Wikiversity dewikiversity https://de.wikiversity.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.47.0-wmf.1 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikiversity Wikiversity Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Kurs Kurs Diskussion Projekt Projekt Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 0 89108 1079113 1073952 2026-05-09T17:29:16Z Bocardodarapti 2041 1079113 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{ Abbildung/display |name= \varphi | K^n | K^m || |SZ= }} eine {{ Definitionslink |surjektive| |Kontext=| |SZ= }} {{ Definitionslink |lineare Abbildung| |Kontext=| |SZ= }} mit dem {{ Definitionslink |Kern| |Kontext=Zahlenraum| |SZ= }} {{ Relationskette | {{op:Kern| \varphi|}} || U | \subseteq | K^n || || || |SZ=. }} Es sei {{math|term= \sim |SZ=}} die {{ Definitionslink |Äquivalenzrelation| |Kontext=| |SZ= }} auf {{math|term= K^n |SZ=}} zu diesem Untervektorraum im Sinne von {{ Aufgabelink{{{optlink1|}}} |Aufgabeseitenname= Zahlenraum/Untervektorraum/Äquivalenzrelation/Aufgabe |Aufgabeseitenname2= Vektorraum/Untervektorraum/Äquivalenzrelation/Aufgabe |Nr= |SZ= }} und sei {{ Abbildung/display |name=p | K^n | K^n/\sim || |SZ= }} die zugehörige {{ Definitionslink |Quotientenabbildung| |Kontext=| |SZ=. }} Zeige{{n Sie}}, dass es nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Äquivalenzrelation/Quotientenmenge/Universelle Eigenschaft/Fakt |Nr= |SZ= }} eine Abbildung {{ Abbildung/display |name=\psi | K^n/\sim | K^m || |SZ= }} mit {{ Relationskette/display | \varphi || \psi \circ p || || || |SZ= }} gibt. Zeige{{n Sie}}, dass {{math|term= \psi |SZ=}} {{ Definitionslink |bijektiv| |Kontext=| |SZ= }} ist. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der linearen Abbildungen |Kategorie2=Theorie der Quotientenmenge |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 6x53xkeszsel913zdeesnrl3d9l7qpe 0 89126 1079117 841491 2026-05-09T17:38:15Z Bocardodarapti 2041 1079117 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Wir betrachten auf der Menge der Geraden in der Ebene {{math|term= \Q^2 |SZ=}} die {{ Definitionslink |Äquivalenzrelation| |Kontext=| |SZ=, }} die durch die Parallelität von Geraden gegeben ist. Zeige{{n Sie}}, dass die folgende Menge ein Repräsentantensystem ist: die {{math|term= x |SZ=-}}Achse und diejenigen Geraden, die durch den Nullpunkt und einen Punkt der Form {{mathl|term= (x,1) |SZ=}} mit {{ Relationskette | x | \in | \Q || || || |SZ= }} verlaufen. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Äquivalenzrelationen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=3 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} kncn4i4xrhvacaerdb91u1yh8pypcih 0 89127 1079116 847860 2026-05-09T17:37:03Z Bocardodarapti 2041 1079116 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{math|term= R|SZ=}} eine {{ Definitionslink |Relation| |Kontext=| |SZ= }} zwischen den Mengen {{ mathkor|term1= M |und|term2= N |SZ=. }} Wir definieren auf {{math|term= M |SZ=}} die Relation {{math|term= S|SZ=}} durch {{mathl|term= aSb |SZ=,}} wenn für alle {{ Relationskette | y | \in | N || || || |SZ= }} die Beziehung {{mathl|term= aRy |SZ=}} genau dann gilt, wenn {{mathl|term= bRy |SZ=}} gilt. Zeige{{n Sie}}, dass {{math|term= S |SZ=}} eine {{ Definitionslink |Prämath= |Äquivalenzrelation| |Kontext=| |SZ= }} auf {{math|term= M |SZ=}} ist. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Relationen |Kategorie2=Theorie der Äquivalenzrelationen |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=2 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} cfkcojl26ge1tmxb7m7asf6qz2e3bd9 0 89162 1079115 1040235 2026-05-09T17:35:52Z Bocardodarapti 2041 1079115 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es seien {{math|term= D|SZ=}} und {{math|term= W |SZ=}} Mengen, wobei {{math|term= D|SZ=}} endlich sei. Es sei {{math|term= \sim|SZ=}} die {{ Definitionslink |Äquivalenzrelation| |Kontext=| |SZ= }} auf {{mathl|term= {{op:Abbildungsmenge| D | W}} |SZ=}} aus {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Abbildungsmenge/Bijektion auf Definitionsmenge/Äquivalenzrelation/Aufgabe |Nr= |SZ= }} und sei {{ Abbildung/display |name=\Psi | {{op:Abbildungsmenge| D | W}} | {{op:Abbildungsmenge| W |\N}} | f| {{makl| w \mapsto {{op:Anzahl|f^{-1}(w) |}} |}} |SZ=, }} die in {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Abbildungsmenge/Endliche Definitionsmenge/Zugehörige Verteilungsabbildung/Aufgabe |Nr= |SZ= }} besprochene Abbildung. {{ Aufzählung3 |Es sei {{ Abbildung |name=\pi | D | D || |SZ= }} eine bijektive Abbildung und {{ Abbildung |name=f | D | W || |SZ= }} eine Abbildung. Zeige{{n Sie}} {{ Relationskette/display | \Psi (f) || \Psi (f \circ \pi) || || || |SZ=. }} |Es seien {{ Abbildung |name=f,g | D | W || |SZ=. }} Zeige{{n Sie}} {{ Relationskette |f | \sim |g || || || |SZ= }} genau dann, wenn {{ Relationskette |\Psi(f) || \Psi(g) || || || |SZ= }} ist. |Zeige{{n Sie}}, dass es eine {{ Definitionslink |injektive Abbildung| |Kontext=| |SZ= }} {{ Abbildung/display |name= \tilde{\Psi} | {{op:Abbildungsmenge| D | W}} /\!\! \sim \, | {{op:Abbildungsmenge| W |\N}} || |SZ= }} mit {{ Relationskette | \Psi || \tilde{\Psi} \circ p || || || |SZ= }} gibt, wobei {{math|term= p |SZ=}} die {{ Definitionslink |kanonische Projektion| |Kontext=| |SZ= }} in die {{ Definitionslink |Quotientenmenge| |Kontext=| |SZ= }} bezeichnet. }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Äquivalenzrelationen auf Abbildungsmengen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} gpxm4yh5dem39v0yek0c3nm2bv6porf 0 89179 1079111 1073954 2026-05-09T17:20:13Z Bocardodarapti 2041 1079111 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{ Relationskette |V | \subseteq | K^n || || || |SZ= }} ein {{ Definitionslink |Untervektorraum| |Kontext=Zahlenraum| |SZ= }} und {{math|term= \sim|SZ=}} die zugehörige {{ Definitionslink |Äquivalenzrelation| |Kontext=| |SZ= }} im Sinne von {{ Aufgabelink{{{optlink1|}}} |Aufgabeseitenname= Zahlenraum/Untervektorraum/Äquivalenzrelation/Aufgabe |Aufgabeseitenname2= Vektorraum/Untervektorraum/Äquivalenzrelation/Aufgabe |Nr= |SZ=. }} {{ Aufzählung2 |Zeige{{n Sie}}, dass die {{ Definitionslink |affinen Unterräume| |Kontext=Zahlenraum| |SZ= }} der Form {{mathl|term= P+V |SZ=}} die {{ Definitionslink |Äquivalenzklassen| |Kontext=| |SZ= }} sind. |Es sei {{ Relationskette | W | \subseteq | K^n || || || |SZ= }} ein weiterer Untervektorraum mit {{ Relationskette/display | V \cap W || \{0\} || || || |SZ= }} und derart, dass man jeden Vektor {{ Relationskette | u | \in | K^n || || || |SZ= }} in der Form {{ Relationskette |u || v+w || || || |SZ= }} mit {{ Relationskette | v | \in | V || || || |SZ= }} und {{ Relationskette | w | \in | W || || || |SZ= }} schreiben kann. Zeige{{n Sie}}, dass {{math|term= W |SZ=}} ein {{ Definitionslink |Repräsentantensystem| |Kontext=| |SZ= }} für die Äquivalenzrelation ist.| }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Untervektorräume |Kategorie2Theorie der Äquivalenzrelationen |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 9lw1dpqherseuvgz0uren6qk1ayu3di 0 89277 1079122 1042366 2026-05-10T08:02:38Z Bocardodarapti 2041 1079122 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es seien {{ mathkor|term1= G |und|term2= F |SZ= }} {{ Definitionslink |kommutative Gruppen| |Kontext=| |SZ= }} und sei {{ Relationskette |H | \subseteq | G || || || |SZ= }} eine {{ Definitionslink |Untergruppe| |Kontext=| |SZ= }} mit der zugehörigen {{ Definitionslink |Äquivalenzrelation| |Kontext=| |SZ= }} {{math|term= \sim |SZ=}} auf {{math|term= G |SZ=.}} Es sei {{ Abbildung |name=\varphi | G | F || |SZ= }} ein {{ Definitionslink |Gruppenhomomorphismus| |Kontext=| |SZ= }} mit {{ Relationskette |H | \subseteq | {{op:Kern|\varphi|}} || || || |SZ=. }} Zeige{{n Sie}}, dass es einen eindeutig bestimmten Gruppenhomomorphismus {{ Abbildung |name= \tilde{\varphi} | G/\! \sim \, | F || |SZ= }} mit {{ Relationskette | \tilde{\varphi} \circ p || \varphi || || || |SZ= }} gibt. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Der Homomorphiesatz (Gruppen) |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} nx0vlufalyahmchdcxt015cmfax3sv0 0 106795 1079112 1050865 2026-05-09T17:23:34Z Bocardodarapti 2041 1079112 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{math|term= F|SZ=}} ein Faden. Man versuche, sich die folgenden {{ Definitionslink |Äquivalenzrelationen| |Kontext=| |SZ= }} auf {{math|term= F|SZ=}} und die zugehörige {{ Definitionslink |Identifizierungsabbildungen| |Kontext=| |SZ= }} vorzustellen {{ Zusatz/Klammer |text=möglichst geometrisch| |ESZ=. }} {{ Aufzählung6 |Die beiden Endpunkte sind untereinander äquivalent, ansonsten sind die Punkte nur zu sich selbst äquivalent. |Es seien zwei Punkte {{ Relationskette |P,Q | \in | F || || || |SZ= }} fixiert. Diese beiden Punkte seien zueinander äquivalent, ansonsten seien die Punkte nur zu sich selbst äquivalent. |Es seien {{math|term= n|SZ=}} Punkte {{ Relationskette |P_1,P_2 {{kommadots|}} P_n | \in | F || || || |SZ= }} fixiert. Diese Punkte seien untereinander äquivalent, ansonsten seien die Punkte nur zu sich selbst äquivalent. |Auf dem Faden seien abwechselnd {{math|term= 3 |SZ=}} rote Punkte und {{math|term= 3 |SZ=}} blaue Punkte markiert. Die roten Punkte sollen untereinander äquivalent sein und die blauen Punkte sollen untereinander äquivalent sein, ansonsten seien die Punkte nur zu sich selbst äquivalent. |Es sei {{math|term= M |SZ=}} der Mittelpunkt des Fadens. Zwei Punkte seien zueinander äquivalent, wenn sie zu {{math|term= M|SZ=}} den gleichen Abstand {{ Zusatz/Klammer |text=gestreckt| |ISZ=|ESZ= }} haben. |Der Faden wird in {{math|term= 2 |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=oder {{mathlk|term= 3,4,5, \ldots|SZ=}} | |ISZ=|ESZ= }} gleichlange Teile unterteilt, die Länge eines Teiles sei {{math|term= s |SZ=.}} Zwei Punkte sind zueinander äquivalent, wenn ihr Abstand ein Vielfaches von {{math|term= s |SZ=}} ist. }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Quotientenmenge |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort=Blatt |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} cw5gjha9nn2yp4gqxuachfsh582k8is 106 160377 1079124 1077421 2026-05-10T08:07:47Z Bocardodarapti 2041 1079124 wikitext text/x-wiki {{ Klausur24{{{opt|}}} |Endliche Permutation/Element mit Ordnung/Größer/Aufgabe|p||| |Monoid/Lösbarkeit von Gleichungen/Umformungen/Aufgabe|p||| |Binomische Formeln/999/Aufgabe|p||| |Term/Einsetzen/4/Aufgabe|p||| |Polynom/Einsetzung/Beispiel/1/Aufgabe|p||| |Primelemente/Zahl geq 100000 alle Primteiler geq 20/Polynomring über Z mod 3/Polynom Grad geq 9 alle Primteiler geq 3/Aufgabe|p||| |Dritte binomische Formel/Illustriere geometrisch/Aufgabe|p||| |Unterring/QX/Dividierte Potenzen/Aufgabe|p||| |Rationale Zahlen/Addition/Verknüpfung/1 neutral/Multiplikation/Aufgabe|p||| |Division mit Rest/Z/1/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Zwei Eimer/5 und 8/1/Aufgabe|p||| |Zwei Eimer/7 und 10/1/Aufgabe|p||| |Metallstäbe/Länge/Darstellung/Aufgabe|p||| |Matrixprodukt/Explizit/Z mod 5/1/Aufgabe|p||| |Ganze Zahlen/Teilbarkeit/Idealinklusion/Ringhomomorphismus/Surjektiver Gruppenhomomorphismus/Aufgabe|p||| |Z/GgT/Faktoren/Beispiele/Aufgabe|p||| |KgV/Primzahlzerlegung/Aufgabe|p||| |KgV/Erste Zahlen/Verhalten/Aufgabe|p||| |KgV/Erste Zahlen/Verhalten/2/Aufgabe|p||| |Binomialkoeffizient/n über 2/Zerlegbar/Aufgabe|p||| |Exponent/72657/Zu 3/Aufgabe|p||| |Primfaktorzerlegung/10!/Aufgabe|p||| |Natürliche Zahl/Letzte Ziffer/3/Bedingungen/Aufgabe|p||| |Kleines Einmaleins/Produkt aller Zahlen/Primfaktorzerlegung/Aufgabe|p||| |Vier natürliche Zahlen/Hintereinander/Produkt/Teilbar durch 8/Aufgabe|p||| |Primzahlen/Abstand 6/Aufgabe|p||| |Teileranzahl/Unter 1000/Rekord/Aufgabe|p||| |Fakultäten/GgT und KgV/Aufgabe|p||| |10/Teilerfremd/Endziffer/Aufgabe|p||| |Restklassenringe (Z)/mod 13/3 hoch 1457/Berechne/Aufgabe|p||| |Z mod 6/Lösungen von x^2 ist x/Aufgabe|p||| |Restklassenring/Z mod 5/Multiplikationstafel/Aufgabe|p||| |Z mod 10/Potenzierung/Identität/Aufgabe|p||| |Z mod 7/Modulo x^3+4x^2+x+5/(2x^2+5x+3)(3x^2+x+6)/Aufgabe|p||| |Restklassenring/Z mod p/Additive und multiplikative Ordnung sind teilerfremd/Aufgabe|p||| |Z mod 10/Dritte Potenz/Wertetabelle/Aufgabe|p||| |Z mod 10/Potenzierung/Identität/Aufgabe|p||| |Äquivalenzrelation/Modulo 7/Aufgabe|p||| |Konstruktion von Z/Aus NxN/Aufgabe|p||| |Konstruktion von Q/Äquivalenzklassen/Aufgabe|p||| |Bijektiver Gruppenhomomorphismus/Umkehrabbildung ist homomorph/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Körper/Ringhomomorphismus/Injektiv/Beweise direkt/Aufgabe|p||| |Matrizen/2x2/Körper/Links oben/Ringhomomorphismus/2/Aufgabe|p||| |Matrizen/2x2/Körper/Links oben/Ringhomomorphismus/Aufgabe|p||| |Division mit Rest (Polynomring)/Z mod 7/4/Aufgabe|p||| |Teilerkette/Maximale Anzahl/Aufgabe|p||| |Natürliche Zahl/Teileranzahl/Ungerade/Quadratzahl/Aufgabe|p||| |Quadratzahl/Teileranzahl/Aufgabe|p||| |Teilbarkeit (N)/Produkt von drei Zahlen/Minimale Anzahl an Teilern/Aufgabe|p||| |Kleines Einmaleins/Diagonale und Gegendiagonale/Aufgabe|p||| |Ganze Zahlen/Nach Z mod p/Nur multiplikativ/Aufgabe|p||| |Restklassenkörper/Z mod 17/Inverses Element zu 8/Aufgabe|p||| |Restklassenkörper/Z mod 89/Inverses Element zu 25/Aufgabe|p||| |Größter gemeinsamer Teiler/4369, 4131, 3383/Aufgabe|p||| |KgV/116901 und 138689/Aufgabe|p||| |Restklassenringe (Z)/mod 13/3 hoch 1457/Berechne/Aufgabe|p||| |Gruppenhomomorphismus/Inverses auf Inverses/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Wurzel/Gruppenhomomorphismus/Verschiedene Verknüpfungen/Aufgabe|p||| |Klausuren/Rundung/Korrektur/Aufgabe|p||| |Kommutativer Ring/Multiplikation/Gruppenhomomorphismus/Kern/Aufgabe|p||| |Zweidimensionales Gitter/(3,0) und (1,1)/Äquivalenzrelation/Farben/Restklassenaddition/Aufgabe|p||| |Zweidimensionales Gitter/(1,1) und (1,-1)/Äquivalenzrelation/Farben/Restklassenaddition/Aufgabe|p||| |Kein Ringhomomorphismus/R nach Q/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Diskrete Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} 8myzr6567xbwozymwyb608nnyvpuzxa 106 165865 1079130 1076325 2026-05-10T10:15:21Z Bocardodarapti 2041 1079130 wikitext text/x-wiki {{Textmitschalter/{{{opt|}}} |An=x |Text=[[media:Algebraische Kurven (Osnabrück 2025-2026).pdf|Gesamtskript]] }} <noinclude>[[Kategorie:Kurs:Algebraische Kurven (Osnabrück 2025-2026)/Information]]</noinclude> 1mvorlfrwh629syifyr53vqgwqheeoo 106 166085 1079129 1076323 2026-05-10T10:15:09Z Bocardodarapti 2041 1079129 wikitext text/x-wiki {{Textmitschalter/{{{opt|}}} |An=x |Text=[[media:Invariantentheorie (Osnabrück 2025-2026).pdf|Gesamtskript]] }} <noinclude>[[Kategorie:Kurs:Invariantentheorie (Osnabrück 2025-2026)/Information]]</noinclude> trcnvizt2lg9da89r1pofrrmqfdqryi 106 167013 1079042 1078091 2026-05-09T13:17:43Z Paul Sutermeister 37610 1079042 wikitext text/x-wiki Das Programm des Kurses '''Communication Skills''' (Dozent: [[Benutzer:Paul Sutermeister|Paul Sutermeister]]) zur Erlangung des [[Kurs:Handelsdiplom|Handelsdiploms]] des [[:w:Verband Schweizerischer Handelsschulen|Verbandes Schweizerischer Handelsschulen]] (VSH) basiert auf den Leistungszielen des VSH<ref>[https://www.vsh.swiss/assets/Downloads/Reglemente/VSH-Business/VSH-Reglement-HD-kZu-Kauffrau-Kaufmann-2025_rev_Brand_V1.pdf ''Reglement Handelsdiplom VSH Business Kaufmännische Zusatzausbildung.''] [[:w:Verband Schweizerischer Handelsschulen|Verband Schweizerischer Handelsschulen]], 2025, Seite 18</ref> <small>(kleine Änderungen vorbehalten)</small>: {| class="wikitable" ! Datum ! Kursinhalt ! Lehrmittel |- | 14.02.2026 || '''[[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Wortart|Wortarten]]''', [[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Wortschatz|Wortschatz]][[Datei:Duden_25Auflage.JPG|frameless|50px]] || Amoroso et al. (2010), Seiten 30-32<ref>Amoroso G., Graf A., Wegmann I., Bornand J.: ''Grundkompetenzen Deutsch: Theorie, Beispiele und Checklisten.'' Zürich: [[:w:Compendio Bildungsmedien|Compendio]], 2010.</ref></br>[[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Duden|Duden]] |- | 21.02. || '''[[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Rechtschreibung|Rechtschreibung]]''' || Amoroso et al. (2010), Seiten 93-110 |- | 28.02. || '''[[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Satzglied|Satzglieder]]''' || Seiten 10-14 |- | 07.03. || '''[[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Satzbau|Satzbau]]''' || Seiten 15-16 |- | 14.03. || '''[[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Satzzeichen|Satzzeichen]]''' || |- | 21.03. || Alte Diplomprüfung als Repetition für Rechtschreibung und Satzzeichen || |- | 28.03. || <span style="color:red;">'''Zwischenklausur'''</span>: <small>Papier/Stift/Duden (traditionell), 45 Minuten:</br>Fünf gleichgewichtete Themen: 1) Wortarten/Wortschatz, 2) Rechtschreibung, 3) Satzglieder, 4) Satzbau, 5) Satzzeichen.</small> || |- | 04.04. || [[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Feedback|Feedback]] || |- | 25.04. || [[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Stil|Stil]] || |- | 02.05. || [[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Problem|Problem]] → [[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Erörterung|Erörterung]] → [[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Stellungnahme|Stellungnahme]] || Seiten 81-84 (Stellungnahme); Seiten 85-88 (Erörterung) |- | 09.05. || [[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Modus|Modus]] → [[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Indirekte Rede|Indirekte Rede]] → [[Benutzer:Paul Sutermeister/Protokoll|Protokoll]] || Seiten 66-69 |- | 16.05. || Modus → Indirekte Rede → Protokoll (Fortsetzung) || Seiten 66-69 |- | 23.05. || [[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Geschäftsbrief|Geschäftsbrief]] → [[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Angebot|Angebot]] || Seiten 51-52 |- | 30.05. || Alte Diplomprüfung als Repetition für Textproduktion || |- | 06.06. || colspan="2" | <span style="color:red;">'''Zwischenklausur</span>:''' <small>Papier/Stift/Duden (traditionell), 45 Minuten:<br/>1. Thema '''INDIREKTE REDE'''.</br>2. Thema '''STELLUNGNAHME''': Sie erhalten zur Auswahl fünf Themen und müssen in 90 bis 110 Wörtern zu einem dieser Themen strukturiert Stellung nehmen.<br/>3. Thema '''ANGEBOT''': Sie bieten in 90 bis 110 Wörtern ein Produkt oder eine Dienstleistung an. Fünf Themen stehen zur Auswahl.<br/>Bewertungskriterien für die beiden Fliesstexte ''Stellungnahme'' und ''Angebot'' gleich wie bei ''Textproduktion'' der Modulprüfung: zwischen 90 und 110 Wörtern, Inhalt: 13 Punkte, Sprache: 7 Punkte.</small> || |- | 13.06. || <small>[[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Verb|Verb]]</small> → [[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Anleitung|Anleitung]] || Seiten 70-73 |- | 20.06. || [[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Verständlichkeit|Verständlichkeit]]; Textproduktion und Feedback (alte Diplomprüfungen) || |- | 27.06. || colspan="2" | <span style="color:red;">'''MODULPRÜFUNG'''</span> |} = Lehrmittel = * Amoroso G., Graf A., Wegmann I., Bornand J.: ''Grundkompetenzen Deutsch: Theorie, Beispiele und Checklisten.'' Zürich: [[:w:Compendio Bildungsmedien|Compendio]], 2010. <!--= Vorbereitung Zwischenklausur vom 24.11. = == Aufgabe 1: Indirekte Rede (20 Minuten) == 20 Single-Choice-Fragen. 🏋️ '''Üben Sie hier die [[Benutzer:Paul_Sutermeister/Indirekte_Rede#Übungen|indirekte Rede]]''' == Aufgabe 2: [[Benutzer:Paul_Sutermeister/Stellungnahme#Peer-Feedback-Checkliste|Stellungnahme]] (20 Minuten) == '''Provokative Aussage:''' ''„In der Schweiz sollte die Vier-Tage-Woche ohne Lohnkürzung eingeführt werden.“'' '''Auftrag:''' Nehmen Sie strukturiert Stellung zu dieser Aussage. Gehen Sie dabei auf folgende Punkte ein: * mögliche Vorteile * mögliche Nachteile * eigene Schlussfolgerung Wortzahl: 90–110 (zu viel/zu wenig gibt Abzug). Bewertung: Inhalt 13 Punkte, Sprache 7 Punkte. {{:SCLO/ Vorlage: Klappbox | Titel= '''Musterlösung Stellungnahme''' | Inhalt= Soll in der Schweiz die Vier-Tage-Woche ohne Lohnkürzung eingeführt werden? Ich arbeite als Malerin in einer mittelgrossen Firma. Im Folgenden erkläre ich, warum diese Vier-Tage-Woche aus meiner Sicht sinnvoll ist.<br/>In meiner Arbeit gäbe es weniger Stress, unter meinen Kollegen gäbe es tiefere Krankheitsquote und höhere Motivation. Arbeitgeber werden allerdings nicht damit einverstanden sein, weil sie meinen, Lohn für ungeleistete Arbeit zu zahlen. Und nicht alle Branchen können die gleiche Produktivität in weniger Zeit aufrechterhalten, und kleinere Firmen hätten Mühe, Personalengpässe auszugleichen. Entscheidend wäre eine flexible Umsetzung, die branchenspezifische Unterschiede berücksichtigt.<br/>Insgesamt überwiegen für mich als Arbeitnehmerin die Vorteile, wenn die Einführung gut geplant und mit klaren Zielen verbunden ist. }} === Themenvorschläge === Für den Teil Stellungnahme wählen wir fünf der folgenden zwanzig Themen per Zufallsgenerator aus. Sie müssen dann eine Stellungnahme von 90 bis 110 Wörtern zu einem der ausgewählten fünf Themen schreiben. '''Arbeitswelt & Digitalisierung:''' # Sollten Bewerbungen komplett anonymisiert werden? # Ist das Homeoffice langfristig schädlich für die Teamkultur? # Sollten KI-Tools in Prüfungen erlaubt sein? # Braucht es eine Vier-Tage-Woche bei gleichem Lohn? # Sind unbezahlte Praktika ein notwendiges Übel? '''Gesellschaft & Zusammenleben:''' # Sollten Städte SUVs in Innenstädten verbieten? # Muss man Fleisch deutlich höher besteuern? # Sollte Rauchen auf öffentlichen Plätzen komplett verboten werden? # Sollten Social-Media-Accounts erst ab 16 erlaubt sein? # Ist Kinderkriegen in Zeiten der Klimakrise verantwortungslos? '''Wirtschaft & Konsum:''' # Sollten Fast-Fashion-Unternehmen strengere gesetzliche Auflagen bekommen? # Muss Onlinehandel höhere Umweltsteuern zahlen? # Sind Luxusmarken moralisch problematisch? # Sollten Lebensmittel, die noch gut sind, verschenkt werden müssen? '''Migration & Integration:''' # Sollten Einbürgerungsverfahren erleichtert werden? # Sollte die Schweiz mehr Geflüchtete aufnehmen? # Sollten Integrationskurse verpflichtend sein? '''Lebensstil & Werte:''' # Sollte jeder Mensch mindestens ein Jahr verpflichtenden Sozialdienst leisten? # Sollte man Haustiere nur mit einem “Tierführerschein” halten dürfen? # Ist Minimalismus nur ein Trend oder eine notwendige Lebensweise? '''Bildung & Beruf:''' # Sollten Schulen Smartphones komplett verbieten? (klassisch, aber immer wirksam) # Braucht es weniger Schulnoten und mehr Kompetenzen? # Sollten Lehrpersonen besser bezahlt werden? # Sind Hochschulabschlüsse überschätzt? == Aufgabe 3: [[Benutzer:Paul_Sutermeister/Angebot#Peer-Feedback-Checkliste|Angebot]] (20 Minuten) == '''Situation:''' Eine lokale Firma plant ein Firmen-Event mit rund 70 Personen und benötigt kurzfristig Unterstützung. '''Auftrag:''' Verfassen Sie ein Angebot zu einer der folgenden Dienstleistungen: * professionelles Catering * Event-Fotografie * technische Betreuung (Ton/Licht/Präsentation) Ihr Angebot soll enthalten: * kurze Vorstellung der Dienstleistung * wichtigste Leistungen * Preis oder Preisspanne * Bedingungen (z. B. Reservierung, Lieferzeit, Kontakt) Wortzahl: 90–110 ohne Anrede/Grussformel (zu viel/zu wenig gibt Abzug). Bewertung: Inhalt 13 Punkte, Sprache 7 Punkte. {{:SCLO/ Vorlage: Klappbox | Titel= '''Musterlösung Stellungnahme''' | Inhalt= Sehr geehrte Damen und Herren<br/>Gerne unterbreiten wir Ihnen unser Angebot für das Catering Ihres geplanten Firmen-Events mit rund 70 Teilnehmenden.<br/>Wir bieten ein hochwertiges Buffet mit warmen und kalten Speisen, vegetarischen Optionen sowie alkoholfreien Getränken. Zusätzlich übernehmen wir den Auf- und Abbau sowie die vollständige Betreuung während des Anlasses.<br/>Der Preis beträgt CHF 42.– pro Person, inklusive Material, Service und Transport im Raum Nordwestschweiz.<br/>Bei einer verbindlichen Reservation bis zehn Tage vor dem Event gewähren wir einen Rabatt von fünf Prozent.<br/>Für Rückfragen oder individuelle Anpassungen stehen wir Ihnen jederzeit gerne zur Verfügung.<br/>Freundliche Grüsse }} === Themenvorschläge === Für den Teil Angebot wählen wir fünf der folgenden zwanzig Themen per Zufallsgenerator aus. Sie müssen dann ein Angebot von 90 bis 110 Wörtern zu einem der fünf ausgewählten Themen schreiben. Beispiele für Waren- oder Dienstleistungsangebote (Prüfungsteil 2 - Angebot schreiben): '''Warenangebote (Produkte):''' # Bürobedarf: Sie bieten einem Start-up ein Paket aus Drucker, Papier, Ordnern, Toner an. # IT-Ausrüstung: Ein Kunde sucht 12 Laptops für sein Team, inkl. Garantie und Zubehör. # Gastronomiebedarf: Ein Restaurant möchte neue Kaffeemaschinen und Barista-Zubehör kaufen. # Gesundheitsprodukte: Ein Fitnessstudio benötigt Massagegeräte, Matten und Desinfektionsmittel. # Transport & Logistik: Ein Unternehmen braucht robuste Verpackungsmaterialien für Exporte. # Möbel: Eine Praxis möchte ergonomische Stühle und höhenverstellbare Tische. # Lebensmittel / Catering-Ware: Ein Eventunternehmen sucht Snacks, Getränke und Kühlboxen. # Reinigungsprodukte: Eine Schule benötigt Reinigungsmittel, Staubsauger, Bodenpflegemaschinen. # Verkaufsware: Ein kleiner Laden möchte regionale Produkte (Tee, Honig, Snacks). # Werkzeuge: Eine Bauunternehmung möchte Akkuschrauber, Helme, Schutzmaterial. '''Dienstleistungsangebote:''' # IT-Support / Cloud-Service: Sie bieten Wartung, Datensicherung und Helpdesk für ein KMU. # Eventorganisation: Sie organisieren ein Firmenjubiläum inkl. Catering, Technik und Deko. # Sprachkurse: Sie bieten einem Unternehmen interne Deutsch- oder Englischkurse an. # Reinigungsservice: Sie machen einem Bürohaus ein Angebot für tägliche Unterhaltsreinigung. # Marketing / Social Media: Sie erstellen und betreuen die Social-Media-Kanäle eines Start-ups. # Coaching / Weiterbildung: Sie bieten Verkaufsschulungen für das Verkaufsteam einer Firma an. # Gebäudetechnik / Handwerk: Sie offerieren Installation und Wartung einer neuen Alarmanlage. # Transportservice: Sie bieten wöchentliche Lieferungen für einen Blumenladen an. # Grafik- & Designservice: Sie gestalten Logo, Visitenkarten und Corporate Design für Neukunden. # Beratungsdienstleistung: Sie beraten ein KMU zur Optimierung interner Prozesse.--> == Einzelnachweise == <references/> [[Kategorie:Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)| ]] 3cfzppgd1uo09ufexam9ycgmzuw4urc 106 168362 1079061 1078250 2026-05-09T14:49:14Z Paul Sutermeister 37610 1079061 wikitext text/x-wiki Das Programm des Kurses '''Office Skills''' zur Erlangung des [[Kurs:Handelsdiplom|Handelsdiploms]] des [[:w:Verband Schweizerischer Handelsschulen|Verbandes Schweizerischer Handelsschulen]] (VSH) basiert auf den Leistungszielen des VSH<ref>[https://www.vsh.swiss/assets/Downloads/Reglemente/VSH-Business/VSH-Reglement-HD-kZu-Kauffrau-Kaufmann-2025_rev_Brand_V1.pdf ''Reglement Handelsdiplom VSH Business Kaufmännische Zusatzausbildung.''] [[:w:Verband Schweizerischer Handelsschulen|Verband Schweizerischer Handelsschulen]], 2025, Seite 20.</ref> und auf dem [[:w:International Certification of Digital Literacy|ECDL]]-Syllabus.<ref>Für Word, Excel, Computer- und Online-Grundlagen: [https://www.ecdl.ch/fileadmin/ECDL/CH/Dokumente/Downloads/Syllabus_Standard_web.pdf ''ECDL Standard Syllabus'']. Für PowerPoint: [https://www.ecdl.ch/fileadmin/ECDL/CH/Dokumente/ECDL-Syllabus-Base-de.pdf ''ECDL Base Syllabus''].</ref> Die ECDL-Tests '''Textverarbeitung (= Word)''', '''Tabellenkalkulation (= Excel)''' und '''Präsentation (= PowerPoint)''' werden absolviert. Wichtige Lehrmittel (neben [[:Kategorie:Kurs:Office Skills (Handelsdiplom VSH)|Wikiversity-Seiten]]) sind die Website easy4me.info der [[:w:Österreichische Computer Gesellschaft|Österreichischen Computer Gesellschaft]]<ref>[https://www.easy4me.info/ ''Easy4me: Arbeitsblätter, Übungsdateien und Onlineübungen.''] [[:w:Österreichische Computer Gesellschaft|Österreichische Computer Gesellschaft]]</ref> und die [[:w:Herdt-Verlag|Herdt]]-Bände 2<ref>''Office Skills Word 2019 – Schriftliche Kommunikation Handelsdiplom VSH 2/3.'' [[:w:Herdt-Verlag|Herdt-Verlag]], 2022. ISBN 978-3-98569-072-5</ref> und 3<ref>''Office Skills Excel 2019 – PowerPoint 2019 Handelsdiplom VSH 3/3.'' [[:w:Herdt-Verlag|Herdt-Verlag]], 2022. ISBN 978-3-98569-071-8</ref>. <small>(kleine Programmänderungen vorbehalten)</small> {| class="wikitable" ! Datum ! Kursinhalt ! Lehrmittel |- | 9.-12. Februar 2026</br>[[Datei:Microsoft_Office_Word_(2025–present).svg|frameless|50px]] | '''[[Kurs:Textverarbeitung|A - Textverarbeitung (Programm bedienen)]]''':</br>'''[[Kurs:Textverarbeitung/Text|B - Grundlegende Techniken (Text eingeben)]]'''</br>[[Kurs:Office Skills (Handelsdiplom VSH)/Textformatierung|Zeichenformatierung]] | easy4me</br>Herdt 2/3, Seiten 14-41 |- | 16.-19. Februar | '''[[Kurs:Textverarbeitung/Formatierung|C - Text übersichtlich machen]]'''</br>Absätze formatieren</br>Tabulatoren</br>Dokumente gestalten | easy4me</br>Herdt 2/3, Seiten 42-70 |- | 23.-26. Februar | '''[[Kurs:Textverarbeitung/Objekt|D - Bilder und Tabellen einfügen]]'''</br>Abbildungen einfügen</br>Mit Tabellen / Objekten arbeiten</br>'''Korrespondenz''': Regelkonforme Dokumentdarstellung</br>Gängiger Geschäftsverkehr – Einleitung, Anfrage, Angebot/Offerte usw. | easy4me</br>Herdt 2/3, Seiten 71-90 und Seiten 122-183 |- | 2.-5. März | '''[[Kurs:Textverarbeitung/Serie|E - Eine Serie machen]]'''</br>'''[[Kurs:Textverarbeitung/Ausgabe|F - Druckfertig machen]]'''</br>Kopf- und Fusszeile</br>Korrekturhilfen</br><!--Korrespondenz: Stilregeln--> | easy4me</br>Herdt 2/3, Seiten 91-108 |- | 9.-12. März | Verweise, Gesamtrepetition, alte Diplomprüfungen Teil Textverarbeitung | easy4me</br>Herdt 2/3, Seiten 109-113 |- | 16.-19. März | <span style="color:red;">'''ECDL Textverarbeitung'''</span> | easy4me</br> |- | 23.-26. März</br>[[Datei:Microsoft_Office_Excel_(2025–present).svg|frameless|50px]] | '''[[Kurs:Tabellenkalkulation|A - Tabellenkalkulation (Programm bedienen)]]'''</br>'''[[Kurs:Tabellenkalkulation/Zelle|B - Zellen]]''' formatieren, mit Formeln arbeiten</br>'''[[Kurs:Tabellenkalkulation/Arbeitsblatt|C - Arbeitsblatt]]''': ausfüllen, kopieren und verschieben | easy4me</br>Herdt 3/3, Seiten 16-67</br>[https://zenodo.org/records/15796617 Grundrechenarten], [https://zenodo.org/records/16750288 Ausfüllen Rechnen Prozente] |- | 30. März - 2. April | '''[[Kurs:Tabellenkalkulation/Formel und Funktion|D - Funktionen]]''' | [https://zenodo.org/records/15033093 SUMME, MITTELWERT], [https://zenodo.org/records/18051993 MAX, MIN], WENN (easy4me), [https://zenodo.org/records/15298974 ANZAHL, ZÄHLENWENN]</br>Herdt 3/3, Seiten 72-82 |- | 20.-23. April | '''[[Kurs:Tabellenkalkulation/Formatierung|E - Formatierung]]'''</br>'''[[Kurs:Tabellenkalkulation/Diagramm|F - Diagramme]]''' erstellen und gestalten.</br>'''[[Kurs:Tabellenkalkulation/Ausgabe|G - Veröffentlichen]]'''</br>Bonus: Zeitberechnungen durchführen. | easy4me</br>Herdt 3/3, Seiten 83-100</br>[https://zenodo.org/records/18144586 Diagramm] |- | 27.-30. April | Alte Diplomprüfungen Teil Tabellenkalkulation | easy4me</br> |- | 4.-7. Mai | <span style="color:red;">'''ECDL Tabellenkalkulation'''</span> | easy4me</br> |- | 11. Mai</br>[[Datei:Microsoft_Office_PowerPoint_(2025–present).svg|frameless|50px]] | '''[[Kurs:Präsentationsprogramm|A - Präsentation (Programm bedienen)]]'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Folie|B - Folie]]''' (Normalansicht und Folienmaster)</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Text|C - Text]]'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Diagramm|D - Diagramm]]''' | easy4me</br>Herdt 3/3, Seiten 129-178</br> |- | 18.-21. Mai | '''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Objekt|E - weitere Objekte]]''' (Tabellen, WordArt, Bilder und AV-Medien)</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Ausgabe|F - Präsentieren]]''' (Folienübergänge, Animationen, Kopf- und Fusszeile) | easy4me</br>Herdt 3/3, Seiten 179-185</br> |- | 1.-4. Juni | Alte Diplomprüfungen Teil Präsentation | easy4me</br> |- | 8.-11. Juni | <span style="color:red;">'''ECDL Präsentation'''</span> | easy4me</br> |- | 15.-19. Juni | Alte Diplomprüfungen | easy4me</br> |- | 22.-25. Juni | <span style="color:red;">'''MODULPRÜFUNG'''</span> | |- | 29. Juni und Teil Asynchron | [[Kurs:Künstliche Intelligenz (Handelsdiplom)]] insgesamt 12 Lektionen | |} = Lehrmittel = * [https://www.easy4me.info/ ''Easy4me: Arbeitsblätter, Übungsdateien und Onlineübungen.''] [[:w:Österreichische Computer Gesellschaft|Österreichische Computer Gesellschaft]] * ''Office Skills Word 2019 – Schriftliche Kommunikation Handelsdiplom VSH 2/3.'' [[:w:Herdt-Verlag|Herdt-Verlag]], 2022. ISBN 978-3-98569-072-5 * ''Office Skills Excel 2019 – PowerPoint 2019 Handelsdiplom VSH 3/3.'' [[:w:Herdt-Verlag|Herdt-Verlag]], 2022. ISBN 978-3-98569-071-8 = Einzelnachweise = <references/> [[Kategorie:Kurs:Office Skills (Handelsdiplom VSH)| ]] moxuffr077gm94w69etn38ihg84cunv 106 168650 1079110 1076497 2026-05-09T17:18:17Z Bocardodarapti 2041 1079110 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Arbeitsblattgestaltung|10| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Wörter/Reimen/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Leute im Kurs/Äquivalenzrelationen/Eigenschaft/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Äquivalenzrelation/Menge von endlichen Zahlenmengen/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Tiere/Gliedmaßenanzahl/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Biologie/Klasseneinteilung/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Wochentage/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Relationen/Relationen und Äquivalenzrelationen auf einer zweielementigen Menge/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Aussagenlogik/2 Variablen/Äquivalenz/Beispiel/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildung/Wertgleichheit/Äquivalenzrelation/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Äquivalenzrelation/Modulo 5/Äquivalent/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Labyrinth/Verbundenheit/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Äquivalenzrelation/Z mal Z/Sprünge (2,0) und (3,3)/Beispiele/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Äquatorfloh/Sprünge 7/Begegnung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Die rationalen Zahlen/Konstruktion aus Z/Äquivalenzrelation auf ZxN +/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Rationale Zahlen/Vorkommazahl und Nachkommazahl/Äquivalenz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabephantom |Zahlenraum/Äquivalenzrelation durch lineare Abbildung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zahlenraum/Untervektorraum/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Vektorraum/Untervektorraum/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Matrix/Basiswechselübergang/Äquivalent/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Äquivalenzrelation/Gruppe/x ist y oder Inverses/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Relationen/Durchschnitt von Äquivalenzrelationen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungsmenge/Bijektion auf Definitionsmenge/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungsmenge/Bijektion auf Wertemenge/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Bei den folgenden Aufgaben überlege man sich auch, was die Äquivalenzrelationen für die Graphen der Funktionen bedeuten. {{ inputaufgabe |Abbildung/K/Verschiebung im Wertebereich/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildung/K/Verschiebung im Definitionsbereich/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildung/K/Verschiebung im Werte- und Definitionsbereich/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Quadratisches Polynom/K/Äquivalenzklasse zu Verschiebung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Stetige Funktionen/R/Äquivalenzrelation durch Multiplikation mit Einheit/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Differenzierbare Funktion/Äquivalenzrelation durch Ableitungsbedingung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |N/Rest bei Division durch 7/Gleiche Äquivalenzrelation/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Potenzmenge von N/Symmetrische Differenz ist endlich/Ist Äquivalenzrelation/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Gittertheorie/Zweidimensional/(3,4) und (5,2)/Springmäuse/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Äquivalenzrelation/Auf Produktmenge/Und und oder/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildung/Äquivalenzrelation/Rückzug/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungsmenge/Bijektion auf Definitionsmenge und Wertemenge/Äquivalenzrelation/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} }} toxv05k8tysaouqeprpl5qw4jrn0qnk 106 168651 1079109 1073953 2026-05-09T17:16:31Z Bocardodarapti 2041 1079109 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Arbeitsblattgestaltung|11| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Labyrinth/Verbundenheit/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Menschheit/Verwandt/Transitiv/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Klasse/Cliquen/Repräsentantensystem/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Staatsgipfel/Vizepräsident/Repräsentantenmöglichkeiten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Vektorraum/Äquivalenzrelation durch skalare Einheiten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zahlenraum/Äquivalenzrelation durch lineare Abbildung/Äquivalenzklassen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zahlenraum/n Vektoren/Äquivalenzrelation durch gleichen Unterraum/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zahlenraum/Untervektorraum/Parallele affine Räume/Äquivalenzklassen/Repräsentantensystem/Aufgabe|optlink1=/link2 |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Äquivalenzrelation/Identifizierung auf Faden/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Äquivalenzrelation/Identifizierung auf Blatt Papier/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Angeordneter Körper/Betrag/Quotientenabbildung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Abbildung/Äquivalenzrelation/Quotientenabbildung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lineare Abbildung/Kern/Quotientenabbildung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Z/Addition/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |N/Multiplikation/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schule/Schwimmen/Leistungsklassen/Quotientenmenge/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Natürliche Zahlen/Primfaktoren/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungsmenge/Bijektionen/4 nach 2/Klassen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{:Äquivalenzrelation/Verfeinerung/Definition|}} {{ inputaufgabe |Tiere/Taxa/Verfeinerung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Äquivalenzrelation/Verfeinerung/Quotientenmengen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Produktmenge/Projektion/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungsmenge/Endliche Definitionsmenge/Zugehörige Verteilungsabbildung/Klausur und Notenverteilung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungsmenge/Endliche Definitionsmenge/Zugehörige Verteilungsabbildung/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Relation/Reflexiv und transitiv/Äquivalenzrelation und Ordnungsrelation auf Quotientenmenge/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Relation/Äquivalenzrelation durch gleiches Verhalten/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Äquivalenzrelation/Erreichbarkeit/Schachbrett/Aufgabe|p+| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Portemonnaie/Münzen/Äquivalenzklassen/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zwei Äquivalenzrelationen/Quotientenmengen/Beziehung/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ebene/Q/Geraden/Repräsentantensystem durch affine Gerade und x-Achse/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungsmenge/Bijektionen/5 nach 3/Klassen/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} }} 3eoiaj5jleg89gu06c1u0veb191uc6f 1079114 1079109 2026-05-09T17:34:03Z Bocardodarapti 2041 1079114 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Arbeitsblattgestaltung|11| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Labyrinth/Verbundenheit/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Menschheit/Verwandt/Transitiv/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Klasse/Cliquen/Repräsentantensystem/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Staatsgipfel/Vizepräsident/Repräsentantenmöglichkeiten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Vektorraum/Äquivalenzrelation durch skalare Einheiten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zahlenraum/Äquivalenzrelation durch lineare Abbildung/Äquivalenzklassen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zahlenraum/n Vektoren/Äquivalenzrelation durch gleichen Unterraum/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zahlenraum/Untervektorraum/Parallele affine Räume/Äquivalenzklassen/Repräsentantensystem/Aufgabe|optlink1=/link2 |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Z/Addition/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |N/Multiplikation/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Äquivalenzrelation/Identifizierung auf Faden/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Äquivalenzrelation/Identifizierung auf Blatt Papier/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Angeordneter Körper/Betrag/Quotientenabbildung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Abbildung/Äquivalenzrelation/Quotientenabbildung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Produktmenge/Projektion/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lineare Abbildung/Kern/Quotientenabbildung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schule/Schwimmen/Leistungsklassen/Quotientenmenge/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Natürliche Zahlen/Primfaktoren/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungsmenge/Bijektionen/4 nach 2/Klassen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{:Äquivalenzrelation/Verfeinerung/Definition|}} {{ inputaufgabe |Tiere/Taxa/Verfeinerung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Äquivalenzrelation/Verfeinerung/Quotientenmengen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungsmenge/Endliche Definitionsmenge/Zugehörige Verteilungsabbildung/Klausur und Notenverteilung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungsmenge/Endliche 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{{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Arbeitsblattgestaltung|12| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Gruppenhomomorphismus/Inverses auf Inverses/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Z nach Z/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutative Gruppe/Potenzieren ist Gruppenhomomorphismus/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ganzzahlige Exponentialfunktion/Z nach K/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Gaußklammer/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |2x2-Matrizen/Determinante/Direkt/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Gruppenhomomorphismus/Z nach Gruppe/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Gruppenhomomorphismen/Q nach Z/Bestimme/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Gruppenhomomorphismen/K nach Z/Bestimme/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Gruppenhomomorphismen/Q Einheiten nach Z/Existenz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Z und Z mod d/Teilmenge kein Homomorphismus/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Wie in der Vorlesung erwähnt, sind lineare Abbildungen insbesondere Gruppenhomomorphismen. Den Kern kann man wie folgt auch für einen Gruppenhomomorphismus definieren. {{:Gruppenhomomorphismus/Kern/Definition}} Es gilt auch wieder das Kernkriterium, also die Aussage, dass ein Gruppenhomomorphismus genau dann injektiv ist, wenn der Kern trivial ist, d.h. nur aus {{math|term= 0 |SZ=}} besteht. {{ inputaufgabe |Gruppenhomomorphismus/Injektivität und Kern/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Gruppenhomomorphismus/Bild ist Untergruppe/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Q mod Z/Addiere/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Teildrehungen/Addiere/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ebene/Gerade/Parallel/Addiere/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Gruppenhomomorphismus/Surjektiv/Kommutativ/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Restklassengruppen (Z)/Faktorisierung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutative Gruppen/Homomorphiesatz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Z/Ideale und Untergruppe/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Q/Z Untergruppe, kein Ideal/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Körper/Genau zwei Ideale/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutative Ringtheorie/Ringhomomorphismus/Kern ist Ideal/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Restklassenringe (Z)/Operationstafeln/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Primzahlen/Abstand 10/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Restklassenringe (Z)/Restberechnung/36! mod 31/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Restklassenringe (Z)/Berechnung/12! mod 143/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Restklassenring(Z)/Kleiner Fermat/Induktion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Restklassenkörper/Z mod 97/Inverses Element zu 44/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Restklassenkörper/Z mod 139/Inverses Element zu 57/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Restklassenring (Z)/Einheit/Charakterisierung/Teilerfremd/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Streckungsmatrizen/Körper/Ringhomomorphismus/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Matrizen/2x2/Körper/Links oben/Ringhomomorphismus/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lineare Gleichung/3x ist 5/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lineares Gleichungssystem/Über Z mod 7/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lineares Gleichungssystem/Über Z mod 7/1/Aufgabe||optlink1=/link2 |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Division mit Rest (Polynomring)/Z mod 7/4/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Division mit Rest (Polynomring)/Z mod 13/6X^4+2X^3+4X^2+2X+5/5X^2+3X+2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Angeordneter Körper/Betrag/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Gruppenhomomorphismus/Matrix 3 4 1 2/Bijektiv für Q, nicht für Z/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Q mod Z/Addiere/2/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Restklassenringe (Z)/13/Operationstafeln/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynomring/Eine Variable/Z mod 7/Polynomdivision X^4+5X^2+3 durch 2X^2+X+6/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Matrixprodukt/Explizit/Z mod 5/1/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lineares Gleichungssystem/Über Z mod 7/3/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} }} c3ji582bweg1k4yln45gz79n0dcshsc 1079123 1079121 2026-05-10T08:07:21Z Bocardodarapti 2041 1079123 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Arbeitsblattgestaltung|12| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Gruppenhomomorphismus/Inverses auf Inverses/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Z nach Z/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutative Gruppe/Potenzieren ist Gruppenhomomorphismus/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ganzzahlige Exponentialfunktion/Z nach K/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Gaußklammer/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |2x2-Matrizen/Determinante/Direkt/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Gruppenhomomorphismus/Z nach Gruppe/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Gruppenhomomorphismen/Q nach Z/Bestimme/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Gruppenhomomorphismen/K nach Z/Bestimme/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Gruppenhomomorphismen/Q Einheiten nach Z/Existenz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Z und Z mod d/Teilmenge kein Homomorphismus/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Wie in der Vorlesung erwähnt, sind lineare Abbildungen insbesondere Gruppenhomomorphismen. Den Kern kann man wie folgt auch für einen Gruppenhomomorphismus definieren. {{:Gruppenhomomorphismus/Kern/Definition}} Es gilt auch wieder das Kernkriterium, also die Aussage, dass ein Gruppenhomomorphismus genau dann injektiv ist, wenn der Kern trivial ist, d.h. nur aus {{math|term= 0 |SZ=}} besteht. {{ inputaufgabe |Gruppenhomomorphismus/Injektivität und Kern/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Gruppenhomomorphismus/Bild ist Untergruppe/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Q mod Z/Addiere/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Teildrehungen/Addiere/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ebene/Gerade/Parallel/Addiere/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Gruppenhomomorphismus/Surjektiv/Kommutativ/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Restklassengruppen (Z)/Faktorisierung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutative Gruppen/Homomorphiesatz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Z/Ideale und Untergruppe/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Q/Z Untergruppe, kein Ideal/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Körper/Genau zwei Ideale/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutative Ringtheorie/Ringhomomorphismus/Kern ist Ideal/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Restklassenringe (Z)/Operationstafeln/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Primzahlen/Abstand 10/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Restklassenringe (Z)/Restberechnung/36! 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Bei {{ Relationskette | v || 0 || || || |SZ= }} muss {{ Relationskette/display | x || 0, \pm \sqrt{2} || || || |SZ= }} sein. Da ist die zweite Gleichung automatisch erfüllt. Die dritte Gleichung wird zu {{ Relationskette/display | w^2 || {{makl| x^2-1 |}} xw + {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| -x^2 +3 |}} || || || |SZ=. }} Bei {{ Relationskette | x || 0 || || || |SZ= }} wird dies zu {{ Relationskette/display | w^2 || 3 || || || |SZ=, }} also {{ Relationskette/display | w || \pm \sqrt{3} || || || |SZ=. }} Bei {{ Relationskette | x || \pm \sqrt{2} || || || |SZ= }} wird dies zu {{ Relationskette/display | w^2 || \pm \sqrt{2} w + 1 || || || |SZ=, }} mit zwei Lösungen. Betrachten wir die Sache auf {{mathl|term= D {{makl| x^2-1 |}} |SZ=.}} Dort ist unter Verwendung der dritten Gleichung {{ Relationskette/display | y || {{op:Bruch|- w^2| {{makl| x^2-1 |}}^2 }} + {{op:Bruch|xw| {{makl| x^2-1 |}} }} || {{op:Bruch|- w^2 + xw {{makl| x^2-1 |}} | {{makl| x^2-1 |}}^2 }} || || || |SZ=. }} Die glatte Gleichung schreiben wir als {{ Relationskette/display | {{makl| x^2 - y - 3 |}} w || {{makl| x^2-1 |}} x (y+1) || || || |SZ=. }} Einsetzen ergibt {{ Relationskette/display | {{makl| x^2 -{{op:Bruch| -w^2 + xw {{makl| x^2-1 |}} | {{makl| x^2-1 |}}^2 }} - 3 |}} w || {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| {{op:Bruch|-w^2 + xw {{makl| x^2-1 |}} | {{makl| x^2-1 |}}^2 }}+1 |}} || || || |SZ= }} bzw. {{ Relationskette/display | {{makl| x^2-3 |}} {{makl| x^2-1 |}}^2 w + w^3 -xw^2 {{makl| x^2-1 |}} || {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| -w^2 + xw{{makl| x^2-1 |}} + {{makl| x^2-1 |}}^2 |}} || || || |SZ= }} bzw. {{ Relationskette/display | w^3 + {{makl| {{makl| x^2-3 |}} {{makl| x^2-1 |}}^2 - {{makl| x^2-1 |}}^2 x^2 |}} w - x {{makl| x^2-1 |}}^3 || w^3 -3 {{makl| x^2-1 |}}^2 w - x {{makl| x^2-1 |}}^3 || 0 || || |SZ=. }} Dies wird bestätigt durch Division mit {{mathl|term= {{makl| x^2-1 |}}^3 |SZ=}} und der Darstellung {{ Relationskette/display | t || {{op:Bruch|w|x^2-1}} || || || |SZ=. }} Bei {{ Relationskette | x |\neq| \pm 1 || || || |SZ= }} ist nach {{ Beispiellink |Beispielseitenname= Ebene Knotenkurve/Gleichung/xw/Beispiel |Nr= |SZ= }} die {{mathl|term= x,w |SZ=-}}Kurve glatt und {{math|term= y |SZ=}} durch die Gleichungen eindeutig beschrieben. Bei {{ Relationskette | x || 0,1 || || || |SZ= }} wird III direkt zu {{ Relationskette/display | w^2 || 0 || || || |SZ= }} und II ist erfüllt. Die erste Gleichung wird zu {{ Relationskette/display | -3 || y^3 + 6y^2 + 9 y || || || |SZ=, }} was den drei Urbildpunkten entspricht. Mit {{ Relationskette/display | y || {{op:Bruch|- w^2 + xw {{makl| x^2-1 |}} | {{makl| x^2-1 |}}^2 }} || w {{op:Bruch|- w + x {{makl| x^2-1 |}} | {{makl| x^2-1 |}}^2 }} || || |SZ= }} und {{ Relationskette/display | w^3 || 3 {{makl| x^2-1 |}}^2 w + x {{makl| x^2-1 |}}^3 || || || |SZ= }} ergibt sich {{ Relationskette/align | x^4-4x^2-y^3-6y^2-9y || x^4-4x^2 - {{op:Bruch| w^3 {{makl| - w + x {{makl| x^2-1 |}} |}}^3 +6 w^2 {{makl| - w + x {{makl| x^2-1 |}} |}}^2 {{makl| x^2-1 |}}^2 +9 w {{makl| - w + x {{makl| x^2-1 |}} |}} {{makl| x^2-1 |}}^4 | {{makl| x^2-1 |}}^6 }} || || || |SZ=. }} Oder Schreibe {{ Relationskette/display | w || {{op:Bruch| x {{makl| x^2-1 |}} (y+1)|x^2-y-3}} || || || |SZ=. }} Einsetzen in die dritte Gleichung ergibt {{ Relationskette/align | w^2- {{makl| x^2-1 |}} xw + {{makl| x^2-1 |}}^2 y || {{op:Bruch(| x {{makl| x^2-1 |}} (y+1) | x^2-y-3 }}^2 - {{makl| x^2-1 |}} x {{op:Bruch| x {{makl| x^2-1 |}} (y+1)|x^2-y-3}} + {{makl| x^2-1 |}}^2 y || {{op:Bruch| x^2 {{makl| x^2-1 |}}^2 (y+1)^2 - x^2 {{makl| x^2-1 |}}^2 (y+1) {{makl| x^2-y-3 |}} + {{makl| x^2-1 |}}^2 y {{makl| x^2-y-3 |}}^2 | {{makl| x^2-y-3 |}}^2 }} || {{op:Bruch| {{makl| x^2-1 |}}^2 | {{makl| x^2-y-3 |}}^2 }} {{makl|x^2 (y+1)^2 - x^2 (y+1) {{makl| x^2-y-3 |}} + y {{makl| x^2-y-3 |}}^2 |}} || {{op:Bruch| {{makl| x^2-1 |}}^2 | {{makl| x^2-y-3 |}}^2 }} {{makl|x^2 y^2 +2x^2y +x^2 -x^4y+x^2y^2 +4x^2y-x^4 +3x^2 + x^4y +y^3 + 9y -2x^2y^2 -6 x^2y + 6y^2|}} || {{op:Bruch| {{makl| x^2-1 |}}^2 | {{makl| x^2-y-3 |}}^2 }} {{makl| 4x^2 -x^4 +y^3 + 6y^2+ 9y |}} |SZ=. }} {{ Relationskette/align/netzlinks | {{makl| {{makl| x^2-y-3 |}} w + {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| y+1 |}} - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-y-3 |}} |}} II - {{makl| x^2-y-3 |}}^2 III || {{makl| {{makl| x^2-y-3 |}} w + {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| y+1 |}} - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-y-3 |}} |}} {{makl| {{makl| x^2-y-3 |}} w - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| y+1 |}} |}} - {{makl| x^2-y-3 |}}^2 {{makl| w^2- {{makl| x^2-1 |}} xw + {{makl| x^2-1 |}}^2 y |}} || {{makl| x^2-y-3 |}}^2 w^2 - {{makl| x^2-1 |}}^2 x^2 {{makl| y+1 |}}^2 - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-y-3 |}}^2 w + {{makl| x^2-1 |}}^2 x^2 {{makl| y+1 |}} {{makl| x^2-y-3 |}} - {{makl| x^2-y-3 |}}^2 w^2 + {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-y-3 |}}^2 w - {{makl| x^2-y-3 |}}^2 {{makl| x^2-1 |}}^2 y || - {{makl| x^2-1 |}}^2 x^2 {{makl| y+1 |}}^2 + {{makl| x^2-1 |}}^2 x^2 {{makl| y+1 |}} {{makl| x^2-y-3 |}} - {{makl| x^2-y-3 |}}^2 {{makl| x^2-1 |}}^2 y || {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| - x^2 {{makl| y+1 |}}^2 + x^2 {{makl| y+1 |}} {{makl| x^2-y-3 |}} - {{makl| x^2-y-3 |}}^2 y |}} || {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| x^4 - 4x^2 -y^3 - 6y^2- 9y |}} || {{makl| x^2-1 |}}^2 I |SZ=. }} Man hat also eine Relation {{ Relationskette/display | {{makl| x^2-1 |}}^2 I - {{makl| vw + {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} - {{makl| x^2-1 |}}xv |}} II +v^2 III || 0 || || || |SZ=. }} Eine zweite Relation von dieser Bauart {{ Relationskette/display | {{makl| x^2-1 |}} w I + {{makl|-wx(y+1) - {{makl| x^2-1 |}} y {{makl| x^2-y-3 |}} |}} II + x(y+1) {{makl| x^2-y-3 |}} III || 0 || || || |SZ=. }} {{ Math/display|term= {{op:Matrix32| {{makl| x^2-1 |}}^2 | {{makl| x^2-1 |}} w | -vw - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}}xv | - wx {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}} v {{makl| x^2-v-3|}} |v^2 | x v {{makl| x^2-v-2 |}} }} |SZ=. }} Die äußere Determinante ist {{ Relationskette/display | {{makl| x^2-1 |}}^2 x v {{makl| x^2-v-2 |}} -v^2 {{makl| x^2-1 |}} w || {{makl| x^2-1 |}} v {{makl| {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} - vw |}} || || || |SZ=. }} Die obere Determinante ist {{ Relationskette/align/netzlinks | {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| - wx {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}} v {{makl| x^2-v-3|}} |}} -w {{makl| x^2-1 |}} {{makl| -vw - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}}xv |}} || {{makl| x^2-1 |}} {{makl| {{makl| x^2-1 |}} {{makl| - wx {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}} v {{makl| x^2-v-3|}} |}} -w {{makl| -vw - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}}xv |}} |}} || {{makl| x^2-1 |}} {{makl| - {{makl| x^2-1 |}} wx {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}}^2 v {{makl| x^2-v-3|}} + vw^2 +wx {{makl| x^2-1 |}} {{makl| x^2-v-2 |}} -w {{makl| x^2-1 |}} xv |}} || {{makl| x^2-1 |}} {{makl| {{makl| x^2-1 |}}^2 v {{makl| x^2-v-3|}} + vw^2 -w {{makl| x^2-1 |}} xv |}} || {{makl| x^2-1 |}} v {{makl| w^2 - w {{makl| x^2-1 |}} x + {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| x^2-v-3|}} |}} |SZ=. }} Die untere Determinante ist {{ Relationskette/align/netzlinks | v^2 {{makl| - wx {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}} v {{makl| x^2-v-3|}} |}} - xv {{makl| x^2-v-2 |}} {{makl| -vw - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}}xv |}} || v {{makl| - wxv {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}} v^2 {{makl| x^2-v-3|}} + xvw {{makl| x^2-v-2 |}} + x^2 {{makl| x^2-1 |}} {{makl| x^2-v-2 |}}^2 - x^2 {{makl| x^2-1 |}} {{makl| x^2-v-2 |}} v |}} || v {{makl| {{makl| x^2-1 |}} v^2 {{makl| x^2-v-3|}} + x^2 {{makl| x^2-1 |}} {{makl| x^2-v-2 |}}^2 - x^2 {{makl| x^2-1 |}} {{makl| x^2-v-2 |}} v |}} || v {{makl| x^2-1 |}} {{makl| v^2 {{makl| x^2-v-3|}} + x^2 {{makl| x^2-v-2 |}}^2 - x^2 {{makl| x^2-v-2 |}} v |}} || |SZ=. }} Über die Koszulrelation {{mathl|term= (III,0,-I) |SZ=}} und die schon etablierten Relationen sieht man, dass auch {{math|term= w^2 |SZ=}} in der ersten Komponente vorkommt. Es ist {{ Relationskette/align | w^2 I || {{makl| III - {{makl| x^2-1 |}} xw + {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| x^2 -v-3 |}} |}} I || III \cdot I - {{makl| x^2-1 |}} xw I + {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| x^2 -v-3 |}} I || I \cdot III - {{makl| x^2-1 |}} xw I + {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| x^2 -v-3 |}} I || |SZ=, }} die Terme in der Mitte und rechts kann man durch {{math|term= II,III |SZ=}} ausdrücken. Weiter haben wir direkt {{math|term= II |SZ=}} drin, also {{mathl|term= vw- {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} |SZ=.}} Man erhält eine Matrixgleichung {{ Relationskette/display | {{op:Spaltenvektor| II | I }} || {{op:Matrix22| 1|0| {{op:Bruch| vw + {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} - {{makl| x^2-1 |}}xv | {{makl| x^2-1 |}}^2 }} | - {{op:Bruch|v^2| {{makl| x^2-1 |}}^2 }} }} {{op:Spaltenvektor| II | III }} || || || |SZ=. }} Die Matrix kann man als {{ Relationskette/display | {{op:Matrix22| 1|0| {{op:Bruch| vw + {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} - {{makl| x^2-1 |}}xv | {{makl| x^2-1 |}}^2 }} | - {{op:Bruch|v^2| {{makl| x^2-1 |}}^2 }} }} || {{op:Matrix22| 1|0| 0| {{op:Bruch|1| {{makl| x^2-1 |}}^2 }} }} {{op:Matrix22| 1|0| vw + {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2|}} - {{makl| x^2-1 |}}xv | - v^2 }} || || || |SZ= }} schreiben. {{ Relationskette/display | {{op:Matrix22| 1 |0| 0| - v^2 }} {{op:Matrix22| 1 |0| - {{op:Bruch|vw + {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} - {{makl| x^2-1 |}}xv|v^2|}} | 1 }} {{op:Matrix22| 1 |0| 0| {{op:Bruch|1| {{makl| x^2-1 |}}^2 }} }} || || || || |SZ= }} Es ist {{ Relationskette/display | {{op:Matrix22| 1 | {{op:Bruch|1|X^iY^j}} | 0 | 1 }} || {{op:Matrix22| 0 | {{op:Bruch|1|X^i}} | - X^i | Y^j }} {{op:Matrix22|Y^j | 0 | X^i| {{op:Bruch|1|Y^j}} |}} || {{op:Matrix22| 0 | {{op:Bruch|1|Y^j}} | - Y^j | X^i }} {{op:Matrix22| X^i | 0 | Y^j | {{op:Bruch|1|X^i}} |}} || || |SZ=. }} blmsjwziw1g9li83jlab7hseoa2oej3 1079126 1079125 2026-05-10T10:04:53Z Bocardodarapti 2041 1079126 wikitext text/x-wiki {{ Relationskette/display | x^4-4x^2- y^3 -6 y^2 -9 y || 0 || || |SZ=, }} {{ Relationskette/display | {{makl| x^2 - y - 3 |}} w || {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| y+1 |}} || || || |SZ=, }} {{ Relationskette/display | w^2 || {{makl| x^2-1 |}} xw - {{makl| x^2-1 |}}^2 y || || || |SZ=. }} Über {{ Relationskette | v || x^2 - y - 3 || || || |SZ= }} hat man mit {{math|term= v |SZ=}} statt {{math|term= y |SZ=}} die Gleichungen {{ Relationskette/align | x^4-4x^2- {{makl| x^2-v-3 |}}^3 -6 {{makl| x^2-v-3 |}}^2 -9 {{makl| x^2-v-3 |}} || 0 || || |SZ=, }} {{ Relationskette/display | v w - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v -2 |}} || 0 || || || |SZ=, }} {{ Relationskette/display | w^2 -{{makl| x^2-1 |}} xw + {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| x^2-v -3 |}} || 0 || || || |SZ=. }} Bei {{ Relationskette | v | \neq | 0 || || || |SZ= }} bestimmen die beiden ersten Gleichungen die Kurve, da dies für die ebene Kurve gilt und da man nach {{math|term= w |SZ=}} auflösen kann. Bei {{ Relationskette | v || 0 || || || |SZ= }} muss {{ Relationskette/display | x || 0, \pm \sqrt{2} || || || |SZ= }} sein. Da ist die zweite Gleichung automatisch erfüllt. Die dritte Gleichung wird zu {{ Relationskette/display | w^2 || {{makl| x^2-1 |}} xw + {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| -x^2 +3 |}} || || || |SZ=. }} Bei {{ Relationskette | x || 0 || || || |SZ= }} wird dies zu {{ Relationskette/display | w^2 || 3 || || || |SZ=, }} also {{ Relationskette/display | w || \pm \sqrt{3} || || || |SZ=. }} Bei {{ Relationskette | x || \pm \sqrt{2} || || || |SZ= }} wird dies zu {{ Relationskette/display | w^2 || \pm \sqrt{2} w + 1 || || || |SZ=, }} mit zwei Lösungen. Betrachten wir die Sache auf {{mathl|term= D {{makl| x^2-1 |}} |SZ=.}} Dort ist unter Verwendung der dritten Gleichung {{ Relationskette/display | y || {{op:Bruch|- w^2| {{makl| x^2-1 |}}^2 }} + {{op:Bruch|xw| {{makl| x^2-1 |}} }} || {{op:Bruch|- w^2 + xw {{makl| x^2-1 |}} | {{makl| x^2-1 |}}^2 }} || || || |SZ=. }} Die glatte Gleichung schreiben wir als {{ Relationskette/display | {{makl| x^2 - y - 3 |}} w || {{makl| x^2-1 |}} x (y+1) || || || |SZ=. }} Einsetzen ergibt {{ Relationskette/display | {{makl| x^2 -{{op:Bruch| -w^2 + xw {{makl| x^2-1 |}} | {{makl| x^2-1 |}}^2 }} - 3 |}} w || {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| {{op:Bruch|-w^2 + xw {{makl| x^2-1 |}} | {{makl| x^2-1 |}}^2 }}+1 |}} || || || |SZ= }} bzw. {{ Relationskette/display | {{makl| x^2-3 |}} {{makl| x^2-1 |}}^2 w + w^3 -xw^2 {{makl| x^2-1 |}} || {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| -w^2 + xw{{makl| x^2-1 |}} + {{makl| x^2-1 |}}^2 |}} || || || |SZ= }} bzw. {{ Relationskette/display | w^3 + {{makl| {{makl| x^2-3 |}} {{makl| x^2-1 |}}^2 - {{makl| x^2-1 |}}^2 x^2 |}} w - x {{makl| x^2-1 |}}^3 || w^3 -3 {{makl| x^2-1 |}}^2 w - x {{makl| x^2-1 |}}^3 || 0 || || |SZ=. }} Dies wird bestätigt durch Division mit {{mathl|term= {{makl| x^2-1 |}}^3 |SZ=}} und der Darstellung {{ Relationskette/display | t || {{op:Bruch|w|x^2-1}} || || || |SZ=. }} Bei {{ Relationskette | x |\neq| \pm 1 || || || |SZ= }} ist nach {{ Beispiellink |Beispielseitenname= Ebene Knotenkurve/Gleichung/xw/Beispiel |Nr= |SZ= }} die {{mathl|term= x,w |SZ=-}}Kurve glatt und {{math|term= y |SZ=}} durch die Gleichungen eindeutig beschrieben. Bei {{ Relationskette | x || 0,1 || || || |SZ= }} wird III direkt zu {{ Relationskette/display | w^2 || 0 || || || |SZ= }} und II ist erfüllt. Die erste Gleichung wird zu {{ Relationskette/display | -3 || y^3 + 6y^2 + 9 y || || || |SZ=, }} was den drei Urbildpunkten entspricht. Mit {{ Relationskette/display | y || {{op:Bruch|- w^2 + xw {{makl| x^2-1 |}} | {{makl| x^2-1 |}}^2 }} || w {{op:Bruch|- w + x {{makl| x^2-1 |}} | {{makl| x^2-1 |}}^2 }} || || |SZ= }} und {{ Relationskette/display | w^3 || 3 {{makl| x^2-1 |}}^2 w + x {{makl| x^2-1 |}}^3 || || || |SZ= }} ergibt sich {{ Relationskette/align | x^4-4x^2-y^3-6y^2-9y || x^4-4x^2 - {{op:Bruch| w^3 {{makl| - w + x {{makl| x^2-1 |}} |}}^3 +6 w^2 {{makl| - w + x {{makl| x^2-1 |}} |}}^2 {{makl| x^2-1 |}}^2 +9 w {{makl| - w + x {{makl| x^2-1 |}} |}} {{makl| x^2-1 |}}^4 | {{makl| x^2-1 |}}^6 }} || || || |SZ=. }} Oder Schreibe {{ Relationskette/display | w || {{op:Bruch| x {{makl| x^2-1 |}} (y+1)|x^2-y-3}} || || || |SZ=. }} Einsetzen in die dritte Gleichung ergibt {{ Relationskette/align | w^2- {{makl| x^2-1 |}} xw + {{makl| x^2-1 |}}^2 y || {{op:Bruch(| x {{makl| x^2-1 |}} (y+1) | x^2-y-3 }}^2 - {{makl| x^2-1 |}} x {{op:Bruch| x {{makl| x^2-1 |}} (y+1)|x^2-y-3}} + {{makl| x^2-1 |}}^2 y || {{op:Bruch| x^2 {{makl| x^2-1 |}}^2 (y+1)^2 - x^2 {{makl| x^2-1 |}}^2 (y+1) {{makl| x^2-y-3 |}} + {{makl| x^2-1 |}}^2 y {{makl| x^2-y-3 |}}^2 | {{makl| x^2-y-3 |}}^2 }} || {{op:Bruch| {{makl| x^2-1 |}}^2 | {{makl| x^2-y-3 |}}^2 }} {{makl|x^2 (y+1)^2 - x^2 (y+1) {{makl| x^2-y-3 |}} + y {{makl| x^2-y-3 |}}^2 |}} || {{op:Bruch| {{makl| x^2-1 |}}^2 | {{makl| x^2-y-3 |}}^2 }} {{makl|x^2 y^2 +2x^2y +x^2 -x^4y+x^2y^2 +4x^2y-x^4 +3x^2 + x^4y +y^3 + 9y -2x^2y^2 -6 x^2y + 6y^2|}} || {{op:Bruch| {{makl| x^2-1 |}}^2 | {{makl| x^2-y-3 |}}^2 }} {{makl| 4x^2 -x^4 +y^3 + 6y^2+ 9y |}} |SZ=. }} {{ Relationskette/align/netzlinks | {{makl| {{makl| x^2-y-3 |}} w + {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| y+1 |}} - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-y-3 |}} |}} II - {{makl| x^2-y-3 |}}^2 III || {{makl| {{makl| x^2-y-3 |}} w + {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| y+1 |}} - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-y-3 |}} |}} {{makl| {{makl| x^2-y-3 |}} w - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| y+1 |}} |}} - {{makl| x^2-y-3 |}}^2 {{makl| w^2- {{makl| x^2-1 |}} xw + {{makl| x^2-1 |}}^2 y |}} || {{makl| x^2-y-3 |}}^2 w^2 - {{makl| x^2-1 |}}^2 x^2 {{makl| y+1 |}}^2 - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-y-3 |}}^2 w + {{makl| x^2-1 |}}^2 x^2 {{makl| y+1 |}} {{makl| x^2-y-3 |}} - {{makl| x^2-y-3 |}}^2 w^2 + {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-y-3 |}}^2 w - {{makl| x^2-y-3 |}}^2 {{makl| x^2-1 |}}^2 y || - {{makl| x^2-1 |}}^2 x^2 {{makl| y+1 |}}^2 + {{makl| x^2-1 |}}^2 x^2 {{makl| y+1 |}} {{makl| x^2-y-3 |}} - {{makl| x^2-y-3 |}}^2 {{makl| x^2-1 |}}^2 y || {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| - x^2 {{makl| y+1 |}}^2 + x^2 {{makl| y+1 |}} {{makl| x^2-y-3 |}} - {{makl| x^2-y-3 |}}^2 y |}} || {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| x^4 - 4x^2 -y^3 - 6y^2- 9y |}} || {{makl| x^2-1 |}}^2 I |SZ=. }} Man hat also eine Relation {{ Relationskette/display | {{makl| x^2-1 |}}^2 I - {{makl| vw + {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} - {{makl| x^2-1 |}}xv |}} II +v^2 III || 0 || || || |SZ=. }} Eine zweite Relation von dieser Bauart {{ Relationskette/display | {{makl| x^2-1 |}} w I + {{makl|-wx(y+1) - {{makl| x^2-1 |}} y {{makl| x^2-y-3 |}} |}} II + x(y+1) {{makl| x^2-y-3 |}} III || 0 || || || |SZ=. }} {{ Math/display|term= {{op:Matrix32| {{makl| x^2-1 |}}^2 | {{makl| x^2-1 |}} w | -vw - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}}xv | - wx {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}} v {{makl| x^2-v-3|}} | v^2 | x v {{makl| x^2-v-2 |}} }} |SZ=. }} Die äußere Determinante ist {{ Relationskette/display | {{makl| x^2-1 |}}^2 x v {{makl| x^2-v-2 |}} -v^2 {{makl| x^2-1 |}} w || {{makl| x^2-1 |}} v {{makl| {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} - vw |}} || || || |SZ=. }} Die obere Determinante ist {{ Relationskette/align/netzlinks | {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| - wx {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}} v {{makl| x^2-v-3|}} |}} -w {{makl| x^2-1 |}} {{makl| -vw - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}}xv |}} || {{makl| x^2-1 |}} {{makl| {{makl| x^2-1 |}} {{makl| - wx {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}} v {{makl| x^2-v-3|}} |}} -w {{makl| -vw - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}}xv |}} |}} || {{makl| x^2-1 |}} {{makl| - {{makl| x^2-1 |}} wx {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}}^2 v {{makl| x^2-v-3|}} + vw^2 +wx {{makl| x^2-1 |}} {{makl| x^2-v-2 |}} -w {{makl| x^2-1 |}} xv |}} || {{makl| x^2-1 |}} {{makl| {{makl| x^2-1 |}}^2 v {{makl| x^2-v-3|}} + vw^2 -w {{makl| x^2-1 |}} xv |}} || {{makl| x^2-1 |}} v {{makl| w^2 - w {{makl| x^2-1 |}} x + {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| x^2-v-3|}} |}} |SZ=. }} Die untere Determinante ist {{ Relationskette/align/netzlinks | v^2 {{makl| - wx {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}} v {{makl| x^2-v-3|}} |}} - xv {{makl| x^2-v-2 |}} {{makl| -vw - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}}xv |}} || v {{makl| - wxv {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}} v^2 {{makl| x^2-v-3|}} + xvw {{makl| x^2-v-2 |}} + x^2 {{makl| x^2-1 |}} {{makl| x^2-v-2 |}}^2 - x^2 {{makl| x^2-1 |}} {{makl| x^2-v-2 |}} v |}} || v {{makl| {{makl| x^2-1 |}} v^2 {{makl| x^2-v-3|}} + x^2 {{makl| x^2-1 |}} {{makl| x^2-v-2 |}}^2 - x^2 {{makl| x^2-1 |}} {{makl| x^2-v-2 |}} v |}} || v {{makl| x^2-1 |}} {{makl| v^2 {{makl| x^2-v-3|}} + x^2 {{makl| x^2-v-2 |}}^2 - x^2 {{makl| x^2-v-2 |}} v |}} || |SZ=. }} Über die Koszulrelation {{mathl|term= (III,0,-I) |SZ=}} und die schon etablierten Relationen sieht man, dass auch {{math|term= w^2 |SZ=}} in der ersten Komponente vorkommt. Es ist {{ Relationskette/align | w^2 I || {{makl| III - {{makl| x^2-1 |}} xw + {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| x^2 -v-3 |}} |}} I || III \cdot I - {{makl| x^2-1 |}} xw I + {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| x^2 -v-3 |}} I || I \cdot III - {{makl| x^2-1 |}} xw I + {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| x^2 -v-3 |}} I || |SZ=, }} die Terme in der Mitte und rechts kann man durch {{math|term= II,III |SZ=}} ausdrücken. Explizit ist dies {{ Relationskette/align | w^2I || I \cdot III - x {{makl| {{makl| xw {{makl| x^2-v-2 |}} |}} II + {{makl| {{makl| x^2-1 |}} v {{makl| x^2-v-3 |}} |}} III |}} + {{makl| x^2 -v-3 |}} {{makl| {{makl| -vw - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}}xv |}} II + {{makl| v^2 |}} III |}} || {{makl| |}} II + {{makl| |}} III || || |SZ=. }} Weiter haben wir direkt {{math|term= II |SZ=}} drin, also {{mathl|term= vw- {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} |SZ=.}} Man erhält eine Matrixgleichung {{ Relationskette/display | {{op:Spaltenvektor| II | I }} || {{op:Matrix22| 1|0| {{op:Bruch| vw + {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} - {{makl| x^2-1 |}}xv | {{makl| x^2-1 |}}^2 }} | - {{op:Bruch|v^2| {{makl| x^2-1 |}}^2 }} }} {{op:Spaltenvektor| II | III }} || || || |SZ=. }} Die Matrix kann man als {{ Relationskette/display | {{op:Matrix22| 1|0| {{op:Bruch| vw + {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} - {{makl| x^2-1 |}}xv | {{makl| x^2-1 |}}^2 }} | - {{op:Bruch|v^2| {{makl| x^2-1 |}}^2 }} }} || {{op:Matrix22| 1|0| 0| {{op:Bruch|1| {{makl| x^2-1 |}}^2 }} }} {{op:Matrix22| 1|0| vw + {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2|}} - {{makl| x^2-1 |}}xv | - v^2 }} || || || |SZ= }} schreiben. {{ Relationskette/display | {{op:Matrix22| 1 |0| 0| - v^2 }} {{op:Matrix22| 1 |0| - {{op:Bruch|vw + {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} - {{makl| x^2-1 |}}xv|v^2|}} | 1 }} {{op:Matrix22| 1 |0| 0| {{op:Bruch|1| {{makl| x^2-1 |}}^2 }} }} || || || || |SZ= }} Es ist {{ Relationskette/display | {{op:Matrix22| 1 | {{op:Bruch|1|X^iY^j}} | 0 | 1 }} || {{op:Matrix22| 0 | {{op:Bruch|1|X^i}} | - X^i | Y^j }} {{op:Matrix22|Y^j | 0 | X^i| {{op:Bruch|1|Y^j}} |}} || {{op:Matrix22| 0 | {{op:Bruch|1|Y^j}} | - Y^j | X^i }} {{op:Matrix22| X^i | 0 | Y^j | {{op:Bruch|1|X^i}} |}} || || |SZ=. }} jx0ycs94car4qlqcea4g0q803ad5naq 1079128 1079126 2026-05-10T10:12:25Z Bocardodarapti 2041 1079128 wikitext text/x-wiki {{ Relationskette/display | x^4-4x^2- y^3 -6 y^2 -9 y || 0 || || |SZ=, }} {{ Relationskette/display | {{makl| x^2 - y - 3 |}} w || {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| y+1 |}} || || || |SZ=, }} {{ Relationskette/display | w^2 || {{makl| x^2-1 |}} xw - {{makl| x^2-1 |}}^2 y || || || |SZ=. }} Über {{ Relationskette | v || x^2 - y - 3 || || || |SZ= }} hat man mit {{math|term= v |SZ=}} statt {{math|term= y |SZ=}} die Gleichungen {{ Relationskette/align | x^4-4x^2- {{makl| x^2-v-3 |}}^3 -6 {{makl| x^2-v-3 |}}^2 -9 {{makl| x^2-v-3 |}} || 0 || || |SZ=, }} {{ Relationskette/display | v w - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v -2 |}} || 0 || || || |SZ=, }} {{ Relationskette/display | w^2 -{{makl| x^2-1 |}} xw + {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| x^2-v -3 |}} || 0 || || || |SZ=. }} Bei {{ Relationskette | v | \neq | 0 || || || |SZ= }} bestimmen die beiden ersten Gleichungen die Kurve, da dies für die ebene Kurve gilt und da man nach {{math|term= w |SZ=}} auflösen kann. Bei {{ Relationskette | v || 0 || || || |SZ= }} muss {{ Relationskette/display | x || 0, \pm \sqrt{2} || || || |SZ= }} sein. Da ist die zweite Gleichung automatisch erfüllt. Die dritte Gleichung wird zu {{ Relationskette/display | w^2 || {{makl| x^2-1 |}} xw + {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| -x^2 +3 |}} || || || |SZ=. }} Bei {{ Relationskette | x || 0 || || || |SZ= }} wird dies zu {{ Relationskette/display | w^2 || 3 || || || |SZ=, }} also {{ Relationskette/display | w || \pm \sqrt{3} || || || |SZ=. }} Bei {{ Relationskette | x || \pm \sqrt{2} || || || |SZ= }} wird dies zu {{ Relationskette/display | w^2 || \pm \sqrt{2} w + 1 || || || |SZ=, }} mit zwei Lösungen. Betrachten wir die Sache auf {{mathl|term= D {{makl| x^2-1 |}} |SZ=.}} Dort ist unter Verwendung der dritten Gleichung {{ Relationskette/display | y || {{op:Bruch|- w^2| {{makl| x^2-1 |}}^2 }} + {{op:Bruch|xw| {{makl| x^2-1 |}} }} || {{op:Bruch|- w^2 + xw {{makl| x^2-1 |}} | {{makl| x^2-1 |}}^2 }} || || || |SZ=. }} Die glatte Gleichung schreiben wir als {{ Relationskette/display | {{makl| x^2 - y - 3 |}} w || {{makl| x^2-1 |}} x (y+1) || || || |SZ=. }} Einsetzen ergibt {{ Relationskette/display | {{makl| x^2 -{{op:Bruch| -w^2 + xw {{makl| x^2-1 |}} | {{makl| x^2-1 |}}^2 }} - 3 |}} w || {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| {{op:Bruch|-w^2 + xw {{makl| x^2-1 |}} | {{makl| x^2-1 |}}^2 }}+1 |}} || || || |SZ= }} bzw. {{ Relationskette/display | {{makl| x^2-3 |}} {{makl| x^2-1 |}}^2 w + w^3 -xw^2 {{makl| x^2-1 |}} || {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| -w^2 + xw{{makl| x^2-1 |}} + {{makl| x^2-1 |}}^2 |}} || || || |SZ= }} bzw. {{ Relationskette/display | w^3 + {{makl| {{makl| x^2-3 |}} {{makl| x^2-1 |}}^2 - {{makl| x^2-1 |}}^2 x^2 |}} w - x {{makl| x^2-1 |}}^3 || w^3 -3 {{makl| x^2-1 |}}^2 w - x {{makl| x^2-1 |}}^3 || 0 || || |SZ=. }} Dies wird bestätigt durch Division mit {{mathl|term= {{makl| x^2-1 |}}^3 |SZ=}} und der Darstellung {{ Relationskette/display | t || {{op:Bruch|w|x^2-1}} || || || |SZ=. }} Bei {{ Relationskette | x |\neq| \pm 1 || || || |SZ= }} ist nach {{ Beispiellink |Beispielseitenname= Ebene Knotenkurve/Gleichung/xw/Beispiel |Nr= |SZ= }} die {{mathl|term= x,w |SZ=-}}Kurve glatt und {{math|term= y |SZ=}} durch die Gleichungen eindeutig beschrieben. Bei {{ Relationskette | x || 0,1 || || || |SZ= }} wird III direkt zu {{ Relationskette/display | w^2 || 0 || || || |SZ= }} und II ist erfüllt. Die erste Gleichung wird zu {{ Relationskette/display | -3 || y^3 + 6y^2 + 9 y || || || |SZ=, }} was den drei Urbildpunkten entspricht. Mit {{ Relationskette/display | y || {{op:Bruch|- w^2 + xw {{makl| x^2-1 |}} | {{makl| x^2-1 |}}^2 }} || w {{op:Bruch|- w + x {{makl| x^2-1 |}} | {{makl| x^2-1 |}}^2 }} || || |SZ= }} und {{ Relationskette/display | w^3 || 3 {{makl| x^2-1 |}}^2 w + x {{makl| x^2-1 |}}^3 || || || |SZ= }} ergibt sich {{ Relationskette/align | x^4-4x^2-y^3-6y^2-9y || x^4-4x^2 - {{op:Bruch| w^3 {{makl| - w + x {{makl| x^2-1 |}} |}}^3 +6 w^2 {{makl| - w + x {{makl| x^2-1 |}} |}}^2 {{makl| x^2-1 |}}^2 +9 w {{makl| - w + x {{makl| x^2-1 |}} |}} {{makl| x^2-1 |}}^4 | {{makl| x^2-1 |}}^6 }} || || || |SZ=. }} Oder Schreibe {{ Relationskette/display | w || {{op:Bruch| x {{makl| x^2-1 |}} (y+1)|x^2-y-3}} || || || |SZ=. }} Einsetzen in die dritte Gleichung ergibt {{ Relationskette/align | w^2- {{makl| x^2-1 |}} xw + {{makl| x^2-1 |}}^2 y || {{op:Bruch(| x {{makl| x^2-1 |}} (y+1) | x^2-y-3 }}^2 - {{makl| x^2-1 |}} x {{op:Bruch| x {{makl| x^2-1 |}} (y+1)|x^2-y-3}} + {{makl| x^2-1 |}}^2 y || {{op:Bruch| x^2 {{makl| x^2-1 |}}^2 (y+1)^2 - x^2 {{makl| x^2-1 |}}^2 (y+1) {{makl| x^2-y-3 |}} + {{makl| x^2-1 |}}^2 y {{makl| x^2-y-3 |}}^2 | {{makl| x^2-y-3 |}}^2 }} || {{op:Bruch| {{makl| x^2-1 |}}^2 | {{makl| x^2-y-3 |}}^2 }} {{makl|x^2 (y+1)^2 - x^2 (y+1) {{makl| x^2-y-3 |}} + y {{makl| x^2-y-3 |}}^2 |}} || {{op:Bruch| {{makl| x^2-1 |}}^2 | {{makl| x^2-y-3 |}}^2 }} {{makl|x^2 y^2 +2x^2y +x^2 -x^4y+x^2y^2 +4x^2y-x^4 +3x^2 + x^4y +y^3 + 9y -2x^2y^2 -6 x^2y + 6y^2|}} || {{op:Bruch| {{makl| x^2-1 |}}^2 | {{makl| x^2-y-3 |}}^2 }} {{makl| 4x^2 -x^4 +y^3 + 6y^2+ 9y |}} |SZ=. }} {{ Relationskette/align/netzlinks | {{makl| {{makl| x^2-y-3 |}} w + {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| y+1 |}} - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-y-3 |}} |}} II - {{makl| x^2-y-3 |}}^2 III || {{makl| {{makl| x^2-y-3 |}} w + {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| y+1 |}} - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-y-3 |}} |}} {{makl| {{makl| x^2-y-3 |}} w - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| y+1 |}} |}} - {{makl| x^2-y-3 |}}^2 {{makl| w^2- {{makl| x^2-1 |}} xw + {{makl| x^2-1 |}}^2 y |}} || {{makl| x^2-y-3 |}}^2 w^2 - {{makl| x^2-1 |}}^2 x^2 {{makl| y+1 |}}^2 - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-y-3 |}}^2 w + {{makl| x^2-1 |}}^2 x^2 {{makl| y+1 |}} {{makl| x^2-y-3 |}} - {{makl| x^2-y-3 |}}^2 w^2 + {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-y-3 |}}^2 w - {{makl| x^2-y-3 |}}^2 {{makl| x^2-1 |}}^2 y || - {{makl| x^2-1 |}}^2 x^2 {{makl| y+1 |}}^2 + {{makl| x^2-1 |}}^2 x^2 {{makl| y+1 |}} {{makl| x^2-y-3 |}} - {{makl| x^2-y-3 |}}^2 {{makl| x^2-1 |}}^2 y || {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| - x^2 {{makl| y+1 |}}^2 + x^2 {{makl| y+1 |}} {{makl| x^2-y-3 |}} - {{makl| x^2-y-3 |}}^2 y |}} || {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| x^4 - 4x^2 -y^3 - 6y^2- 9y |}} || {{makl| x^2-1 |}}^2 I |SZ=. }} Man hat also eine Relation {{ Relationskette/display | {{makl| x^2-1 |}}^2 I - {{makl| vw + {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} - {{makl| x^2-1 |}}xv |}} II +v^2 III || 0 || || || |SZ=. }} Eine zweite Relation von dieser Bauart {{ Relationskette/display | {{makl| x^2-1 |}} w I + {{makl|-wx(y+1) - {{makl| x^2-1 |}} y {{makl| x^2-y-3 |}} |}} II + x(y+1) {{makl| x^2-y-3 |}} III || 0 || || || |SZ=. }} {{ Math/display|term= {{op:Matrix32| {{makl| x^2-1 |}}^2 | {{makl| x^2-1 |}} w | -vw - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}}xv | - wx {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}} v {{makl| x^2-v-3|}} | v^2 | x v {{makl| x^2-v-2 |}} }} |SZ=. }} Die äußere Determinante ist {{ Relationskette/display | {{makl| x^2-1 |}}^2 x v {{makl| x^2-v-2 |}} -v^2 {{makl| x^2-1 |}} w || {{makl| x^2-1 |}} v {{makl| {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} - vw |}} || || || |SZ=. }} Die obere Determinante ist {{ Relationskette/align/netzlinks | {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| - wx {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}} v {{makl| x^2-v-3|}} |}} -w {{makl| x^2-1 |}} {{makl| -vw - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}}xv |}} || {{makl| x^2-1 |}} {{makl| {{makl| x^2-1 |}} {{makl| - wx {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}} v {{makl| x^2-v-3|}} |}} -w {{makl| -vw - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}}xv |}} |}} || {{makl| x^2-1 |}} {{makl| - {{makl| x^2-1 |}} wx {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}}^2 v {{makl| x^2-v-3|}} + vw^2 +wx {{makl| x^2-1 |}} {{makl| x^2-v-2 |}} -w {{makl| x^2-1 |}} xv |}} || {{makl| x^2-1 |}} {{makl| {{makl| x^2-1 |}}^2 v {{makl| x^2-v-3|}} + vw^2 -w {{makl| x^2-1 |}} xv |}} || {{makl| x^2-1 |}} v {{makl| w^2 - w {{makl| x^2-1 |}} x + {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| x^2-v-3|}} |}} |SZ=. }} Die untere Determinante ist {{ Relationskette/align/netzlinks | v^2 {{makl| - wx {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}} v {{makl| x^2-v-3|}} |}} - xv {{makl| x^2-v-2 |}} {{makl| -vw - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}}xv |}} || v {{makl| - wxv {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}} v^2 {{makl| x^2-v-3|}} + xvw {{makl| x^2-v-2 |}} + x^2 {{makl| x^2-1 |}} {{makl| x^2-v-2 |}}^2 - x^2 {{makl| x^2-1 |}} {{makl| x^2-v-2 |}} v |}} || v {{makl| {{makl| x^2-1 |}} v^2 {{makl| x^2-v-3|}} + x^2 {{makl| x^2-1 |}} {{makl| x^2-v-2 |}}^2 - x^2 {{makl| x^2-1 |}} {{makl| x^2-v-2 |}} v |}} || v {{makl| x^2-1 |}} {{makl| v^2 {{makl| x^2-v-3|}} + x^2 {{makl| x^2-v-2 |}}^2 - x^2 {{makl| x^2-v-2 |}} v |}} || |SZ=. }} Über die Koszulrelation {{mathl|term= (III,0,-I) |SZ=}} und die schon etablierten Relationen sieht man, dass auch {{math|term= w^2 |SZ=}} in der ersten Komponente vorkommt. Es ist {{ Relationskette/align | w^2 I || {{makl| III - {{makl| x^2-1 |}} xw + {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| x^2 -v-3 |}} |}} I || III \cdot I - {{makl| x^2-1 |}} xw I + {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| x^2 -v-3 |}} I || I \cdot III - {{makl| x^2-1 |}} xw I + {{makl| x^2-1 |}}^2 {{makl| x^2 -v-3 |}} I || |SZ=, }} die Terme in der Mitte und rechts kann man durch {{math|term= II,III |SZ=}} ausdrücken. Explizit ist dies {{ Relationskette/align | w^2I || I \cdot III - x {{makl| {{makl| xw {{makl| x^2-v-2 |}} |}} II + {{makl| {{makl| x^2-1 |}} v {{makl| x^2-v-3 |}} |}} III |}} + {{makl| x^2 -v-3 |}} {{makl| {{makl| -vw - {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} + {{makl| x^2-1 |}}xv |}} II + {{makl| v^2 |}} III |}} || {{makl| |}} II + {{makl| |}} III || || |SZ=. }} Weiter haben wir direkt {{math|term= II |SZ=}} drin, also {{mathl|term= vw- {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} |SZ=.}} bik123trf4t0rumwok4acgooa25cwuc 106 170315 1079043 2026-05-09T14:17:33Z Paul Sutermeister 37610 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1079043 wikitext text/x-wiki <div style=" border:1px solid #b7dfc8; background:#f1fbf5; padding:0.8em; border-radius:4px; "> '''Lernziel: Sie lernen, ein [[:w:Präsentationsprogramm|Präsentationsprogramm]] (zum Beispiel [[:w:Microsoft PowerPoint|PowerPoint]]) anzuwenden:'''<ref>Logik u.a. nach [[:w:International Certification of Digital Literacy|ICDL]]-Syllabus: [https://www.ecdl.ch/fileadmin/ECDL/CH/Dokumente/Downloads/Syllabus_Standard_web.pdf ''ECDL Standard Syllabus''].</ref> '''[[Kurs:Präsentationsprogramm|A - Programm bedienen]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Folie|B - Folie]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Text|C - Text]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Diagramm|D - Diagramm]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Objekt|E - weitere Objekte]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Ausgabe|G - Dokument abgabefertig machen]].'''</div> <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''A - Programm bedienen'''</big> </div> == Übungen == # Erstelle ... # Kopiere ... # Speichere ... ==Einzelnachweise== <references/> [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm| ]] 8hfasjp17fbx27yb9alvtsy5d8fgt3u 1079049 1079043 2026-05-09T14:21:50Z Paul Sutermeister 37610 1079049 wikitext text/x-wiki <div style=" border:1px solid #b7dfc8; background:#f1fbf5; padding:0.8em; border-radius:4px; "> '''Lernziel: Sie lernen, ein [[:w:Präsentationsprogramm|Präsentationsprogramm]] (zum Beispiel [[:w:Microsoft PowerPoint|PowerPoint]]) anzuwenden:'''<ref>Logik u.a. nach [[:w:International Certification of Digital Literacy|ICDL]]-Syllabus: [https://www.ecdl.ch/fileadmin/ECDL/CH/Dokumente/Downloads/Syllabus_Standard_web.pdf ''ECDL Standard Syllabus''].</ref> '''[[Kurs:Präsentationsprogramm|A - Programm bedienen]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Folie|B - Folie]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Text|C - Text]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Diagramm|D - Diagramm]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Objekt|E - weitere Objekte]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Ausgabe|F - Dokument abgabefertig machen]].'''</div> <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''A - Programm bedienen'''</big> </div> == Übungen == # Erstelle ... # Kopiere ... # Speichere ... ==Einzelnachweise== <references/> [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm| ]] hbu38oyxhqp3w5alapdfan9drremqk7 1079051 1079049 2026-05-09T14:30:10Z Paul Sutermeister 37610 1079051 wikitext text/x-wiki <div style=" border:1px solid #b7dfc8; background:#f1fbf5; padding:0.8em; border-radius:4px; "> '''Lernziel: Sie lernen, ein [[:w:Präsentationsprogramm|Präsentationsprogramm]] (zum Beispiel [[:w:Microsoft PowerPoint|PowerPoint]]) anzuwenden:'''<ref>Logik u.a. nach [[:w:International Certification of Digital Literacy|ICDL]]-Syllabus: [https://www.ecdl.ch/fileadmin/ECDL/CH/Dokumente/Downloads/Syllabus_Standard_web.pdf ''ECDL Standard Syllabus''].</ref> '''[[Kurs:Präsentationsprogramm|A - Programm bedienen]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Folie|B - Folie]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Text|C - Text]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Diagramm|D - Diagramm]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Objekt|E - weitere Objekte]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Ausgabe|F - Dokument abgabefertig machen]].'''</div> <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''A - Programm bedienen'''</big> </div> == Übungen == # Öffnen Sie die Präsentation XXX.pptx aus X:\XXX . # Erstelle ... # Kopiere ... # Speichere ... ==Einzelnachweise== <references/> [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm| ]] ecdvns3quqemz0s3l5qymzxlmcyztdo 1079084 1079051 2026-05-09T15:15:33Z Paul Sutermeister 37610 /* Übungen */ 1079084 wikitext text/x-wiki <div style=" border:1px solid #b7dfc8; background:#f1fbf5; padding:0.8em; border-radius:4px; "> '''Lernziel: Sie lernen, ein [[:w:Präsentationsprogramm|Präsentationsprogramm]] (zum Beispiel [[:w:Microsoft PowerPoint|PowerPoint]]) anzuwenden:'''<ref>Logik u.a. nach [[:w:International Certification of Digital Literacy|ICDL]]-Syllabus: [https://www.ecdl.ch/fileadmin/ECDL/CH/Dokumente/Downloads/Syllabus_Standard_web.pdf ''ECDL Standard Syllabus''].</ref> '''[[Kurs:Präsentationsprogramm|A - Programm bedienen]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Folie|B - Folie]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Text|C - Text]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Diagramm|D - Diagramm]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Objekt|E - weitere Objekte]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Ausgabe|F - Dokument abgabefertig machen]].'''</div> <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''A - Programm bedienen'''</big> </div> == Übungen == # Öffne die Präsentation X.pptx aus X:\X . # Erstelle ... # Kopiere ... # Speichere und schliesse alle Dateien. ==Einzelnachweise== <references/> [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm| ]] 3on9cwznefdxp61sdikl6s5l2t4ck6o 1079085 1079084 2026-05-09T15:16:25Z Paul Sutermeister 37610 /* Übungen */ 1079085 wikitext text/x-wiki <div style=" border:1px solid #b7dfc8; background:#f1fbf5; padding:0.8em; border-radius:4px; "> '''Lernziel: Sie lernen, ein [[:w:Präsentationsprogramm|Präsentationsprogramm]] (zum Beispiel [[:w:Microsoft PowerPoint|PowerPoint]]) anzuwenden:'''<ref>Logik u.a. nach [[:w:International Certification of Digital Literacy|ICDL]]-Syllabus: [https://www.ecdl.ch/fileadmin/ECDL/CH/Dokumente/Downloads/Syllabus_Standard_web.pdf ''ECDL Standard Syllabus''].</ref> '''[[Kurs:Präsentationsprogramm|A - Programm bedienen]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Folie|B - Folie]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Text|C - Text]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Diagramm|D - Diagramm]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Objekt|E - weitere Objekte]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Ausgabe|F - Dokument abgabefertig machen]].'''</div> <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''A - Programm bedienen'''</big> </div> == Übungen == # Erstelle ... # Öffne die Präsentation X.pptx aus X:\X . # Speicher die Präsentation unter Y.pptx in X:\X . # Kopiere ... # Speichere und schliesse alle Dateien. ==Einzelnachweise== <references/> [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm| ]] sya88suyzg8gfus53axc0x604024on6 1079086 1079085 2026-05-09T15:21:04Z Paul Sutermeister 37610 /* Übungen */ 1079086 wikitext text/x-wiki <div style=" border:1px solid #b7dfc8; background:#f1fbf5; padding:0.8em; border-radius:4px; "> '''Lernziel: Sie lernen, ein [[:w:Präsentationsprogramm|Präsentationsprogramm]] (zum Beispiel [[:w:Microsoft PowerPoint|PowerPoint]]) anzuwenden:'''<ref>Logik u.a. nach [[:w:International Certification of Digital Literacy|ICDL]]-Syllabus: [https://www.ecdl.ch/fileadmin/ECDL/CH/Dokumente/Downloads/Syllabus_Standard_web.pdf ''ECDL Standard Syllabus''].</ref> '''[[Kurs:Präsentationsprogramm|A - Programm bedienen]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Folie|B - Folie]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Text|C - Text]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Diagramm|D - Diagramm]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Objekt|E - weitere Objekte]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Ausgabe|F - Dokument abgabefertig machen]].'''</div> <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''A - Programm bedienen'''</big> </div> == Übungen == # Erstelle ... # Öffne die Präsentation X.pptx aus X:\X . # Speichere die Präsentation unter Y.pptx in X:\X . # Kopiere ... # Speichere und schliesse alle Dateien. ==Einzelnachweise== <references/> [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm| ]] rhv1k11wu56e3m0g3kk43xtltee8nqz 1079108 1079086 2026-05-09T16:19:15Z Paul Sutermeister 37610 /* Übungen */ 1079108 wikitext text/x-wiki <div style=" border:1px solid #b7dfc8; background:#f1fbf5; padding:0.8em; border-radius:4px; "> '''Lernziel: Sie lernen, ein [[:w:Präsentationsprogramm|Präsentationsprogramm]] (zum Beispiel [[:w:Microsoft PowerPoint|PowerPoint]]) anzuwenden:'''<ref>Logik u.a. nach [[:w:International Certification of Digital Literacy|ICDL]]-Syllabus: [https://www.ecdl.ch/fileadmin/ECDL/CH/Dokumente/Downloads/Syllabus_Standard_web.pdf ''ECDL Standard Syllabus''].</ref> '''[[Kurs:Präsentationsprogramm|A - Programm bedienen]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Folie|B - Folie]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Text|C - Text]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Diagramm|D - Diagramm]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Objekt|E - weitere Objekte]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Ausgabe|F - Dokument abgabefertig machen]].'''</div> <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''A - Programm bedienen'''</big> </div> == Übungen == # Erstelle eine neue Präsentation. Speichere die Präsentation unter X.pptx in X:\X . # Öffne die Präsentation X.pptx aus X:\X . # Speichere die Präsentation unter Y.pptx in X:\X . # Kopiere ... # Speichere und schliesse alle Dateien. ==Einzelnachweise== <references/> [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm| ]] 0c7iahaca4d1zo6ezg9c2rmkkqz7y46 1079118 1079108 2026-05-10T05:35:17Z Paul Sutermeister 37610 /* Übungen */ 1079118 wikitext text/x-wiki <div style=" border:1px solid #b7dfc8; background:#f1fbf5; padding:0.8em; border-radius:4px; "> '''Lernziel: Sie lernen, ein [[:w:Präsentationsprogramm|Präsentationsprogramm]] (zum Beispiel [[:w:Microsoft PowerPoint|PowerPoint]]) anzuwenden:'''<ref>Logik u.a. nach [[:w:International Certification of Digital Literacy|ICDL]]-Syllabus: [https://www.ecdl.ch/fileadmin/ECDL/CH/Dokumente/Downloads/Syllabus_Standard_web.pdf ''ECDL Standard Syllabus''].</ref> '''[[Kurs:Präsentationsprogramm|A - Programm bedienen]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Folie|B - Folie]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Text|C - Text]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Diagramm|D - Diagramm]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Objekt|E - weitere Objekte]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Ausgabe|F - Dokument abgabefertig machen]].'''</div> <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''A - Programm bedienen'''</big> </div> == Übungen == # '''Erstelle''' eine neue Präsentation. Speichere die Präsentation unter Vortrag.pptx in C:\Dokumente . # '''Öffne''' die Präsentation Vortrag.pptx aus C:\Dokumente . # '''Speichere''' die Präsentation unter PechaKucha.pptx in C:\Desktop . # Speichere und '''schliesse''' alle Dateien. ==Einzelnachweise== <references/> [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm| ]] 5z8ckuep27igvxd9x3l5b9gkc0umqhg 1079119 1079118 2026-05-10T05:35:43Z Paul Sutermeister 37610 1079119 wikitext text/x-wiki <div style=" border:1px solid #b7dfc8; background:#f1fbf5; padding:0.8em; border-radius:4px; "> '''Lernziel: ein [[:w:Präsentationsprogramm|Präsentationsprogramm]] (zum Beispiel [[:w:Microsoft PowerPoint|PowerPoint]]) anwenden:'''<ref>Logik u.a. nach [[:w:International Certification of Digital Literacy|ICDL]]-Syllabus: [https://www.ecdl.ch/fileadmin/ECDL/CH/Dokumente/Downloads/Syllabus_Standard_web.pdf ''ECDL Standard Syllabus''].</ref> '''[[Kurs:Präsentationsprogramm|A - Programm bedienen]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Folie|B - Folie]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Text|C - Text]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Diagramm|D - Diagramm]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Objekt|E - weitere Objekte]].'''</br>'''[[Kurs:Präsentationsprogramm/Ausgabe|F - Dokument abgabefertig machen]].'''</div> <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''A - Programm bedienen'''</big> </div> == Übungen == # '''Erstelle''' eine neue Präsentation. Speichere die Präsentation unter Vortrag.pptx in C:\Dokumente . # '''Öffne''' die Präsentation Vortrag.pptx aus C:\Dokumente . # '''Speichere''' die Präsentation unter PechaKucha.pptx in C:\Desktop . # Speichere und '''schliesse''' alle Dateien. ==Einzelnachweise== <references/> [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm| ]] 89buwchxbgswkpjz1ass2mdwthev66x 106 170316 1079044 2026-05-09T14:20:01Z Paul Sutermeister 37610 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1079044 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''B - Folie'''</big> </div> = Übung = ... [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] e1n3fybktgmvu2pves224ev0yr6ks6s 1079053 1079044 2026-05-09T14:32:13Z Paul Sutermeister 37610 1079053 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''B - Folie'''</big> </div> = Übung = # Fügen Sie in der Fusszeile auf allen Folien ausser der Titelfolie folgendes Wort ein: "x". [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] gaors01fdvx93ftvlxs4aq2k5v1eu49 1079054 1079053 2026-05-09T14:32:32Z Paul Sutermeister 37610 1079054 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''B - Folie'''</big> </div> = Übung = # Fügen Sie in der '''Fusszeile''' auf allen Folien ausser der Titelfolie folgendes Wort ein: "x". [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] j073f23yk9g2xy9n10x1o94pxy6clm7 1079055 1079054 2026-05-09T14:34:48Z Paul Sutermeister 37610 1079055 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''B - Folie'''</big> </div> = Übung = # Entfernen Sie die Grafik, die automatisch auf jeder neuen Folie zu sehen ist. # Fügen Sie in der '''Fusszeile''' auf allen Folien ausser der Titelfolie folgendes Wort ein: "x". [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] f4h5zh7xkfmvttwi0vqiogtf6bpa3xp 1079077 1079055 2026-05-09T15:05:27Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079077 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''B - Folie'''</big> </div> = Übung = # Entferne die Grafik, die automatisch auf jeder neuen Folie zu sehen ist. # Füge in der '''Fusszeile''' auf allen Folien ausser der Titelfolie folgendes Wort ein: "x". # Kopiere die Folie 2 in die Zwischenablage. Öffne die Präsentation X.pptx aus X:\X . Füge die Folie in X.pptx als letzte Folie ein. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] j2je77ibe1823st48flu1b9ataqa7ga 1079078 1079077 2026-05-09T15:07:31Z Paul Sutermeister 37610 1079078 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''B - Folie'''</big> </div> = Übung = # Entferne die Grafik, die automatisch auf jeder neuen Folie zu sehen ist. # Füge in der '''Fusszeile''' auf allen Folien ausser der Titelfolie folgendes Wort ein: "x". # Kopiere die Folie 2 in die Zwischenablage. Öffne die Präsentation X.pptx aus X:\X . Füge die Folie in X.pptx als letzte Folie ein. # Entferne in der Präsentation X.pptx von allen Folien die Hintergrundfarbe. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] ov3a9wokgvh1gq7up625powbbkaa0g0 1079088 1079078 2026-05-09T15:24:08Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079088 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''B - Folie'''</big> </div> = Übung = # Entferne die Grafik, die automatisch auf jeder neuen Folie zu sehen ist. # Füge in der '''Fusszeile''' auf allen Folien ausser der Titelfolie folgendes Wort ein: "x". # Kopiere die Folie 2 in die Zwischenablage. Öffne die Präsentation X.pptx aus X:\X . Füge die Folie in X.pptx als letzte Folie ein. # Entferne in der Präsentation X.pptx von allen Folien die '''Hintergrundfarbe'''. # Weise der Präsentation X.pptx ein anderes '''Design''' zu. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] tnxmxcimbgtjfim0eahdjdciz90iseo 1079095 1079088 2026-05-09T15:59:39Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079095 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''B - Folie'''</big> </div> = Übung = # Lösche die Folie 3 # Entferne die Grafik, die automatisch auf jeder neuen Folie zu sehen ist. # Füge in der '''Fusszeile''' auf allen Folien ausser der Titelfolie folgendes Wort ein: "x". # Kopiere die Folie 2 in die Zwischenablage. Öffne die Präsentation X.pptx aus X:\X . Füge die Folie in X.pptx als letzte Folie ein. # Entferne in der Präsentation X.pptx von allen Folien die '''Hintergrundfarbe'''. # Weise der Präsentation X.pptx ein anderes '''Design''' zu. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] gjoxzdjhquvnddg8osw0pmzdet53yi6 1079096 1079095 2026-05-09T16:00:21Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079096 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''B - Folie'''</big> </div> = Übung = # Lösche die Folie 3. # Verschiebe die Folie 4 so, dass sie in dieser Präsentation als 3. Folie enthalten ist. # Entferne die Grafik, die automatisch auf jeder neuen Folie zu sehen ist. # Füge in der '''Fusszeile''' auf allen Folien ausser der Titelfolie folgendes Wort ein: "x". # Kopiere die Folie 2 in die Zwischenablage. Öffne die Präsentation X.pptx aus X:\X . Füge die Folie in X.pptx als letzte Folie ein. # Entferne in der Präsentation X.pptx von allen Folien die '''Hintergrundfarbe'''. # Weise der Präsentation X.pptx ein anderes '''Design''' zu. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] 5m0sogjlnthautl4qh3ot1elhw32tlq 1079098 1079096 2026-05-09T16:03:37Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079098 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''B - Folie'''</big> </div> = Übung = # '''Lösche''' die Folie 3. # '''Verschiebe''' die Folie 4 so, dass sie in dieser Präsentation als 3. Folie enthalten ist. # Entferne die Grafik, die automatisch auf jeder neuen Folie zu sehen ist. # Füge in der '''Fusszeile''' auf allen Folien ausser der Titelfolie folgendes Wort ein: X. # Ändere das Folienlayout auf Zwei Inhalte. # Kopiere die Folie 2 in die Zwischenablage. Öffne die Präsentation X.pptx aus X:\X . Füge die Folie in X.pptx als letzte Folie ein. # Entferne in der Präsentation X.pptx von allen Folien die '''Hintergrundfarbe'''. # Weise der Präsentation X.pptx ein anderes '''Design''' zu. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] ap3bovt74fg6i0rh0ixev45tr0q1ctc 1079101 1079098 2026-05-09T16:06:38Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079101 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''B - Folie'''</big> </div> = Übung = # Füge am Ende der Präsentation eine neue Folie mit dem Layout ''Nur Titel'' ein. # '''Lösche''' die Folie 3. # '''Verschiebe''' die Folie 4 so, dass sie in dieser Präsentation als 3. Folie enthalten ist. # Entferne die Grafik, die automatisch auf jeder neuen Folie zu sehen ist. # Füge in der '''Fusszeile''' auf allen Folien ausser der Titelfolie folgendes Wort ein: X. # Ändere das Folienlayout auf Zwei Inhalte. # Kopiere die Folie 2 in die Zwischenablage. Öffne die Präsentation X.pptx aus X:\X . Füge die Folie in X.pptx als letzte Folie ein. # Entferne in der Präsentation X.pptx von allen Folien die '''Hintergrundfarbe'''. # Weise der Präsentation X.pptx ein anderes '''Design''' zu. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] kzhdfqqv9vgw6gmo6mbe8korjhlxvhq 1079102 1079101 2026-05-09T16:07:23Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079102 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''B - Folie'''</big> </div> = Übung = # Füge am Ende der Präsentation eine neue Folie mit dem Layout ''Zwei Inhalte'' ein. # '''Lösche''' die Folie 3. # '''Verschiebe''' die Folie 4 so, dass sie in dieser Präsentation als 3. Folie enthalten ist. # Entferne die Grafik, die automatisch auf jeder neuen Folie zu sehen ist. # Füge in der '''Fusszeile''' auf allen Folien ausser der Titelfolie folgendes Wort ein: X. # Ändere das Folienlayout auf ''Nur Titel''. # Kopiere die Folie 2 in die Zwischenablage. Öffne die Präsentation X.pptx aus X:\X . Füge die Folie in X.pptx als letzte Folie ein. # Entferne in der Präsentation X.pptx von allen Folien die '''Hintergrundfarbe'''. # Weise der Präsentation X.pptx ein anderes '''Design''' zu. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] o9kyn21d3r141zymv3783pk7hg5v0z2 1079104 1079102 2026-05-09T16:14:02Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079104 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''B - Folie'''</big> </div> = Übung = # Füge am Ende der Präsentation eine neue Folie mit dem Layout ''Zwei Inhalte'' ein. # '''Lösche''' die Folie 3. # '''Verschiebe''' die Folie 4 so, dass sie in dieser Präsentation als 3. Folie enthalten ist. # Entferne die Grafik, die automatisch auf jeder neuen Folie zu sehen ist. # Füge in der '''Fusszeile''' auf allen Folien ausser der Titelfolie folgendes Wort ein: X. # Entferne in der Fusszeile den Text X. Lass in der Fusszeile auf allen Folien ausser auf Titelfolien die Foliennummer anzeigen. # Ändere das Folienlayout auf ''Nur Titel''. # Kopiere die Folie 2 in die Zwischenablage. Öffne die Präsentation X.pptx aus X:\X . Füge die Folie in X.pptx als letzte Folie ein. # Entferne in der Präsentation X.pptx von allen Folien die '''Hintergrundfarbe'''. # Weise der Präsentation X.pptx ein anderes '''Design''' zu. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] subqphqan7zn3hj85vruqn7lrdtt6ia 1079106 1079104 2026-05-09T16:17:04Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079106 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''B - Folie'''</big> </div> = Übung = # Füge am Ende der Präsentation eine neue Folie mit dem Layout ''Zwei Inhalte'' ein. # '''Lösche''' die Folie 3. # '''Verschiebe''' die Folie 4 so, dass sie in dieser Präsentation als 3. Folie enthalten ist. # Füge die Grafik X.gif aus X:\X so ein, dass sie auf allen vorhandenen und jeder neuen Folie in der Ecke links unten angezeigt wird. # Entferne die Grafik, die automatisch auf jeder neuen Folie zu sehen ist. # Füge in der '''Fusszeile''' auf allen Folien ausser der Titelfolie folgendes Wort ein: X. # Entferne in der Fusszeile den Text X. Lass in der Fusszeile auf allen Folien ausser auf Titelfolien die Foliennummer anzeigen. # Ändere das Folienlayout auf ''Nur Titel''. # Kopiere die Folie 2 in die Zwischenablage. Öffne die Präsentation X.pptx aus X:\X . Füge die Folie in X.pptx als letzte Folie ein. # Entferne in der Präsentation X.pptx von allen Folien die '''Hintergrundfarbe'''. # Weise der Präsentation X.pptx ein anderes '''Design''' zu. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] nfdx0qyoog09b1dclyzm9803s60qd9f 1079107 1079106 2026-05-09T16:17:59Z Paul Sutermeister 37610 1079107 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''B - Folie'''</big> </div> = Übung = # Füge am Ende der Präsentation eine neue Folie mit dem Layout ''Zwei Inhalte'' ein. # '''Lösche''' die Folie 3. # '''Verschiebe''' die Folie 4 so, dass sie in dieser Präsentation als 3. Folie enthalten ist. # Füge die Grafik X.gif aus X:\X so ein, dass sie auf allen vorhandenen und jeder neuen Folie in der Ecke links unten angezeigt wird. # Entferne die Grafik, die automatisch auf jeder neuen Folie zu sehen ist. # Füge in der '''Fusszeile''' auf allen Folien ausser der Titelfolie folgendes Wort ein: X. # Entferne in der Fusszeile den Text X. Lass in der Fusszeile auf allen Folien ausser auf Titelfolien die Foliennummer anzeigen. # Ändere das Folienlayout auf ''Nur Titel''. # Kopiere die Folie 2 in die Zwischenablage. Öffne die Präsentation X.pptx aus X:\X . Füge die Folie in X.pptx als letzte Folie ein. # Formatiere nur die eine Folie mit einem einfarbigen hellblauen Hintergrund. # Entferne in der Präsentation X.pptx von allen Folien die '''Hintergrundfarbe'''. # Weise der Präsentation X.pptx ein anderes '''Design''' zu. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] mmvyaux2tyx41psqatl3t8an5mmaio7 1079120 1079107 2026-05-10T06:02:25Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079120 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''B - Folie'''</big> </div> = Übung = # Generiere mit ChatGPT eine pptx-Präsentation mit Bildern # Füge am Ende der Präsentation eine neue Folie mit dem Layout ''Zwei Inhalte'' ein. # '''Lösche''' die Folie 3. # '''Verschiebe''' die Folie 4 so, dass sie in dieser Präsentation als 3. Folie enthalten ist. # Füge die Grafik X.gif aus X:\X so ein, dass sie auf allen vorhandenen und jeder neuen Folie in der Ecke links unten angezeigt wird. # Entferne die Grafik, die automatisch auf jeder neuen Folie zu sehen ist. # Füge in der '''Fusszeile''' auf allen Folien ausser der Titelfolie folgendes Wort ein: X. # Entferne in der Fusszeile den Text X. Lass in der Fusszeile auf allen Folien ausser auf Titelfolien die Foliennummer anzeigen. # Ändere das Folienlayout auf ''Nur Titel''. # Kopiere die Folie 2 in die Zwischenablage. Öffne die Präsentation X.pptx aus X:\X . Füge die Folie in X.pptx als letzte Folie ein. # Formatiere nur die eine Folie mit einem einfarbigen hellblauen Hintergrund. # Entferne in der Präsentation X.pptx von allen Folien die '''Hintergrundfarbe'''. # Weise der Präsentation X.pptx ein anderes '''Design''' zu. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] lymjntj34bpd3znayhd9s2inkdnbh6q 106 170317 1079045 2026-05-09T14:20:26Z Paul Sutermeister 37610 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1079045 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''C - Text'''</big> </div> = Übung = ... [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] 21jfcagfvs8cywojtqvx53u8i3n2m15 1079052 1079045 2026-05-09T14:30:34Z Paul Sutermeister 37610 1079052 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''C - Text'''</big> </div> = Übung = # Geben Sie auf Folie 1 im Untertitel nach dem Wort "x" Ihren Namen ein. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] ak0b2nh5rqx1h90j43ps5lkjnqwqshl 1079056 1079052 2026-05-09T14:35:44Z Paul Sutermeister 37610 1079056 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''C - Text'''</big> </div> = Übung = # Geben Sie auf Folie 1 im Untertitel nach dem Wort "x" Ihren Namen ein. # Folie X: Entfernen Sie die Unterstreichung vom Titel. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] sk0idm1yst6mx6hppsns9osex875gkr 1079057 1079056 2026-05-09T14:38:14Z Paul Sutermeister 37610 1079057 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''C - Text'''</big> </div> = Übung = # Geben Sie auf Folie 1 im Untertitel nach dem Wort "x" Ihren Namen ein. # Folie X: Entfernen Sie die Unterstreichung vom Titel. # Folie X: Verschieben Sie den '''Aufzählung'''spunkt X nach unten an das Ende der Aufzählung. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] 18uadbqt9g31kflcpu7sc7z8a71uh16 1079064 1079057 2026-05-09T14:53:49Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079064 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''C - Text'''</big> </div> = Übung = # Geben Sie auf Folie 1 im Untertitel nach dem Wort "x" Ihren Namen ein. # Folie X: Entfernen Sie die Unterstreichung vom Titel. # Folie X: Verschieben Sie den '''Aufzählung'''spunkt X nach unten an das Ende der Aufzählung. # Formatieren Sie den Aufzählungstext mit einem Abstand von 13 Pt. nach jedem Absatz. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] cii1ignnmx1ebf84fqqeobouppvbzn9 1079065 1079064 2026-05-09T14:54:22Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079065 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''C - Text'''</big> </div> = Übung = # Geben Sie auf Folie 1 im Untertitel nach dem Wort "x" Ihren Namen ein. # Folie X: Entfernen Sie die Unterstreichung vom Titel. # Folie X: Verschieben Sie den '''Aufzählung'''spunkt X nach unten an das Ende der Aufzählung. # Formatieren Sie den Aufzählungstext mit einem Abstand von 13 Pt. nach jedem Absatz. # Löschen Sie im Aufzählungstext die Absätze X und Y. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] c6kozmbjevk4lf3r9sqovwnkg6ekxii 1079066 1079065 2026-05-09T14:54:47Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079066 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''C - Text'''</big> </div> = Übung = # Geben Sie auf Folie 1 im Untertitel nach dem Wort "x" Ihren Namen ein. # Folie X: Entfernen Sie die Unterstreichung vom Titel. # Folie X: Verschieben Sie den '''Aufzählung'''spunkt X nach unten an das Ende der Aufzählung. # Formatieren Sie den Aufzählungstext mit einem Abstand von 13 Pt. nach jedem Absatz. # Löschen Sie im Aufzählungstext die Absätze X und Y. # Geben Sie im Aufzählungstext als letzten Punkt ein: X [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] blol51tomyjziiruti1cntoi8t4qal1 1079068 1079066 2026-05-09T14:56:12Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079068 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''C - Text'''</big> </div> = Übung = # Geben Sie auf Folie 1 im Untertitel nach dem Wort "x" Ihren Namen ein. # Folie X: Entfernen Sie die '''Unterstreichung''' vom Titel. # Richten Sie den Text X '''zentriert''' aus. # Folie X: Verschieben Sie den '''Aufzählung'''spunkt X nach unten an das Ende der Aufzählung. # Formatieren Sie den Aufzählungstext mit einem Abstand von 13 Pt. nach jedem Absatz. # Löschen Sie im Aufzählungstext die Absätze X und Y. # Geben Sie im Aufzählungstext als letzten Punkt ein: X [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] 09rer8wh0193gy1k3u6e7hrjeoh741n 1079069 1079068 2026-05-09T14:56:45Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079069 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''C - Text'''</big> </div> = Übung = # Geben Sie auf Folie 1 im Untertitel nach dem Wort "x" Ihren Namen ein. # Ändern Sie beim Text X die Schriftgrösse auf 25 Pt. # Folie X: Entfernen Sie die '''Unterstreichung''' vom Titel. # Richten Sie den Text X '''zentriert''' aus. # Folie X: Verschieben Sie den '''Aufzählung'''spunkt X nach unten an das Ende der Aufzählung. # Formatieren Sie den Aufzählungstext mit einem Abstand von 13 Pt. nach jedem Absatz. # Löschen Sie im Aufzählungstext die Absätze X und Y. # Geben Sie im Aufzählungstext als letzten Punkt ein: X [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] oyh0a469zt6fdk84fek5u3ckwugzou7 1079076 1079069 2026-05-09T15:03:46Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079076 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''C - Text'''</big> </div> = Übung = # Gib auf Folie 1 im Untertitel nach dem Wort "x" deinen Namen ein. # Ändere beim Text X die Schriftgrösse auf 25 Pt. # Folie X: Entferne die '''Unterstreichung''' vom Titel. # Richte den Text X '''zentriert''' aus. # Folie X: Verschiebe den '''Aufzählung'''spunkt X nach unten an das Ende der Aufzählung. # Formatiere den Aufzählungstext mit einem Abstand von 13 Pt. nach jedem Absatz. # Lösche im Aufzählungstext die Absätze X und Y. # Gib im Aufzählungstext als letzten Punkt ein: X # Stufe die beiden letzten Absätze um eine Ebene höher, indem du den Einzug verkleinerst. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] 62kz053q3848b7oh6jenmpi87ffz4pk 1079081 1079076 2026-05-09T15:13:30Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079081 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''C - Text'''</big> </div> = Übung = # Gib auf Folie 1 im Untertitel nach dem Wort "x" deinen Namen ein. # Ändere beim Text X die Schriftgrösse auf 25 Pt. # Folie X: Entferne die '''Unterstreichung''' vom Titel. # Richte den Text X '''zentriert''' aus. # Folie X: Verschiebe den '''Aufzählung'''spunkt X nach unten an das Ende der Aufzählung. # Formatiere den Aufzählungstext mit einem Abstand von 13 Pt. nach jedem Absatz. # Lösche im Aufzählungstext die Absätze X und Y. # Gib im Aufzählungstext als letzten Punkt ein: X # Stufe die beiden letzten Absätze um eine Ebene höher, indem du den Einzug verkleinerst. # Tabelle: Korrigiere den Namen Maria Muster auf Maria Kuster. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] sh0kbjfiydt7punbond7jpekhc8fqr5 1079083 1079081 2026-05-09T15:14:56Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079083 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''C - Text'''</big> </div> = Übung = # Gib auf Folie 1 im Untertitel nach dem Wort "x" deinen Namen ein. # Ändere beim Text X die Schriftgrösse auf 25 Pt. # Entferne die '''Unterstreichung''' vom Titel. # Richte den Text X '''zentriert''' aus. # Verschiebe den '''Aufzählung'''spunkt X nach unten an das Ende der Aufzählung. # Entferne beim Aufzählungstext die Nummerierung. # Formatiere den Aufzählungstext mit einem Abstand von 13 Pt. nach jedem Absatz. # Lösche im Aufzählungstext die Absätze X und Y. # Gib im Aufzählungstext als letzten Punkt ein: X # Stufe die beiden letzten Absätze um eine Ebene höher, indem du den Einzug verkleinerst. # Tabelle: Korrigiere den Namen Maria Muster auf Maria Kuster. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] eqoyzkddo3itm1fk05dzm6mddqhk0qh 1079087 1079083 2026-05-09T15:22:03Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079087 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''C - Text'''</big> </div> = Übung = # Gib auf Folie 1 im Untertitel nach dem Wort "x" deinen Namen ein. # Ändere beim Text X die Schriftgrösse auf 25 Pt. # Entferne die '''Unterstreichung''' vom Titel. # Richte den Text X '''zentriert''' aus. # Verschiebe den '''Aufzählung'''spunkt X nach unten an das Ende der Aufzählung. # Entferne beim Aufzählungstext die Nummerierung. # Formatiere den Aufzählungstext mit einem Abstand von 13 Pt. nach jedem Absatz. # Lösche im Aufzählungstext die Absätze X und Y. # Gib im Aufzählungstext als letzten Punkt ein: X # Stufe die beiden letzten Absätze um eine Ebene höher, indem du den Einzug verkleinerst. # Tabelle: Korrigiere den Namen Maria Muster auf Maria Kuster. # Lies die Quizfrage und die möglichen Antworten. Tippe den Buchstaben der richtigen Antwort am Ende der Folie ein. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] 0wlncie1ppqin8cc3ccp3oxq1efnujl 1079092 1079087 2026-05-09T15:29:21Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079092 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''C - Text'''</big> </div> = Übung = # Gib auf Folie 1 im Untertitel nach dem Wort "x" deinen Namen ein. # Ändere beim Text X die Schriftgrösse auf 25 Pt. # Entferne die '''Unterstreichung''' vom Titel. # Richte den Text X '''zentriert''' aus. # Verschiebe den '''Aufzählung'''spunkt X nach unten an das Ende der Aufzählung. # Entferne beim Aufzählungstext die Nummerierung. # Formatiere den Aufzählungstext mit einem Abstand von 13 Pt. nach jedem Absatz. # Lösche im Aufzählungstext die Absätze X und Y. # Gib im Aufzählungstext als letzten Punkt ein: X # Stufe die beiden letzten Absätze um eine '''Ebene höher''', indem du den Einzug verkleinerst. # Stufe die Absätze X und X um eine '''Ebene tiefer''', sodass sie als Unterpunkt von Z angezeigt werden. # Tabelle: Korrigiere den Namen Maria Muster auf Maria Kuster. # Lies die Quizfrage und die möglichen Antworten. Tippe den Buchstaben der richtigen Antwort am Ende der Folie ein. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] c4miixqfljlvcum16i32gbrjyl8du9h 1079093 1079092 2026-05-09T15:57:15Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079093 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''C - Text'''</big> </div> = Übung = # Gib auf Folie 1 im Untertitel nach dem Wort "x" deinen Namen ein. # Ändere beim Text X die Schriftgrösse auf 25 Pt. # Entferne die '''Unterstreichung''' vom Titel. # Richte den Text X '''zentriert''' aus. # Verschiebe den '''Aufzählung'''spunkt X nach unten an das Ende der Aufzählung. # Entferne beim Aufzählungstext die Nummerierung. # Formatiere den Aufzählungstext mit einem Abstand von 13 Pt. nach jedem Absatz. # Formatiere die Aufzählung mit anderen Aufzählungszeichen in einer anderen Farbe. # Lösche im Aufzählungstext die Absätze X und Y. # Gib im Aufzählungstext als letzten Punkt ein: X # Stufe die beiden letzten Absätze um eine '''Ebene höher''', indem du den Einzug verkleinerst. # Stufe die Absätze X und X um eine '''Ebene tiefer''', sodass sie als Unterpunkt von Z angezeigt werden. # Tabelle: Korrigiere den Namen Maria Muster auf Maria Kuster. # Lies die Quizfrage und die möglichen Antworten. Tippe den Buchstaben der richtigen Antwort am Ende der Folie ein. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] lsgybdf48sej2x7lgm8vq2mhb9845h8 106 170318 1079046 2026-05-09T14:20:54Z Paul Sutermeister 37610 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1079046 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''D - Diagramm'''</big> </div> = Übung = ... [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] 1gwhtr53o5czwd63il4xuv3wclgz3mj 1079075 1079046 2026-05-09T15:01:39Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079075 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''D - Diagramm'''</big> </div> = Übung = # Fügen Sie im '''Organigramm''' eine neue vierte Mitarbeiterin hinzu. Die Mitarbeiterin heisst: Maria Muster [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] 6xziurrqrlougpan1jrmj1r0qmexxl3 1079079 1079075 2026-05-09T15:11:49Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079079 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''D - Diagramm'''</big> </div> = Übung = # Ändere im Diagramm den Diagrammtyp in Balken. # Füge im '''Organigramm''' eine neue vierte Mitarbeiterin hinzu. Die Mitarbeiterin heisst: Maria Muster [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] hgnz8c50vts55j381jhvhwg0l61l353 1079080 1079079 2026-05-09T15:12:19Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079080 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''D - Diagramm'''</big> </div> = Übung = # Füge im Diagramm als Diagrammtitel folgenden Text ein: X # Ändere im Diagramm den Diagrammtyp in Balken. # Füge im '''Organigramm''' eine neue vierte Mitarbeiterin hinzu. Die Mitarbeiterin heisst: Maria Muster [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] j3x6pj15zwgf309meff6ez0qcd5f7rh 1079094 1079080 2026-05-09T15:58:30Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079094 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''D - Diagramm'''</big> </div> = Übung = # Füge im Diagramm als Diagrammtitel folgenden Text ein: X # Ändere im Diagramm den Diagrammtyp in Balken. # Füge im '''Organigramm''' eine neue vierte Mitarbeiterin hinzu. Die Mitarbeiterin heisst: Maria Muster # Füge im Organigramm als Assistentin von Max Muster die entsprechende Form mit der Beschriftung Maria Musterfrau hinzu. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] 7fualmybqb3un3pygdh200op3smj6ts 106 170319 1079047 2026-05-09T14:21:14Z Paul Sutermeister 37610 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1079047 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''E - weitere Objekte'''</big> </div> = Übung = ... [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] 0weo4kkeu5x6ys7tp790s2ve19kw3f9 1079059 1079047 2026-05-09T14:40:49Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079059 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''E - weitere Objekte'''</big> </div> = Übung = # Vergrössern Sie die Grafik auf eine Höhe und Breite von zirka 8 cm. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] 17wnw3jq4zutq6tqxk2ib12lcdp38vz 1079060 1079059 2026-05-09T14:41:02Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079060 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''E - weitere Objekte'''</big> </div> = Übung = # '''Vergrössern''' Sie die Grafik auf eine Höhe und Breite von zirka 8 cm. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] gu61fcyxi6zcc3cgdgenm1wx3c7ol0b 1079063 1079060 2026-05-09T14:53:01Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079063 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''E - weitere Objekte'''</big> </div> = Übung = # '''Vergrössern''' Sie die Grafik auf eine Höhe und Breite von zirka 8 cm. # Kippen bzw. spiegeln Sie die Grafik so, dass der Jogger von von links nach rechts läuft. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] lnr771dxi3hdhqvo63e5198a5tq3by8 1079067 1079063 2026-05-09T14:55:25Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079067 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''E - weitere Objekte'''</big> </div> = Übung = # '''Vergrössern''' Sie die Grafik auf eine Höhe und Breite von zirka 8 cm. # Kippen bzw. spiegeln Sie die Grafik so, dass der Jogger von von links nach rechts läuft. # Verschieben Sie die Grafik von Folie 2 auf Folie 3. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] 3mz7h1nvbb5bp4bwwx3svy89zkr4vx8 1079070 1079067 2026-05-09T14:57:30Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079070 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''E - weitere Objekte'''</big> </div> = Übung = # '''Vergrössern''' Sie die Grafik auf eine Höhe und Breite von zirka 8 cm. # Kippen bzw. spiegeln Sie die Grafik so, dass der Jogger von von links nach rechts läuft. # Verschieben Sie die Grafik von Folie 2 auf Folie 3. # Entfernen Sie in der Form X die '''Füllfarbe'''. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] 554ypr7y7j4j460e7ex6pq7wn82irle 1079071 1079070 2026-05-09T14:58:15Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079071 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''E - weitere Objekte'''</big> </div> = Übung = # '''Vergrössern''' Sie die Grafik auf eine Höhe und Breite von zirka 8 cm. # Kippen bzw. spiegeln Sie die Grafik so, dass der Jogger von von links nach rechts läuft. # Verschieben Sie die Grafik von Folie 2 auf Folie 3. # Entfernen Sie in der Form X die '''Füllfarbe'''. # Fügen Sie in der Form X folgenden Text ein: X [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] tgqapz7u7yncxu9o711uzkoiabirmrl 1079072 1079071 2026-05-09T14:59:02Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079072 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''E - weitere Objekte'''</big> </div> = Übung = # '''Vergrössern''' Sie die Grafik auf eine Höhe und Breite von zirka 8 cm. # Kippen bzw. spiegeln Sie die Grafik so, dass der Jogger von von links nach rechts läuft. # Verschieben Sie die Grafik von Folie 2 auf Folie 3. # Entfernen Sie in der Form X die '''Füllfarbe'''. # Fügen Sie in der Form X folgenden Text ein: X # Ändern Sie bei der Form X die Breite der Rahmenlinien auf 7 Pt. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] tpd7qv4zt14i49n10bo0aueqmj3syym 1079073 1079072 2026-05-09T14:59:38Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079073 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''E - weitere Objekte'''</big> </div> = Übung = # '''Vergrössern''' Sie die Grafik auf eine Höhe und Breite von zirka 8 cm. # Kippen bzw. spiegeln Sie die Grafik so, dass der Jogger von von links nach rechts läuft. # Verschieben Sie die Grafik von Folie 2 auf Folie 3. # Entfernen Sie in der Form X die '''Füllfarbe'''. # Fügen Sie in der Form X folgenden Text ein: X # Ändern Sie bei der Form X die Breite der '''Rahmenlinien''' auf 7 Pt. # Formatieren Sie die Form X mit einem beliebigen '''Schatteneffekt'''. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] m7s3fkp6kpan1tu34xl6vcapg11s9zt 1079074 1079073 2026-05-09T15:00:33Z Paul Sutermeister 37610 1079074 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''E - weitere Objekte'''</big> </div> = Übung = # '''Vergrössern''' Sie die Grafik auf eine Höhe und Breite von zirka 8 cm. # Kippen bzw. spiegeln Sie die Grafik so, dass der Jogger von von links nach rechts läuft. # Verschieben Sie die Grafik von Folie 2 auf Folie 3. # Entfernen Sie in der Form X die '''Füllfarbe'''. # Fügen Sie in der Form X folgenden Text ein: X # Ändern Sie bei der Form X die Breite der '''Rahmenlinien''' auf 7 Pt. # Formatieren Sie die Form X mit einem beliebigen '''Schatteneffekt'''. # Heben Sie die '''Gruppierung''' auf. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] q4ih9jmni1xewbccy3v2gykxo155k82 1079082 1079074 2026-05-09T15:14:00Z Paul Sutermeister 37610 1079082 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''E - weitere Objekte'''</big> </div> = Übung = # '''Vergrössern''' Sie die Grafik auf eine Höhe und Breite von zirka 8 cm. # Kippen bzw. spiegeln Sie die Grafik so, dass der Jogger von von links nach rechts läuft. # Verschieben Sie die Grafik von Folie 2 auf Folie 3. # Entfernen Sie in der Form X die '''Füllfarbe'''. # Fügen Sie in der Form X folgenden Text ein: X # Ändern Sie bei der Form X die Breite der '''Rahmenlinien''' auf 7 Pt. # Formatieren Sie die Form X mit einem beliebigen '''Schatteneffekt'''. # Heben Sie die '''Gruppierung''' auf. # Lösche in der '''Tabelle''' die unterste Zeile. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] dnebygva7azc7uko2x6lshjbqijzx29 1079089 1079082 2026-05-09T15:25:55Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079089 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''E - weitere Objekte'''</big> </div> = Übung = # Füge die Grafik X.jpg aus X:\X ein. Platziere die Grafik links vom Text. # '''Vergrössere''' die Grafik auf eine Höhe und Breite von zirka 8 cm. # Kippe bzw. spiegle die Grafik so, dass der Jogger von von links nach rechts läuft. # Verschiebe die Grafik von Folie 2 auf Folie 3. # Entferne in der Form X die '''Füllfarbe'''. # Füge in der Form X folgenden Text ein: X # Ändere bei der Form X die Breite der '''Rahmenlinien''' auf 7 Pt. # Formatiere die Form X mit einem beliebigen '''Schatteneffekt'''. # Hebe die '''Gruppierung''' auf. # Lösche in der '''Tabelle''' die unterste Zeile. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] johbm7raqsp0ktkj2q3erykkaz5fjjx 1079099 1079089 2026-05-09T16:04:23Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079099 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''E - weitere Objekte'''</big> </div> = Übung = # Füge die Grafik X.jpg aus X:\X ein. Platziere die Grafik links vom Text. # '''Vergrössere''' die Grafik auf eine Höhe und Breite von zirka 8 cm. # Kippe bzw. spiegle die Grafik so, dass der Jogger von von links nach rechts läuft. # Verschiebe die Grafik von Folie 2 auf Folie 3. # Entferne in der Form X die '''Füllfarbe'''. # Füge in der Form X folgenden Text ein: X # Ändere bei der Form X die Breite der '''Rahmenlinien''' auf 7 Pt. # Formatiere die Form X mit einem beliebigen '''Schatteneffekt'''. # Hebe die '''Gruppierung''' auf. # Erstelle eine '''Tabelle''' mit 2 Spalten und 4 Zeilen. # Lösche in der Tabelle die unterste Zeile. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] 6l3v9bvcb7qejpymay2glntcflve8dx 1079100 1079099 2026-05-09T16:05:32Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079100 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''E - weitere Objekte'''</big> </div> = Übung = # Füge die Grafik X.jpg aus X:\X ein. Platziere die Grafik links vom Text. # '''Vergrössere''' die Grafik auf eine Höhe und Breite von zirka 8 cm. # Kippe bzw. spiegle die Grafik so, dass der Jogger von von links nach rechts läuft. # Verschiebe die Grafik von Folie 2 auf Folie 3. # Entferne in der Form X die '''Füllfarbe'''. # Füge in der Form X folgenden Text ein: X # Ändere bei der Form X die Breite der '''Rahmenlinien''' auf 7 Pt. # Formatiere die Form X mit einem beliebigen '''Schatteneffekt'''. # Hebe die '''Gruppierung''' auf. # Erstelle eine '''Tabelle''' mit 2 Spalten und 4 Zeilen. # Lösche in der Tabelle die unterste Zeile. # Füge in der Tabelle zwischen X und Y eine neue Spalte ein. Gib als Überschrift der neuen Spalte ein: X. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] dq1kydj65fmwrdszwro2j7js4p484jo 106 170320 1079048 2026-05-09T14:21:36Z Paul Sutermeister 37610 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1079048 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''F - Ausgabe'''</big> </div> = Übung = ... [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] o5i6iy3qtl5n7xweg63hutjy9aewv6z 1079058 1079048 2026-05-09T14:39:32Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079058 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''F - Ausgabe'''</big> </div> = Übung = # Folie X: '''Animieren''' Sie den Aufzählungstext mit einem beliebigen Eingangseffekt. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] 6ak5iddqzhai8ruvhvxtasuntfu2sjg 1079062 1079058 2026-05-09T14:51:53Z Paul Sutermeister 37610 1079062 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''F - Ausgabe'''</big> </div> = Übung = # Folie X: '''Animieren''' Sie den Aufzählungstext mit einem beliebigen Eingangseffekt. # Entfernen Sie den Animationseffekt von der Grafik. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] o3ecgh5zkmebr7pqzj58r6j149yqg51 1079090 1079062 2026-05-09T15:27:52Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079090 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''F - Ausgabe'''</big> </div> = Übung = # Folie X: '''Animiere''' den Aufzählungstext mit einem beliebigen Eingangseffekt. # Entferne den Animationseffekt von der Grafik. # Füge folgenden Text als Präsentations-Notiz hinzu: Jetzt Kaffee-Pause machen lassen [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] hu2trwj4sj2nxv8fs4s3y4ubf3mja9q 1079091 1079090 2026-05-09T15:28:02Z Paul Sutermeister 37610 1079091 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''F - Ausgabe'''</big> </div> = Übung = # Folie X: '''Animiere''' den Aufzählungstext mit einem beliebigen Eingangseffekt. # Entferne den Animationseffekt von der Grafik. # Füge folgenden Text als Präsentations-'''Notiz''' hinzu: Jetzt Kaffee-Pause machen lassen [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] lhsu639rjggeo6llp0nufcqxgvbtevn 1079097 1079091 2026-05-09T16:02:00Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079097 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''F - Ausgabe'''</big> </div> = Übung = # Folie X: '''Animiere''' den Aufzählungstext mit einem beliebigen Eingangseffekt. # Entferne den Animationseffekt von der Grafik. # '''Blende''' die Folie aus der Präsentation '''aus'''. # Füge folgenden Text als Präsentations-'''Notiz''' hinzu: Jetzt Kaffee-Pause machen lassen [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] 4yjyg36h5tp36560lzapb4qbq2c00yg 1079103 1079097 2026-05-09T16:12:55Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079103 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''F - Ausgabe'''</big> </div> = Übung = # Folie X: '''Animiere''' den Aufzählungstext mit einem beliebigen Eingangseffekt. # Entferne den Animationseffekt von der Grafik. # '''Blende''' die Folie aus der Präsentation '''aus'''. # Füge folgenden Text als Präsentations-'''Notiz''' hinzu: private Anekdote erzählen # Speichere die Präsentation unter dem bisherigen Namen in X:\X mit einem neuen Dateityp: Wähle den Dateityp, durch den die Präsentation nicht in der Normalansicht, sondern gleich in der '''Bildschirmpräsentation'''sansicht geöffnet wird. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] 86yux8k4nu4pfz32ptx9am01a303gym 1079105 1079103 2026-05-09T16:15:40Z Paul Sutermeister 37610 /* Übung */ 1079105 wikitext text/x-wiki <div style=" border-left:6px solid #ffb703; background:#fff7e6; padding:0.9em; margin:1em 0; border-radius:8px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,0.08); "> <big>'''F - Ausgabe'''</big> </div> = Übung = # Folie X: '''Animiere''' den Aufzählungstext mit einem beliebigen Eingangseffekt. # Entferne den Animationseffekt von der Grafik. # Weise allen Folien einen einheitlichen beliebigen Folien'''übergang'''-Effekt zu. # '''Blende''' die Folie aus der Präsentation '''aus'''. # Füge folgenden Text als Präsentations-'''Notiz''' hinzu: private Anekdote erzählen # Speichere die Präsentation unter dem bisherigen Namen in X:\X mit einem neuen Dateityp: Wähle den Dateityp, durch den die Präsentation nicht in der Normalansicht, sondern gleich in der '''Bildschirmpräsentation'''sansicht geöffnet wird. [[Kategorie:Kurs:Präsentationsprogramm]] b6pnc4nufn0w2x3y7qjr9plmt3jk6au 14 170321 1079050 2026-05-09T14:22:19Z Paul Sutermeister 37610 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1079050 wikitext text/x-wiki {{inuse}} <!--[[Kategorie:Kurs]]--> [[Kategorie:Kurs:Office Skills (Handelsdiplom VSH)]] ryshj1f3p9mk3sne90175t1g1daifap 0 170322 1079131 2026-05-10T10:54:56Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1079131 wikitext text/x-wiki Man erhält eine Matrixgleichung {{ Relationskette/display | {{op:Spaltenvektor| II | I }} || {{op:Matrix22| 1|0| {{op:Bruch| vw + {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} - {{makl| x^2-1 |}}xv | {{makl| x^2-1 |}}^2 }} | - {{op:Bruch|v^2| {{makl| x^2-1 |}}^2 }} }} {{op:Spaltenvektor| II | III }} || || || |SZ=. }} Bzw. {{ Relationskette/display | {{op:Spaltenvektor| II | I }} || {{op:Matrix22|1|0|0| - v^2 }} {{op:Matrix22| 1|0| - {{op:Bruch| vw + {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} - {{makl| x^2-1 |}}xv | {{makl| x^2-1 |}}^2 v^2 }} | 1 }} {{op:Matrix22|1|0|0| {{op:Bruch|1| {{makl| x^2-1 |}}^2 }} }} {{op:Spaltenvektor| II | III }} || || || |SZ= }} bzw. {{ Relationskette/display | {{op:Spaltenvektor| II | - {{op:Bruch|1|v^2}} I }} || {{op:Matrix22| 1|0| - {{op:Bruch| vw + {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} - {{makl| x^2-1 |}}xv | {{makl| x^2-1 |}}^2 v^2 }} | 1 }} {{op:Spaltenvektor| II | {{op:Bruch|1 | {{makl| x^2-1 |}}^2 }} III }} || || || |SZ=. }} Links stehen Erzeuger auf {{math|term= D(v) |SZ=,}} rechts Erzeuger auf {{mathl|term= D {{makl| x^2-1 |}} |SZ=,}} die Übergangsmatrix besitzt Determinante {{math|term= 1 |SZ=.}} Auf {{math|term= D(I) |SZ=}} hat man ferner {{ Relationskette/display | {{op:Matrix22| 1 |0| 0| - v^2 }} {{op:Matrix22| 1 |0| - {{op:Bruch|vw + {{makl| x^2-1 |}} x {{makl| x^2-v-2 |}} - {{makl| x^2-1 |}}xv|v^2|}} | 1 }} {{op:Matrix22| 1 |0| 0| {{op:Bruch|1| {{makl| x^2-1 |}}^2 }} }} || || || || |SZ= }} Es ist {{ Relationskette/display | {{op:Matrix22| 1 | {{op:Bruch|1|X^iY^j}} | 0 | 1 }} || {{op:Matrix22| 0 | {{op:Bruch|1|X^i}} | - X^i | Y^j }} {{op:Matrix22|Y^j | 0 | X^i| {{op:Bruch|1|Y^j}} |}} || {{op:Matrix22| 0 | {{op:Bruch|1|Y^j}} | - Y^j | X^i }} {{op:Matrix22| X^i | 0 | Y^j | {{op:Bruch|1|X^i}} |}} || || |SZ=. }} 1lqvhl2yzx7ggbkqukwj05rwj46vnun