Benutzer Diskussion:Wvk

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    <title>Benutzer Diskussion:Wvk</title>
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      <text bytes="485021" sha1="9g64druzh33elqz7ldd4dwy9464utk2" xml:space="preserve">== Hinweis ==

FYI: Du hast Mail. :)--[[Benutzer:Aschmidt|Aschmidt]] ([[Benutzer Diskussion:Aschmidt|Diskussion]]) 13:43, 30. Mär. 2013 (CET)

* Hallo, ich stelle meine Inhalte von Moodle gerne zur Verfügung! Was müsste ich denn tun? Und ich habe heute bereits begonnen, mit anderen KollegInnen zu sprechen. --[[Benutzer:Birkenkrahe|msb]] ([[Benutzer Diskussion:Birkenkrahe|Diskussion]]) 17:56, 11. Apr. 2013 (CEST)
::Das einfachste wäre es, Kontakt mit Jan Luca aufzunehmen, dass er aus einer Sicherung eines ersten Moodle-Kurses eine Kopie in der moodle-Sandbox des WMFlabs-Servers implementiert. So habe ich es mit meinem Kurs &quot;Freies Wissen&quot; gemacht. Ich würde mir den Kurs dann ansehn; dann sollten wir eine Strategie entwickeln, welche Inhalte in welcher Form auf Wikiversity kopiert und dann zur Integration in Kurse anderer Nutzer integriert werden können. Aus diesem Beispiel könnten wir dann eine Kurzanleitung für das uploaden von Kursinhalten entwickeln. --[[Benutzer:Wvk|Wvk]] ([[Benutzer Diskussion:Wvk|Diskussion]]) 12:32, 12. Apr. 2013 (CEST)
:::Unser plugin in Moodle selbst funktioniert jetzt, d.h. wir können Wikiversity-Inhalte in Moodle anbieten. Das ist eigentlich genau das, was ich brauche. Unsere IT sagt: «das PlugIn funktioniert. Ihr könnt es Euch hier anschauen: (...) Nach Rücksprache mit D würden wir es auf das Produktivsystem übernehmen, sobald das Plugin reviewed und über Moodle.org verfügbar ist. Es handelt sich hier technisch gesehen um einen Filter, der Performanceeinbußen hervorrufen könnte – wir behalten das also im Blick. ;-)»--[[Benutzer:Birkenkrahe|msb]] ([[Benutzer Diskussion:Birkenkrahe|Diskussion]]) 15:07, 24. Apr. 2013 (CEST)

== This Month in Education: April 2013 ==

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* [[outreach:Education Portal/Newsletter/April 2013/Survey research and design in psychology - Example of a Wikiversity resource|Survey research and design in psychology - Example of a Wikiversity resource]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/March 2013/Wikimedia Argentina's educational strategic plan|Wikimedia Argentina's educational strategic plan]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/April 2013/Wikiversity and Moodle|Wikiversity and Moodle]]

* [[outreach:Education Portal/Newsletter/April 2013/Czech program flourishes|Czech program flourishes]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/April 2013/Egypt program celebrates end of second term|Egypt program celebrates end of second term]]

* [[outreach:Education Portal/Newsletter/April 2013/Articles of Interest in other publications|Articles of Interest in other publications]]
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To assist with preparing the newsletter, please visit the [[outreach:Education Portal/Newsletter/Newsroom|newsroom]]. Past editions may be viewed [[outreach:Education Portal/Newsletter/Archives|here]].
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&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt; If this message is not on your home wiki's talk page, [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|update your subscription]] &amp;middot;  Distributed via [[m:Global message delivery|Global message delivery]], 23:35, 15. Apr. 2013 (CEST)
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&lt;!-- EdwardsBot 0414 --&gt;

=@Löschvorgang=


''Hallo Chi-Vinh, von Dir wurde in 2011 der [[Kurs:Advanced_Corporate_Finance]],[[Kurs:Business_English_1]] angelegt. Die Seite ist allerdings leer. Kann die Seite gelöscht werden? --[[Benutzer:Wvk|Wvk]] ([[Benutzer Diskussion:Wvk|Diskussion]]) 09:30, 13. Mai 2013 (CEST)''

Die Inhalte sind in den Menüpunkten. Können wir es zu meiner Benutzerseite verschieben ?
[[Benutzer:Chi-Vinh|Chi-Vinh]] ([[Benutzer Diskussion:Chi-Vinh|Diskussion]]) 01:10, 15. Mai 2013 (CEST)

== This Month in Education: May 2013 ==

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* [[outreach:Education Portal/Newsletter/May 2013/First ever medical school education program pilot begins at UCSF|First ever medical school education program pilot begins at UCSF]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/May 2013/7th grade Wikipedia project in Geneva|7th grade Wikipedia project in Geneva]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/May 2013/Wiki Education Foundation proposed|Wiki Education Foundation proposed]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/May 2013/Wikiversity-Moodle project is moving on|Wikiversity-Moodle project is moving on]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/May 2013/Principles of radiation astronomy in Wikiversity|Principles of radiation astronomy in Wikiversity]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/May 2013/Trophy Case highlights good student work|Trophy Case highlights good student work]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/May 2013/Articles of Interest in other publications|Articles of Interest in other publications]]
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&lt;!-- EdwardsBot 0449 --&gt;

== This Month in Education: June 2013 ==

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&lt;hr/&gt;&lt;br /&gt;
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* [[outreach:Education Portal/Newsletter/June 2013/Growing contributions from wikiArS initiative|Growing contributions from wikiArS initiative]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/June 2013/German Wikiversity continues its relaunch|German Wikiversity continues its relaunch]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/June 2013/English Wikipedia program seeks Ambassadors|English Wikipedia program seeks Ambassadors]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/June 2013/Italian nursing students and Wikipedia|Italian nursing students and Wikipedia]]

* [[outreach:Education Portal/Newsletter/June 2013/Articles of Interest in other publications|Articles of Interest in other publications]]
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&lt;!-- EdwardsBot 0492 --&gt;

== This Month in Education: July 2013 ==

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* [[outreach:Education Portal/Newsletter/July 2013/Students' articles nominated for Featured Article|Students' articles nominated for Featured Article]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/July 2013/Articles of Interest in other publications|Articles of Interest in other publications]]
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&lt;!-- EdwardsBot 0526 --&gt;

== This Month in Education: August 2013 ==

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* [[outreach:Education Portal/Newsletter/August 2013/EduWiki Conference 2013 - Call for Proposals|EduWiki Conference 2013 - Call for Proposals]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/August 2013/The Singapore Management University Constitutional and Administrative Law Wikipedia Project – putting accurate and free information about Singapore law on the Internet|The Singapore Management University Constitutional and Administrative Law Wikipedia Project – putting accurate and free information about Singapore law on the Internet]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/August 2013/Videos from Open Educational Resources conference|Videos from Open Educational Resources conference]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/August 2013/Welcome to Sophie Österberg and Tighe Flanagan|Welcome to Sophie Österberg and Tighe Flanagan]]

* [[outreach:Education Portal/Newsletter/August 2013/Articles of Interest in other publications|Articles of Interest in other publications]]
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&lt;!-- EdwardsBot 0561 --&gt;

== This Month in Education: September 2013 ==

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* [[outreach:Education Portal/Newsletter/September 2013/Wikimania pre-conference draws crowd|Wikimania pre-conference draws crowd]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/September 2013/Student leader achieves Featured Article|Student leader achieves Featured Article]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/September 2013/Spanish-as-a-foreign-language students at ITESM-Mexico City Campus upload photographs on Mexico to Commons|Spanish-as-a-foreign-language students at ITESM-Mexico City Campus upload photographs on Mexico to Commons]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/September 2013/Articles of Interest in other publications|Articles of Interest in other publications]]
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&lt;!-- EdwardsBot 0585 --&gt;

== This Month in Education: October 2013 ==

{| style=&quot;width: 100%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; align=&quot;center&quot; style=&quot;border: 1px gray solid; padding: 1em;&quot; |
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&lt;hr/&gt;&lt;br /&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 12pt; font-family: Times New Roman; text-align: center; &quot;&gt;

|- style=&quot;text-align: center;&quot;
|&lt;font style=&quot;font-size: 12pt; font-family: Times New Roman;&quot;&gt; '''&lt;u&gt;Headlines&lt;/u&gt;'''&lt;/font&gt;
|- style=&quot;font-size: 10pt; font-family: Times New Roman; text-align: center;&quot;
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* [[outreach:Education Portal/Newsletter/October 2013/Students to Uganda, Swedish for Immigrants, university staff and researchers and a group of principals|Students to Uganda, Swedish for Immigrants, university staff and researchers and a group of principals]] 
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/October 2013/Connect with others using Wikipedia in education – invitation to EduWiki Conference 2013|Connect with others using Wikipedia in education – invitation to EduWiki Conference 2013]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/October 2013/Two project starts in October for Tec de Monterrey, Mexico City campus|Two project starts in October for Tec de Monterrey, Mexico City campus]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/October 2013/WikiProject Open launches on English Wikipedia|WikiProject Open launches on English Wikipedia]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/October 2013/Demystifying Wikipedia at Singapore Management University|Demystifying Wikipedia at Singapore Management University]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/October 2013/Provide feedback on Welcome to Wikipedia brochure|Provide feedback on Welcome to Wikipedia brochure]]

* [[outreach:Education Portal/Newsletter/October 2013/Articles of Interest in other publications|Articles of Interest in other publications]]

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&lt;!-- EdwardsBot 0605 --&gt;

== This Month in Education: November 2013 ==

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* [[outreach:Education Portal/Newsletter/November 2013/EduWiki Conference 2013 convenes in Cardiff|EduWiki Conference 2013 convenes in Cardiff]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/November 2013/Notes from Tec de Monterrey-Mexico City Campus|Notes from Tec de Monterrey-Mexico City Campus]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/November 2013/&quot;Students Write Wikipedia&quot; in the Czech Republic again|&quot;Students Write Wikipedia&quot; in the Czech Republic again]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/November 2013/Plagiarism study results released|Plagiarism study results released]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/November 2013/More than 50 gather to celebrate third Egypt term|More than 50 gather to celebrate third Egypt term]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/November 2013/Feedback sought on new Welcome to Wikipedia draft|Feedback sought on new Welcome to Wikipedia draft]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/November 2013/Wikimedia Diversity Conference 2013 in Berlin|Wikimedia Diversity Conference 2013 in Berlin]]


* [[outreach:Education Portal/Newsletter/November 2013/Articles of Interest in other publications|Articles of Interest in other publications]]
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&lt;!-- EdwardsBot 0655 --&gt;

== This Month in Education: December 2013 ==

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* [[outreach:Education Portal/Newsletter/December 2013/International Seminar Wikipedia and University: Research and Teaching Experiences|International Seminar Wikipedia and University: Research and Teaching Experiences]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/December 2013/Final report on &quot;Silberwissen&quot; available in English|Final report on &quot;Silberwissen&quot; available in English]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/December 2013/Planning the future of course pages|Planning the future of course pages]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/December 2013/Day of the Dead photo contest winners|Day of the Dead photo contest winners]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/December 2013/Articles of Interest in other publications|Articles of Interest in other publications]]
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== This Month in Education: January 2014 ==

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* [[outreach:Education Portal/Newsletter/January 2014/Wikimedia Deutschland starts alliance for Open Educational Resources (OER) Berlin discusses introduction of OER in schools|Wikimedia Deutschland starts alliance for Open Educational Resources (OER); Berlin discusses introduction of OER in schools]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/January 2014/Next EduWiki conference slated for Serbia|Next EduWiki conference slated for Serbia]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/January 2014/Presentation on Wikipedia at the 8th Congress of Innovation and Educational Technology in Monterrey, Mexico|Presentation on Wikipedia at the 8th Congress of Innovation and Educational Technology in Monterrey, Mexico]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/January 2014/Presentation on Wikipedia at the Swiss Federal Institute of Technology in Lausanne|Presentation on Wikipedia at the Swiss Federal Institute of Technology in Lausanne]]


* [[outreach:Education Portal/Newsletter/January 2014/Articles of Interest in other publications|Articles of Interest in other publications]]
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== This Month in Education: February 2014 ==

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* [[outreach:Education Portal/Newsletter/February 2014/Wikimania still accepting submissions for Education related presentations|Wikimania still accepting submissions for Education related presentations]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/February 2014/Wikimedia Deutschland: Summany of activities in January 2014|Wikimedia Deutschland: Summany of activities in January 2014]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/February 2014/Wiki Borregos begin Spring 2014 projects|Wiki Borregos begin Spring 2014 projects]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/February 2014/Free online course: Writing Wikipedia Articles|Free online course: Writing Wikipedia Articles]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/February 2014/Turning senior Czech citizens into Wikipedians|Turning senior Czech citizens into Wikipedians]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/February 2014/Editing Wikipedia brochure helps newbies learn basics|Editing Wikipedia brochure helps newbies learn basics]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/February 2014/New features for course pages released|New features for course pages released]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/February 2014/Interactive elements added to editing tutorials|Interactive elements added to editing tutorials]]


* [[outreach:Education Portal/Newsletter/February 2014/Articles of Interest in other publications|Articles of Interest in other publications]]

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== This Month in Education: March 2014 ==

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* [[outreach:Education Portal/Newsletter/March 2014/Education Cooperative Kickoff Meeting in Prague|Education Cooperative Kickoff Meeting in Prague]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/March 2014/Frank Schulenburg selected as Wiki Ed executive director|Frank Schulenburg selected as Wiki Ed executive director]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/March 2014/Wikimedia Deutschland: Summary of activities in February 2014|Wikimedia Deutschland: Summary of activities in February 2014]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/March 2014/Teaching students to use Wikipedia critically as a first source in research|Teaching students to use Wikipedia critically as a first source in research]]
* [[outreach:Education Portal/Newsletter/March 2014/Welcome, Floor Koudijs!|Welcome, Floor Koudijs!]]

* [[outreach:Education Portal/Newsletter/March 2014/Articles of Interest in other publications|Articles of Interest in other publications]]
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== This Month in Education: April 2014 ==

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* [[outreach:Education/Newsletter/April 2014/Consolidation of Portals and newsletter for the Global Education Program|Consolidation of Portals and newsletter for the Global Education Program]]
* [[outreach:Education/Newsletter/April 2014/Remembering Adrianne Wadewitz|Remembering Adrianne Wadewitz]]
* [[outreach:Education/Newsletter/April 2014/Remembering Cynthia Ashley-Nelson|Remembering Cynthia Ashley-Nelson]]
* [[outreach:Education/Newsletter/April 2014/Engineering students in Panama work on Spanish Wikipedia|Engineering students in Panama work on Spanish Wikipedia]]
* [[outreach:Education/Newsletter/April 2014/Jisc/ Wikimedia UK partnership|Jisc/ Wikimedia UK partnership]]
* [[outreach:Education/Newsletter/April 2014/Wikimedia Sverige: New resource for Swedish teachers on Wikiversity|Wikimedia Sverige: New resource for Swedish teachers on Wikiversity]]
* [[outreach:Education/Newsletter/April 2014/Wikimedia Deutschland: Summary of activities in March 2014|Wikimedia Deutschland: Summary of activities in March 2014]]
* [[outreach:Education/Newsletter/April 2014/Happenings at Tec de Monterrrey, Mexico City Campus|Happenings at Tec de Monterrey, Mexico City Campus]]
* [[outreach:Education/Newsletter/April 2014/Educational programming continues on Wikinews|Educational programming continues on Wikinews]]
* [[outreach:Education/Newsletter/April 2014/Welcome, Anna Koval!|Welcome, Anna Koval!]]
* [[outreach:Education/Newsletter/April 2014/Exploratory research started for setting up a Wikpedia Education program in the Netherlands|Exploratory research started for setting up a Wikipedia Education program in the Netherlands]]
* [[outreach:Education/Newsletter/April 2014/LiAnna Davis joins Wiki Ed as head of communications and external relations|LiAnna Davis joins Wiki Ed as head of communications and external relations]]

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[[User:AKoval (WMF)|Anna Koval (WMF)]] ([[user talk:AKoval (WMF)|talk]]) 23:45, 15. Apr. 2014 (CEST)

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== This Month in Education: May 2014 ==

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&lt;hr/&gt;&lt;br /&gt;
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* [[outreach:Education/Newsletter/May 2014/Wiki Camp 2014 at Vanadzor|Wiki Camp 2014 at Vanadzor]]
* [[outreach:Education/Newsletter/May 2014/EduWiki Conference in Belgrade 2014|EduWiki Conference in Belgrade 2014]]
* [[outreach:Education/Newsletter/May 2014/Participation of &quot;Servicio Social&quot; students in Wikipedia grows at Tec de Monterrey|Participation of &quot;Servicio Social&quot; students in Wikipedia grows at Tec de Monterrey]]
* [[outreach:Education/Newsletter/May 2014/Wikimedia Deutschland: Summary of activities in April 2014|Wikimedia Deutschland: Summary of activities in April 2014]]
* [[outreach:Education/Newsletter/May 2014/Wikimedia Sverige: Meeting the educators|Wikimedia Sverige: Meeting the educators]]
* [[outreach:Education/Newsletter/May 2014/Egyptian students and professors celebrate last term's accomplishments|Egyptian students and professors celebrate last term's accomplishments]]
* [[outreach:Education/Newsletter/May 2014/Articles of interest in other publications|Articles of interest in other publications]]
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To assist with preparing the newsletter, please visit the [[outreach:Education/Newsletter/Newsroom|newsroom]]. Past editions may be viewed [[outreach:Education/Newsletter/Archives|here]].
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[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 22:08, 15. Mai 2014 (CEST)
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt; If this message is not on your home wiki's talk page, [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|update your subscription]]. &lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:AKoval (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=8517082 --&gt;

== This Month in Education: June 2014 ==

{| style=&quot;width: 100%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; align=&quot;center&quot; style=&quot;border: 1px gray solid; padding: 1em;&quot; |
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| &lt;center&gt;&lt;/center&gt;&lt;br/&gt;
&lt;hr/&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 18pt; font-family: Times New Roman; text-align: center; &quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/June 2014|&lt;font color=&quot;black&quot;&gt;This Month in Education – Volume 3, Issue 6, June 2014&lt;/font&gt;]]&lt;/div&gt;
&lt;hr/&gt;&lt;br /&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 15pt; font-family: Times New Roman; text-align: center; &quot;&gt;

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|&lt;font style=&quot;font-size: 15pt; font-family: Times New Roman;&quot;&gt; '''&lt;u&gt;Headlines&lt;/u&gt;'''&lt;/font&gt;
|- style=&quot;font-size: 12pt; font-family: Times New Roman; text-align: center;&quot; 
|&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;

* [[outreach:Education/Newsletter/June 2014/Wikipedia Education Project in Uruguay|Wikipedia Education Project in Uruguay]]
* [[outreach:Education/Newsletter/June 2014/Sanothimi Campus celebrates 12 years of Nepali Wikipedia|Sanothimi Campus celebrates 12 years of Nepali Wikipedia]]
* [[outreach:Education/Newsletter/June 2014/Wikipedia Primary School Project|Wikipedia Primary School Project]]
* [[outreach:Education/Newsletter/June 2014/Israeli Ministry of Education and Wikipedia collaboration: teachers and students will be trained to write Wikipedia articles|Israeli Ministry of Education and Wikipedia collaboration: teachers and students will be trained to write Wikipedia articles]]
* [[outreach:Education/Newsletter/June 2014/Wikimedia Serbia teacher education course accredited by the Republic of Serbia|Wikimedia Serbia teacher education course accredited by the Republic of Serbia]]
* [[outreach:Education/Newsletter/June 2014/Geneva education department produces two films on Wikipedia editing by students|Geneva education department produces two films on Wikipedia editing by students]]
* [[outreach:Education/Newsletter/June 2014/Busy 2014 for Education at Wikimedia UK, so far|Busy 2014 for Education at Wikimedia UK, so far]]
* [[outreach:Education/Newsletter/June 2014/Getting ready for WikiCamp 2014 Armenia|Getting ready for WikiCamp 2014 Armenia]]
* [[outreach:Education/Newsletter/June 2014/News from Tec de Monterrey, Mexico City Campus|News from Tec de Monterrey, Mexico City Campus]]
* [[outreach:Education/Newsletter/June 2014/Wikimedia Deutschland: Summary of activities in May 2014|Wikimedia Deutschland: Summary of activities in May 2014]]
* [[outreach:Education/Newsletter/June 2014/Czech senior citizen program supported by a WMF grant|Czech senior citizen program supported by a WMF grant]]
* [[outreach:Education/Newsletter/June 2014/Wikimedia Sverige: Classrooms and ambassadors|Wikimedia Sverige: Classrooms and ambassadors]]
* [[outreach:Education/Newsletter/June 2014/Wiki Education Foundation attends WikiConference USA|Wiki Education Foundation attends WikiConference USA]]
* [[outreach:Education/Newsletter/June 2014/Update on the education portal|Update on the education portal]]
* [[outreach:Education/Newsletter/June 2014/Articles of interest in other publications|Articles of interest in other publications]]

&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
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| style=&quot;font-size:12pt; font-family:Times New Roman; text-align:center;&quot; | &lt;center&gt;&lt;small&gt;'''[[outreach:Education/Newsletter/June_2014/Highlights|Highlights]] {{·}} [[outreach:Education/Newsletter/June 2014/Single|Single page edition]]'''&lt;/small&gt;&lt;/center&gt;
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To assist with preparing the newsletter, please visit the [[outreach:Education/Newsletter/Newsroom|newsroom]]. Past editions may be viewed [[outreach:Education/Newsletter/Archives|here]].
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[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 07:12, 16. Jun. 2014 (CEST)
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt; If this message is not on your home wiki's talk page, [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|please update your subscription]]. &lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:AKoval (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=8872797 --&gt;

== This Month in Education: July 2014 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;&lt;div style=&quot;border: 1px gray solid; padding: 1em; padding-top: 2em; font-family: Times New Roman; font-size:1.15em;&quot;&gt;
&lt;hr/&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 1.5em; text-align: center; &quot;&gt;[[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/July 2014|&lt;font color=&quot;black&quot;&gt;This Month in Education – Volume 3, Issue 7, July 2014&lt;/font&gt;]]&lt;/div&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: center; &quot;&gt;[[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/July_2014|Headlines]] • [[outreach:Education/Newsletter/July_2014/Highlights|Highlights]] • [[outreach:Education/Newsletter/July 2014/Single|Single page edition]]&lt;/div&gt;
&lt;hr/&gt;
&lt;br&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[outreach:Education/Newsletter/July 2014/Macedonian internet marketing students learn about Wikipedia and suggest ways to improve its fundraising|MACEDONIA: Internet marketing students learn about Wikipedia and suggest ways to improve its fundraising]]
* [[outreach:Education/Newsletter/July 2014/Haifa University students write Wikipedia articles for academic credit|ISRAEL: Haifa University students write Wikipedia articles for academic credit]]
* [[outreach:Education/Newsletter/July 2014/Editing about Literary Theory in UNAM|MEXICO: Editing about Literary Theory in UNAM]]
* [[outreach:Education/Newsletter/July 2014/Professor training continues as part of the Wiki Learning program|MEXICO: Professor training continues as part of the Wiki Learning program]]
* [[outreach:Education/Newsletter/July 2014/Czech education program presented at BarCamp, a free conference of Czech language|CZECH REPUBLIC: Education program presented at BarCamp]]
* [[outreach:Education/Newsletter/July 2014/Wikimedia Deutschland: Summary of activities in June 2014|GERMANY: Wikimedia Deutschland June Activities]]
* [[outreach:Education/Newsletter/July 2014/6th International Integrity and Plagiarism Conference|UK: 6th International Integrity and Plagiarism Conference]]
* [[outreach:Education/Newsletter/July 2014/VLE content reuse at Wikimania|UK: VLE content reuse at Wikimania]]
* [[outreach:Education/Newsletter/July 2014/The Wikipedia Library|TWL: The Wikipedia Library]]
* [[outreach:Education/Newsletter/July 2014/Wikimedia Learning &amp; Evaluation will launch a quarterly newsletter|WMF: Learning &amp; Evaluation to publish quarterly newsletter]]
* [[outreach:Education/Newsletter/July 2014/Updates from Wikipedia Education Program and the Education Collaborative|WMF: Updates from the Wikipedia Education Program and the Wikipedia Education Collaborative]]
* [[outreach:Education/Newsletter/July 2014/Articles of interest in other publications|Articles of interest in other publications: Brazil, South Africa, The Signpost, and more]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;padding: 0.5em; text-align: center; font-size: 0.9em;&quot;&gt;&lt;br&gt;
To assist with preparing the newsletter, please visit the [[outreach:Education/Newsletter/Newsroom|newsroom]]. Past editions may be viewed [[outreach:Education/Newsletter/Archives|in the archives]].
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;&lt;/div&gt; 16:07, 15. Jul. 2014 (CEST)
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt; If this message is not on your home wiki's talk page, [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|update your subscription]]. &lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:AKoval (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=9198271 --&gt;

== ''This Month in Education'': August 2014 ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; margin-top:10px; margin-bottom:10px;&quot;&gt;''Updates, reports, news, and stories about how Wikipedia and Wikimedia projects are used in education around the world.'' &lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* Wikimania: [[outreach:Education/Newsletter/August 2014/Education at Wikimania|Education at Wikimania]]
* U.S &amp; Canada: [[outreach:Education/Newsletter/August 2014/U.S. and Canada Program Spring 2014 wrap-up|U.S. and Canada Program Spring 2014 wrap-up]]
* Taiwan: [[outreach:Education/Newsletter/August 2014/Wikimedia Taiwan dreams of Open Knowledge|Wikimedia Taiwan dreams of Open Knowledge]]
* Armenia: [[outreach:Education/Newsletter/August 2014/Vanadzor again welcomes WikiCamp|Vanadzor, Armenia again welcomes WikiCamp]]
* Netherlands: [[outreach:Education/Newsletter/August 2014/Pilot project by Wikimedia Nederland|Education pilot projects by Wikimedia Nederland]]
* Sweden: [[outreach:Education/Newsletter/August 2014/Wikimedia Sweden creates Open Badges|Wikimedia Sverige creates Open Badges for education program]]
* Germany: [[outreach:Education/Newsletter/August 2014/Wikimedia Deutschland's July report|Wikimedia Deutschland's July education activities]]
* Tech: [[outreach:Education/Newsletter/August 2014/VisualEditor for students|VisualEditor for students and educators]]
* Media: [[outreach:Education/Newsletter/August 2014/Articles of interest in other publications|Articles of interest in other publications: Israel, India, Armenia, Ukraine]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; font-size:90%;&quot;&gt;
'''[[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/August_2014|Headlines]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/August_2014/Highlights|Highlights]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/August 2014/Single|Single page]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/Newsroom|Newsroom]] &amp;middot;  [[outreach:Education/Newsletter/Archives|Archives]] &amp;middot;  [[m:Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education|Unsubscribe]]''' &amp;middot; [[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 23:39, 19. Aug. 2014 (CEST)
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:AKoval (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=9576931 --&gt;

== ''This Month in Education'': September 2014 ==
&lt;div style=&quot;font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; margin-top:10px; margin-bottom:10px;&quot;&gt;''Updates, reports, news, and stories about how Wikipedia and Wikimedia projects are used in education around the world.'' &lt;/div&gt;
* [[outreach:Education/Newsletter/September 2014/Wikipedia Education Collaborative welcomes five new members|Wikipedia Education Collaborative welcomes five new members]]
* [[outreach:Education/Newsletter/September 2014/Wikimedia Deutschlands recent activities: events, events and more events|Wikimedia Deutschlands recent activities: events, events and more events]]
* [[outreach:Education/Newsletter/September 2014/Working with Wikipedia expands at Tec de Monterrey|Working with Wikipedia expands at Tec de Monterrey]]
* [[outreach:Education/Newsletter/September 2014/Digital agenda for education and open badges to be tested|Digital agenda for education and open badges to be tested]]
* [[outreach:Education/Newsletter/September 2014/Most successful Czech course continues again this year|Most successful Czech course continues again this year]]
* [[outreach:Education/Newsletter/September 2014/Articles of interest in other publications|Articles of interest in other publications]]
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; font-size:90%;&quot;&gt;
'''[[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/September_2014|Headlines]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/September_2014/Highlights|Highlights]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/September 2014/Single|Single page]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/Newsroom|Newsroom]] &amp;middot;  [[outreach:Education/Newsletter/Archives|Archives]] &amp;middot;  [[m:Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education|Unsubscribe]]''' &amp;middot; [[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 17:19, 17. Sep. 2014 (CEST)
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:AKoval (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=9888493 --&gt;

== This Month in Education: October 2014 ==

&lt;div style=&quot;font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; margin-top:10px; margin-bottom:10px;&quot;&gt;''Updates, reports, news, and stories about how Wikipedia and Wikimedia projects are used in education around the world.'' &lt;/div&gt;
* [[outreach:Education/Newsletter/October 2014/Swedish teacher wins national award for teaching with Wikimedia projects|Sweden: Swedish teacher wins national award for teaching with Wikimedia projects]]
* [[outreach:Education/Newsletter/October 2014/Greek university giving credit for translation of Wikipedia articles|Greece: Greek university giving credit for translation of Wikipedia articles]]
* [[outreach:Education/Newsletter/October 2014/Wikipedia in Secondary and Adult Education: presentation at CIE2014 in Corfu, Greece|Greece: Wikipedia in Secondary and Adult Education: presentation at CIE2014 in Corfu, Greece]]
* [[outreach:Education/Newsletter/October 2014/Wikicamp 2014 in Serbia and Hungary brings chapters together|Serbia &amp; Hungary: Wikicamp 2014 in Serbia and Hungary brings chapters together]]
* [[outreach:Education/Newsletter/October 2014/Bulgarian students will explore Wikipedia in a new lecture course on &quot;New Media and Participatory Culture&quot;|Bulgaria: Bulgarian college students will explore Wikipedia in a new lecture course on &quot;New Media and Participatory Culture&quot;]]
* [[outreach:Education/Newsletter/October 2014/Bulgarian college teachers &quot;became nodes&quot; in the Wikipedia Network|Bulgaria: Bulgarian college teachers &quot;became nodes&quot; in the Wikipedia Network]]
* [[outreach:Education/Newsletter/October 2014/9th grade students in Be'er Sheva, Israel conclude a year-long project on Wikipedia|Israel: 9th grade students in Be'er Sheva, Israel conclude a year-long project on Wikipedia]]
* [[outreach:Education/Newsletter/October 2014/New classes and activities at Tec de Monterrey|Mexico: New classes and activities at Tec de Monterrey]]
* [[outreach:Education/Newsletter/October 2014/Education Program Extension enabled on Catalan Wikipedia|Catalonia: Education Program Extension enabled on Catalan Wikipedia]]
* [[outreach:Education/Newsletter/October 2014/Education Program Extension enabled on Ukrainian Wikipedia|Ukraine: Education Program Extension enabled on Ukrainian Wikipedia]]
* [[outreach:Education/Newsletter/October 2014/Education Program Extension enabled on Dutch Wikipedia|Netherlands: Education Program Extension enabled on Dutch Wikipedia]]
* [[outreach:Education/Newsletter/October 2014/Data Collection Round II has started: be part|WMF: Data Collection Round II has started: be part]]
* [[outreach:Education/Newsletter/October 2014/Articles of interest in other publications|Articles of interest in other publications: Poland, Philippines, United States, WikiProject Medicine, Jimmy Wales, and more]]
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; font-size:90%;&quot;&gt;
'''[[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/October_2014|Headlines]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/October_2014/Highlights|Highlights]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/October 2014/Single|Single page]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/Newsroom|Newsroom]] &amp;middot;  [[outreach:Education/Newsletter/Archives|Archives]] &amp;middot;  [[m:Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education|Unsubscribe]]''' 
&lt;/div&gt;
[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 21:55, 3. Dez. 2014 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:AKoval (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=10450833 --&gt;

== This Month in Education: November 2014 ==

&lt;div style=&quot;font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; margin-top:10px; margin-bottom:10px;&quot;&gt;''Updates, reports, news, and stories about how Wikipedia and Wikimedia projects are used in education around the world.'' &lt;/div&gt;
* [[outreach:Education/Newsletter/November 2014/Wikimedia France obtains an agreement from the French Ministry of Education|France: Wikimedia France obtains an agreement from the French Ministry of Education]]
* [[outreach:Education/Newsletter/November 2014/Tec de Monterrey wrapping up semester projects|Mexico: Tec de Monterrey wrapping up semester projects]]
* [[outreach:Education/Newsletter/November 2014/A student in Mexico makes the best of her study to edit Wikipedia|Mexico: A student in Mexico makes the best of her study to edit Wikipedia]]
* [[outreach:Education/Newsletter/November 2014/Egyptian Student invites his colleagues at Al-Azhar University to edit Wikipedia|Egypt: Egyptian Student invites his colleagues at Al-Azhar University to edit Wikipedia]]
* [[outreach:Education/Newsletter/November 2014/Successful Wikipedia assignments presented by faculty at national conference in Sweden|Sweden: Successful Wikipedia assignments presented by faculty at national conference in Sweden]]
* [[outreach:Education/Newsletter/November 2014/Wikipedia Education Collaborative members meet in Edinburgh|Global: Wikipedia Education Collaborative members meet in Edinburgh]]
* [[outreach:Education/Newsletter/November 2014/Iberoconf discusses Wikipedia in education|Global: Iberoconf discusses Wikipedia in education]]
* [[outreach:Education/Newsletter/November 2014/Welcoming new WMF staff supporting education|Global:Welcoming new WMF staff supporting education]]
* [[outreach:Education/Newsletter/November 2014/Articles of interest in other publications|Articles of interest in other publications: MIT, Myanmar, and Jimmy Wales]]
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; font-size:90%;&quot;&gt;
'''[[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/November_2014|Headlines]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/November_2014/Highlights|Highlights]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/November 2014/Single|Single page]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/Newsroom|Newsroom]] &amp;middot;  [[outreach:Education/Newsletter/Archives|Archives]] &amp;middot;  [[m:Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education|Unsubscribe]]''' &amp;middot; [[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 21:57, 3. Dez. 2014 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:AKoval (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=10450833 --&gt;

== This Month in Education: December 2014 ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; margin-top:10px; margin-bottom:10px;&quot;&gt;''Updates, reports, news, and stories about how Wikipedia and Wikimedia projects are used in education around the world.'' &lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* Uruguay: [[outreach:Education/Newsletter/December 2014/Wikipedia Education Program Celebration in Uruguay|Wikipedia Education Program Celebration in Uruguay]]
* Egypt: [[outreach:Education/Newsletter/December 2014/Egyptian students wrap up their 5th term on Wikipedia with great success|Egyptian students wrap up their 5th term on Wikipedia with great success]]
* Serbia: [[outreach:Education/Newsletter/December 2014/First Wikipedia Ambassador at the University of Belgrade|First Wikipedia ambassador at the University of Belgrade]]
* Sweden: [[outreach:Education/Newsletter/December 2014/Swedish Wikimini 1 year anniversary|Swedish Wikimini 1 year anniversary]]
* UK: [[outreach:Education/Newsletter/December 2014/Wikimedia UK processing EduWiki 2014|Wikimedia UK processing EduWiki 2014]]
* Regional: [[outreach:Education/Newsletter/December 2014/Eastern European education programs presented at regional conference|Eastern European education programs presented at regional conference]]
* Media: [[outreach:Education/Newsletter/December 2014/Articles of interest in other publications|Articles of interest in other publications: Korea, Australia, the Gender Gap, the Wikipedia Library, WikiProject Medicine, Adrianne Wadewitz, Jimmy Wales, and Wikibombs]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; font-size:90%;&quot;&gt;
'''[[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December_2014|Headlines]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/December_2014/Highlights|Highlights]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/December 2014/Single|Single page]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/Newsroom|Newsroom]] &amp;middot;  [[outreach:Education/Newsletter/Archives|Archives]] &amp;middot;  [[m:Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education|Unsubscribe]]'''

&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

--[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 02:27, 6. Jan. 2015 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Selsharbaty (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=10863442 --&gt;

== This Month in Education: [January 2015] ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; margin-top:10px; margin-bottom:10px;&quot;&gt;''Updates, reports, news, and stories about how Wikipedia and Wikimedia projects are used in education around the world.'' &lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* Czech Republic: [[outreach:Education/Newsletter/January 2015/Young Czech scientists upload pictures at Fluorescent Night|Young Czech scientists upload pictures at Fluorescent Night]]
* India: [[outreach:Education/Newsletter/January 2015/100+ Indian college students will contribute to Wikipedia to support national pilgrimage|100+ Indian college students will contribute to Wikipedia to support national pilgrimage]]
* Sweden: [[outreach:Education/Newsletter/January 2015/Master students design prototypes for categorizing images on Wikimedia Commons|Master students design prototypes for categorizing images on Wikimedia Commons]]
* Egypt: [[outreach:Education/Newsletter/January 2015/Wikipedia Education Program expands to new campuses in Cairo|Wikipedia Education Program expands to new campuses in Cairo]]
* Syria: [[outreach:Education/Newsletter/January 2015/Pilot Wikipedia Education Program in Syria|Pilot Wikipedia Education Program in Syria]]
* Wikimania: [[outreach:Education/Newsletter/January 2015/Get a scholarship to attend Wikimania 2015 and discuss education with the worldwide movement|Get a scholarship to attend Wikimania 2015 and discuss education with the worldwide movement]]
* Mexico: [[outreach:Education/Newsletter/January 2015/Wiki Learning expands to three campuses at Tec de Monterrey|Wiki Learning expands to three campuses at Tec de Monterrey]]
* Sweden: [[outreach:Education/Newsletter/January 2015/Open Badges in the Education Program in Sweden|Open Badges in the Education Program in Sweden]]
* Czech Republic: [[outreach:Education/Newsletter/January 2015/Senior citizens learn to edit Wikipedia in the Czech Republic|Senior citizens learn to edit Wikipedia in the Czech Republic]]
* Media: [[outreach:Education/Newsletter/January 2015/Articles of interest in other publications|Articles of interest in other publications: Egypt, India, Armenia, Books, Jimmy Wales, and more]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; font-size:90%;&quot;&gt;
'''[[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/January_2015|Headlines]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/January_2015/Highlights|Highlights]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/January 2015/Single|Single page]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/Newsroom|Newsroom]] &amp;middot;  [[outreach:Education/Newsletter/Archives|Archives]] &amp;middot;  [[m:Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education|Unsubscribe]]'''

&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 05:16, 1. Feb. 2015 (CET)
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt; If this message is not on your home wiki's talk page, [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|update your subscription]]. &lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Selsharbaty (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=11078510 --&gt;

== This Month in Education: [February 201 ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; margin-top:10px; margin-bottom:10px;&quot;&gt;''Updates, reports, news, and stories about how Wikipedia and Wikimedia projects are used in education around the world.'' &lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* Armenia: [[outreach:Education/Newsletter/February 2015/Wikimedia Armenia run WikiCamps with great success|Wikimedia Armenia runs WikiCamps with great success]]
* Greece: [[outreach:Education/Newsletter/February 2015/Greek adult school starts a project on writing articles in Wikipedia|Corfu adult school piloting WikiExpeditions and article writing on Wikipedia]]
* Serbia: [[outreach:Education/Newsletter/February 2015/Serbian high school student advocates for the Education Program|High school student advocates for Education Program]]
* Sweden: [[outreach:Education/Newsletter/February 2015/Education Program in Sweden succeeds with high school students|Education Program succeeds with high school students]]
* Armenia: [[outreach:Education/Newsletter/February 2015/Armenian students contribute more than 300,000 bytes to Armenian Wiktionary in a month|WikiClub contributes more than 300,000 bytes to Armenian Wiktionary in a month]]
* Egypt: [[outreach:Education/Newsletter/February 2015/New campus ambassador serving a new translation class in Egypt's Education Program|New campus ambassador and new Chinese translation class]]
* Resources: [[outreach:Education/Newsletter/February 2015/New education toolkit to help program leaders develop their programs at all levels|New education toolkit helps program leaders develop their programs]]
* Resources: [[outreach:Education/Newsletter/February 2015/New education learning patterns answer many of your questions|New education learning patterns answer many of your questions]]
* Communications: [[outreach:Education/Newsletter/February 2015/Wikipedia Education Program is now on Facebook|Wikipedia Education Program is now on Facebook]]
* Media: [[outreach:Education/Newsletter/February 2015/Articles of interest in other publications|Articles of interest in other publications: Australia, Ireland, Black History Month, WikiWomen and Jimmy Wales]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; font-size:90%;&quot;&gt;
'''[[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/February_2015|Headlines]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/February_2015/Highlights|Highlights]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/February 2015/Single|Single page]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/Newsroom|Newsroom]] &amp;middot;  [[outreach:Education/Newsletter/Archives|Archives]] &amp;middot;  [[m:Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education|Unsubscribe]]'''

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&lt;noinclude&gt;[[Category:This Month in Education]]&lt;/noinclude&gt;
[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 22:25, 28. Feb. 2015 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Selsharbaty (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=11318733 --&gt;

== This Month in Education: March 2015 ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; margin-top:10px; margin-bottom:10px;&quot;&gt;''Updates, reports, news, and stories about how Wikipedia and Wikimedia projects are used in education around the world.'' &lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* Uruguay: [[outreach:Education/Newsletter/March 2015/A new edition of Wikipedia Education Program kicks off in Uruguay|A new edition of Wikipedia Education Program kicks off in Uruguay]]
* Czech Republic: [[outreach:Education/Newsletter/March 2015/Czech senior citizen program scales up|Czech senior citizen program scales up]]
* Egypt: [[outreach:Education/Newsletter/March 2015/Cairo University students wrap up their sixth term on Wikipedia|Cairo University students wrap up their sixth term on Wikipedia]]
* Israel: [[outreach:Education/Newsletter/March 2015/Educator conference successfully concludes teachers' online courses|Education/Newsletter/March 2015/Educator conference successfully concludes teachers' online courses]]
* Argentina: [[outreach:Education/Newsletter/March 2015/Wikimedia Argentina reinforces gender diversity on Wikipedia with several women targeted events|Wikimedia Argentina reinforces gender diversity on Wikipedia with several women targeted events]]
* Mexico: [[outreach:Education/Newsletter/March 2015/Novel photo projects related to editathon at Tec de Monterrey|Novel photo projects related to editathon at Tec de Monterrey]]
* Media: [[outreach:Education/Newsletter/March 2015/Articles of interest in other publications|Articles of interest in other publications: Events commemorating WikiWomen History Month, WikiMed and Black History editathons]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; font-size:90%;&quot;&gt;
'''[[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/March_2015|Headlines]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/March_2015/Highlights|Highlights]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/March 2015/Single|Single page]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/Newsroom|Newsroom]] &amp;middot;  [[outreach:Education/Newsletter/Archives|Archives]] &amp;middot;  [[m:Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education|Unsubscribe]]'''

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[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 02:31, 1. Apr. 2015 (CEST)
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt; If this message is not on your home wiki's talk page, [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|update your subscription]]. &lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Selsharbaty (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=11528793 --&gt;

== This Month in Education: April 2015 ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; margin-top:10px; margin-bottom:10px;&quot;&gt;''Updates, reports, news, and stories about how Wikipedia and Wikimedia projects are used in education around the world.'' &lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* WMF: [[outreach:Education/Newsletter/April 2015/Quarterly update from the education team|Quarterly update from the education team]]
* Armenia: [[outreach:Education/Newsletter/April 2015/Teachers and journalists of Armenian community in Lebanon joined Wikipedia and Wikipedia Education program|Teachers and journalists of Armenian community in Lebanon joined Wikipedia and Wikipedia Education program]]
* Ukraine: [[outreach:Education/Newsletter/April 2015/First round of WikiStudia wraps up with success|First round of WikiStudia wraps up with success]]
* Greece: [[outreach:Education/Newsletter/April 2015/Greek Adult school completes wikiexpedition on Greek villages|Greek Adult school completes wikiexpedition on Greek villages]]
* Mexico: [[outreach:Education/Newsletter/April 2015/New to Wikipedia: A personal perspective|New to Wikipedia: A personal perspective]]
* Latvia: [[outreach:Education/Newsletter/April 2015/Education Program Extension enabled on Latvian Wikipedia|Education Program Extension enabled on Latvian Wikipedia]]
* Russia: [[outreach:Education/Newsletter/April 2015/Education Program Extension enabled on Russian Wikipedia|Education Program Extension enabled on Russian Wikipedia]]
* Sweden: [[outreach:Education/Newsletter/April 2015/Students nominated for their MOOC on Swedish Wikiversity|Students nominated for their MOOC on Swedish Wikiversity]]
* Media: [[outreach:Education/Newsletter/April 2015/Articles of interest in other publications|Articles of interest in other publications: Studies and news from Harvard to Cambridge, women events and history editathons]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; font-size:90%;&quot;&gt;
'''[[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/April_2015|Headlines]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/April_2015/Highlights|Highlights]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/April 2015/Single|Single page]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/Newsroom|Newsroom]] &amp;middot;  [[outreach:Education/Newsletter/Archives|Archives]] &amp;middot;  [[m:Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education|Unsubscribe]]'''

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[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 17:17, 1. Mai 2015 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Selsharbaty (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=12056134 --&gt;

== This Month in Education: May 2015 ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; margin-top:10px; margin-bottom:10px;&quot;&gt;''Updates, reports, news, and stories about how Wikipedia and Wikimedia projects are used in education around the world.'' &lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* Tunisia: [[outreach:Education/Newsletter/May 2015/Rachidia music school celebrates 80 years of love and art by editing Wikipedia|Rachidia music school celebrates 80 years of love and art by editing Wikipedia]]
* Mexico: [[outreach:Education/Newsletter/May 2015/Five new classes begin experimenting with Wikipedia|Five new classes begin experimenting with Wikipedia]]
* Arab World: [[outreach:Education/Newsletter/May 2015/Arab World Education Program at WikiArabia 2015|Arab World Education Program at WikiArabia 2015]]
* China: [[outreach:Education/Newsletter/May 2015/Chinese students commemorate deceased philanthropist Run Run Shaw|Chinese students commemorate deceased philanthropist Run Run Shaw]]
* Argentina: [[outreach:Education/Newsletter/May 2015/Editathon for young students to edit articles about their school|Editathon for young students to edit articles about their school]]
* Mexico: [[outreach:Education/Newsletter/May 2015/Maria enjoys editing Wikipedia as her community service|Maria enjoys editing Wikipedia as her community service]]
* Global: [[outreach:Education/Newsletter/May 2015/Registration for Wikimania Education Pre-Conference in Mexico City is now open!|Registration for Wikimania Education Pre-Conference in Mexico City is now open!]]
* Sweden: [[outreach:Education/Newsletter/May 2015/Wikimedia conference 2015: better understanding for Wikipedia in Education|Wikimedia conference 2015: better understanding for Wikipedia in Education]]
* Media: [[outreach:Education/Newsletter/May 2015/Articles of interest in other publications|Articles of interest in other publications: School editathons, medical research, Jimmy wales and new Wiki]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; font-size:90%;&quot;&gt;
'''[[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/May_2015|Headlines]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/May_2015/Highlights|Highlights]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/May 2015/Single|Single page]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/Newsroom|Newsroom]] &amp;middot;  [[outreach:Education/Newsletter/Archives|Archives]] &amp;middot;  [[m:Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education|Unsubscribe]]'''

&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;noinclude&gt;[[Category:This Month in Education]]&lt;/noinclude&gt;
[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 21:44, 1. Jun. 2015 (CEST)
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt; If this message is not on your home wiki's talk page, [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|update your subscription]]. &lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Selsharbaty (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=12357013 --&gt;

== This Month in Education: June 2015 ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; margin-top:10px; margin-bottom:10px;&quot;&gt;''Updates, reports, news, and stories about how Wikipedia and Wikimedia projects are used in education around the world.'' &lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* Uruguay: [[Outreach:Education/Newsletter/June 2015/A Wikipedia project in foreign languages receives a teaching award in Uruguay|A Wikipedia project in foreign languages receives a teaching award]]
* Hong Kong: [[Outreach:Education/Newsletter/June 2015/The First Wikipedia Education Program in Hong Kong|The First Wikipedia Education Program in Hong Kong]]
* Greece: [[Outreach:Education/Newsletter/June 2015/Greek adult school graduates learn to edit Wikipedia and inspire their peers|Adult school graduates learn to edit Wikipedia and inspire their peers]]
* Sweden: [[Outreach:Education/Newsletter/June 2015/Mid-year Summary from the Wikipedia Education Program in Sweden|Mid-year Summary from the Wikipedia Education Program]]
* Mexico: [[Outreach:Education/Newsletter/June 2015/New video tutorial for Commons created by students|New video tutorial for Commons created by students]]
* Armenia: [[Outreach:Education/Newsletter/June 2015/Wikimedia Armenia New Office, Annual Conference, and WikiCamp 2015|Wikimedia Armenia New Office, Annual Conference, and WikiCamp 2015]]
* Argentina: [[Outreach:Education/Newsletter/June 2015/Argentina contributes to a massive cross-border course of free knowledge in Spanish-speaking countries|Argentina contributes to a massive cross-border course of free knowledge in Spanish-speaking countries]]
* Israel: [[Outreach:Education/Newsletter/June 2015/Education Program Extension enabled on Hebrew Wiktionary|Education Program Extension enabled on Hebrew Wiktionary]]
* Global: [[Outreach:Education/Newsletter/June 2015/New recognition certificates for program students, teachers and leaders|New recognition certificates for program students, teachers and leaders]]
* Media [[Outreach:Education/Newsletter/June 2015/Articles of interest in other publications|Articles of interest in other publications: Uk, India, Palestine and more]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; font-size:90%;&quot;&gt;
'''[[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/June_2015|Headlines]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/June_2015/Highlights|Highlights]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/June 2015/Single|Single page]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/Newsroom|Newsroom]] &amp;middot;  [[outreach:Education/Newsletter/Archives|Archives]] &amp;middot;  [[m:Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education|Unsubscribe]]'''

&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 22:07, 30. Jun. 2015 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Selsharbaty (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=12525637 --&gt;

==verwaist==
[[Kurs:Freies Wissen]]

[[Kurs:Freies Wissen/Einführung]]

[[Kurs:Software Engineering II]]

== This Month in Education: July 2015 ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; margin-top:10px; margin-bottom:10px;&quot;&gt;''Updates, reports, news, and stories about how Wikipedia and Wikimedia projects are used in education around the world.'' &lt;/div&gt; 
&lt;div style=&quot;column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* Israel: [[outreach:Education/Newsletter/July 2015/Wikimedia Israel's annual conference helps expanding its education activity|Wikimedia Israel's annual conference helps expanding its education activity]]
* Community: [[outreach:Education/Newsletter/July 2015/Join the Community Health learning campaign on Meta|Join the Community Health learning campaign on Meta]]
* Global: [[outreach:Education/Newsletter/July 2015/Wikimania 2015: education highlights|Wikimania 2015: education highlights]]
* Education Collaborative: [[outreach:Education/Newsletter/July 2015/Wikipedia Education Collaborative is changing. Be part of the movement!|Wikipedia Education Collaborative is changing. Be part of the movement!]]
* Media: [[outreach:Education/Newsletter/July 2015/Articles of interest in other publications|Articles of interest in other publications: Wikimania, Wikipedians in residence and public domain value]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; font-size:90%;&quot;&gt;
'''[[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/July_2015|Headlines]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/July_2015/Highlights|Highlights]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/July 2015/Single|Single page]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/Newsroom|Newsroom]] &amp;middot;  [[outreach:Education/Newsletter/Archives|Archives]] &amp;middot;  [[m:Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education|Unsubscribe]]'''  
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 01:02, 2. Aug. 2015 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Selsharbaty (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=12853406 --&gt;

== This Month in Education: August 2015 ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; margin-top:10px; margin-bottom:10px;&quot;&gt;''Updates, reports, news, and stories about how Wikipedia and Wikimedia projects are used in education around the world.'' &lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* Sweden: [[outreach:Education/Newsletter/August 2015/The benefits of teaching with Wikipedia broadcasted on Swedish National Radio|The benefits of teaching with Wikipedia broadcasted on Swedish National Radio]]
* Mexico: [[outreach:Education/Newsletter/August 2015/Summer term ends with great success and Fall begins at Tec de Monterrey|Summer term ends with great success and Fall begins at Tec de Monterrey]]
* Newsletter: [[outreach:Education/Newsletter/August 2015/On its third birthday, a retrospective of This Month In Education and proposed changes to the publication process|On its third birthday, a retrospective of This Month In Education and proposed changes to the publication process]]
* Newsletter: [[outreach:Education/Newsletter/August 2015/Call for volunteers - This Month In Education|Call for volunteers - This Month In Education]]
* Media: [[outreach:Education/Newsletter/August 2015/Articles of interest in other publications|Articles of interest in other publications: Israel, Mexico and Australia]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; font-size:90%;&quot;&gt;
'''[[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/August_2015|Headlines]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/August_2015/Highlights|Highlights]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/August 2015/Single|Single page]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/Newsroom|Newsroom]] &amp;middot;  [[outreach:Education/Newsletter/Archives|Archives]] &amp;middot;  [[m:Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education|Unsubscribe]]'''
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 16:59, 1. Sep. 2015 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Selsharbaty (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=13014597 --&gt;

== Wikimedia Education Newsletter: December 2015 ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; margin-top:10px; margin-bottom:10px;&quot;&gt;''Updates, reports, news, and stories about how Wikipedia and Wikimedia projects are used in education around the world.'' &lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[Outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2015/Arab World Education Program at WISE Doha 2015|'''Arab World:''' Arab World Education Program at WISE Doha 2015]]
* [[Outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2015/Wikimedia Argentina, about the global and local in the digital and academic communities|'''Argentina:''' Wikimedia Argentina, about the global and local in the digital and academic communities]]
* [[Outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2015/The collaborative production in open educational environments: Is Wikipedia an answer?|'''Argentina:''' The collaborative production in open educational environments: Is Wikipedia an answer?]]
* [[Outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2015/Armenian students inspire their teachers to join Wikipedia|'''Armenia:''' Armenian students inspire their teachers to join Wikipedia]]
* [[Outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2015/Wikipedia Education Program participants commemorated the creation/discovery of the Armenian alphabet in Beirut|'''Armenia:''' Wikipedia Education Program participants commemorated the creation/discovery of the Armenian alphabet in Beirut]]
* [[Outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2015/Wikimedia Bangladesh's new secondary school education program aims to increase Bangla Wikipedia readers|'''Bangladesh:''' Wikimedia Bangladesh's new secondary school education program aims to increase Bangla Wikipedia readers]]
* [[Outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2015/First Wiki Education Workshop in Bulgaria|'''Bulgaria:''' First Wiki Education Workshop in Bulgaria]]
* [[Outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2015/Education Program at Wikimedia CEE Meeting 2015 in Estonia|'''Central and Eastern Europe:''' Education Program at Wikimedia CEE Meeting 2015 in Estonia]]
* [[Outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2015/Collaboration with Masaryk University turns official|'''Czech Republic:''' Collaboration with Masaryk University turns official]]
* [[Outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2015/Online ambassador played a prominent role in helping Egyptian students to nominate their excellent content|'''Egypt:''' Online ambassador played a prominent role in helping Egyptian students to nominate their excellent content]]
* [[Outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2015/A portal for teachers and education institutions on the French Wikipedia|'''France:''' A portal for teachers and education institutions on the French Wikipedia]]
* [[Outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2015/Two Wikimedian adult educators and an adult student present paper on Wikimedia editing at CIE2015 in Greece|'''Greece:''' Two Wikimedian adult educators and an adult student present paper on Wikimedia editing at CIE2015 in Greece]]
* [[Outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2015/The very first Wikipedia Education Program of Wikimedia Hong Kong|'''Hong Kong:''' The very first Wikipedia Education Program of Wikimedia Hong Kong]]
* [[Outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2015/Wikipedia in Higher Education in Israel: A new for-credit elective course focusing on contributing to Wikipedia at Tel Aviv University|'''Israel:''' Wikipedia in Higher Education in Israel: A new for-credit elective course focusing on contributing to Wikipedia at Tel Aviv University]]
* [[Outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2015/Israel: Dozens of articles were created by dint of a structured teaching process that incorporates new training tools and involvement of scientists|'''Israel:''' Dozens of articles were created by dint of a structured teaching process that incorporates new training tools and involvement of scientists]]
* [[Outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2015/Wiki expeditions, animation clips about alebrijes and more at the Tec de Monterrey in Mexico|'''Mexico:''' Wiki expeditions, animation clips about alebrijes and more at the Tec de Monterrey in Mexico]]
* [[Outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2015/Norwegian Masters students in History and Archeology twists their brains on Wikipedia|'''Norway:''' Norwegian Masters students in History and Archeology twists their brains on Wikipedia]]
* [[Outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2015/What I Learned: Wiki Photo School in Serbia|'''Serbia:''' What I Learned: Wiki Photo School in Serbia]]
* [[Outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2015/Teachers in Serbia professionally trained to use Wikipedia in the classroom by Wikimedians|'''Serbia:''' Teachers in Serbia professionally trained to use Wikipedia in the classroom by Wikimedians]]
* [[Outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2015/Science Outreach on Wikipedia has impact on the Education Program in Sweden|'''Sweden:''' Science Outreach on Wikipedia has impact on the Education Program in Sweden]]
* [[Outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2015/Education students in Uruguay reflect on Wikipedia as a learning tool|'''Uruguay:''' Education students in Uruguay reflect on Wikipedia as a learning tool]]
* [[Outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2015/The Wikipedia Education Program now on Twitter|'''Global:''' The Wikipedia Education Program now on Twitter]]
* [[Outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2015/Recent improvements to the Wikipedia Education Collaborative bear fruit|'''Global:''' Recent improvements to the Wikipedia Education Collaborative bear fruit]]
* [[Outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2015/Articles of interest in other publications|'''Global:''' Articles of interest in other publications]]

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; font-size:90%;&quot;&gt;
'''[[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December_2015|Headlines]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/December_2015/Highlights|Highlights]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/December 2015/Single|Single page]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/Newsroom|Newsroom]] &amp;middot;  [[outreach:Education/Newsletter/Archives|Archives]] &amp;middot;  [[m:Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education|Unsubscribe]]'''

[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 20:10, 7. Dez. 2015 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Saileshpat@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=14461758 --&gt;

== This Month in Education: [March 2016] ==

&lt;h2&gt;[[Education/Newsletter/December 2015/Arab World Education Program at WISE Doha 2015|Arab World Education Program at WISE Doha 2015]]&lt;/h2&gt;
By [[User:لا روسا|Walaa Abdel Manaem (Wikipedia Education Program Egypt) &amp; (Egypt Wikimedians user group)]]
[[File:WISE 2015 00 (3).JPG|thumbnail|Walaa with Mr. Rashid El Telwaty and Ms. Suad Alhalwachi|right]]
[[File:WISE 2015 00 (5).JPG|thumbnail|Walaa with Dr. Sherifa Atallah|right]]
[[File:WISE 2015 00 (4).JPG|thumbnail|left|Walaa with Mr. Rashid El Telwaty, Ms. Bonnie Chiu, Mr. Jake and Ms. Naadiya Moosajee.]]
'''Snippet:''' Education Leaders at WISE Doha 2015 introducing Wikipedia Education Program in Egypt to WISE Conference attendees, as an example of a program in the Arab World, to share their experience to inspire other universities and institutions starting new programs in the area.

WISE 2015 Sessions and Plenaries were designed around three main pillars such as the UN Sustainable Development Goals; education and the economy; fostering innovation in education systems. Each pillar examined a variety of key topics including: the linkages between education, employment, and entrepreneurship; education reform and innovation in the MENA region and Qatar; emerging models of education financing, attracting, rewarding and retaining quality teachers; and the importance of investing in early childhood development.

Representatives of [[outreach:Education/Countries/Egypt|Wikipedia Education Program]] [[user:لا روسا|Walaa Abdel Manaem]] and [[user:Reem Al-Kashif|Reem Al-Kashif]] participated in [https://www.wise-qatar.org/2015-summit-education-invest-impact WISE Doha 2015] in Qatar, the annual World Innovation Summit for Education is the premier international platform dedicated to innovation and creative action in education where top decision-makers share insights with on-the-ground practitioners and collaborate to rethink education. Also, WISE 2015 was the first global education conference following the ratification of the UN Sustainable Development Goals (SDGs) in September 2015. Contributions ranged from [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Arabic_Brochure_of_Editing_Wikipedia,_WALAA.pdf Arabic Brochure of Editing Wikipedia for students in WEP in Egypt and everybody who would like to edit Wikipedia without ‎problems], [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Welcome2WP_Arabic_082310.pdf The Arabic version of Welcome to Wikipedia reference guideline], [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wikipedia-in-Arabic-Education-Program.pdf PDF of brochure handed out during Arabic Wikipedia Convening, Doha, Qatar, 2011] and [https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:%D9%85%D9%82%D8%AF%D9%85%D8%A9_%D8%B9%D9%86_%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7.pdf Introduction to Wikipedia]. These contributions are related to show a case study of Wikipedia Education program in Egypt and how it worked since February 2012 till the November 2015, as the seventh edition ended last October. All discussions were about the program's mechanism and what were the motivations keeping it going. The program helped increasing gender diversity and supported the featured content on Arabic Wikipedia. Wikipedia Education Program, like any other initiative, has achievements and dark sides, for that reason, the representatives had to locate both of them and how they influence the Arabic community and how the community interact with this phenomenon.


''[[outreach:Education/Countries/Egypt|Read more about the Wikipedia Education Program in Egypt here.]]''   

''[[:ar:ويكيبيديا:برنامج ويكيبيديا للتعليم|Read more about the Wikipedia Education program in the Arab World here (in Arabic).]]''
{{clear}}
&lt;h2&gt;[[Education/Newsletter/December 2015/Wikipedia in Higher Education in Israel: A new for-credit elective course focusing on contributing to Wikipedia at Tel Aviv University|Wikipedia in Higher Education in Israel: A new for-credit elective course focusing on contributing to Wikipedia at Tel Aviv University]]&lt;/h2&gt;
By [[User:esh77|Shani Evenstein (WMIL)]]

[[File:Amir Aharoni explains about the new translation tool to students.jpg|thumbnail|right|300px|Amir explains about the new translation tool to students]]

'''Snippet:''' A first-of-its-kind, for-credit, elective course that focuses on contributing to Wikipedia has opened at Tel Aviv University and is now available to all B.A. students on campus

On October 19th a new for-credit elective course called &quot;Wikipedia: Skills for producing and consuming knowledge&quot;&lt;ref&gt;Link to the course page at the TAU website (in Hebrew) - http://www2.tau.ac.il/yedion/syllabus.asp?course=1880180101&amp;year=2015&lt;/ref&gt; has opened at Tel Aviv University (TAU). The semester-long course (13 weeks) is available to all B.A. students on campus and this semester about 50 students from various disciplines are taking part in this first-of-its-kind course in Israel.

[[File:Working in small groups 3.jpg|thumbnail|right|300px|Working in small groups to correct copyrights and Non-NPOV violations]]
The course draws from &quot;flipped classroom&quot; concepts and uses &quot;blended learning&quot; methods, which practically means combining in-class lectures, workshops and small-group activities, as well as online individual learning. Both the Moodle learning management system (LMS) and the Wikipedia Education Extension are used to monitor the students' work and progress throughout the course.

The course has 2 main assignments - expanding an existing stub, as well as writing a new article, in the hopes that the content added during the course will assist not only the students themselves, but also future generations of learners as well as the general public. Though the course focuses on adding quality content to Wikipedia, it also aims to help students sharpen their academic skills and their 21st century skills, highlighting collaborative learning, joint online research and interdisciplinary collaborations in the process of constructing knowledge. 
 
This course was initiated and is led by Shani Evenstein, an educator, Wikimedian and member of the [[Education/Wikipedia Education Collaborative|Wikipedia Education Collaborative]], in collaboration with the Orange Institute for Internet Studies, as well as the School of Education at TAU. The syllabus for the new course builds on the success of [http://blog.wikimedia.org/2014/02/13/wiki-med-israel-wikipedia-education-course/#cite_note-7 Wiki-Med], a for-credit elective course, which was designed in 2013 and is led by Evenstein at the Sackler school of Medicine for the third consecutive year. While Wiki-med is focused on contributing medical content to Wikipedia and is only available to Medical Students on campus, the new course is designed to accommodate students from different academic disciplines and varying backgrounds. 

[[File:Wikipedia course for BA students at Tel Aviv University - Course Logo.png|thumbnail|right|75px]]
The course was chosen to be part of TAU's cross-discipline elective courses system (&quot;Kelim Shluvim&quot;) and was approved by the Vice-Rector, who heads the program. In that, the course marks an important precedent in the collaboration between Academia and the Wikipedia Education Program, as it is the first time a higher institution acknowledges the importance of a course focusing on Wikipedia ''on a university level'', offering it to all students, rather than a faculty level or individual lecturers as mostly practiced. It is our hope that other higher education institutions will follow this example and offer similar courses to students both in Israel and around the world.     

''[[outreach:Education/Countries/Israel|Read more about the Wikipedia Education Program in Israel here.]]''

{{clear}}&lt;h2&gt;[[Education/Newsletter/December 2015/The collaborative production in open educational environments: Is Wikipedia an answer?|The collaborative production in open educational environments: Is Wikipedia an answer?]]&lt;/h2&gt;
By [[User:Melina Masnatta (WMAR)|Melina Masnatta]], Wikimedia Argentina

'''Snippet:''' University professors become Wikipedians in an online course during just a week. 
[[File:MOOC UBA II 2015.jpg|thumb|How to be a Wikipedian in a week ([http://www.escenariostec.citep.rec.uba.ar/2015/ educactional MOOC] for university professors) ]]
Educators with different profiles and from different latin america countries, but most of them professors at the [[:en:University_of_Buenos_Aires|University of Buenos Aires]] (UBA) from different faculties, have just participated in the online training and free course &quot;Educational scenarios with technology. Among the real and the possible&quot; organized by the [http://citep.rec.uba.ar/ Center for Innovation in Technology and Pedagogy] (CITEP) of this university.

Different educational activities were carried out simultaneously. During the week and under the topic “Open movement”, Wikimedia Argentina participated with three different proposals: starting with an interview of [[:es:Usuario:Patricio.lorente|Patricio Lorente]] accompanied with a short text to know more about the movement. To make an immersive experience we designed &quot; Knowing Wikipedia by first-hand or Wikipedia in the first person&quot; to work directly on the platform translating articles from english to spanish from a list created especially for that purpose. Along with this specific proposal, educators participated in a [https://www.youtube.com/watch?v=uT5u0h2luac&amp;feature=youtu.be videoconference with Galileo Vidoni (available in Spanish)], where participants could talk and learn more about how are the first steps to become a Wikipedian and the importance of the movement at the local and regional level.
[[File:MOOC UBA I 2015.jpg|thumb|A professor´s educational experience with Wikipedia explained with a tweet. He said: &quot;I´m translating, enjoying and learning with Wikipedia&quot;. Know more experiences on [https://storify.com/wikimedia_ar/mooc-uba Storify].]]
With only seven days and without being mandatory, different educators discovered how to edit on Wikipedia, indeed many of them mentioned that they had it as a pending to learn and participate on the free encyclopedia, but never had the time or the real chance. The enthusiasm was also present on social networks, where they shared the experience with the [https://storify.com/wikimedia_ar/mooc-uba hashtag #escenariostec].

'''&lt;u&gt;The result&lt;/u&gt;'''

'''More than 100 educators got involved''' and exchanged their experience in an online forum with '''more of 280 messages''' that reflected their learning process while experiencing with the activity. '''80 of them were new users''', and '''they created 61 new articles''' [[:es:Wikipedia:Wikimedia_Argentina/MOOC_UBA|in spanish]]. An important fact: '''78 of them were women''', which means that working with educators is a key issue '''to continue closing the digital gender gap'''.

Finally from CITEP, they shared the following insights regarding the question that ran through all the activities that took place during the week dedicated to the open movement. Some thoughts can be sum up as follows:&lt;blockquote&gt;''The collaborative production in open environments: chaos or construction? (...) For the teacher also means accepting new challenges: encourage students to produce knowledge in an environment of divergent nature, it requires permanent operations and convergence. In a space that fosters interventions unmarked, the teacher needs to frame depending on the purpose of education and teaching purposes. (…) Wikipedia is the best example of the challenges posed by the digital era in the educational field, it forces us to rethink the relationship between technology and the production of knowledge and allows us to confirm that the collaborative work does not lead to chaos, if not to the construction. (. ..) [Authors: Angeles Solectic and Miri Latorre]''&lt;/blockquote&gt;We share some of the voices of the protagonists in social networks with [https://storify.com/wikimedia_ar/mooc-uba storify] (available in Spanish).

''[[outreach:Education/Countries/Argentina|Read more about the Wikipedia Education Program in Argentina here.]]''&lt;h2&gt;[[Education/Newsletter/December 2015/Collaboration with Masaryk University turns official|Collaboration with Masaryk University turns official]]&lt;/h2&gt;
By [[User:Vojtěch Dostál|Vojtěch Dostál (Wikimedia Czech Republic)]]
[[File:Seminář pro zaměstnance MU 09.jpg|thumbnail|right|300px|Masaryk University employees are being trained in using and editing Wikipedia]]
[[File:Brno-Masarykova-univerzita-ujíždí-na-Wikipedii2015Marek-Blahuš2.jpg|thumb|right|300px|Marek Blahuš, Wikipedian in residence at Masaryk University]]
'''Snippet:''' The second largest university in the Czech Republic has employed a Wikipedian in residence, leading to a boom of Wikimedia activities in the city of Brno.

Collaboration between Wikipedia and Czech institutions has always been a priority for Wikimedia Czech Republic, but the year 2015 has taken this to another level. First, an official memorandum of collaboration with the [[:cs:Národní památkový ústav|National Heritage Institute]] (NPÚ) was signed in May 2015, to be followed by official collaboration with [[:cs:Masarykova univerzita|Masaryk University]] in Brno (the second largest city and university in the Czech Republic), which was contracted in November 2015. In fact, Wikimedia activities in Brno have been blooming for several years now, mainly as a result of the community's own development, but aided substantially by the external interest in Wikipedia by [http://www.spolek.muni.cz/ Masaryk University alumni society], demonstrated as early as March 2013.

In February 2015, the university employed one of the most experienced Czech Wikipedians – Marek Blahuš ([[:cs:User:Blahma|Blahma]]) – who was appointed to become the university's first &quot;[[Wikipedian in Residence|Wikipedian in residence]]&quot;. Marek Blahuš has been in the center of the Wikimedia community in Brno for about two years, organizing regular Wikipedia meetups, the 2014 edition of the annual [[:cs:Wikipedie:Wikikonference/2014|WikiConference]] ([{{fullurl:File:WM_CZ_-_Annual_Report_2014.pdf|page=7}} more in English here]) and creating the [[:cs:Wikipedie:WikiProjekt Česko-slovenská Wikipedie|Czech-Slovak Wikipedia translation tool]], which has famously led to the creation of &gt;9000 articles on Czech and Slovak Wikipedias ([{{fullurl:File:WM_CZ_-_Annual_Report_2014.pdf|page=9}} more in English here]). His current work as Wikipedian in residence is funded by Masaryk University and runs under the patronage of Wikimedia Czech Republic as well as Masaryk University's rector [[:cs:Mikuláš Bek|Mikuláš Bek]].

Since February, Wikipedia has taken a prominent role within Masaryk University. Marek Blahuš started a &quot;Masaryk University Wikipedians team&quot;, gathering local Wikipedians and facilitating contacts with the university, aided by his status of a graduate and current employee in its language center. Articles about Masaryk University alumni and faculties have been identified and improved after consultations with Masaryk University archives and libraries which provided helpful resources. Wikipedia citation templates can now be directly generated from the university's [http://is.muni.cz/thesis/?lang=en on-line archive of theses]. In September, a public conference called &quot;[[:cs:Wikipedie:Masarykova univerzita/Masarykova univerzita ujíždí na Wikipedii|Masaryk University Is Getting High on Wikipedia]]&quot; took place on university grounds, featuring the experienced Wikipedian [[:en:Jan Sokol (philosopher)|Jan Sokol]] ([[:cs:user:Sokoljan|Sokoljan]]), who is a philosopher, university teacher and a former presidential candidate. The talks focused on the use of Wikipedia in university education, in line with the successful Czech &quot;[https://blog.wikimedia.org/2012/05/22/the-czech-ambassador-program-at-one-year/ Students Write Wikipedia]&quot; program. One of the teachers, Jiří Rambousek, expressed his desire to organize a Wikipedia Club as a regular meetup where articles would be improved in a collaborative effort and new editors introduced to Wikipedia.

The program is actively preparing for 2016 when we expect Wikimedia Czech Republic to take a more active role in overseeing the initiatives as well as the creation of a position of a &quot;Wikipedian in Brno&quot; – person officially in charge of the wide array of Wikimedia activities happening in the city. The chapter's annual plan includes initiatives to increase the number of university courses which incorporate Wikipedia into the curriculum, public presentations of Wikipedia at various events, scanning and uploading of images from institutional and personal archives, and much more. Let's wish that our plans come true!

''[[outreach:Education/Countries/Czech Republic|Read more about the Wikipedia Education Program in the Czech Republic here.]]''
{{clear}}&lt;h2&gt;[[Education/Newsletter/December 2015/Wiki expeditions, animation clips about alebrijes and more at the Tec de Monterrey in Mexico|Wiki expeditions, animation clips about alebrijes and more at the Tec de Monterrey in Mexico]]&lt;/h2&gt;
By [[User:Thelmadatter|Leigh Thelmadatter (Wiki Learning-Tec de Monterrey)]]

[[File:StudentsRetoWikimediaSept2015 01.JPG|thumb|Group photo of Reto Wikimedia participants at Tec de Monterrey, Mexico City Campus]]

'''Snippet:''' Student participation is more than just text!

For the Fall 2015 Wiki Learning-Tec de Monterrey held two wiki expeditions in Mexico City and began a collaboration with the Museo de Arte Popular. We also received our first grant!
===Wiki expeditions===
The 32-campus [[Education/Countries/México/Tec de Monterrey|Tec de Monterrey system]] has each semester an event called &quot;Semana i&quot; (i Week), when students forego normal classes for an entire week to work on challenging projects called &quot;retos.&quot; For the [[:en:Monterrey Institute of Technology and Higher Education, Mexico City|Mexico City]] and [[:en:Tecnológico de Monterrey, Campus Santa Fe|Santa Fe]] campuses, one option for students was to work with Wikimedia, with the aptly named projects &quot;[https://commons.wikimedia.org/wiki/Reto_Wikimedia_Semana_i_Fall_2015 Reto Wikimedia].&quot; Both campuses opted to do wiki-expeditions to different parts of Mexico City. The Mexico City campus had the larger group with almost 90 students registered, who covered the two southern boroughs of [[:en:Xochimilco|Xochimilco]] and [[:en:Tlalpan|Tlalpan]]. The Santa Fe group had 35 participants, and covered the [[:en:San Ángel|San Ángel]] neighborhood found not far from this campus. 

Both campus took photos of landmarks with the Mexico City campus also focusing on photos of everyday life in the south of the city. The Mexico City campus tallied 5264 photos, 8 videos and 36 articles, including articles related to the area into French, Swedish and Danish. The Santa Fe group tallied 605 photos, and ten articles in Spanish on landmarks in San Ángel. 

In addition, the Mexico City campus had a special speaker the borough chronicler of Xochmilco, Sebastián Flores Farfán. A short montage video of the event is in the works.

Some student photos:
&lt;gallery&gt;
File:Day4RetoWikimediaFall2015 008.JPG
File:Building003.JPG
File:Nahui ollin.JPG
File:Cruce del canal.JPG
File:Lagarto &quot;barisia imbricata&quot; criadero Xochimilco.JPG
File:Puerta principal de la capilla Santa Cruz, Xochimilco, México.JPG
File:Mural 001.JPG
File:Oratorio de Amaxalco4.JPG
File:Parque ecológico de la ciudad de México 12.jpg
File:Santuario Parroquial de nuestra señora de los dolores 3.JPG
&lt;/gallery&gt;

Some video clips of the event:
&lt;gallery&gt;
File:Clip of Sebastian Flores Farfán.webm
File:SaraStudentRetoWikimediaFall2015CCM.webm
File:JoelStudentFrenchRetoWikimedia.webm
&lt;/gallery&gt;

===Animation clips with the Museo de Arte Popular===
[[File:Alebrijes wikilearning.webm|thumb|Animation about alebrijes]]
Wikiservicio, students working with Wikimedia for their community service requirement, added a new component. To attract more students and encourage more students to do all of their community service hours with Wikimedia, a collaboration was set up with the Museo de Arte Popular (MAP)... the first of many we hope!  Six students from the digital art and animation major (see [https://outreach.wikimedia.org/wiki/Education/Newsletter/August_2015/Summer_term_ends_with_great_success_and_Fall_begins_at_Tec_de_Monterrey last newsletter]) have continued working with Wikimedia, but focusing their efforts in creating short animation clips in relation to the mission of promoting and preserving Mexican folk art. One clip has been completed and can be see to the right of this text. So far, the video has subtitles in English, German, French and Punjabi. A second clip is nearing completion at the time of this writing.

===Classes and Wikimetrics===
Fifteen students completed work with Wikiservicio doing translations, writing new articles and doing photography projects. As of this date, 7 have indicated interest in working with Wikiservicio on campus and another six with MAP.

Five university level classes and one high school class on the Mexico City (South) campus have had projects, all in writing and translation, with some video work. 

Wikimetrics for the semester are:

''According to Wikimetrics tool....''

*'''9,589,918 bytes to Spanish Wikipedia'''
*'''3,098 edits to the mainspace of Spanish Wikipedia'''
*'''367 pages created in the mainspace of Spanish Wikipedia'''

''Manual count''
*'''302 student and teacher participants'''
*'''281 Spanish Wikipedia articles created or expanded'''
*'''6,057 photographs'''
*'''10 videos'''
*'''9 articles in English Wikipedia'''
*'''2 articles in French Wikipedia'''
*'''1 article in Swedish Wikipedia'''
*'''1 article in Danish Wikipedia'''

'''First grant'''
Wiki Learning received its first grant from the Wikimedia Foundation. The long-term goal of this grant is to establish a system for financing Wiki Learning. The grant, which totals a modest 12,500 Mexican pesos, will be used for swag, such as t shirts, stickers, buttons, etc, especially for Semana i activities and promotion of wiki activities to other campus. The money will also be used for incidental travel expenses, especially for projects needing to move expensive camera equipment.

''[[outreach:Education/Countries/México|Read more about the Wikipedia Education Program in Mexico here.]]''

{{clear}}&lt;h2&gt;[[Education/Newsletter/December 2015/Wikimedia Argentina, about the global and local in the digital and academic communities|Wikimedia Argentina, about the global and local in the digital and academic communities]]&lt;/h2&gt;
By [[User:Christian Cariño|Christian Cariño (Wikimedia México)]] and [[User:Melina Masnatta (WMAR)|Melina Masnatta (Wikimedia Argentina)]]
[[File:Learning to educate digital free magazine.jpg|thumb|[http://issuu.com/cristinavdls/docs/edicion_12 Wikipedia Education Program in Argentina]]]
'''Snippet''': Aprender para Educar writes about Wikipedia Education Program in Argentina.

The digital free magazine ''Aprender para Educar'' (Learning to educate) of the [[w:es:Universidad Tecnológica Nacional|National Technological University (UTN]]) is recognized in the community of education and technology in Argentina to write about innovation issues in Spanish, which is not common in the academic dissemination and teacher training field.

Cristina Velazquez, general editor of the magazine invited Wikimedia Argentina to write an article that generally describes their activities in the Education Program, after reading the proposal she decided to publish it as the [http://issuu.com/cristinavdls/docs/edicion_12 main article] of the 12th edition. 

To describe the education program, WMAR wrote two notes completing one another, as doing a zoom: from the local to the global and from the global to the local, showing how a movement of this magnitude does not stand alone, it is part of a huge network.

[[User:Melina Masnatta (WMAR)|Melina Masnatta]], education manager in WMAR and [[user:Patricio.lorente|Patricio Lorente]], chair of the Wikimedia Foundation Board of Trustees wrote those two notes.The first one focuses on the Education Program, implementation, challenges and obstacles that they had at the beginning, plans to integrate it into the classrooms in Argentina and how different Wikimedia Projects are also relevant in education. The most important thing, Melina adds, is to strengthen the values that inspire them, show how the free culture give meaning to education in general and digital culture in particular.

Meanwhile in the second part, Lorente focuses on the global movement, the community pillars, the agenda of today's challenges and the effort of their volunteers as protagonists. It is not easy show the world what drives us and why we work as volunteers in different countries. In education very few people understand the value of building free knowledge. There is still a great prejudice or negative perceptions of Wikipedia in the classroom because teachers ignore how Wikipedia is built.  

Everybody reads Wikipedia, but few people edit it. We can change this fact by spreading in spaces such as the Journal of the UTN and inviting more people to collaborate and be the protagonist of this huge collective work for humanity.

''[[outreach:Education/Countries/Argentina|Read more about the Wikipedia Education Program in Argentina here.]]''&lt;h2&gt;[[Education/Newsletter/December 2015/Online ambassador played a prominent role in helping Egyptian students to nominate their excellent content|Online ambassador played a prominent role in helping Egyptian students to nominate their excellent content]]&lt;/h2&gt;
By [[User:لا روسا|Walaa Abdel Manaem (Wikipedia Education Program Egypt) &amp; (Egypt Wikimedians user group)]]

[[File:Wiki Arabia 2015 - Day 1 DSC 9802 (cropped).jpg|250px|thumbnail|right|Bassem Fleifel]]
'''Snippet:''' Online ambassador helped spanish students course in Cairo University to nominate their articles, scoring an [[Commons:File:Education_program-_Figures_and_Statistics.pdf|exceptional record of WEP excellent content]].

[[:ar:مستخدم:باسم|Bassem Fleifel]], an online ambassador of [[:ar:برنامج التعليم:جامعة القاهرة - كلية الآداب/ترجمة من الإسبانية (صيف 2015)|Cairo university spanish course]], played a prominent role to help all students to encourage them to nominate their excellent content to be a featured and good articles in Arabic Wikipedia. Those articles are [[:ar:تاريخ الخبز|History of bread]] (Featured article); [[:ar:والت ديزني|Walt Disney]]; [[:ar:دانيال رادكليف|Daniel Radcliffe]]; Al-[[:ar:الأندلس|Andalus]]; [[:ar:شاعر في نيويورك|Poet in New York]]; and [[:ar:بوبول فو|Popol Vuh]].

The seventh term, the program started in Cairo University with promoting posts on Wikipedia and social media websites to help new participants understand the general idea of the program as well as holding meetings with professors from the departments of History, chinese, English language and Spanish language. Walaa Abdel Manaem (program leader in Cairo University) and Bassem Fleifel (online ambassador) have held some workshops in campus and online for the whole students to teach them &quot;How to edit Wikipedia&quot;. On the other hand, Prof. Abeer Abdel-Hafiz has exerted great efforts with her students in addition to introducing Walaa to new classes of senior students for whom she has organized general seminars about Wikipedia and the education program. At the same time Walaa was assigning her Spanish department students of the first and second year to edit Wikipedia.

This term, Prof. Abeer let the chance to her students to choose any articles they would like to translate from the Spanish Wikipedia to the Arabic Wikipedia or working on articles about history. They already have chosen some articles to translate with the target  of nominating them to be a featured and good articles. 

Most of students worked on articles about different topics like history, writers, actors, history of food and drink, mayan literature, islam and politics, etc. This course itself achieved an exceptional record of [[:ar:ويكيبيديا:برنامج ويكيبيديا للتعليم/لوحة الشرف/محتوى متميز|Wikipedia Education program excellent]] content and the best term ever in the history of [[Education/Countries/Egypt|WEP in Egypt]] in general and in the Faculty of Arts, Cairo University in specific. Walaa has held 2 online webinars to follow up with her students in addition to the workshops held at the campus. Regarding numbers, 38 students joined this course, of which 35 are female and 3 are male students. They worked on 1748 articles adding more than 12,282,943 million bytes to the article namespace on the Arabic Wikipedia, with the help of the online ambassador, who also participated as a student.

''[[:ar:برنامج التعليم:جامعة القاهرة - كلية الآداب/ترجمة من الإسبانية (صيف 2015)|See the course page of this group on the Arabic Wikipedia here.]]''

''[https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Education_program-_Figures_and_Statistics.pdf Full statistics of WEP in Egypt the first term in 2012 till the seventh term in 2015 which include numbers of created articles, featured and good articles, featured portals and lists.]''

''[[outreach:Education/Countries/Egypt|Read more about the Wikipedia Education Program in Egypt here.]]''   

{{clear}}&lt;h2&gt;[[Education/Newsletter/December 2015/Norwegian Masters students in History and Archeology twists their brains on Wikipedia|Norwegian Masters students in History and Archeology twists their brains on Wikipedia]]&lt;/h2&gt;
By [[User:WMNOjorid|Jorid Martinsen]] (Wikimedia Norge)
[[File:Jorid Martinsen at the University of Oslo.png|thumbnail|Jorid Martinsen teaching students at the University of Oslo about Wikipedia.]]

'''Snippet''': This fall masters students in History and Archeology at the University of Oslo take on the task of Wikipedia editing as one of the main parts in a subject on communication of History. 

The University of Oslo is Norway’s largest higher education institution, and it is the first time Wikimedia Norway collaborates with this University in forming and using Wikipedia editing as a integrated part of higher education. The collaboration started by Wikimedia Norway contacting assistant professor John McNicol, who already had gotten some media attention on his eagerness to make students skilled in knowledge sharing. 

Starting off with a two hour lecture on the secret world of Wikipedia and a two hour editing workshop in mid-September, and in October the students will evaluate the life of their articles. Has there been many additional edits on their articles? Discussions? Request to delete everything? For Wikimedia Norge it is fun to see the students both engaging in Wikipedia editing and using the ways of Wikipedia to discuss how knowledge is formed. 

''[[outreach:Education/Countries/Norway|Read more about the Wikipedia Education Program in Norway here.]]''

{{clear}}[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 09:26, 1. Mär. 2016 (CET).
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt; If this message is not on your home wiki's talk page, [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|update your subscription]]. &lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Rberchie@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter&amp;oldid=15329308 --&gt;

== This Month in Education: [March 2016] ==

&lt;section begin=&quot;education-newsletter&quot;/&gt;&lt;div style=&quot;border: 1px gray solid; padding: 1em; padding-top: 2em; font-family: Times New Roman; font-size:1.15em;&quot;&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 1.5em; text-align: center; &quot;&gt;[[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/March 2016|&lt;font color=&quot;black&quot;&gt;
Wikimedia Education Newsletter – Volume 1, Issue 2, March 2016&lt;/font&gt;]]&lt;/div&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;center&gt; &lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif; font-size:90%;&quot;&gt;
'''[[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/March_2016|Headlines]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/March_2016/Highlights|Highlights]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/March 2016/Single|Single page]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/Newsroom|Newsroom]] &amp;middot;  [[outreach:Education/Newsletter/Archives|Archives]] &amp;middot;  [[m:Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education|Unsubscribe]]'''&lt;/div&gt; &lt;/center&gt;
&lt;hr /&gt;
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* [[outreach:Education/Newsletter/March 2016/Educational hackathon about digital sources, big data, and Wikipedia|'''Argentina:''' Educational hackathon about digital sources, big data, and Wikipedia]]
* [[outreach:Education/Newsletter/March 2016/First mentoring program between the Argentine and Mexican chapters|'''Argentina and Mexico:''' First mentoring program between the Argentine and Mexican chapters]]
*[[outreach:Education/Newsletter/March 2016/Czech education program turns professional with a new education manager|'''Czech Republic:''' Czech education program turns professional with a new education manager]]
*[[outreach:Education/Newsletter/March 2016/Egyptian Wikimedians celebrate the seventh conference of WEP|'''Egypt:''' Egyptian Wikimedians celebrate the seventh conference of WEP]]
*[[outreach:Education/Newsletter/March 2016/Wikipedia workshop for students of Fountain University|'''Nigeria:''' Wikipedia workshop for students of Fountain University]]
*[[outreach:Education/Newsletter/March 2016/Teacher celebrated for excellent pedagogy with Wikipedia|'''Sverige:''' Teacher celebrated for excellent pedagogy with Wikipedia]]
*[[outreach:Education/Newsletter/March 2016/Taiwanese students use Spoken Wikipedia as their service learning|'''Taiwan:''' Taiwanese students use Spoken Wikipedia as their service learning]]
*[[outreach:Education/Newsletter/March 2016/Education Program Historic Data Campaign|'''Global:''' Education Program Historic Data Campaign]]
*[[outreach:Education/Newsletter/March 2016/Articles of interest in other publications|'''Global:''' Articles of interest in other publications]]
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt; If this message is not on your home wiki's talk page, [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|update your subscription]]. &lt;/div&gt;
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We apologize for an earlier distribution that mistakenly took on the older content. We hope you enjoy the newest issue of the newsletter we are sharing now.--[[en:User:Saileshpat|Sailesh Patnaik (Distribution leader)]] using [[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 19:44, 2. Mär. 2016 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Saileshpat@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter&amp;oldid=15399206 --&gt;

== This Month in Education: [June 2016] ==

&lt;section begin=&quot;education-newsletter&quot;/&gt;&lt;div style=&quot;border: 1px gray solid; padding: 1em; padding-top: 2em; font-family: Times New Roman; font-size:1.15em;&quot;&gt;
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&lt;div style=&quot;font-size: 1.5em; text-align: center; &quot;&gt;[[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/June 2016|&lt;font color=&quot;black&quot;&gt;
Wikimedia Education Newsletter – Volume 1, Issue 3, June 2016&lt;/font&gt;]]&lt;/div&gt;
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'''[[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/June_2016|Headlines]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/June_2016/Highlights|Highlights]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/June 2016/Single|Single page]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/Newsroom|Newsroom]] &amp;middot;  [[outreach:Education/Newsletter/Archives|Archives]] &amp;middot;  [[m:Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education|Unsubscribe]]'''&lt;/div&gt; &lt;/center&gt;
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* [[Outreach: Education/Newsletter/June 2016/A New Online Course in a New Virtual Campus‎|'''Argentina:''' A New Online Course in a New Virtual Campus]]
* [[Outreach:Education/Newsletter/June 2016/How to survive the Big Bang in your education program|'''Czech Republic:''' How to survive the Big Bang in your education program]]
* [[Outreach: Education/Newsletter/June 2016/An online elective course on Wikipedia for high school pupils in Estonia‎|'''Estonia:''' An online elective course on Wikipedia for high school pupils in Estonia‎]]
* [[Outreach:Education/Newsletter/June 2016/Argostoli Evening School students and a Wikitherapy participant turn Wiktionary project into Android app|'''Greece:''' Argostoli Evening School students and a Wikitherapy participant turn Wiktionary project into Android app]]
* [[Outreach:Education/Newsletter/June 2016/New training materials in Arabic by WMIL‎‎|'''Israel:''' New training materials in Arabic by WMIL‎‎‎]]
* [[Outreach:Education/Newsletter/June 2016/Luz María Silva's students and their adventure editing Spanish Wikipedia|'''Mexico:''' Luz María Silva's students and their adventure editing Spanish Wikipedia]]
* [[Outreach:Education/Newsletter/June 2016/Spring semester wiki activities end at Tec de Monterrey, Mexico City‎|'''Mexico:''' Spring semester wiki activities end at Tec de Monterrey, Mexico City‎‎]]
* [[Outreach:Education/Newsletter/June 2016/Maastricht University 40 years|'''Netherlands:''' Maastricht University 40 years]]
* [[Outreach:Education/Newsletter/June 2016/Students in Sweden edit Somali Wikipedia‎|'''Sweden:''' Students in Sweden edit Somali Wikipedia‎]]
* [[Outreach: Education/Newsletter/June 2016/Visualizations of relationships among knowledge? Try WikiSeeker!|'''Taiwan:''' Visualizations of relationships among knowledge? Try WikiSeeker!]]
* [[Outreach:Education/Newsletter/June 2016/Education at Wikimania‎|'''Wikimania 2016:''' Education at Wikimania‎‎]]
* [[Outreach:Education/Newsletter/June 2016/Education Program surveys are here!|'''Wikimedia Foundation:''' Education Program surveys are here!]]
* [[Outreach:Education/Newsletter/June 2016/Vahid Masrour joins the education team at the Wikimedia Foundation|'''Wikimedia Foundation:''' Vahid Masrour joins the education team at the Wikimedia Foundation]]
* [[Outreach:Education/Newsletter/June 2016/Programs and Events Dashboard Update|'''Global:''' Programs and Events Dashboard Update]]
* [[Outreach:Education/Newsletter/June 2016/Articles of interest in other publications|'''Global:''' Articles of interest in other publications]]


&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt; If this message is not on your home wiki's talk page, [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|update your subscription]]. &lt;/div&gt;
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We hope you enjoy the newest issue of the Education Newsletter.--[[en:User:Saileshpat|Sailesh Patnaik (Distribution leader)]] using [[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 18:53, 1. Jun. 2016 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Saileshpat@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter&amp;oldid=15665751 --&gt;

== This Month in Education: [September 2016] ==

&lt;section begin=&quot;education-newsletter&quot;/&gt;&lt;div style=&quot;border: 1px gray solid; padding: 1em; padding-top: 2em; font-family: Times New Roman; font-size:1.15em;&quot;&gt;
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&lt;div style=&quot;font-size: 1.5em; text-align: center; &quot;&gt;[[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/September 2016|&lt;font color=&quot;black&quot;&gt;
Wikimedia Education Newsletter – Volume 5, Issue 3, September 2016&lt;/font&gt;]]&lt;/div&gt;
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'''[[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/September_2016|Headlines]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/September_2016/Highlights|Highlights]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/September 2016/Single|Single page]] &amp;middot; [[outreach:Education/Newsletter/Newsroom|Newsroom]] &amp;middot;  [[outreach:Education/Newsletter/Archives|Archives]] &amp;middot;  [[m:Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education|Unsubscribe]]'''&lt;/div&gt; &lt;/center&gt;
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* [[Outreach:Education/Newsletter/September 2016/Armenian students inspire their parents to join Wikipedia|'''Armenia:''' Armenian students inspire their parents to join Wikipedia]]
* [[Outreach:Education/Newsletter/September 2016/Brazilian Wikimedians interview editor of academic journal ''Wiki Studies''|'''Brazil:''' Brazilian Wikimedians interview editor of academic journal ''Wiki Studies'']]
* [[Outreach:Education/Newsletter/September 2016/Cairo University students wrap up their eighth term and start their ninth term on WEP|'''Egypt:''' Cairo University students wrap up their eighth term and start their ninth term on WEP]]
* [[Outreach:Education/Newsletter/September 2016/Egyptian Wikimedians celebrate eighth WEP conference|'''Egypt:''' Egyptian Wikimedians celebrate eighth WEP conference]]
* [[Outreach:Education/Newsletter/September 2016/Online wiki training for educators in Greece|'''Greece:''' Online wiki training for educators in Greece]]
* [[Outreach:Education/Newsletter/September 2016/Outcomes report on a Wikipedia Course “Skills for Producing and Consuming Knowledge”, Tel Aviv University|'''Israel:''' Outcomes report on a Wikipedia Course “Skills for Producing and Consuming Knowledge”, Tel Aviv University]]
* [[Outreach:Education/Newsletter/September 2016/Wikipedia as a Teaching and Learning Tool in Medical Education at IAMSE Medical Education Conference|'''Israel:''' Wikipedia as a Teaching and Learning Tool in Medical Education at IAMSE Medical Education Conference]]
* [[Outreach:Education/Newsletter/September 2016/&quot;Writing a new article is a special experience that feels new every time&quot;|'''Israel:''' &quot;Writing a new article is a special experience that feels new every time&quot;]]
* [[Outreach:Education/Newsletter/September 2016/Video projects redefine student Wiki work and student community service|'''Mexico:''' Video projects redefine student Wiki work and student community service]]
* [[Outreach:Education/Newsletter/September 2016/Wiki Workshop at Saint Petersburg Internet Conference 2016 in Russia|'''Russia:''' Wiki Workshop at Saint Petersburg Internet Conference 2016 in Russia]]
* [[Outreach:Education/Newsletter/September 2016/Swedish National Agency of Education endorses Wikipedia Education Program|'''Sweden:''' Swedish National Agency of Education endorses Wikipedia Education Program]]
* [[Outreach:Education/Newsletter/September 2016/Psychology students of Uludag University are very proud of contributing Turkish Wikipedia|'''Turkey:''' Psychology students of Uludag University are very proud of contributing Turkish Wikipedia]]
* [[Outreach:Education/Newsletter/September 2016/West African schools will test Kiwix, the offline Wikipedia reader|'''West Africa:''' West African schools will test Kiwix, the offline Wikipedia reader]]
* [[Outreach:Education/Newsletter/September 2016/Programs and Events Dashboard Update|'''Global:''' Programs and Events Dashboard Update]]
* [[Outreach:Education/Newsletter/September 2016/Articles of interest in other publications|'''Global:''' Articles of interest in other publications]]

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt; If this message is not on your home wiki's talk page, [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|update your subscription]]. &lt;/div&gt;
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We hope you enjoy the newest issue of the Education Newsletter.-- [[User:Saileshpat|Sailesh Patnaik]] using [[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 15:00, 1. Sep. 2016 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Saileshpat@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter&amp;oldid=15874487 --&gt;

== This Month in Education: December 2016 ==

&lt;section begin=&quot;education-newsletter&quot;/&gt;&lt;div style=&quot;border: 1px gray solid; padding: 1em; padding-top: 2em; font-family: Times New Roman; font-size:1.15em;&quot;&gt;&lt;hr /&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 1.5em; text-align: center; &quot;&gt;[[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2016|&lt;font color=&quot;black&quot;&gt;Wikimedia Education Newsletter – Volume 5, Issue 4, December 2016&lt;/font&gt;]]&lt;/div&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: center; &quot;&gt;[[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2016|Headlines]] • [[outreach:Education/Newsletter/December 2016/Highlights|Highlights]] • [[outreach:Education/Newsletter/December 2016/Single|Single page edition]]&lt;/div&gt;
&lt;hr /&gt;
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&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2016/Greek_schools_collaborate_to_write_local_history_about_Corfu|'''Greece:''' Greek schools collaborate to write on local history]]
* [[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2016/It’s a win win project: An interview with Sivan Lerer, a teacher at the Hebrew University of Jerusalem|'''Israel:''' It’s a win win project: An interview with Sivan Lerer, a teacher at the Hebrew University of Jerusalem]]
* [[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2016/Open Science Fellows Program launched in Germany|'''Germany:''' Open Science Fellows Program launched in Germany]]
* [[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2016/Students go wikipedian in the Basque Country|'''Basque Country:''' Students go wikipedian in the Basque Country]]
* [[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2016/Third term of Wikipedia editing at the University of Oslo|'''Norway:''' Third term of Wikipedia editing at the University of Oslo]]
* [[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2016/First Wiki Club in Macedonia|'''Macedonia:''' First Wiki Club in Macedonia]]
* [[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2016/Articles of interest in other publications|'''Global:''' Articles of interest in other publications]]

&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;padding: 0.5em; text-align: center; font-size: 0.9em;&quot;&gt;
&lt;br&gt;

To get involved with the newsletter, please visit [[outreach:Education/Newsletter/Newsroom|the newsroom]]. To browse past issues, please visit [[outreach:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/Archives|the archives]].
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;education-newsletter&quot;/&gt;

[[outreach:Education/News|Home]] • [[m:Global message delivery/Targets/Wikimedia Education Newsletter|Subscribe]] • [[outreach:Education/Newsletter/Archives|Archives]] • [[outreach:Education/Newsletter/Newsroom|Newsroom]] - The newsletter team 19:51, 22. Dez. 2016 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter&amp;oldid=16170520 --&gt;

== This Month in Education: [February 2017] ==

[[File:Wikipedia Education Globe 2.pdf|left]]
&lt;div style=&quot;text-align: left; direction: ltr&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight: bold; color: #006699; font-size:60px; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: center; direction: ltr; margin-left&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight: bold; color: #006699; font-size:20px; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:900px&quot;&gt; Volume 6 | Issue 1 | February 2017&lt;/span&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight: regular; text-align:center; font-size:14px; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:1000px&quot;&gt;
This monthly newsletter showcases the Wikipedia Education Program. It focuses on sharing: your ideas, stories, success and challenges. Be sure to check out the [[outreach:Education/Newsletter/Feb_2017|full version]], and [[Outreach:Education/Newsletter/Archives|past editions]]. You can also volunteer to help publish the newsletter. [[Outreach:Education/News/Team|Join the team!]]&lt;/span&gt;

&lt;div style=text-align:center; direction: ltr&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:white; font-size:24px; font-family:times new roman; display:block;  background:#339966; width:1000px;&quot;&gt;
{{anchor|back}} 
In This Issue 
&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;


=== ===
{| style=&quot;width: 70%;&quot;
|style=&quot;width: 40%; color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman| [[#Featured Topic|Featured Topic]] 

|style=&quot;width: 60%; font-size:16px; font-family:times new roman&quot;|

&lt;!-- Enter the title of the articles for this issue  --&gt;

[[Outreach:Education/News/Drafts/newsletter_update|Newsletter update]]

[[Outreach:Education/News/Drafts/time_is_not_an_unlimited_resource|Common Challenges: Time is not an unlimited resource]]


|-
|&lt;span style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman&quot;&gt; [[#From the Community|From the Community]]&lt;/span&gt;

|&lt;span style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman&quot;&gt;

[[Outreach:Education/News/Drafts/Medical_students%27_contributions_reach_200_articles_in_an_innovative_elective_course_at_Tel_Aviv_University.| Medical Students' contributions reach 200 articles in innovative elective course at Tel Aviv University]]

[[Outreach:Education/News/Drafts/Wikilesa:_Working_with_university_students_on_human_rights| Wikilesa: working with university students on human rights]] 

[[Outreach:Education/News/Drafts/An_auspicious_beginning_at_university| An auspicious beginning at university in Basque Country]] 

[[Outreach:Education/News/Drafts/The_Wikipedia_Education_Program_kicks_off_in_Finland| The Wikipedia Education Program kicks off in Finland]] 

[[Outreach:Education/News/Drafts/The_Brief_Story_of_Mrgavan_WikiClub| The Brief Story of Mrgavan WikiClub]]

[[Outreach:Education/News/Drafts/Citizen_Science_and_biodiversity_in_school_projects_on_Wikispecies,_Wikidata_and_Wikimedia_Commons| Citizen Science and biodiversity in school projects on Wikispecies, Wikidata and Wikimedia Commons]]


&lt;/span&gt;

|-
|&lt;span style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman&quot;&gt;[[#From the Education Team|From the Education Team]]&lt;/span&gt;
|&lt;span style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman&quot;&gt;

[[Outreach:Education/News/Drafts/ACTC2017| WMF Education Program to be featured at the Asian Conference for Technology in the Classroom]]

[[Outreach:Education/News/Drafts/Opportunities_to_grow_in_Oman|Opportunities to grow in Oman]]

[[Outreach:Education/News/Drafts/hundred_words_campaign|An invitation to participate in the &quot;Hundred Words&quot; campaign!]]

[[Outreach:Education/News/Drafts/Education_Collab_adopts_new_membership_criteria#The_Education_Collab_adopts_new_membership_criteria|Education Collab updates membership criteria]]


&lt;/span&gt;

|-
|&lt;span style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman&quot;&gt;
[[#In the News|In the News]]&lt;/span&gt;
|&lt;span style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman&quot;&gt;

[http://www.npr.org/sections/ed/2017/02/22/515244025/what-students-can-learn-by-writing-for-wikipedia|What Students Can Learn By Writing For Wikipedia]

[http://www.businessinsider.com/career-benefits-sharing-knowledge-2017-2| Online communities are supercharging people's careers]

[https://www.linux.com/news/2017/2/using-open-source-empower-students-tanzania| Using open source to empower students in Tanzania]

[https://en.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Wikipedia_Signpost/2017-02-27/Recent_research| Signpost Special Issue: Wikipedia in Education]


&lt;/span&gt;
|}

We hope you enjoy this issue of the Education Newsletter.-- [[User:Saileshpat|Sailesh Patnaik]] using [[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 22:54, 28. Feb. 2017 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Saileshpat@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter&amp;oldid=16360344 --&gt;

== This Month in Education: [March 2017] ==

&lt;div&gt;
&lt;section begin=&quot;education-newsletter&quot;/&gt;&lt;div style=&quot;border: 0.25px gray solid; padding: 1em; padding-top: 2em; font-family: Times New Roman; font-size:1.15em;&quot;&gt;
[[File:Wikipedia Education Globe 2.pdf|centre]]
&lt;div style=&quot;text-align: center; direction: ltr&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight: bold; color: #006699; font-size:40px; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; direction: ltr; margin-centre&quot;&gt;
&lt;center&gt;
&lt;span style=&quot;text-align: center; font-weight: bold; color: #006699; font-size:14px; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:900px&quot;&gt; Volume 6 | Issue 2 |March  2017&lt;/span&gt;
&lt;/center&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight: regular; text-align:center; font-size:14px; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:1000px&quot;&gt;
&lt;center&gt;
This monthly newsletter showcases the Wikipedia Education Program. It focuses on sharing: your ideas, stories, success and challenges. Be sure to check out the [[outreach:Education/Newsletter/March_2017|full version]], and [[Outreach:Education/Newsletter/Archives|past editions]]. You can also volunteer to help publish the newsletter. [[Outreach:Education/News/Team|Join the team!]]&lt;/span&gt;
&lt;/center&gt;
&lt;div style=&quot;text-align:center; direction: ltr&quot;&gt;
&lt;center&gt;
&lt;span style=&quot;color:white; font-size:24px; font-family:times new roman; display:block;  background:#339966; width:800px;&quot;&gt;
{{anchor|back}} 
In This Issue 
&lt;/center&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;/div&gt;
{| style=&quot;width: 70%;&quot;
|style=&quot;width: 40%; color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman| [[#Featured Topic|Featured Topic]] 

|style=&quot;width: 60%; font-size:16px; font-family:times new roman&quot;|[[Outreach:Education/News/Drafts/newsletter_update|Newsletter update]]
&lt;hr /&gt;
[[Outreach: Education/Newsletter/March 2017/Overview on Wikipedia Education Program 2016 in Taiwan|Overview on Wikipedia Education Program 2016 in Taiwan]]
&lt;hr /&gt;&lt;/span&gt;
|-
&lt;hr /&gt;
|&lt;span style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman&quot;&gt; [[#From the Community|From the Community]]&lt;/span&gt;

|&lt;span style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman&quot;&gt;

[[Outreach:Education/Newsletter/March 2017/High School and Collegiate Students Enhance Waray Wikipedia during Edit-a-thons|High School and Collegiate Students Enhance Waray Wikipedia during Edit-a-thons]]

[[Outreach:Education/Newsletter/March 2017/Approaching History students as pilot of Education program in Iran|Approaching History students as pilot of Education program in Iran]] 

[[Outreach:Education/Newsletter/March 2017/An experience with middle school students in Ankara|An experience with middle school students in Ankara]] 

[[Outreach:Education/Newsletter/March 2017/Wikishtetl: Commemorating Jewish communities that perished in the Holocaust|Wikishtetl: Commemorating Jewish communities that perished in the Holocaust]] 
&lt;/span&gt;
&lt;hr /&gt;
|-
|&lt;span style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman&quot;&gt;[[#From the Education Team|From the Education Team]]&lt;/span&gt;

|&lt;span style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman&quot;&gt;

[[Outreach:Education/Newsletter/March 2017/UCSF Students Visit WMF Office as they start their Wikipedia editing journey|UCSF Students Visit WMF Office as they start their Wikipedia editing journey]]

[[Outreach:Education/Newsletter/March 2017/Meet the team|Meet the team]]
&lt;/span&gt;
&lt;hr /&gt;
|-
|&lt;span style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman&quot;&gt;
[[#In the News|In the News]]&lt;/span&gt;

|&lt;span style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman&quot;&gt; 
[http://lararnastidning.se/fran-dammiga-arkiv-till-artiklar-pa-natet%7C| Från dammiga arkiv till artiklar på nätet]
&lt;/span&gt;
&lt;hr /&gt;
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The new issue of the newsletter is out! Thanks to everyone who submitted stories and helped with the publication. We hope you enjoy this issue of the Education Newsletter.-- [[User:Saileshpat|Sailesh Patnaik]] using [[User:Saileshpat|Saileshpat]] ([[User talk:Saileshpat|talk]]) 19:07, 1 April 2017 (UTC)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Saileshpat@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter&amp;oldid=16517453 --&gt;

== This Month in Education: [April 2017] ==

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&lt;section begin=&quot;education-newsletter&quot;/&gt;&lt;div style=&quot;border: 0.25px gray solid; padding: 1em; padding-top: 2em; font-family: Times New Roman; font-size:1.15em;&quot;&gt;
[[File:Wikipedia Education Globe 2.pdf|centre]]
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&lt;span style=&quot;font-weight: bold; color: #006699; font-size:40px; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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&lt;span style=&quot;text-align: center; font-weight: bold; color: #006699; font-size:14px; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:900px&quot;&gt; Volume 6 | Issue 3 | April 2017&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-weight: regular; text-align:center; font-size:14px; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:1000px&quot;&gt;
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This monthly newsletter showcases the Wikipedia Education Program. It focuses on sharing: your ideas, stories, success and challenges. Be sure to check out the [[outreach:Education/Newsletter/March_2017|full version]], and [[Outreach:Education/Newsletter/Archives|past editions]]. You can also volunteer to help publish the newsletter. [[Outreach:Education/News/Team|Join the team!]]&lt;/span&gt;
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|style=&quot;width: 40%; color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman| [[#Featured Topic|Featured Topic]] 
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[[Outreach: Education/Newsletter/April 2017/How responsible should teachers be for student contributions?|How responsible should teachers be for student contributions?]]
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[[Outreach:Education/Newsletter/April 2017/Cairo and Al-Azhar Universities students wrap up their ninth term and start their tenth term on WEP|Cairo and Al-Azhar Universities students wrap up their ninth term and start their tenth term on WEP]]

[[Outreach:Education/Newsletter/April 2017/Glimpse of small language Wikipedia incubation partnership in Taiwan|Glimpse of small language Wikipedia incubation partnership in Taiwan]]

[[Outreach:Education/Newsletter/April 2017/Key to recruiting seniors as Wikipedians is long-term work|Key to recruiting seniors as Wikipedians is long-term work]] 

[[Outreach:Education/Newsletter/April 2017/Education at WMCON17|Education at WMCON17]] 

[[Outreach:Education/Newsletter/April 2017/OER17|OER17]] 

[[Outreach:Education/Newsletter/April 2017/Western Armenian WikiCamper promotes Wikiprojects in his school|Western Armenian WikiCamper promotes Wikiprojects in his school]] 

[[Outreach:Education/Newsletter/April 2017/Building a global network for Education|Building a global network for Education]] 

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[[Outreach:Education/Newsletter/April 2017/Mobile Learning Week 2017|Mobile Learning Week 2017]]
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The new issue of the newsletter is out! Thanks to everyone who submitted stories and helped with the publication. We hope you enjoy this issue of the Education Newsletter.-- [[User:Saileshpat|Sailesh Patnaik]] using [[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 21:18, 1. Mai 2017 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Saileshpat@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter&amp;oldid=16627464 --&gt;

== This Month in Education: September 2017 ==

&lt;div style=&quot;border: 0.25px gray solid; padding: 1em; padding-top: 2em; font-family: Times New Roman; font-size:1.15em;&quot;&gt;
[[File:Wikipedia Education Globe 2.pdf|frameless|left]]
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&lt;span style=&quot;font-weight: bold; color: #006699; font-size:60px; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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&lt;span style=&quot;font-weight: bold; color: #006699; font-size:20px; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:900px&quot;&gt; Volume 6 | Issue 8 | September 2017&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-weight: regular; text-align:center; font-size:14px; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:1000px&quot;&gt;
This monthly newsletter showcases the Wikipedia Education Program. It focuses on sharing: your ideas, stories, success and challenges. You can see past editions [[outreach:Education/Newsletter/Archives|here]]. You can also volunteer to help publish the newsletter. [[outreach:Education/News/Team|Join the team!]] Finally, don't forget to [[m:Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter| subscribe!]]&lt;/span&gt;

&lt;div style=text-align:center; direction: ltr&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:white; font-size:24px; font-family:times new roman; display:block;  background:#339966; width:1000px;&quot;&gt;
In This Issue
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{| style=&quot;width: 60%;&quot;
| style=&quot;width: 50%; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | Featured Topic
| style=&quot;width: 50%; font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/September 2017/Wikipedia - Here and Now|&quot;Wikipedia – Here and Now&quot;: 40 students in the Summer School &quot;I Can – Here and Now&quot; in Bulgaria heard more about Wikipedia]]
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| style=&quot;font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | From the Community
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[[outreach:Education/News/September 2017/Klexikon|Klexikon: the German 'childrens' Wikipedia' in Montréal]]

[[outreach:Education/News/September 2017/Wikipedia is now a part of Textbook in Informatics|Wikipedia is now a part of Textbook in Informatics]]

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&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · [[:m:User:Romaine|Romaine]] 04:24, 1. Okt. 2017 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter&amp;oldid=17258722 --&gt;

== This Month in Education: October 2017 ==

[[File:Wikipedia Education Globe 2.pdf|frameless|left|150px]]
&lt;div style=&quot;text-align:left; direction:ltr;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:60px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align:center; direction:ltr; margin-left;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:900px;&quot;&gt; Volume 6 | Issue 9 | October 2017 &lt;/span&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:regular; text-align:center; font-size:14px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:1000px;&quot;&gt;This monthly newsletter showcases the Wikipedia Education Program. It focuses on sharing: your ideas, stories, success and challenges. You can see past editions [[outreach:Education/Newsletter/Archives|here]]. You can also volunteer to help publish the newsletter. [[outreach:Education/News/Team|Join the team!]] Finally, don't forget to [[m:Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter|subscribe!]]&lt;/span&gt;

&lt;div style=text-align:center; direction:ltr;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:white; font-size:24px; font-family:times new roman; display:block; background:#339966; width:1000px;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;


{| style=&quot;width:60%;&quot;
| style=&quot;width:50%; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | Featured Topic
| style=&quot;width:50%; font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |

[[outreach:Education/Newsletter/October 2017#Article 1|Your community should discuss to implement the new P&amp;E Dashboard functionalities]]

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| style=&quot;font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | From the Community
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |
[[outreach:Education/Newsletter/October 2017#Article 2|Wikidata implemented in Wikimedia Serbia Education Programe]]

[[outreach:Education/Newsletter/October 2017#Article 3|Hundred teachers trained in the Republic of Macedonia]]

[[outreach:Education/Newsletter/October 2017#Article 4|Basque Education Program makes a strong start]]

|-
| style=&quot;font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | From the Education Team
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |

[[outreach:Education/Newsletter/October 2017#Article 8|WikiConvention Francophone 2017]]

[[outreach:Education/Newsletter/October 2017#Article 9|CEE Meeting 2017]]

|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 03:05, 2. Nov. 2017 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter&amp;oldid=17368194 --&gt;

== This Month in Education: November 2017 ==

[[File:Wikipedia Education Globe 2.pdf|frameless|left|150px|Wikipedia Education globe]]
&lt;div style=&quot;text-align:left; direction:ltr;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:60px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align:center; direction:ltr; margin-left;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:900px;&quot;&gt; Volume 6 | Issue 10 | November 2017&lt;/span&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:regular; text-align:center; font-size:14px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:1000px;&quot;&gt;This monthly newsletter showcases the Wikipedia Education Program. It focuses on sharing: your ideas, stories, success and challenges. You can see past editions [[outreach:Education/Newsletter/Archives|here]]. You can also volunteer to help publish the newsletter. [[outreach:Education/News/Team|Join the team!]] Finally, don't forget to [[m:Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter|subscribe!]]&lt;/span&gt;

&lt;div style=text-align:center; direction:ltr;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:white; font-size:24px; font-family:times new roman; display:block; background:#339966; width:1000px;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;


{| style=&quot;width:60%;&quot;
| style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/November 2017#From the Community|From the Community]]
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |
[[outreach:Education/Newsletter/November 2017#Article 1|Hashemite University continues its strong support of Education program activities]]

[[outreach:Education/Newsletter/November 2017#Article 2|Wikicontest for high school students]]

[[outreach:Education/Newsletter/November 2017#Article 3|Exploring Wikiversity to create a MOOC]]

[[outreach:Education/Newsletter/November 2017#Article 4|Wikidata in the Classroom at the University of Edinburgh]]

[[outreach:Education/Newsletter/November 2017#Article 5|How we defined what secondary education students need]]

[[outreach:Education/Newsletter/November 2017#Article 6|Wikipedia Education Program in Bangkok,Thailand]]

[[outreach:Education/Newsletter/November 2017#Article 7|Shaken but not deterred]]

[[outreach:Education/Newsletter/November 2017#Article 8|Wikipedia workshop against human trafficking in Serbia]]

[[outreach:Education/Newsletter/November 2017#Article 9|The WikiChallenge Ecoles d'Afrique kicks in 4 francophones African countries]]


|-
| style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/November 2017#From the Education Team|From the Education Team]]
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |

[[outreach:Education/Newsletter/November 2017#Article 10|A Proposal for Education Team endorsement criteria]]

|-
| style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/November 2017#In the News|In the News]]
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; | 
[[outreach:Education/Newsletter/November 2017#Article 11|Student perceptions of writing with Wikipedia in Australian higher education]]
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 18:23, 1. Dez. 2017 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter&amp;oldid=17496082 --&gt;

== This Month in Education: December 2017 ==

[[File:Wikipedia Education Globe 2.pdf|frameless|left|150px]]
&lt;div style=&quot;text-align:left; direction:ltr;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:60px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align:center; direction:ltr; margin-left;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:900px;&quot;&gt; Volume 6 | Issue 11 | December 2017&lt;/span&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:regular; text-align:center; font-size:14px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:1000px;&quot;&gt;This monthly newsletter showcases the Wikipedia Education Program. It focuses on sharing: your ideas, stories, success and challenges. You can see past editions [[outreach:Education/Newsletter/Archives|here]]. You can also volunteer to help publish the newsletter. [[outreach:Education/News/Team|Join the team!]] Finally, don't forget to [[m:Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter|subscribe!]]&lt;/span&gt;

&lt;div style=text-align:center; direction:ltr;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:white; font-size:24px; font-family:times new roman; display:block; background:#339966; width:1000px;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;


{| style=&quot;width:60%;&quot;
| style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/December 2017#From the Community|From the Community]]
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |
[[outreach:Education/Newsletter/December 2017#Article 2|Wikimedia Serbia has established cooperation with three new faculties within the Education Program]]

[[outreach:Education/Newsletter/December 2017#Article 3|Updates to Programs &amp; Events Dashboard]]

[[outreach:Education/Newsletter/December 2017#Article 4|Wiki Camp Berovo 2017]]

[[outreach:Education/Newsletter/December 2017#Article 5|WM User Group Greece organises Wikipedia e-School for Educators]]

[[outreach:Education/Newsletter/December 2017#Article 6|Corfupedia records local history and inspires similar projects]]

[[outreach:Education/Newsletter/December 2017#Article 7|Wikipedia learning lab at TUMO Stepanakert]]

[[outreach:Education/Newsletter/December 2017#Article 8|Wikimedia CH experiments a Wikipedia's treasure hunt during &quot;Media in Piazza&quot;]]

|-
| style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/December 2017#From the Education Team|From the Education Team]]
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |

[[outreach:Education/Newsletter/December 2017#Article 9|Creating digitally minded educators at BETT 2017]]

|-
| style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/December 2017#In the News|In the News]]
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; | 
[[outreach:Education/Newsletter/December 2017#Article 10|Things My Professor Never Told Me About Wikipedia]]

[[outreach:Education/Newsletter/December 2017#Article 11|&quot;Academia and Wikipedia: Critical Perspectives in Education and Research&quot; Conference in Ireland]]

[[outreach:Education/Newsletter/December 2017#Article 12|Science is shaped by Wikipedia]]

|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 20:31, 5. Jan. 2018 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter&amp;oldid=17597557 --&gt;

== This Month in Education: January 2018 ==

[[File:Wikipedia Education Globe 2.pdf|frameless|left|150px|Wikipedia Education globe]]
&lt;div style=&quot;text-align:left; direction:ltr;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:60px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align:center; direction:ltr; margin-left;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:900px;&quot;&gt; Volume 7 | Issue 1 | January 2018&lt;/span&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:regular; text-align:center; font-size:14px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:1000px;&quot;&gt;This monthly newsletter showcases the Wikipedia Education Program. It focuses on sharing: your ideas, stories, success and challenges. You can see past editions [[outreach:Education/Newsletter/Archives|here]]. You can also volunteer to help publish the newsletter. [[outreach:Education/News/Team|Join the team!]] Finally, don't forget to [[m:Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter|subscribe!]]&lt;/span&gt;

{{anchor|back}}
&lt;div style=text-align:center; direction:ltr;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:white; font-size:24px; font-family:times new roman; display:block; background:#339966; width:1000px;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;


{| style=&quot;width:60%;&quot;
| style=&quot;width:50%; color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/January 2018#Featured Topic|Featured Topic]]
| style=&quot;width:50%; font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |
&lt;!-- Enter the title of the articles for this issue  --&gt;

[[outreach:Education/Newsletter/January 2018#Article 1|Bertsomate: using Basque oral poetry to illustrate math concepts]]

|-
| style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/January 2018#From the Community|From the Community]]
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |
[[outreach:Education/Newsletter/January 2018#Article 2|Wikimedia Serbia celebrated 10 years from the first article written within the Education Program]]

[[outreach:Education/Newsletter/January 2018#Article 3|WikiChallenge Ecoles d'Afrique update]]

[[outreach:Education/Newsletter/January 2018#Article 4|The first Swedish Master's in Digital Humanities partners with Wikimedia Sverige]]

[[outreach:Education/Newsletter/January 2018#Article 5|How we use PetScan to improve partnership with lecturers and professors]]


|-
| style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/January 2018#From the Education Team|From the Education Team]]
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |

[[outreach:Education/Newsletter/January 2018#Article 6|The Education Survey Report is out!]]

[[outreach:Education/Newsletter/January 2018#Article 7|Education Extension scheduled shutdown]]
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 19:42, 1. Feb. 2018 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter&amp;oldid=17696217 --&gt;

== This Month in Education: February 2018 ==

[[File:Wikipedia Education Globe 2.pdf|frameless|left|150px|Wikipedia Education globe]]
&lt;div style=&quot;text-align:left; direction:ltr;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:60px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align:center; direction:ltr; margin-left;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:900px;&quot;&gt; Volume 7 | Issue 2 | February 2018&lt;/span&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:regular; text-align:center; font-size:14px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:1000px;&quot;&gt;This monthly newsletter showcases the Wikipedia Education Program. It focuses on sharing: your ideas, stories, success and challenges. You can see past editions [[outreach:Education/Newsletter/Archives|here]]. You can also volunteer to help publish the newsletter. [[outreach:Education/News/Team|Join the team!]] Finally, don't forget to [[m:Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter|subscribe!]]&lt;/span&gt;

&lt;div style=text-align:center; direction:ltr;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:white; font-size:24px; font-family:times new roman; display:block; background:#339966; width:1000px;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

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| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |
[[outreach:Education/Newsletter/February 2018#Article 2|WikiProject Engineering Workshop at IIUC,Chittagong]]

[[outreach:Education/Newsletter/February 2018#Article 3|What did we learn from Wikibridges MOOC?]]

[[outreach:Education/Newsletter/February 2018#Article 4|Wikimedia Serbia launched Wiki scholar project]]

[[outreach:Education/Newsletter/February 2018#Article 5|Wiki Club in Ohrid, Macedonia]]

[[outreach:Education/Newsletter/February 2018#Article 6|Karvachar’s WikiClub: When getting knowledge is cool]]

[[outreach:Education/Newsletter/February 2018#Article 7|More than 30 new courses launched in the University of the Basque Country]]

[[outreach:Education/Newsletter/February 2018#Article 8|Review meeting on Christ Wikipedia Education Program]]

[[outreach:Education/Newsletter/February 2018#Article 9|The Multidisciplinary Choices of High School Students: The Arabic Education Program; Wikimedia Israel]]

|-
| style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/February 2018#From the Education Team|From the Education Team]]
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |

[[outreach:Education/Newsletter/February 2018#Article 10|The Education Extension is being deprecated (second call)]]

[[outreach:Education/Newsletter/February 2018#Article 11|The 2017 survey report live presentation is available for viewing]]

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&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 09:53, 1. Mär. 2018 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter&amp;oldid=17757914 --&gt;

== This Month in Education: March 2018 ==

[[File:Wikipedia Education Globe 2.pdf|frameless|left|150px|Wikipedia Education globe]]
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&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:60px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align:center; direction:ltr; margin-left;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:900px;&quot;&gt; Volume 7 | Issue 3 | March 2018&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-weight:regular; text-align:center; font-size:14px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:1000px;&quot;&gt;This monthly newsletter showcases the Wikipedia Education Program. It focuses on sharing: your ideas, stories, success and challenges. You can see past editions [[outreach:Education/Newsletter/Archives|here]]. You can also volunteer to help publish the newsletter. [[outreach:Education/News/Team|Join the team!]] Finally, don't forget to [[m:Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter|subscribe!]]&lt;/span&gt;

&lt;div style=text-align:center; direction:ltr;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:white; font-size:24px; font-family:times new roman; display:block; background:#339966; width:1000px;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;


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[[outreach:Education/Newsletter/March 2018#Article 1|Education Programs Itinerary]]

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| style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/March 2018#From the Community|From the Community]]
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |
[[outreach:Education/Newsletter/March 2018#Article 2|Animated science educational videos in Basque for secondary school student]]

[[outreach:Education/Newsletter/March 2018#Article 3|Beirut WikiClub: Wikijourney that has enriched our experiences]]

[[outreach:Education/Newsletter/March 2018#Article 4|Students of the Faculty of Biology in Belgrade edit Wikipedia for the first time]]

[[outreach:Education/Newsletter/March 2018#Article 5|The role of Wikipedia in education - Examples from the Wiki Education Foundation]]

[[outreach:Education/Newsletter/March 2018#Article 6|Multilingual resource for Open education projects]]

[[outreach:Education/Newsletter/March 2018#Article 7|Wikipedia: examples of curricular integration in Portugal]]

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| style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/March 2018#From the Education Team|From the Education Team]]
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |

[[outreach:Education/Newsletter/March 2018#Article 8|Resources and Tips to engage with Educators]]

[[outreach:Education/Newsletter/March 2018#Article 9|Education Session at WMCON 2018]]

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&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 12:33, 4. Apr. 2018 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter&amp;oldid=17882222 --&gt;

== This Month in Education: April 2018 ==

[[File:Wikipedia Education Globe 2.pdf|frameless|left|150px|Wikipedia Education globe]]
&lt;div style=&quot;text-align:left; direction:ltr;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:60px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align:center; direction:ltr; margin-left;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:900px;&quot;&gt; Volume 7 | Issue 4 | April 2018&lt;/span&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:regular; text-align:center; font-size:14px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:1000px;&quot;&gt;This monthly newsletter showcases the Wikipedia Education Program. It focuses on sharing: your ideas, stories, success and challenges. You can see past editions [[outreach:Education/Newsletter/Archives|here]]. You can also volunteer to help publish the newsletter. [[outreach:Education/News/Team|Join the team!]] Finally, don't forget to [[m:Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter|subscribe!]]&lt;/span&gt;

&lt;div style=text-align:center; direction:ltr;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:white; font-size:24px; font-family:times new roman; display:block; background:#339966; width:1000px;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;


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| style=&quot;width:50%; color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/April 2018#Featured Topic|Featured Topic]]
| style=&quot;width:50%; font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |

[[outreach:Education/Newsletter/April 2018#Article 1|Wikimedia at the Open Educational Resources Conference 2018]]

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| style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/April 2018#From the Community|From the Community]]
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |
[[outreach:Education/Newsletter/April 2018#Article 2|Global perspectives from Western Norway]]

[[outreach:Education/Newsletter/April 2018#Article 3|Togh's WikiClub: Wikipedia is the 8th wonder of the world!]]

[[outreach:Education/Newsletter/April 2018#Article 4|Aboriginal Volunteers in Taiwan Shared Experience about Incubating Minority Language Wikipedia in Education Magazine]]

[[outreach:Education/Newsletter/April 2018#Article 5|Workshops with Wiki Clubs members in the Republic of Macedonia]]

[[outreach:Education/Newsletter/April 2018#Article 6|Celebrating Book's Day in the University of the Basque Country: is Wikipedia the largest Basque language book?]]

[[outreach:Education/Newsletter/April 2018#Article 7|Txikipedia is born and you'll love it]]

[[outreach:Education/Newsletter/April 2018#Article 8|Students Write Wiktionary]]

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| style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/April 2018#From the Education Team|From the Education Team]]
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |


[[outreach:Education/Newsletter/April 2018#Article 9|Presenting the Wikipedia Education Program at the Open Education Global Conference]]

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&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 09:33, 4. Mai 2018 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter&amp;oldid=17992472 --&gt;

== This Month in Education: May 2018 ==

[[File:Wikipedia Education Globe 2.pdf|frameless|left|150px|Wikipedia Education globe]]
&lt;div style=&quot;text-align:left; direction:ltr;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:60px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:900px;&quot;&gt; Volume 4 | Issue 5 | May 2018&lt;/span&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:regular; text-align:center; font-size:14px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:1000px;&quot;&gt;This monthly newsletter showcases the Wikipedia Education Program. It focuses on sharing: your ideas, stories, success and challenges. You can see past editions [[outreach:Education/Newsletter/Archives|here]]. You can also volunteer to help publish the newsletter. [[outreach:Education/News/Team|Join the team!]] Finally, don't forget to [[m:Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter|subscribe!]]&lt;/span&gt;


&lt;div style=text-align:center; direction:ltr;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:white; font-size:24px; font-family:times new roman; display:block; background:#339966; width:1000px;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

{| style=&quot;width:60%;&quot;
| style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/May 2018#From the Community|From the Community]]
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |
[[outreach:Education/Newsletter/May 2018#Article 2|Creating and reusing OERs for a Wikiversity science journalism course from Brazil]]

[[outreach:Education/Newsletter/May 2018#Article 3|Inauguration Ceremony of Sri Jayewardenepura University Wiki Club]]

[[outreach:Education/Newsletter/May 2018#Article 4|Wiki Education publishes evaluation of Fellows pilot]]

[[outreach:Education/Newsletter/May 2018#Article 5|The first students of Russia with diplomas of Wikimedia and Petrozavodsk State University]]

[[outreach:Education/Newsletter/May 2018#Article 6|Selet WikiSchool]]

|-
| style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/May 2018#From the Education Team|From the Education Team]]
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |

[[outreach:Education/Newsletter/May 2018#Article 8|A lofty vision for the Education Team]]

[[outreach:Education/Newsletter/May 2018#Article 9|UNESCO Mobile Learning Week 2018, Digital Skills for Life and Work]]
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 23:44, 4. Jun. 2018 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter&amp;oldid=18071070 --&gt;

== This Month in Education: June 2018 ==

[[File:Wikipedia Education Globe 2.pdf|frameless|left|150px|Wikipedia Education globe]]
&lt;div style=&quot;text-align:left; direction:ltr;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:60px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align:center; direction:ltr; margin-left;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:900px;&quot;&gt; Volume 4 | Issue 6 | June 2018&lt;/span&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:regular; text-align:center; font-size:14px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:1000px;&quot;&gt;This monthly newsletter showcases the Wikipedia Education Program. It focuses on sharing: your ideas, stories, success and challenges. You can see past editions [[outreach:Education/Newsletter/Archives|here]]. You can also volunteer to help publish the newsletter. [[outreach:Education/News/Team|Join the team!]] Finally, don't forget to [[m:Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter|subscribe!]]&lt;/span&gt;

&lt;div style=text-align:center; direction:ltr;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:white; font-size:24px; font-family:times new roman; display:block; background:#339966; width:1000px;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;


{| style=&quot;width:60%;&quot;
| style=&quot;width:50%; color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/June 2018#Featured Topic|Featured Topic]]
| style=&quot;width:50%; font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/June 2018#Article 1|Academia and Wikipedia: the first Irish conference on Wikipedia in education]]

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| style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/June 2018#From the Community|From the Community]]
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |
[[outreach:Education/Newsletter/June 2018#Article 2|Ashesi Wiki Club: Charting the cause for Wikipedia Education Program in West Africa]]

[[outreach:Education/Newsletter/June 2018#Article 3|Wikimedia Serbia has received a new accreditation for the Accredited seminars for teachers]]

[[outreach:Education/Newsletter/June 2018#Article 4|Côte d'Ivoire: Wikipedia Classes 2018 are officially up and running]]

[[outreach:Education/Newsletter/June 2018#Article 5|Basque secondary students have now better coverage for main topics thanks to the Education Program]]

[[outreach:Education/Newsletter/June 2018#Article 6|What lecturers think about their first experience in the Basque Education Program]]

|-
| style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/June 2018#From the Education Team|From the Education Team]]
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/June 2018#Article 7|Education Extension scheduled deprecation]]

|-
| style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/June 2018#In the News|In the News]]
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; | 
[[outreach:Education/Newsletter/June 2018#Article 8|Wikipedia calls for participation to boost content from the continent]]

[[outreach:Education/Newsletter/June 2018#Article 9|Wikipedia in the History Classroom]]

[[outreach:Education/Newsletter/June 2018#Article 10|Wikipedia as a Pedagogical Tool Complicating Writing in the Technical Writing Classroom]]

[[outreach:Education/Newsletter/June 2018#Article 11|When the World Helps Teach Your Class: Using Wikipedia to Teach Controversial Issues]]

|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 08:03, 30. Jun. 2018 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=18158878 --&gt;

== This Month in Education: July 2018 ==

[[File:Wikipedia Education Globe 2.pdf|frameless|left|150px|Wikipedia Education globe]]
&lt;div style=&quot;text-align:left; direction:ltr;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:60px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align:center; direction:ltr; margin-left;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:900px;&quot;&gt; Volume 4 | Issue 7 | July 2018&lt;/span&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:regular; text-align:center; font-size:14px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:1000px;&quot;&gt;This monthly newsletter showcases the Wikipedia Education Program. It focuses on sharing: your ideas, stories, success and challenges. You can see past editions [[outreach:Education/Newsletter/Archives|here]]. You can also volunteer to help publish the newsletter. [[outreach:Education/News/Team|Join the team!]] Finally, don't forget to [[m:Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter|subscribe!]]&lt;/span&gt;

&lt;div style=text-align:center; direction:ltr;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:white; font-size:24px; font-family:times new roman; display:block; background:#339966; width:1000px;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;


{| style=&quot;width:60%;&quot;
| style=&quot;width:50%; color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/July 2018#Featured Topic|Featured Topic]]
| style=&quot;width:50%; font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |

[[outreach:Education/Newsletter/July 2018#Article 1|Wikipedia+Education Conference 2019: Community Engagement Survey]]


|-
| style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/July 2018#From the Community|From the Community]]
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |
[[outreach:Education/Newsletter/July 2018#Article 2|Young wikipedian: At WikiClub you get knowledge on your own will]]

[[outreach:Education/Newsletter/July 2018#Article 3|Wikipedia in schools project at the &quot;New Technologies in Education&quot; Conference]]

[[outreach:Education/Newsletter/July 2018#Article 4|Basque Education Program: 2017-2018 school year report]]


|-
| style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/July 2018#In the News|In the News]]
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; | 
[[outreach:Education/Newsletter/July 2018#Article 10|UNESCO ICT in Education Prize call for nominations opens]]

[[outreach:Education/Newsletter/July 2018#Article 11|An educator's overview of Wikimedia (in short videos format)]]

|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 08:32, 2. Aug. 2018 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=18263925 --&gt;

== This Month in Education: August 2018 ==

[[File:Wikipedia Education Globe 2.pdf|frameless|left|150px|Wikipedia Education globe]]
&lt;div style=&quot;text-align:left; direction:ltr;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:60px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align:center; direction:ltr; margin-left;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:900px;&quot;&gt; Volume 4 | Issue 8 | August 2018&lt;/span&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:regular; text-align:center; font-size:14px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:1000px;&quot;&gt;This monthly newsletter showcases the Wikipedia Education Program. It focuses on sharing: your ideas, stories, success and challenges. You can see past editions [[outreach:Education/Newsletter/Archives|here]]. You can also volunteer to help publish the newsletter. [[outreach:Education/News/Team|Join the team!]] Finally, don't forget to [[m:Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter|subscribe!]]&lt;/span&gt;

&lt;div style=text-align:center; direction:ltr;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:white; font-size:24px; font-family:times new roman; display:block; background:#339966; width:1000px;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

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| style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/August 2018#From the Community|From the Community]]
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |
[[outreach:Education/Newsletter/August 2018#Article 2|The reconnection of Wikimedia Projects in Brazil]]

[[outreach:Education/Newsletter/August 2018#Article 3|Christ (DU) students enrolls for 3rd Wikipedia certificate course]]

[[outreach:Education/Newsletter/August 2018#Article 4|Educational wiki-master-classes at International &quot;Selet&quot; forum]]

[[outreach:Education/Newsletter/August 2018#Article 5|54 students help enrich the digital Arabic content]]

|-
| style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/August 2018#From the Education Team|From the Education Team]]
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |

[[outreach:Education/Newsletter/August 2018#Article 6|Mapping education in the Wikimedia Movement]]

|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 05:12, 2. Sep. 2018 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=18288215 --&gt;

== This Month in Education: September 2018 ==

[[File:Wikipedia Education Globe 2.pdf|frameless|left|150px|Wikipedia Education globe]]
&lt;div style=&quot;text-align:left; direction:ltr;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:60px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align:center; direction:ltr; margin-left;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:900px;&quot;&gt; Volume 4 | Issue 9 | September 2018&lt;/span&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:regular; text-align:center; font-size:14px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:1000px;&quot;&gt;This monthly newsletter showcases the Wikipedia Education Program. It focuses on sharing: your ideas, stories, success and challenges. You can see past editions [[outreach:Education/Newsletter/Archives|here]]. You can also volunteer to help publish the newsletter. [[outreach:Education/News/Team|Join the team!]] Finally, don't forget to [[m:Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter|subscribe!]]&lt;/span&gt;


&lt;div style=text-align:center; direction:ltr;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:white; font-size:24px; font-family:times new roman; display:block; background:#339966; width:1000px;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

{| style=&quot;width:60%;&quot;
| style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/September 2018#From the Community|From the Community]]
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |
[[outreach:Education/Newsletter/September 2018#Article 1|Edu Wiki Camp 2018: New Knowledge for New Generation]]

[[outreach:Education/Newsletter/September 2018#Article 2|Education loves Monuments: A Brazilian Tale]]

[[outreach:Education/Newsletter/September 2018#Article 3|“I have always liked literature, now I like it even more thanks to Wikipedia”. Literature is in the air of WikiClubs․]]

[[outreach:Education/Newsletter/September 2018#Article 4|History of Wikipedia Education programme at Christ (Deemed to be University)]]

[[outreach:Education/Newsletter/September 2018#Article 5|Preparation for the autumn educational session of Selet WikiSchool is started]]

[[outreach:Education/Newsletter/September 2018#Article 6|Wiki Camp Doyran 2018]]

[[outreach:Education/Newsletter/September 2018#Article 7|Wikicamp Czech Republic 2018]]

[[outreach:Education/Newsletter/September 2018#Article 8|Wikipedia offline in rural areas of Colombia]]

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| style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/September 2018#From the Education Team|From the Education Team]]
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |

[[outreach:Education/Newsletter/September 2018#Article 9|Presentation on mapping education in the Wikimedia Movement]]

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&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 03:14, 9. Okt. 2018 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=18394865 --&gt;

== This Month in Education: November 2018 ==

[[File:Wikipedia Education Globe 2.pdf|frameless|left|150px|Wikipedia Education globe]]
&lt;div style=&quot;text-align:left; direction:ltr;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:60px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align:center; direction:ltr; margin-left;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#006699; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:900px;&quot;&gt; Volume 4 | Issue 10 | October 2018&lt;/span&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:regular; text-align:center; font-size:14px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; display:block; width:1000px;&quot;&gt;This monthly newsletter showcases the Wikipedia Education Program. It focuses on sharing: your ideas, stories, success and challenges. You can see past editions [[outreach:Education/Newsletter/Archives|here]]. You can also volunteer to help publish the newsletter. [[outreach:Education/News/Team|Join the team!]] Finally, don't forget to [[m:Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Education_Newsletter|subscribe!]]&lt;/span&gt;


&lt;div style=text-align:center; direction:ltr;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:white; font-size:24px; font-family:times new roman; display:block; background:#339966; width:1000px;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

{| style=&quot;width:60%;&quot;
| style=&quot;color:#990000; font-size:20px; font-family:times new roman;&quot; | [[outreach:Education/Newsletter/October 2018#From the Community|From the Community]]
| style=&quot;font-size:16px; font-family:times new roman;&quot; |
[[outreach:Education/Newsletter/October 2018#Article 1|A new academic course featuring Wikidata at Tel Aviv University]]

[[outreach:Education/Newsletter/October 2018#Article 2|How we included Wikipedia edition into a whole University department curriculum]]

[[outreach:Education/Newsletter/October 2018#Article 3|Meet the first board of the UG Wikipedia &amp; Education]]

[[outreach:Education/Newsletter/October 2018#Article 4|The education program has kicked off as the new academic year starts]]

[[outreach:Education/Newsletter/October 2018#Article 5|The education program has kicked off as the new academic year starts in Albania]]

[[outreach:Education/Newsletter/October 2018#Article 6|The first Wikimedia+Education conference will happen on April 5-7 at Donostia-Saint Sebastian]]

[[outreach:Education/Newsletter/October 2018#Article 7|Using ORES to assign articles in Basque education program]]

[[outreach:Education/Newsletter/October 2018#Article 8|What to write for Wikipedia about? Monuments!]]

[[outreach:Education/Newsletter/October 2018#Article 9|Wikifridays: editing Wikipedia in the university]]

[[outreach:Education/Newsletter/October 2018#Article 10|Writing articles on Wikipedia is our way of leaving legacy to the next generations]]

|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 06:55, 12. Nov. 2018 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=18504430 --&gt;

== This Month in Education: November 2018 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em; direction:ltr;&quot; |
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 4 &amp;bull; Issue 10 &amp;bull; October 2018&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/November 2018|Contents]] &amp;bull; [[outreach:Education/Newsletter/November 2018/Single page|Single page view]] &amp;bull; [[:m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
*[[:outreach:Education/News/November 2018/WikiEducation - Report from Wikimedians of Albanian Language UG |WikiEducation - Report from Wikimedians of Albanian Language UG]]
*[[:outreach:Education/News/November 2018/Wikipedia Education Program in ICETC 2018 , Japan |Wikipedia Education Program in ICETC 2018, Japan]]
*[[:outreach:Education/News/November 2018/Wikipedia has become the inseparable part of my daily life |Wikipedia has become the inseparable part of my daily life]]
*[[:outreach:Education/News/November 2018/Wikipedia is a world in which anyone of us has his own place |Wikipedia is a world in which anyone of us has his own place]]
*[[:outreach:Education/News/November 2018/Wiki conference for teachers in Ohrid |Wiki conference for teachers in Ohrid]]
*[[:outreach:Education/News/November 2018/Our baby is 3! |Our baby is 3!]]
*[[:outreach:Education/News/November 2018/highlighting work of Sailesh Patnaik |Highlighting work of Sailesh Patnaik]]
*[[:outreach:Education/News/November 2018/Important updates from Wikimedia Education Team |Important updates from Wikimedia Education Team]]
*[[:outreach:Education/News/November 2018/Welcome Melissa to the Education Team |Welcome Melissa to the Education Team]]
*[[:outreach:Education/News/November 2018/What has the education team been up to? Year end review and updates! |What has the education team been up to? Year end review and updates! ]]
&lt;/div&gt;
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 19:18, 30. Nov. 2018 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=18673623 --&gt;

== This Month in Education: January 2019 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 8 &amp;bull; Issue 1 &amp;bull; January 2019&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/January 2019|Contents]] &amp;bull; [[outreach:Education/Newsletter/January 2019/Headlines|Headlines]] &amp;bull; [[:m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
*[[:outreach:Education/News/January 2019/Registration for Wikimedia+Education Conference is open|Registration for Wikimedia+Education Conference is open]]
*[[:outreach:Education/News/January 2019/Collaboration with Yerevan State University of Languages and Social Sciences after V. Brusov|Collaboration with Yerevan State University of Languages and Social Sciences after V. Brusov]]
*[[:outreach:Education/News/January 2019/Meet the first Programs &amp; Events Dashboard sysops|Meet the first Programs &amp; Events Dashboard sysops]]
*[[:outreach:Education/News/January 2019/More than a hundred students gathered in Ecuador to edit Wikipedia|More than a hundred students gathered in Ecuador to edit Wikipedia]]
*[[:outreach:Education/News/January 2019/Selet WikiSchool continues to teach young Tatar language Wikipedians|Selet WikiSchool continues to teach young Tatar language Wikipedians]]
*[[:outreach:Education/News/January 2019/The WikiClub contributes to the development of our human qualities |The WikiClub contributes to the development of our human qualities]]
*[[:outreach:Education/News/January 2019/Third prize for Wikipedia in schools project|Third prize for Wikipedia in schools project]]
*[[:outreach:Education/News/January 2019/We've updated the design of Education space!|We've updated the design of Education space!]]
*[[:outreach:Education/News/January 2019/WikiChallenge Ecoles d'Afrique 2019|The WikiChallenge Ecoles d'Afrique is back]]
*[[:outreach:Education/News/January 2019/Wiki Advanced Training at VVIT|Wiki Advanced Training at VVIT]]
*[[:outreach:Education/News/January 2019/WikiEducation in Albania from WoALUG|Creating our first WikiClub]]
*[[:outreach:Education/News/January 2019/WikiClubs participate in edit-a-thon of cartoons|WikiClubs participate in edit-a-thon of cartoons]]
*[[:outreach:Education/News/January 2019/Wikimedia and Education in Portugal: Where are we now|Wikimedia and Education in Portugal: Where are we now]]
*[[:outreach:Education/News/January 2019/Wikimedia Israel: “Wikipedia Ambassadors” program for Arabic-speaking schools is launched|Wikimedia Israel: “Wikipedia Ambassadors” program for Arabic-speaking schools is launched]]
&lt;/div&gt;
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 05:41, 29. Jan. 2019 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=18816770 --&gt;

== This Month in Education: February 2019 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 8 &amp;#x2022; Issue 2 &amp;#x2022; February 2019&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/February 2019|Contents]] &amp;#x2022; [[outreach:Education/Newsletter/February 2019/Headlines|Headlines]] &amp;#x2022; [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[:outreach:Education/News/February 2019/Wikimedia User Group Nigeria in Collaboration with AfroCrowd Celebrate Black Month History with a 2Day Editathon|Wikimedia User Group Nigeria in Collaboration with AfroCrowd Celebrate Black Month History with a 2Day Editathon]]
* [[:outreach:Education/News/February 2019/Wikimedia+Education Programme announced|Wikimedia+Education Programme announced]]
* [[:outreach:Education/News/February 2019/Wikipedia in Education, Uruguay|Wikipedia in Education, Uruguay]]
* [[:outreach:Education/News/February 2019/Oslo Metropolitan University hires “Wikipedia-assistants”|Oslo Metropolitan University hires “Wikipedia-assistants”]]
* [[:outreach:Education/News/February 2019/Basque Education Program: 2018 in review|Basque Education Program: 2018 in review]]
* [[:outreach:Education/News/February 2019/Wikimedia Israel introduces Wikidata to Education|Wikimedia Israel introduces Wikidata to Education]]
* [[:outreach:Education/News/February 2019/Wikimedia Serbia made tutorials in Serbian language on editing Wikipedia|Wikimedia Serbia made tutorials in Serbian language on editing Wikipedia]]
* [[:outreach:Education/News/February 2019/Seminar on wikis in education|Seminar on wikis in education]]
* [[:outreach:Education/News/February 2019/Wikimedia, Tourism and Education: Launching project ISAL|Wikimedia, Tourism and Education: Launching project ISAL]]
* [[:outreach:Education/News/February 2019/The Swiss Lab: Wikipedia as a game|The Swiss Lab: Wikipedia as a game]]
* [[:outreach:Education/News/February 2019/Meet Hungary|Meet Hungary]]
&lt;/div&gt;
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 18:52, 27. Feb. 2019 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=18903920 --&gt;

== This Month in Education: March 2019 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 8 &amp;#x2022; Issue 3 &amp;#x2022; March 2019&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/March 2019|Contents]] &amp;#x2022; [[outreach:Education/Newsletter/March 2019/Headlines|Headlines]] &amp;#x2022; [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[:outreach:Education/News/March 2019/Wikimedia at MLW2019|Wikimedia at UNESCO Mobile Learning Week 2019]]
* [[:outreach:Education/News/March 2019/Wiki Education publishes evaluation on how to get subject matter experts to edit|Wiki Education publishes evaluation on how to get subject matter experts to edit]]
* [[:outreach:Education/News/March 2019/WikiGap brings editors to close WikiGap|WikiGap brings editors to close WikiGap and open Wiki Pathshala]]
* [[:outreach:Education/News/March 2019/Education Mapping exercise is open for public review|Education Mapping exercise is open for public review]]
* [[:outreach:Education/News/March 2019/Wikimedia movement projects and activities presented at EDU RUSSIA 2019 forum|Wikimedia movement projects and activities presented at EDU RUSSIA 2019 forum]]
* [[:outreach:Education/News/March 2019/“Edit-a-thons give us opportunity to distract from common interests” The club members write articles about New Year|“Edit-a-thons give us opportunity to distract from common interests” The club members write articles about New Year]]
* [[:outreach:Education/News/March 2019/WikiClub as a non-formal educational centre in rural communities|WikiClub as a non-formal educational centre in rural communities]]
* [[:outreach:Education/News/March 2019/Mini-MWT at VVIT (Feb 2019)|Mini MediaWiki Training at VVIT]]&lt;/div&gt;
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 07:32, 28. Mär. 2019 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=18959709 --&gt;

== Bring your idea for Wikimedia in Education to life! Launch of the Wikimedia Education Greenhouse ==

{|border=&quot;0&quot; cellspacing=&quot;2&quot; cellpadding=&quot;10&quot; width=&quot;100%&quot; style=&quot;background:transparent;font-size:1.0em;line-height:normal&quot;
|-valign=&quot;top&quot;
|style=&quot;{{pre style}};width:100%&quot;|
'''&lt;center&gt;Apply for Education Greenhouse&lt;/center&gt;'''&lt;br&gt;&lt;br&gt;  

[[File:Wikimedia Education Greenhouse logo button.svg|frameless|left|120px]]
Are you passionate about open education? Do you have an idea to apply Wikimedia projects to an education initiative but don’t know where to start? Join the the Wikimedia &amp; Education Greenhouse! It is an immersive co-learning experience that lasts 9 months and will equip you with the skills, knowledge and support you need to bring your ideas to life. You can apply as a team or as an individual, by May 12th. Find out more &lt;big&gt; [[:outreach:Education/Greenhouse|Education Greenhouse]].&lt;/big&gt; For more information reachout to mguadalupe{{@}}wikimedia.org
|} —[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 13:16, 5. Apr. 2019 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Saileshpat@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=18981257 --&gt;

== This Month in Education: April 2019 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 8 &amp;#x2022; Issue 4 &amp;#x2022; April 2019&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/April 2019|Contents]] &amp;#x2022; [[outreach:Education/Newsletter/April 2019/Headlines|Headlines]] &amp;#x2022; [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[:outreach:Education/News/April 2019/Launch of the Wikimedia &amp; Education Greenhouse!|Launch of the Wikimedia &amp; Education Greenhouse!]]
* [[:outreach:Education/News/April 2019/Wikipedia Student Scholar|Wikipedia Student Scholar]]
* [[:outreach:Education/News/April 2019/Wikimedia Commons: a highly hostile place for multimedia students contributions|Wikimedia Commons: a highly hostile place for multimedia students contributions]]
* [[:outreach:Education/News/April 2019/Wikimedia+Education Conference highlights|Wikimedia+Education Conference highlights]]
&lt;/div&gt;
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 03:27, 24. Apr. 2019 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=19034809 --&gt;

== This Month in Education: May 2019 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 8 &amp;#x2022; Issue 5 &amp;#x2022; May 2019&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[Outreach:Education/Newsletter/May 2019|Contents]] &amp;#x2022; [[Outreach:Education/Newsletter/May 2019/Headlines|Headlines]] &amp;#x2022; [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
*[[:Outreach:Education/News/May 2019/Education in Wales|Education in Wales]]
*[[:Outreach:Education/News/May 2019/Wikimedia &amp; Education Greenhouse: Applications closed!|Wikimedia &amp; Education Greenhouse: Applications closed!]]
*[[:Outreach:Education/News/May 2019/Meet Germany|Wiki Camp 'Meet Germany']]
*[[:Outreach:Education/News/May 2019/Seniors also count!|Seniors also count!]]
*[[:Outreach:Education/News/May 2019/Mandatory internship at Wikimedia Armenia|Mandatory internship at Wikimedia Armenia]]
*[[:Outreach:Education/News/May 2019/Wikimedia Experience Survey by VVIT WikiConnect|Wikimedia Experience Survey by VVIT WikiConnect]]
*[[:Outreach:Education/News/May 2019/OFWA Wikipedia Education Highlights April 2019|OFWA Wikipedia Education Highlights April 2019]]
*[[:Outreach:Education/News/May 2019/Wikimedia Education at &quot;Wikicamp Chattogram 2019&quot;|Wikimedia Education at &quot;Wikicamp Chattogram 2019&quot;]]
*[[:Outreach:Education/News/May 2019/Edit a thon about flora and fauna to celebrate the earth day|Edit a thon about flora and fauna to celebrate the earth day]]
&lt;/div&gt;
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 09:16, 29. Mai 2019 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=19113682 --&gt;

== This Month in Education: June 2019 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 8 &amp;#x2022; Issue 6 &amp;#x2022; June 2019&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/June 2019|Contents]] &amp;#x2022; [[outreach:Education/Newsletter/June 2019/Headlines|Headlines]] &amp;#x2022; [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
*[[outreach:Education/News/June 2019/The introduction of the Wikipedia into the educational program has expanded|The introduction of the Wikipedia into the educational program has expanded]]
*[[outreach:Education/News/June 2019/Welcome Vasanthi|Welcome Vasanthi to the Education Team!]]
*[[outreach:Education/News/June 2019/Wikimedia Education SAARC Conference happening in India|Wikimedia Education SAARC Conference happening in India]]
*[[outreach:Education/News/June 2019/&quot;Won't somebody please think of the children?&quot;|&quot;Won't somebody please think of the children?&quot;]]
*[[outreach:Education/News/June 2019/The first Annual Report of VVIT WikiConnect|The first Annual Report of VVIT WikiConnect]]
*[[outreach:Education/News/June 2019/An effective collaboration of WikiClubs and schools|An effective collaboration of WikiClubs and schools]]
*[[outreach:Education/News/June 2019/Wikiclassroom: New way for students' inspiration|Wikiclassroom: New way for students' inspiration]]
*[[outreach:Education/News/June 2019/Wikipedia as a classroom activity kicks off in Kosovo|Wikipedia as a classroom activity kicks off in Kosovo]]
&lt;/div&gt;
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 19:40, 6. Jul. 2019 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=19174995 --&gt;

== This Month in Education: July 2019 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 8 &amp;#x2022; Issue 7 &amp;#x2022; July 2019&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/July 2019|Contents]] &amp;#x2022; [[outreach:Education/Newsletter/July 2019/Headlines|Headlines]] &amp;#x2022; [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
*[[:outreach:Education/News/July 2019/First WikiEducation gathering in Mexico|First WikiEducation gathering in Mexico]]
*[[:outreach:Education/News/July 2019/SEABA school in India has hired a Wikimedian to teach Wikimedia project in their school.|SEABA school in India has hired a Wikimedian to teach Wikimedia project in their school.]]
*[[:outreach:Education/News/July 2019/Selet WikiSchool: results of first half of 2019|Selet WikiSchool: results of first half of 2019]]
*[[:outreach:Education/News/July 2019/Students Use Archival Documents in a Competition, WMIL|Students Use Archival Documents in a Competition, WMIL]]
*[[:outreach:Education/News/July 2019/Stepanakert WikiClub: Meeting with the Speaker of the Artsakh Parliament - Ashot Ghoulian|Stepanakert WikiClub: Meeting with the Speaker of the Artsakh Parliament - Ashot Ghoulian]]

*[[:outreach:Education/News/July 2019/Collaboration with American University of Armenia|Collaboration with American University of Armenia]]
*[[:outreach:Education/News/July 2019/Finalizing the Collaboration with Armenian Education Foundation|Finalizing the Collaboration with Armenian Education Foundation]]
*[[:outreach:Education/News/July 2019/Wikimedia Education SAARC Conference Journey|Wikimedia Education SAARC Conference Journey]]
&lt;/div&gt;
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 11:53, 30. Jul. 2019 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=19221452 --&gt;

== This Month in Education: August 2019 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 8 &amp;#x2022; Issue 8 &amp;#x2022; August 2019&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/August 2019|Contents]] &amp;#x2022; [[outreach:Education/Newsletter/August 2019/Headlines|Headlines]] &amp;#x2022; [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[outreach:Education/News/August 2019/Summer WikiCamp for secondary school students 2019 in Armenia|Summer WikiCamp for secondary school students 2019 in Armenia]]
* [[outreach:Education/News/August 2019/Together, we can create an environment that promotes Quality Education|Together, we can create an environment that promotes Quality Education]]
* [[outreach:Education/News/August 2019/International Days and pop culture motivate primary and secondary education students to write on Wikipedia and Wikidata|International Days and pop culture motivate primary and secondary education students to write on Wikipedia and Wikidata]]
* [[outreach:Education/News/August 2019/Quality learning and recruiting students at Edu Wiki camp|Quality learning and recruiting students at Edu Wiki camp]]
* [[outreach:Education/News/August 2019/We spend such wonderful days in WikiCamps that noone wants to return home|We spend such wonderful days in WikiCamps that noone wants to return home]]
&lt;/div&gt;
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 03:00, 5. Sep. 2019 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=19308048 --&gt;

== This Month in Education: September 2019 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 8 &amp;#x2022; Issue 9 &amp;#x2022; September 2019&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/September 2019|Contents]] &amp;#x2022; [[outreach:Education/Newsletter/September 2019/Headlines|Headlines]] &amp;#x2022; [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
*[[:outreach:Education/News/September 2019/Learning history by expanding articles about novels|Learning history by expanding articles about novels]]
*[[:outreach:Education/News/September 2019/Organizing the Education space at Wikimania 2019 - A conversation with Shani Evenstein|Organizing the Education space at Wikimania 2019 - A conversation with Shani Evenstein]]
*[[:outreach:Education/News/September 2019/Wiki Goes to School is back in three cities in Indonesia|Wiki Goes to School is back in three cities in Indonesia]]
*[[:outreach:Education/News/September 2019/Wikipedia workshop at the Summer IT School for Teachers|Wikipedia workshop at the Summer IT School for Teachers]]
*[[:outreach:Education/News/September 2019/WikiChallenge Ecoles d'Afrique 2019 is over|WikiChallenge Ecoles d'Afrique 2019 is over]]
*[[:outreach:Education/News/September 2019/Wikipedia Education Program launched in Bangladesh|Wikipedia Education Program held at Netrokona Government College, Bangladesh]]
*[[:outreach:Education/News/September 2019/Stepanakert WikiClub turns 4!|Stepanakert WikiClub turns 4!]]
*[[:outreach:Education/News/September 2019/Wikimedia Indonesia trained the trainers through WikiPelatih 2019|Wikimedia Indonesia trained the trainers through WikiPelatih 2019]]
*[[:outreach:Education/News/September 2019/Students learning Wikipedia editing by attending Wikicamp at Nabran|Students learning Wikipedia editing by attending Wikicamp at Nabran]]
*[[:outreach:Education/News/September 2019/What is happening at Wikimedia Space?|What is happening at Wikimedia Space?]]
&lt;/div&gt;
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 21:34, 1. Okt. 2019 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=19418815 --&gt;

== This Month in Education: October 2019 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 8 &amp;#x2022; Issue 10 &amp;#x2022; October 2019&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/October 2019|Contents]] &amp;#x2022; [[outreach:Education/Newsletter/October 2019/Headlines|Headlines]] &amp;#x2022; [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
*[[outreach:Education/News/October 2019/Wikimedia Chile launched its new online course for school teachers|Wikimedia Chile launched its new online course for school teachers]]
*[[outreach:Education/News/October 2019/Wikimedia Norway is developing an education program for Sámi students and universities teaching Sámi subjects|Wikimedia Norway is developing an education program for Sámi students and universities teaching Sámi subjects]]
*[[outreach:Education/News/October 2019/Teachers Association of the Republic of Indonesia (PGRI) Keeps Improving Teachers’ Digital Literacy Through the Use of Wikipedia|Teachers Association of the Republic of Indonesia (PGRI) Keeps Improving Teachers’ Digital Literacy Through the Use of Wikipedia]]
*[[outreach:Education/News/October 2019/Lectures on Wikipedia at the the University of Warsaw|Lectures on Wikipedia at the the University of Warsaw]]

*[[outreach:Education/News/October 2019/Wikicamp in Armenia through the Eyes of Foreigners| Wikicamp in Armenia through the Eyes of Foreigners]]
*[[outreach:Education/News/October 2019/New Wiki Education evaluation report of Wikidata courses published|New Wiki Education evaluation report of Wikidata courses published courses.]]
*[[outreach:Education/News/October 2019/Youth Salon by VVIT WikiConnect along with Wikipedia &amp; Education user group|Wikimedia 2030 Strategoy Youth Salon by VVIT WikiConnect]]
*[[outreach:Education/News/October 2019/Wikimedia &amp; Education Greenhouse – Highlights from the first unit of the online course|Wikimedia &amp; Education Greenhouse – Highlights from the first unit of the online courses.]]
*[[outreach:Education/News/September 2019/What is happening at Wikimedia Space?|What is happening at Wikimedia Space?]]
&lt;/div&gt;
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 10:30, 25. Okt. 2019 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=19436525 --&gt;

== This Month in Education: November 2019 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 8 &amp;#x2022; Issue 11 &amp;#x2022; November 2019&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/October 2019|Contents]] &amp;#x2022; [[outreach:Education/Newsletter/October 2019/Headlines|Headlines]] &amp;#x2022; [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
*[[:outreach:Education/News/November 2019/GOES for Ghana|Wikimedians aim to make a difference in the lives of students in Ghana with support from the Wikimedia &amp; Education Greenhouse]]
*[[:outreach:Education/News/November 2019/The Third &quot;Editatón WikiUNAM&quot;|The Third &quot;Editatón WikiUNAM&quot;]]
*[[:outreach:Education/News/November 2019/Spreading Free Knowledge in the Land of Minangkabau|Spreading Free Knowledge in the Land of Minangkabau]]
*[[:outreach:Education/News/November 2019/What can we learn from the Open Education movement about attaining educational SDG in the digital age?|What can we learn from the Open Education movement about attaining educational SDG in the digital age?]]
*[[:outreach:Education/News/November 2019/We are highlighting the work User:Ixocactus for his contributions in Wikimedia &amp; Education‎| We are highlighting the work of User:Ixocactus this month‎]]
*[[:outreach:Education/News/November 2019/“Olympic sports through history” on Serbian Wikipedia|“Olympic sports through history” on Serbian Wikipedia courses.]]
*[[:outreach:Education/News/November 2019/Workshops with Wiki Club members|Workshops with Wiki Club members]]
*[[:outreach:Education/News/November 2019/&quot;Learning about other Culture&quot; SEABA School, Lehragaga|&quot;Learning about other Culture&quot; SEABA School, Lehragaga.]]
*[[:outreach:Education/News/November 2019/What is happening at Wikimedia Space?|What is happening at Wikimedia Space?]]
&lt;/div&gt;
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 04:15, 29. Nov. 2019 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=19589002 --&gt;

== This Month in Education: January 2020 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 9 &amp;bull; Issue 1 &amp;bull; January 2020&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/January 2019|Contents]] &amp;bull; [[outreach:Education/Newsletter/January 2019/Headlines|Headlines]] &amp;bull; [[:m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;

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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[:outreach:Education/News/January 2020/Featured education community member of January 2020|Meet this month's featured Wikimedia &amp; Education community member: User:Parvathisri]]
* [[:outreach:Education/News/January 2020/Alva's college collaboration|Alva's college collaboration]]
* [[:outreach:Education/News/January 2020/EtnoWiki strikes again!|EtnoWiki strikes again in Poland!]]
* [[:outreach:Education/News/January 2020/Internship program: Engaging New Volunteers to Join the Community|Internship program: Engaging New Volunteers to Join the Community]]
* [[:outreach:Education/News/January 2020/Joint translations as language studying tool in Karvachar’s Wikiclub|Joint translations as language studying tool in Karvachar’s Wikiclub]]
* [[:outreach:Education/News/January 2020/Selet WikiSchool introduces Wikinews and other Wikimedia projects|Selet WikiSchool introduces Wikinews and other Wikimedia projects]]
* [[:outreach:Education/News/January 2020/Training of Trainers for Teachers in South Sulawesi Was Organized For the First Time|Training of Trainers for Teachers in South Sulawesi Was Organized For the First Time]]
* [[:outreach:Education/News/January 2020/Twenty video tutorials in Serbian language on editing Wikipedia|Twenty video tutorials in Serbian language on editing Wikipedia]]
* [[:outreach:Education/News/January 2020/Updates from Wikimedia Education database edit-a-thon|Updates from Wikimedia Education database edit-a-thon]]
* [[:outreach:Education/News/January 2020/Wiki Club Ohrid grows|Wiki Club Ohrid grows]]
* [[:outreach:Education/News/January 2020/Wiki Masuk Sekolah (Wiki Goes to School) Involved the Students in Producing and Sharing Knowledge Through Wikipedia|Wiki Masuk Sekolah (Wiki Goes to School) Involved the Students in Producing and Sharing Knowledge Through Wikipedia]]
* [[:outreach:Education/News/January 2020/Wikiclassroom as a New Means of Gaining Knowledge|Wikiclassroom as a New Means of Gaining Knowledge]]
* [[:outreach:Education/News/January 2020/Wikimedia &amp; Education Greenhouse – Highlights from the second unit of the online course|Wikimedia &amp; Education Greenhouse – Highlights from the second unit of the online course]]
* [[:outreach:Education/News/January 2020/WoALUG collaboration with educational institution BONEVET in Prishtina|WoALUG collaboration with educational institution BONEVET in Prishtina]]

&lt;/div&gt;
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 08:26, 3. Feb. 2020 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=19722205 --&gt;

== This Month in Education: February 2020 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 9 &amp;#x2022; Issue 1 &amp;#x2022; February 2020&lt;/span&gt;
----&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/February 2020|Contents]] &amp;#x2022; [[outreach:Education/Newsletter/February 2020/Headlines|Headlines]] &amp;#x2022; [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
----&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;

* [[:outreach:Education/News/February 2020/Featured education community member of February 2020|Featured education community member of February 2020]]
* [[:outreach:Education/News/February 2020/Wikipedia in Mayan Language|Wikipedia in Mayan Language]]
* [[:outreach:Education/News/February 2020/Open Education Week - events with Wikimedia Poland|Open Education Week - events with Wikimedia Poland]]
* [[:outreach:Education/News/February 2020/Youngest wikimedians ever editing Txikipedia|Youngest wikimedians ever editing Txikipedia]]
* [[:outreach:Education/News/February 2020/Fashion and digital citizenship at Bath Spa University|Fashion and digital citizenship at Bath Spa University]]
* [[:outreach:Education/News/February 2020/WoALUG and REC Albania continue their collaboration in Wikimedia Education|WoALUG and REC Albania continue their collaboration in Wikimedia Education]]
* [[:outreach:Education/News/February 2020/Respati Project|Respati Project]]
&lt;/div&gt;
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&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 23:06, 3. Mär. 2020 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=19845865 --&gt;

== This Month in Education: March 2020 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 9 &amp;#x2022; Issue 3 &amp;#x2022; March 2020&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/March 2020|Contents]] &amp;#x2022; [[outreach:Education/Newsletter/March 2020/Headlines|Headlines]] &amp;#x2022; [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[outreach:Education/News/March 2020/An Update on Wikimedia Indonesia’s Education Program|An Update on Wikimedia Indonesia’s Education Program]]
* [[outreach:Education/News/March 2020/Education Program in CUC Sur, Jalisco, México|Education Program in CUC Sur, Jalisco, México]]
* [[outreach:Education/News/March 2020/Featured education community member of March 2020|Meet this month's featured Wikimedia &amp; Education community member: Amber Berson]]
* [[outreach:Education/News/March 2020/Enhancing Armenian Wikipedia with professional articles|Enhancing Armenian Wikipedia with professional articles]]
* [[outreach:Education/News/March 2020/How collaborations and perseverance contributed to an especially impactful educational project|How collaborations and perseverance contributed to an especially impactful educational project]]
* [[outreach:Education/News/March 2020/Wikimedia Argentina carried out the first training program in education and Human Rights for the Wikimedia Movement|Wikimedia Argentina carried out the first training program in education and Human Rights for the Wikimedia Movement]]
&lt;/div&gt;
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&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 17:30, 30. Mär. 2020 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=19864438 --&gt;

== This Month in Education: April 2020 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 9 &amp;#x2022; Issue 4 &amp;#x2022; April 2020&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/April 2020|Contents]] &amp;#x2022; [[outreach:Education/Newsletter/April 2020/Headlines|Headlines]] &amp;#x2022; [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[outreach:Education/News/April 2020/ Wikipedia Reveals New Sides of Translation|Wikipedia Reveals New Sides of Translation]]
* [[outreach:Education/News/April 2020/Education Webinars organized by Wikimedia México|Education Webinars organized by Wikimedia México]]
* [[outreach:Education/News/April 2020/Fact checking tool with library under cc-license|Fact checking tool with library under cc-license]]
* [[outreach:Education/News/April 2020/Fast help for schools: An interactive platform for Open Educational Resources|Fast help for schools: An interactive platform for Open Educational Resources]]
* [[outreach:Education/News/April 2020/Featured education community member of April 2020|Meet this month's featured Wikimedia &amp; Education community member]]
* [[outreach:Education/News/April 2020/Wiki Club Ashesi Welcomes Onboard a New Patron|Wiki Club Ashesi Welcomes Onboard a New Patron]]
* [[outreach:Education/News/April 2020/Wiki-school project with Wikimedia Poland|Wiki-school. A new program for teachers in Poland]]
* [[outreach:Education/News/April 2020/Wikimedia Serbia was organized action on improving students assignments on Wikipedia|Wikimedia Serbia was organized action on improving students assignments on Wikipedia]]
&lt;/div&gt;
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&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 12:45, 5. Mai 2020 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=20024483 --&gt;

== This Month in Education: May 2020 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 9 &amp;#x2022; Issue 5 &amp;#x2022; May 2020&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/May 2020|Contents]] &amp;#x2022; [[outreach:Education/Newsletter/May 2020/Headlines|Headlines]] &amp;#x2022; [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issuse&lt;/span&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[outreach:Education/News/May 2020/EduWiki challenge México by Wikimedia México|EduWiki challenge México by Wikimedia México]]
* [[outreach:Education/News/May 2020/Featured education community member of May 2020|Featured education community member of May 2020]]
* [[outreach:Education/News/May 2020/Sharing Wikimedia Education Projects in the Philippines|Sharing Wikimedia Education Projects in the Philippines]]
* [[outreach:Education/News/May 2020/Turkish professors are giving Wikipedia assignments during Covid-19 days|Turkish professors are giving Wikipedia assignments during Covid-19 days]]
* [[outreach:Education/News/May 2020/Wikidata introduced in Faculty of Economics, University of Belgrade|Wikidata introduced in Faculty of Economics, University of Belgrade]]
* [[outreach:Education/News/May 2020/Wikipedia as career counseling tool for teenagers|Wikipedia as career counseling tool for teenagers]]
&lt;/div&gt;
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 18:39, 10. Jun. 2020 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=20130275 --&gt;

== This Month in Education: June 2020 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 9 &amp;#x2022; Issue 6 &amp;#x2022; June 2020&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/June 2020|Contents]] &amp;#x2022; [[outreach:Education/Newsletter/June 2020/Headlines|Headlines]] &amp;#x2022; [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issuse&lt;/span&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[outreach:Education/News/June 2020/Understanding Wikimedia Affiliates Evaluation in Education Report|Understanding Wikimedia Affiliates Evaluation in Education Report]]
* [[outreach:Education/News/June 2020/Understanding Wikimedia Community as Research Fellows|Understanding Wikimedia Community as Research Fellows]]
* [[outreach:Education/News/June 2020/Participants of Wiki/Ponder online workshop in Kosovo edit Wikipedia|Participants of Wiki/Ponder online workshop in Kosovo edit Wikipedia]]
* [[outreach:Education/News/June 2020/Wikimedia &amp; Education Greenhouse – Celebrating the final unit of the online course!|Wikimedia &amp; Education Greenhouse – Celebrating the final unit of the online course!]]
* [[outreach:Education/News/June 2020/Wikipedia in schools competing for innovations in teaching award|Wikipedia in schools competing for innovations in teaching award]]
* [[outreach:Education/News/June 2020/Featured education community member of June 2020|Meet this month's featured Wikimedia &amp; Education community member: Oleh Kushch]]
&lt;/div&gt;
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&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 05:54, 24. Jun. 2020 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=20166080 --&gt;

== This Month in Education: July 2020 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 9 &amp;#x2022; Issue 7 &amp;#x2022; July 2020&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/July 2020|Contents]] &amp;#x2022; [[outreach:Education/Newsletter/July 2020/Headlines|Headlines]] &amp;#x2022; [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issuse&lt;/span&gt;&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[outreach:Education/News/July 2020/About Education at the Wikimedia Polska Conference|About Education at the Wikimedia Polska Conference]]
* [[outreach:Education/News/July 2020/Featured education community member of July 2020|Featured education community member]]
* [[outreach:Education/News/July 2020/The importance of having an Education and Human Rights Program|The importance of having an Education and Human Rights Program]]
* [[outreach:Education/News/July 2020/The Welsh Wiki-Education project|The Welsh Wiki-Education project]]
* [[outreach:Education/News/July 2020/Wikimedia Chile faces the challenge of mandatory virtuality|Wikimedia Chile faces the challenge of mandatory virtuality]]
* [[outreach:Education/News/July 2020/WoALUG and Canadian Institute of Technology write about women in tech|WoALUG and Canadian Institute of Technology write about women in tech]]
&lt;/div&gt;
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 07:27, 5. Aug. 2020 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=20337242 --&gt;

== This Month in Education: August 2020 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 9 • Issue 8 • August 2020&lt;/span&gt;
----
&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/August 2020|Contents]] • [[outreach:Education/Newsletter/August 2020/Headlines|Headlines]] • [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issuse&lt;/span&gt;&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[outreach:Education/News/August 2020/Collaboration between Karvachar Armath laboratory and Karvachar’s Wikiclub as a new educational platform for the teenagers|Collaboration between Karvachar Armath laboratory and Karvachar’s Wikiclub as a new educational platform for the teenagers]]
* [[outreach:Education/News/August 2020/Education cycle “Wikipedia, the free encyclopedia: an instructional strategy for the teaching practice” organized by the Faculty of Education Sciences of the Universidad Autónoma de Tlaxcala and Wikimedia México.|Education cycle “Wikipedia, the free encyclopedia: an instructional strategy for the teaching practice”]]

* [[outreach:Education/News/August 2020/3rd edition of Wikipedia Education Program in Hebron, Palestine. (COVID-19 edition)|3rd edition of Wikipedia Education Program in Hebron, Palestine. (COVID-19 edition)]]
* [[outreach:Education/News/August 2020/Introductory Wikipedia Workshop with Future Engineers: First Step of Education Program|Introductory Wikipedia Workshop with Future Engineers: First Step of Education Program]]
* [[outreach:Education/News/August 2020/A picture is worth a thousand words: history students research pictures on Commons|A picture is worth a thousand words: history students research pictures on Commons]]
&lt;/div&gt;
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&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 15:33, 23. Aug. 2020 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=20345269 --&gt;

== This Month in Education: September 2020 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 9 • Issue 9 • September 2020&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/September 2020|Contents]] • [[outreach:Education/Newsletter/September 2020/Headlines|Headlines]] • [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issuse&lt;/span&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[outreach:Education/News/September 2020/Active autumn in the Polish wiki-education|Active autumn in the Polish wiki-education]]
* [[outreach:Education/News/September 2020/Cycle &quot;Caminos y voces de la educación con Wikipedia&quot;|Cycle &quot;Caminos y voces de la educación con Wikipedia&quot;]]
* [[outreach:Education/News/September 2020/Featured education community member of September 2020|Featured education community member of September 2020]]
* [[outreach:Education/News/September 2020/The Use of Wikipedia and Wikimedia Commons as tool for Module Development in the Philippines|The Use of Wikipedia and Wikimedia Commons as tool for Module Development in the Philippines]]
* [[outreach:Education/News/September 2020/Wikimedia Indonesia Education Team Launched Their Books About Wikipedia|Wikimedia Indonesia Education Team Launched Their Books About Wikipedia]]
* [[outreach:Education/News/September 2020/Wikimedia Serbia is organizing the first online Edu Wiki camp|Wikimedia Serbia is organizing the first online Edu Wiki camp]]
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&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 14:49, 23. Sep. 2020 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=20463283 --&gt;

== This Month in Education: September 2020 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 9 • Issue 9 • September 2020&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/September 2020|Contents]] • [[outreach:Education/Newsletter/September 2020/Headlines|Headlines]] • [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issuse&lt;/span&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[outreach:Education/News/September 2020/Active autumn in the Polish wiki-education|Active autumn in the Polish wiki-education]]
* [[outreach:Education/News/September 2020/Cycle &quot;Caminos y voces de la educación con Wikipedia&quot;|Cycle &quot;Caminos y voces de la educación con Wikipedia&quot;]]
* [[outreach:Education/News/September 2020/Featured education community member of September 2020|Featured education community member of September 2020]]
* [[outreach:Education/News/September 2020/The Use of Wikipedia and Wikimedia Commons as tool for Module Development in the Philippines|The Use of Wikipedia and Wikimedia Commons as tool for Module Development in the Philippines]]
* [[outreach:Education/News/September 2020/Wikimedia Indonesia Education Team Launched Their Books About Wikipedia|Wikimedia Indonesia Education Team Launched Their Books About Wikipedia]]
* [[outreach:Education/News/September 2020/Wikimedia Serbia is organizing the first online Edu Wiki camp|Wikimedia Serbia is organizing the first online Edu Wiki camp]]
&lt;/div&gt;
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&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 16:46, 23. Sep. 2020 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=20463283 --&gt;

== This Month in Education: October 2020 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 9 • Issue 10 • October 2020&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/October 2020|Contents]] • [[outreach:Education/Newsletter/October 2020/Headlines|Headlines]] • [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issuse&lt;/span&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[outreach:Education/News/October 2020/Collegiate Students Fight Historical Revisionism Through Online Wikipedia Edit-a-thon|Collegiate Students Fight Historical Revisionism Through Online Wikipedia Edit-a-thon]]
* [[outreach:Education/News/October 2020/Digital skills using Wikimedia Art + Feminism|Digital skills using Wikimedia Art + Feminism]]
* [[outreach:Education/News/October 2020/Editathon “¡No se olvida!” (We don’t forget!)|Editathon “¡No se olvida!” (We don’t forget!)]]
* [[outreach:Education/News/October 2020/Education news bytes|Education news bytes]]
* [[outreach:Education/News/October 2020/Featured education community member of October 2020|Featured education community member of October 2020]]
* [[outreach:Education/News/October 2020/Teaching Wikipedia at University of Tromsø with support from the Sámi Parliament|Teaching Wikipedia at University of Tromsø with support from the Sámi Parliament]]
&lt;/div&gt;
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&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 13:59, 25. Okt. 2020 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=20514345 --&gt;

== This Month in Education: October 2020 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 9 • Issue 10 • October 2020&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/October 2020|Contents]] • [[outreach:Education/Newsletter/October 2020/Headlines|Headlines]] • [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issuse&lt;/span&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[outreach:Education/News/October 2020/Collegiate Students Fight Historical Revisionism Through Online Wikipedia Edit-a-thon|Collegiate Students Fight Historical Revisionism Through Online Wikipedia Edit-a-thon]]
* [[outreach:Education/News/October 2020/Digital skills using Wikimedia Art + Feminism|Digital skills using Wikimedia Art + Feminism]]
* [[outreach:Education/News/October 2020/Editathon “¡No se olvida!” (We don’t forget!)|Editathon “¡No se olvida!” (We don’t forget!)]]
* [[outreach:Education/News/October 2020/Education news bytes|Education news bytes]]
* [[outreach:Education/News/October 2020/Featured education community member of October 2020|Featured education community member of October 2020]]
* [[outreach:Education/News/October 2020/Teaching Wikipedia at University of Tromsø with support from the Sámi Parliament|Teaching Wikipedia at University of Tromsø with support from the Sámi Parliament]]
&lt;/div&gt;
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&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 18:03, 25. Okt. 2020 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=20514345 --&gt;

== This Month in Education: November 2020 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 9 • Issue 11 • November 2020&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/November 2020|Contents]] • [[outreach:Education/Newsletter/November 2020/Headlines|Headlines]] • [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issuse&lt;/span&gt;&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[outreach:Education/News/November 2020/Celebrating 10 years of student editing in the United States and Canada|Celebrating 10 years of student editing in the United States and Canada]]
* [[outreach:Education/News/November 2020/Cooperation in digital education – Wikimedia Polska conference|Cooperation in digital education – Wikimedia Polska conference]]
* [[outreach:Education/News/November 2020/Education Team 2020 Year End Review|Education Team 2020 Year End Review]]
* [[outreach:Education/News/November 2020/Featured education community members of 2020|Featured education community members of 2020]]
* [[outreach:Education/News/November 2020/Fifteen years of implementation of the Wikipedia Education Program in Serbia|Fifteen years of implementation of the Wikipedia Education Program in Serbia]]
* [[outreach:Education/News/November 2020/Hablon User Group and UP Internet Freedom Network Wikipedia Edit-a-thon|Hablon User Group and UP Internet Freedom Network Wikipedia Edit-a-thon]]
* [[outreach:Education/News/November 2020/Online trainings on Wikipedia with high school students of Kosova|Online trainings on Wikipedia with high school students of Kosova]]
* [[outreach:Education/News/November 2020/Photographics and free culture training in Cameroon and Switzerland|Photographics and free culture training in Cameroon and Switzerland]]
* [[outreach:Education/News/November 2020/The article about Wiki-education in the science magazine|The article about Wiki-education in the science magazine]]
* [[outreach:Education/News/November 2020/The first Online EduWiki Camp in Serbia|The first Online EduWiki Camp in Serbia]]
* [[outreach:Education/News/November 2020/Wikimedia Mexico’s Education Program celebrates Open Access Week 2020|Wikimedia Mexico’s Education Program celebrates Open Access Week 2020]]
* [[outreach:Education/News/November 2020/Wikipedia as a Tool to Educate and to Be Educated|Wikipedia as a Tool to Educate and to Be Educated]]
&lt;/div&gt;
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 08:15, 17. Dez. 2020 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=20831200 --&gt;

== This Month in Education: January 2021 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 10 • Issue 1 • January 2021&lt;/span&gt;
----&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/January 2021|Contents]] • [[outreach:Education/Newsletter/January 2021/Headlines|Headlines]] • [[metawiki:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
----&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issuse&lt;/span&gt;&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[outreach:Education/News/January 2021/Featured education community member of January 2021|Featured education community member of January 2021]]
* [[outreach:Education/News/January 2021/Open Education Global 2020 Conference|Open Education Global 2020 Conference]]
* [[outreach:Education/News/January 2021/Reading Wikipedia in Bolivia|Reading Wikipedia in Bolivia]]
* [[outreach:Education/News/January 2021/The impact of war on young Wikimedians in Stepanakert|The impact of war on young Wikimedians in Stepanakert]]
* [[outreach:Education/News/January 2021/The Possibility of Open-Access Learning Portals in the Philippines|The Possibility of Open-Access Learning Portals in the Philippines]]
* [[outreach:Education/News/January 2021/Training Resources about Author’s Rights published by Wiki in Africa|Training Resources about Author’s Rights published by Wiki in Africa]]
&lt;/div&gt;
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 18:26, 23. Jan. 2021 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=20974633 --&gt;

== This Month in Education: January 2021 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 10 • Issue 1 • January 2021&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/January 2021|Contents]] • [[outreach:Education/Newsletter/January 2021/Headlines|Headlines]] • [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issuse&lt;/span&gt;&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[outreach:Education/News/January 2021/Featured education community member of January 2021|Featured education community member of January 2021]]
* [[outreach:Education/News/January 2021/Open Education Global 2020 Conference|Open Education Global 2020 Conference]]
* [[outreach:Education/News/January 2021/Reading Wikipedia in Bolivia|Reading Wikipedia in Bolivia]]
* [[outreach:Education/News/January 2021/The impact of war on young Wikimedians in Stepanakert|The impact of war on young Wikimedians in Stepanakert]]
* [[outreach:Education/News/January 2021/The Possibility of Open-Access Learning Portals in the Philippines|The Possibility of Open-Access Learning Portals in the Philippines]]
* [[outreach:Education/News/January 2021/Training Resources about Author’s Rights published by Wiki in Africa|Training Resources about Author’s Rights published by Wiki in Africa]]
&lt;/div&gt;
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 16:35, 24. Jan. 2021 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=21000945 --&gt;

== This Month in Education: February 2021 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 10 • Issue 2 • February 2021&lt;/span&gt;
----&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/February 2021|Contents]] • [[outreach:Education/Newsletter/February 2021/Headlines|Headlines]] • [[metawiki:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
----&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issuse&lt;/span&gt;&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[outreach:Education/News/February 2021/Education news bytes|Wikimedia Education news bytes]]
* [[outreach:Education/News/February 2021/Featured education community member of February 2021|Featured education community member of February 2021]]
* [[outreach:Education/News/February 2021/Karvachar Wikiclub continues its activities online|Karvachar Wikiclub continues its activities online]]
* [[outreach:Education/News/February 2021/Over 4,000 references added|Over 4,000 more references added! 1Lib1Ref campaign in Poland]]
* [[outreach:Education/News/February 2021/Philippines Climate Change Translate-a-thon|Philippines Climate Change Translate-a-thon]]
&lt;/div&gt;
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 08:34, 24. Feb. 2021 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=21035028 --&gt;

== This Month in Education: March 2021 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 10 • Issue 3 • March 2021&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/March 2021|Contents]] • [[outreach:Education/Newsletter/March 2021/Headlines|Headlines]] • [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issuse&lt;/span&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[outreach:Education/News/March 2021/A Wikipedia Webinar for Indonesian Women Teachers|A Wikipedia Webinar for Indonesian Women Teachers]]
* [[outreach:Education/News/March 2021/Educational program of GLAM Macedonia|Educational program of GLAM Macedonia]]
* [[outreach:Education/News/March 2021/Filling Gaps - the Conference about Education in Poland|Filling the Gaps &amp; Open Education Week]]
* [[outreach:Education/News/March 2021/Featured education community member of March 2021|Meet this month's featured Wikimedia &amp; Education community member: Bara'a Zama'reh]]
* [[outreach:Education/News/March 2021/Using Wikipedia and Bridging the Gender Gap: In-Service training for Teachers in Philippines|Using Wikipedia and Bridging the Gender Gap: In-Service training for Teachers in Philippines]]
&lt;/div&gt;
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 12:46, 26. Mär. 2021 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=21247888 --&gt;

== This Month in Education: April 2021 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 10 • Issue 4 • April 2021&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/April 2021|Contents]] • [[outreach:Education/Newsletter/April 2021/Headlines|Headlines]] • [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issuse&lt;/span&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[outreach:Education/News/April 2021/Collaboration with Brusov State University|Collaboration with Brusov State University]]
* [[outreach:Education/News/April 2021/Editing contest &quot;Meet Russia&quot;|Editing contest &quot;Meet Russia&quot;]]
* [[outreach:Education/News/April 2021/Educational project: Wikipedia at the University with the University Center for Economic-Administrative Sciences|Educational project: Wikipedia at the University with the University Center for Economic-Administrative Sciences (Centro Universitario de Ciencias Económico Administrativas (CUCEA)) of the University of Guadalajara]]
* [[outreach:Education/News/April 2021/Regional Meeting of Latin American Education by the EWOC|Regional Meeting of Latin American Education by the EWOC]]
* [[outreach:Education/News/April 2021/Students of the Faculty of Philosophy in Belgrade have started an internship program|Students of the Faculty of Philosophy in Belgrade have started an internship program]]
&lt;/div&gt;
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 00:48, 26. Apr. 2021 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=21372399 --&gt;

== This Month in Education: May 2021 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 10 • Issue 5 • May 2021&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/May 2021|Contents]] • [[outreach:Education/Newsletter/May 2021/Headlines|Headlines]] • [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[outreach:Education/News/May 2021/A Multimedia-Rich Wikiversity MOOC from Brazil|A Multimedia-Rich Wikiversity MOOC from Brazil]]
* [[outreach:Education/News/May 2021/Featured education community member of May 2021|Meet this month's featured Wikimedia &amp; Education community member: Maria Weronika Kmoch]]
* [[outreach:Education/News/May 2021/Offline workshop with Nikola Koperniku High School in Albania|Offline workshop with Nikola Koperniku High School in Albania]]
* [[outreach:Education/News/May 2021/Wiki Education Program Organized with the University Students for the First time in Bangladesh|Wiki Education Program Organized with the University Students for the First time in Bangladesh]]
* [[outreach:Education/News/May 2021/Wikimedia Commons workshop with high school students in Kosovo; Workshop with telecommunication students at University of Prishtina|Wikimedia Commons workshop with high school students in Kosovo]]
* [[outreach:Education/News/May 2021/Wikipedia training for the Safeguardians of the Intangible Cultular Heritage|Wikipedia training for the Bearers of Intangible Cultural Heritage in Poland]]
* [[outreach:Education/News/May 2021/“Writing a Wikipedia article isn’t as difficult and unimaginable as it seems”: A case for Wikipedia Education Program in Ukraine|“Writing a Wikipedia article isn’t as difficult and unimaginable as it seems”: A case for Wikipedia Education Program in Ukraine]]
&lt;/div&gt;
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&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 19:38, 27. Mai 2021 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=21425406 --&gt;

== This Month in Education: June 2021 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 10 • Issue 6 • June 2021&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/June 2021|Contents]] • [[outreach:Education/Newsletter/June 2021/Headlines|Headlines]] • [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[outreach:Education/News/June 2021/Children writing for an encyclopedia – is it possible?|Can children write articles for a wiki encyclopedia?]]
* [[outreach:Education/News/June 2021/Editing contest &quot;Biosphere reserves in the world&quot;|Editing contest &quot;Biosphere reserves in the world&quot;]]
* [[outreach:Education/News/June 2021/Training &amp; workshop on Wikidata and Wikimedia Commons with students from Municipal Learning Center, Gurrakoc|Training &amp; workshop on Wikidata and Wikimedia Commons with students from Municipal Learning Center, Gurrakoc]]
* [[outreach:Education/News/June 2021/Wiki for Human Rights Campaign in the Philippines|Wiki for Human Rights Campaign in the Philippines]]
* [[outreach:Education/News/June 2021/Wiki-School program in Poland at the end of school year|Wikipedia makes children and teachers happy!]]
* [[outreach:Education/News/June 2021/Workshop with students of Language Faculty of Philology, University of Prishtina &quot;Hasan Prishtina&quot;|Workshop with the students of Language Faculty of Philology, University of Prishtina &quot;Hasan Prishtina&quot;]]
&lt;/div&gt;
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&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 21:57, 23. Jun. 2021 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=21553405 --&gt;

== This Month in Education: July 2021 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 10 • Issue 7 • July 2021&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/July 2021|Contents]] • [[outreach:Education/Newsletter/July 2021/Headlines|Headlines]] • [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[outreach:Education/News/July 2021/UHI Editathon celebrates 10 years as a university|University celebrates 10th anniversary with an Editathon]]
* [[outreach:Education/News/July 2021/A paper on Students' Attitudes Towards the Use of Wikipedia|A paper on Students' Attitudes Towards the Use of Wikipedia]]
* [[outreach:Education/News/July 2021/Announcing the Training of Trainers program for Reading Wikipedia in the Classroom!|Announcing the Training of Trainers program for &quot;Reading Wikipedia in the Classroom&quot;]]
* [[outreach:Education/News/July 2021/MOOC Conocimiento Abierto y Software Libre|MOOC Conocimiento Abierto y Software Libre]]
* [[outreach:Education/News/July 2021/Leamos Wikipedia en Bolivia|Updates on the Leamos Wikipedia en Bolivia 2021]]
* [[outreach:Education/News/July 2021/E-lessons on Wikipedia from Wikimedia Polska|Virtual lessons on Wikipedia from Wikimedia Polska for schools]]
&lt;/div&gt;
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 21:32, 3. Aug. 2021 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=21829196 --&gt;

== This Month in Education: August 2021 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 10 • Issue 8 • August 2021&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/August 2021|Contents]] • [[outreach:Education/Newsletter/August 2021/Headlines|Headlines]] • [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[outreach:Education/News/August 2021/Workshop for the Teachers from Poland|GLAM-wiki Summer in the City: Polish Teachers met in Warsaw]]
* [[outreach:Education/News/August 2021/Wikipedia for School – our largest article contest for Ukrainian teachers|Wikipedia for School – our largest article contest for Ukrainian teachers]]
* [[outreach:Education/News/August 2021/The importance of Social Service: Modality of educational linkage with ITESM, Querétaro campus and Wikimedia Mexico|The importance of Social Service: Modality of educational linkage with ITESM, Querétaro campus and Wikimedia Mexico]]
* [[outreach:Education/News/August 2021/&quot;Searching for the unschooling vibes around Wikipedia&quot; at the Wikimania 2021|Wikimania 2021 and the unschooling vibes around Wikipedia by Wikimedia Polska, Education team]]
* [[outreach:Education/News/August 2021/Open Foundation West Africa Introduces KIWIX Offline to the National Association of Graduate Teachers|Open Foundation West Africa Introduces KIWIX Offline to the National Association of Graduate Teachers]]
&lt;/div&gt;
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&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 15:38, 25. Aug. 2021 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=21914750 --&gt;

== This Month in Education: September 2021 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 10 • Issue 9 • September 2021&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/September 2021|Contents]] • [[outreach:Education/Newsletter/September 2021/Headlines|Headlines]] • [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[outreach:Education/News/September 2021/Cultural history on Wikipedia|Cultural history on Wikipedia]]
* [[outreach:Education/News/September 2021/Education program in Ukraine is finally back to offline|Education program in Ukraine is finally back to offline!]]
* [[outreach:Education/News/September 2021/Reading Wikipedia in the Classroom Module Distribution in the Philippines|Reading Wikipedia in the Classroom Module Distribution in the Philippines]]
* [[outreach:Education/News/September 2021/Senior Citizens WikiTown 2021: Týn nad Vltavou|Senior Citizens WikiTown 2021: Týn nad Vltavou]]
* [[outreach:Education/News/September 2021/WikiXLaEducación: New contest to include articles about education on Wikipedia|#WikiXLaEducación: New contest to include articles about education on Wikipedia]]
&lt;/div&gt;
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&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:Romaine|Romaine]] 21:43, 26. Sep. 2021 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Romaine@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=22072998 --&gt;

== This Month in Education: October 2021 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 10 • Issue 10 • October 2021&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[outreach:Education/Newsletter/October 2021|Contents]] • [[outreach:Education/Newsletter/October 2021/Headlines|Headlines]] • [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[outreach:Education/News/October 2021/1st joint contest Wikimedia UG Georgia and the Ministry of Education of Georgia.|1st joint contest Wikimedia UG Georgia and the Ministry of Education of Georgia]]
* [[outreach:Education/News/October 2021/Promoting more inclusive and equitable support for the Wikimedia Education community|Promoting more inclusive and equitable support for the Wikimedia Education community]]
* [[outreach:Education/News/October 2021/The Second Online EduWiki Camp in Serbia|The Second Online EduWiki Camp in Serbia]]
* [[outreach:Education/News/October 2021/University courses in the UK|Higher and further education courses in the UK]]
* [[outreach:Education/News/October 2021/Wikipedia on Silesia Cieszyn in Poland|Wikipedia on Silesia Cieszyn in Poland and in Czech Republic]]
&lt;/div&gt;
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 17:41, 26. Okt. 2021 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=22208730 --&gt;

== This Month in Education: November 2021 ==

{| style=&quot;width:70%;&quot;
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center; border:1px gray solid; padding:1em;&quot; |&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 10 • Issue 11 • November 2021&lt;/span&gt;
----
&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/November 2021|Contents]] • [[m:Education/Newsletter/November 2021/Headlines|Headlines]] • [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
----
&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Education/News/November 2021/We talked about EduWiki Outreach Collaborators and how Wikimedia Serbia played a role being a part of it|We talked about EduWiki Outreach Collaborators and how Wikimedia Serbia played a role being a part of it]]
* [[m:Education/News/November 2021/Welcome to Meta!|Welcome to Meta!]]
* [[m:Education/News/November 2021/Wikipedia Education Program in Ukraine in 2021|Wikipedia Education Program in Ukraine in 2021]]
* [[m:Education/News/November 2021/Wikipedia and Education Mentorship Program-Serbia and Philippines Partnership|Wikipedia and Education Mentorship Program-Serbia and Philippines Partnership]]
* [[m:Education/News/November 2021/Launch of the Wikimedia Research Fund!|Launch of the Wikimedia Research Fund!]]
* [[m:Education/News/November 2021/Education projects in the Land of Valencia|Education projects in the Land of Valencia]]
* [[m:Education/News/November 2021/A Hatch-Tyap-Wikipedia In-person Training Event|A Hatch-Tyap-Wikipedia In-person Training Event]]
* [[m:Education/News/November 2021/Celebrating Sq Wikipedia Birthday with the Vasil Kamami High School students|Celebrating Sq Wikipedia Birthday with the Vasil Kamami High School students]]
* [[m:Education/News/November 2021/Celebrating Wikidata with the Nikola Koperniku High School students|Celebrating Wikidata with the Nikola Koperniku High School students]]
&lt;/div&gt;
|}
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 17:19, 21. Nov. 2021 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=22360687 --&gt;

== This Month in Education: January 2022 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;de&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;Dieser Monat im Bildungswesen&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Band 11 • Ausgabe 1 • Januar 2022&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/January 2022|Inhalte]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/January 2022/Headlines|Schlagzeilen]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Abonnieren]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In dieser Ausgabe&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2022/30-h Wikipedia Article Writing Challenge|Wikipedia-Herausforderung: Artikel schreiben innerhalb von 30 Stunden]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2022/Announcing Wiki Workshop 2022|Ankündigung von Wiki Workshop 2022!]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2022/Final exhibition about Cieszyn Silesia region|Abschlussausstellung der Region Cieszyn/Schlesien]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2022/Join us this February for the EduWiki Week|Nimm diesen Februar an der Eduwiki-Woche teil]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2022/Offline Education project WikiChallenge closed its third edition|Dritte Ausgabe des offline-Bildungsprojekt WikiChallenge beendet]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2022/Reading Wikipedia in the Classroom ToT Experience of a Filipina Wikimedian|Wikipedia im Klassenzimmer: Technologietransfererfahrungen einer phillipinischen Wikimedian]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2022/Welcoming new trainers of the Reading Wikipedia in the Classroom program|Begrüßung neuer Ausbilder für das Projekt Wikipedia im Klassenzimmer]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2022/Wikimedia Israel’s education program: Students enrich Hebrew Wiktionary with Biblical expressions still in use in modern Hebrew|Wikimedia Israels Bildungsprojekt: Studenten bereichern hebräisches Wiktionary mit weiterhin gebräuchlichen biblischen Redewendungungen]]
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 18:29, 24. Jan. 2022 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=22669905 --&gt;

== This Month in Education: January 2022 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;de&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;Dieser Monat im Bildungswesen&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Band 11 • Ausgabe 1 • Januar 2022&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/January 2022|Inhalte]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/January 2022/Headlines|Schlagzeilen]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Abonnieren]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In dieser Ausgabe&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2022/30-h Wikipedia Article Writing Challenge|Wikipedia-Herausforderung: Artikel schreiben innerhalb von 30 Stunden]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2022/Announcing Wiki Workshop 2022|Ankündigung von Wiki Workshop 2022!]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2022/Final exhibition about Cieszyn Silesia region|Abschlussausstellung der Region Cieszyn/Schlesien]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2022/Join us this February for the EduWiki Week|Nimm diesen Februar an der Eduwiki-Woche teil]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2022/Offline Education project WikiChallenge closed its third edition|Dritte Ausgabe des offline-Bildungsprojekt WikiChallenge beendet]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2022/Reading Wikipedia in the Classroom ToT Experience of a Filipina Wikimedian|Wikipedia im Klassenzimmer: Technologietransfererfahrungen einer phillipinischen Wikimedian]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2022/Welcoming new trainers of the Reading Wikipedia in the Classroom program|Begrüßung neuer Ausbilder für das Projekt Wikipedia im Klassenzimmer]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2022/Wikimedia Israel’s education program: Students enrich Hebrew Wiktionary with Biblical expressions still in use in modern Hebrew|Wikimedia Israels Bildungsprojekt: Studenten bereichern hebräisches Wiktionary mit weiterhin gebräuchlichen biblischen Redewendungungen]]
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 22:14, 24. Jan. 2022 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=22669905 --&gt;

== This Month in Education: February 2022 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English ... {{int:please-translate}}
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 11 • Issue 2 • February 2022&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/February 2022|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/February 2022/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
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&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;

* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2022/Open Foundation West Africa Expands Open Movement With UHAS|Open Foundation West Africa Expands Open Movement With UHAS]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2022/Celebrating the 18th anniversary of Ukrainian Wikipedia|Celebrating the 18th anniversary of Ukrainian Wikipedia]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2022/Integrating Wikipedia in the academic curriculum in a university in Mexico|Integrating Wikipedia in the academic curriculum in a university in Mexico]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2022/Results of &quot;Reading Wikipedia&quot; workshop in the summer school of Plan Ceibal in Uruguay|Results of &quot;Reading Wikipedia&quot; workshop in the summer school of Plan Ceibal in Uruguay]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2022/WikiFundi, offline editing plateform : last release notes and how-tos|WikiFundi, offline editing plateform : last release notes and how-tos]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2022/Writing Wikipedia as an academic assignment in STEM fields|Writing Wikipedia as an academic assignment in STEM fields]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2022/The Learning and Connection – 1Lib1Ref with African Librarians|The Learning and Connection – 1Lib1Ref with African Librarians]]
&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 16:09, 28. Feb. 2022 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=22886200 --&gt;

== This Month in Education: March 2022 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English... Please help translate to your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 11 • Issue 3 • March 2022&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/March 2022|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/March 2022/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;

* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2022/Arte+Feminismo Pilipinas:Advocacy on Women Empowerment|Arte+Feminismo Pilipinas:Advocacy on Women Empowerment]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2022/The edit-a-thon on Serbian Wikipedia on the occasion of Edu Wiki Week|The edit-a-thon on Serbian Wikipedia on the occasion of Edu Wiki Week]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2022/Call for Participation: Higher Education Survey|Call for Participation: Higher Education Survey]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2022/Collection of Good Practices in Wikipedia Education|Collection of Good Practices in Wikipedia Education]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2022/Conversation: Open education in the Wikimedia Movement views from Latin America|Conversation: Open education in the Wikimedia Movement views from Latin America]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2022/EduWiki Week 2022, celebrations and learnings|EduWiki Week 2022, celebrations and learnings]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2022/EduWiki Week in Armenia|EduWiki Week in Armenia]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2022/Open Education Week at the Universidad Autónoma de Nuevo León|Open Education Week at the Universidad Autónoma de Nuevo León]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2022/Wikipedia + Education Talk With Leonard Hagan|Wikipedia + Education Talk With Leonard Hagan]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2022/Wikimedia Israel cooperates with Yad Vashem in developing a training course for teachers|Wikimedia Israel cooperates with Yad Vashem in developing a training course for teachers]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 17:58, 25. Mär. 2022 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=23020683 --&gt;

== This Month in Education: April 2022 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English... Please help translate to your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 11 • Issue 4 • April 2022&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/April 2022|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/April 2022/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;

* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2022/Audio-Educational Seminar of Wikimedia Mexico|Audio-Educational Seminar of Wikimedia Mexico]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2022/Dagbani Wikimedians using digital TV broadcast to train Wikipedia contributors in Ghana|Dagbani Wikimedians using digital TV broadcast to train Wikipedia contributors in Ghana]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2022/Digital Education &amp; The Open Space With Herbert Acheampong|Digital Education &amp; The Open Space With Herbert Acheampong]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2022/HerStory walks as a part of edit-a-thons|HerStory walks as a part of edit-a-thons]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2022/Join us for Wiki Workshop 2022|Join us for Wiki Workshop 2022]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2022/The youngest member of Tartu Wikiclub is 15-year-old student|The youngest member of Tartu Wikiclub is 15-year-old student]]
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 14:52, 24. Apr. 2022 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=23177152 --&gt;

== This Month in Education: May 2022 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 11 • Issue 5 • May 2022&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/May 2022|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/May 2022/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;

* [[Education/News/May 2022/Wiki Hackathon in Kwara State|Wiki Hackathon in Kwara State]]
* [[Education/News/May 2022/Introduction of the Wikimedia Fan Club to Kwara State University Malete|Introduction of the Wikimedia Fan Club to Kwara State University Malete]]
* [[Education/News/May 2022/Education in Kosovo|Education in Kosovo]]
* [[Education/News/May 2022/Bringing the Wikiprojects to the Island of Catanduanes|Bringing the Wikiprojects to the Island of Catanduanes]]
* [[Education/News/May 2022/Tyap Wikipedia Goes Live|Tyap Wikipedia Goes Live]]
* [[Education/News/May 2022/Spring 1Lib1Ref edition in Poland|Spring 1Lib1Ref edition in Poland]]
* [[Education/News/May 2022/Tyap Editors Host Maiden Wiktionary In-person Training Workshop|Tyap Editors Host Maiden Wiktionary In-person Training Workshop]]
* [[Education/News/May 2022/Wikibooks project in teaching|Wikibooks project in teaching]]
* [[Education/News/May 2022/Africa Eduwiki Network Hosted Conversation about Wikimedian in Education with Nebojša Ratković|Africa Eduwiki Network Hosted Conversation about Wikimedian in Education with Nebojša Ratković]]
* [[Education/News/May 2022/My Journey In The Wiki-Space By Thomas Baah|My Journey In The Wiki-Space By Thomas Baah]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education| Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 04:43, 1. Jun. 2022 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=23282386 --&gt;

== This Month in Education: May 2022 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:40px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:20px; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; width:900px;&quot;&gt; Volume 11 • Issue 5 • May 2022&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;font-size:larger;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/May 2022|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/May 2022/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/span&gt;
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&lt;span style=&quot;color:white; font-size:26px; font-family:Montserrat; display:block; background:#92BFB1; width:100%;&quot;&gt;In This Issue&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em; -moz-column-count: 2; -moz-column-width: 35em; -webkit-column-count: 2; -webkit-column-width: 35em;&quot;&gt;

* [[m:Education/News/May 2022/Wiki Hackathon in Kwara State|Wiki Hackathon in Kwara State]]
* [[m:Education/News/May 2022/Introduction of the Wikimedia Fan Club to Kwara State University Malete|Introduction of the Wikimedia Fan Club to Kwara State University Malete]]
* [[m:Education/News/May 2022/Education in Kosovo|Education in Kosovo]]
* [[m:Education/News/May 2022/Bringing the Wikiprojects to the Island of Catanduanes|Bringing the Wikiprojects to the Island of Catanduanes]]
* [[m:Education/News/May 2022/Tyap Wikipedia Goes Live|Tyap Wikipedia Goes Live]]
* [[m:Education/News/May 2022/Spring 1Lib1Ref edition in Poland|Spring 1Lib1Ref edition in Poland]]
* [[m:Education/News/May 2022/Tyap Editors Host Maiden Wiktionary In-person Training Workshop|Tyap Editors Host Maiden Wiktionary In-person Training Workshop]]
* [[m:Education/News/May 2022/Wikibooks project in teaching|Wikibooks project in teaching]]
* [[m:Education/News/May 2022/Africa Eduwiki Network Hosted Conversation about Wikimedian in Education with Nebojša Ratković|Africa Eduwiki Network Hosted Conversation about Wikimedian in Education with Nebojša Ratković]]
* [[m:Education/News/May 2022/My Journey In The Wiki-Space By Thomas Baah|My Journey In The Wiki-Space By Thomas Baah]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education| Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 04:54, 1. Jun. 2022 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=23351176 --&gt;

== This Month in Education: June 2022 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 11 • Issue 6 • June 2022&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/June 2022|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/June 2022/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2022/Black Lunch Table: Black History Month with Igbo Wikimedians User Group|Black Lunch Table: Black History Month with Igbo Wikimedians User Group]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2022/Bolivian Teachers Welcomed Wikipedia in their Classroom|Bolivian Teachers Welcomed Wikipedia in their Classroom]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2022/Educational program &amp; Wikivoyage in Ukrainian University|Educational program &amp; Wikivoyage in Ukrainian University]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2022/The Great Learning and Connection: Experience from AFLIA|The Great Learning and Connection: Experience from AFLIA]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2022/New Mexico Students Join Wikimedia Movement Through WikiForHumanRights Campaign|New Mexico Students Join Wikimedia Movement Through WikiForHumanRights Campaign]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2022/The school wiki-project run by a 15 year old student came to an end|The school wiki-project run by a 15 year old student came to an end]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2022/The students of Kadir Has University, Istanbul contribute Wikimedia projects in &quot;Civic Responsibility Project&quot; course|The students of Kadir Has University, Istanbul contribute Wikimedia projects in &quot;Civic Responsibility Project&quot; course]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2022/Wiki Trip with Vasil Kamami Wikiclub to Berat, the town of one thousand windows|Wiki Trip with Vasil Kamami Wikiclub to Berat, the town of one thousand windows]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2022/Wikiclubs in Albania|Wikiclubs in Albania]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2022/Wikidata in the classroom FGGC Bwari Experience|Wikidata in the classroom FGGC Bwari Experience]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2022/Wikipedia and Secondary Schools in Aotearoa New Zealand|Wikipedia and Secondary Schools in Aotearoa New Zealand]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2022/А large-scale online course for teaching beginners to work in Wikipedia has been developed in Russia|А large-scale online course for teaching beginners to work in Wikipedia has been developed in Russia]]
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 20:50, 4. Jul. 2022 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
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== This Month in Education: July 2022 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 11 • Issue 7 • July 2022&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/July 2022|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/July 2022/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2022/Wikimedia Chile launched a teacher guidebook with Wiki tools for Heritage Education|Wikimedia Chile launched a teacher guidebook with Wiki tools for Heritage Education]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2022/Wikimedia Serbia received a new accreditation for the professional development program|Wikimedia Serbia received a new accreditation for the professional development program]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2022/Wikimedia for Illiterate Persons|Wikimedia for Illiterate Persons]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2022/EtnoWiki edit-a-thon in Poland|Polish Wikipedia is enriched with new EtnoWiki content]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2022/Career Education through Wikipedia|Career Education through Wikipedia]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 19:39, 3. Aug. 2022 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=23607963 --&gt;

== This Month in Education: August 2022 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 11 • Issue 8 • August 2022&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/August 2022|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/August 2022/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2022/The Making of a Certified Trainer of Reading Wikipedia in the Classroom|The Making of a Certified Trainer of Reading Wikipedia in the Classroom]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2022/Wikimania SDGs 2022: The Kwara Experience|Wikimania SDGs 2022: The Kwara Experience]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2022/An adapted Module teacher’s guide in Yoruba and English about Reading Wikipedia in the Classroom in Nigeria is now available on Commons|An adapted Module teacher’s guide in Yoruba and English about Reading Wikipedia in the Classroom in Nigeria is now available on Commons]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2022/Reading Wikipedia in the Classroom Kwara, Nigeria: The Trainers Experience|Reading Wikipedia in the Classroom Kwara, Nigeria: The Trainers Experience]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2022/Edu Wiki Camp 2022 in Serbia: Together again|Edu Wiki Camp 2022 in Serbia: Together again]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2022/Reading Wikipedia in the Classroom Program Nigeria: The Teacher experience |Reading Wikipedia in the Classroom Program Nigeria: The Teacher experience]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2022/Wiki For Senior Citizens|Wiki For Senior Citizens]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2022/WikiLoves SDGs Nigeria Tours Kwara State University Malete|WikiLoves SDGs Nigeria Tours Kwara State University Malete]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2022/Wikiteka project in Poland - summertime|Wikiteka project in Poland - summertime]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 18:01, 7. Sep. 2022 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
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== This Month in Education: September 2022 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 11 • Issue 9 • September 2022&lt;/span&gt;
&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/September 2022|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/September 2022/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/September 2022/OpenEdu.ch: centralising training documents, a platform for the teachers' community in Switzerland|OpenEdu.ch: centralising training documents, a platform for the teachers' community in Switzerland]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/September 2022/Senior Citizens WikiTown 2022: Exploring Olomouc and its heritage|Senior Citizens WikiTown 2022: Exploring Olomouc and its heritage]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/September 2022/Wikimedia Research Fund|Wikimedia Research Fund]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/September 2022/Wikimedia Youths Commemorate the International Youth Day 2022 in an exciting way across the globe|Wikimedia Youths Commemorate the International Youth Day 2022 in an exciting way across the globe]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/September 2022/Wikipedia, Education, and the Crisis of Information|Wikipedia, Education, and the Crisis of Information]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 18:55, 3. Okt. 2022 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=23879722 --&gt;

== This Month in Education: End of the 2022 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 11 • Issue 10 • October–November 2022&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/End of the 2022|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/End of the 2022/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2022/2nd Latin American Regional Meeting on Education|2nd Latin American Regional Meeting on Education]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2022/Adopting Wikipedia for Secondary School Students in Nigeria Classroom|Adopting Wikipedia for Secondary School Students in Nigeria Classroom]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2022/Celebrating 2022 Vibrance in Kwara State University Malete|Celebrating 2022 Vibrance in Kwara State University Malete]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2022/Celebrating the Wikipedia and Wikidata Birthday in school|Celebrating the Wikipedia and Wikidata Birthday in school]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2022/Report on school libraries in Poland for the Wikiteka project|Report on school libraries in Poland for the Wikiteka project]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2022/Wiki For Senior Citizens Network|Wiki For Senior Citizens Network]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2022/WikiEducation, Educational practices and experiences in Mexico with Wikipedia and other open resources|WikiEducation, Educational practices and experiences in Mexico with Wikipedia and other open resources]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2022/Wikimedia &amp; Education Workshops: a Wiki Movimento Brasil initiative|Wikimedia &amp; Education Workshops: a Wiki Movimento Brasil initiative]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2022/An event at the National History Museum in Tirana|An event at the National History Museum in Tirana]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2022/Students 24-hour competition on Wikipedia article writing|Students 24-hour competition on Wikipedia article writing]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2022/Wiki-Data a Giant at 10|Wiki-Data a Giant at 10]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2022/WikiGraphers: Visualizing Open Knowledge|WikiGraphers: Visualizing Open Knowledge]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2022/Wikimedia Israel’s Educational Innovation: “Students Write Wikipedia” as a Matriculation-Exam Alternative|Wikimedia Israel’s Educational Innovation: “Students Write Wikipedia” as a Matriculation-Exam Alternative]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2022/Wikimedia Morocco User Group Empowers Moroccan Teachers to Use Wikipedia in the Classroom |Wikimedia Morocco User Group Empowers Moroccan Teachers to Use Wikipedia in the Classroom]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2022/Wikimedia Russia has released the &quot;Introduction to Wikipedia&quot; textbook|Wikimedia Russia has released the &quot;Introduction to Wikipedia&quot; textbook]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2022/“Wikipedia for School” contest was held in Ukraine for the third time|“Wikipedia for School” contest was held in Ukraine for the third time]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2022/Announcing the Wikipedia &amp; Education User Group Election Results|Announcing the Wikipedia &amp; Education User Group Election Results]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 07:56, 19. Dez. 2022 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
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== This Month in Education: January 2023 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 12 • Issue 1 • January 2023&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/January 2023|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/January 2023/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2023/Educational Projects 2023-1 in Mexico|Educational Projects 2023-1 in Mexico]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2023/Integration of Wikipedia in Ukrainian universities – teacher-led and student-led|Integration of Wikipedia in Ukrainian universities – teacher-led and student-led]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2023/Transitional Justice in Kosovo edit-a-thon and Partnership with Faculty of Electrical and Computer Engineering - University of Prishtina|Transitional Justice in Kosovo edit-a-thon and Partnership with Faculty of Electrical and Computer Engineering - University of Prishtina]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2023/Wikidata Citation Hunt Program for secondary school students, Dubai|Wikidata Citation Hunt Program for secondary school students, Dubai]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2023/Wikipedia edit-a-thon with students from Art Faculty - University of Prishtina|Wikipedia edit-a-thon with students from Art Faculty - University of Prishtina]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2023/Тeacher from Belgrade got a reward for using Wikibooks in teaching|Тeacher from Belgrade got a reward for using Wikibooks in teaching]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 18:32, 6. Feb. 2023 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=24472891 --&gt;

== This Month in Education: February 2023 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 12 • Issue 2 • February 2023&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/February 2023|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/February 2023/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2023/A Strategic Direction for a Massive Online Course for Educators in Brazil|A Strategic Direction for a Massive Online Course for Educators in Brazil]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2023/Alliance Funding for Wikipedia as a school resource in Tāmaki Makaurau Auckland, New Zealand|Alliance Funding for Wikipedia as a school resource in Tāmaki Makaurau Auckland, New Zealand]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2023/Call for Submissions to Wiki Workshop 2023|Call for Submissions to Wiki Workshop 2023]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2023/Collaboration with Charles University on the creation of Czech Wikipedia started in January|Collaboration with Charles University on the creation of Czech Wikipedia started in January]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2023/Open Education Week 2023 in the Wikimedia Mexico Education Program|Open Education Week 2023 in the Wikimedia Mexico Education Program]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2023/Wikiclubs with different schools in Albania |Wikiclubs with different schools in Albania]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 22:08, 12. Mär. 2023 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
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== This Month in Education: March 2023 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 12 • Issue 3 • March 2023&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/March 2023|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/March 2023/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2023/Audio-seminar project of the Wikimedia Mexico Education Program|Audio-seminar project of the Wikimedia Mexico Education Program]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2023/Empowering Nigerian Female Artists: Through Art &amp; Feminism Edith-A-Thon at KWASU Fan Club|Empowering Nigerian Female Artists: Through Art &amp; Feminism Edith-A-Thon at KWASU Fan Club]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2023/Exploring How Wikipedia Works|Exploring How Wikipedia Works]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2023/Florida graduate students complete Library History edit-a-thon for credit|Florida graduate students complete Library History edit-a-thon for credit]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2023/Improving hearing health content in Brazil|Improving hearing health content in Brazil]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2023/Media Literacy Portal to become a key resource for media education in Czech Libraries |Media Literacy Portal to become a key resource for media education in Czech Libraries]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2023/Wikeys in the Albanian language|Wikeys in the Albanian language]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2023/Wikimarathon is an opportunity to involve students and teachers in creating and editing articles in Wikipedia|Wikimarathon is an opportunity to involve students and teachers in creating and editing articles in Wikipedia]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2023/Wikimedia Polska short report|Wikimedia Polska short report]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2023/Wikimedia Serbia participated in the State Seminar of the The Mathematical Society of Serbia|Wikimedia Serbia participated in the State Seminar of the The Mathematical Society of Serbia]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 20:45, 8. Apr. 2023 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=24824837 --&gt;

== This Month in Education: April 2023 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 12 • Issue 4 • April 2023&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/April 2023|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/April 2023/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2023/Auckland Museum Alliance fund project update|Auckland Museum Alliance fund project update]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2023/Introducing Wikipedia to Kusaal Language Teachers|Introducing Wikipedia to Kusaal Language Teachers]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2023/KWASU Fan Club Leads the Way in 21st Century Learning with Wiki in School Program|KWASU Fan Club Leads the Way in 21st Century Learning with Wiki in School Program]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2023/On-line Courses for Educators in Poland|On-line Courses for Educators in Poland]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2023/Online meeting of Ukrainian educators working with Wikipedia – four perspectives|Online meeting of Ukrainian educators working with Wikipedia – four perspectives]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2023/Wikiclubs Editathon in Elbasan, Albania |Wikiclubs Editathon in Elbasan, Albania]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2023/Wikipedia at the Brazilian Linguistics Olympiad|Wikipedia at the Brazilian Linguistics Olympiad]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2023/Wikipedia at the University of Łódź Information Management Conference|Wikipedia at the University of Łódź Information Management Conference]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 18:27, 23. Mai 2023 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=24999562 --&gt;

== This Month in Education: June 2023 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 12 • Issue 5 • June 2023&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/June 2023|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/June 2023/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2023/Africa Day 2023: Abuja Teachers celebrates|Africa Day 2023: Abuja Teachers celebrates]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2023/From editing articles to civic power – Wikimedia UK's research on democracy and Wikipedia|From editing articles to civic power – Wikimedia UK's research on democracy and Wikipedia]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2023/Reading Wikipedia in the Classroom Program in Yemen Brings Positive Impact to Yemeni Teachers|Reading Wikipedia in the Classroom Program in Yemen Brings Positive Impact to Yemeni Teachers]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2023/Using Wikipedia in education: students' and teachers' view|Using Wikipedia in education: students' and teachers' view]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2023/The Journey of Reading Wikipedia in the Classroom Lagos State|The Journey of Reading Wikipedia in the Classroom Lagos State]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2023/WMB goes to Serbia |WMB goes to Serbia]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2023/But we don't want it to end!|But we don't want it to end!]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 10:44, 4. Jul. 2023 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=25147408 --&gt;

== This Month in Education: July 2023 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 12 • Issue 7 • July 2023&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/July 2023|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/July 2023/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2023/Wikimedia Kaduna Connect Campaign|Wikimedia Kaduna Connect Campaign]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2023/Wikimedia Serbia published a paper Promoting Equity in Access to Open Knowledge: An Example of the Wikipedia Educational Program|Wikimedia Serbia published a paper Promoting Equity in Access to Open Knowledge: An Example of the Wikipedia Educational Program]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2023/Wikimedia and Education Kailali Multiple campus|Wikimedia and Education Kailali Multiple campus]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2023/WikiCamp in Istog, Kosovo: Promoting Knowledge and Nature Appreciation|WikiCamp in Istog, Kosovo: Promoting Knowledge and Nature Appreciation]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2023/Wiki at the Brazilian National History Symposium|Wiki at the Brazilian National History Symposium]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2023/US &amp; Canada program reaches 100M words added |US &amp; Canada program reaches 100M words added]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2023/Renewed Community Wikiconference brought together experienced Wikipedians and newcomers|Renewed Community Wikiconference brought together experienced Wikipedians and newcomers]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2023/Kusaal Wikipedia Workshop at Ajumako Campus, University of Education, Winneba|Kusaal Wikipedia Workshop at Ajumako Campus, University of Education, Winneba]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2023/Join us to celebrate the Kiwix4Schools Africa Mentorship Program Graduation Ceremony|Join us to celebrate the Kiwix4Schools Africa Mentorship Program Graduation Ceremony]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2023/Activities that took place during the presentation of the WikiEducation book|Activities that took place during the presentation of the WikiEducation book. Educational practices and experiences in Mexico with Wikipedia and other open resources in Xalala, Veracruz from the Wikimedia Mexico Education Program]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2023/62+ Participants Graduates from the Kiwix4Schools Africa Mentorship Program|62+ Participants Graduates from the Kiwix4Schools Africa Mentorship Program]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2023/“Reading Wikipedia in the Classroom” course launched in Ukraine|“Reading Wikipedia in the Classroom” course launched in Ukraine]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2023/OFWA and Goethe Institute Host Wiki Skills For Librarians Workshop-Ghana|OFWA and Goethe Institute Host Wiki Skills For Librarians Workshop-Ghana]]
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 17:33, 14. Aug. 2023 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=25457946 --&gt;

== This Month in Education: September 2023 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 12 • Issue 7 • September 2023&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/September 2023|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/September 2023/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/September 2023/Inauguration of the Kent Wiki Club at the Wikimania 2023 Conference|Inauguration of the Kent Wiki Club at the Wikimania 2023 Conference]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/September 2023/Letter Magic: Supercharging Your WikiEducation Programs|Letter Magic: Supercharging Your WikiEducation Programs]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/September 2023/Réseau @pprendre (Learning Network) : The Initiative for Educational Change in Francophone West Africa|Réseau @pprendre (Learning Network) : The Initiative for Educational Change in Francophone West Africa]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/September 2023/WikiChallenge Ecoles d’Afrique closes its 5th edition with 13 winning schools|WikiChallenge Ecoles d’Afrique closes its 5th edition with 13 winning schools]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/September 2023/WikiConecta: connecting Brazilian university professors and Wikimedia|WikiConecta: connecting Brazilian university professors and Wikimedia]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/September 2023/Wikimedia Germany launches interactive event series Open Source AI in Education |Wikimedia Germany launches interactive event series Open Source AI in Education]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 07:01, 10. Okt. 2023 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=25700976 --&gt;

== This Month in Education: October 2023 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;Volume 12 • Issue 8 • October 2023&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/October 2023|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/October 2023/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2023/3 Generations at Wikipedia Education Program in Türkiye|3 Generations at Wikipedia Education Program in Türkiye]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2023/CBSUA Launches Wiki Education in Partnership with PhilWiki Community and Bikol Wikipedia Community|CBSUA Launches Wiki Education in Partnership with PhilWiki Community and Bikol Wikipedia Community]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2023/Celebrating Wikidata’s Birthday in Elbasan|Celebrating Wikidata’s Birthday in Elbasan]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2023/Edu Wiki Camp 2023 - together in Sremski Karlovci|Edu Wiki Camp 2023 - together in Sremski Karlovci]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2023/PhilWiki Community promotes language preservation and cultural heritage advocacies at ADNU|PhilWiki Community promotes language preservation and cultural heritage advocacies at ADNU]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2023/PunjabWiki Education Program: A Wikipedia Adventure in Punjab|PunjabWiki Education Program: A Wikipedia Adventure in Punjab]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2023/WikiConference on Education ignites formation of Wikimedia communities|WikiConference on Education ignites formation of Wikimedia communities]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2023/Wikimedia Estonia talked about education at CEE meeting in Tbilisi|Wikimedia Estonia talked about education at CEE meeting in Tbilisi]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2023/Wikimedia in Brazil is going to be a book|Wikimedia in Brazil is going to be a book]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2023/Wikipedian Editor Project: Arabic Sounds Workshop 2023|Wikipedian Editor Project: Arabic Sounds Workshop 2023]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 12:34, 8. Nov. 2023 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=25784366 --&gt;

== This Month in Education: November 2023 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 12 • Issue 9 • November 2023&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/November 2023|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/November 2023/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2023/4th WikiUNAM Editathon: Community knowledge strengthens education|4th WikiUNAM Editathon: Community knowledge strengthens education]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2023/Edit-a-thon at the Faculty of Medical Sciences of Santa Casa de São Paulo|Edit-a-thon at the Faculty of Medical Sciences of Santa Casa de São Paulo]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2023/EduWiki Nigeria Community: Embracing Digital Learning Through Wikipedia|EduWiki Nigeria Community: Embracing Digital Learning Through Wikipedia]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2023/Evening Wikischool offers Czech seniors further education on Wikipedia|Evening Wikischool offers Czech seniors further education on Wikipedia]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2023/Expansion of Wikipedia Education Program through Student Associations at Iranian Universities|Expansion of Wikipedia Education Program through Student Associations at Iranian Universities]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2023/Exploring Wikipedia through Wikiclubs and the Wikeys board game in Albania |Exploring Wikipedia through Wikiclubs and the Wikeys board game in Albania]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2023/First anniversary of the game Wikeys|First anniversary of the game Wikeys]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2023/Involve visiting students in education programs|Involve visiting students in education programs]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2023/Iranian Students as Wikipedians: Using Wikipedia to Teach Research Methodology and Encyclopedic Writing|Iranian Students as Wikipedians: Using Wikipedia to Teach Research Methodology and Encyclopedic Writing]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2023/Kiwix4Schools Nigeria: Bridging Knowledge Gap through Digital Literacy|Kiwix4Schools Nigeria: Bridging Knowledge Gap through Digital Literacy]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2023/Lire wikipedia en classe à Djougou au Bénin|Lire wikipedia en classe à Djougou au Bénin]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2023/Tyap Wikimedians Zaria Outreach|Tyap Wikimedians Zaria Outreach]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2023/Art Outreach at Aje Compreshensive Senior High School 1st November 2023, Lagos Mainland|Art Outreach at Aje Comprehensive Senior High School 1st November 2023, Lagos Mainland]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2023/PhilWiki Community holds a meet-up to advocate women empowerment|PhilWiki Community holds a meet-up to advocate women empowerment]]
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 09:24, 14. Dez. 2023 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=25919737 --&gt;

== This Month in Education: January 2024 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 13 • Issue 1 • January 2024&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/January 2024|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/January 2024/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2024/Cross-Continental Wikimedia Activities: A Dialogue between Malaysia and Estonia|Cross-Continental Wikimedia Activities: A Dialogue between Malaysia and Estonia]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2024/Czech programme SWW in 2023 – how have we managed to engage students|Czech programme SWW in 2023 – how have we managed to engage students]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2024/Extending Updates on Wikipedia in Education – Elbasan, Albania|Extending Updates on Wikipedia in Education – Elbasan, Albania]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2024/Reading Wikipedia in the Classroom Teacher’s guide – now available in Bulgarian language|Reading Wikipedia in the Classroom Teacher’s guide – now available in Bulgarian language]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2024/Summer students at Auckland Museum|Summer students at Auckland Museum]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2024/WikiDunong: EduWiki Initiatives in the Philippines Project|WikiDunong: EduWiki Initiatives in the Philippines Project]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2024/Wikimedia Armenia's Educational Workshops|Wikimedia Armenia's Educational Workshops]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2024/Wikimedia Foundation publishes its first Child Rights Impact Assessment|Wikimedia Foundation publishes its first Child Rights Impact Assessment]]
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 11:02, 10. Feb. 2024 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=26091771 --&gt;

== This Month in Education: February 2024 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 13 • Issue 2 • February 2024&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/February 2024|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/February 2024/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2024/2 new courses in Students Write Wikipedia Starting this February|2 new courses in Students Write Wikipedia Starting this February]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2024/More two wiki-education partnerships|More two wiki-education partnerships]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2024/Open Education Week 2024 in Mexico|Open Education Week 2024 in Mexico]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2024/Reading Wikipedia in Bolivia, the community grows|Reading Wikipedia in Bolivia, the community grows]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2024/Wiki Education Philippines promotes OERs utilization|Wiki Education Philippines promotes OERs utilization]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2024/Wiki Loves Librarians, Kaduna|Wiki Loves Librarians, Kaduna]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2024/Wiki Workshop 2024 CfP - Call for Papers Research track|Wiki Workshop 2024 CfP – Call for Papers Research track]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 19:38, 20. Mär. 2024 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=26310117 --&gt;

== This Month in Education: March 2024 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 13 • Issue 3 • March 2024&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/March 2024|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/March 2024/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2024/Reading Wikipedia in the classroom, Kaduna|Reading Wikipedia in the classroom, Kaduna]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2024/Reading Wikipedia in Ukraine – the course for educators is now available on demand|Reading Wikipedia in Ukraine – the course for educators is now available on demand]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2024/Wiki Movement Brazil will once again support the Brazilian Linguistics Olympiad|Wiki Movement Brazil will once again support the Brazilian Linguistics Olympiad]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2024/Wikipedia within the Education Setting in Albania|Wikipedia within the Education Setting in Albania]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 09:28, 28. Apr. 2024 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
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== This Month in Education: April 2024 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;de&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;Diesen Monat im Bildungswesen&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Band 13 • Ausgabe 4 • April 2024&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/April 2024|Inhalte]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/April 2024/Headlines|Schlagzeilen]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Abonnieren]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In dieser Ausgabe&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2024/EduWiki Updates From Uganda|Neuigkeiten von EduWiki aus Uganda]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2024/Good news from Bolivia: Reading Wikipedia Program continues in 2024|Gute Nachrichten aus Bolivien: Das Wikipedia-Leseprogramm wird 2024 fortgesetzt]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2024/Hearing Health Project: Impactful partnership with Wiki Movement Brazil|Hörgesundheitsprojekt: Wirkungsvolle Partnerschaft mit Wiki Movement Brazil]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2024/Wikimedia Spain, Amical Wikimedia and the University of Valencia develop Wikipedia educational project|Wikimedia Spanien, Amical Wikimedia und die Universität von Valencia entwickeln Wikipedia-Bildungsprojekt]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|Über ''Diesen Monat im Bildungswesen'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Abonnieren/Deabonnieren]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Globale Nachrichtenverteilung]] · Für das Team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 05:20, 14. Mai 2024 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=26698909 --&gt;

== This Month in Education: May 2024 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 13 • Issue 5 • May 2024&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/May 2024|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/May 2024/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/May 2024/Albania - Georgia Wikimedia Cooperation 2024|Albania - Georgia Wikimedia Cooperation 2024]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/May 2024/Aleksandër Xhuvani University Editathon in Elbasan|Aleksandër Xhuvani University Editathon in Elbasan]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/May 2024/Central Bicol State University of Agriculture LitFest features translation and article writing on Wikipedia|Central Bicol State University of Agriculture LitFest features translation and article writing on Wikipedia]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/May 2024/Empowering Youth Council in Bulqiza through editathons|Empowering Youth Council in Bulqiza through editathons]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/May 2024/We left a piece of our hearts at Arhavi|We left a piece of our hearts at Arhavi]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/May 2024/Wiki Movimento Brasil at Tech Week and Education Speaker Series |Wiki Movimento Brasil at Tech Week and Education Speaker Series]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/May 2024/Wikimedia MKD trains new users in collaboration with MYLA|Wikimedia MKD trains new users in collaboration with MYLA]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 15:30, 15. Jun. 2024 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/This_Month_in_Education&amp;oldid=26854161 --&gt;

== This Month in Education: June 2024 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 13 • Issue 6 • June 2024&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/June 2024|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/June 2024/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2024/From a Language Teacher to a Library Support Staff: The Wikimedia Effect|From a Language Teacher to a Library Support Staff: The Wikimedia Effect]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2024/5th WikiEducation 2024 Conference in Mexico|5th WikiEducation 2024 Conference in Mexico]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2024/Lviv hosted a spring wikischool for Ukrainian high school students|Lviv hosted a spring wikischool for Ukrainian high school students]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2024/First class of teachers graduated from Reading Wikipedia in the Classroom 2024|First class of teachers graduated from Reading Wikipedia in the Classroom 2024]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2024/Empowering Digital Citizenship: Unlocking the Power of Open Knowledge with Participants of the LIFE Legacy|Empowering Digital Citizenship: Unlocking the Power of Open Knowledge with Participants of the LIFE Legacy]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2024/Wiki Movimento Brazil supports online and in-person courses and launches material to guide educators in using Wikimedia projects |Wiki Movimento Brazil supports online and in-person courses and launches material to guide educators in using Wikimedia projects]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2024/Where to find images for free? Webinar for librarians answered many questions|Where to find images for free? Webinar for librarians answered many questions]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2024/Wikimedia MKD and University of Goce Delchev start a mutual collaboration|Wikimedia MKD and University of Goce Delchev start a mutual collaboration]]
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 08:58, 9. Jul. 2024 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

== This Month in Education: August 2024 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 13 • Issue 7 • August 2024&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/August 2024|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/August 2024/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2024/Cross-Cultural Knowledge Sharing: Wikipedia's New Frontier at University of Tehran|Cross-Cultural Knowledge Sharing: Wikipedia's New Frontier at University of Tehran]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2024/Let's Read Wikipedia in Bolivia reaches teachers in Cochabamba|Let's Read Wikipedia in Bolivia reaches teachers in Cochabamba]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2024/Results of the 2023 “Wikipedia for School” Contest in Ukraine|Results of the 2023 “Wikipedia for School” Contest in Ukraine]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2024/Edu Wiki Camp in Serbia, 2024|Edu Wiki Camp in Serbia, 2024]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2024/Wikimedia Human Rights Month this year engaged schools in large amount|Wikimedia Human Rights Month this year engaged schools in large amount]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2024/Strengthening Education Programs at Wikimania 2024: A Global Leap in Collaborative Learning|Strengthening Education Programs at Wikimania 2024: A Global Leap in Collaborative Learning]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2024/Wiki Education programs are featured in a scientific outreach magazine, and Wiki Movimento Brasil offers training for researchers in the Amazon|Wiki Education programs are featured in a scientific outreach magazine, and Wiki Movimento Brasil offers training for researchers in the Amazon]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2024/Wiki Movimento Brasil aims to adapt a game about Wikipedia, organize an academic event for scientific dissemination, and host the XXXIII Wiki-Education Workshop|Wiki Movimento Brasil aims to adapt a game about Wikipedia, organize an academic event for scientific dissemination, and host the XXXIII Wiki-Education Workshop]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 15:22, 11. Sep. 2024 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

== This Month in Education: October 2024 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 13 • Issue 8 • October 2024&lt;/span&gt;
&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/October 2024|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/October 2024/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2024/CBSUA Wiki Education turns 1 year|CBSUA Wiki Education turns 1 year]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2024/7th Senior WikiTown took place in Becov nad Teplou, Czech Republic|7th Senior WikiTown took place in Becov nad Teplou, Czech Republic]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2024/Edit-a-thon about Modern Architecture in Kosovo|Edit-a-thon about Modern Architecture in Kosovo]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2024/Edu_Wiki_in_South_Sudan:_Creating_a_better_future_in_education|Empowering Digital Literacy through Wikimedia in South Sudan]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2024/Many new articles and contributions in September and October for Wikimedia MKD|Many new articles and contributions in September and October for Wikimedia MKD]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2024/New Record: 5 Events in Municipal Library within a Month |New Record: 5 Events in Municipal Library within a Month]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2024/Wiki-Education programs in Brazil are centered around the Wikidata and Wikisource platforms|Wiki-Education programs in Brazil are centered around the Wikidata and Wikisource platforms]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2024/WikiChallenge African Schools wins the “Open Pedagogy” Award 2024 from OE Global|WikiChallenge African Schools wins the “Open Pedagogy” Award 2024 from OE Global]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2024/Wikipedia helps in improving cognitive skills|Wikipedia helps in improving cognitive skills]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2024/Wikipedia in Graduate Studies: Expanding Research Impact|Wikipedia in Graduate Studies: Expanding Research Impact]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2024/WiLMa PH establishes a Wiki Club|WiLMa PH establishes a Wiki Club]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 15:57, 12. Nov. 2024 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

== This Month in Education: November 2024 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 13 • Issue 9 • November 2024&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/November 2024|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/November 2024/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2024/Auckland Museum Wikipedia Student Programme|Auckland Museum Wikipedia Student Programme]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2024/Citizenship and free knowledge on Wikipedia in Albanian language|Citizenship and free knowledge on Wikipedia in Albanian language]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2024/Engaging students with Wikipedia and Wikidata at Hasanuddin University’s Wikimedia Week|Engaging students with Wikipedia and Wikidata at Hasanuddin University’s Wikimedia Week]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2024/Minigrant initiative by empowering the Rrëshen community in Albania|Minigrant initiative by empowering the Rrëshen community in Albania]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2024/Wikidata birthday in Albania, 2024|Wikidata birthday in Albania, 2024]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2024/Wikidata birthday in School |Wikidata birthday in School]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2024/Wikimedia Education Workshop at Lumbini Technological University|Wikimedia Education Workshop at Lumbini Technological University]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2024/Wikimedia MKD's new collaborations and new content|Wikimedia MKD's new collaborations and new content]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2024/Improving Historical Knowledge on Persian Wikipedia through a continuous Wikimedia Education Program: Shahid Beheshti University Wikipedia Education Program|Improving Historical Knowledge on Persian Wikipedia through a continuous Wikimedia Education Program: Shahid Beheshti University Wikipedia Education Program]]
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 16:13, 10. Dez. 2024 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

== This Month in Education: January 2025 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 14 • Issue 1 • January 2025&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/January 2025|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/January 2025/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2025/Advancing Education Pillar in Kosovo: 2024 Journey|Advancing Education Pillar in Kosovo: 2024 Journey]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2025/Auckland Museum Wikipedia Students Making Progress|Auckland Museum Wikipedia Students Making Progress]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2025/Celebrating 10 Years of Wiki Education|Celebrating 10 Years of Wiki Education]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2025/Empowering Multilingual Students: Expanding Wikipedia Through Collaboration of foreign languages faculty's students of the University of Tehran|Empowering Multilingual Students: Expanding Wikipedia Through Collaboration of foreign languages faculty's students of the University of Tehran]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2025/Ensuring accurate and authentic information with 1Lib1Ref Campaign in Anambra|Ensuring accurate and authentic information with 1Lib1Ref Campaign in Anambra]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2025/Experiences of Wikipedia in the classroom with a gender perspective in Monterrey |Experiences of Wikipedia in the classroom with a gender perspective in Monterrey]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2025/Fine Arts University Students exploring Wikipedia in Tirana, Albania|Fine Arts University Students exploring Wikipedia in Tirana, Albania]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2025/Lviv hosted Ukraine’s first student photo walk for Wikipedia|Lviv hosted Ukraine’s first student photo walk for Wikipedia]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2025/Many new trained volunteers and new articles at the end of the year in Macedonia|Many new trained volunteers and new articles at the end of the year in Macedonia]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2025/Wikimedia and Scientific Events in Brazil|Wikimedia and Scientific Events in Brazil]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2025/Wiki Workshop- Call for Contributions|Wiki Workshop- Call for Contributions]]
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 16:56, 5. Feb. 2025 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

== This Month in Education: February 2025 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 14 • Issue 2 • February 2025&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/February 2025|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/February 2025/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2025/Activities series at the Shefit Hekali school in Peqin, Albania|Activities series at the Shefit Hekali school in Peqin, Albania]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2025/Wikimedia Brazil has formed a partnership with a public policy research institute|Wikimedia Brazil has formed a partnership with a public policy research institute]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2025/Preserving Heritage: Tuluvas Aati Month Educational Wikimedia Programs|Preserving Heritage: Tuluvas Aati Month Educational Wikimedia Programs]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2025/Reflecting on our Past: Farewell to the Auckland Museum Summer Students|Reflecting on our Past: Farewell to the Auckland Museum Summer Students]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2025/Successful Conclusion of the Second Phase of &quot;Reading Wikipedia in the Classroom&quot; in Yemen|Successful Conclusion of the Second Phase of &quot;Reading Wikipedia in the Classroom&quot; in Yemen]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2025/Wiki Workshop in Mitrovica |Wiki Workshop in Mitrovica]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2025/Wikimedia MKD' Education: Lots of new trained users, lots of new articles|Wikimedia MKD' Education: Lots of new trained users, lots of new articles]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2025/Wikimedia Serbia receives accreditation from the National Library of Serbia for the Wiki Senior seminar|Wikimedia Serbia receives accreditation from the National Library of Serbia for the Wiki Senior seminar]]
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 10:04, 12. Mär. 2025 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

== This Month in Education: March 2025 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 14 • Issue 3 • March 2025&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/March 2025|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/March 2025/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2025/A Whole New World: Research Findings on New Editor Integration in Serbian Wikipedia|A Whole New World: Research Findings on New Editor Integration in Serbian Wikipedia]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2025/Bolivia: a new round of Leamos Wikipedia begins in Bolivia|Bolivia: a new round of Leamos Wikipedia begins in Bolivia]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2025/Faculty of Social Sciences Workshop in Albania|Faculty of Social Sciences Workshop in Albania]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2025/Lots of contributions and trainings as part of Wikimedia MKD's Education Programme|Lots of contributions and trainings as part of Wikimedia MKD's Education Programme]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2025/Wikimedia organized multiple events of science and education in Brazil during the month of March|Wikimedia organized multiple events of science and education in Brazil during the month of March]]
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 17:04, 10. Apr. 2025 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

== This Month in Education: April 2025 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 14 • Issue 4 • April 2025&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/April 2025|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/April 2025/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2025/Ceremony of giving certificates and awarding the winners of the edit-a-thon: Meet Slovenia|Ceremony of giving certificates and awarding the winners of the edit-a-thon: Meet Slovenia]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2025/The Workshops Wikimedia &amp; Education are back in Brazil|The Workshops Wikimedia &amp; Education are back in Brazil]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2025/EduWiki Nigeria: Advancing Digital Literacy in Schools|EduWiki Nigeria: Advancing Digital Literacy in Schools]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2025/Empowering the Next Generation: Wikidata Training at Federal Government Boys College, FGBC Abuja|Empowering the Next Generation: Wikidata Training at Federal Government Boys College, FGBC Abuja]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2025/Final Wikipedia project with Shefit Hekali school in Peqin, Albania|Final Wikipedia project with Shefit Hekali school in Peqin, Albania]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2025/Teachers who graduated from the Leamos Wikipedia program in Bolivia become mentors for their colleagues |Teachers who graduated from the Leamos Wikipedia program in Bolivia become mentors for their colleagues]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2025/Wikivoyage in Has region, Northern Albania|Wikivoyage in Has region, Northern Albania]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2025/Wikivoyage workshop in Bulqiza|Wikivoyage workshop in Bulqiza]]
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 04:48, 10. Mai 2025 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

== This Month in Education: May 2025 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 14 • Issue 5 • May 2025&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/May 2025|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/May 2025/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/May 2025/Journalism students at Aleksandër Xhuvani University explore Wikipedia in Albania|Journalism students at Aleksandër Xhuvani University explore Wikipedia in Albania]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/May 2025/Reviewing pending articles editathon with high school students in Albania|Reviewing pending articles editathon with high school students in Albania]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/May 2025/Several educational workshops to promote science on Wiki were held in Brazil in the month of May|Several educational workshops to promote science on Wiki were held in Brazil in the month of May]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/May 2025/Simón Bolívar Teacher Training College joins the Let's Read Wikipedia Program|Simón Bolívar Teacher Training College joins the Let's Read Wikipedia Program]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/May 2025/Students become Editors: Wikimedia Chile launches Latin America's first Vikidia Workshop|Students become Editors: Wikimedia Chile launches Latin America's first Vikidia Workshop]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/May 2025/The DemocraTICon competition was held, this year for the first time with a discipline focused on Wikipedia |The DemocraTICon competition was held, this year for the first time with a discipline focused on Wikipedia]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/May 2025/Wikimedia MKD's &quot;Lajka&quot; workshop in Skopje|Wikimedia MKD's &quot;Lajka&quot; workshop in Skopje]]
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 04:58, 28. Mai 2025 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

== This Month in Education: June 2025 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 14 • Issue 6 • June 2025&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/June 2025|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/June 2025/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2025/Albanian high school students at the Wikimedia Youth Conference 2025 in Prague|Albanian high school students at the Wikimedia Youth Conference 2025 in Prague]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2025/Bolivia has 20 new teachers graduated from the Let's Read Wikipedia in the Classroom program|Bolivia has 20 new teachers graduated from the Let's Read Wikipedia in the Classroom program]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2025/Brazil was present at the EduWiki Conference 2025 in Bogota|Brazil was present at the EduWiki Conference 2025 in Bogota]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2025/Does Wikipedia has future in the times of Chat-GPT|Does Wikipedia has future in the times of Chat-GPT]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2025/PhilWiki Community promotes accessible multilingual stories for children|PhilWiki Community promotes accessible multilingual stories for children]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2025/Reading and Editing Wikipedia in a Bangladeshi College|Reading and Editing Wikipedia in a Bangladeshi College]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2025/Wikimedia MKD's Workshops in June|Wikimedia MKD's Workshops in June]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2025/Wikipedia meets 2500 Ukrainian educators at the country’s biggest education festival|Wikipedia meets 2500 Ukrainian educators at the country’s biggest education festival]]

&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 09:19, 27. Jun. 2025 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

== This Month in Education: July 2025 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 14 • Issue 7 • July 2025&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/July 2025|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/July 2025/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2025/Crafting Impactful Education Newsletters: Shared Insights from EduWiki 2025|Crafting Impactful Education Newsletters: Shared Insights from EduWiki 2025]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2025/Educational Outreach with Youth Centers in Albania|Educational Outreach with Youth Centers in Albania]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2025/Discussing educational resources at WikiCon Brasil 2025|Discussing educational resources at WikiCon Brasil 2025]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2025/Enhancing Mobile-Friendly Contribution in Wikimedia Education Programs|Enhancing Mobile-Friendly Contribution in Wikimedia Education Programs]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2025/The second semester of Leamos Wikipedia begins in Bolivia with challenges and learning|The second semester of Leamos Wikipedia begins in Bolivia with challenges and learning]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2025/When Travel Fails, Learning Continues: A Reflection from EduWiki 2025 |When Travel Fails, Learning Continues: A Reflection from EduWiki 2025]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2025/Wiki club in Kumanovo - the newest Wiki club of Wikimedia MKD|Wiki club in Kumanovo - the newest Wiki club of Wikimedia MKD]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2025/Jaroslav Mašek: How KISK FF MU students used AI to write Wikipedia|Jaroslav Mašek: How KISK FF MU students used AI to write Wikipedia]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/July 2025/Various programmes up and rolling with Charles University Prague|Various programmes up and rolling with Charles University Prague]]
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 05:01, 1. Aug. 2025 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

== This Month in Education: August 2025 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 14 • Issue 8 • August 2025&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/August 2025|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/August 2025/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2025/Bootcamp Wikipedia in Classroom|Bootcamp Wikipedia in Classroom]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2025/Brazil launches campaign about Open Science on Wiki|Brazil launches campaign about Open Science on Wiki]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2025/Breaking Barriers: Yoruba Wikipedia Fan Club Offa's Historic Wins|Breaking Barriers: Yoruba Wikipedia Fan Club Offa's Historic Wins]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2025/Emerging Voices in Free Knowledge: The Journey of Wiki Club SATI|Emerging Voices in Free Knowledge: The Journey of Wiki Club SATI]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2025/From a Curious Student to a Wikimedia Leader|From a Curious Student to a Wikimedia Leader]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2025/From webinars to conferences: Wikimedia Ukraine’s approach to events for educators|From webinars to conferences: Wikimedia Ukraine’s approach to events for educators]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2025/Higher education with Wikipedia in Spain|Higher education with Wikipedia in Spain]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2025/Scientific Contribution from Serbia: Wikipedia in Education Research Published in a Prestigious Journal|Scientific Contribution from Serbia: Wikipedia in Education Research Published in a Prestigious Journal]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2025/Teachers with Wikipedia. What if we create a Spanish-speaking collaboration network|Teachers with Wikipedia. What if we create a Spanish-speaking collaboration network]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2025/The brains behind Wikipedia|The brains behind Wikipedia]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2025/Why EduWiki Should Be Considered by Policymakers|Why EduWiki Should Be Considered by Policymakers]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2025/Wikimedia Chile in Visviri: Free knowledge and education at Chile’s starting point|Wikimedia Chile in Visviri: Free knowledge and education at Chile’s starting point]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2025/Wikipedia as a tool presented at Media Education Summer School for Teachers|Wikipedia as a tool presented at Media Education Summer School for Teachers]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2025/Wikipedia vs AI at La Trobe University|Wikipedia vs AI at La Trobe University]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2025/St Aloysius University – Wikipedia training session for newcomers|St Aloysius University – Wikipedia training session for newcomers]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2025/Wiki Loves Academics, WUGN Kaduna|Wiki Loves Academics, WUGN Kaduna]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2025/In Just 3 Minutes: The Power of Wiki Education|In Just 3 Minutes: The Power of Wiki Education]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/August 2025/Sensing Cebu: Fieldnotes of an Academic as a Wiki Volunteer|Sensing Cebu: Fieldnotes of an Academic as a Wiki Volunteer]]
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 17:16, 2. Sep. 2025 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

== This Month in Education: September 2025 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 14 • Issue 9 • September 2025&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/September 2025|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/September 2025/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/September 2025/Brazil organizes seminar to discuss open science and scientific dissemination|Brazil organizes seminar to discuss open science and scientific dissemination]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/September 2025/CBSUA Recognizes Wiki Training Completers, Awards Feminism &amp; Folklore 2025 Winners|CBSUA Recognizes Wiki Training Completers, Awards Feminism &amp; Folklore 2025 Winners]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/September 2025/2nd International Conference on Wikimedia, Education, and Digital Cultures Mexico 2025|2nd International Conference on Wikimedia, Education, and Digital Cultures Mexico 2025]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/September 2025/Accredited seminar for teachers in Veliko Gradište|Accredited seminar for teachers in Veliko Gradište]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/September 2025/Breaking Barriers, Why open Knowledge matters|Breaking Barriers, Why open Knowledge matters]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/September 2025/Cross-Continental Knowledge Exchange: Offa Youth Impact Initiative and St Aloysius University in 3D Education Outreach |Cross-Continental Knowledge Exchange: Offa Youth Impact Initiative and St Aloysius University in 3D Education Outreach]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/September 2025/Igbo Language Audio Project in the Igbo Wiki Fan Club IMSU &amp; Alvan|Igbo Language Audio Project in the Igbo Wiki Fan Club IMSU &amp; Alvan]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/September 2025/Let's Read Wikipedia reached teachers of the Weenhayek indigenous nation in Bolivia|Let's Read Wikipedia reached teachers of the Weenhayek indigenous nation in Bolivia]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/September 2025/Monográfico sobre Wikipedia en el aula, Revista Docere|Monograph on Wikipedia in the classroom, Docere Magazine]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/September 2025/The Third Training Course of the “Reading Wikipedia in the Classroom” Program in Jordan|The Third Training Course of the “Reading Wikipedia in the Classroom” Program in Jordan]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/September 2025/The Ukrainian Educators’ Wikimedia Conference 2025|The Ukrainian Educators’ Wikimedia Conference 2025]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/September 2025/Wikimedia MKD's edit-a-thon: Lakes|Wikimedia MKD's edit-a-thon: Lakes]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/September 2025/Cultura libre en las aulas|Free culture in the classroom]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/September 2025/Wikimedia Rwanda Wiki clubs|Wikimedia Rwanda Wiki clubs]]
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 17:10, 2. Okt. 2025 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

== This Month in Education: October 2025 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 14 • Issue 10 • October 2025&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/October 2025|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/October 2025/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2025/&quot;WikiDonne Internship: Wikimedia Platforms for Open Education and Inclusive Culture!&quot; winner at the Open Education Awards 2025|&quot;WikiDonne Internship: Wikimedia Platforms for Open Education and Inclusive Culture!&quot; winner at the Open Education Awards 2025]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2025/A Proud Chapter in My Wikimedia Journey 🇳🇬: From Editor to Organizer|A Proud Chapter in My Wikimedia Journey 🇳🇬: From Editor to Organizer]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2025/Debating open science and scientific dissemination in Brazil|Debating open science and scientific dissemination in Brazil]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2025/Enhancing Academic Articles on Wikipedia with the State University of Jakarta|Enhancing Academic Articles on Wikipedia with the State University of Jakarta]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2025/India’s Students and Educators Lead the Way in the Wiki Science Competition 2025|India’s Students and Educators Lead the Way in the Wiki Science Competition 2025]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2025/JDACA &amp; Amman Arab University|JDACA &amp; Amman Arab University]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2025/New starting page for Wikipedia users had been launched in September|New starting page for Wikipedia users had been launched in September]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2025/Teaching Evidence Synthesis Automation with the Wikipedia–Kaggle Dataset|Teaching Evidence Synthesis Automation with the Wikipedia–Kaggle Dataset]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2025/Wikimedia MKD’s Education Program activities for October|Wikimedia MKD’s Education Program activities for October]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2025/Wikimedia Serbia prepares eight annual Edu Wiki camp|Wikimedia Serbia prepares eight annual Edu Wiki camp]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/October 2025/Wikivoyage editathon in Peshkopia, Albania|Wikivoyage editathon in Peshkopia, Albania]]
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 07:05, 2. Nov. 2025 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

== This Month in Education: November 2025 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 14 • Issue 11 • November 2025&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/November 2025|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/November 2025/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2025/Auckland Museum's Wiki Summer Student Programme is back for 2025 &amp; 2026|Auckland Museum's Wiki Summer Student Programme is back for 2025 &amp; 2026]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2025/Edu Wiki camp 2025 in Belgrade, Serbia|Edu Wiki camp 2025 in Belgrade, Serbia]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2025/Wikidata na Escola: estudantes da zona rural de Minas Gerais contribuem com dados sobre mulheres negras brasileiras|Wikidata na Escola: estudantes da zona rural de Minas Gerais contribuem com dados sobre mulheres negras brasileiras]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2025/190 students from Oteitza Lizeoa create 48 articles on the history of the Basque Country for Txikipedia in one day|190 students from Oteitza Lizeoa create 48 articles on the history of the Basque Country for Txikipedia in one day]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2025/2nd International Congress Wikimedia, Education, and Digital Cultures – WECUDI|2nd International Congress Wikimedia, Education, and Digital Cultures – WECUDI]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2025/Africa and Proud Leads Wiki Classroom Project Across Three Nigerian States|Africa and Proud Leads Wiki Classroom Project Across Three Nigerian States]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2025/November 2025November 2025/Annual Czech Wiki Conference took place on Saturday, Nov 8th|November 2025November 2025/Annual Czech Wiki Conference took place on Saturday, Nov 8th]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2025/EduWiki Meetup at GLAM Wiki Conference 2025|EduWiki Meetup at GLAM Wiki Conference 2025]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2025/Highly productive autumn education activities in Macedonia|Highly productive autumn education activities in Macedonia]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2025/Kannada Wikipedia Asian Month 2025: Edit-a-thon &amp; Workshop Highlights from Loyola College, Karnataka|Kannada Wikipedia Asian Month 2025: Edit-a-thon &amp; Workshop Highlights from Loyola College, Karnataka]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2025/Kosovo Wikivoyage Editathons in Gjakova and Krusha e Madhe|Kosovo Wikivoyage Editathons in Gjakova and Krusha e Madhe]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2025/Ukrainian educators create open lesson plans based on the «Reading Wikipedia in the Classroom» course|Ukrainian educators create open lesson plans based on the «Reading Wikipedia in the Classroom» course]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2025/United Architects of the Philippines Student Auxiliary – University of Nueva Caceres joins Wikisource Training|United Architects of the Philippines Student Auxiliary – University of Nueva Caceres joins Wikisource Training]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2025/Videos on Teaching Experiences with Wikipedia, Wikidata, Commons, and OSM|Videos on Teaching Experiences with Wikipedia, Wikidata, Commons, and OSM]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2025/Wiki as a tool for technological empowerment of indigenous knowledge|Wiki as a tool for technological empowerment of indigenous knowledge]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2025/Wiki Science Competition in Albania and Kosovo|Wiki Science Competition in Albania and Kosovo]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2025/Wiki Workshop 2026 Call for Contributions|Wiki Workshop 2026 Call for Contributions]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2025/Wikipedia Contribution with Faculty of Mathematical and Natural Sciences Students in Kosovo|Wikipedia Contribution with Faculty of Mathematical and Natural Sciences Students in Kosovo]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/November 2025/Impact of Wikimedia Rwanda Wiki Clubs in Growth of Wikimedia User Group Rwanda Community|Impact of Wikimedia Rwanda Wiki Clubs in Growth of Wikimedia User Group Rwanda Community]]
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 14:47, 30. Nov. 2025 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

== This Month in Education: December 2025 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 14 • Issue 12 • December 2025&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2025|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/December 2025/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/December 2025/WikiLatih Wiktionary with the Goethe-Institut: Strengthening the Digital Presence of Indonesia’s Local Languages|WikiLatih Wiktionary with the Goethe-Institut: Strengthening the Digital Presence of Indonesia’s Local Languages]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/December 2025/Wiki in schools - Architecture and Open Heritage|Wiki in schools - Architecture and Open Heritage]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/December 2025/What are the challenges and opportunities in scientific dissemination? Reflecting on the topic in the Brazilian context|What are the challenges and opportunities in scientific dissemination? Reflecting on the topic in the Brazilian context]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/December 2025/WikipediaxAI: Wikipedia, AI, and the future of knowledge|WikipediaxAI: Wikipedia, AI, and the future of knowledge]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/December 2025/Wikipedia at University Another year of working alongside higher education institutions in Argentina|Wikipedia at University Another year of working alongside higher education institutions in Argentina]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/December 2025/WAM - Tulu Edit-a-thon &amp; Workshop in St Aloysius University |WAM - Tulu Edit-a-thon &amp; Workshop in St Aloysius University]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/December 2025/Visibilizando memórias negras: estudantes da UFRGS ampliam a Wikipédia com foco na imprensa e no associativismo pós-abolição|Visibilizando memórias negras: estudantes da UFRGS ampliam a Wikipédia com foco na imprensa e no associativismo pós-abolição]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/December 2025/Transforming Education Through Wikimedia in Kosovo: 2025|Transforming Education Through Wikimedia in Kosovo: 2025]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/December 2025/New WikiClubs and educational partnership in Albania|New WikiClubs and educational partnership in Albania]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/December 2025/New WikiClub with the Dibra Youth Center in Albania|New WikiClub with the Dibra Youth Center in Albania]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/December 2025/Landmark Educational Initiatives and Wikimedia Programs Transform Learning in 2025|Landmark Educational Initiatives and Wikimedia Programs Transform Learning in 2025]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/December 2025/Knowledge in the Digital Age: A WMUK Collaborative Workshop|Knowledge in the Digital Age: A WMUK Collaborative Workshop]]
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 15:22, 17. Dez. 2025 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

== This Month in Education: January 2026 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 15 • Issue 1 • January 2026&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/January 2026|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/January 2026/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2026/Strengthening Wikimedia Education and Digital Literacy in 2026|Strengthening Wikimedia Education and Digital Literacy in 2026]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2026/Dzongkha Wikipedia Education Program in Bhutan|Dzongkha Wikipedia Education Program in Bhutan]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2026/Wikipedia Education Program - Train The Trainer in Nepal|Wikipedia Education Program – Train The Trainer in Nepal]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2026/Wikipedia 25 celebration in the Igbo Wiki Fan Club Alvan and IMSU|Wikipedia 25 celebration in the Igbo Wiki Fan Club Alvan and IMSU]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2026/CBSUA boosts Open Knowledge and Local Culture through expanded Wiki Education Program|CBSUA boosts Open Knowledge and Local Culture through expanded Wiki Education Program]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2026/WikiChallenge African Schools: Young voices, real impact, and continued (reasonable) growth|WikiChallenge African Schools: Young voices, real impact, and continued (reasonable) growth]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2026/Updates on Auckland Museum Summer Student Programme|Updates on Auckland Museum Summer Student Programme]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2026/Stronger and bolder Wikiforhumanrights 2025 in Anambra Network|Stronger and bolder Wikiforhumanrights 2025 in Anambra Network]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2026/Official Opening of IFAK Secondary School Wiki Club: Engaging Youth in Learning Through Open Knowledge|Official Opening of IFAK Secondary School Wiki Club: Engaging Youth in Learning Through Open Knowledge]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2026/Greetings from the Jeronim de Rada WikiClub in Elbasan, Albania, for Christmas 2025|Greetings from the Jeronim de Rada WikiClub in Elbasan, Albania, for Christmas 2025]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2026/Great and productive final activities of 2025 Wikimedia MKD education programme|Great and productive final activities of 2025 Wikimedia MKD education programme]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2026/Envisioning an Open Future together - WikiForAll|Envisioning an Open Future together – WikiForAll]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2026/A look back: reviewing the main education activities in Brazil in 2025|A look back: reviewing the main education activities in Brazil in 2025]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2026/A 147-Year-Old Institution Celebrates 25 Years of Wikipedia: St Aloysius University and the Spirit of Open Knowledge|A 147-Year-Old Institution Celebrates 25 Years of Wikipedia: St Aloysius University and the Spirit of Open Knowledge]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2026/¡Celebrando 25 años de conocimiento libre! El Proyecto &quot;25x25&quot; llega a las aulas de Córdoba, Argentina|Celebrating 25 years of free knowledge! The '25x25' Project reaches the classrooms of Córdoba, Argentina]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/January 2026/A atuação em rede da Universidade Federal de Juiz de Fora para a difusão do conhecimento livre na Wikipédia|The collaborative efforts of the Federal University of Juiz de Fora for the dissemination of free knowledge on Wikipedia]]
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 19:26, 28. Jan. 2026 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

== This Month in Education: February 2026 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 15 • Issue 2 • February 2026&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/February 2026|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/February 2026/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2026/Cairo University Spanish Language Volunteers document Madrid’s Historic and Contemporary Palaces|Cairo University Spanish Language Volunteers document Madrid’s Historic and Contemporary Palaces]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2026/Celebrating 25 Years of Wikipedia in Uzbekistan|Celebrating 25 Years of Wikipedia in Uzbekistan]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2026/Encontro da Rede Latino Americana de Inteligência Artificial Feminista: construindo futuros possíveis|Meeting of the Latin American Network of Feminist Artificial Intelligence: building possible futures]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2026/Farewelling the Auckland Museum Summer Students|Farewelling the Auckland Museum Summer Students]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2026/Inclusive Climate Learning with Wikimedia Reaches Special School in Kumasi|Inclusive Climate Learning with Wikimedia Reaches Special School in Kumasi]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2026/Introducing Wikimedia in Academic curriculum for students of higher education in universities of Telangana |Introducing Wikimedia in Academic curriculum for students of higher education in universities of Telangana]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2026/Learning from Finland: Edit-a-thon on Finnish Education set to take place in Belgrade|Learning from Finland: Edit-a-thon on Finnish Education set to take place in Belgrade]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2026/Library of IME-USP Workshop: Edits in History of Mathematics|Library of IME-USP Workshop: Edits in History of Mathematics]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2026/LitFest 2026: Room to Dream to amplify local voices across Wikimedia|LitFest 2026: Room to Dream to amplify local voices across Wikimedia]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2026/New online workshops for the German language Wikipedia|New online workshops for the German language Wikipedia]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2026/Road to Wiki Cohort 1: Building India's Next Generation of Wikimedia Technical Contributors|Road to Wiki Cohort 1: Building India's Next Generation of Wikimedia Technical Contributors]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2026/The history of the Wikimedia movement in a Brazil: a book about stories and projects|The history of the Wikimedia movement in a Brazil: a book about stories and projects]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2026/Wiki Club Federal Government Boys College Celebrates Mother Tongue Day|Wiki Club Federal Government Boys College Celebrates Mother Tongue Day]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2026/Wiki Club Minalabac joins Freedom to Read 2026: One World, Many Languages|Wiki Club Minalabac joins Freedom to Read 2026: One World, Many Languages]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2026/Wiki Love Folklore Photowalk at Khajuraho Dance Festival 2026|Wiki Love Folklore Photowalk at Khajuraho Dance Festival 2026]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2026/Wiki Loves Fish Workshop Empowers Students to Document Coastal Biodiversity|Wiki Loves Fish Workshop Empowers Students to Document Coastal Biodiversity]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2026/WikiCendekia 2026: Insights from our training of admins in Indonesia|WikiCendekia 2026: Insights from our training of admins in Indonesia]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2026/Wikimedia MKD's activities- new wiki club and a lots of new training workshops|Wikimedia MKD's activities- new wiki club and a lots of new training workshops]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2026/WikiPatrimoine Senghor : Valorisation du patrimoine culturel africain à l'Université Senghor|WikiPatrimoine Senghor : Valuation of African cultural heritage at the University Senghor]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/February 2026/Wikipedia Turns 25: Young Voices, Big Future|Wikipedia Turns 25: Young Voices, Big Future]]
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 12:56, 3. Mär. 2026 (CET)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

== This Month in Education: March 2026 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 15 • Issue 3 • March 2026&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/March 2026|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/March 2026/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2026/Advancing 21st-Century Education: Proposal to Establish the Yorùbá Wikipedia Fan Club at Arolu College of Education, Ilemona|Advancing 21st-Century Education: Proposal to Establish the Yorùbá Wikipedia Fan Club at Arolu College of Education, Ilemona]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2026/Awareness Programme on Language and Culture Protection by KWUG|Awareness Programme on Language and Culture Protection by KWUG]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2026/Teachers from Various Institutions in Rio de Janeiro Explore Wikipedia as a Means of Preserving Memory and Checking Sources|Teachers from Various Institutions in Rio de Janeiro Explore Wikipedia as a Means of Preserving Memory and Checking Sources]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2026/Edu Wiki Nigeria Co-Founder Facilitates Textbook Donation to AHAJAS Integrated School, Gombe|Edu Wiki Nigeria Co-Founder Facilitates Textbook Donation to AHAJAS Integrated School, Gombe]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2026/Inside Wikimedia Ukraine's education program|Inside Wikimedia Ukraine's education program]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2026/Karavali Wikimedians at Mangaluru Design Summit 2026|Karavali Wikimedians at Mangaluru Design Summit 2026]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2026/One School, One Article Campaign Wrap Up|One School, One Article Campaign Wrap Up]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2026/Seeds of Knowledge: A Wiki Project that Sparked a Community at ADUN|Seeds of Knowledge: A Wiki Project that Sparked a Community at ADUN]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2026/Student workshops at Serbian Universities: enriching Wikipedia with topics on culture and technology|Student workshops at Serbian Universities: enriching Wikipedia with topics on culture and technology]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2026/The Open Knowledge Alliance: Wikimedia and Libraries|The Open Knowledge Alliance: Wikimedia and Libraries]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2026/Wikimedia CR published updated guide for beginners|Wikimedia CR published updated guide for beginners]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2026/Wikimedia goes back to the classroom in Brazil|Wikimedia goes back to the classroom in Brazil]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2026/Workshop on Feminism and Folklore 2026 by Wiki Club SATI|Workshop on Feminism and Folklore 2026 by Wiki Club SATI]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2026/“Wikimedia MKD in Action: Teacher Conferences and Education Activities|“Wikimedia MKD in Action: Teacher Conferences and Education Activities]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/March 2026/Wikipedia &amp; Libraries: Building New Contributors|Wikipedia &amp; Libraries: Building New Contributors]]

&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 12:21, 1. Apr. 2026 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

== This Month in Education: April 2026 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 15 • Issue 4 • April 2026&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/April 2026|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/April 2026/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2026/Empowering Knowledge: Wikimedia MKD Education Update|Empowering Knowledge: Wikimedia MKD Education Update]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2026/WikiScholar: A School-Level Initiative to Promote Free Knowledge in Bangladesh|WikiScholar: A School-Level Initiative to Promote Free Knowledge in Bangladesh]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2026/Wikipedia for School 2025–2026: A Competition That Continued Despite Frost, Power Outages, and War|Wikipedia for School 2025–2026: A Competition That Continued Despite Frost, Power Outages, and War]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2026/Wikimedia UK and Thoughtful delivery new media literacy teacher training course|Wikimedia UK and Thoughtful delivery new media literacy teacher training course]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2026/Wikimedia CR supporting SDG's in Czech schools|Wikimedia CR supporting SDG's in Czech schools]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2026/University Students’ Mandatory Internships at Wikimedia Armenia|University Students’ Mandatory Internships at Wikimedia Armenia]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2026/Third year of collaboration with Aleksandër Xhuvani University in Elbasan, Albania|Third year of collaboration with Aleksandër Xhuvani University in Elbasan, Albania]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2026/Students Discover Open Source and Learn Wikipedia and Wikidata Skills for the First Time in Zarqa, Jordan|Students Discover Open Source and Learn Wikipedia and Wikidata Skills for the First Time in Zarqa, Jordan]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2026/Leveraging on Wikipedia as a tool for curbing Health Misinformation and Disinformation in Akwa Ibom and Rivers State, Nigeria|Leveraging on Wikipedia as a tool for curbing Health Misinformation and Disinformation in Akwa Ibom and Rivers State, Nigeria]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2026/Governance and Public Knowledge: Wikipedia as a Learning Tool in Sustainability Education through UNESCO Designated Sites|Governance and Public Knowledge: Wikipedia as a Learning Tool in Sustainability Education through UNESCO Designated Sites]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/April 2026/A month full of encounters with students in Brazil|A month full of encounters with students in Brazil]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 18:01, 27. Apr. 2026 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

== This Month in Education: May 2026 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 15 • Issue 5 • May 2026&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/May 2026|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/May 2026/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/May 2026/Teaching innovation with Wikimedia. Shared experiences in Spanish Universities|Teaching innovation with Wikimedia. Shared experiences in Spanish Universities]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/May 2026/Editing Wikipedia with Viktor Hygo High School in Albania|Editing Wikipedia with Viktor Hygo High School in Albania]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/May 2026/Debating free license in Brazil|Debating free license in Brazil]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/May 2026/Microclimatic Explainers: A short-form media approach to build micro-level environmental awareness in India|Microclimatic Explainers: A short-form media approach to build micro-level environmental awareness in India]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/May 2026/Ukraine publishes the first academic collection of papers on Wikipedia and Wikimedia Projects|Ukraine publishes the first academic collection of papers on Wikipedia and Wikimedia Projects]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/May 2026/Wiki Digital Youth Club Launches in Tanzania: Youth Build Digital Skills Through Competitive Quest Challenges|Wiki Digital Youth Club Launches in Tanzania: Youth Build Digital Skills Through Competitive Quest Challenges]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/May 2026/Wiki Youth Participation in Building Rwanda’s Open Knowledge Ecosystem|Wiki Youth Participation in Building Rwanda’s Open Knowledge Ecosystem]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/May 2026/Wikimedia Digi-Youth Club in Nigeria|Wikimedia Digi-Youth Club in Nigeria]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/May 2026/Wikimedia MKD's Education News &amp; Activities|Wikimedia MKD's Education News &amp; Activities]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/May 2026/Wikipedia Serbia's interns and Wiki Ambassadors provide crucial support towards end of the school year|Wikipedia Serbia's interns and Wiki Ambassadors provide crucial support towards end of the school year]]
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 18:53, 1. Jun. 2026 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

== This Month in Education: June 2026 ==

&lt;div class=&quot;plainlinks&quot; lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;Apologies for writing in English. Please help to translate in your language.
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:2.9em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt;This Month in Education&lt;/span&gt;

&lt;span style=&quot;font-weight:bold; color:#00A7E2; font-size:1.4em; font-family:'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif;&quot;&gt; Volume 15 • Issue 6 • June 2026&lt;/span&gt;

&lt;div style=&quot;border-top:1px solid #a2a9b1; border-bottom:1px solid #a2a9b1; padding:0.5em; font-size:larger; margin-bottom:0.2em&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/June 2026|Contents]] • [[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/June 2026/Headlines|Headlines]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe]]&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;color:white; font-size:1.8em; font-family:Montserrat; background:#92BFB1;&quot;&gt;In This Issue&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;text-align: left; column-count: 2; column-width: 35em;&quot;&gt;
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2026/Wikipedia Editathon at Dinajpur Govt. College: Empowering Graduate Students in the Open Knowledge Movement|Wikipedia Editathon at Dinajpur Govt. College: Empowering Graduate Students in the Open Knowledge Movement]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2026/Wikimedia Serbia prepares for Edu Wiki camp 2026|Wikimedia Serbia prepares for Edu Wiki camp 2026]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2026/Wiki Digi-Youth Clubs pilot explores challenge-based learning across three countries|Wiki Digi-Youth Clubs pilot explores challenge-based learning across three countries]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2026/Why the EduWiki Hub Starter Kit Matters for the Future of Education|Why the EduWiki Hub Starter Kit Matters for the Future of Education]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2026/Portuguese Universities adopt free knowledge tools: Wikipedia is the favorite|Portuguese Universities adopt free knowledge tools: Wikipedia is the favorite]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2026/Translating on Wikipedia used as extra – credit assignment in University of Prishtina, Kosovo|Translating on Wikipedia used as extra – credit assignment in University of Prishtina, Kosovo]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2026/Strengthening Wikimedia Education Through Community Learning and Digital Literacy Initiatives|Strengthening Wikimedia Education Through Community Learning and Digital Literacy Initiatives]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2026/Small Group, Big Impact: Building Skills Through the Wikimedia Volunteer Focus Group in Botswana|Small Group, Big Impact: Building Skills Through the Wikimedia Volunteer Focus Group in Botswana]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2026/&quot;25x25 Project – Celebrating Wikipedia&quot; in Córdoba, Argentina|&quot;25x25 Project – Celebrating Wikipedia&quot; in Córdoba, Argentina]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2026/Mapping and gathering educational activities on Wiki in Brazilian universities|Mapping and gathering educational activities on Wiki in Brazilian universities]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2026/Growing Wiki Education in the Philippines: Highlights from Bikol WikiConference 2026|Growing Wiki Education in the Philippines: Highlights from Bikol WikiConference 2026]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2026/From Mentee to Builder: Six Months in the EduWiki Hub Mentorship Program|From Mentee to Builder: Six Months in the EduWiki Hub Mentorship Program]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2026/EduWiki Hub publishes its first Community Newsletter|EduWiki Hub publishes its first Community Newsletter]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2026/Click, Capture, and Contribute: Scaling Open Knowledge Through Mobile Photography|Click, Capture, and Contribute: Scaling Open Knowledge Through Mobile Photography]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2026/Education in Action: Limkokwing School Adoption Program 2026 and Wikimedia Learning Outcomes|Education in Action: Limkokwing School Adoption Program 2026 and Wikimedia Learning Outcomes]]
* [[m:Special:MyLanguage/Education/News/June 2026/Impact of Wiki Digi youth Clubs initiative in education of Rwanda|Impact of Wiki Digi youth Clubs initiative in education of Rwanda]]
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;margin-top:10px; text-align: center; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:Special:MyLanguage/MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[:m:User:ZI Jony|ZI Jony]] 06:15, 28. Jun. 2026 (CEST)&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;</text>
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| {{
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|a^{m+n}
|| a^m \cdot a^n
||
||
||
|SZ=.
}}
| {{
Relationskette/display
|(a^{m})^n
|| a^{m n }
||
||
||
|SZ=.
}}
| {{
Relationskette/display
|(a\cdot b)^n
|| a^n \cdot b^n
||
||
||
|SZ=.
}}
}}
|Textart=Aufgabe 
|Kategorie=Siehe
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Punkte=
|Lösung=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>p8z6zdnxj1nbqtnrm60lnxjxs6hdd43</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Graph/Färbung/Chromatische Zahl/Definition</title>
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    <revision>
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      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <origin>1105650</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="637" sha1="ehq90nfvnzs6z5ifsix3jsri30rxmuq" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}}
|Text=
Zu einem
{{
Definitionslink
|Graphen|
|Kontext=diskret|
|SZ=
}}
{{
Relationskette
| G
|| (V,E)
||
||
||
|SZ=
}}
nennt man die minimale Anzahl an Farben, die man für eine
{{
Definitionslink
|zulässige Färbung|
|Kontext=|
|SZ=
}}
benötigt, die
{{
Definitionswort
|chromatische Zahl|
|msw=
|SZ=
}}
des Graphen. Sie wird mit {{mathl|term= \chi(G) |SZ=}} bezeichnet.
|Textart=Definition
|Kategorie=Theorie der Färbungen von Graphen
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=   
|Definitionswort=Chromatische Zahl
|Definitionswort2=
|Stichwort=
|Variante=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>ehq90nfvnzs6z5ifsix3jsri30rxmuq</sha1>
    </revision>
  </page>
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    <title>Graph/Färbung/Einfache Eigenschaften/Fakt</title>
    <ns>0</ns>
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      <timestamp>2026-06-27T14:55:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <origin>1105651</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1153" sha1="ki3290o8d9zlp29qp1mjtiwy0zmtpq0" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}}
|Text=
{{
Faktstruktur|typ=
|Situation=
Für die
{{
Definitionslink
|chromatische Zahl|
|Kontext=|
|SZ=
}}
{{mathl|term= \chi(G) |SZ=}} eines
{{
Definitionslink
|Graphen|
|Kontext=diskret|
|SZ=
}}
{{
Relationskette
| G
|| (V,E)
||
||
||
|SZ=
}}
|Voraussetzung=

|Übergang=gelten die folgenden Aussagen.
|Folgerung=
{{
Aufzählung5
|Ein Graph ist genau dann nicht leer, wenn seine chromatische Zahl {{math|term= \geq 1 |SZ=}} ist.
|Ein nichtleerer Graph besitzt genau dann die chromatische Zahl {{math|term= 1 |SZ=,}} wenn er keine Kanten besitzt.
|Ein Graph ist genau dann 
{{
Definitionslink
|bipartit|
|Kontext=|
|SZ=,
}}
wenn seine chromatische Zahl {{math|term= \leq 2 |SZ=}} ist.
|Es ist
{{
Relationskette/display
| \chi(G)
| \leq | {{op:Anzahl| V |}} 
|| 
||
||
|SZ=.
}}
|Der
{{
Definitionslink
|vollständige Graph|
|Kontext=|
|SZ=
}}
{{math|term= K_n |SZ=}} besitzt die chromatische Zahl {{math|term= n |SZ=.}} 
}}
|Zusatz=
}}
|Textart=Fakt 
|Kategorie=Theorie der Färbungen von Graphen
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Faktname=
|Abfrage=
|Variante=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>ki3290o8d9zlp29qp1mjtiwy0zmtpq0</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Chromatisches Polynom/Erste Eigenschaften/Fakt/Beweis</title>
    <ns>0</ns>
    <id>116710</id>
    <revision>
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      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <origin>1105653</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2043" sha1="61351wuvfwe8magpdwoq6wabcvgzhbr" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}}
|Text=
{{
Beweisstruktur
|Strategie=
|Notation=
|Beweis=
(1) ist klar. (2). Die rechte Abschätzung ist klar, da rechts die Anzahl der Färbungen mit {{math|term= k |SZ=}} Farben überhaupt ohne Zulässigkeitsbedingung steht. Die linke Seite ist klar für
{{
Relationskette
| k
| \leq | n
||
||
||
|SZ=.
}}
Für
{{
Relationskette
| k
| \geq |n
||
||
||
|SZ=
}}
ist die Zahl links 
{{
Faktlink
|Präwort=nach||Faktseitenname=
Endliche Mengen/Injektive Abbildungen/Anzahl/Fakt
|Nr=
|SZ=
}}
die Anzahl der injektiven Abbildungen von {{math|term= G |SZ=}} nach {{mathl|term= \{1 {{kommadots|}} k\} |SZ=,}} und diese sind stets zulässig.
(3). Eine zulässige Färbung mit
{{
Zusatz/Klammer
|text=höchstens|
|ISZ=|ESZ=
}}
{{
Relationskette
| k
| \geq | n+1
||
||
||
|SZ=
}}
Farben ist eine zulässige Färbung mit genau {{math|term= \ell |SZ=}} Farben für ein
{{
Relationskette
| \ell
|| 0,1 {{kommadots|}} n 
||
||
||
|SZ=.
}}
Es sei {{mathl|term= Q(\ell) |SZ=}} die Anzahl der zulässigen Färbungen mit genau {{math|term= \ell |SZ=}} Farben. Dann ist die Anzahl der zulässigen Färbungen mit {{math|term= k |SZ=}} Farben unter Verwendung von
{{
Faktlink
|Faktseitenname=
Chromatisches Polynom/Genau k Farben/Fakt
|Nr=
|SZ=
}}
gleich
{{
Relationskette/align/handlinks
| \sum_{ \ell {{=}} 0}^n {{op:Binomialkoeffizient| k | \ell}}   Q(\ell)
|| \sum_{ \ell {{=}} 0}^n {{op:Binomialkoeffizient| k | \ell}}  {{makl| \sum_{j {{=}} 0}^\ell (-1)^j {{op:Binomialkoeffizient| \ell|j}} {{op:Chromatisches Polynom| G | \ell -j }}  |}} 
|| \sum_{ \ell {{=}} 0}^n {{op:Binomialkoeffizient| k | \ell}}  {{makl| \sum_{j {{=}} 0}^\ell (-1)^{\ell -j}  {{op:Binomialkoeffizient| \ell|j}} {{op:Chromatisches Polynom| G | j }}  |}} 
|| \sum_{ j {{=}} 0}^n {{makl| \sum_{\ell {{=}} j}^n (-1)^{\ell -j}   {{op:Binomialkoeffizient| k | \ell}}   {{op:Binomialkoeffizient| \ell|j}} |}} {{op:Chromatisches Polynom| G | j }} 
||
|SZ=.
}}
|Abschluss=
}}
|Textart=Beweis 
|Kategorie=Siehe
|Kategorie2=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>61351wuvfwe8magpdwoq6wabcvgzhbr</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1105654</id>
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      <timestamp>2026-06-27T15:05:18Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <origin>1105654</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2168" sha1="deg2okcj6d2bb68ppnotf3qlqtayct5" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}}
|Text=
{{
Beweisstruktur
|Strategie=
|Notation=
|Beweis=
(1) ist klar. (2). Die rechte Abschätzung ist klar, da rechts die Anzahl der Färbungen mit {{math|term= k |SZ=}} Farben überhaupt ohne Zulässigkeitsbedingung steht. Die linke Seite ist klar für
{{
Relationskette
| k
| \leq | n
||
||
||
|SZ=.
}}
Für
{{
Relationskette
| k
| \geq |n
||
||
||
|SZ=
}}
ist die Zahl links 
{{
Faktlink
|Präwort=nach||Faktseitenname=
Endliche Mengen/Injektive Abbildungen/Anzahl/Fakt
|Nr=
|SZ=
}}
die Anzahl der injektiven Abbildungen von {{math|term= G |SZ=}} nach {{mathl|term= \{1 {{kommadots|}} k\} |SZ=,}} und diese sind stets zulässig.
(3). Eine zulässige Färbung mit
{{
Zusatz/Klammer
|text=höchstens|
|ISZ=|ESZ=
}}
{{
Relationskette
| k
| \geq | n+1
||
||
||
|SZ=
}}
Farben ist eine zulässige Färbung mit genau {{math|term= \ell |SZ=}} Farben für ein
{{
Relationskette
| \ell
|| 0,1 {{kommadots|}} n 
||
||
||
|SZ=.
}}
Es sei {{mathl|term= Q(\ell) |SZ=}} die Anzahl der zulässigen Färbungen mit genau {{math|term= \ell |SZ=}} Farben. Dann ist die Anzahl der zulässigen Färbungen mit {{math|term= k |SZ=}} Farben unter Verwendung von
{{
Faktlink
|Faktseitenname=
Chromatisches Polynom/Genau k Farben/Fakt
|Nr=
|SZ=
}}
gleich
{{
Relationskette/align/handlinks
| \sum_{ \ell {{=}} 0}^n {{op:Binomialkoeffizient| k | \ell}}   Q(\ell)
|| \sum_{ \ell {{=}} 0}^n {{op:Binomialkoeffizient| k | \ell}}  {{makl| \sum_{j {{=}} 0}^\ell (-1)^j {{op:Binomialkoeffizient| \ell|j}} {{op:Chromatisches Polynom| G | \ell -j }}  |}} 
|| \sum_{ \ell {{=}} 0}^n {{op:Binomialkoeffizient| k | \ell}}  {{makl| \sum_{j {{=}} 0}^\ell (-1)^{\ell -j}  {{op:Binomialkoeffizient| \ell|j}} {{op:Chromatisches Polynom| G | j }}  |}} 
|| \sum_{ j {{=}} 0}^n {{makl| \sum_{\ell {{=}} j}^n (-1)^{\ell -j}   {{op:Binomialkoeffizient| k | \ell}}   {{op:Binomialkoeffizient| \ell|j}} |}} {{op:Chromatisches Polynom| G | j }} 
||
|SZ=.
}}
Der Zusatz folgt aus
{{
Faktlink
|Präwort=dem|Interpolationssatz|Faktseitenname=
Polynom/K/Interpolation/Fakt
|Nr=
|SZ=.
}}
|Abschluss=
}}
|Textart=Beweis 
|Kategorie=Siehe
|Kategorie2=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>deg2okcj6d2bb68ppnotf3qlqtayct5</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1105655</id>
      <parentid>1105654</parentid>
      <timestamp>2026-06-27T15:07:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <origin>1105655</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2043" sha1="61351wuvfwe8magpdwoq6wabcvgzhbr" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}}
|Text=
{{
Beweisstruktur
|Strategie=
|Notation=
|Beweis=
(1) ist klar. (2). Die rechte Abschätzung ist klar, da rechts die Anzahl der Färbungen mit {{math|term= k |SZ=}} Farben überhaupt ohne Zulässigkeitsbedingung steht. Die linke Seite ist klar für
{{
Relationskette
| k
| \leq | n
||
||
||
|SZ=.
}}
Für
{{
Relationskette
| k
| \geq |n
||
||
||
|SZ=
}}
ist die Zahl links 
{{
Faktlink
|Präwort=nach||Faktseitenname=
Endliche Mengen/Injektive Abbildungen/Anzahl/Fakt
|Nr=
|SZ=
}}
die Anzahl der injektiven Abbildungen von {{math|term= G |SZ=}} nach {{mathl|term= \{1 {{kommadots|}} k\} |SZ=,}} und diese sind stets zulässig.
(3). Eine zulässige Färbung mit
{{
Zusatz/Klammer
|text=höchstens|
|ISZ=|ESZ=
}}
{{
Relationskette
| k
| \geq | n+1
||
||
||
|SZ=
}}
Farben ist eine zulässige Färbung mit genau {{math|term= \ell |SZ=}} Farben für ein
{{
Relationskette
| \ell
|| 0,1 {{kommadots|}} n 
||
||
||
|SZ=.
}}
Es sei {{mathl|term= Q(\ell) |SZ=}} die Anzahl der zulässigen Färbungen mit genau {{math|term= \ell |SZ=}} Farben. Dann ist die Anzahl der zulässigen Färbungen mit {{math|term= k |SZ=}} Farben unter Verwendung von
{{
Faktlink
|Faktseitenname=
Chromatisches Polynom/Genau k Farben/Fakt
|Nr=
|SZ=
}}
gleich
{{
Relationskette/align/handlinks
| \sum_{ \ell {{=}} 0}^n {{op:Binomialkoeffizient| k | \ell}}   Q(\ell)
|| \sum_{ \ell {{=}} 0}^n {{op:Binomialkoeffizient| k | \ell}}  {{makl| \sum_{j {{=}} 0}^\ell (-1)^j {{op:Binomialkoeffizient| \ell|j}} {{op:Chromatisches Polynom| G | \ell -j }}  |}} 
|| \sum_{ \ell {{=}} 0}^n {{op:Binomialkoeffizient| k | \ell}}  {{makl| \sum_{j {{=}} 0}^\ell (-1)^{\ell -j}  {{op:Binomialkoeffizient| \ell|j}} {{op:Chromatisches Polynom| G | j }}  |}} 
|| \sum_{ j {{=}} 0}^n {{makl| \sum_{\ell {{=}} j}^n (-1)^{\ell -j}   {{op:Binomialkoeffizient| k | \ell}}   {{op:Binomialkoeffizient| \ell|j}} |}} {{op:Chromatisches Polynom| G | j }} 
||
|SZ=.
}}
|Abschluss=
}}
|Textart=Beweis 
|Kategorie=Siehe
|Kategorie2=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>61351wuvfwe8magpdwoq6wabcvgzhbr</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Graph/Färbungen/Chromatisches Polynom/Definition</title>
    <ns>0</ns>
    <id>116712</id>
    <revision>
      <id>1105652</id>
      <parentid>1091068</parentid>
      <timestamp>2026-06-27T14:56:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <origin>1105652</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="749" sha1="c33vj62ogc56lp9s20sijb2opkgiczb" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}}
|Text=
Zu einem
{{
Definitionslink
|Graphen|
|Kontext=diskret|
|SZ=
}}
{{
Relationskette
| G
|| (V,E)
||
||
||
|SZ=
}}
versteht man unter dem 
{{
Definitionswort
|chromatischen Polynom|
|msw=Chromatisches Polynom
|SZ=
}}
{{math|term= {{op:Chromatisches Polynom| G |}} |SZ=}} die Funktion, die durch
{{
Relationskette/display
| {{op:Chromatisches Polynom| G |k}}
|| {{op:Anzahlmenge| {{Mengebed|f:V \rightarrow {{Menge1k}} |f \text{ zulässige Färbung} }} |}} 
||
||
||
|SZ=
}}
gegeben ist.
|Textart=Definition
|Kategorie=Das chromatische Polynom
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=   
|Definitionswort=Chromatisches Polynom
|Definitionswort2=
|Stichwort=
|Variante=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>c33vj62ogc56lp9s20sijb2opkgiczb</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Chromatisches Polynom/Polynom/Fakt/Beweis</title>
    <ns>0</ns>
    <id>116720</id>
    <revision>
      <id>1105656</id>
      <parentid>1100922</parentid>
      <timestamp>2026-06-27T15:10:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <origin>1105656</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1379" sha1="481x23sa9t7bsq3s2f74yugaew5boas" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}}
|Text=
{{
Beweisstruktur
|Strategie=
|Notation=
|Beweis=
Nach
{{
Faktlink
|Faktseitenname=
Chromatisches Polynom/Erste Eigenschaften/Fakt
|Nr=3
|SZ=
}}
hat die Funktion für
{{
Relationskette
| k
| \geq | n+1
||
||
||
|SZ=
}}
die Form
{{
Relationskette/display
| {{op:Chromatisches_Polynom| G |k}}
|| \sum_{j {{=}} 0}^n R_j {{op:Chromatisches_Polynom| G |j}}
}}
mit 
{{
Relationskette/display
| R_j
|| \sum_{\ell {{=}} j}^n (-1)^{\ell -j} {{op:Binomialkoeffizient| k | \ell}} {{op:Binomialkoeffizient| \ell|j}}  
||
||
||
|SZ=.
}}
Diese Ausdrücke sind Polynome in {{math|term= k |SZ=}} vom Grad {{math|term= \leq n |SZ=,}} wobei der Grad {{math|term= n |SZ=}} nur für
{{
Relationskette
| \ell
|| n
||
||
||
|SZ=
}}
vorkommt. Jedenfalls ist {{mathl|term= {{op:Chromatisches Polynom| G | k }} |SZ=}} ein Polynom vom Grad {{math|term= \leq n |SZ=.}} Nach
{{
Faktlink
|Faktseitenname=
Chromatisches Polynom/Erste Eigenschaften/Fakt
|Nr=2
|SZ=
}}
ist der Limes von {{mathl|term= {{op:Bruch| {{op:Chromatisches Polynom| G |k}} | k^n}} |SZ=}} für {{mathl|term= k \rightarrow \infty|SZ=}} gleich {{math|term= 1 |SZ=,}} also muss der Grad des Polynoms gleich {{math|term= n |SZ=}} und der Leitkoeffizient des Polynoms gleich {{math|term= 1 |SZ=}} sein.
|Abschluss=
}}
|Textart=Beweis 
|Kategorie=Siehe
|Kategorie2=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>481x23sa9t7bsq3s2f74yugaew5boas</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Monoid/Potenzgesetze/Fakt/Beweis/Aufgabe</title>
    <ns>0</ns>
    <id>118192</id>
    <revision>
      <id>1105696</id>
      <parentid>1074975</parentid>
      <timestamp>2026-06-27T18:48:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <origin>1105696</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="746" sha1="7f23hz793updhdbo3xmet4murujkus4" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}}
|Text=
Es sei {{math|term= M |SZ=}} ein
{{
Definitionslink
|Monoid|
|SZ=,
}}
{{
Relationskette
|a,b
| \in | M
||
||
||
|SZ=
}}
und 
{{
Relationskette
|m,n
| \in | \N
||
||
||
|SZ=.
}}
Zeige{{n Sie}} die folgenden {{Stichwort/-|Potenzgesetze|SZ=.}}
{{
Aufzählung3
|{{
Relationskette/display
| a^{m+n}
|| a^m \cdot a^n
||
||
||
|SZ=.
}}
|{{
Relationskette/display
| (a^{m})^n
|| a^{m n }
||
||
||
|SZ=.
}}
|Wenn {{math|term= M |SZ=}}
{{
Definitionslink
|kommutativ|
|SZ=
}}
ist, so ist
{{
Relationskette/display
| (a\cdot b)^n
|| a^n \cdot b^n
||
||
||
|SZ=.
}}
}}
|Textart=Aufgabe 
|Kategorie=Siehe
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Punkte=3
|Lösung=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>7f23hz793updhdbo3xmet4murujkus4</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Potenzmengengraph/Beispiel</title>
    <ns>0</ns>
    <id>118378</id>
    <revision>
      <id>1105665</id>
      <parentid>1037511</parentid>
      <timestamp>2026-06-27T16:56:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <origin>1105665</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="957" sha1="9l15bqu1hgskb8pcov5n1b1u8472j1j" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}}
|Text=
Es sei {{math|term= M |SZ=}} eine
{{
Zusatz/Klammer
|text=endliche|
|ISZ=|ESZ=
}}
Menge und
{{
Relationskette
|V
|| {{op:Potenzmenge| M |}} 
||
||
||
|SZ=
}}
die zugehörige
{{
Definitionslink
|Potenzmenge|
|Kontext=|
|SZ=,
}}
die wir als Knotenmenge eines 
{{
Definitionslink
|Graphen|
|Kontext=diskret|
|SZ=
}}
nehmen. Wir verbinden zwei Knoten, also zwei 
{{
Zusatz/Klammer
|text=verschiedene, um Schleifen zu vermeiden|
|ISZ=|ESZ=
}}
Teilmengen
{{
Relationskette
|S,T
| \subseteq | M
||
||
||
|SZ=
}}
genau dann durch eine Kante, wenn 
{{
Relationskette
|S \cap T
|\neq| \emptyset
||
||
||
|SZ=
}}
ist, wenn also die beiden Teilmengen nicht zueinander disjunkt sind. Man spricht vom {{Stichwort|Potenzmengengraphen|msw=Potenzmengengraph|SZ=.}} 
|Textart=Beispiel 
|Kategorie=Theorie der Potenzmengengraphen
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Variante=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
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    <title>Potenzmengengraph/Untergraph/Aufgabe</title>
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      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
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      <text bytes="626" sha1="5w0zpltz0ngazctnlyc0d6cdrs92pgj" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}}
|Text=
Es sei
{{
Relationskette
|S
| \subseteq | T
||
||
||
|SZ=
}}
eine Teilmenge. Zeige{{n Sie}}, dass durch die natürliche Inklusion
{{
Relationskette
| {{op:Potenzmenge| S |}} 
| \subseteq | {{op:Potenzmenge| T |}} 
||
||
||
|SZ=
}} 
der
{{
Definitionslink
|Potenzmengengraph|
|SZ=
}}
zu {{math|term= S |SZ=}} ein
{{
Definitionslink
|voller Untergraph|
|SZ=
}}
zum Potenzmengengraph von {{math|term= T |SZ=}} ist.
|Textart=Aufgabe 
|Kategorie=Theorie der Potenzmengengraphen
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|Punkte=
|Lösung=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
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    <title>Graph/Potenzmengengraph/Untergraph/Aufgabe</title>
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      <text bytes="501" sha1="38p1fi4vut9dz1szgfkjfjlg87fpt3p" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}}
|Text=
Zeige{{n Sie}}, dass sich jeder
{{
Definitionslink
|Graph|
|Kontext=diskret|
|SZ=
}}
als 
{{
Definitionslink
|voller Untergraph|
|Kontext=|
|SZ=
}}
eines
{{
Definitionslink
|Potenzmengengraphen|
|Kontext=|
|SZ=
}}
realisieren lässt.
|Textart=Aufgabe 
|Kategorie=Theorie der Homomorphismen von ungerichteten Graphen
|Kategorie2=Theorie der Potenzmengengraphen
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Punkte=5
|Lösung=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
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    <title>Kurs:Diskrete Mathematik/11/Klausur</title>
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      <text bytes="1285" sha1="0r90n5pdl93jkuikshe33x55cb2szao" xml:space="preserve">{{
Klausur18
|Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/11/Aufgabe|p|||
|Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/11/Aufgabe|p|||
|Freund besuchen/U-Bahn/Aufgabe|p|||
|Pickel/Ausdrücken/Reihenfolge/Aufgabe|p|||
|Binomialkoeffizienten/Verknüpfung/Assoziativ/Aufgabe|p|||
|Monoid/Potenzgesetze/Fakt/Beweis/Aufgabe|p|||
|Polynom/Begriffe/1/Aufgabe|p|||
|Euklidischer Algorithmus (Z)/GgT/5371400 und 695700/Aufgabe|p|||
|Ordnungsrelation/Zyklus/Gleichheit/Aufgabe|p|||
|Natürliche Zahlen/Ggt und kgV/Kommutativer Halbring/Aufgabe|p|||
|Äquivalenzrelation/Gruppe/x ist y oder Inverses/Aufgabe|p||| 
|Endliche Gruppe/Verknüpfung/Faseranzahltupel/Isomorphie/Aufgabe|p|||
|Matrixrekursion/Basis aus Eigenvektoren/Lösungsformel/Fakt/Beweis/Aufgabe|p|||
|Potenzmengengraph/Anzahl/Gradeigenschaften/Aufgabe|p|||
|Graph/Grad/Doppelt/Aufgabe|p|||
|Pfadgraph/Weg/Numerische Invarianten/Aufgabe|p|||
|Baum/Blatt/Fakt/Beweis/Aufgabe|p|||
|Graph/Disjunkte Vereinigung/Adjazenzmatrix/Charakteristisches Polynom/Aufgabe|p|||
|Textart=Klausur
|Kategorie=Diskrete Mathematik
|Kategorie2=
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|Klausurtyp=
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|opt2={{{opt2|}}}
|pdf=.pdf
}}</text>
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    <title>DieDatenlaube/Notizen</title>
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      <timestamp>2026-06-28T11:35:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Jeb</username>
        <id>26942</id>
      </contributor>
      <comment>30.6.</comment>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="15814" sha1="9m1fim9rtps7lhmg62y2vuiw0bkejqy" xml:space="preserve">
'''DatenlaubeJam''', dienstags 2026, meist ab 8:30, BBB: https://bbb.tu-dresden.de/rooms/l3b-ikm-u3c-2rd/join

== 30. Juni ==
[[Datei:Merkblatt Reichsversicherungsanstalt Januar 1914.pdf|mini|Merkblatt der Reichsversicherungsanstalt, 1914]]
; [[v:Kurs:Wikisource ASpB 2026|Spezialbestände aus Spezialbibliotheken]]
{{Wikisource|Merkblatt Reichsversicherungsanstalt Januar 1914|''Merkblatt der Reichsversicherungsanstalt für Angestellte für die Einleitung eines Heilverfahrens (§§ 36 bis 43 des Versicherungsgesetzes für Angestellte)''}}

== 23. Juni ==
; Stadtansichten
Alexander Winkler entdeckt (in &amp; für) Berlin ''Wikidata Bildpositionen'': https://wd-image-positions.toolforge.org/, vgl. [[c:User:Awinkler3/Annotating_the_City]]. Austausch willkommen!

; Geschichtsvereinsbibliotheken linked open
JB: Poster-[[Projekt:Wikisource links SaxFDM 2026|Projekt]] mit Daniel F.

== 16. Juni ==
[[Datei:Dresdner Geschichtsblätter 1915 Nr. 1 Seite 110 Grafik.jpg|mini|Dresdner Geschichtsblätter 1915, Nr. 1, [[s:Seite:Dresdner Geschichtsblätter Sechster Band.pdf/113|S. 110]]]]
Neu ist der Artikel [[w:Tafellied]].
; Lied der Töpfer
Altstadtwaldenburg: https://nearby.hypotheses.org/6053

== 9. Juni ==
; 180 Tage Zukunft
[[Datei:Lepidoptera collection 01652.jpg|mini|Lepidoptera collection 01652]]
* Naturalienkabinett Waldenburg: https://www.museum-waldenburg.de/forschen-bewahren/wunderkammer-digital, ... https://www.geschichtsverein-waldenburg.de
* neu: [[s:Waldenburg (Sachsen)]], siehe auch: [[c:Category:Museum Waldenburg]]

== 2. Juni ==
{{Wikisource|Ludwig Richter}}
; Sinnsprüche
: CF: &quot;Hier gibts soviel zu tun, da reichen meine Tanzkarten nicht!&quot;
: JB: &quot;Marktforschung kann enttäuschend sein.&quot;
; [[c:Category:Graphical abstracts|Graphical abstracts]] für DD-Hefte-Titel!?
; Neu
: [[c:Category:Elbhang-Kurier]]
: Leipziger Ausstellungsdaten: [[c:Category:Strukturen der Macht (exhibition)]]

== 26. Mai  ==
[[Datei:Wikidata in Museen, Archiven und Bibliotheken.pdf|100px|Wikidata in Museen, Archiven und Bibliotheken|right]]

== 19. Mai ==
; Neu
{{Wikisource|Mitteilungen des Vereins für Chemnitzer Geschichte Dritter und Vierter Band}}
{{Wikisource|Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)}}

== 12. Mai ==
* Bericht vom Besuch der Ehrenamtler der SLUB in Freiberg, dort interessantes Gebäude und Blick ins Magazin
* Projekt Herrnhuter läuft weiter, große Datenmengen werden generiert auf Zenodo: https://zenodo.org/records/19130765
* Tipp: Universum Dresden-Schau von Ernst Hirsch, viele tolle Dresdenaufnahmen, viel Stadtgeschichte
* Projekt der SäBiG und der SLUb zum Besucherbuch der Bibliothek: https://digital.slub-dresden.de/werkansicht/dlf/12236/1
zum Projekt: https://www.saxorum.de/mitmachen/bibliotheksgeschichte-zum-mitmachen
bisschen unklar, wo das Projekt liegt, vielleicht mal in die Datenlaube einladen?
* Stand Geschichtsbücher: Band 5 fertig (juhu!!!)  {{Wikisource|Dresdner Geschichtsblätter Band 5 (1909 bis 1912)}} 
* bitte Band 6 vorbereiten [[Datei:Kesselsdorf und Maxen.Seite295.jpg|mini|Kesselsdorf und Maxen, S. 295]]
* Cossefritz bearbeitet weiter: {{Wikisource|Kesselsdorf_und_Maxen_–_Zwei_Winterschlachten_bei_Dresden}} und möchte den Wanderweg gehen, wer geht mit?

==5. Mai==
[[Datei:Goldenes Buch Seite 001 Signatur 05.jpg|mini|Unterschrift Friedrich Ebert]]
* ''Wenn Kruzianer feiern'', https://www.musik-in-dresden.de/2026/05/03/wenn-kruzianer-feiern/ über Tafellieder

; Datenpflege
Das [[s:Goldenes Buch zum 70. Geburtstag August Bebel 1910/Personenregister|Personenregister des Goldenen Buches zum 70. Geburtstag August Bebel 1910]] wurde komplett auf WD umgestellt

== April ==
[[Datei:Ortskarte des Königreichs Sachson 1-250.000. Auf Veranlassung der königlichen Ministerien sowie des evangelisch-lutherischen Landes-Consistoriums, nach amtlichen Quellen bearbeitet - btv1b53258207z.jpg|mini|Schöne übersichtliche  politische Karte des Kgr. Sachsen, gespendet von der Franz. Nationalbibliothek]]
[[Datei:Dresden, Albertinum, Ludwig Richter, im Juni.JPG|mini|1859 in der Kunstakademie ausgestellt]]

;Frühjahrsputz beim Poenicke:
{{Wikisource|Album der Rittergüter und Schlösser im Königreiche Sachsen}} 
&lt;gallery caption=&quot;neue Bilder&quot; perrow=&quot;5&quot; showfilename&gt;
Posseck Vogtland 2017 xy11.jpg
Rittergut Untermarxgrün, Herrenhaus.jpg
Schloss Heinersgrün (1).jpg
Kirche St. Nikolaus (Rodau).jpg
Herrenhaus des Ritterguts Gutenfürst (2).jpg
&lt;/gallery&gt;

; Interessant und hilfreich: https://sachsens-schloesser.de/
; Desiderat mit Hilfe [[w:Staatliche Kunstsammlungen Dresden|SKD-Kunstbibliothek]] erledigt
{{Wikisource|Katalog zu der von der Kön. Sächs. Akademie der bildenden Künste alljährlich veranstalteten Kunst-Ausstellung in Dresden 1859}}


; Neues Projekt
Marie Simon: [[s:Index:Die Krankenpflege 1876.pdf]]

== 31. März ==
[[Datei:Kesselsdorf und Maxen.Seite71.jpg|mini|Kesselsdorf und Maxen, S. 71]]
; Projekte
{{Wikisource|Kunstdenkmäler Amtshauptmannschaft Flöha}}
{{Wikisource|Kesselsdorf und Maxen – Zwei Winterschlachten bei Dresden}}
{{Wikisource|Im Verein (Kunsthütte)}}
{{Wikisource|Tafellied zur Crucianer-Feier am 2. Mai 1891}}
* [[c:Category:Beschreibende Darstellung der älteren Bau- und Kunstdenkmäler des Königreichs Sachsen (Heft 7, Chemnitz)]]

== 24. März ==
[[File:Die Gartenlaube (1898) b 0196 a 5.jpg|mini|Osterei als Tischkartenhalter, Die Gartenlaube, 1898, S. 196]]
; Zeitgemäßes neues Projekt?
''Ostereier für Buchhändler : mit Salz, Pfeffer, Essig oder Senf zu verspeisen im Jahre 1864'', https://mdz-nbn-resolving.de/details:bsb11267173


&lt;gallery&gt;
Die_Gartenlaube_(1898)_b_0185_1.jpg|Das „Ritzen“ der Ostereier
Die_Gartenlaube_(1898)_b_0185_2.jpg|Mährische Ostereier
Die_Gartenlaube_(1898)_b_0186_1.jpg|Galizische Ostereier
Die_Gartenlaube_(1898)_b_0186_2.jpg|Bemaltes und beschriebenes Gänseei
Eduard Unger (painter, 1853) eastereggs ChatGPT-Image.png
Die Gartenlaube (1894) b 180 3.jpg|[[s:Ein Gruß vom Osterhasen|Ein Gruß vom Osterhasen, 1894]]
&lt;/gallery&gt;

== 17. März ==
Neue Themenseite: [[s:Kunsthütte Chemnitz]]

; Edits
* Deutsche Nationalbibliothek [[d:Q27302]]
* Sammelauftrag [[d:Q2217225]]
* Sondersammelgebiet [[d:Q1746046]]
* élections municipales de 2026 à Paris [[d:Q124423240]]

== 10. März ==
; Save the date
* Tagung „Lebendiges Netzwerk Industriekultur im Ehrenamt“, Tagung mit Markt der Akteure in Dresden, am 28. März 2026: [https://www.saechsischer-heimatschutz.de/files/heimatschutz/pdf/Denkmalnetz%20Sachsen/Lebendiges%20Netzwerk/Tagungsprogramm%20LNIK%2028.03.2026_Stand_15.01.2026.pdf Flyer]

; Lieder
Kunsthütte in [[s:Chemnitz#Kunst]]
{{Wikisource|1. Tafellied zum 20. Stiftungsfeste des Erzgebirgischen Gartenbauvereins}}
{{Wikisource|2. Tafellied zum 20. Stiftungsfeste des Erzgebirgischen Gartenbauvereins}}
{{Wikisource|Erstes Tafellied Erzgebirgischer Gartenbauverein 1884}}
{{Wikisource|Zweites Tafellied Erzgebirgischer Gartenbauverein 1884}}

; Instabil
{{Wikisource|Index:Kesselsdorf und Maxen.pdf}} Nach Leerspeicherung geht’s kurzfristig – Das Problem hat sich leider weiter manifestiert – Problem hat sich in Luft aufgelöst, da auf djvu umgestellt. Nichts zu danken.
{{Wikisource|Index:Kesselsdorf und Maxen.djvu}}

== 3. März ==
; C.
{{Wikisource|Kunsthütte oder Pechhütte|Kunsthütte oder – Pechhütte?}}
{{Wikisource|Die Geschichte von der Kunsthütte}}
{{Wikisource|Die Chemnitzer wollten e Kunstvereinl hamm}}


; Deutsche Digitale B.
Dokumention: [[meta:WikiKult - Offene Kulturdaten/Virtuelle Ausstellungen|Virtuelle Ausstellungen]] der DDB

== 24. Februar ==
[[Datei:Liddy Böttcher.pdf|thumb|Die hochverehrte Mitbegründerin des Gewerbschul-Damenkränzchens ihre aufrichtige Freundin und treue Beratherin Frau Geh. Regierungsrath Liddy Böttcher in Dresden begrüssen in dankbarer Anerkennung ihres verdienstlichen Wirkens hierdurch als ihr Ehrenmitglied die gegenwärtigen Mitglieder dieser Vereinigung. Chemnitz, den 21. Juni 1882.]]
; Dresden: Plauen
* Altarverhüllung und Passionsandachten, https://jakobikirchgemeinde-dresden.de/aktuelles/altarverhuellung-und-passionsandachten

; Kunsthütte Chemnitz
* [[c:Category:Kunsthütte Chemnitz]], Kunstsammlungen Chemnitz: [https://www.kunstsammlungen-chemnitz.de/bibliothek-archiv/ Bibliothek und Archiv]

; Archiverlebnisse
... ''13. Tag der Archive'' am 7./8. März 2026, https://www.staatsarchiv.sachsen.de/tag-der-archive-2026-8099.html

: ''Ordnung muss sein. Extra-Touren mit historischen Tanzkarten – und mit GLAM'', https://osl.hypotheses.org/21052
: ''Unboxing: Tafellieder, Tanzkarten, Bücher, Dachböden'', https://nearby.hypotheses.org/5225

; Datenpflege
* automatische Rückverlinkung zu WD in Echtzeit -&gt; super! siehe: https://personen.niedersaechsische-bibliographie.de/person/1786778084/

== 17. Februar ==
[[Datei:Trostworte DDB.jpg|mini|Konrad Dielitz, DDB: Trostworte]]
; Es wollt' die Kunsthütt' auch einmal auf eine Reise gehen
[[c:Category:Kunsthütte Chemnitz]] 

; DDBstudio
Kennt Ihr die [https://www.deutsche-digitale-bibliothek.de/content/virtuelle-ausstellungen Virtuellen Ausstellungen] der [[c:Category:Deutsche Digitale Bibliothek|Deutschen Digitalen Bibliothek]]?

; Urheber gesucht: 
&lt;gallery&gt;
Meyers Universum Band 01 06 7. Auflage.jpg|[[d:Q138292728]] nicht in Marienbad, sondern in Karlsbad
&lt;/gallery&gt;

== 10. Februar ==
[[Datei:Bildnisse hervorragender Dresdner (1908) August Tiedge.jpg|mini|hochkant|Christoph August Tiedge]]

; WP-Artikel gesucht
[[d:Q138029143]], Stadtwiki hat vorgelegt: https://www.stadtwikidd.de/wiki/Tiedge-Stiftung

; [[Projekt:Tanzkarten]]
Wie können historische Tanzkarten heute als Lern- und Lehrmittel dienen?

; Volltext bei Wikisource
[[d:Q138038625]] = https://swb.bsz-bw.de/DB=2.304/PPNSET?PPN=1124690913&amp;INDEXSET=21
{{Wikisource|Verzeichniss der von Speck’schen Gemälde-Sammlung, Teil 1 (1827)}}

; &quot;Grüne Liste&quot; für die Recherche von Lehrerbiografien im Königreich Sachsen
{{Wikisource|Sächsischer Gymnasiallehrerverein}}

== 3. Februar ==
[[Datei:Bildnisse hervorragender Dresdner (1908) Ludwig Richter.jpg|mini|hochkant|[[w:Ludwig Richter|Ludwig Richter]] war Lehrer an der Zeichenschule Meißen]]
; Tafellieder Heute
* {{Wikisource|Tafellied Hebammenverein Bautzen|Tafel-Lied zum 25jährigen Stiftungsfest des Hebammenvereins Bautzen und Umg. am 7. Oktober 1926}}

; Universitäts- und Stadtbibliothek Köln über Wikisource
''Schatz an Digitalisaten und Texten wurde an der Universitäts- und Stadtbibliothek Köln in einen lokalen Katalog überführt und so für alle Nutzer - innerhalb und ausserhalb der Universität zu Köln - in einem modernen Recherche-Portal erschlossen.'' https://wikisource.ub.uni-koeln.de/portal/home.html?l=de

; WP-Artikel gesucht
[[d:Q137948126]], Stadtwiki hat vorgelegt: https://www.stadtwikidd.de/wiki/Zeichenschule_Meißen, mehrfach erwähnt in:
{{Wikisource|Lebensläufe Meißner Künstler}}
Mehrfache Erwähnung auch im Stadtwiki Meißen via https://stadtwiki-meissen.de/wiki/Lebensläufe_Meißner_Künstler_(1888). Eine Seite dort wäre relevant.
: ''(...) wenn man einen Artikel zur Zeichenschule Meißen (1743-1893) anlegt, dann muss nach meiner Meinung auch gleichzeitig ein Artikel über die &quot;Kunstschule Meißen&quot; (ab 1906) angelegt werden. (...)'' [https://stadtwiki-meissen.de/wiki/Diskussion:Lebensl%C3%A4ufe_Mei%C3%9Fner_K%C3%BCnstler_(1888) Link]

== 27. Januar ==
; Lesenswert
[[d:Q137877729]]: zentrale Themen: Wahlen in Baltimore am 2. November 1859, Nativisten, Rowdys, Know Nothing Party; dazu der Soundtrack: [https://www.youtube.com/watch?v=_TvDge63Iy8 Baltimore] Man beachte den Text: [[s:Das Washingtondenkmal zu Baltimore in Maryland]]
: jetzt auch auf Archivalia: https://archivalia.hypotheses.org/249945

; Augenweide
[[d:Q137886412]]: [[c:Category:Souvenirs des eaux de Baden-Baden et des environs (ca. 1837)]] Hinweis: Baden-Baden ist Partnerstadt von Freital

; Citizen Science in Dresden
[[w:Wohnungsenquête (Berlin)]]
{{Wikisource|Gesundheit und Städteerweiterung}}
{{Wikisource|Wohnung und Krankheit}}
{{Wikisource|Wohnungsnot in den großen Städten}}
{{Wikisource|Die Wohnungsnoth der ärmeren Klassen}}
{{Wikisource|Wohnungsnoth der Arbeiterinnen}}

; Verein für die Geschichte Leipzigs
{{Wikisource|Leipziger Geschichtsverein}}

; Capital of Culture Content
{{Wikisource|Tafellied im ökonomischen Verein zu Chemnitz}}

== 20. Januar ==
; Rollout
[[d:Q136696936|164. Heft auf WD nun komplett (bis auf bibliographische Einträge in diversen Katalogen)]]

; Thüringer Schulportal
''Tafellieder : Informationen, Digitalisate und Einsatzmöglichkeiten im Bildungsbereich'', https://www.schulportal-thueringen.de/media/detail?tspi=18946, siehe auch [[s:Wikisource:OER]]

; Thüringen dito
{{Commonscat|Hennebergisch-Fränkischer Geschichtsverein}}

== 13. Januar ==
; Neues Projekt
{{Wikisource|Die Sophienkirche in Dresden}}

; Altes Projekt, neuer Band
{{Wikisource|Meyer’s Universum, oder Abbildung und Beschreibung des Sehenswerthesten und Merkwürdigsten der Natur und Kunst auf der ganzen Erde. Zwanzigster Band|Meyer’s Universum, 20. Band}}

; Neue Themenseite
{{Wikisource|Hasel}}

; Neue Tafellieder
&lt;gallery&gt;
Tafellied gesucht 1897.jpg|Tafellied gesucht, 1897
Tafellieder Schillerfest 1853.jpg|Aufforderung Tafellieder einzusenden bis 1. November 1853
&lt;/gallery&gt;
{{Wikisource|Tafellied beim Stiftungsfeste des Kunst- und Handwerksvereins zu Altenburg}}
{{Wikisource|Tafellied auf Schulze-Delitzsch 1883}}
{{Wikisource|Tafellied von Wilhelm Müller}}
{{Wikisource|Neu-orthographisches Tafellied 1876}}
: {{Wikisource|Parteitag der Deutschen Volkspartei (Der Beobachter, 1895)}}
Neue Themenseite für die OER-Entwicklung
{{Wikisource|Tafellieder}}

== 6. Januar ==
; Meyer’s Universum
{{Wikisource|Das neue Museum in Dresden}}
&lt;gallery&gt;
Meyers Universum Band 19 33.jpg|Gesundes neues Jahr!
&lt;/gallery&gt;

; Tafellieder
{{Wikisource|Tafellied des Vereins für Geschichte Dresdens 1894|Tafellied des Vereins für Geschichte Dresdens, 1894}}
{{Wikisource|Alles per Dampf (1863)}}
{{Wikisource|Olympische Grüsse (1899)}}
{{Wikisource|Tafellied Ehemaliger Werkmeisterschüler Chemnitz 1884}}

; Dresden historisch, frisch hochgeladen
[[d:Q137675269]]
&lt;gallery&gt;
S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 45.jpg
S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 46.jpg
S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 47.jpg
S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 48.jpg
S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 49.jpg
&lt;/gallery&gt;

; Ratsschulbibliothek Zwickau
: https://www.ratsschulbibliothek.de, Projektidee
{{Wikisource|Mitteilungen des Vereins für Geschichte Dresdens. Zehntes Heft}}

== Bibliothek ==
=== Leseecke ===
* [[DieDatenlaube/call4edits]]

=== DatenlaubeJam '21, '22, '23, '24, '25 ===
Archive: '''[[DieDatenlaube/Notizen/2021|2021]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2022|2022]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2023|2023]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2024|2024]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2025|2025]]''' siehe auch [[s:Wikisource:Wikisource-Informationsstand_SLUB/Archiv|''Archiv des Wikisource-Informationsstands'' in der SLUB Dresden]]

== Werkzeug==
&lt;gallery&gt;
Logo des Dresdner Geschichtsverein e.V.jpg|Logo des Dresdner Geschichtsverein e.V.
Dresdner Journal 1906 010 Tierschutzverein.jpg|Nachtrag zum 164. Dresdner Heft
Cover of Wikipedia and Academic Libraries (page 1 crop).jpg|[[s:en:Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project|Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project, 2021]]
Wir bilden aus.jpg|right|mini|Wir bilden aus.
Wikisource-logo-green.svg|Wikisource
DDB im Wikiversum q.jpg|[[meta:WikiKult - Offene Kulturdaten/Virtuelle Ausstellungen|Deutsche Digitale Bibliothek im Wikiversum]]]]
&lt;/gallery&gt;

=== Fußnoten ===
&lt;references /&gt;


[[Kategorie:Bibliothek]]
[[Kategorie:Dresden]]
[[Kategorie:Citizen Science]]</text>
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      <contributor>
        <username>Jeb</username>
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      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* 30. Juni */</comment>
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      <text bytes="15817" sha1="9vvsdrf8t3mmi6i2bqjk2z0wz6nmfxs" xml:space="preserve">
'''DatenlaubeJam''', dienstags 2026, meist ab 8:30, BBB: https://bbb.tu-dresden.de/rooms/l3b-ikm-u3c-2rd/join

== 30. Juni ==
[[Datei:Merkblatt Reichsversicherungsanstalt Januar 1914.pdf|mini|Merkblatt der Reichsversicherungsanstalt, 1914]]
; [[v:de:Kurs:Wikisource ASpB 2026|Spezialbestände aus Spezialbibliotheken]]
{{Wikisource|Merkblatt Reichsversicherungsanstalt Januar 1914|''Merkblatt der Reichsversicherungsanstalt für Angestellte für die Einleitung eines Heilverfahrens (§§ 36 bis 43 des Versicherungsgesetzes für Angestellte)''}}

== 23. Juni ==
; Stadtansichten
Alexander Winkler entdeckt (in &amp; für) Berlin ''Wikidata Bildpositionen'': https://wd-image-positions.toolforge.org/, vgl. [[c:User:Awinkler3/Annotating_the_City]]. Austausch willkommen!

; Geschichtsvereinsbibliotheken linked open
JB: Poster-[[Projekt:Wikisource links SaxFDM 2026|Projekt]] mit Daniel F.

== 16. Juni ==
[[Datei:Dresdner Geschichtsblätter 1915 Nr. 1 Seite 110 Grafik.jpg|mini|Dresdner Geschichtsblätter 1915, Nr. 1, [[s:Seite:Dresdner Geschichtsblätter Sechster Band.pdf/113|S. 110]]]]
Neu ist der Artikel [[w:Tafellied]].
; Lied der Töpfer
Altstadtwaldenburg: https://nearby.hypotheses.org/6053

== 9. Juni ==
; 180 Tage Zukunft
[[Datei:Lepidoptera collection 01652.jpg|mini|Lepidoptera collection 01652]]
* Naturalienkabinett Waldenburg: https://www.museum-waldenburg.de/forschen-bewahren/wunderkammer-digital, ... https://www.geschichtsverein-waldenburg.de
* neu: [[s:Waldenburg (Sachsen)]], siehe auch: [[c:Category:Museum Waldenburg]]

== 2. Juni ==
{{Wikisource|Ludwig Richter}}
; Sinnsprüche
: CF: &quot;Hier gibts soviel zu tun, da reichen meine Tanzkarten nicht!&quot;
: JB: &quot;Marktforschung kann enttäuschend sein.&quot;
; [[c:Category:Graphical abstracts|Graphical abstracts]] für DD-Hefte-Titel!?
; Neu
: [[c:Category:Elbhang-Kurier]]
: Leipziger Ausstellungsdaten: [[c:Category:Strukturen der Macht (exhibition)]]

== 26. Mai  ==
[[Datei:Wikidata in Museen, Archiven und Bibliotheken.pdf|100px|Wikidata in Museen, Archiven und Bibliotheken|right]]

== 19. Mai ==
; Neu
{{Wikisource|Mitteilungen des Vereins für Chemnitzer Geschichte Dritter und Vierter Band}}
{{Wikisource|Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)}}

== 12. Mai ==
* Bericht vom Besuch der Ehrenamtler der SLUB in Freiberg, dort interessantes Gebäude und Blick ins Magazin
* Projekt Herrnhuter läuft weiter, große Datenmengen werden generiert auf Zenodo: https://zenodo.org/records/19130765
* Tipp: Universum Dresden-Schau von Ernst Hirsch, viele tolle Dresdenaufnahmen, viel Stadtgeschichte
* Projekt der SäBiG und der SLUb zum Besucherbuch der Bibliothek: https://digital.slub-dresden.de/werkansicht/dlf/12236/1
zum Projekt: https://www.saxorum.de/mitmachen/bibliotheksgeschichte-zum-mitmachen
bisschen unklar, wo das Projekt liegt, vielleicht mal in die Datenlaube einladen?
* Stand Geschichtsbücher: Band 5 fertig (juhu!!!)  {{Wikisource|Dresdner Geschichtsblätter Band 5 (1909 bis 1912)}} 
* bitte Band 6 vorbereiten [[Datei:Kesselsdorf und Maxen.Seite295.jpg|mini|Kesselsdorf und Maxen, S. 295]]
* Cossefritz bearbeitet weiter: {{Wikisource|Kesselsdorf_und_Maxen_–_Zwei_Winterschlachten_bei_Dresden}} und möchte den Wanderweg gehen, wer geht mit?

==5. Mai==
[[Datei:Goldenes Buch Seite 001 Signatur 05.jpg|mini|Unterschrift Friedrich Ebert]]
* ''Wenn Kruzianer feiern'', https://www.musik-in-dresden.de/2026/05/03/wenn-kruzianer-feiern/ über Tafellieder

; Datenpflege
Das [[s:Goldenes Buch zum 70. Geburtstag August Bebel 1910/Personenregister|Personenregister des Goldenen Buches zum 70. Geburtstag August Bebel 1910]] wurde komplett auf WD umgestellt

== April ==
[[Datei:Ortskarte des Königreichs Sachson 1-250.000. Auf Veranlassung der königlichen Ministerien sowie des evangelisch-lutherischen Landes-Consistoriums, nach amtlichen Quellen bearbeitet - btv1b53258207z.jpg|mini|Schöne übersichtliche  politische Karte des Kgr. Sachsen, gespendet von der Franz. Nationalbibliothek]]
[[Datei:Dresden, Albertinum, Ludwig Richter, im Juni.JPG|mini|1859 in der Kunstakademie ausgestellt]]

;Frühjahrsputz beim Poenicke:
{{Wikisource|Album der Rittergüter und Schlösser im Königreiche Sachsen}} 
&lt;gallery caption=&quot;neue Bilder&quot; perrow=&quot;5&quot; showfilename&gt;
Posseck Vogtland 2017 xy11.jpg
Rittergut Untermarxgrün, Herrenhaus.jpg
Schloss Heinersgrün (1).jpg
Kirche St. Nikolaus (Rodau).jpg
Herrenhaus des Ritterguts Gutenfürst (2).jpg
&lt;/gallery&gt;

; Interessant und hilfreich: https://sachsens-schloesser.de/
; Desiderat mit Hilfe [[w:Staatliche Kunstsammlungen Dresden|SKD-Kunstbibliothek]] erledigt
{{Wikisource|Katalog zu der von der Kön. Sächs. Akademie der bildenden Künste alljährlich veranstalteten Kunst-Ausstellung in Dresden 1859}}


; Neues Projekt
Marie Simon: [[s:Index:Die Krankenpflege 1876.pdf]]

== 31. März ==
[[Datei:Kesselsdorf und Maxen.Seite71.jpg|mini|Kesselsdorf und Maxen, S. 71]]
; Projekte
{{Wikisource|Kunstdenkmäler Amtshauptmannschaft Flöha}}
{{Wikisource|Kesselsdorf und Maxen – Zwei Winterschlachten bei Dresden}}
{{Wikisource|Im Verein (Kunsthütte)}}
{{Wikisource|Tafellied zur Crucianer-Feier am 2. Mai 1891}}
* [[c:Category:Beschreibende Darstellung der älteren Bau- und Kunstdenkmäler des Königreichs Sachsen (Heft 7, Chemnitz)]]

== 24. März ==
[[File:Die Gartenlaube (1898) b 0196 a 5.jpg|mini|Osterei als Tischkartenhalter, Die Gartenlaube, 1898, S. 196]]
; Zeitgemäßes neues Projekt?
''Ostereier für Buchhändler : mit Salz, Pfeffer, Essig oder Senf zu verspeisen im Jahre 1864'', https://mdz-nbn-resolving.de/details:bsb11267173


&lt;gallery&gt;
Die_Gartenlaube_(1898)_b_0185_1.jpg|Das „Ritzen“ der Ostereier
Die_Gartenlaube_(1898)_b_0185_2.jpg|Mährische Ostereier
Die_Gartenlaube_(1898)_b_0186_1.jpg|Galizische Ostereier
Die_Gartenlaube_(1898)_b_0186_2.jpg|Bemaltes und beschriebenes Gänseei
Eduard Unger (painter, 1853) eastereggs ChatGPT-Image.png
Die Gartenlaube (1894) b 180 3.jpg|[[s:Ein Gruß vom Osterhasen|Ein Gruß vom Osterhasen, 1894]]
&lt;/gallery&gt;

== 17. März ==
Neue Themenseite: [[s:Kunsthütte Chemnitz]]

; Edits
* Deutsche Nationalbibliothek [[d:Q27302]]
* Sammelauftrag [[d:Q2217225]]
* Sondersammelgebiet [[d:Q1746046]]
* élections municipales de 2026 à Paris [[d:Q124423240]]

== 10. März ==
; Save the date
* Tagung „Lebendiges Netzwerk Industriekultur im Ehrenamt“, Tagung mit Markt der Akteure in Dresden, am 28. März 2026: [https://www.saechsischer-heimatschutz.de/files/heimatschutz/pdf/Denkmalnetz%20Sachsen/Lebendiges%20Netzwerk/Tagungsprogramm%20LNIK%2028.03.2026_Stand_15.01.2026.pdf Flyer]

; Lieder
Kunsthütte in [[s:Chemnitz#Kunst]]
{{Wikisource|1. Tafellied zum 20. Stiftungsfeste des Erzgebirgischen Gartenbauvereins}}
{{Wikisource|2. Tafellied zum 20. Stiftungsfeste des Erzgebirgischen Gartenbauvereins}}
{{Wikisource|Erstes Tafellied Erzgebirgischer Gartenbauverein 1884}}
{{Wikisource|Zweites Tafellied Erzgebirgischer Gartenbauverein 1884}}

; Instabil
{{Wikisource|Index:Kesselsdorf und Maxen.pdf}} Nach Leerspeicherung geht’s kurzfristig – Das Problem hat sich leider weiter manifestiert – Problem hat sich in Luft aufgelöst, da auf djvu umgestellt. Nichts zu danken.
{{Wikisource|Index:Kesselsdorf und Maxen.djvu}}

== 3. März ==
; C.
{{Wikisource|Kunsthütte oder Pechhütte|Kunsthütte oder – Pechhütte?}}
{{Wikisource|Die Geschichte von der Kunsthütte}}
{{Wikisource|Die Chemnitzer wollten e Kunstvereinl hamm}}


; Deutsche Digitale B.
Dokumention: [[meta:WikiKult - Offene Kulturdaten/Virtuelle Ausstellungen|Virtuelle Ausstellungen]] der DDB

== 24. Februar ==
[[Datei:Liddy Böttcher.pdf|thumb|Die hochverehrte Mitbegründerin des Gewerbschul-Damenkränzchens ihre aufrichtige Freundin und treue Beratherin Frau Geh. Regierungsrath Liddy Böttcher in Dresden begrüssen in dankbarer Anerkennung ihres verdienstlichen Wirkens hierdurch als ihr Ehrenmitglied die gegenwärtigen Mitglieder dieser Vereinigung. Chemnitz, den 21. Juni 1882.]]
; Dresden: Plauen
* Altarverhüllung und Passionsandachten, https://jakobikirchgemeinde-dresden.de/aktuelles/altarverhuellung-und-passionsandachten

; Kunsthütte Chemnitz
* [[c:Category:Kunsthütte Chemnitz]], Kunstsammlungen Chemnitz: [https://www.kunstsammlungen-chemnitz.de/bibliothek-archiv/ Bibliothek und Archiv]

; Archiverlebnisse
... ''13. Tag der Archive'' am 7./8. März 2026, https://www.staatsarchiv.sachsen.de/tag-der-archive-2026-8099.html

: ''Ordnung muss sein. Extra-Touren mit historischen Tanzkarten – und mit GLAM'', https://osl.hypotheses.org/21052
: ''Unboxing: Tafellieder, Tanzkarten, Bücher, Dachböden'', https://nearby.hypotheses.org/5225

; Datenpflege
* automatische Rückverlinkung zu WD in Echtzeit -&gt; super! siehe: https://personen.niedersaechsische-bibliographie.de/person/1786778084/

== 17. Februar ==
[[Datei:Trostworte DDB.jpg|mini|Konrad Dielitz, DDB: Trostworte]]
; Es wollt' die Kunsthütt' auch einmal auf eine Reise gehen
[[c:Category:Kunsthütte Chemnitz]] 

; DDBstudio
Kennt Ihr die [https://www.deutsche-digitale-bibliothek.de/content/virtuelle-ausstellungen Virtuellen Ausstellungen] der [[c:Category:Deutsche Digitale Bibliothek|Deutschen Digitalen Bibliothek]]?

; Urheber gesucht: 
&lt;gallery&gt;
Meyers Universum Band 01 06 7. Auflage.jpg|[[d:Q138292728]] nicht in Marienbad, sondern in Karlsbad
&lt;/gallery&gt;

== 10. Februar ==
[[Datei:Bildnisse hervorragender Dresdner (1908) August Tiedge.jpg|mini|hochkant|Christoph August Tiedge]]

; WP-Artikel gesucht
[[d:Q138029143]], Stadtwiki hat vorgelegt: https://www.stadtwikidd.de/wiki/Tiedge-Stiftung

; [[Projekt:Tanzkarten]]
Wie können historische Tanzkarten heute als Lern- und Lehrmittel dienen?

; Volltext bei Wikisource
[[d:Q138038625]] = https://swb.bsz-bw.de/DB=2.304/PPNSET?PPN=1124690913&amp;INDEXSET=21
{{Wikisource|Verzeichniss der von Speck’schen Gemälde-Sammlung, Teil 1 (1827)}}

; &quot;Grüne Liste&quot; für die Recherche von Lehrerbiografien im Königreich Sachsen
{{Wikisource|Sächsischer Gymnasiallehrerverein}}

== 3. Februar ==
[[Datei:Bildnisse hervorragender Dresdner (1908) Ludwig Richter.jpg|mini|hochkant|[[w:Ludwig Richter|Ludwig Richter]] war Lehrer an der Zeichenschule Meißen]]
; Tafellieder Heute
* {{Wikisource|Tafellied Hebammenverein Bautzen|Tafel-Lied zum 25jährigen Stiftungsfest des Hebammenvereins Bautzen und Umg. am 7. Oktober 1926}}

; Universitäts- und Stadtbibliothek Köln über Wikisource
''Schatz an Digitalisaten und Texten wurde an der Universitäts- und Stadtbibliothek Köln in einen lokalen Katalog überführt und so für alle Nutzer - innerhalb und ausserhalb der Universität zu Köln - in einem modernen Recherche-Portal erschlossen.'' https://wikisource.ub.uni-koeln.de/portal/home.html?l=de

; WP-Artikel gesucht
[[d:Q137948126]], Stadtwiki hat vorgelegt: https://www.stadtwikidd.de/wiki/Zeichenschule_Meißen, mehrfach erwähnt in:
{{Wikisource|Lebensläufe Meißner Künstler}}
Mehrfache Erwähnung auch im Stadtwiki Meißen via https://stadtwiki-meissen.de/wiki/Lebensläufe_Meißner_Künstler_(1888). Eine Seite dort wäre relevant.
: ''(...) wenn man einen Artikel zur Zeichenschule Meißen (1743-1893) anlegt, dann muss nach meiner Meinung auch gleichzeitig ein Artikel über die &quot;Kunstschule Meißen&quot; (ab 1906) angelegt werden. (...)'' [https://stadtwiki-meissen.de/wiki/Diskussion:Lebensl%C3%A4ufe_Mei%C3%9Fner_K%C3%BCnstler_(1888) Link]

== 27. Januar ==
; Lesenswert
[[d:Q137877729]]: zentrale Themen: Wahlen in Baltimore am 2. November 1859, Nativisten, Rowdys, Know Nothing Party; dazu der Soundtrack: [https://www.youtube.com/watch?v=_TvDge63Iy8 Baltimore] Man beachte den Text: [[s:Das Washingtondenkmal zu Baltimore in Maryland]]
: jetzt auch auf Archivalia: https://archivalia.hypotheses.org/249945

; Augenweide
[[d:Q137886412]]: [[c:Category:Souvenirs des eaux de Baden-Baden et des environs (ca. 1837)]] Hinweis: Baden-Baden ist Partnerstadt von Freital

; Citizen Science in Dresden
[[w:Wohnungsenquête (Berlin)]]
{{Wikisource|Gesundheit und Städteerweiterung}}
{{Wikisource|Wohnung und Krankheit}}
{{Wikisource|Wohnungsnot in den großen Städten}}
{{Wikisource|Die Wohnungsnoth der ärmeren Klassen}}
{{Wikisource|Wohnungsnoth der Arbeiterinnen}}

; Verein für die Geschichte Leipzigs
{{Wikisource|Leipziger Geschichtsverein}}

; Capital of Culture Content
{{Wikisource|Tafellied im ökonomischen Verein zu Chemnitz}}

== 20. Januar ==
; Rollout
[[d:Q136696936|164. Heft auf WD nun komplett (bis auf bibliographische Einträge in diversen Katalogen)]]

; Thüringer Schulportal
''Tafellieder : Informationen, Digitalisate und Einsatzmöglichkeiten im Bildungsbereich'', https://www.schulportal-thueringen.de/media/detail?tspi=18946, siehe auch [[s:Wikisource:OER]]

; Thüringen dito
{{Commonscat|Hennebergisch-Fränkischer Geschichtsverein}}

== 13. Januar ==
; Neues Projekt
{{Wikisource|Die Sophienkirche in Dresden}}

; Altes Projekt, neuer Band
{{Wikisource|Meyer’s Universum, oder Abbildung und Beschreibung des Sehenswerthesten und Merkwürdigsten der Natur und Kunst auf der ganzen Erde. Zwanzigster Band|Meyer’s Universum, 20. Band}}

; Neue Themenseite
{{Wikisource|Hasel}}

; Neue Tafellieder
&lt;gallery&gt;
Tafellied gesucht 1897.jpg|Tafellied gesucht, 1897
Tafellieder Schillerfest 1853.jpg|Aufforderung Tafellieder einzusenden bis 1. November 1853
&lt;/gallery&gt;
{{Wikisource|Tafellied beim Stiftungsfeste des Kunst- und Handwerksvereins zu Altenburg}}
{{Wikisource|Tafellied auf Schulze-Delitzsch 1883}}
{{Wikisource|Tafellied von Wilhelm Müller}}
{{Wikisource|Neu-orthographisches Tafellied 1876}}
: {{Wikisource|Parteitag der Deutschen Volkspartei (Der Beobachter, 1895)}}
Neue Themenseite für die OER-Entwicklung
{{Wikisource|Tafellieder}}

== 6. Januar ==
; Meyer’s Universum
{{Wikisource|Das neue Museum in Dresden}}
&lt;gallery&gt;
Meyers Universum Band 19 33.jpg|Gesundes neues Jahr!
&lt;/gallery&gt;

; Tafellieder
{{Wikisource|Tafellied des Vereins für Geschichte Dresdens 1894|Tafellied des Vereins für Geschichte Dresdens, 1894}}
{{Wikisource|Alles per Dampf (1863)}}
{{Wikisource|Olympische Grüsse (1899)}}
{{Wikisource|Tafellied Ehemaliger Werkmeisterschüler Chemnitz 1884}}

; Dresden historisch, frisch hochgeladen
[[d:Q137675269]]
&lt;gallery&gt;
S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 45.jpg
S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 46.jpg
S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 47.jpg
S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 48.jpg
S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 49.jpg
&lt;/gallery&gt;

; Ratsschulbibliothek Zwickau
: https://www.ratsschulbibliothek.de, Projektidee
{{Wikisource|Mitteilungen des Vereins für Geschichte Dresdens. Zehntes Heft}}

== Bibliothek ==
=== Leseecke ===
* [[DieDatenlaube/call4edits]]

=== DatenlaubeJam '21, '22, '23, '24, '25 ===
Archive: '''[[DieDatenlaube/Notizen/2021|2021]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2022|2022]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2023|2023]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2024|2024]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2025|2025]]''' siehe auch [[s:Wikisource:Wikisource-Informationsstand_SLUB/Archiv|''Archiv des Wikisource-Informationsstands'' in der SLUB Dresden]]

== Werkzeug==
&lt;gallery&gt;
Logo des Dresdner Geschichtsverein e.V.jpg|Logo des Dresdner Geschichtsverein e.V.
Dresdner Journal 1906 010 Tierschutzverein.jpg|Nachtrag zum 164. Dresdner Heft
Cover of Wikipedia and Academic Libraries (page 1 crop).jpg|[[s:en:Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project|Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project, 2021]]
Wir bilden aus.jpg|right|mini|Wir bilden aus.
Wikisource-logo-green.svg|Wikisource
DDB im Wikiversum q.jpg|[[meta:WikiKult - Offene Kulturdaten/Virtuelle Ausstellungen|Deutsche Digitale Bibliothek im Wikiversum]]]]
&lt;/gallery&gt;

=== Fußnoten ===
&lt;references /&gt;


[[Kategorie:Bibliothek]]
[[Kategorie:Dresden]]
[[Kategorie:Citizen Science]]</text>
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      <contributor>
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      <text bytes="35935" sha1="3p4ec2xs37d1fnftbqh40lqd8ls4cic" xml:space="preserve">== Einführung==
In [[Mathematik]] gibt es zwei verschiedene Begriffe von ''Semi-Skalarproduktes'' bzw. eines ''Semi-inneren Produktes''. Die erste und häufigere ist die eines inneren Produktes, das nicht unbedingt positiv sein muss. Eine zweite Definition befasst sich mit dem zweiten, sogenannten ''&lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-semi-inneren Produkt'' oder ''&lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-Semi-Skalarprodukt'', das ein Skalarprodukt darstellt, das nicht unbedingt symmetrisch bzw. hermitisch sein muss. 

=== L-Semi-Skalarprodukt ===
Das &lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-Semi-Skalarprodukt wurde durch [[w:de:Günter Lumer|Günter Lumer]] formuliert, um [[Hilbertraum/Definition|Hilbertraum]]-Argumente auf [[Banachraum/Definition|Banachräume]] in [[Kurs:Funktionalanalysis|Funktionsanalysis]] zu erweitern.&lt;ref&gt; Lumer, G. (1961), &quot;Semi-inner-product spaces&quot;, Transactions of the American Mathematical Society, 100: 29–43, doi:10.2307/1993352, MR 0133024.&lt;/ref&gt; Wichtige Eigenschaften wurden später von Giles untersucht&lt;ref name=&quot;Giles&quot;&gt; J. R. Giles (1967), Classes of semi-inner-product spaces, Transactions of the American Mathematical Society 129 , 436–446.&lt;/ref&gt;.

=== Semi-Skalarprodukt ===
Im weiteren Verlauf werden wir uns mit der in der [[Kurs:Funktionalanalysis|Funktionsanalysis]] häufigeren Form von Semi-Skalarprodukten befassen, die einfach innere Produkte darstellen, die nicht unbedingt positiv sein müssen, d.h. aus &lt;math&gt;\langle x,x \rangle = 0&lt;/math&gt; folgt bei Semi-Skalarprodukten nicht unbedingt &lt;math&gt; x= 0_V&lt;/math&gt;.

=== Lokalkonvexe Räume und Systeme von Semi-Skalarprodukten ===
Lokalkonvexe Räume &lt;math&gt;(V,\|\cdot\|_{\mathcal{A}})&lt;/math&gt; sind topologische Vektorräume, die von einem System von [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt; \|\cdot\|_{\alpha})&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha  \in \mathcal{A}&lt;/math&gt; topologisiert werden (siehe auch [[Topologisierungslemma für Algebren]]). Wir betrachten nun Systeme von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt;, die wie bei Hilberträumen &lt;math&gt;(V,\langle \cdot ,\cdot \rangle)&lt;/math&gt; durch die induzierte Norm &lt;math&gt; \|x\| := \sqrt{\langle x ,x \rangle}&lt;/math&gt; durch die von den Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; induzierten Halbnormen  &lt;math&gt; \|x\|_\alpha := \sqrt{\langle x ,x \rangle_\alpha } &lt;/math&gt; den Vektorraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot ,\cdot \rangle_{\mathcal{A}})&lt;/math&gt; zu einem lokalkonvexen Vektorraum machen.

== Definition: Semi-Skalarprodukt ==
Sei &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; ein [[w:de:Vektorraum|Vektorraum]] über dem [[w:de:Körper (Algebra)|Körper]] &lt;math&gt;\mathbb{K}&lt;/math&gt; der [[w:de:reelle Zahlen|reellen]] oder [[w:de:komplexe Zahlen|komplexen]] Zahlen. Ein ''Semi-Skalarprodukt''&lt;ref name=&quot;Giles&quot;/&gt; oder ''semi-inneres Produkt'' ist allgemein eine nicht-negativ [[w:de:hermitesche Sesquilinearform|hermitesche Sesquilinearform]], wobei im reellen Fall &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; das Semi-Skalarprodukt eine symmetrische Bilinearform ist.

=== Semi-Skalarprodukt: Abbildung ===
Bzgl. des gewählten Körpers &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; heißt eine Abbildung 
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to {\mathbb K} &lt;/math&gt;
''Semi-Skalarprodukt'', wenn diese für alle &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; aus &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; und für alle &lt;math&gt;\lambda \in {\mathbb K}&lt;/math&gt; die folgenden [[w:de:Axiom|Bedingungen]] erfüllt. Die Unterschiede zwischen &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;- und &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektoräumen wird in der Nummerierung der Axiome durch (R) (C) angegeben.

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 1,2 - Nicht-Negativität ===
Das Semi-Skalarprodukt mit &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; ist nicht-negativ , d.h. &lt;math&gt; \langle {x},{x}\rangle_\alpha \geq 0&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;x \in V&lt;/math&gt;.

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 3 - symmetrisch/hermitesch===
Bei Vertauschung der Argumente ist das Semi-Skalarprodukt im komplexen Fall nicht mehr symmetrisch
* (3-R)&amp;nbsp; &amp;nbsp; &lt;math&gt;\langle{x},{y}\rangle_\alpha = \langle{y},{x}\rangle_\alpha&lt;/math&gt;  &amp;nbsp; (symmetrisch) &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}&lt;/math&gt;
* (3-C)&amp;nbsp; &amp;nbsp; &lt;math&gt;\langle{x},{y}\rangle_\alpha = \overline{\langle{y},{x}\rangle_\alpha}&lt;/math&gt;  &amp;nbsp; (hermitesch) &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{C}&lt;/math&gt;

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 4-R - Linearität 1. Komponente===
Das Semi-Skalarprodukt im reellen Fall &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}&lt;/math&gt;  in der 1. Komponente linear.

* (4.1-R)&amp;nbsp; &lt;math&gt; \langle \lambda{x},{y} \rangle_\alpha = \lambda\langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (4.2-R)&amp;nbsp; &lt;math&gt;
            \langle {x}+{y},{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{z} \rangle_\alpha + \langle {y},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; ([[w:de:Lineare Abbildung|linear]] im ''ersten'' Argument).

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 4-C - Semilinearität 1. Komponente===
Das Semi-Skalarprodukt ist im komplexen Fall &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{C}&lt;/math&gt;  in der 1. Komponente [[w:de:Semilineare Abbildung|semilinear]], d.h.
* (4.1-C)&amp;nbsp; &lt;math&gt; \langle \lambda{x},{y} \rangle_\alpha = \overline{\lambda} \langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (4.2-C)&amp;nbsp; &lt;math&gt;
            \langle {x}+{y},{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{z} \rangle_\alpha + \langle {y},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt;

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 5 - Linearität in 2. Komponente ===
Bezüglich der 2. Komponente ist das Semi-Skalarprodukt  [[w:de:Lineare Abbildung|linear]]
* (5.1) &lt;math&gt; \langle {x},\lambda{y} \rangle_\alpha = \lambda\langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (5.2) &lt;math&gt;
            \langle {x},{y}+{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{y} \rangle_\alpha + \langle {x},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt;

===Bemerkung 1===
Der Überstrich im dritten Axiom bedeutet [[w:de;Konjugation (Mathematik)|komplexe Konjugation]]. In einem ''reellen'' Vektorraum (also wenn &lt;math&gt;{\mathbb K}=\mathbb{R}&lt;/math&gt; ist) hat die komplexe Konjugation keine Auswirkung, da der Imaginärteil von reellen Zahl in &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; immer 0 ist. Damit kann man den reellen Fall durch die Beweisführung in &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; ebenfalls nachweisen.

===Bemerkung 2: Konvention - Linearität/Semilineartät===
Bei der Definition einer Sesquilinearform wurde hier für das Skalarprodukt die Semilinearität im ersten Argument und die Linearität im zweiten festgelegt. Die Definition herrscht in der theoretischen Physik vor. Dabei spielt es aber keine RolleHäufig wird jedoch Bedingung (4a) für das erste statt für das zweite Argument gewählt:

== Prä-Semihilbertraum ==
Analog zu einem Prähilbertraum als Vektorraum mit Skalarprodukt definiert man einen Prä-Semi-Hilbertraum als Vektorraum &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; mit einem System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, dessen induzierte Topologie aus Halbnormen die Punkte trennt.


=== Definition - Punktetrennung - Hausdorffeigenschaft ===
Sei &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; ein [[topologischer Vektorraum|Vektorraum]] mit einem System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;. &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; trennt die Punkte von &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;, wenn folgende Implikation gilt:
:&lt;math&gt;
 \left( \forall_{\alpha \in \mathcal{A}}:  \langle v , v \rangle_\alpha = 0 \right) \Longrightarrow v = 0_V
&lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Semi-Skalarprodukt und Halbnormen ===
Zeigen Sie, dass die durch &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; definierten Funktionen &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha : V \to \mathbb{K} &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|x \|_\alpha:= \sqrt{\langle x , x \rangle_\alpha}&lt;/math&gt; Halbnormen sind!


=== Aufgabe - Hausdorffeigenschaft ===
Zeigen Sie, dass das ein (Prä-)Semi-Hilbertraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; die Hausdorffeigenschaft besitzt, also zu &lt;math&gt;v_1,v_2 \in V&lt;/math&gt; gibt es eine Umgebung &lt;math&gt;U_1&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;v_1&lt;/math&gt;  und eine eine Umgebung &lt;math&gt;U_2&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;v_2&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; U_1 \cap U_2 = \emptyset &lt;/math&gt;.

== Definition: Prä-Semihilbertraum ==
Ein ''Prä-Semihilbertraum'' ist ein reeller oder komplexer Vektorraum &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; mit einem [[Hausdorff-Raum|punktetrennenden]] System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, für die gilt: 
* '''(euklidisch &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;)''' Über dem Körper der reellen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; sind alle Semi-Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; ''symmetrische'' Bilinearformen und
* '''(unitär &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;)''' Über dem Körper der komplexen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; sind alle Semi-Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; ''hermitesche'' Sesquilinearformen.


=== Beispiel - Euklidischer Semihilbertraum ===
Der Vektorraum &lt;math&gt;\mathbb{R}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der reellen Zahlenfolgen
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{R} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha v_k\cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{R}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

===  Beispiel - Unitärer Semihilbertraum ===
Der Vektorraum &lt;math&gt;V=\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der komplexen Zahlenfolgen
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{C} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha \overline{v_k} \cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

===  Beispiel - Euklidischen Semihilbertraum als Funktionenraum ===
Sei &lt;math&gt;V_\mathcal{F}=\mathcal{F}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; die Mengen aller Funktionen von &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Dann definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V_\mathcal{F} \times V_\mathcal{F} \to \mathbb{K} \mbox{ mit } \langle f,g \rangle_\alpha :=  f(\alpha) \cdot g(\alpha) &lt;/math&gt;
ein ''Semi-Skalarprodukt'' auf dem Funktionenraum &lt;math&gt;V_\mathcal{F}&lt;/math&gt;.

===  Beispiel - Unitärer Semihilbertraum auf einem Funktionenraum ===
Sei &lt;math&gt;X\not = \empty&lt;/math&gt; eine beliebige Menge und &lt;math&gt;V_X := \mathcal{F}(X,\mathbb{C})&lt;/math&gt;  die Mengen aller Abbildungen von &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; in die komplexen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. Dann definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V_X \times V_X \to \mathbb{C} \mbox{ mit } \langle f,g \rangle_\alpha :=  \overline{f(\alpha)} \cdot g(\alpha) &lt;/math&gt;
ein ''Semi-Skalarprodukt'' auf dem Funktionenraum &lt;math&gt;V_X&lt;/math&gt;. Die induzierte [[lokalkonvex|lokalkonvexe]] Topologie liefert eine punktweise Konvergenz für Argumente &lt;math&gt;x \in X&lt;/math&gt;.

===  Aufgabe - Unitärer Semihilbertraum auf einem Funktionenraum ===
* Weisen Sie in dem obigen Funktionenraum &lt;math&gt;V_X := \mathcal{F}(X,\mathbb{C})&lt;/math&gt; nach, dass ein konvergentes Funktionennetz &lt;math&gt;(f_i)_{i\in I}&lt;/math&gt; punktweise für alle &lt;math&gt;x \in X&lt;/math&gt; konvergiert!
* Weisen Sie nach, dass die durch die [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt;\|f\|_\alpha := \sqrt{ \langle f,f \rangle_\alpha } &lt;/math&gt; eine [[Hausdorff-Raum]] auf &lt;math&gt;V_X&lt;/math&gt; erzeugt wird. Wählen Sie dazu beliebige &lt;math&gt; f_1,f_2 \in V_X&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f_1 \not= f_2&lt;/math&gt; und geben Sie dann die disjunkten Umgebungen &lt;math&gt;U_1:=B_\varepsilon^{\alpha}(f_1)&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;U_2:=B_\varepsilon^{\alpha}(f_2)&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f_2&lt;/math&gt; an, für die &lt;math&gt;U_1\cap U_2 = \emptyset&lt;/math&gt; gilt.

=== Aufgabe - Punktetrennung ===
Zeigen Sie für &lt;math&gt;\left( \mathbb{C}^\mathbb{N}, \langle \cdot,\cdot \rangle_{\alpha \in \mathcal{A}} \right)&lt;/math&gt; mit dem zugehörigen System &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_{\!_\mathcal{A}} := (\langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha)_{\alpha \in \mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot,\cdot \rangle_{\alpha}&lt;/math&gt; die Punkte von &lt;math&gt; \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; trennt!

====  Semiskalarprodukt im unitärer Folgenraum ====
Das Semiskalarprodukt im Vektorraum &lt;math&gt;V=\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der komplexen Zahlenfolgen wird wie folgt definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{R} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha \overline{v_k} \cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

==== Hinweis zur Aufgabe - Folgenraum====
Erzeugen Sie &lt;math&gt;\varepsilon&lt;/math&gt;-Umgebungen von &lt;math&gt;a \in\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b \in\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; bzgl. einer Halbnorm mit dem Index &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;, bei der &lt;math&gt;\varepsilon := \frac{1}{3}\cdot \|a-b\|_\alpha &gt; 0 &lt;/math&gt; ist. Dabei sind &lt;math&gt;a=(a_k)_{\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b=(b_k)_{\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; zwei beliebige  komplexe Zahlenfolgen.

== Definition: Semihilbertraum ==
Ein ''Semihilbertraum'' ist ein euklischer oder unitärer ''Prä-Semihilbertraum'' ist ein reeller oder komplexer Vektorraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; mit Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, wenn &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; bzgl. der durch &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; definierten Halbnormen &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|x \|_\alpha:= \sqrt{\langle x , x \rangle_\alpha}&lt;/math&gt; vollständig ist.

== Beispiel für einen Prä-Semihilbertraum ==
Sei &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der Vektorraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Man definiert zunächst für alle &lt;math&gt;n\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; Abbildungen von &lt;math&gt;V_1 \times V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; wie folgt:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_n = \int_{-n}^{+n} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x&lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes ===
Weisen Sie die Gültigkeit der geforderten Eigenschaften für ein Semiskalarprodukt nach!

=== Aufgabe - Punktetrennung - Hausdorffeigenschaft ===
Zeigen Sie, dass das System von Semiskalarprodukten  &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_{\mathbb{N}}&lt;/math&gt; die Punkte von &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; trennt.


=== Halbnormen auf dem Prä-Semihilbertraum ===
Die Halbnorm für den Index &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; ergibt sich unmittelbar aus der Definition des Semiskalarproduktes
:&lt;math&gt;\|f\|_\alpha := \sqrt{\langle f , f \rangle_\alpha } = \sqrt{\int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)^2 \, dx} &lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Halbnorm einer Funktion ===
Berechnen Sie allgemein für &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f\in V&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f(x):=x^2&lt;/math&gt; die Halbnorm &lt;math&gt;\|f\|_\alpha &lt;/math&gt; der Funktion &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;!

=== Beispiel - Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Betrachten Sie zunächst die Konvexkombination von zwei Funktionen

Als erste Funktion &lt;math&gt;f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; wird ein Polynom definiert.
:&lt;math&gt;
f(x):= \frac{3}{10} \cdot x^2 - 2
&lt;/math&gt;
Als zweite Funktion wird eine trigonometrische Funktion &lt;math&gt;g:  \mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt; gewählt.
:&lt;math&gt;
g(x):= 2 \cdot cos(x) + 1
&lt;/math&gt;
Die folgende Funktionenfolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}\in V_1^{\mathbb{N}}&lt;/math&gt; entsteht als [[Konvexkombination]] &lt;math&gt;f_n:= (1-\frac{1}{n})\cdot f + \frac{1}{n} \cdot g &lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g&lt;/math&gt;.

==== Fragen zu Cauchyfolge ====
* konvergiert &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gleichmäßig auf &lt;math&gt;[a,b]&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;?
* konvergiert &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gleichmäßig auf &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;?

==== Aufgaben - Cauchy-Folgeneigenschaft ====
* Weisen Sie nach, dass &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]] ist!
* Weisen Sie nach, dass &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f_0&lt;/math&gt; in der durch die Semi-Skalarprodukte definierten Topologie! Zeigen Sie diese Eigenschaft über die durch &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; definierten [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha&lt;/math&gt; mit  
::&lt;math&gt;\| f \|_\alpha = \sqrt{\langle f , f \rangle_\alpha}&lt;/math&gt;

&lt;span id=&quot;unvollstaendig&quot;&gt;&lt;/span&gt;

== Funktionenraum - nicht vollständig ==
Jede [[Konvergenz (Mathematik)|konvergente Folge]] in einem [[topologischer Vektorraum|topologischen Vektorraum]] ist auch eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]]. In dem folgenden Beispiel wird der Funktionenraum &lt;math&gt;V_1:= \mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der stetigen Funktionen auf &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Dabei wird eine Funktionefolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}\in V_1^\mathbb{N}&lt;/math&gt; betrachtet, die keinen Grenzwert in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;, weil die die Grenzfunktion &lt;math&gt;f_0&lt;/math&gt; nicht mehr stetig ist.

=== Visualisierung der Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Definieren Sie eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]] in &lt;math&gt;V_1:= \mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; definiert, die nicht in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; konvergiert.
Die folgende Animation zeigt zunächst die konstruierte Funktionenfolge für die ersten Folgenglieder &lt;math&gt;f_1,...,f_{20}&lt;/math&gt;

[[Datei:Funktionenfolge Cauchy nicht vollstaendig.gif|450px|Definition einer Cauchy-Folge im Funktionenraum]]

=== Definition einer Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Die Punkte &lt;math&gt;P_k \in \mathbb{R}^2&lt;/math&gt; werden über die folgende Koordinaten in Abhängigkeit von &lt;math&gt;n\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; festgelegt:

:&lt;math&gt; 
 \begin{array}{l}
     P_1=(-1,4), \, P_2=(4,4), \, P_3=\bigg(-1-\frac{3}{n},0\bigg),  
      \\
      P_4=\bigg(4+\frac{3}{n},0\bigg), \, P_5=(-4,0), \, P_6=(7,0)     
          \end{array}
&lt;/math&gt;

Die stetigen Funktionen &lt;math&gt;f_n&lt;/math&gt; werden durch die Interpolation der Punkte generiert.

===Aufgabe - Bestimmung der Funktionsterme ===
Bestimmen Sie die beiden fehlenden Funktionsterme für die Fragezeichen &quot;?&quot; in der folgenden abschnittsweise definierte Funktion &lt;math&gt;f_n&lt;/math&gt;! Dabei ist in diesem Fall &lt;math&gt;[a,b]:=[-4,7]&lt;/math&gt; gewählt worden.
:&lt;math&gt; 
   \begin{array}{rcl} 
     f_n: [a,b] &amp; \to     &amp; \mathbb{R} \\ 
      x   &amp; \mapsto &amp; \left\{\begin{array}{lcl}
                          4 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in [-1,4]  \\
                          0 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left[-4,-1-\frac{3}{n}\right] \cup \left[4+\frac{3}{n},7\right]\\
                          g_1(x)  &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left]-1-\frac{3}{n}, -1 \right[ \\
                          g_2(x)  &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left]4+\frac{3}{n}, 7 \right[
                       \end{array}\right.
      \\ 
    \end{array}
 &lt;/math&gt;
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von &lt;math&gt;g_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt;!

=== Aufgabe - Cauchy-Folgeneigenschaft ===
Zeigen Sie, dass die oben definierte Funktionenfolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}&lt;/math&gt; eine Cauchy-Folge in &lt;math&gt;V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; ist!

=== Grenzfunktion nicht im Funktionenraum ===
Die folgende Funktion &lt;math&gt;f_o:[a,b] \to \mathbb{R} &lt;/math&gt; ist nicht stetig und daher &lt;math&gt;f_0 \notin V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;[a,b]:= [-4,7]&lt;/math&gt;. 
:&lt;math&gt; 
   \begin{array}{rcl} 
     f_n: [a,b] &amp; \to     &amp; \mathbb{R} \\ 
      x   &amp; \mapsto &amp; \left\{\begin{array}{lcl}
                          4 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in [-1,4]  \\
                          0 &amp; \mbox{ sonst } &amp; 
                       \end{array}\right.
      \\ 
    \end{array}
 &lt;/math&gt;

=== Vervollständigung des Funktionenraumen ===
Die folgende Funktion &lt;math&gt;f_o:[a,b] \to \mathbb{R} &lt;/math&gt; ist ein Element der Vervollständigung &lt;math&gt;\overline{V_1}&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; bzgl. der durch das Skalarprodukt definierten Norm auf &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;. Zeigen Sie, dass die oben definierte Cauchy-Folge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}&lt;/math&gt; in der Norm &lt;math&gt; \|f\|:= \sqrt{ \int_{a}^b f(x)^2\, dx } &lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f_0 \in \overline{V_1}&lt;/math&gt; konvergiert! 

=== Aufgabe - Halbnorm auf der Vervollständigung ===
Sei &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}} &lt;/math&gt; eine Folge in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;, die gegen &lt;math&gt;f_o \in \overline{V_1} &lt;/math&gt; konvergiert. 
Man definiert nun &lt;math&gt;\|f_o\|_\ast := \displaystyle \lim_{n\to \infty } \|f_n\|&lt;/math&gt;.  
* Zeigen Sie, dass  &lt;math&gt;\|\cdot \|_\ast&lt;/math&gt; eine Halbnorm auf &lt;math&gt;\overline{V_1} &lt;/math&gt; ist!
* Zeigen Sie, dass &lt;math&gt;\|\cdot \|_\ast&lt;/math&gt; allerdings keine Norm auf &lt;math&gt;\overline{V_1}&lt;/math&gt; ist.
'''Hinweis:''' Approximieren Sie eine Treppenfunktion &lt;math&gt;f_o&lt;/math&gt; durch stetige Funktionen und definieren Sie eine weitere von &lt;math&gt;f_o&lt;/math&gt; verschiedene Funktion &lt;math&gt;\widetilde{f_o}&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|f_o - \widetilde{f_o}\| = 0&lt;/math&gt;.

=== Prä-Semihilbertraum über den komplexen Zahlen ===
Analog kann  mit &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; dieses obige Beispiel auf einen einen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektorraum  von komplexwertigen Funktionen übertragen. Dann erhält man Prähilbertraum für einen gegebenen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektorraum  &lt;math&gt;V_2:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{C})&lt;/math&gt; über die Definition des Skalarproduktes:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} \overline{f(x)}\cdot g(x) \,{\rm d}x&lt;/math&gt;

==== Aufgabe 1 - Halbnorm einer Funktion ====
Berechnen Sie von &lt;math&gt;f(x) = x + i\cdot x^2 &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f\in V_2&lt;/math&gt; allgemein den Wert der Halbnorm &lt;math&gt;\| f \|_\alpha &lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt; \alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;.  

==== Aufgabe 2 - Semiskalarprodukt von zwei Funktionen ====
Berechnen Sie von &lt;math&gt;f(x) = x + i\cdot x^2 &lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x)=i\cdot x +1&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f,g\in V_2&lt;/math&gt; den Wert der Semiskalarproduktes &lt;math&gt;\langle f,g \rangle_\alpha &lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt; \alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;.

== Semiorthogonalität in Semihilberträumen ==
Sei &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; (Prä-)Semihilbertraum mit den Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;. Zwei Vektoren &lt;math&gt;x,y \in V&lt;/math&gt;  heißen 
* &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;-orthogonal bzw. semiorthogornal bzgl. &lt;math&gt;\langle\cdot , \cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; (Bezeichnung: &lt;math&gt;x \stackrel{{}_{{}_\alpha }}{\bot} y&lt;/math&gt;), wenn &lt;math&gt;\langle x,y \rangle_\alpha = 0 &lt;/math&gt; und heißen 
* orthogonal (&lt;math&gt;x \bot y&lt;/math&gt;), wenn die Bedingung &lt;math&gt;\langle x,y \rangle_\alpha = 0 &lt;/math&gt; für alle für &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt; gilt.

=== Beispiel - Orthogonalität ===
Sei &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der Vektorraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Man definiert zunächst für alle &lt;math&gt;\alpha\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; Abbildungen von &lt;math&gt;V_1 \times V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; wie folgt:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x.&lt;/math&gt;
Seien &lt;math&gt;f(x)=x^2+1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x):=x^3&lt;/math&gt; als Beispielfunktion aus &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; gegeben.  

==== Aufgabe 1 - Orthogonalität ====
Zeigen Sie, dass die beiden Funktionen &lt;math&gt;f(x)=x^2+1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x):=x^3&lt;/math&gt; bzgl. des Systems von Semiskalarprodukten  &lt;math&gt;\displaystyle \langle \cdot,\cdot \rangle_\mathbb{N}&lt;/math&gt;  orthogonal zueinander sind. Wählen Sie dazu ein beliebiges [[Semiskalarprodukt]] &lt;math&gt;\displaystyle \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\alpha\in\mathbb{N}&lt;/math&gt; und weisen Sie die folgende Gleichung nach:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x  = 0&lt;/math&gt;

&lt;span id=&quot;Semihilbert-Stetigkeitssatz&quot;&gt;&lt;/span&gt;
== Semihilbert-Stetigkeitssatz für Maße auf Funktionenräumen ==
Seien &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; ein topologischer Vektorraum und &lt;math&gt;V_2&lt;/math&gt; ein Semihilberträume gegeben. Sei ferner &lt;math&gt;V:=\mathcal{C}(V_1,V_2)&lt;/math&gt; die Menge der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;V_2&lt;/math&gt;, dann ist für &lt;math&gt;g\in V&lt;/math&gt; die Abbildung &lt;math&gt;\mu_{g,\alpha} : V \to \mathbb{K}&lt;/math&gt; mit 
:&lt;math&gt; \mu_{g,\alpha} (f) := \langle g,f \rangle_\alpha&lt;/math&gt;  
ein Maß auf &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;.

== Beweis - Semihilbert-Stetigkeitssatz ==
Die [[Cauchy-Schwarz-Ungleichung]] benötigt im Beweis die Eigenschaft der Positivität nicht. Daher kann man die Aussage analog für Semi-Skalarprodukte und die induzierten Halbnormen &lt;math&gt;\|f \|_\alpha := \sqrt{\langle f,f\rangle_\alpha}&lt;/math&gt; übertragen werden.
:&lt;math&gt; | \langle g,f \rangle_\alpha | \leq \| g \|_\alpha \cdot \| f \|_\alpha &lt;/math&gt;

=== Beweisschritt 1 - Abschätzung ===
Man nutzt die Definition des Maßes und schätzt dann diese dann mit der [[Cauchy-Schwarz-Ungleichung]] nach oben ab.
:&lt;math&gt; | \mu_{g,\alpha} (f) | = 
    | \langle g,f \rangle_\alpha | 
    \leq 
    \underbrace{\| g \|_\alpha}_{=: M_\alpha} \cdot \| f \|_\alpha 
&lt;/math&gt;
Die Stetigkeitskonstante aus dem [[Stetigkeitssatz_für_lineare_Abbildungen#Stetigkeitssatz_für_lineare_Abbildung_auf_topologischen_Vektorräumen|Stetigkeitssatz für lineare Abbildungen]] wird nun unmittelbar über die Halbnorm 
&lt;math&gt; M_\alpha :=\|g \|_\alpha &lt;/math&gt; geliefert.

=== Beweisschritt 2 - Linearität ===
Da das Semi-Skalarprodukt positiv-semidefinite hermitesche Sequilinearform ist, ist diese in der zweiten Komponente linear und es gilt die Homogenität
:&lt;math&gt;
\mu_{g,\alpha} (\lambda \cdot f) =
\langle g,\lambda \cdot f \rangle_\alpha =
\lambda \cdot \langle g,f \rangle_\alpha =
\lambda \cdot  \mu_{g,\alpha} (f)
&lt;/math&gt;
und die Additivität
:&lt;math&gt;
   \begin{array}{rcl}
        \mu_{g,\alpha} (f_1 + f_2)
           &amp; =    &amp;  
        \langle g,f_1 + f_2 \rangle_\alpha 
        \\
           &amp; =    &amp;  
       \langle g,f_1 \rangle_\alpha + \langle g,f_2 \rangle_\alpha 
       \\
       &amp; =    &amp;  
       \mu_{g,\alpha} (f_1) + \mu_{g,\alpha} (f_2)
\end{array}
&lt;/math&gt;
q.e.d.

=== Aufgabe 4 ===
Begründen Sie, warum die Abbildung 
:&lt;math&gt; \widetilde{\mu}_{g,\alpha} (f) := \langle f,g \rangle_\alpha&lt;/math&gt;  
im Allgemeinen kein Maß auf &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; für Vektorräume über &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; ist!

&lt;span id=&quot;Buchstabenerkennung&quot;&gt;&lt;/span&gt;
=== Aufgabe 5 - Buchstabenerkennung ===
Experimentieren Sie mit Skalarprodukten zur Buchstabenerkennung. Dafür wurde für Sie eine LibreOffice-Datei vorbereitet, die Skalarprodukte nutzt um die Übereinstimmung mit Buchstabenmuster zu überprüfen. 

[[Datei:Handschrifterkennung semiskalarprodukt.png|450px|Handschrifterkennung mit Skalarprodukten]]

'''LibreOffice-Datei:''' [https://niebert.github.io/wikiversity_files/de/Tabellenkalkulation/handschrifterkennung_semiskalarprodukt.ods handschrifterkennung_semiskalarprodukt.ods]

&lt;span id=&quot;Nachhaltigkeit&quot;&gt;&lt;/span&gt;
== Nachhaltigkeit und Semi-Skalarprodukte ==
In diesem Beispiel wird ein Teilaspekt von Nachhaltigkeit im Kontext von Semiskalarprodukten betrachtet. Man betrachtet wieder den Funktionenraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt;, wobei der Definitionsbereich der Funktion die Zeitachse darstellt.

=== Semantik der Funktionen ===
Um den Bezug zu den [https://unric.org/de/17ziele/ 17 Nachhaltigkeitszielen] herzustellen, wird nun die Semantik von zwei Funktionen &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; zunächst betrachtet, die unterschiedlich sind:
* '''r(t)'''  Verfügbarkeit von regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;
* '''a(t)'''  Anteil der Versorgungsbilanz in Bezug zur verfügbaren Leistung &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; an regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;

=== Verfügbarkeit von regenerativer Energie ===
Die Funktion &lt;math&gt;r:\mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt;, die verfügbare regenerativer Energie (z.B. aus elektrischer Energie durch Windkraft und Solarenergie). Das Argument &lt;math&gt;t\in \mathbb{R}&lt;/math&gt; der Funktionen ist der Zeitpunkt und &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; liefert den zugehörige Leistung zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;. Die Funktion &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; verändert den Wert über die Zeit (z.B. Dunkelheit, Wolken, Flaute,...)

==== Keine regenerative Energieversorgung ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)=0}&lt;/math&gt;:''' Wenn  &lt;math&gt;r(t)=0&lt;/math&gt; deckt die notwendige Leistung über regenerative Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; exakt ab. 

==== Regenerative Energieversorgung ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)&gt;0}&lt;/math&gt;:''' Die Funktion &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; gibt die Leistung an regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; an.

==== Energiebedarf der regenerativen Infrastruktur ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)&lt;0}&lt;/math&gt;:''' Ist die Funktion &lt;math&gt;r:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; negativ, dann braucht die Infrastruktur der regenerative Energieversorgung mehr Strom als diese  (z.B. durch Wind und Sonne) produziert. Dies kann der Fall sein, wenn z.B. Steuerungssystem für Windkraftanalagen und deren Positionslichter für den Flugverkehr weiter mit Strom versorgt werden müssen, obwohl totale Windstille ist. In solchen Fällen kann &lt;math&gt;r(t) &lt; 0&lt;/math&gt; sein.

=== Anteil - notwendiger Energieversorgung ===
Die Funktion &lt;math&gt;a:\mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt; beschreibt anteilig die Versorgungsbilanz im Vergleich zur verfügbaren elektrische Energie durch Windkraft und Solarenergie. Das Argument &lt;math&gt;t\in \mathbb{R}&lt;/math&gt; der Funktionen ist wieder der Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;. Dabei werden folgende Fälle betrachtet:

==== Ausgeglichene Energiebilanz ====
'''a(t)=0:''' Wenn  &lt;math&gt;a(t)=0&lt;/math&gt; deckt die notwendige Leistung über regenerative Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; exakt ab. 

==== Versorgungsüberschuss ====
'''a(t)&gt; 0:''' Die Funktion &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; (z.B. &lt;math&gt;a(t)=0,50 &gt; 0&lt;/math&gt;) besagt, dass mehr regenerative Energie erzeugt wurde, als benötigt wurde (z.B. 50% mehr Leistung als erforderlich) 

==== Versorgungsdefizit ====
'''a(t)&lt; 0:''' Die Funktion &lt;math&gt;a:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; (z.B. &lt;math&gt;a(t)=-2 &lt; 0&lt;/math&gt;) besagt, dass bezogen auf die verfügbare regenerative Energie ein Versorgungsdefizit vorhanden ist (z.B. mit &lt;math&gt;a(t)=-2&lt;/math&gt; wird doppelt so viel Energie benötigt wie verfügbar ist).

=== Produkt der Funktionen ===
Das Produkt &lt;math&gt;a\cdot r&lt;/math&gt; zeigt mit &lt;math&gt;a(t)\cdot r(t)&lt;/math&gt; zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; die Energiebilanz zwischen verfügbarer regenerativer Energie und notwendiger Leistung für eine bedarfsdeckende Energieversorgung an (z.B. zum Betrieb von elektrischen Endgeräten).

==== Veranschaulichung der Funktionsgraphen ====
Der folgende Graph zeigt den Plot der Graphen von 3 Funktionen:
* &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; Leistung der der regenerativen Energieversorgung (&lt;math&gt;y&lt;/math&gt;-Achse) zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; auf der &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;-Achse.
* &lt;math&gt;a(t)&lt;/math&gt; Anteil der der regenerativen Energieversorgung in Bezug auf die Energiebilanz zwischen verfügbarer regenerativer Energie und notwendiger Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;.
* &lt;math&gt;b(t)&lt;/math&gt; die Energiebilanz zwischen verfügbaren regenerativer Leistung und notwendiger bedarfsdeckender Leistung. 

==== 2D-Plot der Graphen ====
Der folgende Plot wurde mit [[Maxima CAS]] erstellt:

[[File:Semi scalar product sustainability example 2026.png|350px|center|Semi scalar product application on sustainability - created with Open Source CAS - wxMaxima and exported to PNG]]

=== Singularitäten bei Versorgungsnullstellen ===
Wenn man davon ausgeht, dass es einen Zeitpunkt &lt;math&gt;t_0&lt;/math&gt; geben kann, an dem in Dunkelheit und Windstille weder Sonnenenergie noch Windenergie zur Verfügung steht &lt;math&gt;g(t_0)=0&lt;/math&gt; und immer ein Energiebedarf &lt;math&gt;\not= 0&lt;/math&gt; vorliegt, hat die Funktion  &lt;math&gt;f(t_0)=+\infty&lt;/math&gt; zu dem Zeitpunkt &lt;math&gt;t_0&lt;/math&gt; eine Singularität.

== Träger von Semi-Skalarprodukten ==
Für Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle&lt;/math&gt; ist gibt es nur einen Vektoren aus &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; der die Bedingung  &lt;math&gt;\langle x , x \rangle = 0&lt;/math&gt; erfüllt - nämlich nur den Nullvektor &lt;math&gt;0_V \in V&lt;/math&gt;. Im Allgemeinen ist die Menge &lt;math&gt;N_\alpha := \{ x \in V \, : \, \langle x , x \rangle_\alpha = 0 \} &lt;/math&gt; ein Untervektorraum von &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;. Die abgeschlossene Menge &lt;math&gt; T_\alpha := \overline{V\setminus N_\alpha} &lt;/math&gt; nennt man Trägermenge des Semiskalarprodukte &lt;math&gt; \langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt;

=== Beispiel - Überweisungsformular ===
[[Datei:Überweisungsträger-einzeln.png|mini|Überweisungsträger mit Buchstabenfeldern]]
Ein Überweisungsträger ist ein Formular, in das auf vordefinierten Buchstabenfeldern  einzelne Zeichen handschriftlich eingetragen werden können. Die Schrifterkennung für ein Zeichen kann durch ein Semi-Skalarprodukt umgesetzt werden, das nur auf einem Buchstabenfeld operiert.

== Siehe auch ==
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Gram-Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren|Gram-Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Hilbertraum|Hilbertraum]]
* [[Kurs:Maschinelles Lernen]]
* [[Hausdorff-Raum]]
* [[Skalarprodukt]]

== Quellennachweise ==
&lt;references/&gt;


== Seiteninformation ==
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=== Wiki2Reveal ===

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&lt;!--
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--&gt;
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* Link zur Quelle in  Wikiversity:  https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen/Semi-Skalarprodukt
* siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&amp;title=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen/Semi-Skalarprodukt&amp;author=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen&amp;language=de&amp;audioslide=yes&amp;shorttitle=Semi-Skalarprodukt&amp;coursetitle=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen Wiki2Reveal-Linkgenerator].
&lt;!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] --&gt;;

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      <contributor>
        <username>Bert Niehaus</username>
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      <text bytes="36039" sha1="9rff2so3nzjuc0u7d1ziqtfez0tdcyk" xml:space="preserve">== Einführung==
In [[Mathematik]] gibt es zwei verschiedene Begriffe von ''Semi-Skalarproduktes'' bzw. eines ''Semi-inneren Produktes''. Die erste und häufigere ist die eines inneren Produktes, das nicht unbedingt positiv sein muss. Eine zweite Definition befasst sich mit dem zweiten, sogenannten ''&lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-semi-inneren Produkt'' oder ''&lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-Semi-Skalarprodukt'', das ein Skalarprodukt darstellt, das nicht unbedingt symmetrisch bzw. hermitisch sein muss. 

=== L-Semi-Skalarprodukt ===
Das &lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-Semi-Skalarprodukt wurde durch [[w:de:Günter Lumer|Günter Lumer]] formuliert, um [[Hilbertraum/Definition|Hilbertraum]]-Argumente auf [[Banachraum/Definition|Banachräume]] in [[Kurs:Funktionalanalysis|Funktionsanalysis]] zu erweitern.&lt;ref&gt; Lumer, G. (1961), &quot;Semi-inner-product spaces&quot;, Transactions of the American Mathematical Society, 100: 29–43, doi:10.2307/1993352, MR 0133024.&lt;/ref&gt; Wichtige Eigenschaften wurden später von Giles untersucht&lt;ref name=&quot;Giles&quot;&gt; J. R. Giles (1967), Classes of semi-inner-product spaces, Transactions of the American Mathematical Society 129 , 436–446.&lt;/ref&gt;.

=== Semi-Skalarprodukt ===
Im weiteren Verlauf werden wir uns mit der in der [[Kurs:Funktionalanalysis|Funktionsanalysis]] häufigeren Form von Semi-Skalarprodukten befassen, die einfach innere Produkte darstellen, die nicht unbedingt positiv sein müssen, d.h. aus &lt;math&gt;\langle x,x \rangle = 0&lt;/math&gt; folgt bei Semi-Skalarprodukten nicht unbedingt &lt;math&gt; x= 0_V&lt;/math&gt;.

=== Lokalkonvexe Räume und Systeme von Semi-Skalarprodukten ===
Lokalkonvexe Räume &lt;math&gt;(V,\|\cdot\|_{\mathcal{A}})&lt;/math&gt; sind topologische Vektorräume, die von einem System von [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt; \|\cdot\|_{\alpha})&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha  \in \mathcal{A}&lt;/math&gt; topologisiert werden (siehe auch [[Topologisierungslemma für Algebren]]). Wir betrachten nun Systeme von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt;, die wie bei Hilberträumen &lt;math&gt;(V,\langle \cdot ,\cdot \rangle)&lt;/math&gt; durch die induzierte Norm &lt;math&gt; \|x\| := \sqrt{\langle x ,x \rangle}&lt;/math&gt; durch die von den Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; induzierten Halbnormen  &lt;math&gt; \|x\|_\alpha := \sqrt{\langle x ,x \rangle_\alpha } &lt;/math&gt; den Vektorraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot ,\cdot \rangle_{\mathcal{A}})&lt;/math&gt; zu einem lokalkonvexen Vektorraum machen.

== Definition: Semi-Skalarprodukt ==
Sei &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; ein [[w:de:Vektorraum|Vektorraum]] über dem [[w:de:Körper (Algebra)|Körper]] &lt;math&gt;\mathbb{K}&lt;/math&gt; der [[w:de:reelle Zahlen|reellen]] oder [[w:de:komplexe Zahlen|komplexen]] Zahlen. Ein ''Semi-Skalarprodukt''&lt;ref name=&quot;Giles&quot;/&gt; oder ''semi-inneres Produkt'' ist allgemein eine nicht-negativ [[w:de:hermitesche Sesquilinearform|hermitesche Sesquilinearform]], wobei im reellen Fall &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; das Semi-Skalarprodukt eine symmetrische Bilinearform ist.

=== Semi-Skalarprodukt: Abbildung ===
Bzgl. des gewählten Körpers &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; heißt eine Abbildung 
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to {\mathbb K} &lt;/math&gt;
''Semi-Skalarprodukt'', wenn diese für alle &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; aus &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; und für alle &lt;math&gt;\lambda \in {\mathbb K}&lt;/math&gt; die folgenden [[w:de:Axiom|Bedingungen]] erfüllt. Die Unterschiede zwischen &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;- und &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektoräumen wird in der Nummerierung der Axiome durch (R) (C) angegeben.

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 1,2 - Nicht-Negativität ===
Das Semi-Skalarprodukt mit &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; ist nicht-negativ , d.h. &lt;math&gt; \langle {x},{x}\rangle_\alpha \geq 0&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;x \in V&lt;/math&gt;.

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 3 - symmetrisch/hermitesch===
Bei Vertauschung der Argumente ist das Semi-Skalarprodukt im komplexen Fall nicht mehr symmetrisch
* (3-R)&amp;nbsp; &amp;nbsp; &lt;math&gt;\langle{x},{y}\rangle_\alpha = \langle{y},{x}\rangle_\alpha&lt;/math&gt;  &amp;nbsp; (symmetrisch) &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}&lt;/math&gt;
* (3-C)&amp;nbsp; &amp;nbsp; &lt;math&gt;\langle{x},{y}\rangle_\alpha = \overline{\langle{y},{x}\rangle_\alpha}&lt;/math&gt;  &amp;nbsp; (hermitesch) &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{C}&lt;/math&gt;

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 4-R - Linearität 1. Komponente===
Das Semi-Skalarprodukt im reellen Fall &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}&lt;/math&gt;  in der 1. Komponente linear.

* (4.1-R)&amp;nbsp; &lt;math&gt; \langle \lambda{x},{y} \rangle_\alpha = \lambda\langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (4.2-R)&amp;nbsp; &lt;math&gt;
            \langle {x}+{y},{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{z} \rangle_\alpha + \langle {y},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; ([[w:de:Lineare Abbildung|linear]] im ''ersten'' Argument).

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 4-C - Semilinearität 1. Komponente===
Das Semi-Skalarprodukt ist im komplexen Fall &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{C}&lt;/math&gt;  in der 1. Komponente [[w:de:Semilineare Abbildung|semilinear]], d.h.
* (4.1-C)&amp;nbsp; &lt;math&gt; \langle \lambda{x},{y} \rangle_\alpha = \overline{\lambda} \langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (4.2-C)&amp;nbsp; &lt;math&gt;
            \langle {x}+{y},{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{z} \rangle_\alpha + \langle {y},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt;

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 5 - Linearität in 2. Komponente ===
Bezüglich der 2. Komponente ist das Semi-Skalarprodukt  [[w:de:Lineare Abbildung|linear]]
* (5.1) &lt;math&gt; \langle {x},\lambda{y} \rangle_\alpha = \lambda\langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (5.2) &lt;math&gt;
            \langle {x},{y}+{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{y} \rangle_\alpha + \langle {x},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt;

===Bemerkung 1===
Der Überstrich im dritten Axiom bedeutet [[w:de;Konjugation (Mathematik)|komplexe Konjugation]]. In einem ''reellen'' Vektorraum (also wenn &lt;math&gt;{\mathbb K}=\mathbb{R}&lt;/math&gt; ist) hat die komplexe Konjugation keine Auswirkung, da der Imaginärteil von reellen Zahl in &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; immer 0 ist. Damit kann man den reellen Fall durch die Beweisführung in &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; ebenfalls nachweisen.

===Bemerkung 2: Konvention - Linearität/Semilineartät===
Bei der Definition einer Sesquilinearform wurde hier für das Skalarprodukt die Semilinearität im ersten Argument und die Linearität im zweiten festgelegt. Die Definition herrscht in der theoretischen Physik vor. Dabei spielt es aber keine RolleHäufig wird jedoch Bedingung (4a) für das erste statt für das zweite Argument gewählt:

== Prä-Semihilbertraum ==
Analog zu einem Prähilbertraum als Vektorraum mit Skalarprodukt definiert man einen Prä-Semi-Hilbertraum als Vektorraum &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; mit einem System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, dessen induzierte Topologie aus Halbnormen die Punkte trennt.


=== Definition - Punktetrennung - Hausdorffeigenschaft ===
Sei &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; ein [[topologischer Vektorraum|Vektorraum]] mit einem System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;. &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; trennt die Punkte von &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;, wenn folgende Implikation gilt:
:&lt;math&gt;
 \left( \forall_{\alpha \in \mathcal{A}}:  \langle v , v \rangle_\alpha = 0 \right) \Longrightarrow v = 0_V
&lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Semi-Skalarprodukt und Halbnormen ===
Zeigen Sie, dass die durch &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; definierten Funktionen &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha : V \to \mathbb{K} &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|x \|_\alpha:= \sqrt{\langle x , x \rangle_\alpha}&lt;/math&gt; Halbnormen sind!


=== Aufgabe - Hausdorffeigenschaft ===
Zeigen Sie, dass das ein (Prä-)Semi-Hilbertraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; die Hausdorffeigenschaft besitzt, also zu &lt;math&gt;v_1,v_2 \in V&lt;/math&gt; gibt es eine Umgebung &lt;math&gt;U_1&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;v_1&lt;/math&gt;  und eine eine Umgebung &lt;math&gt;U_2&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;v_2&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; U_1 \cap U_2 = \emptyset &lt;/math&gt;.

== Definition: Prä-Semihilbertraum ==
Ein ''Prä-Semihilbertraum'' ist ein reeller oder komplexer Vektorraum &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; mit einem [[Hausdorff-Raum|punktetrennenden]] System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, für die gilt: 
* '''(euklidisch &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;)''' Über dem Körper der reellen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; sind alle Semi-Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; ''symmetrische'' Bilinearformen und
* '''(unitär &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;)''' Über dem Körper der komplexen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; sind alle Semi-Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; ''hermitesche'' Sesquilinearformen.


=== Beispiel - Euklidischer Semihilbertraum ===
Der Vektorraum &lt;math&gt;\mathbb{R}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der reellen Zahlenfolgen
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{R} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha v_k\cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{R}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

===  Beispiel - Unitärer Semihilbertraum ===
Der Vektorraum &lt;math&gt;V=\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der komplexen Zahlenfolgen
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{C} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha \overline{v_k} \cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

===  Beispiel - Euklidischen Semihilbertraum als Funktionenraum ===
Sei &lt;math&gt;V_\mathcal{F}=\mathcal{F}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; die Mengen aller Funktionen von &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Dann definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V_\mathcal{F} \times V_\mathcal{F} \to \mathbb{K} \mbox{ mit } \langle f,g \rangle_\alpha :=  f(\alpha) \cdot g(\alpha) &lt;/math&gt;
ein ''Semi-Skalarprodukt'' auf dem Funktionenraum &lt;math&gt;V_\mathcal{F}&lt;/math&gt;.

===  Beispiel - Unitärer Semihilbertraum auf einem Funktionenraum ===
Sei &lt;math&gt;X\not = \empty&lt;/math&gt; eine beliebige Menge und &lt;math&gt;V_X := \mathcal{F}(X,\mathbb{C})&lt;/math&gt;  die Mengen aller Abbildungen von &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; in die komplexen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. Dann definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V_X \times V_X \to \mathbb{C} \mbox{ mit } \langle f,g \rangle_\alpha :=  \overline{f(\alpha)} \cdot g(\alpha) &lt;/math&gt;
ein ''Semi-Skalarprodukt'' auf dem Funktionenraum &lt;math&gt;V_X&lt;/math&gt;. Die induzierte [[lokalkonvex|lokalkonvexe]] Topologie liefert eine punktweise Konvergenz für Argumente &lt;math&gt;x \in X&lt;/math&gt;.

===  Aufgabe - Unitärer Semihilbertraum auf einem Funktionenraum ===
* Weisen Sie in dem obigen Funktionenraum &lt;math&gt;V_X := \mathcal{F}(X,\mathbb{C})&lt;/math&gt; nach, dass ein konvergentes Funktionennetz &lt;math&gt;(f_i)_{i\in I}&lt;/math&gt; punktweise für alle &lt;math&gt;x \in X&lt;/math&gt; konvergiert!
* Weisen Sie nach, dass die durch die [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt;\|f\|_\alpha := \sqrt{ \langle f,f \rangle_\alpha } &lt;/math&gt; eine [[Hausdorff-Raum]] auf &lt;math&gt;V_X&lt;/math&gt; erzeugt wird. Wählen Sie dazu beliebige &lt;math&gt; f_1,f_2 \in V_X&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f_1 \not= f_2&lt;/math&gt; und geben Sie dann die disjunkten Umgebungen &lt;math&gt;U_1:=B_\varepsilon^{\alpha}(f_1)&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;U_2:=B_\varepsilon^{\alpha}(f_2)&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f_2&lt;/math&gt; an, für die &lt;math&gt;U_1\cap U_2 = \emptyset&lt;/math&gt; gilt.

=== Aufgabe - Punktetrennung ===
Zeigen Sie für &lt;math&gt;\left( \mathbb{C}^\mathbb{N}, \langle \cdot,\cdot \rangle_{\alpha \in \mathcal{A}} \right)&lt;/math&gt; mit dem zugehörigen System &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_{\!_\mathcal{A}} := (\langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha)_{\alpha \in \mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot,\cdot \rangle_{\alpha}&lt;/math&gt; die Punkte von &lt;math&gt; \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; trennt!

====  Semiskalarprodukt im unitärer Folgenraum ====
Das Semiskalarprodukt im Vektorraum &lt;math&gt;V=\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der komplexen Zahlenfolgen wird wie folgt definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{R} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha \overline{v_k} \cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

==== Hinweis zur Aufgabe - Folgenraum====
Erzeugen Sie &lt;math&gt;\varepsilon&lt;/math&gt;-Umgebungen von &lt;math&gt;a \in\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b \in\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; bzgl. einer Halbnorm mit dem Index &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;, bei der &lt;math&gt;\varepsilon := \frac{1}{3}\cdot \|a-b\|_\alpha &gt; 0 &lt;/math&gt; ist. Dabei sind &lt;math&gt;a=(a_k)_{\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b=(b_k)_{\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; zwei beliebige  komplexe Zahlenfolgen.

== Definition: Semihilbertraum ==
Ein ''Semihilbertraum'' ist ein euklischer oder unitärer ''Prä-Semihilbertraum'' ist ein reeller oder komplexer Vektorraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; mit Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, wenn &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; bzgl. der durch &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; definierten Halbnormen &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|x \|_\alpha:= \sqrt{\langle x , x \rangle_\alpha}&lt;/math&gt; vollständig ist.

== Beispiel für einen Prä-Semihilbertraum ==
Sei &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der Vektorraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Man definiert zunächst für alle &lt;math&gt;n\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; Abbildungen von &lt;math&gt;V_1 \times V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; wie folgt:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_n = \int_{-n}^{+n} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x&lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes ===
Weisen Sie die Gültigkeit der geforderten Eigenschaften für ein Semiskalarprodukt nach!

=== Aufgabe - Punktetrennung - Hausdorffeigenschaft ===
Zeigen Sie, dass das System von Semiskalarprodukten  &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_{\mathbb{N}}&lt;/math&gt; die Punkte von &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; trennt.


=== Halbnormen auf dem Prä-Semihilbertraum ===
Die Halbnorm für den Index &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; ergibt sich unmittelbar aus der Definition des Semiskalarproduktes
:&lt;math&gt;\|f\|_\alpha := \sqrt{\langle f , f \rangle_\alpha } = \sqrt{\int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)^2 \, dx} &lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Halbnorm einer Funktion ===
Berechnen Sie allgemein für &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f\in V&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f(x):=x^2&lt;/math&gt; die Halbnorm &lt;math&gt;\|f\|_\alpha &lt;/math&gt; der Funktion &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;!

=== Beispiel - Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Betrachten Sie zunächst die Konvexkombination von zwei Funktionen

Als erste Funktion &lt;math&gt;f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; wird ein Polynom definiert.
:&lt;math&gt;
f(x):= \frac{3}{10} \cdot x^2 - 2
&lt;/math&gt;
Als zweite Funktion wird eine trigonometrische Funktion &lt;math&gt;g:  \mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt; gewählt.
:&lt;math&gt;
g(x):= 2 \cdot cos(x) + 1
&lt;/math&gt;
Die folgende Funktionenfolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}\in V_1^{\mathbb{N}}&lt;/math&gt; entsteht als [[Konvexkombination]] &lt;math&gt;f_n:= (1-\frac{1}{n})\cdot f + \frac{1}{n} \cdot g &lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g&lt;/math&gt;.

==== Fragen zu Cauchyfolge ====
* konvergiert &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gleichmäßig auf &lt;math&gt;[a,b]&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;?
* konvergiert &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gleichmäßig auf &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;?

==== Aufgaben - Cauchy-Folgeneigenschaft ====
* Weisen Sie nach, dass &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]] ist!
* Weisen Sie nach, dass &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f_0&lt;/math&gt; in der durch die Semi-Skalarprodukte definierten Topologie! Zeigen Sie diese Eigenschaft über die durch &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; definierten [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha&lt;/math&gt; mit  
::&lt;math&gt;\| f \|_\alpha = \sqrt{\langle f , f \rangle_\alpha}&lt;/math&gt;

&lt;span id=&quot;unvollstaendig&quot;&gt;&lt;/span&gt;

== Funktionenraum - nicht vollständig ==
Jede [[Konvergenz (Mathematik)|konvergente Folge]] in einem [[topologischer Vektorraum|topologischen Vektorraum]] ist auch eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]]. In dem folgenden Beispiel wird der Funktionenraum &lt;math&gt;V_1:= \mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der stetigen Funktionen auf &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Dabei wird eine Funktionefolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}\in V_1^\mathbb{N}&lt;/math&gt; betrachtet, die keinen Grenzwert in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;, weil die die Grenzfunktion &lt;math&gt;f_0&lt;/math&gt; nicht mehr stetig ist.

=== Visualisierung der Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Definieren Sie eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]] in &lt;math&gt;V_1:= \mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; definiert, die nicht in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; konvergiert.
Die folgende Animation zeigt zunächst die konstruierte Funktionenfolge für die ersten Folgenglieder &lt;math&gt;f_1,...,f_{20}&lt;/math&gt;

[[Datei:Funktionenfolge Cauchy nicht vollstaendig.gif|450px|Definition einer Cauchy-Folge im Funktionenraum]]

=== Definition einer Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Die Punkte &lt;math&gt;P_k \in \mathbb{R}^2&lt;/math&gt; werden über die folgende Koordinaten in Abhängigkeit von &lt;math&gt;n\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; festgelegt:

:&lt;math&gt; 
 \begin{array}{l}
     P_1=(-1,4), \, P_2=(4,4), \, P_3=\bigg(-1-\frac{3}{n},0\bigg),  
      \\
      P_4=\bigg(4+\frac{3}{n},0\bigg), \, P_5=(-4,0), \, P_6=(7,0)     
          \end{array}
&lt;/math&gt;

Die stetigen Funktionen &lt;math&gt;f_n&lt;/math&gt; werden durch die Interpolation der Punkte generiert.

===Aufgabe - Bestimmung der Funktionsterme ===
Bestimmen Sie die beiden fehlenden Funktionsterme für die Fragezeichen &quot;?&quot; in der folgenden abschnittsweise definierte Funktion &lt;math&gt;f_n&lt;/math&gt;! Dabei ist in diesem Fall &lt;math&gt;[a,b]:=[-4,7]&lt;/math&gt; gewählt worden.
:&lt;math&gt; 
   \begin{array}{rcl} 
     f_n: [a,b] &amp; \to     &amp; \mathbb{R} \\ 
      x   &amp; \mapsto &amp; \left\{\begin{array}{lcl}
                          4 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in [-1,4]  \\
                          0 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left[-4,-1-\frac{3}{n}\right] \cup \left[4+\frac{3}{n},7\right]\\
                          g_1(x)  &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left]-1-\frac{3}{n}, -1 \right[ \\
                          g_2(x)  &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left]4+\frac{3}{n}, 7 \right[
                       \end{array}\right.
      \\ 
    \end{array}
 &lt;/math&gt;
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von &lt;math&gt;g_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt;!

=== Aufgabe - Cauchy-Folgeneigenschaft ===
Zeigen Sie, dass die oben definierte Funktionenfolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}&lt;/math&gt; eine Cauchy-Folge in &lt;math&gt;V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; ist!

=== Grenzfunktion nicht im Funktionenraum ===
Die folgende Funktion &lt;math&gt;f_o:[a,b] \to \mathbb{R} &lt;/math&gt; ist nicht stetig und daher &lt;math&gt;f_0 \notin V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;[a,b]:= [-4,7]&lt;/math&gt;. 
:&lt;math&gt; 
   \begin{array}{rcl} 
     f_n: [a,b] &amp; \to     &amp; \mathbb{R} \\ 
      x   &amp; \mapsto &amp; \left\{\begin{array}{lcl}
                          4 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in [-1,4]  \\
                          0 &amp; \mbox{ sonst } &amp; 
                       \end{array}\right.
      \\ 
    \end{array}
 &lt;/math&gt;

=== Vervollständigung des Funktionenraumen ===
Die folgende Funktion &lt;math&gt;f_o:[a,b] \to \mathbb{R} &lt;/math&gt; ist ein Element der Vervollständigung &lt;math&gt;\overline{V_1}&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; bzgl. der durch das Skalarprodukt definierten Norm auf &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;. Zeigen Sie, dass die oben definierte Cauchy-Folge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}&lt;/math&gt; in der Norm &lt;math&gt; \|f\|:= \sqrt{ \int_{a}^b f(x)^2\, dx } &lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f_0 \in \overline{V_1}&lt;/math&gt; konvergiert! 

=== Aufgabe - Halbnorm auf der Vervollständigung ===
Sei &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}} &lt;/math&gt; eine Folge in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;, die gegen &lt;math&gt;f_o \in \overline{V_1} &lt;/math&gt; konvergiert. 
Man definiert nun &lt;math&gt;\|f_o\|_\ast := \displaystyle \lim_{n\to \infty } \|f_n\|&lt;/math&gt;.  
* Zeigen Sie, dass  &lt;math&gt;\|\cdot \|_\ast&lt;/math&gt; eine Halbnorm auf &lt;math&gt;\overline{V_1} &lt;/math&gt; ist!
* Zeigen Sie, dass &lt;math&gt;\|\cdot \|_\ast&lt;/math&gt; allerdings keine Norm auf &lt;math&gt;\overline{V_1}&lt;/math&gt; ist.
'''Hinweis:''' Approximieren Sie eine Treppenfunktion &lt;math&gt;f_o&lt;/math&gt; durch stetige Funktionen und definieren Sie eine weitere von &lt;math&gt;f_o&lt;/math&gt; verschiedene Funktion &lt;math&gt;\widetilde{f_o}&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|f_o - \widetilde{f_o}\| = 0&lt;/math&gt;.

=== Prä-Semihilbertraum über den komplexen Zahlen ===
Analog kann  mit &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; dieses obige Beispiel auf einen einen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektorraum  von komplexwertigen Funktionen übertragen. Dann erhält man Prähilbertraum für einen gegebenen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektorraum  &lt;math&gt;V_2:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{C})&lt;/math&gt; über die Definition des Skalarproduktes:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} \overline{f(x)}\cdot g(x) \,{\rm d}x&lt;/math&gt;

==== Aufgabe 1 - Halbnorm einer Funktion ====
Berechnen Sie von &lt;math&gt;f(x) = x + i\cdot x^2 &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f\in V_2&lt;/math&gt; allgemein den Wert der Halbnorm &lt;math&gt;\| f \|_\alpha &lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt; \alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;.  

==== Aufgabe 2 - Semiskalarprodukt von zwei Funktionen ====
Berechnen Sie von &lt;math&gt;f(x) = x + i\cdot x^2 &lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x)=i\cdot x +1&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f,g\in V_2&lt;/math&gt; den Wert der Semiskalarproduktes &lt;math&gt;\langle f,g \rangle_\alpha &lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt; \alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;.

== Semiorthogonalität in Semihilberträumen ==
Sei &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; (Prä-)Semihilbertraum mit den Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;. Zwei Vektoren &lt;math&gt;x,y \in V&lt;/math&gt;  heißen 
* &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;-orthogonal bzw. semiorthogornal bzgl. &lt;math&gt;\langle\cdot , \cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; (Bezeichnung: &lt;math&gt;x \stackrel{{}_{{}_\alpha }}{\bot} y&lt;/math&gt;), wenn &lt;math&gt;\langle x,y \rangle_\alpha = 0 &lt;/math&gt; und heißen 
* orthogonal (&lt;math&gt;x \bot y&lt;/math&gt;), wenn die Bedingung &lt;math&gt;\langle x,y \rangle_\alpha = 0 &lt;/math&gt; für alle für &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt; gilt.

=== Beispiel - Orthogonalität ===
Sei &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der Vektorraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Man definiert zunächst für alle &lt;math&gt;\alpha\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; Abbildungen von &lt;math&gt;V_1 \times V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; wie folgt:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x.&lt;/math&gt;
Seien &lt;math&gt;f(x)=x^2+1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x):=x^3&lt;/math&gt; als Beispielfunktion aus &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; gegeben.  

==== Aufgabe 1 - Orthogonalität ====
Zeigen Sie, dass die beiden Funktionen &lt;math&gt;f(x)=x^2+1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x):=x^3&lt;/math&gt; bzgl. des Systems von Semiskalarprodukten  &lt;math&gt;\displaystyle \langle \cdot,\cdot \rangle_\mathbb{N}&lt;/math&gt;  orthogonal zueinander sind. Wählen Sie dazu ein beliebiges [[Semiskalarprodukt]] &lt;math&gt;\displaystyle \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\alpha\in\mathbb{N}&lt;/math&gt; und weisen Sie die folgende Gleichung nach:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x  = 0&lt;/math&gt;

&lt;span id=&quot;Semihilbert-Stetigkeitssatz&quot;&gt;&lt;/span&gt;
== Semihilbert-Stetigkeitssatz für Maße auf Funktionenräumen ==
Seien &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; ein topologischer Vektorraum und &lt;math&gt;V_2&lt;/math&gt; ein Semihilberträume gegeben. Sei ferner &lt;math&gt;V:=\mathcal{C}(V_1,V_2)&lt;/math&gt; die Menge der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;V_2&lt;/math&gt;, dann ist für &lt;math&gt;g\in V&lt;/math&gt; die Abbildung &lt;math&gt;\mu_{g,\alpha} : V \to \mathbb{K}&lt;/math&gt; mit 
:&lt;math&gt; \mu_{g,\alpha} (f) := \langle g,f \rangle_\alpha&lt;/math&gt;  
ein Maß auf &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;.

== Beweis - Semihilbert-Stetigkeitssatz ==
Die [[Cauchy-Schwarz-Ungleichung]] benötigt im Beweis die Eigenschaft der Positivität nicht. Daher kann man die Aussage analog für Semi-Skalarprodukte und die induzierten Halbnormen &lt;math&gt;\|f \|_\alpha := \sqrt{\langle f,f\rangle_\alpha}&lt;/math&gt; übertragen werden.
:&lt;math&gt; | \langle g,f \rangle_\alpha | \leq \| g \|_\alpha \cdot \| f \|_\alpha &lt;/math&gt;

=== Beweisschritt 1 - Abschätzung ===
Man nutzt die Definition des Maßes und schätzt dann diese dann mit der [[Cauchy-Schwarz-Ungleichung]] nach oben ab.
:&lt;math&gt; | \mu_{g,\alpha} (f) | = 
    | \langle g,f \rangle_\alpha | 
    \leq 
    \underbrace{\| g \|_\alpha}_{=: M_\alpha} \cdot \| f \|_\alpha 
&lt;/math&gt;
Die Stetigkeitskonstante aus dem [[Stetigkeitssatz_für_lineare_Abbildungen#Stetigkeitssatz_für_lineare_Abbildung_auf_topologischen_Vektorräumen|Stetigkeitssatz für lineare Abbildungen]] wird nun unmittelbar über die Halbnorm 
&lt;math&gt; M_\alpha :=\|g \|_\alpha &lt;/math&gt; geliefert.

=== Beweisschritt 2 - Linearität ===
Da das Semi-Skalarprodukt positiv-semidefinite hermitesche Sequilinearform ist, ist diese in der zweiten Komponente linear und es gilt die Homogenität
:&lt;math&gt;
\mu_{g,\alpha} (\lambda \cdot f) =
\langle g,\lambda \cdot f \rangle_\alpha =
\lambda \cdot \langle g,f \rangle_\alpha =
\lambda \cdot  \mu_{g,\alpha} (f)
&lt;/math&gt;
und die Additivität
:&lt;math&gt;
   \begin{array}{rcl}
        \mu_{g,\alpha} (f_1 + f_2)
           &amp; =    &amp;  
        \langle g,f_1 + f_2 \rangle_\alpha 
        \\
           &amp; =    &amp;  
       \langle g,f_1 \rangle_\alpha + \langle g,f_2 \rangle_\alpha 
       \\
       &amp; =    &amp;  
       \mu_{g,\alpha} (f_1) + \mu_{g,\alpha} (f_2)
\end{array}
&lt;/math&gt;
q.e.d.

=== Aufgabe 4 ===
Begründen Sie, warum die Abbildung 
:&lt;math&gt; \widetilde{\mu}_{g,\alpha} (f) := \langle f,g \rangle_\alpha&lt;/math&gt;  
im Allgemeinen kein Maß auf &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; für Vektorräume über &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; ist!

&lt;span id=&quot;Buchstabenerkennung&quot;&gt;&lt;/span&gt;
=== Aufgabe 5 - Buchstabenerkennung ===
Experimentieren Sie mit Skalarprodukten zur Buchstabenerkennung. Dafür wurde für Sie eine LibreOffice-Datei vorbereitet, die Skalarprodukte nutzt um die Übereinstimmung mit Buchstabenmuster zu überprüfen. 

[[Datei:Handschrifterkennung semiskalarprodukt.png|450px|Handschrifterkennung mit Skalarprodukten]]

'''LibreOffice-Datei:''' [https://niebert.github.io/wikiversity_files/de/Tabellenkalkulation/handschrifterkennung_semiskalarprodukt.ods handschrifterkennung_semiskalarprodukt.ods]

&lt;span id=&quot;Nachhaltigkeit&quot;&gt;&lt;/span&gt;
== Nachhaltigkeit und Semi-Skalarprodukte ==
In diesem Beispiel wird ein Teilaspekt von Nachhaltigkeit im Kontext von Semiskalarprodukten betrachtet. Man betrachtet wieder den Funktionenraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt;, wobei der Definitionsbereich der Funktion die Zeitachse darstellt.

=== Semantik der Funktionen ===
Um den Bezug zu den [https://unric.org/de/17ziele/ 17 Nachhaltigkeitszielen] herzustellen, wird nun die Semantik von zwei Funktionen &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; zunächst betrachtet, die unterschiedlich sind:
* '''r(t)'''  Verfügbarkeit von regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;
* '''a(t)'''  Anteil der Versorgungsbilanz in Bezug zur verfügbaren Leistung &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; an regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;

=== Verfügbarkeit von regenerativer Energie ===
Die Funktion &lt;math&gt;r:\mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt;, die verfügbare regenerativer Energie (z.B. aus elektrischer Energie durch Windkraft und Solarenergie). Das Argument &lt;math&gt;t\in \mathbb{R}&lt;/math&gt; der Funktionen ist der Zeitpunkt und &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; liefert den zugehörige Leistung zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;. Die Funktion &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; verändert den Wert über die Zeit (z.B. Dunkelheit, Wolken, Flaute,...)

==== Keine regenerative Energieversorgung ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)=0}&lt;/math&gt;:''' Wenn  &lt;math&gt;r(t)=0&lt;/math&gt; deckt die notwendige Leistung über regenerative Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; exakt ab. 

==== Regenerative Energieversorgung ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)&gt;0}&lt;/math&gt;:''' Die Funktion &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; gibt die Leistung an regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; an.

==== Energiebedarf der regenerativen Infrastruktur ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)&lt;0}&lt;/math&gt;:''' Ist die Funktion &lt;math&gt;r:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; negativ, dann braucht die Infrastruktur der regenerative Energieversorgung mehr Strom als diese  (z.B. durch Wind und Sonne) produziert. Dies kann der Fall sein, wenn z.B. Steuerungssystem für Windkraftanalagen und deren Positionslichter für den Flugverkehr weiter mit Strom versorgt werden müssen, obwohl totale Windstille ist. In solchen Fällen kann &lt;math&gt;r(t) &lt; 0&lt;/math&gt; sein.

=== Anteil - notwendiger Energieversorgung ===
Die Funktion &lt;math&gt;a:\mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt; beschreibt anteilig die Versorgungsbilanz im Vergleich zur verfügbaren elektrische Energie durch Windkraft und Solarenergie. Das Argument &lt;math&gt;t\in \mathbb{R}&lt;/math&gt; der Funktionen ist wieder der Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;. Dabei werden folgende Fälle betrachtet:

==== Ausgeglichene Energiebilanz ====
'''a(t)=0:''' Wenn  &lt;math&gt;a(t)=0&lt;/math&gt; deckt die notwendige Leistung über regenerative Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; exakt ab. 

==== Versorgungsüberschuss ====
'''a(t)&gt; 0:''' Die Funktion &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; (z.B. &lt;math&gt;a(t)=0,50 &gt; 0&lt;/math&gt;) besagt, dass mehr regenerative Energie erzeugt wurde, als benötigt wurde (z.B. 50% mehr Leistung als erforderlich) 

==== Versorgungsdefizit ====
'''a(t)&lt; 0:''' Die Funktion &lt;math&gt;a:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; (z.B. &lt;math&gt;a(t)=-2 &lt; 0&lt;/math&gt;) besagt, dass bezogen auf die verfügbare regenerative Energie ein Versorgungsdefizit vorhanden ist (z.B. mit &lt;math&gt;a(t)=-2&lt;/math&gt; wird doppelt so viel Energie benötigt wie verfügbar ist).

=== Produkt der Funktionen ===
Das Produkt &lt;math&gt;a\cdot r&lt;/math&gt; zeigt mit &lt;math&gt;a(t)\cdot r(t)&lt;/math&gt; zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; die Energiebilanz zwischen verfügbarer regenerativer Energie und notwendiger Leistung für eine bedarfsdeckende Energieversorgung an (z.B. zum Betrieb von elektrischen Endgeräten).

==== Veranschaulichung der Funktionsgraphen ====
Der folgende Graph zeigt den Plot der Graphen von 3 Beispielfunktionen (keine echte Daten als Grundlage):
* &lt;math&gt;\mathbf{r(t)}&lt;/math&gt; (blau) Leistung der der regenerativen Energieversorgung (&lt;math&gt;y&lt;/math&gt;-Achse) zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; auf der &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;-Achse.
* &lt;math&gt;\mathbf{a(t)}&lt;/math&gt; (rot) Anteil der der regenerativen Energieversorgung in Bezug auf die Energiebilanz zwischen verfügbarer regenerativer Energie und notwendiger Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;.
* &lt;math&gt;\mathbf{b(t)}=r(t)\cdot a(t)&lt;/math&gt; (grün) die Energiebilanz zwischen verfügbaren regenerativer Leistung und notwendiger bedarfsdeckender Leistung.

==== 2D-Plot der Graphen ====
Der folgende Plot wurde mit [[Maxima CAS]] erstellt:

[[File:Semi scalar product sustainability example 2026.png|350px|center|Semi scalar product application on sustainability - created with Open Source CAS - wxMaxima and exported to PNG]]

=== Singularitäten bei Versorgungsnullstellen ===
Wenn man davon ausgeht, dass es einen Zeitpunkt &lt;math&gt;t_0&lt;/math&gt; geben kann, an dem in Dunkelheit und Windstille weder Sonnenenergie noch Windenergie zur Verfügung steht &lt;math&gt;g(t_0)=0&lt;/math&gt; und immer ein Energiebedarf &lt;math&gt;\not= 0&lt;/math&gt; vorliegt, hat die Funktion  &lt;math&gt;f(t_0)=+\infty&lt;/math&gt; zu dem Zeitpunkt &lt;math&gt;t_0&lt;/math&gt; eine Singularität.

== Träger von Semi-Skalarprodukten ==
Für Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle&lt;/math&gt; ist gibt es nur einen Vektoren aus &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; der die Bedingung  &lt;math&gt;\langle x , x \rangle = 0&lt;/math&gt; erfüllt - nämlich nur den Nullvektor &lt;math&gt;0_V \in V&lt;/math&gt;. Im Allgemeinen ist die Menge &lt;math&gt;N_\alpha := \{ x \in V \, : \, \langle x , x \rangle_\alpha = 0 \} &lt;/math&gt; ein Untervektorraum von &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;. Die abgeschlossene Menge &lt;math&gt; T_\alpha := \overline{V\setminus N_\alpha} &lt;/math&gt; nennt man Trägermenge des Semiskalarprodukte &lt;math&gt; \langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt;

=== Beispiel - Überweisungsformular ===
[[Datei:Überweisungsträger-einzeln.png|mini|Überweisungsträger mit Buchstabenfeldern]]
Ein Überweisungsträger ist ein Formular, in das auf vordefinierten Buchstabenfeldern  einzelne Zeichen handschriftlich eingetragen werden können. Die Schrifterkennung für ein Zeichen kann durch ein Semi-Skalarprodukt umgesetzt werden, das nur auf einem Buchstabenfeld operiert.

== Siehe auch ==
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Gram-Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren|Gram-Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Hilbertraum|Hilbertraum]]
* [[Kurs:Maschinelles Lernen]]
* [[Hausdorff-Raum]]
* [[Skalarprodukt]]

== Quellennachweise ==
&lt;references/&gt;


== Seiteninformation ==
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=== Wiki2Reveal ===

Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&amp;title=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen/Semi-Skalarprodukt&amp;author=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen&amp;language=de&amp;audioslide=yes&amp;shorttitle=Semi-Skalarprodukt&amp;coursetitle=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen Kurs:Maßtheorie auf topologischen Räumen]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem  [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt.
&lt;!--
* Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten:
** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen/Semi-Skalarprodukt https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen/Semi-Skalarprodukt]
--&gt;
* [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen/Semi-Skalarprodukt Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt.
* Link zur Quelle in  Wikiversity:  https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen/Semi-Skalarprodukt
* siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&amp;title=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen/Semi-Skalarprodukt&amp;author=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen&amp;language=de&amp;audioslide=yes&amp;shorttitle=Semi-Skalarprodukt&amp;coursetitle=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen Wiki2Reveal-Linkgenerator].
&lt;!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] --&gt;;

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        <username>Bert Niehaus</username>
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      <text bytes="37085" sha1="erqvc32akjlwqd7wm6f8vshcl540mn1" xml:space="preserve">== Einführung==
In [[Mathematik]] gibt es zwei verschiedene Begriffe von ''Semi-Skalarproduktes'' bzw. eines ''Semi-inneren Produktes''. Die erste und häufigere ist die eines inneren Produktes, das nicht unbedingt positiv sein muss. Eine zweite Definition befasst sich mit dem zweiten, sogenannten ''&lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-semi-inneren Produkt'' oder ''&lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-Semi-Skalarprodukt'', das ein Skalarprodukt darstellt, das nicht unbedingt symmetrisch bzw. hermitisch sein muss. 

=== L-Semi-Skalarprodukt ===
Das &lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-Semi-Skalarprodukt wurde durch [[w:de:Günter Lumer|Günter Lumer]] formuliert, um [[Hilbertraum/Definition|Hilbertraum]]-Argumente auf [[Banachraum/Definition|Banachräume]] in [[Kurs:Funktionalanalysis|Funktionsanalysis]] zu erweitern.&lt;ref&gt; Lumer, G. (1961), &quot;Semi-inner-product spaces&quot;, Transactions of the American Mathematical Society, 100: 29–43, doi:10.2307/1993352, MR 0133024.&lt;/ref&gt; Wichtige Eigenschaften wurden später von Giles untersucht&lt;ref name=&quot;Giles&quot;&gt; J. R. Giles (1967), Classes of semi-inner-product spaces, Transactions of the American Mathematical Society 129 , 436–446.&lt;/ref&gt;.

=== Semi-Skalarprodukt ===
Im weiteren Verlauf werden wir uns mit der in der [[Kurs:Funktionalanalysis|Funktionsanalysis]] häufigeren Form von Semi-Skalarprodukten befassen, die einfach innere Produkte darstellen, die nicht unbedingt positiv sein müssen, d.h. aus &lt;math&gt;\langle x,x \rangle = 0&lt;/math&gt; folgt bei Semi-Skalarprodukten nicht unbedingt &lt;math&gt; x= 0_V&lt;/math&gt;.

=== Lokalkonvexe Räume und Systeme von Semi-Skalarprodukten ===
Lokalkonvexe Räume &lt;math&gt;(V,\|\cdot\|_{\mathcal{A}})&lt;/math&gt; sind topologische Vektorräume, die von einem System von [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt; \|\cdot\|_{\alpha})&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha  \in \mathcal{A}&lt;/math&gt; topologisiert werden (siehe auch [[Topologisierungslemma für Algebren]]). Wir betrachten nun Systeme von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt;, die wie bei Hilberträumen &lt;math&gt;(V,\langle \cdot ,\cdot \rangle)&lt;/math&gt; durch die induzierte Norm &lt;math&gt; \|x\| := \sqrt{\langle x ,x \rangle}&lt;/math&gt; durch die von den Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; induzierten Halbnormen  &lt;math&gt; \|x\|_\alpha := \sqrt{\langle x ,x \rangle_\alpha } &lt;/math&gt; den Vektorraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot ,\cdot \rangle_{\mathcal{A}})&lt;/math&gt; zu einem lokalkonvexen Vektorraum machen.

== Definition: Semi-Skalarprodukt ==
Sei &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; ein [[w:de:Vektorraum|Vektorraum]] über dem [[w:de:Körper (Algebra)|Körper]] &lt;math&gt;\mathbb{K}&lt;/math&gt; der [[w:de:reelle Zahlen|reellen]] oder [[w:de:komplexe Zahlen|komplexen]] Zahlen. Ein ''Semi-Skalarprodukt''&lt;ref name=&quot;Giles&quot;/&gt; oder ''semi-inneres Produkt'' ist allgemein eine nicht-negativ [[w:de:hermitesche Sesquilinearform|hermitesche Sesquilinearform]], wobei im reellen Fall &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; das Semi-Skalarprodukt eine symmetrische Bilinearform ist.

=== Semi-Skalarprodukt: Abbildung ===
Bzgl. des gewählten Körpers &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; heißt eine Abbildung 
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to {\mathbb K} &lt;/math&gt;
''Semi-Skalarprodukt'', wenn diese für alle &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; aus &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; und für alle &lt;math&gt;\lambda \in {\mathbb K}&lt;/math&gt; die folgenden [[w:de:Axiom|Bedingungen]] erfüllt. Die Unterschiede zwischen &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;- und &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektoräumen wird in der Nummerierung der Axiome durch (R) (C) angegeben.

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 1,2 - Nicht-Negativität ===
Das Semi-Skalarprodukt mit &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; ist nicht-negativ , d.h. &lt;math&gt; \langle {x},{x}\rangle_\alpha \geq 0&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;x \in V&lt;/math&gt;.

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 3 - symmetrisch/hermitesch===
Bei Vertauschung der Argumente ist das Semi-Skalarprodukt im komplexen Fall nicht mehr symmetrisch
* (3-R)&amp;nbsp; &amp;nbsp; &lt;math&gt;\langle{x},{y}\rangle_\alpha = \langle{y},{x}\rangle_\alpha&lt;/math&gt;  &amp;nbsp; (symmetrisch) &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}&lt;/math&gt;
* (3-C)&amp;nbsp; &amp;nbsp; &lt;math&gt;\langle{x},{y}\rangle_\alpha = \overline{\langle{y},{x}\rangle_\alpha}&lt;/math&gt;  &amp;nbsp; (hermitesch) &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{C}&lt;/math&gt;

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 4-R - Linearität 1. Komponente===
Das Semi-Skalarprodukt im reellen Fall &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}&lt;/math&gt;  in der 1. Komponente linear.

* (4.1-R)&amp;nbsp; &lt;math&gt; \langle \lambda{x},{y} \rangle_\alpha = \lambda\langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (4.2-R)&amp;nbsp; &lt;math&gt;
            \langle {x}+{y},{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{z} \rangle_\alpha + \langle {y},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; ([[w:de:Lineare Abbildung|linear]] im ''ersten'' Argument).

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 4-C - Semilinearität 1. Komponente===
Das Semi-Skalarprodukt ist im komplexen Fall &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{C}&lt;/math&gt;  in der 1. Komponente [[w:de:Semilineare Abbildung|semilinear]], d.h.
* (4.1-C)&amp;nbsp; &lt;math&gt; \langle \lambda{x},{y} \rangle_\alpha = \overline{\lambda} \langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (4.2-C)&amp;nbsp; &lt;math&gt;
            \langle {x}+{y},{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{z} \rangle_\alpha + \langle {y},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt;

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 5 - Linearität in 2. Komponente ===
Bezüglich der 2. Komponente ist das Semi-Skalarprodukt  [[w:de:Lineare Abbildung|linear]]
* (5.1) &lt;math&gt; \langle {x},\lambda{y} \rangle_\alpha = \lambda\langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (5.2) &lt;math&gt;
            \langle {x},{y}+{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{y} \rangle_\alpha + \langle {x},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt;

===Bemerkung 1===
Der Überstrich im dritten Axiom bedeutet [[w:de;Konjugation (Mathematik)|komplexe Konjugation]]. In einem ''reellen'' Vektorraum (also wenn &lt;math&gt;{\mathbb K}=\mathbb{R}&lt;/math&gt; ist) hat die komplexe Konjugation keine Auswirkung, da der Imaginärteil von reellen Zahl in &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; immer 0 ist. Damit kann man den reellen Fall durch die Beweisführung in &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; ebenfalls nachweisen.

===Bemerkung 2: Konvention - Linearität/Semilineartät===
Bei der Definition einer Sesquilinearform wurde hier für das Skalarprodukt die Semilinearität im ersten Argument und die Linearität im zweiten festgelegt. Die Definition herrscht in der theoretischen Physik vor. Dabei spielt es aber keine RolleHäufig wird jedoch Bedingung (4a) für das erste statt für das zweite Argument gewählt:

== Prä-Semihilbertraum ==
Analog zu einem Prähilbertraum als Vektorraum mit Skalarprodukt definiert man einen Prä-Semi-Hilbertraum als Vektorraum &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; mit einem System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, dessen induzierte Topologie aus Halbnormen die Punkte trennt.


=== Definition - Punktetrennung - Hausdorffeigenschaft ===
Sei &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; ein [[topologischer Vektorraum|Vektorraum]] mit einem System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;. &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; trennt die Punkte von &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;, wenn folgende Implikation gilt:
:&lt;math&gt;
 \left( \forall_{\alpha \in \mathcal{A}}:  \langle v , v \rangle_\alpha = 0 \right) \Longrightarrow v = 0_V
&lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Semi-Skalarprodukt und Halbnormen ===
Zeigen Sie, dass die durch &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; definierten Funktionen &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha : V \to \mathbb{K} &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|x \|_\alpha:= \sqrt{\langle x , x \rangle_\alpha}&lt;/math&gt; Halbnormen sind!


=== Aufgabe - Hausdorffeigenschaft ===
Zeigen Sie, dass das ein (Prä-)Semi-Hilbertraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; die Hausdorffeigenschaft besitzt, also zu &lt;math&gt;v_1,v_2 \in V&lt;/math&gt; gibt es eine Umgebung &lt;math&gt;U_1&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;v_1&lt;/math&gt;  und eine eine Umgebung &lt;math&gt;U_2&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;v_2&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; U_1 \cap U_2 = \emptyset &lt;/math&gt;.

== Definition: Prä-Semihilbertraum ==
Ein ''Prä-Semihilbertraum'' ist ein reeller oder komplexer Vektorraum &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; mit einem [[Hausdorff-Raum|punktetrennenden]] System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, für die gilt: 
* '''(euklidisch &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;)''' Über dem Körper der reellen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; sind alle Semi-Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; ''symmetrische'' Bilinearformen und
* '''(unitär &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;)''' Über dem Körper der komplexen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; sind alle Semi-Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; ''hermitesche'' Sesquilinearformen.


=== Beispiel - Euklidischer Semihilbertraum ===
Der Vektorraum &lt;math&gt;\mathbb{R}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der reellen Zahlenfolgen
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{R} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha v_k\cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{R}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

===  Beispiel - Unitärer Semihilbertraum ===
Der Vektorraum &lt;math&gt;V=\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der komplexen Zahlenfolgen
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{C} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha \overline{v_k} \cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

===  Beispiel - Euklidischen Semihilbertraum als Funktionenraum ===
Sei &lt;math&gt;V_\mathcal{F}=\mathcal{F}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; die Mengen aller Funktionen von &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Dann definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V_\mathcal{F} \times V_\mathcal{F} \to \mathbb{K} \mbox{ mit } \langle f,g \rangle_\alpha :=  f(\alpha) \cdot g(\alpha) &lt;/math&gt;
ein ''Semi-Skalarprodukt'' auf dem Funktionenraum &lt;math&gt;V_\mathcal{F}&lt;/math&gt;.

===  Beispiel - Unitärer Semihilbertraum auf einem Funktionenraum ===
Sei &lt;math&gt;X\not = \empty&lt;/math&gt; eine beliebige Menge und &lt;math&gt;V_X := \mathcal{F}(X,\mathbb{C})&lt;/math&gt;  die Mengen aller Abbildungen von &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; in die komplexen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. Dann definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V_X \times V_X \to \mathbb{C} \mbox{ mit } \langle f,g \rangle_\alpha :=  \overline{f(\alpha)} \cdot g(\alpha) &lt;/math&gt;
ein ''Semi-Skalarprodukt'' auf dem Funktionenraum &lt;math&gt;V_X&lt;/math&gt;. Die induzierte [[lokalkonvex|lokalkonvexe]] Topologie liefert eine punktweise Konvergenz für Argumente &lt;math&gt;x \in X&lt;/math&gt;.

===  Aufgabe - Unitärer Semihilbertraum auf einem Funktionenraum ===
* Weisen Sie in dem obigen Funktionenraum &lt;math&gt;V_X := \mathcal{F}(X,\mathbb{C})&lt;/math&gt; nach, dass ein konvergentes Funktionennetz &lt;math&gt;(f_i)_{i\in I}&lt;/math&gt; punktweise für alle &lt;math&gt;x \in X&lt;/math&gt; konvergiert!
* Weisen Sie nach, dass die durch die [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt;\|f\|_\alpha := \sqrt{ \langle f,f \rangle_\alpha } &lt;/math&gt; eine [[Hausdorff-Raum]] auf &lt;math&gt;V_X&lt;/math&gt; erzeugt wird. Wählen Sie dazu beliebige &lt;math&gt; f_1,f_2 \in V_X&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f_1 \not= f_2&lt;/math&gt; und geben Sie dann die disjunkten Umgebungen &lt;math&gt;U_1:=B_\varepsilon^{\alpha}(f_1)&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;U_2:=B_\varepsilon^{\alpha}(f_2)&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f_2&lt;/math&gt; an, für die &lt;math&gt;U_1\cap U_2 = \emptyset&lt;/math&gt; gilt.

=== Aufgabe - Punktetrennung ===
Zeigen Sie für &lt;math&gt;\left( \mathbb{C}^\mathbb{N}, \langle \cdot,\cdot \rangle_{\alpha \in \mathcal{A}} \right)&lt;/math&gt; mit dem zugehörigen System &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_{\!_\mathcal{A}} := (\langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha)_{\alpha \in \mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot,\cdot \rangle_{\alpha}&lt;/math&gt; die Punkte von &lt;math&gt; \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; trennt!

====  Semiskalarprodukt im unitärer Folgenraum ====
Das Semiskalarprodukt im Vektorraum &lt;math&gt;V=\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der komplexen Zahlenfolgen wird wie folgt definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{R} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha \overline{v_k} \cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

==== Hinweis zur Aufgabe - Folgenraum====
Erzeugen Sie &lt;math&gt;\varepsilon&lt;/math&gt;-Umgebungen von &lt;math&gt;a \in\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b \in\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; bzgl. einer Halbnorm mit dem Index &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;, bei der &lt;math&gt;\varepsilon := \frac{1}{3}\cdot \|a-b\|_\alpha &gt; 0 &lt;/math&gt; ist. Dabei sind &lt;math&gt;a=(a_k)_{\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b=(b_k)_{\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; zwei beliebige  komplexe Zahlenfolgen.

== Definition: Semihilbertraum ==
Ein ''Semihilbertraum'' ist ein euklischer oder unitärer ''Prä-Semihilbertraum'' ist ein reeller oder komplexer Vektorraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; mit Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, wenn &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; bzgl. der durch &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; definierten Halbnormen &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|x \|_\alpha:= \sqrt{\langle x , x \rangle_\alpha}&lt;/math&gt; vollständig ist.

== Beispiel für einen Prä-Semihilbertraum ==
Sei &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der Vektorraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Man definiert zunächst für alle &lt;math&gt;n\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; Abbildungen von &lt;math&gt;V_1 \times V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; wie folgt:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_n = \int_{-n}^{+n} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x&lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes ===
Weisen Sie die Gültigkeit der geforderten Eigenschaften für ein Semiskalarprodukt nach!

=== Aufgabe - Punktetrennung - Hausdorffeigenschaft ===
Zeigen Sie, dass das System von Semiskalarprodukten  &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_{\mathbb{N}}&lt;/math&gt; die Punkte von &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; trennt.


=== Halbnormen auf dem Prä-Semihilbertraum ===
Die Halbnorm für den Index &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; ergibt sich unmittelbar aus der Definition des Semiskalarproduktes
:&lt;math&gt;\|f\|_\alpha := \sqrt{\langle f , f \rangle_\alpha } = \sqrt{\int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)^2 \, dx} &lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Halbnorm einer Funktion ===
Berechnen Sie allgemein für &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f\in V&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f(x):=x^2&lt;/math&gt; die Halbnorm &lt;math&gt;\|f\|_\alpha &lt;/math&gt; der Funktion &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;!

=== Beispiel - Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Betrachten Sie zunächst die Konvexkombination von zwei Funktionen

Als erste Funktion &lt;math&gt;f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; wird ein Polynom definiert.
:&lt;math&gt;
f(x):= \frac{3}{10} \cdot x^2 - 2
&lt;/math&gt;
Als zweite Funktion wird eine trigonometrische Funktion &lt;math&gt;g:  \mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt; gewählt.
:&lt;math&gt;
g(x):= 2 \cdot cos(x) + 1
&lt;/math&gt;
Die folgende Funktionenfolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}\in V_1^{\mathbb{N}}&lt;/math&gt; entsteht als [[Konvexkombination]] &lt;math&gt;f_n:= (1-\frac{1}{n})\cdot f + \frac{1}{n} \cdot g &lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g&lt;/math&gt;.

==== Fragen zu Cauchyfolge ====
* konvergiert &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gleichmäßig auf &lt;math&gt;[a,b]&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;?
* konvergiert &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gleichmäßig auf &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;?

==== Aufgaben - Cauchy-Folgeneigenschaft ====
* Weisen Sie nach, dass &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]] ist!
* Weisen Sie nach, dass &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f_0&lt;/math&gt; in der durch die Semi-Skalarprodukte definierten Topologie! Zeigen Sie diese Eigenschaft über die durch &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; definierten [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha&lt;/math&gt; mit  
::&lt;math&gt;\| f \|_\alpha = \sqrt{\langle f , f \rangle_\alpha}&lt;/math&gt;

&lt;span id=&quot;unvollstaendig&quot;&gt;&lt;/span&gt;

== Funktionenraum - nicht vollständig ==
Jede [[Konvergenz (Mathematik)|konvergente Folge]] in einem [[topologischer Vektorraum|topologischen Vektorraum]] ist auch eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]]. In dem folgenden Beispiel wird der Funktionenraum &lt;math&gt;V_1:= \mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der stetigen Funktionen auf &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Dabei wird eine Funktionefolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}\in V_1^\mathbb{N}&lt;/math&gt; betrachtet, die keinen Grenzwert in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;, weil die die Grenzfunktion &lt;math&gt;f_0&lt;/math&gt; nicht mehr stetig ist.

=== Visualisierung der Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Definieren Sie eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]] in &lt;math&gt;V_1:= \mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; definiert, die nicht in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; konvergiert.
Die folgende Animation zeigt zunächst die konstruierte Funktionenfolge für die ersten Folgenglieder &lt;math&gt;f_1,...,f_{20}&lt;/math&gt;

[[Datei:Funktionenfolge Cauchy nicht vollstaendig.gif|450px|Definition einer Cauchy-Folge im Funktionenraum]]

=== Definition einer Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Die Punkte &lt;math&gt;P_k \in \mathbb{R}^2&lt;/math&gt; werden über die folgende Koordinaten in Abhängigkeit von &lt;math&gt;n\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; festgelegt:

:&lt;math&gt; 
 \begin{array}{l}
     P_1=(-1,4), \, P_2=(4,4), \, P_3=\bigg(-1-\frac{3}{n},0\bigg),  
      \\
      P_4=\bigg(4+\frac{3}{n},0\bigg), \, P_5=(-4,0), \, P_6=(7,0)     
          \end{array}
&lt;/math&gt;

Die stetigen Funktionen &lt;math&gt;f_n&lt;/math&gt; werden durch die Interpolation der Punkte generiert.

===Aufgabe - Bestimmung der Funktionsterme ===
Bestimmen Sie die beiden fehlenden Funktionsterme für die Fragezeichen &quot;?&quot; in der folgenden abschnittsweise definierte Funktion &lt;math&gt;f_n&lt;/math&gt;! Dabei ist in diesem Fall &lt;math&gt;[a,b]:=[-4,7]&lt;/math&gt; gewählt worden.
:&lt;math&gt; 
   \begin{array}{rcl} 
     f_n: [a,b] &amp; \to     &amp; \mathbb{R} \\ 
      x   &amp; \mapsto &amp; \left\{\begin{array}{lcl}
                          4 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in [-1,4]  \\
                          0 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left[-4,-1-\frac{3}{n}\right] \cup \left[4+\frac{3}{n},7\right]\\
                          g_1(x)  &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left]-1-\frac{3}{n}, -1 \right[ \\
                          g_2(x)  &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left]4+\frac{3}{n}, 7 \right[
                       \end{array}\right.
      \\ 
    \end{array}
 &lt;/math&gt;
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von &lt;math&gt;g_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt;!

=== Aufgabe - Cauchy-Folgeneigenschaft ===
Zeigen Sie, dass die oben definierte Funktionenfolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}&lt;/math&gt; eine Cauchy-Folge in &lt;math&gt;V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; ist!

=== Grenzfunktion nicht im Funktionenraum ===
Die folgende Funktion &lt;math&gt;f_o:[a,b] \to \mathbb{R} &lt;/math&gt; ist nicht stetig und daher &lt;math&gt;f_0 \notin V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;[a,b]:= [-4,7]&lt;/math&gt;. 
:&lt;math&gt; 
   \begin{array}{rcl} 
     f_n: [a,b] &amp; \to     &amp; \mathbb{R} \\ 
      x   &amp; \mapsto &amp; \left\{\begin{array}{lcl}
                          4 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in [-1,4]  \\
                          0 &amp; \mbox{ sonst } &amp; 
                       \end{array}\right.
      \\ 
    \end{array}
 &lt;/math&gt;

=== Vervollständigung des Funktionenraumen ===
Die folgende Funktion &lt;math&gt;f_o:[a,b] \to \mathbb{R} &lt;/math&gt; ist ein Element der Vervollständigung &lt;math&gt;\overline{V_1}&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; bzgl. der durch das Skalarprodukt definierten Norm auf &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;. Zeigen Sie, dass die oben definierte Cauchy-Folge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}&lt;/math&gt; in der Norm &lt;math&gt; \|f\|:= \sqrt{ \int_{a}^b f(x)^2\, dx } &lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f_0 \in \overline{V_1}&lt;/math&gt; konvergiert! 

=== Aufgabe - Halbnorm auf der Vervollständigung ===
Sei &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}} &lt;/math&gt; eine Folge in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;, die gegen &lt;math&gt;f_o \in \overline{V_1} &lt;/math&gt; konvergiert. 
Man definiert nun &lt;math&gt;\|f_o\|_\ast := \displaystyle \lim_{n\to \infty } \|f_n\|&lt;/math&gt;.  
* Zeigen Sie, dass  &lt;math&gt;\|\cdot \|_\ast&lt;/math&gt; eine Halbnorm auf &lt;math&gt;\overline{V_1} &lt;/math&gt; ist!
* Zeigen Sie, dass &lt;math&gt;\|\cdot \|_\ast&lt;/math&gt; allerdings keine Norm auf &lt;math&gt;\overline{V_1}&lt;/math&gt; ist.
'''Hinweis:''' Approximieren Sie eine Treppenfunktion &lt;math&gt;f_o&lt;/math&gt; durch stetige Funktionen und definieren Sie eine weitere von &lt;math&gt;f_o&lt;/math&gt; verschiedene Funktion &lt;math&gt;\widetilde{f_o}&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|f_o - \widetilde{f_o}\| = 0&lt;/math&gt;.

=== Prä-Semihilbertraum über den komplexen Zahlen ===
Analog kann  mit &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; dieses obige Beispiel auf einen einen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektorraum  von komplexwertigen Funktionen übertragen. Dann erhält man Prähilbertraum für einen gegebenen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektorraum  &lt;math&gt;V_2:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{C})&lt;/math&gt; über die Definition des Skalarproduktes:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} \overline{f(x)}\cdot g(x) \,{\rm d}x&lt;/math&gt;

==== Aufgabe 1 - Halbnorm einer Funktion ====
Berechnen Sie von &lt;math&gt;f(x) = x + i\cdot x^2 &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f\in V_2&lt;/math&gt; allgemein den Wert der Halbnorm &lt;math&gt;\| f \|_\alpha &lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt; \alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;.  

==== Aufgabe 2 - Semiskalarprodukt von zwei Funktionen ====
Berechnen Sie von &lt;math&gt;f(x) = x + i\cdot x^2 &lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x)=i\cdot x +1&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f,g\in V_2&lt;/math&gt; den Wert der Semiskalarproduktes &lt;math&gt;\langle f,g \rangle_\alpha &lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt; \alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;.

== Semiorthogonalität in Semihilberträumen ==
Sei &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; (Prä-)Semihilbertraum mit den Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;. Zwei Vektoren &lt;math&gt;x,y \in V&lt;/math&gt;  heißen 
* &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;-orthogonal bzw. semiorthogornal bzgl. &lt;math&gt;\langle\cdot , \cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; (Bezeichnung: &lt;math&gt;x \stackrel{{}_{{}_\alpha }}{\bot} y&lt;/math&gt;), wenn &lt;math&gt;\langle x,y \rangle_\alpha = 0 &lt;/math&gt; und heißen 
* orthogonal (&lt;math&gt;x \bot y&lt;/math&gt;), wenn die Bedingung &lt;math&gt;\langle x,y \rangle_\alpha = 0 &lt;/math&gt; für alle für &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt; gilt.

=== Beispiel - Orthogonalität ===
Sei &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der Vektorraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Man definiert zunächst für alle &lt;math&gt;\alpha\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; Abbildungen von &lt;math&gt;V_1 \times V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; wie folgt:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x.&lt;/math&gt;
Seien &lt;math&gt;f(x)=x^2+1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x):=x^3&lt;/math&gt; als Beispielfunktion aus &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; gegeben.  

==== Aufgabe 1 - Orthogonalität ====
Zeigen Sie, dass die beiden Funktionen &lt;math&gt;f(x)=x^2+1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x):=x^3&lt;/math&gt; bzgl. des Systems von Semiskalarprodukten  &lt;math&gt;\displaystyle \langle \cdot,\cdot \rangle_\mathbb{N}&lt;/math&gt;  orthogonal zueinander sind. Wählen Sie dazu ein beliebiges [[Semiskalarprodukt]] &lt;math&gt;\displaystyle \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\alpha\in\mathbb{N}&lt;/math&gt; und weisen Sie die folgende Gleichung nach:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x  = 0&lt;/math&gt;

&lt;span id=&quot;Semihilbert-Stetigkeitssatz&quot;&gt;&lt;/span&gt;
== Semihilbert-Stetigkeitssatz für Maße auf Funktionenräumen ==
Seien &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; ein topologischer Vektorraum und &lt;math&gt;V_2&lt;/math&gt; ein Semihilberträume gegeben. Sei ferner &lt;math&gt;V:=\mathcal{C}(V_1,V_2)&lt;/math&gt; die Menge der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;V_2&lt;/math&gt;, dann ist für &lt;math&gt;g\in V&lt;/math&gt; die Abbildung &lt;math&gt;\mu_{g,\alpha} : V \to \mathbb{K}&lt;/math&gt; mit 
:&lt;math&gt; \mu_{g,\alpha} (f) := \langle g,f \rangle_\alpha&lt;/math&gt;  
ein Maß auf &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;.

== Beweis - Semihilbert-Stetigkeitssatz ==
Die [[Cauchy-Schwarz-Ungleichung]] benötigt im Beweis die Eigenschaft der Positivität nicht. Daher kann man die Aussage analog für Semi-Skalarprodukte und die induzierten Halbnormen &lt;math&gt;\|f \|_\alpha := \sqrt{\langle f,f\rangle_\alpha}&lt;/math&gt; übertragen werden.
:&lt;math&gt; | \langle g,f \rangle_\alpha | \leq \| g \|_\alpha \cdot \| f \|_\alpha &lt;/math&gt;

=== Beweisschritt 1 - Abschätzung ===
Man nutzt die Definition des Maßes und schätzt dann diese dann mit der [[Cauchy-Schwarz-Ungleichung]] nach oben ab.
:&lt;math&gt; | \mu_{g,\alpha} (f) | = 
    | \langle g,f \rangle_\alpha | 
    \leq 
    \underbrace{\| g \|_\alpha}_{=: M_\alpha} \cdot \| f \|_\alpha 
&lt;/math&gt;
Die Stetigkeitskonstante aus dem [[Stetigkeitssatz_für_lineare_Abbildungen#Stetigkeitssatz_für_lineare_Abbildung_auf_topologischen_Vektorräumen|Stetigkeitssatz für lineare Abbildungen]] wird nun unmittelbar über die Halbnorm 
&lt;math&gt; M_\alpha :=\|g \|_\alpha &lt;/math&gt; geliefert.

=== Beweisschritt 2 - Linearität ===
Da das Semi-Skalarprodukt positiv-semidefinite hermitesche Sequilinearform ist, ist diese in der zweiten Komponente linear und es gilt die Homogenität
:&lt;math&gt;
\mu_{g,\alpha} (\lambda \cdot f) =
\langle g,\lambda \cdot f \rangle_\alpha =
\lambda \cdot \langle g,f \rangle_\alpha =
\lambda \cdot  \mu_{g,\alpha} (f)
&lt;/math&gt;
und die Additivität
:&lt;math&gt;
   \begin{array}{rcl}
        \mu_{g,\alpha} (f_1 + f_2)
           &amp; =    &amp;  
        \langle g,f_1 + f_2 \rangle_\alpha 
        \\
           &amp; =    &amp;  
       \langle g,f_1 \rangle_\alpha + \langle g,f_2 \rangle_\alpha 
       \\
       &amp; =    &amp;  
       \mu_{g,\alpha} (f_1) + \mu_{g,\alpha} (f_2)
\end{array}
&lt;/math&gt;
q.e.d.

=== Aufgabe 4 ===
Begründen Sie, warum die Abbildung 
:&lt;math&gt; \widetilde{\mu}_{g,\alpha} (f) := \langle f,g \rangle_\alpha&lt;/math&gt;  
im Allgemeinen kein Maß auf &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; für Vektorräume über &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; ist!

&lt;span id=&quot;Buchstabenerkennung&quot;&gt;&lt;/span&gt;
=== Aufgabe 5 - Buchstabenerkennung ===
Experimentieren Sie mit Skalarprodukten zur Buchstabenerkennung. Dafür wurde für Sie eine LibreOffice-Datei vorbereitet, die Skalarprodukte nutzt um die Übereinstimmung mit Buchstabenmuster zu überprüfen. 

[[Datei:Handschrifterkennung semiskalarprodukt.png|450px|Handschrifterkennung mit Skalarprodukten]]

'''LibreOffice-Datei:''' [https://niebert.github.io/wikiversity_files/de/Tabellenkalkulation/handschrifterkennung_semiskalarprodukt.ods handschrifterkennung_semiskalarprodukt.ods]

&lt;span id=&quot;Nachhaltigkeit&quot;&gt;&lt;/span&gt;
== Nachhaltigkeit und Semi-Skalarprodukte ==
In diesem Beispiel wird ein Teilaspekt von Nachhaltigkeit im Kontext von Semiskalarprodukten betrachtet. Man betrachtet wieder den Funktionenraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt;, wobei der Definitionsbereich der Funktion die Zeitachse darstellt.

=== Semantik der Funktionen ===
Um den Bezug zu den [https://unric.org/de/17ziele/ 17 Nachhaltigkeitszielen] herzustellen, wird nun die Semantik von zwei Funktionen &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; zunächst betrachtet, die unterschiedlich sind:
* '''r(t)'''  Verfügbarkeit von regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;
* '''a(t)'''  Anteil der Versorgungsbilanz in Bezug zur verfügbaren Leistung &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; an regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;

=== Verfügbarkeit von regenerativer Energie ===
Die Funktion &lt;math&gt;r:\mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt;, die verfügbare regenerativer Energie (z.B. aus elektrischer Energie durch Windkraft und Solarenergie). Das Argument &lt;math&gt;t\in \mathbb{R}&lt;/math&gt; der Funktionen ist der Zeitpunkt und &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; liefert den zugehörige Leistung zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;. Die Funktion &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; verändert den Wert über die Zeit (z.B. Dunkelheit, Wolken, Flaute,...)

==== Keine regenerative Energieversorgung ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)=0}&lt;/math&gt;:''' Wenn  &lt;math&gt;r(t)=0&lt;/math&gt; deckt die notwendige Leistung über regenerative Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; exakt ab. 

==== Regenerative Energieversorgung ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)&gt;0}&lt;/math&gt;:''' Die Funktion &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; gibt die Leistung an regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; an.

==== Energiebedarf der regenerativen Infrastruktur ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)&lt;0}&lt;/math&gt;:''' Ist die Funktion &lt;math&gt;r:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; negativ, dann braucht die Infrastruktur der regenerative Energieversorgung mehr Strom als diese  (z.B. durch Wind und Sonne) produziert. Dies kann der Fall sein, wenn z.B. Steuerungssystem für Windkraftanalagen und deren Positionslichter für den Flugverkehr weiter mit Strom versorgt werden müssen, obwohl totale Windstille ist. In solchen Fällen kann &lt;math&gt;r(t) &lt; 0&lt;/math&gt; sein.

=== Anteil - notwendiger Energieversorgung ===
Die Funktion &lt;math&gt;a:\mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt; beschreibt anteilig die Versorgungsbilanz im Vergleich zur verfügbaren elektrische Energie durch Windkraft und Solarenergie. Das Argument &lt;math&gt;t\in \mathbb{R}&lt;/math&gt; der Funktionen ist wieder der Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;. Dabei werden folgende Fälle betrachtet:

==== Ausgeglichene Energiebilanz ====
'''a(t)=0:''' Wenn  &lt;math&gt;a(t)=0&lt;/math&gt; deckt die notwendige Leistung über regenerative Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; exakt ab. 

==== Versorgungsüberschuss ====
'''a(t)&gt; 0:''' Die Funktion &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; (z.B. &lt;math&gt;a(t)=0,50 &gt; 0&lt;/math&gt;) besagt, dass mehr regenerative Energie erzeugt wurde, als benötigt wurde (z.B. 50% mehr Leistung als erforderlich) 

==== Versorgungsdefizit ====
'''a(t)&lt; 0:''' Die Funktion &lt;math&gt;a:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; (z.B. &lt;math&gt;a(t)=-2 &lt; 0&lt;/math&gt;) besagt, dass bezogen auf die verfügbare regenerative Energie ein Versorgungsdefizit vorhanden ist (z.B. mit &lt;math&gt;a(t)=-2&lt;/math&gt; wird doppelt so viel Energie benötigt wie verfügbar ist).

=== Produkt der Funktionen ===
Das Produkt &lt;math&gt;a\cdot r&lt;/math&gt; zeigt mit &lt;math&gt;a(t)\cdot r(t)&lt;/math&gt; zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; die Energiebilanz zwischen verfügbarer regenerativer Energie und notwendiger Leistung für eine bedarfsdeckende Energieversorgung an (z.B. zum Betrieb von elektrischen Endgeräten).

==== Veranschaulichung der Funktionsgraphen ====
Der folgende Graph zeigt den Plot der Graphen von 3 Beispielfunktionen (keine echte Daten als Grundlage):
* &lt;math&gt;\mathbf{r(t)}&lt;/math&gt; (blau) Leistung der der regenerativen Energieversorgung (&lt;math&gt;y&lt;/math&gt;-Achse) zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; auf der &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;-Achse.
* &lt;math&gt;\mathbf{a(t)}&lt;/math&gt; (rot) Anteil der der regenerativen Energieversorgung in Bezug auf die Energiebilanz zwischen verfügbarer regenerativer Energie und notwendiger Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;.
* &lt;math&gt;\mathbf{b(t)}=r(t)\cdot a(t)&lt;/math&gt; (grün) die Energiebilanz zwischen verfügbaren regenerativer Leistung und notwendiger bedarfsdeckender Leistung.

==== 2D-Plot der Graphen ====
Der folgende Plot wurde mit [[Maxima CAS]] erstellt:

[[File:Semi scalar product sustainability example 2026.png|350px|center|Semi scalar product application on sustainability - created with Open Source CAS - wxMaxima and exported to PNG]]

==== Bemerkung zu Wahl der Funktionen ====
Da die Funktionen keine echte Daten als Grundlage haben, würden diese algebraisch definiert:
* &lt;math&gt;\mathbf{r(t)}=\tfrac{t^3}{10}+t^2-t&lt;/math&gt; (blau) ist als Polynom gewählt worden, damit die Funktion im Plotbereich i.d.R. positiv ist und bei Flaute und Dunkelheit zwischen für &lt;math&gt;t\in [10,12]&lt;/math&gt; mehr Strom verbraucht als geliefert wird.
* &lt;math&gt;\mathbf{a(t)}=cos(t)+\tfrac{1}{3}&lt;/math&gt; (rot) wurde als Anteil der regenerativen Energieversorgung in Bezug auf die Energiebilanz so gewählt, dass diese sowohl positiv als auch negativ wird und zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; so Phasen vorliegen, in denen mehr Energie zur Verfügung steht als gebraucht wird und auch Phasen mit Versorgungslücken entstehen.
* &lt;math&gt;\mathbf{b(t)}=r(t)\cdot a(t)&lt;/math&gt; (grün). Wenn die Energiebilanz negativ ist, gibt dies an, wie viel Leistung mehr benötigt wird, im Vergleich zur regenerativen Energieversorgung.  Bedarfsdeckend ist die Versorgung immer an den Nullstellen von &lt;math&gt;r(t)\cdot a(t)&lt;/math&gt; .

=== Singularitäten bei Versorgungsnullstellen ===
Wenn man davon ausgeht, dass es einen Zeitpunkt &lt;math&gt;t_0&lt;/math&gt; geben kann, an dem in Dunkelheit und Windstille weder Sonnenenergie noch Windenergie zur Verfügung steht &lt;math&gt;g(t_0)=0&lt;/math&gt; und immer ein Energiebedarf &lt;math&gt;\not= 0&lt;/math&gt; vorliegt, hat die Funktion  &lt;math&gt;f(t_0)=+\infty&lt;/math&gt; zu dem Zeitpunkt &lt;math&gt;t_0&lt;/math&gt; eine Singularität.

== Träger von Semi-Skalarprodukten ==
Für Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle&lt;/math&gt; ist gibt es nur einen Vektoren aus &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; der die Bedingung  &lt;math&gt;\langle x , x \rangle = 0&lt;/math&gt; erfüllt - nämlich nur den Nullvektor &lt;math&gt;0_V \in V&lt;/math&gt;. Im Allgemeinen ist die Menge &lt;math&gt;N_\alpha := \{ x \in V \, : \, \langle x , x \rangle_\alpha = 0 \} &lt;/math&gt; ein Untervektorraum von &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;. Die abgeschlossene Menge &lt;math&gt; T_\alpha := \overline{V\setminus N_\alpha} &lt;/math&gt; nennt man Trägermenge des Semiskalarprodukte &lt;math&gt; \langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt;

=== Beispiel - Überweisungsformular ===
[[Datei:Überweisungsträger-einzeln.png|mini|Überweisungsträger mit Buchstabenfeldern]]
Ein Überweisungsträger ist ein Formular, in das auf vordefinierten Buchstabenfeldern  einzelne Zeichen handschriftlich eingetragen werden können. Die Schrifterkennung für ein Zeichen kann durch ein Semi-Skalarprodukt umgesetzt werden, das nur auf einem Buchstabenfeld operiert.

== Siehe auch ==
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Gram-Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren|Gram-Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Hilbertraum|Hilbertraum]]
* [[Kurs:Maschinelles Lernen]]
* [[Hausdorff-Raum]]
* [[Skalarprodukt]]

== Quellennachweise ==
&lt;references/&gt;


== Seiteninformation ==
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=== Wiki2Reveal ===

Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&amp;title=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen/Semi-Skalarprodukt&amp;author=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen&amp;language=de&amp;audioslide=yes&amp;shorttitle=Semi-Skalarprodukt&amp;coursetitle=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen Kurs:Maßtheorie auf topologischen Räumen]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem  [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt.
&lt;!--
* Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten:
** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen/Semi-Skalarprodukt https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen/Semi-Skalarprodukt]
--&gt;
* [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen/Semi-Skalarprodukt Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt.
* Link zur Quelle in  Wikiversity:  https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen/Semi-Skalarprodukt
* siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&amp;title=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen/Semi-Skalarprodukt&amp;author=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen&amp;language=de&amp;audioslide=yes&amp;shorttitle=Semi-Skalarprodukt&amp;coursetitle=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen Wiki2Reveal-Linkgenerator].
&lt;!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] --&gt;;

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        <username>Bert Niehaus</username>
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      <text bytes="38867" sha1="clzbozs5r5h6jwnajuok8iillnib85m" xml:space="preserve">== Einführung==
In [[Mathematik]] gibt es zwei verschiedene Begriffe von ''Semi-Skalarproduktes'' bzw. eines ''Semi-inneren Produktes''. Die erste und häufigere ist die eines inneren Produktes, das nicht unbedingt positiv sein muss. Eine zweite Definition befasst sich mit dem zweiten, sogenannten ''&lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-semi-inneren Produkt'' oder ''&lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-Semi-Skalarprodukt'', das ein Skalarprodukt darstellt, das nicht unbedingt symmetrisch bzw. hermitisch sein muss. 

=== L-Semi-Skalarprodukt ===
Das &lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-Semi-Skalarprodukt wurde durch [[w:de:Günter Lumer|Günter Lumer]] formuliert, um [[Hilbertraum/Definition|Hilbertraum]]-Argumente auf [[Banachraum/Definition|Banachräume]] in [[Kurs:Funktionalanalysis|Funktionsanalysis]] zu erweitern.&lt;ref&gt; Lumer, G. (1961), &quot;Semi-inner-product spaces&quot;, Transactions of the American Mathematical Society, 100: 29–43, doi:10.2307/1993352, MR 0133024.&lt;/ref&gt; Wichtige Eigenschaften wurden später von Giles untersucht&lt;ref name=&quot;Giles&quot;&gt; J. R. Giles (1967), Classes of semi-inner-product spaces, Transactions of the American Mathematical Society 129 , 436–446.&lt;/ref&gt;.

=== Semi-Skalarprodukt ===
Im weiteren Verlauf werden wir uns mit der in der [[Kurs:Funktionalanalysis|Funktionsanalysis]] häufigeren Form von Semi-Skalarprodukten befassen, die einfach innere Produkte darstellen, die nicht unbedingt positiv sein müssen, d.h. aus &lt;math&gt;\langle x,x \rangle = 0&lt;/math&gt; folgt bei Semi-Skalarprodukten nicht unbedingt &lt;math&gt; x= 0_V&lt;/math&gt;.

=== Lokalkonvexe Räume und Systeme von Semi-Skalarprodukten ===
Lokalkonvexe Räume &lt;math&gt;(V,\|\cdot\|_{\mathcal{A}})&lt;/math&gt; sind topologische Vektorräume, die von einem System von [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt; \|\cdot\|_{\alpha})&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha  \in \mathcal{A}&lt;/math&gt; topologisiert werden (siehe auch [[Topologisierungslemma für Algebren]]). Wir betrachten nun Systeme von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt;, die wie bei Hilberträumen &lt;math&gt;(V,\langle \cdot ,\cdot \rangle)&lt;/math&gt; durch die induzierte Norm &lt;math&gt; \|x\| := \sqrt{\langle x ,x \rangle}&lt;/math&gt; durch die von den Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; induzierten Halbnormen  &lt;math&gt; \|x\|_\alpha := \sqrt{\langle x ,x \rangle_\alpha } &lt;/math&gt; den Vektorraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot ,\cdot \rangle_{\mathcal{A}})&lt;/math&gt; zu einem lokalkonvexen Vektorraum machen.

== Definition: Semi-Skalarprodukt ==
Sei &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; ein [[w:de:Vektorraum|Vektorraum]] über dem [[w:de:Körper (Algebra)|Körper]] &lt;math&gt;\mathbb{K}&lt;/math&gt; der [[w:de:reelle Zahlen|reellen]] oder [[w:de:komplexe Zahlen|komplexen]] Zahlen. Ein ''Semi-Skalarprodukt''&lt;ref name=&quot;Giles&quot;/&gt; oder ''semi-inneres Produkt'' ist allgemein eine nicht-negativ [[w:de:hermitesche Sesquilinearform|hermitesche Sesquilinearform]], wobei im reellen Fall &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; das Semi-Skalarprodukt eine symmetrische Bilinearform ist.

=== Semi-Skalarprodukt: Abbildung ===
Bzgl. des gewählten Körpers &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; heißt eine Abbildung 
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to {\mathbb K} &lt;/math&gt;
''Semi-Skalarprodukt'', wenn diese für alle &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; aus &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; und für alle &lt;math&gt;\lambda \in {\mathbb K}&lt;/math&gt; die folgenden [[w:de:Axiom|Bedingungen]] erfüllt. Die Unterschiede zwischen &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;- und &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektoräumen wird in der Nummerierung der Axiome durch (R) (C) angegeben.

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 1,2 - Nicht-Negativität ===
Das Semi-Skalarprodukt mit &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; ist nicht-negativ , d.h. &lt;math&gt; \langle {x},{x}\rangle_\alpha \geq 0&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;x \in V&lt;/math&gt;.

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 3 - symmetrisch/hermitesch===
Bei Vertauschung der Argumente ist das Semi-Skalarprodukt im komplexen Fall nicht mehr symmetrisch
* (3-R)&amp;nbsp; &amp;nbsp; &lt;math&gt;\langle{x},{y}\rangle_\alpha = \langle{y},{x}\rangle_\alpha&lt;/math&gt;  &amp;nbsp; (symmetrisch) &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}&lt;/math&gt;
* (3-C)&amp;nbsp; &amp;nbsp; &lt;math&gt;\langle{x},{y}\rangle_\alpha = \overline{\langle{y},{x}\rangle_\alpha}&lt;/math&gt;  &amp;nbsp; (hermitesch) &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{C}&lt;/math&gt;

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 4-R - Linearität 1. Komponente===
Das Semi-Skalarprodukt im reellen Fall &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}&lt;/math&gt;  in der 1. Komponente linear.

* (4.1-R)&amp;nbsp; &lt;math&gt; \langle \lambda{x},{y} \rangle_\alpha = \lambda\langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (4.2-R)&amp;nbsp; &lt;math&gt;
            \langle {x}+{y},{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{z} \rangle_\alpha + \langle {y},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; ([[w:de:Lineare Abbildung|linear]] im ''ersten'' Argument).

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 4-C - Semilinearität 1. Komponente===
Das Semi-Skalarprodukt ist im komplexen Fall &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{C}&lt;/math&gt;  in der 1. Komponente [[w:de:Semilineare Abbildung|semilinear]], d.h.
* (4.1-C)&amp;nbsp; &lt;math&gt; \langle \lambda{x},{y} \rangle_\alpha = \overline{\lambda} \langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (4.2-C)&amp;nbsp; &lt;math&gt;
            \langle {x}+{y},{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{z} \rangle_\alpha + \langle {y},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt;

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 5 - Linearität in 2. Komponente ===
Bezüglich der 2. Komponente ist das Semi-Skalarprodukt  [[w:de:Lineare Abbildung|linear]]
* (5.1) &lt;math&gt; \langle {x},\lambda{y} \rangle_\alpha = \lambda\langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (5.2) &lt;math&gt;
            \langle {x},{y}+{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{y} \rangle_\alpha + \langle {x},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt;

===Bemerkung 1===
Der Überstrich im dritten Axiom bedeutet [[w:de;Konjugation (Mathematik)|komplexe Konjugation]]. In einem ''reellen'' Vektorraum (also wenn &lt;math&gt;{\mathbb K}=\mathbb{R}&lt;/math&gt; ist) hat die komplexe Konjugation keine Auswirkung, da der Imaginärteil von reellen Zahl in &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; immer 0 ist. Damit kann man den reellen Fall durch die Beweisführung in &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; ebenfalls nachweisen.

===Bemerkung 2: Konvention - Linearität/Semilineartät===
Bei der Definition einer Sesquilinearform wurde hier für das Skalarprodukt die Semilinearität im ersten Argument und die Linearität im zweiten festgelegt. Die Definition herrscht in der theoretischen Physik vor. Dabei spielt es aber keine RolleHäufig wird jedoch Bedingung (4a) für das erste statt für das zweite Argument gewählt:

== Prä-Semihilbertraum ==
Analog zu einem Prähilbertraum als Vektorraum mit Skalarprodukt definiert man einen Prä-Semi-Hilbertraum als Vektorraum &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; mit einem System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, dessen induzierte Topologie aus Halbnormen die Punkte trennt.


=== Definition - Punktetrennung - Hausdorffeigenschaft ===
Sei &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; ein [[topologischer Vektorraum|Vektorraum]] mit einem System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;. &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; trennt die Punkte von &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;, wenn folgende Implikation gilt:
:&lt;math&gt;
 \left( \forall_{\alpha \in \mathcal{A}}:  \langle v , v \rangle_\alpha = 0 \right) \Longrightarrow v = 0_V
&lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Semi-Skalarprodukt und Halbnormen ===
Zeigen Sie, dass die durch &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; definierten Funktionen &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha : V \to \mathbb{K} &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|x \|_\alpha:= \sqrt{\langle x , x \rangle_\alpha}&lt;/math&gt; Halbnormen sind!


=== Aufgabe - Hausdorffeigenschaft ===
Zeigen Sie, dass das ein (Prä-)Semi-Hilbertraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; die Hausdorffeigenschaft besitzt, also zu &lt;math&gt;v_1,v_2 \in V&lt;/math&gt; gibt es eine Umgebung &lt;math&gt;U_1&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;v_1&lt;/math&gt;  und eine eine Umgebung &lt;math&gt;U_2&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;v_2&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; U_1 \cap U_2 = \emptyset &lt;/math&gt;.

== Definition: Prä-Semihilbertraum ==
Ein ''Prä-Semihilbertraum'' ist ein reeller oder komplexer Vektorraum &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; mit einem [[Hausdorff-Raum|punktetrennenden]] System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, für die gilt: 
* '''(euklidisch &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;)''' Über dem Körper der reellen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; sind alle Semi-Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; ''symmetrische'' Bilinearformen und
* '''(unitär &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;)''' Über dem Körper der komplexen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; sind alle Semi-Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; ''hermitesche'' Sesquilinearformen.


=== Beispiel - Euklidischer Semihilbertraum ===
Der Vektorraum &lt;math&gt;\mathbb{R}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der reellen Zahlenfolgen
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{R} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha v_k\cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{R}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

===  Beispiel - Unitärer Semihilbertraum ===
Der Vektorraum &lt;math&gt;V=\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der komplexen Zahlenfolgen
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{C} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha \overline{v_k} \cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

===  Beispiel - Euklidischen Semihilbertraum als Funktionenraum ===
Sei &lt;math&gt;V_\mathcal{F}=\mathcal{F}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; die Mengen aller Funktionen von &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Dann definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V_\mathcal{F} \times V_\mathcal{F} \to \mathbb{K} \mbox{ mit } \langle f,g \rangle_\alpha :=  f(\alpha) \cdot g(\alpha) &lt;/math&gt;
ein ''Semi-Skalarprodukt'' auf dem Funktionenraum &lt;math&gt;V_\mathcal{F}&lt;/math&gt;.

===  Beispiel - Unitärer Semihilbertraum auf einem Funktionenraum ===
Sei &lt;math&gt;X\not = \empty&lt;/math&gt; eine beliebige Menge und &lt;math&gt;V_X := \mathcal{F}(X,\mathbb{C})&lt;/math&gt;  die Mengen aller Abbildungen von &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; in die komplexen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. Dann definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V_X \times V_X \to \mathbb{C} \mbox{ mit } \langle f,g \rangle_\alpha :=  \overline{f(\alpha)} \cdot g(\alpha) &lt;/math&gt;
ein ''Semi-Skalarprodukt'' auf dem Funktionenraum &lt;math&gt;V_X&lt;/math&gt;. Die induzierte [[lokalkonvex|lokalkonvexe]] Topologie liefert eine punktweise Konvergenz für Argumente &lt;math&gt;x \in X&lt;/math&gt;.

===  Aufgabe - Unitärer Semihilbertraum auf einem Funktionenraum ===
* Weisen Sie in dem obigen Funktionenraum &lt;math&gt;V_X := \mathcal{F}(X,\mathbb{C})&lt;/math&gt; nach, dass ein konvergentes Funktionennetz &lt;math&gt;(f_i)_{i\in I}&lt;/math&gt; punktweise für alle &lt;math&gt;x \in X&lt;/math&gt; konvergiert!
* Weisen Sie nach, dass die durch die [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt;\|f\|_\alpha := \sqrt{ \langle f,f \rangle_\alpha } &lt;/math&gt; eine [[Hausdorff-Raum]] auf &lt;math&gt;V_X&lt;/math&gt; erzeugt wird. Wählen Sie dazu beliebige &lt;math&gt; f_1,f_2 \in V_X&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f_1 \not= f_2&lt;/math&gt; und geben Sie dann die disjunkten Umgebungen &lt;math&gt;U_1:=B_\varepsilon^{\alpha}(f_1)&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;U_2:=B_\varepsilon^{\alpha}(f_2)&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f_2&lt;/math&gt; an, für die &lt;math&gt;U_1\cap U_2 = \emptyset&lt;/math&gt; gilt.

=== Aufgabe - Punktetrennung ===
Zeigen Sie für &lt;math&gt;\left( \mathbb{C}^\mathbb{N}, \langle \cdot,\cdot \rangle_{\alpha \in \mathcal{A}} \right)&lt;/math&gt; mit dem zugehörigen System &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_{\!_\mathcal{A}} := (\langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha)_{\alpha \in \mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot,\cdot \rangle_{\alpha}&lt;/math&gt; die Punkte von &lt;math&gt; \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; trennt!

====  Semiskalarprodukt im unitärer Folgenraum ====
Das Semiskalarprodukt im Vektorraum &lt;math&gt;V=\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der komplexen Zahlenfolgen wird wie folgt definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{R} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha \overline{v_k} \cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

==== Hinweis zur Aufgabe - Folgenraum====
Erzeugen Sie &lt;math&gt;\varepsilon&lt;/math&gt;-Umgebungen von &lt;math&gt;a \in\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b \in\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; bzgl. einer Halbnorm mit dem Index &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;, bei der &lt;math&gt;\varepsilon := \frac{1}{3}\cdot \|a-b\|_\alpha &gt; 0 &lt;/math&gt; ist. Dabei sind &lt;math&gt;a=(a_k)_{\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b=(b_k)_{\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; zwei beliebige  komplexe Zahlenfolgen.

== Definition: Semihilbertraum ==
Ein ''Semihilbertraum'' ist ein euklischer oder unitärer ''Prä-Semihilbertraum'' ist ein reeller oder komplexer Vektorraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; mit Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, wenn &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; bzgl. der durch &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; definierten Halbnormen &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|x \|_\alpha:= \sqrt{\langle x , x \rangle_\alpha}&lt;/math&gt; vollständig ist.

== Beispiel für einen Prä-Semihilbertraum ==
Sei &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der Vektorraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Man definiert zunächst für alle &lt;math&gt;n\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; Abbildungen von &lt;math&gt;V_1 \times V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; wie folgt:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_n = \int_{-n}^{+n} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x&lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes ===
Weisen Sie die Gültigkeit der geforderten Eigenschaften für ein Semiskalarprodukt nach!

=== Aufgabe - Punktetrennung - Hausdorffeigenschaft ===
Zeigen Sie, dass das System von Semiskalarprodukten  &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_{\mathbb{N}}&lt;/math&gt; die Punkte von &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; trennt.


=== Halbnormen auf dem Prä-Semihilbertraum ===
Die Halbnorm für den Index &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; ergibt sich unmittelbar aus der Definition des Semiskalarproduktes
:&lt;math&gt;\|f\|_\alpha := \sqrt{\langle f , f \rangle_\alpha } = \sqrt{\int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)^2 \, dx} &lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Halbnorm einer Funktion ===
Berechnen Sie allgemein für &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f\in V&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f(x):=x^2&lt;/math&gt; die Halbnorm &lt;math&gt;\|f\|_\alpha &lt;/math&gt; der Funktion &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;!

=== Beispiel - Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Betrachten Sie zunächst die Konvexkombination von zwei Funktionen

Als erste Funktion &lt;math&gt;f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; wird ein Polynom definiert.
:&lt;math&gt;
f(x):= \frac{3}{10} \cdot x^2 - 2
&lt;/math&gt;
Als zweite Funktion wird eine trigonometrische Funktion &lt;math&gt;g:  \mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt; gewählt.
:&lt;math&gt;
g(x):= 2 \cdot cos(x) + 1
&lt;/math&gt;
Die folgende Funktionenfolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}\in V_1^{\mathbb{N}}&lt;/math&gt; entsteht als [[Konvexkombination]] &lt;math&gt;f_n:= (1-\frac{1}{n})\cdot f + \frac{1}{n} \cdot g &lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g&lt;/math&gt;.

==== Fragen zu Cauchyfolge ====
* konvergiert &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gleichmäßig auf &lt;math&gt;[a,b]&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;?
* konvergiert &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gleichmäßig auf &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;?

==== Aufgaben - Cauchy-Folgeneigenschaft ====
* Weisen Sie nach, dass &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]] ist!
* Weisen Sie nach, dass &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f_0&lt;/math&gt; in der durch die Semi-Skalarprodukte definierten Topologie! Zeigen Sie diese Eigenschaft über die durch &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; definierten [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha&lt;/math&gt; mit  
::&lt;math&gt;\| f \|_\alpha = \sqrt{\langle f , f \rangle_\alpha}&lt;/math&gt;

&lt;span id=&quot;unvollstaendig&quot;&gt;&lt;/span&gt;

== Funktionenraum - nicht vollständig ==
Jede [[Konvergenz (Mathematik)|konvergente Folge]] in einem [[topologischer Vektorraum|topologischen Vektorraum]] ist auch eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]]. In dem folgenden Beispiel wird der Funktionenraum &lt;math&gt;V_1:= \mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der stetigen Funktionen auf &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Dabei wird eine Funktionefolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}\in V_1^\mathbb{N}&lt;/math&gt; betrachtet, die keinen Grenzwert in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;, weil die die Grenzfunktion &lt;math&gt;f_0&lt;/math&gt; nicht mehr stetig ist.

=== Visualisierung der Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Definieren Sie eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]] in &lt;math&gt;V_1:= \mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; definiert, die nicht in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; konvergiert.
Die folgende Animation zeigt zunächst die konstruierte Funktionenfolge für die ersten Folgenglieder &lt;math&gt;f_1,...,f_{20}&lt;/math&gt;

[[Datei:Funktionenfolge Cauchy nicht vollstaendig.gif|450px|Definition einer Cauchy-Folge im Funktionenraum]]

=== Definition einer Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Die Punkte &lt;math&gt;P_k \in \mathbb{R}^2&lt;/math&gt; werden über die folgende Koordinaten in Abhängigkeit von &lt;math&gt;n\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; festgelegt:

:&lt;math&gt; 
 \begin{array}{l}
     P_1=(-1,4), \, P_2=(4,4), \, P_3=\bigg(-1-\frac{3}{n},0\bigg),  
      \\
      P_4=\bigg(4+\frac{3}{n},0\bigg), \, P_5=(-4,0), \, P_6=(7,0)     
          \end{array}
&lt;/math&gt;

Die stetigen Funktionen &lt;math&gt;f_n&lt;/math&gt; werden durch die Interpolation der Punkte generiert.

===Aufgabe - Bestimmung der Funktionsterme ===
Bestimmen Sie die beiden fehlenden Funktionsterme für die Fragezeichen &quot;?&quot; in der folgenden abschnittsweise definierte Funktion &lt;math&gt;f_n&lt;/math&gt;! Dabei ist in diesem Fall &lt;math&gt;[a,b]:=[-4,7]&lt;/math&gt; gewählt worden.
:&lt;math&gt; 
   \begin{array}{rcl} 
     f_n: [a,b] &amp; \to     &amp; \mathbb{R} \\ 
      x   &amp; \mapsto &amp; \left\{\begin{array}{lcl}
                          4 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in [-1,4]  \\
                          0 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left[-4,-1-\frac{3}{n}\right] \cup \left[4+\frac{3}{n},7\right]\\
                          g_1(x)  &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left]-1-\frac{3}{n}, -1 \right[ \\
                          g_2(x)  &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left]4+\frac{3}{n}, 7 \right[
                       \end{array}\right.
      \\ 
    \end{array}
 &lt;/math&gt;
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von &lt;math&gt;g_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt;!

=== Aufgabe - Cauchy-Folgeneigenschaft ===
Zeigen Sie, dass die oben definierte Funktionenfolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}&lt;/math&gt; eine Cauchy-Folge in &lt;math&gt;V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; ist!

=== Grenzfunktion nicht im Funktionenraum ===
Die folgende Funktion &lt;math&gt;f_o:[a,b] \to \mathbb{R} &lt;/math&gt; ist nicht stetig und daher &lt;math&gt;f_0 \notin V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;[a,b]:= [-4,7]&lt;/math&gt;. 
:&lt;math&gt; 
   \begin{array}{rcl} 
     f_n: [a,b] &amp; \to     &amp; \mathbb{R} \\ 
      x   &amp; \mapsto &amp; \left\{\begin{array}{lcl}
                          4 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in [-1,4]  \\
                          0 &amp; \mbox{ sonst } &amp; 
                       \end{array}\right.
      \\ 
    \end{array}
 &lt;/math&gt;

=== Vervollständigung des Funktionenraumen ===
Die folgende Funktion &lt;math&gt;f_o:[a,b] \to \mathbb{R} &lt;/math&gt; ist ein Element der Vervollständigung &lt;math&gt;\overline{V_1}&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; bzgl. der durch das Skalarprodukt definierten Norm auf &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;. Zeigen Sie, dass die oben definierte Cauchy-Folge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}&lt;/math&gt; in der Norm &lt;math&gt; \|f\|:= \sqrt{ \int_{a}^b f(x)^2\, dx } &lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f_0 \in \overline{V_1}&lt;/math&gt; konvergiert! 

=== Aufgabe - Halbnorm auf der Vervollständigung ===
Sei &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}} &lt;/math&gt; eine Folge in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;, die gegen &lt;math&gt;f_o \in \overline{V_1} &lt;/math&gt; konvergiert. 
Man definiert nun &lt;math&gt;\|f_o\|_\ast := \displaystyle \lim_{n\to \infty } \|f_n\|&lt;/math&gt;.  
* Zeigen Sie, dass  &lt;math&gt;\|\cdot \|_\ast&lt;/math&gt; eine Halbnorm auf &lt;math&gt;\overline{V_1} &lt;/math&gt; ist!
* Zeigen Sie, dass &lt;math&gt;\|\cdot \|_\ast&lt;/math&gt; allerdings keine Norm auf &lt;math&gt;\overline{V_1}&lt;/math&gt; ist.
'''Hinweis:''' Approximieren Sie eine Treppenfunktion &lt;math&gt;f_o&lt;/math&gt; durch stetige Funktionen und definieren Sie eine weitere von &lt;math&gt;f_o&lt;/math&gt; verschiedene Funktion &lt;math&gt;\widetilde{f_o}&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|f_o - \widetilde{f_o}\| = 0&lt;/math&gt;.

=== Prä-Semihilbertraum über den komplexen Zahlen ===
Analog kann  mit &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; dieses obige Beispiel auf einen einen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektorraum  von komplexwertigen Funktionen übertragen. Dann erhält man Prähilbertraum für einen gegebenen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektorraum  &lt;math&gt;V_2:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{C})&lt;/math&gt; über die Definition des Skalarproduktes:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} \overline{f(x)}\cdot g(x) \,{\rm d}x&lt;/math&gt;

==== Aufgabe 1 - Halbnorm einer Funktion ====
Berechnen Sie von &lt;math&gt;f(x) = x + i\cdot x^2 &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f\in V_2&lt;/math&gt; allgemein den Wert der Halbnorm &lt;math&gt;\| f \|_\alpha &lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt; \alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;.  

==== Aufgabe 2 - Semiskalarprodukt von zwei Funktionen ====
Berechnen Sie von &lt;math&gt;f(x) = x + i\cdot x^2 &lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x)=i\cdot x +1&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f,g\in V_2&lt;/math&gt; den Wert der Semiskalarproduktes &lt;math&gt;\langle f,g \rangle_\alpha &lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt; \alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;.

== Semiorthogonalität in Semihilberträumen ==
Sei &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; (Prä-)Semihilbertraum mit den Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;. Zwei Vektoren &lt;math&gt;x,y \in V&lt;/math&gt;  heißen 
* &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;-orthogonal bzw. semiorthogornal bzgl. &lt;math&gt;\langle\cdot , \cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; (Bezeichnung: &lt;math&gt;x \stackrel{{}_{{}_\alpha }}{\bot} y&lt;/math&gt;), wenn &lt;math&gt;\langle x,y \rangle_\alpha = 0 &lt;/math&gt; und heißen 
* orthogonal (&lt;math&gt;x \bot y&lt;/math&gt;), wenn die Bedingung &lt;math&gt;\langle x,y \rangle_\alpha = 0 &lt;/math&gt; für alle für &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt; gilt.

=== Beispiel - Orthogonalität ===
Sei &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der Vektorraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Man definiert zunächst für alle &lt;math&gt;\alpha\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; Abbildungen von &lt;math&gt;V_1 \times V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; wie folgt:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x.&lt;/math&gt;
Seien &lt;math&gt;f(x)=x^2+1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x):=x^3&lt;/math&gt; als Beispielfunktion aus &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; gegeben.  

==== Aufgabe 1 - Orthogonalität ====
Zeigen Sie, dass die beiden Funktionen &lt;math&gt;f(x)=x^2+1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x):=x^3&lt;/math&gt; bzgl. des Systems von Semiskalarprodukten  &lt;math&gt;\displaystyle \langle \cdot,\cdot \rangle_\mathbb{N}&lt;/math&gt;  orthogonal zueinander sind. Wählen Sie dazu ein beliebiges [[Semiskalarprodukt]] &lt;math&gt;\displaystyle \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\alpha\in\mathbb{N}&lt;/math&gt; und weisen Sie die folgende Gleichung nach:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x  = 0&lt;/math&gt;

&lt;span id=&quot;Semihilbert-Stetigkeitssatz&quot;&gt;&lt;/span&gt;
== Semihilbert-Stetigkeitssatz für Maße auf Funktionenräumen ==
Seien &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; ein topologischer Vektorraum und &lt;math&gt;V_2&lt;/math&gt; ein Semihilberträume gegeben. Sei ferner &lt;math&gt;V:=\mathcal{C}(V_1,V_2)&lt;/math&gt; die Menge der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;V_2&lt;/math&gt;, dann ist für &lt;math&gt;g\in V&lt;/math&gt; die Abbildung &lt;math&gt;\mu_{g,\alpha} : V \to \mathbb{K}&lt;/math&gt; mit 
:&lt;math&gt; \mu_{g,\alpha} (f) := \langle g,f \rangle_\alpha&lt;/math&gt;  
ein Maß auf &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;.

== Beweis - Semihilbert-Stetigkeitssatz ==
Die [[Cauchy-Schwarz-Ungleichung]] benötigt im Beweis die Eigenschaft der Positivität nicht. Daher kann man die Aussage analog für Semi-Skalarprodukte und die induzierten Halbnormen &lt;math&gt;\|f \|_\alpha := \sqrt{\langle f,f\rangle_\alpha}&lt;/math&gt; übertragen werden.
:&lt;math&gt; | \langle g,f \rangle_\alpha | \leq \| g \|_\alpha \cdot \| f \|_\alpha &lt;/math&gt;

=== Beweisschritt 1 - Abschätzung ===
Man nutzt die Definition des Maßes und schätzt dann diese dann mit der [[Cauchy-Schwarz-Ungleichung]] nach oben ab.
:&lt;math&gt; | \mu_{g,\alpha} (f) | = 
    | \langle g,f \rangle_\alpha | 
    \leq 
    \underbrace{\| g \|_\alpha}_{=: M_\alpha} \cdot \| f \|_\alpha 
&lt;/math&gt;
Die Stetigkeitskonstante aus dem [[Stetigkeitssatz_für_lineare_Abbildungen#Stetigkeitssatz_für_lineare_Abbildung_auf_topologischen_Vektorräumen|Stetigkeitssatz für lineare Abbildungen]] wird nun unmittelbar über die Halbnorm 
&lt;math&gt; M_\alpha :=\|g \|_\alpha &lt;/math&gt; geliefert.

=== Beweisschritt 2 - Linearität ===
Da das Semi-Skalarprodukt positiv-semidefinite hermitesche Sequilinearform ist, ist diese in der zweiten Komponente linear und es gilt die Homogenität
:&lt;math&gt;
\mu_{g,\alpha} (\lambda \cdot f) =
\langle g,\lambda \cdot f \rangle_\alpha =
\lambda \cdot \langle g,f \rangle_\alpha =
\lambda \cdot  \mu_{g,\alpha} (f)
&lt;/math&gt;
und die Additivität
:&lt;math&gt;
   \begin{array}{rcl}
        \mu_{g,\alpha} (f_1 + f_2)
           &amp; =    &amp;  
        \langle g,f_1 + f_2 \rangle_\alpha 
        \\
           &amp; =    &amp;  
       \langle g,f_1 \rangle_\alpha + \langle g,f_2 \rangle_\alpha 
       \\
       &amp; =    &amp;  
       \mu_{g,\alpha} (f_1) + \mu_{g,\alpha} (f_2)
\end{array}
&lt;/math&gt;
q.e.d.

=== Aufgabe 4 ===
Begründen Sie, warum die Abbildung 
:&lt;math&gt; \widetilde{\mu}_{g,\alpha} (f) := \langle f,g \rangle_\alpha&lt;/math&gt;  
im Allgemeinen kein Maß auf &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; für Vektorräume über &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; ist!

&lt;span id=&quot;Buchstabenerkennung&quot;&gt;&lt;/span&gt;
=== Aufgabe 5 - Buchstabenerkennung ===
Experimentieren Sie mit Skalarprodukten zur Buchstabenerkennung. Dafür wurde für Sie eine LibreOffice-Datei vorbereitet, die Skalarprodukte nutzt um die Übereinstimmung mit Buchstabenmuster zu überprüfen. 

[[Datei:Handschrifterkennung semiskalarprodukt.png|450px|Handschrifterkennung mit Skalarprodukten]]

'''LibreOffice-Datei:''' [https://niebert.github.io/wikiversity_files/de/Tabellenkalkulation/handschrifterkennung_semiskalarprodukt.ods handschrifterkennung_semiskalarprodukt.ods]

&lt;span id=&quot;Nachhaltigkeit&quot;&gt;&lt;/span&gt;
== Nachhaltigkeit und Semi-Skalarprodukte ==
In diesem Beispiel wird ein Teilaspekt von Nachhaltigkeit im Kontext von Semiskalarprodukten betrachtet. Man betrachtet wieder den Funktionenraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt;, wobei der Definitionsbereich der Funktion die Zeitachse darstellt.

=== Semantik der Funktionen ===
Um den Bezug zu den [https://unric.org/de/17ziele/ 17 Nachhaltigkeitszielen] herzustellen, wird nun die Semantik von zwei Funktionen &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; zunächst betrachtet, die unterschiedlich sind:
* '''r(t)'''  Verfügbarkeit von regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;
* '''a(t)'''  Anteil der Versorgungsbilanz in Bezug zur verfügbaren Leistung &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; an regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;

=== Verfügbarkeit von regenerativer Energie ===
Die Funktion &lt;math&gt;r:\mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt;, die verfügbare regenerativer Energie (z.B. aus elektrischer Energie durch Windkraft und Solarenergie). Das Argument &lt;math&gt;t\in \mathbb{R}&lt;/math&gt; der Funktionen ist der Zeitpunkt und &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; liefert den zugehörige Leistung zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;. Die Funktion &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; verändert den Wert über die Zeit (z.B. Dunkelheit, Wolken, Flaute,...)

==== Keine regenerative Energieversorgung ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)=0}&lt;/math&gt;:''' Wenn  &lt;math&gt;r(t)=0&lt;/math&gt; deckt die notwendige Leistung über regenerative Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; exakt ab. 

==== Regenerative Energieversorgung ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)&gt;0}&lt;/math&gt;:''' Die Funktion &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; gibt die Leistung an regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; an.

==== Energiebedarf der regenerativen Infrastruktur ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)&lt;0}&lt;/math&gt;:''' Ist die Funktion &lt;math&gt;r:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; negativ, dann braucht die Infrastruktur der regenerative Energieversorgung mehr Strom als diese  (z.B. durch Wind und Sonne) produziert. Dies kann der Fall sein, wenn z.B. Steuerungssystem für Windkraftanalagen und deren Positionslichter für den Flugverkehr weiter mit Strom versorgt werden müssen, obwohl totale Windstille ist. In solchen Fällen kann &lt;math&gt;r(t) &lt; 0&lt;/math&gt; sein.

=== Anteil - notwendiger Energieversorgung ===
Die Funktion &lt;math&gt;a:\mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt; beschreibt anteilig die Versorgungsbilanz im Vergleich zur verfügbaren elektrische Energie durch Windkraft und Solarenergie. Das Argument &lt;math&gt;t\in \mathbb{R}&lt;/math&gt; der Funktionen ist wieder der Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;. Dabei werden folgende Fälle betrachtet:

==== Ausgeglichene Energiebilanz ====
'''a(t)=0:''' Wenn  &lt;math&gt;a(t)=0&lt;/math&gt; deckt die notwendige Leistung über regenerative Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; exakt ab. 

==== Versorgungsüberschuss ====
'''a(t)&gt; 0:''' Die Funktion &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; (z.B. &lt;math&gt;a(t)=0,50 &gt; 0&lt;/math&gt;) besagt, dass mehr regenerative Energie erzeugt wurde, als benötigt wurde (z.B. 50% mehr Leistung als erforderlich) 

==== Versorgungsdefizit ====
'''a(t)&lt; 0:''' Die Funktion &lt;math&gt;a:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; (z.B. &lt;math&gt;a(t)=-2 &lt; 0&lt;/math&gt;) besagt, dass bezogen auf die verfügbare regenerative Energie ein Versorgungsdefizit vorhanden ist (z.B. mit &lt;math&gt;a(t)=-2&lt;/math&gt; wird doppelt so viel Energie benötigt wie verfügbar ist).

=== Produkt der Funktionen ===
Das Produkt &lt;math&gt;a\cdot r&lt;/math&gt; zeigt mit &lt;math&gt;a(t)\cdot r(t)&lt;/math&gt; zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; die Energiebilanz zwischen verfügbarer regenerativer Energie und notwendiger Leistung für eine bedarfsdeckende Energieversorgung an (z.B. zum Betrieb von elektrischen Endgeräten).

==== Veranschaulichung der Funktionsgraphen ====
Der folgende Graph zeigt den Plot der Graphen von 3 Beispielfunktionen (keine echte Daten als Grundlage):
* &lt;math&gt;\mathbf{r(t)}&lt;/math&gt; (blau) Leistung der der regenerativen Energieversorgung (&lt;math&gt;y&lt;/math&gt;-Achse) zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; auf der &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;-Achse.
* &lt;math&gt;\mathbf{a(t)}&lt;/math&gt; (rot) Anteil der der regenerativen Energieversorgung in Bezug auf die Energiebilanz zwischen verfügbarer regenerativer Energie und notwendiger Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;.
* &lt;math&gt;\mathbf{b(t)}=r(t)\cdot a(t)&lt;/math&gt; (grün) die Energiebilanz zwischen verfügbaren regenerativer Leistung und notwendiger bedarfsdeckender Leistung.

==== 2D-Plot der Graphen ====
Der folgende Plot wurde mit [[Maxima CAS]] erstellt:

[[File:Semi scalar product sustainability example 2026.png|350px|center|Semi scalar product application on sustainability - created with Open Source CAS - wxMaxima and exported to PNG]]

==== Bemerkung zu Wahl der Funktionen ====
Da die Funktionen keine echte Daten als Grundlage haben, würden diese algebraisch definiert:
* &lt;math&gt;\mathbf{r(t)}=\tfrac{t^3}{10}+t^2-t&lt;/math&gt; (blau) ist als Polynom gewählt worden, damit die Funktion im Plotbereich i.d.R. positiv ist und bei Flaute und Dunkelheit zwischen für &lt;math&gt;t\in [10,12]&lt;/math&gt; mehr Strom verbraucht als geliefert wird.
* &lt;math&gt;\mathbf{a(t)}=cos(t)+\tfrac{1}{3}&lt;/math&gt; (rot) wurde als Anteil der regenerativen Energieversorgung in Bezug auf die Energiebilanz so gewählt, dass diese sowohl positiv als auch negativ wird und zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; so Phasen vorliegen, in denen mehr Energie zur Verfügung steht als gebraucht wird und auch Phasen mit Versorgungslücken entstehen.
* &lt;math&gt;\mathbf{b(t)}=r(t)\cdot a(t)&lt;/math&gt; (grün). Wenn die Energiebilanz negativ ist, gibt dies an, wie viel Leistung mehr benötigt wird, im Vergleich zur regenerativen Energieversorgung.  Bedarfsdeckend ist die Versorgung immer an den Nullstellen von &lt;math&gt;r(t)\cdot a(t)&lt;/math&gt; .

=== Singularitäten bei Versorgungsnullstellen ===
Wenn man davon ausgeht, dass es einen Zeitpunkt &lt;math&gt;t_0&lt;/math&gt; geben kann, an dem in Dunkelheit und Windstille weder Sonnenenergie noch Windenergie zur Verfügung steht &lt;math&gt;g(t_0)=0&lt;/math&gt; und immer ein Energiebedarf &lt;math&gt;\not= 0&lt;/math&gt; vorliegt, hat die Funktion  &lt;math&gt;f(t_0)=+\infty&lt;/math&gt; zu dem Zeitpunkt &lt;math&gt;t_0&lt;/math&gt; eine Singularität.

=== Skalarprodukt als Versorgungsbilanz im Zeitfenster ===
In den obigen abstrakten Beispielen wurde das Skalarprodukt wie folgt definiert.
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x  &lt;/math&gt;
Für die Anpassung an das Beispiel Nachhaltigkeit passt man nun die Semiskalarprodukt von der Notation wie folgt an:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle r,a \rangle_{_{(t_1,t_2)}} = \int_{t_1}^{t_2} r(t)\cdot a(t) \,{\rm d}t &lt;/math&gt;

=== Orthogonale Funktion - Bedarfsdeckung ===
Mit der obigen Semantik für die Funktionen erhält man für
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle r,a \rangle_{_{(t_1,t_2)}} = \int_{t_1}^{t_2} r(t)\cdot a(t) \,{\rm d}t  = 0\, ,&lt;/math&gt;
dass in den Zeitfenster &lt;math&gt;[t_1,t_2]&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;t\in[t_1,t_2]&lt;/math&gt;, die Energiebilanz insgesamt ausgeglichen ist, d.h. dass in Zeiten einer Überversorgung mit &lt;math&gt;b(t):=r(t)\cdot a(t) &gt; 0 &lt;/math&gt; so viel Energie zur Verfügung stand, wie in den Zeiten der Unterversorgung &lt;math&gt;b(t):=r(t)\cdot a(t) &lt; 0 &lt;/math&gt; zusätzlich benötigt wurde.

=== Orthogonale Funktion - Speicherung ===
Die obige Energiebilanz setzt in dieser einfacher Darstellung voraus, dass eine verlustfreier Speicherung elektrischer Energie möglich ist. 

=== Aufgabe für Studierende ===
Zerlegen Sie die Bilanzfunktion &lt;math&gt;b(t)&lt;/math&gt; in zwei Funktionen &lt;math&gt;b^{+},b^{-}&lt;/math&gt;, die beide nicht negativ sind und für die die Eigenschaft &lt;math&gt;b(t)= b^{+}(t)-b^{-}(t)&lt;/math&gt; erfüllt. 

==== Speichereffizienz ====
Angenommen, dass nur 40% der eingesetzten elektrischen Energie gespeichert werden können. Wie muss man das folgende Integral verändern, damit das Integral genau dann 0 ist, wenn die auch die gespeicherte elektrische Energie in Zeiten der Unterversorgung bedarfsdeckend ist.

== Träger von Semi-Skalarprodukten ==
Für Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle&lt;/math&gt; ist gibt es nur einen Vektoren aus &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; der die Bedingung  &lt;math&gt;\langle x , x \rangle = 0&lt;/math&gt; erfüllt - nämlich nur den Nullvektor &lt;math&gt;0_V \in V&lt;/math&gt;. Im Allgemeinen ist die Menge &lt;math&gt;N_\alpha := \{ x \in V \, : \, \langle x , x \rangle_\alpha = 0 \} &lt;/math&gt; ein Untervektorraum von &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;. Die abgeschlossene Menge &lt;math&gt; T_\alpha := \overline{V\setminus N_\alpha} &lt;/math&gt; nennt man Trägermenge des Semiskalarprodukte &lt;math&gt; \langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt;

=== Beispiel - Überweisungsformular ===
[[Datei:Überweisungsträger-einzeln.png|mini|Überweisungsträger mit Buchstabenfeldern]]
Ein Überweisungsträger ist ein Formular, in das auf vordefinierten Buchstabenfeldern  einzelne Zeichen handschriftlich eingetragen werden können. Die Schrifterkennung für ein Zeichen kann durch ein Semi-Skalarprodukt umgesetzt werden, das nur auf einem Buchstabenfeld operiert.

== Siehe auch ==
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Gram-Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren|Gram-Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Hilbertraum|Hilbertraum]]
* [[Kurs:Maschinelles Lernen]]
* [[Hausdorff-Raum]]
* [[Skalarprodukt]]

== Quellennachweise ==
&lt;references/&gt;


== Seiteninformation ==
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--&gt;
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* Link zur Quelle in  Wikiversity:  https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen/Semi-Skalarprodukt
* siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&amp;title=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen/Semi-Skalarprodukt&amp;author=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen&amp;language=de&amp;audioslide=yes&amp;shorttitle=Semi-Skalarprodukt&amp;coursetitle=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen Wiki2Reveal-Linkgenerator].
&lt;!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] --&gt;;

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        <username>Bert Niehaus</username>
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      </contributor>
      <comment>/* Speichereffizienz */</comment>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="39243" sha1="h0ijv6v5zzmyr3jfnlipkl74jn588mt" xml:space="preserve">== Einführung==
In [[Mathematik]] gibt es zwei verschiedene Begriffe von ''Semi-Skalarproduktes'' bzw. eines ''Semi-inneren Produktes''. Die erste und häufigere ist die eines inneren Produktes, das nicht unbedingt positiv sein muss. Eine zweite Definition befasst sich mit dem zweiten, sogenannten ''&lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-semi-inneren Produkt'' oder ''&lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-Semi-Skalarprodukt'', das ein Skalarprodukt darstellt, das nicht unbedingt symmetrisch bzw. hermitisch sein muss. 

=== L-Semi-Skalarprodukt ===
Das &lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-Semi-Skalarprodukt wurde durch [[w:de:Günter Lumer|Günter Lumer]] formuliert, um [[Hilbertraum/Definition|Hilbertraum]]-Argumente auf [[Banachraum/Definition|Banachräume]] in [[Kurs:Funktionalanalysis|Funktionsanalysis]] zu erweitern.&lt;ref&gt; Lumer, G. (1961), &quot;Semi-inner-product spaces&quot;, Transactions of the American Mathematical Society, 100: 29–43, doi:10.2307/1993352, MR 0133024.&lt;/ref&gt; Wichtige Eigenschaften wurden später von Giles untersucht&lt;ref name=&quot;Giles&quot;&gt; J. R. Giles (1967), Classes of semi-inner-product spaces, Transactions of the American Mathematical Society 129 , 436–446.&lt;/ref&gt;.

=== Semi-Skalarprodukt ===
Im weiteren Verlauf werden wir uns mit der in der [[Kurs:Funktionalanalysis|Funktionsanalysis]] häufigeren Form von Semi-Skalarprodukten befassen, die einfach innere Produkte darstellen, die nicht unbedingt positiv sein müssen, d.h. aus &lt;math&gt;\langle x,x \rangle = 0&lt;/math&gt; folgt bei Semi-Skalarprodukten nicht unbedingt &lt;math&gt; x= 0_V&lt;/math&gt;.

=== Lokalkonvexe Räume und Systeme von Semi-Skalarprodukten ===
Lokalkonvexe Räume &lt;math&gt;(V,\|\cdot\|_{\mathcal{A}})&lt;/math&gt; sind topologische Vektorräume, die von einem System von [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt; \|\cdot\|_{\alpha})&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha  \in \mathcal{A}&lt;/math&gt; topologisiert werden (siehe auch [[Topologisierungslemma für Algebren]]). Wir betrachten nun Systeme von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt;, die wie bei Hilberträumen &lt;math&gt;(V,\langle \cdot ,\cdot \rangle)&lt;/math&gt; durch die induzierte Norm &lt;math&gt; \|x\| := \sqrt{\langle x ,x \rangle}&lt;/math&gt; durch die von den Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; induzierten Halbnormen  &lt;math&gt; \|x\|_\alpha := \sqrt{\langle x ,x \rangle_\alpha } &lt;/math&gt; den Vektorraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot ,\cdot \rangle_{\mathcal{A}})&lt;/math&gt; zu einem lokalkonvexen Vektorraum machen.

== Definition: Semi-Skalarprodukt ==
Sei &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; ein [[w:de:Vektorraum|Vektorraum]] über dem [[w:de:Körper (Algebra)|Körper]] &lt;math&gt;\mathbb{K}&lt;/math&gt; der [[w:de:reelle Zahlen|reellen]] oder [[w:de:komplexe Zahlen|komplexen]] Zahlen. Ein ''Semi-Skalarprodukt''&lt;ref name=&quot;Giles&quot;/&gt; oder ''semi-inneres Produkt'' ist allgemein eine nicht-negativ [[w:de:hermitesche Sesquilinearform|hermitesche Sesquilinearform]], wobei im reellen Fall &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; das Semi-Skalarprodukt eine symmetrische Bilinearform ist.

=== Semi-Skalarprodukt: Abbildung ===
Bzgl. des gewählten Körpers &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; heißt eine Abbildung 
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to {\mathbb K} &lt;/math&gt;
''Semi-Skalarprodukt'', wenn diese für alle &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; aus &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; und für alle &lt;math&gt;\lambda \in {\mathbb K}&lt;/math&gt; die folgenden [[w:de:Axiom|Bedingungen]] erfüllt. Die Unterschiede zwischen &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;- und &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektoräumen wird in der Nummerierung der Axiome durch (R) (C) angegeben.

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 1,2 - Nicht-Negativität ===
Das Semi-Skalarprodukt mit &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; ist nicht-negativ , d.h. &lt;math&gt; \langle {x},{x}\rangle_\alpha \geq 0&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;x \in V&lt;/math&gt;.

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 3 - symmetrisch/hermitesch===
Bei Vertauschung der Argumente ist das Semi-Skalarprodukt im komplexen Fall nicht mehr symmetrisch
* (3-R)&amp;nbsp; &amp;nbsp; &lt;math&gt;\langle{x},{y}\rangle_\alpha = \langle{y},{x}\rangle_\alpha&lt;/math&gt;  &amp;nbsp; (symmetrisch) &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}&lt;/math&gt;
* (3-C)&amp;nbsp; &amp;nbsp; &lt;math&gt;\langle{x},{y}\rangle_\alpha = \overline{\langle{y},{x}\rangle_\alpha}&lt;/math&gt;  &amp;nbsp; (hermitesch) &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{C}&lt;/math&gt;

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 4-R - Linearität 1. Komponente===
Das Semi-Skalarprodukt im reellen Fall &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}&lt;/math&gt;  in der 1. Komponente linear.

* (4.1-R)&amp;nbsp; &lt;math&gt; \langle \lambda{x},{y} \rangle_\alpha = \lambda\langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (4.2-R)&amp;nbsp; &lt;math&gt;
            \langle {x}+{y},{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{z} \rangle_\alpha + \langle {y},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; ([[w:de:Lineare Abbildung|linear]] im ''ersten'' Argument).

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 4-C - Semilinearität 1. Komponente===
Das Semi-Skalarprodukt ist im komplexen Fall &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{C}&lt;/math&gt;  in der 1. Komponente [[w:de:Semilineare Abbildung|semilinear]], d.h.
* (4.1-C)&amp;nbsp; &lt;math&gt; \langle \lambda{x},{y} \rangle_\alpha = \overline{\lambda} \langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (4.2-C)&amp;nbsp; &lt;math&gt;
            \langle {x}+{y},{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{z} \rangle_\alpha + \langle {y},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt;

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 5 - Linearität in 2. Komponente ===
Bezüglich der 2. Komponente ist das Semi-Skalarprodukt  [[w:de:Lineare Abbildung|linear]]
* (5.1) &lt;math&gt; \langle {x},\lambda{y} \rangle_\alpha = \lambda\langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (5.2) &lt;math&gt;
            \langle {x},{y}+{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{y} \rangle_\alpha + \langle {x},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt;

===Bemerkung 1===
Der Überstrich im dritten Axiom bedeutet [[w:de;Konjugation (Mathematik)|komplexe Konjugation]]. In einem ''reellen'' Vektorraum (also wenn &lt;math&gt;{\mathbb K}=\mathbb{R}&lt;/math&gt; ist) hat die komplexe Konjugation keine Auswirkung, da der Imaginärteil von reellen Zahl in &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; immer 0 ist. Damit kann man den reellen Fall durch die Beweisführung in &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; ebenfalls nachweisen.

===Bemerkung 2: Konvention - Linearität/Semilineartät===
Bei der Definition einer Sesquilinearform wurde hier für das Skalarprodukt die Semilinearität im ersten Argument und die Linearität im zweiten festgelegt. Die Definition herrscht in der theoretischen Physik vor. Dabei spielt es aber keine RolleHäufig wird jedoch Bedingung (4a) für das erste statt für das zweite Argument gewählt:

== Prä-Semihilbertraum ==
Analog zu einem Prähilbertraum als Vektorraum mit Skalarprodukt definiert man einen Prä-Semi-Hilbertraum als Vektorraum &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; mit einem System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, dessen induzierte Topologie aus Halbnormen die Punkte trennt.


=== Definition - Punktetrennung - Hausdorffeigenschaft ===
Sei &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; ein [[topologischer Vektorraum|Vektorraum]] mit einem System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;. &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; trennt die Punkte von &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;, wenn folgende Implikation gilt:
:&lt;math&gt;
 \left( \forall_{\alpha \in \mathcal{A}}:  \langle v , v \rangle_\alpha = 0 \right) \Longrightarrow v = 0_V
&lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Semi-Skalarprodukt und Halbnormen ===
Zeigen Sie, dass die durch &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; definierten Funktionen &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha : V \to \mathbb{K} &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|x \|_\alpha:= \sqrt{\langle x , x \rangle_\alpha}&lt;/math&gt; Halbnormen sind!


=== Aufgabe - Hausdorffeigenschaft ===
Zeigen Sie, dass das ein (Prä-)Semi-Hilbertraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; die Hausdorffeigenschaft besitzt, also zu &lt;math&gt;v_1,v_2 \in V&lt;/math&gt; gibt es eine Umgebung &lt;math&gt;U_1&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;v_1&lt;/math&gt;  und eine eine Umgebung &lt;math&gt;U_2&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;v_2&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; U_1 \cap U_2 = \emptyset &lt;/math&gt;.

== Definition: Prä-Semihilbertraum ==
Ein ''Prä-Semihilbertraum'' ist ein reeller oder komplexer Vektorraum &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; mit einem [[Hausdorff-Raum|punktetrennenden]] System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, für die gilt: 
* '''(euklidisch &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;)''' Über dem Körper der reellen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; sind alle Semi-Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; ''symmetrische'' Bilinearformen und
* '''(unitär &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;)''' Über dem Körper der komplexen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; sind alle Semi-Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; ''hermitesche'' Sesquilinearformen.


=== Beispiel - Euklidischer Semihilbertraum ===
Der Vektorraum &lt;math&gt;\mathbb{R}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der reellen Zahlenfolgen
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{R} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha v_k\cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{R}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

===  Beispiel - Unitärer Semihilbertraum ===
Der Vektorraum &lt;math&gt;V=\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der komplexen Zahlenfolgen
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{C} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha \overline{v_k} \cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

===  Beispiel - Euklidischen Semihilbertraum als Funktionenraum ===
Sei &lt;math&gt;V_\mathcal{F}=\mathcal{F}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; die Mengen aller Funktionen von &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Dann definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V_\mathcal{F} \times V_\mathcal{F} \to \mathbb{K} \mbox{ mit } \langle f,g \rangle_\alpha :=  f(\alpha) \cdot g(\alpha) &lt;/math&gt;
ein ''Semi-Skalarprodukt'' auf dem Funktionenraum &lt;math&gt;V_\mathcal{F}&lt;/math&gt;.

===  Beispiel - Unitärer Semihilbertraum auf einem Funktionenraum ===
Sei &lt;math&gt;X\not = \empty&lt;/math&gt; eine beliebige Menge und &lt;math&gt;V_X := \mathcal{F}(X,\mathbb{C})&lt;/math&gt;  die Mengen aller Abbildungen von &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; in die komplexen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. Dann definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V_X \times V_X \to \mathbb{C} \mbox{ mit } \langle f,g \rangle_\alpha :=  \overline{f(\alpha)} \cdot g(\alpha) &lt;/math&gt;
ein ''Semi-Skalarprodukt'' auf dem Funktionenraum &lt;math&gt;V_X&lt;/math&gt;. Die induzierte [[lokalkonvex|lokalkonvexe]] Topologie liefert eine punktweise Konvergenz für Argumente &lt;math&gt;x \in X&lt;/math&gt;.

===  Aufgabe - Unitärer Semihilbertraum auf einem Funktionenraum ===
* Weisen Sie in dem obigen Funktionenraum &lt;math&gt;V_X := \mathcal{F}(X,\mathbb{C})&lt;/math&gt; nach, dass ein konvergentes Funktionennetz &lt;math&gt;(f_i)_{i\in I}&lt;/math&gt; punktweise für alle &lt;math&gt;x \in X&lt;/math&gt; konvergiert!
* Weisen Sie nach, dass die durch die [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt;\|f\|_\alpha := \sqrt{ \langle f,f \rangle_\alpha } &lt;/math&gt; eine [[Hausdorff-Raum]] auf &lt;math&gt;V_X&lt;/math&gt; erzeugt wird. Wählen Sie dazu beliebige &lt;math&gt; f_1,f_2 \in V_X&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f_1 \not= f_2&lt;/math&gt; und geben Sie dann die disjunkten Umgebungen &lt;math&gt;U_1:=B_\varepsilon^{\alpha}(f_1)&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;U_2:=B_\varepsilon^{\alpha}(f_2)&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f_2&lt;/math&gt; an, für die &lt;math&gt;U_1\cap U_2 = \emptyset&lt;/math&gt; gilt.

=== Aufgabe - Punktetrennung ===
Zeigen Sie für &lt;math&gt;\left( \mathbb{C}^\mathbb{N}, \langle \cdot,\cdot \rangle_{\alpha \in \mathcal{A}} \right)&lt;/math&gt; mit dem zugehörigen System &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_{\!_\mathcal{A}} := (\langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha)_{\alpha \in \mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot,\cdot \rangle_{\alpha}&lt;/math&gt; die Punkte von &lt;math&gt; \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; trennt!

====  Semiskalarprodukt im unitärer Folgenraum ====
Das Semiskalarprodukt im Vektorraum &lt;math&gt;V=\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der komplexen Zahlenfolgen wird wie folgt definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{R} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha \overline{v_k} \cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

==== Hinweis zur Aufgabe - Folgenraum====
Erzeugen Sie &lt;math&gt;\varepsilon&lt;/math&gt;-Umgebungen von &lt;math&gt;a \in\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b \in\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; bzgl. einer Halbnorm mit dem Index &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;, bei der &lt;math&gt;\varepsilon := \frac{1}{3}\cdot \|a-b\|_\alpha &gt; 0 &lt;/math&gt; ist. Dabei sind &lt;math&gt;a=(a_k)_{\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b=(b_k)_{\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; zwei beliebige  komplexe Zahlenfolgen.

== Definition: Semihilbertraum ==
Ein ''Semihilbertraum'' ist ein euklischer oder unitärer ''Prä-Semihilbertraum'' ist ein reeller oder komplexer Vektorraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; mit Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, wenn &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; bzgl. der durch &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; definierten Halbnormen &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|x \|_\alpha:= \sqrt{\langle x , x \rangle_\alpha}&lt;/math&gt; vollständig ist.

== Beispiel für einen Prä-Semihilbertraum ==
Sei &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der Vektorraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Man definiert zunächst für alle &lt;math&gt;n\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; Abbildungen von &lt;math&gt;V_1 \times V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; wie folgt:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_n = \int_{-n}^{+n} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x&lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes ===
Weisen Sie die Gültigkeit der geforderten Eigenschaften für ein Semiskalarprodukt nach!

=== Aufgabe - Punktetrennung - Hausdorffeigenschaft ===
Zeigen Sie, dass das System von Semiskalarprodukten  &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_{\mathbb{N}}&lt;/math&gt; die Punkte von &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; trennt.


=== Halbnormen auf dem Prä-Semihilbertraum ===
Die Halbnorm für den Index &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; ergibt sich unmittelbar aus der Definition des Semiskalarproduktes
:&lt;math&gt;\|f\|_\alpha := \sqrt{\langle f , f \rangle_\alpha } = \sqrt{\int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)^2 \, dx} &lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Halbnorm einer Funktion ===
Berechnen Sie allgemein für &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f\in V&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f(x):=x^2&lt;/math&gt; die Halbnorm &lt;math&gt;\|f\|_\alpha &lt;/math&gt; der Funktion &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;!

=== Beispiel - Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Betrachten Sie zunächst die Konvexkombination von zwei Funktionen

Als erste Funktion &lt;math&gt;f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; wird ein Polynom definiert.
:&lt;math&gt;
f(x):= \frac{3}{10} \cdot x^2 - 2
&lt;/math&gt;
Als zweite Funktion wird eine trigonometrische Funktion &lt;math&gt;g:  \mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt; gewählt.
:&lt;math&gt;
g(x):= 2 \cdot cos(x) + 1
&lt;/math&gt;
Die folgende Funktionenfolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}\in V_1^{\mathbb{N}}&lt;/math&gt; entsteht als [[Konvexkombination]] &lt;math&gt;f_n:= (1-\frac{1}{n})\cdot f + \frac{1}{n} \cdot g &lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g&lt;/math&gt;.

==== Fragen zu Cauchyfolge ====
* konvergiert &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gleichmäßig auf &lt;math&gt;[a,b]&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;?
* konvergiert &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gleichmäßig auf &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;?

==== Aufgaben - Cauchy-Folgeneigenschaft ====
* Weisen Sie nach, dass &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]] ist!
* Weisen Sie nach, dass &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f_0&lt;/math&gt; in der durch die Semi-Skalarprodukte definierten Topologie! Zeigen Sie diese Eigenschaft über die durch &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; definierten [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha&lt;/math&gt; mit  
::&lt;math&gt;\| f \|_\alpha = \sqrt{\langle f , f \rangle_\alpha}&lt;/math&gt;

&lt;span id=&quot;unvollstaendig&quot;&gt;&lt;/span&gt;

== Funktionenraum - nicht vollständig ==
Jede [[Konvergenz (Mathematik)|konvergente Folge]] in einem [[topologischer Vektorraum|topologischen Vektorraum]] ist auch eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]]. In dem folgenden Beispiel wird der Funktionenraum &lt;math&gt;V_1:= \mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der stetigen Funktionen auf &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Dabei wird eine Funktionefolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}\in V_1^\mathbb{N}&lt;/math&gt; betrachtet, die keinen Grenzwert in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;, weil die die Grenzfunktion &lt;math&gt;f_0&lt;/math&gt; nicht mehr stetig ist.

=== Visualisierung der Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Definieren Sie eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]] in &lt;math&gt;V_1:= \mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; definiert, die nicht in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; konvergiert.
Die folgende Animation zeigt zunächst die konstruierte Funktionenfolge für die ersten Folgenglieder &lt;math&gt;f_1,...,f_{20}&lt;/math&gt;

[[Datei:Funktionenfolge Cauchy nicht vollstaendig.gif|450px|Definition einer Cauchy-Folge im Funktionenraum]]

=== Definition einer Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Die Punkte &lt;math&gt;P_k \in \mathbb{R}^2&lt;/math&gt; werden über die folgende Koordinaten in Abhängigkeit von &lt;math&gt;n\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; festgelegt:

:&lt;math&gt; 
 \begin{array}{l}
     P_1=(-1,4), \, P_2=(4,4), \, P_3=\bigg(-1-\frac{3}{n},0\bigg),  
      \\
      P_4=\bigg(4+\frac{3}{n},0\bigg), \, P_5=(-4,0), \, P_6=(7,0)     
          \end{array}
&lt;/math&gt;

Die stetigen Funktionen &lt;math&gt;f_n&lt;/math&gt; werden durch die Interpolation der Punkte generiert.

===Aufgabe - Bestimmung der Funktionsterme ===
Bestimmen Sie die beiden fehlenden Funktionsterme für die Fragezeichen &quot;?&quot; in der folgenden abschnittsweise definierte Funktion &lt;math&gt;f_n&lt;/math&gt;! Dabei ist in diesem Fall &lt;math&gt;[a,b]:=[-4,7]&lt;/math&gt; gewählt worden.
:&lt;math&gt; 
   \begin{array}{rcl} 
     f_n: [a,b] &amp; \to     &amp; \mathbb{R} \\ 
      x   &amp; \mapsto &amp; \left\{\begin{array}{lcl}
                          4 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in [-1,4]  \\
                          0 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left[-4,-1-\frac{3}{n}\right] \cup \left[4+\frac{3}{n},7\right]\\
                          g_1(x)  &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left]-1-\frac{3}{n}, -1 \right[ \\
                          g_2(x)  &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left]4+\frac{3}{n}, 7 \right[
                       \end{array}\right.
      \\ 
    \end{array}
 &lt;/math&gt;
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von &lt;math&gt;g_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt;!

=== Aufgabe - Cauchy-Folgeneigenschaft ===
Zeigen Sie, dass die oben definierte Funktionenfolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}&lt;/math&gt; eine Cauchy-Folge in &lt;math&gt;V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; ist!

=== Grenzfunktion nicht im Funktionenraum ===
Die folgende Funktion &lt;math&gt;f_o:[a,b] \to \mathbb{R} &lt;/math&gt; ist nicht stetig und daher &lt;math&gt;f_0 \notin V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;[a,b]:= [-4,7]&lt;/math&gt;. 
:&lt;math&gt; 
   \begin{array}{rcl} 
     f_n: [a,b] &amp; \to     &amp; \mathbb{R} \\ 
      x   &amp; \mapsto &amp; \left\{\begin{array}{lcl}
                          4 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in [-1,4]  \\
                          0 &amp; \mbox{ sonst } &amp; 
                       \end{array}\right.
      \\ 
    \end{array}
 &lt;/math&gt;

=== Vervollständigung des Funktionenraumen ===
Die folgende Funktion &lt;math&gt;f_o:[a,b] \to \mathbb{R} &lt;/math&gt; ist ein Element der Vervollständigung &lt;math&gt;\overline{V_1}&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; bzgl. der durch das Skalarprodukt definierten Norm auf &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;. Zeigen Sie, dass die oben definierte Cauchy-Folge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}&lt;/math&gt; in der Norm &lt;math&gt; \|f\|:= \sqrt{ \int_{a}^b f(x)^2\, dx } &lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f_0 \in \overline{V_1}&lt;/math&gt; konvergiert! 

=== Aufgabe - Halbnorm auf der Vervollständigung ===
Sei &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}} &lt;/math&gt; eine Folge in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;, die gegen &lt;math&gt;f_o \in \overline{V_1} &lt;/math&gt; konvergiert. 
Man definiert nun &lt;math&gt;\|f_o\|_\ast := \displaystyle \lim_{n\to \infty } \|f_n\|&lt;/math&gt;.  
* Zeigen Sie, dass  &lt;math&gt;\|\cdot \|_\ast&lt;/math&gt; eine Halbnorm auf &lt;math&gt;\overline{V_1} &lt;/math&gt; ist!
* Zeigen Sie, dass &lt;math&gt;\|\cdot \|_\ast&lt;/math&gt; allerdings keine Norm auf &lt;math&gt;\overline{V_1}&lt;/math&gt; ist.
'''Hinweis:''' Approximieren Sie eine Treppenfunktion &lt;math&gt;f_o&lt;/math&gt; durch stetige Funktionen und definieren Sie eine weitere von &lt;math&gt;f_o&lt;/math&gt; verschiedene Funktion &lt;math&gt;\widetilde{f_o}&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|f_o - \widetilde{f_o}\| = 0&lt;/math&gt;.

=== Prä-Semihilbertraum über den komplexen Zahlen ===
Analog kann  mit &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; dieses obige Beispiel auf einen einen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektorraum  von komplexwertigen Funktionen übertragen. Dann erhält man Prähilbertraum für einen gegebenen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektorraum  &lt;math&gt;V_2:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{C})&lt;/math&gt; über die Definition des Skalarproduktes:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} \overline{f(x)}\cdot g(x) \,{\rm d}x&lt;/math&gt;

==== Aufgabe 1 - Halbnorm einer Funktion ====
Berechnen Sie von &lt;math&gt;f(x) = x + i\cdot x^2 &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f\in V_2&lt;/math&gt; allgemein den Wert der Halbnorm &lt;math&gt;\| f \|_\alpha &lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt; \alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;.  

==== Aufgabe 2 - Semiskalarprodukt von zwei Funktionen ====
Berechnen Sie von &lt;math&gt;f(x) = x + i\cdot x^2 &lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x)=i\cdot x +1&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f,g\in V_2&lt;/math&gt; den Wert der Semiskalarproduktes &lt;math&gt;\langle f,g \rangle_\alpha &lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt; \alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;.

== Semiorthogonalität in Semihilberträumen ==
Sei &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; (Prä-)Semihilbertraum mit den Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;. Zwei Vektoren &lt;math&gt;x,y \in V&lt;/math&gt;  heißen 
* &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;-orthogonal bzw. semiorthogornal bzgl. &lt;math&gt;\langle\cdot , \cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; (Bezeichnung: &lt;math&gt;x \stackrel{{}_{{}_\alpha }}{\bot} y&lt;/math&gt;), wenn &lt;math&gt;\langle x,y \rangle_\alpha = 0 &lt;/math&gt; und heißen 
* orthogonal (&lt;math&gt;x \bot y&lt;/math&gt;), wenn die Bedingung &lt;math&gt;\langle x,y \rangle_\alpha = 0 &lt;/math&gt; für alle für &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt; gilt.

=== Beispiel - Orthogonalität ===
Sei &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der Vektorraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Man definiert zunächst für alle &lt;math&gt;\alpha\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; Abbildungen von &lt;math&gt;V_1 \times V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; wie folgt:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x.&lt;/math&gt;
Seien &lt;math&gt;f(x)=x^2+1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x):=x^3&lt;/math&gt; als Beispielfunktion aus &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; gegeben.  

==== Aufgabe 1 - Orthogonalität ====
Zeigen Sie, dass die beiden Funktionen &lt;math&gt;f(x)=x^2+1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x):=x^3&lt;/math&gt; bzgl. des Systems von Semiskalarprodukten  &lt;math&gt;\displaystyle \langle \cdot,\cdot \rangle_\mathbb{N}&lt;/math&gt;  orthogonal zueinander sind. Wählen Sie dazu ein beliebiges [[Semiskalarprodukt]] &lt;math&gt;\displaystyle \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\alpha\in\mathbb{N}&lt;/math&gt; und weisen Sie die folgende Gleichung nach:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x  = 0&lt;/math&gt;

&lt;span id=&quot;Semihilbert-Stetigkeitssatz&quot;&gt;&lt;/span&gt;
== Semihilbert-Stetigkeitssatz für Maße auf Funktionenräumen ==
Seien &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; ein topologischer Vektorraum und &lt;math&gt;V_2&lt;/math&gt; ein Semihilberträume gegeben. Sei ferner &lt;math&gt;V:=\mathcal{C}(V_1,V_2)&lt;/math&gt; die Menge der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;V_2&lt;/math&gt;, dann ist für &lt;math&gt;g\in V&lt;/math&gt; die Abbildung &lt;math&gt;\mu_{g,\alpha} : V \to \mathbb{K}&lt;/math&gt; mit 
:&lt;math&gt; \mu_{g,\alpha} (f) := \langle g,f \rangle_\alpha&lt;/math&gt;  
ein Maß auf &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;.

== Beweis - Semihilbert-Stetigkeitssatz ==
Die [[Cauchy-Schwarz-Ungleichung]] benötigt im Beweis die Eigenschaft der Positivität nicht. Daher kann man die Aussage analog für Semi-Skalarprodukte und die induzierten Halbnormen &lt;math&gt;\|f \|_\alpha := \sqrt{\langle f,f\rangle_\alpha}&lt;/math&gt; übertragen werden.
:&lt;math&gt; | \langle g,f \rangle_\alpha | \leq \| g \|_\alpha \cdot \| f \|_\alpha &lt;/math&gt;

=== Beweisschritt 1 - Abschätzung ===
Man nutzt die Definition des Maßes und schätzt dann diese dann mit der [[Cauchy-Schwarz-Ungleichung]] nach oben ab.
:&lt;math&gt; | \mu_{g,\alpha} (f) | = 
    | \langle g,f \rangle_\alpha | 
    \leq 
    \underbrace{\| g \|_\alpha}_{=: M_\alpha} \cdot \| f \|_\alpha 
&lt;/math&gt;
Die Stetigkeitskonstante aus dem [[Stetigkeitssatz_für_lineare_Abbildungen#Stetigkeitssatz_für_lineare_Abbildung_auf_topologischen_Vektorräumen|Stetigkeitssatz für lineare Abbildungen]] wird nun unmittelbar über die Halbnorm 
&lt;math&gt; M_\alpha :=\|g \|_\alpha &lt;/math&gt; geliefert.

=== Beweisschritt 2 - Linearität ===
Da das Semi-Skalarprodukt positiv-semidefinite hermitesche Sequilinearform ist, ist diese in der zweiten Komponente linear und es gilt die Homogenität
:&lt;math&gt;
\mu_{g,\alpha} (\lambda \cdot f) =
\langle g,\lambda \cdot f \rangle_\alpha =
\lambda \cdot \langle g,f \rangle_\alpha =
\lambda \cdot  \mu_{g,\alpha} (f)
&lt;/math&gt;
und die Additivität
:&lt;math&gt;
   \begin{array}{rcl}
        \mu_{g,\alpha} (f_1 + f_2)
           &amp; =    &amp;  
        \langle g,f_1 + f_2 \rangle_\alpha 
        \\
           &amp; =    &amp;  
       \langle g,f_1 \rangle_\alpha + \langle g,f_2 \rangle_\alpha 
       \\
       &amp; =    &amp;  
       \mu_{g,\alpha} (f_1) + \mu_{g,\alpha} (f_2)
\end{array}
&lt;/math&gt;
q.e.d.

=== Aufgabe 4 ===
Begründen Sie, warum die Abbildung 
:&lt;math&gt; \widetilde{\mu}_{g,\alpha} (f) := \langle f,g \rangle_\alpha&lt;/math&gt;  
im Allgemeinen kein Maß auf &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; für Vektorräume über &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; ist!

&lt;span id=&quot;Buchstabenerkennung&quot;&gt;&lt;/span&gt;
=== Aufgabe 5 - Buchstabenerkennung ===
Experimentieren Sie mit Skalarprodukten zur Buchstabenerkennung. Dafür wurde für Sie eine LibreOffice-Datei vorbereitet, die Skalarprodukte nutzt um die Übereinstimmung mit Buchstabenmuster zu überprüfen. 

[[Datei:Handschrifterkennung semiskalarprodukt.png|450px|Handschrifterkennung mit Skalarprodukten]]

'''LibreOffice-Datei:''' [https://niebert.github.io/wikiversity_files/de/Tabellenkalkulation/handschrifterkennung_semiskalarprodukt.ods handschrifterkennung_semiskalarprodukt.ods]

&lt;span id=&quot;Nachhaltigkeit&quot;&gt;&lt;/span&gt;
== Nachhaltigkeit und Semi-Skalarprodukte ==
In diesem Beispiel wird ein Teilaspekt von Nachhaltigkeit im Kontext von Semiskalarprodukten betrachtet. Man betrachtet wieder den Funktionenraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt;, wobei der Definitionsbereich der Funktion die Zeitachse darstellt.

=== Semantik der Funktionen ===
Um den Bezug zu den [https://unric.org/de/17ziele/ 17 Nachhaltigkeitszielen] herzustellen, wird nun die Semantik von zwei Funktionen &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; zunächst betrachtet, die unterschiedlich sind:
* '''r(t)'''  Verfügbarkeit von regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;
* '''a(t)'''  Anteil der Versorgungsbilanz in Bezug zur verfügbaren Leistung &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; an regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;

=== Verfügbarkeit von regenerativer Energie ===
Die Funktion &lt;math&gt;r:\mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt;, die verfügbare regenerativer Energie (z.B. aus elektrischer Energie durch Windkraft und Solarenergie). Das Argument &lt;math&gt;t\in \mathbb{R}&lt;/math&gt; der Funktionen ist der Zeitpunkt und &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; liefert den zugehörige Leistung zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;. Die Funktion &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; verändert den Wert über die Zeit (z.B. Dunkelheit, Wolken, Flaute,...)

==== Keine regenerative Energieversorgung ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)=0}&lt;/math&gt;:''' Wenn  &lt;math&gt;r(t)=0&lt;/math&gt; deckt die notwendige Leistung über regenerative Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; exakt ab. 

==== Regenerative Energieversorgung ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)&gt;0}&lt;/math&gt;:''' Die Funktion &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; gibt die Leistung an regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; an.

==== Energiebedarf der regenerativen Infrastruktur ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)&lt;0}&lt;/math&gt;:''' Ist die Funktion &lt;math&gt;r:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; negativ, dann braucht die Infrastruktur der regenerative Energieversorgung mehr Strom als diese  (z.B. durch Wind und Sonne) produziert. Dies kann der Fall sein, wenn z.B. Steuerungssystem für Windkraftanalagen und deren Positionslichter für den Flugverkehr weiter mit Strom versorgt werden müssen, obwohl totale Windstille ist. In solchen Fällen kann &lt;math&gt;r(t) &lt; 0&lt;/math&gt; sein.

=== Anteil - notwendiger Energieversorgung ===
Die Funktion &lt;math&gt;a:\mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt; beschreibt anteilig die Versorgungsbilanz im Vergleich zur verfügbaren elektrische Energie durch Windkraft und Solarenergie. Das Argument &lt;math&gt;t\in \mathbb{R}&lt;/math&gt; der Funktionen ist wieder der Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;. Dabei werden folgende Fälle betrachtet:

==== Ausgeglichene Energiebilanz ====
'''a(t)=0:''' Wenn  &lt;math&gt;a(t)=0&lt;/math&gt; deckt die notwendige Leistung über regenerative Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; exakt ab. 

==== Versorgungsüberschuss ====
'''a(t)&gt; 0:''' Die Funktion &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; (z.B. &lt;math&gt;a(t)=0,50 &gt; 0&lt;/math&gt;) besagt, dass mehr regenerative Energie erzeugt wurde, als benötigt wurde (z.B. 50% mehr Leistung als erforderlich) 

==== Versorgungsdefizit ====
'''a(t)&lt; 0:''' Die Funktion &lt;math&gt;a:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; (z.B. &lt;math&gt;a(t)=-2 &lt; 0&lt;/math&gt;) besagt, dass bezogen auf die verfügbare regenerative Energie ein Versorgungsdefizit vorhanden ist (z.B. mit &lt;math&gt;a(t)=-2&lt;/math&gt; wird doppelt so viel Energie benötigt wie verfügbar ist).

=== Produkt der Funktionen ===
Das Produkt &lt;math&gt;a\cdot r&lt;/math&gt; zeigt mit &lt;math&gt;a(t)\cdot r(t)&lt;/math&gt; zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; die Energiebilanz zwischen verfügbarer regenerativer Energie und notwendiger Leistung für eine bedarfsdeckende Energieversorgung an (z.B. zum Betrieb von elektrischen Endgeräten).

==== Veranschaulichung der Funktionsgraphen ====
Der folgende Graph zeigt den Plot der Graphen von 3 Beispielfunktionen (keine echte Daten als Grundlage):
* &lt;math&gt;\mathbf{r(t)}&lt;/math&gt; (blau) Leistung der der regenerativen Energieversorgung (&lt;math&gt;y&lt;/math&gt;-Achse) zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; auf der &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;-Achse.
* &lt;math&gt;\mathbf{a(t)}&lt;/math&gt; (rot) Anteil der der regenerativen Energieversorgung in Bezug auf die Energiebilanz zwischen verfügbarer regenerativer Energie und notwendiger Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;.
* &lt;math&gt;\mathbf{b(t)}=r(t)\cdot a(t)&lt;/math&gt; (grün) die Energiebilanz zwischen verfügbaren regenerativer Leistung und notwendiger bedarfsdeckender Leistung.

==== 2D-Plot der Graphen ====
Der folgende Plot wurde mit [[Maxima CAS]] erstellt:

[[File:Semi scalar product sustainability example 2026.png|350px|center|Semi scalar product application on sustainability - created with Open Source CAS - wxMaxima and exported to PNG]]

==== Bemerkung zu Wahl der Funktionen ====
Da die Funktionen keine echte Daten als Grundlage haben, würden diese algebraisch definiert:
* &lt;math&gt;\mathbf{r(t)}=\tfrac{t^3}{10}+t^2-t&lt;/math&gt; (blau) ist als Polynom gewählt worden, damit die Funktion im Plotbereich i.d.R. positiv ist und bei Flaute und Dunkelheit zwischen für &lt;math&gt;t\in [10,12]&lt;/math&gt; mehr Strom verbraucht als geliefert wird.
* &lt;math&gt;\mathbf{a(t)}=cos(t)+\tfrac{1}{3}&lt;/math&gt; (rot) wurde als Anteil der regenerativen Energieversorgung in Bezug auf die Energiebilanz so gewählt, dass diese sowohl positiv als auch negativ wird und zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; so Phasen vorliegen, in denen mehr Energie zur Verfügung steht als gebraucht wird und auch Phasen mit Versorgungslücken entstehen.
* &lt;math&gt;\mathbf{b(t)}=r(t)\cdot a(t)&lt;/math&gt; (grün). Wenn die Energiebilanz negativ ist, gibt dies an, wie viel Leistung mehr benötigt wird, im Vergleich zur regenerativen Energieversorgung.  Bedarfsdeckend ist die Versorgung immer an den Nullstellen von &lt;math&gt;r(t)\cdot a(t)&lt;/math&gt; .

=== Singularitäten bei Versorgungsnullstellen ===
Wenn man davon ausgeht, dass es einen Zeitpunkt &lt;math&gt;t_0&lt;/math&gt; geben kann, an dem in Dunkelheit und Windstille weder Sonnenenergie noch Windenergie zur Verfügung steht &lt;math&gt;g(t_0)=0&lt;/math&gt; und immer ein Energiebedarf &lt;math&gt;\not= 0&lt;/math&gt; vorliegt, hat die Funktion  &lt;math&gt;f(t_0)=+\infty&lt;/math&gt; zu dem Zeitpunkt &lt;math&gt;t_0&lt;/math&gt; eine Singularität.

=== Skalarprodukt als Versorgungsbilanz im Zeitfenster ===
In den obigen abstrakten Beispielen wurde das Skalarprodukt wie folgt definiert.
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x  &lt;/math&gt;
Für die Anpassung an das Beispiel Nachhaltigkeit passt man nun die Semiskalarprodukt von der Notation wie folgt an:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle r,a \rangle_{_{(t_1,t_2)}} = \int_{t_1}^{t_2} r(t)\cdot a(t) \,{\rm d}t &lt;/math&gt;

=== Orthogonale Funktion - Bedarfsdeckung ===
Mit der obigen Semantik für die Funktionen erhält man für
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle r,a \rangle_{_{(t_1,t_2)}} = \int_{t_1}^{t_2} r(t)\cdot a(t) \,{\rm d}t  = 0\, ,&lt;/math&gt;
dass in den Zeitfenster &lt;math&gt;[t_1,t_2]&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;t\in[t_1,t_2]&lt;/math&gt;, die Energiebilanz insgesamt ausgeglichen ist, d.h. dass in Zeiten einer Überversorgung mit &lt;math&gt;b(t):=r(t)\cdot a(t) &gt; 0 &lt;/math&gt; so viel Energie zur Verfügung stand, wie in den Zeiten der Unterversorgung &lt;math&gt;b(t):=r(t)\cdot a(t) &lt; 0 &lt;/math&gt; zusätzlich benötigt wurde.

=== Orthogonale Funktion - Speicherung ===
Die obige Energiebilanz setzt in dieser einfacher Darstellung voraus, dass eine verlustfreier Speicherung elektrischer Energie möglich ist. 

=== Aufgabe für Studierende ===
Zerlegen Sie die Bilanzfunktion &lt;math&gt;b(t)&lt;/math&gt; in zwei Funktionen &lt;math&gt;b^{+},b^{-}&lt;/math&gt;, die beide nicht negativ sind und für die die Eigenschaft &lt;math&gt;b(t)= b^{+}(t)-b^{-}(t)&lt;/math&gt; erfüllt. 

==== Energiebilanz ====
Für das [[Semiskalarprodukt]] gilt:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle r,a \rangle_{_{(t_1,t_2)}} = \int_{t_1}^{t_2} \underbrace{r(t)\cdot a(t)}_{=b(t)} \,{\rm d}t  = 0\, ,&lt;/math&gt;
mit:
:&lt;math&gt; \int_{t_1}^{t_2} b(t)\,{\rm d}t =
\int_{t_1}^{t_2} 
\underbrace{b^{+}(t)}_{\geq 0} - 
{\rm d}t
-
\int_{t_1}^{t_2} 
\underbrace{b^{-}(t)}_{\geq 0}
{\rm d}t
&lt;/math&gt;

==== Speichereffizienz ====
Angenommen, dass nur 40% der eingesetzten elektrischen Energie gespeichert werden können. Wie muss man das folgende Integral verändern, damit das Integral genau dann 0 ist, wenn die auch die gespeicherte elektrische Energie in Zeiten der Unterversorgung bedarfsdeckend ist.

== Träger von Semi-Skalarprodukten ==
Für Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle&lt;/math&gt; ist gibt es nur einen Vektoren aus &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; der die Bedingung  &lt;math&gt;\langle x , x \rangle = 0&lt;/math&gt; erfüllt - nämlich nur den Nullvektor &lt;math&gt;0_V \in V&lt;/math&gt;. Im Allgemeinen ist die Menge &lt;math&gt;N_\alpha := \{ x \in V \, : \, \langle x , x \rangle_\alpha = 0 \} &lt;/math&gt; ein Untervektorraum von &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;. Die abgeschlossene Menge &lt;math&gt; T_\alpha := \overline{V\setminus N_\alpha} &lt;/math&gt; nennt man Trägermenge des Semiskalarprodukte &lt;math&gt; \langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt;

=== Beispiel - Überweisungsformular ===
[[Datei:Überweisungsträger-einzeln.png|mini|Überweisungsträger mit Buchstabenfeldern]]
Ein Überweisungsträger ist ein Formular, in das auf vordefinierten Buchstabenfeldern  einzelne Zeichen handschriftlich eingetragen werden können. Die Schrifterkennung für ein Zeichen kann durch ein Semi-Skalarprodukt umgesetzt werden, das nur auf einem Buchstabenfeld operiert.

== Siehe auch ==
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Gram-Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren|Gram-Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Hilbertraum|Hilbertraum]]
* [[Kurs:Maschinelles Lernen]]
* [[Hausdorff-Raum]]
* [[Skalarprodukt]]

== Quellennachweise ==
&lt;references/&gt;


== Seiteninformation ==
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* Link zur Quelle in  Wikiversity:  https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen/Semi-Skalarprodukt
* siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&amp;title=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen/Semi-Skalarprodukt&amp;author=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen&amp;language=de&amp;audioslide=yes&amp;shorttitle=Semi-Skalarprodukt&amp;coursetitle=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen Wiki2Reveal-Linkgenerator].
&lt;!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] --&gt;;

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        <username>Bert Niehaus</username>
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      <comment>/* Energiebilanz */</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="39242" sha1="k8evlg0edg0qmcg64bwxss5roho0izu" xml:space="preserve">== Einführung==
In [[Mathematik]] gibt es zwei verschiedene Begriffe von ''Semi-Skalarproduktes'' bzw. eines ''Semi-inneren Produktes''. Die erste und häufigere ist die eines inneren Produktes, das nicht unbedingt positiv sein muss. Eine zweite Definition befasst sich mit dem zweiten, sogenannten ''&lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-semi-inneren Produkt'' oder ''&lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-Semi-Skalarprodukt'', das ein Skalarprodukt darstellt, das nicht unbedingt symmetrisch bzw. hermitisch sein muss. 

=== L-Semi-Skalarprodukt ===
Das &lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-Semi-Skalarprodukt wurde durch [[w:de:Günter Lumer|Günter Lumer]] formuliert, um [[Hilbertraum/Definition|Hilbertraum]]-Argumente auf [[Banachraum/Definition|Banachräume]] in [[Kurs:Funktionalanalysis|Funktionsanalysis]] zu erweitern.&lt;ref&gt; Lumer, G. (1961), &quot;Semi-inner-product spaces&quot;, Transactions of the American Mathematical Society, 100: 29–43, doi:10.2307/1993352, MR 0133024.&lt;/ref&gt; Wichtige Eigenschaften wurden später von Giles untersucht&lt;ref name=&quot;Giles&quot;&gt; J. R. Giles (1967), Classes of semi-inner-product spaces, Transactions of the American Mathematical Society 129 , 436–446.&lt;/ref&gt;.

=== Semi-Skalarprodukt ===
Im weiteren Verlauf werden wir uns mit der in der [[Kurs:Funktionalanalysis|Funktionsanalysis]] häufigeren Form von Semi-Skalarprodukten befassen, die einfach innere Produkte darstellen, die nicht unbedingt positiv sein müssen, d.h. aus &lt;math&gt;\langle x,x \rangle = 0&lt;/math&gt; folgt bei Semi-Skalarprodukten nicht unbedingt &lt;math&gt; x= 0_V&lt;/math&gt;.

=== Lokalkonvexe Räume und Systeme von Semi-Skalarprodukten ===
Lokalkonvexe Räume &lt;math&gt;(V,\|\cdot\|_{\mathcal{A}})&lt;/math&gt; sind topologische Vektorräume, die von einem System von [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt; \|\cdot\|_{\alpha})&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha  \in \mathcal{A}&lt;/math&gt; topologisiert werden (siehe auch [[Topologisierungslemma für Algebren]]). Wir betrachten nun Systeme von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt;, die wie bei Hilberträumen &lt;math&gt;(V,\langle \cdot ,\cdot \rangle)&lt;/math&gt; durch die induzierte Norm &lt;math&gt; \|x\| := \sqrt{\langle x ,x \rangle}&lt;/math&gt; durch die von den Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; induzierten Halbnormen  &lt;math&gt; \|x\|_\alpha := \sqrt{\langle x ,x \rangle_\alpha } &lt;/math&gt; den Vektorraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot ,\cdot \rangle_{\mathcal{A}})&lt;/math&gt; zu einem lokalkonvexen Vektorraum machen.

== Definition: Semi-Skalarprodukt ==
Sei &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; ein [[w:de:Vektorraum|Vektorraum]] über dem [[w:de:Körper (Algebra)|Körper]] &lt;math&gt;\mathbb{K}&lt;/math&gt; der [[w:de:reelle Zahlen|reellen]] oder [[w:de:komplexe Zahlen|komplexen]] Zahlen. Ein ''Semi-Skalarprodukt''&lt;ref name=&quot;Giles&quot;/&gt; oder ''semi-inneres Produkt'' ist allgemein eine nicht-negativ [[w:de:hermitesche Sesquilinearform|hermitesche Sesquilinearform]], wobei im reellen Fall &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; das Semi-Skalarprodukt eine symmetrische Bilinearform ist.

=== Semi-Skalarprodukt: Abbildung ===
Bzgl. des gewählten Körpers &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; heißt eine Abbildung 
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to {\mathbb K} &lt;/math&gt;
''Semi-Skalarprodukt'', wenn diese für alle &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; aus &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; und für alle &lt;math&gt;\lambda \in {\mathbb K}&lt;/math&gt; die folgenden [[w:de:Axiom|Bedingungen]] erfüllt. Die Unterschiede zwischen &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;- und &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektoräumen wird in der Nummerierung der Axiome durch (R) (C) angegeben.

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 1,2 - Nicht-Negativität ===
Das Semi-Skalarprodukt mit &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; ist nicht-negativ , d.h. &lt;math&gt; \langle {x},{x}\rangle_\alpha \geq 0&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;x \in V&lt;/math&gt;.

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 3 - symmetrisch/hermitesch===
Bei Vertauschung der Argumente ist das Semi-Skalarprodukt im komplexen Fall nicht mehr symmetrisch
* (3-R)&amp;nbsp; &amp;nbsp; &lt;math&gt;\langle{x},{y}\rangle_\alpha = \langle{y},{x}\rangle_\alpha&lt;/math&gt;  &amp;nbsp; (symmetrisch) &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}&lt;/math&gt;
* (3-C)&amp;nbsp; &amp;nbsp; &lt;math&gt;\langle{x},{y}\rangle_\alpha = \overline{\langle{y},{x}\rangle_\alpha}&lt;/math&gt;  &amp;nbsp; (hermitesch) &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{C}&lt;/math&gt;

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 4-R - Linearität 1. Komponente===
Das Semi-Skalarprodukt im reellen Fall &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}&lt;/math&gt;  in der 1. Komponente linear.

* (4.1-R)&amp;nbsp; &lt;math&gt; \langle \lambda{x},{y} \rangle_\alpha = \lambda\langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (4.2-R)&amp;nbsp; &lt;math&gt;
            \langle {x}+{y},{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{z} \rangle_\alpha + \langle {y},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; ([[w:de:Lineare Abbildung|linear]] im ''ersten'' Argument).

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 4-C - Semilinearität 1. Komponente===
Das Semi-Skalarprodukt ist im komplexen Fall &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{C}&lt;/math&gt;  in der 1. Komponente [[w:de:Semilineare Abbildung|semilinear]], d.h.
* (4.1-C)&amp;nbsp; &lt;math&gt; \langle \lambda{x},{y} \rangle_\alpha = \overline{\lambda} \langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (4.2-C)&amp;nbsp; &lt;math&gt;
            \langle {x}+{y},{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{z} \rangle_\alpha + \langle {y},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt;

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 5 - Linearität in 2. Komponente ===
Bezüglich der 2. Komponente ist das Semi-Skalarprodukt  [[w:de:Lineare Abbildung|linear]]
* (5.1) &lt;math&gt; \langle {x},\lambda{y} \rangle_\alpha = \lambda\langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (5.2) &lt;math&gt;
            \langle {x},{y}+{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{y} \rangle_\alpha + \langle {x},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt;

===Bemerkung 1===
Der Überstrich im dritten Axiom bedeutet [[w:de;Konjugation (Mathematik)|komplexe Konjugation]]. In einem ''reellen'' Vektorraum (also wenn &lt;math&gt;{\mathbb K}=\mathbb{R}&lt;/math&gt; ist) hat die komplexe Konjugation keine Auswirkung, da der Imaginärteil von reellen Zahl in &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; immer 0 ist. Damit kann man den reellen Fall durch die Beweisführung in &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; ebenfalls nachweisen.

===Bemerkung 2: Konvention - Linearität/Semilineartät===
Bei der Definition einer Sesquilinearform wurde hier für das Skalarprodukt die Semilinearität im ersten Argument und die Linearität im zweiten festgelegt. Die Definition herrscht in der theoretischen Physik vor. Dabei spielt es aber keine RolleHäufig wird jedoch Bedingung (4a) für das erste statt für das zweite Argument gewählt:

== Prä-Semihilbertraum ==
Analog zu einem Prähilbertraum als Vektorraum mit Skalarprodukt definiert man einen Prä-Semi-Hilbertraum als Vektorraum &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; mit einem System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, dessen induzierte Topologie aus Halbnormen die Punkte trennt.


=== Definition - Punktetrennung - Hausdorffeigenschaft ===
Sei &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; ein [[topologischer Vektorraum|Vektorraum]] mit einem System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;. &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; trennt die Punkte von &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;, wenn folgende Implikation gilt:
:&lt;math&gt;
 \left( \forall_{\alpha \in \mathcal{A}}:  \langle v , v \rangle_\alpha = 0 \right) \Longrightarrow v = 0_V
&lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Semi-Skalarprodukt und Halbnormen ===
Zeigen Sie, dass die durch &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; definierten Funktionen &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha : V \to \mathbb{K} &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|x \|_\alpha:= \sqrt{\langle x , x \rangle_\alpha}&lt;/math&gt; Halbnormen sind!


=== Aufgabe - Hausdorffeigenschaft ===
Zeigen Sie, dass das ein (Prä-)Semi-Hilbertraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; die Hausdorffeigenschaft besitzt, also zu &lt;math&gt;v_1,v_2 \in V&lt;/math&gt; gibt es eine Umgebung &lt;math&gt;U_1&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;v_1&lt;/math&gt;  und eine eine Umgebung &lt;math&gt;U_2&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;v_2&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; U_1 \cap U_2 = \emptyset &lt;/math&gt;.

== Definition: Prä-Semihilbertraum ==
Ein ''Prä-Semihilbertraum'' ist ein reeller oder komplexer Vektorraum &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; mit einem [[Hausdorff-Raum|punktetrennenden]] System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, für die gilt: 
* '''(euklidisch &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;)''' Über dem Körper der reellen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; sind alle Semi-Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; ''symmetrische'' Bilinearformen und
* '''(unitär &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;)''' Über dem Körper der komplexen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; sind alle Semi-Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; ''hermitesche'' Sesquilinearformen.


=== Beispiel - Euklidischer Semihilbertraum ===
Der Vektorraum &lt;math&gt;\mathbb{R}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der reellen Zahlenfolgen
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{R} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha v_k\cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{R}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

===  Beispiel - Unitärer Semihilbertraum ===
Der Vektorraum &lt;math&gt;V=\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der komplexen Zahlenfolgen
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{C} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha \overline{v_k} \cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

===  Beispiel - Euklidischen Semihilbertraum als Funktionenraum ===
Sei &lt;math&gt;V_\mathcal{F}=\mathcal{F}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; die Mengen aller Funktionen von &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Dann definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V_\mathcal{F} \times V_\mathcal{F} \to \mathbb{K} \mbox{ mit } \langle f,g \rangle_\alpha :=  f(\alpha) \cdot g(\alpha) &lt;/math&gt;
ein ''Semi-Skalarprodukt'' auf dem Funktionenraum &lt;math&gt;V_\mathcal{F}&lt;/math&gt;.

===  Beispiel - Unitärer Semihilbertraum auf einem Funktionenraum ===
Sei &lt;math&gt;X\not = \empty&lt;/math&gt; eine beliebige Menge und &lt;math&gt;V_X := \mathcal{F}(X,\mathbb{C})&lt;/math&gt;  die Mengen aller Abbildungen von &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; in die komplexen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. Dann definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V_X \times V_X \to \mathbb{C} \mbox{ mit } \langle f,g \rangle_\alpha :=  \overline{f(\alpha)} \cdot g(\alpha) &lt;/math&gt;
ein ''Semi-Skalarprodukt'' auf dem Funktionenraum &lt;math&gt;V_X&lt;/math&gt;. Die induzierte [[lokalkonvex|lokalkonvexe]] Topologie liefert eine punktweise Konvergenz für Argumente &lt;math&gt;x \in X&lt;/math&gt;.

===  Aufgabe - Unitärer Semihilbertraum auf einem Funktionenraum ===
* Weisen Sie in dem obigen Funktionenraum &lt;math&gt;V_X := \mathcal{F}(X,\mathbb{C})&lt;/math&gt; nach, dass ein konvergentes Funktionennetz &lt;math&gt;(f_i)_{i\in I}&lt;/math&gt; punktweise für alle &lt;math&gt;x \in X&lt;/math&gt; konvergiert!
* Weisen Sie nach, dass die durch die [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt;\|f\|_\alpha := \sqrt{ \langle f,f \rangle_\alpha } &lt;/math&gt; eine [[Hausdorff-Raum]] auf &lt;math&gt;V_X&lt;/math&gt; erzeugt wird. Wählen Sie dazu beliebige &lt;math&gt; f_1,f_2 \in V_X&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f_1 \not= f_2&lt;/math&gt; und geben Sie dann die disjunkten Umgebungen &lt;math&gt;U_1:=B_\varepsilon^{\alpha}(f_1)&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;U_2:=B_\varepsilon^{\alpha}(f_2)&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f_2&lt;/math&gt; an, für die &lt;math&gt;U_1\cap U_2 = \emptyset&lt;/math&gt; gilt.

=== Aufgabe - Punktetrennung ===
Zeigen Sie für &lt;math&gt;\left( \mathbb{C}^\mathbb{N}, \langle \cdot,\cdot \rangle_{\alpha \in \mathcal{A}} \right)&lt;/math&gt; mit dem zugehörigen System &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_{\!_\mathcal{A}} := (\langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha)_{\alpha \in \mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot,\cdot \rangle_{\alpha}&lt;/math&gt; die Punkte von &lt;math&gt; \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; trennt!

====  Semiskalarprodukt im unitärer Folgenraum ====
Das Semiskalarprodukt im Vektorraum &lt;math&gt;V=\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der komplexen Zahlenfolgen wird wie folgt definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{R} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha \overline{v_k} \cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

==== Hinweis zur Aufgabe - Folgenraum====
Erzeugen Sie &lt;math&gt;\varepsilon&lt;/math&gt;-Umgebungen von &lt;math&gt;a \in\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b \in\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; bzgl. einer Halbnorm mit dem Index &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;, bei der &lt;math&gt;\varepsilon := \frac{1}{3}\cdot \|a-b\|_\alpha &gt; 0 &lt;/math&gt; ist. Dabei sind &lt;math&gt;a=(a_k)_{\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b=(b_k)_{\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; zwei beliebige  komplexe Zahlenfolgen.

== Definition: Semihilbertraum ==
Ein ''Semihilbertraum'' ist ein euklischer oder unitärer ''Prä-Semihilbertraum'' ist ein reeller oder komplexer Vektorraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; mit Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, wenn &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; bzgl. der durch &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; definierten Halbnormen &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|x \|_\alpha:= \sqrt{\langle x , x \rangle_\alpha}&lt;/math&gt; vollständig ist.

== Beispiel für einen Prä-Semihilbertraum ==
Sei &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der Vektorraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Man definiert zunächst für alle &lt;math&gt;n\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; Abbildungen von &lt;math&gt;V_1 \times V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; wie folgt:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_n = \int_{-n}^{+n} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x&lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes ===
Weisen Sie die Gültigkeit der geforderten Eigenschaften für ein Semiskalarprodukt nach!

=== Aufgabe - Punktetrennung - Hausdorffeigenschaft ===
Zeigen Sie, dass das System von Semiskalarprodukten  &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_{\mathbb{N}}&lt;/math&gt; die Punkte von &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; trennt.


=== Halbnormen auf dem Prä-Semihilbertraum ===
Die Halbnorm für den Index &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; ergibt sich unmittelbar aus der Definition des Semiskalarproduktes
:&lt;math&gt;\|f\|_\alpha := \sqrt{\langle f , f \rangle_\alpha } = \sqrt{\int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)^2 \, dx} &lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Halbnorm einer Funktion ===
Berechnen Sie allgemein für &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f\in V&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f(x):=x^2&lt;/math&gt; die Halbnorm &lt;math&gt;\|f\|_\alpha &lt;/math&gt; der Funktion &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;!

=== Beispiel - Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Betrachten Sie zunächst die Konvexkombination von zwei Funktionen

Als erste Funktion &lt;math&gt;f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; wird ein Polynom definiert.
:&lt;math&gt;
f(x):= \frac{3}{10} \cdot x^2 - 2
&lt;/math&gt;
Als zweite Funktion wird eine trigonometrische Funktion &lt;math&gt;g:  \mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt; gewählt.
:&lt;math&gt;
g(x):= 2 \cdot cos(x) + 1
&lt;/math&gt;
Die folgende Funktionenfolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}\in V_1^{\mathbb{N}}&lt;/math&gt; entsteht als [[Konvexkombination]] &lt;math&gt;f_n:= (1-\frac{1}{n})\cdot f + \frac{1}{n} \cdot g &lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g&lt;/math&gt;.

==== Fragen zu Cauchyfolge ====
* konvergiert &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gleichmäßig auf &lt;math&gt;[a,b]&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;?
* konvergiert &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gleichmäßig auf &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;?

==== Aufgaben - Cauchy-Folgeneigenschaft ====
* Weisen Sie nach, dass &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]] ist!
* Weisen Sie nach, dass &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f_0&lt;/math&gt; in der durch die Semi-Skalarprodukte definierten Topologie! Zeigen Sie diese Eigenschaft über die durch &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; definierten [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha&lt;/math&gt; mit  
::&lt;math&gt;\| f \|_\alpha = \sqrt{\langle f , f \rangle_\alpha}&lt;/math&gt;

&lt;span id=&quot;unvollstaendig&quot;&gt;&lt;/span&gt;

== Funktionenraum - nicht vollständig ==
Jede [[Konvergenz (Mathematik)|konvergente Folge]] in einem [[topologischer Vektorraum|topologischen Vektorraum]] ist auch eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]]. In dem folgenden Beispiel wird der Funktionenraum &lt;math&gt;V_1:= \mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der stetigen Funktionen auf &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Dabei wird eine Funktionefolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}\in V_1^\mathbb{N}&lt;/math&gt; betrachtet, die keinen Grenzwert in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;, weil die die Grenzfunktion &lt;math&gt;f_0&lt;/math&gt; nicht mehr stetig ist.

=== Visualisierung der Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Definieren Sie eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]] in &lt;math&gt;V_1:= \mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; definiert, die nicht in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; konvergiert.
Die folgende Animation zeigt zunächst die konstruierte Funktionenfolge für die ersten Folgenglieder &lt;math&gt;f_1,...,f_{20}&lt;/math&gt;

[[Datei:Funktionenfolge Cauchy nicht vollstaendig.gif|450px|Definition einer Cauchy-Folge im Funktionenraum]]

=== Definition einer Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Die Punkte &lt;math&gt;P_k \in \mathbb{R}^2&lt;/math&gt; werden über die folgende Koordinaten in Abhängigkeit von &lt;math&gt;n\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; festgelegt:

:&lt;math&gt; 
 \begin{array}{l}
     P_1=(-1,4), \, P_2=(4,4), \, P_3=\bigg(-1-\frac{3}{n},0\bigg),  
      \\
      P_4=\bigg(4+\frac{3}{n},0\bigg), \, P_5=(-4,0), \, P_6=(7,0)     
          \end{array}
&lt;/math&gt;

Die stetigen Funktionen &lt;math&gt;f_n&lt;/math&gt; werden durch die Interpolation der Punkte generiert.

===Aufgabe - Bestimmung der Funktionsterme ===
Bestimmen Sie die beiden fehlenden Funktionsterme für die Fragezeichen &quot;?&quot; in der folgenden abschnittsweise definierte Funktion &lt;math&gt;f_n&lt;/math&gt;! Dabei ist in diesem Fall &lt;math&gt;[a,b]:=[-4,7]&lt;/math&gt; gewählt worden.
:&lt;math&gt; 
   \begin{array}{rcl} 
     f_n: [a,b] &amp; \to     &amp; \mathbb{R} \\ 
      x   &amp; \mapsto &amp; \left\{\begin{array}{lcl}
                          4 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in [-1,4]  \\
                          0 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left[-4,-1-\frac{3}{n}\right] \cup \left[4+\frac{3}{n},7\right]\\
                          g_1(x)  &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left]-1-\frac{3}{n}, -1 \right[ \\
                          g_2(x)  &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left]4+\frac{3}{n}, 7 \right[
                       \end{array}\right.
      \\ 
    \end{array}
 &lt;/math&gt;
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von &lt;math&gt;g_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt;!

=== Aufgabe - Cauchy-Folgeneigenschaft ===
Zeigen Sie, dass die oben definierte Funktionenfolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}&lt;/math&gt; eine Cauchy-Folge in &lt;math&gt;V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; ist!

=== Grenzfunktion nicht im Funktionenraum ===
Die folgende Funktion &lt;math&gt;f_o:[a,b] \to \mathbb{R} &lt;/math&gt; ist nicht stetig und daher &lt;math&gt;f_0 \notin V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;[a,b]:= [-4,7]&lt;/math&gt;. 
:&lt;math&gt; 
   \begin{array}{rcl} 
     f_n: [a,b] &amp; \to     &amp; \mathbb{R} \\ 
      x   &amp; \mapsto &amp; \left\{\begin{array}{lcl}
                          4 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in [-1,4]  \\
                          0 &amp; \mbox{ sonst } &amp; 
                       \end{array}\right.
      \\ 
    \end{array}
 &lt;/math&gt;

=== Vervollständigung des Funktionenraumen ===
Die folgende Funktion &lt;math&gt;f_o:[a,b] \to \mathbb{R} &lt;/math&gt; ist ein Element der Vervollständigung &lt;math&gt;\overline{V_1}&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; bzgl. der durch das Skalarprodukt definierten Norm auf &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;. Zeigen Sie, dass die oben definierte Cauchy-Folge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}&lt;/math&gt; in der Norm &lt;math&gt; \|f\|:= \sqrt{ \int_{a}^b f(x)^2\, dx } &lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f_0 \in \overline{V_1}&lt;/math&gt; konvergiert! 

=== Aufgabe - Halbnorm auf der Vervollständigung ===
Sei &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}} &lt;/math&gt; eine Folge in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;, die gegen &lt;math&gt;f_o \in \overline{V_1} &lt;/math&gt; konvergiert. 
Man definiert nun &lt;math&gt;\|f_o\|_\ast := \displaystyle \lim_{n\to \infty } \|f_n\|&lt;/math&gt;.  
* Zeigen Sie, dass  &lt;math&gt;\|\cdot \|_\ast&lt;/math&gt; eine Halbnorm auf &lt;math&gt;\overline{V_1} &lt;/math&gt; ist!
* Zeigen Sie, dass &lt;math&gt;\|\cdot \|_\ast&lt;/math&gt; allerdings keine Norm auf &lt;math&gt;\overline{V_1}&lt;/math&gt; ist.
'''Hinweis:''' Approximieren Sie eine Treppenfunktion &lt;math&gt;f_o&lt;/math&gt; durch stetige Funktionen und definieren Sie eine weitere von &lt;math&gt;f_o&lt;/math&gt; verschiedene Funktion &lt;math&gt;\widetilde{f_o}&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|f_o - \widetilde{f_o}\| = 0&lt;/math&gt;.

=== Prä-Semihilbertraum über den komplexen Zahlen ===
Analog kann  mit &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; dieses obige Beispiel auf einen einen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektorraum  von komplexwertigen Funktionen übertragen. Dann erhält man Prähilbertraum für einen gegebenen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektorraum  &lt;math&gt;V_2:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{C})&lt;/math&gt; über die Definition des Skalarproduktes:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} \overline{f(x)}\cdot g(x) \,{\rm d}x&lt;/math&gt;

==== Aufgabe 1 - Halbnorm einer Funktion ====
Berechnen Sie von &lt;math&gt;f(x) = x + i\cdot x^2 &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f\in V_2&lt;/math&gt; allgemein den Wert der Halbnorm &lt;math&gt;\| f \|_\alpha &lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt; \alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;.  

==== Aufgabe 2 - Semiskalarprodukt von zwei Funktionen ====
Berechnen Sie von &lt;math&gt;f(x) = x + i\cdot x^2 &lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x)=i\cdot x +1&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f,g\in V_2&lt;/math&gt; den Wert der Semiskalarproduktes &lt;math&gt;\langle f,g \rangle_\alpha &lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt; \alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;.

== Semiorthogonalität in Semihilberträumen ==
Sei &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; (Prä-)Semihilbertraum mit den Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;. Zwei Vektoren &lt;math&gt;x,y \in V&lt;/math&gt;  heißen 
* &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;-orthogonal bzw. semiorthogornal bzgl. &lt;math&gt;\langle\cdot , \cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; (Bezeichnung: &lt;math&gt;x \stackrel{{}_{{}_\alpha }}{\bot} y&lt;/math&gt;), wenn &lt;math&gt;\langle x,y \rangle_\alpha = 0 &lt;/math&gt; und heißen 
* orthogonal (&lt;math&gt;x \bot y&lt;/math&gt;), wenn die Bedingung &lt;math&gt;\langle x,y \rangle_\alpha = 0 &lt;/math&gt; für alle für &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt; gilt.

=== Beispiel - Orthogonalität ===
Sei &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der Vektorraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Man definiert zunächst für alle &lt;math&gt;\alpha\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; Abbildungen von &lt;math&gt;V_1 \times V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; wie folgt:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x.&lt;/math&gt;
Seien &lt;math&gt;f(x)=x^2+1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x):=x^3&lt;/math&gt; als Beispielfunktion aus &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; gegeben.  

==== Aufgabe 1 - Orthogonalität ====
Zeigen Sie, dass die beiden Funktionen &lt;math&gt;f(x)=x^2+1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x):=x^3&lt;/math&gt; bzgl. des Systems von Semiskalarprodukten  &lt;math&gt;\displaystyle \langle \cdot,\cdot \rangle_\mathbb{N}&lt;/math&gt;  orthogonal zueinander sind. Wählen Sie dazu ein beliebiges [[Semiskalarprodukt]] &lt;math&gt;\displaystyle \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\alpha\in\mathbb{N}&lt;/math&gt; und weisen Sie die folgende Gleichung nach:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x  = 0&lt;/math&gt;

&lt;span id=&quot;Semihilbert-Stetigkeitssatz&quot;&gt;&lt;/span&gt;
== Semihilbert-Stetigkeitssatz für Maße auf Funktionenräumen ==
Seien &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; ein topologischer Vektorraum und &lt;math&gt;V_2&lt;/math&gt; ein Semihilberträume gegeben. Sei ferner &lt;math&gt;V:=\mathcal{C}(V_1,V_2)&lt;/math&gt; die Menge der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;V_2&lt;/math&gt;, dann ist für &lt;math&gt;g\in V&lt;/math&gt; die Abbildung &lt;math&gt;\mu_{g,\alpha} : V \to \mathbb{K}&lt;/math&gt; mit 
:&lt;math&gt; \mu_{g,\alpha} (f) := \langle g,f \rangle_\alpha&lt;/math&gt;  
ein Maß auf &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;.

== Beweis - Semihilbert-Stetigkeitssatz ==
Die [[Cauchy-Schwarz-Ungleichung]] benötigt im Beweis die Eigenschaft der Positivität nicht. Daher kann man die Aussage analog für Semi-Skalarprodukte und die induzierten Halbnormen &lt;math&gt;\|f \|_\alpha := \sqrt{\langle f,f\rangle_\alpha}&lt;/math&gt; übertragen werden.
:&lt;math&gt; | \langle g,f \rangle_\alpha | \leq \| g \|_\alpha \cdot \| f \|_\alpha &lt;/math&gt;

=== Beweisschritt 1 - Abschätzung ===
Man nutzt die Definition des Maßes und schätzt dann diese dann mit der [[Cauchy-Schwarz-Ungleichung]] nach oben ab.
:&lt;math&gt; | \mu_{g,\alpha} (f) | = 
    | \langle g,f \rangle_\alpha | 
    \leq 
    \underbrace{\| g \|_\alpha}_{=: M_\alpha} \cdot \| f \|_\alpha 
&lt;/math&gt;
Die Stetigkeitskonstante aus dem [[Stetigkeitssatz_für_lineare_Abbildungen#Stetigkeitssatz_für_lineare_Abbildung_auf_topologischen_Vektorräumen|Stetigkeitssatz für lineare Abbildungen]] wird nun unmittelbar über die Halbnorm 
&lt;math&gt; M_\alpha :=\|g \|_\alpha &lt;/math&gt; geliefert.

=== Beweisschritt 2 - Linearität ===
Da das Semi-Skalarprodukt positiv-semidefinite hermitesche Sequilinearform ist, ist diese in der zweiten Komponente linear und es gilt die Homogenität
:&lt;math&gt;
\mu_{g,\alpha} (\lambda \cdot f) =
\langle g,\lambda \cdot f \rangle_\alpha =
\lambda \cdot \langle g,f \rangle_\alpha =
\lambda \cdot  \mu_{g,\alpha} (f)
&lt;/math&gt;
und die Additivität
:&lt;math&gt;
   \begin{array}{rcl}
        \mu_{g,\alpha} (f_1 + f_2)
           &amp; =    &amp;  
        \langle g,f_1 + f_2 \rangle_\alpha 
        \\
           &amp; =    &amp;  
       \langle g,f_1 \rangle_\alpha + \langle g,f_2 \rangle_\alpha 
       \\
       &amp; =    &amp;  
       \mu_{g,\alpha} (f_1) + \mu_{g,\alpha} (f_2)
\end{array}
&lt;/math&gt;
q.e.d.

=== Aufgabe 4 ===
Begründen Sie, warum die Abbildung 
:&lt;math&gt; \widetilde{\mu}_{g,\alpha} (f) := \langle f,g \rangle_\alpha&lt;/math&gt;  
im Allgemeinen kein Maß auf &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; für Vektorräume über &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; ist!

&lt;span id=&quot;Buchstabenerkennung&quot;&gt;&lt;/span&gt;
=== Aufgabe 5 - Buchstabenerkennung ===
Experimentieren Sie mit Skalarprodukten zur Buchstabenerkennung. Dafür wurde für Sie eine LibreOffice-Datei vorbereitet, die Skalarprodukte nutzt um die Übereinstimmung mit Buchstabenmuster zu überprüfen. 

[[Datei:Handschrifterkennung semiskalarprodukt.png|450px|Handschrifterkennung mit Skalarprodukten]]

'''LibreOffice-Datei:''' [https://niebert.github.io/wikiversity_files/de/Tabellenkalkulation/handschrifterkennung_semiskalarprodukt.ods handschrifterkennung_semiskalarprodukt.ods]

&lt;span id=&quot;Nachhaltigkeit&quot;&gt;&lt;/span&gt;
== Nachhaltigkeit und Semi-Skalarprodukte ==
In diesem Beispiel wird ein Teilaspekt von Nachhaltigkeit im Kontext von Semiskalarprodukten betrachtet. Man betrachtet wieder den Funktionenraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt;, wobei der Definitionsbereich der Funktion die Zeitachse darstellt.

=== Semantik der Funktionen ===
Um den Bezug zu den [https://unric.org/de/17ziele/ 17 Nachhaltigkeitszielen] herzustellen, wird nun die Semantik von zwei Funktionen &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; zunächst betrachtet, die unterschiedlich sind:
* '''r(t)'''  Verfügbarkeit von regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;
* '''a(t)'''  Anteil der Versorgungsbilanz in Bezug zur verfügbaren Leistung &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; an regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;

=== Verfügbarkeit von regenerativer Energie ===
Die Funktion &lt;math&gt;r:\mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt;, die verfügbare regenerativer Energie (z.B. aus elektrischer Energie durch Windkraft und Solarenergie). Das Argument &lt;math&gt;t\in \mathbb{R}&lt;/math&gt; der Funktionen ist der Zeitpunkt und &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; liefert den zugehörige Leistung zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;. Die Funktion &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; verändert den Wert über die Zeit (z.B. Dunkelheit, Wolken, Flaute,...)

==== Keine regenerative Energieversorgung ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)=0}&lt;/math&gt;:''' Wenn  &lt;math&gt;r(t)=0&lt;/math&gt; deckt die notwendige Leistung über regenerative Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; exakt ab. 

==== Regenerative Energieversorgung ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)&gt;0}&lt;/math&gt;:''' Die Funktion &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; gibt die Leistung an regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; an.

==== Energiebedarf der regenerativen Infrastruktur ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)&lt;0}&lt;/math&gt;:''' Ist die Funktion &lt;math&gt;r:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; negativ, dann braucht die Infrastruktur der regenerative Energieversorgung mehr Strom als diese  (z.B. durch Wind und Sonne) produziert. Dies kann der Fall sein, wenn z.B. Steuerungssystem für Windkraftanalagen und deren Positionslichter für den Flugverkehr weiter mit Strom versorgt werden müssen, obwohl totale Windstille ist. In solchen Fällen kann &lt;math&gt;r(t) &lt; 0&lt;/math&gt; sein.

=== Anteil - notwendiger Energieversorgung ===
Die Funktion &lt;math&gt;a:\mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt; beschreibt anteilig die Versorgungsbilanz im Vergleich zur verfügbaren elektrische Energie durch Windkraft und Solarenergie. Das Argument &lt;math&gt;t\in \mathbb{R}&lt;/math&gt; der Funktionen ist wieder der Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;. Dabei werden folgende Fälle betrachtet:

==== Ausgeglichene Energiebilanz ====
'''a(t)=0:''' Wenn  &lt;math&gt;a(t)=0&lt;/math&gt; deckt die notwendige Leistung über regenerative Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; exakt ab. 

==== Versorgungsüberschuss ====
'''a(t)&gt; 0:''' Die Funktion &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; (z.B. &lt;math&gt;a(t)=0,50 &gt; 0&lt;/math&gt;) besagt, dass mehr regenerative Energie erzeugt wurde, als benötigt wurde (z.B. 50% mehr Leistung als erforderlich) 

==== Versorgungsdefizit ====
'''a(t)&lt; 0:''' Die Funktion &lt;math&gt;a:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; (z.B. &lt;math&gt;a(t)=-2 &lt; 0&lt;/math&gt;) besagt, dass bezogen auf die verfügbare regenerative Energie ein Versorgungsdefizit vorhanden ist (z.B. mit &lt;math&gt;a(t)=-2&lt;/math&gt; wird doppelt so viel Energie benötigt wie verfügbar ist).

=== Produkt der Funktionen ===
Das Produkt &lt;math&gt;a\cdot r&lt;/math&gt; zeigt mit &lt;math&gt;a(t)\cdot r(t)&lt;/math&gt; zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; die Energiebilanz zwischen verfügbarer regenerativer Energie und notwendiger Leistung für eine bedarfsdeckende Energieversorgung an (z.B. zum Betrieb von elektrischen Endgeräten).

==== Veranschaulichung der Funktionsgraphen ====
Der folgende Graph zeigt den Plot der Graphen von 3 Beispielfunktionen (keine echte Daten als Grundlage):
* &lt;math&gt;\mathbf{r(t)}&lt;/math&gt; (blau) Leistung der der regenerativen Energieversorgung (&lt;math&gt;y&lt;/math&gt;-Achse) zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; auf der &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;-Achse.
* &lt;math&gt;\mathbf{a(t)}&lt;/math&gt; (rot) Anteil der der regenerativen Energieversorgung in Bezug auf die Energiebilanz zwischen verfügbarer regenerativer Energie und notwendiger Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;.
* &lt;math&gt;\mathbf{b(t)}=r(t)\cdot a(t)&lt;/math&gt; (grün) die Energiebilanz zwischen verfügbaren regenerativer Leistung und notwendiger bedarfsdeckender Leistung.

==== 2D-Plot der Graphen ====
Der folgende Plot wurde mit [[Maxima CAS]] erstellt:

[[File:Semi scalar product sustainability example 2026.png|350px|center|Semi scalar product application on sustainability - created with Open Source CAS - wxMaxima and exported to PNG]]

==== Bemerkung zu Wahl der Funktionen ====
Da die Funktionen keine echte Daten als Grundlage haben, würden diese algebraisch definiert:
* &lt;math&gt;\mathbf{r(t)}=\tfrac{t^3}{10}+t^2-t&lt;/math&gt; (blau) ist als Polynom gewählt worden, damit die Funktion im Plotbereich i.d.R. positiv ist und bei Flaute und Dunkelheit zwischen für &lt;math&gt;t\in [10,12]&lt;/math&gt; mehr Strom verbraucht als geliefert wird.
* &lt;math&gt;\mathbf{a(t)}=cos(t)+\tfrac{1}{3}&lt;/math&gt; (rot) wurde als Anteil der regenerativen Energieversorgung in Bezug auf die Energiebilanz so gewählt, dass diese sowohl positiv als auch negativ wird und zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; so Phasen vorliegen, in denen mehr Energie zur Verfügung steht als gebraucht wird und auch Phasen mit Versorgungslücken entstehen.
* &lt;math&gt;\mathbf{b(t)}=r(t)\cdot a(t)&lt;/math&gt; (grün). Wenn die Energiebilanz negativ ist, gibt dies an, wie viel Leistung mehr benötigt wird, im Vergleich zur regenerativen Energieversorgung.  Bedarfsdeckend ist die Versorgung immer an den Nullstellen von &lt;math&gt;r(t)\cdot a(t)&lt;/math&gt; .

=== Singularitäten bei Versorgungsnullstellen ===
Wenn man davon ausgeht, dass es einen Zeitpunkt &lt;math&gt;t_0&lt;/math&gt; geben kann, an dem in Dunkelheit und Windstille weder Sonnenenergie noch Windenergie zur Verfügung steht &lt;math&gt;g(t_0)=0&lt;/math&gt; und immer ein Energiebedarf &lt;math&gt;\not= 0&lt;/math&gt; vorliegt, hat die Funktion  &lt;math&gt;f(t_0)=+\infty&lt;/math&gt; zu dem Zeitpunkt &lt;math&gt;t_0&lt;/math&gt; eine Singularität.

=== Skalarprodukt als Versorgungsbilanz im Zeitfenster ===
In den obigen abstrakten Beispielen wurde das Skalarprodukt wie folgt definiert.
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x  &lt;/math&gt;
Für die Anpassung an das Beispiel Nachhaltigkeit passt man nun die Semiskalarprodukt von der Notation wie folgt an:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle r,a \rangle_{_{(t_1,t_2)}} = \int_{t_1}^{t_2} r(t)\cdot a(t) \,{\rm d}t &lt;/math&gt;

=== Orthogonale Funktion - Bedarfsdeckung ===
Mit der obigen Semantik für die Funktionen erhält man für
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle r,a \rangle_{_{(t_1,t_2)}} = \int_{t_1}^{t_2} r(t)\cdot a(t) \,{\rm d}t  = 0\, ,&lt;/math&gt;
dass in den Zeitfenster &lt;math&gt;[t_1,t_2]&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;t\in[t_1,t_2]&lt;/math&gt;, die Energiebilanz insgesamt ausgeglichen ist, d.h. dass in Zeiten einer Überversorgung mit &lt;math&gt;b(t):=r(t)\cdot a(t) &gt; 0 &lt;/math&gt; so viel Energie zur Verfügung stand, wie in den Zeiten der Unterversorgung &lt;math&gt;b(t):=r(t)\cdot a(t) &lt; 0 &lt;/math&gt; zusätzlich benötigt wurde.

=== Orthogonale Funktion - Speicherung ===
Die obige Energiebilanz setzt in dieser einfacher Darstellung voraus, dass eine verlustfreier Speicherung elektrischer Energie möglich ist. 

=== Aufgabe für Studierende ===
Zerlegen Sie die Bilanzfunktion &lt;math&gt;b(t)&lt;/math&gt; in zwei Funktionen &lt;math&gt;b^{+},b^{-}&lt;/math&gt;, die beide nicht negativ sind und für die die Eigenschaft &lt;math&gt;b(t)= b^{+}(t)-b^{-}(t)&lt;/math&gt; erfüllt. 

==== Energiebilanz ====
Für das [[Semiskalarprodukt]] gilt:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle r,a \rangle_{_{(t_1,t_2)}} = \int_{t_1}^{t_2} \underbrace{r(t)\cdot a(t)}_{=b(t)} \,{\rm d}t  = 0\, ,&lt;/math&gt;
mit:
:&lt;math&gt; \int_{t_1}^{t_2} b(t)\,{\rm d}t =
\int_{t_1}^{t_2} 
\underbrace{b^{+}(t)}_{\geq 0}  
{\rm d}t
-
\int_{t_1}^{t_2} 
\underbrace{b^{-}(t)}_{\geq 0}
{\rm d}t
&lt;/math&gt;

==== Speichereffizienz ====
Angenommen, dass nur 40% der eingesetzten elektrischen Energie gespeichert werden können. Wie muss man das folgende Integral verändern, damit das Integral genau dann 0 ist, wenn die auch die gespeicherte elektrische Energie in Zeiten der Unterversorgung bedarfsdeckend ist.

== Träger von Semi-Skalarprodukten ==
Für Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle&lt;/math&gt; ist gibt es nur einen Vektoren aus &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; der die Bedingung  &lt;math&gt;\langle x , x \rangle = 0&lt;/math&gt; erfüllt - nämlich nur den Nullvektor &lt;math&gt;0_V \in V&lt;/math&gt;. Im Allgemeinen ist die Menge &lt;math&gt;N_\alpha := \{ x \in V \, : \, \langle x , x \rangle_\alpha = 0 \} &lt;/math&gt; ein Untervektorraum von &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;. Die abgeschlossene Menge &lt;math&gt; T_\alpha := \overline{V\setminus N_\alpha} &lt;/math&gt; nennt man Trägermenge des Semiskalarprodukte &lt;math&gt; \langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt;

=== Beispiel - Überweisungsformular ===
[[Datei:Überweisungsträger-einzeln.png|mini|Überweisungsträger mit Buchstabenfeldern]]
Ein Überweisungsträger ist ein Formular, in das auf vordefinierten Buchstabenfeldern  einzelne Zeichen handschriftlich eingetragen werden können. Die Schrifterkennung für ein Zeichen kann durch ein Semi-Skalarprodukt umgesetzt werden, das nur auf einem Buchstabenfeld operiert.

== Siehe auch ==
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Gram-Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren|Gram-Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Hilbertraum|Hilbertraum]]
* [[Kurs:Maschinelles Lernen]]
* [[Hausdorff-Raum]]
* [[Skalarprodukt]]

== Quellennachweise ==
&lt;references/&gt;


== Seiteninformation ==
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* Link zur Quelle in  Wikiversity:  https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen/Semi-Skalarprodukt
* siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&amp;title=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen/Semi-Skalarprodukt&amp;author=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen&amp;language=de&amp;audioslide=yes&amp;shorttitle=Semi-Skalarprodukt&amp;coursetitle=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen Wiki2Reveal-Linkgenerator].
&lt;!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] --&gt;;

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        <username>Bert Niehaus</username>
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      </contributor>
      <comment>/* Speichereffizienz */</comment>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="39368" sha1="lxsqjmeumpjrik3cjgn5r7x1sk20mvy" xml:space="preserve">== Einführung==
In [[Mathematik]] gibt es zwei verschiedene Begriffe von ''Semi-Skalarproduktes'' bzw. eines ''Semi-inneren Produktes''. Die erste und häufigere ist die eines inneren Produktes, das nicht unbedingt positiv sein muss. Eine zweite Definition befasst sich mit dem zweiten, sogenannten ''&lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-semi-inneren Produkt'' oder ''&lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-Semi-Skalarprodukt'', das ein Skalarprodukt darstellt, das nicht unbedingt symmetrisch bzw. hermitisch sein muss. 

=== L-Semi-Skalarprodukt ===
Das &lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-Semi-Skalarprodukt wurde durch [[w:de:Günter Lumer|Günter Lumer]] formuliert, um [[Hilbertraum/Definition|Hilbertraum]]-Argumente auf [[Banachraum/Definition|Banachräume]] in [[Kurs:Funktionalanalysis|Funktionsanalysis]] zu erweitern.&lt;ref&gt; Lumer, G. (1961), &quot;Semi-inner-product spaces&quot;, Transactions of the American Mathematical Society, 100: 29–43, doi:10.2307/1993352, MR 0133024.&lt;/ref&gt; Wichtige Eigenschaften wurden später von Giles untersucht&lt;ref name=&quot;Giles&quot;&gt; J. R. Giles (1967), Classes of semi-inner-product spaces, Transactions of the American Mathematical Society 129 , 436–446.&lt;/ref&gt;.

=== Semi-Skalarprodukt ===
Im weiteren Verlauf werden wir uns mit der in der [[Kurs:Funktionalanalysis|Funktionsanalysis]] häufigeren Form von Semi-Skalarprodukten befassen, die einfach innere Produkte darstellen, die nicht unbedingt positiv sein müssen, d.h. aus &lt;math&gt;\langle x,x \rangle = 0&lt;/math&gt; folgt bei Semi-Skalarprodukten nicht unbedingt &lt;math&gt; x= 0_V&lt;/math&gt;.

=== Lokalkonvexe Räume und Systeme von Semi-Skalarprodukten ===
Lokalkonvexe Räume &lt;math&gt;(V,\|\cdot\|_{\mathcal{A}})&lt;/math&gt; sind topologische Vektorräume, die von einem System von [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt; \|\cdot\|_{\alpha})&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha  \in \mathcal{A}&lt;/math&gt; topologisiert werden (siehe auch [[Topologisierungslemma für Algebren]]). Wir betrachten nun Systeme von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt;, die wie bei Hilberträumen &lt;math&gt;(V,\langle \cdot ,\cdot \rangle)&lt;/math&gt; durch die induzierte Norm &lt;math&gt; \|x\| := \sqrt{\langle x ,x \rangle}&lt;/math&gt; durch die von den Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; induzierten Halbnormen  &lt;math&gt; \|x\|_\alpha := \sqrt{\langle x ,x \rangle_\alpha } &lt;/math&gt; den Vektorraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot ,\cdot \rangle_{\mathcal{A}})&lt;/math&gt; zu einem lokalkonvexen Vektorraum machen.

== Definition: Semi-Skalarprodukt ==
Sei &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; ein [[w:de:Vektorraum|Vektorraum]] über dem [[w:de:Körper (Algebra)|Körper]] &lt;math&gt;\mathbb{K}&lt;/math&gt; der [[w:de:reelle Zahlen|reellen]] oder [[w:de:komplexe Zahlen|komplexen]] Zahlen. Ein ''Semi-Skalarprodukt''&lt;ref name=&quot;Giles&quot;/&gt; oder ''semi-inneres Produkt'' ist allgemein eine nicht-negativ [[w:de:hermitesche Sesquilinearform|hermitesche Sesquilinearform]], wobei im reellen Fall &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; das Semi-Skalarprodukt eine symmetrische Bilinearform ist.

=== Semi-Skalarprodukt: Abbildung ===
Bzgl. des gewählten Körpers &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; heißt eine Abbildung 
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to {\mathbb K} &lt;/math&gt;
''Semi-Skalarprodukt'', wenn diese für alle &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; aus &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; und für alle &lt;math&gt;\lambda \in {\mathbb K}&lt;/math&gt; die folgenden [[w:de:Axiom|Bedingungen]] erfüllt. Die Unterschiede zwischen &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;- und &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektoräumen wird in der Nummerierung der Axiome durch (R) (C) angegeben.

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 1,2 - Nicht-Negativität ===
Das Semi-Skalarprodukt mit &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; ist nicht-negativ , d.h. &lt;math&gt; \langle {x},{x}\rangle_\alpha \geq 0&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;x \in V&lt;/math&gt;.

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 3 - symmetrisch/hermitesch===
Bei Vertauschung der Argumente ist das Semi-Skalarprodukt im komplexen Fall nicht mehr symmetrisch
* (3-R)&amp;nbsp; &amp;nbsp; &lt;math&gt;\langle{x},{y}\rangle_\alpha = \langle{y},{x}\rangle_\alpha&lt;/math&gt;  &amp;nbsp; (symmetrisch) &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}&lt;/math&gt;
* (3-C)&amp;nbsp; &amp;nbsp; &lt;math&gt;\langle{x},{y}\rangle_\alpha = \overline{\langle{y},{x}\rangle_\alpha}&lt;/math&gt;  &amp;nbsp; (hermitesch) &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{C}&lt;/math&gt;

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 4-R - Linearität 1. Komponente===
Das Semi-Skalarprodukt im reellen Fall &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}&lt;/math&gt;  in der 1. Komponente linear.

* (4.1-R)&amp;nbsp; &lt;math&gt; \langle \lambda{x},{y} \rangle_\alpha = \lambda\langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (4.2-R)&amp;nbsp; &lt;math&gt;
            \langle {x}+{y},{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{z} \rangle_\alpha + \langle {y},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; ([[w:de:Lineare Abbildung|linear]] im ''ersten'' Argument).

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 4-C - Semilinearität 1. Komponente===
Das Semi-Skalarprodukt ist im komplexen Fall &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{C}&lt;/math&gt;  in der 1. Komponente [[w:de:Semilineare Abbildung|semilinear]], d.h.
* (4.1-C)&amp;nbsp; &lt;math&gt; \langle \lambda{x},{y} \rangle_\alpha = \overline{\lambda} \langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (4.2-C)&amp;nbsp; &lt;math&gt;
            \langle {x}+{y},{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{z} \rangle_\alpha + \langle {y},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt;

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 5 - Linearität in 2. Komponente ===
Bezüglich der 2. Komponente ist das Semi-Skalarprodukt  [[w:de:Lineare Abbildung|linear]]
* (5.1) &lt;math&gt; \langle {x},\lambda{y} \rangle_\alpha = \lambda\langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (5.2) &lt;math&gt;
            \langle {x},{y}+{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{y} \rangle_\alpha + \langle {x},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt;

===Bemerkung 1===
Der Überstrich im dritten Axiom bedeutet [[w:de;Konjugation (Mathematik)|komplexe Konjugation]]. In einem ''reellen'' Vektorraum (also wenn &lt;math&gt;{\mathbb K}=\mathbb{R}&lt;/math&gt; ist) hat die komplexe Konjugation keine Auswirkung, da der Imaginärteil von reellen Zahl in &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; immer 0 ist. Damit kann man den reellen Fall durch die Beweisführung in &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; ebenfalls nachweisen.

===Bemerkung 2: Konvention - Linearität/Semilineartät===
Bei der Definition einer Sesquilinearform wurde hier für das Skalarprodukt die Semilinearität im ersten Argument und die Linearität im zweiten festgelegt. Die Definition herrscht in der theoretischen Physik vor. Dabei spielt es aber keine RolleHäufig wird jedoch Bedingung (4a) für das erste statt für das zweite Argument gewählt:

== Prä-Semihilbertraum ==
Analog zu einem Prähilbertraum als Vektorraum mit Skalarprodukt definiert man einen Prä-Semi-Hilbertraum als Vektorraum &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; mit einem System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, dessen induzierte Topologie aus Halbnormen die Punkte trennt.


=== Definition - Punktetrennung - Hausdorffeigenschaft ===
Sei &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; ein [[topologischer Vektorraum|Vektorraum]] mit einem System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;. &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; trennt die Punkte von &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;, wenn folgende Implikation gilt:
:&lt;math&gt;
 \left( \forall_{\alpha \in \mathcal{A}}:  \langle v , v \rangle_\alpha = 0 \right) \Longrightarrow v = 0_V
&lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Semi-Skalarprodukt und Halbnormen ===
Zeigen Sie, dass die durch &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; definierten Funktionen &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha : V \to \mathbb{K} &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|x \|_\alpha:= \sqrt{\langle x , x \rangle_\alpha}&lt;/math&gt; Halbnormen sind!


=== Aufgabe - Hausdorffeigenschaft ===
Zeigen Sie, dass das ein (Prä-)Semi-Hilbertraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; die Hausdorffeigenschaft besitzt, also zu &lt;math&gt;v_1,v_2 \in V&lt;/math&gt; gibt es eine Umgebung &lt;math&gt;U_1&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;v_1&lt;/math&gt;  und eine eine Umgebung &lt;math&gt;U_2&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;v_2&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; U_1 \cap U_2 = \emptyset &lt;/math&gt;.

== Definition: Prä-Semihilbertraum ==
Ein ''Prä-Semihilbertraum'' ist ein reeller oder komplexer Vektorraum &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; mit einem [[Hausdorff-Raum|punktetrennenden]] System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, für die gilt: 
* '''(euklidisch &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;)''' Über dem Körper der reellen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; sind alle Semi-Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; ''symmetrische'' Bilinearformen und
* '''(unitär &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;)''' Über dem Körper der komplexen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; sind alle Semi-Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; ''hermitesche'' Sesquilinearformen.


=== Beispiel - Euklidischer Semihilbertraum ===
Der Vektorraum &lt;math&gt;\mathbb{R}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der reellen Zahlenfolgen
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{R} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha v_k\cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{R}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

===  Beispiel - Unitärer Semihilbertraum ===
Der Vektorraum &lt;math&gt;V=\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der komplexen Zahlenfolgen
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{C} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha \overline{v_k} \cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

===  Beispiel - Euklidischen Semihilbertraum als Funktionenraum ===
Sei &lt;math&gt;V_\mathcal{F}=\mathcal{F}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; die Mengen aller Funktionen von &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Dann definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V_\mathcal{F} \times V_\mathcal{F} \to \mathbb{K} \mbox{ mit } \langle f,g \rangle_\alpha :=  f(\alpha) \cdot g(\alpha) &lt;/math&gt;
ein ''Semi-Skalarprodukt'' auf dem Funktionenraum &lt;math&gt;V_\mathcal{F}&lt;/math&gt;.

===  Beispiel - Unitärer Semihilbertraum auf einem Funktionenraum ===
Sei &lt;math&gt;X\not = \empty&lt;/math&gt; eine beliebige Menge und &lt;math&gt;V_X := \mathcal{F}(X,\mathbb{C})&lt;/math&gt;  die Mengen aller Abbildungen von &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; in die komplexen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. Dann definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V_X \times V_X \to \mathbb{C} \mbox{ mit } \langle f,g \rangle_\alpha :=  \overline{f(\alpha)} \cdot g(\alpha) &lt;/math&gt;
ein ''Semi-Skalarprodukt'' auf dem Funktionenraum &lt;math&gt;V_X&lt;/math&gt;. Die induzierte [[lokalkonvex|lokalkonvexe]] Topologie liefert eine punktweise Konvergenz für Argumente &lt;math&gt;x \in X&lt;/math&gt;.

===  Aufgabe - Unitärer Semihilbertraum auf einem Funktionenraum ===
* Weisen Sie in dem obigen Funktionenraum &lt;math&gt;V_X := \mathcal{F}(X,\mathbb{C})&lt;/math&gt; nach, dass ein konvergentes Funktionennetz &lt;math&gt;(f_i)_{i\in I}&lt;/math&gt; punktweise für alle &lt;math&gt;x \in X&lt;/math&gt; konvergiert!
* Weisen Sie nach, dass die durch die [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt;\|f\|_\alpha := \sqrt{ \langle f,f \rangle_\alpha } &lt;/math&gt; eine [[Hausdorff-Raum]] auf &lt;math&gt;V_X&lt;/math&gt; erzeugt wird. Wählen Sie dazu beliebige &lt;math&gt; f_1,f_2 \in V_X&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f_1 \not= f_2&lt;/math&gt; und geben Sie dann die disjunkten Umgebungen &lt;math&gt;U_1:=B_\varepsilon^{\alpha}(f_1)&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;U_2:=B_\varepsilon^{\alpha}(f_2)&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f_2&lt;/math&gt; an, für die &lt;math&gt;U_1\cap U_2 = \emptyset&lt;/math&gt; gilt.

=== Aufgabe - Punktetrennung ===
Zeigen Sie für &lt;math&gt;\left( \mathbb{C}^\mathbb{N}, \langle \cdot,\cdot \rangle_{\alpha \in \mathcal{A}} \right)&lt;/math&gt; mit dem zugehörigen System &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_{\!_\mathcal{A}} := (\langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha)_{\alpha \in \mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot,\cdot \rangle_{\alpha}&lt;/math&gt; die Punkte von &lt;math&gt; \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; trennt!

====  Semiskalarprodukt im unitärer Folgenraum ====
Das Semiskalarprodukt im Vektorraum &lt;math&gt;V=\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der komplexen Zahlenfolgen wird wie folgt definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{R} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha \overline{v_k} \cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

==== Hinweis zur Aufgabe - Folgenraum====
Erzeugen Sie &lt;math&gt;\varepsilon&lt;/math&gt;-Umgebungen von &lt;math&gt;a \in\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b \in\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; bzgl. einer Halbnorm mit dem Index &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;, bei der &lt;math&gt;\varepsilon := \frac{1}{3}\cdot \|a-b\|_\alpha &gt; 0 &lt;/math&gt; ist. Dabei sind &lt;math&gt;a=(a_k)_{\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b=(b_k)_{\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; zwei beliebige  komplexe Zahlenfolgen.

== Definition: Semihilbertraum ==
Ein ''Semihilbertraum'' ist ein euklischer oder unitärer ''Prä-Semihilbertraum'' ist ein reeller oder komplexer Vektorraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; mit Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, wenn &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; bzgl. der durch &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; definierten Halbnormen &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|x \|_\alpha:= \sqrt{\langle x , x \rangle_\alpha}&lt;/math&gt; vollständig ist.

== Beispiel für einen Prä-Semihilbertraum ==
Sei &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der Vektorraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Man definiert zunächst für alle &lt;math&gt;n\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; Abbildungen von &lt;math&gt;V_1 \times V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; wie folgt:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_n = \int_{-n}^{+n} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x&lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes ===
Weisen Sie die Gültigkeit der geforderten Eigenschaften für ein Semiskalarprodukt nach!

=== Aufgabe - Punktetrennung - Hausdorffeigenschaft ===
Zeigen Sie, dass das System von Semiskalarprodukten  &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_{\mathbb{N}}&lt;/math&gt; die Punkte von &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; trennt.


=== Halbnormen auf dem Prä-Semihilbertraum ===
Die Halbnorm für den Index &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; ergibt sich unmittelbar aus der Definition des Semiskalarproduktes
:&lt;math&gt;\|f\|_\alpha := \sqrt{\langle f , f \rangle_\alpha } = \sqrt{\int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)^2 \, dx} &lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Halbnorm einer Funktion ===
Berechnen Sie allgemein für &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f\in V&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f(x):=x^2&lt;/math&gt; die Halbnorm &lt;math&gt;\|f\|_\alpha &lt;/math&gt; der Funktion &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;!

=== Beispiel - Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Betrachten Sie zunächst die Konvexkombination von zwei Funktionen

Als erste Funktion &lt;math&gt;f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; wird ein Polynom definiert.
:&lt;math&gt;
f(x):= \frac{3}{10} \cdot x^2 - 2
&lt;/math&gt;
Als zweite Funktion wird eine trigonometrische Funktion &lt;math&gt;g:  \mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt; gewählt.
:&lt;math&gt;
g(x):= 2 \cdot cos(x) + 1
&lt;/math&gt;
Die folgende Funktionenfolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}\in V_1^{\mathbb{N}}&lt;/math&gt; entsteht als [[Konvexkombination]] &lt;math&gt;f_n:= (1-\frac{1}{n})\cdot f + \frac{1}{n} \cdot g &lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g&lt;/math&gt;.

==== Fragen zu Cauchyfolge ====
* konvergiert &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gleichmäßig auf &lt;math&gt;[a,b]&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;?
* konvergiert &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gleichmäßig auf &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;?

==== Aufgaben - Cauchy-Folgeneigenschaft ====
* Weisen Sie nach, dass &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]] ist!
* Weisen Sie nach, dass &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f_0&lt;/math&gt; in der durch die Semi-Skalarprodukte definierten Topologie! Zeigen Sie diese Eigenschaft über die durch &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; definierten [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha&lt;/math&gt; mit  
::&lt;math&gt;\| f \|_\alpha = \sqrt{\langle f , f \rangle_\alpha}&lt;/math&gt;

&lt;span id=&quot;unvollstaendig&quot;&gt;&lt;/span&gt;

== Funktionenraum - nicht vollständig ==
Jede [[Konvergenz (Mathematik)|konvergente Folge]] in einem [[topologischer Vektorraum|topologischen Vektorraum]] ist auch eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]]. In dem folgenden Beispiel wird der Funktionenraum &lt;math&gt;V_1:= \mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der stetigen Funktionen auf &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Dabei wird eine Funktionefolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}\in V_1^\mathbb{N}&lt;/math&gt; betrachtet, die keinen Grenzwert in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;, weil die die Grenzfunktion &lt;math&gt;f_0&lt;/math&gt; nicht mehr stetig ist.

=== Visualisierung der Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Definieren Sie eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]] in &lt;math&gt;V_1:= \mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; definiert, die nicht in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; konvergiert.
Die folgende Animation zeigt zunächst die konstruierte Funktionenfolge für die ersten Folgenglieder &lt;math&gt;f_1,...,f_{20}&lt;/math&gt;

[[Datei:Funktionenfolge Cauchy nicht vollstaendig.gif|450px|Definition einer Cauchy-Folge im Funktionenraum]]

=== Definition einer Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Die Punkte &lt;math&gt;P_k \in \mathbb{R}^2&lt;/math&gt; werden über die folgende Koordinaten in Abhängigkeit von &lt;math&gt;n\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; festgelegt:

:&lt;math&gt; 
 \begin{array}{l}
     P_1=(-1,4), \, P_2=(4,4), \, P_3=\bigg(-1-\frac{3}{n},0\bigg),  
      \\
      P_4=\bigg(4+\frac{3}{n},0\bigg), \, P_5=(-4,0), \, P_6=(7,0)     
          \end{array}
&lt;/math&gt;

Die stetigen Funktionen &lt;math&gt;f_n&lt;/math&gt; werden durch die Interpolation der Punkte generiert.

===Aufgabe - Bestimmung der Funktionsterme ===
Bestimmen Sie die beiden fehlenden Funktionsterme für die Fragezeichen &quot;?&quot; in der folgenden abschnittsweise definierte Funktion &lt;math&gt;f_n&lt;/math&gt;! Dabei ist in diesem Fall &lt;math&gt;[a,b]:=[-4,7]&lt;/math&gt; gewählt worden.
:&lt;math&gt; 
   \begin{array}{rcl} 
     f_n: [a,b] &amp; \to     &amp; \mathbb{R} \\ 
      x   &amp; \mapsto &amp; \left\{\begin{array}{lcl}
                          4 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in [-1,4]  \\
                          0 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left[-4,-1-\frac{3}{n}\right] \cup \left[4+\frac{3}{n},7\right]\\
                          g_1(x)  &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left]-1-\frac{3}{n}, -1 \right[ \\
                          g_2(x)  &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left]4+\frac{3}{n}, 7 \right[
                       \end{array}\right.
      \\ 
    \end{array}
 &lt;/math&gt;
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von &lt;math&gt;g_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt;!

=== Aufgabe - Cauchy-Folgeneigenschaft ===
Zeigen Sie, dass die oben definierte Funktionenfolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}&lt;/math&gt; eine Cauchy-Folge in &lt;math&gt;V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; ist!

=== Grenzfunktion nicht im Funktionenraum ===
Die folgende Funktion &lt;math&gt;f_o:[a,b] \to \mathbb{R} &lt;/math&gt; ist nicht stetig und daher &lt;math&gt;f_0 \notin V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;[a,b]:= [-4,7]&lt;/math&gt;. 
:&lt;math&gt; 
   \begin{array}{rcl} 
     f_n: [a,b] &amp; \to     &amp; \mathbb{R} \\ 
      x   &amp; \mapsto &amp; \left\{\begin{array}{lcl}
                          4 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in [-1,4]  \\
                          0 &amp; \mbox{ sonst } &amp; 
                       \end{array}\right.
      \\ 
    \end{array}
 &lt;/math&gt;

=== Vervollständigung des Funktionenraumen ===
Die folgende Funktion &lt;math&gt;f_o:[a,b] \to \mathbb{R} &lt;/math&gt; ist ein Element der Vervollständigung &lt;math&gt;\overline{V_1}&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; bzgl. der durch das Skalarprodukt definierten Norm auf &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;. Zeigen Sie, dass die oben definierte Cauchy-Folge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}&lt;/math&gt; in der Norm &lt;math&gt; \|f\|:= \sqrt{ \int_{a}^b f(x)^2\, dx } &lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f_0 \in \overline{V_1}&lt;/math&gt; konvergiert! 

=== Aufgabe - Halbnorm auf der Vervollständigung ===
Sei &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}} &lt;/math&gt; eine Folge in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;, die gegen &lt;math&gt;f_o \in \overline{V_1} &lt;/math&gt; konvergiert. 
Man definiert nun &lt;math&gt;\|f_o\|_\ast := \displaystyle \lim_{n\to \infty } \|f_n\|&lt;/math&gt;.  
* Zeigen Sie, dass  &lt;math&gt;\|\cdot \|_\ast&lt;/math&gt; eine Halbnorm auf &lt;math&gt;\overline{V_1} &lt;/math&gt; ist!
* Zeigen Sie, dass &lt;math&gt;\|\cdot \|_\ast&lt;/math&gt; allerdings keine Norm auf &lt;math&gt;\overline{V_1}&lt;/math&gt; ist.
'''Hinweis:''' Approximieren Sie eine Treppenfunktion &lt;math&gt;f_o&lt;/math&gt; durch stetige Funktionen und definieren Sie eine weitere von &lt;math&gt;f_o&lt;/math&gt; verschiedene Funktion &lt;math&gt;\widetilde{f_o}&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|f_o - \widetilde{f_o}\| = 0&lt;/math&gt;.

=== Prä-Semihilbertraum über den komplexen Zahlen ===
Analog kann  mit &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; dieses obige Beispiel auf einen einen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektorraum  von komplexwertigen Funktionen übertragen. Dann erhält man Prähilbertraum für einen gegebenen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektorraum  &lt;math&gt;V_2:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{C})&lt;/math&gt; über die Definition des Skalarproduktes:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} \overline{f(x)}\cdot g(x) \,{\rm d}x&lt;/math&gt;

==== Aufgabe 1 - Halbnorm einer Funktion ====
Berechnen Sie von &lt;math&gt;f(x) = x + i\cdot x^2 &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f\in V_2&lt;/math&gt; allgemein den Wert der Halbnorm &lt;math&gt;\| f \|_\alpha &lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt; \alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;.  

==== Aufgabe 2 - Semiskalarprodukt von zwei Funktionen ====
Berechnen Sie von &lt;math&gt;f(x) = x + i\cdot x^2 &lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x)=i\cdot x +1&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f,g\in V_2&lt;/math&gt; den Wert der Semiskalarproduktes &lt;math&gt;\langle f,g \rangle_\alpha &lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt; \alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;.

== Semiorthogonalität in Semihilberträumen ==
Sei &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; (Prä-)Semihilbertraum mit den Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;. Zwei Vektoren &lt;math&gt;x,y \in V&lt;/math&gt;  heißen 
* &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;-orthogonal bzw. semiorthogornal bzgl. &lt;math&gt;\langle\cdot , \cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; (Bezeichnung: &lt;math&gt;x \stackrel{{}_{{}_\alpha }}{\bot} y&lt;/math&gt;), wenn &lt;math&gt;\langle x,y \rangle_\alpha = 0 &lt;/math&gt; und heißen 
* orthogonal (&lt;math&gt;x \bot y&lt;/math&gt;), wenn die Bedingung &lt;math&gt;\langle x,y \rangle_\alpha = 0 &lt;/math&gt; für alle für &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt; gilt.

=== Beispiel - Orthogonalität ===
Sei &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der Vektorraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Man definiert zunächst für alle &lt;math&gt;\alpha\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; Abbildungen von &lt;math&gt;V_1 \times V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; wie folgt:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x.&lt;/math&gt;
Seien &lt;math&gt;f(x)=x^2+1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x):=x^3&lt;/math&gt; als Beispielfunktion aus &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; gegeben.  

==== Aufgabe 1 - Orthogonalität ====
Zeigen Sie, dass die beiden Funktionen &lt;math&gt;f(x)=x^2+1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x):=x^3&lt;/math&gt; bzgl. des Systems von Semiskalarprodukten  &lt;math&gt;\displaystyle \langle \cdot,\cdot \rangle_\mathbb{N}&lt;/math&gt;  orthogonal zueinander sind. Wählen Sie dazu ein beliebiges [[Semiskalarprodukt]] &lt;math&gt;\displaystyle \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\alpha\in\mathbb{N}&lt;/math&gt; und weisen Sie die folgende Gleichung nach:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x  = 0&lt;/math&gt;

&lt;span id=&quot;Semihilbert-Stetigkeitssatz&quot;&gt;&lt;/span&gt;
== Semihilbert-Stetigkeitssatz für Maße auf Funktionenräumen ==
Seien &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; ein topologischer Vektorraum und &lt;math&gt;V_2&lt;/math&gt; ein Semihilberträume gegeben. Sei ferner &lt;math&gt;V:=\mathcal{C}(V_1,V_2)&lt;/math&gt; die Menge der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;V_2&lt;/math&gt;, dann ist für &lt;math&gt;g\in V&lt;/math&gt; die Abbildung &lt;math&gt;\mu_{g,\alpha} : V \to \mathbb{K}&lt;/math&gt; mit 
:&lt;math&gt; \mu_{g,\alpha} (f) := \langle g,f \rangle_\alpha&lt;/math&gt;  
ein Maß auf &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;.

== Beweis - Semihilbert-Stetigkeitssatz ==
Die [[Cauchy-Schwarz-Ungleichung]] benötigt im Beweis die Eigenschaft der Positivität nicht. Daher kann man die Aussage analog für Semi-Skalarprodukte und die induzierten Halbnormen &lt;math&gt;\|f \|_\alpha := \sqrt{\langle f,f\rangle_\alpha}&lt;/math&gt; übertragen werden.
:&lt;math&gt; | \langle g,f \rangle_\alpha | \leq \| g \|_\alpha \cdot \| f \|_\alpha &lt;/math&gt;

=== Beweisschritt 1 - Abschätzung ===
Man nutzt die Definition des Maßes und schätzt dann diese dann mit der [[Cauchy-Schwarz-Ungleichung]] nach oben ab.
:&lt;math&gt; | \mu_{g,\alpha} (f) | = 
    | \langle g,f \rangle_\alpha | 
    \leq 
    \underbrace{\| g \|_\alpha}_{=: M_\alpha} \cdot \| f \|_\alpha 
&lt;/math&gt;
Die Stetigkeitskonstante aus dem [[Stetigkeitssatz_für_lineare_Abbildungen#Stetigkeitssatz_für_lineare_Abbildung_auf_topologischen_Vektorräumen|Stetigkeitssatz für lineare Abbildungen]] wird nun unmittelbar über die Halbnorm 
&lt;math&gt; M_\alpha :=\|g \|_\alpha &lt;/math&gt; geliefert.

=== Beweisschritt 2 - Linearität ===
Da das Semi-Skalarprodukt positiv-semidefinite hermitesche Sequilinearform ist, ist diese in der zweiten Komponente linear und es gilt die Homogenität
:&lt;math&gt;
\mu_{g,\alpha} (\lambda \cdot f) =
\langle g,\lambda \cdot f \rangle_\alpha =
\lambda \cdot \langle g,f \rangle_\alpha =
\lambda \cdot  \mu_{g,\alpha} (f)
&lt;/math&gt;
und die Additivität
:&lt;math&gt;
   \begin{array}{rcl}
        \mu_{g,\alpha} (f_1 + f_2)
           &amp; =    &amp;  
        \langle g,f_1 + f_2 \rangle_\alpha 
        \\
           &amp; =    &amp;  
       \langle g,f_1 \rangle_\alpha + \langle g,f_2 \rangle_\alpha 
       \\
       &amp; =    &amp;  
       \mu_{g,\alpha} (f_1) + \mu_{g,\alpha} (f_2)
\end{array}
&lt;/math&gt;
q.e.d.

=== Aufgabe 4 ===
Begründen Sie, warum die Abbildung 
:&lt;math&gt; \widetilde{\mu}_{g,\alpha} (f) := \langle f,g \rangle_\alpha&lt;/math&gt;  
im Allgemeinen kein Maß auf &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; für Vektorräume über &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; ist!

&lt;span id=&quot;Buchstabenerkennung&quot;&gt;&lt;/span&gt;
=== Aufgabe 5 - Buchstabenerkennung ===
Experimentieren Sie mit Skalarprodukten zur Buchstabenerkennung. Dafür wurde für Sie eine LibreOffice-Datei vorbereitet, die Skalarprodukte nutzt um die Übereinstimmung mit Buchstabenmuster zu überprüfen. 

[[Datei:Handschrifterkennung semiskalarprodukt.png|450px|Handschrifterkennung mit Skalarprodukten]]

'''LibreOffice-Datei:''' [https://niebert.github.io/wikiversity_files/de/Tabellenkalkulation/handschrifterkennung_semiskalarprodukt.ods handschrifterkennung_semiskalarprodukt.ods]

&lt;span id=&quot;Nachhaltigkeit&quot;&gt;&lt;/span&gt;
== Nachhaltigkeit und Semi-Skalarprodukte ==
In diesem Beispiel wird ein Teilaspekt von Nachhaltigkeit im Kontext von Semiskalarprodukten betrachtet. Man betrachtet wieder den Funktionenraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt;, wobei der Definitionsbereich der Funktion die Zeitachse darstellt.

=== Semantik der Funktionen ===
Um den Bezug zu den [https://unric.org/de/17ziele/ 17 Nachhaltigkeitszielen] herzustellen, wird nun die Semantik von zwei Funktionen &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; zunächst betrachtet, die unterschiedlich sind:
* '''r(t)'''  Verfügbarkeit von regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;
* '''a(t)'''  Anteil der Versorgungsbilanz in Bezug zur verfügbaren Leistung &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; an regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;

=== Verfügbarkeit von regenerativer Energie ===
Die Funktion &lt;math&gt;r:\mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt;, die verfügbare regenerativer Energie (z.B. aus elektrischer Energie durch Windkraft und Solarenergie). Das Argument &lt;math&gt;t\in \mathbb{R}&lt;/math&gt; der Funktionen ist der Zeitpunkt und &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; liefert den zugehörige Leistung zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;. Die Funktion &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; verändert den Wert über die Zeit (z.B. Dunkelheit, Wolken, Flaute,...)

==== Keine regenerative Energieversorgung ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)=0}&lt;/math&gt;:''' Wenn  &lt;math&gt;r(t)=0&lt;/math&gt; deckt die notwendige Leistung über regenerative Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; exakt ab. 

==== Regenerative Energieversorgung ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)&gt;0}&lt;/math&gt;:''' Die Funktion &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; gibt die Leistung an regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; an.

==== Energiebedarf der regenerativen Infrastruktur ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)&lt;0}&lt;/math&gt;:''' Ist die Funktion &lt;math&gt;r:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; negativ, dann braucht die Infrastruktur der regenerative Energieversorgung mehr Strom als diese  (z.B. durch Wind und Sonne) produziert. Dies kann der Fall sein, wenn z.B. Steuerungssystem für Windkraftanalagen und deren Positionslichter für den Flugverkehr weiter mit Strom versorgt werden müssen, obwohl totale Windstille ist. In solchen Fällen kann &lt;math&gt;r(t) &lt; 0&lt;/math&gt; sein.

=== Anteil - notwendiger Energieversorgung ===
Die Funktion &lt;math&gt;a:\mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt; beschreibt anteilig die Versorgungsbilanz im Vergleich zur verfügbaren elektrische Energie durch Windkraft und Solarenergie. Das Argument &lt;math&gt;t\in \mathbb{R}&lt;/math&gt; der Funktionen ist wieder der Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;. Dabei werden folgende Fälle betrachtet:

==== Ausgeglichene Energiebilanz ====
'''a(t)=0:''' Wenn  &lt;math&gt;a(t)=0&lt;/math&gt; deckt die notwendige Leistung über regenerative Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; exakt ab. 

==== Versorgungsüberschuss ====
'''a(t)&gt; 0:''' Die Funktion &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; (z.B. &lt;math&gt;a(t)=0,50 &gt; 0&lt;/math&gt;) besagt, dass mehr regenerative Energie erzeugt wurde, als benötigt wurde (z.B. 50% mehr Leistung als erforderlich) 

==== Versorgungsdefizit ====
'''a(t)&lt; 0:''' Die Funktion &lt;math&gt;a:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; (z.B. &lt;math&gt;a(t)=-2 &lt; 0&lt;/math&gt;) besagt, dass bezogen auf die verfügbare regenerative Energie ein Versorgungsdefizit vorhanden ist (z.B. mit &lt;math&gt;a(t)=-2&lt;/math&gt; wird doppelt so viel Energie benötigt wie verfügbar ist).

=== Produkt der Funktionen ===
Das Produkt &lt;math&gt;a\cdot r&lt;/math&gt; zeigt mit &lt;math&gt;a(t)\cdot r(t)&lt;/math&gt; zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; die Energiebilanz zwischen verfügbarer regenerativer Energie und notwendiger Leistung für eine bedarfsdeckende Energieversorgung an (z.B. zum Betrieb von elektrischen Endgeräten).

==== Veranschaulichung der Funktionsgraphen ====
Der folgende Graph zeigt den Plot der Graphen von 3 Beispielfunktionen (keine echte Daten als Grundlage):
* &lt;math&gt;\mathbf{r(t)}&lt;/math&gt; (blau) Leistung der der regenerativen Energieversorgung (&lt;math&gt;y&lt;/math&gt;-Achse) zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; auf der &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;-Achse.
* &lt;math&gt;\mathbf{a(t)}&lt;/math&gt; (rot) Anteil der der regenerativen Energieversorgung in Bezug auf die Energiebilanz zwischen verfügbarer regenerativer Energie und notwendiger Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;.
* &lt;math&gt;\mathbf{b(t)}=r(t)\cdot a(t)&lt;/math&gt; (grün) die Energiebilanz zwischen verfügbaren regenerativer Leistung und notwendiger bedarfsdeckender Leistung.

==== 2D-Plot der Graphen ====
Der folgende Plot wurde mit [[Maxima CAS]] erstellt:

[[File:Semi scalar product sustainability example 2026.png|350px|center|Semi scalar product application on sustainability - created with Open Source CAS - wxMaxima and exported to PNG]]

==== Bemerkung zu Wahl der Funktionen ====
Da die Funktionen keine echte Daten als Grundlage haben, würden diese algebraisch definiert:
* &lt;math&gt;\mathbf{r(t)}=\tfrac{t^3}{10}+t^2-t&lt;/math&gt; (blau) ist als Polynom gewählt worden, damit die Funktion im Plotbereich i.d.R. positiv ist und bei Flaute und Dunkelheit zwischen für &lt;math&gt;t\in [10,12]&lt;/math&gt; mehr Strom verbraucht als geliefert wird.
* &lt;math&gt;\mathbf{a(t)}=cos(t)+\tfrac{1}{3}&lt;/math&gt; (rot) wurde als Anteil der regenerativen Energieversorgung in Bezug auf die Energiebilanz so gewählt, dass diese sowohl positiv als auch negativ wird und zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; so Phasen vorliegen, in denen mehr Energie zur Verfügung steht als gebraucht wird und auch Phasen mit Versorgungslücken entstehen.
* &lt;math&gt;\mathbf{b(t)}=r(t)\cdot a(t)&lt;/math&gt; (grün). Wenn die Energiebilanz negativ ist, gibt dies an, wie viel Leistung mehr benötigt wird, im Vergleich zur regenerativen Energieversorgung.  Bedarfsdeckend ist die Versorgung immer an den Nullstellen von &lt;math&gt;r(t)\cdot a(t)&lt;/math&gt; .

=== Singularitäten bei Versorgungsnullstellen ===
Wenn man davon ausgeht, dass es einen Zeitpunkt &lt;math&gt;t_0&lt;/math&gt; geben kann, an dem in Dunkelheit und Windstille weder Sonnenenergie noch Windenergie zur Verfügung steht &lt;math&gt;g(t_0)=0&lt;/math&gt; und immer ein Energiebedarf &lt;math&gt;\not= 0&lt;/math&gt; vorliegt, hat die Funktion  &lt;math&gt;f(t_0)=+\infty&lt;/math&gt; zu dem Zeitpunkt &lt;math&gt;t_0&lt;/math&gt; eine Singularität.

=== Skalarprodukt als Versorgungsbilanz im Zeitfenster ===
In den obigen abstrakten Beispielen wurde das Skalarprodukt wie folgt definiert.
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x  &lt;/math&gt;
Für die Anpassung an das Beispiel Nachhaltigkeit passt man nun die Semiskalarprodukt von der Notation wie folgt an:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle r,a \rangle_{_{(t_1,t_2)}} = \int_{t_1}^{t_2} r(t)\cdot a(t) \,{\rm d}t &lt;/math&gt;

=== Orthogonale Funktion - Bedarfsdeckung ===
Mit der obigen Semantik für die Funktionen erhält man für
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle r,a \rangle_{_{(t_1,t_2)}} = \int_{t_1}^{t_2} r(t)\cdot a(t) \,{\rm d}t  = 0\, ,&lt;/math&gt;
dass in den Zeitfenster &lt;math&gt;[t_1,t_2]&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;t\in[t_1,t_2]&lt;/math&gt;, die Energiebilanz insgesamt ausgeglichen ist, d.h. dass in Zeiten einer Überversorgung mit &lt;math&gt;b(t):=r(t)\cdot a(t) &gt; 0 &lt;/math&gt; so viel Energie zur Verfügung stand, wie in den Zeiten der Unterversorgung &lt;math&gt;b(t):=r(t)\cdot a(t) &lt; 0 &lt;/math&gt; zusätzlich benötigt wurde.

=== Orthogonale Funktion - Speicherung ===
Die obige Energiebilanz setzt in dieser einfacher Darstellung voraus, dass eine verlustfreier Speicherung elektrischer Energie möglich ist. 

=== Aufgabe für Studierende ===
Zerlegen Sie die Bilanzfunktion &lt;math&gt;b(t)&lt;/math&gt; in zwei Funktionen &lt;math&gt;b^{+},b^{-}&lt;/math&gt;, die beide nicht negativ sind und für die die Eigenschaft &lt;math&gt;b(t)= b^{+}(t)-b^{-}(t)&lt;/math&gt; erfüllt. 

==== Energiebilanz ====
Für das [[Semiskalarprodukt]] gilt:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle r,a \rangle_{_{(t_1,t_2)}} = \int_{t_1}^{t_2} \underbrace{r(t)\cdot a(t)}_{=b(t)} \,{\rm d}t  = 0\, ,&lt;/math&gt;
mit:
:&lt;math&gt; \int_{t_1}^{t_2} b(t)\,{\rm d}t =
\int_{t_1}^{t_2} 
\underbrace{b^{+}(t)}_{\geq 0}  
{\rm d}t
-
\int_{t_1}^{t_2} 
\underbrace{b^{-}(t)}_{\geq 0}
{\rm d}t
&lt;/math&gt;

==== Aufgabe - Speichereffizienz ====
Angenommen, dass nur 40% der eingesetzten elektrischen Energie gespeichert werden können. Wie muss man das folgende Integral verändern, damit das Integral genau dann 0 ist, wenn die auch die gespeicherte elektrische Energie in Zeiten der Unterversorgung bedarfsdeckend ist. Wie kann man die Bedarfsdeckung unter Berücksichtigung der Speichereffizienz ebenfalls über Integrale darstellen.

== Träger von Semi-Skalarprodukten ==
Für Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle&lt;/math&gt; ist gibt es nur einen Vektoren aus &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; der die Bedingung  &lt;math&gt;\langle x , x \rangle = 0&lt;/math&gt; erfüllt - nämlich nur den Nullvektor &lt;math&gt;0_V \in V&lt;/math&gt;. Im Allgemeinen ist die Menge &lt;math&gt;N_\alpha := \{ x \in V \, : \, \langle x , x \rangle_\alpha = 0 \} &lt;/math&gt; ein Untervektorraum von &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;. Die abgeschlossene Menge &lt;math&gt; T_\alpha := \overline{V\setminus N_\alpha} &lt;/math&gt; nennt man Trägermenge des Semiskalarprodukte &lt;math&gt; \langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt;

=== Beispiel - Überweisungsformular ===
[[Datei:Überweisungsträger-einzeln.png|mini|Überweisungsträger mit Buchstabenfeldern]]
Ein Überweisungsträger ist ein Formular, in das auf vordefinierten Buchstabenfeldern  einzelne Zeichen handschriftlich eingetragen werden können. Die Schrifterkennung für ein Zeichen kann durch ein Semi-Skalarprodukt umgesetzt werden, das nur auf einem Buchstabenfeld operiert.

== Siehe auch ==
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Gram-Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren|Gram-Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Hilbertraum|Hilbertraum]]
* [[Kurs:Maschinelles Lernen]]
* [[Hausdorff-Raum]]
* [[Skalarprodukt]]

== Quellennachweise ==
&lt;references/&gt;


== Seiteninformation ==
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--&gt;
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* Link zur Quelle in  Wikiversity:  https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen/Semi-Skalarprodukt
* siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&amp;title=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen/Semi-Skalarprodukt&amp;author=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen&amp;language=de&amp;audioslide=yes&amp;shorttitle=Semi-Skalarprodukt&amp;coursetitle=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen Wiki2Reveal-Linkgenerator].
&lt;!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] --&gt;;

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        <username>Bert Niehaus</username>
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      <comment>/* Aufgabe - Speichereffizienz */</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="39368" sha1="mnf7fuulbpxvk8x70y1mga939kyl423" xml:space="preserve">== Einführung==
In [[Mathematik]] gibt es zwei verschiedene Begriffe von ''Semi-Skalarproduktes'' bzw. eines ''Semi-inneren Produktes''. Die erste und häufigere ist die eines inneren Produktes, das nicht unbedingt positiv sein muss. Eine zweite Definition befasst sich mit dem zweiten, sogenannten ''&lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-semi-inneren Produkt'' oder ''&lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-Semi-Skalarprodukt'', das ein Skalarprodukt darstellt, das nicht unbedingt symmetrisch bzw. hermitisch sein muss. 

=== L-Semi-Skalarprodukt ===
Das &lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-Semi-Skalarprodukt wurde durch [[w:de:Günter Lumer|Günter Lumer]] formuliert, um [[Hilbertraum/Definition|Hilbertraum]]-Argumente auf [[Banachraum/Definition|Banachräume]] in [[Kurs:Funktionalanalysis|Funktionsanalysis]] zu erweitern.&lt;ref&gt; Lumer, G. (1961), &quot;Semi-inner-product spaces&quot;, Transactions of the American Mathematical Society, 100: 29–43, doi:10.2307/1993352, MR 0133024.&lt;/ref&gt; Wichtige Eigenschaften wurden später von Giles untersucht&lt;ref name=&quot;Giles&quot;&gt; J. R. Giles (1967), Classes of semi-inner-product spaces, Transactions of the American Mathematical Society 129 , 436–446.&lt;/ref&gt;.

=== Semi-Skalarprodukt ===
Im weiteren Verlauf werden wir uns mit der in der [[Kurs:Funktionalanalysis|Funktionsanalysis]] häufigeren Form von Semi-Skalarprodukten befassen, die einfach innere Produkte darstellen, die nicht unbedingt positiv sein müssen, d.h. aus &lt;math&gt;\langle x,x \rangle = 0&lt;/math&gt; folgt bei Semi-Skalarprodukten nicht unbedingt &lt;math&gt; x= 0_V&lt;/math&gt;.

=== Lokalkonvexe Räume und Systeme von Semi-Skalarprodukten ===
Lokalkonvexe Räume &lt;math&gt;(V,\|\cdot\|_{\mathcal{A}})&lt;/math&gt; sind topologische Vektorräume, die von einem System von [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt; \|\cdot\|_{\alpha})&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha  \in \mathcal{A}&lt;/math&gt; topologisiert werden (siehe auch [[Topologisierungslemma für Algebren]]). Wir betrachten nun Systeme von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt;, die wie bei Hilberträumen &lt;math&gt;(V,\langle \cdot ,\cdot \rangle)&lt;/math&gt; durch die induzierte Norm &lt;math&gt; \|x\| := \sqrt{\langle x ,x \rangle}&lt;/math&gt; durch die von den Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; induzierten Halbnormen  &lt;math&gt; \|x\|_\alpha := \sqrt{\langle x ,x \rangle_\alpha } &lt;/math&gt; den Vektorraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot ,\cdot \rangle_{\mathcal{A}})&lt;/math&gt; zu einem lokalkonvexen Vektorraum machen.

== Definition: Semi-Skalarprodukt ==
Sei &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; ein [[w:de:Vektorraum|Vektorraum]] über dem [[w:de:Körper (Algebra)|Körper]] &lt;math&gt;\mathbb{K}&lt;/math&gt; der [[w:de:reelle Zahlen|reellen]] oder [[w:de:komplexe Zahlen|komplexen]] Zahlen. Ein ''Semi-Skalarprodukt''&lt;ref name=&quot;Giles&quot;/&gt; oder ''semi-inneres Produkt'' ist allgemein eine nicht-negativ [[w:de:hermitesche Sesquilinearform|hermitesche Sesquilinearform]], wobei im reellen Fall &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; das Semi-Skalarprodukt eine symmetrische Bilinearform ist.

=== Semi-Skalarprodukt: Abbildung ===
Bzgl. des gewählten Körpers &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; heißt eine Abbildung 
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to {\mathbb K} &lt;/math&gt;
''Semi-Skalarprodukt'', wenn diese für alle &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; aus &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; und für alle &lt;math&gt;\lambda \in {\mathbb K}&lt;/math&gt; die folgenden [[w:de:Axiom|Bedingungen]] erfüllt. Die Unterschiede zwischen &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;- und &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektoräumen wird in der Nummerierung der Axiome durch (R) (C) angegeben.

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 1,2 - Nicht-Negativität ===
Das Semi-Skalarprodukt mit &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; ist nicht-negativ , d.h. &lt;math&gt; \langle {x},{x}\rangle_\alpha \geq 0&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;x \in V&lt;/math&gt;.

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 3 - symmetrisch/hermitesch===
Bei Vertauschung der Argumente ist das Semi-Skalarprodukt im komplexen Fall nicht mehr symmetrisch
* (3-R)&amp;nbsp; &amp;nbsp; &lt;math&gt;\langle{x},{y}\rangle_\alpha = \langle{y},{x}\rangle_\alpha&lt;/math&gt;  &amp;nbsp; (symmetrisch) &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}&lt;/math&gt;
* (3-C)&amp;nbsp; &amp;nbsp; &lt;math&gt;\langle{x},{y}\rangle_\alpha = \overline{\langle{y},{x}\rangle_\alpha}&lt;/math&gt;  &amp;nbsp; (hermitesch) &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{C}&lt;/math&gt;

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 4-R - Linearität 1. Komponente===
Das Semi-Skalarprodukt im reellen Fall &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}&lt;/math&gt;  in der 1. Komponente linear.

* (4.1-R)&amp;nbsp; &lt;math&gt; \langle \lambda{x},{y} \rangle_\alpha = \lambda\langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (4.2-R)&amp;nbsp; &lt;math&gt;
            \langle {x}+{y},{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{z} \rangle_\alpha + \langle {y},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; ([[w:de:Lineare Abbildung|linear]] im ''ersten'' Argument).

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 4-C - Semilinearität 1. Komponente===
Das Semi-Skalarprodukt ist im komplexen Fall &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{C}&lt;/math&gt;  in der 1. Komponente [[w:de:Semilineare Abbildung|semilinear]], d.h.
* (4.1-C)&amp;nbsp; &lt;math&gt; \langle \lambda{x},{y} \rangle_\alpha = \overline{\lambda} \langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (4.2-C)&amp;nbsp; &lt;math&gt;
            \langle {x}+{y},{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{z} \rangle_\alpha + \langle {y},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt;

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 5 - Linearität in 2. Komponente ===
Bezüglich der 2. Komponente ist das Semi-Skalarprodukt  [[w:de:Lineare Abbildung|linear]]
* (5.1) &lt;math&gt; \langle {x},\lambda{y} \rangle_\alpha = \lambda\langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (5.2) &lt;math&gt;
            \langle {x},{y}+{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{y} \rangle_\alpha + \langle {x},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt;

===Bemerkung 1===
Der Überstrich im dritten Axiom bedeutet [[w:de;Konjugation (Mathematik)|komplexe Konjugation]]. In einem ''reellen'' Vektorraum (also wenn &lt;math&gt;{\mathbb K}=\mathbb{R}&lt;/math&gt; ist) hat die komplexe Konjugation keine Auswirkung, da der Imaginärteil von reellen Zahl in &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; immer 0 ist. Damit kann man den reellen Fall durch die Beweisführung in &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; ebenfalls nachweisen.

===Bemerkung 2: Konvention - Linearität/Semilineartät===
Bei der Definition einer Sesquilinearform wurde hier für das Skalarprodukt die Semilinearität im ersten Argument und die Linearität im zweiten festgelegt. Die Definition herrscht in der theoretischen Physik vor. Dabei spielt es aber keine RolleHäufig wird jedoch Bedingung (4a) für das erste statt für das zweite Argument gewählt:

== Prä-Semihilbertraum ==
Analog zu einem Prähilbertraum als Vektorraum mit Skalarprodukt definiert man einen Prä-Semi-Hilbertraum als Vektorraum &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; mit einem System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, dessen induzierte Topologie aus Halbnormen die Punkte trennt.


=== Definition - Punktetrennung - Hausdorffeigenschaft ===
Sei &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; ein [[topologischer Vektorraum|Vektorraum]] mit einem System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;. &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; trennt die Punkte von &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;, wenn folgende Implikation gilt:
:&lt;math&gt;
 \left( \forall_{\alpha \in \mathcal{A}}:  \langle v , v \rangle_\alpha = 0 \right) \Longrightarrow v = 0_V
&lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Semi-Skalarprodukt und Halbnormen ===
Zeigen Sie, dass die durch &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; definierten Funktionen &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha : V \to \mathbb{K} &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|x \|_\alpha:= \sqrt{\langle x , x \rangle_\alpha}&lt;/math&gt; Halbnormen sind!


=== Aufgabe - Hausdorffeigenschaft ===
Zeigen Sie, dass das ein (Prä-)Semi-Hilbertraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; die Hausdorffeigenschaft besitzt, also zu &lt;math&gt;v_1,v_2 \in V&lt;/math&gt; gibt es eine Umgebung &lt;math&gt;U_1&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;v_1&lt;/math&gt;  und eine eine Umgebung &lt;math&gt;U_2&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;v_2&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; U_1 \cap U_2 = \emptyset &lt;/math&gt;.

== Definition: Prä-Semihilbertraum ==
Ein ''Prä-Semihilbertraum'' ist ein reeller oder komplexer Vektorraum &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; mit einem [[Hausdorff-Raum|punktetrennenden]] System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, für die gilt: 
* '''(euklidisch &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;)''' Über dem Körper der reellen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; sind alle Semi-Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; ''symmetrische'' Bilinearformen und
* '''(unitär &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;)''' Über dem Körper der komplexen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; sind alle Semi-Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; ''hermitesche'' Sesquilinearformen.


=== Beispiel - Euklidischer Semihilbertraum ===
Der Vektorraum &lt;math&gt;\mathbb{R}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der reellen Zahlenfolgen
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{R} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha v_k\cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{R}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

===  Beispiel - Unitärer Semihilbertraum ===
Der Vektorraum &lt;math&gt;V=\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der komplexen Zahlenfolgen
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{C} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha \overline{v_k} \cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

===  Beispiel - Euklidischen Semihilbertraum als Funktionenraum ===
Sei &lt;math&gt;V_\mathcal{F}=\mathcal{F}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; die Mengen aller Funktionen von &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Dann definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V_\mathcal{F} \times V_\mathcal{F} \to \mathbb{K} \mbox{ mit } \langle f,g \rangle_\alpha :=  f(\alpha) \cdot g(\alpha) &lt;/math&gt;
ein ''Semi-Skalarprodukt'' auf dem Funktionenraum &lt;math&gt;V_\mathcal{F}&lt;/math&gt;.

===  Beispiel - Unitärer Semihilbertraum auf einem Funktionenraum ===
Sei &lt;math&gt;X\not = \empty&lt;/math&gt; eine beliebige Menge und &lt;math&gt;V_X := \mathcal{F}(X,\mathbb{C})&lt;/math&gt;  die Mengen aller Abbildungen von &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; in die komplexen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. Dann definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V_X \times V_X \to \mathbb{C} \mbox{ mit } \langle f,g \rangle_\alpha :=  \overline{f(\alpha)} \cdot g(\alpha) &lt;/math&gt;
ein ''Semi-Skalarprodukt'' auf dem Funktionenraum &lt;math&gt;V_X&lt;/math&gt;. Die induzierte [[lokalkonvex|lokalkonvexe]] Topologie liefert eine punktweise Konvergenz für Argumente &lt;math&gt;x \in X&lt;/math&gt;.

===  Aufgabe - Unitärer Semihilbertraum auf einem Funktionenraum ===
* Weisen Sie in dem obigen Funktionenraum &lt;math&gt;V_X := \mathcal{F}(X,\mathbb{C})&lt;/math&gt; nach, dass ein konvergentes Funktionennetz &lt;math&gt;(f_i)_{i\in I}&lt;/math&gt; punktweise für alle &lt;math&gt;x \in X&lt;/math&gt; konvergiert!
* Weisen Sie nach, dass die durch die [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt;\|f\|_\alpha := \sqrt{ \langle f,f \rangle_\alpha } &lt;/math&gt; eine [[Hausdorff-Raum]] auf &lt;math&gt;V_X&lt;/math&gt; erzeugt wird. Wählen Sie dazu beliebige &lt;math&gt; f_1,f_2 \in V_X&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f_1 \not= f_2&lt;/math&gt; und geben Sie dann die disjunkten Umgebungen &lt;math&gt;U_1:=B_\varepsilon^{\alpha}(f_1)&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;U_2:=B_\varepsilon^{\alpha}(f_2)&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f_2&lt;/math&gt; an, für die &lt;math&gt;U_1\cap U_2 = \emptyset&lt;/math&gt; gilt.

=== Aufgabe - Punktetrennung ===
Zeigen Sie für &lt;math&gt;\left( \mathbb{C}^\mathbb{N}, \langle \cdot,\cdot \rangle_{\alpha \in \mathcal{A}} \right)&lt;/math&gt; mit dem zugehörigen System &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_{\!_\mathcal{A}} := (\langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha)_{\alpha \in \mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot,\cdot \rangle_{\alpha}&lt;/math&gt; die Punkte von &lt;math&gt; \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; trennt!

====  Semiskalarprodukt im unitärer Folgenraum ====
Das Semiskalarprodukt im Vektorraum &lt;math&gt;V=\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der komplexen Zahlenfolgen wird wie folgt definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{R} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha \overline{v_k} \cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

==== Hinweis zur Aufgabe - Folgenraum====
Erzeugen Sie &lt;math&gt;\varepsilon&lt;/math&gt;-Umgebungen von &lt;math&gt;a \in\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b \in\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; bzgl. einer Halbnorm mit dem Index &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;, bei der &lt;math&gt;\varepsilon := \frac{1}{3}\cdot \|a-b\|_\alpha &gt; 0 &lt;/math&gt; ist. Dabei sind &lt;math&gt;a=(a_k)_{\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b=(b_k)_{\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; zwei beliebige  komplexe Zahlenfolgen.

== Definition: Semihilbertraum ==
Ein ''Semihilbertraum'' ist ein euklischer oder unitärer ''Prä-Semihilbertraum'' ist ein reeller oder komplexer Vektorraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; mit Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, wenn &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; bzgl. der durch &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; definierten Halbnormen &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|x \|_\alpha:= \sqrt{\langle x , x \rangle_\alpha}&lt;/math&gt; vollständig ist.

== Beispiel für einen Prä-Semihilbertraum ==
Sei &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der Vektorraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Man definiert zunächst für alle &lt;math&gt;n\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; Abbildungen von &lt;math&gt;V_1 \times V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; wie folgt:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_n = \int_{-n}^{+n} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x&lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes ===
Weisen Sie die Gültigkeit der geforderten Eigenschaften für ein Semiskalarprodukt nach!

=== Aufgabe - Punktetrennung - Hausdorffeigenschaft ===
Zeigen Sie, dass das System von Semiskalarprodukten  &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_{\mathbb{N}}&lt;/math&gt; die Punkte von &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; trennt.


=== Halbnormen auf dem Prä-Semihilbertraum ===
Die Halbnorm für den Index &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; ergibt sich unmittelbar aus der Definition des Semiskalarproduktes
:&lt;math&gt;\|f\|_\alpha := \sqrt{\langle f , f \rangle_\alpha } = \sqrt{\int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)^2 \, dx} &lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Halbnorm einer Funktion ===
Berechnen Sie allgemein für &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f\in V&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f(x):=x^2&lt;/math&gt; die Halbnorm &lt;math&gt;\|f\|_\alpha &lt;/math&gt; der Funktion &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;!

=== Beispiel - Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Betrachten Sie zunächst die Konvexkombination von zwei Funktionen

Als erste Funktion &lt;math&gt;f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; wird ein Polynom definiert.
:&lt;math&gt;
f(x):= \frac{3}{10} \cdot x^2 - 2
&lt;/math&gt;
Als zweite Funktion wird eine trigonometrische Funktion &lt;math&gt;g:  \mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt; gewählt.
:&lt;math&gt;
g(x):= 2 \cdot cos(x) + 1
&lt;/math&gt;
Die folgende Funktionenfolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}\in V_1^{\mathbb{N}}&lt;/math&gt; entsteht als [[Konvexkombination]] &lt;math&gt;f_n:= (1-\frac{1}{n})\cdot f + \frac{1}{n} \cdot g &lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g&lt;/math&gt;.

==== Fragen zu Cauchyfolge ====
* konvergiert &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gleichmäßig auf &lt;math&gt;[a,b]&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;?
* konvergiert &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gleichmäßig auf &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;?

==== Aufgaben - Cauchy-Folgeneigenschaft ====
* Weisen Sie nach, dass &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]] ist!
* Weisen Sie nach, dass &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f_0&lt;/math&gt; in der durch die Semi-Skalarprodukte definierten Topologie! Zeigen Sie diese Eigenschaft über die durch &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; definierten [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha&lt;/math&gt; mit  
::&lt;math&gt;\| f \|_\alpha = \sqrt{\langle f , f \rangle_\alpha}&lt;/math&gt;

&lt;span id=&quot;unvollstaendig&quot;&gt;&lt;/span&gt;

== Funktionenraum - nicht vollständig ==
Jede [[Konvergenz (Mathematik)|konvergente Folge]] in einem [[topologischer Vektorraum|topologischen Vektorraum]] ist auch eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]]. In dem folgenden Beispiel wird der Funktionenraum &lt;math&gt;V_1:= \mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der stetigen Funktionen auf &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Dabei wird eine Funktionefolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}\in V_1^\mathbb{N}&lt;/math&gt; betrachtet, die keinen Grenzwert in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;, weil die die Grenzfunktion &lt;math&gt;f_0&lt;/math&gt; nicht mehr stetig ist.

=== Visualisierung der Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Definieren Sie eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]] in &lt;math&gt;V_1:= \mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; definiert, die nicht in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; konvergiert.
Die folgende Animation zeigt zunächst die konstruierte Funktionenfolge für die ersten Folgenglieder &lt;math&gt;f_1,...,f_{20}&lt;/math&gt;

[[Datei:Funktionenfolge Cauchy nicht vollstaendig.gif|450px|Definition einer Cauchy-Folge im Funktionenraum]]

=== Definition einer Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Die Punkte &lt;math&gt;P_k \in \mathbb{R}^2&lt;/math&gt; werden über die folgende Koordinaten in Abhängigkeit von &lt;math&gt;n\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; festgelegt:

:&lt;math&gt; 
 \begin{array}{l}
     P_1=(-1,4), \, P_2=(4,4), \, P_3=\bigg(-1-\frac{3}{n},0\bigg),  
      \\
      P_4=\bigg(4+\frac{3}{n},0\bigg), \, P_5=(-4,0), \, P_6=(7,0)     
          \end{array}
&lt;/math&gt;

Die stetigen Funktionen &lt;math&gt;f_n&lt;/math&gt; werden durch die Interpolation der Punkte generiert.

===Aufgabe - Bestimmung der Funktionsterme ===
Bestimmen Sie die beiden fehlenden Funktionsterme für die Fragezeichen &quot;?&quot; in der folgenden abschnittsweise definierte Funktion &lt;math&gt;f_n&lt;/math&gt;! Dabei ist in diesem Fall &lt;math&gt;[a,b]:=[-4,7]&lt;/math&gt; gewählt worden.
:&lt;math&gt; 
   \begin{array}{rcl} 
     f_n: [a,b] &amp; \to     &amp; \mathbb{R} \\ 
      x   &amp; \mapsto &amp; \left\{\begin{array}{lcl}
                          4 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in [-1,4]  \\
                          0 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left[-4,-1-\frac{3}{n}\right] \cup \left[4+\frac{3}{n},7\right]\\
                          g_1(x)  &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left]-1-\frac{3}{n}, -1 \right[ \\
                          g_2(x)  &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left]4+\frac{3}{n}, 7 \right[
                       \end{array}\right.
      \\ 
    \end{array}
 &lt;/math&gt;
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von &lt;math&gt;g_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt;!

=== Aufgabe - Cauchy-Folgeneigenschaft ===
Zeigen Sie, dass die oben definierte Funktionenfolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}&lt;/math&gt; eine Cauchy-Folge in &lt;math&gt;V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; ist!

=== Grenzfunktion nicht im Funktionenraum ===
Die folgende Funktion &lt;math&gt;f_o:[a,b] \to \mathbb{R} &lt;/math&gt; ist nicht stetig und daher &lt;math&gt;f_0 \notin V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;[a,b]:= [-4,7]&lt;/math&gt;. 
:&lt;math&gt; 
   \begin{array}{rcl} 
     f_n: [a,b] &amp; \to     &amp; \mathbb{R} \\ 
      x   &amp; \mapsto &amp; \left\{\begin{array}{lcl}
                          4 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in [-1,4]  \\
                          0 &amp; \mbox{ sonst } &amp; 
                       \end{array}\right.
      \\ 
    \end{array}
 &lt;/math&gt;

=== Vervollständigung des Funktionenraumen ===
Die folgende Funktion &lt;math&gt;f_o:[a,b] \to \mathbb{R} &lt;/math&gt; ist ein Element der Vervollständigung &lt;math&gt;\overline{V_1}&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; bzgl. der durch das Skalarprodukt definierten Norm auf &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;. Zeigen Sie, dass die oben definierte Cauchy-Folge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}&lt;/math&gt; in der Norm &lt;math&gt; \|f\|:= \sqrt{ \int_{a}^b f(x)^2\, dx } &lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f_0 \in \overline{V_1}&lt;/math&gt; konvergiert! 

=== Aufgabe - Halbnorm auf der Vervollständigung ===
Sei &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}} &lt;/math&gt; eine Folge in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;, die gegen &lt;math&gt;f_o \in \overline{V_1} &lt;/math&gt; konvergiert. 
Man definiert nun &lt;math&gt;\|f_o\|_\ast := \displaystyle \lim_{n\to \infty } \|f_n\|&lt;/math&gt;.  
* Zeigen Sie, dass  &lt;math&gt;\|\cdot \|_\ast&lt;/math&gt; eine Halbnorm auf &lt;math&gt;\overline{V_1} &lt;/math&gt; ist!
* Zeigen Sie, dass &lt;math&gt;\|\cdot \|_\ast&lt;/math&gt; allerdings keine Norm auf &lt;math&gt;\overline{V_1}&lt;/math&gt; ist.
'''Hinweis:''' Approximieren Sie eine Treppenfunktion &lt;math&gt;f_o&lt;/math&gt; durch stetige Funktionen und definieren Sie eine weitere von &lt;math&gt;f_o&lt;/math&gt; verschiedene Funktion &lt;math&gt;\widetilde{f_o}&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|f_o - \widetilde{f_o}\| = 0&lt;/math&gt;.

=== Prä-Semihilbertraum über den komplexen Zahlen ===
Analog kann  mit &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; dieses obige Beispiel auf einen einen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektorraum  von komplexwertigen Funktionen übertragen. Dann erhält man Prähilbertraum für einen gegebenen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektorraum  &lt;math&gt;V_2:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{C})&lt;/math&gt; über die Definition des Skalarproduktes:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} \overline{f(x)}\cdot g(x) \,{\rm d}x&lt;/math&gt;

==== Aufgabe 1 - Halbnorm einer Funktion ====
Berechnen Sie von &lt;math&gt;f(x) = x + i\cdot x^2 &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f\in V_2&lt;/math&gt; allgemein den Wert der Halbnorm &lt;math&gt;\| f \|_\alpha &lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt; \alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;.  

==== Aufgabe 2 - Semiskalarprodukt von zwei Funktionen ====
Berechnen Sie von &lt;math&gt;f(x) = x + i\cdot x^2 &lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x)=i\cdot x +1&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f,g\in V_2&lt;/math&gt; den Wert der Semiskalarproduktes &lt;math&gt;\langle f,g \rangle_\alpha &lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt; \alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;.

== Semiorthogonalität in Semihilberträumen ==
Sei &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; (Prä-)Semihilbertraum mit den Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;. Zwei Vektoren &lt;math&gt;x,y \in V&lt;/math&gt;  heißen 
* &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;-orthogonal bzw. semiorthogornal bzgl. &lt;math&gt;\langle\cdot , \cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; (Bezeichnung: &lt;math&gt;x \stackrel{{}_{{}_\alpha }}{\bot} y&lt;/math&gt;), wenn &lt;math&gt;\langle x,y \rangle_\alpha = 0 &lt;/math&gt; und heißen 
* orthogonal (&lt;math&gt;x \bot y&lt;/math&gt;), wenn die Bedingung &lt;math&gt;\langle x,y \rangle_\alpha = 0 &lt;/math&gt; für alle für &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt; gilt.

=== Beispiel - Orthogonalität ===
Sei &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der Vektorraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Man definiert zunächst für alle &lt;math&gt;\alpha\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; Abbildungen von &lt;math&gt;V_1 \times V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; wie folgt:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x.&lt;/math&gt;
Seien &lt;math&gt;f(x)=x^2+1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x):=x^3&lt;/math&gt; als Beispielfunktion aus &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; gegeben.  

==== Aufgabe 1 - Orthogonalität ====
Zeigen Sie, dass die beiden Funktionen &lt;math&gt;f(x)=x^2+1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x):=x^3&lt;/math&gt; bzgl. des Systems von Semiskalarprodukten  &lt;math&gt;\displaystyle \langle \cdot,\cdot \rangle_\mathbb{N}&lt;/math&gt;  orthogonal zueinander sind. Wählen Sie dazu ein beliebiges [[Semiskalarprodukt]] &lt;math&gt;\displaystyle \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\alpha\in\mathbb{N}&lt;/math&gt; und weisen Sie die folgende Gleichung nach:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x  = 0&lt;/math&gt;

&lt;span id=&quot;Semihilbert-Stetigkeitssatz&quot;&gt;&lt;/span&gt;
== Semihilbert-Stetigkeitssatz für Maße auf Funktionenräumen ==
Seien &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; ein topologischer Vektorraum und &lt;math&gt;V_2&lt;/math&gt; ein Semihilberträume gegeben. Sei ferner &lt;math&gt;V:=\mathcal{C}(V_1,V_2)&lt;/math&gt; die Menge der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;V_2&lt;/math&gt;, dann ist für &lt;math&gt;g\in V&lt;/math&gt; die Abbildung &lt;math&gt;\mu_{g,\alpha} : V \to \mathbb{K}&lt;/math&gt; mit 
:&lt;math&gt; \mu_{g,\alpha} (f) := \langle g,f \rangle_\alpha&lt;/math&gt;  
ein Maß auf &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;.

== Beweis - Semihilbert-Stetigkeitssatz ==
Die [[Cauchy-Schwarz-Ungleichung]] benötigt im Beweis die Eigenschaft der Positivität nicht. Daher kann man die Aussage analog für Semi-Skalarprodukte und die induzierten Halbnormen &lt;math&gt;\|f \|_\alpha := \sqrt{\langle f,f\rangle_\alpha}&lt;/math&gt; übertragen werden.
:&lt;math&gt; | \langle g,f \rangle_\alpha | \leq \| g \|_\alpha \cdot \| f \|_\alpha &lt;/math&gt;

=== Beweisschritt 1 - Abschätzung ===
Man nutzt die Definition des Maßes und schätzt dann diese dann mit der [[Cauchy-Schwarz-Ungleichung]] nach oben ab.
:&lt;math&gt; | \mu_{g,\alpha} (f) | = 
    | \langle g,f \rangle_\alpha | 
    \leq 
    \underbrace{\| g \|_\alpha}_{=: M_\alpha} \cdot \| f \|_\alpha 
&lt;/math&gt;
Die Stetigkeitskonstante aus dem [[Stetigkeitssatz_für_lineare_Abbildungen#Stetigkeitssatz_für_lineare_Abbildung_auf_topologischen_Vektorräumen|Stetigkeitssatz für lineare Abbildungen]] wird nun unmittelbar über die Halbnorm 
&lt;math&gt; M_\alpha :=\|g \|_\alpha &lt;/math&gt; geliefert.

=== Beweisschritt 2 - Linearität ===
Da das Semi-Skalarprodukt positiv-semidefinite hermitesche Sequilinearform ist, ist diese in der zweiten Komponente linear und es gilt die Homogenität
:&lt;math&gt;
\mu_{g,\alpha} (\lambda \cdot f) =
\langle g,\lambda \cdot f \rangle_\alpha =
\lambda \cdot \langle g,f \rangle_\alpha =
\lambda \cdot  \mu_{g,\alpha} (f)
&lt;/math&gt;
und die Additivität
:&lt;math&gt;
   \begin{array}{rcl}
        \mu_{g,\alpha} (f_1 + f_2)
           &amp; =    &amp;  
        \langle g,f_1 + f_2 \rangle_\alpha 
        \\
           &amp; =    &amp;  
       \langle g,f_1 \rangle_\alpha + \langle g,f_2 \rangle_\alpha 
       \\
       &amp; =    &amp;  
       \mu_{g,\alpha} (f_1) + \mu_{g,\alpha} (f_2)
\end{array}
&lt;/math&gt;
q.e.d.

=== Aufgabe 4 ===
Begründen Sie, warum die Abbildung 
:&lt;math&gt; \widetilde{\mu}_{g,\alpha} (f) := \langle f,g \rangle_\alpha&lt;/math&gt;  
im Allgemeinen kein Maß auf &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; für Vektorräume über &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; ist!

&lt;span id=&quot;Buchstabenerkennung&quot;&gt;&lt;/span&gt;
=== Aufgabe 5 - Buchstabenerkennung ===
Experimentieren Sie mit Skalarprodukten zur Buchstabenerkennung. Dafür wurde für Sie eine LibreOffice-Datei vorbereitet, die Skalarprodukte nutzt um die Übereinstimmung mit Buchstabenmuster zu überprüfen. 

[[Datei:Handschrifterkennung semiskalarprodukt.png|450px|Handschrifterkennung mit Skalarprodukten]]

'''LibreOffice-Datei:''' [https://niebert.github.io/wikiversity_files/de/Tabellenkalkulation/handschrifterkennung_semiskalarprodukt.ods handschrifterkennung_semiskalarprodukt.ods]

&lt;span id=&quot;Nachhaltigkeit&quot;&gt;&lt;/span&gt;
== Nachhaltigkeit und Semi-Skalarprodukte ==
In diesem Beispiel wird ein Teilaspekt von Nachhaltigkeit im Kontext von Semiskalarprodukten betrachtet. Man betrachtet wieder den Funktionenraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt;, wobei der Definitionsbereich der Funktion die Zeitachse darstellt.

=== Semantik der Funktionen ===
Um den Bezug zu den [https://unric.org/de/17ziele/ 17 Nachhaltigkeitszielen] herzustellen, wird nun die Semantik von zwei Funktionen &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; zunächst betrachtet, die unterschiedlich sind:
* '''r(t)'''  Verfügbarkeit von regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;
* '''a(t)'''  Anteil der Versorgungsbilanz in Bezug zur verfügbaren Leistung &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; an regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;

=== Verfügbarkeit von regenerativer Energie ===
Die Funktion &lt;math&gt;r:\mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt;, die verfügbare regenerativer Energie (z.B. aus elektrischer Energie durch Windkraft und Solarenergie). Das Argument &lt;math&gt;t\in \mathbb{R}&lt;/math&gt; der Funktionen ist der Zeitpunkt und &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; liefert den zugehörige Leistung zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;. Die Funktion &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; verändert den Wert über die Zeit (z.B. Dunkelheit, Wolken, Flaute,...)

==== Keine regenerative Energieversorgung ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)=0}&lt;/math&gt;:''' Wenn  &lt;math&gt;r(t)=0&lt;/math&gt; deckt die notwendige Leistung über regenerative Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; exakt ab. 

==== Regenerative Energieversorgung ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)&gt;0}&lt;/math&gt;:''' Die Funktion &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; gibt die Leistung an regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; an.

==== Energiebedarf der regenerativen Infrastruktur ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)&lt;0}&lt;/math&gt;:''' Ist die Funktion &lt;math&gt;r:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; negativ, dann braucht die Infrastruktur der regenerative Energieversorgung mehr Strom als diese  (z.B. durch Wind und Sonne) produziert. Dies kann der Fall sein, wenn z.B. Steuerungssystem für Windkraftanalagen und deren Positionslichter für den Flugverkehr weiter mit Strom versorgt werden müssen, obwohl totale Windstille ist. In solchen Fällen kann &lt;math&gt;r(t) &lt; 0&lt;/math&gt; sein.

=== Anteil - notwendiger Energieversorgung ===
Die Funktion &lt;math&gt;a:\mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt; beschreibt anteilig die Versorgungsbilanz im Vergleich zur verfügbaren elektrische Energie durch Windkraft und Solarenergie. Das Argument &lt;math&gt;t\in \mathbb{R}&lt;/math&gt; der Funktionen ist wieder der Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;. Dabei werden folgende Fälle betrachtet:

==== Ausgeglichene Energiebilanz ====
'''a(t)=0:''' Wenn  &lt;math&gt;a(t)=0&lt;/math&gt; deckt die notwendige Leistung über regenerative Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; exakt ab. 

==== Versorgungsüberschuss ====
'''a(t)&gt; 0:''' Die Funktion &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; (z.B. &lt;math&gt;a(t)=0,50 &gt; 0&lt;/math&gt;) besagt, dass mehr regenerative Energie erzeugt wurde, als benötigt wurde (z.B. 50% mehr Leistung als erforderlich) 

==== Versorgungsdefizit ====
'''a(t)&lt; 0:''' Die Funktion &lt;math&gt;a:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; (z.B. &lt;math&gt;a(t)=-2 &lt; 0&lt;/math&gt;) besagt, dass bezogen auf die verfügbare regenerative Energie ein Versorgungsdefizit vorhanden ist (z.B. mit &lt;math&gt;a(t)=-2&lt;/math&gt; wird doppelt so viel Energie benötigt wie verfügbar ist).

=== Produkt der Funktionen ===
Das Produkt &lt;math&gt;a\cdot r&lt;/math&gt; zeigt mit &lt;math&gt;a(t)\cdot r(t)&lt;/math&gt; zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; die Energiebilanz zwischen verfügbarer regenerativer Energie und notwendiger Leistung für eine bedarfsdeckende Energieversorgung an (z.B. zum Betrieb von elektrischen Endgeräten).

==== Veranschaulichung der Funktionsgraphen ====
Der folgende Graph zeigt den Plot der Graphen von 3 Beispielfunktionen (keine echte Daten als Grundlage):
* &lt;math&gt;\mathbf{r(t)}&lt;/math&gt; (blau) Leistung der der regenerativen Energieversorgung (&lt;math&gt;y&lt;/math&gt;-Achse) zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; auf der &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;-Achse.
* &lt;math&gt;\mathbf{a(t)}&lt;/math&gt; (rot) Anteil der der regenerativen Energieversorgung in Bezug auf die Energiebilanz zwischen verfügbarer regenerativer Energie und notwendiger Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;.
* &lt;math&gt;\mathbf{b(t)}=r(t)\cdot a(t)&lt;/math&gt; (grün) die Energiebilanz zwischen verfügbaren regenerativer Leistung und notwendiger bedarfsdeckender Leistung.

==== 2D-Plot der Graphen ====
Der folgende Plot wurde mit [[Maxima CAS]] erstellt:

[[File:Semi scalar product sustainability example 2026.png|350px|center|Semi scalar product application on sustainability - created with Open Source CAS - wxMaxima and exported to PNG]]

==== Bemerkung zu Wahl der Funktionen ====
Da die Funktionen keine echte Daten als Grundlage haben, würden diese algebraisch definiert:
* &lt;math&gt;\mathbf{r(t)}=\tfrac{t^3}{10}+t^2-t&lt;/math&gt; (blau) ist als Polynom gewählt worden, damit die Funktion im Plotbereich i.d.R. positiv ist und bei Flaute und Dunkelheit zwischen für &lt;math&gt;t\in [10,12]&lt;/math&gt; mehr Strom verbraucht als geliefert wird.
* &lt;math&gt;\mathbf{a(t)}=cos(t)+\tfrac{1}{3}&lt;/math&gt; (rot) wurde als Anteil der regenerativen Energieversorgung in Bezug auf die Energiebilanz so gewählt, dass diese sowohl positiv als auch negativ wird und zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; so Phasen vorliegen, in denen mehr Energie zur Verfügung steht als gebraucht wird und auch Phasen mit Versorgungslücken entstehen.
* &lt;math&gt;\mathbf{b(t)}=r(t)\cdot a(t)&lt;/math&gt; (grün). Wenn die Energiebilanz negativ ist, gibt dies an, wie viel Leistung mehr benötigt wird, im Vergleich zur regenerativen Energieversorgung.  Bedarfsdeckend ist die Versorgung immer an den Nullstellen von &lt;math&gt;r(t)\cdot a(t)&lt;/math&gt; .

=== Singularitäten bei Versorgungsnullstellen ===
Wenn man davon ausgeht, dass es einen Zeitpunkt &lt;math&gt;t_0&lt;/math&gt; geben kann, an dem in Dunkelheit und Windstille weder Sonnenenergie noch Windenergie zur Verfügung steht &lt;math&gt;g(t_0)=0&lt;/math&gt; und immer ein Energiebedarf &lt;math&gt;\not= 0&lt;/math&gt; vorliegt, hat die Funktion  &lt;math&gt;f(t_0)=+\infty&lt;/math&gt; zu dem Zeitpunkt &lt;math&gt;t_0&lt;/math&gt; eine Singularität.

=== Skalarprodukt als Versorgungsbilanz im Zeitfenster ===
In den obigen abstrakten Beispielen wurde das Skalarprodukt wie folgt definiert.
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x  &lt;/math&gt;
Für die Anpassung an das Beispiel Nachhaltigkeit passt man nun die Semiskalarprodukt von der Notation wie folgt an:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle r,a \rangle_{_{(t_1,t_2)}} = \int_{t_1}^{t_2} r(t)\cdot a(t) \,{\rm d}t &lt;/math&gt;

=== Orthogonale Funktion - Bedarfsdeckung ===
Mit der obigen Semantik für die Funktionen erhält man für
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle r,a \rangle_{_{(t_1,t_2)}} = \int_{t_1}^{t_2} r(t)\cdot a(t) \,{\rm d}t  = 0\, ,&lt;/math&gt;
dass in den Zeitfenster &lt;math&gt;[t_1,t_2]&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;t\in[t_1,t_2]&lt;/math&gt;, die Energiebilanz insgesamt ausgeglichen ist, d.h. dass in Zeiten einer Überversorgung mit &lt;math&gt;b(t):=r(t)\cdot a(t) &gt; 0 &lt;/math&gt; so viel Energie zur Verfügung stand, wie in den Zeiten der Unterversorgung &lt;math&gt;b(t):=r(t)\cdot a(t) &lt; 0 &lt;/math&gt; zusätzlich benötigt wurde.

=== Orthogonale Funktion - Speicherung ===
Die obige Energiebilanz setzt in dieser einfacher Darstellung voraus, dass eine verlustfreier Speicherung elektrischer Energie möglich ist. 

=== Aufgabe für Studierende ===
Zerlegen Sie die Bilanzfunktion &lt;math&gt;b(t)&lt;/math&gt; in zwei Funktionen &lt;math&gt;b^{+},b^{-}&lt;/math&gt;, die beide nicht negativ sind und für die die Eigenschaft &lt;math&gt;b(t)= b^{+}(t)-b^{-}(t)&lt;/math&gt; erfüllt. 

==== Energiebilanz ====
Für das [[Semiskalarprodukt]] gilt:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle r,a \rangle_{_{(t_1,t_2)}} = \int_{t_1}^{t_2} \underbrace{r(t)\cdot a(t)}_{=b(t)} \,{\rm d}t  = 0\, ,&lt;/math&gt;
mit:
:&lt;math&gt; \int_{t_1}^{t_2} b(t)\,{\rm d}t =
\int_{t_1}^{t_2} 
\underbrace{b^{+}(t)}_{\geq 0}  
{\rm d}t
-
\int_{t_1}^{t_2} 
\underbrace{b^{-}(t)}_{\geq 0}
{\rm d}t
&lt;/math&gt;

==== Aufgabe - Speichereffizienz ====
Angenommen, dass nur 40% der eingesetzten elektrischen Energie gespeichert werden können. Wie muss man das folgende Integral verändern, damit das Integral genau dann 0 ist, wenn die auch die gespeicherte elektrische Energie in Zeiten der Unterversorgung bedarfsdeckend ist. Wie kann man die Bedarfsdeckung unter Berücksichtigung der Speichereffizienz ebenfalls über Integrale darstellen?

== Träger von Semi-Skalarprodukten ==
Für Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle&lt;/math&gt; ist gibt es nur einen Vektoren aus &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; der die Bedingung  &lt;math&gt;\langle x , x \rangle = 0&lt;/math&gt; erfüllt - nämlich nur den Nullvektor &lt;math&gt;0_V \in V&lt;/math&gt;. Im Allgemeinen ist die Menge &lt;math&gt;N_\alpha := \{ x \in V \, : \, \langle x , x \rangle_\alpha = 0 \} &lt;/math&gt; ein Untervektorraum von &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;. Die abgeschlossene Menge &lt;math&gt; T_\alpha := \overline{V\setminus N_\alpha} &lt;/math&gt; nennt man Trägermenge des Semiskalarprodukte &lt;math&gt; \langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt;

=== Beispiel - Überweisungsformular ===
[[Datei:Überweisungsträger-einzeln.png|mini|Überweisungsträger mit Buchstabenfeldern]]
Ein Überweisungsträger ist ein Formular, in das auf vordefinierten Buchstabenfeldern  einzelne Zeichen handschriftlich eingetragen werden können. Die Schrifterkennung für ein Zeichen kann durch ein Semi-Skalarprodukt umgesetzt werden, das nur auf einem Buchstabenfeld operiert.

== Siehe auch ==
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Gram-Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren|Gram-Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Hilbertraum|Hilbertraum]]
* [[Kurs:Maschinelles Lernen]]
* [[Hausdorff-Raum]]
* [[Skalarprodukt]]

== Quellennachweise ==
&lt;references/&gt;


== Seiteninformation ==
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=== Wiki2Reveal ===

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      <contributor>
        <username>Bert Niehaus</username>
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      <comment>/* Beispiel - Überweisungsformular */</comment>
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      <text bytes="40060" sha1="ej7xht6iylkr0je0y1r9qnfdfa146y9" xml:space="preserve">== Einführung==
In [[Mathematik]] gibt es zwei verschiedene Begriffe von ''Semi-Skalarproduktes'' bzw. eines ''Semi-inneren Produktes''. Die erste und häufigere ist die eines inneren Produktes, das nicht unbedingt positiv sein muss. Eine zweite Definition befasst sich mit dem zweiten, sogenannten ''&lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-semi-inneren Produkt'' oder ''&lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-Semi-Skalarprodukt'', das ein Skalarprodukt darstellt, das nicht unbedingt symmetrisch bzw. hermitisch sein muss. 

=== L-Semi-Skalarprodukt ===
Das &lt;math&gt;L&lt;/math&gt;-Semi-Skalarprodukt wurde durch [[w:de:Günter Lumer|Günter Lumer]] formuliert, um [[Hilbertraum/Definition|Hilbertraum]]-Argumente auf [[Banachraum/Definition|Banachräume]] in [[Kurs:Funktionalanalysis|Funktionsanalysis]] zu erweitern.&lt;ref&gt; Lumer, G. (1961), &quot;Semi-inner-product spaces&quot;, Transactions of the American Mathematical Society, 100: 29–43, doi:10.2307/1993352, MR 0133024.&lt;/ref&gt; Wichtige Eigenschaften wurden später von Giles untersucht&lt;ref name=&quot;Giles&quot;&gt; J. R. Giles (1967), Classes of semi-inner-product spaces, Transactions of the American Mathematical Society 129 , 436–446.&lt;/ref&gt;.

=== Semi-Skalarprodukt ===
Im weiteren Verlauf werden wir uns mit der in der [[Kurs:Funktionalanalysis|Funktionsanalysis]] häufigeren Form von Semi-Skalarprodukten befassen, die einfach innere Produkte darstellen, die nicht unbedingt positiv sein müssen, d.h. aus &lt;math&gt;\langle x,x \rangle = 0&lt;/math&gt; folgt bei Semi-Skalarprodukten nicht unbedingt &lt;math&gt; x= 0_V&lt;/math&gt;.

=== Lokalkonvexe Räume und Systeme von Semi-Skalarprodukten ===
Lokalkonvexe Räume &lt;math&gt;(V,\|\cdot\|_{\mathcal{A}})&lt;/math&gt; sind topologische Vektorräume, die von einem System von [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt; \|\cdot\|_{\alpha})&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha  \in \mathcal{A}&lt;/math&gt; topologisiert werden (siehe auch [[Topologisierungslemma für Algebren]]). Wir betrachten nun Systeme von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt;, die wie bei Hilberträumen &lt;math&gt;(V,\langle \cdot ,\cdot \rangle)&lt;/math&gt; durch die induzierte Norm &lt;math&gt; \|x\| := \sqrt{\langle x ,x \rangle}&lt;/math&gt; durch die von den Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; induzierten Halbnormen  &lt;math&gt; \|x\|_\alpha := \sqrt{\langle x ,x \rangle_\alpha } &lt;/math&gt; den Vektorraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot ,\cdot \rangle_{\mathcal{A}})&lt;/math&gt; zu einem lokalkonvexen Vektorraum machen.

== Definition: Semi-Skalarprodukt ==
Sei &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; ein [[w:de:Vektorraum|Vektorraum]] über dem [[w:de:Körper (Algebra)|Körper]] &lt;math&gt;\mathbb{K}&lt;/math&gt; der [[w:de:reelle Zahlen|reellen]] oder [[w:de:komplexe Zahlen|komplexen]] Zahlen. Ein ''Semi-Skalarprodukt''&lt;ref name=&quot;Giles&quot;/&gt; oder ''semi-inneres Produkt'' ist allgemein eine nicht-negativ [[w:de:hermitesche Sesquilinearform|hermitesche Sesquilinearform]], wobei im reellen Fall &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; das Semi-Skalarprodukt eine symmetrische Bilinearform ist.

=== Semi-Skalarprodukt: Abbildung ===
Bzgl. des gewählten Körpers &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; heißt eine Abbildung 
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to {\mathbb K} &lt;/math&gt;
''Semi-Skalarprodukt'', wenn diese für alle &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; aus &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; und für alle &lt;math&gt;\lambda \in {\mathbb K}&lt;/math&gt; die folgenden [[w:de:Axiom|Bedingungen]] erfüllt. Die Unterschiede zwischen &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;- und &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektoräumen wird in der Nummerierung der Axiome durch (R) (C) angegeben.

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 1,2 - Nicht-Negativität ===
Das Semi-Skalarprodukt mit &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; ist nicht-negativ , d.h. &lt;math&gt; \langle {x},{x}\rangle_\alpha \geq 0&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;x \in V&lt;/math&gt;.

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 3 - symmetrisch/hermitesch===
Bei Vertauschung der Argumente ist das Semi-Skalarprodukt im komplexen Fall nicht mehr symmetrisch
* (3-R)&amp;nbsp; &amp;nbsp; &lt;math&gt;\langle{x},{y}\rangle_\alpha = \langle{y},{x}\rangle_\alpha&lt;/math&gt;  &amp;nbsp; (symmetrisch) &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}&lt;/math&gt;
* (3-C)&amp;nbsp; &amp;nbsp; &lt;math&gt;\langle{x},{y}\rangle_\alpha = \overline{\langle{y},{x}\rangle_\alpha}&lt;/math&gt;  &amp;nbsp; (hermitesch) &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{C}&lt;/math&gt;

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 4-R - Linearität 1. Komponente===
Das Semi-Skalarprodukt im reellen Fall &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{R}&lt;/math&gt;  in der 1. Komponente linear.

* (4.1-R)&amp;nbsp; &lt;math&gt; \langle \lambda{x},{y} \rangle_\alpha = \lambda\langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (4.2-R)&amp;nbsp; &lt;math&gt;
            \langle {x}+{y},{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{z} \rangle_\alpha + \langle {y},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; ([[w:de:Lineare Abbildung|linear]] im ''ersten'' Argument).

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 4-C - Semilinearität 1. Komponente===
Das Semi-Skalarprodukt ist im komplexen Fall &lt;math&gt;\mathbb{K}= \mathbb{C}&lt;/math&gt;  in der 1. Komponente [[w:de:Semilineare Abbildung|semilinear]], d.h.
* (4.1-C)&amp;nbsp; &lt;math&gt; \langle \lambda{x},{y} \rangle_\alpha = \overline{\lambda} \langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (4.2-C)&amp;nbsp; &lt;math&gt;
            \langle {x}+{y},{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{z} \rangle_\alpha + \langle {y},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt;

=== Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes 5 - Linearität in 2. Komponente ===
Bezüglich der 2. Komponente ist das Semi-Skalarprodukt  [[w:de:Lineare Abbildung|linear]]
* (5.1) &lt;math&gt; \langle {x},\lambda{y} \rangle_\alpha = \lambda\langle {x},{y} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt; &amp;nbsp; und
* (5.2) &lt;math&gt;
            \langle {x},{y}+{z} \rangle_\alpha = 
            \langle {x},{y} \rangle_\alpha + \langle {x},{z} \rangle_\alpha
    &lt;/math&gt;

===Bemerkung 1===
Der Überstrich im dritten Axiom bedeutet [[w:de;Konjugation (Mathematik)|komplexe Konjugation]]. In einem ''reellen'' Vektorraum (also wenn &lt;math&gt;{\mathbb K}=\mathbb{R}&lt;/math&gt; ist) hat die komplexe Konjugation keine Auswirkung, da der Imaginärteil von reellen Zahl in &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; immer 0 ist. Damit kann man den reellen Fall durch die Beweisführung in &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; ebenfalls nachweisen.

===Bemerkung 2: Konvention - Linearität/Semilineartät===
Bei der Definition einer Sesquilinearform wurde hier für das Skalarprodukt die Semilinearität im ersten Argument und die Linearität im zweiten festgelegt. Die Definition herrscht in der theoretischen Physik vor. Dabei spielt es aber keine RolleHäufig wird jedoch Bedingung (4a) für das erste statt für das zweite Argument gewählt:

== Prä-Semihilbertraum ==
Analog zu einem Prähilbertraum als Vektorraum mit Skalarprodukt definiert man einen Prä-Semi-Hilbertraum als Vektorraum &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; mit einem System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, dessen induzierte Topologie aus Halbnormen die Punkte trennt.


=== Definition - Punktetrennung - Hausdorffeigenschaft ===
Sei &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; ein [[topologischer Vektorraum|Vektorraum]] mit einem System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;. &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; trennt die Punkte von &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;, wenn folgende Implikation gilt:
:&lt;math&gt;
 \left( \forall_{\alpha \in \mathcal{A}}:  \langle v , v \rangle_\alpha = 0 \right) \Longrightarrow v = 0_V
&lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Semi-Skalarprodukt und Halbnormen ===
Zeigen Sie, dass die durch &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; definierten Funktionen &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha : V \to \mathbb{K} &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|x \|_\alpha:= \sqrt{\langle x , x \rangle_\alpha}&lt;/math&gt; Halbnormen sind!


=== Aufgabe - Hausdorffeigenschaft ===
Zeigen Sie, dass das ein (Prä-)Semi-Hilbertraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; die Hausdorffeigenschaft besitzt, also zu &lt;math&gt;v_1,v_2 \in V&lt;/math&gt; gibt es eine Umgebung &lt;math&gt;U_1&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;v_1&lt;/math&gt;  und eine eine Umgebung &lt;math&gt;U_2&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;v_2&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; U_1 \cap U_2 = \emptyset &lt;/math&gt;.

== Definition: Prä-Semihilbertraum ==
Ein ''Prä-Semihilbertraum'' ist ein reeller oder komplexer Vektorraum &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; mit einem [[Hausdorff-Raum|punktetrennenden]] System &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, für die gilt: 
* '''(euklidisch &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;)''' Über dem Körper der reellen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; sind alle Semi-Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; ''symmetrische'' Bilinearformen und
* '''(unitär &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;)''' Über dem Körper der komplexen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; sind alle Semi-Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; ''hermitesche'' Sesquilinearformen.


=== Beispiel - Euklidischer Semihilbertraum ===
Der Vektorraum &lt;math&gt;\mathbb{R}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der reellen Zahlenfolgen
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{R} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha v_k\cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{R}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

===  Beispiel - Unitärer Semihilbertraum ===
Der Vektorraum &lt;math&gt;V=\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der komplexen Zahlenfolgen
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{C} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha \overline{v_k} \cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

===  Beispiel - Euklidischen Semihilbertraum als Funktionenraum ===
Sei &lt;math&gt;V_\mathcal{F}=\mathcal{F}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; die Mengen aller Funktionen von &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Dann definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V_\mathcal{F} \times V_\mathcal{F} \to \mathbb{K} \mbox{ mit } \langle f,g \rangle_\alpha :=  f(\alpha) \cdot g(\alpha) &lt;/math&gt;
ein ''Semi-Skalarprodukt'' auf dem Funktionenraum &lt;math&gt;V_\mathcal{F}&lt;/math&gt;.

===  Beispiel - Unitärer Semihilbertraum auf einem Funktionenraum ===
Sei &lt;math&gt;X\not = \empty&lt;/math&gt; eine beliebige Menge und &lt;math&gt;V_X := \mathcal{F}(X,\mathbb{C})&lt;/math&gt;  die Mengen aller Abbildungen von &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; in die komplexen Zahlen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. Dann definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V_X \times V_X \to \mathbb{C} \mbox{ mit } \langle f,g \rangle_\alpha :=  \overline{f(\alpha)} \cdot g(\alpha) &lt;/math&gt;
ein ''Semi-Skalarprodukt'' auf dem Funktionenraum &lt;math&gt;V_X&lt;/math&gt;. Die induzierte [[lokalkonvex|lokalkonvexe]] Topologie liefert eine punktweise Konvergenz für Argumente &lt;math&gt;x \in X&lt;/math&gt;.

===  Aufgabe - Unitärer Semihilbertraum auf einem Funktionenraum ===
* Weisen Sie in dem obigen Funktionenraum &lt;math&gt;V_X := \mathcal{F}(X,\mathbb{C})&lt;/math&gt; nach, dass ein konvergentes Funktionennetz &lt;math&gt;(f_i)_{i\in I}&lt;/math&gt; punktweise für alle &lt;math&gt;x \in X&lt;/math&gt; konvergiert!
* Weisen Sie nach, dass die durch die [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt;\|f\|_\alpha := \sqrt{ \langle f,f \rangle_\alpha } &lt;/math&gt; eine [[Hausdorff-Raum]] auf &lt;math&gt;V_X&lt;/math&gt; erzeugt wird. Wählen Sie dazu beliebige &lt;math&gt; f_1,f_2 \in V_X&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f_1 \not= f_2&lt;/math&gt; und geben Sie dann die disjunkten Umgebungen &lt;math&gt;U_1:=B_\varepsilon^{\alpha}(f_1)&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;U_2:=B_\varepsilon^{\alpha}(f_2)&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f_2&lt;/math&gt; an, für die &lt;math&gt;U_1\cap U_2 = \emptyset&lt;/math&gt; gilt.

=== Aufgabe - Punktetrennung ===
Zeigen Sie für &lt;math&gt;\left( \mathbb{C}^\mathbb{N}, \langle \cdot,\cdot \rangle_{\alpha \in \mathcal{A}} \right)&lt;/math&gt; mit dem zugehörigen System &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_{\!_\mathcal{A}} := (\langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha)_{\alpha \in \mathcal{A}} &lt;/math&gt; von Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot,\cdot \rangle_{\alpha}&lt;/math&gt; die Punkte von &lt;math&gt; \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; trennt!

====  Semiskalarprodukt im unitärer Folgenraum ====
Das Semiskalarprodukt im Vektorraum &lt;math&gt;V=\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; der komplexen Zahlenfolgen wird wie folgt definiert
: &lt;math&gt; \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha \colon V \times V \to \mathbb{R} \mbox{ mit } \langle v,w \rangle_\alpha := \sum_{k=0}^\alpha \overline{v_k} \cdot w_k &lt;/math&gt;
Das ''Semi-Skalarprodukt'' ist für alle Folgen  &lt;math&gt;v, w \in \mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; definiert.

==== Hinweis zur Aufgabe - Folgenraum====
Erzeugen Sie &lt;math&gt;\varepsilon&lt;/math&gt;-Umgebungen von &lt;math&gt;a \in\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b \in\mathbb{C}^\mathbb{N}&lt;/math&gt; bzgl. einer Halbnorm mit dem Index &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;, bei der &lt;math&gt;\varepsilon := \frac{1}{3}\cdot \|a-b\|_\alpha &gt; 0 &lt;/math&gt; ist. Dabei sind &lt;math&gt;a=(a_k)_{\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b=(b_k)_{\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; zwei beliebige  komplexe Zahlenfolgen.

== Definition: Semihilbertraum ==
Ein ''Semihilbertraum'' ist ein euklischer oder unitärer ''Prä-Semihilbertraum'' ist ein reeller oder komplexer Vektorraum &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; mit Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;, wenn &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; bzgl. der durch &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; definierten Halbnormen &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|x \|_\alpha:= \sqrt{\langle x , x \rangle_\alpha}&lt;/math&gt; vollständig ist.

== Beispiel für einen Prä-Semihilbertraum ==
Sei &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der Vektorraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Man definiert zunächst für alle &lt;math&gt;n\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; Abbildungen von &lt;math&gt;V_1 \times V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; wie folgt:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_n = \int_{-n}^{+n} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x&lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Eigenschaften des Semi-Skalarproduktes ===
Weisen Sie die Gültigkeit der geforderten Eigenschaften für ein Semiskalarprodukt nach!

=== Aufgabe - Punktetrennung - Hausdorffeigenschaft ===
Zeigen Sie, dass das System von Semiskalarprodukten  &lt;math&gt;\langle \cdot ,\cdot \rangle_{\mathbb{N}}&lt;/math&gt; die Punkte von &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; trennt.


=== Halbnormen auf dem Prä-Semihilbertraum ===
Die Halbnorm für den Index &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; ergibt sich unmittelbar aus der Definition des Semiskalarproduktes
:&lt;math&gt;\|f\|_\alpha := \sqrt{\langle f , f \rangle_\alpha } = \sqrt{\int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)^2 \, dx} &lt;/math&gt;

=== Aufgabe - Halbnorm einer Funktion ===
Berechnen Sie allgemein für &lt;math&gt;\alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f\in V&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f(x):=x^2&lt;/math&gt; die Halbnorm &lt;math&gt;\|f\|_\alpha &lt;/math&gt; der Funktion &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;!

=== Beispiel - Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Betrachten Sie zunächst die Konvexkombination von zwei Funktionen

Als erste Funktion &lt;math&gt;f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; wird ein Polynom definiert.
:&lt;math&gt;
f(x):= \frac{3}{10} \cdot x^2 - 2
&lt;/math&gt;
Als zweite Funktion wird eine trigonometrische Funktion &lt;math&gt;g:  \mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt; gewählt.
:&lt;math&gt;
g(x):= 2 \cdot cos(x) + 1
&lt;/math&gt;
Die folgende Funktionenfolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}\in V_1^{\mathbb{N}}&lt;/math&gt; entsteht als [[Konvexkombination]] &lt;math&gt;f_n:= (1-\frac{1}{n})\cdot f + \frac{1}{n} \cdot g &lt;/math&gt; von &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g&lt;/math&gt;.

==== Fragen zu Cauchyfolge ====
* konvergiert &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gleichmäßig auf &lt;math&gt;[a,b]&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;?
* konvergiert &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gleichmäßig auf &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;?

==== Aufgaben - Cauchy-Folgeneigenschaft ====
* Weisen Sie nach, dass &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]] ist!
* Weisen Sie nach, dass &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}&lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f_0&lt;/math&gt; in der durch die Semi-Skalarprodukte definierten Topologie! Zeigen Sie diese Eigenschaft über die durch &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; definierten [[Halbnorm|Halbnormen]] &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha&lt;/math&gt; mit  
::&lt;math&gt;\| f \|_\alpha = \sqrt{\langle f , f \rangle_\alpha}&lt;/math&gt;

&lt;span id=&quot;unvollstaendig&quot;&gt;&lt;/span&gt;

== Funktionenraum - nicht vollständig ==
Jede [[Konvergenz (Mathematik)|konvergente Folge]] in einem [[topologischer Vektorraum|topologischen Vektorraum]] ist auch eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]]. In dem folgenden Beispiel wird der Funktionenraum &lt;math&gt;V_1:= \mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der stetigen Funktionen auf &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Dabei wird eine Funktionefolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in\mathbb{N}}\in V_1^\mathbb{N}&lt;/math&gt; betrachtet, die keinen Grenzwert in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;, weil die die Grenzfunktion &lt;math&gt;f_0&lt;/math&gt; nicht mehr stetig ist.

=== Visualisierung der Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Definieren Sie eine [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]] in &lt;math&gt;V_1:= \mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; definiert, die nicht in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; konvergiert.
Die folgende Animation zeigt zunächst die konstruierte Funktionenfolge für die ersten Folgenglieder &lt;math&gt;f_1,...,f_{20}&lt;/math&gt;

[[Datei:Funktionenfolge Cauchy nicht vollstaendig.gif|450px|Definition einer Cauchy-Folge im Funktionenraum]]

=== Definition einer Cauchy-Folge im Funktionenraum ===
Die Punkte &lt;math&gt;P_k \in \mathbb{R}^2&lt;/math&gt; werden über die folgende Koordinaten in Abhängigkeit von &lt;math&gt;n\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; festgelegt:

:&lt;math&gt; 
 \begin{array}{l}
     P_1=(-1,4), \, P_2=(4,4), \, P_3=\bigg(-1-\frac{3}{n},0\bigg),  
      \\
      P_4=\bigg(4+\frac{3}{n},0\bigg), \, P_5=(-4,0), \, P_6=(7,0)     
          \end{array}
&lt;/math&gt;

Die stetigen Funktionen &lt;math&gt;f_n&lt;/math&gt; werden durch die Interpolation der Punkte generiert.

===Aufgabe - Bestimmung der Funktionsterme ===
Bestimmen Sie die beiden fehlenden Funktionsterme für die Fragezeichen &quot;?&quot; in der folgenden abschnittsweise definierte Funktion &lt;math&gt;f_n&lt;/math&gt;! Dabei ist in diesem Fall &lt;math&gt;[a,b]:=[-4,7]&lt;/math&gt; gewählt worden.
:&lt;math&gt; 
   \begin{array}{rcl} 
     f_n: [a,b] &amp; \to     &amp; \mathbb{R} \\ 
      x   &amp; \mapsto &amp; \left\{\begin{array}{lcl}
                          4 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in [-1,4]  \\
                          0 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left[-4,-1-\frac{3}{n}\right] \cup \left[4+\frac{3}{n},7\right]\\
                          g_1(x)  &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left]-1-\frac{3}{n}, -1 \right[ \\
                          g_2(x)  &amp; \mbox{ für } &amp; x \in \left]4+\frac{3}{n}, 7 \right[
                       \end{array}\right.
      \\ 
    \end{array}
 &lt;/math&gt;
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von &lt;math&gt;g_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt;!

=== Aufgabe - Cauchy-Folgeneigenschaft ===
Zeigen Sie, dass die oben definierte Funktionenfolge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}&lt;/math&gt; eine Cauchy-Folge in &lt;math&gt;V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; ist!

=== Grenzfunktion nicht im Funktionenraum ===
Die folgende Funktion &lt;math&gt;f_o:[a,b] \to \mathbb{R} &lt;/math&gt; ist nicht stetig und daher &lt;math&gt;f_0 \notin V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;[a,b]:= [-4,7]&lt;/math&gt;. 
:&lt;math&gt; 
   \begin{array}{rcl} 
     f_n: [a,b] &amp; \to     &amp; \mathbb{R} \\ 
      x   &amp; \mapsto &amp; \left\{\begin{array}{lcl}
                          4 &amp; \mbox{ für } &amp; x \in [-1,4]  \\
                          0 &amp; \mbox{ sonst } &amp; 
                       \end{array}\right.
      \\ 
    \end{array}
 &lt;/math&gt;

=== Vervollständigung des Funktionenraumen ===
Die folgende Funktion &lt;math&gt;f_o:[a,b] \to \mathbb{R} &lt;/math&gt; ist ein Element der Vervollständigung &lt;math&gt;\overline{V_1}&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;V_1 := \mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})&lt;/math&gt; bzgl. der durch das Skalarprodukt definierten Norm auf &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;. Zeigen Sie, dass die oben definierte Cauchy-Folge &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}}&lt;/math&gt; in der Norm &lt;math&gt; \|f\|:= \sqrt{ \int_{a}^b f(x)^2\, dx } &lt;/math&gt; gegen &lt;math&gt;f_0 \in \overline{V_1}&lt;/math&gt; konvergiert! 

=== Aufgabe - Halbnorm auf der Vervollständigung ===
Sei &lt;math&gt;(f_n)_{n\in \mathbb{N}} &lt;/math&gt; eine Folge in &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt;, die gegen &lt;math&gt;f_o \in \overline{V_1} &lt;/math&gt; konvergiert. 
Man definiert nun &lt;math&gt;\|f_o\|_\ast := \displaystyle \lim_{n\to \infty } \|f_n\|&lt;/math&gt;.  
* Zeigen Sie, dass  &lt;math&gt;\|\cdot \|_\ast&lt;/math&gt; eine Halbnorm auf &lt;math&gt;\overline{V_1} &lt;/math&gt; ist!
* Zeigen Sie, dass &lt;math&gt;\|\cdot \|_\ast&lt;/math&gt; allerdings keine Norm auf &lt;math&gt;\overline{V_1}&lt;/math&gt; ist.
'''Hinweis:''' Approximieren Sie eine Treppenfunktion &lt;math&gt;f_o&lt;/math&gt; durch stetige Funktionen und definieren Sie eine weitere von &lt;math&gt;f_o&lt;/math&gt; verschiedene Funktion &lt;math&gt;\widetilde{f_o}&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\|f_o - \widetilde{f_o}\| = 0&lt;/math&gt;.

=== Prä-Semihilbertraum über den komplexen Zahlen ===
Analog kann  mit &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; dieses obige Beispiel auf einen einen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektorraum  von komplexwertigen Funktionen übertragen. Dann erhält man Prähilbertraum für einen gegebenen &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;-Vektorraum  &lt;math&gt;V_2:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{C})&lt;/math&gt; über die Definition des Skalarproduktes:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} \overline{f(x)}\cdot g(x) \,{\rm d}x&lt;/math&gt;

==== Aufgabe 1 - Halbnorm einer Funktion ====
Berechnen Sie von &lt;math&gt;f(x) = x + i\cdot x^2 &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f\in V_2&lt;/math&gt; allgemein den Wert der Halbnorm &lt;math&gt;\| f \|_\alpha &lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt; \alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;.  

==== Aufgabe 2 - Semiskalarprodukt von zwei Funktionen ====
Berechnen Sie von &lt;math&gt;f(x) = x + i\cdot x^2 &lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x)=i\cdot x +1&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f,g\in V_2&lt;/math&gt; den Wert der Semiskalarproduktes &lt;math&gt;\langle f,g \rangle_\alpha &lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt; \alpha \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;.

== Semiorthogonalität in Semihilberträumen ==
Sei &lt;math&gt;(V,\langle \cdot , \cdot \rangle_{\mathcal{A}} ) &lt;/math&gt; (Prä-)Semihilbertraum mit den Semi-Skalarprodukten &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt;. Zwei Vektoren &lt;math&gt;x,y \in V&lt;/math&gt;  heißen 
* &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;-orthogonal bzw. semiorthogornal bzgl. &lt;math&gt;\langle\cdot , \cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; (Bezeichnung: &lt;math&gt;x \stackrel{{}_{{}_\alpha }}{\bot} y&lt;/math&gt;), wenn &lt;math&gt;\langle x,y \rangle_\alpha = 0 &lt;/math&gt; und heißen 
* orthogonal (&lt;math&gt;x \bot y&lt;/math&gt;), wenn die Bedingung &lt;math&gt;\langle x,y \rangle_\alpha = 0 &lt;/math&gt; für alle für &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt; gilt.

=== Beispiel - Orthogonalität ===
Sei &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt; der Vektorraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Man definiert zunächst für alle &lt;math&gt;\alpha\in \mathbb{N}&lt;/math&gt; Abbildungen von &lt;math&gt;V_1 \times V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; wie folgt:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x.&lt;/math&gt;
Seien &lt;math&gt;f(x)=x^2+1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x):=x^3&lt;/math&gt; als Beispielfunktion aus &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; gegeben.  

==== Aufgabe 1 - Orthogonalität ====
Zeigen Sie, dass die beiden Funktionen &lt;math&gt;f(x)=x^2+1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;g(x):=x^3&lt;/math&gt; bzgl. des Systems von Semiskalarprodukten  &lt;math&gt;\displaystyle \langle \cdot,\cdot \rangle_\mathbb{N}&lt;/math&gt;  orthogonal zueinander sind. Wählen Sie dazu ein beliebiges [[Semiskalarprodukt]] &lt;math&gt;\displaystyle \langle \cdot,\cdot \rangle_\alpha&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\alpha\in\mathbb{N}&lt;/math&gt; und weisen Sie die folgende Gleichung nach:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x  = 0&lt;/math&gt;

&lt;span id=&quot;Semihilbert-Stetigkeitssatz&quot;&gt;&lt;/span&gt;
== Semihilbert-Stetigkeitssatz für Maße auf Funktionenräumen ==
Seien &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; ein topologischer Vektorraum und &lt;math&gt;V_2&lt;/math&gt; ein Semihilberträume gegeben. Sei ferner &lt;math&gt;V:=\mathcal{C}(V_1,V_2)&lt;/math&gt; die Menge der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;V_1&lt;/math&gt; nach &lt;math&gt;V_2&lt;/math&gt;, dann ist für &lt;math&gt;g\in V&lt;/math&gt; die Abbildung &lt;math&gt;\mu_{g,\alpha} : V \to \mathbb{K}&lt;/math&gt; mit 
:&lt;math&gt; \mu_{g,\alpha} (f) := \langle g,f \rangle_\alpha&lt;/math&gt;  
ein Maß auf &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;.

== Beweis - Semihilbert-Stetigkeitssatz ==
Die [[Cauchy-Schwarz-Ungleichung]] benötigt im Beweis die Eigenschaft der Positivität nicht. Daher kann man die Aussage analog für Semi-Skalarprodukte und die induzierten Halbnormen &lt;math&gt;\|f \|_\alpha := \sqrt{\langle f,f\rangle_\alpha}&lt;/math&gt; übertragen werden.
:&lt;math&gt; | \langle g,f \rangle_\alpha | \leq \| g \|_\alpha \cdot \| f \|_\alpha &lt;/math&gt;

=== Beweisschritt 1 - Abschätzung ===
Man nutzt die Definition des Maßes und schätzt dann diese dann mit der [[Cauchy-Schwarz-Ungleichung]] nach oben ab.
:&lt;math&gt; | \mu_{g,\alpha} (f) | = 
    | \langle g,f \rangle_\alpha | 
    \leq 
    \underbrace{\| g \|_\alpha}_{=: M_\alpha} \cdot \| f \|_\alpha 
&lt;/math&gt;
Die Stetigkeitskonstante aus dem [[Stetigkeitssatz_für_lineare_Abbildungen#Stetigkeitssatz_für_lineare_Abbildung_auf_topologischen_Vektorräumen|Stetigkeitssatz für lineare Abbildungen]] wird nun unmittelbar über die Halbnorm 
&lt;math&gt; M_\alpha :=\|g \|_\alpha &lt;/math&gt; geliefert.

=== Beweisschritt 2 - Linearität ===
Da das Semi-Skalarprodukt positiv-semidefinite hermitesche Sequilinearform ist, ist diese in der zweiten Komponente linear und es gilt die Homogenität
:&lt;math&gt;
\mu_{g,\alpha} (\lambda \cdot f) =
\langle g,\lambda \cdot f \rangle_\alpha =
\lambda \cdot \langle g,f \rangle_\alpha =
\lambda \cdot  \mu_{g,\alpha} (f)
&lt;/math&gt;
und die Additivität
:&lt;math&gt;
   \begin{array}{rcl}
        \mu_{g,\alpha} (f_1 + f_2)
           &amp; =    &amp;  
        \langle g,f_1 + f_2 \rangle_\alpha 
        \\
           &amp; =    &amp;  
       \langle g,f_1 \rangle_\alpha + \langle g,f_2 \rangle_\alpha 
       \\
       &amp; =    &amp;  
       \mu_{g,\alpha} (f_1) + \mu_{g,\alpha} (f_2)
\end{array}
&lt;/math&gt;
q.e.d.

=== Aufgabe 4 ===
Begründen Sie, warum die Abbildung 
:&lt;math&gt; \widetilde{\mu}_{g,\alpha} (f) := \langle f,g \rangle_\alpha&lt;/math&gt;  
im Allgemeinen kein Maß auf &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; für Vektorräume über &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; ist!

&lt;span id=&quot;Buchstabenerkennung&quot;&gt;&lt;/span&gt;
=== Aufgabe 5 - Buchstabenerkennung ===
Experimentieren Sie mit Skalarprodukten zur Buchstabenerkennung. Dafür wurde für Sie eine LibreOffice-Datei vorbereitet, die Skalarprodukte nutzt um die Übereinstimmung mit Buchstabenmuster zu überprüfen. 

[[Datei:Handschrifterkennung semiskalarprodukt.png|450px|Handschrifterkennung mit Skalarprodukten]]

'''LibreOffice-Datei:''' [https://niebert.github.io/wikiversity_files/de/Tabellenkalkulation/handschrifterkennung_semiskalarprodukt.ods handschrifterkennung_semiskalarprodukt.ods]

&lt;span id=&quot;Nachhaltigkeit&quot;&gt;&lt;/span&gt;
== Nachhaltigkeit und Semi-Skalarprodukte ==
In diesem Beispiel wird ein Teilaspekt von Nachhaltigkeit im Kontext von Semiskalarprodukten betrachtet. Man betrachtet wieder den Funktionenraum der stetigen Funktionen von &lt;math&gt;V_1:=\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R})&lt;/math&gt;, wobei der Definitionsbereich der Funktion die Zeitachse darstellt.

=== Semantik der Funktionen ===
Um den Bezug zu den [https://unric.org/de/17ziele/ 17 Nachhaltigkeitszielen] herzustellen, wird nun die Semantik von zwei Funktionen &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; zunächst betrachtet, die unterschiedlich sind:
* '''r(t)'''  Verfügbarkeit von regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;
* '''a(t)'''  Anteil der Versorgungsbilanz in Bezug zur verfügbaren Leistung &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; an regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;

=== Verfügbarkeit von regenerativer Energie ===
Die Funktion &lt;math&gt;r:\mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt;, die verfügbare regenerativer Energie (z.B. aus elektrischer Energie durch Windkraft und Solarenergie). Das Argument &lt;math&gt;t\in \mathbb{R}&lt;/math&gt; der Funktionen ist der Zeitpunkt und &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; liefert den zugehörige Leistung zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;. Die Funktion &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; verändert den Wert über die Zeit (z.B. Dunkelheit, Wolken, Flaute,...)

==== Keine regenerative Energieversorgung ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)=0}&lt;/math&gt;:''' Wenn  &lt;math&gt;r(t)=0&lt;/math&gt; deckt die notwendige Leistung über regenerative Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; exakt ab. 

==== Regenerative Energieversorgung ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)&gt;0}&lt;/math&gt;:''' Die Funktion &lt;math&gt;r(t)&lt;/math&gt; gibt die Leistung an regenerativer Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; an.

==== Energiebedarf der regenerativen Infrastruktur ====
'''&lt;math&gt;\mathbf{r(t)&lt;0}&lt;/math&gt;:''' Ist die Funktion &lt;math&gt;r:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; negativ, dann braucht die Infrastruktur der regenerative Energieversorgung mehr Strom als diese  (z.B. durch Wind und Sonne) produziert. Dies kann der Fall sein, wenn z.B. Steuerungssystem für Windkraftanalagen und deren Positionslichter für den Flugverkehr weiter mit Strom versorgt werden müssen, obwohl totale Windstille ist. In solchen Fällen kann &lt;math&gt;r(t) &lt; 0&lt;/math&gt; sein.

=== Anteil - notwendiger Energieversorgung ===
Die Funktion &lt;math&gt;a:\mathbb{R} \to \mathbb{R}&lt;/math&gt; beschreibt anteilig die Versorgungsbilanz im Vergleich zur verfügbaren elektrische Energie durch Windkraft und Solarenergie. Das Argument &lt;math&gt;t\in \mathbb{R}&lt;/math&gt; der Funktionen ist wieder der Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;. Dabei werden folgende Fälle betrachtet:

==== Ausgeglichene Energiebilanz ====
'''a(t)=0:''' Wenn  &lt;math&gt;a(t)=0&lt;/math&gt; deckt die notwendige Leistung über regenerative Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; exakt ab. 

==== Versorgungsüberschuss ====
'''a(t)&gt; 0:''' Die Funktion &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; (z.B. &lt;math&gt;a(t)=0,50 &gt; 0&lt;/math&gt;) besagt, dass mehr regenerative Energie erzeugt wurde, als benötigt wurde (z.B. 50% mehr Leistung als erforderlich) 

==== Versorgungsdefizit ====
'''a(t)&lt; 0:''' Die Funktion &lt;math&gt;a:\mathbb{R}\to \mathbb{R}&lt;/math&gt; (z.B. &lt;math&gt;a(t)=-2 &lt; 0&lt;/math&gt;) besagt, dass bezogen auf die verfügbare regenerative Energie ein Versorgungsdefizit vorhanden ist (z.B. mit &lt;math&gt;a(t)=-2&lt;/math&gt; wird doppelt so viel Energie benötigt wie verfügbar ist).

=== Produkt der Funktionen ===
Das Produkt &lt;math&gt;a\cdot r&lt;/math&gt; zeigt mit &lt;math&gt;a(t)\cdot r(t)&lt;/math&gt; zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; die Energiebilanz zwischen verfügbarer regenerativer Energie und notwendiger Leistung für eine bedarfsdeckende Energieversorgung an (z.B. zum Betrieb von elektrischen Endgeräten).

==== Veranschaulichung der Funktionsgraphen ====
Der folgende Graph zeigt den Plot der Graphen von 3 Beispielfunktionen (keine echte Daten als Grundlage):
* &lt;math&gt;\mathbf{r(t)}&lt;/math&gt; (blau) Leistung der der regenerativen Energieversorgung (&lt;math&gt;y&lt;/math&gt;-Achse) zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; auf der &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;-Achse.
* &lt;math&gt;\mathbf{a(t)}&lt;/math&gt; (rot) Anteil der der regenerativen Energieversorgung in Bezug auf die Energiebilanz zwischen verfügbarer regenerativer Energie und notwendiger Energie zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;.
* &lt;math&gt;\mathbf{b(t)}=r(t)\cdot a(t)&lt;/math&gt; (grün) die Energiebilanz zwischen verfügbaren regenerativer Leistung und notwendiger bedarfsdeckender Leistung.

==== 2D-Plot der Graphen ====
Der folgende Plot wurde mit [[Maxima CAS]] erstellt:

[[File:Semi scalar product sustainability example 2026.png|350px|center|Semi scalar product application on sustainability - created with Open Source CAS - wxMaxima and exported to PNG]]

==== Bemerkung zu Wahl der Funktionen ====
Da die Funktionen keine echte Daten als Grundlage haben, würden diese algebraisch definiert:
* &lt;math&gt;\mathbf{r(t)}=\tfrac{t^3}{10}+t^2-t&lt;/math&gt; (blau) ist als Polynom gewählt worden, damit die Funktion im Plotbereich i.d.R. positiv ist und bei Flaute und Dunkelheit zwischen für &lt;math&gt;t\in [10,12]&lt;/math&gt; mehr Strom verbraucht als geliefert wird.
* &lt;math&gt;\mathbf{a(t)}=cos(t)+\tfrac{1}{3}&lt;/math&gt; (rot) wurde als Anteil der regenerativen Energieversorgung in Bezug auf die Energiebilanz so gewählt, dass diese sowohl positiv als auch negativ wird und zum Zeitpunkt &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; so Phasen vorliegen, in denen mehr Energie zur Verfügung steht als gebraucht wird und auch Phasen mit Versorgungslücken entstehen.
* &lt;math&gt;\mathbf{b(t)}=r(t)\cdot a(t)&lt;/math&gt; (grün). Wenn die Energiebilanz negativ ist, gibt dies an, wie viel Leistung mehr benötigt wird, im Vergleich zur regenerativen Energieversorgung.  Bedarfsdeckend ist die Versorgung immer an den Nullstellen von &lt;math&gt;r(t)\cdot a(t)&lt;/math&gt; .

=== Singularitäten bei Versorgungsnullstellen ===
Wenn man davon ausgeht, dass es einen Zeitpunkt &lt;math&gt;t_0&lt;/math&gt; geben kann, an dem in Dunkelheit und Windstille weder Sonnenenergie noch Windenergie zur Verfügung steht &lt;math&gt;g(t_0)=0&lt;/math&gt; und immer ein Energiebedarf &lt;math&gt;\not= 0&lt;/math&gt; vorliegt, hat die Funktion  &lt;math&gt;f(t_0)=+\infty&lt;/math&gt; zu dem Zeitpunkt &lt;math&gt;t_0&lt;/math&gt; eine Singularität.

=== Skalarprodukt als Versorgungsbilanz im Zeitfenster ===
In den obigen abstrakten Beispielen wurde das Skalarprodukt wie folgt definiert.
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle f,g \rangle_\alpha = \int_{-\alpha}^{+\alpha} f(x)\cdot g(x) \,{\rm d}x  &lt;/math&gt;
Für die Anpassung an das Beispiel Nachhaltigkeit passt man nun die Semiskalarprodukt von der Notation wie folgt an:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle r,a \rangle_{_{(t_1,t_2)}} = \int_{t_1}^{t_2} r(t)\cdot a(t) \,{\rm d}t &lt;/math&gt;

=== Orthogonale Funktion - Bedarfsdeckung ===
Mit der obigen Semantik für die Funktionen erhält man für
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle r,a \rangle_{_{(t_1,t_2)}} = \int_{t_1}^{t_2} r(t)\cdot a(t) \,{\rm d}t  = 0\, ,&lt;/math&gt;
dass in den Zeitfenster &lt;math&gt;[t_1,t_2]&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;t\in[t_1,t_2]&lt;/math&gt;, die Energiebilanz insgesamt ausgeglichen ist, d.h. dass in Zeiten einer Überversorgung mit &lt;math&gt;b(t):=r(t)\cdot a(t) &gt; 0 &lt;/math&gt; so viel Energie zur Verfügung stand, wie in den Zeiten der Unterversorgung &lt;math&gt;b(t):=r(t)\cdot a(t) &lt; 0 &lt;/math&gt; zusätzlich benötigt wurde.

=== Orthogonale Funktion - Speicherung ===
Die obige Energiebilanz setzt in dieser einfacher Darstellung voraus, dass eine verlustfreier Speicherung elektrischer Energie möglich ist. 

=== Aufgabe für Studierende ===
Zerlegen Sie die Bilanzfunktion &lt;math&gt;b(t)&lt;/math&gt; in zwei Funktionen &lt;math&gt;b^{+},b^{-}&lt;/math&gt;, die beide nicht negativ sind und für die die Eigenschaft &lt;math&gt;b(t)= b^{+}(t)-b^{-}(t)&lt;/math&gt; erfüllt. 

==== Energiebilanz ====
Für das [[Semiskalarprodukt]] gilt:
:&lt;math&gt;\displaystyle \langle r,a \rangle_{_{(t_1,t_2)}} = \int_{t_1}^{t_2} \underbrace{r(t)\cdot a(t)}_{=b(t)} \,{\rm d}t  = 0\, ,&lt;/math&gt;
mit:
:&lt;math&gt; \int_{t_1}^{t_2} b(t)\,{\rm d}t =
\int_{t_1}^{t_2} 
\underbrace{b^{+}(t)}_{\geq 0}  
{\rm d}t
-
\int_{t_1}^{t_2} 
\underbrace{b^{-}(t)}_{\geq 0}
{\rm d}t
&lt;/math&gt;

==== Aufgabe - Speichereffizienz ====
Angenommen, dass nur 40% der eingesetzten elektrischen Energie gespeichert werden können. Wie muss man das folgende Integral verändern, damit das Integral genau dann 0 ist, wenn die auch die gespeicherte elektrische Energie in Zeiten der Unterversorgung bedarfsdeckend ist. Wie kann man die Bedarfsdeckung unter Berücksichtigung der Speichereffizienz ebenfalls über Integrale darstellen?

== Träger von Semi-Skalarprodukten ==
Für Skalarprodukte &lt;math&gt;\langle \cdot , \cdot \rangle&lt;/math&gt; ist gibt es nur einen Vektoren aus &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; der die Bedingung  &lt;math&gt;\langle x , x \rangle = 0&lt;/math&gt; erfüllt - nämlich nur den Nullvektor &lt;math&gt;0_V \in V&lt;/math&gt;. Im Allgemeinen ist die Menge &lt;math&gt;N_\alpha := \{ x \in V \, : \, \langle x , x \rangle_\alpha = 0 \} &lt;/math&gt; ein Untervektorraum von &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;. Die abgeschlossene Menge &lt;math&gt; T_\alpha := \overline{V\setminus N_\alpha} &lt;/math&gt; nennt man Trägermenge des Semiskalarprodukte &lt;math&gt; \langle \cdot , \cdot \rangle_\alpha &lt;/math&gt;

=== Beispiel - Überweisungsformular ===
[[Datei:Überweisungsträger-einzeln.png|mini|Überweisungsträger mit Buchstabenfeldern]]
Ein Überweisungsträger ist ein Formular, in das auf vordefinierten Buchstabenfeldern  einzelne Zeichen handschriftlich eingetragen werden können. Die Schrifterkennung für ein Zeichen kann durch ein Semi-Skalarprodukt umgesetzt werden, das nur auf einem Buchstabenfeld operiert.

=== Aufgabe - Zahlungsempfänger mit 3 Buchstaben ===
Alle möglichen Zahlungsempfänger sollen durch eine Kürzel über 3 Buchstaben gekennzeichnet werden (z.B. KHW = Kinderhilfswerk). Die handschriftlichen Eintragungen der Nutzer:innen sind dabei unterschiedlich gut lesbar. 
* Vergeben Sie für jeden Buchstaben und der Berechnung eines Skalarproduktes eine Kennzahl zwischen 0 und 1, wie gut ein bestimmter Buchstabe erkannt wurde. 
* Vergeben Sie dann eine Gesamtbewertung zwischen 0 und 1 wie gut eine Zahlungsempfänger erkannt wurde. Möglichkeiten als Zahlungsempfänger sind KHW, KKW, AHA, XYZ. Die Bewertung soll für jedes der 4 Buchstabenkürzel für einen Empfänger erfolgen.

== Siehe auch ==
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Cauchy-Folgen|Cauchy-Folge]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Gram-Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren|Gram-Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis]]
* [[Kurs:Funktionalanalysis/Hilbertraum|Hilbertraum]]
* [[Kurs:Maschinelles Lernen]]
* [[Hausdorff-Raum]]
* [[Skalarprodukt]]

== Quellennachweise ==
&lt;references/&gt;


== Seiteninformation ==
Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&amp;title=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen/Semi-Skalarprodukt&amp;author=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen&amp;language=de&amp;audioslide=yes&amp;shorttitle=Semi-Skalarprodukt&amp;coursetitle=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen.

=== Wiki2Reveal ===

Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&amp;title=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen/Semi-Skalarprodukt&amp;author=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen&amp;language=de&amp;audioslide=yes&amp;shorttitle=Semi-Skalarprodukt&amp;coursetitle=Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Ma%C3%9Ftheorie%20auf%20topologischen%20R%C3%A4umen Kurs:Maßtheorie auf topologischen Räumen]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem  [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt.
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[[Category:Wiki2Reveal]]</text>
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    <title>Kurs:Diskrete Mathematik/100/Klausur</title>
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Klausur24{{{opt|}}}
|Endliche Permutation/Element mit Ordnung/Größer/Aufgabe|p|||
|Term/Einsetzen/4/Aufgabe|p|||
|Polynom/Einsetzung/Beispiel/1/Aufgabe|p|||
|Primelemente/Zahl geq 100000 alle Primteiler geq 20/Polynomring über Z mod 3/Polynom Grad geq 9 alle Primteiler geq 3/Aufgabe|p|||
|Ganze Zahlen/Teilbarkeit/Idealinklusion/Ringhomomorphismus/Surjektiver Gruppenhomomorphismus/Aufgabe|p||| 
|Exponent/72657/Zu 3/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|10/Teilerfremd/Endziffer/Aufgabe|p|||
|Restklassenring/Z mod p/Additive und multiplikative Ordnung sind teilerfremd/Aufgabe|p|||
|Restklassenringe (Z)/mod 13/3 hoch 1457/Berechne/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|Restklassenring/Z mod 5/Multiplikationstafel/Aufgabe|p|||
|Z mod 7/Modulo x^3+4x^2+x+5/(2x^2+5x+3)(3x^2+x+6)/Aufgabe|p|||
|Äquivalenzrelation/Modulo 7/Aufgabe|p|||
|Konstruktion von Q/Äquivalenzklassen/Aufgabe|p|||
|Körper/Ringhomomorphismus/Injektiv/Beweise direkt/Aufgabe|p|||
|Division mit Rest (Polynomring)/Z mod 7/4/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|Kommutativer Ring/Multiplikation/Gruppenhomomorphismus/Kern/Aufgabe|p|||
|Zahlenlotto/Nur erste Hälfte/Wahrscheinlichkeit/Aufgabe|p|||
|Billard/Periodische Verläufe/Skizze/Aufgabe|p|||
|Billard/Periodische Verläufe/Skizze/2/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|Textart=Klausur
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Klausur24{{{opt|}}}
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    <title>Kurs:Künstliche Intelligenz (Handelsdiplom)</title>
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      <timestamp>2026-06-27T13:02:44Z</timestamp>
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        <username>Paul Sutermeister</username>
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      <text bytes="14024" sha1="gdwlcwwm3kk13yumf1kfx1rqwty6acz" xml:space="preserve">Der Kurs Künstliche Intelligenz umfasst insgesamt 12 Lektionen:
* 4 Lektionen Vorbereitung asynchron
* 4 Lektionen Präsenzunterricht synchron vor Ort in Aarau (online möglich) am 29. Juni bzw. am 2. Juli.
* 4 Lektionen Nachbereitung asynchron mit abschliessender Rückmeldung durch die Lehrperson.

= Begriffe =

* [[:w:Künstliches neuronales Netz|Künstliches neuronales Netz]] → [[:w:Maschinelles Lernen|Maschinelles Lernen]] → '''[[:w:Deep Learning|Deep Learning]]''', [[:w:Überwachtes Lernen|Überwachtes Lernen]]/[[:w:Unüberwachtes Lernen|Unüberwachtes Lernen]], [[:w:Bestärkendes Lernen|Bestärkendes Lernen]]
* Training '''→''' [[:w:Künstliche_Intelligenz#Methoden|Bias]]
* [[:w:Prompt|Prompt]]
* [[:w:Halluzination (Künstliche Intelligenz)|Halluzination]]

* [[Kurs:Künstliche Intelligenz (Handelsdiplom)/Ethik|Ethik]]

&lt;!--
= Grundlagen =

=== Was ist Künstliche Intelligenz – und warum ist sie relevant im Business? ===
* Grundverständnis von KI
* Chancen, Herausforderungen und Grenzen
* Überblick über Text-KI, Bild-KI, Daten-KI und Sprach-KI

'''Praxisziel:'''  
Die Teilnehmenden beurteilen Chancen und Grenzen von KI im beruflichen Alltag.

'''Mini-Praxis:'''  
Plenumsdiskussion: Wo sehen die Teilnehmenden Potenzial für KI im eigenen Arbeitsumfeld?

=== KI-Zeitalter – eine technologische Evolution ===
* Meilensteine der KI-Entwicklung:
** [[:w:Maschinelles Lernen|Maschinelles Lernen]] (ML) als Grundlage moderner KI
** [[:w:Large Language Model|Large Language Models]] (LLM) und [[:w:Retrieval Augmented Generation|Retrieval Augmented Generation]] (RAG)
** Narrative KI
** KI-Agenten und autonome Systeme (z. B. AutoGPT)
** Multimodale KI
** Optional: [[:w:Deep Learning|Deep Learning]]

'''Praxisziel:'''  
Die Teilnehmenden kennen zentrale Meilensteine der KI-Entwicklung.

'''Tools (Beispiele):'''  
[[:w:Azure|Azure]], [[:w:Manus AI|Manus AI]], Teachable Machine

'''Mini-Praxis:'''  
Training eines einfachen Modells (z. B. Bildklassifikation) oder Entwurf eines einfachen Lern-KI-Agenten.

=== Datenanalyse und Entscheidungsfindung mit KI ===
* Kundenfeedback analysieren
* Daten als wirtschaftliche Ressource
* Datenarten und Datenqualität
* Aufbereitung von Rohdaten

'''Praxisziel:'''  
Die Teilnehmenden verstehen die Bedeutung der Datenqualität („[[:w:Garbage In, Garbage Out|Garbage in – Garbage out]]“).

'''Tools (Beispiele):'''  
[[:w:Google Sheets|Google Sheets]], [[:w:GPT for Sheets|GPT for Sheets]], [[:w:Looker Studio|Looker Studio]], [[:w:Microlink|Microlink]]

'''Mini-Praxis:'''  
Analyse einer ungeordneten Liste von Kundenkommentaren mit dem Ziel, Hauptthemen oder Zufriedenheit sichtbar zu machen.

=== Sprachmodelle verstehen und effektiv nutzen ===
* Funktionsweise von Sprachmodellen
* Einführung in Prompt Engineering
* Rollenmodellierung und Fehleranalyse
* Einführung in Vibe Coding

'''Praxisziel:'''  
Die Teilnehmenden verstehen das Konzept des Promptings.

'''Tools (Beispiele):'''  
[[:w:ChatGPT|ChatGPT]] (Free), [[:w:Google Gemini|Google Gemini]] (Free), [[:w:Perplexity.ai|Perplexity.ai]], [[:w:en:Replit|Replit Agent]]

'''Mini-Praxis:'''  
Test von drei Prompts für Geschäftsanwendungen (z. B. E-Mail, Zusammenfassung, Meetingnotiz).

= Kommunikation &amp; Kreativität =

=== KI für Kommunikation und Texte ===
* Effizienzsteigerung bei E-Mails und interner Kommunikation
* Textüberarbeitung und Feedback

'''Praxisziel:'''  
Die Teilnehmenden können KI-Tools zur Textverbesserung einsetzen.

'''Tools (Beispiele):'''  
ChatGPT, [[:w:Grammarly|Grammarly]], Notion AI, [[:w:Microsoft Copilot|Copilot]]

'''Mini-Praxis:'''  
Automatisierte Textvorschläge für Mails oder Berichte.

=== KI im Vertrieb und Marketing ===
* Zielgruppenanalyse und Personas
* Content-Erstellung
* Einführung in Custom GPTs

'''Praxisziel:'''  
Die Teilnehmenden kennen KI-Tools für Marketing und Vertrieb.

'''Tools (Beispiele):'''  
Copy.ai, [[:w:Canva|Canva]] AI, ChatGPT, [[:w:Writesonic|Writesonic]], [[:w:Fliki|Fliki]], [[:w:UXPressia|UXPressia]]

'''Mini-Praxis:'''  
Erstellung eines Werbetexts oder einer Persona für ein Produkt.

=== Visuelle Inhalte mit KI gestalten ===
* Präsentationen und Social-Media-Grafiken
* Lizenz- und Urheberrechtsfragen bei KI-Bildern

'''Praxisziel:'''  
Die Teilnehmenden erkennen Potenziale visueller KI-Anwendungen.

'''Tools (Beispiele):'''  
Canva AI, Microsoft Designer, [[:w:DALL-E|DALL-E]] (Azure), Craiyon, SlidesAI, Runway ML

'''Mini-Praxis:'''  
Gestaltung eines Posters zu einem Zukunftsthema mit KI-Unterstützung (Hausaufgabe mit Abstimmung).

= Geschäftsprozesse automatisieren =

=== KI im Wissens- und Projektmanagement ===
* Wissensstrukturierung
* Zusammenfassungen
* Einführung in Automatisierung

'''Praxisziel:'''  
Die Teilnehmenden kennen KI-gestützte Projekt- und Wissensmanagement-Tools.

'''Tools (Beispiele):'''  
Notion AI, ClickUp, Asana AI, [[:w:Trello|Trello]] mit Automatisierung, [[:w:Taskade|Taskade]]

'''Mini-Praxis:'''  
Automatisierte Projektübersicht oder Aufgabenplan erstellen.

=== Automatisieren von Aufgaben mit KI ===
* Automatisierung wiederkehrender Aufgaben

'''Praxisziel:'''  
Die Teilnehmenden erkennen Automatisierungspotenziale.

'''Tools (Beispiele):'''  
Zapier, Make.com, Power Automate, n8n, Airtable

'''Mini-Praxis:'''  
Skizzierung eines einfachen Workflows (z. B. Anfrage → E-Mail → Tabelle).

= Finanzen und Kundendienst =

=== KI für Buchhaltung &amp; Finanzmanagement ===
* Belegerfassung
* Reporting
* Unterstützung bei Excel-Analysen

'''Praxisziel:'''  
Die Teilnehmenden kennen KI-Tools für Finanzprozesse.

'''Tools (Beispiele):'''  
Expensify, GPT for Sheets, Lucanet, Zoho Invoice

'''Mini-Praxis:'''  
Analyse einer Tabelle mit KI-Funktion.

=== KI-Chatbots im Kundendienst ===
* Einsatz von Chatbots im Kundenservice

'''Praxisziel:'''  
Die Teilnehmenden kennen Einsatzbereiche von KI-Chatbots.

'''Tools (Beispiele):'''  
Tidio, Chatbase, Landbot, Gemini

'''Mini-Praxis:'''  
Erstellung eines einfachen Chatbots mit drei Fragen und Antworten.

'''Zusatzaufgabe:'''  
Analyse von Schwächen des Chatbots und Recherche zur Akzeptanz von Roboterkommunikation.

= HR &amp; [[Kurs:Künstliche Intelligenz (Handelsdiplom)/Ethik|Ethik]] =

=== KI im Personalbereich ===
* CV-Optimierung
* Interviewunterstützung
* Transkription

'''Praxisziel:'''  
Die Teilnehmenden analysieren den Einfluss von KI im Recruiting.

'''Tools (Beispiele):'''  
Jobscan, ChatGPT, Teal HQ, Fathom, Descript

'''Mini-Praxis:'''  
Optimierung eines Anschreibens oder Zusammenfassung eines Bewerbungsgesprächs.

=== KI, Recht und Ethik ===
* Datenschutz (DSG, DSGVO)
* Urheberrecht
* Bias und Transparenz

'''Praxisziel:'''  
Die Teilnehmenden erkennen Risiken im KI-Einsatz.

'''Mini-Praxis:'''  
Analyse von Fallbeispielen (Bias, Deepfakes, KI-Fehlentscheidungen).

= Zusammenfassung =

=== Mein persönlicher KI-Tool-Koffer ===
* Rückblick
* Reflexion
* Erfahrungsaustausch

'''Praxisziel:'''  
Die Teilnehmenden reflektieren ihren Lernfortschritt.

'''Mini-Praxis:'''  
„Show &amp; Tell“: Vorstellung eines KI-Tools mit persönlichem Nutzen.--&gt;

= Praktisches =

KI-Tools helfen im Geschäftsalltag bei der täglichen Arbeit. [[:w:Künstliche Intelligenz|Künstliche Intelligenz]] entwickelt sich sehr schnell. Damit der Unterricht aktuell bleibt, muss er flexibel sein. In den einzelnen Lektionen werden deshalb mehrere Tools erwähnt. Diese können später ersetzt oder ergänzt werden. Der Unterrichtsplan gibt eine grobe Struktur vor und kann angepasst werden.

== Einstiegs-Übungen ==

In folgenden vier Aufgaben lernen die Lernenden Künstliche Intelligenz nicht theoretisch, sondern durch eigenes Ausprobieren kennen.  
Sie erleben, was Künstliche Intelligenz kann, wo sie hilft, wo sie scheitert – und warum menschliches Denken weiterhin zentral bleibt.

Die Übungen zeigen insbesondere:
* wie zuverlässig Künstliche Intelligenz ist
* wie wichtig präzise Fragen (Prompts) sind
* wie KI Bilder, Begriffe und Videos erzeugt
* wo technische, rechtliche und inhaltliche Grenzen liegen

''Merksatz:''  
''Künstliche Intelligenz ist ein Werkzeug – kein Ersatz für Denken.''

=== Übung 1: Zeichnen und von KI erkennen lassen ===

'''Auftrag:'''  
Die Lernenden zeichnen ein einfaches Objekt (z. B. einen Elefanten).  
Eine Künstliche Intelligenz versucht zu erkennen, was gezeichnet wurde.

'''Ziel:'''
* Verstehen, wie KI Begriffe lernt &lt;small&gt;(Tipp: [[:w:Arte|Arte]]-Reportage ''Madagaskar: Die kleinen Helfer der KI'', 5. September 2025.)&lt;/small&gt;
* Erkennen, dass KI Muster lernt, nicht Bedeutungen
* Erleben, warum ungewöhnliche Darstellungen schwer erkannt werden

'''Reflexionsfrage:'''  
''KI sieht nicht die Welt – sie vergleicht Beispiele.''

→ Hier geht’s zur Übung: [[:w:Quick, Draw!|Quick, Draw!]]

=== Übung 2: Rätsel lösen mit Künstlicher Intelligenz ===

'''Auftrag:'''  
Die Lernenden erhalten eine Excel-Datei mit einem kniffligen Rätselquiz.  
Sie versuchen, die Rätsel mithilfe von Künstlicher Intelligenz zu lösen.

'''Ziel:'''
* Überprüfen, wie zuverlässig KI bei komplexen Aufgaben ist
* Erkennen, wann KI hilft und wann nicht
* Verstehen, wie wichtig klare und präzise Fragestellungen sind

'''Reflexionsfrage:'''  
''Kann Künstliche Intelligenz ein Rätsel wirklich verstehen – oder nur mögliche Lösungen erraten?''

→ Hier geht es zum Rätsel: https://zenodo.org/records/14991428

=== Übung 3: Prompten mit einer bekannten Figur (Globi) ===

'''Auftrag:'''  
Die Lernenden versuchen, mit Künstlicher Intelligenz die Schweizer Comicfigur ''Globi'' so zu beschreiben, dass sie mit dieser Figur beliebige Szenen, Situationen oder Umgebungen darstellen können.

'''Wichtige Regel:'''  
Der Name ''Globi'' darf im Prompt wahrscheinlich nicht verwendet werden. Ansonsten geht die Übung auch mit anderen ''geschützten'' Figuren wie Barbie oder Spiderman oder mit realen lebenden Personen. Spannend ist, Grenzen (Grauzonen) des Promptens auszuloten.
Wenn der Chatbot sich weigert, muss die Figur/Person ausschliesslich über Eigenschaften, Aussehen, Kleidung und Stil beschrieben werden.

'''Ziel:'''
* Präzises und differenziertes Prompten lernen
* Verstehen, dass KI auf Beschreibungen reagiert, nicht auf Namen
* Einsicht in die Funktionsweise von KI-Filtern und Schutzmechanismen

'''Aufgabe:'''  
Erstelle ein möglichst globi-ähnliches Bild und vergleiche dein Ergebnis mit den Resultaten der anderen Lernenden.

'''Reflexionsfrage:'''  
''KI verbietet Namen – aber nicht Beschreibungen.''

Weiterführendes: Google „Globi“ und „Fake“.

 '''Wettbewerb mit Zertifikat am Ende''':
 Generieren Sie ein Fake mit einer (urheberrechtlich) &quot;geschützten realen&quot; Person/Figur.  Teilen Sie danach Ihr generiertes Bild, das &quot;so krass wie möglich&quot; sein sollte. Danach entscheidet das Plenum, welches das beste Bild ist. Diese Person erhält danach ein (scheinbar) offizielles &quot;Zertifikat für KI&quot;.
 Speichern Sie Ihr Bild auf folgendem Padlet zusammen mit Ihrem Lösungsweg (welche KI, welche Dateien und welche Prompts Sie verwendet haben) für maximale Nachvollziehbarkeit...

=== Übung 4: KI-Videogeneratoren vergleichen ===

'''Auftrag:'''  
Die Lernenden testen verschiedene frei zugängliche KI-Videogeneratoren, mit denen Videos per Text-Prompt erstellt werden können.

Sie erstellen mit gleichen oder ähnlichen Prompts kurze Videos und vergleichen die Resultate.

'''Ziel:'''
* Unterschiede zwischen verschiedenen KI-Videogeneratoren erkennen
* Qualität, Stabilität und Realismus vergleichen
* Erfahrungen untereinander austauschen

'''Diskussionsfrage:'''  
''Welcher KI-Videogenerator liefert die besten Resultate – und warum?''

=== Abschlussgedanke ===

Alle vier Übungen zeigen:
* KI kann beeindrucken
* KI kann täuschen
* KI braucht klare menschliche Steuerung

''Ohne gutes Denken gibt es keine gute Künstliche Intelligenz.''

== Präsentationen zu Ethik und KI ==

[[Benutzer:Paul Sutermeister/Ethik der künstlichen Intelligenz|Sechs Themen werden zur Auswahl stehen.]]

= Alternativprogramm 1=

== Technisches („Einführung vor der Einführung“) ==

[[Datei:Gartner Hype Zyklus.svg|thumb]]
[[Datei:SRF Wissen - Wie funktioniert ChatGPT-3.0?.webm|thumb|File:SRF Wissen - Wie funktioniert ChatGPT-3.0?]]
[[Datei:Wie unterstützen KI-Tools bei der Ideenfindung.webm|thumb|Wie unterstützen KI-Tools bei der Ideenfindung?]]

[[Künstliche Intelligenz]] (KI) basiert auf [[:w:Künstliches neuronales Netz|künstlichen neuronalen Netzen]]. Solche Netze können durch [[:w:Quick, Draw!|Quick, Draw!]] veranschaulicht werden.

* [[:w:Large Language Model|Large Language Model]]
* [[:w:Liste von Chatbots|Liste von Chatbots]]
* [[:w:Kategorie:Künstliche Intelligenz|Kategorie:Künstliche Intelligenz]]
* [[:commons:Category:Artificial intelligence|Medien zum Thema künstliche Intelligenz]]
* [[:w:en:Algorithmic bias|Algorithmic bias]]

== Themen ==
 Du erstellst eine Präsentation, die jemand anderes halten wird.
 3 Phasen: 1) PowerPoint-Erstellung 2) Vorbereitung mit zufällig zugeteilter Präsentation 3) Präsentation im Plenum
 → [[Benutzer:Paul Sutermeister/Präsentation|Bewertungskriterien für Präsentationen]]
* Welches ist die beste künstliche Intelligenz und warum?
* Welches ist die nützlichste KI und warum?
* Ist [[:w:ELIZA|ELIZA]] die erste künstliche Intelligenz? Wenn ja: Warum?
* Welche KI-Autos sind intelligenter: Die von [[:w:Waymo|Google]] oder die von Tesla? Warum?
* Ist künstliche Intelligenz, global gesehen, für die Menschen gut oder eher schlecht? Warum?
* Welches ist der spannendste [[:w:Humanoider Roboter|humanoide Roboter]] und warum?
* Was ist das verrückteste, das man mit Smartphones machen kann, und warum?

 [[:w:Der_Postillon#DeppGPT|DeppGPT]], [[:w:Microsoft Copilot|Copilot]], [[:w:Amazon Alexa|Alexa]], [[:w:Siri (Software)|Siri]], [[:w:Suno AI|Suno AI]], AI Video generator, [[:w:Sora (Künstliche Intelligenz)|Sora]], Deepfakes…

[[Kategorie:Kurs:Künstliche Intelligenz (Handelsdiplom)| ]]</text>
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    <title>Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Arbeitsblatt 18</title>
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      </contributor>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2657" sha1="lu7ba6122rx4rmjm0rf134oc7kmdigl" xml:space="preserve">{{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Arbeitsblattgestaltung|18|

{{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}}

{{
inputaufgabe
|Graph/Kleine Knotenanzahl/Skizziere/Aufgabe||
|zusatz=
|tipp=
}}

{{
inputaufgabe
|Graph/Kleine Knotenanzahl/Typ/Skizziere/Aufgabe||
|zusatz=
|tipp=Man soll also nur die {{Anführung|Isomorphieklassen}} im Sinne von
{{
Definitionslink
|Prämath=
|Definition|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=Mengen/Relation/Isomorphismus/Definition
|SZ=
}}
{{
Zusatz/Klammer
|text=also konjugiert-isomorph im Sinne der 15. Vorlesung|
|ISZ=|ESZ=
}}
auflisten.
}}

{{
inputaufgabe
|Geradenkonfiguration/5 Geraden/4 Schnittpunkte/Graph/Aufgabe||
|zusatz=
|tipp=
}}

{{
inputaufgabekommentar
|Graph/Keine Geradenkonfiguration/Beispiel/Aufgabe||
|zusatz=
|tipp=
}}

{{
inputaufgabe
|Natürliche Zahlen/Teilerfremd/1/Aufgabe||
|zusatz=
|tipp=
}}

{{
inputaufgabe
|Eigene Wohnung/Graph/Skizziere/Aufgabe||
|zusatz=
|tipp=
}}

{{:Kommutativer Ring/Nullteilergraph/Definition}} 

{{
inputaufgabe
|Nullteilergraph/Z mod 10/Aufgabe||
|zusatz=
|tipp=
}}

{{:Potenzmenge/Disjunktheitsgraph/Definition}}

{{
inputaufgabe
|3-elementige Menge/Potenzmenge/Disjunktheitsgraph/Aufgabe||
|zusatz=
|tipp=
}}

{{
inputaufgabe
|Ungerichteter Graph/Graph einer Abbildung/Aufgabe||
|zusatz=
|tipp=
}}

{{
inputaufgabe
|E6/Graph/Eigenschaften/Aufgabe||
|zusatz=
|tipp=
}}

{{
inputaufgabe
|E7/Graph/Eigenschaften/Aufgabe||
|zusatz=
|tipp=
}}

{{
inputaufgabe
|E8/Graph/Eigenschaften/Aufgabe||
|zusatz=
|tipp=
}}

{{
inputaufgabekommentar
|Pferdsprung/Schachbrett/3x3/Knotengrad/Aufgabe||
|zusatz=
|tipp=
}}

{{
inputaufgabe
|Turmzug/Schachbrett/Knotengrad/Aufgabe||
|zusatz=
|tipp=
}}

{{
inputaufgabe
|Läuferzug/Schachbrett/Knotengrad/Aufgabe||
|zusatz=
|tipp=
}}

{{
inputaufgabe
|U-Bahn Amsterdam/Graphentheorie/Netzgraph/Aufgabe||
|zusatz=
|tipp=
}}

{{
inputaufgabe
|Kreuzworträtsel/Kästchen als Knoten/Aufgabe||
|zusatz=
|tipp=
}}

{{
inputaufgabe
|Kreuzworträtsel/Wörter als Knoten/Aufgabe||
|zusatz=
|tipp=
}}

{{
inputaufgabe
|Graph/Grad/Doppelt/Aufgabe||
|zusatz=
|tipp=
}}

{{
inputaufgabe
|Potenzmengengraph/Anzahl/Gradeigenschaften/Aufgabe||
|zusatz=
|tipp=
}}

{{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}}

{{
inputaufgabe
|Geradenkonfiguration/5 Geraden/7 Schnittpunkte/Graph/Aufgabe|p|
|zusatz=
|tipp=
}}

{{
inputaufgabe
|Natürliche Zahlen/Teilerfremd/2/Aufgabe|p|
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|tipp=
}}

{{
inputaufgabe
|Wohnung/Graph/Skizze/1/Aufgabe|p|
|zusatz=
|tipp=
}}

{{
inputaufgabe
|Graph/Teilerfremdheitsgraph/Aufgabe|p|
|zusatz=
|tipp=Tipp: Komplementärgraph.
}}

{{
inputaufgabe
|Pferdsprung/Schachbrett/Knotengrad/Aufgabe|p|
|zusatz=
|tipp=
}}

}}</text>
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    <title>Kurs:Diskrete Mathematik/Test/3. Drittel/3/Klausur</title>
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        <username>Bocardodarapti</username>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1222" sha1="bhr7mr45azwxlxvebew8eg98xta40cv" xml:space="preserve">{{
Klausur16
|Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/3. Drittel/3/Aufgabe|p|||
|Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/3. Drittel/3/Aufgabe|p|||
|Graphentheoretische Konzepte/Osnabrücker U-Bahn/Aufgabe|p|||
|Graphhomomorphismus/Gradeigenschaft/Aufgabe|p|||
|Graph/3 Punkte/1 Kante/Automorphismengruppe/Aufgabe|p|||
|Diamantgraph/Automorphismengruppe/Aufgabe|p|||
|Ungerichteter Graph/Grad/Summe/Kantenanzahl/Fakt/Beweis/Aufgabe|p|||
|WM 26/Gesamtspielgraph/Numerische Eigenschaften/Aufgabe|p|||
|Graph/Durchmesser/Aufspannender Baum/Aufgabe|p|||
|Graph/Kein Dreierkreis/Nicht bipartit/Aufgabe|p|||
|Graph/Paarung/Paarungszahl/1/Aufgabe|p|||
|Endliche Menge/Numerische Bedingung/Injektive Abbildung/Fakt/Beweis/Aufgabe|p|||
|Dürergraph/Hamiltonsch/Aufgabe|p|||
|Schach/Springer/4x4/Abdeckung/Aufgabe|p|||
|Graph/Gradbedingung/Ore/Hamiltonkreis/Fakt/Beweis/Aufgabe|p|||
|Stiergraph/Charakteristisches Polynom/Chromatisches Polynom/Aufgabe|p|||
|Textart=Klausur
|Kategorie=Diskrete Mathematik
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Kurs=
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    <title>Kurs:Diskrete Mathematik/Test/3. Drittel/1/Klausur</title>
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        <username>Bocardodarapti</username>
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      </contributor>
      <origin>1105634</origin>
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      <text bytes="1143" sha1="b4xwlmfyglizmpsxyh5ccy6a44yh7i9" xml:space="preserve">{{
Klausur14
|Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/3. Drittel/1/Aufgabe|p|||
|Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/3. Drittel/1/Aufgabe|p|||
|Graph/Grad/Doppelt/Aufgabe|p|||
|Graph/Kantengraph/Automorphismengruppe/Aufgabe|p|||
|Ungerichteter Graph/Starr/6/Aufgabe|p|||
|KO-System/16/Numerische Eigenschaften/Aufgabe|p|||
|Graph/Wege/Numerische Invarianten/Metro Manila/Aufgabe|p|||
|Graphhomomorphismus/In bipartiten Graphen/Aufgabe|p|||
|Graph/Baum/Charakterisierung/Fakt/Beweis/Aufgabe|p|||
|Ungerichteter Graph/Blatt/Hinwegnahme/Zusammenhang/Fakt/Beweis/Aufgabe|p|||
|Graph/Laplace-Matrix/Spannbaum/4/Aufgabe|p|||
|Zusammenhängender Graph/Eulersch/Gerader Grad/Kantendisjunkte Kreise/Fakt/Beweis/Aufgabe|p|||
|Bipartiter Graph/Vollständig/2 s/Chromatisches Polynom/Aufgabe|p|||
|Deutschland/Länder/Nachbarschaftsgraph/Karte/Chromatische Zahl/Aufgabe|p|||
|Textart=Klausur
|Kategorie=Diskrete Mathematik
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|Kategorie3=
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|Bereich=
|Klausurtyp=
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|Bearbeitungsstand=
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    <title>Projekt:Tüftlerclub/Kranbrücke</title>
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      <text bytes="1083" sha1="gsaqki5uvb7oddptxign6l5aeap8kab" xml:space="preserve">== Kranprojekt ==
=== Mit Lampen und Elektromagnet ===
&lt;gallery mode=packed heights=360&gt;
Tüftlerclub Kranaufbau 2.jpg
Tüftlerclub Kranaufbau 1.jpg
&lt;/gallery&gt;

== Laufkatze ==
=== Alter Antrieb ===
&lt;gallery mode=packed heights=360&gt;
Tüftlerclub Kranbrücke Schlitten Detail1.jpg
Tüftlerclub Kranbrücke Schlitten Detail3.jpg
&lt;/gallery&gt;

=== Neuer Antrieb mit Schneckengetrieben ===
&lt;gallery mode=packed heights=360&gt;
Tüftlerclub Kranbrücke Schlitten Oberseite.jpg 
Tüftlerclub Kranbrücke Schlitten Unterseite.jpg
&lt;/gallery&gt;

=== Seilwinde ===
&lt;gallery mode=packed heights=360&gt;
Tüftlerclub Kranbrücke Schlitten Detail2.jpg
Tüftlerclub Kranbrücke Seilwinde.jpg
&lt;/gallery&gt;

=== RFID ===
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Tüftlerclub Kranbrücke Verdrahtung.jpg 
Tüftlerclub Laufkatze 2.jpg
Tüftlerclub Kranbrücke RFID Rückseite.jpg 
&lt;/gallery&gt;

=== Laufkatze betriebsbereit ===
&lt;gallery mode=packed heights=360&gt;
Tüftlerclub Laufkatze 1.jpg
Tüftlerclub Laufkatze 3.jpg
&lt;/gallery&gt;

== Steuerung ==
&lt;gallery mode=packed heights=360&gt;
Tüftlerclub Tastatur DUE.jpg
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      <contributor>
        <username>ChristianSW</username>
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      </contributor>
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      <text bytes="1037" sha1="b0p67xl4rmz9o1qk2byqnrobbpsyb2e" xml:space="preserve">== Kranprojekt ==
=== Mit Lampen und Elektromagnet ===
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Tüftlerclub Kranaufbau 2.jpg
Tüftlerclub Kranaufbau 1.jpg
&lt;/gallery&gt;

== Laufkatze ==
=== Alter Antrieb ===
&lt;gallery mode=packed heights=360&gt;
Tüftlerclub Kranbrücke Schlitten Detail1.jpg
Tüftlerclub Kranbrücke Schlitten Detail3.jpg
&lt;/gallery&gt;

=== Neuer Antrieb mit Schneckengetrieben ===
&lt;gallery mode=packed heights=360&gt;
Tüftlerclub Kranbrücke Schlitten Oberseite.jpg 
Tüftlerclub Kranbrücke Schlitten Unterseite.jpg
&lt;/gallery&gt;

=== Seilwinde ===
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Tüftlerclub Kranbrücke Schlitten Detail2.jpg
Tüftlerclub Kranbrücke Seilwinde.jpg
&lt;/gallery&gt;

=== RFID ===
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Tüftlerclub Kranbrücke Verdrahtung.jpg 
Tüftlerclub Laufkatze 2.jpg
&lt;/gallery&gt;

=== Laufkatze betriebsbereit ===
&lt;gallery mode=packed heights=360&gt;
Tüftlerclub Laufkatze 1.jpg
Tüftlerclub Laufkatze 3.jpg
&lt;/gallery&gt;

== Steuerung ==
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Tüftlerclub Tastatur DUE.jpg
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    <title>Kurs:Wikisource ASpB 2026</title>
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      <comment>Ergänzt</comment>
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      <text bytes="4961" sha1="kzdjkaatdytx9ufqbji5hshdlkqccor" xml:space="preserve">{{Kurs Box
| '''Workshop''' |
[https://aspb.de/angebote/workshops/wikiversum/ Spezialbestände im Wikiversum sichtbar machen – Praxisworkshop für Spezialbibliotheken]
|'''Veranstalter'''|
[https://aspb.de/ Arbeitsgemeinschaft der Spezialbibliotheken e.V.]
| '''Ziel''' |
Workflow kennenlernen für die Erschließung von Spezialbeständen im Wikiversum &lt;br&gt; 

Mehr Edits wagen! 
| '''Termin'''| 
Auftakt online: 9. Juni &lt;br&gt;
Workshop am 25./26. Juni 2026
|'''Ort'''|
[https://www.dfi.de/ Deutsch-Französisches Institut in Ludwigsburg]
| '''Referentinnen''' |
Ulrike Blumenthal (DHI Paris), [[Benutzer:Jeb|Jens Bemme]] (SLUB Dresden)
}}


== Vorabtreffen online ==
[[Datei:Wikisource-Broschüre.pdf|mini|Wikisource leaflet (in German)]]
* Begrüßung und Vorstellungsrunde
: Kurzvorstellung Ulrike: [[Projekt:Deutsches Historisches Institut Paris 2025]]
: Jens: [[s:Tafellieder|Tafellieder]]
* Erstellen eines Benutzerkontos
* Erste Edits in [https://de.wikisource.org/wiki/Hauptseite Wikisource]
: [[s:Ostereier für Buchhändler (1864)]]
: [[s:Kesselsdorf und Maxen – Zwei Winterschlachten bei Dresden]]
: [[s:Mitteilungen des Vereins für Chemnitzer Geschichte Dritter und Vierter Band]]
: [[s:Index:Die Gartenlaube (1899)]]
: [[s:Die Krankenpflege]]
: [[s:Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)]]
: [[s:Index:Besucherbuch Kurfürstlich-Königlichen Bibliothek Dresden 1753-1813.djvu]]  ...
* Austausch über mögliche Bestände zur Bereitstellung im Wikiversum 
* Gemeinsame Projekte suchen &amp; finden ...
:: ''[https://nbn-resolv ing.org/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa2-1046922 Tafel-Lied zum 1. Stiftungs-Fest der Freiwilligen Feuerwehr Langebrück am 25. Februar 1895]''
:: ''[https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa2-1046948 Kneip-Lied zum Abschieds-Kränzchen der abgehenden Rekruten der Freiw. Feuerwehr zu Langebrück]''
:: ''[http://digital.slub-dresden.de/id1841125024 Regulativ, die vom Ausschank von Branntwein und vom Kleinhandel mit Branntwein und Spiritus in der Stadt Meißen zu entrichtende Gewerbesteuer betreffend]''
:: ''[http://digital.slub-dresden.de/id1923498304 Regulativ, den Handel mit Flaschenbier betreffend]''

== Workshop ==

=== Commons ===

=== Wikisource ===
{{Wikisource|Index:VS 2407 N 35.pdf}}
{{Wikisource|Index:Kirchenchronik Orenburg Am 1053.pdf}}

{{Wikisource|Merkblatt Reichsversicherungsanstalt Januar 1914}}

=== Wikidata ===
Merkblatt der Reichsversicherungsanstalt für Angestellte für die Einleitung eines Heilverfahrens... [[d:Q140360682]]

== Anwendungsfälle und weitere passende Beispielprojekte ==
; Friedrich Frisus
Neu ist [[Commons:Category:Friedrich Frisius (pastor)]]

=== Commons ===
Beispiele für Institutionsseiten: 
*https://commons.wikimedia.org/wiki/Institution:British_Library

Beispiele für Kategorieseiten: 
*https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:British_Library
*https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Media_contributed_by_ZentralGut.ch

== Offene Fragen und Herausforderungen ==
* Langzeitarchivierung über Commons und Internet Archive hinaus?
* Aufbewahrung der digitalisierten Dokumente? In welchem Format?

== Neue Projektideen == 
* Comics?

; Community building
Jens: Lasst uns Kooperationsmodelle testen! Jede Woche ein Stunde für Transkriptionen, täglich 10 Minuten, vierteljährliche Onlinetreffen (oder öfter), ''Wikimedian in Residence'' als geteilte Ressource, gelegentliche Workshops in (Spezial-)Bibliotheken und Archiven

== Nützliche Links ==
* [[s:Wikisource:Projektaufbau_mit_mehrseitigen_Dateien]]

* Etherpad: https://yopad.eu/p/Wikisource_ASpB_2026-365days

==  Literatur ==
[[Datei:OALudwigsburg0000.jpg|mini|Ludwigsburg]]
{{Wikisource|Beschreibung des Oberamts Ludwigsburg}}
* Ulrike Blumenthal, Jens Bemme: Die Erschließung von Spezialbeständen mit Wikidata, Wikisource &amp; Co. Ein Pilotprojekt der Bibliothek des DHI Paris, Dez 2025, Vortrag auf der #vBIB25, [https://opus4.kobv.de/opus4-bib-info/frontdoor/index/index/docId/20028/ urn:nbn:de:0290-opus4-200284]
* Jens Bemme, Daniel Fischer: Poster-[[Projekt:Wikisource links SaxFDM 2026]]
* Kay-Michael Würzner, Kathrin Gläßer, Markus Digwa, Jens Nauber: Wikisource als Teil bibliothekarischer Infrastruktur, https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:0290-opus4-203618

== Galerie ==
&lt;gallery&gt;
Jahresbericht des Doppelheims fuer deutsche Erzieherinnen und deutsche Maedchen 1888-1889.pdf|[[s:Vierter Jahresbericht des Doppelheims für deutsche Erzieherinnen und deutsche Mädchen 1888-1889]]
Wikisource-Broschüre.pdf|Wikisource-Broschüre, 2019
Wikidata-Broschüre.pdf|Wikidata-Broschüre, 2019
Wikimedia Commons web.pdf|Infobroschüre Wikimedia Commons, 2016
Cover of Wikipedia and Academic Libraries (page 1 crop).jpg|''[[s:en:Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project|Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project, 2021]]''
Wikimedia_logo_family_complete-2023.svg|Wikimedia logo family 2023
Die_Datenlaube_green_edition.jpg
&lt;/gallery&gt;


[[Kategorie:Bibliothek]]</text>
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| '''Workshop''' |
[https://aspb.de/angebote/workshops/wikiversum/ Spezialbestände im Wikiversum sichtbar machen – Praxisworkshop für Spezialbibliotheken]
|'''Veranstalter'''|
[https://aspb.de/ Arbeitsgemeinschaft der Spezialbibliotheken e.V.]
| '''Ziel''' |
Workflow kennenlernen für die Erschließung von Spezialbeständen im Wikiversum &lt;br&gt; 

Mehr Edits wagen! 
| '''Termin'''| 
Auftakt online: 9. Juni &lt;br&gt;
Workshop am 25./26. Juni 2026
|'''Ort'''|
[https://www.dfi.de/ Deutsch-Französisches Institut in Ludwigsburg]
| '''Referentinnen''' |
Ulrike Blumenthal (DHI Paris), [[Benutzer:Jeb|Jens Bemme]] (SLUB Dresden)
}}


== Vorabtreffen online ==
[[Datei:Wikisource-Broschüre.pdf|mini|Wikisource leaflet (in German)]]
* Begrüßung und Vorstellungsrunde
: Kurzvorstellung Ulrike: [[Projekt:Deutsches Historisches Institut Paris 2025]]
: Jens: [[s:Tafellieder|Tafellieder]]
* Erstellen eines Benutzerkontos
* Erste Edits in [https://de.wikisource.org/wiki/Hauptseite Wikisource]
: [[s:Ostereier für Buchhändler (1864)]]
: [[s:Kesselsdorf und Maxen – Zwei Winterschlachten bei Dresden]]
: [[s:Mitteilungen des Vereins für Chemnitzer Geschichte Dritter und Vierter Band]]
: [[s:Index:Die Gartenlaube (1899)]]
: [[s:Die Krankenpflege]]
: [[s:Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)]]
: [[s:Index:Besucherbuch Kurfürstlich-Königlichen Bibliothek Dresden 1753-1813.djvu]]  ...
* Austausch über mögliche Bestände zur Bereitstellung im Wikiversum 
* Gemeinsame Projekte suchen &amp; finden ...
:: ''[https://nbn-resolv ing.org/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa2-1046922 Tafel-Lied zum 1. Stiftungs-Fest der Freiwilligen Feuerwehr Langebrück am 25. Februar 1895]''
:: ''[https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa2-1046948 Kneip-Lied zum Abschieds-Kränzchen der abgehenden Rekruten der Freiw. Feuerwehr zu Langebrück]''
:: ''[http://digital.slub-dresden.de/id1841125024 Regulativ, die vom Ausschank von Branntwein und vom Kleinhandel mit Branntwein und Spiritus in der Stadt Meißen zu entrichtende Gewerbesteuer betreffend]''
:: ''[http://digital.slub-dresden.de/id1923498304 Regulativ, den Handel mit Flaschenbier betreffend]''

== Workshop ==

=== Commons ===

=== Wikisource ===
{{Wikisource|Index:VS 2407 N 35.pdf}}
{{Wikisource|Index:Kirchenchronik Orenburg Am 1053.pdf}}

{{Wikisource|Merkblatt Reichsversicherungsanstalt Januar 1914}}

=== Wikidata ===
Merkblatt der Reichsversicherungsanstalt für Angestellte für die Einleitung eines Heilverfahrens... [[d:Q140360682]]

== Anwendungsfälle und weitere passende Beispielprojekte ==

=== Commons ===
Beispiele für Institutionsseiten: 
* [[c:Institution:British Library]]

Beispiele für Kategorieseiten: 
* [[c:Category:British_Library]]
* [[c:Category:Media contributed by ZentralGut.ch]]

; Friedrich Frisius
Neu ist [[c:Category:Friedrich Frisius (pastor)]].

== Offene Fragen und Herausforderungen ==
* Langzeitarchivierung über Commons und Internet Archive hinaus?
* Aufbewahrung der digitalisierten Dokumente? In welchem Format?

== Neue Projektideen == 
* Comics?

; Community building
Jens: Lasst uns Kooperationsmodelle testen! Jede Woche ein Stunde für Transkriptionen, täglich 10 Minuten, vierteljährliche Onlinetreffen (oder öfter), ''Wikimedian in Residence'' als geteilte Ressource, gelegentliche Workshops in (Spezial-)Bibliotheken und Archiven

== Nützliche Links ==
* [[s:Wikisource:Projektaufbau_mit_mehrseitigen_Dateien]]

* Etherpad: https://yopad.eu/p/Wikisource_ASpB_2026-365days

==  Literatur ==
[[Datei:OALudwigsburg0000.jpg|mini|Ludwigsburg]]
{{Wikisource|Beschreibung des Oberamts Ludwigsburg}}
* Ulrike Blumenthal, Jens Bemme: Die Erschließung von Spezialbeständen mit Wikidata, Wikisource &amp; Co. Ein Pilotprojekt der Bibliothek des DHI Paris, Dez 2025, Vortrag auf der #vBIB25, [https://opus4.kobv.de/opus4-bib-info/frontdoor/index/index/docId/20028/ urn:nbn:de:0290-opus4-200284]
* Jens Bemme, Daniel Fischer: Poster-[[Projekt:Wikisource links SaxFDM 2026]]
* Kay-Michael Würzner, Kathrin Gläßer, Markus Digwa, Jens Nauber: Wikisource als Teil bibliothekarischer Infrastruktur, https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:0290-opus4-203618

== Galerie ==
&lt;gallery&gt;
Jahresbericht des Doppelheims fuer deutsche Erzieherinnen und deutsche Maedchen 1888-1889.pdf|[[s:Vierter Jahresbericht des Doppelheims für deutsche Erzieherinnen und deutsche Mädchen 1888-1889]]
Wikisource-Broschüre.pdf|Wikisource-Broschüre, 2019
Wikidata-Broschüre.pdf|Wikidata-Broschüre, 2019
Wikimedia Commons web.pdf|Infobroschüre Wikimedia Commons, 2016
Cover of Wikipedia and Academic Libraries (page 1 crop).jpg|''[[s:en:Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project|Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project, 2021]]''
Wikimedia_logo_family_complete-2023.svg|Wikimedia logo family 2023
Die_Datenlaube_green_edition.jpg
&lt;/gallery&gt;


[[Kategorie:Bibliothek]]</text>
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      </contributor>
      <comment>/* Commons */ Category:Reichsversicherungsanstalt für Angestellte</comment>
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      <model>wikitext</model>
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      <text bytes="4938" sha1="ryk864zwbqsfb0eh3voek68o9rhnkzn" xml:space="preserve">{{Kurs Box
| '''Workshop''' |
[https://aspb.de/angebote/workshops/wikiversum/ Spezialbestände im Wikiversum sichtbar machen – Praxisworkshop für Spezialbibliotheken]
|'''Veranstalter'''|
[https://aspb.de/ Arbeitsgemeinschaft der Spezialbibliotheken e.V.]
| '''Ziel''' |
Workflow kennenlernen für die Erschließung von Spezialbeständen im Wikiversum &lt;br&gt; 

Mehr Edits wagen! 
| '''Termin'''| 
Auftakt online: 9. Juni &lt;br&gt;
Workshop am 25./26. Juni 2026
|'''Ort'''|
[https://www.dfi.de/ Deutsch-Französisches Institut in Ludwigsburg]
| '''Referentinnen''' |
Ulrike Blumenthal (DHI Paris), [[Benutzer:Jeb|Jens Bemme]] (SLUB Dresden)
}}


== Vorabtreffen online ==
[[Datei:Wikisource-Broschüre.pdf|mini|Wikisource leaflet (in German)]]
* Begrüßung und Vorstellungsrunde
: Kurzvorstellung Ulrike: [[Projekt:Deutsches Historisches Institut Paris 2025]]
: Jens: [[s:Tafellieder|Tafellieder]]
* Erstellen eines Benutzerkontos
* Erste Edits in [https://de.wikisource.org/wiki/Hauptseite Wikisource]
: [[s:Ostereier für Buchhändler (1864)]]
: [[s:Kesselsdorf und Maxen – Zwei Winterschlachten bei Dresden]]
: [[s:Mitteilungen des Vereins für Chemnitzer Geschichte Dritter und Vierter Band]]
: [[s:Index:Die Gartenlaube (1899)]]
: [[s:Die Krankenpflege]]
: [[s:Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)]]
: [[s:Index:Besucherbuch Kurfürstlich-Königlichen Bibliothek Dresden 1753-1813.djvu]]  ...
* Austausch über mögliche Bestände zur Bereitstellung im Wikiversum 
* Gemeinsame Projekte suchen &amp; finden ...
:: ''[https://nbn-resolv ing.org/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa2-1046922 Tafel-Lied zum 1. Stiftungs-Fest der Freiwilligen Feuerwehr Langebrück am 25. Februar 1895]''
:: ''[https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa2-1046948 Kneip-Lied zum Abschieds-Kränzchen der abgehenden Rekruten der Freiw. Feuerwehr zu Langebrück]''
:: ''[http://digital.slub-dresden.de/id1841125024 Regulativ, die vom Ausschank von Branntwein und vom Kleinhandel mit Branntwein und Spiritus in der Stadt Meißen zu entrichtende Gewerbesteuer betreffend]''
:: ''[http://digital.slub-dresden.de/id1923498304 Regulativ, den Handel mit Flaschenbier betreffend]''

== Workshop ==

=== Commons ===
Neu: [[c:Category:Reichsversicherungsanstalt für Angestellte]]

=== Wikisource ===
{{Wikisource|Index:VS 2407 N 35.pdf}}
{{Wikisource|Index:Kirchenchronik Orenburg Am 1053.pdf}}

{{Wikisource|Merkblatt Reichsversicherungsanstalt Januar 1914}}

=== Wikidata ===
Merkblatt der Reichsversicherungsanstalt für Angestellte für die Einleitung eines Heilverfahrens... [[d:Q140360682]]

== Anwendungsfälle und weitere passende Beispielprojekte ==

=== Commons ===
Beispiele für Institutionsseiten: 
* [[c:Institution:British Library]]

Beispiele für Kategorieseiten: 
* [[c:Category:British_Library]]
* [[c:Category:Media contributed by ZentralGut.ch]]

; Friedrich Frisius
Neu ist [[c:Category:Friedrich Frisius (pastor)]].

== Offene Fragen und Herausforderungen ==
* Langzeitarchivierung über Commons und Internet Archive hinaus?
* Aufbewahrung der digitalisierten Dokumente? In welchem Format?

== Neue Projektideen == 
* Comics?

; Community building
Jens: Lasst uns Kooperationsmodelle testen! Jede Woche ein Stunde für Transkriptionen, täglich 10 Minuten, vierteljährliche Onlinetreffen (oder öfter), ''Wikimedian in Residence'' als geteilte Ressource, gelegentliche Workshops in (Spezial-)Bibliotheken und Archiven

== Nützliche Links ==
* [[s:Wikisource:Projektaufbau_mit_mehrseitigen_Dateien]]

* Etherpad: https://yopad.eu/p/Wikisource_ASpB_2026-365days

==  Literatur ==
[[Datei:OALudwigsburg0000.jpg|mini|Ludwigsburg]]
{{Wikisource|Beschreibung des Oberamts Ludwigsburg}}
* Ulrike Blumenthal, Jens Bemme: Die Erschließung von Spezialbeständen mit Wikidata, Wikisource &amp; Co. Ein Pilotprojekt der Bibliothek des DHI Paris, Dez 2025, Vortrag auf der #vBIB25, [https://opus4.kobv.de/opus4-bib-info/frontdoor/index/index/docId/20028/ urn:nbn:de:0290-opus4-200284]
* Jens Bemme, Daniel Fischer: Poster-[[Projekt:Wikisource links SaxFDM 2026]]
* Kay-Michael Würzner, Kathrin Gläßer, Markus Digwa, Jens Nauber: Wikisource als Teil bibliothekarischer Infrastruktur, https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:0290-opus4-203618

== Galerie ==
&lt;gallery&gt;
Jahresbericht des Doppelheims fuer deutsche Erzieherinnen und deutsche Maedchen 1888-1889.pdf|[[s:Vierter Jahresbericht des Doppelheims für deutsche Erzieherinnen und deutsche Mädchen 1888-1889]]
Wikisource-Broschüre.pdf|Wikisource-Broschüre, 2019
Wikidata-Broschüre.pdf|Wikidata-Broschüre, 2019
Wikimedia Commons web.pdf|Infobroschüre Wikimedia Commons, 2016
Cover of Wikipedia and Academic Libraries (page 1 crop).jpg|''[[s:en:Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project|Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project, 2021]]''
Wikimedia_logo_family_complete-2023.svg|Wikimedia logo family 2023
Die_Datenlaube_green_edition.jpg
&lt;/gallery&gt;


[[Kategorie:Bibliothek]]</text>
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    <title>3-elementige Menge/Potenzmenge/Disjunktheitsgraph/Aufgabe</title>
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      <text bytes="417" sha1="jr04ruk79fdnasah0za8opjhgp09gyr" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}}
|Text=
Skizziere{{n Sie}} den 
{{
Definitionslink
|Prämath=
|Disjunktheitsgraphen|
|Kontext=|
|SZ=
}}
zur
{{
Definitionslink
|Prämath=
|Potenzmenge|
|Kontext=|
|SZ=
}}
von {{mathl|term= \{a,b,c\} |SZ=.}} 
|Textart=Aufgabe 
|Kategorie=Theorie der Potenzmengengraphen
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Punkte=2
|Lösung=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=wd
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    <title>Potenzmenge/Disjunktheitsgraph/Definition</title>
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Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}}
|Text=
Zu einer Teilmenge
{{
Relationskette
| U
| \subseteq | {{op:Potenzmenge|M|}} 
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
einer
{{
Definitionslink
|Prämath=
|Potenzmenge|
|Kontext=|
|SZ=
}}
nennt man den
{{
Definitionslink
|Prämath=
|Graphen|
|Kontext=Relation|
|SZ=
}}
auf {{math|term= U |SZ=,}} bei dem zwei Elemente 
{{
Relationskette
| S,T
| \in | U
||
||
||
|SZ=
}}
genau dann miteinander verbunden werden, wenn sie
{{
Definitionslink
|Prämath=
|disjunkt|
|Kontext=|
|SZ=
}}
sind, den 
{{
Definitionswort
|Prämath=
|Disjunktheitsgraphen|
|msw=Disjunktheitsgraph
|SZ=
}}
zu {{math|term= U |SZ=.}} 

|Textart=Definition
|Kategorie=Theorie der Potenzmengengraphen
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=   
|Definitionswort=Disjunktheitsgraph
|Definitionswort2=
|Stichwort=
|Variante=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=wd
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    <title>WM 26/Gesamtspielgraph/Numerische Eigenschaften/Aufgabe</title>
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      <text bytes="2064" sha1="hdn6xtrrquthiaj41cjrc5cq11xw42i" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}}
|Text=
Bei der WM 2026 nehmen {{math|term= 48 |SZ=}} Mannschaften teil, zunächst in {{math|term= 12 |SZ=}} Gruppen zu je {{math|term= 4 |SZ=}} Mannschaften, wobei jeder gegen jeden spielt. Danach qualifizieren sich {{math|term= 32 |SZ=}} Mannschaften für die weiterführenden Runden
{{
Zusatz/Klammer
|text=aus jeder Gruppe mindestens {{math|term= 2 |SZ=}} und höchstens {{math|term= 3 |SZ=}}|
|ISZ=|ESZ=
}}, die im KO-System ausgeführt werden
{{
Zusatz/Klammer
|text=wir ignorieren das Spiel um Platz {{math|term= 3 |SZ=}}|
|ISZ=|ESZ=.
}}
Der zugehörige 
{{
Zusatz/Klammer
|text=Begegnungs|
|ISZ=-|ESZ=
}}
{{
Definitionslink
|Prämath=
|Graph|
|Kontext=Relation|
|SZ=
}}
{{math|term= G |SZ=}}
{{
Zusatz/Klammer
|text=den man erst vollständig nach dem Turnier beschreiben kann|
|ISZ=|ESZ=
}}
besteht aus der Vertexmenge, deren Elemente die Mannschaften sind, und zwei Mannschaften werden durch eine Kante verbunden, wenn sie gegeneinander gespielt haben. Dabei ziehen wir nur eine Kante, auch wenn zwei Mannschaften zweimal gegeneinander spielen sollten. Ab Frageteil (3b) schließen wir das aus.
{{
Aufzählung6
|Wie viele Kanten besitzt der Graph höchstens?
|Wie viele Mannschaften besitzen den Grad {{math|term= 4 |SZ=?}}
|Was ist der 
{{
Definitionslink
|Prämath=
|Minimalgrad|
|Kontext=|
|SZ=
}}
und was ist der
{{
Definitionslink
|Prämath=
|Maximalgrad|
|Kontext=|
|SZ=
}}
des Graphen?
|In wie vielen Punkten wird der Minimalgrad und in wie vielen Punkten wird der Maximalgrad angenommen?
|Was ist der 
{{
Definitionslink
|Prämath=
|Durchmesser|
|Kontext=Graph|
|SZ=
}}
von {{math|term= G |SZ=?}} 
|Was ist der 
{{
Definitionslink
|Prämath=
|Radius|
|Kontext=Graph|
|SZ=
}}
von {{math|term= G |SZ=}} und was ist die
{{
Definitionslink
|Prämath=
|Exzentrizität|
|Kontext=Graph|
|SZ=
}}
der Gewinners?
}}
|Textart=Aufgabe 
|Kategorie=Theorie der binären Bäume
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Punkte=6
|p1=1
|p2=1
|p3=1
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|Autor=
|Bearbeitungsstand=wd
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    <title>Kurs:Diskrete Mathematik/Test/3. Drittel/1/Klausur/latex</title>
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    <title>Kurs:Diskrete Mathematik/29/Klausur/latex</title>
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    <title>Kurs:Diskrete Mathematik/28/Klausur/latex</title>
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Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}}
|Text=
Es sei {{math|term= M |SZ=}} eine endliche Menge mit {{math|term= n |SZ=}} Elementen und sei
{{
Relationskette
| k
| \leq | n
|| 
|| 
|| 
|SZ=.
}}
Es sei
{{
Relationskette
| V
|| {{op:Potenzmengeanzahl|M|k}} 
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
die Menge aller {{math|term= k |SZ=-}}elementigen Teilmengen von {{math|term= M |SZ=.}} Zu dieser Knotenmenge machen wir einen Graphen, indem wir zwei solche Teilmengen miteinander durch eine Kante verbinden, wenn die Teilmengen einen nichtleeren Durchschnitt besitzen.
{{
Aufzählung4
|Bestimme{{n Sie}} die Anzahl von {{math|term= V |SZ=.}}
|Bestimme{{n Sie}} den
{{
Definitionslink
|Prämath=
|Grad|
|Kontext=Graph|
|SZ=
}}
von {{math|term= G |SZ=}} in jedem Punkt.
|Bestimme{{n Sie}} die Anzahl der Kanten in diesem Graphen.
|Zeige{{n Sie}}, dass der Graph
{{
Definitionslink
|Prämath=
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|Kontext=Graph|
|SZ=
}}
ist.
}}
|Textart=Aufgabe 
|Kategorie=Theorie der Potenzmengengraphen
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|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Punkte=5
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|Bearbeitungsstand=wd
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    <title>Potenzmengengraph/Anzahl/Gradeigenschaften/Aufgabe/Lösung</title>
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Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}}
|Text=
{{
Aufzählung4
|Das ist einfach {{mathl|term= {{op:Binomialkoeffizient| n | k }} |SZ=.}} 
|Es sei eine {{math|term= k |SZ=-}}elementige Teilmenge
{{
Relationskette
| T
| \subseteq | M 
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
fixiert. Diese ist genau dann mit einer weiteren {{math|term= k |SZ=-}}elementigen Teilmenge
{{
Relationskette
| S
| \subseteq | M 
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
nicht durch eine Kante verbunden, wenn
{{
Relationskette
| S
| \subseteq | M \setminus T
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
ist. Davon gibt es {{mathl|term= {{op:Binomialkoeffizient| n -k | k }} |SZ=}} Stück. Somit ist {{math|term= T |SZ=}} mit
{{
Math/display|term=
 {{op:Binomialkoeffizient| n | k }} - {{op:Binomialkoeffizient| n -k | k }} -1
|SZ=
}}
Knotenpunkten durch eine Kante verbunden, und dies ist der Grad.
|Die Anzahl der Kanten ist nach
{{
Faktlink
|Faktseitenname=
Ungerichteter Graph/Grad/Summe/Kantenanzahl/Fakt
|Nr=
|SZ=
}}
gleich
{{
Math/display|term=
  {{op:Bruch|1|2}}   {{op:Binomialkoeffizient| n | k }}  {{makl|  {{op:Binomialkoeffizient| n | k }} - {{op:Binomialkoeffizient| n -k | k }} -1 |}} 
|SZ=.
}}
|Dies folgt unmittelbar aus Teil (2).
}}
|Textart=Lösung 
|Kategorie=Siehe
|Kategorie2=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=wd
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Klausur19
|Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/32/Aufgabe|p|||
|Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/32/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|Primfaktorzerlegung/999999/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
|Textart=Klausur
|Kategorie=Diskrete Mathematik
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Klausur19
|Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/32/Aufgabe|p|||
|Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/32/Aufgabe|p|||
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|/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
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|/Aufgabe|p|||
|/Aufgabe|p|||
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|/Aufgabe|p|||
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|/Aufgabe|p|||
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|/Aufgabe|p|||
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|/Aufgabe|p|||
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|/Aufgabe|p|||
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-- [[Benutzer:New user message|New user message]] ([[Benutzer Diskussion:New user message|Diskussion]]) 12:38, 28. Jun. 2026 (CEST)</text>
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