Wikibooks dewikibooks https://de.wikibooks.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.48.0-wmf.4 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikibooks Wikibooks Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Regal Regal Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 102 34649 1093645 1093621 2026-11-10T21:08:02Z Pelikam 111447 1093645 wikitext text/x-wiki {{Bücherregal |icon=Cis-trans-2-Buten.svg |icon-size=192px |fertige Bücher= * {{StatusFertig|F}} [[Organische Chemie für Schüler]] * {{StatusFertig|F}} [[Biochemie und Pathobiochemie]] (Humanmedizin) * {{StatusFertig|F}} [[Siliciumverarbeitung]] * {{StatusFertig|F}} [[Tabellensammlung Chemie]] * [[Wikijunior Die Elemente]] |fortgeschrittene Bücher= * [[Pharmakologie und Toxikologie]] * [[Grundlagen der quantitativen anorganischen Analytik]] * [[Ligandenfeldtheorie und die Vereinheitlichung molekularen Verhaltens]] * [[LaTeX-Kompendium: Chemie]] * [[Kugel-Stab-Modelle mit Blender zeichnen]] |Buchkandidaten= {{Mehrspaltenlayout |strategie=gefloatete Spalten |spaltenmindestbreite=30em |spalte1= <h6>Allgemeine und Anorganische Chemie</h6> * [[Allgemeine und Anorganische Chemie]] * [[Einführung in die Allgemeine und die Anorganische Chemie]] * [[Anorganische Chemie für Schüler]] * [[Chemieunterricht]] * [[Praktikum Anorganische Chemie]] * [[Chemie für Quereinsteiger]] <h6>Organische Chemie</h6> * [[Organische Chemie]] * [[Praktikum Organische Chemie]] * [[Reaktionsmechanismen der Organischen Chemie]] * [[NMR-Spektroskopie]] |spalte2= <h6> Weitere Themen</h6> * [[Lehrbuch der Biochemie|Biochemie]] * [[Praktikum Lebensmittelchemie]] * [[Atommodelle]] * [[Formelsammlung Physikalische Chemie]] * [[Formelsammlung Chemie]] * [[Chemische Physik --- Thermodynamik]] *{{Stage short|100%}}[[PCRT| Reversible Thermodynamik vom Idealen Gas]] }}}} [[bg:Категория:Химия]] [[hy:Կատեգորիա:Քիմիա]] [[ja:化学]] [[es:Categoría:Química]] [[fr:Catégorie:Chimie]] [[it:Categoria:Chimica]] [[he:קטגוריה:כימיה]] [[nl:Categorie:Scheikunde]] [[ja:カテゴリ:化学]] [[pt:Categoria:Química]] [[zh:Category:化學]] ig31ldivkeltzae1fsbttr8vbca2bx4 0 36806 1093624 953684 2026-11-10T13:01:27Z ~2026-59531-01 117189 /* Zutaten für einen Kuchen */ Mutmaßlichen Tippo korr., 1500 Äpfel wären doch etwas viel 1093624 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{:Kochbuch/ Navigationsleiste/ Ebenen}}</noinclude> __TOC__ == Zutaten für einen Kuchen == ''Für den Teig'' * 300 g Mehl * 1 Eigelb * 200 g Zucker * Paniermehl * 1/2 unbehandelte Zitrone, davon die abgeriebene Schale * Prise Salz * 200 g Butter ''Für den Belag'' * 1.500 g saure Äpfel ''Für die Creme'' * 1/4 Liter Milch * 1/4 Liter Sahne * 150 g Zucker * 3 Eigelb * 1/2 Vanillestange, davon das ausgekratzte Vanillemark * 30 g Stärkemehl == Zubereitung == * Mehl in Schüssel streuen, in die Mitte eine Vertiefung formen und Eigelb, Zucker, Zitronenschale und Salz hineingeben. Butterflöckchen auf dem Rand verteilen. Alles von außen nach innen gut verarbeiten, danach 1&nbsp;Stunde kühl stellen. * Eine Hälfte des Teigs in einer gefetteten Springform auslegen, mit der anderen den Rand auskleiden. Boden mit Paniermehl bestreuen und dicht mit geschälten und geviertelten Äpfeln belegen. * 3/4 der Milch, Sahne, Zucker und Vanillemark aufkochen. Stärke und Eigelb mit der restlichen Milch verrühren, in die kochende Flüssigkeit gießen und dick kochen lassen. Ständig rühren! Heiß auf den Apfelkuchen gießen und im vorgeheizten Ofen bei 180&nbsp;&deg; rund 1&nbsp;Stunde backen. Erfasst von [[Benutzer:Cadfaell|Cadfaell]] 08:28, 24. Dez. 2006 (CET) [[Kategorie:Kochbuch/ Alle Rezepte|Frankfurter Apfelkuchen]] [[Kategorie:Kochbuch/ Gebäck und Kuchen|Frankfurter Apfelkuchen]] [[Kategorie:Kochbuch/ Deutsche Küche|Frankfurter Apfelkuchen]] [[Kategorie:Kochbuch/ Hessische Küche|Frankfurter Apfelkuchen]] <noinclude>{{:Kochbuch/ Navigationsleiste/ Ebenen}}</noinclude> and0tttvqg9sotuqe3rsct3zw07tr8k 0 55794 1093704 1080836 2026-11-11T07:19:25Z ~2026-59623-35 117193 /* Risikofaktor Mensch */ 1093704 wikitext text/x-wiki <center> {| width="75%" style="background-color:yellow; border-style:solid; border-width:4px; border-color:red; padding: 4px; " |<center>'''Ein Defekt der Festplatte ist nur eine von vielen Möglichkeiten, seine Daten zu verlieren.'''</center> |}</center> <noinclude><div class="noprint">{{:Datensicherung/ Navi}}<div style="float:right; margin-left:20px; margin-bottom:20px; font-size:0.9em;"> __TOC__ </div></div></noinclude> == DUMMER Mensch == * Bedienfehler (versehentliches Löschen einer Datei oder einer Dateiversion), * Auswahl eines falschen Zieldatenträgers zum Zurückschreiben eines Datenträgerabbildes, * Nichtbeachtung der Garantiebedingungen (viele Reparaturbetriebe stellen routinemäßig den Zustand beim Kauf wieder her und löschen dabei Ihre Daten), * Fehler aus mangelndem Wissen über Computer und Software, * unberechtigte Benutzer (Haustiere, die über die Tastatur laufen, und Kinder), * falsche Anwendung von Hilfsprogrammen, vor allem von Partitionierungs-Tools, * Nichtbeachtung von Warnhinweisen, * Diebe räumen Ihre Wohnung aus, * Ungenehmigte Entsorgung von Datenträgern durch Mitbewohner, * Sie vergessen das Notebook im Taxi oder in der Bahn, * der Memory-Stick ist nicht mehr zu finden sowie * „Schabernack“ oder Vandalismus durch Kinder, Kollegen oder Nachbarn beim Blumengießen. == Risiken durch Hardware == Zu den Risiken durch Hardware zählen Ausfälle bei Geräten mit fest verbauten Datenträgern, physikalisch-chemische Vorgänge, Softwarefehler der Firmware, Verstöße gegen Spezifikationen, Umwelteinflüsse, Spannungsspitzen und Spannungsausfälle, Chemische Einflüsse, und Steck- und Lötverbindungen. Einzelheiten können Sie auf der [[Datensicherung/ Risiken/ Hardware|Unterseite „Hardware“]] lesen. == Risiken durch Malware (Schadsoftware) == * Viren, Würmer, Trojaner, Datendiebstahl (Phishing), Hacker-Attacken == Risikofaktor Software == * Fehler im Betriebssystem und Sicherheitslücken, * inkompatible Programme, * veraltete Hilfsprogramme, * fehlerhafte oder unpassende Treiber, * Datenverlust durch ein Update oder durch die Installation eines Servicepacks, * fehlgeschlagene Schreibvorgänge aufgrund eines Absturzes eines Programmes oder Betriebssystems oder erschöpftem Speicherplatzes, sowie * Programmierfehler im Dateiverwalter, z.B. die fahrlässige vorzeitige Löschung eines Quellverzeichnisses ohne sorgfältige Überprüfung des Zielverzeichnisses.<ref name=DocumentsUI>[https://support.google.com/photos/thread/106201?hl=en Hunderte von Nutzern klagen] über Datenverluste nach Verwendung des von Google entwickelten, auf Android vorinstallierten „''DocumentsUI''“-Dateiverwalters.</ref> '''Der Mensch (als Bediener oder als Programmierer von nützlicher oder schädlicher Software) verursacht statistisch etwa 85% aller Schäden. Es bleiben nur 15%, die auf die technische Umwelt sowie auf Elementarschäden entfallen.''' <div style="float:right; margin-left:20px; margin-bottom:20px; font-size:0.9em;"> __TOC__ </div> == Risiken durch Umwelt- und andere äußere Einflüsse == === Energieversorgung=== * Blitzschlag in Strom-, Daten- und Telefonleitungen * Überspannungen durch Schaltvorgänge des Energieversorgers * Ausgleichsströme durch falsche Verkabelung ===Flüssigkeiten=== * Die Waschmaschine in der Wohnung über Ihnen läuft aus. * Ein Sturm beschädigt das Dach und ein Wolkenbruch folgt. * Ein „Jahrhundert-Hochwasser“ kann öfter als alle hundert Jahre auftreten. ===Feuer=== * Nicht nur die Flammen sind gefährlich. Durch steigende Umgebungstemperatur kann ein eingeschalteter PC überhitzen. * Aggressive Rauchgase können Leiterzüge zerfressen, Kriechströme verursachen und Kontakte korrodieren lassen. * Nach dem Löscheinsatz ist die Luftfeuchtigkeit für einige Tage erhöht. Sie lässt Platinen aufquellen und Kontakte korrodieren. <noinclude> == Quellen == <references /> </noinclude> qum18aqfcee702qwzxpd0c0zyboth1i 0 87925 1093699 1007587 2026-11-11T06:58:43Z ~2026-59734-10 117192 1093699 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Deutz-Fahr |HERSTELLER= Deutz-Fahr}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = Deutz-Fahr | MODELLREIHE = DX-3-Reihe | MODELL = DX 3.60 | BILD = Deutz-Fahr DX 3.60.jpg | BILDBESCHREIBUNG = Deutz-Fahr DX 3.60 | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 19856 | PRODUKTIONSENDE = 1996 | STÜCKZAHL = ? | EIGENGEWICHT = 2.875 (A: 3.185) | LÄNGE = 3.690 | BREITE = 2.138 | HÖHE = 2.360 | RADSTAND = 2.249 (A: 2.250) | BODENFREIHEIT = 457 (A: 355) | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.500/1.600 (A: 1.500/1.650) | SPURWEITE HINTEN = 1.500/1.600 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = (A: 4.050) | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 4.130 (A: 4.690) | BEREIFUNG VORNE = 7.50–16 ASF (A: 11.2 R 24 AS) | BEREIFUNG HINTEN = 16.9 R 30 AS | LEISTUNG KW = 47,6 | LEISTUNG PS = 65 | NENNDREHZAHL = 2.350 | ZYLINDER = 4 | HUBRAUM = 3.768 | DREHMOMENTANSTIEG = 19 | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Luftkühlung | ANTRIEBSTYP = Heck- oder Allradantrieb | GETRIEBE = 16V/8R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 30 oder 40 | KATEGORIESORTIERUNG = Deutz-Fahr DX 3.60 }} [[Datei:Deutz-Fahr DX 3.60 (2015-05-09 0988 r).JPG|mini|hochkant=1.2|In der Landwirtschaft eingesetzter DX&nbsp;3.60]] Der 1986 eingeführte '''DX 3.60''' füllte die Leistungslücke zwischen dem DX 3.50 und dem DX 3.70. Bereits 1985 konnte der DX 3.60 geordert werden, allerdings nur in der "StarCab"-Ausführung und erstaunlicherweise nur als 30 km/h-Variante. Die 40 km/h-Variante folgte erst 1986, die "VarioCab"-Ausführung wurde erst Mitte 1987 nachgeschoben. Im Jahr 1992 ersetzte das Quadro-Split-Getriebe seinen Vorgänger. Gleichzeitig stellte Deutz-Fahr ein Sondermodell mit der Bezeichnung "G 70" in die Preislisten. Bei diesem Modell handelt es sich um einen DX 3.60 A mit gesteigerter Motorleistung, Grünlandbereifung und Frontkraftheber. ==Motor== * KHD, Typ: F4L 912, stehender-luftgekühlter Viertakt-Vierzylinder-Reihen-Saugmotor mit Direkteinspritzverfahren, Drall-Einspritzkanal, Bosch-Vierloch-Düse, Kolbenkühlung, zahnradgetriebener Nockenwelle, Bosch-Reihen-Einspritzpumpe, hängenden Ventilen, integrierter Motorölkühler, Bosch-Fliehkraft-Verstellregler, Dreiring-Leichtmetall-Kolben, Pierburg-Kraftstoffpumpe, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, fünffach-gelagerter Kurbelwelle, Mann-Kraftstofffilter und thermostatisch-geregeltem Axialgebläse. * Bohrung = 100 mm, Hub = 120 mm * Verdichtung = 17:1 * Kompressionsdruck = 20 bis 28 bar * Öldruck = 2,3 bis 3,2 bar * Drehmoment mit Höchstleistung = 195 Nm * Max. Drehmoment = 220 Nm bei 1.648 U/min * Arbeitsdruck = 6,5 daN/cm² * Anfahrdrehmoment = 101 % bei 1.000 U/min. * Drehzahlabfall = 30 % * Leerlaufdrehzahl = 650 bis 700 U/min. * Geregelter Drehzahlbereich = 650 bis 2.470 U/min. * Max. Einspritzdruck = 175 + 8 bar * Einspritzmenge = 47 mm³/Hub und Nenndrehzahl * Pierburg-Kraftstoffpumpe, Typ: PE 15 252 * Bosch-Einspritzpumpe, Typ: PES 4 A 80 D 410/3 RS 1300 * Bosch-Mehrloch-Düse, Typ: DLLA 149 S 774 * Bosch-Drehzahlregler, Typ: RSV 325-1175 A 8 C 657-2L * Man-Kraftstofffilter, Typ: WK 7.31 * Kühllüfter mit 11 Flügeln und 230 mm Durchmesser ==Kupplung== * Unabhängige, trockene Doppelkupplung der Lamellen & Kupplungsbau GmbH, Typ: DT 280/250 G * Pedal betätigte Fahrkupplung mit 280 mm Scheiben-Durchmesser * Handhebel betätigte Zapfwellenkupplung mit 250 mm Scheiben-Durchmesser ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes Deutz-Dual-Split-Getriebe, wahlweise in der 30 oder 40 km/h-Ausführung * "VarioCab"-Variante mit Typ: TW-520 und Mittelschaltung * "StarCab"-Variante mit Typ: TW-521 und Seitenschaltung * Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen * Synchronisiertes Vorschaltgetriebe als Zwischengruppe, in die Stufen N + S unterteilt * Gruppen-Getriebe mit zwei Vorwärts- und einer Rückwärtsgruppe, in die Bereiche L-H und R unterteilt * Vorwärtsgruppen mit Bolzenschaltung * Rückwärtsgruppe mit Schubradschaltung * 16 Vorwärts- und 8 Rückwärtsgänge * Optional mit schubradgeschalteter Kriechgruppe * 24 Vorwärts- und 8 Rückwärtsgänge Ab 1992: * Im Ölbad laufendes Deutz-Quadro-Split-Getriebe, wahlweise als 30 oder 40 km/h-Ausführung * Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen * Synchronisiertes Vorschaltgetriebe als Zwischengruppe, in die Stufen N-S + R unterteilt * Bolzengeschaltetes Gruppen-Getriebe mit zwei Vorwärtsgruppen, in die Bereiche L + H unterteilt * 16 Vorwärts- und 8 Rückwärtsgänge * Optional mit schubradgeschalteter Kriechgruppe * 24 Vorwärts- und 12 Rückwärtsgänge Gesamtübersetzung-Triebwerk TW-520 bzw. TW-521 "Gruppe-L" 1.Gang: * Stufe-N = 302,70:1 * Stufe-S = 246,95:1 2.Gang: * Stufe-N = 190,38:1 * Stufe-S = 155,32:1 3.Gang: * Stufe-N = 130,47:1 * Stufe-S = 106,36:1 4.Gang: * Stufe-N = 77,38:1 * Stufe-S = 63,13:1 "Gruppe-H" 1.Gang: * Stufe-N = 101,73:1 * Stufe-S = 83,00:1 2.Gang: * Stufe-N = 63,98:1 * Stufe-S = 52,20:1 3.Gang: * Stufe-N = 43,82:1 * Stufe-S = 35,75:1 4.Gang: * Stufe-N = 26,01:1 * Stufe-S = 21,22:1 "Gruppe-R" 1.Gang: * Stufe-N = 260,47:1 * Stufe-S = 212,49:1 2.Gang: * Stufe-N = 163,82:1 * Stufe-S = 133,64:1 3.Gang: * Stufe-N = 112,49:1 * Stufe-S = 91,52:1 4.Gang: * Stufe-N = 66,58:1 * Stufe-S = 54,32:1 ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== Geschwindigkeiten-Triebwerk TW-520 bzw. TW-521 mit Bereifung 16.9 R 30 AS, in der 30 km/h-Ausführung "Gruppe-L" 1.Gang: * Stufe-N = 2,03 km/h * Stufe-S = 2,49 km/h 2.Gang: * Stufe-N = 3,23 km/h * Stufe-S = 3,96 km/h 3.Gang: * Stufe-N = 4,72 km/h * Stufe-S = 5,79 km/h 4.Gang: * Stufe-N = 7,96 km/h * Stufe-S = 9,75 km/h "Gruppe-H" 1.Gang: * Stufe-N = 6,05 km/h * Stufe-S = 7,42 km/h 2.Gang: * Stufe-N = 9,62 km/h * Stufe-S = 11,80 km/h 3.Gang: * Stufe-N = 14,05 km/h * Stufe-S = 17,23 km/h 4.Gang: * Stufe-N = 23,68 km/h * Stufe-S = 29,02 km/h "Gruppe-R" 1.Gang: * Stufe-N = 2,36 km/h * Stufe-S = 2,90 km/h 2.Gang: * Stufe-N = 3,78 km/h * Stufe-S = 4,61 km/h 3.Gang: * Stufe-N = 5,49 km/h * Stufe-S = 6,73 km/h 4.Gang: * Stufe-N = 9,25 km/h * Stufe-S = 11,34 km/h Geschwindigkeiten-Triebwerk TW-560 bzw. TW-561 mit Bereifung 16.9 R 30, in der 40 km/h-Ausführung "Gruppe-L" 1.Gang: * Stufe-N = 2,8 km/h * Stufe-S = 3,5 km/h * Stufe-R = 3,0 km/h 2.Gang: * Stufe-N = 4,2 km/h * Stufe-S = 5,3 km/h * Stufe-R = 4,7 km/h 3.Gang: * Stufe-N = 6,2 km/h * Stufe-S = 7,8 km/h * Stufe-R = 6,8 km/h 4.Gang: * Stufe-N = 10,5 km/h * Stufe-S = 13,1 km/h * Stufe-R = 11,5 km/h "Gruppe-H" 1.Gang: * Stufe-N = 8,2 km/h * Stufe-S = 10,3 km/h * Stufe-R = 9,0 km/h 2.Gang: * Stufe-N = 12,6 km/h * Stufe-S = 15,8 km/h * Stufe-R = 13,9 km/h 3.Gang: * Stufe-N = 18,5 km/h * Stufe-S = 23,1 km/h * Stufe-R = 20,3 km/h 4.Gang: * Stufe-N = 31,1 km/h * Stufe-S = 40,0 km/h * Stufe-R = 34,2 km/h ==Zapfwelle== * Handhebel betätigte, unabhängige und lastschaltbare Motorzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile (Form I) * Zweifach schaltbar, 540 und 1.000 U/min. * 540 U/min. mit 2.202 U/min.- Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 43,8 kW * Oder 576 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 44,6 kW * Übersetzungsverhältnis = 4,0769 * 1.000 U/min. bei 2.211 U/min.-Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 44,7 kW * Oder 1.063 U/min. bei Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 45,3 kW * Übersetzungsverhältnis = 2,2105 * Optional mit unabhängiger und lastschaltbarer Frontzapfwelle * 1.000 U/min. ==Bremsen== * Mechanisch betätigte Festsattel-Scheibenbremse auf die Hinterräder wirkend, als Einzelrad-Bremse zu verwenden * StarCab- und 40 km/h.-Ausführung mit hydraulisch betätigter Festsattel-Scheibenbremse * Max. mittlere Verzögerung = 3,3 m/s² bei 33 daN-Pedalkraft * 40 km/h.-Ausführung zusätzlich mit hydraulisch betätigter Trommelbremse, auf die Vorderräder wirkend * Allrad-Ausführung zusätzlich mit hydraulisch betätigter Teil-Scheibenbremse, auf die Kardanwelle wirkend * Mechanisch betätigte Feststellbremse als Simplex-Trommelbremse ausgebildet, über Zwischenwelle auf die Hinterräder wirkend * Optional mit Druckluftbremsanlage ==Achsen== * Pendelnd-gelagerte Vorderachse, Typ: SM bzw. SH Zwei Spurweiten durch Radumschlag = 1.500 und 1.600 mm * Optional mit Teleskop-Pendelachse, Typ: SHB bzw. TH Fünffache Spurweite in Stufen von 100 mm = 1.400 bis 1.900 mm * Allrad mit SIGE-Lenktrieb-Pendelachse, Typ: 002 mit zentraler Gelenkwelle Zwei Spurweiten durch Radumschlag = 1.500 und 1.650 mm * Hinterachse mit Kegelradgetriebe, Tellerrad und Stirnradendübersetzung Zwei Spurweiten durch Radumschlag = 1.500 und 1.600 mm * Pedal betätigte, mechanische Klauendifferenzialsperre * Optional mit fünf Spurweiten durch Verstellräder Spurweiten in Stufen von 100 mm = 1.420 bis 1.920 mm "VarioCab"-Variante * Vorderachslast = 1.065 kg (Allrad = 1.325 kg) Zul. Vorderachslast = 2.100 kg * Hinterachslast = 1.810 kg (Allrad = 1.860 kg) Zul. Hinterachslast = 3.200 kg ==Lenkung== * Hydrostatische DANFOSS-Lenkung, Typ: OSPC 100 OR * WEBER-Gleichlaufzylinder mit 45 mm Kolbendurchmesser und 260 mm Kolbenhub * Förderleistung je Pumpenumdrehung = 11 cm³ * Fördermenge = 27 l/min. bei 150 bar * Auswechselbarer Ölfilter, Typ: PUROLATOR PER-330 ==Hydrauliksystem und Kraftheber== "VarioCab"-Variante * Hydraulischer Deutz-Block-Kraftheber, Typ: K 45.3 mit mechanischer Oberlenkerregelung und Tranfermatic-System * Einfachwirkender Hubzylinder mit 90 mm Durchmesser und 152 mm Kolbenhub * Sicherheitsventil des Zylinders auf 240 bar eingestellt * Dreipunktkupplung der Kategorie II, auf Wunsch mit Walterscheid-Schnellkuppler Sechs Funktionen: * Heben, Senken, Neutral-und Schwimmstellung, Lage- und Zugkraftregelung * Hubhöhenbegrenzung und hydraulisch-mechanische Transportsicherung * Konstantstromsystem mit Bosch-Tandem-Zahnradpumpe, Typ: 0510 665 382 * Fördermenge = 41,0 l/min bei 175 bar und Nenndrehzahl * Leistung der Hydraulik = 11,2 kW * Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 2.400 kg "StarCab"-Variante * Hydraulischer Deutz-Block-Krafheber, Typ: K 46.3 mit Oberlenkerregelung und Transfermatic-System * Einfachwirkender Hubzylinder mit 90 mm Durchmesser und 152 mm Kolbenhub * Sicherheitsventil des Zylinders auf 240 bar eingestellt * Dreipunktkupplung der Kategorie II, auf Wunsch mit Walterscheid-Schnellkuppler * Optional mit Zusatz-Hubzylinder Sieben-Funktionen: * Heben, Senken, Neutral- und Schwimmstellung, Zugwiderstands- und Lageregelung, sowie stufenlose Mischregelung * Hubhöhenbegrenzung und hydraulisch-mechanische Transportsicherung * Leistung der Hydraulik = 11,2 kW * Hubbereich = 625 mm * Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 2.400 kg, mit Zusatz-Hubzylinder = 3.300 kg * Optional mit Jacobi oder Sauter-Frontkraftheber * Dreipunktkupplung der Kategorie I * Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 1.200 kg ==Steuergeräte== * Serienmäßig ein doppelt wirkendes Deutz-Steuergerät mit zwei hintenliegenden Kupplung und einem separatem Rücklauf * Optional bis zu drei doppelt wirkende Zusatz Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung nach StVZO * Batterie 12 V-110 Ah * Bosch-Anlasser, JF 12 V-2,7 kW * Bosch-Lichtmaschine, K1 14 V-33 A (462 W) * Bosch-Regler, TA 14 V-16 A * Beru-Glühkerze, Typ: 169 G 9.5 V ==Maße== "VarioCab"-Variante * Länge = 3.690 mm (Allrad = 3.600 mm) * Breite = 2.138 mm * Höhe über Kabine = 2.360 mm (Mauser = 2.400 mm) * Radstand = 2.249 mm (Allrad = 2.250 mm) * Bodenfreiheit = 457 mm (Allrad = 355 mm) * Eigengewicht = 2.875 kg (Allrad = 3.185 kg) * Zul. Gesamtgewicht = 4.700 kg "StarCab"-Variante * Länge = 3.770 mm (Allrad = 3.820 mm) * Breite = 2.138 mm (Allrad = 2.183 mm) * Höhe über Kabine = 2.503 mm * Höhe über Auspuff = 2.572 mm * Radstand = 2.149 mm (Allrad = 2.209 mm) * Bodenfreiheit = 457 mm (Allrad = 355 mm * Eigengewicht = 3.065 kg (Allrad = 3.375 kg) * Zul. Gesamtgewicht = 4.700 kg ==Bereifung== Standardbereifung * Vorne = 7.50–16 AS Front (Allrad = 11.2 R 24 AS) * Hinten = 16.9 R 30 AS Optional: * Vorne = 7.50-18, 10.00-16 und 11.00-16 ASF (Allrad = 375/75 R 20, 12.4-24, 9.5-28 AS und 12.5-20 MPT) * Hinten = 14.9 R 30, 13.6 R 36, 12.4 R 36 und 9.5-42 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt-"StarCab" = 83 l * Tankinhalt-"VarioCab" = 72 l * Motoröl incl. Filter = 11 l * Triebwerk = 22 l * Triebwerk mit Allrad = 24 l * Triebwerk mit Kriechgruppe = 23,5 l * Triebwerk mit Allrad und Kriechgruppe = 25,5 l * Hydraulik-"StarCab" = 16 l, mit Zusatztank = 27 l * Hydraulik-"VarioCab" = 14 l, mit Zusatztank = 28 l * Frontzapfwelle = 0,5 l * Ausgleichsgetriebe-Vorderachse = 5 l * Planetengetriebe = 1 l ==Verbrauch== * Optimaler Kraftstoffverbrauch = 215 g/kWh bei 29,4 kW und 1.410 U/min. * Spezifischer Kraftstoffverbrauch = 13,0 l/h oder 239 g/kWh bei 43,3 kW und Nenndrehzahl ==Kabine== "VarioCab"-Variante * Fahrerstand mit Schutzrahmen, Grammer-Komfort-Sitz, Traktormeter und linkem Beifahrersitz * Optional mit Warmluftheizung und modular-aufbaubaren Kabine (z.B. Fritzmeier-FK 9200 oder Mauser-MK 354) "StarCab"-Variante * Vollverglaste, gummigelagerte Deutz-Kabine mit ebenen Boden, einer Tür, Grammer-Komfort-Sitz, staub- und schallisoliert 82 dB (A), Front-, Seiten- und Heckscheibe ausstellbar, Warmluftheizung, Traktormeter und Betriebsstundenzähler * Optional mit Klimaanlage, luftfeder Fahrersitz, kombinierte dreistufen Heizungs- und Belüftungsanlage, zweite Türe und Arbeitsscheinwerfer ==Sonderausrüstung== * Rad- und Frontgewichte * Frontlader * Zweite Kabinentür * Klimaanlage * Luftfeder Fahrersitz * Frontzapfwelle * Fronthubwerk * 40 km/h-Variante * Duckluftbremsanlage * Zugpendel * Arbeitsscheinwerfer * Kombi Heizung- und Belüftungsanlage * Mauser oder Fritzmeier-Kabine * Kriechgruppe * Hintere Verstellräder * Teleskop-Vorderachse * Zusatz-Steuergeräte * Zusatz-Hydrauliktank * Zusatz-Hubzylinder ==Literatur== * Vom DX bis zum Agrostar (Karel Vermoesen/Michael Bruse) Seiten 618 und 620 * Technische Daten für den Service von Deutz-Fahr-Traktoren * Oliver Aust: ''Deutz-Traktoren im Einsatz''. Podszun-Verlag. * B. Ertl: ''Vom MTH zum Agrotron''. ==Quellen== Oliver Aust: ''Deutz-Traktoren im Einsatz''. Podszun-Verlag. <references /> ==Weblinks== {{commonscat|Deutz-Fahr DX 3.60}} {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Deutz-Fahr |HERSTELLER= Deutz-Fahr}} 9s4x9ixcm5rynf1ruka6840d5x12u6m 1093700 1093699 2026-11-11T07:01:18Z ~2026-59734-10 117192 1093700 wikitext text/x-wiki <gallery> Beispiel.jpg|Beschreibung1 Beispiel.jpg|Beschreibung2 </gallery> {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Deutz-Fahr |HERSTELLER= Deutz-Fahr}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = Deutz-Fahr | MODELLREIHE = DX-3-Reihe | MODELL = DX 3.60 | BILD = Deutz-Fahr DX 3.60.jpg | BILDBESCHREIBUNG = Deutz-Fahr DX 3.60 | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 19856 | PRODUKTIONSENDE = 1996 | STÜCKZAHL = ? | EIGENGEWICHT = 2.875 (A: 3.185) | LÄNGE = 3.690 | BREITE = 2.138 | HÖHE = 2.360 | RADSTAND = 2.249 (A: 2.250) | BODENFREIHEIT = 457 (A: 355) | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.500/1.600 (A: 1.500/1.650) | SPURWEITE HINTEN = 1.500/1.600 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = (A: 4.050) | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 4.130 (A: 4.690) | BEREIFUNG VORNE = 7.50–16 ASF (A: 11.2 R 24 AS) | BEREIFUNG HINTEN = 16.9 R 30 AS | LEISTUNG KW = 47,6 | LEISTUNG PS = 65 | NENNDREHZAHL = 2.350 | ZYLINDER = 4 | HUBRAUM = 3.768 | DREHMOMENTANSTIEG = 19 | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Luftkühlung | ANTRIEBSTYP = Heck- oder Allradantrieb | GETRIEBE = 16V/8R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 30 oder 40 | KATEGORIESORTIERUNG = Deutz-Fahr DX 3.60 }} [[Datei:Deutz-Fahr DX 3.60 (2015-05-09 0988 r).JPG|mini|hochkant=1.2|In der Landwirtschaft eingesetzter DX&nbsp;3.60]] <gallery> Beispiel.jpg|Beschreibung1 Beispiel.jpg|Beschreibung2 </gallery> Der 1986 eingeführte '''DX 3.60''' füllte die Leistungslücke zwischen dem DX 3.50 und dem DX 3.70. Bereits 1985 konnte der DX 3.60 geordert werden, allerdings nur in der "StarCab"-Ausführung und erstaunlicherweise nur als 30 km/h-Variante. Die 40 km/h-Variante folgte erst 1986, die "VarioCab"-Ausführung wurde erst Mitte 1987 nachgeschoben. Im Jahr 1992 ersetzte das Quadro-Split-Getriebe seinen Vorgänger. Gleichzeitig stellte Deutz-Fahr ein Sondermodell mit der Bezeichnung "G 70" in die Preislisten. Bei diesem Modell handelt es sich um einen DX 3.60 A mit gesteigerter Motorleistung, Grünlandbereifung und Frontkraftheber. ==Motor== * KHD, Typ: F4L 912, stehender-luftgekühlter Viertakt-Vierzylinder-Reihen-Saugmotor mit Direkteinspritzverfahren, Drall-Einspritzkanal, Bosch-Vierloch-Düse, Kolbenkühlung, zahnradgetriebener Nockenwelle, Bosch-Reihen-Einspritzpumpe, hängenden Ventilen, integrierter Motorölkühler, Bosch-Fliehkraft-Verstellregler, Dreiring-Leichtmetall-Kolben, Pierburg-Kraftstoffpumpe, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, fünffach-gelagerter Kurbelwelle, Mann-Kraftstofffilter und thermostatisch-geregeltem Axialgebläse. * Bohrung = 100 mm, Hub = 120 mm * Verdichtung = 17:1 * Kompressionsdruck = 20 bis 28 bar * Öldruck = 2,3 bis 3,2 bar * Drehmoment mit Höchstleistung = 195 Nm * Max. Drehmoment = 220 Nm bei 1.648 U/min * Arbeitsdruck = 6,5 daN/cm² * Anfahrdrehmoment = 101 % bei 1.000 U/min. * Drehzahlabfall = 30 % * Leerlaufdrehzahl = 650 bis 700 U/min. * Geregelter Drehzahlbereich = 650 bis 2.470 U/min. * Max. Einspritzdruck = 175 + 8 bar * Einspritzmenge = 47 mm³/Hub und Nenndrehzahl * Pierburg-Kraftstoffpumpe, Typ: PE 15 252 * Bosch-Einspritzpumpe, Typ: PES 4 A 80 D 410/3 RS 1300 * Bosch-Mehrloch-Düse, Typ: DLLA 149 S 774 * Bosch-Drehzahlregler, Typ: RSV 325-1175 A 8 C 657-2L * Man-Kraftstofffilter, Typ: WK 7.31 * Kühllüfter mit 11 Flügeln und 230 mm Durchmesser ==Kupplung== * Unabhängige, trockene Doppelkupplung der Lamellen & Kupplungsbau GmbH, Typ: DT 280/250 G * Pedal betätigte Fahrkupplung mit 280 mm Scheiben-Durchmesser * Handhebel betätigte Zapfwellenkupplung mit 250 mm Scheiben-Durchmesser ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes Deutz-Dual-Split-Getriebe, wahlweise in der 30 oder 40 km/h-Ausführung * "VarioCab"-Variante mit Typ: TW-520 und Mittelschaltung * "StarCab"-Variante mit Typ: TW-521 und Seitenschaltung * Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen * Synchronisiertes Vorschaltgetriebe als Zwischengruppe, in die Stufen N + S unterteilt * Gruppen-Getriebe mit zwei Vorwärts- und einer Rückwärtsgruppe, in die Bereiche L-H und R unterteilt * Vorwärtsgruppen mit Bolzenschaltung * Rückwärtsgruppe mit Schubradschaltung * 16 Vorwärts- und 8 Rückwärtsgänge * Optional mit schubradgeschalteter Kriechgruppe * 24 Vorwärts- und 8 Rückwärtsgänge Ab 1992: * Im Ölbad laufendes Deutz-Quadro-Split-Getriebe, wahlweise als 30 oder 40 km/h-Ausführung * Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen * Synchronisiertes Vorschaltgetriebe als Zwischengruppe, in die Stufen N-S + R unterteilt * Bolzengeschaltetes Gruppen-Getriebe mit zwei Vorwärtsgruppen, in die Bereiche L + H unterteilt * 16 Vorwärts- und 8 Rückwärtsgänge * Optional mit schubradgeschalteter Kriechgruppe * 24 Vorwärts- und 12 Rückwärtsgänge Gesamtübersetzung-Triebwerk TW-520 bzw. TW-521 "Gruppe-L" 1.Gang: * Stufe-N = 302,70:1 * Stufe-S = 246,95:1 2.Gang: * Stufe-N = 190,38:1 * Stufe-S = 155,32:1 3.Gang: * Stufe-N = 130,47:1 * Stufe-S = 106,36:1 4.Gang: * Stufe-N = 77,38:1 * Stufe-S = 63,13:1 "Gruppe-H" 1.Gang: * Stufe-N = 101,73:1 * Stufe-S = 83,00:1 2.Gang: * Stufe-N = 63,98:1 * Stufe-S = 52,20:1 3.Gang: * Stufe-N = 43,82:1 * Stufe-S = 35,75:1 4.Gang: * Stufe-N = 26,01:1 * Stufe-S = 21,22:1 "Gruppe-R" 1.Gang: * Stufe-N = 260,47:1 * Stufe-S = 212,49:1 2.Gang: * Stufe-N = 163,82:1 * Stufe-S = 133,64:1 3.Gang: * Stufe-N = 112,49:1 * Stufe-S = 91,52:1 4.Gang: * Stufe-N = 66,58:1 * Stufe-S = 54,32:1 ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== Geschwindigkeiten-Triebwerk TW-520 bzw. TW-521 mit Bereifung 16.9 R 30 AS, in der 30 km/h-Ausführung "Gruppe-L" 1.Gang: * Stufe-N = 2,03 km/h * Stufe-S = 2,49 km/h 2.Gang: * Stufe-N = 3,23 km/h * Stufe-S = 3,96 km/h 3.Gang: * Stufe-N = 4,72 km/h * Stufe-S = 5,79 km/h 4.Gang: * Stufe-N = 7,96 km/h * Stufe-S = 9,75 km/h "Gruppe-H" 1.Gang: * Stufe-N = 6,05 km/h * Stufe-S = 7,42 km/h 2.Gang: * Stufe-N = 9,62 km/h * Stufe-S = 11,80 km/h 3.Gang: * Stufe-N = 14,05 km/h * Stufe-S = 17,23 km/h 4.Gang: * Stufe-N = 23,68 km/h * Stufe-S = 29,02 km/h "Gruppe-R" 1.Gang: * Stufe-N = 2,36 km/h * Stufe-S = 2,90 km/h 2.Gang: * Stufe-N = 3,78 km/h * Stufe-S = 4,61 km/h 3.Gang: * Stufe-N = 5,49 km/h * Stufe-S = 6,73 km/h 4.Gang: * Stufe-N = 9,25 km/h * Stufe-S = 11,34 km/h Geschwindigkeiten-Triebwerk TW-560 bzw. TW-561 mit Bereifung 16.9 R 30, in der 40 km/h-Ausführung "Gruppe-L" 1.Gang: * Stufe-N = 2,8 km/h * Stufe-S = 3,5 km/h * Stufe-R = 3,0 km/h 2.Gang: * Stufe-N = 4,2 km/h * Stufe-S = 5,3 km/h * Stufe-R = 4,7 km/h 3.Gang: * Stufe-N = 6,2 km/h * Stufe-S = 7,8 km/h * Stufe-R = 6,8 km/h 4.Gang: * Stufe-N = 10,5 km/h * Stufe-S = 13,1 km/h * Stufe-R = 11,5 km/h "Gruppe-H" 1.Gang: * Stufe-N = 8,2 km/h * Stufe-S = 10,3 km/h * Stufe-R = 9,0 km/h 2.Gang: * Stufe-N = 12,6 km/h * Stufe-S = 15,8 km/h * Stufe-R = 13,9 km/h 3.Gang: * Stufe-N = 18,5 km/h * Stufe-S = 23,1 km/h * Stufe-R = 20,3 km/h 4.Gang: * Stufe-N = 31,1 km/h * Stufe-S = 40,0 km/h * Stufe-R = 34,2 km/h ==Zapfwelle== * Handhebel betätigte, unabhängige und lastschaltbare Motorzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile (Form I) * Zweifach schaltbar, 540 und 1.000 U/min. * 540 U/min. mit 2.202 U/min.- Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 43,8 kW * Oder 576 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 44,6 kW * Übersetzungsverhältnis = 4,0769 * 1.000 U/min. bei 2.211 U/min.-Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 44,7 kW * Oder 1.063 U/min. bei Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 45,3 kW * Übersetzungsverhältnis = 2,2105 * Optional mit unabhängiger und lastschaltbarer Frontzapfwelle * 1.000 U/min. ==Bremsen== * Mechanisch betätigte Festsattel-Scheibenbremse auf die Hinterräder wirkend, als Einzelrad-Bremse zu verwenden * StarCab- und 40 km/h.-Ausführung mit hydraulisch betätigter Festsattel-Scheibenbremse * Max. mittlere Verzögerung = 3,3 m/s² bei 33 daN-Pedalkraft * 40 km/h.-Ausführung zusätzlich mit hydraulisch betätigter Trommelbremse, auf die Vorderräder wirkend * Allrad-Ausführung zusätzlich mit hydraulisch betätigter Teil-Scheibenbremse, auf die Kardanwelle wirkend * Mechanisch betätigte Feststellbremse als Simplex-Trommelbremse ausgebildet, über Zwischenwelle auf die Hinterräder wirkend * Optional mit Druckluftbremsanlage ==Achsen== * Pendelnd-gelagerte Vorderachse, Typ: SM bzw. SH Zwei Spurweiten durch Radumschlag = 1.500 und 1.600 mm * Optional mit Teleskop-Pendelachse, Typ: SHB bzw. TH Fünffache Spurweite in Stufen von 100 mm = 1.400 bis 1.900 mm * Allrad mit SIGE-Lenktrieb-Pendelachse, Typ: 002 mit zentraler Gelenkwelle Zwei Spurweiten durch Radumschlag = 1.500 und 1.650 mm * Hinterachse mit Kegelradgetriebe, Tellerrad und Stirnradendübersetzung Zwei Spurweiten durch Radumschlag = 1.500 und 1.600 mm * Pedal betätigte, mechanische Klauendifferenzialsperre * Optional mit fünf Spurweiten durch Verstellräder Spurweiten in Stufen von 100 mm = 1.420 bis 1.920 mm "VarioCab"-Variante * Vorderachslast = 1.065 kg (Allrad = 1.325 kg) Zul. Vorderachslast = 2.100 kg * Hinterachslast = 1.810 kg (Allrad = 1.860 kg) Zul. Hinterachslast = 3.200 kg ==Lenkung== * Hydrostatische DANFOSS-Lenkung, Typ: OSPC 100 OR * WEBER-Gleichlaufzylinder mit 45 mm Kolbendurchmesser und 260 mm Kolbenhub * Förderleistung je Pumpenumdrehung = 11 cm³ * Fördermenge = 27 l/min. bei 150 bar * Auswechselbarer Ölfilter, Typ: PUROLATOR PER-330 ==Hydrauliksystem und Kraftheber== "VarioCab"-Variante * Hydraulischer Deutz-Block-Kraftheber, Typ: K 45.3 mit mechanischer Oberlenkerregelung und Tranfermatic-System * Einfachwirkender Hubzylinder mit 90 mm Durchmesser und 152 mm Kolbenhub * Sicherheitsventil des Zylinders auf 240 bar eingestellt * Dreipunktkupplung der Kategorie II, auf Wunsch mit Walterscheid-Schnellkuppler Sechs Funktionen: * Heben, Senken, Neutral-und Schwimmstellung, Lage- und Zugkraftregelung * Hubhöhenbegrenzung und hydraulisch-mechanische Transportsicherung * Konstantstromsystem mit Bosch-Tandem-Zahnradpumpe, Typ: 0510 665 382 * Fördermenge = 41,0 l/min bei 175 bar und Nenndrehzahl * Leistung der Hydraulik = 11,2 kW * Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 2.400 kg "StarCab"-Variante * Hydraulischer Deutz-Block-Krafheber, Typ: K 46.3 mit Oberlenkerregelung und Transfermatic-System * Einfachwirkender Hubzylinder mit 90 mm Durchmesser und 152 mm Kolbenhub * Sicherheitsventil des Zylinders auf 240 bar eingestellt * Dreipunktkupplung der Kategorie II, auf Wunsch mit Walterscheid-Schnellkuppler * Optional mit Zusatz-Hubzylinder Sieben-Funktionen: * Heben, Senken, Neutral- und Schwimmstellung, Zugwiderstands- und Lageregelung, sowie stufenlose Mischregelung * Hubhöhenbegrenzung und hydraulisch-mechanische Transportsicherung * Leistung der Hydraulik = 11,2 kW * Hubbereich = 625 mm * Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 2.400 kg, mit Zusatz-Hubzylinder = 3.300 kg * Optional mit Jacobi oder Sauter-Frontkraftheber * Dreipunktkupplung der Kategorie I * Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 1.200 kg ==Steuergeräte== * Serienmäßig ein doppelt wirkendes Deutz-Steuergerät mit zwei hintenliegenden Kupplung und einem separatem Rücklauf * Optional bis zu drei doppelt wirkende Zusatz Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung nach StVZO * Batterie 12 V-110 Ah * Bosch-Anlasser, JF 12 V-2,7 kW * Bosch-Lichtmaschine, K1 14 V-33 A (462 W) * Bosch-Regler, TA 14 V-16 A * Beru-Glühkerze, Typ: 169 G 9.5 V ==Maße== "VarioCab"-Variante * Länge = 3.690 mm (Allrad = 3.600 mm) * Breite = 2.138 mm * Höhe über Kabine = 2.360 mm (Mauser = 2.400 mm) * Radstand = 2.249 mm (Allrad = 2.250 mm) * Bodenfreiheit = 457 mm (Allrad = 355 mm) * Eigengewicht = 2.875 kg (Allrad = 3.185 kg) * Zul. Gesamtgewicht = 4.700 kg "StarCab"-Variante * Länge = 3.770 mm (Allrad = 3.820 mm) * Breite = 2.138 mm (Allrad = 2.183 mm) * Höhe über Kabine = 2.503 mm * Höhe über Auspuff = 2.572 mm * Radstand = 2.149 mm (Allrad = 2.209 mm) * Bodenfreiheit = 457 mm (Allrad = 355 mm * Eigengewicht = 3.065 kg (Allrad = 3.375 kg) * Zul. Gesamtgewicht = 4.700 kg ==Bereifung== Standardbereifung * Vorne = 7.50–16 AS Front (Allrad = 11.2 R 24 AS) * Hinten = 16.9 R 30 AS Optional: * Vorne = 7.50-18, 10.00-16 und 11.00-16 ASF (Allrad = 375/75 R 20, 12.4-24, 9.5-28 AS und 12.5-20 MPT) * Hinten = 14.9 R 30, 13.6 R 36, 12.4 R 36 und 9.5-42 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt-"StarCab" = 83 l * Tankinhalt-"VarioCab" = 72 l * Motoröl incl. Filter = 11 l * Triebwerk = 22 l * Triebwerk mit Allrad = 24 l * Triebwerk mit Kriechgruppe = 23,5 l * Triebwerk mit Allrad und Kriechgruppe = 25,5 l * Hydraulik-"StarCab" = 16 l, mit Zusatztank = 27 l * Hydraulik-"VarioCab" = 14 l, mit Zusatztank = 28 l * Frontzapfwelle = 0,5 l * Ausgleichsgetriebe-Vorderachse = 5 l * Planetengetriebe = 1 l ==Verbrauch== * Optimaler Kraftstoffverbrauch = 215 g/kWh bei 29,4 kW und 1.410 U/min. * Spezifischer Kraftstoffverbrauch = 13,0 l/h oder 239 g/kWh bei 43,3 kW und Nenndrehzahl ==Kabine== "VarioCab"-Variante * Fahrerstand mit Schutzrahmen, Grammer-Komfort-Sitz, Traktormeter und linkem Beifahrersitz * Optional mit Warmluftheizung und modular-aufbaubaren Kabine (z.B. Fritzmeier-FK 9200 oder Mauser-MK 354) "StarCab"-Variante * Vollverglaste, gummigelagerte Deutz-Kabine mit ebenen Boden, einer Tür, Grammer-Komfort-Sitz, staub- und schallisoliert 82 dB (A), Front-, Seiten- und Heckscheibe ausstellbar, Warmluftheizung, Traktormeter und Betriebsstundenzähler * Optional mit Klimaanlage, luftfeder Fahrersitz, kombinierte dreistufen Heizungs- und Belüftungsanlage, zweite Türe und Arbeitsscheinwerfer ==Sonderausrüstung== * Rad- und Frontgewichte * Frontlader * Zweite Kabinentür * Klimaanlage * Luftfeder Fahrersitz * Frontzapfwelle * Fronthubwerk * 40 km/h-Variante * Duckluftbremsanlage * Zugpendel * Arbeitsscheinwerfer * Kombi Heizung- und Belüftungsanlage * Mauser oder Fritzmeier-Kabine * Kriechgruppe * Hintere Verstellräder * Teleskop-Vorderachse * Zusatz-Steuergeräte * Zusatz-Hydrauliktank * Zusatz-Hubzylinder ==Literatur== * Vom DX bis zum Agrostar (Karel Vermoesen/Michael Bruse) Seiten 618 und 620 * Technische Daten für den Service von Deutz-Fahr-Traktoren * Oliver Aust: ''Deutz-Traktoren im Einsatz''. Podszun-Verlag. * B. Ertl: ''Vom MTH zum Agrotron''. ==Quellen== Oliver Aust: ''Deutz-Traktoren im Einsatz''. Podszun-Verlag. <references /> ==Weblinks== {{commonscat|Deutz-Fahr DX 3.60}} {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Deutz-Fahr |HERSTELLER= Deutz-Fahr}} 9a940n4fgzn7ybf11nxj339attnnvug 1093701 1093700 2026-11-11T07:03:13Z ~2026-59734-10 117192 1093701 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Deutz-Fahr |HERSTELLER= Deutz-Fahr}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = Deutz-Fahr | MODELLREIHE = DX-3-Reihe | MODELL = DX 3.60 | BILD = Deutz-Fahr DX 3.60.jpg | BILDBESCHREIBUNG = Deutz-Fahr DX 3.60 | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 19856 | PRODUKTIONSENDE = 1996 | STÜCKZAHL = ? | EIGENGEWICHT = 2.875 (A: 3.185) | LÄNGE = 3.690 | BREITE = 2.138 | HÖHE = 2.360 | RADSTAND = 2.249 (A: 2.250) | BODENFREIHEIT = 457 (A: 355) | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.500/1.600 (A: 1.500/1.650) | SPURWEITE HINTEN = 1.500/1.600 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = (A: 4.050) | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 4.130 (A: 4.690) | BEREIFUNG VORNE = 7.50–16 ASF (A: 11.2 R 24 AS) | BEREIFUNG HINTEN = 16.9 R 30 AS | LEISTUNG KW = 47,6 | LEISTUNG PS = 65 | NENNDREHZAHL = 2.350 | ZYLINDER = 4 | HUBRAUM = 3.768 | DREHMOMENTANSTIEG = 19 | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Luftkühlung | ANTRIEBSTYP = Heck- oder Allradantrieb | GETRIEBE = 16V/8R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 30 oder 40 | KATEGORIESORTIERUNG = Deutz-Fahr DX 3.60 }} [[Datei:Deutz-Fahr DX 3.60 (2015-05-09 0988 r).JPG|mini|hochkant=1.2|In der Landwirtschaft eingesetzter DX&nbsp;3.60]] Der 1986 eingeführte '''DX 3.60''' füllte die Leistungslücke zwischen dem DX 3.50 und dem DX 3.70. Bereits 1985 konnte der DX 3.60 geordert werden, allerdings nur in der "StarCab"-Ausführung und erstaunlicherweise nur als 30 km/h-Variante. Die 40 km/h-Variante folgte erst 1986, die "VarioCab"-Ausführung wurde erst Mitte 1987 nachgeschoben. Im Jahr 1992 ersetzte das Quadro-Split-Getriebe seinen Vorgänger. Gleichzeitig stellte Deutz-Fahr ein Sondermodell mit der Bezeichnung "G 70" in die Preislisten. Bei diesem Modell handelt es sich um einen DX 3.60 A mit gesteigerter Motorleistung, Grünlandbereifung und Frontkraftheber. ==Motor== * KHD, Typ: F4L 912, stehender-luftgekühlter Viertakt-Vierzylinder-Reihen-Saugmotor mit Direkteinspritzverfahren, Drall-Einspritzkanal, Bosch-Vierloch-Düse, Kolbenkühlung, zahnradgetriebener Nockenwelle, Bosch-Reihen-Einspritzpumpe, hängenden Ventilen, integrierter Motorölkühler, Bosch-Fliehkraft-Verstellregler, Dreiring-Leichtmetall-Kolben, Pierburg-Kraftstoffpumpe, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, fünffach-gelagerter Kurbelwelle, Mann-Kraftstofffilter und thermostatisch-geregeltem Axialgebläse. * Bohrung = 100 mm, Hub = 120 mm * Verdichtung = 17:1 * Kompressionsdruck = 20 bis 28 bar * Öldruck = 2,3 bis 3,2 bar * Drehmoment mit Höchstleistung = 195 Nm * Max. Drehmoment = 220 Nm bei 1.648 U/min * Arbeitsdruck = 6,5 daN/cm² * Anfahrdrehmoment = 101 % bei 1.000 U/min. * Drehzahlabfall = 30 % * Leerlaufdrehzahl = 650 bis 700 U/min. * Geregelter Drehzahlbereich = 650 bis 2.470 U/min. * Max. Einspritzdruck = 175 + 8 bar * Einspritzmenge = 47 mm³/Hub und Nenndrehzahl * Pierburg-Kraftstoffpumpe, Typ: PE 15 252 * Bosch-Einspritzpumpe, Typ: PES 4 A 80 D 410/3 RS 1300 * Bosch-Mehrloch-Düse, Typ: DLLA 149 S 774 * Bosch-Drehzahlregler, Typ: RSV 325-1175 A 8 C 657-2L * Man-Kraftstofffilter, Typ: WK 7.31 * Kühllüfter mit 11 Flügeln und 230 mm Durchmesser ==Kupplung== * Unabhängige, trockene Doppelkupplung der Lamellen & Kupplungsbau GmbH, Typ: DT 280/250 G * Pedal betätigte Fahrkupplung mit 280 mm Scheiben-Durchmesser * Handhebel betätigte Zapfwellenkupplung mit 250 mm Scheiben-Durchmesser ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes Deutz-Dual-Split-Getriebe, wahlweise in der 30 oder 40 km/h-Ausführung * "VarioCab"-Variante mit Typ: TW-520 und Mittelschaltung * "StarCab"-Variante mit Typ: TW-521 und Seitenschaltung * Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen * Synchronisiertes Vorschaltgetriebe als Zwischengruppe, in die Stufen N + S unterteilt * Gruppen-Getriebe mit zwei Vorwärts- und einer Rückwärtsgruppe, in die Bereiche L-H und R unterteilt * Vorwärtsgruppen mit Bolzenschaltung * Rückwärtsgruppe mit Schubradschaltung * 16 Vorwärts- und 8 Rückwärtsgänge * Optional mit schubradgeschalteter Kriechgruppe * 24 Vorwärts- und 8 Rückwärtsgänge Ab 1992: * Im Ölbad laufendes Deutz-Quadro-Split-Getriebe, wahlweise als 30 oder 40 km/h-Ausführung * Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen * Synchronisiertes Vorschaltgetriebe als Zwischengruppe, in die Stufen N-S + R unterteilt * Bolzengeschaltetes Gruppen-Getriebe mit zwei Vorwärtsgruppen, in die Bereiche L + H unterteilt * 16 Vorwärts- und 8 Rückwärtsgänge * Optional mit schubradgeschalteter Kriechgruppe * 24 Vorwärts- und 12 Rückwärtsgänge Gesamtübersetzung-Triebwerk TW-520 bzw. TW-521 "Gruppe-L" 1.Gang: * Stufe-N = 302,70:1 * Stufe-S = 246,95:1 2.Gang: * Stufe-N = 190,38:1 * Stufe-S = 155,32:1 3.Gang: * Stufe-N = 130,47:1 * Stufe-S = 106,36:1 4.Gang: * Stufe-N = 77,38:1 * Stufe-S = 63,13:1 "Gruppe-H" 1.Gang: * Stufe-N = 101,73:1 * Stufe-S = 83,00:1 2.Gang: * Stufe-N = 63,98:1 * Stufe-S = 52,20:1 3.Gang: * Stufe-N = 43,82:1 * Stufe-S = 35,75:1 4.Gang: * Stufe-N = 26,01:1 * Stufe-S = 21,22:1 "Gruppe-R" 1.Gang: * Stufe-N = 260,47:1 * Stufe-S = 212,49:1 2.Gang: * Stufe-N = 163,82:1 * Stufe-S = 133,64:1 3.Gang: * Stufe-N = 112,49:1 * Stufe-S = 91,52:1 4.Gang: * Stufe-N = 66,58:1 * Stufe-S = 54,32:1 ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== Geschwindigkeiten-Triebwerk TW-520 bzw. TW-521 mit Bereifung 16.9 R 30 AS, in der 30 km/h-Ausführung "Gruppe-L" 1.Gang: * Stufe-N = 2,03 km/h * Stufe-S = 2,49 km/h 2.Gang: * Stufe-N = 3,23 km/h * Stufe-S = 3,96 km/h 3.Gang: * Stufe-N = 4,72 km/h * Stufe-S = 5,79 km/h 4.Gang: * Stufe-N = 7,96 km/h * Stufe-S = 9,75 km/h "Gruppe-H" 1.Gang: * Stufe-N = 6,05 km/h * Stufe-S = 7,42 km/h 2.Gang: * Stufe-N = 9,62 km/h * Stufe-S = 11,80 km/h 3.Gang: * Stufe-N = 14,05 km/h * Stufe-S = 17,23 km/h 4.Gang: * Stufe-N = 23,68 km/h * Stufe-S = 29,02 km/h "Gruppe-R" 1.Gang: * Stufe-N = 2,36 km/h * Stufe-S = 2,90 km/h 2.Gang: * Stufe-N = 3,78 km/h * Stufe-S = 4,61 km/h 3.Gang: * Stufe-N = 5,49 km/h * Stufe-S = 6,73 km/h 4.Gang: * Stufe-N = 9,25 km/h * Stufe-S = 11,34 km/h Geschwindigkeiten-Triebwerk TW-560 bzw. TW-561 mit Bereifung 16.9 R 30, in der 40 km/h-Ausführung "Gruppe-L" 1.Gang: * Stufe-N = 2,8 km/h * Stufe-S = 3,5 km/h * Stufe-R = 3,0 km/h 2.Gang: * Stufe-N = 4,2 km/h * Stufe-S = 5,3 km/h * Stufe-R = 4,7 km/h 3.Gang: * Stufe-N = 6,2 km/h * Stufe-S = 7,8 km/h * Stufe-R = 6,8 km/h 4.Gang: * Stufe-N = 10,5 km/h * Stufe-S = 13,1 km/h * Stufe-R = 11,5 km/h "Gruppe-H" 1.Gang: * Stufe-N = 8,2 km/h * Stufe-S = 10,3 km/h * Stufe-R = 9,0 km/h 2.Gang: * Stufe-N = 12,6 km/h * Stufe-S = 15,8 km/h * Stufe-R = 13,9 km/h 3.Gang: * Stufe-N = 18,5 km/h * Stufe-S = 23,1 km/h * Stufe-R = 20,3 km/h 4.Gang: * Stufe-N = 31,1 km/h * Stufe-S = 40,0 km/h * Stufe-R = 34,2 km/h ==Zapfwelle== * Handhebel betätigte, unabhängige und lastschaltbare Motorzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile (Form I) * Zweifach schaltbar, 540 und 1.000 U/min. * 540 U/min. mit 2.202 U/min.- Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 43,8 kW * Oder 576 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 44,6 kW * Übersetzungsverhältnis = 4,0769 * 1.000 U/min. bei 2.211 U/min.-Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 44,7 kW * Oder 1.063 U/min. bei Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 45,3 kW * Übersetzungsverhältnis = 2,2105 * Optional mit unabhängiger und lastschaltbarer Frontzapfwelle * 1.000 U/min. ==Bremsen== * Mechanisch betätigte Festsattel-Scheibenbremse auf die Hinterräder wirkend, als Einzelrad-Bremse zu verwenden * StarCab- und 40 km/h.-Ausführung mit hydraulisch betätigter Festsattel-Scheibenbremse * Max. mittlere Verzögerung = 3,3 m/s² bei 33 daN-Pedalkraft * 40 km/h.-Ausführung zusätzlich mit hydraulisch betätigter Trommelbremse, auf die Vorderräder wirkend * Allrad-Ausführung zusätzlich mit hydraulisch betätigter Teil-Scheibenbremse, auf die Kardanwelle wirkend * Mechanisch betätigte Feststellbremse als Simplex-Trommelbremse ausgebildet, über Zwischenwelle auf die Hinterräder wirkend * Optional mit Druckluftbremsanlage ==Achsen== * Pendelnd-gelagerte Vorderachse, Typ: SM bzw. SH Zwei Spurweiten durch Radumschlag = 1.500 und 1.600 mm * Optional mit Teleskop-Pendelachse, Typ: SHB bzw. TH Fünffache Spurweite in Stufen von 100 mm = 1.400 bis 1.900 mm * Allrad mit SIGE-Lenktrieb-Pendelachse, Typ: 002 mit zentraler Gelenkwelle Zwei Spurweiten durch Radumschlag = 1.500 und 1.650 mm * Hinterachse mit Kegelradgetriebe, Tellerrad und Stirnradendübersetzung Zwei Spurweiten durch Radumschlag = 1.500 und 1.600 mm * Pedal betätigte, mechanische Klauendifferenzialsperre * Optional mit fünf Spurweiten durch Verstellräder Spurweiten in Stufen von 100 mm = 1.420 bis 1.920 mm "VarioCab"-Variante * Vorderachslast = 1.065 kg (Allrad = 1.325 kg) Zul. Vorderachslast = 2.100 kg * Hinterachslast = 1.810 kg (Allrad = 1.860 kg) Zul. Hinterachslast = 3.200 kg ==Lenkung== * Hydrostatische DANFOSS-Lenkung, Typ: OSPC 100 OR * WEBER-Gleichlaufzylinder mit 45 mm Kolbendurchmesser und 260 mm Kolbenhub * Förderleistung je Pumpenumdrehung = 11 cm³ * Fördermenge = 27 l/min. bei 150 bar * Auswechselbarer Ölfilter, Typ: PUROLATOR PER-330 ==Hydrauliksystem und Kraftheber== "VarioCab"-Variante * Hydraulischer Deutz-Block-Kraftheber, Typ: K 45.3 mit mechanischer Oberlenkerregelung und Tranfermatic-System * Einfachwirkender Hubzylinder mit 90 mm Durchmesser und 152 mm Kolbenhub * Sicherheitsventil des Zylinders auf 240 bar eingestellt * Dreipunktkupplung der Kategorie II, auf Wunsch mit Walterscheid-Schnellkuppler Sechs Funktionen: * Heben, Senken, Neutral-und Schwimmstellung, Lage- und Zugkraftregelung * Hubhöhenbegrenzung und hydraulisch-mechanische Transportsicherung * Konstantstromsystem mit Bosch-Tandem-Zahnradpumpe, Typ: 0510 665 382 * Fördermenge = 41,0 l/min bei 175 bar und Nenndrehzahl * Leistung der Hydraulik = 11,2 kW * Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 2.400 kg "StarCab"-Variante * Hydraulischer Deutz-Block-Krafheber, Typ: K 46.3 mit Oberlenkerregelung und Transfermatic-System * Einfachwirkender Hubzylinder mit 90 mm Durchmesser und 152 mm Kolbenhub * Sicherheitsventil des Zylinders auf 240 bar eingestellt * Dreipunktkupplung der Kategorie II, auf Wunsch mit Walterscheid-Schnellkuppler * Optional mit Zusatz-Hubzylinder Sieben-Funktionen: * Heben, Senken, Neutral- und Schwimmstellung, Zugwiderstands- und Lageregelung, sowie stufenlose Mischregelung * Hubhöhenbegrenzung und hydraulisch-mechanische Transportsicherung * Leistung der Hydraulik = 11,2 kW * Hubbereich = 625 mm * Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 2.400 kg, mit Zusatz-Hubzylinder = 3.300 kg * Optional mit Jacobi oder Sauter-Frontkraftheber * Dreipunktkupplung der Kategorie I * Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 1.200 kg ==Steuergeräte== * Serienmäßig ein doppelt wirkendes Deutz-Steuergerät mit zwei hintenliegenden Kupplung und einem separatem Rücklauf * Optional bis zu drei doppelt wirkende Zusatz Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung nach StVZO * Batterie 12 V-110 Ah * Bosch-Anlasser, JF 12 V-2,7 kW * Bosch-Lichtmaschine, K1 14 V-33 A (462 W) * Bosch-Regler, TA 14 V-16 A * Beru-Glühkerze, Typ: 169 G 9.5 V ==Maße== "VarioCab"-Variante * Länge = 3.690 mm (Allrad = 3.600 mm) * Breite = 2.138 mm * Höhe über Kabine = 2.360 mm (Mauser = 2.400 mm) * Radstand = 2.249 mm (Allrad = 2.250 mm) * Bodenfreiheit = 457 mm (Allrad = 355 mm) * Eigengewicht = 2.875 kg (Allrad = 3.185 kg) * Zul. Gesamtgewicht = 4.700 kg "StarCab"-Variante * Länge = 3.770 mm (Allrad = 3.820 mm) * Breite = 2.138 mm (Allrad = 2.183 mm) * Höhe über Kabine = 2.503 mm * Höhe über Auspuff = 2.572 mm * Radstand = 2.149 mm (Allrad = 2.209 mm) * Bodenfreiheit = 457 mm (Allrad = 355 mm * Eigengewicht = 3.065 kg (Allrad = 3.375 kg) * Zul. Gesamtgewicht = 4.700 kg ==Bereifung== Standardbereifung * Vorne = 7.50–16 AS Front (Allrad = 11.2 R 24 AS) * Hinten = 16.9 R 30 AS Optional: * Vorne = 7.50-18, 10.00-16 und 11.00-16 ASF (Allrad = 375/75 R 20, 12.4-24, 9.5-28 AS und 12.5-20 MPT) * Hinten = 14.9 R 30, 13.6 R 36, 12.4 R 36 und 9.5-42 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt-"StarCab" = 83 l * Tankinhalt-"VarioCab" = 72 l * Motoröl incl. Filter = 11 l * Triebwerk = 22 l * Triebwerk mit Allrad = 24 l * Triebwerk mit Kriechgruppe = 23,5 l * Triebwerk mit Allrad und Kriechgruppe = 25,5 l * Hydraulik-"StarCab" = 16 l, mit Zusatztank = 27 l * Hydraulik-"VarioCab" = 14 l, mit Zusatztank = 28 l * Frontzapfwelle = 0,5 l * Ausgleichsgetriebe-Vorderachse = 5 l * Planetengetriebe = 1 l ==Verbrauch== * Optimaler Kraftstoffverbrauch = 215 g/kWh bei 29,4 kW und 1.410 U/min. * Spezifischer Kraftstoffverbrauch = 13,0 l/h oder 239 g/kWh bei 43,3 kW und Nenndrehzahl ==Kabine== "VarioCab"-Variante * Fahrerstand mit Schutzrahmen, Grammer-Komfort-Sitz, Traktormeter und linkem Beifahrersitz * Optional mit Warmluftheizung und modular-aufbaubaren Kabine (z.B. Fritzmeier-FK 9200 oder Mauser-MK 354) "StarCab"-Variante * Vollverglaste, gummigelagerte Deutz-Kabine mit ebenen Boden, einer Tür, Grammer-Komfort-Sitz, staub- und schallisoliert 82 dB (A), Front-, Seiten- und Heckscheibe ausstellbar, Warmluftheizung, Traktormeter und Betriebsstundenzähler * Optional mit Klimaanlage, luftfeder Fahrersitz, kombinierte dreistufen Heizungs- und Belüftungsanlage, zweite Türe und Arbeitsscheinwerfer ==Sonderausrüstung== * Rad- und Frontgewichte * Frontlader * Zweite Kabinentür * Klimaanlage * Luftfeder Fahrersitz * Frontzapfwelle * Fronthubwerk * 40 km/h-Variante * Duckluftbremsanlage * Zugpendel * Arbeitsscheinwerfer * Kombi Heizung- und Belüftungsanlage * Mauser oder Fritzmeier-Kabine * Kriechgruppe * Hintere Verstellräder * Teleskop-Vorderachse * Zusatz-Steuergeräte * Zusatz-Hydrauliktank * Zusatz-Hubzylinder ==Literatur== * Vom DX bis zum Agrostar (Karel Vermoesen/Michael Bruse) Seiten 618 und 620 * Technische Daten für den Service von Deutz-Fahr-Traktoren * Oliver Aust: ''Deutz-Traktoren im Einsatz''. Podszun-Verlag. * B. Ertl: ''Vom MTH zum Agrotron''. ==Quellen== Oliver Aust: ''Deutz-Traktoren im Einsatz''. Podszun-Verlag. <references /> ==Weblinks== {{commonscat|Deutz-Fahr DX 3.60}} {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Deutz-Fahr |HERSTELLER= Deutz-Fahr}} r5453kg4g69v81b7u680qhblwmec050 1093702 1093701 2026-11-11T07:12:51Z NDG 114453 Änderungen von [[Benutzer:~2026-59734-10|~2026-59734-10]] ([[Special:Contributions/~2026-59734-10|Beiträge]]) rückgängig gemacht und letzte Version von [[Benutzer:87.191.157.149|87.191.157.149]] wiederhergestellt 1007587 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Deutz-Fahr |HERSTELLER= Deutz-Fahr}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = Deutz-Fahr | MODELLREIHE = DX-3-Reihe | MODELL = DX 3.60 | BILD = Deutz-Fahr DX 3.60.jpg | BILDBESCHREIBUNG = Deutz-Fahr DX 3.60 | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1986 | PRODUKTIONSENDE = 1996 | STÜCKZAHL = ? | EIGENGEWICHT = 2.875 (A: 3.185) | LÄNGE = 3.690 | BREITE = 2.138 | HÖHE = 2.360 | RADSTAND = 2.249 (A: 2.250) | BODENFREIHEIT = 457 (A: 355) | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.500/1.600 (A: 1.500/1.650) | SPURWEITE HINTEN = 1.500/1.600 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = (A: 4.050) | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 4.130 (A: 4.690) | BEREIFUNG VORNE = 7.50–16 ASF (A: 11.2 R 24 AS) | BEREIFUNG HINTEN = 16.9 R 30 AS | LEISTUNG KW = 47,6 | LEISTUNG PS = 65 | NENNDREHZAHL = 2.350 | ZYLINDER = 4 | HUBRAUM = 3.768 | DREHMOMENTANSTIEG = 19 | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Luftkühlung | ANTRIEBSTYP = Heck- oder Allradantrieb | GETRIEBE = 16V/8R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 30 oder 40 | KATEGORIESORTIERUNG = Deutz-Fahr DX 3.60 }} [[Datei:Deutz-Fahr DX 3.60 (2015-05-09 0988 r).JPG|mini|hochkant=1.2|In der Landwirtschaft eingesetzter DX&nbsp;3.60]] Der 1986 eingeführte '''DX 3.60''' füllte die Leistungslücke zwischen dem DX 3.50 und dem DX 3.70. Bereits 1985 konnte der DX 3.60 geordert werden, allerdings nur in der "StarCab"-Ausführung und erstaunlicherweise nur als 30 km/h-Variante. Die 40 km/h-Variante folgte erst 1986, die "VarioCab"-Ausführung wurde erst Mitte 1987 nachgeschoben. Im Jahr 1992 ersetzte das Quadro-Split-Getriebe seinen Vorgänger. Gleichzeitig stellte Deutz-Fahr ein Sondermodell mit der Bezeichnung "G 70" in die Preislisten. Bei diesem Modell handelt es sich um einen DX 3.60 A mit gesteigerter Motorleistung, Grünlandbereifung und Frontkraftheber. ==Motor== * KHD, Typ: F4L 912, stehender-luftgekühlter Viertakt-Vierzylinder-Reihen-Saugmotor mit Direkteinspritzverfahren, Drall-Einspritzkanal, Bosch-Vierloch-Düse, Kolbenkühlung, zahnradgetriebener Nockenwelle, Bosch-Reihen-Einspritzpumpe, hängenden Ventilen, integrierter Motorölkühler, Bosch-Fliehkraft-Verstellregler, Dreiring-Leichtmetall-Kolben, Pierburg-Kraftstoffpumpe, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, fünffach-gelagerter Kurbelwelle, Mann-Kraftstofffilter und thermostatisch-geregeltem Axialgebläse. * Bohrung = 100 mm, Hub = 120 mm * Verdichtung = 17:1 * Kompressionsdruck = 20 bis 28 bar * Öldruck = 2,3 bis 3,2 bar * Drehmoment mit Höchstleistung = 195 Nm * Max. Drehmoment = 220 Nm bei 1.648 U/min * Arbeitsdruck = 6,5 daN/cm² * Anfahrdrehmoment = 101 % bei 1.000 U/min. * Drehzahlabfall = 30 % * Leerlaufdrehzahl = 650 bis 700 U/min. * Geregelter Drehzahlbereich = 650 bis 2.470 U/min. * Max. Einspritzdruck = 175 + 8 bar * Einspritzmenge = 47 mm³/Hub und Nenndrehzahl * Pierburg-Kraftstoffpumpe, Typ: PE 15 252 * Bosch-Einspritzpumpe, Typ: PES 4 A 80 D 410/3 RS 1300 * Bosch-Mehrloch-Düse, Typ: DLLA 149 S 774 * Bosch-Drehzahlregler, Typ: RSV 325-1175 A 8 C 657-2L * Man-Kraftstofffilter, Typ: WK 7.31 * Kühllüfter mit 11 Flügeln und 230 mm Durchmesser ==Kupplung== * Unabhängige, trockene Doppelkupplung der Lamellen & Kupplungsbau GmbH, Typ: DT 280/250 G * Pedal betätigte Fahrkupplung mit 280 mm Scheiben-Durchmesser * Handhebel betätigte Zapfwellenkupplung mit 250 mm Scheiben-Durchmesser ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes Deutz-Dual-Split-Getriebe, wahlweise in der 30 oder 40 km/h-Ausführung * "VarioCab"-Variante mit Typ: TW-520 und Mittelschaltung * "StarCab"-Variante mit Typ: TW-521 und Seitenschaltung * Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen * Synchronisiertes Vorschaltgetriebe als Zwischengruppe, in die Stufen N + S unterteilt * Gruppen-Getriebe mit zwei Vorwärts- und einer Rückwärtsgruppe, in die Bereiche L-H und R unterteilt * Vorwärtsgruppen mit Bolzenschaltung * Rückwärtsgruppe mit Schubradschaltung * 16 Vorwärts- und 8 Rückwärtsgänge * Optional mit schubradgeschalteter Kriechgruppe * 24 Vorwärts- und 8 Rückwärtsgänge Ab 1992: * Im Ölbad laufendes Deutz-Quadro-Split-Getriebe, wahlweise als 30 oder 40 km/h-Ausführung * Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen * Synchronisiertes Vorschaltgetriebe als Zwischengruppe, in die Stufen N-S + R unterteilt * Bolzengeschaltetes Gruppen-Getriebe mit zwei Vorwärtsgruppen, in die Bereiche L + H unterteilt * 16 Vorwärts- und 8 Rückwärtsgänge * Optional mit schubradgeschalteter Kriechgruppe * 24 Vorwärts- und 12 Rückwärtsgänge Gesamtübersetzung-Triebwerk TW-520 bzw. TW-521 "Gruppe-L" 1.Gang: * Stufe-N = 302,70:1 * Stufe-S = 246,95:1 2.Gang: * Stufe-N = 190,38:1 * Stufe-S = 155,32:1 3.Gang: * Stufe-N = 130,47:1 * Stufe-S = 106,36:1 4.Gang: * Stufe-N = 77,38:1 * Stufe-S = 63,13:1 "Gruppe-H" 1.Gang: * Stufe-N = 101,73:1 * Stufe-S = 83,00:1 2.Gang: * Stufe-N = 63,98:1 * Stufe-S = 52,20:1 3.Gang: * Stufe-N = 43,82:1 * Stufe-S = 35,75:1 4.Gang: * Stufe-N = 26,01:1 * Stufe-S = 21,22:1 "Gruppe-R" 1.Gang: * Stufe-N = 260,47:1 * Stufe-S = 212,49:1 2.Gang: * Stufe-N = 163,82:1 * Stufe-S = 133,64:1 3.Gang: * Stufe-N = 112,49:1 * Stufe-S = 91,52:1 4.Gang: * Stufe-N = 66,58:1 * Stufe-S = 54,32:1 ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== Geschwindigkeiten-Triebwerk TW-520 bzw. TW-521 mit Bereifung 16.9 R 30 AS, in der 30 km/h-Ausführung "Gruppe-L" 1.Gang: * Stufe-N = 2,03 km/h * Stufe-S = 2,49 km/h 2.Gang: * Stufe-N = 3,23 km/h * Stufe-S = 3,96 km/h 3.Gang: * Stufe-N = 4,72 km/h * Stufe-S = 5,79 km/h 4.Gang: * Stufe-N = 7,96 km/h * Stufe-S = 9,75 km/h "Gruppe-H" 1.Gang: * Stufe-N = 6,05 km/h * Stufe-S = 7,42 km/h 2.Gang: * Stufe-N = 9,62 km/h * Stufe-S = 11,80 km/h 3.Gang: * Stufe-N = 14,05 km/h * Stufe-S = 17,23 km/h 4.Gang: * Stufe-N = 23,68 km/h * Stufe-S = 29,02 km/h "Gruppe-R" 1.Gang: * Stufe-N = 2,36 km/h * Stufe-S = 2,90 km/h 2.Gang: * Stufe-N = 3,78 km/h * Stufe-S = 4,61 km/h 3.Gang: * Stufe-N = 5,49 km/h * Stufe-S = 6,73 km/h 4.Gang: * Stufe-N = 9,25 km/h * Stufe-S = 11,34 km/h Geschwindigkeiten-Triebwerk TW-560 bzw. TW-561 mit Bereifung 16.9 R 30, in der 40 km/h-Ausführung "Gruppe-L" 1.Gang: * Stufe-N = 2,8 km/h * Stufe-S = 3,5 km/h * Stufe-R = 3,0 km/h 2.Gang: * Stufe-N = 4,2 km/h * Stufe-S = 5,3 km/h * Stufe-R = 4,7 km/h 3.Gang: * Stufe-N = 6,2 km/h * Stufe-S = 7,8 km/h * Stufe-R = 6,8 km/h 4.Gang: * Stufe-N = 10,5 km/h * Stufe-S = 13,1 km/h * Stufe-R = 11,5 km/h "Gruppe-H" 1.Gang: * Stufe-N = 8,2 km/h * Stufe-S = 10,3 km/h * Stufe-R = 9,0 km/h 2.Gang: * Stufe-N = 12,6 km/h * Stufe-S = 15,8 km/h * Stufe-R = 13,9 km/h 3.Gang: * Stufe-N = 18,5 km/h * Stufe-S = 23,1 km/h * Stufe-R = 20,3 km/h 4.Gang: * Stufe-N = 31,1 km/h * Stufe-S = 40,0 km/h * Stufe-R = 34,2 km/h ==Zapfwelle== * Handhebel betätigte, unabhängige und lastschaltbare Motorzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile (Form I) * Zweifach schaltbar, 540 und 1.000 U/min. * 540 U/min. mit 2.202 U/min.- Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 43,8 kW * Oder 576 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 44,6 kW * Übersetzungsverhältnis = 4,0769 * 1.000 U/min. bei 2.211 U/min.-Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 44,7 kW * Oder 1.063 U/min. bei Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 45,3 kW * Übersetzungsverhältnis = 2,2105 * Optional mit unabhängiger und lastschaltbarer Frontzapfwelle * 1.000 U/min. ==Bremsen== * Mechanisch betätigte Festsattel-Scheibenbremse auf die Hinterräder wirkend, als Einzelrad-Bremse zu verwenden * StarCab- und 40 km/h.-Ausführung mit hydraulisch betätigter Festsattel-Scheibenbremse * Max. mittlere Verzögerung = 3,3 m/s² bei 33 daN-Pedalkraft * 40 km/h.-Ausführung zusätzlich mit hydraulisch betätigter Trommelbremse, auf die Vorderräder wirkend * Allrad-Ausführung zusätzlich mit hydraulisch betätigter Teil-Scheibenbremse, auf die Kardanwelle wirkend * Mechanisch betätigte Feststellbremse als Simplex-Trommelbremse ausgebildet, über Zwischenwelle auf die Hinterräder wirkend * Optional mit Druckluftbremsanlage ==Achsen== * Pendelnd-gelagerte Vorderachse, Typ: SM bzw. SH Zwei Spurweiten durch Radumschlag = 1.500 und 1.600 mm * Optional mit Teleskop-Pendelachse, Typ: SHB bzw. TH Fünffache Spurweite in Stufen von 100 mm = 1.400 bis 1.900 mm * Allrad mit SIGE-Lenktrieb-Pendelachse, Typ: 002 mit zentraler Gelenkwelle Zwei Spurweiten durch Radumschlag = 1.500 und 1.650 mm * Hinterachse mit Kegelradgetriebe, Tellerrad und Stirnradendübersetzung Zwei Spurweiten durch Radumschlag = 1.500 und 1.600 mm * Pedal betätigte, mechanische Klauendifferenzialsperre * Optional mit fünf Spurweiten durch Verstellräder Spurweiten in Stufen von 100 mm = 1.420 bis 1.920 mm "VarioCab"-Variante * Vorderachslast = 1.065 kg (Allrad = 1.325 kg) Zul. Vorderachslast = 2.100 kg * Hinterachslast = 1.810 kg (Allrad = 1.860 kg) Zul. Hinterachslast = 3.200 kg ==Lenkung== * Hydrostatische DANFOSS-Lenkung, Typ: OSPC 100 OR * WEBER-Gleichlaufzylinder mit 45 mm Kolbendurchmesser und 260 mm Kolbenhub * Förderleistung je Pumpenumdrehung = 11 cm³ * Fördermenge = 27 l/min. bei 150 bar * Auswechselbarer Ölfilter, Typ: PUROLATOR PER-330 ==Hydrauliksystem und Kraftheber== "VarioCab"-Variante * Hydraulischer Deutz-Block-Kraftheber, Typ: K 45.3 mit mechanischer Oberlenkerregelung und Tranfermatic-System * Einfachwirkender Hubzylinder mit 90 mm Durchmesser und 152 mm Kolbenhub * Sicherheitsventil des Zylinders auf 240 bar eingestellt * Dreipunktkupplung der Kategorie II, auf Wunsch mit Walterscheid-Schnellkuppler Sechs Funktionen: * Heben, Senken, Neutral-und Schwimmstellung, Lage- und Zugkraftregelung * Hubhöhenbegrenzung und hydraulisch-mechanische Transportsicherung * Konstantstromsystem mit Bosch-Tandem-Zahnradpumpe, Typ: 0510 665 382 * Fördermenge = 41,0 l/min bei 175 bar und Nenndrehzahl * Leistung der Hydraulik = 11,2 kW * Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 2.400 kg "StarCab"-Variante * Hydraulischer Deutz-Block-Krafheber, Typ: K 46.3 mit Oberlenkerregelung und Transfermatic-System * Einfachwirkender Hubzylinder mit 90 mm Durchmesser und 152 mm Kolbenhub * Sicherheitsventil des Zylinders auf 240 bar eingestellt * Dreipunktkupplung der Kategorie II, auf Wunsch mit Walterscheid-Schnellkuppler * Optional mit Zusatz-Hubzylinder Sieben-Funktionen: * Heben, Senken, Neutral- und Schwimmstellung, Zugwiderstands- und Lageregelung, sowie stufenlose Mischregelung * Hubhöhenbegrenzung und hydraulisch-mechanische Transportsicherung * Leistung der Hydraulik = 11,2 kW * Hubbereich = 625 mm * Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 2.400 kg, mit Zusatz-Hubzylinder = 3.300 kg * Optional mit Jacobi oder Sauter-Frontkraftheber * Dreipunktkupplung der Kategorie I * Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 1.200 kg ==Steuergeräte== * Serienmäßig ein doppelt wirkendes Deutz-Steuergerät mit zwei hintenliegenden Kupplung und einem separatem Rücklauf * Optional bis zu drei doppelt wirkende Zusatz Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung nach StVZO * Batterie 12 V-110 Ah * Bosch-Anlasser, JF 12 V-2,7 kW * Bosch-Lichtmaschine, K1 14 V-33 A (462 W) * Bosch-Regler, TA 14 V-16 A * Beru-Glühkerze, Typ: 169 G 9.5 V ==Maße== "VarioCab"-Variante * Länge = 3.690 mm (Allrad = 3.600 mm) * Breite = 2.138 mm * Höhe über Kabine = 2.360 mm (Mauser = 2.400 mm) * Radstand = 2.249 mm (Allrad = 2.250 mm) * Bodenfreiheit = 457 mm (Allrad = 355 mm) * Eigengewicht = 2.875 kg (Allrad = 3.185 kg) * Zul. Gesamtgewicht = 4.700 kg "StarCab"-Variante * Länge = 3.770 mm (Allrad = 3.820 mm) * Breite = 2.138 mm (Allrad = 2.183 mm) * Höhe über Kabine = 2.503 mm * Höhe über Auspuff = 2.572 mm * Radstand = 2.149 mm (Allrad = 2.209 mm) * Bodenfreiheit = 457 mm (Allrad = 355 mm * Eigengewicht = 3.065 kg (Allrad = 3.375 kg) * Zul. Gesamtgewicht = 4.700 kg ==Bereifung== Standardbereifung * Vorne = 7.50–16 AS Front (Allrad = 11.2 R 24 AS) * Hinten = 16.9 R 30 AS Optional: * Vorne = 7.50-18, 10.00-16 und 11.00-16 ASF (Allrad = 375/75 R 20, 12.4-24, 9.5-28 AS und 12.5-20 MPT) * Hinten = 14.9 R 30, 13.6 R 36, 12.4 R 36 und 9.5-42 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt-"StarCab" = 83 l * Tankinhalt-"VarioCab" = 72 l * Motoröl incl. Filter = 11 l * Triebwerk = 22 l * Triebwerk mit Allrad = 24 l * Triebwerk mit Kriechgruppe = 23,5 l * Triebwerk mit Allrad und Kriechgruppe = 25,5 l * Hydraulik-"StarCab" = 16 l, mit Zusatztank = 27 l * Hydraulik-"VarioCab" = 14 l, mit Zusatztank = 28 l * Frontzapfwelle = 0,5 l * Ausgleichsgetriebe-Vorderachse = 5 l * Planetengetriebe = 1 l ==Verbrauch== * Optimaler Kraftstoffverbrauch = 215 g/kWh bei 29,4 kW und 1.410 U/min. * Spezifischer Kraftstoffverbrauch = 13,0 l/h oder 239 g/kWh bei 43,3 kW und Nenndrehzahl ==Kabine== "VarioCab"-Variante * Fahrerstand mit Schutzrahmen, Grammer-Komfort-Sitz, Traktormeter und linkem Beifahrersitz * Optional mit Warmluftheizung und modular-aufbaubaren Kabine (z.B. Fritzmeier-FK 9200 oder Mauser-MK 354) "StarCab"-Variante * Vollverglaste, gummigelagerte Deutz-Kabine mit ebenen Boden, einer Tür, Grammer-Komfort-Sitz, staub- und schallisoliert 82 dB (A), Front-, Seiten- und Heckscheibe ausstellbar, Warmluftheizung, Traktormeter und Betriebsstundenzähler * Optional mit Klimaanlage, luftfeder Fahrersitz, kombinierte dreistufen Heizungs- und Belüftungsanlage, zweite Türe und Arbeitsscheinwerfer ==Sonderausrüstung== * Rad- und Frontgewichte * Frontlader * Zweite Kabinentür * Klimaanlage * Luftfeder Fahrersitz * Frontzapfwelle * Fronthubwerk * 40 km/h-Variante * Duckluftbremsanlage * Zugpendel * Arbeitsscheinwerfer * Kombi Heizung- und Belüftungsanlage * Mauser oder Fritzmeier-Kabine * Kriechgruppe * Hintere Verstellräder * Teleskop-Vorderachse * Zusatz-Steuergeräte * Zusatz-Hydrauliktank * Zusatz-Hubzylinder ==Literatur== * Vom DX bis zum Agrostar (Karel Vermoesen/Michael Bruse) Seiten 618 und 620 * Technische Daten für den Service von Deutz-Fahr-Traktoren * Oliver Aust: ''Deutz-Traktoren im Einsatz''. Podszun-Verlag. * B. Ertl: ''Vom MTH zum Agrotron''. ==Quellen== Oliver Aust: ''Deutz-Traktoren im Einsatz''. Podszun-Verlag. <references /> ==Weblinks== {{commonscat|Deutz-Fahr DX 3.60}} {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Deutz-Fahr |HERSTELLER= Deutz-Fahr}} e402e6a7xnfzbo9amncdr9jtwmxzc69 0 99503 1093711 989466 2026-11-11T10:00:59Z Windharp 9638 Tippfehler 1093711 wikitext text/x-wiki <noinclude><div class="noprint">[[Batch-Programmierung|<< Inhaltsverzeichnis]]</div></noinclude> Spiele in Batch - geht das überhaupt? Ja klar, hier findest du die Anleitung vom ersten Spiel bis zum Multiplayergame. ''Hinweis'': Für dieses Tutorial ist es von Vorteil wenn ihr euch schon ein bisschen mit Batch auskennt. ''2.Hinweis'': Ich will nur nochmal darauf hinweisen, dass alle Quellcodes den Creative Commons unterliegen und nur mit Namensnennung übernommen werden dürfen. == Das Erste Spiel Ein Quiz == Bevor wir zur grafischen Oberfläche kommen ist es zunächst wichtig die Grundbegriffe der Spielentwicklung in Batch kennen zulernen. Um die Kontrolle und Struktur zu behalten ist es von Vorteil sich eine Ordner-Struktur für die einzelnen Batchspiele zu entwickeln und nicht alle Dateien auf dem Desktop liegen zu lassen. [[Datei:Verzeichniss BatchGame.PNG|100px|gerahmt|zentriert|Ordnerstruktur]] === Menü.bat === Nach dem Anlegen der Ordner können wir nun mit der Programmierung des Spiels beginnen. Als erstes erstellen wir eine Batchdatei mit dem Namen "Menü.bat", in welcher wir als erstes schreiben: <syntaxhighlight lang="batch"> @echo off Title Mein BatchQuiz ::Legt den Namen des CMD Fensters fest color 02 ::legt die Hintergrundfarbe fest :Menu ::Sprungmarke menu kann später mit goto angesprungen werden cls ::Leert den Inhalt der CMD @echo. @echo (1)Spiel starten ::Ausgebe des Textes auf dem Bildschirm @echo (2)Spiel beenden @echo. choice /C 12 /N ::Fragt die Tastertureingabe ab legt den Errorlevel fest (1234...) if %errorlevel%==1 goto start ::fragt den Errorlevel ab und geht zur entsprechenden Sprungmarke if %errorlevel%==2 goto end :start call Quiz.bat ::Startet die Quiz.bat im gleichen Fenster. :end exit ::Beendet das Programm </syntaxhighlight> === Quiz.bat === Im zweiten Schritt erstellen wir eine Datei Namens "Quiz.bat" und speichern sie im gleichen Ordner wie die "Menü.bat". In diese Datei kommt dann folgender Quellcode: <syntaxhighlight lang="batch"> ::Nein kein @echo off da wir dieses Script ja mit dem anderen Aufrufen (d.h. Das alle Eigenschaften übernommen werden) cls ::Erneutes leeren der Eingabeaufforderung cd Quizfragen ::springt zu dem Verzeichnis Quizfragen Dieses muss im Ordner Quiz erstellt werden. set frage=0 ::definiert die Variable "frage" als 0 set coins=0 ::definiert die Coins(Punkte) des Benutzers :Quiz cls set /A frage=%frage%+1 ::Setzt die Variable "frage" auf die Vorherige Variable "Frage" +1 if not exist antwort%frage%.data goto End ::Fragt ab ob die Quizdatei existiert wenn nicht geht das Programm zur Sprungmarke End set zeile=0 set "richtigeantwort=" for /f "delims=" %%f in ('more/e +%zeile% ^< antwort%frage%.data') do (if not defined richtigeantwort set "richtigeantwort=%%f") ::Puh also dieser Befehl liest die erste Zeile der Datei antwort%frage%.data (%frage% ist die Variable die wir vorhin definiert haben) aus und schreibt sie in die Variable "richtigeantwort". @echo %frage%. Frage ::gibt die Variable "frage" aus und dahinter den Text . Frage type %frage%frage.data ::zeigt den gesamten Text der Datei "frage"frage.data @echo. choice /C 123 /N ::Fragt ab ob der User 1 2 oder 3 gedrückt hat. if %errorlevel%==%richtigeantwort% goto richtig ::Wenn der Benutzer die Taste gedrückt hat welche in der Variable "richtigeantwort" gespeichert war springt das Programm zur Sprungmarke richtig. goto falsch ::Ansonsten springt er zur Sprungmarke falsch :richtig cls set /a coins=%coins%+1 ::siehe oben @echo Das war die richtige Antwort du hast nun schon %coins% Punkt/e. Pause ::wartet bis der Spieler eine Taste gedrückt hat goto Quiz ::geht wieder zur Sprungmarke Quiz :falsch @echo Das war leider die Falsche Antwort :( versuche es erneut. ::Hier kann man alternativ einbauen: set /A frage=%frage%-1 damit der Spieler die Frage solange wiederholt bis sie richtig ist. goto Quiz ::geht wieder zur Sprungmarke Quiz :End @echo Danke fuers Spielen du hast insgesamt %coins% Punkt/e gesammelt. Pause exit </syntaxhighlight> === frage.data === Als nächstes erstellen wir im Verzeichnis Quiz einen neuen Ordner mit dem Namen "Quizfragen". In diesem Ordner legen wir eine neue Datei an mit dem Namen "1frage.data" und schreiben in diese Datei Folgendes: <syntaxhighlight lang="text"> Wie viele Menschen Leben in Deutschland? 1.ca 80 Millionen 2.ca 70 Millionen 3.ca 50 Millionen </syntaxhighlight> Jede weitere Frage mit Antworten (3 Möglichkeiten) schreibt ihr in weitere Dateien ("2frage.data" ; "3frage.data" ; "4frage.data" ...) usw . === antwort1.data === Zum Schluss erstellen wir eine Datei mit dem Namen "antwort1.data" wieder in dem Ordner "Quizfragen" und schreiben in diese: <syntaxhighlight lang="text"> 1 </syntaxhighlight> Die "1" ist die richtige Antwort, also bei jeder Frage immer die Zahl der richtigen Antwort. Hier wäre es "ca 80 Millionen". Für jede frage.data Datei brauchst du dementsprechend auch immer eine antwort.data Datei ("antwort2.data" ; "antwort3.data" ; "antwort4.data" ...). Nun haben wir nach mühevoller Arbeit ein fertiges Quiz Programm erstellt, das unbegrenzt viele Fragen stellen kann, simpel aufgebaut und leicht bedienbar ist. Das Programm ist ein schöner Zeitvertreib in der Arbeitspause. [[Datei:Quiz_BatchGame.PNG|gerahmt|zentriert|Quiz]] == Die grafische Oberfläche == Was, du hast immer noch nicht genug?? Gut, dann mach dich bereit für <big>Die Grafische Oberfläche</big>. Für ein gutes Spiel ist eine grafische Oberfläche natürlich ein wichtiger Bestandteil. Und auch in Batch kann man eine grafische Oberfläche ''Ohne Zusatztools/scripte'' erschaffen. === Der Aufbau === Jedes Spiel in Batch benötigt eigentlich eine ''Eigene'' Grafik. Wichtig hierbei ist vor allem das diese so veränderbar ist, dass sich der Spieler bewegen kann. Um das zu realisieren, gibt es mehrere Möglichkeiten. === Jede Bewegung einzeln (Intern) === Die erste Möglichkeit wäre jede Bewegung eines Spielers einzeln auf den Hintergrund zu bringen. Dies sähe dann im Code ungefähr so aus. <syntaxhighlight lang="batch"> :x1 @echo X#### :x2 @echo #X### :x3 @echo ##X## :x4 @echo ###X# :x5 @echo ####X </syntaxhighlight> Wie man sieht ist dies, vor allen bei größeren Spielfeldern keine gute Möglichkeit und der Quelltext wird hunderte Zeilen lang. Trotzdem wird dieses System gerne von vielen Batch-Spielentwicklern verwendet. === Jede Bewegung einzeln (Extern) === Eine zweite, eher seltener Verwendeter, aber meiner Meinung bessere Methode ist, alle Bewegungen extern zu speichern und dann mit dem Script abzurufen. <syntaxhighlight lang="batch"> set game=0 cd world :x1 set /A game=%game%+1 type scene%game%.data goto x1 </syntaxhighlight> In dieser Version werden die einzelnen Bewegungen in externen Dateien in einem Extra Ordner gespeichert. Die Dateien werden mit scene1 ; scene2 ; scene3... usw benannt. Wie man sieht wird der Quellcode schon wesentlich kürzer, trotzdem ist immer noch der Nachteil, dass man jede Bewegung extra aufzeichnen muss Nur eben in einer Externen Datei. Bei beiden Methoden ist außerdem ein Nachteil, dass die Welten nicht wirklich während des Spielablaufs geändert werden können sondern eben immer jede Szene neu geschrieben werden muss. === Die Welt aus Variablen === Dies ist die von mir ersonnene und demzufolge auch die meiner Meinung nach beste Methode. Sie ist zwar nicht für jede Art von Spielen geeignet für die meisten aber schon. Das System hierbei ist die "Welt" aus veränderbaren Variablen zu erzeugen, was ihr hier im Beispiel sehen könnt: <syntaxhighlight lang="batch"> :b set b%buildx%=[] set /a buildx=%buildx%+1 if %buildx%==201 goto game1 goto b :game1 cls @echo. @echo %b1%%b2%%b3%%b4%%b5%%b6%%b7%%b8%%b9%%b10%%b11%%b12%%b13%%b14%%b15%%b16%%b17%%b18%%b19%%b20% @echo %b21%%b22%%b23%%b24%%b25%%b26%%b27%%b28%%b29%%b30%%b31%%b32%%b33%%b34%%b35%%b36%%b37%%b38%%b39%%b40% @echo %b41%%b42%%b43%%b44%%b45%%b46%%b47%%b48%%b49%%b50%%b51%%b52%%b53%%b54%%b55%%b56%%b57%%b58%%b59%%b60% @echo %b61%%b62%%b63%%b64%%b65%%b66%%b67%%b68%%b69%%b70%%b71%%b72%%b73%%b74%%b75%%b76%%b77%%b78%%b79%%b80% @echo %b81%%b82%%b83%%b84%%b85%%b86%%b87%%b88%%b89%%b90%%b91%%b92%%b93%%b94%%b95%%b96%%b97%%b98%%b99%%b100% @echo %b101%%b102%%b103%%b104%%b105%%b106%%b107%%b108%%b109%%b110%%b111%%b112%%b113%%b114%%b115%%b116%%b117%%b118%%b119%%b120% @echo %b121%%b122%%b123%%b124%%b125%%b126%%b127%%b128%%b129%%b130%%b131%%b132%%b133%%b134%%b135%%b136%%b137%%b138%%b139%%b140% @echo %b141%%b142%%b143%%b144%%b145%%b146%%b147%%b148%%b149%%b150%%b151%%b152%%b153%%b154%%b155%%b156%%b157%%b158%%b159%%b160% @echo %b161%%b162%%b163%%b164%%b165%%b166%%b167%%b168%%b169%%b170%%b171%%b172%%b173%%b174%%b175%%b176%%b177%%b178%%b179%%b180% @echo %b181%%b182%%b183%%b184%%b185%%b186%%b187%%b188%%b189%%b190%%b191%%b192%%b193%%b194%%b195%%b196%%b197%%b198%%b199%%b200% @echo. </syntaxhighlight> Wie ihr sehen könnt, werden hier 200 ''veränderbare'' Variablen generiert, welche unten einfach ausgegeben werden. Die Spielerpositionen können aus einer externen Datei ausgelesen und die dementsprechenden Variablen verändert werden, wie man in diesem Beispiel sehen kann: <syntaxhighlight lang="batch"> :var set b%pos%=[] set b%pos%=[] set zeile=0 set "pos=" for /f "delims=" %%f in ('more/e +%zeile% ^< player1.data') do ( if not defined pos set "pos=%%f") set b%pos%=X1 </syntaxhighlight> Die Spielerposition wird aus einer externen Datei ausgelesen und gesetzt. Was wiederum den Vorteil hat, dass man damit z.B. LAN- oder Online-Spiele entwickeln kann. [[Datei:Garfikvar BatchGame.PNG|gerahmt|zentriert|Grafik in einem Batchspiel]] === Verwendungsmöglichkeiten === "Toll und was mach ich jetzt mit der Oberfläche??" So oder ähnlich werden sicherlich manche von euch denken. Deswegen hier die Oberfläche mit ein paar Möglichkeiten aufgelistet: {| class="wikitable" |- ! Beispiele: |- | Intern/Extern || "Hütchen Spiel" ; Textadvanture... |- | Mit Variablen || "Terraria in Batch" ; "Worms" ; Multiplayer Games ; Splitscreen Games... |} Achtung! Das sind alles Beispiele die nicht unbedingt existieren müssen. == Das Spiel mit der grafischen Oberfläche : Batchminer == Um die grafische Oberfläche noch einmal zu verdeutlichen werden wir jetzt zusammen ein weiteres Spiel namens "Batchminer" entwickeln. Dieses Spiel wird eine ziemlich hartes Stück Arbeit also eine Tasse Kaffee am Start und los geht's. === Das Spielprinzip === Wenn ihr ein gutes Spiel entwickeln wollt, braucht ihr als erstes ein gutes Spielprinzip. In diesem Tutorial geb ich euch das Spielprinzip erst mal vor. Das Spiel soll eine Art "Terraria" werden. Man hat eine Figur mit der man sich frei in der Welt bewegen und Blöcke setzen kann. Ähnlich wie in Minecraft, nur eben in 2D. === Der Beginn === Heute beginnen wir natürlich viel strukturierter und legen als erstes, wie sollte es anders sein, die Ordnerstruktur an. Für dieses Spiel legen wir 3 Ordner an. Als erstes einen Ordner "Batchminer", darin ein Ordner "Einstellungen" und ein Ordner "Saves". Zielstellung: Unsere Zielstellung ist es für dieses Spiel eine grafische Benutzeroberfläche zu schaffen, die man verändern kann. [[Datei:Verzeichnis2 BatchGame.png|gerahmt|zentriert|OrdnerStruktur]] === Das Hauptmenü === ''Hinweis!'' Dieses Hauptmenü ist auch in anderen Spielen nutzbar. Die erste Datei die wir nun erstellen ist das Hauptmenü. Dieses nennen wir Menü.bat In diese Datei schreiben wir: <syntaxhighlight lang="batch"> @echo off Title Batchminers :start cls @echo (1) Einloggen @echo. @echo (2) Registrieren @echo. choice /C 12 /N cls if %errorlevel%==1 goto login if %errorlevel%==2 goto register if %errorlevel%==255 goto start ::der errorlevel 255 wird festgelegt wenn der Spieler eine nicht definierte Taste festgelegt hat. :login cls set /P Name=Name: ::fragt den Benutzer nach dem Namen. cls set /P Pw=Passwort: ::fragt den Benutzer nach dem dazugehörigem Passwort. cd Einstellungen set zeile=0 set "pw1=" for /f "delims=" %%f in ('more/e +%zeile% ^< %Name%.data') do ( if not defined pw1 set "pw1=%%f") ::ruft das Passwort aus der Spielerdatei auf. if %pw%==%pw1% goto load ::wenn das Passwort richtig ist springt der Login zu der sprungmarke load goto login :load cls set zeile=1 set "color=" for /f "delims=" %%f in ('more/e +%zeile% ^< %Name%.data') do ( if not defined color set "color=%%f") color %color% ::legt die Hinter/Vordergrundfarbe fest Title Batchminers ~ %Name% cd.. goto menu :register cd Einstellungen cls ::ihr werdet merken "cls" ist ein kleiner aber sehr wichtiger Befehl set /P Name=Gewünschter Benutzername: set /P pw=Gewünschtes Passwort: set /P color=Gewünschte Vorder und Hintergrundfarben: color %color% color %color% Title Batchminers ~ %Name% @echo %pw%>%Name%.data :: es schreibt oder überschreibt das Passwort in die %Name%.data auf die erste Zeile @echo %color%>>%Name%.data ::es schreibt die Vorder und Hintergrundfarbe in dasselbe Dokument auf die 2 Zeile Title Batchminers ~ %Name% cd.. goto menu :menu cls ::wie immer ;D @echo (1) Neues Spiel @echo. @echo (2) Spiel laden @echo. @echo (3) Info @echo. @echo (4) Spiel beenden choice /C 1234 /N if %errorlevel%==1 goto neu if %errorlevel%==2 goto laden if %errorlevel%==3 goto info if %errorlevel%==4 goto end ::erklärt sich langsam hoffentlich von selbst xD :neu set /P gamename=Name des Spielstandes: call new.bat ::wenn du nicht weißt was der Befehl "call" bedeutet lies dir lieber oben nochmal das Quiz durch. :laden set /P gamename=Save Name: call load.bat :info type Gameinfo.data pause goto Menu :end exit </syntaxhighlight> === 4. New.bat === Nachdem wir mit dem Hauptmenü fertig sind machen wir nun mit der Datei "new.bat" weiter, welche wir Im Ordner Batchminer erstellen. <syntaxhighlight lang="batch"> cd Saves ::wechselt zum Verzeichnis Saves set block=1 set newblock=² @echo.>%gamename%.data :Blöcke set b%block%=² set /a block=%block%+1 @echo %newblock%>>%gamename%.data if %block%==201 goto end goto Blöcke ::generiert in einer Schleife "Blöcke" :end cd.. cls call game.bat </syntaxhighlight> Wie ihr seht ist das schon ein Ziemlich kleiner Quellcode trotzdem hat er eine Menge "nicht sichtbaren" Inhalt. In diesem Quellcode werden in einer Schleife 200 Variablen generiert (b1;b1;b3...). === Load.bat === Im nächsten Schritt erstellen wir wieder im Verzeichnis "Batchminers" eine Datei mit dem Namen "Load.bat" und schreiben in sie als Code: <syntaxhighlight lang="batch"> cd Saves ::wechselt wieder Verzeichnis Saves set block=1 set newblock=² :loadblöcke set "newblock=" for /f "delims=" %%f in ('more/e +%block% ^< %gamename%.data') do ( if not defined newblock set "newblock=%%f") set b%block%=%newblock% set /a block=%block%+1 if %block%==201 goto end goto Blöcke ::liest aus der Datei "gamename.data" den Block und setzt ihn als Variable. :end cd.. cls call game.bat </syntaxhighlight> Wie man sehen kann ist das fast der gleiche Quellcode wie der von der "New.bat-Datei", bloß mit dem Unterschied das dieses mal die Variablen aus der schon fertigen "gamesave-Datei" gelesen und gesetzt werden. === Game.bat === Kommen wir nun zu der wichtigsten Datei des gesamten Spieles. Das Spiel selbst. <syntaxhighlight lang="batch"> ::Variablen werden definiert set build=² set oldpos=0 set pos=1 set b%pos%=X set newpos=0 ::Variable die die Spielerpositionen definiert :game cls cls @echo. @echo %b1%%b2%%b3%%b4%%b5%%b6%%b7%%b8%%b9%%b10%%b11%%b12%%b13%%b14%%b15%%b16%%b17%%b18%%b19%%b20% @echo %b21%%b22%%b23%%b24%%b25%%b26%%b27%%b28%%b29%%b30%%b31%%b32%%b33%%b34%%b35%%b36%%b37%%b38%%b39%%b40% @echo %b41%%b42%%b43%%b44%%b45%%b46%%b47%%b48%%b49%%b50%%b51%%b52%%b53%%b54%%b55%%b56%%b57%%b58%%b59%%b60% @echo %b61%%b62%%b63%%b64%%b65%%b66%%b67%%b68%%b69%%b70%%b71%%b72%%b73%%b74%%b75%%b76%%b77%%b78%%b79%%b80% @echo %b81%%b82%%b83%%b84%%b85%%b86%%b87%%b88%%b89%%b90%%b91%%b92%%b93%%b94%%b95%%b96%%b97%%b98%%b99%%b100% @echo %b101%%b102%%b103%%b104%%b105%%b106%%b107%%b108%%b109%%b110%%b111%%b112%%b113%%b114%%b115%%b116%%b117%%b118%%b119%%b120% @echo %b121%%b122%%b123%%b124%%b125%%b126%%b127%%b128%%b129%%b130%%b131%%b132%%b133%%b134%%b135%%b136%%b137%%b138%%b139%%b140% @echo %b141%%b142%%b143%%b144%%b145%%b146%%b147%%b148%%b149%%b150%%b151%%b152%%b153%%b154%%b155%%b156%%b157%%b158%%b159%%b160% @echo %b161%%b162%%b163%%b164%%b165%%b166%%b167%%b168%%b169%%b170%%b171%%b172%%b173%%b174%%b175%%b176%%b177%%b178%%b179%%b180% @echo %b181%%b182%%b183%%b184%%b185%%b186%%b187%%b188%%b189%%b190%%b191%%b192%%b193%%b194%%b195%%b196%%b197%%b198%%b199%%b200% @echo. @echo. @echo. set oldpos=%pos% ::Das war ne Harte arbeit ;D :input choice /C WASDEFQ /N if %errorlevel%==1 goto W if %errorlevel%==2 goto A if %errorlevel%==3 goto S if %errorlevel%==4 goto D if %errorlevel%==5 goto E if %errorlevel%==6 goto F if %errorlevel%==7 goto Q if %errorlevel%==255 goto game :W set /a pos=%pos%-20 goto go :A set /a pos=%pos%-1 goto go :S set /a pos=%pos%+20 goto go :D set /a pos=%pos%+1 goto go :Q goto end :E goto inv :F goto Build :go cd Saves set "block=" for /f "delims=" %%f in ('more/e +%oldpos% ^< %gamename%.data') do ( if not defined block set "block=%%f") set b%pos%=X ::Ja ich weiß es gibt creativere Spielerzeichen aber mir fällt grad keins ein :~( set b%oldpos%=%block% ::liest den Block der alten Spielerposition und setzt ihn set /a newpos=%pos%+1 cd.. goto game :Build cd Saves set blockpos=0 xcopy %gamename%.data %gamename%_old.data del %gamename%.data :buildblock set "cacheblock=" for /f "delims=" %%f in ('more/e +%blockpos% ^< %gamename%_old.data') do ( if not defined cacheblock set "cacheblock=%%f") if %blockpos%==%newpos% set cacheblock=%build% @echo %cacheblock%>>%gamename%.data set /a blockpos=%blockpos%+1 if %blockpos%==201 goto game1 goto buildblock :game1 set b%newpos%=%build% cd.. goto game :inv cls @echo. @echo Dein gewaelter Block: %build% @echo. @echo Baumaterialien: @echo 1. %bau1% @echo 2. %bau2% @echo 3. %bau3% @echo 4. %bau4% @echo 5. %bau5% @echo 6. %bau6% @echo 7. %bau7% @echo 8. %bau8% @echo 9. %bau9% @echo 10. %bau0% @echo. @echo 1:Neu definieren 2:Auswaehlen 3:Verlassen choice /C 123 /N cls if %errorlevel%==1 goto invnew if %errorlevel%==2 goto invwahl if %errorlevel%==3 goto game if %errorlevel%==255 goto inv :invnew @echo Gib die Blocknummer des Blockes ein den du veraendern moechtest(1,2,3,4,5...). set /P BN= cls @echo Gib die neue Blockdefinition ein (wie soll dein Block aussehen). set /P BD= set bau%BN%=%BD% goto inv :invwahl @echo Gib die Blocknummer des Blockes ein den du auswaehlen moechtest. choice /C 1234567890 /N if %errorlevel%==1 set build=%bau1% if %errorlevel%==2 set build=%bau2% if %errorlevel%==3 set build=%bau3% if %errorlevel%==4 set build=%bau4% if %errorlevel%==5 set build=%bau5% if %errorlevel%==6 set build=%bau6% if %errorlevel%==7 set build=%bau7% if %errorlevel%==8 set build=%bau8% if %errorlevel%==9 set build=%bau9% if %errorlevel%==0 set build=%bau0% if %errorlevel%==255 goto invwahl cls goto inv :end call Menü.bat ::Sorry wegen den wenigen Erklärungen </syntaxhighlight> Abschließender Satz: Leider dauert es ziemlich lange bis ein Block gesetzt worden ist, dafür entschuldige ich mich. Ich werde noch an einer schnelleren Lösung arbeiten. == Ein SplitscreenGame == WAS???? Du willst immer noch weitermachen ?? Nagut dann mal auf zum Splitgame Wenn man mit Kumpels zockt dann doch am liebsten über Splitscreen. Die Grundlage um ein Splitscreengame aufzubauen zeige ich euch hier. Um ein Verständliches Beispiel zu schaffen zeige ich euch hier eine simple Oberfläche auf der 2 Spieler herumlaufen können. Da man mit Batch leider keine Controllereingaben überprüfen kann, gehen wir davon aus das beide Spieler mit 1- oder 2-Tastaturen spielen. === 1. Los gehts === Als erstes brauchen wir , wie immer eine Ordnerstruktur, welche hier aber nur aus einem Ordner besteht. Diesen nenne ich "Splitgame". === Steuerung.bat === Die Datei "Steuerung.bat" fragt die Tastertureingaben ab. <syntaxhighlight lang="batch"> @echo off Title Steuerung set pos=1 set pos1=1 start Splitgame.bat ::startet die Spieldatei ::die Variablen legen die Position der 2 Spieler fest. :input cls @echo. @echo Steuert mit WASD und IJKL choice /C WASDIJKL /N if %errorlevel%==1 goto W if %errorlevel%==2 goto A if %errorlevel%==3 goto S if %errorlevel%==4 goto D if %errorlevel%==5 goto I if %errorlevel%==6 goto J if %errorlevel%==7 goto K if %errorlevel%==8 goto L if %errorlevel%==255 goto Input ::Tastertureingabe wird abgefragt gesteuert wird mit WASD und IJKL :W set /a pos=%pos%-20 if %pos% LSS 1 goto S goto go :A set /a pos=%pos%-1 if %pos% LSS 1 goto D goto go :S set /a pos=%pos%+20 if %pos% GTR 200 goto W goto go :D set /a pos=%pos%+1 if %pos% GTR 200 goto A goto go :I set /a pos1=%pos1%-20 if %pos1% LSS 1 goto K goto go1 :J set /a pos1=%pos1%-1 if %pos1% LSS 1 goto L goto go1 :K set /a pos1=%pos1%+20 if %pos1% GTR 200 goto I goto go1 :L set /a pos1=%pos1%+1 if %pos1% GTR 200 goto J goto go1 ::Je nach Tastendruck werden die Positionen Definiert :go ( @echo %pos% )>player1.data goto input :go1 ( @echo %pos1% )>player2.data goto input ::Die Positionen werden einfach in 2 Spielerdateien geschrieben </syntaxhighlight> Selbsterklärend .) === Splitgame.bat === die Splitgame.bat ist Nur für die Anzeige des Spielfeldes Zuständig und wird automatisch gestartet. <syntaxhighlight lang="batch"> @echo off Title Splitgame cls set buildx=1 :b set b%buildx%=[] set /a buildx=%buildx%+1 if %buildx%==201 goto bp goto b :bp set buildx=1 :bp1 set bp%buildx%=[] set /a buildx=%buildx%+1 if %buildx%==201 goto var goto bp1 ::alle Variablen werden generiert. (siehe Abschnitt Batchminer) :var set b%pos%=[] set bp%pos1%=[] set zeile=0 set "pos=" for /f "delims=" %%f in ('more/e +%zeile% ^< player1.data') do ( if not defined pos set "pos=%%f") set zeile1=0 set "pos1=" for /f "delims=" %%f in ('more/e +%zeile1% ^< player2.data') do ( if not defined pos1 set "pos1=%%f") set b%pos%=XX set bp%pos1%=XX ::Die Variablen der Spielerpositionen werden gesetzt. :game1 cls @echo. @echo %b1%%b2%%b3%%b4%%b5%%b6%%b7%%b8%%b9%%b10%%b11%%b12%%b13%%b14%%b15%%b16%%b17%%b18%%b19%%b20% @echo %b21%%b22%%b23%%b24%%b25%%b26%%b27%%b28%%b29%%b30%%b31%%b32%%b33%%b34%%b35%%b36%%b37%%b38%%b39%%b40% @echo %b41%%b42%%b43%%b44%%b45%%b46%%b47%%b48%%b49%%b50%%b51%%b52%%b53%%b54%%b55%%b56%%b57%%b58%%b59%%b60% @echo %b61%%b62%%b63%%b64%%b65%%b66%%b67%%b68%%b69%%b70%%b71%%b72%%b73%%b74%%b75%%b76%%b77%%b78%%b79%%b80% @echo %b81%%b82%%b83%%b84%%b85%%b86%%b87%%b88%%b89%%b90%%b91%%b92%%b93%%b94%%b95%%b96%%b97%%b98%%b99%%b100% @echo %b101%%b102%%b103%%b104%%b105%%b106%%b107%%b108%%b109%%b110%%b111%%b112%%b113%%b114%%b115%%b116%%b117%%b118%%b119%%b120% @echo %b121%%b122%%b123%%b124%%b125%%b126%%b127%%b128%%b129%%b130%%b131%%b132%%b133%%b134%%b135%%b136%%b137%%b138%%b139%%b140% @echo %b141%%b142%%b143%%b144%%b145%%b146%%b147%%b148%%b149%%b150%%b151%%b152%%b153%%b154%%b155%%b156%%b157%%b158%%b159%%b160% @echo %b161%%b162%%b163%%b164%%b165%%b166%%b167%%b168%%b169%%b170%%b171%%b172%%b173%%b174%%b175%%b176%%b177%%b178%%b179%%b180% @echo %b181%%b182%%b183%%b184%%b185%%b186%%b187%%b188%%b189%%b190%%b191%%b192%%b193%%b194%%b195%%b196%%b197%%b198%%b199%%b200% @echo. @echo ######################################################## @echo. @echo %bp1%%bp2%%bp3%%bp4%%bp5%%bp6%%bp7%%bp8%%bp9%%bp10%%bp11%%bp12%%bp13%%bp14%%bp15%%bp16%%bp17%%bp18%%bp19%%bp20% @echo %bp21%%bp22%%bp23%%bp24%%bp25%%bp26%%bp27%%bp28%%bp29%%bp30%%bp31%%bp32%%bp33%%bp34%%bp35%%bp36%%bp37%%bp38%%bp39%%bp40% @echo %bp41%%bp42%%bp43%%bp44%%bp45%%bp46%%bp47%%bp48%%bp49%%bp50%%bp51%%bp52%%bp53%%bp54%%bp55%%bp56%%bp57%%bp58%%bp59%%bp60% @echo %bp61%%bp62%%bp63%%bp64%%bp65%%bp66%%bp67%%bp68%%bp69%%bp70%%bp71%%bp72%%bp73%%bp74%%bp75%%bp76%%bp77%%bp78%%bp79%%bp80% @echo %bp81%%bp82%%bp83%%bp84%%bp85%%bp86%%bp87%%bp88%%bp89%%bp90%%bp91%%bp92%%bp93%%bp94%%bp95%%bp96%%bp97%%bp98%%bp99%%bp100% @echo %bp101%%bp102%%bp103%%bp104%%bp105%%bp106%%bp107%%bp108%%bp109%%bp110%%bp111%%bp112%%bp113%%bp114%%bp115%%bp116%%bp117%%bp118%%bp119%%bp120% @echo %bp121%%bp122%%bp123%%bp124%%bp125%%bp126%%bp127%%bp128%%bp129%%bp130%%bp131%%bp132%%bp133%%bp134%%bp135%%bp136%%bp137%%bp138%%bp139%%bp140% @echo %bp141%%bp142%%bp143%%bp144%%bp145%%bp146%%bp147%%bp148%%bp149%%bp150%%bp151%%bp152%%bp153%%bp154%%bp155%%bp156%%bp157%%bp158%%bp159%%bp160% @echo %bp161%%bp162%%bp163%%bp164%%bp165%%bp166%%bp167%%bp168%%bp169%%bp170%%bp171%%bp172%%bp173%%bp174%%bp175%%bp176%%bp177%%bp178%%bp179%%bp180% @echo %bp181%%bp182%%bp183%%bp184%%bp185%%bp186%%bp187%%bp188%%bp189%%bp190%%bp191%%bp192%%bp193%%bp194%%bp195%%bp196%%bp197%%bp198%%bp199%%bp200% @echo. choice /C R /N /T 0 /D R if %errorlevel%==1 goto var if %errorlevel%==255 goto var goto var ::das Spielfeld ;D in einem automatischem Loop </syntaxhighlight> Die "Steuerung.bat" fragt die Eingaben ab und wertet sie aus und schreibt die Ergebnisse in externe Dateien. Die "Splitgame.bat" liest die Daten aus den externen Dateien und wertet diese grafisch aus. Das ist bloß ein kleines Beispiel dafür, was alles damit machbar ist. Eine Art Splitscreenfunktion ist in jedes denkbare Batchspiel einbaubar. Wichtig ist hierbei jedoch zuerst die "Steuerung.bat" zu starten. == Ein LanGame == Natürlich wollen viele auch für die "Arbeitspausen" eine kleine Beschäftigung haben. Hierfür eignet sich am besten eine Art LAN-Game. Das Prinzip eines LAN-Games ist ganz einfach. In einem Netzwerkordner wird eine txt-Datei gespeichert, die immer die aktuellen Positionen des Spielers beinhaltet. Die Positionen werden vom Spiel ausgelesen und gesetzt. 26mviux151sp7jzuod5swcplxge0k0w 0 102025 1093720 1007866 2026-11-11T11:43:11Z ~2026-59761-62 117195 /* Endomorphismen bilden einen Ring mit Eins {{Anker|Endomorphismen bilden einen Ring}} */ 1093720 wikitext text/x-wiki {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}} Ein Endomorphismus ist eine lineare Verformung eines Vektorraums <math>V</math>. Formal ist ein Endomorphismus eine lineare Abbildung <math>f</math>, die <math>V</math> auf sich selbst abbildet, d.h. <math>f\colon V\to V</math>. Ein bijektiver Endomorphismus heißt Automorphismus. Intuitiv ist ein Automorphismus eine lineare Verformung, die man rückgängig machen kann. == Herleitung == Wir kennen schon [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Lineare_Abbildungen,_Homomorphismus|lineare Abbildungen]]. Es sind diejenigen Abbildungen zwischen zwei Vektorräumen, welche sich mit der Struktur der Vektorräume vertragen. Wir untersuchen nun ein paar Beispiele von linearen Abbildungen, die wir schon in früheren Artikeln kennengelernt haben. === Beispiele im <math>\R^2</math> === ==== Streckung in <math>x</math>-Richtung ==== Zuerst betrachten wir die Streckung eines Vektors in der Ebene um den Faktor <math>2</math> in <math>x</math>-Richtung. Unsere Abbildung ist damit {{Formel|<math>f\colon \R^2\to\R^2 ,\ (x,y)\mapsto (2x,y).</math>}} Man kann einfach nachprüfen, dass <math>f</math> eine lineare Abbildung ist. Wir können <math>f</math> wie folgt veranschaulichen: Wir legen ein Schachbrettmuster in die Ebene und wenden <math>f</math> auf dieses Schachbrettmuster an. [[File:Stretching-of-the-x-axis.gif|center|300px|Streckung der <math>x</math>-Achse um den Faktor <math>2</math>]] Das Ergebnis ist, dass die Boxen um den Faktor <math>2</math> in <math>x</math>-Richtung gestreckt werden. ==== Drehung um den Ursprung ==== Wir betrachten nun eine Drehung <math>D_\alpha</math> um den Winkel <math>\alpha</math> gegen den Uhrzeigersinn mit dem Ursprung als Drehzentrum. Das ist eine Abbildung <math>D_\alpha:\R^2\to\R^2</math>, die jedem Vektor <math>v\in\R^2</math> den um den Winkel <math>\alpha</math> gedrehten Vektor <math>D_\alpha(v)\in\R^2</math> zuordnet: [[File:Mfnf-linear-rotation.webm|frame|none|thumbtime=4|start=0|end=4|Drehung eines Vektors <math>v\in\R^2</math> um den Winkel <math>\alpha</math>]] Im [[Mathe für Nicht-Freaks: Lineare Abbildungen, Homomorphismus#Anker:Drehungen|Einführungsartikel zu linearen Abbildungen]] haben wir gesehen, dass Drehungen um den Ursprung linear sind. Wir können uns <math>D_\alpha</math> wie im ersten Beispiel veranschaulichen, indem wir die Abbildung auf das Schachbrettmuster anwenden. Die einzelnen Felder bleiben dann gleich, sie werden nur gedreht. ==== Projektion auf eine Gerade ==== [[File:Projection onto a line in two-dimensional space.svg|thumb|Anwendung von <math>P</math> auf zwei Vektoren]] Zuletzt betrachten wir die Abbildung {{Formel|<math>P\colon \R^2\to\R^2,\ (x,y)\mapsto (x,x).</math>}} Die Abbildung <math>P</math> „drückt“ Vektoren auf die Gerade <math>G=\{a\cdot (1,1)^T| a\in \R\}</math>. Man kann einfach nachrechnen, dass <math>P</math> eine lineare Abbildung ist. Auch diese lineare Abbildung wenden wir auf das Schachbrettmuster an, um sie zu veranschaulichen. [[File:Projection-on-diagonal.gif|center|300px|Projektion auf die Diagonale in der Ebene]] Das gesamte Gitter wird auf die Gerade <math>G</math> „plattgedrückt“. === Lineare Verformungen eines beliebigen Vektorraums === In allen obigen Beispielen konnten wir die linearen Abbildungen als Verzerrungen des Schachbrettmusters im <math>\R^2</math> visualisieren. Das war möglich, weil alle obigen Funktionen vom <math>\R^2</math> wieder in den <math>\R^2</math> abbilden. Wir können beliebige lineare Abbildungen <math>\R^2\to\R^2</math> als Verformung des Schachbrettmusters veranschaulichen. Die Verformung des Schachbrettmusters zeigt uns, wie die Abbildung auf die Standardbasisvektoren <math>(1,0)^T</math> und <math>(0,1)^T</math> von <math>\R^2</math> und ganzzahlige Vielfache davon wirkt. Jede lineare Abbildung <math>\R^2\to\R^2</math> ist eine lineare Verformung des Raums <math>\R^2</math>. Diese Idee wollen wir auf allgemeine Vektorräume <math>V</math> verallgemeinern. Wir können uns lineare Abbildungen von <math>V</math> nach <math>V</math> als lineare ''Verformungen'' bzw. ''Transformationen'' des Vektorraums <math>V</math> vorstellen. Im Gegensatz dazu ist eine lineare Abbildung <math>V\to W</math> ein ''Transport'' des Vektorraums <math>V</math> nach <math>W</math>. Wir geben denjenigen linearen Abbildungen, die den Vektorraum verformen, d. h. die von <math>V</math> nach <math>V</math> abbilden, einen eigenen Namen. Wir nennen eine solche lineare Abbildung ''Endomorphismus''. Also sind Endomorphismen genau die linearen Abbildungen, die den gleichen Definitions- und Zielbereich haben. === Rückgängig machbare Verformungen === In den Beispielen im <math>\R^2</math> haben wir gesehen, dass einige Verformungen den Raum erhalten und andere etwas platt drücken. Die Abbildungen, die den Raum erhalten, können wir rückgängig machen. Wenn etwas plattgedrückt wird, ist das nicht möglich, da Information verloren geht. Zum Beispiel geht bei der obigen linearen Abbildung „Projektion auf eine Gerade“ die Information verloren, welche <math>y</math>-Komponente der ursprüngliche Vektor hatte. Es ist nicht möglich, den Vektor nach Anwenden der Transformation wieder zurückzugewinnen. Es gibt also Verformungen des Raums, die man rückgängig machen kann, und welche, bei denen das nicht geht. Man kann eine Verformung genau dann rückgängig machen, wenn die dazugehörige Abbildung invertierbar ist. Das gibt uns die Definition einer rückgängig machbaren Verformung des Raums, d. h. ein invertierbarer Endomorphismus. Eine solche Abbildung heißt ''Automorphismus''. == Definition == {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Definition |titel=Endomorphismus und Automorphismus |definition=Sei <math>V</math> ein <math>K</math>-Vektorraum. Eine lineare Abbildung <math>f\colon V\to V</math>, die <math>V</math> auf sich selbst abbildet, heißt ''Endomorphismus''. Die Menge aller Endomorphismen von <math>V</math> bezeichnen wir mit <math>\operatorname{End}_K(V)</math>. Einen bijektiven Endomorphismus nennen wir ''Automorphismus''. Die Menge aller Automorphismen von <math>V</math> wird mit <math>\operatorname{Aut}_K(V)</math> bezeichnet. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Jeder Automorphismus ist eine bijektive lineare Abbildung und damit auch ein [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Isomorphismus_(Lineare_Algebra)|Isomorphismus]]. Aber nicht jeder Isomorphismus ist ein Automorphismus. Denn Isomorphismen können auch zwei verschiedene Vektorräume aufeinander abbilden.}} == Beispiele {{Anker|Beispiele}}== === Beispiele im <math>\R^2</math> === ==== Spiegelung ==== Wir betrachten die lineare Abbildung <math>f\colon \R^2\to\R^2, (x,y)^T\mapsto (-x,y)^T</math>. Da sie als Definitions- sowie als Bildraum den gleichen Vektorraum <math>\R^2</math> hat, ist sie ein Endomorphismus. Die Abbildung <math>f</math> hält <math>y</math> fest und schickt <math>x</math> auf <math>-x</math>. Damit können wir uns <math>f</math> als eine Spiegelung entlang der <math>y</math>-Achse vorstellen. Eine Spiegelung können wir rückgängig machen, indem wir ein zweites Mal spiegeln. Das bedeutet, dass <math>f</math> selber die zu <math>f</math> inverse Abbildung <math>f</math> ist. Formal heißt das <math>f \circ f = \operatorname{id}_{\R^2}</math> bzw. <math>f^{-1} = f</math>. Eine solche Abbildung nennt man auch „selbstinvers.“ Weil <math>f</math> ein Inverses besitzt, also invertierbar ist, folgt, dass <math>f</math> bijektiv ist. Somit ist <math>f</math> auch ein Automorphismus. ==== Drehung um 90° ==== Als nächstes betrachten wir den Endomorphismus <math>f\colon\R^2\to\R^2, (x,y)^T\mapsto (-y,x)^T</math>. Wir wollen zunächst sehen, dass es sich hierbei um eine Drehung um <math>90</math> Grad gegen den Uhrzeigersinn handelt. Dazu genügt es zu berechnen, dass <math>f</math> auf den Standardbasisvektoren <math>(1,0)^T</math> und <math>(0,1)^T</math> wie eine solche Drehung wirkt, da wegen der Linearität daraus folgt, dass <math>f</math> dann insgesamt eine solche Drehung sein muss. Wir berechnen <math>f((1,0)^T) = (0,1)^T</math>, sowie <math>f((0,1)^T) = (-1,0)^T</math>, und sehen, dass es sich um die gewünscht Drehung handelt. Auch hier können wir leicht ein Inverses angeben, indem wir „zurückdrehen“ bzw. um <math>90</math> Grad im Uhrzeigersinn drehen. Diese Drehung ist durch <math>g\colon \R^2 \to \R^2, (x,y)^T \mapsto (y,-x)^T</math> gegeben. Wir rechnen kurz nach, dass <math>g</math> tatsächlich die Inverse von <math>f</math> ist: Es gilt {{Formel|<math>\begin{align}(f \circ g)\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} &= f\begin{pmatrix}y\\ -x\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}-(-x)\\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} \text{, sowie }\\[0.5em] (g \circ f)\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} &= g\begin{pmatrix}-y\\x\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}x\\ -(-y)\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}\end{align}</math>}} für <math>(x,y)^T\in \R^2</math>. Also gilt <math>f\circ g=\operatorname{id}_{\R^2}=g\circ f</math> und <math>f</math> ist auch in diesem Beispiel ein Automorphismus. ==== Scherung ==== Sei <math>f\colon \R^2\to\R^2, (x,y)^T\mapsto (x+2y, y)^T</math>. Wie diese Abbildung den Raum verformt, können wir in der Animation sehen. [[File:Shear-of-the-plane.gif|center|300px|Scherung der Ebene]] Die Transformation sieht umkehrbar aus, d.h. sie sieht aus als wäre sie ein Automorphismus. Das können wir überprüfen, indem wir zeigen, dass <math>f</math> injektiv und surjektiv ist. Um die Injektivität zu zeigen, gucken wir uns den [[Mathe für Nicht-Freaks: Kern einer linearen Abbildung|Kern]] von <math>f</math> an, d. h. <math>\{(x,y)^T \in \R^2 \mid f((x,y)^T)=(0,0)^T\}</math>. Für einen Vektor <math>(x,y)^T</math> im Kern, gilt dann <math>(x+2y,y)^T=(0,0)^T</math>. Daraus folgt direkt <math>y=0</math> und damit auch <math>x = x+2y= 0</math>. Somit besteht der Kern nur aus dem Nullvektor und damit ist <math>f</math> injektiv. Um die Surjektivität zu zeigen, nehmen wir uns ein beliebiges <math>(x',y')^T \in \R^2</math> und finden ein passendes Urbild unter <math>f</math>. Wir suchen also <math>(x,y)^T \in \R^2</math> mit <math>(x+2y,y)^T = f((x,y)^T) = (x',y')^T</math>. Es ist direkt klar, dass <math>y=y'</math> sein muss. Weiterhin muss <math>x+2y = x+2y' =x'</math> gelten. Das lässt sich zu <math>x = (x'-2y')^T</math> umformen. Also ist <math>(x'-2y',y')^T</math> ein Urbild von <math>(x',y')^T</math>. Da <math>(x',y')^T</math> beliebig waren, ist <math>f</math> surjektiv. Abbildungen der Form <math>f((x,y)^T)=(x+\lambda y,y)^T</math> mit <math>\lambda \in K</math> heißen Scherungen. Du kannst als [[#Aufgabe:Scherungen sind Automorphismen|Übunsaufgabe]] zeigen, dass eine Scherung immer ein Automorphismus ist, egal was für eine Zahl <math> \lambda </math> ist. ==== Plattdrücken auf die <math>x</math>-Achse==== Betrachten wir nun die Abbildung <math>f\colon\R^2\to\R^2,(x,y)^T\mapsto (x+y,0)^T</math>. Diese ist ein Endomorphismus von <math>\R^2</math> auf <math>\R^2</math>, der jeden Punkt auf der Ebene auf einen Punkt auf der <math>x</math>-Achse abbildet. Wir können uns also vorstellen, dass <math>f</math> die 2-dimensionale Ebene auf die <math>x</math>-Achse „plattgedrückt.“ Da <math>f</math> die Punkte in <math>\R^2</math> ausschließlich auf die <math>x</math>-Achse abbildet, ist <math>f</math> keine surjektive Abbildung. Injektiv ist sie auch nicht, denn für jedes <math>z \in \R</math> können wir unterschiedliche <math>x,y \in \R</math> finden, sodass <math>x+y=z</math> gilt, z.B. <math>x=z, y=0</math> und umgekehrt. Also ist <math>f</math> kein Automorphismus. [[File: Animation_of_skewed_projection_on_x_axis.gif|center|350px|Plattdrücken auf die x-Achse]] === Beispiel im <math>\R^3</math> === Betrachten wir nun ein Beispiel im <math> \R^3</math>. Wir sehen uns dafür die lineare Abbildung <math> f\colon \R^3\to\R^3, (x,y,z)^T\mapsto (x+y,x+y,z)^T </math> an. Weil <math>f</math> den Vektorraum <math>\R^3</math> wieder nach <math>\R^3</math> abbildet, ist die Abbildung ein Endomorphismus. Wir wollen nun prüfen, ob <math>f</math> auch ein Automorphismus ist. Dafür müssen wir die Surjektivität und Injektivität überprüfen. Für die Injektivität betrachten wir den Kern von <math>f</math>, also <math>\{(x,y,z)^T \in \R^3 | f((x,y,z)^T)=(0,0,0)^T\}</math>. Für Vektoren <math>(x,y,z)^T</math> aus dem Kern von <math>f</math> gilt also <math>(x+y,x+y,z)^T= (0,0,0)^T</math>. Daraus können wir direkt schließen, dass <math>z=0</math> und <math>x+y=0</math>, also <math>y=-x</math>, gelten muss. Wir sehen damit, dass der Kern von <math>f</math> nicht nur den Nullvektor enthält, sondern auch die Menge aller Vektoren <math>\{(x,-x,0)^T| x \in \R\}</math>. Somit ist <math>f</math> nicht injektiv und kann daher auch nicht bijektiv sein. Insbesondere ist <math>f</math> kein Automorphismus. Anschaulich drückt <math>f</math> Vektoren auf die Ebene <math>\{(x,x,z)^T\mid x,z \in \R\}</math> zusammen. Es gehen somit Informationen verloren. Wenn man einen Vektor <math>(x,x,z)^T\in\R^3</math> hat, kann man nicht mehr auf eindeutige Weise sagen, aus welchem Vektor <math>(a,b,z)^T\in\R^3</math> er unter der Abbildung <math>f</math> entstanden ist, da es sehr viele Wege gibt, <math>x\in\R</math> als Summe zweier Zahlen <math>a,b\in \R</math> darzustellen. Beispielsweise gilt <math> 5=2+3=1+4=-1000+1005</math>. === Beispiel im Folgenraum === Es gibt auch Endomorphismen auf anderen Vektorräumen als <math>\R^2</math> und <math>\R^3</math>. Für einen beliebigen Körper <math>K</math> betrachten wir den Folgenraum {{Formel|<math>\omega := \{ (x_i)_i \mid x_i \in K \text{ für alle } i \in \N \}.</math>}} Wir betrachten die Abbildung {{Formel|<math>\begin{align} f\colon \omega&\to\omega \\[0.3em] (x_i)_i&\mapsto f\left((x_i)_i\right)=(x_{k(i)})_i, \end{align}</math>}} wobei {{Formel|<math> k(i)=\begin{cases}i-1&\text{falls } i \text{ gerade ist}\\ i+1&\text{falls } i \text{ ungerade ist}. \end{cases} </math>}} Wenn wir die ersten Folgenglieder ausschreiben, sieht die Abbildung so aus: {{Formel|<math>f(x_1,x_2,x_3,x_4,\ldots)=(x_2,x_1,x_4,x_3,\ldots).</math>}} Die Abbildung <math>f</math> vertauscht also gerade und ungerade Folgenglieder miteinander. Wir begründen kurz, warum <math>f</math> linear ist. Die Addition und skalare Multiplikation im Folgenraum ist komponentenweise, d.h. für <math>(x_i)_i</math> und <math>(y_i)_i\in\omega</math> und <math>\lambda\in K</math> gilt {{Formel|<math> (x_i)_i+(y_i)_i=(x_i+y_i)_i \text{ und } \lambda\cdot (x_i)_i=(\lambda\cdot x_i)_i.</math>}} Da <math>f</math> nur die Reihenfolge der Komponenten vertauscht, ist <math>f</math> linear. Wir können von <math>f</math> auch explizit nachprüfen. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Frage |frage=Wie zeigt man direkt, dass <math>f</math> linear ist? |antwort=Wir beweisen Additivität und Homogenität von <math>f</math>. Seien <math>(x_i)_i</math> und <math>(y_i)_i\in\omega</math> und <math>\lambda\in K</math>. Dann ist {{Formel|<math>\begin{align} &f((x_i)_i+(y_i)_i)\\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Addition von Folgen} \right.}\\[0.3em] =&f((x_i+y_i)_i)\\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } f\right.}\\[0.3em] =& (x_{k(i)}+y_{k(i)})_i\\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Addition von Folgen} \right.}\\[0.3em] =&(x_{k(i)})_i+(y_{k(i)})_i\\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } f\right.}\\[0.3em] =&f((x_i)_i)+f((y_i)_i) \end{align}</math>}} und {{Formel|<math>\begin{align} &f(\lambda\cdot(x_i)_i)\\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Skalare Multiplikation von Folgen} \right.}\\[0.3em] =&f((\lambda\cdot x_i)_i)\\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } f\right.}\\[0.3em] =& (\lambda\cdot x_{k(i)})_i\\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Skalare Multiplikation von Folgen} \right.}\\[0.3em] =&\lambda\cdot(x_{k(i)})_i)_i\\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } f\right.}\\[0.3em] =&\lambda\cdot f((x_i)_i). \end{align}</math>}} }} Also ist <math>f</math> ein Endomorphismus von <math>\omega</math>. Ist <math>f</math> auch ein Automorphismus? Um das zu beantworten, müssen wir überprüfen, ob man <math>f</math> rückgängig machen kann. Die Abbildung vertauscht gerade und ungerade Folgenglieder miteinander. Wenn wir die Folgenglieder wieder zurücktauschen, ist <math>f</math> wieder rückgängig gemacht. Beim Zurücktauschen werden wieder gerade und ungerade Folgenglieder vertauscht, d.h. das Zurücktauschen ist wieder <math>f</math>. Wie beim allerersten Beispiel ist <math>f</math> selbstinvers – in Formeln heißt das <math>f\circ f=\operatorname{id}_\omega</math> bzw. <math>f=f^{-1}</math>. Da <math>f</math> invertierbar ist, ist die Abbildung bijektiv. Also ist <math>f</math> ein Automorphismus. == Endomorphismen bilden einen Ring mit Eins {{Anker|Endomorphismen bilden einen Ring}}== Im Artikel [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Vektorraum_linearer_Abbildungen|Vektorraum linearer Abbildungen]] haben wir gesehen, dass die Menge der linearen Abbildungen <math>\operatorname{Hom}_K(V,W)</math> zwischen zwei <math>K</math>-Vektorräumen <math>V</math> und <math>W</math> wieder einen Vektorraum bildet. Da <math>\operatorname{End}_K(V)=\operatorname{Hom}_K(V,V)</math> gilt, ist auch die Menge Endomorphismen ein Vektorraum. Das heißt, wir können Endomorphismen eines Vektorraums <math>V</math> addieren und mit Skalaren multiplizieren. Insbesondere können wir zwei Endomorphismen <math>f</math> und <math>g\in \operatorname{End}_K(V)</math> durch Addition verknüpfen und erhalten einen Endomorphismus <math>f+g\in \operatorname{End}_K(V)</math>. Dieser ist durch {{Formel|<math>f+g: V\to V,\quad (f+g)(v):=f(v)+_V g(v)</math>}} definiert, wobei <math>+_V</math> die Addition im Vektorraum <math>V</math> bezeichnet. Lassen sich <math>f</math> und <math>g</math> auch auf eine andere Art verknüpfen? Intuitiv sind <math>f</math> und <math>g</math> zwei Verfomungen des Vektorraums <math>V</math>. Wir können nun mit <math>f</math> den Raum <math>V</math> verformen und anschließend das Ergebnis mit <math>g</math> verformen. Dabei kommt eine neue Verformung des Vektorraums heraus. Das heißt, wir erhalten wieder einen Endomorphismus von <math>V</math>. Diese Abbildung, die aus dem Hintereinanderausführen vom <math>f</math> und <math>g</math> entsteht, ist die [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Abbildung,_Funktion#Anker:Komposition|Komposition]] <math>g\circ f</math>. Die Komposition von zwei Endomorphismen ist also immer ein Endomorphismus. Zusammengefasst können wir zwei Endomorphismen <math>f</math> und <math>g</math> verknüpfen, indem wir die Addition <math>f+g</math> oder die Komposition <math>g\circ f</math> bilden. Weil wir neben er Addition auch die Komposition als Verknüpfung haben, trägt <math>\operatorname{End}_K(V)</math> mehr Struktur als nur die Vektorraumstruktur. Wir werden später beweisen, dass die Menge <math>\operatorname{End}_K(V)</math> der Endomorphismen auf <math>V</math> mit diesen Verknüpfungen einen [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Ringe|Ring]] bildet. Die Addition im Ring ist dabei die Addition der Abbildungen und die Multiplikation im Ring ist die Komposition der Abbildungen. Wir überlegen uns nun, ob der Ring <math>\operatorname{End}_K(V)</math> eine Eins hat und kommutativ ist. Eine Eins existiert, wenn es ein neutrales Element der Multiplikation gibt. Das heißt, wenn es ein <math>k \in \operatorname{End}_K(V)</math> gibt, so dass <math>k \circ f = f </math> und <math>f\circ k=f</math> für alle <math>f \in \operatorname{End}_K(V)</math> gilt. Wir kennen schon eine Abbildung, die diese Eigenschaft erfüllt: die Identität <math>\operatorname{id}_V</math>. Das ist eine lineare Abbildung <math>V\to V</math> und damit gilt <math>\operatorname{id}_V\in \operatorname{End}_K(V)</math>. Also hat der Ring <math>\operatorname{End}_K(V)</math> eine Eins. Ist <math>\operatorname{End}_K(V)</math> ein kommutativer Ring? Um das zu beantworten, müssen wir prüfen, ob <math> f\circ g=g\circ f</math> für alle <math>f,g\in \operatorname{End}_K(V)</math> gilt. Wir überlegen uns das wieder mit Beispielen über <math>\R^2</math>. Sei <math>f\colon \R^2\to\R^2</math> die Projektion auf die <math>y</math>-Achse; das heißt, für <math>(x,y)\in\R^2</math> gilt <math>f(x,y)=(0,y)</math>. Außerdem sei <math>g\colon \R^2\to\R^2</math> die Drehung um <math>90^\circ</math> im Uhrzeigersinn (bzw. um <math>270^\circ</math> gegen den Uhrzeigersinn) um den Ursprung; das heißt, es gilt <math>g(x,y)=(-y,x)</math>. Wir wollen untersuchen, ob <math>f\circ g=g\circ f</math> gilt. Was machen die Abbildungen <math>f\circ g</math> und <math>g\circ f</math> anschaulich? Die Abbildung <math>g\circ f</math> drückt erst den ganzen Raum auf die <math>y</math>-Achse und dreht diese anschließend um <math>90^\circ</math> im Uhrzeigersinn. Unser Ergebnis liegt also auf der <math>x</math>-Achse. [[File:Rotation-after-y-axsis-projection.gif|center|300px|<math>g\circ f</math>]] Die Abbildung <math>f\circ g</math> dreht zuerst den Raum um <math>90^\circ</math> im Uhrzeigersinn und drückt anschließend alles auf die <math>y</math>-Achse. Also liegt das Ergebnis der Abbildung auf der <math>y</math>-Achse. [[File:Y-axsis-projection-after-rotation.gif|center|300px|<math>f\circ g</math>]] Folglich sind <math>f\circ g</math> und <math>g\circ f</math> verschiedene Abbildungen. Deshalb ist <math>\operatorname{End}_{\R}(\R^2)</math> kein kommutativer Ring. Allgemeiner gilt: Für jeden Vektorraum <math>V</math> mit <math>\dim V\ge 2</math> ist <math>\operatorname{End}_{K}(V)</math> kein kommutativer Ring. Das behandeln wir unten in einer [[#Aufgabe:Nicht-Kommutativität im Endomorphismenring|Aufgabe]]. Wie oben angekündigt beweisen wir jetzt, dass <math>(\operatorname{End}_K(V),+,\circ)</math> ein Ring ist: {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Endomorphismenring |satz=Sei <math>K</math> ein Körper und <math>V</math> ein <math>K</math>-Vektorraum. Dann bildet die Menge der Endomorphismen <math>\operatorname{End}_K(V) := \{ f \colon V \to V \mid f \text{ ist linear} \}</math> von <math>V</math> zusammen mit Addition <math>+</math> und Komposition <math>\circ</math> einen Ring mit Eins. Für zwei Endomorphismen <math>f, g \in \operatorname{End}_K(V)</math> sind <math>f+g\colon V \to V</math> und <math>f\circ g \colon V \to V</math> durch <math>(f + g)(v) := f(v) +_{V} g(v)</math> und <math>(f \circ g)(v) := f(g(v))</math> für <math>v\in V</math> definiert. Hierbei ist <math>+_V</math> die Addition von <math>V</math>. |beweis=Damit <math>(\operatorname{End}_K(V), + , \circ)</math> einen Ring mit Eins bildet, müssen folgende Eigenschaften erfüllt sein: {{Liste |item1= Das Tupel (<math>\operatorname{End}_K(V), +</math>) ist eine abelsche Gruppe. # ''Assoziativgesetz der Addition:'' <math>\forall f,g,h \in \operatorname{End}_K(V):\ f + (g + h) = (f + g) + h </math> # ''Kommutativgesetz der Addition:'' <math>\forall f,g \in \operatorname{End}_K(V):\ f + g = g + f</math> # ''Existenz eines additiven neutralen Elements:'' <math>\exists e \in \operatorname{End}_K(V)\; \forall f \in {\operatorname{End}_K(V)} :\ e + f = f </math> # ''Existenz von additiven Inversen:'' <math>\forall f \in \operatorname{End}_K(V)\; \exists f' \in \operatorname{End}_K(V) :\ f' + f = e </math> |item2=Das Tupel (<math>\operatorname{End}_K(V), \circ</math>) ist ein Monoid # ''Assoziativgesetz der Multiplikation:'' <math>\forall f,g,h \in \operatorname{End}_K(V):\ f \circ(g \circ h) = (f \circ g) \circ h </math> # ''Existenz eines multiplikativen neutralen Elements:'' <math>\exists k \in \operatorname{End}_K(V)\; \forall f \in \operatorname{End}_K(V) :\ k \circ f = f </math> |item3=Es gelten die Distributivgesetze # ''Distributivgesetz I:'' <math>\forall f,g,h \in \operatorname{End}_K(V):\ f \circ (g + h) = f \circ g + f \circ h </math> # ''Distributivgesetz II:'' <math>\forall f,g,h \in \operatorname{End}_K(V):\ (f + g) \circ h = f \circ h + g \circ h</math> }} Bevor wir mit dem Beweis starten, wollen wir folgende einfache Tatsache im Hinterkopf behalten: Seien <math>f,g,h \in \operatorname{End}K(V)</math> und <math>x \in V</math>. Die Abbildungen <math>f, g</math> und <math>h</math> bilden Elemente von <math>V</math> auf Elemente von <math>V</math> ab. Dementsprechend sind <math>f(x), g(x), h(x)</math> Elemente von <math>V</math>. Nach Voraussetzung ist <math>(V,+_V, \cdot_V)</math> ein <math>K</math>-Vektorraum. Deshalb können wir die Rechenregeln, die im <math>K</math>-Vektorraum gelten, auch auf die Elemente <math>f(x), g(x), h(x)</math> anwenden. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=(<math>\operatorname{End}_K(V), +</math>) ist eine abelsche Gruppe |beweisschritt= {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Assoziativgesetz der Addition |beweisschritt=Das Assoziativgesetz der Addition lautet: <math> \forall f,g,h \in \operatorname{End}_K(V):\ f + (g + h) = (f + g) + h</math> Diese Gleichung beweisen wir, indem wir für alle <math>f,g,h \in \operatorname{End}_K(V)</math> die Gleichung <math> (f + (g + h))(x) = ((f + g) + h)(x)</math> für jeden Vektor <math>x \in V</math> beweisen. Seien daher <math>f,g,h \in \operatorname{End}K(V)</math> und <math>x \in V</math>. Dann gilt {{Formel|<math>\begin{align} & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } +\right.} \\ [0.3em] ((f + g) + h)(x) &=(f + g)(x) +_V h(x) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } +\right.} \\ [0.3em] &= (f(x) +_V g(x)) +_V h(x) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Assoziativität der Addition in } V\right.}\\ [0.3em] &= f(x) +_V (g(x) +_V h(x)) \\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } +\right.}\\ [0.3em] &= f(x) +_V (g + h)(x) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } +\right.}\\ [0.3em] &= (f + (g + h))(x) \\ [0.3em] \end{align}</math>}} Damit ist die Assoziativität gezeigt. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Kommutativgesetz der Addition |beweisschritt=Das Kommutativgesetz der Addition lautet: <math>\forall f,g \in \operatorname{End}_K(V):\ f + g = g + h</math> Diese Gleichung beweisen wir, in dem wir für alle <math>f,g \in \operatorname{End}_K(V)</math> die Gleichung <math> (f + g)(x) = (g + f)(x)</math> für jedes <math>x \in V</math> beweisen. Seien daher <math>f,g \in \operatorname{End}K(V)</math> und <math>x \in V</math>. Dann gilt {{Formel|<math>\begin{align} & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } +\right.} \\ [0.3em] (f + g)(x) &=f(x) +_V g(x) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Kommutativität der Addition in } V\right.}\\ [0.3em] &= g(x) +_V f(x) \\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } +\right.}\\ [0.3em] &= (g + f)(x) \\ [0.3em] \end{align}</math>}} Damit ist die Kommutativität gezeigt. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Existenz eines additiven neutralen Elements |beweisschritt=Wir müssen folgende Aussage zeigen: <math>\exists e \in \operatorname{End}_K(V)\; \forall f \in {\operatorname{End}_K(V)}:\ e + f = f </math> Diese Aussage beweisen wir, in dem wir folgende Aussage zeigen: <math>\exists e \in \operatorname{End}_K(V)\; \forall f \in {\operatorname{End}_K(V)} :\ (e + f)(x) = f(x)\quad x \in V</math> Wir wählen <math> e = 0_{\operatorname{Abb(V, V)}} \in \operatorname{End}K(V) \subseteq Abb(V, V) </math>, wobei <math>0_{\operatorname{Abb(V, V)}}:V \rightarrow V, x \mapsto 0_{V}</math> die Nullabbildung von <math>V</math> nach <math>V</math> ist. Wir zeigen nun, dass <math>0_{\operatorname{Abb(V, V)}}</math> das neutrale Element der Addition ist. Seien dafür <math>f \in \operatorname{End}K(V)</math> und <math>x \in V</math>. Dann gilt {{Formel|<math>\begin{align} & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } +\right.} \\ [0.3em] (0_{\operatorname{Abb(V, V)}} + f)(x) &=0_{\operatorname{Abb(V, V)}}(x) +_V f(x) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } 0_{\operatorname{Abb(V, V)}}\right.}\\ [0.3em] &= 0_{V} +_V f(x) \\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Neutrales Element der Addition in } V\right.}\\ [0.3em] &= f(x) \\ [0.3em] \end{align}</math>}} Das additive neutrale Element ist hier also die Nullabbildung <math>0_{\operatorname{Abb(V, V)}}:V \rightarrow V, x \mapsto 0_{V}</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Existenz von additiven Inversen |beweisschritt=Wir müssen folgende Aussage zeigen: <math>\forall f \in \operatorname{End}K(V)\; \exists f' \in \operatorname{End}_K(V) :\ f' + f = 0_{\operatorname{Abb(V, V)}}</math> Diese Aussage beweisen wir, in dem wir folgende Aussage zeigen: <math>\forall f \in \operatorname{End}K(V)\; \exists f' \in \operatorname{End}_K(V)\;\forall x \in V:\ (f' + f)(x) = 0_{V} = 0_{\operatorname{Abb(V, V)}}(x)</math> Da <math>V</math> ein <math>K</math>-Vektorraum ist, hat ein beliebiger Vektor <math>v \in V</math> ein additive Inverse, nämlich <math>-v</math>. Es gilt dann <math> v +_{V} (- v) = 0_{V}</math>. Wir können daher für einen beliebigen Endomorphismus <math>f \in \operatorname{End}_K(V)</math> einfach <math> f': V \rightarrow V, x \mapsto -f(x)</math> wählen. Das müssen wir nun noch zeigen. Seien dafür <math>f \in \operatorname{End}K(V)</math> und <math>x \in V</math>. Dann gilt {{Formel|<math>\begin{align} & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } +\right.} \\ [0.3em] (f' + f)(x) &=f'(x) +_V f(x) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } f'\right.}\\ [0.3em] &= - f(x) +_V f(x) \\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {additive Inverse in } V\right.}\\ [0.3em] &= 0_{V} \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } 0_{\operatorname{Abb(V, V)}}\right.}\\ [0.3em] &= 0_{\operatorname{Abb(V, V)}}(x) \\ [0.3em] \end{align}</math>}} Also ist die additive Inverse einer Abbildung <math>f: V \rightarrow V, x \mapsto f(x)</math> die Abbildung <math>f': V \rightarrow V, x \mapsto -f(x)</math>. }} Wir haben damit bewiesen, dass <math>(\operatorname{End}_K(V),+)</math> eine abelsche Gruppe ist. Diese Aussage hätten wir auch anders zeigen können. Im Artikel [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Vektorraum_linearer_Abbildungen|Vektorraum linearer Abbildungen]] haben wir die Menge der linearen Abbildungen zwischen zwei <math>K</math>-Vektorräumen <math>V</math> und <math>W</math> betrachtet. Diese Menge nennen wir <math>\operatorname{Hom}(V,W)</math>. Wir haben gesehen, dass <math>\operatorname{Hom}(V,W)</math> einen <math>K</math>-Vektorraum bildet. Es gilt <math>\operatorname{End}_K(V)=\operatorname{Hom}(V,V)</math>. Also ist auch <math>\operatorname{End}_K(V)</math> ein Vektorraum und damit eine abelsche Gruppe. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=(<math>\operatorname{End}_K(V), \circ</math>) ist ein Monoid |beweisschritt= {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Assoziativgesetz der Multiplikation |beweisschritt=Das Assoziativgesetz der Multiplikation in <math>\operatorname{End}_K(V)</math> lautet: <math>\forall f,g,h \in \operatorname{End}_K(V):\ f \circ(g \circ h) = (f \circ g) \circ h</math> Das gilt, da die Komposition von Abbildungen assoziativ ist. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Existenz eines multiplikativen neutralen Elements |beweisschritt= Wir müssen folgende Aussage zeigen: <math>\exists k \in \operatorname{End}_K(V)\; \forall f \in {\operatorname{End}_K(V)}:\ k \circ f = f </math> Diese Aussage beweisen wir, in dem wir folgende Aussage zeigen: <math>\exists k \in \operatorname{End}_K(V)\; \forall f \in {\operatorname{End}_K(V)}\;\forall x \in V:\ (k \circ f)(x) = f(x)</math> Wir wählen <math> k = \operatorname{id}_{V} \in \operatorname{End}K(V) \subseteq Abb(V, V) </math>, wobei <math>\operatorname{id}_{V}:V \rightarrow V,\ x \mapsto x</math> die Identität auf <math>V</math> ist. Wir wollen noch zeigen, dass <math>k</math> das neutrale Element der Multiplikation ist. Seien dafür <math>f \in \operatorname{End}K(V)</math> und <math>x \in V</math>. Dann gilt {{Formel|<math>\begin{align} & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } k\right.} \\ [0.3em] (k \circ f)(x) &=(\operatorname{id}_{V} \circ f)(x) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } \circ \right.} \\ [0.3em] &=\operatorname{id}_{V}(f(x)) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } \operatorname{id}_{V}\right.}\\ [0.3em] &= f(x) \\[0.3em] \end{align}</math>}} Also ist das neutrale Element der Multiplikation in gegeben durch die Identität auf <math>V</math>, d.h. <math>\operatorname{id}_{V}:V \to V,\ x \mapsto x</math>. }} }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Distributivgesetze |beweisschritt= {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Distributivgesetz I |beweisschritt=Das Distributivgesetz I lautet: <math>\forall f,g,h \in \operatorname{End}_K(V):\ f \circ(g + h) = f \circ g + f \circ h</math> Diese Gleichung beweisen wir, indem wir für alle <math>f,g,h \in \operatorname{End}_K(V)</math> die Gleichung <math>(f \circ (g + h))(x) = (f \circ g + f \circ h)(x)</math> für jedes <math>x \in V</math> zeigen. Seien <math>f,g,h \in \operatorname{End}K(V)</math> und <math>x \in V</math>. Dann gilt {{Formel|<math>\begin{align} & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition der Komposition}\right.} \\ [0.3em] (f \circ (g + h))(x) &= f((g + h)(x)) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } +\right.}\\ [0.3em] &= f(g(x) +_{V} h(x)) \\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {f ist linear}\right.}\\ [0.3em] &= f(g(x)) +_{V} f(h(x)) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition der Komposition}\right.}\\ [0.3em] &= (f \circ g)(x) +_{V} (f \circ h)(x) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } +\right.}\\ [0.3em] &= (f \circ g + f \circ h)(x) \end{align}</math>}} Damit ist die Distributivität I gezeigt. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Distributivgesetz II |beweisschritt=Das Distributivgesetz II lautet: <math>\forall f,g,h \in \operatorname{End}_K(V):\ (f + g) \circ h = f \circ h + g \circ h</math> Diese Gleichung beweisen wir, in dem wir die Gleichung <math>((f + g) \circ h)(x) = (f \circ h + g \circ h)(x)</math> für alle <math>f,g,h \in \operatorname{End}_K(V)</math> und <math>x \in V</math> zeigen. Seien dafür <math>f,g,h \in \operatorname{End}K(V)</math> und <math>x \in V</math>. Dann gilt {{Formel|<math>\begin{align} & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition der Komposition}\right.} \\ [0.3em] ((f + g) \circ h)(x) &= (f + g)(h(x)) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } +\right.}\\ [0.3em] &= f(h(x)) +_{V} g(h(x)) \\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition der Komposition }\right.}\\ [0.3em] &= (f \circ h)(x) +_{V} (g \circ h)(x) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } +\right.}\\ [0.3em] &= (f \circ h + g \circ h)(x) \end{align}</math>}} Damit ist die Distributivität II gezeigt. }} }} }} == Automorphismen und platt drücken == === Der endlichdimensionale Fall === [[#Anker:Beispiele|Oben]] haben wir bereits einige Beispiele von Endo- und Automorphismen untersucht. Dabei haben wir gesehen, dass Endomorphismen, die etwas „plattdrücken“, nicht bijektiv und damit keine Automorphismen sind. Andererseits waren Endomorphismen, die nichts „plattdrücken“, schon Automorphismen. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Frage |frage=Was ist „nichts plattdrücken“ in mathematischer Sprache? |antwort=Ein Endomorphismus <math>f\colon V\to V</math> „drückt nichts platt“, wenn es keinen Vektor <math>v\neq 0</math> gibt, der von <math>f</math> auf Null abgebildet wird. Das heißt, für alle Vektoren <math>v\neq 0</math>, gilt <math>f(v)\neq 0</math>. Da <math>f</math> eine lineare Abbildung ist, gilt das genau dann, wenn <math>f</math> injektiv, also ein [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Monomorphismus_(Lineare_Algebra)|Monomorphismus]] ist. }} Bei Endomorphismen von endlich-dimensionalen Vektorräumen ist „nichts plattdrücken“ gleichbedeutend mit „Automorphismus sein“: Sei <math>f\colon V\to V</math> ein Endomorphismus eines <math>n</math>-dimensionalen Vektorraums <math>V</math>. Wenn die Abbildung <math>f</math> ein Automorphismus ist, ist sie insbesondere injektiv. Also drückt <math>f</math> nichts in <math>V</math> platt. Wenn wir umgekehrt annehmen, dass <math>f</math> nichts plattdrückt, folgt, dass <math>f</math> injektiv ist. Damit gehen keine Informationen aus <math>V</math> beim Abbilden mit <math>f</math> verloren. Daraus können wir schließen, dass das [[Mathe für Nicht-Freaks: Lineare Abbildung: Bild|Bild]] <math>\operatorname{im}(f)=f(V)</math> auch <math>n</math>-dimensional ist. Also muss <math>\operatorname{im}(f)=V</math> gelten. Damit ist <math>f</math> auch surjektiv und somit ein Automorphismus. Wir haben gesehen, dass ein injektiver Endomorphismus über einen endlich-dimensionalen Vektorraum automatisch surjektiv ist. Gilt auch die umgekehrte Aussage? In anderen Worten: Wenn <math>f\colon V\to V</math> ein ''surjektiver'' Endomorphismus eines <math>n</math>-dimensionalen Vektorraums ist, folgt dann, dass <math>f</math> injektiv ist? Wenn <math>f</math> surjektiv ist, gilt <math>f(V)=V</math> und damit <math>\dim(f(V))=n</math>. Angenommen <math>f</math> ist nicht injektiv. Dann gibt es einen Vektor <math>0\neq v \in V </math> für den <math>f(v)= 0</math> gilt. Dann drückt <math>f</math> die Richtung platt, in die <math>v</math> zeigt. Das bedeutet, beim Abbilden von <math>V</math> durch <math>f</math> verlieren wir mindestens eine Dimension von <math>V</math>. Folglich wäre dann <math>\dim (f(V))<n</math>. Das ist ein Widerspruch zu <math>\dim(f(V))=n</math>. Deshalb muss <math>f</math> injektiv sein. Also gilt, wenn <math>f</math> surjektiv ist, dann ist <math>f</math> auch injektiv. {{todo|evtl. verweisen auf eine Erklärung im Artikel "Lineare Abbildungen zwischen endlichdimensionalen Vektorräumen", wenn dieser geschrieben ist.}} Diese Aussagen zeigen wir in folgendem Satz noch einmal formal. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Endomorphismen auf endlichdimensionalen Vektorräumen |satz=Sei <math>V</math> ein endlichdimensionaler Vektorraum und <math>f\colon V\to V</math> ein Endomorphismus. Dann ist äquivalent * <math>f</math> ist ein Isomorphismus * <math>f</math> ist ein Monomorphismus * <math>f</math> ist ein Epimorphismus |beweis=Wir wissen schon, dass für zwei endlich-dimensionale Vektorräume <math>V</math> und <math>W</math> mit <math>\dim V=\dim W</math> und eine lineare Abbildung <math>f\colon V\to W</math> gilt, dass die Aussagen * <math>f</math> ist ein Isomorphismus * <math>f</math> ist ein Monomorphismus * <math>f</math> ist ein Epimorphismus äquivalent sind. Also folgt für einen Endomorphismus <math>f\colon V\to V</math> von einem endlich-dimensionalen Vektorraum <math>V</math>, dass die drei Aussagen äquivalent sind. {{todo|Den Satz für allgemeine lineare Abbildungen verlinken, sobald er geschrieben wurde}} }} === Der unendlichdimensionale Fall === Im Unendlichdimensionalen funktioniert das obige Argument nicht mehr. Wir haben im endlichdimensionalen Fall ausgenutzt, dass für einen <math>n</math>-dimensionalen Vektorraum <math>V</math> und einen Untervektorraum <math>U\subseteq V</math> aus <math>\dim(U)=n</math> schon <math>V=U</math> folgt. Oben haben wir <math>U=f(V)</math> verwendet. In unendlich-dimensionalen Vektorräume gilt das jedoch nicht. Wir können uns das so vorstellen: In einem unendlich-dimensionalen Vektorraum hat ein gleich großer Untervektorraum Platz ohne alles auszufüllen. Also gilt für Endomorphismen <math>f\colon V\to V</math> eines unendlichdimensionalen Vektorraums <math>V</math> nicht, dass <math>f</math> genau dann surjektiv ist, wenn <math>f</math> injektiv ist. Um das besser zu verstehen, untersuchen wir nun konkrete Gegenbeispiele. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beispiel |titel=Ein injektiver Endomorphismus, der nicht surjektiv ist |beispiel=Sei <math>V=\{ (x_i)_i \mid x_i \in \R \text{ für alle } i \in \N \}</math> der [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Folgenräume|Folgenraum]] über <math>\R</math>. Wir definieren den Endomorphismus {{Formel|<math>f\colon V\to V,\quad (x_1,x_2,x_3,\ldots)\mapsto (0,x_1,x_2,x_3,\ldots).</math>}} Man kann leicht nachprüfen, dass <math>f</math> linear ist. Warum ist <math>f</math> injektiv? Für <math>x=(x_1,x_2,x_3,\ldots)\in V</math> mit <math>f(x)=0</math> gilt <math>0=x_1=x_2=x_3=\ldots</math>, also ist <math>x=0</math>. Somit folgt <math>\ker(f)=\{0\}</math> und <math>f</math> ist injektiv. Warum ist <math>f</math> nicht surjektiv? Um das zu sehen, müssen wir einen Vektor in <math>V</math> finden, den <math>f</math> nicht trifft. Sei dafür <math>(1,0,0,\ldots )\in V</math>. Egal welches <math>x\in V</math> wir wählen, es gilt für <math>f(x)</math>, dass das erste Folgenglied gleich <math>0</math> ist. Also wird <math>(1,0,0,\ldots )</math> nie von <math>f</math> getroffen. Deshalb ist <math>f</math> nicht surjektiv. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Das Vorgehen in diesem Beispiel erinnert an [[w:Hilberts_Hotel|Hilberts Hotel]]. Dort verschiebt man durch eine Abbildung alle Elemente der Menge <math>\N</math> um <math>1</math>. Die Abbildung ist dabei {{Formel|<math>\begin{align} g\colon \N&\to \N \\ n&\mapsto n+1. \end{align} </math>}} Diese Abbildung ist auch injektiv, aber genau wie <math>f</math> nicht surjektiv. Der Unterschied ist, dass <math>f</math> eine lineare Abbildung zwischen Vektorräumen ist und <math>g</math> nur eine Abbildung zwischen Mengen. Wir sehen also hier, dass unendlich-dimensionale Vektorräume ähnlich komische Eigenschaften erfüllen wie unendliche Mengen. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beispiel |titel=Ein surjektiver Endomorphismus, der nicht injektiv ist |beispiel=Wir wählen wieder <math>V=\{(x_i)_i \mid x_i \in \R \text{ für alle } i \in \N\}</math> den [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Folgenräume|Folgenraum]] über <math>\R</math>. Wir definieren den Endomorphismus {{Formel|<math>f\colon V\to V,\quad (x_1,x_2,x_3,\ldots)\mapsto (x_2,x_3,x_4,\ldots).</math>}} Also ist <math>f(x)_i=x_{i+1}</math> für <math>x=(x_i)_i\in V</math>. Wieder kann man leicht nachprüfen, dass <math>f</math> linear ist. Zuerst überprüfen wir, dass <math>f</math> surjektiv ist. Sei dafür <math>y=(y_1,y_2,y_3\ldots)\in V</math> ein beliebiger Vektor. Wir wollen einen Vektor <math>x\in V</math> finden, für den <math>f(x)=y</math> gilt. Dies gilt für <math>x=(0,y_1,y_2,y_3,\ldots)\in V</math> und damit ist <math>f</math> surjektiv. Warum ist <math>f</math> nicht injektiv? Um das zu sehen, suchen wir ein <math>x\in V</math> mit <math>f(x)=0</math> und <math>x\neq 0</math>. Wir wählen dafür <math>x=(1,0,0,\ldots)\in V</math>. Dann ist <math>x\neq (0,0,0,\ldots )=0</math>, aber <math>f(x)=(0,0,0,\ldots)=0</math>. Somit ist <math>f</math> nicht injektiv. }} === Die Automorphismengruppe === Wir wissen, dass die [[#Anker:Endomorphismen bilden einen Ring|Endomorphismen einen Ring mit Eins bilden]]. Die Automorphismen sind genau alle invertierbaren Endomorphismen. Deshalb sind die Automorphismen eines Vektorraums genau die Einheiten, d. h. die multiplikativ invertierbaren Elemente, des Endomorphismenrings. Die Multiplikation im Endomorphismenring ist die Komposition <math>\circ</math> von Abbildungen. Im folgenden Satz zeigen wir, dass <math>\operatorname{Aut}_K(V)</math> eine Gruppe bzgl. dieser Multiplikation ist. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Automorphismengruppe |satz=Sei <math>K</math> ein Körper und <math>V</math> ein <math>K</math>-Vektorraum. Die Menge <math>\operatorname{Aut}_K(V) := \{ \, f \colon V \to V \, | \, f \text{ Automorphismus} \, \}</math> bildet eine Gruppe bezüglich der Komposition <math>\circ</math>. Es gilt zudem <math>\operatorname{Aut}_K(V) = \operatorname{End}_K(V)^{\times}</math>. |beweis=Wir müssen folgendes zeigen # <math>\operatorname{Aut}_K(V)</math> ist abgeschlossen bezüglich <math>\circ</math> # <math>\circ</math> ist assoziativ # Es gibt ein neutrales Element bezüglich <math>\circ</math> in <math>\operatorname{Aut}_K(V)</math> # Jedes Element <math>f</math> in <math>\operatorname{Aut}_K(V)</math> hat ein multiplikatives Inverses. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Abgeschlossenheit bzgl. <math>\circ</math> |beweisschritt=Wir beweisen, dass für alle Automorphismen <math>f</math> und <math>g\in \operatorname{Aut}_K(V)</math> auch <math>f\circ g\in \operatorname{Aut}_K(V)</math> gilt. Seien dafür <math>f</math> und <math>g\in\operatorname{Aut}_K(V)</math>. Also sind <math>f</math> und <math>g</math> auch Endomorphismen. Weil <math>\operatorname{End}_K(V)</math> ein Ring mit Multiplikation <math>\circ</math> bildet, ist <math>\operatorname{End}_K(V)</math> abgeschlossen bezüglich <math>\circ</math>. Also gilt <math>f\circ g\in\operatorname{End}_K(V)</math>. Wir müssen also nur noch begründen, dass <math>f\circ g</math> bijektiv ist. Weil <math>f</math> und <math>g</math> bijektiv sind, gibt es jeweils Inverse <math>f^{-1}\colon V\to V</math> und <math>g^{-1}\colon V\to V</math>. Wir zeigen nun, dass <math>g^{-1}\circ f^{-1}\colon V\to V</math> die Inverse von <math>f\circ g</math> ist. Es gilt {{Formel|<math>(f\circ g)\circ (g^{-1}\circ f^{-1})=f\circ(g\circ g^{-1})\circ f^{-1}=f\circ\operatorname{id}_V\circ f^{-1}=f\circ f^{-1}=\operatorname{id}_V</math>}} und {{Formel|<math>(g^{-1}\circ f^{-1})\circ (f\circ g) =g^{-1}\circ (f^{-1}\circ f)\circ g=g^{-1}\circ\operatorname{id}_V\circ g=g^{-1}\circ g=\operatorname{id}_V.</math>}} Also hat <math>f\circ g</math> ein Inverses und ist damit bijektiv. Deshalb ist <math>f\circ g</math> ein Automorphismus. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Assoziativität von <math>\circ</math> |beweisschritt=Wir müssen zeigen, dass für alle Automorphismen <math>f,g</math> und <math>h\in\operatorname{Aut}_K(V)</math> folgendes gilt {{Formel|<math>f\circ(g\circ h)=(f\circ g)\circ h.</math>}} Die Komposition ist sogar für beliebige Abbildungen assoziativ. Trotzdem begründen wir diese Aussage nochmal. Seien dafür <math>f,g</math> und <math>h\in\operatorname{Aut}_K(V)</math> und <math>v\in V</math> ein beliebiger Vektor. Dann gilt {{Formel|<math>\begin{align} &(f\circ(g\circ h))(v)\\ =&f((g\circ h)(v))\\ =&f(g(h(v)))\\ =&(f\circ g)(h(v))\\ =&((f\circ g)\circ h)(v). \end{align}</math>}} Da die Abbildungen <math>f\circ(g\circ h)</math> und <math>(f\circ g)\circ h</math> auf allen Vektoren <math>v\in V</math> übereinstimmen, sind sie gleich, d.h. <math>f\circ(g\circ h)=(f\circ g)\circ h</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Existenz eines Neutralen Elements |beweisschritt=Wir müssen ein Element <math>e\in \operatorname{Aut}_K(V)</math> finden, so dass für alle <math>f\in\operatorname{Aut}_K(V)</math> gilt <math>f\circ e=f=e\circ f</math>. Wir wählen <math> e:=\operatorname{id}_V</math>. Dann gilt <math>e\colon V\to V</math> und <math>e</math> ist linear. Also ist <math>e\in \operatorname{End}_K(V)</math>. Außerdem ist <math>e=\operatorname{id}_V</math> bijektiv und deshalb gilt <math>e\in\operatorname{Aut}_K(V)</math>. Sei <math>f\in\operatorname{Aut}_K(V)</math>. Es gilt {{Formel|<math>f\circ e=f\circ \operatorname{id}_V=f=\operatorname{id}_V\circ f=e\circ f.</math>}} Also ist <math>e</math> das neutrale Element in <math>\operatorname{Aut}_K(V)</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Existenz Multiplikativer Inverser |beweisschritt=Wir beweisen, dass für jedes <math>f\in \operatorname{Aut}_K(V)</math> ein Automorphismus <math>g\in\operatorname{Aut}_K(V)</math> existiert, so dass <math>f\circ g=\operatorname{id}_V=g\circ f</math>. Sei <math>f\in\operatorname{Aut}_K(V)</math> ein Automorphismus. Dann ist <math>f</math> bijektiv und somit existiert ein inverse Abbildung <math>f^{-1}\colon V\to V</math>, für die gilt <math>f\circ f^{-1}=\operatorname{id}_V=f^{-1}\circ f</math>. Wir müssen nur noch zeigen, dass <math>f^{-1}\in\operatorname{Aut}_K(V)</math>. Wir wissen, dass [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Isomorphismus_(Lineare_Algebra)#Satz:Umkehrabbildung linearer Abbildung ist linear|Umkehrabbildungen von linearen Abbildungen linear sind]]. Folglich ist <math>f^{-1}</math> als Umkehrabbildung der linearen Abbildung <math>f</math> auch linear. Außerdem ist <math>f^{-1}</math> auch bijektiv, weil <math>f^{-1}</math> Umkehrabbildung <math>f</math> hat. Also gilt <math>f^{-1}\in\operatorname{Aut}_K(V)</math> und damit ist <math>f^{-1}</math> ein Inverses von <math>f</math> in <math>\operatorname{Aut}_K(V)</math>. }} }} Die Automorphismen bilden zwar eine Gruppe, sind aber kein Ring mehr. Das liegt daran, dass <math>\operatorname{Aut}_K(V)</math> keine additive Struktur mehr hat: Wenn wir zwei Automorphismen <math>f</math> und <math>g</math> von einem Vektorraum <math>V</math> haben, muss <math>f+g</math> nicht unbedingt wieder ein Automorphismus sein. Um das konkret zu machen, betrachten wir ein Beispiel: {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beispiel |titel=Summe von Automorphismen, die kein Automorphismus ist |beispiel=Wir betrachten den Vektorraum <math>V=\R^2</math> und definieren die Automorphismen {{Formel|<math>\begin{align}&f\colon \R^2\to\R^2, \quad &g\colon\R^2&\to\R^2\\[0.3em] &\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}\mapsto \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}, &\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}&\mapsto \begin{pmatrix}x \\-y \end{pmatrix}. \end{align}</math>}} Es ist leicht, zu zeigen, dass <math>f</math> und <math>g</math> linear und bijektiv sind. Also gilt <math>f,g\in\operatorname{Aut}_\R(\R^2)</math>. Es ist {{Formel|<math>\begin{align}f+g\colon \R^2&\to\R^2\\[0.3em] \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}&\mapsto \begin{pmatrix} 2x\\0\end{pmatrix}. \end{align}</math>}} Da diese Abbildung den Vektor <math>(0,1)^T</math> nicht trifft, ist sie nicht surjektiv. Also ist <math>f+g</math> nicht bijektiv und somit kein Automorphismus. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Für keinen Vektorraum <math>V\neq \{0\}</math> gilt, dass <math>\operatorname{Aut}_K(V)</math> abgeschlossen unter Addition ist. }} Für Vektorräume <math>V</math> mit <math>\dim V\ge 2</math> ist die Automorphismengruppe nicht kommutativ. Wie beim Endomorphismenring ist das Verknüpfen der Abbildungen nicht kommutativ. Das untersuchen wir unten in einer [[#Aufgabe:Nicht-Kommutativität im Endomorphismenring|Aufgabe]]. == Aufgaben == {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Automorphismus |aufgabe=Zeige, dass die Abbildung <math>f\colon \R^n \to \R^n, \, (x_1,x_2,\ldots,x_n)^T \mapsto (-2x_1,-2x_2,\ldots,-2x_n)^T </math> ein Automorphismus ist. |lösung=Linearität lässt sich leicht nachrechnen. Da Definitions- und Zielbereich gleich sind, ist <math>f</math> also ein Endomorphismus. Wir wollen nun zeigen, dass <math>f</math> bijektiv ist. Dazu müssen wir zeigen, dass <math>f</math> injektiv und surjektiv ist. Wir beginnen mit der Injektivität. Seien <math>x = (x_1, \ldots, x_n)^T</math> und <math>y = (y_1, \ldots, y_n)^T \in \R ^n</math> mit <math>f(x) = f(y)</math>. Dann gilt für <math>i = 1, \ldots, n</math>, dass <math>-2 x_i = -2 y_i</math>, also <math>x_i = y_i</math> und somit <math>x = y</math>. Dies zeigt die Injektivität. Nun zeigen wir die Surjektivität. Sei dazu <math>x = (x_1, \ldots, x_n)^T \in \R^n</math>. Definiere <math>y := (-x_1/2, \ldots, -x_n/2)^T \in \R^n</math>. Dann gilt <math>f(y) = x</math>. Also ist <math>f</math> surjektiv. Wir haben also gezeigt, dass <math>f</math> ein Automorphismus ist. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Transformation im Raum der Fibonacci-Folgen |aufgabe=Sei <math>K</math> ein Körper und <math>V</math> der Vektorraum der Fibonacci-Folgen {{Formel|<math>V = \{(x_i)_{i\in \N}\in \omega\mid x_n + x_{n+1} = x_{n+2} \text{ für alle } n\in \N\},</math>}} wobei <math>\omega</math> der Raum aller Folgen in <math>K</math> ist. Zeige: # <math>V</math> ist isomorph zu <math>K^2</math>. # Es gibt einen Endomorphismus <math>f\colon V \to V</math>, der die ersten beiden Einträge jeder Folge vertauscht, das heißt, es gilt <math>f((x_i)_{i\in \N})_1 = x_2</math> und <math>f((x_i)_{i\in \N})_2 = x_1</math> für alle <math>(x_i)_{i\in\N}\in V</math>. # <math>f</math> ist ein Automorphismus. |lösungsweg= |lösung= {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>V\cong K^2</math> |beweisschritt=Wir zeigen, dass {{Formel|<math>\Phi\colon V\to K^2, \quad (x_i)_{i\in\N}\mapsto\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\end{pmatrix}</math>}} ein Isomorphismus ist. Die Linearität lässt sich leicht nachrechnen. Für die Injektivität zeigen wir <math>\ker\Phi=\{0\}</math>. Sei also <math>(x_i)_{i\in\N}\in V</math> mit <math>\Phi((x_i)_{i\in\N})=(0,0)^T</math>, d.h. <math>x_1=x_2=0</math>. Wir zeigen <math>x_n=0</math> für alle <math>n\in\N</math> mit vollständiger Induktion. Nach Annahme gilt die Aussage für <math>n=1,2</math>. Damit ist der Induktionsanfang gezeigt. Sei nun <math>n>2</math>. Für den Beweis des Induktionsschritts müssen wir <math>x_n=0</math> zeigen und nehmen dafür als Induktionsvoraussetzung an, dass die Aussage <math>x_i=0</math> für alle <math>i\in\{1,2,\ldots,n-1\}</math> gilt. Per Definition der Folge <math>(x_i)_{i\in\N}\in V</math> folgt <math>x_n=x_{n-1}+x_{n-2}=0+0=0</math>. Für die Surjektivität benutzen wir, dass jede Folge in <math>V</math> durch Angabe der ersten beiden Folgenglieder definiert werden kann: Sei <math>(a,b)^T\in K^2</math>. Wir definieren <math>(x_i)_{i\in\N}</math> wie im Beweis der Injektivität induktiv durch <math>x_1=a</math>, <math>x_2=b</math> und <math>x_i:=x_{i-1}+x_{i-2}</math>. Dann gilt <math>(x_i)_{i\in\N}\in V</math> und <math>\Phi((x_i)_{i\in\N})=(a,b)^T</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Es gibt einen Endomorphismus <math>f\colon V\to V</math>, der die ersten beiden Einträge jeder Folge vertauscht. |beweisschritt=Wir benutzen den Isomorphismus <math>\Phi</math> aus dem ersten Teil der Aufgabe. Offenbar ist {{Formel|<math>g\colon K^2\to K^2, \quad \begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}\mapsto \begin{pmatrix}b\\a\end{pmatrix}</math>}} linear und bildet von <math>K^2</math> nach <math>K^2</math> ab, ist also ein Endomorphismus. Damit ist auch <math>f:=\Phi^{-1}\circ g \circ\Phi</math> als Verkettung linearer Abbildungen linear. Da <math>f</math> von <math>V</math> nach <math>V</math> abbildet, ist <math>f</math> ein Endomorphismus, und per Konstruktion gilt {{Formel|<math>\Phi(f((x_i)_{i\in\N}))=g(\Phi((x_i)_{i\in\N}))=g\Bigl(\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\end{pmatrix}\Bigr)=\begin{pmatrix}x_2\\ x_1\end{pmatrix}</math>}} für alle <math>(x_i)_{i\in\N}\in V</math>. Also vertauscht <math>f</math> die ersten beiden Einträge jeder Folge. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>f</math> ist ein Automorphismus. |beweisschritt= Wir müssen zeigen, dass <math>f</math> ein Isomorphismus ist. Da <math>\Phi</math> ein Isomorphismus ist, ist <math>f=\Phi^{-1}\circ g\circ\Phi</math> ein Isomorphismus genau dann wenn <math>g</math> ein Isomorphismus ist. Der Endomorphismus <math>g</math> vertauscht einfach nur die beiden Komponenten eines Vektors in <math>K^2</math>, bildet also die (geordnete) Basis <math>(e_1,e_2)</math> von <math>K^2</math> auf die Basis <math>(e_2,e_1)</math> ab. Da eine lineare Abbildung genau dann bijektiv ist, wenn sie [[Mathe für Nicht-Freaks: Isomorphismus (Lineare Algebra)#Anker:BasenImplizierenIsomorphismus|Basen auf Basen]] abbildet, ist <math>g</math> ein Isomorphismus. }} }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Scherungen sind Automorphismen |aufgabe=Sei <math>\lambda\in\R</math> ein Skalar. Wir betrachten die Abbildung <math>f\colon \R^2\to\R^2,\ (x,y)^T\mapsto (x+\lambda y,y)^T</math>. Zeige, dass <math>f</math> ein Automorphismus ist. |lösung= Die Linearität von <math>f</math> lässt sich leicht nachprüfen. Da <math>f</math> den <math>\R^2</math> auf sich selbst abbildet, ist <math>f</math> ein Endomorphismus und es bleibt lediglich die Bijektivität zu zeigen. Wir beweisen die Injektivität, indem wir <math>\ker(f)=\{(0,0)^T\}</math> zeigen. Sei <math>u=(u_1,u_2)^T\in\ker(f)</math>, das heißt, es gilt <math>f(u)=(0,0)^T</math>. Wir wollen <math>u=(0,0)^T</math> zeigen. Da <math>f(u)=(u_1+\lambda u_2, u_2)^T=(0,0)^T</math> gilt, erhalten wir <math>u_2=0</math> aus der zweiten Vektorkomponente. Daraus folgt nun <math>0 = u_1 + \lambda\cdot 0 = u_1</math> und es gilt <math>u=(0,0)</math>. Damit ist <math>f</math> injektiv. Als zweites müssen wir zeigen, dass <math>f</math> surjektiv ist. Sei dafür <math>v=(v_1,v_2)^T\in\R^2</math>; wir müssen zeigen, dass es ein <math>u=(u_1,u_2)^T\in\R^2</math> mit <math>f(u)=v</math> gibt. Wenn wir die Definition von <math>f</math> einsetzen, muss der gesuchte Vektor <math>u</math> damit <math> (u_1+\lambda u_2,u_2)^T=(v_1,v_2)^T</math> erfüllen. Das heißt, es muss <math>u_2=v_2</math> gelten. Hieraus erhalten wir <math>u_1 +\lambda v_2 = v_1</math>, also <math>u_1 = v_1 -\lambda v_2</math>. Setzen wir <math>u:=(v_1-\lambda v_2,v_2)^T\in\R^2</math>, so gilt {{Formel|<math> f(u)=f\begin{pmatrix} v_1 -\lambda v_2\\v_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} (v_1-\lambda v_2) +\lambda v_2 \\ v_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_1\\v_2\end{pmatrix}=v.</math>}} Also ist <math>f</math> surjektiv. Da <math>f</math> bijektiv und ein Endomorphismus ist, ist <math>f</math> ein Automorphismus. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Nicht-Kommutativität im Endomorphismenring |aufgabe=Sei <math>V</math> ein <math>n</math>-dimensionaler <math>K</math>-Vektorraum mit <math>n\geq 2</math>. Zeige: Der Endomorphismenring <math>\operatorname{End}_K(V)</math> ist nicht kommutativ. |lösung=Sei <math>B=\{v_1,\ldots,v_n\}</math> eine Basis von <math>V</math>, wobei nach Annahme <math>n\geq 2</math> gilt. Wir definieren zwei nichtkommutierende Endomorphismen <math>f,g\in\operatorname{Hom}_K(V)</math> nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Prinzip der linearen Fortsetzung#Satz:Satz von der linearen Fortsetzung|Prinzip der linearen Fortsetzung]], indem wir die Bilder der Basisvektoren vorgeben: Für <math>k\in\{1,\ldots,n\}</math> setze {{Formel|<math>f:V\to V,\quad f(v_k)=\begin{cases}v_2 \text{ falls }k=1,\\ v_1 \text{ falls }k=2,\\ v_k \text{ sonst,}\end{cases}</math>}} und {{Formel|<math>g:V\to V,\quad g(v_k)=\begin{cases}0 \text{ falls }k=1,\\ v_k\text{ sonst.}\end{cases}</math>}} Die Abbildung <math>f</math> vertauscht also die ersten beiden Basisvektoren, während <math>g</math> den ersten Basisvektor auf den Nullvektor abbildet. Bei der Definition von <math>f</math> und <math>g</math> haben wir gebraucht, dass es <math>n\geq2</math> Basisvektoren gibt. Es gilt für <math>k\in\{1,\ldots,n\}</math> {{Formel|<math>(f\circ g)(v_k)=f(g(v_k))=\begin{cases}0\text{ falls }k=1,\\v_1\text{ falls }k=2,\\ v_k\text{ sonst,}\end{cases}</math>}} aber {{Formel|<math>(g\circ f)(v_k)=g(f(v_k))=\begin{cases}v_2\text{ falls }k=1,\\0\text{ falls }k=2,\\v_k\text{ sonst.}\end{cases}</math>}} Da der Basisvektor <math>v_2</math> als Element der Basis <math>B</math> von <math>V</math> nicht der Nullvektor sein kann, folgt insbesondere {{Formel|<math>(g\circ f)(v_1)=v_2\neq 0=(f\circ g)(v_1).</math>}} Also gilt <math>g\circ f\neq f\circ g </math>. Damit ist der Endomorphismenring <math>\operatorname{End}_K(V)</math> nicht kommutativ, falls <math>\dim(V)\geq2</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Kommutativität im Endomorphismenring |aufgabe=Sei <math>V</math> ein eindimensionaler <math>K</math>-Vektorraum, d.h. <math>\dim (V)=1</math>. Zeige: Der Endomorphismenring <math>\operatorname{End}_K(V)</math> ist kommutativ. |lösung= Sei <math>B=\{b\}</math> eine Basis von <math>V</math> und seien <math>f,g\in\operatorname{End}_K(V)</math> beliebig. Endomorphismen sind durch die Bilder der Basisvektoren schon eindeutig bestimmt. Da es wegen <math>\dim(V)=1</math> nur einen Basisvektor gibt, gilt <math>f(b),g(b)\in\operatorname{span}(V)</math> und damit {{Formel|<math>f(b)=\lambda_1\cdot b\quad\text{und}\quad g(b)=\lambda_2\cdot b</math>}} für gewisse <math>\lambda_1,\lambda_2\in K</math>. Wegen <math>V=\operatorname{span}\{b\}</math> ist jedes <math>v\in V</math> von der Form <math>v=\mu b</math> für ein <math>\mu\in K</math>. Mit der Linearität von <math>f</math> und der Kommutativität der Multiplikation in <math>K</math> folgt {{Formel|<math>f(v)=f(\mu b)=\mu f(b)=\mu(\lambda_1b)=(\mu\lambda_1)b=(\lambda_1\mu)b=\lambda_1(\mu b)=\lambda_1v.</math>}} Analog kann man <math>g(v)=\lambda_2v</math> für beliebiges <math>v\in V</math> zeigen und es folgt {{Formel|<math>f\colon V\to V,\; v\mapsto \lambda_1\cdot v\quad\text{und}\quad g\colon V\to V,\; v\mapsto \lambda_2\cdot v.</math>}} Somit gilt für alle <math>v\in V</math> {{Formel|<math>(f\circ g)(v)=f(g(v))=f(\lambda_2v)=\lambda_1(\lambda_2v)=(\lambda_1\lambda_2)v\overset{(*)}{=}(\lambda_2\lambda_1)v=\lambda_2(\lambda_1v)=g(\lambda_1v)=g(f(v))=(g\circ f)(v),</math>}} wobei wir in <math>(*)</math> die Kommutativität der Multiplikation in <math>K</math> ausgenutzt haben. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|In den obigen beiden Aufgaben haben wir gesehen, dass <math>\operatorname{End}_K(V)</math> kommutativ ist, wenn <math>\dim (V)=1</math> und nicht kommutativ, wenn <math>\dim(V)\geq 2</math>. Was gilt für <math>\dim (V)=0</math>? Wenn <math>\dim(V)=0</math> gilt, ist <math>V</math> der Nullvektorraum. Es gibt nur einen Endomorphismus über dem Nullraum <math>V=\{0\}</math>. Dieser Endomorphismus ist die Nullabbildung <math>e\colon \{0\}\to\{0\},\ 0\mapsto 0</math>. Also gilt <math>\operatorname{End}_K(V)=\{e\}</math>. Da der Ring nur aus einem Element besteht, ist <math>\operatorname{End}_K(V)</math> kommutativ. Somit gilt: <math>\operatorname{End}_K(V)</math> ist genau dann kommutativ, wenn <math>\dim (V)\leq 1</math>. }} {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}} 0gyyicgp7pf6meloxj9bxo9ryo05obm 0 111256 1093625 1089090 2026-11-10T13:06:16Z Bautsch 35687 Lesefehler behoben 1093625 wikitext text/x-wiki Dieses Lehrbuch erklärt die Legende von '''Pythagoras in der Schmiede''', die zwar nicht so wie über die vielen Jahrhunderte überliefert stattgefunden haben kann, aber durchaus eine realistische Grundlage hat.<ref>Markus Bautsch: [https://www.mater-dolorosa-lankwitz.de/wiki/doku.php/musik:ueber_die_pythagoreischen_wurzeln_der_gregorianischen_modi Über die pythagoreischen Wurzeln der gregorianischen Modi], Mater Dolorosa, Berlin, März 2012</ref> Der historische, physikalische und musiktheoretische Hintergrund der Entdeckung der musikalischen Intervalle wird vermittelt. [[Datei:Duynkirchen.Kieser.1628.jpg|rechts|mini|hochkant=2.5|Der Kupferstich ''Duynkirchen'' von Eberhard Kieser aus dem 1626 erschienenen ''Thesaurus philopoliticus'' von {{w|Daniel Meisner}} (* 1585; † 1625).<br/> Links Pythagoras mit Winkelmaß und rechts drei Schmiede mit Hämmern an einem Amboss mit fünf Notenlinien, auf denen der Schriftzug ''"Guido"'' gezeigt wird.<br/><br/> Die lateinisch und deutsch abgefassten Bildtexte haben den gleichen Inhalt und lauten wie folgt:<br/><br/> ''Triplicibus percussa sonat varie ictibus incus.''<br/> ''Musica Pythagoras struit hinc fundamina primas''.<br/><br/> ''Der Amboß von drey Hämmern klingt, darauß dreyerley thon entspringt.''<br/> ''Pythagoras hie die Music findt, das hett kein Eselskopff gekönt.'']] ==Vorrede== Die Zusammenhänge zwischen Tönen und Zahlen wurde nicht nur in der Antike untersucht. Die Musik gehörte im Mittelalter zusammen mit der Arithmetik und der Geometrie zu den vier freien Künsten des [[Quadriviale Kuriositäten|Quadriviums]]. Diese Fächer bieten nach wie vor ein lohnendes Feld für musiktheoretische Betrachtungen und Untersuchungen, und dies betrifft verschiedene auch heute noch in Gebrauch befindliche Stimmtemperaturen genauso wie zum Beispiel musikästhetische Aspekte oder die Tonlehre. Der Autor hofft, dass diese Ausführungen über die antike Legende dazu beitragen können, das Interesse an der Materie zu wecken oder zu festigen. ==Die Erfindung der Musik== {{w|Pythagoras von Samos}} (* um 570; † nach 510 vor Christus) soll nach der Überlieferung der Legende über seinen Besuch einer Schmiede die Musik erfunden haben. Damit ist nicht gemeint, dass es zuvor keine Musik gegeben hätte, sondern dass er der Musik durch die Zuordnung der Verhältnisse der natürlichen Zahlen sechs, acht, neun und zwölf zu den reinen musikalischen Intervallen Prime, Quarte, Quinte und Oktave als erster eine theoretische Grundlage gegeben haben soll. [[Datei:Die.vier.pythagoraeischen.Zahlen.png|rechts|mini|hochkant=2.5|Die vier ganzen Zahlen 6, 8, 9 und 12 und deren Verhältnisse zu den reinen musikalischen Intervallen Prime, Quarte, Quinte und Oktave.]] Die folgende Tabelle zeigt die Frequenzverhältnisse solcher vier Töne mit den beispielhaften Frequenzen 1200, 1600, 1800 und 2400&nbsp;Hertz: {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! Intervall !! Prime !! Quarte !! Quinte !! Oktave |- ! <math>f</math> !! <math>f_6</math> !! <math>f_8</math> !! <math>f_9</math> !! <math>f_{12}</math> |- ! <math>f</math> !! 1200 Hz !! 1600 Hz !! 1800 Hz !! 2400 Hz |- | <math>\frac {f} {f_6}</math> || <math>\frac {1} {1}</math> || <math>\frac {4} {3}</math> || <math>\frac {3} {2}</math> || <math>\frac {2} {1}</math> |- | <math>\frac {f} {f_8}</math> || <math>\frac {3} {4}</math> || <math>\frac {1} {1}</math> || <math>\frac {9} {8}</math> || <math>\frac {3} {2}</math> |- | <math>\frac {f} {f_9}</math> || <math>\frac {2} {3}</math> || <math>\frac {8} {9}</math> || <math>\frac {1} {1}</math> || <math>\frac {4} {3}</math> |- | <math>\frac {f} {f_{12}}</math> || <math>\frac {1} {2}</math> || <math>\frac {3} {4}</math> || <math>\frac {2} {3}</math> || <math>\frac {1} {1}</math> |} [[Datei:CFGc.png|rechts|mini|hochkant=2|Beispiel mit den vier pythagoreischen Tönen c', f', g' und c&quot; in Notenschrift mit Violinschlüssel.<br/> <gallery style="text-align:center" caption="Hörbeispiele mit den vier pythagoreischen Tönen c', f', g' und c&amp;amp;quot; in reiner pythagoreischer Stimmung und allen 15 Kombinationen"> Pythagoraeische.Toene.A.ogg|Variante A. Pythagoraeische.Toene.B.ogg|Variante B. </gallery>]] Paarweise können vier pythagoreischen Töne insgesamt vier verschiedene tieferfrequente Kombinationstöne hervorrufen, die sich aus der Differenz der Frequenzen der beiden jeweils betrachteten Töne ergeben. Bezogen auf jeden einzelnen der vier pythagoreischen Töne haben die Kombinationstöne jeweils ein ganzzahliges Vielfaches der Hälfte, des Drittels, des Viertels oder des Sechstels von deren Frequenz. Mit den oben in der Tabelle angegebenen beispielhaften Frequenzen ergeben sich also die vier Kombinationstöne mit den Frequenzen 200, 400, 600 und 800&nbsp;Hertz. Wegen der ganzrationalen Verhältnisse klingen auch alle Kombinationstöne im harmonischen Einklang mit den vier pythagoreischen Tönen. Die folgende Tabelle zeigt die vier pythagoreischen Töne c', f', g' und c" mit den Schwingungszahlen ihrer Tonfrequenzen, die dem Kammerton A mit 440&nbsp;Hertz entsprechen: {| class="wikitable" |- ! Tonbezeichnung !! Tonfrequenz <math>f</math> in Hertz !! Frequenzverhältnis</br>zum ersten Ton c |- | '''c'''' [[Datei:Tone.c.ogg|120px]] || 261,6 || <math>\frac {1} {1}</math> |- | '''f'''' [[Datei:Tone.f.ogg|120px]] || 349,2 || <math>\frac {4} {3}</math> |- | '''g'''' [[Datei:Tone.g.ogg|120px]] || 392,0 || <math>\frac {3} {2}</math> |- | '''c&quot;''' [[Datei:Tone.c_octave.ogg|120px]] || 523,3 || <math>\frac {2} {1}</math> |} ===Überlieferung in der Antike=== Leider sind keine Schriften von Pythagoras vorhanden (möglicherweise hat er auch gar keine hinterlassen), und die ältesten Quellen stammen aus einer Zeit, die viele Jahrhunderte nach dessen Tod entstanden sind. {{w|Nikomachos von Gerasa}} hat mindestens 600 Jahre nach Pythagoras' Tod dessen Entdeckungen festgehalten. Aber auch diese Aufzeichnungen sind nicht erhalten, so dass wir auf die spätantike, lateinische Schrift ''De institutione musica'' (''„Einführung in die Musik“'') von {{w|Boethius}} zurückgreifen müssen, die erst etwa 1000 Jahre nach Pythagoras entstanden ist und sich unter anderem vermutlich auch auf Nikomachos bezieht. Im zehnten Kapitel der ''De institutione musica'' wird jedenfalls beschrieben, „wie Pythagoras die Verhältnisse der Zusammenklänge untersucht hat.“<ref>[http://12koerbe.de/arche/boe-mu1.htm#X. X. Wie Pythagoras die Verhältnisse der Zusammenklänge untersucht hat], in: ''De institutione musica : Von der musikalischen Unterweisung'', Boethius, nach Gottfried Friedlein, Leipzig, Teubner, 1867; ins Deutsche übersetzt von Hans Zimmermann, Görlitz, 2009</ref> Nach der Legende Pythagoras in der Schmiede sei dieser „durch göttlichen Wink“ an einer Werkstätte vorbeigekommen und hätte den Zusammenklang der durch fünf verschiedene Hammerschläge verursachten Einzeltöne bemerkt. Weil er vermutete, dass die Einzeltöne durch die Art und Kraft der Hammerschläge zustande kämen, veranlasste er die Handwerker die Werkzeuge zu tauschen. Er bemerkte, dass die Einzeltöne nicht mit den Handwerkern, sondern mit den Werkzeugen verbunden waren und dass die im Wohlklang zusammentönenden Werkzeuge in bestimmten ganzzahligen Gewichtsverhältnissen zueinanderstanden. Laut dem elften Kapitel der ''De institutione musica'' hätte er im Anschluss diese Verhältnisse beim Variieren der Zuggewichte von Saiten und schließlich auch beim Monochord untersucht und auch verschiedene Längen und Dicken der Saiten erforscht.<ref>[http://12koerbe.de/arche/boe-mu1.htm#XI. XI. Auf welche Weisen von Pythagoras die verschiedenen Verhältnisse der Zusammenklänge ausgemessen wurden.], in: ''De institutione musica : Von der musikalischen Unterweisung'', Boethius, nach Gottfried Friedlein, Leipzig, Teubner, 1867; ins Deutsche übersetzt von Hans Zimmermann, Görlitz, 2009</ref> ===Überlieferung im Mittelalter=== Noch einmal 500 Jahre später, also mittlerweile 1500 Jahre nach dem Wirken von Pythagoras, bezieht sich der mittelalterliche Musiktheoretiker und Benediktiner {{w|Guido von Arezzo}} (* um 992; † 1050) in seinem ebenfalls lateinischsprachigen ''Micrologus'' wiederum auf Boethius. Guido erwähnt im zwanzigsten Kapitel, „wie die Musik aus dem Klange der Hämmer erfunden worden sei“.<ref>[https://archive.org/details/micrologusguido00hermgoog/page/n129/mode/2up Kapitel XX. wie die Musik aus dem Klange der Hämmer erfunden worden sei], in: ''Micrologus Guidonis de disciplina artis musicae'' / ''Kurze Abhandlung Guido's über die Regeln der musikalischen Kunst'', ins Deutsche übersetzt von Michael Hermesdorff, Trier, 1876</ref> Diese Überlieferung der Legende von Pythagoras erwähnt, dass dieser an einer Schmiede vorbeigekommen sei, wo mit fünf Hämmern auf einem Amboss geschmiedet worden sein soll. In der älteren Überlieferung von Boethius ist jedoch weder von den die Hämmer führenden Schmieden noch von einem Amboss die Rede. ===Künstlerische Darstellungen=== <gallery mode="packed" widths="360" heights="360" caption="Zeichnungen"> Pythagoras and King David, Bayerische Staatsbibliothek Munchen, BSB, CLM 2599, folio 96v.jpg|Buchmalerei "Pythagoras in der Schmiede" zum Werk "De musica cum tonario" von Johannes Cotto (um 1100) aus einer Sammelhandschrift der Zisterzienserabtei Aldersbach. Im dritten Kapitel wird die Erfindung der Musik durch Pythagoras beschrieben. Das Werk enthält unter anderem auch eine umfangreiche Anleitung für die Komposition des einstimmigen gregorianischen Gesangs und des Organums. Guido d'Arezzo apprenant monocorde Theobald.jpg|{{w|Guido von Arezzo}} (* um 992; † 1050) unterweist {{w|Theobald (Bischof von Straßburg)|Bischof Theobald von Straßburg}} († 1082) am Monochord. Wien, Österreichische Nationalbibliothek, 12.&nbsp;Jahrhundert.|alternativtext=Guido von Arezzo (* um 992; † 1050) unterweist  Bischof Theobald von Straßburg († 1082) am Monochord. Wien, Österreichische Nationalbibliothek, 12. Jahrhundert. Gaffurio_Pythagoras.png|Holzschnitt mit vier Darstellungen von Franchino Gaffurio (* 1451; † 1522) aus dem Werk "Theorica musicae" von 1492:<br/>Jubal an einem Amboss mit sechs Schmieden, die Hämmer mit verschiedenen Gewichten verwenden.<br/>Pythagoras mit sechs Glocken verschiedener Größe sowie mit sechs verschieden mit Flüssigkeit gefüllten Gläsern.<br/>Pythagoras an einem Monochord mit sechs mit verschiedenen Gewichten gespannten Saiten.<br/>Pythagoras und Phylolaus mit sechs Pfeifen. Margarita_Philosophica_1503_-_Typus_arithmeticae.jpg|Der ''Typus arithmeticae'' aus der ''Margarita Philosophica'' von 1503 des Philosophen {{w|Gregor Reisch}} (* 1467; † 1525) mit {{w|Boethius}} (links, bereits mit Ziffern arbeitend) und {{w|Pythagoras von Samos}} (rechts, noch mit Abakus arbeitend). Pythagoreische.Haemmer.Heinrich.Schreiber.1521.jpg|Die vier pythogareischen Hämmer mit den Gewichtsverhältnissen 12, 9, 8 und 6 nach dem Mathematiker und Astronomen Heinrich Schreiber (* vor 1496; † um 1525) in dem 1518 erschienenen Werk ''Ayn new kunstlich Buech welches gar gewiss vnd behend lernet nach der gemainen Regel detre Grammateum oder Schreyber''. </gallery> Im 15.&nbsp;Jahrhundert tauchen vermehrt Darstellungen auf, die Ambosse im Zusammenhang mit Musik zeigen. Dies scheint auf einer Gleichsetzung zwischen den biblischen Halbbrüdern Jubal und Tubal mit Pythagoras in einigen christlich geprägten Überlieferungen des Mittelalters zu beruhen. Tubal war der Sohn Lamechs und seiner zweiten Frau Zilla, der Enkel Kains und der Urenkel Adams. Sein Halbbruder war der von Ada, der ersten Frau Lamechs, geborene Jubal, der als Stammvater aller Musiker gilt. Tubal gilt nach Isidor von Sevilla (* um 560; † 636) hingegen als Urvater aller Schmiede. <gallery caption="Künstlerische Darstellungen mit hämmernden Personen" mode="packed" widths=360 heights=360> Formella_19,_astrologia,_luca_della_robbia,_1437-1439.JPG|Pythagoras oder Tubal mit zwei Hämmern auf einen Amboss schlagend und lauschend. Die Darstellung gilt auch als eine Allegorie der Astrologie oder Harmonie. Das sechseckige Marmorrelief Nummer 19 des florentinischen Renaissance-Bildhauers {{w|Luca della Robbia}} (* um 1400; † 1481) befindet sich seit der Zeit um 1438 an der Nordseite des Glockenturms des Giotto di Bondone in Florenz. LePuy-en-Velay.Kathedrale.Seitenkapelle.vier.freie.Kuenste.P1036706.jpg|Die vier der sieben freien Künste Grammatik, Logik, Rhetorik und Musik im Fresko der ehemaligen Bibliothek der Kathedrale Notre Dame in Le Puy-en-Velay vom Ende des 15.&nbsp;Jahrhunderts. Die Musik ist mit einer kleinen Orgel dargestellt, vor ihr schlägt der Tubal mit zwei Hämmern einen Amboss. Die lateinische Inschrift lautet: ''Invenere locum per me modulamina vocum''. (Übersetzung: ''Durch mich haben die Melodien der Stimmen einen Ort gefunden.'') </gallery> <div style="clear:both"></div> ==Widersprüche== Bei der physikalischen Analyse der überlieferten Behauptungen ergeben sich eine Reihe von Widersprüchen. Der Musiktheoretiker Vincenzo Galilei veröffentlichte 1589 in seiner Streitschrift ''Discorso di Vincenzio Galilei nobile Fiorentino intorno all’opere di messer Gioseffo Zarlino da Chioggia, et altri importanti particulari attinienti alla Musica'' („Abhandlung des edlen Florentiners Vincenzo Galilei über die Werke des Herrn Gioseffo Zarlino aus Chioggia, und andere wichtige Einzelheiten in Bezug auf die Musik“), dass die Angaben in der überlieferten Legende über die Klangerzeugung von mit Gewichten belasteten Saiten nicht zutreffen. Aber auch in Bezug auf die Schallerzeugung durch Hammerköpfe können die Schilderungen in der überlieferten Form nicht korrekt sein. [[Datei:Quader A l.png|rechts|mini|hochkant=2|Stab mit der Länge <math>l</math> und der Querschnittsfläche <math>A</math>.]] Hierzu betrachten wir einen idealisierten Hammerkopf in Form eines quaderförmigen Stabs mit der größten Länge <math>l</math>. Dessen Volumen <math>V</math> ergibt sich zusammen mit seiner Querschnittsfläche <math>A</math> zu: :<math>V = l \cdot A</math> Die Masse <math>m</math> beträgt bei einer Dichte <math>\rho</math>: :<math>m = V \cdot \rho = l \cdot A \cdot \rho</math> Die Gewichtskraft <math>F</math> des Hammerkopfes kann aus der Masse <math>m</math> unmittelbar durch die Proportionalkonstante der Erdbeschleunigung <math>g = 9.8 \frac {\text {m}} {\text {s}^2}</math> berechnet werden: :<math>F = m \cdot g = l \cdot A \cdot \rho \cdot g</math> Die Eigenfrequenz beziehungsweise die Tonhöhe <math>f</math> von Hammerköpfen aus gleichem Material ist in der Regel nicht umgekehrt proportional zu deren Gewicht <math>F</math>, sondern hängt wesentlich von ihrer genauen Geometrie ab. Je länger die geometrische Ausdehnung in einem Körper ist, desto tiefer ist die Eigenfrequenz in dieser Richtung beziehungsweise des dazugehörigen longitudinalen Schwingungsmodus. Die tiefste hörbare Frequenz ist demzufolge mit der größten Länge <math>l</math> des Hammerkopfes korreliert. Die Eigenfrequenz <math>f</math> von Hammerköpfen ist praktisch allerdings gar nicht hörbar, da sie in einem zu hohen Frequenzbereich liegt. Die Schallgeschwindigkeit <math>v</math> in Stahl beträgt ungefähr 5000&nbsp;Meter pro Sekunde, und mit einer typischen Schmiedehammerkopflänge <math>l</math> von 10&nbsp;bis 16&nbsp;Zentimetern ergeben sich mit <math>f = \frac{v} {2 \cdot l}</math> Eigenfrequenzen zwischen 15&nbsp;und 25&nbsp;Kilohertz, was nicht in Verbindung mit einer Tonhöhe wahrgenommen werden kann. [[Datei:Saitenschwingung.png|rechts|hochkant=2|mini|Schwingende Saite mit der Länge ''l'' und der Spannkraft ''F''.]] Schließlich ist festzustellen, dass das Zuggewicht <math>F</math> einer Saite mit der Länge <math>l</math> weder proportional noch umgekehrt proportional zur Frequenz <math>f</math> der Saitenschwingungen beziehungsweise zur Tonhöhe ist. Vielmehr ist diese proportional zur Quadratwurzel des Zuggewichts <math>F</math>. Im Übrigen ist die Tonhöhe umgekehrt proportional zur Länge <math>l</math> und zur Dicke <math>D</math> der Saite: :<math>f \propto \frac{\sqrt{F}}{l \cdot D}</math> ==Erklärungsversuch== Diese Widersprüche können ausgeräumt werden, wenn die folgenden Sachverhalte erwogen beziehungsweise berücksichtigt werden: <mapframe latitude="37.693601" longitude="26.920967" zoom="11" text="Lage des Heraions (Ηραίο) und des Pythagoreions an der südöstlichen Küste der griechischen Insel Samos." width="300" height="300" /> * Pythagoras könnte den komplizierten und aufwendigen Bau des über 1000 Meter langen '''Tunnels von Eupalinos''' auf seiner Heimatinsel Samos mitverfolgt oder sogar begleitet haben. * Zu Lebzeiten des Pythagoras wurde das monumentale '''Heraion von Samos''' aus Kalkstein und Marmor gebaut. * Das lateinische Wort "'''faber'''" muss nicht mit „Schmied“, sondern kann auch mit „Handwerker“ übersetzt werden. * Es gab damals sicherlich mehr Werkstätten und Handwerker zur '''Steinbearbeitung''' als zur Metallbearbeitung. * Das lateinische Wort "'''fabrica'''" bedeutet Werkstätte und nicht Schmiede. * Werkstätten, in denen '''mindestens vier Handwerker''' gleichzeitig mit verschieden großen Hämmern auf einem Amboss geschmiedet haben, dürften nur selten zu finden gewesen sein. * Bei '''Meißeln''' liegt die Eigenfrequenz <math>f</math> im gut hörbaren Bereich. * Bei '''Meißeln''' ist die Eigenfrequenz <math>f</math> der longitudinalen Schwingungen umgekehrt proportional zu deren Länge <math>l</math> * Bei '''Meißeln''' gleicher Querschnittsfläche <math>A</math> ist die Eigenfrequenz <math>f</math> daher auch umgekehrt proportional zu deren Länge <math>l</math>, zu deren Volumen <math>V</math>, zu deren Masse <math>m</math> und zu deren Gewicht <math>F</math>. * Die Eigenfrequenz <math>f</math> einer schwingenden '''Saite''' ist umgekehrt proportional zu deren Länge <math>l</math>. * Die Eigenfrequenz <math>f</math> einer schwingenden '''Saite''' ist umgekehrt proportional zu deren Dicke <math>D</math>. Es liegt also nahe, davon auszugehen, dass Pythagoras nicht an einer Schmiede, sondern an einer Werkstätte mit mehreren tätigen Steinmetzen vorbeigekommen ist. Ferner ist es nicht abwegig, dass er im Anschluss an seine Entdeckung weitere Experimente mit einem Monochord durchgeführt hat. Die folgenden Klangbeispiele verdeutlichen die klingenden Tonhöhen von fünf verschieden langen Metallstäben respektive Meißeln bei mechanischer Anregung entlang der Längsachse mit einem Schlag zum Beispiel durch einen Hammer. Die Metallstäbe haben alle die gleiche Querschnittsfläche, wobei die Verjüngungen an den Schneiden und die Verdickungen an den Schlagköpfen von tatsächlichen Meißeln hier in guter Näherung vernachlässigt werden können. Die Längen sowie die Eigenfrequenzen und die Tonhöhen stehen im Verhältnis von 12 zu 9 zu <math>\sqrt {72}</math> zu 8 zu 6 Längeneinheiten. [[Datei:Four.chisels.svg|links|mini|hochkant=2|Vier pythagoreische Meißel mit den in harmonischen Längen- und Massen- und Eigenfrequenzverhältnissen 12:9:8:6.<br/> <gallery style="text-align:center" caption="Tonhöhen von fünf Metallstäben verschiedener Länge"> Chisel.1st.ogg|Grundton mit 12 Längeneinheiten. Chisel.4th.ogg|Quarte mit 9 Längeneinheiten. Chisel.5th.ogg|Quinte mit 8 Längeneinheiten. Chisel.8th.ogg|Oktave mit 6 Längeneinheiten. Chisel.tritone.ogg|Tritonus (exakt eine halbe Oktave) mit <math>\sqrt {72} \approx</math> 8,485 Längeneinheiten. Der entsprechende Meißel ist oben im Bild nicht dargestellt und hat eine Länge zwischen den beiden Meißeln mit 8 und 9 Längeneinheiten. </gallery>]] <div style="clear:both"></div> Die Metallstäbe mit den ganzzahligen Längeneinheiten ergeben in allen Kombinationen harmonische Zusammenklänge, wohingegen der Metallstab mit der nicht rationalen Längenverhältniszahl <math>\sqrt {72}</math> zu allen anderen dissonant klingt. Mit einigen entsprechenden und plausiblen Annahmen ergibt sich ein Szenario, das sich zu Pythagoras' Zeiten zugetragen haben könnte, ohne dass es zu Widersprüchen mit physikalischen Gesetzmäßigkeiten kommt: Wenn die Geschehnisse der Überlieferung von Boethius, die weder Schmiede noch Ambosse erwähnt, in einer Werkstätte für '''Steinmetze''' stattgefunden haben und in dem Punkt der Benennung der Werkzeuge dahingehend ungenau war, dass nicht nur die Hämmer, sondern Ensembles aus Meißeln gleichen Querschnitts aber unterschiedlicher Länge und Hämmern gemeint waren, wären die Töne und Tonhöhen gut hörbar und durch Hammerschläge verursacht, aber den Meißeln zuzuschreiben gewesen. Unter dieser Voraussetzung wären die ganzzahligen Verhältnisse der Tonhöhen identisch mit denen der Längen oder Gewichte der Meißel und völlig unabhängig von den Handwerkern und den verwendeten Hämmern gewesen. [[Datei:Monochord.Deutsches.Museum.jpg|rechts|mini|hochkant=2|Zwei parallele Monochorde auf einem gemeinsamen Resonanzkasten im Deutschen Museum in München.]] Beim Experimentieren mit einem '''Monochord''' und konstanter Saitenspannung und -beschaffenheit hätte Pythagoras bei einer bestimmten Saitendicke exakt die gleichen Verhältnisse zwischen Saitenlänge und Tonhöhe und bei einer bestimmten Saitenlänge exakt die gleichen Verhältnisse zwischen Saitendicke und Tonhöhe gefunden, wie zwischen Meißellänge respektive Meißelgewicht und Tonhöhe. Eine doppelt so lange Saite mit gleicher Dicke oder eine doppelt so dicke Saite mit gleicher Länge klingen also exakt eine Oktave tiefer, als die Saite mit der einfachen Dicke beziehungsweise mit der einfachen Länge. Die hierbei zu beobachtenden rationalen Zahlenverhältnisse mit Produkten aus den natürlichen Zahlen Eins, Zwei und Drei entsprechen den konsonanten Intervallen Oktave, Quinte, Quarte und Prim. In Bezug auf einen beliebigen Grundton ergeben die entsprechenden vier pythagoreischen Töne einen sogenannten '''Tetrachord'''. Bei der weiteren kaskadierenden Untersuchung dieser Verhältnisse ergibt sich die diatonische Tonfolge aus den sieben Tönen A – B – C – D – E – F – G. Diese heptatonische Tonleiter bildet sowohl die Grundlage für das antike '''Systema Téleion''' der Griechen, das sich in den Jahrhunderten nach Pythagoras herausbildete, als auch für die vier Hauptkirchentonarten '''Protus''', '''Deuterus''', '''Tritus''' und '''Tetrardus''', die sich in den Jahrhunderten nach Boethius herausbildeten. Die antiken Untersuchungen mit den Zuggewichten von Saiten mögen durchgeführt worden sein, sind jedoch für diese Erkenntnisse weder hinreichend noch erforderlich. Wird die Spannkraft der Saite verdoppelt, ergibt sich eine um den Faktor Quadratwurzel von zwei (≈&nbsp;1,4142) erhöhte Frequenz, die einem gemeinhin als dissonant empfundenen Tritonus-Intervall entspricht. Nichtsdestoweniger war auch diese irrationale Zahl sowohl den Pythagoreern als auch schon lange zuvor den Babyloniern bekannt. ==Kompositionen== In der Harmonielehre haben die vier pythagoreischen Töne eine große Bedeutung, da sie das Gerüst einer der am häufigsten verwendeten Schlusskadenzen bestehend aus Tonika, Subdominante, Dominante und Tonika bilden. Das nachfolgende Beispiel zeigt die Kadenz C-Dur&nbsp;–&nbsp;F-Dur&nbsp;–&nbsp;G-Dur&nbsp;–&nbsp;C-Dur mit dem jeweiligen Grundton der vier Akkorde in der Bassstimme. [[Datei:C-Dur-Kadenz.pythagoreischeToene.png|links|mini|hochkant=1.2|Die vier pythagoreischen Töne c&nbsp;–&nbsp;f&nbsp;–&nbsp;g&nbsp;–&nbsp;c' sind '''<span style="color:#0000FF">blau</span>''' dargestellt.<br/>[[Datei:C-Dur-Kadenz.ogg|zentriert|mini|Hörbeispiel der Schlusskadenz in C-Dur.]]]] <div style="clear:both"></div> Diese vier pythagoreischen Töne sind zum Beispiel ein zentrales Motiv der Impromptus (Opus-Zahl 5) von {{w|Robert Schumann}} (*&nbsp;1810; †&nbsp;1856) für Klavier von 1833 über ein Thema von {{w|Clara Wieck}}. ===Gregorianik=== Die ersten Niederschriften der Melodien des Gregorianischen Gesangs erfolgen mit adiastematischen Neumen, bei denen die Richtung der Tonhöhe für den Folgeton nach oben, auf die gleiche Tonhöhe oder nach unten sowie die ungefähre Dauer der Töne festgehalten werden konnte. Erst mit der durch Guido von Arezzo im 11.&nbsp;Jahrhundert eingeführten Linienschreibweise mit der diastematischen Neumenschrift konnten auch die Intervalle der diatonischen Melodien exakt notiert werden. In den verschiedenen Überlieferungen aus dem Mittelalter gibt es für die liturgischen lateinischen Texte leicht abweichende Melodieverläufe. Es wurden zwar schon C- und F-Schlüssel verwendet, ein Stimmton war aber noch nicht vorhanden, so dass die absoluten Tonhöhen trotz der Benennung der sieben Töne auf der diatonischen Skala nicht festgelegt sind. ====Ad te levavi==== Die gregorianische Antiphon ''Ad te levavi'' wird als Introitus am ersten Sonntag im Advent gesungen. Die Melodie im VIII.&nbsp;Ton (Tetrardus plagalis) mit der Finalis (Schlusston)&nbsp;G beginnt auf dem Text „Ad te levavi animam meam“. Der lateinische Text aus der Nova Vulgata mit den drei ersten Versen des 25.&nbsp;Psalms und den dazugehörigen hebräischen Buchstaben Aleph, Beth und Ghimel lautet wie folgt: :Psalm 25 (24),1-3A<ref>[https://www.vatican.va/archive/bible/nova_vulgata/documents/nova-vulgata_vt_psalmorum_lt.html#PSALMUS%2025 Psalm 25 (Nova Vulgata)]</ref> :''1 Aleph. '''Ad te''', Domine, '''levavi animam meam,''''' :''2A Beth. Deus meus, in te confido; non erubescam.'' :''2B Neque exsultent super me inimici mei,'' :''3A Ghimel. etenim universi, qui sustinent te, non confundentur.'' Ins Deutsche übersetzt (Einheitsübersetzung 2016): :Psalm 25,1-3A<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm25 Psalm 25], Einheitsübersetzung, 2016</ref> :1 '''''Zu dir''', HERR, '''erhebe ich meine Seele,''''' :2A ''mein Gott, auf dich vertraue ich.'' :2B ''Lass mich nicht zuschanden werden, lass meine Feinde nicht triumphieren!'' :3A ''Es wird ja niemand, der auf dich hofft, zuschanden;'' Der Text des ersten Verses taucht im Psalm 143 noch einmal auf (Nova Vulgata): :Psalm 143 (142),8<ref>[https://www.vatican.va/archive/bible/nova_vulgata/documents/nova-vulgata_vt_psalmorum_lt.html#PSALMUS%20143 Psalm 143 (Nova Vulgata)]</ref> :''Auditam fac mihi mane misericordiam tuam, quia in te speravi.'' :''Notam fac mihi viam, in qua ambulem, quia '''ad te levavi animam meam.''''' Ins Deutsche übersetzt (Einheitsübersetzung 2016): :Psalm 143,8<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm143%2C8 Psalm 143,8], Einheitsübersetzung, 2016</ref> :''Lass mich am Morgen deine Huld erfahren, denn auf dich vertraute ich!'' :''Lass mich den Weg erkennen, den ich gehen soll, denn '''zu dir erhob ich meine Seele!''''' Die nach dem Graduale Novum restituierte Melodie besteht im ersten Vers aus zwanzig Tönen, von denen vierzehn zum pythagoreischen Tetrachord c&nbsp;–&nbsp;f&nbsp;–&nbsp;g&nbsp;–&nbsp;c' gehören und die restlichen sechs als Verzierungen oder Durchgangstöne betrachtet werden können. Der Melodieabschnitt endet auf dem Ton&nbsp;F, die Repercussa (der Halteton oder der Tenor) ist das&nbsp;C. [[Datei:Ad.te.levavi.png|links|mini|hochkant=2|Der Beginn der Antiphon ''Ad te levavi'' vom ersten Sonntag im Advent nach dem Graduale Novum in Quadratnotation mit einem C-Schlüssel notiert. Die vier pythagoreischen Töne c&nbsp;–&nbsp;f&nbsp;–&nbsp;g&nbsp;–&nbsp;c' sind '''<span style="color:#0000FF">blau</span>''' dargestellt.<br/>[[Datei:Ad.te.levavi.VIII.Ton.ogg|zentriert|mini|Hörbeispiel des Beginn des Introitus ''Ad te levavi'' vom ersten Adventssonntag nach dem Graduale Novum.]]]] <div style="clear:both"></div> Die folgende Tabelle gibt die Häufigkeit der pythagoreischen Töne für die vier Abschnitte des Psalms 25 des Introitus nach der Version des Graduale Novum an: {| class="wikitable" |- ! Vers !! Schlusston !! Anzahl<br/>c || Anzahl<br/>f || Anzahl<br/>g || Anzahl<br/>c' || Summe<br/>pythagoreisch || Anzahl<br/>andere || Summe<br/>alle || Anteil<br/>pythagoreisch |- | 1 || f || 1 || 3 || 8 || 2 || 14 || 6 || 20 || 70,0% |- | 2A || g || 0 || 4 || 8 || 10 || 22 || 10 || 32 || 68,8% |- | 2B || f || 0 || 2 || 4 || 11 || 17 || 12 || 29 || 58,6% |- | 3A || g || 0 || 2 || 13 || 3 || 18 || 17 || 35 || 51,4% |} In alles vier Abschnitten überwiegen die vier pythagoreischen Töne, in den ersten beiden Abschnitten sogar deutlich. Diese Koinzidenz ist recht auffällig, und es scheint, als wollte uns der anonyme mittelalterliche Komponist mit diesem ersten Stück des gregorianischen Repertoires im christlichen Kirchenjahr auf den pythagoreischen Ursprung der Musiktheorie und der Systeme der antiken und gregorianischen Modi hinweisen. ====Factus est repente==== Ein weiteres Beispiel aus dem gregorianischen Repertoire ist die Communio vom Pfingstsonntag ''Factus est repente de caelo sonus'' (''Gemacht ist plötzlich vom Himmel ein Tönen'')<ref>Vergleiche [https://www.bibleserver.com/EU/Apg2 Apostelgeschichte Kapitel 2], Einheitsübersetzung, 2016</ref> im VII.&nbsp;Ton (Tetrardus authenticus) mit dem Tenor&nbsp;D und der Finalis&nbsp;G. Der Text beschreibt das Pfingstereignis, bei dem sich der Heilige Geist mit Feuerzungen auf die christliche Gemeinde herabsenkte und die Zungenrede bewirkte. Bis auf die ersten drei Töne der einen starken Akzent setzenden Gruppenneume (Porrectus flexus) mit den beiden Spitzentönen f' und dem einen Halbton darunterliegenden Durchgangston e' besteht die urgewaltige Melodie des ersten Verses nur aus den pythagoreischen Tönen g&nbsp;–&nbsp;c'&nbsp;–&nbsp;d. [[Datei:CO.Factus.est.repente.png|links|mini|hochkant=2|Der Beginn der Antiphon ''Factus est repente'' vom Pfingstsonntag nach dem Graduale Romanum in Quadratnotation mit einem C-Schlüssel notiert. Die pythagoreischen Töne g&nbsp;–&nbsp;c'&nbsp;–&nbsp;d' sind '''<span style="color:#0000FF">blau</span>''' dargestellt.<br/>[[Datei:Factus.est.repente.VII.Ton.ogg|zentriert|mini|Hörbeispiel des Beginn der Communio ''Factus est repente'' vom Pfingstsonntag nach dem Graduale Romanum.]]]] <div style="clear:both"></div> ===Hochbarock=== [[Datei:Frontispiece,volume_one_of_"Musurgia_Universalis"_by_Athanasius_Kircher,_1650.png|rechts|mini|hochkant=2|Titelbild vom ersten Band der in Rom veröffentlichten "Musurgia Universalis, sive Ars Magna Consoni et Dissoni" des Jesuiten {{w|Athanasius Kircher}} (*&nbsp;1602; †&nbsp;1680) aus dem Jahr 1650. Der Bildentwurf stammt von {{w|Johann Paul Schor}} (*&nbsp;1602; †&nbsp;1680), und dieser wurde von Paulus Pontius (*&nbsp;1603; †&nbsp;1658) gestochen. Unten links ist Pythagoras zu sehen. Rechts neben ihm sind in der Bildmitte drei Schmiede abgebildet, die mit ihrem Hammer auf einen Amboss schlagen. Im sechsten Kapitel ("Die Musik der alten Griechen und ihre Instrumente") des zweiten Buches "Philologicus, soni artificialis, sive Musicae primam institutionem, propagationemque inquirit." ("Philologie: Über den künstlichen Klang oder die »Musik« und ihre vorzügliche Einrichtung, ihr Alter, ihre Geschichte und ihre Verbreitung") wird der falsche Sachverhalt der überlieferten Legende kurz erwähnt:<ref>[https://www.hmt-leipzig.de/home/fachrichtungen/institut-fuer-musikwissenschaft/forschung/musurgia-universalis/volltextseite/content_759158/D_A02.pdf Zweites Buch der Großen Kunst der Konsonanz und Dissonanz - Philologie: Über den künstlichen Klang oder die »Musik« und ihre vorzügliche Einrichtung, ihr Alter, ihre Geschichte und ihre Verbreitung], Kapitel 6: "Die Musik der alten Griechen und ihre Instrumente", Paragraph 4: "Der Stoff der Musik der Alten, der Grad ihrer Vollendung, ihre Zeichen und die musikalischen Noten", Seite 46</ref> "''Er hat nach den Größenverhältnissen von Hämmern als erster die Proportionen der musikalischen Bewegungen überliefert, die er auch mit Zahlen darstellte.''"]] Es gibt zwei Werke vom Ende des 17.&nbsp;Jahrhunderts mit explizitem Bezug zur Legende, die beide von Schülern des italienischen Komponisten {{w|Jean-Baptiste Lully}} (*&nbsp;1632; †&nbsp;1687) komponiert wurden. Die durch Hammerschläge verursachten Klänge wurden 1690 vom französisch-deutschen Organisten und Komponisten {{w|Georg Muffat}} (*&nbsp;1653; †&nbsp;1704) mit der Orgelkomposition ''Nova Cyclopeias Harmonica'' in C-Dur und im 3/4-Takt in Töne gesetzt. Diese Komposition ist von einer Aria eingerahmt, die aus zwei Teilen mit je 16 Takten besteht. Ansonsten umfasst sie acht Variationen mit jeweils 21 Takten zum Thema ''Ad Malleorum Ictus Allusio'' (''Zur Anspielung auf die Schläge der Hämmer'') und endet mit dem Spruch ''Summo Deo Gloria''. Die einzelnen Stücke bauen alle auf den Fundamentaltönen c-f-g-c' auf, die abwechslungsreich umspielt und harmonisiert sind. In den letzten vier Takten der Aria und in den letzten sieben Takten der Variationen ist auf jeder Zählzeit mindestens einer dieser pythagoreischen Töne zu hören: [[Datei:Nova_Cyclopeias_Harmonica.1.Variation.Ende.png|links|mini|hochkant=3|Partitur der letzten sieben Takte der ersten Variation ''Ad Malleorum Ictus Allusio'' der Komposition ''Nova Cyclopeias Harmonica'' von Georg Muffat aus dem Jahr 1690. Die pythagoreischen Töne C, F und G sind '''<span style="color:#0000FF">blau</span>''' gekennzeichnet.<br/>[[Datei:Nova_Cyclopeias_Harmonica.ogg|zentriert|mini|Hörbeispiel der letzten sieben Takte der ersten Variation ''Ad Malleorum Ictus Allusio'' der Komposition ''Nova Cyclopeias Harmonica'' von Georg Muffat.]]]] <div style="clear:both"></div> [[Datei:Pyttagrische_Schmitdts_Fuencklein_Titelseite.png|rechts|mini|hochkant=2|Titelseite der sieben Orchestersuiten "Pythagorische Schmids=Fuencklein" von Rupert Ignaz Mayr aus dem Jahr 1692 mit einer Illustration des deutschen Malers Johann Andreas Wolff (*&nbsp;1652; †&nbsp;1716).<br/>[[Datei:Pyttagrische_Schmitdts_Fuencklein_Canon_pythagoreischeToene.png|zentriert|mini|hochkant=2|Kanon mit '''<span style="color:#0000FF">blauen</span>''' Markierungen bei den vier pythagoreischen Tönen g'-c"-d"-g" auf der Titelseite der sieben Orchestersuiten "Pythagorische Schmids=Fuencklein" von Rupert Ignaz Mayr aus dem Jahr 1692.]]]] 1692 veröffentlichte der deutsche Geiger, Komponist und Hofkapellmeister {{w|Rupert Ignaz Mayr}} (*&nbsp;1646; †&nbsp;1712) die sieben dem Kurfürsten von Bayern Maximilian&nbsp;II. Emanuel gewidmeten Orchestersuiten: :''Pythagorische Schmids=Fuencklein'' :''Bestehend in unterschiedlichen Arien&nbsp;/ Sonatinen&nbsp;/ Ouverturen&nbsp;/ Allemanden&nbsp;/ Couranten&nbsp;/ Gavotten&nbsp;/ Sarabanden&nbsp;/ Giquen&nbsp;/ Menueten&nbsp;/ &c.'' :''Mit 4.Instrumenten und beygefügten General-Baß,'' ''Bey Tafel=Musicken&nbsp;/ Comœdien&nbsp;/ Serenaden&nbsp;/ und zu anderen fröhlichen Zusammenkunfften zu gebrauchen.'' Die Haupttonarten der sieben Suiten für Sologeige sind F-Dur, D-Dur, G-Dur, d-Moll, F-Dur, D-Dur und B-Dur. [[Datei:Pyttagrische_Schmitdts_Fuencklein_Canon_perpet__in_unissono_à_4_Violini-1.png|links|mini|hochkant=2|Kanon in G-Dur auf der Titelseite der sieben Orchestersuiten "Pythagorische Schmids=Fuencklein" von Rupert Ignaz Mayr aus dem Jahr 1692.<br/>[[Datei:Pyttagrische_Schmitdts_Fuencklein_Canon_perpet__in_unissono_à_4_Violini.ogg|zentriert|mini|Vierstimmiger Kanon in G-Dur auf der Titelseite der sieben Orchestersuiten "Pythagorische Schmids=Fuencklein" von Rupert Ignaz Mayr aus dem Jahr 1692.]]]] <div style="clear:both"></div> === Spätbarock === Der deutsche Komponist {{w|Johann Sebastian Bach}} (*&nbsp;1685; †&nbsp;1750) hat 1741 mit den Goldberg-Variationen ein großartiges Werk geschaffen, das ebenso wie die über fünfzig Jahre vorher entstandene ''Nova Cyclopeoas Harmonica'' von Georg Muffat aus einer zweiteiligen Aria mit Variationen besteht. Die beiden Ariae lassen etliche Ähnlichkeiten erkennen. Als junger Mann hatte Johann Sebastian Bach bereits ein ebenso herausragendes Werk für die Orgel komponiert, nämlich die Passacaglia und Fuge in c-Moll (Bach-Werke-Verzeichnis 582). Das achttaktige Hauptthema der Passacaglia besteht aus fünfzehn Tönen, von denen zehn den pythagoreischen Tönen entsprechen. [[Datei:Thema.Bach.Passacaglia.c-Moll.pythagoreischeToene.png|links|mini|hochkant=3|Das Thema der Passacaglia in c-Moll (BWV 582) von Johann Sebastian Bach mit den '''<span style="color:#0000FF">blau</span>''' dargestellten pythagoreischen Tönen.<br/>[[Datei:Bach C minor Passacaglia ground bass.wav|zentriert|mini|Thema der Passacaglia in c-Moll (BWV 582) von Johann Sebastian Bach.]]]] <div style="clear:both"></div> ==Schlussbetrachtung== Die Legende von Pythagoras in der Schmiede kann auf einer tatsächlichen Begebenheit beruhen. Unabhängig von der Frage, welche der hier beschriebenen Gesetzmäßigkeiten in der Antike tatsächlich untersucht und gefunden worden sind, sind bei den mittelalterlichen und neuzeitlichen Überlieferungen offensichtlich Ungenauigkeiten aufgetreten. Ferner sind an der überlieferten Legende unhistorische Ergänzungen vorgenommen worden, die für die Interpretation der Überlieferung des Boethius jedoch nicht weiter berücksichtigt werden müssen. Nichtsdestoweniger haben Ungenauigkeiten bei den Überlieferungen und die praxisfernen Hinzufügungen und Änderungen sicherlich dazu beigetragen, dass auch die ältesten Berichte über Pythagoras' Untersuchungen von vielen Autoren - nach den obigen Ausführungen aber vielleicht völlig zu Unrecht - in das Reich der Legenden verbannt wurden. ===Die Pythagoreer=== [[Datei:Vom Tonmass der Gestirne.png|mini|hochkant=2||rechts|Das Tonmaß der Gestirne der Pythagoreer nach der Naturalis Historia von Plinius dem Älteren:<br/>[[Datei:Vom Tonmass der Gestirne.ogg|mini|Das Tonmaß der Gestirne von Pythagoras nach der Naturalis Historia von Plinius dem Älteren]]]] Gaius Plinius Secundus ("der Ältere") hat im ersten nachchristlichen Jahrhundert über die Planeten geschrieben. Das 22.&nbsp;Kapitel des zweites Buches aus dem ersten Band hat den Titel ''Vom Tonmaß der Gestirne'', wo auf die kosmischen Harmonien der Pythagoreer verwiesen wird:<ref name="Denso1764">Plinius: ''Naturgeschichte'', erster Band, zweites Buch, übersetzt von Johann Daniel Denso (1708–1795), Rostock und Greifswald, Anton Ferdinand Rösens Buchhandlung, 1764, in moderne deutsche Sprache gesetzt.</ref> <blockquote> '''Vom Tonmaß der Gestirne.'''<br/> '''Pythagoras''' aber nennt aus den Regeln der Singkunst dasjenige zuweilen einen Ton, welches den Abstand des '''Mondes''' von der '''Erde''' ausmacht. Von diesem bis an den '''Merkur''' sei die Hälfte dieser Weite, und vom '''Merkur''' bis zur '''Venus''' fast eben so viel. Von dieser bis zur '''Sonne''' ein ganzes und ein halbes Maß, von der '''Sonne''' bis zum '''Mars''' ein ganzer Ton, das ist so weit es von der '''Erde''' bis zum '''Monde''' ist. Vom '''Mars''' wieder bis zum '''Jupiter''' die Hälfte, von diesem bis zum '''Saturn''' die Hälfte. Und von dort bis zum '''Tierkreis''' anderthalb Maße. Die '''sieben vollen Töne''' nennt man die Einstimmung der '''Oktave''', also das Ganze aller Tongleichheit. In dieser habe '''Saturn''' die dorische, '''Merkur''' die phthongische, '''Jupiter''' die phrygische Melodie, andere auf gleiche Art. Diese Grübelei ist mehr angenehm als nötig. </blockquote> Das Intervallgerüst für diese Sequenz aus acht Tönen stellen die vier pythagoreischen Töne c, f, g, und c' dar, die um vier kleine Intervalle angereichert werden, so dass sich (abgesehen von der Prime, die den gleichen Ton angibt) paarweise zwischen zwei Tönen dieser Sequenz alle zwölf Intervalle bis zur Oktave ergeben. In der folgenden Tabelle sind die vier pythagoreischen Töne und die dazugehörigen Intervalle grün hinterlegt: {| class="wikitable" !Tonmaße<br/>der Gestirne !Mond !Merkur !Venus !Sonne !Mars !Jupiter !Saturn !Zodiak |- |Intervalle | class="hintergrundfarbe9" | '''c''' |'''des''' |'''d''' | class="hintergrundfarbe9" |'''f''' | class="hintergrundfarbe9" |'''g''' |'''a'''s |'''a''' | class="hintergrundfarbe9" |'''c'''' |- | class="hintergrundfarbe9" |'''c''' | class="hintergrundfarbe9" |Prime |Kleine Sekunde |Große Sekunde | class="hintergrundfarbe9" |Quarte | class="hintergrundfarbe9" |Quinte |Kleine Sexte |Große Sexte | class="hintergrundfarbe9" |Oktave |- |'''des''' |Kleine Sekunde |Prime |Kleine Sekunde |Große Terz |Tritonus |Quinte |Kleine Sexte |Große Septime |- |'''d''' |Große Sekunde |Kleine Sekunde |Prime |Kleine Terz |Quarte |Tritonus |Quinte |Kleine Septime |- | class="hintergrundfarbe9" |'''f''' | class="hintergrundfarbe9" |Quarte |Große Terz |Kleine Terz | class="hintergrundfarbe9" |Prime | class="hintergrundfarbe9" |Große Sekunde |Kleine Terz |Große Terz | class="hintergrundfarbe9" |Quinte |- | class="hintergrundfarbe9" |'''g''' | class="hintergrundfarbe9" |Quinte |Tritonus |Quarte | class="hintergrundfarbe9" |Große Sekunde | class="hintergrundfarbe9" |Prime |Kleine Sekunde |Große Sekunde | class="hintergrundfarbe9" |Quarte |- |'''as''' |Kleine Sexte |Quinte |Tritonus |Kleine Terz |Kleine Sekunde |Prime |Kleine Sekunde |Große Terz |- |'''a''' |Große Sexte |Kleine Sexte |Quinte |Große Terz |Große Sekunde |Kleine Sekunde |Prime |Kleine Terz |- | class="hintergrundfarbe9" |'''c'''' | class="hintergrundfarbe9" |Oktave |Große Septime |Kleine Septime | class="hintergrundfarbe9" |Quinte | class="hintergrundfarbe9" |Quarte |Große Terz |Kleine Terz | class="hintergrundfarbe9" |Prime |} <div style="clear:both"></div> [[Datei:Kepler-1619-pl-3.jpg|mini|rechts|hochkant=1.5|Die geometrische und astronomische Harmonie mit den fünf Platonischen Körpern bei den Planetenbahnen in den Harmonices Mundi aus dem Jahr 1619 von Johannes Kepler.]] Der deutsche theoretische Physiker '''{{w|Werner Heisenberg}}''' (*&nbsp;1901; †&nbsp;1976) schrieb 1937 in seinem Aufsatz ''Gedanken der antiken Naturphilosophie in der modernen Physik'': <blockquote> Die Abstraktheit des modernen Atombegriffs und der mathematischen Formen, die der heutigen Atomistik als Abbild für die Mannigfaltigkeit der Erscheinungen dienen, leitet bereits über zu dem zweiten Grundgedanken, den die exakte Naturwissenschaft unserer Zeit aus der '''Antike''' übernommen hat: dem Gedanken an die Sinn gebende Kraft mathematischer Strukturen.<br/> Die Harmonien der '''Pythagoräer''', die '''Kepler''' noch in den Bahnen der Gestirne zu finden glaubte, sucht die Naturwissenschaft seit Newton in der mathematischen Struktur des dynamischen Gesetzes, in der dieses Gesetz formulierenden Gleichung.<br/> Die Erfolge dieser Naturbetrachtung, die zum Teil zu einer wirklichen Beherrschung der Naturkräfte geführt hat und damit in die Entwicklung der Menschheit entscheidend eingreift, haben dem Glauben der '''Pythagoräer''' in einem nicht vorhersehbaren Maße Recht gegeben.<br/> Diese Wendung bedeutet insofern eine konsequente Durchführung des Programms der '''Pythagoräer''', als damit die unendliche Vielfältigkeit des Naturgeschehens ihr getreues mathematisches Abbild findet in den unendlich vielen Lösungen einer Gleichung, etwa der Newtonschen Differenzialgleichung der Mechanik. </blockquote> == Siehe auch == * Wikibook-Abschnitt '''[[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Tonsysteme|Zahlen / Tonsysteme]]''' * [[Till Eulenspiegels lustige Serie]] * [[Quadriviale Kuriositäten]] ==Widmung== Der Hauptautor dankt seinem Lehrer {{w|Lorenz Weinrich}} (*1929; † 2025). Er hat ihm mit seiner fundierten Kenntnis des Mittelalters und des Gregorianischen Gesanges die mittelalterliche Kirchenmusik nahegebracht. == Weblinks == {{Commonscat|Pythagoras and the smithy}} ==Einzelnachweise== <references></references> <noinclude> ==Zusammenfassung des Projekts== {{Vorlage:StatusBuch|10}} * '''Zielgruppe:''' Musiker, Historiker, Naturwissenschaftler * '''Lernziele:''' Ganzrationale Verhältnisse anhand einer antiken Legende, historische Entwicklung der Musiktheorie * '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' [[Benutzer:Bautsch]] * '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' Ja, sehr gerne. Korrekturen von offensichtlichen Fehlern direkt im Text; Inhaltliches bitte per Diskussion. * '''Richtlinien für Co-Autoren:''' Wikimedia-like. </noinclude> [[Kategorie:Buch]] [[Kategorie:Studium]] [[Kategorie:Arithmetische Kuriositäten‎]] [[Kategorie:Musikalische Kuriositäten‎]] [[Kategorie:Geometrische Kuriositäten‎]] 1j5rqfbs1uhtczsc72tu52f4voj3oej 1093637 1093625 2026-11-10T16:46:15Z Bautsch 35687 /* Hochbarock */ ü 1093637 wikitext text/x-wiki Dieses Lehrbuch erklärt die Legende von '''Pythagoras in der Schmiede''', die zwar nicht so wie über die vielen Jahrhunderte überliefert stattgefunden haben kann, aber durchaus eine realistische Grundlage hat.<ref>Markus Bautsch: [https://www.mater-dolorosa-lankwitz.de/wiki/doku.php/musik:ueber_die_pythagoreischen_wurzeln_der_gregorianischen_modi Über die pythagoreischen Wurzeln der gregorianischen Modi], Mater Dolorosa, Berlin, März 2012</ref> Der historische, physikalische und musiktheoretische Hintergrund der Entdeckung der musikalischen Intervalle wird vermittelt. [[Datei:Duynkirchen.Kieser.1628.jpg|rechts|mini|hochkant=2.5|Der Kupferstich ''Duynkirchen'' von Eberhard Kieser aus dem 1626 erschienenen ''Thesaurus philopoliticus'' von {{w|Daniel Meisner}} (* 1585; † 1625).<br/> Links Pythagoras mit Winkelmaß und rechts drei Schmiede mit Hämmern an einem Amboss mit fünf Notenlinien, auf denen der Schriftzug ''"Guido"'' gezeigt wird.<br/><br/> Die lateinisch und deutsch abgefassten Bildtexte haben den gleichen Inhalt und lauten wie folgt:<br/><br/> ''Triplicibus percussa sonat varie ictibus incus.''<br/> ''Musica Pythagoras struit hinc fundamina primas''.<br/><br/> ''Der Amboß von drey Hämmern klingt, darauß dreyerley thon entspringt.''<br/> ''Pythagoras hie die Music findt, das hett kein Eselskopff gekönt.'']] ==Vorrede== Die Zusammenhänge zwischen Tönen und Zahlen wurde nicht nur in der Antike untersucht. Die Musik gehörte im Mittelalter zusammen mit der Arithmetik und der Geometrie zu den vier freien Künsten des [[Quadriviale Kuriositäten|Quadriviums]]. Diese Fächer bieten nach wie vor ein lohnendes Feld für musiktheoretische Betrachtungen und Untersuchungen, und dies betrifft verschiedene auch heute noch in Gebrauch befindliche Stimmtemperaturen genauso wie zum Beispiel musikästhetische Aspekte oder die Tonlehre. Der Autor hofft, dass diese Ausführungen über die antike Legende dazu beitragen können, das Interesse an der Materie zu wecken oder zu festigen. ==Die Erfindung der Musik== {{w|Pythagoras von Samos}} (* um 570; † nach 510 vor Christus) soll nach der Überlieferung der Legende über seinen Besuch einer Schmiede die Musik erfunden haben. Damit ist nicht gemeint, dass es zuvor keine Musik gegeben hätte, sondern dass er der Musik durch die Zuordnung der Verhältnisse der natürlichen Zahlen sechs, acht, neun und zwölf zu den reinen musikalischen Intervallen Prime, Quarte, Quinte und Oktave als erster eine theoretische Grundlage gegeben haben soll. [[Datei:Die.vier.pythagoraeischen.Zahlen.png|rechts|mini|hochkant=2.5|Die vier ganzen Zahlen 6, 8, 9 und 12 und deren Verhältnisse zu den reinen musikalischen Intervallen Prime, Quarte, Quinte und Oktave.]] Die folgende Tabelle zeigt die Frequenzverhältnisse solcher vier Töne mit den beispielhaften Frequenzen 1200, 1600, 1800 und 2400&nbsp;Hertz: {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! Intervall !! Prime !! Quarte !! Quinte !! Oktave |- ! <math>f</math> !! <math>f_6</math> !! <math>f_8</math> !! <math>f_9</math> !! <math>f_{12}</math> |- ! <math>f</math> !! 1200 Hz !! 1600 Hz !! 1800 Hz !! 2400 Hz |- | <math>\frac {f} {f_6}</math> || <math>\frac {1} {1}</math> || <math>\frac {4} {3}</math> || <math>\frac {3} {2}</math> || <math>\frac {2} {1}</math> |- | <math>\frac {f} {f_8}</math> || <math>\frac {3} {4}</math> || <math>\frac {1} {1}</math> || <math>\frac {9} {8}</math> || <math>\frac {3} {2}</math> |- | <math>\frac {f} {f_9}</math> || <math>\frac {2} {3}</math> || <math>\frac {8} {9}</math> || <math>\frac {1} {1}</math> || <math>\frac {4} {3}</math> |- | <math>\frac {f} {f_{12}}</math> || <math>\frac {1} {2}</math> || <math>\frac {3} {4}</math> || <math>\frac {2} {3}</math> || <math>\frac {1} {1}</math> |} [[Datei:CFGc.png|rechts|mini|hochkant=2|Beispiel mit den vier pythagoreischen Tönen c', f', g' und c&quot; in Notenschrift mit Violinschlüssel.<br/> <gallery style="text-align:center" caption="Hörbeispiele mit den vier pythagoreischen Tönen c', f', g' und c&amp;amp;quot; in reiner pythagoreischer Stimmung und allen 15 Kombinationen"> Pythagoraeische.Toene.A.ogg|Variante A. Pythagoraeische.Toene.B.ogg|Variante B. </gallery>]] Paarweise können vier pythagoreischen Töne insgesamt vier verschiedene tieferfrequente Kombinationstöne hervorrufen, die sich aus der Differenz der Frequenzen der beiden jeweils betrachteten Töne ergeben. Bezogen auf jeden einzelnen der vier pythagoreischen Töne haben die Kombinationstöne jeweils ein ganzzahliges Vielfaches der Hälfte, des Drittels, des Viertels oder des Sechstels von deren Frequenz. Mit den oben in der Tabelle angegebenen beispielhaften Frequenzen ergeben sich also die vier Kombinationstöne mit den Frequenzen 200, 400, 600 und 800&nbsp;Hertz. Wegen der ganzrationalen Verhältnisse klingen auch alle Kombinationstöne im harmonischen Einklang mit den vier pythagoreischen Tönen. Die folgende Tabelle zeigt die vier pythagoreischen Töne c', f', g' und c" mit den Schwingungszahlen ihrer Tonfrequenzen, die dem Kammerton A mit 440&nbsp;Hertz entsprechen: {| class="wikitable" |- ! Tonbezeichnung !! Tonfrequenz <math>f</math> in Hertz !! Frequenzverhältnis</br>zum ersten Ton c |- | '''c'''' [[Datei:Tone.c.ogg|120px]] || 261,6 || <math>\frac {1} {1}</math> |- | '''f'''' [[Datei:Tone.f.ogg|120px]] || 349,2 || <math>\frac {4} {3}</math> |- | '''g'''' [[Datei:Tone.g.ogg|120px]] || 392,0 || <math>\frac {3} {2}</math> |- | '''c&quot;''' [[Datei:Tone.c_octave.ogg|120px]] || 523,3 || <math>\frac {2} {1}</math> |} ===Überlieferung in der Antike=== Leider sind keine Schriften von Pythagoras vorhanden (möglicherweise hat er auch gar keine hinterlassen), und die ältesten Quellen stammen aus einer Zeit, die viele Jahrhunderte nach dessen Tod entstanden sind. {{w|Nikomachos von Gerasa}} hat mindestens 600 Jahre nach Pythagoras' Tod dessen Entdeckungen festgehalten. Aber auch diese Aufzeichnungen sind nicht erhalten, so dass wir auf die spätantike, lateinische Schrift ''De institutione musica'' (''„Einführung in die Musik“'') von {{w|Boethius}} zurückgreifen müssen, die erst etwa 1000 Jahre nach Pythagoras entstanden ist und sich unter anderem vermutlich auch auf Nikomachos bezieht. Im zehnten Kapitel der ''De institutione musica'' wird jedenfalls beschrieben, „wie Pythagoras die Verhältnisse der Zusammenklänge untersucht hat.“<ref>[http://12koerbe.de/arche/boe-mu1.htm#X. X. Wie Pythagoras die Verhältnisse der Zusammenklänge untersucht hat], in: ''De institutione musica : Von der musikalischen Unterweisung'', Boethius, nach Gottfried Friedlein, Leipzig, Teubner, 1867; ins Deutsche übersetzt von Hans Zimmermann, Görlitz, 2009</ref> Nach der Legende Pythagoras in der Schmiede sei dieser „durch göttlichen Wink“ an einer Werkstätte vorbeigekommen und hätte den Zusammenklang der durch fünf verschiedene Hammerschläge verursachten Einzeltöne bemerkt. Weil er vermutete, dass die Einzeltöne durch die Art und Kraft der Hammerschläge zustande kämen, veranlasste er die Handwerker die Werkzeuge zu tauschen. Er bemerkte, dass die Einzeltöne nicht mit den Handwerkern, sondern mit den Werkzeugen verbunden waren und dass die im Wohlklang zusammentönenden Werkzeuge in bestimmten ganzzahligen Gewichtsverhältnissen zueinanderstanden. Laut dem elften Kapitel der ''De institutione musica'' hätte er im Anschluss diese Verhältnisse beim Variieren der Zuggewichte von Saiten und schließlich auch beim Monochord untersucht und auch verschiedene Längen und Dicken der Saiten erforscht.<ref>[http://12koerbe.de/arche/boe-mu1.htm#XI. XI. Auf welche Weisen von Pythagoras die verschiedenen Verhältnisse der Zusammenklänge ausgemessen wurden.], in: ''De institutione musica : Von der musikalischen Unterweisung'', Boethius, nach Gottfried Friedlein, Leipzig, Teubner, 1867; ins Deutsche übersetzt von Hans Zimmermann, Görlitz, 2009</ref> ===Überlieferung im Mittelalter=== Noch einmal 500 Jahre später, also mittlerweile 1500 Jahre nach dem Wirken von Pythagoras, bezieht sich der mittelalterliche Musiktheoretiker und Benediktiner {{w|Guido von Arezzo}} (* um 992; † 1050) in seinem ebenfalls lateinischsprachigen ''Micrologus'' wiederum auf Boethius. Guido erwähnt im zwanzigsten Kapitel, „wie die Musik aus dem Klange der Hämmer erfunden worden sei“.<ref>[https://archive.org/details/micrologusguido00hermgoog/page/n129/mode/2up Kapitel XX. wie die Musik aus dem Klange der Hämmer erfunden worden sei], in: ''Micrologus Guidonis de disciplina artis musicae'' / ''Kurze Abhandlung Guido's über die Regeln der musikalischen Kunst'', ins Deutsche übersetzt von Michael Hermesdorff, Trier, 1876</ref> Diese Überlieferung der Legende von Pythagoras erwähnt, dass dieser an einer Schmiede vorbeigekommen sei, wo mit fünf Hämmern auf einem Amboss geschmiedet worden sein soll. In der älteren Überlieferung von Boethius ist jedoch weder von den die Hämmer führenden Schmieden noch von einem Amboss die Rede. ===Künstlerische Darstellungen=== <gallery mode="packed" widths="360" heights="360" caption="Zeichnungen"> Pythagoras and King David, Bayerische Staatsbibliothek Munchen, BSB, CLM 2599, folio 96v.jpg|Buchmalerei "Pythagoras in der Schmiede" zum Werk "De musica cum tonario" von Johannes Cotto (um 1100) aus einer Sammelhandschrift der Zisterzienserabtei Aldersbach. Im dritten Kapitel wird die Erfindung der Musik durch Pythagoras beschrieben. Das Werk enthält unter anderem auch eine umfangreiche Anleitung für die Komposition des einstimmigen gregorianischen Gesangs und des Organums. Guido d'Arezzo apprenant monocorde Theobald.jpg|{{w|Guido von Arezzo}} (* um 992; † 1050) unterweist {{w|Theobald (Bischof von Straßburg)|Bischof Theobald von Straßburg}} († 1082) am Monochord. Wien, Österreichische Nationalbibliothek, 12.&nbsp;Jahrhundert.|alternativtext=Guido von Arezzo (* um 992; † 1050) unterweist  Bischof Theobald von Straßburg († 1082) am Monochord. Wien, Österreichische Nationalbibliothek, 12. Jahrhundert. Gaffurio_Pythagoras.png|Holzschnitt mit vier Darstellungen von Franchino Gaffurio (* 1451; † 1522) aus dem Werk "Theorica musicae" von 1492:<br/>Jubal an einem Amboss mit sechs Schmieden, die Hämmer mit verschiedenen Gewichten verwenden.<br/>Pythagoras mit sechs Glocken verschiedener Größe sowie mit sechs verschieden mit Flüssigkeit gefüllten Gläsern.<br/>Pythagoras an einem Monochord mit sechs mit verschiedenen Gewichten gespannten Saiten.<br/>Pythagoras und Phylolaus mit sechs Pfeifen. Margarita_Philosophica_1503_-_Typus_arithmeticae.jpg|Der ''Typus arithmeticae'' aus der ''Margarita Philosophica'' von 1503 des Philosophen {{w|Gregor Reisch}} (* 1467; † 1525) mit {{w|Boethius}} (links, bereits mit Ziffern arbeitend) und {{w|Pythagoras von Samos}} (rechts, noch mit Abakus arbeitend). Pythagoreische.Haemmer.Heinrich.Schreiber.1521.jpg|Die vier pythogareischen Hämmer mit den Gewichtsverhältnissen 12, 9, 8 und 6 nach dem Mathematiker und Astronomen Heinrich Schreiber (* vor 1496; † um 1525) in dem 1518 erschienenen Werk ''Ayn new kunstlich Buech welches gar gewiss vnd behend lernet nach der gemainen Regel detre Grammateum oder Schreyber''. </gallery> Im 15.&nbsp;Jahrhundert tauchen vermehrt Darstellungen auf, die Ambosse im Zusammenhang mit Musik zeigen. Dies scheint auf einer Gleichsetzung zwischen den biblischen Halbbrüdern Jubal und Tubal mit Pythagoras in einigen christlich geprägten Überlieferungen des Mittelalters zu beruhen. Tubal war der Sohn Lamechs und seiner zweiten Frau Zilla, der Enkel Kains und der Urenkel Adams. Sein Halbbruder war der von Ada, der ersten Frau Lamechs, geborene Jubal, der als Stammvater aller Musiker gilt. Tubal gilt nach Isidor von Sevilla (* um 560; † 636) hingegen als Urvater aller Schmiede. <gallery caption="Künstlerische Darstellungen mit hämmernden Personen" mode="packed" widths=360 heights=360> Formella_19,_astrologia,_luca_della_robbia,_1437-1439.JPG|Pythagoras oder Tubal mit zwei Hämmern auf einen Amboss schlagend und lauschend. Die Darstellung gilt auch als eine Allegorie der Astrologie oder Harmonie. Das sechseckige Marmorrelief Nummer 19 des florentinischen Renaissance-Bildhauers {{w|Luca della Robbia}} (* um 1400; † 1481) befindet sich seit der Zeit um 1438 an der Nordseite des Glockenturms des Giotto di Bondone in Florenz. LePuy-en-Velay.Kathedrale.Seitenkapelle.vier.freie.Kuenste.P1036706.jpg|Die vier der sieben freien Künste Grammatik, Logik, Rhetorik und Musik im Fresko der ehemaligen Bibliothek der Kathedrale Notre Dame in Le Puy-en-Velay vom Ende des 15.&nbsp;Jahrhunderts. Die Musik ist mit einer kleinen Orgel dargestellt, vor ihr schlägt der Tubal mit zwei Hämmern einen Amboss. Die lateinische Inschrift lautet: ''Invenere locum per me modulamina vocum''. (Übersetzung: ''Durch mich haben die Melodien der Stimmen einen Ort gefunden.'') </gallery> <div style="clear:both"></div> ==Widersprüche== Bei der physikalischen Analyse der überlieferten Behauptungen ergeben sich eine Reihe von Widersprüchen. Der Musiktheoretiker Vincenzo Galilei veröffentlichte 1589 in seiner Streitschrift ''Discorso di Vincenzio Galilei nobile Fiorentino intorno all’opere di messer Gioseffo Zarlino da Chioggia, et altri importanti particulari attinienti alla Musica'' („Abhandlung des edlen Florentiners Vincenzo Galilei über die Werke des Herrn Gioseffo Zarlino aus Chioggia, und andere wichtige Einzelheiten in Bezug auf die Musik“), dass die Angaben in der überlieferten Legende über die Klangerzeugung von mit Gewichten belasteten Saiten nicht zutreffen. Aber auch in Bezug auf die Schallerzeugung durch Hammerköpfe können die Schilderungen in der überlieferten Form nicht korrekt sein. [[Datei:Quader A l.png|rechts|mini|hochkant=2|Stab mit der Länge <math>l</math> und der Querschnittsfläche <math>A</math>.]] Hierzu betrachten wir einen idealisierten Hammerkopf in Form eines quaderförmigen Stabs mit der größten Länge <math>l</math>. Dessen Volumen <math>V</math> ergibt sich zusammen mit seiner Querschnittsfläche <math>A</math> zu: :<math>V = l \cdot A</math> Die Masse <math>m</math> beträgt bei einer Dichte <math>\rho</math>: :<math>m = V \cdot \rho = l \cdot A \cdot \rho</math> Die Gewichtskraft <math>F</math> des Hammerkopfes kann aus der Masse <math>m</math> unmittelbar durch die Proportionalkonstante der Erdbeschleunigung <math>g = 9.8 \frac {\text {m}} {\text {s}^2}</math> berechnet werden: :<math>F = m \cdot g = l \cdot A \cdot \rho \cdot g</math> Die Eigenfrequenz beziehungsweise die Tonhöhe <math>f</math> von Hammerköpfen aus gleichem Material ist in der Regel nicht umgekehrt proportional zu deren Gewicht <math>F</math>, sondern hängt wesentlich von ihrer genauen Geometrie ab. Je länger die geometrische Ausdehnung in einem Körper ist, desto tiefer ist die Eigenfrequenz in dieser Richtung beziehungsweise des dazugehörigen longitudinalen Schwingungsmodus. Die tiefste hörbare Frequenz ist demzufolge mit der größten Länge <math>l</math> des Hammerkopfes korreliert. Die Eigenfrequenz <math>f</math> von Hammerköpfen ist praktisch allerdings gar nicht hörbar, da sie in einem zu hohen Frequenzbereich liegt. Die Schallgeschwindigkeit <math>v</math> in Stahl beträgt ungefähr 5000&nbsp;Meter pro Sekunde, und mit einer typischen Schmiedehammerkopflänge <math>l</math> von 10&nbsp;bis 16&nbsp;Zentimetern ergeben sich mit <math>f = \frac{v} {2 \cdot l}</math> Eigenfrequenzen zwischen 15&nbsp;und 25&nbsp;Kilohertz, was nicht in Verbindung mit einer Tonhöhe wahrgenommen werden kann. [[Datei:Saitenschwingung.png|rechts|hochkant=2|mini|Schwingende Saite mit der Länge ''l'' und der Spannkraft ''F''.]] Schließlich ist festzustellen, dass das Zuggewicht <math>F</math> einer Saite mit der Länge <math>l</math> weder proportional noch umgekehrt proportional zur Frequenz <math>f</math> der Saitenschwingungen beziehungsweise zur Tonhöhe ist. Vielmehr ist diese proportional zur Quadratwurzel des Zuggewichts <math>F</math>. Im Übrigen ist die Tonhöhe umgekehrt proportional zur Länge <math>l</math> und zur Dicke <math>D</math> der Saite: :<math>f \propto \frac{\sqrt{F}}{l \cdot D}</math> ==Erklärungsversuch== Diese Widersprüche können ausgeräumt werden, wenn die folgenden Sachverhalte erwogen beziehungsweise berücksichtigt werden: <mapframe latitude="37.693601" longitude="26.920967" zoom="11" text="Lage des Heraions (Ηραίο) und des Pythagoreions an der südöstlichen Küste der griechischen Insel Samos." width="300" height="300" /> * Pythagoras könnte den komplizierten und aufwendigen Bau des über 1000 Meter langen '''Tunnels von Eupalinos''' auf seiner Heimatinsel Samos mitverfolgt oder sogar begleitet haben. * Zu Lebzeiten des Pythagoras wurde das monumentale '''Heraion von Samos''' aus Kalkstein und Marmor gebaut. * Das lateinische Wort "'''faber'''" muss nicht mit „Schmied“, sondern kann auch mit „Handwerker“ übersetzt werden. * Es gab damals sicherlich mehr Werkstätten und Handwerker zur '''Steinbearbeitung''' als zur Metallbearbeitung. * Das lateinische Wort "'''fabrica'''" bedeutet Werkstätte und nicht Schmiede. * Werkstätten, in denen '''mindestens vier Handwerker''' gleichzeitig mit verschieden großen Hämmern auf einem Amboss geschmiedet haben, dürften nur selten zu finden gewesen sein. * Bei '''Meißeln''' liegt die Eigenfrequenz <math>f</math> im gut hörbaren Bereich. * Bei '''Meißeln''' ist die Eigenfrequenz <math>f</math> der longitudinalen Schwingungen umgekehrt proportional zu deren Länge <math>l</math> * Bei '''Meißeln''' gleicher Querschnittsfläche <math>A</math> ist die Eigenfrequenz <math>f</math> daher auch umgekehrt proportional zu deren Länge <math>l</math>, zu deren Volumen <math>V</math>, zu deren Masse <math>m</math> und zu deren Gewicht <math>F</math>. * Die Eigenfrequenz <math>f</math> einer schwingenden '''Saite''' ist umgekehrt proportional zu deren Länge <math>l</math>. * Die Eigenfrequenz <math>f</math> einer schwingenden '''Saite''' ist umgekehrt proportional zu deren Dicke <math>D</math>. Es liegt also nahe, davon auszugehen, dass Pythagoras nicht an einer Schmiede, sondern an einer Werkstätte mit mehreren tätigen Steinmetzen vorbeigekommen ist. Ferner ist es nicht abwegig, dass er im Anschluss an seine Entdeckung weitere Experimente mit einem Monochord durchgeführt hat. Die folgenden Klangbeispiele verdeutlichen die klingenden Tonhöhen von fünf verschieden langen Metallstäben respektive Meißeln bei mechanischer Anregung entlang der Längsachse mit einem Schlag zum Beispiel durch einen Hammer. Die Metallstäbe haben alle die gleiche Querschnittsfläche, wobei die Verjüngungen an den Schneiden und die Verdickungen an den Schlagköpfen von tatsächlichen Meißeln hier in guter Näherung vernachlässigt werden können. Die Längen sowie die Eigenfrequenzen und die Tonhöhen stehen im Verhältnis von 12 zu 9 zu <math>\sqrt {72}</math> zu 8 zu 6 Längeneinheiten. [[Datei:Four.chisels.svg|links|mini|hochkant=2|Vier pythagoreische Meißel mit den in harmonischen Längen- und Massen- und Eigenfrequenzverhältnissen 12:9:8:6.<br/> <gallery style="text-align:center" caption="Tonhöhen von fünf Metallstäben verschiedener Länge"> Chisel.1st.ogg|Grundton mit 12 Längeneinheiten. Chisel.4th.ogg|Quarte mit 9 Längeneinheiten. Chisel.5th.ogg|Quinte mit 8 Längeneinheiten. Chisel.8th.ogg|Oktave mit 6 Längeneinheiten. Chisel.tritone.ogg|Tritonus (exakt eine halbe Oktave) mit <math>\sqrt {72} \approx</math> 8,485 Längeneinheiten. Der entsprechende Meißel ist oben im Bild nicht dargestellt und hat eine Länge zwischen den beiden Meißeln mit 8 und 9 Längeneinheiten. </gallery>]] <div style="clear:both"></div> Die Metallstäbe mit den ganzzahligen Längeneinheiten ergeben in allen Kombinationen harmonische Zusammenklänge, wohingegen der Metallstab mit der nicht rationalen Längenverhältniszahl <math>\sqrt {72}</math> zu allen anderen dissonant klingt. Mit einigen entsprechenden und plausiblen Annahmen ergibt sich ein Szenario, das sich zu Pythagoras' Zeiten zugetragen haben könnte, ohne dass es zu Widersprüchen mit physikalischen Gesetzmäßigkeiten kommt: Wenn die Geschehnisse der Überlieferung von Boethius, die weder Schmiede noch Ambosse erwähnt, in einer Werkstätte für '''Steinmetze''' stattgefunden haben und in dem Punkt der Benennung der Werkzeuge dahingehend ungenau war, dass nicht nur die Hämmer, sondern Ensembles aus Meißeln gleichen Querschnitts aber unterschiedlicher Länge und Hämmern gemeint waren, wären die Töne und Tonhöhen gut hörbar und durch Hammerschläge verursacht, aber den Meißeln zuzuschreiben gewesen. Unter dieser Voraussetzung wären die ganzzahligen Verhältnisse der Tonhöhen identisch mit denen der Längen oder Gewichte der Meißel und völlig unabhängig von den Handwerkern und den verwendeten Hämmern gewesen. [[Datei:Monochord.Deutsches.Museum.jpg|rechts|mini|hochkant=2|Zwei parallele Monochorde auf einem gemeinsamen Resonanzkasten im Deutschen Museum in München.]] Beim Experimentieren mit einem '''Monochord''' und konstanter Saitenspannung und -beschaffenheit hätte Pythagoras bei einer bestimmten Saitendicke exakt die gleichen Verhältnisse zwischen Saitenlänge und Tonhöhe und bei einer bestimmten Saitenlänge exakt die gleichen Verhältnisse zwischen Saitendicke und Tonhöhe gefunden, wie zwischen Meißellänge respektive Meißelgewicht und Tonhöhe. Eine doppelt so lange Saite mit gleicher Dicke oder eine doppelt so dicke Saite mit gleicher Länge klingen also exakt eine Oktave tiefer, als die Saite mit der einfachen Dicke beziehungsweise mit der einfachen Länge. Die hierbei zu beobachtenden rationalen Zahlenverhältnisse mit Produkten aus den natürlichen Zahlen Eins, Zwei und Drei entsprechen den konsonanten Intervallen Oktave, Quinte, Quarte und Prim. In Bezug auf einen beliebigen Grundton ergeben die entsprechenden vier pythagoreischen Töne einen sogenannten '''Tetrachord'''. Bei der weiteren kaskadierenden Untersuchung dieser Verhältnisse ergibt sich die diatonische Tonfolge aus den sieben Tönen A – B – C – D – E – F – G. Diese heptatonische Tonleiter bildet sowohl die Grundlage für das antike '''Systema Téleion''' der Griechen, das sich in den Jahrhunderten nach Pythagoras herausbildete, als auch für die vier Hauptkirchentonarten '''Protus''', '''Deuterus''', '''Tritus''' und '''Tetrardus''', die sich in den Jahrhunderten nach Boethius herausbildeten. Die antiken Untersuchungen mit den Zuggewichten von Saiten mögen durchgeführt worden sein, sind jedoch für diese Erkenntnisse weder hinreichend noch erforderlich. Wird die Spannkraft der Saite verdoppelt, ergibt sich eine um den Faktor Quadratwurzel von zwei (≈&nbsp;1,4142) erhöhte Frequenz, die einem gemeinhin als dissonant empfundenen Tritonus-Intervall entspricht. Nichtsdestoweniger war auch diese irrationale Zahl sowohl den Pythagoreern als auch schon lange zuvor den Babyloniern bekannt. ==Kompositionen== In der Harmonielehre haben die vier pythagoreischen Töne eine große Bedeutung, da sie das Gerüst einer der am häufigsten verwendeten Schlusskadenzen bestehend aus Tonika, Subdominante, Dominante und Tonika bilden. Das nachfolgende Beispiel zeigt die Kadenz C-Dur&nbsp;–&nbsp;F-Dur&nbsp;–&nbsp;G-Dur&nbsp;–&nbsp;C-Dur mit dem jeweiligen Grundton der vier Akkorde in der Bassstimme. [[Datei:C-Dur-Kadenz.pythagoreischeToene.png|links|mini|hochkant=1.2|Die vier pythagoreischen Töne c&nbsp;–&nbsp;f&nbsp;–&nbsp;g&nbsp;–&nbsp;c' sind '''<span style="color:#0000FF">blau</span>''' dargestellt.<br/>[[Datei:C-Dur-Kadenz.ogg|zentriert|mini|Hörbeispiel der Schlusskadenz in C-Dur.]]]] <div style="clear:both"></div> Diese vier pythagoreischen Töne sind zum Beispiel ein zentrales Motiv der Impromptus (Opus-Zahl 5) von {{w|Robert Schumann}} (*&nbsp;1810; †&nbsp;1856) für Klavier von 1833 über ein Thema von {{w|Clara Wieck}}. ===Gregorianik=== Die ersten Niederschriften der Melodien des Gregorianischen Gesangs erfolgen mit adiastematischen Neumen, bei denen die Richtung der Tonhöhe für den Folgeton nach oben, auf die gleiche Tonhöhe oder nach unten sowie die ungefähre Dauer der Töne festgehalten werden konnte. Erst mit der durch Guido von Arezzo im 11.&nbsp;Jahrhundert eingeführten Linienschreibweise mit der diastematischen Neumenschrift konnten auch die Intervalle der diatonischen Melodien exakt notiert werden. In den verschiedenen Überlieferungen aus dem Mittelalter gibt es für die liturgischen lateinischen Texte leicht abweichende Melodieverläufe. Es wurden zwar schon C- und F-Schlüssel verwendet, ein Stimmton war aber noch nicht vorhanden, so dass die absoluten Tonhöhen trotz der Benennung der sieben Töne auf der diatonischen Skala nicht festgelegt sind. ====Ad te levavi==== Die gregorianische Antiphon ''Ad te levavi'' wird als Introitus am ersten Sonntag im Advent gesungen. Die Melodie im VIII.&nbsp;Ton (Tetrardus plagalis) mit der Finalis (Schlusston)&nbsp;G beginnt auf dem Text „Ad te levavi animam meam“. Der lateinische Text aus der Nova Vulgata mit den drei ersten Versen des 25.&nbsp;Psalms und den dazugehörigen hebräischen Buchstaben Aleph, Beth und Ghimel lautet wie folgt: :Psalm 25 (24),1-3A<ref>[https://www.vatican.va/archive/bible/nova_vulgata/documents/nova-vulgata_vt_psalmorum_lt.html#PSALMUS%2025 Psalm 25 (Nova Vulgata)]</ref> :''1 Aleph. '''Ad te''', Domine, '''levavi animam meam,''''' :''2A Beth. Deus meus, in te confido; non erubescam.'' :''2B Neque exsultent super me inimici mei,'' :''3A Ghimel. etenim universi, qui sustinent te, non confundentur.'' Ins Deutsche übersetzt (Einheitsübersetzung 2016): :Psalm 25,1-3A<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm25 Psalm 25], Einheitsübersetzung, 2016</ref> :1 '''''Zu dir''', HERR, '''erhebe ich meine Seele,''''' :2A ''mein Gott, auf dich vertraue ich.'' :2B ''Lass mich nicht zuschanden werden, lass meine Feinde nicht triumphieren!'' :3A ''Es wird ja niemand, der auf dich hofft, zuschanden;'' Der Text des ersten Verses taucht im Psalm 143 noch einmal auf (Nova Vulgata): :Psalm 143 (142),8<ref>[https://www.vatican.va/archive/bible/nova_vulgata/documents/nova-vulgata_vt_psalmorum_lt.html#PSALMUS%20143 Psalm 143 (Nova Vulgata)]</ref> :''Auditam fac mihi mane misericordiam tuam, quia in te speravi.'' :''Notam fac mihi viam, in qua ambulem, quia '''ad te levavi animam meam.''''' Ins Deutsche übersetzt (Einheitsübersetzung 2016): :Psalm 143,8<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm143%2C8 Psalm 143,8], Einheitsübersetzung, 2016</ref> :''Lass mich am Morgen deine Huld erfahren, denn auf dich vertraute ich!'' :''Lass mich den Weg erkennen, den ich gehen soll, denn '''zu dir erhob ich meine Seele!''''' Die nach dem Graduale Novum restituierte Melodie besteht im ersten Vers aus zwanzig Tönen, von denen vierzehn zum pythagoreischen Tetrachord c&nbsp;–&nbsp;f&nbsp;–&nbsp;g&nbsp;–&nbsp;c' gehören und die restlichen sechs als Verzierungen oder Durchgangstöne betrachtet werden können. Der Melodieabschnitt endet auf dem Ton&nbsp;F, die Repercussa (der Halteton oder der Tenor) ist das&nbsp;C. [[Datei:Ad.te.levavi.png|links|mini|hochkant=2|Der Beginn der Antiphon ''Ad te levavi'' vom ersten Sonntag im Advent nach dem Graduale Novum in Quadratnotation mit einem C-Schlüssel notiert. Die vier pythagoreischen Töne c&nbsp;–&nbsp;f&nbsp;–&nbsp;g&nbsp;–&nbsp;c' sind '''<span style="color:#0000FF">blau</span>''' dargestellt.<br/>[[Datei:Ad.te.levavi.VIII.Ton.ogg|zentriert|mini|Hörbeispiel des Beginn des Introitus ''Ad te levavi'' vom ersten Adventssonntag nach dem Graduale Novum.]]]] <div style="clear:both"></div> Die folgende Tabelle gibt die Häufigkeit der pythagoreischen Töne für die vier Abschnitte des Psalms 25 des Introitus nach der Version des Graduale Novum an: {| class="wikitable" |- ! Vers !! Schlusston !! Anzahl<br/>c || Anzahl<br/>f || Anzahl<br/>g || Anzahl<br/>c' || Summe<br/>pythagoreisch || Anzahl<br/>andere || Summe<br/>alle || Anteil<br/>pythagoreisch |- | 1 || f || 1 || 3 || 8 || 2 || 14 || 6 || 20 || 70,0% |- | 2A || g || 0 || 4 || 8 || 10 || 22 || 10 || 32 || 68,8% |- | 2B || f || 0 || 2 || 4 || 11 || 17 || 12 || 29 || 58,6% |- | 3A || g || 0 || 2 || 13 || 3 || 18 || 17 || 35 || 51,4% |} In alles vier Abschnitten überwiegen die vier pythagoreischen Töne, in den ersten beiden Abschnitten sogar deutlich. Diese Koinzidenz ist recht auffällig, und es scheint, als wollte uns der anonyme mittelalterliche Komponist mit diesem ersten Stück des gregorianischen Repertoires im christlichen Kirchenjahr auf den pythagoreischen Ursprung der Musiktheorie und der Systeme der antiken und gregorianischen Modi hinweisen. ====Factus est repente==== Ein weiteres Beispiel aus dem gregorianischen Repertoire ist die Communio vom Pfingstsonntag ''Factus est repente de caelo sonus'' (''Gemacht ist plötzlich vom Himmel ein Tönen'')<ref>Vergleiche [https://www.bibleserver.com/EU/Apg2 Apostelgeschichte Kapitel 2], Einheitsübersetzung, 2016</ref> im VII.&nbsp;Ton (Tetrardus authenticus) mit dem Tenor&nbsp;D und der Finalis&nbsp;G. Der Text beschreibt das Pfingstereignis, bei dem sich der Heilige Geist mit Feuerzungen auf die christliche Gemeinde herabsenkte und die Zungenrede bewirkte. Bis auf die ersten drei Töne der einen starken Akzent setzenden Gruppenneume (Porrectus flexus) mit den beiden Spitzentönen f' und dem einen Halbton darunterliegenden Durchgangston e' besteht die urgewaltige Melodie des ersten Verses nur aus den pythagoreischen Tönen g&nbsp;–&nbsp;c'&nbsp;–&nbsp;d. [[Datei:CO.Factus.est.repente.png|links|mini|hochkant=2|Der Beginn der Antiphon ''Factus est repente'' vom Pfingstsonntag nach dem Graduale Romanum in Quadratnotation mit einem C-Schlüssel notiert. Die pythagoreischen Töne g&nbsp;–&nbsp;c'&nbsp;–&nbsp;d' sind '''<span style="color:#0000FF">blau</span>''' dargestellt.<br/>[[Datei:Factus.est.repente.VII.Ton.ogg|zentriert|mini|Hörbeispiel des Beginn der Communio ''Factus est repente'' vom Pfingstsonntag nach dem Graduale Romanum.]]]] <div style="clear:both"></div> ===Hochbarock=== [[Datei:Frontispiece,volume_one_of_"Musurgia_Universalis"_by_Athanasius_Kircher,_1650.png|rechts|mini|hochkant=2|Titelbild vom ersten Band der in Rom veröffentlichten "Musurgia Universalis, sive Ars Magna Consoni et Dissoni" des Jesuiten {{w|Athanasius Kircher}} (*&nbsp;1602; †&nbsp;1680) aus dem Jahr 1650. Der Bildentwurf stammt von {{w|Johann Paul Schor}} (*&nbsp;1602; †&nbsp;1680), und dieser wurde von Paulus Pontius (*&nbsp;1603; †&nbsp;1658) gestochen. Unten links ist Pythagoras zu sehen. Rechts neben ihm sind in der Bildmitte drei Schmiede abgebildet, die mit ihrem Hammer auf einen Amboss schlagen. Im sechsten Kapitel ("Die Musik der alten Griechen und ihre Instrumente") des zweiten Buches "Philologicus, soni artificialis, sive Musicae primam institutionem, propagationemque inquirit." ("Philologie: Über den künstlichen Klang oder die »Musik« und ihre vorzügliche Einrichtung, ihr Alter, ihre Geschichte und ihre Verbreitung") wird der falsche Sachverhalt der überlieferten Legende kurz erwähnt:<ref>[https://www.hmt-leipzig.de/home/fachrichtungen/institut-fuer-musikwissenschaft/forschung/musurgia-universalis/volltextseite/content_759158/D_A02.pdf Zweites Buch der Großen Kunst der Konsonanz und Dissonanz - Philologie: Über den künstlichen Klang oder die »Musik« und ihre vorzügliche Einrichtung, ihr Alter, ihre Geschichte und ihre Verbreitung], Kapitel 6: "Die Musik der alten Griechen und ihre Instrumente", Paragraph 4: "Der Stoff der Musik der Alten, der Grad ihrer Vollendung, ihre Zeichen und die musikalischen Noten", Seite 46</ref> "''Er hat nach den Größenverhältnissen von Hämmern als erster die Proportionen der musikalischen Bewegungen überliefert, die er auch mit Zahlen darstellte.''"]] Es gibt zwei Werke vom Ende des 17.&nbsp;Jahrhunderts mit explizitem Bezug zur Legende, die beide von Schülern des italienischen Komponisten {{w|Jean-Baptiste Lully}} (*&nbsp;1632; †&nbsp;1687) komponiert wurden. Die durch Hammerschläge verursachten Klänge wurden 1690 vom französisch-deutschen Organisten und Komponisten {{w|Georg Muffat}} (*&nbsp;1653; †&nbsp;1704) mit der Orgelkomposition ''Nova Cyclopeias Harmonica'' in C-Dur und im 3/4-Takt in Töne gesetzt. Diese Komposition ist von einer Aria eingerahmt, die aus zwei Teilen mit je 16 Takten besteht. Ansonsten umfasst sie acht Variationen mit jeweils 21 Takten zum Thema ''Ad Malleorum Ictus Allusio'' (''Zur Anspielung auf die Schläge der Hämmer'') und endet mit dem Spruch ''Summo Deo Gloria''. Die einzelnen Stücke bauen alle auf den Fundamentaltönen c-f-g-c' auf, die abwechslungsreich umspielt und harmonisiert sind. In den letzten vier Takten der Aria und in den letzten sieben Takten der Variationen ist auf jeder Zählzeit mindestens einer dieser pythagoreischen Töne zu hören: [[Datei:Nova_Cyclopeias_Harmonica.1.Variation.Ende.png|links|mini|hochkant=3|Partitur der letzten sieben Takte der ersten Variation ''Ad Malleorum Ictus Allusio'' der Komposition ''Nova Cyclopeias Harmonica'' von Georg Muffat aus dem Jahr 1690. Die pythagoreischen Töne C, F und G sind '''<span style="color:#0000FF">blau</span>''' gekennzeichnet.<br/>[[Datei:Nova_Cyclopeias_Harmonica.ogg|zentriert|mini|Hörbeispiel der letzten sieben Takte der ersten Variation ''Ad Malleorum Ictus Allusio'' der Komposition ''Nova Cyclopeias Harmonica'' von Georg Muffat.]]]] <div style="clear:both"></div> [[Datei:Pyttagrische_Schmitdts_Fuencklein_Titelseite.png|rechts|mini|hochkant=2|Titelseite der sieben Orchestersuiten "Pythagorische Schmids=Fuencklein" von Rupert Ignaz Mayr aus dem Jahr 1692 mit einer Illustration des deutschen Malers Johann Andreas Wolff (*&nbsp;1652; †&nbsp;1716).<br/>[[Datei:Pyttagrische_Schmitdts_Fuencklein_Canon_pythagoreischeToene.png|zentriert|mini|hochkant=2|Kanon mit '''<span style="color:#0000FF">blauen</span>''' Markierungen bei den vier pythagoreischen Tönen g'-c"-d"-g" auf der Titelseite der sieben Orchestersuiten "Pythagorische SchmidtsFüncklein" von Rupert Ignaz Mayr aus dem Jahr 1692.]]]] 1692 veröffentlichte der deutsche Geiger, Komponist und Hofkapellmeister {{w|Rupert Ignaz Mayr}} (*&nbsp;1646; †&nbsp;1712) die sieben dem Kurfürsten von Bayern Maximilian&nbsp;II. Emanuel gewidmeten Orchestersuiten: :''Pythagorische Schmids=Fuencklein'' :''Bestehend in unterschiedlichen Arien&nbsp;/ Sonatinen&nbsp;/ Ouverturen&nbsp;/ Allemanden&nbsp;/ Couranten&nbsp;/ Gavotten&nbsp;/ Sarabanden&nbsp;/ Giquen&nbsp;/ Menueten&nbsp;/ &c.'' :''Mit 4.Instrumenten und beygefügten General-Baß,'' ''Bey Tafel=Musicken&nbsp;/ Comœdien&nbsp;/ Serenaden&nbsp;/ und zu anderen fröhlichen Zusammenkunfften zu gebrauchen.'' Die Haupttonarten der sieben Suiten für Sologeige sind F-Dur, D-Dur, G-Dur, d-Moll, F-Dur, D-Dur und B-Dur. [[Datei:Pyttagrische_Schmitdts_Fuencklein_Canon_perpet__in_unissono_à_4_Violini-1.png|links|mini|hochkant=2|Kanon in G-Dur auf der Titelseite der sieben Orchestersuiten "Pythagorische Schmids=Fuencklein" von Rupert Ignaz Mayr aus dem Jahr 1692.<br/>[[Datei:Pyttagrische_Schmitdts_Fuencklein_Canon_perpet__in_unissono_à_4_Violini.ogg|zentriert|mini|Vierstimmiger Kanon in G-Dur auf der Titelseite der sieben Orchestersuiten "Pythagorische Schmids=Fuencklein" von Rupert Ignaz Mayr aus dem Jahr 1692.]]]] <div style="clear:both"></div> === Spätbarock === Der deutsche Komponist {{w|Johann Sebastian Bach}} (*&nbsp;1685; †&nbsp;1750) hat 1741 mit den Goldberg-Variationen ein großartiges Werk geschaffen, das ebenso wie die über fünfzig Jahre vorher entstandene ''Nova Cyclopeoas Harmonica'' von Georg Muffat aus einer zweiteiligen Aria mit Variationen besteht. Die beiden Ariae lassen etliche Ähnlichkeiten erkennen. Als junger Mann hatte Johann Sebastian Bach bereits ein ebenso herausragendes Werk für die Orgel komponiert, nämlich die Passacaglia und Fuge in c-Moll (Bach-Werke-Verzeichnis 582). Das achttaktige Hauptthema der Passacaglia besteht aus fünfzehn Tönen, von denen zehn den pythagoreischen Tönen entsprechen. [[Datei:Thema.Bach.Passacaglia.c-Moll.pythagoreischeToene.png|links|mini|hochkant=3|Das Thema der Passacaglia in c-Moll (BWV 582) von Johann Sebastian Bach mit den '''<span style="color:#0000FF">blau</span>''' dargestellten pythagoreischen Tönen.<br/>[[Datei:Bach C minor Passacaglia ground bass.wav|zentriert|mini|Thema der Passacaglia in c-Moll (BWV 582) von Johann Sebastian Bach.]]]] <div style="clear:both"></div> ==Schlussbetrachtung== Die Legende von Pythagoras in der Schmiede kann auf einer tatsächlichen Begebenheit beruhen. Unabhängig von der Frage, welche der hier beschriebenen Gesetzmäßigkeiten in der Antike tatsächlich untersucht und gefunden worden sind, sind bei den mittelalterlichen und neuzeitlichen Überlieferungen offensichtlich Ungenauigkeiten aufgetreten. Ferner sind an der überlieferten Legende unhistorische Ergänzungen vorgenommen worden, die für die Interpretation der Überlieferung des Boethius jedoch nicht weiter berücksichtigt werden müssen. Nichtsdestoweniger haben Ungenauigkeiten bei den Überlieferungen und die praxisfernen Hinzufügungen und Änderungen sicherlich dazu beigetragen, dass auch die ältesten Berichte über Pythagoras' Untersuchungen von vielen Autoren - nach den obigen Ausführungen aber vielleicht völlig zu Unrecht - in das Reich der Legenden verbannt wurden. ===Die Pythagoreer=== [[Datei:Vom Tonmass der Gestirne.png|mini|hochkant=2||rechts|Das Tonmaß der Gestirne der Pythagoreer nach der Naturalis Historia von Plinius dem Älteren:<br/>[[Datei:Vom Tonmass der Gestirne.ogg|mini|Das Tonmaß der Gestirne von Pythagoras nach der Naturalis Historia von Plinius dem Älteren]]]] Gaius Plinius Secundus ("der Ältere") hat im ersten nachchristlichen Jahrhundert über die Planeten geschrieben. Das 22.&nbsp;Kapitel des zweites Buches aus dem ersten Band hat den Titel ''Vom Tonmaß der Gestirne'', wo auf die kosmischen Harmonien der Pythagoreer verwiesen wird:<ref name="Denso1764">Plinius: ''Naturgeschichte'', erster Band, zweites Buch, übersetzt von Johann Daniel Denso (1708–1795), Rostock und Greifswald, Anton Ferdinand Rösens Buchhandlung, 1764, in moderne deutsche Sprache gesetzt.</ref> <blockquote> '''Vom Tonmaß der Gestirne.'''<br/> '''Pythagoras''' aber nennt aus den Regeln der Singkunst dasjenige zuweilen einen Ton, welches den Abstand des '''Mondes''' von der '''Erde''' ausmacht. Von diesem bis an den '''Merkur''' sei die Hälfte dieser Weite, und vom '''Merkur''' bis zur '''Venus''' fast eben so viel. Von dieser bis zur '''Sonne''' ein ganzes und ein halbes Maß, von der '''Sonne''' bis zum '''Mars''' ein ganzer Ton, das ist so weit es von der '''Erde''' bis zum '''Monde''' ist. Vom '''Mars''' wieder bis zum '''Jupiter''' die Hälfte, von diesem bis zum '''Saturn''' die Hälfte. Und von dort bis zum '''Tierkreis''' anderthalb Maße. Die '''sieben vollen Töne''' nennt man die Einstimmung der '''Oktave''', also das Ganze aller Tongleichheit. In dieser habe '''Saturn''' die dorische, '''Merkur''' die phthongische, '''Jupiter''' die phrygische Melodie, andere auf gleiche Art. Diese Grübelei ist mehr angenehm als nötig. </blockquote> Das Intervallgerüst für diese Sequenz aus acht Tönen stellen die vier pythagoreischen Töne c, f, g, und c' dar, die um vier kleine Intervalle angereichert werden, so dass sich (abgesehen von der Prime, die den gleichen Ton angibt) paarweise zwischen zwei Tönen dieser Sequenz alle zwölf Intervalle bis zur Oktave ergeben. In der folgenden Tabelle sind die vier pythagoreischen Töne und die dazugehörigen Intervalle grün hinterlegt: {| class="wikitable" !Tonmaße<br/>der Gestirne !Mond !Merkur !Venus !Sonne !Mars !Jupiter !Saturn !Zodiak |- |Intervalle | class="hintergrundfarbe9" | '''c''' |'''des''' |'''d''' | class="hintergrundfarbe9" |'''f''' | class="hintergrundfarbe9" |'''g''' |'''a'''s |'''a''' | class="hintergrundfarbe9" |'''c'''' |- | class="hintergrundfarbe9" |'''c''' | class="hintergrundfarbe9" |Prime |Kleine Sekunde |Große Sekunde | class="hintergrundfarbe9" |Quarte | class="hintergrundfarbe9" |Quinte |Kleine Sexte |Große Sexte | class="hintergrundfarbe9" |Oktave |- |'''des''' |Kleine Sekunde |Prime |Kleine Sekunde |Große Terz |Tritonus |Quinte |Kleine Sexte |Große Septime |- |'''d''' |Große Sekunde |Kleine Sekunde |Prime |Kleine Terz |Quarte |Tritonus |Quinte |Kleine Septime |- | class="hintergrundfarbe9" |'''f''' | class="hintergrundfarbe9" |Quarte |Große Terz |Kleine Terz | class="hintergrundfarbe9" |Prime | class="hintergrundfarbe9" |Große Sekunde |Kleine Terz |Große Terz | class="hintergrundfarbe9" |Quinte |- | class="hintergrundfarbe9" |'''g''' | class="hintergrundfarbe9" |Quinte |Tritonus |Quarte | class="hintergrundfarbe9" |Große Sekunde | class="hintergrundfarbe9" |Prime |Kleine Sekunde |Große Sekunde | class="hintergrundfarbe9" |Quarte |- |'''as''' |Kleine Sexte |Quinte |Tritonus |Kleine Terz |Kleine Sekunde |Prime |Kleine Sekunde |Große Terz |- |'''a''' |Große Sexte |Kleine Sexte |Quinte |Große Terz |Große Sekunde |Kleine Sekunde |Prime |Kleine Terz |- | class="hintergrundfarbe9" |'''c'''' | class="hintergrundfarbe9" |Oktave |Große Septime |Kleine Septime | class="hintergrundfarbe9" |Quinte | class="hintergrundfarbe9" |Quarte |Große Terz |Kleine Terz | class="hintergrundfarbe9" |Prime |} <div style="clear:both"></div> [[Datei:Kepler-1619-pl-3.jpg|mini|rechts|hochkant=1.5|Die geometrische und astronomische Harmonie mit den fünf Platonischen Körpern bei den Planetenbahnen in den Harmonices Mundi aus dem Jahr 1619 von Johannes Kepler.]] Der deutsche theoretische Physiker '''{{w|Werner Heisenberg}}''' (*&nbsp;1901; †&nbsp;1976) schrieb 1937 in seinem Aufsatz ''Gedanken der antiken Naturphilosophie in der modernen Physik'': <blockquote> Die Abstraktheit des modernen Atombegriffs und der mathematischen Formen, die der heutigen Atomistik als Abbild für die Mannigfaltigkeit der Erscheinungen dienen, leitet bereits über zu dem zweiten Grundgedanken, den die exakte Naturwissenschaft unserer Zeit aus der '''Antike''' übernommen hat: dem Gedanken an die Sinn gebende Kraft mathematischer Strukturen.<br/> Die Harmonien der '''Pythagoräer''', die '''Kepler''' noch in den Bahnen der Gestirne zu finden glaubte, sucht die Naturwissenschaft seit Newton in der mathematischen Struktur des dynamischen Gesetzes, in der dieses Gesetz formulierenden Gleichung.<br/> Die Erfolge dieser Naturbetrachtung, die zum Teil zu einer wirklichen Beherrschung der Naturkräfte geführt hat und damit in die Entwicklung der Menschheit entscheidend eingreift, haben dem Glauben der '''Pythagoräer''' in einem nicht vorhersehbaren Maße Recht gegeben.<br/> Diese Wendung bedeutet insofern eine konsequente Durchführung des Programms der '''Pythagoräer''', als damit die unendliche Vielfältigkeit des Naturgeschehens ihr getreues mathematisches Abbild findet in den unendlich vielen Lösungen einer Gleichung, etwa der Newtonschen Differenzialgleichung der Mechanik. </blockquote> == Siehe auch == * Wikibook-Abschnitt '''[[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Tonsysteme|Zahlen / Tonsysteme]]''' * [[Till Eulenspiegels lustige Serie]] * [[Quadriviale Kuriositäten]] ==Widmung== Der Hauptautor dankt seinem Lehrer {{w|Lorenz Weinrich}} (*1929; † 2025). Er hat ihm mit seiner fundierten Kenntnis des Mittelalters und des Gregorianischen Gesanges die mittelalterliche Kirchenmusik nahegebracht. == Weblinks == {{Commonscat|Pythagoras and the smithy}} ==Einzelnachweise== <references></references> <noinclude> ==Zusammenfassung des Projekts== {{Vorlage:StatusBuch|10}} * '''Zielgruppe:''' Musiker, Historiker, Naturwissenschaftler * '''Lernziele:''' Ganzrationale Verhältnisse anhand einer antiken Legende, historische Entwicklung der Musiktheorie * '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' [[Benutzer:Bautsch]] * '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' Ja, sehr gerne. Korrekturen von offensichtlichen Fehlern direkt im Text; Inhaltliches bitte per Diskussion. * '''Richtlinien für Co-Autoren:''' Wikimedia-like. </noinclude> [[Kategorie:Buch]] [[Kategorie:Studium]] [[Kategorie:Arithmetische Kuriositäten‎]] [[Kategorie:Musikalische Kuriositäten‎]] [[Kategorie:Geometrische Kuriositäten‎]] 2tdqxv5y30viqbikuv8coq69unsb3iu 0 117878 1093628 1093619 2026-11-10T14:25:44Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ :: ebenfalls:: statt ,auch‘ 1093628 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES gegeben hat, und auch niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘ jedoch, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen Welt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Koinzidenz-Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Wesens-Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit dem dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und dem Koinzidenz-Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit der Wesens-Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>.)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen sind jedoch nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Transzendentalia‘, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>, belegt werden. Sie werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Dieses Identitäts-Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen, ,identisch‘ sind. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, genauer ''':''' d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Identitäts-Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Die GOTT-Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Idenditäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Idenditäts-Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit dem Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit dem Axiom-1 von der Widerspruchsfreiheit und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> dem Identitäts-Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Basis-Theorem von der Gleichheit von Wesen und Sein, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ 2. Beweisgang für das Basis-Theorem-2. Somit ist das Idenditäts-Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit seinem Korollar-3, das André FUHRMANN im Kalkül zusätzlich abgeleitet hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte, indem er die ,Unabhängigkeit‘ seines GOTT-Axioms ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> und der GOTT-Definition für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, und damit auch für den GOTT der Christen, von der<span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> verlangt. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und die Strellungnahme von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zu KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt und hinterfragt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, und wie selbstverständlich, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne diese in Zweifel zu ziehen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem GOTT der Christen, bzw. mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Identitäts-Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach dem Identitäts-Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit der GOTT-Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit dem GOTT-Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in der GOTT-Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#00B000">(GOTTES)</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia in GOTT gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in der Existenz-Definition-3 als auch im Identitäts-Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne das Identitäts-Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; synonym mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span> —, im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von dem Notwendigkeits-Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine logische Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass GOTT in dem GOTT-Axiom-3 und in der GOTT-Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v. Ch. durch die Truppen des Babyloniers NEBUKADNEZZAR II. Der Perser KYROS II hat, laut Bibel von GOTT gerufen, zur Vergeltung, das Reich der Babylonier 539 v. Ch. erobert, und den Tempel in Jerusalem tatkräftig wiederherstellen lassen.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ seine Gegenwärtigkeit ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unserer ausdrücklichen Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span> in GOTT, ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Existenz-Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Identitäts-Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„definitiv möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen, allgemeinen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA, — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury, — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''dann existiert dieser GOTT'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL, — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Hier hat KANT sich ,methodologisch‘ geirrt. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz-Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Notwendigkeits-Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Wesens-Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Das Notwendigkeits-Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Existenz-Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen dieses Systems ist, und dafür aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine kategorische Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer hypothetischen Existenz-Aussage. Prämissen sind, als solche, immer frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, fixe Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit der GOTT-Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Koinzidenz-Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Koinzidenz-Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeits-Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit dem GOTT-Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Eigenschaften Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{ } & \text{„Die Eigenschaften Y in GOTT sind positiv“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis !} \\ \text{32} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 sind zwei-, bzw, in Zeile 22 sind drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen worden. Das Regulär-Zeichen — ├ — steht nur vor solchen Termen, die dann im Beweisverlauf als Komponenten eines KONDITIONALEN-BEWEISES gebraucht werden. Die Regularität jeder Kalkül-Zeile wird sonst, ohne ein vorangestelltes Regulär-Zeichen, durch die Angabe der benötigten Term-Koponenten und die dafür verwendeten logischen Regeln und Gesetze in der rechten Spalte des Beweisganges gewährleistet. Die Prämissen, als frei gewählter Ausgangspunkt eines Beweises, und auch die verifizierten Axiome und Definitionen eines Kalküls, sind immer schon ,prinzipiell‘ regulär, ohne ihre Regularität zusätzlich mit einem Regulär-Vorzeichen anzeigen zu müssen.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch die GOTT-Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, das Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist ebenfalls ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, dem Badis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, ist sie untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch die GOTT-Definition-1 und das GOTT-Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl das Identitäts-Axiom-5 als auch die Existenz-Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit das Identitäts-Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zum Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> in GOTT)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Notwendigkeits-Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang des Kalküls)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Notwendigkeits-Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der <span style="color:#FF6000">»''Natur''«</span> der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im modalen Notwendigkeits-Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ zutrifft, die weder positiv noch negativ sind, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang aus dem Notwendigkeits-Axiom-4 und mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der GOTT-Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Wesens-Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Notwendigkeits-Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> in GOTT sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Das Notwendigkeits-Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2. Das Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Das Koinzidenz-Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Die Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Wesens-Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zur Wesens-Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Möglichkeits-Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Basis-Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit dem Möglichkeits-Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das GOTT-Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Das Koinzidenz-Axiom-2 ,besagt‘ allgemein, dass alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Das Koinzidenz-Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch das GOTT-Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Koinzidenz-Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit dem Möglichkeits-Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Das Koinzidenz-Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend dem Koinzidenz-Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den beiden Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von dem Koinzidenz-Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die ,Koinzidenz‘ auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Im Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer mitgedacht werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES im Theorem ANSELMS.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit logischen ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben zu ,erzeugen‘, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet, und er ,entfaltet‘ sich in der Praxis des Betens und der Gottesdienst-Feiern.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifelsfrei‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen dem Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine notwendige Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine notwendige Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, d.h. seine ,Notwendigkeit‘, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der hier nur die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teiles bestätigt, <span style="color:#00B000">(d.h. seine Glaubens-Annahme ''':''' die ,notwendige Existenz GOTTES‘, ist widerspruchsfrei '''!''' )</span>, und der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Koinzidenz-Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS, das Möglichkeits-Korollar-1, kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> kou0tw552soa7kfoyuqk6dkjs3pwtvf 1093630 1093628 2026-11-10T14:42:32Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ ::perspektivisch:: hinzugefügt 1093630 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES gegeben hat, und auch niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘ jedoch, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen Welt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Koinzidenz-Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Wesens-Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit dem dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und dem Koinzidenz-Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit der Wesens-Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>.)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen sind jedoch nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Transzendentalia‘, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>, belegt werden. Sie werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Dieses Identitäts-Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen, ,identisch‘ sind. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, genauer ''':''' d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Identitäts-Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Die GOTT-Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Idenditäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Idenditäts-Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit dem Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit dem Axiom-1 von der Widerspruchsfreiheit und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> dem Identitäts-Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Basis-Theorem von der Gleichheit von Wesen und Sein, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ 2. Beweisgang für das Basis-Theorem-2. Somit ist das Idenditäts-Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit seinem Korollar-3, das André FUHRMANN im Kalkül zusätzlich abgeleitet hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte, indem er die ,Unabhängigkeit‘ seines GOTT-Axioms ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> und der GOTT-Definition für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, und damit auch für den GOTT der Christen, von der<span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> verlangt. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und die Strellungnahme von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zu KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt und hinterfragt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, und wie selbstverständlich, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne diese in Zweifel zu ziehen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem GOTT der Christen, bzw. mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Identitäts-Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach dem Identitäts-Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit der GOTT-Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit dem GOTT-Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in der GOTT-Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#00B000">(GOTTES)</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia in GOTT gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in der Existenz-Definition-3 als auch im Identitäts-Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne das Identitäts-Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; synonym mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span> —, im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von dem Notwendigkeits-Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine logische Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass GOTT in dem GOTT-Axiom-3 und in der GOTT-Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v. Ch. durch die Truppen des Babyloniers NEBUKADNEZZAR II. Der Perser KYROS II hat, laut Bibel von GOTT gerufen, zur Vergeltung, das Reich der Babylonier 539 v. Ch. erobert, und den Tempel in Jerusalem tatkräftig wiederherstellen lassen.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ seine Gegenwärtigkeit ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unserer ausdrücklichen Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span> in GOTT, ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Existenz-Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Identitäts-Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„definitiv möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen, allgemeinen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA, — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury, — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''dann existiert dieser GOTT'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL, — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Hier hat KANT sich ,methodologisch‘ geirrt. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz-Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Notwendigkeits-Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Wesens-Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Das Notwendigkeits-Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Existenz-Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen dieses Systems ist, und dafür aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine kategorische Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer hypothetischen Existenz-Aussage. Prämissen sind, als solche, immer frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, fixe Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit der GOTT-Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Koinzidenz-Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Koinzidenz-Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeits-Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit dem GOTT-Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Eigenschaften Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{ } & \text{„Die Eigenschaften Y in GOTT sind positiv“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis !} \\ \text{32} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 sind zwei-, bzw, in Zeile 22 sind drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen worden. Das Regulär-Zeichen — ├ — steht nur vor solchen Termen, die dann im Beweisverlauf als Komponenten eines KONDITIONALEN-BEWEISES gebraucht werden. Die Regularität jeder Kalkül-Zeile wird sonst, ohne ein vorangestelltes Regulär-Zeichen, durch die Angabe der benötigten Term-Koponenten und die dafür verwendeten logischen Regeln und Gesetze in der rechten Spalte des Beweisganges gewährleistet. Die Prämissen, als frei gewählter Ausgangspunkt eines Beweises, und auch die verifizierten Axiome und Definitionen eines Kalküls, sind immer schon ,prinzipiell‘ regulär, ohne ihre Regularität zusätzlich mit einem Regulär-Vorzeichen anzeigen zu müssen.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch die GOTT-Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, das Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist ebenfalls ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, dem Badis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, ist sie untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch die GOTT-Definition-1 und das GOTT-Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl das Identitäts-Axiom-5 als auch die Existenz-Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit das Identitäts-Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zum Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> in GOTT)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Notwendigkeits-Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang des Kalküls)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Notwendigkeits-Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der <span style="color:#FF6000">»''Natur''«</span> der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im modalen Notwendigkeits-Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ zutrifft, die weder positiv noch negativ sind, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang aus dem Notwendigkeits-Axiom-4 und mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der GOTT-Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Wesens-Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Notwendigkeits-Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> in GOTT sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Das Notwendigkeits-Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2. Das Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Das Koinzidenz-Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Die Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Wesens-Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zur Wesens-Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Möglichkeits-Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Basis-Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit dem Möglichkeits-Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das GOTT-Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Das Koinzidenz-Axiom-2 ,besagt‘ allgemein, dass alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Das Koinzidenz-Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch das GOTT-Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Koinzidenz-Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit dem Möglichkeits-Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Das Koinzidenz-Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend dem Koinzidenz-Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den beiden Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von dem Koinzidenz-Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die ,Koinzidenz‘ auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Im Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer mitgedacht werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES im Theorem ANSELMS.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit logischen ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben zu ,erzeugen‘, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet, und er ,entfaltet‘ sich in der Praxis des Betens und der Gottesdienst-Feiern.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifelsfrei‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen dem Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine notwendige Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine notwendige Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, d.h. seine ,Notwendigkeit‘, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der hier nur die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teiles bestätigt, <span style="color:#00B000">(d.h. seine Glaubens-Annahme ''':''' die ,notwendige Existenz GOTTES‘, ist widerspruchsfrei '''!''' )</span>, und der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Koinzidenz-Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS, das Möglichkeits-Korollar-1, kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> nh5yvyid1ieh4w340rau67zs6ygjcvy 1093632 1093630 2026-11-10T14:52:22Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ Zusatz 1093632 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES gegeben hat, und auch niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘ jedoch, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen Welt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Koinzidenz-Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Wesens-Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit dem dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und dem Koinzidenz-Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit der Wesens-Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>.)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen sind jedoch nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Transzendentalia‘, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>, belegt werden. Sie werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Dieses Identitäts-Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen, ,identisch‘ sind. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, genauer ''':''' d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Identitäts-Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Die GOTT-Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Idenditäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Idenditäts-Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit dem Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit dem Axiom-1 von der Widerspruchsfreiheit und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> dem Identitäts-Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Basis-Theorem von der Gleichheit von Wesen und Sein, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ 2. Beweisgang für das Basis-Theorem-2. Somit ist das Idenditäts-Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit seinem Korollar-3, das André FUHRMANN im Kalkül zusätzlich abgeleitet hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte, indem er die ,Unabhängigkeit‘ seines GOTT-Axioms ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> und der GOTT-Definition für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, und damit auch für den GOTT der Christen, von der<span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> verlangt. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und die Strellungnahme von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zu KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt und hinterfragt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, und wie selbstverständlich, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne diese in Zweifel zu ziehen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem GOTT der Christen, bzw. mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Identitäts-Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach dem Identitäts-Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit der GOTT-Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit dem GOTT-Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in der GOTT-Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#00B000">(GOTTES)</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia in GOTT gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in der Existenz-Definition-3 als auch im Identitäts-Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne das Identitäts-Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; synonym mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span> —, im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von dem Notwendigkeits-Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine logische Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass GOTT in dem GOTT-Axiom-3 und in der GOTT-Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v. Ch. durch die Truppen des Babyloniers NEBUKADNEZZAR II. Der Perser KYROS II hat, laut Bibel von GOTT gerufen, zur Vergeltung, das Reich der Babylonier 539 v. Ch. erobert, und den Tempel in Jerusalem tatkräftig wiederherstellen lassen.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ seine Gegenwärtigkeit ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unserer ausdrücklichen Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span> in GOTT, ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Existenz-Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Identitäts-Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„definitiv möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen, allgemeinen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA, — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury, — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''dann existiert dieser GOTT'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL, — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Hier hat KANT sich ,methodologisch‘ geirrt. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz-Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Notwendigkeits-Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Wesens-Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Das Notwendigkeits-Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Existenz-Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen dieses Systems ist, und dafür aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine kategorische Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer hypothetischen Existenz-Aussage. Prämissen sind, als solche, immer frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, fixe Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit der GOTT-Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Koinzidenz-Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Koinzidenz-Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeits-Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit dem GOTT-Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Eigenschaften Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{ } & \text{„Die Eigenschaften Y in GOTT sind positiv“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis !} \\ \text{32} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 sind zwei-, bzw, in Zeile 22 sind drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen worden. Das Regulär-Zeichen — ├ — steht nur vor solchen Termen, die dann im Beweisverlauf als Komponenten eines KONDITIONALEN-BEWEISES gebraucht werden. Die Regularität jeder Kalkül-Zeile wird sonst, ohne ein vorangestelltes Regulär-Zeichen, durch die Angabe der benötigten Term-Koponenten und die dafür verwendeten logischen Regeln und Gesetze in der rechten Spalte des Beweisganges gewährleistet. Die Prämissen, als frei gewählter Ausgangspunkt eines Beweises, und auch die verifizierten Axiome und Definitionen eines Kalküls, sind immer schon ,prinzipiell‘ regulär, ohne ihre Regularität zusätzlich mit einem Regulär-Vorzeichen anzeigen zu müssen.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch die GOTT-Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, das Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist ebenfalls ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, dem Badis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, ist sie untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch die GOTT-Definition-1 und das GOTT-Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl das Identitäts-Axiom-5 als auch die Existenz-Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit das Identitäts-Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zum Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> in GOTT)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Notwendigkeits-Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang des Kalküls)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Notwendigkeits-Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der <span style="color:#FF6000">»''Natur''«</span> der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im modalen Notwendigkeits-Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ zutrifft, die weder positiv noch negativ sind, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang aus dem Notwendigkeits-Axiom-4 und mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der GOTT-Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Wesens-Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Notwendigkeits-Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> in GOTT sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Das Notwendigkeits-Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit; und zeigt auf, dass THOMAS und KANT nicht ,unfehlbar‘ sind. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2. Das Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Das Koinzidenz-Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Die Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Wesens-Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zur Wesens-Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Möglichkeits-Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Basis-Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit dem Möglichkeits-Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das GOTT-Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Das Koinzidenz-Axiom-2 ,besagt‘ allgemein, dass alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Das Koinzidenz-Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch das GOTT-Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Koinzidenz-Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit dem Möglichkeits-Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Das Koinzidenz-Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend dem Koinzidenz-Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den beiden Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von dem Koinzidenz-Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die ,Koinzidenz‘ auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Im Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer mitgedacht werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES im Theorem ANSELMS.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit logischen ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben zu ,erzeugen‘, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet, und er ,entfaltet‘ sich in der Praxis des Betens und der Gottesdienst-Feiern.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifelsfrei‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen dem Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine notwendige Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine notwendige Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, d.h. seine ,Notwendigkeit‘, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der hier nur die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teiles bestätigt, <span style="color:#00B000">(d.h. seine Glaubens-Annahme ''':''' die ,notwendige Existenz GOTTES‘, ist widerspruchsfrei '''!''' )</span>, und der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Koinzidenz-Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS, das Möglichkeits-Korollar-1, kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> c1z9iqupyrqiplwhlyy2z946jfu54l2 1093635 1093632 2026-11-10T16:07:52Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ ::logisch:: hinzugefügt 1093635 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES gegeben hat, und auch niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘ jedoch, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen Welt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Koinzidenz-Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Wesens-Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit dem dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und dem Koinzidenz-Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit der Wesens-Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>.)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen sind jedoch nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Transzendentalia‘, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>, belegt werden. Sie werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Dieses Identitäts-Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen, ,identisch‘ sind. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, genauer ''':''' d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Identitäts-Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Die GOTT-Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Idenditäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Idenditäts-Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit dem Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit dem Axiom-1 von der Widerspruchsfreiheit und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> dem Identitäts-Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Basis-Theorem von der Gleichheit von Wesen und Sein, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ 2. Beweisgang für das Basis-Theorem-2. Somit ist das Idenditäts-Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit seinem Korollar-3, das André FUHRMANN im Kalkül zusätzlich abgeleitet hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte, indem er die ,Unabhängigkeit‘ seines GOTT-Axioms ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> und der GOTT-Definition für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, und damit auch für den GOTT der Christen, von der<span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> verlangt. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und die Strellungnahme von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zu KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt und hinterfragt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, und wie selbstverständlich, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne diese in Zweifel zu ziehen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem GOTT der Christen, bzw. mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Identitäts-Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach dem Identitäts-Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit der GOTT-Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit dem GOTT-Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in der GOTT-Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#00B000">(GOTTES)</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia in GOTT gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in der Existenz-Definition-3 als auch im Identitäts-Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne das Identitäts-Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; synonym mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span> —, im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von dem Notwendigkeits-Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine logische Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass GOTT in dem GOTT-Axiom-3 und in der GOTT-Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v. Ch. durch die Truppen des Babyloniers NEBUKADNEZZAR II. Der Perser KYROS II hat, laut Bibel von GOTT gerufen, zur Vergeltung, das Reich der Babylonier 539 v. Ch. erobert, und den Tempel in Jerusalem tatkräftig wiederherstellen lassen.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ seine Gegenwärtigkeit ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unserer ausdrücklichen Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span> in GOTT, ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Existenz-Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Identitäts-Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„definitiv möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen, allgemeinen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA, — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury, — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''dann existiert dieser GOTT'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL, — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Hier hat KANT sich ,methodologisch‘ geirrt. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz-Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Notwendigkeits-Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Wesens-Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Das Notwendigkeits-Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Existenz-Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen dieses Systems ist, und dafür aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine kategorische Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer hypothetischen Existenz-Aussage. Prämissen sind, als solche, immer frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, fixe Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit der GOTT-Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Koinzidenz-Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Koinzidenz-Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeits-Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit dem GOTT-Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Eigenschaften Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{ } & \text{„Die Eigenschaften Y in GOTT sind positiv“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis !} \\ \text{32} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 sind zwei-, bzw, in Zeile 22 sind drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen worden. Das Regulär-Zeichen — ├ — steht nur vor solchen Termen, die dann im Beweisverlauf als Komponenten eines KONDITIONALEN-BEWEISES gebraucht werden. Die Regularität jeder Kalkül-Zeile wird sonst, ohne ein vorangestelltes Regulär-Zeichen, durch die Angabe der benötigten Term-Koponenten und die dafür verwendeten logischen Regeln und Gesetze in der rechten Spalte des Beweisganges gewährleistet. Die Prämissen, als frei gewählter Ausgangspunkt eines Beweises, und auch die verifizierten Axiome und Definitionen eines Kalküls, sind immer schon ,prinzipiell‘ regulär, ohne ihre Regularität zusätzlich mit einem Regulär-Vorzeichen anzeigen zu müssen.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch die GOTT-Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, das Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist ebenfalls ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, dem Badis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, ist sie untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch die GOTT-Definition-1 und das GOTT-Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl das Identitäts-Axiom-5 als auch die Existenz-Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit das Identitäts-Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zum Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> in GOTT)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Notwendigkeits-Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang des Kalküls)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Notwendigkeits-Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der <span style="color:#FF6000">»''Natur''«</span> der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im modalen Notwendigkeits-Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ zutrifft, die weder positiv noch negativ sind, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang aus dem Notwendigkeits-Axiom-4 und mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der GOTT-Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Wesens-Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Notwendigkeits-Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> in GOTT sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Das Notwendigkeits-Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit; und zeigt auf, dass THOMAS und KANT nicht ,unfehlbar‘ sind. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2. Das Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Das Koinzidenz-Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Die Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Wesens-Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zur Wesens-Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Möglichkeits-Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Basis-Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit dem Möglichkeits-Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das GOTT-Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Das Koinzidenz-Axiom-2 ,besagt‘ allgemein, dass alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Das Koinzidenz-Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch das GOTT-Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Koinzidenz-Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit dem Möglichkeits-Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Das Koinzidenz-Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend dem Koinzidenz-Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den beiden Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von dem Koinzidenz-Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die ,Koinzidenz‘ auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Im Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer mitgedacht werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES im Theorem ANSELMS.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit logischen ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben zu ,erzeugen‘, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet, und er ,entfaltet‘ sich in der Praxis des Betens und der Gottesdienst-Feiern.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifelsfrei‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen dem Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) logisch indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine notwendige Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine notwendige Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, d.h. seine ,Notwendigkeit‘, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der hier nur die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teiles bestätigt, <span style="color:#00B000">(d.h. seine Glaubens-Annahme ''':''' die ,notwendige Existenz GOTTES‘, ist widerspruchsfrei '''!''' )</span>, und der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Koinzidenz-Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS, das Möglichkeits-Korollar-1, kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> khpxyrtnwat78a704um8wvegmkx7g89 1093703 1093635 2026-11-11T07:17:10Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ ::logisch:: hinzugefügt 1093703 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES gegeben hat, und auch niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘ jedoch, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen Welt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Koinzidenz-Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Wesens-Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit dem dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und dem Koinzidenz-Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit der Wesens-Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>.)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen sind jedoch nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Transzendentalia‘, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>, belegt werden. Sie werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Dieses Identitäts-Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen, ,identisch‘ sind. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, genauer ''':''' d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Identitäts-Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Die GOTT-Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Idenditäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Idenditäts-Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit dem Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit dem Axiom-1 von der Widerspruchsfreiheit und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> dem Identitäts-Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Basis-Theorem von der Gleichheit von Wesen und Sein, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ 2. Beweisgang für das Basis-Theorem-2. Somit ist das Idenditäts-Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit seinem Korollar-3, das André FUHRMANN im Kalkül zusätzlich abgeleitet hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte, indem er die ,Unabhängigkeit‘ seines GOTT-Axioms ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> und der GOTT-Definition für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, und damit auch für den GOTT der Christen, von der<span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> verlangt. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und die Strellungnahme von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zu KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt und hinterfragt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, und wie selbstverständlich, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne diese in Zweifel zu ziehen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem GOTT der Christen, bzw. mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Identitäts-Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach dem Identitäts-Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit der GOTT-Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit dem GOTT-Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in der GOTT-Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#00B000">(GOTTES)</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia in GOTT gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in der Existenz-Definition-3 als auch im Identitäts-Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne das Identitäts-Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; synonym mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span> —, im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von dem Notwendigkeits-Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine logische Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, logisch-philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass GOTT in dem GOTT-Axiom-3 und in der GOTT-Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v. Ch. durch die Truppen des Babyloniers NEBUKADNEZZAR II. Der Perser KYROS II hat, laut Bibel von GOTT gerufen, zur Vergeltung, das Reich der Babylonier 539 v. Ch. erobert, und den Tempel in Jerusalem tatkräftig wiederherstellen lassen.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ seine Gegenwärtigkeit ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unserer ausdrücklichen Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span> in GOTT, ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Existenz-Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Identitäts-Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„definitiv möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen, allgemeinen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA, — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury, — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''dann existiert dieser GOTT'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL, — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Hier hat KANT sich ,methodologisch‘ geirrt. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz-Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Notwendigkeits-Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Wesens-Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Das Notwendigkeits-Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Existenz-Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen dieses Systems ist, und dafür aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine kategorische Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer hypothetischen Existenz-Aussage. Prämissen sind, als solche, immer frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, fixe Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit der GOTT-Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Koinzidenz-Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Koinzidenz-Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeits-Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit dem GOTT-Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Eigenschaften Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{ } & \text{„Die Eigenschaften Y in GOTT sind positiv“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis !} \\ \text{32} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 sind zwei-, bzw, in Zeile 22 sind drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen worden. Das Regulär-Zeichen — ├ — steht nur vor solchen Termen, die dann im Beweisverlauf als Komponenten eines KONDITIONALEN-BEWEISES gebraucht werden. Die Regularität jeder Kalkül-Zeile wird sonst, ohne ein vorangestelltes Regulär-Zeichen, durch die Angabe der benötigten Term-Koponenten und die dafür verwendeten logischen Regeln und Gesetze in der rechten Spalte des Beweisganges gewährleistet. Die Prämissen, als frei gewählter Ausgangspunkt eines Beweises, und auch die verifizierten Axiome und Definitionen eines Kalküls, sind immer schon ,prinzipiell‘ regulär, ohne ihre Regularität zusätzlich mit einem Regulär-Vorzeichen anzeigen zu müssen.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch die GOTT-Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, das Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist ebenfalls ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, dem Badis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, ist sie untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch die GOTT-Definition-1 und das GOTT-Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl das Identitäts-Axiom-5 als auch die Existenz-Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit das Identitäts-Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zum Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> in GOTT)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Notwendigkeits-Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang des Kalküls)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Notwendigkeits-Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der <span style="color:#FF6000">»''Natur''«</span> der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im modalen Notwendigkeits-Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ zutrifft, die weder positiv noch negativ sind, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang aus dem Notwendigkeits-Axiom-4 und mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der GOTT-Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Wesens-Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Notwendigkeits-Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> in GOTT sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Das Notwendigkeits-Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit; und zeigt auf, dass THOMAS und KANT nicht ,unfehlbar‘ sind. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2. Das Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Das Koinzidenz-Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Die Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Wesens-Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zur Wesens-Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Möglichkeits-Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Basis-Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit dem Möglichkeits-Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das GOTT-Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Das Koinzidenz-Axiom-2 ,besagt‘ allgemein, dass alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Das Koinzidenz-Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch das GOTT-Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Koinzidenz-Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit dem Möglichkeits-Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Das Koinzidenz-Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend dem Koinzidenz-Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den beiden Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von dem Koinzidenz-Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die ,Koinzidenz‘ auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Im Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer mitgedacht werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES im Theorem ANSELMS.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit logischen ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben zu ,erzeugen‘, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet, und er ,entfaltet‘ sich in der Praxis des Betens und der Gottesdienst-Feiern.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifelsfrei‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen dem Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) logisch indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine notwendige Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine notwendige Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, d.h. seine ,Notwendigkeit‘, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der hier nur die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teiles bestätigt, <span style="color:#00B000">(d.h. seine Glaubens-Annahme ''':''' die ,notwendige Existenz GOTTES‘, ist widerspruchsfrei '''!''' )</span>, und der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Koinzidenz-Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS, das Möglichkeits-Korollar-1, kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> kfhg3rz9gukoc0qbqndvqv6cdvpfbyn 1093705 1093703 2026-11-11T08:33:16Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ Umstellungen 1093705 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES gegeben hat, und auch niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘ jedoch, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen Welt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Koinzidenz-Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Wesens-Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit dem dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und dem Koinzidenz-Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit der Wesens-Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>.)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen sind jedoch nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Transzendentalia‘, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>, belegt werden. Sie werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Dieses Identitäts-Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen, ,identisch‘ sind. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, genauer ''':''' d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Identitäts-Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Die GOTT-Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Idenditäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Idenditäts-Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit dem Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit dem Axiom-1 von der Widerspruchsfreiheit und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> dem Identitäts-Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Basis-Theorem von der Gleichheit von Wesen und Sein, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ 2. Beweisgang für das Basis-Theorem-2. Somit ist das Idenditäts-Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit seinem Korollar-3, das André FUHRMANN im Kalkül zusätzlich abgeleitet hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte, indem er die ,Unabhängigkeit‘ seines GOTT-Axioms ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> und der GOTT-Definition für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, und damit auch für den GOTT der Christen, von der<span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> verlangt. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und die Strellungnahme von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zu KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt und hinterfragt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, und wie selbstverständlich, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne diese in Zweifel zu ziehen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem GOTT der Christen, bzw. mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Identitäts-Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach dem Identitäts-Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit der GOTT-Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit dem GOTT-Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in der GOTT-Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#00B000">(GOTTES)</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia in GOTT gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in der Existenz-Definition-3 als auch im Identitäts-Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne das Identitäts-Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; synonym mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span> —, im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von dem Notwendigkeits-Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine logische Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, logisch-philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass GOTT in dem GOTT-Axiom-3 und in der GOTT-Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v. Ch. durch die Truppen des Babyloniers NEBUKADNEZZAR II. Der Perser KYROS II hat, laut Bibel von GOTT gerufen, zur Vergeltung, das Reich der Babylonier 539 v. Ch. erobert, und den Tempel in Jerusalem tatkräftig wiederherstellen lassen.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ seine Gegenwärtigkeit ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unserer ausdrücklichen Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span> in GOTT, ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Existenz-Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Identitäts-Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„definitiv möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen, allgemeinen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA, — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury, — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''dann existiert dieser GOTT'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL, — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Hier hat KANT sich ,methodologisch‘ geirrt. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz-Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Notwendigkeits-Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Wesens-Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Das Notwendigkeits-Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Existenz-Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen dieses Systems ist, und dafür aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine kategorische Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer hypothetischen Existenz-Aussage. Prämissen sind, als solche, immer frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, fixe Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit der GOTT-Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Koinzidenz-Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Koinzidenz-Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeits-Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit dem GOTT-Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Eigenschaften Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{ } & \text{„Die Eigenschaften Y in GOTT sind positiv“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis !} \\ \text{32} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 sind zwei-, bzw, in Zeile 22 sind drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen worden.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt. <span style="color:#00B000">Das Regulär-Zeichen <span style="color:#4C58FF"> — '''├''' —</span> steht nur vor solchen Termen, die dann im Beweisverlauf als Komponenten eines <span style="color:#4C58FF">[ KONDITIONALEN-BEWEISES ]</span> gebraucht werden. Die ,Regularität‘ jeder Kalkül-Zeile wird sonst, ohne ein vorangestelltes Regulär-Zeichen, durch die Angabe der benötigten Term-Koponenten und durch die Angabe der dafür verwendeten logischen Regeln und Gesetze in der rechten Spalte des Beweisganges gewährleistet. Die <span style="color:#FF6000">„Prämissen"</span>, als frei gewählter Ausgangspunkt eines Beweises, und auch die verifizierten ,Axiome‘ und ,Definitionen‘ eines Kalküls, sind immer schon ,prinzipiell‘ regulär, ohne ihre Regularität zusätzlich mit einem Regulär-Vorzeichen anzeigen zu müssen.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch die GOTT-Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, das Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist ebenfalls ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, dem Badis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, ist sie untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch die GOTT-Definition-1 und das GOTT-Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl das Identitäts-Axiom-5 als auch die Existenz-Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit das Identitäts-Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zum Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> in GOTT)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Notwendigkeits-Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang des Kalküls)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Notwendigkeits-Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der <span style="color:#FF6000">»''Natur''«</span> der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im modalen Notwendigkeits-Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ zutrifft, die weder positiv noch negativ sind, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang aus dem Notwendigkeits-Axiom-4 und mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der GOTT-Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Wesens-Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Notwendigkeits-Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> in GOTT sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Das Notwendigkeits-Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit; und zeigt auf, dass THOMAS und KANT nicht ,unfehlbar‘ sind. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2. Das Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Das Koinzidenz-Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Die Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Wesens-Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zur Wesens-Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Möglichkeits-Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Basis-Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit dem Möglichkeits-Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das GOTT-Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Das Koinzidenz-Axiom-2 ,besagt‘ allgemein, dass alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Das Koinzidenz-Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch das GOTT-Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Koinzidenz-Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit dem Möglichkeits-Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Das Koinzidenz-Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend dem Koinzidenz-Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den beiden Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von dem Koinzidenz-Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die ,Koinzidenz‘ auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Im Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer mitgedacht werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES im Theorem ANSELMS.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit logischen ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben zu ,erzeugen‘, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet, und er ,entfaltet‘ sich in der Praxis des Betens und der Gottesdienst-Feiern.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifelsfrei‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen dem Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) logisch indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine notwendige Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine notwendige Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, d.h. seine ,Notwendigkeit‘, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der hier nur die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teiles bestätigt, <span style="color:#00B000">(d.h. seine Glaubens-Annahme ''':''' die ,notwendige Existenz GOTTES‘, ist widerspruchsfrei '''!''' )</span>, und der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Koinzidenz-Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS, das Möglichkeits-Korollar-1, kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> k0k23fp411272exkipgbj4a6ledgsr9 1093707 1093705 2026-11-11T09:30:04Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ ::Koinzidenz-Axiom:: hinzugefügt 1093707 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES gegeben hat, und auch niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘ jedoch, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen Welt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Koinzidenz-Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Wesens-Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit dem dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und dem Koinzidenz-Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit der Wesens-Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>.)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen sind jedoch nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Transzendentalia‘, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>, belegt werden. Sie werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Dieses Identitäts-Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen, ,identisch‘ sind. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, genauer ''':''' d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Identitäts-Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Die GOTT-Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Idenditäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Idenditäts-Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit dem Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit dem Axiom-1 von der Widerspruchsfreiheit und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> dem Identitäts-Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Basis-Theorem von der Gleichheit von Wesen und Sein, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ 2. Beweisgang für das Basis-Theorem-2. Somit ist das Idenditäts-Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit seinem Korollar-3, das André FUHRMANN im Kalkül zusätzlich abgeleitet hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte, indem er die ,Unabhängigkeit‘ seines GOTT-Axioms ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> und der GOTT-Definition für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, und damit auch für den GOTT der Christen, von der<span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> verlangt. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und die Strellungnahme von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zu KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt und hinterfragt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, und wie selbstverständlich, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne diese in Zweifel zu ziehen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem GOTT der Christen, bzw. mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Identitäts-Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach dem Identitäts-Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit der GOTT-Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit dem GOTT-Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in der GOTT-Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#00B000">(GOTTES)</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia in GOTT gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in der Existenz-Definition-3 als auch im Identitäts-Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne das Identitäts-Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; synonym mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span> —, im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von dem Notwendigkeits-Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine logische Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, logisch-philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass GOTT in dem GOTT-Axiom-3 und in der GOTT-Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v. Ch. durch die Truppen des Babyloniers NEBUKADNEZZAR II. Der Perser KYROS II hat, laut Bibel von GOTT gerufen, zur Vergeltung, das Reich der Babylonier 539 v. Ch. erobert, und den Tempel in Jerusalem tatkräftig wiederherstellen lassen.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ seine Gegenwärtigkeit ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unserer ausdrücklichen Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span> in GOTT, ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Existenz-Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Identitäts-Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„definitiv möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen, allgemeinen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA, — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury, — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''dann existiert dieser GOTT'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL, — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Hier hat KANT sich ,methodologisch‘ geirrt. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz-Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Notwendigkeits-Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Wesens-Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Das Notwendigkeits-Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Existenz-Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen dieses Systems ist, und dafür aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine kategorische Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer hypothetischen Existenz-Aussage. Prämissen sind, als solche, immer frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, fixe Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit der GOTT-Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Koinzidenz-Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Koinzidenz-Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeits-Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit dem GOTT-Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Eigenschaften Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{ } & \text{„Die Eigenschaften Y in GOTT sind positiv“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis !} \\ \text{32} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 sind zwei-, bzw, in Zeile 22 sind drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen worden.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt. <span style="color:#00B000">Das Regulär-Zeichen <span style="color:#4C58FF"> — '''├''' —</span> steht nur vor solchen Termen, die dann im Beweisverlauf als Komponenten eines <span style="color:#4C58FF">[ KONDITIONALEN-BEWEISES ]</span> gebraucht werden. Die ,Regularität‘ jeder Kalkül-Zeile wird sonst, ohne ein vorangestelltes Regulär-Zeichen, durch die Angabe der benötigten Term-Koponenten und durch die Angabe der dafür verwendeten logischen Regeln und Gesetze in der rechten Spalte des Beweisganges gewährleistet. Die <span style="color:#FF6000">„Prämissen"</span>, als frei gewählter Ausgangspunkt eines Beweises, und auch die verifizierten ,Axiome‘ und ,Definitionen‘ eines Kalküls, sind immer schon ,prinzipiell‘ regulär, ohne ihre Regularität zusätzlich mit einem Regulär-Vorzeichen anzeigen zu müssen.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch die GOTT-Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, das Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist ebenfalls ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, dem Badis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, ist sie untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch die GOTT-Definition-1 und das GOTT-Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl das Identitäts-Axiom-5 als auch die Existenz-Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit das Identitäts-Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zum Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> in GOTT)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Notwendigkeits-Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang des Kalküls)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Notwendigkeits-Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der <span style="color:#FF6000">»''Natur''«</span> der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im modalen Notwendigkeits-Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ zutrifft, die weder positiv noch negativ sind, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang aus dem Notwendigkeits-Axiom-4 und mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der GOTT-Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Wesens-Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Notwendigkeits-Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> in GOTT sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Das Notwendigkeits-Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit; und zeigt auf, dass THOMAS und KANT nicht ,unfehlbar‘ sind. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2. Das Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Das Koinzidenz-Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Die Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Das Koinzidenz-Axiom und die Wesens-Definition sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zur Wesens-Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Möglichkeits-Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Basis-Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit dem Möglichkeits-Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das GOTT-Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Das Koinzidenz-Axiom-2 ,besagt‘ allgemein, dass alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Das Koinzidenz-Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch das GOTT-Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Koinzidenz-Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit dem Möglichkeits-Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Das Koinzidenz-Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend dem Koinzidenz-Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den beiden Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von dem Koinzidenz-Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die ,Koinzidenz‘ auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Im Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer mitgedacht werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES im Theorem ANSELMS.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit logischen ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben zu ,erzeugen‘, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet, und er ,entfaltet‘ sich in der Praxis des Betens und der Gottesdienst-Feiern.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifelsfrei‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen dem Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) logisch indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine notwendige Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine notwendige Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, d.h. seine ,Notwendigkeit‘, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der hier nur die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teiles bestätigt, <span style="color:#00B000">(d.h. seine Glaubens-Annahme ''':''' die ,notwendige Existenz GOTTES‘, ist widerspruchsfrei '''!''' )</span>, und der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Koinzidenz-Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS, das Möglichkeits-Korollar-1, kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> 5izfkbcaydqw74824fs96g1xvw1xbxh 1093709 1093707 2026-11-11T09:33:30Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ ::diese Axiom:: hinzugefügt 1093709 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES gegeben hat, und auch niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘ jedoch, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen Welt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Koinzidenz-Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Wesens-Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit dem dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und dem Koinzidenz-Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit der Wesens-Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>.)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen sind jedoch nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Transzendentalia‘, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>, belegt werden. Sie werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Dieses Identitäts-Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen, ,identisch‘ sind. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, genauer ''':''' d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Identitäts-Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Die GOTT-Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Idenditäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Idenditäts-Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit dem Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit dem Axiom-1 von der Widerspruchsfreiheit und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> dem Identitäts-Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Basis-Theorem von der Gleichheit von Wesen und Sein, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ 2. Beweisgang für das Basis-Theorem-2. Somit ist das Idenditäts-Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit seinem Korollar-3, das André FUHRMANN im Kalkül zusätzlich abgeleitet hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte, indem er die ,Unabhängigkeit‘ seines GOTT-Axioms ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> und der GOTT-Definition für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, und damit auch für den GOTT der Christen, von der<span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> verlangt. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und die Strellungnahme von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zu KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt und hinterfragt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, und wie selbstverständlich, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne diese in Zweifel zu ziehen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem GOTT der Christen, bzw. mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Identitäts-Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach dem Identitäts-Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit der GOTT-Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit dem GOTT-Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in der GOTT-Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#00B000">(GOTTES)</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia in GOTT gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in der Existenz-Definition-3 als auch im Identitäts-Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne das Identitäts-Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; synonym mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span> —, im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von dem Notwendigkeits-Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine logische Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, logisch-philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass GOTT in dem GOTT-Axiom-3 und in der GOTT-Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v. Ch. durch die Truppen des Babyloniers NEBUKADNEZZAR II. Der Perser KYROS II hat, laut Bibel von GOTT gerufen, zur Vergeltung, das Reich der Babylonier 539 v. Ch. erobert, und den Tempel in Jerusalem tatkräftig wiederherstellen lassen.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ seine Gegenwärtigkeit ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unserer ausdrücklichen Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span> in GOTT, ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Existenz-Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Identitäts-Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„definitiv möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen, allgemeinen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA, — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury, — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''dann existiert dieser GOTT'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL, — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Hier hat KANT sich ,methodologisch‘ geirrt. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz-Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Notwendigkeits-Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Wesens-Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Das Notwendigkeits-Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Existenz-Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen dieses Systems ist, und dafür aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine kategorische Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer hypothetischen Existenz-Aussage. Prämissen sind, als solche, immer frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, fixe Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit der GOTT-Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Koinzidenz-Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Koinzidenz-Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeits-Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit dem GOTT-Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Eigenschaften Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{ } & \text{„Die Eigenschaften Y in GOTT sind positiv“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis !} \\ \text{32} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 sind zwei-, bzw, in Zeile 22 sind drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen worden.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt. <span style="color:#00B000">Das Regulär-Zeichen <span style="color:#4C58FF"> — '''├''' —</span> steht nur vor solchen Termen, die dann im Beweisverlauf als Komponenten eines <span style="color:#4C58FF">[ KONDITIONALEN-BEWEISES ]</span> gebraucht werden. Die ,Regularität‘ jeder Kalkül-Zeile wird sonst, ohne ein vorangestelltes Regulär-Zeichen, durch die Angabe der benötigten Term-Koponenten und durch die Angabe der dafür verwendeten logischen Regeln und Gesetze in der rechten Spalte des Beweisganges gewährleistet. Die <span style="color:#FF6000">„Prämissen"</span>, als frei gewählter Ausgangspunkt eines Beweises, und auch die verifizierten ,Axiome‘ und ,Definitionen‘ eines Kalküls, sind immer schon ,prinzipiell‘ regulär, ohne ihre Regularität zusätzlich mit einem Regulär-Vorzeichen anzeigen zu müssen.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch die GOTT-Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, das Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist ebenfalls ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, dem Badis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, ist sie untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch die GOTT-Definition-1 und das GOTT-Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl das Identitäts-Axiom-5 als auch die Existenz-Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit das Identitäts-Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zum Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> in GOTT)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Notwendigkeits-Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang des Kalküls)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Notwendigkeits-Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der <span style="color:#FF6000">»''Natur''«</span> der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im modalen Notwendigkeits-Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ zutrifft, die weder positiv noch negativ sind, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang aus dem Notwendigkeits-Axiom-4 und mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der GOTT-Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Wesens-Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Notwendigkeits-Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> in GOTT sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Das Notwendigkeits-Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit; und zeigt auf, dass THOMAS und KANT nicht ,unfehlbar‘ sind. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2. Das Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Das Koinzidenz-Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Die Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Das Koinzidenz-Axiom und die Wesens-Definition sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Dieses Axiom und diese Definition sind jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zur Wesens-Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Möglichkeits-Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Basis-Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit dem Möglichkeits-Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das GOTT-Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Das Koinzidenz-Axiom-2 ,besagt‘ allgemein, dass alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Das Koinzidenz-Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch das GOTT-Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Koinzidenz-Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit dem Möglichkeits-Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Das Koinzidenz-Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend dem Koinzidenz-Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den beiden Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von dem Koinzidenz-Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die ,Koinzidenz‘ auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Im Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer mitgedacht werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES im Theorem ANSELMS.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit logischen ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben zu ,erzeugen‘, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet, und er ,entfaltet‘ sich in der Praxis des Betens und der Gottesdienst-Feiern.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifelsfrei‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen dem Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) logisch indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine notwendige Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine notwendige Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, d.h. seine ,Notwendigkeit‘, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der hier nur die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teiles bestätigt, <span style="color:#00B000">(d.h. seine Glaubens-Annahme ''':''' die ,notwendige Existenz GOTTES‘, ist widerspruchsfrei '''!''' )</span>, und der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Koinzidenz-Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS, das Möglichkeits-Korollar-1, kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> okvxvq7ydnsuc11hjtag76ui4qhicmz 1093710 1093709 2026-11-11T09:47:27Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ ::[├A├B ╞ A→B]:: hinzugefügt 1093710 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES gegeben hat, und auch niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘ jedoch, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen Welt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Koinzidenz-Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Wesens-Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit dem dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und dem Koinzidenz-Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit der Wesens-Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>.)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen sind jedoch nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Transzendentalia‘, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>, belegt werden. Sie werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Dieses Identitäts-Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen, ,identisch‘ sind. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, genauer ''':''' d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Identitäts-Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Die GOTT-Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Idenditäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Idenditäts-Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit dem Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit dem Axiom-1 von der Widerspruchsfreiheit und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> dem Identitäts-Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Basis-Theorem von der Gleichheit von Wesen und Sein, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ 2. Beweisgang für das Basis-Theorem-2. Somit ist das Idenditäts-Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit seinem Korollar-3, das André FUHRMANN im Kalkül zusätzlich abgeleitet hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte, indem er die ,Unabhängigkeit‘ seines GOTT-Axioms ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> und der GOTT-Definition für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, und damit auch für den GOTT der Christen, von der<span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> verlangt. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und die Strellungnahme von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zu KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt und hinterfragt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, und wie selbstverständlich, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne diese in Zweifel zu ziehen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem GOTT der Christen, bzw. mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Identitäts-Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach dem Identitäts-Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit der GOTT-Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit dem GOTT-Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in der GOTT-Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#00B000">(GOTTES)</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia in GOTT gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in der Existenz-Definition-3 als auch im Identitäts-Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne das Identitäts-Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; synonym mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span> —, im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von dem Notwendigkeits-Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine logische Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, logisch-philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass GOTT in dem GOTT-Axiom-3 und in der GOTT-Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v. Ch. durch die Truppen des Babyloniers NEBUKADNEZZAR II. Der Perser KYROS II hat, laut Bibel von GOTT gerufen, zur Vergeltung, das Reich der Babylonier 539 v. Ch. erobert, und den Tempel in Jerusalem tatkräftig wiederherstellen lassen.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ seine Gegenwärtigkeit ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unserer ausdrücklichen Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span> in GOTT, ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Existenz-Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Identitäts-Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„definitiv möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen, allgemeinen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA, — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury, — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''dann existiert dieser GOTT'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL, — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Hier hat KANT sich ,methodologisch‘ geirrt. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz-Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Notwendigkeits-Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Wesens-Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Das Notwendigkeits-Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Existenz-Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen dieses Systems ist, und dafür aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine kategorische Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer hypothetischen Existenz-Aussage. Prämissen sind, als solche, immer frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, fixe Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit der GOTT-Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Koinzidenz-Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Koinzidenz-Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeits-Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit dem GOTT-Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Eigenschaften Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{ } & \text{„Die Eigenschaften Y in GOTT sind positiv“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis !} \\ \text{32} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 sind zwei-, bzw, in Zeile 22 sind drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen worden.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt. <span style="color:#00B000">Das Regulär-Zeichen <span style="color:#4C58FF"> — '''├''' —</span> steht nur vor solchen Termen, die dann im Beweisverlauf als Komponenten eines <span style="color:#4C58FF">[ KONDITIONALEN-BEWEISES ] :: [ ├A ├B ╞ A→B ]</span> gebraucht werden. Die ,Regularität‘ jeder Kalkül-Zeile wird sonst, ohne ein vorangestelltes Regulär-Zeichen, durch die Angabe der benötigten Term-Koponenten und durch die Angabe der dafür verwendeten logischen Regeln und Gesetze in der rechten Spalte des Beweisganges gewährleistet. Die <span style="color:#FF6000">„Prämissen"</span>, als frei gewählter Ausgangspunkt eines Beweises, und auch die verifizierten ,Axiome‘ und ,Definitionen‘ eines Kalküls, sind immer schon ,prinzipiell‘ regulär, ohne ihre Regularität zusätzlich mit einem Regulär-Vorzeichen anzeigen zu müssen.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch die GOTT-Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, das Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist ebenfalls ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, dem Badis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, ist sie untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch die GOTT-Definition-1 und das GOTT-Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl das Identitäts-Axiom-5 als auch die Existenz-Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit das Identitäts-Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zum Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> in GOTT)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Notwendigkeits-Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang des Kalküls)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Notwendigkeits-Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der <span style="color:#FF6000">»''Natur''«</span> der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im modalen Notwendigkeits-Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ zutrifft, die weder positiv noch negativ sind, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang aus dem Notwendigkeits-Axiom-4 und mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der GOTT-Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Wesens-Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Notwendigkeits-Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> in GOTT sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Das Notwendigkeits-Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit; und zeigt auf, dass THOMAS und KANT nicht ,unfehlbar‘ sind. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2. Das Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Das Koinzidenz-Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Die Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Das Koinzidenz-Axiom und die Wesens-Definition sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Dieses Axiom und diese Definition sind jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zur Wesens-Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Möglichkeits-Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Basis-Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit dem Möglichkeits-Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das GOTT-Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Das Koinzidenz-Axiom-2 ,besagt‘ allgemein, dass alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Das Koinzidenz-Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch das GOTT-Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Koinzidenz-Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit dem Möglichkeits-Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Das Koinzidenz-Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend dem Koinzidenz-Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den beiden Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von dem Koinzidenz-Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die ,Koinzidenz‘ auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Im Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer mitgedacht werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES im Theorem ANSELMS.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit logischen ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben zu ,erzeugen‘, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet, und er ,entfaltet‘ sich in der Praxis des Betens und der Gottesdienst-Feiern.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifelsfrei‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen dem Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) logisch indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine notwendige Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine notwendige Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, d.h. seine ,Notwendigkeit‘, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der hier nur die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teiles bestätigt, <span style="color:#00B000">(d.h. seine Glaubens-Annahme ''':''' die ,notwendige Existenz GOTTES‘, ist widerspruchsfrei '''!''' )</span>, und der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Koinzidenz-Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS, das Möglichkeits-Korollar-1, kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> ew36jh22vnp32c7uhbgd606q3akzely 1093712 1093710 2026-11-11T10:17:00Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ Zusatz 1093712 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES gegeben hat, und auch niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘ jedoch, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen Welt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Koinzidenz-Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Wesens-Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit dem dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und dem Koinzidenz-Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit der Wesens-Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>.)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen sind jedoch nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Transzendentalia‘, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>, belegt werden. Sie werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Dieses Identitäts-Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen, ,identisch‘ sind. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, genauer ''':''' d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Identitäts-Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Die GOTT-Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Idenditäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Idenditäts-Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit dem Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit dem Axiom-1 von der Widerspruchsfreiheit und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> dem Identitäts-Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Basis-Theorem von der Gleichheit von Wesen und Sein, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ 2. Beweisgang für das Basis-Theorem-2. Somit ist das Idenditäts-Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit seinem Korollar-3, das André FUHRMANN im Kalkül zusätzlich abgeleitet hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte, indem er die ,Unabhängigkeit‘ seines GOTT-Axioms ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> und der GOTT-Definition für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, und damit auch für den GOTT der Christen, von der<span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> verlangt. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und die Strellungnahme von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zu KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt und hinterfragt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, und wie selbstverständlich, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne diese in Zweifel zu ziehen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem GOTT der Christen, bzw. mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Identitäts-Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach dem Identitäts-Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit der GOTT-Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit dem GOTT-Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in der GOTT-Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#00B000">(GOTTES)</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia in GOTT gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in der Existenz-Definition-3 als auch im Identitäts-Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne das Identitäts-Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; synonym mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span> —, im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von dem Notwendigkeits-Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine logische Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, logisch-philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass GOTT in dem GOTT-Axiom-3 und in der GOTT-Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v. Ch. durch die Truppen des Babyloniers NEBUKADNEZZAR II. Der Perser KYROS II hat, laut Bibel von GOTT gerufen, zur Vergeltung, das Reich der Babylonier 539 v. Ch. erobert, und den Tempel in Jerusalem tatkräftig wiederherstellen lassen.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ seine Gegenwärtigkeit ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unserer ausdrücklichen Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span> in GOTT, ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Existenz-Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Identitäts-Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„definitiv möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen, allgemeinen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA, — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury, — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''dann existiert dieser GOTT'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL, — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Hier hat KANT sich ,methodologisch‘ geirrt. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz-Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Notwendigkeits-Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Wesens-Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Das Notwendigkeits-Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Existenz-Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen dieses Systems ist, und dafür aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine kategorische Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer hypothetischen Existenz-Aussage. Prämissen sind, als solche, immer frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, fixe Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig. In der Zeile 12 und in der Zeile 19 sind jeweils zwei Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen worden.)</span> Der Beweisgang geht mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit der GOTT-Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Koinzidenz-Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Koinzidenz-Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeits-Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit dem GOTT-Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Eigenschaften Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{ } & \text{„Die Eigenschaften Y in GOTT sind positiv“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis !} \\ \text{32} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 sind zwei-, bzw, in Zeile 22 sind drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen worden.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt. <span style="color:#00B000">Das Regulär-Zeichen <span style="color:#4C58FF"> — '''├''' —</span> steht nur vor solchen Termen, die dann im Beweisverlauf als Komponenten eines <span style="color:#4C58FF">[ KONDITIONALEN-BEWEISES ] :: [ ├A ├B ╞ A→B ]</span> gebraucht werden. Die ,Regularität‘ jeder Kalkül-Zeile wird sonst, ohne ein vorangestelltes Regulär-Zeichen, durch die Angabe der benötigten Term-Koponenten und durch die Angabe der dafür verwendeten logischen Regeln und Gesetze in der rechten Spalte des Beweisganges gewährleistet. Die <span style="color:#FF6000">„Prämissen"</span>, als frei gewählter Ausgangspunkt eines Beweises, und auch die verifizierten ,Axiome‘ und ,Definitionen‘ eines Kalküls, sind immer schon ,prinzipiell‘ regulär, ohne ihre Regularität zusätzlich mit einem Regulär-Vorzeichen anzeigen zu müssen.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch die GOTT-Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, das Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist ebenfalls ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, dem Badis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, ist sie untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch die GOTT-Definition-1 und das GOTT-Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl das Identitäts-Axiom-5 als auch die Existenz-Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit das Identitäts-Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zum Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> in GOTT)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Notwendigkeits-Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang des Kalküls)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Notwendigkeits-Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der <span style="color:#FF6000">»''Natur''«</span> der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im modalen Notwendigkeits-Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ zutrifft, die weder positiv noch negativ sind, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang aus dem Notwendigkeits-Axiom-4 und mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der GOTT-Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Wesens-Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Notwendigkeits-Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> in GOTT sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Das Notwendigkeits-Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit; und zeigt auf, dass THOMAS und KANT nicht ,unfehlbar‘ sind. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2. Das Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Das Koinzidenz-Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Die Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Das Koinzidenz-Axiom und die Wesens-Definition sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Dieses Axiom und diese Definition sind jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zur Wesens-Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Möglichkeits-Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Basis-Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit dem Möglichkeits-Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das GOTT-Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Das Koinzidenz-Axiom-2 ,besagt‘ allgemein, dass alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Das Koinzidenz-Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch das GOTT-Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Koinzidenz-Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit dem Möglichkeits-Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Das Koinzidenz-Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend dem Koinzidenz-Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den beiden Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von dem Koinzidenz-Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die ,Koinzidenz‘ auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Im Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer mitgedacht werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES im Theorem ANSELMS.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit logischen ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben zu ,erzeugen‘, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet, und er ,entfaltet‘ sich in der Praxis des Betens und der Gottesdienst-Feiern.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifelsfrei‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen dem Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) logisch indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine notwendige Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine notwendige Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, d.h. seine ,Notwendigkeit‘, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der hier nur die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teiles bestätigt, <span style="color:#00B000">(d.h. seine Glaubens-Annahme ''':''' die ,notwendige Existenz GOTTES‘, ist widerspruchsfrei '''!''' )</span>, und der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Koinzidenz-Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS, das Möglichkeits-Korollar-1, kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> onj2exe2ipt4rjs1gp5oi1vvvknyoia 0 119055 1093646 1093623 2026-11-10T21:08:38Z Pelikam 111447 /* Die Reversible Thermodynamik und das Ideale Gas - PCRT */ 1093646 wikitext text/x-wiki [[Regal:Chemie|Regal Chemie]] = Reversible Thermodynamik vom Idealen Gas - PCRT = Für die Zusammenarbeit von Mathematik-, Physik-, Chemie-, Ingenieur-Wissenschaften = Skript RevTherm-PhysChem (vollständig) = *{{Stage short|100%}}[[PCRT/I| PCRT (Physikalische Chemie/Reversible Thermodynamik) : Grundlagen I, Zustandsgleichungen, Erhaltungssätze, Bilanzgleichungen, Kreisprozesse eine Phase ein Stoff - PCRT/I]] = Skript RevTherm-ChemPhys (nicht vollständig) = *{{Stage short|25%}}[[CPRT| CPRT (Chemische Physik/Reversible Thermodynamik) : - CPRT]] = Skript RevTherm-ChemTech (keine Inhalt) = *{{Stage short|25%}}[[CGRT/III| CGRT (Chemische Génie/Reversible Thermodynamik) : - CGRT/III]] tihb2i1ltqwd4nb2f3hxvvg3re53oju 0 119065 1093647 1093596 2026-11-10T21:11:10Z Pelikam 111447 /* Herleitungen Energie E */ 1093647 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E (Bezugssystem) == == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E </math>||<math> = </math> || <math> +\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\,(dN)^2 + \frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\,(dS)^2 +\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\,(dV)^2 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}+\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right)dN\,dS + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right)dN\,dV + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right)dS\,dV \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial^2 E}{\partial N^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial S^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial V^2} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right) \ge 0 </math> |} Noch zu bearbeiten: {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} k63jc30h8swziqv0a0jvdpwh2h6y9lr 1093648 1093647 2026-11-10T21:11:34Z Pelikam 111447 /* Gleichgewicht */ 1093648 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E (Bezugssystem) == == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E </math>||<math> = </math> || <math> +\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\,(dN)^2 + \frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\,(dS)^2 +\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\,(dV)^2 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}+\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right)dN\,dS + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right)dN\,dV + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right)dS\,dV \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial^2 E}{\partial N^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial S^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial V^2} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right) \ge 0 </math> |} Noch zu bearbeiten: {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} 0xms74qt0hiiadzm69s1bcpnipgsv0d 1093649 1093648 2026-11-10T21:14:17Z Pelikam 111447 /* Herleitungen Energie E */ 1093649 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E (Bezugssystem) == == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E </math>||<math> = </math> || <math> +\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\,(dN)^2 + \frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\,(dS)^2 +\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\,(dV)^2 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}+\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right)dN\,dS + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right)dN\,dV + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right)dS\,dV \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial^2 E}{\partial N^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial S^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial V^2} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right) \ge 0 </math> |} = Noch zu bearbeiten: = {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} rjfnrnq9fpdibcnxjrvj3kpgqafkzvw 1093650 1093649 2026-11-10T21:19:41Z Pelikam 111447 /* Stabilität */ 1093650 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E (Bezugssystem) == == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E </math>||<math> = </math> || <math> +\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\,(dN)^2 + \frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\,(dS)^2 +\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\,(dV)^2 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}+\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right)dN\,dS + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right)dN\,dV + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right)dS\,dV \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial^2 E}{\partial N^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial S^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial V^2} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right) \ge 0 </math> |} = Noch zu bearbeiten: = {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} mhe740huxmwen54skanvajxctfi621k 1093651 1093650 2026-11-10T21:21:05Z Pelikam 111447 /* Stabilität */ 1093651 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E (Bezugssystem) == == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E </math>||<math> = </math> || <math> +\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\,(dN)^2 + \frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\,(dS)^2 +\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\,(dV)^2 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}+\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right)dN\,dS + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right)dN\,dV + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right)dS\,dV \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial^2 E}{\partial N^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial S^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial V^2} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right) \ge 0 </math> |} = Noch zu bearbeiten: = {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} qzbffpywqa8d2s42e0fu0u0fchrhnq7 1093652 1093651 2026-11-10T21:23:59Z Pelikam 111447 /* Stabilität */ 1093652 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E (Bezugssystem) == == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E </math>||<math> = </math> || <math> +\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\,(dN)^2 + \frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\,(dS)^2 +\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\,(dV)^2 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}+\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right)dN\,dS + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right)dN\,dV + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right)dS\,dV \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial^2 E}{\partial N^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial S^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial V^2} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right) \ge 0 </math> |} = Noch zu bearbeiten: = {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} rdgsd4ielrah08pyy906yw9xxveb8qc 1093653 1093652 2026-11-10T21:26:22Z Pelikam 111447 /* Gleichgewicht */ 1093653 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E (Bezugssystem) == == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E </math>||<math> = </math> || <math> +\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\,(dN)^2 + \frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\,(dS)^2 +\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\,(dV)^2 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}+\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right)dN\,dS + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right)dN\,dV + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right)dS\,dV \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial^2 E}{\partial N^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial S^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial V^2} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right) \ge 0 </math> |} = Noch zu bearbeiten: = {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} ofzuz5bo3rij5qb5u3pib4aihvvel68 1093654 1093653 2026-11-10T21:29:30Z Pelikam 111447 /* Stabilität */ 1093654 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E (Bezugssystem) == == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = d\mu(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = dt(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = dp(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E </math>||<math> = </math> || <math> +\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\,(dN)^2 + \frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\,(dS)^2 +\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\,(dV)^2 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}+\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right)dN\,dS + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right)dN\,dV + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right)dS\,dV \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial^2 E}{\partial N^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial S^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial V^2} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right) \ge 0 </math> |} = Noch zu bearbeiten: = {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} j15d2njw3ihafiathw5h0zi4r6qz9w8 1093655 1093654 2026-11-10T21:30:35Z Pelikam 111447 /* Stabilität */ 1093655 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E (Bezugssystem) == == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = d\mu(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = dt(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = dp(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E </math>||<math> = </math> || <math> +\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\,(dN)^2 + \frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\,(dS)^2 +\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\,(dV)^2 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}+\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right)dN\,dS + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right)dN\,dV + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right)dS\,dV \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial^2 E}{\partial N^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial S^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial V^2} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right) \ge 0 </math> |} = Noch zu bearbeiten: = {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} 3rrq35zhfhugqidhk0siy47tznsf908 1093659 1093655 2026-11-10T21:55:17Z Pelikam 111447 /* Energie E (Bezugssystem) */ 1093659 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E ( NSV | ) == == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = d\mu(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = dt(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = dp(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E </math>||<math> = </math> || <math> +\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\,(dN)^2 + \frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\,(dS)^2 +\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\,(dV)^2 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}+\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right)dN\,dS + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right)dN\,dV + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right)dS\,dV \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial^2 E}{\partial N^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial S^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial V^2} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right) \ge 0 </math> |} = Noch zu bearbeiten: = {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} 5998c1plt9rna24de4rxv2g0zm6rsxf 1093666 1093659 2026-11-10T22:07:05Z Pelikam 111447 /* Energie E ( NSV | ) */ 1093666 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E ( N,S,V | ) == == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = d\mu(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = dt(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = dp(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E </math>||<math> = </math> || <math> +\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\,(dN)^2 + \frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\,(dS)^2 +\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\,(dV)^2 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}+\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right)dN\,dS + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right)dN\,dV + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right)dS\,dV \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial^2 E}{\partial N^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial S^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial V^2} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right) \ge 0 </math> |} = Noch zu bearbeiten: = {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} m2959s5vv27qehsjvw5x1230wun0d53 1093667 1093666 2026-11-10T22:08:48Z Pelikam 111447 /* Gleichgewicht */ 1093667 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E ( N,S,V | ) == == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V\,|\,) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V\,|\,) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = d\mu(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = dt(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = dp(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E </math>||<math> = </math> || <math> +\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\,(dN)^2 + \frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\,(dS)^2 +\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\,(dV)^2 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}+\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right)dN\,dS + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right)dN\,dV + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right)dS\,dV \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial^2 E}{\partial N^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial S^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial V^2} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right) \ge 0 </math> |} = Noch zu bearbeiten: = {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} 8eimnvhpd4n0ajbocrvw7rp3qqgoner 1093668 1093667 2026-11-10T22:10:15Z Pelikam 111447 /* Stabilität */ 1093668 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E ( N,S,V | ) == == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V\,|\,) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V\,|\,) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V\,|\,) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = d\mu(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = dt(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = dp(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E </math>||<math> = </math> || <math> +\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\,(dN)^2 + \frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\,(dS)^2 +\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\,(dV)^2 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}+\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right)dN\,dS + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right)dN\,dV + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right)dS\,dV \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial^2 E}{\partial N^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial S^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial V^2} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right) \ge 0 </math> |} = Noch zu bearbeiten: = {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} bj5l4zh4ikntechqb8eujjhkiyk9m6k 1093673 1093668 2026-11-10T22:17:43Z Pelikam 111447 /* Energie E ( N,S,V | ) */ 1093673 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E ( N,S,V | ) == <math>N,V,S</math> alt. == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V\,|\,) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V\,|\,) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V\,|\,) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = d\mu(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = dt(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = dp(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E </math>||<math> = </math> || <math> +\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\,(dN)^2 + \frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\,(dS)^2 +\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\,(dV)^2 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}+\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right)dN\,dS + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right)dN\,dV + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right)dS\,dV \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial^2 E}{\partial N^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial S^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial V^2} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right) \ge 0 </math> |} = Noch zu bearbeiten: = {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} dnq142dga456xi6pf5c9rx5osb6imy7 1093684 1093673 2026-11-10T22:52:01Z Pelikam 111447 /* Energie E ( N,S,V | ) */ 1093684 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E (N,S,V) == <math>N,V,S</math> alt. == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V\,|\,) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V\,|\,) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V\,|\,) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = d\mu(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = dt(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = dp(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E </math>||<math> = </math> || <math> +\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\,(dN)^2 + \frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\,(dS)^2 +\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\,(dV)^2 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}+\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right)dN\,dS + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right)dN\,dV + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right)dS\,dV \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial^2 E}{\partial N^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial S^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial V^2} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right) \ge 0 </math> |} = Noch zu bearbeiten: = {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} ho97hgeqs34g81r3ggj7klzbqchcci8 1093685 1093684 2026-11-10T22:52:40Z Pelikam 111447 /* Gleichgewicht */ 1093685 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E (N,S,V) == <math>N,V,S</math> alt. == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V\,|\,) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = d\mu(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = dt(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = dp(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E </math>||<math> = </math> || <math> +\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\,(dN)^2 + \frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\,(dS)^2 +\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\,(dV)^2 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}+\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right)dN\,dS + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right)dN\,dV + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right)dS\,dV \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial^2 E}{\partial N^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial S^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial V^2} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right) \ge 0 </math> |} = Noch zu bearbeiten: = {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} d7r27v4smw7noz3fr4r6egp928v3kjs 1093686 1093685 2026-11-10T22:53:57Z Pelikam 111447 /* Noch zu bearbeiten: */ 1093686 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E (N,S,V) == <math>N,V,S</math> alt. == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V\,|\,) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = d\mu(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = dt(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = dp(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E </math>||<math> = </math> || <math> +\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\,(dN)^2 + \frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\,(dS)^2 +\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\,(dV)^2 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}+\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right)dN\,dS + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right)dN\,dV + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right)dS\,dV \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial^2 E}{\partial N^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial S^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial V^2} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right) \ge 0 </math> |} = Noch zu bearbeiten: = {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = d\mu(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = dt(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = dp(N,S,V) </math> |} b5yt1pre1pgsn64u2taarn0gq4nqv40 1093687 1093686 2026-11-10T22:54:27Z Pelikam 111447 /* Stabilität */ 1093687 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E (N,S,V) == <math>N,V,S</math> alt. == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E </math>||<math> = </math> || <math> +\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\,(dN)^2 + \frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\,(dS)^2 +\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\,(dV)^2 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}+\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right)dN\,dS + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right)dN\,dV + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right)dS\,dV \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial^2 E}{\partial N^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial S^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial V^2} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right) \ge 0 </math> |} = Noch zu bearbeiten: = {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = d\mu(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = dt(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = dp(N,S,V) </math> |} 1bxnj4z0friryxyt9wb5op8ujj1otjc 1093688 1093687 2026-11-10T22:58:31Z Pelikam 111447 /* Energie E (N,S,V) */ 1093688 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E (N,S,V) == <math>N,V,S</math> alt. == Benötigtes Wissen == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E </math>||<math> = </math> || <math> +\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\,(dN)^2 + \frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\,(dS)^2 +\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\,(dV)^2 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}+\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right)dN\,dS + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right)dN\,dV + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right)dS\,dV \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial^2 E}{\partial N^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial S^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial V^2} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right) \ge 0 </math> |} = Noch zu bearbeiten: = {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = d\mu(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = dt(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = dp(N,S,V) </math> |} 0nzon7r5cpynupyghvkpambi0l96l7g 1093689 1093688 2026-11-10T23:03:38Z Pelikam 111447 /* Benötigtes Wissen */ 1093689 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E (N,S,V) == <math>N,V,S</math> alt. == Benötigtes Wissen == {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = d\mu(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = dt(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = dp(N,S,V) </math> |} |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E </math>||<math> = </math> || <math> +\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\,(dN)^2 + \frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\,(dS)^2 +\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\,(dV)^2 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}+\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right)dN\,dS + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right)dN\,dV + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right)dS\,dV \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial^2 E}{\partial N^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial S^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial V^2} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right) \ge 0 </math> |} = Noch zu bearbeiten: = {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = d\mu(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = dt(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = dp(N,S,V) </math> |} 3eep6ycwqhu0dc71a697pzwkuxi6b69 1093690 1093689 2026-11-10T23:04:32Z Pelikam 111447 /* Noch zu bearbeiten: */ 1093690 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E (N,S,V) == <math>N,V,S</math> alt. == Benötigtes Wissen == {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = d\mu(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = dt(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = dp(N,S,V) </math> |} |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E </math>||<math> = </math> || <math> +\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\,(dN)^2 + \frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\,(dS)^2 +\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\,(dV)^2 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}+\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right)dN\,dS + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right)dN\,dV + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right)dS\,dV \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial^2 E}{\partial N^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial S^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial V^2} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right) \ge 0 </math> |} = Noch zu bearbeiten: = {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = d\mu(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = dt(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = dp(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} r4t68jyuyc14ngv05znn77t423v76pq 1093691 1093690 2026-11-10T23:05:15Z Pelikam 111447 /* Benötigtes Wissen */ 1093691 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E (N,S,V) == <math>N,V,S</math> alt. == Benötigtes Wissen == {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = d\mu(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = dt(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = dp(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E </math>||<math> = </math> || <math> +\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\,(dN)^2 + \frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\,(dS)^2 +\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\,(dV)^2 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}+\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right)dN\,dS + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right)dN\,dV + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right)dS\,dV \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial^2 E}{\partial N^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial S^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial V^2} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right) \ge 0 </math> |} = Noch zu bearbeiten: = {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = d\mu(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = dt(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = dp(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} ayi5sottlsgubuy2v4u6rpbducx4k4c 1093692 1093691 2026-11-10T23:11:06Z Pelikam 111447 /* Benötigtes Wissen */ 1093692 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E (N,S,V) == <math>N,V,S</math> alt. == Benötigtes Wissen == {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = d\mu(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = dt(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = dp(N,S,V) </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |} == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E </math>||<math> = </math> || <math> +\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\,(dN)^2 + \frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\,(dS)^2 +\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\,(dV)^2 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}+\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right)dN\,dS + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right)dN\,dV + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right)dS\,dV \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial^2 E}{\partial N^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial S^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial V^2} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right) \ge 0 </math> |} = Noch zu bearbeiten: = {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = d\mu(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = dt(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = dp(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} 9vf1mb0jwmczj3spxcjfbf0hif1osn9 1093697 1093692 2026-11-10T23:25:42Z Pelikam 111447 /* Benötigtes Wissen */ 1093697 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E (N,S,V) == <math>N,V,S</math> alt. == Benötigtes Wissen == {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = d\mu(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = dt(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = dp(N,S,V) </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |} == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E </math>||<math> = </math> || <math> +\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\,(dN)^2 + \frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\,(dS)^2 +\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\,(dV)^2 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}+\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right)dN\,dS + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right)dN\,dV + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right)dS\,dV \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial^2 E}{\partial N^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial S^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial V^2} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right) \ge 0 </math> |} = Noch zu bearbeiten: = {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = d\mu(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = dt(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = dp(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} mjq8kheaa4sk7os1v0z4a8l9a6ivoe7 1093698 1093697 2026-11-10T23:27:06Z Pelikam 111447 1093698 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E (N,S,V) == <math>N,V,S</math> alt. == Benötigtes Wissen == {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = d\mu(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = dt(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = dp(N,S,V) </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |} == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E </math>||<math> = </math> || <math> +\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\,(dN)^2 + \frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\,(dS)^2 +\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\,(dV)^2 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}+\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right)dN\,dS + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right)dN\,dV + \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}+\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right)dS\,dV \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial^2 E}{\partial N^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial S^2} \ge 0\,,\quad \frac{\partial^2 E}{\partial V^2} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial S}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial N\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial N}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S^2}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\right) - \left(\frac{\partial^2 E}{\partial S\partial V}\right)\left(\frac{\partial^2 E}{\partial V\partial S}\right) \ge 0 </math> |} = Noch zu bearbeiten: = {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (01)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> +\,dt\,dS </math>||<math> +\,dp\,dV = 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = d\mu(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial V}\,dV = dt(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = dp(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,dp </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} kkt92z6cjuuzrn7m3dut59ubweqsjlb 0 119066 1093657 1093609 2026-11-10T21:52:07Z Pelikam 111447 /* Energie F (eine neue Variable) */ 1093657 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie F ( NV | S ) == <math>NV</math> alt, <math>S</math> neu. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,dV </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Herleitungen Energie F == juae79xl4uuzqgfnlptb6ryxf9hawnn 1093660 1093657 2026-11-10T21:57:45Z Pelikam 111447 /* Herleitungen Energie F */ 1093660 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie F ( NV | S ) == <math>NV</math> alt, <math>S</math> neu. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,dV </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Herleitungen Energie F == == Noch zu bearbeiten == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,dV </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} l63fzgimcc6ei2zkva3wpzxnx8lrfgz 1093661 1093660 2026-11-10T21:58:27Z Pelikam 111447 /* Energie F ( NV | S ) */ 1093661 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie F ( NV | S ) == <math>NV</math> alt, <math>S</math> neu. == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,dV </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Herleitungen Energie F == == Noch zu bearbeiten == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,dV </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} 6139fivi5diyy4t8n4tcfmxwlled5wu 1093662 1093661 2026-11-10T21:59:29Z Pelikam 111447 /* Gleichgewicht */ 1093662 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie F ( NV | S ) == <math>NV</math> alt, <math>S</math> neu. == Gleichgewicht == {| |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Herleitungen Energie F == == Noch zu bearbeiten == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,dV </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} 2j0j2obz7rcxnsy2z0m3k9tj48yo2je 1093663 1093662 2026-11-10T22:04:32Z Pelikam 111447 /* Gleichgewicht */ 1093663 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie F ( NV | S ) == <math>NV</math> alt, <math>S</math> neu. == Gleichgewicht == {| |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,V\,|\,S) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Herleitungen Energie F == == Noch zu bearbeiten == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,dV </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} gsylczdkcycxu94vvxpo8d7jfiznrto 1093664 1093663 2026-11-10T22:05:13Z Pelikam 111447 /* Energie F ( NV | S ) */ 1093664 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie F ( N,V | S ) == <math>N,V</math> alt, <math>S</math> neu. == Gleichgewicht == {| |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,V\,|\,S) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Herleitungen Energie F == == Noch zu bearbeiten == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,dV </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} froilbnyf934mzuspj242j1ygwcdyzz 1093669 1093664 2026-11-10T22:13:17Z Pelikam 111447 /* Gleichgewicht */ 1093669 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie F ( N,V | S ) == <math>N,V</math> alt, <math>S</math> neu. == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V\,|\,) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> dF(N,V\,|\,S) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> d^2F(N,V\,|\,S) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Herleitungen Energie F == == Noch zu bearbeiten == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,dV </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} oht6fzt4orj9zehjrfftapkvo0to2j9 1093670 1093669 2026-11-10T22:15:05Z Pelikam 111447 /* Noch zu bearbeiten */ 1093670 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie F ( N,V | S ) == <math>N,V</math> alt, <math>S</math> neu. == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V\,|\,) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> dF(N,V\,|\,S) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> d^2F(N,V\,|\,S) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Herleitungen Energie F == == Noch zu bearbeiten == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,dV </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} 8m2l4709cku5ajpik4agxjpbyhrw4m8 1093671 1093670 2026-11-10T22:15:47Z Pelikam 111447 /* Variante a) */ 1093671 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie F ( N,V | S ) == <math>N,V</math> alt, <math>S</math> neu. == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V\,|\,) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> dF(N,V\,|\,S) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> d^2F(N,V\,|\,S) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Herleitungen Energie F == == Noch zu bearbeiten == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,dV </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} p4qwyy8libekuy8ok0baoad613w0166 1093672 1093671 2026-11-10T22:16:21Z Pelikam 111447 /* Variante b) (am einfachsten zu merken) */ 1093672 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie F ( N,V | S ) == <math>N,V</math> alt, <math>S</math> neu. == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V\,|\,) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> dF(N,V\,|\,S) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> d^2F(N,V\,|\,S) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Herleitungen Energie F == == Noch zu bearbeiten == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,dV </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} 5whrk4yacb2seudsw0fbvz3n4mowme5 1093674 1093672 2026-11-10T22:18:20Z Pelikam 111447 /* Variante c) */ 1093674 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie F ( N,V | S ) == <math>N,V</math> alt, <math>S</math> neu. == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V\,|\,) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> dF(N,V\,|\,S) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> d^2F(N,V\,|\,S) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Herleitungen Energie F == == Noch zu bearbeiten == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,dV </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} 8cpbwud5t27ckeufd8cg19t5kgyvav4 1093675 1093674 2026-11-10T22:20:02Z Pelikam 111447 /* Noch zu bearbeiten */ 1093675 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie F ( N,V | S ) == <math>N,V</math> alt, <math>S</math> neu. == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V\,|\,) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> dF(N,V\,|\,S) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> d^2F(N,V\,|\,S) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Herleitungen Energie F == == Noch zu bearbeiten == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,dV </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} sujxs2h577ggj5gwfhp6amp57hjjphj 1093676 1093675 2026-11-10T22:20:42Z Pelikam 111447 /* Noch zu bearbeiten */ 1093676 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie F ( N,V | S ) == <math>N,V</math> alt, <math>S</math> neu. == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V\,|\,) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> dF(N,V\,|\,S) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> d^2F(N,V\,|\,S) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Herleitungen Energie F == == Noch zu bearbeiten == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,dV </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} ipndvsyahz6z9cnz4ylu9desbmc9scj 1093677 1093676 2026-11-10T22:28:21Z Pelikam 111447 /* Stabilität */ 1093677 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie F ( N,V | S ) == <math>N,V</math> alt, <math>S</math> neu. == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V\,|\,) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> dF(N,V\,|\,S) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> d^2F(N,V\,|\,S) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 F(N,V\,|\,S) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial N}\right)dN\,dV </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Herleitungen Energie F == == Noch zu bearbeiten == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,dV </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} 2lfey8dqo7c00du8tpewxrgeyjneaxq 1093678 1093677 2026-11-10T22:34:49Z Pelikam 111447 /* Energie F ( N,V | S ) */ 1093678 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie F (N,[S],V) == <math>N,V</math> alt, <math>S</math> neu. == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V\,|\,) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> dF(N,V\,|\,S) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> d^2F(N,V\,|\,S) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 F(N,V\,|\,S) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial N}\right)dN\,dV </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Herleitungen Energie F == == Noch zu bearbeiten == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,dV </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} 9vmrltc0uunxrd9k7lb0uhgf0gq0te1 1093679 1093678 2026-11-10T22:36:44Z Pelikam 111447 /* Gleichgewicht */ 1093679 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie F (N,[S],V) == <math>N,V</math> alt, <math>S</math> neu. == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> dF(N,[S],V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> d^2F(N,[S],V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 F(N,V\,|\,S) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial N}\right)dN\,dV </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Herleitungen Energie F == == Noch zu bearbeiten == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,dV </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} alcbbd92zbw3qyjqmh48nvgsqjzioi2 1093693 1093679 2026-11-10T23:13:28Z Pelikam 111447 /* Stabilität */ 1093693 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie F (N,[S],V) == <math>N,V</math> alt, <math>S</math> neu. == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> dF(N,[S],V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> d^2F(N,[S],V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 F(N,V\,|\,S) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial N}\right)dN\,dV </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} == Herleitungen Energie F == == Noch zu bearbeiten == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,dV </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} 55uyrcxez13vqldxt48m42nmiqsn1y3 1093694 1093693 2026-11-10T23:17:18Z Pelikam 111447 /* Gleichgewicht */ 1093694 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie F (N,[S],V) == <math>N,V</math> alt, <math>S</math> neu. == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> dF(N,[S],V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial V}\right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,[S],V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 F(N,V\,|\,S) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial N}\right)dN\,dV </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} == Herleitungen Energie F == == Noch zu bearbeiten == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,dV </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} 1h5ifet64aseph6f1g8ognhwqbg39rq 1093695 1093694 2026-11-10T23:20:38Z Pelikam 111447 /* Stabilität */ 1093695 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie F (N,[S],V) == <math>N,V</math> alt, <math>S</math> neu. == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> dF(N,[S],V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial V}\right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,[S],V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 F(N,[S],V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial N}\right)dN\,dV </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2 F(N,[S],V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} == Herleitungen Energie F == == Noch zu bearbeiten == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,dV </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} 3y47x1mr7xkgcdscuwqoj05ik6bzh4u 1093696 1093695 2026-11-10T23:22:53Z Pelikam 111447 /* Stabilität */ 1093696 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie F (N,[S],V) == <math>N,V</math> alt, <math>S</math> neu. == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> dF(N,[S],V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial V}\right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,[S],V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 F(N,[S],V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial N}\right)dN\,dV </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2 F(N,[S],V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} == Herleitungen Energie F == == Noch zu bearbeiten == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,dV </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} f1nmz5tfv0kzy24pktl6k0h4ihufchn 1093714 1093696 2026-11-11T10:40:17Z Pelikam 111447 /* Stabilität */ 1093714 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie F (N,[S],V) == <math>N,V</math> alt, <math>S</math> neu. == Gleichgewicht == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> dF(N,[S],V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial V}\right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,[S],V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 F(N,[S],V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial N}\right)dN\,dV </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2 F(N,[S],V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} == Herleitungen Energie F == == Noch zu bearbeiten == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,dV </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,dV </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,V </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,V </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]dV </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial V}\right]V </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]V </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]dV </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]V </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,V\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (08)\quad </math> || <math> d^2 E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> || <math> = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (08)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,(dN)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial S} + \frac{\partial t}{\partial N}\right)dN\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial t}{\partial V} + \frac{\partial p}{\partial S}\right)dS\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,(dV)^2 </math> || <math> +\left(\frac{\partial \mu}{\partial V} +\frac{\partial p}{\partial N}\right)dV\,dN </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> \frac{\partial \mu}{\partial N} \ge 0\,,\quad \frac{\partial t}{\partial S} \ge 0\,,\quad \frac{\partial p}{\partial V} \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial S}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial t}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial t}{\partial S}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial t}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right) \ge 0\,,\quad \left(\frac{\partial \mu}{\partial N}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right) - \left(\frac{\partial \mu}{\partial V}\right)\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right) \ge 0 </math> |} == Stabilität == {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]dV </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\mu\,dN </math>||<math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> +\,dp\,dV </math>||<math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV </math> |} {| |- || <math> (03)\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial \mu}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial N}\,dN </math>||<math> +\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS </math> || <math> +\,\frac{\partial p}{\partial V}\,dV = 0\,(N,S,V) </math> |} {| |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> d^2F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\,dN\,dS </math>||<math> -\,\frac{\partial t}{\partial S}\,(dS)^2 </math> || <math> -\,\frac{\partial p}{\partial S}\,dS\,dV \le 0 </math> |} {| |- || <math> (09)\quad </math> || <math> -\,\frac{\partial t}{\partial S} \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial \mu}{\partial S}\right) \le 0\,,\quad </math> || <math> -\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right)\left(-\,\frac{\partial p}{\partial S}\right) \le 0 </math> |} fw5apni4hbhetxi89zksl2jdevsnh6l 0 119081 1093656 1093597 2026-11-10T21:42:14Z Pelikam 111447 /* Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) */ 1093656 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) == *{{Stage short|50%}}[[CPRT/cef7| Energie E ( NSV | ) - CPRT/cef7]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/51da| Energie F ( NV | t ) - CPRT/51da]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/6971| Energie G ( N | tp ) - CPRT/6971]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/9cdc| Energie H ( NS | p ) - CPRT/9cdc]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/4576| Energie L ( S | <math>\mu</math>p ) - CPRT/4576]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/e08d| Energie K ( | <math>\mu</math>tp ) - CPRT/e08d]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/8dfb| Energie J ( V | <math>\mu</math>t ) - CPRT/8dfb]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/b380| Energie I ( SV | <math>\mu</math> ) - CPRT/b380]] == Zustandsfunktionen und Differentiale des idealen Gases == *{{Stage short|25%}}[[CPRT/6657| Energien im Koordinatensystem (<math>N, S, V</math>) - CPRT/6657]] q7j06luax5kwxtxuuzfa4vndmbm2vdo 1093658 1093656 2026-11-10T21:54:38Z Pelikam 111447 /* Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) */ 1093658 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energien im Koordinatensystem (N,S,V) == *{{Stage short|50%}}[[CPRT/cef7| Energie E ( NSV | ) - CPRT/cef7]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/51da| Energie F ( NV | S ) - CPRT/51da]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/6971| Energie G ( N | SV ) - CPRT/6971]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/9cdc| Energie H ( NS | V ) - CPRT/9cdc]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/4576| Energie L ( S | NV ) - CPRT/4576]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/e08d| Energie K ( | NSV ) - CPRT/e08d]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/8dfb| Energie J ( V | NS ) - CPRT/8dfb]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/b380| Energie I ( SV | N ) - CPRT/b380]] == Zustandsfunktionen und Differentiale des idealen Gases == *{{Stage short|25%}}[[CPRT/6657| Energien im Koordinatensystem (<math>N, S, V</math>) - CPRT/6657]] q0ptbbibvgu3njt3ahcjbgeyazw8nv5 1093665 1093658 2026-11-10T22:06:13Z Pelikam 111447 /* Energien im Koordinatensystem (N,S,V) */ 1093665 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energien im Koordinatensystem (N,S,V) == *{{Stage short|50%}}[[CPRT/cef7| Energie E ( N,S,V | ) - CPRT/cef7]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/51da| Energie F ( N,V | S ) - CPRT/51da]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/6971| Energie G ( N | S,V ) - CPRT/6971]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/9cdc| Energie H ( N,S | V ) - CPRT/9cdc]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/4576| Energie L ( S | N,V ) - CPRT/4576]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/e08d| Energie K ( | N,S,V ) - CPRT/e08d]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/8dfb| Energie J ( V | N,S ) - CPRT/8dfb]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/b380| Energie I ( S,V | N ) - CPRT/b380]] == Zustandsfunktionen und Differentiale des idealen Gases == *{{Stage short|25%}}[[CPRT/6657| Energien im Koordinatensystem (<math>N, S, V</math>) - CPRT/6657]] q2yxxlh5qlovmjevesn77l7kt5s1x1u 1093680 1093665 2026-11-10T22:41:31Z Pelikam 111447 /* Energien im Koordinatensystem (N,S,V) */ 1093680 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energien im Koordinatensystem (N,S,V) == *{{Stage short|50%}}[[CPRT/cef7| Energie E (N,S,V) - CPRT/cef7]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/51da| Energie F (N,[S],V) - CPRT/51da]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/6971| Energie G (N,[S,V]) - CPRT/6971]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/9cdc| Energie H (N,S,[V]) - CPRT/9cdc]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/4576| Energie L ( S | N,V ) - CPRT/4576]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/e08d| Energie K ( | N,S,V ) - CPRT/e08d]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/8dfb| Energie J ( V | N,S ) - CPRT/8dfb]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/b380| Energie I ( S,V | N ) - CPRT/b380]] == Zustandsfunktionen und Differentiale des idealen Gases == *{{Stage short|25%}}[[CPRT/6657| Energien im Koordinatensystem (<math>N, S, V</math>) - CPRT/6657]] 9c42bm2ltlvaxb4sw62ac8vmomhq030 1093681 1093680 2026-11-10T22:46:09Z Pelikam 111447 /* Energien im Koordinatensystem (N,S,V) */ 1093681 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energien im Koordinatensystem ( N, S, V) == *{{Stage short|50%}}[[CPRT/cef7| Energie E ( N, S, V ) - CPRT/cef7]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/51da| Energie F ( N, [S], V ) - CPRT/51da]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/6971| Energie G ( N, [S,V] ) - CPRT/6971]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/9cdc| Energie H ( N, S, [V] ) - CPRT/9cdc]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/4576| Energie L ( [N], S, [V]) ) - CPRT/4576]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/e08d| Energie K ( [N, S, V] ) - CPRT/e08d]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/8dfb| Energie J ( [N, S], V ) - CPRT/8dfb]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/b380| Energie I ( [N], S, V ) - CPRT/b380]] == Zustandsfunktionen und Differentiale des idealen Gases == *{{Stage short|25%}}[[CPRT/6657| Energien im Koordinatensystem (<math>N, S, V</math>) - CPRT/6657]] qz8kxxit83a8wy2mvomb3io5yb35lpe 1093682 1093681 2026-11-10T22:46:20Z Pelikam 111447 /* Energien im Koordinatensystem ( N, S, V) */ 1093682 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energien im Koordinatensystem ( N, S, V ) == *{{Stage short|50%}}[[CPRT/cef7| Energie E ( N, S, V ) - CPRT/cef7]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/51da| Energie F ( N, [S], V ) - CPRT/51da]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/6971| Energie G ( N, [S,V] ) - CPRT/6971]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/9cdc| Energie H ( N, S, [V] ) - CPRT/9cdc]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/4576| Energie L ( [N], S, [V]) ) - CPRT/4576]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/e08d| Energie K ( [N, S, V] ) - CPRT/e08d]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/8dfb| Energie J ( [N, S], V ) - CPRT/8dfb]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/b380| Energie I ( [N], S, V ) - CPRT/b380]] == Zustandsfunktionen und Differentiale des idealen Gases == *{{Stage short|25%}}[[CPRT/6657| Energien im Koordinatensystem (<math>N, S, V</math>) - CPRT/6657]] 9ay70yjaydaut4hl3owvn6p6z80v85h 1093683 1093682 2026-11-10T22:48:38Z Pelikam 111447 /* Energien im Koordinatensystem ( N, S, V ) */ 1093683 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energien im Koordinatensystem (N,S,V) == *{{Stage short|50%}}[[CPRT/cef7| Energie E ( N, S, V ) - CPRT/cef7]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/51da| Energie F ( N, [S], V ) - CPRT/51da]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/6971| Energie G ( N, [S,V] ) - CPRT/6971]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/9cdc| Energie H ( N, S, [V] ) - CPRT/9cdc]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/4576| Energie L ( [N], S, [V] ) - CPRT/4576]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/e08d| Energie K ( [N, S, V] ) - CPRT/e08d]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/8dfb| Energie J ( [N, S], V ) - CPRT/8dfb]] *{{Stage short|50%}}[[CPRT/b380| Energie I ( [N], S, V ) - CPRT/b380]] == Zustandsfunktionen und Differentiale des idealen Gases == *{{Stage short|25%}}[[CPRT/6657| Energien im Koordinatensystem (<math>N, S, V</math>) - CPRT/6657]] psnhyvsgkdlghc1e0ztp0r1hkdinhtn 0 119123 1093715 1092872 2026-11-11T10:42:24Z Pelikam 111447 /* Energie G (zwei neue Variable) */ 1093715 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie G ( N, [S,V] ) == <math>S, V</math> neu, <math>N</math> alt. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dG(N,t,p) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dG(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{G}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{G}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{G}\,d(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> G(N,t,p) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> G(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{G}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{G}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{G}\,(-V) </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \quad\quad </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dG(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S} \right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> G(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S} \right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)} \right](-V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dG(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V) </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> G(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V} \right](-V) </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V} \right](-V) </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[ \mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[ 0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[ 0 - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V) </math> |- || <math> (01c) </math> || <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} \right]d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dG(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} \right]d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> G(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} \right](-V) </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} \right] S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} \right] (-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} \right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} \right] </math> |} == Herleitungen Energie G == b7krwwx4eqbk6vb3gawb891875mq6ad 1093716 1093715 2026-11-11T10:42:48Z Pelikam 111447 1093716 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie G ( N, [S,V] ) == <math>S, V</math> neu, <math>N</math> alt. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dG(N,t,p) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dG(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{G}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{G}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{G}\,d(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> G(N,t,p) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> G(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{G}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{G}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{G}\,(-V) </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \quad\quad </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dG(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S} \right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> G(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S} \right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)} \right](-V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dG(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V) </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> G(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V} \right](-V) </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V} \right](-V) </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[ \mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[ 0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[ 0 - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V) </math> |- || <math> (01c) </math> || <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} \right]d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dG(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} \right]d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> G(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} \right](-V) </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} \right] S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} \right] (-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} \right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} \right] </math> |} == Herleitungen Energie G == 0rcgh3edcz28pi8vuok8e50rdw77gdu 0 119132 1093717 1092873 2026-11-11T10:44:41Z Pelikam 111447 1093717 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie H ( N, S, [V] ) == <math>V</math> neu, <math>N,S</math> alt. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dH(N,S,p) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dH(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{H}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{H}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{H}\,d(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> H(N,S,p) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> H(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{H}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{H}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{H}\,(-V) </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dH(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[t - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> H(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[t - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dH(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[t - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> H(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[t - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t - V\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[ 0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dH(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[t + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> H(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[t + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math> |} == Herleitungen Energie H == no75d6026o1ryhl2pznzs8nmw2cd5d0 0 119135 1093718 1092874 2026-11-11T10:46:16Z Pelikam 111447 1093718 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie L ( [N], S, [V] ) == <math>N, V</math> neu. <math>S</math> alt. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dL(\mu,S,p) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{L}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{L}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{L}\,d(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> L(\mu,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{L}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{L}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{L}\,(-V) </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dL(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> L(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0-N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}-(-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dL(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N} - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> L(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N} - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N} - V\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> |- || <math> (01c) </math> || <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dL(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[t + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> L(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[t + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t + S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math> |} gx80eytsk92vte3nzgid0z9ac4d0ika 0 119136 1093719 1092875 2026-11-11T10:47:29Z Pelikam 111447 1093719 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie K ( [N, S, V] ) == <math>N, S, V</math> neu. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> || <math> </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dK(\mu,t,p) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math> || <math> = 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{K}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{K}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{K}\,d(-V) </math> || <math> = 0 </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> K(\mu,t,p) </math>||<math> = </math> || <math> \,0 </math> || <math> </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{K}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{K}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{K}\,(-V) </math> || <math> = 0,\quad \mu_{E}^{K} = t_{E}^{K} = p_{E}^{K} = 0 </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> || <math> </math> |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> || <math> </math> |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> +\,V\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> || <math> </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dK </math>||<math> = </math> || <math> +\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> || <math> = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> K </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math> || <math> = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math> || <math> \quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math> || <math> \quad (N,S,V) </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> || <math> </math> |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> || <math> </math> |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> || <math> </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> || <math> = 0 </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> || <math> = 0 </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> || <math> </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math> || <math> </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> |- || <math> (01c) </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} + N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial t}{\partial V} + N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial p}{\partial V} + N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V) </math> |- || <math> (01c) </math> || <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\big[0 + 0\big]dN </math>||<math> +\,\big[0 + 0\big]dS </math> || <math> +\,\big[p + 0\big]d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\big[0 + 0\big]N </math>||<math> +\,\big[0 + 0\big]S </math> || <math> +\,\big[0 + 0\big](-V) = 0 </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\big[0 + 0\big]N </math>||<math> +\,\big[0 + 0\big]S </math> || <math> +\,\big[0 + 0\big](-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\big[0 + 0\big] </math>||<math> -\,S\,d\big[0 + 0\big] </math> || <math> -\,(-V)\,d\big[0 + 0\big] </math> |} 974gkxhj2nwu05fyuuw4n76ag5bggl9 0 121259 1093626 1089162 2026-11-10T13:52:00Z Ademant 78026 /* Übersicht der Tänze */ +Contrerond 1093626 wikitext text/x-wiki {{Regal|ort=Sport}} {{Regal|ort=Anleitungen}} == Zusammenfassung des Projekts == {{Vorlage:StatusBuch|8}} * '''Zielgruppe:''' Dieses Werk richtet sich an Alle, welche bretonische Tänze erlernen und/oder vertiefen wollen. Diese textuelle Beschreibung soll andere Anleitungen ergänzen. In Workshops werden die Tänze geübt. In einer Nachbereitung zu Hause soll dieses Werk Stütze sein. Sicherlich sind auch Video-Anleitungen besser als eine Text-Anleitung. Dennoch gibt es Situationen, wo man nur kurz eine bestimmte Kleinigkeit nachschlagen möchte. Dies ist in einer Textbeschreibung schneller erledigt als das Durchforsten von Anleitungs-Videos. Daher wendet sich dieses Werk eher an Personen, die bereits erste Erfahrungen mit bretonischen Tänzen entweder während des Bretagne-Urlaubs oder in Workshops in Deutschland sammeln konnten. * '''Lernziele:''' Der Leser/die Leserin sollte anhand dieser Beschreibung verschiedene Tänze gezielter üben können. * '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' Aktuell wird dieses Buch von [[Benutzer:Ademant|ademant]] bearbeitet. * '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' Ja. Jeder der die Beschreibung verbessern möchte oder alternative Beschreibungen einbringen möchte, ist willkommen. * '''Richtlinien für Co-Autoren:''' In der Tanz-Szene ist es üblich, sich durchgehend zu duzen. Dies darf gerne in der Anleitung übernommen werden. Traditionell gibt es bei einigen Tänzen für Männer und Frauen leicht unterschiedliche Choreographien. Aktuell ist diese Unterscheidung in Mann/Frau überholt. Wo angebracht, sollte von Führenden oder Folgenden geschrieben werden. Manchmal ist auch dies nicht angebracht, da in den zwei Choreographien nicht eine Form als führend oder folgend bezeichnet werden kann. Hier sollte von Position A und Position B geschrieben werden. Als Konvention sollte einleitend erklärt werden, welche Choreographie historisch von Männern bzw. Frauen ausgeübt wurden. Bei Verwendung von Positionen, sollte A die historische Männerposition sein. * '''Projektumfang und Abgrenzung zu anderen Wikibooks:''' Tänze im Umfeld des Welttanzprogramms werden anders angeleitet und verwenden andere Begriffe. So dass die Anleitungen sich hier nur wenig übeschneiden. * '''Themenbeschreibung:''' Die Tanzkultur in der Bretagne gehört mittlerweile zum immateriellen Kulturerbe und ist in der traditionellen Tanzszene verbreitet. In der Bretagne wurden traditionelle Tänze in den 1960'er Jahren dokumentiert und Jahre später wiederbelebt. Bei den Tänzen handelt es sich überwiegend um Gruppentänze, die in Kreisen getanzt werden. Über die Region haben sich viele verschiedene Tänze über die Jahrhunderte entwickelt. Diese entwickelten sich zusammen mit der Musik und auch heutzutage bilden Musik und Tanz eine wichtige Symbiose. * '''Aufbau des Buches:''' == [[Anleitung bretonische Tänze/Einleitung|Einleitung]] == In diesem Abschnitt erfolgt eine kurze Einleitung in die Thematik == Sicherheitshinweis == Es sollte eigentlich selbstverständlich sein. Bei den Tänzen handelt es sich um aktive körperliche Bewegung, die immer ein Verletzungsrisiko mit sich tragen. Die Beschreibungen hier sind nicht geeignet, die Tänze vom Grund auf zu lernen. Bei falscher Umsetzung besteht ein erhöhtes Verletzungsrisiko. Viele Informationen zur Umsetzung in Bewegung lassen sich in Textform kaum oder gar nicht fassen. Hier werden Grundkenntnisse benötigt. == Literatur == Es gibt etwas Literatur über die bretonischen Tänze und deren Entwicklung. Ein Teil ist online zu finden. Die meisten sind leider in französisch: * [[w:Corina Oosterveen|Corina Oosterveen]]: 40 bretonische Tänze - mit ihrem kulturellen Hintergrund, 2. Auflage. Verlag der Spielleute, Reichelsheim 2003, ISBN 3-927240-32-X * Jean-Michel Guilcher: La tradition populaire de danse en Basse-Bretagne. Mouton, Paris 1963 (französisch, 619 S.). * [http://www.lemoulinet.net/Gwalarn/dansesbretonnes.gwalarn.bzh/accueil/alphabetique.html Tanzliste mit Beschreibung (französisch) auf www.lemoulinet.net] * [http://www.heritaj.bzh/page/patrimoine-danse Liste von Tänzen und anderen kulturellen Eigenschaften der Bretagne auf www.heritaj.bzh] * [http://chrsouchon.free.fr/dansall/danses.htm Privat geführte Seite von Christian Souchon] * [https://dancilla.com/wiki/index.php/Dancilla Mehrsprachige Enzyklopädie für Tänze.] Zu einzelnen Tänzen ergibt eine Internet-Recherche auch noch weitere Ergebnisse, teils auch auf deutsch. Allerdings: Je ausgefallener ein Tanz ist, desto schwieriger ist die Recherche. == [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe|Begriffe]] == Verschiedene Begriffe werden hier festgelegt, um für die Anleitung einheitliche Begriffe zu verwenden. == [[Anleitung bretonische Tänze/Etikette|Etikette]] == Ein paar grundlegene Regeln für alle Tänzer, damit alle das Tanzen geniessen können. == Tänze == === Strukturierung der Anleitung === Die Reihenfolge der Tänze erfolgt in diesem Werk zunächst nach der Länge der Grundsequenz, hier entweder 6 oder 8. Innerhalb eines Abschnitts werden die Tänze so gereiht, dass sie aufeinander aufbauen können. Kulturelle oder regionale Unterschiede werden hierbei nicht berücksichtigt. Aus der Reihenfolge darf auch nicht vermutet werden, dass die Tänze in der geschichtlichen Entwicklung verwandt sind. Die Tänze weisen entweder einen 6'er oder 8'er Rhythmus auf. Dies definiert sich aus den Schlägen, die Grundlage für den Takt darstellen. Dabei muss der Rhythmus nicht mit der Notierung des Taktmaßes übereinstimmen. === Struktur der Tänze === Viele Tänze der Bretagne weisen eine konstante Choreographie aus, so dass ein Grundschritt den ganzen Tanz durchgehalten wird. Auch wenn es zwei Teile gibt, zwischen denen gewechselt wird, bleibt der Grundschritt weitgehend erhalten. Vor allem die Anzahl der Schritte bleibt erhalten. Dies im Gegensatz zu vielen höfischen Tänzen, wie den [[w:Branles|Branles]], bei denen zwischen Teil A und B gewechselt wird, die unterschiedlich lang sind. Einzelne Tänze wechseln zwischen einem Grundschritt und einer Figur. Beide sind aber im gleichen Rhythmus (oft 8'er) gehalten. Bretonische Tänze bestehen oft aus mindestens zwei Teilen (eine [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Suite|Suite]]; in der Regel aus drei Teilen und nur in seltenen Fällen aus 4 Teilen. Diese Teile stellen prinzipiell eigenständige Tänze dar, tauchen aber nur in diesen ''Suiten'' auf. Zu einigen Tänzen ist nur ein Teil bekannt. Ob diese früher mal Teil einer Suite waren oder immer schon als eigenständiger Tanz auftraten, darf gerne von Historikern diskutiert werden. === Moderne Aufstellung === Aufgrund der überlieferten Tänze scheint der Kreistanz die ursprüngliche Form des Tanzes gewesen zu sein. Dies wurde dann zu Ketten aufgebrochen. Es wird überliefert, dass dennoch eine paarweise Aufstellung erfolgte, so dass Männer und Frauen sich im Kreis abwechselten. Dies wird heute nicht mehr gefordert. Die Aufstellung erfolgt in der Regel geschlechtsunabhängig. Die Personen stellen sich Schulter an Schulter an und es wird durchgefasst. Die konkrete Handhaltung ist vom Tanz abhängig, ob der Kontakt nur mit einem Finger (z.B. An-Dro), der ganzen Hand (z.B. Rond de Landeda) oder dem Unterarm (z.B. Hanter-Dro) erfolgt. Die Personen sind oft etwas nach links orientiert, schauen also nicht exakt in die Kreismitte. === Branles im 6'er Rhythmus === Tänze mit einem 6'er Rhythmus sollen alle mit den höfischen Branles verwandt sein oder haben sich gegenseitig beeinflusst. Prinzipiell lassen sich fast alle Tänze im 6'er Rhythmus als einen Branle double nach links und einem Branle simple auf rechts darstellen. Generell sind in der Melodie 6 Zählzeiten vorhanden, zu denen nur 4 Gehschritte getanzt werden. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] ==== Der '''Hanter Dro''' soll in der Region um [[w:Vannes|Vannes]] verbreitet gewesen zu sein. Heutzutage ist der Hanter Dro einer der häufigsten Tänze auf einem Fest Noz. Ursprünglich relativ flott getanzt, wurde der Hanter Dro in den letzten Jahrzehnten langsamer und fast schon meditativ. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/La Ridée|Ridées]] ==== Die Ridée 6 temps soll aus dem Hanter Dro entstanden sein. Da die Armbewegung allerdings näher an den Branles der Renaissance ist, könnte es auch sein, dass aus den Branles viele ähnliche Tänze zwischen Ridée und Hanter dro entstanden sind. Zu einem Zeitpunkt wurden dann Ridée und Hanter dro als unabhängige Tänze betrachtet. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de Landeda|Rond de Landeda]] ==== Der '''Rond de Landeda''' (ein Rundtanz aus dem Ort [[w:Landeda|Landeda]]) ist von den Schritten und der Armbewegung vergleichbar zu dem Hanter dro und Ridée 6 temps. Der Tanz hat zwei Teile A und B, auch als Grundschritt und Figur genannt, die beide gleich lang sind und zwischen denen regelmäßig gewechselt wird. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Loudeac|Suite de Loudeac]] ==== Die '''Suite de Loudeac''' ist eine der wenigen Suiten mit 4 Teilen. Der 1. und 3. Teil wird auch als Rond de Loudeac bezeichnet. Dieser Tanz ist vergleichbar mit einer Ridée 6 temps, allerdings deutlich energiereicher. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Maraîchine|Maraîchine]] ==== Die '''Maraîchine''' wird paarweise im Kreis getanzt. Der Grundschritt wird im Kreis getanzt. Die Figur wird paarweise getanzt. Die Maraîchine kann als Paarwechseltanz getanzt werden, muss dann im Vorfeld mit dem Kreis abgestimmt sein. === Branles im 8'er Rhythmus === ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Pilé Menu|Pilé Menu]] ==== Fast schon der einfachste Tanz wird der Pilè Menu oft als Zwischentanz gespielt, in der sich die Tänzer ausruhen können. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro|An Dro]] ==== Ähnlich zum Hanter Dro ist der An Dro einer der bekanntesten bretonischen Tänze und wird fast auf jedem Tanzfest mindestens einmal gespielt. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro Kas abarh|An Dro Kas abarh]] ==== Der An Dro Kas abarh wird als Zwischenform zwischen einem An Dro und dem Paartanz [[Anleitung bretonische Tänze/Kas a-barh|Kas a-barh]] gesehen. Er besteht aus einem Grundschritt und einer Figur. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro Retourné|An Dro Retourné (Changé-tu)]] ==== Beim An Dro Retourné ist ein An Dro der Grundschritt. Zwischendrin ist eine Figur, in welcher der Kreis / die Kette kurz aufgelöst wird. Dieser Tanz wird zu einer bestimmten Melodie getanzt, die aus Strophe und Refrain besteht. In der Strophe wird der An Dro getanz und in dem Refrain wird die Figur getanzt. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Tour|Tour]] ==== Die Tour ist eng verwandt mit dem An Dro, unterscheidet sich aber doch so stark, dass dies keine Variante, sondern ein eigenständiger Tanz ist. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Pach Pi|Pach Pi]] ==== Der auf einem Fest Noz gebräuchliche Pach Pi kann als eine Tour mit Figur gesehen werden. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Laridée|Laridée 8 temps]] ==== Die Laridée 8temps (8er Laridée) ist verwandt mit der 6er Ridé. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de St Vincent|Rond de St Vincent]] ==== Der Rond de St. Vincent gehört auch noch zu den bekannten Tänzen, die relativ häufig gespielt wird. Vergleichbar mit anderen Ronds wird auch dieser eher in kleinen Kreisen getanzt, wo durch Kommunikation in der Gruppe eine eigene Dynamik entstehen kann. === Gavotte (Dañs Tro) === Die bretonischen Gavotten zeichnen sich durch ein gemeinsames Merkmal aus. Alle bestehen aus 8 Schlägen, zu denen 8 Schritte gemacht werden, aber nicht zu jedem Schlag wird ein Schritt gemacht. In der Mitte gibt es ein Zwischenschritt und auf dem 8. Schlag wird kein Schritt gesetzt (Pause). Die Gavotten unterscheiden sich, wo dieser Zwischenschritt gesetzt wird: Entweder wird der Zwischenschritt zwischen dem 3. und 4. Schlag gesetzt (z.B. [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Montagne|Suite de Montagne]]). Oder der Zwischenschritt wird zwischen dem 4. und 5. Schlag gesetzt, wie im [[Anleitung bretonische Tänze/Kost ar c'Hoat|Kost ar c'Hoat]]. Aus dieser Struktur sind dann regionale Weiterentwicklungen entstanden, die sich nicht mehr strikt an dieses Muster halten, wie [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Plinn|Suite Plinn]]. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte Caresse|Gavotte Caresse]] ==== Ein einfacher Tanz aus der Familie der Gavotten, der heute deutlich ruhiger getanzt wird. Mit 4er-Ketten bewegen sich die Tänzer über die Tanzfläche. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Montagne|Suite de Montagne]] ==== Von den bretonischen Gavotten ist diese Gavotte aus den Bergen sehr verbreitet und wird oft gespielt. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Gilgodenn|Gilgodenn]] ==== Der Gilgodenn kann eine Variation der Gavotte de Montagne sein. Der Schritt ist fast identisch, der Gilgodenn ist aber ein Paarwechseltanz. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte du Bas-Léon|Gavotte du Bas-Léon]] ==== Diese Gavotte unterscheidet sich von der Gavotte de Montagne durch eine komplexere Choreographie. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Plinn|Suite Plinn]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Kost ar c'Hoat|Kost ar c'Hoat]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Fisel|Suite Fisel]] ==== === [[Anleitung bretonische Tänze/Avant-deux|Avant-deux]] === Die Avant-deux's sind vorwiegend im Osten der Bretagne verbreitet. Auf einem Fest Noz wird oft nur '''Avant-deux''' angekündigt, ohne konkret zu nennen, welche Variante getanzt werden kann. Viele werden in einer Vierer-Aufstellung getanzt und die zwei Personen, die näher an den Musikern steht, beginnen. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Avant-deux de ligne|Avant-deux de Ligné]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Kerouezee|Kerouézée]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Avant-deux traverse|Avant-deux traverse]] ==== === Weitere === ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Tricot|Tricot]] ==== Der ''Tricot'' ist eine Mischung aus [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] und [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro|An Dro]]. === Paartänze === Ursprünglich soll es keine eigenen Paartänze in der Bretagne gegeben haben. Es wird vermutet, dass vor allem für Hochzeiten einzelne Tänze als Paartanz, speziell als Prozessionstanz ausgeführt wurden. Nachdem sich der Paartanz in Europa etablierte, wuchs auch in der Bretagne der Wunsch nach Paartänzen. Aus den bestehenden Tänzen wurde durch schrittweise Modifikation ein Paartanz. Bei einzelnen Paartänzen lässt sich diese Evolution noch erahnen. Bei anderen ist der Übergang unbekannt. Zudem gibt es noch einzelne Paartänze, welche von außen in die Bretagne gebracht wurden.<ref>http://www.lemoulinet.net/Gwalarn/dansesbretonnes.gwalarn.bzh/danses/mazurka_folk.html</ref> ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte de Lannilis|Gavotte de Lannilis]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Kas a-barh|Kas a-barh]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Valse écossaise|Valse écossaise]] ==== == Übersicht der Tänze == In dieser Liste tauchen auch einzelne Tänze auf, die aktuell zum Repertoire eines [[w:Fest-noz|Fest-noz]] gehören, letztlich aber von anderen Regionen importiert wurden. Die Einstufung der Tänze bezüglich Schwierigkeit und Anstrengung soll eine grobe Orientierung darstellen. Dabei wird zwischen ''Schwierigkeit'' der Choreographie und ''Anstrengung'' unterschieden. Bei der Anstrengung wird die körperliche Aktivität betrachtet. {| class="wikitable sortable" |- ! Name ! Art ! Geschwindigkeit ! Ursprung ! Klasse ! Schwierigkeit ! Anstrengung |- | [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro|An Dro]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro Kas abarh|An Dro Kas abarh]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="90"| 90 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Plouharnel|Plouharnel]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung_bretonische_T%C3%A4nze/An_Dro#An_Dro_modh_kozh|An Dro modh kozh]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro Retourné|An Dro Retourné]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Avant-deux de ligne|Avant-deux de Ligné]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Gassentanz|Gassentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || || [[Avant-Deux]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Avant-deux traverse|Avant-deux traverse]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Gassentanz|Gassentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || || [[Avant-Deux]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Contrerond de St. Vincent|Contrerond]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || || [[Branle]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Dañs rond|Dañs rond à trois pas]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="120"| 120 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Bretagne|Bretagne]] || [[Dañs tro]] || || |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte Caresse|Gavotte Caresse]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 100 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Pont-Aven|Pont-Aven]] || [[Dañs tro]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte du Bas-Léon|Gavotte du Bas-Leon]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Léon (Landes)|Léon]] || [[Dañs tro]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte Pourlet|Gavotte Pourlet]] || [[Suite (Tanz)|Suite]] (3-Teile) || data-sort-value="160"| 160 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Guémené-sur-Scorff|Guémené-sur-Scorff]] || [[Dañs tro]] || * || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte de Notables|Gavotte de Notables]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="120"| 120 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Plougastel-Daoulas|Plougastel]] || [[Dañs tro]] || *** || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte de Lannilis|Gavotte de Lannilis]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Prozessionstanz|Prozessionstanz]] || data-sort-value="120"| 120 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Lannilis|Lannilis]] || [[Dañs tro]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gilgodenn|Gilgoden]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]], Paarwechseltanz || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || || [[Dañs tro]] || ** || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="95"| 95 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung_bretonische_Tänze/Hanter_Dro#Hanter_dro_mod_Alre|Hanter-dro mod Alre]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="90"| 90 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Auray|Auray]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Kas a-barh|Kas a-barh]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Prozessionstanz|Prozessionstanz]] || data-sort-value="90"| 90 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Kerouezee|Kerouézée]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Gassentanz|Gassentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || || [[Avant-Deux]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Kost ar c'Hoat|Kost ar c'hoat]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Perret|Perret]] || [[Dañs tro]] || *** || *** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Laridé|Laridé]] 8t || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="130"| 130 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Lorient|Lorient]] || [[Branle]] || ** || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Laridé Gavotte|Laridé Gavotte]] 8t || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="190"| 190 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Pontivy|Pontivy]] || [[Branle]] || ** || *** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Laride de la cote|Laride de la cote|Laride de la cote]] 8t || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="130"| 130 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Carnac|Carnac]] || [[Branle]] || || |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Laridenn mod Baod|Laridenn mod Baod|Laridenn mod Baod]] 8t || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="130"| 130 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Baod|Baod]] || [[Branle]] || || |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Maraîchine|Maraîchine]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]], Paarwechseltanz || data-sort-value="145"| 145 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Nantes|Nantes]] || [[Branle]] || ** || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Pach Pi|Pach Pi]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="130"| 130 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[[w:Saint-Gildas-de-Rhuys|Saint-Gildas-de-Rhuys]] || [[Branle]] || * || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de Landeda|Rond de Landeda]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="130"| 130 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Landéda|Landéda]] || [[Branle]] || ** || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Rond Pagan|Rond Pagan]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="125"| 125 [[w:Beats per minute|bpm]] || Pays Pagan || [[Branle]] || |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Rond Paludier|Rond Paludier]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="90"| 90 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:La Brière|La Brière]] || [[Branle]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de St Vincent|Rond de Saint-Vincent]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="90"| 90 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Trégor|Trégor]] || [[Branle]] || ** || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de Sautron|Rond de Sautron]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Sautron|Sautron]] || [[Branle]] || |- | [[Anleitung bretonische Tänze/La Ridée|La Ridée]] 6t || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || * || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Montagne|Gavotte des montagnes]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Suite|Suite]] (3-Teile) || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Menez Bre|Menez Bre]] || [[Dañs tro]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Fisel|Suite Fisel]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Suite|Suite]] (3-Teile) || data-sort-value="160"| 160 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Rostrenen|Rostrenen]] || [[Dañs tro]] || *** || *** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Keff|Suite Keff]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Suite|Suite]] (2-Teile) || data-sort-value="160"| 160 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:La Martyre|La Martyre]] || [[Dañs tro]] || *** || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Loudeac|Suite de Loudeac]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Suite|Suite]] (4-Teile) || data-sort-value="160"| 160 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Trégor|Trégor]] || [[Branle]] || * || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Plinn|Suite plinn]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Suite|Suite]] (3-Teile) || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Trégor|Trégor]] || [[Branle]] || * || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Tour|Tour]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 100 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Valse écossaise|Valse écossaise]] || [[Paartanz]] || data-sort-value="80"| 80 [[w:Beats per minute|bpm]] || || [[Walzer]] || ** || * |- |} == Aufbauende Anleitung == Die Tänze lassen sich unterschiedlich kategorisieren. Von den Bewegungen her haben viele Tänze untereinander gewisse Ähnlichkeiten, die in einem Tanzkurs genutzt werden können, um langsam von einfachen Tänzen zu schwierigen Tänzen zu gelangen. Folgende Listen sind eine Möglichkeit von vielen, um didaktisch einen Tanzkurs aufzubauen. So kann fast schon jeder Tanz innerhalb von 5min vermittelt werden. Es verbleiben einige Tänze, für die eine deutlichere längere Unterrichtszeit vorgesehen werden sollte. === Rond-artige === # [[Anleitung bretonische Tänze/Pilé Menu|Pilé-menu]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Rond d'Argenton|Rond d'Argenton]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Rond Paludier|Rond Paludier]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de St Vincent|Rond de Saint-Vincent]] === An-Dro-artige (8er Branles) === # [[Anleitung bretonische Tänze/Tour|Tour]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Pach Pi|Pach Pi]] # [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro|An Dro]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Laridé|Laridé]] 8t # [[Anleitung bretonische Tänze/Laridé Gavotte|Laridé Gavotte]] 8t === Hanter-Dro-artige (6er Branles) === # [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de Landeda|Rond de Landeda]] # [[Anleitung bretonische Tänze/La Ridée|La Ridée]] 6t # [[Anleitung bretonische Tänze/Maraîchine|Maraîchine]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Loudeac|Suite de Loudeac]] === Gavotte === Bei vielen Suiten wird der Ball-Teil paarweise getanzt. # [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Montagne|Gavotte des montagnes]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte du Bas-Léon|Gavotte du Bas-Leon]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte de Lannilis|Gavotte de Lannilis]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte Caresse|Gavotte Caresse]] (aus Gavotte de l'Aven hervorgegangen) # [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Plinn|Suite plinn]] == Referenzen == 7jphr9gngjth93sch8od3jizq51793h 1093629 1093626 2026-11-10T14:27:36Z Ademant 78026 /* Übersicht der Tänze */ + Gavotte Hanvec 1093629 wikitext text/x-wiki {{Regal|ort=Sport}} {{Regal|ort=Anleitungen}} == Zusammenfassung des Projekts == {{Vorlage:StatusBuch|8}} * '''Zielgruppe:''' Dieses Werk richtet sich an Alle, welche bretonische Tänze erlernen und/oder vertiefen wollen. Diese textuelle Beschreibung soll andere Anleitungen ergänzen. In Workshops werden die Tänze geübt. In einer Nachbereitung zu Hause soll dieses Werk Stütze sein. Sicherlich sind auch Video-Anleitungen besser als eine Text-Anleitung. Dennoch gibt es Situationen, wo man nur kurz eine bestimmte Kleinigkeit nachschlagen möchte. Dies ist in einer Textbeschreibung schneller erledigt als das Durchforsten von Anleitungs-Videos. Daher wendet sich dieses Werk eher an Personen, die bereits erste Erfahrungen mit bretonischen Tänzen entweder während des Bretagne-Urlaubs oder in Workshops in Deutschland sammeln konnten. * '''Lernziele:''' Der Leser/die Leserin sollte anhand dieser Beschreibung verschiedene Tänze gezielter üben können. * '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' Aktuell wird dieses Buch von [[Benutzer:Ademant|ademant]] bearbeitet. * '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' Ja. Jeder der die Beschreibung verbessern möchte oder alternative Beschreibungen einbringen möchte, ist willkommen. * '''Richtlinien für Co-Autoren:''' In der Tanz-Szene ist es üblich, sich durchgehend zu duzen. Dies darf gerne in der Anleitung übernommen werden. Traditionell gibt es bei einigen Tänzen für Männer und Frauen leicht unterschiedliche Choreographien. Aktuell ist diese Unterscheidung in Mann/Frau überholt. Wo angebracht, sollte von Führenden oder Folgenden geschrieben werden. Manchmal ist auch dies nicht angebracht, da in den zwei Choreographien nicht eine Form als führend oder folgend bezeichnet werden kann. Hier sollte von Position A und Position B geschrieben werden. Als Konvention sollte einleitend erklärt werden, welche Choreographie historisch von Männern bzw. Frauen ausgeübt wurden. Bei Verwendung von Positionen, sollte A die historische Männerposition sein. * '''Projektumfang und Abgrenzung zu anderen Wikibooks:''' Tänze im Umfeld des Welttanzprogramms werden anders angeleitet und verwenden andere Begriffe. So dass die Anleitungen sich hier nur wenig übeschneiden. * '''Themenbeschreibung:''' Die Tanzkultur in der Bretagne gehört mittlerweile zum immateriellen Kulturerbe und ist in der traditionellen Tanzszene verbreitet. In der Bretagne wurden traditionelle Tänze in den 1960'er Jahren dokumentiert und Jahre später wiederbelebt. Bei den Tänzen handelt es sich überwiegend um Gruppentänze, die in Kreisen getanzt werden. Über die Region haben sich viele verschiedene Tänze über die Jahrhunderte entwickelt. Diese entwickelten sich zusammen mit der Musik und auch heutzutage bilden Musik und Tanz eine wichtige Symbiose. * '''Aufbau des Buches:''' == [[Anleitung bretonische Tänze/Einleitung|Einleitung]] == In diesem Abschnitt erfolgt eine kurze Einleitung in die Thematik == Sicherheitshinweis == Es sollte eigentlich selbstverständlich sein. Bei den Tänzen handelt es sich um aktive körperliche Bewegung, die immer ein Verletzungsrisiko mit sich tragen. Die Beschreibungen hier sind nicht geeignet, die Tänze vom Grund auf zu lernen. Bei falscher Umsetzung besteht ein erhöhtes Verletzungsrisiko. Viele Informationen zur Umsetzung in Bewegung lassen sich in Textform kaum oder gar nicht fassen. Hier werden Grundkenntnisse benötigt. == Literatur == Es gibt etwas Literatur über die bretonischen Tänze und deren Entwicklung. Ein Teil ist online zu finden. Die meisten sind leider in französisch: * [[w:Corina Oosterveen|Corina Oosterveen]]: 40 bretonische Tänze - mit ihrem kulturellen Hintergrund, 2. Auflage. Verlag der Spielleute, Reichelsheim 2003, ISBN 3-927240-32-X * Jean-Michel Guilcher: La tradition populaire de danse en Basse-Bretagne. Mouton, Paris 1963 (französisch, 619 S.). * [http://www.lemoulinet.net/Gwalarn/dansesbretonnes.gwalarn.bzh/accueil/alphabetique.html Tanzliste mit Beschreibung (französisch) auf www.lemoulinet.net] * [http://www.heritaj.bzh/page/patrimoine-danse Liste von Tänzen und anderen kulturellen Eigenschaften der Bretagne auf www.heritaj.bzh] * [http://chrsouchon.free.fr/dansall/danses.htm Privat geführte Seite von Christian Souchon] * [https://dancilla.com/wiki/index.php/Dancilla Mehrsprachige Enzyklopädie für Tänze.] Zu einzelnen Tänzen ergibt eine Internet-Recherche auch noch weitere Ergebnisse, teils auch auf deutsch. Allerdings: Je ausgefallener ein Tanz ist, desto schwieriger ist die Recherche. == [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe|Begriffe]] == Verschiedene Begriffe werden hier festgelegt, um für die Anleitung einheitliche Begriffe zu verwenden. == [[Anleitung bretonische Tänze/Etikette|Etikette]] == Ein paar grundlegene Regeln für alle Tänzer, damit alle das Tanzen geniessen können. == Tänze == === Strukturierung der Anleitung === Die Reihenfolge der Tänze erfolgt in diesem Werk zunächst nach der Länge der Grundsequenz, hier entweder 6 oder 8. Innerhalb eines Abschnitts werden die Tänze so gereiht, dass sie aufeinander aufbauen können. Kulturelle oder regionale Unterschiede werden hierbei nicht berücksichtigt. Aus der Reihenfolge darf auch nicht vermutet werden, dass die Tänze in der geschichtlichen Entwicklung verwandt sind. Die Tänze weisen entweder einen 6'er oder 8'er Rhythmus auf. Dies definiert sich aus den Schlägen, die Grundlage für den Takt darstellen. Dabei muss der Rhythmus nicht mit der Notierung des Taktmaßes übereinstimmen. === Struktur der Tänze === Viele Tänze der Bretagne weisen eine konstante Choreographie aus, so dass ein Grundschritt den ganzen Tanz durchgehalten wird. Auch wenn es zwei Teile gibt, zwischen denen gewechselt wird, bleibt der Grundschritt weitgehend erhalten. Vor allem die Anzahl der Schritte bleibt erhalten. Dies im Gegensatz zu vielen höfischen Tänzen, wie den [[w:Branles|Branles]], bei denen zwischen Teil A und B gewechselt wird, die unterschiedlich lang sind. Einzelne Tänze wechseln zwischen einem Grundschritt und einer Figur. Beide sind aber im gleichen Rhythmus (oft 8'er) gehalten. Bretonische Tänze bestehen oft aus mindestens zwei Teilen (eine [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Suite|Suite]]; in der Regel aus drei Teilen und nur in seltenen Fällen aus 4 Teilen. Diese Teile stellen prinzipiell eigenständige Tänze dar, tauchen aber nur in diesen ''Suiten'' auf. Zu einigen Tänzen ist nur ein Teil bekannt. Ob diese früher mal Teil einer Suite waren oder immer schon als eigenständiger Tanz auftraten, darf gerne von Historikern diskutiert werden. === Moderne Aufstellung === Aufgrund der überlieferten Tänze scheint der Kreistanz die ursprüngliche Form des Tanzes gewesen zu sein. Dies wurde dann zu Ketten aufgebrochen. Es wird überliefert, dass dennoch eine paarweise Aufstellung erfolgte, so dass Männer und Frauen sich im Kreis abwechselten. Dies wird heute nicht mehr gefordert. Die Aufstellung erfolgt in der Regel geschlechtsunabhängig. Die Personen stellen sich Schulter an Schulter an und es wird durchgefasst. Die konkrete Handhaltung ist vom Tanz abhängig, ob der Kontakt nur mit einem Finger (z.B. An-Dro), der ganzen Hand (z.B. Rond de Landeda) oder dem Unterarm (z.B. Hanter-Dro) erfolgt. Die Personen sind oft etwas nach links orientiert, schauen also nicht exakt in die Kreismitte. === Branles im 6'er Rhythmus === Tänze mit einem 6'er Rhythmus sollen alle mit den höfischen Branles verwandt sein oder haben sich gegenseitig beeinflusst. Prinzipiell lassen sich fast alle Tänze im 6'er Rhythmus als einen Branle double nach links und einem Branle simple auf rechts darstellen. Generell sind in der Melodie 6 Zählzeiten vorhanden, zu denen nur 4 Gehschritte getanzt werden. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] ==== Der '''Hanter Dro''' soll in der Region um [[w:Vannes|Vannes]] verbreitet gewesen zu sein. Heutzutage ist der Hanter Dro einer der häufigsten Tänze auf einem Fest Noz. Ursprünglich relativ flott getanzt, wurde der Hanter Dro in den letzten Jahrzehnten langsamer und fast schon meditativ. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/La Ridée|Ridées]] ==== Die Ridée 6 temps soll aus dem Hanter Dro entstanden sein. Da die Armbewegung allerdings näher an den Branles der Renaissance ist, könnte es auch sein, dass aus den Branles viele ähnliche Tänze zwischen Ridée und Hanter dro entstanden sind. Zu einem Zeitpunkt wurden dann Ridée und Hanter dro als unabhängige Tänze betrachtet. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de Landeda|Rond de Landeda]] ==== Der '''Rond de Landeda''' (ein Rundtanz aus dem Ort [[w:Landeda|Landeda]]) ist von den Schritten und der Armbewegung vergleichbar zu dem Hanter dro und Ridée 6 temps. Der Tanz hat zwei Teile A und B, auch als Grundschritt und Figur genannt, die beide gleich lang sind und zwischen denen regelmäßig gewechselt wird. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Loudeac|Suite de Loudeac]] ==== Die '''Suite de Loudeac''' ist eine der wenigen Suiten mit 4 Teilen. Der 1. und 3. Teil wird auch als Rond de Loudeac bezeichnet. Dieser Tanz ist vergleichbar mit einer Ridée 6 temps, allerdings deutlich energiereicher. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Maraîchine|Maraîchine]] ==== Die '''Maraîchine''' wird paarweise im Kreis getanzt. Der Grundschritt wird im Kreis getanzt. Die Figur wird paarweise getanzt. Die Maraîchine kann als Paarwechseltanz getanzt werden, muss dann im Vorfeld mit dem Kreis abgestimmt sein. === Branles im 8'er Rhythmus === ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Pilé Menu|Pilé Menu]] ==== Fast schon der einfachste Tanz wird der Pilè Menu oft als Zwischentanz gespielt, in der sich die Tänzer ausruhen können. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro|An Dro]] ==== Ähnlich zum Hanter Dro ist der An Dro einer der bekanntesten bretonischen Tänze und wird fast auf jedem Tanzfest mindestens einmal gespielt. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro Kas abarh|An Dro Kas abarh]] ==== Der An Dro Kas abarh wird als Zwischenform zwischen einem An Dro und dem Paartanz [[Anleitung bretonische Tänze/Kas a-barh|Kas a-barh]] gesehen. Er besteht aus einem Grundschritt und einer Figur. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro Retourné|An Dro Retourné (Changé-tu)]] ==== Beim An Dro Retourné ist ein An Dro der Grundschritt. Zwischendrin ist eine Figur, in welcher der Kreis / die Kette kurz aufgelöst wird. Dieser Tanz wird zu einer bestimmten Melodie getanzt, die aus Strophe und Refrain besteht. In der Strophe wird der An Dro getanz und in dem Refrain wird die Figur getanzt. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Tour|Tour]] ==== Die Tour ist eng verwandt mit dem An Dro, unterscheidet sich aber doch so stark, dass dies keine Variante, sondern ein eigenständiger Tanz ist. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Pach Pi|Pach Pi]] ==== Der auf einem Fest Noz gebräuchliche Pach Pi kann als eine Tour mit Figur gesehen werden. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Laridée|Laridée 8 temps]] ==== Die Laridée 8temps (8er Laridée) ist verwandt mit der 6er Ridé. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de St Vincent|Rond de St Vincent]] ==== Der Rond de St. Vincent gehört auch noch zu den bekannten Tänzen, die relativ häufig gespielt wird. Vergleichbar mit anderen Ronds wird auch dieser eher in kleinen Kreisen getanzt, wo durch Kommunikation in der Gruppe eine eigene Dynamik entstehen kann. === Gavotte (Dañs Tro) === Die bretonischen Gavotten zeichnen sich durch ein gemeinsames Merkmal aus. Alle bestehen aus 8 Schlägen, zu denen 8 Schritte gemacht werden, aber nicht zu jedem Schlag wird ein Schritt gemacht. In der Mitte gibt es ein Zwischenschritt und auf dem 8. Schlag wird kein Schritt gesetzt (Pause). Die Gavotten unterscheiden sich, wo dieser Zwischenschritt gesetzt wird: Entweder wird der Zwischenschritt zwischen dem 3. und 4. Schlag gesetzt (z.B. [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Montagne|Suite de Montagne]]). Oder der Zwischenschritt wird zwischen dem 4. und 5. Schlag gesetzt, wie im [[Anleitung bretonische Tänze/Kost ar c'Hoat|Kost ar c'Hoat]]. Aus dieser Struktur sind dann regionale Weiterentwicklungen entstanden, die sich nicht mehr strikt an dieses Muster halten, wie [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Plinn|Suite Plinn]]. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte Caresse|Gavotte Caresse]] ==== Ein einfacher Tanz aus der Familie der Gavotten, der heute deutlich ruhiger getanzt wird. Mit 4er-Ketten bewegen sich die Tänzer über die Tanzfläche. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Montagne|Suite de Montagne]] ==== Von den bretonischen Gavotten ist diese Gavotte aus den Bergen sehr verbreitet und wird oft gespielt. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Gilgodenn|Gilgodenn]] ==== Der Gilgodenn kann eine Variation der Gavotte de Montagne sein. Der Schritt ist fast identisch, der Gilgodenn ist aber ein Paarwechseltanz. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte du Bas-Léon|Gavotte du Bas-Léon]] ==== Diese Gavotte unterscheidet sich von der Gavotte de Montagne durch eine komplexere Choreographie. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Plinn|Suite Plinn]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Kost ar c'Hoat|Kost ar c'Hoat]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Fisel|Suite Fisel]] ==== === [[Anleitung bretonische Tänze/Avant-deux|Avant-deux]] === Die Avant-deux's sind vorwiegend im Osten der Bretagne verbreitet. Auf einem Fest Noz wird oft nur '''Avant-deux''' angekündigt, ohne konkret zu nennen, welche Variante getanzt werden kann. Viele werden in einer Vierer-Aufstellung getanzt und die zwei Personen, die näher an den Musikern steht, beginnen. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Avant-deux de ligne|Avant-deux de Ligné]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Kerouezee|Kerouézée]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Avant-deux traverse|Avant-deux traverse]] ==== === Weitere === ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Tricot|Tricot]] ==== Der ''Tricot'' ist eine Mischung aus [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] und [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro|An Dro]]. === Paartänze === Ursprünglich soll es keine eigenen Paartänze in der Bretagne gegeben haben. Es wird vermutet, dass vor allem für Hochzeiten einzelne Tänze als Paartanz, speziell als Prozessionstanz ausgeführt wurden. Nachdem sich der Paartanz in Europa etablierte, wuchs auch in der Bretagne der Wunsch nach Paartänzen. Aus den bestehenden Tänzen wurde durch schrittweise Modifikation ein Paartanz. Bei einzelnen Paartänzen lässt sich diese Evolution noch erahnen. Bei anderen ist der Übergang unbekannt. Zudem gibt es noch einzelne Paartänze, welche von außen in die Bretagne gebracht wurden.<ref>http://www.lemoulinet.net/Gwalarn/dansesbretonnes.gwalarn.bzh/danses/mazurka_folk.html</ref> ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte de Lannilis|Gavotte de Lannilis]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Kas a-barh|Kas a-barh]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Valse écossaise|Valse écossaise]] ==== == Übersicht der Tänze == In dieser Liste tauchen auch einzelne Tänze auf, die aktuell zum Repertoire eines [[w:Fest-noz|Fest-noz]] gehören, letztlich aber von anderen Regionen importiert wurden. Die Einstufung der Tänze bezüglich Schwierigkeit und Anstrengung soll eine grobe Orientierung darstellen. Dabei wird zwischen ''Schwierigkeit'' der Choreographie und ''Anstrengung'' unterschieden. Bei der Anstrengung wird die körperliche Aktivität betrachtet. {| class="wikitable sortable" |- ! Name ! Art ! Geschwindigkeit ! Ursprung ! Klasse ! Schwierigkeit ! Anstrengung |- | [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro|An Dro]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro Kas abarh|An Dro Kas abarh]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="90"| 90 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Plouharnel|Plouharnel]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung_bretonische_T%C3%A4nze/An_Dro#An_Dro_modh_kozh|An Dro modh kozh]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro Retourné|An Dro Retourné]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Avant-deux de ligne|Avant-deux de Ligné]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Gassentanz|Gassentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || || [[Avant-Deux]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Avant-deux traverse|Avant-deux traverse]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Gassentanz|Gassentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || || [[Avant-Deux]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Contrerond de St. Vincent|Contrerond]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || || [[Branle]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Dañs rond|Dañs rond à trois pas]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="120"| 120 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Bretagne|Bretagne]] || [[Dañs tro]] || || |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte Caresse|Gavotte Caresse]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 100 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Pont-Aven|Pont-Aven]] || [[Dañs tro]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte du Bas-Léon|Gavotte du Bas-Leon]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Léon (Landes)|Léon]] || [[Dañs tro]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte Hanvec|Gavotte Hanvec]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Hanvec|Hanvec]] || [[Dañs tro]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte Pourlet|Gavotte Pourlet]] || [[Suite (Tanz)|Suite]] (3-Teile) || data-sort-value="160"| 160 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Guémené-sur-Scorff|Guémené-sur-Scorff]] || [[Dañs tro]] || * || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte de Notables|Gavotte de Notables]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="120"| 120 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Plougastel-Daoulas|Plougastel]] || [[Dañs tro]] || *** || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte de Lannilis|Gavotte de Lannilis]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Prozessionstanz|Prozessionstanz]] || data-sort-value="120"| 120 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Lannilis|Lannilis]] || [[Dañs tro]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gilgodenn|Gilgoden]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]], Paarwechseltanz || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || || [[Dañs tro]] || ** || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="95"| 95 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung_bretonische_Tänze/Hanter_Dro#Hanter_dro_mod_Alre|Hanter-dro mod Alre]] || [[Anleitung 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bretonische Tänze/Ridée de Saint-Gildas-de-Rhuys|Ridée de Saint-Gildas-de-Rhuys]] 6t || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Saint-Gildas-de-Rhuys|Saint-Gildas-de-Rhuys]] || [[Branle]] || * || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de Landeda|Rond de Landeda]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="130"| 130 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Landéda|Landéda]] || [[Branle]] || ** || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Rond Pagan|Rond Pagan]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="125"| 125 [[w:Beats per minute|bpm]] || Pays Pagan || [[Branle]] || |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Rond Paludier|Rond Paludier]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="90"| 90 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:La Brière|La Brière]] || [[Branle]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de St Vincent|Rond de Saint-Vincent]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="90"| 90 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Trégor|Trégor]] || [[Branle]] || ** || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de Sautron|Rond de Sautron]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Sautron|Sautron]] || [[Branle]] || |- | [[Anleitung bretonische Tänze/La Ridée|La Ridée]] 6t || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || * || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Montagne|Gavotte des montagnes]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Suite|Suite]] (3-Teile) || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Menez Bre|Menez Bre]] || [[Dañs tro]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Fisel|Suite Fisel]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Suite|Suite]] (3-Teile) || data-sort-value="160"| 160 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Rostrenen|Rostrenen]] || [[Dañs tro]] || *** || *** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Keff|Suite Keff]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Suite|Suite]] (2-Teile) || data-sort-value="160"| 160 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:La Martyre|La Martyre]] || [[Dañs tro]] || *** || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Loudeac|Suite de Loudeac]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Suite|Suite]] (4-Teile) || data-sort-value="160"| 160 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Trégor|Trégor]] || [[Branle]] || * || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Plinn|Suite plinn]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Suite|Suite]] (3-Teile) || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Trégor|Trégor]] || [[Branle]] || * || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Tour|Tour]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 100 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Valse écossaise|Valse écossaise]] || [[Paartanz]] || data-sort-value="80"| 80 [[w:Beats per minute|bpm]] || || [[Walzer]] || ** || * |- |} == Aufbauende Anleitung == Die Tänze lassen sich unterschiedlich kategorisieren. Von den Bewegungen her haben viele Tänze untereinander gewisse Ähnlichkeiten, die in einem Tanzkurs genutzt werden können, um langsam von einfachen Tänzen zu schwierigen Tänzen zu gelangen. Folgende Listen sind eine Möglichkeit von vielen, um didaktisch einen Tanzkurs aufzubauen. So kann fast schon jeder Tanz innerhalb von 5min vermittelt werden. Es verbleiben einige Tänze, für die eine deutlichere längere Unterrichtszeit vorgesehen werden sollte. === Rond-artige === # [[Anleitung bretonische Tänze/Pilé Menu|Pilé-menu]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Rond d'Argenton|Rond d'Argenton]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Rond Paludier|Rond Paludier]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de St Vincent|Rond de Saint-Vincent]] === An-Dro-artige (8er Branles) === # [[Anleitung bretonische Tänze/Tour|Tour]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Pach Pi|Pach Pi]] # [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro|An Dro]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Laridé|Laridé]] 8t # [[Anleitung bretonische Tänze/Laridé Gavotte|Laridé Gavotte]] 8t === Hanter-Dro-artige (6er Branles) === # [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de Landeda|Rond de Landeda]] # [[Anleitung bretonische Tänze/La Ridée|La Ridée]] 6t # [[Anleitung bretonische Tänze/Maraîchine|Maraîchine]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Loudeac|Suite de Loudeac]] === Gavotte === Bei vielen Suiten wird der Ball-Teil paarweise getanzt. # [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Montagne|Gavotte des montagnes]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte du Bas-Léon|Gavotte du Bas-Leon]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte de Lannilis|Gavotte de Lannilis]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte Caresse|Gavotte Caresse]] (aus Gavotte de l'Aven hervorgegangen) # [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Plinn|Suite plinn]] == Referenzen == 5j6qih8p4f2uwkd94j12o6kic54y9z4 1093634 1093629 2026-11-10T15:04:34Z Ademant 78026 /* Übersicht der Tänze */ + Gavotte de Lescouet 1093634 wikitext text/x-wiki {{Regal|ort=Sport}} {{Regal|ort=Anleitungen}} == Zusammenfassung des Projekts == {{Vorlage:StatusBuch|8}} * '''Zielgruppe:''' Dieses Werk richtet sich an Alle, welche bretonische Tänze erlernen und/oder vertiefen wollen. Diese textuelle Beschreibung soll andere Anleitungen ergänzen. In Workshops werden die Tänze geübt. In einer Nachbereitung zu Hause soll dieses Werk Stütze sein. Sicherlich sind auch Video-Anleitungen besser als eine Text-Anleitung. Dennoch gibt es Situationen, wo man nur kurz eine bestimmte Kleinigkeit nachschlagen möchte. Dies ist in einer Textbeschreibung schneller erledigt als das Durchforsten von Anleitungs-Videos. Daher wendet sich dieses Werk eher an Personen, die bereits erste Erfahrungen mit bretonischen Tänzen entweder während des Bretagne-Urlaubs oder in Workshops in Deutschland sammeln konnten. * '''Lernziele:''' Der Leser/die Leserin sollte anhand dieser Beschreibung verschiedene Tänze gezielter üben können. * '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' Aktuell wird dieses Buch von [[Benutzer:Ademant|ademant]] bearbeitet. * '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' Ja. Jeder der die Beschreibung verbessern möchte oder alternative Beschreibungen einbringen möchte, ist willkommen. * '''Richtlinien für Co-Autoren:''' In der Tanz-Szene ist es üblich, sich durchgehend zu duzen. Dies darf gerne in der Anleitung übernommen werden. Traditionell gibt es bei einigen Tänzen für Männer und Frauen leicht unterschiedliche Choreographien. Aktuell ist diese Unterscheidung in Mann/Frau überholt. Wo angebracht, sollte von Führenden oder Folgenden geschrieben werden. Manchmal ist auch dies nicht angebracht, da in den zwei Choreographien nicht eine Form als führend oder folgend bezeichnet werden kann. Hier sollte von Position A und Position B geschrieben werden. Als Konvention sollte einleitend erklärt werden, welche Choreographie historisch von Männern bzw. Frauen ausgeübt wurden. Bei Verwendung von Positionen, sollte A die historische Männerposition sein. * '''Projektumfang und Abgrenzung zu anderen Wikibooks:''' Tänze im Umfeld des Welttanzprogramms werden anders angeleitet und verwenden andere Begriffe. So dass die Anleitungen sich hier nur wenig übeschneiden. * '''Themenbeschreibung:''' Die Tanzkultur in der Bretagne gehört mittlerweile zum immateriellen Kulturerbe und ist in der traditionellen Tanzszene verbreitet. In der Bretagne wurden traditionelle Tänze in den 1960'er Jahren dokumentiert und Jahre später wiederbelebt. Bei den Tänzen handelt es sich überwiegend um Gruppentänze, die in Kreisen getanzt werden. Über die Region haben sich viele verschiedene Tänze über die Jahrhunderte entwickelt. Diese entwickelten sich zusammen mit der Musik und auch heutzutage bilden Musik und Tanz eine wichtige Symbiose. * '''Aufbau des Buches:''' == [[Anleitung bretonische Tänze/Einleitung|Einleitung]] == In diesem Abschnitt erfolgt eine kurze Einleitung in die Thematik == Sicherheitshinweis == Es sollte eigentlich selbstverständlich sein. Bei den Tänzen handelt es sich um aktive körperliche Bewegung, die immer ein Verletzungsrisiko mit sich tragen. Die Beschreibungen hier sind nicht geeignet, die Tänze vom Grund auf zu lernen. Bei falscher Umsetzung besteht ein erhöhtes Verletzungsrisiko. Viele Informationen zur Umsetzung in Bewegung lassen sich in Textform kaum oder gar nicht fassen. Hier werden Grundkenntnisse benötigt. == Literatur == Es gibt etwas Literatur über die bretonischen Tänze und deren Entwicklung. Ein Teil ist online zu finden. Die meisten sind leider in französisch: * [[w:Corina Oosterveen|Corina Oosterveen]]: 40 bretonische Tänze - mit ihrem kulturellen Hintergrund, 2. Auflage. Verlag der Spielleute, Reichelsheim 2003, ISBN 3-927240-32-X * Jean-Michel Guilcher: La tradition populaire de danse en Basse-Bretagne. Mouton, Paris 1963 (französisch, 619 S.). * [http://www.lemoulinet.net/Gwalarn/dansesbretonnes.gwalarn.bzh/accueil/alphabetique.html Tanzliste mit Beschreibung (französisch) auf www.lemoulinet.net] * [http://www.heritaj.bzh/page/patrimoine-danse Liste von Tänzen und anderen kulturellen Eigenschaften der Bretagne auf www.heritaj.bzh] * [http://chrsouchon.free.fr/dansall/danses.htm Privat geführte Seite von Christian Souchon] * [https://dancilla.com/wiki/index.php/Dancilla Mehrsprachige Enzyklopädie für Tänze.] Zu einzelnen Tänzen ergibt eine Internet-Recherche auch noch weitere Ergebnisse, teils auch auf deutsch. Allerdings: Je ausgefallener ein Tanz ist, desto schwieriger ist die Recherche. == [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe|Begriffe]] == Verschiedene Begriffe werden hier festgelegt, um für die Anleitung einheitliche Begriffe zu verwenden. == [[Anleitung bretonische Tänze/Etikette|Etikette]] == Ein paar grundlegene Regeln für alle Tänzer, damit alle das Tanzen geniessen können. == Tänze == === Strukturierung der Anleitung === Die Reihenfolge der Tänze erfolgt in diesem Werk zunächst nach der Länge der Grundsequenz, hier entweder 6 oder 8. Innerhalb eines Abschnitts werden die Tänze so gereiht, dass sie aufeinander aufbauen können. Kulturelle oder regionale Unterschiede werden hierbei nicht berücksichtigt. Aus der Reihenfolge darf auch nicht vermutet werden, dass die Tänze in der geschichtlichen Entwicklung verwandt sind. Die Tänze weisen entweder einen 6'er oder 8'er Rhythmus auf. Dies definiert sich aus den Schlägen, die Grundlage für den Takt darstellen. Dabei muss der Rhythmus nicht mit der Notierung des Taktmaßes übereinstimmen. === Struktur der Tänze === Viele Tänze der Bretagne weisen eine konstante Choreographie aus, so dass ein Grundschritt den ganzen Tanz durchgehalten wird. Auch wenn es zwei Teile gibt, zwischen denen gewechselt wird, bleibt der Grundschritt weitgehend erhalten. Vor allem die Anzahl der Schritte bleibt erhalten. Dies im Gegensatz zu vielen höfischen Tänzen, wie den [[w:Branles|Branles]], bei denen zwischen Teil A und B gewechselt wird, die unterschiedlich lang sind. Einzelne Tänze wechseln zwischen einem Grundschritt und einer Figur. Beide sind aber im gleichen Rhythmus (oft 8'er) gehalten. Bretonische Tänze bestehen oft aus mindestens zwei Teilen (eine [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Suite|Suite]]; in der Regel aus drei Teilen und nur in seltenen Fällen aus 4 Teilen. Diese Teile stellen prinzipiell eigenständige Tänze dar, tauchen aber nur in diesen ''Suiten'' auf. Zu einigen Tänzen ist nur ein Teil bekannt. Ob diese früher mal Teil einer Suite waren oder immer schon als eigenständiger Tanz auftraten, darf gerne von Historikern diskutiert werden. === Moderne Aufstellung === Aufgrund der überlieferten Tänze scheint der Kreistanz die ursprüngliche Form des Tanzes gewesen zu sein. Dies wurde dann zu Ketten aufgebrochen. Es wird überliefert, dass dennoch eine paarweise Aufstellung erfolgte, so dass Männer und Frauen sich im Kreis abwechselten. Dies wird heute nicht mehr gefordert. Die Aufstellung erfolgt in der Regel geschlechtsunabhängig. Die Personen stellen sich Schulter an Schulter an und es wird durchgefasst. Die konkrete Handhaltung ist vom Tanz abhängig, ob der Kontakt nur mit einem Finger (z.B. An-Dro), der ganzen Hand (z.B. Rond de Landeda) oder dem Unterarm (z.B. Hanter-Dro) erfolgt. Die Personen sind oft etwas nach links orientiert, schauen also nicht exakt in die Kreismitte. === Branles im 6'er Rhythmus === Tänze mit einem 6'er Rhythmus sollen alle mit den höfischen Branles verwandt sein oder haben sich gegenseitig beeinflusst. Prinzipiell lassen sich fast alle Tänze im 6'er Rhythmus als einen Branle double nach links und einem Branle simple auf rechts darstellen. Generell sind in der Melodie 6 Zählzeiten vorhanden, zu denen nur 4 Gehschritte getanzt werden. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] ==== Der '''Hanter Dro''' soll in der Region um [[w:Vannes|Vannes]] verbreitet gewesen zu sein. Heutzutage ist der Hanter Dro einer der häufigsten Tänze auf einem Fest Noz. Ursprünglich relativ flott getanzt, wurde der Hanter Dro in den letzten Jahrzehnten langsamer und fast schon meditativ. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/La Ridée|Ridées]] ==== Die Ridée 6 temps soll aus dem Hanter Dro entstanden sein. Da die Armbewegung allerdings näher an den Branles der Renaissance ist, könnte es auch sein, dass aus den Branles viele ähnliche Tänze zwischen Ridée und Hanter dro entstanden sind. Zu einem Zeitpunkt wurden dann Ridée und Hanter dro als unabhängige Tänze betrachtet. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de Landeda|Rond de Landeda]] ==== Der '''Rond de Landeda''' (ein Rundtanz aus dem Ort [[w:Landeda|Landeda]]) ist von den Schritten und der Armbewegung vergleichbar zu dem Hanter dro und Ridée 6 temps. Der Tanz hat zwei Teile A und B, auch als Grundschritt und Figur genannt, die beide gleich lang sind und zwischen denen regelmäßig gewechselt wird. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Loudeac|Suite de Loudeac]] ==== Die '''Suite de Loudeac''' ist eine der wenigen Suiten mit 4 Teilen. Der 1. und 3. Teil wird auch als Rond de Loudeac bezeichnet. Dieser Tanz ist vergleichbar mit einer Ridée 6 temps, allerdings deutlich energiereicher. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Maraîchine|Maraîchine]] ==== Die '''Maraîchine''' wird paarweise im Kreis getanzt. Der Grundschritt wird im Kreis getanzt. Die Figur wird paarweise getanzt. Die Maraîchine kann als Paarwechseltanz getanzt werden, muss dann im Vorfeld mit dem Kreis abgestimmt sein. === Branles im 8'er Rhythmus === ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Pilé Menu|Pilé Menu]] ==== Fast schon der einfachste Tanz wird der Pilè Menu oft als Zwischentanz gespielt, in der sich die Tänzer ausruhen können. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro|An Dro]] ==== Ähnlich zum Hanter Dro ist der An Dro einer der bekanntesten bretonischen Tänze und wird fast auf jedem Tanzfest mindestens einmal gespielt. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro Kas abarh|An Dro Kas abarh]] ==== Der An Dro Kas abarh wird als Zwischenform zwischen einem An Dro und dem Paartanz [[Anleitung bretonische Tänze/Kas a-barh|Kas a-barh]] gesehen. Er besteht aus einem Grundschritt und einer Figur. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro Retourné|An Dro Retourné (Changé-tu)]] ==== Beim An Dro Retourné ist ein An Dro der Grundschritt. Zwischendrin ist eine Figur, in welcher der Kreis / die Kette kurz aufgelöst wird. Dieser Tanz wird zu einer bestimmten Melodie getanzt, die aus Strophe und Refrain besteht. In der Strophe wird der An Dro getanz und in dem Refrain wird die Figur getanzt. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Tour|Tour]] ==== Die Tour ist eng verwandt mit dem An Dro, unterscheidet sich aber doch so stark, dass dies keine Variante, sondern ein eigenständiger Tanz ist. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Pach Pi|Pach Pi]] ==== Der auf einem Fest Noz gebräuchliche Pach Pi kann als eine Tour mit Figur gesehen werden. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Laridée|Laridée 8 temps]] ==== Die Laridée 8temps (8er Laridée) ist verwandt mit der 6er Ridé. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de St Vincent|Rond de St Vincent]] ==== Der Rond de St. Vincent gehört auch noch zu den bekannten Tänzen, die relativ häufig gespielt wird. Vergleichbar mit anderen Ronds wird auch dieser eher in kleinen Kreisen getanzt, wo durch Kommunikation in der Gruppe eine eigene Dynamik entstehen kann. === Gavotte (Dañs Tro) === Die bretonischen Gavotten zeichnen sich durch ein gemeinsames Merkmal aus. Alle bestehen aus 8 Schlägen, zu denen 8 Schritte gemacht werden, aber nicht zu jedem Schlag wird ein Schritt gemacht. In der Mitte gibt es ein Zwischenschritt und auf dem 8. Schlag wird kein Schritt gesetzt (Pause). Die Gavotten unterscheiden sich, wo dieser Zwischenschritt gesetzt wird: Entweder wird der Zwischenschritt zwischen dem 3. und 4. Schlag gesetzt (z.B. [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Montagne|Suite de Montagne]]). Oder der Zwischenschritt wird zwischen dem 4. und 5. Schlag gesetzt, wie im [[Anleitung bretonische Tänze/Kost ar c'Hoat|Kost ar c'Hoat]]. Aus dieser Struktur sind dann regionale Weiterentwicklungen entstanden, die sich nicht mehr strikt an dieses Muster halten, wie [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Plinn|Suite Plinn]]. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte Caresse|Gavotte Caresse]] ==== Ein einfacher Tanz aus der Familie der Gavotten, der heute deutlich ruhiger getanzt wird. Mit 4er-Ketten bewegen sich die Tänzer über die Tanzfläche. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Montagne|Suite de Montagne]] ==== Von den bretonischen Gavotten ist diese Gavotte aus den Bergen sehr verbreitet und wird oft gespielt. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Gilgodenn|Gilgodenn]] ==== Der Gilgodenn kann eine Variation der Gavotte de Montagne sein. Der Schritt ist fast identisch, der Gilgodenn ist aber ein Paarwechseltanz. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte du Bas-Léon|Gavotte du Bas-Léon]] ==== Diese Gavotte unterscheidet sich von der Gavotte de Montagne durch eine komplexere Choreographie. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Plinn|Suite Plinn]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Kost ar c'Hoat|Kost ar c'Hoat]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Fisel|Suite Fisel]] ==== === [[Anleitung bretonische Tänze/Avant-deux|Avant-deux]] === Die Avant-deux's sind vorwiegend im Osten der Bretagne verbreitet. Auf einem Fest Noz wird oft nur '''Avant-deux''' angekündigt, ohne konkret zu nennen, welche Variante getanzt werden kann. Viele werden in einer Vierer-Aufstellung getanzt und die zwei Personen, die näher an den Musikern steht, beginnen. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Avant-deux de ligne|Avant-deux de Ligné]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Kerouezee|Kerouézée]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Avant-deux traverse|Avant-deux traverse]] ==== === Weitere === ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Tricot|Tricot]] ==== Der ''Tricot'' ist eine Mischung aus [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] und [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro|An Dro]]. === Paartänze === Ursprünglich soll es keine eigenen Paartänze in der Bretagne gegeben haben. Es wird vermutet, dass vor allem für Hochzeiten einzelne Tänze als Paartanz, speziell als Prozessionstanz ausgeführt wurden. Nachdem sich der Paartanz in Europa etablierte, wuchs auch in der Bretagne der Wunsch nach Paartänzen. Aus den bestehenden Tänzen wurde durch schrittweise Modifikation ein Paartanz. Bei einzelnen Paartänzen lässt sich diese Evolution noch erahnen. Bei anderen ist der Übergang unbekannt. Zudem gibt es noch einzelne Paartänze, welche von außen in die Bretagne gebracht wurden.<ref>http://www.lemoulinet.net/Gwalarn/dansesbretonnes.gwalarn.bzh/danses/mazurka_folk.html</ref> ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte de Lannilis|Gavotte de Lannilis]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Kas a-barh|Kas a-barh]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Valse écossaise|Valse écossaise]] ==== == Übersicht der Tänze == In dieser Liste tauchen auch einzelne Tänze auf, die aktuell zum Repertoire eines [[w:Fest-noz|Fest-noz]] gehören, letztlich aber von anderen Regionen importiert wurden. Die Einstufung der Tänze bezüglich Schwierigkeit und Anstrengung soll eine grobe Orientierung darstellen. Dabei wird zwischen ''Schwierigkeit'' der Choreographie und ''Anstrengung'' unterschieden. Bei der Anstrengung wird die körperliche Aktivität betrachtet. {| class="wikitable sortable" |- ! Name ! Art ! Geschwindigkeit ! Ursprung ! Klasse ! Schwierigkeit ! Anstrengung |- | [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro|An Dro]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro Kas abarh|An Dro Kas abarh]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="90"| 90 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Plouharnel|Plouharnel]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung_bretonische_T%C3%A4nze/An_Dro#An_Dro_modh_kozh|An Dro modh kozh]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro Retourné|An Dro Retourné]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Avant-deux de ligne|Avant-deux de Ligné]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Gassentanz|Gassentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || || [[Avant-Deux]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Avant-deux traverse|Avant-deux traverse]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Gassentanz|Gassentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || || [[Avant-Deux]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Contrerond de St. Vincent|Contrerond]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || || [[Branle]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Dañs rond|Dañs rond à trois pas]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="120"| 120 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Bretagne|Bretagne]] || [[Dañs tro]] || || |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte Caresse|Gavotte Caresse]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 100 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Pont-Aven|Pont-Aven]] || [[Dañs tro]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte du Bas-Léon|Gavotte du Bas-Leon]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Léon (Landes)|Léon]] || [[Dañs tro]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte Hanvec|Gavotte Hanvec]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Hanvec|Hanvec]] || [[Dañs tro]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte Pourlet|Gavotte Pourlet]] || [[Suite (Tanz)|Suite]] (3-Teile) || data-sort-value="160"| 160 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Guémené-sur-Scorff|Guémené-sur-Scorff]] || [[Dañs tro]] || * || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte de Notables|Gavotte de Notables]] || [[Anleitung 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Dro|Hanter Dro]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="95"| 95 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung_bretonische_Tänze/Hanter_Dro#Hanter_dro_mod_Alre|Hanter-dro mod Alre]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="90"| 90 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Auray|Auray]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Kas a-barh|Kas a-barh]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Prozessionstanz|Prozessionstanz]] || data-sort-value="90"| 90 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Kerouezee|Kerouézée]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Gassentanz|Gassentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || || [[Avant-Deux]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Kost ar c'Hoat|Kost ar c'hoat]] || [[Anleitung bretonische 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Pagan || [[Branle]] || |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Rond Paludier|Rond Paludier]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="90"| 90 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:La Brière|La Brière]] || [[Branle]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de St Vincent|Rond de Saint-Vincent]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="90"| 90 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Trégor|Trégor]] || [[Branle]] || ** || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de Sautron|Rond de Sautron]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Sautron|Sautron]] || [[Branle]] || |- | [[Anleitung bretonische Tänze/La Ridée|La Ridée]] 6t || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || * || ** |- | [[Anleitung bretonische 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Plinn|Suite plinn]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Suite|Suite]] (3-Teile) || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Trégor|Trégor]] || [[Branle]] || * || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Tour|Tour]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 100 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Valse écossaise|Valse écossaise]] || [[Paartanz]] || data-sort-value="80"| 80 [[w:Beats per minute|bpm]] || || [[Walzer]] || ** || * |- |} == Aufbauende Anleitung == Die Tänze lassen sich unterschiedlich kategorisieren. Von den Bewegungen her haben viele Tänze untereinander gewisse Ähnlichkeiten, die in einem Tanzkurs genutzt werden können, um langsam von einfachen Tänzen zu schwierigen Tänzen zu gelangen. Folgende Listen sind eine Möglichkeit von vielen, um didaktisch einen Tanzkurs aufzubauen. So kann fast schon jeder Tanz innerhalb von 5min vermittelt werden. Es verbleiben einige Tänze, für die eine deutlichere längere Unterrichtszeit vorgesehen werden sollte. === Rond-artige === # [[Anleitung bretonische Tänze/Pilé Menu|Pilé-menu]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Rond d'Argenton|Rond d'Argenton]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Rond Paludier|Rond Paludier]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de St Vincent|Rond de Saint-Vincent]] === An-Dro-artige (8er Branles) === # [[Anleitung bretonische Tänze/Tour|Tour]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Pach Pi|Pach Pi]] # [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro|An Dro]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Laridé|Laridé]] 8t # [[Anleitung bretonische Tänze/Laridé Gavotte|Laridé Gavotte]] 8t === Hanter-Dro-artige (6er Branles) === # [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de Landeda|Rond de Landeda]] # [[Anleitung bretonische Tänze/La Ridée|La Ridée]] 6t # [[Anleitung bretonische Tänze/Maraîchine|Maraîchine]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Loudeac|Suite de Loudeac]] === Gavotte === Bei vielen Suiten wird der Ball-Teil paarweise getanzt. # [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Montagne|Gavotte des montagnes]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte du Bas-Léon|Gavotte du Bas-Leon]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte de Lannilis|Gavotte de Lannilis]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte Caresse|Gavotte Caresse]] (aus Gavotte de l'Aven hervorgegangen) # [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Plinn|Suite plinn]] == Referenzen == jsjsgvh6gz2f9b78h010el4yzdwvv64 1093706 1093634 2026-11-11T09:28:06Z Ademant 78026 /* Übersicht der Tänze */ +Gavotte de Lescouet 1093706 wikitext text/x-wiki {{Regal|ort=Sport}} {{Regal|ort=Anleitungen}} == Zusammenfassung des Projekts == {{Vorlage:StatusBuch|8}} * '''Zielgruppe:''' Dieses Werk richtet sich an Alle, welche bretonische Tänze erlernen und/oder vertiefen wollen. Diese textuelle Beschreibung soll andere Anleitungen ergänzen. In Workshops werden die Tänze geübt. In einer Nachbereitung zu Hause soll dieses Werk Stütze sein. Sicherlich sind auch Video-Anleitungen besser als eine Text-Anleitung. Dennoch gibt es Situationen, wo man nur kurz eine bestimmte Kleinigkeit nachschlagen möchte. Dies ist in einer Textbeschreibung schneller erledigt als das Durchforsten von Anleitungs-Videos. Daher wendet sich dieses Werk eher an Personen, die bereits erste Erfahrungen mit bretonischen Tänzen entweder während des Bretagne-Urlaubs oder in Workshops in Deutschland sammeln konnten. * '''Lernziele:''' Der Leser/die Leserin sollte anhand dieser Beschreibung verschiedene Tänze gezielter üben können. * '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' Aktuell wird dieses Buch von [[Benutzer:Ademant|ademant]] bearbeitet. * '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' Ja. Jeder der die Beschreibung verbessern möchte oder alternative Beschreibungen einbringen möchte, ist willkommen. * '''Richtlinien für Co-Autoren:''' In der Tanz-Szene ist es üblich, sich durchgehend zu duzen. Dies darf gerne in der Anleitung übernommen werden. Traditionell gibt es bei einigen Tänzen für Männer und Frauen leicht unterschiedliche Choreographien. Aktuell ist diese Unterscheidung in Mann/Frau überholt. Wo angebracht, sollte von Führenden oder Folgenden geschrieben werden. Manchmal ist auch dies nicht angebracht, da in den zwei Choreographien nicht eine Form als führend oder folgend bezeichnet werden kann. Hier sollte von Position A und Position B geschrieben werden. Als Konvention sollte einleitend erklärt werden, welche Choreographie historisch von Männern bzw. Frauen ausgeübt wurden. Bei Verwendung von Positionen, sollte A die historische Männerposition sein. * '''Projektumfang und Abgrenzung zu anderen Wikibooks:''' Tänze im Umfeld des Welttanzprogramms werden anders angeleitet und verwenden andere Begriffe. So dass die Anleitungen sich hier nur wenig übeschneiden. * '''Themenbeschreibung:''' Die Tanzkultur in der Bretagne gehört mittlerweile zum immateriellen Kulturerbe und ist in der traditionellen Tanzszene verbreitet. In der Bretagne wurden traditionelle Tänze in den 1960'er Jahren dokumentiert und Jahre später wiederbelebt. Bei den Tänzen handelt es sich überwiegend um Gruppentänze, die in Kreisen getanzt werden. Über die Region haben sich viele verschiedene Tänze über die Jahrhunderte entwickelt. Diese entwickelten sich zusammen mit der Musik und auch heutzutage bilden Musik und Tanz eine wichtige Symbiose. * '''Aufbau des Buches:''' == [[Anleitung bretonische Tänze/Einleitung|Einleitung]] == In diesem Abschnitt erfolgt eine kurze Einleitung in die Thematik == Sicherheitshinweis == Es sollte eigentlich selbstverständlich sein. Bei den Tänzen handelt es sich um aktive körperliche Bewegung, die immer ein Verletzungsrisiko mit sich tragen. Die Beschreibungen hier sind nicht geeignet, die Tänze vom Grund auf zu lernen. Bei falscher Umsetzung besteht ein erhöhtes Verletzungsrisiko. Viele Informationen zur Umsetzung in Bewegung lassen sich in Textform kaum oder gar nicht fassen. Hier werden Grundkenntnisse benötigt. == Literatur == Es gibt etwas Literatur über die bretonischen Tänze und deren Entwicklung. Ein Teil ist online zu finden. Die meisten sind leider in französisch: * [[w:Corina Oosterveen|Corina Oosterveen]]: 40 bretonische Tänze - mit ihrem kulturellen Hintergrund, 2. Auflage. Verlag der Spielleute, Reichelsheim 2003, ISBN 3-927240-32-X * Jean-Michel Guilcher: La tradition populaire de danse en Basse-Bretagne. Mouton, Paris 1963 (französisch, 619 S.). * [http://www.lemoulinet.net/Gwalarn/dansesbretonnes.gwalarn.bzh/accueil/alphabetique.html Tanzliste mit Beschreibung (französisch) auf www.lemoulinet.net] * [http://www.heritaj.bzh/page/patrimoine-danse Liste von Tänzen und anderen kulturellen Eigenschaften der Bretagne auf www.heritaj.bzh] * [http://chrsouchon.free.fr/dansall/danses.htm Privat geführte Seite von Christian Souchon] * [https://dancilla.com/wiki/index.php/Dancilla Mehrsprachige Enzyklopädie für Tänze.] Zu einzelnen Tänzen ergibt eine Internet-Recherche auch noch weitere Ergebnisse, teils auch auf deutsch. Allerdings: Je ausgefallener ein Tanz ist, desto schwieriger ist die Recherche. == [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe|Begriffe]] == Verschiedene Begriffe werden hier festgelegt, um für die Anleitung einheitliche Begriffe zu verwenden. == [[Anleitung bretonische Tänze/Etikette|Etikette]] == Ein paar grundlegene Regeln für alle Tänzer, damit alle das Tanzen geniessen können. == Tänze == === Strukturierung der Anleitung === Die Reihenfolge der Tänze erfolgt in diesem Werk zunächst nach der Länge der Grundsequenz, hier entweder 6 oder 8. Innerhalb eines Abschnitts werden die Tänze so gereiht, dass sie aufeinander aufbauen können. Kulturelle oder regionale Unterschiede werden hierbei nicht berücksichtigt. Aus der Reihenfolge darf auch nicht vermutet werden, dass die Tänze in der geschichtlichen Entwicklung verwandt sind. Die Tänze weisen entweder einen 6'er oder 8'er Rhythmus auf. Dies definiert sich aus den Schlägen, die Grundlage für den Takt darstellen. Dabei muss der Rhythmus nicht mit der Notierung des Taktmaßes übereinstimmen. === Struktur der Tänze === Viele Tänze der Bretagne weisen eine konstante Choreographie aus, so dass ein Grundschritt den ganzen Tanz durchgehalten wird. Auch wenn es zwei Teile gibt, zwischen denen gewechselt wird, bleibt der Grundschritt weitgehend erhalten. Vor allem die Anzahl der Schritte bleibt erhalten. Dies im Gegensatz zu vielen höfischen Tänzen, wie den [[w:Branles|Branles]], bei denen zwischen Teil A und B gewechselt wird, die unterschiedlich lang sind. Einzelne Tänze wechseln zwischen einem Grundschritt und einer Figur. Beide sind aber im gleichen Rhythmus (oft 8'er) gehalten. Bretonische Tänze bestehen oft aus mindestens zwei Teilen (eine [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Suite|Suite]]; in der Regel aus drei Teilen und nur in seltenen Fällen aus 4 Teilen. Diese Teile stellen prinzipiell eigenständige Tänze dar, tauchen aber nur in diesen ''Suiten'' auf. Zu einigen Tänzen ist nur ein Teil bekannt. Ob diese früher mal Teil einer Suite waren oder immer schon als eigenständiger Tanz auftraten, darf gerne von Historikern diskutiert werden. === Moderne Aufstellung === Aufgrund der überlieferten Tänze scheint der Kreistanz die ursprüngliche Form des Tanzes gewesen zu sein. Dies wurde dann zu Ketten aufgebrochen. Es wird überliefert, dass dennoch eine paarweise Aufstellung erfolgte, so dass Männer und Frauen sich im Kreis abwechselten. Dies wird heute nicht mehr gefordert. Die Aufstellung erfolgt in der Regel geschlechtsunabhängig. Die Personen stellen sich Schulter an Schulter an und es wird durchgefasst. Die konkrete Handhaltung ist vom Tanz abhängig, ob der Kontakt nur mit einem Finger (z.B. An-Dro), der ganzen Hand (z.B. Rond de Landeda) oder dem Unterarm (z.B. Hanter-Dro) erfolgt. Die Personen sind oft etwas nach links orientiert, schauen also nicht exakt in die Kreismitte. === Branles im 6'er Rhythmus === Tänze mit einem 6'er Rhythmus sollen alle mit den höfischen Branles verwandt sein oder haben sich gegenseitig beeinflusst. Prinzipiell lassen sich fast alle Tänze im 6'er Rhythmus als einen Branle double nach links und einem Branle simple auf rechts darstellen. Generell sind in der Melodie 6 Zählzeiten vorhanden, zu denen nur 4 Gehschritte getanzt werden. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] ==== Der '''Hanter Dro''' soll in der Region um [[w:Vannes|Vannes]] verbreitet gewesen zu sein. Heutzutage ist der Hanter Dro einer der häufigsten Tänze auf einem Fest Noz. Ursprünglich relativ flott getanzt, wurde der Hanter Dro in den letzten Jahrzehnten langsamer und fast schon meditativ. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/La Ridée|Ridées]] ==== Die Ridée 6 temps soll aus dem Hanter Dro entstanden sein. Da die Armbewegung allerdings näher an den Branles der Renaissance ist, könnte es auch sein, dass aus den Branles viele ähnliche Tänze zwischen Ridée und Hanter dro entstanden sind. Zu einem Zeitpunkt wurden dann Ridée und Hanter dro als unabhängige Tänze betrachtet. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de Landeda|Rond de Landeda]] ==== Der '''Rond de Landeda''' (ein Rundtanz aus dem Ort [[w:Landeda|Landeda]]) ist von den Schritten und der Armbewegung vergleichbar zu dem Hanter dro und Ridée 6 temps. Der Tanz hat zwei Teile A und B, auch als Grundschritt und Figur genannt, die beide gleich lang sind und zwischen denen regelmäßig gewechselt wird. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Loudeac|Suite de Loudeac]] ==== Die '''Suite de Loudeac''' ist eine der wenigen Suiten mit 4 Teilen. Der 1. und 3. Teil wird auch als Rond de Loudeac bezeichnet. Dieser Tanz ist vergleichbar mit einer Ridée 6 temps, allerdings deutlich energiereicher. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Maraîchine|Maraîchine]] ==== Die '''Maraîchine''' wird paarweise im Kreis getanzt. Der Grundschritt wird im Kreis getanzt. Die Figur wird paarweise getanzt. Die Maraîchine kann als Paarwechseltanz getanzt werden, muss dann im Vorfeld mit dem Kreis abgestimmt sein. === Branles im 8'er Rhythmus === ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Pilé Menu|Pilé Menu]] ==== Fast schon der einfachste Tanz wird der Pilè Menu oft als Zwischentanz gespielt, in der sich die Tänzer ausruhen können. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro|An Dro]] ==== Ähnlich zum Hanter Dro ist der An Dro einer der bekanntesten bretonischen Tänze und wird fast auf jedem Tanzfest mindestens einmal gespielt. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro Kas abarh|An Dro Kas abarh]] ==== Der An Dro Kas abarh wird als Zwischenform zwischen einem An Dro und dem Paartanz [[Anleitung bretonische Tänze/Kas a-barh|Kas a-barh]] gesehen. Er besteht aus einem Grundschritt und einer Figur. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro Retourné|An Dro Retourné (Changé-tu)]] ==== Beim An Dro Retourné ist ein An Dro der Grundschritt. Zwischendrin ist eine Figur, in welcher der Kreis / die Kette kurz aufgelöst wird. Dieser Tanz wird zu einer bestimmten Melodie getanzt, die aus Strophe und Refrain besteht. In der Strophe wird der An Dro getanz und in dem Refrain wird die Figur getanzt. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Tour|Tour]] ==== Die Tour ist eng verwandt mit dem An Dro, unterscheidet sich aber doch so stark, dass dies keine Variante, sondern ein eigenständiger Tanz ist. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Pach Pi|Pach Pi]] ==== Der auf einem Fest Noz gebräuchliche Pach Pi kann als eine Tour mit Figur gesehen werden. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Laridée|Laridée 8 temps]] ==== Die Laridée 8temps (8er Laridée) ist verwandt mit der 6er Ridé. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de St Vincent|Rond de St Vincent]] ==== Der Rond de St. Vincent gehört auch noch zu den bekannten Tänzen, die relativ häufig gespielt wird. Vergleichbar mit anderen Ronds wird auch dieser eher in kleinen Kreisen getanzt, wo durch Kommunikation in der Gruppe eine eigene Dynamik entstehen kann. === Gavotte (Dañs Tro) === Die bretonischen Gavotten zeichnen sich durch ein gemeinsames Merkmal aus. Alle bestehen aus 8 Schlägen, zu denen 8 Schritte gemacht werden, aber nicht zu jedem Schlag wird ein Schritt gemacht. In der Mitte gibt es ein Zwischenschritt und auf dem 8. Schlag wird kein Schritt gesetzt (Pause). Die Gavotten unterscheiden sich, wo dieser Zwischenschritt gesetzt wird: Entweder wird der Zwischenschritt zwischen dem 3. und 4. Schlag gesetzt (z.B. [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Montagne|Suite de Montagne]]). Oder der Zwischenschritt wird zwischen dem 4. und 5. Schlag gesetzt, wie im [[Anleitung bretonische Tänze/Kost ar c'Hoat|Kost ar c'Hoat]]. Aus dieser Struktur sind dann regionale Weiterentwicklungen entstanden, die sich nicht mehr strikt an dieses Muster halten, wie [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Plinn|Suite Plinn]]. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte Caresse|Gavotte Caresse]] ==== Ein einfacher Tanz aus der Familie der Gavotten, der heute deutlich ruhiger getanzt wird. Mit 4er-Ketten bewegen sich die Tänzer über die Tanzfläche. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Montagne|Suite de Montagne]] ==== Von den bretonischen Gavotten ist diese Gavotte aus den Bergen sehr verbreitet und wird oft gespielt. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Gilgodenn|Gilgodenn]] ==== Der Gilgodenn kann eine Variation der Gavotte de Montagne sein. Der Schritt ist fast identisch, der Gilgodenn ist aber ein Paarwechseltanz. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte du Bas-Léon|Gavotte du Bas-Léon]] ==== Diese Gavotte unterscheidet sich von der Gavotte de Montagne durch eine komplexere Choreographie. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Plinn|Suite Plinn]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Kost ar c'Hoat|Kost ar c'Hoat]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Fisel|Suite Fisel]] ==== === [[Anleitung bretonische Tänze/Avant-deux|Avant-deux]] === Die Avant-deux's sind vorwiegend im Osten der Bretagne verbreitet. Auf einem Fest Noz wird oft nur '''Avant-deux''' angekündigt, ohne konkret zu nennen, welche Variante getanzt werden kann. Viele werden in einer Vierer-Aufstellung getanzt und die zwei Personen, die näher an den Musikern steht, beginnen. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Avant-deux de ligne|Avant-deux de Ligné]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Kerouezee|Kerouézée]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Avant-deux traverse|Avant-deux traverse]] ==== === Weitere === ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Tricot|Tricot]] ==== Der ''Tricot'' ist eine Mischung aus [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] und [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro|An Dro]]. === Paartänze === Ursprünglich soll es keine eigenen Paartänze in der Bretagne gegeben haben. Es wird vermutet, dass vor allem für Hochzeiten einzelne Tänze als Paartanz, speziell als Prozessionstanz ausgeführt wurden. Nachdem sich der Paartanz in Europa etablierte, wuchs auch in der Bretagne der Wunsch nach Paartänzen. Aus den bestehenden Tänzen wurde durch schrittweise Modifikation ein Paartanz. Bei einzelnen Paartänzen lässt sich diese Evolution noch erahnen. Bei anderen ist der Übergang unbekannt. Zudem gibt es noch einzelne Paartänze, welche von außen in die Bretagne gebracht wurden.<ref>http://www.lemoulinet.net/Gwalarn/dansesbretonnes.gwalarn.bzh/danses/mazurka_folk.html</ref> ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte de Lannilis|Gavotte de Lannilis]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Kas a-barh|Kas a-barh]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Valse écossaise|Valse écossaise]] ==== == Übersicht der Tänze == In dieser Liste tauchen auch einzelne Tänze auf, die aktuell zum Repertoire eines [[w:Fest-noz|Fest-noz]] gehören, letztlich aber von anderen Regionen importiert wurden. Die Einstufung der Tänze bezüglich Schwierigkeit und Anstrengung soll eine grobe Orientierung darstellen. Dabei wird zwischen ''Schwierigkeit'' der Choreographie und ''Anstrengung'' unterschieden. Bei der Anstrengung wird die körperliche Aktivität betrachtet. {| class="wikitable sortable" |- ! Name ! Art ! Geschwindigkeit ! Ursprung ! Klasse ! Schwierigkeit ! Anstrengung |- | [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro|An Dro]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro Kas abarh|An Dro Kas abarh]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="90"| 90 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Plouharnel|Plouharnel]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung_bretonische_T%C3%A4nze/An_Dro#An_Dro_modh_kozh|An Dro modh kozh]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro Retourné|An Dro Retourné]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Avant-deux de ligne|Avant-deux de Ligné]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Gassentanz|Gassentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || || [[Avant-Deux]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Avant-deux traverse|Avant-deux traverse]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Gassentanz|Gassentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || || [[Avant-Deux]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Contrerond de St. Vincent|Contrerond]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || || [[Branle]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Dañs rond|Dañs rond à trois pas]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="120"| 120 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Bretagne|Bretagne]] || [[Dañs tro]] || || |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte Caresse|Gavotte Caresse]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 100 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Pont-Aven|Pont-Aven]] || [[Dañs tro]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte du Bas-Léon|Gavotte du Bas-Leon]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Léon (Landes)|Léon]] || [[Dañs tro]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte Hanvec|Gavotte Hanvec]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Hanvec|Hanvec]] || [[Dañs tro]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte Pourlet|Gavotte Pourlet]] || [[Suite (Tanz)|Suite]] (3-Teile) || data-sort-value="160"| 160 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Guémené-sur-Scorff|Guémené-sur-Scorff]] || [[Dañs tro]] || * || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte von Lescouët-Gouarec|Gavotte von Lescouët-Gouarec]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="120"| 120 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Lescouët-Gouarec|Lescouët-Gouarec]] || [[Dañs tro]] || *** || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte de Notables|Gavotte de Notables]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="120"| 120 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Plougastel-Daoulas|Plougastel]] || [[Dañs tro]] || *** || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte de Lannilis|Gavotte de Lannilis]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Prozessionstanz|Prozessionstanz]] || data-sort-value="120"| 120 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Lannilis|Lannilis]] || [[Dañs tro]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/gavotte de Lescouët-Gouarec|gavotte de Lescouët-Gouarec]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="120"| 120 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Lescouët-Gouarec|Lescouët-Gouarec]] || [[Dañs tro]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gilgodenn|Gilgoden]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]], Paarwechseltanz || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || || [[Dañs tro]] || ** || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="95"| 95 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung_bretonische_Tänze/Hanter_Dro#Hanter_dro_mod_Alre|Hanter-dro mod Alre]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="90"| 90 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Auray|Auray]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Kas a-barh|Kas a-barh]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Prozessionstanz|Prozessionstanz]] || data-sort-value="90"| 90 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische 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[[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="130"| 130 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Carnac|Carnac]] || [[Branle]] || || |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Laridenn mod Baod|Laridenn mod Baod|Laridenn mod Baod]] 8t || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="130"| 130 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Baod|Baod]] || [[Branle]] || || |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Maraîchine|Maraîchine]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]], Paarwechseltanz || data-sort-value="145"| 145 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Nantes|Nantes]] || [[Branle]] || ** || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Pach Pi|Pach Pi]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="130"| 130 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Bretagne|Bretagne]] || [[Branle]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Pilé Menu|Pilé-menu]] || [[Anleitung bretonische 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*** || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Loudeac|Suite de Loudeac]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Suite|Suite]] (4-Teile) || data-sort-value="160"| 160 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Trégor|Trégor]] || [[Branle]] || * || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Plinn|Suite plinn]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Suite|Suite]] (3-Teile) || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Trégor|Trégor]] || [[Branle]] || * || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Tour|Tour]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 100 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Valse écossaise|Valse écossaise]] || [[Paartanz]] || data-sort-value="80"| 80 [[w:Beats per minute|bpm]] || || [[Walzer]] || ** || * |- |} == Aufbauende Anleitung == Die Tänze lassen sich unterschiedlich kategorisieren. Von den Bewegungen her haben viele Tänze untereinander gewisse Ähnlichkeiten, die in einem Tanzkurs genutzt werden können, um langsam von einfachen Tänzen zu schwierigen Tänzen zu gelangen. Folgende Listen sind eine Möglichkeit von vielen, um didaktisch einen Tanzkurs aufzubauen. So kann fast schon jeder Tanz innerhalb von 5min vermittelt werden. Es verbleiben einige Tänze, für die eine deutlichere längere Unterrichtszeit vorgesehen werden sollte. === Rond-artige === # [[Anleitung bretonische Tänze/Pilé Menu|Pilé-menu]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Rond d'Argenton|Rond d'Argenton]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Rond Paludier|Rond Paludier]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de St Vincent|Rond de Saint-Vincent]] === An-Dro-artige (8er Branles) === # [[Anleitung bretonische Tänze/Tour|Tour]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Pach Pi|Pach Pi]] # [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro|An Dro]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Laridé|Laridé]] 8t # [[Anleitung bretonische Tänze/Laridé Gavotte|Laridé Gavotte]] 8t === Hanter-Dro-artige (6er Branles) === # [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de Landeda|Rond de Landeda]] # [[Anleitung bretonische Tänze/La Ridée|La Ridée]] 6t # [[Anleitung bretonische Tänze/Maraîchine|Maraîchine]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Loudeac|Suite de Loudeac]] === Gavotte === Bei vielen Suiten wird der Ball-Teil paarweise getanzt. # [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Montagne|Gavotte des montagnes]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte du Bas-Léon|Gavotte du Bas-Leon]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte de Lannilis|Gavotte de Lannilis]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte Caresse|Gavotte Caresse]] (aus Gavotte de l'Aven hervorgegangen) # [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Plinn|Suite plinn]] == Referenzen == 7ni81x5d2nvbqvo6bydottb67bbeu1m 1093708 1093706 2026-11-11T09:30:27Z Ademant 78026 /* Übersicht der Tänze */ Duplikat entfernt 1093708 wikitext text/x-wiki {{Regal|ort=Sport}} {{Regal|ort=Anleitungen}} == Zusammenfassung des Projekts == {{Vorlage:StatusBuch|8}} * '''Zielgruppe:''' Dieses Werk richtet sich an Alle, welche bretonische Tänze erlernen und/oder vertiefen wollen. Diese textuelle Beschreibung soll andere Anleitungen ergänzen. In Workshops werden die Tänze geübt. In einer Nachbereitung zu Hause soll dieses Werk Stütze sein. Sicherlich sind auch Video-Anleitungen besser als eine Text-Anleitung. Dennoch gibt es Situationen, wo man nur kurz eine bestimmte Kleinigkeit nachschlagen möchte. Dies ist in einer Textbeschreibung schneller erledigt als das Durchforsten von Anleitungs-Videos. Daher wendet sich dieses Werk eher an Personen, die bereits erste Erfahrungen mit bretonischen Tänzen entweder während des Bretagne-Urlaubs oder in Workshops in Deutschland sammeln konnten. * '''Lernziele:''' Der Leser/die Leserin sollte anhand dieser Beschreibung verschiedene Tänze gezielter üben können. * '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' Aktuell wird dieses Buch von [[Benutzer:Ademant|ademant]] bearbeitet. * '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' Ja. Jeder der die Beschreibung verbessern möchte oder alternative Beschreibungen einbringen möchte, ist willkommen. * '''Richtlinien für Co-Autoren:''' In der Tanz-Szene ist es üblich, sich durchgehend zu duzen. Dies darf gerne in der Anleitung übernommen werden. Traditionell gibt es bei einigen Tänzen für Männer und Frauen leicht unterschiedliche Choreographien. Aktuell ist diese Unterscheidung in Mann/Frau überholt. Wo angebracht, sollte von Führenden oder Folgenden geschrieben werden. Manchmal ist auch dies nicht angebracht, da in den zwei Choreographien nicht eine Form als führend oder folgend bezeichnet werden kann. Hier sollte von Position A und Position B geschrieben werden. Als Konvention sollte einleitend erklärt werden, welche Choreographie historisch von Männern bzw. Frauen ausgeübt wurden. Bei Verwendung von Positionen, sollte A die historische Männerposition sein. * '''Projektumfang und Abgrenzung zu anderen Wikibooks:''' Tänze im Umfeld des Welttanzprogramms werden anders angeleitet und verwenden andere Begriffe. So dass die Anleitungen sich hier nur wenig übeschneiden. * '''Themenbeschreibung:''' Die Tanzkultur in der Bretagne gehört mittlerweile zum immateriellen Kulturerbe und ist in der traditionellen Tanzszene verbreitet. In der Bretagne wurden traditionelle Tänze in den 1960'er Jahren dokumentiert und Jahre später wiederbelebt. Bei den Tänzen handelt es sich überwiegend um Gruppentänze, die in Kreisen getanzt werden. Über die Region haben sich viele verschiedene Tänze über die Jahrhunderte entwickelt. Diese entwickelten sich zusammen mit der Musik und auch heutzutage bilden Musik und Tanz eine wichtige Symbiose. * '''Aufbau des Buches:''' == [[Anleitung bretonische Tänze/Einleitung|Einleitung]] == In diesem Abschnitt erfolgt eine kurze Einleitung in die Thematik == Sicherheitshinweis == Es sollte eigentlich selbstverständlich sein. Bei den Tänzen handelt es sich um aktive körperliche Bewegung, die immer ein Verletzungsrisiko mit sich tragen. Die Beschreibungen hier sind nicht geeignet, die Tänze vom Grund auf zu lernen. Bei falscher Umsetzung besteht ein erhöhtes Verletzungsrisiko. Viele Informationen zur Umsetzung in Bewegung lassen sich in Textform kaum oder gar nicht fassen. Hier werden Grundkenntnisse benötigt. == Literatur == Es gibt etwas Literatur über die bretonischen Tänze und deren Entwicklung. Ein Teil ist online zu finden. Die meisten sind leider in französisch: * [[w:Corina Oosterveen|Corina Oosterveen]]: 40 bretonische Tänze - mit ihrem kulturellen Hintergrund, 2. Auflage. Verlag der Spielleute, Reichelsheim 2003, ISBN 3-927240-32-X * Jean-Michel Guilcher: La tradition populaire de danse en Basse-Bretagne. Mouton, Paris 1963 (französisch, 619 S.). * [http://www.lemoulinet.net/Gwalarn/dansesbretonnes.gwalarn.bzh/accueil/alphabetique.html Tanzliste mit Beschreibung (französisch) auf www.lemoulinet.net] * [http://www.heritaj.bzh/page/patrimoine-danse Liste von Tänzen und anderen kulturellen Eigenschaften der Bretagne auf www.heritaj.bzh] * [http://chrsouchon.free.fr/dansall/danses.htm Privat geführte Seite von Christian Souchon] * [https://dancilla.com/wiki/index.php/Dancilla Mehrsprachige Enzyklopädie für Tänze.] Zu einzelnen Tänzen ergibt eine Internet-Recherche auch noch weitere Ergebnisse, teils auch auf deutsch. Allerdings: Je ausgefallener ein Tanz ist, desto schwieriger ist die Recherche. == [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe|Begriffe]] == Verschiedene Begriffe werden hier festgelegt, um für die Anleitung einheitliche Begriffe zu verwenden. == [[Anleitung bretonische Tänze/Etikette|Etikette]] == Ein paar grundlegene Regeln für alle Tänzer, damit alle das Tanzen geniessen können. == Tänze == === Strukturierung der Anleitung === Die Reihenfolge der Tänze erfolgt in diesem Werk zunächst nach der Länge der Grundsequenz, hier entweder 6 oder 8. Innerhalb eines Abschnitts werden die Tänze so gereiht, dass sie aufeinander aufbauen können. Kulturelle oder regionale Unterschiede werden hierbei nicht berücksichtigt. Aus der Reihenfolge darf auch nicht vermutet werden, dass die Tänze in der geschichtlichen Entwicklung verwandt sind. Die Tänze weisen entweder einen 6'er oder 8'er Rhythmus auf. Dies definiert sich aus den Schlägen, die Grundlage für den Takt darstellen. Dabei muss der Rhythmus nicht mit der Notierung des Taktmaßes übereinstimmen. === Struktur der Tänze === Viele Tänze der Bretagne weisen eine konstante Choreographie aus, so dass ein Grundschritt den ganzen Tanz durchgehalten wird. Auch wenn es zwei Teile gibt, zwischen denen gewechselt wird, bleibt der Grundschritt weitgehend erhalten. Vor allem die Anzahl der Schritte bleibt erhalten. Dies im Gegensatz zu vielen höfischen Tänzen, wie den [[w:Branles|Branles]], bei denen zwischen Teil A und B gewechselt wird, die unterschiedlich lang sind. Einzelne Tänze wechseln zwischen einem Grundschritt und einer Figur. Beide sind aber im gleichen Rhythmus (oft 8'er) gehalten. Bretonische Tänze bestehen oft aus mindestens zwei Teilen (eine [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Suite|Suite]]; in der Regel aus drei Teilen und nur in seltenen Fällen aus 4 Teilen. Diese Teile stellen prinzipiell eigenständige Tänze dar, tauchen aber nur in diesen ''Suiten'' auf. Zu einigen Tänzen ist nur ein Teil bekannt. Ob diese früher mal Teil einer Suite waren oder immer schon als eigenständiger Tanz auftraten, darf gerne von Historikern diskutiert werden. === Moderne Aufstellung === Aufgrund der überlieferten Tänze scheint der Kreistanz die ursprüngliche Form des Tanzes gewesen zu sein. Dies wurde dann zu Ketten aufgebrochen. Es wird überliefert, dass dennoch eine paarweise Aufstellung erfolgte, so dass Männer und Frauen sich im Kreis abwechselten. Dies wird heute nicht mehr gefordert. Die Aufstellung erfolgt in der Regel geschlechtsunabhängig. Die Personen stellen sich Schulter an Schulter an und es wird durchgefasst. Die konkrete Handhaltung ist vom Tanz abhängig, ob der Kontakt nur mit einem Finger (z.B. An-Dro), der ganzen Hand (z.B. Rond de Landeda) oder dem Unterarm (z.B. Hanter-Dro) erfolgt. Die Personen sind oft etwas nach links orientiert, schauen also nicht exakt in die Kreismitte. === Branles im 6'er Rhythmus === Tänze mit einem 6'er Rhythmus sollen alle mit den höfischen Branles verwandt sein oder haben sich gegenseitig beeinflusst. Prinzipiell lassen sich fast alle Tänze im 6'er Rhythmus als einen Branle double nach links und einem Branle simple auf rechts darstellen. Generell sind in der Melodie 6 Zählzeiten vorhanden, zu denen nur 4 Gehschritte getanzt werden. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] ==== Der '''Hanter Dro''' soll in der Region um [[w:Vannes|Vannes]] verbreitet gewesen zu sein. Heutzutage ist der Hanter Dro einer der häufigsten Tänze auf einem Fest Noz. Ursprünglich relativ flott getanzt, wurde der Hanter Dro in den letzten Jahrzehnten langsamer und fast schon meditativ. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/La Ridée|Ridées]] ==== Die Ridée 6 temps soll aus dem Hanter Dro entstanden sein. Da die Armbewegung allerdings näher an den Branles der Renaissance ist, könnte es auch sein, dass aus den Branles viele ähnliche Tänze zwischen Ridée und Hanter dro entstanden sind. Zu einem Zeitpunkt wurden dann Ridée und Hanter dro als unabhängige Tänze betrachtet. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de Landeda|Rond de Landeda]] ==== Der '''Rond de Landeda''' (ein Rundtanz aus dem Ort [[w:Landeda|Landeda]]) ist von den Schritten und der Armbewegung vergleichbar zu dem Hanter dro und Ridée 6 temps. Der Tanz hat zwei Teile A und B, auch als Grundschritt und Figur genannt, die beide gleich lang sind und zwischen denen regelmäßig gewechselt wird. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Loudeac|Suite de Loudeac]] ==== Die '''Suite de Loudeac''' ist eine der wenigen Suiten mit 4 Teilen. Der 1. und 3. Teil wird auch als Rond de Loudeac bezeichnet. Dieser Tanz ist vergleichbar mit einer Ridée 6 temps, allerdings deutlich energiereicher. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Maraîchine|Maraîchine]] ==== Die '''Maraîchine''' wird paarweise im Kreis getanzt. Der Grundschritt wird im Kreis getanzt. Die Figur wird paarweise getanzt. Die Maraîchine kann als Paarwechseltanz getanzt werden, muss dann im Vorfeld mit dem Kreis abgestimmt sein. === Branles im 8'er Rhythmus === ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Pilé Menu|Pilé Menu]] ==== Fast schon der einfachste Tanz wird der Pilè Menu oft als Zwischentanz gespielt, in der sich die Tänzer ausruhen können. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro|An Dro]] ==== Ähnlich zum Hanter Dro ist der An Dro einer der bekanntesten bretonischen Tänze und wird fast auf jedem Tanzfest mindestens einmal gespielt. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro Kas abarh|An Dro Kas abarh]] ==== Der An Dro Kas abarh wird als Zwischenform zwischen einem An Dro und dem Paartanz [[Anleitung bretonische Tänze/Kas a-barh|Kas a-barh]] gesehen. Er besteht aus einem Grundschritt und einer Figur. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro Retourné|An Dro Retourné (Changé-tu)]] ==== Beim An Dro Retourné ist ein An Dro der Grundschritt. Zwischendrin ist eine Figur, in welcher der Kreis / die Kette kurz aufgelöst wird. Dieser Tanz wird zu einer bestimmten Melodie getanzt, die aus Strophe und Refrain besteht. In der Strophe wird der An Dro getanz und in dem Refrain wird die Figur getanzt. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Tour|Tour]] ==== Die Tour ist eng verwandt mit dem An Dro, unterscheidet sich aber doch so stark, dass dies keine Variante, sondern ein eigenständiger Tanz ist. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Pach Pi|Pach Pi]] ==== Der auf einem Fest Noz gebräuchliche Pach Pi kann als eine Tour mit Figur gesehen werden. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Laridée|Laridée 8 temps]] ==== Die Laridée 8temps (8er Laridée) ist verwandt mit der 6er Ridé. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de St Vincent|Rond de St Vincent]] ==== Der Rond de St. Vincent gehört auch noch zu den bekannten Tänzen, die relativ häufig gespielt wird. Vergleichbar mit anderen Ronds wird auch dieser eher in kleinen Kreisen getanzt, wo durch Kommunikation in der Gruppe eine eigene Dynamik entstehen kann. === Gavotte (Dañs Tro) === Die bretonischen Gavotten zeichnen sich durch ein gemeinsames Merkmal aus. Alle bestehen aus 8 Schlägen, zu denen 8 Schritte gemacht werden, aber nicht zu jedem Schlag wird ein Schritt gemacht. In der Mitte gibt es ein Zwischenschritt und auf dem 8. Schlag wird kein Schritt gesetzt (Pause). Die Gavotten unterscheiden sich, wo dieser Zwischenschritt gesetzt wird: Entweder wird der Zwischenschritt zwischen dem 3. und 4. Schlag gesetzt (z.B. [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Montagne|Suite de Montagne]]). Oder der Zwischenschritt wird zwischen dem 4. und 5. Schlag gesetzt, wie im [[Anleitung bretonische Tänze/Kost ar c'Hoat|Kost ar c'Hoat]]. Aus dieser Struktur sind dann regionale Weiterentwicklungen entstanden, die sich nicht mehr strikt an dieses Muster halten, wie [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Plinn|Suite Plinn]]. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte Caresse|Gavotte Caresse]] ==== Ein einfacher Tanz aus der Familie der Gavotten, der heute deutlich ruhiger getanzt wird. Mit 4er-Ketten bewegen sich die Tänzer über die Tanzfläche. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Montagne|Suite de Montagne]] ==== Von den bretonischen Gavotten ist diese Gavotte aus den Bergen sehr verbreitet und wird oft gespielt. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Gilgodenn|Gilgodenn]] ==== Der Gilgodenn kann eine Variation der Gavotte de Montagne sein. Der Schritt ist fast identisch, der Gilgodenn ist aber ein Paarwechseltanz. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte du Bas-Léon|Gavotte du Bas-Léon]] ==== Diese Gavotte unterscheidet sich von der Gavotte de Montagne durch eine komplexere Choreographie. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Plinn|Suite Plinn]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Kost ar c'Hoat|Kost ar c'Hoat]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Fisel|Suite Fisel]] ==== === [[Anleitung bretonische Tänze/Avant-deux|Avant-deux]] === Die Avant-deux's sind vorwiegend im Osten der Bretagne verbreitet. Auf einem Fest Noz wird oft nur '''Avant-deux''' angekündigt, ohne konkret zu nennen, welche Variante getanzt werden kann. Viele werden in einer Vierer-Aufstellung getanzt und die zwei Personen, die näher an den Musikern steht, beginnen. ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Avant-deux de ligne|Avant-deux de Ligné]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Kerouezee|Kerouézée]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Avant-deux traverse|Avant-deux traverse]] ==== === Weitere === ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Tricot|Tricot]] ==== Der ''Tricot'' ist eine Mischung aus [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] und [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro|An Dro]]. === Paartänze === Ursprünglich soll es keine eigenen Paartänze in der Bretagne gegeben haben. Es wird vermutet, dass vor allem für Hochzeiten einzelne Tänze als Paartanz, speziell als Prozessionstanz ausgeführt wurden. Nachdem sich der Paartanz in Europa etablierte, wuchs auch in der Bretagne der Wunsch nach Paartänzen. Aus den bestehenden Tänzen wurde durch schrittweise Modifikation ein Paartanz. Bei einzelnen Paartänzen lässt sich diese Evolution noch erahnen. Bei anderen ist der Übergang unbekannt. Zudem gibt es noch einzelne Paartänze, welche von außen in die Bretagne gebracht wurden.<ref>http://www.lemoulinet.net/Gwalarn/dansesbretonnes.gwalarn.bzh/danses/mazurka_folk.html</ref> ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte de Lannilis|Gavotte de Lannilis]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Kas a-barh|Kas a-barh]] ==== ==== [[Anleitung bretonische Tänze/Valse écossaise|Valse écossaise]] ==== == Übersicht der Tänze == In dieser Liste tauchen auch einzelne Tänze auf, die aktuell zum Repertoire eines [[w:Fest-noz|Fest-noz]] gehören, letztlich aber von anderen Regionen importiert wurden. Die Einstufung der Tänze bezüglich Schwierigkeit und Anstrengung soll eine grobe Orientierung darstellen. Dabei wird zwischen ''Schwierigkeit'' der Choreographie und ''Anstrengung'' unterschieden. Bei der Anstrengung wird die körperliche Aktivität betrachtet. {| class="wikitable sortable" |- ! Name ! Art ! Geschwindigkeit ! Ursprung ! Klasse ! Schwierigkeit ! Anstrengung |- | [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro|An Dro]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro Kas abarh|An Dro Kas abarh]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="90"| 90 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Plouharnel|Plouharnel]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung_bretonische_T%C3%A4nze/An_Dro#An_Dro_modh_kozh|An Dro modh kozh]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro Retourné|An Dro Retourné]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Avant-deux de ligne|Avant-deux de Ligné]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Gassentanz|Gassentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || || [[Avant-Deux]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Avant-deux traverse|Avant-deux traverse]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Gassentanz|Gassentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || || [[Avant-Deux]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Contrerond de St. Vincent|Contrerond]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 90–110 [[w:Beats per minute|bpm]] || || [[Branle]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Dañs rond|Dañs rond à trois pas]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="120"| 120 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Bretagne|Bretagne]] || [[Dañs tro]] || || |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte Caresse|Gavotte Caresse]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 100 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Pont-Aven|Pont-Aven]] || [[Dañs tro]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte du Bas-Léon|Gavotte du Bas-Leon]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Léon (Landes)|Léon]] || [[Dañs tro]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte Hanvec|Gavotte Hanvec]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Hanvec|Hanvec]] || [[Dañs tro]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte Pourlet|Gavotte Pourlet]] || [[Suite (Tanz)|Suite]] (3-Teile) || data-sort-value="160"| 160 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Guémené-sur-Scorff|Guémené-sur-Scorff]] || [[Dañs tro]] || * || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte de Notables|Gavotte de Notables]] || [[Anleitung 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Pagan || [[Branle]] || |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Rond Paludier|Rond Paludier]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="90"| 90 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:La Brière|La Brière]] || [[Branle]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de St Vincent|Rond de Saint-Vincent]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="90"| 90 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Trégor|Trégor]] || [[Branle]] || ** || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de Sautron|Rond de Sautron]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kreistanz|Kreistanz]] || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Sautron|Sautron]] || [[Branle]] || |- | [[Anleitung bretonische Tänze/La Ridée|La Ridée]] 6t || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || * || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Montagne|Gavotte des montagnes]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Suite|Suite]] (3-Teile) || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Menez Bre|Menez Bre]] || [[Dañs tro]] || ** || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Fisel|Suite Fisel]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Suite|Suite]] (3-Teile) || data-sort-value="160"| 160 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Rostrenen|Rostrenen]] || [[Dañs tro]] || *** || *** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Keff|Suite Keff]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Suite|Suite]] (2-Teile) || data-sort-value="160"| 160 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:La Martyre|La Martyre]] || [[Dañs tro]] || *** || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Loudeac|Suite de Loudeac]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Suite|Suite]] (4-Teile) || data-sort-value="160"| 160 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Trégor|Trégor]] || [[Branle]] || * || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Plinn|Suite plinn]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Suite|Suite]] (3-Teile) || data-sort-value="150"| 150 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Trégor|Trégor]] || [[Branle]] || * || ** |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Tour|Tour]] || [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Kettentanz|Kettentanz]] || data-sort-value="100"| 100 [[w:Beats per minute|bpm]] || [[w:Vannes|Vannes]] || [[Branle]] || * || * |- | [[Anleitung bretonische Tänze/Valse écossaise|Valse écossaise]] || [[Paartanz]] || data-sort-value="80"| 80 [[w:Beats per minute|bpm]] || || [[Walzer]] || ** || * |- |} == Aufbauende Anleitung == Die Tänze lassen sich unterschiedlich kategorisieren. Von den Bewegungen her haben viele Tänze untereinander gewisse Ähnlichkeiten, die in einem Tanzkurs genutzt werden können, um langsam von einfachen Tänzen zu schwierigen Tänzen zu gelangen. Folgende Listen sind eine Möglichkeit von vielen, um didaktisch einen Tanzkurs aufzubauen. So kann fast schon jeder Tanz innerhalb von 5min vermittelt werden. Es verbleiben einige Tänze, für die eine deutlichere längere Unterrichtszeit vorgesehen werden sollte. === Rond-artige === # [[Anleitung bretonische Tänze/Pilé Menu|Pilé-menu]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Rond d'Argenton|Rond d'Argenton]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Rond Paludier|Rond Paludier]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de St Vincent|Rond de Saint-Vincent]] === An-Dro-artige (8er Branles) === # [[Anleitung bretonische Tänze/Tour|Tour]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Pach Pi|Pach Pi]] # [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro|An Dro]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Laridé|Laridé]] 8t # [[Anleitung bretonische Tänze/Laridé Gavotte|Laridé Gavotte]] 8t === Hanter-Dro-artige (6er Branles) === # [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de Landeda|Rond de Landeda]] # [[Anleitung bretonische Tänze/La Ridée|La Ridée]] 6t # [[Anleitung bretonische Tänze/Maraîchine|Maraîchine]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Loudeac|Suite de Loudeac]] === Gavotte === Bei vielen Suiten wird der Ball-Teil paarweise getanzt. # [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Montagne|Gavotte des montagnes]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte du Bas-Léon|Gavotte du Bas-Leon]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte de Lannilis|Gavotte de Lannilis]] # [[Anleitung bretonische Tänze/Gavotte Caresse|Gavotte Caresse]] (aus Gavotte de l'Aven hervorgegangen) # [[Anleitung bretonische Tänze/Suite Plinn|Suite plinn]] == Referenzen == chn1emxjgyp8s7t4lgrxubj8ay256p5 0 122142 1093636 1093256 2026-11-10T16:41:03Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Einführung ins Handbuch */ 1093636 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_Handbuch-Inhalt|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_Erste Schritte|Weiter]] }} == Einführung ins Handbuch == <section begin=Introduction /> '''OpenSCAD''' ist eine Software zum Erstellen von massiven 3D-CAD-Objekten.<br> Sie ist [https://www.gnu.org/philosophy/free-sw.html freie Software] und für [https://www.gnu.org/ GNU/Linux], Microsoft Windows sowie Mac OS X verfügbar. Im Gegensatz zu den meisten freien Programmen zur Erstellung von 3D-Modellen (wie der bekannten Anwendung [[Blender]]) liegt der Fokus von OpenSCAD nicht auf den künstlerischen Aspekten der 3D-Modellierung, sondern auf den [[w:Computer-aided design|CAD]]-Aspekten. Daher ist es genau die richtige Anwendung, wenn du 3D-Modelle von Maschinenteilen erstellen möchtest – aber vermutlich nicht das Richtige, wenn du eher an computeranimierten Filmen oder organisch-lebensechten Modellen interessiert bist. OpenSCAD ist, anders als viele herkömmliche CAD-Programme, kein interaktiver Modellierer. Stattdessen funktioniert es eher wie ein 2D/3D-Compiler: Es liest eine Programmdatei ein, die das Objekt beschreibt, und erzeugt daraus das 3D-Modell. Dadurch erhältst du (als Designer) die vollständige Kontrolle über den gesamten Modellierungsprozess. Du kannst so problemlos jeden Schritt im Ablauf ändern und Modelle entwerfen, deren Form durch konfigurierbare Parameter bestimmt wird. OpenSCAD verfügt über zwei Hauptbetriebsmodi: ''Preview'' (Vorschau) und ''Render'' (Rendern). Die Vorschau ist relativ schnell, da sie [[w:Z-buffering|3D-Grafiktechniken]] und die [[w:Graphics processing unit|Grafikkarte (GPU)]] des Computers nutzt. Sie liefert jedoch nur eine Näherung des Modells und kann visuelle [[w:Z-fighting|Artefakte]] erzeugen; dabei kommen [http://opencsg.org/ OpenCSG] und [[w:OpenGL|OpenGL]] zum Einsatz. Das Rendern hingegen erzeugt exakte Geometrie und ein vollständig [[w:Tessellation (computer graphics)|tesselliertes]] [[w:Polygon mesh|Polygonnetz]]. Es handelt sich hierbei nicht um eine Näherung – daher kann dieser Prozess bei größeren Modellen mehrere Minuten oder sogar Stunden dauern. Für die Geometrieberechnung verwendet das Rendern die Bibliothek [[w:CGAL|CGAL]]. OpenSCAD unterstützt zwei Arten der 3D-Modellierung: * [[w:Constructive Solid Geometry|Konstruktive Festkörpergeometrie (Constructive Solid Geometry, CSG)]] * Extrusion von 2D-Grundformen in den 3D-Raum. Für 2D-Daten nutzt OpenSCAD das [[w:Scalable_Vector_Graphics|SVG]]-Format; zudem können auch Autocad-DXF-Dateien als Austauschformat für 2D-Konturen verwendet werden. Neben der Verwendung von 2D-Pfaden zur Extrusion ist es außerdem möglich, Konstruktionsparameter direkt aus DXF-Dateien auszulesen. Zusätzlich zu DXF unterstützt OpenSCAD das Lesen und Schreiben von 3D-Modellen in offenen Formaten wie [[w:3D Manufacturing Format|3MF]], [[w:STL (file format)|STL]], [[w:OFF (file format)|OFF]] und vielen weiteren. OpenSCAD kann unter https://www.openscad.org/ heruntergeladen werden. Weitere Informationen findest du auf der [https://www.openscad.org/community.html Mailingliste]. == Ergänzende Quellen == Eine interaktive Webversion von OpenSCAD kann [https://ochafik.com/openscad2/ genutzt werden], um direkt mit SCAD-Skripten zu experimentieren. Sie akzeptiert [https://github.com/openscad/openscad-playground (Design-)Beiträge auf GitHub] und basiert auf der [https://github.com/openscad/openscad/blob/master/README.md#building-for-webassembly Web-Version der Anwendung]. Eine gut strukturierte, schrittweise Einführung in die Nutzung von OpenSCAD und in die OpenSCAD-Sprache findest du im [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Handbuch-Einführung|OpenSCAD Tutorial]]. Die Website [https://mastering-openscad.eu/buch/introduction/ Mastering OpenSCAD] bietet ein übersichtliches Tutorial zu den Grundlagen und stellt zudem eine Reihe [https://mastering-openscad.eu/buch/example_01/ komplexer Beispiele] zur Vertiefung bereit. '''Für Lehrende:''' Eine einfache Präsentation mit 25 Folien aus dem Jahr 2014 steht unter der [[w:GNU_Free_Documentation_License|GNUFDL]] zur Verfügung, um Schüler:innen Schritt für Schritt in OpenSCAD einzuführen: [[appropedia:w/images/5/5f/Intro_to_OpenSCAD_2014_Long.pdf|zur PDF-Datei]]. Das französische Fablab Lannion hat ein ansprechendes, interaktives Tutorial auf Französisch erstellt, das du dir hier ansehen kannst: [https://static.fablab-lannion.org/tutos/openscad/ Fablab Lannion – OpenSCAD-Tutorial]. Ein praktisches [https://www.openscad.org/cheatsheet/ Spickzettel („Cheat Sheet“)] dient als schnelle Referenz für die OpenSCAD-Sprache – jedes Element verlinkt zudem direkt auf das entsprechende Kapitel dieses Wikibooks. Eine Übersicht über verfügbare Bücher findest du hier: [http://openscad.org/documentation-books.html Bücher zu OpenSCAD]. j6dncdsz4bce38y4mvfim7awb9845a9 0 122173 1093638 1092685 2026-11-10T17:44:06Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Verwendung */ 1093638 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_Text|Text]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_3D_zu_2D|Projektionen (3D zu 2D)]] }} == Extrusion == [[w:Extrusion|Extrusion]] ist der Prozess, bei dem ein Objekt mit einem festen Querschnitt erzeugt wird. OpenSCAD bietet zwei Befehle, um aus einer 2D-Form ein 3D-Volumen zu erstellen: "linear_extrude()" und "rotate_extrude()". Die lineare Extrusion ähnelt dem Durchpressen von Knetmasse (Play-Doh) durch eine Form – das Ergebnis hat überall denselben Querschnitt. [[File:Playdoh.jpg|thumb|"linear_extrude()" funktioniert wie eine Play-Doh-Extrusionspresse]] Die rotationssymmetrische Extrusion hingegen entspricht dem Drechseln oder „Töpfern“ auf einer [[w:Potter's_wheel|Töpferscheibe]]. [[File:Potter_in_Rabka_04.JPG|thumb|"rotate_extrude()" ahmt das Formen eines Gefäßes nach]] Beide Extrusionsmethoden arbeiten mit einer (auch nicht zusammenhängenden) 2D-Form, die sich in der X-Y-Ebene befindet. Obwohl Transformationen 2D-Formen auch außerhalb dieser Ebene platzieren können, wird beim Extrudieren '''jede Z-Koordinate ignoriert''' – es erfolgt also implizit eine [[OpenSCAD_User_Manual/3D_to_2D_Projection|Projektion]] auf die X-Y-Ebene. Daher solltest du Extrusionen stets nur auf Formen anwenden, die '''strikt in der X-Y-Ebene liegen'''. === linear_extrude === Die lineare Extrusion nimmt eine 2D-Form als Eingabe und erzeugt daraus ein 3D-Objekt. Die Extrusion erfolgt standardmäßig entlang des '''Z'''-Vektors. Ab Version > 2021.01 kannst du mit dem Parameter "v" eine benutzerdefinierte Richtung angeben. Wichtig: Die Extrusion basiert immer auf dem '''Schatten''' (der Projektion) der 2D-Form auf die X-Y-Ebene. Wenn du die Form vor der Extrusion drehst oder verschiebst, wird nur ihr projizierter Umriss extrudiert. Obwohl die Extrusion gerade verläuft, gibt es zwei zusätzliche Parameter: * "twist": dreht die Form während der Extrusion (z. B. für spiralförmige Säulen), * "scale": vergrößert oder verkleinert die Form entlang der Extrusionshöhe (z. B. für konische oder trichterförmige Objekte). ==== Verwendung ==== <syntaxhighlight lang="javascript"> linear_extrude(height = 5, v = [0, 0, 1], center = true, convexity = 10, twist = -fanrot, slices = 20, scale = 1.0, $fn = 16) {...} </syntaxhighlight> Aufgrund von Abwärtskompatibilität '''müssen alle Parameter namentlich angegeben werden'''. :'''height''' : Extrusionshöhe (muss positiv sein). :'''center''' : Bei "true" wird das Objekt um den Ursprung zentriert (Z von "-height/2" bis "+height/2"). :'''twist''' : Drehung in Grad während der Extrusion (linkshändige Regel). :'''scale''' : Skalierungsfaktor am oberen Ende (Skalar oder Vektor "[x,y]"). :'''slices''' : Anzahl der Zwischenschritte entlang der Höhe (ähnlich wie "$fn", wirkt aber nicht auf die 2D-Form). :'''segments''' : Fügt zusätzliche Punkte auf Polygonkanten hinzu – besonders nützlich bei gedrehten Formen. Muss ein Vielfaches der Kantenzahl sein, um Wirkung zu zeigen. :'''convexity''' : Hilft bei der korrekten Darstellung komplexer Formen in der Vorschau. Bei transparent wirkenden Stellen probiere z. B. "convexity = 10". Der Parameter "v" ist ein 3D-Vektor, der in positive Z-Richtung zeigen muss {{requires|Development snapshot}}. "$fn" ist optional und steuert die Feinheit der Extrusion (höher = glatter, aber langsamer). Falls die Extrusion bei komplexen 2D-Formen fehlschlägt, hilft oft das Setzen von "convexity = 10". ==== Twist (Verdrillung) ==== Der "twist"-Parameter gibt an, um wie viele Grad die Form während der Extrusion gedreht wird. "twist = 360" bedeutet eine volle Umdrehung. Die Drehrichtung folgt der '''Linkshänder-Regel'''. [[Image:Openscad_linext_01.jpg|400px|twist = 0]] '''0° Verdrehung''' <syntaxhighlight lang="javascript"> linear_extrude(height = 10, center = true, convexity = 10, twist = 0) translate([2, 0, 0]) circle(r = 1); </syntaxhighlight> [[Image:Openscad_linext_02.jpg|400px|twist = -100]] '''–100° Verdrehung''' <syntaxhighlight lang="javascript"> linear_extrude(height = 10, center = true, convexity = 10, twist = -100) translate([2, 0, 0]) circle(r = 1); </syntaxhighlight> [[Image:Openscad_linext_03.jpg|400px|twist = 100]] '''100° Verdrehung''' <syntaxhighlight lang="javascript"> linear_extrude(height = 10, center = true, convexity = 10, twist = 100) translate([2, 0, 0]) circle(r = 1); </syntaxhighlight> [[Image:Openscad_linext_04.jpg|400px|twist = -500]] '''–500° Verdrehung''' <syntaxhighlight lang="javascript"> linear_extrude(height = 10, center = true, convexity = 10, twist = -500) translate([2, 0, 0]) circle(r = 1); </syntaxhighlight> ==== Zentrierung ("center") ==== Wie beim "cylinder": * "center = false" → Z reicht von 0 bis "height" * "center = true" → Z reicht von "-height/2" bis "+height/2" [[Image:Openscad_linext_04.jpg|400px|center = true]] '''center = true''' <syntaxhighlight lang="javascript"> linear_extrude(height = 10, center = true, convexity = 10, twist = -500) translate([2, 0, 0]) circle(r = 1); </syntaxhighlight> [[Image:Openscad_linext_05.jpg|400px|center = false]] '''center = false''' <syntaxhighlight lang="javascript"> linear_extrude(height = 10, center = false, convexity = 10, twist = -500) translate([2, 0, 0]) circle(r = 1); </syntaxhighlight> ==== Netzverfeinerung ==== "slices" legt die Anzahl der Zwischenstufen entlang der Z-Achse fest. Der Standardwert steigt mit "twist". Explizites Setzen verbessert oft das Ergebnis. "segments" fügt zusätzliche Punkte auf den Kanten des Polygons hinzu – besonders bei verdrehten Geometrien sinnvoll. Beispiel: Für "circle($fn=3)" wirken nur Vielfache von 3 (z. B. 6, 9…); für "square()" Vielfache von 4 (8, 12…). [[Image:Openscad_linext_06.jpg|400px|slices = 100]] <syntaxhighlight lang="javascript"> linear_extrude(height = 10, center = false, convexity = 10, twist = 360, slices = 100) translate([2, 0, 0]) circle(r = 1); </syntaxhighlight> Die Spezialvariablen "$fn", "$fs" und "$fa" beeinflussen ebenfalls die Auflösung. Ohne "slices" wird der Wert von "$fn" übernommen. [[Image:Openscad_linext_07.jpg|400px|$fn = 100]] <syntaxhighlight lang="javascript"> linear_extrude(height = 10, center = false, convexity = 10, twist = 360, $fn = 100) translate([2, 0, 0]) circle(r = 1); </syntaxhighlight> ==== Skalierung ("scale") ==== "scale" kann ein Skalar oder ein 2D-Vektor "[x,y]" sein: <syntaxhighlight lang="javascript"> linear_extrude(height = 10, center = true, convexity = 10, scale=3) translate([2, 0, 0]) circle(r = 1); </syntaxhighlight> [[File:Openscad linext 09.png|400px|Beispiel: skalare Skalierung]] <syntaxhighlight lang="javascript"> linear_extrude(height = 10, center = true, convexity = 10, scale=[1,5], $fn=100) translate([2, 0, 0]) circle(r = 1); </syntaxhighlight> [[File:OpenScad linear extrude scale example2.png|400px|Beispiel: vektorielle Skalierung]] '''Achtung:''' Bei vektoriellem "scale" können die Seitenwände '''nicht eben''' sein. Um Asymmetrien zu vermeiden (siehe [[https://github.com/openscad/openscad/issues/1341]]), verwende "twist=0" und setze "slices" explizit: <syntaxhighlight lang="javascript"> linear_extrude(height=10, scale=[1,0.1], slices=20, twist=0) polygon(points=[[0,0],[20,10],[20,-10]]); </syntaxhighlight> === Verwendung mit importiertem SVG === Häufig wird "linear_extrude()" genutzt, um 2D-SVG-Dateien in 3D-Modelle zu verwandeln: <syntaxhighlight lang="javascript"> linear_extrude(height = 10, center = true) import("knight.svg"); </syntaxhighlight> === rotate_extrude === Die rotationssymmetrische Extrusion dreht eine 2D-Form um die Z-Achse, um ein rotations­symmetrisches Volumen zu erzeugen. Stell dir eine Töpferscheibe in der X-Y-Ebene vor, deren Achse nach +Z zeigt. Die 2D-Form ist der Querschnitt des zu erstellenden Objekts – '''aber nur der Teil mit X ≥ 0''' (rechte Hälfte). Diese Form wird um die Z-Achse gedreht. Alternativ: Die Form wird um die Y-Achse gedreht, und das Ergebnis wird so platziert, dass seine Rotationsachse entlang der Z-Achse liegt. Wie bei "linear_extrude" wird auch hier nur die Projektion auf die X-Y-Ebene berücksichtigt. Transformationen vor der Extrusion beeinflussen diese Projektion: * '''Verschiebung in Z''': keine Wirkung * '''Verschiebung in X''': vergrößert den Durchmesser * '''Verschiebung in Y''': verschiebt das Objekt in Z-Richtung * '''Drehung um X/Y''': verzerrt den Querschnitt '''Wichtig:''' Die 2D-Form muss '''vollständig''' auf einer Seite der Y-Achse liegen – also entweder alle Punkte mit "x ≥ 0" '''oder''' alle mit "x ≤ 0". Berührt die Form die Y-Achse ("x = 0"), muss es eine '''Linie''', nicht nur ein Punkt sein – sonst entsteht ein Objekt mit Dicke 0, was ungültig ist. ==== Verwendung ==== <syntaxhighlight lang="javascript"> rotate_extrude(angle = 360, start=0, convexity = 2) {...} </syntaxhighlight> [[File:Right-hand grip rule.svg|thumb|Rechte-Hand-Regel]] In Versionen bis 2021.01 müssen Parameter namentlich angegeben werden. : '''angle''': Standardwert 360°. Gibt an, wie weit gedreht wird (von der positiven X-Achse aus, im Gegenuhrzeigersinn gemäß Rechte-Hand-Regel). Negative Werte drehen im Uhrzeigersinn. : '''start''': Startwinkel (Standard: 0°, wenn "angle" gesetzt ist; sonst 180°). : '''convexity''' : Wie bei "linear_extrude" – bei Darstellungsproblemen "convexity = 10" probieren. Die Kreisauflösung wird wie üblich über "$fa", "$fs" und "$fn" gesteuert. ==== Beispiele ==== Einfacher Torus: <syntaxhighlight lang="javascript"> rotate_extrude(convexity = 10) translate([2, 0, 0]) circle(r = 1); </syntaxhighlight> [[File:Rotate extrude wiki 2D.jpg|200px|left]]<big><big>→</big></big>[[Image:Openscad_rotext_01.jpg|200px]] ==== Netzverfeinerung ==== Höhere Fragmentanzahl = bessere Qualität, aber längere Renderzeit: <syntaxhighlight lang="javascript"> rotate_extrude(convexity = 10) translate([2, 0, 0]) circle(r = 1, $fn = 100); </syntaxhighlight> [[File:Rotate extrude wiki 2D C.jpg|200px|left]]<big><big>→</big></big>[[Image:Openscad_rotext_02.jpg|200px]] Oder erhöhe die Auflösung der Extrusion selbst: <syntaxhighlight lang="javascript"> rotate_extrude(convexity = 10, $fn = 100) translate([2, 0, 0]) circle(r = 1, $fn = 100); </syntaxhighlight> [[File:Rotate extrude wiki 2D C.jpg|200px|left]]<big><big>→</big></big>[[Image:Openscad_rotext_03.jpg|200px]] ==== Extrusion eines Polygons ==== Auch benutzerdefinierte Polygone lassen sich extrudieren: <syntaxhighlight lang="javascript"> // Nur zur Ansicht (gedreht): rotate([90,0,0]) polygon(points=[[0,0],[2,1],[1,2],[1,3],[3,4],[0,5]]); // Rotationsextrusion: rotate_extrude($fn=200) polygon(points=[[0,0],[2,1],[1,2],[1,3],[3,4],[0,5]]); </syntaxhighlight> [[File:Rotate extrude wiki 2D B.jpg|200px|left]]<big><big><big>→</big></big></big>[[File:Openscad polygon extrusion 1.png|200px]]<big><big><big>→</big></big></big>[[File:Openscad polygon extrusion 2.png|200px]] Mehr zu Polygonen findest du unter [[OpenSCAD_User_Manual/2D_Primitives#polygon|2D-Grundformen: Polygon]]. ==== Kombinierte Extrusionen ==== Mit dem "angle"-Parameter (ab 2019.05) lässt sich z. B. ein Haken modellieren: <syntaxhighlight lang="javascript"> eps = 0.01; translate([eps, 60, 0]) rotate_extrude(angle=270, convexity=10) translate([40, 0]) circle(10); rotate_extrude(angle=90, convexity=10) translate([20, 0]) circle(10); translate([20, eps, 0]) rotate([90, 0, 0]) cylinder(r=10, h=80+eps); </syntaxhighlight> [[File:Hook.png|200px]] ==== Ausrichtung ==== Bei vollständiger Rotation ("angle = 360") spielt der Startpunkt normalerweise keine Rolle – '''außer''', du nutzt "$fn", um ein Prisma mit fester Kantenzahl zu erzeugen. * '''Ohne "angle"-Angabe''' (bzw. in Versionen ≤ 2021.01 mit "angle=360"): Start entlang der '''negativen X-Achse''' → bei ungerader Kantenzahl liegt eine Ecke links. * '''Mit expliziter "angle=360"''' (ab Development Snapshot): Start entlang der '''positiven X-Achse''' → konsistent mit anderen runden Grundformen. In Zukunft könnte sich das Verhalten ändern, sodass der Start immer auf der positiven X-Achse liegt. Der Parameter "start" ({{requires|Development snapshot}}) gibt den Startwinkel direkt an. 96xwrgtqa1vvfftqi96xrpkw9irfcti 2 122318 1093633 1093269 2026-11-10T15:01:11Z Ademant 78026 1093633 wikitext text/x-wiki VHS Kurs Herbst 2026 Asbach == Tag 1 == * [[Anleitung bretonische Tänze/Pach Pi|Pach Pi]] * [[Anleitung bretonische Tänze/Tour|Tour]] == Tag 2 == * [[Anleitung bretonische Tänze/Pilé_Menu|Pilé Menu]] * [[Anleitung bretonische Tänze/Rond_de_St_Vincent|Rond de St Vincent]] * [[Anleitung bretonische Tänze/Rond d'Argenton|Rond d'Argenton]] * [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] == Tag 3 == * [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] * [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de Landeda|Rond de Landeda]] * [[Anleitung bretonische Tänze/La Ridée|La Ridée]] 6t * [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Loudeac|Suite de Loudeac]] == Tag 4 == == Tag 5 == 9t8iphtqgx6ifnu0c18t27pp3dgk4so 1093639 1093633 2026-11-10T19:31:39Z Ademant 78026 /* Tag 1 */ 1093639 wikitext text/x-wiki VHS Kurs Herbst 2026 Asbach == Tag 1 == * [[Anleitung bretonische Tänze/Pach Pi|Pach Pi]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=hoAa3MwCY_M&list=RDhoAa3MwCY_M&start_radio=1&pp=ygUbZGVvbXAgZGEgdW5hbiBmcmVyZXMgbW9ydmFuoAcB] * [[Anleitung bretonische Tänze/Tour|Tour]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=OTTiRJjRM50&list=RDOTTiRJjRM50&start_radio=1&pp=ygUba3JlbmFkZW5uIHRvdXIgYW4gZGlzZW1nbGV2oAcB] ** [https://www.youtube.com/watch?v=5Me_-TjgOr4&list=RD5Me_-TjgOr4&start_radio=1&pp=ygUZYmFyYmEgbG91dGlnIGplIHZvdXMgYWltZaAHAQ%3D%3D] == Tag 2 == * [[Anleitung bretonische Tänze/Pilé_Menu|Pilé Menu]] * [[Anleitung bretonische Tänze/Rond_de_St_Vincent|Rond de St Vincent]] * [[Anleitung bretonische Tänze/Rond d'Argenton|Rond d'Argenton]] * [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] == Tag 3 == * [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] * [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de Landeda|Rond de Landeda]] * [[Anleitung bretonische Tänze/La Ridée|La Ridée]] 6t * [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Loudeac|Suite de Loudeac]] == Tag 4 == == Tag 5 == j2yv366h45dnowfzulmvhrr1nkfxz6m 1093640 1093639 2026-11-10T19:41:39Z Ademant 78026 /* Tag 2 */ 1093640 wikitext text/x-wiki VHS Kurs Herbst 2026 Asbach == Tag 1 == * [[Anleitung bretonische Tänze/Pach Pi|Pach Pi]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=hoAa3MwCY_M&list=RDhoAa3MwCY_M&start_radio=1&pp=ygUbZGVvbXAgZGEgdW5hbiBmcmVyZXMgbW9ydmFuoAcB] * [[Anleitung bretonische Tänze/Tour|Tour]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=OTTiRJjRM50&list=RDOTTiRJjRM50&start_radio=1&pp=ygUba3JlbmFkZW5uIHRvdXIgYW4gZGlzZW1nbGV2oAcB] ** [https://www.youtube.com/watch?v=5Me_-TjgOr4&list=RD5Me_-TjgOr4&start_radio=1&pp=ygUZYmFyYmEgbG91dGlnIGplIHZvdXMgYWltZaAHAQ%3D%3D] == Tag 2 == * [[Anleitung bretonische Tänze/Pilé_Menu|Pilé Menu]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=LtAZppYzxkE&list=RDLtAZppYzxkE&start_radio=1&pp=ygUZa3JlbmFkZW5uIHBpbGUgZGV6ZXJldG91cqAHAdIHCQlJDAGHKiGM7w%3D%3D Krenadenn - Pile an dezeratour] ** [https://www.youtube.com/watch?v=NbgsM14M9Nc&list=RDNbgsM14M9Nc&start_radio=1&pp=ygUkaGFybW9uIGdpcmF1bHQgbW9uZGUgYm91dCBkZXMgZG9pZ3RzoAcB Hamon/Girault - J'ai le monde au bout des doigts] * [[Anleitung bretonische Tänze/Rond_de_St_Vincent|Rond de St Vincent]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=WoQiQKmEIN4&list=RDWoQiQKmEIN4&start_radio=1&pp=ygUYYW4gZXJtaW5pZyB0cmlzdGUgbWVuYWdloAcB0gcJCUkMAYcqIYzv An Erminig - Triste ménage] ** [https://www.youtube.com/watch?v=weGrVZWv2Ko&pp=ygUXYmFsIGJhcmJhcmUgY29udHJldGVtcHM%3D Bal Barbare - Contretemps] ** [https://www.youtube.com/watch?v=weu8py1dEAY&list=RDweu8py1dEAY&start_radio=1&pp=ygUYbWlsbGVyZXQgcGlnbm9sIGRlbGlyaXVtoAcB Duo Milleret Pignol - Delirium Tremens] * [[Anleitung bretonische Tänze/Rond d'Argenton|Rond d'Argenton]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=xBsA8xwrgSc&list=RDxBsA8xwrgSc&start_radio=1&pp=ygUdYmFyZ2FpbmF0dCBqZXVuZSBob21tZSBuYW50ZXOgBwE%3D Bargainatt - Le jeune homme de Nantes] * [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=6SwfNHBCS2k&pp=ygUUZ29ubmFnbGVzIGhhbnRlciBkcm_SBwkJSQwBhyohjO8%3D Gonnagles - Minimal Hanter Dro] == Tag 3 == * [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] * [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de Landeda|Rond de Landeda]] * [[Anleitung bretonische Tänze/La Ridée|La Ridée]] 6t * [[Anleitung bretonische Tänze/Suite de Loudeac|Suite de Loudeac]] == Tag 4 == == Tag 5 == i31ltskz1dcvglcnl9gyz147ut990zq 1093641 1093640 2026-11-10T19:50:06Z Ademant 78026 /* Tag 3 */ 1093641 wikitext text/x-wiki VHS Kurs Herbst 2026 Asbach == Tag 1 == * [[Anleitung bretonische Tänze/Pach Pi|Pach Pi]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=hoAa3MwCY_M&list=RDhoAa3MwCY_M&start_radio=1&pp=ygUbZGVvbXAgZGEgdW5hbiBmcmVyZXMgbW9ydmFuoAcB] * [[Anleitung bretonische Tänze/Tour|Tour]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=OTTiRJjRM50&list=RDOTTiRJjRM50&start_radio=1&pp=ygUba3JlbmFkZW5uIHRvdXIgYW4gZGlzZW1nbGV2oAcB] ** [https://www.youtube.com/watch?v=5Me_-TjgOr4&list=RD5Me_-TjgOr4&start_radio=1&pp=ygUZYmFyYmEgbG91dGlnIGplIHZvdXMgYWltZaAHAQ%3D%3D] == Tag 2 == * [[Anleitung bretonische Tänze/Pilé_Menu|Pilé Menu]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=LtAZppYzxkE&list=RDLtAZppYzxkE&start_radio=1&pp=ygUZa3JlbmFkZW5uIHBpbGUgZGV6ZXJldG91cqAHAdIHCQlJDAGHKiGM7w%3D%3D Krenadenn - Pile an dezeratour] ** [https://www.youtube.com/watch?v=NbgsM14M9Nc&list=RDNbgsM14M9Nc&start_radio=1&pp=ygUkaGFybW9uIGdpcmF1bHQgbW9uZGUgYm91dCBkZXMgZG9pZ3RzoAcB Hamon/Girault - J'ai le monde au bout des doigts] * [[Anleitung bretonische Tänze/Rond_de_St_Vincent|Rond de St Vincent]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=WoQiQKmEIN4&list=RDWoQiQKmEIN4&start_radio=1&pp=ygUYYW4gZXJtaW5pZyB0cmlzdGUgbWVuYWdloAcB0gcJCUkMAYcqIYzv An Erminig - Triste ménage] ** [https://www.youtube.com/watch?v=weGrVZWv2Ko&pp=ygUXYmFsIGJhcmJhcmUgY29udHJldGVtcHM%3D Bal Barbare - Contretemps] ** [https://www.youtube.com/watch?v=weu8py1dEAY&list=RDweu8py1dEAY&start_radio=1&pp=ygUYbWlsbGVyZXQgcGlnbm9sIGRlbGlyaXVtoAcB Duo Milleret Pignol - Delirium Tremens] * [[Anleitung bretonische Tänze/Rond d'Argenton|Rond d'Argenton]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=xBsA8xwrgSc&list=RDxBsA8xwrgSc&start_radio=1&pp=ygUdYmFyZ2FpbmF0dCBqZXVuZSBob21tZSBuYW50ZXOgBwE%3D Bargainatt - Le jeune homme de Nantes] * [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=6SwfNHBCS2k&pp=ygUUZ29ubmFnbGVzIGhhbnRlciBkcm_SBwkJSQwBhyohjO8%3D Gonnagles - Minimal Hanter Dro] == Tag 3 == * [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de Landeda|Rond de Landeda]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=jRoLBJqyvwE&list=RDjRoLBJqyvwE&start_radio=1&pp=ygUWYmVybmFyZCBsb2ZmZXQgbGFuZGVkYaAHAdIHCQlJDAGHKiGM7w%3D%3D Bernard Loffet - Rond de Landeda] * [[Anleitung bretonische Tänze/La Ridée|La Ridée]] 6t ** [https://www.youtube.com/watch?v=r7c8Nqe2u2A&list=RDr7c8Nqe2u2A&start_radio=1&pp=ygUdYmFyYmEgbG91dGlnIGJlbGxlcyBkYW5zZXJvbnSgBwE%3D Barba Loutig - Les belles-à-barbe danseront] == Tag 4 == == Tag 5 == ergsqt2rd3v4oabs4h2pgl1i08275wo 1093642 1093641 2026-11-10T19:56:21Z Ademant 78026 /* Tag 1 */ 1093642 wikitext text/x-wiki VHS Kurs Herbst 2026 Asbach == Tag 1 == * [[Anleitung bretonische Tänze/Pach Pi|Pach Pi]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=hoAa3MwCY_M&list=RDhoAa3MwCY_M&start_radio=1&pp=ygUbZGVvbXAgZGEgdW5hbiBmcmVyZXMgbW9ydmFuoAcB] * [[Anleitung bretonische Tänze/Tour|Tour]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=OTTiRJjRM50&list=RDOTTiRJjRM50&start_radio=1&pp=ygUba3JlbmFkZW5uIHRvdXIgYW4gZGlzZW1nbGV2oAcB Krenadenn - Tour an disemglev] ** [https://www.youtube.com/watch?v=5Me_-TjgOr4&list=RD5Me_-TjgOr4&start_radio=1&pp=ygUZYmFyYmEgbG91dGlnIGplIHZvdXMgYWltZaAHAQ%3D%3D Barba Loutig - Je vous aime mais] ** [https://www.youtube.com/watch?v=eoZXgjVpAwo&pp=ygUTdG91ciBkYW5zZSBicmV0b25uZQ%3D%3D] == Tag 2 == * [[Anleitung bretonische Tänze/Pilé_Menu|Pilé Menu]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=LtAZppYzxkE&list=RDLtAZppYzxkE&start_radio=1&pp=ygUZa3JlbmFkZW5uIHBpbGUgZGV6ZXJldG91cqAHAdIHCQlJDAGHKiGM7w%3D%3D Krenadenn - Pile an dezeratour] ** [https://www.youtube.com/watch?v=NbgsM14M9Nc&list=RDNbgsM14M9Nc&start_radio=1&pp=ygUkaGFybW9uIGdpcmF1bHQgbW9uZGUgYm91dCBkZXMgZG9pZ3RzoAcB Hamon/Girault - J'ai le monde au bout des doigts] * [[Anleitung bretonische Tänze/Rond_de_St_Vincent|Rond de St Vincent]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=WoQiQKmEIN4&list=RDWoQiQKmEIN4&start_radio=1&pp=ygUYYW4gZXJtaW5pZyB0cmlzdGUgbWVuYWdloAcB0gcJCUkMAYcqIYzv An Erminig - Triste ménage] ** [https://www.youtube.com/watch?v=weGrVZWv2Ko&pp=ygUXYmFsIGJhcmJhcmUgY29udHJldGVtcHM%3D Bal Barbare - Contretemps] ** [https://www.youtube.com/watch?v=weu8py1dEAY&list=RDweu8py1dEAY&start_radio=1&pp=ygUYbWlsbGVyZXQgcGlnbm9sIGRlbGlyaXVtoAcB Duo Milleret Pignol - Delirium Tremens] * [[Anleitung bretonische Tänze/Rond d'Argenton|Rond d'Argenton]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=xBsA8xwrgSc&list=RDxBsA8xwrgSc&start_radio=1&pp=ygUdYmFyZ2FpbmF0dCBqZXVuZSBob21tZSBuYW50ZXOgBwE%3D Bargainatt - Le jeune homme de Nantes] * [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=6SwfNHBCS2k&pp=ygUUZ29ubmFnbGVzIGhhbnRlciBkcm_SBwkJSQwBhyohjO8%3D Gonnagles - Minimal Hanter Dro] == Tag 3 == * [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de Landeda|Rond de Landeda]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=jRoLBJqyvwE&list=RDjRoLBJqyvwE&start_radio=1&pp=ygUWYmVybmFyZCBsb2ZmZXQgbGFuZGVkYaAHAdIHCQlJDAGHKiGM7w%3D%3D Bernard Loffet - Rond de Landeda] * [[Anleitung bretonische Tänze/La Ridée|La Ridée]] 6t ** [https://www.youtube.com/watch?v=r7c8Nqe2u2A&list=RDr7c8Nqe2u2A&start_radio=1&pp=ygUdYmFyYmEgbG91dGlnIGJlbGxlcyBkYW5zZXJvbnSgBwE%3D Barba Loutig - Les belles-à-barbe danseront] == Tag 4 == == Tag 5 == ptjwgn6wk3198oemm0ebuyrby0swfk1 1093643 1093642 2026-11-10T19:59:05Z Ademant 78026 /* Tag 2 */ 1093643 wikitext text/x-wiki VHS Kurs Herbst 2026 Asbach == Tag 1 == * [[Anleitung bretonische Tänze/Pach Pi|Pach Pi]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=hoAa3MwCY_M&list=RDhoAa3MwCY_M&start_radio=1&pp=ygUbZGVvbXAgZGEgdW5hbiBmcmVyZXMgbW9ydmFuoAcB] * [[Anleitung bretonische Tänze/Tour|Tour]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=OTTiRJjRM50&list=RDOTTiRJjRM50&start_radio=1&pp=ygUba3JlbmFkZW5uIHRvdXIgYW4gZGlzZW1nbGV2oAcB Krenadenn - Tour an disemglev] ** [https://www.youtube.com/watch?v=5Me_-TjgOr4&list=RD5Me_-TjgOr4&start_radio=1&pp=ygUZYmFyYmEgbG91dGlnIGplIHZvdXMgYWltZaAHAQ%3D%3D Barba Loutig - Je vous aime mais] ** [https://www.youtube.com/watch?v=eoZXgjVpAwo&pp=ygUTdG91ciBkYW5zZSBicmV0b25uZQ%3D%3D] == Tag 2 == * [[Anleitung bretonische Tänze/Pilé_Menu|Pilé Menu]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=LtAZppYzxkE&list=RDLtAZppYzxkE&start_radio=1&pp=ygUZa3JlbmFkZW5uIHBpbGUgZGV6ZXJldG91cqAHAdIHCQlJDAGHKiGM7w%3D%3D Krenadenn - Pile an dezeratour] ** [https://www.youtube.com/watch?v=NbgsM14M9Nc&list=RDNbgsM14M9Nc&start_radio=1&pp=ygUkaGFybW9uIGdpcmF1bHQgbW9uZGUgYm91dCBkZXMgZG9pZ3RzoAcB Hamon/Girault - J'ai le monde au bout des doigts] * [[Anleitung bretonische Tänze/Rond_de_St_Vincent|Rond de St Vincent]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=WoQiQKmEIN4&list=RDWoQiQKmEIN4&start_radio=1&pp=ygUYYW4gZXJtaW5pZyB0cmlzdGUgbWVuYWdloAcB0gcJCUkMAYcqIYzv An Erminig - Triste ménage] ** [https://www.youtube.com/watch?v=weGrVZWv2Ko&pp=ygUXYmFsIGJhcmJhcmUgY29udHJldGVtcHM%3D Bal Barbare - Contretemps] ** [https://www.youtube.com/watch?v=weu8py1dEAY&list=RDweu8py1dEAY&start_radio=1&pp=ygUYbWlsbGVyZXQgcGlnbm9sIGRlbGlyaXVtoAcB Duo Milleret Pignol - Delirium Tremens] ** [https://www.youtube.com/watch?v=uI1bv-kIIoI&pp=ygUYcm9uZCBkZSBzdCB2aW5jZW50IGRhbnNl] * [[Anleitung bretonische Tänze/Rond d'Argenton|Rond d'Argenton]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=xBsA8xwrgSc&list=RDxBsA8xwrgSc&start_radio=1&pp=ygUdYmFyZ2FpbmF0dCBqZXVuZSBob21tZSBuYW50ZXOgBwE%3D Bargainatt - Le jeune homme de Nantes] * [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=6SwfNHBCS2k&pp=ygUUZ29ubmFnbGVzIGhhbnRlciBkcm_SBwkJSQwBhyohjO8%3D Gonnagles - Minimal Hanter Dro] == Tag 3 == * [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de Landeda|Rond de Landeda]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=jRoLBJqyvwE&list=RDjRoLBJqyvwE&start_radio=1&pp=ygUWYmVybmFyZCBsb2ZmZXQgbGFuZGVkYaAHAdIHCQlJDAGHKiGM7w%3D%3D Bernard Loffet - Rond de Landeda] * [[Anleitung bretonische Tänze/La Ridée|La Ridée]] 6t ** [https://www.youtube.com/watch?v=r7c8Nqe2u2A&list=RDr7c8Nqe2u2A&start_radio=1&pp=ygUdYmFyYmEgbG91dGlnIGJlbGxlcyBkYW5zZXJvbnSgBwE%3D Barba Loutig - Les belles-à-barbe danseront] == Tag 4 == == Tag 5 == 8gng62yv9obki847pojbxj9w58vkm85 1093644 1093643 2026-11-10T20:04:42Z Ademant 78026 /* Tag 3 */ 1093644 wikitext text/x-wiki VHS Kurs Herbst 2026 Asbach == Tag 1 == * [[Anleitung bretonische Tänze/Pach Pi|Pach Pi]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=hoAa3MwCY_M&list=RDhoAa3MwCY_M&start_radio=1&pp=ygUbZGVvbXAgZGEgdW5hbiBmcmVyZXMgbW9ydmFuoAcB] * [[Anleitung bretonische Tänze/Tour|Tour]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=OTTiRJjRM50&list=RDOTTiRJjRM50&start_radio=1&pp=ygUba3JlbmFkZW5uIHRvdXIgYW4gZGlzZW1nbGV2oAcB Krenadenn - Tour an disemglev] ** [https://www.youtube.com/watch?v=5Me_-TjgOr4&list=RD5Me_-TjgOr4&start_radio=1&pp=ygUZYmFyYmEgbG91dGlnIGplIHZvdXMgYWltZaAHAQ%3D%3D Barba Loutig - Je vous aime mais] ** [https://www.youtube.com/watch?v=eoZXgjVpAwo&pp=ygUTdG91ciBkYW5zZSBicmV0b25uZQ%3D%3D] == Tag 2 == * [[Anleitung bretonische Tänze/Pilé_Menu|Pilé Menu]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=LtAZppYzxkE&list=RDLtAZppYzxkE&start_radio=1&pp=ygUZa3JlbmFkZW5uIHBpbGUgZGV6ZXJldG91cqAHAdIHCQlJDAGHKiGM7w%3D%3D Krenadenn - Pile an dezeratour] ** [https://www.youtube.com/watch?v=NbgsM14M9Nc&list=RDNbgsM14M9Nc&start_radio=1&pp=ygUkaGFybW9uIGdpcmF1bHQgbW9uZGUgYm91dCBkZXMgZG9pZ3RzoAcB Hamon/Girault - J'ai le monde au bout des doigts] * [[Anleitung bretonische Tänze/Rond_de_St_Vincent|Rond de St Vincent]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=WoQiQKmEIN4&list=RDWoQiQKmEIN4&start_radio=1&pp=ygUYYW4gZXJtaW5pZyB0cmlzdGUgbWVuYWdloAcB0gcJCUkMAYcqIYzv An Erminig - Triste ménage] ** [https://www.youtube.com/watch?v=weGrVZWv2Ko&pp=ygUXYmFsIGJhcmJhcmUgY29udHJldGVtcHM%3D Bal Barbare - Contretemps] ** [https://www.youtube.com/watch?v=weu8py1dEAY&list=RDweu8py1dEAY&start_radio=1&pp=ygUYbWlsbGVyZXQgcGlnbm9sIGRlbGlyaXVtoAcB Duo Milleret Pignol - Delirium Tremens] ** [https://www.youtube.com/watch?v=uI1bv-kIIoI&pp=ygUYcm9uZCBkZSBzdCB2aW5jZW50IGRhbnNl] * [[Anleitung bretonische Tänze/Rond d'Argenton|Rond d'Argenton]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=xBsA8xwrgSc&list=RDxBsA8xwrgSc&start_radio=1&pp=ygUdYmFyZ2FpbmF0dCBqZXVuZSBob21tZSBuYW50ZXOgBwE%3D Bargainatt - Le jeune homme de Nantes] * [[Anleitung bretonische Tänze/Hanter Dro|Hanter Dro]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=6SwfNHBCS2k&pp=ygUUZ29ubmFnbGVzIGhhbnRlciBkcm_SBwkJSQwBhyohjO8%3D Gonnagles - Minimal Hanter Dro] == Tag 3 == * [[Anleitung bretonische Tänze/Rond de Landeda|Rond de Landeda]] ** [https://www.youtube.com/watch?v=jRoLBJqyvwE&list=RDjRoLBJqyvwE&start_radio=1&pp=ygUWYmVybmFyZCBsb2ZmZXQgbGFuZGVkYaAHAdIHCQlJDAGHKiGM7w%3D%3D Bernard Loffet - Rond de Landeda] ** [https://www.youtube.com/watch?v=_Zs2DbgRoDg&pp=ygUPcm9uZCBkZSBsYW5kZWRh Estren - Rond de Landeda] * [[Anleitung bretonische Tänze/La Ridée|La Ridée]] 6t ** [https://www.youtube.com/watch?v=r7c8Nqe2u2A&list=RDr7c8Nqe2u2A&start_radio=1&pp=ygUdYmFyYmEgbG91dGlnIGJlbGxlcyBkYW5zZXJvbnSgBwE%3D Barba Loutig - Les belles-à-barbe danseront] ** [https://www.youtube.com/watch?v=eee3k3Pv4Cw&list=RDeee3k3Pv4Cw&start_radio=1 Hashimoto/Ogawa - Ridée] == Tag 4 == == Tag 5 == flrxgqa91038i3411duzrr2psfbtrbm 0 123398 1093627 2026-11-10T14:14:07Z Ademant 78026 initiale Erstellung 1093627 wikitext text/x-wiki Der '''Contrerond de Saint-Vincent''' (abgekürzt oft nur ''Contrerond'') ist aus der Gegend um die Stadt [[w:Saint-Vincent-sur-Oust|Saint-Vincent-sur-Oust]].<ref name=":2">[https://lannig.e-monsite.com/pages/bro-gwened/pays-de-redon/contre-rond.html], auf lannig.e-monsite.com</ref> Der Tanz besteht aus zwei Teilen A und B. == Ausgangsposition == Die Tänzer stehen im Kreistanz und [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Durchfassen|fassen sich durch]]. Die Tänzer fassen sich an den Händen. Anfangs sind die Arme in [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Tiefhalte|Tiefhalte]]: Arme werden locker nach unten gehalten. Während des Tanzes blicken die Tänzer in die Kreismitte (senkrecht zur Tanzrichtung) oder leicht nach links gewandt. == Grundschritt == Der Tanz besteht aus zwei Teilen, die jeweils 16 Takte lang sind. === Runde (Rond) === In dem ersten Teil bewegt sich der Kreis kontinuierlich nach links: # Linker Fuß nach links # Rechter Fuß wird herangeholt # Linker Fuß nach links # Rechter Fuß wird herangeholt Die Arme schwingen dabei im Takt === Gegenrunde (Contre-rond) === [[Datei:Grundschritt Andro.svg|mini|290px|rechts|Grundschritt An dro]] Die Gegenrunde (Contre-rond) ist von den Schritten vergleichbar zum [[Anleitung bretonische Tänze/An Dro|An Dro]], allerdings führen die Hände nicht die typische Armbewegung aus, sondern werden nur geschwungen, wie im ersten Teil. Auf den 8 Zählzeiten der Melodie werden 6 Schritte durchgeführt: # Schritt mit dem linken Fuß nach links # Rechten Fuß heranholen # Schritt mit dem linken Fuß nach links # (Pause); rechter Fuß wird herangeholt und verbleibt in der Luft # Schritt mit dem rechten Fuß auf dem Platz # Gewicht auf den linken Fuß (keine Bewegung nach links) # Schritt mit dem rechten Fuß auf dem Platz # (Pause); Linker Fuß verbleibt in der Luft == Weblinks == * [https://www.youtube.com/watch?v=dmgZIJ6kRn4#t=62 Contrerond] == Einzelnachweise == <references /> 7vngbi6jb3qb4dvy24nlziz1e3v2xxn 0 123399 1093631 2026-11-10T14:49:24Z Ademant 78026 initiale Erstellung 1093631 wikitext text/x-wiki <mapframe height="300" width="300" text="Ursprung der Gavotte Hanvec"> { "type": "ExternalData", "service": "geoshape", "ids": "Q209059" } </mapframe> Die '''Gavotte Hanvec''' stammt aus dem Ort [[w:Hanvec|Hanvec]]. Die Gavotte Hanvec ist einer der wenigen Tänze, deren Grundschritt mit dem rechten Fuß beginnt. Der Ablauf ist dennoch vergleichbar mit einem üblichen Dañs Tro, bis auf eine Taktverschiebung. == Ausgangsposition == Die Tänzer stehen im Kreistanz und [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Durchfassen|fassen sich durch]]. Heutzutage fassen sich die Tänzer an den kleinen Finger (hakeln), wobei früher auch andere Finger, wie Mittelfinger oder Zeigefinger verwendet wurden. Anfangs sind die Arme in [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#Vorhalte|Vorhalte]]: Arme werden nach vorne gestreckt. == Grundschritt == Die Gavotte Hanvec ist einer der wenigen bretonischen Tänze, deren Grundschritt mit dem rechten Fuß beginnt. # Rechter Fuß nach vorne und belastet # Der Tänzer bleibt auf dem rechten Fuß # Mit dem linken Fuß zurück auf ursprüngliche Kreisbahn # Rechter Fuß wird herangeholt und belastet # Linker Fuß nach links ## Zwischenschritt auf rechts # Schritt auf links # Schritt auf rechts; linker Fuß wird vorgekreuzt # Schritt auf links == Armbewegung == Parallel zu den Fußbewegung gibt es eine korrespondierende Armbewegung. # Arme sind nach vorne gestreckt # Arme senken sich # Arme sind unten # Arme schwingen nach vorne # Arme schwingen nach hinten # Arme schwingen nach vorne # Arme werden nach oben genommen (einhaken) # Arme gehen nach vorne == Weblinks == * [https://www.google.com/goto?url=CAESygEBxCJF1958TFtubUKTUqQtzWv07o6Oa3v4kq2Tj2O-an_N0oIDhZx7ElGDA57ahxi1OENYBqJ-rKQqpcwzrOEZ999cnmkcwsCY2Yw2kFXJ-r0MRFrRdsL-rjJqPKIyAgO0-PHuf-Gxg7UrK_I5ZFkdDO9_-hSevSu17YiqabghyE2X3X-UTfF8KMW7TM8LsZ4wBOE_XdTv_5KuMogZmRfMGVhIW4crwGGzbiVdGThJW6Z236xva3-EqtUKbOYGX4aQCHoWqngneEv- PDF mit kurzer Beschreibung] == Einzelnachweise == <references /> 85rn76s9whn33yzhf30fc5c18s5eigt 0 123400 1093713 2026-11-11T10:17:17Z Ademant 78026 initiale Erstellung 1093713 wikitext text/x-wiki Die '''Gavotte de Lescouët-Gouarec''' ist ein [[w:Bretonische Tänze|bretonischer Reihen- oder Kreistanz]], der ohne Ballteil (Suite) getanzt wird. Als eine Form des [[w:Dañs tro|Dañs tro]] handelt es sich um einen Fußtanz. Die Tänzer halten sich an den Armen fest. Diese Gavotte weist Ähnlichkeiten mit dem [[Anleitung bretonische Tänze/Kost ar c'Hoat|Kost ar c'hoat]] auf.<ref name=":ccq">https://cercleceltiquenoumea.org/la-gavotte-de-lescouet-gouarec/</ref> Trotz des Namens, soll dieser Tanz in [[w:Lescouët-Gouarec|Lescouët-Gouarec]] selbst unbekannt sein. Tänzer aus [[w:Langonnet|Langonnet]] sollen dagegen diesen Tanz verwendet haben.<ref name=":ccq"/> == Verbreitung == <mapframe height="300" width="300" text="Ursprung der Gavotte de Lescouët-Gouarec"> { "type": "ExternalData", "service": "geoshape", "ids": "Q71331,Q193483" } </mapframe> == Ausgangshaltung == Die Tänzer stehen in einer Reihe, Seite an Seite mit [[Anleitung bretonische Tänze/Begriffe#(Unter-)Armfassung|Unterarmfassung]]. Die Unterarme werden waagrecht gehalten und werden über den Unterarm des Nachbarn gehalten. Die Hand des Nachbartänzers wird komplett fest gehalten. In der Regel legt ein Tänzer seinen rechten Arm über den linken Arm seines rechten Nachbars. Umgekehrt legt der Tänzer seinen linken Arm unter den rechten Arm seines linken Partners ("Rechts-über-Links"). Je nach Situation kann von dieser Regel aber abgewichen werden. Tendenziell hält der Tänzer seinen rechten Unterarm vor sein Bauch, so dass die Hand nicht allzu weit vom Körper entfernt ist. Der linke Unterarm wird dann vor den Bauch des linken Tanzpartners gehalten. == Charakteristik == Unüblich bei den bekannten Gavotten ist der lebhafte Charakter des Tanzes, wo mehr gesprungen wird. == Tanzschritt == [[Datei:Grundschritt Gavotte45.svg|mini|Schrittfolge Kost ar c'hoat]] Neben Variationen gibt es folgende Schrittbeschreibung:<ref name=":2">https://lannig.e-monsite.com/pages/bro-gwened/pays-pourleth/gavotte-de-lescouet.html</ref> # Sprung auf den linken Fuß. # Sprung mit rechtem Fuß, wobei rechter Fuß kreuzt vor den linken Fuß und wird links vom linken Fuß gesetzt. # Linker Fuß wird wieder nach links geholt (entkreuzt): Sprung auf beide Füsse # Rechtes Knie wird hochgenommen # Sprung mit rechtem Fuß, wobei rechter Fuß kreuzt vor den linken Fuß und wird links vom linken Fuß gesetzt. # Linker Fuß wird wieder nach links geholt (entkreuzt): Sprung auf linkem Fuß # Sprung auf rechten Fuß # Gewicht bleibt auf rechtem Fuß; linker Fuß mit Kick vorkreuzen == Links == * [https://www.youtube.com/watch?v=eIL3UDhF3m0 Gavotte de Lescouet] == Einzelnachweise == <references /> pcb9ijurhcfjp10iiegcc121sxn6fls