Wikiversity dewikiversity https://de.wikiversity.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.47.0-wmf.24 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikiversity Wikiversity Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Kurs Kurs Diskussion Projekt Projekt Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 4 2133 1117603 1115077 2026-10-24T11:36:10Z Ralf Roletschek 2938 1117603 wikitext text/x-wiki {{Shortcut|WV:C}} {{Navigation Wikiversity}}{{Vorlage:Cafeteria}} {{Autoarchiv-Erledigt|Alter=3|Ziel='((Lemma))/Archiv/((Jahr))'|Übersicht=[[Wikiversity:Cafeteria/Archiv]]}} {{Autoarchiv|Alter=30|Mindestbeiträge=1|Mindestabschnitte=5|Ziel='Wikiversity:Cafeteria/Archiv/((Jahr))'}} {{bots|deny=Crochet.david.bot,ArthurBot}} [[ar:ويكي الجامعة:الميدان]] [[cs:Wikiverzita:Diskusní prostor]] [[el:Βικιεπιστήμιο:Βικιβήμα]] [[en:Wikiversity:Colloquium]] [[es:Wikiversidad:Claustro Wikiversitario]] [[fi:Wikiopisto:Kahvihuone]] [[fr:Wikiversité:La salle café]] [[it:Wikiversità:Bar]] [[ja:Wikiversity:談話室]] [[pt:Wikiversidade:Esplanada]] [[ru:Викиверситет:Портал сообщества]] [[sv:Wikiversity:Café]] __TOC__ [[Kategorie:Wikiversity]] [[Kategorie:Wikiversity:Gemeinschaft]] == Einbindung des Links zu den Rechts- und Sicherheitskontakten in die Fußzeile Ihres Wikis == <section begin="Message"/> '''Rechtliche Hinweise und Sicherheitshinweise''' Hallo Community, die Wikimedia Foundation hat eine [[wmf:Special:MyLanguage/Legal:Wikimedia Foundation Legal and Safety Contact Information|zentrale Kontaktseite für Rechts- und Sicherheitsfragen]] bereitgestellt, die in der Fußzeile eures Wikis verlinkt werden soll, um den Zugriff auf korrekte rechtliche Informationen zu gewährleisten. 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Okt. 2026 (CEST)}} == Request for comment (the future of Abstract Wikipedia) == <bdi lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Apologies if this has not yet been translated into your wiki's language. {{int:Please-translate}} You are invited to voice your opinions in a [[:m:Requests for comment/The future of Abstract Wikipedia|request for comment about the future of Abstract Wikipedia]]. {{Int:Feedback-thanks-title}} [[:m:User:Kowal2701|Kowal2701]] ([[:m:User talk:Kowal2701|talk]]) 14:25, 24. Jul. 2026 (CEST) </bdi> {{erledigt|1=[[Benutzer:Ralf Roletschek|RalfR]] ([[Benutzer Diskussion:Ralf Roletschek|Diskussion]]) 13:36, 24. Okt. 2026 (CEST)}} == Server-Wechsel - Euer Wiki wird bald kurzzeitig im nur-lesbaren Modus sein == <section begin="server-switch"/><div class="plainlinks"> [[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|In einer anderen Sprache lesen]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Tech%2FServer+switch&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}] Die [[foundation:|Wikimedia-Foundation]] wird den Datenverkehr zwischen ihren Rechenzentren wechseln. Dadurch sollen Wikipedia und die anderen Wikimedia-Wikis auch nach einem Notfall erreichbar bleiben. Der gesamte Datenverkehr wird am '''{{#time:j. F Y|2026-09-23|de}}''' umgeleitet. Der Test wird um '''[https://zonestamp.toolforge.org/{{#time:U|2026-09-23T14:00|en}} {{#time:H:i e|2026-09-23T14:00}}]''' (17:00 MESZ) beginnen. Leider können aufgrund einiger Einschränkungen der [[mw:Special:MyLanguage/Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]]-Software keine Bearbeitungen vorgenommen werden, während die Umschaltung duchgeführt wird. Wir entschuldigen uns für diese Unterbrechung, und wir werden uns bemühen, derartige Einschränkungen in der Zukunft auf ein Minimum zu beschränken. Auf allen Wikis wird 30 Minuten im Voraus ein Banner erscheinen. Dieses Banner bleibt bis zum Ende des Vorgangs sichtbar. Du kannst zur [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ATranslate&group=Centralnotice-tgroup-read_only_banner&task=view&language=&filter=&action=translate Übersetzung oder zum Korrekturlesen] dieses Bannertextes beitragen. '''Für eine kurze Zeit können zwar alle Wikis gelesen, aber nicht bearbeitet werden.''' * Am {{#time:j. F Y|2026-09-23|de}} wird bis zu eine Stunde lang das Bearbeiten nicht möglich sein. * In dieser Zeit wird beim Versuch, Bearbeitungen zu speichern, eine Fehlermeldung ausgegeben. Wir hoffen, dass dadurch keine Bearbeitungen verloren gehen, können das aber leider nicht garantieren. Falls eine Fehlermeldung erscheint, warte bitte, bis alles wieder normal ist. Dann sollte es möglich sein, die Bearbeitungen zu speichern. Sicherheitshalber empfehlen wir jedoch, dass du zunächst eine Kopie deiner Änderungen machst. ''Weitere Folgen:'' * Im Hintergrund ablaufende Prozesse (eingebundene Skripte beispielsweise) werden langsamer als sonst ablaufen, einige werden möglicherweise gar nicht ausgeführt. Es kann vorkommen, dass Rotlinks nicht so schnell wie üblich aktualisiert werden. Falls du einen Artikel erstellst, der bereits an einer anderen Stelle verlinkt ist, dann wird der Link an dieser Stelle länger rot bleiben als üblich. Einige lang laufende Skripte werden wir stoppen müssen. * Wir gehen davon aus, dass die Codebereitstellung wie in jeder anderen Woche erfolgen wird. Allerdings kann es von Fall zu Fall zu einem Code-Freeze kommen, wenn der Vorgang dies erfordert. * [[mw:Special:MyLanguage/GitLab|GitLab]] wird für etwa 90 Minuten nicht verfügbar sein. Falls nötig, kann der Test verschoben werden. Der Zeitplan ist [[wikitech:Switch_Datacenter|unter wikitech.wikimedia.org zu finden]]. Einzelheiten sind dem Plan zu entnehmen. '''Bitte gib diese Benachrichtigung an deine Community weiter!'''</div><section end="server-switch"/> [[m:user:Trizek (WMF)|Trizek (WMF)]] 14:58, 15. Sep. 2026 (CEST) {{erledigt|1=[[Benutzer:Ralf Roletschek|RalfR]] ([[Benutzer Diskussion:Ralf Roletschek|Diskussion]]) 13:36, 24. Okt. 2026 (CEST)}} == Your feedback wanted: Remove ''(Language link added:) and similar'' edits from Special:RecentChanges == ''(Apologies for posting in English. You can help by translating it)'' Hello, I’m Danny from [[:en:w:Wikimedia_Deutschland|Wikimedia Deutschland’s]] [[m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects|Wikidata For Wikimedia Projects]] team.<br/> We have been investigating and examining how Wikidata’s use in the [[Special:RecentChanges]] and [[Special:Watchlist]] pages can be made to be more useful, or less ‘noisy’ (fewer edits that have little value to the reader). We are currently exploring to make a change in the volume and the type of Wikidata edits that appear in these pages, and '''we need your feedback''' to help us ensure this is a positive change for the Wikis and won’t disrupt your workflows.<br/> Language links are also known as sitelinks or interlanguage links and describe when a Wikidata item is connected to a Wiki, adding it to the language dropdown tool for other connected Wikis. 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Okt. 2026 (CEST)}} == Wikidata Sitelink changes in Recent Changes and Watchlist == ''(Apologies for cross-posting in English, translating it will help spread the message)'' Editors on group 1 wikis, including Wikiquote, Wikibooks, Wikiversity, Wikivoyage, and Wikisource, will no longer see notifications on [[Special:RecentChanges|Recent Changes]] and [[Special:Watchlist|Watchlist]] when a link to ''another'' language version of a page is added, removed, or changed in its Wikidata item. This change will begin on '''October 5 at 07:00 UTC''' as a two-week trial to reduce high-volume, low-value notifications and make higher-value changes easier to identify. 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Okt. 2026 (CEST)}} mumq3wh4kf7o90ey2cnujmjynygtpeu 0 15097 1117579 1046573 2026-10-24T09:01:32Z Bocardodarapti 2041 1117579 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}} |Text= {{ Faktstruktur |Situation= |Voraussetzung= Es sei {{math|term= R |SZ=}} ein {{ Definitionslink |kommutativer Ring| |SZ= }} und sei {{math|term= {{idealp}} |SZ=}} ein {{ Definitionslink |Primideal| |Kontext=| |SZ= }} in {{math|term= R |SZ=.}} |Übergang= |Folgerung= Dann ist die {{ Definitionslink |Lokalisierung| |Kontext=| |SZ= }} {{math|term= R_{{idealp}} |SZ=}} ein {{ Definitionslink |lokaler Ring| |Kontext=| |SZ= }} mit dem {{ Definitionslink |maximalen Ideal| |Kontext=| |SZ= }} {{ Relationskette/display | {{idealp}}R_{{idealp}} | {{defeq}} | {{Mengebed| {{op:Bruch| f | g }} | f \in {{idealp}} | g \notin {{idealp}} }} || || || |SZ=. }} |Zusatz= }} |Textart=Fakt |Kategorie=Theorie der Lokalisierungen (kommutative Algebra) |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Faktname= |Abfrage=Lokalisierung |Autor= |Bearbeitungsstand= }} rsr7fic12q77tdkks1skm78bu99g93i 0 76485 1117495 1097550 2026-10-23T14:35:45Z Bocardodarapti 2041 1117495 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= {{ inputbild |Venn diagram gr la ru|svg| 230px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Venn_diagram_gr_la_ru| |Text= {{{zusatz1|}}} |Autor= |Benutzer=Watchduck |Domäne= |Lizenz=gemeinfrei |Bemerkung= }} Es sei {{math|term= LA|SZ=}} die Menge der Großbuchstaben des lateinischen Alphabets, {{math|term= GA|SZ=}} die Menge der Großbuchstaben des griechischen Alphabets und {{math|term= RA|SZ=}} die Menge der Großbuchstaben des russischen Alphabets. Bestimme die folgenden Mengen. {{ Aufzählung5 | {{mathl|term= GA \setminus RA |SZ=.}} | {{mathl|term= {{makl| LA \cap GA |}} \cup {{makl| LA \cap RA |}} |SZ=.}} | {{mathl|term= RA \setminus {{makl| GA \cup RA |}} |SZ=.}} | {{mathl|term= RA \setminus {{makl| GA \cup LA |}} |SZ=.}} | {{mathl|term= {{makl| RA \setminus GA |}} \cap {{makl| {{makl| LA \cup GA |}} \setminus {{makl| GA \cap RA |}} |}} |SZ=.}} }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der endlichen Mengen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} h6pua57r8d6j9phe6cyy8raikytbgxb 0 82594 1117533 1116594 2026-10-23T16:41:35Z Bocardodarapti 2041 1117533 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{ inputbild |Euro coins and banknotes|jpg| 230px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Euro_coins_and_banknotes |Text= |Autor= |Benutzer=Avij |Domäne= |Lizenz=gemeinfrei |Bemerkung= }} Wir betrachten die Euromünzen und Euroscheine {{ Zusatz/Klammer |text=Bargeldmittel| |ISZ=|ESZ=, }} die bekanntlich die Werte{{ Zusatz/Fußnote |text={{math|term= 500 |SZ=-}}Euro-Scheine werden inzwischen nicht mehr ausgegeben, sie sind aber nach wie vor im Umlauf und gültig| |ISZ=.|ESZ= }} {{ Math/display|term= 1,2,5,10,20,50,100,200, 500 |SZ= }} haben {{ Zusatz/Klammer |text=um nicht immer von Münzen bzw. Scheinen sprechen zu müssen, nennen wir diese Zahlen schlicht Eurozahlen| |ISZ=|ESZ=. }}{{{zusatz1|}}} Einen zu zahlenden vollen Betrag, beispielsweise {{math|term= 37 |SZ=}} Euro, kann man auf viele verschiedene Weisen {{ Zusatz/Klammer |text=ohne Rückgeld| |ISZ=|ESZ= }} begleichen, etwa durch {{math|term= 37 |SZ=}} {{math|term= 1 |SZ=-}}Euro-Münzen oder durch {{ Relationskette/display | 37 || 1 \cdot 10 + 4 \cdot 5 + 2 \cdot 2 +3 \cdot 1 || || || |SZ= }} oder durch {{ Relationskette/display | 37 || 20 +10+5+2 || || || |SZ=. }} Wir fragen uns, ob es stets eine {{Anführung|optimale}} Art gibt, einen gegebenen Betrag zu begleichen, ob sie eindeutig ist und wie man sie finden kann. Ein naheliegender Ansatz ist es, diejenige Bezahlung als optimal anzusehen, bei der die wenigsten Münzen bzw. Scheine verwendet werden. Im Beispiel kommt die zuletzt genannte Möglichkeit mit vier Münzen/Scheinen aus. Gibt es eine bessere Möglichkeit? Wie kann man an eine solche Frage herangehen? Wenn jemand eine Darstellung mit nur zwei oder drei Münzen/Scheinen finden würde, wäre die Frage direkt negativ entschieden, denn dann gäbe es eine bessere Möglichkeit. Wenn man ein bisschen rumprobiert und keine bessere Möglichkeit findet, so sagt das relativ wenig, wenn man sich nicht sicher sein kann, dass man alle Möglichkeiten systematisch überprüft hat. Ein solches systematisches und nachvollziehbares Überprüfen ist eine {{Stichwort|mathematische Argumentation|SZ=.}} Wenn die mathematische Argumentation eine präzise formulierte Aussage begründet, so spricht man von einem {{Stichwort|Beweis|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=für diese Aussage| |ISZ=|ESZ=. }} Unsere Aussage ist also {{Anführung|Die Zahl {{math|term= 37 |SZ=}} lässt sich nicht als eine Summe {{ Zusatz/Klammer |text=wobei Wiederholungen erlaubt sind| |ISZ=|ESZ= }} von weniger als vier Zahlen aus den Eurozahlen {{mathl|term= 1,2,5,10,20,50,100,200, 500 |SZ=}} darstellen|SZ=.}} Wie kann man das systematisch begründen? Grundsätzlich könnte man alle Summen mit einer Eurozahl, alle Summen mit zwei Eurozahlen und alle Summen mit drei Eurozahlen ausrechnen und dann feststellen, dass dabei nie {{math|term= 37 |SZ=}} rauskommt. Das ist durchführbar, aber sehr aufwändig. Zu einer guten mathematischen Argumentation gehört auch, dass sie geschickt und ökonomisch ist, dass sie abwegige Situationen schnell ausschließt und sich auf wesentliche Gesichtspunkte konzentriert. Im Beispiel heißt das, dass man Summen, in denen ein Schein mit einem Wert von mindestens {{math|term= 50 |SZ=}} vorkommt, gar nicht betrachten muss, da eine solche Summe immer größergleich {{math|term= 50 |SZ=}} und somit größer als der Zielbetrag {{math|term= 37 |SZ=}} sein wird. Hier fällt sofort eine typische Eigenschaft einer mathematischen Argumentation auf: Sie nimmt Bezug auf schon etablierte oder bekannte oder allgemein anerkannte Eigenschaften, hier nämlich auf die Eigenschaft, dass eine Summe von natürlichen Zahlen größergleich jedem Summanden der Summe ist. In einer mathematischen Argumentation geht man nicht immer {{Anführung|zurück auf Los|SZ=,}} sondern man verwendet Bekanntes, das seinerseits irgendwann durch eine mathematische Argumentation begründet worden ist. Eine weitere Beobachtung, die das rechnerische Überprüfen von sehr vielen Summen erübrigt, geht folgendermaßen: Man betrachtet den {{math|term= 20 |SZ=-}}Euro-Schein. Das ist der größte Schein, von dem man noch nicht weiß, ob und wie oft er verwendet wird. Wie oft kann/könnte er verwendet werden? Zunächst darf er höchstens einmal verwendet werden, da ja {{ Relationskette/display | 2 \cdot 20 || 40 |>| 37 || || |SZ= }} schon zu groß ist. Muss er in einer minimalen Darstellung verwendet werden? Hier begegnen wir einer typischen Denkfigur im Rahmen einer mathematischen Argumentation: Wir zeigen, dass in einer minimalen Darstellung der {{math|term= 37 |SZ=}} mit Eurozahlen die {{math|term= 20 |SZ=}} vorkommen muss, indem wir zeigen, dass eine Darstellung ohne den {{math|term= 20 |SZ=-}}Euro-Schein nicht minimal sein kann. Man spricht von einem {{Stichwort|Beweis durch Widerspruch|SZ=.}} Dabei formuliert man eine Annahme, die dann durch die mathematische Argumentation als unhaltbar erwiesen wird, also als widersprüchlich zu den gegebenen Voraussetzungen der Aussage. Wir machen also die Annahme: Es ist möglich, die {{math|term= 37 |SZ=}} als eine Summe mit maximal drei Summanden aus den Zahlen {{mathl|term= 1,2,5,10 |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=also ohne die {{math|term= 20 |SZ=}}| |ISZ=!|ESZ= }} darzustellen. Durch die Abschätzung, die ihrerseits auf Rechengesetze der natürlichen Zahlen Bezug nimmt, {{ Relationskette/display |a \cdot 1 + b \cdot 2 + c \cdot 5 + d \cdot 10 | \leq| (a+b+c+d) 10 | \leq| 3 \cdot 10 || 30 |<| 37 |SZ= }} sieht man aber schnell, dass dies nicht möglich ist. Die Annahme ist also falsch und eine jede Darstellung der {{math|term= 37 |SZ=}} mit maximal drei Eurozahlen muss die {{math|term= 20 |SZ=}} verwenden, und zwar genau einmal. An dieser Stelle tritt eine weitere wichtige Strategie bei einer mathematischen Argumentation auf, die Vereinfachung der Situation unter Verwendung des schon Gezeigten. Wir wissen bereits, dass {{math|term= 20 |SZ=}} genau einmal vorkommt. Wir ziehen daher {{math|term= 20 |SZ=}} ab und gelangen zur Fragestellung, ob es möglich ist, die {{math|term= 17 |SZ=}} als Summe von maximal zwei der Zahlen {{mathl|term= 1,2,5,10 |SZ=}} darzustellen. In einem gewissen Sinn sind wir jetzt wieder in der Ausgangssituation, wobei allerdings die Zahlen einfacher {{ Zusatz/Klammer |text=geworden| |ISZ=|ESZ= }} sind. Mit der schon verwendeten Strategie kann man hier weiterargumentieren: Man zeigt, dass die {{math|term= 10 |SZ=}} genau einmal in einer solchen minimalen Darstellung vorkommen muss, zieht es wieder ab und gelangt zur Frage, ob man die {{math|term= 7 |SZ=}} als Summe von Eurozahlen mit nur einem Summanden{{ Zusatz/Fußnote |text=Eine Summe mit nur einem Summanden mag sich sonderbar anhören. In der Mathematik sind aber solche Grenzfälle wichtig und stets mitzubetrachten, da man bei einer Situationsvereinfachung häufig {{ Zusatz/Gs |text=wie hier| |ISZ=|ESZ= }} bei einer solchen Extremsituation ankommt| |ISZ=.|ESZ= }} darstellen kann, was offenbar nicht möglich ist. Hier, wie häufig in der Mathematik, hängt also die Gültigkeit einer mathematischen Aussage mit der Gültigkeit einer anderen mathematischen Aussage von gleichem oder ähnlichem Typ zusammen. Von daher ist es sinnvoll, eine möglichst allgemeine mathematische Aussage zu formulieren und diese zu beweisen, wobei man im Beweis zeigt, dass man kompliziertere {{ Zusatz/Klammer |text=größere Zahlen| |ISZ=|ESZ= }} auf einfachere Situationen {{ Zusatz/Klammer |text=kleinere Zahlen| |ISZ=|ESZ= }} zurückführen kann. Ein wichtiges Beweisprinzip entlang dieses Schemas ist der {{Stichwort|Beweis durch Induktion|SZ={{ Zusatz/Fußnote |text=Das Induktionsprinzip werden wir in der achten Vorlesung genau besprechen, und gelegentlich schon verwenden| |ISZ=.|ESZ=. }}}} Wir haben also gezeigt {{ Zusatz/Klammer |text=bewiesen, durch eine mathematische Argumentation begründet| |ISZ=|ESZ=, }} dass man mindestens vier Eurozahlen braucht, um die {{math|term= 37 |SZ=}} als Summe darzustellen: Mit weniger als vier ist es nicht möglich, und die eingangs beschriebene Zerlegung {{ Relationskette/display | 37 || 20+10+5+2 || || || |SZ= }} zeigt, dass es mit vier Eurozahlen möglich ist. Die {{math|term= 37 |SZ=}} ist eine Zahl unter vielen, wir hätten gerne zu einer jeden natürlichen Zahl eine entsprechende Aussage. Zunächst gibt es zu jedem vollen Eurobetrag {{math|term= w |SZ=}} eine minimale Anzahl an Eurozahlen, mit der man den Betrag als Summe erhalten kann, aus den drei einfachen Gründen, dass (1) überhaupt jeder Betrag darstellbar ist {{ Zusatz/Klammer |text=beispielsweise als hinreichend große Summe der {{math|term= 1 |SZ=}} mit sich selbst| |ISZ=|ESZ=, }} dass (2) es zu jeder möglichen Anzahl {{math|term= k |SZ=}} an Summanden grundsätzlich die beiden Möglichkeiten gibt, dass der Betrag durch eine Summe aus Eurozahlen mit {{math|term= k |SZ=}} Summanden darstellbar ist oder nicht, und dass (3) das Minimum einer nichtleeren Menge aus natürlichen Zahlen existiert{{ Zusatz/Fußnote |text=Dies ist unmittelbar klar (?). Wir werden in {{ Faktlink |Faktseitenname= Natürliche Zahlen/Nichtleere Teilmengen/Hat Minimum/Fakt |Nr= |SZ= }} diese Aussage aus dem Induktionsprinzip herleiten |ISZ=.|ESZ=. }} Wenn wir den Betrag mit {{math|term= w |SZ=}} bezeichnen, so kann man die minimale Summandenanzahl als {{ Relationskette/display/handlinks | m(w) || {{op:min| k \in \N | w \text{ lässt sich als eine Summe mit } k \text{ Summanden aus Eurozahlen darstellen} }} || || || |SZ= }} schreiben. Wir fragen uns: {{ Aufzählung3 |Ist die minimale Darstellung eines Betrages {{math|term= w |SZ=}} eindeutig? |Wie kann man sie charakterisieren? |Wie kann man sie finden? }} Dabei suchen wir nicht nur nach einer Antwort, sondern diese Fragen sind stets so zu verstehen, wie man mathematisch begründen kann, dass die Antwort auch richtig ist. Solche mathematischen Fragen können im Allgemeinen sehr schwierig sein, und es ist von vornherein nicht klar, ob man eine Lösung finden wird. Wir listen einige Herangehensweisen auf.{{{zusatz2|}}} {{ Aufzählung10 |Probieren. |Systematischer Probieren. |Extremfälle betrachten. |Hypothese formulieren. |Voraussetzungen leicht abändern, um mögliche Gründe und Schwierigkeiten zu erkennen. |Hypothese präziser formulieren. |Hypothese unter stärkeren zusätzlichen Voraussetzungen beweisen. |Die Perspektive ändern. |Reduktionsmöglichkeiten erkennen. |Hypothese beweisen. }} Wir erläutern dies an der ersten Frage, ob es eine eindeutig bestimmte minimale Darstellung gibt. {{ Aufzählung10 |Nehmen wir die {{math|term= 37 |SZ=.}} Es fällt uns keine weitere Darstellung mit vier Eurozahlen ein. Man kann die obige Argumentation, bei der wir gezeigt haben, dass es keine Darstellung mit drei Eurozahlen gibt, etwas abwandeln, und erhält so eine Begründung, dass die minimale Darstellung für die {{math|term= 37 |SZ=}} eindeutig ist. Welche Zahl probieren wir als nächstes? Die {{math|term= 146 |SZ=?}} |Es ist systematischer, erstmal die kleinsten Zahlen durchzugehen, die {{math|term= 1, 2, 3=1+2, 4=2+2, 5, 6=5+1 |SZ=,}} bei denen man recht schnell erkennen kann, dass die optimalen Darstellungen eindeutig sind. |Extremfälle sind beispielsweise die einzelnen Eurozahlen selbst, diese sind offenbar durch sich selbst eindeutig minimal darstellbar. Wie sieht es mit der Summe von zwei Eurozahlen aus, kann es für sie eine weitere Darstellung als Summe von zwei Eurozahlen geben? Warum nicht? |Nach diesen Beobachtungen bzw. Überlegungen formulieren wir die optimistische Hypothese, dass die minimale Darstellung eindeutig ist. |Wie allgemein könnte eine solche Aussage stimmen? Betrachten wir die gleiche Fragestellung für eine Währung{{ Zusatz/Fußnote |text=Hier werden also die Voraussetzungen kurz abgeändert, um sie besser verstehen zu können| |ISZ=.|ESZ=, }} für die die Bargeldmittel gleich {{ Math/display|term= 1,3,5,10,30,50,100,300,500 |SZ= }} sind. Das sieht auf den ersten Blick nicht so anders aus. Allerdings gibt es hier die beiden verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten {{ Relationskette/display | 6 || 5+1 || 3+3 || || |SZ=, }} die beide minimal sind, da man die {{math|term= 6 |SZ=}} sicher nicht mit einer Münze darstellen kann. Die Hypothese kann also nur stimmen aufgrund spezifischer Eigenschaften der Eurozahlen, eine grobe Argumentation wird man somit wohl nicht erwarten und eine Argumentation, die nicht direkt auf die Eurozahlen Bezug nimmt, kann nicht funktionieren. Auch wenn man die Rückgabe von Geld erlaubt, geht die Eindeutigkeit verloren, beispielsweise ist {{ Relationskette/display | 15 || 10+5 || 20-5 || || |SZ=, }} bei beiden Darstellung werden zwei Scheine bewegt. |Wir meinen natürlich bei eindeutig {{Anführung|eindeutig bis auf die Reihenfolge|SZ=,}} natürlich ist {{ Relationskette/display | 37 || 20+10+5+2 || 2+20+5+10 || || |SZ=. }} Es könnte sich als sinnvoll erweisen, immer mit einer bestimmten Reihenfolge der Summanden zu arbeiten, beispielsweise in absteigender Größe. |Wir beweisen die Aussage zuerst nur für alle Beträge {{math|term= \leq 10 |SZ=}} oder {{math|term= \leq 100 |SZ=}} oder nur für alle Beträge, die als Summe von drei Summanden darstellbar sind. |Wir wollen etwas über Zerlegungen {{ Relationskette/display | w || a \cdot 1 + b \cdot 2 + c \cdot 5 + d \cdot 10 + ... || || || |SZ= }} aussagen. Das kann man von links, also von {{math|term= w |SZ=}} aus betrachten, aber auch von der rechten Seite aus. Kann man einer Darstellung {{ Math/display|term= a \cdot 1 + b \cdot 2 + c \cdot 5 + d \cdot 10 + ... |SZ= }} ohne Bezug auf den dargestellten Wert ansehen, ob sie minimal ist? Hier gibt es viele Gesetzmäßigkeiten, z.B. kann {{math|term= a |SZ=}} nicht {{math|term= 2 |SZ=}} sein, da man andernfalls die beiden {{math|term= 1-|SZ=}}Euromünzen sofort durch eine {{math|term= 2 |SZ=-}}Euromünze ersetzen und so mit einer kleineren Anzahl von Eurozahlen auskommen würde. |Hängt die eindeutige Zerlegung für große Zahlen irgendwie mit der eindeutigen Zerlegung für kleinere Zahlen zusammen? Eine zweite Darstellung für {{math|term= w |SZ=}} führt zu einer Gleichheit {{ Relationskette/display | a \cdot 1 + b \cdot 2 + c \cdot 5 + d \cdot 10 + ... || a' \cdot 1 + b' \cdot 2 + c' \cdot 5 + d' \cdot 10 + ... || || || |SZ=. }} Hier kann man links und rechts, falls eine Eurozahl auf beiden Seiten positiv vorkommt, diese Eurozahl abziehen, und erhält so eine Gleichheit für einen kleineren Ausdruck. |Siehe unten. }} In einem mathematischen Buch {{ Zusatz/Klammer |text=bzw. in der Vorlesung| |ISZ=|ESZ= }} werden mathematische Aussagen häufig direkt bewiesen, ohne dass die Vorüberlegungen erläu{{drucktrenn}}tert werden, die zu dem Beweis geführt haben. Dies ist von der Ökonomie her begründet, man möchte einen Beweis haben, und nicht Überlegungen dokumentieren, die für sich allein genommen ziemlich aussagelos {{ Zusatz/Klammer |text=wie das Durchrechnen von einigen Beispielen| |ISZ=|ESZ= }} sind und von denen ein Großteil auch in eine falsche Richtung geht. Beim Auffinden von Beweisen und beim Lösen von Aufgaben {{ Zusatz/Klammer |text=zwischen diesen beiden Aspekten gibt es keinen grundsätzlichen Unterschied| |ISZ=|ESZ= }} ist der Weg dorthin sehr wichtig, und es sollte viel probiert, Strategien entwickelt und diskutiert werden, auch wenn sich das nicht in der Dokumentation der letztlich gefundenen überprüfbaren Argumentation niederschlägt{{ Zusatz/Fußnote |text=Das gilt auch für die abzugebenden Aufgaben. Geben Sie ein überzeugendes Endprodukt der Überlegungen ab, keine Dokumentation der Überlegungen| |ISZ=.|ESZ=. }} {{ inputfaktbeweis |Eurozahlen/Minimale Darstellung/Koeffizientenbedingung/Fakt|Lemma|| }} {{ inputfaktbeweis |Eurozahlen/Koeffizientenbedingung/Existenz und Eindeutigkeit/Fakt|Lemma||zusatz1=Fußnote }} Nach all diesen Vorüberlegungen können wir den folgenden umfassenden Satz beweisen. {{ inputfaktbeweis |Eurozahlen/Eindeutige Darstellung/Charakterisierung/Fakt|Satz||zusatz1=Fußnote|zusatz2=Fußnote }} {{{zusatz3|}}} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der additiven Untermonoide von N |Kategorie2=Prinzipien der Mathematik |Kategorie3= |Objektkategorie= |Fußnotenliste=x |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} fkn6tozburinc46r27tfo49pf0s9x8b 0 82604 1117544 1116574 2026-10-23T16:49:42Z Bocardodarapti 2041 1117544 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Eurozahlen/Minimale Darstellung/Koeffizientenbedingung/Fakt |Nr= |SZ= }} erfüllt jede minimale Darstellung von {{math|term= w |SZ=}} die in (2) angegebenen Koeffizientenbedingungen. Nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Eurozahlen/Koeffizientenbedingung/Eindeutigkeit/Fakt |Nr= |SZ= }} ist die Darstellung, die die Koeffizientenbedingungen erfüllt, eindeutig. Die andere Richtung aus Teil (2), dass eine Darstellung, die die angegebenen Koeffizientenbedingungen erfüllt, minimal sein muss, ergibt sich ebenfalls unmittelbar aus {{ Faktlink |Faktseitenname= Eurozahlen/Minimale Darstellung/Koeffizientenbedingung/Fakt |Nr= |SZ= }} und {{ Faktlink |Faktseitenname= Eurozahlen/Koeffizientenbedingung/Existenz und Eindeutigkeit/Fakt |Nr= |SZ=. }} Der dritte Teil ergibt sich daraus, dass die bei diesem Prozess entstehende Darstellung die in (2) formulierten Koeffizientenbedingungen erfüllen muss. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 5abfrtgj56dvzj39q4rx167pgpixe6t 1117547 1117544 2026-10-23T17:13:29Z Bocardodarapti 2041 1117547 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Eurozahlen/Minimale Darstellung/Koeffizientenbedingung/Fakt |Nr= |SZ= }} erfüllt jede minimale Darstellung von {{math|term= w |SZ=}} die in (2) angegebenen Koeffizientenbedingungen. Nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Eurozahlen/Koeffizientenbedingung/Existenz und Eindeutigkeit/Fakt |Nr= |SZ= }} ist die Darstellung, die die Koeffizientenbedingungen erfüllt, eindeutig. Die andere Richtung aus Teil (2), dass eine Darstellung, die die angegebenen Koeffizientenbedingungen erfüllt, minimal sein muss, ergibt sich ebenfalls unmittelbar aus {{ Faktlink |Faktseitenname= Eurozahlen/Minimale Darstellung/Koeffizientenbedingung/Fakt |Nr= |SZ= }} und {{ Faktlink |Faktseitenname= Eurozahlen/Koeffizientenbedingung/Existenz und Eindeutigkeit/Fakt |Nr= |SZ=. }} Der dritte Teil ergibt sich daraus, dass die bei diesem Prozess entstehende Darstellung die in (2) formulierten Koeffizientenbedingungen erfüllen muss. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} b3jrmt07jz3txfczd9isajq4v649klq 106 83013 1117570 1069182 2026-10-24T07:49:53Z Bocardodarapti 2041 1117570 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2016-2017)/Teil I/Arbeitsblattgestaltung|5| {{Zwischenüberschrift|Die Pausenaufgabe}} {{ inputaufgabe |Zählen/Zweiersystem/Bis 100000/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Kleine Eins nach Null/Erstelle/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kellner/Bierdeckel/Striche/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Heute und Morgen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Oma und Uroma/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Alleinherrscher/Sohnnamen/Zählen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |UFO/Straßenseite/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Euromünzen/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Die folgende Aufgabe sollte man nicht bearbeiten, sondern zum Anlass nehmen, sich über unser Ziffernsystem zu freuen. {{ inputaufgabe |Zählen/Nachfolgerzählen im römischen Zählsystem/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Telefonnummern/Nachfolger/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Anfangsmenge/6/Zählbeispiele/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Punkte/Anzahl/Bestimme/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zahlbeispiele/Anzahl/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildung/Bijektion zwischen N und Z/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Injektiv/Surjektiv/Prädikatenlogisch/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Funktionen/R/Streng monoton wachsend/Mit Definition/Injektiv/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Zählen/Euromünzen/2/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abzählungen/Bezug/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Borussia Dortmund/5 zu 2/Möglichkeiten/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Potenzzahlen/Bis 100/Aufgabe|p|zusatz1=&nbsp;{{ Zusatz/Klammer |text=also Zahlen der Form {{mathl|term=n^k|SZ=}} mit {{mathl|term=k \geq 2|SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Digitale Uhr/Definiere Nachfolgerabbildung/2/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} }} akvlpn2xbbmy1w8zy9taahij7ulvumk 0 83126 1117600 1108405 2026-10-24T11:30:14Z Bocardodarapti 2041 1117600 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= Betrachten wir nochmal die beiden Beispielaussagen {{Beispielsatz|Marsmenschen sind grün}} und {{Beispielsatz|Ich fresse einen Besen|SZ=,}} und schauen uns die innere Struktur genauer an. In der ersten Aussage wird einer gewissen Art von Lebewesen eine Eigenschaft zugesprochen, so wie wenn man sagt, dass Geparden schnell sind oder dass Faultiere faul sind. Damit kann man meinen, dass Marsmenschen {{Anführung|im Normalfall|SZ=}} oder {{Anführung|fast immer}} grün sind, oder aber im strengeren Sinn, dass wirklich alle Marsmenschen grün sind. In der Mathematik interessiert man sich für Aussagen, die ohne Ausnahmen gelten {{ Zusatz/Klammer |text=wobei man allerdings in einer mathematischen Aussage die Ausnahmen auch explizit machen kann| |SZ=, }} sodass wir die Aussage im strengen Sinn verstehen wollen. Es handelt sich um eine sogenannte {{Stichwort|Allaussage|SZ=.}} In ihr kommen zwei {{Stichwort|Prädikate|msw=Prädikat|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=Eigenschaften, Attribute| |SZ= }} vor, nämlich einerseits, ein Marsmensch zu sein, andererseits, grün zu sein. Ein Prädikat {{math|term= P |SZ=}} ist etwas, das einem Objekt {{ Zusatz/Klammer |text=grammatisch spricht man von einem Subjekt| |SZ=, }} einem Gegenstand, einem Element zukommen oder nicht zukommen kann. Ein Prädikat ist für sich genommen keine Aussage; aus einem Prädikat kann man aber grundsätzlich auf zwei verschiedene Arten eine Aussage machen, indem man nämlich einerseits {{ Zusatz/Klammer |text=durch {{Stichwort|Einsetzen|SZ=}}| |SZ= }} für ein konkretes Objekt {{math|term= a |SZ=}} die Aussage {{ Math/display|term= P(a) |SZ= }} bildet, die bedeutet, dass das Objekt {{math|term= a |SZ=}} die Eigenschaft {{math|term= P |SZ=}} besitzt, was wahr sein kann oder eben auch nicht. Andererseits kann man daraus durch {{Stichwort|Quantifizierung|SZ=}} eine Aussage gewinnen. So kann man die Aussage bilden, dass alle{{Zusatz/Fußnote|text=Andere Formulierungen sind: jedes, ein beliebiges, irgendein Objekt/Element aus der Grundmenge. Wenn die Grundmenge räumlich ist, so spricht man auch von überall, wenn sie zeitlich ist, so spricht man von immer, stets, ...|ESZ=|ISZ=.}} Objekte {{ Zusatz/Klammer |text=typischerweise aus einer bestimmten Grundmenge| |SZ= }} die Eigenschaft {{math|term= P |SZ=}} haben, was wiederum wahr oder falsch sein kann. Das drückt man formallogisch durch {{ Math/display|term= \forall x P(x) |SZ= }} aus. Das Symbol {{Math/display|term=\forall|SZ=}} ist eine abkürzende Schreibweise für {{Stichwort/anf|für alle|SZ={{Zusatz/Fußnote|text=Man kann mit einiger Berechtigung sagen, dass die Vokabeln {{Stichwort/anf|für alle}} und {{Stichwort/anf|es gibt}} die wichtigsten Formulierungen der Mathematik sind|ESZ=|ISZ=.}},|}} und besitzt ansonsten keine tiefere Bedeutung. Es wird {{Stichwort|Allquantor|SZ=}} genannt. Die obige Marsmenschenaussage kann man als {{ Math/display|term= \forall x (M(x) \rightarrow G(x)) |SZ= }} schreiben. Das bedeutet, dass für alle Objekte ohne weitere Einschränkung gilt: wenn es sich um einen Marsmenschen handelt {{ Zusatz/Klammer |text=wenn also {{math|term= M |SZ=}} zutrifft| |SZ=, }} dann ist er auch grün. Für jedes {{math|term= x |SZ=}} steht in der großen Klammer eine Aussage in der Form einer Implikation, die eben besagt, dass, wenn der Vordersatz wahr ist, dann auch der Nachsatz wahr sein muss. Die zweite Beispielaussage kann bedeuten, dass ich genau einen Besen fresse oder aber mindestens einen Besen. Die Wortbedeutung des unbestimmten Artikels ist nicht eindeutig, in einer Aussage wie {{Anführung|eine Pflanze braucht Wasser}} bedeutet {{Stichwort/anf|eine|SZ=}} sogar {{Stichwort/anf|alle|SZ=.}} In der Mathematik bedeutet es fast immer {{Stichwort/anf|mindestens einen|SZ=.}} Die Besenaussage kann man also paraphrasieren als {{Beispielsatz|Es gibt einen Besen, den ich fresse|SZ=.}} Dies ist eine {{Stichwort|Existenzaussage|SZ={{ Zusatz/Fußnote |text=Neben {{Anführung|es gibt}} trifft man auf Formulierungen wie {{Anführung|es existiert|SZ=,}} {{Anführung|man findet|SZ=,}} {{Anführung|man kann finden|SZ=.}} Wenn die Existenz eines Objektes bekannt ist, so wird in einer mathematischen Argumentation häufig ein solches Element {{Anführung|hergenommen|SZ=,}} irgendwie bezeichnet und dann weiterverarbeitet| |ISZ=.|ESZ=. }}|}} Eine formallogische Repräsentierung ist {{ Math/display|term= \exists x (B(x) \wedge F(x)) |SZ=, }} wobei {{mathl|term= B(x) |SZ=}} bedeutet, dass das Objekt {{math|term= x |SZ=}} ein Besen ist und wobei {{mathl|term= F(x) |SZ=}} bedeutet, dass ich dieses {{math|term= x |SZ=}} fresse. Man könnte genauso gut {{ Math/display|term= \exists x (F(x) \wedge B(x)) |SZ= }} schreiben. Das Zeichen {{Math/display|term=\exists|SZ=}} wird {{Anführung|es gibt|}} oder {{Anführung|es existiert}} gesprochen und wird der {{Stichwort|Existenzquantor|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=oder {{Stichwort|Existenzoperator|SZ=}}| |SZ= }} genannt. Eine Allaussage behauptet, dass ein gewisses Prädikat allen Objekten {{ Zusatz/Klammer |text=aus einer gewissen Grundmenge| |SZ= }} zukommt. Wie alle Aussagen kann dies wahr oder falsch sein. Eine Allaussage ist genau dann falsch, wenn es mindestens ein Objekt {{ Zusatz/Klammer |text=aus der Grundmenge| |SZ= }} gibt, dem das Prädikat nicht zukommt. Daher sind die beiden Quantoren, also der Allquantor und der Existenzquantor, über die Negation eng miteinander verknüpft und lassen sich gegenseitig ersetzen, und zwar gelten die Regeln {{ Math/display|term= \neg ( \forall x P(x)) \text{ ist gleichbedeutend mit } \exists x ( \neg P(x)) |SZ=, }} {{ Math/display|term= \neg ( \exists x P(x)) \text{ ist gleichbedeutend mit } \forall x ( \neg P(x)) |SZ=, }} {{ Math/display|term= \forall x P(x) \text{ ist gleichbedeutend mit } \neg ( \exists x ( \neg P(x))) |SZ= }} und {{ Math/display|term= \exists x P(x) \text{ ist gleichbedeutend mit } \neg ( \forall x ( \neg P(x))) |SZ=. }} Neben einstelligen Prädikaten wie {{mathl|term= P(x) |SZ=}} gibt es auch mehrstellige Prädikate der Form {{ Math/display|term= P(x,y) \text{ oder } Q(x,y,z) \text{ etc. } |SZ=, }} die eine Beziehung zwischen mehreren Objekten ausdrücken, wie z.B. {{Anführung|ist verwandt mit|SZ=,}} {{Anführung|ist größer als|SZ=,}} {{Anführung|sind Eltern von|SZ=}} usw. Entsprechend kann dann über die verschiedenen Variablen quantifiziert werden, d.h. man hat mit Ausdrücken der Form {{ Math/display|term= \forall x (\exists y P(x,y)),\, \exists x (\forall y P(x,y)) ,\, \forall x (\exists y (\forall z Q(x,y,z))) \text{ usw. } |SZ= }} zu tun. Die Variablenbezeichnung in einer quantifizierten Aussage ist grundsätzlich unwichtig, d.h. es ist egal, ob man {{mathl|term= \forall a P(a) |SZ=}} oder {{mathl|term= \forall t P(t) |SZ=}} schreibt. Man darf dabei aber nur Variablennamen {{ Zusatz/Klammer |text=also Buchstaben| |SZ= }} verwenden, die im gegenwärtigen Kontext nicht schon anderweitig verwendet sind. Die Logik, die sich mit quantifizierten Aussagen auseinandersetzt, heißt {{Stichwort|Prädikatenlogik|SZ=}} oder {{Stichwort|Quantorenlogik|SZ=.}} Wir werden sie nicht systematisch entwickeln, da sie in der Mathematik als Mengentheorie auftritt. Statt {{mathl|term= P(x) |SZ=,}} dass also ein Prädikat einem Objekt zukommt, schreiben wir {{ Relationskette | x | \in | P || || || |SZ=, }} wobei dann {{math|term= P |SZ=}} die Menge aller Objekte bezeichnet, die diese Eigenschaft haben. Mehrstellige Prädikate treten in der Mathematik als Relationen auf. |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Logik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} lmn9kdilwj8tvqa6a8qbabde2gune1u 0 83206 1117491 1107716 2026-10-23T14:28:44Z Bocardodarapti 2041 1117491 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{ inputbild |Konstruktionen 007|jpg| 300px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Konstruktionen_007| |Text= |Autor= |Benutzer=Darapti |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 3.0 |Bemerkung= }} Man kann die rationalen Zahlen auf der Zahlengeraden platzieren {{ Zusatz/Klammer |text=die ganzen Zahlen seien dort schon platziert| |ISZ=|ESZ=. }} Die rationale Zahl {{math|term= {{op:Bruch| a | b }} |SZ=}} mit {{ Relationskette | a,b | \in| \N_+ || || || |SZ= }} findet man so: Man unterteilt die Strecke von {{math|term= 0 |SZ=}} nach {{math|term= a |SZ=}} in {{math|term= b |SZ=}} gleichlange Teilstrecken. Die Zahl {{math|term= {{op:Bruch| a | b }} |SZ=}} ist dann die rechte Grenze des {{ Zusatz/Klammer |text=von links| |ISZ=|ESZ= }} ersten Teilintervalls. Insbesondere ist {{math|term= {{op:Bruch| 1 | b }} |SZ=}} die Länge des Intervalls, das {{math|term= b |SZ=-}}fach nebeneinander gelegt die Einheitsstrecke von {{ mathkor|term1= 0 |bis|term2= 1 |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=das Einheitsintervall| |ISZ=|ESZ= }} ergibt. Unter Bezugnahme auf elementargeometrische Eigenschaften der Ebene kann man diese Unterteilung folgendermaßen durchführen: Man betrachtet den linearen Graphen zum proportionalen Zusammenhang, der an der Stelle {{math|term= a |SZ=}} den Wert {{math|term= b |SZ=}} besitzt. Die Gerade, die senkrecht auf der {{math|term= y |SZ=-}}Achse steht und durch den Punkt {{mathl|term= (0,1) |SZ=}} geht, trifft den Graphen in einem Punkt {{mathl|term= (s,1) |SZ=,}} wobei {{math|term= s |SZ=}} dann die Länge der Verbindungsstrecke von {{ mathkor|term1= (0,1) |zu|term2= (s,1) |SZ= }} ist. Aufgrund des Strahlensatzes, angewendet auf die Strahlen {{math|term= y |SZ=-}}Achse und linearer Graph und die durch {{ Relationskette | y || 1 || || || |SZ= }} und {{ Relationskette | y || b || || || |SZ= }} gegebenen parallelen Geraden, gilt die Verhältnisgleichheit {{ Relationskette/display | {{op:Bruch| a | b }} || {{op:Bruch| s | 1}} || || || |SZ=. }} Die Streckenlänge {{math|term= s |SZ=}} kann man dann parallel auf die {{math|term= x |SZ=-}}Achse verschieben, das Ergebnis ist der gesuchte Platz für {{math|term= {{op:Bruch| a | b }} |SZ=.}} Umgekehrt formuliert: Da das {{math|term= b |SZ=-}}fache der Strecke von {{ mathkor|term1= 0 |nach|term2= 1 |SZ= }} die Länge {{math|term= b |SZ=}} besitzt, ist das {{math|term= b |SZ=-}}fache der Strecke {{math|term= s |SZ=}} gleich der Länge {{math|term= a |SZ=.}} Achtung! Die Steigung des proportionalen Zusammenhangs {{ Zusatz/Klammer |text=die Proportionalitätskonstante| |ISZ=|ESZ=, }} der an der Stelle {{math|term= a |SZ=}} den Wert {{math|term= b |SZ=}} besitzt, ist {{mathl|term= {{op:Bruch|b|a}} |SZ=.}} Diese Zahl ergibt sich geometrisch, wenn man den Graphen mit der durch {{ Relationskette | x || 1 || || || |SZ= }} gegebenen Geraden {{ Zusatz/Klammer |text=also die Gerade, die parallel zur {{math|term= y |SZ=-}}Achse ist und durch den Punkt {{mathlk|term=(1,0) |SZ=}} verläuft| |ISZ=|ESZ= }} schneidet, als Abstand zwischen dem Schnittpunkt und {{mathl|term= (1,0) |SZ=.}} {{ inputbild |Constructrulercompassadd|pdf| 300px {{!}} right {{!}} | |Text=Die geometrische Ausführung der vektoriellen Addition auf der Zahlengeraden. Man muss einen Zirkel einsetzen und parallele Geraden konstruieren können. Die {{math|term= 1 |SZ=}} spielt keine Rolle. |Autor= |Benutzer=Darapti |Domäne= |Lizenz= |Bemerkung= }} Die Addition und die Multiplikation lassen sich ebenfalls auf der Zahlengeraden geometrisch deuten bzw. durchführen. Die Addition von zwei Punkten {{ mathkor|term1= P |und|term2= Q |SZ= }} ist die vektorielle Addition der Pfeile {{ mathkor|term1= {{op:Vektor| 0|P}} |und|term2= {{op:Vektor| 0|Q}} |SZ=, }} wobei der Startpunkt des einen Vektors parallel verschoben an den Endpunkt des anderen Vektors angelegt wird. Für positive Zahlen bedeutet das einfach, dass die zugehörigen, von {{math|term= 0 |SZ=}} ausgehenden Strecken aneinandergelegt werden. Die Korrektheit dieser Interpretation beruht {{ Zusatz/Klammer |text=für rationale Zahlen| |ISZ=|ESZ= }} darauf, dass man die beiden Strecken als ganzzahlige Vielfache einer Vergleichsstrecke {{mathl|term= {{op:Vektor| 0|R}} |SZ=}} darstellen kann {{ Zusatz/Klammer |text=Übergang zu einem Hauptnenner| |ISZ=|ESZ=, }} also {{ mathkor|term1= {{op:Vektor| 0|P}} = m {{op:Vektor| 0|R}} |und|term2= {{op:Vektor| 0|Q}} = n {{op:Vektor| 0|R}} |SZ= }} mit {{ Relationskette | m,n | \in| \N || || || |SZ= }} schreiben kann. Dann ist die Hintereinanderlegung der Strecken einfach {{mathl|term= (m+n) {{op:Vektor| 0 | R }} |SZ=.}} Für die geometrische Deutung der Multiplikation muss man den Strahlensatz heranziehen, man muss die {{math|term= 1 |SZ=}} fixiert haben und man muss Zirkel und Lineal zur Verfügung haben. Die zu multiplizierenden Punkte {{ mathkor|term1= a |und|term2= b |SZ= }} seien auf der Zahlengeraden gegeben, die wir als {{math|term= x |SZ=-}}Achse in einem Koordinatensystem auffassen. Auf der {{math|term= y |SZ=-}}Achse {{ Zusatz/Klammer |text=man könnte auch eine andere Gerade durch den Nullpunkt nehmen| |ISZ=|ESZ= }} markieren wir den Punkt {{math|term= a' |SZ=,}} der zum Nullpunkt den Abstand {{math|term= a |SZ=}} und somit die Koordinaten {{mathl|term= (0,a) |SZ=}} besitzt. Wir zeichnen die Gerade durch die beiden Punkte {{ mathkor|term1= (0,1) |und|term2= (b,0) |SZ=. }} Zu dieser Geraden zeichnen wir die parallele Gerade durch den Punkt {{mathl|term= (0,a) |SZ=.}} Der Schnittpunkt dieser Geraden mit der {{math|term= x |SZ=-}}Achse sei {{mathl|term= (z,0) |SZ=.}} Mit dem Strahlensatz gilt dann die Beziehung {{ Relationskette | {{op:Bruch| z | b }} || {{op:Bruch| a | 1}} || || || |SZ=, }} also ist {{ Relationskette/display | z || ab || || || |SZ=. }} Das Produkt {{math|term= ab |SZ=}} ist also der konstruierte Punkt {{math|term= z |SZ=.}} Für den Nachweis der Korrektheit dieser geometrischen Multiplikation, die keinen Bezug auf den Strahlensatz nimmt, siehe {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Rationale Zahlen/Zahlenstrahl/Multiplikation/Korrektheit/Aufgabe |Nr= |SZ=. }} Als Punkte auf der Zahlengeraden lassen sich rationale Zahlen ihrer Größe nach vergleichen. In der geometrischen Vorstellung bedeutet {{ Relationskette | y | \geq | x || || || |SZ= }} für beliebige Punkte {{ mathkor|term1= x |und|term2= y |SZ= }} aus der rechten Hälfte der Zahlengeraden {{ Zusatz/Klammer |text=dem positiven Zahlenstrahl| |ISZ=|ESZ=, }} dass die Strecke {{mathl|term= [0,x] |SZ=}} in der Strecke {{mathl|term= [0,y] |SZ=}} enthalten ist, bzw., dass {{math|term= y |SZ=}} rechts von {{math|term= x |SZ=}} liegt. Für eine rationale Zahl wissen wir, dass ein ganzzahliges {{ Zusatz/Klammer |text=geometrisches| |ISZ=|ESZ= }} Vielfaches davon, also die {{math|term= n |SZ=-}}fache Hintereinanderlegung der Strecke, eine ganze Zahl ergibt. Für zwei rationale Zahlen {{ mathkor|term1= x |und|term2= y |SZ= }} gibt es daher eine natürliche Zahl {{math|term= n |SZ=}} mit der Eigenschaft, dass sowohl {{ mathkor|term1= nx |als auch|term2= ny |SZ= }} ganzzahlig sind. Damit können wir den Vergleich von rationalen Zahlen auf den Vergleich von ganzen Zahlen zurückführen. Wenn {{ mathkor|term1= x= {{op:Bruch|a|b|}} |und|term2= y= {{op:Bruch|c|d|}} |SZ= }} mit {{ mathkor|term1= a,c \in \Z |und|term2= b,d \in \N_+ |SZ= }} ist, so kann man {{ Relationskette | n || bd || || || |SZ= }} nehmen und erhält die Beziehung {{ Relationskette/display | {{op:Bruch| a | b |}} | \geq| {{op:Bruch| c | d |}} || || || |SZ= }} genau dann, wenn in {{math|term= \Z |SZ=}} die Beziehung {{ Relationskette/display | ad | \geq|bc || || || |SZ= }} gilt. Hier begegnen wir wieder dem {{Stichwort|Überkreuzungsprinzip|SZ=.}} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Anordnung der rationalen Zahlen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} kaw1wb7aojs7hve5motqadpw81iurn3 0 83576 1117490 1107688 2026-10-23T14:25:39Z Bocardodarapti 2041 1117490 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= Häufig hängen zwei variable Größen {{ Zusatz/Gs |text=häufig mit {{math|term= x |SZ=}} und {{math|term= y |SZ=}} bezeichnet| |ISZ=|ESZ= }} in einer Weise voneinander ab, dass sich die zweite Größe aus der ersten errechnet, indem man mit einer bestimmten Konstanten multipliziert. Zwischen den beiden Größen herrscht ein bestimmtes {{Stichwort|Verhältnis|SZ=.}} Wir besprechen einige typische Beispiele. {{ inputbeispiel |Strom/Verbrauch/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel |Geschwindigkeit/Zeitdauer/Beispiel||zusatz1={{{zusatz1|}}} }} In den Beispielen gibt es eine einfache Formel, die aus der ersten Größe {{ Zusatz/Klammer |text=Stromverbrauch, gefahrene Zeit| |ISZ=|ESZ= }} die zweite Größe {{ Zusatz/Klammer |text=Stromkosten, gefahrene Strecke| |ISZ=|ESZ= }} ausrechnet. Die Formel lautet {{ Relationskette/display | y || 20 x || || || |SZ= }} bzw. {{ Relationskette/display | y || 15 x || || || |SZ=. }} Dabei ist im Moment nicht wichtig, welche Zahlen für {{ mathkor|term1= x |und|term2= y |SZ= }} erlaubt sind, jedenfalls kann man natürliche Zahlen einsetzen {{ Zusatz/Klammer |text=bald auch rationale Zahlen| |ISZ=|ESZ=. }} Wichtig ist aber, dass man auf den beiden Seiten der Formeln stets mit den gleichen Einheiten rechnen muss. In der ersten Gleichung muss der Stromverbrauch {{math|term= x |SZ=}} in Kilowattstunden eingegeben werden und man erhält den Gesamtpreis {{math|term= y |SZ=}} in Cent {{ Zusatz/Klammer |text=wenn man mit Euro arbeiten möchte, muss man die {{math|term= 20 |SZ=}} durch {{mathlk|term=0,2 |SZ=}} ersetzen| |ISZ=|ESZ=, }} in der zweiten Gleichung muss die Zeitdauer {{math|term= x |SZ=}} in Stunden und die Strecke {{math|term= y |SZ=}} in Kilometern angegeben werden. Wenn eine Zeitangabe nicht in Stunden angegeben ist, so muss man diese zuerst in Stunden umrechnen, bevor man die Formel benutzen darf. Dies liefert uns weitere wichtige Beispiele für einen solchen Zusammenhang. {{ inputbeispiel |Proportionalität/Zeitumrechnung/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel |Proportionalität/Streckenumrechnung/Beispiel|| }} Eine sinnvolle {{Stichwort|Probe|SZ=}} für eine solche Umrechnungsformel erhält man, wenn man für {{math|term= x |SZ=}} den Wert {{math|term= 1 |SZ=}} einsetzt. {{ inputbeispiel |Proportionalität/Geometrische Streckenverhältnisse/Beispiel|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputbeispiel |Proportionalität/Strahlensatz/Beispiel|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputbeispiel |Rationale Zahlen/Musik/Frequenzverhältnisse/Beispiel||zusatz1=Fußnote }} {{ inputdefinition |Größe/Proportionalität/Definition|| }} {{ inputbild |Proportional variables|svg| 230px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Proportional_variables| |Text= |Autor= |Benutzer=Krishnavedala |Domäne= |Lizenz=Public domain |Bemerkung= }} Statt proportional spricht man auch von einem {{Stichwort|linearen Zusammenhang|msw=Linearer Zusammenhang|SZ=}} oder man sagt, dass zwischen den Größen ein konstantes {{Stichwort|Verhältnis|SZ=}} besteht. Da man bei einem proportionalen Zusammenhang zu jedem {{math|term= x |SZ=}} den Wert {{ Relationskette/display | y ||cx || || || |SZ= }} berechnen kann, liegt insbesondere eine {{ Definitionslink |Abbildung| |Kontext=| |SZ= }} vor, die einem {{math|term= x |SZ=-}}Wert den {{math|term= y |SZ=-}}Wert zuordnet. Man spricht von einer {{Stichwort|linearen Abbildung|msw=Lineare Abbildung|SZ=}} oder einer {{Stichwort|linearen Funktion|msw=Lineare Funktion|SZ=}} und schreibt auch {{ Relationskette/display | y || \varphi(x) ||cx || || |SZ=. }} Wenn man den Graphen eines proportionalen Zusammenhanges zwischen zwei Größen zeichnet, so ergibt sich eine Gerade durch den Nullpunkt. Die Proportionalitätskonstante schlägt sich in der {{Stichwort|Steigung|SZ=}} der Geraden nieder. Der Proportionalitätsfaktor {{ Relationskette | c || 0 || || || |SZ= }} und auch negative Proportionalitätsfaktoren sind erlaubt. Bei {{ Relationskette/display | c || 1 || || || |SZ= }} sind die Rechnungen besonders einfach, wie wenn ein Huhn {{ Zusatz/Klammer |text=pro Tag| |ISZ=|ESZ= }} ein Ei legt. {{ inputbild |Multiplication chart|svg| 300px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Multiplication_chart| |Text= |Autor= |Benutzer=Krishnavedala |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 1.0 |Bemerkung= }} Wir fassen die einfachen Eigenschaften eines proportionalen Zusammenhangs in dem folgenden Lemma zusammen. {{ inputfaktbeweis |Proportionaler Zusammenhang/Elementare Eigenschaften/Ohne Quotient/Fakt|Lemma|| }} Da der Proportionalitätsfaktor die gesamte Proportionalität bestimmt, lässt sich nach (2) die gesamte Proportionalität aus dem Wert an der Stelle der Einheit {{math|term= 1 |SZ=}} ablesen. (3) bedeutet beispielsweise, dass, wenn Heinz Ngolo und Mustafa Müller jeweils die gleiche Menge mehr Strom verbrauchen als im Vormonat {{ Zusatz/Klammer |text=weil sie sich den gleichen Rasenmäher gekauft haben und gleich oft Rasen mähen und ansonsten alles beim Alten bleibt| |ISZ=|ESZ=, }} dann ihre jeweilige Stromrechnung um den gleichen Betrag steigt, unabhängig davon, wie viel sie im Vormonat gezahlt haben. {{ inputbemerkung |Proportionalität/Unvollständig/Z/Bemerkung|| }} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Proportionalität |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} 0dzjoqvg76n2vh0ec4zjxbgdt7sl0z4 0 83654 1117497 1099506 2026-10-23T14:40:44Z Bocardodarapti 2041 1117497 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text={{bildskip}} {{ inputbild |Sandklaffmuschel in Hand|JPG| 230px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Sandklaffmuschel_in_Hand| |Text= |Autor= |Benutzer=DanielD~commonswiki |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 3.0 |Bemerkung= }} Die Schüler und Schülerinnen der Klasse 4c machen auf der Insel Juist eine Wattwanderung mit Wattführer Heino. Heino sagt, dass die Sandklaffmuschel, die eingegraben im Sand lebt, besonders schwer zu finden ist und er deshalb an der Stelle immer einen Pfeil in den Sand zeichnet, um sie das nächste Mal wiederzufinden. Die aufmerksamen Schüler und Schülerinnen fallen da natürlich nicht drauf rein und sagen, dass das nicht sein kann, da ja dann immer die Flut kommt und den Pfeil wegwischt. Gabi Hochster hingegen kommt mit dem Einwand, wie er denn dann zum ersten Mal überhaupt die Muschel gefunden hat. Bringe{{n Sie}} die Einwände der Klasse mit dem Begriff der vollständigen Induktion in Zusammenhang. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Vollständige Induktion |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Personenkategorie=Gabi Hochster |Stichwort= |Punkte= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} gco7fgcnf23odmjm0geunuayohm15qb 0 83827 1117554 1074906 2026-10-23T17:42:47Z Bocardodarapti 2041 1117554 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text={{bildskip}} {{ inputbild |Kvadreringsregeln|svg|230px {{!}} right {{!}} | |Text= |Autor= |Benutzer= |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 2.0 |Bemerkung= }} Welches mathematische Wissen geht ein, um das Bild rechts als eine einleuchtende Begründung für die erste binomische Formel akzeptieren zu können? |Textart=Aufgabe |Kategorie=Der Binomische Lehrsatz |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=2 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} krth2u5pm3lafwctiyu7368tk6zppx6 1117555 1117554 2026-10-23T17:43:14Z Bocardodarapti 2041 1117555 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text={{bildskip}} {{ inputbild |Kvadreringsregeln|svg|230px {{!}} right {{!}} | |Text= |Autor= |Benutzer=Svjo |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 3.0 |Bemerkung= }} Welches mathematische Wissen geht ein, um das Bild rechts als eine einleuchtende Begründung für die erste binomische Formel akzeptieren zu können? |Textart=Aufgabe |Kategorie=Der Binomische Lehrsatz |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=2 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} dqt8vnxkvyy7x0pbkunmyk2n0io2uu3 0 84082 1117504 1097853 2026-10-23T14:56:20Z Bocardodarapti 2041 1117504 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text={{bildskip}} {{ inputbild |Euclidean division example|svg| 230px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Euclidean_division_example| |Text= |Autor= |Benutzer=Dcoetzee |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 1.0 |Bemerkung= }} Bringe{{n Sie}} die Division mit Rest damit in Verbindung, wie man eine Punktmenge in Blöcke konfigurieren kann. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Division mit Rest (N) |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} phkr1a67tyg4l8sizglgk8edow5lt67 0 84164 1117567 564363 2026-10-24T07:49:07Z Bocardodarapti 2041 1117567 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text={{bildskip|}} {{ inputbild |Deckel-koeln|png|230px {{!}} right {{!}} | |Text= |Autor= |Benutzer=Obersachse |Domäne= |Lizenz=gemeinfrei |Bemerkung= }} Warum macht der Kellner Striche auf den Bierdeckel, statt Zahlen drauf zu schreiben? |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie des Zählvorganges (Nachfolgernehmen) |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} izqp4cqsjzkgttay65sqdqpvsawnx3y 0 84426 1117565 1107391 2026-10-24T07:43:01Z Bocardodarapti 2041 1117565 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= In der Pause isst Mustafa Müller einen Apfel und einen Schokoriegel, Heinz Ngolo isst einen Apfel und ein Butterbrot, Lucy Sonnenschein isst einen Apfel, Gabi Hochster isst ein Butterbrot und einen Schokoriegel und Frau Doris Maier-Sengupta isst einen Apfel, ein Butterbrot und einen Schokoriegel. Die Mengen der Apfel-, Butterbrot- und Schokoriegelesser seien mit {{mathl|term= A,B,S |SZ=}} bezeichnet. Erstelle{{n Sie}} mengentheoretische Ausdrücke für die folgenden Beschreibungen und liste die Elemente der Mengen auf {{ Zusatz/Klammer |text=die Grundmenge bestehe aus den fünf Personen| |ISZ=|ESZ=. }} {{ Aufzählung7 |Isst einen Apfel. |Isst keinen Apfel. |Isst ein Butterbrot oder einen Schokoriegel. |Isst einen Apfel, aber keinen Schokoriegel. |Isst einen Apfel und einen Schokoriegel, aber kein Butterbrot. |Isst ein Butterbrot, aber weder einen Apfel noch einen Schokoriegel. |Isst nichts. }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Mengentheorie |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Personenkategorie=Mustafa Müller |Personenkategorie2=Doris Maier-Sengupta |Stichwort= |Punkte=3 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 95emhoc8jqw6d3cwhsktx8sy6ivyetv 0 84428 1117601 1104646 2026-10-24T11:31:08Z Bocardodarapti 2041 1117601 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}} |Text= Zu Mengen {{mathl|term= A,B |SZ=}} nennt man {{ Relationskette/display | A \setminus B | {{defeq|}} | {{Mengebed| x | x \in A \text{ und } x \not\in B}} || || || |SZ= }} die {{Definitionswort|Differenzmenge|SZ=}} {{Anführung|{{math|term= A |SZ=}} ohne {{math|term= B |SZ=}}|SZ=.}} |Textart=Definition |Kategorie=Mengentheorie |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort=Differenzmenge |Definitionswort2= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 9pn2xyvv93d2kcryqczqv5olnjxovc4 0 84460 1117571 1050861 2026-10-24T07:52:11Z Bocardodarapti 2041 1117571 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Im Euromünzensystem wird so gezählt, dass die Koeffizienten {{ Zusatz/Klammer |text=also {{mathl|term= 0,1,2|SZ=}} | |ISZ=|ESZ= }} der minimalen Darstellung einer Zahl im Sinne von {{ Faktlink |Faktseitenname= Eurozahlen/Eindeutige Darstellung/Charakterisierung/Fakt |Nr= |SZ= }} in absteigender Wertreihenfolge angegeben werden. Bestimme{{n Sie}} die zehn Nachfolger von {{ Math/display|term= 1020 |SZ=. }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Münzsysteme |Kategorie2=Theorie des Zählvorganges (Nachfolgernehmen) |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=2 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 1dlgv9814emv1dsls8ez29qucchpyjn 0 84528 1117515 1116111 2026-10-23T16:24:36Z Bocardodarapti 2041 1117515 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= {{Definitionsabfrage6{{{opt1|}}} |Mengenlehre/Leere Menge/Definition| |Mengentheorie/Zwei Mengen/Vereinigung/Definition| |Implikation/Kontraposition/Definition| |Abbildung/Injektiv/Definition| |Abbildung/Surjektiv/Definition| |/Definition| }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Elementare Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=3 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} ighqb23ol7yk6ac8harls8zzmklg2wp 1117517 1117515 2026-10-23T16:25:17Z Bocardodarapti 2041 1117517 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= {{Definitionsabfrage6{{{opt1|}}} |Quadratzahl/Definition| |Mengenlehre/Leere Menge/Definition| |Mengentheorie/Zwei Mengen/Vereinigung/Definition| |Implikation/Kontraposition/Definition| |Abbildung/Injektiv/Definition| |Abbildung/Surjektiv/Definition| }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Elementare Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=3 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 7l6fcppvluc9xrgojeb8stbgml6ecm2 0 84613 1117552 1097498 2026-10-23T17:32:29Z Bocardodarapti 2041 1117552 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Die Kinder sitzen in einem Stuhlkreis mit Stühlen, die von {{math|term= 1|SZ=}} bis {{math|term= 10|SZ=}} durchnummeriert sind. Sie denken sich die folgende feste Wechselvorschrift aus, die durch die folgende Wertetabelle festgelegt wird. {{Wertetabelle10|text1= {{math|term= n|SZ=}} | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10|text2= {{math|term= F(n)|SZ=}} | 2 | 9 | 6 | 5 | 10| 1 | 8 | 7 | 3 | 4 |}} Bei einem Wechselvorgang muss also das Kind, das auf dem Stuhl mit der Nummer {{math|term= n|SZ=}} sitzt, auf den Stuhl mit der Nummer {{mathl|term= F(n)|SZ=}} hinüberwechseln. Ein Wechselvorgang wird dadurch eingeleitet, dass Frau Maier-Sengupta in die Hände klatscht. {{ Aufzählung5 |Mustafa Müller sitzt zu Begin auf dem Stuhl Nummer {{math|term= 8 |SZ=.}} Auf welchem Stuhl sitzt er, nachdem Frau Maier-Sengupta dreimal in die Hände geklatscht hat? |Lucy Sonnenschein sitzt zu Begin auf dem Stuhl Nummer {{math|term= 9 |SZ=.}} Auf welchem Stuhl sitzt sie, nachdem Frau Maier-Sengupta achtmal in die Hände geklatscht hat? |Wie oft muss Frau Maier-Sengupta klatschen, damit sowohl Mustafa als auch Lucy {{ Zusatz/Klammer |text=erstmalig| |ISZ=|ESZ= }} wieder auf ihren Ausgangsstühlen sitzen? |Wie oft muss Frau Maier-Sengupta klatschen, damit alle Kinder zum ersten Mal wieder auf ihrem Ausgangsstuhl sitzen? |Beschreibe{{n Sie}} durch eine Wertetabelle die Gesamtwechselvorschrift, wenn Frau Maier-Sengupta {{mathl|term= 973 |SZ=-}}mal in die Hände klatscht. }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Verknüpfung von Abbildungen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Personenkategorie2=Doris Maier-Sengupta |Stichwort= |Punkte=8 |p1=1 |p2=1 |p3=1 |p4=2 |p5=3 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} gbdex36thys5qejpewlkv8hp216klfl 0 85200 1117553 1095248 2026-10-23T17:37:07Z Bocardodarapti 2041 1117553 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= Wegen {{ Relationskette | 0^2 || 0 || || || |SZ= }} und {{ Relationskette | 1^2 || 1 || || || |SZ= }} erfüllen die beiden Zahlen die Gleichung. Es sei {{ Relationskette | a | \neq | 0,1 || || || |SZ=. }} Dann ist {{ Relationskette/display | a | \geq | 2 || || || |SZ= }} und somit ist {{ Faktlink |Präwort=nach||Faktseitenname= Natürliche Zahlen/Ordnungsrelation/Verträglichkeit/Fakt |Nr= |SZ= }} {{ Relationskette/display | a^2 || aa | \geq | 2a || a+a | > | a || |SZ=, }} also ist {{ Relationskette | a^2 | \neq | a || || || |SZ=. }} |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Aufgabe= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} hq8nzggxevypoujlzxsw759hgxrg2co 0 86171 1117489 1107695 2026-10-23T14:24:25Z Bocardodarapti 2041 1117489 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text={{bildskip}} {{ inputbild |Thales theorem|svg| 230px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Thales_theorem |Text= |Autor= |Benutzer=Helder, Dake (png version) |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 3.0 |Bemerkung= }} Einen wichtigen geometrischen Ursprung für konstante Verhältnisse liefern die {{ Definitionslink |Prämath= |Strahlensätze| |Kontext=| |SZ= }} bzw. ähnliche Dreiecke. Man hat zwei durch einen Punkt {{math|term= A |SZ=}} gehende Geraden und zwei parallele Geraden gegeben, die nicht durch diesen Punkt verlaufen. Dann bestehen zwischen entsprechenden Seitenlängen in den entstehenden Dreiecken konstante Verhältnisse. Im Bild verhält sich beispielsweise die Strecke {{mathl|term= \overline{BC} |SZ=}} zur Strecke {{mathl|term= \overline{BA} |SZ=}} wie die Strecke {{mathl|term= \overline{DE} |SZ=}} zur Strecke {{mathl|term= \overline{DA} |SZ=.}} Wenn man als variable Größe {{math|term= x |SZ=}} den Abstand von {{math|term= B |SZ=}} zu {{math|term= A |SZ=}} und als Größe {{math|term= y |SZ=}} die Streckenlänge der durch {{math|term= B |SZ=}} verlaufenden Dreiecksseite, die zur Strecke {{mathl|term= \overline{DE} |SZ=}} parallel ist, nimmt, so liegt zwischen diesen Größen ein konstantes Verhältnis vor. |Textart=Beispiel |Kategorie=Theorie der Proportionalität |Kategorie2=Die Strahlensätze |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} od72dxoetpm0ytc68f4lyt44yvv03b3 0 86778 1117494 1107749 2026-10-23T14:33:30Z Bocardodarapti 2041 1117494 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{ inputdefinition |Rationale Zahl/Prozent/Definition|| }} {{ inputdefinition |Rationale Zahl/Promille/Definition|| }} {{ inputbild |Bundeshaushaltsplan 2011|png| 230px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Bundeshaushaltsplan_2011 |Text=Der Bundeshaushalt von 2011 |Autor= |Benutzer=5ven4wiki |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 3.0 |Bemerkung= }} {{ inputbild |Cement Production 2010|png| 230px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Cement_Production_2010| |Text= |Autor= |Benutzer=Propubs |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 3.0 |Bemerkung= }} Dafür gibt es spezielle Zeichen, {{math|term= {{prozent}} |SZ=}} und {{math|term= {{Promille}} |SZ=.}} Von der Definition her ist die Prozentrechnung ein Spezialfall des Rechnens mit rationalen Zahlen, und zwar mit Dezimalbrüchen. Eine rationale Zahl zwischen {{ mathkor|term1= 0 |und|term2= 1 |SZ= }} gibt den Anteil von einer gegebenen Grundgröße an. Diese Anteilsgröße wird in vielen alltäglichen Kontexten am besten durch einen Dezimalbruch angegeben, da dieser eine unmittelbare Größenvorstellung mitliefert, da Dezimalbrüche untereinander einfach vergleichbar sind, wie in {{ Bemerkungslink |Bemerkungsseitenname= Dezimalbrüche/Dezimalsystem/Größenvergleich/Bemerkung |Nr= |SZ= }} erwähnt wurde. Bei der Größenordnung will man es häufig gar nicht so genau wissen, sondern nur eine ungefähre Größenvorstellung haben. Deshalb werden viele Größenanteile in Hunderstel oder seltener in Tausendstel angegeben, wofür sich die Bezeichnungen Prozent und Promille eingebürgert haben. Die {{Stichwort|Prozentrechnung|SZ=}} beschäftigt sich mit dem Rechnen von Größenangaben, die in Prozent gemacht werden. Prozentrechnung ist einfach, wenn man erkennt, dass es sich um Rechnungen mit rationalen Zahlen handelt. Dennoch gibt es einige, für die Prozentrechnung typische Formulierungen, bei denen man sich die zugrunde liegende mathematische Bedeutung erst klar machen muss. Im Prozentkontext werden die Angaben grundsätzlich nur mit einer gewissen Fehlergenauigkeit gemacht. Wenn eine endliche Grundmenge {{math|term= G |SZ=}} und eine Teilmenge {{ Relationskette | T | \subseteq | G || || || |SZ= }} gegeben sind, so versteht man unter dem {{Stichwort|Anteil}} von {{math|term= T |SZ=}} in {{math|term= G |SZ=}} einfach den Quotienten der Anzahlen, also den Bruch {{ Math/display|term= {{op:Bruch| {{op:Anzahl| T |}} |{{op:Anzahl| G |}} }} |SZ=. }} Diese Zahl liegt zwischen {{ mathkor|term1= 0 |und|term2= 1 |SZ=. }} Wenn man daraus eine Prozentangabe machen will, so macht man die Umformung {{ Relationskette/display | {{op:Bruch| {{op:Anzahl| T |}} |{{op:Anzahl| G |}} }} || {{op:Bruch| {{op:Anzahl| T |}} \cdot 100 |{{op:Anzahl| G |}} \cdot 100}} || {{op:Bruch| {{op:Anzahl| T |}} \cdot 100 |{{op:Anzahl| G |}} }} \cdot {{op:Bruch| 1 | 100 |}} || {{op:Bruch| {{op:Anzahl| T |}} \cdot 100 |{{op:Anzahl| G |}} }} \cdot {{Prozent}} || |SZ=. }} Durch die Multiplikation mit dem Faktor kommt der Anteil, der ja eigentlich zwischen {{ mathkor|term1= 0 |und|term2= 1 |SZ= }} liegt, in einen Zahlenbereich zwischen {{ mathkor|term1= 0 |und|term2= 100 |SZ=, }} der für die meisten Menschen vertrauter ist {{ Zusatz/Klammer |text=in einer solchen Situation ist die Prozentangabe unterhalb von {{math|term= 100 |SZ=,}} in vielen anderen Kontexten ist aber auch ein größerer Anteil sinnvoll| |ISZ=|ESZ=. }} Überhaupt werden Prozentangaben nur in einer Größenordnung verwendet, in der sie suggestiv sind, wo also die Multiplikation mit {{math|term= 100 |SZ=}} dem Vorstellungsvermögen entgegenkommt. Ob man sagt, dass der Anteil von Gold an der Gesamtmasse des Universums gleich {{math|term= 2 \cdot 10^{-23} |SZ=}} ist oder {{math|term= 2 \cdot 10^{-21} {{Prozent}} |SZ=}} beträgt, macht keinen Unterschied. {{ inputbemerkung |Prozentrechnung/Addition/Bemerkung|| }} {{ inputbemerkung |Prozentrechnung/Multiplikation/Bemerkung|| }} {{ inputbemerkung |Prozentrechnung/Gegenrechnung/Invertierung/Bemerkung|| }} Wenn Angaben üblicherweise in Prozenten gemacht werden, wie beispielsweise das Ergebnis von Wahlen, so drückt man die Änderung zwischen zwei Wahlen durch {{Stichwort|Prozentpunkte|msw=Prozentpunkt|SZ=}} aus, also nicht prozentual! Wenn die Partei vor vier Jahren {{mathl|term= 35 {{Prozent|}} |SZ=}} erzielt hat und bei den neuen Wahlen {{mathl|term= 32 {{Prozent|}} |SZ=}} erzielt, so spricht man von einem Verlust von {{math|term= 3 |SZ=}} Prozentpunkten. |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Prozentrechnung |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} 0hltd0qd38qqpsnaaa6yr34gry9obvx 0 86865 1117507 1074964 2026-10-23T15:02:03Z Bocardodarapti 2041 1117507 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text={{bildskip}} {{ inputbild |Steuerprogression Steuerbetragsfunktionen|jpg| 500px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Steuerprogression_Steuerbetragsfunktionen| |Autor= |Benutzer=Udo.Brechtel |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 3.0 |Bemerkung= }} Die Software-Entwicklerin Betti van Deyk verdient {{mathl|term= 70 000|SZ=}} Euro pro Jahr. Wie viel Steuer müsste sie prozentual gemäß der abgebildeten Steuermodelle zahlen? Wie viel Steuer müsste sie je nach Modell für den {{mathl|term= 70 000.|SZ=}} verdienten Euro zahlen, wie viel für den {{mathl|term= 30 000.|SZ=}} verdienten Euro? |Textart=Aufgabe |Kategorie=Prozentrechnung |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 7aqjonxovcfb1i90wcz3z91hxx02ast 0 87212 1117551 1094344 2026-10-23T17:30:34Z Bocardodarapti 2041 1117551 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= {{ Aufzählung5 |Mustafa Müller bewegt sich {{mathl|term= 8 \mapsto 7 \mapsto 8 \mapsto 7 |SZ=,}} nach dreimaligem Klatschen sitzt er auf Stuhl {{math|term= 7 |SZ=.}} |Lucy Sonnenschein bewegt sich {{mathl|term= 9 \mapsto 3 \mapsto 6 \mapsto 1 \mapsto 2 \mapsto 9 |SZ=,}} nach achtmaligem Klatschen sitzt sie also auf Stuhl {{math|term= 1 |SZ=.}} |Mustafa ist nach zweimaligem Klatschen wieder auf seinem Platz, Lucy nach fünfmaligem Klatschen. Daher sind die beiden nach zehnmaligem Klatschen wieder auf ihren Plätzen. |Neben den oben angeführten Zyklen gibt es noch {{mathl|term= 4 \mapsto 5 \mapsto 10 \mapsto 4 |SZ=.}} Also sind nach dreißigmaligem Klatschen alle Kinder zurück auf ihren Stühlen. |Da sich alles nach {{math|term= 30 |SZ=}} Durchgängen wiederholt, kann man davon ausgehen, dass {{math|term= 13 |SZ=-}}mal geklatscht wird. Mit den berechneten Zykeln ist das Ergebnis einfach zu berechnen. {{Wertetabelle10|text1= {{math|term= x |SZ=}} | 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10|text2= {{math|term= F^{973} (x) |SZ=}} | 3| 6| 2| 5| 10| 9| 8| 7| 1| 4|}} }} |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Aufgabe= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} lz9iiev1h4madxikml0pq6xqytjy0gr 0 98849 1117521 1114156 2026-10-23T16:32:48Z PaFra 14559 /* 6.4. Fiqh: die islamische Normenlehre */ 1117521 wikitext text/x-wiki {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05|5 <<<]] — [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07|>>> 7]] {{TOC nonum}} = 6. Die Desintegration des Dschihad-Staates und die Anfänge des Fiqh (692-750) = Die frühislamische Expansionsbewegung erlebt ihren Höhepunkt und Niedergang. Soziale Spannungen zwischen Arabern und Nicht-Arabern nehmen weiter zu. Als neue religiös-politische Parteien entstehen Murdschi'a, Qadarīya, Dschahmīya und Ibādīya. Darüber hinaus bildet sich mit dem Fiqh eine eigene islamische Normenlehre heraus, die in verschiedenen lokalen Schulen gepflegt wird. == 6.1. Dritte Expansionsphase: von ʿAbd al-Malik bis Sulaimān (692-717) == === 6.1.1. Konsolidierung des Staates und dritte Expansionsphase === [[File:First Umayyad gold dinar, Caliph Abd al-Malik, 695 CE (cropped).jpg|mini|links|hochkant|Unter [[w: Abd al-Malik (Umayyaden)|ʿAbd al-Malik]] geprägter Gold-[[w:Dinar|Dinar]] mit arabischer Legende.]] Nach Wiedergewinnung Arabiens nahm [[w: Abd al-Malik (Umayyaden)|ʿAbd al-Malik]] eine Verwaltungsreform (Einführung des Arabischen als Kanzleisprache) und Münzreform (Ablösung der sassanidischen und byzantinischen Prägungen durch Münzen mit arabisch-islamischer [[w: Legende (Numismatik)|Legende]]) vor. [[w:Al-Haddschādsch ibn Yūsuf|Al-Haddschādsch ibn Yūsuf]] wurde 694 als Gouverneur in den Irak entsandt und regierte von dort aus bis 715 den gesamten Ostteil des Reiches. 705 verlegte er seinen Regierungssitz in die neugegründete Stadt Wāsit („die Mittlere“) zwischen Kufa und Basra. Um einen Rückgang der staatlichen Einnahmen zu verhindern, führte er die Regel ein, dass auch solche [[w:Dhimma|Ahl adh-Dhimma]] die [[w:Dschizya|Dschizya]] entrichten mussten, die bereits zum Islam konvertiert waren. [[File:Invasionislámicaespaña.svg|mini|Die Eroberung der [[w:Iberische_Halbinsel|iberischen Halbinsel]] unter Tāriq ibn Ziyād und Mūsā ibn Nusair zwischen 711 und 714.]] Während der zweiten Fitna waren die Araber von den Byzantinern aus [[w:Ifrīqiya|Ifrīqiya]] zurückgedrängt worden. Zur Rückgewinnung des Gebiets stellte ʿAbd al-Malik dem neuernannten Gouverneur Ifrīqiyas, [[w:Hassān_ibn_an-Nuʿmān|Hassān ibn Nuʿmān]], das Steueraufkommen ganz Ägyptens zur Verfügung und ließ ihn eine Armee von 40.000 Mann anwerben. Den nach Westen vordringenden Arabern traten nun berberische Stämme aus dem Gebiet Nordostalgeriens unter Führung einer Frau entgegen, die in der muslimischen Geschichtsschreibung als die [[w:Kāhina|Kāhina]] („Priesterin“) bekannt geworden ist. Es war nicht ungewöhnlich, dass Frauen bei den Berbern politischen Einfluss hatten, denn sie waren zum Teil noch mutterrechtlich organisiert. Die Kāhina genoss den Ruf einer Prophetin und muss eine begabte Rednerin gewesen sein. Mit dem von ihr aufgebauten Stammesverband trat sie der Armee Hassāns entgegen und drängte ihn in die [[w:Cyrenaika|Cyrenaika]] zurück. Fast drei Jahre lang blieben die Muslime in der Defensive, unterdessen kehrten die Byzantiner wieder und besetzten [[w:Karthago|Karthago]] und andere Küstenfestungen. Erst um das Jahr 698 gelang es Hassān ibn Nuʿmān mit Unterstützung berberischer Stämme und arabischer Schiffsverbände, die Byzantiner endgültig aus Karthago und den anderen Küstenfestungen zu vertreiben. Die berberische Kāhina fiel im Kampf. [[w:Mūsā ibn Nusair|Mūsā ibn Nusair]] vollendete Anfang des 8. Jahrhunderts die Eroberung der nordafrikanischen Küste und setzte in Tingis, dem heutigen [[w:Tanger|Tanger]], einen berberischen Gouverneur ein, [[w:Tāriq ibn Ziyād|Tāriq ibn Ziyād]]. Unter [[w: al-Walid I.|al-Walīd]] (reg. 705-715) setzte sich die Expansion des islamischen Staates fort. Die wichtigsten Eroberungen fanden innerhalb weniger Monate statt. Im Westen setzte im Frühjahr 711 Tāriq ibn Ziyād in einer eigenmächtigen Aktion mit einer Armee von 7.000 ausschließlich berberischen Kämpfern nach Europa über. Der Berg, an dessen Fuß er mit seinen Truppen landete, trägt seither seinen Namen (arab. ''ǧabal Ṭāriq'' = „Berg Tāriqs“ → [[w:Gibraltar|Gibraltar]]). Nach dem Sieg über den [[w:Westgoten|Westgotenkönig]] [[w:Roderich|Roderich]] im Juli 711 konnten Tāriq ibn Ziyād und Mūsā ibn Nusair innerhalb weniger Jahre die gesamte iberische Halbinsel einnehmen. Unter dem Namen [[w:al-Andalus|al-Andalus]] wurde dieses Gebiet in das islamische Reich eingegliedert. Im Osten des islamischen Reiches eroberte im gleichen Jahr der junge Heerführer [[w:Muhammad ibn al-Qasim|Muhammad ibn al-Qāsim]] das Gebiet von [[w:Sindh|Sindh]] im heutigen Südpakistan mit der Stadt [[w:Multan|Multan]]. Und im Nordosten eroberte ein Jahr später [[w:Qutaiba ibn Muslim|Qutaiba ibn Muslim]], der Gouverneur von [[w:Chorasan|Chorasan]], [[w:Choresmien|Choresmien]] und Transoxanien mit den Städten [[w:Buxoro|Buchara]] und [[w:Samarkand|Samarkand]]. === 6.1.2. Staatliche Maßnahmen im religiösen Bereich === [[File:Mihrab, Umayyad Mosque.jpg|mini|Der [[w:Mihrāb|Mihrāb]] der Umaiyaden-Moschee von Damaskus heute. Die darüber stehenden arabischen Wörter sind ein Zitat aus dem Koran ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/3/vers/37 Sure 3:37]) und setzen den Bau zur koranischen Johannesgeschichte in Beziehung.]] Unter den beiden Kalifen ʿAbd al-Malik und al-Walīd wurden auch Maßnahmen im religiösen Bereich getroffen. Im Jahre 703 unternahm al-Haddschādsch eine eigene Initiative zur Vereinheitlichung der Orthographie der Koranschreibung. Damit alle Uneindeutigkeiten ausgeräumt waren, wurden alle Buchstaben mit ähnlichem Aussehen fortan mit diakritischen Zeichen versehen. Leiter der Kommission war der Gelehrte [[w:al-Hasan al-Basrī|al-Hasan al-Basrī]] (gest. 728). Al-Walīd setzte zwei anspruchsvolle religiöse Bauprojekte um: 1. in Damaskus ließ er die eigentlich vertraglich geschützte Johanneskirche im Zentrum der Stadt einreißen und in den bereits bestehenden Moscheekomplex einverleiben; an der Stelle wurde die noch heute bestehende [[w:Umayyaden-Moschee|Umaiyaden-Moschee]] errichtet; 2. in Medina ließ er von seinem Gouverneur die Prophetenmoschee abreißen und in größerem Maßstab wieder errichten. Die beiden Bauten erhielten als neues Architekturelement im Inneren eine Nische, die den Platz des Vorbeters und die [[w:Qibla|Qibla]] anzeigte. Diese Gebetsnische, die man in Anspielung an die koranische Erzählung von der Verkündung des Johannes ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/3/vers/39 Q 3:39]) [[w:Mihrāb|Mihrāb]] genannt hat, ist später fester Bestandteil der Moscheearchitektur geworden. Allerdings gab es von Seiten traditionalistisch gesinnter Muslime noch lange Zeit Widerstand gegen den Mihrāb. So wird zum Beispiel berichtet, dass der irakische Traditionarier [[w:Yazīd ibn Hārūn|Yazīd ibn Hārūn]] (gest. 821) einmal bei einer Privatmoschee, die gerade im Bau war, den Mihrāb einreißen ließ, weil er diesen offenbar für eine [[w:Bidʿa|unrechtmäßige Neuerung]] hielt. Der Felsendom scheint allerdings noch eine Zeitlang seine Rolle als religiöses Heiligtum behalten zu haben. So wird berichtet, dass an ihm unter al-Walīd Rituale vollzogen wurden, die nicht typisch sind für eine Moschee. Es wurden 40 zur lokalen Bevölkerung gehörende Diener für das Gebäude abgestellt, die „Felswächter“ (''ḥurrās aṣ-ṣaḫra'') genannt wurden. In Schichten arbeitend, waren sie für das Öffnen und Schließen der Tore, die Lampen und die allgemeine Instandhaltung verantwortlich. Jeden Montag und Donnerstag fand ein spezieller Gottesdienst statt, der mit der Vorbereitung der Felsendiener, der Einsalbung des Felsens und Beweihräucherung des Gebäudes begann. Dann wurden die Gläubigen der Stadt durch einen Rufer aufgefordert, zum Gebet zu kommen. Nach dem Gebet wurde der Felsen von Felsendienern erneut gewaschen und abgetrocknet, die Türen wurden wieder verschlossen. === 6.1.3. Der Aufstand des Ibn al-Aschʿath und die neuen religiös-politischen Parteien === Auch nach innen bemühten sich die Kalifen, die Kontrolle des Staates auszuweiten. Nach dem Sieg über [[w:ʿAbdallāh ibn az-Zubair|ʿAbdallāh ibn az-Zubair]] trieben noch verschiedene charidschitische Gruppen im Irak und in Iran ihr Unwesen, darunter besonders die [[w:Azraqiten|Azraqiten]]. Sie überzogen unter ihrem Kalifen al-Qatarī ibn al-Fudschāʿa weite Gebiete Persiens mit Feuer und Schwert und setzten mehrere Jahre hindurch den zahlenmäßig weit überlegenen Regierungstruppen hartnäckigen Widerstand entgegen. Im Jahre 698 gelang es aber [[w:al-Muhallab ibn Abī Sufra|al-Muhallab ibn Abī Sufra]], sie endgültig zu vernichten. Um das Jahr 700 brach aber noch einmal ein Aufstand aus, der das arabische Reich fast zum Zusammensturz brachte. Auslöser dafür war das Verhalten von al-Haddschādsch ibn Yūsuf im Irak. Er ging sehr hart gegen die arabischen [[w:Scharīf|Stammesführer]] in Kufa vor und versuchte, ihre Macht zu brechen. Um 700 stellte sich der kinditische Stammesführer Ibn al-Aschʿath, ein Enkel von [[w:al-Aschʿath ibn Qais|al-Aschʿath ibn Qais]] an die Spitze einer Aufstandsbewegung, die von Ostiran aus in Richtung Irak vorrückte und die Absetzung von al-Haddschādsch forderte. Nachdem al-Haddschādsch den Aufstand, der auch von den Schiiten von Kufa unterstützt wurde, niedergeschlagen hatte, ließ er seine Unterstützer erbarmungslos verfolgen. Einige Schiiten aus Kufa flohen darauf hin nach Iran und gründeten dort die Stadt [[w:Ghom|Qom]]. Sie wurde später zu einem der wichtigsten Zentren der Schia. Innerhalb der Schia spielte damals die [[w:Kaisānīya|Kaisānīya]] (siehe dazu oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.3.3. Der schiitische Aufstand des Muchtār|5.3.3.]]) eine wichtige Rolle. Die Kaisāniten knüpften noch immer [[w:Soteriologie|soteriologische]] Erwartungen an [[w:Muhammad ibn al-Hanafīya|Muhammad ibn al-Hanafīya]], den früher von [[w:al-Muchtār ibn Abī ʿUbaid|al-Muchtār]] verkündeten [[w:Mahdi|Mahdī]], der selbst gar kein Mahdī sein wollte. Als Muhammad ibn al-Hanafīya im Jahre 700 starb, meinten viele von ihnen, er sei nicht wirklich gestorben, sondern nur der Welt entrückt; in Wahrheit weile er versteckt in den Schluchten des Berges Radwā nördlich von Medina, von Engeln bewacht und mit Speise aus dem Paradies ernährt; in naher Zukunft werde er aus seinem Versteck hervortreten, seine Anhänger um sich scharen, die Feinde zerschmettern und „die Erde mit Gerechtigkeit erfüllen, sowie sie mit Ungerechtigkeit erfüllt war“. Die Lehren der Kaisānīya, insbesondere das Modell der „Verborgenheit“ ([[w:Ghaiba|Ghaiba]]) und erwarteten Rückkehr (''raǧʿa'') des Mahdī wurde später von anderen Zweigen der Schia auf andere Personen übertragen, die Gestalt des Mahdī fand auch Eingang in die Lehren der nicht-schiitischen Muslime. Deswegen ist die Kaisānīya von großer religionsgeschichtlicher Bedeutung für den Islam. ;6.1.3.1. Murdschiiten Während Schiiten bei dem Aufstand des Ibn al-Aschʿath eigentlich nur eine marginale Rolle spielte, gab es eine andere Gruppe, die dabei erheblich stärker hervortrat, nämlich die Koranleser der Murdschi'a. Die religiös-politische Bewegung der [[w:Murdschi'a|Murdschi'a]] („Aufschieber“) geht auf Hasan, den Sohn Muhammad ibn al-Hanafīyas zurück. Er hatte in den frühen 690er Jahren einen offenen Brief verfasst, in dem er die Lehre entwickelte, dass entsprechend [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/106 Sure 9:106] das Urteil über die Menschen, die sich an der Fitna beteiligt hatten, also [[w:Talha ibn ʿUbaidallāh|Talha]], az-[[w:Zubair ibn al-ʿAuwām|Zubair]], [[w:ʿAlī ibn Abī Tālib|ʿAlī]] und [[w:ʿUthmān ibn ʿAffān|ʿUthmān]], aufgeschoben werden müsse, bis Gott (im Jenseits) über sie entscheide. Da Gott über diese Menschen urteile, sollten sich die Muslime bis dahin jeglicher Parteinahme enthalten. Mit diesem Gedanken der Versöhnung und des Ausgleichs standen die Murdschi'a oder Murdschiiten, wie man sie auch nennt, den ''ahl as-sunna'' sehr nah. Dass sich trotz ihrer konzilianten Haltung so viele Murdschiiten in den Ibn-al-Aschʿath-Aufstand hineinziehen ließen, hat damit zu tun, dass viele von ihnen [[w:Mawālī|Mawālī]] waren und al-Haddschādsch eine Politik betrieb, die auf Bewahrung der politischen Vorrechte der Araber ausgerichtet war. So verfügte er, dass Nicht-Muslime, die zum Islam übertraten, trotzdem die [[w:Dschizya|Dschizya]] weiterzahlen mussten. Dass sich vor allem murdschiitische Koranleser der Ibn-al-Aschʿath-Revolte anschlossen, dürfte darin seinen Grund haben, dass al-Haddschādsch [[w:ʿAbdallāh ibn Masʿūd|Ibn Masʿūd]] und seine Koranlesung verspottete und der Bevölkerung in Kufa mit einem Massaker drohte, wenn sie nicht aufhören würden, den Koran nach seiner Lesung zu rezitieren. Viele der murdschiitischen Koranleser wurden nach der Niederschlagung des Aufstands durch al-Haddschādsch hingerichtet, andere flohen in den [[w:Haram_(heiliger_Bezirk)|Haram]] von Mekka. Jahre später, 713, wurden die nach Mekka geflüchteten Murdschiiten, die an den Aufstand des Ibn al-Aschʿath teilgenommen hatten, von dem mekkanischen Gouverneur [[w:Chālid al-Qasrī|Chālid al-Qasrī]] verhaftet und zur Hinrichtung an al-Haddschādsch ausgeliefert. Die Brutalität, mit der al-Walīd und seine Gouverneure gegen diese Oppositionellen vorgingen, entfremdete die frommen Milieus dem Umaiyadenstaat und verstärkte bei ihnen die Überzeugung, dass es sich um ein „Unrechtsregime“ handelte. ;6.1.3.2. Qadariten Neben den Murdschiiten gab es damals noch eine andere Gruppe, die auf religiös-politischer Ebene Kritik an den Herrschenden übte. Der Name dieser Gruppe geht auf den arabischen Begriff [[w:Qadar|Qadar]] zurück, der im Koran allgemein Akte der göttlichen Festlegung bezeichnet. Für die politisch-theologische Diskussion der Umaiyadenzeit über das Qadar war eine Koranstelle besonders bedeutsam, an der die von Muhammads Umgebung kritisierte Eheschließung mit [[w:Zainab bint Dschahsch|Zainab bint Dschahsch]] mit Qadar gerechtfertigt wird. Gottes Befehl dazu sei ''qadar maqdūr'' „von Gott bestimmte Festlegung“ gewesen, heißt es im Koran ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/33/vers/38 Q 33:38]). Wie arabischen Quellen zu entnehmen ist, rechtfertigten auch die Umaiyaden ihre Unrechtstaten mit dem Qadar Gottes. Al-Hasan al-Basrī soll dies empört zurückgewiesen haben, was ihm offenbar einige politische Schwierigkeiten einbrachte. Diejenigen, die dieses Problem weiter thematisierten und die Eigenverantwortlichkeit der Menschen für ihr Tun betonten, wurden als [[w:Qadarīya|Qadariten]] bezeichnet. Niemand, so war ihre Auffassung, sollte seine Sünden mit der Behauptung rechtfertigen können, dass er dazu gezwungen sei, weil Gott die Sünden vorherbestimmt habe. Zu denjenigen, die sich in dieser Zeit gegen die Verwendung [[w:Prädestination|prädestinatianischer]] Formeln zur Rechtfertigung von Missetaten der politischen Machthaber gewandt haben, gehörte auch der ursprünglich aus Ostiran stammende Gelehrte [[w:Makhūl ibn Abī Muslim|Makhūl ibn Abī Muslim]] (gest. 731-37). Er vertrat die Auffassung, dass nur das Gute dem Menschen von Gott zugemessen werde, das Schlechte aber von ihm selbst komme. Derjenige, der eine große Sünde begangen hatte und nicht [[w:Tauba|bußfertig umkehrte]], war nach der Lehre der Qadariten ein [[w:Munāfiq|Munāfiq]] und somit zu ewigen Höllenqualen verdammt. Die Qadariten waren also in gewisser Weise ethische Rigoristen. Viele von ihnen gerieten in Konflikt mit der Staatsgewalt, weil sie bei ihrer Kritik an den Herrschenden kein Blatt vor den Mund nahmen. Anders als die Murdschiiten ließen sie sich aber niemals in politische Aufstände hineinziehen. Al-Hasan al-Basrī warnte davor, durch Rebellion gegen vermeintlich sündige Herrscher die einträchtige Gemeinschaft aufs Spiel zu setzen. Allerdings musste er sich selbst nach Kritik an al-Haddschādsch ibn Yūsuf aus dem öffentlichen Leben zurückziehen. Eine der bedeutendsten islamischen Ideen, die ursprünglich auf qadaritisches Milieu zurückgeht, ist die Vorstellung von der [[w:Bestrafung im Grab|Grabesstrafe]] (''ʿaḏāb al-qabr''), die der eigentlichen Bestrafung des Menschen im Jenseits vorausgehen soll. Schon al-Hasan al-Basrī soll dieses Konzept mit Verweis auf das Koranwort: „Wir werden sie zweimal strafen“ ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/101 Q 9:101]) propagiert haben. ;6.1.3.3. Das antisektarische Ideal Einige Muslime scheinen schon in dieser Zeit daran Anstoß genommen zu haben, dass sich die Qadariten und Murdschi'iten zu eigenen religiös-politischen Parteien entwickelten. Sie stellten sie als solche mit den Schiiten und Charidschiten auf eine Stufe. Als Beispiel kann man wiederum auf asch-Schaʿbī verweisen, der 699 in den Aufstand des Ibn al-Aschʿath hineingezogen worden war, sich danach aber mit den Umaiyaden versöhnte und als Prinzenerzieher wirkte. Von ihm wird folgender Leitspruch überliefert: „Wisse, dass die gute Tat von Gott kommt und die schlechte von dir, aber sei kein Qadarit. Liebe die Familie des Propheten Gottes, aber sei kein Schiit. Enthalte Dich bei den zweifelhaften Dingen des Urteils, aber sei kein ‚Aufschieber‘ (= Murdschiit). Handle nach dem Koran, aber sei kein Hārūrit (= Charidschit).“ Asch-Schaʿbī meinte also, dass die Prinzipien, die die verschiedenen Bewegungen seiner Zeit verfolgten, grundsätzlich richtig waren, jedoch ihr Sektierertum keine Nachahmung verdiente. Dieses antisektarische Ideal wurde später zu einem festen Bestandteil sunnitischer Identität. == 6.2. ʿUmar ibn ʿAbd al-ʿAzīz und die Mawālī (717-720) == Unter den Kalifen [[w:Sulaimān ibn ʿAbd al-Malik|Sulaimān ibn ʿAbd al-Malik]] (715-717) und [[w:ʿUmar ibn ʿAbd al-ʿAzīz|ʿUmar ibn ʿAbd al-ʿAzīz]] (717-720) kam es zu einer Verlangsamung der Expansionsbewegung. Mit ʿUmar ibn ʿAbd al-ʿAzīz kam ein Mann auf den Thron, der bereits seit seiner Jugendzeit in Medina in einem engen Verhältnis zur religiösen Gelehrsamkeit stand. Während des Kalifats al-Walīds hatte er dessen Herrschaft als Unrechtsregime kritisiert. Bei seinem Herrschaftsantritt soll er einen seiner Gouverneure dafür getadelt haben, dass er die Sunna des Propheten nicht befolgte und unrechtmäßige Neuerungen (''bidaʿ'') einführte. Dies lässt darauf schließen, dass er den ''ahl as-sunna'' sehr nahestand. Während seines Kalifats unterbrach ʿUmar die Offensivstrategie des Staates und wandte sich den im Inneren herrschenden Spannungen zu. Eine einjährige [[w:Belagerung von Konstantinopel (717–718)|Belagerung von Konstantinopel]] wurde 718 abgebrochen. Lediglich im Westen gab es in dieser Zeit noch territoriale Zugewinne: 719 nahm der [[w:as-Samh ibn Mālik al-Chaulānī|Gouverneur von al-Andalus]] die gallische Stadt [[w:Narbonne#Mittelalter|Narbonne]] ein. Der islamische Staat, der damals bereits ein Weltreich geworden war, wurde bis dahin immer noch als ein Bündnis arabischer Stämme geführt. Nicht-Araber, die zum Islam konvertiert waren, mussten deshalb zu Klienten ([[w:Mawālī|Mawālī]]) arabischer Stämme werden. Das Überlegenheitsgefühl der Araber gegenüber den nicht-arabischen Völkern zeigte sich auch auf dem Gebiet der Koranexegese. Bis zum frühen 8. Jahrhundert wurde der im Koran erwähnte Sohn [[w:Abraham im Islam|Abrahams]], der sich hinzugeben bereit war, als Gott seine Opferung verlangte (vgl. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/37/vers/102 Q 37:102-105]), in Anknüpfung an den biblischen Bericht allgemein mit [[w:Isaak|Isaak]], dem Stammvater der Juden, identifiziert. In der Zeit von ʿUmar II. kam zum ersten Mal die Vorstellung auf, dass es sich um [[w:Ismael|Ismāʿīl]], den Stammvater der Araber, handeln müsste. Diese Lehre hat sich später auch allgemein im Islam durchgesetzt. Die Murdschi'a-Bewegung, die ursprünglich vor allem auf die Wiederherstellung der Eintracht unter den Muslimen ausgerichtet war, übernahm Anfang des 8. Jahrhunderts eine neue politische Rolle, indem sie in [[w:Chorasan|Chorasan]] und [[w:Transoxanien|Transoxanien]] für die Rechte der Mawālī kämpfte. Im Jahre 718/9 beschwerte sich ein murdschi'itischer Klient, Abū s-Saidā', bei ʿUmar darüber, dass 20.000 Mawālī in Chorasan in der Armee ohne Sold dienten und eine ähnliche Zahl neuer Konvertiten zur Zahlung der Dschizya gezwungen sei. ʿUmar sorgte daraufhin dafür, dass diese neuen nicht-arabischen Konvertiten den Arabern gleichgestellt wurden. Jeder, der das Glaubensbekenntnis der Muslime sprach und zu ihrer [[w:Qibla|Qibla]] hin betete, wurde nach seiner Anordnung von der Bezahlung der Dschizya ausgenommen. Eine Frage, die in dieser Zeit viel diskutiert wurde, war die [[w:Zirkumzision|Beschneidung]] der Konvertiten. Müssen auch Männer, die sich im Erwachsenenalter zum Islam bekehrten, noch beschnitten werden? Während die umaiyadischen Gouverneure in Chorasan dies für notwendig hielten, urteilte Hasan al-Basrī, dass eine Beschneidung nicht vorgenommen werden sollte, wenn zu befürchten war, dass der Mann gesundheitliche Schäden davon tragen würde. ʿUmar ging sogar noch weiter und hob die Beschneidungspflicht für neu bekehrte Muslime vollständig auf. In diesem Zusammenhang wird von ihm der Ausspruch überliefert: „Gott hat Muhammad als Prediger entsandt, nicht aber als Beschneider.“ Um einen weiteren Anreiz für den Übertritt zum Islam zu schaffen, erlegte er umgekehrt den [[w:Dhimma|Dhimmīs]] den sogenannten Ghiyār auf, die Pflicht, eine bestimmte Kleidung zu tragen, die sie von den Muslimen unterschied. == 6.3. Yazīd II., Hischām und das Anwachsen der religiös-politischen Opposition (720-743) == === 6.3.1. Vierte Expansionsphase und das Ende des Dschihad-Staates === [[File:Conquête de l'Islam à la chute des Omeyyades de.svg|mini|Expansion des Islamischen Reichs bis zum Ende der Herrschaft von [[w: Hischām ibn ʿAbd al-Malik|Hischām ibn ʿAbd al-Malik]]]] ʿUmars Nachfolger, die Brüder [[w:Yazid II.|Yazīd ibn ʿAbd al-Malik]] (reg. 720-724) und [[w:Hischām ibn ʿAbd al-Malik|Hischām ibn ʿAbd al-Malik]] (reg. 724-743) nahmen die frühere Expansionspolitik wieder auf. 725 unterwarf der Gouverneur von al-Andalus, [[w: ʿAnbasa ibn Suhaim al-Kalbī|ʿAnbasa]], das Gebiet von [[w:Septimanien|Septimanien]] im Süden des heutigen Frankreichs und installierte arabische Garnisonen in den Städten des unteren [[w:Rhone|Rhone]]-Tals. Im Kaukasus eroberte 730 der Umaiyaden-Prinz [[w:Maslama|Maslama]] die Stadt [[w:Derbent|Derbent]] und siedelte dort 24.000 Araber an. Damit begann die nachhaltige [[w:Islam in Dagestan|Islamisierung Dagestans]]. 735 wurde im äußersten Westen Nordafrikas das zwischen [[w:Hoher Atlas|Hohem Atlas]], [[w:Antiatlas|Antiatlas]] und Atlantik liegende [[w: Souss-Ebene|Sūs-Tal]] eingenommen und die Bevölkerung zum Islam bekehrt. Doch gab es in dieser Zeit auch schon einige Gebietsverluste. Auf der iberischen Halbinsel unternahm 722 [[w:Pelayo|Pelayo]], ein westgotischer Militäradliger, einen Aufstand gegen die muslimische Herrschaft; das von ihm beherrschte Gebiet im äußersten Norden der Halbinsel konnte nie mehr zurückgewonnen werden. 727 musste der Versuch, die byzantinische Stadt [[w:İznik|Nikäa]] zu erobern, abgebrochen werden. Alle weiteren Vorstöße auf fränkisches und byzantinisches Gebiet endeten mit empfindlichen Niederlagen ([[w:Schlacht von Tours und Poitiers|Tours und Poitiers 732]], [[w:Schlacht bei Akroinon|Akroinon 740]]). Das Rhone-Tal ging 737 wieder verloren. Das islamische Reich geriet immer mehr in eine militärische Krise. Die Expansionspolitik ließ sich nicht mehr in gewohnter Weise fortsetzen. Grund für die Krise waren die Probleme bei der Verwaltung eines derart großen Reiches, die immer heftiger werdenden Rivalitäten zwischen verschiedenen arabischen Stämmen und der allgemeine politische Legitimitätsverlust des Umaiyadenhauses. Schon im Jahre 720 unternahm [[w:Yazīd ibn al-Muhallab|Yazīd ibn al-Muhallab]], der Sohn von [[w:Al-Muhallab_ibn_Abī_Sufra|al-Muhallab ibn Abī Sufra]], in Basra einen charidschitisch inspirierten Aufstand und rief im Namen des „Buches Gottes und der Sunna des Propheten“ zu einem Dschihad gegen die Umaiyaden auf. Immer mehr Gruppierungen, darunter auch Qadariten, stellten das Vorrecht dieser Familie auf die religiös-politische Führung der Umma in Frage. === 6.3.2. Die haschimidische Daʿwa und die Schiiten === [[File:Banu Haschim.png|mini|330px|Stammbaum der Banū Hāschim mit Aliden (grün) und Abbasiden (rötlich)]] Die Marwāniden, die seit 685 herrschten, waren zwar keine Nachkommen von Abū Sufyān mehr, sie gehörten aber immer noch dem mekkanischen Clan der ʿAbd Schams an. Gegen deren Vorherrschaft im islamischen Staat richtete sich eine Oppositionsbewegung, die für eine Vorherrschaft des Clans der [[w:Banū Hāschim|Banū Hāschim]] kämpfte, dem ja auch der Prophet selbst angehört hatte. Die Propaganda ([[w:Daʿwa|Daʿwa]]) dieser Bewegung, die man als haschimidisch bezeichnete, wurde durch Werbeagenten (''duʿāt'', sing. ''dāʿī'') bis in die Garnisonen Ostirans getragen. Diese Werbeagenten wirkten im Verborgenen und traten nur mit Pseudonym auf, die Identität des künftigen Imam-Kalifen wurde noch nicht enthüllt, die Werbung vielmehr im Namen eines noch Namenlosen betrieben, „desjenigen aus dem Hause Muhammads, der Zustimmung findet“ (''ar-riḍā min āl Muḥammad''). Innerhalb dieser haschimidischen Daʿwa spielten die [[w:Abbasiden|Abbasiden]], die Nachkommen des Prophetenonkels [[w:al-ʿAbbās_ibn_ʿAbd_al-Muttalib|ʿAbbās]], die damals in [[w:en:Humayma|Humaima]], einem kleinen Ort in Südjordanien lebten, eine wichtige Rolle. Schon um das Jahr 718 hatten Angehörige dieser Familie Pläne entwickelt, die Macht im Kalifat zu ergreifen. Der erste Abbaside, der sich in der Daʿwa engagierte, war Muhammad ibn ʿAlī (gest. 743), ein Enkel von [[w:ʿAbdallāh ibn ʿAbbās|ʿAbdallāh ibn ʿAbbās]]. Aber auch Anhänger der [[w:Aliden|Aliden]], die ja ebenfalls dem Clan der Banū Hāschim angehörten, beteiligten sich an der Daʿwa-Bewegung. Diese Schiiten sandten von Kufa aus eigene Werber nach Chorasan, die sich mit denjenigen der Abbasiden vermischten. Zeitweise verselbständigte sich der chorasanische Daʿwa-Apparat und verfolgte eigene Ziele. Welche politischen und religiösen Vorstellungen die kufischen Schiiten damals hegten, ist durch das sogenannte [[w:Kitāb Sulaim ibn Qais|Kitāb Sulaim ibn Qais]] dokumentiert, das als das älteste Buch der Schia gilt. Hier wird der Anspruch der Familie Muhammads auf die Herrschaft über die Muslime bekräftigt und ihre Verdrängung von der Macht als ein Komplott verschiedener Prophetengefährten interpretiert, das schon vor Muhammads Tod geschmiedet wurde. Unter den kufischen Schiiten gab es einige Persönlichkeiten, die [[w:Gnosis|gnostischen]] Vorstellungen anhingen. Zu ihnen gehörten insbesondere [[w:al-Mughīra ibn Saʿīd|al-Mughīra ibn Saʿīd]] und [[w:Abū Mansūr al-ʿIdschlī|Abū Mansūr al-ʿIdschlī]], die beide für sich das Prophetentum beanspruchten. Al-Mughīra entwickelte eine extrem anthropomorphistische Gotteslehre und lehrte, dass Gott die Welt durch Aussprechen des „größten Gottesnamen“ (''ism Allāh al-aʿẓam'') erschaffen habe. Dies leitete er aus dem Koranwort von [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/87/vers/1 Sure 87:1-2] ab, das er folgendermaßen las: „Preise den höchsten Namen deines Herrn, der erschuf und ebenmäßig formte“. Er behauptete auch, selbst den „größten Gottesnamen“ zu kennen und damit Tote zum Leben erwecken zu können. Nach Mughīra interessierten sich noch viele andere muslimische Gnostiker für diesen „größten Gottesnamen“ und maßen ihm magische Eigenschaften zu. ʿAlī und seinem Nachkommen [[w:Muhammad al-Bāqir|Muhammad al-Bāqir]] sprach al-Mughīra göttliche Eigenschaften zu und die beiden Kalifen Abū Bakr und ʿUmar erklärte er zu Ungläubigen, mit dem Argument, dass sie ihn nach dem Tode des Propheten davon abgehalten hatten, sein Kalifat anzutreten. Abū Mansūr al-ʿIdschlī führte das Prinzip der allegorischen Koranauslegung (''taʾwīl'') in den Islam ein. Er meinte, dass koranische Begriffe wie [[w:Dschanna|Dschanna]] („Garten“) und ''Nār'' („Feuer“) nur Personen bezeichneten, die es zu verehren bzw. zu bekämpfen galt. Auch die koranischen Gesetze und Verbote deutete er in dieser Weise, woraus sich eine [[w:Antinomismus|antinomistische]] Grundhaltung ergab. Selbst Morde an Gegnern hielt er für zulässig. Die schiitischen Imame betrachtete er als Propheten. Das Prophetentum ʿAlīs erklärte er damit, dass sich der Engel Gabriel geirrt habe, und die für ʿAlī bestimmte göttliche Botschaft fälschlicherweise Muhammad überbracht habe. Beide, al-Mughīra und Abū Mansūr wurden noch während Hischāms Kalifat hingerichtet. In der islamischen [[w:Doxographie|Doxographie]] werden Schiiten, die wie sie den Imamen göttliche Eigenschaften beimessen oder sie als Propheten verehren, als [[w:Ghulāt|Ghulāt]] („Übertreiber, Extremisten“) bezeichnet. [[File:Schiitische Gruppen.svg|mini|500px|Die Herausbildung der verschiedenen schiitischen Gruppierungen im Laufe der Jahrhunderte]] Eine andere schiitische Gruppe dieser Zeit war die Butrīya, die hinsichtlich der islamischen Frühgeschichte sehr gemäßigte Ansichten vertrat. ʿAlī hielten die Butriten zwar nach dem Propheten für den besten (''al-afḍal'') aller Muslime, doch erkannten sie das Kalifat Abū Bakrs und ʿUmars als rechtmäßig an, da ʿAlī ihnen gehuldigt hatte. Ähnliche Ansichten vertrat der in Medina lebende Husainide [[w:Zaid ibn ʿAlī|Zaid ibn ʿAlī]]. Als er sich im Jahre 739 nach Kufa begab und die Schiiten zur Rebellion gegen die Umaiyaden aufrief, kam es dort innerhalb der schiitischen Gemeinde zum Konflikt. Zaid konnte zwar zunächst mehrere Tausend Schiiten hinter sich versammeln, doch fielen die meisten von ihm wieder ab, als sie sahen, dass er nicht bereit war, die beiden ersten Kalifen zu schmähen. Diejenigen Schiiten, die auf Schmähung der beiden ersten Kalifen bestehen, werden seither in der islamischen Doxographie als [[w:Rāfida|Rāfida]] („Ablehner“; nämlich von Zaid ibn ʿAlī), bezeichnet, die anderen Schiiten, die das Imamat der beiden ersten Kalifen Abū Bakr und ʿUmar als rechtmäßig anerkennen und insofern eine gemäßigtere schiitische Lehre vertreten, wurden aufgrund ihrer Verbindung mit Zaid ibn ʿAlī unter dem Namen [[w:Zaiditen|Zaidīya]] geführt. Zaids Aufstand gegen den Kalifen Hischām im Jahre 740 schlug aufgrund der geringen Unterstützung durch die kufischen Schiiten fehl; Zaid fiel in Kufa im Straßenkampf gegen die Truppen des Statthalters. Zaids junger Sohn Yahyā floh nach [[w:Chorasan|Chorasan]], fiel aber in die Hand der Umaiyaden. Wieder freigelassen, suchte er sich in der Gegend von [[w:Herat|Herat]] (westliches Afghanistan) erneut zu erheben, fiel aber 743 im Kampf gegen die umaiyadischen Regierungstruppen. === 6.3.3. Die Sezession des Ibn Suraidsch und die Dschahmīya === [[File:Transoxiana_8th_century.svg|mini|links|Transoxanien, das Gebiet, in das sich al-Hārith ibn Suraidsch zurückzog.]] Im Jahre 734 zettelte der arabische Kämpfer al-Hārith ibn Suraidsch, ein Mann, der eng mit den Murdschi'iten von Abū s-Saidā' verbunden war, in Chorasan einen Aufstand gegen die Umaiyaden an. Ibn Suraidsch, der in einer öffentlichen Erklärung forderte, dass der Gouverneur von Chorasan durch eine [[w:Schūrā|Schūrā]] gewählt werden und gemäß dem Buch Gottes und der Sunna des Propheten handeln müsse, konnte die chorasanische Stadt Balch erobern. Nach einer Niederlage gegen umaiyadische Truppen verbündete er sich mit nicht-muslimischen türkischen Stammesführern, die in dieser Zeit von Transoxanien aus die Araber bekämpften. Zwar konnte der umaiyadische Gouverneur Ibn Suraidsch und seinen türkischen Verbündeten 737 eine Niederlage beibringen, doch gelang es ihm nicht, Ibn Suraidsch endgültig zu besiegen. Er zog sich für die folgenden Jahre in das nördliche Transoxanien zurück und lebte dort auf dem Gebiet türkischer Stammesverbände, die einem [[w:Buddhismus|buddhistischen]] Glauben anhingen. Sekretär von Ibn Suraidsch war ein gewisser [[w:Dschahm ibn Safwān|Dschahm ibn Safwān]]. Auf ihn wird eine eigene theologische Richtung des Islams zurückgeführt, die für ihre Tendenz, Gott von jeder Eigenschaft zu „entleeren“ (arab. ''taʿṭīl''), bekannt war. Dschahm unterschied in seiner Theologie in Anknüpfung an koranische Aussagen (z.B. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/39/vers/63 Q 39:63] und [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/42/vers/11 42:11]) scharf zwischen Gott und allem, was „Ding“ (''šaiʾ'') genannt wird und erschaffen ist, und verlangte auf dieser Grundlage, dass Gott keine Eigenschaften von erschaffenen Dingen und Wesen, also auch Menschen, zugeschrieben werden dürften. Diese Ablehnung von jeglicher Form des Anthropomorphismus brachte Dschahm auch dazu, darauf zu beharren, dass die [[w:Rede Gottes|Rede Gottes]] erschaffen sein müsse. Denn da Gott keinen physischen Körper habe, so meinte er, könne er nicht selbst sprechen, sondern Rede, die von Menschen wahrgenommen wird, nur erschaffen. Da die Rede Gottes erschaffen ist, musste folgerichtig auch der [[w:Erschaffenheit des Korans|Koran erschaffen]] sein. Von Dschahm wird berichtet, dass er mit buddhistischen Mönchen, die in den Quellen als Sumanīya erscheinen, religiöse Streitgespräche führte. Gut möglich ist, dass er seinen streng abstrakten und [[w:Transzendenz|transzendenten]] Gottesbegriff in Auseinandersetzung mit dem Buddhismus, in dem das Konzept der Leere ([[w:Shunyata|Shunyata]]) eine wichtige Rolle spielt, entwickelt hat. Die Dschahmīya, also die von Dschahm ibn Safwān begründete Lehrrichtung, zeichnete sich noch durch einen anderen Zug aus, nämlich ihre spezielle [[w:Determinismus|deterministische]] Handlungstheorie. Demnach handelt der Mensch nicht wirklich selbst, sondern seine Handlungen werden durch Gott hervorgebracht. Diese Auffassung, die gewissermaßen die Gegenposition zur Qadarīya darstellt und auf Arabisch als [[w:Dschabrīya|Dschabrīya]] („Zwang-Lehre“) bezeichnet wird, wurde später in etwas abgeschwächter Form von anderen islamischen Gruppen übernommen. === 6.3.4. Die Charidschiten in Nordafrika === Seit Anfang des 8. Jahrhunderts fanden die Lehren der gemäßigten Charidschiten starken Zuspruch bei den Berbern des westlichen Nordafrika. Für sie waren diese Lehren ein geeignetes Mittel, um ihrem Widerstand gegen die arabische Vorherrschaft Ausdruck zu verleihen. Der sogenannte sufritische Zweig der charidschitischen Bewegung wurde im Maghreb zum „Sammelbecken politischer Opposition“ ([[w:Ulrich Rebstock|U. Rebstock]]). Um 739 gingen Berberstämme mit sufritischer Ausrichtung in der Region um [[w:Tanger|Tanger]] unter ihrem Kalifen Maisara zum [[w:Aufstand des Maysara|offenen Aufstand]] gegen die umaiyadische Herrschaft über. Sie nahmen Tanger ein und konnten in den folgenden drei Jahren ihre Rebellion in Richtung Osten bis nach [[w:Kairouan|Kairouan]] ausweiten. Weitere sufritische Führer aus [[w:Tlemcen|Tlemcen]] und [[w:Beja (Tunesien)|Beja]] schlossen sich mit ihren Berberstämmen dem Aufstand an, der 741 eine umaiyadische Armee in die Flucht schlug. Erst in der zweiten Hälfte der 740er Jahre gelang es ʿAbd ar-Rahmān ibn Habīb, einem in Ifrīqiya zu dieser Zeit unabhängig herrschenden Gouverneur der Umaiyaden, den Ansturm der sufritischen Berberstämme zu brechen und eine Phase der Ruhe einzuleiten. == 6.4. Fiqh: die islamische Normenlehre == Im Verlauf des 8. Jahrhunderts kam es im Bereich der islamischen Gelehrsamkeit zu einem bedeutenden Ausdifferenzierungsprozess. Der Begriff [[w:Fiqh|Fiqh]] (wörtl. „Verständnis, Kenntnis“), der im Anschluss an den koranischen Gebrauch (vgl. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/122 Q 9:122]), zunächst ganz allgemein die Kenntnis der Religion bezeichnete, wurde zum Namen einer eigenen Disziplin, die sich mit der ethischen und rechtlichen Bewertung von Handlungen befasst. Diejenigen, die sich mit dieser Disziplin auskennen, werden seither als ''fuqahāʾ'' (Singular: ''faqīh'') bezeichnet. Der Begriff wird üblicherweise mit „Rechtsgelehrte“ übersetzt, allerdings ist dieses Wort etwas irreführend, weil sich die Fuqahā' nicht nur mit weltlichem Recht befassen, sondern auch mit rituellen Fragen. === 6.4.1. Die lokalen Schulen === Innerhalb des Fiqh, das man als islamische Normenlehre bezeichnen kann, gab es um die Mitte des 8. Jahrhunderts insgesamt vier bedeutende Zentren: Medina, Basra, Syrien und Kufa. Bemerkenswert ist, dass in fast allen Zentren im Laufe der Zeit [[w:Mawālī|Mawālī]], also Nicht-Araber, die Führung der Gelehrsamkeit übernahmen. Im Folgenden werden die Besonderheiten dieser Gelehrtenzentren vorgestellt, wobei auch auf die Rolle von religiös-politischen Strömungen eingegangen wird. ;6.4.1.1. Medina Medina war der erste Ort, an dem sich eine Rechtsgelehrsamkeit herausbildete. Schon um die Wende zum 8. Jahrhundert gab es hier ein Kollegium von sieben fuqahāʾ, das bei rituellen, rechtlichen und ethischen Fragen konsultiert wurde. An seiner Spitze stand lange Zeit [[w:Saʿīd ibn al-Musaiyab|Saʿīd ibn al-Musaiyab]]. Er war ein hervorragender Kenner der Rechtsentscheidungen ʿUmars und stützt sich auch bei seinen Rechtsentscheiden auf sie. Um die Mitte des achten Jahrhunderts spielte der Husainide [[w:Dschaʿfar as-Sādiq|Dschaʿfar ibn Muhammad]] (gest. 765) eine wichtige Rolle. Er wurde nach dem Tod seines Vaters im Jahre 733 von vielen Schiiten auch als Imam betrachtet, blieb allerdings im Gegensatz zu seinem Cousin Zaid unpolitisch. Oberhaupt der Rechtsschule von Medina wurde später [[w:Mālik ibn Anas|Mālik ibn Anas]] (gest. 795). Er war der Auffassung, dass Medina als der Ort, in dem der Prophet seine religiöse Bewegung zur Entfaltung gebracht und einen Staat gegründet hatte, eine heilige, lebendige Tradition korrekter Praxis (''ʿamal'') verkörperte, die als Orientierungspunkt für die Bewertung rechtlicher Lehren dienen könnte. Das, was an Praktiken in Medina allgemein anerkannt war, wurde hier auch [[w:Idschmāʿ|Idschmāʿ]] („Konsens“) genannt. Mālik hat seinen Wissensschatz schriftlich in seinem Werk ''[[w:al-Muwatta'|al-Muwaṭṭā]]'' niedergelegt, dem ersten vollständig erhaltenen Werk der islamischen Normenlehre. Seine Rechtsschule verbreitete sich noch zu seinen Lebzeiten nach Ägypten. Dort, wo sie Fuß gefasst hat, ist auch die spezifisch medinische Lesart des Korans, die als die Lesart des Nāfiʿ bekannt ist, heimisch geworden. {{Anker|Abrogation}} ;6.4.1.2. Basra In Basra war das intellektuelle Klima stark von den [[w:Ibaditen|Ibaditen]], einer gemäßigten Untergruppe der Charidschiten, geprägt. Sie sind nach [[w:ʿAbdallāh ibn Ibād|ʿAbdallāh ibn Ibād]] benannt, einer Person, deren Identität allerdings im Dunkeln liegt. Als Selbstbezeichnung verwendeten die Ibaditen den Ausdruck ''ǧamāʿat al-muslimīn'' („Gemeinschaft der Muslime“), den anderen Muslimen erkannten sie nur den Status von ''ahl al-qibla'', Leuten, die in die richtige Gebetsrichtung beten, zu. Sie hielten sich allerdings die meiste Zeit bedeckt und verheimlichten ihr wahres Bekenntnis vor der Obrigkeit. Die beiden wichtigsten ibaditischen Fiqh-Autoritäten im frühen 8. Jahrhundert waren [[w:Dschābir ibn Zaid|Dschābir ibn Zaid]] (gest. zw. 711 u. 723) und [[w:Abū ʿUbaida Muslim ibn Abī Karīma|Abū ʿUbaida Muslim ibn Abī Karīma]]. Ansonsten galt der bereits genannte al-Hasan al-Basrī als die wichtigste Fiqh-Autorität in Basra. [[w:Qatāda ibn Diʿāma|Qatāda ibn Diʿāma as-Sadūsī]] (st. 736), ein Schüler al-Basrīs, verfasste eines der ersten Werke zur Lehre von der [[w:Abrogation (Islam)|Abrogation]] (''nasḫ''). Diese Lehre gibt eine Antwort auf die Frage, wie mit koranischen Vorschriften zu verfahren ist, die einander zu widersprechen scheinen. Nach der Abrogationslehre war in diesem Fall nur der zeitlich später anzusetzende Koranvers gültig, während der frühere in seiner Verbindlichkeit aufgehoben war. Qatāda vertrat zum Beispiel die Meinung, dass der Schwertvers ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/5 Q 9:5]) und der Vers, der zum Kampf gegen die [[w:Ahl al-kitāb|Ahl al-kitāb]] auffordert ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/29 9:29]), alle anderen Koranverse, die ein friedfertiges Verhalten gegenüber den Ungläubigen anempfehlen (z.B. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/8/vers/61 Q 8:61]; [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/29/vers/46 29:46]), aufgehoben hätten. Später verfassten noch viele andere Gelehrte Werke zur Abrogationslehre, die zu einem der wichtigsten Teilbereiche der juristischen Koranexegese wurde. Zur Begründung dieser Lehre berief man sich auf [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/2/vers/106 Sure 2:106]: „Wenn wir einen Vers tilgen oder in Vergessenheit geraten lassen, bringen wir einen besseren oder einen, der ihm gleich ist.“ Eine Entscheidung über die Aufhebung von bestimmten Versen durch andere setzte die Kenntnis der Chronologie der Suren und Verse voraus. Das Wissen hierzu wurde im frühen 8. Jahrhundert ebenfalls gesammelt und schriftlich in eigenständigen Werken zu den Offenbarungsanlässen ([[w:Asbāb an-nuzūl|Asbāb an-nuzūl]]) der verschiedenen Verse fixiert. {{Anker|Syrien}} ;6.4.1.3. Syrien Dominierende Gestalt des syrischen Fiqh im frühen 8. Jahrhundert war der bereits genannte Qadarit Makhūl ibn Abī Muslim (gest. 731). Er soll sich bei seinen Gutachten ganz auf eigenes „Urteil“ ([[w:Ra'y|Ra'y]]) gestützt haben. Wenn er Gutachten erteilte, soll er gesagt haben: „Es gibt keine Macht noch Stärke außer bei Gott. Das ist mein Urteil (''raʾy''). Und das Urteil geht fehl oder trifft das Richtige.“ Später wurde die syrische Schule, die in einem Näheverhältnis zur herrschenden Umaiyaden-Dynastie stand, von dem Gelehrten [[w:al-Auzāʿī|al-Auzāʿī]] (gest. 774) angeführt. Kennzeichnend für die syrische Rechtsschule ist das große Interesse an Fragen des Dschihad und der Beziehungen mit Nicht-Muslimen. Makhūl wird in der Traditionsliteratur mit der Aussage zitiert, dass der Dschihad eine Pflicht sei, die jedem einzelnen (männlichen und gesunden) Muslim obliege. Al-Auzāʿī ist dafür bekannt, dass er in einem Werk mit dem Titel ''Siyar'', das sich mit den Handlungsweisen (''siyar'', pl. zu ''sīra'') der Muslime in ihren Beziehungen mit den Ungläubigen befasst, zum ersten Mal im Islam eine Art [[w:Völkerrecht|Völkerrecht]] ausarbeitete. Grundlegend war dabei die Unterscheidung zwischen dem Gebiet, in dem die islamischen Normen gelten und das [[w:Dār_al-Islām|Dār al-islām]] („Haus des Islams“) genannt wird, und dem Gebiet, in dem der Dschihad gegen die Ungläubigen geführt werden muss und als [[w:Dār_al-Harb|Dār al-harb]] („Haus des Krieges“) bezeichnet wird. Bei den Ungläubigen wird dementsprechend zwischen dem [[w:Harbī|Harbī]], der auf feindlichem Gebiet wohnt, demjenigen, der kurzzeitig aufgrund einer Sicherheitsgarantie (''amān'') auf muslimischem Territorium weilt ([[w:Musta'min|Musta'min]]), und demjenigen, der auf muslimischem Territorium lebt und die Dschizya entrichtet ([[w:Dhimma|Dhimmī]]), unterschieden. Al-Auzāʿī hat außerdem Regeln festgelegt, wie man mit Apostaten und Rebellen umzugehen hat, wie die Beute im Krieg aufzuteilen ist, wie man sich als Muslim im Dār al-harb zu verhalten hat usw. Nach seinem Modell haben später noch mehrere andere arabische Gelehrte [[w:Siyar|Siyar]]-Werke verfasst. ;6.4.1.4. Kufa In dieser Stadt gab es Anfang des achten Jahrhunderts zwei Juristengruppen. Die eine, die von [[Ibrāhīm an-Nachaʿī]] angeführt wurde und in der Mawālī dominierten, war stärker rationalistisch orientiert und sah neben dem Koran die eigenständige Bemühung ([[w:Idschtihād|Idschtihād]]) um ein Urteil ([[w:Ra'y|Ra'y]]) und den Analogieschluss ([[w:Qiyās|Qiyās]]) als die wichtigsten Mittel zur Normenfindung an. Kennzeichnend für diese Gruppe war außerdem, dass sie viele ihrer Rechtsentscheidungen auf die außerkanonischen Koranlesungen von [[w:ʿAbdallāh ibn Masʿūd|ʿAbdallāh ibn Masʿūd]] und [[w:Ubaiy ibn Kaʿb|Ubaiy ibn Kaʿb]] stützte. Die andere Juristengruppe, die von dem bereits erwähnten [[w:asch-Schaʿbī|asch-Schaʿbī]] angeführt wurde und in der arabische Gelehrte dominierten, war dagegen stärker an der Sunna orientiert und lehnte den Qiyās ab. Die rationalistische Schule gelangte um die Mitte des achten Jahrhunderts unter die Führung des aus Ostiran stammenden Gelehrten [[w:Abū Hanīfa|Abū Hanīfa]] (gest. 767). Er führte die pragmatische Erwägung (''istiḥsān'') als neues Instrument der Normenfindung in den Fiqh ein und entwickelte Rechtskniffe ([[w:Hiyal|Hiyal]]), um normative Beschränkungen des Korans und der Sunna zu umgehen. Als Oberhaupt der Sunna-orientierten Schule stand ihm der arabische Gelehrte [[w:Sufyān ath-Thaurī|Sufyān ath-Thaurī]] (gest. 778) gegenüber. {{Anker|Istithna}} Die Exponenten der beiden Schulen standen sich auch auf dogmatischer Ebene gegensätzlich gegenüber: Abū Hanīfa war Murdschi'it, Sufyān war Gegner der Murdschi'iten und betrachtete sie als Ketzer. Abū Hanīfa verteidigte sie gegen diesen Vorwurf und bestand darauf, dass sie in Wirklichkeit ''ahl as-sunna'' seien. Wie die Murdschi'iten zog er die Grenzen des Glaubens sehr weit. So lehrte er, dass ein muslimischer Konvertit, der sich zum Islam bekannte, ohne etwas vom Koran und den religiösen Pflichten des Islams zu kennen, ein wahrer Gläubiger ([[w:Mu'min|Mu'min]]) sei. Dies hatte auch politische Implikationen: Auf diese Weise konnten die Mawālī als vollwertige Muslime anerkannt werden. Sufyān ath-Thaurī zog dagegen die Grenzen des Glaubens sehr eng. Er meinte, dass man nicht einmal von sich selbst wissen könne, ob man ein Gläubiger sei, und verlangte, dass man eine solche Aussage immer mit der Ausnahme-Formel: [[w:In schā' Allāh|„So Gott will“]], versehen müsste. Die beiden nahmen auch hinsichtlich der Koran-Frage unterschiedliche Positionen ein. Von Abū Hanīfa wird überliefert, dass er einer der ersten Gelehrten war, der die von Dschahm ibn Safwān aufgebrachte Lehre von der [[w:Erschaffenheit des Korans|Erschaffenheit des Korans]] im Irak öffentlich vertrat. Diese Lehre erregte deswegen Anstoß, weil sich in dieser Zeit in der breiten Bevölkerung bereits die Vorstellung von einer Präexistenz des Korans durchgesetzt hatte. Auch Sufyān ath-Thaurī teilte diese Vorstellung. Er stellte den Glaubenssatz auf: „Der Koran ist die Rede Gottes, ungeschaffen, von ihm nahm er seinen Anfang und zu ihm kehrt er zurück.“ Diejenigen, die behaupteten, dass der Koran erschaffen sei, betrachtete er als Ungläubige. Abū Hanīfas Engagement im Kampf für die Gleichstellung von nicht-arabischen Neu-Muslimen sorgte dafür, dass sich seine Lehre, die [[w:Hanafiten|Hanafīya]], schon früh über den östlichen Iran, Transoxanien und besonders bei den konvertierten Türken verbreitete. === 6.4.2. Die Weiterentwicklung des islamischen Kultus im Fiqh === Im Fiqh wurden auch die Vorschriften zum islamischen Kultus weiter ausgearbeitet. So wurde zum Beispiel die Anzahl der täglichen Pflichtgebete – wahrscheinlich unter persischem Einfluss – auf fünf erhöht. Bezüglich des Zustands der [[w:Tahāra|Reinheit]], die Voraussetzung für die Gültigkeit von gottesdienstlichen Handlungen ist, wurde ein System von zwei Abstufungen der Unreinheit eingeführt, die jeweils unterschiedliche Waschungen erfordern. Die große Unreinheit (''[[w:Dschanāba|ǧanāba]]''), die durch Geschlechtsverkehr oder Samenerguss verursacht wird, erfordert demnach eine [[w:Ghusl|Ghusl]] genannte Vollwaschung, bei der alle Teile des Körpers vom Wasser berührt werden müssen. Die kleine Unreinheit (''ḥadaṯ'') hingegen, die durch Ereignisse wie Verrichtung der Notdurft oder Schlaf eintritt, erfordert nur eine kleine Waschung, [[w:Wudū'|Wudū']] genannt, die als obligatorische Elemente das Waschen des Gesichts, das Waschen der Unterarme bis zu den Ellbogen, das Streichen mit nassen Händen über den Kopf und das Waschen der Füße bzw. einschließt. Strittig war allerdings die Frage, ob anstelle des Waschens der Füße auch das [[w:al-Mash ʿalā l-chuffain|Überstreichen der Schuhe]] reicht. Für die Einleitung des Gebets wurde neben dem [[w:Adhān|Adhān]] noch ein zweiter Gebetsruf eingeführt, die sogenannte [[w:Iqāma|Iqāma]]. Er wird innerhalb der Moschee durchgeführt, bevor das Gebet beginnt. Bei der [[w:Salāt|Salāt]] setzte sich die Auffassung durch, dass sie mit einer [[w:Nīya|Nīya]], einer Absichtserklärung, zu beginnen habe, in der der Betende festhält, welche Salāt er verrichten will. Der Freitagsgottesdienst wurde um eine [[w:Chutba|Ansprache]] ergänzt, die vor dem Freitagsgebet abgehalten wird. Als [[w:Freitagspredigt|Freitagspredigt]] ist sie bis heute ein wichtiger Bestandteil des islamischen religiösen Lebens. Die Fiqh-Gelehrten machten sich auch darüber Gedanken, wann beim [[w:Ramadan|Ramadān]]-Fasten der richtige Zeitpunkt für den [[w:Sahūr|Sahūr]], die letzte Mahlzeit vor Tagesanbruch, ist, wie genau die Sichtung der Mondsichel (''ruʾyat hilāl''), die für die Bestimmung des Ramadān-Monatsanfangs notwendig ist, zu erfolgen hat, sowie über die Frage, für wen genau das Fasten obligatorisch ist. Hinsichtlich des letztgenannten Punktes wurde zum Beispiel festgelegt, dass Frauen während der Menstruation bzw. des Wochenbetts nicht fasten dürfen, dieses jedoch nachzuholen haben. === 6.4.3. Der Bereich des Strafrechts === Bei dem Delikt des außerehelichen Geschlechtsverkehrs ([[w:Zinā|Zinā]]) griffen die Rechtsgelehrten weiter auf die Steinigung als mögliche Strafform zurück, führten allerdings eine wichtige Abstufung ein: nur Personen, die sich im sogenannten [[w:Ihsān (Islamisches Strafrecht)|Ihsān]]-Status befinden, sollten im Falle von Zinā mit Steinigung bestraft werden, Personen, bei denen dieser Status nicht vorliegt, dagegen entsprechend der koranischen Regelung ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/24/vers/2 Q 24:2]) nur hundert Peitschenhiebe erhalten. Hinsichtlich der Voraussetzungen für das Eintreten des Ihsān-Zustandes bestanden unter den Fiqh-Gelehrten große Meinungsverschiedenheiten. Allgemein wurde jedoch angenommen, dass dafür Geschlechtsreife, Freiheit und eine gültig vollzogene Ehe notwendig seien. Man meinte, dass diese Eigenschaften, wenn sie bei einer Person vorlägen, sie vor Zinā schützten – daher der Begriff ''iḥṣān'' („Immunisierung“) – und dementsprechend das Vergehen dann schärfer bestraft werden müsse. Im Ergebnis führte das Ihsān-Konzept, das von verschiedenen Koranstellen (u.a. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/4/vers/25 Sure 4:25]) abgeleitet wurde, zu einer starken Einschränkung der Steinigungsstrafe im Einzugsbereich des islamischen Rechts. == 6.5. Die dritte Fitna und der Sturz des umaiyadischen Kalifats (744-750) == === 6.5.1. Der Putsch Yazīds III. und die frühe Muʿtazila === [[File:Qusayr Amra.jpg|mini|Das Schloss [[w:Qusair ʿAmra|Qusair ʿAmra]], das sich der schöngeistig orientierte Kalif al-Walīd II in der jordanischen Wüste erbauen ließ.]] Nach dem Tode Hischāms im Jahre 743 ging die Herrschaft zunächst an den schöngeistig orientierten [[w:al-Walid II.|Walīd II]] über, doch wurde dieser schon bald durch einen anderen Umaiyaden beseitigt, [[w:Yazid III.|Yazīd ibn al-Walīd]]. Dieser Yazīd III., der im April 744 die Herrschaft antrat, war selbst Qadarit und zeigte asketische Neigungen. Sein Putsch war auch von einem religiös-politischen Programm getragen. In seiner Antrittsrede präsentierte er sich als Anwalt des Korans und der Sunna des Propheten und bot seinen Rücktritt für den Fall an, dass er sich nicht an das halte, was er versprochen habe. Auf den Parolen, die die Truppe Yazīds auf ihre Lanzen steckte, stand nicht nur, „Wir rufen euch auf zum Buch Gottes und zur Sunna des Propheten“, sondern auch in Verweis auf den Schūrā-Gedanken, „dass man sich untereinander berate“. Trotz seiner qadaritischen Neigungen, bemühte sich Yazīd III. auch um Unterstützung der Murdschiiten. So begnadigte er auf Fürsprache Abū Hanīfas den murdschiitischen Sezessionisten Ibn Suraidsch. Diese ausgleichende Position ist nicht ganz zufällig. Innerhalb der Qadarīya hatte sich in den 730er Jahren eine neue Strömung gebildet, die auf religiös-politischen Ausgleich bedacht war. Begründer dieser Denkrichtung war der basrische Prediger [[w:Wāsil ibn ʿAtā'|Wāsil ibn ʿAtā']]. Der angestrebte Ausgleich betraf vor allem die Beurteilung desjenigen, der eine schwere Sünde begangen hat, eine Frage, zu der insbesondere Charidschiten und Murdschiiten konträre Auffassungen vertraten. Während erstere meinten, dass die betreffende Person als Ungläubiger einzuordnen sei, betrachteten ihn letztere als vollwertigen Gläubigen. Indem Wāsil sich einer solchen Einordnung enthielt und ihn als „Frevler“ (''fāsiq'') auf eine Zwischenstufe (''manzila baina manzilatain'') stellte, versuchte er, einen Ausgleich zwischen Charidschiten und Murdschiiten herzustellen. Diese Position wurde als ''Iʿtizāl'' („Zurückhaltung“) bezeichnet, und diejenigen, die sich an sie hielten, als [[w:Muʿtazila|Muʿtazila]]. Wāsil sandte Prediger aus, die seine Lehre in den verschiedenen Regionen des islamischen Reiches verbreiteten. Auf dem Gebiet des heutigen Marokko fiel seine Lehre auf besonders fruchtbaren Boden. Dort sollen sich 100.000 Menschen der Wāsilīya angeschlossen haben. Von großer Bedeutung war auch, dass Wāsil [[w:ʿAmr ibn ʿUbaid|ʿAmr ibn ʿUbaid]], einen der angesehensten Schüler von al-Hasan al-Basrī, auf seine Seite ziehen konnte. Hieraufhin kam es zu einer Spaltung von al-Hasans Schülerkreis. Der loyalistisch gesinnte Traditionalist [[w:ʿAbdallāh ibn ʿAun|ʿAbdallāh ibn ʿAun]] stellte jeden Kontakt zu ʿAmr ibn ʿUbaid ein und empfahl seinen Anhängern, sich ebenso zu verhalten. ʿAmr ibn ʿUbaid selbst konnte aber in den folgenden Jahren eine Anhängerschaft von ca. 30.000 Menschen aufbauen. Sowohl ʿAmr ibn ʿUbaid als auch Wāsil ibn ʿAtā' unterstützten das religiös-politische Reformprojekt Yazīds III., allerdings starb der Herrscher schon sechs Monate später, so dass dieses Projekt nur eine kurze Episode blieb. Nach seinem Tod im September 744 nahmen die tribalen Auseinandersetzungen und religiös-politische Erhebungen im Reich stark zu. Im Oktober 744 erhoben die kufischen Schiiten einen gewissen ʿAbdallāh ibn Muʿāwiya zum Imam. Er war kein Nachkomme ʿAlīs, sondern stammte von dessen Bruder [[w:Dschaʿfar ibn Abī Tālib|Dschaʿfar ibn Abī Tālib]] ab. Von seinen Anhängern unterstützt, konnte er große Gebiete Westirans unter seine Kontrolle bringen. Der Umaiyade [[w:Marwan II.|Marwān II.]], dem im Dezember 744 in Damaskus als neuem Kalifen gehuldigt wurde, musste sich mit zahlreichen Gegnern auseinandersetzen. Mit religiös-politischem Anspruch kämpften gegen ihn die [[w:Ibaditen|Ibaditen]] und die Anhänger der hāschimitischen Daʿwa. === 6.5.2. Das geheime Missionsnetzwerk der Ibaditen === Um die gleiche Zeit wurde auch der ibaditische Rechtsgelehrte [[w: Abū ʿUbaida Muslim ibn Abī Karīma|Abū ʿUbaida]] politisch aktiv. Er machte Basra zum Zentrum einer Propagandabewegung, die an anderen Orten Aufstände vorbereiten sollte. Diese Aufstände sollten letztendlich ein universales ibaditisches Imamat herbeiführen, das auf den Ruinen des Umaiyadenstaates errichtet würde. Um sein Ziel zu erreichen, formte Abū ʿUbaida sein Lehrkolleg, das mittlerweile von Studierenden aus den verschiedensten Gebieten des islamischen Reiches besucht wurde, in eine geheime Propagandazentrale um. Er schickte ''ḥamalat al-ʿilm'' („Wissensträger“) genannte Werber in die verschiedenen Provinzen des islamischen Reiches, mit dem Auftrag, dort ibaditische Gemeinden zu gründen. Die Sendboten traten nicht nur in arabischen Gebieten wie dem Hidschāz oder Südarabien und Bahrain auf, sondern auch in Ägypten, Nordafrika, Chorasan, Choresm und sogar in Indien. Die meisten dieser Werber waren gleichzeitig als Händler tätig. Mit dem von ihnen erwirtschafteten Geld wurde in Basra eine Kasse gegründet, mit der die Gemeinschaft finanzielle Selbständigkeit erlangte. Die meisten Ibaditen gehörten arabischen Stämmen an, die nicht besonders angesehen waren, deswegen hatte das Ideal der Gleichheit einen hohen Stellenwert in ihrer Propaganda. Wie die anderen Charidschiten waren die Ibaditen der Auffassung, dass das Imamat nicht auf den Stamm der Quraisch beschränkt sei, sondern jedem zustehe, den die Muslime zur Führung ihres Staates auswählten. Mit dieser Vorstellung stießen sie vor allem bei den Berbern Nordafrikas auf viel Zustimmung. In den verschiedenen Außenposten der ibaditischen Gemeinde kam es ab 745 zu Aufständen. Im [[w:Hadramaut|Hadramaut]] wurde 746 ein erstes ibaditisches Imamat begründet, dessen Truppen 747 Sanʿāʾ, die Hauptstadt Südarabiens, sowie Mekka und Medina einnehmen konnten, aber 748 von umaiyadischen Truppen niedergeworfen werden. Ungefähr um 748 errichteten die Ibaditen außerdem in Tripolitanien ein eigenes Imamat. Und um 750 huldigten die Ibaditen von Oman al-Dschulandā ibn Masʿūd, einem Nachkommen der dortigen ehemaligen Herrscherfamilie, als erstem „Imam des Hervortretens“ (''imām aẓ-ẓuhūr''). Im basrischen Zentrum betrieben die Ibaditen dagegen Geheimhaltung (''kitmān''), um nicht die Aufmerksamkeit der Obrigkeit auf sich zu ziehen und die Bewegung besser steuern zu können. === 6.5.3. Der abbasidische Umsturz === Als nach dem Tod von al-Walīd II. der Zerfall des umaiyadischen Kalifats immer deutlicher geworden war, verstärkten auch die Haschimiden ihre Aktivitäten zur Übernahme der Herrschaft im Reich. Der [[w:Hasaniden|Hasanide]] ʿAbdallāh rief 744 die Angehörigen seiner Familie und verschiedene andere Gruppen, die mit ihr sympathisierten, darunter auch verschiedene Muʿtaziliten, in dem Ort al-Abwā im Hedschas zusammen und ließ sie seinem Sohn [[w:Muhammad an-Nafs az-Zakīya|Muhammad an-Nafs az-Zakīya]] als zukünftigem Herrscher huldigen. Erheblich erfolgreicher waren allerdings die Bemühungen des Abbasiden Ibrāhīm, der nach dem Tode seines Vaters Muhammad 743 die Führung der Abbasiden-Familie übernommen hatte. Er sandte in dieser Zeit zwei neue Propagandisten für die Abbasiden nach Chorasan, Abū Salama und [[w:Abū Muslim|Abū Muslim]], letzterer ein früherer Anhänger des Gnostikers Mughīra ibn Saʿīd. Abū Muslim schaffte es 747, die anti-umaiyadische Opposition in Chorasan hinter der hāschimidischen Daʿwa zu vereinen und daraus einen offenen Aufstand gegen das geschwächte Umaiyaden-Regime zu organisieren. Rasch konnte er seine Herrschaft über Ostiran festigen. Rivalisierende Aufständische wie den Tālibiden ʿAbdallah ibn Muʿāwiya ließ er beseitigen. [[File:Revolt.png|mini|In den Jahre 748/49 drang das Heer von Abū Muslim von Ostiran nach Westen in den Irak vor, was schließlich den Untergang des Umaiyaden-Reiches und die Machtergreifung der Abbasiden herbeiführte.]] Von der Stadt Marw aus, die noch 747 eingenommen wurde, trat Abū Muslims Heerführer Qahtaba mit dem Rebellenheer im Jahr 748 den Marsch nach Westen an. Nach mehreren Siegen überschritt er 749 den Tigris und Euphrat. Sein plötzlicher Tod in der Schlacht um Kufa und die Hinrichtung des Abbasiden Ibrāhīm, der die Fäden der Daʿwa in der Hand gehalten hatte, durch die Umaiyaden stürzten das Unternehmen jedoch kurzfristig in Verwirrung. Wer sollte nun die Position des Imāms einnehmen, für dessen Herrschaft das Rebellenheer gekämpft hatte? Nach dem siegreichen Einzug des Heeres in Kufa trug Abū Salama dieses Amt zunächst einem prominenten Aliden an, nämlich dem bereits erwähnten Husainiden Dschaʿfar ibn Muhammad, der in Medina als Fiqh-Gelehrter wirkte. Dieser lehnte jedoch ab, da er keinerlei politische Ambitionen hegte. Dafür aber reiste sehr bald die Abbasidenfamilie aus Humaima an und beanspruchte die Herrschaft für sich. Zum Kalifen selbst wurde der relativ schwache [[w: Abu l-Abbas as-Saffah|Abū l-ʿAbbās]], er ließ sich im November 749 in Kufa huldigen. Sein Onkel, [[w:ʿAbdallāh ibn ʿAlī|ʿAbdallāh ibn ʿAlī]], fügte dem umaiyadischen Kalifen Marwān II. Anfang Februar 750 am Ufer des großen Zāb im Irak eine vernichtende Niederlage zu und verfolgte ihn anschließend durch Syrien und Palästina, wobei er zwischendurch Damaskus einnahm. Während seines Aufenthaltes in Palästina ließ er 80 Angehörige des Umaiyaden-Hauses auf einmal hinrichten, Marwān selbst wurde im August 750 in Oberägypten getötet. Damit endete die Umaiyaden-Dynastie im Vorderen Orient. == 6.6. Literatur == * Blankinship, Khalid Yahya: ''The End of the Jihâd State. The Reign of Hishām ibn ʿAbd al-Malik and the Collapse of the Umaiyads''. Albany 1994. * Bonner, Michael: ''Aristocratic Violence and Holy War. Studies in the Jihad and the Arab-Byzantine Frontier''. New Haven, Connecticut 1996. * Bouzenita, Anke: ''ʿAbdarraḥmān al-Auzāʿī - ein Rechtsgelehrter des 2. Jahrhunderts d.H. und sein Beitrag zu den Siyar erarbeitet auf der Grundlage des k. ar-Radd ʿalā siyar al-Auzāʿī.'' Berlin 2001. * Crone, Patricia and Martin Hinds: ''God’s Caliph. 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Ein Streitpunkt in der frühen islamischen Theologie war die Stellung desjenigen, der eine schwere Sünde begangen hat. Welche Positionen standen sich gegenüber? 3. Umreißen Sie in groben Zügen die Geschichte der islamischen Expansion bis zum Ende der Umaiyadenzeit. 4. Wer war Dschahm ibn Safwān und welche theologischen Positionen vertrat er? 5. Welche lokalen Fiqh-Schulen entwickelten sich in der Umaiyadenzeit und durch welche Lehren zeichneten sie sich aus? 6. Was besagt die Abrogationslehre und welche Kenntnis setzt sie voraus? 7. Nennen Sie Regeln des islamischen Ritualgebets und erklären Sie, wie sie sich herausgebildet haben. 8. Wer sind die Banū Hāschim und welche politische Rolle spielten sie in der späten Umaiyadenzeit? {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} lqny49xve1uadlb6yf3whpntda32bol 1117522 1117521 2026-10-23T16:33:41Z PaFra 14559 /* 6.4.1. Die lokalen Schulen */ 1117522 wikitext text/x-wiki {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05|5 <<<]] — [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07|>>> 7]] {{TOC nonum}} = 6. Die Desintegration des Dschihad-Staates und die Anfänge des Fiqh (692-750) = Die frühislamische Expansionsbewegung erlebt ihren Höhepunkt und Niedergang. Soziale Spannungen zwischen Arabern und Nicht-Arabern nehmen weiter zu. Als neue religiös-politische Parteien entstehen Murdschi'a, Qadarīya, Dschahmīya und Ibādīya. Darüber hinaus bildet sich mit dem Fiqh eine eigene islamische Normenlehre heraus, die in verschiedenen lokalen Schulen gepflegt wird. == 6.1. Dritte Expansionsphase: von ʿAbd al-Malik bis Sulaimān (692-717) == === 6.1.1. Konsolidierung des Staates und dritte Expansionsphase === [[File:First Umayyad gold dinar, Caliph Abd al-Malik, 695 CE (cropped).jpg|mini|links|hochkant|Unter [[w: Abd al-Malik (Umayyaden)|ʿAbd al-Malik]] geprägter Gold-[[w:Dinar|Dinar]] mit arabischer Legende.]] Nach Wiedergewinnung Arabiens nahm [[w: Abd al-Malik (Umayyaden)|ʿAbd al-Malik]] eine Verwaltungsreform (Einführung des Arabischen als Kanzleisprache) und Münzreform (Ablösung der sassanidischen und byzantinischen Prägungen durch Münzen mit arabisch-islamischer [[w: Legende (Numismatik)|Legende]]) vor. [[w:Al-Haddschādsch ibn Yūsuf|Al-Haddschādsch ibn Yūsuf]] wurde 694 als Gouverneur in den Irak entsandt und regierte von dort aus bis 715 den gesamten Ostteil des Reiches. 705 verlegte er seinen Regierungssitz in die neugegründete Stadt Wāsit („die Mittlere“) zwischen Kufa und Basra. Um einen Rückgang der staatlichen Einnahmen zu verhindern, führte er die Regel ein, dass auch solche [[w:Dhimma|Ahl adh-Dhimma]] die [[w:Dschizya|Dschizya]] entrichten mussten, die bereits zum Islam konvertiert waren. [[File:Invasionislámicaespaña.svg|mini|Die Eroberung der [[w:Iberische_Halbinsel|iberischen Halbinsel]] unter Tāriq ibn Ziyād und Mūsā ibn Nusair zwischen 711 und 714.]] Während der zweiten Fitna waren die Araber von den Byzantinern aus [[w:Ifrīqiya|Ifrīqiya]] zurückgedrängt worden. Zur Rückgewinnung des Gebiets stellte ʿAbd al-Malik dem neuernannten Gouverneur Ifrīqiyas, [[w:Hassān_ibn_an-Nuʿmān|Hassān ibn Nuʿmān]], das Steueraufkommen ganz Ägyptens zur Verfügung und ließ ihn eine Armee von 40.000 Mann anwerben. Den nach Westen vordringenden Arabern traten nun berberische Stämme aus dem Gebiet Nordostalgeriens unter Führung einer Frau entgegen, die in der muslimischen Geschichtsschreibung als die [[w:Kāhina|Kāhina]] („Priesterin“) bekannt geworden ist. Es war nicht ungewöhnlich, dass Frauen bei den Berbern politischen Einfluss hatten, denn sie waren zum Teil noch mutterrechtlich organisiert. Die Kāhina genoss den Ruf einer Prophetin und muss eine begabte Rednerin gewesen sein. Mit dem von ihr aufgebauten Stammesverband trat sie der Armee Hassāns entgegen und drängte ihn in die [[w:Cyrenaika|Cyrenaika]] zurück. Fast drei Jahre lang blieben die Muslime in der Defensive, unterdessen kehrten die Byzantiner wieder und besetzten [[w:Karthago|Karthago]] und andere Küstenfestungen. Erst um das Jahr 698 gelang es Hassān ibn Nuʿmān mit Unterstützung berberischer Stämme und arabischer Schiffsverbände, die Byzantiner endgültig aus Karthago und den anderen Küstenfestungen zu vertreiben. Die berberische Kāhina fiel im Kampf. [[w:Mūsā ibn Nusair|Mūsā ibn Nusair]] vollendete Anfang des 8. Jahrhunderts die Eroberung der nordafrikanischen Küste und setzte in Tingis, dem heutigen [[w:Tanger|Tanger]], einen berberischen Gouverneur ein, [[w:Tāriq ibn Ziyād|Tāriq ibn Ziyād]]. Unter [[w: al-Walid I.|al-Walīd]] (reg. 705-715) setzte sich die Expansion des islamischen Staates fort. Die wichtigsten Eroberungen fanden innerhalb weniger Monate statt. Im Westen setzte im Frühjahr 711 Tāriq ibn Ziyād in einer eigenmächtigen Aktion mit einer Armee von 7.000 ausschließlich berberischen Kämpfern nach Europa über. Der Berg, an dessen Fuß er mit seinen Truppen landete, trägt seither seinen Namen (arab. ''ǧabal Ṭāriq'' = „Berg Tāriqs“ → [[w:Gibraltar|Gibraltar]]). Nach dem Sieg über den [[w:Westgoten|Westgotenkönig]] [[w:Roderich|Roderich]] im Juli 711 konnten Tāriq ibn Ziyād und Mūsā ibn Nusair innerhalb weniger Jahre die gesamte iberische Halbinsel einnehmen. Unter dem Namen [[w:al-Andalus|al-Andalus]] wurde dieses Gebiet in das islamische Reich eingegliedert. Im Osten des islamischen Reiches eroberte im gleichen Jahr der junge Heerführer [[w:Muhammad ibn al-Qasim|Muhammad ibn al-Qāsim]] das Gebiet von [[w:Sindh|Sindh]] im heutigen Südpakistan mit der Stadt [[w:Multan|Multan]]. Und im Nordosten eroberte ein Jahr später [[w:Qutaiba ibn Muslim|Qutaiba ibn Muslim]], der Gouverneur von [[w:Chorasan|Chorasan]], [[w:Choresmien|Choresmien]] und Transoxanien mit den Städten [[w:Buxoro|Buchara]] und [[w:Samarkand|Samarkand]]. === 6.1.2. Staatliche Maßnahmen im religiösen Bereich === [[File:Mihrab, Umayyad Mosque.jpg|mini|Der [[w:Mihrāb|Mihrāb]] der Umaiyaden-Moschee von Damaskus heute. Die darüber stehenden arabischen Wörter sind ein Zitat aus dem Koran ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/3/vers/37 Sure 3:37]) und setzen den Bau zur koranischen Johannesgeschichte in Beziehung.]] Unter den beiden Kalifen ʿAbd al-Malik und al-Walīd wurden auch Maßnahmen im religiösen Bereich getroffen. Im Jahre 703 unternahm al-Haddschādsch eine eigene Initiative zur Vereinheitlichung der Orthographie der Koranschreibung. Damit alle Uneindeutigkeiten ausgeräumt waren, wurden alle Buchstaben mit ähnlichem Aussehen fortan mit diakritischen Zeichen versehen. Leiter der Kommission war der Gelehrte [[w:al-Hasan al-Basrī|al-Hasan al-Basrī]] (gest. 728). Al-Walīd setzte zwei anspruchsvolle religiöse Bauprojekte um: 1. in Damaskus ließ er die eigentlich vertraglich geschützte Johanneskirche im Zentrum der Stadt einreißen und in den bereits bestehenden Moscheekomplex einverleiben; an der Stelle wurde die noch heute bestehende [[w:Umayyaden-Moschee|Umaiyaden-Moschee]] errichtet; 2. in Medina ließ er von seinem Gouverneur die Prophetenmoschee abreißen und in größerem Maßstab wieder errichten. Die beiden Bauten erhielten als neues Architekturelement im Inneren eine Nische, die den Platz des Vorbeters und die [[w:Qibla|Qibla]] anzeigte. Diese Gebetsnische, die man in Anspielung an die koranische Erzählung von der Verkündung des Johannes ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/3/vers/39 Q 3:39]) [[w:Mihrāb|Mihrāb]] genannt hat, ist später fester Bestandteil der Moscheearchitektur geworden. Allerdings gab es von Seiten traditionalistisch gesinnter Muslime noch lange Zeit Widerstand gegen den Mihrāb. So wird zum Beispiel berichtet, dass der irakische Traditionarier [[w:Yazīd ibn Hārūn|Yazīd ibn Hārūn]] (gest. 821) einmal bei einer Privatmoschee, die gerade im Bau war, den Mihrāb einreißen ließ, weil er diesen offenbar für eine [[w:Bidʿa|unrechtmäßige Neuerung]] hielt. Der Felsendom scheint allerdings noch eine Zeitlang seine Rolle als religiöses Heiligtum behalten zu haben. So wird berichtet, dass an ihm unter al-Walīd Rituale vollzogen wurden, die nicht typisch sind für eine Moschee. Es wurden 40 zur lokalen Bevölkerung gehörende Diener für das Gebäude abgestellt, die „Felswächter“ (''ḥurrās aṣ-ṣaḫra'') genannt wurden. In Schichten arbeitend, waren sie für das Öffnen und Schließen der Tore, die Lampen und die allgemeine Instandhaltung verantwortlich. Jeden Montag und Donnerstag fand ein spezieller Gottesdienst statt, der mit der Vorbereitung der Felsendiener, der Einsalbung des Felsens und Beweihräucherung des Gebäudes begann. Dann wurden die Gläubigen der Stadt durch einen Rufer aufgefordert, zum Gebet zu kommen. Nach dem Gebet wurde der Felsen von Felsendienern erneut gewaschen und abgetrocknet, die Türen wurden wieder verschlossen. === 6.1.3. Der Aufstand des Ibn al-Aschʿath und die neuen religiös-politischen Parteien === Auch nach innen bemühten sich die Kalifen, die Kontrolle des Staates auszuweiten. Nach dem Sieg über [[w:ʿAbdallāh ibn az-Zubair|ʿAbdallāh ibn az-Zubair]] trieben noch verschiedene charidschitische Gruppen im Irak und in Iran ihr Unwesen, darunter besonders die [[w:Azraqiten|Azraqiten]]. Sie überzogen unter ihrem Kalifen al-Qatarī ibn al-Fudschāʿa weite Gebiete Persiens mit Feuer und Schwert und setzten mehrere Jahre hindurch den zahlenmäßig weit überlegenen Regierungstruppen hartnäckigen Widerstand entgegen. Im Jahre 698 gelang es aber [[w:al-Muhallab ibn Abī Sufra|al-Muhallab ibn Abī Sufra]], sie endgültig zu vernichten. Um das Jahr 700 brach aber noch einmal ein Aufstand aus, der das arabische Reich fast zum Zusammensturz brachte. Auslöser dafür war das Verhalten von al-Haddschādsch ibn Yūsuf im Irak. Er ging sehr hart gegen die arabischen [[w:Scharīf|Stammesführer]] in Kufa vor und versuchte, ihre Macht zu brechen. Um 700 stellte sich der kinditische Stammesführer Ibn al-Aschʿath, ein Enkel von [[w:al-Aschʿath ibn Qais|al-Aschʿath ibn Qais]] an die Spitze einer Aufstandsbewegung, die von Ostiran aus in Richtung Irak vorrückte und die Absetzung von al-Haddschādsch forderte. Nachdem al-Haddschādsch den Aufstand, der auch von den Schiiten von Kufa unterstützt wurde, niedergeschlagen hatte, ließ er seine Unterstützer erbarmungslos verfolgen. Einige Schiiten aus Kufa flohen darauf hin nach Iran und gründeten dort die Stadt [[w:Ghom|Qom]]. Sie wurde später zu einem der wichtigsten Zentren der Schia. Innerhalb der Schia spielte damals die [[w:Kaisānīya|Kaisānīya]] (siehe dazu oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.3.3. Der schiitische Aufstand des Muchtār|5.3.3.]]) eine wichtige Rolle. Die Kaisāniten knüpften noch immer [[w:Soteriologie|soteriologische]] Erwartungen an [[w:Muhammad ibn al-Hanafīya|Muhammad ibn al-Hanafīya]], den früher von [[w:al-Muchtār ibn Abī ʿUbaid|al-Muchtār]] verkündeten [[w:Mahdi|Mahdī]], der selbst gar kein Mahdī sein wollte. Als Muhammad ibn al-Hanafīya im Jahre 700 starb, meinten viele von ihnen, er sei nicht wirklich gestorben, sondern nur der Welt entrückt; in Wahrheit weile er versteckt in den Schluchten des Berges Radwā nördlich von Medina, von Engeln bewacht und mit Speise aus dem Paradies ernährt; in naher Zukunft werde er aus seinem Versteck hervortreten, seine Anhänger um sich scharen, die Feinde zerschmettern und „die Erde mit Gerechtigkeit erfüllen, sowie sie mit Ungerechtigkeit erfüllt war“. Die Lehren der Kaisānīya, insbesondere das Modell der „Verborgenheit“ ([[w:Ghaiba|Ghaiba]]) und erwarteten Rückkehr (''raǧʿa'') des Mahdī wurde später von anderen Zweigen der Schia auf andere Personen übertragen, die Gestalt des Mahdī fand auch Eingang in die Lehren der nicht-schiitischen Muslime. Deswegen ist die Kaisānīya von großer religionsgeschichtlicher Bedeutung für den Islam. ;6.1.3.1. Murdschiiten Während Schiiten bei dem Aufstand des Ibn al-Aschʿath eigentlich nur eine marginale Rolle spielte, gab es eine andere Gruppe, die dabei erheblich stärker hervortrat, nämlich die Koranleser der Murdschi'a. Die religiös-politische Bewegung der [[w:Murdschi'a|Murdschi'a]] („Aufschieber“) geht auf Hasan, den Sohn Muhammad ibn al-Hanafīyas zurück. Er hatte in den frühen 690er Jahren einen offenen Brief verfasst, in dem er die Lehre entwickelte, dass entsprechend [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/106 Sure 9:106] das Urteil über die Menschen, die sich an der Fitna beteiligt hatten, also [[w:Talha ibn ʿUbaidallāh|Talha]], az-[[w:Zubair ibn al-ʿAuwām|Zubair]], [[w:ʿAlī ibn Abī Tālib|ʿAlī]] und [[w:ʿUthmān ibn ʿAffān|ʿUthmān]], aufgeschoben werden müsse, bis Gott (im Jenseits) über sie entscheide. Da Gott über diese Menschen urteile, sollten sich die Muslime bis dahin jeglicher Parteinahme enthalten. Mit diesem Gedanken der Versöhnung und des Ausgleichs standen die Murdschi'a oder Murdschiiten, wie man sie auch nennt, den ''ahl as-sunna'' sehr nah. Dass sich trotz ihrer konzilianten Haltung so viele Murdschiiten in den Ibn-al-Aschʿath-Aufstand hineinziehen ließen, hat damit zu tun, dass viele von ihnen [[w:Mawālī|Mawālī]] waren und al-Haddschādsch eine Politik betrieb, die auf Bewahrung der politischen Vorrechte der Araber ausgerichtet war. So verfügte er, dass Nicht-Muslime, die zum Islam übertraten, trotzdem die [[w:Dschizya|Dschizya]] weiterzahlen mussten. Dass sich vor allem murdschiitische Koranleser der Ibn-al-Aschʿath-Revolte anschlossen, dürfte darin seinen Grund haben, dass al-Haddschādsch [[w:ʿAbdallāh ibn Masʿūd|Ibn Masʿūd]] und seine Koranlesung verspottete und der Bevölkerung in Kufa mit einem Massaker drohte, wenn sie nicht aufhören würden, den Koran nach seiner Lesung zu rezitieren. Viele der murdschiitischen Koranleser wurden nach der Niederschlagung des Aufstands durch al-Haddschādsch hingerichtet, andere flohen in den [[w:Haram_(heiliger_Bezirk)|Haram]] von Mekka. Jahre später, 713, wurden die nach Mekka geflüchteten Murdschiiten, die an den Aufstand des Ibn al-Aschʿath teilgenommen hatten, von dem mekkanischen Gouverneur [[w:Chālid al-Qasrī|Chālid al-Qasrī]] verhaftet und zur Hinrichtung an al-Haddschādsch ausgeliefert. Die Brutalität, mit der al-Walīd und seine Gouverneure gegen diese Oppositionellen vorgingen, entfremdete die frommen Milieus dem Umaiyadenstaat und verstärkte bei ihnen die Überzeugung, dass es sich um ein „Unrechtsregime“ handelte. ;6.1.3.2. Qadariten Neben den Murdschiiten gab es damals noch eine andere Gruppe, die auf religiös-politischer Ebene Kritik an den Herrschenden übte. Der Name dieser Gruppe geht auf den arabischen Begriff [[w:Qadar|Qadar]] zurück, der im Koran allgemein Akte der göttlichen Festlegung bezeichnet. Für die politisch-theologische Diskussion der Umaiyadenzeit über das Qadar war eine Koranstelle besonders bedeutsam, an der die von Muhammads Umgebung kritisierte Eheschließung mit [[w:Zainab bint Dschahsch|Zainab bint Dschahsch]] mit Qadar gerechtfertigt wird. Gottes Befehl dazu sei ''qadar maqdūr'' „von Gott bestimmte Festlegung“ gewesen, heißt es im Koran ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/33/vers/38 Q 33:38]). Wie arabischen Quellen zu entnehmen ist, rechtfertigten auch die Umaiyaden ihre Unrechtstaten mit dem Qadar Gottes. Al-Hasan al-Basrī soll dies empört zurückgewiesen haben, was ihm offenbar einige politische Schwierigkeiten einbrachte. Diejenigen, die dieses Problem weiter thematisierten und die Eigenverantwortlichkeit der Menschen für ihr Tun betonten, wurden als [[w:Qadarīya|Qadariten]] bezeichnet. Niemand, so war ihre Auffassung, sollte seine Sünden mit der Behauptung rechtfertigen können, dass er dazu gezwungen sei, weil Gott die Sünden vorherbestimmt habe. Zu denjenigen, die sich in dieser Zeit gegen die Verwendung [[w:Prädestination|prädestinatianischer]] Formeln zur Rechtfertigung von Missetaten der politischen Machthaber gewandt haben, gehörte auch der ursprünglich aus Ostiran stammende Gelehrte [[w:Makhūl ibn Abī Muslim|Makhūl ibn Abī Muslim]] (gest. 731-37). Er vertrat die Auffassung, dass nur das Gute dem Menschen von Gott zugemessen werde, das Schlechte aber von ihm selbst komme. Derjenige, der eine große Sünde begangen hatte und nicht [[w:Tauba|bußfertig umkehrte]], war nach der Lehre der Qadariten ein [[w:Munāfiq|Munāfiq]] und somit zu ewigen Höllenqualen verdammt. Die Qadariten waren also in gewisser Weise ethische Rigoristen. Viele von ihnen gerieten in Konflikt mit der Staatsgewalt, weil sie bei ihrer Kritik an den Herrschenden kein Blatt vor den Mund nahmen. Anders als die Murdschiiten ließen sie sich aber niemals in politische Aufstände hineinziehen. Al-Hasan al-Basrī warnte davor, durch Rebellion gegen vermeintlich sündige Herrscher die einträchtige Gemeinschaft aufs Spiel zu setzen. Allerdings musste er sich selbst nach Kritik an al-Haddschādsch ibn Yūsuf aus dem öffentlichen Leben zurückziehen. Eine der bedeutendsten islamischen Ideen, die ursprünglich auf qadaritisches Milieu zurückgeht, ist die Vorstellung von der [[w:Bestrafung im Grab|Grabesstrafe]] (''ʿaḏāb al-qabr''), die der eigentlichen Bestrafung des Menschen im Jenseits vorausgehen soll. Schon al-Hasan al-Basrī soll dieses Konzept mit Verweis auf das Koranwort: „Wir werden sie zweimal strafen“ ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/101 Q 9:101]) propagiert haben. ;6.1.3.3. Das antisektarische Ideal Einige Muslime scheinen schon in dieser Zeit daran Anstoß genommen zu haben, dass sich die Qadariten und Murdschi'iten zu eigenen religiös-politischen Parteien entwickelten. Sie stellten sie als solche mit den Schiiten und Charidschiten auf eine Stufe. Als Beispiel kann man wiederum auf asch-Schaʿbī verweisen, der 699 in den Aufstand des Ibn al-Aschʿath hineingezogen worden war, sich danach aber mit den Umaiyaden versöhnte und als Prinzenerzieher wirkte. Von ihm wird folgender Leitspruch überliefert: „Wisse, dass die gute Tat von Gott kommt und die schlechte von dir, aber sei kein Qadarit. Liebe die Familie des Propheten Gottes, aber sei kein Schiit. Enthalte Dich bei den zweifelhaften Dingen des Urteils, aber sei kein ‚Aufschieber‘ (= Murdschiit). Handle nach dem Koran, aber sei kein Hārūrit (= Charidschit).“ Asch-Schaʿbī meinte also, dass die Prinzipien, die die verschiedenen Bewegungen seiner Zeit verfolgten, grundsätzlich richtig waren, jedoch ihr Sektierertum keine Nachahmung verdiente. Dieses antisektarische Ideal wurde später zu einem festen Bestandteil sunnitischer Identität. == 6.2. ʿUmar ibn ʿAbd al-ʿAzīz und die Mawālī (717-720) == Unter den Kalifen [[w:Sulaimān ibn ʿAbd al-Malik|Sulaimān ibn ʿAbd al-Malik]] (715-717) und [[w:ʿUmar ibn ʿAbd al-ʿAzīz|ʿUmar ibn ʿAbd al-ʿAzīz]] (717-720) kam es zu einer Verlangsamung der Expansionsbewegung. Mit ʿUmar ibn ʿAbd al-ʿAzīz kam ein Mann auf den Thron, der bereits seit seiner Jugendzeit in Medina in einem engen Verhältnis zur religiösen Gelehrsamkeit stand. Während des Kalifats al-Walīds hatte er dessen Herrschaft als Unrechtsregime kritisiert. Bei seinem Herrschaftsantritt soll er einen seiner Gouverneure dafür getadelt haben, dass er die Sunna des Propheten nicht befolgte und unrechtmäßige Neuerungen (''bidaʿ'') einführte. Dies lässt darauf schließen, dass er den ''ahl as-sunna'' sehr nahestand. Während seines Kalifats unterbrach ʿUmar die Offensivstrategie des Staates und wandte sich den im Inneren herrschenden Spannungen zu. Eine einjährige [[w:Belagerung von Konstantinopel (717–718)|Belagerung von Konstantinopel]] wurde 718 abgebrochen. Lediglich im Westen gab es in dieser Zeit noch territoriale Zugewinne: 719 nahm der [[w:as-Samh ibn Mālik al-Chaulānī|Gouverneur von al-Andalus]] die gallische Stadt [[w:Narbonne#Mittelalter|Narbonne]] ein. Der islamische Staat, der damals bereits ein Weltreich geworden war, wurde bis dahin immer noch als ein Bündnis arabischer Stämme geführt. Nicht-Araber, die zum Islam konvertiert waren, mussten deshalb zu Klienten ([[w:Mawālī|Mawālī]]) arabischer Stämme werden. Das Überlegenheitsgefühl der Araber gegenüber den nicht-arabischen Völkern zeigte sich auch auf dem Gebiet der Koranexegese. Bis zum frühen 8. Jahrhundert wurde der im Koran erwähnte Sohn [[w:Abraham im Islam|Abrahams]], der sich hinzugeben bereit war, als Gott seine Opferung verlangte (vgl. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/37/vers/102 Q 37:102-105]), in Anknüpfung an den biblischen Bericht allgemein mit [[w:Isaak|Isaak]], dem Stammvater der Juden, identifiziert. In der Zeit von ʿUmar II. kam zum ersten Mal die Vorstellung auf, dass es sich um [[w:Ismael|Ismāʿīl]], den Stammvater der Araber, handeln müsste. Diese Lehre hat sich später auch allgemein im Islam durchgesetzt. Die Murdschi'a-Bewegung, die ursprünglich vor allem auf die Wiederherstellung der Eintracht unter den Muslimen ausgerichtet war, übernahm Anfang des 8. Jahrhunderts eine neue politische Rolle, indem sie in [[w:Chorasan|Chorasan]] und [[w:Transoxanien|Transoxanien]] für die Rechte der Mawālī kämpfte. Im Jahre 718/9 beschwerte sich ein murdschi'itischer Klient, Abū s-Saidā', bei ʿUmar darüber, dass 20.000 Mawālī in Chorasan in der Armee ohne Sold dienten und eine ähnliche Zahl neuer Konvertiten zur Zahlung der Dschizya gezwungen sei. ʿUmar sorgte daraufhin dafür, dass diese neuen nicht-arabischen Konvertiten den Arabern gleichgestellt wurden. Jeder, der das Glaubensbekenntnis der Muslime sprach und zu ihrer [[w:Qibla|Qibla]] hin betete, wurde nach seiner Anordnung von der Bezahlung der Dschizya ausgenommen. Eine Frage, die in dieser Zeit viel diskutiert wurde, war die [[w:Zirkumzision|Beschneidung]] der Konvertiten. Müssen auch Männer, die sich im Erwachsenenalter zum Islam bekehrten, noch beschnitten werden? Während die umaiyadischen Gouverneure in Chorasan dies für notwendig hielten, urteilte Hasan al-Basrī, dass eine Beschneidung nicht vorgenommen werden sollte, wenn zu befürchten war, dass der Mann gesundheitliche Schäden davon tragen würde. ʿUmar ging sogar noch weiter und hob die Beschneidungspflicht für neu bekehrte Muslime vollständig auf. In diesem Zusammenhang wird von ihm der Ausspruch überliefert: „Gott hat Muhammad als Prediger entsandt, nicht aber als Beschneider.“ Um einen weiteren Anreiz für den Übertritt zum Islam zu schaffen, erlegte er umgekehrt den [[w:Dhimma|Dhimmīs]] den sogenannten Ghiyār auf, die Pflicht, eine bestimmte Kleidung zu tragen, die sie von den Muslimen unterschied. == 6.3. Yazīd II., Hischām und das Anwachsen der religiös-politischen Opposition (720-743) == === 6.3.1. Vierte Expansionsphase und das Ende des Dschihad-Staates === [[File:Conquête de l'Islam à la chute des Omeyyades de.svg|mini|Expansion des Islamischen Reichs bis zum Ende der Herrschaft von [[w: Hischām ibn ʿAbd al-Malik|Hischām ibn ʿAbd al-Malik]]]] ʿUmars Nachfolger, die Brüder [[w:Yazid II.|Yazīd ibn ʿAbd al-Malik]] (reg. 720-724) und [[w:Hischām ibn ʿAbd al-Malik|Hischām ibn ʿAbd al-Malik]] (reg. 724-743) nahmen die frühere Expansionspolitik wieder auf. 725 unterwarf der Gouverneur von al-Andalus, [[w: ʿAnbasa ibn Suhaim al-Kalbī|ʿAnbasa]], das Gebiet von [[w:Septimanien|Septimanien]] im Süden des heutigen Frankreichs und installierte arabische Garnisonen in den Städten des unteren [[w:Rhone|Rhone]]-Tals. Im Kaukasus eroberte 730 der Umaiyaden-Prinz [[w:Maslama|Maslama]] die Stadt [[w:Derbent|Derbent]] und siedelte dort 24.000 Araber an. Damit begann die nachhaltige [[w:Islam in Dagestan|Islamisierung Dagestans]]. 735 wurde im äußersten Westen Nordafrikas das zwischen [[w:Hoher Atlas|Hohem Atlas]], [[w:Antiatlas|Antiatlas]] und Atlantik liegende [[w: Souss-Ebene|Sūs-Tal]] eingenommen und die Bevölkerung zum Islam bekehrt. Doch gab es in dieser Zeit auch schon einige Gebietsverluste. Auf der iberischen Halbinsel unternahm 722 [[w:Pelayo|Pelayo]], ein westgotischer Militäradliger, einen Aufstand gegen die muslimische Herrschaft; das von ihm beherrschte Gebiet im äußersten Norden der Halbinsel konnte nie mehr zurückgewonnen werden. 727 musste der Versuch, die byzantinische Stadt [[w:İznik|Nikäa]] zu erobern, abgebrochen werden. Alle weiteren Vorstöße auf fränkisches und byzantinisches Gebiet endeten mit empfindlichen Niederlagen ([[w:Schlacht von Tours und Poitiers|Tours und Poitiers 732]], [[w:Schlacht bei Akroinon|Akroinon 740]]). Das Rhone-Tal ging 737 wieder verloren. Das islamische Reich geriet immer mehr in eine militärische Krise. Die Expansionspolitik ließ sich nicht mehr in gewohnter Weise fortsetzen. Grund für die Krise waren die Probleme bei der Verwaltung eines derart großen Reiches, die immer heftiger werdenden Rivalitäten zwischen verschiedenen arabischen Stämmen und der allgemeine politische Legitimitätsverlust des Umaiyadenhauses. Schon im Jahre 720 unternahm [[w:Yazīd ibn al-Muhallab|Yazīd ibn al-Muhallab]], der Sohn von [[w:Al-Muhallab_ibn_Abī_Sufra|al-Muhallab ibn Abī Sufra]], in Basra einen charidschitisch inspirierten Aufstand und rief im Namen des „Buches Gottes und der Sunna des Propheten“ zu einem Dschihad gegen die Umaiyaden auf. Immer mehr Gruppierungen, darunter auch Qadariten, stellten das Vorrecht dieser Familie auf die religiös-politische Führung der Umma in Frage. === 6.3.2. Die haschimidische Daʿwa und die Schiiten === [[File:Banu Haschim.png|mini|330px|Stammbaum der Banū Hāschim mit Aliden (grün) und Abbasiden (rötlich)]] Die Marwāniden, die seit 685 herrschten, waren zwar keine Nachkommen von Abū Sufyān mehr, sie gehörten aber immer noch dem mekkanischen Clan der ʿAbd Schams an. Gegen deren Vorherrschaft im islamischen Staat richtete sich eine Oppositionsbewegung, die für eine Vorherrschaft des Clans der [[w:Banū Hāschim|Banū Hāschim]] kämpfte, dem ja auch der Prophet selbst angehört hatte. Die Propaganda ([[w:Daʿwa|Daʿwa]]) dieser Bewegung, die man als haschimidisch bezeichnete, wurde durch Werbeagenten (''duʿāt'', sing. ''dāʿī'') bis in die Garnisonen Ostirans getragen. Diese Werbeagenten wirkten im Verborgenen und traten nur mit Pseudonym auf, die Identität des künftigen Imam-Kalifen wurde noch nicht enthüllt, die Werbung vielmehr im Namen eines noch Namenlosen betrieben, „desjenigen aus dem Hause Muhammads, der Zustimmung findet“ (''ar-riḍā min āl Muḥammad''). Innerhalb dieser haschimidischen Daʿwa spielten die [[w:Abbasiden|Abbasiden]], die Nachkommen des Prophetenonkels [[w:al-ʿAbbās_ibn_ʿAbd_al-Muttalib|ʿAbbās]], die damals in [[w:en:Humayma|Humaima]], einem kleinen Ort in Südjordanien lebten, eine wichtige Rolle. Schon um das Jahr 718 hatten Angehörige dieser Familie Pläne entwickelt, die Macht im Kalifat zu ergreifen. Der erste Abbaside, der sich in der Daʿwa engagierte, war Muhammad ibn ʿAlī (gest. 743), ein Enkel von [[w:ʿAbdallāh ibn ʿAbbās|ʿAbdallāh ibn ʿAbbās]]. Aber auch Anhänger der [[w:Aliden|Aliden]], die ja ebenfalls dem Clan der Banū Hāschim angehörten, beteiligten sich an der Daʿwa-Bewegung. Diese Schiiten sandten von Kufa aus eigene Werber nach Chorasan, die sich mit denjenigen der Abbasiden vermischten. Zeitweise verselbständigte sich der chorasanische Daʿwa-Apparat und verfolgte eigene Ziele. Welche politischen und religiösen Vorstellungen die kufischen Schiiten damals hegten, ist durch das sogenannte [[w:Kitāb Sulaim ibn Qais|Kitāb Sulaim ibn Qais]] dokumentiert, das als das älteste Buch der Schia gilt. Hier wird der Anspruch der Familie Muhammads auf die Herrschaft über die Muslime bekräftigt und ihre Verdrängung von der Macht als ein Komplott verschiedener Prophetengefährten interpretiert, das schon vor Muhammads Tod geschmiedet wurde. Unter den kufischen Schiiten gab es einige Persönlichkeiten, die [[w:Gnosis|gnostischen]] Vorstellungen anhingen. Zu ihnen gehörten insbesondere [[w:al-Mughīra ibn Saʿīd|al-Mughīra ibn Saʿīd]] und [[w:Abū Mansūr al-ʿIdschlī|Abū Mansūr al-ʿIdschlī]], die beide für sich das Prophetentum beanspruchten. Al-Mughīra entwickelte eine extrem anthropomorphistische Gotteslehre und lehrte, dass Gott die Welt durch Aussprechen des „größten Gottesnamen“ (''ism Allāh al-aʿẓam'') erschaffen habe. Dies leitete er aus dem Koranwort von [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/87/vers/1 Sure 87:1-2] ab, das er folgendermaßen las: „Preise den höchsten Namen deines Herrn, der erschuf und ebenmäßig formte“. Er behauptete auch, selbst den „größten Gottesnamen“ zu kennen und damit Tote zum Leben erwecken zu können. Nach Mughīra interessierten sich noch viele andere muslimische Gnostiker für diesen „größten Gottesnamen“ und maßen ihm magische Eigenschaften zu. ʿAlī und seinem Nachkommen [[w:Muhammad al-Bāqir|Muhammad al-Bāqir]] sprach al-Mughīra göttliche Eigenschaften zu und die beiden Kalifen Abū Bakr und ʿUmar erklärte er zu Ungläubigen, mit dem Argument, dass sie ihn nach dem Tode des Propheten davon abgehalten hatten, sein Kalifat anzutreten. Abū Mansūr al-ʿIdschlī führte das Prinzip der allegorischen Koranauslegung (''taʾwīl'') in den Islam ein. Er meinte, dass koranische Begriffe wie [[w:Dschanna|Dschanna]] („Garten“) und ''Nār'' („Feuer“) nur Personen bezeichneten, die es zu verehren bzw. zu bekämpfen galt. Auch die koranischen Gesetze und Verbote deutete er in dieser Weise, woraus sich eine [[w:Antinomismus|antinomistische]] Grundhaltung ergab. Selbst Morde an Gegnern hielt er für zulässig. Die schiitischen Imame betrachtete er als Propheten. Das Prophetentum ʿAlīs erklärte er damit, dass sich der Engel Gabriel geirrt habe, und die für ʿAlī bestimmte göttliche Botschaft fälschlicherweise Muhammad überbracht habe. Beide, al-Mughīra und Abū Mansūr wurden noch während Hischāms Kalifat hingerichtet. In der islamischen [[w:Doxographie|Doxographie]] werden Schiiten, die wie sie den Imamen göttliche Eigenschaften beimessen oder sie als Propheten verehren, als [[w:Ghulāt|Ghulāt]] („Übertreiber, Extremisten“) bezeichnet. [[File:Schiitische Gruppen.svg|mini|500px|Die Herausbildung der verschiedenen schiitischen Gruppierungen im Laufe der Jahrhunderte]] Eine andere schiitische Gruppe dieser Zeit war die Butrīya, die hinsichtlich der islamischen Frühgeschichte sehr gemäßigte Ansichten vertrat. ʿAlī hielten die Butriten zwar nach dem Propheten für den besten (''al-afḍal'') aller Muslime, doch erkannten sie das Kalifat Abū Bakrs und ʿUmars als rechtmäßig an, da ʿAlī ihnen gehuldigt hatte. Ähnliche Ansichten vertrat der in Medina lebende Husainide [[w:Zaid ibn ʿAlī|Zaid ibn ʿAlī]]. Als er sich im Jahre 739 nach Kufa begab und die Schiiten zur Rebellion gegen die Umaiyaden aufrief, kam es dort innerhalb der schiitischen Gemeinde zum Konflikt. Zaid konnte zwar zunächst mehrere Tausend Schiiten hinter sich versammeln, doch fielen die meisten von ihm wieder ab, als sie sahen, dass er nicht bereit war, die beiden ersten Kalifen zu schmähen. Diejenigen Schiiten, die auf Schmähung der beiden ersten Kalifen bestehen, werden seither in der islamischen Doxographie als [[w:Rāfida|Rāfida]] („Ablehner“; nämlich von Zaid ibn ʿAlī), bezeichnet, die anderen Schiiten, die das Imamat der beiden ersten Kalifen Abū Bakr und ʿUmar als rechtmäßig anerkennen und insofern eine gemäßigtere schiitische Lehre vertreten, wurden aufgrund ihrer Verbindung mit Zaid ibn ʿAlī unter dem Namen [[w:Zaiditen|Zaidīya]] geführt. Zaids Aufstand gegen den Kalifen Hischām im Jahre 740 schlug aufgrund der geringen Unterstützung durch die kufischen Schiiten fehl; Zaid fiel in Kufa im Straßenkampf gegen die Truppen des Statthalters. Zaids junger Sohn Yahyā floh nach [[w:Chorasan|Chorasan]], fiel aber in die Hand der Umaiyaden. Wieder freigelassen, suchte er sich in der Gegend von [[w:Herat|Herat]] (westliches Afghanistan) erneut zu erheben, fiel aber 743 im Kampf gegen die umaiyadischen Regierungstruppen. === 6.3.3. Die Sezession des Ibn Suraidsch und die Dschahmīya === [[File:Transoxiana_8th_century.svg|mini|links|Transoxanien, das Gebiet, in das sich al-Hārith ibn Suraidsch zurückzog.]] Im Jahre 734 zettelte der arabische Kämpfer al-Hārith ibn Suraidsch, ein Mann, der eng mit den Murdschi'iten von Abū s-Saidā' verbunden war, in Chorasan einen Aufstand gegen die Umaiyaden an. Ibn Suraidsch, der in einer öffentlichen Erklärung forderte, dass der Gouverneur von Chorasan durch eine [[w:Schūrā|Schūrā]] gewählt werden und gemäß dem Buch Gottes und der Sunna des Propheten handeln müsse, konnte die chorasanische Stadt Balch erobern. Nach einer Niederlage gegen umaiyadische Truppen verbündete er sich mit nicht-muslimischen türkischen Stammesführern, die in dieser Zeit von Transoxanien aus die Araber bekämpften. Zwar konnte der umaiyadische Gouverneur Ibn Suraidsch und seinen türkischen Verbündeten 737 eine Niederlage beibringen, doch gelang es ihm nicht, Ibn Suraidsch endgültig zu besiegen. Er zog sich für die folgenden Jahre in das nördliche Transoxanien zurück und lebte dort auf dem Gebiet türkischer Stammesverbände, die einem [[w:Buddhismus|buddhistischen]] Glauben anhingen. Sekretär von Ibn Suraidsch war ein gewisser [[w:Dschahm ibn Safwān|Dschahm ibn Safwān]]. Auf ihn wird eine eigene theologische Richtung des Islams zurückgeführt, die für ihre Tendenz, Gott von jeder Eigenschaft zu „entleeren“ (arab. ''taʿṭīl''), bekannt war. Dschahm unterschied in seiner Theologie in Anknüpfung an koranische Aussagen (z.B. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/39/vers/63 Q 39:63] und [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/42/vers/11 42:11]) scharf zwischen Gott und allem, was „Ding“ (''šaiʾ'') genannt wird und erschaffen ist, und verlangte auf dieser Grundlage, dass Gott keine Eigenschaften von erschaffenen Dingen und Wesen, also auch Menschen, zugeschrieben werden dürften. Diese Ablehnung von jeglicher Form des Anthropomorphismus brachte Dschahm auch dazu, darauf zu beharren, dass die [[w:Rede Gottes|Rede Gottes]] erschaffen sein müsse. Denn da Gott keinen physischen Körper habe, so meinte er, könne er nicht selbst sprechen, sondern Rede, die von Menschen wahrgenommen wird, nur erschaffen. Da die Rede Gottes erschaffen ist, musste folgerichtig auch der [[w:Erschaffenheit des Korans|Koran erschaffen]] sein. Von Dschahm wird berichtet, dass er mit buddhistischen Mönchen, die in den Quellen als Sumanīya erscheinen, religiöse Streitgespräche führte. Gut möglich ist, dass er seinen streng abstrakten und [[w:Transzendenz|transzendenten]] Gottesbegriff in Auseinandersetzung mit dem Buddhismus, in dem das Konzept der Leere ([[w:Shunyata|Shunyata]]) eine wichtige Rolle spielt, entwickelt hat. Die Dschahmīya, also die von Dschahm ibn Safwān begründete Lehrrichtung, zeichnete sich noch durch einen anderen Zug aus, nämlich ihre spezielle [[w:Determinismus|deterministische]] Handlungstheorie. Demnach handelt der Mensch nicht wirklich selbst, sondern seine Handlungen werden durch Gott hervorgebracht. Diese Auffassung, die gewissermaßen die Gegenposition zur Qadarīya darstellt und auf Arabisch als [[w:Dschabrīya|Dschabrīya]] („Zwang-Lehre“) bezeichnet wird, wurde später in etwas abgeschwächter Form von anderen islamischen Gruppen übernommen. === 6.3.4. Die Charidschiten in Nordafrika === Seit Anfang des 8. Jahrhunderts fanden die Lehren der gemäßigten Charidschiten starken Zuspruch bei den Berbern des westlichen Nordafrika. Für sie waren diese Lehren ein geeignetes Mittel, um ihrem Widerstand gegen die arabische Vorherrschaft Ausdruck zu verleihen. Der sogenannte sufritische Zweig der charidschitischen Bewegung wurde im Maghreb zum „Sammelbecken politischer Opposition“ ([[w:Ulrich Rebstock|U. Rebstock]]). Um 739 gingen Berberstämme mit sufritischer Ausrichtung in der Region um [[w:Tanger|Tanger]] unter ihrem Kalifen Maisara zum [[w:Aufstand des Maysara|offenen Aufstand]] gegen die umaiyadische Herrschaft über. Sie nahmen Tanger ein und konnten in den folgenden drei Jahren ihre Rebellion in Richtung Osten bis nach [[w:Kairouan|Kairouan]] ausweiten. Weitere sufritische Führer aus [[w:Tlemcen|Tlemcen]] und [[w:Beja (Tunesien)|Beja]] schlossen sich mit ihren Berberstämmen dem Aufstand an, der 741 eine umaiyadische Armee in die Flucht schlug. Erst in der zweiten Hälfte der 740er Jahre gelang es ʿAbd ar-Rahmān ibn Habīb, einem in Ifrīqiya zu dieser Zeit unabhängig herrschenden Gouverneur der Umaiyaden, den Ansturm der sufritischen Berberstämme zu brechen und eine Phase der Ruhe einzuleiten. == 6.4. Fiqh: die islamische Normenlehre == Im Verlauf des 8. Jahrhunderts kam es im Bereich der islamischen Gelehrsamkeit zu einem bedeutenden Ausdifferenzierungsprozess. Der Begriff [[w:Fiqh|Fiqh]] (wörtl. „Verständnis, Kenntnis“), der im Anschluss an den koranischen Gebrauch (vgl. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/122 Q 9:122]), zunächst ganz allgemein die Kenntnis der Religion bezeichnete, wurde zum Namen einer eigenen Disziplin, die sich mit der ethischen und rechtlichen Bewertung von Handlungen befasst. Diejenigen, die sich mit dieser Disziplin auskennen, werden seither als ''fuqahāʾ'' (Singular: ''faqīh'') bezeichnet. Der Begriff wird üblicherweise mit „Rechtsgelehrte“ übersetzt, allerdings ist dieses Wort etwas irreführend, weil sich die Fuqahā' nicht nur mit weltlichem Recht befassen, sondern auch mit rituellen Fragen. === 6.4.1. Die lokalen Schulen === Innerhalb des Fiqh, das man als islamische Normenlehre bezeichnen kann, gab es um die Mitte des 8. Jahrhunderts insgesamt vier bedeutende Zentren: Medina, Basra, Syrien und Kufa. Bemerkenswert ist, dass in fast allen Zentren im Laufe der Zeit [[w:Mawālī|Mawālī]], also Nicht-Araber, die Führung der Gelehrsamkeit übernahmen. Im Folgenden werden die Besonderheiten dieser Gelehrtenzentren vorgestellt, wobei auch auf die Rolle von religiös-politischen Strömungen eingegangen wird. ;6.4.1.1. Medina Medina war der erste Ort, an dem sich eine Rechtsgelehrsamkeit herausbildete. Schon um die Wende zum 8. Jahrhundert gab es hier ein Kollegium von sieben fuqahāʾ, das bei rituellen, rechtlichen und ethischen Fragen konsultiert wurde. An seiner Spitze stand lange Zeit [[w:Saʿīd ibn al-Musaiyab|Saʿīd ibn al-Musaiyab]]. Er war ein hervorragender Kenner der Rechtsentscheidungen ʿUmars und stützt sich auch bei seinen Rechtsentscheiden auf sie. Um die Mitte des achten Jahrhunderts spielte der Husainide [[w:Dschaʿfar as-Sādiq|Dschaʿfar ibn Muhammad]] (gest. 765) eine wichtige Rolle. Er wurde nach dem Tod seines Vaters im Jahre 733 von vielen Schiiten auch als Imam betrachtet, blieb allerdings im Gegensatz zu seinem Cousin Zaid unpolitisch. Oberhaupt der Rechtsschule von Medina wurde später [[w:Mālik ibn Anas|Mālik ibn Anas]] (gest. 795). Er war der Auffassung, dass Medina als der Ort, in dem der Prophet seine religiöse Bewegung zur Entfaltung gebracht und einen Staat gegründet hatte, eine heilige, lebendige Tradition korrekter Praxis (''ʿamal'') verkörperte, die als Orientierungspunkt für die Bewertung rechtlicher Lehren dienen könnte. Das, was an Praktiken in Medina allgemein anerkannt war, wurde hier auch [[w:Idschmāʿ|Idschmāʿ]] („Konsens“) genannt. Mālik hat seinen Wissensschatz schriftlich in seinem Werk ''[[w:al-Muwatta'|al-Muwaṭṭā]]'' niedergelegt, dem ersten vollständig erhaltenen Werk der islamischen Normenlehre. Seine Rechtsschule verbreitete sich noch zu seinen Lebzeiten nach Ägypten. Dort, wo sie Fuß gefasst hat, ist auch die spezifisch medinische Lesart des Korans, die als die Lesart des Nāfiʿ bekannt ist, heimisch geworden. {{Anker|Abrogation}} ;6.4.1.2. Basra In Basra war das intellektuelle Klima stark von den [[w:Ibaditen|Ibaditen]], einer gemäßigten Untergruppe der Charidschiten, geprägt. Sie sind nach [[w:ʿAbdallāh ibn Ibād|ʿAbdallāh ibn Ibād]] benannt, einer Person, deren Identität allerdings im Dunkeln liegt. Als Selbstbezeichnung verwendeten die Ibaditen den Ausdruck ''ǧamāʿat al-muslimīn'' („Gemeinschaft der Muslime“), den anderen Muslimen erkannten sie nur den Status von ''ahl al-qibla'', Leuten, die in die richtige Gebetsrichtung beten, zu. Sie hielten sich allerdings die meiste Zeit bedeckt und verheimlichten ihr wahres Bekenntnis vor der Obrigkeit. Die beiden wichtigsten ibaditischen Fiqh-Autoritäten im frühen 8. Jahrhundert waren [[w:Dschābir ibn Zaid|Dschābir ibn Zaid]] (gest. zw. 711 u. 723) und [[w:Abū ʿUbaida Muslim ibn Abī Karīma|Abū ʿUbaida Muslim ibn Abī Karīma]]. Ansonsten galt der bereits genannte al-Hasan al-Basrī als die wichtigste Fiqh-Autorität in Basra. [[w:Qatāda ibn Diʿāma|Qatāda ibn Diʿāma as-Sadūsī]] (st. 736), ein Schüler al-Basrīs, verfasste eines der ersten Werke zur Lehre von der [[w:Abrogation (Islam)|Abrogation]] (''nasḫ''). Diese Lehre gibt eine Antwort auf die Frage, wie mit koranischen Vorschriften zu verfahren ist, die einander zu widersprechen scheinen. Nach der Abrogationslehre war in diesem Fall nur der zeitlich später anzusetzende Koranvers gültig, während der frühere in seiner Verbindlichkeit aufgehoben war. Qatāda vertrat zum Beispiel die Meinung, dass der Schwertvers ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/5 Q 9:5]) und der Vers, der zum Kampf gegen die [[w:Ahl al-kitāb|Ahl al-kitāb]] auffordert ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/29 9:29]), alle anderen Koranverse, die ein friedfertiges Verhalten gegenüber den Ungläubigen anempfehlen (z.B. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/8/vers/61 Q 8:61]; [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/29/vers/46 29:46]), aufgehoben hätten. Später verfassten noch viele andere Gelehrte Werke zur Abrogationslehre, die zu einem der wichtigsten Teilbereiche der juristischen Koranexegese wurde. Zur Begründung dieser Lehre berief man sich auf [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/2/vers/106 Sure 2:106]: „Wenn wir einen Vers tilgen oder in Vergessenheit geraten lassen, bringen wir einen besseren oder einen, der ihm gleich ist.“ Eine Entscheidung über die Aufhebung von bestimmten Versen durch andere setzte die Kenntnis der Chronologie der Suren und Verse voraus. Das Wissen hierzu wurde im frühen 8. Jahrhundert ebenfalls gesammelt und schriftlich in eigenständigen Werken zu den Offenbarungsanlässen ([[w:Asbāb an-nuzūl|Asbāb an-nuzūl]]) der verschiedenen Verse fixiert. {{Anker|Syrien}} ;6.4.1.3. Syrien Dominierende Gestalt des syrischen Fiqh im frühen 8. Jahrhundert war der bereits genannte Qadarit Makhūl ibn Abī Muslim (gest. 731). Er soll sich bei seinen Gutachten ganz auf eigenes „Urteil“ ([[w:Ra'y|Ra'y]]) gestützt haben. Wenn er Gutachten erteilte, soll er gesagt haben: „Es gibt keine Macht noch Stärke außer bei Gott. Das ist mein Urteil (''raʾy''). Und das Urteil geht fehl oder trifft das Richtige.“ Später wurde die syrische Schule, die in einem Näheverhältnis zur herrschenden Umaiyaden-Dynastie stand, von dem Gelehrten [[w:al-Auzāʿī|al-Auzāʿī]] (gest. 774) angeführt. Kennzeichnend für die syrische Rechtsschule ist das große Interesse an Fragen des Dschihad und der Beziehungen mit Nicht-Muslimen. Makhūl wird in der Traditionsliteratur mit der Aussage zitiert, dass der Dschihad eine Pflicht sei, die jedem einzelnen (männlichen und gesunden) Muslim obliege. Al-Auzāʿī ist dafür bekannt, dass er in einem Werk mit dem Titel ''Siyar'', das sich mit den Handlungsweisen (''siyar'', pl. zu ''sīra'') der Muslime in ihren Beziehungen mit den Ungläubigen befasst, zum ersten Mal im Islam eine Art [[w:Völkerrecht|Völkerrecht]] ausarbeitete. Grundlegend war dabei die Unterscheidung zwischen dem Gebiet, in dem die islamischen Normen gelten und das [[w:Dār_al-Islām|Dār al-islām]] („Haus des Islams“) genannt wird, und dem Gebiet, in dem der Dschihad gegen die Ungläubigen geführt werden muss und als [[w:Dār_al-Harb|Dār al-harb]] („Haus des Krieges“) bezeichnet wird. Bei den Ungläubigen wird dementsprechend zwischen dem [[w:Harbī|Harbī]], der auf feindlichem Gebiet wohnt, demjenigen, der kurzzeitig aufgrund einer Sicherheitsgarantie (''amān'') auf muslimischem Territorium weilt ([[w:Musta'min|Musta'min]]), und demjenigen, der auf muslimischem Territorium lebt und die Dschizya entrichtet ([[w:Dhimma|Dhimmī]]), unterschieden. Al-Auzāʿī hat außerdem Regeln festgelegt, wie man mit Apostaten und Rebellen umzugehen hat, wie die Beute im Krieg aufzuteilen ist, wie man sich als Muslim im Dār al-harb zu verhalten hat usw. Nach seinem Modell haben später noch mehrere andere arabische Gelehrte [[w:Siyar|Siyar]]-Werke verfasst. ;6.4.1.4. Kufa In dieser Stadt gab es Anfang des achten Jahrhunderts zwei Juristengruppen. Die eine, die von [[w:Ibrāhīm an-Nachaʿī|Ibrāhīm an-Nachaʿī]] angeführt wurde und in der Mawālī dominierten, war stärker rationalistisch orientiert und sah neben dem Koran die eigenständige Bemühung ([[w:Idschtihād|Idschtihād]]) um ein Urteil ([[w:Ra'y|Ra'y]]) und den Analogieschluss ([[w:Qiyās|Qiyās]]) als die wichtigsten Mittel zur Normenfindung an. Kennzeichnend für diese Gruppe war außerdem, dass sie viele ihrer Rechtsentscheidungen auf die außerkanonischen Koranlesungen von [[w:ʿAbdallāh ibn Masʿūd|ʿAbdallāh ibn Masʿūd]] und [[w:Ubaiy ibn Kaʿb|Ubaiy ibn Kaʿb]] stützte. Die andere Juristengruppe, die von dem bereits erwähnten [[w:asch-Schaʿbī|asch-Schaʿbī]] angeführt wurde und in der arabische Gelehrte dominierten, war dagegen stärker an der Sunna orientiert und lehnte den Qiyās ab. Die rationalistische Schule gelangte um die Mitte des achten Jahrhunderts unter die Führung des aus Ostiran stammenden Gelehrten [[w:Abū Hanīfa|Abū Hanīfa]] (gest. 767). Er führte die pragmatische Erwägung (''istiḥsān'') als neues Instrument der Normenfindung in den Fiqh ein und entwickelte Rechtskniffe ([[w:Hiyal|Hiyal]]), um normative Beschränkungen des Korans und der Sunna zu umgehen. Als Oberhaupt der Sunna-orientierten Schule stand ihm der arabische Gelehrte [[w:Sufyān ath-Thaurī|Sufyān ath-Thaurī]] (gest. 778) gegenüber. {{Anker|Istithna}} Die Exponenten der beiden Schulen standen sich auch auf dogmatischer Ebene gegensätzlich gegenüber: Abū Hanīfa war Murdschi'it, Sufyān war Gegner der Murdschi'iten und betrachtete sie als Ketzer. Abū Hanīfa verteidigte sie gegen diesen Vorwurf und bestand darauf, dass sie in Wirklichkeit ''ahl as-sunna'' seien. Wie die Murdschi'iten zog er die Grenzen des Glaubens sehr weit. So lehrte er, dass ein muslimischer Konvertit, der sich zum Islam bekannte, ohne etwas vom Koran und den religiösen Pflichten des Islams zu kennen, ein wahrer Gläubiger ([[w:Mu'min|Mu'min]]) sei. Dies hatte auch politische Implikationen: Auf diese Weise konnten die Mawālī als vollwertige Muslime anerkannt werden. Sufyān ath-Thaurī zog dagegen die Grenzen des Glaubens sehr eng. Er meinte, dass man nicht einmal von sich selbst wissen könne, ob man ein Gläubiger sei, und verlangte, dass man eine solche Aussage immer mit der Ausnahme-Formel: [[w:In schā' Allāh|„So Gott will“]], versehen müsste. Die beiden nahmen auch hinsichtlich der Koran-Frage unterschiedliche Positionen ein. Von Abū Hanīfa wird überliefert, dass er einer der ersten Gelehrten war, der die von Dschahm ibn Safwān aufgebrachte Lehre von der [[w:Erschaffenheit des Korans|Erschaffenheit des Korans]] im Irak öffentlich vertrat. Diese Lehre erregte deswegen Anstoß, weil sich in dieser Zeit in der breiten Bevölkerung bereits die Vorstellung von einer Präexistenz des Korans durchgesetzt hatte. Auch Sufyān ath-Thaurī teilte diese Vorstellung. Er stellte den Glaubenssatz auf: „Der Koran ist die Rede Gottes, ungeschaffen, von ihm nahm er seinen Anfang und zu ihm kehrt er zurück.“ Diejenigen, die behaupteten, dass der Koran erschaffen sei, betrachtete er als Ungläubige. Abū Hanīfas Engagement im Kampf für die Gleichstellung von nicht-arabischen Neu-Muslimen sorgte dafür, dass sich seine Lehre, die [[w:Hanafiten|Hanafīya]], schon früh über den östlichen Iran, Transoxanien und besonders bei den konvertierten Türken verbreitete. === 6.4.2. Die Weiterentwicklung des islamischen Kultus im Fiqh === Im Fiqh wurden auch die Vorschriften zum islamischen Kultus weiter ausgearbeitet. So wurde zum Beispiel die Anzahl der täglichen Pflichtgebete – wahrscheinlich unter persischem Einfluss – auf fünf erhöht. Bezüglich des Zustands der [[w:Tahāra|Reinheit]], die Voraussetzung für die Gültigkeit von gottesdienstlichen Handlungen ist, wurde ein System von zwei Abstufungen der Unreinheit eingeführt, die jeweils unterschiedliche Waschungen erfordern. Die große Unreinheit (''[[w:Dschanāba|ǧanāba]]''), die durch Geschlechtsverkehr oder Samenerguss verursacht wird, erfordert demnach eine [[w:Ghusl|Ghusl]] genannte Vollwaschung, bei der alle Teile des Körpers vom Wasser berührt werden müssen. Die kleine Unreinheit (''ḥadaṯ'') hingegen, die durch Ereignisse wie Verrichtung der Notdurft oder Schlaf eintritt, erfordert nur eine kleine Waschung, [[w:Wudū'|Wudū']] genannt, die als obligatorische Elemente das Waschen des Gesichts, das Waschen der Unterarme bis zu den Ellbogen, das Streichen mit nassen Händen über den Kopf und das Waschen der Füße bzw. einschließt. Strittig war allerdings die Frage, ob anstelle des Waschens der Füße auch das [[w:al-Mash ʿalā l-chuffain|Überstreichen der Schuhe]] reicht. Für die Einleitung des Gebets wurde neben dem [[w:Adhān|Adhān]] noch ein zweiter Gebetsruf eingeführt, die sogenannte [[w:Iqāma|Iqāma]]. Er wird innerhalb der Moschee durchgeführt, bevor das Gebet beginnt. Bei der [[w:Salāt|Salāt]] setzte sich die Auffassung durch, dass sie mit einer [[w:Nīya|Nīya]], einer Absichtserklärung, zu beginnen habe, in der der Betende festhält, welche Salāt er verrichten will. Der Freitagsgottesdienst wurde um eine [[w:Chutba|Ansprache]] ergänzt, die vor dem Freitagsgebet abgehalten wird. Als [[w:Freitagspredigt|Freitagspredigt]] ist sie bis heute ein wichtiger Bestandteil des islamischen religiösen Lebens. Die Fiqh-Gelehrten machten sich auch darüber Gedanken, wann beim [[w:Ramadan|Ramadān]]-Fasten der richtige Zeitpunkt für den [[w:Sahūr|Sahūr]], die letzte Mahlzeit vor Tagesanbruch, ist, wie genau die Sichtung der Mondsichel (''ruʾyat hilāl''), die für die Bestimmung des Ramadān-Monatsanfangs notwendig ist, zu erfolgen hat, sowie über die Frage, für wen genau das Fasten obligatorisch ist. Hinsichtlich des letztgenannten Punktes wurde zum Beispiel festgelegt, dass Frauen während der Menstruation bzw. des Wochenbetts nicht fasten dürfen, dieses jedoch nachzuholen haben. === 6.4.3. Der Bereich des Strafrechts === Bei dem Delikt des außerehelichen Geschlechtsverkehrs ([[w:Zinā|Zinā]]) griffen die Rechtsgelehrten weiter auf die Steinigung als mögliche Strafform zurück, führten allerdings eine wichtige Abstufung ein: nur Personen, die sich im sogenannten [[w:Ihsān (Islamisches Strafrecht)|Ihsān]]-Status befinden, sollten im Falle von Zinā mit Steinigung bestraft werden, Personen, bei denen dieser Status nicht vorliegt, dagegen entsprechend der koranischen Regelung ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/24/vers/2 Q 24:2]) nur hundert Peitschenhiebe erhalten. Hinsichtlich der Voraussetzungen für das Eintreten des Ihsān-Zustandes bestanden unter den Fiqh-Gelehrten große Meinungsverschiedenheiten. Allgemein wurde jedoch angenommen, dass dafür Geschlechtsreife, Freiheit und eine gültig vollzogene Ehe notwendig seien. Man meinte, dass diese Eigenschaften, wenn sie bei einer Person vorlägen, sie vor Zinā schützten – daher der Begriff ''iḥṣān'' („Immunisierung“) – und dementsprechend das Vergehen dann schärfer bestraft werden müsse. Im Ergebnis führte das Ihsān-Konzept, das von verschiedenen Koranstellen (u.a. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/4/vers/25 Sure 4:25]) abgeleitet wurde, zu einer starken Einschränkung der Steinigungsstrafe im Einzugsbereich des islamischen Rechts. == 6.5. Die dritte Fitna und der Sturz des umaiyadischen Kalifats (744-750) == === 6.5.1. Der Putsch Yazīds III. und die frühe Muʿtazila === [[File:Qusayr Amra.jpg|mini|Das Schloss [[w:Qusair ʿAmra|Qusair ʿAmra]], das sich der schöngeistig orientierte Kalif al-Walīd II in der jordanischen Wüste erbauen ließ.]] Nach dem Tode Hischāms im Jahre 743 ging die Herrschaft zunächst an den schöngeistig orientierten [[w:al-Walid II.|Walīd II]] über, doch wurde dieser schon bald durch einen anderen Umaiyaden beseitigt, [[w:Yazid III.|Yazīd ibn al-Walīd]]. Dieser Yazīd III., der im April 744 die Herrschaft antrat, war selbst Qadarit und zeigte asketische Neigungen. Sein Putsch war auch von einem religiös-politischen Programm getragen. In seiner Antrittsrede präsentierte er sich als Anwalt des Korans und der Sunna des Propheten und bot seinen Rücktritt für den Fall an, dass er sich nicht an das halte, was er versprochen habe. Auf den Parolen, die die Truppe Yazīds auf ihre Lanzen steckte, stand nicht nur, „Wir rufen euch auf zum Buch Gottes und zur Sunna des Propheten“, sondern auch in Verweis auf den Schūrā-Gedanken, „dass man sich untereinander berate“. Trotz seiner qadaritischen Neigungen, bemühte sich Yazīd III. auch um Unterstützung der Murdschiiten. So begnadigte er auf Fürsprache Abū Hanīfas den murdschiitischen Sezessionisten Ibn Suraidsch. Diese ausgleichende Position ist nicht ganz zufällig. Innerhalb der Qadarīya hatte sich in den 730er Jahren eine neue Strömung gebildet, die auf religiös-politischen Ausgleich bedacht war. Begründer dieser Denkrichtung war der basrische Prediger [[w:Wāsil ibn ʿAtā'|Wāsil ibn ʿAtā']]. Der angestrebte Ausgleich betraf vor allem die Beurteilung desjenigen, der eine schwere Sünde begangen hat, eine Frage, zu der insbesondere Charidschiten und Murdschiiten konträre Auffassungen vertraten. Während erstere meinten, dass die betreffende Person als Ungläubiger einzuordnen sei, betrachteten ihn letztere als vollwertigen Gläubigen. Indem Wāsil sich einer solchen Einordnung enthielt und ihn als „Frevler“ (''fāsiq'') auf eine Zwischenstufe (''manzila baina manzilatain'') stellte, versuchte er, einen Ausgleich zwischen Charidschiten und Murdschiiten herzustellen. Diese Position wurde als ''Iʿtizāl'' („Zurückhaltung“) bezeichnet, und diejenigen, die sich an sie hielten, als [[w:Muʿtazila|Muʿtazila]]. Wāsil sandte Prediger aus, die seine Lehre in den verschiedenen Regionen des islamischen Reiches verbreiteten. Auf dem Gebiet des heutigen Marokko fiel seine Lehre auf besonders fruchtbaren Boden. Dort sollen sich 100.000 Menschen der Wāsilīya angeschlossen haben. Von großer Bedeutung war auch, dass Wāsil [[w:ʿAmr ibn ʿUbaid|ʿAmr ibn ʿUbaid]], einen der angesehensten Schüler von al-Hasan al-Basrī, auf seine Seite ziehen konnte. Hieraufhin kam es zu einer Spaltung von al-Hasans Schülerkreis. Der loyalistisch gesinnte Traditionalist [[w:ʿAbdallāh ibn ʿAun|ʿAbdallāh ibn ʿAun]] stellte jeden Kontakt zu ʿAmr ibn ʿUbaid ein und empfahl seinen Anhängern, sich ebenso zu verhalten. ʿAmr ibn ʿUbaid selbst konnte aber in den folgenden Jahren eine Anhängerschaft von ca. 30.000 Menschen aufbauen. Sowohl ʿAmr ibn ʿUbaid als auch Wāsil ibn ʿAtā' unterstützten das religiös-politische Reformprojekt Yazīds III., allerdings starb der Herrscher schon sechs Monate später, so dass dieses Projekt nur eine kurze Episode blieb. Nach seinem Tod im September 744 nahmen die tribalen Auseinandersetzungen und religiös-politische Erhebungen im Reich stark zu. Im Oktober 744 erhoben die kufischen Schiiten einen gewissen ʿAbdallāh ibn Muʿāwiya zum Imam. Er war kein Nachkomme ʿAlīs, sondern stammte von dessen Bruder [[w:Dschaʿfar ibn Abī Tālib|Dschaʿfar ibn Abī Tālib]] ab. Von seinen Anhängern unterstützt, konnte er große Gebiete Westirans unter seine Kontrolle bringen. Der Umaiyade [[w:Marwan II.|Marwān II.]], dem im Dezember 744 in Damaskus als neuem Kalifen gehuldigt wurde, musste sich mit zahlreichen Gegnern auseinandersetzen. Mit religiös-politischem Anspruch kämpften gegen ihn die [[w:Ibaditen|Ibaditen]] und die Anhänger der hāschimitischen Daʿwa. === 6.5.2. Das geheime Missionsnetzwerk der Ibaditen === Um die gleiche Zeit wurde auch der ibaditische Rechtsgelehrte [[w: Abū ʿUbaida Muslim ibn Abī Karīma|Abū ʿUbaida]] politisch aktiv. Er machte Basra zum Zentrum einer Propagandabewegung, die an anderen Orten Aufstände vorbereiten sollte. Diese Aufstände sollten letztendlich ein universales ibaditisches Imamat herbeiführen, das auf den Ruinen des Umaiyadenstaates errichtet würde. Um sein Ziel zu erreichen, formte Abū ʿUbaida sein Lehrkolleg, das mittlerweile von Studierenden aus den verschiedensten Gebieten des islamischen Reiches besucht wurde, in eine geheime Propagandazentrale um. Er schickte ''ḥamalat al-ʿilm'' („Wissensträger“) genannte Werber in die verschiedenen Provinzen des islamischen Reiches, mit dem Auftrag, dort ibaditische Gemeinden zu gründen. Die Sendboten traten nicht nur in arabischen Gebieten wie dem Hidschāz oder Südarabien und Bahrain auf, sondern auch in Ägypten, Nordafrika, Chorasan, Choresm und sogar in Indien. Die meisten dieser Werber waren gleichzeitig als Händler tätig. Mit dem von ihnen erwirtschafteten Geld wurde in Basra eine Kasse gegründet, mit der die Gemeinschaft finanzielle Selbständigkeit erlangte. Die meisten Ibaditen gehörten arabischen Stämmen an, die nicht besonders angesehen waren, deswegen hatte das Ideal der Gleichheit einen hohen Stellenwert in ihrer Propaganda. Wie die anderen Charidschiten waren die Ibaditen der Auffassung, dass das Imamat nicht auf den Stamm der Quraisch beschränkt sei, sondern jedem zustehe, den die Muslime zur Führung ihres Staates auswählten. Mit dieser Vorstellung stießen sie vor allem bei den Berbern Nordafrikas auf viel Zustimmung. In den verschiedenen Außenposten der ibaditischen Gemeinde kam es ab 745 zu Aufständen. Im [[w:Hadramaut|Hadramaut]] wurde 746 ein erstes ibaditisches Imamat begründet, dessen Truppen 747 Sanʿāʾ, die Hauptstadt Südarabiens, sowie Mekka und Medina einnehmen konnten, aber 748 von umaiyadischen Truppen niedergeworfen werden. Ungefähr um 748 errichteten die Ibaditen außerdem in Tripolitanien ein eigenes Imamat. Und um 750 huldigten die Ibaditen von Oman al-Dschulandā ibn Masʿūd, einem Nachkommen der dortigen ehemaligen Herrscherfamilie, als erstem „Imam des Hervortretens“ (''imām aẓ-ẓuhūr''). Im basrischen Zentrum betrieben die Ibaditen dagegen Geheimhaltung (''kitmān''), um nicht die Aufmerksamkeit der Obrigkeit auf sich zu ziehen und die Bewegung besser steuern zu können. === 6.5.3. Der abbasidische Umsturz === Als nach dem Tod von al-Walīd II. der Zerfall des umaiyadischen Kalifats immer deutlicher geworden war, verstärkten auch die Haschimiden ihre Aktivitäten zur Übernahme der Herrschaft im Reich. Der [[w:Hasaniden|Hasanide]] ʿAbdallāh rief 744 die Angehörigen seiner Familie und verschiedene andere Gruppen, die mit ihr sympathisierten, darunter auch verschiedene Muʿtaziliten, in dem Ort al-Abwā im Hedschas zusammen und ließ sie seinem Sohn [[w:Muhammad an-Nafs az-Zakīya|Muhammad an-Nafs az-Zakīya]] als zukünftigem Herrscher huldigen. Erheblich erfolgreicher waren allerdings die Bemühungen des Abbasiden Ibrāhīm, der nach dem Tode seines Vaters Muhammad 743 die Führung der Abbasiden-Familie übernommen hatte. Er sandte in dieser Zeit zwei neue Propagandisten für die Abbasiden nach Chorasan, Abū Salama und [[w:Abū Muslim|Abū Muslim]], letzterer ein früherer Anhänger des Gnostikers Mughīra ibn Saʿīd. Abū Muslim schaffte es 747, die anti-umaiyadische Opposition in Chorasan hinter der hāschimidischen Daʿwa zu vereinen und daraus einen offenen Aufstand gegen das geschwächte Umaiyaden-Regime zu organisieren. Rasch konnte er seine Herrschaft über Ostiran festigen. Rivalisierende Aufständische wie den Tālibiden ʿAbdallah ibn Muʿāwiya ließ er beseitigen. [[File:Revolt.png|mini|In den Jahre 748/49 drang das Heer von Abū Muslim von Ostiran nach Westen in den Irak vor, was schließlich den Untergang des Umaiyaden-Reiches und die Machtergreifung der Abbasiden herbeiführte.]] Von der Stadt Marw aus, die noch 747 eingenommen wurde, trat Abū Muslims Heerführer Qahtaba mit dem Rebellenheer im Jahr 748 den Marsch nach Westen an. Nach mehreren Siegen überschritt er 749 den Tigris und Euphrat. Sein plötzlicher Tod in der Schlacht um Kufa und die Hinrichtung des Abbasiden Ibrāhīm, der die Fäden der Daʿwa in der Hand gehalten hatte, durch die Umaiyaden stürzten das Unternehmen jedoch kurzfristig in Verwirrung. Wer sollte nun die Position des Imāms einnehmen, für dessen Herrschaft das Rebellenheer gekämpft hatte? Nach dem siegreichen Einzug des Heeres in Kufa trug Abū Salama dieses Amt zunächst einem prominenten Aliden an, nämlich dem bereits erwähnten Husainiden Dschaʿfar ibn Muhammad, der in Medina als Fiqh-Gelehrter wirkte. Dieser lehnte jedoch ab, da er keinerlei politische Ambitionen hegte. Dafür aber reiste sehr bald die Abbasidenfamilie aus Humaima an und beanspruchte die Herrschaft für sich. Zum Kalifen selbst wurde der relativ schwache [[w: Abu l-Abbas as-Saffah|Abū l-ʿAbbās]], er ließ sich im November 749 in Kufa huldigen. Sein Onkel, [[w:ʿAbdallāh ibn ʿAlī|ʿAbdallāh ibn ʿAlī]], fügte dem umaiyadischen Kalifen Marwān II. Anfang Februar 750 am Ufer des großen Zāb im Irak eine vernichtende Niederlage zu und verfolgte ihn anschließend durch Syrien und Palästina, wobei er zwischendurch Damaskus einnahm. Während seines Aufenthaltes in Palästina ließ er 80 Angehörige des Umaiyaden-Hauses auf einmal hinrichten, Marwān selbst wurde im August 750 in Oberägypten getötet. Damit endete die Umaiyaden-Dynastie im Vorderen Orient. == 6.6. Literatur == * Blankinship, Khalid Yahya: ''The End of the Jihâd State. The Reign of Hishām ibn ʿAbd al-Malik and the Collapse of the Umaiyads''. Albany 1994. * Bonner, Michael: ''Aristocratic Violence and Holy War. Studies in the Jihad and the Arab-Byzantine Frontier''. New Haven, Connecticut 1996. * Bouzenita, Anke: ''ʿAbdarraḥmān al-Auzāʿī - ein Rechtsgelehrter des 2. Jahrhunderts d.H. und sein Beitrag zu den Siyar erarbeitet auf der Grundlage des k. ar-Radd ʿalā siyar al-Auzāʿī.'' Berlin 2001. * Crone, Patricia and Martin Hinds: ''God’s Caliph. Religious authority in the first centuries of Islam.'' Cambridge 1986. * Daiber, Hans: ''Wāṣil ibn ʿAṭāʾ als Prediger und Theologe. Ein neuer Text aus dem 8. Jahrhundert n. Chr.'' Leiden 1988. * Ess, Josef van: ''Theologie und Gesellschaft im 2. und 3. Jahrhundert Hidschra. Eine Geschichte des religiösen Denkens im frühen Islam.'' Bd. I und II. Berlin 1991-1992. * Gramlich, Richard: ''Weltverzicht. Grundlagen und Weisen islamischer Askese.'' Wiesbaden 1997. * Hamdan, Omar: ''Studien zur Kanonisierung des Korantextes al-Ḥasan al-Başrīs. Beiträge zur Geschichte des Korans.'' Wiesbaden 2006. * Hawting, G.R.: ''The First Dynasty of Islam. The Umaiyad Caliphate AD 661-750.'' London 1986. * Juynboll, G.H.A.: ''Muslim Tradition. Studies in chronology, provenance and authorship of early ḥadīth.'' Cambridge 1983. * Levy-Rubin, Milka: ''Non-Muslims in the Early Islamic Empire. From Surrender to Coexistence.'' Cambridge 2011. * Motzki, Harald: ''Die Anfänge der islamischen Jurisprudenz. Ihre Entwicklung in Mekka bis zur Mitte des 2./8. Jahrhunderts.'' Stuttgart 1991. * Raddatz, Hans-Peter: ''Die Stellung und Bedeutung des Sufyān aṯ-Ṯaurī (gest. 778). Ein Beitrag zur Geistesgeschichte des frühen Islam.'' Bonn 1967. * Rebstock, Ulrich: ''Die Ibāḍiten im Maġrib (2./8.-4./10. Jh.). Die Geschichte einer Berberbewegung im Gewand des Islam.'' Berlin 1983. * Sayed, Redwan: ''Die Revolte des Ibn al-Ašʿaṯ und die Koranleser. Ein Beitrag zur Religions- und Sozialgeschichte der frühen Umaiyadenzeit.'' Freiburg i. Br. 1977. [https://menadoc.bibliothek.uni-halle.de/iud/content/titleinfo/247724 Digitalisat] * Tucker, William F.: ''Mahdis and millenarians. Shi’ite extremists in early Muslim Iraq.'' Cambridge 2011. * Watt, W. Montgomery und Michael Marmura: ''Der Islam II. Politische Entwicklungen und theologische Konzepte.'' Stuttgart u.a. 1985. S. 72-149. == 6.7. Fragen/Aufgaben == 1. Geben Sie einen Überblick über die frühe Entwicklung der Moschee. 2. Ein Streitpunkt in der frühen islamischen Theologie war die Stellung desjenigen, der eine schwere Sünde begangen hat. Welche Positionen standen sich gegenüber? 3. Umreißen Sie in groben Zügen die Geschichte der islamischen Expansion bis zum Ende der Umaiyadenzeit. 4. Wer war Dschahm ibn Safwān und welche theologischen Positionen vertrat er? 5. Welche lokalen Fiqh-Schulen entwickelten sich in der Umaiyadenzeit und durch welche Lehren zeichneten sie sich aus? 6. Was besagt die Abrogationslehre und welche Kenntnis setzt sie voraus? 7. Nennen Sie Regeln des islamischen Ritualgebets und erklären Sie, wie sie sich herausgebildet haben. 8. Wer sind die Banū Hāschim und welche politische Rolle spielten sie in der späten Umaiyadenzeit? {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} 9tqa5od17t8u8s98wdxilqm46zwjlkt 1117527 1117522 2026-10-23T16:39:14Z PaFra 14559 /* 6.4.1. Die lokalen Schulen */ 1117527 wikitext text/x-wiki {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05|5 <<<]] — [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07|>>> 7]] {{TOC nonum}} = 6. Die Desintegration des Dschihad-Staates und die Anfänge des Fiqh (692-750) = Die frühislamische Expansionsbewegung erlebt ihren Höhepunkt und Niedergang. Soziale Spannungen zwischen Arabern und Nicht-Arabern nehmen weiter zu. Als neue religiös-politische Parteien entstehen Murdschi'a, Qadarīya, Dschahmīya und Ibādīya. Darüber hinaus bildet sich mit dem Fiqh eine eigene islamische Normenlehre heraus, die in verschiedenen lokalen Schulen gepflegt wird. == 6.1. Dritte Expansionsphase: von ʿAbd al-Malik bis Sulaimān (692-717) == === 6.1.1. Konsolidierung des Staates und dritte Expansionsphase === [[File:First Umayyad gold dinar, Caliph Abd al-Malik, 695 CE (cropped).jpg|mini|links|hochkant|Unter [[w: Abd al-Malik (Umayyaden)|ʿAbd al-Malik]] geprägter Gold-[[w:Dinar|Dinar]] mit arabischer Legende.]] Nach Wiedergewinnung Arabiens nahm [[w: Abd al-Malik (Umayyaden)|ʿAbd al-Malik]] eine Verwaltungsreform (Einführung des Arabischen als Kanzleisprache) und Münzreform (Ablösung der sassanidischen und byzantinischen Prägungen durch Münzen mit arabisch-islamischer [[w: Legende (Numismatik)|Legende]]) vor. [[w:Al-Haddschādsch ibn Yūsuf|Al-Haddschādsch ibn Yūsuf]] wurde 694 als Gouverneur in den Irak entsandt und regierte von dort aus bis 715 den gesamten Ostteil des Reiches. 705 verlegte er seinen Regierungssitz in die neugegründete Stadt Wāsit („die Mittlere“) zwischen Kufa und Basra. Um einen Rückgang der staatlichen Einnahmen zu verhindern, führte er die Regel ein, dass auch solche [[w:Dhimma|Ahl adh-Dhimma]] die [[w:Dschizya|Dschizya]] entrichten mussten, die bereits zum Islam konvertiert waren. [[File:Invasionislámicaespaña.svg|mini|Die Eroberung der [[w:Iberische_Halbinsel|iberischen Halbinsel]] unter Tāriq ibn Ziyād und Mūsā ibn Nusair zwischen 711 und 714.]] Während der zweiten Fitna waren die Araber von den Byzantinern aus [[w:Ifrīqiya|Ifrīqiya]] zurückgedrängt worden. Zur Rückgewinnung des Gebiets stellte ʿAbd al-Malik dem neuernannten Gouverneur Ifrīqiyas, [[w:Hassān_ibn_an-Nuʿmān|Hassān ibn Nuʿmān]], das Steueraufkommen ganz Ägyptens zur Verfügung und ließ ihn eine Armee von 40.000 Mann anwerben. Den nach Westen vordringenden Arabern traten nun berberische Stämme aus dem Gebiet Nordostalgeriens unter Führung einer Frau entgegen, die in der muslimischen Geschichtsschreibung als die [[w:Kāhina|Kāhina]] („Priesterin“) bekannt geworden ist. Es war nicht ungewöhnlich, dass Frauen bei den Berbern politischen Einfluss hatten, denn sie waren zum Teil noch mutterrechtlich organisiert. Die Kāhina genoss den Ruf einer Prophetin und muss eine begabte Rednerin gewesen sein. Mit dem von ihr aufgebauten Stammesverband trat sie der Armee Hassāns entgegen und drängte ihn in die [[w:Cyrenaika|Cyrenaika]] zurück. Fast drei Jahre lang blieben die Muslime in der Defensive, unterdessen kehrten die Byzantiner wieder und besetzten [[w:Karthago|Karthago]] und andere Küstenfestungen. Erst um das Jahr 698 gelang es Hassān ibn Nuʿmān mit Unterstützung berberischer Stämme und arabischer Schiffsverbände, die Byzantiner endgültig aus Karthago und den anderen Küstenfestungen zu vertreiben. Die berberische Kāhina fiel im Kampf. [[w:Mūsā ibn Nusair|Mūsā ibn Nusair]] vollendete Anfang des 8. Jahrhunderts die Eroberung der nordafrikanischen Küste und setzte in Tingis, dem heutigen [[w:Tanger|Tanger]], einen berberischen Gouverneur ein, [[w:Tāriq ibn Ziyād|Tāriq ibn Ziyād]]. Unter [[w: al-Walid I.|al-Walīd]] (reg. 705-715) setzte sich die Expansion des islamischen Staates fort. Die wichtigsten Eroberungen fanden innerhalb weniger Monate statt. Im Westen setzte im Frühjahr 711 Tāriq ibn Ziyād in einer eigenmächtigen Aktion mit einer Armee von 7.000 ausschließlich berberischen Kämpfern nach Europa über. Der Berg, an dessen Fuß er mit seinen Truppen landete, trägt seither seinen Namen (arab. ''ǧabal Ṭāriq'' = „Berg Tāriqs“ → [[w:Gibraltar|Gibraltar]]). Nach dem Sieg über den [[w:Westgoten|Westgotenkönig]] [[w:Roderich|Roderich]] im Juli 711 konnten Tāriq ibn Ziyād und Mūsā ibn Nusair innerhalb weniger Jahre die gesamte iberische Halbinsel einnehmen. Unter dem Namen [[w:al-Andalus|al-Andalus]] wurde dieses Gebiet in das islamische Reich eingegliedert. Im Osten des islamischen Reiches eroberte im gleichen Jahr der junge Heerführer [[w:Muhammad ibn al-Qasim|Muhammad ibn al-Qāsim]] das Gebiet von [[w:Sindh|Sindh]] im heutigen Südpakistan mit der Stadt [[w:Multan|Multan]]. Und im Nordosten eroberte ein Jahr später [[w:Qutaiba ibn Muslim|Qutaiba ibn Muslim]], der Gouverneur von [[w:Chorasan|Chorasan]], [[w:Choresmien|Choresmien]] und Transoxanien mit den Städten [[w:Buxoro|Buchara]] und [[w:Samarkand|Samarkand]]. === 6.1.2. Staatliche Maßnahmen im religiösen Bereich === [[File:Mihrab, Umayyad Mosque.jpg|mini|Der [[w:Mihrāb|Mihrāb]] der Umaiyaden-Moschee von Damaskus heute. Die darüber stehenden arabischen Wörter sind ein Zitat aus dem Koran ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/3/vers/37 Sure 3:37]) und setzen den Bau zur koranischen Johannesgeschichte in Beziehung.]] Unter den beiden Kalifen ʿAbd al-Malik und al-Walīd wurden auch Maßnahmen im religiösen Bereich getroffen. Im Jahre 703 unternahm al-Haddschādsch eine eigene Initiative zur Vereinheitlichung der Orthographie der Koranschreibung. Damit alle Uneindeutigkeiten ausgeräumt waren, wurden alle Buchstaben mit ähnlichem Aussehen fortan mit diakritischen Zeichen versehen. Leiter der Kommission war der Gelehrte [[w:al-Hasan al-Basrī|al-Hasan al-Basrī]] (gest. 728). Al-Walīd setzte zwei anspruchsvolle religiöse Bauprojekte um: 1. in Damaskus ließ er die eigentlich vertraglich geschützte Johanneskirche im Zentrum der Stadt einreißen und in den bereits bestehenden Moscheekomplex einverleiben; an der Stelle wurde die noch heute bestehende [[w:Umayyaden-Moschee|Umaiyaden-Moschee]] errichtet; 2. in Medina ließ er von seinem Gouverneur die Prophetenmoschee abreißen und in größerem Maßstab wieder errichten. Die beiden Bauten erhielten als neues Architekturelement im Inneren eine Nische, die den Platz des Vorbeters und die [[w:Qibla|Qibla]] anzeigte. Diese Gebetsnische, die man in Anspielung an die koranische Erzählung von der Verkündung des Johannes ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/3/vers/39 Q 3:39]) [[w:Mihrāb|Mihrāb]] genannt hat, ist später fester Bestandteil der Moscheearchitektur geworden. Allerdings gab es von Seiten traditionalistisch gesinnter Muslime noch lange Zeit Widerstand gegen den Mihrāb. So wird zum Beispiel berichtet, dass der irakische Traditionarier [[w:Yazīd ibn Hārūn|Yazīd ibn Hārūn]] (gest. 821) einmal bei einer Privatmoschee, die gerade im Bau war, den Mihrāb einreißen ließ, weil er diesen offenbar für eine [[w:Bidʿa|unrechtmäßige Neuerung]] hielt. Der Felsendom scheint allerdings noch eine Zeitlang seine Rolle als religiöses Heiligtum behalten zu haben. So wird berichtet, dass an ihm unter al-Walīd Rituale vollzogen wurden, die nicht typisch sind für eine Moschee. Es wurden 40 zur lokalen Bevölkerung gehörende Diener für das Gebäude abgestellt, die „Felswächter“ (''ḥurrās aṣ-ṣaḫra'') genannt wurden. In Schichten arbeitend, waren sie für das Öffnen und Schließen der Tore, die Lampen und die allgemeine Instandhaltung verantwortlich. Jeden Montag und Donnerstag fand ein spezieller Gottesdienst statt, der mit der Vorbereitung der Felsendiener, der Einsalbung des Felsens und Beweihräucherung des Gebäudes begann. Dann wurden die Gläubigen der Stadt durch einen Rufer aufgefordert, zum Gebet zu kommen. Nach dem Gebet wurde der Felsen von Felsendienern erneut gewaschen und abgetrocknet, die Türen wurden wieder verschlossen. === 6.1.3. Der Aufstand des Ibn al-Aschʿath und die neuen religiös-politischen Parteien === Auch nach innen bemühten sich die Kalifen, die Kontrolle des Staates auszuweiten. Nach dem Sieg über [[w:ʿAbdallāh ibn az-Zubair|ʿAbdallāh ibn az-Zubair]] trieben noch verschiedene charidschitische Gruppen im Irak und in Iran ihr Unwesen, darunter besonders die [[w:Azraqiten|Azraqiten]]. Sie überzogen unter ihrem Kalifen al-Qatarī ibn al-Fudschāʿa weite Gebiete Persiens mit Feuer und Schwert und setzten mehrere Jahre hindurch den zahlenmäßig weit überlegenen Regierungstruppen hartnäckigen Widerstand entgegen. Im Jahre 698 gelang es aber [[w:al-Muhallab ibn Abī Sufra|al-Muhallab ibn Abī Sufra]], sie endgültig zu vernichten. Um das Jahr 700 brach aber noch einmal ein Aufstand aus, der das arabische Reich fast zum Zusammensturz brachte. Auslöser dafür war das Verhalten von al-Haddschādsch ibn Yūsuf im Irak. Er ging sehr hart gegen die arabischen [[w:Scharīf|Stammesführer]] in Kufa vor und versuchte, ihre Macht zu brechen. Um 700 stellte sich der kinditische Stammesführer Ibn al-Aschʿath, ein Enkel von [[w:al-Aschʿath ibn Qais|al-Aschʿath ibn Qais]] an die Spitze einer Aufstandsbewegung, die von Ostiran aus in Richtung Irak vorrückte und die Absetzung von al-Haddschādsch forderte. Nachdem al-Haddschādsch den Aufstand, der auch von den Schiiten von Kufa unterstützt wurde, niedergeschlagen hatte, ließ er seine Unterstützer erbarmungslos verfolgen. Einige Schiiten aus Kufa flohen darauf hin nach Iran und gründeten dort die Stadt [[w:Ghom|Qom]]. Sie wurde später zu einem der wichtigsten Zentren der Schia. Innerhalb der Schia spielte damals die [[w:Kaisānīya|Kaisānīya]] (siehe dazu oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.3.3. Der schiitische Aufstand des Muchtār|5.3.3.]]) eine wichtige Rolle. Die Kaisāniten knüpften noch immer [[w:Soteriologie|soteriologische]] Erwartungen an [[w:Muhammad ibn al-Hanafīya|Muhammad ibn al-Hanafīya]], den früher von [[w:al-Muchtār ibn Abī ʿUbaid|al-Muchtār]] verkündeten [[w:Mahdi|Mahdī]], der selbst gar kein Mahdī sein wollte. Als Muhammad ibn al-Hanafīya im Jahre 700 starb, meinten viele von ihnen, er sei nicht wirklich gestorben, sondern nur der Welt entrückt; in Wahrheit weile er versteckt in den Schluchten des Berges Radwā nördlich von Medina, von Engeln bewacht und mit Speise aus dem Paradies ernährt; in naher Zukunft werde er aus seinem Versteck hervortreten, seine Anhänger um sich scharen, die Feinde zerschmettern und „die Erde mit Gerechtigkeit erfüllen, sowie sie mit Ungerechtigkeit erfüllt war“. Die Lehren der Kaisānīya, insbesondere das Modell der „Verborgenheit“ ([[w:Ghaiba|Ghaiba]]) und erwarteten Rückkehr (''raǧʿa'') des Mahdī wurde später von anderen Zweigen der Schia auf andere Personen übertragen, die Gestalt des Mahdī fand auch Eingang in die Lehren der nicht-schiitischen Muslime. Deswegen ist die Kaisānīya von großer religionsgeschichtlicher Bedeutung für den Islam. ;6.1.3.1. Murdschiiten Während Schiiten bei dem Aufstand des Ibn al-Aschʿath eigentlich nur eine marginale Rolle spielte, gab es eine andere Gruppe, die dabei erheblich stärker hervortrat, nämlich die Koranleser der Murdschi'a. Die religiös-politische Bewegung der [[w:Murdschi'a|Murdschi'a]] („Aufschieber“) geht auf Hasan, den Sohn Muhammad ibn al-Hanafīyas zurück. Er hatte in den frühen 690er Jahren einen offenen Brief verfasst, in dem er die Lehre entwickelte, dass entsprechend [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/106 Sure 9:106] das Urteil über die Menschen, die sich an der Fitna beteiligt hatten, also [[w:Talha ibn ʿUbaidallāh|Talha]], az-[[w:Zubair ibn al-ʿAuwām|Zubair]], [[w:ʿAlī ibn Abī Tālib|ʿAlī]] und [[w:ʿUthmān ibn ʿAffān|ʿUthmān]], aufgeschoben werden müsse, bis Gott (im Jenseits) über sie entscheide. Da Gott über diese Menschen urteile, sollten sich die Muslime bis dahin jeglicher Parteinahme enthalten. Mit diesem Gedanken der Versöhnung und des Ausgleichs standen die Murdschi'a oder Murdschiiten, wie man sie auch nennt, den ''ahl as-sunna'' sehr nah. Dass sich trotz ihrer konzilianten Haltung so viele Murdschiiten in den Ibn-al-Aschʿath-Aufstand hineinziehen ließen, hat damit zu tun, dass viele von ihnen [[w:Mawālī|Mawālī]] waren und al-Haddschādsch eine Politik betrieb, die auf Bewahrung der politischen Vorrechte der Araber ausgerichtet war. So verfügte er, dass Nicht-Muslime, die zum Islam übertraten, trotzdem die [[w:Dschizya|Dschizya]] weiterzahlen mussten. Dass sich vor allem murdschiitische Koranleser der Ibn-al-Aschʿath-Revolte anschlossen, dürfte darin seinen Grund haben, dass al-Haddschādsch [[w:ʿAbdallāh ibn Masʿūd|Ibn Masʿūd]] und seine Koranlesung verspottete und der Bevölkerung in Kufa mit einem Massaker drohte, wenn sie nicht aufhören würden, den Koran nach seiner Lesung zu rezitieren. Viele der murdschiitischen Koranleser wurden nach der Niederschlagung des Aufstands durch al-Haddschādsch hingerichtet, andere flohen in den [[w:Haram_(heiliger_Bezirk)|Haram]] von Mekka. Jahre später, 713, wurden die nach Mekka geflüchteten Murdschiiten, die an den Aufstand des Ibn al-Aschʿath teilgenommen hatten, von dem mekkanischen Gouverneur [[w:Chālid al-Qasrī|Chālid al-Qasrī]] verhaftet und zur Hinrichtung an al-Haddschādsch ausgeliefert. Die Brutalität, mit der al-Walīd und seine Gouverneure gegen diese Oppositionellen vorgingen, entfremdete die frommen Milieus dem Umaiyadenstaat und verstärkte bei ihnen die Überzeugung, dass es sich um ein „Unrechtsregime“ handelte. ;6.1.3.2. Qadariten Neben den Murdschiiten gab es damals noch eine andere Gruppe, die auf religiös-politischer Ebene Kritik an den Herrschenden übte. Der Name dieser Gruppe geht auf den arabischen Begriff [[w:Qadar|Qadar]] zurück, der im Koran allgemein Akte der göttlichen Festlegung bezeichnet. Für die politisch-theologische Diskussion der Umaiyadenzeit über das Qadar war eine Koranstelle besonders bedeutsam, an der die von Muhammads Umgebung kritisierte Eheschließung mit [[w:Zainab bint Dschahsch|Zainab bint Dschahsch]] mit Qadar gerechtfertigt wird. Gottes Befehl dazu sei ''qadar maqdūr'' „von Gott bestimmte Festlegung“ gewesen, heißt es im Koran ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/33/vers/38 Q 33:38]). Wie arabischen Quellen zu entnehmen ist, rechtfertigten auch die Umaiyaden ihre Unrechtstaten mit dem Qadar Gottes. Al-Hasan al-Basrī soll dies empört zurückgewiesen haben, was ihm offenbar einige politische Schwierigkeiten einbrachte. Diejenigen, die dieses Problem weiter thematisierten und die Eigenverantwortlichkeit der Menschen für ihr Tun betonten, wurden als [[w:Qadarīya|Qadariten]] bezeichnet. Niemand, so war ihre Auffassung, sollte seine Sünden mit der Behauptung rechtfertigen können, dass er dazu gezwungen sei, weil Gott die Sünden vorherbestimmt habe. Zu denjenigen, die sich in dieser Zeit gegen die Verwendung [[w:Prädestination|prädestinatianischer]] Formeln zur Rechtfertigung von Missetaten der politischen Machthaber gewandt haben, gehörte auch der ursprünglich aus Ostiran stammende Gelehrte [[w:Makhūl ibn Abī Muslim|Makhūl ibn Abī Muslim]] (gest. 731-37). Er vertrat die Auffassung, dass nur das Gute dem Menschen von Gott zugemessen werde, das Schlechte aber von ihm selbst komme. Derjenige, der eine große Sünde begangen hatte und nicht [[w:Tauba|bußfertig umkehrte]], war nach der Lehre der Qadariten ein [[w:Munāfiq|Munāfiq]] und somit zu ewigen Höllenqualen verdammt. Die Qadariten waren also in gewisser Weise ethische Rigoristen. Viele von ihnen gerieten in Konflikt mit der Staatsgewalt, weil sie bei ihrer Kritik an den Herrschenden kein Blatt vor den Mund nahmen. Anders als die Murdschiiten ließen sie sich aber niemals in politische Aufstände hineinziehen. Al-Hasan al-Basrī warnte davor, durch Rebellion gegen vermeintlich sündige Herrscher die einträchtige Gemeinschaft aufs Spiel zu setzen. Allerdings musste er sich selbst nach Kritik an al-Haddschādsch ibn Yūsuf aus dem öffentlichen Leben zurückziehen. Eine der bedeutendsten islamischen Ideen, die ursprünglich auf qadaritisches Milieu zurückgeht, ist die Vorstellung von der [[w:Bestrafung im Grab|Grabesstrafe]] (''ʿaḏāb al-qabr''), die der eigentlichen Bestrafung des Menschen im Jenseits vorausgehen soll. Schon al-Hasan al-Basrī soll dieses Konzept mit Verweis auf das Koranwort: „Wir werden sie zweimal strafen“ ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/101 Q 9:101]) propagiert haben. ;6.1.3.3. Das antisektarische Ideal Einige Muslime scheinen schon in dieser Zeit daran Anstoß genommen zu haben, dass sich die Qadariten und Murdschi'iten zu eigenen religiös-politischen Parteien entwickelten. Sie stellten sie als solche mit den Schiiten und Charidschiten auf eine Stufe. Als Beispiel kann man wiederum auf asch-Schaʿbī verweisen, der 699 in den Aufstand des Ibn al-Aschʿath hineingezogen worden war, sich danach aber mit den Umaiyaden versöhnte und als Prinzenerzieher wirkte. Von ihm wird folgender Leitspruch überliefert: „Wisse, dass die gute Tat von Gott kommt und die schlechte von dir, aber sei kein Qadarit. Liebe die Familie des Propheten Gottes, aber sei kein Schiit. Enthalte Dich bei den zweifelhaften Dingen des Urteils, aber sei kein ‚Aufschieber‘ (= Murdschiit). Handle nach dem Koran, aber sei kein Hārūrit (= Charidschit).“ Asch-Schaʿbī meinte also, dass die Prinzipien, die die verschiedenen Bewegungen seiner Zeit verfolgten, grundsätzlich richtig waren, jedoch ihr Sektierertum keine Nachahmung verdiente. Dieses antisektarische Ideal wurde später zu einem festen Bestandteil sunnitischer Identität. == 6.2. ʿUmar ibn ʿAbd al-ʿAzīz und die Mawālī (717-720) == Unter den Kalifen [[w:Sulaimān ibn ʿAbd al-Malik|Sulaimān ibn ʿAbd al-Malik]] (715-717) und [[w:ʿUmar ibn ʿAbd al-ʿAzīz|ʿUmar ibn ʿAbd al-ʿAzīz]] (717-720) kam es zu einer Verlangsamung der Expansionsbewegung. Mit ʿUmar ibn ʿAbd al-ʿAzīz kam ein Mann auf den Thron, der bereits seit seiner Jugendzeit in Medina in einem engen Verhältnis zur religiösen Gelehrsamkeit stand. Während des Kalifats al-Walīds hatte er dessen Herrschaft als Unrechtsregime kritisiert. Bei seinem Herrschaftsantritt soll er einen seiner Gouverneure dafür getadelt haben, dass er die Sunna des Propheten nicht befolgte und unrechtmäßige Neuerungen (''bidaʿ'') einführte. Dies lässt darauf schließen, dass er den ''ahl as-sunna'' sehr nahestand. Während seines Kalifats unterbrach ʿUmar die Offensivstrategie des Staates und wandte sich den im Inneren herrschenden Spannungen zu. Eine einjährige [[w:Belagerung von Konstantinopel (717–718)|Belagerung von Konstantinopel]] wurde 718 abgebrochen. Lediglich im Westen gab es in dieser Zeit noch territoriale Zugewinne: 719 nahm der [[w:as-Samh ibn Mālik al-Chaulānī|Gouverneur von al-Andalus]] die gallische Stadt [[w:Narbonne#Mittelalter|Narbonne]] ein. Der islamische Staat, der damals bereits ein Weltreich geworden war, wurde bis dahin immer noch als ein Bündnis arabischer Stämme geführt. Nicht-Araber, die zum Islam konvertiert waren, mussten deshalb zu Klienten ([[w:Mawālī|Mawālī]]) arabischer Stämme werden. Das Überlegenheitsgefühl der Araber gegenüber den nicht-arabischen Völkern zeigte sich auch auf dem Gebiet der Koranexegese. Bis zum frühen 8. Jahrhundert wurde der im Koran erwähnte Sohn [[w:Abraham im Islam|Abrahams]], der sich hinzugeben bereit war, als Gott seine Opferung verlangte (vgl. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/37/vers/102 Q 37:102-105]), in Anknüpfung an den biblischen Bericht allgemein mit [[w:Isaak|Isaak]], dem Stammvater der Juden, identifiziert. In der Zeit von ʿUmar II. kam zum ersten Mal die Vorstellung auf, dass es sich um [[w:Ismael|Ismāʿīl]], den Stammvater der Araber, handeln müsste. Diese Lehre hat sich später auch allgemein im Islam durchgesetzt. Die Murdschi'a-Bewegung, die ursprünglich vor allem auf die Wiederherstellung der Eintracht unter den Muslimen ausgerichtet war, übernahm Anfang des 8. Jahrhunderts eine neue politische Rolle, indem sie in [[w:Chorasan|Chorasan]] und [[w:Transoxanien|Transoxanien]] für die Rechte der Mawālī kämpfte. Im Jahre 718/9 beschwerte sich ein murdschi'itischer Klient, Abū s-Saidā', bei ʿUmar darüber, dass 20.000 Mawālī in Chorasan in der Armee ohne Sold dienten und eine ähnliche Zahl neuer Konvertiten zur Zahlung der Dschizya gezwungen sei. ʿUmar sorgte daraufhin dafür, dass diese neuen nicht-arabischen Konvertiten den Arabern gleichgestellt wurden. Jeder, der das Glaubensbekenntnis der Muslime sprach und zu ihrer [[w:Qibla|Qibla]] hin betete, wurde nach seiner Anordnung von der Bezahlung der Dschizya ausgenommen. Eine Frage, die in dieser Zeit viel diskutiert wurde, war die [[w:Zirkumzision|Beschneidung]] der Konvertiten. Müssen auch Männer, die sich im Erwachsenenalter zum Islam bekehrten, noch beschnitten werden? Während die umaiyadischen Gouverneure in Chorasan dies für notwendig hielten, urteilte Hasan al-Basrī, dass eine Beschneidung nicht vorgenommen werden sollte, wenn zu befürchten war, dass der Mann gesundheitliche Schäden davon tragen würde. ʿUmar ging sogar noch weiter und hob die Beschneidungspflicht für neu bekehrte Muslime vollständig auf. In diesem Zusammenhang wird von ihm der Ausspruch überliefert: „Gott hat Muhammad als Prediger entsandt, nicht aber als Beschneider.“ Um einen weiteren Anreiz für den Übertritt zum Islam zu schaffen, erlegte er umgekehrt den [[w:Dhimma|Dhimmīs]] den sogenannten Ghiyār auf, die Pflicht, eine bestimmte Kleidung zu tragen, die sie von den Muslimen unterschied. == 6.3. Yazīd II., Hischām und das Anwachsen der religiös-politischen Opposition (720-743) == === 6.3.1. Vierte Expansionsphase und das Ende des Dschihad-Staates === [[File:Conquête de l'Islam à la chute des Omeyyades de.svg|mini|Expansion des Islamischen Reichs bis zum Ende der Herrschaft von [[w: Hischām ibn ʿAbd al-Malik|Hischām ibn ʿAbd al-Malik]]]] ʿUmars Nachfolger, die Brüder [[w:Yazid II.|Yazīd ibn ʿAbd al-Malik]] (reg. 720-724) und [[w:Hischām ibn ʿAbd al-Malik|Hischām ibn ʿAbd al-Malik]] (reg. 724-743) nahmen die frühere Expansionspolitik wieder auf. 725 unterwarf der Gouverneur von al-Andalus, [[w: ʿAnbasa ibn Suhaim al-Kalbī|ʿAnbasa]], das Gebiet von [[w:Septimanien|Septimanien]] im Süden des heutigen Frankreichs und installierte arabische Garnisonen in den Städten des unteren [[w:Rhone|Rhone]]-Tals. Im Kaukasus eroberte 730 der Umaiyaden-Prinz [[w:Maslama|Maslama]] die Stadt [[w:Derbent|Derbent]] und siedelte dort 24.000 Araber an. Damit begann die nachhaltige [[w:Islam in Dagestan|Islamisierung Dagestans]]. 735 wurde im äußersten Westen Nordafrikas das zwischen [[w:Hoher Atlas|Hohem Atlas]], [[w:Antiatlas|Antiatlas]] und Atlantik liegende [[w: Souss-Ebene|Sūs-Tal]] eingenommen und die Bevölkerung zum Islam bekehrt. Doch gab es in dieser Zeit auch schon einige Gebietsverluste. Auf der iberischen Halbinsel unternahm 722 [[w:Pelayo|Pelayo]], ein westgotischer Militäradliger, einen Aufstand gegen die muslimische Herrschaft; das von ihm beherrschte Gebiet im äußersten Norden der Halbinsel konnte nie mehr zurückgewonnen werden. 727 musste der Versuch, die byzantinische Stadt [[w:İznik|Nikäa]] zu erobern, abgebrochen werden. Alle weiteren Vorstöße auf fränkisches und byzantinisches Gebiet endeten mit empfindlichen Niederlagen ([[w:Schlacht von Tours und Poitiers|Tours und Poitiers 732]], [[w:Schlacht bei Akroinon|Akroinon 740]]). Das Rhone-Tal ging 737 wieder verloren. Das islamische Reich geriet immer mehr in eine militärische Krise. Die Expansionspolitik ließ sich nicht mehr in gewohnter Weise fortsetzen. Grund für die Krise waren die Probleme bei der Verwaltung eines derart großen Reiches, die immer heftiger werdenden Rivalitäten zwischen verschiedenen arabischen Stämmen und der allgemeine politische Legitimitätsverlust des Umaiyadenhauses. Schon im Jahre 720 unternahm [[w:Yazīd ibn al-Muhallab|Yazīd ibn al-Muhallab]], der Sohn von [[w:Al-Muhallab_ibn_Abī_Sufra|al-Muhallab ibn Abī Sufra]], in Basra einen charidschitisch inspirierten Aufstand und rief im Namen des „Buches Gottes und der Sunna des Propheten“ zu einem Dschihad gegen die Umaiyaden auf. Immer mehr Gruppierungen, darunter auch Qadariten, stellten das Vorrecht dieser Familie auf die religiös-politische Führung der Umma in Frage. === 6.3.2. Die haschimidische Daʿwa und die Schiiten === [[File:Banu Haschim.png|mini|330px|Stammbaum der Banū Hāschim mit Aliden (grün) und Abbasiden (rötlich)]] Die Marwāniden, die seit 685 herrschten, waren zwar keine Nachkommen von Abū Sufyān mehr, sie gehörten aber immer noch dem mekkanischen Clan der ʿAbd Schams an. Gegen deren Vorherrschaft im islamischen Staat richtete sich eine Oppositionsbewegung, die für eine Vorherrschaft des Clans der [[w:Banū Hāschim|Banū Hāschim]] kämpfte, dem ja auch der Prophet selbst angehört hatte. Die Propaganda ([[w:Daʿwa|Daʿwa]]) dieser Bewegung, die man als haschimidisch bezeichnete, wurde durch Werbeagenten (''duʿāt'', sing. ''dāʿī'') bis in die Garnisonen Ostirans getragen. Diese Werbeagenten wirkten im Verborgenen und traten nur mit Pseudonym auf, die Identität des künftigen Imam-Kalifen wurde noch nicht enthüllt, die Werbung vielmehr im Namen eines noch Namenlosen betrieben, „desjenigen aus dem Hause Muhammads, der Zustimmung findet“ (''ar-riḍā min āl Muḥammad''). Innerhalb dieser haschimidischen Daʿwa spielten die [[w:Abbasiden|Abbasiden]], die Nachkommen des Prophetenonkels [[w:al-ʿAbbās_ibn_ʿAbd_al-Muttalib|ʿAbbās]], die damals in [[w:en:Humayma|Humaima]], einem kleinen Ort in Südjordanien lebten, eine wichtige Rolle. Schon um das Jahr 718 hatten Angehörige dieser Familie Pläne entwickelt, die Macht im Kalifat zu ergreifen. Der erste Abbaside, der sich in der Daʿwa engagierte, war Muhammad ibn ʿAlī (gest. 743), ein Enkel von [[w:ʿAbdallāh ibn ʿAbbās|ʿAbdallāh ibn ʿAbbās]]. Aber auch Anhänger der [[w:Aliden|Aliden]], die ja ebenfalls dem Clan der Banū Hāschim angehörten, beteiligten sich an der Daʿwa-Bewegung. Diese Schiiten sandten von Kufa aus eigene Werber nach Chorasan, die sich mit denjenigen der Abbasiden vermischten. Zeitweise verselbständigte sich der chorasanische Daʿwa-Apparat und verfolgte eigene Ziele. Welche politischen und religiösen Vorstellungen die kufischen Schiiten damals hegten, ist durch das sogenannte [[w:Kitāb Sulaim ibn Qais|Kitāb Sulaim ibn Qais]] dokumentiert, das als das älteste Buch der Schia gilt. Hier wird der Anspruch der Familie Muhammads auf die Herrschaft über die Muslime bekräftigt und ihre Verdrängung von der Macht als ein Komplott verschiedener Prophetengefährten interpretiert, das schon vor Muhammads Tod geschmiedet wurde. Unter den kufischen Schiiten gab es einige Persönlichkeiten, die [[w:Gnosis|gnostischen]] Vorstellungen anhingen. Zu ihnen gehörten insbesondere [[w:al-Mughīra ibn Saʿīd|al-Mughīra ibn Saʿīd]] und [[w:Abū Mansūr al-ʿIdschlī|Abū Mansūr al-ʿIdschlī]], die beide für sich das Prophetentum beanspruchten. Al-Mughīra entwickelte eine extrem anthropomorphistische Gotteslehre und lehrte, dass Gott die Welt durch Aussprechen des „größten Gottesnamen“ (''ism Allāh al-aʿẓam'') erschaffen habe. Dies leitete er aus dem Koranwort von [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/87/vers/1 Sure 87:1-2] ab, das er folgendermaßen las: „Preise den höchsten Namen deines Herrn, der erschuf und ebenmäßig formte“. Er behauptete auch, selbst den „größten Gottesnamen“ zu kennen und damit Tote zum Leben erwecken zu können. Nach Mughīra interessierten sich noch viele andere muslimische Gnostiker für diesen „größten Gottesnamen“ und maßen ihm magische Eigenschaften zu. ʿAlī und seinem Nachkommen [[w:Muhammad al-Bāqir|Muhammad al-Bāqir]] sprach al-Mughīra göttliche Eigenschaften zu und die beiden Kalifen Abū Bakr und ʿUmar erklärte er zu Ungläubigen, mit dem Argument, dass sie ihn nach dem Tode des Propheten davon abgehalten hatten, sein Kalifat anzutreten. Abū Mansūr al-ʿIdschlī führte das Prinzip der allegorischen Koranauslegung (''taʾwīl'') in den Islam ein. Er meinte, dass koranische Begriffe wie [[w:Dschanna|Dschanna]] („Garten“) und ''Nār'' („Feuer“) nur Personen bezeichneten, die es zu verehren bzw. zu bekämpfen galt. Auch die koranischen Gesetze und Verbote deutete er in dieser Weise, woraus sich eine [[w:Antinomismus|antinomistische]] Grundhaltung ergab. Selbst Morde an Gegnern hielt er für zulässig. Die schiitischen Imame betrachtete er als Propheten. Das Prophetentum ʿAlīs erklärte er damit, dass sich der Engel Gabriel geirrt habe, und die für ʿAlī bestimmte göttliche Botschaft fälschlicherweise Muhammad überbracht habe. Beide, al-Mughīra und Abū Mansūr wurden noch während Hischāms Kalifat hingerichtet. In der islamischen [[w:Doxographie|Doxographie]] werden Schiiten, die wie sie den Imamen göttliche Eigenschaften beimessen oder sie als Propheten verehren, als [[w:Ghulāt|Ghulāt]] („Übertreiber, Extremisten“) bezeichnet. [[File:Schiitische Gruppen.svg|mini|500px|Die Herausbildung der verschiedenen schiitischen Gruppierungen im Laufe der Jahrhunderte]] Eine andere schiitische Gruppe dieser Zeit war die Butrīya, die hinsichtlich der islamischen Frühgeschichte sehr gemäßigte Ansichten vertrat. ʿAlī hielten die Butriten zwar nach dem Propheten für den besten (''al-afḍal'') aller Muslime, doch erkannten sie das Kalifat Abū Bakrs und ʿUmars als rechtmäßig an, da ʿAlī ihnen gehuldigt hatte. Ähnliche Ansichten vertrat der in Medina lebende Husainide [[w:Zaid ibn ʿAlī|Zaid ibn ʿAlī]]. Als er sich im Jahre 739 nach Kufa begab und die Schiiten zur Rebellion gegen die Umaiyaden aufrief, kam es dort innerhalb der schiitischen Gemeinde zum Konflikt. Zaid konnte zwar zunächst mehrere Tausend Schiiten hinter sich versammeln, doch fielen die meisten von ihm wieder ab, als sie sahen, dass er nicht bereit war, die beiden ersten Kalifen zu schmähen. Diejenigen Schiiten, die auf Schmähung der beiden ersten Kalifen bestehen, werden seither in der islamischen Doxographie als [[w:Rāfida|Rāfida]] („Ablehner“; nämlich von Zaid ibn ʿAlī), bezeichnet, die anderen Schiiten, die das Imamat der beiden ersten Kalifen Abū Bakr und ʿUmar als rechtmäßig anerkennen und insofern eine gemäßigtere schiitische Lehre vertreten, wurden aufgrund ihrer Verbindung mit Zaid ibn ʿAlī unter dem Namen [[w:Zaiditen|Zaidīya]] geführt. Zaids Aufstand gegen den Kalifen Hischām im Jahre 740 schlug aufgrund der geringen Unterstützung durch die kufischen Schiiten fehl; Zaid fiel in Kufa im Straßenkampf gegen die Truppen des Statthalters. Zaids junger Sohn Yahyā floh nach [[w:Chorasan|Chorasan]], fiel aber in die Hand der Umaiyaden. Wieder freigelassen, suchte er sich in der Gegend von [[w:Herat|Herat]] (westliches Afghanistan) erneut zu erheben, fiel aber 743 im Kampf gegen die umaiyadischen Regierungstruppen. === 6.3.3. Die Sezession des Ibn Suraidsch und die Dschahmīya === [[File:Transoxiana_8th_century.svg|mini|links|Transoxanien, das Gebiet, in das sich al-Hārith ibn Suraidsch zurückzog.]] Im Jahre 734 zettelte der arabische Kämpfer al-Hārith ibn Suraidsch, ein Mann, der eng mit den Murdschi'iten von Abū s-Saidā' verbunden war, in Chorasan einen Aufstand gegen die Umaiyaden an. Ibn Suraidsch, der in einer öffentlichen Erklärung forderte, dass der Gouverneur von Chorasan durch eine [[w:Schūrā|Schūrā]] gewählt werden und gemäß dem Buch Gottes und der Sunna des Propheten handeln müsse, konnte die chorasanische Stadt Balch erobern. Nach einer Niederlage gegen umaiyadische Truppen verbündete er sich mit nicht-muslimischen türkischen Stammesführern, die in dieser Zeit von Transoxanien aus die Araber bekämpften. Zwar konnte der umaiyadische Gouverneur Ibn Suraidsch und seinen türkischen Verbündeten 737 eine Niederlage beibringen, doch gelang es ihm nicht, Ibn Suraidsch endgültig zu besiegen. Er zog sich für die folgenden Jahre in das nördliche Transoxanien zurück und lebte dort auf dem Gebiet türkischer Stammesverbände, die einem [[w:Buddhismus|buddhistischen]] Glauben anhingen. Sekretär von Ibn Suraidsch war ein gewisser [[w:Dschahm ibn Safwān|Dschahm ibn Safwān]]. Auf ihn wird eine eigene theologische Richtung des Islams zurückgeführt, die für ihre Tendenz, Gott von jeder Eigenschaft zu „entleeren“ (arab. ''taʿṭīl''), bekannt war. Dschahm unterschied in seiner Theologie in Anknüpfung an koranische Aussagen (z.B. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/39/vers/63 Q 39:63] und [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/42/vers/11 42:11]) scharf zwischen Gott und allem, was „Ding“ (''šaiʾ'') genannt wird und erschaffen ist, und verlangte auf dieser Grundlage, dass Gott keine Eigenschaften von erschaffenen Dingen und Wesen, also auch Menschen, zugeschrieben werden dürften. Diese Ablehnung von jeglicher Form des Anthropomorphismus brachte Dschahm auch dazu, darauf zu beharren, dass die [[w:Rede Gottes|Rede Gottes]] erschaffen sein müsse. Denn da Gott keinen physischen Körper habe, so meinte er, könne er nicht selbst sprechen, sondern Rede, die von Menschen wahrgenommen wird, nur erschaffen. Da die Rede Gottes erschaffen ist, musste folgerichtig auch der [[w:Erschaffenheit des Korans|Koran erschaffen]] sein. Von Dschahm wird berichtet, dass er mit buddhistischen Mönchen, die in den Quellen als Sumanīya erscheinen, religiöse Streitgespräche führte. Gut möglich ist, dass er seinen streng abstrakten und [[w:Transzendenz|transzendenten]] Gottesbegriff in Auseinandersetzung mit dem Buddhismus, in dem das Konzept der Leere ([[w:Shunyata|Shunyata]]) eine wichtige Rolle spielt, entwickelt hat. Die Dschahmīya, also die von Dschahm ibn Safwān begründete Lehrrichtung, zeichnete sich noch durch einen anderen Zug aus, nämlich ihre spezielle [[w:Determinismus|deterministische]] Handlungstheorie. Demnach handelt der Mensch nicht wirklich selbst, sondern seine Handlungen werden durch Gott hervorgebracht. Diese Auffassung, die gewissermaßen die Gegenposition zur Qadarīya darstellt und auf Arabisch als [[w:Dschabrīya|Dschabrīya]] („Zwang-Lehre“) bezeichnet wird, wurde später in etwas abgeschwächter Form von anderen islamischen Gruppen übernommen. === 6.3.4. Die Charidschiten in Nordafrika === Seit Anfang des 8. Jahrhunderts fanden die Lehren der gemäßigten Charidschiten starken Zuspruch bei den Berbern des westlichen Nordafrika. Für sie waren diese Lehren ein geeignetes Mittel, um ihrem Widerstand gegen die arabische Vorherrschaft Ausdruck zu verleihen. Der sogenannte sufritische Zweig der charidschitischen Bewegung wurde im Maghreb zum „Sammelbecken politischer Opposition“ ([[w:Ulrich Rebstock|U. Rebstock]]). Um 739 gingen Berberstämme mit sufritischer Ausrichtung in der Region um [[w:Tanger|Tanger]] unter ihrem Kalifen Maisara zum [[w:Aufstand des Maysara|offenen Aufstand]] gegen die umaiyadische Herrschaft über. Sie nahmen Tanger ein und konnten in den folgenden drei Jahren ihre Rebellion in Richtung Osten bis nach [[w:Kairouan|Kairouan]] ausweiten. Weitere sufritische Führer aus [[w:Tlemcen|Tlemcen]] und [[w:Beja (Tunesien)|Beja]] schlossen sich mit ihren Berberstämmen dem Aufstand an, der 741 eine umaiyadische Armee in die Flucht schlug. Erst in der zweiten Hälfte der 740er Jahre gelang es ʿAbd ar-Rahmān ibn Habīb, einem in Ifrīqiya zu dieser Zeit unabhängig herrschenden Gouverneur der Umaiyaden, den Ansturm der sufritischen Berberstämme zu brechen und eine Phase der Ruhe einzuleiten. == 6.4. Fiqh: die islamische Normenlehre == Im Verlauf des 8. Jahrhunderts kam es im Bereich der islamischen Gelehrsamkeit zu einem bedeutenden Ausdifferenzierungsprozess. Der Begriff [[w:Fiqh|Fiqh]] (wörtl. „Verständnis, Kenntnis“), der im Anschluss an den koranischen Gebrauch (vgl. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/122 Q 9:122]), zunächst ganz allgemein die Kenntnis der Religion bezeichnete, wurde zum Namen einer eigenen Disziplin, die sich mit der ethischen und rechtlichen Bewertung von Handlungen befasst. Diejenigen, die sich mit dieser Disziplin auskennen, werden seither als ''fuqahāʾ'' (Singular: ''faqīh'') bezeichnet. Der Begriff wird üblicherweise mit „Rechtsgelehrte“ übersetzt, allerdings ist dieses Wort etwas irreführend, weil sich die Fuqahā' nicht nur mit weltlichem Recht befassen, sondern auch mit rituellen Fragen. === 6.4.1. Die lokalen Schulen === Innerhalb des Fiqh, das man als islamische Normenlehre bezeichnen kann, gab es um die Mitte des 8. Jahrhunderts insgesamt vier bedeutende Zentren: Medina, Basra, Syrien und Kufa. Bemerkenswert ist, dass in fast allen Zentren im Laufe der Zeit [[w:Mawālī|Mawālī]], also Nicht-Araber, die Führung der Gelehrsamkeit übernahmen. Im Folgenden werden die Besonderheiten dieser Gelehrtenzentren vorgestellt, wobei auch auf die Rolle von religiös-politischen Strömungen eingegangen wird. ;6.4.1.1. Medina Medina war der erste Ort, an dem sich eine Rechtsgelehrsamkeit herausbildete. Schon um die Wende zum 8. Jahrhundert gab es hier ein Kollegium von sieben fuqahāʾ, das bei rituellen, rechtlichen und ethischen Fragen konsultiert wurde. An seiner Spitze stand lange Zeit [[w:Saʿīd ibn al-Musaiyab|Saʿīd ibn al-Musaiyab]]. Er war ein hervorragender Kenner der Rechtsentscheidungen ʿUmars und stützt sich auch bei seinen Rechtsentscheiden auf sie. Um die Mitte des achten Jahrhunderts spielte der Husainide [[w:Dschaʿfar as-Sādiq|Dschaʿfar ibn Muhammad]] (gest. 765) eine wichtige Rolle. Er wurde nach dem Tod seines Vaters im Jahre 733 von vielen Schiiten auch als Imam betrachtet, blieb allerdings im Gegensatz zu seinem Cousin Zaid unpolitisch. Oberhaupt der Rechtsschule von Medina wurde später [[w:Mālik ibn Anas|Mālik ibn Anas]] (gest. 795). Er war der Auffassung, dass Medina als der Ort, in dem der Prophet seine religiöse Bewegung zur Entfaltung gebracht und einen Staat gegründet hatte, eine heilige, lebendige Tradition korrekter Praxis (''ʿamal'') verkörperte, die als Orientierungspunkt für die Bewertung rechtlicher Lehren dienen könnte. Das, was an Praktiken in Medina allgemein anerkannt war, wurde hier auch [[w:Idschmāʿ|Idschmāʿ]] („Konsens“) genannt. Mālik hat seinen Wissensschatz schriftlich in seinem Werk ''[[w:al-Muwatta'|al-Muwaṭṭā]]'' niedergelegt, dem ersten vollständig erhaltenen Werk der islamischen Normenlehre. Seine Rechtsschule verbreitete sich noch zu seinen Lebzeiten nach Ägypten. Dort, wo sie Fuß gefasst hat, ist auch die spezifisch medinische Lesart des Korans, die als die Lesart des Nāfiʿ bekannt ist, heimisch geworden. {{Anker|Abrogation}} ;6.4.1.2. Basra In Basra war das intellektuelle Klima stark von den [[w:Ibaditen|Ibaditen]], einer gemäßigten Untergruppe der Charidschiten, geprägt. Sie sind nach [[w:ʿAbdallāh ibn Ibād|ʿAbdallāh ibn Ibād]] benannt, einer Person, deren Identität allerdings im Dunkeln liegt. Als Selbstbezeichnung verwendeten die Ibaditen den Ausdruck ''ǧamāʿat al-muslimīn'' („Gemeinschaft der Muslime“), den anderen Muslimen erkannten sie nur den Status von ''ahl al-qibla'', Leuten, die in die richtige Gebetsrichtung beten, zu. Sie hielten sich allerdings die meiste Zeit bedeckt und verheimlichten ihr wahres Bekenntnis vor der Obrigkeit. Die beiden wichtigsten ibaditischen Fiqh-Autoritäten im frühen 8. Jahrhundert waren [[w:Dschābir ibn Zaid|Dschābir ibn Zaid]] (gest. zw. 711 u. 723) und [[w:Abū ʿUbaida Muslim ibn Abī Karīma|Abū ʿUbaida Muslim ibn Abī Karīma]]. Ansonsten galt der bereits genannte al-Hasan al-Basrī als die wichtigste Fiqh-Autorität in Basra. [[w:Qatāda ibn Diʿāma|Qatāda ibn Diʿāma as-Sadūsī]] (st. 736), ein Schüler al-Basrīs, verfasste eines der ersten Werke zur Lehre von der [[w:Abrogation (Islam)|Abrogation]] (''nasḫ''). Diese Lehre gibt eine Antwort auf die Frage, wie mit koranischen Vorschriften zu verfahren ist, die einander zu widersprechen scheinen. Nach der Abrogationslehre war in diesem Fall nur der zeitlich später anzusetzende Koranvers gültig, während der frühere in seiner Verbindlichkeit aufgehoben war. Qatāda vertrat zum Beispiel die Meinung, dass der Schwertvers ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/5 Q 9:5]) und der Vers, der zum Kampf gegen die [[w:Ahl al-kitāb|Ahl al-kitāb]] auffordert ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/29 9:29]), alle anderen Koranverse, die ein friedfertiges Verhalten gegenüber den Ungläubigen anempfehlen (z.B. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/8/vers/61 Q 8:61]; [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/29/vers/46 29:46]), aufgehoben hätten. Später verfassten noch viele andere Gelehrte Werke zur Abrogationslehre, die zu einem der wichtigsten Teilbereiche der juristischen Koranexegese wurde. Zur Begründung dieser Lehre berief man sich auf [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/2/vers/106 Sure 2:106]: „Wenn wir einen Vers tilgen oder in Vergessenheit geraten lassen, bringen wir einen besseren oder einen, der ihm gleich ist.“ Eine Entscheidung über die Aufhebung von bestimmten Versen durch andere setzte die Kenntnis der Chronologie der Suren und Verse voraus. Das Wissen hierzu wurde im frühen 8. Jahrhundert ebenfalls gesammelt und schriftlich in eigenständigen Werken zu den Offenbarungsanlässen ([[w:Asbāb an-nuzūl|Asbāb an-nuzūl]]) der verschiedenen Verse fixiert. {{Anker|Syrien}} ;6.4.1.3. Syrien Dominierende Gestalt des syrischen Fiqh im frühen 8. Jahrhundert war der bereits genannte Qadarit Makhūl ibn Abī Muslim (gest. 731). Er soll sich bei seinen Gutachten ganz auf eigenes „Urteil“ ([[w:Ra'y|Ra'y]]) gestützt haben. Wenn er Gutachten erteilte, soll er gesagt haben: „Es gibt keine Macht noch Stärke außer bei Gott. Das ist mein Urteil (''raʾy''). Und das Urteil geht fehl oder trifft das Richtige.“ Später wurde die syrische Schule, die in einem Näheverhältnis zur herrschenden Umaiyaden-Dynastie stand, von dem Gelehrten [[w:al-Auzāʿī|al-Auzāʿī]] (gest. 774) angeführt. Kennzeichnend für die syrische Rechtsschule ist das große Interesse an Fragen des Dschihad und der Beziehungen mit Nicht-Muslimen. Makhūl wird in der Traditionsliteratur mit der Aussage zitiert, dass der Dschihad eine Pflicht sei, die jedem einzelnen (männlichen und gesunden) Muslim obliege. Al-Auzāʿī ist dafür bekannt, dass er in einem Werk mit dem Titel ''Siyar'', das sich mit den Handlungsweisen (''siyar'', pl. zu ''sīra'') der Muslime in ihren Beziehungen mit den Ungläubigen befasst, zum ersten Mal im Islam eine Art [[w:Völkerrecht|Völkerrecht]] ausarbeitete. Grundlegend war dabei die Unterscheidung zwischen dem Gebiet, in dem die islamischen Normen gelten und das [[w:Dār_al-Islām|Dār al-islām]] („Haus des Islams“) genannt wird, und dem Gebiet, in dem der Dschihad gegen die Ungläubigen geführt werden muss und als [[w:Dār_al-Harb|Dār al-harb]] („Haus des Krieges“) bezeichnet wird. Bei den Ungläubigen wird dementsprechend zwischen dem [[w:Harbī|Harbī]], der auf feindlichem Gebiet wohnt, demjenigen, der kurzzeitig aufgrund einer Sicherheitsgarantie (''amān'') auf muslimischem Territorium weilt ([[w:Musta'min|Musta'min]]), und demjenigen, der auf muslimischem Territorium lebt und die Dschizya entrichtet ([[w:Dhimma|Dhimmī]]), unterschieden. Al-Auzāʿī hat außerdem Regeln festgelegt, wie man mit Apostaten und Rebellen umzugehen hat, wie die Beute im Krieg aufzuteilen ist, wie man sich als Muslim im Dār al-harb zu verhalten hat usw. Nach seinem Modell haben später noch mehrere andere arabische Gelehrte [[w:Siyar|Siyar]]-Werke verfasst. ;6.4.1.4. Kufa In dieser Stadt gab es Anfang des achten Jahrhunderts zwei Juristengruppen. Die eine, die von [[w:Ibrāhīm an-Nachaʿī|Ibrāhīm an-Nachaʿī]] angeführt wurde und in der Mawālī dominierten, war stärker rationalistisch orientiert und sah neben dem Koran die eigenständige Bemühung ([[w:Idschtihād|Idschtihād]]) um ein Urteil ([[w:Ra'y|Ra'y]]) und den Analogieschluss ([[w:Qiyās|Qiyās]]) als die wichtigsten Mittel zur Normenfindung an. Kennzeichnend für diese Gruppe war außerdem, dass sie viele ihrer Rechtsentscheidungen auf die außerkanonischen Koranlesungen von [[w:ʿAbdallāh ibn Masʿūd|ʿAbdallāh ibn Masʿūd]] und [[w:Ubaiy ibn Kaʿb|Ubaiy ibn Kaʿb]] stützte. Die andere Juristengruppe, die von dem bereits erwähnten [[w:asch-Schaʿbī|asch-Schaʿbī]] angeführt wurde und in der arabische Gelehrte dominierten, war dagegen stärker an der Sunna orientiert und lehnte den Qiyās ab. Die rationalistische Schule gelangte um die Mitte des achten Jahrhunderts unter die Führung des aus Ostiran stammenden Gelehrten [[w:Abū Hanīfa|Abū Hanīfa]] (gest. 767). Er führte die pragmatische Erwägung (''istiḥsān'') als neues Instrument der Normenfindung in den Fiqh ein und entwickelte Rechtskniffe ([[w:Hiyal|Hiyal]]), um normative Beschränkungen des Korans und der Sunna zu umgehen. Als Oberhaupt der Sunna-orientierten Schule stand ihm der arabische Gelehrte [[w:Sufyān ath-Thaurī|Sufyān ath-Thaurī]] (gest. 778) gegenüber. Die Exponenten der beiden Schulen standen sich auch auf dogmatischer Ebene gegensätzlich gegenüber: Abū Hanīfa war Murdschi'it, Sufyān war Gegner der Murdschi'iten und betrachtete sie als Ketzer. Abū Hanīfa verteidigte sie gegen diesen Vorwurf und bestand darauf, dass sie in Wirklichkeit ''ahl as-sunna'' seien. Wie die Murdschi'iten zog er die Grenzen des Glaubens sehr weit. So lehrte er, dass ein muslimischer Konvertit, der sich zum Islam bekannte, ohne etwas vom Koran und den religiösen Pflichten des Islams zu kennen, ein wahrer Gläubiger ([[w:Mu'min|Mu'min]]) sei. Dies hatte auch politische Implikationen: Auf diese Weise konnten die Mawālī als vollwertige Muslime anerkannt werden. Sufyān ath-Thaurī zog dagegen die Grenzen des Glaubens sehr eng. Er meinte, dass man nicht einmal von sich selbst wissen könne, ob man ein Gläubiger sei, und verlangte, dass man eine solche Aussage immer mit der Ausnahme-Formel: [[w:In schā' Allāh|„So Gott will“]], versehen müsste. Die beiden nahmen auch hinsichtlich der Koran-Frage unterschiedliche Positionen ein. Von Abū Hanīfa wird überliefert, dass er einer der ersten Gelehrten war, der die von Dschahm ibn Safwān aufgebrachte Lehre von der [[w:Erschaffenheit des Korans|Erschaffenheit des Korans]] im Irak öffentlich vertrat. Diese Lehre erregte deswegen Anstoß, weil sich in dieser Zeit in der breiten Bevölkerung bereits die Vorstellung von einer Präexistenz des Korans durchgesetzt hatte. Auch Sufyān ath-Thaurī teilte diese Vorstellung. Er stellte den Glaubenssatz auf: „Der Koran ist die Rede Gottes, ungeschaffen, von ihm nahm er seinen Anfang und zu ihm kehrt er zurück.“ Diejenigen, die behaupteten, dass der Koran erschaffen sei, betrachtete er als Ungläubige. Abū Hanīfas Engagement im Kampf für die Gleichstellung von nicht-arabischen Neu-Muslimen sorgte dafür, dass sich seine Lehre, die [[w:Hanafiten|Hanafīya]], schon früh über den östlichen Iran, Transoxanien und besonders bei den konvertierten Türken verbreitete. === 6.4.2. Die Weiterentwicklung des islamischen Kultus im Fiqh === Im Fiqh wurden auch die Vorschriften zum islamischen Kultus weiter ausgearbeitet. So wurde zum Beispiel die Anzahl der täglichen Pflichtgebete – wahrscheinlich unter persischem Einfluss – auf fünf erhöht. Bezüglich des Zustands der [[w:Tahāra|Reinheit]], die Voraussetzung für die Gültigkeit von gottesdienstlichen Handlungen ist, wurde ein System von zwei Abstufungen der Unreinheit eingeführt, die jeweils unterschiedliche Waschungen erfordern. Die große Unreinheit (''[[w:Dschanāba|ǧanāba]]''), die durch Geschlechtsverkehr oder Samenerguss verursacht wird, erfordert demnach eine [[w:Ghusl|Ghusl]] genannte Vollwaschung, bei der alle Teile des Körpers vom Wasser berührt werden müssen. Die kleine Unreinheit (''ḥadaṯ'') hingegen, die durch Ereignisse wie Verrichtung der Notdurft oder Schlaf eintritt, erfordert nur eine kleine Waschung, [[w:Wudū'|Wudū']] genannt, die als obligatorische Elemente das Waschen des Gesichts, das Waschen der Unterarme bis zu den Ellbogen, das Streichen mit nassen Händen über den Kopf und das Waschen der Füße bzw. einschließt. Strittig war allerdings die Frage, ob anstelle des Waschens der Füße auch das [[w:al-Mash ʿalā l-chuffain|Überstreichen der Schuhe]] reicht. Für die Einleitung des Gebets wurde neben dem [[w:Adhān|Adhān]] noch ein zweiter Gebetsruf eingeführt, die sogenannte [[w:Iqāma|Iqāma]]. Er wird innerhalb der Moschee durchgeführt, bevor das Gebet beginnt. Bei der [[w:Salāt|Salāt]] setzte sich die Auffassung durch, dass sie mit einer [[w:Nīya|Nīya]], einer Absichtserklärung, zu beginnen habe, in der der Betende festhält, welche Salāt er verrichten will. Der Freitagsgottesdienst wurde um eine [[w:Chutba|Ansprache]] ergänzt, die vor dem Freitagsgebet abgehalten wird. Als [[w:Freitagspredigt|Freitagspredigt]] ist sie bis heute ein wichtiger Bestandteil des islamischen religiösen Lebens. Die Fiqh-Gelehrten machten sich auch darüber Gedanken, wann beim [[w:Ramadan|Ramadān]]-Fasten der richtige Zeitpunkt für den [[w:Sahūr|Sahūr]], die letzte Mahlzeit vor Tagesanbruch, ist, wie genau die Sichtung der Mondsichel (''ruʾyat hilāl''), die für die Bestimmung des Ramadān-Monatsanfangs notwendig ist, zu erfolgen hat, sowie über die Frage, für wen genau das Fasten obligatorisch ist. Hinsichtlich des letztgenannten Punktes wurde zum Beispiel festgelegt, dass Frauen während der Menstruation bzw. des Wochenbetts nicht fasten dürfen, dieses jedoch nachzuholen haben. === 6.4.3. Der Bereich des Strafrechts === Bei dem Delikt des außerehelichen Geschlechtsverkehrs ([[w:Zinā|Zinā]]) griffen die Rechtsgelehrten weiter auf die Steinigung als mögliche Strafform zurück, führten allerdings eine wichtige Abstufung ein: nur Personen, die sich im sogenannten [[w:Ihsān (Islamisches Strafrecht)|Ihsān]]-Status befinden, sollten im Falle von Zinā mit Steinigung bestraft werden, Personen, bei denen dieser Status nicht vorliegt, dagegen entsprechend der koranischen Regelung ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/24/vers/2 Q 24:2]) nur hundert Peitschenhiebe erhalten. Hinsichtlich der Voraussetzungen für das Eintreten des Ihsān-Zustandes bestanden unter den Fiqh-Gelehrten große Meinungsverschiedenheiten. Allgemein wurde jedoch angenommen, dass dafür Geschlechtsreife, Freiheit und eine gültig vollzogene Ehe notwendig seien. Man meinte, dass diese Eigenschaften, wenn sie bei einer Person vorlägen, sie vor Zinā schützten – daher der Begriff ''iḥṣān'' („Immunisierung“) – und dementsprechend das Vergehen dann schärfer bestraft werden müsse. Im Ergebnis führte das Ihsān-Konzept, das von verschiedenen Koranstellen (u.a. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/4/vers/25 Sure 4:25]) abgeleitet wurde, zu einer starken Einschränkung der Steinigungsstrafe im Einzugsbereich des islamischen Rechts. == 6.5. Die dritte Fitna und der Sturz des umaiyadischen Kalifats (744-750) == === 6.5.1. Der Putsch Yazīds III. und die frühe Muʿtazila === [[File:Qusayr Amra.jpg|mini|Das Schloss [[w:Qusair ʿAmra|Qusair ʿAmra]], das sich der schöngeistig orientierte Kalif al-Walīd II in der jordanischen Wüste erbauen ließ.]] Nach dem Tode Hischāms im Jahre 743 ging die Herrschaft zunächst an den schöngeistig orientierten [[w:al-Walid II.|Walīd II]] über, doch wurde dieser schon bald durch einen anderen Umaiyaden beseitigt, [[w:Yazid III.|Yazīd ibn al-Walīd]]. Dieser Yazīd III., der im April 744 die Herrschaft antrat, war selbst Qadarit und zeigte asketische Neigungen. Sein Putsch war auch von einem religiös-politischen Programm getragen. In seiner Antrittsrede präsentierte er sich als Anwalt des Korans und der Sunna des Propheten und bot seinen Rücktritt für den Fall an, dass er sich nicht an das halte, was er versprochen habe. Auf den Parolen, die die Truppe Yazīds auf ihre Lanzen steckte, stand nicht nur, „Wir rufen euch auf zum Buch Gottes und zur Sunna des Propheten“, sondern auch in Verweis auf den Schūrā-Gedanken, „dass man sich untereinander berate“. Trotz seiner qadaritischen Neigungen, bemühte sich Yazīd III. auch um Unterstützung der Murdschiiten. So begnadigte er auf Fürsprache Abū Hanīfas den murdschiitischen Sezessionisten Ibn Suraidsch. Diese ausgleichende Position ist nicht ganz zufällig. Innerhalb der Qadarīya hatte sich in den 730er Jahren eine neue Strömung gebildet, die auf religiös-politischen Ausgleich bedacht war. Begründer dieser Denkrichtung war der basrische Prediger [[w:Wāsil ibn ʿAtā'|Wāsil ibn ʿAtā']]. Der angestrebte Ausgleich betraf vor allem die Beurteilung desjenigen, der eine schwere Sünde begangen hat, eine Frage, zu der insbesondere Charidschiten und Murdschiiten konträre Auffassungen vertraten. Während erstere meinten, dass die betreffende Person als Ungläubiger einzuordnen sei, betrachteten ihn letztere als vollwertigen Gläubigen. Indem Wāsil sich einer solchen Einordnung enthielt und ihn als „Frevler“ (''fāsiq'') auf eine Zwischenstufe (''manzila baina manzilatain'') stellte, versuchte er, einen Ausgleich zwischen Charidschiten und Murdschiiten herzustellen. Diese Position wurde als ''Iʿtizāl'' („Zurückhaltung“) bezeichnet, und diejenigen, die sich an sie hielten, als [[w:Muʿtazila|Muʿtazila]]. Wāsil sandte Prediger aus, die seine Lehre in den verschiedenen Regionen des islamischen Reiches verbreiteten. Auf dem Gebiet des heutigen Marokko fiel seine Lehre auf besonders fruchtbaren Boden. Dort sollen sich 100.000 Menschen der Wāsilīya angeschlossen haben. Von großer Bedeutung war auch, dass Wāsil [[w:ʿAmr ibn ʿUbaid|ʿAmr ibn ʿUbaid]], einen der angesehensten Schüler von al-Hasan al-Basrī, auf seine Seite ziehen konnte. Hieraufhin kam es zu einer Spaltung von al-Hasans Schülerkreis. Der loyalistisch gesinnte Traditionalist [[w:ʿAbdallāh ibn ʿAun|ʿAbdallāh ibn ʿAun]] stellte jeden Kontakt zu ʿAmr ibn ʿUbaid ein und empfahl seinen Anhängern, sich ebenso zu verhalten. ʿAmr ibn ʿUbaid selbst konnte aber in den folgenden Jahren eine Anhängerschaft von ca. 30.000 Menschen aufbauen. Sowohl ʿAmr ibn ʿUbaid als auch Wāsil ibn ʿAtā' unterstützten das religiös-politische Reformprojekt Yazīds III., allerdings starb der Herrscher schon sechs Monate später, so dass dieses Projekt nur eine kurze Episode blieb. Nach seinem Tod im September 744 nahmen die tribalen Auseinandersetzungen und religiös-politische Erhebungen im Reich stark zu. Im Oktober 744 erhoben die kufischen Schiiten einen gewissen ʿAbdallāh ibn Muʿāwiya zum Imam. Er war kein Nachkomme ʿAlīs, sondern stammte von dessen Bruder [[w:Dschaʿfar ibn Abī Tālib|Dschaʿfar ibn Abī Tālib]] ab. Von seinen Anhängern unterstützt, konnte er große Gebiete Westirans unter seine Kontrolle bringen. Der Umaiyade [[w:Marwan II.|Marwān II.]], dem im Dezember 744 in Damaskus als neuem Kalifen gehuldigt wurde, musste sich mit zahlreichen Gegnern auseinandersetzen. Mit religiös-politischem Anspruch kämpften gegen ihn die [[w:Ibaditen|Ibaditen]] und die Anhänger der hāschimitischen Daʿwa. === 6.5.2. Das geheime Missionsnetzwerk der Ibaditen === Um die gleiche Zeit wurde auch der ibaditische Rechtsgelehrte [[w: Abū ʿUbaida Muslim ibn Abī Karīma|Abū ʿUbaida]] politisch aktiv. Er machte Basra zum Zentrum einer Propagandabewegung, die an anderen Orten Aufstände vorbereiten sollte. Diese Aufstände sollten letztendlich ein universales ibaditisches Imamat herbeiführen, das auf den Ruinen des Umaiyadenstaates errichtet würde. Um sein Ziel zu erreichen, formte Abū ʿUbaida sein Lehrkolleg, das mittlerweile von Studierenden aus den verschiedensten Gebieten des islamischen Reiches besucht wurde, in eine geheime Propagandazentrale um. Er schickte ''ḥamalat al-ʿilm'' („Wissensträger“) genannte Werber in die verschiedenen Provinzen des islamischen Reiches, mit dem Auftrag, dort ibaditische Gemeinden zu gründen. Die Sendboten traten nicht nur in arabischen Gebieten wie dem Hidschāz oder Südarabien und Bahrain auf, sondern auch in Ägypten, Nordafrika, Chorasan, Choresm und sogar in Indien. Die meisten dieser Werber waren gleichzeitig als Händler tätig. Mit dem von ihnen erwirtschafteten Geld wurde in Basra eine Kasse gegründet, mit der die Gemeinschaft finanzielle Selbständigkeit erlangte. Die meisten Ibaditen gehörten arabischen Stämmen an, die nicht besonders angesehen waren, deswegen hatte das Ideal der Gleichheit einen hohen Stellenwert in ihrer Propaganda. Wie die anderen Charidschiten waren die Ibaditen der Auffassung, dass das Imamat nicht auf den Stamm der Quraisch beschränkt sei, sondern jedem zustehe, den die Muslime zur Führung ihres Staates auswählten. Mit dieser Vorstellung stießen sie vor allem bei den Berbern Nordafrikas auf viel Zustimmung. In den verschiedenen Außenposten der ibaditischen Gemeinde kam es ab 745 zu Aufständen. Im [[w:Hadramaut|Hadramaut]] wurde 746 ein erstes ibaditisches Imamat begründet, dessen Truppen 747 Sanʿāʾ, die Hauptstadt Südarabiens, sowie Mekka und Medina einnehmen konnten, aber 748 von umaiyadischen Truppen niedergeworfen werden. Ungefähr um 748 errichteten die Ibaditen außerdem in Tripolitanien ein eigenes Imamat. Und um 750 huldigten die Ibaditen von Oman al-Dschulandā ibn Masʿūd, einem Nachkommen der dortigen ehemaligen Herrscherfamilie, als erstem „Imam des Hervortretens“ (''imām aẓ-ẓuhūr''). Im basrischen Zentrum betrieben die Ibaditen dagegen Geheimhaltung (''kitmān''), um nicht die Aufmerksamkeit der Obrigkeit auf sich zu ziehen und die Bewegung besser steuern zu können. === 6.5.3. Der abbasidische Umsturz === Als nach dem Tod von al-Walīd II. der Zerfall des umaiyadischen Kalifats immer deutlicher geworden war, verstärkten auch die Haschimiden ihre Aktivitäten zur Übernahme der Herrschaft im Reich. Der [[w:Hasaniden|Hasanide]] ʿAbdallāh rief 744 die Angehörigen seiner Familie und verschiedene andere Gruppen, die mit ihr sympathisierten, darunter auch verschiedene Muʿtaziliten, in dem Ort al-Abwā im Hedschas zusammen und ließ sie seinem Sohn [[w:Muhammad an-Nafs az-Zakīya|Muhammad an-Nafs az-Zakīya]] als zukünftigem Herrscher huldigen. Erheblich erfolgreicher waren allerdings die Bemühungen des Abbasiden Ibrāhīm, der nach dem Tode seines Vaters Muhammad 743 die Führung der Abbasiden-Familie übernommen hatte. Er sandte in dieser Zeit zwei neue Propagandisten für die Abbasiden nach Chorasan, Abū Salama und [[w:Abū Muslim|Abū Muslim]], letzterer ein früherer Anhänger des Gnostikers Mughīra ibn Saʿīd. Abū Muslim schaffte es 747, die anti-umaiyadische Opposition in Chorasan hinter der hāschimidischen Daʿwa zu vereinen und daraus einen offenen Aufstand gegen das geschwächte Umaiyaden-Regime zu organisieren. Rasch konnte er seine Herrschaft über Ostiran festigen. Rivalisierende Aufständische wie den Tālibiden ʿAbdallah ibn Muʿāwiya ließ er beseitigen. [[File:Revolt.png|mini|In den Jahre 748/49 drang das Heer von Abū Muslim von Ostiran nach Westen in den Irak vor, was schließlich den Untergang des Umaiyaden-Reiches und die Machtergreifung der Abbasiden herbeiführte.]] Von der Stadt Marw aus, die noch 747 eingenommen wurde, trat Abū Muslims Heerführer Qahtaba mit dem Rebellenheer im Jahr 748 den Marsch nach Westen an. Nach mehreren Siegen überschritt er 749 den Tigris und Euphrat. Sein plötzlicher Tod in der Schlacht um Kufa und die Hinrichtung des Abbasiden Ibrāhīm, der die Fäden der Daʿwa in der Hand gehalten hatte, durch die Umaiyaden stürzten das Unternehmen jedoch kurzfristig in Verwirrung. Wer sollte nun die Position des Imāms einnehmen, für dessen Herrschaft das Rebellenheer gekämpft hatte? Nach dem siegreichen Einzug des Heeres in Kufa trug Abū Salama dieses Amt zunächst einem prominenten Aliden an, nämlich dem bereits erwähnten Husainiden Dschaʿfar ibn Muhammad, der in Medina als Fiqh-Gelehrter wirkte. Dieser lehnte jedoch ab, da er keinerlei politische Ambitionen hegte. Dafür aber reiste sehr bald die Abbasidenfamilie aus Humaima an und beanspruchte die Herrschaft für sich. Zum Kalifen selbst wurde der relativ schwache [[w: Abu l-Abbas as-Saffah|Abū l-ʿAbbās]], er ließ sich im November 749 in Kufa huldigen. Sein Onkel, [[w:ʿAbdallāh ibn ʿAlī|ʿAbdallāh ibn ʿAlī]], fügte dem umaiyadischen Kalifen Marwān II. Anfang Februar 750 am Ufer des großen Zāb im Irak eine vernichtende Niederlage zu und verfolgte ihn anschließend durch Syrien und Palästina, wobei er zwischendurch Damaskus einnahm. Während seines Aufenthaltes in Palästina ließ er 80 Angehörige des Umaiyaden-Hauses auf einmal hinrichten, Marwān selbst wurde im August 750 in Oberägypten getötet. Damit endete die Umaiyaden-Dynastie im Vorderen Orient. == 6.6. Literatur == * Blankinship, Khalid Yahya: ''The End of the Jihâd State. The Reign of Hishām ibn ʿAbd al-Malik and the Collapse of the Umaiyads''. Albany 1994. * Bonner, Michael: ''Aristocratic Violence and Holy War. Studies in the Jihad and the Arab-Byzantine Frontier''. New Haven, Connecticut 1996. * Bouzenita, Anke: ''ʿAbdarraḥmān al-Auzāʿī - ein Rechtsgelehrter des 2. Jahrhunderts d.H. und sein Beitrag zu den Siyar erarbeitet auf der Grundlage des k. ar-Radd ʿalā siyar al-Auzāʿī.'' Berlin 2001. * Crone, Patricia and Martin Hinds: ''God’s Caliph. Religious authority in the first centuries of Islam.'' Cambridge 1986. * Daiber, Hans: ''Wāṣil ibn ʿAṭāʾ als Prediger und Theologe. Ein neuer Text aus dem 8. Jahrhundert n. Chr.'' Leiden 1988. * Ess, Josef van: ''Theologie und Gesellschaft im 2. und 3. Jahrhundert Hidschra. Eine Geschichte des religiösen Denkens im frühen Islam.'' Bd. I und II. Berlin 1991-1992. * Gramlich, Richard: ''Weltverzicht. Grundlagen und Weisen islamischer Askese.'' Wiesbaden 1997. * Hamdan, Omar: ''Studien zur Kanonisierung des Korantextes al-Ḥasan al-Başrīs. Beiträge zur Geschichte des Korans.'' Wiesbaden 2006. * Hawting, G.R.: ''The First Dynasty of Islam. The Umaiyad Caliphate AD 661-750.'' London 1986. * Juynboll, G.H.A.: ''Muslim Tradition. Studies in chronology, provenance and authorship of early ḥadīth.'' Cambridge 1983. * Levy-Rubin, Milka: ''Non-Muslims in the Early Islamic Empire. From Surrender to Coexistence.'' Cambridge 2011. * Motzki, Harald: ''Die Anfänge der islamischen Jurisprudenz. 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Ein Streitpunkt in der frühen islamischen Theologie war die Stellung desjenigen, der eine schwere Sünde begangen hat. Welche Positionen standen sich gegenüber? 3. Umreißen Sie in groben Zügen die Geschichte der islamischen Expansion bis zum Ende der Umaiyadenzeit. 4. Wer war Dschahm ibn Safwān und welche theologischen Positionen vertrat er? 5. Welche lokalen Fiqh-Schulen entwickelten sich in der Umaiyadenzeit und durch welche Lehren zeichneten sie sich aus? 6. Was besagt die Abrogationslehre und welche Kenntnis setzt sie voraus? 7. Nennen Sie Regeln des islamischen Ritualgebets und erklären Sie, wie sie sich herausgebildet haben. 8. Wer sind die Banū Hāschim und welche politische Rolle spielten sie in der späten Umaiyadenzeit? {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} qb737qe78uxi1b2724a36qjpjjfeqgc 1117535 1117527 2026-10-23T16:42:57Z PaFra 14559 /* 6.4.1. Die lokalen Schulen */ 1117535 wikitext text/x-wiki {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05|5 <<<]] — [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07|>>> 7]] {{TOC nonum}} = 6. Die Desintegration des Dschihad-Staates und die Anfänge des Fiqh (692-750) = Die frühislamische Expansionsbewegung erlebt ihren Höhepunkt und Niedergang. Soziale Spannungen zwischen Arabern und Nicht-Arabern nehmen weiter zu. Als neue religiös-politische Parteien entstehen Murdschi'a, Qadarīya, Dschahmīya und Ibādīya. Darüber hinaus bildet sich mit dem Fiqh eine eigene islamische Normenlehre heraus, die in verschiedenen lokalen Schulen gepflegt wird. == 6.1. Dritte Expansionsphase: von ʿAbd al-Malik bis Sulaimān (692-717) == === 6.1.1. Konsolidierung des Staates und dritte Expansionsphase === [[File:First Umayyad gold dinar, Caliph Abd al-Malik, 695 CE (cropped).jpg|mini|links|hochkant|Unter [[w: Abd al-Malik (Umayyaden)|ʿAbd al-Malik]] geprägter Gold-[[w:Dinar|Dinar]] mit arabischer Legende.]] Nach Wiedergewinnung Arabiens nahm [[w: Abd al-Malik (Umayyaden)|ʿAbd al-Malik]] eine Verwaltungsreform (Einführung des Arabischen als Kanzleisprache) und Münzreform (Ablösung der sassanidischen und byzantinischen Prägungen durch Münzen mit arabisch-islamischer [[w: Legende (Numismatik)|Legende]]) vor. [[w:Al-Haddschādsch ibn Yūsuf|Al-Haddschādsch ibn Yūsuf]] wurde 694 als Gouverneur in den Irak entsandt und regierte von dort aus bis 715 den gesamten Ostteil des Reiches. 705 verlegte er seinen Regierungssitz in die neugegründete Stadt Wāsit („die Mittlere“) zwischen Kufa und Basra. Um einen Rückgang der staatlichen Einnahmen zu verhindern, führte er die Regel ein, dass auch solche [[w:Dhimma|Ahl adh-Dhimma]] die [[w:Dschizya|Dschizya]] entrichten mussten, die bereits zum Islam konvertiert waren. [[File:Invasionislámicaespaña.svg|mini|Die Eroberung der [[w:Iberische_Halbinsel|iberischen Halbinsel]] unter Tāriq ibn Ziyād und Mūsā ibn Nusair zwischen 711 und 714.]] Während der zweiten Fitna waren die Araber von den Byzantinern aus [[w:Ifrīqiya|Ifrīqiya]] zurückgedrängt worden. Zur Rückgewinnung des Gebiets stellte ʿAbd al-Malik dem neuernannten Gouverneur Ifrīqiyas, [[w:Hassān_ibn_an-Nuʿmān|Hassān ibn Nuʿmān]], das Steueraufkommen ganz Ägyptens zur Verfügung und ließ ihn eine Armee von 40.000 Mann anwerben. Den nach Westen vordringenden Arabern traten nun berberische Stämme aus dem Gebiet Nordostalgeriens unter Führung einer Frau entgegen, die in der muslimischen Geschichtsschreibung als die [[w:Kāhina|Kāhina]] („Priesterin“) bekannt geworden ist. Es war nicht ungewöhnlich, dass Frauen bei den Berbern politischen Einfluss hatten, denn sie waren zum Teil noch mutterrechtlich organisiert. Die Kāhina genoss den Ruf einer Prophetin und muss eine begabte Rednerin gewesen sein. Mit dem von ihr aufgebauten Stammesverband trat sie der Armee Hassāns entgegen und drängte ihn in die [[w:Cyrenaika|Cyrenaika]] zurück. Fast drei Jahre lang blieben die Muslime in der Defensive, unterdessen kehrten die Byzantiner wieder und besetzten [[w:Karthago|Karthago]] und andere Küstenfestungen. Erst um das Jahr 698 gelang es Hassān ibn Nuʿmān mit Unterstützung berberischer Stämme und arabischer Schiffsverbände, die Byzantiner endgültig aus Karthago und den anderen Küstenfestungen zu vertreiben. Die berberische Kāhina fiel im Kampf. [[w:Mūsā ibn Nusair|Mūsā ibn Nusair]] vollendete Anfang des 8. Jahrhunderts die Eroberung der nordafrikanischen Küste und setzte in Tingis, dem heutigen [[w:Tanger|Tanger]], einen berberischen Gouverneur ein, [[w:Tāriq ibn Ziyād|Tāriq ibn Ziyād]]. Unter [[w: al-Walid I.|al-Walīd]] (reg. 705-715) setzte sich die Expansion des islamischen Staates fort. Die wichtigsten Eroberungen fanden innerhalb weniger Monate statt. Im Westen setzte im Frühjahr 711 Tāriq ibn Ziyād in einer eigenmächtigen Aktion mit einer Armee von 7.000 ausschließlich berberischen Kämpfern nach Europa über. Der Berg, an dessen Fuß er mit seinen Truppen landete, trägt seither seinen Namen (arab. ''ǧabal Ṭāriq'' = „Berg Tāriqs“ → [[w:Gibraltar|Gibraltar]]). Nach dem Sieg über den [[w:Westgoten|Westgotenkönig]] [[w:Roderich|Roderich]] im Juli 711 konnten Tāriq ibn Ziyād und Mūsā ibn Nusair innerhalb weniger Jahre die gesamte iberische Halbinsel einnehmen. Unter dem Namen [[w:al-Andalus|al-Andalus]] wurde dieses Gebiet in das islamische Reich eingegliedert. Im Osten des islamischen Reiches eroberte im gleichen Jahr der junge Heerführer [[w:Muhammad ibn al-Qasim|Muhammad ibn al-Qāsim]] das Gebiet von [[w:Sindh|Sindh]] im heutigen Südpakistan mit der Stadt [[w:Multan|Multan]]. Und im Nordosten eroberte ein Jahr später [[w:Qutaiba ibn Muslim|Qutaiba ibn Muslim]], der Gouverneur von [[w:Chorasan|Chorasan]], [[w:Choresmien|Choresmien]] und Transoxanien mit den Städten [[w:Buxoro|Buchara]] und [[w:Samarkand|Samarkand]]. === 6.1.2. Staatliche Maßnahmen im religiösen Bereich === [[File:Mihrab, Umayyad Mosque.jpg|mini|Der [[w:Mihrāb|Mihrāb]] der Umaiyaden-Moschee von Damaskus heute. Die darüber stehenden arabischen Wörter sind ein Zitat aus dem Koran ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/3/vers/37 Sure 3:37]) und setzen den Bau zur koranischen Johannesgeschichte in Beziehung.]] Unter den beiden Kalifen ʿAbd al-Malik und al-Walīd wurden auch Maßnahmen im religiösen Bereich getroffen. Im Jahre 703 unternahm al-Haddschādsch eine eigene Initiative zur Vereinheitlichung der Orthographie der Koranschreibung. Damit alle Uneindeutigkeiten ausgeräumt waren, wurden alle Buchstaben mit ähnlichem Aussehen fortan mit diakritischen Zeichen versehen. Leiter der Kommission war der Gelehrte [[w:al-Hasan al-Basrī|al-Hasan al-Basrī]] (gest. 728). Al-Walīd setzte zwei anspruchsvolle religiöse Bauprojekte um: 1. in Damaskus ließ er die eigentlich vertraglich geschützte Johanneskirche im Zentrum der Stadt einreißen und in den bereits bestehenden Moscheekomplex einverleiben; an der Stelle wurde die noch heute bestehende [[w:Umayyaden-Moschee|Umaiyaden-Moschee]] errichtet; 2. in Medina ließ er von seinem Gouverneur die Prophetenmoschee abreißen und in größerem Maßstab wieder errichten. Die beiden Bauten erhielten als neues Architekturelement im Inneren eine Nische, die den Platz des Vorbeters und die [[w:Qibla|Qibla]] anzeigte. Diese Gebetsnische, die man in Anspielung an die koranische Erzählung von der Verkündung des Johannes ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/3/vers/39 Q 3:39]) [[w:Mihrāb|Mihrāb]] genannt hat, ist später fester Bestandteil der Moscheearchitektur geworden. Allerdings gab es von Seiten traditionalistisch gesinnter Muslime noch lange Zeit Widerstand gegen den Mihrāb. So wird zum Beispiel berichtet, dass der irakische Traditionarier [[w:Yazīd ibn Hārūn|Yazīd ibn Hārūn]] (gest. 821) einmal bei einer Privatmoschee, die gerade im Bau war, den Mihrāb einreißen ließ, weil er diesen offenbar für eine [[w:Bidʿa|unrechtmäßige Neuerung]] hielt. Der Felsendom scheint allerdings noch eine Zeitlang seine Rolle als religiöses Heiligtum behalten zu haben. So wird berichtet, dass an ihm unter al-Walīd Rituale vollzogen wurden, die nicht typisch sind für eine Moschee. Es wurden 40 zur lokalen Bevölkerung gehörende Diener für das Gebäude abgestellt, die „Felswächter“ (''ḥurrās aṣ-ṣaḫra'') genannt wurden. In Schichten arbeitend, waren sie für das Öffnen und Schließen der Tore, die Lampen und die allgemeine Instandhaltung verantwortlich. Jeden Montag und Donnerstag fand ein spezieller Gottesdienst statt, der mit der Vorbereitung der Felsendiener, der Einsalbung des Felsens und Beweihräucherung des Gebäudes begann. Dann wurden die Gläubigen der Stadt durch einen Rufer aufgefordert, zum Gebet zu kommen. Nach dem Gebet wurde der Felsen von Felsendienern erneut gewaschen und abgetrocknet, die Türen wurden wieder verschlossen. === 6.1.3. Der Aufstand des Ibn al-Aschʿath und die neuen religiös-politischen Parteien === Auch nach innen bemühten sich die Kalifen, die Kontrolle des Staates auszuweiten. Nach dem Sieg über [[w:ʿAbdallāh ibn az-Zubair|ʿAbdallāh ibn az-Zubair]] trieben noch verschiedene charidschitische Gruppen im Irak und in Iran ihr Unwesen, darunter besonders die [[w:Azraqiten|Azraqiten]]. Sie überzogen unter ihrem Kalifen al-Qatarī ibn al-Fudschāʿa weite Gebiete Persiens mit Feuer und Schwert und setzten mehrere Jahre hindurch den zahlenmäßig weit überlegenen Regierungstruppen hartnäckigen Widerstand entgegen. Im Jahre 698 gelang es aber [[w:al-Muhallab ibn Abī Sufra|al-Muhallab ibn Abī Sufra]], sie endgültig zu vernichten. Um das Jahr 700 brach aber noch einmal ein Aufstand aus, der das arabische Reich fast zum Zusammensturz brachte. Auslöser dafür war das Verhalten von al-Haddschādsch ibn Yūsuf im Irak. Er ging sehr hart gegen die arabischen [[w:Scharīf|Stammesführer]] in Kufa vor und versuchte, ihre Macht zu brechen. Um 700 stellte sich der kinditische Stammesführer Ibn al-Aschʿath, ein Enkel von [[w:al-Aschʿath ibn Qais|al-Aschʿath ibn Qais]] an die Spitze einer Aufstandsbewegung, die von Ostiran aus in Richtung Irak vorrückte und die Absetzung von al-Haddschādsch forderte. Nachdem al-Haddschādsch den Aufstand, der auch von den Schiiten von Kufa unterstützt wurde, niedergeschlagen hatte, ließ er seine Unterstützer erbarmungslos verfolgen. Einige Schiiten aus Kufa flohen darauf hin nach Iran und gründeten dort die Stadt [[w:Ghom|Qom]]. Sie wurde später zu einem der wichtigsten Zentren der Schia. Innerhalb der Schia spielte damals die [[w:Kaisānīya|Kaisānīya]] (siehe dazu oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.3.3. Der schiitische Aufstand des Muchtār|5.3.3.]]) eine wichtige Rolle. Die Kaisāniten knüpften noch immer [[w:Soteriologie|soteriologische]] Erwartungen an [[w:Muhammad ibn al-Hanafīya|Muhammad ibn al-Hanafīya]], den früher von [[w:al-Muchtār ibn Abī ʿUbaid|al-Muchtār]] verkündeten [[w:Mahdi|Mahdī]], der selbst gar kein Mahdī sein wollte. Als Muhammad ibn al-Hanafīya im Jahre 700 starb, meinten viele von ihnen, er sei nicht wirklich gestorben, sondern nur der Welt entrückt; in Wahrheit weile er versteckt in den Schluchten des Berges Radwā nördlich von Medina, von Engeln bewacht und mit Speise aus dem Paradies ernährt; in naher Zukunft werde er aus seinem Versteck hervortreten, seine Anhänger um sich scharen, die Feinde zerschmettern und „die Erde mit Gerechtigkeit erfüllen, sowie sie mit Ungerechtigkeit erfüllt war“. Die Lehren der Kaisānīya, insbesondere das Modell der „Verborgenheit“ ([[w:Ghaiba|Ghaiba]]) und erwarteten Rückkehr (''raǧʿa'') des Mahdī wurde später von anderen Zweigen der Schia auf andere Personen übertragen, die Gestalt des Mahdī fand auch Eingang in die Lehren der nicht-schiitischen Muslime. Deswegen ist die Kaisānīya von großer religionsgeschichtlicher Bedeutung für den Islam. ;6.1.3.1. Murdschiiten Während Schiiten bei dem Aufstand des Ibn al-Aschʿath eigentlich nur eine marginale Rolle spielte, gab es eine andere Gruppe, die dabei erheblich stärker hervortrat, nämlich die Koranleser der Murdschi'a. Die religiös-politische Bewegung der [[w:Murdschi'a|Murdschi'a]] („Aufschieber“) geht auf Hasan, den Sohn Muhammad ibn al-Hanafīyas zurück. Er hatte in den frühen 690er Jahren einen offenen Brief verfasst, in dem er die Lehre entwickelte, dass entsprechend [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/106 Sure 9:106] das Urteil über die Menschen, die sich an der Fitna beteiligt hatten, also [[w:Talha ibn ʿUbaidallāh|Talha]], az-[[w:Zubair ibn al-ʿAuwām|Zubair]], [[w:ʿAlī ibn Abī Tālib|ʿAlī]] und [[w:ʿUthmān ibn ʿAffān|ʿUthmān]], aufgeschoben werden müsse, bis Gott (im Jenseits) über sie entscheide. Da Gott über diese Menschen urteile, sollten sich die Muslime bis dahin jeglicher Parteinahme enthalten. Mit diesem Gedanken der Versöhnung und des Ausgleichs standen die Murdschi'a oder Murdschiiten, wie man sie auch nennt, den ''ahl as-sunna'' sehr nah. Dass sich trotz ihrer konzilianten Haltung so viele Murdschiiten in den Ibn-al-Aschʿath-Aufstand hineinziehen ließen, hat damit zu tun, dass viele von ihnen [[w:Mawālī|Mawālī]] waren und al-Haddschādsch eine Politik betrieb, die auf Bewahrung der politischen Vorrechte der Araber ausgerichtet war. So verfügte er, dass Nicht-Muslime, die zum Islam übertraten, trotzdem die [[w:Dschizya|Dschizya]] weiterzahlen mussten. Dass sich vor allem murdschiitische Koranleser der Ibn-al-Aschʿath-Revolte anschlossen, dürfte darin seinen Grund haben, dass al-Haddschādsch [[w:ʿAbdallāh ibn Masʿūd|Ibn Masʿūd]] und seine Koranlesung verspottete und der Bevölkerung in Kufa mit einem Massaker drohte, wenn sie nicht aufhören würden, den Koran nach seiner Lesung zu rezitieren. Viele der murdschiitischen Koranleser wurden nach der Niederschlagung des Aufstands durch al-Haddschādsch hingerichtet, andere flohen in den [[w:Haram_(heiliger_Bezirk)|Haram]] von Mekka. Jahre später, 713, wurden die nach Mekka geflüchteten Murdschiiten, die an den Aufstand des Ibn al-Aschʿath teilgenommen hatten, von dem mekkanischen Gouverneur [[w:Chālid al-Qasrī|Chālid al-Qasrī]] verhaftet und zur Hinrichtung an al-Haddschādsch ausgeliefert. Die Brutalität, mit der al-Walīd und seine Gouverneure gegen diese Oppositionellen vorgingen, entfremdete die frommen Milieus dem Umaiyadenstaat und verstärkte bei ihnen die Überzeugung, dass es sich um ein „Unrechtsregime“ handelte. ;6.1.3.2. Qadariten Neben den Murdschiiten gab es damals noch eine andere Gruppe, die auf religiös-politischer Ebene Kritik an den Herrschenden übte. Der Name dieser Gruppe geht auf den arabischen Begriff [[w:Qadar|Qadar]] zurück, der im Koran allgemein Akte der göttlichen Festlegung bezeichnet. Für die politisch-theologische Diskussion der Umaiyadenzeit über das Qadar war eine Koranstelle besonders bedeutsam, an der die von Muhammads Umgebung kritisierte Eheschließung mit [[w:Zainab bint Dschahsch|Zainab bint Dschahsch]] mit Qadar gerechtfertigt wird. Gottes Befehl dazu sei ''qadar maqdūr'' „von Gott bestimmte Festlegung“ gewesen, heißt es im Koran ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/33/vers/38 Q 33:38]). Wie arabischen Quellen zu entnehmen ist, rechtfertigten auch die Umaiyaden ihre Unrechtstaten mit dem Qadar Gottes. Al-Hasan al-Basrī soll dies empört zurückgewiesen haben, was ihm offenbar einige politische Schwierigkeiten einbrachte. Diejenigen, die dieses Problem weiter thematisierten und die Eigenverantwortlichkeit der Menschen für ihr Tun betonten, wurden als [[w:Qadarīya|Qadariten]] bezeichnet. Niemand, so war ihre Auffassung, sollte seine Sünden mit der Behauptung rechtfertigen können, dass er dazu gezwungen sei, weil Gott die Sünden vorherbestimmt habe. Zu denjenigen, die sich in dieser Zeit gegen die Verwendung [[w:Prädestination|prädestinatianischer]] Formeln zur Rechtfertigung von Missetaten der politischen Machthaber gewandt haben, gehörte auch der ursprünglich aus Ostiran stammende Gelehrte [[w:Makhūl ibn Abī Muslim|Makhūl ibn Abī Muslim]] (gest. 731-37). Er vertrat die Auffassung, dass nur das Gute dem Menschen von Gott zugemessen werde, das Schlechte aber von ihm selbst komme. Derjenige, der eine große Sünde begangen hatte und nicht [[w:Tauba|bußfertig umkehrte]], war nach der Lehre der Qadariten ein [[w:Munāfiq|Munāfiq]] und somit zu ewigen Höllenqualen verdammt. Die Qadariten waren also in gewisser Weise ethische Rigoristen. Viele von ihnen gerieten in Konflikt mit der Staatsgewalt, weil sie bei ihrer Kritik an den Herrschenden kein Blatt vor den Mund nahmen. Anders als die Murdschiiten ließen sie sich aber niemals in politische Aufstände hineinziehen. Al-Hasan al-Basrī warnte davor, durch Rebellion gegen vermeintlich sündige Herrscher die einträchtige Gemeinschaft aufs Spiel zu setzen. Allerdings musste er sich selbst nach Kritik an al-Haddschādsch ibn Yūsuf aus dem öffentlichen Leben zurückziehen. Eine der bedeutendsten islamischen Ideen, die ursprünglich auf qadaritisches Milieu zurückgeht, ist die Vorstellung von der [[w:Bestrafung im Grab|Grabesstrafe]] (''ʿaḏāb al-qabr''), die der eigentlichen Bestrafung des Menschen im Jenseits vorausgehen soll. Schon al-Hasan al-Basrī soll dieses Konzept mit Verweis auf das Koranwort: „Wir werden sie zweimal strafen“ ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/101 Q 9:101]) propagiert haben. ;6.1.3.3. Das antisektarische Ideal Einige Muslime scheinen schon in dieser Zeit daran Anstoß genommen zu haben, dass sich die Qadariten und Murdschi'iten zu eigenen religiös-politischen Parteien entwickelten. Sie stellten sie als solche mit den Schiiten und Charidschiten auf eine Stufe. Als Beispiel kann man wiederum auf asch-Schaʿbī verweisen, der 699 in den Aufstand des Ibn al-Aschʿath hineingezogen worden war, sich danach aber mit den Umaiyaden versöhnte und als Prinzenerzieher wirkte. Von ihm wird folgender Leitspruch überliefert: „Wisse, dass die gute Tat von Gott kommt und die schlechte von dir, aber sei kein Qadarit. Liebe die Familie des Propheten Gottes, aber sei kein Schiit. Enthalte Dich bei den zweifelhaften Dingen des Urteils, aber sei kein ‚Aufschieber‘ (= Murdschiit). Handle nach dem Koran, aber sei kein Hārūrit (= Charidschit).“ Asch-Schaʿbī meinte also, dass die Prinzipien, die die verschiedenen Bewegungen seiner Zeit verfolgten, grundsätzlich richtig waren, jedoch ihr Sektierertum keine Nachahmung verdiente. Dieses antisektarische Ideal wurde später zu einem festen Bestandteil sunnitischer Identität. == 6.2. ʿUmar ibn ʿAbd al-ʿAzīz und die Mawālī (717-720) == Unter den Kalifen [[w:Sulaimān ibn ʿAbd al-Malik|Sulaimān ibn ʿAbd al-Malik]] (715-717) und [[w:ʿUmar ibn ʿAbd al-ʿAzīz|ʿUmar ibn ʿAbd al-ʿAzīz]] (717-720) kam es zu einer Verlangsamung der Expansionsbewegung. Mit ʿUmar ibn ʿAbd al-ʿAzīz kam ein Mann auf den Thron, der bereits seit seiner Jugendzeit in Medina in einem engen Verhältnis zur religiösen Gelehrsamkeit stand. Während des Kalifats al-Walīds hatte er dessen Herrschaft als Unrechtsregime kritisiert. Bei seinem Herrschaftsantritt soll er einen seiner Gouverneure dafür getadelt haben, dass er die Sunna des Propheten nicht befolgte und unrechtmäßige Neuerungen (''bidaʿ'') einführte. Dies lässt darauf schließen, dass er den ''ahl as-sunna'' sehr nahestand. Während seines Kalifats unterbrach ʿUmar die Offensivstrategie des Staates und wandte sich den im Inneren herrschenden Spannungen zu. Eine einjährige [[w:Belagerung von Konstantinopel (717–718)|Belagerung von Konstantinopel]] wurde 718 abgebrochen. Lediglich im Westen gab es in dieser Zeit noch territoriale Zugewinne: 719 nahm der [[w:as-Samh ibn Mālik al-Chaulānī|Gouverneur von al-Andalus]] die gallische Stadt [[w:Narbonne#Mittelalter|Narbonne]] ein. Der islamische Staat, der damals bereits ein Weltreich geworden war, wurde bis dahin immer noch als ein Bündnis arabischer Stämme geführt. Nicht-Araber, die zum Islam konvertiert waren, mussten deshalb zu Klienten ([[w:Mawālī|Mawālī]]) arabischer Stämme werden. Das Überlegenheitsgefühl der Araber gegenüber den nicht-arabischen Völkern zeigte sich auch auf dem Gebiet der Koranexegese. Bis zum frühen 8. Jahrhundert wurde der im Koran erwähnte Sohn [[w:Abraham im Islam|Abrahams]], der sich hinzugeben bereit war, als Gott seine Opferung verlangte (vgl. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/37/vers/102 Q 37:102-105]), in Anknüpfung an den biblischen Bericht allgemein mit [[w:Isaak|Isaak]], dem Stammvater der Juden, identifiziert. In der Zeit von ʿUmar II. kam zum ersten Mal die Vorstellung auf, dass es sich um [[w:Ismael|Ismāʿīl]], den Stammvater der Araber, handeln müsste. Diese Lehre hat sich später auch allgemein im Islam durchgesetzt. Die Murdschi'a-Bewegung, die ursprünglich vor allem auf die Wiederherstellung der Eintracht unter den Muslimen ausgerichtet war, übernahm Anfang des 8. Jahrhunderts eine neue politische Rolle, indem sie in [[w:Chorasan|Chorasan]] und [[w:Transoxanien|Transoxanien]] für die Rechte der Mawālī kämpfte. Im Jahre 718/9 beschwerte sich ein murdschi'itischer Klient, Abū s-Saidā', bei ʿUmar darüber, dass 20.000 Mawālī in Chorasan in der Armee ohne Sold dienten und eine ähnliche Zahl neuer Konvertiten zur Zahlung der Dschizya gezwungen sei. ʿUmar sorgte daraufhin dafür, dass diese neuen nicht-arabischen Konvertiten den Arabern gleichgestellt wurden. Jeder, der das Glaubensbekenntnis der Muslime sprach und zu ihrer [[w:Qibla|Qibla]] hin betete, wurde nach seiner Anordnung von der Bezahlung der Dschizya ausgenommen. Eine Frage, die in dieser Zeit viel diskutiert wurde, war die [[w:Zirkumzision|Beschneidung]] der Konvertiten. Müssen auch Männer, die sich im Erwachsenenalter zum Islam bekehrten, noch beschnitten werden? Während die umaiyadischen Gouverneure in Chorasan dies für notwendig hielten, urteilte Hasan al-Basrī, dass eine Beschneidung nicht vorgenommen werden sollte, wenn zu befürchten war, dass der Mann gesundheitliche Schäden davon tragen würde. ʿUmar ging sogar noch weiter und hob die Beschneidungspflicht für neu bekehrte Muslime vollständig auf. In diesem Zusammenhang wird von ihm der Ausspruch überliefert: „Gott hat Muhammad als Prediger entsandt, nicht aber als Beschneider.“ Um einen weiteren Anreiz für den Übertritt zum Islam zu schaffen, erlegte er umgekehrt den [[w:Dhimma|Dhimmīs]] den sogenannten Ghiyār auf, die Pflicht, eine bestimmte Kleidung zu tragen, die sie von den Muslimen unterschied. == 6.3. Yazīd II., Hischām und das Anwachsen der religiös-politischen Opposition (720-743) == === 6.3.1. Vierte Expansionsphase und das Ende des Dschihad-Staates === [[File:Conquête de l'Islam à la chute des Omeyyades de.svg|mini|Expansion des Islamischen Reichs bis zum Ende der Herrschaft von [[w: Hischām ibn ʿAbd al-Malik|Hischām ibn ʿAbd al-Malik]]]] ʿUmars Nachfolger, die Brüder [[w:Yazid II.|Yazīd ibn ʿAbd al-Malik]] (reg. 720-724) und [[w:Hischām ibn ʿAbd al-Malik|Hischām ibn ʿAbd al-Malik]] (reg. 724-743) nahmen die frühere Expansionspolitik wieder auf. 725 unterwarf der Gouverneur von al-Andalus, [[w: ʿAnbasa ibn Suhaim al-Kalbī|ʿAnbasa]], das Gebiet von [[w:Septimanien|Septimanien]] im Süden des heutigen Frankreichs und installierte arabische Garnisonen in den Städten des unteren [[w:Rhone|Rhone]]-Tals. Im Kaukasus eroberte 730 der Umaiyaden-Prinz [[w:Maslama|Maslama]] die Stadt [[w:Derbent|Derbent]] und siedelte dort 24.000 Araber an. Damit begann die nachhaltige [[w:Islam in Dagestan|Islamisierung Dagestans]]. 735 wurde im äußersten Westen Nordafrikas das zwischen [[w:Hoher Atlas|Hohem Atlas]], [[w:Antiatlas|Antiatlas]] und Atlantik liegende [[w: Souss-Ebene|Sūs-Tal]] eingenommen und die Bevölkerung zum Islam bekehrt. Doch gab es in dieser Zeit auch schon einige Gebietsverluste. Auf der iberischen Halbinsel unternahm 722 [[w:Pelayo|Pelayo]], ein westgotischer Militäradliger, einen Aufstand gegen die muslimische Herrschaft; das von ihm beherrschte Gebiet im äußersten Norden der Halbinsel konnte nie mehr zurückgewonnen werden. 727 musste der Versuch, die byzantinische Stadt [[w:İznik|Nikäa]] zu erobern, abgebrochen werden. Alle weiteren Vorstöße auf fränkisches und byzantinisches Gebiet endeten mit empfindlichen Niederlagen ([[w:Schlacht von Tours und Poitiers|Tours und Poitiers 732]], [[w:Schlacht bei Akroinon|Akroinon 740]]). Das Rhone-Tal ging 737 wieder verloren. Das islamische Reich geriet immer mehr in eine militärische Krise. Die Expansionspolitik ließ sich nicht mehr in gewohnter Weise fortsetzen. Grund für die Krise waren die Probleme bei der Verwaltung eines derart großen Reiches, die immer heftiger werdenden Rivalitäten zwischen verschiedenen arabischen Stämmen und der allgemeine politische Legitimitätsverlust des Umaiyadenhauses. Schon im Jahre 720 unternahm [[w:Yazīd ibn al-Muhallab|Yazīd ibn al-Muhallab]], der Sohn von [[w:Al-Muhallab_ibn_Abī_Sufra|al-Muhallab ibn Abī Sufra]], in Basra einen charidschitisch inspirierten Aufstand und rief im Namen des „Buches Gottes und der Sunna des Propheten“ zu einem Dschihad gegen die Umaiyaden auf. Immer mehr Gruppierungen, darunter auch Qadariten, stellten das Vorrecht dieser Familie auf die religiös-politische Führung der Umma in Frage. === 6.3.2. Die haschimidische Daʿwa und die Schiiten === [[File:Banu Haschim.png|mini|330px|Stammbaum der Banū Hāschim mit Aliden (grün) und Abbasiden (rötlich)]] Die Marwāniden, die seit 685 herrschten, waren zwar keine Nachkommen von Abū Sufyān mehr, sie gehörten aber immer noch dem mekkanischen Clan der ʿAbd Schams an. Gegen deren Vorherrschaft im islamischen Staat richtete sich eine Oppositionsbewegung, die für eine Vorherrschaft des Clans der [[w:Banū Hāschim|Banū Hāschim]] kämpfte, dem ja auch der Prophet selbst angehört hatte. Die Propaganda ([[w:Daʿwa|Daʿwa]]) dieser Bewegung, die man als haschimidisch bezeichnete, wurde durch Werbeagenten (''duʿāt'', sing. ''dāʿī'') bis in die Garnisonen Ostirans getragen. Diese Werbeagenten wirkten im Verborgenen und traten nur mit Pseudonym auf, die Identität des künftigen Imam-Kalifen wurde noch nicht enthüllt, die Werbung vielmehr im Namen eines noch Namenlosen betrieben, „desjenigen aus dem Hause Muhammads, der Zustimmung findet“ (''ar-riḍā min āl Muḥammad''). Innerhalb dieser haschimidischen Daʿwa spielten die [[w:Abbasiden|Abbasiden]], die Nachkommen des Prophetenonkels [[w:al-ʿAbbās_ibn_ʿAbd_al-Muttalib|ʿAbbās]], die damals in [[w:en:Humayma|Humaima]], einem kleinen Ort in Südjordanien lebten, eine wichtige Rolle. Schon um das Jahr 718 hatten Angehörige dieser Familie Pläne entwickelt, die Macht im Kalifat zu ergreifen. Der erste Abbaside, der sich in der Daʿwa engagierte, war Muhammad ibn ʿAlī (gest. 743), ein Enkel von [[w:ʿAbdallāh ibn ʿAbbās|ʿAbdallāh ibn ʿAbbās]]. Aber auch Anhänger der [[w:Aliden|Aliden]], die ja ebenfalls dem Clan der Banū Hāschim angehörten, beteiligten sich an der Daʿwa-Bewegung. Diese Schiiten sandten von Kufa aus eigene Werber nach Chorasan, die sich mit denjenigen der Abbasiden vermischten. Zeitweise verselbständigte sich der chorasanische Daʿwa-Apparat und verfolgte eigene Ziele. Welche politischen und religiösen Vorstellungen die kufischen Schiiten damals hegten, ist durch das sogenannte [[w:Kitāb Sulaim ibn Qais|Kitāb Sulaim ibn Qais]] dokumentiert, das als das älteste Buch der Schia gilt. Hier wird der Anspruch der Familie Muhammads auf die Herrschaft über die Muslime bekräftigt und ihre Verdrängung von der Macht als ein Komplott verschiedener Prophetengefährten interpretiert, das schon vor Muhammads Tod geschmiedet wurde. Unter den kufischen Schiiten gab es einige Persönlichkeiten, die [[w:Gnosis|gnostischen]] Vorstellungen anhingen. Zu ihnen gehörten insbesondere [[w:al-Mughīra ibn Saʿīd|al-Mughīra ibn Saʿīd]] und [[w:Abū Mansūr al-ʿIdschlī|Abū Mansūr al-ʿIdschlī]], die beide für sich das Prophetentum beanspruchten. Al-Mughīra entwickelte eine extrem anthropomorphistische Gotteslehre und lehrte, dass Gott die Welt durch Aussprechen des „größten Gottesnamen“ (''ism Allāh al-aʿẓam'') erschaffen habe. Dies leitete er aus dem Koranwort von [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/87/vers/1 Sure 87:1-2] ab, das er folgendermaßen las: „Preise den höchsten Namen deines Herrn, der erschuf und ebenmäßig formte“. Er behauptete auch, selbst den „größten Gottesnamen“ zu kennen und damit Tote zum Leben erwecken zu können. Nach Mughīra interessierten sich noch viele andere muslimische Gnostiker für diesen „größten Gottesnamen“ und maßen ihm magische Eigenschaften zu. ʿAlī und seinem Nachkommen [[w:Muhammad al-Bāqir|Muhammad al-Bāqir]] sprach al-Mughīra göttliche Eigenschaften zu und die beiden Kalifen Abū Bakr und ʿUmar erklärte er zu Ungläubigen, mit dem Argument, dass sie ihn nach dem Tode des Propheten davon abgehalten hatten, sein Kalifat anzutreten. Abū Mansūr al-ʿIdschlī führte das Prinzip der allegorischen Koranauslegung (''taʾwīl'') in den Islam ein. Er meinte, dass koranische Begriffe wie [[w:Dschanna|Dschanna]] („Garten“) und ''Nār'' („Feuer“) nur Personen bezeichneten, die es zu verehren bzw. zu bekämpfen galt. Auch die koranischen Gesetze und Verbote deutete er in dieser Weise, woraus sich eine [[w:Antinomismus|antinomistische]] Grundhaltung ergab. Selbst Morde an Gegnern hielt er für zulässig. Die schiitischen Imame betrachtete er als Propheten. Das Prophetentum ʿAlīs erklärte er damit, dass sich der Engel Gabriel geirrt habe, und die für ʿAlī bestimmte göttliche Botschaft fälschlicherweise Muhammad überbracht habe. Beide, al-Mughīra und Abū Mansūr wurden noch während Hischāms Kalifat hingerichtet. In der islamischen [[w:Doxographie|Doxographie]] werden Schiiten, die wie sie den Imamen göttliche Eigenschaften beimessen oder sie als Propheten verehren, als [[w:Ghulāt|Ghulāt]] („Übertreiber, Extremisten“) bezeichnet. [[File:Schiitische Gruppen.svg|mini|500px|Die Herausbildung der verschiedenen schiitischen Gruppierungen im Laufe der Jahrhunderte]] Eine andere schiitische Gruppe dieser Zeit war die Butrīya, die hinsichtlich der islamischen Frühgeschichte sehr gemäßigte Ansichten vertrat. ʿAlī hielten die Butriten zwar nach dem Propheten für den besten (''al-afḍal'') aller Muslime, doch erkannten sie das Kalifat Abū Bakrs und ʿUmars als rechtmäßig an, da ʿAlī ihnen gehuldigt hatte. Ähnliche Ansichten vertrat der in Medina lebende Husainide [[w:Zaid ibn ʿAlī|Zaid ibn ʿAlī]]. Als er sich im Jahre 739 nach Kufa begab und die Schiiten zur Rebellion gegen die Umaiyaden aufrief, kam es dort innerhalb der schiitischen Gemeinde zum Konflikt. Zaid konnte zwar zunächst mehrere Tausend Schiiten hinter sich versammeln, doch fielen die meisten von ihm wieder ab, als sie sahen, dass er nicht bereit war, die beiden ersten Kalifen zu schmähen. Diejenigen Schiiten, die auf Schmähung der beiden ersten Kalifen bestehen, werden seither in der islamischen Doxographie als [[w:Rāfida|Rāfida]] („Ablehner“; nämlich von Zaid ibn ʿAlī), bezeichnet, die anderen Schiiten, die das Imamat der beiden ersten Kalifen Abū Bakr und ʿUmar als rechtmäßig anerkennen und insofern eine gemäßigtere schiitische Lehre vertreten, wurden aufgrund ihrer Verbindung mit Zaid ibn ʿAlī unter dem Namen [[w:Zaiditen|Zaidīya]] geführt. Zaids Aufstand gegen den Kalifen Hischām im Jahre 740 schlug aufgrund der geringen Unterstützung durch die kufischen Schiiten fehl; Zaid fiel in Kufa im Straßenkampf gegen die Truppen des Statthalters. Zaids junger Sohn Yahyā floh nach [[w:Chorasan|Chorasan]], fiel aber in die Hand der Umaiyaden. Wieder freigelassen, suchte er sich in der Gegend von [[w:Herat|Herat]] (westliches Afghanistan) erneut zu erheben, fiel aber 743 im Kampf gegen die umaiyadischen Regierungstruppen. === 6.3.3. Die Sezession des Ibn Suraidsch und die Dschahmīya === [[File:Transoxiana_8th_century.svg|mini|links|Transoxanien, das Gebiet, in das sich al-Hārith ibn Suraidsch zurückzog.]] Im Jahre 734 zettelte der arabische Kämpfer al-Hārith ibn Suraidsch, ein Mann, der eng mit den Murdschi'iten von Abū s-Saidā' verbunden war, in Chorasan einen Aufstand gegen die Umaiyaden an. Ibn Suraidsch, der in einer öffentlichen Erklärung forderte, dass der Gouverneur von Chorasan durch eine [[w:Schūrā|Schūrā]] gewählt werden und gemäß dem Buch Gottes und der Sunna des Propheten handeln müsse, konnte die chorasanische Stadt Balch erobern. Nach einer Niederlage gegen umaiyadische Truppen verbündete er sich mit nicht-muslimischen türkischen Stammesführern, die in dieser Zeit von Transoxanien aus die Araber bekämpften. Zwar konnte der umaiyadische Gouverneur Ibn Suraidsch und seinen türkischen Verbündeten 737 eine Niederlage beibringen, doch gelang es ihm nicht, Ibn Suraidsch endgültig zu besiegen. Er zog sich für die folgenden Jahre in das nördliche Transoxanien zurück und lebte dort auf dem Gebiet türkischer Stammesverbände, die einem [[w:Buddhismus|buddhistischen]] Glauben anhingen. Sekretär von Ibn Suraidsch war ein gewisser [[w:Dschahm ibn Safwān|Dschahm ibn Safwān]]. Auf ihn wird eine eigene theologische Richtung des Islams zurückgeführt, die für ihre Tendenz, Gott von jeder Eigenschaft zu „entleeren“ (arab. ''taʿṭīl''), bekannt war. Dschahm unterschied in seiner Theologie in Anknüpfung an koranische Aussagen (z.B. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/39/vers/63 Q 39:63] und [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/42/vers/11 42:11]) scharf zwischen Gott und allem, was „Ding“ (''šaiʾ'') genannt wird und erschaffen ist, und verlangte auf dieser Grundlage, dass Gott keine Eigenschaften von erschaffenen Dingen und Wesen, also auch Menschen, zugeschrieben werden dürften. Diese Ablehnung von jeglicher Form des Anthropomorphismus brachte Dschahm auch dazu, darauf zu beharren, dass die [[w:Rede Gottes|Rede Gottes]] erschaffen sein müsse. Denn da Gott keinen physischen Körper habe, so meinte er, könne er nicht selbst sprechen, sondern Rede, die von Menschen wahrgenommen wird, nur erschaffen. Da die Rede Gottes erschaffen ist, musste folgerichtig auch der [[w:Erschaffenheit des Korans|Koran erschaffen]] sein. Von Dschahm wird berichtet, dass er mit buddhistischen Mönchen, die in den Quellen als Sumanīya erscheinen, religiöse Streitgespräche führte. Gut möglich ist, dass er seinen streng abstrakten und [[w:Transzendenz|transzendenten]] Gottesbegriff in Auseinandersetzung mit dem Buddhismus, in dem das Konzept der Leere ([[w:Shunyata|Shunyata]]) eine wichtige Rolle spielt, entwickelt hat. Die Dschahmīya, also die von Dschahm ibn Safwān begründete Lehrrichtung, zeichnete sich noch durch einen anderen Zug aus, nämlich ihre spezielle [[w:Determinismus|deterministische]] Handlungstheorie. Demnach handelt der Mensch nicht wirklich selbst, sondern seine Handlungen werden durch Gott hervorgebracht. Diese Auffassung, die gewissermaßen die Gegenposition zur Qadarīya darstellt und auf Arabisch als [[w:Dschabrīya|Dschabrīya]] („Zwang-Lehre“) bezeichnet wird, wurde später in etwas abgeschwächter Form von anderen islamischen Gruppen übernommen. === 6.3.4. Die Charidschiten in Nordafrika === Seit Anfang des 8. Jahrhunderts fanden die Lehren der gemäßigten Charidschiten starken Zuspruch bei den Berbern des westlichen Nordafrika. Für sie waren diese Lehren ein geeignetes Mittel, um ihrem Widerstand gegen die arabische Vorherrschaft Ausdruck zu verleihen. Der sogenannte sufritische Zweig der charidschitischen Bewegung wurde im Maghreb zum „Sammelbecken politischer Opposition“ ([[w:Ulrich Rebstock|U. Rebstock]]). Um 739 gingen Berberstämme mit sufritischer Ausrichtung in der Region um [[w:Tanger|Tanger]] unter ihrem Kalifen Maisara zum [[w:Aufstand des Maysara|offenen Aufstand]] gegen die umaiyadische Herrschaft über. Sie nahmen Tanger ein und konnten in den folgenden drei Jahren ihre Rebellion in Richtung Osten bis nach [[w:Kairouan|Kairouan]] ausweiten. Weitere sufritische Führer aus [[w:Tlemcen|Tlemcen]] und [[w:Beja (Tunesien)|Beja]] schlossen sich mit ihren Berberstämmen dem Aufstand an, der 741 eine umaiyadische Armee in die Flucht schlug. Erst in der zweiten Hälfte der 740er Jahre gelang es ʿAbd ar-Rahmān ibn Habīb, einem in Ifrīqiya zu dieser Zeit unabhängig herrschenden Gouverneur der Umaiyaden, den Ansturm der sufritischen Berberstämme zu brechen und eine Phase der Ruhe einzuleiten. == 6.4. Fiqh: die islamische Normenlehre == Im Verlauf des 8. Jahrhunderts kam es im Bereich der islamischen Gelehrsamkeit zu einem bedeutenden Ausdifferenzierungsprozess. Der Begriff [[w:Fiqh|Fiqh]] (wörtl. „Verständnis, Kenntnis“), der im Anschluss an den koranischen Gebrauch (vgl. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/122 Q 9:122]), zunächst ganz allgemein die Kenntnis der Religion bezeichnete, wurde zum Namen einer eigenen Disziplin, die sich mit der ethischen und rechtlichen Bewertung von Handlungen befasst. Diejenigen, die sich mit dieser Disziplin auskennen, werden seither als ''fuqahāʾ'' (Singular: ''faqīh'') bezeichnet. Der Begriff wird üblicherweise mit „Rechtsgelehrte“ übersetzt, allerdings ist dieses Wort etwas irreführend, weil sich die Fuqahā' nicht nur mit weltlichem Recht befassen, sondern auch mit rituellen Fragen. === 6.4.1. Die lokalen Schulen === Innerhalb des Fiqh, das man als islamische Normenlehre bezeichnen kann, gab es um die Mitte des 8. Jahrhunderts insgesamt vier bedeutende Zentren: Medina, Basra, Syrien und Kufa. Bemerkenswert ist, dass in fast allen Zentren im Laufe der Zeit [[w:Mawālī|Mawālī]], also Nicht-Araber, die Führung der Gelehrsamkeit übernahmen. Im Folgenden werden die Besonderheiten dieser Gelehrtenzentren vorgestellt, wobei auch auf die Rolle von religiös-politischen Strömungen eingegangen wird. ;6.4.1.1. Medina Medina war der erste Ort, an dem sich eine Rechtsgelehrsamkeit herausbildete. Schon um die Wende zum 8. Jahrhundert gab es hier ein Kollegium von sieben fuqahāʾ, das bei rituellen, rechtlichen und ethischen Fragen konsultiert wurde. An seiner Spitze stand lange Zeit [[w:Saʿīd ibn al-Musaiyab|Saʿīd ibn al-Musaiyab]]. Er war ein hervorragender Kenner der Rechtsentscheidungen ʿUmars und stützt sich auch bei seinen Rechtsentscheiden auf sie. Um die Mitte des achten Jahrhunderts spielte der Husainide [[w:Dschaʿfar as-Sādiq|Dschaʿfar ibn Muhammad]] (gest. 765) eine wichtige Rolle. Er wurde nach dem Tod seines Vaters im Jahre 733 von vielen Schiiten auch als Imam betrachtet, blieb allerdings im Gegensatz zu seinem Cousin Zaid unpolitisch. Oberhaupt der Rechtsschule von Medina wurde später [[w:Mālik ibn Anas|Mālik ibn Anas]] (gest. 795). Er war der Auffassung, dass Medina als der Ort, in dem der Prophet seine religiöse Bewegung zur Entfaltung gebracht und einen Staat gegründet hatte, eine heilige, lebendige Tradition korrekter Praxis (''ʿamal'') verkörperte, die als Orientierungspunkt für die Bewertung rechtlicher Lehren dienen könnte. Das, was an Praktiken in Medina allgemein anerkannt war, wurde hier auch [[w:Idschmāʿ|Idschmāʿ]] („Konsens“) genannt. Mālik hat seinen Wissensschatz schriftlich in seinem Werk ''[[w:al-Muwatta'|al-Muwaṭṭā]]'' niedergelegt, dem ersten vollständig erhaltenen Werk der islamischen Normenlehre. Seine Rechtsschule verbreitete sich noch zu seinen Lebzeiten nach Ägypten. Dort, wo sie Fuß gefasst hat, ist auch die spezifisch medinische Lesart des Korans, die als die Lesart des Nāfiʿ bekannt ist, heimisch geworden. {{Anker|Abrogation}} ;6.4.1.2. Basra In Basra war das intellektuelle Klima stark von den [[w:Ibaditen|Ibaditen]], einer gemäßigten Untergruppe der Charidschiten, geprägt. Sie sind nach [[w:ʿAbdallāh ibn Ibād|ʿAbdallāh ibn Ibād]] benannt, einer Person, deren Identität allerdings im Dunkeln liegt. Als Selbstbezeichnung verwendeten die Ibaditen den Ausdruck ''ǧamāʿat al-muslimīn'' („Gemeinschaft der Muslime“), den anderen Muslimen erkannten sie nur den Status von ''ahl al-qibla'', Leuten, die in die richtige Gebetsrichtung beten, zu. Sie hielten sich allerdings die meiste Zeit bedeckt und verheimlichten ihr wahres Bekenntnis vor der Obrigkeit. Die beiden wichtigsten ibaditischen Fiqh-Autoritäten im frühen 8. Jahrhundert waren [[w:Dschābir ibn Zaid|Dschābir ibn Zaid]] (gest. zw. 711 u. 723) und [[w:Abū ʿUbaida Muslim ibn Abī Karīma|Abū ʿUbaida Muslim ibn Abī Karīma]]. Ansonsten galt der bereits genannte al-Hasan al-Basrī als die wichtigste Fiqh-Autorität in Basra. [[w:Qatāda ibn Diʿāma|Qatāda ibn Diʿāma as-Sadūsī]] (st. 736), ein Schüler al-Basrīs, verfasste eines der ersten Werke zur Lehre von der [[w:Abrogation (Islam)|Abrogation]] (''nasḫ''). Diese Lehre gibt eine Antwort auf die Frage, wie mit koranischen Vorschriften zu verfahren ist, die einander zu widersprechen scheinen. Nach der Abrogationslehre war in diesem Fall nur der zeitlich später anzusetzende Koranvers gültig, während der frühere in seiner Verbindlichkeit aufgehoben war. Qatāda vertrat zum Beispiel die Meinung, dass der Schwertvers ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/5 Q 9:5]) und der Vers, der zum Kampf gegen die [[w:Ahl al-kitāb|Ahl al-kitāb]] auffordert ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/29 9:29]), alle anderen Koranverse, die ein friedfertiges Verhalten gegenüber den Ungläubigen anempfehlen (z.B. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/8/vers/61 Q 8:61]; [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/29/vers/46 29:46]), aufgehoben hätten. Später verfassten noch viele andere Gelehrte Werke zur Abrogationslehre, die zu einem der wichtigsten Teilbereiche der juristischen Koranexegese wurde. Zur Begründung dieser Lehre berief man sich auf [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/2/vers/106 Sure 2:106]: „Wenn wir einen Vers tilgen oder in Vergessenheit geraten lassen, bringen wir einen besseren oder einen, der ihm gleich ist.“ Eine Entscheidung über die Aufhebung von bestimmten Versen durch andere setzte die Kenntnis der Chronologie der Suren und Verse voraus. Das Wissen hierzu wurde im frühen 8. Jahrhundert ebenfalls gesammelt und schriftlich in eigenständigen Werken zu den Offenbarungsanlässen ([[w:Asbāb an-nuzūl|Asbāb an-nuzūl]]) der verschiedenen Verse fixiert. {{Anker|Syrien}} ;6.4.1.3. Syrien Dominierende Gestalt des syrischen Fiqh im frühen 8. Jahrhundert war der bereits genannte Qadarit Makhūl ibn Abī Muslim (gest. 731). Er soll sich bei seinen Gutachten ganz auf eigenes „Urteil“ ([[w:Ra'y|Ra'y]]) gestützt haben. Wenn er Gutachten erteilte, soll er gesagt haben: „Es gibt keine Macht noch Stärke außer bei Gott. Das ist mein Urteil (''raʾy''). Und das Urteil geht fehl oder trifft das Richtige.“ Später wurde die syrische Schule, die in einem Näheverhältnis zur herrschenden Umaiyaden-Dynastie stand, von dem Gelehrten [[w:al-Auzāʿī|al-Auzāʿī]] (gest. 774) angeführt. Kennzeichnend für die syrische Rechtsschule ist das große Interesse an Fragen des Dschihad und der Beziehungen mit Nicht-Muslimen. Makhūl wird in der Traditionsliteratur mit der Aussage zitiert, dass der Dschihad eine Pflicht sei, die jedem einzelnen (männlichen und gesunden) Muslim obliege. Al-Auzāʿī ist dafür bekannt, dass er in einem Werk mit dem Titel ''Siyar'', das sich mit den Handlungsweisen (''siyar'', pl. zu ''sīra'') der Muslime in ihren Beziehungen mit den Ungläubigen befasst, zum ersten Mal im Islam eine Art [[w:Völkerrecht|Völkerrecht]] ausarbeitete. Grundlegend war dabei die Unterscheidung zwischen dem Gebiet, in dem die islamischen Normen gelten und das [[w:Dār_al-Islām|Dār al-islām]] („Haus des Islams“) genannt wird, und dem Gebiet, in dem der Dschihad gegen die Ungläubigen geführt werden muss und als [[w:Dār_al-Harb|Dār al-harb]] („Haus des Krieges“) bezeichnet wird. Bei den Ungläubigen wird dementsprechend zwischen dem [[w:Harbī|Harbī]], der auf feindlichem Gebiet wohnt, demjenigen, der kurzzeitig aufgrund einer Sicherheitsgarantie (''amān'') auf muslimischem Territorium weilt ([[w:Musta'min|Musta'min]]), und demjenigen, der auf muslimischem Territorium lebt und die Dschizya entrichtet ([[w:Dhimma|Dhimmī]]), unterschieden. Al-Auzāʿī hat außerdem Regeln festgelegt, wie man mit Apostaten und Rebellen umzugehen hat, wie die Beute im Krieg aufzuteilen ist, wie man sich als Muslim im Dār al-harb zu verhalten hat usw. Nach seinem Modell haben später noch mehrere andere arabische Gelehrte [[w:Siyar|Siyar]]-Werke verfasst. ;6.4.1.4. Kufa In dieser Stadt gab es Anfang des achten Jahrhunderts zwei Juristengruppen. Die eine, die von [[w:Ibrāhīm an-Nachaʿī|Ibrāhīm an-Nachaʿī]] angeführt wurde und in der Mawālī dominierten, war stärker rationalistisch orientiert und sah neben dem Koran die Bemühung ([[w:Idschtihād|Idschtihād]]) des eigenen Urteils ([[w:Ra'y|Ra'y]]) und den Analogieschluss ([[w:Qiyās|Qiyās]]) als die wichtigsten Mittel zur Normenfindung an. Kennzeichnend für diese Gruppe war außerdem, dass sie viele ihrer Rechtsentscheidungen auf die außerkanonischen Koranlesungen von [[w:ʿAbdallāh ibn Masʿūd|ʿAbdallāh ibn Masʿūd]] und [[w:Ubaiy ibn Kaʿb|Ubaiy ibn Kaʿb]] stützte. Die andere Juristengruppe, die von dem bereits erwähnten [[w:asch-Schaʿbī|asch-Schaʿbī]] angeführt wurde und in der arabische Gelehrte dominierten, war dagegen stärker an der Sunna orientiert und lehnte den Qiyās ab. Die rationalistische Schule gelangte um die Mitte des achten Jahrhunderts unter die Führung des aus Ostiran stammenden Gelehrten [[w:Abū Hanīfa|Abū Hanīfa]] (gest. 767). Er führte die pragmatische Erwägung (''istiḥsān'') als neues Instrument der Normenfindung in den Fiqh ein und entwickelte Rechtskniffe ([[w:Hiyal|Hiyal]]), um normative Beschränkungen des Korans und der Sunna zu umgehen. Als Oberhaupt der Sunna-orientierten Schule stand ihm der arabische Gelehrte [[w:Sufyān ath-Thaurī|Sufyān ath-Thaurī]] (gest. 778) gegenüber. Die Exponenten der beiden Schulen standen sich auch auf dogmatischer Ebene gegensätzlich gegenüber: Abū Hanīfa war Murdschi'it, Sufyān war Gegner der Murdschi'iten und betrachtete sie als Ketzer. Abū Hanīfa verteidigte sie gegen diesen Vorwurf und bestand darauf, dass sie in Wirklichkeit ''ahl as-sunna'' seien. Wie die Murdschi'iten zog er die Grenzen des Glaubens sehr weit. So lehrte er, dass ein muslimischer Konvertit, der sich zum Islam bekannte, ohne etwas vom Koran und den religiösen Pflichten des Islams zu kennen, ein wahrer Gläubiger ([[w:Mu'min|Mu'min]]) sei. Dies hatte auch politische Implikationen: Auf diese Weise konnten die Mawālī als vollwertige Muslime anerkannt werden. Sufyān ath-Thaurī zog dagegen die Grenzen des Glaubens sehr eng. Er meinte, dass man nicht einmal von sich selbst wissen könne, ob man ein Gläubiger sei, und verlangte, dass man eine solche Aussage immer mit der Ausnahme-Formel: [[w:In schā' Allāh|„So Gott will“]], versehen müsste. Die beiden nahmen auch hinsichtlich der Koran-Frage unterschiedliche Positionen ein. Von Abū Hanīfa wird überliefert, dass er einer der ersten Gelehrten war, der die von Dschahm ibn Safwān aufgebrachte Lehre von der [[w:Erschaffenheit des Korans|Erschaffenheit des Korans]] im Irak öffentlich vertrat. Diese Lehre erregte deswegen Anstoß, weil sich in dieser Zeit in der breiten Bevölkerung bereits die Vorstellung von einer Präexistenz des Korans durchgesetzt hatte. Auch Sufyān ath-Thaurī teilte diese Vorstellung. Er stellte den Glaubenssatz auf: „Der Koran ist die Rede Gottes, ungeschaffen, von ihm nahm er seinen Anfang und zu ihm kehrt er zurück.“ Diejenigen, die behaupteten, dass der Koran erschaffen sei, betrachtete er als Ungläubige. Abū Hanīfas Engagement im Kampf für die Gleichstellung von nicht-arabischen Neu-Muslimen sorgte dafür, dass sich seine Lehre, die [[w:Hanafiten|Hanafīya]], schon früh über den östlichen Iran, Transoxanien und besonders bei den konvertierten Türken verbreitete. === 6.4.2. Die Weiterentwicklung des islamischen Kultus im Fiqh === Im Fiqh wurden auch die Vorschriften zum islamischen Kultus weiter ausgearbeitet. So wurde zum Beispiel die Anzahl der täglichen Pflichtgebete – wahrscheinlich unter persischem Einfluss – auf fünf erhöht. Bezüglich des Zustands der [[w:Tahāra|Reinheit]], die Voraussetzung für die Gültigkeit von gottesdienstlichen Handlungen ist, wurde ein System von zwei Abstufungen der Unreinheit eingeführt, die jeweils unterschiedliche Waschungen erfordern. Die große Unreinheit (''[[w:Dschanāba|ǧanāba]]''), die durch Geschlechtsverkehr oder Samenerguss verursacht wird, erfordert demnach eine [[w:Ghusl|Ghusl]] genannte Vollwaschung, bei der alle Teile des Körpers vom Wasser berührt werden müssen. Die kleine Unreinheit (''ḥadaṯ'') hingegen, die durch Ereignisse wie Verrichtung der Notdurft oder Schlaf eintritt, erfordert nur eine kleine Waschung, [[w:Wudū'|Wudū']] genannt, die als obligatorische Elemente das Waschen des Gesichts, das Waschen der Unterarme bis zu den Ellbogen, das Streichen mit nassen Händen über den Kopf und das Waschen der Füße bzw. einschließt. Strittig war allerdings die Frage, ob anstelle des Waschens der Füße auch das [[w:al-Mash ʿalā l-chuffain|Überstreichen der Schuhe]] reicht. Für die Einleitung des Gebets wurde neben dem [[w:Adhān|Adhān]] noch ein zweiter Gebetsruf eingeführt, die sogenannte [[w:Iqāma|Iqāma]]. Er wird innerhalb der Moschee durchgeführt, bevor das Gebet beginnt. Bei der [[w:Salāt|Salāt]] setzte sich die Auffassung durch, dass sie mit einer [[w:Nīya|Nīya]], einer Absichtserklärung, zu beginnen habe, in der der Betende festhält, welche Salāt er verrichten will. Der Freitagsgottesdienst wurde um eine [[w:Chutba|Ansprache]] ergänzt, die vor dem Freitagsgebet abgehalten wird. Als [[w:Freitagspredigt|Freitagspredigt]] ist sie bis heute ein wichtiger Bestandteil des islamischen religiösen Lebens. Die Fiqh-Gelehrten machten sich auch darüber Gedanken, wann beim [[w:Ramadan|Ramadān]]-Fasten der richtige Zeitpunkt für den [[w:Sahūr|Sahūr]], die letzte Mahlzeit vor Tagesanbruch, ist, wie genau die Sichtung der Mondsichel (''ruʾyat hilāl''), die für die Bestimmung des Ramadān-Monatsanfangs notwendig ist, zu erfolgen hat, sowie über die Frage, für wen genau das Fasten obligatorisch ist. Hinsichtlich des letztgenannten Punktes wurde zum Beispiel festgelegt, dass Frauen während der Menstruation bzw. des Wochenbetts nicht fasten dürfen, dieses jedoch nachzuholen haben. === 6.4.3. Der Bereich des Strafrechts === Bei dem Delikt des außerehelichen Geschlechtsverkehrs ([[w:Zinā|Zinā]]) griffen die Rechtsgelehrten weiter auf die Steinigung als mögliche Strafform zurück, führten allerdings eine wichtige Abstufung ein: nur Personen, die sich im sogenannten [[w:Ihsān (Islamisches Strafrecht)|Ihsān]]-Status befinden, sollten im Falle von Zinā mit Steinigung bestraft werden, Personen, bei denen dieser Status nicht vorliegt, dagegen entsprechend der koranischen Regelung ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/24/vers/2 Q 24:2]) nur hundert Peitschenhiebe erhalten. Hinsichtlich der Voraussetzungen für das Eintreten des Ihsān-Zustandes bestanden unter den Fiqh-Gelehrten große Meinungsverschiedenheiten. Allgemein wurde jedoch angenommen, dass dafür Geschlechtsreife, Freiheit und eine gültig vollzogene Ehe notwendig seien. Man meinte, dass diese Eigenschaften, wenn sie bei einer Person vorlägen, sie vor Zinā schützten – daher der Begriff ''iḥṣān'' („Immunisierung“) – und dementsprechend das Vergehen dann schärfer bestraft werden müsse. Im Ergebnis führte das Ihsān-Konzept, das von verschiedenen Koranstellen (u.a. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/4/vers/25 Sure 4:25]) abgeleitet wurde, zu einer starken Einschränkung der Steinigungsstrafe im Einzugsbereich des islamischen Rechts. == 6.5. Die dritte Fitna und der Sturz des umaiyadischen Kalifats (744-750) == === 6.5.1. Der Putsch Yazīds III. und die frühe Muʿtazila === [[File:Qusayr Amra.jpg|mini|Das Schloss [[w:Qusair ʿAmra|Qusair ʿAmra]], das sich der schöngeistig orientierte Kalif al-Walīd II in der jordanischen Wüste erbauen ließ.]] Nach dem Tode Hischāms im Jahre 743 ging die Herrschaft zunächst an den schöngeistig orientierten [[w:al-Walid II.|Walīd II]] über, doch wurde dieser schon bald durch einen anderen Umaiyaden beseitigt, [[w:Yazid III.|Yazīd ibn al-Walīd]]. Dieser Yazīd III., der im April 744 die Herrschaft antrat, war selbst Qadarit und zeigte asketische Neigungen. Sein Putsch war auch von einem religiös-politischen Programm getragen. In seiner Antrittsrede präsentierte er sich als Anwalt des Korans und der Sunna des Propheten und bot seinen Rücktritt für den Fall an, dass er sich nicht an das halte, was er versprochen habe. Auf den Parolen, die die Truppe Yazīds auf ihre Lanzen steckte, stand nicht nur, „Wir rufen euch auf zum Buch Gottes und zur Sunna des Propheten“, sondern auch in Verweis auf den Schūrā-Gedanken, „dass man sich untereinander berate“. Trotz seiner qadaritischen Neigungen, bemühte sich Yazīd III. auch um Unterstützung der Murdschiiten. So begnadigte er auf Fürsprache Abū Hanīfas den murdschiitischen Sezessionisten Ibn Suraidsch. Diese ausgleichende Position ist nicht ganz zufällig. Innerhalb der Qadarīya hatte sich in den 730er Jahren eine neue Strömung gebildet, die auf religiös-politischen Ausgleich bedacht war. Begründer dieser Denkrichtung war der basrische Prediger [[w:Wāsil ibn ʿAtā'|Wāsil ibn ʿAtā']]. Der angestrebte Ausgleich betraf vor allem die Beurteilung desjenigen, der eine schwere Sünde begangen hat, eine Frage, zu der insbesondere Charidschiten und Murdschiiten konträre Auffassungen vertraten. Während erstere meinten, dass die betreffende Person als Ungläubiger einzuordnen sei, betrachteten ihn letztere als vollwertigen Gläubigen. Indem Wāsil sich einer solchen Einordnung enthielt und ihn als „Frevler“ (''fāsiq'') auf eine Zwischenstufe (''manzila baina manzilatain'') stellte, versuchte er, einen Ausgleich zwischen Charidschiten und Murdschiiten herzustellen. Diese Position wurde als ''Iʿtizāl'' („Zurückhaltung“) bezeichnet, und diejenigen, die sich an sie hielten, als [[w:Muʿtazila|Muʿtazila]]. Wāsil sandte Prediger aus, die seine Lehre in den verschiedenen Regionen des islamischen Reiches verbreiteten. Auf dem Gebiet des heutigen Marokko fiel seine Lehre auf besonders fruchtbaren Boden. Dort sollen sich 100.000 Menschen der Wāsilīya angeschlossen haben. Von großer Bedeutung war auch, dass Wāsil [[w:ʿAmr ibn ʿUbaid|ʿAmr ibn ʿUbaid]], einen der angesehensten Schüler von al-Hasan al-Basrī, auf seine Seite ziehen konnte. Hieraufhin kam es zu einer Spaltung von al-Hasans Schülerkreis. Der loyalistisch gesinnte Traditionalist [[w:ʿAbdallāh ibn ʿAun|ʿAbdallāh ibn ʿAun]] stellte jeden Kontakt zu ʿAmr ibn ʿUbaid ein und empfahl seinen Anhängern, sich ebenso zu verhalten. ʿAmr ibn ʿUbaid selbst konnte aber in den folgenden Jahren eine Anhängerschaft von ca. 30.000 Menschen aufbauen. Sowohl ʿAmr ibn ʿUbaid als auch Wāsil ibn ʿAtā' unterstützten das religiös-politische Reformprojekt Yazīds III., allerdings starb der Herrscher schon sechs Monate später, so dass dieses Projekt nur eine kurze Episode blieb. Nach seinem Tod im September 744 nahmen die tribalen Auseinandersetzungen und religiös-politische Erhebungen im Reich stark zu. Im Oktober 744 erhoben die kufischen Schiiten einen gewissen ʿAbdallāh ibn Muʿāwiya zum Imam. Er war kein Nachkomme ʿAlīs, sondern stammte von dessen Bruder [[w:Dschaʿfar ibn Abī Tālib|Dschaʿfar ibn Abī Tālib]] ab. Von seinen Anhängern unterstützt, konnte er große Gebiete Westirans unter seine Kontrolle bringen. Der Umaiyade [[w:Marwan II.|Marwān II.]], dem im Dezember 744 in Damaskus als neuem Kalifen gehuldigt wurde, musste sich mit zahlreichen Gegnern auseinandersetzen. Mit religiös-politischem Anspruch kämpften gegen ihn die [[w:Ibaditen|Ibaditen]] und die Anhänger der hāschimitischen Daʿwa. === 6.5.2. Das geheime Missionsnetzwerk der Ibaditen === Um die gleiche Zeit wurde auch der ibaditische Rechtsgelehrte [[w: Abū ʿUbaida Muslim ibn Abī Karīma|Abū ʿUbaida]] politisch aktiv. Er machte Basra zum Zentrum einer Propagandabewegung, die an anderen Orten Aufstände vorbereiten sollte. Diese Aufstände sollten letztendlich ein universales ibaditisches Imamat herbeiführen, das auf den Ruinen des Umaiyadenstaates errichtet würde. Um sein Ziel zu erreichen, formte Abū ʿUbaida sein Lehrkolleg, das mittlerweile von Studierenden aus den verschiedensten Gebieten des islamischen Reiches besucht wurde, in eine geheime Propagandazentrale um. Er schickte ''ḥamalat al-ʿilm'' („Wissensträger“) genannte Werber in die verschiedenen Provinzen des islamischen Reiches, mit dem Auftrag, dort ibaditische Gemeinden zu gründen. Die Sendboten traten nicht nur in arabischen Gebieten wie dem Hidschāz oder Südarabien und Bahrain auf, sondern auch in Ägypten, Nordafrika, Chorasan, Choresm und sogar in Indien. Die meisten dieser Werber waren gleichzeitig als Händler tätig. Mit dem von ihnen erwirtschafteten Geld wurde in Basra eine Kasse gegründet, mit der die Gemeinschaft finanzielle Selbständigkeit erlangte. Die meisten Ibaditen gehörten arabischen Stämmen an, die nicht besonders angesehen waren, deswegen hatte das Ideal der Gleichheit einen hohen Stellenwert in ihrer Propaganda. Wie die anderen Charidschiten waren die Ibaditen der Auffassung, dass das Imamat nicht auf den Stamm der Quraisch beschränkt sei, sondern jedem zustehe, den die Muslime zur Führung ihres Staates auswählten. Mit dieser Vorstellung stießen sie vor allem bei den Berbern Nordafrikas auf viel Zustimmung. In den verschiedenen Außenposten der ibaditischen Gemeinde kam es ab 745 zu Aufständen. Im [[w:Hadramaut|Hadramaut]] wurde 746 ein erstes ibaditisches Imamat begründet, dessen Truppen 747 Sanʿāʾ, die Hauptstadt Südarabiens, sowie Mekka und Medina einnehmen konnten, aber 748 von umaiyadischen Truppen niedergeworfen werden. Ungefähr um 748 errichteten die Ibaditen außerdem in Tripolitanien ein eigenes Imamat. Und um 750 huldigten die Ibaditen von Oman al-Dschulandā ibn Masʿūd, einem Nachkommen der dortigen ehemaligen Herrscherfamilie, als erstem „Imam des Hervortretens“ (''imām aẓ-ẓuhūr''). Im basrischen Zentrum betrieben die Ibaditen dagegen Geheimhaltung (''kitmān''), um nicht die Aufmerksamkeit der Obrigkeit auf sich zu ziehen und die Bewegung besser steuern zu können. === 6.5.3. Der abbasidische Umsturz === Als nach dem Tod von al-Walīd II. der Zerfall des umaiyadischen Kalifats immer deutlicher geworden war, verstärkten auch die Haschimiden ihre Aktivitäten zur Übernahme der Herrschaft im Reich. Der [[w:Hasaniden|Hasanide]] ʿAbdallāh rief 744 die Angehörigen seiner Familie und verschiedene andere Gruppen, die mit ihr sympathisierten, darunter auch verschiedene Muʿtaziliten, in dem Ort al-Abwā im Hedschas zusammen und ließ sie seinem Sohn [[w:Muhammad an-Nafs az-Zakīya|Muhammad an-Nafs az-Zakīya]] als zukünftigem Herrscher huldigen. Erheblich erfolgreicher waren allerdings die Bemühungen des Abbasiden Ibrāhīm, der nach dem Tode seines Vaters Muhammad 743 die Führung der Abbasiden-Familie übernommen hatte. Er sandte in dieser Zeit zwei neue Propagandisten für die Abbasiden nach Chorasan, Abū Salama und [[w:Abū Muslim|Abū Muslim]], letzterer ein früherer Anhänger des Gnostikers Mughīra ibn Saʿīd. Abū Muslim schaffte es 747, die anti-umaiyadische Opposition in Chorasan hinter der hāschimidischen Daʿwa zu vereinen und daraus einen offenen Aufstand gegen das geschwächte Umaiyaden-Regime zu organisieren. Rasch konnte er seine Herrschaft über Ostiran festigen. Rivalisierende Aufständische wie den Tālibiden ʿAbdallah ibn Muʿāwiya ließ er beseitigen. [[File:Revolt.png|mini|In den Jahre 748/49 drang das Heer von Abū Muslim von Ostiran nach Westen in den Irak vor, was schließlich den Untergang des Umaiyaden-Reiches und die Machtergreifung der Abbasiden herbeiführte.]] Von der Stadt Marw aus, die noch 747 eingenommen wurde, trat Abū Muslims Heerführer Qahtaba mit dem Rebellenheer im Jahr 748 den Marsch nach Westen an. Nach mehreren Siegen überschritt er 749 den Tigris und Euphrat. Sein plötzlicher Tod in der Schlacht um Kufa und die Hinrichtung des Abbasiden Ibrāhīm, der die Fäden der Daʿwa in der Hand gehalten hatte, durch die Umaiyaden stürzten das Unternehmen jedoch kurzfristig in Verwirrung. Wer sollte nun die Position des Imāms einnehmen, für dessen Herrschaft das Rebellenheer gekämpft hatte? Nach dem siegreichen Einzug des Heeres in Kufa trug Abū Salama dieses Amt zunächst einem prominenten Aliden an, nämlich dem bereits erwähnten Husainiden Dschaʿfar ibn Muhammad, der in Medina als Fiqh-Gelehrter wirkte. Dieser lehnte jedoch ab, da er keinerlei politische Ambitionen hegte. Dafür aber reiste sehr bald die Abbasidenfamilie aus Humaima an und beanspruchte die Herrschaft für sich. Zum Kalifen selbst wurde der relativ schwache [[w: Abu l-Abbas as-Saffah|Abū l-ʿAbbās]], er ließ sich im November 749 in Kufa huldigen. Sein Onkel, [[w:ʿAbdallāh ibn ʿAlī|ʿAbdallāh ibn ʿAlī]], fügte dem umaiyadischen Kalifen Marwān II. Anfang Februar 750 am Ufer des großen Zāb im Irak eine vernichtende Niederlage zu und verfolgte ihn anschließend durch Syrien und Palästina, wobei er zwischendurch Damaskus einnahm. Während seines Aufenthaltes in Palästina ließ er 80 Angehörige des Umaiyaden-Hauses auf einmal hinrichten, Marwān selbst wurde im August 750 in Oberägypten getötet. Damit endete die Umaiyaden-Dynastie im Vorderen Orient. == 6.6. Literatur == * Blankinship, Khalid Yahya: ''The End of the Jihâd State. The Reign of Hishām ibn ʿAbd al-Malik and the Collapse of the Umaiyads''. Albany 1994. * Bonner, Michael: ''Aristocratic Violence and Holy War. Studies in the Jihad and the Arab-Byzantine Frontier''. New Haven, Connecticut 1996. * Bouzenita, Anke: ''ʿAbdarraḥmān al-Auzāʿī - ein Rechtsgelehrter des 2. Jahrhunderts d.H. und sein Beitrag zu den Siyar erarbeitet auf der Grundlage des k. ar-Radd ʿalā siyar al-Auzāʿī.'' Berlin 2001. * Crone, Patricia and Martin Hinds: ''God’s Caliph. 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Ein Streitpunkt in der frühen islamischen Theologie war die Stellung desjenigen, der eine schwere Sünde begangen hat. Welche Positionen standen sich gegenüber? 3. Umreißen Sie in groben Zügen die Geschichte der islamischen Expansion bis zum Ende der Umaiyadenzeit. 4. Wer war Dschahm ibn Safwān und welche theologischen Positionen vertrat er? 5. Welche lokalen Fiqh-Schulen entwickelten sich in der Umaiyadenzeit und durch welche Lehren zeichneten sie sich aus? 6. Was besagt die Abrogationslehre und welche Kenntnis setzt sie voraus? 7. Nennen Sie Regeln des islamischen Ritualgebets und erklären Sie, wie sie sich herausgebildet haben. 8. Wer sind die Banū Hāschim und welche politische Rolle spielten sie in der späten Umaiyadenzeit? {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} m1o98xyg3yn3xb16l70kcnzh9xd97ht 1117541 1117535 2026-10-23T16:47:57Z PaFra 14559 /* 6.3.2. Die haschimidische Daʿwa und die Schiiten */ 1117541 wikitext text/x-wiki {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05|5 <<<]] — [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07|>>> 7]] {{TOC nonum}} = 6. Die Desintegration des Dschihad-Staates und die Anfänge des Fiqh (692-750) = Die frühislamische Expansionsbewegung erlebt ihren Höhepunkt und Niedergang. Soziale Spannungen zwischen Arabern und Nicht-Arabern nehmen weiter zu. Als neue religiös-politische Parteien entstehen Murdschi'a, Qadarīya, Dschahmīya und Ibādīya. Darüber hinaus bildet sich mit dem Fiqh eine eigene islamische Normenlehre heraus, die in verschiedenen lokalen Schulen gepflegt wird. == 6.1. Dritte Expansionsphase: von ʿAbd al-Malik bis Sulaimān (692-717) == === 6.1.1. Konsolidierung des Staates und dritte Expansionsphase === [[File:First Umayyad gold dinar, Caliph Abd al-Malik, 695 CE (cropped).jpg|mini|links|hochkant|Unter [[w: Abd al-Malik (Umayyaden)|ʿAbd al-Malik]] geprägter Gold-[[w:Dinar|Dinar]] mit arabischer Legende.]] Nach Wiedergewinnung Arabiens nahm [[w: Abd al-Malik (Umayyaden)|ʿAbd al-Malik]] eine Verwaltungsreform (Einführung des Arabischen als Kanzleisprache) und Münzreform (Ablösung der sassanidischen und byzantinischen Prägungen durch Münzen mit arabisch-islamischer [[w: Legende (Numismatik)|Legende]]) vor. [[w:Al-Haddschādsch ibn Yūsuf|Al-Haddschādsch ibn Yūsuf]] wurde 694 als Gouverneur in den Irak entsandt und regierte von dort aus bis 715 den gesamten Ostteil des Reiches. 705 verlegte er seinen Regierungssitz in die neugegründete Stadt Wāsit („die Mittlere“) zwischen Kufa und Basra. Um einen Rückgang der staatlichen Einnahmen zu verhindern, führte er die Regel ein, dass auch solche [[w:Dhimma|Ahl adh-Dhimma]] die [[w:Dschizya|Dschizya]] entrichten mussten, die bereits zum Islam konvertiert waren. [[File:Invasionislámicaespaña.svg|mini|Die Eroberung der [[w:Iberische_Halbinsel|iberischen Halbinsel]] unter Tāriq ibn Ziyād und Mūsā ibn Nusair zwischen 711 und 714.]] Während der zweiten Fitna waren die Araber von den Byzantinern aus [[w:Ifrīqiya|Ifrīqiya]] zurückgedrängt worden. Zur Rückgewinnung des Gebiets stellte ʿAbd al-Malik dem neuernannten Gouverneur Ifrīqiyas, [[w:Hassān_ibn_an-Nuʿmān|Hassān ibn Nuʿmān]], das Steueraufkommen ganz Ägyptens zur Verfügung und ließ ihn eine Armee von 40.000 Mann anwerben. Den nach Westen vordringenden Arabern traten nun berberische Stämme aus dem Gebiet Nordostalgeriens unter Führung einer Frau entgegen, die in der muslimischen Geschichtsschreibung als die [[w:Kāhina|Kāhina]] („Priesterin“) bekannt geworden ist. Es war nicht ungewöhnlich, dass Frauen bei den Berbern politischen Einfluss hatten, denn sie waren zum Teil noch mutterrechtlich organisiert. Die Kāhina genoss den Ruf einer Prophetin und muss eine begabte Rednerin gewesen sein. Mit dem von ihr aufgebauten Stammesverband trat sie der Armee Hassāns entgegen und drängte ihn in die [[w:Cyrenaika|Cyrenaika]] zurück. Fast drei Jahre lang blieben die Muslime in der Defensive, unterdessen kehrten die Byzantiner wieder und besetzten [[w:Karthago|Karthago]] und andere Küstenfestungen. Erst um das Jahr 698 gelang es Hassān ibn Nuʿmān mit Unterstützung berberischer Stämme und arabischer Schiffsverbände, die Byzantiner endgültig aus Karthago und den anderen Küstenfestungen zu vertreiben. Die berberische Kāhina fiel im Kampf. [[w:Mūsā ibn Nusair|Mūsā ibn Nusair]] vollendete Anfang des 8. Jahrhunderts die Eroberung der nordafrikanischen Küste und setzte in Tingis, dem heutigen [[w:Tanger|Tanger]], einen berberischen Gouverneur ein, [[w:Tāriq ibn Ziyād|Tāriq ibn Ziyād]]. Unter [[w: al-Walid I.|al-Walīd]] (reg. 705-715) setzte sich die Expansion des islamischen Staates fort. Die wichtigsten Eroberungen fanden innerhalb weniger Monate statt. Im Westen setzte im Frühjahr 711 Tāriq ibn Ziyād in einer eigenmächtigen Aktion mit einer Armee von 7.000 ausschließlich berberischen Kämpfern nach Europa über. Der Berg, an dessen Fuß er mit seinen Truppen landete, trägt seither seinen Namen (arab. ''ǧabal Ṭāriq'' = „Berg Tāriqs“ → [[w:Gibraltar|Gibraltar]]). Nach dem Sieg über den [[w:Westgoten|Westgotenkönig]] [[w:Roderich|Roderich]] im Juli 711 konnten Tāriq ibn Ziyād und Mūsā ibn Nusair innerhalb weniger Jahre die gesamte iberische Halbinsel einnehmen. Unter dem Namen [[w:al-Andalus|al-Andalus]] wurde dieses Gebiet in das islamische Reich eingegliedert. Im Osten des islamischen Reiches eroberte im gleichen Jahr der junge Heerführer [[w:Muhammad ibn al-Qasim|Muhammad ibn al-Qāsim]] das Gebiet von [[w:Sindh|Sindh]] im heutigen Südpakistan mit der Stadt [[w:Multan|Multan]]. Und im Nordosten eroberte ein Jahr später [[w:Qutaiba ibn Muslim|Qutaiba ibn Muslim]], der Gouverneur von [[w:Chorasan|Chorasan]], [[w:Choresmien|Choresmien]] und Transoxanien mit den Städten [[w:Buxoro|Buchara]] und [[w:Samarkand|Samarkand]]. === 6.1.2. Staatliche Maßnahmen im religiösen Bereich === [[File:Mihrab, Umayyad Mosque.jpg|mini|Der [[w:Mihrāb|Mihrāb]] der Umaiyaden-Moschee von Damaskus heute. Die darüber stehenden arabischen Wörter sind ein Zitat aus dem Koran ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/3/vers/37 Sure 3:37]) und setzen den Bau zur koranischen Johannesgeschichte in Beziehung.]] Unter den beiden Kalifen ʿAbd al-Malik und al-Walīd wurden auch Maßnahmen im religiösen Bereich getroffen. Im Jahre 703 unternahm al-Haddschādsch eine eigene Initiative zur Vereinheitlichung der Orthographie der Koranschreibung. Damit alle Uneindeutigkeiten ausgeräumt waren, wurden alle Buchstaben mit ähnlichem Aussehen fortan mit diakritischen Zeichen versehen. Leiter der Kommission war der Gelehrte [[w:al-Hasan al-Basrī|al-Hasan al-Basrī]] (gest. 728). Al-Walīd setzte zwei anspruchsvolle religiöse Bauprojekte um: 1. in Damaskus ließ er die eigentlich vertraglich geschützte Johanneskirche im Zentrum der Stadt einreißen und in den bereits bestehenden Moscheekomplex einverleiben; an der Stelle wurde die noch heute bestehende [[w:Umayyaden-Moschee|Umaiyaden-Moschee]] errichtet; 2. in Medina ließ er von seinem Gouverneur die Prophetenmoschee abreißen und in größerem Maßstab wieder errichten. Die beiden Bauten erhielten als neues Architekturelement im Inneren eine Nische, die den Platz des Vorbeters und die [[w:Qibla|Qibla]] anzeigte. Diese Gebetsnische, die man in Anspielung an die koranische Erzählung von der Verkündung des Johannes ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/3/vers/39 Q 3:39]) [[w:Mihrāb|Mihrāb]] genannt hat, ist später fester Bestandteil der Moscheearchitektur geworden. Allerdings gab es von Seiten traditionalistisch gesinnter Muslime noch lange Zeit Widerstand gegen den Mihrāb. So wird zum Beispiel berichtet, dass der irakische Traditionarier [[w:Yazīd ibn Hārūn|Yazīd ibn Hārūn]] (gest. 821) einmal bei einer Privatmoschee, die gerade im Bau war, den Mihrāb einreißen ließ, weil er diesen offenbar für eine [[w:Bidʿa|unrechtmäßige Neuerung]] hielt. Der Felsendom scheint allerdings noch eine Zeitlang seine Rolle als religiöses Heiligtum behalten zu haben. So wird berichtet, dass an ihm unter al-Walīd Rituale vollzogen wurden, die nicht typisch sind für eine Moschee. Es wurden 40 zur lokalen Bevölkerung gehörende Diener für das Gebäude abgestellt, die „Felswächter“ (''ḥurrās aṣ-ṣaḫra'') genannt wurden. In Schichten arbeitend, waren sie für das Öffnen und Schließen der Tore, die Lampen und die allgemeine Instandhaltung verantwortlich. Jeden Montag und Donnerstag fand ein spezieller Gottesdienst statt, der mit der Vorbereitung der Felsendiener, der Einsalbung des Felsens und Beweihräucherung des Gebäudes begann. Dann wurden die Gläubigen der Stadt durch einen Rufer aufgefordert, zum Gebet zu kommen. Nach dem Gebet wurde der Felsen von Felsendienern erneut gewaschen und abgetrocknet, die Türen wurden wieder verschlossen. === 6.1.3. Der Aufstand des Ibn al-Aschʿath und die neuen religiös-politischen Parteien === Auch nach innen bemühten sich die Kalifen, die Kontrolle des Staates auszuweiten. Nach dem Sieg über [[w:ʿAbdallāh ibn az-Zubair|ʿAbdallāh ibn az-Zubair]] trieben noch verschiedene charidschitische Gruppen im Irak und in Iran ihr Unwesen, darunter besonders die [[w:Azraqiten|Azraqiten]]. Sie überzogen unter ihrem Kalifen al-Qatarī ibn al-Fudschāʿa weite Gebiete Persiens mit Feuer und Schwert und setzten mehrere Jahre hindurch den zahlenmäßig weit überlegenen Regierungstruppen hartnäckigen Widerstand entgegen. Im Jahre 698 gelang es aber [[w:al-Muhallab ibn Abī Sufra|al-Muhallab ibn Abī Sufra]], sie endgültig zu vernichten. Um das Jahr 700 brach aber noch einmal ein Aufstand aus, der das arabische Reich fast zum Zusammensturz brachte. Auslöser dafür war das Verhalten von al-Haddschādsch ibn Yūsuf im Irak. Er ging sehr hart gegen die arabischen [[w:Scharīf|Stammesführer]] in Kufa vor und versuchte, ihre Macht zu brechen. Um 700 stellte sich der kinditische Stammesführer Ibn al-Aschʿath, ein Enkel von [[w:al-Aschʿath ibn Qais|al-Aschʿath ibn Qais]] an die Spitze einer Aufstandsbewegung, die von Ostiran aus in Richtung Irak vorrückte und die Absetzung von al-Haddschādsch forderte. Nachdem al-Haddschādsch den Aufstand, der auch von den Schiiten von Kufa unterstützt wurde, niedergeschlagen hatte, ließ er seine Unterstützer erbarmungslos verfolgen. Einige Schiiten aus Kufa flohen darauf hin nach Iran und gründeten dort die Stadt [[w:Ghom|Qom]]. Sie wurde später zu einem der wichtigsten Zentren der Schia. Innerhalb der Schia spielte damals die [[w:Kaisānīya|Kaisānīya]] (siehe dazu oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.3.3. Der schiitische Aufstand des Muchtār|5.3.3.]]) eine wichtige Rolle. Die Kaisāniten knüpften noch immer [[w:Soteriologie|soteriologische]] Erwartungen an [[w:Muhammad ibn al-Hanafīya|Muhammad ibn al-Hanafīya]], den früher von [[w:al-Muchtār ibn Abī ʿUbaid|al-Muchtār]] verkündeten [[w:Mahdi|Mahdī]], der selbst gar kein Mahdī sein wollte. Als Muhammad ibn al-Hanafīya im Jahre 700 starb, meinten viele von ihnen, er sei nicht wirklich gestorben, sondern nur der Welt entrückt; in Wahrheit weile er versteckt in den Schluchten des Berges Radwā nördlich von Medina, von Engeln bewacht und mit Speise aus dem Paradies ernährt; in naher Zukunft werde er aus seinem Versteck hervortreten, seine Anhänger um sich scharen, die Feinde zerschmettern und „die Erde mit Gerechtigkeit erfüllen, sowie sie mit Ungerechtigkeit erfüllt war“. Die Lehren der Kaisānīya, insbesondere das Modell der „Verborgenheit“ ([[w:Ghaiba|Ghaiba]]) und erwarteten Rückkehr (''raǧʿa'') des Mahdī wurde später von anderen Zweigen der Schia auf andere Personen übertragen, die Gestalt des Mahdī fand auch Eingang in die Lehren der nicht-schiitischen Muslime. Deswegen ist die Kaisānīya von großer religionsgeschichtlicher Bedeutung für den Islam. ;6.1.3.1. Murdschiiten Während Schiiten bei dem Aufstand des Ibn al-Aschʿath eigentlich nur eine marginale Rolle spielte, gab es eine andere Gruppe, die dabei erheblich stärker hervortrat, nämlich die Koranleser der Murdschi'a. Die religiös-politische Bewegung der [[w:Murdschi'a|Murdschi'a]] („Aufschieber“) geht auf Hasan, den Sohn Muhammad ibn al-Hanafīyas zurück. Er hatte in den frühen 690er Jahren einen offenen Brief verfasst, in dem er die Lehre entwickelte, dass entsprechend [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/106 Sure 9:106] das Urteil über die Menschen, die sich an der Fitna beteiligt hatten, also [[w:Talha ibn ʿUbaidallāh|Talha]], az-[[w:Zubair ibn al-ʿAuwām|Zubair]], [[w:ʿAlī ibn Abī Tālib|ʿAlī]] und [[w:ʿUthmān ibn ʿAffān|ʿUthmān]], aufgeschoben werden müsse, bis Gott (im Jenseits) über sie entscheide. Da Gott über diese Menschen urteile, sollten sich die Muslime bis dahin jeglicher Parteinahme enthalten. Mit diesem Gedanken der Versöhnung und des Ausgleichs standen die Murdschi'a oder Murdschiiten, wie man sie auch nennt, den ''ahl as-sunna'' sehr nah. Dass sich trotz ihrer konzilianten Haltung so viele Murdschiiten in den Ibn-al-Aschʿath-Aufstand hineinziehen ließen, hat damit zu tun, dass viele von ihnen [[w:Mawālī|Mawālī]] waren und al-Haddschādsch eine Politik betrieb, die auf Bewahrung der politischen Vorrechte der Araber ausgerichtet war. So verfügte er, dass Nicht-Muslime, die zum Islam übertraten, trotzdem die [[w:Dschizya|Dschizya]] weiterzahlen mussten. Dass sich vor allem murdschiitische Koranleser der Ibn-al-Aschʿath-Revolte anschlossen, dürfte darin seinen Grund haben, dass al-Haddschādsch [[w:ʿAbdallāh ibn Masʿūd|Ibn Masʿūd]] und seine Koranlesung verspottete und der Bevölkerung in Kufa mit einem Massaker drohte, wenn sie nicht aufhören würden, den Koran nach seiner Lesung zu rezitieren. Viele der murdschiitischen Koranleser wurden nach der Niederschlagung des Aufstands durch al-Haddschādsch hingerichtet, andere flohen in den [[w:Haram_(heiliger_Bezirk)|Haram]] von Mekka. Jahre später, 713, wurden die nach Mekka geflüchteten Murdschiiten, die an den Aufstand des Ibn al-Aschʿath teilgenommen hatten, von dem mekkanischen Gouverneur [[w:Chālid al-Qasrī|Chālid al-Qasrī]] verhaftet und zur Hinrichtung an al-Haddschādsch ausgeliefert. Die Brutalität, mit der al-Walīd und seine Gouverneure gegen diese Oppositionellen vorgingen, entfremdete die frommen Milieus dem Umaiyadenstaat und verstärkte bei ihnen die Überzeugung, dass es sich um ein „Unrechtsregime“ handelte. ;6.1.3.2. Qadariten Neben den Murdschiiten gab es damals noch eine andere Gruppe, die auf religiös-politischer Ebene Kritik an den Herrschenden übte. Der Name dieser Gruppe geht auf den arabischen Begriff [[w:Qadar|Qadar]] zurück, der im Koran allgemein Akte der göttlichen Festlegung bezeichnet. Für die politisch-theologische Diskussion der Umaiyadenzeit über das Qadar war eine Koranstelle besonders bedeutsam, an der die von Muhammads Umgebung kritisierte Eheschließung mit [[w:Zainab bint Dschahsch|Zainab bint Dschahsch]] mit Qadar gerechtfertigt wird. Gottes Befehl dazu sei ''qadar maqdūr'' „von Gott bestimmte Festlegung“ gewesen, heißt es im Koran ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/33/vers/38 Q 33:38]). Wie arabischen Quellen zu entnehmen ist, rechtfertigten auch die Umaiyaden ihre Unrechtstaten mit dem Qadar Gottes. Al-Hasan al-Basrī soll dies empört zurückgewiesen haben, was ihm offenbar einige politische Schwierigkeiten einbrachte. Diejenigen, die dieses Problem weiter thematisierten und die Eigenverantwortlichkeit der Menschen für ihr Tun betonten, wurden als [[w:Qadarīya|Qadariten]] bezeichnet. Niemand, so war ihre Auffassung, sollte seine Sünden mit der Behauptung rechtfertigen können, dass er dazu gezwungen sei, weil Gott die Sünden vorherbestimmt habe. Zu denjenigen, die sich in dieser Zeit gegen die Verwendung [[w:Prädestination|prädestinatianischer]] Formeln zur Rechtfertigung von Missetaten der politischen Machthaber gewandt haben, gehörte auch der ursprünglich aus Ostiran stammende Gelehrte [[w:Makhūl ibn Abī Muslim|Makhūl ibn Abī Muslim]] (gest. 731-37). Er vertrat die Auffassung, dass nur das Gute dem Menschen von Gott zugemessen werde, das Schlechte aber von ihm selbst komme. Derjenige, der eine große Sünde begangen hatte und nicht [[w:Tauba|bußfertig umkehrte]], war nach der Lehre der Qadariten ein [[w:Munāfiq|Munāfiq]] und somit zu ewigen Höllenqualen verdammt. Die Qadariten waren also in gewisser Weise ethische Rigoristen. Viele von ihnen gerieten in Konflikt mit der Staatsgewalt, weil sie bei ihrer Kritik an den Herrschenden kein Blatt vor den Mund nahmen. Anders als die Murdschiiten ließen sie sich aber niemals in politische Aufstände hineinziehen. Al-Hasan al-Basrī warnte davor, durch Rebellion gegen vermeintlich sündige Herrscher die einträchtige Gemeinschaft aufs Spiel zu setzen. Allerdings musste er sich selbst nach Kritik an al-Haddschādsch ibn Yūsuf aus dem öffentlichen Leben zurückziehen. Eine der bedeutendsten islamischen Ideen, die ursprünglich auf qadaritisches Milieu zurückgeht, ist die Vorstellung von der [[w:Bestrafung im Grab|Grabesstrafe]] (''ʿaḏāb al-qabr''), die der eigentlichen Bestrafung des Menschen im Jenseits vorausgehen soll. Schon al-Hasan al-Basrī soll dieses Konzept mit Verweis auf das Koranwort: „Wir werden sie zweimal strafen“ ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/101 Q 9:101]) propagiert haben. ;6.1.3.3. Das antisektarische Ideal Einige Muslime scheinen schon in dieser Zeit daran Anstoß genommen zu haben, dass sich die Qadariten und Murdschi'iten zu eigenen religiös-politischen Parteien entwickelten. Sie stellten sie als solche mit den Schiiten und Charidschiten auf eine Stufe. Als Beispiel kann man wiederum auf asch-Schaʿbī verweisen, der 699 in den Aufstand des Ibn al-Aschʿath hineingezogen worden war, sich danach aber mit den Umaiyaden versöhnte und als Prinzenerzieher wirkte. Von ihm wird folgender Leitspruch überliefert: „Wisse, dass die gute Tat von Gott kommt und die schlechte von dir, aber sei kein Qadarit. Liebe die Familie des Propheten Gottes, aber sei kein Schiit. Enthalte Dich bei den zweifelhaften Dingen des Urteils, aber sei kein ‚Aufschieber‘ (= Murdschiit). Handle nach dem Koran, aber sei kein Hārūrit (= Charidschit).“ Asch-Schaʿbī meinte also, dass die Prinzipien, die die verschiedenen Bewegungen seiner Zeit verfolgten, grundsätzlich richtig waren, jedoch ihr Sektierertum keine Nachahmung verdiente. Dieses antisektarische Ideal wurde später zu einem festen Bestandteil sunnitischer Identität. == 6.2. ʿUmar ibn ʿAbd al-ʿAzīz und die Mawālī (717-720) == Unter den Kalifen [[w:Sulaimān ibn ʿAbd al-Malik|Sulaimān ibn ʿAbd al-Malik]] (715-717) und [[w:ʿUmar ibn ʿAbd al-ʿAzīz|ʿUmar ibn ʿAbd al-ʿAzīz]] (717-720) kam es zu einer Verlangsamung der Expansionsbewegung. Mit ʿUmar ibn ʿAbd al-ʿAzīz kam ein Mann auf den Thron, der bereits seit seiner Jugendzeit in Medina in einem engen Verhältnis zur religiösen Gelehrsamkeit stand. Während des Kalifats al-Walīds hatte er dessen Herrschaft als Unrechtsregime kritisiert. Bei seinem Herrschaftsantritt soll er einen seiner Gouverneure dafür getadelt haben, dass er die Sunna des Propheten nicht befolgte und unrechtmäßige Neuerungen (''bidaʿ'') einführte. Dies lässt darauf schließen, dass er den ''ahl as-sunna'' sehr nahestand. Während seines Kalifats unterbrach ʿUmar die Offensivstrategie des Staates und wandte sich den im Inneren herrschenden Spannungen zu. Eine einjährige [[w:Belagerung von Konstantinopel (717–718)|Belagerung von Konstantinopel]] wurde 718 abgebrochen. Lediglich im Westen gab es in dieser Zeit noch territoriale Zugewinne: 719 nahm der [[w:as-Samh ibn Mālik al-Chaulānī|Gouverneur von al-Andalus]] die gallische Stadt [[w:Narbonne#Mittelalter|Narbonne]] ein. Der islamische Staat, der damals bereits ein Weltreich geworden war, wurde bis dahin immer noch als ein Bündnis arabischer Stämme geführt. Nicht-Araber, die zum Islam konvertiert waren, mussten deshalb zu Klienten ([[w:Mawālī|Mawālī]]) arabischer Stämme werden. Das Überlegenheitsgefühl der Araber gegenüber den nicht-arabischen Völkern zeigte sich auch auf dem Gebiet der Koranexegese. Bis zum frühen 8. Jahrhundert wurde der im Koran erwähnte Sohn [[w:Abraham im Islam|Abrahams]], der sich hinzugeben bereit war, als Gott seine Opferung verlangte (vgl. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/37/vers/102 Q 37:102-105]), in Anknüpfung an den biblischen Bericht allgemein mit [[w:Isaak|Isaak]], dem Stammvater der Juden, identifiziert. In der Zeit von ʿUmar II. kam zum ersten Mal die Vorstellung auf, dass es sich um [[w:Ismael|Ismāʿīl]], den Stammvater der Araber, handeln müsste. Diese Lehre hat sich später auch allgemein im Islam durchgesetzt. Die Murdschi'a-Bewegung, die ursprünglich vor allem auf die Wiederherstellung der Eintracht unter den Muslimen ausgerichtet war, übernahm Anfang des 8. Jahrhunderts eine neue politische Rolle, indem sie in [[w:Chorasan|Chorasan]] und [[w:Transoxanien|Transoxanien]] für die Rechte der Mawālī kämpfte. Im Jahre 718/9 beschwerte sich ein murdschi'itischer Klient, Abū s-Saidā', bei ʿUmar darüber, dass 20.000 Mawālī in Chorasan in der Armee ohne Sold dienten und eine ähnliche Zahl neuer Konvertiten zur Zahlung der Dschizya gezwungen sei. ʿUmar sorgte daraufhin dafür, dass diese neuen nicht-arabischen Konvertiten den Arabern gleichgestellt wurden. Jeder, der das Glaubensbekenntnis der Muslime sprach und zu ihrer [[w:Qibla|Qibla]] hin betete, wurde nach seiner Anordnung von der Bezahlung der Dschizya ausgenommen. Eine Frage, die in dieser Zeit viel diskutiert wurde, war die [[w:Zirkumzision|Beschneidung]] der Konvertiten. Müssen auch Männer, die sich im Erwachsenenalter zum Islam bekehrten, noch beschnitten werden? Während die umaiyadischen Gouverneure in Chorasan dies für notwendig hielten, urteilte Hasan al-Basrī, dass eine Beschneidung nicht vorgenommen werden sollte, wenn zu befürchten war, dass der Mann gesundheitliche Schäden davon tragen würde. ʿUmar ging sogar noch weiter und hob die Beschneidungspflicht für neu bekehrte Muslime vollständig auf. In diesem Zusammenhang wird von ihm der Ausspruch überliefert: „Gott hat Muhammad als Prediger entsandt, nicht aber als Beschneider.“ Um einen weiteren Anreiz für den Übertritt zum Islam zu schaffen, erlegte er umgekehrt den [[w:Dhimma|Dhimmīs]] den sogenannten Ghiyār auf, die Pflicht, eine bestimmte Kleidung zu tragen, die sie von den Muslimen unterschied. == 6.3. Yazīd II., Hischām und das Anwachsen der religiös-politischen Opposition (720-743) == === 6.3.1. Vierte Expansionsphase und das Ende des Dschihad-Staates === [[File:Conquête de l'Islam à la chute des Omeyyades de.svg|mini|Expansion des Islamischen Reichs bis zum Ende der Herrschaft von [[w: Hischām ibn ʿAbd al-Malik|Hischām ibn ʿAbd al-Malik]]]] ʿUmars Nachfolger, die Brüder [[w:Yazid II.|Yazīd ibn ʿAbd al-Malik]] (reg. 720-724) und [[w:Hischām ibn ʿAbd al-Malik|Hischām ibn ʿAbd al-Malik]] (reg. 724-743) nahmen die frühere Expansionspolitik wieder auf. 725 unterwarf der Gouverneur von al-Andalus, [[w: ʿAnbasa ibn Suhaim al-Kalbī|ʿAnbasa]], das Gebiet von [[w:Septimanien|Septimanien]] im Süden des heutigen Frankreichs und installierte arabische Garnisonen in den Städten des unteren [[w:Rhone|Rhone]]-Tals. Im Kaukasus eroberte 730 der Umaiyaden-Prinz [[w:Maslama|Maslama]] die Stadt [[w:Derbent|Derbent]] und siedelte dort 24.000 Araber an. Damit begann die nachhaltige [[w:Islam in Dagestan|Islamisierung Dagestans]]. 735 wurde im äußersten Westen Nordafrikas das zwischen [[w:Hoher Atlas|Hohem Atlas]], [[w:Antiatlas|Antiatlas]] und Atlantik liegende [[w: Souss-Ebene|Sūs-Tal]] eingenommen und die Bevölkerung zum Islam bekehrt. Doch gab es in dieser Zeit auch schon einige Gebietsverluste. Auf der iberischen Halbinsel unternahm 722 [[w:Pelayo|Pelayo]], ein westgotischer Militäradliger, einen Aufstand gegen die muslimische Herrschaft; das von ihm beherrschte Gebiet im äußersten Norden der Halbinsel konnte nie mehr zurückgewonnen werden. 727 musste der Versuch, die byzantinische Stadt [[w:İznik|Nikäa]] zu erobern, abgebrochen werden. Alle weiteren Vorstöße auf fränkisches und byzantinisches Gebiet endeten mit empfindlichen Niederlagen ([[w:Schlacht von Tours und Poitiers|Tours und Poitiers 732]], [[w:Schlacht bei Akroinon|Akroinon 740]]). Das Rhone-Tal ging 737 wieder verloren. Das islamische Reich geriet immer mehr in eine militärische Krise. Die Expansionspolitik ließ sich nicht mehr in gewohnter Weise fortsetzen. Grund für die Krise waren die Probleme bei der Verwaltung eines derart großen Reiches, die immer heftiger werdenden Rivalitäten zwischen verschiedenen arabischen Stämmen und der allgemeine politische Legitimitätsverlust des Umaiyadenhauses. Schon im Jahre 720 unternahm [[w:Yazīd ibn al-Muhallab|Yazīd ibn al-Muhallab]], der Sohn von [[w:Al-Muhallab_ibn_Abī_Sufra|al-Muhallab ibn Abī Sufra]], in Basra einen charidschitisch inspirierten Aufstand und rief im Namen des „Buches Gottes und der Sunna des Propheten“ zu einem Dschihad gegen die Umaiyaden auf. Immer mehr Gruppierungen, darunter auch Qadariten, stellten das Vorrecht dieser Familie auf die religiös-politische Führung der Umma in Frage. === 6.3.2. Die haschimidische Daʿwa und die Schiiten === [[File:Banu Haschim.png|mini|330px|Stammbaum der Banū Hāschim mit Aliden (grün) und Abbasiden (rötlich)]] Die Marwāniden, die seit 685 herrschten, waren zwar keine Nachkommen von Abū Sufyān mehr, sie gehörten aber immer noch dem mekkanischen Clan der ʿAbd Schams an. Gegen deren Vorherrschaft im islamischen Staat richtete sich eine Oppositionsbewegung, die für eine Vorherrschaft des Clans der [[w:Banū Hāschim|Banū Hāschim]] kämpfte, dem ja auch der Prophet selbst angehört hatte. Die Propaganda ([[w:Daʿwa|Daʿwa]]) dieser Bewegung, die man als haschimidisch bezeichnete, wurde durch Werbeagenten (''duʿāt'', sing. ''dāʿī'') bis in die Garnisonen Ostirans getragen. Diese Werbeagenten wirkten im Verborgenen und traten nur mit Pseudonym auf, die Identität des künftigen Imam-Kalifen wurde noch nicht enthüllt, die Werbung vielmehr im Namen eines noch Namenlosen betrieben, „desjenigen aus dem Hause Muhammads, der Zustimmung findet“ (''ar-riḍā min āl Muḥammad''). Innerhalb dieser haschimidischen Daʿwa spielten die [[w:Abbasiden|Abbasiden]], die Nachkommen des Prophetenonkels [[w:al-ʿAbbās_ibn_ʿAbd_al-Muttalib|ʿAbbās]], die damals in [[w:en:Humayma|Humaima]], einem kleinen Ort in Südjordanien lebten, eine wichtige Rolle. Schon um das Jahr 718 hatten Angehörige dieser Familie Pläne entwickelt, die Macht im Kalifat zu ergreifen. Der erste Abbaside, der sich in der Daʿwa engagierte, war Muhammad ibn ʿAlī (gest. 743), ein Enkel von [[w:ʿAbdallāh ibn ʿAbbās|ʿAbdallāh ibn ʿAbbās]]. Aber auch Anhänger der [[w:Aliden|Aliden]], die ja ebenfalls dem Clan der Banū Hāschim angehörten, beteiligten sich an der Daʿwa-Bewegung. Diese Schiiten sandten von Kufa aus eigene Werber nach Chorasan, die sich mit denjenigen der Abbasiden vermischten. Zeitweise verselbständigte sich der chorasanische Daʿwa-Apparat und verfolgte eigene Ziele. Welche politischen und religiösen Vorstellungen die kufischen Schiiten damals hegten, ist durch das sogenannte [[w:Kitāb Sulaim ibn Qais|Kitāb Sulaim ibn Qais]] dokumentiert, das als das älteste Buch der Schia gilt. Hier wird der Anspruch der Familie Muhammads auf die Herrschaft über die Muslime bekräftigt und ihre Verdrängung von der Macht als ein Komplott verschiedener Prophetengefährten interpretiert, das schon vor Muhammads Tod geschmiedet wurde. Unter den kufischen Schiiten gab es einige Persönlichkeiten, die [[w:Gnosis|gnostischen]] Vorstellungen anhingen. Zu ihnen gehörten insbesondere [[w:al-Mughīra ibn Saʿīd|al-Mughīra ibn Saʿīd]] und [[w:Abū Mansūr al-ʿIdschlī|Abū Mansūr al-ʿIdschlī]], die beide für sich das Prophetentum beanspruchten. Al-Mughīra entwickelte eine extrem anthropomorphistische Gotteslehre und lehrte, dass Gott die Welt durch Aussprechen des „größten Gottesnamen“ (''ism Allāh al-aʿẓam'') erschaffen habe. Dies leitete er aus dem Koranwort von [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/87/vers/1 Sure 87:1-2] ab, das er folgendermaßen las: „Preise den höchsten Namen deines Herrn, der erschuf und ebenmäßig formte“. Er behauptete auch, selbst den „größten Gottesnamen“ zu kennen und damit Tote zum Leben erwecken zu können. Nach Mughīra interessierten sich noch viele andere muslimische Gnostiker für diesen „größten Gottesnamen“ und maßen ihm magische Eigenschaften zu. ʿAlī und seinem Nachkommen [[w:Muhammad al-Bāqir|Muhammad al-Bāqir]] sprach al-Mughīra göttliche Eigenschaften zu und die beiden Kalifen Abū Bakr und ʿUmar erklärte er zu Ungläubigen, mit dem Argument, dass sie ihn nach dem Tode des Propheten davon abgehalten hatten, sein Kalifat anzutreten. Abū Mansūr al-ʿIdschlī führte das Prinzip der allegorischen Koranauslegung ([[w:Ta'wīl|Ta'wīl]]) in den Islam ein. Er meinte, dass koranische Begriffe wie [[w:Dschanna|Dschanna]] („Garten“) und ''Nār'' („Feuer“) nur Personen bezeichneten, die es zu verehren bzw. zu bekämpfen galt. Auch die koranischen Gesetze und Verbote deutete er in dieser Weise, woraus sich eine [[w:Antinomismus|antinomistische]] Grundhaltung ergab. Selbst Morde an Gegnern hielt er für zulässig. Die schiitischen Imame betrachtete er als Propheten. Das Prophetentum ʿAlīs erklärte er damit, dass sich der Engel Gabriel geirrt habe, und die für ʿAlī bestimmte göttliche Botschaft fälschlicherweise Muhammad überbracht habe. Beide, al-Mughīra und Abū Mansūr wurden noch während Hischāms Kalifat hingerichtet. In der islamischen [[w:Doxographie|Doxographie]] werden Schiiten, die wie sie den Imamen göttliche Eigenschaften beimessen oder sie als Propheten verehren, als [[w:Ghulāt|Ghulāt]] („Übertreiber, Extremisten“) bezeichnet. [[File:Schiitische Gruppen.svg|mini|500px|Die Herausbildung der verschiedenen schiitischen Gruppierungen im Laufe der Jahrhunderte]] Eine andere schiitische Gruppe dieser Zeit war die Butrīya, die hinsichtlich der islamischen Frühgeschichte sehr gemäßigte Ansichten vertrat. ʿAlī hielten die Butriten zwar nach dem Propheten für den besten (''al-afḍal'') aller Muslime, doch erkannten sie das Kalifat Abū Bakrs und ʿUmars als rechtmäßig an, da ʿAlī ihnen gehuldigt hatte. Ähnliche Ansichten vertrat der in Medina lebende Husainide [[w:Zaid ibn ʿAlī|Zaid ibn ʿAlī]]. Als er sich im Jahre 739 nach Kufa begab und die Schiiten zur Rebellion gegen die Umaiyaden aufrief, kam es dort innerhalb der schiitischen Gemeinde zum Konflikt. Zaid konnte zwar zunächst mehrere Tausend Schiiten hinter sich versammeln, doch fielen die meisten von ihm wieder ab, als sie sahen, dass er nicht bereit war, die beiden ersten Kalifen zu schmähen. Diejenigen Schiiten, die auf Schmähung der beiden ersten Kalifen bestehen, werden seither in der islamischen Doxographie als [[w:Rāfida|Rāfida]] („Ablehner“; nämlich von Zaid ibn ʿAlī), bezeichnet, die anderen Schiiten, die das Imamat der beiden ersten Kalifen Abū Bakr und ʿUmar als rechtmäßig anerkennen und insofern eine gemäßigtere schiitische Lehre vertreten, wurden aufgrund ihrer Verbindung mit Zaid ibn ʿAlī unter dem Namen [[w:Zaiditen|Zaidīya]] geführt. Zaids Aufstand gegen den Kalifen Hischām im Jahre 740 schlug aufgrund der geringen Unterstützung durch die kufischen Schiiten fehl; Zaid fiel in Kufa im Straßenkampf gegen die Truppen des Statthalters. Zaids junger Sohn Yahyā floh nach [[w:Chorasan|Chorasan]], fiel aber in die Hand der Umaiyaden. Wieder freigelassen, suchte er sich in der Gegend von [[w:Herat|Herat]] (westliches Afghanistan) erneut zu erheben, fiel aber 743 im Kampf gegen die umaiyadischen Regierungstruppen. === 6.3.3. Die Sezession des Ibn Suraidsch und die Dschahmīya === [[File:Transoxiana_8th_century.svg|mini|links|Transoxanien, das Gebiet, in das sich al-Hārith ibn Suraidsch zurückzog.]] Im Jahre 734 zettelte der arabische Kämpfer al-Hārith ibn Suraidsch, ein Mann, der eng mit den Murdschi'iten von Abū s-Saidā' verbunden war, in Chorasan einen Aufstand gegen die Umaiyaden an. Ibn Suraidsch, der in einer öffentlichen Erklärung forderte, dass der Gouverneur von Chorasan durch eine [[w:Schūrā|Schūrā]] gewählt werden und gemäß dem Buch Gottes und der Sunna des Propheten handeln müsse, konnte die chorasanische Stadt Balch erobern. Nach einer Niederlage gegen umaiyadische Truppen verbündete er sich mit nicht-muslimischen türkischen Stammesführern, die in dieser Zeit von Transoxanien aus die Araber bekämpften. Zwar konnte der umaiyadische Gouverneur Ibn Suraidsch und seinen türkischen Verbündeten 737 eine Niederlage beibringen, doch gelang es ihm nicht, Ibn Suraidsch endgültig zu besiegen. Er zog sich für die folgenden Jahre in das nördliche Transoxanien zurück und lebte dort auf dem Gebiet türkischer Stammesverbände, die einem [[w:Buddhismus|buddhistischen]] Glauben anhingen. Sekretär von Ibn Suraidsch war ein gewisser [[w:Dschahm ibn Safwān|Dschahm ibn Safwān]]. Auf ihn wird eine eigene theologische Richtung des Islams zurückgeführt, die für ihre Tendenz, Gott von jeder Eigenschaft zu „entleeren“ (arab. ''taʿṭīl''), bekannt war. Dschahm unterschied in seiner Theologie in Anknüpfung an koranische Aussagen (z.B. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/39/vers/63 Q 39:63] und [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/42/vers/11 42:11]) scharf zwischen Gott und allem, was „Ding“ (''šaiʾ'') genannt wird und erschaffen ist, und verlangte auf dieser Grundlage, dass Gott keine Eigenschaften von erschaffenen Dingen und Wesen, also auch Menschen, zugeschrieben werden dürften. Diese Ablehnung von jeglicher Form des Anthropomorphismus brachte Dschahm auch dazu, darauf zu beharren, dass die [[w:Rede Gottes|Rede Gottes]] erschaffen sein müsse. Denn da Gott keinen physischen Körper habe, so meinte er, könne er nicht selbst sprechen, sondern Rede, die von Menschen wahrgenommen wird, nur erschaffen. Da die Rede Gottes erschaffen ist, musste folgerichtig auch der [[w:Erschaffenheit des Korans|Koran erschaffen]] sein. Von Dschahm wird berichtet, dass er mit buddhistischen Mönchen, die in den Quellen als Sumanīya erscheinen, religiöse Streitgespräche führte. Gut möglich ist, dass er seinen streng abstrakten und [[w:Transzendenz|transzendenten]] Gottesbegriff in Auseinandersetzung mit dem Buddhismus, in dem das Konzept der Leere ([[w:Shunyata|Shunyata]]) eine wichtige Rolle spielt, entwickelt hat. Die Dschahmīya, also die von Dschahm ibn Safwān begründete Lehrrichtung, zeichnete sich noch durch einen anderen Zug aus, nämlich ihre spezielle [[w:Determinismus|deterministische]] Handlungstheorie. Demnach handelt der Mensch nicht wirklich selbst, sondern seine Handlungen werden durch Gott hervorgebracht. Diese Auffassung, die gewissermaßen die Gegenposition zur Qadarīya darstellt und auf Arabisch als [[w:Dschabrīya|Dschabrīya]] („Zwang-Lehre“) bezeichnet wird, wurde später in etwas abgeschwächter Form von anderen islamischen Gruppen übernommen. === 6.3.4. Die Charidschiten in Nordafrika === Seit Anfang des 8. Jahrhunderts fanden die Lehren der gemäßigten Charidschiten starken Zuspruch bei den Berbern des westlichen Nordafrika. Für sie waren diese Lehren ein geeignetes Mittel, um ihrem Widerstand gegen die arabische Vorherrschaft Ausdruck zu verleihen. Der sogenannte sufritische Zweig der charidschitischen Bewegung wurde im Maghreb zum „Sammelbecken politischer Opposition“ ([[w:Ulrich Rebstock|U. Rebstock]]). Um 739 gingen Berberstämme mit sufritischer Ausrichtung in der Region um [[w:Tanger|Tanger]] unter ihrem Kalifen Maisara zum [[w:Aufstand des Maysara|offenen Aufstand]] gegen die umaiyadische Herrschaft über. Sie nahmen Tanger ein und konnten in den folgenden drei Jahren ihre Rebellion in Richtung Osten bis nach [[w:Kairouan|Kairouan]] ausweiten. Weitere sufritische Führer aus [[w:Tlemcen|Tlemcen]] und [[w:Beja (Tunesien)|Beja]] schlossen sich mit ihren Berberstämmen dem Aufstand an, der 741 eine umaiyadische Armee in die Flucht schlug. Erst in der zweiten Hälfte der 740er Jahre gelang es ʿAbd ar-Rahmān ibn Habīb, einem in Ifrīqiya zu dieser Zeit unabhängig herrschenden Gouverneur der Umaiyaden, den Ansturm der sufritischen Berberstämme zu brechen und eine Phase der Ruhe einzuleiten. == 6.4. Fiqh: die islamische Normenlehre == Im Verlauf des 8. Jahrhunderts kam es im Bereich der islamischen Gelehrsamkeit zu einem bedeutenden Ausdifferenzierungsprozess. Der Begriff [[w:Fiqh|Fiqh]] (wörtl. „Verständnis, Kenntnis“), der im Anschluss an den koranischen Gebrauch (vgl. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/122 Q 9:122]), zunächst ganz allgemein die Kenntnis der Religion bezeichnete, wurde zum Namen einer eigenen Disziplin, die sich mit der ethischen und rechtlichen Bewertung von Handlungen befasst. Diejenigen, die sich mit dieser Disziplin auskennen, werden seither als ''fuqahāʾ'' (Singular: ''faqīh'') bezeichnet. Der Begriff wird üblicherweise mit „Rechtsgelehrte“ übersetzt, allerdings ist dieses Wort etwas irreführend, weil sich die Fuqahā' nicht nur mit weltlichem Recht befassen, sondern auch mit rituellen Fragen. === 6.4.1. Die lokalen Schulen === Innerhalb des Fiqh, das man als islamische Normenlehre bezeichnen kann, gab es um die Mitte des 8. Jahrhunderts insgesamt vier bedeutende Zentren: Medina, Basra, Syrien und Kufa. Bemerkenswert ist, dass in fast allen Zentren im Laufe der Zeit [[w:Mawālī|Mawālī]], also Nicht-Araber, die Führung der Gelehrsamkeit übernahmen. Im Folgenden werden die Besonderheiten dieser Gelehrtenzentren vorgestellt, wobei auch auf die Rolle von religiös-politischen Strömungen eingegangen wird. ;6.4.1.1. Medina Medina war der erste Ort, an dem sich eine Rechtsgelehrsamkeit herausbildete. Schon um die Wende zum 8. Jahrhundert gab es hier ein Kollegium von sieben fuqahāʾ, das bei rituellen, rechtlichen und ethischen Fragen konsultiert wurde. An seiner Spitze stand lange Zeit [[w:Saʿīd ibn al-Musaiyab|Saʿīd ibn al-Musaiyab]]. Er war ein hervorragender Kenner der Rechtsentscheidungen ʿUmars und stützt sich auch bei seinen Rechtsentscheiden auf sie. Um die Mitte des achten Jahrhunderts spielte der Husainide [[w:Dschaʿfar as-Sādiq|Dschaʿfar ibn Muhammad]] (gest. 765) eine wichtige Rolle. Er wurde nach dem Tod seines Vaters im Jahre 733 von vielen Schiiten auch als Imam betrachtet, blieb allerdings im Gegensatz zu seinem Cousin Zaid unpolitisch. Oberhaupt der Rechtsschule von Medina wurde später [[w:Mālik ibn Anas|Mālik ibn Anas]] (gest. 795). Er war der Auffassung, dass Medina als der Ort, in dem der Prophet seine religiöse Bewegung zur Entfaltung gebracht und einen Staat gegründet hatte, eine heilige, lebendige Tradition korrekter Praxis (''ʿamal'') verkörperte, die als Orientierungspunkt für die Bewertung rechtlicher Lehren dienen könnte. Das, was an Praktiken in Medina allgemein anerkannt war, wurde hier auch [[w:Idschmāʿ|Idschmāʿ]] („Konsens“) genannt. Mālik hat seinen Wissensschatz schriftlich in seinem Werk ''[[w:al-Muwatta'|al-Muwaṭṭā]]'' niedergelegt, dem ersten vollständig erhaltenen Werk der islamischen Normenlehre. Seine Rechtsschule verbreitete sich noch zu seinen Lebzeiten nach Ägypten. Dort, wo sie Fuß gefasst hat, ist auch die spezifisch medinische Lesart des Korans, die als die Lesart des Nāfiʿ bekannt ist, heimisch geworden. {{Anker|Abrogation}} ;6.4.1.2. Basra In Basra war das intellektuelle Klima stark von den [[w:Ibaditen|Ibaditen]], einer gemäßigten Untergruppe der Charidschiten, geprägt. Sie sind nach [[w:ʿAbdallāh ibn Ibād|ʿAbdallāh ibn Ibād]] benannt, einer Person, deren Identität allerdings im Dunkeln liegt. Als Selbstbezeichnung verwendeten die Ibaditen den Ausdruck ''ǧamāʿat al-muslimīn'' („Gemeinschaft der Muslime“), den anderen Muslimen erkannten sie nur den Status von ''ahl al-qibla'', Leuten, die in die richtige Gebetsrichtung beten, zu. Sie hielten sich allerdings die meiste Zeit bedeckt und verheimlichten ihr wahres Bekenntnis vor der Obrigkeit. Die beiden wichtigsten ibaditischen Fiqh-Autoritäten im frühen 8. Jahrhundert waren [[w:Dschābir ibn Zaid|Dschābir ibn Zaid]] (gest. zw. 711 u. 723) und [[w:Abū ʿUbaida Muslim ibn Abī Karīma|Abū ʿUbaida Muslim ibn Abī Karīma]]. Ansonsten galt der bereits genannte al-Hasan al-Basrī als die wichtigste Fiqh-Autorität in Basra. [[w:Qatāda ibn Diʿāma|Qatāda ibn Diʿāma as-Sadūsī]] (st. 736), ein Schüler al-Basrīs, verfasste eines der ersten Werke zur Lehre von der [[w:Abrogation (Islam)|Abrogation]] (''nasḫ''). Diese Lehre gibt eine Antwort auf die Frage, wie mit koranischen Vorschriften zu verfahren ist, die einander zu widersprechen scheinen. Nach der Abrogationslehre war in diesem Fall nur der zeitlich später anzusetzende Koranvers gültig, während der frühere in seiner Verbindlichkeit aufgehoben war. Qatāda vertrat zum Beispiel die Meinung, dass der Schwertvers ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/5 Q 9:5]) und der Vers, der zum Kampf gegen die [[w:Ahl al-kitāb|Ahl al-kitāb]] auffordert ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/29 9:29]), alle anderen Koranverse, die ein friedfertiges Verhalten gegenüber den Ungläubigen anempfehlen (z.B. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/8/vers/61 Q 8:61]; [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/29/vers/46 29:46]), aufgehoben hätten. Später verfassten noch viele andere Gelehrte Werke zur Abrogationslehre, die zu einem der wichtigsten Teilbereiche der juristischen Koranexegese wurde. Zur Begründung dieser Lehre berief man sich auf [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/2/vers/106 Sure 2:106]: „Wenn wir einen Vers tilgen oder in Vergessenheit geraten lassen, bringen wir einen besseren oder einen, der ihm gleich ist.“ Eine Entscheidung über die Aufhebung von bestimmten Versen durch andere setzte die Kenntnis der Chronologie der Suren und Verse voraus. Das Wissen hierzu wurde im frühen 8. Jahrhundert ebenfalls gesammelt und schriftlich in eigenständigen Werken zu den Offenbarungsanlässen ([[w:Asbāb an-nuzūl|Asbāb an-nuzūl]]) der verschiedenen Verse fixiert. {{Anker|Syrien}} ;6.4.1.3. Syrien Dominierende Gestalt des syrischen Fiqh im frühen 8. Jahrhundert war der bereits genannte Qadarit Makhūl ibn Abī Muslim (gest. 731). Er soll sich bei seinen Gutachten ganz auf eigenes „Urteil“ ([[w:Ra'y|Ra'y]]) gestützt haben. Wenn er Gutachten erteilte, soll er gesagt haben: „Es gibt keine Macht noch Stärke außer bei Gott. Das ist mein Urteil (''raʾy''). Und das Urteil geht fehl oder trifft das Richtige.“ Später wurde die syrische Schule, die in einem Näheverhältnis zur herrschenden Umaiyaden-Dynastie stand, von dem Gelehrten [[w:al-Auzāʿī|al-Auzāʿī]] (gest. 774) angeführt. Kennzeichnend für die syrische Rechtsschule ist das große Interesse an Fragen des Dschihad und der Beziehungen mit Nicht-Muslimen. Makhūl wird in der Traditionsliteratur mit der Aussage zitiert, dass der Dschihad eine Pflicht sei, die jedem einzelnen (männlichen und gesunden) Muslim obliege. Al-Auzāʿī ist dafür bekannt, dass er in einem Werk mit dem Titel ''Siyar'', das sich mit den Handlungsweisen (''siyar'', pl. zu ''sīra'') der Muslime in ihren Beziehungen mit den Ungläubigen befasst, zum ersten Mal im Islam eine Art [[w:Völkerrecht|Völkerrecht]] ausarbeitete. Grundlegend war dabei die Unterscheidung zwischen dem Gebiet, in dem die islamischen Normen gelten und das [[w:Dār_al-Islām|Dār al-islām]] („Haus des Islams“) genannt wird, und dem Gebiet, in dem der Dschihad gegen die Ungläubigen geführt werden muss und als [[w:Dār_al-Harb|Dār al-harb]] („Haus des Krieges“) bezeichnet wird. Bei den Ungläubigen wird dementsprechend zwischen dem [[w:Harbī|Harbī]], der auf feindlichem Gebiet wohnt, demjenigen, der kurzzeitig aufgrund einer Sicherheitsgarantie (''amān'') auf muslimischem Territorium weilt ([[w:Musta'min|Musta'min]]), und demjenigen, der auf muslimischem Territorium lebt und die Dschizya entrichtet ([[w:Dhimma|Dhimmī]]), unterschieden. Al-Auzāʿī hat außerdem Regeln festgelegt, wie man mit Apostaten und Rebellen umzugehen hat, wie die Beute im Krieg aufzuteilen ist, wie man sich als Muslim im Dār al-harb zu verhalten hat usw. Nach seinem Modell haben später noch mehrere andere arabische Gelehrte [[w:Siyar|Siyar]]-Werke verfasst. ;6.4.1.4. Kufa In dieser Stadt gab es Anfang des achten Jahrhunderts zwei Juristengruppen. Die eine, die von [[w:Ibrāhīm an-Nachaʿī|Ibrāhīm an-Nachaʿī]] angeführt wurde und in der Mawālī dominierten, war stärker rationalistisch orientiert und sah neben dem Koran die Bemühung ([[w:Idschtihād|Idschtihād]]) des eigenen Urteils ([[w:Ra'y|Ra'y]]) und den Analogieschluss ([[w:Qiyās|Qiyās]]) als die wichtigsten Mittel zur Normenfindung an. Kennzeichnend für diese Gruppe war außerdem, dass sie viele ihrer Rechtsentscheidungen auf die außerkanonischen Koranlesungen von [[w:ʿAbdallāh ibn Masʿūd|ʿAbdallāh ibn Masʿūd]] und [[w:Ubaiy ibn Kaʿb|Ubaiy ibn Kaʿb]] stützte. Die andere Juristengruppe, die von dem bereits erwähnten [[w:asch-Schaʿbī|asch-Schaʿbī]] angeführt wurde und in der arabische Gelehrte dominierten, war dagegen stärker an der Sunna orientiert und lehnte den Qiyās ab. Die rationalistische Schule gelangte um die Mitte des achten Jahrhunderts unter die Führung des aus Ostiran stammenden Gelehrten [[w:Abū Hanīfa|Abū Hanīfa]] (gest. 767). Er führte die pragmatische Erwägung (''istiḥsān'') als neues Instrument der Normenfindung in den Fiqh ein und entwickelte Rechtskniffe ([[w:Hiyal|Hiyal]]), um normative Beschränkungen des Korans und der Sunna zu umgehen. Als Oberhaupt der Sunna-orientierten Schule stand ihm der arabische Gelehrte [[w:Sufyān ath-Thaurī|Sufyān ath-Thaurī]] (gest. 778) gegenüber. Die Exponenten der beiden Schulen standen sich auch auf dogmatischer Ebene gegensätzlich gegenüber: Abū Hanīfa war Murdschi'it, Sufyān war Gegner der Murdschi'iten und betrachtete sie als Ketzer. Abū Hanīfa verteidigte sie gegen diesen Vorwurf und bestand darauf, dass sie in Wirklichkeit ''ahl as-sunna'' seien. Wie die Murdschi'iten zog er die Grenzen des Glaubens sehr weit. So lehrte er, dass ein muslimischer Konvertit, der sich zum Islam bekannte, ohne etwas vom Koran und den religiösen Pflichten des Islams zu kennen, ein wahrer Gläubiger ([[w:Mu'min|Mu'min]]) sei. Dies hatte auch politische Implikationen: Auf diese Weise konnten die Mawālī als vollwertige Muslime anerkannt werden. Sufyān ath-Thaurī zog dagegen die Grenzen des Glaubens sehr eng. Er meinte, dass man nicht einmal von sich selbst wissen könne, ob man ein Gläubiger sei, und verlangte, dass man eine solche Aussage immer mit der Ausnahme-Formel: [[w:In schā' Allāh|„So Gott will“]], versehen müsste. Die beiden nahmen auch hinsichtlich der Koran-Frage unterschiedliche Positionen ein. Von Abū Hanīfa wird überliefert, dass er einer der ersten Gelehrten war, der die von Dschahm ibn Safwān aufgebrachte Lehre von der [[w:Erschaffenheit des Korans|Erschaffenheit des Korans]] im Irak öffentlich vertrat. Diese Lehre erregte deswegen Anstoß, weil sich in dieser Zeit in der breiten Bevölkerung bereits die Vorstellung von einer Präexistenz des Korans durchgesetzt hatte. Auch Sufyān ath-Thaurī teilte diese Vorstellung. Er stellte den Glaubenssatz auf: „Der Koran ist die Rede Gottes, ungeschaffen, von ihm nahm er seinen Anfang und zu ihm kehrt er zurück.“ Diejenigen, die behaupteten, dass der Koran erschaffen sei, betrachtete er als Ungläubige. Abū Hanīfas Engagement im Kampf für die Gleichstellung von nicht-arabischen Neu-Muslimen sorgte dafür, dass sich seine Lehre, die [[w:Hanafiten|Hanafīya]], schon früh über den östlichen Iran, Transoxanien und besonders bei den konvertierten Türken verbreitete. === 6.4.2. Die Weiterentwicklung des islamischen Kultus im Fiqh === Im Fiqh wurden auch die Vorschriften zum islamischen Kultus weiter ausgearbeitet. So wurde zum Beispiel die Anzahl der täglichen Pflichtgebete – wahrscheinlich unter persischem Einfluss – auf fünf erhöht. Bezüglich des Zustands der [[w:Tahāra|Reinheit]], die Voraussetzung für die Gültigkeit von gottesdienstlichen Handlungen ist, wurde ein System von zwei Abstufungen der Unreinheit eingeführt, die jeweils unterschiedliche Waschungen erfordern. Die große Unreinheit (''[[w:Dschanāba|ǧanāba]]''), die durch Geschlechtsverkehr oder Samenerguss verursacht wird, erfordert demnach eine [[w:Ghusl|Ghusl]] genannte Vollwaschung, bei der alle Teile des Körpers vom Wasser berührt werden müssen. Die kleine Unreinheit (''ḥadaṯ'') hingegen, die durch Ereignisse wie Verrichtung der Notdurft oder Schlaf eintritt, erfordert nur eine kleine Waschung, [[w:Wudū'|Wudū']] genannt, die als obligatorische Elemente das Waschen des Gesichts, das Waschen der Unterarme bis zu den Ellbogen, das Streichen mit nassen Händen über den Kopf und das Waschen der Füße bzw. einschließt. Strittig war allerdings die Frage, ob anstelle des Waschens der Füße auch das [[w:al-Mash ʿalā l-chuffain|Überstreichen der Schuhe]] reicht. Für die Einleitung des Gebets wurde neben dem [[w:Adhān|Adhān]] noch ein zweiter Gebetsruf eingeführt, die sogenannte [[w:Iqāma|Iqāma]]. Er wird innerhalb der Moschee durchgeführt, bevor das Gebet beginnt. Bei der [[w:Salāt|Salāt]] setzte sich die Auffassung durch, dass sie mit einer [[w:Nīya|Nīya]], einer Absichtserklärung, zu beginnen habe, in der der Betende festhält, welche Salāt er verrichten will. Der Freitagsgottesdienst wurde um eine [[w:Chutba|Ansprache]] ergänzt, die vor dem Freitagsgebet abgehalten wird. Als [[w:Freitagspredigt|Freitagspredigt]] ist sie bis heute ein wichtiger Bestandteil des islamischen religiösen Lebens. Die Fiqh-Gelehrten machten sich auch darüber Gedanken, wann beim [[w:Ramadan|Ramadān]]-Fasten der richtige Zeitpunkt für den [[w:Sahūr|Sahūr]], die letzte Mahlzeit vor Tagesanbruch, ist, wie genau die Sichtung der Mondsichel (''ruʾyat hilāl''), die für die Bestimmung des Ramadān-Monatsanfangs notwendig ist, zu erfolgen hat, sowie über die Frage, für wen genau das Fasten obligatorisch ist. Hinsichtlich des letztgenannten Punktes wurde zum Beispiel festgelegt, dass Frauen während der Menstruation bzw. des Wochenbetts nicht fasten dürfen, dieses jedoch nachzuholen haben. === 6.4.3. Der Bereich des Strafrechts === Bei dem Delikt des außerehelichen Geschlechtsverkehrs ([[w:Zinā|Zinā]]) griffen die Rechtsgelehrten weiter auf die Steinigung als mögliche Strafform zurück, führten allerdings eine wichtige Abstufung ein: nur Personen, die sich im sogenannten [[w:Ihsān (Islamisches Strafrecht)|Ihsān]]-Status befinden, sollten im Falle von Zinā mit Steinigung bestraft werden, Personen, bei denen dieser Status nicht vorliegt, dagegen entsprechend der koranischen Regelung ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/24/vers/2 Q 24:2]) nur hundert Peitschenhiebe erhalten. Hinsichtlich der Voraussetzungen für das Eintreten des Ihsān-Zustandes bestanden unter den Fiqh-Gelehrten große Meinungsverschiedenheiten. Allgemein wurde jedoch angenommen, dass dafür Geschlechtsreife, Freiheit und eine gültig vollzogene Ehe notwendig seien. Man meinte, dass diese Eigenschaften, wenn sie bei einer Person vorlägen, sie vor Zinā schützten – daher der Begriff ''iḥṣān'' („Immunisierung“) – und dementsprechend das Vergehen dann schärfer bestraft werden müsse. Im Ergebnis führte das Ihsān-Konzept, das von verschiedenen Koranstellen (u.a. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/4/vers/25 Sure 4:25]) abgeleitet wurde, zu einer starken Einschränkung der Steinigungsstrafe im Einzugsbereich des islamischen Rechts. == 6.5. Die dritte Fitna und der Sturz des umaiyadischen Kalifats (744-750) == === 6.5.1. Der Putsch Yazīds III. und die frühe Muʿtazila === [[File:Qusayr Amra.jpg|mini|Das Schloss [[w:Qusair ʿAmra|Qusair ʿAmra]], das sich der schöngeistig orientierte Kalif al-Walīd II in der jordanischen Wüste erbauen ließ.]] Nach dem Tode Hischāms im Jahre 743 ging die Herrschaft zunächst an den schöngeistig orientierten [[w:al-Walid II.|Walīd II]] über, doch wurde dieser schon bald durch einen anderen Umaiyaden beseitigt, [[w:Yazid III.|Yazīd ibn al-Walīd]]. Dieser Yazīd III., der im April 744 die Herrschaft antrat, war selbst Qadarit und zeigte asketische Neigungen. Sein Putsch war auch von einem religiös-politischen Programm getragen. In seiner Antrittsrede präsentierte er sich als Anwalt des Korans und der Sunna des Propheten und bot seinen Rücktritt für den Fall an, dass er sich nicht an das halte, was er versprochen habe. Auf den Parolen, die die Truppe Yazīds auf ihre Lanzen steckte, stand nicht nur, „Wir rufen euch auf zum Buch Gottes und zur Sunna des Propheten“, sondern auch in Verweis auf den Schūrā-Gedanken, „dass man sich untereinander berate“. Trotz seiner qadaritischen Neigungen, bemühte sich Yazīd III. auch um Unterstützung der Murdschiiten. So begnadigte er auf Fürsprache Abū Hanīfas den murdschiitischen Sezessionisten Ibn Suraidsch. Diese ausgleichende Position ist nicht ganz zufällig. Innerhalb der Qadarīya hatte sich in den 730er Jahren eine neue Strömung gebildet, die auf religiös-politischen Ausgleich bedacht war. Begründer dieser Denkrichtung war der basrische Prediger [[w:Wāsil ibn ʿAtā'|Wāsil ibn ʿAtā']]. Der angestrebte Ausgleich betraf vor allem die Beurteilung desjenigen, der eine schwere Sünde begangen hat, eine Frage, zu der insbesondere Charidschiten und Murdschiiten konträre Auffassungen vertraten. Während erstere meinten, dass die betreffende Person als Ungläubiger einzuordnen sei, betrachteten ihn letztere als vollwertigen Gläubigen. Indem Wāsil sich einer solchen Einordnung enthielt und ihn als „Frevler“ (''fāsiq'') auf eine Zwischenstufe (''manzila baina manzilatain'') stellte, versuchte er, einen Ausgleich zwischen Charidschiten und Murdschiiten herzustellen. Diese Position wurde als ''Iʿtizāl'' („Zurückhaltung“) bezeichnet, und diejenigen, die sich an sie hielten, als [[w:Muʿtazila|Muʿtazila]]. Wāsil sandte Prediger aus, die seine Lehre in den verschiedenen Regionen des islamischen Reiches verbreiteten. Auf dem Gebiet des heutigen Marokko fiel seine Lehre auf besonders fruchtbaren Boden. Dort sollen sich 100.000 Menschen der Wāsilīya angeschlossen haben. Von großer Bedeutung war auch, dass Wāsil [[w:ʿAmr ibn ʿUbaid|ʿAmr ibn ʿUbaid]], einen der angesehensten Schüler von al-Hasan al-Basrī, auf seine Seite ziehen konnte. Hieraufhin kam es zu einer Spaltung von al-Hasans Schülerkreis. Der loyalistisch gesinnte Traditionalist [[w:ʿAbdallāh ibn ʿAun|ʿAbdallāh ibn ʿAun]] stellte jeden Kontakt zu ʿAmr ibn ʿUbaid ein und empfahl seinen Anhängern, sich ebenso zu verhalten. ʿAmr ibn ʿUbaid selbst konnte aber in den folgenden Jahren eine Anhängerschaft von ca. 30.000 Menschen aufbauen. Sowohl ʿAmr ibn ʿUbaid als auch Wāsil ibn ʿAtā' unterstützten das religiös-politische Reformprojekt Yazīds III., allerdings starb der Herrscher schon sechs Monate später, so dass dieses Projekt nur eine kurze Episode blieb. Nach seinem Tod im September 744 nahmen die tribalen Auseinandersetzungen und religiös-politische Erhebungen im Reich stark zu. Im Oktober 744 erhoben die kufischen Schiiten einen gewissen ʿAbdallāh ibn Muʿāwiya zum Imam. Er war kein Nachkomme ʿAlīs, sondern stammte von dessen Bruder [[w:Dschaʿfar ibn Abī Tālib|Dschaʿfar ibn Abī Tālib]] ab. Von seinen Anhängern unterstützt, konnte er große Gebiete Westirans unter seine Kontrolle bringen. Der Umaiyade [[w:Marwan II.|Marwān II.]], dem im Dezember 744 in Damaskus als neuem Kalifen gehuldigt wurde, musste sich mit zahlreichen Gegnern auseinandersetzen. Mit religiös-politischem Anspruch kämpften gegen ihn die [[w:Ibaditen|Ibaditen]] und die Anhänger der hāschimitischen Daʿwa. === 6.5.2. Das geheime Missionsnetzwerk der Ibaditen === Um die gleiche Zeit wurde auch der ibaditische Rechtsgelehrte [[w: Abū ʿUbaida Muslim ibn Abī Karīma|Abū ʿUbaida]] politisch aktiv. Er machte Basra zum Zentrum einer Propagandabewegung, die an anderen Orten Aufstände vorbereiten sollte. Diese Aufstände sollten letztendlich ein universales ibaditisches Imamat herbeiführen, das auf den Ruinen des Umaiyadenstaates errichtet würde. Um sein Ziel zu erreichen, formte Abū ʿUbaida sein Lehrkolleg, das mittlerweile von Studierenden aus den verschiedensten Gebieten des islamischen Reiches besucht wurde, in eine geheime Propagandazentrale um. Er schickte ''ḥamalat al-ʿilm'' („Wissensträger“) genannte Werber in die verschiedenen Provinzen des islamischen Reiches, mit dem Auftrag, dort ibaditische Gemeinden zu gründen. Die Sendboten traten nicht nur in arabischen Gebieten wie dem Hidschāz oder Südarabien und Bahrain auf, sondern auch in Ägypten, Nordafrika, Chorasan, Choresm und sogar in Indien. Die meisten dieser Werber waren gleichzeitig als Händler tätig. Mit dem von ihnen erwirtschafteten Geld wurde in Basra eine Kasse gegründet, mit der die Gemeinschaft finanzielle Selbständigkeit erlangte. Die meisten Ibaditen gehörten arabischen Stämmen an, die nicht besonders angesehen waren, deswegen hatte das Ideal der Gleichheit einen hohen Stellenwert in ihrer Propaganda. Wie die anderen Charidschiten waren die Ibaditen der Auffassung, dass das Imamat nicht auf den Stamm der Quraisch beschränkt sei, sondern jedem zustehe, den die Muslime zur Führung ihres Staates auswählten. Mit dieser Vorstellung stießen sie vor allem bei den Berbern Nordafrikas auf viel Zustimmung. In den verschiedenen Außenposten der ibaditischen Gemeinde kam es ab 745 zu Aufständen. Im [[w:Hadramaut|Hadramaut]] wurde 746 ein erstes ibaditisches Imamat begründet, dessen Truppen 747 Sanʿāʾ, die Hauptstadt Südarabiens, sowie Mekka und Medina einnehmen konnten, aber 748 von umaiyadischen Truppen niedergeworfen werden. Ungefähr um 748 errichteten die Ibaditen außerdem in Tripolitanien ein eigenes Imamat. Und um 750 huldigten die Ibaditen von Oman al-Dschulandā ibn Masʿūd, einem Nachkommen der dortigen ehemaligen Herrscherfamilie, als erstem „Imam des Hervortretens“ (''imām aẓ-ẓuhūr''). Im basrischen Zentrum betrieben die Ibaditen dagegen Geheimhaltung (''kitmān''), um nicht die Aufmerksamkeit der Obrigkeit auf sich zu ziehen und die Bewegung besser steuern zu können. === 6.5.3. Der abbasidische Umsturz === Als nach dem Tod von al-Walīd II. der Zerfall des umaiyadischen Kalifats immer deutlicher geworden war, verstärkten auch die Haschimiden ihre Aktivitäten zur Übernahme der Herrschaft im Reich. Der [[w:Hasaniden|Hasanide]] ʿAbdallāh rief 744 die Angehörigen seiner Familie und verschiedene andere Gruppen, die mit ihr sympathisierten, darunter auch verschiedene Muʿtaziliten, in dem Ort al-Abwā im Hedschas zusammen und ließ sie seinem Sohn [[w:Muhammad an-Nafs az-Zakīya|Muhammad an-Nafs az-Zakīya]] als zukünftigem Herrscher huldigen. Erheblich erfolgreicher waren allerdings die Bemühungen des Abbasiden Ibrāhīm, der nach dem Tode seines Vaters Muhammad 743 die Führung der Abbasiden-Familie übernommen hatte. Er sandte in dieser Zeit zwei neue Propagandisten für die Abbasiden nach Chorasan, Abū Salama und [[w:Abū Muslim|Abū Muslim]], letzterer ein früherer Anhänger des Gnostikers Mughīra ibn Saʿīd. Abū Muslim schaffte es 747, die anti-umaiyadische Opposition in Chorasan hinter der hāschimidischen Daʿwa zu vereinen und daraus einen offenen Aufstand gegen das geschwächte Umaiyaden-Regime zu organisieren. Rasch konnte er seine Herrschaft über Ostiran festigen. Rivalisierende Aufständische wie den Tālibiden ʿAbdallah ibn Muʿāwiya ließ er beseitigen. [[File:Revolt.png|mini|In den Jahre 748/49 drang das Heer von Abū Muslim von Ostiran nach Westen in den Irak vor, was schließlich den Untergang des Umaiyaden-Reiches und die Machtergreifung der Abbasiden herbeiführte.]] Von der Stadt Marw aus, die noch 747 eingenommen wurde, trat Abū Muslims Heerführer Qahtaba mit dem Rebellenheer im Jahr 748 den Marsch nach Westen an. Nach mehreren Siegen überschritt er 749 den Tigris und Euphrat. Sein plötzlicher Tod in der Schlacht um Kufa und die Hinrichtung des Abbasiden Ibrāhīm, der die Fäden der Daʿwa in der Hand gehalten hatte, durch die Umaiyaden stürzten das Unternehmen jedoch kurzfristig in Verwirrung. Wer sollte nun die Position des Imāms einnehmen, für dessen Herrschaft das Rebellenheer gekämpft hatte? Nach dem siegreichen Einzug des Heeres in Kufa trug Abū Salama dieses Amt zunächst einem prominenten Aliden an, nämlich dem bereits erwähnten Husainiden Dschaʿfar ibn Muhammad, der in Medina als Fiqh-Gelehrter wirkte. Dieser lehnte jedoch ab, da er keinerlei politische Ambitionen hegte. Dafür aber reiste sehr bald die Abbasidenfamilie aus Humaima an und beanspruchte die Herrschaft für sich. Zum Kalifen selbst wurde der relativ schwache [[w: Abu l-Abbas as-Saffah|Abū l-ʿAbbās]], er ließ sich im November 749 in Kufa huldigen. Sein Onkel, [[w:ʿAbdallāh ibn ʿAlī|ʿAbdallāh ibn ʿAlī]], fügte dem umaiyadischen Kalifen Marwān II. Anfang Februar 750 am Ufer des großen Zāb im Irak eine vernichtende Niederlage zu und verfolgte ihn anschließend durch Syrien und Palästina, wobei er zwischendurch Damaskus einnahm. Während seines Aufenthaltes in Palästina ließ er 80 Angehörige des Umaiyaden-Hauses auf einmal hinrichten, Marwān selbst wurde im August 750 in Oberägypten getötet. Damit endete die Umaiyaden-Dynastie im Vorderen Orient. == 6.6. Literatur == * Blankinship, Khalid Yahya: ''The End of the Jihâd State. The Reign of Hishām ibn ʿAbd al-Malik and the Collapse of the Umaiyads''. Albany 1994. * Bonner, Michael: ''Aristocratic Violence and Holy War. Studies in the Jihad and the Arab-Byzantine Frontier''. New Haven, Connecticut 1996. * Bouzenita, Anke: ''ʿAbdarraḥmān al-Auzāʿī - ein Rechtsgelehrter des 2. Jahrhunderts d.H. und sein Beitrag zu den Siyar erarbeitet auf der Grundlage des k. ar-Radd ʿalā siyar al-Auzāʿī.'' Berlin 2001. * Crone, Patricia and Martin Hinds: ''God’s Caliph. Religious authority in the first centuries of Islam.'' Cambridge 1986. * Daiber, Hans: ''Wāṣil ibn ʿAṭāʾ als Prediger und Theologe. Ein neuer Text aus dem 8. Jahrhundert n. Chr.'' Leiden 1988. * Ess, Josef van: ''Theologie und Gesellschaft im 2. und 3. Jahrhundert Hidschra. Eine Geschichte des religiösen Denkens im frühen Islam.'' Bd. I und II. Berlin 1991-1992. * Gramlich, Richard: ''Weltverzicht. Grundlagen und Weisen islamischer Askese.'' Wiesbaden 1997. * Hamdan, Omar: ''Studien zur Kanonisierung des Korantextes al-Ḥasan al-Başrīs. Beiträge zur Geschichte des Korans.'' Wiesbaden 2006. * Hawting, G.R.: ''The First Dynasty of Islam. The Umaiyad Caliphate AD 661-750.'' London 1986. * Juynboll, G.H.A.: ''Muslim Tradition. Studies in chronology, provenance and authorship of early ḥadīth.'' Cambridge 1983. * Levy-Rubin, Milka: ''Non-Muslims in the Early Islamic Empire. From Surrender to Coexistence.'' Cambridge 2011. * Motzki, Harald: ''Die Anfänge der islamischen Jurisprudenz. Ihre Entwicklung in Mekka bis zur Mitte des 2./8. Jahrhunderts.'' Stuttgart 1991. * Raddatz, Hans-Peter: ''Die Stellung und Bedeutung des Sufyān aṯ-Ṯaurī (gest. 778). Ein Beitrag zur Geistesgeschichte des frühen Islam.'' Bonn 1967. * Rebstock, Ulrich: ''Die Ibāḍiten im Maġrib (2./8.-4./10. Jh.). Die Geschichte einer Berberbewegung im Gewand des Islam.'' Berlin 1983. * Sayed, Redwan: ''Die Revolte des Ibn al-Ašʿaṯ und die Koranleser. Ein Beitrag zur Religions- und Sozialgeschichte der frühen Umaiyadenzeit.'' Freiburg i. Br. 1977. [https://menadoc.bibliothek.uni-halle.de/iud/content/titleinfo/247724 Digitalisat] * Tucker, William F.: ''Mahdis and millenarians. Shi’ite extremists in early Muslim Iraq.'' Cambridge 2011. * Watt, W. Montgomery und Michael Marmura: ''Der Islam II. Politische Entwicklungen und theologische Konzepte.'' Stuttgart u.a. 1985. S. 72-149. == 6.7. Fragen/Aufgaben == 1. Geben Sie einen Überblick über die frühe Entwicklung der Moschee. 2. Ein Streitpunkt in der frühen islamischen Theologie war die Stellung desjenigen, der eine schwere Sünde begangen hat. Welche Positionen standen sich gegenüber? 3. Umreißen Sie in groben Zügen die Geschichte der islamischen Expansion bis zum Ende der Umaiyadenzeit. 4. Wer war Dschahm ibn Safwān und welche theologischen Positionen vertrat er? 5. Welche lokalen Fiqh-Schulen entwickelten sich in der Umaiyadenzeit und durch welche Lehren zeichneten sie sich aus? 6. Was besagt die Abrogationslehre und welche Kenntnis setzt sie voraus? 7. Nennen Sie Regeln des islamischen Ritualgebets und erklären Sie, wie sie sich herausgebildet haben. 8. Wer sind die Banū Hāschim und welche politische Rolle spielten sie in der späten Umaiyadenzeit? {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} il9pa9eqvrofw8ss1ojf1ah280jgs4s 1117543 1117541 2026-10-23T16:49:22Z PaFra 14559 /* 6.3.2. Die haschimidische Daʿwa und die Schiiten */ 1117543 wikitext text/x-wiki {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05|5 <<<]] — [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07|>>> 7]] {{TOC nonum}} = 6. Die Desintegration des Dschihad-Staates und die Anfänge des Fiqh (692-750) = Die frühislamische Expansionsbewegung erlebt ihren Höhepunkt und Niedergang. Soziale Spannungen zwischen Arabern und Nicht-Arabern nehmen weiter zu. Als neue religiös-politische Parteien entstehen Murdschi'a, Qadarīya, Dschahmīya und Ibādīya. Darüber hinaus bildet sich mit dem Fiqh eine eigene islamische Normenlehre heraus, die in verschiedenen lokalen Schulen gepflegt wird. == 6.1. Dritte Expansionsphase: von ʿAbd al-Malik bis Sulaimān (692-717) == === 6.1.1. Konsolidierung des Staates und dritte Expansionsphase === [[File:First Umayyad gold dinar, Caliph Abd al-Malik, 695 CE (cropped).jpg|mini|links|hochkant|Unter [[w: Abd al-Malik (Umayyaden)|ʿAbd al-Malik]] geprägter Gold-[[w:Dinar|Dinar]] mit arabischer Legende.]] Nach Wiedergewinnung Arabiens nahm [[w: Abd al-Malik (Umayyaden)|ʿAbd al-Malik]] eine Verwaltungsreform (Einführung des Arabischen als Kanzleisprache) und Münzreform (Ablösung der sassanidischen und byzantinischen Prägungen durch Münzen mit arabisch-islamischer [[w: Legende (Numismatik)|Legende]]) vor. [[w:Al-Haddschādsch ibn Yūsuf|Al-Haddschādsch ibn Yūsuf]] wurde 694 als Gouverneur in den Irak entsandt und regierte von dort aus bis 715 den gesamten Ostteil des Reiches. 705 verlegte er seinen Regierungssitz in die neugegründete Stadt Wāsit („die Mittlere“) zwischen Kufa und Basra. Um einen Rückgang der staatlichen Einnahmen zu verhindern, führte er die Regel ein, dass auch solche [[w:Dhimma|Ahl adh-Dhimma]] die [[w:Dschizya|Dschizya]] entrichten mussten, die bereits zum Islam konvertiert waren. [[File:Invasionislámicaespaña.svg|mini|Die Eroberung der [[w:Iberische_Halbinsel|iberischen Halbinsel]] unter Tāriq ibn Ziyād und Mūsā ibn Nusair zwischen 711 und 714.]] Während der zweiten Fitna waren die Araber von den Byzantinern aus [[w:Ifrīqiya|Ifrīqiya]] zurückgedrängt worden. Zur Rückgewinnung des Gebiets stellte ʿAbd al-Malik dem neuernannten Gouverneur Ifrīqiyas, [[w:Hassān_ibn_an-Nuʿmān|Hassān ibn Nuʿmān]], das Steueraufkommen ganz Ägyptens zur Verfügung und ließ ihn eine Armee von 40.000 Mann anwerben. Den nach Westen vordringenden Arabern traten nun berberische Stämme aus dem Gebiet Nordostalgeriens unter Führung einer Frau entgegen, die in der muslimischen Geschichtsschreibung als die [[w:Kāhina|Kāhina]] („Priesterin“) bekannt geworden ist. Es war nicht ungewöhnlich, dass Frauen bei den Berbern politischen Einfluss hatten, denn sie waren zum Teil noch mutterrechtlich organisiert. Die Kāhina genoss den Ruf einer Prophetin und muss eine begabte Rednerin gewesen sein. Mit dem von ihr aufgebauten Stammesverband trat sie der Armee Hassāns entgegen und drängte ihn in die [[w:Cyrenaika|Cyrenaika]] zurück. Fast drei Jahre lang blieben die Muslime in der Defensive, unterdessen kehrten die Byzantiner wieder und besetzten [[w:Karthago|Karthago]] und andere Küstenfestungen. Erst um das Jahr 698 gelang es Hassān ibn Nuʿmān mit Unterstützung berberischer Stämme und arabischer Schiffsverbände, die Byzantiner endgültig aus Karthago und den anderen Küstenfestungen zu vertreiben. Die berberische Kāhina fiel im Kampf. [[w:Mūsā ibn Nusair|Mūsā ibn Nusair]] vollendete Anfang des 8. Jahrhunderts die Eroberung der nordafrikanischen Küste und setzte in Tingis, dem heutigen [[w:Tanger|Tanger]], einen berberischen Gouverneur ein, [[w:Tāriq ibn Ziyād|Tāriq ibn Ziyād]]. Unter [[w: al-Walid I.|al-Walīd]] (reg. 705-715) setzte sich die Expansion des islamischen Staates fort. Die wichtigsten Eroberungen fanden innerhalb weniger Monate statt. Im Westen setzte im Frühjahr 711 Tāriq ibn Ziyād in einer eigenmächtigen Aktion mit einer Armee von 7.000 ausschließlich berberischen Kämpfern nach Europa über. Der Berg, an dessen Fuß er mit seinen Truppen landete, trägt seither seinen Namen (arab. ''ǧabal Ṭāriq'' = „Berg Tāriqs“ → [[w:Gibraltar|Gibraltar]]). Nach dem Sieg über den [[w:Westgoten|Westgotenkönig]] [[w:Roderich|Roderich]] im Juli 711 konnten Tāriq ibn Ziyād und Mūsā ibn Nusair innerhalb weniger Jahre die gesamte iberische Halbinsel einnehmen. Unter dem Namen [[w:al-Andalus|al-Andalus]] wurde dieses Gebiet in das islamische Reich eingegliedert. Im Osten des islamischen Reiches eroberte im gleichen Jahr der junge Heerführer [[w:Muhammad ibn al-Qasim|Muhammad ibn al-Qāsim]] das Gebiet von [[w:Sindh|Sindh]] im heutigen Südpakistan mit der Stadt [[w:Multan|Multan]]. Und im Nordosten eroberte ein Jahr später [[w:Qutaiba ibn Muslim|Qutaiba ibn Muslim]], der Gouverneur von [[w:Chorasan|Chorasan]], [[w:Choresmien|Choresmien]] und Transoxanien mit den Städten [[w:Buxoro|Buchara]] und [[w:Samarkand|Samarkand]]. === 6.1.2. Staatliche Maßnahmen im religiösen Bereich === [[File:Mihrab, Umayyad Mosque.jpg|mini|Der [[w:Mihrāb|Mihrāb]] der Umaiyaden-Moschee von Damaskus heute. Die darüber stehenden arabischen Wörter sind ein Zitat aus dem Koran ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/3/vers/37 Sure 3:37]) und setzen den Bau zur koranischen Johannesgeschichte in Beziehung.]] Unter den beiden Kalifen ʿAbd al-Malik und al-Walīd wurden auch Maßnahmen im religiösen Bereich getroffen. Im Jahre 703 unternahm al-Haddschādsch eine eigene Initiative zur Vereinheitlichung der Orthographie der Koranschreibung. Damit alle Uneindeutigkeiten ausgeräumt waren, wurden alle Buchstaben mit ähnlichem Aussehen fortan mit diakritischen Zeichen versehen. Leiter der Kommission war der Gelehrte [[w:al-Hasan al-Basrī|al-Hasan al-Basrī]] (gest. 728). Al-Walīd setzte zwei anspruchsvolle religiöse Bauprojekte um: 1. in Damaskus ließ er die eigentlich vertraglich geschützte Johanneskirche im Zentrum der Stadt einreißen und in den bereits bestehenden Moscheekomplex einverleiben; an der Stelle wurde die noch heute bestehende [[w:Umayyaden-Moschee|Umaiyaden-Moschee]] errichtet; 2. in Medina ließ er von seinem Gouverneur die Prophetenmoschee abreißen und in größerem Maßstab wieder errichten. Die beiden Bauten erhielten als neues Architekturelement im Inneren eine Nische, die den Platz des Vorbeters und die [[w:Qibla|Qibla]] anzeigte. Diese Gebetsnische, die man in Anspielung an die koranische Erzählung von der Verkündung des Johannes ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/3/vers/39 Q 3:39]) [[w:Mihrāb|Mihrāb]] genannt hat, ist später fester Bestandteil der Moscheearchitektur geworden. Allerdings gab es von Seiten traditionalistisch gesinnter Muslime noch lange Zeit Widerstand gegen den Mihrāb. So wird zum Beispiel berichtet, dass der irakische Traditionarier [[w:Yazīd ibn Hārūn|Yazīd ibn Hārūn]] (gest. 821) einmal bei einer Privatmoschee, die gerade im Bau war, den Mihrāb einreißen ließ, weil er diesen offenbar für eine [[w:Bidʿa|unrechtmäßige Neuerung]] hielt. Der Felsendom scheint allerdings noch eine Zeitlang seine Rolle als religiöses Heiligtum behalten zu haben. So wird berichtet, dass an ihm unter al-Walīd Rituale vollzogen wurden, die nicht typisch sind für eine Moschee. Es wurden 40 zur lokalen Bevölkerung gehörende Diener für das Gebäude abgestellt, die „Felswächter“ (''ḥurrās aṣ-ṣaḫra'') genannt wurden. In Schichten arbeitend, waren sie für das Öffnen und Schließen der Tore, die Lampen und die allgemeine Instandhaltung verantwortlich. Jeden Montag und Donnerstag fand ein spezieller Gottesdienst statt, der mit der Vorbereitung der Felsendiener, der Einsalbung des Felsens und Beweihräucherung des Gebäudes begann. Dann wurden die Gläubigen der Stadt durch einen Rufer aufgefordert, zum Gebet zu kommen. Nach dem Gebet wurde der Felsen von Felsendienern erneut gewaschen und abgetrocknet, die Türen wurden wieder verschlossen. === 6.1.3. Der Aufstand des Ibn al-Aschʿath und die neuen religiös-politischen Parteien === Auch nach innen bemühten sich die Kalifen, die Kontrolle des Staates auszuweiten. Nach dem Sieg über [[w:ʿAbdallāh ibn az-Zubair|ʿAbdallāh ibn az-Zubair]] trieben noch verschiedene charidschitische Gruppen im Irak und in Iran ihr Unwesen, darunter besonders die [[w:Azraqiten|Azraqiten]]. Sie überzogen unter ihrem Kalifen al-Qatarī ibn al-Fudschāʿa weite Gebiete Persiens mit Feuer und Schwert und setzten mehrere Jahre hindurch den zahlenmäßig weit überlegenen Regierungstruppen hartnäckigen Widerstand entgegen. Im Jahre 698 gelang es aber [[w:al-Muhallab ibn Abī Sufra|al-Muhallab ibn Abī Sufra]], sie endgültig zu vernichten. Um das Jahr 700 brach aber noch einmal ein Aufstand aus, der das arabische Reich fast zum Zusammensturz brachte. Auslöser dafür war das Verhalten von al-Haddschādsch ibn Yūsuf im Irak. Er ging sehr hart gegen die arabischen [[w:Scharīf|Stammesführer]] in Kufa vor und versuchte, ihre Macht zu brechen. Um 700 stellte sich der kinditische Stammesführer Ibn al-Aschʿath, ein Enkel von [[w:al-Aschʿath ibn Qais|al-Aschʿath ibn Qais]] an die Spitze einer Aufstandsbewegung, die von Ostiran aus in Richtung Irak vorrückte und die Absetzung von al-Haddschādsch forderte. Nachdem al-Haddschādsch den Aufstand, der auch von den Schiiten von Kufa unterstützt wurde, niedergeschlagen hatte, ließ er seine Unterstützer erbarmungslos verfolgen. Einige Schiiten aus Kufa flohen darauf hin nach Iran und gründeten dort die Stadt [[w:Ghom|Qom]]. Sie wurde später zu einem der wichtigsten Zentren der Schia. Innerhalb der Schia spielte damals die [[w:Kaisānīya|Kaisānīya]] (siehe dazu oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.3.3. Der schiitische Aufstand des Muchtār|5.3.3.]]) eine wichtige Rolle. Die Kaisāniten knüpften noch immer [[w:Soteriologie|soteriologische]] Erwartungen an [[w:Muhammad ibn al-Hanafīya|Muhammad ibn al-Hanafīya]], den früher von [[w:al-Muchtār ibn Abī ʿUbaid|al-Muchtār]] verkündeten [[w:Mahdi|Mahdī]], der selbst gar kein Mahdī sein wollte. Als Muhammad ibn al-Hanafīya im Jahre 700 starb, meinten viele von ihnen, er sei nicht wirklich gestorben, sondern nur der Welt entrückt; in Wahrheit weile er versteckt in den Schluchten des Berges Radwā nördlich von Medina, von Engeln bewacht und mit Speise aus dem Paradies ernährt; in naher Zukunft werde er aus seinem Versteck hervortreten, seine Anhänger um sich scharen, die Feinde zerschmettern und „die Erde mit Gerechtigkeit erfüllen, sowie sie mit Ungerechtigkeit erfüllt war“. Die Lehren der Kaisānīya, insbesondere das Modell der „Verborgenheit“ ([[w:Ghaiba|Ghaiba]]) und erwarteten Rückkehr (''raǧʿa'') des Mahdī wurde später von anderen Zweigen der Schia auf andere Personen übertragen, die Gestalt des Mahdī fand auch Eingang in die Lehren der nicht-schiitischen Muslime. Deswegen ist die Kaisānīya von großer religionsgeschichtlicher Bedeutung für den Islam. ;6.1.3.1. Murdschiiten Während Schiiten bei dem Aufstand des Ibn al-Aschʿath eigentlich nur eine marginale Rolle spielte, gab es eine andere Gruppe, die dabei erheblich stärker hervortrat, nämlich die Koranleser der Murdschi'a. Die religiös-politische Bewegung der [[w:Murdschi'a|Murdschi'a]] („Aufschieber“) geht auf Hasan, den Sohn Muhammad ibn al-Hanafīyas zurück. Er hatte in den frühen 690er Jahren einen offenen Brief verfasst, in dem er die Lehre entwickelte, dass entsprechend [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/106 Sure 9:106] das Urteil über die Menschen, die sich an der Fitna beteiligt hatten, also [[w:Talha ibn ʿUbaidallāh|Talha]], az-[[w:Zubair ibn al-ʿAuwām|Zubair]], [[w:ʿAlī ibn Abī Tālib|ʿAlī]] und [[w:ʿUthmān ibn ʿAffān|ʿUthmān]], aufgeschoben werden müsse, bis Gott (im Jenseits) über sie entscheide. Da Gott über diese Menschen urteile, sollten sich die Muslime bis dahin jeglicher Parteinahme enthalten. Mit diesem Gedanken der Versöhnung und des Ausgleichs standen die Murdschi'a oder Murdschiiten, wie man sie auch nennt, den ''ahl as-sunna'' sehr nah. Dass sich trotz ihrer konzilianten Haltung so viele Murdschiiten in den Ibn-al-Aschʿath-Aufstand hineinziehen ließen, hat damit zu tun, dass viele von ihnen [[w:Mawālī|Mawālī]] waren und al-Haddschādsch eine Politik betrieb, die auf Bewahrung der politischen Vorrechte der Araber ausgerichtet war. So verfügte er, dass Nicht-Muslime, die zum Islam übertraten, trotzdem die [[w:Dschizya|Dschizya]] weiterzahlen mussten. Dass sich vor allem murdschiitische Koranleser der Ibn-al-Aschʿath-Revolte anschlossen, dürfte darin seinen Grund haben, dass al-Haddschādsch [[w:ʿAbdallāh ibn Masʿūd|Ibn Masʿūd]] und seine Koranlesung verspottete und der Bevölkerung in Kufa mit einem Massaker drohte, wenn sie nicht aufhören würden, den Koran nach seiner Lesung zu rezitieren. Viele der murdschiitischen Koranleser wurden nach der Niederschlagung des Aufstands durch al-Haddschādsch hingerichtet, andere flohen in den [[w:Haram_(heiliger_Bezirk)|Haram]] von Mekka. Jahre später, 713, wurden die nach Mekka geflüchteten Murdschiiten, die an den Aufstand des Ibn al-Aschʿath teilgenommen hatten, von dem mekkanischen Gouverneur [[w:Chālid al-Qasrī|Chālid al-Qasrī]] verhaftet und zur Hinrichtung an al-Haddschādsch ausgeliefert. Die Brutalität, mit der al-Walīd und seine Gouverneure gegen diese Oppositionellen vorgingen, entfremdete die frommen Milieus dem Umaiyadenstaat und verstärkte bei ihnen die Überzeugung, dass es sich um ein „Unrechtsregime“ handelte. ;6.1.3.2. Qadariten Neben den Murdschiiten gab es damals noch eine andere Gruppe, die auf religiös-politischer Ebene Kritik an den Herrschenden übte. Der Name dieser Gruppe geht auf den arabischen Begriff [[w:Qadar|Qadar]] zurück, der im Koran allgemein Akte der göttlichen Festlegung bezeichnet. Für die politisch-theologische Diskussion der Umaiyadenzeit über das Qadar war eine Koranstelle besonders bedeutsam, an der die von Muhammads Umgebung kritisierte Eheschließung mit [[w:Zainab bint Dschahsch|Zainab bint Dschahsch]] mit Qadar gerechtfertigt wird. Gottes Befehl dazu sei ''qadar maqdūr'' „von Gott bestimmte Festlegung“ gewesen, heißt es im Koran ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/33/vers/38 Q 33:38]). Wie arabischen Quellen zu entnehmen ist, rechtfertigten auch die Umaiyaden ihre Unrechtstaten mit dem Qadar Gottes. Al-Hasan al-Basrī soll dies empört zurückgewiesen haben, was ihm offenbar einige politische Schwierigkeiten einbrachte. Diejenigen, die dieses Problem weiter thematisierten und die Eigenverantwortlichkeit der Menschen für ihr Tun betonten, wurden als [[w:Qadarīya|Qadariten]] bezeichnet. Niemand, so war ihre Auffassung, sollte seine Sünden mit der Behauptung rechtfertigen können, dass er dazu gezwungen sei, weil Gott die Sünden vorherbestimmt habe. Zu denjenigen, die sich in dieser Zeit gegen die Verwendung [[w:Prädestination|prädestinatianischer]] Formeln zur Rechtfertigung von Missetaten der politischen Machthaber gewandt haben, gehörte auch der ursprünglich aus Ostiran stammende Gelehrte [[w:Makhūl ibn Abī Muslim|Makhūl ibn Abī Muslim]] (gest. 731-37). Er vertrat die Auffassung, dass nur das Gute dem Menschen von Gott zugemessen werde, das Schlechte aber von ihm selbst komme. Derjenige, der eine große Sünde begangen hatte und nicht [[w:Tauba|bußfertig umkehrte]], war nach der Lehre der Qadariten ein [[w:Munāfiq|Munāfiq]] und somit zu ewigen Höllenqualen verdammt. Die Qadariten waren also in gewisser Weise ethische Rigoristen. Viele von ihnen gerieten in Konflikt mit der Staatsgewalt, weil sie bei ihrer Kritik an den Herrschenden kein Blatt vor den Mund nahmen. Anders als die Murdschiiten ließen sie sich aber niemals in politische Aufstände hineinziehen. Al-Hasan al-Basrī warnte davor, durch Rebellion gegen vermeintlich sündige Herrscher die einträchtige Gemeinschaft aufs Spiel zu setzen. Allerdings musste er sich selbst nach Kritik an al-Haddschādsch ibn Yūsuf aus dem öffentlichen Leben zurückziehen. Eine der bedeutendsten islamischen Ideen, die ursprünglich auf qadaritisches Milieu zurückgeht, ist die Vorstellung von der [[w:Bestrafung im Grab|Grabesstrafe]] (''ʿaḏāb al-qabr''), die der eigentlichen Bestrafung des Menschen im Jenseits vorausgehen soll. Schon al-Hasan al-Basrī soll dieses Konzept mit Verweis auf das Koranwort: „Wir werden sie zweimal strafen“ ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/101 Q 9:101]) propagiert haben. ;6.1.3.3. Das antisektarische Ideal Einige Muslime scheinen schon in dieser Zeit daran Anstoß genommen zu haben, dass sich die Qadariten und Murdschi'iten zu eigenen religiös-politischen Parteien entwickelten. Sie stellten sie als solche mit den Schiiten und Charidschiten auf eine Stufe. Als Beispiel kann man wiederum auf asch-Schaʿbī verweisen, der 699 in den Aufstand des Ibn al-Aschʿath hineingezogen worden war, sich danach aber mit den Umaiyaden versöhnte und als Prinzenerzieher wirkte. Von ihm wird folgender Leitspruch überliefert: „Wisse, dass die gute Tat von Gott kommt und die schlechte von dir, aber sei kein Qadarit. Liebe die Familie des Propheten Gottes, aber sei kein Schiit. Enthalte Dich bei den zweifelhaften Dingen des Urteils, aber sei kein ‚Aufschieber‘ (= Murdschiit). Handle nach dem Koran, aber sei kein Hārūrit (= Charidschit).“ Asch-Schaʿbī meinte also, dass die Prinzipien, die die verschiedenen Bewegungen seiner Zeit verfolgten, grundsätzlich richtig waren, jedoch ihr Sektierertum keine Nachahmung verdiente. Dieses antisektarische Ideal wurde später zu einem festen Bestandteil sunnitischer Identität. == 6.2. ʿUmar ibn ʿAbd al-ʿAzīz und die Mawālī (717-720) == Unter den Kalifen [[w:Sulaimān ibn ʿAbd al-Malik|Sulaimān ibn ʿAbd al-Malik]] (715-717) und [[w:ʿUmar ibn ʿAbd al-ʿAzīz|ʿUmar ibn ʿAbd al-ʿAzīz]] (717-720) kam es zu einer Verlangsamung der Expansionsbewegung. Mit ʿUmar ibn ʿAbd al-ʿAzīz kam ein Mann auf den Thron, der bereits seit seiner Jugendzeit in Medina in einem engen Verhältnis zur religiösen Gelehrsamkeit stand. Während des Kalifats al-Walīds hatte er dessen Herrschaft als Unrechtsregime kritisiert. Bei seinem Herrschaftsantritt soll er einen seiner Gouverneure dafür getadelt haben, dass er die Sunna des Propheten nicht befolgte und unrechtmäßige Neuerungen (''bidaʿ'') einführte. Dies lässt darauf schließen, dass er den ''ahl as-sunna'' sehr nahestand. Während seines Kalifats unterbrach ʿUmar die Offensivstrategie des Staates und wandte sich den im Inneren herrschenden Spannungen zu. Eine einjährige [[w:Belagerung von Konstantinopel (717–718)|Belagerung von Konstantinopel]] wurde 718 abgebrochen. Lediglich im Westen gab es in dieser Zeit noch territoriale Zugewinne: 719 nahm der [[w:as-Samh ibn Mālik al-Chaulānī|Gouverneur von al-Andalus]] die gallische Stadt [[w:Narbonne#Mittelalter|Narbonne]] ein. Der islamische Staat, der damals bereits ein Weltreich geworden war, wurde bis dahin immer noch als ein Bündnis arabischer Stämme geführt. Nicht-Araber, die zum Islam konvertiert waren, mussten deshalb zu Klienten ([[w:Mawālī|Mawālī]]) arabischer Stämme werden. Das Überlegenheitsgefühl der Araber gegenüber den nicht-arabischen Völkern zeigte sich auch auf dem Gebiet der Koranexegese. Bis zum frühen 8. Jahrhundert wurde der im Koran erwähnte Sohn [[w:Abraham im Islam|Abrahams]], der sich hinzugeben bereit war, als Gott seine Opferung verlangte (vgl. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/37/vers/102 Q 37:102-105]), in Anknüpfung an den biblischen Bericht allgemein mit [[w:Isaak|Isaak]], dem Stammvater der Juden, identifiziert. In der Zeit von ʿUmar II. kam zum ersten Mal die Vorstellung auf, dass es sich um [[w:Ismael|Ismāʿīl]], den Stammvater der Araber, handeln müsste. Diese Lehre hat sich später auch allgemein im Islam durchgesetzt. Die Murdschi'a-Bewegung, die ursprünglich vor allem auf die Wiederherstellung der Eintracht unter den Muslimen ausgerichtet war, übernahm Anfang des 8. Jahrhunderts eine neue politische Rolle, indem sie in [[w:Chorasan|Chorasan]] und [[w:Transoxanien|Transoxanien]] für die Rechte der Mawālī kämpfte. Im Jahre 718/9 beschwerte sich ein murdschi'itischer Klient, Abū s-Saidā', bei ʿUmar darüber, dass 20.000 Mawālī in Chorasan in der Armee ohne Sold dienten und eine ähnliche Zahl neuer Konvertiten zur Zahlung der Dschizya gezwungen sei. ʿUmar sorgte daraufhin dafür, dass diese neuen nicht-arabischen Konvertiten den Arabern gleichgestellt wurden. Jeder, der das Glaubensbekenntnis der Muslime sprach und zu ihrer [[w:Qibla|Qibla]] hin betete, wurde nach seiner Anordnung von der Bezahlung der Dschizya ausgenommen. Eine Frage, die in dieser Zeit viel diskutiert wurde, war die [[w:Zirkumzision|Beschneidung]] der Konvertiten. Müssen auch Männer, die sich im Erwachsenenalter zum Islam bekehrten, noch beschnitten werden? Während die umaiyadischen Gouverneure in Chorasan dies für notwendig hielten, urteilte Hasan al-Basrī, dass eine Beschneidung nicht vorgenommen werden sollte, wenn zu befürchten war, dass der Mann gesundheitliche Schäden davon tragen würde. ʿUmar ging sogar noch weiter und hob die Beschneidungspflicht für neu bekehrte Muslime vollständig auf. In diesem Zusammenhang wird von ihm der Ausspruch überliefert: „Gott hat Muhammad als Prediger entsandt, nicht aber als Beschneider.“ Um einen weiteren Anreiz für den Übertritt zum Islam zu schaffen, erlegte er umgekehrt den [[w:Dhimma|Dhimmīs]] den sogenannten Ghiyār auf, die Pflicht, eine bestimmte Kleidung zu tragen, die sie von den Muslimen unterschied. == 6.3. Yazīd II., Hischām und das Anwachsen der religiös-politischen Opposition (720-743) == === 6.3.1. Vierte Expansionsphase und das Ende des Dschihad-Staates === [[File:Conquête de l'Islam à la chute des Omeyyades de.svg|mini|Expansion des Islamischen Reichs bis zum Ende der Herrschaft von [[w: Hischām ibn ʿAbd al-Malik|Hischām ibn ʿAbd al-Malik]]]] ʿUmars Nachfolger, die Brüder [[w:Yazid II.|Yazīd ibn ʿAbd al-Malik]] (reg. 720-724) und [[w:Hischām ibn ʿAbd al-Malik|Hischām ibn ʿAbd al-Malik]] (reg. 724-743) nahmen die frühere Expansionspolitik wieder auf. 725 unterwarf der Gouverneur von al-Andalus, [[w: ʿAnbasa ibn Suhaim al-Kalbī|ʿAnbasa]], das Gebiet von [[w:Septimanien|Septimanien]] im Süden des heutigen Frankreichs und installierte arabische Garnisonen in den Städten des unteren [[w:Rhone|Rhone]]-Tals. Im Kaukasus eroberte 730 der Umaiyaden-Prinz [[w:Maslama|Maslama]] die Stadt [[w:Derbent|Derbent]] und siedelte dort 24.000 Araber an. Damit begann die nachhaltige [[w:Islam in Dagestan|Islamisierung Dagestans]]. 735 wurde im äußersten Westen Nordafrikas das zwischen [[w:Hoher Atlas|Hohem Atlas]], [[w:Antiatlas|Antiatlas]] und Atlantik liegende [[w: Souss-Ebene|Sūs-Tal]] eingenommen und die Bevölkerung zum Islam bekehrt. Doch gab es in dieser Zeit auch schon einige Gebietsverluste. Auf der iberischen Halbinsel unternahm 722 [[w:Pelayo|Pelayo]], ein westgotischer Militäradliger, einen Aufstand gegen die muslimische Herrschaft; das von ihm beherrschte Gebiet im äußersten Norden der Halbinsel konnte nie mehr zurückgewonnen werden. 727 musste der Versuch, die byzantinische Stadt [[w:İznik|Nikäa]] zu erobern, abgebrochen werden. Alle weiteren Vorstöße auf fränkisches und byzantinisches Gebiet endeten mit empfindlichen Niederlagen ([[w:Schlacht von Tours und Poitiers|Tours und Poitiers 732]], [[w:Schlacht bei Akroinon|Akroinon 740]]). Das Rhone-Tal ging 737 wieder verloren. Das islamische Reich geriet immer mehr in eine militärische Krise. Die Expansionspolitik ließ sich nicht mehr in gewohnter Weise fortsetzen. Grund für die Krise waren die Probleme bei der Verwaltung eines derart großen Reiches, die immer heftiger werdenden Rivalitäten zwischen verschiedenen arabischen Stämmen und der allgemeine politische Legitimitätsverlust des Umaiyadenhauses. Schon im Jahre 720 unternahm [[w:Yazīd ibn al-Muhallab|Yazīd ibn al-Muhallab]], der Sohn von [[w:Al-Muhallab_ibn_Abī_Sufra|al-Muhallab ibn Abī Sufra]], in Basra einen charidschitisch inspirierten Aufstand und rief im Namen des „Buches Gottes und der Sunna des Propheten“ zu einem Dschihad gegen die Umaiyaden auf. Immer mehr Gruppierungen, darunter auch Qadariten, stellten das Vorrecht dieser Familie auf die religiös-politische Führung der Umma in Frage. === 6.3.2. Die haschimidische Daʿwa und die Schiiten === [[File:Banu Haschim.png|mini|330px|Stammbaum der Banū Hāschim mit Aliden (grün) und Abbasiden (rötlich)]] Die Marwāniden, die seit 685 herrschten, waren zwar keine Nachkommen von Abū Sufyān mehr, sie gehörten aber immer noch dem mekkanischen Clan der ʿAbd Schams an. Gegen deren Vorherrschaft im islamischen Staat richtete sich eine Oppositionsbewegung, die für eine Vorherrschaft des Clans der [[w:Banū Hāschim|Banū Hāschim]] kämpfte, dem ja auch der Prophet selbst angehört hatte. Die Propaganda ([[w:Daʿwa|Daʿwa]]) dieser Bewegung, die man als haschimidisch bezeichnete, wurde durch Werbeagenten (''duʿāt'', sing. ''dāʿī'') bis in die Garnisonen Ostirans getragen. Diese Werbeagenten wirkten im Verborgenen und traten nur mit Pseudonym auf, die Identität des künftigen Imam-Kalifen wurde noch nicht enthüllt, die Werbung vielmehr im Namen eines noch Namenlosen betrieben, „desjenigen aus dem Hause Muhammads, der Zustimmung findet“ (''ar-riḍā min āl Muḥammad''). Innerhalb dieser haschimidischen Daʿwa spielten die [[w:Abbasiden|Abbasiden]], die Nachkommen des Prophetenonkels [[w:al-ʿAbbās_ibn_ʿAbd_al-Muttalib|ʿAbbās]], die damals in [[w:en:Humayma|Humaima]], einem kleinen Ort in Südjordanien lebten, eine wichtige Rolle. Schon um das Jahr 718 hatten Angehörige dieser Familie Pläne entwickelt, die Macht im Kalifat zu ergreifen. Der erste Abbaside, der sich in der Daʿwa engagierte, war Muhammad ibn ʿAlī (gest. 743), ein Enkel von [[w:ʿAbdallāh ibn ʿAbbās|ʿAbdallāh ibn ʿAbbās]]. Aber auch Anhänger der [[w:Aliden|Aliden]], die ja ebenfalls dem Clan der Banū Hāschim angehörten, beteiligten sich an der Daʿwa-Bewegung. Diese Schiiten sandten von Kufa aus eigene Werber nach Chorasan, die sich mit denjenigen der Abbasiden vermischten. Zeitweise verselbständigte sich der chorasanische Daʿwa-Apparat und verfolgte eigene Ziele. Welche politischen und religiösen Vorstellungen die kufischen Schiiten damals hegten, ist durch das sogenannte [[w:Kitāb Sulaim ibn Qais|Kitāb Sulaim ibn Qais]] dokumentiert, das als das älteste Buch der Schia gilt. Hier wird der Anspruch der Familie Muhammads auf die Herrschaft über die Muslime bekräftigt und ihre Verdrängung von der Macht als ein Komplott verschiedener Prophetengefährten interpretiert, das schon vor Muhammads Tod geschmiedet wurde. Unter den kufischen Schiiten gab es einige Persönlichkeiten, die [[w:Gnosis|gnostischen]] Vorstellungen anhingen. Zu ihnen gehörten insbesondere [[w:al-Mughīra ibn Saʿīd|al-Mughīra ibn Saʿīd]] und [[w:Abū Mansūr al-ʿIdschlī|Abū Mansūr al-ʿIdschlī]], die beide für sich das Prophetentum beanspruchten. Al-Mughīra entwickelte eine extrem anthropomorphistische Gotteslehre und lehrte, dass Gott die Welt durch Aussprechen des „größten Gottesnamen“ (''ism Allāh al-aʿẓam'') erschaffen habe. Dies leitete er aus dem Koranwort von [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/87/vers/1 Sure 87:1-2] ab, das er folgendermaßen las: „Preise den höchsten Namen deines Herrn, der erschuf und ebenmäßig formte“. Er behauptete auch, selbst den „größten Gottesnamen“ zu kennen und damit Tote zum Leben erwecken zu können. Nach Mughīra interessierten sich noch viele andere muslimische Gnostiker für diesen „größten Gottesnamen“ und maßen ihm magische Eigenschaften zu. ʿAlī und seinem Nachkommen [[w:Muhammad al-Bāqir|Muhammad al-Bāqir]] sprach al-Mughīra göttliche Eigenschaften zu und die beiden Kalifen Abū Bakr und ʿUmar erklärte er zu Ungläubigen, mit dem Argument, dass sie ihn nach dem Tode des Propheten davon abgehalten hatten, sein Kalifat anzutreten. {{Anker|Idschli}} Abū Mansūr al-ʿIdschlī führte das Prinzip der allegorischen Koranauslegung ([[w:Ta'wīl|Ta'wīl]]) in den Islam ein. Er meinte, dass koranische Begriffe wie [[w:Dschanna|Dschanna]] („Garten“) und ''Nār'' („Feuer“) nur Personen bezeichneten, die es zu verehren bzw. zu bekämpfen galt. Auch die koranischen Gesetze und Verbote deutete er in dieser Weise, woraus sich eine [[w:Antinomismus|antinomistische]] Grundhaltung ergab. Selbst Morde an Gegnern hielt er für zulässig. Die schiitischen Imame betrachtete er als Propheten. Das Prophetentum ʿAlīs erklärte er damit, dass sich der Engel Gabriel geirrt habe, und die für ʿAlī bestimmte göttliche Botschaft fälschlicherweise Muhammad überbracht habe. Beide, al-Mughīra und Abū Mansūr wurden noch während Hischāms Kalifat hingerichtet. In der islamischen [[w:Doxographie|Doxographie]] werden Schiiten, die wie sie den Imamen göttliche Eigenschaften beimessen oder sie als Propheten verehren, als [[w:Ghulāt|Ghulāt]] („Übertreiber, Extremisten“) bezeichnet. [[File:Schiitische Gruppen.svg|mini|500px|Die Herausbildung der verschiedenen schiitischen Gruppierungen im Laufe der Jahrhunderte]] Eine andere schiitische Gruppe dieser Zeit war die Butrīya, die hinsichtlich der islamischen Frühgeschichte sehr gemäßigte Ansichten vertrat. ʿAlī hielten die Butriten zwar nach dem Propheten für den besten (''al-afḍal'') aller Muslime, doch erkannten sie das Kalifat Abū Bakrs und ʿUmars als rechtmäßig an, da ʿAlī ihnen gehuldigt hatte. Ähnliche Ansichten vertrat der in Medina lebende Husainide [[w:Zaid ibn ʿAlī|Zaid ibn ʿAlī]]. Als er sich im Jahre 739 nach Kufa begab und die Schiiten zur Rebellion gegen die Umaiyaden aufrief, kam es dort innerhalb der schiitischen Gemeinde zum Konflikt. Zaid konnte zwar zunächst mehrere Tausend Schiiten hinter sich versammeln, doch fielen die meisten von ihm wieder ab, als sie sahen, dass er nicht bereit war, die beiden ersten Kalifen zu schmähen. Diejenigen Schiiten, die auf Schmähung der beiden ersten Kalifen bestehen, werden seither in der islamischen Doxographie als [[w:Rāfida|Rāfida]] („Ablehner“; nämlich von Zaid ibn ʿAlī), bezeichnet, die anderen Schiiten, die das Imamat der beiden ersten Kalifen Abū Bakr und ʿUmar als rechtmäßig anerkennen und insofern eine gemäßigtere schiitische Lehre vertreten, wurden aufgrund ihrer Verbindung mit Zaid ibn ʿAlī unter dem Namen [[w:Zaiditen|Zaidīya]] geführt. Zaids Aufstand gegen den Kalifen Hischām im Jahre 740 schlug aufgrund der geringen Unterstützung durch die kufischen Schiiten fehl; Zaid fiel in Kufa im Straßenkampf gegen die Truppen des Statthalters. Zaids junger Sohn Yahyā floh nach [[w:Chorasan|Chorasan]], fiel aber in die Hand der Umaiyaden. Wieder freigelassen, suchte er sich in der Gegend von [[w:Herat|Herat]] (westliches Afghanistan) erneut zu erheben, fiel aber 743 im Kampf gegen die umaiyadischen Regierungstruppen. === 6.3.3. Die Sezession des Ibn Suraidsch und die Dschahmīya === [[File:Transoxiana_8th_century.svg|mini|links|Transoxanien, das Gebiet, in das sich al-Hārith ibn Suraidsch zurückzog.]] Im Jahre 734 zettelte der arabische Kämpfer al-Hārith ibn Suraidsch, ein Mann, der eng mit den Murdschi'iten von Abū s-Saidā' verbunden war, in Chorasan einen Aufstand gegen die Umaiyaden an. Ibn Suraidsch, der in einer öffentlichen Erklärung forderte, dass der Gouverneur von Chorasan durch eine [[w:Schūrā|Schūrā]] gewählt werden und gemäß dem Buch Gottes und der Sunna des Propheten handeln müsse, konnte die chorasanische Stadt Balch erobern. Nach einer Niederlage gegen umaiyadische Truppen verbündete er sich mit nicht-muslimischen türkischen Stammesführern, die in dieser Zeit von Transoxanien aus die Araber bekämpften. Zwar konnte der umaiyadische Gouverneur Ibn Suraidsch und seinen türkischen Verbündeten 737 eine Niederlage beibringen, doch gelang es ihm nicht, Ibn Suraidsch endgültig zu besiegen. Er zog sich für die folgenden Jahre in das nördliche Transoxanien zurück und lebte dort auf dem Gebiet türkischer Stammesverbände, die einem [[w:Buddhismus|buddhistischen]] Glauben anhingen. Sekretär von Ibn Suraidsch war ein gewisser [[w:Dschahm ibn Safwān|Dschahm ibn Safwān]]. Auf ihn wird eine eigene theologische Richtung des Islams zurückgeführt, die für ihre Tendenz, Gott von jeder Eigenschaft zu „entleeren“ (arab. ''taʿṭīl''), bekannt war. Dschahm unterschied in seiner Theologie in Anknüpfung an koranische Aussagen (z.B. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/39/vers/63 Q 39:63] und [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/42/vers/11 42:11]) scharf zwischen Gott und allem, was „Ding“ (''šaiʾ'') genannt wird und erschaffen ist, und verlangte auf dieser Grundlage, dass Gott keine Eigenschaften von erschaffenen Dingen und Wesen, also auch Menschen, zugeschrieben werden dürften. Diese Ablehnung von jeglicher Form des Anthropomorphismus brachte Dschahm auch dazu, darauf zu beharren, dass die [[w:Rede Gottes|Rede Gottes]] erschaffen sein müsse. Denn da Gott keinen physischen Körper habe, so meinte er, könne er nicht selbst sprechen, sondern Rede, die von Menschen wahrgenommen wird, nur erschaffen. Da die Rede Gottes erschaffen ist, musste folgerichtig auch der [[w:Erschaffenheit des Korans|Koran erschaffen]] sein. Von Dschahm wird berichtet, dass er mit buddhistischen Mönchen, die in den Quellen als Sumanīya erscheinen, religiöse Streitgespräche führte. Gut möglich ist, dass er seinen streng abstrakten und [[w:Transzendenz|transzendenten]] Gottesbegriff in Auseinandersetzung mit dem Buddhismus, in dem das Konzept der Leere ([[w:Shunyata|Shunyata]]) eine wichtige Rolle spielt, entwickelt hat. Die Dschahmīya, also die von Dschahm ibn Safwān begründete Lehrrichtung, zeichnete sich noch durch einen anderen Zug aus, nämlich ihre spezielle [[w:Determinismus|deterministische]] Handlungstheorie. Demnach handelt der Mensch nicht wirklich selbst, sondern seine Handlungen werden durch Gott hervorgebracht. Diese Auffassung, die gewissermaßen die Gegenposition zur Qadarīya darstellt und auf Arabisch als [[w:Dschabrīya|Dschabrīya]] („Zwang-Lehre“) bezeichnet wird, wurde später in etwas abgeschwächter Form von anderen islamischen Gruppen übernommen. === 6.3.4. Die Charidschiten in Nordafrika === Seit Anfang des 8. Jahrhunderts fanden die Lehren der gemäßigten Charidschiten starken Zuspruch bei den Berbern des westlichen Nordafrika. Für sie waren diese Lehren ein geeignetes Mittel, um ihrem Widerstand gegen die arabische Vorherrschaft Ausdruck zu verleihen. Der sogenannte sufritische Zweig der charidschitischen Bewegung wurde im Maghreb zum „Sammelbecken politischer Opposition“ ([[w:Ulrich Rebstock|U. Rebstock]]). Um 739 gingen Berberstämme mit sufritischer Ausrichtung in der Region um [[w:Tanger|Tanger]] unter ihrem Kalifen Maisara zum [[w:Aufstand des Maysara|offenen Aufstand]] gegen die umaiyadische Herrschaft über. Sie nahmen Tanger ein und konnten in den folgenden drei Jahren ihre Rebellion in Richtung Osten bis nach [[w:Kairouan|Kairouan]] ausweiten. Weitere sufritische Führer aus [[w:Tlemcen|Tlemcen]] und [[w:Beja (Tunesien)|Beja]] schlossen sich mit ihren Berberstämmen dem Aufstand an, der 741 eine umaiyadische Armee in die Flucht schlug. Erst in der zweiten Hälfte der 740er Jahre gelang es ʿAbd ar-Rahmān ibn Habīb, einem in Ifrīqiya zu dieser Zeit unabhängig herrschenden Gouverneur der Umaiyaden, den Ansturm der sufritischen Berberstämme zu brechen und eine Phase der Ruhe einzuleiten. == 6.4. Fiqh: die islamische Normenlehre == Im Verlauf des 8. Jahrhunderts kam es im Bereich der islamischen Gelehrsamkeit zu einem bedeutenden Ausdifferenzierungsprozess. Der Begriff [[w:Fiqh|Fiqh]] (wörtl. „Verständnis, Kenntnis“), der im Anschluss an den koranischen Gebrauch (vgl. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/122 Q 9:122]), zunächst ganz allgemein die Kenntnis der Religion bezeichnete, wurde zum Namen einer eigenen Disziplin, die sich mit der ethischen und rechtlichen Bewertung von Handlungen befasst. Diejenigen, die sich mit dieser Disziplin auskennen, werden seither als ''fuqahāʾ'' (Singular: ''faqīh'') bezeichnet. Der Begriff wird üblicherweise mit „Rechtsgelehrte“ übersetzt, allerdings ist dieses Wort etwas irreführend, weil sich die Fuqahā' nicht nur mit weltlichem Recht befassen, sondern auch mit rituellen Fragen. === 6.4.1. Die lokalen Schulen === Innerhalb des Fiqh, das man als islamische Normenlehre bezeichnen kann, gab es um die Mitte des 8. Jahrhunderts insgesamt vier bedeutende Zentren: Medina, Basra, Syrien und Kufa. Bemerkenswert ist, dass in fast allen Zentren im Laufe der Zeit [[w:Mawālī|Mawālī]], also Nicht-Araber, die Führung der Gelehrsamkeit übernahmen. Im Folgenden werden die Besonderheiten dieser Gelehrtenzentren vorgestellt, wobei auch auf die Rolle von religiös-politischen Strömungen eingegangen wird. ;6.4.1.1. Medina Medina war der erste Ort, an dem sich eine Rechtsgelehrsamkeit herausbildete. Schon um die Wende zum 8. Jahrhundert gab es hier ein Kollegium von sieben fuqahāʾ, das bei rituellen, rechtlichen und ethischen Fragen konsultiert wurde. An seiner Spitze stand lange Zeit [[w:Saʿīd ibn al-Musaiyab|Saʿīd ibn al-Musaiyab]]. Er war ein hervorragender Kenner der Rechtsentscheidungen ʿUmars und stützt sich auch bei seinen Rechtsentscheiden auf sie. Um die Mitte des achten Jahrhunderts spielte der Husainide [[w:Dschaʿfar as-Sādiq|Dschaʿfar ibn Muhammad]] (gest. 765) eine wichtige Rolle. Er wurde nach dem Tod seines Vaters im Jahre 733 von vielen Schiiten auch als Imam betrachtet, blieb allerdings im Gegensatz zu seinem Cousin Zaid unpolitisch. Oberhaupt der Rechtsschule von Medina wurde später [[w:Mālik ibn Anas|Mālik ibn Anas]] (gest. 795). Er war der Auffassung, dass Medina als der Ort, in dem der Prophet seine religiöse Bewegung zur Entfaltung gebracht und einen Staat gegründet hatte, eine heilige, lebendige Tradition korrekter Praxis (''ʿamal'') verkörperte, die als Orientierungspunkt für die Bewertung rechtlicher Lehren dienen könnte. Das, was an Praktiken in Medina allgemein anerkannt war, wurde hier auch [[w:Idschmāʿ|Idschmāʿ]] („Konsens“) genannt. Mālik hat seinen Wissensschatz schriftlich in seinem Werk ''[[w:al-Muwatta'|al-Muwaṭṭā]]'' niedergelegt, dem ersten vollständig erhaltenen Werk der islamischen Normenlehre. Seine Rechtsschule verbreitete sich noch zu seinen Lebzeiten nach Ägypten. Dort, wo sie Fuß gefasst hat, ist auch die spezifisch medinische Lesart des Korans, die als die Lesart des Nāfiʿ bekannt ist, heimisch geworden. {{Anker|Abrogation}} ;6.4.1.2. Basra In Basra war das intellektuelle Klima stark von den [[w:Ibaditen|Ibaditen]], einer gemäßigten Untergruppe der Charidschiten, geprägt. Sie sind nach [[w:ʿAbdallāh ibn Ibād|ʿAbdallāh ibn Ibād]] benannt, einer Person, deren Identität allerdings im Dunkeln liegt. Als Selbstbezeichnung verwendeten die Ibaditen den Ausdruck ''ǧamāʿat al-muslimīn'' („Gemeinschaft der Muslime“), den anderen Muslimen erkannten sie nur den Status von ''ahl al-qibla'', Leuten, die in die richtige Gebetsrichtung beten, zu. Sie hielten sich allerdings die meiste Zeit bedeckt und verheimlichten ihr wahres Bekenntnis vor der Obrigkeit. Die beiden wichtigsten ibaditischen Fiqh-Autoritäten im frühen 8. Jahrhundert waren [[w:Dschābir ibn Zaid|Dschābir ibn Zaid]] (gest. zw. 711 u. 723) und [[w:Abū ʿUbaida Muslim ibn Abī Karīma|Abū ʿUbaida Muslim ibn Abī Karīma]]. Ansonsten galt der bereits genannte al-Hasan al-Basrī als die wichtigste Fiqh-Autorität in Basra. [[w:Qatāda ibn Diʿāma|Qatāda ibn Diʿāma as-Sadūsī]] (st. 736), ein Schüler al-Basrīs, verfasste eines der ersten Werke zur Lehre von der [[w:Abrogation (Islam)|Abrogation]] (''nasḫ''). Diese Lehre gibt eine Antwort auf die Frage, wie mit koranischen Vorschriften zu verfahren ist, die einander zu widersprechen scheinen. Nach der Abrogationslehre war in diesem Fall nur der zeitlich später anzusetzende Koranvers gültig, während der frühere in seiner Verbindlichkeit aufgehoben war. Qatāda vertrat zum Beispiel die Meinung, dass der Schwertvers ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/5 Q 9:5]) und der Vers, der zum Kampf gegen die [[w:Ahl al-kitāb|Ahl al-kitāb]] auffordert ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/29 9:29]), alle anderen Koranverse, die ein friedfertiges Verhalten gegenüber den Ungläubigen anempfehlen (z.B. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/8/vers/61 Q 8:61]; [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/29/vers/46 29:46]), aufgehoben hätten. Später verfassten noch viele andere Gelehrte Werke zur Abrogationslehre, die zu einem der wichtigsten Teilbereiche der juristischen Koranexegese wurde. Zur Begründung dieser Lehre berief man sich auf [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/2/vers/106 Sure 2:106]: „Wenn wir einen Vers tilgen oder in Vergessenheit geraten lassen, bringen wir einen besseren oder einen, der ihm gleich ist.“ Eine Entscheidung über die Aufhebung von bestimmten Versen durch andere setzte die Kenntnis der Chronologie der Suren und Verse voraus. Das Wissen hierzu wurde im frühen 8. Jahrhundert ebenfalls gesammelt und schriftlich in eigenständigen Werken zu den Offenbarungsanlässen ([[w:Asbāb an-nuzūl|Asbāb an-nuzūl]]) der verschiedenen Verse fixiert. {{Anker|Syrien}} ;6.4.1.3. Syrien Dominierende Gestalt des syrischen Fiqh im frühen 8. Jahrhundert war der bereits genannte Qadarit Makhūl ibn Abī Muslim (gest. 731). Er soll sich bei seinen Gutachten ganz auf eigenes „Urteil“ ([[w:Ra'y|Ra'y]]) gestützt haben. Wenn er Gutachten erteilte, soll er gesagt haben: „Es gibt keine Macht noch Stärke außer bei Gott. Das ist mein Urteil (''raʾy''). Und das Urteil geht fehl oder trifft das Richtige.“ Später wurde die syrische Schule, die in einem Näheverhältnis zur herrschenden Umaiyaden-Dynastie stand, von dem Gelehrten [[w:al-Auzāʿī|al-Auzāʿī]] (gest. 774) angeführt. Kennzeichnend für die syrische Rechtsschule ist das große Interesse an Fragen des Dschihad und der Beziehungen mit Nicht-Muslimen. Makhūl wird in der Traditionsliteratur mit der Aussage zitiert, dass der Dschihad eine Pflicht sei, die jedem einzelnen (männlichen und gesunden) Muslim obliege. Al-Auzāʿī ist dafür bekannt, dass er in einem Werk mit dem Titel ''Siyar'', das sich mit den Handlungsweisen (''siyar'', pl. zu ''sīra'') der Muslime in ihren Beziehungen mit den Ungläubigen befasst, zum ersten Mal im Islam eine Art [[w:Völkerrecht|Völkerrecht]] ausarbeitete. Grundlegend war dabei die Unterscheidung zwischen dem Gebiet, in dem die islamischen Normen gelten und das [[w:Dār_al-Islām|Dār al-islām]] („Haus des Islams“) genannt wird, und dem Gebiet, in dem der Dschihad gegen die Ungläubigen geführt werden muss und als [[w:Dār_al-Harb|Dār al-harb]] („Haus des Krieges“) bezeichnet wird. Bei den Ungläubigen wird dementsprechend zwischen dem [[w:Harbī|Harbī]], der auf feindlichem Gebiet wohnt, demjenigen, der kurzzeitig aufgrund einer Sicherheitsgarantie (''amān'') auf muslimischem Territorium weilt ([[w:Musta'min|Musta'min]]), und demjenigen, der auf muslimischem Territorium lebt und die Dschizya entrichtet ([[w:Dhimma|Dhimmī]]), unterschieden. Al-Auzāʿī hat außerdem Regeln festgelegt, wie man mit Apostaten und Rebellen umzugehen hat, wie die Beute im Krieg aufzuteilen ist, wie man sich als Muslim im Dār al-harb zu verhalten hat usw. Nach seinem Modell haben später noch mehrere andere arabische Gelehrte [[w:Siyar|Siyar]]-Werke verfasst. ;6.4.1.4. Kufa In dieser Stadt gab es Anfang des achten Jahrhunderts zwei Juristengruppen. Die eine, die von [[w:Ibrāhīm an-Nachaʿī|Ibrāhīm an-Nachaʿī]] angeführt wurde und in der Mawālī dominierten, war stärker rationalistisch orientiert und sah neben dem Koran die Bemühung ([[w:Idschtihād|Idschtihād]]) des eigenen Urteils ([[w:Ra'y|Ra'y]]) und den Analogieschluss ([[w:Qiyās|Qiyās]]) als die wichtigsten Mittel zur Normenfindung an. Kennzeichnend für diese Gruppe war außerdem, dass sie viele ihrer Rechtsentscheidungen auf die außerkanonischen Koranlesungen von [[w:ʿAbdallāh ibn Masʿūd|ʿAbdallāh ibn Masʿūd]] und [[w:Ubaiy ibn Kaʿb|Ubaiy ibn Kaʿb]] stützte. Die andere Juristengruppe, die von dem bereits erwähnten [[w:asch-Schaʿbī|asch-Schaʿbī]] angeführt wurde und in der arabische Gelehrte dominierten, war dagegen stärker an der Sunna orientiert und lehnte den Qiyās ab. Die rationalistische Schule gelangte um die Mitte des achten Jahrhunderts unter die Führung des aus Ostiran stammenden Gelehrten [[w:Abū Hanīfa|Abū Hanīfa]] (gest. 767). Er führte die pragmatische Erwägung (''istiḥsān'') als neues Instrument der Normenfindung in den Fiqh ein und entwickelte Rechtskniffe ([[w:Hiyal|Hiyal]]), um normative Beschränkungen des Korans und der Sunna zu umgehen. Als Oberhaupt der Sunna-orientierten Schule stand ihm der arabische Gelehrte [[w:Sufyān ath-Thaurī|Sufyān ath-Thaurī]] (gest. 778) gegenüber. Die Exponenten der beiden Schulen standen sich auch auf dogmatischer Ebene gegensätzlich gegenüber: Abū Hanīfa war Murdschi'it, Sufyān war Gegner der Murdschi'iten und betrachtete sie als Ketzer. Abū Hanīfa verteidigte sie gegen diesen Vorwurf und bestand darauf, dass sie in Wirklichkeit ''ahl as-sunna'' seien. Wie die Murdschi'iten zog er die Grenzen des Glaubens sehr weit. So lehrte er, dass ein muslimischer Konvertit, der sich zum Islam bekannte, ohne etwas vom Koran und den religiösen Pflichten des Islams zu kennen, ein wahrer Gläubiger ([[w:Mu'min|Mu'min]]) sei. Dies hatte auch politische Implikationen: Auf diese Weise konnten die Mawālī als vollwertige Muslime anerkannt werden. Sufyān ath-Thaurī zog dagegen die Grenzen des Glaubens sehr eng. Er meinte, dass man nicht einmal von sich selbst wissen könne, ob man ein Gläubiger sei, und verlangte, dass man eine solche Aussage immer mit der Ausnahme-Formel: [[w:In schā' Allāh|„So Gott will“]], versehen müsste. Die beiden nahmen auch hinsichtlich der Koran-Frage unterschiedliche Positionen ein. Von Abū Hanīfa wird überliefert, dass er einer der ersten Gelehrten war, der die von Dschahm ibn Safwān aufgebrachte Lehre von der [[w:Erschaffenheit des Korans|Erschaffenheit des Korans]] im Irak öffentlich vertrat. Diese Lehre erregte deswegen Anstoß, weil sich in dieser Zeit in der breiten Bevölkerung bereits die Vorstellung von einer Präexistenz des Korans durchgesetzt hatte. Auch Sufyān ath-Thaurī teilte diese Vorstellung. Er stellte den Glaubenssatz auf: „Der Koran ist die Rede Gottes, ungeschaffen, von ihm nahm er seinen Anfang und zu ihm kehrt er zurück.“ Diejenigen, die behaupteten, dass der Koran erschaffen sei, betrachtete er als Ungläubige. Abū Hanīfas Engagement im Kampf für die Gleichstellung von nicht-arabischen Neu-Muslimen sorgte dafür, dass sich seine Lehre, die [[w:Hanafiten|Hanafīya]], schon früh über den östlichen Iran, Transoxanien und besonders bei den konvertierten Türken verbreitete. === 6.4.2. Die Weiterentwicklung des islamischen Kultus im Fiqh === Im Fiqh wurden auch die Vorschriften zum islamischen Kultus weiter ausgearbeitet. So wurde zum Beispiel die Anzahl der täglichen Pflichtgebete – wahrscheinlich unter persischem Einfluss – auf fünf erhöht. Bezüglich des Zustands der [[w:Tahāra|Reinheit]], die Voraussetzung für die Gültigkeit von gottesdienstlichen Handlungen ist, wurde ein System von zwei Abstufungen der Unreinheit eingeführt, die jeweils unterschiedliche Waschungen erfordern. Die große Unreinheit (''[[w:Dschanāba|ǧanāba]]''), die durch Geschlechtsverkehr oder Samenerguss verursacht wird, erfordert demnach eine [[w:Ghusl|Ghusl]] genannte Vollwaschung, bei der alle Teile des Körpers vom Wasser berührt werden müssen. Die kleine Unreinheit (''ḥadaṯ'') hingegen, die durch Ereignisse wie Verrichtung der Notdurft oder Schlaf eintritt, erfordert nur eine kleine Waschung, [[w:Wudū'|Wudū']] genannt, die als obligatorische Elemente das Waschen des Gesichts, das Waschen der Unterarme bis zu den Ellbogen, das Streichen mit nassen Händen über den Kopf und das Waschen der Füße bzw. einschließt. Strittig war allerdings die Frage, ob anstelle des Waschens der Füße auch das [[w:al-Mash ʿalā l-chuffain|Überstreichen der Schuhe]] reicht. Für die Einleitung des Gebets wurde neben dem [[w:Adhān|Adhān]] noch ein zweiter Gebetsruf eingeführt, die sogenannte [[w:Iqāma|Iqāma]]. Er wird innerhalb der Moschee durchgeführt, bevor das Gebet beginnt. Bei der [[w:Salāt|Salāt]] setzte sich die Auffassung durch, dass sie mit einer [[w:Nīya|Nīya]], einer Absichtserklärung, zu beginnen habe, in der der Betende festhält, welche Salāt er verrichten will. Der Freitagsgottesdienst wurde um eine [[w:Chutba|Ansprache]] ergänzt, die vor dem Freitagsgebet abgehalten wird. Als [[w:Freitagspredigt|Freitagspredigt]] ist sie bis heute ein wichtiger Bestandteil des islamischen religiösen Lebens. Die Fiqh-Gelehrten machten sich auch darüber Gedanken, wann beim [[w:Ramadan|Ramadān]]-Fasten der richtige Zeitpunkt für den [[w:Sahūr|Sahūr]], die letzte Mahlzeit vor Tagesanbruch, ist, wie genau die Sichtung der Mondsichel (''ruʾyat hilāl''), die für die Bestimmung des Ramadān-Monatsanfangs notwendig ist, zu erfolgen hat, sowie über die Frage, für wen genau das Fasten obligatorisch ist. Hinsichtlich des letztgenannten Punktes wurde zum Beispiel festgelegt, dass Frauen während der Menstruation bzw. des Wochenbetts nicht fasten dürfen, dieses jedoch nachzuholen haben. === 6.4.3. Der Bereich des Strafrechts === Bei dem Delikt des außerehelichen Geschlechtsverkehrs ([[w:Zinā|Zinā]]) griffen die Rechtsgelehrten weiter auf die Steinigung als mögliche Strafform zurück, führten allerdings eine wichtige Abstufung ein: nur Personen, die sich im sogenannten [[w:Ihsān (Islamisches Strafrecht)|Ihsān]]-Status befinden, sollten im Falle von Zinā mit Steinigung bestraft werden, Personen, bei denen dieser Status nicht vorliegt, dagegen entsprechend der koranischen Regelung ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/24/vers/2 Q 24:2]) nur hundert Peitschenhiebe erhalten. Hinsichtlich der Voraussetzungen für das Eintreten des Ihsān-Zustandes bestanden unter den Fiqh-Gelehrten große Meinungsverschiedenheiten. Allgemein wurde jedoch angenommen, dass dafür Geschlechtsreife, Freiheit und eine gültig vollzogene Ehe notwendig seien. Man meinte, dass diese Eigenschaften, wenn sie bei einer Person vorlägen, sie vor Zinā schützten – daher der Begriff ''iḥṣān'' („Immunisierung“) – und dementsprechend das Vergehen dann schärfer bestraft werden müsse. Im Ergebnis führte das Ihsān-Konzept, das von verschiedenen Koranstellen (u.a. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/4/vers/25 Sure 4:25]) abgeleitet wurde, zu einer starken Einschränkung der Steinigungsstrafe im Einzugsbereich des islamischen Rechts. == 6.5. Die dritte Fitna und der Sturz des umaiyadischen Kalifats (744-750) == === 6.5.1. Der Putsch Yazīds III. und die frühe Muʿtazila === [[File:Qusayr Amra.jpg|mini|Das Schloss [[w:Qusair ʿAmra|Qusair ʿAmra]], das sich der schöngeistig orientierte Kalif al-Walīd II in der jordanischen Wüste erbauen ließ.]] Nach dem Tode Hischāms im Jahre 743 ging die Herrschaft zunächst an den schöngeistig orientierten [[w:al-Walid II.|Walīd II]] über, doch wurde dieser schon bald durch einen anderen Umaiyaden beseitigt, [[w:Yazid III.|Yazīd ibn al-Walīd]]. Dieser Yazīd III., der im April 744 die Herrschaft antrat, war selbst Qadarit und zeigte asketische Neigungen. Sein Putsch war auch von einem religiös-politischen Programm getragen. In seiner Antrittsrede präsentierte er sich als Anwalt des Korans und der Sunna des Propheten und bot seinen Rücktritt für den Fall an, dass er sich nicht an das halte, was er versprochen habe. Auf den Parolen, die die Truppe Yazīds auf ihre Lanzen steckte, stand nicht nur, „Wir rufen euch auf zum Buch Gottes und zur Sunna des Propheten“, sondern auch in Verweis auf den Schūrā-Gedanken, „dass man sich untereinander berate“. Trotz seiner qadaritischen Neigungen, bemühte sich Yazīd III. auch um Unterstützung der Murdschiiten. So begnadigte er auf Fürsprache Abū Hanīfas den murdschiitischen Sezessionisten Ibn Suraidsch. Diese ausgleichende Position ist nicht ganz zufällig. Innerhalb der Qadarīya hatte sich in den 730er Jahren eine neue Strömung gebildet, die auf religiös-politischen Ausgleich bedacht war. Begründer dieser Denkrichtung war der basrische Prediger [[w:Wāsil ibn ʿAtā'|Wāsil ibn ʿAtā']]. Der angestrebte Ausgleich betraf vor allem die Beurteilung desjenigen, der eine schwere Sünde begangen hat, eine Frage, zu der insbesondere Charidschiten und Murdschiiten konträre Auffassungen vertraten. Während erstere meinten, dass die betreffende Person als Ungläubiger einzuordnen sei, betrachteten ihn letztere als vollwertigen Gläubigen. Indem Wāsil sich einer solchen Einordnung enthielt und ihn als „Frevler“ (''fāsiq'') auf eine Zwischenstufe (''manzila baina manzilatain'') stellte, versuchte er, einen Ausgleich zwischen Charidschiten und Murdschiiten herzustellen. Diese Position wurde als ''Iʿtizāl'' („Zurückhaltung“) bezeichnet, und diejenigen, die sich an sie hielten, als [[w:Muʿtazila|Muʿtazila]]. Wāsil sandte Prediger aus, die seine Lehre in den verschiedenen Regionen des islamischen Reiches verbreiteten. Auf dem Gebiet des heutigen Marokko fiel seine Lehre auf besonders fruchtbaren Boden. Dort sollen sich 100.000 Menschen der Wāsilīya angeschlossen haben. Von großer Bedeutung war auch, dass Wāsil [[w:ʿAmr ibn ʿUbaid|ʿAmr ibn ʿUbaid]], einen der angesehensten Schüler von al-Hasan al-Basrī, auf seine Seite ziehen konnte. Hieraufhin kam es zu einer Spaltung von al-Hasans Schülerkreis. Der loyalistisch gesinnte Traditionalist [[w:ʿAbdallāh ibn ʿAun|ʿAbdallāh ibn ʿAun]] stellte jeden Kontakt zu ʿAmr ibn ʿUbaid ein und empfahl seinen Anhängern, sich ebenso zu verhalten. ʿAmr ibn ʿUbaid selbst konnte aber in den folgenden Jahren eine Anhängerschaft von ca. 30.000 Menschen aufbauen. Sowohl ʿAmr ibn ʿUbaid als auch Wāsil ibn ʿAtā' unterstützten das religiös-politische Reformprojekt Yazīds III., allerdings starb der Herrscher schon sechs Monate später, so dass dieses Projekt nur eine kurze Episode blieb. Nach seinem Tod im September 744 nahmen die tribalen Auseinandersetzungen und religiös-politische Erhebungen im Reich stark zu. Im Oktober 744 erhoben die kufischen Schiiten einen gewissen ʿAbdallāh ibn Muʿāwiya zum Imam. Er war kein Nachkomme ʿAlīs, sondern stammte von dessen Bruder [[w:Dschaʿfar ibn Abī Tālib|Dschaʿfar ibn Abī Tālib]] ab. Von seinen Anhängern unterstützt, konnte er große Gebiete Westirans unter seine Kontrolle bringen. Der Umaiyade [[w:Marwan II.|Marwān II.]], dem im Dezember 744 in Damaskus als neuem Kalifen gehuldigt wurde, musste sich mit zahlreichen Gegnern auseinandersetzen. Mit religiös-politischem Anspruch kämpften gegen ihn die [[w:Ibaditen|Ibaditen]] und die Anhänger der hāschimitischen Daʿwa. === 6.5.2. Das geheime Missionsnetzwerk der Ibaditen === Um die gleiche Zeit wurde auch der ibaditische Rechtsgelehrte [[w: Abū ʿUbaida Muslim ibn Abī Karīma|Abū ʿUbaida]] politisch aktiv. Er machte Basra zum Zentrum einer Propagandabewegung, die an anderen Orten Aufstände vorbereiten sollte. Diese Aufstände sollten letztendlich ein universales ibaditisches Imamat herbeiführen, das auf den Ruinen des Umaiyadenstaates errichtet würde. Um sein Ziel zu erreichen, formte Abū ʿUbaida sein Lehrkolleg, das mittlerweile von Studierenden aus den verschiedensten Gebieten des islamischen Reiches besucht wurde, in eine geheime Propagandazentrale um. Er schickte ''ḥamalat al-ʿilm'' („Wissensträger“) genannte Werber in die verschiedenen Provinzen des islamischen Reiches, mit dem Auftrag, dort ibaditische Gemeinden zu gründen. Die Sendboten traten nicht nur in arabischen Gebieten wie dem Hidschāz oder Südarabien und Bahrain auf, sondern auch in Ägypten, Nordafrika, Chorasan, Choresm und sogar in Indien. Die meisten dieser Werber waren gleichzeitig als Händler tätig. Mit dem von ihnen erwirtschafteten Geld wurde in Basra eine Kasse gegründet, mit der die Gemeinschaft finanzielle Selbständigkeit erlangte. Die meisten Ibaditen gehörten arabischen Stämmen an, die nicht besonders angesehen waren, deswegen hatte das Ideal der Gleichheit einen hohen Stellenwert in ihrer Propaganda. Wie die anderen Charidschiten waren die Ibaditen der Auffassung, dass das Imamat nicht auf den Stamm der Quraisch beschränkt sei, sondern jedem zustehe, den die Muslime zur Führung ihres Staates auswählten. Mit dieser Vorstellung stießen sie vor allem bei den Berbern Nordafrikas auf viel Zustimmung. In den verschiedenen Außenposten der ibaditischen Gemeinde kam es ab 745 zu Aufständen. Im [[w:Hadramaut|Hadramaut]] wurde 746 ein erstes ibaditisches Imamat begründet, dessen Truppen 747 Sanʿāʾ, die Hauptstadt Südarabiens, sowie Mekka und Medina einnehmen konnten, aber 748 von umaiyadischen Truppen niedergeworfen werden. Ungefähr um 748 errichteten die Ibaditen außerdem in Tripolitanien ein eigenes Imamat. Und um 750 huldigten die Ibaditen von Oman al-Dschulandā ibn Masʿūd, einem Nachkommen der dortigen ehemaligen Herrscherfamilie, als erstem „Imam des Hervortretens“ (''imām aẓ-ẓuhūr''). Im basrischen Zentrum betrieben die Ibaditen dagegen Geheimhaltung (''kitmān''), um nicht die Aufmerksamkeit der Obrigkeit auf sich zu ziehen und die Bewegung besser steuern zu können. === 6.5.3. Der abbasidische Umsturz === Als nach dem Tod von al-Walīd II. der Zerfall des umaiyadischen Kalifats immer deutlicher geworden war, verstärkten auch die Haschimiden ihre Aktivitäten zur Übernahme der Herrschaft im Reich. Der [[w:Hasaniden|Hasanide]] ʿAbdallāh rief 744 die Angehörigen seiner Familie und verschiedene andere Gruppen, die mit ihr sympathisierten, darunter auch verschiedene Muʿtaziliten, in dem Ort al-Abwā im Hedschas zusammen und ließ sie seinem Sohn [[w:Muhammad an-Nafs az-Zakīya|Muhammad an-Nafs az-Zakīya]] als zukünftigem Herrscher huldigen. Erheblich erfolgreicher waren allerdings die Bemühungen des Abbasiden Ibrāhīm, der nach dem Tode seines Vaters Muhammad 743 die Führung der Abbasiden-Familie übernommen hatte. Er sandte in dieser Zeit zwei neue Propagandisten für die Abbasiden nach Chorasan, Abū Salama und [[w:Abū Muslim|Abū Muslim]], letzterer ein früherer Anhänger des Gnostikers Mughīra ibn Saʿīd. Abū Muslim schaffte es 747, die anti-umaiyadische Opposition in Chorasan hinter der hāschimidischen Daʿwa zu vereinen und daraus einen offenen Aufstand gegen das geschwächte Umaiyaden-Regime zu organisieren. Rasch konnte er seine Herrschaft über Ostiran festigen. Rivalisierende Aufständische wie den Tālibiden ʿAbdallah ibn Muʿāwiya ließ er beseitigen. [[File:Revolt.png|mini|In den Jahre 748/49 drang das Heer von Abū Muslim von Ostiran nach Westen in den Irak vor, was schließlich den Untergang des Umaiyaden-Reiches und die Machtergreifung der Abbasiden herbeiführte.]] Von der Stadt Marw aus, die noch 747 eingenommen wurde, trat Abū Muslims Heerführer Qahtaba mit dem Rebellenheer im Jahr 748 den Marsch nach Westen an. Nach mehreren Siegen überschritt er 749 den Tigris und Euphrat. Sein plötzlicher Tod in der Schlacht um Kufa und die Hinrichtung des Abbasiden Ibrāhīm, der die Fäden der Daʿwa in der Hand gehalten hatte, durch die Umaiyaden stürzten das Unternehmen jedoch kurzfristig in Verwirrung. Wer sollte nun die Position des Imāms einnehmen, für dessen Herrschaft das Rebellenheer gekämpft hatte? Nach dem siegreichen Einzug des Heeres in Kufa trug Abū Salama dieses Amt zunächst einem prominenten Aliden an, nämlich dem bereits erwähnten Husainiden Dschaʿfar ibn Muhammad, der in Medina als Fiqh-Gelehrter wirkte. Dieser lehnte jedoch ab, da er keinerlei politische Ambitionen hegte. Dafür aber reiste sehr bald die Abbasidenfamilie aus Humaima an und beanspruchte die Herrschaft für sich. Zum Kalifen selbst wurde der relativ schwache [[w: Abu l-Abbas as-Saffah|Abū l-ʿAbbās]], er ließ sich im November 749 in Kufa huldigen. Sein Onkel, [[w:ʿAbdallāh ibn ʿAlī|ʿAbdallāh ibn ʿAlī]], fügte dem umaiyadischen Kalifen Marwān II. Anfang Februar 750 am Ufer des großen Zāb im Irak eine vernichtende Niederlage zu und verfolgte ihn anschließend durch Syrien und Palästina, wobei er zwischendurch Damaskus einnahm. Während seines Aufenthaltes in Palästina ließ er 80 Angehörige des Umaiyaden-Hauses auf einmal hinrichten, Marwān selbst wurde im August 750 in Oberägypten getötet. Damit endete die Umaiyaden-Dynastie im Vorderen Orient. == 6.6. Literatur == * Blankinship, Khalid Yahya: ''The End of the Jihâd State. The Reign of Hishām ibn ʿAbd al-Malik and the Collapse of the Umaiyads''. Albany 1994. * Bonner, Michael: ''Aristocratic Violence and Holy War. Studies in the Jihad and the Arab-Byzantine Frontier''. New Haven, Connecticut 1996. * Bouzenita, Anke: ''ʿAbdarraḥmān al-Auzāʿī - ein Rechtsgelehrter des 2. Jahrhunderts d.H. und sein Beitrag zu den Siyar erarbeitet auf der Grundlage des k. ar-Radd ʿalā siyar al-Auzāʿī.'' Berlin 2001. * Crone, Patricia and Martin Hinds: ''God’s Caliph. Religious authority in the first centuries of Islam.'' Cambridge 1986. * Daiber, Hans: ''Wāṣil ibn ʿAṭāʾ als Prediger und Theologe. Ein neuer Text aus dem 8. Jahrhundert n. Chr.'' Leiden 1988. * Ess, Josef van: ''Theologie und Gesellschaft im 2. und 3. Jahrhundert Hidschra. Eine Geschichte des religiösen Denkens im frühen Islam.'' Bd. I und II. Berlin 1991-1992. * Gramlich, Richard: ''Weltverzicht. Grundlagen und Weisen islamischer Askese.'' Wiesbaden 1997. * Hamdan, Omar: ''Studien zur Kanonisierung des Korantextes al-Ḥasan al-Başrīs. Beiträge zur Geschichte des Korans.'' Wiesbaden 2006. * Hawting, G.R.: ''The First Dynasty of Islam. The Umaiyad Caliphate AD 661-750.'' London 1986. * Juynboll, G.H.A.: ''Muslim Tradition. Studies in chronology, provenance and authorship of early ḥadīth.'' Cambridge 1983. * Levy-Rubin, Milka: ''Non-Muslims in the Early Islamic Empire. From Surrender to Coexistence.'' Cambridge 2011. * Motzki, Harald: ''Die Anfänge der islamischen Jurisprudenz. 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Ein Streitpunkt in der frühen islamischen Theologie war die Stellung desjenigen, der eine schwere Sünde begangen hat. Welche Positionen standen sich gegenüber? 3. Umreißen Sie in groben Zügen die Geschichte der islamischen Expansion bis zum Ende der Umaiyadenzeit. 4. Wer war Dschahm ibn Safwān und welche theologischen Positionen vertrat er? 5. Welche lokalen Fiqh-Schulen entwickelten sich in der Umaiyadenzeit und durch welche Lehren zeichneten sie sich aus? 6. Was besagt die Abrogationslehre und welche Kenntnis setzt sie voraus? 7. Nennen Sie Regeln des islamischen Ritualgebets und erklären Sie, wie sie sich herausgebildet haben. 8. Wer sind die Banū Hāschim und welche politische Rolle spielten sie in der späten Umaiyadenzeit? {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} al8onmys5pzi3mz9n4km05rikw20q3r 0 99016 1117525 1063963 2026-10-23T16:38:39Z PaFra 14559 /* 7.2.3. Die Mihna */ 1117525 wikitext text/x-wiki {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06|6 <<<]] — [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08|>>> 8]] {{TOC nonum}} = 7. Traditionalismus, Rationalismus und die Anfänge der Ismāʿīlīya (750-930) = Die Einheit des islamischen Reiches zerbricht. Abbasiden und Aliden, zwei Familien aus dem Clan des Propheten, ringen miteinander um die Macht. Mit Kalām und Hadith-Gelehrsamkeit entwickeln sich zwei gegensätzliche religiöse Kulturen. Die Frage der Erschaffenheit des Korans spaltet die Muslime. Die Schia fächert sich weiter auf; im Westen kommt die schiitische Dynastie der Fatimiden an die Macht. == 7.1. Die Konsolidierung des abbasidischen Kalifats (750-809) == === 7.1.1. Der Abbasidenstaat und die oppositionellen Staatsgründungen === [[File:East-Hem 800ad.jpg|mini|Die [[w:Alte Welt|Alte Welt]] um 800. Staaten mit islamischer Ausrichtung in grüner Schrift: das [[w:Abbasiden|Abbasidenreich]], das umaiyadische [[w:Emirat von Córdoba|Emirat von Córdoba]], das [[w:Rustamiden|rustamidische]] Imamat von Tahert, der [[w:Idrisiden|Idrīsiden]]-Staat und das Gebiet der [[w:Bargawata|Bargawata]].]] Der abbasidische Umsturz, auf Arabisch ''daula'', „die (große, endzeitliche) Wende“, genannt, brachte einige Veränderungen mit sich. Syrien und Palästina verloren ihre Position als politisches Zentrum des Kalifats. Der Clan der Banū Hāschim, der sich seit dem Kalifat ʿAlīs in der politischen Opposition befand, war zurück an die Herrschaft gelangt. Die Banū Hāschim, der Clan des Propheten, bildeten fortan in diesem Reich eine Art religiös- politischen Adel. Angehörige dieses Clans wurden als [[w:Scherif|Scherif]] (arab. ''šarīf'' „Vornehmer“; pl. ''ašrāf'') bzw. [[w:Sayyid|Saiyid]] (arab. „Herr“) tituliert. Allerdings hatte der Umsturz nur eine Familie aus dem Clan der Banū Hāschim an die Macht gebracht, nämlich die Abbasiden. Mit Ausnahme von Chorasan, wo weiter Abū Muslim herrschte, gingen die meisten anderen Gouverneursposten im Reich an die Oheime des neuen Kalifen. Die Aliden, die zum Teil an der hāschimitischen Daʿwa mitgewirkt hatten, gingen dagegen leer aus. Um ihren Anspruch auf das Kalifat zu legitimieren, stellten die Abbasiden die Behauptung auf, dass Abū Hāschim, der Sohn des [[w:Muhammad ibn al-Hanafīya|Muhammad ibn al-Hanafīya]], die Stellung des Oberhauptes des Haschimiden-Clans schon Anfang des 8. Jahrhunderts dem Abbasiden Muhammad ibn ʿAlī übertragen habe. [[File:Baghdad 150 to 300 AH.png|mini|links|Die 762 von al-Mansūr neu angelegte Stadt Bagdad war als [[w:Runde Stadt Bagdad|Rundstadt]] angelegt, Rekonstruktion aus [[w:William Muir|W. Muir]] ''The Caliphate'' von 1924]] Auf das kurze Kalifat des ersten Abbasiden [[w:Abu l-Abbas as-Saffah|Abū l-ʿAbbās as-Saffāh]] (749-754) folgte das seines Bruders [[w:al-Mansūr (Abbaside)|Abū l-Dschaʿfar]], der sich den Thronnamen ''al-Mansūr'' („der von Gott Unterstützte“) beilegte. Unter seiner Herrschaft (754-75) konsolidierte sich die Macht der Abbasiden. Ein wichtiger Schritt war hierbei die Entmachtung [[w:Abū Muslim|Abū Muslims]], der von Chorasan aus über den gesamten Ostteil des Reiches herrschte und über eine zahlenstarke [[w:Zoroastrismus|zoroastrische]] Anhängerschaft verfügte. Al-Mansūr ließ ihn 755 ermorden. Damit war die Gefahr allerdings noch nicht ganz gebannt, denn schon zwei Monate später sammelte in Nischapur der Zoroastrier Sunbādh die Anhänger Abū Muslims um sich, zog mit 100.000 Mann gegen Westen und drohte, die Kaaba zu zerstören. Al-Mansūr ließ eine ganze Armee in Iran aufmarschieren, um den Aufstand niederzuschlagen. An der Grenze zum Byzantinischen Reich und an den Küsten des Mittelmeeres richtete al-Mansūr eine Linie von befestigten Vorposten (''ṯuġūr'') ein. 762 begann er mit dem Bau einer neuen Residenz, der „Stadt des Heils“ (Madīnat as-Salām) bei dem kleinen Ort Baghdād am Tigris. [[w:Bagdad|Bagdad]] wurde zum politischen Zentrum des Abbasidenreiches und entwickelte sich im Laufe der Zeit zu einer der größten Städte des Vorderen Orients schlechthin. Indem al-Mansūr und sein Sohn [[w:al-Mahdi (Abbasiden)|al-Mahdī]] (reg. 775-785) die [[w:al-Harām-Moschee|al-Harām-Moschee]] in [[w:Mekka|Mekka]] ausbauten, bekräftigten sie außerdem ihren Herrschaftsanspruch über das zentrale Heiligtum des Islams. Allerdings ging die Einheit des islamischen Reiches für immer verloren. Auf der iberischen Halbinsel gründete 755 [[w: Abd ar-Rahman I.|ʿAbd ar-Rahmān ibn Muʿāwiya]], ein Mitglied der Umaiyaden-Familie, dem es gelungen war, der abbasidischen Verfolgung zu entkommen, ein eigenständiges [[w:Emir|Emirat]] mit Sitz in [[w: Córdoba (Spanien)|Cordoba]]. Daneben entstanden mehrere Staatsgebilde mit charidschitischer Ausrichtung. Zwar wurde der [[w:Ibaditen|ibaditische]] Imam von Oman, Dschulandā ibn Masʿūd, 752 von einer abbasidischen Militärexpedition beseitigt, doch wurde 793 in der omanischen Stadt [[w:Nizwa|Nizwā]] ein zweites ibaditisches Imamat gegründet. Die Ibaditen von Basra wanderten dorthin aus. Das ibaditische Imamat von Oman hat sich mit Unterbrechungen bis zur Mitte des 20. Jahrhunderts erhalten. Noch heute stellen die Ibaditen in Oman auch die Bevölkerungsmehrheit. Ein weiterer Staat mit ibaditischer Ausrichtung entstand 778 mit dem [[w:Rustamiden|Rustamiden]]-Imamat von [[w:Tiaret|Tāhart]], dessen Herrschaftsgebiet im 9. Jahrhundert weite Teile der heutigen Staaten Algerien und Libyen sowie den südlichen Staat des heutigen Tunesiens einschloss. Führer der sufritischen Charidschiten gründeten 757 im Südosten des heutigen Staates Marokko die Stadt [[w:Sidschilmasa|Sidschilmāsa]] und errichteten dort ein eigenes Imamat, das über zwei Jahrhunderte in der Hand der berberischen Familie der Midrāriden blieb. Weiter westlich an der Atlantikküste gründete [[w:Sālih ibn Tarīf|Sālih ibn Tarīf]] (749–795), der am [[w:Aufstand des Maysara|Aufstand des Maisara]] teilgenommen hatte, den Staat der [[w:Bargawata|Bargawata]], der sich hauptsächlich auf die [[w:Masmuda|Masmūda]]-Berber stützte. Sālih trat selbst als Prophet auf, behauptete, einen eigenen Koran mit 80 Suren erhalten zu haben, und verkündete eine neue Religion, in der sich islamische, jüdische und berberische Elemente vermischten. Er selbst nahm in Anlehnung an [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/66/vers/4 Sure 66:4] den Herrschertitel „Rechtschaffener der Gläubigen“ (''ṣāliḥ al-muʾminīn'') an. Der Staat der Bargawata existierte bis ins 12. Jahrhundert weiter. Einziges Standbein der Abbasiden im Maghreb blieb die Statthalterdynastie der [[w:Aghlabiden|Aghlabiden]] (800-909) in [[w:Ifrīqiya|Ifrīqiya]] mit der Hauptstadt Kairouan. === 7.1.2. Aktivistische und quietistische Schiiten === Ansprüche auf das Kalifat erhoben zu dieser Zeit auch die Söhne des [[w:Hasaniden|Hasaniden]] ʿAbdallāh. Sie genossen die Unterstützung der [[w:Zaiditen|zaiditischen]] Schiiten, die den Kreis der Personen, welche die Herrschaft beanspruchen können, auf die aus der Ehe mit der Prophetentochter [[w:Fātima bint Muhammad|Fātima]] stammenden Nachkommen ʿAlīs beschränken wollten und die Ansicht vertraten, dass sich der wahre Imam aus diesem Personenkreis mit der Waffe in der Hand durchsetzen müsste. 762 unternahmen die beiden Söhne ʿAbdallāhs, [[w:Muhammad an-Nafs az-Zakīya|Muhammad]] mit dem Beinamen ''an-Nafs az-Zakīya'' („die reine Seele“) und [[w:Ibrāhīm ibn ʿAbdallāh|Ibrāhīm]], mit zaiditischer und [[w:Muʿtazila|muʿtazilitischer]] Unterstützung einen großangelegten Aufstand in Medina und Basra. Der Aufstand wurde schon nach wenigen Monaten niedergeschlagen, aber ein dritter Bruder, [[w:Idris I.|Idrīs ibn ʿAbdallāh]], konnte einige Jahre später in den westlichen Maghreb fliehen, wo er bei dem Berberstamm der Auraba, der den Lehren von [[w:Wāsil ibn ʿAtā'|Wāsil ibn ʿAtā']] folgte, Unterschlupf fand. Dieser Stamm und andere verbündete Stämme riefen ihn 789 zum herrschenden Imam aus. Als neue Residenz für das von ihm beherrschte Territorium gründete Idrīs die Stadt [[w:Fès|Fès]]. Seine Nachkommen, die sogenannten [[w:Idrisiden|Idrīsiden]], herrschten bis 926 über weite Teile des heutigen Marokko. Der idrīsidische Staat hatte zumindest in seiner Anfangszeit eine klar muʿtazilitische Ausrichtung. Als eine Reaktion auf diese alidischen politischen Ambitionen kann es betrachtet werden, dass unter dem Kalifen [[w:al-Mahdi (Abbasiden)|al-Mahdī]] (reg. 775-785) die Abbasiden-Familie mit einem neuen religiös-politischen Legitimationsmodell aufwartete: schon ihr Vorvater [[w:al-ʿAbbās ibn ʿAbd al-Muttalib|al-ʿAbbās]], der Onkel des Propheten, habe nach dessen Tod den rechtmäßigen Anspruch auf das Imamat gehabt, und dieser Anspruch sei danach innerhalb der Familie von al-ʿAbbās weitergegeben worden. Neben den schiitischen Gruppen, die politische Ambitionen verfolgten, gab es andere, die sich um den Husainiden [[w:Dschaʿfar as-Sādiq|Dschaʿfar ibn Muhammad]] scharten und eher [[w:Quietismus|quietistisch]] gesonnen waren. Wegen der Herrschaftsansprüche alidischer Kreise standen sie aber ebenfalls unter einem Generalverdacht und wurden zum Teil rigoros verfolgt. Einige dieser Gruppen hatten eine [[w:Ghulāt|extrem-schiitische]] Ausrichtung wie zum Beispiel der Kreis um den kufischen Stoffhändler [[w:Abū l-Chattāb|Abū l-Chattāb]], der Dschaʿfar als eine Inkarnation Gottes verehrte. 755 wurde er mit vielen seiner Anhänger von abbasidischen Polizeitruppen getötet. Dschaʿfar selbst wurde allerdings geschont, da er den Kalifen al-Mansūr im Irak aufsuchte, um ihm zu huldigen. Von ihm soll er auch den Beinamen „der Aufrichtige“ (''aṣ-Ṣādiq'') erhalten haben. Möglicherweise war die Huldigung Dschaʿfars aber auch nur vorgetäuscht. Er selbst wird in der schiitischen Literatur mit zahlreichen Aussagen zitiert, in denen er zur [[w:Taqīya|Taqīya]], dem Verbergen des wahren Glaubens in Bedrohungssituationen, aufruft. Er empfahl dieses Prinzip, das sich auf [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/3/vers/28 Sure 3:28] stützt, als Mittel, um politischer Verfolgung durch andere Gruppen zu entgehen. In der Lehre der [[w:Imamiten|Imamiten]], also der Schiiten, die Dschaʿfar als Imam betrachteten und das Imamat in der Linie seiner Nachkommen weiterführten, erhielt das Prinzip der Taqīya später dogmatischen Rang. Zwei weitere Konzepte, die zum Bestandteil der imamitischen Lehre wurden, sind die Vorstellung von der Unfehlbarkeit ([[w:ʿIsma|ʿIsma]]) der Imame sowie das Prinzip ihrer Festlegung durch Designation (''naṣṣ'') des Vorgängers. Sie gehen auf den imamitischen Theologen [[w:Hischām ibn al-Hakam|Hischām ibn al-Hakam]] (gest. ca. 795) zurück. === 7.1.3. Die Zindīqen-Verfolgung und die Anfänge des Kalām === Neben den schiitischen Gruppen trat in dieser Zeit eine Form häretischen Glaubens auf, die vom [[w:Manichäismus|Manichäismus]], [[w:Mazdakiten|Mazdakismus]] und anderen [[w:Dualismus (Religion)|dualistischen]] und [[w:Gnosis|gnostischen]] Lehren beeinflusst war. Personen, die sich dieser Form der Häresie schuldig machten, wurden als [[w:Zandaqa|Zindīqen]] bzw. [[w:Mulhid|Mulhidūn]] bezeichnet. Der Kalif al-Mahdī ließ solche Häretiker zum ersten Mal systematisch verfolgen und beauftragte in dialektischer Disputation ([[w:Dschadal|Dschadal]]) geschulte Theologen damit, Bücher gegen sie abzufassen. Um die muslimischen Theologen in dieser Art der Disputation zu schulen, ließ er Aristoteles' [[w:Topik (Aristoteles)|Topik]] ins Arabische übersetzen. Diejenigen, die sich mit der Widerlegung der Häretiker befassten, wurden auch als „Leute des [[w:Kalām|Kalām]]“ (''aṣḥāb al-kalām'') bezeichnet. Das arabische Wort ''kalām'' bedeutet eigentlich „Rede“, allerdings ist es in diesem Zusammenhang die Bezeichnung für eine auf rationale Argumente gegründete Kontroverstheologie, die der Verteidigung des eigenen Glaubens dient. Einige der Kalām-Gelehrten verfassten in dieser Zeit auch Widerlegungen der [[w:Dahrīya|Dahriten]], also von solchen Denkern, die den Glauben an einen Schöpfergott vollständig ablehnten und die [[w:Ewigkeit der Welt|Anfangslosigkeit der Welt]] lehrten. Nach al-Mahdī wurde der Kalām durch [[w:Yahyā ibn Chālid|Yahyā ibn Chālid]] gefördert, dem [[w:Wesir|Wesir]] des Kalifen Hārūn ar-Raschīd (reg. 786-809), der selbst aus einer Familie [[w:Buddhismus|buddhistischer]] Priester kam. Er ließ in seinem Haus regelmäßig Kalām-Diskussionen ausrichten, an denen Vertreter verschiedener islamischer Sekten und nicht-islamischer Religionen teilnahmen. So bildete sich in dieser Zeit mit dem Kalām eine überkonfessionelle und interreligiöse Kultur des Streitgesprächs heraus. Von den Vertretern der Hadith- und Fiqh-Gelehrsamkeit wurde diese Form des Streitgesprächs allerdings abgelehnt. Zu den muslimischen Gelehrten, die an den Kalām-Diskussionen im Hause von Yahyā ibn Chālid teilnahmen, gehörten auch die beiden [[w:Muʿtazila|muʿtazilitischen]] Denker [[w:Abū l-Hudhail|Abū l-Hudhail]] und Dirār ibn ʿAmr (gest. ca. 815). Abū l-Hudhail kann als derjenige betrachtet werden, der den [[w:Atomismus|Atomismus]] in die islamische Theologie einführte. Demnach ist die Welt aus kleinsten Teilchen zusammengesetzt, den Atomen, die nicht mehr teilbar sind. Die sichtbare Wirklichkeit entsteht erst dadurch, dass Gott diese Teilchen mit [[w:Akzidens (Philosophie)|Akzidentien]] versieht und zu Körpern zusammensetzt. Diese Theorie, die zum festen Bestandteil des Kalām-Lehrsystems wurde, ist möglicherweise der indischen Philosophie entlehnt worden. Dirār ibn ʿAmr ist dafür bekannt, dass er in dieser Zeit eine neue [[w:en:Synergism|synergistische]] Handlungstheorie entwickelte, die gewissermaßen einen Kompromiss zwischen den beiden Extrempositionen der Qadariten und Dschahmiten hinsichtlich der Beurteilung menschlicher Handlungsfreiheit darstellte. Demnach ist Gott zwar der eigentliche Erschaffer der Taten, doch der Mensch ist an ihnen ebenfalls beteiligt, indem er diese Taten durch eigenes Handeln „erwerben“ muss. Diese Theorie des „Erwerbs“ ([[w:Kasb|Kasb]]), die an koranische Aussagen ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/2/vers/286 Q 2:286]) anknüpft, sollte den Glauben an die Allmacht Gottes und die Überzeugung, dass der Mensch für seine Taten selbst verantwortlich ist, zum Ausgleich bringen. === 7.1.4. Die Synthesen im Fiqh === Während im Umaiyaden-Emirat die Tradition der syrischen Gelehrtenschule weitergeführt wurde und ein Schüler von [[w:al-Auzāʿī|al-Auzāʿī]] die Position der höchsten religiösen Autorität des Staates übernahm, musste der neue Abbasiden-Staat seine eigene Identität im [[w:Fiqh|Fiqh]] erst noch finden. Von dem Kalifen al-Mansūr wird berichtet, dass er zu fast allen bedeutenden Fiqh-Gelehrten seiner Zeit Kontakt aufnahm. Den Gelehrten [[w:Abū Hanīfa|Abū Hanīfa]], [[w:Sufyān ath-Thaurī|Sufyān ath-Thaurī]] und al-Auzāʿī bot er [[w:Qādī|Qādī]]-Ämter an, doch weigerten sich diese, ein solches Amt anzunehmen. Die Normensammlung ''al-Muwaṭṭā'' Mālik ibn Anas hätte al-Mansūr gerne zum Rechtsbuch des Staates gemacht, doch lehnte Mālik dies ebenfalls ab. Die Rechtsgelehrten, deren Unterstützung al-Mansūr suchte, standen den herrschenden Abbasiden sehr distanziert gegenüber. Von Mālik ibn Anas und Abū Hanīfa weiß man, dass sie 762 den Aufstand der Aliden unterstützten; bei al-Auzāʿī und Sufyān ath-Thaurī hatte die Verweigerung wohl damit zu tun, dass diese größere Sympathien für die untergegangene Umaiyaden-Dynastie hatten. Die Staatsferne der genannten Fiqh-Gelehrten verhinderte nicht, dass sich ihre [[w:Madhhab|Lehrrichtungen]] in den islamischen Ländern weiter ausbreiteten. Schließlich gelang es dem abbasidischen Kalifen Hārūn ar-Raschīd aber, zwei bedeutende Rechtsgelehrte an sich zu binden. Dies waren [[w:Abū Yūsuf|Abū Yūsuf]] (gest. 798) und [[w: asch-Schaibānī|Muhammad asch-Schaibānī]] (gest. 804), beide Schüler von Abū Hanīfa. Abū Yūsuf wurde zum Obersten Qādī (''qāḍī l-quḍāt'') des Reiches ernannt und erhielt die Vollmacht, alle anderen Qādīs im Reich zu ernennen. Asch-Schaibānī gehörte zu den wichtigsten Fiqh-Theoretikern dieser Zeit. Anders als die anderen Schüler Abū Hanīfas, die man auch die „Anhänger des [[w:Ra'y|Ra'y]]“ (''ahl ar-raʾy'') nannte, da sie dem selbständigen Räsonnieren und Argumentieren einen beträchtlichen Platz einräumten, erkannte asch-Schaibānī auch dem Hadith eine wichtige Rolle zu und betonte die Komplementarität der beiden Prinzipien. Asch-Schaibānī hat somit gewissermaßen eine Synthese zwischen den Normenfindungsprinzipien der Mehrheitsschule von Kufa und der Schule von Medina hergestellt. Darüber hinaus hat er sich aber auch intensiv mit der syrischen Rechtsschule al-Auzāʿīs auseinandergesetzt und daraus Methoden und Konzepte übernommen. Bis zur zweiten Hälfte des 9. Jahrhundert gehörten alle Ober-Qādīs des Abbasidenstaates der von Abū Yūsuf und asch-Schaibānī begründeten [[w:Hanafiten|hanafitischen]] Lehrtradition an. Neben asch-Schaibānī gab es zu dieser noch einen bedeutenden anderen Rechtsdenker, der eine Synthese aus früheren Schulen der Normenlehre herstellte, nämlich [[w:asch-Schāfiʿī|asch-Schāfiʿī]] (gest. 820). Das Angebot Hārūn ar-Raschīds, als Qādī in den Jemen zu gehen, lehnte er ab, vermutlich wegen seiner Sympathien für die Aliden, die daran erkennbar sind, dass er sich 792 am Aufstand des Hasaniden Yahyā ibn ʿAbdallāh beteiligte. Später ließ er sich in [[w:Fustāt|al-Fustāt]] nieder, wo er bis zu seinem Tod im Jahre 820 in der [[w:Moschee des ʿAmr ibn al-ʿĀs (Kairo)|ʿAmr-Moschee]] lehrte. Ebenfalls in Auseindersetzung mit der medinischen Schule und der kufischen Mehrheitsschule, versuchte asch-Schāfiʿī, die zu seiner Zeit bereits anerkannten Prinzipien der Rechtsfindung zum ersten Mal in ein kohärentes theoretisches System zu bringen. Sein Hauptwerk, die sogenannte [[w:Risāla (asch-Schāfiʿī)|''Risāla'']], dreht sich vor allem um das juristisch-hermeneutische Konzept des ''Bayān'' („Kundgabe, Erläuterung“). Danach ist das islamische Gesetz grundsätzlich in Koran und Sunna enthalten, wobei sich die einzelnen normativen Regeln auf viererlei Art aus diesen Quellen ergeben: entweder (1) aus dem Koran allein oder (2) aus Koran und Sunna zusammen, wobei die Sunna den Koran erläutert, oder (3) aus der Sunna allein oder (4) aus keiner der beiden Rechtsquellen, so dass [[w:Idschtihād|Idschtihād]] (eigene Urteilsbemühung) erforderlich wird. Asch-Schāfiʿī verwendete den Begriff des Idschtihād hierbei als Synonym für den Analogieschluss ([[w:Qiyās|Qiyās]]), für den er feste Regeln festlegte. Entsprechend dem Verhältnis zwischen Ausgangsfall und Zielfall teilte er ihn in verschiedene Arten ein und bestimmte genaue Voraussetzungen für deren Anwendung. Allerdings meinte er, dass darüber gewonnen Urteile keinen definitiven Charakter haben. Auch marginalisierte er die praktische Bedeutung des [[w:Idschmāʿ|Idschmāʿ]], indem er sich im Gegensatz zu seinem Lehrer Mālik nicht mit dem Idschmāʿ der Bewohner von Medina begnügte, sondern ihn auf die Gelehrten der Glaubensgemeinschaft in allen Garnisonsstädten ausweitete. Anders als die Anhänger Abū Hanīfas verwarf asch-Schāfiʿī das ungebundene freie Räsonnieren des Ra'y und Istihsān; als erlaubte Mittel der Normenfindung betrachtete er allein Koran, Sunna, Idschmāʿ und Qiyās. Diese Lehre von den vier Rechtsquellen hat sich später im Bereich des sunnitischen Islams weitgehend durchgesetzt. {{Anker|Taqlid}} Äußerst bedeutsam war des Weiteren, dass sich asch-Schāfiʿī zum ersten Mal ausführlicher über die Überprüfung der Authentizität von Hadithen, die für die Abstützung von Normen benutzt werden sollten, Gedanken machte. So erhob er den Anspruch, dass man sich nur auf solche Hadithe stützen sollte, die auf den Propheten zurückgeführt wurden und im [[w:Isnād|Isnād]] keine Lücke aufwiesen. Dies hatte zur Folge, dass einige Kreise damit begannen, für liebgewonnene Traditionen, die bisher ohne vollständigen Isnād übermittelt wurden, eine Überliefererkette zu erfinden. Obwohl sich asch-Schāfiʿī in seinen Werken sehr stark gegen den [[w:Taqlīd|Taqlīd]], also die Delegierung des eigenen Urteils, aussprach, hat sich schließlich auch eine eigene Schule um seine Lehren gebildet. Ihr Zentrum war Ägypten. Von dort verbreitete sie sich später auch in den Irak und nach Chorasan. In Ägypten wirkten allerdings auch viele Gelehrte der mālikitischen Lehrrichtung. Schüler von ihnen wie [[w:Sahnūn ibn Saʿīd|Sahnūn]] und [[w:ʿAbd al-Malik ibn Habīb|ʿAbd al-Malik ibn Habīb]] verbreiteten diese Lehre nach Nordafrika und al-Andalus. Unter ihrem Einfluss ging auch das Umaiyaden-Emirat um die Mitte des 9. Jahrhunderts zur mālikitischen Lehre über. Als eine Reaktion auf den Pluralismus der Lehrrichtungen kann man die erkenntnistheoretische Doktrin betrachten, die in dieser Zeit ʿUbaidallāh al-ʿAnbarī (gest. 785) formulierte, den der Kalif al-Mansūr als Gouverneur und Qādī von Basra einsetzte. Sie besagt, dass jeder [[w:Mudschtahid|Mudschtahid]], also jeder Gelehrte, der Idschtihād betreibt, etwas Wahres trifft. Bei Fragen, zu denen ein einschlägiger Text aus Koran und Sunna fehlt, soll es also mehrere richtige Antworten geben könne. Diese Doktrin, die [[w:Fallibilismus|fallibilistischen]] Positionen nahesteht, hat im Fiqh große Verbreitung gefunden. == 7.2. Die staatliche Hinwendung zur Schia und zum Rationalismus (809-847) == === 7.2.1. Die vierte Fitna === Nach dem Tod von Hārūn ar-Raschīd im Jahre 809 geriet das abbasidische Reich in eine schwere Krise, die auch als die vierte Fitna bezeichnet wird. In einem Testament, das in der Kaaba niedergelegt wurde, hatte Hārūn die Teilung des Reiches verfügt: sein Sohn Muhammad al-Amīn sollte Kalif werden und in Bagdad regieren, ein weiterer Sohn, ʿAbdallāh, sollte in Marw Gouverneur von Chorasan werden und den Bruder als Kalif beerben. Al-Amīn brach jedoch den Vertrag und setzte seine eigenen Söhne als Thronerben ein. Daraufhin belagerte ʿAbdallāh 811 Bagdad mit seinen Truppen. 812 ließ er sich in Marw als Kalif huldigen und nahm den Thronnamen [[w:al-Ma'mūn (Abbasiden)|al-Ma'mūn]] an. Ein Jahr später wurde al-Amīn gefangengenommen und getötet. Damit war der Bürgerkrieg aber noch nicht beendet. Al-Ma'mūn herrschte von Marw aus, das im Zentrum des Reiches entstandene Machtvakuum nutzte ein gewisser Abū s-Sarāyā aus, der im Irak im Namen des ''riḍā min āl Muḥammad'' (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#6.3.2. Die haschimitische Daʿwa und die Schiiten|6.3.2.]]) einen großangelegten Aufstand anzettelte, der von verschiedenen schiitischen Gruppen, darunter auch den Zaiditen, unterstützt wurde. In Kufa, Basra, dem Hidschāz und dem Jemen ergriffen verschiedene fatimidische Aliden die Macht und vertrieben die abbasidischen Gouverneure aus ihren Positionen. In Mekka wurde zum Neujahrstag des Jahres 200 (11. August 815) die Kaaba mit gelben und weißen Tüchern neu eingekleidet, um symbolisch anzuzeigen, dass ein neues Zeitalter begonnen hatte. Unter dem Eindruck dieses alidischen Aufstands, der erst zwei Jahre später endgültig niedergeschlagen werden konnte, besann sich al-Ma'mūn auf die Prinzipien der hāschimitischen Daʿwa zurück und versuchte, die Linien der Abbasiden und Aliden zu vereinigen. Im März 817 rief er den husainidischen Aliden, [[w:ʿAlī ibn Mūsā ar-Ridā|ʿAlī ibn Mūsā]], der den Beinamen ''ar-Riḍā'' erhielt, zu seinem Nachfolger aus. Die schwarzen Banner der Abbasiden wurden durch die grünen des Prophetenhauses ersetzt. [[Datei:RezaShrine.jpg|mini|Das Grabmausoleum von ʿAlī ibn Mūsā ar-Ridā in [[w:Maschhad|Maschhad]]]] Als in Bagdad die von der Thronfolge ausgeschlossenen abbasidischen Prinzen revoltierten und einen Gegenkalifen ausriefen, rüstete sich al-Ma'mūn zum Marsch nach Westen; ʿAlī ar-Ridā, der ihn begleitete, starb jedoch unterwegs in [[w:Tūs|Tūs]]. Der Kalif ließ ihn neben dem Grab seines Vaters Hārūn ar-Raschīd in der Nähe von Tūs beisetzen; sein Grab wurde wie die Gräber seiner Vorfahren zu einem wichtigen Wallfahrtsort der Schiiten; die aus dem Heiligtum erwachsene Stadt [[w:Maschhad|Maschhad]] ist heute die zweitgrößte Stadt Irans. Im Jahre 819 nahm al-Ma'mūn Baghdad ein und wählte die Stadt als seine neue Residenz. Die Herrschaft im Osten des Reiches überließ er Statthaltern, die später eigene Dynastien bildeten: die [[w:Tahiriden|Tāhirīden]] (821-873) in Chorasan mit Residenz in [[w:Nischapur|Nischapur]] und die zunächst von ihnen abhängigen [[w:Samaniden|Sāmāniden]] (819-1005) in Transoxanien mit Residenz in Buchara. === 7.2.2. Förderung der rationalistischen Theologie === Auch nach seiner Übersiedlung nach Baghdad verfolgte al-Ma'mūn seine pro-alidische und pro-schiitische Politik weiter. So suchte er den siebenjährigen Sohn ar-Ridās, [[w:Muhammad al-Dschawād|Muhammad al-Dschawād]], eng an die regierende Dynastie zu binden, indem er ihm eine seiner Töchter zur Frau gab und ihn an seinem Hof in Bagdad behielt. 826 verfügte er in dem Willen, geschehenes Unrecht wieder gut zu machen, dass das Landgut Fadak, das Abū Bakr der Prophetentochter Fātima entzogen hatte (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.2.1. Die Ereignisse der Saqīfa und die Anfänge des Kalifats|4.2.1.]]), deren Nachkommen zurückgegeben wurde. Und als Zeichen des Entgegenkommens gegenüber den imamitischen Rechtsgelehrten, die die [[w:Mutʿa-Ehe|Mutʿa-Ehe]] für zulässig hielten, wurde diese wieder erlaubt. [[File:Mamun sends an envoy to Theophilos.png|mini|links|Der Kalif al-Ma'mūn förderte nicht nur die Wissenschaft, sondern stand auch im Austausch mit dem Byzantinischen Kaiser [[w:Theophilos (Byzanz)|Theophilos]], hier die Darstellung einer Gesandtschaft in der [[w:Madrider Bilderhandschrift des Skylitzes|Madrider Bilderhandschrift]]]] Besonders wichtig für das religiös-intellektuelle Klima in der Zeit al-Ma'mūns waren die Disputationen, die er von Vertretern der verschiedenen im Reich vertretenen Religionen und Konfessionen am Hof abhalten ließ. In seiner Regierungszeit und derjenigen seiner Nachfolger [[w:al-Muʿtasim|al-Muʿtasim]] (833-842) und [[w:al-Wāthiq|al-Wāthiq]] (842-847) gelangte der Rationalismus am Abbasidenhof zum Höhepunkt. Die drei Kalifen förderten in massiver Weise die Übersetzungen aus dem Griechischen und die Beschäftigung mit Logik und den Naturwissenschaften. Als Zentrum für wissenschaftliche Aktivitäten und die Übersetzung griechischer naturwissenschaftlicher und philosophischer Werke wurde 832 das sogenannte [[w:Haus der Weisheit (Bagdad)|Bait al-hikma]] („Haus der Weisheit“) gegründet. Die drei Kalifen wirkten auch als Mäzene des ersten muslimischen Philosophen [[w:al-Kindī|al-Kindī]]. Ungefähr um 800 in Kufa geboren, verfasste er für al-Muʿtasim seine Abhandlung „Über die erste Philosophie“. Sie richtet sich gegen die Lehre der Naturphilosophen von der Unerschaffenheit der Welt und beschäftigt sich mit dem Beweis der Existenz Gottes. Die rationalistische Ausrichtung der drei Kalifen zeigt sich auch darin, dass sie im Bereich der Religion auf solche Kalām-Gelehrte setzten, die in der Tradition der Qadarīya und Muʿtazila standen und die Eigenverantwortlichkeit des Menschen betonten. Mehrere von ihnen wurden in der Zeit an den Hof al-Ma'mūns berufen, darunter zum Beispiel [[w:Bischr ibn al-Muʿtamir|Bischr ibn al-Muʿtamir]] (gest. 825) und [[w:an-Nazzām|an-Nazzām]] (gest. 835). Für sie war der Gedanke der Gerechtigkeit (''ʿadl'') Gottes von zentraler Bedeutung. Zum Besten des Menschen ist es, wenn Gott die Guten belohnt und die Bösen bestraft, denn auf diese Weise haben die Menschen mit ihrem freien Willen die Möglichkeit, Verdienste zu erwerben. Schüler von an-Nazzām, unter ihnen [[w:Ahmad ibn Chābit|Ahmad ibn Chābit]] (gest. 842-847), führten diesen Gedanken fort und entwickelten darauf aufbauend die Theorie der Transmigration der Geister (''tanāsuḫ al-arwāḥ''). Demnach sind die Menschen eigentlich Geistwesen, die am Anfang der Zeiten von Gott mit Erkenntnis, Handlungsfähigkeit und dem Wissen von Gott ausgestattet wurden. Je nach ihrem Verhalten ändert sich die Hülle, in die sie eingeschlossen sind. Wenn sie Sünden begangen haben, erhalten sie in ihrem nächsten Leben eine Tierhülle, wenn sie sich sündlos halten, können sie dagegen einen Läuterungsprozess durchlaufen, der sie am Ende ins Paradies führt. Eine weitere Lehre, die am Hof viele Anhänger hatte, war diejenige von [[w:Dschahm ibn Safwān|Dschahm ibn Safwān]]. Theologen, die unter dem Einfluss dieser Lehre standen, stritten jegliche Ähnlichkeit zwischen Gott und seiner Schöpfung ab und entschärften [[w:Anthropomorphismus|anthropomorphe]] Beschreibungen Gottes im Koran, die ihrer abstrahierenden Gotteslehre widersprachen, dadurch, dass sie diese als metaphorische Ausdrucksweise ([[w:Madschāz|Madschāz]]) auslegten. Bischr al-Marīsī (gest. 833), ein Hanafit und Murdschi'it, der unter al-Ma'mūn großen Einfluss am Hof hatte, verbreitete dort die Lehre von der [[w:Erschaffenheit des Korans|Erschaffenheit des Korans]] (''ḫalq al-qurʾān'') und stützte sich zu deren Begründung auch auf Schriftbeweise, nämlich [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/43/vers/2 Q 43:2−3] „Bei der deutlichen Schrift! Wir haben sie zu einem arabischen Koran gemacht. Vielleicht würdet ihr verständig sein.“ und [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/42/vers/52 Q 42:52] „Wir haben ihn (sc. den Koran) jedoch zu einem Licht gemacht, mit dem wir rechtleiten, wen von unseren Dienern wir wollen.“ Aus der Verwendung des Ausdrucks „wir haben... gemacht“ schloss er, dass Gott den Koran erschaffen haben müsse. Vertreter der Hadith-Gelehrsamkeit wie [[w:Yazīd ibn Harūn|Yazīd ibn Harūn]] (gest. 821) bekämpften die Lehre von der Erschaffenheit des Korans. Diese [[w:Ashāb al-hadīth|Anhänger des Hadith]] (''aṣḥāb al-ḥadīṯ''), die man auch als Traditionalisten bezeichnen kann, wurden allerdings unter al-Ma'mūn zunehmend an den Rand gedrängt. Kritik an dem Hadith-Betrieb kam damals nicht nur von Seiten der Rationalisten, sondern auch aus den Kreisen von Asketen, die darin eine Form falscher, [[w:Riyā'|nach außen getragener Frömmigkeit]] sahen. Der von al-Ma'mūn verehrte Asket Bischr al-Hāfī (gest. 845) zum Beispiel, der sich lange Zeit der Hadith-Gelehrsamkeit verschrieben hatte, verzichtete am Ende seines Lebens auf die Weitergabe von Hadith und riet den anderen Traditionariern, es ihm gleich zu tun. === 7.2.3. Die Mihna === Im Jahre 827 verkündete al-Ma'mūn unter dem Einfluss seiner Theologen die Erschaffenheit des Korans sowie den Vorrang ʿAlīs vor Abū Bakr und ʿUmar zur offiziellen Lehre des Staates. In Ägypten ließ der Gouverneur Ibn Abī l-Laith an allen Moscheen den Spruch anbringen: „Es gibt keinen Gott außer Gott, dem Herrn des erschaffenen Korans.“ Im Jahre 833, einige Monate vor seinem Tod, wies al-Ma'mūn seine Gouverneure an, von den Qādīs und anderen prominenten Persönlichkeiten ein öffentliches Bekenntnis zu dieser Doktrin zu verlangen. Dieses inquisitionsartige Verfahren wurde als [[w:Mihna|Mihna]] („Prüfung“) bezeichnet. Diejenigen, die sich in den Verhören weigerten, die Erschaffenheit des Korans anzuerkennen, wurden eingekerkert und grausam behandelt. Die beiden Kalifen al-Muʿtasim und al-Wāthiq setzten diese Praxis fort. Die Mihna traf viele Hadith-Gelehrte. Das bekannteste Opfer unter ihnen war der Bagdader Prediger [[w:Ahmad ibn Hanbal|Ahmad ibn Hanbal]] (780-855), der viele Jahre in Mekka verbracht hatte, um dort gottesdienstlichen Aktivitäten und religiösen Studien nachzugehen. Ahmad ibn Hanbal betonte die Notwendigkeit des Weltverzichts (''zuhd'') und der Gewissensfrömmigkeit (''waraʿ''), zu denen er jeweils eigene Sammlungen von Geschichten und Aussprüchen früherer Frommer zusammenstellte. Den Kalām lehnte er ab. Unter dem Kalifen al-Muʿtasim wurde er verhaftet und zu einer Prügelstrafe verurteilt und zum Schweigen gebracht. Das Prinzip, für das Ibn Hanbal verfolgt worden war, war die unverbrüchliche Loyalität zum Koran als unerschaffenem Wort Gottes und die Anerkennung des wörtlichen Sinnes des Korans und der Sunna. Auch Asketen wurden während der Mihna in Bagdad gefangen gesetzt wie zum Beispiel der Ägypter [[w:Dhū n-Nūn al-Misrī|Dhū n-Nūn al-Misrī]] (gest. 861). Er ist in der Geschichte der islamischen Frömmigkeit deswegen besonders wichtig, weil er ein System von spirituellen Stationen ([[w:Maqām (Sufismus)|Maqāmāt]]) und Zuständen (''aḥwāl'') entwickelt hat, das später von vielen anderen [[w:Askese|Asketen]] übernommen wurde. Besonders schlimm erging es dem Bagdader Notabeln Ahmad ibn Nasr al-Chuzāʿī, der unter al-Wāthiq gewaltsam gegen die Lehre von der Erschaffenheit des Korans vorgehen wollte. Er wurde 846 vom Kalifen eigenhändig hingerichtet. Selbst im nordafrikanischen Vasallenstaaat der Aghlabiden setzte man Gegner der Lehre vom erschaffenen Koran gefangen, wie etwa den mālikitischen Gelehrten Sahnūn. Als Reaktion auf die Verfolgungen der Mihna entwickelte der basrische Theologe [[w:Ibn Kullāb|Ibn Kullāb]] eine neue Lehre, die es den Traditionalisten ermöglichen sollte, ihre Position in abgeschwächter Form aufrechterhalten zu können. Sie stellte gewissermaßen einen Kompromiss zwischen der Lehre der Dschahmīya von der Erschaffenheit des Korans und der Position der Traditionalisten, die die Unerschaffenheit des Korans lehrten, dar und fußte auf einer Differenzierung zwischen der [[w:Rede Gottes|Rede Gottes]] (''kalām Allāh'') und ihrer Ausdrucksform (''ʿibāra''). Die Rede Gottes war hierbei für Ibn Kullāb der Inhalt der Offenbarung, die Ausdrucksform die Laute und Buchstaben. Während die Ausdrucksform variieren könne, wie an den früheren Heiligen Schriften erkennbar sei, die in anderen Sprachen offenbart worden sind, bleibe der Inhalt der Offenbarung unverändert. Hieraus schloss er, dass die Ausdrucksform der Offenbarung erschaffen ist, der Inhalt jedoch unerschaffen. Auf die gleiche Weise formulierte er auch hinsichtlich der Attribute Gottes eine ausgleichende Lehre. Er meinte, dass es für die im Koran erwähnten Gottesnamen wie „wissend“, „mächtig“, „lebendig“ jeweils korrelierende Attribute wie „Wissen“, „Macht“, „Leben“ gebe, denen eine reale Existenz zukomme. Allerdings nahm er an, dass diese Attribute nicht außerhalb von Gott bestehen, sondern in seinem Wesen (''ḏāt'') selbst als [[w:Hypostase|Hypostasen]]. Seine Formel lautete, dass die Attribute Gottes „weder identisch mit Gott noch nicht-identisch mit ihm“ seien. Muʿtaziliten warfen ihm vor, dass er diese Lehre von den Christen übernommen hatte, die Ähnliches über Jesus Christus lehrten. Für die Muʿtaziliten war die Mihna insgesamt eher kontraproduktiv. Sie galten fortan als Komplizen des Unrechtsregimes, das für dieses inquisitionsartige Verfahren verantwortlich war. Hadith-Gelehrte, die das in der Mihna geforderte Bekenntnis zur Geschaffenheit des Korans verweigerten und deshalb bestraft wurden, genossen umgekehrt bei der Bevölkerung höheres Prestige als je zuvor. == 7.3. Staatliche Rückkehr zum Traditionalismus und schiitische Umtriebe (847-904) == === 7.3.1. Die religionspolitische Wende unter al-Mutawakkil === [[File:Samara spiralovity minaret rijen1973.jpg|mini|hochkant|Das Minarett der Großen Moschee, die al-Mutawakkil zwischen 848 und 851 in [[w:Samarra|Sāmarrā]] erbauen ließ. Sāmarrā war von 833 bis 892 Residenz der abbasidischen Kalifen.]] Unter dem Kalifat von [[w:al-Mutawakkil (Abbaside)|al-Mutawakkil]] (847-861) wurde die Mihna beendet, und es fand eine antirationalistische Reaktion statt. 851/2 wurden Diskussionen über das Problem der Rede Gottes und die Lehre von der Erschaffenheit des Korans im ganzen Reich verboten. Al-Kindī fiel unter nicht ganz geklärten Umständen in Ungnade, seine Bibliothek wurde beschlagnahmt. Zu einem Kurswechsel kam es auch gegenüber den [[w:Dhimma|Dhimmīs]] und Schiiten. Den Dhimmīs gegenüber wurden Anfang der 850er Jahre härtere Restriktionen angewandt. Sie durften keine öffentlichen Ämter mehr annehmen, die Ghiyār-Pflicht wurde in der Weise konkretisiert, dass sie von nun an Kleidung mit gelben Ärmeln zu tragen hatten, sie durften keine Pferde mehr benutzen, sondern nur noch Maulesel und Esel, und auch das Erlernen der arabischen Sprache wurde ihnen verboten. Diese Restriktionen wurden auch von vielen nachfolgenden Herrschern durchgesetzt. Was die Schiiten betrifft, so ließ al-Mutawakkil 850 das Grabmal [[w:al-Husain ibn ʿAlī|al-Husains]] in [[w:Kerbela|Karbalā']] zerstören, um die schiitischen Wallfahrten zu unterbinden. Der Literat [[w:al-Dschāhiz|al-Dschāhiz]], der eine Pension des Kalifen bezog, fasste in dieser Zeit ein Werk ab, in dem er die Legitimität des abbasidischen Kalifat gegenüber den Schiiten verteidigte und deren Auffassung, wonach ʿAlī schon nach dem Tode des Propheten das Kalifat zugestanden hätte, zurückwies, und den Vorzug Abū Bakrs vor allen anderen Muslimen herausstellte. Umgekehrt gelangten nun mehrere Traditionalisten zu hohen Positionen im Staat. Der Hadith-Gelehrte [[w:Ibn Abī Schaiba|Ibn Abī Schaiba]], der als Prediger in einer der Hauptmoscheen von Baghdad tätig war, wurde 848 damit beauftragt, Überlieferungen zur Widerlegung der Lehre der Dschahmiten und der von ihnen abgelehnten Gottesschau im Jenseits vorzutragen. Ahmad ibn Hanbal, das prominenteste Opfer der Mihna, wurde 851 an den Kalifenhof in Sāmarrā geholt, um den Prinzen al-Muʿtazz im Hadith zu unterrichten. Bei den Hadithen legten die Traditionalisten jetzt strengere Maßstäbe an: Sie akzeptierten nur noch solche Tradenten, die keine „Irrlehren“ (qadaritisch, dschahmitisch oder schiitisch) vertraten. Der Hadith-Gelehrte [[w:Ibn Abī Hātim ar-Rāzī|Ibn Abī Hātim ar-Rāzī]] (gest. 938) verfasste zu dieser Zeit ein biographisches Lexikon von ca. 20.000 Überlieferern, in dem er diese nach ihrer Glaubwürdigkeit klassifizierte. Der von ihm für das Werk gewählte Titel ''al-Ǧarḥ wa-t-taʿdīl'' („Unglaubwürdig- und Glaubwürdig-Erklärung“) wurde namengebend für eine eigene wissenschaftliche Disziplin, die sich mit der Beurteilung von Gewährsleuten befasst. Die Traditionalisten grenzten sich zu dieser Zeit nicht mehr nur durch ihre Hadith-Orientierung ab, sondern auch durch bestimmte dogmatische Positionen. Im Bereich der Normenlehre lehnten sie zum Beispiel den Qiyās ab. Ibn Qutaiba (gest. 889), der sich selbst den „Anhängern des Hadith“ zurechnete, berichtet, dass alle Vertreter dieser Gruppe in folgenden Punkten übereinstimmten: # Der Koran ist die nicht-erschaffene Rede Gottes; # Die beiden Scheiche (Abū Bakr und ʿUmar) haben Vorrang; und # Die Grabesstrafe ist wirklich. Muʿtazilitische Gelehrte wie [[w:Abū ʿAlī al-Dschubbā'ī|Abū ʿAlī al-Dschubbā'ī]] (gest. 916) hatten es nun im Irak schwerer. Sie betrachteten Bagdad als „Haus des Unglaubens“ (''dār al-kufr''), weil sie dort gezwungen waren, sich zur Unerschaffenheit des Korans zu bekennen. Die religionspolitische Wende erfasste übrigens auch das Aghlabiden-Emirat. Hier erhielt der während der Mihna inhaftierte Sahnūn 849 die Position des obersten Qādī. Er ging rigide gegen Muʿtaziliten vor und ließ einen von ihnen sogar zu Tode peitschen. Durch das Wirken von Sahnūn, der selbst ein Kompendium der Lehre Māliks verfasst hatte, die sogenannte ''Mudauwana'' (arab. „Niederschrift“), wurde Kairouan zu einem der wichtigsten Zentren des mālikitischen Fiqh. === 7.3.2. Die Anfänge der Nusairīya === Zu den Maßnahmen, die al-Mutawakkil gegen die Schiiten ergriff, gehörte auch, dass er den Enkel ʿAlī ar-Ridās, der von den quietistischen Schiiten als Imam verehrt wurde, aus Medina in seine Residenzstadt Sāmarrā verbringen ließ. Auf diese Weise hoffte er, ihn besser kontrollieren zu können. Dieser Enkel ʿAlī ar-Ridās hieß ebenfalls ʿAlī und erhielt den Beinamen ''al-Hādī'' („der Rechtleitende“). In seinem Kreis hielten sich viele [[w:Ghulāt|Ghulāt]] auf, also Schiiten, die den Imamen göttliche Eigenschaften zuschrieben. Einer von ihnen war Muhammad ibn Nusair an-Numairī. Er verkündete die Göttlichkeit von [[w:ʿAlī al-Hādī an-Naqī|ʿAlī al-Hādī]] und später von seinem Sohn [[w:al-Hasan al-ʿAskarī|al-Hasan al-ʿAskarī]]. Nachdem letzterer im Winter 873/874 im Alter von 28 Jahren in Sāmarrā kinderlos gestorben war, trat Ibn Nusair mit der Behauptung auf, er sei das „Tor“ (''bāb'') zum verstorbenen Imam und im Besitz geheimer Offenbarungen von ihm. Ähnlich wie die extremen Schiiten des 8. Jahrhunderts (siehe oben [[Bamberger_Einführung_in_die_Geschichte_des_Islams_(BEGI)_06#6.3.2._Die_haschimitische_Daʿwa_und_die_Schiiten|6.3.2.]]) vertrat er antinomistische Positionen, und von Ahmad ibn Chābit (siehe oben [[#7.2.2._Förderung_der_rationalistischen_Theologie|7.2.2.]]) übernahm er die Idee der Transmigration der Geister. Mit diesen Lehren wurde Muhammad ibn Nusair, der auch in Kreisen des Bagdader Kalifenhofes Rückhalt hatte, zum Begründer einer eigenen schiitischen Richtung, der sogenannten [[w:Alawiten|Nusairīya]], die bis heute weiter existiert. Die Ausformung der nusairischen Lehre erfolgte erst später durch verschiedene Scheiche, die nach Ibn Nusair lebten. Der älteste fassbare Autor der Nusairīya ist al-Dschunbulānī (gest. 900). Auf ihn gehen einige auffällige iranisierende Züge der nusairischen Lehre zurück. So hat er etwa in seinem „Buch der Äonen“ die iranischen Sonnen-Feste [[w:Nouruz|Naurūz]] und [[w:Mehrgan|Mehrgan]], das Frühjahrs- und das Herbstäquinoktium, als nusairische Feste institutionalisiert – als die Tage, an denen sich der göttliche ʿAlī in der Sonne offenbaren soll. === 7.3.3. Die zaiditischen Staatsgründungen === Auch die zaiditischen Schiiten blieben weiter aktiv. Die Zaidīya hatte sich um die Mitte des 9. Jahrhunderts zu einer geschlossenen schiitischen Gemeinschaft mit eigener Rechts- und Imamatslehre entwickelt. Nach der zaiditischen Imamatslehre vererbt sich der Anspruch auf das Imamat nicht allein in der husainidischen Linie, sondern schließt auch die Hasaniden ein. Jeder Nachkomme von ʿAlī und Fātima hat also im Prinzip Anspruch auf das Imamat; der wahre Imam ist aber nur derjenige, der sich tatsächlich mit der Waffe in der Hand durchsetzt. Dies war nicht nur Theorie, der Gedanke wurde auch praktisch in Form von zwei zaiditischen Staatsgründungen umgesetzt. Der „große Werber“ (''ad-dāʿī al-kabīr'') al-Hasan ibn Zaid gründete im Jahre 864 im nordiranischen [[w:Tabaristan|Tabaristān]] südlich des Kaspischen Meeres ein eigenes zaiditisches Imamat. Knapp dreißig Jahre später, 893, wurde ein zweites zaiditisches Imamat in der jemenitischen Stadt [[w:Saʿda|Saʿda]] errichtet. Anders als der kaspische Zaiditen-Staat, der schon im 12. Jahrhundert unterging, hatte der jemenitische Zaiditen-Staat mit kurzen Unterbrechungen bis ins 20. Jahrhundert Bestand. Im Jemen hat sich die Zaidīya als eigene schiitische Lehrrichtung auch bis heute erhalten. In der Theologie orientierten sich die Zaiditen durchgehend an dem Rationalismus der Muʿtazila. [[w:Abū l-Qāsim al-Balchī|Abū l-Qāsim al-Balchī]], einer der bedeutendsten Muʿtaziliten des späten 9. Jahrhundert, stand eine Zeitlang im Dienst der Zaiditen von Tabaristān. === 7.3.4. Die ismailitische Daʿwa === {| class="wikitable floatright" |- ! colspan="2" | Die sieben Imame der frühen Ismāʿīlīya |- | 1. || [[w:al-Hasan ibn ʿAlī|al-Hasan ibn ʿAlī]] (gest. 670) |- | 2. || [[w:al-Husain ibn ʿAlī|al-Husain ibn ʿAlī]] (gest. 680) |- | 3. || [[w:ʿAlī ibn Husain Zain al-ʿĀbidīn|ʿAlī ibn Husain Zain al-ʿĀbidīn]] (gest. 713) |- | 4. || [[w:Muhammad al-Bāqir|Muhammad al-Bāqir]] (gest. 732 od. 736) |- | 5. || [[w:Dschaʿfar as-Sādiq|Dschaʿfar as-Sādiq]] (gest. 765) |- | 6. || [[w:Ismāʿīl ibn Dschaʿfar|Ismāʿīl ibn Dschaʿfar]] (gest. um 760) |- | 7. || [[w:Muhammad ibn Ismāʿīl|Muhammad ibn Ismāʿīl]] (entrückt) |} Anders als die Zaiditen beschränkten die [[w:Imamiten|imamitischen]] Schiiten das Imamat auf die husainidische Linie. Der kinderlose Tod ihres elften Imams al-Hasan al-ʿAskarī im Jahre 874 stürzte sie in eine schwere Krise. Es kam unter ihnen zu einer großen Zahl unterschiedlicher Lehrmeinungen über die Nachfolge im Imamat. In dieser Zeit der allgemeinen Verunsicherung trat in [[w:Chusistan|Chusistan]] ein Mann mit einer neuen Lehre her, der in den Quellen [[w:ʿAbdallāh al-Akbar|ʿAbdallāh, der Ältere]] genannt wird. Nach mehreren voneinander unabhängigen Quellen sandte er, ganz ähnlich wie das früher bei der hāschimitischen Daʿwa (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#6.3.2. Die haschimitische Daʿwa und die Schiiten|6.3.2.]]) der Fall gewesen war, [[w:Dāʿī|Dāʿīs]] aus, die Anhänger für den zu erwartenden [[w:Mahdi|Mahdī]] werben sollten. In den Dörfern östlich von Kufa wurde eine erste Gemeinde von Anhängern gegründet, die als „Stätte der Auswanderung“ (''dār al-hiǧra'') bezeichnet wurde, weil sie wie Medina nach der Hidschra des Propheten die Keimzelle eines neuen religiös fundierten Staates werden sollte. Die Anhänger der neuen Daʿwa wurden in ihrer Umgebung als [[w:Qarmaten|Qarmaten]] bezeichnet, nach einem ihrer frühesten Bekehrten, dem Rinderzüchter und Fuhrmann [[w:Hamdān Qarmat|Hamdān Qarmat]], der sich 875 der Daʿwa angeschlossen hatte. So wurde zum Beispiel in den 880er Jahren in Bagdad bekannt, dass die Qarmaten eine nicht-islamische Religion (''dīn ġair al-islām'') gegründet und den Beschluss gefasst hätten, die Gemeinde Muhammads mit dem Schwert zu bekämpfen. Der Begriff, der sich allerdings später für diese Bewegung durchgesetzt hat, ist [[w:Ismailiten|Ismāʿīlīya]]. Dieser Name bezieht sich auf [[w:Ismāʿīl ibn Dschaʿfar|Ismāʿīl]], den Sohn des Imams Dschaʿfar as-Sādiq. Im Gegensatz zu den anderen Anhängern der husainidischen Imam-Linie, die diese Linie über seinen Bruder [[w:Mūsā al-Kāzim|Mūsā al-Kāzim]] führten, erkannten sie Ismāʿīl als den rechtmäßigen Nachfolger Dschaʿfars an. Die frühen Ismailiten bzw. Qarmaten lehrten, dass das Imamat zuletzt auf Ismāʿīls Sohn Muhammad übergegangen sei und dieser nicht gestorben sei, sondern sich verborgen habe. Dieser [[w:Muhammad ibn Ismāʿīl|Muhammad ibn Ismāʿīl]], so glaubten sie, werde in Zukunft als Mahdī wiederkehren und alle früheren Gesetzesreligionen aufheben, um die ursprüngliche Religion Adams, die nur im Lobpreis des Herrn besteht, wiederherzustellen. [[File:Salamiyya,view.jpg|mini|[[w:Salamiyya|Salamīya]] heute. Der Ort war Ende des 10. Jahrhunderts Zentrum der ismailitischen [[w:Daʿwa|Daʿwa]]]] ʿAbdallāh al-Akbar ließ sich nach mehreren Ortswechseln in dem syrischen Landstädtchen Salamya, heute [[w:Salamiyya|Salamīya]] genannt, an der Grenze zur syrischen Wüste nieder, das nun zum Zentrum der ismailitischen Daʿwa wurde. Auf ʿAbdallāh al-Akbar, der zu einem unbekannten Zeitpunkt in Salamya verstarb, folgte sein Sohn [[w: Ahmad ibn ʿAbdallāh| Ahmad]], über den nicht viel bekannt ist, und dann sein Enkel [[w:Abu sch-Schalaghlagh| Muhammad Abu sch-Schalaghlagh]]. Unter ihm nahm die ismailitische Mission Fahrt auf: * Im Jahre 881 entsandte er die beiden Dāʿīs [[w:Ibn Hauschab|Ibn Hauschab]] und [[w:ʿAlī ibn al-Fadl|ʿAlī ibn al-Fadl]] in den Jemen, die dort eine Burgruine zur Dār al-Hidschra („Stätte der Auswanderung“) ausbauten und mit dem offenenen Aufruf zur Gefolgschaft des erwarteten Mahdī hervortraten. Von [[w:Aden|Aden]] aus ging im Jahr 883 ein Neffe Ibn Hauschabs zu Schiff nach Sindh, um die Daʿwa dort zu verbreiten. * Ein Dāʿī namens [[w:Abū Saʿīd al-Dschannābī|Abū Saʿīd al-Dschannābī]] ließ sich in Ostarabien nieder, baute al-Ahsā' (heute [[w:Hofuf|Hofuf]]) zu einer Dār al-Hidschra aus und unterwarf sich die ganze Oasenregion und 899 auch die Hafenstadt al-Qatīf. * Ibn Hauschab entsandte zu unbekanntem Zeitpunkt den irakischen Dāʿī [[w:Abū ʿAbdallāh asch-Schīʿī|Abū ʿAbdallāh asch-Schīʿī]] nach Mekka, um dort während der Pilgersaison für die Sache des künftigen Mahdi zu werben. Dieser stieß in Mekka auf Berber vom Stamm der [[w:Kutāma|Kutāma]] und folgte ihnen in ihr Land, die [[w:Kabylei|Kleine Kabylei]]. Dort bekehrte er zunächst einige Clans und gründete dann eine Dār al-Hidschra in der Nähe der heutigen Stadt [[w:Constantine|Constantine]]. Nach und nach wurden alle Clans der Kutāma für die Daʿwa gewonnen und ähnlich wie schon vorher die anderen Gemeinden organisiert, betreut und besteuert. [[File:Kabylie topographic map-fr.svg|mini|links|Die Kabylei in Algerien. Die kleine Kabylei bei Constantine, wo der Missionar Abū ʿAbdallāh asch-Schīʿī tätig war, bildete die Keimzelle des späteren Fatimiden-Staates]] In nur 25 Jahren, zwischen 875 bis 900, knüpfte somit die ismailitische Daʿwa ein Netz von Zellen und Gemeinden, das die ganze islamische Welt von Nordafrika bis Südasien, vom Kaspischen Meer bis zum Jemen überspannte. Im Jahre 899 kam es allerdings innerhalb dieser Daʿwa-Bewegung zu Spannungen, die zu einem dauerhaften [[w:Schisma|Schisma]] führten. Grund dafür war, dass der vierte Großmeister der Daʿwa, ein gewisser [[w:Abdallah al-Mahdi|Saʿīd]], den Anspruch erhob, nicht mehr nur Verkünder und Wegbereiter des erwarteten Mahdī, sondern der Mahdī selbst zu sein. Bisher galt der Großmeister der Sekte in Salamya lediglich als Stellvertreter des zu erwartenden Mahdī. Die Änderung der Doktrin stieß jedoch nicht auf ungeteilte Zustimmung: Abū Saʿīd al-Dschannābī in Ostarabien und ʿAlī ibn al-Fadl im Jemen fielen mit ihren Gemeinden von dem „Betrüger“ in Salamya ab. Ibn Hauschab und Abū ʿAbdallāh asch-Schīʿī schwenkten jedoch auf die neue Linie ein. Die Daʿwa spaltete sich somit; fortan standen den „Imamen“ in Salamya und ihrem Anhang die Abtrünnigen gegenüber, die weiterhin auf das Kommen des Mahdī warteten. Nachdem der vierte Großmeister von Salamya im Jahre 899 die Parole ausgegeben hatte, dass er selbst der erwartete Imam sei, wuchs unter den ismailitischen Gemeinden, die ihn anerkannten, die Hoffnung auf einen baldigen politischen Umsturz und eine Erneuerung des Islams. In Syrien führten die beiden Dāʿī-Brüder Yahyā ibn Zakarōye und al-Husain ibn Zakarōye eigenständig im Namen des Mahdi Aufstände durch. Letzterer errichtete im Sommer 903 in den zentralsyrischen Städten einen kurzlebigen Mahdī-Staat, wobei er im Namen des Mahdī Münzen prägen ließ und die [[w:Chutba|Chutba]] halten ließ. Der Mahdī selbst hatte zu dieser Zeit aber schon Salamya heimlich verlassen, weil ihm die Sache zu brenzlig geworden war. Im November 903 wurden die Scharen al-Husains von irakischen Regierungstruppen zersprengt; er selber wurde nach Bagdad gebracht, wo er auf der Folter die Identität des Mahdī preisgab; nach diesem wurde daraufhin im ganzen Reich steckbrieflich gefahndet. Der Mahdī hatte sich in der Zwischenzeit über Palästina nach Ägypten begeben und dort, als Kaufmann getarnt, einer Karawane nach dem Maghreb angeschlossen. Dort ließ er sich für vier Jahre (905-909) in Sidschilmāsa, der Hauptstadt der Midrariden, nieder. Dass der Mahdī nach Nordafrika zog, hatte sicher auch mit dem Erfolg seines Missionars Abū ʿAbdallāh asch-Schīʿī zu tun. Er hatte im Jahre 902 mit seinen Kutāma-Berbern von der Kabylei aus eine Reihe von sehr erfolgreichen militärischen Expeditionen begonnen, die auch den Staat der [[w:Aghlabiden|Aghlabiden]] in die Knie zwangen. Die von ʿAbdallāh al-Akbar begründete Daʿwa war keine rein politische Bewegung, sondern wurde von Anfang auch als eine religiöse Bewegung verstanden. Aus der Zeit der konspirativen Werbung haben sich mehrere Traktate erhalten, die Einblick in die älteste Lehre der Ismāʿīlīya geben, die ein System von nacheinander ablaufenden Prophetenzyklen annimmt. Dieses System war verbunden mit einer stark [[w:Gnosis|gnostisch]] gefärbten Kosmologie und [[w:Soteriologie|Soteriologie]]. Die ismailitische Lehre trat mit dem Anspruch auf, dass der von Ismāʿīl abstammende Imam und Mahdī der eigentliche verborgene Sinn (''bāṭin'') der koranischen Offenbarung ist: Alle Einzelheiten der Geheimlehre finden sich chiffriert im Koran. Wie [[w:Abū Mansūr al-ʿIdschlī|Abū Mansūr al-ʿIdschlī]] meinten die Ismailiten, dass man den verborgenen Sinn durch allegorische Deutung (''taʾwīl'') entschlüsseln müsse, die dafür notwendige Kenntnis allerdings nur der Imam besitze. Aufgrund dieser Auffassungen wurde die ismailitische Lehre von ihren Gegnern auch als [[w:Bātinīya|Batinīya]] bzw. ''Ta'wīlīya'' bezeichnet. == 7.4. Die Schiitisierung der islamischen Staatenwelt (904-930) == === 7.4.1. Der Abbasidenhof zwischen Schiiten und Hanbaliten === [[File:Asia 900ad.jpg|mini|Asien um 900. Das Abbasidenreich beschränkte sich um diese Zeit nur noch auf einzelne Teile des Irak und Iran.]] In der zweiten Hälfte des neunten Jahrhunderts war es zu einem Verfall der abbasidischen Staatsgewalt gekommen; die Kalifen waren zu Marionetten in der Hand ihrer türkischen Leibgarde; die verschiedenen Provinzen lösten sich nach und nach vom Kalifat. In [[w:Sīstān|Sīstān]] hatten sich 861 die [[w:Saffariden|Saffariden]] selbständig gemacht und von dort aus große Teile Irans erobert. Ägypten hatte sich unter den [[w:Tuluniden|Tuluniden]] (868-905) vom Kalifat gelöst. Im Irak und in Iran fanden alidische Aufstände statt. Die abbasidischen Kalifen wurden zwar noch von verschiedenen Statthalterdynastien als nominelle Oberherren anerkannt, doch beschränkte sich ihre reale Macht seit dem Beginn des 10. Jahrhunderts nur noch auf einzelne Teile des Irak und Irans. Nachdem 904 al-ʿAbbās ibn al-Hasan al-Dschardscharā'ī zum [[w:Wesir|Wesir]] des Kalifen al-Muktafī (reg. 902-908) geworden war, stieg der Einfluss der Schiiten am abbasidischen Hof. Die schiitischen Banū l-Furāt, die stark der nusairischen Lehre zuneigten, setzten durch, dass ein unerfahrener Abbasidenprinz zum Kalifen gewählt wurde, [[w:al-Muqtadir|al-Muqtadir]] (reg. 908-932). Er blieb lange Zeit unter dem Einfluss der Banū l-Furāt. Auch der Gouverneur von Mosul, Abū l-Haidschaʿ aus der arabischen Familie der sogenannten [[w:Hamdaniden|Hamdaniden]], neigte der Schia zu. Er baute in dieser Zeit das wiederaufgefundene Grab ʿAlīs in [[w:Nadschaf|an-Nadschaf]] in der Nähe von Kufa zu einem Mausoleum aus und schuf damit ein neues schiitisches Heiligtum. Seit dieser Zeit wurde es unter vornehmen Schiiten üblich, sich in der Nähe von ʿAlīs Schrein bestatten zu lassen. Am Abbasidenhof wurden die Banū al-Furāt bald von einer anderen persisch-schiitischen Familie, den Naubachtīs, verdrängt, die imamitisch ausgerichtet war. In ihren Kreisen entwickelte sich Anfang des 10. Jahrhunderts eine neue schiitische Lehre. Sie geht davon aus, dass der elfte Imam al-Hasan al-ʿAskarī doch einen Sohn hinterlassen habe, nämlich ein fünfjähriges Kind namens Muhammad, das der Vater jedoch aus Vorsicht ([[w:Taqīya|Taqīya]]) vor dem Zugriff des Kalifen verborgen habe, so dass es außer einigen Vertrauten niemand zu Gesicht bekommen habe. Seit dem Tode seines Vaters soll dieser zwölfte Imam „abwesend“ sein und sich irgendwo [[w:Ghaiba|verborgen]] halten. Ein Angehöriger der Naubachtī-Familie, Ibn Rauh al-Qummī, trat in dieser Zeit mit dem Anspruch hervor, der „Botschafter“ (''safīr'') des Imams zu sein und als dieser die Verbindung zwischen ihm und der Gemeinde seiner Anhänger herstellen zu können. Damit trat er in ein direktes Konkurrenzverhältnis zu den nusairischen Bābs, die ja mit dem Anspruch auftraten, als Kuriere mit dem elften Imam al-Hasan al-ʿAskarī in Verbindung zu stehen. Die Vertreter der neuen Zwölfer-Lehre begannen in dieser Zeit, die Anhänger der Nusairīya als [[w:Ghulāt|Ghulāt]], „Übertreiber“, zu beschimpfen, weil sie den Imamen eine göttliche Natur zuschrieben. Die Nusairier bezeichneten die Imamiten umgekehrt als ''Muqaṣṣira'' („Verkürzer“), weil sie ihrer Auffassung nach nicht die wahre Natur der Imame erkannten. Neben den Schiiten gab es in dieser Zeit in Bagdad noch einige andere religiöse Gruppierungen. Die bedeutendste von ihnen waren die [[w:Hanbaliten|Hanbaliten]], die Anhänger Ahmad ibn Hanbals. Sie wandten sich gegen die schiitische Unterwanderung des Abbasiden-Staates und drängten 925 den Kalifen al-Muqtadir dazu, die schiitische Moschee von Barāthā zu zerstören. Neben ihrer Gegnerschaft zur Schia zeichneten sich die Hanbaliten vor allem durch die große Bedeutung, die sie dem wörtlichen Sinn des Koran zumaßen, aus. Sie wandten sich gegen die metaphorische Interpretation des koranischen Textes, wie sei bei den Dschahmiten üblich war. Darüber hinaus bemühten sie sich um Sammlung und Überlieferung von Hadithen. Das große Interesse der Hanbaliten an ihnen lässt sich daran erkennen, dass ʿAbdallāh, der Sohn Ahmad ibn Hanbals, in dieser Zeit einen [[w:Musnad|Musnad]], also eine Sammlung mit nach Isnāden geordneten Hadithen seines Vaters zusammenstellte. Dieser ''Musnad Aḥmad ibn Ḥanbal'', der fast 30.000 Hadithe umfasst, ist bis heute eine der anerkanntesten Hadith-Sammlungen. === 7.4.2. Das neue Kalifat der Fatimiden === [[File:20070711 Mahdia Mosque Imgp9262.jpg|mini|Das Portal der Großen Moschee, die al-Mahdī 916 in seiner neuen Hauptstadt [[w:Mahdia|al-Mahdīya]] erbauen ließ]] Unterdessen setzte sich der Siegeszug des ismailitischen [[w:Dāʿī|Dāʿī]] Abū ʿAbdallāh asch-Schīʿī in Nordafrika fort: In wenigen Jahren konnte er fast das gesamte Gebiet des heutigen Nordostalgerien und Tunesien erobern. Im Frühjahr 909 hielt er seinen Einzug in Kairouan und begann Münzen mit dem Titel des noch anonymen Mahdī zu prägen; dessen baldiges Hervortreten wurde in Aussicht gestellt. Die schiitische Ausrichtung des neuen Staates wurde den Untertanen durch die Einführung einer typisch schiitischen Formel in den [[w:Adhān|Gebetsruf]] angezeigt. Nach [[w:Takbīr|Takbīr]], [[w:Schahāda|Schahāda]] und dem Satz: „Auf zum Gebet“ (''ḥaiya ʿalā ṣ-ṣalāt'') hieß es nun nicht mehr „Auf zum Heil“ (''ḥaiya ʿalā l-falāḥ''), sondern „Auf zum besten Tun!“ (''ḥaiya ʿalā ḫair al-ʿamal''). Nachdem Abū ʿAbdallāh asch-Schīʿī Kairouan erobert hatte, nahm er Kontakt zu dem Mahdī in Sidschilmāsa auf und holte ihn nach Kairouan. Der Mahdī hielt dort im Januar 910 Einzug und nahm den Kalifentitel an. Es dauerte allerdings nicht lange, bis er sich des Mannes, der ihn an die Macht gebracht hatte, entledigte: im Februar 911 ließ er Abū ʿAbdallāh asch-Schīʿī umbringen. Danach machte er sich, gestützt auf den Berberstamm der Kutāma, zum Alleinherrscher im westlichen Libyen, Tunesien, Ostalgerien und Sizilien. Westwärts stießen seine Krieger weit nach Marokko vor. In den Jahren 912-917 baute er sich an der tunesischen Küste die neue Palaststadt [[w:Mahdia|al-Mahdīya]]. Die durch [[w:Abdallah al-Mahdi|al-Mahdī]] begründete Dynastie, ist unter dem Namen „[[w:Fatimiden|Fatimiden]]“ bekannt geworden, sicherlich wegen ihrer behaupteten Abkunft von Fātima und ʿAlī, doch ist nicht klar, ob sie diesen Namen jemals selbst geführt haben; in ihren eigenen Dokumenten bezeichnen sich die Fatimiden meist als ''Daulat al-Ḥaqq'' („Staat der Wahrheit“). [[File:Ghardaia 01.jpg|mini|[[w:Ghardaia|Ghardaia]], das Zentrum der Ibaditen im algerischen [[w:M'zab|M'zab]]-Gebiet.]] Eine wichtige Folge der fatimidischen Machtergreifung in Nordafrika war der Untergang des [[w:Ibaditen|ibaditischen]] Staates der Rustamiden. Zwar kam es in den 940er Jahren unter [[w:Abū Yazīd Machlad ibn Kaidād|Abū Yazīd]] noch einmal zu einem ibaditischen Aufstand, durch den das Kalifat der Fatimiden in seiner Existenz bedroht wurde, doch brach dieser ziemlich schnell in sich zusammen, so dass die Ibādīya in Nordafrika ihre politische Rolle als staatstragende religiöse Lehre endgültig verlor. Gewissermaßen als Überbleibsel dieses Staates haben sich aber bis heute ibaditische Gemeinden im algerischen [[w:M'zab|M'zab]], auf der tunesischen Insel [[w:Dscherba|Dscherba]] und im libyschen [[w:Dschabal Nafusa|Nafūsa-Bergland]] erhalten. Eine weitere indirekte Folge der Errichtung des fatimidischen Gegenkalifats war es, dass im Jahre 929 auch der umaiyadische Emir von Cordoba [[w:Abd ar-Rahman III.|ʿAbd ar-Rahmān III.]] den [[w:Kalifat von Córdoba|Kalifentitel]] annahm. Er hatte bereits 902 sein Territorium durch die Eroberung der [[w:Balearen|Balearen]] vergrößert. Damit gab es nun in den Ländern des Islams drei rivalisierende Kalifate. === 7.4.3. Der Qarmaten-Staat von Bahrain und der Überfall auf Mekka === [[File:Bellin - Karte von der Küste von Arabien c.1745 (crop).png|mini|links|Das Gebiet von Bahrain, wo die Qarmaten ihren Staat gründeten, nicht zu verwechseln mit dem heutigen Staat Bahrain]] Verfolgen wir jedoch noch die Geschichte derjenigen Ismailiten weiter, die den Anspruch des Großmeisters von Salamya, selbst der Mahdī zu sein, nicht anerkannten und an der alten Lehre festhielten. Sie werden in den meisten Quellen als [[w:Qarmaten|Qarmaten]] bezeichnet, ensprechend der älteren Bezeichnung für die Ismailiten im Irak und an den Küsten des Persischen Golfes. Einer der wichtigsten Dāʿīs dieser altgläubigen Fraktion war Abū Saʿīd al-Dschannābī im ostarabischen Gebiet von Bahrain, das ungefähr dem heutigen Gebiet von [[w:al-Hasa|al-Ahsā']] entspricht. Seine Dār al-Hidschra entwickelte sich im frühen 10. Jahrhundert zu einem lokalen Fürstentum, dessen Macht sich auf die Beduinenstämme der nördlichen Arabischen Halbinsel stützte. Unter Abū Saʿīds Sohn [[w:Abū Tāhir al-Dschannābī|Abū Tāhir al-Dschannābī]], der 923 die Herrschaft übernahm, unternahmen die Qarmaten von Bahrain mehrfach Kriegszüge in den südlichen Irak, wo sie die Städte Kufa und Basra besetzten, und überfielen regelmäßig die vom Irak nach Mekka und Medina ziehenden Pilgerkarawanen. Bis 925 hielten die Bahrain-Qarmaten an der Mahdī-Figur des Muhammad ibn Ismāʿīl fest. Dies weiß man deswegen, weil in diesem Jahre die Bagdader Polizei bei verhafteten Qarmaten weiße Tonsiegel mit der Losung: „Muhammad ibn Ismāʿīl, der Imām, der Mahdī, Gottesfreund“ fand. Die als apokalyptisches Vorzeichen gedeutete [[w:Konjunktion (Astronomie)|Konjunktion]] von [[w:Saturn (Planet)|Saturn]] und [[w:Jupiter (Planet)|Jupiter]] im Jahre 928 löste dann aber bei ihnen einen Schub [[w:Chiliasmus|chiliastischer]] Euphorie aus. Bis 930 eroberten sie die gesamte ostarabische Küste hinunter bis Oman, und während der Wallfahrtszeremonien des gleichen Jahres fielen sie in Mekka ein, richteten ein Massaker unter den Pilgern an, brachen den [[w:Schwarzer Stein (Mekka)|Schwarzen Stein]] aus der Kaaba und entführten ihn nach al-Ahsā'. Im Herbst 931 präsentierte der Dāʿī der Bahrain-Qarmaten seiner Gemeinde einen eigenen Mahdī, nämlich einen jungen kriegsgefangenen Perser aus [[w:Isfahan|Isfahān]], dem er zeitweilig sogar die Herrschaft übergab. Gleichzeitig erklärte er alle bisherigen Religionen für nichtig, mit der Begründung, dass die wahre Religion, „die Religion unseres Vaters Adam“, die „ursprüngliche Religion Adams“ – d.h. die paradiesische gesetzlose Urreligion – nunmehr offenbar geworden sei, und „das Gerede von Mose, Jesus und Muhammad“ sich als Lug und Trug erwiesen habe. Offenbar meinten es die Qarmaten von Bahrain mit der Aufhebung des Islams Ernst. == 7.5. Die Verbreitung des Islams durch den Handel == [[File:Quilon Syrian copper plates (9th century AD).jpg|mini|Die [[w:en:Quilon Syrian copper plates|Tabula Quilonensis]] von 849/50 n.Chr., der erste [[w:Epigraphik|epigraphische]] Beleg für die Anwesenheit muslimischer Kaufleute in [[w:Kerala|Kerala]]]] Ein besonderes Kennzeichen der Zeit zwischen 750 und 930 ist die Stagnation der militärischen Expansionsbewegung des Islams. Die auf militärischem Wege erreichten territorialen Zugewinne waren, verglichen mit der Expansion der Umaiyadenzeit, eher gering: zwischen 827 und 878 erfolgte die Eroberung Siziliens durch die Aghlabiden, 870 die Einnahme der Kabul-Region auf dem Gebiet des heutigen Afghanistan durch die Saffariden von Sīstān, 902 die Eroberung der Balearen durch das Emirat von Cordoba. Das Zurücktreten des Interesses am Dschihad spiegelt sich auch in der Normenlehre wider. Asch-Schāfiʿī lehrte, dass der Dschihad eine Pflicht sei, die zwar der gesamten Umma obliege, dem Einzelperson jedoch nicht, wenn die Anzahl der anderen Personen, die dieser Aktivität nachgehen, Genüge (''kifāya'') tut, um die Ziele des Dschihad, nämlich die Abwehr des Feindes und Ausbreitung des Islams, zu erreichen. Viele spätere Rechtsgelehrte haben diese Lehre vom Dschihad als Kollektivpflicht (''farḍ kifāya'') der islamischen Gemeinschaft übernommen. Dafür erfolgte in dieser Zeit die Verbreitung des Islams verstärkt durch den Handel. An den Küsten des Indischen Ozeans heirateten arabische Händler in lokale Familien ein, die selbst dann im Laufe der Zeit zum Islam übertraten. Auf diese Weise entstanden in Südindien und auf [[w:Sri Lanka|Ceylon]] zahlenstarke muslimische Gemeinschaften. Die heutigen muslimischen Gemeinschaften der [[w:Malayalam|Malayalam]]-sprachigen Mappila in [[w:Kerala|Kerala]] und der tamil-sprachigen [[w:Moors|Moors]] in [[w:Tamil Nadu|Tamil Nadu]] und Sri Lanka führen sich auf diese Zeit zurück. Ende des 9. Jahrhunderts gründeten Händler aus dem mekkanischen Clan der [[w:Machzūm|Machzūm]] außerdem einen eigenen muslimischen Staat in Zentral-Äthiopien ([[w:Shewa|Shewa]]). Auch in der osteuropäischen Ebene hat sich der Islam in dieser Zeit durch Händler verbreitet. Als in den 920er Jahren [[w:Ibn Fadlān|Ibn Fadlān]] als Gesandter des abbasidischen Kalifen den Staat der [[w:Wolgabulgaren|Wolgabulgaren]] an der Mündung der [[w:Kama (Fluss)|Kama]] in die [[w:Wolga|Wolga]] besuchte, war der dortige Herrscher bereits zum Islam konvertiert, hatte mehrere Moscheen errichten lassen und folgte der Lehrrichtung Abū Hanīfas. == 7.6. Weiterführende Literatur == * Josef van Ess: ''Theologie und Gesellschaft im 2. und 3. Jahrhundert Hidschra. Eine Geschichte des religiösen Denkens im frühen Islam.'' Bd. III. Berlin 1992. * Yaron Friedman: ''The Nuṣairī-ʿAlawīs. An Introduction to the Religion, History and Identity of the Leading Minority in Syria.'' Leiden 2010. * Heinz Halm: ''Die islamische Gnosis. Die extreme Schia und die ʿAlawiten.'' Zürich-München 1982. * Heinz Halm: ''Die Schia.'' Darmstadt 1988. * Heinz Halm: ''Das Reich des Mahdi: Der Aufstieg der Fatimiden (875-973).'' München 1991. * Milka Levy-Rubin: ''Non-Muslims in the Early Islamic Empire. From Surrender to Coexistence.'' Cambridge 2011. * Joseph Lowry: ''Early Islamic Legal Theory. The Risāla of Muḥammad ibn Idrīs al-Shāfiʿī.'' Leiden 2007. * Wilferd Madelung und Paul E. Walker: ''The advent of the Fatimids. A contemporary Shiʿi witness''. London 2000. * Christoph Pitschke: ''Skrupulöse Frömmigkeit im frühen Islam: das „Buch der Gewissensfrömmigkeit“ (Kitāb al-Waraʿ) von Aḥmad ibn Ḥanbal: annotierte Übersetzung und thematische Analyse.'' Wiesbaden 2010. * Hans Putman: ''L’église et l’islam sous Thimothée I (780-823).'' Beirut 1975. * Bernd Radtke: ''Al-Ḥakīm at-Tirmiḏī. Ein islamischer Philosoph des 3./9. Jahrhundert.'' Freiburg/Br. 1980. == 7.7. Fragen/Aufgaben == 1. Erklären Sie den Unterschied zwischen zaiditischen und imamitischen Schiiten. 2. Ende des 8. Jahrhunderts gewannen dualistische und gnostische Lehren im Abbasidenreich große Popularität. Wie reagierte der Staat darauf? 3. Inwiefern stellen die Lehren asch-Schaibānīs und asch-Schāfiʿīs Synthesen im Fiqh dar? 4. Welche Religionspolitik verfolgte der abbasidische Kalif al-Ma'mūn? 5. Welche Lehren vertrat der basrische Theologe Ibn Kullāb und inwiefern stellten sie eine Kompromissposition dar? 6. Bis zum frühen 10. Jahrhundert kam es zu einer Anzahl schiitischer Staatsgründungen. Nennen Sie Beispiele! 7. Ende des 9. Jahrhunderts entstand mit der Ismāʿīlīya eine neue Daʿwa-Bewegung. Wo war sie aktiv und wo war sie besonders erfolgreich? 8. Bis heute befinden sich in verschiedenen Ländern Nordafrikas ibaditische Gemeinden. Wie sind sie entstanden? {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} 39gr8j37w2vq58rk8n6gxhi6f7jsvi7 1117545 1117525 2026-10-23T16:52:34Z PaFra 14559 /* 7.3.4. Die ismailitische Daʿwa */ 1117545 wikitext text/x-wiki {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06|6 <<<]] — [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08|>>> 8]] {{TOC nonum}} = 7. Traditionalismus, Rationalismus und die Anfänge der Ismāʿīlīya (750-930) = Die Einheit des islamischen Reiches zerbricht. Abbasiden und Aliden, zwei Familien aus dem Clan des Propheten, ringen miteinander um die Macht. Mit Kalām und Hadith-Gelehrsamkeit entwickeln sich zwei gegensätzliche religiöse Kulturen. Die Frage der Erschaffenheit des Korans spaltet die Muslime. Die Schia fächert sich weiter auf; im Westen kommt die schiitische Dynastie der Fatimiden an die Macht. == 7.1. Die Konsolidierung des abbasidischen Kalifats (750-809) == === 7.1.1. Der Abbasidenstaat und die oppositionellen Staatsgründungen === [[File:East-Hem 800ad.jpg|mini|Die [[w:Alte Welt|Alte Welt]] um 800. Staaten mit islamischer Ausrichtung in grüner Schrift: das [[w:Abbasiden|Abbasidenreich]], das umaiyadische [[w:Emirat von Córdoba|Emirat von Córdoba]], das [[w:Rustamiden|rustamidische]] Imamat von Tahert, der [[w:Idrisiden|Idrīsiden]]-Staat und das Gebiet der [[w:Bargawata|Bargawata]].]] Der abbasidische Umsturz, auf Arabisch ''daula'', „die (große, endzeitliche) Wende“, genannt, brachte einige Veränderungen mit sich. Syrien und Palästina verloren ihre Position als politisches Zentrum des Kalifats. Der Clan der Banū Hāschim, der sich seit dem Kalifat ʿAlīs in der politischen Opposition befand, war zurück an die Herrschaft gelangt. Die Banū Hāschim, der Clan des Propheten, bildeten fortan in diesem Reich eine Art religiös- politischen Adel. Angehörige dieses Clans wurden als [[w:Scherif|Scherif]] (arab. ''šarīf'' „Vornehmer“; pl. ''ašrāf'') bzw. [[w:Sayyid|Saiyid]] (arab. „Herr“) tituliert. Allerdings hatte der Umsturz nur eine Familie aus dem Clan der Banū Hāschim an die Macht gebracht, nämlich die Abbasiden. Mit Ausnahme von Chorasan, wo weiter Abū Muslim herrschte, gingen die meisten anderen Gouverneursposten im Reich an die Oheime des neuen Kalifen. Die Aliden, die zum Teil an der hāschimitischen Daʿwa mitgewirkt hatten, gingen dagegen leer aus. Um ihren Anspruch auf das Kalifat zu legitimieren, stellten die Abbasiden die Behauptung auf, dass Abū Hāschim, der Sohn des [[w:Muhammad ibn al-Hanafīya|Muhammad ibn al-Hanafīya]], die Stellung des Oberhauptes des Haschimiden-Clans schon Anfang des 8. Jahrhunderts dem Abbasiden Muhammad ibn ʿAlī übertragen habe. [[File:Baghdad 150 to 300 AH.png|mini|links|Die 762 von al-Mansūr neu angelegte Stadt Bagdad war als [[w:Runde Stadt Bagdad|Rundstadt]] angelegt, Rekonstruktion aus [[w:William Muir|W. Muir]] ''The Caliphate'' von 1924]] Auf das kurze Kalifat des ersten Abbasiden [[w:Abu l-Abbas as-Saffah|Abū l-ʿAbbās as-Saffāh]] (749-754) folgte das seines Bruders [[w:al-Mansūr (Abbaside)|Abū l-Dschaʿfar]], der sich den Thronnamen ''al-Mansūr'' („der von Gott Unterstützte“) beilegte. Unter seiner Herrschaft (754-75) konsolidierte sich die Macht der Abbasiden. Ein wichtiger Schritt war hierbei die Entmachtung [[w:Abū Muslim|Abū Muslims]], der von Chorasan aus über den gesamten Ostteil des Reiches herrschte und über eine zahlenstarke [[w:Zoroastrismus|zoroastrische]] Anhängerschaft verfügte. Al-Mansūr ließ ihn 755 ermorden. Damit war die Gefahr allerdings noch nicht ganz gebannt, denn schon zwei Monate später sammelte in Nischapur der Zoroastrier Sunbādh die Anhänger Abū Muslims um sich, zog mit 100.000 Mann gegen Westen und drohte, die Kaaba zu zerstören. Al-Mansūr ließ eine ganze Armee in Iran aufmarschieren, um den Aufstand niederzuschlagen. An der Grenze zum Byzantinischen Reich und an den Küsten des Mittelmeeres richtete al-Mansūr eine Linie von befestigten Vorposten (''ṯuġūr'') ein. 762 begann er mit dem Bau einer neuen Residenz, der „Stadt des Heils“ (Madīnat as-Salām) bei dem kleinen Ort Baghdād am Tigris. [[w:Bagdad|Bagdad]] wurde zum politischen Zentrum des Abbasidenreiches und entwickelte sich im Laufe der Zeit zu einer der größten Städte des Vorderen Orients schlechthin. Indem al-Mansūr und sein Sohn [[w:al-Mahdi (Abbasiden)|al-Mahdī]] (reg. 775-785) die [[w:al-Harām-Moschee|al-Harām-Moschee]] in [[w:Mekka|Mekka]] ausbauten, bekräftigten sie außerdem ihren Herrschaftsanspruch über das zentrale Heiligtum des Islams. Allerdings ging die Einheit des islamischen Reiches für immer verloren. Auf der iberischen Halbinsel gründete 755 [[w: Abd ar-Rahman I.|ʿAbd ar-Rahmān ibn Muʿāwiya]], ein Mitglied der Umaiyaden-Familie, dem es gelungen war, der abbasidischen Verfolgung zu entkommen, ein eigenständiges [[w:Emir|Emirat]] mit Sitz in [[w: Córdoba (Spanien)|Cordoba]]. Daneben entstanden mehrere Staatsgebilde mit charidschitischer Ausrichtung. Zwar wurde der [[w:Ibaditen|ibaditische]] Imam von Oman, Dschulandā ibn Masʿūd, 752 von einer abbasidischen Militärexpedition beseitigt, doch wurde 793 in der omanischen Stadt [[w:Nizwa|Nizwā]] ein zweites ibaditisches Imamat gegründet. Die Ibaditen von Basra wanderten dorthin aus. Das ibaditische Imamat von Oman hat sich mit Unterbrechungen bis zur Mitte des 20. Jahrhunderts erhalten. Noch heute stellen die Ibaditen in Oman auch die Bevölkerungsmehrheit. Ein weiterer Staat mit ibaditischer Ausrichtung entstand 778 mit dem [[w:Rustamiden|Rustamiden]]-Imamat von [[w:Tiaret|Tāhart]], dessen Herrschaftsgebiet im 9. Jahrhundert weite Teile der heutigen Staaten Algerien und Libyen sowie den südlichen Staat des heutigen Tunesiens einschloss. Führer der sufritischen Charidschiten gründeten 757 im Südosten des heutigen Staates Marokko die Stadt [[w:Sidschilmasa|Sidschilmāsa]] und errichteten dort ein eigenes Imamat, das über zwei Jahrhunderte in der Hand der berberischen Familie der Midrāriden blieb. Weiter westlich an der Atlantikküste gründete [[w:Sālih ibn Tarīf|Sālih ibn Tarīf]] (749–795), der am [[w:Aufstand des Maysara|Aufstand des Maisara]] teilgenommen hatte, den Staat der [[w:Bargawata|Bargawata]], der sich hauptsächlich auf die [[w:Masmuda|Masmūda]]-Berber stützte. Sālih trat selbst als Prophet auf, behauptete, einen eigenen Koran mit 80 Suren erhalten zu haben, und verkündete eine neue Religion, in der sich islamische, jüdische und berberische Elemente vermischten. Er selbst nahm in Anlehnung an [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/66/vers/4 Sure 66:4] den Herrschertitel „Rechtschaffener der Gläubigen“ (''ṣāliḥ al-muʾminīn'') an. Der Staat der Bargawata existierte bis ins 12. Jahrhundert weiter. Einziges Standbein der Abbasiden im Maghreb blieb die Statthalterdynastie der [[w:Aghlabiden|Aghlabiden]] (800-909) in [[w:Ifrīqiya|Ifrīqiya]] mit der Hauptstadt Kairouan. === 7.1.2. Aktivistische und quietistische Schiiten === Ansprüche auf das Kalifat erhoben zu dieser Zeit auch die Söhne des [[w:Hasaniden|Hasaniden]] ʿAbdallāh. Sie genossen die Unterstützung der [[w:Zaiditen|zaiditischen]] Schiiten, die den Kreis der Personen, welche die Herrschaft beanspruchen können, auf die aus der Ehe mit der Prophetentochter [[w:Fātima bint Muhammad|Fātima]] stammenden Nachkommen ʿAlīs beschränken wollten und die Ansicht vertraten, dass sich der wahre Imam aus diesem Personenkreis mit der Waffe in der Hand durchsetzen müsste. 762 unternahmen die beiden Söhne ʿAbdallāhs, [[w:Muhammad an-Nafs az-Zakīya|Muhammad]] mit dem Beinamen ''an-Nafs az-Zakīya'' („die reine Seele“) und [[w:Ibrāhīm ibn ʿAbdallāh|Ibrāhīm]], mit zaiditischer und [[w:Muʿtazila|muʿtazilitischer]] Unterstützung einen großangelegten Aufstand in Medina und Basra. Der Aufstand wurde schon nach wenigen Monaten niedergeschlagen, aber ein dritter Bruder, [[w:Idris I.|Idrīs ibn ʿAbdallāh]], konnte einige Jahre später in den westlichen Maghreb fliehen, wo er bei dem Berberstamm der Auraba, der den Lehren von [[w:Wāsil ibn ʿAtā'|Wāsil ibn ʿAtā']] folgte, Unterschlupf fand. Dieser Stamm und andere verbündete Stämme riefen ihn 789 zum herrschenden Imam aus. Als neue Residenz für das von ihm beherrschte Territorium gründete Idrīs die Stadt [[w:Fès|Fès]]. Seine Nachkommen, die sogenannten [[w:Idrisiden|Idrīsiden]], herrschten bis 926 über weite Teile des heutigen Marokko. Der idrīsidische Staat hatte zumindest in seiner Anfangszeit eine klar muʿtazilitische Ausrichtung. Als eine Reaktion auf diese alidischen politischen Ambitionen kann es betrachtet werden, dass unter dem Kalifen [[w:al-Mahdi (Abbasiden)|al-Mahdī]] (reg. 775-785) die Abbasiden-Familie mit einem neuen religiös-politischen Legitimationsmodell aufwartete: schon ihr Vorvater [[w:al-ʿAbbās ibn ʿAbd al-Muttalib|al-ʿAbbās]], der Onkel des Propheten, habe nach dessen Tod den rechtmäßigen Anspruch auf das Imamat gehabt, und dieser Anspruch sei danach innerhalb der Familie von al-ʿAbbās weitergegeben worden. Neben den schiitischen Gruppen, die politische Ambitionen verfolgten, gab es andere, die sich um den Husainiden [[w:Dschaʿfar as-Sādiq|Dschaʿfar ibn Muhammad]] scharten und eher [[w:Quietismus|quietistisch]] gesonnen waren. Wegen der Herrschaftsansprüche alidischer Kreise standen sie aber ebenfalls unter einem Generalverdacht und wurden zum Teil rigoros verfolgt. Einige dieser Gruppen hatten eine [[w:Ghulāt|extrem-schiitische]] Ausrichtung wie zum Beispiel der Kreis um den kufischen Stoffhändler [[w:Abū l-Chattāb|Abū l-Chattāb]], der Dschaʿfar als eine Inkarnation Gottes verehrte. 755 wurde er mit vielen seiner Anhänger von abbasidischen Polizeitruppen getötet. Dschaʿfar selbst wurde allerdings geschont, da er den Kalifen al-Mansūr im Irak aufsuchte, um ihm zu huldigen. Von ihm soll er auch den Beinamen „der Aufrichtige“ (''aṣ-Ṣādiq'') erhalten haben. Möglicherweise war die Huldigung Dschaʿfars aber auch nur vorgetäuscht. Er selbst wird in der schiitischen Literatur mit zahlreichen Aussagen zitiert, in denen er zur [[w:Taqīya|Taqīya]], dem Verbergen des wahren Glaubens in Bedrohungssituationen, aufruft. Er empfahl dieses Prinzip, das sich auf [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/3/vers/28 Sure 3:28] stützt, als Mittel, um politischer Verfolgung durch andere Gruppen zu entgehen. In der Lehre der [[w:Imamiten|Imamiten]], also der Schiiten, die Dschaʿfar als Imam betrachteten und das Imamat in der Linie seiner Nachkommen weiterführten, erhielt das Prinzip der Taqīya später dogmatischen Rang. Zwei weitere Konzepte, die zum Bestandteil der imamitischen Lehre wurden, sind die Vorstellung von der Unfehlbarkeit ([[w:ʿIsma|ʿIsma]]) der Imame sowie das Prinzip ihrer Festlegung durch Designation (''naṣṣ'') des Vorgängers. Sie gehen auf den imamitischen Theologen [[w:Hischām ibn al-Hakam|Hischām ibn al-Hakam]] (gest. ca. 795) zurück. === 7.1.3. Die Zindīqen-Verfolgung und die Anfänge des Kalām === Neben den schiitischen Gruppen trat in dieser Zeit eine Form häretischen Glaubens auf, die vom [[w:Manichäismus|Manichäismus]], [[w:Mazdakiten|Mazdakismus]] und anderen [[w:Dualismus (Religion)|dualistischen]] und [[w:Gnosis|gnostischen]] Lehren beeinflusst war. Personen, die sich dieser Form der Häresie schuldig machten, wurden als [[w:Zandaqa|Zindīqen]] bzw. [[w:Mulhid|Mulhidūn]] bezeichnet. Der Kalif al-Mahdī ließ solche Häretiker zum ersten Mal systematisch verfolgen und beauftragte in dialektischer Disputation ([[w:Dschadal|Dschadal]]) geschulte Theologen damit, Bücher gegen sie abzufassen. Um die muslimischen Theologen in dieser Art der Disputation zu schulen, ließ er Aristoteles' [[w:Topik (Aristoteles)|Topik]] ins Arabische übersetzen. Diejenigen, die sich mit der Widerlegung der Häretiker befassten, wurden auch als „Leute des [[w:Kalām|Kalām]]“ (''aṣḥāb al-kalām'') bezeichnet. Das arabische Wort ''kalām'' bedeutet eigentlich „Rede“, allerdings ist es in diesem Zusammenhang die Bezeichnung für eine auf rationale Argumente gegründete Kontroverstheologie, die der Verteidigung des eigenen Glaubens dient. Einige der Kalām-Gelehrten verfassten in dieser Zeit auch Widerlegungen der [[w:Dahrīya|Dahriten]], also von solchen Denkern, die den Glauben an einen Schöpfergott vollständig ablehnten und die [[w:Ewigkeit der Welt|Anfangslosigkeit der Welt]] lehrten. Nach al-Mahdī wurde der Kalām durch [[w:Yahyā ibn Chālid|Yahyā ibn Chālid]] gefördert, dem [[w:Wesir|Wesir]] des Kalifen Hārūn ar-Raschīd (reg. 786-809), der selbst aus einer Familie [[w:Buddhismus|buddhistischer]] Priester kam. Er ließ in seinem Haus regelmäßig Kalām-Diskussionen ausrichten, an denen Vertreter verschiedener islamischer Sekten und nicht-islamischer Religionen teilnahmen. So bildete sich in dieser Zeit mit dem Kalām eine überkonfessionelle und interreligiöse Kultur des Streitgesprächs heraus. Von den Vertretern der Hadith- und Fiqh-Gelehrsamkeit wurde diese Form des Streitgesprächs allerdings abgelehnt. Zu den muslimischen Gelehrten, die an den Kalām-Diskussionen im Hause von Yahyā ibn Chālid teilnahmen, gehörten auch die beiden [[w:Muʿtazila|muʿtazilitischen]] Denker [[w:Abū l-Hudhail|Abū l-Hudhail]] und Dirār ibn ʿAmr (gest. ca. 815). Abū l-Hudhail kann als derjenige betrachtet werden, der den [[w:Atomismus|Atomismus]] in die islamische Theologie einführte. Demnach ist die Welt aus kleinsten Teilchen zusammengesetzt, den Atomen, die nicht mehr teilbar sind. Die sichtbare Wirklichkeit entsteht erst dadurch, dass Gott diese Teilchen mit [[w:Akzidens (Philosophie)|Akzidentien]] versieht und zu Körpern zusammensetzt. Diese Theorie, die zum festen Bestandteil des Kalām-Lehrsystems wurde, ist möglicherweise der indischen Philosophie entlehnt worden. Dirār ibn ʿAmr ist dafür bekannt, dass er in dieser Zeit eine neue [[w:en:Synergism|synergistische]] Handlungstheorie entwickelte, die gewissermaßen einen Kompromiss zwischen den beiden Extrempositionen der Qadariten und Dschahmiten hinsichtlich der Beurteilung menschlicher Handlungsfreiheit darstellte. Demnach ist Gott zwar der eigentliche Erschaffer der Taten, doch der Mensch ist an ihnen ebenfalls beteiligt, indem er diese Taten durch eigenes Handeln „erwerben“ muss. Diese Theorie des „Erwerbs“ ([[w:Kasb|Kasb]]), die an koranische Aussagen ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/2/vers/286 Q 2:286]) anknüpft, sollte den Glauben an die Allmacht Gottes und die Überzeugung, dass der Mensch für seine Taten selbst verantwortlich ist, zum Ausgleich bringen. === 7.1.4. Die Synthesen im Fiqh === Während im Umaiyaden-Emirat die Tradition der syrischen Gelehrtenschule weitergeführt wurde und ein Schüler von [[w:al-Auzāʿī|al-Auzāʿī]] die Position der höchsten religiösen Autorität des Staates übernahm, musste der neue Abbasiden-Staat seine eigene Identität im [[w:Fiqh|Fiqh]] erst noch finden. Von dem Kalifen al-Mansūr wird berichtet, dass er zu fast allen bedeutenden Fiqh-Gelehrten seiner Zeit Kontakt aufnahm. Den Gelehrten [[w:Abū Hanīfa|Abū Hanīfa]], [[w:Sufyān ath-Thaurī|Sufyān ath-Thaurī]] und al-Auzāʿī bot er [[w:Qādī|Qādī]]-Ämter an, doch weigerten sich diese, ein solches Amt anzunehmen. Die Normensammlung ''al-Muwaṭṭā'' Mālik ibn Anas hätte al-Mansūr gerne zum Rechtsbuch des Staates gemacht, doch lehnte Mālik dies ebenfalls ab. Die Rechtsgelehrten, deren Unterstützung al-Mansūr suchte, standen den herrschenden Abbasiden sehr distanziert gegenüber. Von Mālik ibn Anas und Abū Hanīfa weiß man, dass sie 762 den Aufstand der Aliden unterstützten; bei al-Auzāʿī und Sufyān ath-Thaurī hatte die Verweigerung wohl damit zu tun, dass diese größere Sympathien für die untergegangene Umaiyaden-Dynastie hatten. Die Staatsferne der genannten Fiqh-Gelehrten verhinderte nicht, dass sich ihre [[w:Madhhab|Lehrrichtungen]] in den islamischen Ländern weiter ausbreiteten. Schließlich gelang es dem abbasidischen Kalifen Hārūn ar-Raschīd aber, zwei bedeutende Rechtsgelehrte an sich zu binden. Dies waren [[w:Abū Yūsuf|Abū Yūsuf]] (gest. 798) und [[w: asch-Schaibānī|Muhammad asch-Schaibānī]] (gest. 804), beide Schüler von Abū Hanīfa. Abū Yūsuf wurde zum Obersten Qādī (''qāḍī l-quḍāt'') des Reiches ernannt und erhielt die Vollmacht, alle anderen Qādīs im Reich zu ernennen. Asch-Schaibānī gehörte zu den wichtigsten Fiqh-Theoretikern dieser Zeit. Anders als die anderen Schüler Abū Hanīfas, die man auch die „Anhänger des [[w:Ra'y|Ra'y]]“ (''ahl ar-raʾy'') nannte, da sie dem selbständigen Räsonnieren und Argumentieren einen beträchtlichen Platz einräumten, erkannte asch-Schaibānī auch dem Hadith eine wichtige Rolle zu und betonte die Komplementarität der beiden Prinzipien. Asch-Schaibānī hat somit gewissermaßen eine Synthese zwischen den Normenfindungsprinzipien der Mehrheitsschule von Kufa und der Schule von Medina hergestellt. Darüber hinaus hat er sich aber auch intensiv mit der syrischen Rechtsschule al-Auzāʿīs auseinandergesetzt und daraus Methoden und Konzepte übernommen. Bis zur zweiten Hälfte des 9. Jahrhundert gehörten alle Ober-Qādīs des Abbasidenstaates der von Abū Yūsuf und asch-Schaibānī begründeten [[w:Hanafiten|hanafitischen]] Lehrtradition an. Neben asch-Schaibānī gab es zu dieser noch einen bedeutenden anderen Rechtsdenker, der eine Synthese aus früheren Schulen der Normenlehre herstellte, nämlich [[w:asch-Schāfiʿī|asch-Schāfiʿī]] (gest. 820). Das Angebot Hārūn ar-Raschīds, als Qādī in den Jemen zu gehen, lehnte er ab, vermutlich wegen seiner Sympathien für die Aliden, die daran erkennbar sind, dass er sich 792 am Aufstand des Hasaniden Yahyā ibn ʿAbdallāh beteiligte. Später ließ er sich in [[w:Fustāt|al-Fustāt]] nieder, wo er bis zu seinem Tod im Jahre 820 in der [[w:Moschee des ʿAmr ibn al-ʿĀs (Kairo)|ʿAmr-Moschee]] lehrte. Ebenfalls in Auseindersetzung mit der medinischen Schule und der kufischen Mehrheitsschule, versuchte asch-Schāfiʿī, die zu seiner Zeit bereits anerkannten Prinzipien der Rechtsfindung zum ersten Mal in ein kohärentes theoretisches System zu bringen. Sein Hauptwerk, die sogenannte [[w:Risāla (asch-Schāfiʿī)|''Risāla'']], dreht sich vor allem um das juristisch-hermeneutische Konzept des ''Bayān'' („Kundgabe, Erläuterung“). Danach ist das islamische Gesetz grundsätzlich in Koran und Sunna enthalten, wobei sich die einzelnen normativen Regeln auf viererlei Art aus diesen Quellen ergeben: entweder (1) aus dem Koran allein oder (2) aus Koran und Sunna zusammen, wobei die Sunna den Koran erläutert, oder (3) aus der Sunna allein oder (4) aus keiner der beiden Rechtsquellen, so dass [[w:Idschtihād|Idschtihād]] (eigene Urteilsbemühung) erforderlich wird. Asch-Schāfiʿī verwendete den Begriff des Idschtihād hierbei als Synonym für den Analogieschluss ([[w:Qiyās|Qiyās]]), für den er feste Regeln festlegte. Entsprechend dem Verhältnis zwischen Ausgangsfall und Zielfall teilte er ihn in verschiedene Arten ein und bestimmte genaue Voraussetzungen für deren Anwendung. Allerdings meinte er, dass darüber gewonnen Urteile keinen definitiven Charakter haben. Auch marginalisierte er die praktische Bedeutung des [[w:Idschmāʿ|Idschmāʿ]], indem er sich im Gegensatz zu seinem Lehrer Mālik nicht mit dem Idschmāʿ der Bewohner von Medina begnügte, sondern ihn auf die Gelehrten der Glaubensgemeinschaft in allen Garnisonsstädten ausweitete. Anders als die Anhänger Abū Hanīfas verwarf asch-Schāfiʿī das ungebundene freie Räsonnieren des Ra'y und Istihsān; als erlaubte Mittel der Normenfindung betrachtete er allein Koran, Sunna, Idschmāʿ und Qiyās. Diese Lehre von den vier Rechtsquellen hat sich später im Bereich des sunnitischen Islams weitgehend durchgesetzt. {{Anker|Taqlid}} Äußerst bedeutsam war des Weiteren, dass sich asch-Schāfiʿī zum ersten Mal ausführlicher über die Überprüfung der Authentizität von Hadithen, die für die Abstützung von Normen benutzt werden sollten, Gedanken machte. So erhob er den Anspruch, dass man sich nur auf solche Hadithe stützen sollte, die auf den Propheten zurückgeführt wurden und im [[w:Isnād|Isnād]] keine Lücke aufwiesen. Dies hatte zur Folge, dass einige Kreise damit begannen, für liebgewonnene Traditionen, die bisher ohne vollständigen Isnād übermittelt wurden, eine Überliefererkette zu erfinden. Obwohl sich asch-Schāfiʿī in seinen Werken sehr stark gegen den [[w:Taqlīd|Taqlīd]], also die Delegierung des eigenen Urteils, aussprach, hat sich schließlich auch eine eigene Schule um seine Lehren gebildet. Ihr Zentrum war Ägypten. Von dort verbreitete sie sich später auch in den Irak und nach Chorasan. In Ägypten wirkten allerdings auch viele Gelehrte der mālikitischen Lehrrichtung. Schüler von ihnen wie [[w:Sahnūn ibn Saʿīd|Sahnūn]] und [[w:ʿAbd al-Malik ibn Habīb|ʿAbd al-Malik ibn Habīb]] verbreiteten diese Lehre nach Nordafrika und al-Andalus. Unter ihrem Einfluss ging auch das Umaiyaden-Emirat um die Mitte des 9. Jahrhunderts zur mālikitischen Lehre über. Als eine Reaktion auf den Pluralismus der Lehrrichtungen kann man die erkenntnistheoretische Doktrin betrachten, die in dieser Zeit ʿUbaidallāh al-ʿAnbarī (gest. 785) formulierte, den der Kalif al-Mansūr als Gouverneur und Qādī von Basra einsetzte. Sie besagt, dass jeder [[w:Mudschtahid|Mudschtahid]], also jeder Gelehrte, der Idschtihād betreibt, etwas Wahres trifft. Bei Fragen, zu denen ein einschlägiger Text aus Koran und Sunna fehlt, soll es also mehrere richtige Antworten geben könne. Diese Doktrin, die [[w:Fallibilismus|fallibilistischen]] Positionen nahesteht, hat im Fiqh große Verbreitung gefunden. == 7.2. Die staatliche Hinwendung zur Schia und zum Rationalismus (809-847) == === 7.2.1. Die vierte Fitna === Nach dem Tod von Hārūn ar-Raschīd im Jahre 809 geriet das abbasidische Reich in eine schwere Krise, die auch als die vierte Fitna bezeichnet wird. In einem Testament, das in der Kaaba niedergelegt wurde, hatte Hārūn die Teilung des Reiches verfügt: sein Sohn Muhammad al-Amīn sollte Kalif werden und in Bagdad regieren, ein weiterer Sohn, ʿAbdallāh, sollte in Marw Gouverneur von Chorasan werden und den Bruder als Kalif beerben. Al-Amīn brach jedoch den Vertrag und setzte seine eigenen Söhne als Thronerben ein. Daraufhin belagerte ʿAbdallāh 811 Bagdad mit seinen Truppen. 812 ließ er sich in Marw als Kalif huldigen und nahm den Thronnamen [[w:al-Ma'mūn (Abbasiden)|al-Ma'mūn]] an. Ein Jahr später wurde al-Amīn gefangengenommen und getötet. Damit war der Bürgerkrieg aber noch nicht beendet. Al-Ma'mūn herrschte von Marw aus, das im Zentrum des Reiches entstandene Machtvakuum nutzte ein gewisser Abū s-Sarāyā aus, der im Irak im Namen des ''riḍā min āl Muḥammad'' (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#6.3.2. Die haschimitische Daʿwa und die Schiiten|6.3.2.]]) einen großangelegten Aufstand anzettelte, der von verschiedenen schiitischen Gruppen, darunter auch den Zaiditen, unterstützt wurde. In Kufa, Basra, dem Hidschāz und dem Jemen ergriffen verschiedene fatimidische Aliden die Macht und vertrieben die abbasidischen Gouverneure aus ihren Positionen. In Mekka wurde zum Neujahrstag des Jahres 200 (11. August 815) die Kaaba mit gelben und weißen Tüchern neu eingekleidet, um symbolisch anzuzeigen, dass ein neues Zeitalter begonnen hatte. Unter dem Eindruck dieses alidischen Aufstands, der erst zwei Jahre später endgültig niedergeschlagen werden konnte, besann sich al-Ma'mūn auf die Prinzipien der hāschimitischen Daʿwa zurück und versuchte, die Linien der Abbasiden und Aliden zu vereinigen. Im März 817 rief er den husainidischen Aliden, [[w:ʿAlī ibn Mūsā ar-Ridā|ʿAlī ibn Mūsā]], der den Beinamen ''ar-Riḍā'' erhielt, zu seinem Nachfolger aus. Die schwarzen Banner der Abbasiden wurden durch die grünen des Prophetenhauses ersetzt. [[Datei:RezaShrine.jpg|mini|Das Grabmausoleum von ʿAlī ibn Mūsā ar-Ridā in [[w:Maschhad|Maschhad]]]] Als in Bagdad die von der Thronfolge ausgeschlossenen abbasidischen Prinzen revoltierten und einen Gegenkalifen ausriefen, rüstete sich al-Ma'mūn zum Marsch nach Westen; ʿAlī ar-Ridā, der ihn begleitete, starb jedoch unterwegs in [[w:Tūs|Tūs]]. Der Kalif ließ ihn neben dem Grab seines Vaters Hārūn ar-Raschīd in der Nähe von Tūs beisetzen; sein Grab wurde wie die Gräber seiner Vorfahren zu einem wichtigen Wallfahrtsort der Schiiten; die aus dem Heiligtum erwachsene Stadt [[w:Maschhad|Maschhad]] ist heute die zweitgrößte Stadt Irans. Im Jahre 819 nahm al-Ma'mūn Baghdad ein und wählte die Stadt als seine neue Residenz. Die Herrschaft im Osten des Reiches überließ er Statthaltern, die später eigene Dynastien bildeten: die [[w:Tahiriden|Tāhirīden]] (821-873) in Chorasan mit Residenz in [[w:Nischapur|Nischapur]] und die zunächst von ihnen abhängigen [[w:Samaniden|Sāmāniden]] (819-1005) in Transoxanien mit Residenz in Buchara. === 7.2.2. Förderung der rationalistischen Theologie === Auch nach seiner Übersiedlung nach Baghdad verfolgte al-Ma'mūn seine pro-alidische und pro-schiitische Politik weiter. So suchte er den siebenjährigen Sohn ar-Ridās, [[w:Muhammad al-Dschawād|Muhammad al-Dschawād]], eng an die regierende Dynastie zu binden, indem er ihm eine seiner Töchter zur Frau gab und ihn an seinem Hof in Bagdad behielt. 826 verfügte er in dem Willen, geschehenes Unrecht wieder gut zu machen, dass das Landgut Fadak, das Abū Bakr der Prophetentochter Fātima entzogen hatte (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.2.1. Die Ereignisse der Saqīfa und die Anfänge des Kalifats|4.2.1.]]), deren Nachkommen zurückgegeben wurde. Und als Zeichen des Entgegenkommens gegenüber den imamitischen Rechtsgelehrten, die die [[w:Mutʿa-Ehe|Mutʿa-Ehe]] für zulässig hielten, wurde diese wieder erlaubt. [[File:Mamun sends an envoy to Theophilos.png|mini|links|Der Kalif al-Ma'mūn förderte nicht nur die Wissenschaft, sondern stand auch im Austausch mit dem Byzantinischen Kaiser [[w:Theophilos (Byzanz)|Theophilos]], hier die Darstellung einer Gesandtschaft in der [[w:Madrider Bilderhandschrift des Skylitzes|Madrider Bilderhandschrift]]]] Besonders wichtig für das religiös-intellektuelle Klima in der Zeit al-Ma'mūns waren die Disputationen, die er von Vertretern der verschiedenen im Reich vertretenen Religionen und Konfessionen am Hof abhalten ließ. In seiner Regierungszeit und derjenigen seiner Nachfolger [[w:al-Muʿtasim|al-Muʿtasim]] (833-842) und [[w:al-Wāthiq|al-Wāthiq]] (842-847) gelangte der Rationalismus am Abbasidenhof zum Höhepunkt. Die drei Kalifen förderten in massiver Weise die Übersetzungen aus dem Griechischen und die Beschäftigung mit Logik und den Naturwissenschaften. Als Zentrum für wissenschaftliche Aktivitäten und die Übersetzung griechischer naturwissenschaftlicher und philosophischer Werke wurde 832 das sogenannte [[w:Haus der Weisheit (Bagdad)|Bait al-hikma]] („Haus der Weisheit“) gegründet. Die drei Kalifen wirkten auch als Mäzene des ersten muslimischen Philosophen [[w:al-Kindī|al-Kindī]]. Ungefähr um 800 in Kufa geboren, verfasste er für al-Muʿtasim seine Abhandlung „Über die erste Philosophie“. Sie richtet sich gegen die Lehre der Naturphilosophen von der Unerschaffenheit der Welt und beschäftigt sich mit dem Beweis der Existenz Gottes. Die rationalistische Ausrichtung der drei Kalifen zeigt sich auch darin, dass sie im Bereich der Religion auf solche Kalām-Gelehrte setzten, die in der Tradition der Qadarīya und Muʿtazila standen und die Eigenverantwortlichkeit des Menschen betonten. Mehrere von ihnen wurden in der Zeit an den Hof al-Ma'mūns berufen, darunter zum Beispiel [[w:Bischr ibn al-Muʿtamir|Bischr ibn al-Muʿtamir]] (gest. 825) und [[w:an-Nazzām|an-Nazzām]] (gest. 835). Für sie war der Gedanke der Gerechtigkeit (''ʿadl'') Gottes von zentraler Bedeutung. Zum Besten des Menschen ist es, wenn Gott die Guten belohnt und die Bösen bestraft, denn auf diese Weise haben die Menschen mit ihrem freien Willen die Möglichkeit, Verdienste zu erwerben. Schüler von an-Nazzām, unter ihnen [[w:Ahmad ibn Chābit|Ahmad ibn Chābit]] (gest. 842-847), führten diesen Gedanken fort und entwickelten darauf aufbauend die Theorie der Transmigration der Geister (''tanāsuḫ al-arwāḥ''). Demnach sind die Menschen eigentlich Geistwesen, die am Anfang der Zeiten von Gott mit Erkenntnis, Handlungsfähigkeit und dem Wissen von Gott ausgestattet wurden. Je nach ihrem Verhalten ändert sich die Hülle, in die sie eingeschlossen sind. Wenn sie Sünden begangen haben, erhalten sie in ihrem nächsten Leben eine Tierhülle, wenn sie sich sündlos halten, können sie dagegen einen Läuterungsprozess durchlaufen, der sie am Ende ins Paradies führt. Eine weitere Lehre, die am Hof viele Anhänger hatte, war diejenige von [[w:Dschahm ibn Safwān|Dschahm ibn Safwān]]. Theologen, die unter dem Einfluss dieser Lehre standen, stritten jegliche Ähnlichkeit zwischen Gott und seiner Schöpfung ab und entschärften [[w:Anthropomorphismus|anthropomorphe]] Beschreibungen Gottes im Koran, die ihrer abstrahierenden Gotteslehre widersprachen, dadurch, dass sie diese als metaphorische Ausdrucksweise ([[w:Madschāz|Madschāz]]) auslegten. Bischr al-Marīsī (gest. 833), ein Hanafit und Murdschi'it, der unter al-Ma'mūn großen Einfluss am Hof hatte, verbreitete dort die Lehre von der [[w:Erschaffenheit des Korans|Erschaffenheit des Korans]] (''ḫalq al-qurʾān'') und stützte sich zu deren Begründung auch auf Schriftbeweise, nämlich [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/43/vers/2 Q 43:2−3] „Bei der deutlichen Schrift! Wir haben sie zu einem arabischen Koran gemacht. Vielleicht würdet ihr verständig sein.“ und [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/42/vers/52 Q 42:52] „Wir haben ihn (sc. den Koran) jedoch zu einem Licht gemacht, mit dem wir rechtleiten, wen von unseren Dienern wir wollen.“ Aus der Verwendung des Ausdrucks „wir haben... gemacht“ schloss er, dass Gott den Koran erschaffen haben müsse. Vertreter der Hadith-Gelehrsamkeit wie [[w:Yazīd ibn Harūn|Yazīd ibn Harūn]] (gest. 821) bekämpften die Lehre von der Erschaffenheit des Korans. Diese [[w:Ashāb al-hadīth|Anhänger des Hadith]] (''aṣḥāb al-ḥadīṯ''), die man auch als Traditionalisten bezeichnen kann, wurden allerdings unter al-Ma'mūn zunehmend an den Rand gedrängt. Kritik an dem Hadith-Betrieb kam damals nicht nur von Seiten der Rationalisten, sondern auch aus den Kreisen von Asketen, die darin eine Form falscher, [[w:Riyā'|nach außen getragener Frömmigkeit]] sahen. Der von al-Ma'mūn verehrte Asket Bischr al-Hāfī (gest. 845) zum Beispiel, der sich lange Zeit der Hadith-Gelehrsamkeit verschrieben hatte, verzichtete am Ende seines Lebens auf die Weitergabe von Hadith und riet den anderen Traditionariern, es ihm gleich zu tun. === 7.2.3. Die Mihna === Im Jahre 827 verkündete al-Ma'mūn unter dem Einfluss seiner Theologen die Erschaffenheit des Korans sowie den Vorrang ʿAlīs vor Abū Bakr und ʿUmar zur offiziellen Lehre des Staates. In Ägypten ließ der Gouverneur Ibn Abī l-Laith an allen Moscheen den Spruch anbringen: „Es gibt keinen Gott außer Gott, dem Herrn des erschaffenen Korans.“ Im Jahre 833, einige Monate vor seinem Tod, wies al-Ma'mūn seine Gouverneure an, von den Qādīs und anderen prominenten Persönlichkeiten ein öffentliches Bekenntnis zu dieser Doktrin zu verlangen. Dieses inquisitionsartige Verfahren wurde als [[w:Mihna|Mihna]] („Prüfung“) bezeichnet. Diejenigen, die sich in den Verhören weigerten, die Erschaffenheit des Korans anzuerkennen, wurden eingekerkert und grausam behandelt. Die beiden Kalifen al-Muʿtasim und al-Wāthiq setzten diese Praxis fort. Die Mihna traf viele Hadith-Gelehrte. Das bekannteste Opfer unter ihnen war der Bagdader Prediger [[w:Ahmad ibn Hanbal|Ahmad ibn Hanbal]] (780-855), der viele Jahre in Mekka verbracht hatte, um dort gottesdienstlichen Aktivitäten und religiösen Studien nachzugehen. Ahmad ibn Hanbal betonte die Notwendigkeit des Weltverzichts (''zuhd'') und der Gewissensfrömmigkeit (''waraʿ''), zu denen er jeweils eigene Sammlungen von Geschichten und Aussprüchen früherer Frommer zusammenstellte. Den Kalām lehnte er ab. Unter dem Kalifen al-Muʿtasim wurde er verhaftet und zu einer Prügelstrafe verurteilt und zum Schweigen gebracht. Das Prinzip, für das Ibn Hanbal verfolgt worden war, war die unverbrüchliche Loyalität zum Koran als unerschaffenem Wort Gottes und die Anerkennung des wörtlichen Sinnes des Korans und der Sunna. Auch Asketen wurden während der Mihna in Bagdad gefangen gesetzt wie zum Beispiel der Ägypter [[w:Dhū n-Nūn al-Misrī|Dhū n-Nūn al-Misrī]] (gest. 861). Er ist in der Geschichte der islamischen Frömmigkeit deswegen besonders wichtig, weil er ein System von spirituellen Stationen ([[w:Maqām (Sufismus)|Maqāmāt]]) und Zuständen (''aḥwāl'') entwickelt hat, das später von vielen anderen [[w:Askese|Asketen]] übernommen wurde. Besonders schlimm erging es dem Bagdader Notabeln Ahmad ibn Nasr al-Chuzāʿī, der unter al-Wāthiq gewaltsam gegen die Lehre von der Erschaffenheit des Korans vorgehen wollte. Er wurde 846 vom Kalifen eigenhändig hingerichtet. Selbst im nordafrikanischen Vasallenstaaat der Aghlabiden setzte man Gegner der Lehre vom erschaffenen Koran gefangen, wie etwa den mālikitischen Gelehrten Sahnūn. Als Reaktion auf die Verfolgungen der Mihna entwickelte der basrische Theologe [[w:Ibn Kullāb|Ibn Kullāb]] eine neue Lehre, die es den Traditionalisten ermöglichen sollte, ihre Position in abgeschwächter Form aufrechterhalten zu können. Sie stellte gewissermaßen einen Kompromiss zwischen der Lehre der Dschahmīya von der Erschaffenheit des Korans und der Position der Traditionalisten, die die Unerschaffenheit des Korans lehrten, dar und fußte auf einer Differenzierung zwischen der [[w:Rede Gottes|Rede Gottes]] (''kalām Allāh'') und ihrer Ausdrucksform (''ʿibāra''). Die Rede Gottes war hierbei für Ibn Kullāb der Inhalt der Offenbarung, die Ausdrucksform die Laute und Buchstaben. Während die Ausdrucksform variieren könne, wie an den früheren Heiligen Schriften erkennbar sei, die in anderen Sprachen offenbart worden sind, bleibe der Inhalt der Offenbarung unverändert. Hieraus schloss er, dass die Ausdrucksform der Offenbarung erschaffen ist, der Inhalt jedoch unerschaffen. Auf die gleiche Weise formulierte er auch hinsichtlich der Attribute Gottes eine ausgleichende Lehre. Er meinte, dass es für die im Koran erwähnten Gottesnamen wie „wissend“, „mächtig“, „lebendig“ jeweils korrelierende Attribute wie „Wissen“, „Macht“, „Leben“ gebe, denen eine reale Existenz zukomme. Allerdings nahm er an, dass diese Attribute nicht außerhalb von Gott bestehen, sondern in seinem Wesen (''ḏāt'') selbst als [[w:Hypostase|Hypostasen]]. Seine Formel lautete, dass die Attribute Gottes „weder identisch mit Gott noch nicht-identisch mit ihm“ seien. Muʿtaziliten warfen ihm vor, dass er diese Lehre von den Christen übernommen hatte, die Ähnliches über Jesus Christus lehrten. Für die Muʿtaziliten war die Mihna insgesamt eher kontraproduktiv. Sie galten fortan als Komplizen des Unrechtsregimes, das für dieses inquisitionsartige Verfahren verantwortlich war. Hadith-Gelehrte, die das in der Mihna geforderte Bekenntnis zur Geschaffenheit des Korans verweigerten und deshalb bestraft wurden, genossen umgekehrt bei der Bevölkerung höheres Prestige als je zuvor. == 7.3. Staatliche Rückkehr zum Traditionalismus und schiitische Umtriebe (847-904) == === 7.3.1. Die religionspolitische Wende unter al-Mutawakkil === [[File:Samara spiralovity minaret rijen1973.jpg|mini|hochkant|Das Minarett der Großen Moschee, die al-Mutawakkil zwischen 848 und 851 in [[w:Samarra|Sāmarrā]] erbauen ließ. Sāmarrā war von 833 bis 892 Residenz der abbasidischen Kalifen.]] Unter dem Kalifat von [[w:al-Mutawakkil (Abbaside)|al-Mutawakkil]] (847-861) wurde die Mihna beendet, und es fand eine antirationalistische Reaktion statt. 851/2 wurden Diskussionen über das Problem der Rede Gottes und die Lehre von der Erschaffenheit des Korans im ganzen Reich verboten. Al-Kindī fiel unter nicht ganz geklärten Umständen in Ungnade, seine Bibliothek wurde beschlagnahmt. Zu einem Kurswechsel kam es auch gegenüber den [[w:Dhimma|Dhimmīs]] und Schiiten. Den Dhimmīs gegenüber wurden Anfang der 850er Jahre härtere Restriktionen angewandt. Sie durften keine öffentlichen Ämter mehr annehmen, die Ghiyār-Pflicht wurde in der Weise konkretisiert, dass sie von nun an Kleidung mit gelben Ärmeln zu tragen hatten, sie durften keine Pferde mehr benutzen, sondern nur noch Maulesel und Esel, und auch das Erlernen der arabischen Sprache wurde ihnen verboten. Diese Restriktionen wurden auch von vielen nachfolgenden Herrschern durchgesetzt. Was die Schiiten betrifft, so ließ al-Mutawakkil 850 das Grabmal [[w:al-Husain ibn ʿAlī|al-Husains]] in [[w:Kerbela|Karbalā']] zerstören, um die schiitischen Wallfahrten zu unterbinden. Der Literat [[w:al-Dschāhiz|al-Dschāhiz]], der eine Pension des Kalifen bezog, fasste in dieser Zeit ein Werk ab, in dem er die Legitimität des abbasidischen Kalifat gegenüber den Schiiten verteidigte und deren Auffassung, wonach ʿAlī schon nach dem Tode des Propheten das Kalifat zugestanden hätte, zurückwies, und den Vorzug Abū Bakrs vor allen anderen Muslimen herausstellte. Umgekehrt gelangten nun mehrere Traditionalisten zu hohen Positionen im Staat. Der Hadith-Gelehrte [[w:Ibn Abī Schaiba|Ibn Abī Schaiba]], der als Prediger in einer der Hauptmoscheen von Baghdad tätig war, wurde 848 damit beauftragt, Überlieferungen zur Widerlegung der Lehre der Dschahmiten und der von ihnen abgelehnten Gottesschau im Jenseits vorzutragen. Ahmad ibn Hanbal, das prominenteste Opfer der Mihna, wurde 851 an den Kalifenhof in Sāmarrā geholt, um den Prinzen al-Muʿtazz im Hadith zu unterrichten. Bei den Hadithen legten die Traditionalisten jetzt strengere Maßstäbe an: Sie akzeptierten nur noch solche Tradenten, die keine „Irrlehren“ (qadaritisch, dschahmitisch oder schiitisch) vertraten. Der Hadith-Gelehrte [[w:Ibn Abī Hātim ar-Rāzī|Ibn Abī Hātim ar-Rāzī]] (gest. 938) verfasste zu dieser Zeit ein biographisches Lexikon von ca. 20.000 Überlieferern, in dem er diese nach ihrer Glaubwürdigkeit klassifizierte. Der von ihm für das Werk gewählte Titel ''al-Ǧarḥ wa-t-taʿdīl'' („Unglaubwürdig- und Glaubwürdig-Erklärung“) wurde namengebend für eine eigene wissenschaftliche Disziplin, die sich mit der Beurteilung von Gewährsleuten befasst. Die Traditionalisten grenzten sich zu dieser Zeit nicht mehr nur durch ihre Hadith-Orientierung ab, sondern auch durch bestimmte dogmatische Positionen. Im Bereich der Normenlehre lehnten sie zum Beispiel den Qiyās ab. Ibn Qutaiba (gest. 889), der sich selbst den „Anhängern des Hadith“ zurechnete, berichtet, dass alle Vertreter dieser Gruppe in folgenden Punkten übereinstimmten: # Der Koran ist die nicht-erschaffene Rede Gottes; # Die beiden Scheiche (Abū Bakr und ʿUmar) haben Vorrang; und # Die Grabesstrafe ist wirklich. Muʿtazilitische Gelehrte wie [[w:Abū ʿAlī al-Dschubbā'ī|Abū ʿAlī al-Dschubbā'ī]] (gest. 916) hatten es nun im Irak schwerer. Sie betrachteten Bagdad als „Haus des Unglaubens“ (''dār al-kufr''), weil sie dort gezwungen waren, sich zur Unerschaffenheit des Korans zu bekennen. Die religionspolitische Wende erfasste übrigens auch das Aghlabiden-Emirat. Hier erhielt der während der Mihna inhaftierte Sahnūn 849 die Position des obersten Qādī. Er ging rigide gegen Muʿtaziliten vor und ließ einen von ihnen sogar zu Tode peitschen. Durch das Wirken von Sahnūn, der selbst ein Kompendium der Lehre Māliks verfasst hatte, die sogenannte ''Mudauwana'' (arab. „Niederschrift“), wurde Kairouan zu einem der wichtigsten Zentren des mālikitischen Fiqh. === 7.3.2. Die Anfänge der Nusairīya === Zu den Maßnahmen, die al-Mutawakkil gegen die Schiiten ergriff, gehörte auch, dass er den Enkel ʿAlī ar-Ridās, der von den quietistischen Schiiten als Imam verehrt wurde, aus Medina in seine Residenzstadt Sāmarrā verbringen ließ. Auf diese Weise hoffte er, ihn besser kontrollieren zu können. Dieser Enkel ʿAlī ar-Ridās hieß ebenfalls ʿAlī und erhielt den Beinamen ''al-Hādī'' („der Rechtleitende“). In seinem Kreis hielten sich viele [[w:Ghulāt|Ghulāt]] auf, also Schiiten, die den Imamen göttliche Eigenschaften zuschrieben. Einer von ihnen war Muhammad ibn Nusair an-Numairī. Er verkündete die Göttlichkeit von [[w:ʿAlī al-Hādī an-Naqī|ʿAlī al-Hādī]] und später von seinem Sohn [[w:al-Hasan al-ʿAskarī|al-Hasan al-ʿAskarī]]. Nachdem letzterer im Winter 873/874 im Alter von 28 Jahren in Sāmarrā kinderlos gestorben war, trat Ibn Nusair mit der Behauptung auf, er sei das „Tor“ (''bāb'') zum verstorbenen Imam und im Besitz geheimer Offenbarungen von ihm. Ähnlich wie die extremen Schiiten des 8. Jahrhunderts (siehe oben [[Bamberger_Einführung_in_die_Geschichte_des_Islams_(BEGI)_06#6.3.2._Die_haschimitische_Daʿwa_und_die_Schiiten|6.3.2.]]) vertrat er antinomistische Positionen, und von Ahmad ibn Chābit (siehe oben [[#7.2.2._Förderung_der_rationalistischen_Theologie|7.2.2.]]) übernahm er die Idee der Transmigration der Geister. Mit diesen Lehren wurde Muhammad ibn Nusair, der auch in Kreisen des Bagdader Kalifenhofes Rückhalt hatte, zum Begründer einer eigenen schiitischen Richtung, der sogenannten [[w:Alawiten|Nusairīya]], die bis heute weiter existiert. Die Ausformung der nusairischen Lehre erfolgte erst später durch verschiedene Scheiche, die nach Ibn Nusair lebten. Der älteste fassbare Autor der Nusairīya ist al-Dschunbulānī (gest. 900). Auf ihn gehen einige auffällige iranisierende Züge der nusairischen Lehre zurück. So hat er etwa in seinem „Buch der Äonen“ die iranischen Sonnen-Feste [[w:Nouruz|Naurūz]] und [[w:Mehrgan|Mehrgan]], das Frühjahrs- und das Herbstäquinoktium, als nusairische Feste institutionalisiert – als die Tage, an denen sich der göttliche ʿAlī in der Sonne offenbaren soll. === 7.3.3. Die zaiditischen Staatsgründungen === Auch die zaiditischen Schiiten blieben weiter aktiv. Die Zaidīya hatte sich um die Mitte des 9. Jahrhunderts zu einer geschlossenen schiitischen Gemeinschaft mit eigener Rechts- und Imamatslehre entwickelt. Nach der zaiditischen Imamatslehre vererbt sich der Anspruch auf das Imamat nicht allein in der husainidischen Linie, sondern schließt auch die Hasaniden ein. Jeder Nachkomme von ʿAlī und Fātima hat also im Prinzip Anspruch auf das Imamat; der wahre Imam ist aber nur derjenige, der sich tatsächlich mit der Waffe in der Hand durchsetzt. Dies war nicht nur Theorie, der Gedanke wurde auch praktisch in Form von zwei zaiditischen Staatsgründungen umgesetzt. Der „große Werber“ (''ad-dāʿī al-kabīr'') al-Hasan ibn Zaid gründete im Jahre 864 im nordiranischen [[w:Tabaristan|Tabaristān]] südlich des Kaspischen Meeres ein eigenes zaiditisches Imamat. Knapp dreißig Jahre später, 893, wurde ein zweites zaiditisches Imamat in der jemenitischen Stadt [[w:Saʿda|Saʿda]] errichtet. Anders als der kaspische Zaiditen-Staat, der schon im 12. Jahrhundert unterging, hatte der jemenitische Zaiditen-Staat mit kurzen Unterbrechungen bis ins 20. Jahrhundert Bestand. Im Jemen hat sich die Zaidīya als eigene schiitische Lehrrichtung auch bis heute erhalten. In der Theologie orientierten sich die Zaiditen durchgehend an dem Rationalismus der Muʿtazila. [[w:Abū l-Qāsim al-Balchī|Abū l-Qāsim al-Balchī]], einer der bedeutendsten Muʿtaziliten des späten 9. Jahrhundert, stand eine Zeitlang im Dienst der Zaiditen von Tabaristān. === 7.3.4. Die ismailitische Daʿwa === {| class="wikitable floatright" |- ! colspan="2" | Die sieben Imame der frühen Ismāʿīlīya |- | 1. || [[w:al-Hasan ibn ʿAlī|al-Hasan ibn ʿAlī]] (gest. 670) |- | 2. || [[w:al-Husain ibn ʿAlī|al-Husain ibn ʿAlī]] (gest. 680) |- | 3. || [[w:ʿAlī ibn Husain Zain al-ʿĀbidīn|ʿAlī ibn Husain Zain al-ʿĀbidīn]] (gest. 713) |- | 4. || [[w:Muhammad al-Bāqir|Muhammad al-Bāqir]] (gest. 732 od. 736) |- | 5. || [[w:Dschaʿfar as-Sādiq|Dschaʿfar as-Sādiq]] (gest. 765) |- | 6. || [[w:Ismāʿīl ibn Dschaʿfar|Ismāʿīl ibn Dschaʿfar]] (gest. um 760) |- | 7. || [[w:Muhammad ibn Ismāʿīl|Muhammad ibn Ismāʿīl]] (entrückt) |} Anders als die Zaiditen beschränkten die [[w:Imamiten|imamitischen]] Schiiten das Imamat auf die husainidische Linie. Der kinderlose Tod ihres elften Imams al-Hasan al-ʿAskarī im Jahre 874 stürzte sie in eine schwere Krise. Es kam unter ihnen zu einer großen Zahl unterschiedlicher Lehrmeinungen über die Nachfolge im Imamat. In dieser Zeit der allgemeinen Verunsicherung trat in [[w:Chusistan|Chusistan]] ein Mann mit einer neuen Lehre her, der in den Quellen [[w:ʿAbdallāh al-Akbar|ʿAbdallāh, der Ältere]] genannt wird. Nach mehreren voneinander unabhängigen Quellen sandte er, ganz ähnlich wie das früher bei der hāschimitischen Daʿwa (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#6.3.2. Die haschimitische Daʿwa und die Schiiten|6.3.2.]]) der Fall gewesen war, [[w:Dāʿī|Dāʿīs]] aus, die Anhänger für den zu erwartenden [[w:Mahdi|Mahdī]] werben sollten. In den Dörfern östlich von Kufa wurde eine erste Gemeinde von Anhängern gegründet, die als „Stätte der Auswanderung“ (''dār al-hiǧra'') bezeichnet wurde, weil sie wie Medina nach der Hidschra des Propheten die Keimzelle eines neuen religiös fundierten Staates werden sollte. Die Anhänger der neuen Daʿwa wurden in ihrer Umgebung als [[w:Qarmaten|Qarmaten]] bezeichnet, nach einem ihrer frühesten Bekehrten, dem Rinderzüchter und Fuhrmann [[w:Hamdān Qarmat|Hamdān Qarmat]], der sich 875 der Daʿwa angeschlossen hatte. So wurde zum Beispiel in den 880er Jahren in Bagdad bekannt, dass die Qarmaten eine nicht-islamische Religion (''dīn ġair al-islām'') gegründet und den Beschluss gefasst hätten, die Gemeinde Muhammads mit dem Schwert zu bekämpfen. Der Begriff, der sich allerdings später für diese Bewegung durchgesetzt hat, ist [[w:Ismailiten|Ismāʿīlīya]]. Dieser Name bezieht sich auf [[w:Ismāʿīl ibn Dschaʿfar|Ismāʿīl]], den Sohn des Imams Dschaʿfar as-Sādiq. Im Gegensatz zu den anderen Anhängern der husainidischen Imam-Linie, die diese Linie über seinen Bruder [[w:Mūsā al-Kāzim|Mūsā al-Kāzim]] führten, erkannten sie Ismāʿīl als den rechtmäßigen Nachfolger Dschaʿfars an. Die frühen Ismailiten bzw. Qarmaten lehrten, dass das Imamat zuletzt auf Ismāʿīls Sohn Muhammad übergegangen sei und dieser nicht gestorben sei, sondern sich verborgen habe. Dieser [[w:Muhammad ibn Ismāʿīl|Muhammad ibn Ismāʿīl]], so glaubten sie, werde in Zukunft als Mahdī wiederkehren und alle früheren Gesetzesreligionen aufheben, um die ursprüngliche Religion Adams, die nur im Lobpreis des Herrn besteht, wiederherzustellen. [[File:Salamiyya,view.jpg|mini|[[w:Salamiyya|Salamīya]] heute. Der Ort war Ende des 10. Jahrhunderts Zentrum der ismailitischen [[w:Daʿwa|Daʿwa]]]] ʿAbdallāh al-Akbar ließ sich nach mehreren Ortswechseln in dem syrischen Landstädtchen Salamya, heute [[w:Salamiyya|Salamīya]] genannt, an der Grenze zur syrischen Wüste nieder, das nun zum Zentrum der ismailitischen Daʿwa wurde. Auf ʿAbdallāh al-Akbar, der zu einem unbekannten Zeitpunkt in Salamya verstarb, folgte sein Sohn [[w: Ahmad ibn ʿAbdallāh| Ahmad]], über den nicht viel bekannt ist, und dann sein Enkel [[w:Abu sch-Schalaghlagh| Muhammad Abu sch-Schalaghlagh]]. Unter ihm nahm die ismailitische Mission Fahrt auf: * Im Jahre 881 entsandte er die beiden Dāʿīs [[w:Ibn Hauschab|Ibn Hauschab]] und [[w:ʿAlī ibn al-Fadl|ʿAlī ibn al-Fadl]] in den Jemen, die dort eine Burgruine zur Dār al-Hidschra („Stätte der Auswanderung“) ausbauten und mit dem offenenen Aufruf zur Gefolgschaft des erwarteten Mahdī hervortraten. Von [[w:Aden|Aden]] aus ging im Jahr 883 ein Neffe Ibn Hauschabs zu Schiff nach Sindh, um die Daʿwa dort zu verbreiten. * Ein Dāʿī namens [[w:Abū Saʿīd al-Dschannābī|Abū Saʿīd al-Dschannābī]] ließ sich in Ostarabien nieder, baute al-Ahsā' (heute [[w:Hofuf|Hofuf]]) zu einer Dār al-Hidschra aus und unterwarf sich die ganze Oasenregion und 899 auch die Hafenstadt al-Qatīf. * Ibn Hauschab entsandte zu unbekanntem Zeitpunkt den irakischen Dāʿī [[w:Abū ʿAbdallāh asch-Schīʿī|Abū ʿAbdallāh asch-Schīʿī]] nach Mekka, um dort während der Pilgersaison für die Sache des künftigen Mahdi zu werben. Dieser stieß in Mekka auf Berber vom Stamm der [[w:Kutāma|Kutāma]] und folgte ihnen in ihr Land, die [[w:Kabylei|Kleine Kabylei]]. Dort bekehrte er zunächst einige Clans und gründete dann eine Dār al-Hidschra in der Nähe der heutigen Stadt [[w:Constantine|Constantine]]. Nach und nach wurden alle Clans der Kutāma für die Daʿwa gewonnen und ähnlich wie schon vorher die anderen Gemeinden organisiert, betreut und besteuert. [[File:Kabylie topographic map-fr.svg|mini|links|Die Kabylei in Algerien. Die kleine Kabylei bei Constantine, wo der Missionar Abū ʿAbdallāh asch-Schīʿī tätig war, bildete die Keimzelle des späteren Fatimiden-Staates]] In nur 25 Jahren, zwischen 875 bis 900, knüpfte somit die ismailitische Daʿwa ein Netz von Zellen und Gemeinden, das die ganze islamische Welt von Nordafrika bis Südasien, vom Kaspischen Meer bis zum Jemen überspannte. Im Jahre 899 kam es allerdings innerhalb dieser Daʿwa-Bewegung zu Spannungen, die zu einem dauerhaften [[w:Schisma|Schisma]] führten. Grund dafür war, dass der vierte Großmeister der Daʿwa, ein gewisser [[w:Abdallah al-Mahdi|Saʿīd]], den Anspruch erhob, nicht mehr nur Verkünder und Wegbereiter des erwarteten Mahdī, sondern der Mahdī selbst zu sein. Bisher galt der Großmeister der Sekte in Salamya lediglich als Stellvertreter des zu erwartenden Mahdī. Die Änderung der Doktrin stieß jedoch nicht auf ungeteilte Zustimmung: Abū Saʿīd al-Dschannābī in Ostarabien und ʿAlī ibn al-Fadl im Jemen fielen mit ihren Gemeinden von dem „Betrüger“ in Salamya ab. Ibn Hauschab und Abū ʿAbdallāh asch-Schīʿī schwenkten jedoch auf die neue Linie ein. Die Daʿwa spaltete sich somit; fortan standen den „Imamen“ in Salamya und ihrem Anhang die Abtrünnigen gegenüber, die weiterhin auf das Kommen des Mahdī warteten. Nachdem der vierte Großmeister von Salamya im Jahre 899 die Parole ausgegeben hatte, dass er selbst der erwartete Imam sei, wuchs unter den ismailitischen Gemeinden, die ihn anerkannten, die Hoffnung auf einen baldigen politischen Umsturz und eine Erneuerung des Islams. In Syrien führten die beiden Dāʿī-Brüder Yahyā ibn Zakarōye und al-Husain ibn Zakarōye eigenständig im Namen des Mahdi Aufstände durch. Letzterer errichtete im Sommer 903 in den zentralsyrischen Städten einen kurzlebigen Mahdī-Staat, wobei er im Namen des Mahdī Münzen prägen ließ und die [[w:Chutba|Chutba]] halten ließ. Der Mahdī selbst hatte zu dieser Zeit aber schon Salamya heimlich verlassen, weil ihm die Sache zu brenzlig geworden war. Im November 903 wurden die Scharen al-Husains von irakischen Regierungstruppen zersprengt; er selber wurde nach Bagdad gebracht, wo er auf der Folter die Identität des Mahdī preisgab; nach diesem wurde daraufhin im ganzen Reich steckbrieflich gefahndet. Der Mahdī hatte sich in der Zwischenzeit über Palästina nach Ägypten begeben und dort, als Kaufmann getarnt, einer Karawane nach dem Maghreb angeschlossen. Dort ließ er sich für vier Jahre (905-909) in Sidschilmāsa, der Hauptstadt der Midrariden, nieder. Dass der Mahdī nach Nordafrika zog, hatte sicher auch mit dem Erfolg seines Missionars Abū ʿAbdallāh asch-Schīʿī zu tun. Er hatte im Jahre 902 mit seinen Kutāma-Berbern von der Kabylei aus eine Reihe von sehr erfolgreichen militärischen Expeditionen begonnen, die auch den Staat der [[w:Aghlabiden|Aghlabiden]] in die Knie zwangen. Die von ʿAbdallāh al-Akbar begründete Daʿwa war keine rein politische Bewegung, sondern wurde von Anfang auch als eine religiöse Bewegung verstanden. Aus der Zeit der konspirativen Werbung haben sich mehrere Traktate erhalten, die Einblick in die älteste Lehre der Ismāʿīlīya geben, die ein System von nacheinander ablaufenden Prophetenzyklen annimmt. Dieses System war verbunden mit einer stark [[w:Gnosis|gnostisch]] gefärbten Kosmologie und [[w:Soteriologie|Soteriologie]]. Die ismailitische Lehre trat mit dem Anspruch auf, dass der von Ismāʿīl abstammende Imam und Mahdī der eigentliche verborgene Sinn (''bāṭin'') der koranischen Offenbarung ist: Alle Einzelheiten der Geheimlehre finden sich chiffriert im Koran. Wie [[w:Abū Mansūr al-ʿIdschlī|Abū Mansūr al-ʿIdschlī]] (siehe [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#Idschli|oben]]) meinten die Ismailiten, dass man den verborgenen Sinn durch allegorische Deutung ([[w:Ta'wīl|Ta'wīl]]) entschlüsseln müsse, die dafür notwendige Kenntnis allerdings nur der Imam besitze. Aufgrund dieser Auffassungen wurde die ismailitische Lehre von ihren Gegnern auch als [[w:Bātinīya|Batinīya]] bzw. ''Ta'wīlīya'' bezeichnet. == 7.4. Die Schiitisierung der islamischen Staatenwelt (904-930) == === 7.4.1. Der Abbasidenhof zwischen Schiiten und Hanbaliten === [[File:Asia 900ad.jpg|mini|Asien um 900. Das Abbasidenreich beschränkte sich um diese Zeit nur noch auf einzelne Teile des Irak und Iran.]] In der zweiten Hälfte des neunten Jahrhunderts war es zu einem Verfall der abbasidischen Staatsgewalt gekommen; die Kalifen waren zu Marionetten in der Hand ihrer türkischen Leibgarde; die verschiedenen Provinzen lösten sich nach und nach vom Kalifat. In [[w:Sīstān|Sīstān]] hatten sich 861 die [[w:Saffariden|Saffariden]] selbständig gemacht und von dort aus große Teile Irans erobert. Ägypten hatte sich unter den [[w:Tuluniden|Tuluniden]] (868-905) vom Kalifat gelöst. Im Irak und in Iran fanden alidische Aufstände statt. Die abbasidischen Kalifen wurden zwar noch von verschiedenen Statthalterdynastien als nominelle Oberherren anerkannt, doch beschränkte sich ihre reale Macht seit dem Beginn des 10. Jahrhunderts nur noch auf einzelne Teile des Irak und Irans. Nachdem 904 al-ʿAbbās ibn al-Hasan al-Dschardscharā'ī zum [[w:Wesir|Wesir]] des Kalifen al-Muktafī (reg. 902-908) geworden war, stieg der Einfluss der Schiiten am abbasidischen Hof. Die schiitischen Banū l-Furāt, die stark der nusairischen Lehre zuneigten, setzten durch, dass ein unerfahrener Abbasidenprinz zum Kalifen gewählt wurde, [[w:al-Muqtadir|al-Muqtadir]] (reg. 908-932). Er blieb lange Zeit unter dem Einfluss der Banū l-Furāt. Auch der Gouverneur von Mosul, Abū l-Haidschaʿ aus der arabischen Familie der sogenannten [[w:Hamdaniden|Hamdaniden]], neigte der Schia zu. Er baute in dieser Zeit das wiederaufgefundene Grab ʿAlīs in [[w:Nadschaf|an-Nadschaf]] in der Nähe von Kufa zu einem Mausoleum aus und schuf damit ein neues schiitisches Heiligtum. Seit dieser Zeit wurde es unter vornehmen Schiiten üblich, sich in der Nähe von ʿAlīs Schrein bestatten zu lassen. Am Abbasidenhof wurden die Banū al-Furāt bald von einer anderen persisch-schiitischen Familie, den Naubachtīs, verdrängt, die imamitisch ausgerichtet war. In ihren Kreisen entwickelte sich Anfang des 10. Jahrhunderts eine neue schiitische Lehre. Sie geht davon aus, dass der elfte Imam al-Hasan al-ʿAskarī doch einen Sohn hinterlassen habe, nämlich ein fünfjähriges Kind namens Muhammad, das der Vater jedoch aus Vorsicht ([[w:Taqīya|Taqīya]]) vor dem Zugriff des Kalifen verborgen habe, so dass es außer einigen Vertrauten niemand zu Gesicht bekommen habe. Seit dem Tode seines Vaters soll dieser zwölfte Imam „abwesend“ sein und sich irgendwo [[w:Ghaiba|verborgen]] halten. Ein Angehöriger der Naubachtī-Familie, Ibn Rauh al-Qummī, trat in dieser Zeit mit dem Anspruch hervor, der „Botschafter“ (''safīr'') des Imams zu sein und als dieser die Verbindung zwischen ihm und der Gemeinde seiner Anhänger herstellen zu können. Damit trat er in ein direktes Konkurrenzverhältnis zu den nusairischen Bābs, die ja mit dem Anspruch auftraten, als Kuriere mit dem elften Imam al-Hasan al-ʿAskarī in Verbindung zu stehen. Die Vertreter der neuen Zwölfer-Lehre begannen in dieser Zeit, die Anhänger der Nusairīya als [[w:Ghulāt|Ghulāt]], „Übertreiber“, zu beschimpfen, weil sie den Imamen eine göttliche Natur zuschrieben. Die Nusairier bezeichneten die Imamiten umgekehrt als ''Muqaṣṣira'' („Verkürzer“), weil sie ihrer Auffassung nach nicht die wahre Natur der Imame erkannten. Neben den Schiiten gab es in dieser Zeit in Bagdad noch einige andere religiöse Gruppierungen. Die bedeutendste von ihnen waren die [[w:Hanbaliten|Hanbaliten]], die Anhänger Ahmad ibn Hanbals. Sie wandten sich gegen die schiitische Unterwanderung des Abbasiden-Staates und drängten 925 den Kalifen al-Muqtadir dazu, die schiitische Moschee von Barāthā zu zerstören. Neben ihrer Gegnerschaft zur Schia zeichneten sich die Hanbaliten vor allem durch die große Bedeutung, die sie dem wörtlichen Sinn des Koran zumaßen, aus. Sie wandten sich gegen die metaphorische Interpretation des koranischen Textes, wie sei bei den Dschahmiten üblich war. Darüber hinaus bemühten sie sich um Sammlung und Überlieferung von Hadithen. Das große Interesse der Hanbaliten an ihnen lässt sich daran erkennen, dass ʿAbdallāh, der Sohn Ahmad ibn Hanbals, in dieser Zeit einen [[w:Musnad|Musnad]], also eine Sammlung mit nach Isnāden geordneten Hadithen seines Vaters zusammenstellte. Dieser ''Musnad Aḥmad ibn Ḥanbal'', der fast 30.000 Hadithe umfasst, ist bis heute eine der anerkanntesten Hadith-Sammlungen. === 7.4.2. Das neue Kalifat der Fatimiden === [[File:20070711 Mahdia Mosque Imgp9262.jpg|mini|Das Portal der Großen Moschee, die al-Mahdī 916 in seiner neuen Hauptstadt [[w:Mahdia|al-Mahdīya]] erbauen ließ]] Unterdessen setzte sich der Siegeszug des ismailitischen [[w:Dāʿī|Dāʿī]] Abū ʿAbdallāh asch-Schīʿī in Nordafrika fort: In wenigen Jahren konnte er fast das gesamte Gebiet des heutigen Nordostalgerien und Tunesien erobern. Im Frühjahr 909 hielt er seinen Einzug in Kairouan und begann Münzen mit dem Titel des noch anonymen Mahdī zu prägen; dessen baldiges Hervortreten wurde in Aussicht gestellt. Die schiitische Ausrichtung des neuen Staates wurde den Untertanen durch die Einführung einer typisch schiitischen Formel in den [[w:Adhān|Gebetsruf]] angezeigt. Nach [[w:Takbīr|Takbīr]], [[w:Schahāda|Schahāda]] und dem Satz: „Auf zum Gebet“ (''ḥaiya ʿalā ṣ-ṣalāt'') hieß es nun nicht mehr „Auf zum Heil“ (''ḥaiya ʿalā l-falāḥ''), sondern „Auf zum besten Tun!“ (''ḥaiya ʿalā ḫair al-ʿamal''). Nachdem Abū ʿAbdallāh asch-Schīʿī Kairouan erobert hatte, nahm er Kontakt zu dem Mahdī in Sidschilmāsa auf und holte ihn nach Kairouan. Der Mahdī hielt dort im Januar 910 Einzug und nahm den Kalifentitel an. Es dauerte allerdings nicht lange, bis er sich des Mannes, der ihn an die Macht gebracht hatte, entledigte: im Februar 911 ließ er Abū ʿAbdallāh asch-Schīʿī umbringen. Danach machte er sich, gestützt auf den Berberstamm der Kutāma, zum Alleinherrscher im westlichen Libyen, Tunesien, Ostalgerien und Sizilien. Westwärts stießen seine Krieger weit nach Marokko vor. In den Jahren 912-917 baute er sich an der tunesischen Küste die neue Palaststadt [[w:Mahdia|al-Mahdīya]]. Die durch [[w:Abdallah al-Mahdi|al-Mahdī]] begründete Dynastie, ist unter dem Namen „[[w:Fatimiden|Fatimiden]]“ bekannt geworden, sicherlich wegen ihrer behaupteten Abkunft von Fātima und ʿAlī, doch ist nicht klar, ob sie diesen Namen jemals selbst geführt haben; in ihren eigenen Dokumenten bezeichnen sich die Fatimiden meist als ''Daulat al-Ḥaqq'' („Staat der Wahrheit“). [[File:Ghardaia 01.jpg|mini|[[w:Ghardaia|Ghardaia]], das Zentrum der Ibaditen im algerischen [[w:M'zab|M'zab]]-Gebiet.]] Eine wichtige Folge der fatimidischen Machtergreifung in Nordafrika war der Untergang des [[w:Ibaditen|ibaditischen]] Staates der Rustamiden. Zwar kam es in den 940er Jahren unter [[w:Abū Yazīd Machlad ibn Kaidād|Abū Yazīd]] noch einmal zu einem ibaditischen Aufstand, durch den das Kalifat der Fatimiden in seiner Existenz bedroht wurde, doch brach dieser ziemlich schnell in sich zusammen, so dass die Ibādīya in Nordafrika ihre politische Rolle als staatstragende religiöse Lehre endgültig verlor. Gewissermaßen als Überbleibsel dieses Staates haben sich aber bis heute ibaditische Gemeinden im algerischen [[w:M'zab|M'zab]], auf der tunesischen Insel [[w:Dscherba|Dscherba]] und im libyschen [[w:Dschabal Nafusa|Nafūsa-Bergland]] erhalten. Eine weitere indirekte Folge der Errichtung des fatimidischen Gegenkalifats war es, dass im Jahre 929 auch der umaiyadische Emir von Cordoba [[w:Abd ar-Rahman III.|ʿAbd ar-Rahmān III.]] den [[w:Kalifat von Córdoba|Kalifentitel]] annahm. Er hatte bereits 902 sein Territorium durch die Eroberung der [[w:Balearen|Balearen]] vergrößert. Damit gab es nun in den Ländern des Islams drei rivalisierende Kalifate. === 7.4.3. Der Qarmaten-Staat von Bahrain und der Überfall auf Mekka === [[File:Bellin - Karte von der Küste von Arabien c.1745 (crop).png|mini|links|Das Gebiet von Bahrain, wo die Qarmaten ihren Staat gründeten, nicht zu verwechseln mit dem heutigen Staat Bahrain]] Verfolgen wir jedoch noch die Geschichte derjenigen Ismailiten weiter, die den Anspruch des Großmeisters von Salamya, selbst der Mahdī zu sein, nicht anerkannten und an der alten Lehre festhielten. Sie werden in den meisten Quellen als [[w:Qarmaten|Qarmaten]] bezeichnet, ensprechend der älteren Bezeichnung für die Ismailiten im Irak und an den Küsten des Persischen Golfes. Einer der wichtigsten Dāʿīs dieser altgläubigen Fraktion war Abū Saʿīd al-Dschannābī im ostarabischen Gebiet von Bahrain, das ungefähr dem heutigen Gebiet von [[w:al-Hasa|al-Ahsā']] entspricht. Seine Dār al-Hidschra entwickelte sich im frühen 10. Jahrhundert zu einem lokalen Fürstentum, dessen Macht sich auf die Beduinenstämme der nördlichen Arabischen Halbinsel stützte. Unter Abū Saʿīds Sohn [[w:Abū Tāhir al-Dschannābī|Abū Tāhir al-Dschannābī]], der 923 die Herrschaft übernahm, unternahmen die Qarmaten von Bahrain mehrfach Kriegszüge in den südlichen Irak, wo sie die Städte Kufa und Basra besetzten, und überfielen regelmäßig die vom Irak nach Mekka und Medina ziehenden Pilgerkarawanen. Bis 925 hielten die Bahrain-Qarmaten an der Mahdī-Figur des Muhammad ibn Ismāʿīl fest. Dies weiß man deswegen, weil in diesem Jahre die Bagdader Polizei bei verhafteten Qarmaten weiße Tonsiegel mit der Losung: „Muhammad ibn Ismāʿīl, der Imām, der Mahdī, Gottesfreund“ fand. Die als apokalyptisches Vorzeichen gedeutete [[w:Konjunktion (Astronomie)|Konjunktion]] von [[w:Saturn (Planet)|Saturn]] und [[w:Jupiter (Planet)|Jupiter]] im Jahre 928 löste dann aber bei ihnen einen Schub [[w:Chiliasmus|chiliastischer]] Euphorie aus. Bis 930 eroberten sie die gesamte ostarabische Küste hinunter bis Oman, und während der Wallfahrtszeremonien des gleichen Jahres fielen sie in Mekka ein, richteten ein Massaker unter den Pilgern an, brachen den [[w:Schwarzer Stein (Mekka)|Schwarzen Stein]] aus der Kaaba und entführten ihn nach al-Ahsā'. Im Herbst 931 präsentierte der Dāʿī der Bahrain-Qarmaten seiner Gemeinde einen eigenen Mahdī, nämlich einen jungen kriegsgefangenen Perser aus [[w:Isfahan|Isfahān]], dem er zeitweilig sogar die Herrschaft übergab. Gleichzeitig erklärte er alle bisherigen Religionen für nichtig, mit der Begründung, dass die wahre Religion, „die Religion unseres Vaters Adam“, die „ursprüngliche Religion Adams“ – d.h. die paradiesische gesetzlose Urreligion – nunmehr offenbar geworden sei, und „das Gerede von Mose, Jesus und Muhammad“ sich als Lug und Trug erwiesen habe. Offenbar meinten es die Qarmaten von Bahrain mit der Aufhebung des Islams Ernst. == 7.5. Die Verbreitung des Islams durch den Handel == [[File:Quilon Syrian copper plates (9th century AD).jpg|mini|Die [[w:en:Quilon Syrian copper plates|Tabula Quilonensis]] von 849/50 n.Chr., der erste [[w:Epigraphik|epigraphische]] Beleg für die Anwesenheit muslimischer Kaufleute in [[w:Kerala|Kerala]]]] Ein besonderes Kennzeichen der Zeit zwischen 750 und 930 ist die Stagnation der militärischen Expansionsbewegung des Islams. Die auf militärischem Wege erreichten territorialen Zugewinne waren, verglichen mit der Expansion der Umaiyadenzeit, eher gering: zwischen 827 und 878 erfolgte die Eroberung Siziliens durch die Aghlabiden, 870 die Einnahme der Kabul-Region auf dem Gebiet des heutigen Afghanistan durch die Saffariden von Sīstān, 902 die Eroberung der Balearen durch das Emirat von Cordoba. Das Zurücktreten des Interesses am Dschihad spiegelt sich auch in der Normenlehre wider. Asch-Schāfiʿī lehrte, dass der Dschihad eine Pflicht sei, die zwar der gesamten Umma obliege, dem Einzelperson jedoch nicht, wenn die Anzahl der anderen Personen, die dieser Aktivität nachgehen, Genüge (''kifāya'') tut, um die Ziele des Dschihad, nämlich die Abwehr des Feindes und Ausbreitung des Islams, zu erreichen. Viele spätere Rechtsgelehrte haben diese Lehre vom Dschihad als Kollektivpflicht (''farḍ kifāya'') der islamischen Gemeinschaft übernommen. Dafür erfolgte in dieser Zeit die Verbreitung des Islams verstärkt durch den Handel. An den Küsten des Indischen Ozeans heirateten arabische Händler in lokale Familien ein, die selbst dann im Laufe der Zeit zum Islam übertraten. Auf diese Weise entstanden in Südindien und auf [[w:Sri Lanka|Ceylon]] zahlenstarke muslimische Gemeinschaften. Die heutigen muslimischen Gemeinschaften der [[w:Malayalam|Malayalam]]-sprachigen Mappila in [[w:Kerala|Kerala]] und der tamil-sprachigen [[w:Moors|Moors]] in [[w:Tamil Nadu|Tamil Nadu]] und Sri Lanka führen sich auf diese Zeit zurück. Ende des 9. Jahrhunderts gründeten Händler aus dem mekkanischen Clan der [[w:Machzūm|Machzūm]] außerdem einen eigenen muslimischen Staat in Zentral-Äthiopien ([[w:Shewa|Shewa]]). Auch in der osteuropäischen Ebene hat sich der Islam in dieser Zeit durch Händler verbreitet. Als in den 920er Jahren [[w:Ibn Fadlān|Ibn Fadlān]] als Gesandter des abbasidischen Kalifen den Staat der [[w:Wolgabulgaren|Wolgabulgaren]] an der Mündung der [[w:Kama (Fluss)|Kama]] in die [[w:Wolga|Wolga]] besuchte, war der dortige Herrscher bereits zum Islam konvertiert, hatte mehrere Moscheen errichten lassen und folgte der Lehrrichtung Abū Hanīfas. == 7.6. Weiterführende Literatur == * Josef van Ess: ''Theologie und Gesellschaft im 2. und 3. Jahrhundert Hidschra. Eine Geschichte des religiösen Denkens im frühen Islam.'' Bd. III. Berlin 1992. * Yaron Friedman: ''The Nuṣairī-ʿAlawīs. An Introduction to the Religion, History and Identity of the Leading Minority in Syria.'' Leiden 2010. * Heinz Halm: ''Die islamische Gnosis. Die extreme Schia und die ʿAlawiten.'' Zürich-München 1982. * Heinz Halm: ''Die Schia.'' Darmstadt 1988. * Heinz Halm: ''Das Reich des Mahdi: Der Aufstieg der Fatimiden (875-973).'' München 1991. * Milka Levy-Rubin: ''Non-Muslims in the Early Islamic Empire. From Surrender to Coexistence.'' Cambridge 2011. * Joseph Lowry: ''Early Islamic Legal Theory. The Risāla of Muḥammad ibn Idrīs al-Shāfiʿī.'' Leiden 2007. * Wilferd Madelung und Paul E. Walker: ''The advent of the Fatimids. A contemporary Shiʿi witness''. London 2000. * Christoph Pitschke: ''Skrupulöse Frömmigkeit im frühen Islam: das „Buch der Gewissensfrömmigkeit“ (Kitāb al-Waraʿ) von Aḥmad ibn Ḥanbal: annotierte Übersetzung und thematische Analyse.'' Wiesbaden 2010. * Hans Putman: ''L’église et l’islam sous Thimothée I (780-823).'' Beirut 1975. * Bernd Radtke: ''Al-Ḥakīm at-Tirmiḏī. Ein islamischer Philosoph des 3./9. Jahrhundert.'' Freiburg/Br. 1980. == 7.7. Fragen/Aufgaben == 1. Erklären Sie den Unterschied zwischen zaiditischen und imamitischen Schiiten. 2. Ende des 8. Jahrhunderts gewannen dualistische und gnostische Lehren im Abbasidenreich große Popularität. Wie reagierte der Staat darauf? 3. Inwiefern stellen die Lehren asch-Schaibānīs und asch-Schāfiʿīs Synthesen im Fiqh dar? 4. Welche Religionspolitik verfolgte der abbasidische Kalif al-Ma'mūn? 5. Welche Lehren vertrat der basrische Theologe Ibn Kullāb und inwiefern stellten sie eine Kompromissposition dar? 6. Bis zum frühen 10. Jahrhundert kam es zu einer Anzahl schiitischer Staatsgründungen. Nennen Sie Beispiele! 7. Ende des 9. Jahrhunderts entstand mit der Ismāʿīlīya eine neue Daʿwa-Bewegung. Wo war sie aktiv und wo war sie besonders erfolgreich? 8. Bis heute befinden sich in verschiedenen Ländern Nordafrikas ibaditische Gemeinden. Wie sind sie entstanden? {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} 9hoq71nd3w14giw7giuvn5tz1l53tip 106 99380 1117569 1069181 2026-10-24T07:49:39Z Bocardodarapti 2041 1117569 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Grundkurs Mathematik_(Osnabrück_2018-2019)/Teil_I/Arbeitsblattgestaltung|5| {{Zwischenüberschrift|Die Pausenaufgaben}} {{ inputaufgabe |Zählen/Klatschen/Rhythmus/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Zweiersystem/Bis 100000/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Bauer Ernst/Und noch eins/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kellner/Bierdeckel/Striche/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Silbenanzahl/Zählen/Finger/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kleine Eins nach Null/Erstelle/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Heute und Morgen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Oma und Uroma/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Alleinherrscher/Sohnnamen/Zählen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |UFO/Straßenseite/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Euromünzen/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Die folgende Aufgabe sollte man nicht bearbeiten, sondern zum Anlass nehmen, sich über unser Ziffernsystem zu freuen. {{ inputaufgabe |Zählen/Nachfolgerzählen im römischen Zählsystem/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Telefonnummern/Nachfolger/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Anfangsmenge/6/Zählbeispiele/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Menge/1_bis_n/n_Elemente/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Menge/Eins dazu/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Injektiv/Surjektiv/Prädikatenlogisch/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Punkte/Anzahl/Bestimme/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zahlbeispiele/Anzahl/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Absetzmulde/Austausch/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildung/Bijektiv/Vokabeln/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Größenvergleich/Anzahlvergleich/Analogie/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildung/Bijektion zwischen N und Z/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Funktionen/R/Streng monoton wachsend/Mit Definition/Injektiv/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Zählen/Euromünzen/2/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Digitale Uhr/Definiere Nachfolgerabbildung/2/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abzählungen/Bezug/Aufgabe|p|zusatz1=&nbsp;{{ Zusatz/Klammer |text=oder Schenkperioden| |ISZ=|ESZ= }} |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Borussia Dortmund/5 zu 2/Möglichkeiten/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Potenzzahlen/Bis 100/Aufgabe|p|zusatz1=&nbsp;{{ Zusatz/Klammer |text=also Zahlen der Form {{mathl|term=n^k|SZ=}} mit {{mathl|term=k \geq 2|SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} |zusatz= |tipp= }} }} l5n9wu5ys2an6bz1n28e3o7uanyvluk 0 99603 1117496 1097514 2026-10-23T14:39:19Z Bocardodarapti 2041 1117496 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text={{bildskip}} {{ inputbild |Mercedes Benz Atego 1624 container truck|JPG| 230px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Mercedes_Benz_Atego_1624_container_truck| |Text= |Autor= |Benutzer=High Contrast |Domäne= |Lizenz=CC-ba-sa 3.0 |Bemerkung= }} Die Absetzmulde ist voll mit Schutt und soll durch eine leere Mulde ersetzt werden, die das Absetzkipperfahrzeug bringt, das auch die volle Mulde mitnehmen soll. 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In Ägypten und Indien entstehen unter britischer Herrschaft islamisch-modernistische Denkschulen. Als Antwort auf den europäischen Imperialismus entwickelt sich der Panislamismus. Bedeutende Umbrüche sind das Ende des osmanischen Kalifat und die saudische Eroberung des Hedschas. == 11.1. Die ägyptische Zwischenzeit (1813-1840) == === 11.1.1. Die indischen „Wahhabiten“ === [[File:Diriyyah2.JPG|mini|Die Ruinen der Stadt ad-Dirʿīya]] Im Jahre 1818 eroberten die ägyptischen Truppen [[w:Muhammad Ali Pascha|Muhammad ʿAlīs]] [[w:Diriyya|ad-Dirʿīya]], die Hauptstadt der [[w:Saudische Dynastie|Āl Saʿūd]], und zerstörten sie. Damit ging der erste saudische Staat unter. Das wahhabitische Gedankengut hatte sich zu dieser Zeit aber bereits weit über die Grenzen Arabiens verbreitet. In Bengalen entstand um 1818 die sogenannte Farā'idī-Bewegung, die, wie der Name sagt, Wert auf die religiösen Pflichten, [[w:Fard (Islam)|Farā'id]], der Muslime legt. Ihr Gründer, Hāddschi Scharīʿatallāh hatte während seines [[w:Haddsch|Haddsch]] und dem anschließenden Aufenthalt in Mekka den Islam der Wahhabiten kennengelernt. Als er von dort zurückkam, predigte er den Bauern in Bengalen die Ablehnung der Hindu-Riten und die alleinige Autorität des Korans und der Aussprüche des Propheten. Die Farā'idī-Bewegung erfasste ganz Bengalen und wurde von Scharīʿatallāhs Sohn Dūdhū Miyān (gest. 1860) fortgeführt, der sie zu einer revolutionären Bewegung weiterentwickelte. Er verkündete die Lehre, dass alles Land Gott gehörte und Eigentum derer sein sollte, die es bebauten, ohne dass sie verpflichtet wären, Steuern zu zahlen. Ebenfalls von den Wahhabiten beeinflusst war die nordindische Bewegung des Saiyid Ahmad Barelwī (gest. 1831), die sich selbst als [[w:Tariqa-yi Muhammadiya|Tarīqa Muhammadīya]] („muhammadanischer Pfad“) bezeichnete. Saiyid Ahmad meinte, dass sich die Muslime im privaten und sozialen Leben von den Einflüssen des [[w:Hinduismus|Hinduismus]] lösen müssten, um ihre Gemeinschaft erhalten zu können. Er predigte gegen die Teilnahme der Muslime an Pilgerfahrten zu den heiligen Stätten der Hindus, die Verehrung von Hindu-Gottheiten, das Mitschreien von Wahlsprüchen der Hindus, das Feiern von Hindu-Festen und die Konsultation von [[w:Brahmanen|Brahmanen]] im Hinblick auf gute oder schlechte [[w:Omen|Omina]]. In seinen Predigten wandte er sich auch gegen islamische Bräuche, die er für Entlehnungen aus dem Hinduismus hielt, wie etwa das Verbot der Wiederverheiratung von Witwen, den übertriebenen Aufwand bei Hochzeiten oder andere Feierlichkeiten, und gegen Hindu-Moden, wie das Tragen von Zöpfen oder die Durchbohrung der Ohren und Nasen bei den Frauen, um Schmuck zu befestigen, oder das Abrasieren der Haare und Augenbrauen nach dem Vorbild der Yogis. Nach einem Aufenthalt in Mekka von 1821 bis 1824 verfolgte Saiyid Ahmad Barelwī ein noch weitergehendes politisches Ziel, nämlich die Errichtung eines neuen islamischen Staates durch Dschihad. Als Ausgangspunkt für seine Dār al-Hidschra wählte er das [[w:North West Frontier|Nordwestliche Grenzland]] aus. Das von ihm gegründete Gemeinwesen brach allerdings schon nach kurzer Zeit unter dem Ansturm der [[w:Sikhismus|Sikhs]] zusammen. Saiyid Ahmad und seine führenden Männer wurden dabei getötet, doch verbreitete sich seine Organisation in der Folgezeit über ganz Indien und hielt sich noch jahrzehntelang nach seinem Tode. Die anderen indischen Muslime und auch die Vertreter der [[w:Britische Ostindien-Kompanie|Britischen East India Company]] bezeichneten die Anhänger Saiyid Ahmads als „Wahhabiten“. Das war allerdings nur ein Kampfbegriff, mit dem diese Gruppe desavouiert werden sollte. Sie selbst verwendeten diesen Begriff nicht, auch wenn sie von einigen Ideen Ibn ʿAbd al-Wahhābs beeinflusst waren. === 11.1.2. Islamische Widerstandsbewegungen gegen die europäische Expansion === Es war auch ein von Saiyid Ahmad beeinflusster Gelehrter, Tītū Miyān, der in Indien die erste nennenswerte Widerstandsbewegung gegen die britische Kolonialmacht organisierte. Tītū Miyān war 1822 mit Saiyid Ahmad bei der Wallfahrt in Mekka zusammengetroffen und wurde von ihm in die Tarīqa Muhammadīya eingeführt. Nach seiner Rückkehr nach Bengalen rief Tītū Miyān dort nicht nur zur Bekämpfung von Schirk und Tawassul auf (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.1.8. Muhammad ibn ʿAbd al-Wahhāb und der erste saudische Staat|10.1.8.]]), sondern auch zum Aufstand gegen die hinduistischen Grundbesitzer, die mit der britischen Kolonialmacht zusammenarbeiteten. Tītū Miyān beherrschte eine Zeitlang drei Verwaltungsbezirke Bengalens und besiegte mehrmals kleinere britische Truppenabteilungen, bis er schließlich 1831 von einer britischen Übermacht überwältigt und getötet wurde. Widerstand gegen die europäische Expansion gab es auch in Südostasien. Zwischen 1809 und 1830 dehnten hier die Niederländer zur Wahrung ihrer politischen und wirtschaftlichen Interessen ihren Kolonialbesitz ständig weiter aus; Java, Sumatra und andere Inseln des Archipels kamen in dieser Zeit zum großen Teil unter direkte niederländische Kontrolle. Unter denjenigen islamischen Gruppen, die Widerstand gegen die zunehmende koloniale Durchdringung, waren die Padris in Westsumatra (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.2.1. Die Herrschaft der Wahhabiten in Mekka und ihre internationale Ausstrahlung|10.2.1.]]) die bedeutendste. Die sogenannten Padri-Kriege dauerten bis 1839. Erst in diesem Jahr gelang es den Niederländern, Bonjol, das letzte Bollwerk der Padris einzunehmen. [[File:Timm, Vasilii Fedorovich. Shamil.jpg|mini|hochkant|[[w:Imam Schamil|Imam Schāmil]] in einer zeitgenössischen Darstellung von [[w:Georg Wilhelm Timm|Georg Wilhelm Timm]]]] Was die russische Expansion in den Kaukasus anlangt, so regte sich auch dort Widerstand im Namen des Islam. Schon 1820 hatte Sultan Ahmad-Chān von [[w:Awaren (Kaukasus)|Awarien]] zum Dschihad gegen Russland aufgerufen, sein Territorium war jedoch daraufhin 1821 von Russland besetzt worden. Nachdem ein zweiter [[w:Russisch-persischer Krieg (1826-1828)|russisch-persischer Krieg (1826-28)]] weitere kaukasische Territorien ([[w: Khanat Jerewan|Jerewan]], [[w:Khanat Nachitschewan|Nachitschewan]]) unter russische Herrschaft gebracht hatte, gelang es den drei [[w:Naqschbandīya|Naqschbandī]]-Gelehrten [[w:Ghazi Muhammad|Ghāzī-Muhammad]], Hamzat-Bek und [[w:Imam Schamil|Schāmil]] in den 1830er Jahren, die lokalen Partikularismen der verschiedenen nordkaukasischen Einzelvölker zu überwinden und den Widerstand gegen Russland unter einer gemeinsamen Führung erfolgreich zu bündeln. Eine wichtige Rolle bei der nordkaukasischen Widerstandsbewegung spielte auch der Kampf gegen das von den lokalen Fürsten angewandte Gewohnheitsrecht ([[w:ʿUrf|ʿUrf]]); allein die Scharia sollte bei den verschiedenen Rechtsfragen angewandt werden. Der seit 1834 regierende dritte [[w:Imam|Imam]] Schāmil baute in den Gebieten von [[w:Tschetschenien|Tschetschenien]] und [[w:Daghestan|Daghestan]] einen hierarchisch geordneten islamischen Staat mit zahlreichen „Statthaltern“ (''nuwwāb'') auf. Er wurde erst 1859 von der zaristischen Armee niedergekämpft und dem Russischen Reich einverleibt. Eine weitere Widerstandsfront gegen die europäische Expansion bildete sich in Nordafrika. Dort hatten 1830 französische Truppen Teile des heutigen Algeriens besetzt. Ihnen trat der [[w:Qādirīya|Qādirīya]]-Sufi [[w:Abd el-Kader|ʿAbd al-Qādir ibn Muhyī d-Dīn]] entgegen. Er wurde im November 1832 von mehreren arabischen und beberischen Stämmen bei [[w:Muaskar|Mascara]] zum Emir gewählt und organisierte einen Dschihad gegen die Franzosen. In seiner Widerstandsbewegung spielte auch die [[w:Darqawiyya|Darqāwā]]bruderschaft eine wichtige Rolle. Erst im Jahre 1847 musste er sich den französischen Truppen ergeben. Später, im Jahre 1871, formierte sich mit der [[w:Mokrani-Revolte|Mokrani-Revolte]] noch einmal eine sufische Widerstandsbewegung gegen die französische Kolonialherrschaft. Sie wurde maßgeblich von der [[w:Rahmānīya|Rahmānīya]], einem Zweigorden der [[w:Halveti|Chalwatīya]], getragen. === 11.1.3. Das Modell des neuen Ägyptens === [[File:ModernEgypt, Muhammad Ali by Auguste Couder, lighter colors.jpg|mini|links|[[w:Muhammad Ali Pascha|Muhammad ʿAlī Pascha]] im Jahre 1841, Porträt von [[w:Auguste Couder|Auguste Couder]]]] Als „ägyptische Zwischenzeit“ kann der Zeitraum zwischen 1813 und 1840 deshalb bezeichnet werden, weil in dieser Periode die beiden Heiligen Stätten des Islams unter der Herrschaft des faktisch unabhängigen ägyptischen Staates standen und auch die [[w:Scherifen von Mekka|Scherifen von Mekka]] weitgehend entmachtet waren. Unter diesen Umständen entwickelte sich das Ägypten von [[w:Muhammad Ali Pascha|Muhammad ʿAlī]] (reg. 1805–1848) zu einem für alle Muslime sichtbaren Modellstaat. Die Entwicklungen in Ägypten hatten insofern eine besondere Qualität, weil Muhammad ʿAlī 1816 ein umfassendes Programm zur Modernisierung und Industrialisierung des Staates startete, für das er Experten aus Europa in seinen Dienst nahm. Die ʿUlamā' wurden dagegen eher marginalisiert. [[Datei:Egypt under Muhammad Ali map de.svg|mini|Ägypten unter Muhammad ʿAlī Pascha]] Unter Muhammad ʿAlīs Führung entwickelte sich Ägypten in den folgenden Jahrzehnten zu einer bedeutenden Regionalmacht: im Süden wurden 1821 das [[w:Sultanat von Sannar|Sultanat Sinnār]] und [[w:Kurdufan|Kordofan]] erobert, 1823 erfolgte die Gründung der neuen Stadt [[w:Khartum|Khartum]], 1824-1827 im Zusammenhang mit dem Befreiungskampf der Griechen die Besetzung von Kreta und Athen. Im Jahre 1831 ließ Muhammad ʿAlī die ägyptische Armee gegen seinen Oberherrn, den osmanischen Sultan, marschieren; dabei eroberte er das gesamte geographische Syrien einschließlich Palästinas. Um das Wohlwollen der europäischen Mächte, insbesondere Englands, für seine Expansionspolitik zu gewinnen, beseitigte er in den eroberten Gebieten die Diskriminierung von Angehörigen nicht-muslimischer Gemeinschaften. Sie wurden zu gleichberechtigten, ja teilweise zu privilegierten Untertanen des neuen Herrschers. Auch erleichterte er den Europäern das religiös-kulturelle Eindringen, indem er die Ausweitung und Institutionalisierung christlich-missionarischer Aktivitäten gestattete. Damit setzte er neue Maßstäbe, an denen sich zukünftige islamische Staaten zu messen hatten. In den Jahren 1837-38 konnte Muhammad ʿAlī sein Herrschaftsgebiet in Arabien bis zum Persischen Golf ausdehnen. Eine Folge dieser Expansion war, dass sich 1839 die Briten in [[w:Aden|Aden]] festsetzen, um die Ambitionen Muhammad ʿAlīs, die ihre strategischen Interessen gefährdeten, zu konterkarieren. Als der osmanische Sultan im Sommer 1839 den Versuch unternahm, Syrien zurückzuerobern, kam es zu einem Schlagabtausch zwischen seinen und den ägyptischen Truppen, die mit einer herben Niederlage für die osmanischen Verbände endete. Als nach dem Tod des Sultans auch noch die osmanische Flotte zu den Ägyptern überwechselte, stand das Osmanische Reich kurz vor dem Zusammenbruch. In dieser Situation einigten sich die europäischen Großmächte (Großbritannien, Preußen, Österreich, Russland) darauf, dem neuen, erst sechzehnjährigen Sultan [[w:Abdülmecid I.|ʿAbd al-Madschīd]] rettend beizustehen. Ihre Intervention zwang Muhammad ʿAlī zur Aufgabe seiner expansionistischen Pläne. == 11.2. Osmanische Restauration und Modernisierungsdruck (1841-1881) == === 11.2.1. Islamische Großmacht von Europas Gnaden: das Osmanische Reich nach 1840 === [[File:Jannatul-Baqi before Demolition.jpg|mini|Der [[w:Baqīʿ al-Gharqad|Der Baqīʿ-Friedhof]] in Medina nach seiner Restaurierung durch die Osmanen, rechts das Mausoleum der vier schiitischen Imame.]] Nach dem [[w: Londoner Vertrag (1840)|Vertrag von London vom Juli 1840]] zogen sich die ägyptischen Truppen 1841 aus Syrien und dem Hedschas zurück, und diese Gebiete wurden wieder unter direkte Verwaltung des Osmanischen Reiches gestellt. Zum Ausgleich wurde Muhammad ʿAlī die erbliche Herrschaft über Ägypten verliehen; formal gehörte Ägypten allerdings weiter zum Osmanischen Reich. Die Osmanen waren nun wieder die Oberherren der Heiligen Stätten in Mekka und Medina. Sie restaurierten dort die wichtigsten Mausoleen, die von den Wahhabiten zerstört worden waren, und legten die Macht vor Ort wieder in die Hand der Scherifen. Das Osmanische Reich schien in seine frühere Rolle als islamische Großmacht zurückgekehrt zu sein, indessen war die Intervention der europäischen Großmächte mit Zugeständnissen erkauft worden. In einem im November 1839 verabschiedeten Reformedikt, dem sogenannten ''Hatt-ı Şerif'', hatte der Sultan umfangreiche Reformen zugesagt, darunter auch die gesetzliche Gleichstellung von Muslimen und Nicht-Muslimen. Die Bestimmung wurde allerdings nur wenig respektiert und gab deshalb immer wieder Anlass zu Beschwerden bei den europäischen Konsuln und Botschaftern. Während des [[w:Krimkrieg|Krimkrieges]] (1853-56), bei dem französische und britische Truppen das Osmanische Reich verteidigten, sah sich deswegen der osmanische Sultan genötigt, die Reformmaßnahmen des ''Hatt-ı Şerif'' noch einmal zu bekräftigen. Im Februar 1856 wurde ein neues Edikt, der ''Hatt-ı Hümâyûn'', veröffentlicht, in dem die Rechte der nicht-muslimischen Bevölkerung des Reichsgebiets besonders hervorgehoben wurden. Es wurde ihnen nicht nur uneingeschränkte Religionsfreiheit zugestanden, sondern auch der Zugang zu allen zivilen Ämtern im Staat geöffnet. Schon ein Jahr zuvor war die [[w:Dschizya|Dschizya]] abgeschafft worden, eine Maßnahme, die klar im Gegensatz zum klassischen islamischen Recht stand. Ein weiterer Reformpunkt, der von den europäischen Großmächten erzwungen wurde, war das Verbot der [[w:Sklaverei im Islam|Sklaverei]]. Ein Edikt zum Verbot des Sklavenhandels war schon 1854/55 erlassen und allgemein umgesetzt worden. Daraufhin war es allerdings zu Protesten von Händlern im Hedschas gekommen, die das Verbot der Sklaverei als anti-islamisch verurteilten. Im Auftrag des Scherifen veröffentlichte der führende Gelehrte von Mekka eine Fatwā, in der er die Türken zu Apostaten erklärte und zum Dschihad gegen sie aufrief. Als es infolgedessen im Hedschas tatsächlich zu einem anti-osmanischen Aufstand kam, wurde der Hidschas in dem osmanischen Erlass von 1857, der die Sklaverei endgültig verbot, ausgenommen. Weitere wichtige Reformmaßnahmen waren 1858 die Aufhebung der sogenannten [[w:Hadd-Strafe|Hudūd]], der aus dem Koran abgeleiteten Körperstrafen (Steinigung, Handabhacken), im Rahmen der Verabschiedung eines neuen Strafgesetzes sowie 1869-76 die Erstellung der sogenannten [[w:Mecelle|Mecelle]], eines auf das [[w:Fiqh|Fiqh]] gegründeten Zivilgesetzbuches. Ein ähnlicher Modernisierungsprozess fand in dieser Zeit in dem semiautonomen Gebiet der [[w:Husainiden|husainidischen]] Beys von Tunis statt. [[w: Ahmad I. al-Husain|Ahmad Bey]] (reg. 1837-1855), der seinen Staat technisch zu modernisieren versuchte und dabei auf französische Unterstützung zurückgriff, schaffte schon 1846 auf seinem Gebiet die Sklaverei ab. Sein indirekter Nachfolger [[w:Muhammad III. al-Husain|Muhammad III.]] erließ 1861 eine Verfassung (''qanūn ad-daula''), die von europäischen Vorbildern inspiriert war. Dies war eine Maßnahme von revolutionärer Bedeutung, die in vielen islamischen Gebieten erst viel später umgesetzt wurde. Im Osmanischen Reich wurde erstmals 1876 eine Verfassung verabschiedet. === 11.2.2. Der Tidschānī-Staat von ʿUmar Tall === In Westafrika war nach wie vor das [[w:Kalifat von Sokoto|Kalifat von Sokoto]] der wichtigste islamische Staat. [[w:Sokoto|Sokoto]] selbst entwickelte sich zu einem wichtigen Gelehrtenzentrum, in dem die Sufik des [[w:Qādirīya|Qādirīya]]-Ordens gepflegt wurde. An diesen Bildungsaktivitäten nahmen in führender Rolle auch Frauen teil wie zum Beispiel [[w:Nana Asma’u|Nana Asma'u]], die Tochter [[w:Usman dan Fodio|Uthman dan Fodios]]. Sie wird aufgrund ihres intensiven Engagements für Frauenbildung als Pionierin des islamischen Feminismus verehrt. [[Datei:Umars jihad state map general c1864.png|mini|links|Das von ʿUmar Tall gegründete [[w:Tukulor|Tukulor]]-Reich um 1864]] [[File:Mosquée de Dinguiraye.jpg|mini|Die Moschee von [[w:Dinguiraye|Dinguiraye]] um 1900]] Einen weiteren Ordensstaat baute in dieser Zeit in Westafrika der 1797 in [[w:Fouta Toro|Fouta Toro]] geborene [[w:ʿUmar Tall|ʿUmar Tall]] auf. Sohn eines [[w:Marabout|Murābit]] aus dem Volk der [[w:Tukulor|Tukulor]], hatte er sich 1827 auf Wallfahrt nach Mekka begeben und einen Mudschāwara-Aufenthalt daran angeschlossen, bei dem er mit dem [[w:Tidschānīya|Tidschānīya]]-Orden in Kontakt kam. Nachdem er 1833 in seine westafrikanische Heimat zurückgekehrt war, wurde er dort für den Tidschānīya-Orden missionarisch tätig, wobei er besonders auch gegen den Qādirīya-Orden vorging, dessen Toleranz gegenüber unislamischen Praktiken ihm ein Dorn im Auge war. Um 1840 ließ sich al-Hāddsch ʿUmar im [[w:Fouta Djallon|Fouta Djallon]] auf dem Gebiet des heutigen Guinea nieder und baute dort eine eigene Gemeinschaft von Anhängern auf. 1850 ließ er im Quellgebiet des [[w:Niger (Fluss)|Niger]] die Festung [[w:Dinguiraye|Dinguiraye]] bauen. Zwischen 1852 und 1864 führte er einen Dschihad, bei dem er große Gebiete der heutigen Staaten Guinea, Senegal und Mali unter seine Kontrolle brachte. Zu den muslimischen Territorien, die er eroberte, gehörte auch das [[w:Massina-Reich|Massina-Reich]]. Nach ʿUmar Talls Tod 1865 führte sein Sohn Ahmadu Schechu den von ihm gegründeten Ordensstaat weiter. Innerhalb des Staates von Sokoto gab es in dieser Zeit eine stark ausgeprägte Endzeiterwartung, die sich an die Vorstellung knüpfte, dass der [[w:Mahdi|Mahdī]] bald erscheinen würde. Aus dieser Erwartung heraus wanderten zwischen den Jahren 1845 und 1855 zahlreiche Anhänger der Bewegung nach Osten in das Gebiet des heutigen Sudan aus. Dort leben heute mehr als eine Million Menschen, deren Vorfahren aus Sokoto stammen. === 11.2.3. Die britische Unterwerfung Indiens und die Bewegung von Aligarh === In den 1840er Jahren konnte die Britische Ostindien-Kompanie ihre Kontrolle über den Indischen Subkontinent weiter festigen, [[w:Sindh|Sindh]] und [[w:Punjab|Punjab]] annektieren, und den Seeweg nach Indien 1853 durch ein System von Bündnissen mit arabischen Scheichen der Golfstaaten ([[w:Trucial States|Trucial Oman]]) absichern. In Indien selbst kam es allerdings immer häufiger zu Zusammenstößen mit den Anhängern von Ahmad Barelwī (vgl. oben [[#11.1.1. Die indischen „Wahhabiten“|11.1.1.]]), so dass die Briten insgesamt in ein antagonistisches Verhältnis zu den Muslimen gerieten. Besondere Empörung lösten bei den Muslimen die Aktivitäten protestantischer Missionare aus, die mit britischer Rückendeckung in Nordindien Missionszentren aufbauten und einige Muslime und Hindus für das Christentum gewinnen konnten. Der indoislamische Gelehrte [[W: Rahmatallāh al-Kairānawī|Rahmatallāh al-Kairānawī]] nahm den intellektuellen Kampf gegen diese Missionare auf, schrieb Bücher gegen sie und führte 1854 in Agra einen öffentlichen Disput mit dem deutschen Missionar [[w: Karl Gottlieb Pfander|Karl Gottlieb Pfander]]. In Anknüpfung an koranische Aussagen (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.2.2. Die Auseinandersetzung mit den Juden|3.2.2.]]) entwickelte er die Theorie von der totalen „Entstellung“ ([[w:Tahrīf|Tahrīf]]) der christlichen Heiligen Schriften. [[Datei:The capture of the king of delhi by Captain Hodson.jpg|mini|Gefangennahme des letzten Großmoghuls [[w:Bahadur Shah Zafar II.|Bahadur Shah Zafar II.]] im September 1857]] Als es 1857 in Nordindien zu einem großangelegten [[w:Indischer Aufstand von 1857|Aufstand der indischen Soldaten der britisch-indischen Armee]] kam, konnten die Briten diesen nur mit Hilfe von nicht-muslimischen Sikhs und [[w:Gurkha|Gurkhas]] niederschlagen. Sie lasteten die Schuld für den Aufstand, der allgemein als ''Mutiny'' bezeichnet wurde, vor allem der muslimischen Seite an und nahmen ihn zum Anlass, das formal noch bestehende Mogulreich endgültig aufzulösen. Nach dem Aufstand wurde 1858 auch die British East India Company abgeschafft, und Indien kam unter die Herrschaft der Krone; der [[w:Generalgouverneur und Vizekönig von Indien|britische Generalgouverneur]] erhielt zusätzlich den Titel eines Vizekönigs. Allerdings galt im [[w:Britisches Weltreich|Britischen Imperium]] das Prinzip des [[w:Indirect rule|Indirect Rule]]. Auch in [[w:Britisch-Indien|Britisch-Indien]] blieben noch mehrere halbautonome Staaten bestehen, darunter die muslimischen Staaten [[w:Hyderabad (Staat)|Hyderabad]], [[w:Bhopal (Staat)|Bhopal]] und [[w:Rampur (Staat)|Rampur]]. Die muslimischen Gelehrten reagierten auf die neue politische Situation unterschiedlich. Einige von ihnen gingen auf möglichst große Distanz zu den Briten, verlegten sich auf die Pflege der traditionellen religiösen Wissenschaften und gründeten dafür private [[w:Madrasa|Madrasas]]. Die erste derartige Madrasa war das 1865 in dem kleinen Ort [[w:Deoband|Deoband]] nördlich von Delhi gegründete [[w:Dar ul-Ulum Deoband|Dār al-ʿUlūm]] („Haus der Wissenschaften“). Es stand in der Tradition der Tarīqa Muhammadīya und diente als Vorbild für eine ganze Anzahl ähnlicher Schulen in Indien. [[File:Muhammadansocialreformer.jpg|mini|hochkant|links|Die erste Nummer von [[w:Sayyid Ahmad Khan|Saiyid Ahmad Chāns]] Reformzeitschrift ''Tahdhīb al-akhlāq'' vom 25. Dezember 1870.]] Andere Muslime sahen die Notwendigkeit nach einer radikalen Reform des islamischen Bildungswesens und einer Öffnung gegenüber den westlichen Wissenschaften. Der wichtigste dieser modernistischen indo-muslimischen Gelehrten war [[w:Sayyid Ahmad Khan|Saiyid Ahmad Chān]] (1817-1898). Schon ein Jahr nach der Mutiny verfasste er ein Buch, in dem er die Freiheit der christlichen Missionare bei ihren Angriffen auf die einheimischen indischen Religionen als einen der Hauptgründe für den Ausbruch dieses Aufstandes identifizierte. In einer Anzahl von Schriften, die er 1860 unter dem Titel [https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=uiug.30112061567225&view=1up&seq=320 ''An account of the loyal Mahomedans of India''] veröffentlichte, versuchte er die Briten davon zu überzeugen, dass die Muslime nicht die Hauptschuldigen an der Erhebung waren und die wenigen Muslime, die daran mitgewirkt hatten, keine religiöse Legitimation dafür hatten. Ahmad Chān vertrat in seiner Schrift die Auffassung, dass der Dschihād gegen die Briten nicht zulässig sei, weil sie in Indien die legitime Schutzmacht der Muslime seien, der diese Loyalität schuldeten. Unter nicht-muslimischer Herrschaft zu leben, war seiner Ansicht nach kein hinreichender Grund für Dschihād. Die traditionelle [[w:Abrogation (Islam)|Abrogationslehre]] (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#Abrogation|6.4.1.2.]]), nach der die späteren Koranverse, die zum Kampf gegen die [[w:Ahl al-kitāb|Ahl al-kitāb]] auffordern, alle anderen Verse, die zu einem friedfertigen Verhalten ihnen gegenüber ermahnen, aufgehoben haben, lehnte Ahmad Chān ab. 1869/70 lebte Saiyid Ahmad Chān etwa anderthalb Jahre in England. Kurz nach seiner Rückkehr gründete er die islamische Reformzeitschrift ''Tahdhīb al-Achlāq'' ("Verfeinerung der Kultur"). Ahmad Chān war allgemein bestrebt, eine Versöhnung und politische Annäherung zwischen den indischen Muslimen und den Briten zu erreichen. Außerdem versuchte er, seine muslimischen Glaubensbrüder davon zu überzeugen, dass es notwendig sei, sich mit der westlichen Wissenschaft vertraut zu machen. Eines seiner Ideale, für das er viel Mühe aufwandte, war die Gründung einer Universität für die indischen Muslime, in der sie sich mit der europäischen Wissenschaft und Kultur bekannt machen könnten. Das Ergebnis dieser Bemühungen war das 1878 mit britischer Unterstützung gegründete Muhammadan Anglo-Oriental College (MAO College) in Aligarh. Diese Bildungsanstalt, aus der 1920 die [[w:Aligarh Muslim University|Aligarh Muslim University]] hervorging, wurde nach dem Vorbild der Universitäten von Oxford und Cambridge organisiert und hatte Englisch als Unterrichtssprache. Die muslimischen Gegner Ahmad Chāns bezeichneten ihn und seine Anhänger oft als ''Naitscharī'', ein Wort, das abgeleitet ist von dem englischen Wort ''nature''. Dies zeigt, welch hervorragenden Platz der Naturbegriff in seinem Denken einnahm. Im Gegensatz zur traditionellen [[w:Aschʿarīya|aschʿaritischen]] Theologie, die keinerlei Naturgesetze anerkannte, sondern lediglich Gewohnheiten Gottes, von denen Er abweichen kann, vertrat Ahmad Chān die Ansicht, dass die Naturgesetze fest und unwandelbar seien. Zwischen diesen Gesetzen und dem Koran könne es keinen Widerspruch geben, da nach seiner Auffassung Wort Gottes (der Koran) und seine Taten (die Natur) unbedingt übereinstimmen. In Anlehnung an frühere rationalistische Bestrebungen im Islam, etwa die [[w:Muʿtazila|Muʿtazila]] (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07#7.2.2. Förderung der rationalistischen Theologie|7.2.2.]]), versuchte er nachzuweisen, dass Abschnitte im Koran, die traditionell als Bezugnahme auf übernatürliche Erscheinungen angesehen wurden, ebenso in einer ganz natürlichen Weise ausgelegt werden könnten. Nach Ahmad Chān ist der Islam nicht nur eine [[w:Natürliche Religion|natürliche]], sondern auch eine höchst rationale Religion. Um das zu beweisen, versuchte er zu zeigen, dass alle Vorschriften einen klaren Grund haben. Das Verbot von Schweinefleisch zum Beispiel ist seiner Ansicht nach notwendig, um die Sittenreinheit der Menschen zu erhalten, da Schweine schlechte Angewohnheiten hätten, die menschlicher Ethik zuwiderliefen. Die geistigen Aktivitäten Ahmad Chāns auf religiösem Gebiet dienten verschiedenen Zielen. Er wollte eine moderne Form des Islams schaffen, die für muslimische junge Menschen mit europäischer Bildung annehmbar war, da er fürchtete, dass diese sich andernfalls vom Islam abwenden oder Christen oder Atheisten werden würden. Zweitens wollte er den Islam gegen Angriffe europäischer Denker, und zwar besonders von Orientalisten verteidigen. Schließlich ging es ihm darum, die indischen Muslimen zu einer Zusammenarbeit mit den Briten zu bewegen. Auch mit dem Christentum beschäftigte sich Saiyid Ahmad Chān intensiv. Er verwarf die von al-Kairānawī vertretene Tahrīf-Lehre, wonach die Texte der Bibel entstellt worden sind, und versuchte, durch den Vergleich der Worte der Bibel und des Korans die Grundverwandtschaft zwischen Islam und Christentum herauszustellen. === 11.2.5. Wiederbelebung des Kalifatsgedankens und der Exodus der Muslime aus Südosteuropa === [[File:Abdul Hamid II BNF Gallica.jpg|links|mini|Sultan ʿAbd al-Hamīd vor seiner Thronbesteigung im Jahre 1867.]] In den 1860er Jahren unternahmen die Osmanen verstärkte Anstrengungen, um die Arabische Halbinsel unter ihre Kontrolle zu bekommen. 1860 gingen sie ein Bündnis mit der in Nordarabien herrschenden Stammesdynastie der [[w:Āl Raschīd|Āl Raschīd]] ein, 1869 nahmen sie den Jemen und [[w:Provinz Asir|ʿAsīr]] ein, 1871 besetzten sie Kuweit, 1872 schließlich annektierten sie die ostarabische Oase von [[w:al-Hasa|al-Ahsā']]. Parallel zu diesem Prozess begannen die osmanischen Sultane, wieder verstärkt den Kalifentitel für sich zu verwenden. Da es Indien nach der Mutiny 1857 kein islamisches Staatsoberhaupt mehr gab, fiel dort die Idee eines osmanischen Kalifen als politischem und spirituellem Führer der islamischen Welt auf besonders fruchtbaren Boden. Der Name des herrschenden osmanischen Sultans wurde in den indischen Moscheen nun oftmals in die Freitagspredigt aufgenommen. Der osmanische Sultan [[w:Abdülhamid II.|ʿAbd al-Hamīd II]], der 1876 den Thron bestieg, war ein begeisterter Anhänger des Kalifatsgedankens. Bereits in der unmittelbar nach seiner Thronbesteigung verabschiedeten [[w:Osmanische Verfassung|Osmanischen Verfassung]] heißt es in Artikel 4: „Der Sultan in seiner Eigenschaft als Kalif ist der Schutzherr für die muslimische Religion“. Auch die Muslime in [[w:Dagestan|Dagestan]] erkannten diesen religiös-politischen Anspruch an. Als sie während des [[w:Russisch-Osmanischer Krieg (1877–1878)|Russisch-Osmanischen Krieges von 1877/78]] einen Dschihad gegen Russland führen, taten sie dies im Namen des osmanischen Kalifen. [[File:Turkish refugees sumla1877 wiki.jpg|mini|Muslimische Flüchtlinge, die während des [[w:Russisch-Osmanischer Krieg (1877–1878)|Russisch-Osmanischen Krieges von 1877/78]] aus Bulgarien fliehen.]] Anspruch und Wirklichkeit begannen allerdings, im immer mehr auseinanderzulaufen. Schon während dieses Krieges musste sich das Osmanische Reich aus weiten Teilen seiner europäischen Territorien zurückziehen. Zahlreiche bulgarische, bosnische und südserbische Muslime verließen daraufhin ihre Heimat in Richtung der unter osmanischer Herrschaft verbliebenen Gebiete Europas und Asiens. Der [[w:Frieden von San Stefano|Friede von San Stefano]] (März 1878), in dem das Osmanische Reich seine Niederlage eingestand, und der [[w:Berliner Kongress|Berliner Kongress]] (Juni/Juli 1878) besiegelten die neuen Machtverhältnisse in Südosteuropa. Montenegro, Serbien, Rumänien wurden de jure unabhängig, Bulgarien zu einem autonomen Fürstentum innerhalb des Osmanischen Reichs, Bosnien wurde unter österreichische Verwaltung gestellt, und Zypern kam unter britische Verwaltung. Allein aus Bosnien wanderten zwischen 1878 und 1910 ca. 300.000 Muslime aus. Auch Muslime aus dem Nordkaukasus und von der Krim wanderten zu dieser Zeit in großen Zahlen auf osmanisches Territorium aus. == 11.3. Die Konfrontation mit dem europäischen Imperialismus (1881-1916) == === 11.3.1. Europäischer Imperialismus und Panislamismus === [[Datei:Wilfred Scawen Blunt.gif|mini|[[w:Wilfrid Scawen Blunt|Wilfried Scawen Blunt]], der 1881 in seinem Buch ''The Future of Islam'' die Idee von einem neuen scherifischen Kalifat mit Sitz in Mekka entwickelte.]] Anfang der 1880er Jahre kam es zu einem wichtigen Wandel in der internationalen Mächtekonstellation. Frankreich besetzte 1881 Tunesien, die Briten besetzten 1882 nach [[w:Urabi-Bewegung|Volksaufständen]] Ägypten und errichteten ein „verschleiertes Protektorat“. In Kairo wurden 10.000 britische Soldaten stationiert, angeblich zur Wahrung finanzieller Interessen europäischer Gläubiger, bei denen der [[w:Khedive|Chedive]] (so seit 1867 der Titel der ägyptischen Vizekönige) verschuldet war. Das Zeitalter des europäischen Imperialismus hatte begonnen. Schon 1874 hatten die Briten in Südostasien mit dem [[w:Vertrag von Pangkor|Vertrag von Pangkor]] ihre Oberherrschaft über die Staaten der [[w:Malaiische Halbinsel|malaiischen Halbinsel]] begründet, 1880 hatten sie sich mit dem [[w:Vertrag von Gandamak|Vertrag von Gandamak]] den afghanischen König dazu gezwungen, mit ihnen zu kooperieren. Damit waren sie zur wichtigsten Macht innerhalb der islamischen Welt aufgestiegen. Der britische Literat [[w:Wilfrid Scawen Blunt|Wilfrid Scawen Blunt]] entwickelte in dieser Zeit die Idee eines neuen [[w:Scherifen von Mekka|scherifischen]] Kalifats mit Sitz in Mekka, das britenfreundlich war und das osmanische Kalifat beerben sollte. [[File:Cover of the second issue of al-Manar magazine, 1899.jpg|mini|hochkant|links|Titelblatt der panislamischen Zeitschrift ''al-Manār'' (1899)]] Auf politischer Ebene führte die europäische und insbesondere die britische Dominanz zum Aufwallen eines panislamischen Bewusstseins. Der osmanische Sultan ʿAbd al-Hamīd II, der bis dahin noch mit Briten und Franzosen zusammengearbeitet hatte, wusste diese Gefühle sehr gut aufzugreifen. Er wurde zum wichtigsten Akteur auf dem Felde des [[w:Panislamismus|Panislamismus]] (''ittiḥād-i Islām''), knüpfte über Mittelsmänner (wie z.B. [[w:Fadl ibn ʿAlawī ibn Sahl|Fadl ibn ʿAlawī]] und [[w:Ahmad al-Fatānī|Ahmad al-Fatānī]]) Kontakte zu den Muslimen unter russischer und britischer Herrschaft sowie zu schiitischen Gelehrten in Iran, ließ über die Wallfahrt sowie transnationale Sufi-Orden pro-osmanische Propaganda verbreiten und baute ein System osmanischer Konsulate in muslimischen Ländern auf. Zeitgleich organisierte 1884 in Paris der iranische Gelehrte [[w:Dschamal ad-Din al-Afghani|Dschamāl ad-Dīn al-Afghānī]] (1839-1897) nach freimauererischem Vorbild eine Gruppe von panislamisch gesinnten Männern, die er nach einem im Koran ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/31/vers/22 31:22]) für den Glauben benutzten Ausdruck [[w:al-ʿUrwa al-Wuthqā|al-ʿUrwa al-wuthqā]] („das festete Band“) nannte. Gemeinsam brachten diese Männer eine Zeitung heraus, die die Muslime zum vereinten Vorgehen gegen den britischen Imperialismus und zur Unterstützung des osmanischen Kalifen aufrief. Diese Zeitung, die ebenfalls ''al-ʿUrwa al-wuthqā'' hieß, hatte in der islamischen Welt große Popularität, allerdings schlief das Unternehmen bald wieder ein, als die Briten die Einfuhr der Zeitung nach Indien und Ägypten verboten und dem Kreis das Geld ausging. Der Ägypter [[w:Muhammad ʿAbduh|Muhammad ʿAbduh]], der zu dem Pariser Kreis von al-Afghānī gehört hatte und Anfang der 1890er Jahre in das Leitungsgremium der [[w:Azhar (Ägypten)|Azhar-Hochschule]] aufstieg, setzte das panislamische Projekt jedoch fort. 1897 gründete er zusammen mit dem syrischen Gelehrten [[w:Raschīd Ridā|Raschīd Ridā]] die Zeitschrift ''al-Manār'' (der Leuchtturm), die internationale Ausstrahlung entwickelte. 1898 brachte er darin die Idee auf, einen gesamtislamischen Kongress abzuhalten, der als dauerhafte Institution in jedem Land eine Zweigniederlassung haben sollte. Damit war der islamische Konferenzgedanke geboren, und Kairo wurde zum wichtigsten Zentrum des panislamischen Denkens. So ist es auch kein Zufall, dass der [[w:Krimtataren|krimtatarische]] Aktivist [[w:Ismail Gasprinskij|Ismail Gasprinskij]], als er 1907 konkrete Pläne für die Abhaltung eines ersten islamischen Weltkongresses entwickelte, diese Stadt als Austragungsort ins Auge fasste. Ein Grundtenor des panislamischen Denkens war es, dass die Muslime nur dann der Herausforderung durch die westliche Zivilisation standhalten könnten, wenn sie ihre Reihen schlössen und ihre Aufsplitterung in verschiedene [[w:Madhhab|Rechtsschulen]] und Konfessionsgruppen überwänden. [[w:Rafīq Bey al-ʿAzm|Rafīq Bey al-ʿAzm]], ein Gelehrter aus dem Kreis ʿAbduhs, publizierte 1899 in Kairo ein Büchlein mit dem Titel „Weisheitslehren für die islamische Jugend“, in dem er die Auffassung vertrat, dass die Rückständigkeit der Muslime nur durch einen „geistigen Zusammenschluss auf Grundlage der Prinzipien der Scharia“ zu überwinden sei. Neben der Zeitschrift ''al-Manār'' gab es noch andere Projekte, die der Verwirklichung dieses Anliegens gewidmet waren, so zum Beispiel die 1892 im nordindischen [[w:Kanpur|Kanpur]] gegründete Reformgesellschaft [[w:Nadwat al-ʿUlamā'|Nadwat al-ʿUlamā']]. Sie zielte darauf ab, Gelehrte aus den verschiedenen islamischen Strömungen, selbst Vertreter der Schia, zusammenzubringen, um gemeinsam eine neue Theologie zu entwickeln. Das Unternehmen war allerdings auf Südasien beschränkt und scheiterte schon nach wenigen Jahren. === 11.3.2. Der Islam im europäischen Wettlauf um Afrika === 1884/85 begann mit der [[w:Kongokonferenz|Kongokonferenz]] von Berlin der europäische [[w:Wettlauf um Afrika|Wettlauf um Afrika]]. Die Briten waren schon vorher mit der Besetzung Ägyptens auch die nominellen Oberherren des [[w:Sudan|Sudan]] geworden. Allerdings mussten sie ihre Macht dort erst mit Waffengewalt durchsetzen. Ein gewisser [[w:Muhammad Ahmad|Muhammad Ahmad]] hatte zum Dschihad gegen sie aufgerufen und konnte innerhalb von vier Jahren fast den gesamten ägyptischen Sudan einschließlich der Hauptstadt [[w:Khartum|Khartum]] unter seine Kontrolle bringen. In Nachahmung des Propheten bezeichnete er seine Anhänger als [[w:Ansar (Mahdi-Aufstand)|Ansār]] (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.2.1. Die sogenannte „Gemeindeordnung von Medina“|3.2.1.]]), für sich selbst nahm er den [[w:Mahdi|Mahdī]]-Rang in Anspruch. Nach seinem Tod 1885 führte sein Nachfolger („Kalif“) [[w:Abdallahi ibn Muhammad|ʿAbdullāhi Abū Bakr]] die Expansion des Staates weiter gegen das christliche Kaiserreich Abessinien. Erst 1898 gelang es britisch-ägyptischen Truppen unter [[w:Herbert Kitchener, 1. Earl Kitchener|General Kitchener]], den [[w:Mahdi-Aufstand|Mahdi-Aufstand]] niederzuschlagen. Damit begann die Zeit des [[w:Anglo-Ägyptischer Sudan|anglo-ägypischen Kondominiums]] im Sudan. [[File:N8439409 JPEG 1 1DM.jpg|mini|links|Eine französische Karte von 1883 mit den Niederlassungen des [[w:Sanūsīya|Sanūsīya]]-Ordens (zum [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b8439409s.r=Senousi+.langFR Original])]] Mit der Eroberung des [[w:Kalifat von Sokoto|Kalifats von Sokoto]] 1903 und der Errichtung des [[w:Protektorat Nordnigeria|Protektorats Nordnigeria]] wurden die Briten auch im islamischen Westafrika zu einer wichtigen Kolonialmacht. Westafrika war allerdings mehr die Einflusszone der Franzosen. Sie rückten ab 1890 von Senegal aus weiter nach Osten vor, um den westlichen Sudan unter ihre Kontrolle zu bringen, und nahmen das von [[w:ʿUmar Tall|ʿUmar Tall]] gegründete Tukulor-Reich ein. 1895 gründeten sie als politischen Rahmen für ihre dortigen Kolonien die Föderation von [[w:Französisch-Westafrika|Französisch-Westafrika]]. In Reaktion auf das europäische Vordringen bildeten sich in verschiedenen Regionen Widerstandsbewegungen. Besonders starken Widerstand leistete die [[w:Sanūsīya|Sanūsīya]]-Bruderschaft, die 1837 von [[w:Muhammad as-Sanussi|Muhammad as-Sanūsī]] in Mekka gegründet worden war. Die Sanūsīya gehört, wie die Wahhābīya, zu den aktivistischen Erneuerungsbewegungen innerhalb des sunnitischen Islams. Als as-Sanūsī, der aus dem heutigen Algerien stammte, 1859 starb, hatte sich der Einfluss seines Ordens schon weit verbreitet. Es gab Niederlassungen im Hedschas und in Ägypten. Sein Schwerpunkt lag aber in Libyen und in den Sahara-Gebieten. Die Sanūsīya organisierte sich in lokalen Gemeinschaften, in denen sufische Gebetsübungen, Waffenausbildung, Landarbeit und Handelsunternehmungen die gemeinsame Erfahrungs- und Lebensbasis bildeten. Ab 1901 leistete die Bruderschaft Widerstand gegen die nach Osten vorrückenden Franzosen und brachte dabei auch das [[w:Reich Wadai|Reich Wadai]] unter ihre Kontrolle, der Krieg zwischen den beiden Parteien dauerte bis zum Jahre 1913. Erst in diesem Jahr konnten die Franzosen die letzte Festung der Sanūsīs am [[w:Tschadsee|Tschad-See]] einnehmen. [[File:AhmaduBamba.jpg|mini|hochkant|[[w:Amadu Bamba|Amadu Bamba]] (1853-1927), der Gründer der senegalesischen [[w:Murīdīya|Murīdīya]]-Bruderschaft]] In Westafrika gab es aber auch eine ganze Anzahl von Persönlichkeiten des sufischen Islams, die mit den europäischen Kolonialmächten zusammenarbeiteten. In den französischen Quellen der Zeit werden sie meist als [[w:Marabout|Marabouts]] (von ''murābiṭ'', vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.2.3. Die Ausbreitung des Islams in Afrika durch Handel und Ribāt|8.2.3.]]) bezeichnet. Typische Beispiele für solche kooperative Marabouts waren [[w:Malik Sy|Malik Sy]] und [[w:Amadu Bamba|Amadu Bamba]] im Senegal. Malik Sy war ein Gelehrter des Tidschānīya-Ordens, der ab den 1880er Jahren ein großes Schülernetzwerk aufbaute und mit seinen Anhängern landwirtschaftlichen Aktivitäten nachging. Im Gegensatz zu den Tidschānīs aus dem Volk der Tukulor, die in der Tradition von ʿUmar Tall standen, pflegte Malik Sy von Anfang freundschaftliche Beziehungen zu den Franzosen. Im Jahre 1912, zu einer Zeit, als Frankreich wegen der Errichtung seines Protektorats über Marokko militante muslimische Reaktionen sowie die panislamische Propaganda aus Istanbul fürchtete, rief Malik Sy in einem offenen Brief die Muslime innerhalb und außerhalb der Tidschānīya dazu auf, den Franzosen volle Unterstützung zu geben. Komplizierter war der Weg zur Kooperation bei Amadu Bamba, einem Sufi des [[w:Qādirīya|Qādirīya]]-Ordens, der 1887 mit seinen Anhängern im Senegal eine eigene Stadt gründete, die er nach einem Koranvers ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/13/vers/29 Q 13:29]) ''Touba'' (arab. „Segen“) nannte. Die französische Kolonialverwaltung hegte wegen seiner zahlreichen Anhängerschaft anfangs großes Misstrauen gegenüber ihm und schickte ihn 1891 in die Verbannung, erst 1910 verbesserte sich das Verhältnis zwischen ihm und den Franzosen. Ausschlaggebend dafür war, dass Amadu Bamba in dieser Zeit seine Anhänger zur Loyalität gegenüber der Kolonialmacht aufrief und ihren Beitrag zum Frieden lobte. Wichtig war aber auch, dass Amadu Bamba seine Anhänger in den von ihm gegründeten [[w:Daara|Daara]]-Plantagen zu harter Arbeit anhielt und damit französische wirtschaftliche Interessen bediente. So wurde die [[w:Murīdīya|Murīdīya]], wie die von Amadu Bamba gegründete Bruderschaft jetzt genannt wurde, ebenfalls zu einer wichtigen Stütze der französischen Kolonialherrschaft im Senegal. Bis heute beherrscht sie große Teile der senegalesischen Ökonomie. Nicht vergessen werden darf, dass der europäische Kolonialismus in Afrika auch zur Verbreitung des Islams beitrug. Das gilt insbesondere für das ostafrikanische Binnenland. Schon um die Mitte des 19. Jahres war der Islam durch den Sklavenhandel der [[w:Bū-Saʿīd-Dynastie|Sultane von Oman und Zanzibar]] stärker in das ostafrikanische Binnenland eingedrungen. Die Stadt [[w:Nkhotakota|Nkhotakota]] am [[w:Malawisee|Malawisee]], wo der Gouverneur des Sultans residierte, wurde zum wichtigsten Zentrum der Verbreitung des Islams. Anhänger fand die neue Religion vor allem unter den Stämmen der [[w:Nyamwezi|Nyamwezi]] und [[w:Wayao|Yao]] im Süden Tansanias und in Malawi. Als Briten und Deutsche Kolonien in Ostafrika errichteten, wurde der Zugang zum Binnenland durch Eisenbahnbau erleichtert. So gelangten nunmehr von der Küste und aus dem Indischen Subkontinent stammende muslimische Händler sowie muslimische Bedienstete der Kolonialbehörden zum [[w:Victoriasee|Victoria-]] und [[w:Tanganjikasee|Tanganjika-See]] und trugen den Islam in diese Gebiete. Auf besonderen Zuspruch stieß der Islam im Königreich [[w:Buganda|Buganda]] (im heutigen Uganda). Von den 1860er Jahren an migrierten auch zahlreiche Muslime aus Indien in die britische [[w:Kolonie Natal|Kolonie Natal]] sowie nach [[w:Transvaal|Transvaal]], um dort als Vertragsarbeiter auf den Zuckerrohrplantagen zu arbeiten. Dies führte zu einer stärkeren Verbreitung des Islams auf dem Gebiet des heutigen Südafrikas. === 11.3.3. Islamischer Messianismus in Britisch-Indien: die Ahmadīya === [[File:British Empire in 1907.jpg|mini|Das Britische Weltreich im Jahre 1907]] Das [[w:Britisches Weltreich|Britische Empire]] war um die Jahrhundertwende diejenige politische Macht, mit der sich weltweit die meisten Muslime auseinanderzusetzen hatten. Allein in Britisch-Indien lebten mehr Muslime als im gesamten Osmanischen Reich. Der mit der progessivistischen [[w:Aligarh-Bewegung|Aligarh-Bewegung]] verbundene Gelehrte [[w:Muhammad Iqbal|Muhammad Iqbal]], der 1905 zum Studium nach Europa kam und 1907 an der Universität München promovierte, meinte sogar, dass dem Britischen Kolonialreich eine zivilisatorische Rolle in der islamischen Welt zukomme. Er schrieb 1909, an seine muslimischen Landsleute gerichtet: {{Zitat|England, in fact, is doing one of our own great duties, which unfavourable circumstances did not permit us to perform. It is not the number of Muhammadans which it protects, but the spirit of the British Empire that makes it the greatest Muhammadan Empire of the world.|Muhammad Iqbal, 1909}} Sicherlich gab es auch in den religiösen Milieus der verschiedenen anderen islamischen Länder Tendenzen zum Ausgleich mit den europäischen Kolonialmächten, in Britisch-Indien waren sie jedoch am stärksten ausgeprägt. Neben der Bewegung von Aligarh waren hier die [[w:Aga Khan (Titel)|Aga Khane]], die um die Mitte des 19. Jahrhunderts aus Iran übergesiedelten Oberhäupter der [[w:Nizariten|nizāritischen Ismailiten]], wichtige muslimische Verbündete der Briten. Sie waren den Briten auch zu Dank verpflichtet, war doch erst durch den Urteilsspruch eines britischen Gerichtes im Jahre 1866 ihr Recht, auch über das Gemeindevermögen der nordwestindischen Nizārī-Ismailiten zu verfügen, bestätigt worden. [[File:Mirza Ghulam Ahmad (c. 1897).jpg|mini|hochkant|links|Mirzā Ghulām Ahmad, der Begründer der Ahmadiyya, 1897]] Eine weitere pro-britische islamische Bewegung, die sich in den 1880er Jahren in Indien bildete, war die von [[w:Mirza Ghulam Ahmad|Mirzā Ghulām Ahmad]] gegründete [[w:Ahmadiyya|Ahmadiyya]]. Ihr Zentrum war zunächst das Dorf [[w:Qadian|Qādiyān]] im Punjab. Ghulām Ahmad, der 1889 die Huldigung ([[w:Baiʿa|Baiʿa]]) von einer Anzahl von Anhängern entgegennahm, nahm für sich eine ganze Anzahl von religiösen Titeln in Anspruch, darunter „Erneuerer“ ([[w:Mudschaddid|Mudschaddid]]) des Islams am Anfang des 14. Jahrhunderts und Mahdī. Etwas Neues war, dass er auch behauptete, der „erwartete Messias“ (''masīḥ-i mauʿūd'') zu sein. Damit knüpfte er an christliche und islamische (vgl. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/43/vers/61 Q 43:61]) Vorstellungen an, wonach [[w:Jesus Christus|Jesus Christus]] am Ende der Zeiten wiederkehren und die Menschen erlösen soll. Allerdings wich er in einem bedeutenden Punkt von dieser Lehre ab. Er meinte nämlich, dass Jesus Christus nach der Kreuzigung nicht lebendig in den Himmel aufgefahren sei, sondern noch mehrere Jahrzehnte weitergelebt habe und schließlich in [[w:Kaschmir|Kaschmir]] gestorben sei. Die Rolle des „erwarteten Messias“ sollte mithin nicht diesem zu früherer Zeit in Kaschmir verstorbenen Jesus Christus zufallen, sondern allein ihm selbst. Diese Christus-Lehre zielte sicherlich darauf ab, auch die Christen anzusprechen. Außerdem erhob Ghulām Ahmad Anspruch auf das Prophetentum, allerdings betonte er, dass er anders als der Prophet Muhammad kein neues Offenbarungsgesetz mit sich gebracht habe. Während die Ahmadiyya den Dschihad mit dem Schwert und die Abrogationslehre ablehnte, war sie von Anfang an sehr stark auf Mission ausgerichtet. 1902 begannen Ahmadīs mit der Veröffentlichung der Zeitschrift ''The Review of Religions'', die seither fast ununterbrochen erscheint und bis heute das wichtigste Sprachrohr der Bewegung in englischer Sprache ist. 1912 gründeten sie in der englischen Stadt [[w:Woking|Woking]], wo 1889 die erste Moschee auf britischem Boden errichtet worden war, ihre erste europäische Missionsstation. [[File:Moschee Wilmersdorf.jpg|mini|Die von den Lāhōrī-Ahmadis errichtete [[w:Wilmersdorfer Moschee|Wilmersdorfer Moschee]], die erste Moschee von Berlin]] Als Ghulām Ahmad im Jahre 1908 starb, wurde einer seiner ersten Anhänger zum [[w:Khalifat ul-Masih|Chalīfat al-masīh]] („Nachfolger des Messias“) bestimmt. Damit hatte nun auch die Ahmadiyya ihr eigenes [[w:Kalifat|Kalifat]]. Eine schwere Krise erlebte die Bewegung, als im Jahre 1914 dieser erste „Nachfolger des Messias“ starb. Die Gemeinschaft spaltete sich daraufhin in zwei Gruppen, die [[w:Ahmadiyya Muslim Jamaat|Qādiyānīs]] und die [[w:Lahore-Ahmadiyya-Bewegung|Lāhōrīs]]. Letztere hießen deswegen so, weil sie ihr Zentrum in die Stadt [[w:Lahore|Lahore]] verlegt hatten. Während die Qādiyānīs betonten, dass Ghulām Ahmad Prophet sei, betrachteten die Lāhōrīs mit Verweis auf die koranische Aussage, dass Muhammad „das Siegel der Propheten“ ist ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/33/vers/40 Q 33:40]), nur noch als einen Erneuerer (''muǧaddid''). Beide Gruppen standen die ganze Kolonialzeit über in einem besonderen Loyalitätsverhältnis zu den Briten. Die Missionstation in Woking blieb mit den Lāhōrīs verbunden und diente ihnen in den folgenden Jahren als Standort zur Verbreitung ihrer Lehren in ganz Europa. 1924 begannen die Lāhōrīs mit dem Bau einer ersten Moschee in Berlin. Die Qādiyānīs wurden vor allem in Westafrika aktiv und bauten in den frühen 1920er Jahren Missionsstationen in Nigeria und an der [[w:Goldküste (Kolonie|Goldküste]] (heutiges Ghana) auf. === 11.3.4. Modernismus: Muhammad ʿAbduh und sein Kreis === [[File:The Late Grand Moufti (1906) - TIMEA.jpg|mini|hochkant|links|Muhammad ʿAbduh (1849-1905)]] In Ägypten selbst war es einer der spektakulärsten Erfolge der Politik der Briten, dass sie den panislamisch gesinnten Azhar-Gelehrten Muhammad ʿAbduh auf ihre Seite ziehen konnten. Der Chedive [[w:Abbas II. (Ägypten)|ʿAbbās Hilmī]] hatte diesen 1899 mit der Leitung des [[w:Ägyptisches Fatwa-Amt|Dār al-iftā']], des 1895 geschaffenen ägyptischen Fatwa-Amtes, betraut, mit dem Ägypten seine religiöse Unabhängigkeit von der osmanischen Pforte bekräftigte. Als sich 1902 das Verhältnis zwischen ʿAbduh und dem Chediven verschlechterte, hielt der britische Resident in Ägypten, [[w:Evelyn Baring, 1. Earl of Cromer|Lord Cromer]], seine schützende Hand über ihn und sorgte dafür, dass ʿAbduh seinen Muftī-Posten bis zu seinem Tode im Jahre 1905 behalten konnte. Besonders berühmt geworden sind eine Fatwa ʿAbduhs von 1901, in der er die Zahlung von Zinsen auf Spareinlagen trotz des koranischen [[w:Ribā|Ribā]]-Verbots für zulässig erklärte, sowie die sogenannte Transvaal-Fatwa von 1903, in welcher er Muslimen das Tragen europäischer Kleidung erlaubte. Mit seinen Aufrufen zur Reform ([[w:Islāh|Islāh]]) des gesellschaftlichen Lebens, die in der Zeitschrift ''al-Manār'' erschienen, entwickelte ʿAbduh eine weltweite Ausstrahlung. In [[w:Niederländisch-Indien|Niederländisch-Indien]] und [[w:British Malaya|British Malaya]] entstand mit den [[w:Kaum Muda|Kaum Muda]] eine ganze Bewegung, die seinen Ideen folgte. Sie gründeten eigene Schulen und Zeitschriften (z.B. [[w:al-Imām|al-Imām]]) und schufen mit der 1912 gegründeten [[w:Muhammadiyah|Muhammadiyah]] eine dauerhafte reformistische islamische Organisation, die sich an den Ideen Muhammad ʿAbduhs und seines Schülers Raschīd Ridā orientiert. Muhammad ʿAbduh trug seine modernistischen Ansichten vor allem in seinen koran-erläuternden Vorlesungen vor, die er in ''al-Manār'' veröffentlichen ließ. Charakteristisch für seine exegetische Herangehensweise war das Anliegen, nachzuweisen, dass das Buch Gottes und die westliche Naturwissenschaft nicht miteinander im Widerspruch stehen, die Muslime vielmehr zum Studium der Natur aufgerufen sind. Moderne naturwissenschaftliche Entdeckungen sah ʿAbduh sogar im Koran vorhergesagt. So setzte er beispielsweise die Bakterien mit den im Koran als unsichtbare Wesen erwähnten [[w:Dschinn|Dschinn]] (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 01#1.3.3. Das altarabische Heidentum und die Heiligtümer von Mekka|1.3.3.]]) gleich. Die von ʿAbduh verfochtene Grundidee der prinzipiellen Identität der Aussagen von Islam und moderner Naturwissenschaft hat auch außerhalb Ägyptens viele Anhänger gefunden, so etwa bei [[w:Said Nursi|Said Nursi]] (1876-1960), dem Begründer des sogenannten [[w:Nurculuk|Nurculuk]], einer der populärsten Bewegungen in der Türkei, und dem schiitischen Gelehrten Hibat al-Dīn asch-Schahrastānī, der in verschiedenen Schriften die Übereinstimmung zwischen islamischer Lehre und moderner Astronomie aufzuzeigen versuchte. Die von ʿAbduh begründete „naturwissenschaftliche Koranauslegung“ (''tafsīr ʿilmī'') blüht bis in die Gegenwart; die damit begründete Vorhersagekraft des Korans gilt als Beweis für seine [[w:Iʿdschāz|Unübertrefflichkeit]]. [[Datei:Qasim Amin.jpg|mini|120px|Der Frauenrechtler [[w:Qāsim Amīn|Qāsim Amīn]] (1863-1905)]] Im ägyptischen Kreis ʿAbduhs traten noch verschiedene andere Reformdenker auf, so zum Beispiel [[w:Qāsim Amīn|Qāsim Amīn]], einer der wichtigsten Frauenrechtler in der Geschichte des Islams. In seinem 1899 veröffentlichten Werk ''Taḥrīr al-marʾa'' („Die Befreiung der Frau“) griff er die westliche Kritik an der Polygamie auf und erklärte, dass man, indem man die maßgeblichen Koranverse (Q [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/4/vers/3 4:3] und [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/4/vers/129 4:129]) zusammenliest, zu dem Schluss kommen könne, dass auch der Islam die Mehrehe untersage. Amīn charakterisierte die Rivalitäten zwischen Ehefrauen und deren Kindern in polygamen Ehen als sozial destruktiv. Auch setzte er sich für eine Besserstellung der Frau im Scheidungsrecht sowie eine Aufhebung der weiblichen Verschleierungspflicht ein. Allgemein sah Qāsim Amīn den Auschluss der Frauen aus dem öffentlichen Leben sowie ihre mangelnden Bildungsmöglichkeiten als einen wichtigen Grund für die Rückständigkeit der islamischen Welt an. Mit diesen Ideen hatte Qāsim Amīn großen Einfluss auf reformorientierte Muslime in anderen Ländern. === 11.3.5. Die Rückkehr der Wahhabiten und die Salafīya === Der Machtkampf zwischen Britischen Empire und Osmanischem Reich fand auch auf der Arabischen Halbinsel statt. Zwar ließ sich der Plan, in Mekka ein britenfreundliches scherifisches Kalifat zu installieren, nicht verwirklichen, doch konnten die Briten 1886 in Südarabien eine Protektoratszone (Aden-Protektorat) errichteten und 1892 durch Abschluss eines Exklusivvertrags ihre Kontrolle über die Staaten des Trucial Oman verstärkten. 1901 geriet auch das Gebiet von Kuweit unter britische Kontrolle. Den Osmanen ging umgekehrt in den Folgejahren der Jemen durch Aufstände wieder verloren. Ihre politische Position auf der Arabischen Halbinsel wurde Anfang des 20. Jahrhundert weiter dadurch geschwächt, dass der mit ihnen verbündete Raschīdī-Staat zusammenbrach und ein Abkömmling der [[w:Dynastie der Saud|Dynastie der Saʿūd]], [[w: Abd al-Aziz ibn Saud|ʿAbd al-ʿAzīz Ibn Saʿūd]], einen neuen saudischen Staat gründete, in dem das im 18. Jahrhundert begründete Projekt einer wahhabitisch-saudischen Allianz fortgeführt wurde. Um die Stabilität seines jungen Staates zu gewährleisten, musste Ibn Saʿūd die großen Beduinenstämme unter seine Kontrolle bringen. Er versuchte deshalb, die Beduinenstämme anzusiedeln, um ihre militärischen Energien im Dienste des Staates zu kanalisieren. Diejenigen, die sich ab 1911/12 in den neuen landwirtschaftlichen Siedlungen, den ''hiǧar'' (sg. ''hiǧra''), niederließen, wurden [[w:Ichwān|Ichwān]] (wörtl. „Brüder“) genannt. Mit Hilfe dieser Ichwān, die durch Prediger zu glühenden Anhängern der [[w:Wahhabiten|Wahhābīya]] bekehrt wurden, gelang es Ibn Saʿūd in den folgenden Jahren, weite Gebiete der arabischen Halbinsel zurückzuerobern. In den unterworfenen Gebieten gingen die Wahhabiten dabei ähnlich vor, wie schon ihre Vorfahren zu Beginn des 19. Jahrhunderts. Nach Eroberung der ostarabischen Provinz [[w:al-Hasa|al-Ahsā']] 1913 wurden dort zum Beispiel die Schiiten rigide unterdrückt und die schiitischen Feierlichkeiten verboten. Zeitgleich mit dem Wiedererstarken der Wahhabiten auf der arabischen Halbinsel kam es in Syrien und Ägypten zu einem Wiederaufleben der Salafīya-Strömung, die sich an den Ideen [[w:Ibn Taimīya|Ibn Taimīyas]] orientiert. Die neuen Salafiten lehnten den [[w:Aschʿarīya|aschʿaritischen]] [[w:Kalām|Kalām]] und den [[w:Sufismus|Sufismus]] ab und hofften, durch Rückbesinnung auf die Lehren der Muslime der ersten Generatione zu einem ursprünglichen, authentischen Islam zurückkehren zu können. Sie meinten, dass die Salafīya auch das einzig wahre Sunnitentum darstellte. 1908 gründete der syrische Publizist [[w:Muhibb ad-Dīn al-Chatīb|Muhibb ad-Dīn al-Chatīb]] in Kairo eine eigene „salafitischen Druckerei“ (Maṭbaʿa Salafīya), in der er gezielt salafitische Schriften publizierte. Auch [[w:Raschīd Ridā|Raschīd Ridā]], der bekannteste Schüler Muhammad ʿAbduhs, und verschiedene türkische Gelehrte schlossen sich der Salafīya an, die sich in dieser Zeit zu einer transnationalen islamischen Reformbewegung entwickelte. Man empfand dabei keinen Gegensatz zum Modernismus, weil auch er sich gegen Aschʿarīya und Sufismus richtete. === 11.3.6. Panislamische Dschihad-Aufrufe und der Beginn des Ersten Weltkriegs === Allgemein wallten in dieser Zeit auch die panislamischen Gefühle wieder auf. Das hatte unter anderem damit zu tun, dass 1907 Briten und Russen einen [[w:Vertrag von Sankt Petersburg (1907)|Vertrag über die Aufteilung Irans in Interessensphären]] geschlossen hatten: das Gebiet des Persischen Golfs und im Südosten sollten das britische Interessengebiet bilden, der nördliche und zentrale Iran das russische. 1911 begannen russische und britische Truppen, ihre Interessenzonen zu besetzen. Ein weiterer Punkt, der Empörung hervorrief, war die im gleichen Jahr stattfindende Besetzung von Tripolitanien und der Cyrenaika durch italienische Truppen. Der im Irak wirkende schiitische Gelehrte [[w: Mohammad Kāzem Chorāsāni|Muhammad Kāzim Churāsānī]] erklärte daraufhin einen Dschihad gegen die Italiener und rief die Muslime dazu auf, unter Einsatz ihres Lebens die anglo-russischen Truppen aus Iran zu vertreiben. Auch in anderen Gebieten machten Muslime gegen die italienische Invasion Tripolitaniens mobil. Im Abwehrkampf gegen die Italiener verbündete sich der Sanūsīya-Orden mit den osmanischen Truppen. Die panislamischen Gefühle wurden noch weiter durch die [[w:Balkankriege|Balkankriege]] 1912/13 angeheizt, die das Osmanische Reich zwangen, sich aus Mazedonien, Kosovo und Saloniki zurückzuziehen, und weitere muslimische Auswanderungswellen aus Südosteuropa (ca. 800.000 Muslime) auslösten. Deobandis gründeten in dieser Zeit in Indien die „Vereinigung der Diener der Kaaba“ (''Anǧuman-i Ḫuddām-i Kaʿba'') zur Unterstützung des osmanischen Kalifen im Kampf gegen die Feinde des Islams. [[File:Titelblatt Galli-Vortrag.jpg|mini|Titelblatt des Buches von Gottfried Galli (1850-1917) über die Bedeutung des Dschihad-Konzepts für Deutschland ([https://digital.staatsbibliothek-berlin.de/werkansicht/?PPN=PPN720200814 Link zum Buch])]] Eine besondere politische Konstellation ergab sich daraus, dass das Osmanische Reich und das [[w:Deutsches Kaiserreich|Deutsche Kaiserreich]] Ende des 19. Jahrhunderts enger zusammengerückt waren. Gemeinsam hatte man bereits seit 1900 das panislamische Projekt der [[w:Hedschasbahn|Hedschasbahn]] vorangetrieben. Als im November 1914 das Osmanische Reich an der Seite Deutschlands und Österreich-Ungarns in den Ersten Weltkrieg eintrat, erklärte der osmanische [[w:Schaich al-Islām|Schaich al-Islām]] in einer Fatwa den Dschihad gegen die Kriegsgegner Russland, England und Frankreich zur Pflicht für alle Muslime und stellte umgekehrt allen unter deren Herrschaft stehenden Muslimen, die gegen die Mittelmächte kämpften, schwerste Strafe in Aussicht. Im Irak wurde dieser Aufruf zur Unterstützung Deutschlands von schiitischen Gelehrten unterstützt. Als die Briten mit der Besetzung des Iraks begannen, nahm dort eine mächtige Dschihad-Bewegung gegen sie Form an. Aber auch bei den Sanūsīs stieß der Dschihad-Aufruf auf fruchtbaren Boden. [[w:Ahmad asch-Scharif|Ahmad asch-Scharīf]], ihr Anführer, verbündete sich nach der osmanischen Fatwa mit den Mittelmächten und ließ seine Soldaten an mehreren Fronten gegen die Alliierten kämpfen. Über die Sanūsīs wurde auch [[w:ʿAlī Dīnār|ʿAlī Dīnār]], der letzte [[w:Sultanat Darfur|Sultan von Darfur]], in die islamische Dschihad-Allianz gegen Briten und Franzosen eingebunden. Diese Mobilisierungskraft der Dschihad-Idee rief in Deutschland Begeisterung hervor. Der deutsche Generalkonsul Gottfried Galli hielt 1915 an der Universität Freiburg einen Vortrag über die Bedeutung des Dschihads „im Weltkriege unter besonderer Berücksichtigung der Interessen Deutschlands“. Deutsche Agenten schlugen sich in dieser Zeit nach Persien und Afghanistan durch, um dort den Dschihad gegen Briten und Russen zu organisieren. Aber auch die Entente-Mächte hatten ihre muslimischen Verbündeten. So konnte sich zum Beispiel Frankreich auf die befreundeten Marabouts der Tidschānīya und Murīdīya im Senegal verlassen, die ihre Anhänger zum Eintritt in die französische Armee aufforderten. Die wichtigsten muslimischen Verbündeten der Briten waren die ägyptischen Chediven und die Scherifen von Mekka. Um Ägypten endgültig aus der osmanischen Machtsphäre zu lösen, verwandelten sie 1914 das Land in ein britisches Protektorat und verliehen dem Chediven den Sultanstitel. Den Scherifen [[w:Hussein ibn Ali (Hedschas)|Husain ibn ʿAlī]] ließen sie zu Anfang des Krieges wissen, dass sie ihn gerne als Kalifen sähen, erkannten ihn 1916 als „[[w:Königreich Hedschas|König des Hedschas]]“ an und unterstützten ihn bei seiner [[w:Arabische Revolte|anti-türkischen Aufstandsbewegung]]. == 11.4. Osmanischer Zusammenbruch und hāschimitisches Zwischenspiel (1916-1924) == === 11.4.1. Die osmanische Niederlage und die indische Kalifatsbewegung === Das Osmanische Reich erlebte noch während der Kriegsjahre einen bedeutenden Reformprozess. Die [[w:Jungtürken|Jungtürken]] verabschiedeten 1917 ein neues, modernes Ehegesetz und ersetzten den islamischen Mondkalender auf staatlicher Ebene durch den praktischeren [[w:Gregorianischer Kalender|Gregorianischen Kalender]]. Der von den Briten unterstützte arabische Aufstand von König Husain leitete jedoch den Zusammenbruch des Osmanischen Reichs ein. In den letzten Kriegsjahren besetzten außerdem Briten und Franzosen Irak, Palästina, Syrien und Libanon. Das [[w:Waffenstillstand von Moudros|Waffenstillstandsabkommen von Moudros]] (Oktober 1918) zwang das Osmanische Reich, alle Gebiete außerhalb Anatoliens aufzugeben, darunter auch den Hedschas. Außerdem musste es die Besetzung von Istanbul und Teilen Anatoliens durch alliierte Truppen hinnehmen. Der [[w:Vertrag von Sèvres (Osmanisches Reich)|Vertrag von Sèvres]] (August 1920) sicherte diese Besetzungen rechtlich ab und übertrug die Hoheit über die Heiligen Stätten von Mekka und Medina dem König des Hedschas. Als Reaktion auf die Besetzung Anatoliens und Istanbuls durch alliierte Truppen entstand 1919 in Indien die sogenannte [[w: Khilafatbewegung|Kalifatsbewegung]], die gegenüber den Briten mit der Forderung auftrat, dass sie sich für Erhaltung des osmanischen Kalifats einsetzen müssten. Zu ihrem Theoretiker wurde der Gelehrte [[w: Abul Kalam Azad|Abū l-Kalām Āzād]]. Er forderte entsprechend der klassischen Lehre ein monarchisches Kalifat als spirituelles Zentrum der islamischen Welt mit von ihm eingesetzten islamischen Herrschern in verschiedenen Ländern; der osmanische Kalif sollte allerdings auch politische Macht besitzen. === 11.4.2. Die Abschaffung des osmanischen Kalifats und ihre Folgen === Die Forderungen der indischen Kalifatsbewegung wurden allerdings von den reellen Entwicklungen überholt. [[w:Säkularismus|Säkulare]] Bewegungen bekamen nach dem Ersten Weltkrieg immer mehr Auftrieb. Die [[w:Oktoberrevolution|Oktoberrevolution]] in Russland führte dazu, dass man nun auch in einigen islamischen Bewegungen mit dem [[w:Sozialismus|Sozialismus]] liebäugelte (ein Beispiel ist die [[w:Sarekat Islam|Sarekat Islam]] in Niederländisch-Indien). In dem neuen Nationalstaat Türkei begann [[w: Mustafa Kemal Atatürk|Mustafa Kemal Pascha]], der Sieger des [[w:Türkischer Befreiungskrieg|türkischen Befreiungskampfes]], ein umfassendes politisches Reformprogramm. Im Zuge dessen wurde 1922 das osmanische Sultanat abgeschafft und ein neuer Kalif eingesetzt, dessen Amt allerdings rein auf den religiösen Bereich beschränkt wurde. Diese Entwicklungen lösten in den arabischen Ländern des Nahen Ostens heftige Diskussionen aus. Raschīd Ridā, der bekannteste Schüler Muhammad ʿAbduhs, fasste 1923 einen Traktat zur Kalifatsfrage ab, in dem er die Auffassung vertrat, dass die islamische Gesellschaft unbedingt eines Kalifen bedurfte. Neben der Verteidigung der Muslime sollte dessen Hauptaufgabe darin bestehen, durch [[w:Idschtihād|Idschtihād]] die Gesetzgebung auszuüben. Dies sollte er nach Absprache mit einer Körperschaft erfahrener Männer tun, Hütern und Auslegern der Scharia. Das osmanische Kalifat war nach Raschīd Ridās Ansicht nur ein „Not-Kalifat“ gewesen, denn der osmanische Sultan, der kein Arabisch konnte, war für den Idschtihād nicht geeignet und stammte auch nicht von den Quraisch ab, was nach der klassischen Lehre (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.1.4.1. Die Abbasiden und die neuen anti-schiitischen Dynastien|8.1.4.1.]]) eine notwendige Voraussetzung dafür war, ein rechtmäßiger Kalif zu werden. Dennoch hatte er geduldet werden müssen, da es niemanden gab, der besser geeignet gewesen wäre, denn immerhin konnte er die Muslime schützen. Nun, da das osmanische Kalifat vor der Auslöschung stehe, sollte nach Ansicht von Raschīd Ridā ein neues arabisches Kalifat begründet werden. Der Scherif Husain kam allerdings wegen seiner pro-britischen Politik, seines Despotismus und Mangels an religiösem Wissen dafür nicht in Frage. [[File:Sherif-Hussein.jpg|mini|hochkant|König [[w:Hussein ibn Ali (Hedschas)|Husain]], der sich 1924 zum Kalifen erklärte.]] Als im März 1924 durch einen Beschluss der türkischen Nationalversammlung das osmanische Kalifat endgültig abgeschafft wurde, machte man sich in Ägypten, das seit 1922 ein formal unabhängiges Königreich (freilich mit britischer Militärpräsenz!) war und mit der Azhar eine weltweit bekannte islamische Ausbildungsstätte aufzuweisen hatte, offensichtlich Hoffnungen, ein neues Kalifat begründen zu können. Die führenden Azhar-Gelehrten riefen 1924 zu einem internationalen Kongress auf, der ein Jahr später in Kairo stattfinden sollte, und auf dem ein neuer Kalif gewählt werden sollte. Die Initiatoren der Konferenz beabsichtigen, auf der Konferenz den ägyptischen König [[w: Fu’ad I.|Fu'ād]] als Kalifen auszurufen. Wesentlich hemmungsloser agierte König Husain im Hedschas. Er erklärte sich unverblümt im Frühjahr zum neuen Kalifen, allerdings stieß er mit diesem Anspruch nur in den von ihm und seinen Söhnen beherrschten Gebieten (Hedschas, [[w:Transjordanien|Transjordanien]], Irak) auf Zustimmung. Die Muslime in Indien und Ägypten dagegen wiesen ihn als britischen Agenten zurück. Wenige Monate später zerschlugen sich seine Ambitionen, als die wahhabitischen Ichwān, die sich schon seit 1920 im ʿAsīr festgesetzt hatten, den Hedschas überrannten. Im Oktober 1924 nahmen sie Mekka ein, und Husain musste fliehen, das [[w:Haschimiten|hāschimitische]] Königreich des Hedschas wurde somit ausgelöscht. Nur auf dem Gebiet Jordaniens, wo Husains Sohn [[w:Abdallah ibn Husain I.|ʿAbdallāh]] 1921 als Emir eingesetzt worden war, hat die hāschimitische Dynastie bis heute überlebt. == 11.5. Weiterführende Literatur == * Qeyamuddin Ahmad: ''The Wahhabi Movement in India.'' 2. Aufl. New Delhi 1994. * Aziz Ahmad: ''Islamic modernism in India and Pakistan, 1857-1964.'' London 1967. * David Commins: ''The Salafi Islamic reform movement in Damascus: 1885-1914; religious intellectuals, politics, and social change in late Ottoman Syria''. Dissertation University of Michigan 1985. * Christine Dobbin: ''Islamic Revivalism in a Changing Peasant Economy. Central Sumatra, 1784-1847.'' London 1983. * Hamid Enayat: ''Modern Islamic Political Thought. The Response of the Shīʿī and Sunnī Muslims to the Twentieth Century.'' London 2005. * [https://archive.org/details/derislam05berluoft/page/n416/mode/1up “Die Fetwa’s des Scheijch-ül-Islâm über die Erklärung des heiligen Krieges, nach dem Ṭanīn, Nummer 2199 vom 15. November 1914“] in ''Der Islam'' 5 (1914) 391-393. * Yohanan Friedman: ''Prophecy continuous: aspects of Aḥmadī religious thought and its medieval background.'' London 1989. * Kemal Karpat: ''The politicization of Islam. Reconstructing identity, state, faith, and community in the late Ottoman state.'' Oxford 2001. * Malcolm Kerr: ''Islamic Reform: The Political and Legal Theories of Muhammad ʿAbduh and Rashid Rida.'' Berkeley 1966. * Martin Kramer: ''Islam Assembled. The Advent of the Muslim Congress.'' New York 1986. * Charles Kurzman: ''Modernist Islam 1840-1940. A Sourcebook.'' Oxford 2002. * Barbara Daly Metcalf: ''Islamic Revival in British India. Deoband, 1860-1900.'' New Delhi 2002. * Azmi Özcan: ''Pan-Islamism. Indian Muslims, the Ottomans and Britain (1877-1924).'' Leiden 1997. * David Robinson: ''Paths of accommodation. Muslim societies and French colonial authorities in Senegal and Mauritania, 1880–1920.'' Athens 2000. * Mark Sedgwick: ''Muhammad Abduh.'' Oxford 2010. * Jay Spaulding and Lidwien Kapteijns: ''An Islamic alliance. ʿAlī Dīnār and the Sānūsīyya, 1906–1916''. Evanston 1994. == 11.6. Aufgaben/Fragen == 1. Nennen Sie drei islamische Widerstandsbewegungen des frühen 19. Jahrhunderts gegen die europäische Expansion und geben Sie Informationen zu ihrem religiösen Hintergrund. 2. In welcher Weise hat sich das Rechtssystem im 19. Jahrhundert in den islamischen Ländern verändert? 3. Welche Ziele verfolgte der indo-muslimische Gelehrte Saiyid Ahmad Chān? 4. Wie ist die Bewegung des Panislamismus entstanden und worin äußerte sie sich? 5. Welche Rolle spielten Sufis und Sufi-Orden in der Auseinandersetzung mit den europäischen Kolonialmächten in Afrika? 6. Erklären Sie, wie die Ahmadīya entstanden ist und durch welche Lehren sie sich auszeichnet. 7. Welche Rolle spielte der Islam im Ersten Weltkrieg? 8. Gegen Ende des Ersten Weltkriegs zeichnete sich das Ende des Osmanischen Kalifats ab, 1924 wurde es endgültig abgeschafft. Wie reagierten die Muslime darauf? {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} b9zhregrxc48zhotvj5qn1k8vzroxzl 0 101285 1117518 1116120 2026-10-23T16:26:18Z Bocardodarapti 2041 1117518 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= {{Satzabfrage3{{{opt1|}}} |/Fakt| |Endliche_Mengen/Anzahl/Wohldefiniert/Fakt| |Zahlentheorie/Beweisverfahren/Induktionsprinzip/Fakt| }} |Textart= |Kategorie=Elementare Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=3 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} glhep1752pbdrzzxj8mlm4lxqhrw0ll 1117519 1117518 2026-10-23T16:28:42Z Bocardodarapti 2041 1117519 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= {{Satzabfrage3{{{opt1|}}} |Abbildung/Hintereinanderschaltung/Injektiv/Fakt| |Endliche_Mengen/Anzahl/Wohldefiniert/Fakt| |Zahlentheorie/Beweisverfahren/Induktionsprinzip/Fakt| }} |Textart= |Kategorie=Elementare Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=3 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} rmb51q41vhir946hs4i7uqymfklxf2s 0 101852 1117556 846406 2026-10-23T17:44:39Z Bocardodarapti 2041 1117556 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{math|term= n|SZ=}} eine {{ Definitionslink |natürliche Zahl| |Kontext=| |SZ=. }} Zeige{{n Sie}} mittels einer Fallunterscheidung, dass {{mathl|term= n^2-n|SZ=}} stets {{ Definitionslink |gerade| |Kontext=| |SZ= }} ist. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der geraden und ungeraden natürlichen Zahlen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=2 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} ge86dfv9sw6ur5dvhp6xg3cptmxfch7 0 102412 1117499 1097647 2026-10-23T14:42:53Z Bocardodarapti 2041 1117499 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text={{bildskip}} {{ inputbild |Wilhelm Trübner Kartoffelacker in Weßling|jpg| 230px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Wilhelm_Trübner_Kartoffelacker_in_Weßling| |Text= |Autor=Wilhelm Trübner |Benutzer= |Domäne= |Lizenz=gemeinfrei |Bemerkung= }} Bauer Ernst legt einen Kartoffelacker mit {{math|term= 25 |SZ=}} Reihen an. 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Es wird auch als ''''Moving Average (MA)''''<ref>[https://www.waterboards.ca.gov/waterrights/water_issues/programs/bay_delta/docs/cmnt091412/sldmwa/booth_et_al_2006.pdf Hydrologic Variability of the Cosumnes River Floodplain] (Booth et al..., San Francisco Estuary and Watershed Science, Volume 4, Issue 2, 2006)</ref> oder '''rolling mean''' und ist eine Art [http://en.wikipedia.org/wiki/finite_impulse_response Limited Impulse Response] Filter. Zu den Variationen gehören: [[w:de:Einfacher gleitender Durchschnitt|einfach]], und [[#Kumulativer gleitender Durchschnitt|kumulativ]], oder [[w:de:Gewichteter gleitender Durchschnitt|gewichtet]] Formen (siehe unten). Zwei Teile der Begriffe "Moving" und "Average" mussten mathematisch definiert werden: * '''Gleiten''' als additive Operation in [[Wikipedia:Vektorraum|Vektorraum]](kontinuierlich) oder [[Wikipedia:additive Gruppe|additive Gruppe]]. (diskret). Es beinhaltet, eine Referenzposition im sich bewegenden Raum zu haben. * '''Durchschnitt''', indem ein Mittelwert für eine Teilmenge der gesammelten Daten entsprechend der Referenzposition im Raum gebildet wird (verallgemeinert [[w:de:Erwartungswert|Erwartungswert]] für die Referenzposition). Bei einer Reihe von Zahlen und einer festen Größe der Teilmenge wird das erste Element des gleitenden Mittelwerts erhalten, indem der Mittelwert der anfänglichen festen Teilmenge der Zahlenreihe gebildet wird. Dann wird die Teilmenge durch "Vorwärtsschalten" modifiziert, d.h. ohne die erste Zahl der Serie und mit dem nächsten Wert in der Teilmenge. Ein gleitender Durchschnitt wird häufig zusammen mit den Daten der[http://en.wikipedia.org/wiki/time_series time series] verwendet, um kurzfristige Schwankungen auszugleichen und längerfristige Trends oder Zyklen aufzuzeigen. Der Schwellenwert zwischen kurz- und langfristig hängt von der Anwendung ab, und die Parameter des gleitenden Durchschnitts werden entsprechend eingestellt. Beispielsweise wird es häufig in [[w:de:technical analysis|technical analysis]] von Finanzdaten wie Aktien[http://en.wikipedia.org/wiki/price prices],[http://en.wikipedia.org/wiki/return_(finance) returns] oder Handelsvolumen verwendet. Es wird auch in [[w:de:economics|economics]] verwendet, um Bruttoinlandsprodukt, Beschäftigung oder andere makroökonomische Zeitreihen zu untersuchen. Mathematisch gesehen ist ein gleitender Mittelwert eine Art von [[w:de:convolution|convolution]]] und kann daher als Beispiel für einen[http://en.wikipedia.org/wiki/low-pass_filter Tiefpassfilter] betrachtet werden, der in [[w:de:signal processing|signal processing]] verwendet wird. Bei Verwendung mit Nicht-Zeitreihen-Daten filtert ein gleitender Mittelwert höherfrequente Komponenten ohne spezifischen Zeitbezug, obwohl typischerweise eine Art von Ordnung impliziert ist. Vereinfacht betrachtet kann es als Glättung der Daten angesehen werden. ===Generischer Ansatz für einen gleitenden Mittwert === Ein Element <math>v \in V</math> bewegt sich in einem [[w:en:Group (mathematics)|additiven Gruppe]] oder [[w:de:Vektorraum|Vektorraum]] ''V'''. In einem generischen Ansatz haben wir eine bewegliche [[Wahrscheinlichkeitsraum|Wahrescheinlickeitsverteilung]]. <math>P_v</math> definiert, wie sich die Werte in der Umgebung von <math>v \in V</math> auf den gleitenden Durchschnitt auswirken. === Diskretes/stetiges gleitendes Mittel === Anhand von Wahrscheinlichkeitsverteilungen müssen wir zwischen einer * '''diskret''' (Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion <math>p_v</math>) und * '''stetig'''' (Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion <math>p_v</math>) eines gleitenden Mittels unterscheiden. Die Terminologie bezieht sich auf [[w:de:Wahrscheinlichkeitsverteilung|Wahrscheinlichkeitsverteilungen]] und die Semantik der Wahrscheinlichkeitsmasse/Dichtefunktion beschreibt die Verteilung der Wahrscheinlichkeit auf eine Umgebung um den Wert <math>v \in V</math>. Im diskreten Fall bedeutet die <math>p_v(x)=0,2</math>, dass <math>x</math> einen Einfluss von 20% auf den gleitenden Mittelwert für die Berechnung von <math>MA(v)</math> in der Umgebung von <math>v</math> hat. === Animation - stetiges gleitendes Mittel === [[Datei:moving_average_sin_polynom_mov_av.gif|350px|Stetiger gleitender Mittelwert - animiert]] === Veschiebung der Wahrscheinlichkeitsverteilung auf dem Grundraum === Wenn die Wahrscheinlichkeitsverteilung um <math>v</math> in <math>V</math> verschoben wird. Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktionen <math>p_v</math> bzw. die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen <math>p_v</math> durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung <math>p_0</math> am Nullelement der additiven Gruppe bzw. [[w:de:zero vector|zero vector]] des Vektorraums erzeugt werden. Aufgrund der Art der gesammelten Daten existiert ''f(x)'' für eine Teilmenge <math>T \subseteq V</math>. In vielen Fällen sind T'' die Zeitpunkte, zu denen Daten erhoben werden. Die und die Verschiebung einer Verteilung wird durch die folgende Eigenschaft definiert: * '''diskret:''''' Für alle <math>x \in V</math> erfüllt die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion <math>p_v(x):=p_0(x-v)</math> für <math>v \in I</math>. * '''kontinuierlich:'''''. Für alle Wahrscheinlichkeitsdichten erfüllt die Funktion <math>p_v(x):=p_0(x-v)</math>. == Lernaufgaben == [[Datei:Moving average task1 table data.png|thumb|Moving Average berechnet in LibreOffice - [https://niebert.github.io/wikiversity_files/index.html Demo-Datei <kbd>Moving_average_task1.ods</kbd>] für Lernressource]] Diese Lernressource basiert auf dem [[v:en:Open Community Approach|Open Community Approach]], so dass die gesamte verwendete Software Open Source und das verwendete Lernmaterial standardmäßig Creative Commons in Wikiversity lizensiert sind: * Zufallsdaten als Beispiel für historische Aktienkursdaten in einem Tabellenkalkulationsdokument mit [[w:LibreOffice|Libre Office Calc]]] mit der Funktion Cosine und/oder Sine erzeugen. * Anwendung eines gleitenden Durchschnitts auf die Wikiversity-Beispieldateien für diese[https://niebert.github.io/wikiversity_files/index.html Lernressource auf GitHub]<ref>GitHub Sammlung von Unterstützungsdateien für Wikiversity-Lernressourcen (2019) Engelbert Niehaus - GitHub Repository: https://github.com/niebert/wikiversity_files/ - ZIP-Datei für alle Lernressourcen: https://github.com/niebert/wikiversity_files/archive/master.zip - (Zugriff auf 2019/09/24)</ref> * Erklären Sie die Unterschiede zwischen der blauen Kurve der Rohdaten und der Anwendung des gleitenden Durchschnitts (rote Kurve). * Fügen Sie eine weitere Zeile im LibreOffice Dokument hinzu[https://niebert.github.io/wikiversity_files/index.html <kbd>Moving_average_task1.ods</kbd>], ** die den gleitenden Durchschnitt der letzten 10 Werte berechnet. ** Ändern Sie das Diagramm so, dass auch der zusätzliche gleitende Durchschnitt angezeigt wird, ** Vergleichen Sie den gleitenden Durchschnitt der letzten 5 Werte mit dem gleitenden Durchschnitt der letzten 10 Werte im LibreOffice Diagramm. == Grundlegende Konzepte für den gleitenden Mittelwert == Ein Element <math>v \in V</math> bewegt sich in einem Additiv [[w:de:Group (mathematics)|Group (mathematics)]]] oder[http://en.wikipedia.org/wiki/vector_space Vector Space] ''V'''. In einem generischen Ansatz haben wir eine bewegliche[http://en.wikipedia.org/wiki/probability_distribution Wahrscheinlichkeitsverteilung]. <math>P_v</math> definiert, wie sich die Werte im Umfeld von <math>v \in V</math> auf den gleitenden Durchschnitt auswirken. === Diskreter/kontinuierlicher gleitender Mittelwert === Anhand von Wahrscheinlichkeitsverteilungen müssen wir unterscheiden zwischen einer * '''diskret''' (Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion <math>p_v</math>) und * '''kontinuierlich''' (Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion <math>p_v</math>) gleitender Durchschnitt. Die Terminologie bezieht sich auf [[w:de:probability distribution|probability distribution]]s und die Semantik der Wahrscheinlichkeitsmasse/Dichtefunktion beschreibt die Verteilung der Gewichte um den Wert <math>v \in V</math>. In der diskreten Einstellung bedeutet die <math>p_v(x)=0,2</math>, dass <math>x</math> einen Einfluss von 20% auf den gleitenden Durchschnitt <math>MA(v)</math> für <math>v</math> hat. === Verschiebung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen === Wenn die Wahrscheinlichkeitsverteilung um <math>v</math> in <math>V</math> verschoben wird. Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktionen <math>p_v</math> bzw. die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen <math>p_v</math> durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung <math>p_0</math> am Nullelement der additiven Gruppe bzw. [[w:de:Nullvektor|Nullvektor]] des Vektorraums erzeugt werden. Aufgrund der Art der gesammelten Daten existiert <math>f(x)</math> für eine Teilmenge <math>T \subseteq V</math>. In vielen Fällen sind <math>T</math> die Zeitpunkte, zu denen Daten erhoben werden. Die und die Verschiebung einer Verteilung wird durch die folgende Eigenschaft definiert: * '''diskret:''' Für alle <math>x \in V</math> erfüllt die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion <math>p_v(x):=p_0(x-v)</math> für <math>v \in T</math>. * '''stetig:''' Für alle Wahrscheinlichkeitsdichten erfüllt die Funktion <math>p_v(x):=p_0(x-v)</math>. Der gleitende Durchschnitt wird definiert durch: * '''diskret''': (Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion <math>p_v</math>) : <math>MA(v):= \sum_{x \in T} p_v(x) \cdot f(x) </math> Anmerkung: <math>p_v(x)>0</math> für eine zählbare Teilmenge von <math>V</math>. * '''stetig''' Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion <math>p_v</math>> : <math>MA(v):= \int_{T} p_v(x) \cdot f(x) \, dx </math> Für die Definition von Wahrscheinlichkeitsmassenfunktionen bzw. Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen <math>p_v</math> ist es wichtig, dass der [[w:de:Träger (Maßtheorie)|Träger (Maßtheorie)]] von <math>p_v</math> eine Teilmenge von <math>T</math> ist. Dadurch wird sichergestellt, dass 100% der Wahrscheinlichkeitsmasse den gesammelten Daten zugeordnet werden. Der Träger <math>p_v</math> der Verteilung ist definiert als: :<math>\mathrm{Supp} (p_v) := \overline{\{ x \in V \mid p_v (x) > 0 \} } \subset T. </math> ==Einfacher gleitender Mittelwert - diskret == [[File:Lissage sinus bruite moyenne glissante.svg|thumb| Glättung einer verrauschten Sinusfunktion]] In Finanzanwendungen ist ein '''einfach gleitender Durchschnitt'' (SMA) der ungewichtete [[w:de:arithmetische Mittelwert|Mittelwert]] der vorherigen ''n'' Daten. In Wissenschaft und Technik wird der Mittelwert jedoch normalerweise aus einer gleichen Anzahl von Daten auf beiden Seiten eines zentralen Wertes gebildet. Dadurch wird sichergestellt, dass Schwankungen des Mittelwerts mit den Schwankungen der Daten in Einklang gebracht werden und nicht zeitlich verschoben werden. Ein Beispiel für einen einfachen, gleich gewichteten laufenden Mittelwert für eine n-Tages-Stichprobe des Schlusskurses ist der Mittelwert der vorherigen ''n'' Tagesschlusskurse. : <math>p_0(0)=p_0(-1)=\ldots = p_0(-(n-1))= \frac{1}{n}</math> und <math>p_0(x)=0</math> für <math>x \notin \{-n+1,\dots,-1,0\}</math> mit <math>V=\Z</math> als additive Gruppe. Lassen Sie <math>C(t)</math> die Kosten/Preis des Produktes zur Zeit <math>t\in V</math> sein. Wenn diese Preise <math>C(0),C(1),\dots, C(97), C(98), C(99), C(100),C(101), \dots</math> sind und wir wollen erstellen ein einfacher gleitender Durchschnitt am Tag <math>t=100</math> und zurückblickend auf die Zeitspanne von <math>n=5</math> Tagen, dann lautet die Formel : <math>\begin{align} SMA(100) & = \frac{1}{5}\cdot C(100) + \frac{1}{5}\cdot C(99) + \frac{1}{5}\cdot C(98) + \frac{1}{5}\cdot C(97) + \frac{1}{5}\cdot C(96) \\ & = \frac{1}{5}\sum_{i=0}^{4}C(100-i) \\ & = \sum_{i=0}^{n-1}p_{100}(100-i) \cdot C(100-i)\end{align}</math> Bei der Berechnung aufeinanderfolgender Werte für andere Tage/Zeitpunkte <math>t \in V = \Z</math> kommt ein neuer Wert in die Summe und ein alter Wert fällt aus, so dass in diesem einfachen Fall eine vollständige Summierung jedes Mal unnötig ist, : <math>\begin{align} SMA(101) & = \frac{1}{5}\cdot C(101) + \frac{1}{5}\cdot C(100) + \frac{1}{5}\cdot C(99) + \frac{1}{5}\cdot C(98) + \frac{1}{5}\cdot C(97) \end{align}</math> :<math>\textit{SMA}(t) = \frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1} C(t-i) = \sum_{i=0}^{n-1}p_{t}(t-i) \cdot C(t-i) = \sum_{i=0}^{n-1}p_{0}(-i) \cdot C(t-i) </math> Der gewählte Zeitraum hängt von der Art der Bewegung der Zinsen ab, z.B. kurz-, mittel- oder langfristig. In finanzieller Hinsicht kann ein bewegliches Durchschnittsniveau interpretiert werden als [[w:de:support (technical analysis)|support]] in einem fallenden Markt oder [[w:de:resistance (technical analysis)|resistance]] in einem steigenden Markt. Wenn Sie ein Diagramm für <math>\textit{SMA}(t)</math> und Kostenfunktion <math>C(t)</math> zeichnen, werden Sie feststellen, dass das Diagramm von <math>\textit{SMA}</math> in der Zeit <math>t \ in V</math> glatter läuft. Wenn die verwendeten Daten nicht um den Mittelwert zentriert sind, liegt ein einfacher gleitender Mittelwert um die Hälfte der Stichprobenbreite hinter dem letzten Bezugspunkt zurück. Ein SMA kann auch unverhältnismäßig stark beeinflusst werden, wenn alte Bezugspunkte ausfallen oder neue Daten hereinkommen. Ein Merkmal des SMA ist, dass, wenn die Daten eine periodische Fluktuation aufweisen, die Anwendung eines SMA dieser Periode diese Variation eliminiert (der Durchschnitt enthält immer einen vollständigen Zyklus). Aber ein vollkommen regelmäßiger Zyklus ist selten anzutreffen.<ref>''Statistische Analyse'', Ya-lun Chou, Holt International, 1975, lSBN: 0-03-089422-0, Abschnitt 17.9.</ref> Für eine Reihe von Anwendungen ist es von Vorteil, die durch die Verwendung von nur "vergangenen" Daten verursachte Verschiebung zu vermeiden. Daher kann ein '''zentraler gleitender Mittelwert''' berechnet werden, indem Daten verwendet werden, die auf beiden Seiten des Punktes in der Reihe, an dem der Mittelwert berechnet wird, gleichmäßig verteilt sind.<ref>Die Ableitung und Eigenschaften des einfachen zentralen gleitenden Mittelwerts sind vollständig angegeben bei [[w:de:Savitzky-Golay-Filter|Savitzky-Golay-Filter]]</ref> Dies erfordert die Verwendung einer ungeraden Anzahl von Bezugspunkten im Probenfenster. : <math>p_0(-n)=p_0(-n+1)=\ldots = p_0(-1) = p_0(0) = p_0(1) = \dots = p_0(n-1) = p_0(n)= \frac{1}{2n+1}</math> und <math>p_0(x)=0</math> für <math>x \notin \{-n,\dots,-1,0,1,\dots,n\}</math> mit <math>V=\Z</math> als additive Gruppe. :<math>\textit{SMA}(t) = \frac{1}{2n+1}\sum_{i=-n}^{n} C(t+i) = \sum_{i=-n}^{n}p_{t}(t+i) \cdot C(t+i) = \sum_{i=-n}^{n}p_{0}(i) \cdot C(t+i) </math> Ein großer Nachteil des SMA ist, dass er eine signifikante Menge des Signals durchlässt, die kürzer als die Fensterlänge ist. Schlimmer noch, es invertiert es tatsächlich. Dies kann zu unerwarteten Artefakten führen, wie z.B. Spitzen im geglätteten Ergebnis, die dort auftreten, wo es Täler in den Daten gab. Es führt auch dazu, dass das Ergebnis weniger glatt ist als erwartet, da einige der höheren Frequenzen nicht richtig entfernt werden. == Kumulierter gleitender Durchschnitt == === Kumulativer gleitender Durchschnitt - diskret === In einem ''kumulativen gleitenden Durchschnitt'' kommen die Daten in einem geordneten Datumsstrom mit <math>t \in \N_0 = \{0,1,2,3, \dots\}</math> an, und der Benutzer möchte den Durchschnitt aller Daten bis zum aktuellen Bezugspunkt <math>t</math> erhalten. So kann beispielsweise ein Anleger den Durchschnittspreis aller Aktientransaktionen für eine bestimmte Aktie bis zum aktuellen Zeitpunkt <math>t</math> wünschen. Der Ausgangspunkt der Datenerfassung ist <math>t=0</math>. Da jede neue Transaktion zustande kommt, kann der Durchschnittspreis zum Zeitpunkt der Transaktion für alle Transaktionen bis zu diesem Zeitpunkt unter Verwendung des kumulierten Durchschnitts berechnet werden, typischerweise ein gleich gewichteter [[w:de:average|average]] der Folge von ''t+1'' Werten <math>x_0 ,x_1 \ldots, x_{t}</math> bis zur aktuellen Zeit <math>t</math>: :<math>\textit{CMA}(t) = {\frac{x_0 + x_1 + \cdots + x_t}{t+1}}\,.</math>> Die Brute-Force-Methode zur Berechnung wäre, alle Daten zu speichern und die Summe zu berechnen und bei jeder Ankunft eines neuen Bezugspunktes durch die Anzahl der Bezugspunkte zu dividieren. Es ist jedoch möglich, den kumulierten Mittelwert einfach als neuen Wert zu aktualisieren, <math>x_{t}</math> wird nach der Formel verfügbar: :<math>\textit{CMA}(t) = {\frac{x_{t} + t \cdot \textit{CMA}(t-1)}{t+1}}</math> Somit entspricht der aktuelle kumulative Durchschnitt <math>\textit{CMA}(t)</math> für einen neuen Bezugspunkt <math>x_{t}</math> dem vorherigen kumulativen Durchschnitt <math>\textit{CMA}(t-1)</math> zum Zeitpunkt ''t-1''', mal ''t''', plus dem neuesten Bezugspunkt, geteilt durch die Anzahl der bisher erhaltenen Punkte, <math>n+1</math>. Wenn alle Bezugspunkte ankommen (<math>n=N</math>), dann entspricht der kumulative Durchschnitt dem endgültigen Durchschnitt. Es ist auch möglich, eine laufende Summe des Bezugspunktes sowie die Anzahl der Punkte zu speichern und die Summe durch die Anzahl der Bezugspunkte zu dividieren, um bei jeder Ankunft eines neuen Bezugspunktes den CMA zu erhalten. Die Ableitung der kumulativen Durchschnittsformel ist einfach. Verwendung von :<math>x_0 + x_1 + \cdots + x_t = (t+1) \cdot \textit{CMA}(t)</math> und ähnlich für <math>t + 1</math> wird gesehen, dass :<math> \begin{align} x_{t} & = (x_0 + x_1 + \cdots + x_{t}) - (x_0 + x_1 + \cdots + x_{t-1}) \\[6pt] & = (t+1) \cdot \textit{CMA}(t) - t \cdot \textit{CMA}(t-1) \end{align} </math> Die Lösung dieser Gleichung für <math>\textit{CMA}(t)</math> führt zu: : <math> \begin{align} \textit{CMA}(t) & = \frac{x_{t} + t \cdot \textit{CMA}(t-1)}{t+1}{t+1} \end{align} </math> === Kumulativer gleitender Mittelwert - kontinuierlich === Wenn wir eine kontinuierliche Messung von Werten betrachten, z.B. eine Kraft <math>f(t)</math> zur Zeit <math>t</math>. Ziel ist es, die Werte <math>f(t)</math> mit einem kontinuierlich aggregierten gleitendem Mittelwert zu glätten. Wir sehen eine Zeitspanne von <math>t > 0</math> in der Vergangenheit. Als Wahrscheinlichkeitsverteilung verwenden wir eine [[w:de:gleichmäßige Verteilung (Mathematik)|gleichmäßige Verteilung (Mathematik)]]] für den Zeitraum <math>[t-m,t]</math>. Die Dichtefunktion ist: :<math> p_{t,m}(x)=\begin{cases} \frac{1}{m} & \mathrm{for}\ t-m \le x \le t, \\[8pt] 0 & \mathrm{for}\ x<t-m\ \mathrm{or}\ x>t \end{cases} </math>. Anwendung auf die kumulative Definition des gleitenden Durchschnitts in der Zeit <math>t</math> für kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die wir erhalten: : <math>SMA_m(t):= \int_{\R} p_{t,m}(x) \cdot f(x) \, dx = \int_{t-m}^{t} p_{t,m}(x) \cdot f(x) \, dx = \frac{1}{m}\int_{t-m}^{t} f(x) \, dx </math> ==Gleitender Mittelwert angewendet auf Bilder == [[Image:Pixelization mosaic.jpg|thumb|right|Pixelization was used to anonymize this photograph]] Ein gewichteter Durchschnitt ist ein Durchschnitt, der Multiplikationsfaktoren aufweist, um Daten an verschiedenen Positionen im Samplefenster unterschiedlich zu gewichten. Mathematisch ist der gleitende Mittelwert der [[w:de:convolution|convolution]] der Bezugspunkte mit einer festen Gewichtungsfunktion. Eine Anwendung erstellt eine [[w:de:pixelisation|pixelisation]]] aus einem digitalen Grafikbild. Für das gesamte Bild auf der rechten Seite wird die Pixelisierung für mehrere Quadrate angewendet. Alle Pixel im Quadrat werden durch den Farbmittelwert aller Pixel im Quadrat ersetzt. Weil Farben durch drei Ganzzahlen definiert sind, so dass der Farbmittelwert für diese Anwendung gerundet werden muss. Um die Farbcodierung mit Ganzzahlen zu verstehen, siehe [https://www.w3schools.com/colors/colors_picker.asp HTML Color Picker] mit der RGB-Farbcodierung. Drei Werte zwischen 0 und 255 (z.B. rgb(255, 153, 102) für hellorange) kodieren eine Farbe. Da es sich bei den HTML-Farben für Rot, Grün, Blau (RGB) um Ganzzahlen handelt, werden die realen Werte des gleitenden Durchschnitts als technische Einschränkung gerundet. Das Bild 'I'' mit ' m'' Pixelhöhe und ''n'' Pixelbreite ist die Matrix <math>I \in Mat(m \times n, RGB)</math>, wobei alle Komponenten der Matrix RGB-Tripel von ganzzahligen Werten zwischen 0 und 255 sind, d.h. <math>RGB:=\{0,1,\ldots, 255\}^3</math>. Ein einzelnes Pixel in Zeile ''r'' und Spalte ''c'' wird als <math>I_{(r,c)}</math> bezeichnet. Wenn wir definieren <math>I_{(r,c)}:=(255, 153, 102)</math> dann wird die * Die Intensität von Rot ist <math>I_{(r,c)}.R =255</math>, * Die Intensität von Grün ist <math>I_{(r,c)}.G =153</math>, * Die Intensität von Rot ist <math>I_{(r,c)}.B =102</math>. Wenn wir berechnen und den Durchschnitt der Farben, berechnen wir den Durchschnitt von Rot, Grün und Blau separat. Als Beispiel berechnen wir einen Durchschnitt von <math>2 \times 2</math> Submatrix des Bildes ''I'' für die vier Pixel: * <math>I_{(r,c)}:=(250, 103, 21)</math> <math>I_{(r,c+1)}:=(230, 153, 102)</math> * <math>I_{(r+1,c)}:=(255, 50, 12)</math> <math>I_{(r+1,c+1)}:=(151, 30, 20)</math> Der berechnete gleitende Durchschnitt für dieses Quadrat ist: * '''Rot:'''''. <Math>A_{red}:=round\left(\frac{250+230+255+151}{4}\right) = 222</math> * '''Grün:'''''. <Math>A_{green}:=round\left(\frac{103+153+50+30}{4}\right) = 84</math> * '''Blau:'''''. <Math>A_{blau}:=round\left(\frac{21+102+12+20}{4}\right) = 39</math> Der berechnete gleitende Durchschnitt für die <math>2 \times 2</math> Submatrix des Bildes ''I'' ersetzt alle Originalfarben des Quadrats. Lassen Sie <math>IMA \in Mat(m \times n, RGB)</math> das Bild mit dem gleitenden Durchschnitt für alle <math>2 \times 2</math> Submatrizen gelten, dann wird die ausgewählte Submatrix oben in ''IMA'' so aussehen: * <Math>IMA_{(r,c)}:=(222, 84, 39)</Math> <Math> <Math>IMA_{(r,c+1)}:=(222, 84, 39)</Math> * <Math>IMA_{(r+1,c)}:=(222, 84, 39)</Math> <Math> <Math>IMA_{(r+1,c+1)}:=(222, 84, 39)</Math> Im letzten Schritt wird allen Pixeln der 2x2-quadratischen Submatrix die berechnete Durchschnittsfarbe '' rgb(222, 84, 39)'' zugewiesen. Betrachtet man das rechte Beispielbild, so ist die Anwendung des gleitenden Mittelwertes sichtbar, da sie auf eine große Submatrix des Bildes angewendet wird. Für die Bildverarbeitung <math>V:=\Z \times \Z</math> mit dem neutralen Element <math>0_V:=(0,0)</math> als additive Gruppe mit Zusatz: <math>(v_1,v_2)+(w_1,w_2):=(v_1+w_1,v_2+w_2)</math> und <math>T:=\{1,\ldots \ldots m\} \times \{1,\ldots ,n\} \subset V</math> T''' ist die Menge aller Zeilen- und Spaltenindizes der Pixel. Das Bild wird zerlegt die Quadrate oder sogar Rechtecke <math>R_i</math>. Der gleitende Durchschnitt wird für alle Pixel im Rechteck <math>R_i</math> berechnet, ähnlich wie bei <math>2 \times 2</math> oben erwähnt. Der berechnete gleitende Mittelwert aus dem Originalbild ''I'' wird allen Pixeln des Quadrats / Rechtecks <math>R_i</math> in ''IMA'' zugeordnet. Wenn die Breite und Höhe der Rechtecke <math>R_i</math> im Allgemeinen eine Standardgröße haben. Schließen Sie die Ränder der Bilder, die Größe dieser Rechtecke muss an die verbleibenden Pixel am rechten und unteren Rand des Bildes angepasst werden ''I''. == Siehe auch == * [[v:en:Moving Average|Moving Average]] * [[Kurs:Stochastik]] === Literatur === <noinclude>[[en:Moving_Average]]</noinclude> 3efe6hqucnlx20nw1lr4ozdzru6dlvn 0 103322 1117486 1100588 2026-10-23T14:21:26Z Bocardodarapti 2041 1117486 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Bemerkung{{{opt|}}} |Text= {{bildskip}} {{ inputbild |Apples in a bascket|jpg| 230px {{!}} left {{!}} | |Zusname=Apples_in_a_bascket| |Text=Der Apfelkorb G |Autor= |Benutzer=Spirtu |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 3.0 |Bemerkung= }} {{ inputbild |Apples in a basket|jpg| 230px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Apples_in_a_basket| |Text=Der Apfelkorb H |Autor= |Benutzer=Oxfordian Kissuth |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 3.0 |Bemerkung= }} Welche Objekte bzw. Strukturen kann man mit den ganzen Zahlen zählen? Es gibt keine Mengen mit negativ vielen Elementen! Dennoch gibt es viele Situationen, wo man mit ganzen Zahlen sinnvoll zählen kann. Sobald es einen {{ Zusatz/Klammer |text= {{Stichwort|gerichteten|msw=Gerichteter Prozess|SZ=}} | |ISZ=|ESZ= }} {{Stichwort|Prozess|SZ=}} zusammen mit einem zugehörigen gegenläufigen Prozess gibt, wie etwa einen Schritt nach rechts bzw. einen Schritt nach links zu machen, oder wenn man zwei sehr große Haufen {{ Zusatz/Klammer |text=oder Körbe| |ISZ=|ESZ= }} an Äpfeln hat, und der Prozess ist, einen Apfel von dem einen Haufen zu dem anderen Haufen zu transportieren {{ Zusatz/Klammer |text=mit dem umgekehrten Transport als dem gegenläufigen Prozess| |ISZ=|ESZ=, }} so kann man die möglichen {{ Zusatz/Klammer |text=hintereinander ausgeführten| |ISZ=|ESZ= }} Prozesse durch die ganzen Zahlen beschreiben: {{math|term= 7 |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=oder deutlicher {{math|term= +7 |SZ=}} | |ISZ=|ESZ= }} bedeutet {{math|term= 7 |SZ=}} Äpfel von Haufen {{math|term= G |SZ=}} nach Haufen {{math|term= H |SZ=}} übertragen, {{math|term= -3 |SZ=}} bedeutet drei Äpfel von Haufen {{math|term= H |SZ=}} nach Haufen {{math|term= G |SZ=}} übertragen. Hierbei muss man willkürlich festlegen, welche Prozessrichtung man als positiv ansehen möchte. Auch in der Hauswirtschaft werden die Einnahmen positiv und die Ausgaben negativ verbucht. Damit zusammenhängend werden negative Zahlen häufig als Schulden und positive Zahlen als Guthaben interpretiert. |Textart=Bemerkung |Kategorie=Theorie der ganzen Zahlen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 2fv7x1pfco7pgyosjsdzmdiz0p9ypff 0 105011 1117574 1116809 2026-10-24T08:56:46Z Bocardodarapti 2041 1117574 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{ inputdefinition |Simplizialer Komplex/Stanley-Reisner-Ring/Definition|| }} Man macht also aus der Eckenmenge {{math|term= V |SZ=}} die Indexmenge für eine Variablenmenge, bildet den Polynomring {{mathl|term= R[X_v,\, v \in V] |SZ=}} und macht das von allen Monomen {{mathl|term= \prod_{ v \in A} X_v |SZ=,}} wenn {{math|term= A |SZ=}} eine Nichtseite ist, {{ Definitionslink |erzeugte Ideal| |Kontext=| |SZ= }} zu {{math|term= 0 |SZ=.}} Dieses Ideal nennt man auch das {{Stichwort|Stanley-Reisner-Ideal|SZ=}} zum simplizialen Komplex. Es wird mit {{math|term= I_\Delta |SZ=}} bezeichnet. Dieses Ideal wird bereits von den Monomen zu den minimalen Nichtseiten von {{math|term= \Delta |SZ=}} erzeugt. Wichtig ist allein schon die Situation, wenn der Grundring ein Körper ist. Man interessiert sich insbesondere für solche ringtheoretischen Eigenschaften der Stanley-Reisner-Ringe, die für alle Grundkörper gelten. {{ inputbeispiel |Simplizialer Komplex/Stanley-Reisner-Ring/Ideal/Simplex/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel |Simplizialer Komplex/Stanley-Reisner-Ring/Ideal/Leerer Komplex/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel |Simplizialer Komplex/Stanley-Reisner-Ring/Ideal/Komplex aus leerer Menge/Beispiel|| }} Diese drei angeführten Möglichkeiten nennt man auch die trivialen simplizialen Komplexe. Wenn eine einelementige Teilmenge {{mathl|term= \{v\} |SZ=}} eine Nichtseite ist, so gehört {{math|term= X_v |SZ=}} zum Stanley-Reisner-Ideal und wird daher im Stanley-Reisner-Ring zu {{math|term= 0 |SZ=}} gemacht. Dies bedeutet, dass man diesen Stanley-Reisner-Ring auch ausgehend von der Vertexmenge {{mathl|term= V \setminus \{v\} |SZ=}} beschreiben kann. Deshalb fordert man häufig, dass in einem simplizialen Komplex jeder Vertex eine Seite ist, und betrachet nur solche. {{ inputbeispiel |Simplizialer Komplex/Stanley-Reisner-Ring/Ideal/Zwei Ecken/Beispiel||zusatz1= {{ Zusatz/Klammer |text=im zuletzt beschriebenen Sinn| |ISZ=|ESZ= }} }} Es ist ein typischen Phänomen, dass Stanley-Reisner-Ringe Nullteiler besitzen, die wesentlich die Ringstruktur besitzen. {{ inputbeispiel |Simplizialer Komplex/Stanley-Reisner-Ring/Ideal/Drei Ecken/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel |Simplizialer Komplex/Stanley-Reisner-Ring/Ideal/Graph/Beispiel|| }} Die Nullstellenmenge des Stanley-Reisner-Ideals ist die Achsenraumkonfiguration, also {{ Relationskette | V {{makl| I_\Delta |}} || \Delta(K) || || || |SZ=, }} wie in {{ Faktlink |Faktseitenname= Simplizialer Komplex/Achsenraumkonfiguration/Nullstellengebilde/Fakt |Nr= |SZ= }} gezeigt wurde. Die folgende Aussage zeigt, dass umgekehrt der Stanley-Reisner-Ring über einem unendlichen Körper der affine Koordinatenring der Achsenraumkonfiguration ist. {{ inputfaktbeweis |Simplizialer Komplex/Stanley-Reisner-Ring/Achsenraumkonfiguration/Ideal/Fakt|Lemma|| }} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Stanley-Reisner-Ringe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} 3c3x1wk83bxubnn92srdniqnrwe9wvt 1117577 1117574 2026-10-24T08:58:56Z Bocardodarapti 2041 1117577 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{ inputdefinition |Simplizialer Komplex/Stanley-Reisner-Ring/Definition|| }} Man macht also aus der Eckenmenge {{math|term= V |SZ=}} die Indexmenge für eine Variablenmenge, bildet den Polynomring {{mathl|term= R[X_v,\, v \in V] |SZ=}} und macht das von allen Monomen {{mathl|term= \prod_{ v \in A} X_v |SZ=,}} wenn {{math|term= A |SZ=}} eine Nichtseite ist, {{ Definitionslink |erzeugte Ideal| |Kontext=| |SZ= }} zu {{math|term= 0 |SZ=.}} Dieses Ideal nennt man auch das {{Stichwort|Stanley-Reisner-Ideal|SZ=}} zum simplizialen Komplex. Es wird mit {{math|term= I_\Delta |SZ=}} bezeichnet. Dieses Ideal wird bereits von den Monomen zu den minimalen Nichtseiten von {{math|term= \Delta |SZ=}} erzeugt. Wichtig ist allein schon die Situation, wenn der Grundring ein Körper ist. Man interessiert sich insbesondere für solche ringtheoretischen Eigenschaften der Stanley-Reisner-Ringe, die für alle Grundkörper gelten. {{ inputbeispiel |Simplizialer Komplex/Stanley-Reisner-Ring/Ideal/Simplex/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel |Simplizialer Komplex/Stanley-Reisner-Ring/Ideal/Leerer Komplex/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel |Simplizialer Komplex/Stanley-Reisner-Ring/Ideal/Komplex aus leerer Menge/Beispiel|| }} Diese drei angeführten Möglichkeiten nennt man auch die trivialen simplizialen Komplexe. Wenn eine einelementige Teilmenge {{mathl|term= \{v\} |SZ=}} eine Nichtseite ist, so gehört {{math|term= X_v |SZ=}} zum Stanley-Reisner-Ideal und wird daher im Stanley-Reisner-Ring zu {{math|term= 0 |SZ=}} gemacht. Dies bedeutet, dass man diesen Stanley-Reisner-Ring auch ausgehend von der Vertexmenge {{mathl|term= V \setminus \{v\} |SZ=}} beschreiben kann. Deshalb fordert man häufig, dass in einem simplizialen Komplex jeder Vertex eine Seite ist, und betrachet nur solche. {{ inputbeispiel |Simplizialer Komplex/Stanley-Reisner-Ring/Ideal/Zwei Ecken/Beispiel||zusatz1=&nbsp; {{ Zusatz/Klammer |text=im zuletzt beschriebenen Sinn| |ISZ=|ESZ= }} }} Es ist ein typischen Phänomen, dass Stanley-Reisner-Ringe Nullteiler besitzen, die wesentlich die Ringstruktur besitzen. {{ inputbeispiel |Simplizialer Komplex/Stanley-Reisner-Ring/Ideal/Drei Ecken/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel |Simplizialer Komplex/Stanley-Reisner-Ring/Ideal/Graph/Beispiel|| }} Die Nullstellenmenge des Stanley-Reisner-Ideals ist die Achsenraumkonfiguration, also {{ Relationskette | V {{makl| I_\Delta |}} || \Delta(K) || || || |SZ=, }} wie in {{ Faktlink |Faktseitenname= Simplizialer Komplex/Achsenraumkonfiguration/Nullstellengebilde/Fakt |Nr= |SZ= }} gezeigt wurde. Die folgende Aussage zeigt, dass umgekehrt der Stanley-Reisner-Ring über einem unendlichen Körper der affine Koordinatenring der Achsenraumkonfiguration ist. {{ inputfaktbeweis |Simplizialer Komplex/Stanley-Reisner-Ring/Achsenraumkonfiguration/Ideal/Fakt|Lemma|| }} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Stanley-Reisner-Ringe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} nnsblsk0oigdzww9jfzth7a4wmj9167 0 105021 1117576 1100299 2026-10-24T08:57:57Z Bocardodarapti 2041 1117576 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text= Auf einer zweielementigen Menge {{ Relationskette | V || \{e,f\} || || || |SZ= }} ist der einzige nichttriviale{{{zusatz1|}}} {{ Definitionslink |simpliziale Komplex| |Kontext=| |SZ= }} gleich {{ Relationskette/display | \Delta || \{ \emptyset, \{e\}, \{f\} \} || || || |SZ=. }} Die einzige Nichtseite ist {{mathl|term= \{e,f\} |SZ=}} und daher ist {{ Relationskette/display | R [\Delta] || R[X_e,X_f]/ {{makl| X_e X_f |}} | \cong| R[X,Y] /(XY) || || |SZ=. }} |Textart=Beispiel |Kategorie=Theorie der Stanley-Reisner-Ringe zu ungerichteten Graphen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} oqgysmximazyx1jt885kqzfymfg7vat 0 105028 1117573 1038087 2026-10-24T08:56:17Z Bocardodarapti 2041 1117573 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text= Zu einem {{ Definitionslink |ungerichteten Graphen| |Kontext=| |SZ= }} {{mathl|term= (V,E) |SZ=,}} aufgefasst als ein {{ Definitionslink |simplizialer Komplex| |Kontext=| |SZ=, }} besteht das {{ Definitionslink |Stanley-Reisner-Ideal| |Kontext=| |SZ= }} aus sämtlichen Dreierprodukten {{mathl|term= X_u X_v X_w |SZ=}} mit {{mathl|term= u,v,w |SZ=}} paarweise verschieden und aus denjenigen Produkten {{math|term= X_u X_v |SZ=}} mit der Eigenschaft, dass {{mathl|term= \{u,v\} |SZ=}} keine Kante des Graphen ist {{ Zusatz/Klammer |text=die Dreierprodukte, die eine Nichtkante beinhalten, braucht man nicht als Erzeuger| |ISZ=|ESZ=. }} |Textart=Beispiel |Kategorie=Theorie der Stanley-Reisner-Ringe zu ungerichteten Graphen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 6upkjcgyfdlh9yml551zrpa1rpkdmtd 0 105207 1117599 1107895 2026-10-24T10:30:19Z Bocardodarapti 2041 1117599 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= Es seien {{mathl|term= X_1 {{kommadots|}} X_n |SZ=}} Variablen. Unter einer {{Stichwort|binomialen Gleichung|msw=binomiale Gleichung |SZ=}} in den {{math|term= X_i |SZ=}} versteht man eine Gleichung der Form {{ Relationskette/display | X^\mu || X^\nu || || || |SZ=, }} wobei {{ Relationskette | \mu, \nu | \in| \N^n || || || |SZ= }} Exponententupel sind. Zu einem Körper {{math|term= K |SZ=}} interessiert man sich für die Erfüllungsmenge {{ Relationskette/display | V || {{Mengebed| {{op:Zeilenvektor| x_1 | \ldots | x_n |}} \in K^n | x^\mu {{=}} x^\nu }} || || || |SZ=. }} Dies ist einfach die Nullstellenmenge der {{Stichwort|binomialen Funktion|msw=binomiale Funktion|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=oder des binomialen Polynoms| |ISZ=|ESZ= }} {{mathl|term= X^\mu-X^\nu |SZ=.}} Wenn die Variable {{math|term= X_i |SZ=}} auf beiden Seiten echt {{ Zusatz/Klammer |text=d.h. mit einem positiven Exponenten| |ISZ=|ESZ= }} vorkommt, so ist die Hyperebene {{mathl|term= V {{makl| X_i |}} |SZ=}} eine {{ Definitionslink |irreduzible Komponente| |Kontext=| |SZ= }} von {{math|term= V |SZ=.}} Wenn {{ Zusatz/Klammer |text=nach einer Umnummerierung der Variablen| |ISZ=|ESZ= }} {{math|term= X_k {{kommadots|}} X_n |SZ=}} die Variablen sind, die beidseitig echt vorkommen, so erhält man die Zerlegung {{ Relationskette/display | V || V {{makl| X^\sigma - X^\tau |}} \cup V {{makl| X_k |}} \cup \ldots \cup V {{makl| X_n |}} || || || |SZ=, }} wobei im vorderen binomialen Polynom keine Variable beidseitig vorkommt. Wir werden uns weitgehend auf den Fall beschränken, wo keine Variable beidseitig vorkommt. Auch dann muss das binomiale Polynom nicht irreduzibel sein, beispielsweise ist {{ Relationskette | Y^2-X^2 || (Y-X)(Y+X) || || || |SZ=. }} {{ inputbeispiel |Binomiale Funktion/Allgemeine Hyperbel/Beispiel|| }} Wenn, anders als im vorstehenden Beispiel, auf beiden Seiten der binomialen Gleichung variable Ausdrücke stehen, also jeweils mindestens eine Variable mit einem positiven Exponenten vorkommt, so gehört der Nullpunkt {{mathl|term= (0 {{kommadots|}} 0) |SZ=}} zu {{math|term= V |SZ=.}} Im vorstehenden Beispiel war die Varietät glatt. Dies ist aber {{ Zusatz/Klammer |text=neben der trivialen Gleichung {{ Relationskette/k | X || X || || || |SZ= }} | |ISZ=|ESZ= }} die einzige glatte Varietät, die durch eine binomiale Gleichung definiert wird. Wir halten fest. {{ inputfaktbeweis |Binomiale Gleichung/Singulärer Punkt/Fakt|Lemma|| }} {{ inputfaktbeweisaufgabe |Binomiale Gleichung/Ebener Fall/Teilerfremd/Parametrisierung/Fakt|Lemma|| }} In der vorstehenden Situation liegt also eine Bijektion und bei {{ Relationskette | K || \R, {{CC|}} || || || |SZ= }} eine Homöomorphie zwischen der glatten affinen Geraden und der singulären Kurve vor. In diesem Fall hat die Existenz einer Singularität keine topologischen Auswirkungen{{{zusatz1|.}}} {{ inputbeispiel |A-Singularität/XY-Z^n/Singulärer Ort/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel |A1-Singularität/R und C/Topologische Eigenschaften/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel |Whitney Regenschirm/X^2Y-Z^2/Singulärer Ort/Beispiel|| }} Wir betrachten nun Nullstellengebilde, die zu mehr als einer binomialen Gleichung gegeben sind. Es ist hier schon eine subtile Frage, wie die Zerlegung in irreduzible Komponenten aussieht. {{ inputbeispiel |Monomiale Raumkurve/X ist YZ/Y ist XZ/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel |Monomiale Raumkurve/XY ist Z^3/X^2Z ist Y^3/Beispiel|| }} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der binomialen Gleichungen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} dt6r69z4dl4z768qz2m8ep02gc2iz53 0 105424 1117598 1107903 2026-10-24T10:30:08Z Bocardodarapti 2041 1117598 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text= Wir betrachten die Abbildung {{ Abbildung/display |name=\varphi | K^6 | K^3 | (x,y,z,u,v,w) | (xv-yu, yw-zv, xw-zu) |SZ=, }} wobei man die Koeffizientenfunktionen als die {{ Definitionslink |Prämath=2 \times 2 |Minoren| |Kontext=| |SZ= }} der Matrix {{ Math/display|term= {{op:Matrix23| x | y | z | u | v | w }} |SZ= }} interpretieren sollte. Die {{ Definitionslink |Jacobi-Matrix| |Kontext=| |SZ= }} ist {{ Math/display|term= {{op:Matrix36| v | -u | 0 | -y | x | 0 | 0 | w | -v | 0 | -z | y | w | 0 | -u | -z | 0 | x |}} |SZ=. }} Im Nullpunkt liegt die Nullmatrix vor und somit liegt dort jedenfalls eine Singularität vor. Es sei {{ Relationskette | P | \in | K^6 || || || |SZ= }} ein Punkt mit {{ Relationskette | x | \neq | 0 || || || |SZ=. }} Dann zeigt die Untermatrix aus der ersten und dritten Zeile und der vorletzten und letzten Spalte, dass der Rang zumindest {{math|term= 2 |SZ=}} ist. Wenn {{math|term= P |SZ=}} nicht zum Nullstellenmenge {{ Relationskette | V || \varphi^{-1}(0) || || || |SZ= }} gehört, so ist beispielsweise {{ Relationskette/display |uv-yu |\neq| 0 || || || |SZ=. }} Doch dann ist auch die Determinante der Untermatrix bestehend aus der {{mathl|term= 3.,5.|SZ=}} und {{math|term= 6.|SZ=}} Spalte nicht {{math|term= 0 |SZ=}} und es liegt Rang {{math|term= 3 |SZ=}} vor. Dies gilt in allen Punkten außerhalb des Nullstellengebildes, d.h. nach dem Satz über implizite Abbildungen sind die andern Fasern glatt und haben die Dimension {{math|term= 3 |SZ=.}} In einem Punkt der Nullfaser, der nicht der Nullpunkt ist, ist der Rang der Jacobi-Matrix genau {{math|term= 2 |SZ=.}} Beispielsweise ist die Determinante der eben erwähnten Untermatrix gleich {{mathl|term= x(vx-uy) |SZ=,}} und da steckt eine definierende Gleichung als Faktor drin. Welche Dimension besitzt die Nullfaser, also die Nullstellenmenge {{ Relationskette/display |V || \varphi^{-1} (0) || V(XV-YU, YW - ZW, XW-ZU) || || |SZ=, }} und ist sie außerhalb des Nullpunktes glatt? Diese Nullstellenmenge umfasst unmittelbar die Nullstellenmengen {{ mathkor|term1= V(X,Y,Z) |und|term2= V(U,V,W) |SZ=, }} was beides zwei affine Räume sind. Daher liegt zumindest die Dimension {{math|term= 3 |SZ=}} vor. Da die anderen Fasern dreidimensional sind und da das Nullstellengebilde durch drei Funktionen beschrieben wird, könnte man ebenfalls Dimension {{math|term= 3 |SZ=}} erwarten {{ Zusatz/Klammer |text=drei algebraische Bedingungen für sechs Variablen| |ISZ=|ESZ=. }} Es liegen aber zwischen den drei definierenden Gleichungen die Beziehungen {{ Relationskette/display | Y (XW-ZU) || Z (XV-YU) + X(YW-ZV) || || || |SZ= }} und {{ Relationskette/display | V (XW-ZU) || W (XV-YU ) + U(YW-ZV) || || || |SZ= }} vor, sie sind also nicht {{Anführung|unabhängig|SZ=.}} Als Zwischenschritt betrachten wir das Nullstellengebilde, das von den ersten beiden Gleichungen definiert wird, also {{ Math/display|term= V(XV-YU, YW-ZV) |SZ=. }} Für einen Punkt {{ Relationskette/display |P | \in | V(XV-YU, YW-ZV) || || || |SZ= }} muss wegen der oben formulierten Beziehungen auch {{ Relationskette/display | P | \in | V( Y (XW-ZU) , V (XW-ZU) ) || || || |SZ= }} gelten. Bei {{ Relationskette |P |\notin| V (XW-ZU) || || || |SZ= }} muss somit {{ Relationskette/display |P | \in | V(Y,V) || || || |SZ= }} gelten. Daher gilt {{ Relationskette/display/handlinks | V(XV-YU, YW-ZV) || V(XV-YU, YW-ZV,XW-ZU) \cap V(Y, V) || || || |SZ=. }} Die Jacobi-Matrix zur Abbildung {{ Abbildung/display |name= |K^6| K^2 |(x,y,z,u,v,w)| (xv-yu, yw-zv) |SZ=, }} ist {{ Math/display|term= {{op:Matrix26| v | -u| 0 | -y| x | 0 | 0| w | -v| 0 | -z| y ||}} |SZ=, }} woran man direkt ablesen kann, dass für Punkte außerhalb von {{mathl|term= V(Y,V) |SZ=}} der Rang gleich {{math|term= 2 |SZ=}} ist und damit wieder nach dem Satz über implizite Abbildungen ein glatter Punkt vorliegt und diese Nullstellenmenge vierdimensional ist. Daraus folgt, dass die ursprüngliche Nullstellenmenge eine offene Teilmenge, nämlich {{ Relationskette/display | D(Y,V) || K^6 \setminus V(Y,V) || || || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=eingeschränkt auf diese Menge| |ISZ=|ESZ= }} enthält, auf der die Menge die Dimension {{math|term= 4 |SZ=}} besitzt. Wegen der Symmetrie der Situation liegt dies in jedem Punkt außer eventuell dem Nullpunkt vor {{ Zusatz/Klammer |text=ein Extremfall könnte sein, dass der Nullpunkt ein isolierter Punkt der Nullstellenmenge ist, der mit dieser gar nichts zu tun hat| |ISZ=|ESZ=. }} Man kann aber zeigen, dass das Ideal {{ Relationskette/display | (XV-YU, YW-ZV,XW-ZU) | \subseteq | K[X,Y,Z,U,V,W] || || || |SZ= }} ein {{ Definitionslink |Primideal| |Kontext=| |SZ= }} ist, siehe {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Minorenring/3x2/Primideal/Aufgabe |Nr= |SZ=. }} |Textart=Beispiel |Kategorie=Theorie der Determinantenringe |Kategorie2=Theorie der binomialen Gleichungen |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} t90k5l78ylzpnq49glg5rtreuvwhtxn 0 105428 1117597 1099751 2026-10-24T10:28:39Z Bocardodarapti 2041 1117597 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text= Wir betrachten die Abbildung {{ Abbildung/display |name= | K^2 | K^2 | (x,y) | {{op:Zeilenvektor| x^2-x | xy-y |}} |SZ=. }} Das Nullstellengebilde {{mathl|term= V {{makl| x^2-x,xy-y |}} |SZ=}} besteht aus dem isolierten Punkt {{mathl|term= (0,0) |SZ=}} und der durch {{ Relationskette | x || 1 || || || |SZ= }} gegebenen Geraden. Dieses Gebilde ist glatt und besitzt eine nulldimensionale und eine eindimensionale Komponente. Die {{ Definitionslink |Jacobi-Matrix| |Kontext=K| |SZ= }} der Abbildung ist {{ Math/display|term= {{op:Matrix22| 2x-1| 0 | y | x-1}} |SZ=. }} Im isolierten Nullpunkt besitzt die Matrix den {{ Definitionslink |Rang| |Kontext=Matrix| |SZ= }} {{math|term= 2 |SZ=}} und man kann den Satz über die implizite Abbildung bzw. die entsprechende Definition anwenden {{ Zusatz/Klammer |text=und erhält wieder, dass lokal die Faser nulldimensional ist| |ISZ=|ESZ=. }} In einem Punkt der Form {{mathl|term= (1,y) |SZ=}} ist der Rang gleich {{math|term= 1 |SZ=}} und man kann diesen Satz nicht anwenden. Da die direkte Betrachtung gezeigt hat, dass in diesen Punkten lokal die Dimension der Faser gleich {{math|term= 1 |SZ=}} ist, können wir die {{ Definitionslink |Definition| |Kontext=| |Definitionsseitenname= Affin-algebraische Menge/Punkt/Lokale Dimension/Glatt/Partielle Ableitungen/Definition |SZ= }} anwenden und auf Glattheit schließen. |Textart=Beispiel |Kategorie=Theorie der binomialen Gleichungen |Kategorie2=Theorie der Glattheit (affine Varietät) |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} ipsm5eqlk02moff82di0fkc7ug9gh3f 0 106446 1117575 1048512 2026-10-24T08:57:18Z Bocardodarapti 2041 1117575 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die Inklusion {{ Relationskette | I_\Delta | \subseteq| {{op:Verschwindungsideal| \Delta (K)|}} || || || |SZ= }} ist klar nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Simplizialer Komplex/Achsenraumkonfiguration/Nullstellengebilde/Fakt |Nr= |SZ=. }} Es sei nun {{ Relationskette/display |f |\notin|I_\Delta || || || |SZ=. }} Wir schreiben {{ Relationskette/display |f || \sum_\nu a_\nu X^\nu || || || |SZ=, }} wobei wir direkt davon ausgehen können, dass nur solche Monome {{math|term= X^\nu|SZ=}} mit einem Koeffizienten {{ Relationskette |a_\nu |\neq| 0 || || || |SZ= }} auftreten, deren Träger eine Seite des simplizialen Komplexes ist {{ Zusatz/Klammer |text=da die Monome zu Nichtseiten die Nullfunktion induzieren| |ISZ=|ESZ=. }} Es sei {{math|term= S |SZ=}} eine Seite des simplizialen Komplexes, die als Träger eines Monoms in {{math|term= f |SZ=}} vorkommt. Es sei {{ Relationskette | S | \subseteq | F || || || |SZ= }} eine {{ Definitionslink |Facette| |Kontext=| |SZ= }} und {{math|term= K^F|SZ=}} der zugehörige Achsenraum, der nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Simplizialer Komplex/Achsenraumkonfiguration/Nullstellengebilde/Irreduzible Komponenten/Fakt |Nr= |SZ= }} eine {{ Definitionslink |irreduzible Komponente| |Kontext=| |SZ= }} der Achsenraumkonfiguration ist. Ein Monom {{math|term= X^\nu |SZ=,}} das in {{math|term= f |SZ=}} vorkommt und dessen Träger nicht in {{math|term= F |SZ=}} liegt, induziert auf dem Achsenraum {{math|term= K^F |SZ=}} die Nullfunktion und man kann es weglassen, da dies den Wert der Polynomfunktion auf diesem Achsenraum nicht ändert. Ohne Einschränkung liege also der Träger eines jedes Monoms von {{math|term= f |SZ=}} in {{math|term= F |SZ=.}} Dann ist aber {{math|term= f |SZ=}} einfach ein Polynom in den Variablen {{ mathbed|term= X_v ||bedterm1= v \in F ||bedterm2= |SZ=, }} und der {{math|term= K^F |SZ=}} ist der natürliche affine Raum, auf dem diese Polynome als Funktionen wirken. Bei einem unendlichen Körper ist aber nach {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Polynomring/Unendlicher Körper/F nicht null/Nicht Nullfunktion/Aufgabe |Nr= |SZ= }} ein vom Nullpolynom verschiedenes Polynom nicht die Nullfunktion auf dem affinen Raum. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} hy4py3zk9wnr2s156qzqtrfe0u54u8l 0 106475 1117588 1107897 2026-10-24T10:14:33Z Bocardodarapti 2041 1117588 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text= Wir betrachten die binomiale Gleichung {{ Relationskette | X_1 \cdots X_n || 1 || || || |SZ=. }} Die Nullstellenmenge {{ Relationskette | V || V {{makl| X_1 \cdots X_n-1 |}} || || || |SZ= }} besteht aus sämtlichen Punkten, deren Produkt der Koordinaten gleich {{math|term= 1 |SZ=}} ist. Insbesondere darf kein Eintrag gleich {{math|term= 0 |SZ=}} sein. Die {{ Definitionslink |Jacobi-Matrix| |Kontext=| |SZ= }} ist {{ Math/display|term= {{op:Zeilenvektor| X_2 \cdots X_n | X_1 X_3\cdots X_n | \ldots| X_1 \cdots X_{n-2} X_n | X_1 \cdots X_{n-1} |}} |SZ= }} und diese besitzt in jedem Punkt der Nullstellenmenge den Rang {{math|term= 1 |SZ=,}} es liegt also eine {{ Definitionslink |glatte Varietät| |Kontext=| |SZ= }} vor. Der Satz über implizite Abbildungen liefert lokal die Existenz eines Diffeomorphismus zu {{mathl|term= K^{n-1} |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=bei {{ Relationskette/k | K || \R || || || |SZ= }} oder {{math|term= {{CC|}} |SZ=}}| |ISZ=|ESZ=, }} doch gibt es hier unmittelbar die bijektive algebraische {{ Zusatz/Klammer |text=rationale| |ISZ=|ESZ= }} Abbildung {{ Abbildung/display |name= | {{makl| {{op:Einheiten| K |}} |}}^{n-1} | V | {{op:Zeilenvektor| x_1 | \ldots | x_{n-1} }} | {{op:Zeilenvektor| x_1 | \ldots| x_{n-1} | {{op:Bruch| 1 | x_1 \cdots x_{n-1} }} }} |SZ=. }} Dies kann man so verstehen, dass {{math|term= V |SZ=}} der {{ Definitionslink |Graph| |Kontext=abb| |SZ= }} zur rationalen Funktion auf {{mathl|term= {{makl| {{op:Einheiten| K |}} |}}^{n-1} |SZ=}} ist. Es liegt hier also ein algebraischer Isomorphismus zwischen der Zariski-offenen Menge {{ Relationskette/display | {{makl| {{op:Einheiten| K |}} |}}^{n-1} || K^{n-1} \setminus V(X_1 \cdots X_{n-1} ) | \subseteq | K^{n-1} || || |SZ= }} und der Zariski-abgeschlossenen Menge {{ Relationskette |V | \subseteq | K^n || || || |SZ= }} vor. Die Menge {{mathl|term= {{makl| {{op:Einheiten| K |}} |}}^{n-1} |SZ=}} nennt man auch den {{mathl|term= (n-1) |SZ=-}}dimensionalen {{Stichwort|Torus|SZ=.}} {{ inputbild |Rectangular hyperbola|svg| 200px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Rectangular_hyperbola |Autor= |Benutzer=Qef |Domäne= |Lizenz=PD |Bemerkung= }} Bei {{ Relationskette | n || 2 || || || |SZ= }} ist das der Isomorphismus zwischen der punktierten Geraden und der Hyperbel. |Textart=Beispiel |Kategorie=Theorie der binomialen Gleichungen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} q7o1jcm40s2egqlqwsmukk02rwdoo3q 0 106476 1117596 1100094 2026-10-24T10:26:58Z Bocardodarapti 2041 1117596 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text= Wir betrachten die beiden {{ Definitionslink |binomialen Gleichungen| |Kontext=| |SZ= }} {{ Relationskette/display | XY || Z^3 || || || |SZ= }} und {{ Relationskette/display | X^2Z || Y^3 || || || |SZ= }} in den drei Variablen {{mathl|term= X,Y,Z|SZ=}} und versuchen uns über das zugehörige Nullstellengebilde {{ Relationskette/display |V || V {{makl| XY - Z^3, X^2Z - Y^3 |}} || || || |SZ= }} ein Bild zu machen. Zunächst gehört die Gerade {{ Relationskette/display |V(Y,Z) || {{Mengebed| (x,0,0)| x \in K}} || || || |SZ= }} zu {{math|term= V |SZ=.}} Dies kann aber nicht ganz {{math|term= V |SZ=}} sein, da der Punkt {{mathl|term= (1,1,1) |SZ=}} zu {{math|term= V |SZ=}} gehört. Wenn in einem Punkt {{ Relationskette/display |P || (x,y,z) | \in | V || || |SZ= }} die Koordinate {{ Relationskette | y |\neq| 0 || || || |SZ= }} ist, so sind auch {{ Relationskette | x,z |\neq| 0 || || || |SZ=. }} Dort gilt also {{ Relationskette/display | x || {{op:Bruch|z^3| y}} || || || |SZ= }} und damit {{ Relationskette/display | x^2 || {{op:Bruch|z^6| y^2}} || {{op:Bruch| y^3|z}} || || |SZ=, }} also {{ Relationskette/display | z^7 || y^5 || || || |SZ=. }} In der Tat gehört auch das Polynom {{ Relationskette/display/handlinks | Y^5- Z^7 || Z {{makl| XY+Z^3 |}} {{makl| XY-Z^3 |}} - Y^2 {{makl| X^2Z-Y^3 |}} | \in | {{makl| XY-Z^3, X^2Z-Y^3 |}} || |SZ= }} zu dem von den beiden binomialen Polynomen erzeugten Ideal. Das Nullstellengebilde erfüllt also insbesondere eine binomiale Gleichung, in der nur die beiden Variablen {{ mathkor|term1= Y |und|term2= Z |SZ= }} vorkommen. Es sei nach wie vor {{mathl|term= (x,y,z) |SZ=}} ein Punkt von {{math|term= V |SZ=,}} für den sämtliche Komponenten nicht {{math|term= 0 |SZ=}} sind. Dann gilt aufgrund von ähnlichen Überlegungen {{ Relationskette/display | x^5 || z^8 || || || |SZ= }} und {{ Relationskette/display | x^7 || y^8 || || || |SZ=. }} Allerdings gehören die Polynome {{ mathkor|term1= X^5-Z^8 |und|term2= X^7-Y^8 |SZ= }} nicht zum Ideal, da sie auf der eingangs erwähnten Geraden nicht verschwinden. Unsere Überlegung hat die Inklusion {{ Relationskette/display/handlinks | V {{makl| XY-Z^3, X^2Z-Y^3 |}} | \subseteq | V(Y,Z) \cup V {{makl| Y^5-Z^7 , X^5-Z^8 , X^7-Y^8 |}} || || || |SZ= }} gezeigt, wir werden gleich begründen, dass hier Gleichheit gilt. Wir betrachten die Abbildung {{ Abbildung/display |name= | K | K^3 | t | {{op:Zeilenvektor| t^8 | t^7 | t^5 |}} |SZ=. }} Das Bild dieser Abbildung liegt offenbar in der zweiten Teilmenge. Umgekehrt ist jeder Punkt der zweiten Menge von dieser Form zu einem eindeutig bestimmten {{ Relationskette |t | \in | K || || || |SZ=. }} Da die Bildpunkte {{mathl|term= {{op:Zeilenvektor|t^8| t^7| t^5|}} |SZ=}} auch die ursprünglichen Gleichungen erfüllt, gehört die rechte Teilmenge auch links dazu und oben gilt Gleichheit. Als bijektives Abbild der affinen Geraden ist über einem unendlichen Körper die rechte Teilmenge ebenfalls eine irreduzible Kurve. |Textart=Beispiel |Kategorie=Theorie der monomialen affinen Raumkurven |Kategorie2=Theorie der binomialen Gleichungen |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} hbgwncgb8w26tbcnwhel0ailhejxu32 0 106478 1117594 1117412 2026-10-24T10:24:55Z Bocardodarapti 2041 1117594 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text={{bildskip}} {{ inputbild |Whitney unbrella|png| 200px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Whitney_unbrella |Autor=Claudio Rocchini |Benutzer= |Domäne= |Lizenz=CC-BY-SA-2.5 |Bemerkung= }} Wir betrachten die algebraische Fläche, die durch die Gleichung {{ Relationskette/display | X^2 Z || Y^2 || || || |SZ= }} gegeben ist, also {{ Relationskette | V || V {{makl| X^2Z-Y^2 |}} | \subseteq | {{op:Affiner Raum| 3 |K}} || || |SZ= }} mit dem {{ Definitionslink |affinen Koordinatenring| |Kontext=| |SZ= }} {{ Relationskette | R || K[X,Y,Z]/ {{makl| X^2Z-Y^2 |}} || || || |SZ=. }} Diese Fläche heißt {{Stichwort|Whitney-Regenschirm|SZ=.}} Die {{ Definitionslink |Jacobi-Matrix| |Kontext=| |SZ= }} zur Funktion {{mathl|term= X^2Z-Y^2 |SZ=}} ist {{ Math/display|term= {{op:Zeilenvektor| 2XZ | -2Y | X^2 }} |SZ=. }} Die Gerade {{ Relationskette/display | V(X,Y) || {{Mengebed| (0,0,z) | z \in K }} || || || |SZ= }} liegt auf {{math|term= V |SZ=}} und genau dort ist die Jacobi-Matrix die Nullmatrix. Der singuläre Ort ist also eine eindimensionale Untervarietät, die Singularität ist nicht isoliert. Im {{ Definitionslink |Quotientenkörper| |Kontext=| |SZ= }} {{math|term= Q(R) |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=das Polynom ist irreduzibel| |ISZ=|ESZ= }} ist {{ Relationskette/display | Z || {{makl| {{op:Bruch| Y | X}} |}}^2 || || || |SZ= }} und der Quotientenkörper ist isomorph zum {{ Definitionslink |rationalen Funktionenkörper| |Kontext=n| |SZ= }} {{mathl|term= K(X,Y) |SZ=.}} Das Element {{mathl|term= Y/X |SZ=}} aus dem Quotientenkörper hat also die kuriose Eigenschaft, dass sein Quadrat, nämlich {{math|term= Z |SZ=,}} zu {{math|term= R |SZ=}} gehört, das Element selbst aber nicht. Die Abbildung {{ Abbildung/display |name= | K^2 | V | (x,u) | {{op:Zeilenvektor| x | ux | u^2 }} |SZ=, }} is twohldefiniert und {{ Zusatz/Klammer |text= bei {{math|term= K |SZ=}} {{ Definitionslink |algebraisch abgeschlossen| |Kontext=| |SZ= }} |ISZ=|ESZ= }} surjektiv, die Punkte {{ mathkor|term1= (0,u) |und|term2= (0,-u) |SZ= }} werden beide auf {{mathl|term= {{op:Zeilenvektor| 0 | 0 | u^2|}} |SZ=}} abgebildet und für {{ Relationskette | x | \neq | 0 || || || |SZ= }} liegt eine Bijektion vor, da sich dann {{math|term= u |SZ=}} aus {{math|term= ux |SZ=}} rekonstruieren lässt. Das bedeutet, dass {{math|term= V |SZ=}} aus der affinen Ebene entsteht, indem man auf einer Geraden durch den Nullpunkt gegenüberliegende Punkte miteinander identifiziert. Das Bild dieser Geraden ist die singuläre Gerade {{ Zusatz/Klammer |text=im reellen Bild eine Halbgerade| |ISZ=|ESZ=. }} Die Gesamtabbildung heißt Normalisierung. |Textart=Beispiel |Kategorie=Theorie der zweidimensionalen kommutativen Monoidringe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie=Der Whitney-Regenschirm |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} iumbq8pjqvhypu41qg7626jj0zg77wc 0 106596 1117592 1107789 2026-10-24T10:21:59Z Bocardodarapti 2041 1117592 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}} |Text= {{ Faktstruktur|typ= |Situation= Es sei {{math|term= K |SZ=}} ein {{ Definitionslink |Körper| |Kontext=| |SZ=, }} es seien {{ Relationskette | a,b | \in |\N || || || |SZ= }} {{ Definitionslink |teilerfremde| |Kontext=| |SZ= }} Zahlen und sei {{ Relationskette | X^a-Y^b | \in | K[X,Y] || || || |SZ= }} das zugehörige {{ Definitionslink |binomiale Polynom| |Kontext=| |SZ=. }} |Voraussetzung= |Übergang= |Folgerung= Dann gelten folgende Eigenschaften. {{ Aufzählung3 |Das Polynom {{mathl|term= X^a-Y^b |SZ=}} ist {{ Definitionslink |irreduzibel| |Kontext=Ring| |SZ=. }} |Es gibt eine bijektive polynomiale Abbildung {{ Abbildung/display |name= | K| V {{makl| X^a-Y^b |}} \subseteq K^2 | t | {{op:Zeilenvektor| t^b | t^a |}} |SZ=. }} |Bei {{ Relationskette |a,b | \geq | 2 || || || |SZ= }} besitzt {{mathl|term= V {{makl| X^a-Y^b |}} |SZ=}} eine {{ Definitionslink |isolierte Singularität| |Kontext=| |SZ= }} im Nullpunkt. }} |Zusatz= }} |Textart=Fakt |Kategorie=Theorie der ebenen monomialen Kurven |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Faktname= |Abfrage=Binomiale Gleichung in zwei Variablen |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} ioiq7mmlbhgndyrt9205w82hjaml01z 0 106601 1117593 1084791 2026-10-24T10:23:09Z Bocardodarapti 2041 1117593 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text= Der Nullpunkt von {{mathl|term= V(Z^2-XY) |SZ=}} ist eine {{ Definitionslink |isolierte Singularität| |Kontext=| |SZ= }} dieser Fläche über jedem Körper {{math|term= K |SZ=.}} Hat dies bei {{ Relationskette | K || \R || || || |SZ= }} oder {{ Relationskette | K || {{CC}} || || || |SZ= }} eine topologische Auswirkung? Im Komplexen kann man {{ Relationskette/display | XY || (U+ {{Imaginäre Einheit|}} V)(U - {{Imaginäre Einheit|}} V) || U^2 +V^2 || || |SZ= }} schreiben und sieht, dass man genauso gut mit der Gleichung {{ Relationskette/display | Z^2 || U^2+V^2 || || || |SZ= }} für den Standardkegel arbeiten kann. Eine topologische Besonderheit des reellen Standardkegels ist, dass, wenn man die Singularität, also die Kegelspitze, herausnimmt, der Kegel in zwei Zusammenhangskomponenten zerfällt, die jeweils homöomorph zur punktierten Ebene sind und deren {{ Definitionslink |Fundamentalgruppe| |Kontext=| |SZ= }} {{math|term= \Z |SZ=}} ist. Eine glatte reelle Ebene bleibt dagegen, wenn man einen Punkt herausnimmt, zusammenhängend, und die Fundamentalgruppe ist {{math|term= \Z |SZ=.}} Es ist ein typisches Phänomen, dass topologische Eigenschaften hervortreten, wenn man die Singularität herausnimmt und Eigenschaften des Komplements betrachtet. In {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Monomialer Standardkegel/R/Topologischer Homöomorphietyp/Aufgabe |Nr= |SZ= }} werden wir sehen, dass auch das reelle Nullstellengebilde {{mathl|term= V {{makl| Z^2-XY |}} |SZ=}} in zwei Zusammenhangskomponenten zerfällt, wenn man die Singularität herausnimmt. Die komplexe Ebene ist reell betrachtet ein vierdimensionaler Raum. Wenn man einen Punkt herausnimmt, bleibt das Komplement zusammenhängend und sogar {{ Definitionslink |einfach zusammenhängend| |Kontext=| |SZ=, }} d.h. die Fundamentalgruppe ist trivial. Wir werden als Korollar zu {{ Faktlink |Faktseitenname= ADE/Zweidimensional/Fixpunktfreie Operation/Lokale Fundamentalgruppe/Fakt |Nr= |SZ= }} sehen, dass das komplexe Nullstellengebilde {{mathl|term= V {{makl| Z^2-XY |}} |SZ=}} hingegen die Eigenschaft hat, dass das Komplement zur Singularität zwar auch zusammenhängend ist, seine Fundamentalgruppe aber gleich {{mathl|term= {{op:Zmod| 2 |}} |SZ=}} ist. |Textart=Beispiel |Kategorie=Theorie der zweidimensionalen A-Singularitäten |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} h0won2w19fqpd2ch56zv912973akbht 0 106611 1117595 1106153 2026-10-24T10:25:44Z Bocardodarapti 2041 1117595 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text= Wir betrachten die Nullstellenmenge {{ Relationskette/display |V || V(X-YZ,Y-XZ) | \subseteq | K^3 || || |SZ= }} und bestimmen die {{ Definitionslink |irreduziblen Komponenten| |Kontext=| |SZ= }} davon. Die {{math|term= z |SZ=-}}Achse {{mathl|term= V(X,Y) |SZ=}} ist eine Teilmenge von {{math|term= V |SZ=.}} Wegen {{ Relationskette/display | Y(X-YZ) -X(Y-XZ) || - {{makl| Y^2-X^2 |}} Z || -(Y-X)(Y+X)Z || || |SZ= }} gehört auch das Produkt {{mathl|term= (Y-X) (Y+X) Z |SZ=}} zum definierenden Ideal. Für einen jeden Punkt {{ Relationskette/display | P || (x,y,z) | \in | V || || || |SZ= }} gilt also {{ Relationskette |z || 0 || || || |SZ= }} oder {{ Relationskette | x || y || || || |SZ= }} oder {{ Relationskette | x || -y || || || |SZ=. }} Im ersten Fall ist auch {{ Relationskette | x || y || 0 || || |SZ=. }} Im zweiten Fall werden die beiden definierenden Polynome zu {{ Relationskette/display |X-XZ || X(1-Z) || || || |SZ=. }} Bei {{ Relationskette/display | x || 0 || || || |SZ= }} gehört der Punkt zur {{math|term= z |SZ=-}}Achse, andernfalls ist {{ Relationskette/display |P | \in | V(Y-X, Z-1) || || || |SZ=. }} Im dritten Fall kommt noch die Möglichkeit {{ Relationskette/display |P | \in | V(Y+X, Z+1) || || || |SZ= }} hinzu. Somit ist {{ Relationskette/display |V || V(X,Y) \cup V(Y-X, Z-1) \cup V(Y+X, Z+1) || || || |SZ= }} eine Vereinigung von drei Geraden, wobei sich die erste und die zweite in {{mathl|term= (0,0,1) |SZ=}} und die erste und die dritte in {{mathl|term= (0,0,-1) |SZ=}} treffen. Insbesondere ist {{math|term= V |SZ=}} eindimensional und zusammenhängend. Wir betrachten nun die {{ Definitionslink |Jacobi-Matrix| |Kontext=| |SZ=, }} diese ist {{ Math/display|term= {{op:Matrix23| 1 | -Z| -Y| -Z| 1 | -X}} |SZ=. }} Diese hat in einem Punkt {{mathl|term= (x,y,z) |SZ=}} genau dann den {{ Definitionslink |Rang| |Kontext=Matrix| |SZ= }} {{math|term= 1 |SZ=,}} wenn die zweite Zeile das {{math|term= -z|SZ=-}}fache der ersten Zeile ist. Dann ist {{ Relationskette |z^2 || 1 || || || |SZ= }} und somit {{ Relationskette |z || 1 || || || |SZ= }} oder {{ Relationskette |z || -1 || || || |SZ=. }} Im ersten Fall ist wegen der letzten Spalte der Jacobi-Matrix {{ Relationskette | y || (-1) (-y) || -x || || || |SZ=. }} Bei {{ Relationskette |z || 1 || || || |SZ= }} werden aber beide definierenden Gleichungen zu {{ Relationskette | x || y || || || |SZ=, }} sodass nur im Kreuzungspunkt {{mathl|term= (0,0,1) |SZ=}} eine Singularität vorliegt. Der zweite Fall {{ Relationskette |z || -1 || || || |SZ= }} führt entsprechend zur Singularität {{mathl|term= (0,0,-1) |SZ=.}} |Textart=Beispiel |Kategorie=Theorie der binomialen Gleichungen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} m0bx2b8zo67f8nta39sm5ow5q39t0st 106 134882 1117561 1010484 2026-10-23T17:50:34Z Bocardodarapti 2041 1117561 wikitext text/x-wiki {{ Klausur21 |Elementare Mathematik 1/Gemischte Definitionsabfrage/26/Aufgabe|p||| |Elementare Mathematik 1/Gemischte Satzabfrage/26/Aufgabe|p||| |Mengen/Unendlichsymbol/Anzahl/Aufgabe|p||| |Primzahl/Ungerade/Implikation/Aufgabe|p||| |Größenvergleich/Quadratsumme und Zweierpotenzen/Aufgabe|p||| |Quadratzahlen/Gleicher Abstand/Aufgabe|p||| |Term/Einsetzen/6/Aufgabe|p||| |Pferde/Farbe/Induktion/Aufgabe|p||| |Natürliche Zahlen/Eindeutigkeit der Multiplikation/Rekursive Bedingung/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Bernoulli-Zahlen/Summe mit Binomialkoeffizienten/Berechnung/Aufgabe|p||| |Wochentag/In 1000 Tagen/Aufgabe|p||| |Produktmenge/ZxZ/Addition und Subtraktion/Aufgabe|p||| |Natürliche Zahlen/Differenz/Mengendifferenz/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Ganze Zahlen/10a+b/Verknüpfungseigenschaften/Aufgabe|p||| |Untergruppen von Z/Ein Erzeuger/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Goldwürfel/Deutschland/Anteil/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Primzahlen/Adventskalender/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Winnetou II/Fünf Stunden/Aufgabe|p||| |Zehnersystem/Fehlvorstellung/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Elementare Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} gzwc31bnfeu2fe649oslc4ktk4pc46r 106 134883 1117560 1116983 2026-10-23T17:47:04Z Bocardodarapti 2041 1117560 wikitext text/x-wiki {{ Klausur20 |Elementare Mathematik 1/Gemischte Definitionsabfrage/27/Aufgabe|p||| |Elementare Mathematik 1/Gemischte Satzabfrage/27/Aufgabe|p||| |Schulklasse/4 Pizzen/Zerschneiden/Aufgabe|p||| |N^2+N/Parität/Fallunterscheidung/Aufgabe|p||| |Mengentheorie/Inklusion in Vereinigung/Äquivalenz/Aufgabe|p||| |Endliche Produkte von Mengen/Surjektivität von Produktabbildung/Aufgabe|p||| |Abbildung/Variable/Identität/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Natürliche Zahlen/Ordnungsrelation/Total/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Weihnachtsferien/Dauer/Aufgabe|p||| |Vier natürliche Zahlen/Hintereinander/Produkt/Teilbar durch 8/Aufgabe|p||| |Körper/Potenzen/Multiplikationen/Anzahl/Aufgabe|p||| |Schokolade/Teilung/Brechungstiefe/Aufgabe|p||| |Binomialkoeffizient/28 über 5/Primfaktorzerlegung/Aufgabe|p||| |Zahlentheorie/Primfaktorzerlegung/Existenz/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Größter gemeinsamer Teiler/4369, 4131, 3383/Aufgabe|p||| |Angeordneter Körper/Bernoulli Ungleichung/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Bahn/Güterverkehr/Aufgabe|p||| |Argumentationskompetenzen/3/Szenario/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Elementare Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} 9p7vosdoxb0v7x5vwu05ax48eqq48lp 1117572 1117560 2026-10-24T08:48:36Z Bocardodarapti 2041 1117572 wikitext text/x-wiki {{ Klausur20 |Elementare Mathematik 1/Gemischte Definitionsabfrage/27/Aufgabe|p||| |Elementare Mathematik 1/Gemischte Satzabfrage/27/Aufgabe|p||| |Schulklasse/4 Pizzen/Zerschneiden/Aufgabe|p||| |N^2+N/Parität/Fallunterscheidung/Aufgabe|p||| |Zählen/Euromünzen/1/Aufgabe|p||| |Mengentheorie/Inklusion in Vereinigung/Äquivalenz/Aufgabe|p||| |Endliche Produkte von Mengen/Surjektivität von Produktabbildung/Aufgabe|p||| |Abbildung/Variable/Identität/Aufgabe|p||| |Natürliche Zahlen/Ordnungsrelation/Total/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Weihnachtsferien/Dauer/Aufgabe|p||| |Vier natürliche Zahlen/Hintereinander/Produkt/Teilbar durch 8/Aufgabe|p||| |Körper/Potenzen/Multiplikationen/Anzahl/Aufgabe|p||| |Schokolade/Teilung/Brechungstiefe/Aufgabe|p||| |Binomialkoeffizient/28 über 5/Primfaktorzerlegung/Aufgabe|p||| |Zahlentheorie/Primfaktorzerlegung/Existenz/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Größter gemeinsamer Teiler/4369, 4131, 3383/Aufgabe|p||| |Angeordneter Körper/Bernoulli Ungleichung/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Bahn/Güterverkehr/Aufgabe|p||| |Argumentationskompetenzen/3/Szenario/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Elementare Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} dz63grfijg21qbwodsbic65kegr8s7q 106 134885 1117511 968417 2026-10-23T16:04:26Z Bocardodarapti 2041 1117511 wikitext text/x-wiki {{ Klausur20 |Elementare Mathematik 1/Gemischte Definitionsabfrage/29/Aufgabe|p||| |Elementare Mathematik 1/Gemischte Satzabfrage/29/Aufgabe|p||| |Widerspruchsbeweis/Einwand/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Eurozahlen/Reduktion auf minimale Darstellung/1/Aufgabe|p||| |Endliche Menge/Eins dazu/Anzahl/Aufgabe|p||| |Bobbycarbahn/Möglichkeiten/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Summe/Teilmengenanzahl/Induktion/Aufgabe|p||| |Natürliche Zahlen/Ordnungsrelation/Verträglichkeit/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Kleines Einmaleins/Summe aller Zahlen/Gerade/Aufgabe|p||| |Endliche_Menge/Permutationen/Fakultät/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Euklidischer Algorithmus/Langsame Version/Aufgabe|p||| |Zahlentheorie/Primfaktorzerlegung/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Multiplikationsalgorithmus/Mit 4/Stellenabhängigkeit/Aufgabe|p||| |Goldwürfel/Verteilung/Anteil/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Bluse/Preis/Korrektur/Aufgabe|p||| |Tagesschau/Impfmeldung/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Elementare Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} ayyaono65fp505bm98hpv0a2ea5k6ad 108 141093 1117587 1117423 2026-10-24T10:05:49Z ChristianSW 15793 +1 1117587 wikitext text/x-wiki {{Projektdaten| PROJEKTTITEL=Tüftlerclub |ANSPRECHPARTNER=[[Benutzer:ChristianSW|ChristianSW]] }} {{Fachbereich|Informatik}} == Blick in die Werkstatt == <gallery heights="200" widths="360" mode="nolines" class="center centered" > Tüftlerclub 22.10.22.jpg | <big><big><big> [[Kurs:Micro:bit und Super:bit|Super:bit]]</big></big></big> Tüftlerclub 2022-09 I.jpg | <big><big><big> [[Kurs:Micro:bit und Omni:bit|Omni:bit]]</big></big></big> Tüftlerclub 22.10.22 IV.jpg | <big><big><big>[[Projekt:Tüftlerclub/Trike|Trike]]</big></big></big> Tüftlerclub Infrarotfahrzeug 2022-11.jpg | <big><big><big>[[Projekt:Tüftlerclub/Infrarotfahrzeug|Infrarotfahrzeug]]</big></big></big> Fahrzeug mit Greifer III 2022-11.jpg | <big><big><big>[[Projekt:Tüftlerclub/Fahrzeug mit Greifer|Fahrzeug mit Greifer]]</big></big></big> Tüftlerclub_IR-Fahrzeug_mit_Smartphone_I.jpg | <big><big><big>[[Projekt:Tüftlerclub/Bagger|Infrarotfahrzeug II]]</big></big></big> Tüftlerclub Batterietester.jpg| <big><big><big>[[Projekt:Tüftlerclub/Arduino|Arduino]]</big></big></big> Tüftlerclub Arduino-Funk-Fahrzeug.jpg | <big><big><big>[[Projekt:Tüftlerclub/Funkfahrzeug|Funkfahrzeug]]</big></big></big> Tüftlerclub Greifarm-Prototyp II.jpg| <big><big><big>[[Projekt:Tüftlerclub/GreifarmI|Greifarm]]</big></big></big> Tüftlerclub Funk-Fahrgestell mit Smartphone.jpg| <big><big><big>[[Projekt:Tüftlerclub/FunkFahrgestell|Funk-Fahrgestell]]</big></big></big> Tüftlerclub Boot Juli 2023 I.jpg| <big><big><big>[[Projekt:Tüftlerclub/Boot|Boote]]</big></big></big> Tüftlerclub 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<big><big><big>[[Projekt:Tüftlerclub/Drehkran|Drehkran]]</big></big></big> Magnethalterung V1 a.jpg | <big><big><big>[[Projekt:Tüftlerclub/Bauteile|Bauteile]]</big></big></big> Luftdruckanzeige für Klemmbausteinmodelle.jpg | <big><big><big>[[Projekt:Tüftlerclub/Pneumatik|Pneumatik]]</big></big></big> Tüftlerclub_Kranbrücke_ESP32.jpg | <big><big><big>[[Projekt:Tüftlerclub/ESP|ESP32]]</big></big></big> Mecanum wheel control principle.svg | <big><big><big>[https://etherpad.wikimedia.org/p/Tueftlerclub Notizbuch]</big></big></big> Tüftlerclub Marssonde.jpg | <big><big><big>[[Projekt:Tüftlerclub/Medien|Ideen aus der Bücherei]]</big></big></big> </gallery> == Links == {{Commonscat|Tüftlerclub}} [[Kategorie:Fachbereich Informatik/Projekte|Tueftlerclub]] 5e5qaludjnrw7j6amyhn2orgd162s8c 0 142072 1117485 1107505 2026-10-23T14:18:58Z Bocardodarapti 2041 1117485 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= Jede natürliche Zahl lässt sich bekanntlich als eine Ziffernfolge {{Anführung|im Zehnersystem}} ausdrücken. Dies beruht auf der {{ Zusatz/Klammer |text=sukzessiven| |ISZ=|ESZ= }} Division mit Rest. Eine positive natürliche Zahl ist nicht durch jede natürliche Zahl teilbar; die Division mit Rest liefert eine Operation, die stets durchführbar ist. {{ inputbild |Pie division|svg| 230px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Pie_division |Text= |Autor= |Benutzer=Dcoetzee |Domäne= |Lizenz=PD |Bemerkung= }} {{ inputfaktbeweis |Division mit Rest/N/Induktion/Fakt|Satz|| }} Bei der Division mit Rest nennt man auch {{math|term= n |SZ=}} {{Stichwort|Dividenden|msw=Dividend|SZ=}} und {{math|term= d |SZ=}} {{Stichwort|Divisor|SZ=.}} Die Zahl {{math|term= q |SZ=}} nennt man den {{Stichwort|Quotienten|msw=Quotient|SZ=}} oder den {{Stichwort|ganzzahligen Anteil|msw=Ganzzahliger Anteil|SZ=}} und {{math|term= r |SZ=}} den {{Stichwort|Rest|SZ=.}} {{ inputbemerkung |Division mit Rest/N/Auffinden/Bemerkung|| }} In der Schule verwendet man häufig eine Darstellung für die Division mit Rest wie {{ Math/display|term= n \text{ durch } d \text{ ist } q \text{ Rest } r |SZ=. }} Dies ist in Hinblick auf die mathematische Weiterverarbeitung ungünstiger als die im Satz verwendete Gleichungsform. |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Division mit Rest (N) |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} sn52wzz57xitu5998sgy1z4kjthvqti 106 142141 1117568 1069179 2026-10-24T07:49:25Z Bocardodarapti 2041 1117568 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2022-2023)/Teil I/Arbeitsblattgestaltung|5| {{Zwischenüberschrift|Die Pausenaufgaben}} {{ inputaufgabe |Zählen/Klatschen/Rhythmus/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Zweiersystem/Bis 100000/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Bauer Ernst/Und noch eins/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kellner/Bierdeckel/Striche/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Silbenanzahl/Zählen/Finger/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kleine Eins nach Null/Erstelle/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Heute und Morgen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Oma und Uroma/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Alleinherrscher/Sohnnamen/Zählen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |UFO/Straßenseite/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Euromünzen/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Die folgende Aufgabe sollte man nicht bearbeiten, sondern zum Anlass nehmen, sich über unser Ziffernsystem zu freuen. {{ inputaufgabe |Zählen/Nachfolgerzählen im römischen Zählsystem/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Telefonnummern/Nachfolger/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Anfangsmenge/6/Zählbeispiele/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Menge/1_bis_n/n_Elemente/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Menge/Eins dazu/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Alltag/Abbildungen/Aufgabe|| |zusatz=Bemerkung: Um alltägliche Vorgänge als Abbildungen aufzufassen, muss man häufig gewisse naheliegende Annahmen machen. |tipp= }} {{ inputaufgabe |Vorlesung/Sitzverteilung/Abbildung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Wertetabelle/Geldbetrag/Minimale Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Injektiv/Surjektiv/Prädikatenlogisch/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Länder/Hauptstädte/Bijektion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Fingerspitzen/Bijektionen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildung/Mutter/Erstgeborenes Kind/Aspekte/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Punkte/Anzahl/Bestimme/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zahlbeispiele/Anzahl/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Absetzmulde/Austausch/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildung/Bijektiv/Vokabeln/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Größenvergleich/Anzahlvergleich/Analogie/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildung/Bijektion zwischen N und Z/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Funktionen/R/Streng monoton wachsend/Mit Definition/Injektiv/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Zählen/Euromünzen/2/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Digitale Uhr/Definiere Nachfolgerabbildung/2/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abzählungen/Bezug/Aufgabe|p|zusatz1=&nbsp;{{ Zusatz/Klammer |text=oder Schenkperioden| |ISZ=|ESZ= }} |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Borussia Dortmund/5 zu 2/Möglichkeiten/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Potenzzahlen/Bis 100/Aufgabe|p|zusatz1=&nbsp;{{ Zusatz/Klammer |text=also Zahlen der Form {{mathl|term=n^k|SZ=}} mit {{mathl|term=k \geq 2|SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} |zusatz= |tipp= }} }} shs98u15g5um19c8zy03lfy4vr3r4gu 106 142144 1117498 1002791 2026-10-23T14:41:57Z Bocardodarapti 2041 1117498 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2022-2023)/Teil I/Arbeitsblattgestaltung|8| {{Zwischenüberschrift|Die Pausenaufgabe}} {{ inputaufgabe |Produktmenge/NxN/Reell/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Lehrpersonen/Titel/Nachnamen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputbild |Black cat sitting on a round straw bale|jpg|230px {{!}} right {{!}} |Text=Wie kann man den runden Strohballen (ohne die Katze) als eine Produktmenge beschreiben? |Autor= |Benutzer=Flickr upload bot |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 2.0 |Bemerkung= }} {{ inputaufgabe |Produktmenge/Geometrische Beispiele/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Es empfiehlt sich, die in den folgenden Aufgaben formulierten Mengenidentitäten zu veranschaulichen. {{ inputaufgabe |Produktmenge/Distributivgesetz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Produktmenge/Durchschnitt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Produktmenge/Durchschnitt/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Produktmenge/Binomische Formel/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Produktmenge/Reihenfolge/Bijektion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Personen/Vornamen und Nachnamen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Verschiedene Teilmengen im R^2/Skizziere/3/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Natürliche Zahlen/Nachfolgernehmen/Wertetabelle/Graph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph (Abbildung)/R nach R/Schule/Beispiele/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputbild |Non-injective function|svg|230px {{!}} right {{!}} |Zusname=Non-injective_function |Text= |Autor= |Benutzer=Fulvio314 |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 1.0 |Bemerkung= }} {{ inputaufgabe |Graph (Abbildung)/R nach R/Injektiv und surjektiv/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Verknüpfung/Farbenmischen/Assoziativ/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Verknüpfung/Namensverbindung/Assoziativ/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Verknüpfung/Doppelnamen/Endseitige Namensverbindung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Verknüpfung/Assoziativ/4 Faktoren/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Addition/Einsundeins/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Strichsystem/Addition/Reihenfolge/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Heute_und_Morgen/Addition/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Natürliche Zahlen/Intervalle/Nachfolgerintervall/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Natürliche Zahlen/Intervalle/Zahlsysteme/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Natürliche Zahl/Feste Addition/Abbildungseigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kleine Einsundeins/Anzahl der Additionen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Addition/Strichsystem/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Natürliche Zahl/5/Summendarstellung/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Additionstabelle/N/Volle Summe/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Addition/Multiplikation/Abbildungseigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Addition/N/Nicht tragfähig für Q/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kapitän/Alter/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Verschiedene Teilmengen im R^2/Skizziere/2/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Verknüpfung/Assoziativ/5 Faktoren/1/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Verknüpfung/Neutrales Element/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Natürliche Zahlen/Intervalle/Addition/Bijektion/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= Anleitung: Führe{{n Sie}} Induktion nach {{math|term= n |SZ=}} unter Verwendung von {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Natürliche Zahlen/Intervalle/Nachfolgerintervall/Aufgabe |Nr= |SZ=. }} }} {{ inputaufgabe |Endliche Menge/Formel für Durchschnitt und Vereinigung/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Vereinigung/Abziehregel/Aufgabe|p+| |zusatz= |tipp= }} }} nlwfr2wwvwb71f70n4tb0xgoiv5d9la 106 170546 1117483 1115968 2026-10-23T14:01:41Z Bocardodarapti 2041 1117483 wikitext text/x-wiki *[[Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I/Information/Inhalt|Information zum Inhalt]] *[[Grundkurs Mathematik/Inhaltiche Überlegungen/Vorwort|ernziele]] *[[Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I/Information/Ort und Zeit|Ort und Zeit]] *[[Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I/Information/Übungsbetrieb|Information zum Ablauf]] *[[Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I/Information/Klausur|Information zur Klausur]] <noinclude>[[Kategorie:Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I/Hilfsstruktur]]</noinclude> akxt52eccwugv4bvbi8tt5xs2mmimaw 1117484 1117483 2026-10-23T14:01:52Z Bocardodarapti 2041 1117484 wikitext text/x-wiki *[[Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I/Information/Inhalt|Information zum Inhalt]] *[[Grundkurs Mathematik/Inhaltiche Überlegungen/Vorwort|Lernziele]] *[[Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I/Information/Ort und Zeit|Ort und Zeit]] *[[Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I/Information/Übungsbetrieb|Information zum Ablauf]] *[[Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I/Information/Klausur|Information zur Klausur]] <noinclude>[[Kategorie:Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I/Hilfsstruktur]]</noinclude> 7w002klyqbxv9k05rse90a70jsqovg9 106 170589 1117487 1108548 2026-10-23T14:22:16Z Bocardodarapti 2041 1117487 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I/Vorlesungsgestaltung|21| Wir kehren zur Thematik der Primzahlen und der Primfaktorzerlegung einer natürlichen Zahl zurück. Bisher kennen wir nur die Existenz einer Primfaktorzerlegung {{ Zusatz/Klammer |text=siehe {{ Faktlink |Faktseitenname= Zahlentheorie/Primfaktorzerlegung/Existenz/Fakt |Nr= |SZ= }} |ISZ=|ESZ=, }} aber noch nicht die Eindeutigkeit. Obwohl wir diese Fragestellung für natürliche Zahlen formuliert haben, ergibt sich im Kontext der ganzen Zahlen ein neuer Zusammenhang, der für diese Thematik hilfreich ist. {{Zwischenüberschrift|Teilerfremdheit und das Lemma von Bézout}} {{:Lemma von Bézout/Eimer/Induktion/Einführung/Textabschnitt}} {{Zwischenüberschrift|Die Untergruppen von {{math|term= \Z |SZ=}} }} {{:Ganze Zahlen/Untergruppen/Einführung/Textabschnitt}} {{Zwischenüberschrift|Der Euklidische Algorithmus}} Der euklidische Algorithmus dient dazu, zu gegebenen Zahlen {{math|term= a,b |SZ=}} ihren größten gemeinsamen Teiler zu bestimmen, und eine Darstellung dieses größten gemeinsamen Teilers als eine Linearkombination der {{ mathkor|term1= a |und|term2= b |SZ= }} explizit zu finden. {{:Euklidischer Algorithmus/Z/Einführung/Textabschnitt}} Wenn man mit dem euklidischen Algorithmus den größten gemeinsamen Teiler {{math|term= d |SZ=}} von zwei Zahlen {{ mathkor|term1= a |und|term2= b |SZ= }} gefunden hat, so kann man aus diesen Rechnungen auch die Quotienten {{ mathkor|term1= {{op:Bruch|a|d}} |und|term2= {{op:Bruch|b|d}} |SZ= }} bestimmen, da dann alle euklidischen Reste Vielfache von {{math|term= d |SZ=}} sind. {{Zwischenüberschrift|Darstellung des größten gemeinsamen Teilers}} {{:Euklidischer Algorithmus/Z/Darstellung des ggT/Textabschnitt}} {{Zwischenüberschrift|Kommensurabilität}} {{:Strecken/Euklidischer Algorithmus/Textabschnitt}} {{Fußnotenliste|}} }} gmbuqu5ntr0dq7kf0xh2sh4v4prxm7i 106 170597 1117492 1108557 2026-10-23T14:31:58Z Bocardodarapti 2041 1117492 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I/Vorlesungsgestaltung|29| {{Zwischenüberschrift|Prozentrechnung}} {{:Prozentrechnung/Einführung/Textabschnitt|}} {{ inputbemerkung |Prozentrechnung/Prozentrang/Bemerkung|| }} {{Zwischenüberschrift|Wachstum}} {{:Wachstum/Prozent/Textabschnitt}} {{Zwischenüberschrift|Exponentialfunktionen auf {{math|term= \Z |SZ=}} }} Wir studieren das Wachstumsverhalten bei konstanten Bedingungen genauer mit dem Begriff der {{ Zusatz/Klammer |text=ganzzahligen| |ISZ=|ESZ= }} Exponentialfunktion. {{:Angeordneter Körper/Exponentialfunktion auf Z/Einführung/Textabschnitt|zusatz1=&nbsp; Später werden wir Exponentialfunktionen {{math|term= b^x |SZ=}} für beliebige reelle Zahlen {{math|term= x |SZ=}} erklären, bis jetzt aber haben wir Ausdrücke wie {{mathl|term= 7^{1/2} |SZ=}} oder {{mathl|term= {{makl| {{op:Bruch|1|5}}^\pi |}} |SZ=}} noch nicht zur Verfügung. In den Skizzen werden wir aber diese Fortsetzung gelegentlich schon benutzen.}} }} 28j0xy9cu0oh6uu5mro6nnp7c31fucw 106 170604 1117566 1115703 2026-10-24T07:48:46Z Bocardodarapti 2041 1117566 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I/Arbeitsblattgestaltung|6| {{Zwischenüberschrift|Die Pausenaufgaben}} {{ inputaufgabe |Zählen/Selektive Aufmerksamkeit/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Klatschen/Rhythmus/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Zählen/Zweiersystem/Bis 100000/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Bauer Ernst/Und noch eins/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kellner/Bierdeckel/Striche/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Silbenanzahl/Zählen/Finger/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kleine Eins nach Null/Erstelle/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Heute und Morgen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Oma und Uroma/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Alleinherrscher/Sohnnamen/Zählen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |UFO/Straßenseite/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Euromünzen/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Die folgende Aufgabe sollte man nicht bearbeiten, sondern zum Anlass nehmen, sich über unser Ziffernsystem zu freuen. {{ inputaufgabe |Zählen/Nachfolgerzählen im römischen Zählsystem/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Telefonnummern/Nachfolger/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Anfangsmenge/6/Zählbeispiele/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Menge/1_bis_n/n_Elemente/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Menge/Eins dazu/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Alltag/Abbildungen/Aufgabe|| |zusatz=Bemerkung: Um alltägliche Vorgänge als Abbildungen aufzufassen, muss man häufig gewisse naheliegende Annahmen machen. |tipp= }} {{ inputaufgabe |Vorlesung/Sitzverteilung/Abbildung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Wertetabelle/Geldbetrag/Minimale Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Injektiv/Surjektiv/Prädikatenlogisch/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Länder/Hauptstädte/Bijektion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Fingerspitzen/Bijektionen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildung/Mutter/Erstgeborenes Kind/Aspekte/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Punkte/Anzahl/Bestimme/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zahlbeispiele/Anzahl/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Absetzmulde/Austausch/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildung/Bijektiv/Vokabeln/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Größenvergleich/Anzahlvergleich/Analogie/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildung/Bijektion zwischen N und Z/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Funktionen/R/Streng monoton wachsend/Mit Definition/Injektiv/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Zählen/Euromünzen/2/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Digitale Uhr/Definiere Nachfolgerabbildung/2/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abzählungen/Bezug/Aufgabe|p|zusatz1=&nbsp;{{ Zusatz/Klammer |text=oder Schenkperioden| |ISZ=|ESZ= }} |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Borussia Dortmund/5 zu 2/Möglichkeiten/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Potenzzahlen/Bis 100/Aufgabe|p|zusatz1=&nbsp;{{ Zusatz/Klammer |text=also Zahlen der Form {{mathl|term= n^k |SZ=}} mit {{ Relationskette/k | k | \geq | 2 || || || |SZ= }}| |ISZ=|ESZ= }} |zusatz= |tipp= }} }} 2gywho6w83boxg7hewkq6zy9i4xj5u0 1117602 1117566 2026-10-24T11:34:01Z Bocardodarapti 2041 1117602 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I/Arbeitsblattgestaltung|6| {{Zwischenüberschrift|Die Pausenaufgaben}} {{ inputaufgabephantom |Zählen/Selektive Aufmerksamkeit/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Klatschen/Rhythmus/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Zählen/Zweiersystem/Bis 100000/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Bauer Ernst/Und noch eins/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kellner/Bierdeckel/Striche/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Silbenanzahl/Zählen/Finger/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kleine Eins nach Null/Erstelle/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Heute und Morgen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Oma und Uroma/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Alleinherrscher/Sohnnamen/Zählen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |UFO/Straßenseite/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zählen/Euromünzen/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Die folgende Aufgabe sollte man nicht bearbeiten, sondern zum Anlass nehmen, sich über unser Ziffernsystem zu freuen. {{ inputaufgabe |Zählen/Nachfolgerzählen im römischen Zählsystem/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Telefonnummern/Nachfolger/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Anfangsmenge/6/Zählbeispiele/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Menge/1_bis_n/n_Elemente/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Menge/Eins dazu/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Alltag/Abbildungen/Aufgabe|| |zusatz=Bemerkung: Um alltägliche Vorgänge als Abbildungen aufzufassen, muss man häufig gewisse naheliegende Annahmen machen. |tipp= }} {{ inputaufgabe |Vorlesung/Sitzverteilung/Abbildung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Wertetabelle/Geldbetrag/Minimale Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Injektiv/Surjektiv/Prädikatenlogisch/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Länder/Hauptstädte/Bijektion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Fingerspitzen/Bijektionen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildung/Mutter/Erstgeborenes Kind/Aspekte/Aufgabe|| |zusatz= 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|Binomische Formel/Vierte Potenz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |N/Distributivgesetz/Rechnung/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Halbring/N/Eindeutige Abbildung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Halbring/N/Eindeutige Abbildung/Zwei Elemente/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Halbring/N/Eindeutige Abbildung/Potenzmenge/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Halbring/Summe und Produkt von polynomialen Ausdrücken/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputbild |Numbered cake pops|jpg|230px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Numbered_cake_pops| |Text= |Autor= |Benutzer=Flickr upload bot |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 2.0 |Bemerkung= }} Bei einer Summe oder einem Produkt von mehreren Zahlen {{ Zusatz/Klammer |text=oder Elementen eines kommutativen Halbringes| |ISZ=|ESZ= }} ist es nicht immer sinnvoll, eine feste Reihenfolge der Indexmenge zu haben. Häufig ist es besser, die Reihenfolge zu wechseln und oft gibt es gar keine natürliche Reihenfolge. Man muss sich zuerst klar machen, dass die Summe nicht von der Reihenfolge abhängt. Die Argumente sind ähnlich wie im Beweis zu {{ Faktlink |Faktseitenname= Endliche Menge/1 bis k/Eins heraus/Fakt |Nr= |SZ=. }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Halbring/Summe und Produkt/Beliebige Indexmenge/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Distributivgesetz/Mehrfaches Produkt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Halbring/0 mal Einsersumme/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Halbring/Potenzgesetze/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Produkthalbring/N^2/Komponentenweise/Integrität/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |N mit unendlich/Halbring/Gabi Hochster/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Halbring/1,2,viele/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Bei den folgenden Aufgaben zur Potenzmenge denke man an die Interpretation, wo {{math|term= G |SZ=}} eine Grundschulklasse und {{ Relationskette | M || {{op:Potenzmenge| G |}} || || || |SZ= }} die Menge der möglichen {{ Zusatz/Klammer |text=in Hinblick auf die Gastauswahl| |ISZ=|ESZ= }} Geburtstagsfeiern sind. {{ inputaufgabe |Klasse Geburtstagsparty/Auswahl und Einladung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Menge/Potenzmenge/Anzahl/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Zu Mengen {{math|term= L, M |SZ=}} wird mit {{mathl|term= {{op:Abbildungsmenge| L | M }} |SZ=}} die Menge aller Abbildungen von {{math|term= L |SZ=}} nach {{math|term= M |SZ=}} bezeichnet. {{ inputaufgabe |Potenzmenge/Indikatorfunktion/Bijektion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Potenzmenge/Komplementbildung/Bijektion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Bei der folgenden Aufgabe denke man an {{math|term= A= |SZ=}} Mädchen der Klasse, {{math|term= B= |SZ=}} Jungs der Klasse. {{ inputaufgabe |Menge/Disjunkte_Vereinigung/Bijektion_der_Potenzmengen/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Vereinigung/Potenzmenge/Verknüpfung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Durchschnitt/Potenzmenge/Verknüpfung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Potenzmenge/Ordnungsstruktur/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Potenzmenge/Keine surjektive Abbildung darauf/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Entwicklung/Abstraktion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Grundkurs/Abstraktion/Hürden/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Axiomatischer Aufbau/Vor- und Nachteile/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Natürliche Zahlen/Addition und Potenzierung/Halbringeigenschaften/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Potenzmenge/Adventskranz/Zündreihenfolge/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Inklusionsdiagramm/Dreielementige Menge/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} }} tjm7z8t0w50x86ofkugqlj52n9g787j 106 170613 1117503 1108582 2026-10-23T14:55:42Z Bocardodarapti 2041 1117503 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I/Arbeitsblattgestaltung|14| {{Zwischenüberschrift|Die Pausenaufgabe}} {{ inputaufgabe |Party/Händeschütteln/Gerade Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Urbildanzahl/Produktmenge/Projektion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Urbildanzahl/Additionsabbildung/Bis 5/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Urbildanzahl/Multiplikationsabbildung/Bis 5/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Fakultät/Iterationen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Fakultät/10/Zerlegung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Hörsaal/Tafelgestell/Reihenfolgen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Pickel/Ausdrücken/Reihenfolge/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zirkeltraining/Reihenfolgen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Finale/Hundert-Meter-Lauf/Medaillen/Möglichkeiten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Natürliche Zahlen/Induktion/Summe ka k/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schaubild/Netzwerk/Verbindungen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Fußballspiel/Begrüßung/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Räuberbande/Schatztruhe/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Mustafa Müller/8/Geburtstagsfeier/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Klassenfoto/Möglichkeiten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Binomialkoeffizient/Explizit/Teilmengenanzahl/Abbildung/Faseranzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Binomialkoeffizient/Über 2/Summenformel/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Binomialkoeffizient/Rekursiver Zusammenhang/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Binomialkoeffizient/Größenvergleich/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Binomialkoeffizient/Inzidenz/Geburtstagsfeiern/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Binomialkoeffizient/Summe/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Binomialkoeffizienten/n+1 über k+1 durch Summe/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |20 Fakultät durch 10 Fakultät im Quadrat/Primfaktorzerlegung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputbild |Weihnachtsplätzchen 2008 Mandelherz (Alter Fritz) 07|JPG|230px {{!}} right {{!}} |Weihnachtsplätzchen_2008_Mandelherz_(Alter_Fritz)_07| |Text= |Autor= |Benutzer=Alter Fritz |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 4.0 |Bemerkung= }} {{ inputaufgabe |Plätzchen backen/Möglichkeiten/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schachbrett/Teilquadrate/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Gitter/Pfade/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Mengen/Injektive und surjektive Abbildungen/Vergleich für kleine Zahlen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Mengen/Injektive und surjektive Abbildungen/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Für die folgende Aufgabe ist die allgemeine binomische Formel hilfreich. {{ inputaufgabe |Induktionsaufgabe/3^n \geq n^4/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abschätzung/n hoch n+1 und n+1 hoch n/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Fakultät/Teilt gleichlanges Produkt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Wichteln/4 Leute/Fixpunktfrei/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Natürliche Zahlen/Ab 4/n! größer 2^n/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Binomialkoeffizient/Inzidenzformel/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Teilmengen gerader und ungerader Mächtigkeit/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} }} 3opkykj175b4gr5qmp2j75digokxvx6 106 170622 1117506 1108592 2026-10-23T15:00:03Z Bocardodarapti 2041 1117506 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I/Arbeitsblattgestaltung|23| {{Zwischenüberschrift|Die Pausenaufgabe}} {{ inputaufgabe |Band um Erde/Ein Meter mehr/Tier drunter durch/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Proportionalität/Dreisatz/Goldpreis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Proportionalität/Dreisatz/Brotpreis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Proportionalität/Dreisatz/Geschwindigkeit/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Huhn/Ei/Dreisatz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Blut/Bestandteile/Potenzen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Heidi Gonzales/Heidelbeeren/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lineare Abbildung/R nach R/Physikalische Beispiele/Proportionalität/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Proportionalität/Dreisatz/Spaziergänger/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lucy Sonnenschein/Fahrrad im Zug/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Proportionalität/Kuchen/Kindergeburtstag/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lineare Funktion/Z nach Z/Injektiv und surjektiv/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Birnenverkäufer/Preis pro Abgabe/Teilerfremde Darstellung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Apfelverkäufer/Zwei Angebote/Vergleich/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputbild |Exemplo de função linear|jpg|230px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Exemplo_de_função_linear| |Text= |Autor= |Benutzer=Vinícius Weite Thomé |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 4.0 |Bemerkung= }} {{ inputaufgabe |Proportionalität/Graphischer_Zusammenhang/Interpretation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Proportionalität/Dreisatz/Beispielsatz/Graphischer_Zusammenhang/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Proportionalität/Ganzzahlig/Graphischer Zusammenhang/Teilerfremd/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Proportionalität/Teil einer Strecke/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Straße/Asphalt/1/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Freizeit/Kosten pro Kind/1/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lucy Sonnenschein/Fahrrad im Zug/3/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Apfelverkäufer/Preis pro Abgabe/Teilerfremde Darstellung/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Proportionalität/Teil einer Strecke/2/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} }} ea6si8376uj56btjxrw96mjke8rjwxu 106 171052 1117580 1117277 2026-10-24T09:03:38Z Bocardodarapti 2041 1117580 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Singularitätentheorie (Osnabrück 2026-2027)/Arbeitsblattgestaltung|5| {{ inputaufgabe |Stanley-Reisner-Ring/Rechnung/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Stanley-Reisner-Ring/Achsenkreuz/Hilbert-Samuel-Polynom/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Stanley-Reisner-Ring/Koordinatenebenen/Hilbert-Samuel-Polynom/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Stanley-Reisner-Ideal/Radikal/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Stanley-Reisner-Ideal/Primideal/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Stanley-Reisner-Ideal/Primideal zu Seite/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Stanley-Reisner-Ring/Multiplizität/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{:Simplizialer Komplex/Zylindrisch/Definition|}} {{ inputaufgabe |Simplizialer Komplex/Zylindrisch/Charakterisierung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lokaler Ring/Charakterisierung mit Addition/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutative Ringtheorie/Lokaler Ring/Definition äquivalent/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lokaler Ring/Enthält Körper/Gleiche Charakteristik/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lokaler Ring/Restklassenring/Einheiten surjektiv/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Rationale Zahlen/Unterringe/Lokaler Ring/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Affiner Raum/Algebraisch abgeschlossen/Lokalisierung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{inputaufgabe |Achsenkreuz/K/Integre und nicht integre Punkte/Aufgabe||}} {{ inputaufgabe |Neilsche Parabel/Isomorphe Lokalisierungen/Ausnahme/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Y^2 ist X^3+X^2/Lokalisierungen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lokalisierung/Ideal im Kern/Lokalisierung von Restklassenring/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lokaler Ring/K/Wesentlich von endlichem Typ/Restklassenkörper/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lokalisierung/Idealzugehörigkeit/Lokaler Test/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Integre endlich erzeugte Algebren/Lokaler Isomorphismus/In Umgebung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{inputaufgabe |Kommutative Ringtheorie/Primideal/Restekörper als Quotientenring/Fakt/Beweis/Aufgabe|| zusatz=}} {{ inputaufgabe |Stanley-Reisner-Ring/Glatter Punkt/Lokalisierung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Affin-algebraische Menge/D(g)/Bijektion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Affin-algebraische Menge/D(g)/Bijektion/Glattheit/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Wir werden in {{ Faktlink |Faktseitenname= Affine Varietät/Punkt/Jacobi-Matrix und regulär/Fakt |Nr= |SZ= }} sehen, dass die Glattheit eine intrinsische Eigenschaft des Punktes bzw. des lokalen Ringes ist. }} fovv3o9qepxafw6gzzm0debauhk02it 1117586 1117580 2026-10-24T09:16:56Z Bocardodarapti 2041 1117586 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Singularitätentheorie (Osnabrück 2026-2027)/Arbeitsblattgestaltung|5| {{ inputaufgabe |Stanley-Reisner-Ring/Rechnung/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Stanley-Reisner-Ideal/Radikal/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Stanley-Reisner-Ideal/Primideal/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Stanley-Reisner-Ideal/Primideal zu Seite/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{:Simplizialer Komplex/Zylindrisch/Definition|}} {{ inputaufgabe |Simplizialer Komplex/Zylindrisch/Charakterisierung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Stanley-Reisner-Ring/Achsenkreuz/Hilbert-Samuel-Polynom/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Stanley-Reisner-Ring/Koordinatenebenen/Hilbert-Samuel-Polynom/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Stanley-Reisner-Ring/Multiplizität/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lokaler Ring/Charakterisierung mit Addition/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutative Ringtheorie/Lokaler Ring/Definition äquivalent/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lokaler Ring/Enthält Körper/Gleiche Charakteristik/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lokaler Ring/Restklassenring/Einheiten surjektiv/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Rationale Zahlen/Unterringe/Lokaler Ring/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Affiner Raum/Algebraisch abgeschlossen/Lokalisierung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{inputaufgabe |Achsenkreuz/K/Integre und nicht integre Punkte/Aufgabe||}} {{ inputaufgabe |Neilsche Parabel/Isomorphe Lokalisierungen/Ausnahme/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Y^2 ist X^3+X^2/Lokalisierungen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lokalisierung/Ideal im Kern/Lokalisierung von Restklassenring/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lokaler Ring/K/Wesentlich von endlichem Typ/Restklassenkörper/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lokalisierung/Idealzugehörigkeit/Lokaler Test/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Integre endlich erzeugte Algebren/Lokaler Isomorphismus/In Umgebung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{inputaufgabe |Kommutative Ringtheorie/Primideal/Restekörper als Quotientenring/Fakt/Beweis/Aufgabe|| zusatz=}} {{ inputaufgabe |Stanley-Reisner-Ring/Glatter Punkt/Lokalisierung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Affin-algebraische Menge/D(g)/Bijektion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Affin-algebraische Menge/D(g)/Bijektion/Glattheit/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Wir werden in {{ Faktlink |Faktseitenname= Affine Varietät/Punkt/Jacobi-Matrix und regulär/Fakt |Nr= |SZ= }} sehen, dass die Glattheit eine intrinsische Eigenschaft des Punktes bzw. des lokalen Ringes ist. }} jskivkeqsc4nl381f3fdidgwodngszr 106 171942 1117564 1117430 2026-10-24T06:02:20Z Jeb 26942 Query für Kiel 1117564 wikitext text/x-wiki [[Datei:Die Gartenlaube (1864) b 045.jpg|mini|Matthäus Friedrich Chemnitz, der Dichter des Liedes [[s:„Schleswig-Holstein, meerumschlungen!“|„Schleswig-Holstein, meerumschlungen“]], in: [[s:Die Gartenlaube|Die Gartenlaube, 1864, S. 45.]]|left]] {{Kurs Box | '''Impulse''' | ''Wir starten in den Tag mit einem einführenden Vortrag zu Citizen Science und aktuellen Entwicklungen. Zudem stellen wir verschiedene Projekte vor, die digitale Methoden wie Transkribus, Wikidata und vieles mehr nutzen. Am Nachmittag gibt es Einsteiger-Workshops zu Transkribus, Wikidata und zur Projektplanung eines Citizen-Science-Projekts. (...)'' |'''Veranstalter'''| [https://www.schleswig-holstein.de/DE/landesregierung/ministerien-behoerden/LBSH/Veranstaltungen/_Aktuell/20261026_TagDesCitizenSience Kulturspeicher] | '''Ziel''' | Mehr Edits wagen. {{In Arbeit}} | '''Termin'''| 26. Oktober 2026 |'''Ort'''| [https://www.schleswig-holstein.de/DE/landesregierung/ministerien-behoerden/LBSH/Veranstaltungen/_Aktuell/20261026_TagDesCitizenSience Schleswig-Holsteinische Landesbibliothek], Kiel | '''Referent''' | [[Benutzer:Jeb|Jens Bemme]] }} ; Was bisher geschah [[Datei:Coding da Vinci Schleswig-Holstein 2021.png|mini|[https://codingdavinci.de/events/schleswig-holstein/ Coding da Vinci Schleswig-Holstein 2021]]] : [[Kurs:Linked Open Storytelling (2021)/Coding da Vinci SH]] : [[Kurs:KultDig-Lunch im Wikiversum]], 2025 == Open Citizen Science mit Wikidata == === [[s:Die Gartenlaube|Die Gartenlaube]] === ... mit Wikisource + Wikidata ; [[DieDatenlaube|Die Datenlaube]] ... beschrieben in [[d:Q61943025#P1343]]. : ''[[DieDatenlaube/Notizen/GeNeMe Abstrakt|Hackathon ist immer (dienstags)]]'', 8:15 Uhr (seit 2021). Offenes Onlinetreffen mit Dresdner*innen, Gästen und dem [[s:Dresdner Geschichtsverein]], siehe [[DieDatenlaube/Notizen]]. ; Themenseite [[s:Schleswig-Holstein]] in Wikisource [[Datei:Die Gartenlaube (1889) b 623.jpg|mini|[[s:Carl Falkenhorst|Carl Falkenhorst]]: [[s:Rettung Ertrinkender und Wiederbelebung Scheintodter|''Rettung Ertrinkender und Wiederbelebung Scheintodter'']], in: Die Gartenlaube, 1889, S. 623.|left]] * [[s:Kiel]] ... * [[s:Gesellschaft zur Rettung Schiffbrüchiger]] * [[s:Friedrich von Esmarch]] ; Methodentransfer: === [[s:Malerwerke des neunzehnten Jahrhunderts|Malerwerke des 19. Jahrhunderts]] === Wie viele Bezüge (Künstler*innen, Kunstvereine, Publikationen) in, aus und über Schleswig Holstein stecken im ''Boetticher''? Vgl. [[Kurs:Provenance loves Wiki (2024)|''Provenance loves Wiki'']], 2024. : ''Boettichers „Malerwerke des neunzehnten Jahrhunderts”, Kunstbände und Illustrierte zitieren, um alte und neue Datenberge linked open zu verknüpfen'' (2023), https://saxorum.hypotheses.org/9471. Darin siehe auch ''[[s:Lebensläufe Meißner Künstler|Lebensläufe Meißner Künstler]]'', 1888, [[d:Q131193072|(Q131193072)]] sowie https://www.wikidata.org/wiki/Special:WhatLinksHere/Q131193072 ; Kiel : Abgewandelte Abfrage für ''Künstler aus verschiedenen Kunstmetropolen oder Ländern (geboren oder gewirkt oder gestorben, Mehrfachnennungen möglich)'' für Kiel [[d:Q170|(Q170)]]: {{SPARQL|query= #defaultView:Table SELECT DISTINCT ?item ?itemLabel WHERE { SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language "[AUTO_LANGUAGE]". } { SELECT DISTINCT ?item WHERE { ?item p:P1343 ?statement0. ?statement0 (ps:P1343/(wdt:P279*)) wd:Q72628185. { ?item p:P19 ?statement1. ?statement1 (ps:P19/(wdt:P279*)) wd:Q1707. } UNION { ?item p:P937 ?statement2. ?statement2 (ps:P937/(wdt:P279*)) wd:Q1707. } UNION { ?item p:P20 ?statement3. ?statement3 (ps:P20/(wdt:P279*)) wd:Q1707. } } LIMIT 500 } } }} === Archive, Bibliotheken im Norden === ''Open GLAM-Netze: Schleswig-Holstein'', https://nearby.hypotheses.org/1180 {{SPARQL|query= #defaultView:Map,Table SELECT distinct ?item ?itemLabel ?itemDescription ?image ?coord ?verwaltungseinheitLabel ?streetLabel ?zip ?adress ?blog ?layerLabel WITH { SELECT distinct ?region # Unterabfrage für alle Verwaltungseinheiten (Kreise, Städte, Gemeinden, Ortsteile, etc.) WHERE { hint:Query hint:optimizer "None" . BIND(wd:Q1194 AS ?state). # liegt in Schleswig Holstein ?region wdt:P131* ?state. MINUS { ?region wdt:P576 _:b0. } # Verwaltungseinheit ohne Auflösungsdatum } } AS %region WHERE { INCLUDE %region. ?item wdt:P131 ?region. ?item (wdt:P31/wdt:P279*) wd:Q166118 . # ist ein Archiv oder Subklasse davon ?item wdt:P31 ?layer. OPTIONAL { ?item wdt:P18 ?image . } OPTIONAL { ?item wdt:P625 ?coord. } OPTIONAL { ?item wdt:P6375 ?adress. } OPTIONAL { ?item wdt:P131 ?verwaltungseinheit. } OPTIONAL { ?item wdt:P1581 ?blog. } SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language "[AUTO_LANGUAGE],de,en". } } ORDER BY ?layerLabel }} == Bibliothek == * Lesen, transkribieren, detailliert erschließen: [[c:Category:Gesellschaft für schleswig-holsteinische Geschichte]], [[c:Category:Zeitschrift der Gesellschaft für Schleswig-Holsteinische Geschichte]] * [[w:Nordelbingen (Zeitschrift)]]? Nordelbingen: Beiträge zur Geschichte der Kunst und Kultur, Literatur und Musik in Schleswig-Holstein, [[d:Q1310392]] ; [[s:Tafellieder]] * ''Tafel-Lieder beim Schiller-Feste in Meldorf am 10ten November 1859'', https://katalog.ub.uni-kiel.de/DB=3/XMLPRS=N/PPN?PPN=880816066 * ''Tafellieder für die schleswig-holsteinische Lehrerversammlung in Kiel 1878'', https://katalog.ub.uni-kiel.de/DB=3/XMLPRS=N/PPN?PPN=1724140388 * ''Tafel-Lied der freiwilligen Turner-Feuerwehr zu Neumünster am 10jähr. Stiftungstage kameradschaftlich gewidmet : Neumünster, d. 20. April 1881'', https://katalog.ub.uni-kiel.de/DB=3/XMLPRS=N/PPN?PPN=1853869228 * ''Tafel-Lieder zum 50jähr. Bestehen d. Innung am Dienstag, dem 11. Nov. 1930 im Konzerthaus Flora'', https://katalog.ub.uni-kiel.de/DB=3/XMLPRS=N/PPN?PPN=1870432606 <gallery> Wikidata's 14th birthday logo 0.svg Wikidata's 14th birthday banner.png|[[d:Wikidata:Fourteenth Birthday|Wikidata turns 14 on 29 October 2026]] </gallery> [[Kategorie:Citizen Science]] [[Kategorie:Heimatforschung]] [[Kategorie:Kiel]] [[Kategorie:Schleswig-Holstein]] ffez1y537dxjscgwkjvyqjp8yd9l84k 0 171970 1117488 1108549 2026-10-23T14:22:52Z Bocardodarapti 2041 1117488 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{ inputbild |Kielcanal|PNG|230px {{!}} right {{!}} | |Text= |Autor= |Benutzer=Grunners |Domäne= |Lizenz=PD |Bemerkung= }} {{ inputbild |Zille vorichte|png|230px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Zille_vorichte| |Text= |Autor=Heinrich Zille |Benutzer=Hendrike |Domäne= |Lizenz=gemeinfrei |Bemerkung= }} {{:Erzeugte Untergruppe/7,10/Darstellung der 1/Eimer/Aufgabe}} Die Aufgabe ist lösbar: Man macht dreimal den {{math|term= 7 |SZ=-}}Liter-Eimer in der Nordsee voll und transportiert dies in die Ostsee. Danach {{ Zusatz/Klammer |text=oder gleichzeitig| |ISZ=|ESZ= }} macht man zweimal den {{math|term= 10 |SZ=-}}Liter-Eimer in der Ostsee voll und transportiert dies in die Nordsee. Unterm Strich hat man dann {{ Relationskette/display | 3 \cdot 7 -2 \cdot 10 || 1 || || || |SZ= }} Liter transportiert {{ Zusatz/Klammer |text=eine andere Möglichkeit ist {{ Relationskette/k | 5 \cdot 10 - 7 \cdot 7 || 1 || || || |SZ= }}| |ISZ=|ESZ=. }} Die dieser Überlegung zugrunde liegende Aussage heißt {{Stichwort|Lemma von Bézout|SZ=.}} {{ inputfaktbeweis |Lemma von Bézout/N/Teilerfremd/Induktion/Fakt|Satz|| }} Man sagt auch, dass {{ Relationskette | ra+sb || 1 || || || |SZ= }} eine {{Stichwort|Darstellung|msw=Darstellung der 1|SZ=}} der {{math|term=1|SZ=}} als eine {{Stichwort|Linearkombination|SZ=}} der {{ mathkor|term1= a |und|term2= b |SZ= }} ist. 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Während die '''ACE''' als gesunder, stenosefreier Ast dient, wird in der '''ACI''' eine geglättete, kosinusförmige Gefäßverengung modelliert. Um scharfe Kanten und unphysiologische Druckspitzen zu vermeiden, werden alle Wandübergänge und die Gabelungsspitze (Apex) anatomisch verrundet. Als Referenz dient ein gesundes, unverengtes Gefäß, in dem sich die Poiseuille-Strömung mit ihrem charakteristischen parabolischen Geschwindigkeitsprofil ausbildet. Diese Strömung ist aus zwei Gründen der natürliche Ausgangspunkt. Sie beschreibt den physiologischen Normalfall, mit dem jeder Stenosegrad verglichen wird, und sie ist exakt lösbar, sodass sich an ihr jede numerische Rechnung prüfen lässt, bevor die Verengung hinzukommt. == Fragestellung == Die Hauptfragestellung dieses Projektes lautet: Wie verändert eine symmetrische bzw. rotationssymmetrische Stenose in der '''Arteria carotis interna (ACI)''' die stationäre Strömung eines inkompressiblen Newton’schen Fluids in einer 2D-Carotis-Bifurkation hinsichtlich Geschwindigkeitsverteilung, Druckabfall, Wandschubspannung und Wirbelbildung im Vergleich zu den gesunden Gefäßabschnitten? Aus dieser Fragestellung ergeben sich drei Teilfragen, an denen sich der Aufbau der Seite orientiert: # Welche Strömungsgrößen reagieren empfindlich auf den Stenosegrad und welche nur träge? # Ab welchem Stenosegrad ändert sich das Strömungsmuster qualitativ, das heißt, ab wann löst die Strömung hinter der Engstelle von der Wand ab und bildet ein Rückströmgebiet? # Wie weit tragen die vereinfachenden Modellannahmen, insbesondere die Annahme einer stationären und laminaren Strömung, über den untersuchten Bereich der Stenosegrade? == Modellannahmen == Im Hinblick darauf werden für dieses Projekt einige Annahmen getroffen, um das Projekt möglichst isoliert zu untersuchen und zu simplifizieren: * '''Idealisierte Gefäßgeometrie''': Betrachtet wird ein Teilabbschnitt der ''Arteria carotis communis'', die sog. ''ACI''. Zudem werden Gefäßverkrümmungen, weitere Verzweigungen und patientenspezifische Strukturen nicht berücksichtigt. * '''Starre Gefäßwand''': Die Gefäßwand wird als unbeweglich und nicht verformbar angenommen. Eine Wechselwirkung zwischen elastischer Gefäßwand und Blutströmung wird nicht modelliert. * '''Stationäre Strömung''': Die Strömungsgrößen werden als zeitlich konstant angenommen. Die im realen Blutkreislauf vorhandene Pulsation durch den Herzschlag wird daher vernachlässigt: <math>\frac{\partial u}{\partial t}=0</math>. * '''Inkompressibles Fluid''': Die Dichte des Fluids wird als konstant angenommen. Damit gilt für die Geschwindigkeit <math>\nabla \cdot u=0</math>. Dies entspricht der in der Vorlesung behandelten Massenerhaltung für inkompressible Fluide: Was in das Gefäß einströmt, muss auch wieder ausströmen. * '''Newton'sche Näherung für Blut''': Reales Blut beseitzt ein nicht newton'sches Fließverhalten. Hier wird Blut als Newton'sches Fluid behandelt. * '''Konstante Stoffeigenschaften''': Dichte <math>\rho</math> und dynamische Viskosität μ werden als räumlich und zeitlich konstant angenommen. Temperaturabhängigkeiten werden nicht berücksichtigt. * '''Laminare Strömung''': Die Strömung wird mit dem COMSOL-Modul ''Laminar Flow'' beschrieben. Ein zusätzliches Turbulenzmodell wird nicht verwendet. * '''No-Slip-Bedingung an Gefäßwand''': Aufgrund der Viskosität wird angenommen, dass das Fluid direkt an der Gefäßwand haftet. Somit gilt <math>u=0</math>. * '''Vernachlässigung der Gravitation''': Gravitation wird nicht berücksichtigt. Die Strömung wird ausschließlich durch die gewählten Ein- und Auslassbedingungen bestimmt. = Relevanz = Die Untersuchung von Gefäßverengungen besitzt sowohl eine medizinische als auch eine methodische Bedeutung. Aus medizinischer Sicht sind arterielle Stenosen – etwa in der Halsschlagader, lat. ''arteria carotis communis'', – kritisch, da sie die Durchblutung beeinträchtigen und durch veränderte Wandschubspannungen sowie die Bildung von Wirbeln weitere Gefäßablagerungen begünstigen. Stenosen im Bereich der Karotisgabelung sind klinisch hochrelevant, da sie das Gehirn direkt versorgen und das Risiko für embolische Schlaganfälle erhöhen. Fachlich überträgt das Projekt damit die Prinzipien der Strömungsmechanik direkt auf eine biomedizinische Anwendung. Das Projekt verknüpft somit theoretische Grundlagen der Strömungsmechanik (Hagen-Poiseuille-Gleichung, Navier-Stokes-Gleichungen) mit der numerischen Simulation in COMSOL Multiphysics. Durch den Vergleich der '''gesunden Externa (ACE)''' mit der '''stenoisierten Interna (ACI)''' innerhalb desselben Rechengebiets wird die isolierte Wirkung der Stenose unter identischen Randbedingungen direkt sichtbar gemacht. == Medizinische Relevanz == Arterielle Stenosen entstehen überwiegend durch Atherosklerose, also durch Ablagerungen aus Lipiden, Bindegewebe und Kalk in der Gefäßwand. In der Halsschlagader sind sie klinisch besonders bedeutsam, weil sie die Durchblutung des Gehirns beeinträchtigen und weil sich an ihnen Thromben bilden können, die als Embolie einen Schlaganfall auslösen. Dass die operative Entfernung einer hochgradigen Karotisstenose das Schlaganfallrisiko symptomatischer Patienten deutlich senkt, hat die NASCET-Studie gezeigt, deren Einteilung der Stenosegrade dieses Projekt übernimmt.<ref name="nascet">North American Symptomatic Carotid Endarterectomy Trial Collaborators: ''Beneficial effect of carotid endarterectomy in symptomatic patients with high-grade carotid stenosis.'' New England Journal of Medicine 325 (1991), Nr. 7, S. 445-453.</ref> Strömungsmechanisch ist an einer Stenose vor allem die Wandschubspannung von Interesse, also die tangentiale Kraft je Fläche, die das strömende Blut auf die innerste Zellschicht der Gefäßwand ausübt. Gesunde Halsschlagadern weisen zeitlich gemittelte Werte von etwa 1,1 bis 1,5 Pa auf.<ref name="samijo">Samijo, S. K.; Willigers, J. M.; Barkhuysen, R.; Kitslaar, P. J. E. H. M.; Reneman, R. S.; Brands, P. J.; Hoeks, A. P. G.: ''Wall shear stress in the human common carotid artery as function of age and gender.'' Cardiovascular Research 39 (1998), Nr. 2, S. 515-522.</ref> In einer Engstelle steigt sie stark an, unmittelbar dahinter fällt sie im Ablösegebiet auf nahezu null und wechselt dort sogar das Vorzeichen. Niedrige und im Vorzeichen wechselnde Wandschubspannungen gelten als Bedingungen, unter denen sich weitere Ablagerungen bevorzugt bilden. Eine bestehende Stenose schafft also stromabwärts die Voraussetzungen für ihr eigenes Wachstum. Genau diese Verteilung lässt sich im Körper nur schwer messen, in einer Simulation dagegen unmittelbar auswerten. == Methodische Relevanz == Fachlich überträgt das Projekt die Prinzipien der Strömungsmechanik aus der Vorlesung auf eine biomedizinische Anwendung.<ref name="hundertmark">Hundertmark, A.: ''Fluiddynamik.'' Vorlesungsunterlagen zum Modul Räumliche Modellbildung, RPTU Kaiserslautern-Landau, Sommersemester 2026.</ref> Der methodische Mehrwert liegt in der Verknüpfung mehrerer Zugänge, die sich gegenseitig kontrollieren. Die analytische Poiseuille-Lösung liefert exakte Sollwerte für das gesunde Gefäß. Ein reduziertes Graphenmodell liefert für jeden Stenosegrad eine schnelle Abschätzung, die analytisch nachrechenbar ist. Die Simulationen in COMSOL Multiphysics lösen schließlich die vollständigen Navier-Stokes-Gleichungen in zwei und drei Raumdimensionen. Weil jede Stufe die Sollwerte der nächsten liefert, zeigt das Projekt nicht nur Ergebnisse, sondern auch, wie numerische Modelle aufgebaut, verifiziert und an ihren Grenzen bewertet werden. == Auswahl der Stenosegrade == Um die untersuchten Gefäßverengungen nicht willkürlich festzulegen, orientiert sich die Auswahl der Stenosegrade an der klinisch gebräuchlichen NASCET-Klassifikation von Karotisstenosen.<ref name="nascet" /> Zur klinischen Einordnung werden Karotisstenosen anhand der nach NASCET bestimmten Durchmesserreduktion in leichtgradige, mittelgradige und hochgradige Stenosen eingeteilt. Die angegebenen Prozentgrenzen dienen in diesem Projekt als Orientierung für die Auswahl der untersuchten Stenosegrade. Ein vollständiger Gefäßverschluss wird als Okklusion bezeichnet. {| class="wikitable" |+ Klinische Einteilung nach NASCET-gemessener Durchmesserreduktion und untersuchte Stenosegrade ! Schweregrad !! Durchmesserreduktion !! im Projekt gerechnete Stenosegrade !! hervorgehobener Vertreter |- | gesundes Gefäß || 0 % || 0 || 0 |- | leichtgradige Stenose || unter 50 % || 0,1 bis 0,4 || 0,3 |- | mittelgradige Stenose || 50 bis 69 % || 0,5 und 0,6 || 0,6 |- | hochgradige Stenose || 70 bis 99 % || 0,7 und 0,8 || 0,8 |- | Okklusion || 100 % || nicht gerechnet || entfällt |} '''Anmerkung''': Die Klassengrenzen dienen der Einordnung der Modellvarianten. Die in der Tabelle genannten Stenosegrade sind dimensionslose Werte, beispielsweise entspricht '''<math>s=0{,}6</math>''' einer Durchmesserreduktion von '''60 %'''. Für die numerische Untersuchung wird aus jeder Kategorie ein repräsentativer Stenosegrad hervorgehoben. Neben dem gesunden Gefäß mit '''0 %''' Stenose sind das eine '''30 %''' Stenose als Beispiel für eine leichtgradige, eine '''60 %''' Stenose als Beispiel für eine mittelgradige und eine '''80 %''' Stenose als Beispiel für eine hochgradige Verengung. Zusätzlich werden für das Graphenmodell und das achsensymmetrische Flächenmodell Stenosegrade von 0 bis 80 % in Schritten von zehn Prozentpunkten vorgesehen. Dadurch kann die Abhängigkeit der Strömungsgrößen vom Stenosegrad systematisch untersucht und grafisch dargestellt werden. Ob alle Modellvarianten tatsächlich berechnet wurden und wie hoch der Rechenaufwand war, wird anhand der durchgeführten Simulationen dokumentiert. Ein vollständiger Gefäßverschluss wird nicht simuliert, da in diesem Fall keine durchgängige Strömung mehr vorliegt. Der Stenosegrad wird in diesem Projekt wie bei NASCET über die Verringerung des Gefäßdurchmessers beschrieben, <math>s = 1 - \frac{d_{\min}}{d_{\mathrm{ref}}},</math> wobei <math>d_{\min}</math> der kleinste Durchmesser in der Engstelle und <math>d_{\mathrm{ref}}</math> ein Referenzdurchmesser ist. NASCET verwendet als Referenz den Durchmesser des gesunden Gefäßes stromabwärts der Stenose. Für das idealisierte gerade Gefäßmodell wird ein konstanter Referenzdurchmesser von <math>D_0=6\,\mathrm{mm}</math> angenommen. Da das Gefäß außerhalb der Stenose denselben Durchmesser besitzt, gilt in diesem Modell<math>d_{\mathrm{ref}}=D_0</math>. Bei der zusätzlich betrachteten Gefäßaufzweigung muss der Referenzdurchmesser dagegen gesondert festgelegt werden, da die Gefäßäste unterschiedliche Durchmesser besitzen. Wichtig für das Verständnis aller weiteren Ergebnisse ist der Unterschied zwischen Durchmesser- und Flächenreduktion. Da die Querschnittsfläche quadratisch vom Durchmesser abhängt, gilt für die Flächenreduktion <math>1-(1-s)^2</math>. Eine im klinischen Sinn nur mittelgradige Stenose von 60 % verschließt damit bereits 84 % der Querschnittsfläche. {| class="wikitable" |+ Durchmesser- und Flächenreduktion der gerechneten Stenosegrade ! Stenosegrad s !! 0 !! 0,1 !! 0,2 !! 0,3 !! 0,4 !! 0,5 !! 0,6 !! 0,7 !! 0,8 |- | engster Durchmesser in mm || 6,0 || 5,4 || 4,8 || 4,2 || 3,6 || 3,0 || 2,4 || 1,8 || 1,2 |- | Flächenreduktion || 0 % || 19 % || 36 % || 51 % || 64 % || 75 % || 84 % || 91 % || 96 % |} Eine Einschränkungen gehört zur ehrlichen Einordnung: # Mit zunehmendem Stenosegrad, insbesondere bei ausgeprägten Verengungen, können lokale Beschleunigungen, Strömungsablösungen und zeitabhängige Strömungsstrukturen auftreten. Daher muss bei den hochgradigen Stenosen geprüft werden, inwieweit die Annahme einer stationären, laminaren Strömung geeignet ist. Eine feste Grenze bei <math>s=0{,}6</math> lässt sich ohne entsprechende Simulationsergebnisse oder Literaturbelege nicht allgemein festlegen. Die hochgradigen Fälle werden deshalb unter besonderer Berücksichtigung der Modellannahmen diskutiert. Unter Modellierung wird in diesem Projekt die Übertragung der Blutströmung in einer verengten Arterie auf ein mathematisches und numerisch lösbares Strömungsproblem verstanden. Dazu werden die Gefäßgeometrie, die zugrunde liegenden Gleichungen, die physikalischen Materialparameter sowie die Anfangs- und Randbedingungen festgelegt. Jeder dieser Bestandteile beruht auf vereinfachenden Annahmen, die begründet und bei der Interpretation der Ergebnisse berücksichtigt werden müssen. Ziel ist es, den Einfluss unterschiedlicher Stenosegrade auf die Strömungsgeschwindigkeit, den Druckverlust und gegebenenfalls die Wandschubspannung systematisch zu untersuchen. Die Modellierung erfolgt anhand mehrerer Modellvarianten mit unterschiedlicher räumlicher Auflösung. Dadurch können zunächst grundlegende Zusammenhänge analytisch abgeschätzt und anschließend mit numerischen Strömungsberechnungen verglichen werden. Die verwendeten Parameter orientieren sich an den bereitgestellten Referenzdaten und werden in den folgenden Abschnitten erläutert. == Modellierung == Ziel der Modellierung ist es, die Blutströmung innerhalb einer Y-förmigen Aufzweigung der Halsschlagader mathematisch und numerisch zu untersuchen. Im Mittelpunkt steht eine Gefäßverengung (Stenose) in der Arteria carotis interna. Das betrachtete Gefäßmodell besteht aus der Arteria carotis communis, die sich in die Arteria carotis interna und die Arteria carotis externa aufteilt. Die Stenose befindet sich ausschließlich in der Arteria carotis interna. Durch die Verengung verändert sich der verfügbare Strömungsquerschnitt. Dies kann zu einer Erhöhung der lokalen Strömungsgeschwindigkeit, zu zusätzlichen Druckverlusten und zu einer Veränderung der Strömungsverteilung zwischen den beiden Gefäßästen führen. Ziel ist es, den Einfluss unterschiedlicher Stenosegrade auf die Strömungsgeschwindigkeit, die Druckverteilung und die Wandschubspannung zu untersuchen. Zusätzlich soll betrachtet werden, wie sich die Strömung innerhalb der Y-förmigen Gefäßaufzweigung verhält. Die numerische Modellierung erfolgt mit COMSOL Multiphysics. Dazu werden die Gefäßgeometrie, die Materialeigenschaften des Blutes, die Strömungsgleichungen und die Randbedingungen festgelegt. Zur Vereinfachung wird Blut zunächst als inkompressibles, Newtonsches Fluid betrachtet. Die Gefäßwände werden als starr angenommen. Diese Annahmen ermöglichen eine systematische Untersuchung der Stenose, schränken jedoch die Übertragbarkeit auf reale physiologische Bedingungen ein. === Modellhierarchie === Für die Untersuchung der Blutströmung innerhalb der Y-förmigen Karotisaufzweigung werden drei Modellvarianten betrachtet. Diese unterscheiden sich hinsichtlich ihrer räumlichen Dimension, ihrer mathematischen Beschreibung und der Genauigkeit, mit der die Strömungsverhältnisse dargestellt werden können. Das untersuchte Gefäß besteht aus der Arteria carotis communis, die sich in die Arteria carotis interna und die Arteria carotis externa aufteilt. Die Stenose befindet sich ausschließlich in der Arteria carotis interna. Alle drei Modellvarianten werden mit COMSOL Multiphysics umgesetzt. {| class="wikitable" style="width:100%;" |+ '''Die drei Modellvarianten des Projekts''' |- ! Modell ! Raumdimension ! Mathematische Grundlage ! Zweck ! Werkzeug |- | '''Graphenmodell''' | 1D, Gefäßnetzwerk mit einer Verzweigung | Massenerhaltung an der Verzweigung und vereinfachte Beschreibung der Strömungswiderstände | Abschätzung der Volumenstromverteilung und der Druckverluste in den Gefäßästen | COMSOL Multiphysics |- | '''Ebenes Flächenmodell''' | 2D, Y-förmige Gefäßgeometrie in kartesischen Koordinaten | Stationäre inkompressible Navier-Stokes-Gleichungen | Untersuchung der Geschwindigkeits- und Druckverteilung sowie der Auswirkungen der Stenose in der Arteria carotis interna | COMSOL Multiphysics, Laminare Strömung |- | '''Volumenmodell''' | 3D, räumliche Y-förmige Gefäßgeometrie | Stationäre inkompressible Navier-Stokes-Gleichungen | Räumliche Untersuchung des Geschwindigkeitsfeldes, des Druckverlustes und der Wandschubspannung | COMSOL Multiphysics, Laminare Strömung |} ==== Vergleich und Überprüfung der Modellvarianten ==== Die drei Modellvarianten bauen hinsichtlich ihrer räumlichen Beschreibung aufeinander auf. Das Graphenmodell ermöglicht zunächst eine vereinfachte Betrachtung der Volumenströme und Druckverluste. Die zwei- und dreidimensionalen Modelle erlauben anschließend eine detailliertere Untersuchung der Strömung innerhalb der Gefäßaufzweigung. Das '''Graphenmodell''' beschreibt die Arteria carotis communis sowie die beiden abzweigenden Gefäße als miteinander verbundenes Netzwerk. Dabei wird die Massenerhaltung an der Verzweigung berücksichtigt: :<math>Q_{\mathrm{CCA}}=Q_{\mathrm{ICA}}+Q_{\mathrm{ECA}}</math> Das Modell liefert vereinfachte Abschätzungen der Volumenstromverteilung. Lokale Strömungsablösungen und räumliche Geschwindigkeitsverteilungen können damit nicht detailliert dargestellt werden. Das '''ebene Flächenmodell''' bildet die Y-förmige Gefäßaufzweigung in zwei Raumdimensionen ab. Die Stenose wird innerhalb der Arteria carotis interna berücksichtigt. Dadurch können die Geschwindigkeits- und Druckverteilung sowie mögliche Rückströmungsbereiche untersucht werden. Das '''Volumenmodell''' erweitert die Untersuchung auf drei Raumdimensionen. Es ermöglicht eine räumliche Darstellung der Strömung und eine detailliertere Berechnung der Wandschubspannung. Die Ergebnisse des ebenen Flächenmodells und des Volumenmodells werden miteinander verglichen. Da das ebene Modell die räumliche Querschnittsgeometrie nur vereinfacht darstellt, müssen Unterschiede zwischen den beiden Modellen bei der Interpretation berücksichtigt werden. Ziel der Modellhierarchie ist es, die Aussagekraft der einzelnen Modellvarianten zu bewerten und den Einfluss des Stenosegrades auf die Strömung innerhalb der Y-förmigen Karotisaufzweigung zu untersuchen. === Simulationsgebiet und Geometrie === Das Simulationsgebiet besteht aus einer idealisierten Y-förmigen Aufzweigung der Arteria carotis. Die Arteria carotis communis teilt sich in die Arteria carotis interna und die Arteria carotis externa. Die Stenose befindet sich in der Arteria carotis interna. Die Arteria carotis externa wird ohne zusätzliche Verengung modelliert. Die Geometrie orientiert sich an den bereitgestellten Referenzdaten. Die Gefäßdurchmesser werden innerhalb der jeweiligen unverengten Abschnitte als konstant angenommen. {| class="wikitable" style="width:100%;" |+ '''Geometrische Referenzparameter der Y-förmigen Gefäßaufzweigung''' |- ! Gefäßabschnitt ! Durchmesser ! Länge |- | Arteria carotis communis | 6 mm | 60 mm |- | Arteria carotis interna | 5 mm | 60 mm |- | Arteria carotis externa | 4 mm | 60 mm |- | Stenose in der Arteria carotis interna | Abhängig vom Stenosegrad | 10 bzw. 20 mm |} Die Verengung wird über den Stenosegrad <math>s</math> beschrieben. Dieser gibt die relative Verringerung des Gefäßdurchmessers an: :<math>s=1-\frac{d_{\min}}{D_{\mathrm{ICA}}}</math> Dabei bezeichnet <math>d_{\min}</math> den minimalen Durchmesser innerhalb der Stenose und <math>D_{\mathrm{ICA}}</math> den unverengten Referenzdurchmesser der Arteria carotis interna. Für das Modell gilt: :<math>D_{\mathrm{ICA}}=5\,\mathrm{mm}</math> Der minimale Durchmesser ergibt sich damit zu: :<math>d_{\min}=D_{\mathrm{ICA}}(1-s)</math> {| class="wikitable" |+ '''Minimaler Durchmesser der Stenose in der Arteria carotis interna''' |- ! Stenosegrad ! Minimaler Durchmesser |- | 0 % | 5,0 mm |- | 10 % | 4,5 mm |- | 20 % | 4,0 mm |- | 30 % | 3,5 mm |- | 40 % | 3,0 mm |- | 50 % | 2,5 mm |- | 60 % | 2,0 mm |- | 70 % | 1,5 mm |- | 80 % | 1,0 mm |} Die angegebenen Stenosegrade beziehen sich ausschließlich auf den Durchmesser der Arteria carotis interna. Der Durchmesser der Arteria carotis communis wird nicht zur Berechnung des Stenosegrades verwendet. Die Y-förmige Geometrie ermöglicht es, die Auswirkungen der Verengung sowohl auf die lokale Strömung in der Arteria carotis interna als auch auf die Strömungsverteilung innerhalb der gesamten Gefäßaufzweigung zu untersuchen. Die genaue Form der Stenose, der Verzweigungswinkel und die Übergänge zwischen den Gefäßabschnitten müssen entsprechend der tatsächlich in COMSOL verwendeten Geometrie dokumentiert werden. == Stoff- und Strömungsparameter == Die Stoffwerte des Blutes und der Volumenstrom sind die einzigen Eingangsgrößen, die nicht aus der Geometrie folgen. Aus ihnen werden alle weiteren Strömungskennwerte berechnet. Die folgenden Schritte zeigen jede Rechnung einzeln, damit sich jeder Wert nachprüfen lässt. # Die '''Dichte''' wird mit <math>\rho = 1060\ \mathrm{kg/m^3}</math> angesetzt. Der Wert lässt sich als Mischungsregel plausibel machen. Plasma hat eine Dichte von etwa 1025 kg/m³, rote Blutkörperchen von etwa 1100 kg/m³. Bei einem Zellanteil von 45 % ergibt sich <math>0{,}55 \cdot 1025 + 0{,}45 \cdot 1100 \approx 1059\ \mathrm{kg/m^3}</math>. Die Dichte geht nur über die Reynoldszahl in die Rechnung ein, eine Abweichung von einem Prozent ändert die Ergebnisse daher kaum. <!-- FIXME Lehrbuchquelle fuer Plasma- und Erythrozytendichte ergaenzen --> # Die '''dynamische Viskosität''' wird mit <math>\mu = 3{,}5\ \mathrm{mPa\,s}</math> angesetzt. Das ist der Grenzwert der Blutviskosität bei hohen Scherraten, also genau der Wert, der zur Newtonschen Näherung gehört. Derselbe Wert von 0,035 Poise wird auch im Standardwerk zur Modellierung des Herz-Kreislauf-Systems verwendet.<ref name="quarteroni">Quarteroni, A.; Formaggia, L.: ''Mathematical Modelling and Numerical Simulation of the Cardiovascular System.'' In: Ayache, N. (Hrsg.): ''Computational Models for the Human Body.'' Handbook of Numerical Analysis, Bd. XII, Elsevier, Amsterdam 2004, S. 3-127. DOI 10.1016/S1570-8659(03)12001-7. Zur Newtonschen Näherung in großen Gefäßen siehe S. 30, zur Viskosität von 0,035 Poise die Parametertabelle auf S. 116.</ref> # Der '''mittlere Volumenstrom''' wird mit <math>Q_0 = 6\ \mathrm{ml/s}</math> angesetzt. Das ist der zeitlich gemittelte Volumenstrom, der in der gemeinsamen Halsschlagader gesunder Probanden gemessen wurde. # Die '''mittlere Geschwindigkeit''' folgt aus Volumenstrom und Querschnittsfläche, <math>U_0 = \frac{Q_0}{\pi R_0^2} = \frac{6 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{m^3/s}}{\pi \cdot (0{,}003\ \mathrm{m})^2} = 0{,}2122\ \mathrm{m/s}</math>. # Die '''Reynoldszahl''' des gesunden Gefäßes ist <math>Re_0 = \frac{\rho\, U_0\, D_0}{\mu} = \frac{1060 \cdot 0{,}2122 \cdot 0{,}006}{0{,}0035} = 385{,}6</math>. Sie wird im Folgenden auf 386 gerundet. # Die '''Einlauflänge''', die eine anfangs gleichförmige Strömung bis zum voll entwickelten Parabelprofil bräuchte, beträgt nach der gebräuchlichen Abschätzung für laminare Rohrströmungen <math>L_e \approx 0{,}06\, Re_0\, D_0 \approx 0{,}06 \cdot 386 \cdot 6\ \mathrm{mm} \approx 139\ \mathrm{mm}</math>.<ref name="durst">Durst, F.; Ray, S.; Ünsal, B.; Bayoumi, O. A.: ''The development lengths of laminar pipe and channel flows.'' Journal of Fluids Engineering 127 (2005), Nr. 6, S. 1154-1160. Für große Reynoldszahlen nähert sich die dort angegebene Korrelation dem Wert 0,057·Re·D.</ref> Das ist fast die gesamte Länge des Rechengebiets. Ein konstantes Einlassprofil würde die Strömung an der Stenose also verfälschen, weshalb am Einlass das voll entwickelte Profil vorgegeben wird. Damit liegen alle globalen Parameter fest. Die folgende Tabelle enthält sie mit genau den Namen, unter denen sie in COMSOL und in den Octave-Skripten verwendet werden. {| class="wikitable" |+ Globale Parameter des Modells ! Name !! Ausdruck in COMSOL !! Wert !! Bedeutung !! Herkunft |- | R0 || 3[mm] || 3 mm || Gefäßradius || Messwerte nach Krejza u. a. 2006, gerundet |- | D0 || 2*R0 || 6 mm || Gefäßdurchmesser || abgeleitet |- | Ls || 2*D0 || 12 mm || Länge der Störstelle || Standardgeometrie nach Varghese u. a. 2007 |- | Lu || 5*D0 || 30 mm || Vorlaufstrecke vor der Stenosemitte || Abstand der Einlassbedingung von der Stenose |- | Ld || 20*D0 || 120 mm || Nachlaufstrecke hinter der Stenosemitte || Platz für das Rückströmgebiet |- | Lf || Ls/2+10*D0 || 66 mm || Ende des fein vernetzten Nachlaufs || erwartete Länge des Rückströmgebiets |- | s || 0 bis 0.8 || 0 bis 0,8 || Stenosegrad bezogen auf den Durchmesser || NASCET-Einteilung |- | rho_b || 1060[kg/m^3] || 1060 kg/m³ || Dichte des Blutes || Mischungsregel, Literaturwert |- | mu_b || 3.5[mPa*s] || 3,5 mPa·s || dynamische Viskosität des Blutes || Hochscherwert, Quarteroni und Formaggia 2004 |- | Q0 || 6[ml/s] || 6 ml/s || mittlerer Volumenstrom || Messwerte nach Holdsworth u. a. 1999 |- | U0 || Q0/(pi*R0^2) || 0,2122 m/s || mittlere Einströmgeschwindigkeit || abgeleitet |- | Re0 || rho_b*U0*D0/mu_b || 385,6 || Reynoldszahl des gesunden Gefäßes || abgeleitet |- | dp_ref || 8*mu_b*U0*(Lu+Ld)/R0^2 || 99,03 Pa || Poiseuille-Druckabfall des gesunden Gefäßes || abgeleitet, Hagen-Poiseuille |} = Implementierung des 2D-Modells in COMSOL Multiphysics = == Zielsetzung des zweidimensionalen Modells == Im Rahmen des Projekts wurde mit COMSOL Multiphysics ein zweidimensionales Modell der menschlichen Halsschlagader erstellt. Ziel ist es, die Blutströmung innerhalb einer Gefäßverzweigung zu untersuchen und insbesondere die Auswirkungen einer lokalen Gefäßverengung (Stenose) auf das Strömungsverhalten zu analysieren. Das Modell bildet die Aufzweigung der Arteria carotis communis (ACC) in die Arteria carotis interna (ACI) und die Arteria carotis externa (ACE) ab. Während die ACE als gesunder Gefäßabschnitt betrachtet wird, befindet sich in der ACI eine lokale Verengung. Dadurch können die Strömungsverhältnisse in beiden Ästen miteinander verglichen werden. Die zweidimensionale Modellierung dient dazu, die Geschwindigkeitsverteilung, den Druckabfall und die Wandschubspannung zu untersuchen. Zusätzlich soll festgestellt werden, ob sich hinter der Stenose Bereiche mit Strömungsablösungen oder Rückströmungen ausbilden. ==Vorgehen== Für die numerische Untersuchung in COMSOL Multiphysics 6.2 zunächst ein zweidimensionales Modell mit der Physik ''Laminare Strömung'' und einer ''stationären Studie'' angelegt. Die Gefäßgeometrie wurde vollständig parametrisiert, damit Durchmesser, Gefäßlängen, Verzweigungswinkel, Stenosegrad sowie die Stenoselänge veränderbar sind, ohne das Modell jeweils neu zu zeichnen. Das gemeinsame Zuflussgefäß stellt die Arteria carotis communis mit einem Durchmesser von <math>6\,\mathrm{mm}</math> dar. Nach einem geraden Einlaufabschnitt von <math>60\,\mathrm{mm}</math> teilt es sich V-förmig in die beiden Tochtergefäße auf. Die Arteria carotis interna wird mit einem Durchmesser von <math>5\,\mathrm{mm}</math>, die Arteria carotis externa mit <math>4\,\mathrm{mm}</math> modelliert. Beide Tochtergefäße sind jeweils <math>60\,\mathrm{mm}</math> lang. Die Grundgeometrie wurde als zusammenhängender zweidimensionaler Volumenkörper aufgebaut. Die beiden Tochtergefäße verlaufen nach der Bifurkation unter einem Winkel auseinander, sodass eine idealisierte Y-förmige Karotisgabel entsteht. Die Übergänge zwischen dem gemeinsamen Gefäß und den beiden Ästen wurden bewusst vereinfacht, aber ohne abrupte Querschnittssprünge gestaltet. Auf diese Weise bleibt die Geometrie ausreichend einfach für einen systematischen Vergleich verschiedener Modellvarianten, bildet die typische Aufzweigung einer Karotis. Die Stenose befindet sich ausschließlich in der Arteria carotis interna. Um die Verengung nicht durch gerade Polygonsegmente mit scharfen Knicken darzustellen, wurde ihre Kontur mithilfe von zwei parametrischen Kosinuskurven erzeugt. Zur Beschreibung der Stenose wird eine parametrische Kurve mit dem Hilfsparameter <math>t</math> verwendet. Dieser nimmt Werte zwischen <math>-1</math> und <math>1</math> an. Über die Beziehung <math>x(t)=x_\mathrm{st}+\frac{L_\mathrm{st}}{2}t</math> wird der Parameter auf die räumliche Position entlang des Gefäßes übertragen. Für <math>t=-1</math> liegt der Beginn der Stenose bei <math>x_\mathrm{st}-L_\mathrm{st}/2</math>, für <math>t=0</math> befindet sich die Kurve in der Stenosenmitte und für <math>t=1</math> am Ende bei <math>x_\mathrm{st}+L_\mathrm{st}/2</math>. Dadurch kann die Länge der Stenose über den Parameter <math>L_\mathrm{st}</math> verändert werden, ohne ihre Mittelpunktposition <math>x_\mathrm{st}</math> zu verschieben. Die Einengung wächst vom Beginn der Stenose kontinuierlich bis zur Engstelle an und nimmt danach ebenso kontinuierlich wieder ab. Dadurch entstehen glatte Wandübergänge. Die Stärke der Einengung wird über den dimensionslosen Stenosegrad <math>s</math> gesteuert. Für einen unverengten Durchmesser der Arteria carotis interna von <math>D_\mathrm{ACI}=5\,\mathrm{mm}</math> ergibt sich bei einem Stenosegrad von <math>s=0{,}3</math> eine minimale Gefäßweite von <math>3{,}5\,\mathrm{mm}</math>, bei <math>s=0{,}6</math> von <math>2{,}0\,\mathrm{mm}</math> und bei <math>s=0{,}8</math> von <math>1{,}0\,\mathrm{mm}</math>. Die minimale Gefäßweite ergibt sich allgemein aus <math>d_\mathrm{min}=D_\mathrm{ACI}(1-s)</math>. Die beiden parametrischen Kurven wurden mit Hilfslinien zu geschlossenen Flächen ergänzt und anschließend über „Umwandeln in Volumenkörper“ in Flächenobjekte überführt. Mithilfe einer Differenzoperation wurden diese Flächen aus dem Gefäßgebiet ausgeschnitten. Auf diese Weise bleibt die Grundgeometrie des Gefäßes unverändert, während Stenosegrad und Stenosenlänge allein über globale Parameter variiert werden können. Für die Strömung wurde Blut als inkompressibles Newtonsches Fluid mit konstanter Dichte und Viskosität angenähert. Verwendet werden eine Dichte von <math>\rho=1060\,\mathrm{kg/m^3}</math> und eine dynamische Viskosität von <math>\mu=3,5\,\mathrm{mPa s}</math>. Am Einlass wird ein voll entwickeltes Geschwindigkeitsprofil vorgegeben. Aus dem auf der Projektseite angesetzten mittleren Volumenstrom von <math>6\,\mathrm{ml/s}</math> ergibt sich für das <math>6\,\mathrm{mm}</math> breite Zuflussgefäß eine mittlere Geschwindigkeit von rund <math>0{,}21\,\mathrm{m/s}</math>. An beiden Auslässen wird derselbe Referenzdruck vorgegeben, während an sämtlichen Gefäßwänden die Haftbedingung (No Slip) gilt. Nach Fertigstellung der Geometrie wurde ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz erzeugt und die stationäre Navier-Stokes-Strömung berechnet. Anschließend wurden insbesondere der Geschwindigkeitsbetrag, die Druckverteilung und die Stromlinien ausgewertet. Die Stromlinien dienen dabei nicht nur der Visualisierung der Aufteilung des Blutstroms an der Bifurkation, sondern auch zur Erkennung möglicher Ablöse- und Rückströmungsgebiete hinter der Stenose. Zusätzlich kann die Wandschubspannung entlang der Gefäßwand ausgewertet werden. Die verschiedenen Stenosegrade werden jeweils bei ansonsten identischen Randbedingungen miteinander und mit dem gesunden Referenzfall verglichen. == Ergebnisse der 2D-Strömungssimulation == Die zweidimensionale Strömungssimulation wurde mit COMSOL Multiphysics durchgeführt, um die Auswirkungen einer lokalen Gefäßverengung auf die Blutströmung innerhalb einer idealisierten Karotis-Bifurkation zu untersuchen. Im Mittelpunkt der Auswertung stehen die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung sowie die Wandschubspannung. Ergänzend werden Stromlinien betrachtet, um mögliche Veränderungen des Strömungsverlaufs und das Auftreten von Rückströmungsgebieten hinter der Stenose zu untersuchen. Für die aktuell betrachtete Modellvariante beträgt der eingestellte Stenosegrad 80 %. Die Ergebnisse werden hinsichtlich ihrer strömungsmechanischen Bedeutung interpretiert und unter Berücksichtigung der vereinfachenden Modellannahmen bewertet. === Geschwindigkeitsverteilung und Stromlinien === Die Geschwindigkeitsverteilung der zweidimensionalen Karotis-Bifurkation wurde mithilfe des Geschwindigkeitsbetrags ''spf.U'' in COMSOL Multiphysics untersucht. Die berechneten Geschwindigkeiten liegen gemäß der dargestellten Farbskala zwischen nahezu 0 m/s an den Gefäßwänden und ungefähr 0,32 m/s im Strömungsgebiet. Im gemeinsamen Zuflussgefäß zeigt sich eine erhöhte Strömungsgeschwindigkeit im zentralen Bereich, während die Geschwindigkeit zu den Gefäßwänden hin abnimmt. An der Gefäßverzweigung teilt sich die Strömung auf die beiden Tochtergefäße auf. Im oberen Gefäßast führt die lokale Querschnittsverengung zu einer Veränderung der Geschwindigkeitsverteilung. Im Bereich der Engstelle sind erhöhte Geschwindigkeiten zu erkennen, während in wandnahen Bereichen geringere Geschwindigkeiten auftreten. Die zusätzlich dargestellten Stromlinien verdeutlichen den Verlauf der Strömung durch die Gefäßverzweigung. In der vorliegenden Darstellung sind keine eindeutig ausgeprägten geschlossenen Rückströmungsgebiete zu erkennen. '''Interpretation''': Die Ergebnisse zeigen, dass die Gefäßgeometrie die lokale Geschwindigkeitsverteilung beeinflusst. Insbesondere die Verengung verändert die Strömung im betroffenen Gefäßast. Aus der Geschwindigkeitsdarstellung allein lässt sich jedoch noch nicht beurteilen, ob hinter der Stenose eine Strömungsablösung auftritt. <div style="text-align:center;"> [[Datei:Geschwindigkeit spf.png|700px|zentriert|Geschwindigkeitsverteilung und Stromlinien der stationären 2D-Strömungssimulation einer idealisierten Karotis-Bifurkation mit lokaler Stenose im oberen Gefäßast. Die Farbskala zeigt den Geschwindigkeitsbetrag in m/s.]] <small>'''Abbildung 1:''' Geschwindigkeitsverteilung und Stromlinien der stationären 2D-Strömungssimulation einer idealisierten Karotis-Bifurkation mit lokaler Stenose im oberen Gefäßast. Die Farbskala zeigt den Geschwindigkeitsbetrag in m/s.</small> </div> ==== Auswertung ==== Die quantitative Auswertung des Geschwindigkeitsfeldes mittels der COMSOL-Funktion ''Oberflächenmaximum'' ergibt für das gesamte zweidimensionale Strömungsgebiet eine maximale Geschwindigkeit von '''0,31853 m/s'''. Dieser Wert bestätigt die aus der Farbskala abgelesene Größenordnung von etwa '''0,32 m/s'''. Die maximale Geschwindigkeit beschreibt den höchsten lokal auftretenden Geschwindigkeitsbetrag im untersuchten Modell mit einer ACI-Stenose von ''80 %''. Aus dem Maximalwert allein lässt sich jedoch noch nicht bestimmen, an welcher Position innerhalb des Gefäßes dieser auftritt. Auch eine mögliche Rückströmung kann damit nicht nachgewiesen werden. {| class="wikitable" style="text-align:center;" ! Stenosegrad ! <math>u_\mathrm{max}</math> [m/s] ! Position <math>x</math> [mm] ! Position <math>y</math> [mm] |- | 0 % | 0,284 | ? | ? |- | 30 % | 0,271 | ? | ? |- | 60 % | 0,349 | ... | … |- | 80 % | 0,394 | … | … |} ===== Untersuchung möglicher Rückströmungsbereiche ===== Zur Untersuchung möglicher Rückströmungsbereiche wurde der stenotische Abschnitt der ACI vergrößert dargestellt. Zusätzlich zum Geschwindigkeitsfeld wurden Stromlinien mit erhöhter Startpunktanzahl visualisiert. Die Stromlinien zeigen eine Bündelung der Strömung im Bereich der Engstelle und eine anschließende Auffächerung im erweiterten Gefäßabschnitt. In der vergrößerten Darstellung treten entlang der oberen und unteren Gefäßwand hinter der Stenose, ungefähr zwischen x = 104 mm und x = 108 mm, schmale Bereiche mit negativer Geschwindigkeitskomponente auf. Die negative Geschwindigkeitskomponente wurde entlang einer um 15° geneigten Richtung bestimmt. Die dargestellten Werte liegen im Bereich weniger Millimeter pro Sekunde und sind damit deutlich kleiner als die maximale Strömungsgeschwindigkeit von 0,31853 m/s. Trotz der erhöhten Stromliniendichte ist kein eindeutig geschlossenes Rezirkulationsgebiet erkennbar. Die negativen Geschwindigkeitskomponenten liefern Hinweise auf lokale Veränderungen der Strömungsrichtung, stellen jedoch allein keinen sicheren Nachweis einer Strömungsablösung dar. <div style="text-align:center;"> [[Datei:Rückströmungsgebiete 2D.png|800px|zentriert|Vergrößerte Darstellung der Stromlinien und möglicher Rückströmungsbereiche hinter der 80-%-Stenose der ACI. Die Farbskala zeigt die negative Geschwindigkeitskomponente entlang einer um 15° geneigten Richtung. Schmale Bereiche mit negativen Werten sind an den Gefäßwänden erkennbar. Ein geschlossenes Rezirkulationsgebiet ist nicht eindeutig nachweisbar.]] <small>'''Abbildung 2:''' Vergrößerte Darstellung des ACI-Abschnitts hinter der Stenose. Die Farbskala zeigt die Geschwindigkeitskomponente in einer um 15° geneigten Richtung in m/s. Negative Werte weisen auf lokale Strömungsanteile entgegen dieser Richtung hin, belegen jedoch für sich genommen noch keine geschlossene Rezirkulationszone.</small> </div> === Druckverteilung und Druckabfall === Die Druckverteilung wurde anhand der berechneten Isobaren innerhalb der zweidimensionalen Karotis-Bifurkation untersucht. Dabei zeigt sich eine Abnahme des statischen Drucks vom gemeinsamen Zuflussgefäß in Richtung der beiden Gefäßausgänge. Der maximale berechnete Druck beträgt etwa '''74,2 Pa''', während der minimale Druck bei etwa '''−19,9 Pa''' liegt. Daraus ergibt sich eine globale Druckspanne von ungefähr '''94,1 Pa'''. Besonders auffällig ist die Druckverteilung im Bereich der Stenose der Arteria carotis interna (ACI). Dort liegen die Isobaren deutlich enger beieinander, was auf einen ausgeprägten lokalen Druckgradienten hinweist. Stromabwärts der Engstelle treten zudem Bereiche mit niedrigem statischem Druck auf. '''Interpretation''': Die Ergebnisse zeigen, dass die Stenose die lokale Druckverteilung im ACI-Ast deutlich beeinflusst. Die Beschleunigung der Strömung innerhalb der Verengung geht mit einer Abnahme des statischen Drucks einher. Die globale Druckspanne von 94,1 Pa darf jedoch nicht mit dem irreversiblen Druckverlust über der Stenose gleichgesetzt werden. Die globale Druckspanne von 94,1 Pa ist nicht mit dem Druckabfall über der Stenose gleichzusetzen. Zur genaueren Untersuchung wurden deshalb zwei Messquerschnitte vor und hinter der Engstelle ausgewertet. Zwischen diesen ergibt sich eine mittlere statische Druckdifferenz von 36,24 Pa. <div style="text-align:center;"> [[Datei:Druckverteilung_2D.png|800px|zentriert|Druckverteilung der stationären 2D-Strömungssimulation einer idealisierten Karotis-Bifurkation mit 80 % Stenose in der Arteria carotis interna (ACI). Die Isobaren zeigen den Druckverlauf innerhalb der Gefäßgeometrie. Besonders im Bereich der Stenose ist ein ausgeprägter lokaler Druckgradient erkennbar. Der berechnete Druck liegt zwischen −19,9 Pa und 74,2 Pa.]] <small>'''Abbildung 3:''' Druckverteilung der stationären 2D-Strömungssimulation einer idealisierten Karotis-Bifurkation mit 80 % Stenose in der Arteria carotis interna (ACI). Die Isobaren zeigen den Druckverlauf innerhalb der Gefäßgeometrie. Besonders im Bereich der Stenose ist ein ausgeprägter lokaler Druckgradient erkennbar. Der berechnete Druck liegt zwischen −19,9 Pa und 74,2 Pa.</small> </div> ==== Quantitative Bestimmung der Druckdifferenz ==== Zur quantitativen Untersuchung des Druckabfalls wurden zwei Messquerschnitte im ACI-Ast definiert, einer vor und einer hinter der Stenose. Mithilfe der COMSOL-Funktion „Linienmittelwert“ wurde der mittlere statische Druck an beiden Positionen bestimmt. Vor der Stenose beträgt der mittlere Druck '''35,232 Pa''', während hinter der Stenose ein Wert von '''−1,0042 Pa''' ermittelt wurde. Daraus ergibt sich eine Druckdifferenz von '''36,24 Pa'''. Die Ergebnisse zeigen eine deutliche Abnahme des statischen Drucks zwischen den beiden Messquerschnitten. Diese Druckdifferenz verdeutlicht die Druckänderung entlang des stenotischen ACI-Astes. Sie ist jedoch nicht mit dem ausschließlich durch die Stenose verursachten irreversiblen Druckverlust gleichzusetzen, da auch die Strömungsentwicklung in den angrenzenden Gefäßabschnitten berücksichtigt wird. {| class="wikitable" style="text-align:center;" ! Stenosegrad ! <math>\bar p_\mathrm{vor}</math> [Pa] ! <math>\bar p_\mathrm{nach}</math> [Pa] ! <math>\Delta p</math> [Pa] |- | 0 % | … | … | … |- | 30 % | … | … | … |- | 60 % | … | … | … |- | 80 % | … | … | … |} === Wandschubspannung === Zur Untersuchung der mechanischen Belastung der Gefäßwände wurde die Wandschubspannung (Wall Shear Stress, WSS) im zweidimensionalen Strömungsmodell ausgewertet. Sie beschreibt die tangentiale viskose Spannung, die durch die Strömung an der Gefäßwand entsteht. Die quantitative Auswertung erfolgte für die obere und untere Wand des stenotischen ACI-Abschnitts. Hierfür wurden die entsprechenden Wandkanten in COMSOL ausgewählt und der Betrag der Wandschubspannung bestimmt. Für den untersuchten Stenosebereich ergibt sich eine maximale Wandschubspannung von '''3,2282 Pa'''. Der Wert beschreibt das Maximum auf den ausgewählten Wandkanten der 80-%-Stenose. Da für diese Auswertung der Betrag der Wandschubspannung verwendet wurde, lässt sich daraus allein keine Aussage über eine mögliche Umkehr der wandnahen Strömungsrichtung ableiten. Zur Untersuchung möglicher Ablösebereiche ist zusätzlich eine Auswertung der vorzeichenbehafteten tangentialen Wandschubspannung erforderlich. <div style="text-align:center;"> [[Datei:Wandschubspannung.png|800px|zentriert|Verteilung des Betrags der Wandschubspannung entlang ausgewählter Gefäßwandabschnitte im Bereich der ACI-Stenose. Lokal treten erhöhte Wandschubspannungen auf. Die separate quantitative Auswertung der beiden Stenosewände ergibt einen Maximalwert von 3,2282 Pa.]] <small>'''Abbildung 4:''' Verteilung des Betrags der Wandschubspannung entlang ausgewählter Gefäßwandabschnitte im Bereich der ACI-Stenose. Lokal treten erhöhte Wandschubspannungen auf. Die separate quantitative Auswertung der beiden Stenosewände ergibt einen Maximalwert von 3,2282 Pa.</small> </div> ==== Untersuchung der vorzeichenbehafteten Wandschubspannung ==== Zur weiteren Untersuchung möglicher Strömungsablösungen wurde die vorzeichenbehaftete tangentiale Wandschubspannung entlang der oberen und unteren ACI-Gefäßwand hinter der Stenose ausgewertet. An der oberen Gefäßwand steigt die berechnete Spannung von ungefähr −0,05 Pa auf +0,47 Pa an. Ein Vorzeichenwechsel tritt bei einer Bogenlänge von etwa 0,6 mm auf. An der unteren Gefäßwand steigt die Spannung von ungefähr −0,48 Pa auf +0,06 Pa an. Hier erfolgt ein Vorzeichenwechsel bei einer Bogenlänge von etwa 20 mm. Die Ergebnisse zeigen somit auf beiden untersuchten Wandabschnitten einen Vorzeichenwechsel der tangentialen Spannungskomponente. Dies kann auf Änderungen der wandnahen Strömungsrichtung hinweisen und ist mit möglichen Ablöse- oder Wiederanlagerungsvorgängen vereinbar. Die Bogenlängen beziehen sich jeweils auf den untersuchten Wandabschnitt und können nicht unmittelbar miteinander verglichen werden. Zudem hängt das Vorzeichen von der Orientierung der lokalen Wandtangente ab. Ein geschlossenes Rezirkulationsgebiet lässt sich aus den Vorzeichenwechseln allein nicht eindeutig nachweisen. <div style="text-align:center;"> [[Datei:WSS - Oberer Ast hinter Stenose.png|800px|zentriert|Verlauf der vorzeichenbehafteten tangentialen Wandschubspannung entlang der oberen ACI-Gefäßwand hinter der 80-%-Stenose. Bei einer Bogenlänge von etwa 0,6 mm tritt ein Vorzeichenwechsel auf. Dieser kann auf eine Änderung der wandnahen Strömungsrichtung hinweisen, stellt jedoch allein keinen eindeutigen Nachweis einer Strömungsablösung dar.]] <small>'''Abbildung 5:'''Verlauf der vorzeichenbehafteten tangentialen Wandschubspannung entlang der oberen ACI-Gefäßwand hinter der 80-%-Stenose. Bei einer Bogenlänge von etwa 0,6 mm tritt ein Vorzeichenwechsel auf. Dieser kann auf eine Änderung der wandnahen Strömungsrichtung hinweisen, stellt jedoch allein keinen eindeutigen Nachweis einer Strömungsablösung dar.</small> </div> <div style="text-align:center;"> [[Datei:WSS - Unterer Ast hinter Stenose.png|800px|zentriert|Verlauf der vorzeichenbehafteten tangentialen Wandschubspannung entlang der unteren ACI-Gefäßwand hinter der Stenose. Ein Vorzeichenwechsel tritt bei etwa 20 mm Bogenlänge auf.]] <small>'''Abbildung 6:'''Verlauf der vorzeichenbehafteten tangentialen Wandschubspannung entlang der unteren ACI-Gefäßwand hinter der Stenose. Ein Vorzeichenwechsel tritt bei etwa 20 mm Bogenlänge auf.</small> </div> === Zusammenfassende Bewertung der 2D-Ergebnisse === Die stationäre zweidimensionale Strömungssimulation mit einem Stenosegrad von 80 % zeigt deutliche Veränderungen der Strömungsgrößen innerhalb der idealisierten Karotis-Bifurkation. Die maximale Geschwindigkeit beträgt 0,31853 m/s. Zwischen den ausgewählten Messquerschnitten vor und hinter der ACI-Stenose ergibt sich eine mittlere statische Druckdifferenz von 36,24 Pa. Die maximale Wandschubspannung auf den ausgewerteten Stenosewänden beträgt 3,2282 Pa. Die Untersuchung der Geschwindigkeitskomponenten liefert Hinweise auf lokale Strömungsanteile entgegen der Hauptströmungsrichtung. Ein eindeutig abgegrenztes Rezirkulationsgebiet konnte anhand der vorliegenden Darstellungen jedoch nicht sicher nachgewiesen werden. Die Ergebnisse beschreiben zunächst den untersuchten Fall einer hochgradigen Stenose. Aus diesem einzelnen Fall lässt sich weder eine allgemeine Abhängigkeit der Strömungsgrößen vom Stenosegrad noch ein kritischer Stenosegrad für den Beginn der Strömungsablösung bestimmen. Dafür wäre eine vergleichende Auswertung weiterer Stenosegrade erforderlich. == Beantwortung der Forschungsfragen == '''Welche Strömungsgrößen reagieren empfindlich auf den Stenosegrad?''' Die Untersuchung der 80-%-Stenose zeigt deutliche Veränderungen der Geschwindigkeitsverteilung, des statischen Drucks und der Wandschubspannung. Die maximale Strömungsgeschwindigkeit beträgt 0,31853 m/s. Zwischen den ausgewählten Messquerschnitten vor und hinter der Stenose ergibt sich eine mittlere statische Druckdifferenz von 36,24 Pa. Die maximale Wandschubspannung auf den untersuchten Stenosewänden beträgt 3,2282 Pa.Da bisher nur die 80-%-Stenose quantitativ ausgewertet wurde, lässt sich noch nicht feststellen, welche dieser Größen bei zunehmendem Stenosegrad am stärksten reagiert. '''Ab welchem Stenosegrad tritt eine Strömungsablösung auf?''' Bei der untersuchten 80-%-Stenose zeigen die Geschwindigkeitskomponenten und die vorzeichenbehaftete Wandschubspannung Hinweise auf Veränderungen der wandnahen Strömungsrichtung hinter der Engstelle. Ein eindeutig geschlossenes Rezirkulationsgebiet konnte jedoch nicht nachgewiesen werden. Ein kritischer Stenosegrad für den Beginn einer Strömungsablösung lässt sich aus dieser einzelnen Simulation daher nicht bestimmen. Hierfür müssten weitere Stenosegrade unter vergleichbaren Bedingungen ausgewertet werden. '''Inwieweit sind die Annahmen einer stationären und laminaren Strömung geeignet?''' Die stationäre, laminare Modellierung ermöglicht es, grundlegende Auswirkungen einer Gefäßverengung auf die Strömung in einer idealisierten Karotis-Bifurkation zu untersuchen. Bei hochgradigen Stenosen können allerdings zeitabhängige und dreidimensionale Strömungsstrukturen auftreten. Diese werden durch das vorliegende stationäre 2D-Modell nicht vollständig erfasst. Die Simulationsergebnisse sind deshalb auf die gewählten Modellannahmen und Randbedingungen beschränkt. '''Zusammenfassend''' liefert die 2D-Simulation eine erste quantitative Beschreibung der Strömungsverhältnisse bei einer hochgradigen ACI-Stenose. Für allgemeine Aussagen über die Abhängigkeit vom Stenosegrad und den Beginn einer Strömungsablösung sind zusätzliche Vergleichsrechnungen erforderlich. = Grenzen des Modells = * Die untersuchte Gefäßgeometrie ist eine idealisierte Darstellung der Karotisaufzweigung. Individuelle anatomische Unterschiede werden nicht berücksichtigt. * Darüber hinaus werden die Gefäßwände als starr angenommen und Blut wird durch ein inkompressibles Newtonsches Fluid mit konstanter Viskosität beschrieben. * Die Strömung wird stationär berechnet. Die natürliche Pulsation des Blutflusses und zeitabhängige Effekte bleiben damit unberücksichtigt. * Insbesondere bei hochgradigen Stenosen können zeitabhängige Strömungsablösungen auftreten, die durch eine stationäre Modellierung nicht vollständig beschrieben werden. * Das Graphenmodell kann lokale Strömungsphänomene nicht detailliert erfassen. Das ebene Flächenmodell vereinfacht die räumliche Gefäßgeometrie. Auch das dreidimensionale Modell bleibt aufgrund der idealisierten Geometrie und der vereinfachten Materialannahmen eine Annäherung an die reale Blutströmung. * Die Ergebnisse sind daher als strömungsmechanische Untersuchung eines idealisierten Modells zu interpretieren und nicht als patientenspezifische medizinische Vorhersage. = Literaturverzeichnis = Alle Quellen sind an den Stellen im Text angegeben, an denen die zugehörigen Werte oder Aussagen verwendet werden. Die Liste wird aus diesen Angaben automatisch erzeugt. <references /> 8j60smn6i2xtg6inuzkxami9ibomsrd 0 172730 1117578 1115240 2026-10-24T09:00:36Z Bocardodarapti 2041 1117578 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= Der Satz über implizite Abbildung macht eine Aussage über die {{Stichwort|lokale Gestalt|SZ=}} der Faser in einem regulären Punkt, nämlich, dass lokal eine Mannigfaltigkeit vorliegt. Es wird keine Aussage über die globale Gestalt der Faser gemacht, ob es dort auch noch singuläre Punkte gibt. In der Singularitätentheorie interessiert man sich entsprechend für die lokale Gestalt eines geometrischen Objektes in einem singulären Punkt. Man möchte wissen, wie das geometrische Objekt in einem fixierten Punkt {{math|term= P |SZ=}} aussieht, und damit meint man, wie das geometrische Objekt in der Nachbarschaft des Punktes aussieht, in einer offenen Umgebung. Geometrische Phänomene des Objektes, die keine Auswirkung auf die Nachbarschaft des Punktes haben, sind für das Verständnis der Singularität irrelevant. Bei {{ mathkor|term1= \R |oder|term2= {{CC|}} |SZ= }} versteht man unter einer offenen Umgebung typischerweise eine offene Ballumgebung zu einem {{Anführung|kleinen}} Radius. Bei einem beliebigen Körper meint man eine Zariski-offene Umgebung des Punktes. Das Konzept Nachbarschaft zeigt sich deutlich auch für die Funktionsklassen. Eine {{ Zusatz/Klammer |text=je nach Kontext, stetige, differenzierbare, polynomiale| |ISZ=|ESZ= }} Funktion besitzt in {{math|term= P |SZ=}} den Wert {{math|term= f(P) |SZ=.}} Wenn {{ Relationskette | f(P) | \neq | 0 || || || |SZ= }} ist, so ist wegen der Stetigkeit von {{math|term= f |SZ=,}} die in allen angesprochenen Beispielklassen gegeben ist, die Funktion auch in einer gewissen Umgebung von {{math|term= P |SZ=}} nullstellenfrei. Auf einer solchen Umgebung ist dann auch die invertierte Funktion {{mathl|term= 1/f |SZ=}} definiert und wieder stetig oder stetig differenzierbar, auch wenn {{math|term= f |SZ=}} außerhalb der Umgebung Nullstellen hat und dort {{math|term= 1/f |SZ=}} nicht definiert ist. Die im Punkt {{math|term= P |SZ=}} nullstellenfreien Funktionen sind also lokal invertierbar. Für den algebraischen Kontext bedeutet dies, dass zu einem Punkt {{ Relationskette | P | \in | V |\subseteq| {{op:Affiner Raum| n | K }} || || |SZ= }} und eine durch ein Polynom {{ Relationskette/display | F | \in | K[ X_1 {{kommadots|}} X_n ] || || || |SZ= }} gegebene Funktion des affinen Koordinatenringes {{ Relationskette | R || K[ X_1 {{kommadots|}} X_n ]/ {{op:Verschwindungsideal| V |}} || || || |SZ= }} mit {{ Relationskette | F(P) | \neq | 0 || || || |SZ= }} die inverse Funktion {{mathl|term= 1/F |SZ=}} zu den in {{math|term= P |SZ=}} definierten Funktionen gehören sollte. Dies wird durch die algebraische Konstruktion Nenneraufnahme und Lokalisierung realisiert. {{:Kommutative Ringtheorie/Lokaler Ring/Kurze Einführung/Textabschnitt}} {{ inputdefinition |Affin-algebraische Menge/Punkt/Affiner Koordinatenring/Lokalisierung/Definition|| }} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der lokalen Ringe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd |pdf= }} 9te02w68oq0p9cycsmwhskrqv8h31rk 0 173129 1117529 1117135 2026-10-23T16:40:50Z Bocardodarapti 2041 Bocardodarapti verschob die Seite [[Eurozahlen/Koeffizientenbedingung/Eindeutigkeit/Fakt]] nach [[Eurozahlen/Koeffizientenbedingung/Existenz und Eindeutigkeit/Fakt]], ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen 1117135 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}} |Text= {{ Faktstruktur|typ= |Situation=Es sei {{math|term= w |SZ=}} eine natürliche Zahl. |Voraussetzung= |Übergang= |Folgerung= Dann gibt es genau eine Summendarstellung {{ Relationskette/display | w || a_1 \cdot 1 + a_2 \cdot 2 +a_3 \cdot 5 + a_4 \cdot 10 +a_5 \cdot 20 +a_6 \cdot 50 + a_7 \cdot 100+ a_8 \cdot 200 + a_9 \cdot 500 || || || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=mit {{ Relationskette/k | a_1 {{kommadots|}} a_9 | \in | \N || || || |SZ= }}|ESZ=,}} die die folgenden Koeffizientenbedingungen erfüllt. {{ Aufzählung3/a |Die Koeffizienten {{math|term= a_i |SZ=,}} die sich auf {{math|term= 1,5,10,50,100 |SZ=}} beziehen, sind {{math|term= \leq 1 |SZ=.}} |Die Koeffizienten {{math|term= a_i |SZ=,}} die sich auf {{math|term= 2,20,200 |SZ=}} beziehen, sind {{math|term= \leq 2 |SZ=.}} |Falls der Koeffizient, der sich auf {{math|term= 2 |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=bzw. {{math|term= 20 |SZ=}} bzw. {{math|term= 200 |SZ=}} | |ISZ=|ESZ= }} bezieht, gleich {{math|term= 2 |SZ=}} ist, so ist der vorhergehende Koeffizient {{ Zusatz/Klammer |text=der sich also auf {{math|term= 1 |SZ=}} bzw. {{math|term= 10 |SZ=}} bzw. {{math|term= 100 |SZ=}} bezieht| |ISZ=|ESZ= }} gleich {{math|term= 0 |SZ=.}} }} |Zusatz= }} |Textart=Fakt |Kategorie=Theorie der additiven Untermonoide von N |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Faktname= |Abfrage= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} m908j34poxd5g4r4cqql0dje0y41c66 0 173130 1117523 1117048 2026-10-23T16:37:12Z Bocardodarapti 2041 1117523 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Da es eine minimale Summendarstellung von {{math|term= w |SZ=}} gibt, und diese nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Eurozahlen/Minimale Darstellung/Koeffizientenbedingung/Fakt |Nr= |SZ= }} die Koeffizientenbedingung erfüllen muss, ergibt sich die Existenzaussage. 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// Feste IP-Adresse des ESP32 IPAddress localIP(192, 168, 4, 1); IPAddress gateway(192, 168, 4, 1); IPAddress subnet(255, 255, 255, 0); WebServer server(80); const char htmlPage[] PROGMEM = R"rawliteral( <!DOCTYPE html> <html lang="de"> <head> <meta charset="UTF-8"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1"> <title>Tüftlerclub</title> </head> <body> <h1>Projekt</h1> <p>Die Verbindung zum ESP32 steht!</p> </body> </html> )rawliteral"; void setup() { Serial.begin(115200); WiFi.mode(WIFI_AP); if (!WiFi.softAPConfig(localIP, gateway, subnet)) { Serial.println("Fehler bei der IP-Konfiguration!"); while (true) { delay(1000); } } if (!WiFi.softAP(apSSID)) { Serial.println("Fehler beim Starten des Hotspots!"); while (true) { delay(1000); } } server.on("/", HTTP_GET, []() { server.send( 200, "text/html; charset=utf-8", htmlPage ); }); server.onNotFound([]() { server.sendHeader("Location", "/", true); server.send(302, "text/plain", ""); }); server.begin(); Serial.println("Hotspot steht bereit."); 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// Feste IP-Adresse des ESP32 IPAddress localIP(192, 168, 4, 1); IPAddress gateway(192, 168, 4, 1); IPAddress subnet(255, 255, 255, 0); WebServer server(80); const char htmlPage[] PROGMEM = R"rawliteral( <!DOCTYPE html> <html lang="de"> <head> <meta charset="UTF-8"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1"> <title>Tüftlerclub</title> </head> <body> <h1>Projekt</h1> <p>Die Verbindung zum ESP32 steht!</p> </body> </html> )rawliteral"; void setup() { Serial.begin(115200); WiFi.mode(WIFI_AP); if (!WiFi.softAPConfig(localIP, gateway, subnet)) { Serial.println("Fehler bei der IP-Konfiguration!"); while (true) { delay(1000); } } if (!WiFi.softAP(apSSID)) { Serial.println("Fehler beim Starten des Hotspots!"); while (true) { delay(1000); } } server.on("/", HTTP_GET, []() { server.send( 200, "text/html; charset=utf-8", htmlPage ); }); server.onNotFound([]() { server.sendHeader("Location", "/", true); server.send(302, "text/plain", ""); }); server.begin(); Serial.println("Hotspot steht bereit."); 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"true" : "false"; json += "}"; server.send(200, "application/json", json); }); server.begin(); Serial.println("WLAN-Hotspot gestartet."); Serial.print("WLAN-Name: "); Serial.println(apSSID); Serial.print("Webseite: http://"); Serial.println(WiFi.softAPIP()); } void loop() { server.handleClient(); } </syntaxhighlight> === Zugang === * QR-Code mit Zugangsdaten: WIFI:T:nopass;S:Tueftlerclub;; * Link zur Webseite: http://192.168.4.1 q3369ylumnj01xkhi251xrhp0jdjhm6 1117581 1117512 2026-10-24T09:07:46Z ChristianSW 15793 /* WLAN-Hotspot mit einem Toggle-Kanal */ 1117581 wikitext text/x-wiki == WLAN-Hotspot mit Passwort == <syntaxhighlight lang="arduino"> #include <WiFi.h> #include <WebServer.h> const char* apSSID = "Tueftlerclub"; const char* apPassword = "DEIN_PASSWORT"; IPAddress localIP(192, 168, 4, 1); IPAddress gateway(192, 168, 4, 1); IPAddress subnet(255, 255, 255, 0); WebServer server(80); const char htmlPage[] PROGMEM = R"rawliteral( <!DOCTYPE html> <html lang="de"> <head> <meta charset="UTF-8"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1"> <title>Tüftlerclub</title> </head> <body> <h1>Projekt</h1> <p>Die Verbindung zum ESP32 steht!</p> </body> </html> )rawliteral"; void setup() { Serial.begin(115200); WiFi.mode(WIFI_AP); if (!WiFi.softAPConfig(localIP, gateway, subnet)) { Serial.println("Fehler bei der IP-Konfiguration!"); while (true) { delay(1000); } } if (!WiFi.softAP(apSSID, apPassword)) { Serial.println("Fehler beim Starten des Hotspots!"); while (true) { delay(1000); } } server.on("/", HTTP_GET, []() { server.send( 200, "text/html; charset=utf-8", htmlPage ); }); server.onNotFound([]() { server.sendHeader("Location", "/", true); server.send(302, "text/plain", ""); }); server.begin(); Serial.println("Hotspot steht bereit."); Serial.print("WLAN: "); Serial.println(apSSID); Serial.print("Webseite: http://"); Serial.println(WiFi.softAPIP()); } void loop() { server.handleClient(); } </syntaxhighlight> === Zugang === * Passwort muss aus mindestens 8 Zeichen bestehen * QR-Code mit Zugangsdaten: WIFI:T:WPA;S:Tueftlerclub;P:DEIN_PASSWORT;; * Link zur Webseite: http://192.168.4.1 == WLAN-Hotspot ohne Passwort == <syntaxhighlight lang="arduino"> #include <WiFi.h> #include <WebServer.h> const char* apSSID = "Tueftlerclub"; // Feste IP-Adresse des ESP32 IPAddress localIP(192, 168, 4, 1); IPAddress gateway(192, 168, 4, 1); IPAddress subnet(255, 255, 255, 0); WebServer server(80); const char htmlPage[] PROGMEM = R"rawliteral( <!DOCTYPE html> <html lang="de"> <head> <meta charset="UTF-8"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1"> <title>Tüftlerclub</title> </head> <body> <h1>Projekt</h1> <p>Die Verbindung zum ESP32 steht!</p> </body> </html> )rawliteral"; void setup() { Serial.begin(115200); WiFi.mode(WIFI_AP); if (!WiFi.softAPConfig(localIP, gateway, subnet)) { Serial.println("Fehler bei der IP-Konfiguration!"); while (true) { delay(1000); } } if (!WiFi.softAP(apSSID)) { Serial.println("Fehler beim Starten des Hotspots!"); while (true) { delay(1000); } } server.on("/", HTTP_GET, []() { server.send( 200, "text/html; charset=utf-8", htmlPage ); }); server.onNotFound([]() { server.sendHeader("Location", "/", true); server.send(302, "text/plain", ""); }); server.begin(); Serial.println("Hotspot steht bereit."); Serial.print("WLAN: "); Serial.println(apSSID); Serial.print("Webseite: http://"); Serial.println(WiFi.softAPIP()); } void loop() { server.handleClient(); } </syntaxhighlight> === Zugang === * QR-Code mit Zugangsdaten: WIFI:T:nopass;S:Tueftlerclub;; * Link zur Webseite: http://192.168.4.1 == WLAN-Hotspot mit einem Toggle-Kanal == <syntaxhighlight lang="arduino"> #include <WiFi.h> #include <WebServer.h> const char* apSSID = "Tueftlerclub"; WebServer server(80); const int SCHALTPIN = 23; bool schaltZustand = false; const char htmlPage[] PROGMEM = R"rawliteral( <!DOCTYPE html> <html lang="de"> <head> <meta charset="UTF-8"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1"> <title>Tüftlerclub</title> </head> <body> <h1>Tüftlerclub</h1> <button onclick="schalten()"> Ausgang umschalten </button> <script> function schalten() { fetch('/schalten'); } </script> </body> </html> )rawliteral"; void setup() { Serial.begin(115200); pinMode(SCHALTPIN, OUTPUT); digitalWrite(SCHALTPIN, LOW); WiFi.mode(WIFI_AP); WiFi.softAP(apSSID); server.on("/", HTTP_GET, []() { server.send(200, "text/html; charset=utf-8", htmlPage); }); server.on("/schalten", HTTP_GET, []() { schaltZustand = !schaltZustand; digitalWrite(SCHALTPIN, schaltZustand ? 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"EIN" : "AUS"); server.send(200, "text/plain", "OK"); }); server.begin(); Serial.println("Webseite: http://192.168.4.1"); } void loop() { server.handleClient(); } </syntaxhighlight> === Zugang === * QR-Code mit Zugangsdaten: WIFI:T:nopass;S:Tueftlerclub;; * Link zur Webseite: http://192.168.4.1 l813be78ndrqu4c86hcfjo1hgxojqvr 1117590 1117581 2026-10-24T10:18:40Z ChristianSW 15793 + HTML 1117590 wikitext text/x-wiki == WLAN-Hotspot mit Passwort == <syntaxhighlight lang="arduino"> #include <WiFi.h> #include <WebServer.h> const char* apSSID = "Tueftlerclub"; const char* apPassword = "DEIN_PASSWORT"; IPAddress localIP(192, 168, 4, 1); IPAddress gateway(192, 168, 4, 1); IPAddress subnet(255, 255, 255, 0); WebServer server(80); const char htmlPage[] PROGMEM = R"rawliteral( <!DOCTYPE html> <html lang="de"> <head> <meta charset="UTF-8"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1"> <title>Tüftlerclub</title> </head> <body> <h1>Projekt</h1> <p>Die Verbindung zum ESP32 steht!</p> </body> </html> )rawliteral"; void setup() { Serial.begin(115200); WiFi.mode(WIFI_AP); if (!WiFi.softAPConfig(localIP, gateway, subnet)) { Serial.println("Fehler bei der IP-Konfiguration!"); while (true) { delay(1000); } } if (!WiFi.softAP(apSSID, apPassword)) { Serial.println("Fehler beim Starten des Hotspots!"); while (true) { delay(1000); } } server.on("/", HTTP_GET, []() { server.send( 200, "text/html; charset=utf-8", htmlPage ); }); server.onNotFound([]() { server.sendHeader("Location", "/", true); server.send(302, "text/plain", ""); }); server.begin(); Serial.println("Hotspot steht bereit."); Serial.print("WLAN: "); Serial.println(apSSID); Serial.print("Webseite: http://"); Serial.println(WiFi.softAPIP()); } void loop() { server.handleClient(); } </syntaxhighlight> === Zugang === * Passwort muss aus mindestens 8 Zeichen bestehen * QR-Code mit Zugangsdaten: WIFI:T:WPA;S:Tueftlerclub;P:DEIN_PASSWORT;; * Link zur Webseite: http://192.168.4.1 == HTML == * W3Schools: [https://www.w3schools.com/html/html_examples.asp HTML Beispiele] == WLAN-Hotspot ohne Passwort == <syntaxhighlight lang="arduino"> #include <WiFi.h> #include <WebServer.h> const char* apSSID = "Tueftlerclub"; // Feste IP-Adresse des ESP32 IPAddress localIP(192, 168, 4, 1); IPAddress gateway(192, 168, 4, 1); IPAddress subnet(255, 255, 255, 0); WebServer server(80); const char htmlPage[] PROGMEM = R"rawliteral( <!DOCTYPE html> <html lang="de"> <head> <meta charset="UTF-8"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1"> <title>Tüftlerclub</title> </head> <body> <h1>Projekt</h1> <p>Die Verbindung zum ESP32 steht!</p> </body> </html> )rawliteral"; void setup() { Serial.begin(115200); WiFi.mode(WIFI_AP); if (!WiFi.softAPConfig(localIP, gateway, subnet)) { Serial.println("Fehler bei der IP-Konfiguration!"); while (true) { delay(1000); } } if (!WiFi.softAP(apSSID)) { Serial.println("Fehler beim Starten des Hotspots!"); while (true) { delay(1000); } } server.on("/", HTTP_GET, []() { server.send( 200, "text/html; charset=utf-8", htmlPage ); }); server.onNotFound([]() { server.sendHeader("Location", "/", true); server.send(302, "text/plain", ""); }); server.begin(); Serial.println("Hotspot steht bereit."); Serial.print("WLAN: "); Serial.println(apSSID); Serial.print("Webseite: http://"); Serial.println(WiFi.softAPIP()); } void loop() { server.handleClient(); } </syntaxhighlight> === Zugang === * QR-Code mit Zugangsdaten: WIFI:T:nopass;S:Tueftlerclub;; * Link zur Webseite: http://192.168.4.1 == WLAN-Hotspot mit einem Toggle-Kanal == <syntaxhighlight lang="arduino"> #include <WiFi.h> #include <WebServer.h> const char* apSSID = "Tueftlerclub"; WebServer server(80); const int SCHALTPIN = 23; bool schaltZustand = false; const char htmlPage[] PROGMEM = R"rawliteral( <!DOCTYPE html> <html lang="de"> <head> <meta charset="UTF-8"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1"> <title>Tüftlerclub</title> </head> <body> <h1>Tüftlerclub</h1> <button onclick="schalten()"> Ausgang umschalten </button> <script> function schalten() { fetch('/schalten'); } </script> </body> </html> )rawliteral"; void setup() { Serial.begin(115200); pinMode(SCHALTPIN, OUTPUT); digitalWrite(SCHALTPIN, LOW); WiFi.mode(WIFI_AP); WiFi.softAP(apSSID); server.on("/", HTTP_GET, []() { server.send(200, "text/html; charset=utf-8", htmlPage); }); server.on("/schalten", HTTP_GET, []() { schaltZustand = !schaltZustand; digitalWrite(SCHALTPIN, schaltZustand ? HIGH : LOW); Serial.println(schaltZustand ? 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"EIN" : "AUS"); server.send(200, "text/plain", "OK"); }); server.begin(); Serial.println("Webseite: http://192.168.4.1"); } void loop() { server.handleClient(); } </syntaxhighlight> === Zugang === * QR-Code mit Zugangsdaten: WIFI:T:nopass;S:Tueftlerclub;; * Link zur Webseite: http://192.168.4.1 == HTML == * W3Schools: [https://www.w3schools.com/html/html_examples.asp HTML Beispiele] l2i0f32l0v5k1jwi4vd4se44k9uoube 0 173231 1117513 2026-10-23T16:12:18Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117513 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Mit den üblichen Eurozahlen {{ Zusatz/Klammer |text= {{mathlk|term= 1,2,5,10, ... |SZ=}} | |ISZ=|ESZ= }} werde ein Betrag in der folgenden Weise beglichen {{ Math/display|term= 2 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 1 \cdot 10 |SZ=. }} Ersetze in dieser Darstellung sukzessive zwei {{ Zusatz/Klammer |text=oder drei| |ISZ=|ESZ= }} der verwendeten Geldmittel {{ Zusatz/Klammer |text=Münzen oder Scheine| |ISZ=|ESZ=, }} bis letztlich die minimale Darstellung dieses Betrages durch die Eurozahlen erreicht wird. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Münzsysteme |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=2 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} jag01lr76ud3slkd7u5iy96z0id243d 0 173232 1117514 2026-10-23T16:19:50Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117514 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= Aus {{ Math/display|term= 2 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 1 \cdot 10 |SZ= }} wird {{ Zusatz/Klammer |text=eine {{math|term= 1 |SZ=-}}Euro-Münze und zwei 2-Euro-Münzen durch einen Fünfer ersetzen| |ISZ=|ESZ= }} {{ Math/display|term= 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 3 \cdot 5 + 1 \cdot 10 |SZ=. }} Daraus wird {{ Zusatz/Klammer |text=zwei Fünfer durch einen Zehner ersetzen| |ISZ=|ESZ= }} {{ Math/display|term= 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 5 + 2 \cdot 10 |SZ=. }} Daraus wird {{ Zusatz/Klammer |text=die zwei Zehner durch einen Zwanziger ersetzen| |ISZ=|ESZ= }} {{ Math/display|term= 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 20 |SZ=. }} Dies ist die minimale Darstellung, da die Koeffizientenbedingungen erfüllt sind. |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} iposa0pux5op2srpusq913ew6pawbrp 0 173233 1117516 2026-10-23T16:24:59Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117516 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= {{Definitionsabfrage6{{{opt1|}}} |Zahlentheorie/Primzahl/Definition| |Quadratzahl/Definition| |Implikation/Kontraposition/Definition| |Theorie der Abbildungen/Abbildung/Definition| |Abbildung/Surjektiv/Definition| |Endliche Menge/1...n/Definition| }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Elementare Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=3 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} bfwrzorfnqs21agm3o0ju44ykjziqlp 0 173234 1117520 2026-10-23T16:29:31Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117520 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= {{Satzabfrage3{{{opt1|}}} |Abbildung/Hintereinanderschaltung/Surjektiv/Fakt| |Endliche_Mengen/Anzahl/Wohldefiniert/Fakt| |Zahlentheorie/Beweisverfahren/Induktionsprinzip/Fakt| }} |Textart= |Kategorie=Elementare Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=3 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} s2woyisb5s8sty8faahkf8zpkc011sw 0 173235 1117524 2026-10-23T16:38:11Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117524 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir betrachten {{{zusatz1|}}} die Situation, in der zwei Darstellungen {{ Relationskette/align | w || a_1 \cdot 1 + a_2 \cdot 2 +a_3 \cdot 5 + a_4 \cdot 10 +a_5 \cdot 20 +a_6 \cdot 50 + a_7 \cdot 100+ a_8 \cdot 200 + a_9 \cdot 500 || b_1 \cdot 1 + b_2 \cdot 2 +b_3 \cdot 5 + b_4 \cdot 10 +b_5 \cdot 20 +b_6 \cdot 50 + b_7 \cdot 100+ b_8 \cdot 200 + b_9 \cdot 500 || || |SZ= }} vorliegen, die beide jeweils die Koeffizientenbedingungen erfüllen. Wir müssen die Koeffizientengleichheiten {{ Relationskette/display | a_i || b_i || || || |SZ= }} für alle {{ Relationskette | i || 1 {{kommadots|}} 9 || || || |SZ= }} zeigen. Wenn für ein bestimmtes {{math|term= i |SZ=}} die Koeffizienten {{ mathkor|term1= a_i |und|term2= b_i |SZ= }} beide {{mathl|term= \geq 1 |SZ=}} sind, so kann man beidseitig die zugehörige Eurozahl {{ Zusatz/Klammer |text=eventuell zweimal| |ISZ=|ESZ= }} abziehen und erhält dann eine kleinere Zahl {{math|term= w'|SZ=,}} für die zwei Darstellungen vorliegen, die ebenfalls die Koeffizientenbedingungen erfüllen. Da man diese Überlegung für jedes {{math|term= i |SZ=}} durchführen kann, gelangt man zu einer Gleichheit, bei der für jedes {{math|term= i |SZ=}} jeweils mindestens einer der Koeffizienten {{math|term= a_i, b_i |SZ=}} gleich {{math|term= 0 |SZ=}} ist. Es ist dann zu zeigen, dass auch der andere Koeffizient gleich {{math|term= 0 |SZ=}} ist. Dies zeigen wir absteigend, beginnend mit {{math|term= a_9 |SZ=}} bzw. {{math|term= b_9 |SZ=.}} Da die Situation symmetrisch{{ Zusatz/{{{zusatz1|}}} |text=Die Situation ist symmetrisch, da die beiden Darstellungen gleichberechtigt sind. In einer solchen Situation bedeutet es keine Einschränkung der Aussagekraft der Argumentation, wenn man eine Umbenennung vornimmt bzw. eine Eigenschaft, die eines der beteiligten Objekte hat, dem ersten zuweist. In einer solchen Situation finden sich häufig Formulierungen wie {{Anführung|wir können annehmen, dass ...|SZ=.}} | |ISZ=|ESZ= }} ist, können wir annehmen, dass {{ Relationskette | a_9 || 0 || || || |SZ= }} ist. Aufgrund der Koeffizientenbedingungen ist {{ Zusatz/Klammer |text=die Klammern sind suggestiv und sollen die verwendeten Abschätzungen verdeutlichen, die erste Abschätzung ist echt| |ISZ=|ESZ= }} {{ Relationskette/align/drucklinks | {{makl| a_1 \cdot 1 + a_2 \cdot 2 +a_3 \cdot 5 |}} + {{makl| a_4 \cdot 10 +a_5 \cdot 20 +a_6 \cdot 50 |}} + {{makl| a_7 \cdot 100+ a_8 \cdot 200 |}} |< | 10 + 90+ 400 || 500 || || |SZ=. }} Daher kann {{math|term= b_9 |SZ=}} nicht größergleich {{math|term= 1 |SZ=}} sein und ist ebenfalls {{math|term= 0 |SZ=.}} So zeigt man absteigend, dass alle Koeffizienten {{math|term= 0 |SZ=}} sind und dass die Darstellung also eindeutig ist. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} 1u64vudw0ybx220ef5jrs043go59et8 1117534 1117524 2026-10-23T16:42:25Z Bocardodarapti 2041 Bocardodarapti verschob die Seite [[Eurozahlen/Koeffizientenbedingung/Nur Eindeutigkeit/Beweis]] nach [[Eurozahlen/Koeffizientenbedingung/Eindeutigkeit/Beweis]], ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen 1117524 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir betrachten {{{zusatz1|}}} die Situation, in der zwei Darstellungen {{ Relationskette/align | w || a_1 \cdot 1 + a_2 \cdot 2 +a_3 \cdot 5 + a_4 \cdot 10 +a_5 \cdot 20 +a_6 \cdot 50 + a_7 \cdot 100+ a_8 \cdot 200 + a_9 \cdot 500 || b_1 \cdot 1 + b_2 \cdot 2 +b_3 \cdot 5 + b_4 \cdot 10 +b_5 \cdot 20 +b_6 \cdot 50 + b_7 \cdot 100+ b_8 \cdot 200 + b_9 \cdot 500 || || |SZ= }} vorliegen, die beide jeweils die Koeffizientenbedingungen erfüllen. Wir müssen die Koeffizientengleichheiten {{ Relationskette/display | a_i || b_i || || || |SZ= }} für alle {{ Relationskette | i || 1 {{kommadots|}} 9 || || || |SZ= }} zeigen. Wenn für ein bestimmtes {{math|term= i |SZ=}} die Koeffizienten {{ mathkor|term1= a_i |und|term2= b_i |SZ= }} beide {{mathl|term= \geq 1 |SZ=}} sind, so kann man beidseitig die zugehörige Eurozahl {{ Zusatz/Klammer |text=eventuell zweimal| |ISZ=|ESZ= }} abziehen und erhält dann eine kleinere Zahl {{math|term= w'|SZ=,}} für die zwei Darstellungen vorliegen, die ebenfalls die Koeffizientenbedingungen erfüllen. Da man diese Überlegung für jedes {{math|term= i |SZ=}} durchführen kann, gelangt man zu einer Gleichheit, bei der für jedes {{math|term= i |SZ=}} jeweils mindestens einer der Koeffizienten {{math|term= a_i, b_i |SZ=}} gleich {{math|term= 0 |SZ=}} ist. Es ist dann zu zeigen, dass auch der andere Koeffizient gleich {{math|term= 0 |SZ=}} ist. Dies zeigen wir absteigend, beginnend mit {{math|term= a_9 |SZ=}} bzw. {{math|term= b_9 |SZ=.}} Da die Situation symmetrisch{{ Zusatz/{{{zusatz1|}}} |text=Die Situation ist symmetrisch, da die beiden Darstellungen gleichberechtigt sind. In einer solchen Situation bedeutet es keine Einschränkung der Aussagekraft der Argumentation, wenn man eine Umbenennung vornimmt bzw. eine Eigenschaft, die eines der beteiligten Objekte hat, dem ersten zuweist. In einer solchen Situation finden sich häufig Formulierungen wie {{Anführung|wir können annehmen, dass ...|SZ=.}} | |ISZ=|ESZ= }} ist, können wir annehmen, dass {{ Relationskette | a_9 || 0 || || || |SZ= }} ist. Aufgrund der Koeffizientenbedingungen ist {{ Zusatz/Klammer |text=die Klammern sind suggestiv und sollen die verwendeten Abschätzungen verdeutlichen, die erste Abschätzung ist echt| |ISZ=|ESZ= }} {{ Relationskette/align/drucklinks | {{makl| a_1 \cdot 1 + a_2 \cdot 2 +a_3 \cdot 5 |}} + {{makl| a_4 \cdot 10 +a_5 \cdot 20 +a_6 \cdot 50 |}} + {{makl| a_7 \cdot 100+ a_8 \cdot 200 |}} |< | 10 + 90+ 400 || 500 || || |SZ=. }} Daher kann {{math|term= b_9 |SZ=}} nicht größergleich {{math|term= 1 |SZ=}} sein und ist ebenfalls {{math|term= 0 |SZ=.}} So zeigt man absteigend, dass alle Koeffizienten {{math|term= 0 |SZ=}} sind und dass die Darstellung also eindeutig ist. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} 1u64vudw0ybx220ef5jrs043go59et8 1117537 1117534 2026-10-23T16:43:37Z Bocardodarapti 2041 1117537 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir betrachten {{{zusatz1|}}} die Situation, in der zwei Darstellungen {{ Relationskette/align | w || a_1 \cdot 1 + a_2 \cdot 2 +a_3 \cdot 5 + a_4 \cdot 10 +a_5 \cdot 20 +a_6 \cdot 50 + a_7 \cdot 100+ a_8 \cdot 200 + a_9 \cdot 500 || b_1 \cdot 1 + b_2 \cdot 2 +b_3 \cdot 5 + b_4 \cdot 10 +b_5 \cdot 20 +b_6 \cdot 50 + b_7 \cdot 100+ b_8 \cdot 200 + b_9 \cdot 500 || || |SZ= }} vorliegen, die beide jeweils die Koeffizientenbedingungen erfüllen. Wir müssen die Koeffizientengleichheiten {{ Relationskette/display | a_i || b_i || || || |SZ= }} für alle {{ Relationskette | i || 1 {{kommadots|}} 9 || || || |SZ= }} zeigen. Wenn für ein bestimmtes {{math|term= i |SZ=}} die Koeffizienten {{ mathkor|term1= a_i |und|term2= b_i |SZ= }} beide {{mathl|term= \geq 1 |SZ=}} sind, so kann man beidseitig die zugehörige Eurozahl {{ Zusatz/Klammer |text=eventuell zweimal| |ISZ=|ESZ= }} abziehen und erhält dann eine kleinere Zahl {{math|term= w'|SZ=,}} für die zwei Darstellungen vorliegen, die ebenfalls die Koeffizientenbedingungen erfüllen. Da man diese Überlegung für jedes {{math|term= i |SZ=}} durchführen kann, gelangt man zu einer Gleichheit, bei der für jedes {{math|term= i |SZ=}} jeweils mindestens einer der Koeffizienten {{math|term= a_i, b_i |SZ=}} gleich {{math|term= 0 |SZ=}} ist. Es ist dann zu zeigen, dass auch der andere Koeffizient gleich {{math|term= 0 |SZ=}} ist. Dies zeigen wir absteigend, beginnend mit {{math|term= a_9 |SZ=}} bzw. {{math|term= b_9 |SZ=.}} Da die Situation symmetrisch{{ Zusatz/{{{zusatz2|}}} |text=Die Situation ist symmetrisch, da die beiden Darstellungen gleichberechtigt sind. In einer solchen Situation bedeutet es keine Einschränkung der Aussagekraft der Argumentation, wenn man eine Umbenennung vornimmt bzw. eine Eigenschaft, die eines der beteiligten Objekte hat, dem ersten zuweist. In einer solchen Situation finden sich häufig Formulierungen wie {{Anführung|wir können annehmen, dass ...|SZ=.}} | |ISZ=|ESZ= }} ist, können wir annehmen, dass {{ Relationskette | a_9 || 0 || || || |SZ= }} ist. Aufgrund der Koeffizientenbedingungen ist {{ Zusatz/Klammer |text=die Klammern sind suggestiv und sollen die verwendeten Abschätzungen verdeutlichen, die erste Abschätzung ist echt| |ISZ=|ESZ= }} {{ Relationskette/align/drucklinks | {{makl| a_1 \cdot 1 + a_2 \cdot 2 +a_3 \cdot 5 |}} + {{makl| a_4 \cdot 10 +a_5 \cdot 20 +a_6 \cdot 50 |}} + {{makl| a_7 \cdot 100+ a_8 \cdot 200 |}} |< | 10 + 90+ 400 || 500 || || |SZ=. }} Daher kann {{math|term= b_9 |SZ=}} nicht größergleich {{math|term= 1 |SZ=}} sein und ist ebenfalls {{math|term= 0 |SZ=.}} So zeigt man absteigend, dass alle Koeffizienten {{math|term= 0 |SZ=}} sind und dass die Darstellung also eindeutig ist. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} euga4o235c5r2lx8r5yjzz4ln50w14e 1117539 1117537 2026-10-23T16:46:54Z Bocardodarapti 2041 Bocardodarapti verschob die Seite [[Eurozahlen/Koeffizientenbedingung/Eindeutigkeit/Beweis]] nach [[Eurozahlen/Koeffizientenbedingung/Eindeutigkeit/Fakt/Beweis]], ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen 1117537 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir betrachten {{{zusatz1|}}} die Situation, in der zwei Darstellungen {{ Relationskette/align | w || a_1 \cdot 1 + a_2 \cdot 2 +a_3 \cdot 5 + a_4 \cdot 10 +a_5 \cdot 20 +a_6 \cdot 50 + a_7 \cdot 100+ a_8 \cdot 200 + a_9 \cdot 500 || b_1 \cdot 1 + b_2 \cdot 2 +b_3 \cdot 5 + b_4 \cdot 10 +b_5 \cdot 20 +b_6 \cdot 50 + b_7 \cdot 100+ b_8 \cdot 200 + b_9 \cdot 500 || || |SZ= }} vorliegen, die beide jeweils die Koeffizientenbedingungen erfüllen. Wir müssen die Koeffizientengleichheiten {{ Relationskette/display | a_i || b_i || || || |SZ= }} für alle {{ Relationskette | i || 1 {{kommadots|}} 9 || || || |SZ= }} zeigen. Wenn für ein bestimmtes {{math|term= i |SZ=}} die Koeffizienten {{ mathkor|term1= a_i |und|term2= b_i |SZ= }} beide {{mathl|term= \geq 1 |SZ=}} sind, so kann man beidseitig die zugehörige Eurozahl {{ Zusatz/Klammer |text=eventuell zweimal| |ISZ=|ESZ= }} abziehen und erhält dann eine kleinere Zahl {{math|term= w'|SZ=,}} für die zwei Darstellungen vorliegen, die ebenfalls die Koeffizientenbedingungen erfüllen. Da man diese Überlegung für jedes {{math|term= i |SZ=}} durchführen kann, gelangt man zu einer Gleichheit, bei der für jedes {{math|term= i |SZ=}} jeweils mindestens einer der Koeffizienten {{math|term= a_i, b_i |SZ=}} gleich {{math|term= 0 |SZ=}} ist. Es ist dann zu zeigen, dass auch der andere Koeffizient gleich {{math|term= 0 |SZ=}} ist. Dies zeigen wir absteigend, beginnend mit {{math|term= a_9 |SZ=}} bzw. {{math|term= b_9 |SZ=.}} Da die Situation symmetrisch{{ Zusatz/{{{zusatz2|}}} |text=Die Situation ist symmetrisch, da die beiden Darstellungen gleichberechtigt sind. In einer solchen Situation bedeutet es keine Einschränkung der Aussagekraft der Argumentation, wenn man eine Umbenennung vornimmt bzw. eine Eigenschaft, die eines der beteiligten Objekte hat, dem ersten zuweist. In einer solchen Situation finden sich häufig Formulierungen wie {{Anführung|wir können annehmen, dass ...|SZ=.}} | |ISZ=|ESZ= }} ist, können wir annehmen, dass {{ Relationskette | a_9 || 0 || || || |SZ= }} ist. 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Sie}}, dass zwei Darstellungen eines Betrages mit den Eurozahlen, die beide die Koeffizientenbedingungen erfüllen, übereinstimmen müssen. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=6 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} lydxpp9wf3y68bypoezpp0fur8ycgum 1117531 1117526 2026-10-23T16:40:50Z Bocardodarapti 2041 Bocardodarapti verschob die Seite [[Eurozahlen/Koeffizientenbedingung/Eindeutigkeit/Fakt/Beweis/Aufgabe]] nach [[Eurozahlen/Koeffizientenbedingung/Existenz und Eindeutigkeit/Fakt/Beweis/Aufgabe]], ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen 1117526 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Zeige{{n Sie}}, dass zwei Darstellungen eines Betrages mit den Eurozahlen, die beide die Koeffizientenbedingungen erfüllen, übereinstimmen müssen. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=6 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} lydxpp9wf3y68bypoezpp0fur8ycgum 1117542 1117531 2026-10-23T16:48:34Z Bocardodarapti 2041 Bocardodarapti verschob die Seite [[Eurozahlen/Koeffizientenbedingung/Existenz und Eindeutigkeit/Fakt/Beweis/Aufgabe]] nach [[Eurozahlen/Koeffizientenbedingung/Eindeutigkeit/Fakt/Beweis/Aufgabe]], ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen 1117526 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Zeige{{n Sie}}, dass zwei Darstellungen eines Betrages mit den Eurozahlen, die beide die Koeffizientenbedingungen erfüllen, übereinstimmen müssen. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=6 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} lydxpp9wf3y68bypoezpp0fur8ycgum 0 173237 1117528 2026-10-23T16:39:55Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117528 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= {{:Eurozahlen/Koeffizientenbedingung/Eindeutigkeit/Fakt/Beweis|opt=Text}} 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wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= {{:Eurozahlen/Koeffizientenbedingung/Eindeutigkeit/Fakt/Beweis|opt=Text}} |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} d3uj6ufie7ri2o1ygjrgbvo6n51nl7f 0 173238 1117548 2026-10-23T17:15:33Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117548 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}} |Text= {{ Faktstruktur|typ= |Situation= |Voraussetzung= |Übergang= |Folgerung= Dann gibt es genau eine Summendarstellung {{ Relationskette/display | w || a_1 \cdot 1 + a_2 \cdot 2 +a_3 \cdot 5 + a_4 \cdot 10 +a_5 \cdot 20 +a_6 \cdot 50 + a_7 \cdot 100+ a_8 \cdot 200 + a_9 \cdot 500 || || || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=mit {{ Relationskette/k | a_1 {{kommadots|}} a_9 | \in | \N || || || |SZ= }}|ESZ=,}} die die folgenden Koeffizientenbedingungen erfüllt. {{ Aufzählung3/a |Die Koeffizienten {{math|term= a_i |SZ=,}} die sich auf {{math|term= 1,5,10,50,100 |SZ=}} beziehen, sind {{math|term= \leq 1 |SZ=.}} |Die Koeffizienten {{math|term= a_i |SZ=,}} die sich auf {{math|term= 2,20,200 |SZ=}} beziehen, sind {{math|term= \leq 2 |SZ=.}} |Falls der Koeffizient, der sich auf {{math|term= 2 |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=bzw. {{math|term= 20 |SZ=}} bzw. {{math|term= 200 |SZ=}} | |ISZ=|ESZ= }} bezieht, gleich {{math|term= 2 |SZ=}} ist, so ist der vorhergehende Koeffizient {{ Zusatz/Klammer |text=der sich also auf {{math|term= 1 |SZ=}} bzw. {{math|term= 10 |SZ=}} bzw. {{math|term= 100 |SZ=}} bezieht| |ISZ=|ESZ= }} gleich {{math|term= 0 |SZ=.}} }} |Zusatz= }} |Textart=Fakt |Kategorie=Theorie der additiven Untermonoide von N |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Faktname= |Abfrage= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} 5b0ueg3spriing9bt3fto2zod61xvsn 1117549 1117548 2026-10-23T17:16:46Z Bocardodarapti 2041 1117549 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}} |Text= {{ Faktstruktur|typ= |Situation= |Voraussetzung= |Übergang= |Folgerung= Eine Summendarstellung {{ Relationskette/display | w || a_1 \cdot 1 + a_2 \cdot 2 +a_3 \cdot 5 + a_4 \cdot 10 +a_5 \cdot 20 +a_6 \cdot 50 + a_7 \cdot 100+ a_8 \cdot 200 + a_9 \cdot 500 || || || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=mit {{ Relationskette/k | a_1 {{kommadots|}} a_9 | \in | \N || || || |SZ= }}|ESZ=,}} ist eindeutig, wenn sie die folgenden Koeffizientenbedingungen erfüllt. {{ Aufzählung3/a |Die Koeffizienten {{math|term= a_i |SZ=,}} die sich auf {{math|term= 1,5,10,50,100 |SZ=}} beziehen, sind {{math|term= \leq 1 |SZ=.}} |Die Koeffizienten {{math|term= a_i |SZ=,}} die sich auf {{math|term= 2,20,200 |SZ=}} beziehen, sind {{math|term= \leq 2 |SZ=.}} |Falls der Koeffizient, der sich auf {{math|term= 2 |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=bzw. {{math|term= 20 |SZ=}} bzw. {{math|term= 200 |SZ=}} | |ISZ=|ESZ= }} bezieht, gleich {{math|term= 2 |SZ=}} ist, so ist der vorhergehende Koeffizient {{ Zusatz/Klammer |text=der sich also auf {{math|term= 1 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sich auf {{math|term= 1,5,10,50,100 |SZ=}} beziehen, sind {{math|term= \leq 1 |SZ=.}} |Die Koeffizienten {{math|term= a_i |SZ=,}} die sich auf {{math|term= 2,20,200 |SZ=}} beziehen, sind {{math|term= \leq 2 |SZ=.}} |Falls der Koeffizient, der sich auf {{math|term= 2 |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=bzw. {{math|term= 20 |SZ=}} bzw. {{math|term= 200 |SZ=}} | |ISZ=|ESZ= }} bezieht, gleich {{math|term= 2 |SZ=}} ist, so ist der vorhergehende Koeffizient {{ Zusatz/Klammer |text=der sich also auf {{math|term= 1 |SZ=}} bzw. {{math|term= 10 |SZ=}} bzw. {{math|term= 100 |SZ=}} bezieht| |ISZ=|ESZ= }} gleich {{math|term= 0 |SZ=.}} }} |Zusatz= }} |Textart=Fakt |Kategorie=Theorie der additiven Untermonoide von N |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Faktname= |Abfrage= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} nx5kemaz92utam741ub35rdmfas5srf 0 173239 1117557 2026-10-23T17:45:09Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117557 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{math|term= n |SZ=}} eine {{ Definitionslink |natürliche Zahl| |Kontext=| |SZ=. }} Zeige{{n Sie}} mittels einer Fallunterscheidung, dass {{mathl|term= n^2+n |SZ=}} stets {{ Definitionslink |gerade| |Kontext=| |SZ= }} ist. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der geraden und ungeraden natürlichen Zahlen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=2 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} oanynugzoxs9w85imml5rupuhxnuqkq 1117558 1117557 2026-10-23T17:46:26Z Bocardodarapti 2041 Bocardodarapti verschob die Seite [[N^2 N/Parität/Fallunterscheidung/Aufgabe]] nach [[N^2+N/Parität/Fallunterscheidung/Aufgabe]], ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen 1117557 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{math|term= n |SZ=}} eine {{ Definitionslink |natürliche Zahl| |Kontext=| |SZ=. }} Zeige{{n Sie}} mittels einer Fallunterscheidung, dass {{mathl|term= n^2+n |SZ=}} stets {{ 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Besteht zwischen den beiden Aussagen {{ Aufzählung2/a |{{math|term= n |SZ=}} ist eine Primzahl, |{{math|term= n |SZ=}} ist ungerade, }} eine Implikation? |Textart=Aufgabe |Kategorie=Aussagenlogik |Kategorie2=Theorie der geraden und ungeraden natürlichen Zahlen |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} m3br16p012b24m7e4xfjbmgy1f0izj5 1117563 1117562 2026-10-23T17:53:23Z Bocardodarapti 2041 1117563 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{math|term= n |SZ=}} eine natürliche Zahl. Besteht zwischen den beiden Aussagen {{ Aufzählung2/a |{{math|term= n |SZ=}} ist eine Primzahl, |{{math|term= n |SZ=}} ist ungerade, }} eine Implikation? |Textart=Aufgabe |Kategorie=Aussagenlogik |Kategorie2=Theorie der geraden und ungeraden natürlichen Zahlen |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=2 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} nggjqna724e6qnss8bu9oke8tio68xz 0 173241 1117582 2026-10-24T09:09:41Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117582 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}} |Text= Ein {{ Definitionslink |Prämath= |simplizialer Komplex| |Kontext=| |SZ= }} {{math|term= \Delta |SZ=}} heißt {{ Definitionswort |Prämath= |zylindrisch| |msw=Zylindrischer simplizialer Komplex |SZ= }} bezüglich eines Vertexes {{ Relationskette | v | \in | V || || || |SZ=, }} wenn für alle Seiten {{math|term= S |SZ=}} auch {{mathl|term= S \cup \{ v \} |SZ=}} eine Seite ist. Er heißt zylindrisch, wenn er zylindrisch bezüglich mindestens eines Vertexes ist. |Textart=Definition |Kategorie=Theorie der simplizialen Komplexe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort=Zylindrisch |Definitionswort2= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} qffvtq2ybiucs5sk2om49e3ty53oj7y 14 173242 1117583 2026-10-24T09:09:48Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117583 wikitext text/x-wiki {{MSW|Anf1=Z|Anf2=y|Anf3=l|Zylindrischer simplizialer Komplex (MSW)}} o7zm1x611b5qpdkth5h0mf8dn23fa21 0 173243 1117584 2026-10-24T09:14:49Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117584 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{math|term= \Delta |SZ=}} ein {{ Definitionslink |Prämath= |simplizialer Komplex| |Kontext=| |SZ= }} und {{math|term= K |SZ=}} ein {{ Definitionslink |Prämath= |Körper| |Kontext=| |SZ=. }} Zeige{{n Sie}}, dass folgende Aussagen äquivalent sind. {{ Aufzählung3 | {{math|term= \Delta |SZ=}} ist {{ Definitionslink |Prämath= |zylindrisch| |Kontext=simplizialer Komplex| |SZ=. }} |Für den {{ Definitionslink |Prämath= |Stanley-Reisner-Ring| |Kontext=| |SZ= }} gilt {{ Relationskette/display | K[ \Delta] || (K[T]) [ \Delta'] || || || |SZ= }} mit einem simplizialen Komplex {{math|term= \Delta' |SZ=.}} |Für die {{ Definitionslink |Prämath= |Achsenraumkonfiguration| |Kontext=| |SZ= }} gilt {{ Relationskette/display | \Delta (K) || \Delta'(K) \times K || || || |SZ= }} mit einem simplizialen Komplex {{math|term= \Delta' |SZ=.}} }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der simplizialen Komplexe |Kategorie2=Theorie der Stanley-Reisner-Ringe |Kategorie3=Theorie der Achsenraumkonfigurationen |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} cl6dk0z493x2m36twwexgaitfgxqh7r 0 173244 1117585 2026-10-24T09:15:33Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117585 wikitext text/x-wiki {{MDLUL{{{opt|}}}|Start=zylindrisch (simplizialer Komplex)|Anf=Zy| |Siehe= |Ziel=Simplizialer Komplex/Zylindrisch/Definition }} poolhdbvi9oq5kqhk325qkbjcidugub