Wikiversity dewikiversity https://de.wikiversity.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.47.0-wmf.10 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikiversity Wikiversity Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Kurs Kurs Diskussion Projekt Projekt Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 0 24820 1106407 1073581 2026-07-10T15:48:40Z Bocardodarapti 2041 1106407 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text= Die Irreduzibilität eines Polynoms hängt wesentlich vom Grund{{drucktrenn}}körper ab. Zum Beispiel ist das reelle Polynom {{ Relationskette | X^2+1 | \in | \R[X] || || || |SZ= }} irreduzibel, dagegen zerfällt es als Polynom in {{mathl|term= {{CC}}[X] |SZ=}} als {{ Relationskette/display | X^2+1 || (X+ {{Imaginäre Einheit|}} )(X- {{Imaginäre Einheit|}} ) || || || |SZ=. }} Ebenso ist das Polynom {{ Relationskette |X^2-5 | \in |\Q[X] || || || |SZ= }} irreduzibel, aber über {{math|term= \R |SZ=}} hat es die Zerlegung {{ Relationskette/display | X^2-5 || {{makl| X- \sqrt{5} |}} {{makl| X+ \sqrt{5} |}} || || || |SZ=. }} Übrigens kann die Zerlegung über einem größeren Körper manchmal dazu benutzt werden, um zu zeigen, dass ein Polynom über dem gegebenen Körper irreduzibel ist. |Textart=Beispiel |Kategorie=Theorie der Polynomringe in einer Variablen über Körpern |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} aweoq36jqclar6b1c7pjla3nfpq1rkh 0 27110 1106396 951463 2026-07-10T14:14:29Z Bocardodarapti 2041 1106396 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text= Es sei {{math|term= V |SZ=}} die Menge aller Vornamen {{ Zusatz/Klammer |text=sagen wir der Vornamen, die in einer bestimmten Grundmenge an Personen wirklich vorkommen| |SZ= }} und {{math|term= N |SZ=}} die Menge aller Nachnamen. Dann ist {{ Math/display|term= V \times N |SZ= }} die Menge aller Namen. Elemente davon sind in Paarschreibweise beispielsweise {{mathl|term= (\text{Heinz},\text{Müller}) |SZ=,}} {{mathl|term= (\text{Petra}, \text{Müller}) |SZ=}} und {{mathl|term= (\text{Lucy},\text{Sonnenschein}) |SZ=.}} Aus einem Namen lassen sich einfach der Vorname und der Nachname herauslesen, indem man entweder auf die erste oder auf die zweite Komponente des Namens schaut. Auch wenn alle Vornamen und Nachnamen für sich genommen vorkommen, so muss natürlich nicht jeder daraus gebastelte mögliche Name wirklich vorkommen. Bei der Produktmenge werden eben alle Kombinationsmöglichkeiten aus den beiden beteiligten Mengen genommen. |Textart=Beispiel |Kategorie=Theorie der Produktmenge |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Personenkategorie=Lucy Sonnenschein |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} diwqm39uljxpyfv36m4qr53num5u0jz 0 83131 1106399 1103188 2026-07-10T14:22:33Z Bocardodarapti 2041 1106399 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= Die Addition auf den natürlichen Zahlen ist eine vertraute Operation und es gibt viele Möglichkeiten, sie einzuführen. Je nach Kontext und Absicht sind unterschiedliche Ansätze besser geeignet. Zur rechnerischen Definition der Addition ist etwa das schriftliche Addieren im Dezimalsystem besonders effektiv, während zum Nachweis der Assoziativität die inhaltliche Interpretation als disjunkte Vereinigung von Mengen sinnvoll ist. Um ein klares Fundament zu haben, muss man sich bei einem systematischen Aufbau der Mathematik dafür entscheiden, was man als Definition nimmt, und dann beweisen, dass der gewählte Zugang auch andere Charakterisierungen erlaubt und somit mit anderen Zugängen übereinstimmt. Wir wollen die Addition auf den natürlichen Zahlen definieren, und zwar allein unter Bezug auf das Nachfolgernehmen, das das Zählen charakterisiert. Das Nachfolgernehmen ist ein Prozess, den man iterieren kann. Sowohl der Startwert des Nachfolgernehmens als auch die Anzahl, wie oft ein Nachfolger genommen werden soll, wird durch natürliche Zahlen beschrieben. Die {{math|term= k |SZ=-}}fache Durchführung eines Prozesses bedeutet, dass er so oft durchgeführt wird, wie es die Menge {{mathl|term= {{Menge1k|}} |SZ=}} vorgibt. {{ inputbild |Additionnachfolger6|png| 230px {{!}} right {{!}} | |Text= |Autor= |Benutzer=Bocardodarapti |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 4.0 |Bemerkung= }} {{ inputdefinition |Natürliche Zahlen/Addition mit n/Nachfolgerzählen/Definition||ref1= }} Die Operation heißt die {{Stichwort|Addition|SZ=}} und die beteiligten Zahlen nennt man die {{Stichwort|Summanden|msw=Summand|SZ=.}} Nach dieser Definition wird also ausgehend von {{math|term= n |SZ=}} der Nachfolgerprozess {{math|term= k |SZ=-}}fach durchgeführt. Bei {{ Relationskette |k || 0 || || || |SZ= }} ist dies als der nullte Nachfolger, also als {{math|term= n |SZ=}} selbst, zu verstehen. Bei {{ Relationskette |k || 1 || || || |SZ= }} ist dies der erste Nachfolger, {{mathl|term= n+1 |SZ=}} ist also die erste Zahl {{math|term= n^\prime|SZ=}} nach {{math|term= n |SZ=.}} Die Summe {{mathl|term= n+k|SZ=}} ist also {{mathl|term= n^{\prime \prime \ldots \prime} |SZ=}} mit {{math|term= k |SZ=}} Nachfolgerstrichen. Wenn umgekehrt {{ Relationskette/display |n || 0 || || || |SZ= }} ist, so ist der {{math|term= k |SZ=-}}te Nachfolger der {{math|term= 0 |SZ=}} gleich {{math|term= k |SZ=.}} Man beachte, dass hier die Addition in einer Weise definiert wird, in der die Kommutativität keineswegs offensichtlich ist, das wird sich aber gleich ergeben. {{ inputbild |Addition Table|svg| 230px {{!}} right {{!}} | |Text=Das {{Stichwort|kleine Einsundeins|msw=Kleines Einsundeins|SZ=.}} Das Umlegungsprinzip schlägt sich in der Additionstabelle darin nieder, dass in den Linksunten nach Rechtsoben-Diagonalen konstante Werte stehen. |Autor= |Benutzer=Indolences |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 3.0 |Bemerkung= }} {{ inputfaktbeweis |Natürliche Zahlen/Addition mit n/Nachfolgerzählen/Hilfseigenschaften/Fakt|Lemma|| || }} Für einige alternative Begründungen siehe die Aufgaben. Teil (2) kann man auch so verstehen, dass man eine Summe {{mathl|term= n+k|SZ=}} dadurch berechnen kann, dass man sukzessive den ersten Summanden um eins erhöht {{ Zusatz/Klammer |text=also den Nachfolger nimmt| |ESZ= }} und den zweiten um eins vermindert {{ Zusatz/Klammer |text=also den Vorgänger nimmt| |ESZ=, }} falls {{ Relationskette |k |\neq| 0 || || || |SZ= }} ist. Dies macht man so lange, bis der zweite Summand {{math|term= 0 |SZ=}} ist. Der dabei entstandene neue erste Summand ist die Summe. Statt Umlegungsregel sagt man auch {{Stichwort|Umlegungsprinzip|SZ=}} oder man spricht von einer {{Anführung|gegensinnigen Veränderung|SZ=,}} was auch oft bei Rechnungen effektiv eingesetzt wird, wenn man etwa {{ Relationskette | 19+41 || 20+40 || 60 || || |SZ= }} rechnet. Die folgende Aussage besagt, dass durch das Umlegungsprinzip die Addition bereits festgelegt ist. {{ inputfaktbeweis |Natürliche Zahlen/Eindeutigkeit der Addition/Fakt|Satz|| |ref|| }} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Addition der natürlichen Zahlen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} 1ivv1wpv3idbk8hux11troe536ev1c0 0 83311 1106401 1103192 2026-07-10T14:30:39Z Bocardodarapti 2041 1106401 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= Zur Definition der Multiplikation verwenden wir wieder das Prinzip, dass man mit natürlichen Zahlen zählen kann. Die Addition haben wir bereits zur Verfü{{drucktrenn}}gung und insbesondere können wir eine natürliche Zahl mit sich selbst addieren. Wir können auch Summen der Form {{ Math/display|term= b+b+b {{plusdots}} b+b |SZ= }} benutzen und können dabei, wegen der Assoziativität der Addition, auf Klammern verzichten. Die Anzahl der Summanden ist dabei eine wohldefinierte natürliche Zahl. Dies nehmen wir zur Grundlage für die Multiplikation{{ Zusatz/{{{zusatz1|}}} |text=Man beachte, dass hier die erste Zahl angibt, wie oft die zweite Zahl mit sich selbst zu addieren ist. Bei der Definition der Addition gibt gemäß unserer Definition die zweite Zahl an, wie oft von der ersten Zahl ausgehend der Nachfolger zu nehmen ist. Bei der Potenzierung gibt wiederum die zweite hochgestellte Zahl an, wie oft die erste untenstehende Zahl mit sich selbst zu multiplizieren ist. Es gibt hier also keine einheitliche Reihenfolge, welche Zahl die Anzahl der Prozesse festlegt. In der Multiplikation soll die erste Zahl die Prozesse zählen, weil man drei Kühe sagt und nicht Kühe drei| |ISZ=.|ESZ=. }} {{ inputdefinition |Natürliche Zahlen/Multiplikation/Selbstaddition/Definition||ref1= }} Wichtig ist hier, dass {{math|term= a |SZ=}} die Anzahl der Summanden angibt, also wie oft {{math|term= b |SZ=}} zu nehmen ist, und nicht die Anzahl der Additionen {{ Zusatz/Klammer |text=die Anzahl der Pluszeichen| |ISZ=|ESZ=, }} die dabei auszuführen sind. Diese Anzahl ist um eins kleiner. Es spricht aber auch einiges dafür, dass man von {{math|term= 0 |SZ=}} ausgeht und dazu dann {{math|term= a |SZ=-}}fach die Operation {{math|term= +b|SZ=}} durchführt. Dann hat man {{ Math/display|term= 0 +b +b {{plusdots|}} b+b |SZ= }} und {{math|term= a |SZ=-}}fach den gleichen Prozess. Die beiden Zahlen {{ mathkor|term1= a |und|term2= b |SZ= }} heißen {{Stichwort|Faktoren|msw=Faktor|SZ=,}} das Ergebnis heißt das {{Stichwort|Produkt|SZ=,}} die Verknüpfung heißt {{Stichwort|Multiplikation|SZ=.}} {{ inputbild |Tpitagoras|gif| 230px {{!}} right {{!}} | |Text= |Autor=webmaster del sitio |Benutzer=Liraca |Domäne= |Lizenz=gemeinfrei |Bemerkung= }} Wenn man die Addition beherrscht, so ist es einfach, die Multiplikation auszuführen und eine Tabelle für kleine Zahlen aufzustellen. Die Multiplikationstabelle für zwei Zahlen zwischen {{ mathkor|term1= 0 |und|term2= 10 |SZ=, }} das sogenannte {{Stichwort|kleine Einmaleins|msw=Kleines Einmaleins|SZ=}} lässt sich so erstellen {{ Zusatz/Klammer |text=auch in anderen Systemen| |ISZ=|ESZ=. }} Man kann dann grundsätzlich sämtliche Multiplikationen im Zehnersystem darauf zurückführen, was im schriftlichen Multiplizieren ausgenutzt wird{{{zusatz2|.}}} Um große Zahlen effektiv miteinander multiplizieren zu können, muss man das kleine Einmaleins auswendig kennen. Eigentlich sollte man die {{math|term= 10 |SZ=}} aus dem kleinen Einmaleins herausnehmen, da die Zehnerreihe sich im Dezimalsystem auf kleinere Rechungen zurückführen lässt. Für die soeben eingeführte Multiplikation möchte man die vertrauten Eigenschaften wie beispielsweise die Kommutativität etablieren. Dies geschieht in folgendem Lemma. {{ inputfaktbeweis |Natürliche Zahlen/Multiplikation/Selbstaddition/Eigenschaften/Fakt|Lemma|| }} Es gilt insbesondere {{ Relationskette | 0 \cdot n || 0 || || || |SZ= }} und die rekursive Beziehung {{ Relationskette/display | n^\prime \cdot k ||n \cdot k + k || || || |SZ=. }} Diese Eigenschaft nennen wir die {{Stichwort|Anreihungsregel|msw=|SZ=,}} sie ist ein Spezialfall des Distributivgesetzes. Ihre inhaltliche Bedeutung ist, dass sich die Anzahl der Elemente in einer Produktmenge {{ Zusatz/Klammer |text=Tabelle| |ISZ=|ESZ= }} mit {{math|term= n |SZ=}} Reihen und {{math|term= k |SZ=}} Spalten um {{math|term= k |SZ=}} erhöht, wenn man eine zusätzliche Reihe anlegt. Diese beiden Eigenschaften legen bereits die Multiplikationsverknüpfung eindeutig fest. {{ inputfaktbeweis |Natürliche Zahlen/Eindeutigkeit der Multiplikation/Rekursive Bedingung/Fakt|Satz|| }} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Multiplikation der natürlichen Zahlen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} dxszwufenmmjhhv57igthy1j2ux4ldq 1106402 1106401 2026-07-10T14:31:44Z Bocardodarapti 2041 1106402 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= Zur Definition der Multiplikation verwenden wir wieder das Prinzip, dass man mit natürlichen Zahlen zählen kann. Die Addition haben wir bereits zur Verfü{{drucktrenn}}gung und insbesondere können wir eine natürliche Zahl mit sich selbst addieren. Wir können auch Summen der Form {{ Math/display|term= b+b+b {{plusdots}} b+b |SZ= }} benutzen und können dabei, wegen der Assoziativität der Addition, auf Klammern verzichten. Die Anzahl der Summanden ist dabei eine wohldefinierte natürliche Zahl. Dies nehmen wir zur Grundlage für die Multiplikation{{ Zusatz/{{{zusatz1|}}} |text=Man beachte, dass hier die erste Zahl angibt, wie oft die zweite Zahl mit sich selbst zu addieren ist. Bei der Definition der Addition gibt gemäß unserer Definition die zweite Zahl an, wie oft von der ersten Zahl ausgehend der Nachfolger zu nehmen ist. Bei der Potenzierung gibt wiederum die zweite hochgestellte Zahl an, wie oft die erste untenstehende Zahl mit sich selbst zu multiplizieren ist. Es gibt hier also keine einheitliche Reihenfolge, welche Zahl die Anzahl der Prozesse festlegt. In der Multiplikation soll die erste Zahl die Prozesse zählen, weil man drei Kühe sagt und nicht Kühe drei| |ISZ=.|ESZ=. }} {{ inputdefinition |Natürliche Zahlen/Multiplikation/Selbstaddition/Definition||ref1= }} Wichtig ist hier, dass {{math|term= a |SZ=}} die Anzahl der Summanden angibt, also wie oft {{math|term= b |SZ=}} zu nehmen ist, und nicht die Anzahl der Additionen {{ Zusatz/Klammer |text=die Anzahl der Pluszeichen| |ISZ=|ESZ=, }} die dabei auszuführen sind. Diese Anzahl ist um eins kleiner. Es spricht aber auch einiges dafür, dass man von {{math|term= 0 |SZ=}} ausgeht und dazu dann {{math|term= a |SZ=-}}fach die Operation {{math|term= +b|SZ=}} durchführt. Dann hat man {{ Math/display|term= 0 +b +b {{plusdots|}} b+b |SZ= }} und {{math|term= a |SZ=-}}fach den gleichen Prozess. Die beiden Zahlen {{ mathkor|term1= a |und|term2= b |SZ= }} heißen {{Stichwort|Faktoren|msw=Faktor|SZ=,}} das Ergebnis heißt das {{Stichwort|Produkt|SZ=,}} die Verknüpfung heißt {{Stichwort|Multiplikation|SZ=.}} {{ inputbild |Tpitagoras|gif| 230px {{!}} right {{!}} | |Text= |Autor=webmaster del sitio |Benutzer=Liraca |Domäne= |Lizenz=gemeinfrei |Bemerkung= }} Wenn man die Addition beherrscht, so ist es einfach, die Multiplikation auszuführen und eine Tabelle für kleine Zahlen aufzustellen. Die Multiplikationstabelle für zwei Zahlen zwischen {{ mathkor|term1= 0 |und|term2= 10 |SZ=, }} das sogenannte {{Stichwort|kleine Einmaleins|msw=Kleines Einmaleins|SZ=}} lässt sich so erstellen {{ Zusatz/Klammer |text=auch in anderen Systemen| |ISZ=|ESZ=. }} Man kann dann grundsätzlich sämtliche Multiplikationen im Zehnersystem darauf zurückführen, was im schriftlichen Multiplizieren ausgenutzt wird{{{zusatz2|.}}} Um große Zahlen effektiv miteinander multiplizieren zu können, muss man das kleine Einmaleins auswendig kennen. Eigentlich sollte man die {{math|term= 10 |SZ=}} aus dem kleinen Einmaleins herausnehmen, da die Zehnerreihe sich im Dezimalsystem auf kleinere Rechnungen zurückführen lässt. Für die soeben eingeführte Multiplikation möchte man die vertrauten Eigenschaften wie beispielsweise die Kommutativität etablieren. Dies geschieht in folgendem Lemma. {{ inputfaktbeweis |Natürliche Zahlen/Multiplikation/Selbstaddition/Eigenschaften/Fakt|Lemma|| }} Es gilt insbesondere {{ Relationskette | 0 \cdot n || 0 || || || |SZ= }} und die rekursive Beziehung {{ Relationskette/display | n^\prime \cdot k || n \cdot k + k || || || |SZ=. }} Diese Eigenschaft nennen wir die {{Stichwort|Anreihungsregel|msw=|SZ=,}} sie ist ein Spezialfall des Distributivgesetzes. Ihre inhaltliche Bedeutung ist, dass sich die Anzahl der Elemente in einer Produktmenge {{ Zusatz/Klammer |text=Tabelle| |ISZ=|ESZ= }} mit {{math|term= n |SZ=}} Reihen und {{math|term= k |SZ=}} Spalten um {{math|term= k |SZ=}} erhöht, wenn man eine zusätzliche Reihe anlegt. Diese beiden Eigenschaften legen bereits die Multiplikationsverknüpfung eindeutig fest. {{ inputfaktbeweis |Natürliche Zahlen/Eindeutigkeit der Multiplikation/Rekursive Bedingung/Fakt|Satz|| }} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Multiplikation der natürlichen Zahlen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} mwfzltgmukt4bfdzo2ob29nykhsduzs 0 83634 1106392 1101105 2026-07-10T13:56:30Z Bocardodarapti 2041 1106392 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Es seien die bijektiven Abbildungen {{ Abbildung/display |name=\varphi | {{Menge1n|}} | M || |SZ= }} und {{ Abbildung/display |name=\psi | {{Menge1k|}} | M || |SZ= }} gegeben. Da man bijektive Abbildungen umkehren kann und da die Hintereinanderschaltung von bijektiven Abbildungen nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Abbildung/Hintereinanderschaltung/Injektiv surjektiv bijektiv/Fakt |Nr=3 |SZ= }} wieder bijektiv ist, ist auch {{ Abbildung/display |name= \psi^{-1} \circ \varphi | {{Menge1n|}} | {{Menge1k|}} || |SZ= }} bijektiv. Wir müssen also nur die endlichen Standardmengen {{mathl|term= {{Menge1n|}} |SZ=}} untereinander vergleichen. Wir müssen also zeigen, dass, wenn eine bijektive Abbildung {{ Abbildung/display |name= \theta | {{Menge1n|}} | {{Menge1k|}} || |SZ= }} vorliegt, dann {{ Relationskette/display | n || k || || || |SZ= }} ist. Dies zeigen wir durch Induktion{{{zusatz1|}}} nach {{math|term= n |SZ=.}} Wenn {{ Relationskette | n || 0 || || || |SZ= }} ist, so ist die Menge links leer und somit muss auch die rechte Menge leer sein, also ist dann auch {{ Relationskette | k || 0 || || || |SZ=. }} Es seien nun {{mathl|term= n,k |SZ=}} nicht {{math|term= 0 |SZ=,}} sodass sie also jeweils einen Vorgänger haben. Es sei {{math|term= m |SZ=}} der Vorgänger von {{math|term= n |SZ=}} und {{math|term= \ell |SZ=}} der Vorgänger von {{math|term= k |SZ=.}} Diese Zahlen sind eindeutig bestimmt, da die Nachfolgerabbildung injektiv ist. Wir setzen {{ Relationskette/display | z || \theta (n) | \in | {{Menge1k|}} || || |SZ=. }} Dann gibt es nach der Herausnahme von {{math|term= n |SZ=}} bzw. {{math|term= z |SZ=}} eine bijektive Abbildung {{ Abbildung/display |name= | {{Menge1m||}} {{=}} {{Menge1n||}} \setminus \{n\} | {{Menge1k|}} \setminus \{z\} || |SZ=. }} Nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Endliche Menge/1 bis k/Eins heraus/Fakt |Nr= |SZ= }} gibt es eine bijektive Abbildung zwischen {{ mathkor|term1= \{1 {{kommadots|}} \ell \} |und|term2= {{Menge1k}} \setminus \{z\} |SZ=. }} Somit gibt es dann auch insgesamt eine bijektive Abbildung zwischen {{ mathkor|term1= {{Menge1m|}} |und|term2= \{1 {{kommadots|}} \ell \} |SZ=. }} Nach Induktionsvoraussetzung ist {{ Relationskette | m || \ell || || || |SZ=, }} also auch {{ Relationskette/display | n || m' || \ell' || k || |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} rpdggwj472rd9mgb6eghvncd9kagt9y 0 83685 1106393 1102882 2026-07-10T14:00:39Z Bocardodarapti 2041 1106393 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= In den natürlichen Zahlen {{math|term= \N|SZ=}} kann man addieren, multiplizieren, potenzieren, teilweise abziehen, es gibt die Größergleich-Relation, die Teilbarkeit, usw. Man kann sich nun fragen, welche Abhängigkeiten {{ Zusatz/Klammer |text=logische Hierarchien| |ISZ=|ESZ= }} zwischen diesen mathematischen Strukturen bestehen und ob man manche davon auf andere, grundlegendere Strukturen zurückführen kann. Dies führt zum axiomatischen Aufbau der natürlichen Zahlen. Dies ist lediglich eine weitere Präzisierung des Zählvorgangs in der Sprache der Mengen und Abbildungen. {{ inputbild |Dedekind|jpg| 230px {{!}} left {{!}} | |Text=[[w:Richard Dedekind|Richard Dedekind (1831 -1916)]] |Autor=unbekannt |Benutzer=Yerpo |Domäne= |Lizenz=gemeinfrei |Bemerkung= }} {{ inputbild |Giuseppe Peano|jpg| 230px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Giuseppe_Peano |Text=[[w:Giuseppe Peano|Giuseppe Peano (1858 -1932)]] |Autor=unbekannt |Benutzer=Kalki |Domäne= |Lizenz=PD |Bemerkung= }} {{ inputdefinition |Zahlentheorie/Peano-Axiome/Definition|| }} {{{zusatz1|}}} Das heißt, dass die natürlichen Zahlen durch das natürliche Zählen bestimmt sind. Zählen heißt, von einem Startwert ausgehend, nach und nach einen Schritt {{ Zusatz/Klammer |text=einen Strich machen, einen Stab dazulegen, einen Punkt dazumalen, oder ein komplexeres Bildungsgesetz| |SZ= }} weiterzuzählen. Das {{Anführung|Weiter|SZ=-}}Zählen ist also fundamentaler als eine bestimmte Benennung von Zahlen. Eine natürliche Zahl repräsentiert, wie oft bis zu ihr gezählt werden musste. Die erste Eigenschaft legt den Start fest. Die zweite Eigenschaft besagt, dass wenn zwei Zahlen verschieden sind, dann auch die beiden jeweiligen Nachfolger verschieden sind. Die dritte Eigenschaft, die man auch das {{Stichwort|Induktionsprinzip für Mengen|SZ=}} nennt, besagt, dass, wenn man bei {{math|term= 0 |SZ=}} anfängt und keinen einzelnen Zählvorgang auslässt, man dann vollständig alle natürlichen Zahlen abzählt. Es sei erwähnt, dass solche Überlegungen, die natürlichen Zahlen grundlegend zu begründen, manchmal eher verwirrend als hilfreich sein können. Statt des intuitiven Zählens arbeiten wir mit den abstrakten Konzepten Mengen, Abbildungen, Injektivität. Bei den natürlichen Zahlen ist es erfahrungsgemäß nicht gefährlich, der Zähl-Intuition{{{zusatz2|}}}{{{zusatz3|}}} zu vertrauen und mit einer naiven Vorstellung davon zu arbeiten {{ Zusatz/Klammer |text=dies gilt für die reellen Zahlen nicht in dieser Deutlichkeit{{{zusatz4|}}}| |SZ=. }} Wir benennen explizit die intellektuelle Leistungen, die durch die axiomatische Fixierung der natürlichen Zahlen erbracht wird. {{:Dedekind-Peano-Axiome/Axiomatische Leistung/Bemerkung}} In einem Dedekind-Peano-Modell gibt es die untereinander verschiedenen Elemente {{ Math/display|term= 0, 0^\prime, 0^{\prime \prime }, 0^{\prime \prime \prime}, ... |SZ=. }} Hier stehen also alle Elemente, die von {{math|term= 0 |SZ=}} aus in endlich vielen Schritten {{ Zusatz/Klammer |text=man denke an die Abzählung endlicher Prozesse| |ISZ=|ESZ= }} erreicht werden können {{ Zusatz/Klammer |text=formal-mengentheoretisch ist diese Definition problematisch, da sie Bezug auf eine endliche Ausführung nimmt| |ISZ=|ESZ=. }} Das Induktionsaxiom sichert, dass dies bereits alle Elemente des Modells sind. Die angegebene Teilmenge enthält ja die {{math|term= 0 |SZ=}} und mit jedem Element auch deren Nachfolger, also ist es die Gesamtmenge. |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Dedekind-Peano-Axiome |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} jj6zto74bhp88iua75b3eme06e77lps 1106394 1106393 2026-07-10T14:03:22Z Bocardodarapti 2041 1106394 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= In den natürlichen Zahlen {{math|term= \N |SZ=}} kann man addieren, multiplizieren, potenzieren, teilweise abziehen, es gibt die Größergleich-Relation, die Teilbarkeit, usw. Man kann sich nun fragen, welche Abhängigkeiten {{ Zusatz/Klammer |text=logische Hierarchien| |ISZ=|ESZ= }} zwischen diesen mathematischen Strukturen bestehen und ob man manche davon auf andere, grundlegendere Strukturen zurückführen kann. Dies führt zum axiomatischen Aufbau der natürlichen Zahlen. Dies ist lediglich eine weitere Präzisierung des Zählvorgangs in der Sprache der Mengen und Abbildungen. {{ inputbild |Dedekind|jpg| 230px {{!}} left {{!}} | |Text=[[w:Richard Dedekind|Richard Dedekind (1831 -1916)]] |Autor=unbekannt |Benutzer=Yerpo |Domäne= |Lizenz=gemeinfrei |Bemerkung= }} {{ inputbild |Giuseppe Peano|jpg| 230px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Giuseppe_Peano |Text=[[w:Giuseppe Peano|Giuseppe Peano (1858 -1932)]] |Autor=unbekannt |Benutzer=Kalki |Domäne= |Lizenz=PD |Bemerkung= }} {{ inputdefinition |Zahlentheorie/Peano-Axiome/Definition|| }} {{{zusatz1|}}} Das heißt, dass die natürlichen Zahlen durch das natürliche Zählen bestimmt sind. Zählen heißt, von einem Startwert ausgehend, nach und nach einen Schritt {{ Zusatz/Klammer |text=einen Strich machen, einen Stab dazulegen, einen Punkt dazumalen, oder ein komplexeres Bildungsgesetz| |SZ= }} weiterzuzählen. Das {{Anführung|Weiter|SZ=-}}Zählen ist also fundamentaler als eine bestimmte Benennung von Zahlen. Eine natürliche Zahl repräsentiert, wie oft bis zu ihr gezählt werden musste. Die erste Eigenschaft legt den Start fest. Die zweite Eigenschaft besagt, dass wenn zwei Zahlen verschieden sind, dann auch die beiden jeweiligen Nachfolger verschieden sind. Die dritte Eigenschaft, die man auch das {{Stichwort|Induktionsprinzip für Mengen|SZ=}} nennt, besagt, dass, wenn man bei {{math|term= 0 |SZ=}} anfängt und keinen einzelnen Zählvorgang auslässt, man dann vollständig alle natürlichen Zahlen abzählt. Es sei erwähnt, dass solche Überlegungen, die natürlichen Zahlen grundlegend zu begründen, manchmal eher verwirrend als hilfreich sein können. Statt des intuitiven Zählens arbeiten wir mit den abstrakten Konzepten Mengen, Abbildungen, Injektivität. Bei den natürlichen Zahlen ist es erfahrungsgemäß nicht gefährlich, der Zähl-Intuition{{{zusatz2|}}}{{{zusatz3|}}} zu vertrauen und mit einer naiven Vorstellung davon zu arbeiten {{ Zusatz/Klammer |text=dies gilt für die reellen Zahlen nicht in dieser Deutlichkeit{{{zusatz4|}}}| |SZ=. }} Wir benennen explizit die intellektuellen Leistungen, die durch die axiomatische Fixierung der natürlichen Zahlen erbracht wird. {{:Dedekind-Peano-Axiome/Axiomatische Leistung/Bemerkung}} In einem Dedekind-Peano-Modell gibt es die untereinander verschiedenen Elemente {{ Math/display|term= 0, 0^\prime, 0^{\prime \prime }, 0^{\prime \prime \prime}, ... |SZ=. }} Hier stehen also alle Elemente, die von {{math|term= 0 |SZ=}} aus in endlich vielen Schritten {{ Zusatz/Klammer |text=man denke an die Abzählung endlicher Prozesse| |ISZ=|ESZ= }} erreicht werden können {{ Zusatz/Klammer |text=formal-mengentheoretisch ist diese Definition problematisch, da sie Bezug auf eine endliche Ausführung nimmt| |ISZ=|ESZ=. }} Das Induktionsaxiom sichert, dass dies bereits alle Elemente des Modells sind. Die angegebene Teilmenge enthält ja die {{math|term= 0 |SZ=}} und mit jedem Element auch deren Nachfolger, also ist es die Gesamtmenge. |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Dedekind-Peano-Axiome |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} dbrii43pfwed7z8kmlcuqtun7oq8zs0 0 83858 1106390 980444 2026-07-10T13:52:36Z Bocardodarapti 2041 1106390 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{ inputdefinition |Abbildung/Hintereinanderschaltung/Definition|| }} Eine Hintereinanderschaltung kann man sich durch ein Diagramm der Form {{ Math/display|term= L \stackrel{F}{\longrightarrow} M \stackrel{G}{\longrightarrow} N |SZ= }} gut veranschaulichen. {{ inputbeispiel |Abbildung/Hintereinanderschaltung/Wertetabellen/1/Beispiel|| }} Wenn die Abbildungen durch funktionale Ausdrücke gegeben sind, so erhält man die zusammengesetzte Abbildung, indem man den einen funktionalen Ausdruck in den anderen funktionalen Ausdruck einsetzt. Damit ist folgendes gemeint: Wenn {{ Abbildung/display |name= \varphi , \psi |\R_{\geq 0} |\R_{\geq 0} || |SZ= }} Funktionen sind, die durch {{ mathkor|term1= \varphi(x) = x^2 +5 |und|term2= \psi (y) = \sqrt{ y} |SZ= }} gegeben sind, so besitzt die zusammengesetzte Funktion {{mathl|term= \psi \circ \varphi|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=also in der Ausführung zuerst {{math|term= \varphi|SZ=}}| |ISZ=!|ESZ= }} die Vorschrift {{ Relationskette/display | ( \psi \circ \varphi ) (x) || \psi (\varphi(x)) || \sqrt{ x^2+5 } || || |SZ=. }} In der anderen Reihenfolge ergibt sich {{ Relationskette/display | ( \varphi \circ \psi) (y) || \varphi ( \psi(y)) || \sqrt{y}^2+5 || y+5 || |SZ=. }} Hier haben wir die beiden Funktionen mit unterschiedlichen Variablen geschrieben, was die Einsetzung dann erleichtert hat. Häufig muss man zuerst eine sinnvolle Umbenennung durchführen. {{ inputfaktbeweis |Abbildung/Hintereinanderschaltung/Assoziativ/Fakt|Lemma|| || }} {{ inputfaktbeweis |Abbildung/Hintereinanderschaltung/Injektiv surjektiv bijektiv/Fakt|Lemma|| || }} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Verknüpfung von Abbildungen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} av6o3i2j73ud2fe6y5ctr454og0ylro 0 84484 1106391 1099747 2026-07-10T13:54:26Z Bocardodarapti 2041 1106391 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text= Die Nummerierung der Schüler durch Heino, {{Wertetabelle10|text1= {{math|term= n |SZ=}} |text2= {{math|term= \varphi(n) |SZ=}} | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | M | T | A | L | S | B | G | R | H | C }} ist bijektiv und hat daher eine eindeutig bestimmte {{ Definitionslink |Umkehrabbildung| |Kontext=| |SZ=. }} Die Wertetabelle dieser Umkehrabbildung ist {{Wertetabelle10|text1= {{math|term= P |SZ=}} |text2= {{math|term= \varphi^{-1} (P) |SZ=}} | A | B | C | G | H | L| M | R | S | T | 3 | 6 | 10 | 7 | 9 | 4 | 1 | 8 | 5 | 2 }} Bei einem natürlichen Zählvorgang kann man sich darüber streiten, ob die Zahlen {{Anführung|eher}} den Personen oder die Personen eher den Zahlen zugeordnet werden. Bei einer bijektiven Abbildung liegt eine Entsprechung vor. |Textart=Beispiel |Kategorie=Theorie der Umkehrabbildungen |Kategorie2=Theorie der bijektiven Abbildungen zwischen endlichen Mengen |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 2uc51csyujk27e8fvx7waqdboys17ub 0 84828 1106397 1103248 2026-07-10T14:17:57Z Bocardodarapti 2041 1106397 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{ inputdefinition |Produktmenge/Zwei Mengen/Definition|| }} Die Elemente der Produktmenge nennt man {{Stichwort|Paare|msw=Paar|SZ=}} und schreibt {{mathl|term= (x,y) |SZ=.}} Dabei kommt es wesentlich auf die Reihenfolge an. Die Produktmenge besteht also aus allen Paarkombinationen, wo in der ersten {{Stichwort|Komponente|SZ=}} ein Element der ersten Menge und in der zweiten Komponente ein Element der zweiten Menge steht. Zwei Paare sind genau dann gleich, wenn sie in beiden Komponenten gleich sind. Bei einer Produktmenge können natürlich auch beide Mengen gleich sein. Dann ist es verlockend, die Reihenfolge zu verwechseln, und also besonders wichtig, darauf zu achten, dies nicht zu tun. Wenn eine der beiden Mengen leer ist, so ist auch die Produktmenge leer. {{ inputbeispiel |Produktmenge/Vornamen und Nachnamen/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel |Produktmenge/Schachbrett/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel |Produktmenge/Reelle Intervalle und Rechtecke/Beispiel|| }} Man kann auch mehrfache Produktmengen bilden, wie etwa {{ Relationskette |\R^ 3 ||\R \times \R \times \R || || || |SZ=. }} Für eine Abbildung {{ Abbildung/display |name=f |\R|\R || |SZ= }} ist der Graph diejenige Teilmenge von {{ Relationskette |\R \times \R | \cong| \R^ 2 || || || |SZ=, }} die durch alle Paare der Form {{mathl|term= (x,f(x)) |SZ=}} gegeben ist. Diese Definition überträgt sich auf beliebige Abbildungen. Es existiert also stets ein Graph unabhängig von seiner zeichnerischen Realisierbarkeit. Diese hängt davon ab, ob man die Produktmenge aus Definitionsmenge und Wertemenge gut visualisieren kann. {{ inputdefinition |Abbildung/Graph (Menge)/Definition|| }} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Produktmenge |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} iqxskvoyxryho279wv3f5c5p6to88se 0 84830 1106398 1092614 2026-07-10T14:20:47Z Bocardodarapti 2041 1106398 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{ inputdefinition |Verknüpfung/Definition|| }} Statt Verknüpfung sagt man auch {{Stichwort|Operation|SZ=.}} Das Verknüpfungszeichen {{math|term= \circ|SZ=}} ist hier einigermaßen willkürlich gewählt, um vorschnelle Assoziationen zu vermeiden. In vielen konkreten Situationen steht hier {{ mathkor|term1= + |oder|term2= \cdot |SZ=. }} Das {{Anführung|neue}} Element {{mathl|term= x \circ y |SZ=}} heißt dann auch das {{Stichwort|Ergebnis|SZ=}} der Operation. Da das Ergebnis wieder zur Ausgangsmenge {{math|term= M |SZ=}} gehört, kann man es weiter verknüpfen mit weiteren Elementen. Dies erfordert im Allgemeinen Klammerungen, um zu wissen, in welcher Reihenfolge welche Elemente miteinander verknüpft werden sollen. Im Allgemeinen ist {{ Relationskette/display | a \circ (b \circ c) | \neq | (a \circ b) \circ c || || || |SZ=. }} {{ inputdefinition |Verknüpfung/Assoziativ/Definition|| }} Man sagt auch, dass für die Verknüpfung das {{Stichwort|Assoziativgesetz|SZ=}} oder die {{Stichwort|Klammerregel|SZ=}} gilt. {{ inputdefinition |Verknüpfung/Kommutativ/Definition|| }} Man sagt auch, dass für die Verknüpfung das {{Stichwort|Kommutativgesetz|SZ=}} oder das {{Stichwort|Vertauschungsgesetz|SZ=}} gilt. Die Addition und die Multiplikation auf den natürlichen Zahlen sind beide assoziativ und kommutativ. {{ inputdefinition |Verknüpfung/Neutrales Element/Definition|| }} Bei der Addition auf den natürlichen Zahlen ist {{math|term= 0 |SZ=}} das neutrale Element und bei der Multiplikation auf den natürlichen Zahlen ist {{math|term= 1 |SZ=}} das neutrale Element. Deshalb ist es in der abstrakten Formulierung sinnvoll, eine unbelastete Bezeichnung zu wählen. Wenn die Verknüpfung kommutativ ist, so muss man die Eigenschaft des neutralen Elementes nur von einer Seite überprüfen. |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Verknüpfungen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} 87fr08z88dwsgp1cikdtnjyehrry6j2 0 102087 1106395 565317 2026-07-10T14:04:40Z Bocardodarapti 2041 1106395 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Bemerkung{{{opt|}}} |Text= {{ Aufzählung7 |Es werden kurz und präzise die entscheidenden strukturellen Eigenschaften der natürlichen Zahlen fixiert. |Diese Eigenschaften werden begrifflich explizit gemacht. |Die natürlichen Zahlen liegen als ein Konzept vor, das unabhängig von bestimmten Symbolen und Benennungen ist. |Es kann bewiesen werden, dass durch diese Eigenschaften die natürlichen Zahlen eindeutig festgelegt sind. |Der Zugang ermöglicht, andere Operationen darauf zurückzuführen, also komplexere Strukturen auf einfachere zu reduzieren. |Der Zugang {{ Zusatz/Klammer |text=insbesondere die Verankerung im Zählen und die darauf aufbauende Entwicklung der weiteren Rechenoperationen| |ISZ=|ESZ= }} weist eine große Übereinstimmung mit dem natürlichen Lernprozess auf! |Die begriffliche Fixierung ermöglicht es, über den Zugang zu reflektieren und sich darüber auszutauschen. }} |Textart=Bemerkung |Kategorie=Theorie der Dedekind-Peano-Axiome |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} kz28ttk1ibxzdmxzahaejigyjr9gn62 2 107732 1106415 1105882 2026-07-11T05:36:52Z Jeb 26942 /* Projekte */ 1106415 wikitext text/x-wiki [[Datei:Auftaktveranstaltung_Fellow-Programm_2019_-_150.jpg|mini|(Q56880673)]] ''Mehr Edits wagen!'', steht erfahrungsgemäß am Anfang von Lernkurven, um mit der Wissensproduktion in Wikis zu starten. Wer mit Wikimediawerkzeug aktiv sein bzw. andere befähigen will in institutionellen Zusammenhängen Wikis zu bearbeiten, die oder der muss selbst*Vertrauen bauen. Rhetorisch, abstrakt und theoretisch mag das in einzelnen Fällen auch funktionieren. Eigene Edits für individuell relevante Wikis, Inhalte, Objekte und Projekte helfen wirklich. https://nearby.hypotheses.org/3322 Jens Bemme: ''Wie funktioniert eine [[Projekt:Wikiversitätsstadt|Wikiversitätsstadt]]?'', ABI Technik, 9. November 2022, https://doi.org/10.1515/abitech-2022-0057 Perhaps a fundamental difference: In wikiversity (as I use it) you create your work yourself and/or with others by bringing a community into the wikiversity yourself to do so. https://openbiblio.social/@JensB/109538994686557598 ; ''Growing down the rabbit hole'' [[d:Q112610206|(Q112610206)]] I mean ... you don't need such communities like Wikipedia or Wikisource to build open educational resources (okay, it depends) ... different way of thinking, working, editing, publishing in Wikiversity for YOUR specific idea of teaching. You see ... *versity consulting just has begun. https://openbiblio.social/@JensB/109536618233022471 == Semester-, Bachelor- und Masterarbeiten == oder [https://saxorum.hypotheses.org/9788 besondere Lernleistung] ... über, im und mit Wikiversum (und im Interwikiversum!) samt Citizen Science berate und begleite ich gelegentlich. Bitte einfach anfragen, per Mail und <nowiki>{{ping| }}</nowiki> hier. == Projekte == [[Datei:Valga Gümnaasium.jpg|mini|Valga Gümnaasium]] * [[Kurs:Citizen Science im Kulturspeicher]], Oktober 2026 * [[Projekt:Wikisource links SaxFDM 2026]] * [[Kurs:Wikisource ASpB 2026]] * [[BiblioCON 2026]], ''[[BiblioCON 2026/Kooperation nearby|Digital nebenan: Wikidata ermöglicht Bibliothekskooperationen ‘nearby’, lokal und überregional weltweit]]'' * [[Projekt:Tanzkarten]], 2026 * [[Projekt:Sächsische Innerschweiz digital]], September 2025 – März 2026 * [[Projekt:Archive + Wikidata 2025]] * [[Kurs:WikiCite 2025]] * [[Kurs:Coding History 2025 xEditsXnearby]], 5. August :: [[Projekt:Das Sulzbacher Wochenblatt digital]] * ''mehr Edits wagen'': [[VBIB/vBIB25|#vBIB25]] :: [[VBIB/vBIB25/Open Citizen Science|Open Citizen Science – gestern, heute, morgen]], #vBIB25 * [[Kurs:AKMB 2025]], Edits in Kunst- und Museumsbibliotheken * [[Projekt:Deutsches Historisches Institut Paris 2025]] * [[Kurs:KultDig-Lunch im Wikiversum]], 17. Februar 2025 * [[Kurs:Wikiversum Wuppertal (2025)]] * SLUB: [[SLUB Dresden/2024|Citizen Science-Rückblick 2024]] * #vBIB24 :: [[VBIB/vBIB24/vBIB in Wikidata|vBIB in Wikidata]] :: [[VBIB/vBIB24/Geschichtsvereine|Vision: Wir korrigier(t)en alle gemeinfreien Publikationen historischer Geschichtsvereine]] * [[Projekt:Making Research (Booksprint)]], 2024/25 * [[Projekt:Werkstattbericht xEditsXnearby 2024]] * [[Kurs:CdVnearby/Sommer 24]], Terminserie im August 2024 * [[Projekt:Solarpunkindex 2024]] * [[AG Regionalportale (2024)]] * [[Projekt:Immerwährender Datenlaube-Kalender]] * [[Projekt:800 Jahre Kamenz]], 2024/2025 * [[VBIB/vBIB24|#vBIB24]], 4./5. Dezember * [[Kurs:OpenKnowledge24]], März 2024 * [[Projekt:Reputation ohne Paywall (2024)]] * LIBREAS: Call ''[https://libreas.wordpress.com/2023/11/03/libreas-call-for-papers-45-the-sound-of-libraries-ein-impuls-in-funf-stationen/ The Sound of Libraries]'' w/ ''[[DieDatenlaube/LIBREAS The Sound of Gesprochene Wikisource|The Sound of Gesprochene Wikisource]]'', 2024 * [[BiblioCON 2024]] :: [[BiblioCON 2024/open glam lab|''Open a GLAM Lab? Als Wikimedian in Residence zwischen SLUB, Staatsarchiv Leipzig und Geschichtsverein'']] :: [[BiblioCON 2024/Antifa-Vernetzung|Antifa-Vernetzung]] * [[Kurs:Provenance loves Wiki (2024)]], 14. Januar * [[VBIB/vBiB23|#vBiB23]]: 6./7. Dezember 2023 :: ''[[VBIB/vBiB23/Nearby|Variantenvielfalt für das multilinguale Weltwissen der nahen Umgebung, #1Lib1Nearby]]'', 6. Dezember, 15:00-15:20 :: ''[[VBIB/vBiB23/Solarpunk|Solarpunk in Bibliotheken?]]'', 7. Dezember, 10:15-10:35 [[File:Berlin Friedrichstraße Utopia 2048 small file.jpg|thumb|An aerial view of a futuristic, sustainable Berlin]] * [[Projekt:WikiRemembrance]], ab 7. November 2023 * [[Kurs:CdVnearby]] * [[Kurs:TH Koeln 2023 Citizen Science]], Oktober 2023 * [[Kurs:Canons of Digital Cultures (Wikiverse)]], 12. Oktober 2023 * [[Kurs:Future Editor Forum + metadata]], 7. September 2023 * [[Projekt:Staatsarchiv Leipzig 2023]] * [[DieDatenlaube/LIBREAS Grassroots Open Access|LIBREAS Grassroots Open Access]], Abstract * [[Projekt:Datenlaube-Kalender 2023]] * [[Open Science Festival]] > 2023 @ ZB MED: [[Open Science Festival/Forschen im Wikiversum (2023)|Forschen im Wikiversum]], 4./5. Juli 2023 * [[BiblioCON 2023]], 23.–26. Mai 2023 in Hannover :: ''[[BiblioCON 2023/Kleine Editionen|#KleineEditionen für institutionelle Wisskomm-Strategien mit Linked Open Storytelling und Open Citizen Science]]'', 24. Mai, 11-12:30 :: ''[[BiblioCON 2023/Freiraum23: Wikiversity|Wikiversität: OER-Fabrik, Aggregator und Linkschleuder?]]'', 24. Mai, 16:30 :: ''[[BiblioCON 2023/1Lib1Nearby|1Lib1Nearby – Werkzeug für das multilinguale Weltwissen der nahen Umgebung: 1Lib1Ref + Open Data Literacy]]'', 25. Mai :: ''[[BiblioCON 2023/Wikimedians in Bibliotheken|Wikimedians in Bibliotheken]]'', öffentliche Arbeitssitzung, 25. Mai, 14-16:00 :: Poster: ''[[BiblioCON 2023/Bürger:innen finden, die forschten|Bürger:innen finden, die forschten : Quellen für Citizen Science im 19. Jahrhundert – suchen, erschließen und verknüpfen]]'' * [[Kurs:Heimatgeschichte (2023)]], ''Heimatgeschichte rein ins Netz!'' Einführung in digitale Methoden mit dem Geschichtsverein Dresden, 29. März 2023 * [[Kurs:Bibliothek im Wikiversum (Potentiale 2023)]] * Abstract: ''[[DieDatenlaube/pm4dh_abstract|Projekt- und Community-Management im Digitalen – was bewirken, mit echten Menschen im Wikiversum]]'', November 2022–2023 * ergänzende Materialsammlung [[Projekt:Dresdner Heft 152: Juedisches (in) Dresden]], Dezember 2022 * [[BibChatDE/2022|2022 mit (und ohne) #BibChatDe – gemeinsamer Jahresrückblick]], 5. Dezember * Sammelband: [[Landes- und Regionalgeschichte digital (2022)]] * [[Kurs:GLAM-Wiki-CH Wikisource Workshop (2022)]], 16. November * [[Projekt:Colouring Dresden]], 2022– * [[Projekt:Heimatkalendr 2023]] * [[Kurs:SVGarchaeologie (vBIB22)]], Dezember 2022 * [[Kurs:TUD linked open (2022)]], Graduiertenakademie der TU Dresden, 11. November 2022 * [[Kurs:Wikipedia:60 Minuten (9/2022)]] mit Marlene Neumann (Stadtbibliothek Erlangen), 26. September 2022 * [[Kurs:Wikiversum für Ortschronisten (2022)]] * [[Kurs:Rostock und Die Datenlaube (2022)]] * [[WikiLibCon]] + [[WikiLibCon/Proposal: Taktischer Nearbyismus]]: Dokumentation der ''Wikimedia+Libraries International Convention 2022'' am 23. und 24. Juli 2022 in Maynooth, Ireland * 59. BibChatDe: [[BibChatDE/Geschichtsvereine|Geschichtsvereine & Bibliotheken: Was geht?]], 20. Juni 2022 * Workshop: [[Projekt:Geschichtsvereine 2x/Wikisource, Wikidata und Commons]], 11. Juni 2022 * [[Projekt:Radfahrerwissen in Dresden]] * [[Bibliothekskongress 2022]] (#Bibtag22) und #Wisskom2022: [[Projekt:Wikiversum, Wisskomm und Saxonica (2022)]] * [[Projekt:Wikiversitätsstadt]], 2022 * [[Kurs:Digitale Mittagspause (mitforschen 2022)]], 25. März 2022 * [[Kurs:CodingDaVinciOst3]], 20. März 2022, https://www.youtube.com/watch?v=afxP0ew83iY * Blogpostprojekt: [[Projekt:1Lib1Nearby/xWalnutXnearby|xWalnutXnearby]] * [[Kurs:Open Government und Open Data (HdM 2022)|Open Government und Open Data]], Wahlmodul 332582, Hochschule der Medien, Sommersemester 2022 * [[Kurs:Eigene Metadaten für eigene Blogposts|Eigene Metadaten für eigene Blogposts]]: mit Wikidata arbeiten, 18. März 2022; zehn Jahre [http://de.hypotheses.org/ de.hypotheses – Workshopreihe]: Geburtstagsaktion zum 9. März 2022 * [[BibChatDE/Wikiversum|57. BibChatDe]], 7. März 2022 * SLUB: [[Kurs:SAVE-Fachtag 2022|2. SAVE-Fachtag 2022]], 3. März 2022 * [[DieDatenlaube]]: Ideensammlung für die [[DieDatenlaube/Lehre|Lehre]] * [[Kurs:InnOsci Festival Wisskomm (2021)]], innOsci Festival [https://innosci.de/unknown-festival/ ‘The unknOwn unkOwns’], 14. Dezember 2021 * #vBIB21: [[VBIB21/DatenlaubeCon|DatenlaubeCon]], 2. Dezember 2021: ''[[VBIB21/DatenlaubeCon/Zusammenhänge linked open|Dinge hängen zusammen, linked open. #DieGartenlaube im Wiki~versum]]'' * Vortrag und Hands On Lab: [[Kurs:Partizipative Transkriptionsprojekte (DieDatenlaube)]], Oktober 2021 * Vortrag: [[Projekt:Digitale Heimatforschung (innoX2021)|Digitale Heimatforschung (innoX2021)]], 22.-25. September 2021, TH Wildau, digital * Workshop: [[Kurs:Wikidata und Heimatforschung (SXRM, 2021)]], Juni/Juli 2021 * Workshop: [[Kurs:Linked Open Data (Uni Potsdam, 2021)|Linked Open Data, Uni Potsdam]], Mai 2021 * Workshop: [[Kurs:Linked Open Storytelling (2021)/Coding da Vinci SH|Coding da Vinci Schleswig Holstein]], April 2021 * Workshop: [[Kurs:Linked Open Storytelling (2021)]], Februar 2021 * [[WikiCafe]], 2020 * [[WikiLunch]], 2020 ... * [[BibChatDE]] * [[Forum Citizen Science]], [[InnoX]] * Abstract: [[Projekt:UNLOCK Citizen Science City]] ... * [[Projekt:Fellow-Programm_Freies_Wissen_Einreichungen_2019/Europäische_Heimatforschung_mit_Radfahrerwissen|Europäische Heimatforschung]] * {{wikisource|Wikisource:Wikidata|(( #Wikisource + #Wikidata ))}} * [https://tools.wmflabs.org/scholia/author/Q56880673 Scholia] : mail @ [http://jensbemme.de jensbemme.de] == {{commons|Category:SVG of stereotype (printing)|SVG of stereotype (printing)}}== <gallery> Amateur-Photographin, Ottomar Anschütz, 1898.svg|Dame mit Hut mit Photoapparat, Inserat: Ottomar Anschütz GmbH, Berlin, in: "Volldampf", 1898, No. 3 Radfahrerin, E. TRAUTMANN facsimile J. KLEINER.svg|E. TRAUTMANN facsimile J. KLEINER, ca. 1897. Radfahrerin,_TRAUTMANN.svg|TRAUTMANN, um 1899. Herr_mit_Laufrad,_TRAUTMANN.svg|TRAUTMANN, um 1898. Zwei_Mädchen_im_Laufrad_sitzend,_TRAUTMANN.svg|TRAUTMANN, um 1898. Sitzende_Dame,_GUSTAV_BAUER.svg|Gustav Bauer, um 1899. Zwei_Radfahrer,_Klischee_(Druck).pdf|Zwei Radfahrer, Klischee, um 1897. Dame Herr Burg (Gustav Bauer).svg|Gustav Bauer, 1899 Velo i.svg|velo i, 1899 Radfahrer-Verein Wanderlust Seifhennersdorf.svg|Liederbuch des Radfahrer-Vereins "Wanderlust" Seifhennersdorf Vier Damen, GUSTAV BAUER, 1899.svg|Gustav Bauer, 1899 Radfahrer, 1899.svg|Radfahrer, Gustav Bauer, 1899 Nütze die Zeit.svg|Nütze die Zeit Radfahrerin, 1899.svg|Radfahrerin, Gustav Bauer, 1899 Zwerg_1890.svg Louis Gerstner Leipzig.svg </gallery> == Werkzeug == <gallery> Same procedure as every Tuesday, Miss Sophie.pdf|Poster, ''[https://unu.edu/flores/workshop/citizen-science-workshop-dresden-concept Citizen Science Workshop by DRESDEN-concept]'', 2024 ¡HASTA LA HISTORIA SIEMPRE!.svg|mini|8th Wikidata birthday logo: ¡Hasta la historia siempre! Wikisource-Broschüre.pdf|mini|Wikisource-Broschüre, 2019. Wikidata-Broschüre.pdf|mini|Wikidata-Broschüre, August 2019. Die Datenlaube.jpg|mini|Die Datenlaube FDJ IG Heimatforschung free edit.svg|mini|FDJ Interessengemeinschaft "Heimatforschung", Abzeichnenmotiv Abzeichen_„FDJ_Heimatforschung“.jpg|Abzeichen „FDJ Heimatforschung“ 1Lib1Nearby.jpg|mini|1Lib1Nearby Libraries 4 Future.png|mini|Libraries 4 Future WP20Symbols Wikiversity.svg|mini|Wikipedia 20 symbols: Wikiversity Digitale Heimatforschung (InnoX2021).jpg|Digitale Heimatforschung (InnoX2021) Fellow-Programm Freies Wissen 2016 - 2021.pdf|Abschlusspublikation zum Fellow-Programm, 2016 - 2021 Wikiversitätsstadt.png Citizen Science City.png Als Wissenschaftliche Bibliothek im Wikiversum (2022).pdf|Als Wissenschaftliche Bibliothek im Wikiversum (2022) LABA Kiep it real.jpg|LABA Kiep it real: der Rucksack der in der Oberlausitz (nach)wächst Cover of Wikipedia and Academic Libraries (page 1 crop).jpg|[[s:en:Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project|Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project, 2021]] Wikimedia and Democracy - Wikimedia UK report 2021 (summary brochure).pdf|Summary Wikimedia and Democracy - Wikimedia UK report 2021 (full report).pdf|Report Wikiversity.logo.svg|Wikiversity logo submitted for voting. ''This logo embodies the true spirit of learning as in the Chinese proverb, "If you give a man a fish he will have a single meal. If you teach him how to fish, he will eat all his life." Education allows each of us to do for ourselves.'' 2006]] Themen der Open Science Ringvorlesung.png|Themen einer Open Science-Ringvorlesung, Hamburg 2019 </gallery> 1gcys2t45myh4tbwajwc2jhl0vy3a20 0 124045 1106403 1106156 2026-07-10T15:36:38Z Bocardodarapti 2041 1106403 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= In den ganzen Zahlen {{math|term= \Z |SZ=}} gilt die eindeutige Primfaktorzerlegung, d.h. jede ganze Zahl {{ Relationskette | n |\neq| 0 || || || |SZ= }} lässt sich als ein {{ Zusatz/Klammer |text=bei einer negativen Zahl braucht man noch das Vorzeichen {{math|term= -1 |SZ=}} | |ISZ=|ESZ= }} Produkt von {{ Zusatz/Klammer |text=positiven| |ISZ=|ESZ= }} Primzahlen schreiben, wobei die Anzahl der auftretenden Primzahlen, die Primfaktoren, eindeutig bestimmt ist. Beispielsweise ist {{ Relationskette/display | 175 || 5 \cdot 5 \cdot 7 || 5 \cdot 7 \cdot 5 || 5^2 \cdot 7 || |SZ=. }} Für eine Primzahl ist diese Faktorzerlegung einfach die Zahl selbst. In einem größeren Ring, beispielsweise einem Körper, ergeben sich neue Darstellungsmöglichkeiten. Es ist in {{math|term= \R |SZ=}} {{ Relationskette/display | 7 || {{op:Bruch| 7| 5}} \cdot 5 || 7 \cdot 5^{-1} \cdot 5 || 7 \cdot \pi^{-1} \pi || |SZ=. }} Das sind natürlich Uneindeutigkeiten, die sich einfach daraus ergeben, dass es Elemente gibt, die ein Inverses besitzen. Wenn man an {{ Relationskette | 7 || (-1) (-7) || || || |SZ= }} denkt, gibt es dieses Phänomen schon in {{math|term= \Z |SZ=.}} Wir halten kurz die folgende Definition fest. {{ inputdefinition |Kommutative Ringtheorie/Einheit/Definition|| }} In {{math|term= \Z |SZ=}} sind nur {{ mathkor|term1= 1 |und|term2= -1 |SZ= }} Einheiten, der Einfluss auf die Teilbarkeitstheorie ist daher sehr überschaubar. Ein kommutativer Ring ist genau dann ein Körper, wenn in ihm jedes von {{math|term= 0 |SZ=}} verschiedene Element eine Einheit ist {{ Zusatz/Klammer |text=der Nullring ist kein Körper, da in ihm sogar die {{math|term= 0 |SZ=}} eine Einheit ist| |ISZ=|ESZ=. }} Deshalb gibt es in einem Körper keine aussagekräftige Teilbarkeitstheorie. Ein anderes Phänomen sind die Faktorzerlegungen {{ Relationskette/display | 7 || \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} || \sqrt[3] {7} \cdot \sqrt[3] {7} \cdot \sqrt[3]{7} || \sqrt[4] {7} \cdot \sqrt[4] {7} \cdot \sqrt[4]{7} \cdot \sqrt[4]{7} || |SZ=. }} In diesem Sinne kann man beliebig weitermachen, es gibt dann für die Zahl {{math|term= 7 |SZ=}} beliebig lange zunehmend feinere Zerlegungen - aber keine Primfaktorzerlegung. Betrachten wir genauer die Zerlegung {{ Relationskette/display | 7 || \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} || |SZ=. }} Diese hat nichts mit Einheiten zu tun, sondern allein mit der Existenz der Quadratwurzel {{ Zusatz/Klammer |text=oder in den weiteren Fällen mit der Existenz der dritten oder vierten Wurzel| |ISZ=|ESZ= }} der {{math|term= 7 |SZ=.}} Um eine solche Faktorzerlegung hinzuschreiben, braucht man nicht die vollen reellen Zahlen, sondern eben nur diese Wurzeln. Um die erste Gleichung ausdrücken zu können, braucht man nur das neue Element {{mathl|term= \sqrt{7} |SZ=}} mit der charakteristischen Eigenschaft, dass das Produkt mit sich selbst gleich {{math|term= 7 |SZ=}} ist. Doch allein diese Hinzunahme, also die Mengen {{math|term= \N \cup \{ \sqrt{7} \} |SZ=}} bzw. {{math|term= \Z \cup \{ \pm \sqrt{7} \} |SZ=}} liefert keine sinnvolle algebraische Struktur, da darin weder die Multiplikation {{mathl|term= 4 \cdot \sqrt{7} |SZ=}} noch die Addition {{mathl|term= 4 + \sqrt{7} |SZ=}} definiert sind. Da verliert man also viel zu viel. Man möchte {{Anführung|nur}} die Quadratwurzel aus {{math|term= 7 |SZ=}} hinzutun, aber gleichzeitig sinnvolle algebraische Strukturen erhalten. Mit {{math|term= \sqrt{7} |SZ=}} muss dann auch beispielsweise {{mathl|term= 13-22 \sqrt{7} |SZ=}} darin enthalten sein. Zahlen von dieser Form sind offenbar additiv abgeschlossen. Sie sind aber auch multiplikativ abgeschlossen, es gilt ja {{ Relationskette/display | {{makl| a+ b \sqrt{7} |}} {{makl| c+ d \sqrt{7} |}} || {{makl| ac+ 7bd |}} + {{makl|ad+bc |}} \sqrt{7} || || || |SZ= }} für beliebige {{ Relationskette | a,b,c,d | \in| \Z || || || |SZ=. }} Diese Zahlen bilden also wieder einen kommutativen Ring, und zwar kann man ihn als Unterring der reellen Zahlen realisieren, weshalb die Assoziativität der Verknüpfungen direkt erfüllt ist. Wir haben also eine Ringerweiterung {{ Relationskette/display | \Z | \subseteq| \Z[\sqrt{7}] || \Z + \Z \sqrt{7} || {{Mengebed| a+b \sqrt{7}| a,b \in \Z }} |{{defeqr}}| R |SZ=, }} wobei die ganzen Zahlen den Summen {{mathl|term= a+b \sqrt{7} |SZ=}} mit {{ Relationskette | b || 0 || || || |SZ= }} entsprechen. Die Addition in {{math|term= R |SZ=}} ist komponentenweise und die Multiplikation ist wie in {{math|term= \R |SZ=}} bzw. explizit wie oben bzw. distributiv unter Verwendung der einzigen relevanten Regel {{ Relationskette/display | \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} || 7 || || || |SZ= }} erklärt. Die Darstellung {{mathl|term= a + b \sqrt{7} |SZ=}} eines Elementes aus {{math|term= R |SZ=}} ist ferner eindeutig, d.h. {{ Relationskette | a + b \sqrt{7} || a' + b' \sqrt{7} || || || |SZ= }} ist nur bei {{ Relationskette/display | a || a' || || || |SZ= }} und {{ Relationskette/display | b || b' || || || |SZ= }} möglich. Andernfalls hätte man eine Gleichung {{ Relationskette/display | r || s \sqrt{7} || || || |SZ= }} mit {{ mathkor|term1= r,s \in \Z ||term2= r,s \neq 0 |SZ=, }} woraus sich {{ Relationskette/display | \sqrt{7} || {{op:Bruch|r|s}} || || || |SZ= }} im Widerspruch zur Irrationalität von Quadratwurzeln auf Primzahlen ergibt, die aus der eindeutigen Primfaktorzerlegung in {{math|term= \Z|SZ=}} folgt, siehe {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Quadratwurzel aus Primzahl/Irrationalität/Primfaktorzerlegung/Aufgabe |Nr= |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=der Spezialfall, die Irrationalität der Quadratwurzel aus {{math|term= 2 |SZ=,}} ist ein typisches Beispiel für einen Widerspruchsbeweis aus den Anfängervorlesungen, siehe {{ Faktlink |Faktseitenname= Quadratwurzel/2/Irrational/Fakt |Nr= |SZ= }} |ISZ=|ESZ=. }} Aufgrund der definierenden Gleichung sieht man direkt, dass {{math|term= 7 |SZ=}} in {{math|term= R |SZ=}} nicht mehr prim ist, sondern nichttriviale Teiler, nämlich {{math|term= \sqrt{7} |SZ=}} besitzt, wobei wir aber die exakten Definitionen noch nicht fixiert haben. Zunächst muss man sich klar machen, dass {{math|term= 7 |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=und {{math|term= \sqrt{7} |SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} keine Einheit in {{math|term= R |SZ=}} wird. Dies kann man aber wegen {{ Relationskette/display | 7 {{makl| a+b \sqrt{7} |}} || 7a + 7b \sqrt{7} || 1 || || |SZ= }} sofort ausschließen. Was aber keineswegs klar ist, ob es in {{math|term= R |SZ=}} weitere Faktorzerlegungen für {{math|term= 7 |SZ=}} gibt, ob {{math|term= \sqrt{7} |SZ=}} prim ist, ob es neue Einheiten in {{math|term= R |SZ=}} gibt, wie sich die Existenz von {{math|term= \sqrt{7} |SZ=}} auf die Faktorzerlegung von anderen ganzen Zahlen auswirkt. Um Zerlegungsphänome von der Bauart {{ Relationskette/display | 7 || u (u^{-1} 7) || || || |SZ= }} mit einer Einheit {{math|term= u |SZ=}} auszuschließen bzw. zu erkennen, müssen wir zuerst wissen, ob in {{math|term= R |SZ=}} neue Einheiten dazukommen. Mit dem Argument von eben kann man direkt einsehen, dass ganze Zahlen {{math|term= \neq 1,-1 |SZ=}} in {{math|term= R |SZ=}} Nichteinheiten bleiben. Es gibt aber in der Tat eine Vielzahl von neuen Einheiten! Betrachten wir in {{math|term= R |SZ=}} die Gleichung {{ Relationskette/display | {{makl| 8 +3 \sqrt{7} |}} {{makl| 8-3 \sqrt{7} |}} || 64 -9 \cdot 7 || 1 || || |SZ=, }} die ja besagt, dass die beiden Elemente {{ mathkor|term1= 8 + 3 \sqrt{7} |und|term2= 8 - 3 \sqrt{7} |SZ= }} zueinander invers sind und damit Einheiten sind. Damit sind auch alle Zahlen der Form {{mathl|term= \pm {{makl| 8 + 3 \sqrt{7} |}}^n |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=mit {{ Relationskette/k | n | \in| \Z || || || |SZ= }}| |ISZ=|ESZ= }} Einheiten, und das sind alle Einheiten von {{math|term= R |SZ= {{{zusatz1|.}}}|}} Die Existenz von Einheiten erschwert die Entscheidung, ob eine Faktorzerlegung auf Einheiten beruht oder auf eine Zerlegung in substantiell grundlegendere Bestandteile. Handelt es sich beispielsweise bei {{ Relationskette/display | {{makl| 5 + 4 \sqrt{7} |}} {{makl| -5+4 \sqrt{7} |}} || -25 +16 \cdot 7 || -25+ 112 || 87 || 3 \cdot 29 |SZ= }} um zwei wesentlich verschiedene Faktorzerlegungen der {{math|term= 87 |SZ=}} in {{math|term= R |SZ=?}} Hier haben wir schon zum zweiten Mal die dritte binomische Formel ausgenutzt, um durch eine Multiplikation von zwei Zahlen aus {{math|term= R |SZ=}} wieder in {{math|term= \Z |SZ=}} zu landen. Wegen {{ Relationskette/display | 3 || (2 + \sqrt{7} )(-2+ \sqrt{7}) || || || |SZ= }} kann man aber die {{math|term= 3 |SZ=}} weiter zerlegen. Der erste Faktor kommt auch in der Zerlegung {{ Relationskette/display | 5+4 \sqrt{7} || {{makl| 2+ \sqrt{7} |}} {{makl| 6- \sqrt{7} |}} || || || |SZ= }} vor. In der verfeinerten Zerlegung {{ Relationskette/display | 87 || {{makl| 2 + \sqrt{7} |}} {{makl| -2 + \sqrt{7} |}} {{makl| 6- \sqrt{7} |}} {{makl| 6+ \sqrt{7} |}} || || || |SZ= }} kommen somit beide obigen Zerlegungen vor, die sich daher als keine Primfaktorzerlegungen erweisen. Das ist also wie bei {{ Relationskette/display | 210 || 6 \cdot 35 || 10 \cdot 21 || 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 || |SZ=, }} allerdings mit dem Unterschied, dass es in {{math|term= R |SZ=}} zunächst einmal keine systematische Methode gibt, Zahlen auf die Primeigenschaft zu überprüfen. Eine wichtige Fragestellung der algebraischen Zahlentheorie ist, wie sich Teilereigenschaften und die Primfaktorzerlegungen von {{math|term= \Z |SZ=}} ändern, wenn man zusätzliche Elemente hinzunimmt. Typischerweise werden dabei die Primfaktorzerlegungen zerstört, es entstehen aber neue Faktorzerlegungen {{ Zusatz/Klammer |text=nicht unbedingt Primfaktorzerlegungen| |ISZ=|ESZ=, }} die selbst wieder zahlentheoretischen Sachverhalte ausdrücken und sichtbar machen. |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Algebraische Zahlentheorie |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie=Der Ring Z(sqrt(7)) |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} p5ayzcfs199gus1whltfrbdgz3zvi27 0 124057 1106405 1106341 2026-07-10T15:45:37Z Bocardodarapti 2041 1106405 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{ inputdefinition |Kommutative Ringtheorie/Hauptidealbereich/Definition|| }} {{ inputfaktbeweis |Z ist Hauptidealbereich/Fakt|Satz|| }} {{ inputfaktbeweis |Polynomring über Körper/Eine Variable/Hauptidealbereich/Fakt|Satz|| }} In jedem Hauptidealbereich gibt es stets eine Zerlegung in irreduzible Elmente. {{ inputfaktbeweis |Kommutative Ringtheorie/Hauptidealbereich/Produkt irreduzibel/Fakt|Lemma|| }} Über diese Aussage hinaus ist aber in einem Hauptidealbereich jedes irreduzible Element auch prim und damit gibt es auch stets eine Faktorzerlegung in Primelemente. Der Nachweis davon braucht einige Vorbereitungen, nämlich das {{Stichwort|Lemma von Bézout|SZ=}} und das {{Stichwort|Lemma von Euklid|SZ=.}} {{ inputfaktbeweis |Hauptidealbereich/Zwei teilerfremde Elemente/Darstellung der 1/Fakt|Lemma|| }} {{ inputfaktbeweis |Hauptidealbereich/Teilbarkeit/Lemma von Euklid/Fakt|Lemma|| }} {{ inputfaktbeweis |Hauptidealbereich/Irreduzibel ist prim/Fakt|Korollar|| }} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Hauptidealbereiche |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} t13agvzuwvbromkx04uy9pjtn0cjjf4 0 125643 1106404 1103220 2026-07-10T15:40:49Z Bocardodarapti 2041 1106404 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= Betrachten wir eine Zahlbereichserweiterung {{ Relationskette/display |\Z || \Z[\sqrt{D}] || \Z \oplus \Z \sqrt{D} || || |SZ= }} mit einer ganzen Zahl {{math|term= D |SZ=,}} die beiden Fälle {{ Relationskette | D || 7 || || || |SZ= }} und {{ Relationskette |D || -1 || || || |SZ= }} haben wir schon etwas genauer in den Blick genommen {{ Zusatz/Klammer |text=es sei {{math|term= D |SZ=}} {{ Definitionslink |quadratfrei| |Kontext=| |SZ=, }} enthalte also keinen Primfaktor mehrfach | |ISZ=|ESZ=. }} Auch der Frage, wie in diesen Ringen die Einheiten aussehen, sind wir schon begegnet. Betrachten wir allgemein die Bedingung, ob es zu {{mathl|term= a+b\sqrt{D} |SZ=}} ein Element {{mathl|term= c+e\sqrt{D} |SZ=}} mit {{ Relationskette/display | {{makl| a+b\sqrt{D} |}} {{makl| c+e\sqrt{D} |}} || 1 || || || |SZ=. }} Wenn {{ mathkor|term1= a |und|term2= b |SZ= }} nicht teilerfremd sind, so kann es keine Lösung geben, seien also {{ mathkor|term1= a |und|term2= b |SZ= }} teilerfremd. Dann folgt aus {{ Relationskette/display |bc +ae || 0 || || || |SZ=, }} dass bis auf einen gemeinsamen Vorfaktor {{ Relationskette/display |c ||fa || || || |SZ= }} und {{ Relationskette/display |e || -fb || || || |SZ= }} gilt, und der Vorfaktor muss {{ mathkor|term1= 1 |oder|term2= -1 |SZ= }} sein. Die Frage nach den Einheiten ist also im Wesentlichen die Frage, ob {{ Relationskette/display | {{makl| a+b\sqrt{D} |}} {{makl| a-b\sqrt{D} |}} || a^2-b^2D || \pm 1 || || |SZ=. }} Es geht also darum, welche ganzzahligen Lösungen bei gegebenem {{math|term= D |SZ=}} die Gleichung {{ Relationskette/display | x^2 - y^2D || \pm 1 || || || |SZ= }} besitzt. Man spricht von der {{Stichwort|Pellschen Gleichung|msw=Pellsche Gleichung|SZ=,}} deren Lösungsverhalten wesentlich davon abhängt, ob {{math|term= D |SZ=}} positiv oder negativ ist. |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Einheiten in quadratischen Zahlbereichen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} oodi5a7ukmxzsakqzc7mlhciwf6fuy7 0 125837 1106406 1103084 2026-07-10T15:45:58Z Bocardodarapti 2041 1106406 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= In einem {{ Definitionslink |Körper| |SZ= }} folgt aus {{ Relationskette | xy || 0 || || || |SZ=, }} dass ein Faktor {{math|term= 0 |SZ=}} sein muss. Diese Eigenschaft gilt nicht für beliebige Ringe. Ein Element {{ Relationskette |f | \in|R || || || |SZ= }} in einem kommutativen Ring heißt {{Stichwort|Nichtnullteiler|SZ=,}} wenn aus {{ Relationskette |fg || 0 || || || |SZ= }} stets {{ Relationskette |g || 0 || || || |SZ= }} folgt. Man nennt einen Ring {{Stichwort|nullteilerfrei|SZ=,}} wenn {{math|term= 0 |SZ=}} der einzige Nullteiler ist. {{ inputdefinition |Kommutative Ringtheorie/Integritätsbereich/Definition|| }} Der Ring {{math|term= \Z |SZ=}} der ganzen Zahlen und die Polynomringe {{mathl|term= K[X] |SZ=}} über einem Körper {{math|term= K |SZ=}} sind Integritätsbereiche. Das sind für uns besonders wichtige Beispiele. Ein Unterring eines Körpers ist ein Integritätsbereich. {{ inputdefinition |Kommutative Ringtheorie/Teilbarkeitslehre/Teilen/Definition|| }} Eine Einheit kann man als einen Teiler der {{math|term= 1 |SZ=}} auffassen. Idealtheoretisch kann man die Eigenschaft, dass {{math|term= a |SZ=}} das Element {{math|term= b |SZ=}} teilt, als Zugehörigkeit {{ Relationskette | b | \in| R a || || || |SZ= }} auffassen. {{ inputdefinition |Kommutative Ringtheorie/Teilerfremd/Gemeinsamer Teiler ist Einheit/Definition|| }} {{inputdefinition |Kommutative Ringtheorie/Teilbarkeitslehre/Irreduzibles Element/Definition|}} Diese Begriffsbildung orientiert sich offenbar an den Primzahlen. Dagegen taucht das Wort {{Anführung|prim||}} in der folgenden Definition auf. {{inputdefinition |Kommutative Ringtheorie/Teilbarkeitslehre/Primelement/Definition|}} Eine Einheit ist also nach Definition nie ein Primelement. Dies ist eine Verallgemeinerung des Standpunktes, dass {{math|term= 1 |SZ=}} keine Primzahl ist. Dabei ist die {{math|term= 1 |SZ=}} nicht deshalb keine Primzahl, weil sie {{Anführung|zu schlecht}} ist, sondern weil sie {{Anführung|zu gut}} ist. Für die ganzen Zahlen und für viele weitere Ringe fallen die beiden Begriffe prim und irreduzibel zusammen. Im Allgemeinen ist irreduzibel einfacher nachzuweisen, und prim ist der stärkere Begriff, jedenfalls für Integritätsbereiche. {{inputfaktbeweis |Teilbarkeitstheorie/Bereich/Prim ist irreduzibel/Fakt|Lemma|}} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Teilbarkeitstheorie (kommutative Algebra) |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} hvdyn7s1hj1jvu4qqodfn9rvg2xmuav 106 129938 1106412 875984 2026-07-10T18:08:50Z Jeb 26942 /* Kaffeekasse */ linkX fix 1106412 wikitext text/x-wiki Denken wie #DieDatenlaube – Click-and-Collect im digitalen Gemischtwarenladen #CodingDaVinci [[Datei:Openscience.svg|mini|Open Science|150px]] {{Kurs Box | '''Coding da Vinci SH''' | Kommunikation mit offenen Kultur*meta*daten | '''Ziele''' | Teilnehmer*innen kennen & denken (und testen in der Sprintphase) Kommunikationsideen mit offenen Kulturdaten, selbst erzeugten und gepflegten offenen Metadaten sowie deren Verknüpfungen und Queries | '''Zielpublikum''' | GLAM-Kolleg:innen in Museen, Archiven, Geschichtsvereinen und Bibliotheken | '''Methoden''' | Impulse und Dialog mit Links und offenen Daten | '''Autor''' | [[Projekt:Fellow-Programm Freies Wissen Einreichungen 2019/Europäische Heimatforschung mit Radfahrerwissen|Jens Bemme]], April 2021 | '''Status''' | Skript für den Workshop am 25. April 2021 }} == Moin == [https://www.wikidata.org/wiki/Q1943034| Moin] via https://twitter.com/jeb_140/status/1360496030672904195 Was bisher geschah, bspw. * {{wikisource|Tourenbücher für Radfahrer}} * http://nachgeradelt.de/ * [[DieDatenlaube]] * #1Lib1Nearby :* Ausgangspunkt: Wikidata-Spezialanfrage ''[https://www.wikidata.org/wiki/Special:Nearby Nearby]'' :* ''[https://blog.slub-dresden.de/beitrag/2020/07/23/fragen-gibt-es-ueberall-1lib1nearby-sommerprojekte-fuer-menscheninbibliotheken/ Fragen gibt es überall. #1Lib1Nearby-Sommerprojekte für #MenschenInBibliotheken]'' :* vgl. ''[https://wikidata-graphs.herokuapp.com/map/battles-near-me Battles fought near me]'' == Coding da ''Gemischtwarenladen'' == [[Datei:Wikipedia20 animated Wikidata.gif|mini|Wikipedia20 animated Wikidata]] [[Datei:Coding da Vinci Schleswig-Holstein 2021.png|mini|[https://codingdavinci.de/events/schleswig-holstein/ Coding da Vinci Schleswig-Holstein 2021]]] Ziele der Teilgeber * ''Anwendungen'': Prototypen, Webseiten, Apps, Games, VR/AR, ... * oder: Ideen, Impulse, neue Kontakte * oder: Kooperationen, mit Hacker**innen und anderen GLAM * oder: verbesserte Metadaten * oder: Aufmerksamkeit, mediale Reichweite, inhaltliche Auseinandersetzung, Relevanz & Kontexte * ... Spaß, Freude, Selbstwirksamkeitserfahrung*en ...? * ... erstmal: Musik! {{wikisource|„Schleswig-Holstein, meerumschlungen!“|''„Schleswig-Holstein, meerumschlungen!“'', Die Gartenlaube, 1864, Heft 3, S. 44–46.}} {{wikisource|Der Erbauer des Nordostseekanals Otto Baensch|''Der Erbauer des Nordostseekanals Otto Baensch'', Die Gartenlaube, 1895, Heft 24, S. 408.}} {{wikisource|Das Chemnitz-Bellmann-Denkmal in Schleswig|''Das Chemnitz-Bellmann-Denkmal in Schleswig'', Die Gartenlaube, 1896, Heft 34, S. 580.}} ''Und individuell?'' * Eigene Forschungsinteressen ... * ... Lieblingsstücke oder -bestände ... * ... Projektidee oder Empfehlungen ... * ... Publikationen (Blogs, Zeitungen, Bücher, [https://de.wikipedia.org/wiki/Open_Educational_Resources OER], ...)? Worüber sollte mal jemand unbedingt berichten? == Follow the right habit. Denken wie [https://diedatenlaube.github.io/ #DieDatenlaube] == [https://w.wiki/34Ca w.wiki/34Ca] zeigt eine Gartenlaube-[https://de.wikisource.org/wiki/Schleswig-Holstein#Varia Schleswig Holstein-Artikel]-Karte {{Wikisource|Schleswig Holstein}} : Zur abgebildeten Briefmarke: Achtung! Küstencontent, aber nicht ''SH'', [https://www.wikidata.org/wiki/Q98248087 Q98248087], vgl. {{wikisource|„Die Gartenlaube“ zur See|''„Die Gartenlaube“ zur See'', In: Die Gartenlaube, 1872, Heft 33, S. 546.}} == Open Citizen Science == : Wikidata-Item: [https://www.wikidata.org/wiki/Q66771716 (Q66771716)] : ''Open Citizen Science: Leitbild für kuratorische Praktiken in Wissenschaftlichen Bibliotheken'', doi: [https://doi.org/10.1515/9783110673722-013 10.1515/9783110673722-013], 2020 ... offene Kommunikation mit & über offene Kulturdaten und derlei Projekte erhöht die Wahrscheinlichkeit 'gefunden zu werden' – von etwaigen Kooperationspartnern, Publikum, Verstärkung ... == Prinzipien & Die Landeskunde == [[Datei:WP20 Symbol knowledge transfer.svg|mini|WP20 Symbol knowledge transfer]] * Antonia Kapretz: "Ich würde sagen: Der beste Hack ist wie ein Katalysator zwischen Verwaltung und Nichtverwaltung", via [https://pisaversteher.com/2021/04/02/katalysator-zwischen-verwaltung-und-nichtverwaltung/ https://pisaversteher.com], ([https://twitter.com/ciffi/status/1377981159230017540 Tweet]) '''Erste Hilfe''' in Schleswig-Holstein ... suchen, finden, annehmen, ... leisten: : {{Wikisource|Friedrich von Esmarch}} * Ingwersen, Peter: ''[http://digital.slub-dresden.de/id1738732444 Methodisches Handbuch für Heimatforschung : aufgezeigt am Beispiel Schleswig-Holstein]'', Arbeitsgemeinschaft für Landes- u. Volkstumsforschung, Schleswig, 1954 (SLUB digital) '''Fragen''' ''an so Datengeber''-*innen & außen * Wie dokumentiert ihr die Projekte und deren (neue) offene Metadaten ... oder [[Kurs Diskussion:Linked Open Storytelling (2021)/Coding da Vinci SH|Diskussionen]]? * ... und Verbesserungen, Ideen und Kritik, die an Datensätzen geübt werden? * Wer benutzt welche offenen Daten- und Informationstechnologien (Wikimediaportale, Git Hub, ...) kollaborativ? * Was passiert mit dem Beifang: nicht intendierte Nebeneffekte, Überraschungen, Misserfolg? * Wer verknüpft relevante (digitale) Kontexte und auf welche Weise (Bestände, deren Metawissen und Metadaten)? * Wer bloggt, twittert ... schreibt "Trainings Tagebuch" über die kommenden Projektwochen? ... [[Datei:ALL HEIL!.svg|mini|ALL HEIL!, Illustration von Heinrich Emil Trautmann, in: ''[https://dspace.ut.ee/handle/10062/63089 Festschrift zur 10-jährigen Stiftungsfeier des Jurjewer Radfahrer-Vereins 1888-1898]'', Jurjew, 9. Mai 1898, S. 76.]] * Wer kennt schleswig-holsteinische Xylographen, deren Klischees so attraktiv waren, dass sie nun für die [http://jensbemme.de/2020/02/svg-archaeologie-historische-illustrationen-in-vektorgrafiken-digitalisieren/ #SVGachäologie] in Frage kommen? ''ALL HEIL!'' == Literatur+ == * Kat Jungnickel: ''[http://transmissions.katjungnickel.com/ Transmissions : Critical Tactics for Making and Communicating Research]'', 2020 CdV Ost (2018) :* ''[https://blog.ub.uni-leipzig.de/tag/coding-da-vinci/ Sieben Fragen an ... Leander Seige & Caroline Bergter]'' :* ''[https://blog.klassik-stiftung.de/coding-da-vinci/ Herzogin Anna Amalia Bibliothek : 30.000 Datensätze und neun Wochen Zeit]'' :* ''[https://blog.slub-dresden.de/beitrag/2018/06/21/die-voegel-zwitschern-vom-radeln-und-flachsen-preistraeger-des-coding-da-vinci-ost/ Die Vögel zwitschern vom Radeln und Flachsen: Preisträger des Coding da Vinci Ost]'' *: Projektmetadaten von und für [http://nachgeradelt.de/ nachgeradelt.de]: [https://www.wikidata.org/wiki/Q66817184 (Q66817184)] Tourenbücher: Kiel+ * Führer durch die Holsteinische Schweiz, Mölln, Ratzeburg etc. : mit Karten, Abbildungen und einer Abtheilung für Radfahrer, ca. 1901, [http://dibiki.ub.uni-kiel.de/resolver?urn=urn:nbn:de:gbv:8:2-2906579 UB Kiel] * Kröger's Führer durch die Holsteinische Schweiz : mit Mölln, Ratzeburg, Flensburger Föhrde, Segeberg etc. und einer Abteilung für Radfahrer, 1910, [http://resolver.sub.uni-hamburg.de/goobi/PPN838425364 SUB Hamburg] * Fahrtenbuch des Gaues 31 Schleswig-Holstein Deutschen Radfahrer-Bundes, 1911, [http://dibiki.ub.uni-kiel.de/resolver?urn=urn:nbn:de:gbv:8:2-2946053 UB Kiel] * Wegweiser für Radfahrer durch Nordwestdeutschland. Herausgegeben vom Gau II Bremen des deutschen Radfahrer-Bundes, 1899, [https://dibiki.ub.uni-kiel.de/viewer/resolver?urn=urn:nbn:de:gbv:8:2-3681622 UB Kiel]. == Kaffeekasse == Gerade werden hier alte [[c:Category:SVG of stereotype (printing)|Veloclichés]] aufwändig vektorisiert. Jeder Beitrag ist für mich auch ein Stück Forschungsförderung: [https://www.patreon.com/Handelshaus patreon.com/Handelshaus]. [[Kategorie:Kurs]] [[Kategorie:Digital Humanities]] [[Kategorie:Wissenschaftskommunikation]] [[Kategorie:Citizen Science]] [[Kategorie:Coding da Vinci]] [[Kategorie:Heimatforschung]] sxxk6q4wiralontuzghr26619vptjrb 1106413 1106412 2026-07-11T05:29:45Z Jeb 26942 1106413 wikitext text/x-wiki Denken wie #DieDatenlaube – Click-and-Collect im digitalen Gemischtwarenladen #CodingDaVinci [[Datei:Openscience.svg|mini|Open Science|150px]] {{Kurs Box | '''Coding da Vinci SH''' | Kommunikation mit offenen Kultur*meta*daten | '''Ziele''' | Teilnehmer*innen kennen & denken (und testen in der Sprintphase) Kommunikationsideen mit offenen Kulturdaten, selbst erzeugten und gepflegten offenen Metadaten sowie deren Verknüpfungen und Queries | '''Zielpublikum''' | GLAM-Kolleg:innen in Museen, Archiven, Geschichtsvereinen und Bibliotheken | '''Methoden''' | Impulse und Dialog mit Links und offenen Daten | '''Autor''' | [[Projekt:Fellow-Programm Freies Wissen Einreichungen 2019/Europäische Heimatforschung mit Radfahrerwissen|Jens Bemme]], April 2021 | '''Status''' | Skript für den Workshop am 25. April 2021 }} == Moin == [https://www.wikidata.org/wiki/Q1943034| Moin] via https://twitter.com/jeb_140/status/1360496030672904195 Was bisher geschah, bspw. * {{wikisource|Tourenbücher für Radfahrer}} * http://nachgeradelt.de/ * [[DieDatenlaube]] * #1Lib1Nearby :* Ausgangspunkt: Wikidata-Spezialanfrage ''[https://www.wikidata.org/wiki/Special:Nearby Nearby]'' :* ''[https://blog.slub-dresden.de/beitrag/2020/07/23/fragen-gibt-es-ueberall-1lib1nearby-sommerprojekte-fuer-menscheninbibliotheken/ Fragen gibt es überall. #1Lib1Nearby-Sommerprojekte für #MenschenInBibliotheken]'' :* vgl. ''[https://wikidata-graphs.herokuapp.com/map/battles-near-me Battles fought near me]'' == Coding da ''Gemischtwarenladen'' == [[Datei:Wikipedia20 animated Wikidata.gif|mini|Wikipedia20 animated Wikidata]] [[Datei:Coding da Vinci Schleswig-Holstein 2021.png|mini|[https://codingdavinci.de/events/schleswig-holstein/ Coding da Vinci Schleswig-Holstein 2021]]] Ziele der Teilgeber * ''Anwendungen'': Prototypen, Webseiten, Apps, Games, VR/AR, ... * oder: Ideen, Impulse, neue Kontakte * oder: Kooperationen, mit Hacker**innen und anderen GLAM * oder: verbesserte Metadaten * oder: Aufmerksamkeit, mediale Reichweite, inhaltliche Auseinandersetzung, Relevanz & Kontexte * ... Spaß, Freude, Selbstwirksamkeitserfahrung*en ...? * ... erstmal: Musik! {{wikisource|„Schleswig-Holstein, meerumschlungen!“|''„Schleswig-Holstein, meerumschlungen!“'', Die Gartenlaube, 1864, Heft 3, S. 44–46.}} {{wikisource|Der Erbauer des Nordostseekanals Otto Baensch|''Der Erbauer des Nordostseekanals Otto Baensch'', Die Gartenlaube, 1895, Heft 24, S. 408.}} {{wikisource|Das Chemnitz-Bellmann-Denkmal in Schleswig|''Das Chemnitz-Bellmann-Denkmal in Schleswig'', Die Gartenlaube, 1896, Heft 34, S. 580.}} ''Und individuell?'' * Eigene Forschungsinteressen ... * ... Lieblingsstücke oder -bestände ... * ... Projektidee oder Empfehlungen ... * ... Publikationen (Blogs, Zeitungen, Bücher, [https://de.wikipedia.org/wiki/Open_Educational_Resources OER], ...)? Worüber sollte mal jemand unbedingt berichten? == Follow the right habit. Denken wie [https://diedatenlaube.github.io/ #DieDatenlaube] == [https://w.wiki/34Ca w.wiki/34Ca] zeigt eine Gartenlaube-[https://de.wikisource.org/wiki/Schleswig-Holstein#Varia Schleswig Holstein-Artikel]-Karte {{Wikisource|Schleswig Holstein}} : Zur abgebildeten Briefmarke: Achtung! Küstencontent, aber nicht ''SH'', [https://www.wikidata.org/wiki/Q98248087 Q98248087], vgl. {{wikisource|„Die Gartenlaube“ zur See|''„Die Gartenlaube“ zur See'', In: Die Gartenlaube, 1872, Heft 33, S. 546.}} == Open Citizen Science == : Wikidata-Item: [https://www.wikidata.org/wiki/Q66771716 (Q66771716)] : ''Open Citizen Science: Leitbild für kuratorische Praktiken in Wissenschaftlichen Bibliotheken'', doi: [https://doi.org/10.1515/9783110673722-013 10.1515/9783110673722-013], 2020 ... offene Kommunikation mit & über offene Kulturdaten und derlei Projekte erhöht die Wahrscheinlichkeit 'gefunden zu werden' – von etwaigen Kooperationspartnern, Publikum, Verstärkung ... == Prinzipien & Die Landeskunde == [[Datei:WP20 Symbol knowledge transfer.svg|mini|WP20 Symbol knowledge transfer]] * Antonia Kapretz: "Ich würde sagen: Der beste Hack ist wie ein Katalysator zwischen Verwaltung und Nichtverwaltung", via [https://pisaversteher.com/2021/04/02/katalysator-zwischen-verwaltung-und-nichtverwaltung/ https://pisaversteher.com], ([https://twitter.com/ciffi/status/1377981159230017540 Tweet]) '''Erste Hilfe''' in Schleswig-Holstein ... suchen, finden, annehmen, ... leisten: : {{Wikisource|Friedrich von Esmarch}} * Ingwersen, Peter: ''[http://digital.slub-dresden.de/id1738732444 Methodisches Handbuch für Heimatforschung : aufgezeigt am Beispiel Schleswig-Holstein]'', Arbeitsgemeinschaft für Landes- u. Volkstumsforschung, Schleswig, 1954 (SLUB digital) '''Fragen''' ''an so Datengeber''-*innen & außen * Wie dokumentiert ihr die Projekte und deren (neue) offene Metadaten ... oder [[Kurs Diskussion:Linked Open Storytelling (2021)/Coding da Vinci SH|Diskussionen]]? * ... und Verbesserungen, Ideen und Kritik, die an Datensätzen geübt werden? * Wer benutzt welche offenen Daten- und Informationstechnologien (Wikimediaportale, Git Hub, ...) kollaborativ? * Was passiert mit dem Beifang: nicht intendierte Nebeneffekte, Überraschungen, Misserfolg? * Wer verknüpft relevante (digitale) Kontexte und auf welche Weise (Bestände, deren Metawissen und Metadaten)? * Wer bloggt, twittert ... schreibt "Trainings Tagebuch" über die kommenden Projektwochen? ... [[Datei:ALL HEIL!.svg|mini|ALL HEIL!, Illustration von Heinrich Emil Trautmann, in: ''[https://dspace.ut.ee/handle/10062/63089 Festschrift zur 10-jährigen Stiftungsfeier des Jurjewer Radfahrer-Vereins 1888-1898]'', Jurjew, 9. Mai 1898, S. 76.]] * Wer kennt schleswig-holsteinische Xylographen, deren Klischees so attraktiv waren, dass sie nun für die [http://jensbemme.de/2020/02/svg-archaeologie-historische-illustrationen-in-vektorgrafiken-digitalisieren/ #SVGachäologie] in Frage kommen? ''ALL HEIL!'' == Literatur+ == * Kat Jungnickel: ''[http://transmissions.katjungnickel.com/ Transmissions : Critical Tactics for Making and Communicating Research]'', 2020 CdV Ost (2018) :* ''[https://blog.ub.uni-leipzig.de/tag/coding-da-vinci/ Sieben Fragen an ... Leander Seige & Caroline Bergter]'' :* ''[https://blog.klassik-stiftung.de/coding-da-vinci/ Herzogin Anna Amalia Bibliothek : 30.000 Datensätze und neun Wochen Zeit]'' :* ''[https://blog.slub-dresden.de/beitrag/2018/06/21/die-voegel-zwitschern-vom-radeln-und-flachsen-preistraeger-des-coding-da-vinci-ost/ Die Vögel zwitschern vom Radeln und Flachsen: Preisträger des Coding da Vinci Ost]'' *: Projektmetadaten von und für [http://nachgeradelt.de/ nachgeradelt.de]: [https://www.wikidata.org/wiki/Q66817184 (Q66817184)] Tourenbücher: Kiel+ * Führer durch die Holsteinische Schweiz, Mölln, Ratzeburg etc. : mit Karten, Abbildungen und einer Abtheilung für Radfahrer, ca. 1901, [http://dibiki.ub.uni-kiel.de/resolver?urn=urn:nbn:de:gbv:8:2-2906579 UB Kiel] * Kröger's Führer durch die Holsteinische Schweiz : mit Mölln, Ratzeburg, Flensburger Föhrde, Segeberg etc. und einer Abteilung für Radfahrer, 1910, [http://resolver.sub.uni-hamburg.de/goobi/PPN838425364 SUB Hamburg] * Fahrtenbuch des Gaues 31 Schleswig-Holstein Deutschen Radfahrer-Bundes, 1911, [http://dibiki.ub.uni-kiel.de/resolver?urn=urn:nbn:de:gbv:8:2-2946053 UB Kiel] * Wegweiser für Radfahrer durch Nordwestdeutschland. Herausgegeben vom Gau II Bremen des deutschen Radfahrer-Bundes, 1899, [https://dibiki.ub.uni-kiel.de/viewer/resolver?urn=urn:nbn:de:gbv:8:2-3681622 UB Kiel]. == Kaffeekasse == Gerade werden hier alte [[c:Category:SVG of stereotype (printing)|Veloclichés]] aufwändig vektorisiert. Jeder Beitrag ist für mich auch ein Stück Forschungsförderung: [https://www.patreon.com/Handelshaus patreon.com/Handelshaus]. [[Kategorie:Kurs]] [[Kategorie:Citizen Science]] [[Kategorie:Coding da Vinci]] [[Kategorie:Heimatforschung]] [[Kategorie:Schleswig-Holstein]] 6jabqldkygrscfxjd8eqyi37q9ghdhz 106 142114 1106400 1002621 2026-07-10T14:25:43Z Bocardodarapti 2041 1106400 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2022-2023)/Teil I/Vorlesungsgestaltung|8| {{ inputbild |Waeller3|jpg|230px {{!}} right {{!}} |Text=Vorli lässt sich gerne knuddeln. Dabei räkelt sie sich in alle Himmelsrichtungen und hinterher weiß niemand mehr, wo vorne und hinten ist. |Autor= |Benutzer=Odatrulle |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 4.0 |Bemerkung= }} Wir führen nun die Addition und die Multiplikation von natürlichen Zahlen ein. Dabei müssen wir uns kurz klar machen, um was für eine Struktur es sich überhaupt handelt. Bei der Addition {{ Zusatz/Klammer |text=der Multiplikation| |ISZ=|ESZ= }} wird zwei{{ Zusatz/Fußnote |text=Es ist hier auch erlaubt, dass die beiden Zahlen gleich sind. Dann könnte man sich an dem Wort zwei stören, da ja dann nur eine Zahl vorliegt. In einem solchen Zusammenhang sind die Zahlangaben so zu verstehen, dass sie zählen, wie oft eine Zahl aufgerufen wird| |ISZ=.|ESZ= }} natürlichen Zahlen {{ mathkor|term1= a |und|term2= b |SZ= }} eine neue Zahl, ihre Summe {{mathl|term= a+b |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=ihr Produkt {{mathlk|term= a\cdot b |SZ=}} | |ISZ=|ESZ= }} zugeordnet. In der vierten Vorlesung haben wir schon aus zwei Mengen ihre Vereinigung bzw. ihren Durchschnitt gebildet. In der sechsten Vorlesung haben wir Abbildungen hintereinandergeschaltet und so eine neue Abbildung bekommen. Für diese Situationen gibt es das Konzept der Verknüpfung. Um dies angemessen formulieren zu können, benötigen wir die Produktmenge. {{Zwischenüberschrift|Produktmengen}} {{:Produktmenge/Natürliche Zahlen/Elementare Einführung/Textabschnitt}} {{Zwischenüberschrift|Verknüpfungen}} {{:Verknüpfung/Produktmenge bekannt/Natürliche Zahlen/Elementare Einführung/Textabschnitt}} {{Zwischenüberschrift|Die Addition auf den natürlichen Zahlen}} {{:Natürliche Zahlen/Addition/Nachfolgerzählen/Rechengesetze/Einführung/Textabschnitt|}} {{ inputfaktbeweis |Natürliche Zahlen/Nachfolger/Addition/Summe ist 0/Fakt|Lemma|| || }} {{Zwischenüberschrift|Addition und disjunkte Vereinigung}} {{:Natürliche Zahlen/Nachfolger/Addition und disjunkte Vereinigung/Textabschnitt}} {{ inputbemerkung |Natürliche Zahlen/Addition/Strecken/Bemerkung||zusatz1=&nbsp;{{ Zusatz/Klammer |text=wie in der fünften Vorlesung erwähnt| |ISZ=|ESZ=. }} }} Später werden wir in {{ Faktlink |Faktseitenname= Zehnersystem/Schriftliches Addieren/Korrekt/Fakt |Nr= |SZ= }} beweisen, dass die Addition mit dem schriftlichen Addieren ausgerechnet werden kann, dass also der Algorithmus des schriftlichen Addierens korrekt ist. {{Fußnotenliste}} }} cuqu1ckwnpkwedkj0241ulha0k19v5p 106 171235 1106408 1105827 2026-07-10T15:57:52Z Ulrike Blumenthal 40045 /* Commons */ 1106408 wikitext text/x-wiki {{Kurs Box | '''Workshop''' | [https://aspb.de/angebote/workshops/wikiversum/ Spezialbestände im Wikiversum sichtbar machen – Praxisworkshop für Spezialbibliotheken] |'''Veranstalter'''| [https://aspb.de/ Arbeitsgemeinschaft der Spezialbibliotheken e.V.] | '''Ziel''' | Workflow kennenlernen für die Erschließung von Spezialbeständen im Wikiversum <br> Mehr Edits wagen! | '''Termin'''| Auftakt online: 9. Juni <br> Workshop am 25./26. Juni 2026 |'''Ort'''| [https://www.dfi.de/ Deutsch-Französisches Institut in Ludwigsburg] | '''Referentinnen''' | Ulrike Blumenthal (DHI Paris), [[Benutzer:Jeb|Jens Bemme]] (SLUB Dresden) }} == Vorabtreffen online == [[Datei:Wikisource-Broschüre.pdf|mini|Wikisource leaflet (in German)]] * Begrüßung und Vorstellungsrunde : Kurzvorstellung Ulrike: [[Projekt:Deutsches Historisches Institut Paris 2025]] : Jens: [[s:Tafellieder|Tafellieder]] * Erstellen eines Benutzerkontos * Erste Edits in [https://de.wikisource.org/wiki/Hauptseite Wikisource] : [[s:Ostereier für Buchhändler (1864)]] : [[s:Kesselsdorf und Maxen – Zwei Winterschlachten bei Dresden]] : [[s:Mitteilungen des Vereins für Chemnitzer Geschichte Dritter und Vierter Band]] : [[s:Index:Die Gartenlaube (1899)]] : [[s:Die Krankenpflege]] : [[s:Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)]] : [[s:Index:Besucherbuch Kurfürstlich-Königlichen Bibliothek Dresden 1753-1813.djvu]] ... * Austausch über mögliche Bestände zur Bereitstellung im Wikiversum * Gemeinsame Projekte suchen & finden ... :: ''[https://nbn-resolv ing.org/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa2-1046922 Tafel-Lied zum 1. Stiftungs-Fest der Freiwilligen Feuerwehr Langebrück am 25. Februar 1895]'' :: ''[https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa2-1046948 Kneip-Lied zum Abschieds-Kränzchen der abgehenden Rekruten der Freiw. Feuerwehr zu Langebrück]'' :: ''[http://digital.slub-dresden.de/id1841125024 Regulativ, die vom Ausschank von Branntwein und vom Kleinhandel mit Branntwein und Spiritus in der Stadt Meißen zu entrichtende Gewerbesteuer betreffend]'' :: ''[http://digital.slub-dresden.de/id1923498304 Regulativ, den Handel mit Flaschenbier betreffend]'' == Workshop == === Commons === Neu: [[c:Category:Reichsversicherungsanstalt für Angestellte]] === Wikisource === {{Wikisource|Index:VS 2407 N 35.pdf}} {{Wikisource|Index:Kirchenchronik Orenburg Am 1053.pdf}} {{Wikisource|Merkblatt Reichsversicherungsanstalt Januar 1914}} === Wikidata === Merkblatt der Reichsversicherungsanstalt für Angestellte für die Einleitung eines Heilverfahrens... [[d:Q140360682]] == Anwendungsfälle und weitere passende Beispielprojekte == === Commons === ==== Beispiele für Institutionsseiten ==== * [[c:Institution:British Library]] * [[c:Institution:German Historical Institute Paris]] * [[c:Institution:Bibliothèque historique de la Ville de Paris]] Institutionsseiten in Commons sind ein spezifisches Modell, das mit Wikidata gekoppelt ist und in der Quelle einer Bilddatei angegeben werden kann. Vgl. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jahresbericht_des_deutschen_Erzieherinnenheims_zu_Paris_1900-01.pdf Falls sich Daten der Institution ändern, geschieht dies einmal in Wikidata und nicht händisch in jeder Bilddatei. Das Template für Institutionsseiten in Commons: [[c:Template:Institution]] ==== Beispiele für Kategorieseiten ==== '''Institutionen''' * [[c:Category:British_Library]] * [[c:Category:Institut historique allemand]] '''Medien und Sammlungen''' * [[c:Category:Media contributed by ZentralGut.ch]] * [[c:Category:Collections of the German Historical Institute Paris]] '''Personen''' *[[c:Category:Friedrich Frisius (pastor)]] ==== Bildannotationen ==== Möglichkeiten für die semantische Bildannotation gibt es hier: [[c:User:Awinkler3/Annotating the City]] === Wikidata === == Offene Fragen und Herausforderungen == * Langzeitarchivierung über Commons und Internet Archive hinaus? * Aufbewahrung der digitalisierten Dokumente? In welchem Format? == Neue Projektideen == * Comics? ; Community building Jens: Lasst uns Kooperationsmodelle testen! Jede Woche ein Stunde für Transkriptionen, täglich 10 Minuten, vierteljährliche Onlinetreffen (oder öfter), ''Wikimedian in Residence'' als geteilte Ressource, gelegentliche Workshops in (Spezial-)Bibliotheken und Archiven == Nützliche Links == * [[s:Wikisource:Projektaufbau_mit_mehrseitigen_Dateien]] * Etherpad: https://yopad.eu/p/Wikisource_ASpB_2026-365days == Literatur == [[Datei:OALudwigsburg0000.jpg|mini|Ludwigsburg]] {{Wikisource|Beschreibung des Oberamts Ludwigsburg}} * Ulrike Blumenthal, Jens Bemme: Die Erschließung von Spezialbeständen mit Wikidata, Wikisource & Co. Ein Pilotprojekt der Bibliothek des DHI Paris, Dez 2025, Vortrag auf der #vBIB25, [https://opus4.kobv.de/opus4-bib-info/frontdoor/index/index/docId/20028/ urn:nbn:de:0290-opus4-200284] * Jens Bemme, Daniel Fischer: Poster-[[Projekt:Wikisource links SaxFDM 2026]] * Kay-Michael Würzner, Kathrin Gläßer, Markus Digwa, Jens Nauber: Wikisource als Teil bibliothekarischer Infrastruktur, https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:0290-opus4-203618 == Galerie == <gallery> Jahresbericht des Doppelheims fuer deutsche Erzieherinnen und deutsche Maedchen 1888-1889.pdf|[[s:Vierter Jahresbericht des Doppelheims für deutsche Erzieherinnen und deutsche Mädchen 1888-1889]] Wikisource-Broschüre.pdf|Wikisource-Broschüre, 2019 Wikidata-Broschüre.pdf|Wikidata-Broschüre, 2019 Wikimedia Commons web.pdf|Infobroschüre Wikimedia Commons, 2016 Cover of Wikipedia and Academic Libraries (page 1 crop).jpg|''[[s:en:Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project|Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project, 2021]]'' Wikimedia_logo_family_complete-2023.svg|Wikimedia logo family 2023 Die_Datenlaube_green_edition.jpg </gallery> [[Kategorie:Bibliothek]] rbax5iirf72arln94j364k83ehnlyre 1106409 1106408 2026-07-10T16:05:39Z Ulrike Blumenthal 40045 /* Wikidata */ 1106409 wikitext text/x-wiki {{Kurs Box | '''Workshop''' | [https://aspb.de/angebote/workshops/wikiversum/ Spezialbestände im Wikiversum sichtbar machen – Praxisworkshop für Spezialbibliotheken] |'''Veranstalter'''| [https://aspb.de/ Arbeitsgemeinschaft der Spezialbibliotheken e.V.] | '''Ziel''' | Workflow kennenlernen für die Erschließung von Spezialbeständen im Wikiversum <br> Mehr Edits wagen! | '''Termin'''| Auftakt online: 9. Juni <br> Workshop am 25./26. Juni 2026 |'''Ort'''| [https://www.dfi.de/ Deutsch-Französisches Institut in Ludwigsburg] | '''Referentinnen''' | Ulrike Blumenthal (DHI Paris), [[Benutzer:Jeb|Jens Bemme]] (SLUB Dresden) }} == Vorabtreffen online == [[Datei:Wikisource-Broschüre.pdf|mini|Wikisource leaflet (in German)]] * Begrüßung und Vorstellungsrunde : Kurzvorstellung Ulrike: [[Projekt:Deutsches Historisches Institut Paris 2025]] : Jens: [[s:Tafellieder|Tafellieder]] * Erstellen eines Benutzerkontos * Erste Edits in [https://de.wikisource.org/wiki/Hauptseite Wikisource] : [[s:Ostereier für Buchhändler (1864)]] : [[s:Kesselsdorf und Maxen – Zwei Winterschlachten bei Dresden]] : [[s:Mitteilungen des Vereins für Chemnitzer Geschichte Dritter und Vierter Band]] : [[s:Index:Die Gartenlaube (1899)]] : [[s:Die Krankenpflege]] : [[s:Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)]] : [[s:Index:Besucherbuch Kurfürstlich-Königlichen Bibliothek Dresden 1753-1813.djvu]] ... * Austausch über mögliche Bestände zur Bereitstellung im Wikiversum * Gemeinsame Projekte suchen & finden ... :: ''[https://nbn-resolv ing.org/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa2-1046922 Tafel-Lied zum 1. Stiftungs-Fest der Freiwilligen Feuerwehr Langebrück am 25. Februar 1895]'' :: ''[https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa2-1046948 Kneip-Lied zum Abschieds-Kränzchen der abgehenden Rekruten der Freiw. Feuerwehr zu Langebrück]'' :: ''[http://digital.slub-dresden.de/id1841125024 Regulativ, die vom Ausschank von Branntwein und vom Kleinhandel mit Branntwein und Spiritus in der Stadt Meißen zu entrichtende Gewerbesteuer betreffend]'' :: ''[http://digital.slub-dresden.de/id1923498304 Regulativ, den Handel mit Flaschenbier betreffend]'' == Workshop == === Commons === Neu: [[c:Category:Reichsversicherungsanstalt für Angestellte]] === Wikisource === {{Wikisource|Index:VS 2407 N 35.pdf}} {{Wikisource|Index:Kirchenchronik Orenburg Am 1053.pdf}} {{Wikisource|Merkblatt Reichsversicherungsanstalt Januar 1914}} === Wikidata === Merkblatt der Reichsversicherungsanstalt für Angestellte für die Einleitung eines Heilverfahrens... [[d:Q140360682]] == Anwendungsfälle und weitere passende Beispielprojekte == === Commons === ==== Beispiele für Institutionsseiten ==== * [[c:Institution:British Library]] * [[c:Institution:German Historical Institute Paris]] * [[c:Institution:Bibliothèque historique de la Ville de Paris]] Institutionsseiten in Commons sind ein spezifisches Modell, das mit Wikidata gekoppelt ist und in der Quelle einer Bilddatei angegeben werden kann. Vgl. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jahresbericht_des_deutschen_Erzieherinnenheims_zu_Paris_1900-01.pdf Falls sich Daten der Institution ändern, geschieht dies einmal in Wikidata und nicht händisch in jeder Bilddatei. Das Template für Institutionsseiten in Commons: [[c:Template:Institution]] ==== Beispiele für Kategorieseiten ==== '''Institutionen''' * [[c:Category:British_Library]] * [[c:Category:Institut historique allemand]] '''Medien und Sammlungen''' * [[c:Category:Media contributed by ZentralGut.ch]] * [[c:Category:Collections of the German Historical Institute Paris]] '''Personen''' *[[c:Category:Friedrich Frisius (pastor)]] ==== Bildannotationen ==== Möglichkeiten für die semantische Bildannotation gibt es hier: [[c:User:Awinkler3/Annotating the City]] === Wikidata === Beispiel für die Nutzung von Wikidata für die bessere Sichtbarkeit der eigenen Sammlung: [[d:wikidata:WikiProject sum of all paintings/Collection/Lenbachhaus]]. Die mittels sparql-Abfrage erstellte Tabelle wird als Link im Wikipedia-Artikel der Einrichtung eingebunden unter Weblinks : [[w:Städtische Galerie im Lenbachhaus]] == Offene Fragen und Herausforderungen == * Langzeitarchivierung über Commons und Internet Archive hinaus? * Aufbewahrung der digitalisierten Dokumente? In welchem Format? == Neue Projektideen == * Comics? ; Community building Jens: Lasst uns Kooperationsmodelle testen! Jede Woche ein Stunde für Transkriptionen, täglich 10 Minuten, vierteljährliche Onlinetreffen (oder öfter), ''Wikimedian in Residence'' als geteilte Ressource, gelegentliche Workshops in (Spezial-)Bibliotheken und Archiven == Nützliche Links == * [[s:Wikisource:Projektaufbau_mit_mehrseitigen_Dateien]] * Etherpad: https://yopad.eu/p/Wikisource_ASpB_2026-365days == Literatur == [[Datei:OALudwigsburg0000.jpg|mini|Ludwigsburg]] {{Wikisource|Beschreibung des Oberamts Ludwigsburg}} * Ulrike Blumenthal, Jens Bemme: Die Erschließung von Spezialbeständen mit Wikidata, Wikisource & Co. Ein Pilotprojekt der Bibliothek des DHI Paris, Dez 2025, Vortrag auf der #vBIB25, [https://opus4.kobv.de/opus4-bib-info/frontdoor/index/index/docId/20028/ urn:nbn:de:0290-opus4-200284] * Jens Bemme, Daniel Fischer: Poster-[[Projekt:Wikisource links SaxFDM 2026]] * Kay-Michael Würzner, Kathrin Gläßer, Markus Digwa, Jens Nauber: Wikisource als Teil bibliothekarischer Infrastruktur, https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:0290-opus4-203618 == Galerie == <gallery> Jahresbericht des Doppelheims fuer deutsche Erzieherinnen und deutsche Maedchen 1888-1889.pdf|[[s:Vierter Jahresbericht des Doppelheims für deutsche Erzieherinnen und deutsche Mädchen 1888-1889]] Wikisource-Broschüre.pdf|Wikisource-Broschüre, 2019 Wikidata-Broschüre.pdf|Wikidata-Broschüre, 2019 Wikimedia Commons web.pdf|Infobroschüre Wikimedia Commons, 2016 Cover of Wikipedia and Academic Libraries (page 1 crop).jpg|''[[s:en:Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project|Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project, 2021]]'' Wikimedia_logo_family_complete-2023.svg|Wikimedia logo family 2023 Die_Datenlaube_green_edition.jpg </gallery> [[Kategorie:Bibliothek]] mnv55ygsm0b75l4o84gikzxam9oxev2 1106410 1106409 2026-07-10T16:06:11Z Ulrike Blumenthal 40045 /* Commons */ 1106410 wikitext text/x-wiki {{Kurs Box | '''Workshop''' | [https://aspb.de/angebote/workshops/wikiversum/ Spezialbestände im Wikiversum sichtbar machen – Praxisworkshop für Spezialbibliotheken] |'''Veranstalter'''| [https://aspb.de/ Arbeitsgemeinschaft der Spezialbibliotheken e.V.] | '''Ziel''' | Workflow kennenlernen für die Erschließung von Spezialbeständen im Wikiversum <br> Mehr Edits wagen! | '''Termin'''| Auftakt online: 9. Juni <br> Workshop am 25./26. Juni 2026 |'''Ort'''| [https://www.dfi.de/ Deutsch-Französisches Institut in Ludwigsburg] | '''Referentinnen''' | Ulrike Blumenthal (DHI Paris), [[Benutzer:Jeb|Jens Bemme]] (SLUB Dresden) }} == Vorabtreffen online == [[Datei:Wikisource-Broschüre.pdf|mini|Wikisource leaflet (in German)]] * Begrüßung und Vorstellungsrunde : Kurzvorstellung Ulrike: [[Projekt:Deutsches Historisches Institut Paris 2025]] : Jens: [[s:Tafellieder|Tafellieder]] * Erstellen eines Benutzerkontos * Erste Edits in [https://de.wikisource.org/wiki/Hauptseite Wikisource] : [[s:Ostereier für Buchhändler (1864)]] : [[s:Kesselsdorf und Maxen – Zwei Winterschlachten bei Dresden]] : [[s:Mitteilungen des Vereins für Chemnitzer Geschichte Dritter und Vierter Band]] : [[s:Index:Die Gartenlaube (1899)]] : [[s:Die Krankenpflege]] : [[s:Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)]] : [[s:Index:Besucherbuch Kurfürstlich-Königlichen Bibliothek Dresden 1753-1813.djvu]] ... * Austausch über mögliche Bestände zur Bereitstellung im Wikiversum * Gemeinsame Projekte suchen & finden ... :: ''[https://nbn-resolv ing.org/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa2-1046922 Tafel-Lied zum 1. Stiftungs-Fest der Freiwilligen Feuerwehr Langebrück am 25. Februar 1895]'' :: ''[https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa2-1046948 Kneip-Lied zum Abschieds-Kränzchen der abgehenden Rekruten der Freiw. Feuerwehr zu Langebrück]'' :: ''[http://digital.slub-dresden.de/id1841125024 Regulativ, die vom Ausschank von Branntwein und vom Kleinhandel mit Branntwein und Spiritus in der Stadt Meißen zu entrichtende Gewerbesteuer betreffend]'' :: ''[http://digital.slub-dresden.de/id1923498304 Regulativ, den Handel mit Flaschenbier betreffend]'' == Workshop == === Commons === Neu: [[c:Category:Reichsversicherungsanstalt für Angestellte]] === Wikisource === {{Wikisource|Index:VS 2407 N 35.pdf}} {{Wikisource|Index:Kirchenchronik Orenburg Am 1053.pdf}} {{Wikisource|Merkblatt Reichsversicherungsanstalt Januar 1914}} === Wikidata === Merkblatt der Reichsversicherungsanstalt für Angestellte für die Einleitung eines Heilverfahrens... [[d:Q140360682]] == Anwendungsfälle und weitere passende Beispielprojekte == === Commons === ==== Bildannotationen ==== Möglichkeiten für die semantische Bildannotation gibt es hier: [[c:User:Awinkler3/Annotating the City]] ==== Beispiele für Institutionsseiten ==== * [[c:Institution:British Library]] * [[c:Institution:German Historical Institute Paris]] * [[c:Institution:Bibliothèque historique de la Ville de Paris]] Institutionsseiten in Commons sind ein spezifisches Modell, das mit Wikidata gekoppelt ist und in der Quelle einer Bilddatei angegeben werden kann. Vgl. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jahresbericht_des_deutschen_Erzieherinnenheims_zu_Paris_1900-01.pdf Falls sich Daten der Institution ändern, geschieht dies einmal in Wikidata und nicht händisch in jeder Bilddatei. Das Template für Institutionsseiten in Commons: [[c:Template:Institution]] ==== Beispiele für Kategorieseiten ==== '''Institutionen''' * [[c:Category:British_Library]] * [[c:Category:Institut historique allemand]] '''Medien und Sammlungen''' * [[c:Category:Media contributed by ZentralGut.ch]] * [[c:Category:Collections of the German Historical Institute Paris]] '''Personen''' *[[c:Category:Friedrich Frisius (pastor)]] === Wikidata === Beispiel für die Nutzung von Wikidata für die bessere Sichtbarkeit der eigenen Sammlung: [[d:wikidata:WikiProject sum of all paintings/Collection/Lenbachhaus]]. Die mittels sparql-Abfrage erstellte Tabelle wird als Link im Wikipedia-Artikel der Einrichtung eingebunden unter Weblinks : [[w:Städtische Galerie im Lenbachhaus]] == Offene Fragen und Herausforderungen == * Langzeitarchivierung über Commons und Internet Archive hinaus? * Aufbewahrung der digitalisierten Dokumente? In welchem Format? == Neue Projektideen == * Comics? ; Community building Jens: Lasst uns Kooperationsmodelle testen! Jede Woche ein Stunde für Transkriptionen, täglich 10 Minuten, vierteljährliche Onlinetreffen (oder öfter), ''Wikimedian in Residence'' als geteilte Ressource, gelegentliche Workshops in (Spezial-)Bibliotheken und Archiven == Nützliche Links == * [[s:Wikisource:Projektaufbau_mit_mehrseitigen_Dateien]] * Etherpad: https://yopad.eu/p/Wikisource_ASpB_2026-365days == Literatur == [[Datei:OALudwigsburg0000.jpg|mini|Ludwigsburg]] {{Wikisource|Beschreibung des Oberamts Ludwigsburg}} * Ulrike Blumenthal, Jens Bemme: Die Erschließung von Spezialbeständen mit Wikidata, Wikisource & Co. Ein Pilotprojekt der Bibliothek des DHI Paris, Dez 2025, Vortrag auf der #vBIB25, [https://opus4.kobv.de/opus4-bib-info/frontdoor/index/index/docId/20028/ urn:nbn:de:0290-opus4-200284] * Jens Bemme, Daniel Fischer: Poster-[[Projekt:Wikisource links SaxFDM 2026]] * Kay-Michael Würzner, Kathrin Gläßer, Markus Digwa, Jens Nauber: Wikisource als Teil bibliothekarischer Infrastruktur, https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:0290-opus4-203618 == Galerie == <gallery> Jahresbericht des Doppelheims fuer deutsche Erzieherinnen und deutsche Maedchen 1888-1889.pdf|[[s:Vierter Jahresbericht des Doppelheims für deutsche Erzieherinnen und deutsche Mädchen 1888-1889]] Wikisource-Broschüre.pdf|Wikisource-Broschüre, 2019 Wikidata-Broschüre.pdf|Wikidata-Broschüre, 2019 Wikimedia Commons web.pdf|Infobroschüre Wikimedia Commons, 2016 Cover of Wikipedia and Academic Libraries (page 1 crop).jpg|''[[s:en:Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project|Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project, 2021]]'' Wikimedia_logo_family_complete-2023.svg|Wikimedia logo family 2023 Die_Datenlaube_green_edition.jpg </gallery> [[Kategorie:Bibliothek]] ag88ug7fb8f7abdpc1lzi7j5ecthvfh 1106411 1106410 2026-07-10T16:17:42Z Ulrike Blumenthal 40045 /* Commons */ 1106411 wikitext text/x-wiki {{Kurs Box | '''Workshop''' | [https://aspb.de/angebote/workshops/wikiversum/ Spezialbestände im Wikiversum sichtbar machen – Praxisworkshop für Spezialbibliotheken] |'''Veranstalter'''| [https://aspb.de/ Arbeitsgemeinschaft der Spezialbibliotheken e.V.] | '''Ziel''' | Workflow kennenlernen für die Erschließung von Spezialbeständen im Wikiversum <br> Mehr Edits wagen! | '''Termin'''| Auftakt online: 9. Juni <br> Workshop am 25./26. Juni 2026 |'''Ort'''| [https://www.dfi.de/ Deutsch-Französisches Institut in Ludwigsburg] | '''Referentinnen''' | Ulrike Blumenthal (DHI Paris), [[Benutzer:Jeb|Jens Bemme]] (SLUB Dresden) }} == Vorabtreffen online == [[Datei:Wikisource-Broschüre.pdf|mini|Wikisource leaflet (in German)]] * Begrüßung und Vorstellungsrunde : Kurzvorstellung Ulrike: [[Projekt:Deutsches Historisches Institut Paris 2025]] : Jens: [[s:Tafellieder|Tafellieder]] * Erstellen eines Benutzerkontos * Erste Edits in [https://de.wikisource.org/wiki/Hauptseite Wikisource] : [[s:Ostereier für Buchhändler (1864)]] : [[s:Kesselsdorf und Maxen – Zwei Winterschlachten bei Dresden]] : [[s:Mitteilungen des Vereins für Chemnitzer Geschichte Dritter und Vierter Band]] : [[s:Index:Die Gartenlaube (1899)]] : [[s:Die Krankenpflege]] : [[s:Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)]] : [[s:Index:Besucherbuch Kurfürstlich-Königlichen Bibliothek Dresden 1753-1813.djvu]] ... * Austausch über mögliche Bestände zur Bereitstellung im Wikiversum * Gemeinsame Projekte suchen & finden ... :: ''[https://nbn-resolv ing.org/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa2-1046922 Tafel-Lied zum 1. Stiftungs-Fest der Freiwilligen Feuerwehr Langebrück am 25. Februar 1895]'' :: ''[https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa2-1046948 Kneip-Lied zum Abschieds-Kränzchen der abgehenden Rekruten der Freiw. Feuerwehr zu Langebrück]'' :: ''[http://digital.slub-dresden.de/id1841125024 Regulativ, die vom Ausschank von Branntwein und vom Kleinhandel mit Branntwein und Spiritus in der Stadt Meißen zu entrichtende Gewerbesteuer betreffend]'' :: ''[http://digital.slub-dresden.de/id1923498304 Regulativ, den Handel mit Flaschenbier betreffend]'' == Workshop == === Commons === Neu: [[c:Category:Reichsversicherungsanstalt für Angestellte]] === Wikisource === {{Wikisource|Index:VS 2407 N 35.pdf}} {{Wikisource|Index:Kirchenchronik Orenburg Am 1053.pdf}} {{Wikisource|Merkblatt Reichsversicherungsanstalt Januar 1914}} === Wikidata === Merkblatt der Reichsversicherungsanstalt für Angestellte für die Einleitung eines Heilverfahrens... [[d:Q140360682]] == Anwendungsfälle und weitere passende Beispielprojekte == === Commons === ==== Bildannotationen ==== Möglichkeiten für die semantische Bildannotation gibt es hier: [[c:User:Awinkler3/Annotating the City]] ==== Beispiele für Institutionsseiten ==== Institutionsseiten in Commons sind ein spezifisches Modell, das mit Wikidata gekoppelt ist und in der Quelle einer Bilddatei angegeben werden kann. Vgl. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jahresbericht_des_deutschen_Erzieherinnenheims_zu_Paris_1900-01.pdf Falls sich Daten der Institution ändern, geschieht dies einmal in Wikidata und nicht händisch in jeder Bilddatei. * [[c:Institution:British Library]] * [[c:Institution:German Historical Institute Paris]] * [[c:Institution:Bibliothèque historique de la Ville de Paris]] Das Template für Institutionsseiten in Commons: [[c:Template:Institution]] ==== Beispiele für Kategorieseiten ==== Eine Kategorie ist eine Möglichkeit, verwandte Seiten und Medien zu organisieren und zu gruppieren (in etwa vergleichbar mit Schlagwörtern). Jede vergebene Kategorie erzeugt eine Seite, die die mit der Kategorie verlinkten Medien und Objekte auflistet. '''Institutionen''' * [[c:Category:British_Library]] * [[c:Category:Institut historique allemand]] '''Medien und Sammlungen''' * [[c:Category:Media contributed by ZentralGut.ch]] * [[c:Category:Collections of the German Historical Institute Paris]] '''Personen''' *[[c:Category:Friedrich Frisius (pastor)]] === Wikidata === Beispiel für die Nutzung von Wikidata für die bessere Sichtbarkeit der eigenen Sammlung: [[d:wikidata:WikiProject sum of all paintings/Collection/Lenbachhaus]]. Die mittels sparql-Abfrage erstellte Tabelle wird als Link im Wikipedia-Artikel der Einrichtung eingebunden unter Weblinks : [[w:Städtische Galerie im Lenbachhaus]] == Offene Fragen und Herausforderungen == * Langzeitarchivierung über Commons und Internet Archive hinaus? * Aufbewahrung der digitalisierten Dokumente? In welchem Format? == Neue Projektideen == * Comics? ; Community building Jens: Lasst uns Kooperationsmodelle testen! Jede Woche ein Stunde für Transkriptionen, täglich 10 Minuten, vierteljährliche Onlinetreffen (oder öfter), ''Wikimedian in Residence'' als geteilte Ressource, gelegentliche Workshops in (Spezial-)Bibliotheken und Archiven == Nützliche Links == * [[s:Wikisource:Projektaufbau_mit_mehrseitigen_Dateien]] * Etherpad: https://yopad.eu/p/Wikisource_ASpB_2026-365days == Literatur == [[Datei:OALudwigsburg0000.jpg|mini|Ludwigsburg]] {{Wikisource|Beschreibung des Oberamts Ludwigsburg}} * Ulrike Blumenthal, Jens Bemme: Die Erschließung von Spezialbeständen mit Wikidata, Wikisource & Co. Ein Pilotprojekt der Bibliothek des DHI Paris, Dez 2025, Vortrag auf der #vBIB25, [https://opus4.kobv.de/opus4-bib-info/frontdoor/index/index/docId/20028/ urn:nbn:de:0290-opus4-200284] * Jens Bemme, Daniel Fischer: Poster-[[Projekt:Wikisource links SaxFDM 2026]] * Kay-Michael Würzner, Kathrin Gläßer, Markus Digwa, Jens Nauber: Wikisource als Teil bibliothekarischer Infrastruktur, https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:0290-opus4-203618 == Galerie == <gallery> Jahresbericht des Doppelheims fuer deutsche Erzieherinnen und deutsche Maedchen 1888-1889.pdf|[[s:Vierter Jahresbericht des Doppelheims für deutsche Erzieherinnen und deutsche Mädchen 1888-1889]] Wikisource-Broschüre.pdf|Wikisource-Broschüre, 2019 Wikidata-Broschüre.pdf|Wikidata-Broschüre, 2019 Wikimedia Commons web.pdf|Infobroschüre Wikimedia Commons, 2016 Cover of Wikipedia and Academic Libraries (page 1 crop).jpg|''[[s:en:Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project|Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project, 2021]]'' Wikimedia_logo_family_complete-2023.svg|Wikimedia logo family 2023 Die_Datenlaube_green_edition.jpg </gallery> [[Kategorie:Bibliothek]] qnp1nqqklusf277i9uvcioumpm7rrkl 106 171942 1106414 2026-07-11T05:36:07Z Jeb 26942 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1106414 wikitext text/x-wiki [[Datei:Die Gartenlaube (1864) b 045.jpg|mini|Matthäus Friedrich Chemnitz, der Dichter des Liedes [[s:„Schleswig-Holstein, meerumschlungen!“|„Schleswig-Holstein, meerumschlungen“]], in: [[s:Die Gartenlaube|Die Gartenlaube, 1864, S. 45.]]|left]] {{Kurs Box | '''Impulse''' | ''Wir starten in den Tag mit einem einführenden Vortrag zu Citizen Science und aktuellen Entwicklungen. Zudem stellen wir verschiedene Projekte vor, die digitale Methoden wie Transkribus, Wikidata und vieles mehr nutzen. Am Nachmittag gibt es Einsteiger-Workshops zu Transkribus, Wikidata und zur Projektplanung eines Citizen-Science-Projekts.'' |'''Veranstalter'''| [https://event-kulturspeicher.schleswig-holstein.de/#/events/732a9e22-1716-4e86-9e43-8c94b4154398 Kulturspeicher] | '''Ziel''' | Mehr Edits wagen. {{In Arbeit}} | '''Termin'''| 26. Oktober 2026 |'''Ort'''| Schleswig-Holsteinische Landesbibliothek, Kiel | '''Referent''' | [[Benutzer:Jeb|Jens Bemme]] }} Was bisher geschah: [[Kurs:Linked Open Storytelling (2021)/Coding da Vinci SH]] [[Datei:Coding da Vinci Schleswig-Holstein 2021.png|mini|[https://codingdavinci.de/events/schleswig-holstein/ Coding da Vinci Schleswig-Holstein 2021]]] [[Kategorie:Citizen Science]] [[Kategorie:Heimatforschung]] [[Kategorie:Kiel]] [[Kategorie:Schleswig-Holstein]] 6amj3ls2u5z81j2mzp4z1nls2dute7n 1106416 1106414 2026-07-11T05:39:14Z Jeb 26942 1106416 wikitext text/x-wiki [[Datei:Die Gartenlaube (1864) b 045.jpg|mini|Matthäus Friedrich Chemnitz, der Dichter des Liedes [[s:„Schleswig-Holstein, meerumschlungen!“|„Schleswig-Holstein, meerumschlungen“]], in: [[s:Die Gartenlaube|Die Gartenlaube, 1864, S. 45.]]|left]] {{Kurs Box | '''Impulse''' | ''Wir starten in den Tag mit einem einführenden Vortrag zu Citizen Science und aktuellen Entwicklungen. Zudem stellen wir verschiedene Projekte vor, die digitale Methoden wie Transkribus, Wikidata und vieles mehr nutzen. Am Nachmittag gibt es Einsteiger-Workshops zu Transkribus, Wikidata und zur Projektplanung eines Citizen-Science-Projekts. (...)'' |'''Veranstalter'''| [https://event-kulturspeicher.schleswig-holstein.de/#/events/732a9e22-1716-4e86-9e43-8c94b4154398 Kulturspeicher] | '''Ziel''' | Mehr Edits wagen. {{In Arbeit}} | '''Termin'''| 26. Oktober 2026 |'''Ort'''| Schleswig-Holsteinische Landesbibliothek, Kiel | '''Referent''' | [[Benutzer:Jeb|Jens Bemme]] }} ; Was bisher geschah [[Datei:Coding da Vinci Schleswig-Holstein 2021.png|mini|[https://codingdavinci.de/events/schleswig-holstein/ Coding da Vinci Schleswig-Holstein 2021]]] : [[Kurs:Linked Open Storytelling (2021)/Coding da Vinci SH]] : [[Kurs:KultDig-Lunch im Wikiversum]], 2025 [[Kategorie:Citizen Science]] [[Kategorie:Heimatforschung]] [[Kategorie:Kiel]] [[Kategorie:Schleswig-Holstein]] mhvndm6pwgtql5w6b0y96taz2xqym9x 1106417 1106416 2026-07-11T06:11:37Z Jeb 26942 1106417 wikitext text/x-wiki [[Datei:Die Gartenlaube (1864) b 045.jpg|mini|Matthäus Friedrich Chemnitz, der Dichter des Liedes [[s:„Schleswig-Holstein, meerumschlungen!“|„Schleswig-Holstein, meerumschlungen“]], in: [[s:Die Gartenlaube|Die Gartenlaube, 1864, S. 45.]]|left]] {{Kurs Box | '''Impulse''' | ''Wir starten in den Tag mit einem einführenden Vortrag zu Citizen Science und aktuellen Entwicklungen. Zudem stellen wir verschiedene Projekte vor, die digitale Methoden wie Transkribus, Wikidata und vieles mehr nutzen. Am Nachmittag gibt es Einsteiger-Workshops zu Transkribus, Wikidata und zur Projektplanung eines Citizen-Science-Projekts. (...)'' |'''Veranstalter'''| [https://event-kulturspeicher.schleswig-holstein.de/#/events/732a9e22-1716-4e86-9e43-8c94b4154398 Kulturspeicher] | '''Ziel''' | Mehr Edits wagen. {{In Arbeit}} | '''Termin'''| 26. Oktober 2026 |'''Ort'''| Schleswig-Holsteinische Landesbibliothek, Kiel | '''Referent''' | [[Benutzer:Jeb|Jens Bemme]] }} ; Was bisher geschah [[Datei:Coding da Vinci Schleswig-Holstein 2021.png|mini|[https://codingdavinci.de/events/schleswig-holstein/ Coding da Vinci Schleswig-Holstein 2021]]] : [[Kurs:Linked Open Storytelling (2021)/Coding da Vinci SH]] : [[Kurs:KultDig-Lunch im Wikiversum]], 2025 ; Lesen, transkribieren, detailliert erschließen? [[c:Category:Gesellschaft für schleswig-holsteinische Geschichte]] : [[c:Category:Zeitschrift der Gesellschaft für Schleswig-Holsteinische Geschichte]] ... oder: [[w:Nordelbingen (Zeitschrift)]]? Nordelbingen: Beiträge zur Geschichte der Kunst und Kultur, Literatur und Musik in Schleswig-Holstein, [[d:Q1310392]] ; Oder ... [[Kategorie:Citizen Science]] [[Kategorie:Heimatforschung]] [[Kategorie:Kiel]] [[Kategorie:Schleswig-Holstein]] rnhwr0r3272tpfd1a1dt0cvojyyxxin 1106418 1106417 2026-07-11T07:49:45Z Jeb 26942 Archive, Bibliotheken 1106418 wikitext text/x-wiki [[Datei:Die Gartenlaube (1864) b 045.jpg|mini|Matthäus Friedrich Chemnitz, der Dichter des Liedes [[s:„Schleswig-Holstein, meerumschlungen!“|„Schleswig-Holstein, meerumschlungen“]], in: [[s:Die Gartenlaube|Die Gartenlaube, 1864, S. 45.]]|left]] {{Kurs Box | '''Impulse''' | ''Wir starten in den Tag mit einem einführenden Vortrag zu Citizen Science und aktuellen Entwicklungen. Zudem stellen wir verschiedene Projekte vor, die digitale Methoden wie Transkribus, Wikidata und vieles mehr nutzen. Am Nachmittag gibt es Einsteiger-Workshops zu Transkribus, Wikidata und zur Projektplanung eines Citizen-Science-Projekts. (...)'' |'''Veranstalter'''| [https://event-kulturspeicher.schleswig-holstein.de/#/events/732a9e22-1716-4e86-9e43-8c94b4154398 Kulturspeicher] | '''Ziel''' | Mehr Edits wagen. {{In Arbeit}} | '''Termin'''| 26. Oktober 2026 |'''Ort'''| Schleswig-Holsteinische Landesbibliothek, Kiel | '''Referent''' | [[Benutzer:Jeb|Jens Bemme]] }} ; Was bisher geschah [[Datei:Coding da Vinci Schleswig-Holstein 2021.png|mini|[https://codingdavinci.de/events/schleswig-holstein/ Coding da Vinci Schleswig-Holstein 2021]]] : [[Kurs:Linked Open Storytelling (2021)/Coding da Vinci SH]] : [[Kurs:KultDig-Lunch im Wikiversum]], 2025 ; Lesen, transkribieren, detailliert erschließen? [[c:Category:Gesellschaft für schleswig-holsteinische Geschichte]] : [[c:Category:Zeitschrift der Gesellschaft für Schleswig-Holsteinische Geschichte]] ... oder: [[w:Nordelbingen (Zeitschrift)]]? Nordelbingen: Beiträge zur Geschichte der Kunst und Kultur, Literatur und Musik in Schleswig-Holstein, [[d:Q1310392]] ; Oder ... == Archive, Bibliotheken == ''Open GLAM-Netze: Schleswig-Holstein'', https://nearby.hypotheses.org/1180 {{SPARQL|query= #defaultView:Map,Table SELECT distinct ?item ?itemLabel ?itemDescription ?image ?coord ?verwaltungseinheitLabel ?streetLabel ?zip ?adress ?blog ?layerLabel WITH { SELECT distinct ?region # Unterabfrage für alle Verwaltungseinheiten (Kreise, Städte, Gemeinden, Ortsteile, etc.) WHERE { hint:Query hint:optimizer "None" . BIND(wd:Q1194 AS ?state). # liegt in Schleswig Holstein ?region wdt:P131* ?state. 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