Wikiversity dewikiversity https://de.wikiversity.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.47.0-wmf.24 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikiversity Wikiversity Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Kurs Kurs Diskussion Projekt Projekt Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 4 2133 1117779 1117603 2026-10-26T14:00:36Z MediaWiki message delivery 16096 Neuer Abschnitt /* Server-Wechsel - Euer Wiki wird bald kurzzeitig im nur-lesbaren Modus sein */ 1117779 wikitext text/x-wiki {{Shortcut|WV:C}} {{Navigation Wikiversity}}{{Vorlage:Cafeteria}} {{Autoarchiv-Erledigt|Alter=3|Ziel='((Lemma))/Archiv/((Jahr))'|Übersicht=[[Wikiversity:Cafeteria/Archiv]]}} {{Autoarchiv|Alter=30|Mindestbeiträge=1|Mindestabschnitte=5|Ziel='Wikiversity:Cafeteria/Archiv/((Jahr))'}} {{bots|deny=Crochet.david.bot,ArthurBot}} [[ar:ويكي الجامعة:الميدان]] [[cs:Wikiverzita:Diskusní prostor]] [[el:Βικιεπιστήμιο:Βικιβήμα]] [[en:Wikiversity:Colloquium]] [[es:Wikiversidad:Claustro Wikiversitario]] [[fi:Wikiopisto:Kahvihuone]] [[fr:Wikiversité:La salle café]] [[it:Wikiversità:Bar]] [[ja:Wikiversity:談話室]] [[pt:Wikiversidade:Esplanada]] [[ru:Викиверситет:Портал сообщества]] [[sv:Wikiversity:Café]] __TOC__ [[Kategorie:Wikiversity]] [[Kategorie:Wikiversity:Gemeinschaft]] == Einbindung des Links zu den Rechts- und Sicherheitskontakten in die Fußzeile Ihres Wikis == <section begin="Message"/> '''Rechtliche Hinweise und Sicherheitshinweise''' Hallo Community, die Wikimedia Foundation hat eine [[wmf:Special:MyLanguage/Legal:Wikimedia Foundation Legal and Safety Contact Information|zentrale Kontaktseite für Rechts- und Sicherheitsfragen]] bereitgestellt, die in der Fußzeile eures Wikis verlinkt werden soll, um den Zugriff auf korrekte rechtliche Informationen zu gewährleisten. 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Okt. 2026 (CEST)}} == Request for comment (the future of Abstract Wikipedia) == <bdi lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Apologies if this has not yet been translated into your wiki's language. {{int:Please-translate}} You are invited to voice your opinions in a [[:m:Requests for comment/The future of Abstract Wikipedia|request for comment about the future of Abstract Wikipedia]]. {{Int:Feedback-thanks-title}} [[:m:User:Kowal2701|Kowal2701]] ([[:m:User talk:Kowal2701|talk]]) 14:25, 24. Jul. 2026 (CEST) </bdi> {{erledigt|1=[[Benutzer:Ralf Roletschek|RalfR]] ([[Benutzer Diskussion:Ralf Roletschek|Diskussion]]) 13:36, 24. Okt. 2026 (CEST)}} == Server-Wechsel - Euer Wiki wird bald kurzzeitig im nur-lesbaren Modus sein == <section begin="server-switch"/><div class="plainlinks"> [[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|In einer anderen Sprache lesen]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Tech%2FServer+switch&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}] Die [[foundation:|Wikimedia-Foundation]] wird den Datenverkehr zwischen ihren Rechenzentren wechseln. Dadurch sollen Wikipedia und die anderen Wikimedia-Wikis auch nach einem Notfall erreichbar bleiben. Der gesamte Datenverkehr wird am '''{{#time:j. F Y|2026-09-23|de}}''' umgeleitet. Der Test wird um '''[https://zonestamp.toolforge.org/{{#time:U|2026-09-23T14:00|en}} {{#time:H:i e|2026-09-23T14:00}}]''' (17:00 MESZ) beginnen. Leider können aufgrund einiger Einschränkungen der [[mw:Special:MyLanguage/Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]]-Software keine Bearbeitungen vorgenommen werden, während die Umschaltung duchgeführt wird. Wir entschuldigen uns für diese Unterbrechung, und wir werden uns bemühen, derartige Einschränkungen in der Zukunft auf ein Minimum zu beschränken. Auf allen Wikis wird 30 Minuten im Voraus ein Banner erscheinen. Dieses Banner bleibt bis zum Ende des Vorgangs sichtbar. Du kannst zur [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ATranslate&group=Centralnotice-tgroup-read_only_banner&task=view&language=&filter=&action=translate Übersetzung oder zum Korrekturlesen] dieses Bannertextes beitragen. '''Für eine kurze Zeit können zwar alle Wikis gelesen, aber nicht bearbeitet werden.''' * Am {{#time:j. F Y|2026-09-23|de}} wird bis zu eine Stunde lang das Bearbeiten nicht möglich sein. * In dieser Zeit wird beim Versuch, Bearbeitungen zu speichern, eine Fehlermeldung ausgegeben. Wir hoffen, dass dadurch keine Bearbeitungen verloren gehen, können das aber leider nicht garantieren. Falls eine Fehlermeldung erscheint, warte bitte, bis alles wieder normal ist. Dann sollte es möglich sein, die Bearbeitungen zu speichern. Sicherheitshalber empfehlen wir jedoch, dass du zunächst eine Kopie deiner Änderungen machst. ''Weitere Folgen:'' * Im Hintergrund ablaufende Prozesse (eingebundene Skripte beispielsweise) werden langsamer als sonst ablaufen, einige werden möglicherweise gar nicht ausgeführt. Es kann vorkommen, dass Rotlinks nicht so schnell wie üblich aktualisiert werden. Falls du einen Artikel erstellst, der bereits an einer anderen Stelle verlinkt ist, dann wird der Link an dieser Stelle länger rot bleiben als üblich. Einige lang laufende Skripte werden wir stoppen müssen. * Wir gehen davon aus, dass die Codebereitstellung wie in jeder anderen Woche erfolgen wird. Allerdings kann es von Fall zu Fall zu einem Code-Freeze kommen, wenn der Vorgang dies erfordert. * [[mw:Special:MyLanguage/GitLab|GitLab]] wird für etwa 90 Minuten nicht verfügbar sein. Falls nötig, kann der Test verschoben werden. Der Zeitplan ist [[wikitech:Switch_Datacenter|unter wikitech.wikimedia.org zu finden]]. Einzelheiten sind dem Plan zu entnehmen. '''Bitte gib diese Benachrichtigung an deine Community weiter!'''</div><section end="server-switch"/> [[m:user:Trizek (WMF)|Trizek (WMF)]] 14:58, 15. Sep. 2026 (CEST) {{erledigt|1=[[Benutzer:Ralf Roletschek|RalfR]] ([[Benutzer Diskussion:Ralf Roletschek|Diskussion]]) 13:36, 24. Okt. 2026 (CEST)}} == Your feedback wanted: Remove ''(Language link added:) and similar'' edits from Special:RecentChanges == ''(Apologies for posting in English. You can help by translating it)'' Hello, I’m Danny from [[:en:w:Wikimedia_Deutschland|Wikimedia Deutschland’s]] [[m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects|Wikidata For Wikimedia Projects]] team.<br/> We have been investigating and examining how Wikidata’s use in the [[Special:RecentChanges]] and [[Special:Watchlist]] pages can be made to be more useful, or less ‘noisy’ (fewer edits that have little value to the reader). We are currently exploring to make a change in the volume and the type of Wikidata edits that appear in these pages, and '''we need your feedback''' to help us ensure this is a positive change for the Wikis and won’t disrupt your workflows.<br/> Language links are also known as sitelinks or interlanguage links and describe when a Wikidata item is connected to a Wiki, adding it to the language dropdown tool for other connected Wikis. [[File:Types of Lang Link changes.png|x350px|frame|A variety of "Language Link" edits as seen in the Recent Changes feed]] The request for feedback is whether you support the removal of these language link edits from the Recent Changes and Watchlist feed, or would you oppose such a change and if so, why? Please share you thoughts on the dedicated '''[[m:Talk:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|metawiki Talk page]]'''. Further information about this change: [[m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Hide_Language_Link_edits]] Thank you for any participation or feedback you give, -- [[m:User:Danny_Benjafield_(WMDE)|User:Danny Benjafield (WMDE)]] 14:23, 25. Sep. 2026 (CEST) {{erledigt|1=[[Benutzer:Ralf Roletschek|RalfR]] ([[Benutzer Diskussion:Ralf Roletschek|Diskussion]]) 13:36, 24. Okt. 2026 (CEST)}} == Wikidata Sitelink changes in Recent Changes and Watchlist == ''(Apologies for cross-posting in English, translating it will help spread the message)'' Editors on group 1 wikis, including Wikiquote, Wikibooks, Wikiversity, Wikivoyage, and Wikisource, will no longer see notifications on [[Special:RecentChanges|Recent Changes]] and [[Special:Watchlist|Watchlist]] when a link to ''another'' language version of a page is added, removed, or changed in its Wikidata item. This change will begin on '''October 5 at 07:00 UTC''' as a two-week trial to reduce high-volume, low-value notifications and make higher-value changes easier to identify. Editors who rely on these notifications should be aware of the change and can share feedback or concerns on the [[m:Wikidata For Wikimedia Projects/Clearer Wikidata Edit Summaries/Hide Language Link edits|project]] or [[m:Talk:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|talk page]].<br/>Please reach out if you have any questions, thank you! -- [[User:Danny_Benjafield_(WMDE)|Danny Benjafield (WMDE)]] ([[User_talk:Danny_Benjafield_(WMDE)|talk]]) sent via [[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 14:42, 1. Okt. 2026 (CEST) {{erledigt|1=[[Benutzer:Ralf Roletschek|RalfR]] ([[Benutzer Diskussion:Ralf Roletschek|Diskussion]]) 13:36, 24. Okt. 2026 (CEST)}} == Server-Wechsel - Euer Wiki wird bald kurzzeitig im nur-lesbaren Modus sein == <section begin="server-switch"/><div class="plainlinks"> [[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|In einer anderen Sprache lesen]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Tech%2FServer+switch&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}] Die [[foundation:|Wikimedia-Foundation]] wird den Datenverkehr zwischen ihren Rechenzentren wechseln. Dadurch sollen Wikipedia und die anderen Wikimedia-Wikis auch nach einem Notfall erreichbar bleiben. Der gesamte Datenverkehr wird am '''{{#time:j. F Y|2026-10-28|de}}''' umgeleitet. Der Test wird um '''[https://zonestamp.toolforge.org/{{#time:U|2026-10-28T15:00|en}} {{#time:H:i e|2026-10-28T15:00}}]''' (16:00 MESZ) beginnen. Leider können aufgrund einiger Einschränkungen der [[mw:Special:MyLanguage/Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]]-Software keine Bearbeitungen vorgenommen werden, während die Umschaltung duchgeführt wird. Wir entschuldigen uns für diese Unterbrechung, und wir werden uns bemühen, derartige Einschränkungen in der Zukunft auf ein Minimum zu beschränken. Auf allen Wikis wird 30 Minuten im Voraus ein Banner erscheinen. Dieses Banner bleibt bis zum Ende des Vorgangs sichtbar. Du kannst zur [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ATranslate&group=Centralnotice-tgroup-read_only_banner&task=view&language=&filter=&action=translate Übersetzung oder zum Korrekturlesen] dieses Bannertextes beitragen. '''Für eine kurze Zeit können zwar alle Wikis gelesen, aber nicht bearbeitet werden.''' * Am {{#time:j. F Y|2026-10-28|de}} wird bis zu eine Stunde lang das Bearbeiten nicht möglich sein. * In dieser Zeit wird beim Versuch, Bearbeitungen zu speichern, eine Fehlermeldung ausgegeben. Wir hoffen, dass dadurch keine Bearbeitungen verloren gehen, können das aber leider nicht garantieren. Falls eine Fehlermeldung erscheint, warte bitte, bis alles wieder normal ist. Dann sollte es möglich sein, die Bearbeitungen zu speichern. Sicherheitshalber empfehlen wir jedoch, dass du zunächst eine Kopie deiner Änderungen machst. ''Weitere Folgen:'' * Im Hintergrund ablaufende Prozesse (eingebundene Skripte beispielsweise) werden langsamer als sonst ablaufen, einige werden möglicherweise gar nicht ausgeführt. Es kann vorkommen, dass Rotlinks nicht so schnell wie üblich aktualisiert werden. Falls du einen Artikel erstellst, der bereits an einer anderen Stelle verlinkt ist, dann wird der Link an dieser Stelle länger rot bleiben als üblich. Einige lang laufende Skripte werden wir stoppen müssen. * Wir gehen davon aus, dass die Codebereitstellung wie in jeder anderen Woche erfolgen wird. Allerdings kann es von Fall zu Fall zu einem Code-Freeze kommen, wenn der Vorgang dies erfordert. * [[mw:Special:MyLanguage/GitLab|GitLab]] wird für etwa 90 Minuten nicht verfügbar sein. Falls nötig, kann der Test verschoben werden. Der Zeitplan ist [[wikitech:Switch_Datacenter|unter wikitech.wikimedia.org zu finden]]. Einzelheiten sind dem Plan zu entnehmen. '''Bitte gib diese Benachrichtigung an deine Community weiter!'''</div><section end="server-switch"/> [[user:Trizek_(WMF)|Trizek_(WMF)]] 15:00, 26. Okt. 2026 (CET) dar3t4ginkgulvarlp4xshzpz80mn14 0 34158 1117777 1050839 2026-10-26T13:06:17Z Bocardodarapti 2041 1117777 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Beweise{{n Sie}} durch Induktion die folgende Formel. {{ Relationskette/display | \sum_{i {{=|}} 1}^n i^2 ||{{op:Bruch| n(n+1)(2n+1) | 6 }} || || || |SZ=. }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Summenformeln für natürliche Zahlen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=3 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} ov6d5944ur771q575z36iz5l8vm0dvf 1117790 1117777 2026-10-26T14:47:11Z Bocardodarapti 2041 1117790 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Beweise{{n Sie}} durch Induktion die folgende Formel. {{ Relationskette/display | \sum_{i {{=}} 1}^n i^3 || {{op:Bruch(| n(n+1)| 2 }}^2 || || || |SZ=. }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Summenformeln für natürliche Zahlen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=4 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 6l2b1s6qoocakn0ieznse74ns1ttakg 1117792 1117790 2026-10-26T14:49:04Z Bocardodarapti 2041 Änderung [[Special:Diff/1117790|1117790]] von [[Special:Contributions/Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[User talk:Bocardodarapti|Diskussion]]) rückgängig gemacht 1117792 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Beweise{{n Sie}} durch Induktion die folgende Formel. {{ Relationskette/display | \sum_{i {{=|}} 1}^n i^2 ||{{op:Bruch| n(n+1)(2n+1) | 6 }} || || || |SZ=. }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Summenformeln für natürliche Zahlen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=3 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} ov6d5944ur771q575z36iz5l8vm0dvf 1117793 1117792 2026-10-26T14:49:45Z Bocardodarapti 2041 1117793 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Beweise{{n Sie}} durch Induktion die folgende Formel. {{ Relationskette/display | \sum_{i {{=|}} 1}^n i^2 || {{op:Bruch| n(n+1)(2n+1) | 6 }} || || || |SZ=. }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Summenformeln für natürliche Zahlen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=3 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} t4a3pm4s5200y8qn2npzm0f4y5wewc8 1117798 1117793 2026-10-26T15:03:24Z Bocardodarapti 2041 1117798 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Beweise{{n Sie}} durch Induktion die folgende Formel. {{ Relationskette/display | \sum_{i {{=|}} 1}^n i^2 || {{op:Bruch| n(n+1)(2n+1) | 6 }} || || || |SZ=. }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Summenformeln für natürliche Zahlen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=4 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} bpl2ut0kn2isk19pwyhach6oympx0wj 0 84546 1117813 1043046 2026-10-26T15:55:17Z Bocardodarapti 2041 1117813 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}} |Text= {{ Faktstruktur|typ= |Situation= Es seien {{ mathlist|term1= L ||term2= M |und|term3= N |SZ= }} Mengen und {{ Abbildung/display |name=F | L | M | x | F(x) |SZ=, }} und {{ Abbildung/display |name=G | M | N | y | G(y) |SZ=, }} {{ Definitionslink |Abbildungen| |Kontext=| |SZ= }} mit der {{ Definitionslink |Hintereinanderschaltung| |Kontext=| |SZ= }} {{ Abbildung/display |name= G \circ F | L | N || |SZ=. }} |Voraussetzung= |Übergang=Dann gilt folgende Eigenschaft. |Folgerung=Wenn {{ mathkor|term1= F |und|term2= G |SZ= }} {{ Definitionslink |injektiv| |Kontext=| |SZ= }} sind, so ist auch {{mathl|term= G \circ F |SZ=}} injektiv. |Zusatz= }} |Textart=Fakt |Kategorie=Theorie der Verknüpfung von Abbildungen |Kategorie2=Theorie der injektiven Abbildungen |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Faktname= |Abfrage=Hintereinanderschaltung von injektiv |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} e4xmly8ay3oulhnlweulzwkd9d2ccdz 0 84547 1117814 1043050 2026-10-26T15:55:39Z Bocardodarapti 2041 1117814 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}} |Text= {{ Faktstruktur|typ= |Situation= Es seien {{ mathlist|term1= L ||term2= M |und|term3= N |SZ= }} Mengen und {{ Abbildung/display |name=F | L | M | x | F(x) |SZ=, }} und {{ Abbildung/display |name=G | M | N | y | G(y) |SZ=, }} {{ Definitionslink |Abbildungen| |Kontext=| |SZ= }} mit der {{ Definitionslink |Hintereinanderschaltung| |Kontext=| |SZ= }} {{ Abbildung/display |name= G \circ F | L | N || |SZ=. }} |Voraussetzung= |Übergang=Dann gilt folgende Eigenschaft. |Folgerung=Wenn {{ mathkor|term1= F |und|term2= G |SZ= }} {{ Definitionslink |surjektiv| |Kontext=| |SZ= }} sind, so ist auch {{mathl|term= G \circ F |SZ=}} surjektiv. |Zusatz= }} |Textart=Fakt |Kategorie=Theorie der Verknüpfung von Abbildungen |Kategorie2=Theorie der surjektiven Abbildungen |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Faktname= |Abfrage=Hintereinanderschaltung von surjektiv |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 5zssxzgd1p57w0hmpynslz14ucyyi38 0 100293 1117776 1117774 2026-10-26T12:23:20Z PaFra 14559 /* 12.2.3. Der Wandel der ägyptischen Islam-Politik */ Erg Hinw auf ABIM 1117776 wikitext text/x-wiki {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11|11 <<<]] — [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13|>>> 13]] {{TOC nonum}} = 12. Der Anstoß der säkularen Ideologien und die „Islamische Revolution“ (1924-1979) = Säkularismus, Sozialismus und Nationalismus finden unter den Muslimen immer mehr Anhänger. Neue islamische Bewegungen antworten mit Daʿwa, dem „Ruf zum Islam“. Saudi-Arabien versucht, sich mit der Islamischen Weltliga an ihre Spitze zu stellen. Mit der OIC entsteht eine überstaatliche islamische Organisation. Revolutionäre Regime in Libyen und Iran bieten alternative Entwürfe zum saudischen Islam. == 12.1. Die islamische Welt im Sog der säkularen Ideologien (1924-1962) == === 12.1.1. Kemalismus und Nationalismus auf dem Vormarsch === [[File:Ali Abderraziq.jpg|mini|[[w:ʿAlī ʿAbd ar-Rāziq|ʿAlī ʿAbd ar-Rāziq]] und sein Buch "Der Islam und die Grundlagen der Herrschaft" (''al-Islām wa-uṣūl al-ḥukm''), in dem er seine neue politische Theorie vortrug.]] Mit dem Sturz des [[w:Haschimiten|Hāschimiten]] [[w:Hussein ibn Ali (Hedschas)|Husain]] (siehe oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.4.2. Die Abschaffung des osmanischen Kalifats und ihre Folgen|11.4.2.]]) wurde auch dessen Anspruch auf das [[w:Kalifat|Kalifat]] hinfällig. Brauchte man überhaupt einen Kalifen? Der ägyptische Richter [[w:ʿAlī ʿAbd ar-Rāziq|ʿAlī ʿAbd ar-Rāziq]] veröffentlichte 1925 ein Buch, in dem er die Notwendigkeit eines neuen Kalifen in Frage stellte. Er erklärte, weder Koran noch Hadith hätten das Kalifat als notwendige Einrichtung bezeichnet, die Aufgabe Muhammads sei eine rein geistliche gewesen, seine politischen Handlungen seien lediglich für die Umstände seiner Zeit von Bedeutung und hätten nichts mit dem Wesen des Islams zu tun. Gott habe den Bereich der weltlichen Regierung und der diesseitigen Interessen gänzlich der menschlichen Vernunft überlassen. Der Widerstand gegen das Buch führte dazu, dass ʿAbd ar-Rāziq aus seinem Richteramt entlassen wurde. Doch sollte die Geschichte ihm letztendlich Recht geben. Als der internationale Kalifatskongress, zu dem die Azhar eingeladen hatte, schließlich im Mai 1926 stattfand, konnten sich die Teilnehmer nicht über den staatsrechtlichen Charakter des Kalifats einigen, und nach diesem Kongress befasste sich keine weitere übernationale Konferenz mehr mit der Kalifatsfrage. Zwar ist der Wunsch nach Wiedererrichtung des Kalifats bei den Muslimen seither nie völlig erloschen, doch existiert es als dauerhafte Institution nur noch in verschiedenen Sondergemeinschaften wie der [[w:Ahmadiyya|Ahmadīya]] und der [[w:Murīdīya|Murīdīya]] weiter. [[File:Ataturk-September 20, 1928.jpg|mini|[[w:Mustafa Kemal Atatürk|Atatürk]] bei der Einführung der lateinischen Schrift.]] ʿAlī Abd ar-Rāzīqs politisches Vorbild war die Türkei, die sich unter der Führung [[w:Mustafa Kemal Atatürk|Mustafa Kemals]] in der zweiten Hälfte der 1920er Jahre zu einem streng [[w:Laizismus|laizistischen]] Staat entwickelte. Zunächst sah die Verfassung noch den Islam als Staatsreligion vor, doch wurde die Religion im Laufe der Zeit immer stärker aus dem politischen und gesellschaftlichen Leben zurückgedrängt. Die einschlägigen Reformmaßnahmen erstreckten sich über mehr als ein Jahrzehnt. Hier ein chronologischer Überblick: {| class="wikitable" |- ! Jahr !! Reformen |- | 1924 || Das Amt des [[w:Schaich al-Islām|Schaich al-Islām]] wird durch das nur noch für die Überwachung religiöser Literatur und die Verwaltung der geistlichen Ämter zuständige [[w:Diyanet İşleri Başkanlığı|Präsidium für Religionsangelegenheiten]] (''Diyanet İşleri Reisliği'') ersetzt. Die noch bestehenden 479 Medresen werden verstaatlicht und dem Erziehungsministerium unterstellt, als Ausbildungsstätte für die Geistlichen wird eine (!) theologische Fakultät an der Universität in Ankara geschaffen. Abschaffung des Religionsunterrichtes an den Gymnasien. Die meisten Geistlichen werden in Pension geschickt. |- | 1925 ||Schließung der Konvente der Sufi-Orden als „Horte der Reaktion“, Verbot der Polygamie. |- | 1926 || Das teilweise noch auf der Scharia fußende Zivilrecht wird durch das Bürgerliche Gesetzbuch der Schweiz abgelöst, die islamische Zeitrechnung mit der [[w:Hidschra|Hidschra]] als Ausgangspunkt durch die christliche Zeitrechnung ersetzt. |- | 1928 || Streichung des Islams als Staatsreligion aus der Verfassung, Ersetzung der arabischen Schrift durch das lateinische Alphabet. |- | 1932 || Im Zuge der sprachlichen Türkisierung wird landesweit verpflichtend ein türkischer [[w:Adhān|Gebetsruf]] eingeführt. |- | 1933 || Die einzige Theologische Fakultät des Landes in Istanbul wird in ein Institut für Orientalistik umgewandelt. |- | 1934 ||Umwandlung der früheren Hauptmoschee des Osmanischen Reiches, der [[w:Hagia Sophia|Hagia Sophia]] in Istanbul, in ein Museum. |} Die kemalistischen Reformen wurden zum Teil auch in anderen islamischen Ländern nachgeahmt, insbesondere in dem neu gegründeten Staat Afghanistan unter [[w:Amanullah Khan|Amānullāh Chān]] (1919-1929) sowie in Iran unter [[w:Reza Schah Pahlavi|Rezā Schāh Pahlavī]], der 1925 die [[w:Kadscharen|Qādschāren]] als Herrscher über Iran beerbte. Amānullāh konnte sich allerdings mit seinen Verwestlichungsplänen nicht durchsetzen. Die Religionsgelehrten Afghanistans stellten in einer Fatwā ihre Unvereinbarkeit mit den Prinzipien des Islams fest und stürzten ihn. Rezā Schāh war dagegen mit seinen Reformen erfolgreicher und beschnitt in massiver Weise die Privilegien der [[w:ʿUlamā'|ʿUlamā']]. So schränkte er zum Beispiel 1926 durch Einführung eines Zivilgesetzbuches nach französischem Muster ihr Jurisdiktionsmonopol stark ein. An die Stelle der religiösen Gerichte, an denen diese Gelehrten tätig waren, traten nun weltliche Gerichte. Wichtig war außerdem ein Gesetz, das den ʿUlamā' die Notarsfunktion bei der Beglaubigung und Registrierung von Rechtsgeschäften und Verträgen nahm. Sie verloren dadurch nicht nur gesellschaftlichen Einfluss, sondern auch eine ihrer wichtigsten Einnahmequellen. [[Datei:Huda Sha'arawi2.jpg|mini|links|Die ägyptische Frauenrechtlerin und Nationalistin [[w:Hudā Schaʿrāwī|Hudā Schaʿrāwī]], die 1923 als eine der ersten muslimischen Frauen öffentlich den Schleier ablegte.]] Eine weitere Komponente des Kemalismus neben dem Laizismus war der [[w:Nationalismus|Nationalismus]]. Diese Ideologie fand in dieser Zeit auch bei den Muslimen außerhalb der Türkei immer mehr Zuspruch. Im Nationalismus ist nicht mehr der Islam das identitätsstiftende Band der Gesellschaft, sondern der imaginierte Volkskörper, der meist über die gemeinsame Sprache und Abstammung definiert wird. Minderheiten, die diese Merkmale nicht besitzen, werden im Nationalismus häufig abgewertet oder aus der Volksgemeinschaft ausgeschlossen, worin sich die chauvinistische Tendenz dieser Ideologie zeigt. Umgekehrt war mit dem Nationalismus aber auch eine Aufwertung der Frau verbunden. Sie wurde in dieser Zeit als Teil der Volksgemeinschaft neu entdeckt. Frauen wirkten in beträchtlichem Umfang an den nationalen Befreiungsbewegungen der muslimischen Länder mit. Ein bekanntes Beispiel ist die ägyptische Frauenrechtlerin [[w:Hudā Schaʿrāwī|Hudā Schaʿrāwī]] (1879-1947), die Proteste von Frauen gegen die britische Kolonialmacht organisierte, gleichzeitig aber auch für das [[w:Frauenwahlrecht|Frauenwahlrecht]] kämpfte. Der bereits genannte malaiische Schriftsteller [[w:Sayyid Shaykh al-Hadi|Sayyid Shaykh al-Hadi]] verfasste 1926 seinen Roman [[w:Hikayat Faridah Hanom|Hikayat Faridah Hanom]], in dem er Hudā Schaʿrāwī als Idealbild der modernen muslimischen Frau anpries. Sie hatte schon 1923 nach dem Besuch eines Frauenrechtskongresses in Italien öffentlichkeitswirksam ihren Schleier abgelegt. Ihrem Beispiel folgten in den späten 1920er Jahren viele andere nationalistisch gesinnte muslimische Frauen. In Iran wurde 1936 das Tragen des Frauenschleiers sogar verboten. Das Ablegen des Schleiers betrachteten viele Nationalisten als Voraussetzung für die vollständige Integration der Frau in Gesellschaft und Arbeitswelt. [[File:Partition of India 1947 en.svg|mini|Die Teilung Indiens im Jahre 1947 mit dem nachfolgenden Bevölkerungsaustausch]] Auch in [[w:Britisch-Indien|Britisch-Indien]] gelangten die Muslime unter den Einfluss des Nationalismus, nur ergab sich für sie daraus der Gedanke einer „muslimischen Nation“, die sich von den [[w:Hinduismus|Hindus]] unterscheidet. Im Jahre 1930 erhob der bereits genannte indoislamische Denker [[w:Muhammad Iqbal|Muhammad Iqbāl]] (siehe oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.3. Islamischer Messianismus in Britisch-Indien: die Ahmadīya|11.3.3.]]) in einer öffentlichen Rede zum ersten Mal die Forderung nach der Schaffung eines eigenen Staates für die indischen Muslime. Die von [[w:Muhammad Ali Jinnah|Muhammad Ali Jinnah]] geführte [[w:Muslimliga|Muslim-Liga]] machte sich 1940 diese Forderung mit der [[w:Lahore-Resolution|Lahore-Resolution]] zueigen und brachte sie im [[w: Indischer Nationalkongress|Indischen Kongress]] als Resolution ein. Im Frühjahr 1947 übernahm auch die britische Regierung die [[w:Zwei-Nationen-Theorie|Zwei-Nationen-Theorie]] und arbeitete einen [[w:Mountbattenplan|Teilungsplan]] aus, der sowohl von der Muslim-Liga als auch vom Indischem Kongress akzeptiert wurde. Im August 1947 erfolgte mit der Entlassung des Landes in die Unabhängigkeit die Zweiteilung in das überwiegend hinduistische Indien und das neu gegründete, überwiegend muslimische Pakistan (wörtl. „Reines Land“) mit einem ethnisch gemischten West-Teil und einem bengalisch geprägten Ost-Teil. Die Folge waren Unruhen und ein umfassender Bevölkerungsaustausch: ca. 9 Millionen Muslime flohen nach Pakistan, 8,6 Millionen Hindus wanderten nach Indien aus. Eine völlig anders geartete Synthese gingen Nationalismus und Islam in den Vereinigten Staaten von Amerika ein. Hier führte das Erstarken des Nationsgedankens dazu, dass eine Gruppe von [[w:Afroamerikaner|Afroamerikanern]], die während der [[w:Great Migration (20. Jahrhundert)|Great Migration]] in die Industriestädte des Nordens gezogen waren, sich auf den Islam als Religion ihrer Vorfahren besannen und ihn zu einer schwarzen Protestideologie gegen den Rassismus der weißen Gesellschaft aus- und umbauten. Sie predigten die [[w:Black Supremacy|Überlegenheit der schwarzen Rasse]] und gründeten Anfang der 1930er Jahre die [[w:Nation of Islam|Nation of Islam]], die sich in den 1950er Jahren zu einer afroamerikanischen Massenbewegung entwickelte. === 12.1.2. Aufbruch der muslimischen Jugend: die Muslimbruderschaft und die Tablīghī Dschamāʿat === [[File:Bagicemetri2.JPG|mini|links|Der Baqīʿ-Friedhof heute.]] Das Ende des Kalifats war die eine große Veränderung, die in den Jahren nach 1924 in der islamischen Welt diskutiert wurde, die andere war der Machtwechsel an den Heiligen Städten des Islams. Die wahhabitische Besetzung von Mekka und Medina löste bei vielen Muslimen Entsetzen aus, denn die Wahhabiten richteten dort schwere Zerstörungen an: im April 1926 rissen sie erneut alle Kuppeln und sonstigen Grabbauten im Bereich des Baqīʿ-Friedhofes von Medina nieder. Die [[w:Zwölfer-Schia|Zwölfer-Schiiten]] gedenken dieses Ereignisses mit einem speziellen [[w:Tag der Trauer|Tag der Trauer]]. Empörung rief aber auch hervor, dass in der [[w:al-Harām-Moschee|Heiligen Moschee]] außer der [[w:Hanbaliten|hanbalitischen]] Gebetsgruppe alle anderen Gebetsgruppen abgeschafft wurden. Zur Abwehr des Einflusses der [[w:Wahhabiten|Wahhābīya]] schlossen sich in Niederländisch-Indien im Januar 1926 die [[w:Aschʿarīya|aschʿaritisch]] orientierten Gelehrten in einer Gesellschaft mit dem bezeichnenden Namen [[w:Nahdlatul Ulama|Nahdlatul Ulama]] („Erhebung der Gelehrten“; kurz NU) zusammen. Die Vereinigung, die von einem religiösen Rat (''syuriah'') geleitet wird, entwickelte sich in der Folgezeit zu einer der größten islamischen Organisationen in Niederländisch-Indien. Aufgrund des gewaltsamen Vorgehens der Wahhabiten gegenüber Pilgern und dem [[w:Mahmal|Mahmal]] während der Wallfahrt des Jahres 1926 kam es zu starken Irritationen auch im Verhältnis zu Ägypten, auf dessen Versorgung mit Nahrungsmitteln und Wirtschaftsgütern der Hedschas angewiesen war. Deshalb richtete der saudische Herrscher im Sommer 1926 in Mekka einen Islamischen Weltkongress aus, um für Akzeptanz seiner Herrschaft über den Hedschas zu werben. Das rituelle Gebet wurde jetzt so neu geregelt, dass auch die anderen Rechtsschulen Vorbeter stellen durften. Die wahhabitischen [[w:Ichwān|Ichwān]] hatten aber auch viele Sympatisanten. Einer der wichtigsten von ihnen war der Salafīya-Publizist [[w:Muhibb ad-Dīn al-Chatīb|Muhibb ad-Dīn al-Chatīb]] (siehe oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.5. Die Rückkehr der Wahhabiten und die Salafīya|11.3.5.]]). Er gündete 1927 in Kairo eine eigene muslimische Jugendorganisation, die dem Vorbild der wahhabitischen Ichwān nacheiferte und eine Rückkehr zu den authentischen islamischen Wurzeln propagierte, die [[w:Dschamʿīyat asch-schubbān al-muslimīn|Gesellschaft der muslimischen jungen Männer]]. Der Name dieser Organisation zeigt, dass sie sich auch als ein islamisches Gegenstück zur christlichen Organisation „Young Men’s Christian Association“ (YMCA) verstand. Die Idee, muslimische Jugendorganisationen zu gründen, lag damals in der Luft. Schon zwei Jahre vorher hatten Sympathisanten der Wahhabiten auf Java den ''Jong Islamieten Bond'' gegründet, der sich vor allem den Kampf gegen die christliche Mission und die Ahmadiyya auf die Fahnen schrieb. [[File:Hassan al-Banna.jpg|mini|200px|Hasan al-Bannā, der Gründer der [[w:Muslimbrüder|Muslimbruderschaft]]]] Die bedeutendste der in dieser Zeit entstandenen muslimischen Jugendorganisationen war die ägyptische [[w:Muslimbrüder|Muslimbruderschaft]] von [[w:Hasan al-Bannā|Hasan al-Bannā]], einem jungen Volkschullehrer aus der Umgebung von Alexandria, der während seines Studiums in Kairo Muhibb ad-Dīn al-Chatīb kennengelernt hatte. Mit seiner Organisation, die er 1928 in [[w:Ismailiya|Ismāʿīlīya]] gründete, bezweckte er eine moralische Reform, die sich gegen die verbreitete „westliche Dekadenz“ richtete und für eine Stärkung des Islams und der Umma kämpfte. Es entstanden zahlreiche lokale Niederlassungen in Ägypten, und 1934 verlegte er den Sitz der Bruderschaft nach Kairo. Die Organisation war streng hierarchisch geordnet: Das Führungsbüro, das aus 21 lokalen Führern bestand, die von ihren jeweiligen Niederlassungen ausgewählt wurden, überwachte die täglichen Aktivitäten der Muslimbruderschaft. In einer Reihe von Reden und Schriften, die in der vereinseigenen Zeitschrift ''al-Iḫwān al-muslimūn'' veröffentlicht wurden, entwickelte Hasan al-Bannā ausführlich seine Ideen. Als eines der wichtigsten Ziele der Muslime betrachtete al-Bannā die [[w:Daʿwa|Daʿwa]], den „Ruf“ zum Islam. In einem Artikel, der diesem Thema gewidmet war, schrieb er 1935, dass dieser auch mit modernen Mitteln wie Zeitungen, Theaterstücken, Filmen, [[w:Grammophon|Grammophon]] und Radio erfolgen sollte. Er wandte sich vor allem gegen den Nationalismus, der seiner Auffassung nach Überlegenheitsgefühl und Aggression hervorbrachte. Ihm stellte er einen eigenen islamischen Nationalismus gegenüber, der auf die Verbundenheit ([[w:Walāya und Barā'a|Walāya]]) mit Gott gegründet sein sollte und das ethische Prinzips des [[w:Das Gebieten des Rechten und Verbieten des Verwerflichen|Gebieten des Rechten und Verbieten des Verwerflichen]]. Kennzeichnend für al-Bannās Denken war auch sein ganzheitliches Islam-Konzept. Bei der fünften Konferenz der Muslimbruderschaft im Januar 1939 erklärte er: {{Zitat|Wir glauben, dass die Prinzipien und Lehren des Islams umfassend sind und die Angelegenheiten der Menschen im Diesseits und Jenseits regeln. Diejenigen, die annehmen, dass diese Lehren allein die gottesdienstliche oder spirituelle Seite behandeln, sind im Unrecht, denn der Islam ist Bekenntnis und Gottesdienst, Vaterland und Nationalität, Religion (''dīn'') und Staat (''daula''), Spiritualität und Arbeit, Koran und Schwert.|Hasan al-Bannā im Jahre 1939}} [[File:Muslim Brotherhood Emblem.jpg|mini|links|120px|Emblem der Muslimbruderschaft mit dem koranischen Wahlspruch ''wa-aʿiddū'' („Bereitet euch vor“).]] Bei der Muslimbruderschaft zeigen sich auch Einflüsse aus der [[w:Pfadfinder|Pfadfinderbewegung]]. Anfang der 1930er Jahre bildete al-Bannā die ersten Gruppen der Muslimbrüder aus, die wie die Pfadfinder „auf Fahrt gingen“. Später wurden sie durch die Einheiten der Rover Scouts (''ǧauwāla'') ersetzt, die streng hierarchisch geordnet waren. Der Wahlspruch der Muslimbruderschaft, „Bereitet euch vor“ (''aʿiddū''), entstammt zwar dem Koran ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/8/vers/60 Q 8:60]) und stellt eine Verbindung zum Dschihad her, doch ist es andererseits auch ein Echo des englischen Pfadfindermottos „Be prepared!“ An Stelle des Pfadfinderversprechens, das auf König und Gott zu leisten ist, erscheint bei der Muslimbruderschaft allerdings ein [[w:Baiʿa|Treueid]], den die Mitglieder auf den obersten Führer (''al-muršid al-ʿāmm'') der Organisation zu schwören haben. Die Muslimbrüder konnten mit ihrem Programm der Predigt und intensiven karitativen Aktivitäten unterschiedlichste soziale Gruppen ansprechen. Das Netz ihrer Zellen oder „Familien“ und „Clans“ breitete sich bald über ganz Ägypten aus. Ab 1935 fassten die Muslimbrüder auch in anderen arabischen Ländern Fuß. [[File:Biswa Ijtema Dhaka Bangladesh 24012010.JPG|mini|200px|Anhänger der [[w:Tablighi Jamaat|Tablīghī Dschamāʿat]] auf dem Weg zur [[w:Bishwa Ijtema|Bishwa Ijtema]]]] Eine Organisation mit ähnlicher Ausrichtung war die 1926 im nordindischen [[w:Mewat|Mewat]] gegründete [[w:Tablighi Jamaat|Tablīghī Dschamāʿat]] („missionarische Gemeinschaft“). Ihr Gründer Muhammad Ilyās Kandhalwī (gest. 1944) war Absolvent der [[w: Dar ul-Ulum Deoband|Schule von Deoband]]. Er ließ sich zunächst bei Bauern in Mewat als Religionslehrer nieder, ging aber dann zu missionarischer Arbeit als Wanderprediger über. Auch bei der Tablīghī Dschamāʿat gibt es das Ideal des [[w:Fahrt (Jugendbewegung)|Auf-Fahrt-Gehens]]: die Anhänger der Gemeinschaft werden dazu angehalten, jeden Monat eine mindestens dreitägige Missionsreise durchzuführen, insbesondere im Umkreis der Heimatmoschee und den benachbarten Städten. Die Tablīghī Dschamāʿat konnte in den 1930er Jahren auf dem Indischen Subkontinent bereits große Erfolge mit ihrer Missionsarbeit verbuchen. Nach dem Zweiten Weltkrieg erweiterte sie ihren Operationsbereich auf die gesamte islamische Welt. Als unpolitische Bewegung verbreitete sie sich in den 1950er und 1960er Jahren durch ihre Missionare über die arabischen Länder, das subsaharische Afrika, Südostasien und die Türkei. Kennzeichnend für die Tablīghī Dschamāʿat ist ihr Antiintellektualismus. Der Islam ist für ihre Anhänger vor allem eine „praktische Aktivität“ (''ʿamalī kām'') und weniger etwas, worüber gesprochen, geschrieben oder gelesen werden muss. Praktische Aktivität bedeutet vor allem regelmäßige missionarische Tätigkeit, deren Zweck der Wandel der durch westliche Werte geprägten Gesellschaft zu einer islamischen Gesellschaftsform ist. Der bengalische Zweig der Tablighi Dschamāʿat ist besonders aktiv. Er richtet seit 1948 die religiöse Großveranstaltung [[w:Bishwa Ijtema|Bishwa Ijtema]] aus, bei der Anhänger der Bewegung zum Gebet zusammenkommen. === 12.1.3. Amīn al-Husainī und der Islamische Weltkongress === Ein Problem, das die Muslime weltweit seit Ende der 1920er Jahre beschäftigte, war das Schicksal [[w:Palästina (Region)|Palästinas]] und der [[w:Tempelberg|heiligen Stätten in Jerusalem]]. Großbritannien hatte 1917 in der [[w:Balfour-Deklaration|Balfour-Erklärung]] der [[w:Zionistische Weltorganisation|Zionistischen Weltorganisation]] die Errichtung einer „nationalen Heimstätte“ für die Juden versprochen und förderte ab den 1920er Jahren, gedeckt durch ein [[w:Völkerbundsmandat für Palästina|Völkerbundsmandat]], massiv die jüdische Besiedlung Palästinas. Im Widerstand gegen diese Bewegung erlebte [[w:Mohammed Amin al-Husseini|Amīn al-Husainī]], der Großmufti von Jerusalem, der einer alten Jerusalemer Gelehrtenfamilie entstammte, seinen politischen Aufstieg. Nachdem es 1928 zwischen Juden und Muslimen zu Auseinandersetzungen um die Heiligen Stätten von Jerusalem gekommen war, lud er 1931 zusammen mit dem Vorsitzenden des indischen Kalifats-Komitees zu einem [[w: Allgemeiner Islamischer Kongress 1931|Allgemeinen islamischen Kongress]] ein, an dem über 135 muslimische Delegierte aus 22 Ländern (darunter auch sieben schiitische Delegierte) teilnahmen. Bei dem Kongress sollte der Vorschlag zur Einrichtung einer islamischen Universität in Jerusalem beraten werden, die ein islamisches Gegenstück zu der kurz vorher errichteten Hebrew University bilden sollte. Andere Themen waren der politische Schutz für die Heiligen Stätten in Jerusalem, die Zukunft der Hedschas-Bahn und die Überwindung des Konfliktes zwischen Sunniten und Schiiten. Der irakische zwölfer-schiitische Gelehrte Muhammad Āl Kāschif al-Ghitā' hielt eine aufsehenerregende Ansprache, in der er zur Einheit zwischen Sunniten und Schiiten aufrief. Unter diesem Eindruck verabschiedete der Kongress in seinen Entschließungen einen Artikel, der als wesentliches Ziel zukünftiger Konferenzen die „Intensivierung der Zusammenarbeit der Muslime, ungeachtet der Vielzahl ihrer Länder und [[w:Madhhab|Lehrrichtungen]]“ und die „Verbreitung der allgemeinen islamischen Brüderlichkeit“ vorsah. Die Delegierten beschlossen, dass der Kongress in regelmäßigen Intervallen von zwei oder drei Jahren zusammentreffen sollte und dass Beschlüsse künftig von einem Exekutivkomitee unter dem Vorsitz von al-Husainī erlassen werden sollten. Die 24 Mitglieder dieses Exekutivkomitees wurden noch während der Konferenz von den Delegierten gewählt. Damit gab es nun zum ersten Mal formal ein internationales Repräsentationsgremium für die islamische Welt. 1932 wurde in Berlin sogar eine Zweigstelle des Kongresses gegründet. [[File:Bundesarchiv Bild 146-1987-004-09A, Amin al Husseini und Adolf Hitler.jpg|mini|[[w:Mohammed Amin al-Husseini|Amīn al-Husainī]] bei seinem Treffen mit Hitler am 28. November 1941]] Nachdem 1936 in Palästina ein [[w:Arabischer Aufstand|arabischer Aufstand]] gegen die britische Mandatsmacht ausgebrochen war, musste Amīn al-Husainī außer Landes fliehen. In der Hoffnung auf Unterstützung bei seinem Widerstandskampf setzte er auf ein Bündnis mit [[w:Deutsches Reich 1933 bis 1945|Nazi-Deutschland]]. Bereits in Absprache mit der deutschen Führung, nahm er 1941 an einem anti-britischen [[w:Militärputsch im Irak 1941|Militärputsch]] im Irak teil. Ab November 1941 hielt er sich im Berliner Exil auf. Von dort aus appellierte er über Radio an die Muslime aus aller Welt, gegen die Alliierten zu kämpfen, und wirkte am Aufbau von Militäreinheiten mit, die sich aus Muslimen des Balkans und Sowjetrusslands zusammensetzen und Nazi-Deutschland unterstützen sollte. Hierzu gehörte unter anderem die [[w:13. Waffen-Gebirgs-Division der SS „Handschar“ (kroatische Nr. 1)|bosnische Handschar-Division]]. Nach dem Zweiten Weltkrieg wurde die Idee des [[w:Islamischer Weltkongress|Islamischen Weltkongresses]] wiederbelebt. Zwischen 1949 und 1952 fanden unter Führung Amīn al-Husainīs vier internationale islamische Konferenzen in [[w:Karachi|Karachi]] statt, auf denen die Probleme der Zeit diskutiert wurden. Hierzu gehörten die Sammlung der indischen Muslime im neugegründeten Staat Pakistan, die [[w:Nakba|Niederlage der arabischen Armeen]] gegen den im Mai 1948 offiziell gegründeten Staat Israel und die Dekolonisierung der afrikanischen islamischen Länder. Das Palästina-Problem wurde als ein islamisches Problem definiert und die islamischen Staaten zum Boykott Israels aufgefordert. Darüber hinaus entwickelte man auf diesen Konferenzen auch Pläne zur Schaffung einer politischen Einheit der islamischen Staaten. Zur Weiterverfolgung dieser Pläne wurde in Karachi ein Generalsekretariat des Islamischen Weltkongresses eingerichtet. Der Islamische Weltkongress besteht als Organisation bis heute formal weiter, allerdings spielt er in der internationalen Politik nur noch eine sehr geringe Rolle. === 12.1.4. Die Idee des Islamischen Sozialismus === Eine enorme ideologische Konkurrenz erwuchs dem Islam in diesem Zeitraum mit [[w:Kommunismus|Kommunismus]] und [[w:Sozialismus|Sozialismus]]. In den Gebieten, die unter [[w:Sowjetunion|sowjetische Herrschaft]] gelangten (Zentralasien, Kaukasus, Osteuropäische Ebene), wurde das islamische Normensystem schon in den 1930er Jahren zum größten Teil ausgehebelt. Die Politik der [[w: Kommunistische Partei der Sowjetunion| Kommunistischen Partei]] war hier von Anfang an darauf ausgerichtet, die religiösen Institutionen der Muslime (Scharia-Gerichte, Moscheen, Religionsschulen, Wohlfahrtseinrichtungen usw.) zu zerschlagen. Die kommunistische Machtübernahme in Albanien 1944 brachte es mit sich, dass dort jegliche Religionsausübung verboten wurde. Kommunismus und Sozialismus machten vielen Muslimen Angst, auf andere übten diese Ideologien aber auch große Anziehungskraft aus. So wurden in verschiedenen islamischen Ländern kommunistische und sozialistische Parteien gegründet. Auch in einigen islamischen Bewegungen liebäugelte man mit den [[w:Marxismus|marxistischen Ideologien]]. Das früheste Beispiel ist die Partei [[w:Sarekat Islam|Sarekat Islam]] in [[w:Niederländisch-Indien|Niederländisch-Indien]], die schon ab 1917 eine sozialistische Ausrichtung erhielt. Tjokroaminoto, der Parteivorsitzende, verfasste im November 1924 ein Buch mit dem Titel „Islam und Sozialismus“ (''Islam dan sosialisme''), in dem er die Theorie entwickelte, dass der Islam bereits in seiner Frühzeit die modernen Ideale des Sozialismus verwirklicht habe. Als Belege dafür führte er das [[w:Ribā|Ribā]]-Verbot, die Institution der [[w:Zakāt|Zakāt]], das Prinzip der [[w:Schūrā|Schūrā]] sowie die Gleichheit der Muslime bei Gebet und Wallfahrt an. Gleichzeitig verurteilte er in diesem Buch aber auch den [[w:Historischer Materialismus|Historischen Materialismus]] als eine gottlose Ideologie. Zwei Jahre später griff der junge nationalistische Politiker [[w:Sukarno|Sukarno]] die Idee in einer Serie von Artikeln auf und fügte der Synthese von Islam und Sozialismus mit dem Nationalismus noch ein drittes Element zu. Sukarno meinte, dass die Muslime ihre Feindschaft gegenüber dem Nationalismus und dem Sozialismus überwinden müssten, um den im Koran (z.B. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/1/vers/6 Q 1:6]) genannten „geraden Weg“ (''as-sirāṭ al-mustaqīm'') beschreiten zu können. Die Synthese zwischen den drei Prinzipien Islam, Sozialismus und Nationalismus erhielt gewissermaßen Verfassungsrang, als Indonesien 1945 in die Unabhängigkeit entlassen wurde. Es war Sukarno, der bei dieser Gelegenheit die ideologischen Grundlagen für den neuen Staat festlegte, nämlich die Doktrin der [[w:Pancasila|Pancasila]], eine gewissermaßen sublimierte Version der fünf Säulen des Islams (''panca sila'' = Fünf Säulen). Die fünf Prinzipien, die auch in der Präambel der indonesischen Verfassung erwähnt sind, sind: 1. Der Glaube an den Einen Gott; 2. Humanismus; 3. Nationale Einheit Indonesiens; 4. Konsultation; und 5. Soziale Wohlfahrt. [[File:Mahmud Shaltut.jpg|mini|links|150px|[[w:Mahmūd Schaltūt|Mahmūd Schaltūt]], von 1958 bis 1963 [[w:Scheich der Azhar|Scheich der Azhar]], unterstützte das Konzept des islamischen Sozialismus.]] Auch im Vorderen Orient entdeckte man Gemeinsamkeiten zwischen Islam und Sozialismus. Der ägyptische Publizist ʿAbd al-Hamīd as-Sahhār widmete um 1945 dem Prophetengefährten [[w:Abū Dharr al-Ghifārī|Abū Dharr al-Ghifārī]], der in der Zeit [[w:ʿUthmān ibn ʿAffān|ʿUthmāns]] für das Prinzip der sozialen Gerechtigkeit eingetreten war (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.4.3. Die Entstehung einer religiös-politischen Opposition|4.4.3.]]), ein Buch, in dem er diesen als einen islamischen Ursozialisten präsentierte. Das Buch wurde von [[w:Ali Schariati|ʿAlī Scharīʿatī]] ins Persische übersetzt und beeinflusste viele iranische Intellektuelle. Stärker noch als in Indonesien betonte man aber im Vorderen Orient die Grenze zwischen „gutem“ Sozialismus, der nach sozialer Gerechtigkeit strebt, und Kommunismus. Letzteren verurteilte man vor allem deswegen, weil er das Privateigentum verbietet. Durch eine islamische sozialistische Ordnung hoffte man, „den Geist des Kommunismus zu töten“ wie es in einem 1949 in ''al-Manār'' veröffentlichten Artikel hieß. Im gleichen Jahr bildeten die [[w:Muslimbrüder in Syrien|Muslimbrüder Syriens]] als neue Partei die „Islamische Sozialistische Front“ (''al-Ǧabha al-ištirākīya al-islāmīya''), in deren Programm auch solche Punkte enthalten waren wie die Beschränkung des Großgrundbesitzes, Einführung der Sozialversicherung und Stärkung der Arbeiterrechte. In Ägypten fasste die Idee des islamischen Sozialismus bald auch auf staatlicher Ebene Fuß. Nachdem 1952 die [[w: Militärputsch in Ägypten 1952|Revolution der freien Offiziere]] das Königshaus weggefegt hatte, wurde 1954 [[w:Gamal Abdel Nasser|Gamal Abdel Nasser]] Führer des neuen Regimes. Er nahm im Mai 1955 an der von Sukarno organisierten [[w:Bandung-Konferenz|Bandung-Konferenz]] teil und bekannte sich danach in öffentlichen Reden zum ersten Mal zum Prinzip des Sozialismus. Er versprach damals, mit Hilfe des Sozialismus, den Graben zwischen den Klassen aufzuheben. 1957 wurde der „demokratische und kooperative Sozialismus“ zur offiziellen Ideologie des ägyptischen Staates erhoben. Zur Legitimation der neuen Ausrichtung des Staates benutzte die nasseristische Propaganda das Buch „Der Sozialismus des Islams“ (''Ištirākīyat al-islām'') von [[w:Mustafā as-Sibāʿī|Mustafā as-Sibāʿī]], dem langjährigen Führer der syrischen Muslimbrüder. Teile des Buches wurden sogar im Rundfunk verlesen. 1961 schwenkte auch die [[w:Azhar (Ägypten)|Azhar]] auf den neuen Kurs ein. [[w:Mahmūd Schaltūt|Mahmūd Schaltūt]], von 1958 bis 1963 [[w:Scheich der Azhar|Scheich der Azhar]], bemühte sich in einem Artikel, die Verträglichkeit von Islam und Sozialismus zu beweisen. Die Azhar wurde zu jener Zeit zu einer staatlichen Institution gemacht und die [[w:ʿUlamā'|ʿUlamā']] zu Staatsangestellten erklärt. Auf diese Weise versuchte Nasser, das religiöse Establishment unter seine Kontrolle zu bringen. === 12.1.5. Die Marginalisierung der islamischen Bewegungen === [[File:Gamal Abdel Nasser on the Muslim Brotherhood (subtitled).webm|mini|Mitschnitt einer Rede von [[w:Gamal Abdel Nasser|Gamal Abdel Nasser]], in der er begründet, warum er die Zusammenarbeit mit der Muslimbruderschaft eingestellt hat.]] In mehreren Ländern kam es in den 1950er Jahren zu einer Marginalisierung der islamischen Bewegungen. Dies soll anhand von drei Beispielen – der ägyptischen Muslimbruderschaft, der indonesischen Masjumi-Partei und der pakistanischen Jamāʿat-i islāmī gezeigt werden. Die Muslimbruderschaft hatte in den 1930er und 1940er Jahren einen Prozess der Militarisierung erlebt. Um die Mitte der 1930er Jahre hatte sie mit einer eigenen paramilitärischen Ausbildung und der Bildung von eigenen Bataillonen von Dschihad-Kämpfern begonnen. 1939 wurde ein „Geheimapparat“ aufgebaut, der die Organisation gegen die Polizei und die mit den Briten kooperierende Regierung verteidigen sollte. Die paramilitärischen Einheiten der Muslimbruderschaft kamen auch 1948 im Kampf um Palästina zum Einsatz. Durch ihr militärisches Engagement gelangte die Muslimbruderschaft allerdings in einen schweren Konflikt mit der ägyptischen Regierung, der dazu führte, dass sie noch im gleichen Jahr zum ersten Mal verboten wurde. Nach der Revolution der freien Offiziere wurde die Muslimbruderschaft zwar kurzzeitig in die neue staatliche Führung eingebunden, doch fand im Herbst 1954 ein Mordanschlag auf Nasser statt, der den Muslimbrüdern angelastet wurde. Die Organisation wurde daraufhin aufgelöst, die Mitglieder wurden verhaftet oder verbannt und mehrere Führungspersönlichkeiten gehenkt. Für die führerlos gewordene Bewegung begann eine Zeit der Entfremdung gegenüber der Gesellschaft, die nun ganz im Banne Nassers stand. Die indonesische [[w:Masyumi|Masjumi]]-Partei ist im November 1945 als Reaktion auf die säkularistische Politik Sukarnos gegründet worden. Der Name – Masjumi ist ein Akronym für ''Madjlis Sjuro Muslimin Indonesia'' („Konsultativrat der Muslime Indonesiens“) – geht auf das muslimische Repräsentationsgremium zurück, das die Japaner während ihrer Besetzung Niederländisch-Indiens 1943 gebildet hatten. Der Kampf zwischen Säkularisten und Vertretern des politischen Islams hatte hier schon eine längere Geschichte. Während des Verfassungsprozesses, der der Unabhängkeit des Landes im August 1945 vorausging, einigten sie sich auf einen Kompromiss, die sogenannte [[w:Jakarta-Charta|Jakarta-Charta]]. In diesem Dokument, das die Präambel der indonesischen Verfassung bilden sollte, war das Prinzip des Ein-Gott-Glaubens, das in der ursprünglichen Version der Pancasila an der fünften Stelle stand, an die erste Stelle gesetzt und außerdem durch die Formel ergänzt, dass die Muslime Indonesien die islamische Scharia einzuhalten hätten. Diese Formel, die als die „sieben Worte“ (''tujuh kata'') bekannt ist, wurde jedoch nicht in die endgültige Version der Verfassung aufgenommen. Die Vertreter des politischen Islams wollten sich damit nicht zufriedengeben. Lediglich das Erscheinen niederländischer Truppen, die das Land wiederzubesetzen versuchten, zwang sie zur Zusammenarbeit mit der republikanischen Regierung. Diese zog sich nach Yogyakarta zurück und bekämpfte von dort aus im Verein mit anderen Gruppierungen die niederländischen Invasoren. [[Datei:Kartosuwirjo 17 August 1950 KR.jpg|mini|links|150px|[[w:Sekarmadji Maridjan Kartosuwirjo|Kartosuwirjo]], der Gründer der indonesischen [[w:Darul Islam (Indonesien)|Darul-Islam]]-Bewegung im August 1950]] Als im Frühjahr 1948 die republikanische Regierung im Renville-Abkommen den wieder einmarschierten niederländischen Truppen West Java überließ, rief dort der Masjumi-Politiker [[w:Sekarmadji Maridjan Kartosuwirjo|Kartosuwirjo]], der schon früher eine wichtige Rolle in der Sarekat Islam gespielt und für sie eine Parteimiliz organisiert hatte, die Bevölkerung zum Dschihad auf und organierte den Widerstand gegen die Eindringlinge. Mit seinen Streitkräften, die er zur „Indonesischen Islam-Armee“ zusammenfasste, geriet er im Laufe der Zeit immer mehr in ein Oppositionsverhältnis zur Zentralregierung. Im August 1949 proklamierte Kartosuwirjo in den von ihm beherrschten Gebieten den „Islamischen Staat Indonesien“ (''Negara Islam Indonesia'') aus, in dem die Scharia die rechtliche Grundlage bilden sollte. In den frühen 1950er Jahren schlossen sich Kartosuwirjos Bewegung noch verschiedene Aufständische in [[w:Jawa Tengah|Zentral-Java]], in [[w:Sulawesi Selatan|Süd-Sulawesi]], [[w:Kalimantan Selatan|Süd-Kalimantan]] und [[w:Aceh|Aceh]] an und erklärten ihre Gebiete zum Bestandteil des [[w:Darul Islam (Indonesien)|Darul Islam]]. Durch die Darul-Islam-Bewegung geriet der politische Islam in Indonesien insgesamt in Misskredit. Der drohenden Spaltung des Landes begegnete Soekarno 1957 mit einer autoritären Wende hin zur [[w:Gelenkte Demokratie|Gelenkten Demokratie]]. 1960 verbot er auch die Masjumi-Partei. Kartosuwirjo wurde 1962 gefangengenommen und hingerichtet, 1965 wurde die „Islamische Armee“ endgültig besiegt. Als drittes Beispiel sei hier die [[w:Jamaat-e-Islami|Dschamāʿat-i Islāmī]] von [[w:Abū l-Aʿlā Maudūdī|Abū l-Aʿlā Maudūdī]] genannt. Maudūdī war ein Intellektueller aus Britisch-Indien, der schon 1927 in einer Serie von Artikeln das Konzept des Dschihad verteidigt hatte. Die Pakistan-Bewegung stand er zunächst ablehnend gegenüber, weil er meinte, dass der Nationalismus die Muslime vom Islam bringen würde. Nach der Lahore-Resolution gelangte er jedoch zu der Einsicht, dass eine Teilung Indiens nicht mehr aufzuhalten war, und gründete 1941 die Dschamāʿat-i Islāmī, die nach seiner Vorstellung als kleine erlesene Gemeinschaft die Führung in dem neuen Staat Pakistan die Islamisierung übernehmen sollte. In seinen Schriften entwarf er ein politisches System, das er selbst als „Theo-Demokratie“ beschrieb. Damit meinte er „eine göttliche demokratische Regierung“, die auf der [[w:Scharia|Scharia]] basiert, aber „den Muslimen unter der Oberhoheit Gottes eine begrenzte Volkssouveränität zugesteht“. Nach der Gründung Pakistans rief Maudūdī zur Islamisierung des Staates auf und agitierte gegen die [[w:Ahmadiyya Muslim Jamaat|Ahmadiyya]], die damals voll in die pakistanische Gesellschaft integriert war und auch Minister der Regierung stellte. Zwar wurde er zwischen 1948 und 1955 mehrfach inhaftiert und 1953 sogar einmal zum Tode verurteilt, doch hatte er maßgeblichen Anteil daran, dass die 1956 verabschiedete Verfassung der [[w:Islamische Republik|Islamischen Republik]] Pakistan einen religiös-fundierten Charakter erhielt, mit Koran und Sunna als letzter Quelle der Gesetzgebung. Schon kurze Zeit später wendete sich das Blatt aber wieder. General [[w:Muhammed Ayub Khan|Muhammad Ayub Khan]], der Oktober 1958 an die Macht kam, hob die Verfassung auf und setzte 1961 eine neue Verfassung durch, die zwar dem Islam Achtung zollte, ihn aber nicht zur Staatsreligion erklärte. Im gleichen Jahr setzte er ein neues Familiengesetz in Kraft, das sich an den Reformempfehlungen der [[w:Commission on Marriage and Family Laws|Commission on Marriage and Family Laws]] orientierte und die Polygamie einschränkte. Ayub Khan förderte auch liberale Islam-Gelehrte wie [[w:Fazlur Rahman|Fazlur Rahman]]. Die Dschamāʿat-i Islāmī wurde umgekehrt politisch an den Rand gedrängt, und Maudūdī verlagerte seine Aktivitäten ins Ausland. [[File:Wahbi-al-hariri-rifai-university-of-medina-saudi-arabia-1969-cc-by-sa.jpg|mini|Die Gebäude der Islamischen Universität Medina im Jahre 1969]] Zum Anlaufpunkt für die in ihrer Heimat verfolgten Anhänger islamischer Bewegungen wurde in dieser Zeit Saudi-Arabien, das seinen religiösen Führungsanspruch in der islamischen Welt seit den 1950er Jahren durch einen massiven Ausbau der Heiligen Stätten in Mekka und Medina zum Ausdruck brachte und sich selbst als ein islamisches Bollwerk gegen Säkularismus, Nationalismus und Kommunismus/Sozialismus verstand. Mit dieser Ausrichtung und seinen reichen Erdölvorräten entwickelte sich das Land in dieser Zeit auch zu einem favorisierten Bündnispartner der antikommunistisch ausgerichteten USA. Da umgekehrt Ägypten seit Ende der 1950er Jahre mit der Sowjetunion verbündet war, geriet die islamische Welt immer mehr in den Strudel des Ost-West-Konflikts. Nachdem Ägypten und Saudi-Arabien noch 1954 in Mekka gemeinsam eine internationale Islam-Konferenz ausgerichtet hatten, wetteiferten sie nun mit ihren spezifischen politischen Interpretationen des Islams um die Führung der Umma. Die [[w:Vereinigte Arabische Republik|Vereinigte Arabische Republik]] gründete 1960 zur Propagierung ihrer sozialistischen Version des Islams den [[w:Oberster Rat für Islamische Angelegenheiten (Ägypten)|Obersten Rat für Islamische Angelegenheiten]], und Saudi-Arabien rief 1961 zur Verbreitung ihrer konservativen Version des Islams die [[w:Islamische Universität Medina|Islamische Universität von Medina]] ins Leben. Wie König Saʿūd bei der Eröffnung deutlich machte, war sie auch als Zufluchtsort für all die islamischen Gelehrten aus anderen Ländern gedacht, die aus politischen Gründen ihre Heimat hatten verlassen müssen. == 12.2. Das saudische Islam-Netzwerk und seine Herausforderer (1962-1979) == === 12.2.1. Die Gründung der Islamischen Weltliga === Zu einem besonders wichtigen Instrument der saudischen internationalen Religionspolitik wurde die [[w:Islamische Weltliga|Liga der Islamischen Welt]] (''Rābiṭat al-ʿālam al-islāmī''), die während des Pilgermonats im Jahre 1962 in Mekka gegründet wurde. 26 prominente muslimische Gelehrte aus 22 Ländern, darunter auch Maudūdī und mehrere führende Muslimbrüder, bildeten das Gründungskommittee. Ziel der Liga laut ihrer Satzung ist: „In Erfüllung der Pflicht, die Gott uns auferlegt hat, die Daʿwa des Islams zu verbreiten, seine Prinzipien und Lehren zu erläutern, die Zweifel an ihm zu zerstreuen und die gefährliche Verschwörung, durch die die Feinde des Islams die Muslime von ihrer Religion fortlocken und ihre Einheit und brüderliche Verbundenheit zerstören wollen, zu bekämpfen.“ Als Mittel zur Erreichung dieses Ziels wird laut Satzung die jährliche Pilgerfahrt nach Mekka, die als eine Art natürliche internationale Konferenz angesehen wird, genannt. Ferner wurden die Errichtung eines islamischen Rundfunksenders, die Publikation von islamischen Büchern und die Errichtung eines permanenten Büros (das bis heute in Mekka besteht) beschlossen. Daneben wurden in der Satzung Säkularismus, Kommunismus und Nationalismus verdammt. Die Verdammung des Nationalismus richtete sich vor allem gegen das Nasser-Regime. Die Islamische Weltliga ist keine Organisation auf staatlicher Ebene, sondern wird von Individuen und islamischen Vereinen getragen. Sie bildet gewissermaßen eine Dachorganisation für die Daʿwa-Vereine in den verschiedenen islamischen Ländern. De facto fungiert sie allerdings als religiös-politische Missionsorganisation des saudischen Staates. Der Präsident der konstituierenden Versammlung ist immer der oberste [[w:Mufti|Mufti]] Saudi-Arabiens, und auch der Generalsekretär soll laut Satzung stets zu den „Söhnen des Landes“ gehören, d.h. aus Saudi-Arabien stammen. Die wahhabitisch ausgerichteten Gelehrten Saudi-Arabiens erhielten damit einen entscheidenden Einfluss auf die theologische und ideologische Ausrichtung der Liga. [[File:Malcolm X NYWTS 4.jpg|mini|hochkant|Der amerikanische Bürgerrechtler [[w:Malcolm X|Malcolm X]], der 1964 von der NOI zum sunnitischen Islam überging.]] Der Oberste Rat für islamische Angelegenheiten und die Islamische Weltliga warben nun beide um die jungen muslimischen Eliten weltweit. Als ein Beispiel sei hier der Fall des US-amerikanischen Bürgerrechtlers [[w:Malcolm X|Malcolm X]] genannt, der sich 1964 von der rassistischen [[w:Nation of Islam|Nation of Islam]] (NOI) abwandte und zum sunnitischen Islam überging. Als Malcolm X für seine neu gegründete Muslim Mosque, Inc. bei den islamischen Organisationen um Unterstützung bat, vergab der Oberste Rat für Islamische Angelegenheiten 20 Stipendien, damit die Mitglieder seiner Gemeinde an der Azhar in Ägypten studieren konnten. Die islamische Weltliga zog einen Monat später nach und bot 15 Stipendien für das Studium an der Islamischen Universität in Medina an. In den 1970er Jahren vollzogen übrigens noch viele andere Anhänger der ''Nation of Islam'' den Schritt hin zum sunnitischen Islam, darunter der bekannte Boxer [[w:Muhammad Ali|Muhammad Ali]]. Durch die Daʿwa-Aktivitäten der Islamischen Weltliga gingen im sowjetischen Zentralasien schon in den 1970er Jahren einige Muslime zur Wahhābīya über. In Nord-Nigeria gründeten mit Unterstützung der Weltliga Anhänger von [[w:Abubakar Gumi|Abubakar Gumi]] 1978 die [[w:Izala (Bewegung)|Izala-Bewegung]], benannt nach dem Prinzip der „Beseitigung der [[w:Bidʿa|religiösen Neuerung]]“ (''izālat al-bidʿa''). Sie richtete sich vor allem gegen die Bruderschaften der [[w:Qādirīya|Qādirīya]] und [[w:Tidschānīya|Tidschānīya]] und wurde in den 1980er Jahren zu einer der wichtigsten islamischen Massenbewegungen in Nigeria und Niger. In Indonesien gründeten 1967 ehemalige Führer der Masjumi-Partei mit dem [[w:Indonesischer Rat für islamische Daʿwa|Indonesischen Rat für islamische Daʿwa]] (''Dewan Dakwah Islamiyah Indonesia''; DDII) eine Organisation, die sich stark an die Weltliga anlehnte. Infolge ihrer mit der Zeit gewachsenen Funktion, sich zu Fragen der Lehre des Islams zu äußern, ist der Islamischen Weltliga im Laufe der Zeit die Rolle einer Wächterin über den rechten Glauben zugewachsen. 1974 exkommunizierte sie in einer öffentlichen Erklärung die Ahmadiyya aus dem Islam. Im Jahre 1975 erklärte sie in einer Fatwa den Sudanesen [[w: Mahmud Muhammad Taha|Mahmūd Muhammad Tāhā]], Führer der Partei der [[w:Republikanische Brüder|Republikanischen Brüder]], der in einem Buch die Allgemeingültigkeit der Botschaft Muhammads in Zweifel gezogen hatte, zum Apostaten und forderte die sudanesische Regierung auf, seine Schriften zu verbieten. === 12.2.2. Die OIC und die Anfänge des Islamic Banking === [[File:Interior of Al Aqsa Mosque Jerusalem. 1900-1910 (id.22715311).jpg|mini|hochkant|Bei dem Feuer in der al-Aqsā-Moschee 1969 wurde auch dieser [[w:Minbar|Minbar]] aus dem 12. Jahrhundert zerstört, der als ein Symbol für die islamische Befreiung Jerusalems von den Kreuzfahrern gilt.]] Als eine zweite Internationale islamische Organisation mit saudischer Dominanz entstand in dieser Zeit die [[w:Organisation für Islamische Zusammenarbeit|Organisation der Islamischen Konferenz]] (OIC; ''Munaẓẓamat al-muʾtamar al-islāmī''). Historischer Hintergrund dafür war die Besetzung des arabischen Jerusalems im [[w:Sechstagekrieg|Sechstagekrieg]] 1967. Als im August 1969 ein christlicher Extremist aus Australien einen Brandanschlag auf die [[w:al-Aqsa-Moschee|al-Aqsā-Moschee]] in Jerusalem verübte, riefen Saudi-Arabien und Marokko zu einer Islamischen Gipfelkonferenz ein, die einen Monat später in [[w:Rabat|Rabat]] stattfand. Sie bildete den Auftakt einer Anzahl von islamischen Außenministerkonferenzen, an deren Ende 1972 die Gründung der OIC stand. Auf einer Konferenz in [[w:Dschidda|Dschidda]], an der 30 Staaten teilnahmen, wurde eine Charta verabschiedet. Laut Artikel III dieser Charta setzt sich die OIC zusammen aus (1) der Konferenz der Könige und Staats- und Regierungsoberhäupter, (2) der Konferenz der Außenminister, die laut Artikel V jährlich abgehalten werden soll, und (3) dem Generalsekretariat (in Dschidda) und den ihm angeschlossenen Organen. Die Gründung der OIC drückt gewissermaßen die Anerkennung der modernen Staatenwelt durch die islamische Politik aus. Mitglied der OIC kann jeder „islamische Staat“ werden. Sie ist heute die wichtigste suprastaatliche islamische Organisation, die auf internationaler Ebene operiert. Die OIC trieb vor allem die Entwicklung des zinslosen [[w:Islamisches Bankwesen|Islamischen Bankwesens]] voran. Hierbei griff sie auf die Erfahrungen und Kenntnisse des ägyptischen Finanzwissenschaftlers Ahmad an-Naddschār zurück, der Anfang der 1960er Jahre als Doktorand in Köln das deutsche Sparkassensystem kennengelernt und nach diesem Modell in Ägypten Experimente mit zinslosen Sparkassen durchgeführt hatte. Ahmad an-Naddschār wurde Anfang der 1970er Jahre von der OIC mit der Planung für ein erstes internationales zinsloses Finanzinstitut beauftragt. Dieses konnte 1975 mit der [[w: Islamische Entwicklungsbank|Islamischen Entwicklungsbank]] in Dschidda eröffnet werden. Hiermit wurden wichtige Weichen für die wirtschaftliche Entwicklung in den islamischen Ländern gestellt. Noch im gleichen Jahr gründeten lokale Kaufleute in Dubai die erste private islamische Geschäftsbank. An-Naddschār pries 1976 in einem Buch die neuen zinslosen Banken als „Weg des [[w:Islamisches Erwachen|islamischen Erwachens]]“ (''manhaǧ aṣ-ṣahwa al-islāmīya''). 1977 entstanden weitere islamische Banken in der Golfregion, im Sudan und in Ägypten. === 12.2.3. Der Wandel der ägyptischen Islam-Politik === In den frühen 1960er Jahren erlebte die politisch-religiöse Rivalität zwischen Ägypten und Saudi-Arabien ihren Höhepunkt. Ägypten gründete 1962 zum Export der eigenen Ideologie die [[w:Arabische Sozialistische Union|Arabische Sozialistische Union (ASU)]]. Zu einer militärischen Gegenüberstellung zwischen den beiden Ländern kam es noch im gleichen Jahr, als im Jemen durch einen Militärputsch der herrschende Imam gestürzt wurde und anschließend dort ein Bürgerkrieg zwischen Republikanern und Anhängern der Monarchie ausbrach: die Republikaner wurden von Ägypten unterstützt, die Monarchisten erhielten Schützenhilfe von Saudi-Arabien. Ein Nebeneffekt der ägyptisch-saudischen Rivalität in dieser Zeit war die Verlagerung der Herstellung der [[w:Kiswa|Kiswa]] von Ägypten nach Saudi-Arabien: Da sich Ägypten im Jahre 1962 aufgrund der politischen Spannungen zwischen den beiden Ländern weigerte, die Kiswa nach Mekka zu senden, richtete Saudi-Arabien in der Stadt eine eigene Manufaktur ein, in der seither die Verhüllung der Kaaba hergestellt wird. Als Gegenpol zur Islamischen Weltliga baute Nasser die schon seit 1961 in Kairo bestehende [[w:Akademie für Islamische Untersuchungen|Akademie für Islamische Untersuchungen]] (''maǧmaʿ al-buḥūṯ al-Islāmīya'') aus und ließ sie 1964 eine eigene, von ihr einberufene internationale islamische Konferenz abhalten. [[File:Sayyid Qutb.jpg|mini|links|180px|Der ägyptische islamistische Ideologe [[w:Sayyid Qutb|Saiyid Qutb]] (1906-1966)]] Auf innenpolitischer Ebene ging das Nasser-Regime äußerst hart gegen die Muslimbrüder vor. 1962 folgte eine zweite Verhaftungswelle. Nasser inhaftierte diesmal die Muslimbrüder in eigens dafür angelegten Konzentrationslagern. Viele Muslimbrüder wichen in dieser Zeit nach Saudi-Arabien aus, wo sie im Erziehungssystem und in den Medien stark Fuß fassten. [[w:Sayyid Qutb|Saiyid Qutb]], ein führender Aktivist und Ideologe der Muslimbruderschaft, schrieb während seiner langjährigen Haft in ägyptischen Gefängnissen sein Buch [[w:Zeichen auf dem Weg|Zeichen auf dem Weg]] (''Maʿālim fī ṭ-ṭarīq''). Darin griff er auf den koranischen Begriff der [[w:Dschāhilīya|Dschāhilīya]] (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 01#1.3. Die Situation im spätantiken Arabien und ihr Einfluss auf den Islam|1.3.]]) zurück und wandte diesen auf die eigene Gegenwart an. Alle Regierungsformen, die nicht der islamischen Ordnung entsprechen, ganz gleich ob demokratisch, diktatorisch, kommunistisch oder kapitalistisch orientiert, waren seiner Auffassung nach der Dschāhilīya zuzuordnen. So wie der Prophet Muhammad die ursprüngliche Dschāhilīya des altarabischen Götzenglaubens vernichtete, so müsse auch der heutigen Dschāhilīya des [[w:Materialismus|Materialismus]] ein Ende gesetzt werden, um auf ihren Ruinen den islamischen Staat zu errichten. Mit diesen Ideen hatte Saiyid Qutb großen Einfluss auf islamische Bewegungen weltweit, so unter anderem auf die [[w:Angkatan Belia Islam Malaysia|Islamische Jugendorganisation von Malaysia]]. Saiyid Qutb ging sogar soweit, auch die Bevölkerung der islamischen Länder nicht länger als Muslime zu betrachten und gegen sie den [[w:Takfīr|Takfīr]] zu erklären, d.h. sie des [[w:Kufr|Unglaubens]] zu bezichtigen. Mit dieser Lehre stand Saiyid Qutb den radikalen Charidschiten der islamischen Frühzeit (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.3.3. Der schiitische Aufstand des Muchtār|5.3.3.]]) sehr nahe. Deswegen sind er und seine Anhänger von ihren Gegnern auch als „Neo-Charidschiten“ bezeichnet worden. Qutb selbst, der aufgrund seiner Lehren 1966 hingerichtet wurde, wurde zu einem der wichtigsten Märtyrer der militant-islamischen Bewegung. [[File:Anwar Sadat 1978.jpg|mini|Der ägyptische Präsident [[w:Anwar as-Sadat|Anwar as-Sadat]] (1970-1981)]] Schon in den letzten Regierungsjahren Nassers kam es zu einem bedeutenden Wandel der ägyptischen Islam-Politik. 1968 wurde auf einer Konferenz der Akademie für Islamische Untersuchungen zum ersten Mal die Forderung nach Anwendung der Scharia durch den Staat erhoben. [[w:ʿAbd al-Halīm Mahmūd|ʿAbd al-Halīm Mahmūd]], der Leiter der Akademie, setzte eine Kommission von vier Gelehrten ein, die er mit der Kodifikation der Scharia entsprechend der vier Rechtsschulen beauftragte. Nach dem Tod Nassers im Oktober 1970 setzte sich dieser Kurs fort. Der neue Präsident [[w:Anwar as-Sadat|Anwar as-Sadat]], ein Offizier, der während des Zweiten Weltkrieges Kontakte zu den Muslimbrüdern gehabt hatte, wandte sich völlig von dem sozialistischen und panarabisch-nationalen Kurs seines Vorgängers ab und öffnete schon kurz nach seinem Machtantritt die Konzentrationslager, in denen die von seinem Vorgänger inhaftierten Muslimbrüder einsaßen. Sadat suchte ein gutes Verhältnis zu diesen Gruppen, um sie als Verbündete im Kampf gegen linke Gruppierungen zu gewinnen. Auf ihre Forderungen eingehend, sorgte er dafür, dass in der neuen Verfassung von September 1971 die „Prinzipien der islamischen Scharia als eine Hauptquelle der Gesetzgebung“ (Art. 2) verankert wurden. 1972 wandte er sich in einem spektakulären Manöver auch von der Sowjetunion ab und näherte sich Saudi-Arabien und den USA an. In einer Fatwa, die 1976 der Scheich der Azhar verlautbarte, wurde der Kommunismus zum Unglauben (''kufr'') erklärt. Allgemein maß man dem Islam nun eine erhebliche größere politische und gesellschaftliche Bedeutung zu als noch unter Nasser. Im Dezember 1976 forderte Sadat in einer Regierungserklärung, dass der Islam insgesamt die Basis der staatlichen Erziehung werden müsse. Auf seine direkte Anweisung hin wurde mit Beginn des Schuljahres 1977/78 der Religionsunterricht an den Schulen in den Rang eines obligatorischen Haupt- und Prüfungsfaches erhoben. Der Islam als Kultur und Wertesystem sollte ein Fundament für den moralischen Aufbau eines neuen Ägyptens sein. 1979 wurde Art. 2 der Verfassung erneut geändert und die Scharia zu der Hauptquelle der Gesetzgebung erklärt. Die Muslimbrüder hatten insgesamt unter Sadat relativ große Bewegungsfreiheit. Dank ihrer alteingesessenen Organisation konnten sie vor allem unter den Studenten viele neue Anhänger gewinnen. Es entstand ein engmaschiges Netz von islamistischen Gruppen an den Universitäten. === 12.2.4. Reislamisierung in Pakistan und Bangladesch === [[File:1971 intellectuals.JPG|mini|links|Denkmal in [[w: Meherpur (Distrikt)|Meherpur]], das an die Ermordung bengalischer Intellektueller durch die Badr-Brigaden der ''Jamāʿat-i islāmī'' im [[w:Bangladesch-Krieg|Bangladesch-Krieg]] 1971 erinnert.]] Ein ähnlicher Wandel in der religiös-politischen Kultur zeichnete sich in den 1970er Jahren in Pakistan ab. Während der Präsidentschaft Muhammad Ayub Khāns (1958-1969) war der Staat noch säkularistisch ausgerichtet, und an den Universitäten wurde eine modernistische islamische Theologie gefördert. Nach dem Rücktritt Ayub Khans geriet jedoch die Politik immer mehr unter den Einfluss von Maudūdīs Dschamāʿat-i islāmī. Als 1971 im bengalischen Ost-Teil des Landes eine säkulare Bewegung für die Loslösung von Pakistan eintrat und ein Krieg ausbrach, stellte sich Ghulām Aʿzam, der Chef des ost-bengalischen Flügels der Organisation, auf die Seite der Zentralregierung und half bei der Organisation paramilitärischer Verbände, der sogenannten Badr-Brigaden. Sie nahmen, nachdem Ost-Pakistan im Dezember 1971 unter dem Namen Bangladesch die Unabhängigkeit erlangt hatte, an der [[w:Genozid in Bangladesch|gezielten Ermordung bengalischer Intellektueller]] teil. In Rest-Pakistan wurde nach der Abspaltung Bangladeschs im Jahre 1971 die Dschamāʿat-i islāmī die führende islamische Bewegung. Nach dem Putsch von General [[w:Mohammed Zia-ul-Haq|Ziyā ul-Haqq]] im Juli 1977 begann ein umfassender staatlicher Islamisierungsprozess. Ziyā ul-Haqq bediente sich in den ersten Jahren seiner Herrschaft der Parteikader der Dschamāʿat-i islāmī zur Absicherung seiner Macht. Im Februar 1979 leitete Ziyā ul-Haqq mit den sogenannten [[w:Hudood Ordinances|Hudood Ordinances]] die Islamisierung des Strafrechts ein: Mit sofortiger Wirkung wurden die [[w:Hadd-Strafe|Hadd-Strafen]], die aus dem Koran abgeleiteten Strafen für Alkoholgenuss, Diebstahl, Ehebruch und Verleumdung wegen Ehebruchs (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.2.1. Islamische Großmacht von Europas Gnaden: das Osmanische Reich nach 1840|11.2.1.]]), wieder in Kraft gesetzt. Ferner wurde die Einführung der islamischen Almosensteuer [[w:Zakāt|Zakāt]] und die Errichtung eines zinsfreien Bankwesens vorbereitet. In Bangladesch, einem Staat, der anfangs streng säkularistisch ausgerichtet war, fand in abgeschwächter Form ein analoger Islamisierungsprozess statt. General [[w:Ziaur Rahman|Ziaur Rahman]], der 1975 an die Macht gelangt war, ließ 1977 den Säkularismus in der bangladeschischen Verfassung durch „das absolute Vertrauen und den Glauben an Gott“ ersetzen und hob 1979 das Verbot religionsbasierter politischer Parteien auf, so dass sich die zuvor verbotene [[w:Bangladesh Jamaat-e-Islami|Jamāʿat-i Islāmī in Bangladesch]] offiziell wiedergründen konnte. === 12.2.5. Volksmacht und Islam in Libyen === [[File:Moamer el Gadafi (cropped).jpg|mini|150px|[[w:Muammar al-Gaddafi|Gaddafi]] in den frühen 1970er Jahren]] Die Führungsposition Saudi-Arabiens innerhalb der islamischen Welt wurde in den 1970er Jahren durch zwei Staaten herausgefordert, Libyen und die neue Islamische Republik Iran. Libyen hatte 1951 unter dem der [[w:Sanūsīya|Sanūsīya]]-Bruderschaft angehörenden König [[w:Idris (Libyen)|Idrīs]] die Unabhängigkeit erlangt. Nach dem Sturz des Königs durch die sogenannten „Freien Offiziere“ im September 1969 verfolgte man hier zunächst eine panarabische sozialistische Ideologie im Sinne des Nasserismus. Im Laufe der Zeit orientierte sich das revolutionäre Regime jedoch immer mehr am Islam. 1971 wurde ein Komitee berufen, das die positive Gesetzgebung „im Lichte der Scharia“ revidieren sollte. Der 1969 erfolgte Staatstreich, der das Regime an die Macht gebracht hatte, wurde nun als „Islamische Revolution“ interpretiert. In Reden der Jahre 1972/73 betonte Gaddafi immer wieder die Notwendigkeit, den Islam als Mittel zur Revolutionierung der politischen und gesellschaftlichen Verhältnisse zu verwenden, und griff dabei auch auf das Schlagwort des „Islamischen Sozialismus“ zurück. Zum Export der eigenen Version des Islams wurde 1972 die [[w: World Islamic Call Society|Internationale Gesellschaft für islamische Daʿwa]] ins Leben gerufen, die in zahlreichen afrikanischen Ländern Niederlassungen gründete. Der Islamisierungsprozess in Libyen erhielt dadurch eine besondere Ausrichtung, dass einzig der Koran zum Gesetz der Gesellschaft bestimmt wurde, die Gültigkeit der in den Hadithen überlieferten Sunna als islamische Rechtsquelle jedoch in Frage gestellt wurde. Im Dezember 1978 verkündete Gaddafi außerdem die Umstellung der islamischen Zeitrechnung von der Hidschra-Datierung auf die Datierung nach dem Tode des Propheten. Durch diese Schritte begab sich Gaddafi auf Konfrontationskurs zu den Gelehrten der islamischen Weltliga. Diese verurteilten 1979 die „häretischen“ Neuerungen und forderten Gaddafi 1979 zu einem öffentlichen [[w:Tauba|Tauba]]-Bekenntnis auf, das dieser aber verweigerte. === 12.2.6. Die „Islamische Revolution“ in Iran === Auch in Iran, wo seit den späten 1950er Jahren der [[w:Pahlavi (Dynastie)|Pahlavi-Herrscher]] [[w:Mohammad Reza Pahlavi|Mohammad Rezā Schāh]] mit großer Härte ein ökonomisches und gesellschaftliches Modernisierungsprogramm verfolgte, gab es eine Bewegung, die auf eine Islamische Revolution hinstrebte. Diese Bewegung war sehr heterogen: Sie umfasste Laien und Geistliche, einige von ihnen waren eher konservativ orientiert, andere linksgerichtet. Unter den Laien hatte die 1965 gegründete islamisch-marxistische Bewegung der [[w:Spezial:Permanenter Link/260117975|Volksmudschahedin]] (''moǧāhedīn-e ḫalq''), die von dem Gedankengut [[w:Ali Schariati|ʿAlī Scharīʿatīs]] beeinflusst war, eine große Anhängerschaft. Sie sah im Konzept des [[w:Tauhīd|Tauhīd]] und der darin gegebenen ontologischen Einheit auch die soziale Einheit im Sinne einer [[w:Klassenlose Gesellschaft|klassenlosen Gesellschaft]] begründet und kämpfte schon seit Anfang der 1970er Jahre gewaltsam gegen das mit den USA und Israel verbündete Pahlavi-Regime. [[File:June 3, 1963 speech by Ruhollah Khomeini - Feyziyeh School, Qom (9).jpg|mini|links|[[w:Ruhollah Chomeini|Ruhollah Chomeini]] während seiner berühmten Rede am 5. Juni 1963 in [[w:Ghom|Ghom]], in der er den [[w:Schah|Schah]] als [[w: Yazid I.| Yazīd]] bezeichnete.]] Der wichtigste Vertreter des politischen Islams auf klerikaler Seite war [[w:Ruhollah Chomeini|Ruhollah Chomeini]]. 1902 geboren, hatte er schon 1943 eine Antwort auf die gegen die Geistlichkeit gerichteten Angriffe säkularistischer Kräfte verfasst und ab 1962 die Führung einer Minderheitsgruppe im hohen schiitischen Klerus übernommen, die sich im Gegensatz zur [[w:Quietismus|quietistischen]] Haltung der meisten Geistlichen offen gegen das Pahlavi-Regime auflehnte. Seine Opposition richtete sich vor allem gegen die Einführung des [[w:Frauenwahlrecht|Frauenwahlrecht]]s im Zuge der [[w:Weiße Revolution|Weißen Revolution]]. Nachdem er im Juni 1963 den Schah als [[w:Yazid I.| Yazīd]] (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.3.1. Der Tod al-Husains bei Karbalā' und der Beginn der schiitischen Bußriten|5.3.1.]]) bezeichnet und dadurch [[w:Unruhen im Iran im Juni 1963|Unruhen]] ausgelöst hatte, ließ ihn der Schah verhaften. Um ihn vor staatlicher Verfolgung zu schützen, erhoben ihn die schiitischen Geistlichen in einer Nacht-und-Nebel-Aktion zum [[w:Ajatollah|Āyatollāh]] und [[w:Mardschaʿ-e Taghlid|Mardschaʿ-i Taqlīd]]. Chomeini wurde schließlich freigelassen und in die Verbannung geschickt. Nach kurzem Aufenthalt in der Türkei ließ er sich im irakischen [[w:Nadschaf|Nadschaf]] nieder, wo zu dieser Zeit viele schiitische Reformdenker wirkten. Von großer Wichtigkeit war eine Reihe von Vorlesungen über politische Theorie, die Chomeini 1969 in Nadschaf hielt. Darin rief er zum ersten Mal direkt zum Sturz der Monarchie in Iran und zur Errichtung einer islamischen Herrschaft auf; oberster Führer des islamischen Staates sollte der schiitische Rechtsgelehrte (''Faqīh'') werden. Gegenüber dem traditionellen Konzept schiitischer Herrschaftstheorie bedeuteten seine Ideen einen gewaltigen qualitativen Sprung: Die Rechtsgelehrten sollten nicht mehr nur indirekt für die scharia-gemäße Gestaltung der Politik sorgen, indem sie als Normenkontrollinstanz den Herrscher überwachen, wie es zum Beispiel in der [[w:Verfassung des Iran von 1906|Iranischen Verfassung von 1907]] vorgesehen war. Vielmehr sollten sie selbst zur direkten, aktiven Herrschaftsausübung berufen sein. Die Vorlesung wurde später unter dem Titel ''Wilāyat-i faqīh: ḥukūmat-i islāmī'' („Die Herrschaft des Rechtsgelehrten; die islamische Regierung“) gedruckt und verbreitet. [[Datei:Imam Khomeini in Mehrabad.jpg|mini|Ruhollah Chomeini bei seiner Rückkehr aus dem Exil am 1. Februar 1979 am Flughafen in Teheran.]] Chomeinis große Stunde kam mit der Revolution in Iran, die im Sommer 1977 begann und sich gegen die totalitäre Herrschaft von Mohammad Rezā Schāh richtete. Die hinter dieser Revolution stehende Opposition, der es im Januar 1979 schließlich gelang, den Schah zu stürzen, war sehr vielfältig: Sie vereinte Kommunisten und Sozialisten, bürgerliche Liberale und Intellektuelle, verschiedene religiöse Splittergruppen und den gemäßigten wie den radikalen Flügel des schiitischen Klerus. Chomeini, der aufgrund eines iranisch-irakischen Abkommens im Jahre 1978 aus dem Irak ausgewiesen worden und nach Frankreich übergesiedelt war, kehrte im Februar 1979 nach Iran zurück und nahm die Position des Revolutionsführers ein. In nur kurzer Zeit gelang es ihm, nacheinander fast alle anderen Oppositionsgruppen auszuschalten, die Bewegung in eine religiös-politische Richtung umzuleiten und zu einer [[w:Islamische Revolution|Islamischen Revolution]] zu machen. In einem am 30. März 1979 abgehaltenen Referendum erklärten 97 Prozent der Teilnehmer ihre Zustimmung zur Errichtung einer [[w:Islamische Republik|Islamischen Republik]]. Im Mai wurde auf ein Dekret Chomeinis hin das [[w:Iranische Revolutionsgarde|Heer der Islamischen Revolutionswächter]] gebildet, das bis heute weiterbesteht. [[File:Regierungssystem Iran.svg|mini|links|Das politische System der Islamischen Republik Iran nach der Verfassung von 1979]] Von großer Bedeutung war der Verfassungsprozess. Im Oktober 1979 legte ein [[w:Expertenrat|Expertenrat]] den Entwurf über die Verfassung der Islamischen Republik vor, der die [[w:Welāyat-e Faqih|Wilāyat-i Faqīh]] mit Chomeini als Revolutionsführer festschreiben sollte. In der langen Präambel der Verfassung, die schließlich am 15. November 1979 in etwas veränderter Form von der Verfassungsgebenden Versammlung verabschiedet wurde, wird erklärt, dass es Ziel der Islamischen Republik sei, die Bedingungen zu schaffen, in denen die Menschen gemäß den „erhabenen Werten“ des Islams leben können, weshalb den Geistlichen die Führerschaft im Staat eingeräumt werde. Artikel 4 schreibt vor, dass „alle zivilen, strafrechtlichen, finanziellen, ökonomischen, administrativen, kulturellen, militärischen und politischen sowie alle übrigen Gesetze und Vorschriften... in Einklang mit den islamischen Maßstäben stehen müssen […]; hierüber sollen die islamischen Rechtsgelehrten des [[w:Wächterrat|Wächterrates]] wachen.“ Art. 12 stellt fest, dass das offizielle Bekenntnis des Staates die [[w:Dschaʿfarīya|dschaʿfaritische]] [[w:Zwölfer-Schia|Zwölfer-Schia]] ist, andere islamische Rechtsschulen jedoch anerkannt werden. Kernstück der Verfassung ist Artikel 5, der feststellt, dass in Abwesenheit des verborgenen Imams die Führung der Gemeinschaft dem gerechten, frommen, gelehrten und starken Rechtsgelehrten zusteht, der von der Mehrheit des Volkes als sein Führer anerkannt wird. Damit wird wie in Chomeinis Wilāyat-i Faqīh der Kreis derjenigen Personen, die den Staat leiten dürfen, auf den Kreis der [[w:ʿUlamā'|Religionsgelehrten]] beschränkt. Der Präsident der Islamischen Republik darf zwar ein religiöser Laie sein, doch ist er dem religiösen Führer untergeordnet (Art. 113). Der islamische [[w:Religionsführer (Iran)|Führer]] (''rahbar'') thront gleichsam als oberste Instanz über einem politischen System, das ansonsten als [[w:Präsidentielles Regierungssystem|Präsidialdemokratie]] organisiert ist und auch ein gewähltes Parlament, die [[w:Madschles|Islamische Konsultativsversammlung]], besitzt. Seine Zuständigkeiten geben dem Führer weitreichende Eingriffsmöglichkeiten in das politische Gefüge. Dies gilt auch für den militärischen Bereich, in dem er die Rolle des Oberkommandierenden der Streitkräfte hat. Dass auf diese Weise dem schiitischen Klerus, dessen Tätigkeit über Jahrhunderte auf den geistlichen und juristischen Bereich beschränkt war, die direkte politische Regierungsgewalt in Iran zugespielt wurde, war das eigentlich Revolutionäre an der neuen iranischen Verfassung. [[File:Juhayman al-Otaibi.jpg|mini|200px|[[w:Dschuhaimān al-ʿUtaibī|Dschuhaimān al-ʿUtaibī]], der [[w:Besetzung der Großen Moschee 1979|Besetzer der Heiligen Moschee]] in Mekka nach seiner Festnahme]] Die Revolution in Iran inspirierte Muslime in anderen Ländern zur Nachahmung. In Syrien stürmten im Juni 1979 militante Muslimbrüder die Militärakademie von Aleppo und ermordeten Dutzende von Offizieren. In Ägypten begeisterte sich eine Gruppe militanter palästinensischer Studenten für die iranischen Ereignisse. Ihre Galionsfigur, der Mediziner [[w:Fathi Schakaki|Fathī Schaqāqī]], schrieb 1979 ein Buch, in dem er Chomeini als „islamische Lösung“ anpries. In Senegal gründete im August 1979 al-Hāddsch Ahmad Khalifa Niasse eine an Chomeini orientierte islamische Partei mit dem Namen ''Hizboulahi'' („Partei Gottes“). Auch in Saudi-Arabien fühlten sich Muslime ermuntert, gegen die Herrschenden vorzugehen. Am 20. November 1979 besetzte eine Gruppe von Wahhabiten unter der Führung von [[w:Dschuhaimān al-ʿUtaibī|Dschuhaimān al-ʿUtaibī]] die [[w:al-Masdschid al-Harām|Heilige Moschee in Mekka]] mit dem Ziel, das „korrupte“ saudische Königshaus zu stürzen und einen islamischen Staat zu errichten. Erst nach wochenlangen Kämpfen konnten sie zur Aufgabe gezwungen werden. Fast gleichzeitig organisierte der schiitische Aktivist [[w:Hasan as-Saffār|Hasan as-Saffār]] in der ölreichen saudischen Ostprovinz [[w:al-Hasa|al-Ahsā]] einen Aufstand, den er als "Islamische Revolution auf der arabischen Halbinsel" deklarierte. Die blutige Niederschlagung dieses Aufstandes durch Saudi-Arabiens Sicherheitskräfte führte zu heftigen Spannungen mit der neuen Islamischen Republik. == 12.3. Weiterführende Literatur == * Dirk Boberg: ''Ägypten, Naǧd und der Ḥiǧāz: eine Untersuchung zum religiös-politischen Verhältnis zwischen Ägypten und den Wahhabiten, 1923–1936, anhand von in Kairo veröffentlichten pro- und antiwahhabitischen Streitschriften und Presseberichten''. Lang, Bern u.&nbsp;a. 1991. * B.J. Boland: ''The Struggle of Islam in Modern Indonesia.'' Den Haag: Martinus Nijhoff 1971. Slightly Revised Reprint 1982. * Lia Brynjar: ''The Society of the Muslim Brothers in Egypt. The Rise of an Islamic Mass Movement 1928-1942.'' Reading 1998. * Holk Dengel: ''Darul Islam. Kartosuwirjos Kampf um einen islamischen Staat Indonesien.'' Stuttgart 1986. * Eva Hager: ''Volksmacht und Islam: eine terminologie- und ideologieanalytische Untersuchung zum Politik- und Religionsverständnis bei Muʿammar al-Qaḏḏāfī''. Schwarz, Berlin, 1985. [http://menadoc.bibliothek.uni-halle.de/iud/content/titleinfo/1332765 Menadoc] * Gotthard Jäschke: “Der Islam in der neuen Türkei. Eine rechtsgeschichtliche Untersuchung.” in ''Die Welt des Islams. Neue Serie.'' 1 (1951) 1–174. * Gilles Kepel: ''Der Prophet und der Pharao. Das Beispiel Ägypten: Die Entwicklung des muslimischen Extremismus.'' Aus dem Franz. Gabriele Deja. München 1995. * Franz Kogelmann: ''Die Islamisten Ägyptens in der Regierungszeit von Anwar as-Sādāt (1970-1981).'' Berlin 1994. * Roman Loimeier: ''Islamic Reform and political change in Northern Nigeria.'' Evanston 1997. * Muhammad Khalid Masud (ed.): ''Travellers in Faith: Studies of the Tablīghī Jamāʿat as a Transnational Movement for Faith Renewal.'' Leiden 2000. * Annette Oevermann: ''Die „Republikanischen Brüder“ im Sudan. Eine islamische Reformbewegung im Zwanzigsten Jahrhundert.'' Frankfurt/Main 1993. * Johannes Reissner: ''Ideologie und Politik der Muslimbrüder Syriens: von den Wahlen 1947 bis zum Verbot unter Adīb aš-Šīšaklī 1952.'' Freiburg i. Br.: Schwarz 1980. [http://menadoc.bibliothek.uni-halle.de/iud/content/titleinfo/990684 Digitalisat] * Reinhard Schulze: ''Islamischer Internationalismus. Untersuchungen zur Geschichte der islamischen Weltliga.'' Leiden 1990. * Silvia Tellenbach: ''Untersuchungen zur Verfassung der Islamischen Republik Iran vom 15. November 1979.'' Berlin 1985. * C. Van Dijk: ''Rebellion under the Banner of Islam. The Darul Islam in Indonesia.'' Den Haag 1981 * Kate Zebiri: ''Maḥmūd Shaltūt and Islamic Modernism.'' Oxford 1993. == 12.4. Aufgaben/Fragen == 1. In welcher Weise veränderten die kemalistischen Reformen die Stellung des Islams in der Türkei und in welchen Ländern wurden sie nachgeahmt? 2. Wie ist die Muslimbruderschaft entstanden und von welchen Ideen zu ihrer Entstehungszeit war sie beeinflusst? 3. Geben Sie einen Überblick über die Geschichte der islamischen Kongressbewegung. 4. Bei der Gründung Indonesiens im Jahre 1945 kam es zwischen Säkularisten und Islamisten zu einem Konflikt um die Verfassung. Worum ging es und was waren die Folgen? 5. Während der Zeit des Kalten Krieges wetteiferten Ägypten und Saudi-Arabien um die Führung der islamischen Welt. Wie machte sich diese Rivalität auf religionspolitischer Ebene bemerkbar? 6. Beschreiben Sie den Wandel der ägyptischen Islam-Politik von den 1950er bis in die 1970er Jahre. 7. Was sind die Ideen des islamischen Sozialismus und wo waren sie verbreitet? {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} 4048xl9hu51zja92kgyhaxfbyesvucc 0 100502 1117828 1114285 2026-10-26T17:22:43Z PaFra 14559 /* 13.2.4. Die Veränderung des Islam-Bildes im Westen */ Straffung und Einbau "Feindbild Islam" 1117828 wikitext text/x-wiki {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 12|12 <<<]] — [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14|>>> 14]] {{TOC nonum}} = 13. „Islamisches Erwachen“ bei den Sunniten und die Geburt von al-Qāʿida (1979-2001) = Versuche des schiitischen Iran, seine revolutionäre Form des Islams in andere Ländere zu exportieren, bringen die Vertreter des sunnitischen Islams unter Zugzwang. „Islamisches Erwachen“, Salafismus und der Dschihad in Afghanistan gehören zu ihren Antworten. Nach 1989 beerbt der Islam den Ostblock als Gegenspieler des Westens. Die muslimischen Minderheiten im Westen treten stärker ins Bewusstsein. == 13.1. Die islamische Welt im Fahrwasser der Iranischen Revolution (1979-1989) == === 13.1.1. Iran: Die Vollendung der Islamischen Revolution === Während die spektakuläre [[w:Besetzung der Großen Moschee 1979|Besetzung der Heiligen Moschee in Mekka]] nach knapp zwei Wochen beendet war, setzte sich die [[w:Islamische Revolution|Islamische Revolution]] weiter fort. Am 26. November 1979 rief Chomeini zur „Mobilisierung der Entrechteten“ (''basīǧ-e mustaẓʿafīn'') auf, um durch eine reine Armee des Volkes die Revolution gegen innere Feinde zu verteidigen. Die [[w:Iranische Revolutionsgarde|Pasdārān]] rekrutieren daraufhin in Kooperation mit den lokalen Moscheen mittellose Jugendliche und bauten so ein paramilitärisches Freiwilligenkorps auf, die sogenannte zur [[w:Basidsch|Basīdsch]]-Miliz. [[File:MPRP Members meeting with Mohammad Kazem Shariatmadari, Qom (02).jpg|mini|Großayatollah [[w:Mohammad Kazem Schariatmadari|Schariatmadari]], einer der schärfsten Gegner der von Chomeini durchgesetzten Verfassung]] Die Durchsetzung der neuen an der [[w:Welāyat-e Faqih|Wilāyat-i Faqīh]] orientierten Verfassung ging in Iran allerdings nicht ohne Proteste vonstatten. Die [[w:Volksmudschahedin|Volksmudschahedin]] und der populäre Großayatollah [[w:Mohammad Kazem Schariatmadari|Mohammad Kazem Schariatmadari]] (1905-1986) lehnten die neue Verfassung ab. Die Volksmudschahedin kritisierten, dass die geplante Verfassung nicht das Konzept der „klassenlosen Tauhīdī-Gesellschaft“ verwirkliche. Schariatmadari forderte, dass die Islamische Republik auf demokratische Grundsätze gegründet sein müsste. Als er im Dezember 1979 drohte, der Abstimmung über die neue Verfassung fernzubleiben, gab es einen gezielten Attentatsversuch auf sein Leben, der einen Generalstreik und eine Großdemonstration in seiner Heimatstadt auslöste. Die Schariatmadari nahestehende [[w:Partei der Muslimischen Volksrepublik|Partei der Muslimischen Volksrepublik Iran]] musste daraufhin aufgelöst werden. Schließlich wurde die Verfassung am 3. Dezember 1979 durch ein Referendum, an dem allerdings nur 50-65 % der wahlberechtigten Bevölkerung teilnahm, bestätigt. Damit war die Machtergreifung der schiitischen Geistlichkeit in Iran besiegelt. Der Versuch des ersten Präsidenten der Islamischen Republik [[w:Abolhassan Banisadr|Abolhassan Banisadr]], ihre Macht zu brechen und dem Staat eine pluralistischere Ausrichtung zu geben, scheiterte am Widerstand der [[w:Islamisch-Republikanische Partei|Islamisch-Republikanischen Partei]], die im Parlament die Mehrheit hatte. Banisadr wurde im Juni 1981 des Amtes enthoben und ging zusammen mit den Anführern der Volksmudschahedin nach Frankreich ins Exil. Das durch die Revolution an die Macht gekommene Regime setzte zahlreiche Islamisierungsmaßnahmen durch. Um das Bildungssystem von der „korrupten westlichen Kultur“ zu reinigen, verordnete Chomeini im Juni 1980 eine [[w:Kulturrevolution (Iran)|Kulturrevolution]]: Die Universitäten wurden geschlossen, und ein neu geschaffenes Kommittee für die Kulturrevolution erhielt den Auftrag, neue Curricula auszuarbeiten, die islamkonformes Wissen vermitteln. Besonders wichtig war auch die „Rückkehr zur islamischen Ordnung“ im sexualpolitischen Bereich, mit der die eherechtliche Reformen der Pahlavī-Zeit weitgehend rückgäng gemacht wurden. So wurde das Heiratsalter für Mädchen nach der Revolution von 18 auf neun Jahre herabgesetzt, [[w:Polygamie|Polygamie]] wieder erlaubt, das Scheidungsrecht erneut auf den Mann beschränkt und das Sexualstrafrecht durch Wiedereinführung der alten [[w:Hadd-Strafe|Hadd-Strafen]] für [[w:Zinā|Zinā]] verschärft. Gleichzeitig wurde auch die islamische Geschlechtertrennung mit einer in Iran bis dahin ungekannten Rigidität durchgesetzt: [[w:Koedukation|Koedukation]] wurde verboten, die öffentlichen Verkehrsmittel in Männer- und Frauenbereiche unterteilt, und öffentliche Räume wie Parks, Restaurants, Kinos und Strände von Revolutionswächtern überwacht, um Verstöße gegen die Geschlechtertrennung sofort ahnden zu können. Frauen wurde verboten, in der Öffentlichkeit zu singen oder zu tanzen. Außerdem wurden sie dazu verpflichtet, außer Hauses lange Mäntel und Haar und Nacken bedeckende Kopftücher zu tragen sowie auf Schmuck und Kosmetik zu verzichten. Die Einhaltung dieser Regeln wurde von den Revolutionswächtern kontrolliert. Als gottesfällige Alternative zur „freien Liebe“ des Westens priesen staatsnahe schiitische Gelehrte die von bedeutenden Prophetengefährten für legal erklärte (siehe oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.2.2. Die ersten Muftis und Koranexegeten|5.2.2.]]) zeitlich begrenzte [[w:Mutʿa-Ehe|Mutʿa-Ehe]] an. === 13.1.2. Internationale Ausstrahlung und Export der „Islamischen Revolution“ === [[File:RachedGhannouchi.jpg|mini|Raschīd al-Ghannūschī 1980]] Schon kurz nach ihrem Ausbruch hatte die Islamische Revolution in mehreren islamischen Ländern Sympathisanten gewonnen (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 12#12.2.6. Die „Islamische Revolution“ in Iran|12.2.6.]]). In den frühen 1980er Jahren versuchten viele dieser Sympathisanten, das iranische Geschehen nachzuahmen und in ihren Ländern ebenfalls islamische politische Ordnungen zu errichten. Die [[w:Muslimbrüder (Syrien)|syrische Muslimbruderschaft]] veröffentlichte im November 1980 ein Dokument mit dem Titel [[w:Deklaration und Programm der Islamischen Revolution in Syrien|Deklaration und Programm der Islamischen Revolution in Syrien]] und schloss sich im Januar mit anderen Oppositionsgruppen zur [[w:Islamische Front in Syrien|Islamischen Front in Syrien]] zusammen, um das [[w:Hafiz al-Assad|Assad]]-Regime zu stürzen. In Tunesien gründete im Juni 1981 [[w:Rached al-Ghannouchi|Raschīd al-Ghannūschī]] als explizit islamische Partei die „Bewegung der Islamischen Tendenz“ (''Ḥarakat al-ittiǧāh al-islāmī''). In Algerien veröffentlichten im November 1982 drei führende Persönlichkeiten die „Deklaration des Ratschlags“ (''bayān an-nasīḥa''), die mit der Forderung einer [[w:Islamische Republik|Islamischen Republik]] als Gründungsurkunde der islamischen Bewegung in Algerien gilt. [[File:Islambouli2.jpg|mini|links|Der ägyptische Attentäter Chālid Islāmbūlī mit zur [[w:Schahāda|Schahāda]] erhobenen Zeigefinger]] Mit dem Ziel des Revolutionsexports mischte sich das Teheraner Regime auch direkt in die Politik anderer islamischer Staaten ein. So rief im August 1980 Chomeini zum Sturz des Regimes von [[w:Saddam Hussein|Saddām Husain]] im Irak auf, ein Vorfall, der einen Monat später zum Ausbruch des [[w:Erster Golfkrieg|Iranisch-irakischen Krieges]] führte. Im November 1982 verkündete [[w:Muhammad Baqir al-Hakim|Muhammad Bāqir al-Hakīm]] in Teheran die Gründung eines [[w:Oberster Islamischer Rat im Irak|Höchsten Rates für die Islamische Revolution im Irak]] (''al-Maǧlis al-aʿlā li-ṯ-ṯaura al-Islāmiyya fi-l-ʿIrāq'', engl. Abk. SCIRI). Dieses Gremium sollte nach dem Sieg über den Irak die revolutionäre Führung in diesem Land übernehmen. Ein weiteres Beispiel ist Ägypten: im August 1981 rief der iranische Großayatollah [[w:Hossein Ali Montazeri|ʿAlī Muntazirī]] zum Sturz des ägyptischen Präsidenten [[w:Anwar as-Sadat|Anwar as-Sadat]] auf. Es mag ein Zufall sein, dass zwei Monate später Sadat tatsächlich durch einen militanten Islamisten bei einer Parade in Kairo ermordet wurde, doch die Tatsache, dass kurz darauf in Iran mehrere Straßen nach Sadats Mörder Chālid Islāmbūlī benannt wurden, zeigt, wie sehr man das Ereignis in der Islamischen Republik Iran als einen politischen Akt interpretierte, der mit den eigenen islamisch-revolutionären Zielen übereinstimmte. {{Anker|Islamischer Dschihad}} Auch in den Nahostkonflikt mischte sich die Islamische Republik ein. So unterstützte sie den Chomeini-Verehrer [[w:Fathi Schakaki|Fathī Schiqāqī]] (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 12#12.2.6. Die „Islamische Revolution“ in Iran|12.2.6.]]), der nach Ermordung Sadats aus Ägypten ausgewiesen wurde und 1981 in Gaza die Organisation [[w:Islamischer Dschihad in Palästina|Islamischer Dschihad in Palästina]] gründete. Diese Organisation arbeitet bis heute mit der Islamischen Republik zusammen und führt den bewaffneten Kampf gegen Israel. Als Reaktion auf die israelische [[w:Libanonkrieg 1982|Invasion des Libanon]] im Juni 1982 stationierte die Islamische Republik ein ca. 2.000 Mann starkes Kontingent der Pasdārān im Libanon. Hieraus entwickelte sich später die libanesisch-schiitische [[w:Hisbollah|Hisbollah]]-Miliz (von ''ḥizb Allāh'' = „Partei Gottes“, siehe [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/5/vers/56 Q 5:56]). Im Zuge des Exports der Islamischen Revolution warb die Islamische Republik außerdem für die Schia und hatte damit auch einigen Erfolg. In Nigeria, Senegal und Indonesien konvertierten in den frühen 1980er Jahren viele revolutionsbegeisterte Muslime zu dieser Form des Islams. Die Schiiten von Nigeria haben sich seither in dem „Islamic Movement in Nigeria“ von Scheich Ibraheem Zakzaky zusammengeschlossen. Auch viele Mitglieder des Palästinensischen Islamischen Dschihad sympathisieren mit der Schia. Zur Abwehr der religiös-politischen Propaganda des Revolutionsregimes schlossen mehrere Regierungen die Botschaften der Islamischen Republik in ihren Ländern, so unter anderem Senegal und Ägypten. === 13.1.3. Dschihadismus, Salafismus und „islamisches Erwachen“ === Insgesamt herrschte in den islamischen Milieus in den frühen 1980er Jahren eine revolutionäre Stimmung. Sie war nicht nur eine Reaktion auf die Ereignisse in Iran, sondern speiste sich auch aus den Lehren Maudūdīs und [[w:Sayyid Qutb|Saiyid Qutbs]]. Bei der Gruppe, die den ägyptischen Präsidenten as-Sadat ermordet hatte, fand man ein Manifest, das muslimische Herrscher, die statt der Scharia menschengemachte Gesetze anwandten, im Sinne der Theorie Saiyid Qutbs zu Ungläubigen erklärte und die Muslime zum Dschihad gegen sie aufrief. Diesem Kampf gegen den „nahen Feind“ im eigenen Land wurde unter Berufung auf [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/9/vers/123 Sure 9:123] noch höhere Priorität zugemessen als dem Kampf gegen äußere Feinde wie Israel. [[w:Muhammad Abd as-Salam Faradsch|ʿAbd as-Salām Faradsch]], der Autor des Manifests, war der Auffassung, dass der Dschihad eine individuelle Pflicht aller Muslime, diese das jedoch vergessen hätten. Deswegen nannte er sein Manifest „Die vernachlässigte Pflicht“ (''al-Farīḍa al-ġāʾiba''). [[w:Dschād al-Haqq ʿAlī Dschād al-Haqq|Dschād al-Haqq ʿAlī Dschād al-Haqq]], der Großmufti von Ägypten, veröffentlichte im Dezember 1981 eine Fatwa, in der er diese Dschihad-Ideologie als [[w:Charidschiten|charidschitische]] Irrlehre zurückwies. In Saudi-Arabien war das intellektuelle Klima in den 1980er Jahren von einer Gruppe von Gelehrten beherrscht, die die aktivistische Ideologie der Muslimbruderschaft mit der wahhabitischen Spielart des Islams zu verbinden versuchten. An ihrer Spitze stand [[w:Muhammad Qutb|Muhammad Qutb]], der Bruder von Saiyid Qutb, der an der mekkanischen [[w:Umm-al-Qura-Universität|Umm-al-Qurā-Universität]] unterrichtete und dort einen Kreis von jungen muslimischen Gelehrten um sich versammelte, die sich darum bemühten, die wahre Lehre der frommen Altvorderen (''as-salaf aṣ-ṣāliḥ'') wiederzubeleben. Einer von Qutbs Schülern, schrieb 1981 eine Magister-Arbeit mit dem Titel: „Zu den Begriffen des Bekenntnisses der frommen Altvorderen. Loyalität und Lossagung im Islam“ (''Min mafāhīm ʿaqīdat as-salaf aṣ-ṣāliḥ. Al-Walāʾ wa-l-barāʾ fī l-islām''). Darin versuchte er den Nachweis zu erbringen, dass es nach der genuinen Lehre der ersten Muslime Pflicht ist, Loyalität und Freundschaft (''walāʾ'') nur zu wahren Muslimen unterhalten, allen anderen Menschen gegenüber dagegen Lossagung und Meidung (''barāʾ'') zu üben. Was [[w:al-Walā' wa-l-barā'|al-Walā' wa-l-barā']] genau bedeutet, erläuterte er an vielen Einzelregeln, zu dem auch das Verbot der Angleichung an die Ungläubigen gehört. Die Walā'-barā'-Doktrin wurde in den 1980er und 1990er von vielen Muslimen innerhalb und außerhalb Saudi-Arabiens übernommen und bildet eines der wichtigsten Kennzeichen einer neuen radikalen Spielart der Salafīya, die im Westen als Salafismus bekannt geworden ist. [[Datei:Halal shop sign, Rue de Patay, Paris 13.jpg|mini|Halāl-Metzgerei in Paris]] Eine dezidiert anti-revolutionäre Position nahm in dieser Zeit der ägyptische Gelehrte [[w:Yusuf al-Qaradawi|Yūsuf al-Qaradāwī]] ein, der in den 1960er Jahren als Muslimbruder nach Katar ausgewandert war und dort an dem Aufbau des islamischen Bildungssystems mitgewirkt hatte. Schon zu dieser Zeit hatte er ein einflussreiches Buch mit dem Titel „Das Erlaubte und das Verbotene im Islam“ (''al-Ḥalāl wa-l-ḥarām fī l-Islām'') geschrieben, in dem er sich mit der Frage befasste, welche Speisen, Produkte usw. für Muslime erlaubt sind. Damit trug er erheblich zur Verbreitung der Idee der [[w:Halāl|Halāl]]-Zertifizierung bei. 1982 veröffentlichte er ein neues Buch mit dem Titel „Das islamische Erwachen zwischen Zurückweisung und Extremismus“, in dem er den Extremismus (''taṭarruf'') und die Intoleranz der islamischen revolutionären Bewegungen kritisierte und der muslimischen Jugend als Gegenmittel einen Lebensstil der Mäßigung empfahl, der auf das Wissen um die islamische Normen- und Werteordnung gegründet ist. Al-Qaradāwī verwies auf solche Koran- und Hadith-Stellen, die davor warnen, ungeduldig zu werden und sich in aussichtslose Unternehmungen zu stürzen, und stattdessen zu standhafter Geduld (''ṣabr'') aufrufen. Diese Kardinaltugend ist für Qaradāwī so bedeutend, dass er ihr 1984 ein eigenes Buch widmete, in dem er nachwies, wie sehr sie im Zentrum koranischer Ethik steht und für die Gläubigen gerade in Zeiten der Anfechtung unverzichtbar ist, auch wenn sie der Jugend schwerfällt. Das Schlagwort von dem [[w:Islamisches Erwachen|islamischen Erwachen]] (''ṣaḥwa islāmīya'') wurde seit dieser Zeit von muslimischen Gelehrten und Intellektuellen allgemein zur Kennzeichnung des modernen Prozesses der Reislamisierung nach dem Versagen der säkularen Ideologien verwendet. 1987 wurde in Amman eine erste internationale Konferenz über dieses "islamische Erwachen" abgehalten. === 13.1.4. Türkei und Sudan: staatliche Islamisierung und soziale Desintegration === [[File:Kırklareli 5310.jpg|mini|links|Eine [[w:İmam-Hatip-Schule|İmam-Hatip-Schule]] in der Türkei]] Unter dem Eindruck der Ereignisse in Iran kam es Anfang der 1980er Jahre auch in der Türkei zu einem Wandel der Religionspolitik. In dieser Zeit wurde der kemalistische Säkularismus von staatlicher Seite in wesentlichen Teilen aufgegeben und die Formel von der [[w:Türkisch-islamische Synthese|Türkisch-islamischen Syntese]] geprägt. Der Islam erhielt nun staatliche Förderung. Dazu gehörten die Verankerung von [[w:Religionsunterricht in der Türkei| Religionsunterricht als Pflichtfach]] in der Verfassung (1982), der rasante Ausbau des [[w:İmam-Hatip-Schule|İmam-Hatip-Schulsystems]] und der Theologischen Fakultäten und der Ausbau des [[w:Diyanet İşleri Başkanlığı|Präsidiums für Religiöse Angelegenheiten]] zur größten Behörde des Landes. Die staatliche Politik der Türkei, die eine Verbindung aus Islam und türkischem Nationalismus förderte, bildet auch den Hintergrund für den Aufstieg des Bildungsnetzwerkes von [[w:Fethullah Gülen|Fethullah Gülen]]. Gülen, der zunächst der [[w:Nurculuk|Nurculuk]]-Bewegung (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.4. Muhammad ʿAbduh und sein Kreis|11.3.4.]]) angehörte, wirkte seit den 1970er Jahren als Prediger und propagierte im Gegensatz zu Anhängern anderer islamischer Gruppen eine moderne „nichtreligiöse“ Bildung. Seine Anhänger gründeten private, staatlich anerkannte Bildungseinrichtungen ohne religiösen Fächerschwerpunkt, mit Englisch als erster Unterrichtssprache und einem Schwerpunkt auf modernem, naturwissenschaftlichem Wissen. Gülen sieht in dem modernen, von säkularen Schulen vermittelten Wissen ein Mittel, Gott durch das Studium seiner Schöpfung rational zu begreifen. Da die staatliche Islamisierungspolitik in der Türkei lediglich den sunnitischen Islam förderte, gerieten die im Land lebenden [[w:Aleviten|Aleviten]] in der Tradition der [[w:Kizilbasch|Kizilbasch]] (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#Kizilbasch|10.1.1.]]), die während der frühen, laizistisch ausgerichteten Phase der Türkischen Republik entdiskriminiert worden waren, erneut in eine gesellschaftliche Randposition. Auf die Entsäkularisierung des Staates reagierten viele von ihnen mit einer Rückbesinnung auf die eigene religiöse Kultur. Hierbei entstand das moderne Alevitentum, das sich als eine alternative Form des Islams präsentiert, die der westlichen Moderne aufgeschlossen gegenübersteht und den sunnitischen Kanon an Ritualpflichten verwirft. Während der 1980er Jahre nahmen die Spannungen zwischen Sunniten und Aleviten in der Türkei sehr stark zu. Sie erreichten ihren Höhepunkt 1993, als bei einem alevitischen Dichterfestival in der Stadt Sivas ein [[w:Brandanschlag von Sivas|Brandanschlag auf ein Hotel]] verübt wurde, bei dem 37 Menschen, zum größten Teil alevitische Dichter und Sänger, ums Leben kamen. Eine Folge dieser Ereignisse war, dass sich auch viele von denjenigen Aleviten, die vorher ihrer religiös-kulturellen Tradition gleichgültig gegenübergestanden hatten, nun offensiv zu ihrer alevitische Identität bekannten. In dieser Zeit wurden auch erstmals für das [[w:Cem (Religion)|Cem]] (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#Kizilbasch|10.1.1.]]), die zentrale alevitische Zeremonie, eigene Gebäude errichtet. Ein ähnlicher, aber ungleich heftigerer Desintegrationsprozess fand im Sudan statt, wo Staatspräsident [[w:Dschafar an-Numairi|Numairī]] unter dem Druck der Islamischen Charter Front (ICF), einer sudanesischen Organisation, die der [[w:Muslimbrüder|Muslimbruderschaft]] nahestand, 1981 eine Islamisierungspolitik begann. Geleitet wurde die ICF von dem weltgewandten Intellektuellen [[w:Hasan at-Turābī|Hasan at-Turābī]], der in London und Paris studiert hatte und in vielen Punkten progressive Ansichten vertrat. Er betonte die Notwendigkeit der Erneuerung des islamischen Denkens durch [[w:Idschtihād|Idschtihād]] und forderte, dass der islamische Staat auf das Prinzip der [[w:Schūrā|Konsultation]] gegründet werden müsste, weil dieses den verschiedenen gesellschaftlichen Schichten auf die beste Weise Partizipation ermögliche. An-Numairī dagegen verfolgte eine harte Islamisierung. Im September 1983 erließ er drei neue Gesetzesverordnungen, die den Beginn einer Politik der „Befolgung der Scharia“ darstellte: Dieben sollten von nun an die Hände abgehackt und ehebrecherische Paare gesteinigt werden, Alkohol wurde verboten und die Islamisierung des Bankwesens gefördert. Allerdings führte diese Politik dazu, dass sich die christliche und animistische Bevölkerung des Südsudans immer weniger mit dem Staat identifizierte. Noch im gleichen Jahr nahm im Süden die [[w:Sudanesische Volksbefreiungsarmee (1983–2011)|Sudanesische Volksbefreiungsarmee]] von [[w:John Garang|John Garang]] ihren Widerstandskampf „zur Befreiung des Sudans“ auf, der später zur Unabhängigkeit dieses Landesteils führte. Die zunehmende ökonomische Macht at-Turābīs an der Spitze eines islamistischen Bankenimperiums führte dazu, dass Numairī ihn zunehmend als Bedrohung empfand und im Februar 1985 gefangensetzte. Numairī selbst wurde wenig später bei einem Volksaufstand gestürzt. === 13.1.5. Dschihad in Afghanistan und die Gründung von al-Qāʿida === In Saudi-Arabien entstand Anfang der 1980er Jahre mit dem Salafismus zum Einen eine neue Ideologie, zum Anderen geriet aber die herrschende Dynastie auch selbst stark unter Druck, denn das neue Regime in Iran stellte die Legitimation der saudischen Herrschaft über die Heiligen Stätten in Mekka und Medina in Frage und nutzte den Haddsch für politische Agitation. Saudi-Arabien versuchte im Gegenzug, über neue Kulturinstitute im Ausland, seine spezifische Form des Islams, die Wahhābīya, noch stärker zu verbreiten. Außerdem nahm 1986 der saudische König [[w:Fahd ibn Abd al-Aziz|Fahd ibn ʿAbd al-ʿAzīz]] den alten Titel [[w:Diener der beiden heiligen Stätten|Diener der beiden heiligen Stätten]] wieder an, um damit seinen religiös-politischen Machtanspruch über die beiden Zentren des Islams zu bekräftigen. [[File:Reagan sitting with people from the Afghanistan-Pakistan region in February 1983.jpg|mini|[[w:Ronald Reagan|Ronald Reagan]] mit afghanischen Mudschahidin im Februar 1983.]] Als ein saudisches Gegenprojekt zu der Islamischen Revolution in Iran kann der Dschihad in Afghanistan betrachtet werden. Ähnlich wie die Islamische Revolution entwickelte er in der zweiten Hälfte der 1980er Jahre eine internationale Ausstrahlung und erhielt gesamtislamische Bedeutung. Hintergrund war die [[w:Saurrevolution|Etablierung eines kommunistischen Regimes]] in Afghanistan im Frühjahr 1978 und die [[w:Sowjetische Intervention in Afghanistan|sowjetische Besetzung des Landes zum Schutz dieses Regimes]] im Dezember 1979. Der afghanische Widerstand gegen das Regime und die sowjetischen Besatzungstruppen erhielt von Anfang an massive Unterstützung von der amerikanischen Regierung, die mit dieser Strategie die [[w:Rote Armee|Rote Armee]] aus dem Lande zurückzudrängen versuchte, ohne mit eigenen Truppen auftreten zu müssen. Saudi-Arabien und die Monarchien am Golf unterstützten die Vereinigten Staaten bei diesem Unternehmen und halfen großzügig bei der Finanzierung des afghanischen Dschihad. Hierbei kam zum ersten Mal auch das [[w:International Islamic Relief Organization|Internationale Islamische Hilfskomitee]] zum Einsatz, eine 1979 gegründete Unterorganisation der Islamischen Weltliga, deren Hauptaufgabe die Leistung humanitärer Hilfe in Krisengebieten mit muslimischer Bevölkerung ist. Zum wichtigsten Stützpunkt dieses Dschihad-Projektes und gleichzeitig zur Drehscheibe aller daran beteiligten Gruppierungen, Organisationen und Geheimdienste wurde [[w:Peschawar|Peschawar]], die Hauptstadt der pakistanischen [[w:Khyber Pakhtunkhwa|Nordwest-Provinz]], in der bereits drei Millionen afghanische Flüchtlinge Zuflucht gefunden hatten. In dieser Zeit begann auch der junge saudische Millionär [[w:Osama bin Laden|Usāma ibn Lādin]] (geb. 1957), ein Sohn des bekannten saudischen Unternehmers [[w:Muhammad bin Laden|Muhammad ibn Lādin]], der in den 1950er Jahren die Moscheen in Medina und Mekka ausgebaut hatte, sich für Afghanistan zu interessieren. Er reiste 1979 zum ersten Mal nach Peschawar, wo er sich über die Lebensbedingungen der afghanischen Flüchtlinge informierte. Bis 1982 trieb er für diese Flüchtlinge in Saudi-Arabien Hilfsgelder ein. [[File:Mujahid-MANPAD.JPEG|mini|links|Ein afghanischer [[w:Modschahed|Mudschāhid]]]] Während bis zur Mitte der achtziger Jahre die internationale islamische Solidarität mit den afghanischen [[w:Modschahed|Mudschāhidūn]], also Dschihad-Kämpfern, vor allem darin zum Ausdruck kam, dass man die amerikanische Militärhilfe mit eigenen Geldmitteln ergänzte und mit den pakistanischen Stellen kooperierte, die die Lieferungen an die Adressaten verteilten, strömten ab 1984 immer mehr muslimische junge Männer aus den arabischen Ländern und Südostasien in die Krisenregion, die selbst an den Kämpfen in Afghanistan teilnehmen wollten. Zur Schlüsselfigur unter diesen afghanischen Dschihad-Kämpfern wurde der jordanische Scheich palästinensischer Abstammung [[w:Abdallah Yusuf Azzam|ʿAbdallāh ʿAzzām]]. Muslimbruder und Dozent für Islamisches Recht, hatte er einige Zeit an der [[w:König-Abdulaziz-Universität|König-ʿAbd-al-ʿAzīz-Universität]] in Dschidda unterrichtet und verfügte über gute Beziehungen zum saudischen Establishment. Zusammen mit Usāma ibn Lādin eröffnete er in Peschawar 1984 ein [[w:Maktab al-Chidamāt|Dienstleistungsbüro]], um die aus verschiedenenen islamischen Ländern kommenden Mudschāhidūn aufnehmen, betreuen und organisieren zu können. ʿAbdallāh ʿAzzām lieferte auch eine ideologische Fundierung für den Dschihad in Afghanistan. So erschien schon 1984 in der kuweitischen Zeitschrift ''al-Muǧtamaʿ'' eine Fatwa von ihm, in der er die Unterstützung dieses Kampfes zur Pflicht für jeden Muslim erklärte. Dies ist auch das Thema seiner bekanntesten Schrift mit dem Titel ''Ad-Difāʿ ʿan arāḍī al-muslimīn ahamm furūḍ al-aʿyān'' („Die Verteidigung des Landes der Muslime ist die wichtigste der individuellen Pflichten“). ʿAzzām ging es in erster Linie darum, zu zeigen, dass der Dschihad in Afghanistan ein Verteidigungskrieg sei und hierdurch zur „individuellen Pflicht“ (''farḍ ʿain'') für jeden Muslim werde. Damit stellte er sich gegen all diejenigen, die die Verantwortung für diesen Kampf auf die Herrschenden abwälzen wollten, mit dem Argument, dass er nur eine „kollektive Pflicht“ (''farḍ kifāya'') der Gemeinschaft sei (siehe oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07#7.5. Die Verbreitung des Islams durch den Handel|7.5.]]). Alle Gläubigen, so erklärte ʿAzzām, müssten den Dschihad in Afghanistan mit dem eigenen Leben (''bi-n-nafs'') und finanziell (''bi-l-māl'') unterstützen, wollten sie sich nicht einer schweren Sünde schuldig machen. Noch im Dezember 1984 rief ʿAzzām eine Zeitschrift mit dem Namen ''al-Ǧihād'' ins Leben, die über mehrere Jahre von Peschawar aus vertrieben wurde. Monatlich erscheinend, enthielt sie neben Nachrichten von der Front ideologische Texte und Kommentare, die anschließend in Heften nachgedruckt, in den arabischen Ländern verbreitet und teilweise sogar in andere islamische Sprachen und ins Englische übersetzt wurden. Sowohl in dieser Zeitschrift als auch in anderen arabischen Publikationsorganen, die das afghanische Dschihad-Projekt begleiteten, erschienen Gedichte von arabischen Gelehrten über die Heldentaten der „Gotteskämpfer“ (''ǧunūd al-ḥaqq'') und den nahen Sieg über die Ungläubigen. ʿAzzāms Aufruf zum Dschihad blieb nicht ohne Folgen. Es gelang ihm, eine große Anzahl von Aktivisten aus der gesamten islamischen Welt, vor allem Araber, nach Afghanistan zu bringen: Schätzungen zufolge gab es zwischen 8.000 und 35.000 Kämpfer. Usāma ibn Lādin baute für sie in Afghanistan eigene Trainingslager auf. In einer Broschüre mit dem Titel „Schließ dich der Karawane an!“ (''Ilḥaq bi-l-qāfila'') rief ʿAzzām im April 1987 dazu auf, eine „feste Basis“ (''qāʿida ṣulba'') zur Verbreitung des Islams zu gründen. Dieser Ausdruck wurde namengebend für die Gruppe von Dschihad-Kämpfern, die die Lager Usāma ibn Lādins in Afghanistan passiert hatten. Als sich 1988 mit dem [[w:Genfer Abkommen (Afghanistan)|Genfer Abkommen]] abzeichnete, dass die Sowjets aus Afghanistan abziehen würden, verkündete ʿAzzām, dass der Dschihad auch an anderen Orten weitergeführt werden müsste. „Diese Pflicht“ so sagte er im selben Jahr in einer Predigt, „erlischt nicht mit dem Sieg in Afghanistan. Der Dschihad bleibt eine individuelle Verpflichtung, bis jedes andere Land, das muslimisch war, an uns zurückfällt, damit dort wieder der Islam regiert: vor uns liegen Palästina, Buchara, der Libanon, der Tschad, Eritrea, Somalia, die Philippinen, Birma, der Südjemen und andere Länder, Taschkent, Andalusien.“ Allerdings wurde ʿAzzām 1989 selbst bei einem Anschlag in Peschawar getötet. === 13.1.6. Islamisierung des nationalen Widerstandskampfs der Palästinenser und Moros === Eine Folge des „islamischen Erwachens“ war auch, dass die Nationalbewegungen der [[w:Palästinenser|Palästinenser]] und Moros eine stärker islamische Ausrichtung erhielten. Der Kampf der Palästinenser für einen eigenen Staat und gegen Israel lag seit Ende der 1950er Jahre in der Hand säkularer Guerillaorganisationen, die vom arabischen Ausland aus operierten. Die meisten dieser Organisationen waren in der 1964 gegründeten [[w:Palästinensische Befreiungsorganisation|PLO]] zusammengeschlossen, die ab 1969 von der [[w:Fatah|Fatah]] dominiert wurde. Nach dem [[w:Libanonkrieg 1982|Libanonkrieg 1982]] mussten allerdings PLO und Fatah ihr Hauptquartier in das ferne Tunesien verlegen. Dadurch verloren sie zunehmend den Kontakt zur palästinensischen Bevölkerung in den besetzten Gebieten des [[w:Westjordanland|Westjordanland]]s und des [[w:Gazastreifen|Gazastreifen]]s. In diesen Gebieten entstanden in den 1980er Jahren zwei neue islamisch orientierte Widerstandsbewegungen. Zum einen war das die bereits [[#Islamischer Dschihad|oben]] erwähnte Organisation [[w:Islamischer Dschihad in Palästina|Islamischer Dschihad in Palästina]] von Fathī Schiqāqī, zum anderen die [[w:Hamas|Hamas]]. Hintergrund für die Entstehung der Hamas – der Name ist ein Akronym für ''Ḥarakat al-muqāwama al-islāmīya'' („Islamische Widerstandsbewegung“) – war die [[w:Erste Intifada|Erste Intifada]], ein 1987 ausgebrochener Aufstand der palästinensischen Bevölkerung gegen die israelische Militärbesatzung. In den ersten Monaten dieses Aufstandes konnte sich der ''Islamische Dschihad'' durch aktive Teilnahme an den Massendemonstrationen besonders profilieren. Im Dezember 1987 gründete dann die Muslimbruderschaft, die sich in Sachen Dschihad bisher eher zurückgehalten hatte, als eigene militärische Unterorganisation die Hamas. Als Reaktion auf einen Entwurf für die [[w:Palästinensische Unabhängigkeitserklärung|Palästinensische Unabhängigkeitserklärung]], in der die PLO indirekt das [[w:Existenzrecht Israels|Existenzrecht Israels]] anerkannte, erklärte die Hamas 1988 in ihrer [[w:Hamas-Charta|Gründungscharta]] ganz Palästina zum [[w:Waqf|Waqf]], der den Muslimen insgesamt anvertraut und somit unveräußerlich sei. Gleichzeitig stellte sie in dieser Charta klar, dass es für sie „keine Lösung der Palästinafrage außer durch den Dschihad“ gebe. Die Hamas-Bewegung machte in den 1990er Jahren durch zahlreiche Selbstmordattentate auf Israelis von sich reden und drängte dadurch die PLO, die sich 1993 auf den unpopulären [[w:Oslo-Friedensprozess|Oslo-Friedensprozess]] mit Israel einließ, stark in die Defensive. [[File:Milf-emblem.gif|mini|Emblem der 1984 gegründeten Moro Islamic Liberation Front]] Ein ähnlicher Prozess der Verdrängung einer säkularen durch eine islamische Organisation lief in den 1980er und 1990er Jahren bei den [[w:Moros (Volk)|Moros]] in Südostasien ab. Als Moros werden die 13 verschiedenen Sprachgruppen angehörenden Muslime der südlichen Philippinnen bezeichnet. Als Reaktion auf die [[w:Interner Kolonialismus|interne Kolonisierung]] durch christliche Bevölkerungsgruppen begannen sie in den späten 1960er Jahren mit dem Kampf für einen eigenen Moro-Staat. Die führende Rolle spielte hierbei seit den 1970er Jahren die marxistisch-maoistisch orientierte [[w:Moro National Liberation Front|Moro National Liberation Front]] (MNLF). Als sie sich in den 1980er und 1990er Jahren auf einen Friedensprozess mit der philippinischen Regierung einließ und das Ziel der Unabhängigkeit aufgab, verlor sie an Rückhalt und wurde von der [[w:Moro Islamic Liberation Front|Moro Islamic Liberation Front]] (MILF) verdrängt, die weiter an diesem Ziel festhielt, für einen islamischen Staat auf Grundlage der [[w:Scharia|Scharia]] kämpfte und dies als Dschihad propagierte. In beiden Fällen konnten die islamischen Organisationen daraus Kapital schlagen, dass sie unnachgiebig blieben und sich Friedensprozessen verweigerten. Durch ihre islamische Orientierung konnten sie außerdem Unterstützung von Muslimen im Ausland für ihren Widerstandskampf gewinnen. === 13.1.7. Die Frage der Menschenrechte === Seit Anfang der 1980er Jahre gibt es eine intensive Diskussion um das Verhältnis zwischen Islam und Menschenrechten. Schwierigkeiten bereitet vor allem die islamische Begründung von Menschenrechten. Sie kann nicht über die philosophische Prämisse der im [[w:Naturrecht|Naturrecht]] verankerten radikalen Freiheit des Menschen erfolgen, da diese lediglich als Konstrukt menschlichen Denkens verstanden wird. Ihre Grundannahme lautet vielmehr, dass Menschenrechte nur von Gott als alleinigem Souverän und Gesetzgeber verliehen werden können. Trotz dieser Schwierigkeit verabschiedete im September 1981 der [[w:Islamic Council of Europe|Islamic Council of Europe]] in London, der der Islamischen Weltliga zugehört, eine „Allgemeine Erklärung der Menschenrechte im Islam“. Die Bemühungen überstaatlicher Gremien, eine verbindliche islamische Grundsatzerklärung zu erarbeiten, scheiterten an internen Gegensätzen: die Außenminister der OIC verabschiedeten zwar 1990 in Kairo eine [[w:Kairoer Erklärung der Menschenrechte im Islam|Erklärung über die Menschenrechte im Islam]], doch wurde diese nicht durch die Gipfelkonferenz bestätigt und hat somit für die Mitgliedsstaaten keine bindende Wirkung. In den beiden Erklärungen kommt das Bemühen um eine zumindest formale Angleichung an internationale Normen und Begriffe klar zum Ausdruck. Gemeinsamkeiten bestehen insbesondere bei der Begründung des [[w:Recht auf Leben|Rechtes auf Leben]] und der [[w:Menschenwürde|Menschenwürde]], aus der sich nach modernem Verständnis die Menschenrechte ableiten. Die größte Übereinstimmung ergibt sich auf dem Gebiet der sozialen Rechte. Deutlich treten aber auch die problematischen und ungelösten Punkte hervor: Sie betreffen in erster Linie den [[w:Gleichheitssatz|Gleichheitsgrundsatz]] im Verhältnis von Mann und Frau sowie Muslim und Nicht-Muslim. Problematisch sind daneben das Prinzip der [[w:Religionsfreiheit|Religions-]] und [[w:Meinungsfreiheit|Meinungsfreiheit]], namentlich der Religionswechsel von Muslimen, die Eheschließung zwischen einer Muslimin und einem Nicht-Muslim sowie die [[w:Hadd-Strafe|Hadd-Strafen]]. In allen Fällen erwächst die Schwierigkeit aus der Einengung der zunächst umfassend formulierten Freiheits- und Gleichheitsrechte auf „den Rahmen des Islam“ bzw. „der Scharia“, die in Übersetzungen aus dem Arabischen gelegentlich verschleiert wird durch den Bezug auf das „Gesetz“. [[File:Demonstranten met spandoek, Bestanddeelnr 934-4147.jpg|mini|Den Haag im März 1989: Muslimische Demonstranten, die Chomeinis Mord-Fatwa gegen Salman Rushdie unterstützen.]] Was die Religionsfreiheit anlangt, so gilt die wichtigste Einschränkung für Muslime selbst: Nach vorherrschender Auffassung haben sie nicht das Recht, sich aus freiem Entschluss vom Islam abzuwenden und entweder Atheist zu werden oder aber einer anderen Religionsgemeinschaft beizutreten ([[w:Apostasie im Islam|Apostasieverbot]]). Die reale Bedeutung dieses Problems zeigte sich, als im Jahre 1985 der sudanesische „Häretiker“ [[w:Mahmud Muhammad Taha|Mahmūd Muhammad Tāhā]] (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 12#12.2.1. Die Gründung der Islamischen Weltliga|12.2.1.]]) wegen seiner Lehren in Sudan mit Rückendeckung der Islamischen Weltliga als Apostat hingerichtet wurde. Weltweite Empörung rief es hervor, als im Februar 1989 Ayatollah Chomeini den britisch-indischen Schriftsteller [[w:Salman Rushdie|Salman Rushdie]] aufgrund seines Romans [[w:Die satanischen Verse|Die Satanischen Verse]] in einer Fatwa zum Apostaten erklärte und zu seiner Ermordung aufrief. Vorausgegangen waren Proteste mehrerer islamischer Organisationen in Großbritannien, nach deren Ansicht das Buch den Propheten beleidigte. Chomeinis Mordaufruf, der auch von dem bekannten Songwriter und Islam-Konvertiten [[w:Cat Stevens|Cat Stevens]] unterstützt wurde, führte dazu, dass Großbritannien seine diplomatischen Beziehungen zur Islamischen Republik Iran abbrach und Salman Rushdie unter staatlichen Schutz stellte. == 13.2. Der Islam als neuer Gegenspieler des Westens (1989-2001) == === 13.2.1. Zusammenbrechende Regime, islamisches Erwachen === Das Jahr 1989 bildet in mehrfacher Hinsicht eine Zeitenwende, wie in den folgenden Abschnitten gezeigt wird. Der in diesem Jahr beginnende Zerfall des [[w:Ostblock|Ostblocks]] war in vielen Ländern mit einem Wiederaufleben politisch-islamischer Bewegungen verbunden. Schon im Juni 1990 kam es auf dem Gebiet der Sowjetunion zur Gründung der [[w:Islamische Partei der Wiedergeburt|Islamischen Partei der Wiedergeburt]]. Die Auflösung der Sowjetunion 1990/91 führte dazu, dass auf dem Gebiet Zentralasiens und des Kaukasus sechs neue Staaten mit muslimischer Mehrheitsbevölkerung entstanden: Usbekistan, Turkmenistan, Kirgisistan, Tadschikistan, Kasachstan und Aserbaidschan. All diese Staaten traten bis 1995 der OIC bei und brachten damit ihre neue Zugehörigkeit zur islamischen Staatenwelt zum Ausdruck. In all diesen Ländern fanden aber auch schwierige Transformationsprozesse statt, die mit einer Rückbesinnung auf islamische Werte verbunden waren. Albanien wandte sich 1992 ebenfalls vom Kommunismus ab und trat der OIC bei. Auch in Somalia brach 1991 ein sozialistisches Regime zusammen. Das Land stürzte in ein politisches Chaos mit erbitterten Clankämpfen, Raub, Mord, Plünderungen und Unabhängigkeitsbestrebungen verschiedener Landesteile, Hungersnöten und Migrationsbewegungen. In dieser Situation erlebte das Land ebenfalls eine gesellschaftliche Reislamisierung. Es bildete sich eine ganze Anzahl von islamischen Parteien und Bewegungen. Die wichtigste von ihnen war [[w:al-Ittihad al-Islami|al-Ittihād al-Islāmī (AIAI)]], die nach der Errichtung eines islamischen Staates strebte, der neben Somalia auch die von Somalis bewohnten Gebiete in den Nachbarländern Kenya, Äthiopien und Djibouti umfassen sollte. AIAI machte 1991 die Stadt [[w:Luuq|Luuq]] an der Grenze zu Äthiopien und Kenya zu ihrer Basis, konnte kurzzeitig auch andere somalische Städte in ihre Gewalt bringen und unternahm in der Folgezeit mehrere Anschläge in Äthiopien. In Afghanistan brach das sozialistische Regime im Frühjahr 1992 zusammen, und kurze Zeit später wurde [[w:Islamischer Staat Afghanistan|ein islamischer Staat]] ausgerufen. Religiöse Organisationen aus den verschiedensten islamischen Ländern bemühten sich um die Muslime in den postsozialistischen Staaten. Besonders aktiv waren hierbei wahhabitisch inspirierte Organisationen, die von Saudi-Arabien finanziell unterstützt wurden, sowie das Bildungsnetzwerk des türkischen Predigers Fethullah Gülen. === 13.2.2. Der Dschihad der Afghanistan-Rückkehrer === Mit dem Abzug der Sowjets aus Afghanistan im Februar 1989 hatte sich auch die Situation der afghanischen Dschihad-Kämpfer verändert. Sie verloren dadurch die finanzielle Unterstützung aus Saudi-Arabien und den USA und wurden gewissermaßen „arbeitslos“. Viele von ihnen kehrten in den frühen 1990er Jahren in ihre Heimatländer zurück, um dort den Dschihad zu Hause weiterzuführen. Auf den Philippinen gründete zum Beispiel 1991 der ehemalige Afghanistan-Kämpfer Abdurajak Janjalani die kleine militante Untergrundorganisation [[w:Abu Sajaf|Abu Sayyaf]], die bis heute mit Entführungen, Bombenanschlägen und Granatenangriffen von sich reden macht. In vielen islamischen Ländern entstanden Netzwerke von ehemaligen Kämpfern und Unterstützern des afghanischen Dschihads. Ein Beispiel ist [[w:al-Dschamāʿa al-islāmiyya|al-Dschamāʿa al-islāmīya]], eine radikal-islamische Abspaltung der Muslim-Bruderschaft, die 1992 den säkularistischen ägyptischen Intellektuellen [[w:Faradsch Fauda|Faradsch Fauda]] ermordete und 1997 in dem ägyptischen Touristenort Luxor ein [[w:Anschlag von Luxor 1997| Massaker an westlichen Touristen]] anrichtete. Die im Prinzip gleichnamige [[w:Jemaah Islamiyah|Jemaah Islamiyah]], ein islamistisches Netzwerk, das 1993 in Malaysia von den beiden ehemaligen [[w:Darul Islam (Indonesien)|Darul-Islam]]-Mitgliedern (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 12#12.2.1. Die Gründung der Islamischen Weltliga|12.2.1.]]) [[w:Abu Bakar Bashir|Abu Bakar Bashir]] und Abdullah Sungkar gegründet wurde, verfolgte im Prinzip ähnliche Ziele, wurde jedoch wegen ihrer guten Geheimhaltung erst 2002 entdeckt. In Algerien wurde die im Oktober 1992 gegründete [[w:Groupe Islamique Armé|Groupe Islamique Armé (GIA)]] zum Auffangbecken der Afghanistan-Veteranen. Sie hatte sich formiert, nachdem die dortige Partei der [[w:Islamische Heilsfront|Islamischen Heilsfront]] („Front Islamique du Salut“ FIS) die Parlamentswahlen gewonnen hatte, aber anschließend von der Armee verboten und zerschlagen worden war. Der Kampf zwischen den Islamisten und der Regierung entwickelte sich zu einem lang anhaltenden [[w:Algerischer Bürgerkrieg|Bürgerkrieg]], der bis zum Ende der 1990er Jahre 60.000 bis 80.000 Todesopfer forderte. Die von ʿAbdallāh ʿAzzām inspirierte Ideologie des „dschihādistischen Salafismus“ geriet hier in Konflikt mit den Dschihād-Lehren der anderen islamistischen Gruppierungen, die in der GIA aufgegangen waren und sich mehr an den [[w:Takfīr|Takfīr]]-Theorien von Sayyid Qutb und ʿAbd as-Salām Faradsch ausrichteten. Dies wurde besonders im späteren Verlauf des algerischen Bürgerkriegs deutlich. In dieser Zeit distanzierten sich mehrere algerische Islamisten von der GIA und warfen ihr vor, „verbotenes Blut vergossen“ und sich bei der Ausführung des Dschihād einer Reihe von Verfehlungen schuldig gemacht zu haben. Sie spalteten sich 1998 von der GIA ab und gründeten den ''Groupe Salafiste pour la Prédication et le Combat'' (GSPC). Andere Afghanistan-Veteranen suchten sich neue Betätigungsfelder überall dort, wo sie Muslime von Ungläubigen bedroht sahen. Ein prominenter Vertreter dieses „nomadischen Dschihad“ war der saudische Araber [[w:Ibn al-Chattab|Sāmir as-Suwailim]] (1969-2002), der sich nach dem Kalifen [[w:ʿUmar ibn al-Chattāb|ʿUmar]] (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.3. ʿUmar ibn al-Chattāb (634-644) - „Befehlshaber der Gläubigen“|4.3.]]) Ibn al-Chattāb nannte. Er hatte sich 1987 dem afghanischen Dschihad angeschlossen und von 1993 bis 1995 für zwei Jahre auf Seiten der Islamisten im [[w:Tadschikischer Bürgerkrieg|Tadschikischen Bürgerkrieg]] gekämpft. Im Frühjahr 1995 kam er mit einigen Kampfgefährten nach Tschetschenien, wo der Mufti der [[w:Tschetschenische Republik Itschkerien|Tschetschenischen Republik Itschkerien]] [[w:Achmat Abdulchamidowitsch Kadyrow|Achmat Kadyrow]] im Zusammenhang mit dem [[w:Erster Tschetschenienkrieg|Ersten Tschetschenienkrieg]] zu einem Dschihad gegen Russland aufgerufen hatte, und gründete eigene Ausbildungslager. Während des [[w:Zweiter Tschetschenienkrieg|Zweiten Tschetschenienkriegs]], der 1999 begann, gehörte er zu den wichtigsten Dschihad-Kommandanten. === 13.2.3. Iran und Saudi-Arabien in der Krise, Sudan als neues islamisches Modell === [[File:Funeral of Ruhollah Khomeini, 4 June 1989 (9).jpg|mini|[[w:Ali Chamene’i|Ali Chamenei]] beim Begräbnis von Āyatollāh Chomeini im Juni 1989]] Nach dem Ableben Chomeinis im Juni 1989 geriet die Islamische Republik in eine politische Krise. Der frühere Präsident [[w:Ali Chamene’i|Ali Chamenei]], der die Nachfolge Chomeinis antrat, hatte weder die charismatische Ausstrahlung noch die intellektuelle Kapazität seines Vorgängers. Viele Geistliche und religiöse Laien übten in dieser Zeit Kritik an dem politischen System der Islamischen Republik. Ein Beispiel war der [[w:Karl Popper|Popperianer]] [[w:Abdolkarim Soroush|Abdolkarim Soroush]], der in den 1980er Jahren Mitglied des Kommittees für die Kulturrevolution gewesen war. Mit seiner Zeitung ''Kiyān'' wurde Soroush einer der einflussreichsten iranischen Intellektuellen der 1990er Jahre. Er betonte die Wandelbarkeit religiöser Erkenntnis und die Notwendigkeit des religiösen Pluralismus. Grundgedanke bei Soroush ist die Versöhnung zwischen Wandel und Unwandelbarkeit. Nicht der Islam muss verändert werden, um mit der Dynamik der äußeren Welt zurecht zu kommen, sondern das menschliche Verständnis des Islams. Letzteres ist weder heilig, noch absolut noch endgültig. Soroush wandte sich gegen eine Ideologisierung der Religion, mit dem Argument, dass diese Nachahmung, Dogmatimus und Populismus nach sich ziehe. Er selbst wollte kein Ideologe sein, sondern dem [[w:Pluralismus|Pluralismus]] die Tür öffnen. Eine Rolle der Religion in der Politik wurde von ihm nicht abgelehnt, aber der religiöse Staat sollte nach seiner Auffassung demokratisch sein. Auch Saudi-Arabien erlebte in dieser Zeit eine Legitimitätskrise, insbesondere durch den Entzug seiner Unterstützung für das afghanische Dschihad-Projekt. Einige Sympatisanten dieses Projektes wie der Jordanier [[w:Abū Muhammad al-Maqdisī|Abū Muhammad al-Maqdisī]] reagierten darauf, indem sie vom Ausland aus Saudi-Arabien zu einem „ungläubigen Staat“ erklärten. Sie monierten, dass das staatliche System Saudi-Arabiens nicht ausreichend auf die Scharia gegründet sei. Die saudische Legitimationskrise verstärkte sich, als im August 1990 der irakische Diktator [[w:Saddam Hussein|Saddam Hussein]] mit seinen Truppen Kuweit besetzte und die Muslime zum Dschihad gegen die USA und die mit ihnen verbündeten Regime aufrief. Nachdem internationale Appelle an den Irak, seine Truppen aus Kuweit abzuziehen, keine Wirkung gezeigt hatten, ließ Saudi-Arabien zur Vorbereitung militärischer Aktionen gegen den Irak amerikanische und andere westliche Truppen auf seinem Territorium stationieren. Islamische Gruppen, die sich an dem Dschihad in Afghanistan beteiligt hatten, sahen dies als eine Besetzung heiligen Bodens durch „Truppen der Ungläubigen“ an und protestieren gegen die saudischen Herrscher, die diese Besetzung erlaubten. Empörung resultierte auch aus der Haltung der führenden saudischen Religionsgelehrten, die der Stationierung von amerikanischen Truppen im Land zugestimmt hatten. Zum wichtigsten Sprecher dieser islamischen Gruppen wurde der Prediger [[w:Safar al-Hawālī|Safar al-Hawālī]]. Er rief zusammen mit anderen Gelehrten die oppositionelle [[w:Sahwa (Saudi-Arabien|Sahwa]]-Bewegung ins Leben, die eine Reform des politischen Systems Saudi-Arabiens auf Grundlage des Islams forderte. Viele Anhänger dieser Bewegung wurden Mitte der 1990er Jahre verhaftet. [[File:AnschalgInZahran1996 KhobarTower.jpg|mini|links|Das im Juni 1996 in [[w:Khobar|al-Chobar]] zerstörte amerikanische Militärgebäude]] Die Interpretation der Stationierung amerikanischer Truppen in Saudi-Arabien als Versuch der Schwächung des Islams führte dazu, dass jetzt die USA zum Hauptziel der dschihadistischen Aktivitäten wurden. Schon im Februar 1993 verübten Islamisten einen [[w:Bombenanschlag auf das World Trade Center 1993|ersten Bombenanschlag auf das World Trade Center]] in New York. Im November 1995 fand mit einem Autobombenanschlag auf eine amerikanische Trainingseinrichtung in Riad der erste größere antiamerikanische Terroranschlag auf saudi-arabischem Boden statt. Nach der Hinrichtung von vier Islamisten, die das Attentat zu verantworten hatten, wurde am 25. Juni 1996 ein zweiter Terroranschlag auf amerikanische Militärkasernen in [[w:Khobar|al-Chobar]] verübt, dieses Mal von militanten Schiiten: 19 amerikanische Soldaten verloren dabei ihr Leben. Als eine Alternative zu dem „korrupten“ Regime in Saudi-Arabien präsentierte sich in dieser Zeit der [[w:Sudan|Sudan]]. Hier hatte sich im Juni 1989 mit Hilfe islamistischer Offiziere General [[w:Umar al-Baschir|ʿUmar al-Baschīr]] an die Macht geputscht. Zur „grauen Eminenz“ des neuen Regimes wurde [[w:Hasan at-Turabi|Hasan at-Turābī]], der 1985 eine neue islamische Organisation gegründet hatte, die Nationale Islamische Front (''al-ǧabha al-islāmīya al-qaumīya'', NIF). Im Gegensatz zu den ägyptischen Muslimbrüdern und den Islamisten in Algerien, Palästina und Iran, die sich in der ersten Zeit bemühten, die breite Masse für sich zu gewinnen, trat at-Turābī für eine Islamisierung der Gesellschaft „von oben“ ein. Als intellektuelle Brutstätte für dieses Vorhaben gündete er 1990 in [[w:Omdurman|Omdurman]] die „Universität des Edlen Korans und der Islamischen Wissenschaften“. Darüber hinaus betrieb er aber auch eine aktive islamische Außenpolitik, die darauf abzielte, militante Islamisten aus aller Welt zusammenzuführen und sie für ihren Dschihad auszubilden. So wurde zum Beispiel schon 1990 eine Einladung an Usāma ibn Lādin ausgesprochen. Er betätigte sich ab 1992 als Bauunternehmer im Sudan. Im April 1991 hielt at-Turābī in Khartum den ersten ''Popular Arab and Islamic Congress'' (PAIC) ab, an dem 300 sudanesische Delegierte und 200 Delegierte aus 45 anderen Ländern teilnahmen. Der PAIC war als Gegenorganisation zur von Saudi-Arabien dominierten OIC konzipiert. Das Regime gründete auch Trainingscamps, in denen Dschihadisten für die Durchführung subversiver Aktivitäten ausgebildet wurden. Eine wichtige Rolle spielten hierbei Usāma ibn Lādin und [[w:Aiman az-Zawahiri|Aiman az-Zawāhirī]], der Führer der [[w:al-Dschihad|ägyptischen Dschihad-Bewegung]], die in der Tradition der Sadat-Mörder stand. Da die militanten Aktivitäten Usāma ibn Lādins die saudische Führung in der arabischen Welt zunehmend in diplomatische Bedrängnis brachten, entzog König Fahd Usāma ibn Lādin 1994 die saudische Staatsbürgerschaft. Die westlichen Staaten bekamen von diesen terroristischen Aktivitäten zunächst nicht viel mit. Erst nachdem Attentäter aus dem Sudan 1995 in Addis Abeba einen Anschlag auf den ägyptischen Präsidenten Mubarak verübt hatten, erhielt die sudanesische Unterstützung für den islamischen Terrorismus größere Aufmerksamkeit. Der UN-Sicherheitsrat forderte den Sudan daraufhin im Januar 1996 mit UN-Resolution 1044 auf, die Verantwortlichen an Äthiopien auszuliefern und Terroristen nicht länger Zuflucht zu gewähren. Im April 1996 traten weitreichende Wirtschaftssanktionen gegen das Land in Kraft. Diese Sanktionen brachten den Sudan in der zweiten Hälfte der 1990er Jahre dazu, die Unterstützung des islamischen Terrorismus aufzugeben. 1999 verlor auch Hasan at-Turābī seine Position als „graue Eminenz“ des Baschīr-Regimes. === 13.2.4. Die Veränderung des Islam-Bildes im Westen === Unter dem Eindruck der zunehmenden Militanz islamischer Gruppierungen und neuen Fällen von Todes-Fatwas gegen muslimische Dissidenten (bekannt geworden ist besonders der Fall von [[w:Taslima Nasrin|Taslima Nasrin]] in Bangladesch 1993/94) verschlechterte sich das Bild vom Islam im Westen drastisch. Schon im September 1991 hatte der niederländische Politiker [[w:Frits Bolkestein|Frits Bolkestein]] auf dem Kongress der [[w:Liberale Internationale|Liberalen Internationalen]] in Luzern die These aufgestellt, dass der Islam nicht mit den westlichen Werten vereinbar sei und mit diesem Argument gefordert, dass die europäische Integrationspolitik gegenüber den muslimischen Minderheiten auf Assimilation ausgerichtet sein müsse. 1997 verfasste der niederländische Politiker [[w:Pim Fortuyn|Pim Fortuyn]] sein Buch „Gegen die Islamisierung unser Kultur“ (''Tegen de islamisering van onze cultuur''), in dem er die tiefgehende Differenz zwischen dem islamischen und westlichen Wertesystem betonte und vor einer Überfremdung der niederländischen Gesellschaft durch die Muslime warnte. [[File:Samuel P. Huntington (2004 World Economic Forum).jpg|mini|[[w:Samuel Phillips Huntington|Samuel Huntington]], der in den 1990er Jahren einen Zusammenprall des Westens mit dem Islam prognostizierte.]] Zur Veränderung des Islam-Bildes trug auch der amerikanische Politik-Berater [[w:Samuel Phillips Huntington|Samuel Huntington]] bei, Mitglied der 1987 von der US-Regierung zur Beratung in außenpolitischen Fragen einberufenen ''Commission on Integrated Long Term Strategy''. Diese Kommission empfahl der US-Regierung damals, sich von dem alten „Hauptfeind Kommunismus“ zu lösen und den Konflikten in der so genannten [[w:Dritte Welt|Dritten Welt]] mehr Bedeutung beizumessen. Huntington stellte 1993 in der Zeitschrift [[w:Foreign Affairs|Foreign Affairs]] die These auf, nach dem Ende des [[w:Kalter Krieg|Kalten Krieges]] und dem Zerfall des sozialistischen Lagers werde es zwischen den von ihm ausgemachten „großen Zivilisationen“ zu einem „Zusammenprall“ kommen. Die Hauptursache für die politische Instabilität im nächsten Vierteljahrhundert seien das Wiedererstarken des Islams und der Aufstieg Chinas. Die Beziehungen des Westens zu diesen so genannten „Herausforderer-Kulturen“ würden sich somit besonders schwierig gestalten. Die These Huntingtons fand sehr schnell ein mediales Interesse. In seinem 1995 folgenden Buch „Clash of Civilizations“, übersetzt im Deutschen als [[w:Kampf der Kulturen|Kampf der Kulturen]], baute er seine These noch weiter aus und stellte auch die Bedeutung des Islams als Herausforderer-Kultur noch stärker heraus. Damit hatte er großen Einfluss auf die Wahrnehmung des Islams im Westen und trug dazu bei, dass er jetzt immer mehr als dessen Gegner gesehen wurde. In Deutschland warnten viele Wissenschaftler, Journalisten und Politiker vor diesem neuen [[w:Feindbild Islam|Feindbild Islam]] und empfahlen als Gegenmittel einen [[w:Interkultureller Dialog|Dialog der Kulturen]]. === 13.2.5. Al-Qaradāwī und das Minderheiten-Fiqh === [[File:Qardawi.JPG|mini|links|[[w:Yusuf al-Qaradawi|Yūsuf al-Qaradāwī]] im Jahre 2006]] Die Lücke, die Hasan at-Turābī durch seinen Autoritätsverlust im islamischen Spektrum hinterließ, konnte recht gut ein anderer arabischer Gelehrter ausfüllen, der bereits oben ([[#13.1.3. Dschihadismus, Salafismus und „islamisches Erwachen“|13.1.3.]]) erwähnte Yūsuf al-Qaradāwī (gest. 2022). Er unterscheidet sich freilich in vielen Punkten von at-Turābī. So hat er seine Ausbildung im Wesentlichen an der ägyptischen [[w:Azhar (Ägypten)|Azhar]] erhalten und ist sehr stark im traditionellen islamischen Bildungskanon verhaftet. Al-Qaradāwī ist bekennender Anhänger der [[w:Aschʿarīya|aschʿaritischen]] Lehre und hat diese bereits mehrfach gegen die Angriffe von salafitischer Seite verteidigt. Ein wichtiges Leitkonzept von ihm ist das des „Mittelweges“ (''wasaṭīya''), den die islamische Umma entsprechend [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/2/vers/143 Q 2:143] zu gehen hat. Al-Qaradāwī mischte sich schon Anfang der 1990er Jahre häufig in Debatten ein, zum Beispiel in diejenige zur [[w:Apostasie im Islam|Apostasie]]. Die ägyptische Dschamāʿa Islāmīya hatte ihren Mord an dem säkularistischen Schriftsteller Faradsch Fauda (vgl. oben [[#13.2.2. Der Dschihad der Afghanistan-Rückkehrer|13.2.2.]]) damit gerechtfertigt, dass er zum Apostaten geworden sei. Hinzu kam im Oktober 1994 ein Mordversuch auf den ägyptischen Nobelpreisträger [[w:Nagib Mahfuz|Nagib Mahfuz]], der ebenfalls als Apostat gebrandmarkt worden war. Al-Qarādāwī kritisierte diese Attentate islamistischer Organisationen und sprach sich 1996 in einem Buch dafür aus, bei der Apostasie zu differenzieren. Nur wenn der Apostat öffentlich zum Abfall vom Islam aufrufe und sich damit der islamischen Gemeinschaft gegenüber illoyal erweise, stelle dies ein Verbrechen dar. Dies mache dann eine Bestrafung notwendig, die je nach Schwere des Falles von der Inhaftierung bis zur Hinrichtung reichen könne. Keinesfalls sei es jedenfalls muslimischen Laien erlaubt, eigenmächtig gegen Personen vorzugehen, die sie als Apostaten ansähen. Das war auch eine Stellungnahme zu den Aktivitäten der algerischen GIA, die in dieser Zeit auf die Lehren von Saiyid Qutb zurückgriff, die gesamte Bevölkerung Algeriens für ungläubig erklärte und damit grausame Massaker rechtfertigte. Umgekehrt wandte sich al-Qarādāwī in seinem Buch aber auch gegen solche muslimische Autoren, die die Notwendigkeit der Bestrafung von Apostasie gänzlich abstritten. Darin zeigte sich sein „Mittelweg“. [[Datei:Mosque in Clonskeagh.jpg|mini|Das [[w:Islamic Cultural Centre of Ireland|Islamische Kulturzentrum von Irland]] in [[w:Dublin|Dublin]], in dem der [[w:European Council for Fatwa and Research|European Council for Fatwa and Research]] seinen Sitz hat.]] Sehr stark öffnete sich al-Qaradāwī auch den [[w:Neue Medien|Neuen Medien]]. Ab 1996 wirkte er weltweit durch die Sendung „Die Scharia und das Leben“ (''aš-Šarīʿa wa-l-ḥayāt'') auf dem Satellitenfernsehsender [[w:al-Jazeera|al-Jazeera]], wo er seine Interpretation des islamischen Rechts allgemeinverständlich erklärte. 1997 war er einer der ersten muslimischen Gelehrten mit einer eigenen Internetseite ([https://www.al-qaradawi.net www.al-qaradawi.net]). Daneben spielt al-Qaradāwī eine wichtige Rolle im Bereich des [[w:Islamisches Bankwesen|Islamischen Bankwesens]]. Er ist nicht nur Vorstandsmitglied einer ganzen Anzahl von islamischen Bankhäusern, sondern hat auch in Fatwas die Legitimation für verschiedene islamische Bankgeschäftsformen geliefert. Ein Beispiel ist [[w:Murabaha|Murābaha]], eine Form der Aufschlagsfinanzierung, bei der Banken zur formalen Vermeidung von Zinsen für ihre Kunden die gewünschten Güter zunächst kaufen und diese dann an sie mit einem im Voraus fest vereinbarten Gewinnaufschlag wiederverkaufen. Darüber hinaus befasste sich al-Qaradāwī intensiv mit der Frage der muslimischen Minderheiten in Europa. 1997 gründete er in Dublin mit 14 anderen Gelehrten, darunter Raschīd al-Ghannūschī, den [[w:European Council for Fatwa and Research|European Council for Fatwa and Research (ECFR)]], der darauf abzielt, durch [[w:Idschtihād|Idschtihād]] aus Koran und Sunna neue Normen für die in der europäischen Diaspora lebenden Muslime zu gewinnen. 1999 übernahm dieses Gremium das von dem amerikanisch-islamischen Denker [[w:Taha Dschabir al-Alwani| Tāhā Dschābir al-ʿAlwānī]] entwickelte Konzept des [[w:Fiqh al-aqallīyāt|Fiqh al-aqallīyāt]] („Minderheiten-Fiqh“), das nach einer Überwindung der „psychischen und geistigen Spaltung“ strebt, die die im Westen lebenden muslimischen Minderheiten erleben. Al-Qaradāwī veröffentlichte 2001 ein eigenes Buch zum Minderheiten-Fiqh, in dem er die Meinung vertrat, dass der Minderheitenstatus der in den westlichen Ländern lebenden Muslime bestimmte normative Erleichterungen rechtfertigt, die ansonsten für Muslime verboten wären. Er beschrieb „Integration ohne Assimilation“ als eines der Ziele des Minderheiten-Fiqh. === 13.2.6. Die Taliban und Usāma ibn Lādins Dschihad gegen Amerika === [[File:Taliban beating woman in public RAWA.jpg|mini|links|Die [[w:Taliban|Taliban]] führten auch eine eigene Abteilung für das [[w:Das Gebieten des Rechten und Verbieten des Verwerflichen|Gebieten des Rechten und Verbieten des Verwerflichen]] ein. Frauen, die sich nicht an die Verhüllungspflicht hielten, wurden von ihnen öffentlich gezüchtigt.]] In Afghanistan tobte nach dem Zusammenbruch des sozialistischen Regimes 1992 ein blutiger Bürgerkrieg zwischen verschiedenen Milizen. Im September 1996 übernahmen die sogenannten [[w:Taliban|Taliban]] die Macht in weiten Teilen des Landes. Die Bewegung der Taliban (''ṭālibān'', pers. Plural von ''ṭālib'', „Schüler“) hat ihre Ursprünge in religiösen Schulen für afghanische Flüchtlinge in Pakistan, die meist von der pakistanischen Partei [[w:Jamiat Ulema-e-Islam|Dschamʿīyat-i ʿUlamā'-i Islām]] geführt wurden und von der [[w:Dar ul-Ulum Deoband|Deobandī-Bewegung]] (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.4. Muhammad ʿAbduh und sein Kreis|11.3.4.]]) beeinflusst waren. Unter ihrem Anführer [[w:Mohammed Omar|Mullā ʿUmar]], der schon im April 1996 in Kandahar den alten Kalifentitel ''amīr al-muʾminīn'' angenommen hatte, setzten die Taliban in den von ihnen kontrollierten Gebieten eine archaisch wirkende islamische Sittenordnung durch. Vor allem erließen sie Edikte, die die Rechte der Frauen stark einschränkten. Mädchen durften fortan nicht mehr die Schule besuchen, Frauen keinen Beruf mehr ausüben, das Tragen des [[w:Burka|Burka]], eines Ganzkörperschleiers, wurde Pflicht. Der Zugang zu medizinischer Versorgung wurde für Frauen und Mädchen stark eingeschränkt, auch öffentliche Bäder waren, soweit noch vorhanden, für sie nicht mehr zugänglich. [[File:Hamid Mir interviewing Osama bin Laden.jpg|mini|Usāma ibn Lādin mit dem pakistanischen Journalisten Hamid Mir 1997 od. 1998 in Afghanistan]] Das von den Taliban ausgerufene [[w:Islamisches Emirat Afghanistan|Islamische Emirat Afghanistan]] wurde nun auch zur Operationsbasis des militanten Islamisten Usāma ibn Lādin. Nachdem er die Unterstützung des sudanesischen Regimes verloren hatte, kehrte er im Mai 1996 nach Afghanistan zurück. Er betrachtete jetzt die Vereinigten Staaten von Amerika als seinen Hauptfeind. Schon im August 1996 veröffentlichte er eine erste „Kriegserklärung an die Amerikaner, die das Land der zwei Heiligtümer besetzt haben“. Anderthalb Jahre später veröffentlichte er zusammen mit Aiman az-Zawāhirī sowie zwei Vertretern islamistischer Gruppen des indischen Subkontinents eine weitere Erklärung im Namen der „Islamischen Weltfront“, die ebenfalls den Krieg gegen Amerika zum Inhalt hatte. Der kurze Text, der am 23. Februar 1998 in der arabischen Tageszeitung [[w:al-Quds al-arabi|al-Quds al-ʿArabī]] veröffentlicht wurde, hebt mit dem bekannten [[w:Schwertvers|Schwertvers]] (Q 9:5) an, erhebt Anschuldigungen gegen eine „kreuzfahrerisch-jüdische Allianz“ (''taḥāluf ṣalībī yahūdī'') und verkündet dann die folgende Fatwa: {{Zitat|Das Gebot, die Amerikaner und ihre Verbündeten – Militärangehörige und Zivilisten – zu töten, ist eine individuelle Pflicht für jeden Muslim, der dazu in der Lage ist, und zwar in jedem Land, wo dies möglich ist. Dies solange, bis die [[w:al-Aqsa-Moschee|al-Aqsā-Moschee]] [in Jerusalem] und die [[w:Al-Harām-Moschee|Heilige Moschee]] [in Mekka] aus ihrer Hand befreit sind und ihre Armeen allen islamischen Boden verlassen haben, besiegt, gedemütig und außerstande, auch nur einen einzigen Muslim zu bedrohen.|Erklärung der Islamischen Weltfront vom 23. Februar 1998}} Nachdem islamistische Terroristen am 7. August 1998 zwei verheerende [[w:Terroranschläge auf die Botschaften der Vereinigten Staaten in Daressalam und Nairobi| Bombenattentate gegen die amerikanischen Botschaften in Nairobi und Daressalam]] begangen hatten, unternahm man in Washington intensive Bemühungen, die Auslieferung Usāmas durch die Taliban zu erreichen. Da die Taliban die Auslieferung verweigerten und darüber hinaus am Anbau und internationalen Handel von Drogen verdienten, verhängte der UN-Sicherheitsrat 1999 und 2000 strenge Sanktionen gegen ihr Regime, die unter anderem ein striktes Waffenembargo, die Beschlagnahmung sämtlicher Vermögenswerte der Taliban im Ausland und ein Verbot aller internationalen Flüge der afghanischen Fluggesellschaft einschlossen. Dies führte zur weltweiten Isolation der Taliban. Die Taliban reagierten darauf im März 2001 mit der Sprengung der [[w:Buddha-Statuen von Bamiyan|Buddha-Statuen von Bamiyan]]. [[File:UA Flight 175 hits WTC south tower 9-11 edit.jpeg|mini|Die [[w:Terroranschläge am 11. September 2001|Terroranschläge vom 11. September 2001]], bei denen islamistische Attentäter Flugzeuge in das [[w:World Trade Center|World Trade Center]] in [[w:New York City|New York City]] und in das [[w:Pentagon|Pentagon]] in [[w:Airlington County|Airlington]] steuerten, hatten große Wirkung auf das weltweite Bild vom Islam.]] Die Erklärung der Islamischen Weltfront vom Februar 1998 kann auch als die ideologische Grundlage der [[w:Terroranschläge am 11. September 2001|Selbstmordattentate vom 11. September 2001]] betrachtet werden, die von der sogenannten [[w:Hamburger Terrorzelle|Hamburger Terrorzelle]] durchgeführt wurden und den Tod von etwa 3.000 Menschen verursachten. Für das Verständnis dieser Attentate ist außerdem ein handschriftlich geschriebener arabischer Text hilfreich, der nach den Anschlägen im liegengebliebenen Gepäck von einem der Täter gefunden und von der FBI veröffentlicht wurde. Er enthält einige praktische Anweisungen, ist aber vor allem als eine geistliche Anleitung für die Tat konzipiert. So fordert er zu innerer Ruhe, Gehorsam und Furchtlosigkeit beim Töten auf, empfiehlt mentale Ablenkung durch intensives Rezitieren religiöser Formeln sowie das Ausrufen des [[w:Takbīr|Takbīr]] zur Einschüchterung der Ungläubigen. Auch enthält er mehrere Koranzitate, darunter die Aufforderung, auf die Hälse der Ungläubigen einzuhauen und ihnen jeden Finger einzeln abzuhauen ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/8/vers/12 Q 8:12]). Den Tätern wird außerdem in Aussicht gestellt, dass die Paradiesgärten bereits für sie geschmückt seien und die [[w:Huri|Huris]] sie herbeiriefen. Das Dokument, das in Deutschland unter dem Titel [[w:Geistliche Anleitung|Geistliche Anleitung]] bekannt wurde, zeigt sehr deutlich die islamisch-religiöse Fundierung der Anschläge auf. === 13.2.7. Reislamisierung in Indonesien und Nigeria === Noch zwei andere Länder erlebten Ende der 1990er Jahre einen Prozess der Reislamisierung: Indonesien und Nigeria. In Indonesien wurde dieser Prozess im Mai 1998 durch den Rücktritt von Präsident [[w:Suharto|Suharto]] ausgelöst und fand vor allem auf politischer Ebene statt. Innerhalb von sechs Monaten wurden 42 islamische politische Parteien gegründet, darunter die gemäßigt islamische [[w:Gerechtigkeits- und Wohlfahrtspartei|Gerechtigkeits- und Wohlfahrtspartei]] (''Partai Keadilan Sejahtera'', PKS), die sich ideologisch an der ägyptischen Muslimbruderschaft orientiert. Der in Saudi-Arabien ausgebildete Prophetenabkömmling Habib Rizieq Syihab gründete in dieser Zeit (August 1998) als neue islamische Massenorganisation die [[w:Front Pembela Islam|Front der Islam-Verteidiger]] (''Front Pembela Islam''; FPI), die für die Wiedereinsetzung der [[w:Jakarta-Charta|Jakarta-Charta]] und die Einführung der [[w:Scharia|Scharia]] in Indonesien kämpft und mit Gewalt gegen all diejenigen vorgeht, die ihrer Auffassung nach gegen die Scharia verstoßen oder den Islam angreifen. Hierbei beruft sie sich auf das koranische Prinzip des [[w:Das Gebieten des Rechten und Verbieten des Verwerflichen|Gebieten des Rechten und Verbieten des Verwerflichen]]. Die neue indonesische Politik der Dezentralisierung ermöglichte der Provinz [[w:Aceh|Aceh]], im Jahre 2000 auch praktisch die Scharia einzuführen. Ganz ähnlich machten auch die zwölf nördlichen Staaten von Nigeria in den Jahren 1999 bis 2001 den Weg frei für eine Politik der „Anwendung der Scharia“. == 13.3. Weiterführende Literatur == * Bekim Agai: ''Zwischen Netzwerk und Diskurs: das Bildungsnetzwerk um Fethullah Gülen (geb. 1938); die flexible Umsetzung modernen islamischen Gedankenguts''. 2. Aufl. Schenefeld 2008. * Wilfried Buchta: ''Die iranische Schia und die islamische Einheit 1979-1996.'' Hamburg 1997. * J. Millard Burr und Robert O. Collins: ''Sudan in Turmoil. Hasan al-Turabi and the Islamist State, 1989-2003.'' Princeton 2010. * Michael Glünz: „Das Manifest der Islamischen Revolution: Ayatollāh Ḫomeinīs Botschaft an die Mekkapilger des Jahres 1407/1987“ in ''Die Welt des Islams'' 33/2 (1993), S. 235–255. * Jeffry R. Halverson: ''Theology and Creed in Sunni Islam. The Muslim Brotherhood, Ashʿarism and Political Sunnism.'' New York 2010. * Meir Hatina: ''Islam and Salvation in Palestine. The Islamic Jihad Movement.'' Tel Aviv 2001. * Thomas Hegghammer: ''Jihad in Saudi Arabia. Violence and Pan-Islamism since 1979.'' Cambridge 2010. * Krisztina Kehl-Bodrogi: ''Vom revolutionären Klassenkampf zum „wahren“ Islam. Transformationsprozesse im Alevitum der Türkei nach 1980.'' Berlin 1992. * Gilles Kepel: ''Das Schwarzbuch des Djihad. Aufstieg und Niedergang des Islamismus.'' München 2002. * Hans G. Kippenberg und Tilman Seidensticker (Hg.): ''Terror im Dienste Gottes. Die 'Geistliche Anleitung' der Attentäter des 11. September 2001.'' Frankfurt/Main 2004. * Gudrun Krämer: ''Gottes Staat als Republik. Reflexionen zeitgenössischer Muslime zu Islam, Menschenrechten und Demokratie.'' Baden-Baden 1999. * Hanspeter Mattes: ''Die islamistische Bewegung des Senegal zwischen Autonomie und Außenorientierung: am Beispiel der islamistischen Presse Etudes Islamiques und Wal-Fadjri.'' Hamburg 1989. * David Menashri (ed.): ''The Iranian revolution and the Muslim world''. Westview Press, Boulder, 1990. * Armando Salvatore: ''Islam and the political discourse of modernity.'' Reading 1997. * Jakob Skovgaard-Petersen und Bettina Gräf: ''Global Mufti: the phenomenon of Yūsuf al-Qaraḍāwī.'' New York 2009. * Wendelin Wenzel-Teuber: ''Islamische Ethik und moderne Gesellschaft im Islamismus von Yusuf al-Qaradawi.'' Hamburg 2005. == 13.4. Fragen/Aufgaben == 1. Auf welche Weise versuchte das Teheraner Regime, die Islamische Revolution in andere Länder zu exportieren? 2. In welcher Weise änderte sich die türkische Religionspolitik in den 1980er Jahren und welche gesellschaftliche Auswirkungen hatte dies? 3. Wer war ʿAbdallāh ʿAzzām und wie hat er zur Entstehung des internationalen Dschihadismus beigetragen? 4. Seit den 1980er Jahren wird das Verhältnis zwischen Islam und Menschenrechten intensiver diskutiert. In welchen Bereichen ergeben sich Probleme? 5. In den 1990er Jahren begannen einige Islamisten Saudi-Arabien als „ungläubigen Staat“ zu bekämpfen. Was waren die Gründe? 6. Erklären Sie, wie es in den 1990er Jahren im Westen zu einer Verschlechterung des Bildes vom Islam kam. 7. Inwieweit hatten die Anschläge vom 11. September 2001 eine islamisch-religiöse Fundierung? {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} lyd5g559mtzr1sfx4oafzfnouychy8a 0 100756 1117837 1115959 2026-10-26T17:56:24Z PaFra 14559 /* 14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus */ 1117837 wikitext text/x-wiki {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13|13 <<<]] — {{TOC nonum}} = 14. Der IS-Terror, Antiislamismus und die Bemühung um Deradikalisierung (2001–2025) = Die Anschläge vom 11. September 2001 bringen weltweit eine Welle von Antiislamismus hervor. Militante Islamisten solidarisieren sich mit al-al-Qāʿida, die Führung der dschihadistischen Internationalen geht nach 2014 aber an die IS-Organisation über. Daneben laufen verschiedene Bemühungen um Ausgleich zwischen den Extremen. Der politische Islam der Muslimbruderschaft wird nach dem Arabischen Frühling zurückgedrängt. == 14.1. Der militante Islam nach dem 11. September == === 14.1.1. Der internationale Kampf gegen den islamischen Terrorismus === Die [[w:Terroranschläge am 11. September 2001|Anschläge vom 11. September 2001]] verursachten den Tod von knapp 3.000 Menschen. Als Reaktion darauf rief die [[w:US-Regierung|US-Regierung]] von [[w:George W. Bush|George W. Bush]] wenige Tage später ihren [[w:Krieg gegen den Terror|Global War on Terrorism]] aus. Hierbei handelte es sich um ein umfassendes Paket politischer, militärischer und juristischer Maßnahmen, die sich vor allem gegen den militanten Islamismus richteten. Die wichtigste militärische Komponente des Programms bestand aus der sogenannten [[w:Operation Enduring Freedom|Operation Enduring Freedom]], die schon im Oktober 2001 begann, verschiedene Einzelmissionen in Afghanistan, auf den Philippinen, am Horn von Afrika, im Kaukasus und Zentralasien umfasste und auch verschiedene Alliierte der USA einband. Eines der Hauptziele der Operation Enduring Freedom war die Vernichtung des Terrornetzwerks al-Qāʿida und die Gefangennahme von [[w:Osama bin Laden|Usāma ibn Lādin]], den die Vereinigten Staaten als Hauptverantwortlichen für die Anschläge ausgemacht hatten. Nachdem sich des [[w:Taliban|Taliban]]-Regime geweigert hatte, Usāma ibn Ladin auszuliefern, wurde es im Dezember 2001 von einer internationalen Koalition gestürzt. [[w:Mohammed Omar|Mullā ʿUmar]], der Anführer der Taliban, und Usāma ibn Lādin konnten allerdings nach Pakistan entkommen. Als neuer demokratisch organisierter Staat mit pro-westlicher Ausrichtung wurde 2004 die [[w:Islamische Republik Afghanistan|Islamische Republik Afghanistan]] gegründet. Mit der Begründung, dass der Irak über nicht-konventionelle Waffen und entsprechende Rüstungsprogramme verfüge und den islamistischen Terrorismus unterstütze, marschierten im März 2003 außerdem amerikanische und britische Truppen im Irak ein und stürzten das dortige Regime von [[w:Saddam Hussein|Saddam Hussein]]. Ein wichtiger Bestandteil des Kampfes gegen den militanten Islamismus war aber auch die Ausweitung staatlicher Kontrolle über das islamische Schulwesen. In vielen Ländern, so zum Beispiel in Russland und Indien, schlossen die Regierungen private Madrasas und Koranschulen, weil sie sie als „Brutstätten des Terrorismus“ betrachteten. In anderen Ländern, so zum Beispiel Marokko und Senegal, haben die Regierungen das staatliche islamische Schulwesen ausgebaut, um damit einer religiösen Radikalisierung entgegenzuwirken. === 14.1.2. Solidarisierung mit al-Qāʿida und das militante islamische Lager === Auf Seiten der Muslime waren die Reaktionen auf die Anschläge vom 11. September 2001 sehr unterschiedlich. Die überwältigende Mehrheit von ihnen lehnte diese Anschläge sicherlich ab. Es gab aber auch Muslime, die sie begrüßten und zum Anlass nahmen, sich mit al-Qāʿida zu solidarisieren. Als ein Beispiel lässt sich der saudische Gelehrte [[w:Safar al-Hawālī|Safar al-Hawālī]] nennen, der in den 1990er Jahren zur [[w:Sahwa (Saudi-Arabien)|Sahwa-Gruppe]] gehört hatte. Er veröffentlichte wenige Wochen später einen Offenen Brief an den amerikanischen Präsidenten [[w:George W. Bush|George W. Bush]], in dem er die traditionelle Sympathie der Araber für die Vereinigten Staaten hervorhob, gleichzeitig aber seine Enttäuschung über den Wandel der amerikanischen Politik seit den 1970er Jahren zum Ausdruck brachte. In dem Brief steht auch die Bemerkung, dass der Schock, den die Muslime fühlten, als sie von den Anschlägen erfuhren, von einer „gewaltigen Welle der Freude“ begleitet gewesen sei. Andere Muslime bekundeten ihre Solidarität mit Usāma ibn Lādin und al-Qāʿida, indem sie selbst terroristische Anschläge organisierten. Im April 2002 erfolgte ein [[w:Anschlag auf die Al-Ghriba-Synagoge 2002|Anschlag auf die al-Ghriba-Synagoge]] auf der Insel [[w:Djerba|Djerba]] in Tunesien, infolgedessen 19 Touristen starben und weitere ca. 30 Personen zum Teil schwer verletzt wurden. Im Juni 2002 bekannte sich die al-Qāʿida in Form einer Videobotschaft zu der Tat. Im Oktober 2002 unternahm die südostasiatische [[w:Jemaah Islamiyah|Jemaah Islamiyah]] [[w:Anschlag von Bali 2002|Anschläge auf mehrere Nachtklubs in Bali]], bei denen mehr als 200 Menschen getötet wurden. In Saudi-Arabien gründete der Afghanistan-Kämpfer Yūsuf al-ʿUyairī 2002 auf Befehl von Usāma ibn Lādin die Organisation [[w:al-Qaida auf der Arabischen Halbinsel|al-Qāʿida auf der arabischen Halbinsel]] (''al-Qāʿida fī ǧazīrat al-ʿArab; AQAP''), die 2003/2004 eine Serie von Bombenanschlägen in Saudi-Arabien beging. Von 2003 bis 2006 gab diese Organisation das arabischsprachige Online-Magazin ''Ṣaut al-Ǧihād'' („Stimme des Dschihad“) heraus, das die arabisch-sprachigen Dschihadisten weltweit mit Informationen über verschiedene Aspekte der islamistischen Kriegführung versorgte. Die Welle der Solidarisierung mit den militanten Islamisten setzte sich fort, als im März 2003 amerikanische und britische Truppen im Irak einmarschierten. Safar al-Hawālī gründete in dieser Zeit zusammen mit etwa 300 anderen muslimischen Persönlichkeiten „Die globale Kampagne zum Widerstand gegen die Aggression“. In Russland rief im April 2003 [[w:Talgat Tadschuddin|Talgat Tadschuddin]], Vorsitzender und Oberster [[w:Mufti|Mufti]] der [[w:Zentrale Geistliche Verwaltung der Muslime Russlands|Zentralen geistlichen Verwaltung der Muslime Russlands (ZDUM)]] gegen die USA und Großbritannien, den Hauptmitgliedern der sogenannten [[w:Koalition der Willigen|Koalition der Willigen]], den Dschihad aus. Im Irak selbst trat ab April 2004 die „Gemeinschaft für Tauhīd und Dschihad“ von [[w:Abū Musʿab az-Zarqāwī|Abū Musʿab az-Zarqāwī]] mit terroristischen Anschlägen in Erscheinung. Als er im Mai 2004 die amerikanische Geisel [[w:Nicholas Berg|Nicholas Berg]] ermordete, machte ihn das zum Helden der internationalen Gemeinschaft der Online-Dschihadisten. Az-Zarqāwī war ein Schüler von [[w:Abū Muhammad al-Maqdisī|Abū Muhammad al-Maqdisī]] (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.3. Iran und Saudi-Arabien in der Krise, Sudan als neues islamisches Modell|13.2.3.]]). Im Oktober 2004 wandte er sich von seinem ehemaligen Lehrer ab, änderte den Namen seiner Organisation in ''Tanẓīm Qāʿidat al-Ǧihād fī Bilād ar-Rāfidain'' („Organisation der Basis des Dschihad im Zweistromland“) um und schwor offiziell Usāma ibn Lādin die Treue. Dieser erkannte umgekehrt im Dezember 2005 die Gruppe an und erklärte Zarqāwī zu seinem Stellvertreter im Irak. Eine ähnliche Entwicklung vollzog sich im Maghreb, wo sich Ende 2006 der ''Groupe Salafiste pour la Prédication et le Combat'' (GSPC) al-Qāʿida anschloss und sich entsprechend in [[w: al-Qaida im Maghreb|al-Qaïda au Maghreb islamique]] (AQMI) umbenannte. Die Organisation arbeitete eine Zeitlang mit der islamistischen Gruppierung [[w:Boko Haram|Boko Haram]] zusammen, die seit 2004 in Nigeria operiert und dort terroristische Anschläge verübt. Christina Hellmich hat dieses Phänomen der Namensübernahme als "[[w:Franchising|Franchise]]-Terrorismus" bezeichnet. [[File:Ayman al-Zawahiri portrait.JPG|mini|hochkant|[[w:Aiman az-Zawahiri|Aiman az-Zawāhirī]], von 2011 bis 2022 Anführer der al-Qāʿida-Organisation]] Usāma ibn Lādin wurde im Mai 2011 bei [[w:Operation Neptune Spear|einem von der CIA geleiteten US-Militäreinsatz]] in [[w:Abbottabad|Abbottabad]], Pakistan, erschossen. Danach war [[w:Aiman az-Zawahiri| Aiman az-Zawāhirī]] Anführer von al-Qāʿida. Die Kernzelle der Organisation rückte unter seiner Führung etwas in den Hintergrund und nahm an Militanz ab. Dies hat auch mit az-Zawāhirīs geistiger Heimat zu tun, der ägyptischen [[w:al-Dschamāʿa al-islāmiyya|Dschamāʿa Islāmīya]]. Sie stand den Anschlägen vom 11. September 2001 von Anfang kritisch gegenüber und hat in Reaktion auf sie 2002 öffentlich der Gewalt abgeschworen. Sehr aktiv blieb aber weiter AQAP, das 2009 sein Zentrum in den Jemen verlegt hatte. Ab Juli 2010 gab diese Zweigorganisation das englisch-sprachige Online-Magazin [[w:Inspire (Magazin)|Inspire]] heraus, das auch Anleitungen für die Durchführung von Bombenattentaten enthielt. Diese Instruktionen dienten unter anderem bei dem [[w:Anschlag auf den Boston-Marathon|Anschlag auf den Boston-Marathon]] im April 2013 als Vorlage. AQMI machte 2016 durch Terroranschläge auf Touristen in Westafrika von sich reden, so unter anderem durch die [[w:Anschläge am 13. März 2016 in Grand-Bassam|Anschläge am 13. März 2016 in Grand-Bassam]]. === 14.1.3. Errichtung islamischer Emirate in gescheiterten Staaten === Innerhalb der Kreise des al-Qāʿida-Netzwerks wurden nach 2001 neue strategische Pläne zur islamistischen Machtergreifung entwickelt. Sie zielten darauf ab, zunächst in möglichst vielen islamischen Ländern durch terroristische Anschläge Chaos zu stiften und dann auf den Ruinen der [[w:Gescheiterter Staat|Gescheiterten Staaten]] eine islamische Herrschaftsordnung zu errichten. Einer der ersten Texte, in dem dieser Gedanke entwickelt wird, ist das E-Book [[w:Management of Savagery|Idārat at-tawaḥḥuš]] („Die Verwaltung der Barbarei“), von dem Ausschnitte erstmals 2004 in dem oben erwähnten Online-Magazin ''Ṣaut al-ǧihād'' veröffentlicht wurden. [[Datei:Shababgains 2010.png|mini|links|Das von al-Shabaab kontrollierte Gebiet in Somalia. Links im Januar 2009, rechts im Dezember 2010]] In einigen Gebieten war diese neue Strategie ganz oder teilweise erfolgreich. In Somalia, wo staatliche Strukturen schon in den 1990er Jahren weitgehend zusammengebrochen waren, nahm im Juni 2006 die [[w:Union islamischer Gerichte|Union islamischer Gerichte]] nach seinem Sieg in Mogadischu ab Juni 2006 schnell und unter wenig Gegenwehr weite Teile des südlichen Landesteils ein. Zwar wurde sie schon Ende des Jahres durch äthiopische Truppen wieder entmachtet, doch ist seit dieser Zeit die islamistische [[w:al-Shabaab (Miliz)|Al-Shabaab-Miliz]] in Somalia aktiv. Al-Shabaab steht für ''Ḥarakat aš-šabāb al-muǧāhidīn'' („Bewegung der Mudschāhidīn-Jugend“). Die Gruppierung konnte bis Ende 2010 fast den gesamten südlichen Landesteil von Somalia unter ihre Kontrolle bringen. Seit 2012 gehört sie dem al-Qāʿida-Netzwerk an. In Pakistan übernahmen 2007 die „Bewegung zur Durchsetzung der muhammadanischen Scharia“ (''Taḥrīk-i nifāẕ-i šarīʿat-i Muḥammadī''; TNSM) und die „Bewegung der Taliban in Pakistan“ (''Taḥrīk-i ṭālibān-i Pākistān'') nach Kämpfen mit der pakistanischen Armee die Herrschaft über weite Gebiete des [[w:Swat (Distrikt)|Swat-Distrikts]] im Norden des Landes. Sie verboten Mädchen den Schulbesuch und das unverschleierte Betreten öffentlicher Räume, untersagten das Hören von Musik und führten ihre eigene Rechtsprechung ein. Der internationalen Öffentlichkeit wurde diese Tatsache erst bewusst, als 2014 die aus dem Swat-Tal kommende Schülerin [[w:Malala Yousafzai|Malala Yousafzai]] den Friedensnobelbreis erhielt. Sie hatte 2009 als Elfjähirge damit begonnnen, in einem Blog-Tagebuch auf der BBC-Website über die Gewalttaten der Taliban zu berichten, war dann aber 2012 selbst zum Ziel eines Taliban-Attentas geworden. Weitere gescheiterte Staaten entstanden ab 2011 im Zusammenhang mit den Protesten des [[w:Arabischer Frühling|Arabischen Frühlings]] in Libyen, Jemen und Syrien. Im Jemen nutzte eine Gruppierung, der die AQAP nahe steht, die Situation und rief Ende März 2011 im [[w:Gouvernement Abyan|Gouvernement]] ein Islamisches Emirat aus. Der Arabische Frühling führte auch zur Destabilisierung von Teilen Westafrikas. Am 6. April 2012 erklärten rebellierende [[w:Tuareg|Tuareg]] die Unabhängigkeit der Region [[w:Azawad|Azawad]] von der Republik [[w:Mali|Mali]]. Im Verlauf des Jahres 2012 gewannen die beiden mit AQMI verbundenen islamistischen Milizen [[w:Ansar Dine|Ansar Dine]] und [[w:Bewegung für Einheit und Dschihad in Westafrika|MUJAO]] immer mehr Macht in Azawad und verdrängten dort die nationalistischen Kräfte. Internationales Aufsehen erregte es, als im Mai und Juni 2012 Mitglieder dieser Milizen die zum [[w:UNESCO-Welterbe|UNESCO-Welterbe]] gehörende Grabmausoleen von muslimischen Heiligen in Timbuktu zerstörten. Als die islamistischen Rebellen die malische Hauptstadt einzunehmen drohten, intervenierten französische Truppen in der [[w:Opération Serval|Opération Serval]] und verdrängten die Islamisten. Auch die Taliban Afghanistans, die seit 2016 unter der Führung von [[w:Hibatullah Achundsada|Hibatullah Akhundzada]] stehen, konnten sich reorganisieren. Nach dem 2020 mit den USA geschlossenen [[w:Doha-Abkommen|Doha-Abkommen]] und dem Beginn des Abzugs der US- und [[w:NATO|NATO]]-Truppen im Mai 2021 starteten sie eine Militäroffensive gegen die [[w:Afghanische Nationalarmee|Afghanische Nationalarmee]], brachten im Sommer das gesamte Land unter ihre Kontrolle und riefen am 16. August 2021 erneut das [[w:Islamisches Emirat Afghanistan|Islamische Emirat Afghanistan]] aus. === 14.1.4. Das IS-Kalifat === Das ambitionierteste Projekt zur Errichtung eines „Islamischen Staates“ auf den Ruinen gescheiterter Staaten entfaltete sich im Irak und in Syrien. Als theoretische Grundlage lässt sich ein Text ausmachen, der schon 2005 von dem jordanischen Journalisten Fu'ād Husain bekannt gemacht wurde. Er enthält einen mehrphasigen Plan des ägyptischen al-Qāʿida-Ideologen [[w:Saif al-Adel|Saif al-ʿAdl]] für die Errichtung einer islamischen Weltherrschaft. Demnach war die erste Phase dieses Plans, das "Aufwachen", bereits abgeschlossen. Sie reichte von den Vorbereitungen für die Anschläge des 11. Septembers 2001 bis zum Fall von Bagdad 2003. Die zweite Phase, das "Augenöffnen", lief gerade ab und sollte bis 2006 beendet sein. In dieser Phase sollte der Irak zur Operationsbasis für eine islamische Armee ausgebaut werden. In der dritten Phase, dem "Aufstehen", von 2007 bis 2010 sollte der Kampf auf die Nachbarländer, insbesondere Syrien, ausgeweitet werden. In der vierten Phase, die die Jahre 2010 bis 2013 einnehmen sollte, sollte der Sturz der "verhassten arabischen Regime" erreicht werden. In der fünften Phase, zwischen 2013 und 2016 sollte das Kalifat ausgerufen werden, ab 2016 sollte mit der sechsten Phase die totale Konfrontation zwischen Glauben und Unglauben erfolgen, und in der siebten Phase, die bis zum Jahr 2020 abgeschlossen sein würde, der endgültige Sieg des Kalifats erreicht werden. Die restliche Welt, so hoffte al-ʿAdl, werde angesichts der Kampfbereitschaft von "anderthalb Milliarden Muslimen" klein beigeben.<ref>Eine Zusammenfassung des Textes wurde 2005 auch auf [[w:Spiegel-Online|Spiegel-Online]] veröffentlicht, siehe [https://www.spiegel.de/politik/ausland/terrorismus-al-qaidas-agenda-2020-a-369328.html hier]</ref> [[Datei:Mugshot of Abu Bakr al-Baghdadi, 2004.jpg|mini|links|hochkant|[[w:Abu Bakr al-Baghdadi|Abū Bakr al-Baghdādī]], 2004]] Wie stark sich die al-Qāʿida-Organisation im Irak an diesem Plan orientierte, ist nicht klar, doch ist auffällig, dass sie sich im Oktober 2006 in „Islamischer Staat im Irak“ (ISI; ''ad-Daula al-islāmīya fī l-ʿIrāq'') umbenannte. Damit vollzog die Organisation den Wandel von einer Terrororganisation hin zu einer Rebellenmiliz mit Ziel der Staatsgründung. Mitte Mai 2010 erklärte ISI den Gelehrten Ibrāhīm ʿAuwād al-Badrī unter dem Namen [[w:Abu Bakr al-Baghdadi|Abū Bakr al-Baghdādī]] zu ihrem neuen Anführer. Ab Februar 2012 beteiligte sich ISI offen am [[w:Bürgerkrieg in Syrien seit 2011|Syrischen Bürgerkrieg]]. Dort gehörte sie neben der [[w:al-Nusra-Front|Nusra-Front]], mit der sie teils kollaborierte und die sie teils bekämpfte, zu den mit al-Qāʿida verbundenen Akteuren. Im April 2013 erklärte Abū Bakr al-Baghdādī die Nusra-Front zu einem bloßen Teil von ISI und gab die Vereinigung von Nusra-Front und ISI unter dem neuen Namen „Islamischer Staat im Irak und in Syrien“ (ISIS) bekannt. Dieser Schritt wurde aber von der Nusra-Front nicht akzeptiert. Da auch Aiman az-Zawāhirī diesen Schritt verurteilte, vollzog sich der Bruch mit al-Qāʿida. In der zweiten Hälfte 2013 konnte ISIS weite Teile Ostsyriens, darunter auch die Stadt [[w:ar-Raqqa|ar-Raqqa]] unter ihre Kontrolle bringen. Einen internationalen Prestigegewinn erzielte die Organisation dadurch, dass sich ihr im April 2014 der dschihadistische Rapper [[w:Denis Cuspert|Denis Cuspert]] anschloss und deutsche Muslime dazu aufrief, ihm zu folgen. [[File:Iraqi HMMWV in eastern Mosul.png|mini|Schild, das das Territorium des „Islamischen Staates“ markiert, nach der Einnahme Mossuls im Januar 2017. Rechts oben Siegel des Propheten, unten der Schriftzug "Kalifat nach dem Modell des Prophetentums"]] Nach Zusammenschluss der von ihr beherrschten Territorien in Syrien und im Irak rief ISIS am 29. Juni 2014 Abū Bakr al-Baghdādī zum Kalifen aus und benannte sich gleichzeitig in „Islamischer Staat“ (IS) um. Durch Versklavung [[w:Jesiden|jesidischer]] Frauen und Kinder in den eroberten Gebieten des Nordirak sowie die Enthauptung westlicher Geiseln (u.a. [[w:James Foley|James Foley]] im August 2014) löste die Organisation weltweit Entsetzen aus. Empörung riefen die IS-Terroristen auch durch ihre Zerstörung der antiken Stätten von [[w:Palmyra|Palmyra]] und die Ermordung des syrischen Archäologen [[w: Khaled Asaad|Chālid al-Asʿad]] im August 2015 hervor. Die USA begannen 2014 mit Luftangriffe auf Stellungen des IS und riefen ein internationales Militärbündnis gegen den IS ins Leben. Zusammen mit Bodentruppen aus Irak und Syrien konnte das Bündnis die meisten vom IS gehaltenen Gebiete bis zur Mitte des Jahres 2017 zurückerobern. Abū Bakr al-Baghdādī selbst tötete sich 2019 bei einem US-amerikanischen Militäreinsatz in Syrien. Nicht vergessen werden darf jedoch, dass der IS mittlerweile – wie früher al-Qāʿida – über ein weltweites Netzwerk von Ablegern und loyalen Milizen verfügt, so zum Beispiel in Afghanistan, Libyen, Nigeria und auf den Philippinen, die weiter von der Vision der Errichtung eines Islamischen Staates mit militärischen Mitteln erfüllt sind. Besonders aktiv ist die afghanische Zelle [[w:Islamischer Staat – Provinz Khorasan|IS-Provinz Khorasan (ISPK)]]. Sie verübte im März 2024 einen [[w:Anschlag in Krasnogorsk|Anschlag im russischen Krasnogorsk]] mit 144 Todesopfern. === 14.1.5. Die neue Zuspitzung im sunnitisch-schiitischen Konflikt === [[File:Al-Askari Mosque 2006.jpg|mini|links|Die zerstörte Kuppel des [[w:al-Askari-Schrein|Schreins von Hasan al-ʿAskarī]]]] Der Einmarsch der USA in den Irak 2003 führte nicht nur dazu, dass hier eine starke militant-islamische Bewegung entstand, sondern er brachte auch eine neue Konfrontation in dem Verhältnis zwischen irakischen Sunniten und Schiiten hervor. Auf schiitischer Seite machten sich hier die Badr-Miliz des ''Supreme Council for Islamic Revolution in Iraq'' (SCIRI) und die [[w:Mahdi-Armee|Mahdi-Armee]] des schiitischen Geistlichen [[w:Muqtada as-Sadr|Muqtadā as-Sadr]] bemerkbar. Auf sunnitischer Seite gründete im Juli 2005 Abū Musʿab az-Zarqāwī die sogenannte ʿUmar-Brigade, die zahlreiche Selbstmordattentate auf Schiiten unternahm. [[w:Abū Muhammad al-Maqdisī|Abū Muhammad al-Maqdisī]], der geistige Ziehvater von az-Zarqāwī, wandte sich 2004 aufgrund dieser sektarischen Neuorientierung von ihm ab. Dies war auch der Grund, warum sich az-Zarqāwī al-Qāʿida anschloss. Im Februar 2006 zerstörte seine Gruppe mit einem Bombenanschlag die goldene Kuppel des [[w:al-Askari-Schrein|Mausoleums von Hasan al-ʿAskarī]] in Samarrā. Die Tatsache, dass die aus az-Zarqāwīs Gruppe hervorgegangene ISIS-Miliz ihre Angriffe gegen die Schiiten im Irak fortsetzte, war ein weiterer Grund für die Entzweiung zwischen ihr und al-Qāʿida im Jahre 2013. Seit dem Arabischen Frühling haben auch in anderen islamischen Ländern die Spannungen zwischen Sunniten und Schiiten zugenommen. Im Inselstaat Bahrain, dessen Bevölkerungsmehrheit schiitisch ist, das aber von einer sunnitischen Dynastie regiert wird, kam es im Frühjahr 2011 zu einem schiitischen Aufstand. Der im gleichen Jahr ausgebrochene Aufstand gegen das Syrische Regime von [[w:Baschar al-Assad|Baschschār al-Asad]] hatte zeitweise ebenfalls den Charakter eines Konfessionskriegs: die Aufständischen betrachteten sich als Repräsentanten des wahren sunnitischen Islams, die ein ketzerisches [[w:Alawiten|nusairisches]] Regime bekämpfen. Auch der seit 2004 im Jemen schwelende [[w:Huthi-Konflikt|Huthi-Konflikt]] erhielt zunehmend einen konfessionalistischen Anstrich. Die sogenannten [[w:Huthi|Huthis]] sind [[w:Zaiditen|zaiditische]] Schiiten und seit 2011 im nördlichen Jemen in heftige Auseinandersetzungen mit Salafisten verwickelt. Den Huthis wird nachgesagt, Unterstützung aus Iran zu erhalten. Auch in Saudi-Arabien machte sich die schiitische Minderheit im Jahre 2011 durch Proteste bemerkbar. Der Anführer dieser Proteste, der Āyatullāh [[w:Nimr an-Nimr|Nimr an-Nimr]], wurde im Januar 2016 hingerichtet. Dies löste heftige Proteste von Schiiten im Iran und anderen Ländern aus und führte zu einer neuen Krise im Verhältnis zwischen Iran und Saudi-Arabien. == 14.2. Das Anwachsen antiislamischer Tendenzen in den westlichen Ländern == === 14.2.1. Frühe Erscheinungsformen des Antiislamismus === Die Anschläge vom 11. September 2001 lösten in den westlichen Ländern eine Welle von Antiislamismus aus. Als Antiislamismus bezeichne ich politische Grundhaltungen, die im Islam an sich eine Bedrohung für die Aufrechterhaltung der eigenen sozialen, politischen und kulturellen Traditionen sehen und deswegen auf seine Zurückdrängung ausgerichtet sind. Im öffentlichen und zum Teil auch im wissenschaftlichen Diskurs werden solche Haltungen mit Begriffen wie Islamophobie, [[w:Islamfeindlichkeit|Islamfeindlichkeit]] oder [[w:Islamkritik|Islamkritik]] belegt, doch vermeide ich diese Begriffe, weil sie mit Wertungen verbunden sind und zum Teil sogar [[w:Polemik|polemischen]] Charakter haben. In den Jahren nach 2001 entstand in Europa und Nordamerika ein engmaschiges Netz anti-islamischer Aktionsgruppen, Bewegungen und Parteien, die ihre Vorstellungen über die Medien, insbesondere das Internet, verbreiteten. In Deutschland entwarf [[w:Udo Ulfkotte|Udo Ulfkotte]] 2003 in seinem Buch „Der Krieg in unseren Städten“ zum ersten Mal ein umfassendes Bedrohungszenario von einer Unterwanderung der Gesellschaft durch radikale Islamisten. Großen Zuspruch fand auch der 2004 von [[w:Stefan Herre (Blogger)|Stefan Herre]] gegründete politische Blog [[w:Politically Incorrect|Politically Incorrect]], in dem Medienberichte mit negativen Schlagzeilen über Muslime gesammelt wurden, gleichzeitig aber den Medien auch vorgeworfen wurde, durch falsche [[w:Politische Korrektheit|Politische Korrektheit]] die Islamisierung Europas vorzubereiten. Die professionell gestaltete Seite ist bis heute online. Im Zuge zunehmender Ängste vor dem Islam und im Zusammenhang mit einer sich verändernden Religionspolitik in der Türkei unter der Regierung von [[w:Recep Tayyip Erdoğan|Recep Tayyip Erdoğan]] wurden auch die [[w:Türkeistämmige in Deutschland|Türkeistämmigen in Deutschland]] immer mehr als eine Minderheit mit islamischer Identität wahrgenommen. Fälle wie der sogenannte Ehrenmord an [[w:Hatun Sürücü|Hatun Sürücü]] lösten Debatten über die Wertvorstellungen von in Deutschland lebenden muslimischen Familien aus. In den Niederlanden erstellte [[w:Theo van Gogh|Theo van Gogh]] in Zusammenarbeit mit der ehemaligen Muslimin [[w:Ayaan Hirsi Ali|Ayaan Hirsi Ali]] 2004 den islamkritischen Film [[w: Submission (Film)|Submission]] (dt. „Unterwerfung“), in dem vier muslimische Frauen über ihre Missbrauchserfahrungen sprechen. Der Titel ist auch eine Anspielung an die Bedeutung des arabischen Worts ''Islām'' und suggeriert, dass der Islam in einem antagonistischen Verhältnis zur Freiheit steht. Die Fernsehausstrahlung im August 2004 führte zu heftigen Reaktionen unter Muslimen, Hirsi Ali und Theo van Gogh erhielten mehrfache Morddrohungen. Im November 2004 wurde Theo van Gogh in Amsterdam von einem marokkanischen Islamisten ermordet. [[File:Paris 2006-02-11 anti-caricature protest bannieres dsc07543.jpg|mini|Friedliche Demonstrationen gegen die [[w:Mohammed-Karikaturen|Mohammed-Karikaturen]] am 11. Februar 2006 in Paris]] Der Antiislamismus verstärkte sich weiter nach den [[w:Madrider Zuganschläge|Madrider Zuganschlägen]] im März 2004 und den [[w:Terroranschläge am 7. Juli 2005 in London|Terroranschlägen in London]] im Juli 2005, die beide islamistisch motiviert waren. In Dänemark veröffentlichte im September 2005 die Zeitung [[w:Jyllands-Posten|Jyllands-Posten]] zwölf abwertende Zeichnungen Mohammeds. In der Folge weiterer Veröffentlichungen dieser und weiterer [[w:Mohammed-Karikaturen|Muhammad-Karikaturen]] kam es in vielen islamischen Ländern zu islamistisch motivierten gewalttätigen Ausschreitungen, zu diplomatischen Konflikten zwischen der dänischen Regierung und Regierungen islamischer Staaten. Die [[w:Organisation für Islamische Zusammenarbeit|OIC]] beschloss noch im Dezember des gleichen Jahres auf ihrem dritten außerordentlichen Treffen in Mekka die Gründung eines „Observatory of Islamophobia“, die seitdem Jahresberichte zum Thema veröffentlicht. Im September 2006 hielt [[w:Benedikt XVI.|Papst Benedikt XVI.]] bei einem Besuch in Deutschland vor Wissenschaftlern an der Universität Regensburg eine Vorlesung, in der er eine Aussage des spätmittelalterlichen byzantinischen Kaisers [[w:Manuel II. (Byzanz)|Manuel II.]] (1350-1424) zur Rolle der Gewalt im Islam zitierte. Wörtlich lautete das Zitat: {{Zitat|Zeig mir doch, was Mohammed Neues gebracht hat, und da wirst du nur Schlechtes und Inhumanes finden wie dies, dass er vorgeschrieben hat, den Glauben, den er predigte, durch das Schwert zu verbreiten‘.|Manuel II., zitiert von Benedikt XVI.}} Die Vorlesung, die sehr schnell in islamischen Kreisen bekannt wurde, löste dort heftige Proteste aus, weil man fand, dass sich der Papst nicht genügend von dem Zitat distanziert hatte. Kritik am Koran und dem islamischen Religionsgründer wird in Europa seit der zweiten Hälfte der 2000er Jahre viel offener vorgetragen als früher. Im Februar 2007 sagte der niederländische Parlamentarier [[w:Geert Wilders|Geert Wilders]], Führer der rechtsgerichteten [[w:Partij voor de Vrijheid|Partij voor de Vriejheid]], in einem Zeitungsinterview: „Wenn die Muslime in diesem Land bleiben wollen, dann müssen sie die Hälfte der Seiten des Korans herausreißen.“ 2008 veröffentlichte er im Internet seinen islamkritischen Film [[w:Fitna (Film)|Fitna]], eine Collage von Koranzitaten und Filmaufnahmen von islamistisch motivierten Gewalttaten. Um 2007 entstand außerdem die sogenannte [[w:Zentralrat der Ex-Muslime|ex-muslimische Bewegung]]. Es handelt sich um eine Bewegung von im westlichen Ausland lebenden Muslimen, die sich von ihrer Religion abwenden und sich auch öffentlich dazu bekennen. Das hat es so noch nie in der islamischen Geschichte gegeben. Beispiele für solche „Ex-Muslime“ sind [[w:Ibn Warraq|Ibn Warraq]] in Großbritannien und [[w:Mina Ahadi|Mina Ahadi]] in Deutschland. Ein Jahr später wurde in Deutschland der Verein [[w:Bürgerbewegung Pax Europa|Bürgerbewegung Pax Europa (BPE)]] gegründet, der sich selbst als außerparlamentarische Plattform gegen die „schleichende Islamisierung“ Deutschlands und Europas definiert. Er sucht den Schulterschluss mit islamkritischen Muslimen und zeichnete mehrere von ihnen mit Preisen aus. === 14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus === [[File:Pierre Vogel Koblenz 2011.jpg|mini|links|Der salafistische Prediger [[w:Pierre Vogel|Pierre Vogel]] mit Gegendemonstranten 2011 in Koblenz]] Der Antiislamismus wurde dadurch noch verstärkt, dass zeitgleich mit ihr in den westlichen Ländern eine salafistische Szene entstand, die durch Abgrenzung gegenüber den aufnehmenden Gesellschaften geprägt war. Als ideologische Grundlage diente hierbei unter anderem die [[w:al-Walā' wa-l-barā'|al-Walā'-wa-l-barā']]-Doktrin (siehe oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.1.3. Dschihadismus, Salafismus und „islamisches Erwachen“|13.1.3.]]). Nach außen hin wurde die Abgrenzung vor allem durch [[w:Niqab|Niqāb]] und [[w:Burka|Burka]] deutlich gemacht. Beides sind Ganzkörperschleier für Frauen, wobei der Niqāb im Gegensatz zum Burka (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.6. Die Taliban und Usāma ibn Lādins Dschihad gegen Amerika|13.2.6.]]) einen Sehschlitz für die Augen offen lässt. Mehrere europäische Staaten reagierten auf die neue Situation mit Verschleierungsverboten. [[Datei:Identitäre Bewegung Logo.svg|mini|120px|Logo der Identitären Bewegung]] Anfang der 2010er Jahr bildete sich mit der [[w:Identitäre Bewegung|Identitären Bewegung]] eine neue transnationale antiislamische Strömung in Europa. Die identitären Gruppierungen sehen Europa von einer Islamisierung bedroht und kämpfen für einen Schutz der europäischen Kulturidentität gegen migrantische Einflüsse. Von ähnlichen Ängsten war auch der norwegige Rechtsextremist [[w:Anders Behring Breivik|Anders Behring Breivik]] getrieben, der im Juli 2011 die [[w:Anschläge in Norwegen 2011|Anschläge in Oslo und auf der Insel Utøya]] verübte, denen 77 Menschen zum Opfer fielen. In Deutschland veröffentlichte [[w:Thilo Sarrazin|Thilo Sarrazin]] 2010 sein Buch [[w:Deutschland schafft sich ab|Deutschland schafft sich ab]], in dem er einen Stopp „islamischer Immigration“ forderte. Die Angst vor einer Islamisierung wurde in Deutschland auch dadurch geschürt, dass salafistische Prediger bei ihren Daʿwa-Aktivitäten immer offensiver auftraten. Der palästinenische Geschäftsmann [[w:Ibrahim Abou Nagie|Ibrahim Abou Nagie]], der schon 2005 den Daʿwa-Verein „Die Wahre Religion“ (DWR) gegründet hatte, startete 2011 unter dem Namen „Lies!“ (angelehnt an [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/96/vers/1 Q 96:1]) in deutschen Großstädten eine großangelegte Koranverteilungsaktion mit dem Ziel, alle deutschen Haushalte mit einem Koranexemplar zu versorgen. Wie erst später bekannt wurde, nutzte der Verein die Infostände auch, um neue Anhänger für die IS-Organisation zu werben. Von 140 Menschen ist bekannt, dass sie nach Teilnahme an Lies!-Aktionen nach Syrien oder in den Irak reisten, um sich dem IS anzuschließen. Anhänger des salafistischen Predigers [[w:Sven Lau|Sven Lau]] traten im September 2014 in Wuppertal als „Sharia Police“ auf und erzeugten damit ein erhebliches Medienecho. [[File:Pegida Demonstration in Dresden am 05.01.2015 (15647884864).jpg|mini|hochkant|links|Teilnehmer einer [[w:Pegida|Pegida]]-Demonstration im Januar 2015]] Im Oktober und November 2014, also kurz nach dieser Aktion, organisierte in Deutschland die Aktionsgruppe [[w:Hooligans gegen Salafisten|Hooligans gegen Salafisten]] Demonstrationen, bei denen es zu Straßenschlachten mit der Polizei kam. In Dresden, wo schon 2009 ein Russlanddeutscher aus islamfeindlichen Motiven die Ägypterin [[w:Marwa El-Sherbini|Marwa El-Sherbini]] während einer Strafverhandlung ermordet hatte, bildete sich unter dem Namen „Patriotische Europäer gegen die Islamisierung des Abendlandes“ ([[w:Pegida|Pegida]]) zum ersten Mal eine anti-islamische Massenbewegung. Sie veranstaltete von Oktober 2014 bis Januar 2015 wöchentliche Demonstrationen. Die identitäre Bewegung wurde durch eine Serie islamistischer Anschläge in Frankreich und Belgien noch weiter gestärkt. Der [[w:Anschlag auf Charlie Hebdo|erste dieser Anschläge]] im Januar 2015 galt der französischen Karikaturzeitschrift [[w:Charlie Hebdo|Charlie Hebdo]]. Sie hatte im September 2012 erneut Muhammad-Karikaturen veröffentlicht, woraufhin das AQAP-Magazin [[w:Inspire (Magazin)|Inspire]] 2013 den Chefredakteur von Charlie Hebdo „tot oder lebendig wegen Verbrechen gegen den Islam“ „zur Fahndung“ ausschrieb. Nachdem im Januar 2015 Charlie Hebdo erneut islamkritische Karikaturen veröffentlicht hatte, drangen zwei maskierte Täter, die sich später zu AQAP bekannten, in die Redaktionsräume der Zeitschrift ein und töteten elf Personen. Im November desselben Jahres begingen sieben Islamisten im [[w:Bataclan|Bataclan]]-Theater und an sieben weiteren Orten in und um Paris [[w:Terroranschläge am 13. November 2015 in Paris|koordinierte Selbstmordattentate]], bei denen sie insgesamt 130 Menschen töteten. Planer der Anschläge war ein belgischer Islamist marokkanischer Abstammung, der sich dem IS angeschlossen hatte. Der IS selbst bekannte sich schon einen Tag später zu den Anschlägen und rühmte sie als „gesegnetes Gemetzel“. Im März 2016 begingen drei islamistische Selbstmordattentäter [[w:Terroranschläge in Brüssel am 22. März 2016|Anschläge in Brüssel]], bei denen 35 Menschen ums Leben kamen und über 300 Menschen verletzt wurden. Auch zu diesen Anschlägen bekannte sich die IS-Organisation. Die Kette terroristischer Anschläge mit islamistischem Hintergrund in Europa setzte sich in den folgenden Monaten noch weiter fort. Im Juli 2016 fuhr ein 31-jähriger Tunesier, der dem IS seine Unterstützung bekundet hatte, in [[w:Anschlag in Nizza 2016|Nizza]] mit einem Lkw absichtlich in eine Menschenmenge, wodurch 86 Menschen zu Tode kamen und über 300 Menschen verletzt wurden. Im Dezember steuerte der 24-jährige [[w:Anis Amri|Anis Amri]], ebenfalls ein Tunesier, einen geraubten Lkw in eine Menschenmenge auf dem [[w:Anschlag auf den Berliner Weihnachtsmarkt an der Gedächtniskirche|Weihnachtsmarkt an der Gedächtniskirche in Berlin]], wodurch elf Menschen getötet und weitere 55 Besucher verletzt wurden. Weitere große islamistische Terroranschläge wurden 2017 unter anderem in [[w: Terroranschlag in Istanbul am 1. Januar 2017|Istanbul]] (39 Tote), [[w:Terroranschlag in Manchester am 22. Mai 2017|Manchester]] (23 Tote) und [[w: Terroranschlag in Barcelona am 17. August 2017|Barcelona]] (14 Tote) verübt. In mehreren dieser Fälle bekannten sich die Täter zur IS-Organisation. [[File:Kundgebung von Pax Europa in Dresden 2024-05-04 04.jpg|mini|Ein Stand der Bürgerbewegung Pax Europa im Mai 2024 ähnlich demjenigen, der in Mannheim angegriffen wurde.]] Als Reaktion auf die islamistischen Anschläge in Frankreich und Belgien 2015/16 unter Mitwirkung des Islamwissenschaftlers [[w:Hans-Thomas Tillschneider|Hans-Thomas Tillschneider]], der der Identitären Bewegung nahesteht, verschärfte in Deutschland die rechtspopulistische Partei [[w:Alternative für Deutschland|Alternative für Deutschland]] (AfD) ihre anti-islamische Rhetorik. In ihrem Grundsatzprogramm, das Anfang Mai 2016 verabschiedet wurde, wies die Partei die Aussage, dass der Islam zu Deutschland gehöre, zurück und forderte eine Beendung der Auslandsfinanzierung von Moscheen, die Schließung von Koranschulen und ein Verbot der Vollverschleierung. [[w:Constantin Schreiber|Constantin Schreiber]] schürte 2017 mit seinem Buch [[w:Inside Islam – Was in Deutschlands Moscheen gepredigt wird|''Inside Islam - Was in Deutschlands Moscheen gepredigt wird'']] weiteres Misstrauen gegenüber den Muslimen. In Frankreich verboten nach dem Anschlag in Nizza verschiedene südfranzösische Gemeinden das Tragen von Burkinis am Strand. Beim [[w:Burkini|Burkini]] handelt es sich um einen Ganzkörper-Schwimmanzug mit Kapuze für muslimische Frauen, der ihnen die Einhaltung der islamischen Verhüllungsvorschriften beim Schwimmen ermöglichen soll. Das Verbot wurde damit begründet, dass der Burkini ein Symbol der Unterdrückung der Frau bzw. der Zugehörigkeit zu einer terroristischen Organisation sei. Die antiislamische Stimmung in Frankreich erreichte nach dem islamistisch motivierten [[w:Mord an Samuel Paty|Mord an dem Geschichtslehrer Samuel Paty]] am 16. Oktober 2020 und mit der Präsidentschaftskandidatur des offen mit identitären Positionen sympatisierenden Politikers [[w:Éric Zemmour|Éric Zemmour]] bei der Wahl von April 2022 einen neuen Höhepunkt. In Deutschland hat im Mai 2024 der [[w:Messerangriff in Mannheim am 31. Mai 2024|Messerangriff in Mannheim]] auf einen BPE-Stand, bei dem der antiislamische Aktivist [[w:Michael Stürzenberger|Michael Stürzenberger]] angegriffen und der Polizist [[w:Rouven Laur|Rouven Laur]] tödlich verletzt wurde, die antiislamische Stimmung noch einmal angeheizt. Die identitäre Bewegung hat mittlerweile auch außerhalb Europas einige Anhänger gewonnen. Ein Beispiel ist der australische Rechtsextremist [[w:Brenton Tarrant|Brenton Tarrant]], der am im März 2019 einen [[w:Terroranschlag auf zwei Moscheen in Christchurch|Terroranschlag auf zwei Moscheen in Christchurch]] in Neuseeland verübte, bei dem er 51 Menschen tötete. Kurz vor der Tat stellte er ein Pamphlet ins Netz, in dem er sich auf Anders Behring Breivik sowie eine Reihe identitärer Theorien berief, darunter die des sogenannten [[w:Großer Austausch|Großen Austauschs]]. Ob der wenige Wochen später verübte [[w:Terroranschlag in Sri Lanka am Ostersonntag 2019|Terroranschlag am Ostersonntag in Sri Lanka]], bei dem Anhänger einer lokalen islamistischen Gruppe Kirchen und Hotels angriffen und 253 Menschen töteten, eine Antwort von islamistischer Seite auf den Anschlag von Christchurch war, ist umstritten. Auffällig ist jedoch, dass die Täter von Sri Lanka ähnlich handelten, indem sie die meisten ihrer Opfer beim Gottesdienst ermordeten. Es fällt außerdem auf, dass in den letzten Jahren mehrfach Attentäter, die ihre Anschläge aus Hass gegen den Islam begingen, die Vorgehensweise islamistischer Attentäter kopierten. Dies zeigt sich nicht nur bei Anders Breivik und Brenton Tarrant, sondern auch bei dem aus Saudi-Arabien stammenden Ex-Muslim [[w:Taleb al-Abdulmohsen|Taleb al-Abdulmohsen]], der am 20. Dezember 2024 den [[w:Anschlag auf den Magdeburger Weihnachtsmarkt|Anschlag auf den Magdeburger Weihnachtsmarkt]] verübte, bei dem sechs Menschen zu Tode kamen. == 14.3. Jenseits des Extremismus: Die Suche nach Kompromissen == Nachdem in den beiden vorangehenden Abschnitten der militante Islamismus und die antiislamischen Tendenzen in der Zeit nach dem 11. September 2001 beschrieben wurden, soll der dritte und letzte Abschnitt den Bemühungen um einen Ausgleich zwischen diesen widerstrebenden Strömungen gewidmet werden. Als Orientierungspunkt dienen dabei verschiedene Deklarationen aus dem Zeitraum von 2001 bis 2014, an denen sich eine große Anzahl von muslimischen Persönlichkeiten aus verschiedenen Ländern beteiligt hat. Daneben wird am Beispiel der deutschen Islam-Politik aufgezeigt, welche Strategien westliche Staaten zur Bekämpfung des Extremismus auf beiden Seiten entwickelt haben. === 14.3.1. Die Amman-Message von 2005 === [[Datei:King Abdullah portrait.jpg|mini|hochkant|Der jordanische König [[w:Abdullah II. bin al-Hussein|ʿAbdallāh II]], der die [[w:Botschaft aus Amman|Amman Message]] initiierte.]] Die erste hier behandelte Deklaration ist vor allem darauf ausgerichtet, islamischen Terroristen die Legitimation zu entziehen, die andere Muslime eigenmächtig zu Ungläubigen erklären und auf dieser Grundlage gegen sie Gewalt ausüben. Die Initiative zu dieser Deklaration, der sogenannten [[w:Botschaft aus Amman|Amman Message]], ging vom jordanischen König [[w:Abdullah II. bin al-Hussein|ʿAbdallāh II ibn al-Husain]] aus. Er sandte Ende 2004 an 24 muslimische Gelehrte, die verschiedenen Richtungen angehören, drei Fragen, mit der Bitte um Beantwortung, nämlich: (1) Wer ist ein Muslim? (2) Ist es erlaubt, jemanden zum Ungläubigen zu erklären? (3) Wer hat das Recht, Fatwas zu geben? Hierbei spielten Gelehrte der wenige Monate zuvor von [[w:Yusuf al-Qaradawi|Yūsuf al-Qaradāwī]] gegründeten [[w: Internationale Union Muslimischer Gelehrter|Internationalen Union muslimischer Gelehrter]] eine tragende Rolle. Dieser Organisation gehören etwa 70 Gelehrte unterschiedlicher religiöser Denomination an. Auf Grundlage der Fatwas der 24 Gelehrten, zu denen auch der Schiit [[w:Ayatollah Sistani|Ayatollah Sistani]] und [[w:Ahmed bin Hamad al-Chalili|Ahmad ibn Hamad al-Chalīlī]], der [[w:Ibaditen|ibaditische]] Großmufti des Sultanats Oman gehörten, rief König ʿAbdallāh im Juli 2005 in Amman eine internationale islamische Konferenz zusammen, an der 200 Gelehrte aus fünfzig Ländern teilnahmen. Auf dieser Konferenz mit dem Titel “Wahrer Islam und seine Rolle in der modernen Gesellschaft” wurde die ''Amman Message'' verabschiedet. Sie enthält im Wesentlichen drei Punkte: * Es werden insgesamt acht autoritative Rechtsschulen anerkannt: vier sunnitische ([[w:Hanafiten|hanafitisch]], [[w:Malikiten|malikitisch]], [[w:Schafiiten|schafiitisch]], [[w:Hanbaliten|hanbalitisch]]), zwei schiitische ([[w:Dschaʿfariten|dschaʿfaritisch]], [[w:Zaiditen|zaiditisch]]), die [[w:Ibaditen|ibaditische]] und die [[w:Zahiriten|zahiritische]]. Gleichfalls ist es nicht erlaubt, jemanden zum [[w:Apostasie im Islam|Apostaten]] zu erklären, der der [[w:Aschʿarīya|aschʿaritischen]] Dogmatik folgt, die „wahre [[w:Sufismus|Sufik]]“ praktiziert oder „wahrhaftiges salafitisches Denken“ verfolgt. * Gegründet auf diese Definition, wird der gegenseitige [[w:Takfīr|Takfīr]] unter Muslimen verboten. Alle Denkschulen sind sich über die Grundlagen des Islams einig. Differenzen bestehen lediglich hinsichtlich der Einzelheiten (''furūʿ''). Dieser [[w:Ichtilāf|Dissens]] ist allerdings eine gute Sache. * Gegründet auf die anerkannten [[w:Madhhab|Rechtsschulen]], werden subjektive und objektive Voraussetzungen für die Erteilung von Rechtsgutachten genannt. Damit wird ausgeschlossen, dass religiös nicht ausgebildete Laien [[w:Fatwa|Fatwas]] im Namen des Islams erteilen. Niemand darf Fatwas erteilen, der nicht die persönlichen Voraussetzungen dafür nach einer der acht Schulen erfüllt. Die Amman Message hat insofern besonderes Gewicht, weil ihr im Dezember 2005 die [[w:Organisation für Islamische Zusammenarbeit|Organisation der Islamischen Konferenz (OIC)]] auf einer Gipfelkonferenz zustimmte und sie im Juli 2006 auch von der der OIC angeschlossenen [[w:Internationale Islamische Fiqh-Akademie|Internationalen islamischen Fiqh-Akademie]] als Beschluss angenommen wurde. Insgesamt haben sich danach etwa 500 führende muslimische Gelehrte der Amman Message angeschlossen. Das eigentlich Revolutionäre der Amman Message ist, dass die Anzahl der anerkannten Lehrrichtung von vier auf acht erweitert wurde und nun auch die beiden schiitischen und die ibaditische Lehrrichtung im Fiqh einschließt. Ein bemerkenswerter Zug der Erklärung ist außerdem das Verbot der Verketzerung von Aschʿariten, Sufis und Salafiten. Dies lässt sich als eine Antwort auf den seit Ende des 20. Jahrhunderts verschärften Gegensatz zwischen Aschʿariten/Sufis auf der einen Seite und Salafiten auf der anderen Seite interpretieren, die sich gegenseitig aus dem [[w:Sunniten|Sunnitentum]] ausschließen. Zwar ist die Amman-Erklärung ein wichtiger Schritt in Richtung einer islamischen Ökumente, doch hat er in den Folgejahren militante Anhänger des sunnitischen Islams nicht davon abgehalten, mit Brutalität gegen schiitische Minderheiten vorzugehen. Das Gleiche gilt auch für die Doha-Konferenz vom Januar 2007, eine weitere Initiative zur Ännäherung zwischen den islamischen Lehrrichtungen. === 14.3.2. Muslimische Dialoginitiativen und der Offene Brief an al-Baghdādī === [[File:Papa Benedetto.jpg|mini|hochkant|Papst Benedikt XVI, der Adressat des Offenen Briefes von 2006]] Zwei zweitere Deklarationen, die hier vorgestellt werden sollen, sind muslimische Antworten auf die Regensburger Papstrede vom September 2006. Die erste ist der [[w:Offener Brief islamischer Gelehrter an Papst Benedikt XVI.|Offene Brief islamischer Gelehrter an Papst Benedikt XVI.]] vom Oktober 2006. Er ist von 38 hochrangige islamischen Gelehrten und Geistlichen aus aller Welt unterzeichnet, darunter die Großmuftis der Türkei, Ägypten, Syrien, Oman, Bosnien-Herzegowina und Usbekistan sowie der Vorsitzende der [[w:Nahdlatul Ulama|Nahdlatul Ulama]] in Indonesien. Russland ist durch Rawil Gainutdin vertreten, den Konkurrenten von Talgat Tadschuddin, der 2003 den USA und Großbritannien den Dschihad erklärte hatte (siehe oben [[#14.1.2. Solidarisierung mit al-Qāʿida und das militante islamische Lager|14.1.2.]]). Gainutdin hat übrigens 2014 als neue Vertretung der russischen Muslime die [[w:Geistliche Verwaltung der Muslime der Russischen Föderation|Geistliche Verwaltung der Muslime der Russischen Föderation]] ins Leben gerufen, was ihm heute zusätzliche Autorität verleiht. Der Offene Brief widerspricht zunächst der Darstellung des islamischen Glaubens in der Papstrede. Insbesondere weist er die Vorstellung zurück, der Islam sei eine Religion der Gewalt. Die Behauptung, Muslimen sei befohlen, ihren Glauben „mit dem Schwert“ zu verbreiten, sei unhaltbar. Zwar sei der Islam als politisches Gebilde zum Teil durch Eroberung verbreitet worden, aber der weitaus größere Teil seiner Ausbreitung sei das Ergebnis predigender und missionarischer Tätigkeit gewesen. Die Geschichte zeige, dass zwar einige Muslime islamische Werte verletzt hätten, was Zwangsbekehrung und die Behandlung anderer Religionsgemeinschaften angehe, doch die Geschichte zeige auch, dass dies bei weitem die Ausnahme sei, die die Regel bestätigt. Die Unterzeichnenden bringen in dem Brief ihre Überzeugung zum Ausdruck, dass es keinesfalls von Gott gewollt sei, andere gewaltsam zum Glauben oder sie wegen ihres Glaubens zu töten. In diesem Zusammenhang verweist der Brief auf das Koranwort, dass in dem Falle, dass jemand ein menschliches Wesen tötet, es sei denn als Vergeltung für Mord oder für das Stiften von Verderben im Land, dies ist, „als habe er die gesamte Menschheit getötet“ ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/5/vers/32 Koran 5:32]). Zum Schluss ruft der Brief zu einer Fortführung des Dialogs zwischen Christentum und Islam auf. [[Datei:H.R.H. Prince Ghazi bin Muhammad with Shmagh Smiling 13.12.11.jpg|mini|hochkant|links|Prinz [[w:Ghazi bin Muhammad|Ghazi ibn Muhammad]], der Koordinator der [[w:Ein gemeinsames Wort zwischen Uns und Euch|Common-Word-Initiative]]]] Allein die Tatsache, dass sich so viele muslimische Gelehrte aus aller Welt mit einem gemeinsamen Text an den Papst wandten, in der sie sich in dialogisch-theologischer Form mit Aussagen von ihm auseinandersetzten, ist ein Novum in der Geschichte des Islams. Dies zeigt, dass es heute bei muslimischen Gelehrten eine große Bereitschaft gibt, mit Vertretern des Christentums in einen Dialog einzutreten. Bemerkenswert ist auch das Motto, unter das der Brief gestellt ist, nämlich das Koranwort: „Und streitet mit den [[w:Ahl al-kitāb|Leuten des Buches]] nur in bester Weise“ ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/29/vers/46 Q 29:46]). Damit machen sie deutlich, dass sie das Führen des christlich-islamischen Dialogs als Erfüllung eines koranischen Auftrags sehen. Ein Jahre später, im Oktober 2007, haben 138 islamische Gelehrte und Geistliche einen weiteren Brief an den Papst und eine große Anzahl von Repräsentanten anderer christlicher Kirchen gerichtet. Initiator des Briefes war der jordanische Prinz [[w:Ghazi bin Muhammad|Ghazi ibn Muhammad]], Professor für islamische Philosophie an der [[w:Universität von Jordanien|Universität von Jordanien]]. Der Titel dieses Briefes [[w:Ein gemeinsames Wort zwischen Uns und Euch|Ein gemeinsames Wort zwischen Uns und Euch]] ist an das Koranwort in [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/3/vers/4r Sure 3:64] angelehnt, das bereits oben ([[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.2.2. Die Auseinandersetzung mit den Juden|3.2.2.]]) zitiert wurde: „Sag: O Leute des Buches, kommt her zu einem Wort, das uns und euch gemeinsam ist. Ist es nicht so, dass wir Gott allein dienen, ihm nichts beigesellen und uns nicht untereinander anstelle Gottes zu Herren nehmen?“ Dies stimmt mit dem allgemein Ziel des Briefes überein, nämlich die gemeinsamen Grundlagen von Christentum und Islam herauszustellen. Der Text weist daraufhin, dass Muslime und Christen zusammen mehr als die Hälfte der Weltbevölkerung stellen, und betont, dass es ohne Frieden und Gerechtigkeit zwischen diesen beiden Gemeinschaften keinen echten Frieden in der Welt geben könne. Die Zukunft der Welt hänge daher von dem Frieden zwischen Muslimen und Christen ab. Der Aufruf der islamischen Gelehrten und Geistlichen zum interreligiösen Dialog blieb nicht unbeantwortet. Eine Folge davon war die Gründung des [[w:Katholisch-Muslimisches Forum|Katholisch-Muslimischen Forums]], das bisher vier Mal (2008, 2011, 2014 und 2017) getagt hat. Viele der Gelehrte, die an der Common-Word-Initiative teilgenommen haben, wandten sich im September 2014 mit einem [[w:Offener Brief an al-Baghdadi|Offenen Brief]] an Abū Bakr al-Baghdādī, den selbst ernannten Kalifen der IS-Organisation, sprachen ihm die religiöse Autorität ab, erklärten das IS-Kalifat für nichtig und machten deutlich, dass sie die vom IS verübten Praktiken (Tötung Unschuldiger, offensiver Dschihād, Wiedereinführung der Sklaverei, Folter, Entstellung von Toten usw.) als unvereinbar mit dem Islam betrachten. Ein bemerkenswerter Aspekt des Textes ist, dass den [[w:Jesiden|Jesiden]] darin zum ersten Mal der Status von [[w:Ahl al-kitāb|Ahl al-kitāb]] zugesprochen wird.<ref>Der Offene Brief ist [https://www.lettertobaghdadi.com/ hier] einsehbar. Eine deutsche Übersetzung findet sich [https://madrasah.de/leseecke/islam-allgemein/offener-brief-al-baghdadi-und-isis hier].</ref> === 14.3.3. Westliche Strategien gegen Extremismus: die deutsche Islam-Politik als Beispiel === Auch die westlichen Länder haben Programme aufgelegt, um den Extremismus auf beiden Seiten zu bekämpfen. Sie sind vor allem auf die Integration der Muslime in die eigene Gesellschaft ausgerichtet. In Deutschland, das hier als Beispiel behandelt werden soll, rief im September 2006 Innenminister [[w:Wolfgang Schäuble|Wolfgang Schäuble]] die [[w:Deutsche Islamkonferenz|Deutsche Islamkonferenz]] (DIK) ins Leben. Die Konferenz, die „als langfristiger Verhandlungs- und Kommunikationsprozess zwischen dem deutschen Staat und Vertretern der muslimischen Bevölkerung Deutschlands angelegt“ ist, besteht aus 30 ständigen Teilnehmern, davon 15 Vertretern des Bundes, der Länder und der Kommunen und 15 Vertretern der in Deutschland lebenden Muslime. Als Reaktion auf die Deutsche Islamkonferenz gründeten im April 2007 die vier größten islamischen Organisationen in Deutschland, der [[w:Zentralrat der Muslime in Deutschland|Zentralrat der Muslime in Deutschland]] (ZMD), die [[w:Türkisch-islamische Union der Anstalt für Religion|Türkisch-islamische Union der Anstalt für Religion]] (DİTİB), der [[w:Islamrat für die Bundesrepublik Deutschland|Islamrat für die Bundesrepublik Deutschland]] (IR) und der [[w:Verband der Islamischen Kulturzentren|Verband der Islamischen Kulturzenten]] (VIKZ) den [[w:Koordinationsrat der Muslime in Deutschland|Koordinationsrat der Muslime in Deutschland]] (KRM). Die DIK befindet sich mittlerweile in ihrer fünften Phase. Während der ersten Phase der DIK, die bis 2010 andauerte, wurden grundlegende Fragen des Zusammenlebens einschließlich der rechtlichen Rahmenbedingungen erörtert und vor allem auch religionspraktische Schwierigkeiten auf Lösungsmöglichkeiten hin untersucht. In der zweiten Phase (2010-2013) ging es schwerpunktmäßig um die Etablierung einer institutionalisierten Kooperation zwischen Staat und Muslimen, Geschlechtergerechtigkeit und Prävention von Extremismus. Die wichtigsten Themen der dritten Phase (ab 2014) waren der Aufbau einer muslimischen Wohlfahrtspflege und einer islamischen Seelsorge, der Fokus der vierten Phase (ab 2018) lag auf der praktischen Schulung von geistlichem Personal, und in der fünften Phase (ab 2022) ging es unter anderem um die Stärkung der muslimischen Selbstorganisation. Ausgehend von den Empfehlungen der DIK wurden mehrere weitere Maßnahmen zur Integration der Muslime in die deutsche Gesellschaft ergriffen, so zum Beispiel der Ausbau des islamischen Religionsunterrichtes an den Schulen. Im Februar 2010 gab der [[w:Wissenschaftsrat (Deutschland)|Wissenschaftsrat]] darüber hinaus die Empfehlung zum Aufbau islamisch-theologischer Zentren in Deutschland, um die „islamische Selbstauslegung“ in das akademische Feld der Universitäten zu integrieren. Auf diese Initiative hin wurden mit finanzieller Unterstützung des Bundes an sieben deutschen Universitäten (Osnabrück, Münster, Frankfurt, Tübingen, Erlangen, HU Berlin, Paderborn) derartige Zentren geschaffen. [[File:Navid Kermani Frankfurter Buchmesse 2015.JPG|mini|[[w:Navid Kermani|Navid Kermani]]]] Bundespräsident [[w:Christian Wulff|Christian Wulff]] betonte im Oktober 2010 in seiner Rede zum 20. Jahrestag der Wiedervereinigung, dass neben Christentum, Judentum inzwischen auch der Islam zu Deutschland gehöre. Integration wird zum Teil auch durch die Rechtsprechung betrieben. Am 11. September 2013 entschied das Bundesverwaltungsgericht (BVerwG) in Leipzig im sogenannten Burkini-Urteil, dass muslimische Schülerinnen regelmäßig keine Befreiung vom koedukativen Schwimmunterricht verlangen können, wenn ihnen die Möglichkeit offensteht, hierbei einen Burkini zu tragen. Hiermit wurde die rechtliche Grundlage für einen Kompromiss in dem Streit um die islamischen Verhüllungsvorschriften gelegt. Mit der Verleihung des [[w:Friedenspreis des Deutschen Buchhandels|Friedenspreises des Deutschen Buchhandels]] an [[w:Navid Kermani|Navid Kermani]] wurde 2015 ein muslimischer Intellektueller und Schriftsteller gewürdigt, der sich besonders um die christlich-islamische Verständigung verdient gemacht hat. Er hielt schon im Mai 2014 die Festrede zur Feierstunde ''65 Jahre Grundgesetz'' im [[w:Deutscher Bundestag|Deutschen Bundestag]]. Ein Antrag der [[w:AfD-Fraktion im Deutschen Bundestag|AfD-Fraktion]], der auf ein Verbot der „Verbreitung von im [[w:Koran|Koran]] enthaltenen gesetzwidrigen Inhalten und Aufrufen“ abzielte, wurde im Oktober 2018 von den anderen Fraktionen des Bundestages [[w:Bundestagsdebatte über den AfD-Antrag zu Islam und Scharia|entschieden zurückgewiesen]]. == 14.4. Die Zurückdrängung des politischen Islams == === 14.4.1 Die Internationale des politischen Islams nach dem 11. September === Zum Schluss möchte ich hier auf die Entwicklung des politischen Islams eingehen. Als Ausgangspunkt nehme ich dabei eine Deklaration, die kurz nach den Anschlägen vom 11. September 2001 abgegeben wurde. Sie ist von 46 muslimischen Persönlichkeiten aus verschiedenen Ländern unterzeichnet, die zum großen Teil Anführer islamischer Organisationen waren. In [[Kurs:Die globalen Netzwerke der Muslimbruderschaft/Erklärung vom 14.09.2001|dieser Erklärung]], die am 14. September 2001 in der Zeitung [[w:al-Quds al-arabi|al-Quds al-ʿArabī]] erschien, brachten die Unterzeichnenden ihre Bestürzung und ihr Bedauern über diese Anschläge zum Ausdruck und machten deutlich, dass sie diese im Widerspruch zu allen menschlichen und islamischen Werten sahen. Der Islam, so äußerten sie in der Erklärung, verbiete alle Formen der Agression gegenüber Unschuldigen, wie aus dem Koranwort "Und keiner wird die (Sünden)last eines anderen tragen" in [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/17/vers/15 Sure 17:15] hervorgehe. Damit stellten sie sich gegen die Argumentation der Islamischen Weltfront, die in ihrer Dschihad-Fatwa vom Februar 1998 (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.6. Die Taliban und Usāma ibn Lādins Dschihad gegen Amerika|13.2.6.]]) das Töten von amerikanischen Zivilisten nicht nur erlaubt, sondern auch zur Pflicht für Muslime erklärt hatte. Separate Erklärungen, in denen die Anschläge verurteilt wurden, gaben in der gleichen Zeit auch andere muslimische Persönlichkeiten ab, doch gibt es keine Erklärung, die so viele Unterzeichner hat wie diese. Hierzu gehörten Yūsuf al-Qaradāwī, [[w:Rached al-Ghannouchi|Raschīd al-Ghannūschī]], zu dieser Zeit Anführer der [[w:Ennahda|Nahda-Bewegung]] in Tunesien, die Anführer der [[w:Muslimbrüder|Muslimbruderschaft]] in Ägypten, Syrien, Jordanien und Sudan, die Anführer der [[w:Jamaat-e-Islami|Jamaat-e-Islami]] in Pakistan, Bangladesch und Sri Lanka, [[w:Ahmad Yasin|Ahmad Yasin]], der geistige Führer der [[w:Hamas|Hamas]], die Vorsitzenden der [[w:Parti Islam Se-Malaysia|Islamischen Partei Malaysias]], der indonesischen [[w:Gerechtigkeits- und Wohlfahrtspartei|Gerechtigkeits- und Wohlfahrtspartei (PKS)]], der jemenitischen [[w:al-Islah|Islāh-Partei]], der marokkanischen [[w:Partei für Gerechtigkeit und Entwicklung (Marokko)|Partei für Gerechtigkeit und Entwicklung]], der algerischen [[w:Mouvement de la Société de la Paix|Bewegung der Friedensgesellschaft]] und der Vorsitzende der [[w:Föderation Islamischer Organisationen in Europa|Föderation Islamischer Organisationen in Europa]]. Diese Liste ist nicht nur deswegen interessant, weil sie die Breite der Ablehnung der Anschläge unter den Muslimen zeigt, sondern auch, weil sie ein internationales Netzwerk islamischer Organisationen und Einzelpersonen offenlegt, das so gut koordiniert war, dass es nur zwei Tage brauchte, um diese Erklärung zu organisieren. Man kann dieses Netzwerk als die Internationale des politischen Islams bezeichnen. Fast alle der genannten Organisationen und Parteien haben außerdem einen Bezug zur Muslimbruderschaft. Gemeinsam ist den Unterzeichnenden, dass sie für die Errichtung einer islamischen staatlichen Ordnung kämpfen, jedoch der Auffassung sind, dass dieser Kampf mit politischen Mitteln geführt werden muss. Das ist auch der Grund, warum mehrere der genannten Organisationen als Parteien organisiert sind. Sie sind bereit, sich die Macht auf dem Wege demokratischer Wahlen zu erkämpfen. [[Datei:Tawakkul Karman (Munich Security Conference 2012).jpg|mini|hochkant|[[w:Tawakkol Karman|Tawakkul Karman]] 2012]] Einige der genannten Organisationen haben schon eine lange Geschichte als Partei hinter sich. Die Islamische Partei Malaysias und die Jamaat-e-Islami beispielsweise sind schon in den 1950er Jahren bei Wahlen angetreten, andere wie die [[w:Bangladesh Jamaat-e-Islami|Jamaat-e Islami von Bangladesh]], die von 2001 bis 2006 in Bangladesch an der Regierung beteiligt war, die jemenitische Islāh-Partei, die algerische Friedensgesellschaft und die indonesische PKS sind nach 1979 gegründet worden. Wiederum andere Organisationen haben erst nach 2001 die Form einer Partei angenommen bzw. eine eigene Partei gegründet. Dies gilt zum Beispiel für die Hamas, die im Januar 2006 die Wahlen in den Palästinensischen Autonomiegebieten gewann und ab 2007 die Regierung im [[w:Gazastreifen|Gazastreifen]] stellte. In Ägypten gründete während der Revolution von 2011 die Muslimbruderschaft die [[w:Freiheits- und Gerechtigkeitspartei|Freiheits- und Gerechtigkeitspartei]]. Ihr Vorsitzender [[w:Mohammed Mursi|Muhammad Mursī]] wurde bei den ersten freien Präsidentschaftswahlen Ägyptens im Juni 2012 zum Staatspräsidenten gewählt. Die tunesische Nahda-Bewegung, die sich schon in den 1980er Jahren als Partei gegründet, aber damals keine Zulassung erhalten hatte, wurde während des Arabischen Frühlings im März 2011 legalisiert, gewann im gleichen Jahe die erste freie Wahl zur Verfassunggebenden Versammlung und konnte von 2011 bis 2014 mit Ghannoushi den ersten postrevolutionären Ministerpräsidenten stellen. In mehreren der hier genannten Parteien sind auch Frauen aktiv. Die größte internationale Bekanntheit erlangte die Aktivistin [[w:Tawakkol Karman|Tawakkul Karman]], die 2011 mit dem Friedensnobelpreis ausgezeichnet wurde. Sie war eine Abgeordnete der jemenitischen Islāh-Partei. Einige Vertreter des politischen Islams haben sich klar gegen religiöse Gewalt ausgesprochen. Ein Beispiel ist [[w:Salmān al-ʿAuda|Salmān al-ʿAuda]], der wie Safar al-Hawālī in den 1990er Jahren zur Sahwa-Gruppe gehört hatte. Anders al-Hawālī hat er sich aber nach 2001 vom militanten Islam gelöst und ist zu einem der schärfsten Kritiker von Usāma ibn Lādin und al-Qāʿida innerhalb des salafistischen Islams geworden. Außerdem hat er mehrfach öffentlich zum Verzicht auf Gewalt bei der Verteidigung des Propheten aufgerufen. Als im September 2012 nach der Ausstrahlung des Muhammad verunglimpfenden Films [[w:Innocence of Muslims|Innocence of Muslims]] in mehreren islamischen Ländern amerikanische Botschaften und Konsulate angegriffen wurde, verurteilte er diese Aktionen und betonte, dass die ethischen Lehren des Islams derartige Aggression verböten. Zwar sei es für Muslime berechtigt, Ärger zu empfinden, wenn ihr Prophet beleidigt werde, doch dürfe dieser Ärger nicht in Gewalt umschlagen. Vielmehr sei es notwendig, alle verfügbaren Medien zu nutzen, um die Vision der Organisation zu erreichen, dass nämlich der Prophet "weltweit als der vorbildlichste und bewundernswerteste aller Menschen anerkannt wird." === 14.4.2. Die neue Front gegen den politischen Islam nach dem Ende des arabischen Frühlings === [[Datei:Rabia sign.svg|mini|hochkant|Das [[w:R4bia|R4bia]]-Emblem. Rābiʿa ist der Name des Platzes, auf dem am 14. August 2013 das Rābiʿa-Massaker stattfand. Rābiʿa heißt aber auch "die Vierte", deshalb die vier Finger.]] Die politischen Entwicklungen des Arabischen Frühlings schienen zunächst auf eine Stärkung des politischen Islams hinauszulaufen, hatten sie doch in Ägypten und Tunesien der Muslimbruderschaft nahestehende Parteien an die Macht gebracht. Katar hatte die verschiedenen der Muslimbruderschaft zugehörigen Parteien während des Arabischen Frühlings mit seinem Nachrichtensender [[w:Al Jazeera|Al Jazeera]] unterstützt. Al-Qaradāwī hatte 2011 selbst in Ägypten an der Revolution teilgenommen und ihr ideologische Hilfestellung gegeben, indem er davon sprach, dass nun eine „Jurisprudenz der Revolution“ (''fiqh aṯ-ṯaura'') entwickelt werden müsste, die den Umbrüchen islamische Legitimität verleiht. Als im Juni 2013 die [[w:Tamarod|Tamarrud]]-Proteste gegen die Regierung von Muhammad Mursī ausbrachen und er kurz danach [[w:Militärputsch in Ägypten 2013|vom Militär gestürzt wurde]], rief al-Qaradāwī die ägyptischen Muslime eindringlich dazu auf, gegen diesen Schritt zu protestieren. Dies führte zu einer heftigen Auseinandersetzung mit [[w:ʿAlī Dschumʿa|ʿAlī Dschumʿa]], dem früheren ägyptischen Staatsmufti, und der Azhar, die den Militärputsch unterstützt hatten. Infolgedessen verschlechterten sich auch die Beziehungen zwischen Katar und Ägypten. Der Konflikt zwischen den beiden Ländern um die Frage der Beurteilung der Muslimbruderschaft zog in der Folgezeit immer weitere Kreise, weil sich Saudi-Arabien, Bahrain und die Vereinigten Arabischen Emirate (VAE) im Frühjahr 2014 auf die Seite Ägyptens stellten und ebenfalls die Muslimbruderschaft verboten. [[File:Erdogan gesturing Rabia.jpg|mini|links|Der türkische Ministerpräsident [[w:Recep Tayyip Erdoğan|Recep Tayyip Erdoğan]] mit dem R4bia-Zeichen]] Zunächst konnte dies dadurch ausgeglichen werden, dass umgekehrt die türkische Regierung für die Muslimbruderschaft und Katar Partei ergriff. Zum politischen Symbol für die Unterstützung der Muslimbruderschaft wurde in dieser Zeit das [[w:R4bia|R4bia]]-Zeichen. Es ist von dem Namen des [[w:Rābiʿa-al-ʿAdawiyya-Moschee|Rābiʿa-ʿAdawīya-Platzes]] abgeleitet, auf dem am 14. August 2013 die Übergangsregierung des Militärratschefs [[w:Abd al-Fattah as-Sisi|Abd al-Fattah as-Sisi]] ein Blutbad an Unterstützern von Mursī anrichtete. Der türkische Politiker [[w:Recep Tayyip Erdoğan|Recep Tayyip Erdoğan]], bis 2014 Ministerpräsident, danach Präsident der Türkei, hat dieses Zeichen immer wieder bei öffentlichen Auftritten benutzt, so auch nach dem [[w:Putschversuch in der Türkei 2016|Putschversuch vom Juli 2016]], für die er die [[w:Gülen-Bewegung|Gülen-Bewegung]] verantwortlich machte. Damit hat er seine Solidarität mit der Muslimbruderschaft zum Ausdruck gebracht und gleichzeitig seine Partei, die [[w:Adalet ve Kalkınma Partisi|Adalet ve Kalkınma Partisi (AKP)]], die seit 2001 in der Türkei die Regierung stellt, in die Internationale des politischen Islams eingereiht. 2016 errichtete die Türkei unter Erdoğans Führung auch einen Militärstützpunkt in Katar. Ein symbolsträchtiger Schritt war es, dass er im Juli 2020 die [[w:Hagia Sophia|Hagia Sophia]] in eine Moschee rückumwandeln ließ. Damit kam er einer schon lange erhobenen Forderung seiner Anhänger nach, konnte aber auch international bei Anhängern des politischen Islams punkten. Vorläufiger Höhepunkt des Konfliktes zwischen den Unterstützern und den Gegnern der Muslimbruderschaft war die [[w:Katar-Krise 2017 bis 2021|Katar-Krise]] im Juli 2017. Auslöser war, dass die vier Länder Ägypten, Saudi-Arabien, Bahrain und die VAE Katar einen Forderungskatalog mit 13 Punkten übermittelten, der innerhalb von zehn Tagen erfüllt werden sollte. Hierzu gehörten der Abbruch der Beziehung zur Muslimbruderschaft und ihren Zweigorganisationen wie Hamas, die Schließung des Nachrichtensenders Al Jazeera und des türkischen Militärstützpunktes in Doha sowie die direkte Überstellung aller als Terroristen gesuchten Personen des IS, al-Qāʿidas und der Muslimbruderschaft, darunter auch Yūsuf al-Qaradāwī. Die Regierung von Katar weigerte sich, diese Forderungen zu erfüllen. Daraufhin verhängten die vier Länder ein weitreichendes Embargo über Katar. Die Einstufung der Muslimbruderschaft als Terrororganisation und die Katar-Krise hatten übrigens auch in Saudi-Arabien selbst Folgen, weil islamische Gelehrte, die der Muslimbruderschaft nahestehen, hier verhaftet wurden. Eines der bekanntesten Opfer dieser Verhaftungswelle ist der oben genannte Prediger [[w:Salmān al-ʿAuda|Salmān al-ʿAuda]]. Er befindet sich seit September 2017 in Haft. [[Datei:BinBayyah.jpg|mini|ʿAbdallāh ibn Baiya]] Eine besonders aktive Rolle bei der Bekämpfung der politischen Islams spielen auch die Vereinigten Arabischen Emirate. Sie gründeten nach 2013 ein internationales Netzwerk von religiösen Organisationen und Initiativen, um einen „toleranten“, aber auch quietistischen Islam zu fördern, darunter das ''Forum for Promoting Peace in Muslim Societies'' (FPPMS), das durch den mauretanischen Scheich [[w:ʿAbdallāh ibn Baiya|ʿAbdallāh ibn Baiya]] geleitet wird. Er war ein früherer Weggefährte von Yūsuf al-Qaradāwī, der sich während des Arabischen Frühlings jedoch gegen ihn und seine „Jurisprudenz der Revolution“ stellte und zur Entwicklung einer „Jurisprudenz des Friedens“ (''fiqh as-salām'') aufrief. Dabei bezog er teilweise auch Stellung gegen das Konzept der Demokratie. So sagte er: „In Gesellschaften, die dafür nicht bereit sind, ist der Ruf nach Demokratie im Grunde ein Ruf nach Krieg.“ Da die menschlichen und finanziellen Kosten für die Errichtung der Demokratie in Gesellschaften ohne gemeinsame Grundlage sehr hoch seien, müsse als Grundlage für Frieden und Sicherheit Gerechtigkeit in ihrem islamischen Sinne hergestellt werden. Wie ein internationales Konsortium von Investigativjournalisten in den sogenannten [[w:en:Abu Dhabi Secrets|Abu Dhabi Secrets]] 2023 aufgedeckt hat, haben die Emirate in den Jahren nach 2013 eine internationale Diffamierungskampagne gegen Sympathisanten der Muslimbruderschaft durchgeführt und dabei auch Gelder an westliche Wissenschaftler gezahlt, die über den politischen Islam forschen. Teilweise ergeben sich auch Interessenüberschneidungen mit westlichen Institutionen, die sich der Einhegung des politischen Islams widmen, wie der österreichischen [[w:Dokumentationsstelle Politischer Islam|Dokumentationsstelle Politischer Islam]]. Ein Problem der islamischen Parteien des Muslimbruderschaft-Netzwerks besteht darin, dass sie sich nicht genügend vom militanten Islam abgrenzen, ja zum Teil selbst dschihadistischen Aktivitäten nachgehen. Dies hat in mehreren Fällen dazu geführt, dass ihnen die politische Anerkennung verwehrt wurde bzw. sie die Macht wieder verloren. Ein Auslöser für die Proteste, die zur Absetzung von Mursī in Ägypten führten, war, dass er ein Mitglied der ehemaligen Terrorgruppe Dschamāʿa Islāmīya zum Gouverneur für die Tourismusregion Luxor ernannt hatte, ausgerechnet dort, wo diese Gruppierung 1996 einen blutigen Anschlag auf Touristen verübt hatte. Die Generäle begründeten ihren Putsch auch damit, dass die Muslimbrüder auf dem Sinai Dschihadisten, die das Militär bekämpften, hatten gewähren lassen. Im September 2013 erklärten sie die Muslimbruderschaft zur Terrororganisation und verboten sie. Ein ähnliches, aber weniger dramatisches Schicksal ereilte die tunesische Nahda-Partei. Sie trat im Januar 2014 selbst aus der Regierung zurück, nachdem man ihr vorgeworfen hatte, den militanten Salafismus im Lande unterstützt zu haben. Unter der Herrschaft des zunehmend autoritär regierenden tunesischen Präsidenten [[w:Kais Saied|Kais Saied]] musste sie 2024 ihre Aktivitäten einstellen. Am stärksten zeigt sich der Machtverlust bei der Hamas, deren Herrschaft über den Gazastreifen mehr als 15 Jahre geduldet wurde. Nach ihrem [[w:Terrorangriff der Hamas auf Israel 2023|Terrorangriff auf Israel]] im Oktober 2023, bei dem sie gemeinsam mit dem [[w:Islamischer Dschihad in Palästina|Islamischen Dschihad]] über 1100 Menschen tötete und weitere 250 Personen in den Gaza-Streifen entführte, wurden ihre Führungsstrukturen im [[w:Krieg in Israel und Gaza seit 2023|Israel-Gaza-Krieg]] weitgehend zerschlagen. In Deutschland und mehreren anderen westlichen Ländern wurde die Hamas verboten. == 14.4. Weiterführende Literatur == * Omar Ashour: “Lions Tamed? An Inquiry into the Causes of De-Radicalization of Armed Islamist Movements: The Case of the Egyptian Islamic Group” in ''Middle East Journal'' 61 (2007) 596-625. * Gary R. Bunt: ''iMuslims. Rewiring the House of Islam.'' Chapel Hill 2009. * Brian Fishman: ''The master plan: ISIS, Al-Qaeda, and the Jihadi strategy for final victory.'' Yale University Press, 2016. * Christoph Günther: ''Ein zweiter Staat im Zweistromland? Genese und Ideologie des „Islamischen Staates Irak.'' Würzburg: Ergon 2014. * Stig Jarle Hansen: ''Al-Shabaab in Somalia: The History and Ideology of a Militant Islamist Group, 2005–2012''. Oxford University Press, Oxford 2013, * Jan-Peter Hartung, Helmut Reifeld (eds.): ''Islamic Education, Diversity, and National Identity. Dīnī Madāris in India Post 9/11.'' New Delhi-London 2006. * Christina Hellmich: ''Al-Qaida: vom globalen Netzwerk zum Franchise-Terrorismus.'' Primus, Darmstadt, 2012. * Roel Meijer (Hrsg.): ''Global Salafism. Islam’s new religious movement.'' London 2009. * Paulo G. Pinto: "‘Oh Syria, god protects you’: Islam as cultural idiom under Bashar al-Asad." in Middle East Critique 20/2 (2011) 189–205. * Behnam Said: ''Islamische Ökumene als Mittel der Politik. Aktuelle Tendenzen in der Annäherungsdebatte zwischen Sunna und Schia auf der Doha-Konferenz 2007.'' Berlin 2009. * Thorsten Schneiders (Hrsg.): ''Salafismus in Deutschland: Ursprünge und Gefahren einer islamisch-fundamentalistischen Bewegung.'' Bielefeld, Transcript-Verl., 2014. * Riem Spielhaus: ''Wer ist hier Muslim? Die Entwicklung eines islamischen Bewusstseins in Deutschland zwischen Selbstidentifikation und Fremdzuschreibung.'' Würzburg, Ergon-Verlag, 2011. * Oliver Stuke: ''Islamismus am Horn von Afrika. Al-Shabaabs Rolle für die Entwicklung Somalias.'' Frankfurt/Main 2011. * Ann Marie Wainscott: ''Bureaucratizing Islam: Morocco and the war on terror.'' Cambridge University Press, Cambridge, 2017. * David H. Warren: "The ʿUlamāʾ and the Arab Uprisings 2011-13: Considering Yusuf al-Qaradawi, the ‘Global Mufti,’ between the Muslim Brotherhood, the Islamic Legal Tradition, and Qatari Foreign Policy" in ''New Middle Eastern Studies'' 4 (2014) 2-32. [http://www.brismes.ac.uk/nmes/wp-content/uploads/2014/03/NMES2014Warren-with-video.pdf Digitalisat] * David Warren: Rivals in the Gulf: ''Yusuf al-Qaradawi, Abdullah Bin Bayyah, and the Qatar-UAE Contest Over the Arab Spring and the Gulf Crisis.'' London: Routledge 2021. == 14.5. Aufgaben/Fragen == 1. Nach den Anschlägen vom 11. September 2001 kam es bei Islamisten zu einer Welle der Solidarisierung mit al-Qāʿida. Zeigen Sie das anhand von Beispielen auf. 2. Erklären Sie, wie die IS-Organisation entstanden ist und welche Ziele sie verfolgt. 3. Zeigen Sie anhand von Beispielen, wie sich das Bild vom Islam in den westlichen Gesellschaften nach den Anschlägen vom 11. September 2001 verändert hat. 4. Geben Sie einen Überblick über das Spektrum der Bewegungen und Organisationen mit antiislamischer Ausrichtung, die sich in den letzten 20 Jahren gebildet haben. 5. Was sind die wichtigsten Inhalte der sogenannten Amman Message und zu welchen religiös-politischen Entwicklungen steht sie in Beziehung? 6. Deutschland entwickelte nach dem 11. September 2001 eine eigene Politik zur Integration der Muslime in die Gesellschaft. Erklären Sie, woraus sie besteht. 7. Geben Sie einen Überblick über das internationale Netzwerk des politischen Islams. 8. Welche kurz- und langfristigen Auswirkungen hatte der Arabische Frühling für das Netzwerk der Muslimbruderschaft? == 14.6. Belege == <references /> {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} 6kfcdcceyjpuab4pojzw8x48txecnvy 1117838 1117837 2026-10-26T18:06:40Z PaFra 14559 /* 14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus */ 1117838 wikitext text/x-wiki {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13|13 <<<]] — {{TOC nonum}} = 14. Der IS-Terror, Antiislamismus und die Bemühung um Deradikalisierung (2001–2025) = Die Anschläge vom 11. September 2001 bringen weltweit eine Welle von Antiislamismus hervor. Militante Islamisten solidarisieren sich mit al-al-Qāʿida, die Führung der dschihadistischen Internationalen geht nach 2014 aber an die IS-Organisation über. Daneben laufen verschiedene Bemühungen um Ausgleich zwischen den Extremen. Der politische Islam der Muslimbruderschaft wird nach dem Arabischen Frühling zurückgedrängt. == 14.1. Der militante Islam nach dem 11. September == === 14.1.1. Der internationale Kampf gegen den islamischen Terrorismus === Die [[w:Terroranschläge am 11. September 2001|Anschläge vom 11. September 2001]] verursachten den Tod von knapp 3.000 Menschen. Als Reaktion darauf rief die [[w:US-Regierung|US-Regierung]] von [[w:George W. Bush|George W. Bush]] wenige Tage später ihren [[w:Krieg gegen den Terror|Global War on Terrorism]] aus. Hierbei handelte es sich um ein umfassendes Paket politischer, militärischer und juristischer Maßnahmen, die sich vor allem gegen den militanten Islamismus richteten. Die wichtigste militärische Komponente des Programms bestand aus der sogenannten [[w:Operation Enduring Freedom|Operation Enduring Freedom]], die schon im Oktober 2001 begann, verschiedene Einzelmissionen in Afghanistan, auf den Philippinen, am Horn von Afrika, im Kaukasus und Zentralasien umfasste und auch verschiedene Alliierte der USA einband. Eines der Hauptziele der Operation Enduring Freedom war die Vernichtung des Terrornetzwerks al-Qāʿida und die Gefangennahme von [[w:Osama bin Laden|Usāma ibn Lādin]], den die Vereinigten Staaten als Hauptverantwortlichen für die Anschläge ausgemacht hatten. Nachdem sich des [[w:Taliban|Taliban]]-Regime geweigert hatte, Usāma ibn Ladin auszuliefern, wurde es im Dezember 2001 von einer internationalen Koalition gestürzt. [[w:Mohammed Omar|Mullā ʿUmar]], der Anführer der Taliban, und Usāma ibn Lādin konnten allerdings nach Pakistan entkommen. Als neuer demokratisch organisierter Staat mit pro-westlicher Ausrichtung wurde 2004 die [[w:Islamische Republik Afghanistan|Islamische Republik Afghanistan]] gegründet. Mit der Begründung, dass der Irak über nicht-konventionelle Waffen und entsprechende Rüstungsprogramme verfüge und den islamistischen Terrorismus unterstütze, marschierten im März 2003 außerdem amerikanische und britische Truppen im Irak ein und stürzten das dortige Regime von [[w:Saddam Hussein|Saddam Hussein]]. Ein wichtiger Bestandteil des Kampfes gegen den militanten Islamismus war aber auch die Ausweitung staatlicher Kontrolle über das islamische Schulwesen. In vielen Ländern, so zum Beispiel in Russland und Indien, schlossen die Regierungen private Madrasas und Koranschulen, weil sie sie als „Brutstätten des Terrorismus“ betrachteten. In anderen Ländern, so zum Beispiel Marokko und Senegal, haben die Regierungen das staatliche islamische Schulwesen ausgebaut, um damit einer religiösen Radikalisierung entgegenzuwirken. === 14.1.2. Solidarisierung mit al-Qāʿida und das militante islamische Lager === Auf Seiten der Muslime waren die Reaktionen auf die Anschläge vom 11. September 2001 sehr unterschiedlich. Die überwältigende Mehrheit von ihnen lehnte diese Anschläge sicherlich ab. Es gab aber auch Muslime, die sie begrüßten und zum Anlass nahmen, sich mit al-Qāʿida zu solidarisieren. Als ein Beispiel lässt sich der saudische Gelehrte [[w:Safar al-Hawālī|Safar al-Hawālī]] nennen, der in den 1990er Jahren zur [[w:Sahwa (Saudi-Arabien)|Sahwa-Gruppe]] gehört hatte. Er veröffentlichte wenige Wochen später einen Offenen Brief an den amerikanischen Präsidenten [[w:George W. Bush|George W. Bush]], in dem er die traditionelle Sympathie der Araber für die Vereinigten Staaten hervorhob, gleichzeitig aber seine Enttäuschung über den Wandel der amerikanischen Politik seit den 1970er Jahren zum Ausdruck brachte. In dem Brief steht auch die Bemerkung, dass der Schock, den die Muslime fühlten, als sie von den Anschlägen erfuhren, von einer „gewaltigen Welle der Freude“ begleitet gewesen sei. Andere Muslime bekundeten ihre Solidarität mit Usāma ibn Lādin und al-Qāʿida, indem sie selbst terroristische Anschläge organisierten. Im April 2002 erfolgte ein [[w:Anschlag auf die Al-Ghriba-Synagoge 2002|Anschlag auf die al-Ghriba-Synagoge]] auf der Insel [[w:Djerba|Djerba]] in Tunesien, infolgedessen 19 Touristen starben und weitere ca. 30 Personen zum Teil schwer verletzt wurden. Im Juni 2002 bekannte sich die al-Qāʿida in Form einer Videobotschaft zu der Tat. Im Oktober 2002 unternahm die südostasiatische [[w:Jemaah Islamiyah|Jemaah Islamiyah]] [[w:Anschlag von Bali 2002|Anschläge auf mehrere Nachtklubs in Bali]], bei denen mehr als 200 Menschen getötet wurden. In Saudi-Arabien gründete der Afghanistan-Kämpfer Yūsuf al-ʿUyairī 2002 auf Befehl von Usāma ibn Lādin die Organisation [[w:al-Qaida auf der Arabischen Halbinsel|al-Qāʿida auf der arabischen Halbinsel]] (''al-Qāʿida fī ǧazīrat al-ʿArab; AQAP''), die 2003/2004 eine Serie von Bombenanschlägen in Saudi-Arabien beging. Von 2003 bis 2006 gab diese Organisation das arabischsprachige Online-Magazin ''Ṣaut al-Ǧihād'' („Stimme des Dschihad“) heraus, das die arabisch-sprachigen Dschihadisten weltweit mit Informationen über verschiedene Aspekte der islamistischen Kriegführung versorgte. Die Welle der Solidarisierung mit den militanten Islamisten setzte sich fort, als im März 2003 amerikanische und britische Truppen im Irak einmarschierten. Safar al-Hawālī gründete in dieser Zeit zusammen mit etwa 300 anderen muslimischen Persönlichkeiten „Die globale Kampagne zum Widerstand gegen die Aggression“. In Russland rief im April 2003 [[w:Talgat Tadschuddin|Talgat Tadschuddin]], Vorsitzender und Oberster [[w:Mufti|Mufti]] der [[w:Zentrale Geistliche Verwaltung der Muslime Russlands|Zentralen geistlichen Verwaltung der Muslime Russlands (ZDUM)]] gegen die USA und Großbritannien, den Hauptmitgliedern der sogenannten [[w:Koalition der Willigen|Koalition der Willigen]], den Dschihad aus. Im Irak selbst trat ab April 2004 die „Gemeinschaft für Tauhīd und Dschihad“ von [[w:Abū Musʿab az-Zarqāwī|Abū Musʿab az-Zarqāwī]] mit terroristischen Anschlägen in Erscheinung. Als er im Mai 2004 die amerikanische Geisel [[w:Nicholas Berg|Nicholas Berg]] ermordete, machte ihn das zum Helden der internationalen Gemeinschaft der Online-Dschihadisten. Az-Zarqāwī war ein Schüler von [[w:Abū Muhammad al-Maqdisī|Abū Muhammad al-Maqdisī]] (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.3. Iran und Saudi-Arabien in der Krise, Sudan als neues islamisches Modell|13.2.3.]]). Im Oktober 2004 wandte er sich von seinem ehemaligen Lehrer ab, änderte den Namen seiner Organisation in ''Tanẓīm Qāʿidat al-Ǧihād fī Bilād ar-Rāfidain'' („Organisation der Basis des Dschihad im Zweistromland“) um und schwor offiziell Usāma ibn Lādin die Treue. Dieser erkannte umgekehrt im Dezember 2005 die Gruppe an und erklärte Zarqāwī zu seinem Stellvertreter im Irak. Eine ähnliche Entwicklung vollzog sich im Maghreb, wo sich Ende 2006 der ''Groupe Salafiste pour la Prédication et le Combat'' (GSPC) al-Qāʿida anschloss und sich entsprechend in [[w: al-Qaida im Maghreb|al-Qaïda au Maghreb islamique]] (AQMI) umbenannte. Die Organisation arbeitete eine Zeitlang mit der islamistischen Gruppierung [[w:Boko Haram|Boko Haram]] zusammen, die seit 2004 in Nigeria operiert und dort terroristische Anschläge verübt. Christina Hellmich hat dieses Phänomen der Namensübernahme als "[[w:Franchising|Franchise]]-Terrorismus" bezeichnet. [[File:Ayman al-Zawahiri portrait.JPG|mini|hochkant|[[w:Aiman az-Zawahiri|Aiman az-Zawāhirī]], von 2011 bis 2022 Anführer der al-Qāʿida-Organisation]] Usāma ibn Lādin wurde im Mai 2011 bei [[w:Operation Neptune Spear|einem von der CIA geleiteten US-Militäreinsatz]] in [[w:Abbottabad|Abbottabad]], Pakistan, erschossen. Danach war [[w:Aiman az-Zawahiri| Aiman az-Zawāhirī]] Anführer von al-Qāʿida. Die Kernzelle der Organisation rückte unter seiner Führung etwas in den Hintergrund und nahm an Militanz ab. Dies hat auch mit az-Zawāhirīs geistiger Heimat zu tun, der ägyptischen [[w:al-Dschamāʿa al-islāmiyya|Dschamāʿa Islāmīya]]. Sie stand den Anschlägen vom 11. September 2001 von Anfang kritisch gegenüber und hat in Reaktion auf sie 2002 öffentlich der Gewalt abgeschworen. Sehr aktiv blieb aber weiter AQAP, das 2009 sein Zentrum in den Jemen verlegt hatte. Ab Juli 2010 gab diese Zweigorganisation das englisch-sprachige Online-Magazin [[w:Inspire (Magazin)|Inspire]] heraus, das auch Anleitungen für die Durchführung von Bombenattentaten enthielt. Diese Instruktionen dienten unter anderem bei dem [[w:Anschlag auf den Boston-Marathon|Anschlag auf den Boston-Marathon]] im April 2013 als Vorlage. AQMI machte 2016 durch Terroranschläge auf Touristen in Westafrika von sich reden, so unter anderem durch die [[w:Anschläge am 13. März 2016 in Grand-Bassam|Anschläge am 13. März 2016 in Grand-Bassam]]. === 14.1.3. Errichtung islamischer Emirate in gescheiterten Staaten === Innerhalb der Kreise des al-Qāʿida-Netzwerks wurden nach 2001 neue strategische Pläne zur islamistischen Machtergreifung entwickelt. Sie zielten darauf ab, zunächst in möglichst vielen islamischen Ländern durch terroristische Anschläge Chaos zu stiften und dann auf den Ruinen der [[w:Gescheiterter Staat|Gescheiterten Staaten]] eine islamische Herrschaftsordnung zu errichten. Einer der ersten Texte, in dem dieser Gedanke entwickelt wird, ist das E-Book [[w:Management of Savagery|Idārat at-tawaḥḥuš]] („Die Verwaltung der Barbarei“), von dem Ausschnitte erstmals 2004 in dem oben erwähnten Online-Magazin ''Ṣaut al-ǧihād'' veröffentlicht wurden. [[Datei:Shababgains 2010.png|mini|links|Das von al-Shabaab kontrollierte Gebiet in Somalia. Links im Januar 2009, rechts im Dezember 2010]] In einigen Gebieten war diese neue Strategie ganz oder teilweise erfolgreich. In Somalia, wo staatliche Strukturen schon in den 1990er Jahren weitgehend zusammengebrochen waren, nahm im Juni 2006 die [[w:Union islamischer Gerichte|Union islamischer Gerichte]] nach seinem Sieg in Mogadischu ab Juni 2006 schnell und unter wenig Gegenwehr weite Teile des südlichen Landesteils ein. Zwar wurde sie schon Ende des Jahres durch äthiopische Truppen wieder entmachtet, doch ist seit dieser Zeit die islamistische [[w:al-Shabaab (Miliz)|Al-Shabaab-Miliz]] in Somalia aktiv. Al-Shabaab steht für ''Ḥarakat aš-šabāb al-muǧāhidīn'' („Bewegung der Mudschāhidīn-Jugend“). Die Gruppierung konnte bis Ende 2010 fast den gesamten südlichen Landesteil von Somalia unter ihre Kontrolle bringen. Seit 2012 gehört sie dem al-Qāʿida-Netzwerk an. In Pakistan übernahmen 2007 die „Bewegung zur Durchsetzung der muhammadanischen Scharia“ (''Taḥrīk-i nifāẕ-i šarīʿat-i Muḥammadī''; TNSM) und die „Bewegung der Taliban in Pakistan“ (''Taḥrīk-i ṭālibān-i Pākistān'') nach Kämpfen mit der pakistanischen Armee die Herrschaft über weite Gebiete des [[w:Swat (Distrikt)|Swat-Distrikts]] im Norden des Landes. Sie verboten Mädchen den Schulbesuch und das unverschleierte Betreten öffentlicher Räume, untersagten das Hören von Musik und führten ihre eigene Rechtsprechung ein. Der internationalen Öffentlichkeit wurde diese Tatsache erst bewusst, als 2014 die aus dem Swat-Tal kommende Schülerin [[w:Malala Yousafzai|Malala Yousafzai]] den Friedensnobelbreis erhielt. Sie hatte 2009 als Elfjähirge damit begonnnen, in einem Blog-Tagebuch auf der BBC-Website über die Gewalttaten der Taliban zu berichten, war dann aber 2012 selbst zum Ziel eines Taliban-Attentas geworden. Weitere gescheiterte Staaten entstanden ab 2011 im Zusammenhang mit den Protesten des [[w:Arabischer Frühling|Arabischen Frühlings]] in Libyen, Jemen und Syrien. Im Jemen nutzte eine Gruppierung, der die AQAP nahe steht, die Situation und rief Ende März 2011 im [[w:Gouvernement Abyan|Gouvernement]] ein Islamisches Emirat aus. Der Arabische Frühling führte auch zur Destabilisierung von Teilen Westafrikas. Am 6. April 2012 erklärten rebellierende [[w:Tuareg|Tuareg]] die Unabhängigkeit der Region [[w:Azawad|Azawad]] von der Republik [[w:Mali|Mali]]. Im Verlauf des Jahres 2012 gewannen die beiden mit AQMI verbundenen islamistischen Milizen [[w:Ansar Dine|Ansar Dine]] und [[w:Bewegung für Einheit und Dschihad in Westafrika|MUJAO]] immer mehr Macht in Azawad und verdrängten dort die nationalistischen Kräfte. Internationales Aufsehen erregte es, als im Mai und Juni 2012 Mitglieder dieser Milizen die zum [[w:UNESCO-Welterbe|UNESCO-Welterbe]] gehörende Grabmausoleen von muslimischen Heiligen in Timbuktu zerstörten. Als die islamistischen Rebellen die malische Hauptstadt einzunehmen drohten, intervenierten französische Truppen in der [[w:Opération Serval|Opération Serval]] und verdrängten die Islamisten. Auch die Taliban Afghanistans, die seit 2016 unter der Führung von [[w:Hibatullah Achundsada|Hibatullah Akhundzada]] stehen, konnten sich reorganisieren. Nach dem 2020 mit den USA geschlossenen [[w:Doha-Abkommen|Doha-Abkommen]] und dem Beginn des Abzugs der US- und [[w:NATO|NATO]]-Truppen im Mai 2021 starteten sie eine Militäroffensive gegen die [[w:Afghanische Nationalarmee|Afghanische Nationalarmee]], brachten im Sommer das gesamte Land unter ihre Kontrolle und riefen am 16. August 2021 erneut das [[w:Islamisches Emirat Afghanistan|Islamische Emirat Afghanistan]] aus. === 14.1.4. Das IS-Kalifat === Das ambitionierteste Projekt zur Errichtung eines „Islamischen Staates“ auf den Ruinen gescheiterter Staaten entfaltete sich im Irak und in Syrien. Als theoretische Grundlage lässt sich ein Text ausmachen, der schon 2005 von dem jordanischen Journalisten Fu'ād Husain bekannt gemacht wurde. Er enthält einen mehrphasigen Plan des ägyptischen al-Qāʿida-Ideologen [[w:Saif al-Adel|Saif al-ʿAdl]] für die Errichtung einer islamischen Weltherrschaft. Demnach war die erste Phase dieses Plans, das "Aufwachen", bereits abgeschlossen. Sie reichte von den Vorbereitungen für die Anschläge des 11. Septembers 2001 bis zum Fall von Bagdad 2003. Die zweite Phase, das "Augenöffnen", lief gerade ab und sollte bis 2006 beendet sein. In dieser Phase sollte der Irak zur Operationsbasis für eine islamische Armee ausgebaut werden. In der dritten Phase, dem "Aufstehen", von 2007 bis 2010 sollte der Kampf auf die Nachbarländer, insbesondere Syrien, ausgeweitet werden. In der vierten Phase, die die Jahre 2010 bis 2013 einnehmen sollte, sollte der Sturz der "verhassten arabischen Regime" erreicht werden. In der fünften Phase, zwischen 2013 und 2016 sollte das Kalifat ausgerufen werden, ab 2016 sollte mit der sechsten Phase die totale Konfrontation zwischen Glauben und Unglauben erfolgen, und in der siebten Phase, die bis zum Jahr 2020 abgeschlossen sein würde, der endgültige Sieg des Kalifats erreicht werden. Die restliche Welt, so hoffte al-ʿAdl, werde angesichts der Kampfbereitschaft von "anderthalb Milliarden Muslimen" klein beigeben.<ref>Eine Zusammenfassung des Textes wurde 2005 auch auf [[w:Spiegel-Online|Spiegel-Online]] veröffentlicht, siehe [https://www.spiegel.de/politik/ausland/terrorismus-al-qaidas-agenda-2020-a-369328.html hier]</ref> [[Datei:Mugshot of Abu Bakr al-Baghdadi, 2004.jpg|mini|links|hochkant|[[w:Abu Bakr al-Baghdadi|Abū Bakr al-Baghdādī]], 2004]] Wie stark sich die al-Qāʿida-Organisation im Irak an diesem Plan orientierte, ist nicht klar, doch ist auffällig, dass sie sich im Oktober 2006 in „Islamischer Staat im Irak“ (ISI; ''ad-Daula al-islāmīya fī l-ʿIrāq'') umbenannte. Damit vollzog die Organisation den Wandel von einer Terrororganisation hin zu einer Rebellenmiliz mit Ziel der Staatsgründung. Mitte Mai 2010 erklärte ISI den Gelehrten Ibrāhīm ʿAuwād al-Badrī unter dem Namen [[w:Abu Bakr al-Baghdadi|Abū Bakr al-Baghdādī]] zu ihrem neuen Anführer. Ab Februar 2012 beteiligte sich ISI offen am [[w:Bürgerkrieg in Syrien seit 2011|Syrischen Bürgerkrieg]]. Dort gehörte sie neben der [[w:al-Nusra-Front|Nusra-Front]], mit der sie teils kollaborierte und die sie teils bekämpfte, zu den mit al-Qāʿida verbundenen Akteuren. Im April 2013 erklärte Abū Bakr al-Baghdādī die Nusra-Front zu einem bloßen Teil von ISI und gab die Vereinigung von Nusra-Front und ISI unter dem neuen Namen „Islamischer Staat im Irak und in Syrien“ (ISIS) bekannt. Dieser Schritt wurde aber von der Nusra-Front nicht akzeptiert. Da auch Aiman az-Zawāhirī diesen Schritt verurteilte, vollzog sich der Bruch mit al-Qāʿida. In der zweiten Hälfte 2013 konnte ISIS weite Teile Ostsyriens, darunter auch die Stadt [[w:ar-Raqqa|ar-Raqqa]] unter ihre Kontrolle bringen. Einen internationalen Prestigegewinn erzielte die Organisation dadurch, dass sich ihr im April 2014 der dschihadistische Rapper [[w:Denis Cuspert|Denis Cuspert]] anschloss und deutsche Muslime dazu aufrief, ihm zu folgen. [[File:Iraqi HMMWV in eastern Mosul.png|mini|Schild, das das Territorium des „Islamischen Staates“ markiert, nach der Einnahme Mossuls im Januar 2017. Rechts oben Siegel des Propheten, unten der Schriftzug "Kalifat nach dem Modell des Prophetentums"]] Nach Zusammenschluss der von ihr beherrschten Territorien in Syrien und im Irak rief ISIS am 29. Juni 2014 Abū Bakr al-Baghdādī zum Kalifen aus und benannte sich gleichzeitig in „Islamischer Staat“ (IS) um. Durch Versklavung [[w:Jesiden|jesidischer]] Frauen und Kinder in den eroberten Gebieten des Nordirak sowie die Enthauptung westlicher Geiseln (u.a. [[w:James Foley|James Foley]] im August 2014) löste die Organisation weltweit Entsetzen aus. Empörung riefen die IS-Terroristen auch durch ihre Zerstörung der antiken Stätten von [[w:Palmyra|Palmyra]] und die Ermordung des syrischen Archäologen [[w: Khaled Asaad|Chālid al-Asʿad]] im August 2015 hervor. Die USA begannen 2014 mit Luftangriffe auf Stellungen des IS und riefen ein internationales Militärbündnis gegen den IS ins Leben. Zusammen mit Bodentruppen aus Irak und Syrien konnte das Bündnis die meisten vom IS gehaltenen Gebiete bis zur Mitte des Jahres 2017 zurückerobern. Abū Bakr al-Baghdādī selbst tötete sich 2019 bei einem US-amerikanischen Militäreinsatz in Syrien. Nicht vergessen werden darf jedoch, dass der IS mittlerweile – wie früher al-Qāʿida – über ein weltweites Netzwerk von Ablegern und loyalen Milizen verfügt, so zum Beispiel in Afghanistan, Libyen, Nigeria und auf den Philippinen, die weiter von der Vision der Errichtung eines Islamischen Staates mit militärischen Mitteln erfüllt sind. Besonders aktiv ist die afghanische Zelle [[w:Islamischer Staat – Provinz Khorasan|IS-Provinz Khorasan (ISPK)]]. Sie verübte im März 2024 einen [[w:Anschlag in Krasnogorsk|Anschlag im russischen Krasnogorsk]] mit 144 Todesopfern. === 14.1.5. Die neue Zuspitzung im sunnitisch-schiitischen Konflikt === [[File:Al-Askari Mosque 2006.jpg|mini|links|Die zerstörte Kuppel des [[w:al-Askari-Schrein|Schreins von Hasan al-ʿAskarī]]]] Der Einmarsch der USA in den Irak 2003 führte nicht nur dazu, dass hier eine starke militant-islamische Bewegung entstand, sondern er brachte auch eine neue Konfrontation in dem Verhältnis zwischen irakischen Sunniten und Schiiten hervor. Auf schiitischer Seite machten sich hier die Badr-Miliz des ''Supreme Council for Islamic Revolution in Iraq'' (SCIRI) und die [[w:Mahdi-Armee|Mahdi-Armee]] des schiitischen Geistlichen [[w:Muqtada as-Sadr|Muqtadā as-Sadr]] bemerkbar. Auf sunnitischer Seite gründete im Juli 2005 Abū Musʿab az-Zarqāwī die sogenannte ʿUmar-Brigade, die zahlreiche Selbstmordattentate auf Schiiten unternahm. [[w:Abū Muhammad al-Maqdisī|Abū Muhammad al-Maqdisī]], der geistige Ziehvater von az-Zarqāwī, wandte sich 2004 aufgrund dieser sektarischen Neuorientierung von ihm ab. Dies war auch der Grund, warum sich az-Zarqāwī al-Qāʿida anschloss. Im Februar 2006 zerstörte seine Gruppe mit einem Bombenanschlag die goldene Kuppel des [[w:al-Askari-Schrein|Mausoleums von Hasan al-ʿAskarī]] in Samarrā. Die Tatsache, dass die aus az-Zarqāwīs Gruppe hervorgegangene ISIS-Miliz ihre Angriffe gegen die Schiiten im Irak fortsetzte, war ein weiterer Grund für die Entzweiung zwischen ihr und al-Qāʿida im Jahre 2013. Seit dem Arabischen Frühling haben auch in anderen islamischen Ländern die Spannungen zwischen Sunniten und Schiiten zugenommen. Im Inselstaat Bahrain, dessen Bevölkerungsmehrheit schiitisch ist, das aber von einer sunnitischen Dynastie regiert wird, kam es im Frühjahr 2011 zu einem schiitischen Aufstand. Der im gleichen Jahr ausgebrochene Aufstand gegen das Syrische Regime von [[w:Baschar al-Assad|Baschschār al-Asad]] hatte zeitweise ebenfalls den Charakter eines Konfessionskriegs: die Aufständischen betrachteten sich als Repräsentanten des wahren sunnitischen Islams, die ein ketzerisches [[w:Alawiten|nusairisches]] Regime bekämpfen. Auch der seit 2004 im Jemen schwelende [[w:Huthi-Konflikt|Huthi-Konflikt]] erhielt zunehmend einen konfessionalistischen Anstrich. Die sogenannten [[w:Huthi|Huthis]] sind [[w:Zaiditen|zaiditische]] Schiiten und seit 2011 im nördlichen Jemen in heftige Auseinandersetzungen mit Salafisten verwickelt. Den Huthis wird nachgesagt, Unterstützung aus Iran zu erhalten. Auch in Saudi-Arabien machte sich die schiitische Minderheit im Jahre 2011 durch Proteste bemerkbar. Der Anführer dieser Proteste, der Āyatullāh [[w:Nimr an-Nimr|Nimr an-Nimr]], wurde im Januar 2016 hingerichtet. Dies löste heftige Proteste von Schiiten im Iran und anderen Ländern aus und führte zu einer neuen Krise im Verhältnis zwischen Iran und Saudi-Arabien. == 14.2. Das Anwachsen antiislamischer Tendenzen in den westlichen Ländern == === 14.2.1. Frühe Erscheinungsformen des Antiislamismus === Die Anschläge vom 11. September 2001 lösten in den westlichen Ländern eine Welle von Antiislamismus aus. Als Antiislamismus bezeichne ich politische Grundhaltungen, die im Islam an sich eine Bedrohung für die Aufrechterhaltung der eigenen sozialen, politischen und kulturellen Traditionen sehen und deswegen auf seine Zurückdrängung ausgerichtet sind. Im öffentlichen und zum Teil auch im wissenschaftlichen Diskurs werden solche Haltungen mit Begriffen wie Islamophobie, [[w:Islamfeindlichkeit|Islamfeindlichkeit]] oder [[w:Islamkritik|Islamkritik]] belegt, doch vermeide ich diese Begriffe, weil sie mit Wertungen verbunden sind und zum Teil sogar [[w:Polemik|polemischen]] Charakter haben. In den Jahren nach 2001 entstand in Europa und Nordamerika ein engmaschiges Netz anti-islamischer Aktionsgruppen, Bewegungen und Parteien, die ihre Vorstellungen über die Medien, insbesondere das Internet, verbreiteten. In Deutschland entwarf [[w:Udo Ulfkotte|Udo Ulfkotte]] 2003 in seinem Buch „Der Krieg in unseren Städten“ zum ersten Mal ein umfassendes Bedrohungszenario von einer Unterwanderung der Gesellschaft durch radikale Islamisten. Großen Zuspruch fand auch der 2004 von [[w:Stefan Herre (Blogger)|Stefan Herre]] gegründete politische Blog [[w:Politically Incorrect|Politically Incorrect]], in dem Medienberichte mit negativen Schlagzeilen über Muslime gesammelt wurden, gleichzeitig aber den Medien auch vorgeworfen wurde, durch falsche [[w:Politische Korrektheit|Politische Korrektheit]] die Islamisierung Europas vorzubereiten. Die professionell gestaltete Seite ist bis heute online. Im Zuge zunehmender Ängste vor dem Islam und im Zusammenhang mit einer sich verändernden Religionspolitik in der Türkei unter der Regierung von [[w:Recep Tayyip Erdoğan|Recep Tayyip Erdoğan]] wurden auch die [[w:Türkeistämmige in Deutschland|Türkeistämmigen in Deutschland]] immer mehr als eine Minderheit mit islamischer Identität wahrgenommen. Fälle wie der sogenannte Ehrenmord an [[w:Hatun Sürücü|Hatun Sürücü]] lösten Debatten über die Wertvorstellungen von in Deutschland lebenden muslimischen Familien aus. In den Niederlanden erstellte [[w:Theo van Gogh|Theo van Gogh]] in Zusammenarbeit mit der ehemaligen Muslimin [[w:Ayaan Hirsi Ali|Ayaan Hirsi Ali]] 2004 den islamkritischen Film [[w: Submission (Film)|Submission]] (dt. „Unterwerfung“), in dem vier muslimische Frauen über ihre Missbrauchserfahrungen sprechen. Der Titel ist auch eine Anspielung an die Bedeutung des arabischen Worts ''Islām'' und suggeriert, dass der Islam in einem antagonistischen Verhältnis zur Freiheit steht. Die Fernsehausstrahlung im August 2004 führte zu heftigen Reaktionen unter Muslimen, Hirsi Ali und Theo van Gogh erhielten mehrfache Morddrohungen. Im November 2004 wurde Theo van Gogh in Amsterdam von einem marokkanischen Islamisten ermordet. [[File:Paris 2006-02-11 anti-caricature protest bannieres dsc07543.jpg|mini|Friedliche Demonstrationen gegen die [[w:Mohammed-Karikaturen|Mohammed-Karikaturen]] am 11. Februar 2006 in Paris]] Der Antiislamismus verstärkte sich weiter nach den [[w:Madrider Zuganschläge|Madrider Zuganschlägen]] im März 2004 und den [[w:Terroranschläge am 7. Juli 2005 in London|Terroranschlägen in London]] im Juli 2005, die beide islamistisch motiviert waren. In Dänemark veröffentlichte im September 2005 die Zeitung [[w:Jyllands-Posten|Jyllands-Posten]] zwölf abwertende Zeichnungen Mohammeds. In der Folge weiterer Veröffentlichungen dieser und weiterer [[w:Mohammed-Karikaturen|Muhammad-Karikaturen]] kam es in vielen islamischen Ländern zu islamistisch motivierten gewalttätigen Ausschreitungen, zu diplomatischen Konflikten zwischen der dänischen Regierung und Regierungen islamischer Staaten. Die [[w:Organisation für Islamische Zusammenarbeit|OIC]] beschloss noch im Dezember des gleichen Jahres auf ihrem dritten außerordentlichen Treffen in Mekka die Gründung eines „Observatory of Islamophobia“, die seitdem Jahresberichte zum Thema veröffentlicht. Im September 2006 hielt [[w:Benedikt XVI.|Papst Benedikt XVI.]] bei einem Besuch in Deutschland vor Wissenschaftlern an der Universität Regensburg eine Vorlesung, in der er eine Aussage des spätmittelalterlichen byzantinischen Kaisers [[w:Manuel II. (Byzanz)|Manuel II.]] (1350-1424) zur Rolle der Gewalt im Islam zitierte. Wörtlich lautete das Zitat: {{Zitat|Zeig mir doch, was Mohammed Neues gebracht hat, und da wirst du nur Schlechtes und Inhumanes finden wie dies, dass er vorgeschrieben hat, den Glauben, den er predigte, durch das Schwert zu verbreiten‘.|Manuel II., zitiert von Benedikt XVI.}} Die Vorlesung, die sehr schnell in islamischen Kreisen bekannt wurde, löste dort heftige Proteste aus, weil man fand, dass sich der Papst nicht genügend von dem Zitat distanziert hatte. Kritik am Koran und dem islamischen Religionsgründer wird in Europa seit der zweiten Hälfte der 2000er Jahre viel offener vorgetragen als früher. Im Februar 2007 sagte der niederländische Parlamentarier [[w:Geert Wilders|Geert Wilders]], Führer der rechtsgerichteten [[w:Partij voor de Vrijheid|Partij voor de Vriejheid]], in einem Zeitungsinterview: „Wenn die Muslime in diesem Land bleiben wollen, dann müssen sie die Hälfte der Seiten des Korans herausreißen.“ 2008 veröffentlichte er im Internet seinen islamkritischen Film [[w:Fitna (Film)|Fitna]], eine Collage von Koranzitaten und Filmaufnahmen von islamistisch motivierten Gewalttaten. Um 2007 entstand außerdem die sogenannte [[w:Zentralrat der Ex-Muslime|ex-muslimische Bewegung]]. Es handelt sich um eine Bewegung von im westlichen Ausland lebenden Muslimen, die sich von ihrer Religion abwenden und sich auch öffentlich dazu bekennen. Das hat es so noch nie in der islamischen Geschichte gegeben. Beispiele für solche „Ex-Muslime“ sind [[w:Ibn Warraq|Ibn Warraq]] in Großbritannien und [[w:Mina Ahadi|Mina Ahadi]] in Deutschland. Ein Jahr später wurde in Deutschland der Verein [[w:Bürgerbewegung Pax Europa|Bürgerbewegung Pax Europa (BPE)]] gegründet, der sich selbst als außerparlamentarische Plattform gegen die „schleichende Islamisierung“ Deutschlands und Europas definiert. Er sucht den Schulterschluss mit islamkritischen Muslimen und zeichnete mehrere von ihnen mit Preisen aus. === 14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus === [[File:Pierre Vogel Koblenz 2011.jpg|mini|links|Der salafistische Prediger [[w:Pierre Vogel|Pierre Vogel]] mit Gegendemonstranten 2011 in Koblenz]] Der Antiislamismus wurde dadurch noch verstärkt, dass zeitgleich mit ihr in den westlichen Ländern eine salafistische Szene entstand, die durch Abgrenzung gegenüber den aufnehmenden Gesellschaften geprägt war. Als ideologische Grundlage diente hierbei unter anderem die [[w:al-Walā' wa-l-barā'|al-Walā'-wa-l-barā']]-Doktrin (siehe oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.1.3. Dschihadismus, Salafismus und „islamisches Erwachen“|13.1.3.]]). Nach außen hin wurde die Abgrenzung vor allem durch [[w:Niqab|Niqāb]] und [[w:Burka|Burka]] deutlich gemacht. Beides sind Ganzkörperschleier für Frauen, wobei der Niqāb im Gegensatz zum Burka (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.6. Die Taliban und Usāma ibn Lādins Dschihad gegen Amerika|13.2.6.]]) einen Sehschlitz für die Augen offen lässt. Mehrere europäische Staaten reagierten auf die neue Situation mit Verschleierungsverboten. [[Datei:Identitäre Bewegung Logo.svg|mini|120px|Logo der Identitären Bewegung]] Anfang der 2010er Jahr bildete sich mit der [[w:Identitäre Bewegung|Identitären Bewegung]] eine neue transnationale antiislamische Strömung in Europa. Die identitären Gruppierungen sehen Europa von einer Islamisierung bedroht und kämpfen für einen Schutz der europäischen Kulturidentität gegen migrantische Einflüsse. Von ähnlichen Ängsten war auch der norwegige Rechtsextremist [[w:Anders Behring Breivik|Anders Behring Breivik]] getrieben, der im Juli 2011 die [[w:Anschläge in Norwegen 2011|Anschläge in Oslo und auf der Insel Utøya]] verübte, denen 77 Menschen zum Opfer fielen. In Deutschland veröffentlichte [[w:Thilo Sarrazin|Thilo Sarrazin]] 2010 sein Buch [[w:Deutschland schafft sich ab|Deutschland schafft sich ab]], in dem er einen Stopp „islamischer Immigration“ forderte. Die Angst vor einer Islamisierung wurde in Deutschland auch dadurch geschürt, dass salafistische Prediger bei ihren Daʿwa-Aktivitäten immer offensiver auftraten. Der palästinenische Geschäftsmann [[w:Ibrahim Abou Nagie|Ibrahim Abou Nagie]], der schon 2005 den Daʿwa-Verein „Die Wahre Religion“ (DWR) gegründet hatte, startete 2011 unter dem Namen „Lies!“ (angelehnt an [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/96/vers/1 Q 96:1]) in deutschen Großstädten eine großangelegte Koranverteilungsaktion mit dem Ziel, alle deutschen Haushalte mit einem Koranexemplar zu versorgen. Wie erst später bekannt wurde, nutzte der Verein die Infostände auch, um neue Anhänger für die IS-Organisation zu werben. Von 140 Menschen ist bekannt, dass sie nach Teilnahme an Lies!-Aktionen nach Syrien oder in den Irak reisten, um sich dem IS anzuschließen. Anhänger des salafistischen Predigers [[w:Sven Lau|Sven Lau]] traten im September 2014 in Wuppertal als „Sharia Police“ auf und erzeugten damit ein erhebliches Medienecho. [[File:Pegida Demonstration in Dresden am 05.01.2015 (15647884864).jpg|mini|hochkant|links|Teilnehmer einer [[w:Pegida|Pegida]]-Demonstration im Januar 2015]] Im Oktober und November 2014, also kurz nach dieser Aktion, organisierte in Deutschland die Aktionsgruppe [[w:Hooligans gegen Salafisten|Hooligans gegen Salafisten]] Demonstrationen, bei denen es zu Straßenschlachten mit der Polizei kam. In Dresden, wo schon 2009 ein Russlanddeutscher aus islamfeindlichen Motiven die Ägypterin [[w:Marwa El-Sherbini|Marwa El-Sherbini]] während einer Strafverhandlung ermordet hatte, bildete sich unter dem Namen „Patriotische Europäer gegen die Islamisierung des Abendlandes“ ([[w:Pegida|Pegida]]) zum ersten Mal eine anti-islamische Massenbewegung. Sie veranstaltete von Oktober 2014 bis Januar 2015 wöchentliche Demonstrationen. Die identitäre Bewegung wurde durch eine Serie islamistischer Anschläge in Frankreich und Belgien noch weiter gestärkt. Der [[w:Anschlag auf Charlie Hebdo|erste dieser Anschläge]] im Januar 2015 galt der französischen Karikaturzeitschrift [[w:Charlie Hebdo|Charlie Hebdo]]. Sie hatte im September 2012 erneut Muhammad-Karikaturen veröffentlicht, woraufhin das AQAP-Magazin [[w:Inspire (Magazin)|Inspire]] 2013 den Chefredakteur von Charlie Hebdo „tot oder lebendig wegen Verbrechen gegen den Islam“ „zur Fahndung“ ausschrieb. Nachdem im Januar 2015 Charlie Hebdo erneut islamkritische Karikaturen veröffentlicht hatte, drangen zwei maskierte Täter, die sich später zu AQAP bekannten, in die Redaktionsräume der Zeitschrift ein und töteten elf Personen. Im November desselben Jahres begingen sieben Islamisten im [[w:Bataclan|Bataclan]]-Theater und an sieben weiteren Orten in und um Paris [[w:Terroranschläge am 13. November 2015 in Paris|koordinierte Selbstmordattentate]], bei denen sie insgesamt 130 Menschen töteten. Planer der Anschläge war ein belgischer Islamist marokkanischer Abstammung, der sich dem IS angeschlossen hatte. Der IS selbst bekannte sich schon einen Tag später zu den Anschlägen und rühmte sie als „gesegnetes Gemetzel“. Im März 2016 begingen drei islamistische Selbstmordattentäter [[w:Terroranschläge in Brüssel am 22. März 2016|Anschläge in Brüssel]], bei denen 35 Menschen ums Leben kamen und über 300 Menschen verletzt wurden. Auch zu diesen Anschlägen bekannte sich die IS-Organisation. Die Kette terroristischer Anschläge mit islamistischem Hintergrund in Europa setzte sich in den folgenden Monaten noch weiter fort. Im Juli 2016 fuhr ein 31-jähriger Tunesier, der dem IS seine Unterstützung bekundet hatte, in [[w:Anschlag in Nizza 2016|Nizza]] mit einem Lkw absichtlich in eine Menschenmenge, wodurch 86 Menschen zu Tode kamen und über 300 Menschen verletzt wurden. Im Dezember steuerte der 24-jährige [[w:Anis Amri|Anis Amri]], ebenfalls ein Tunesier, einen geraubten Lkw in eine Menschenmenge auf dem [[w:Anschlag auf den Berliner Weihnachtsmarkt an der Gedächtniskirche|Weihnachtsmarkt an der Gedächtniskirche in Berlin]], wodurch elf Menschen getötet und weitere 55 Besucher verletzt wurden. Weitere große islamistische Terroranschläge wurden 2017 unter anderem in [[w: Terroranschlag in Istanbul am 1. Januar 2017|Istanbul]] (39 Tote), [[w:Terroranschlag in Manchester am 22. Mai 2017|Manchester]] (23 Tote) und [[w: Terroranschlag in Barcelona am 17. August 2017|Barcelona]] (14 Tote) verübt. In mehreren dieser Fälle bekannten sich die Täter zur IS-Organisation. [[File:Kundgebung von Pax Europa in Dresden 2024-05-04 04.jpg|mini|Ein Stand der Bürgerbewegung Pax Europa im Mai 2024 ähnlich demjenigen, der in Mannheim angegriffen wurde.]] Als Reaktion auf die islamistischen Anschläge in Frankreich und Belgien 2015/16 und unter Mitwirkung des Islamwissenschaftlers [[w:Hans-Thomas Tillschneider|Hans-Thomas Tillschneider]], der der Identitären Bewegung nahesteht, verschärfte in Deutschland die rechtspopulistische Partei [[w:Alternative für Deutschland|Alternative für Deutschland]] (AfD) ihre antiislamische Rhetorik. In ihrem Grundsatzprogramm, das Anfang Mai 2016 verabschiedet wurde, wies die Partei die Aussage, dass der Islam zu Deutschland gehöre, zurück und forderte eine Beendung der Auslandsfinanzierung von Moscheen, die Schließung von Koranschulen und ein Verbot der Vollverschleierung. In Frankreich verboten nach dem Anschlag in Nizza verschiedene südfranzösische Gemeinden das Tragen von Burkinis am Strand. Beim [[w:Burkini|Burkini]] handelt es sich um einen Ganzkörper-Schwimmanzug mit Kapuze für muslimische Frauen, der ihnen die Einhaltung der islamischen Verhüllungsvorschriften beim Schwimmen ermöglichen soll. Das Verbot wurde damit begründet, dass der Burkini ein Symbol der Unterdrückung der Frau bzw. der Zugehörigkeit zu einer terroristischen Organisation sei. Die antiislamische Stimmung in Frankreich erreichte nach dem islamistisch motivierten [[w:Mord an Samuel Paty|Mord an dem Geschichtslehrer Samuel Paty]] am 16. Oktober 2020 und mit der Präsidentschaftskandidatur des offen mit identitären Positionen sympatisierenden Politikers [[w:Éric Zemmour|Éric Zemmour]] bei der Wahl von April 2022 einen neuen Höhepunkt. In Deutschland hat im Mai 2024 der [[w:Messerangriff in Mannheim am 31. Mai 2024|Messerangriff in Mannheim]] auf einen BPE-Stand, bei dem der antiislamische Aktivist [[w:Michael Stürzenberger|Michael Stürzenberger]] angegriffen und der Polizist [[w:Rouven Laur|Rouven Laur]] tödlich verletzt wurde, die antiislamische Stimmung noch einmal angeheizt. Die identitäre Bewegung hat mittlerweile auch außerhalb Europas einige Anhänger gewonnen. Ein Beispiel ist der australische Rechtsextremist [[w:Brenton Tarrant|Brenton Tarrant]], der am im März 2019 einen [[w:Terroranschlag auf zwei Moscheen in Christchurch|Terroranschlag auf zwei Moscheen in Christchurch]] in Neuseeland verübte, bei dem er 51 Menschen tötete. Kurz vor der Tat stellte er ein Pamphlet ins Netz, in dem er sich auf Anders Behring Breivik sowie eine Reihe identitärer Theorien berief, darunter die des sogenannten [[w:Großer Austausch|Großen Austauschs]]. Ob der wenige Wochen später verübte [[w:Terroranschlag in Sri Lanka am Ostersonntag 2019|Terroranschlag am Ostersonntag in Sri Lanka]], bei dem Anhänger einer lokalen islamistischen Gruppe Kirchen und Hotels angriffen und 253 Menschen töteten, eine Antwort von islamistischer Seite auf den Anschlag von Christchurch war, ist umstritten. Auffällig ist jedoch, dass die Täter von Sri Lanka ähnlich handelten, indem sie die meisten ihrer Opfer beim Gottesdienst ermordeten. Es fällt außerdem auf, dass in den letzten Jahren mehrfach Attentäter, die ihre Anschläge aus Hass gegen den Islam begingen, die Vorgehensweise islamistischer Attentäter kopierten. Dies zeigt sich nicht nur bei Anders Breivik und Brenton Tarrant, sondern auch bei dem aus Saudi-Arabien stammenden Ex-Muslim [[w:Taleb al-Abdulmohsen|Taleb al-Abdulmohsen]], der am 20. Dezember 2024 den [[w:Anschlag auf den Magdeburger Weihnachtsmarkt|Anschlag auf den Magdeburger Weihnachtsmarkt]] verübte, bei dem sechs Menschen zu Tode kamen. == 14.3. Jenseits des Extremismus: Die Suche nach Kompromissen == Nachdem in den beiden vorangehenden Abschnitten der militante Islamismus und die antiislamischen Tendenzen in der Zeit nach dem 11. September 2001 beschrieben wurden, soll der dritte und letzte Abschnitt den Bemühungen um einen Ausgleich zwischen diesen widerstrebenden Strömungen gewidmet werden. Als Orientierungspunkt dienen dabei verschiedene Deklarationen aus dem Zeitraum von 2001 bis 2014, an denen sich eine große Anzahl von muslimischen Persönlichkeiten aus verschiedenen Ländern beteiligt hat. Daneben wird am Beispiel der deutschen Islam-Politik aufgezeigt, welche Strategien westliche Staaten zur Bekämpfung des Extremismus auf beiden Seiten entwickelt haben. === 14.3.1. Die Amman-Message von 2005 === [[Datei:King Abdullah portrait.jpg|mini|hochkant|Der jordanische König [[w:Abdullah II. bin al-Hussein|ʿAbdallāh II]], der die [[w:Botschaft aus Amman|Amman Message]] initiierte.]] Die erste hier behandelte Deklaration ist vor allem darauf ausgerichtet, islamischen Terroristen die Legitimation zu entziehen, die andere Muslime eigenmächtig zu Ungläubigen erklären und auf dieser Grundlage gegen sie Gewalt ausüben. Die Initiative zu dieser Deklaration, der sogenannten [[w:Botschaft aus Amman|Amman Message]], ging vom jordanischen König [[w:Abdullah II. bin al-Hussein|ʿAbdallāh II ibn al-Husain]] aus. Er sandte Ende 2004 an 24 muslimische Gelehrte, die verschiedenen Richtungen angehören, drei Fragen, mit der Bitte um Beantwortung, nämlich: (1) Wer ist ein Muslim? (2) Ist es erlaubt, jemanden zum Ungläubigen zu erklären? (3) Wer hat das Recht, Fatwas zu geben? Hierbei spielten Gelehrte der wenige Monate zuvor von [[w:Yusuf al-Qaradawi|Yūsuf al-Qaradāwī]] gegründeten [[w: Internationale Union Muslimischer Gelehrter|Internationalen Union muslimischer Gelehrter]] eine tragende Rolle. Dieser Organisation gehören etwa 70 Gelehrte unterschiedlicher religiöser Denomination an. Auf Grundlage der Fatwas der 24 Gelehrten, zu denen auch der Schiit [[w:Ayatollah Sistani|Ayatollah Sistani]] und [[w:Ahmed bin Hamad al-Chalili|Ahmad ibn Hamad al-Chalīlī]], der [[w:Ibaditen|ibaditische]] Großmufti des Sultanats Oman gehörten, rief König ʿAbdallāh im Juli 2005 in Amman eine internationale islamische Konferenz zusammen, an der 200 Gelehrte aus fünfzig Ländern teilnahmen. Auf dieser Konferenz mit dem Titel “Wahrer Islam und seine Rolle in der modernen Gesellschaft” wurde die ''Amman Message'' verabschiedet. Sie enthält im Wesentlichen drei Punkte: * Es werden insgesamt acht autoritative Rechtsschulen anerkannt: vier sunnitische ([[w:Hanafiten|hanafitisch]], [[w:Malikiten|malikitisch]], [[w:Schafiiten|schafiitisch]], [[w:Hanbaliten|hanbalitisch]]), zwei schiitische ([[w:Dschaʿfariten|dschaʿfaritisch]], [[w:Zaiditen|zaiditisch]]), die [[w:Ibaditen|ibaditische]] und die [[w:Zahiriten|zahiritische]]. Gleichfalls ist es nicht erlaubt, jemanden zum [[w:Apostasie im Islam|Apostaten]] zu erklären, der der [[w:Aschʿarīya|aschʿaritischen]] Dogmatik folgt, die „wahre [[w:Sufismus|Sufik]]“ praktiziert oder „wahrhaftiges salafitisches Denken“ verfolgt. * Gegründet auf diese Definition, wird der gegenseitige [[w:Takfīr|Takfīr]] unter Muslimen verboten. Alle Denkschulen sind sich über die Grundlagen des Islams einig. Differenzen bestehen lediglich hinsichtlich der Einzelheiten (''furūʿ''). Dieser [[w:Ichtilāf|Dissens]] ist allerdings eine gute Sache. * Gegründet auf die anerkannten [[w:Madhhab|Rechtsschulen]], werden subjektive und objektive Voraussetzungen für die Erteilung von Rechtsgutachten genannt. Damit wird ausgeschlossen, dass religiös nicht ausgebildete Laien [[w:Fatwa|Fatwas]] im Namen des Islams erteilen. Niemand darf Fatwas erteilen, der nicht die persönlichen Voraussetzungen dafür nach einer der acht Schulen erfüllt. Die Amman Message hat insofern besonderes Gewicht, weil ihr im Dezember 2005 die [[w:Organisation für Islamische Zusammenarbeit|Organisation der Islamischen Konferenz (OIC)]] auf einer Gipfelkonferenz zustimmte und sie im Juli 2006 auch von der der OIC angeschlossenen [[w:Internationale Islamische Fiqh-Akademie|Internationalen islamischen Fiqh-Akademie]] als Beschluss angenommen wurde. Insgesamt haben sich danach etwa 500 führende muslimische Gelehrte der Amman Message angeschlossen. Das eigentlich Revolutionäre der Amman Message ist, dass die Anzahl der anerkannten Lehrrichtung von vier auf acht erweitert wurde und nun auch die beiden schiitischen und die ibaditische Lehrrichtung im Fiqh einschließt. Ein bemerkenswerter Zug der Erklärung ist außerdem das Verbot der Verketzerung von Aschʿariten, Sufis und Salafiten. Dies lässt sich als eine Antwort auf den seit Ende des 20. Jahrhunderts verschärften Gegensatz zwischen Aschʿariten/Sufis auf der einen Seite und Salafiten auf der anderen Seite interpretieren, die sich gegenseitig aus dem [[w:Sunniten|Sunnitentum]] ausschließen. Zwar ist die Amman-Erklärung ein wichtiger Schritt in Richtung einer islamischen Ökumente, doch hat er in den Folgejahren militante Anhänger des sunnitischen Islams nicht davon abgehalten, mit Brutalität gegen schiitische Minderheiten vorzugehen. Das Gleiche gilt auch für die Doha-Konferenz vom Januar 2007, eine weitere Initiative zur Ännäherung zwischen den islamischen Lehrrichtungen. === 14.3.2. Muslimische Dialoginitiativen und der Offene Brief an al-Baghdādī === [[File:Papa Benedetto.jpg|mini|hochkant|Papst Benedikt XVI, der Adressat des Offenen Briefes von 2006]] Zwei zweitere Deklarationen, die hier vorgestellt werden sollen, sind muslimische Antworten auf die Regensburger Papstrede vom September 2006. Die erste ist der [[w:Offener Brief islamischer Gelehrter an Papst Benedikt XVI.|Offene Brief islamischer Gelehrter an Papst Benedikt XVI.]] vom Oktober 2006. Er ist von 38 hochrangige islamischen Gelehrten und Geistlichen aus aller Welt unterzeichnet, darunter die Großmuftis der Türkei, Ägypten, Syrien, Oman, Bosnien-Herzegowina und Usbekistan sowie der Vorsitzende der [[w:Nahdlatul Ulama|Nahdlatul Ulama]] in Indonesien. Russland ist durch Rawil Gainutdin vertreten, den Konkurrenten von Talgat Tadschuddin, der 2003 den USA und Großbritannien den Dschihad erklärte hatte (siehe oben [[#14.1.2. Solidarisierung mit al-Qāʿida und das militante islamische Lager|14.1.2.]]). Gainutdin hat übrigens 2014 als neue Vertretung der russischen Muslime die [[w:Geistliche Verwaltung der Muslime der Russischen Föderation|Geistliche Verwaltung der Muslime der Russischen Föderation]] ins Leben gerufen, was ihm heute zusätzliche Autorität verleiht. Der Offene Brief widerspricht zunächst der Darstellung des islamischen Glaubens in der Papstrede. Insbesondere weist er die Vorstellung zurück, der Islam sei eine Religion der Gewalt. Die Behauptung, Muslimen sei befohlen, ihren Glauben „mit dem Schwert“ zu verbreiten, sei unhaltbar. Zwar sei der Islam als politisches Gebilde zum Teil durch Eroberung verbreitet worden, aber der weitaus größere Teil seiner Ausbreitung sei das Ergebnis predigender und missionarischer Tätigkeit gewesen. Die Geschichte zeige, dass zwar einige Muslime islamische Werte verletzt hätten, was Zwangsbekehrung und die Behandlung anderer Religionsgemeinschaften angehe, doch die Geschichte zeige auch, dass dies bei weitem die Ausnahme sei, die die Regel bestätigt. Die Unterzeichnenden bringen in dem Brief ihre Überzeugung zum Ausdruck, dass es keinesfalls von Gott gewollt sei, andere gewaltsam zum Glauben oder sie wegen ihres Glaubens zu töten. In diesem Zusammenhang verweist der Brief auf das Koranwort, dass in dem Falle, dass jemand ein menschliches Wesen tötet, es sei denn als Vergeltung für Mord oder für das Stiften von Verderben im Land, dies ist, „als habe er die gesamte Menschheit getötet“ ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/5/vers/32 Koran 5:32]). Zum Schluss ruft der Brief zu einer Fortführung des Dialogs zwischen Christentum und Islam auf. [[Datei:H.R.H. Prince Ghazi bin Muhammad with Shmagh Smiling 13.12.11.jpg|mini|hochkant|links|Prinz [[w:Ghazi bin Muhammad|Ghazi ibn Muhammad]], der Koordinator der [[w:Ein gemeinsames Wort zwischen Uns und Euch|Common-Word-Initiative]]]] Allein die Tatsache, dass sich so viele muslimische Gelehrte aus aller Welt mit einem gemeinsamen Text an den Papst wandten, in der sie sich in dialogisch-theologischer Form mit Aussagen von ihm auseinandersetzten, ist ein Novum in der Geschichte des Islams. Dies zeigt, dass es heute bei muslimischen Gelehrten eine große Bereitschaft gibt, mit Vertretern des Christentums in einen Dialog einzutreten. Bemerkenswert ist auch das Motto, unter das der Brief gestellt ist, nämlich das Koranwort: „Und streitet mit den [[w:Ahl al-kitāb|Leuten des Buches]] nur in bester Weise“ ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/29/vers/46 Q 29:46]). Damit machen sie deutlich, dass sie das Führen des christlich-islamischen Dialogs als Erfüllung eines koranischen Auftrags sehen. Ein Jahre später, im Oktober 2007, haben 138 islamische Gelehrte und Geistliche einen weiteren Brief an den Papst und eine große Anzahl von Repräsentanten anderer christlicher Kirchen gerichtet. Initiator des Briefes war der jordanische Prinz [[w:Ghazi bin Muhammad|Ghazi ibn Muhammad]], Professor für islamische Philosophie an der [[w:Universität von Jordanien|Universität von Jordanien]]. Der Titel dieses Briefes [[w:Ein gemeinsames Wort zwischen Uns und Euch|Ein gemeinsames Wort zwischen Uns und Euch]] ist an das Koranwort in [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/3/vers/4r Sure 3:64] angelehnt, das bereits oben ([[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.2.2. Die Auseinandersetzung mit den Juden|3.2.2.]]) zitiert wurde: „Sag: O Leute des Buches, kommt her zu einem Wort, das uns und euch gemeinsam ist. Ist es nicht so, dass wir Gott allein dienen, ihm nichts beigesellen und uns nicht untereinander anstelle Gottes zu Herren nehmen?“ Dies stimmt mit dem allgemein Ziel des Briefes überein, nämlich die gemeinsamen Grundlagen von Christentum und Islam herauszustellen. Der Text weist daraufhin, dass Muslime und Christen zusammen mehr als die Hälfte der Weltbevölkerung stellen, und betont, dass es ohne Frieden und Gerechtigkeit zwischen diesen beiden Gemeinschaften keinen echten Frieden in der Welt geben könne. Die Zukunft der Welt hänge daher von dem Frieden zwischen Muslimen und Christen ab. Der Aufruf der islamischen Gelehrten und Geistlichen zum interreligiösen Dialog blieb nicht unbeantwortet. Eine Folge davon war die Gründung des [[w:Katholisch-Muslimisches Forum|Katholisch-Muslimischen Forums]], das bisher vier Mal (2008, 2011, 2014 und 2017) getagt hat. Viele der Gelehrte, die an der Common-Word-Initiative teilgenommen haben, wandten sich im September 2014 mit einem [[w:Offener Brief an al-Baghdadi|Offenen Brief]] an Abū Bakr al-Baghdādī, den selbst ernannten Kalifen der IS-Organisation, sprachen ihm die religiöse Autorität ab, erklärten das IS-Kalifat für nichtig und machten deutlich, dass sie die vom IS verübten Praktiken (Tötung Unschuldiger, offensiver Dschihād, Wiedereinführung der Sklaverei, Folter, Entstellung von Toten usw.) als unvereinbar mit dem Islam betrachten. Ein bemerkenswerter Aspekt des Textes ist, dass den [[w:Jesiden|Jesiden]] darin zum ersten Mal der Status von [[w:Ahl al-kitāb|Ahl al-kitāb]] zugesprochen wird.<ref>Der Offene Brief ist [https://www.lettertobaghdadi.com/ hier] einsehbar. Eine deutsche Übersetzung findet sich [https://madrasah.de/leseecke/islam-allgemein/offener-brief-al-baghdadi-und-isis hier].</ref> === 14.3.3. Westliche Strategien gegen Extremismus: die deutsche Islam-Politik als Beispiel === Auch die westlichen Länder haben Programme aufgelegt, um den Extremismus auf beiden Seiten zu bekämpfen. Sie sind vor allem auf die Integration der Muslime in die eigene Gesellschaft ausgerichtet. In Deutschland, das hier als Beispiel behandelt werden soll, rief im September 2006 Innenminister [[w:Wolfgang Schäuble|Wolfgang Schäuble]] die [[w:Deutsche Islamkonferenz|Deutsche Islamkonferenz]] (DIK) ins Leben. Die Konferenz, die „als langfristiger Verhandlungs- und Kommunikationsprozess zwischen dem deutschen Staat und Vertretern der muslimischen Bevölkerung Deutschlands angelegt“ ist, besteht aus 30 ständigen Teilnehmern, davon 15 Vertretern des Bundes, der Länder und der Kommunen und 15 Vertretern der in Deutschland lebenden Muslime. Als Reaktion auf die Deutsche Islamkonferenz gründeten im April 2007 die vier größten islamischen Organisationen in Deutschland, der [[w:Zentralrat der Muslime in Deutschland|Zentralrat der Muslime in Deutschland]] (ZMD), die [[w:Türkisch-islamische Union der Anstalt für Religion|Türkisch-islamische Union der Anstalt für Religion]] (DİTİB), der [[w:Islamrat für die Bundesrepublik Deutschland|Islamrat für die Bundesrepublik Deutschland]] (IR) und der [[w:Verband der Islamischen Kulturzentren|Verband der Islamischen Kulturzenten]] (VIKZ) den [[w:Koordinationsrat der Muslime in Deutschland|Koordinationsrat der Muslime in Deutschland]] (KRM). Die DIK befindet sich mittlerweile in ihrer fünften Phase. Während der ersten Phase der DIK, die bis 2010 andauerte, wurden grundlegende Fragen des Zusammenlebens einschließlich der rechtlichen Rahmenbedingungen erörtert und vor allem auch religionspraktische Schwierigkeiten auf Lösungsmöglichkeiten hin untersucht. In der zweiten Phase (2010-2013) ging es schwerpunktmäßig um die Etablierung einer institutionalisierten Kooperation zwischen Staat und Muslimen, Geschlechtergerechtigkeit und Prävention von Extremismus. Die wichtigsten Themen der dritten Phase (ab 2014) waren der Aufbau einer muslimischen Wohlfahrtspflege und einer islamischen Seelsorge, der Fokus der vierten Phase (ab 2018) lag auf der praktischen Schulung von geistlichem Personal, und in der fünften Phase (ab 2022) ging es unter anderem um die Stärkung der muslimischen Selbstorganisation. Ausgehend von den Empfehlungen der DIK wurden mehrere weitere Maßnahmen zur Integration der Muslime in die deutsche Gesellschaft ergriffen, so zum Beispiel der Ausbau des islamischen Religionsunterrichtes an den Schulen. Im Februar 2010 gab der [[w:Wissenschaftsrat (Deutschland)|Wissenschaftsrat]] darüber hinaus die Empfehlung zum Aufbau islamisch-theologischer Zentren in Deutschland, um die „islamische Selbstauslegung“ in das akademische Feld der Universitäten zu integrieren. Auf diese Initiative hin wurden mit finanzieller Unterstützung des Bundes an sieben deutschen Universitäten (Osnabrück, Münster, Frankfurt, Tübingen, Erlangen, HU Berlin, Paderborn) derartige Zentren geschaffen. [[File:Navid Kermani Frankfurter Buchmesse 2015.JPG|mini|[[w:Navid Kermani|Navid Kermani]]]] Bundespräsident [[w:Christian Wulff|Christian Wulff]] betonte im Oktober 2010 in seiner Rede zum 20. Jahrestag der Wiedervereinigung, dass neben Christentum, Judentum inzwischen auch der Islam zu Deutschland gehöre. Integration wird zum Teil auch durch die Rechtsprechung betrieben. Am 11. September 2013 entschied das Bundesverwaltungsgericht (BVerwG) in Leipzig im sogenannten Burkini-Urteil, dass muslimische Schülerinnen regelmäßig keine Befreiung vom koedukativen Schwimmunterricht verlangen können, wenn ihnen die Möglichkeit offensteht, hierbei einen Burkini zu tragen. Hiermit wurde die rechtliche Grundlage für einen Kompromiss in dem Streit um die islamischen Verhüllungsvorschriften gelegt. Mit der Verleihung des [[w:Friedenspreis des Deutschen Buchhandels|Friedenspreises des Deutschen Buchhandels]] an [[w:Navid Kermani|Navid Kermani]] wurde 2015 ein muslimischer Intellektueller und Schriftsteller gewürdigt, der sich besonders um die christlich-islamische Verständigung verdient gemacht hat. Er hielt schon im Mai 2014 die Festrede zur Feierstunde ''65 Jahre Grundgesetz'' im [[w:Deutscher Bundestag|Deutschen Bundestag]]. Ein Antrag der [[w:AfD-Fraktion im Deutschen Bundestag|AfD-Fraktion]], der auf ein Verbot der „Verbreitung von im [[w:Koran|Koran]] enthaltenen gesetzwidrigen Inhalten und Aufrufen“ abzielte, wurde im Oktober 2018 von den anderen Fraktionen des Bundestages [[w:Bundestagsdebatte über den AfD-Antrag zu Islam und Scharia|entschieden zurückgewiesen]]. == 14.4. Die Zurückdrängung des politischen Islams == === 14.4.1 Die Internationale des politischen Islams nach dem 11. September === Zum Schluss möchte ich hier auf die Entwicklung des politischen Islams eingehen. Als Ausgangspunkt nehme ich dabei eine Deklaration, die kurz nach den Anschlägen vom 11. September 2001 abgegeben wurde. Sie ist von 46 muslimischen Persönlichkeiten aus verschiedenen Ländern unterzeichnet, die zum großen Teil Anführer islamischer Organisationen waren. In [[Kurs:Die globalen Netzwerke der Muslimbruderschaft/Erklärung vom 14.09.2001|dieser Erklärung]], die am 14. September 2001 in der Zeitung [[w:al-Quds al-arabi|al-Quds al-ʿArabī]] erschien, brachten die Unterzeichnenden ihre Bestürzung und ihr Bedauern über diese Anschläge zum Ausdruck und machten deutlich, dass sie diese im Widerspruch zu allen menschlichen und islamischen Werten sahen. Der Islam, so äußerten sie in der Erklärung, verbiete alle Formen der Agression gegenüber Unschuldigen, wie aus dem Koranwort "Und keiner wird die (Sünden)last eines anderen tragen" in [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/17/vers/15 Sure 17:15] hervorgehe. Damit stellten sie sich gegen die Argumentation der Islamischen Weltfront, die in ihrer Dschihad-Fatwa vom Februar 1998 (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.6. Die Taliban und Usāma ibn Lādins Dschihad gegen Amerika|13.2.6.]]) das Töten von amerikanischen Zivilisten nicht nur erlaubt, sondern auch zur Pflicht für Muslime erklärt hatte. Separate Erklärungen, in denen die Anschläge verurteilt wurden, gaben in der gleichen Zeit auch andere muslimische Persönlichkeiten ab, doch gibt es keine Erklärung, die so viele Unterzeichner hat wie diese. Hierzu gehörten Yūsuf al-Qaradāwī, [[w:Rached al-Ghannouchi|Raschīd al-Ghannūschī]], zu dieser Zeit Anführer der [[w:Ennahda|Nahda-Bewegung]] in Tunesien, die Anführer der [[w:Muslimbrüder|Muslimbruderschaft]] in Ägypten, Syrien, Jordanien und Sudan, die Anführer der [[w:Jamaat-e-Islami|Jamaat-e-Islami]] in Pakistan, Bangladesch und Sri Lanka, [[w:Ahmad Yasin|Ahmad Yasin]], der geistige Führer der [[w:Hamas|Hamas]], die Vorsitzenden der [[w:Parti Islam Se-Malaysia|Islamischen Partei Malaysias]], der indonesischen [[w:Gerechtigkeits- und Wohlfahrtspartei|Gerechtigkeits- und Wohlfahrtspartei (PKS)]], der jemenitischen [[w:al-Islah|Islāh-Partei]], der marokkanischen [[w:Partei für Gerechtigkeit und Entwicklung (Marokko)|Partei für Gerechtigkeit und Entwicklung]], der algerischen [[w:Mouvement de la Société de la Paix|Bewegung der Friedensgesellschaft]] und der Vorsitzende der [[w:Föderation Islamischer Organisationen in Europa|Föderation Islamischer Organisationen in Europa]]. Diese Liste ist nicht nur deswegen interessant, weil sie die Breite der Ablehnung der Anschläge unter den Muslimen zeigt, sondern auch, weil sie ein internationales Netzwerk islamischer Organisationen und Einzelpersonen offenlegt, das so gut koordiniert war, dass es nur zwei Tage brauchte, um diese Erklärung zu organisieren. Man kann dieses Netzwerk als die Internationale des politischen Islams bezeichnen. Fast alle der genannten Organisationen und Parteien haben außerdem einen Bezug zur Muslimbruderschaft. Gemeinsam ist den Unterzeichnenden, dass sie für die Errichtung einer islamischen staatlichen Ordnung kämpfen, jedoch der Auffassung sind, dass dieser Kampf mit politischen Mitteln geführt werden muss. Das ist auch der Grund, warum mehrere der genannten Organisationen als Parteien organisiert sind. Sie sind bereit, sich die Macht auf dem Wege demokratischer Wahlen zu erkämpfen. [[Datei:Tawakkul Karman (Munich Security Conference 2012).jpg|mini|hochkant|[[w:Tawakkol Karman|Tawakkul Karman]] 2012]] Einige der genannten Organisationen haben schon eine lange Geschichte als Partei hinter sich. Die Islamische Partei Malaysias und die Jamaat-e-Islami beispielsweise sind schon in den 1950er Jahren bei Wahlen angetreten, andere wie die [[w:Bangladesh Jamaat-e-Islami|Jamaat-e Islami von Bangladesh]], die von 2001 bis 2006 in Bangladesch an der Regierung beteiligt war, die jemenitische Islāh-Partei, die algerische Friedensgesellschaft und die indonesische PKS sind nach 1979 gegründet worden. Wiederum andere Organisationen haben erst nach 2001 die Form einer Partei angenommen bzw. eine eigene Partei gegründet. Dies gilt zum Beispiel für die Hamas, die im Januar 2006 die Wahlen in den Palästinensischen Autonomiegebieten gewann und ab 2007 die Regierung im [[w:Gazastreifen|Gazastreifen]] stellte. In Ägypten gründete während der Revolution von 2011 die Muslimbruderschaft die [[w:Freiheits- und Gerechtigkeitspartei|Freiheits- und Gerechtigkeitspartei]]. Ihr Vorsitzender [[w:Mohammed Mursi|Muhammad Mursī]] wurde bei den ersten freien Präsidentschaftswahlen Ägyptens im Juni 2012 zum Staatspräsidenten gewählt. Die tunesische Nahda-Bewegung, die sich schon in den 1980er Jahren als Partei gegründet, aber damals keine Zulassung erhalten hatte, wurde während des Arabischen Frühlings im März 2011 legalisiert, gewann im gleichen Jahe die erste freie Wahl zur Verfassunggebenden Versammlung und konnte von 2011 bis 2014 mit Ghannoushi den ersten postrevolutionären Ministerpräsidenten stellen. In mehreren der hier genannten Parteien sind auch Frauen aktiv. Die größte internationale Bekanntheit erlangte die Aktivistin [[w:Tawakkol Karman|Tawakkul Karman]], die 2011 mit dem Friedensnobelpreis ausgezeichnet wurde. Sie war eine Abgeordnete der jemenitischen Islāh-Partei. Einige Vertreter des politischen Islams haben sich klar gegen religiöse Gewalt ausgesprochen. Ein Beispiel ist [[w:Salmān al-ʿAuda|Salmān al-ʿAuda]], der wie Safar al-Hawālī in den 1990er Jahren zur Sahwa-Gruppe gehört hatte. Anders al-Hawālī hat er sich aber nach 2001 vom militanten Islam gelöst und ist zu einem der schärfsten Kritiker von Usāma ibn Lādin und al-Qāʿida innerhalb des salafistischen Islams geworden. Außerdem hat er mehrfach öffentlich zum Verzicht auf Gewalt bei der Verteidigung des Propheten aufgerufen. Als im September 2012 nach der Ausstrahlung des Muhammad verunglimpfenden Films [[w:Innocence of Muslims|Innocence of Muslims]] in mehreren islamischen Ländern amerikanische Botschaften und Konsulate angegriffen wurde, verurteilte er diese Aktionen und betonte, dass die ethischen Lehren des Islams derartige Aggression verböten. Zwar sei es für Muslime berechtigt, Ärger zu empfinden, wenn ihr Prophet beleidigt werde, doch dürfe dieser Ärger nicht in Gewalt umschlagen. Vielmehr sei es notwendig, alle verfügbaren Medien zu nutzen, um die Vision der Organisation zu erreichen, dass nämlich der Prophet "weltweit als der vorbildlichste und bewundernswerteste aller Menschen anerkannt wird." === 14.4.2. Die neue Front gegen den politischen Islam nach dem Ende des arabischen Frühlings === [[Datei:Rabia sign.svg|mini|hochkant|Das [[w:R4bia|R4bia]]-Emblem. Rābiʿa ist der Name des Platzes, auf dem am 14. August 2013 das Rābiʿa-Massaker stattfand. Rābiʿa heißt aber auch "die Vierte", deshalb die vier Finger.]] Die politischen Entwicklungen des Arabischen Frühlings schienen zunächst auf eine Stärkung des politischen Islams hinauszulaufen, hatten sie doch in Ägypten und Tunesien der Muslimbruderschaft nahestehende Parteien an die Macht gebracht. Katar hatte die verschiedenen der Muslimbruderschaft zugehörigen Parteien während des Arabischen Frühlings mit seinem Nachrichtensender [[w:Al Jazeera|Al Jazeera]] unterstützt. Al-Qaradāwī hatte 2011 selbst in Ägypten an der Revolution teilgenommen und ihr ideologische Hilfestellung gegeben, indem er davon sprach, dass nun eine „Jurisprudenz der Revolution“ (''fiqh aṯ-ṯaura'') entwickelt werden müsste, die den Umbrüchen islamische Legitimität verleiht. Als im Juni 2013 die [[w:Tamarod|Tamarrud]]-Proteste gegen die Regierung von Muhammad Mursī ausbrachen und er kurz danach [[w:Militärputsch in Ägypten 2013|vom Militär gestürzt wurde]], rief al-Qaradāwī die ägyptischen Muslime eindringlich dazu auf, gegen diesen Schritt zu protestieren. Dies führte zu einer heftigen Auseinandersetzung mit [[w:ʿAlī Dschumʿa|ʿAlī Dschumʿa]], dem früheren ägyptischen Staatsmufti, und der Azhar, die den Militärputsch unterstützt hatten. Infolgedessen verschlechterten sich auch die Beziehungen zwischen Katar und Ägypten. Der Konflikt zwischen den beiden Ländern um die Frage der Beurteilung der Muslimbruderschaft zog in der Folgezeit immer weitere Kreise, weil sich Saudi-Arabien, Bahrain und die Vereinigten Arabischen Emirate (VAE) im Frühjahr 2014 auf die Seite Ägyptens stellten und ebenfalls die Muslimbruderschaft verboten. [[File:Erdogan gesturing Rabia.jpg|mini|links|Der türkische Ministerpräsident [[w:Recep Tayyip Erdoğan|Recep Tayyip Erdoğan]] mit dem R4bia-Zeichen]] Zunächst konnte dies dadurch ausgeglichen werden, dass umgekehrt die türkische Regierung für die Muslimbruderschaft und Katar Partei ergriff. Zum politischen Symbol für die Unterstützung der Muslimbruderschaft wurde in dieser Zeit das [[w:R4bia|R4bia]]-Zeichen. Es ist von dem Namen des [[w:Rābiʿa-al-ʿAdawiyya-Moschee|Rābiʿa-ʿAdawīya-Platzes]] abgeleitet, auf dem am 14. August 2013 die Übergangsregierung des Militärratschefs [[w:Abd al-Fattah as-Sisi|Abd al-Fattah as-Sisi]] ein Blutbad an Unterstützern von Mursī anrichtete. Der türkische Politiker [[w:Recep Tayyip Erdoğan|Recep Tayyip Erdoğan]], bis 2014 Ministerpräsident, danach Präsident der Türkei, hat dieses Zeichen immer wieder bei öffentlichen Auftritten benutzt, so auch nach dem [[w:Putschversuch in der Türkei 2016|Putschversuch vom Juli 2016]], für die er die [[w:Gülen-Bewegung|Gülen-Bewegung]] verantwortlich machte. Damit hat er seine Solidarität mit der Muslimbruderschaft zum Ausdruck gebracht und gleichzeitig seine Partei, die [[w:Adalet ve Kalkınma Partisi|Adalet ve Kalkınma Partisi (AKP)]], die seit 2001 in der Türkei die Regierung stellt, in die Internationale des politischen Islams eingereiht. 2016 errichtete die Türkei unter Erdoğans Führung auch einen Militärstützpunkt in Katar. Ein symbolsträchtiger Schritt war es, dass er im Juli 2020 die [[w:Hagia Sophia|Hagia Sophia]] in eine Moschee rückumwandeln ließ. Damit kam er einer schon lange erhobenen Forderung seiner Anhänger nach, konnte aber auch international bei Anhängern des politischen Islams punkten. Vorläufiger Höhepunkt des Konfliktes zwischen den Unterstützern und den Gegnern der Muslimbruderschaft war die [[w:Katar-Krise 2017 bis 2021|Katar-Krise]] im Juli 2017. Auslöser war, dass die vier Länder Ägypten, Saudi-Arabien, Bahrain und die VAE Katar einen Forderungskatalog mit 13 Punkten übermittelten, der innerhalb von zehn Tagen erfüllt werden sollte. Hierzu gehörten der Abbruch der Beziehung zur Muslimbruderschaft und ihren Zweigorganisationen wie Hamas, die Schließung des Nachrichtensenders Al Jazeera und des türkischen Militärstützpunktes in Doha sowie die direkte Überstellung aller als Terroristen gesuchten Personen des IS, al-Qāʿidas und der Muslimbruderschaft, darunter auch Yūsuf al-Qaradāwī. Die Regierung von Katar weigerte sich, diese Forderungen zu erfüllen. Daraufhin verhängten die vier Länder ein weitreichendes Embargo über Katar. Die Einstufung der Muslimbruderschaft als Terrororganisation und die Katar-Krise hatten übrigens auch in Saudi-Arabien selbst Folgen, weil islamische Gelehrte, die der Muslimbruderschaft nahestehen, hier verhaftet wurden. Eines der bekanntesten Opfer dieser Verhaftungswelle ist der oben genannte Prediger [[w:Salmān al-ʿAuda|Salmān al-ʿAuda]]. Er befindet sich seit September 2017 in Haft. [[Datei:BinBayyah.jpg|mini|ʿAbdallāh ibn Baiya]] Eine besonders aktive Rolle bei der Bekämpfung der politischen Islams spielen auch die Vereinigten Arabischen Emirate. Sie gründeten nach 2013 ein internationales Netzwerk von religiösen Organisationen und Initiativen, um einen „toleranten“, aber auch quietistischen Islam zu fördern, darunter das ''Forum for Promoting Peace in Muslim Societies'' (FPPMS), das durch den mauretanischen Scheich [[w:ʿAbdallāh ibn Baiya|ʿAbdallāh ibn Baiya]] geleitet wird. Er war ein früherer Weggefährte von Yūsuf al-Qaradāwī, der sich während des Arabischen Frühlings jedoch gegen ihn und seine „Jurisprudenz der Revolution“ stellte und zur Entwicklung einer „Jurisprudenz des Friedens“ (''fiqh as-salām'') aufrief. Dabei bezog er teilweise auch Stellung gegen das Konzept der Demokratie. So sagte er: „In Gesellschaften, die dafür nicht bereit sind, ist der Ruf nach Demokratie im Grunde ein Ruf nach Krieg.“ Da die menschlichen und finanziellen Kosten für die Errichtung der Demokratie in Gesellschaften ohne gemeinsame Grundlage sehr hoch seien, müsse als Grundlage für Frieden und Sicherheit Gerechtigkeit in ihrem islamischen Sinne hergestellt werden. Wie ein internationales Konsortium von Investigativjournalisten in den sogenannten [[w:en:Abu Dhabi Secrets|Abu Dhabi Secrets]] 2023 aufgedeckt hat, haben die Emirate in den Jahren nach 2013 eine internationale Diffamierungskampagne gegen Sympathisanten der Muslimbruderschaft durchgeführt und dabei auch Gelder an westliche Wissenschaftler gezahlt, die über den politischen Islam forschen. Teilweise ergeben sich auch Interessenüberschneidungen mit westlichen Institutionen, die sich der Einhegung des politischen Islams widmen, wie der österreichischen [[w:Dokumentationsstelle Politischer Islam|Dokumentationsstelle Politischer Islam]]. Ein Problem der islamischen Parteien des Muslimbruderschaft-Netzwerks besteht darin, dass sie sich nicht genügend vom militanten Islam abgrenzen, ja zum Teil selbst dschihadistischen Aktivitäten nachgehen. Dies hat in mehreren Fällen dazu geführt, dass ihnen die politische Anerkennung verwehrt wurde bzw. sie die Macht wieder verloren. Ein Auslöser für die Proteste, die zur Absetzung von Mursī in Ägypten führten, war, dass er ein Mitglied der ehemaligen Terrorgruppe Dschamāʿa Islāmīya zum Gouverneur für die Tourismusregion Luxor ernannt hatte, ausgerechnet dort, wo diese Gruppierung 1996 einen blutigen Anschlag auf Touristen verübt hatte. Die Generäle begründeten ihren Putsch auch damit, dass die Muslimbrüder auf dem Sinai Dschihadisten, die das Militär bekämpften, hatten gewähren lassen. Im September 2013 erklärten sie die Muslimbruderschaft zur Terrororganisation und verboten sie. Ein ähnliches, aber weniger dramatisches Schicksal ereilte die tunesische Nahda-Partei. Sie trat im Januar 2014 selbst aus der Regierung zurück, nachdem man ihr vorgeworfen hatte, den militanten Salafismus im Lande unterstützt zu haben. Unter der Herrschaft des zunehmend autoritär regierenden tunesischen Präsidenten [[w:Kais Saied|Kais Saied]] musste sie 2024 ihre Aktivitäten einstellen. Am stärksten zeigt sich der Machtverlust bei der Hamas, deren Herrschaft über den Gazastreifen mehr als 15 Jahre geduldet wurde. Nach ihrem [[w:Terrorangriff der Hamas auf Israel 2023|Terrorangriff auf Israel]] im Oktober 2023, bei dem sie gemeinsam mit dem [[w:Islamischer Dschihad in Palästina|Islamischen Dschihad]] über 1100 Menschen tötete und weitere 250 Personen in den Gaza-Streifen entführte, wurden ihre Führungsstrukturen im [[w:Krieg in Israel und Gaza seit 2023|Israel-Gaza-Krieg]] weitgehend zerschlagen. In Deutschland und mehreren anderen westlichen Ländern wurde die Hamas verboten. == 14.4. Weiterführende Literatur == * Omar Ashour: “Lions Tamed? An Inquiry into the Causes of De-Radicalization of Armed Islamist Movements: The Case of the Egyptian Islamic Group” in ''Middle East Journal'' 61 (2007) 596-625. * Gary R. Bunt: ''iMuslims. Rewiring the House of Islam.'' Chapel Hill 2009. * Brian Fishman: ''The master plan: ISIS, Al-Qaeda, and the Jihadi strategy for final victory.'' Yale University Press, 2016. * Christoph Günther: ''Ein zweiter Staat im Zweistromland? Genese und Ideologie des „Islamischen Staates Irak.'' Würzburg: Ergon 2014. * Stig Jarle Hansen: ''Al-Shabaab in Somalia: The History and Ideology of a Militant Islamist Group, 2005–2012''. Oxford University Press, Oxford 2013, * Jan-Peter Hartung, Helmut Reifeld (eds.): ''Islamic Education, Diversity, and National Identity. Dīnī Madāris in India Post 9/11.'' New Delhi-London 2006. * Christina Hellmich: ''Al-Qaida: vom globalen Netzwerk zum Franchise-Terrorismus.'' Primus, Darmstadt, 2012. * Roel Meijer (Hrsg.): ''Global Salafism. Islam’s new religious movement.'' London 2009. * Paulo G. Pinto: "‘Oh Syria, god protects you’: Islam as cultural idiom under Bashar al-Asad." in Middle East Critique 20/2 (2011) 189–205. * Behnam Said: ''Islamische Ökumene als Mittel der Politik. Aktuelle Tendenzen in der Annäherungsdebatte zwischen Sunna und Schia auf der Doha-Konferenz 2007.'' Berlin 2009. * Thorsten Schneiders (Hrsg.): ''Salafismus in Deutschland: Ursprünge und Gefahren einer islamisch-fundamentalistischen Bewegung.'' Bielefeld, Transcript-Verl., 2014. * Riem Spielhaus: ''Wer ist hier Muslim? Die Entwicklung eines islamischen Bewusstseins in Deutschland zwischen Selbstidentifikation und Fremdzuschreibung.'' Würzburg, Ergon-Verlag, 2011. * Oliver Stuke: ''Islamismus am Horn von Afrika. Al-Shabaabs Rolle für die Entwicklung Somalias.'' Frankfurt/Main 2011. * Ann Marie Wainscott: ''Bureaucratizing Islam: Morocco and the war on terror.'' Cambridge University Press, Cambridge, 2017. * David H. Warren: "The ʿUlamāʾ and the Arab Uprisings 2011-13: Considering Yusuf al-Qaradawi, the ‘Global Mufti,’ between the Muslim Brotherhood, the Islamic Legal Tradition, and Qatari Foreign Policy" in ''New Middle Eastern Studies'' 4 (2014) 2-32. [http://www.brismes.ac.uk/nmes/wp-content/uploads/2014/03/NMES2014Warren-with-video.pdf Digitalisat] * David Warren: Rivals in the Gulf: ''Yusuf al-Qaradawi, Abdullah Bin Bayyah, and the Qatar-UAE Contest Over the Arab Spring and the Gulf Crisis.'' London: Routledge 2021. == 14.5. Aufgaben/Fragen == 1. Nach den Anschlägen vom 11. September 2001 kam es bei Islamisten zu einer Welle der Solidarisierung mit al-Qāʿida. Zeigen Sie das anhand von Beispielen auf. 2. Erklären Sie, wie die IS-Organisation entstanden ist und welche Ziele sie verfolgt. 3. Zeigen Sie anhand von Beispielen, wie sich das Bild vom Islam in den westlichen Gesellschaften nach den Anschlägen vom 11. September 2001 verändert hat. 4. Geben Sie einen Überblick über das Spektrum der Bewegungen und Organisationen mit antiislamischer Ausrichtung, die sich in den letzten 20 Jahren gebildet haben. 5. Was sind die wichtigsten Inhalte der sogenannten Amman Message und zu welchen religiös-politischen Entwicklungen steht sie in Beziehung? 6. Deutschland entwickelte nach dem 11. September 2001 eine eigene Politik zur Integration der Muslime in die Gesellschaft. Erklären Sie, woraus sie besteht. 7. Geben Sie einen Überblick über das internationale Netzwerk des politischen Islams. 8. Welche kurz- und langfristigen Auswirkungen hatte der Arabische Frühling für das Netzwerk der Muslimbruderschaft? == 14.6. Belege == <references /> {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} jjmunpe186s6cmd29qi0eruc1hra1jx 1117839 1117838 2026-10-26T18:37:08Z PaFra 14559 /* 14.1.5. Die neue Zuspitzung im sunnitisch-schiitischen Konflikt */ 1117839 wikitext text/x-wiki {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13|13 <<<]] — {{TOC nonum}} = 14. Der IS-Terror, Antiislamismus und die Bemühung um Deradikalisierung (2001–2025) = Die Anschläge vom 11. September 2001 bringen weltweit eine Welle von Antiislamismus hervor. Militante Islamisten solidarisieren sich mit al-al-Qāʿida, die Führung der dschihadistischen Internationalen geht nach 2014 aber an die IS-Organisation über. Daneben laufen verschiedene Bemühungen um Ausgleich zwischen den Extremen. Der politische Islam der Muslimbruderschaft wird nach dem Arabischen Frühling zurückgedrängt. == 14.1. Der militante Islam nach dem 11. September == === 14.1.1. Der internationale Kampf gegen den islamischen Terrorismus === Die [[w:Terroranschläge am 11. September 2001|Anschläge vom 11. September 2001]] verursachten den Tod von knapp 3.000 Menschen. Als Reaktion darauf rief die [[w:US-Regierung|US-Regierung]] von [[w:George W. Bush|George W. Bush]] wenige Tage später ihren [[w:Krieg gegen den Terror|Global War on Terrorism]] aus. Hierbei handelte es sich um ein umfassendes Paket politischer, militärischer und juristischer Maßnahmen, die sich vor allem gegen den militanten Islamismus richteten. Die wichtigste militärische Komponente des Programms bestand aus der sogenannten [[w:Operation Enduring Freedom|Operation Enduring Freedom]], die schon im Oktober 2001 begann, verschiedene Einzelmissionen in Afghanistan, auf den Philippinen, am Horn von Afrika, im Kaukasus und Zentralasien umfasste und auch verschiedene Alliierte der USA einband. Eines der Hauptziele der Operation Enduring Freedom war die Vernichtung des Terrornetzwerks al-Qāʿida und die Gefangennahme von [[w:Osama bin Laden|Usāma ibn Lādin]], den die Vereinigten Staaten als Hauptverantwortlichen für die Anschläge ausgemacht hatten. Nachdem sich des [[w:Taliban|Taliban]]-Regime geweigert hatte, Usāma ibn Ladin auszuliefern, wurde es im Dezember 2001 von einer internationalen Koalition gestürzt. [[w:Mohammed Omar|Mullā ʿUmar]], der Anführer der Taliban, und Usāma ibn Lādin konnten allerdings nach Pakistan entkommen. Als neuer demokratisch organisierter Staat mit pro-westlicher Ausrichtung wurde 2004 die [[w:Islamische Republik Afghanistan|Islamische Republik Afghanistan]] gegründet. Mit der Begründung, dass der Irak über nicht-konventionelle Waffen und entsprechende Rüstungsprogramme verfüge und den islamistischen Terrorismus unterstütze, marschierten im März 2003 außerdem amerikanische und britische Truppen im Irak ein und stürzten das dortige Regime von [[w:Saddam Hussein|Saddam Hussein]]. Ein wichtiger Bestandteil des Kampfes gegen den militanten Islamismus war aber auch die Ausweitung staatlicher Kontrolle über das islamische Schulwesen. In vielen Ländern, so zum Beispiel in Russland und Indien, schlossen die Regierungen private Madrasas und Koranschulen, weil sie sie als „Brutstätten des Terrorismus“ betrachteten. In anderen Ländern, so zum Beispiel Marokko und Senegal, haben die Regierungen das staatliche islamische Schulwesen ausgebaut, um damit einer religiösen Radikalisierung entgegenzuwirken. === 14.1.2. Solidarisierung mit al-Qāʿida und das militante islamische Lager === Auf Seiten der Muslime waren die Reaktionen auf die Anschläge vom 11. September 2001 sehr unterschiedlich. Die überwältigende Mehrheit von ihnen lehnte diese Anschläge sicherlich ab. Es gab aber auch Muslime, die sie begrüßten und zum Anlass nahmen, sich mit al-Qāʿida zu solidarisieren. Als ein Beispiel lässt sich der saudische Gelehrte [[w:Safar al-Hawālī|Safar al-Hawālī]] nennen, der in den 1990er Jahren zur [[w:Sahwa (Saudi-Arabien)|Sahwa-Gruppe]] gehört hatte. Er veröffentlichte wenige Wochen später einen Offenen Brief an den amerikanischen Präsidenten [[w:George W. Bush|George W. Bush]], in dem er die traditionelle Sympathie der Araber für die Vereinigten Staaten hervorhob, gleichzeitig aber seine Enttäuschung über den Wandel der amerikanischen Politik seit den 1970er Jahren zum Ausdruck brachte. In dem Brief steht auch die Bemerkung, dass der Schock, den die Muslime fühlten, als sie von den Anschlägen erfuhren, von einer „gewaltigen Welle der Freude“ begleitet gewesen sei. Andere Muslime bekundeten ihre Solidarität mit Usāma ibn Lādin und al-Qāʿida, indem sie selbst terroristische Anschläge organisierten. Im April 2002 erfolgte ein [[w:Anschlag auf die Al-Ghriba-Synagoge 2002|Anschlag auf die al-Ghriba-Synagoge]] auf der Insel [[w:Djerba|Djerba]] in Tunesien, infolgedessen 19 Touristen starben und weitere ca. 30 Personen zum Teil schwer verletzt wurden. Im Juni 2002 bekannte sich die al-Qāʿida in Form einer Videobotschaft zu der Tat. Im Oktober 2002 unternahm die südostasiatische [[w:Jemaah Islamiyah|Jemaah Islamiyah]] [[w:Anschlag von Bali 2002|Anschläge auf mehrere Nachtklubs in Bali]], bei denen mehr als 200 Menschen getötet wurden. In Saudi-Arabien gründete der Afghanistan-Kämpfer Yūsuf al-ʿUyairī 2002 auf Befehl von Usāma ibn Lādin die Organisation [[w:al-Qaida auf der Arabischen Halbinsel|al-Qāʿida auf der arabischen Halbinsel]] (''al-Qāʿida fī ǧazīrat al-ʿArab; AQAP''), die 2003/2004 eine Serie von Bombenanschlägen in Saudi-Arabien beging. Von 2003 bis 2006 gab diese Organisation das arabischsprachige Online-Magazin ''Ṣaut al-Ǧihād'' („Stimme des Dschihad“) heraus, das die arabisch-sprachigen Dschihadisten weltweit mit Informationen über verschiedene Aspekte der islamistischen Kriegführung versorgte. Die Welle der Solidarisierung mit den militanten Islamisten setzte sich fort, als im März 2003 amerikanische und britische Truppen im Irak einmarschierten. Safar al-Hawālī gründete in dieser Zeit zusammen mit etwa 300 anderen muslimischen Persönlichkeiten „Die globale Kampagne zum Widerstand gegen die Aggression“. In Russland rief im April 2003 [[w:Talgat Tadschuddin|Talgat Tadschuddin]], Vorsitzender und Oberster [[w:Mufti|Mufti]] der [[w:Zentrale Geistliche Verwaltung der Muslime Russlands|Zentralen geistlichen Verwaltung der Muslime Russlands (ZDUM)]] gegen die USA und Großbritannien, den Hauptmitgliedern der sogenannten [[w:Koalition der Willigen|Koalition der Willigen]], den Dschihad aus. Im Irak selbst trat ab April 2004 die „Gemeinschaft für Tauhīd und Dschihad“ von [[w:Abū Musʿab az-Zarqāwī|Abū Musʿab az-Zarqāwī]] mit terroristischen Anschlägen in Erscheinung. Als er im Mai 2004 die amerikanische Geisel [[w:Nicholas Berg|Nicholas Berg]] ermordete, machte ihn das zum Helden der internationalen Gemeinschaft der Online-Dschihadisten. Az-Zarqāwī war ein Schüler von [[w:Abū Muhammad al-Maqdisī|Abū Muhammad al-Maqdisī]] (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.3. Iran und Saudi-Arabien in der Krise, Sudan als neues islamisches Modell|13.2.3.]]). Im Oktober 2004 wandte er sich von seinem ehemaligen Lehrer ab, änderte den Namen seiner Organisation in ''Tanẓīm Qāʿidat al-Ǧihād fī Bilād ar-Rāfidain'' („Organisation der Basis des Dschihad im Zweistromland“) um und schwor offiziell Usāma ibn Lādin die Treue. Dieser erkannte umgekehrt im Dezember 2005 die Gruppe an und erklärte Zarqāwī zu seinem Stellvertreter im Irak. Eine ähnliche Entwicklung vollzog sich im Maghreb, wo sich Ende 2006 der ''Groupe Salafiste pour la Prédication et le Combat'' (GSPC) al-Qāʿida anschloss und sich entsprechend in [[w: al-Qaida im Maghreb|al-Qaïda au Maghreb islamique]] (AQMI) umbenannte. Die Organisation arbeitete eine Zeitlang mit der islamistischen Gruppierung [[w:Boko Haram|Boko Haram]] zusammen, die seit 2004 in Nigeria operiert und dort terroristische Anschläge verübt. Christina Hellmich hat dieses Phänomen der Namensübernahme als "[[w:Franchising|Franchise]]-Terrorismus" bezeichnet. [[File:Ayman al-Zawahiri portrait.JPG|mini|hochkant|[[w:Aiman az-Zawahiri|Aiman az-Zawāhirī]], von 2011 bis 2022 Anführer der al-Qāʿida-Organisation]] Usāma ibn Lādin wurde im Mai 2011 bei [[w:Operation Neptune Spear|einem von der CIA geleiteten US-Militäreinsatz]] in [[w:Abbottabad|Abbottabad]], Pakistan, erschossen. Danach war [[w:Aiman az-Zawahiri| Aiman az-Zawāhirī]] Anführer von al-Qāʿida. Die Kernzelle der Organisation rückte unter seiner Führung etwas in den Hintergrund und nahm an Militanz ab. Dies hat auch mit az-Zawāhirīs geistiger Heimat zu tun, der ägyptischen [[w:al-Dschamāʿa al-islāmiyya|Dschamāʿa Islāmīya]]. Sie stand den Anschlägen vom 11. September 2001 von Anfang kritisch gegenüber und hat in Reaktion auf sie 2002 öffentlich der Gewalt abgeschworen. Sehr aktiv blieb aber weiter AQAP, das 2009 sein Zentrum in den Jemen verlegt hatte. Ab Juli 2010 gab diese Zweigorganisation das englisch-sprachige Online-Magazin [[w:Inspire (Magazin)|Inspire]] heraus, das auch Anleitungen für die Durchführung von Bombenattentaten enthielt. Diese Instruktionen dienten unter anderem bei dem [[w:Anschlag auf den Boston-Marathon|Anschlag auf den Boston-Marathon]] im April 2013 als Vorlage. AQMI machte 2016 durch Terroranschläge auf Touristen in Westafrika von sich reden, so unter anderem durch die [[w:Anschläge am 13. März 2016 in Grand-Bassam|Anschläge am 13. März 2016 in Grand-Bassam]]. === 14.1.3. Errichtung islamischer Emirate in gescheiterten Staaten === Innerhalb der Kreise des al-Qāʿida-Netzwerks wurden nach 2001 neue strategische Pläne zur islamistischen Machtergreifung entwickelt. Sie zielten darauf ab, zunächst in möglichst vielen islamischen Ländern durch terroristische Anschläge Chaos zu stiften und dann auf den Ruinen der [[w:Gescheiterter Staat|Gescheiterten Staaten]] eine islamische Herrschaftsordnung zu errichten. Einer der ersten Texte, in dem dieser Gedanke entwickelt wird, ist das E-Book [[w:Management of Savagery|Idārat at-tawaḥḥuš]] („Die Verwaltung der Barbarei“), von dem Ausschnitte erstmals 2004 in dem oben erwähnten Online-Magazin ''Ṣaut al-ǧihād'' veröffentlicht wurden. [[Datei:Shababgains 2010.png|mini|links|Das von al-Shabaab kontrollierte Gebiet in Somalia. Links im Januar 2009, rechts im Dezember 2010]] In einigen Gebieten war diese neue Strategie ganz oder teilweise erfolgreich. In Somalia, wo staatliche Strukturen schon in den 1990er Jahren weitgehend zusammengebrochen waren, nahm im Juni 2006 die [[w:Union islamischer Gerichte|Union islamischer Gerichte]] nach seinem Sieg in Mogadischu ab Juni 2006 schnell und unter wenig Gegenwehr weite Teile des südlichen Landesteils ein. Zwar wurde sie schon Ende des Jahres durch äthiopische Truppen wieder entmachtet, doch ist seit dieser Zeit die islamistische [[w:al-Shabaab (Miliz)|Al-Shabaab-Miliz]] in Somalia aktiv. Al-Shabaab steht für ''Ḥarakat aš-šabāb al-muǧāhidīn'' („Bewegung der Mudschāhidīn-Jugend“). Die Gruppierung konnte bis Ende 2010 fast den gesamten südlichen Landesteil von Somalia unter ihre Kontrolle bringen. Seit 2012 gehört sie dem al-Qāʿida-Netzwerk an. In Pakistan übernahmen 2007 die „Bewegung zur Durchsetzung der muhammadanischen Scharia“ (''Taḥrīk-i nifāẕ-i šarīʿat-i Muḥammadī''; TNSM) und die „Bewegung der Taliban in Pakistan“ (''Taḥrīk-i ṭālibān-i Pākistān'') nach Kämpfen mit der pakistanischen Armee die Herrschaft über weite Gebiete des [[w:Swat (Distrikt)|Swat-Distrikts]] im Norden des Landes. Sie verboten Mädchen den Schulbesuch und das unverschleierte Betreten öffentlicher Räume, untersagten das Hören von Musik und führten ihre eigene Rechtsprechung ein. Der internationalen Öffentlichkeit wurde diese Tatsache erst bewusst, als 2014 die aus dem Swat-Tal kommende Schülerin [[w:Malala Yousafzai|Malala Yousafzai]] den Friedensnobelbreis erhielt. Sie hatte 2009 als Elfjähirge damit begonnnen, in einem Blog-Tagebuch auf der BBC-Website über die Gewalttaten der Taliban zu berichten, war dann aber 2012 selbst zum Ziel eines Taliban-Attentas geworden. Weitere gescheiterte Staaten entstanden ab 2011 im Zusammenhang mit den Protesten des [[w:Arabischer Frühling|Arabischen Frühlings]] in Libyen, Jemen und Syrien. Im Jemen nutzte eine Gruppierung, der die AQAP nahe steht, die Situation und rief Ende März 2011 im [[w:Gouvernement Abyan|Gouvernement]] ein Islamisches Emirat aus. Der Arabische Frühling führte auch zur Destabilisierung von Teilen Westafrikas. Am 6. April 2012 erklärten rebellierende [[w:Tuareg|Tuareg]] die Unabhängigkeit der Region [[w:Azawad|Azawad]] von der Republik [[w:Mali|Mali]]. Im Verlauf des Jahres 2012 gewannen die beiden mit AQMI verbundenen islamistischen Milizen [[w:Ansar Dine|Ansar Dine]] und [[w:Bewegung für Einheit und Dschihad in Westafrika|MUJAO]] immer mehr Macht in Azawad und verdrängten dort die nationalistischen Kräfte. Internationales Aufsehen erregte es, als im Mai und Juni 2012 Mitglieder dieser Milizen die zum [[w:UNESCO-Welterbe|UNESCO-Welterbe]] gehörende Grabmausoleen von muslimischen Heiligen in Timbuktu zerstörten. Als die islamistischen Rebellen die malische Hauptstadt einzunehmen drohten, intervenierten französische Truppen in der [[w:Opération Serval|Opération Serval]] und verdrängten die Islamisten. Auch die Taliban Afghanistans, die seit 2016 unter der Führung von [[w:Hibatullah Achundsada|Hibatullah Akhundzada]] stehen, konnten sich reorganisieren. Nach dem 2020 mit den USA geschlossenen [[w:Doha-Abkommen|Doha-Abkommen]] und dem Beginn des Abzugs der US- und [[w:NATO|NATO]]-Truppen im Mai 2021 starteten sie eine Militäroffensive gegen die [[w:Afghanische Nationalarmee|Afghanische Nationalarmee]], brachten im Sommer das gesamte Land unter ihre Kontrolle und riefen am 16. August 2021 erneut das [[w:Islamisches Emirat Afghanistan|Islamische Emirat Afghanistan]] aus. === 14.1.4. Das IS-Kalifat === Das ambitionierteste Projekt zur Errichtung eines „Islamischen Staates“ auf den Ruinen gescheiterter Staaten entfaltete sich im Irak und in Syrien. Als theoretische Grundlage lässt sich ein Text ausmachen, der schon 2005 von dem jordanischen Journalisten Fu'ād Husain bekannt gemacht wurde. Er enthält einen mehrphasigen Plan des ägyptischen al-Qāʿida-Ideologen [[w:Saif al-Adel|Saif al-ʿAdl]] für die Errichtung einer islamischen Weltherrschaft. Demnach war die erste Phase dieses Plans, das "Aufwachen", bereits abgeschlossen. Sie reichte von den Vorbereitungen für die Anschläge des 11. Septembers 2001 bis zum Fall von Bagdad 2003. Die zweite Phase, das "Augenöffnen", lief gerade ab und sollte bis 2006 beendet sein. In dieser Phase sollte der Irak zur Operationsbasis für eine islamische Armee ausgebaut werden. In der dritten Phase, dem "Aufstehen", von 2007 bis 2010 sollte der Kampf auf die Nachbarländer, insbesondere Syrien, ausgeweitet werden. In der vierten Phase, die die Jahre 2010 bis 2013 einnehmen sollte, sollte der Sturz der "verhassten arabischen Regime" erreicht werden. In der fünften Phase, zwischen 2013 und 2016 sollte das Kalifat ausgerufen werden, ab 2016 sollte mit der sechsten Phase die totale Konfrontation zwischen Glauben und Unglauben erfolgen, und in der siebten Phase, die bis zum Jahr 2020 abgeschlossen sein würde, der endgültige Sieg des Kalifats erreicht werden. Die restliche Welt, so hoffte al-ʿAdl, werde angesichts der Kampfbereitschaft von "anderthalb Milliarden Muslimen" klein beigeben.<ref>Eine Zusammenfassung des Textes wurde 2005 auch auf [[w:Spiegel-Online|Spiegel-Online]] veröffentlicht, siehe [https://www.spiegel.de/politik/ausland/terrorismus-al-qaidas-agenda-2020-a-369328.html hier]</ref> [[Datei:Mugshot of Abu Bakr al-Baghdadi, 2004.jpg|mini|links|hochkant|[[w:Abu Bakr al-Baghdadi|Abū Bakr al-Baghdādī]], 2004]] Wie stark sich die al-Qāʿida-Organisation im Irak an diesem Plan orientierte, ist nicht klar, doch ist auffällig, dass sie sich im Oktober 2006 in „Islamischer Staat im Irak“ (ISI; ''ad-Daula al-islāmīya fī l-ʿIrāq'') umbenannte. Damit vollzog die Organisation den Wandel von einer Terrororganisation hin zu einer Rebellenmiliz mit Ziel der Staatsgründung. Mitte Mai 2010 erklärte ISI den Gelehrten Ibrāhīm ʿAuwād al-Badrī unter dem Namen [[w:Abu Bakr al-Baghdadi|Abū Bakr al-Baghdādī]] zu ihrem neuen Anführer. Ab Februar 2012 beteiligte sich ISI offen am [[w:Bürgerkrieg in Syrien seit 2011|Syrischen Bürgerkrieg]]. Dort gehörte sie neben der [[w:al-Nusra-Front|Nusra-Front]], mit der sie teils kollaborierte und die sie teils bekämpfte, zu den mit al-Qāʿida verbundenen Akteuren. Im April 2013 erklärte Abū Bakr al-Baghdādī die Nusra-Front zu einem bloßen Teil von ISI und gab die Vereinigung von Nusra-Front und ISI unter dem neuen Namen „Islamischer Staat im Irak und in Syrien“ (ISIS) bekannt. Dieser Schritt wurde aber von der Nusra-Front nicht akzeptiert. Da auch Aiman az-Zawāhirī diesen Schritt verurteilte, vollzog sich der Bruch mit al-Qāʿida. In der zweiten Hälfte 2013 konnte ISIS weite Teile Ostsyriens, darunter auch die Stadt [[w:ar-Raqqa|ar-Raqqa]] unter ihre Kontrolle bringen. Einen internationalen Prestigegewinn erzielte die Organisation dadurch, dass sich ihr im April 2014 der dschihadistische Rapper [[w:Denis Cuspert|Denis Cuspert]] anschloss und deutsche Muslime dazu aufrief, ihm zu folgen. [[File:Iraqi HMMWV in eastern Mosul.png|mini|Schild, das das Territorium des „Islamischen Staates“ markiert, nach der Einnahme Mossuls im Januar 2017. Rechts oben Siegel des Propheten, unten der Schriftzug "Kalifat nach dem Modell des Prophetentums"]] Nach Zusammenschluss der von ihr beherrschten Territorien in Syrien und im Irak rief ISIS am 29. Juni 2014 Abū Bakr al-Baghdādī zum Kalifen aus und benannte sich gleichzeitig in „Islamischer Staat“ (IS) um. Durch Versklavung [[w:Jesiden|jesidischer]] Frauen und Kinder in den eroberten Gebieten des Nordirak sowie die Enthauptung westlicher Geiseln (u.a. [[w:James Foley|James Foley]] im August 2014) löste die Organisation weltweit Entsetzen aus. Empörung riefen die IS-Terroristen auch durch ihre Zerstörung der antiken Stätten von [[w:Palmyra|Palmyra]] und die Ermordung des syrischen Archäologen [[w: Khaled Asaad|Chālid al-Asʿad]] im August 2015 hervor. Die USA begannen 2014 mit Luftangriffe auf Stellungen des IS und riefen ein internationales Militärbündnis gegen den IS ins Leben. Zusammen mit Bodentruppen aus Irak und Syrien konnte das Bündnis die meisten vom IS gehaltenen Gebiete bis zur Mitte des Jahres 2017 zurückerobern. Abū Bakr al-Baghdādī selbst tötete sich 2019 bei einem US-amerikanischen Militäreinsatz in Syrien. Nicht vergessen werden darf jedoch, dass der IS mittlerweile – wie früher al-Qāʿida – über ein weltweites Netzwerk von Ablegern und loyalen Milizen verfügt, so zum Beispiel in Afghanistan, Libyen, Nigeria und auf den Philippinen, die weiter von der Vision der Errichtung eines Islamischen Staates mit militärischen Mitteln erfüllt sind. Besonders aktiv ist die afghanische Zelle [[w:Islamischer Staat – Provinz Khorasan|IS-Provinz Khorasan (ISPK)]]. Sie verübte im März 2024 einen [[w:Anschlag in Krasnogorsk|Anschlag im russischen Krasnogorsk]] mit 144 Todesopfern. === 14.1.5. Die neue Zuspitzung im sunnitisch-schiitischen Konflikt === [[File:Al-Askari Mosque 2006.jpg|mini|links|Die zerstörte Kuppel des [[w:al-Askari-Schrein|Schreins von Hasan al-ʿAskarī]]]] Der Einmarsch der USA in den Irak 2003 führte nicht nur dazu, dass hier eine starke militant-islamische Bewegung entstand, sondern er brachte auch eine neue Konfrontation in dem Verhältnis zwischen irakischen Sunniten und Schiiten hervor. Auf schiitischer Seite machten sich hier die Badr-Miliz des ''Supreme Council for Islamic Revolution in Iraq'' (SCIRI) und die [[w:Mahdi-Armee|Mahdi-Armee]] des schiitischen Geistlichen [[w:Muqtada as-Sadr|Muqtadā as-Sadr]] bemerkbar. Auf sunnitischer Seite gründete im Juli 2005 Abū Musʿab az-Zarqāwī die sogenannte ʿUmar-Brigade, die zahlreiche Selbstmordattentate auf Schiiten unternahm. [[w:Abū Muhammad al-Maqdisī|Abū Muhammad al-Maqdisī]], der geistige Ziehvater von az-Zarqāwī, wandte sich 2004 aufgrund dieser sektarischen Neuorientierung von ihm ab. Dies war auch der Grund, warum sich az-Zarqāwī al-Qāʿida anschloss. Im Februar 2006 zerstörte seine Gruppe mit einem Bombenanschlag die goldene Kuppel des [[w:al-Askari-Schrein|Mausoleums von Hasan al-ʿAskarī]] in Samarrā. Die Tatsache, dass die aus az-Zarqāwīs Gruppe hervorgegangene ISIS-Miliz ihre Angriffe gegen die Schiiten im Irak fortsetzte, war ein weiterer Grund für die Entzweiung zwischen ihr und al-Qāʿida im Jahre 2013. Seit dem Arabischen Frühling haben auch in anderen islamischen Ländern die Spannungen zwischen Sunniten und Schiiten zugenommen. Im Inselstaat Bahrain, dessen Bevölkerungsmehrheit schiitisch ist, das aber von einer sunnitischen Dynastie regiert wird, kam es im Frühjahr 2011 zu einem schiitischen Aufstand. In Saudi-Arabien machte sich 2011 die schiitische Minderheit durch Proteste bemerkbar. Der Anführer dieser Proteste, der Āyatullāh [[w:Nimr an-Nimr|Nimr an-Nimr]], wurde im Januar 2016 hingerichtet. Dies löste heftige Proteste von Schiiten im Iran und anderen Ländern aus und führte zu einer neuen Krise im Verhältnis zwischen Iran und Saudi-Arabien. Der 2011 ausgebrochene Aufstand gegen das Syrische Regime von [[w:Baschar al-Assad|Baschschār al-Asad]] hatte zeitweise den Charakter eines Konfessionskriegs: die Aufständischen betrachteten sich als Repräsentanten des wahren sunnitischen Islams, die ein ketzerisches [[w:Alawiten|nusairisches]] Regime bekämpfen, während das Regime selbst von Iran und der schiitischen [[w:Hisbollah|Hisbollah]]-Miliz unterstützt wurde. Auch der bereits seit 2004 im Jemen schwelende [[w:Huthi-Konflikt|Huthi-Konflikt]] erhielt zunehmend einen konfessionalistischen Anstrich. Die sogenannten [[w:Huthi|Huthis]], die [[w:Zaiditen|zaiditische]] Schiiten sind und militärische Unterstützung aus Iran erhalten, waren seit 2011 im nördlichen Jemen in heftige Auseinandersetzungen mit Salafisten verwickelt und konnten sich ab 2015 erfolgreich gegen eine von Saudi-Arabien angeführte [[Militärintervention im Jemen seit 2015|Militärintervention]] zur Wehr setzen. == 14.2. Das Anwachsen antiislamischer Tendenzen in den westlichen Ländern == === 14.2.1. Frühe Erscheinungsformen des Antiislamismus === Die Anschläge vom 11. September 2001 lösten in den westlichen Ländern eine Welle von Antiislamismus aus. Als Antiislamismus bezeichne ich politische Grundhaltungen, die im Islam an sich eine Bedrohung für die Aufrechterhaltung der eigenen sozialen, politischen und kulturellen Traditionen sehen und deswegen auf seine Zurückdrängung ausgerichtet sind. Im öffentlichen und zum Teil auch im wissenschaftlichen Diskurs werden solche Haltungen mit Begriffen wie Islamophobie, [[w:Islamfeindlichkeit|Islamfeindlichkeit]] oder [[w:Islamkritik|Islamkritik]] belegt, doch vermeide ich diese Begriffe, weil sie mit Wertungen verbunden sind und zum Teil sogar [[w:Polemik|polemischen]] Charakter haben. In den Jahren nach 2001 entstand in Europa und Nordamerika ein engmaschiges Netz anti-islamischer Aktionsgruppen, Bewegungen und Parteien, die ihre Vorstellungen über die Medien, insbesondere das Internet, verbreiteten. In Deutschland entwarf [[w:Udo Ulfkotte|Udo Ulfkotte]] 2003 in seinem Buch „Der Krieg in unseren Städten“ zum ersten Mal ein umfassendes Bedrohungszenario von einer Unterwanderung der Gesellschaft durch radikale Islamisten. Großen Zuspruch fand auch der 2004 von [[w:Stefan Herre (Blogger)|Stefan Herre]] gegründete politische Blog [[w:Politically Incorrect|Politically Incorrect]], in dem Medienberichte mit negativen Schlagzeilen über Muslime gesammelt wurden, gleichzeitig aber den Medien auch vorgeworfen wurde, durch falsche [[w:Politische Korrektheit|Politische Korrektheit]] die Islamisierung Europas vorzubereiten. Die professionell gestaltete Seite ist bis heute online. Im Zuge zunehmender Ängste vor dem Islam und im Zusammenhang mit einer sich verändernden Religionspolitik in der Türkei unter der Regierung von [[w:Recep Tayyip Erdoğan|Recep Tayyip Erdoğan]] wurden auch die [[w:Türkeistämmige in Deutschland|Türkeistämmigen in Deutschland]] immer mehr als eine Minderheit mit islamischer Identität wahrgenommen. Fälle wie der sogenannte Ehrenmord an [[w:Hatun Sürücü|Hatun Sürücü]] lösten Debatten über die Wertvorstellungen von in Deutschland lebenden muslimischen Familien aus. In den Niederlanden erstellte [[w:Theo van Gogh|Theo van Gogh]] in Zusammenarbeit mit der ehemaligen Muslimin [[w:Ayaan Hirsi Ali|Ayaan Hirsi Ali]] 2004 den islamkritischen Film [[w: Submission (Film)|Submission]] (dt. „Unterwerfung“), in dem vier muslimische Frauen über ihre Missbrauchserfahrungen sprechen. Der Titel ist auch eine Anspielung an die Bedeutung des arabischen Worts ''Islām'' und suggeriert, dass der Islam in einem antagonistischen Verhältnis zur Freiheit steht. Die Fernsehausstrahlung im August 2004 führte zu heftigen Reaktionen unter Muslimen, Hirsi Ali und Theo van Gogh erhielten mehrfache Morddrohungen. Im November 2004 wurde Theo van Gogh in Amsterdam von einem marokkanischen Islamisten ermordet. [[File:Paris 2006-02-11 anti-caricature protest bannieres dsc07543.jpg|mini|Friedliche Demonstrationen gegen die [[w:Mohammed-Karikaturen|Mohammed-Karikaturen]] am 11. Februar 2006 in Paris]] Der Antiislamismus verstärkte sich weiter nach den [[w:Madrider Zuganschläge|Madrider Zuganschlägen]] im März 2004 und den [[w:Terroranschläge am 7. Juli 2005 in London|Terroranschlägen in London]] im Juli 2005, die beide islamistisch motiviert waren. In Dänemark veröffentlichte im September 2005 die Zeitung [[w:Jyllands-Posten|Jyllands-Posten]] zwölf abwertende Zeichnungen Mohammeds. In der Folge weiterer Veröffentlichungen dieser und weiterer [[w:Mohammed-Karikaturen|Muhammad-Karikaturen]] kam es in vielen islamischen Ländern zu islamistisch motivierten gewalttätigen Ausschreitungen, zu diplomatischen Konflikten zwischen der dänischen Regierung und Regierungen islamischer Staaten. Die [[w:Organisation für Islamische Zusammenarbeit|OIC]] beschloss noch im Dezember des gleichen Jahres auf ihrem dritten außerordentlichen Treffen in Mekka die Gründung eines „Observatory of Islamophobia“, die seitdem Jahresberichte zum Thema veröffentlicht. Im September 2006 hielt [[w:Benedikt XVI.|Papst Benedikt XVI.]] bei einem Besuch in Deutschland vor Wissenschaftlern an der Universität Regensburg eine Vorlesung, in der er eine Aussage des spätmittelalterlichen byzantinischen Kaisers [[w:Manuel II. (Byzanz)|Manuel II.]] (1350-1424) zur Rolle der Gewalt im Islam zitierte. Wörtlich lautete das Zitat: {{Zitat|Zeig mir doch, was Mohammed Neues gebracht hat, und da wirst du nur Schlechtes und Inhumanes finden wie dies, dass er vorgeschrieben hat, den Glauben, den er predigte, durch das Schwert zu verbreiten‘.|Manuel II., zitiert von Benedikt XVI.}} Die Vorlesung, die sehr schnell in islamischen Kreisen bekannt wurde, löste dort heftige Proteste aus, weil man fand, dass sich der Papst nicht genügend von dem Zitat distanziert hatte. Kritik am Koran und dem islamischen Religionsgründer wird in Europa seit der zweiten Hälfte der 2000er Jahre viel offener vorgetragen als früher. Im Februar 2007 sagte der niederländische Parlamentarier [[w:Geert Wilders|Geert Wilders]], Führer der rechtsgerichteten [[w:Partij voor de Vrijheid|Partij voor de Vriejheid]], in einem Zeitungsinterview: „Wenn die Muslime in diesem Land bleiben wollen, dann müssen sie die Hälfte der Seiten des Korans herausreißen.“ 2008 veröffentlichte er im Internet seinen islamkritischen Film [[w:Fitna (Film)|Fitna]], eine Collage von Koranzitaten und Filmaufnahmen von islamistisch motivierten Gewalttaten. Um 2007 entstand außerdem die sogenannte [[w:Zentralrat der Ex-Muslime|ex-muslimische Bewegung]]. Es handelt sich um eine Bewegung von im westlichen Ausland lebenden Muslimen, die sich von ihrer Religion abwenden und sich auch öffentlich dazu bekennen. Das hat es so noch nie in der islamischen Geschichte gegeben. Beispiele für solche „Ex-Muslime“ sind [[w:Ibn Warraq|Ibn Warraq]] in Großbritannien und [[w:Mina Ahadi|Mina Ahadi]] in Deutschland. Ein Jahr später wurde in Deutschland der Verein [[w:Bürgerbewegung Pax Europa|Bürgerbewegung Pax Europa (BPE)]] gegründet, der sich selbst als außerparlamentarische Plattform gegen die „schleichende Islamisierung“ Deutschlands und Europas definiert. Er sucht den Schulterschluss mit islamkritischen Muslimen und zeichnete mehrere von ihnen mit Preisen aus. === 14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus === [[File:Pierre Vogel Koblenz 2011.jpg|mini|links|Der salafistische Prediger [[w:Pierre Vogel|Pierre Vogel]] mit Gegendemonstranten 2011 in Koblenz]] Der Antiislamismus wurde dadurch noch verstärkt, dass zeitgleich mit ihr in den westlichen Ländern eine salafistische Szene entstand, die durch Abgrenzung gegenüber den aufnehmenden Gesellschaften geprägt war. Als ideologische Grundlage diente hierbei unter anderem die [[w:al-Walā' wa-l-barā'|al-Walā'-wa-l-barā']]-Doktrin (siehe oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.1.3. Dschihadismus, Salafismus und „islamisches Erwachen“|13.1.3.]]). Nach außen hin wurde die Abgrenzung vor allem durch [[w:Niqab|Niqāb]] und [[w:Burka|Burka]] deutlich gemacht. Beides sind Ganzkörperschleier für Frauen, wobei der Niqāb im Gegensatz zum Burka (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.6. Die Taliban und Usāma ibn Lādins Dschihad gegen Amerika|13.2.6.]]) einen Sehschlitz für die Augen offen lässt. Mehrere europäische Staaten reagierten auf die neue Situation mit Verschleierungsverboten. [[Datei:Identitäre Bewegung Logo.svg|mini|120px|Logo der Identitären Bewegung]] Anfang der 2010er Jahr bildete sich mit der [[w:Identitäre Bewegung|Identitären Bewegung]] eine neue transnationale antiislamische Strömung in Europa. Die identitären Gruppierungen sehen Europa von einer Islamisierung bedroht und kämpfen für einen Schutz der europäischen Kulturidentität gegen migrantische Einflüsse. Von ähnlichen Ängsten war auch der norwegige Rechtsextremist [[w:Anders Behring Breivik|Anders Behring Breivik]] getrieben, der im Juli 2011 die [[w:Anschläge in Norwegen 2011|Anschläge in Oslo und auf der Insel Utøya]] verübte, denen 77 Menschen zum Opfer fielen. In Deutschland veröffentlichte [[w:Thilo Sarrazin|Thilo Sarrazin]] 2010 sein Buch [[w:Deutschland schafft sich ab|Deutschland schafft sich ab]], in dem er einen Stopp „islamischer Immigration“ forderte. Die Angst vor einer Islamisierung wurde in Deutschland auch dadurch geschürt, dass salafistische Prediger bei ihren Daʿwa-Aktivitäten immer offensiver auftraten. Der palästinenische Geschäftsmann [[w:Ibrahim Abou Nagie|Ibrahim Abou Nagie]], der schon 2005 den Daʿwa-Verein „Die Wahre Religion“ (DWR) gegründet hatte, startete 2011 unter dem Namen „Lies!“ (angelehnt an [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/96/vers/1 Q 96:1]) in deutschen Großstädten eine großangelegte Koranverteilungsaktion mit dem Ziel, alle deutschen Haushalte mit einem Koranexemplar zu versorgen. Wie erst später bekannt wurde, nutzte der Verein die Infostände auch, um neue Anhänger für die IS-Organisation zu werben. Von 140 Menschen ist bekannt, dass sie nach Teilnahme an Lies!-Aktionen nach Syrien oder in den Irak reisten, um sich dem IS anzuschließen. Anhänger des salafistischen Predigers [[w:Sven Lau|Sven Lau]] traten im September 2014 in Wuppertal als „Sharia Police“ auf und erzeugten damit ein erhebliches Medienecho. [[File:Pegida Demonstration in Dresden am 05.01.2015 (15647884864).jpg|mini|hochkant|links|Teilnehmer einer [[w:Pegida|Pegida]]-Demonstration im Januar 2015]] Im Oktober und November 2014, also kurz nach dieser Aktion, organisierte in Deutschland die Aktionsgruppe [[w:Hooligans gegen Salafisten|Hooligans gegen Salafisten]] Demonstrationen, bei denen es zu Straßenschlachten mit der Polizei kam. In Dresden, wo schon 2009 ein Russlanddeutscher aus islamfeindlichen Motiven die Ägypterin [[w:Marwa El-Sherbini|Marwa El-Sherbini]] während einer Strafverhandlung ermordet hatte, bildete sich unter dem Namen „Patriotische Europäer gegen die Islamisierung des Abendlandes“ ([[w:Pegida|Pegida]]) zum ersten Mal eine anti-islamische Massenbewegung. Sie veranstaltete von Oktober 2014 bis Januar 2015 wöchentliche Demonstrationen. Die identitäre Bewegung wurde durch eine Serie islamistischer Anschläge in Frankreich und Belgien noch weiter gestärkt. Der [[w:Anschlag auf Charlie Hebdo|erste dieser Anschläge]] im Januar 2015 galt der französischen Karikaturzeitschrift [[w:Charlie Hebdo|Charlie Hebdo]]. Sie hatte im September 2012 erneut Muhammad-Karikaturen veröffentlicht, woraufhin das AQAP-Magazin [[w:Inspire (Magazin)|Inspire]] 2013 den Chefredakteur von Charlie Hebdo „tot oder lebendig wegen Verbrechen gegen den Islam“ „zur Fahndung“ ausschrieb. Nachdem im Januar 2015 Charlie Hebdo erneut islamkritische Karikaturen veröffentlicht hatte, drangen zwei maskierte Täter, die sich später zu AQAP bekannten, in die Redaktionsräume der Zeitschrift ein und töteten elf Personen. Im November desselben Jahres begingen sieben Islamisten im [[w:Bataclan|Bataclan]]-Theater und an sieben weiteren Orten in und um Paris [[w:Terroranschläge am 13. November 2015 in Paris|koordinierte Selbstmordattentate]], bei denen sie insgesamt 130 Menschen töteten. Planer der Anschläge war ein belgischer Islamist marokkanischer Abstammung, der sich dem IS angeschlossen hatte. Der IS selbst bekannte sich schon einen Tag später zu den Anschlägen und rühmte sie als „gesegnetes Gemetzel“. Im März 2016 begingen drei islamistische Selbstmordattentäter [[w:Terroranschläge in Brüssel am 22. März 2016|Anschläge in Brüssel]], bei denen 35 Menschen ums Leben kamen und über 300 Menschen verletzt wurden. Auch zu diesen Anschlägen bekannte sich die IS-Organisation. Die Kette terroristischer Anschläge mit islamistischem Hintergrund in Europa setzte sich in den folgenden Monaten noch weiter fort. Im Juli 2016 fuhr ein 31-jähriger Tunesier, der dem IS seine Unterstützung bekundet hatte, in [[w:Anschlag in Nizza 2016|Nizza]] mit einem Lkw absichtlich in eine Menschenmenge, wodurch 86 Menschen zu Tode kamen und über 300 Menschen verletzt wurden. Im Dezember steuerte der 24-jährige [[w:Anis Amri|Anis Amri]], ebenfalls ein Tunesier, einen geraubten Lkw in eine Menschenmenge auf dem [[w:Anschlag auf den Berliner Weihnachtsmarkt an der Gedächtniskirche|Weihnachtsmarkt an der Gedächtniskirche in Berlin]], wodurch elf Menschen getötet und weitere 55 Besucher verletzt wurden. Weitere große islamistische Terroranschläge wurden 2017 unter anderem in [[w: Terroranschlag in Istanbul am 1. Januar 2017|Istanbul]] (39 Tote), [[w:Terroranschlag in Manchester am 22. Mai 2017|Manchester]] (23 Tote) und [[w: Terroranschlag in Barcelona am 17. August 2017|Barcelona]] (14 Tote) verübt. In mehreren dieser Fälle bekannten sich die Täter zur IS-Organisation. [[File:Kundgebung von Pax Europa in Dresden 2024-05-04 04.jpg|mini|Ein Stand der Bürgerbewegung Pax Europa im Mai 2024 ähnlich demjenigen, der in Mannheim angegriffen wurde.]] Als Reaktion auf die islamistischen Anschläge in Frankreich und Belgien 2015/16 und unter Mitwirkung des Islamwissenschaftlers [[w:Hans-Thomas Tillschneider|Hans-Thomas Tillschneider]], der der Identitären Bewegung nahesteht, verschärfte in Deutschland die rechtspopulistische Partei [[w:Alternative für Deutschland|Alternative für Deutschland]] (AfD) ihre antiislamische Rhetorik. In ihrem Grundsatzprogramm, das Anfang Mai 2016 verabschiedet wurde, wies die Partei die Aussage, dass der Islam zu Deutschland gehöre, zurück und forderte eine Beendung der Auslandsfinanzierung von Moscheen, die Schließung von Koranschulen und ein Verbot der Vollverschleierung. In Frankreich verboten nach dem Anschlag in Nizza verschiedene südfranzösische Gemeinden das Tragen von Burkinis am Strand. Beim [[w:Burkini|Burkini]] handelt es sich um einen Ganzkörper-Schwimmanzug mit Kapuze für muslimische Frauen, der ihnen die Einhaltung der islamischen Verhüllungsvorschriften beim Schwimmen ermöglichen soll. Das Verbot wurde damit begründet, dass der Burkini ein Symbol der Unterdrückung der Frau bzw. der Zugehörigkeit zu einer terroristischen Organisation sei. Die antiislamische Stimmung in Frankreich erreichte nach dem islamistisch motivierten [[w:Mord an Samuel Paty|Mord an dem Geschichtslehrer Samuel Paty]] am 16. Oktober 2020 und mit der Präsidentschaftskandidatur des offen mit identitären Positionen sympatisierenden Politikers [[w:Éric Zemmour|Éric Zemmour]] bei der Wahl von April 2022 einen neuen Höhepunkt. In Deutschland hat im Mai 2024 der [[w:Messerangriff in Mannheim am 31. Mai 2024|Messerangriff in Mannheim]] auf einen BPE-Stand, bei dem der antiislamische Aktivist [[w:Michael Stürzenberger|Michael Stürzenberger]] angegriffen und der Polizist [[w:Rouven Laur|Rouven Laur]] tödlich verletzt wurde, die antiislamische Stimmung noch einmal angeheizt. Die identitäre Bewegung hat mittlerweile auch außerhalb Europas einige Anhänger gewonnen. Ein Beispiel ist der australische Rechtsextremist [[w:Brenton Tarrant|Brenton Tarrant]], der am im März 2019 einen [[w:Terroranschlag auf zwei Moscheen in Christchurch|Terroranschlag auf zwei Moscheen in Christchurch]] in Neuseeland verübte, bei dem er 51 Menschen tötete. Kurz vor der Tat stellte er ein Pamphlet ins Netz, in dem er sich auf Anders Behring Breivik sowie eine Reihe identitärer Theorien berief, darunter die des sogenannten [[w:Großer Austausch|Großen Austauschs]]. Ob der wenige Wochen später verübte [[w:Terroranschlag in Sri Lanka am Ostersonntag 2019|Terroranschlag am Ostersonntag in Sri Lanka]], bei dem Anhänger einer lokalen islamistischen Gruppe Kirchen und Hotels angriffen und 253 Menschen töteten, eine Antwort von islamistischer Seite auf den Anschlag von Christchurch war, ist umstritten. Auffällig ist jedoch, dass die Täter von Sri Lanka ähnlich handelten, indem sie die meisten ihrer Opfer beim Gottesdienst ermordeten. Es fällt außerdem auf, dass in den letzten Jahren mehrfach Attentäter, die ihre Anschläge aus Hass gegen den Islam begingen, die Vorgehensweise islamistischer Attentäter kopierten. Dies zeigt sich nicht nur bei Anders Breivik und Brenton Tarrant, sondern auch bei dem aus Saudi-Arabien stammenden Ex-Muslim [[w:Taleb al-Abdulmohsen|Taleb al-Abdulmohsen]], der am 20. Dezember 2024 den [[w:Anschlag auf den Magdeburger Weihnachtsmarkt|Anschlag auf den Magdeburger Weihnachtsmarkt]] verübte, bei dem sechs Menschen zu Tode kamen. == 14.3. Jenseits des Extremismus: Die Suche nach Kompromissen == Nachdem in den beiden vorangehenden Abschnitten der militante Islamismus und die antiislamischen Tendenzen in der Zeit nach dem 11. September 2001 beschrieben wurden, soll der dritte und letzte Abschnitt den Bemühungen um einen Ausgleich zwischen diesen widerstrebenden Strömungen gewidmet werden. Als Orientierungspunkt dienen dabei verschiedene Deklarationen aus dem Zeitraum von 2001 bis 2014, an denen sich eine große Anzahl von muslimischen Persönlichkeiten aus verschiedenen Ländern beteiligt hat. Daneben wird am Beispiel der deutschen Islam-Politik aufgezeigt, welche Strategien westliche Staaten zur Bekämpfung des Extremismus auf beiden Seiten entwickelt haben. === 14.3.1. Die Amman-Message von 2005 === [[Datei:King Abdullah portrait.jpg|mini|hochkant|Der jordanische König [[w:Abdullah II. bin al-Hussein|ʿAbdallāh II]], der die [[w:Botschaft aus Amman|Amman Message]] initiierte.]] Die erste hier behandelte Deklaration ist vor allem darauf ausgerichtet, islamischen Terroristen die Legitimation zu entziehen, die andere Muslime eigenmächtig zu Ungläubigen erklären und auf dieser Grundlage gegen sie Gewalt ausüben. Die Initiative zu dieser Deklaration, der sogenannten [[w:Botschaft aus Amman|Amman Message]], ging vom jordanischen König [[w:Abdullah II. bin al-Hussein|ʿAbdallāh II ibn al-Husain]] aus. Er sandte Ende 2004 an 24 muslimische Gelehrte, die verschiedenen Richtungen angehören, drei Fragen, mit der Bitte um Beantwortung, nämlich: (1) Wer ist ein Muslim? (2) Ist es erlaubt, jemanden zum Ungläubigen zu erklären? (3) Wer hat das Recht, Fatwas zu geben? Hierbei spielten Gelehrte der wenige Monate zuvor von [[w:Yusuf al-Qaradawi|Yūsuf al-Qaradāwī]] gegründeten [[w: Internationale Union Muslimischer Gelehrter|Internationalen Union muslimischer Gelehrter]] eine tragende Rolle. Dieser Organisation gehören etwa 70 Gelehrte unterschiedlicher religiöser Denomination an. Auf Grundlage der Fatwas der 24 Gelehrten, zu denen auch der Schiit [[w:Ayatollah Sistani|Ayatollah Sistani]] und [[w:Ahmed bin Hamad al-Chalili|Ahmad ibn Hamad al-Chalīlī]], der [[w:Ibaditen|ibaditische]] Großmufti des Sultanats Oman gehörten, rief König ʿAbdallāh im Juli 2005 in Amman eine internationale islamische Konferenz zusammen, an der 200 Gelehrte aus fünfzig Ländern teilnahmen. Auf dieser Konferenz mit dem Titel “Wahrer Islam und seine Rolle in der modernen Gesellschaft” wurde die ''Amman Message'' verabschiedet. Sie enthält im Wesentlichen drei Punkte: * Es werden insgesamt acht autoritative Rechtsschulen anerkannt: vier sunnitische ([[w:Hanafiten|hanafitisch]], [[w:Malikiten|malikitisch]], [[w:Schafiiten|schafiitisch]], [[w:Hanbaliten|hanbalitisch]]), zwei schiitische ([[w:Dschaʿfariten|dschaʿfaritisch]], [[w:Zaiditen|zaiditisch]]), die [[w:Ibaditen|ibaditische]] und die [[w:Zahiriten|zahiritische]]. Gleichfalls ist es nicht erlaubt, jemanden zum [[w:Apostasie im Islam|Apostaten]] zu erklären, der der [[w:Aschʿarīya|aschʿaritischen]] Dogmatik folgt, die „wahre [[w:Sufismus|Sufik]]“ praktiziert oder „wahrhaftiges salafitisches Denken“ verfolgt. * Gegründet auf diese Definition, wird der gegenseitige [[w:Takfīr|Takfīr]] unter Muslimen verboten. Alle Denkschulen sind sich über die Grundlagen des Islams einig. Differenzen bestehen lediglich hinsichtlich der Einzelheiten (''furūʿ''). Dieser [[w:Ichtilāf|Dissens]] ist allerdings eine gute Sache. * Gegründet auf die anerkannten [[w:Madhhab|Rechtsschulen]], werden subjektive und objektive Voraussetzungen für die Erteilung von Rechtsgutachten genannt. Damit wird ausgeschlossen, dass religiös nicht ausgebildete Laien [[w:Fatwa|Fatwas]] im Namen des Islams erteilen. Niemand darf Fatwas erteilen, der nicht die persönlichen Voraussetzungen dafür nach einer der acht Schulen erfüllt. Die Amman Message hat insofern besonderes Gewicht, weil ihr im Dezember 2005 die [[w:Organisation für Islamische Zusammenarbeit|Organisation der Islamischen Konferenz (OIC)]] auf einer Gipfelkonferenz zustimmte und sie im Juli 2006 auch von der der OIC angeschlossenen [[w:Internationale Islamische Fiqh-Akademie|Internationalen islamischen Fiqh-Akademie]] als Beschluss angenommen wurde. Insgesamt haben sich danach etwa 500 führende muslimische Gelehrte der Amman Message angeschlossen. Das eigentlich Revolutionäre der Amman Message ist, dass die Anzahl der anerkannten Lehrrichtung von vier auf acht erweitert wurde und nun auch die beiden schiitischen und die ibaditische Lehrrichtung im Fiqh einschließt. Ein bemerkenswerter Zug der Erklärung ist außerdem das Verbot der Verketzerung von Aschʿariten, Sufis und Salafiten. Dies lässt sich als eine Antwort auf den seit Ende des 20. Jahrhunderts verschärften Gegensatz zwischen Aschʿariten/Sufis auf der einen Seite und Salafiten auf der anderen Seite interpretieren, die sich gegenseitig aus dem [[w:Sunniten|Sunnitentum]] ausschließen. Zwar ist die Amman-Erklärung ein wichtiger Schritt in Richtung einer islamischen Ökumente, doch hat er in den Folgejahren militante Anhänger des sunnitischen Islams nicht davon abgehalten, mit Brutalität gegen schiitische Minderheiten vorzugehen. Das Gleiche gilt auch für die Doha-Konferenz vom Januar 2007, eine weitere Initiative zur Ännäherung zwischen den islamischen Lehrrichtungen. === 14.3.2. Muslimische Dialoginitiativen und der Offene Brief an al-Baghdādī === [[File:Papa Benedetto.jpg|mini|hochkant|Papst Benedikt XVI, der Adressat des Offenen Briefes von 2006]] Zwei zweitere Deklarationen, die hier vorgestellt werden sollen, sind muslimische Antworten auf die Regensburger Papstrede vom September 2006. Die erste ist der [[w:Offener Brief islamischer Gelehrter an Papst Benedikt XVI.|Offene Brief islamischer Gelehrter an Papst Benedikt XVI.]] vom Oktober 2006. Er ist von 38 hochrangige islamischen Gelehrten und Geistlichen aus aller Welt unterzeichnet, darunter die Großmuftis der Türkei, Ägypten, Syrien, Oman, Bosnien-Herzegowina und Usbekistan sowie der Vorsitzende der [[w:Nahdlatul Ulama|Nahdlatul Ulama]] in Indonesien. Russland ist durch Rawil Gainutdin vertreten, den Konkurrenten von Talgat Tadschuddin, der 2003 den USA und Großbritannien den Dschihad erklärte hatte (siehe oben [[#14.1.2. Solidarisierung mit al-Qāʿida und das militante islamische Lager|14.1.2.]]). Gainutdin hat übrigens 2014 als neue Vertretung der russischen Muslime die [[w:Geistliche Verwaltung der Muslime der Russischen Föderation|Geistliche Verwaltung der Muslime der Russischen Föderation]] ins Leben gerufen, was ihm heute zusätzliche Autorität verleiht. Der Offene Brief widerspricht zunächst der Darstellung des islamischen Glaubens in der Papstrede. Insbesondere weist er die Vorstellung zurück, der Islam sei eine Religion der Gewalt. Die Behauptung, Muslimen sei befohlen, ihren Glauben „mit dem Schwert“ zu verbreiten, sei unhaltbar. Zwar sei der Islam als politisches Gebilde zum Teil durch Eroberung verbreitet worden, aber der weitaus größere Teil seiner Ausbreitung sei das Ergebnis predigender und missionarischer Tätigkeit gewesen. Die Geschichte zeige, dass zwar einige Muslime islamische Werte verletzt hätten, was Zwangsbekehrung und die Behandlung anderer Religionsgemeinschaften angehe, doch die Geschichte zeige auch, dass dies bei weitem die Ausnahme sei, die die Regel bestätigt. Die Unterzeichnenden bringen in dem Brief ihre Überzeugung zum Ausdruck, dass es keinesfalls von Gott gewollt sei, andere gewaltsam zum Glauben oder sie wegen ihres Glaubens zu töten. In diesem Zusammenhang verweist der Brief auf das Koranwort, dass in dem Falle, dass jemand ein menschliches Wesen tötet, es sei denn als Vergeltung für Mord oder für das Stiften von Verderben im Land, dies ist, „als habe er die gesamte Menschheit getötet“ ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/5/vers/32 Koran 5:32]). Zum Schluss ruft der Brief zu einer Fortführung des Dialogs zwischen Christentum und Islam auf. [[Datei:H.R.H. Prince Ghazi bin Muhammad with Shmagh Smiling 13.12.11.jpg|mini|hochkant|links|Prinz [[w:Ghazi bin Muhammad|Ghazi ibn Muhammad]], der Koordinator der [[w:Ein gemeinsames Wort zwischen Uns und Euch|Common-Word-Initiative]]]] Allein die Tatsache, dass sich so viele muslimische Gelehrte aus aller Welt mit einem gemeinsamen Text an den Papst wandten, in der sie sich in dialogisch-theologischer Form mit Aussagen von ihm auseinandersetzten, ist ein Novum in der Geschichte des Islams. Dies zeigt, dass es heute bei muslimischen Gelehrten eine große Bereitschaft gibt, mit Vertretern des Christentums in einen Dialog einzutreten. Bemerkenswert ist auch das Motto, unter das der Brief gestellt ist, nämlich das Koranwort: „Und streitet mit den [[w:Ahl al-kitāb|Leuten des Buches]] nur in bester Weise“ ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/29/vers/46 Q 29:46]). Damit machen sie deutlich, dass sie das Führen des christlich-islamischen Dialogs als Erfüllung eines koranischen Auftrags sehen. Ein Jahre später, im Oktober 2007, haben 138 islamische Gelehrte und Geistliche einen weiteren Brief an den Papst und eine große Anzahl von Repräsentanten anderer christlicher Kirchen gerichtet. Initiator des Briefes war der jordanische Prinz [[w:Ghazi bin Muhammad|Ghazi ibn Muhammad]], Professor für islamische Philosophie an der [[w:Universität von Jordanien|Universität von Jordanien]]. Der Titel dieses Briefes [[w:Ein gemeinsames Wort zwischen Uns und Euch|Ein gemeinsames Wort zwischen Uns und Euch]] ist an das Koranwort in [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/3/vers/4r Sure 3:64] angelehnt, das bereits oben ([[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.2.2. Die Auseinandersetzung mit den Juden|3.2.2.]]) zitiert wurde: „Sag: O Leute des Buches, kommt her zu einem Wort, das uns und euch gemeinsam ist. Ist es nicht so, dass wir Gott allein dienen, ihm nichts beigesellen und uns nicht untereinander anstelle Gottes zu Herren nehmen?“ Dies stimmt mit dem allgemein Ziel des Briefes überein, nämlich die gemeinsamen Grundlagen von Christentum und Islam herauszustellen. Der Text weist daraufhin, dass Muslime und Christen zusammen mehr als die Hälfte der Weltbevölkerung stellen, und betont, dass es ohne Frieden und Gerechtigkeit zwischen diesen beiden Gemeinschaften keinen echten Frieden in der Welt geben könne. Die Zukunft der Welt hänge daher von dem Frieden zwischen Muslimen und Christen ab. Der Aufruf der islamischen Gelehrten und Geistlichen zum interreligiösen Dialog blieb nicht unbeantwortet. Eine Folge davon war die Gründung des [[w:Katholisch-Muslimisches Forum|Katholisch-Muslimischen Forums]], das bisher vier Mal (2008, 2011, 2014 und 2017) getagt hat. Viele der Gelehrte, die an der Common-Word-Initiative teilgenommen haben, wandten sich im September 2014 mit einem [[w:Offener Brief an al-Baghdadi|Offenen Brief]] an Abū Bakr al-Baghdādī, den selbst ernannten Kalifen der IS-Organisation, sprachen ihm die religiöse Autorität ab, erklärten das IS-Kalifat für nichtig und machten deutlich, dass sie die vom IS verübten Praktiken (Tötung Unschuldiger, offensiver Dschihād, Wiedereinführung der Sklaverei, Folter, Entstellung von Toten usw.) als unvereinbar mit dem Islam betrachten. Ein bemerkenswerter Aspekt des Textes ist, dass den [[w:Jesiden|Jesiden]] darin zum ersten Mal der Status von [[w:Ahl al-kitāb|Ahl al-kitāb]] zugesprochen wird.<ref>Der Offene Brief ist [https://www.lettertobaghdadi.com/ hier] einsehbar. Eine deutsche Übersetzung findet sich [https://madrasah.de/leseecke/islam-allgemein/offener-brief-al-baghdadi-und-isis hier].</ref> === 14.3.3. Westliche Strategien gegen Extremismus: die deutsche Islam-Politik als Beispiel === Auch die westlichen Länder haben Programme aufgelegt, um den Extremismus auf beiden Seiten zu bekämpfen. Sie sind vor allem auf die Integration der Muslime in die eigene Gesellschaft ausgerichtet. In Deutschland, das hier als Beispiel behandelt werden soll, rief im September 2006 Innenminister [[w:Wolfgang Schäuble|Wolfgang Schäuble]] die [[w:Deutsche Islamkonferenz|Deutsche Islamkonferenz]] (DIK) ins Leben. Die Konferenz, die „als langfristiger Verhandlungs- und Kommunikationsprozess zwischen dem deutschen Staat und Vertretern der muslimischen Bevölkerung Deutschlands angelegt“ ist, besteht aus 30 ständigen Teilnehmern, davon 15 Vertretern des Bundes, der Länder und der Kommunen und 15 Vertretern der in Deutschland lebenden Muslime. Als Reaktion auf die Deutsche Islamkonferenz gründeten im April 2007 die vier größten islamischen Organisationen in Deutschland, der [[w:Zentralrat der Muslime in Deutschland|Zentralrat der Muslime in Deutschland]] (ZMD), die [[w:Türkisch-islamische Union der Anstalt für Religion|Türkisch-islamische Union der Anstalt für Religion]] (DİTİB), der [[w:Islamrat für die Bundesrepublik Deutschland|Islamrat für die Bundesrepublik Deutschland]] (IR) und der [[w:Verband der Islamischen Kulturzentren|Verband der Islamischen Kulturzenten]] (VIKZ) den [[w:Koordinationsrat der Muslime in Deutschland|Koordinationsrat der Muslime in Deutschland]] (KRM). Die DIK befindet sich mittlerweile in ihrer fünften Phase. Während der ersten Phase der DIK, die bis 2010 andauerte, wurden grundlegende Fragen des Zusammenlebens einschließlich der rechtlichen Rahmenbedingungen erörtert und vor allem auch religionspraktische Schwierigkeiten auf Lösungsmöglichkeiten hin untersucht. In der zweiten Phase (2010-2013) ging es schwerpunktmäßig um die Etablierung einer institutionalisierten Kooperation zwischen Staat und Muslimen, Geschlechtergerechtigkeit und Prävention von Extremismus. Die wichtigsten Themen der dritten Phase (ab 2014) waren der Aufbau einer muslimischen Wohlfahrtspflege und einer islamischen Seelsorge, der Fokus der vierten Phase (ab 2018) lag auf der praktischen Schulung von geistlichem Personal, und in der fünften Phase (ab 2022) ging es unter anderem um die Stärkung der muslimischen Selbstorganisation. Ausgehend von den Empfehlungen der DIK wurden mehrere weitere Maßnahmen zur Integration der Muslime in die deutsche Gesellschaft ergriffen, so zum Beispiel der Ausbau des islamischen Religionsunterrichtes an den Schulen. Im Februar 2010 gab der [[w:Wissenschaftsrat (Deutschland)|Wissenschaftsrat]] darüber hinaus die Empfehlung zum Aufbau islamisch-theologischer Zentren in Deutschland, um die „islamische Selbstauslegung“ in das akademische Feld der Universitäten zu integrieren. Auf diese Initiative hin wurden mit finanzieller Unterstützung des Bundes an sieben deutschen Universitäten (Osnabrück, Münster, Frankfurt, Tübingen, Erlangen, HU Berlin, Paderborn) derartige Zentren geschaffen. [[File:Navid Kermani Frankfurter Buchmesse 2015.JPG|mini|[[w:Navid Kermani|Navid Kermani]]]] Bundespräsident [[w:Christian Wulff|Christian Wulff]] betonte im Oktober 2010 in seiner Rede zum 20. Jahrestag der Wiedervereinigung, dass neben Christentum, Judentum inzwischen auch der Islam zu Deutschland gehöre. Integration wird zum Teil auch durch die Rechtsprechung betrieben. Am 11. September 2013 entschied das Bundesverwaltungsgericht (BVerwG) in Leipzig im sogenannten Burkini-Urteil, dass muslimische Schülerinnen regelmäßig keine Befreiung vom koedukativen Schwimmunterricht verlangen können, wenn ihnen die Möglichkeit offensteht, hierbei einen Burkini zu tragen. Hiermit wurde die rechtliche Grundlage für einen Kompromiss in dem Streit um die islamischen Verhüllungsvorschriften gelegt. Mit der Verleihung des [[w:Friedenspreis des Deutschen Buchhandels|Friedenspreises des Deutschen Buchhandels]] an [[w:Navid Kermani|Navid Kermani]] wurde 2015 ein muslimischer Intellektueller und Schriftsteller gewürdigt, der sich besonders um die christlich-islamische Verständigung verdient gemacht hat. Er hielt schon im Mai 2014 die Festrede zur Feierstunde ''65 Jahre Grundgesetz'' im [[w:Deutscher Bundestag|Deutschen Bundestag]]. Ein Antrag der [[w:AfD-Fraktion im Deutschen Bundestag|AfD-Fraktion]], der auf ein Verbot der „Verbreitung von im [[w:Koran|Koran]] enthaltenen gesetzwidrigen Inhalten und Aufrufen“ abzielte, wurde im Oktober 2018 von den anderen Fraktionen des Bundestages [[w:Bundestagsdebatte über den AfD-Antrag zu Islam und Scharia|entschieden zurückgewiesen]]. == 14.4. Die Zurückdrängung des politischen Islams == === 14.4.1 Die Internationale des politischen Islams nach dem 11. September === Zum Schluss möchte ich hier auf die Entwicklung des politischen Islams eingehen. Als Ausgangspunkt nehme ich dabei eine Deklaration, die kurz nach den Anschlägen vom 11. September 2001 abgegeben wurde. Sie ist von 46 muslimischen Persönlichkeiten aus verschiedenen Ländern unterzeichnet, die zum großen Teil Anführer islamischer Organisationen waren. In [[Kurs:Die globalen Netzwerke der Muslimbruderschaft/Erklärung vom 14.09.2001|dieser Erklärung]], die am 14. September 2001 in der Zeitung [[w:al-Quds al-arabi|al-Quds al-ʿArabī]] erschien, brachten die Unterzeichnenden ihre Bestürzung und ihr Bedauern über diese Anschläge zum Ausdruck und machten deutlich, dass sie diese im Widerspruch zu allen menschlichen und islamischen Werten sahen. Der Islam, so äußerten sie in der Erklärung, verbiete alle Formen der Agression gegenüber Unschuldigen, wie aus dem Koranwort "Und keiner wird die (Sünden)last eines anderen tragen" in [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/17/vers/15 Sure 17:15] hervorgehe. Damit stellten sie sich gegen die Argumentation der Islamischen Weltfront, die in ihrer Dschihad-Fatwa vom Februar 1998 (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.6. Die Taliban und Usāma ibn Lādins Dschihad gegen Amerika|13.2.6.]]) das Töten von amerikanischen Zivilisten nicht nur erlaubt, sondern auch zur Pflicht für Muslime erklärt hatte. Separate Erklärungen, in denen die Anschläge verurteilt wurden, gaben in der gleichen Zeit auch andere muslimische Persönlichkeiten ab, doch gibt es keine Erklärung, die so viele Unterzeichner hat wie diese. Hierzu gehörten Yūsuf al-Qaradāwī, [[w:Rached al-Ghannouchi|Raschīd al-Ghannūschī]], zu dieser Zeit Anführer der [[w:Ennahda|Nahda-Bewegung]] in Tunesien, die Anführer der [[w:Muslimbrüder|Muslimbruderschaft]] in Ägypten, Syrien, Jordanien und Sudan, die Anführer der [[w:Jamaat-e-Islami|Jamaat-e-Islami]] in Pakistan, Bangladesch und Sri Lanka, [[w:Ahmad Yasin|Ahmad Yasin]], der geistige Führer der [[w:Hamas|Hamas]], die Vorsitzenden der [[w:Parti Islam Se-Malaysia|Islamischen Partei Malaysias]], der indonesischen [[w:Gerechtigkeits- und Wohlfahrtspartei|Gerechtigkeits- und Wohlfahrtspartei (PKS)]], der jemenitischen [[w:al-Islah|Islāh-Partei]], der marokkanischen [[w:Partei für Gerechtigkeit und Entwicklung (Marokko)|Partei für Gerechtigkeit und Entwicklung]], der algerischen [[w:Mouvement de la Société de la Paix|Bewegung der Friedensgesellschaft]] und der Vorsitzende der [[w:Föderation Islamischer Organisationen in Europa|Föderation Islamischer Organisationen in Europa]]. Diese Liste ist nicht nur deswegen interessant, weil sie die Breite der Ablehnung der Anschläge unter den Muslimen zeigt, sondern auch, weil sie ein internationales Netzwerk islamischer Organisationen und Einzelpersonen offenlegt, das so gut koordiniert war, dass es nur zwei Tage brauchte, um diese Erklärung zu organisieren. Man kann dieses Netzwerk als die Internationale des politischen Islams bezeichnen. Fast alle der genannten Organisationen und Parteien haben außerdem einen Bezug zur Muslimbruderschaft. Gemeinsam ist den Unterzeichnenden, dass sie für die Errichtung einer islamischen staatlichen Ordnung kämpfen, jedoch der Auffassung sind, dass dieser Kampf mit politischen Mitteln geführt werden muss. Das ist auch der Grund, warum mehrere der genannten Organisationen als Parteien organisiert sind. Sie sind bereit, sich die Macht auf dem Wege demokratischer Wahlen zu erkämpfen. [[Datei:Tawakkul Karman (Munich Security Conference 2012).jpg|mini|hochkant|[[w:Tawakkol Karman|Tawakkul Karman]] 2012]] Einige der genannten Organisationen haben schon eine lange Geschichte als Partei hinter sich. Die Islamische Partei Malaysias und die Jamaat-e-Islami beispielsweise sind schon in den 1950er Jahren bei Wahlen angetreten, andere wie die [[w:Bangladesh Jamaat-e-Islami|Jamaat-e Islami von Bangladesh]], die von 2001 bis 2006 in Bangladesch an der Regierung beteiligt war, die jemenitische Islāh-Partei, die algerische Friedensgesellschaft und die indonesische PKS sind nach 1979 gegründet worden. Wiederum andere Organisationen haben erst nach 2001 die Form einer Partei angenommen bzw. eine eigene Partei gegründet. Dies gilt zum Beispiel für die Hamas, die im Januar 2006 die Wahlen in den Palästinensischen Autonomiegebieten gewann und ab 2007 die Regierung im [[w:Gazastreifen|Gazastreifen]] stellte. In Ägypten gründete während der Revolution von 2011 die Muslimbruderschaft die [[w:Freiheits- und Gerechtigkeitspartei|Freiheits- und Gerechtigkeitspartei]]. Ihr Vorsitzender [[w:Mohammed Mursi|Muhammad Mursī]] wurde bei den ersten freien Präsidentschaftswahlen Ägyptens im Juni 2012 zum Staatspräsidenten gewählt. Die tunesische Nahda-Bewegung, die sich schon in den 1980er Jahren als Partei gegründet, aber damals keine Zulassung erhalten hatte, wurde während des Arabischen Frühlings im März 2011 legalisiert, gewann im gleichen Jahe die erste freie Wahl zur Verfassunggebenden Versammlung und konnte von 2011 bis 2014 mit Ghannoushi den ersten postrevolutionären Ministerpräsidenten stellen. In mehreren der hier genannten Parteien sind auch Frauen aktiv. Die größte internationale Bekanntheit erlangte die Aktivistin [[w:Tawakkol Karman|Tawakkul Karman]], die 2011 mit dem Friedensnobelpreis ausgezeichnet wurde. Sie war eine Abgeordnete der jemenitischen Islāh-Partei. Einige Vertreter des politischen Islams haben sich klar gegen religiöse Gewalt ausgesprochen. Ein Beispiel ist [[w:Salmān al-ʿAuda|Salmān al-ʿAuda]], der wie Safar al-Hawālī in den 1990er Jahren zur Sahwa-Gruppe gehört hatte. Anders al-Hawālī hat er sich aber nach 2001 vom militanten Islam gelöst und ist zu einem der schärfsten Kritiker von Usāma ibn Lādin und al-Qāʿida innerhalb des salafistischen Islams geworden. Außerdem hat er mehrfach öffentlich zum Verzicht auf Gewalt bei der Verteidigung des Propheten aufgerufen. Als im September 2012 nach der Ausstrahlung des Muhammad verunglimpfenden Films [[w:Innocence of Muslims|Innocence of Muslims]] in mehreren islamischen Ländern amerikanische Botschaften und Konsulate angegriffen wurde, verurteilte er diese Aktionen und betonte, dass die ethischen Lehren des Islams derartige Aggression verböten. Zwar sei es für Muslime berechtigt, Ärger zu empfinden, wenn ihr Prophet beleidigt werde, doch dürfe dieser Ärger nicht in Gewalt umschlagen. Vielmehr sei es notwendig, alle verfügbaren Medien zu nutzen, um die Vision der Organisation zu erreichen, dass nämlich der Prophet "weltweit als der vorbildlichste und bewundernswerteste aller Menschen anerkannt wird." === 14.4.2. Die neue Front gegen den politischen Islam nach dem Ende des arabischen Frühlings === [[Datei:Rabia sign.svg|mini|hochkant|Das [[w:R4bia|R4bia]]-Emblem. Rābiʿa ist der Name des Platzes, auf dem am 14. August 2013 das Rābiʿa-Massaker stattfand. Rābiʿa heißt aber auch "die Vierte", deshalb die vier Finger.]] Die politischen Entwicklungen des Arabischen Frühlings schienen zunächst auf eine Stärkung des politischen Islams hinauszulaufen, hatten sie doch in Ägypten und Tunesien der Muslimbruderschaft nahestehende Parteien an die Macht gebracht. Katar hatte die verschiedenen der Muslimbruderschaft zugehörigen Parteien während des Arabischen Frühlings mit seinem Nachrichtensender [[w:Al Jazeera|Al Jazeera]] unterstützt. Al-Qaradāwī hatte 2011 selbst in Ägypten an der Revolution teilgenommen und ihr ideologische Hilfestellung gegeben, indem er davon sprach, dass nun eine „Jurisprudenz der Revolution“ (''fiqh aṯ-ṯaura'') entwickelt werden müsste, die den Umbrüchen islamische Legitimität verleiht. Als im Juni 2013 die [[w:Tamarod|Tamarrud]]-Proteste gegen die Regierung von Muhammad Mursī ausbrachen und er kurz danach [[w:Militärputsch in Ägypten 2013|vom Militär gestürzt wurde]], rief al-Qaradāwī die ägyptischen Muslime eindringlich dazu auf, gegen diesen Schritt zu protestieren. Dies führte zu einer heftigen Auseinandersetzung mit [[w:ʿAlī Dschumʿa|ʿAlī Dschumʿa]], dem früheren ägyptischen Staatsmufti, und der Azhar, die den Militärputsch unterstützt hatten. Infolgedessen verschlechterten sich auch die Beziehungen zwischen Katar und Ägypten. Der Konflikt zwischen den beiden Ländern um die Frage der Beurteilung der Muslimbruderschaft zog in der Folgezeit immer weitere Kreise, weil sich Saudi-Arabien, Bahrain und die Vereinigten Arabischen Emirate (VAE) im Frühjahr 2014 auf die Seite Ägyptens stellten und ebenfalls die Muslimbruderschaft verboten. [[File:Erdogan gesturing Rabia.jpg|mini|links|Der türkische Ministerpräsident [[w:Recep Tayyip Erdoğan|Recep Tayyip Erdoğan]] mit dem R4bia-Zeichen]] Zunächst konnte dies dadurch ausgeglichen werden, dass umgekehrt die türkische Regierung für die Muslimbruderschaft und Katar Partei ergriff. Zum politischen Symbol für die Unterstützung der Muslimbruderschaft wurde in dieser Zeit das [[w:R4bia|R4bia]]-Zeichen. Es ist von dem Namen des [[w:Rābiʿa-al-ʿAdawiyya-Moschee|Rābiʿa-ʿAdawīya-Platzes]] abgeleitet, auf dem am 14. August 2013 die Übergangsregierung des Militärratschefs [[w:Abd al-Fattah as-Sisi|Abd al-Fattah as-Sisi]] ein Blutbad an Unterstützern von Mursī anrichtete. Der türkische Politiker [[w:Recep Tayyip Erdoğan|Recep Tayyip Erdoğan]], bis 2014 Ministerpräsident, danach Präsident der Türkei, hat dieses Zeichen immer wieder bei öffentlichen Auftritten benutzt, so auch nach dem [[w:Putschversuch in der Türkei 2016|Putschversuch vom Juli 2016]], für die er die [[w:Gülen-Bewegung|Gülen-Bewegung]] verantwortlich machte. Damit hat er seine Solidarität mit der Muslimbruderschaft zum Ausdruck gebracht und gleichzeitig seine Partei, die [[w:Adalet ve Kalkınma Partisi|Adalet ve Kalkınma Partisi (AKP)]], die seit 2001 in der Türkei die Regierung stellt, in die Internationale des politischen Islams eingereiht. 2016 errichtete die Türkei unter Erdoğans Führung auch einen Militärstützpunkt in Katar. Ein symbolsträchtiger Schritt war es, dass er im Juli 2020 die [[w:Hagia Sophia|Hagia Sophia]] in eine Moschee rückumwandeln ließ. Damit kam er einer schon lange erhobenen Forderung seiner Anhänger nach, konnte aber auch international bei Anhängern des politischen Islams punkten. Vorläufiger Höhepunkt des Konfliktes zwischen den Unterstützern und den Gegnern der Muslimbruderschaft war die [[w:Katar-Krise 2017 bis 2021|Katar-Krise]] im Juli 2017. Auslöser war, dass die vier Länder Ägypten, Saudi-Arabien, Bahrain und die VAE Katar einen Forderungskatalog mit 13 Punkten übermittelten, der innerhalb von zehn Tagen erfüllt werden sollte. Hierzu gehörten der Abbruch der Beziehung zur Muslimbruderschaft und ihren Zweigorganisationen wie Hamas, die Schließung des Nachrichtensenders Al Jazeera und des türkischen Militärstützpunktes in Doha sowie die direkte Überstellung aller als Terroristen gesuchten Personen des IS, al-Qāʿidas und der Muslimbruderschaft, darunter auch Yūsuf al-Qaradāwī. Die Regierung von Katar weigerte sich, diese Forderungen zu erfüllen. Daraufhin verhängten die vier Länder ein weitreichendes Embargo über Katar. Die Einstufung der Muslimbruderschaft als Terrororganisation und die Katar-Krise hatten übrigens auch in Saudi-Arabien selbst Folgen, weil islamische Gelehrte, die der Muslimbruderschaft nahestehen, hier verhaftet wurden. Eines der bekanntesten Opfer dieser Verhaftungswelle ist der oben genannte Prediger [[w:Salmān al-ʿAuda|Salmān al-ʿAuda]]. Er befindet sich seit September 2017 in Haft. [[Datei:BinBayyah.jpg|mini|ʿAbdallāh ibn Baiya]] Eine besonders aktive Rolle bei der Bekämpfung der politischen Islams spielen auch die Vereinigten Arabischen Emirate. Sie gründeten nach 2013 ein internationales Netzwerk von religiösen Organisationen und Initiativen, um einen „toleranten“, aber auch quietistischen Islam zu fördern, darunter das ''Forum for Promoting Peace in Muslim Societies'' (FPPMS), das durch den mauretanischen Scheich [[w:ʿAbdallāh ibn Baiya|ʿAbdallāh ibn Baiya]] geleitet wird. Er war ein früherer Weggefährte von Yūsuf al-Qaradāwī, der sich während des Arabischen Frühlings jedoch gegen ihn und seine „Jurisprudenz der Revolution“ stellte und zur Entwicklung einer „Jurisprudenz des Friedens“ (''fiqh as-salām'') aufrief. Dabei bezog er teilweise auch Stellung gegen das Konzept der Demokratie. So sagte er: „In Gesellschaften, die dafür nicht bereit sind, ist der Ruf nach Demokratie im Grunde ein Ruf nach Krieg.“ Da die menschlichen und finanziellen Kosten für die Errichtung der Demokratie in Gesellschaften ohne gemeinsame Grundlage sehr hoch seien, müsse als Grundlage für Frieden und Sicherheit Gerechtigkeit in ihrem islamischen Sinne hergestellt werden. Wie ein internationales Konsortium von Investigativjournalisten in den sogenannten [[w:en:Abu Dhabi Secrets|Abu Dhabi Secrets]] 2023 aufgedeckt hat, haben die Emirate in den Jahren nach 2013 eine internationale Diffamierungskampagne gegen Sympathisanten der Muslimbruderschaft durchgeführt und dabei auch Gelder an westliche Wissenschaftler gezahlt, die über den politischen Islam forschen. Teilweise ergeben sich auch Interessenüberschneidungen mit westlichen Institutionen, die sich der Einhegung des politischen Islams widmen, wie der österreichischen [[w:Dokumentationsstelle Politischer Islam|Dokumentationsstelle Politischer Islam]]. Ein Problem der islamischen Parteien des Muslimbruderschaft-Netzwerks besteht darin, dass sie sich nicht genügend vom militanten Islam abgrenzen, ja zum Teil selbst dschihadistischen Aktivitäten nachgehen. Dies hat in mehreren Fällen dazu geführt, dass ihnen die politische Anerkennung verwehrt wurde bzw. sie die Macht wieder verloren. Ein Auslöser für die Proteste, die zur Absetzung von Mursī in Ägypten führten, war, dass er ein Mitglied der ehemaligen Terrorgruppe Dschamāʿa Islāmīya zum Gouverneur für die Tourismusregion Luxor ernannt hatte, ausgerechnet dort, wo diese Gruppierung 1996 einen blutigen Anschlag auf Touristen verübt hatte. Die Generäle begründeten ihren Putsch auch damit, dass die Muslimbrüder auf dem Sinai Dschihadisten, die das Militär bekämpften, hatten gewähren lassen. Im September 2013 erklärten sie die Muslimbruderschaft zur Terrororganisation und verboten sie. Ein ähnliches, aber weniger dramatisches Schicksal ereilte die tunesische Nahda-Partei. Sie trat im Januar 2014 selbst aus der Regierung zurück, nachdem man ihr vorgeworfen hatte, den militanten Salafismus im Lande unterstützt zu haben. Unter der Herrschaft des zunehmend autoritär regierenden tunesischen Präsidenten [[w:Kais Saied|Kais Saied]] musste sie 2024 ihre Aktivitäten einstellen. Am stärksten zeigt sich der Machtverlust bei der Hamas, deren Herrschaft über den Gazastreifen mehr als 15 Jahre geduldet wurde. Nach ihrem [[w:Terrorangriff der Hamas auf Israel 2023|Terrorangriff auf Israel]] im Oktober 2023, bei dem sie gemeinsam mit dem [[w:Islamischer Dschihad in Palästina|Islamischen Dschihad]] über 1100 Menschen tötete und weitere 250 Personen in den Gaza-Streifen entführte, wurden ihre Führungsstrukturen im [[w:Krieg in Israel und Gaza seit 2023|Israel-Gaza-Krieg]] weitgehend zerschlagen. In Deutschland und mehreren anderen westlichen Ländern wurde die Hamas verboten. == 14.4. Weiterführende Literatur == * Omar Ashour: “Lions Tamed? An Inquiry into the Causes of De-Radicalization of Armed Islamist Movements: The Case of the Egyptian Islamic Group” in ''Middle East Journal'' 61 (2007) 596-625. * Gary R. Bunt: ''iMuslims. Rewiring the House of Islam.'' Chapel Hill 2009. * Brian Fishman: ''The master plan: ISIS, Al-Qaeda, and the Jihadi strategy for final victory.'' Yale University Press, 2016. * Christoph Günther: ''Ein zweiter Staat im Zweistromland? Genese und Ideologie des „Islamischen Staates Irak.'' Würzburg: Ergon 2014. * Stig Jarle Hansen: ''Al-Shabaab in Somalia: The History and Ideology of a Militant Islamist Group, 2005–2012''. Oxford University Press, Oxford 2013, * Jan-Peter Hartung, Helmut Reifeld (eds.): ''Islamic Education, Diversity, and National Identity. Dīnī Madāris in India Post 9/11.'' New Delhi-London 2006. * Christina Hellmich: ''Al-Qaida: vom globalen Netzwerk zum Franchise-Terrorismus.'' Primus, Darmstadt, 2012. * Roel Meijer (Hrsg.): ''Global Salafism. Islam’s new religious movement.'' London 2009. * Paulo G. Pinto: "‘Oh Syria, god protects you’: Islam as cultural idiom under Bashar al-Asad." in Middle East Critique 20/2 (2011) 189–205. * Behnam Said: ''Islamische Ökumene als Mittel der Politik. Aktuelle Tendenzen in der Annäherungsdebatte zwischen Sunna und Schia auf der Doha-Konferenz 2007.'' Berlin 2009. * Thorsten Schneiders (Hrsg.): ''Salafismus in Deutschland: Ursprünge und Gefahren einer islamisch-fundamentalistischen Bewegung.'' Bielefeld, Transcript-Verl., 2014. * Riem Spielhaus: ''Wer ist hier Muslim? Die Entwicklung eines islamischen Bewusstseins in Deutschland zwischen Selbstidentifikation und Fremdzuschreibung.'' Würzburg, Ergon-Verlag, 2011. * Oliver Stuke: ''Islamismus am Horn von Afrika. Al-Shabaabs Rolle für die Entwicklung Somalias.'' Frankfurt/Main 2011. * Ann Marie Wainscott: ''Bureaucratizing Islam: Morocco and the war on terror.'' Cambridge University Press, Cambridge, 2017. * David H. Warren: "The ʿUlamāʾ and the Arab Uprisings 2011-13: Considering Yusuf al-Qaradawi, the ‘Global Mufti,’ between the Muslim Brotherhood, the Islamic Legal Tradition, and Qatari Foreign Policy" in ''New Middle Eastern Studies'' 4 (2014) 2-32. [http://www.brismes.ac.uk/nmes/wp-content/uploads/2014/03/NMES2014Warren-with-video.pdf Digitalisat] * David Warren: Rivals in the Gulf: ''Yusuf al-Qaradawi, Abdullah Bin Bayyah, and the Qatar-UAE Contest Over the Arab Spring and the Gulf Crisis.'' London: Routledge 2021. == 14.5. Aufgaben/Fragen == 1. Nach den Anschlägen vom 11. September 2001 kam es bei Islamisten zu einer Welle der Solidarisierung mit al-Qāʿida. Zeigen Sie das anhand von Beispielen auf. 2. Erklären Sie, wie die IS-Organisation entstanden ist und welche Ziele sie verfolgt. 3. Zeigen Sie anhand von Beispielen, wie sich das Bild vom Islam in den westlichen Gesellschaften nach den Anschlägen vom 11. September 2001 verändert hat. 4. Geben Sie einen Überblick über das Spektrum der Bewegungen und Organisationen mit antiislamischer Ausrichtung, die sich in den letzten 20 Jahren gebildet haben. 5. Was sind die wichtigsten Inhalte der sogenannten Amman Message und zu welchen religiös-politischen Entwicklungen steht sie in Beziehung? 6. Deutschland entwickelte nach dem 11. September 2001 eine eigene Politik zur Integration der Muslime in die Gesellschaft. Erklären Sie, woraus sie besteht. 7. Geben Sie einen Überblick über das internationale Netzwerk des politischen Islams. 8. Welche kurz- und langfristigen Auswirkungen hatte der Arabische Frühling für das Netzwerk der Muslimbruderschaft? == 14.6. Belege == <references /> {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} bwdyidzeqqrfykvcz1t9xsjvej368ye 1117840 1117839 2026-10-26T18:37:27Z PaFra 14559 /* 14.1.5. Die neue Zuspitzung im sunnitisch-schiitischen Konflikt */ 1117840 wikitext text/x-wiki {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13|13 <<<]] — {{TOC nonum}} = 14. Der IS-Terror, Antiislamismus und die Bemühung um Deradikalisierung (2001–2025) = Die Anschläge vom 11. September 2001 bringen weltweit eine Welle von Antiislamismus hervor. Militante Islamisten solidarisieren sich mit al-al-Qāʿida, die Führung der dschihadistischen Internationalen geht nach 2014 aber an die IS-Organisation über. Daneben laufen verschiedene Bemühungen um Ausgleich zwischen den Extremen. Der politische Islam der Muslimbruderschaft wird nach dem Arabischen Frühling zurückgedrängt. == 14.1. Der militante Islam nach dem 11. September == === 14.1.1. Der internationale Kampf gegen den islamischen Terrorismus === Die [[w:Terroranschläge am 11. September 2001|Anschläge vom 11. September 2001]] verursachten den Tod von knapp 3.000 Menschen. Als Reaktion darauf rief die [[w:US-Regierung|US-Regierung]] von [[w:George W. Bush|George W. Bush]] wenige Tage später ihren [[w:Krieg gegen den Terror|Global War on Terrorism]] aus. Hierbei handelte es sich um ein umfassendes Paket politischer, militärischer und juristischer Maßnahmen, die sich vor allem gegen den militanten Islamismus richteten. Die wichtigste militärische Komponente des Programms bestand aus der sogenannten [[w:Operation Enduring Freedom|Operation Enduring Freedom]], die schon im Oktober 2001 begann, verschiedene Einzelmissionen in Afghanistan, auf den Philippinen, am Horn von Afrika, im Kaukasus und Zentralasien umfasste und auch verschiedene Alliierte der USA einband. Eines der Hauptziele der Operation Enduring Freedom war die Vernichtung des Terrornetzwerks al-Qāʿida und die Gefangennahme von [[w:Osama bin Laden|Usāma ibn Lādin]], den die Vereinigten Staaten als Hauptverantwortlichen für die Anschläge ausgemacht hatten. Nachdem sich des [[w:Taliban|Taliban]]-Regime geweigert hatte, Usāma ibn Ladin auszuliefern, wurde es im Dezember 2001 von einer internationalen Koalition gestürzt. [[w:Mohammed Omar|Mullā ʿUmar]], der Anführer der Taliban, und Usāma ibn Lādin konnten allerdings nach Pakistan entkommen. Als neuer demokratisch organisierter Staat mit pro-westlicher Ausrichtung wurde 2004 die [[w:Islamische Republik Afghanistan|Islamische Republik Afghanistan]] gegründet. Mit der Begründung, dass der Irak über nicht-konventionelle Waffen und entsprechende Rüstungsprogramme verfüge und den islamistischen Terrorismus unterstütze, marschierten im März 2003 außerdem amerikanische und britische Truppen im Irak ein und stürzten das dortige Regime von [[w:Saddam Hussein|Saddam Hussein]]. Ein wichtiger Bestandteil des Kampfes gegen den militanten Islamismus war aber auch die Ausweitung staatlicher Kontrolle über das islamische Schulwesen. In vielen Ländern, so zum Beispiel in Russland und Indien, schlossen die Regierungen private Madrasas und Koranschulen, weil sie sie als „Brutstätten des Terrorismus“ betrachteten. In anderen Ländern, so zum Beispiel Marokko und Senegal, haben die Regierungen das staatliche islamische Schulwesen ausgebaut, um damit einer religiösen Radikalisierung entgegenzuwirken. === 14.1.2. Solidarisierung mit al-Qāʿida und das militante islamische Lager === Auf Seiten der Muslime waren die Reaktionen auf die Anschläge vom 11. September 2001 sehr unterschiedlich. Die überwältigende Mehrheit von ihnen lehnte diese Anschläge sicherlich ab. Es gab aber auch Muslime, die sie begrüßten und zum Anlass nahmen, sich mit al-Qāʿida zu solidarisieren. Als ein Beispiel lässt sich der saudische Gelehrte [[w:Safar al-Hawālī|Safar al-Hawālī]] nennen, der in den 1990er Jahren zur [[w:Sahwa (Saudi-Arabien)|Sahwa-Gruppe]] gehört hatte. Er veröffentlichte wenige Wochen später einen Offenen Brief an den amerikanischen Präsidenten [[w:George W. Bush|George W. Bush]], in dem er die traditionelle Sympathie der Araber für die Vereinigten Staaten hervorhob, gleichzeitig aber seine Enttäuschung über den Wandel der amerikanischen Politik seit den 1970er Jahren zum Ausdruck brachte. In dem Brief steht auch die Bemerkung, dass der Schock, den die Muslime fühlten, als sie von den Anschlägen erfuhren, von einer „gewaltigen Welle der Freude“ begleitet gewesen sei. Andere Muslime bekundeten ihre Solidarität mit Usāma ibn Lādin und al-Qāʿida, indem sie selbst terroristische Anschläge organisierten. Im April 2002 erfolgte ein [[w:Anschlag auf die Al-Ghriba-Synagoge 2002|Anschlag auf die al-Ghriba-Synagoge]] auf der Insel [[w:Djerba|Djerba]] in Tunesien, infolgedessen 19 Touristen starben und weitere ca. 30 Personen zum Teil schwer verletzt wurden. Im Juni 2002 bekannte sich die al-Qāʿida in Form einer Videobotschaft zu der Tat. Im Oktober 2002 unternahm die südostasiatische [[w:Jemaah Islamiyah|Jemaah Islamiyah]] [[w:Anschlag von Bali 2002|Anschläge auf mehrere Nachtklubs in Bali]], bei denen mehr als 200 Menschen getötet wurden. In Saudi-Arabien gründete der Afghanistan-Kämpfer Yūsuf al-ʿUyairī 2002 auf Befehl von Usāma ibn Lādin die Organisation [[w:al-Qaida auf der Arabischen Halbinsel|al-Qāʿida auf der arabischen Halbinsel]] (''al-Qāʿida fī ǧazīrat al-ʿArab; AQAP''), die 2003/2004 eine Serie von Bombenanschlägen in Saudi-Arabien beging. Von 2003 bis 2006 gab diese Organisation das arabischsprachige Online-Magazin ''Ṣaut al-Ǧihād'' („Stimme des Dschihad“) heraus, das die arabisch-sprachigen Dschihadisten weltweit mit Informationen über verschiedene Aspekte der islamistischen Kriegführung versorgte. Die Welle der Solidarisierung mit den militanten Islamisten setzte sich fort, als im März 2003 amerikanische und britische Truppen im Irak einmarschierten. Safar al-Hawālī gründete in dieser Zeit zusammen mit etwa 300 anderen muslimischen Persönlichkeiten „Die globale Kampagne zum Widerstand gegen die Aggression“. In Russland rief im April 2003 [[w:Talgat Tadschuddin|Talgat Tadschuddin]], Vorsitzender und Oberster [[w:Mufti|Mufti]] der [[w:Zentrale Geistliche Verwaltung der Muslime Russlands|Zentralen geistlichen Verwaltung der Muslime Russlands (ZDUM)]] gegen die USA und Großbritannien, den Hauptmitgliedern der sogenannten [[w:Koalition der Willigen|Koalition der Willigen]], den Dschihad aus. Im Irak selbst trat ab April 2004 die „Gemeinschaft für Tauhīd und Dschihad“ von [[w:Abū Musʿab az-Zarqāwī|Abū Musʿab az-Zarqāwī]] mit terroristischen Anschlägen in Erscheinung. Als er im Mai 2004 die amerikanische Geisel [[w:Nicholas Berg|Nicholas Berg]] ermordete, machte ihn das zum Helden der internationalen Gemeinschaft der Online-Dschihadisten. Az-Zarqāwī war ein Schüler von [[w:Abū Muhammad al-Maqdisī|Abū Muhammad al-Maqdisī]] (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.3. Iran und Saudi-Arabien in der Krise, Sudan als neues islamisches Modell|13.2.3.]]). Im Oktober 2004 wandte er sich von seinem ehemaligen Lehrer ab, änderte den Namen seiner Organisation in ''Tanẓīm Qāʿidat al-Ǧihād fī Bilād ar-Rāfidain'' („Organisation der Basis des Dschihad im Zweistromland“) um und schwor offiziell Usāma ibn Lādin die Treue. Dieser erkannte umgekehrt im Dezember 2005 die Gruppe an und erklärte Zarqāwī zu seinem Stellvertreter im Irak. Eine ähnliche Entwicklung vollzog sich im Maghreb, wo sich Ende 2006 der ''Groupe Salafiste pour la Prédication et le Combat'' (GSPC) al-Qāʿida anschloss und sich entsprechend in [[w: al-Qaida im Maghreb|al-Qaïda au Maghreb islamique]] (AQMI) umbenannte. Die Organisation arbeitete eine Zeitlang mit der islamistischen Gruppierung [[w:Boko Haram|Boko Haram]] zusammen, die seit 2004 in Nigeria operiert und dort terroristische Anschläge verübt. Christina Hellmich hat dieses Phänomen der Namensübernahme als "[[w:Franchising|Franchise]]-Terrorismus" bezeichnet. [[File:Ayman al-Zawahiri portrait.JPG|mini|hochkant|[[w:Aiman az-Zawahiri|Aiman az-Zawāhirī]], von 2011 bis 2022 Anführer der al-Qāʿida-Organisation]] Usāma ibn Lādin wurde im Mai 2011 bei [[w:Operation Neptune Spear|einem von der CIA geleiteten US-Militäreinsatz]] in [[w:Abbottabad|Abbottabad]], Pakistan, erschossen. Danach war [[w:Aiman az-Zawahiri| Aiman az-Zawāhirī]] Anführer von al-Qāʿida. Die Kernzelle der Organisation rückte unter seiner Führung etwas in den Hintergrund und nahm an Militanz ab. Dies hat auch mit az-Zawāhirīs geistiger Heimat zu tun, der ägyptischen [[w:al-Dschamāʿa al-islāmiyya|Dschamāʿa Islāmīya]]. Sie stand den Anschlägen vom 11. September 2001 von Anfang kritisch gegenüber und hat in Reaktion auf sie 2002 öffentlich der Gewalt abgeschworen. Sehr aktiv blieb aber weiter AQAP, das 2009 sein Zentrum in den Jemen verlegt hatte. Ab Juli 2010 gab diese Zweigorganisation das englisch-sprachige Online-Magazin [[w:Inspire (Magazin)|Inspire]] heraus, das auch Anleitungen für die Durchführung von Bombenattentaten enthielt. Diese Instruktionen dienten unter anderem bei dem [[w:Anschlag auf den Boston-Marathon|Anschlag auf den Boston-Marathon]] im April 2013 als Vorlage. AQMI machte 2016 durch Terroranschläge auf Touristen in Westafrika von sich reden, so unter anderem durch die [[w:Anschläge am 13. März 2016 in Grand-Bassam|Anschläge am 13. März 2016 in Grand-Bassam]]. === 14.1.3. Errichtung islamischer Emirate in gescheiterten Staaten === Innerhalb der Kreise des al-Qāʿida-Netzwerks wurden nach 2001 neue strategische Pläne zur islamistischen Machtergreifung entwickelt. Sie zielten darauf ab, zunächst in möglichst vielen islamischen Ländern durch terroristische Anschläge Chaos zu stiften und dann auf den Ruinen der [[w:Gescheiterter Staat|Gescheiterten Staaten]] eine islamische Herrschaftsordnung zu errichten. Einer der ersten Texte, in dem dieser Gedanke entwickelt wird, ist das E-Book [[w:Management of Savagery|Idārat at-tawaḥḥuš]] („Die Verwaltung der Barbarei“), von dem Ausschnitte erstmals 2004 in dem oben erwähnten Online-Magazin ''Ṣaut al-ǧihād'' veröffentlicht wurden. [[Datei:Shababgains 2010.png|mini|links|Das von al-Shabaab kontrollierte Gebiet in Somalia. Links im Januar 2009, rechts im Dezember 2010]] In einigen Gebieten war diese neue Strategie ganz oder teilweise erfolgreich. In Somalia, wo staatliche Strukturen schon in den 1990er Jahren weitgehend zusammengebrochen waren, nahm im Juni 2006 die [[w:Union islamischer Gerichte|Union islamischer Gerichte]] nach seinem Sieg in Mogadischu ab Juni 2006 schnell und unter wenig Gegenwehr weite Teile des südlichen Landesteils ein. Zwar wurde sie schon Ende des Jahres durch äthiopische Truppen wieder entmachtet, doch ist seit dieser Zeit die islamistische [[w:al-Shabaab (Miliz)|Al-Shabaab-Miliz]] in Somalia aktiv. Al-Shabaab steht für ''Ḥarakat aš-šabāb al-muǧāhidīn'' („Bewegung der Mudschāhidīn-Jugend“). Die Gruppierung konnte bis Ende 2010 fast den gesamten südlichen Landesteil von Somalia unter ihre Kontrolle bringen. Seit 2012 gehört sie dem al-Qāʿida-Netzwerk an. In Pakistan übernahmen 2007 die „Bewegung zur Durchsetzung der muhammadanischen Scharia“ (''Taḥrīk-i nifāẕ-i šarīʿat-i Muḥammadī''; TNSM) und die „Bewegung der Taliban in Pakistan“ (''Taḥrīk-i ṭālibān-i Pākistān'') nach Kämpfen mit der pakistanischen Armee die Herrschaft über weite Gebiete des [[w:Swat (Distrikt)|Swat-Distrikts]] im Norden des Landes. Sie verboten Mädchen den Schulbesuch und das unverschleierte Betreten öffentlicher Räume, untersagten das Hören von Musik und führten ihre eigene Rechtsprechung ein. Der internationalen Öffentlichkeit wurde diese Tatsache erst bewusst, als 2014 die aus dem Swat-Tal kommende Schülerin [[w:Malala Yousafzai|Malala Yousafzai]] den Friedensnobelbreis erhielt. Sie hatte 2009 als Elfjähirge damit begonnnen, in einem Blog-Tagebuch auf der BBC-Website über die Gewalttaten der Taliban zu berichten, war dann aber 2012 selbst zum Ziel eines Taliban-Attentas geworden. Weitere gescheiterte Staaten entstanden ab 2011 im Zusammenhang mit den Protesten des [[w:Arabischer Frühling|Arabischen Frühlings]] in Libyen, Jemen und Syrien. Im Jemen nutzte eine Gruppierung, der die AQAP nahe steht, die Situation und rief Ende März 2011 im [[w:Gouvernement Abyan|Gouvernement]] ein Islamisches Emirat aus. Der Arabische Frühling führte auch zur Destabilisierung von Teilen Westafrikas. Am 6. April 2012 erklärten rebellierende [[w:Tuareg|Tuareg]] die Unabhängigkeit der Region [[w:Azawad|Azawad]] von der Republik [[w:Mali|Mali]]. Im Verlauf des Jahres 2012 gewannen die beiden mit AQMI verbundenen islamistischen Milizen [[w:Ansar Dine|Ansar Dine]] und [[w:Bewegung für Einheit und Dschihad in Westafrika|MUJAO]] immer mehr Macht in Azawad und verdrängten dort die nationalistischen Kräfte. Internationales Aufsehen erregte es, als im Mai und Juni 2012 Mitglieder dieser Milizen die zum [[w:UNESCO-Welterbe|UNESCO-Welterbe]] gehörende Grabmausoleen von muslimischen Heiligen in Timbuktu zerstörten. Als die islamistischen Rebellen die malische Hauptstadt einzunehmen drohten, intervenierten französische Truppen in der [[w:Opération Serval|Opération Serval]] und verdrängten die Islamisten. Auch die Taliban Afghanistans, die seit 2016 unter der Führung von [[w:Hibatullah Achundsada|Hibatullah Akhundzada]] stehen, konnten sich reorganisieren. Nach dem 2020 mit den USA geschlossenen [[w:Doha-Abkommen|Doha-Abkommen]] und dem Beginn des Abzugs der US- und [[w:NATO|NATO]]-Truppen im Mai 2021 starteten sie eine Militäroffensive gegen die [[w:Afghanische Nationalarmee|Afghanische Nationalarmee]], brachten im Sommer das gesamte Land unter ihre Kontrolle und riefen am 16. August 2021 erneut das [[w:Islamisches Emirat Afghanistan|Islamische Emirat Afghanistan]] aus. === 14.1.4. Das IS-Kalifat === Das ambitionierteste Projekt zur Errichtung eines „Islamischen Staates“ auf den Ruinen gescheiterter Staaten entfaltete sich im Irak und in Syrien. Als theoretische Grundlage lässt sich ein Text ausmachen, der schon 2005 von dem jordanischen Journalisten Fu'ād Husain bekannt gemacht wurde. Er enthält einen mehrphasigen Plan des ägyptischen al-Qāʿida-Ideologen [[w:Saif al-Adel|Saif al-ʿAdl]] für die Errichtung einer islamischen Weltherrschaft. Demnach war die erste Phase dieses Plans, das "Aufwachen", bereits abgeschlossen. Sie reichte von den Vorbereitungen für die Anschläge des 11. Septembers 2001 bis zum Fall von Bagdad 2003. Die zweite Phase, das "Augenöffnen", lief gerade ab und sollte bis 2006 beendet sein. In dieser Phase sollte der Irak zur Operationsbasis für eine islamische Armee ausgebaut werden. In der dritten Phase, dem "Aufstehen", von 2007 bis 2010 sollte der Kampf auf die Nachbarländer, insbesondere Syrien, ausgeweitet werden. In der vierten Phase, die die Jahre 2010 bis 2013 einnehmen sollte, sollte der Sturz der "verhassten arabischen Regime" erreicht werden. In der fünften Phase, zwischen 2013 und 2016 sollte das Kalifat ausgerufen werden, ab 2016 sollte mit der sechsten Phase die totale Konfrontation zwischen Glauben und Unglauben erfolgen, und in der siebten Phase, die bis zum Jahr 2020 abgeschlossen sein würde, der endgültige Sieg des Kalifats erreicht werden. Die restliche Welt, so hoffte al-ʿAdl, werde angesichts der Kampfbereitschaft von "anderthalb Milliarden Muslimen" klein beigeben.<ref>Eine Zusammenfassung des Textes wurde 2005 auch auf [[w:Spiegel-Online|Spiegel-Online]] veröffentlicht, siehe [https://www.spiegel.de/politik/ausland/terrorismus-al-qaidas-agenda-2020-a-369328.html hier]</ref> [[Datei:Mugshot of Abu Bakr al-Baghdadi, 2004.jpg|mini|links|hochkant|[[w:Abu Bakr al-Baghdadi|Abū Bakr al-Baghdādī]], 2004]] Wie stark sich die al-Qāʿida-Organisation im Irak an diesem Plan orientierte, ist nicht klar, doch ist auffällig, dass sie sich im Oktober 2006 in „Islamischer Staat im Irak“ (ISI; ''ad-Daula al-islāmīya fī l-ʿIrāq'') umbenannte. Damit vollzog die Organisation den Wandel von einer Terrororganisation hin zu einer Rebellenmiliz mit Ziel der Staatsgründung. Mitte Mai 2010 erklärte ISI den Gelehrten Ibrāhīm ʿAuwād al-Badrī unter dem Namen [[w:Abu Bakr al-Baghdadi|Abū Bakr al-Baghdādī]] zu ihrem neuen Anführer. Ab Februar 2012 beteiligte sich ISI offen am [[w:Bürgerkrieg in Syrien seit 2011|Syrischen Bürgerkrieg]]. Dort gehörte sie neben der [[w:al-Nusra-Front|Nusra-Front]], mit der sie teils kollaborierte und die sie teils bekämpfte, zu den mit al-Qāʿida verbundenen Akteuren. Im April 2013 erklärte Abū Bakr al-Baghdādī die Nusra-Front zu einem bloßen Teil von ISI und gab die Vereinigung von Nusra-Front und ISI unter dem neuen Namen „Islamischer Staat im Irak und in Syrien“ (ISIS) bekannt. Dieser Schritt wurde aber von der Nusra-Front nicht akzeptiert. Da auch Aiman az-Zawāhirī diesen Schritt verurteilte, vollzog sich der Bruch mit al-Qāʿida. In der zweiten Hälfte 2013 konnte ISIS weite Teile Ostsyriens, darunter auch die Stadt [[w:ar-Raqqa|ar-Raqqa]] unter ihre Kontrolle bringen. Einen internationalen Prestigegewinn erzielte die Organisation dadurch, dass sich ihr im April 2014 der dschihadistische Rapper [[w:Denis Cuspert|Denis Cuspert]] anschloss und deutsche Muslime dazu aufrief, ihm zu folgen. [[File:Iraqi HMMWV in eastern Mosul.png|mini|Schild, das das Territorium des „Islamischen Staates“ markiert, nach der Einnahme Mossuls im Januar 2017. Rechts oben Siegel des Propheten, unten der Schriftzug "Kalifat nach dem Modell des Prophetentums"]] Nach Zusammenschluss der von ihr beherrschten Territorien in Syrien und im Irak rief ISIS am 29. Juni 2014 Abū Bakr al-Baghdādī zum Kalifen aus und benannte sich gleichzeitig in „Islamischer Staat“ (IS) um. Durch Versklavung [[w:Jesiden|jesidischer]] Frauen und Kinder in den eroberten Gebieten des Nordirak sowie die Enthauptung westlicher Geiseln (u.a. [[w:James Foley|James Foley]] im August 2014) löste die Organisation weltweit Entsetzen aus. Empörung riefen die IS-Terroristen auch durch ihre Zerstörung der antiken Stätten von [[w:Palmyra|Palmyra]] und die Ermordung des syrischen Archäologen [[w: Khaled Asaad|Chālid al-Asʿad]] im August 2015 hervor. Die USA begannen 2014 mit Luftangriffe auf Stellungen des IS und riefen ein internationales Militärbündnis gegen den IS ins Leben. Zusammen mit Bodentruppen aus Irak und Syrien konnte das Bündnis die meisten vom IS gehaltenen Gebiete bis zur Mitte des Jahres 2017 zurückerobern. Abū Bakr al-Baghdādī selbst tötete sich 2019 bei einem US-amerikanischen Militäreinsatz in Syrien. Nicht vergessen werden darf jedoch, dass der IS mittlerweile – wie früher al-Qāʿida – über ein weltweites Netzwerk von Ablegern und loyalen Milizen verfügt, so zum Beispiel in Afghanistan, Libyen, Nigeria und auf den Philippinen, die weiter von der Vision der Errichtung eines Islamischen Staates mit militärischen Mitteln erfüllt sind. Besonders aktiv ist die afghanische Zelle [[w:Islamischer Staat – Provinz Khorasan|IS-Provinz Khorasan (ISPK)]]. Sie verübte im März 2024 einen [[w:Anschlag in Krasnogorsk|Anschlag im russischen Krasnogorsk]] mit 144 Todesopfern. === 14.1.5. Die neue Zuspitzung im sunnitisch-schiitischen Konflikt === [[File:Al-Askari Mosque 2006.jpg|mini|links|Die zerstörte Kuppel des [[w:al-Askari-Schrein|Schreins von Hasan al-ʿAskarī]]]] Der Einmarsch der USA in den Irak 2003 führte nicht nur dazu, dass hier eine starke militant-islamische Bewegung entstand, sondern er brachte auch eine neue Konfrontation in dem Verhältnis zwischen irakischen Sunniten und Schiiten hervor. Auf schiitischer Seite machten sich hier die Badr-Miliz des ''Supreme Council for Islamic Revolution in Iraq'' (SCIRI) und die [[w:Mahdi-Armee|Mahdi-Armee]] des schiitischen Geistlichen [[w:Muqtada as-Sadr|Muqtadā as-Sadr]] bemerkbar. Auf sunnitischer Seite gründete im Juli 2005 Abū Musʿab az-Zarqāwī die sogenannte ʿUmar-Brigade, die zahlreiche Selbstmordattentate auf Schiiten unternahm. [[w:Abū Muhammad al-Maqdisī|Abū Muhammad al-Maqdisī]], der geistige Ziehvater von az-Zarqāwī, wandte sich 2004 aufgrund dieser sektarischen Neuorientierung von ihm ab. Dies war auch der Grund, warum sich az-Zarqāwī al-Qāʿida anschloss. Im Februar 2006 zerstörte seine Gruppe mit einem Bombenanschlag die goldene Kuppel des [[w:al-Askari-Schrein|Mausoleums von Hasan al-ʿAskarī]] in Samarrā. Die Tatsache, dass die aus az-Zarqāwīs Gruppe hervorgegangene ISIS-Miliz ihre Angriffe gegen die Schiiten im Irak fortsetzte, war ein weiterer Grund für die Entzweiung zwischen ihr und al-Qāʿida im Jahre 2013. Seit dem Arabischen Frühling haben auch in anderen islamischen Ländern die Spannungen zwischen Sunniten und Schiiten zugenommen. Im Inselstaat Bahrain, dessen Bevölkerungsmehrheit schiitisch ist, das aber von einer sunnitischen Dynastie regiert wird, kam es im Frühjahr 2011 zu einem schiitischen Aufstand. In Saudi-Arabien machte sich 2011 die schiitische Minderheit durch Proteste bemerkbar. Der Anführer dieser Proteste, der Āyatullāh [[w:Nimr an-Nimr|Nimr an-Nimr]], wurde im Januar 2016 hingerichtet. Dies löste heftige Proteste von Schiiten im Iran und anderen Ländern aus und führte zu einer neuen Krise im Verhältnis zwischen Iran und Saudi-Arabien. Der 2011 ausgebrochene Aufstand gegen das Syrische Regime von [[w:Baschar al-Assad|Baschschār al-Asad]] hatte zeitweise den Charakter eines Konfessionskriegs: die Aufständischen betrachteten sich als Repräsentanten des wahren sunnitischen Islams, die ein ketzerisches [[w:Alawiten|nusairisches]] Regime bekämpfen, während das Regime selbst von Iran und der schiitischen [[w:Hisbollah|Hisbollah]]-Miliz unterstützt wurde. Auch der bereits seit 2004 im Jemen schwelende [[w:Huthi-Konflikt|Huthi-Konflikt]] erhielt zunehmend einen konfessionalistischen Anstrich. Die sogenannten [[w:Huthi|Huthis]], die [[w:Zaiditen|zaiditische]] Schiiten sind und militärische Unterstützung aus Iran erhalten, waren seit 2011 im nördlichen Jemen in heftige Auseinandersetzungen mit Salafisten verwickelt und konnten sich ab 2015 erfolgreich gegen eine von Saudi-Arabien angeführte [[w:Militärintervention im Jemen seit 2015|Militärintervention]] zur Wehr setzen. == 14.2. Das Anwachsen antiislamischer Tendenzen in den westlichen Ländern == === 14.2.1. Frühe Erscheinungsformen des Antiislamismus === Die Anschläge vom 11. September 2001 lösten in den westlichen Ländern eine Welle von Antiislamismus aus. Als Antiislamismus bezeichne ich politische Grundhaltungen, die im Islam an sich eine Bedrohung für die Aufrechterhaltung der eigenen sozialen, politischen und kulturellen Traditionen sehen und deswegen auf seine Zurückdrängung ausgerichtet sind. Im öffentlichen und zum Teil auch im wissenschaftlichen Diskurs werden solche Haltungen mit Begriffen wie Islamophobie, [[w:Islamfeindlichkeit|Islamfeindlichkeit]] oder [[w:Islamkritik|Islamkritik]] belegt, doch vermeide ich diese Begriffe, weil sie mit Wertungen verbunden sind und zum Teil sogar [[w:Polemik|polemischen]] Charakter haben. In den Jahren nach 2001 entstand in Europa und Nordamerika ein engmaschiges Netz anti-islamischer Aktionsgruppen, Bewegungen und Parteien, die ihre Vorstellungen über die Medien, insbesondere das Internet, verbreiteten. In Deutschland entwarf [[w:Udo Ulfkotte|Udo Ulfkotte]] 2003 in seinem Buch „Der Krieg in unseren Städten“ zum ersten Mal ein umfassendes Bedrohungszenario von einer Unterwanderung der Gesellschaft durch radikale Islamisten. Großen Zuspruch fand auch der 2004 von [[w:Stefan Herre (Blogger)|Stefan Herre]] gegründete politische Blog [[w:Politically Incorrect|Politically Incorrect]], in dem Medienberichte mit negativen Schlagzeilen über Muslime gesammelt wurden, gleichzeitig aber den Medien auch vorgeworfen wurde, durch falsche [[w:Politische Korrektheit|Politische Korrektheit]] die Islamisierung Europas vorzubereiten. Die professionell gestaltete Seite ist bis heute online. Im Zuge zunehmender Ängste vor dem Islam und im Zusammenhang mit einer sich verändernden Religionspolitik in der Türkei unter der Regierung von [[w:Recep Tayyip Erdoğan|Recep Tayyip Erdoğan]] wurden auch die [[w:Türkeistämmige in Deutschland|Türkeistämmigen in Deutschland]] immer mehr als eine Minderheit mit islamischer Identität wahrgenommen. Fälle wie der sogenannte Ehrenmord an [[w:Hatun Sürücü|Hatun Sürücü]] lösten Debatten über die Wertvorstellungen von in Deutschland lebenden muslimischen Familien aus. In den Niederlanden erstellte [[w:Theo van Gogh|Theo van Gogh]] in Zusammenarbeit mit der ehemaligen Muslimin [[w:Ayaan Hirsi Ali|Ayaan Hirsi Ali]] 2004 den islamkritischen Film [[w: Submission (Film)|Submission]] (dt. „Unterwerfung“), in dem vier muslimische Frauen über ihre Missbrauchserfahrungen sprechen. Der Titel ist auch eine Anspielung an die Bedeutung des arabischen Worts ''Islām'' und suggeriert, dass der Islam in einem antagonistischen Verhältnis zur Freiheit steht. Die Fernsehausstrahlung im August 2004 führte zu heftigen Reaktionen unter Muslimen, Hirsi Ali und Theo van Gogh erhielten mehrfache Morddrohungen. Im November 2004 wurde Theo van Gogh in Amsterdam von einem marokkanischen Islamisten ermordet. [[File:Paris 2006-02-11 anti-caricature protest bannieres dsc07543.jpg|mini|Friedliche Demonstrationen gegen die [[w:Mohammed-Karikaturen|Mohammed-Karikaturen]] am 11. Februar 2006 in Paris]] Der Antiislamismus verstärkte sich weiter nach den [[w:Madrider Zuganschläge|Madrider Zuganschlägen]] im März 2004 und den [[w:Terroranschläge am 7. Juli 2005 in London|Terroranschlägen in London]] im Juli 2005, die beide islamistisch motiviert waren. In Dänemark veröffentlichte im September 2005 die Zeitung [[w:Jyllands-Posten|Jyllands-Posten]] zwölf abwertende Zeichnungen Mohammeds. In der Folge weiterer Veröffentlichungen dieser und weiterer [[w:Mohammed-Karikaturen|Muhammad-Karikaturen]] kam es in vielen islamischen Ländern zu islamistisch motivierten gewalttätigen Ausschreitungen, zu diplomatischen Konflikten zwischen der dänischen Regierung und Regierungen islamischer Staaten. Die [[w:Organisation für Islamische Zusammenarbeit|OIC]] beschloss noch im Dezember des gleichen Jahres auf ihrem dritten außerordentlichen Treffen in Mekka die Gründung eines „Observatory of Islamophobia“, die seitdem Jahresberichte zum Thema veröffentlicht. Im September 2006 hielt [[w:Benedikt XVI.|Papst Benedikt XVI.]] bei einem Besuch in Deutschland vor Wissenschaftlern an der Universität Regensburg eine Vorlesung, in der er eine Aussage des spätmittelalterlichen byzantinischen Kaisers [[w:Manuel II. (Byzanz)|Manuel II.]] (1350-1424) zur Rolle der Gewalt im Islam zitierte. Wörtlich lautete das Zitat: {{Zitat|Zeig mir doch, was Mohammed Neues gebracht hat, und da wirst du nur Schlechtes und Inhumanes finden wie dies, dass er vorgeschrieben hat, den Glauben, den er predigte, durch das Schwert zu verbreiten‘.|Manuel II., zitiert von Benedikt XVI.}} Die Vorlesung, die sehr schnell in islamischen Kreisen bekannt wurde, löste dort heftige Proteste aus, weil man fand, dass sich der Papst nicht genügend von dem Zitat distanziert hatte. Kritik am Koran und dem islamischen Religionsgründer wird in Europa seit der zweiten Hälfte der 2000er Jahre viel offener vorgetragen als früher. Im Februar 2007 sagte der niederländische Parlamentarier [[w:Geert Wilders|Geert Wilders]], Führer der rechtsgerichteten [[w:Partij voor de Vrijheid|Partij voor de Vriejheid]], in einem Zeitungsinterview: „Wenn die Muslime in diesem Land bleiben wollen, dann müssen sie die Hälfte der Seiten des Korans herausreißen.“ 2008 veröffentlichte er im Internet seinen islamkritischen Film [[w:Fitna (Film)|Fitna]], eine Collage von Koranzitaten und Filmaufnahmen von islamistisch motivierten Gewalttaten. Um 2007 entstand außerdem die sogenannte [[w:Zentralrat der Ex-Muslime|ex-muslimische Bewegung]]. Es handelt sich um eine Bewegung von im westlichen Ausland lebenden Muslimen, die sich von ihrer Religion abwenden und sich auch öffentlich dazu bekennen. Das hat es so noch nie in der islamischen Geschichte gegeben. Beispiele für solche „Ex-Muslime“ sind [[w:Ibn Warraq|Ibn Warraq]] in Großbritannien und [[w:Mina Ahadi|Mina Ahadi]] in Deutschland. Ein Jahr später wurde in Deutschland der Verein [[w:Bürgerbewegung Pax Europa|Bürgerbewegung Pax Europa (BPE)]] gegründet, der sich selbst als außerparlamentarische Plattform gegen die „schleichende Islamisierung“ Deutschlands und Europas definiert. Er sucht den Schulterschluss mit islamkritischen Muslimen und zeichnete mehrere von ihnen mit Preisen aus. === 14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus === [[File:Pierre Vogel Koblenz 2011.jpg|mini|links|Der salafistische Prediger [[w:Pierre Vogel|Pierre Vogel]] mit Gegendemonstranten 2011 in Koblenz]] Der Antiislamismus wurde dadurch noch verstärkt, dass zeitgleich mit ihr in den westlichen Ländern eine salafistische Szene entstand, die durch Abgrenzung gegenüber den aufnehmenden Gesellschaften geprägt war. Als ideologische Grundlage diente hierbei unter anderem die [[w:al-Walā' wa-l-barā'|al-Walā'-wa-l-barā']]-Doktrin (siehe oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.1.3. Dschihadismus, Salafismus und „islamisches Erwachen“|13.1.3.]]). Nach außen hin wurde die Abgrenzung vor allem durch [[w:Niqab|Niqāb]] und [[w:Burka|Burka]] deutlich gemacht. Beides sind Ganzkörperschleier für Frauen, wobei der Niqāb im Gegensatz zum Burka (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.6. Die Taliban und Usāma ibn Lādins Dschihad gegen Amerika|13.2.6.]]) einen Sehschlitz für die Augen offen lässt. Mehrere europäische Staaten reagierten auf die neue Situation mit Verschleierungsverboten. [[Datei:Identitäre Bewegung Logo.svg|mini|120px|Logo der Identitären Bewegung]] Anfang der 2010er Jahr bildete sich mit der [[w:Identitäre Bewegung|Identitären Bewegung]] eine neue transnationale antiislamische Strömung in Europa. Die identitären Gruppierungen sehen Europa von einer Islamisierung bedroht und kämpfen für einen Schutz der europäischen Kulturidentität gegen migrantische Einflüsse. Von ähnlichen Ängsten war auch der norwegige Rechtsextremist [[w:Anders Behring Breivik|Anders Behring Breivik]] getrieben, der im Juli 2011 die [[w:Anschläge in Norwegen 2011|Anschläge in Oslo und auf der Insel Utøya]] verübte, denen 77 Menschen zum Opfer fielen. In Deutschland veröffentlichte [[w:Thilo Sarrazin|Thilo Sarrazin]] 2010 sein Buch [[w:Deutschland schafft sich ab|Deutschland schafft sich ab]], in dem er einen Stopp „islamischer Immigration“ forderte. Die Angst vor einer Islamisierung wurde in Deutschland auch dadurch geschürt, dass salafistische Prediger bei ihren Daʿwa-Aktivitäten immer offensiver auftraten. Der palästinenische Geschäftsmann [[w:Ibrahim Abou Nagie|Ibrahim Abou Nagie]], der schon 2005 den Daʿwa-Verein „Die Wahre Religion“ (DWR) gegründet hatte, startete 2011 unter dem Namen „Lies!“ (angelehnt an [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/96/vers/1 Q 96:1]) in deutschen Großstädten eine großangelegte Koranverteilungsaktion mit dem Ziel, alle deutschen Haushalte mit einem Koranexemplar zu versorgen. Wie erst später bekannt wurde, nutzte der Verein die Infostände auch, um neue Anhänger für die IS-Organisation zu werben. Von 140 Menschen ist bekannt, dass sie nach Teilnahme an Lies!-Aktionen nach Syrien oder in den Irak reisten, um sich dem IS anzuschließen. Anhänger des salafistischen Predigers [[w:Sven Lau|Sven Lau]] traten im September 2014 in Wuppertal als „Sharia Police“ auf und erzeugten damit ein erhebliches Medienecho. [[File:Pegida Demonstration in Dresden am 05.01.2015 (15647884864).jpg|mini|hochkant|links|Teilnehmer einer [[w:Pegida|Pegida]]-Demonstration im Januar 2015]] Im Oktober und November 2014, also kurz nach dieser Aktion, organisierte in Deutschland die Aktionsgruppe [[w:Hooligans gegen Salafisten|Hooligans gegen Salafisten]] Demonstrationen, bei denen es zu Straßenschlachten mit der Polizei kam. In Dresden, wo schon 2009 ein Russlanddeutscher aus islamfeindlichen Motiven die Ägypterin [[w:Marwa El-Sherbini|Marwa El-Sherbini]] während einer Strafverhandlung ermordet hatte, bildete sich unter dem Namen „Patriotische Europäer gegen die Islamisierung des Abendlandes“ ([[w:Pegida|Pegida]]) zum ersten Mal eine anti-islamische Massenbewegung. Sie veranstaltete von Oktober 2014 bis Januar 2015 wöchentliche Demonstrationen. Die identitäre Bewegung wurde durch eine Serie islamistischer Anschläge in Frankreich und Belgien noch weiter gestärkt. Der [[w:Anschlag auf Charlie Hebdo|erste dieser Anschläge]] im Januar 2015 galt der französischen Karikaturzeitschrift [[w:Charlie Hebdo|Charlie Hebdo]]. Sie hatte im September 2012 erneut Muhammad-Karikaturen veröffentlicht, woraufhin das AQAP-Magazin [[w:Inspire (Magazin)|Inspire]] 2013 den Chefredakteur von Charlie Hebdo „tot oder lebendig wegen Verbrechen gegen den Islam“ „zur Fahndung“ ausschrieb. Nachdem im Januar 2015 Charlie Hebdo erneut islamkritische Karikaturen veröffentlicht hatte, drangen zwei maskierte Täter, die sich später zu AQAP bekannten, in die Redaktionsräume der Zeitschrift ein und töteten elf Personen. Im November desselben Jahres begingen sieben Islamisten im [[w:Bataclan|Bataclan]]-Theater und an sieben weiteren Orten in und um Paris [[w:Terroranschläge am 13. November 2015 in Paris|koordinierte Selbstmordattentate]], bei denen sie insgesamt 130 Menschen töteten. Planer der Anschläge war ein belgischer Islamist marokkanischer Abstammung, der sich dem IS angeschlossen hatte. Der IS selbst bekannte sich schon einen Tag später zu den Anschlägen und rühmte sie als „gesegnetes Gemetzel“. Im März 2016 begingen drei islamistische Selbstmordattentäter [[w:Terroranschläge in Brüssel am 22. März 2016|Anschläge in Brüssel]], bei denen 35 Menschen ums Leben kamen und über 300 Menschen verletzt wurden. Auch zu diesen Anschlägen bekannte sich die IS-Organisation. Die Kette terroristischer Anschläge mit islamistischem Hintergrund in Europa setzte sich in den folgenden Monaten noch weiter fort. Im Juli 2016 fuhr ein 31-jähriger Tunesier, der dem IS seine Unterstützung bekundet hatte, in [[w:Anschlag in Nizza 2016|Nizza]] mit einem Lkw absichtlich in eine Menschenmenge, wodurch 86 Menschen zu Tode kamen und über 300 Menschen verletzt wurden. Im Dezember steuerte der 24-jährige [[w:Anis Amri|Anis Amri]], ebenfalls ein Tunesier, einen geraubten Lkw in eine Menschenmenge auf dem [[w:Anschlag auf den Berliner Weihnachtsmarkt an der Gedächtniskirche|Weihnachtsmarkt an der Gedächtniskirche in Berlin]], wodurch elf Menschen getötet und weitere 55 Besucher verletzt wurden. Weitere große islamistische Terroranschläge wurden 2017 unter anderem in [[w: Terroranschlag in Istanbul am 1. Januar 2017|Istanbul]] (39 Tote), [[w:Terroranschlag in Manchester am 22. Mai 2017|Manchester]] (23 Tote) und [[w: Terroranschlag in Barcelona am 17. August 2017|Barcelona]] (14 Tote) verübt. In mehreren dieser Fälle bekannten sich die Täter zur IS-Organisation. [[File:Kundgebung von Pax Europa in Dresden 2024-05-04 04.jpg|mini|Ein Stand der Bürgerbewegung Pax Europa im Mai 2024 ähnlich demjenigen, der in Mannheim angegriffen wurde.]] Als Reaktion auf die islamistischen Anschläge in Frankreich und Belgien 2015/16 und unter Mitwirkung des Islamwissenschaftlers [[w:Hans-Thomas Tillschneider|Hans-Thomas Tillschneider]], der der Identitären Bewegung nahesteht, verschärfte in Deutschland die rechtspopulistische Partei [[w:Alternative für Deutschland|Alternative für Deutschland]] (AfD) ihre antiislamische Rhetorik. In ihrem Grundsatzprogramm, das Anfang Mai 2016 verabschiedet wurde, wies die Partei die Aussage, dass der Islam zu Deutschland gehöre, zurück und forderte eine Beendung der Auslandsfinanzierung von Moscheen, die Schließung von Koranschulen und ein Verbot der Vollverschleierung. In Frankreich verboten nach dem Anschlag in Nizza verschiedene südfranzösische Gemeinden das Tragen von Burkinis am Strand. Beim [[w:Burkini|Burkini]] handelt es sich um einen Ganzkörper-Schwimmanzug mit Kapuze für muslimische Frauen, der ihnen die Einhaltung der islamischen Verhüllungsvorschriften beim Schwimmen ermöglichen soll. Das Verbot wurde damit begründet, dass der Burkini ein Symbol der Unterdrückung der Frau bzw. der Zugehörigkeit zu einer terroristischen Organisation sei. Die antiislamische Stimmung in Frankreich erreichte nach dem islamistisch motivierten [[w:Mord an Samuel Paty|Mord an dem Geschichtslehrer Samuel Paty]] am 16. Oktober 2020 und mit der Präsidentschaftskandidatur des offen mit identitären Positionen sympatisierenden Politikers [[w:Éric Zemmour|Éric Zemmour]] bei der Wahl von April 2022 einen neuen Höhepunkt. In Deutschland hat im Mai 2024 der [[w:Messerangriff in Mannheim am 31. Mai 2024|Messerangriff in Mannheim]] auf einen BPE-Stand, bei dem der antiislamische Aktivist [[w:Michael Stürzenberger|Michael Stürzenberger]] angegriffen und der Polizist [[w:Rouven Laur|Rouven Laur]] tödlich verletzt wurde, die antiislamische Stimmung noch einmal angeheizt. Die identitäre Bewegung hat mittlerweile auch außerhalb Europas einige Anhänger gewonnen. Ein Beispiel ist der australische Rechtsextremist [[w:Brenton Tarrant|Brenton Tarrant]], der am im März 2019 einen [[w:Terroranschlag auf zwei Moscheen in Christchurch|Terroranschlag auf zwei Moscheen in Christchurch]] in Neuseeland verübte, bei dem er 51 Menschen tötete. Kurz vor der Tat stellte er ein Pamphlet ins Netz, in dem er sich auf Anders Behring Breivik sowie eine Reihe identitärer Theorien berief, darunter die des sogenannten [[w:Großer Austausch|Großen Austauschs]]. Ob der wenige Wochen später verübte [[w:Terroranschlag in Sri Lanka am Ostersonntag 2019|Terroranschlag am Ostersonntag in Sri Lanka]], bei dem Anhänger einer lokalen islamistischen Gruppe Kirchen und Hotels angriffen und 253 Menschen töteten, eine Antwort von islamistischer Seite auf den Anschlag von Christchurch war, ist umstritten. Auffällig ist jedoch, dass die Täter von Sri Lanka ähnlich handelten, indem sie die meisten ihrer Opfer beim Gottesdienst ermordeten. Es fällt außerdem auf, dass in den letzten Jahren mehrfach Attentäter, die ihre Anschläge aus Hass gegen den Islam begingen, die Vorgehensweise islamistischer Attentäter kopierten. Dies zeigt sich nicht nur bei Anders Breivik und Brenton Tarrant, sondern auch bei dem aus Saudi-Arabien stammenden Ex-Muslim [[w:Taleb al-Abdulmohsen|Taleb al-Abdulmohsen]], der am 20. Dezember 2024 den [[w:Anschlag auf den Magdeburger Weihnachtsmarkt|Anschlag auf den Magdeburger Weihnachtsmarkt]] verübte, bei dem sechs Menschen zu Tode kamen. == 14.3. Jenseits des Extremismus: Die Suche nach Kompromissen == Nachdem in den beiden vorangehenden Abschnitten der militante Islamismus und die antiislamischen Tendenzen in der Zeit nach dem 11. September 2001 beschrieben wurden, soll der dritte und letzte Abschnitt den Bemühungen um einen Ausgleich zwischen diesen widerstrebenden Strömungen gewidmet werden. Als Orientierungspunkt dienen dabei verschiedene Deklarationen aus dem Zeitraum von 2001 bis 2014, an denen sich eine große Anzahl von muslimischen Persönlichkeiten aus verschiedenen Ländern beteiligt hat. Daneben wird am Beispiel der deutschen Islam-Politik aufgezeigt, welche Strategien westliche Staaten zur Bekämpfung des Extremismus auf beiden Seiten entwickelt haben. === 14.3.1. Die Amman-Message von 2005 === [[Datei:King Abdullah portrait.jpg|mini|hochkant|Der jordanische König [[w:Abdullah II. bin al-Hussein|ʿAbdallāh II]], der die [[w:Botschaft aus Amman|Amman Message]] initiierte.]] Die erste hier behandelte Deklaration ist vor allem darauf ausgerichtet, islamischen Terroristen die Legitimation zu entziehen, die andere Muslime eigenmächtig zu Ungläubigen erklären und auf dieser Grundlage gegen sie Gewalt ausüben. Die Initiative zu dieser Deklaration, der sogenannten [[w:Botschaft aus Amman|Amman Message]], ging vom jordanischen König [[w:Abdullah II. bin al-Hussein|ʿAbdallāh II ibn al-Husain]] aus. Er sandte Ende 2004 an 24 muslimische Gelehrte, die verschiedenen Richtungen angehören, drei Fragen, mit der Bitte um Beantwortung, nämlich: (1) Wer ist ein Muslim? (2) Ist es erlaubt, jemanden zum Ungläubigen zu erklären? (3) Wer hat das Recht, Fatwas zu geben? Hierbei spielten Gelehrte der wenige Monate zuvor von [[w:Yusuf al-Qaradawi|Yūsuf al-Qaradāwī]] gegründeten [[w: Internationale Union Muslimischer Gelehrter|Internationalen Union muslimischer Gelehrter]] eine tragende Rolle. Dieser Organisation gehören etwa 70 Gelehrte unterschiedlicher religiöser Denomination an. Auf Grundlage der Fatwas der 24 Gelehrten, zu denen auch der Schiit [[w:Ayatollah Sistani|Ayatollah Sistani]] und [[w:Ahmed bin Hamad al-Chalili|Ahmad ibn Hamad al-Chalīlī]], der [[w:Ibaditen|ibaditische]] Großmufti des Sultanats Oman gehörten, rief König ʿAbdallāh im Juli 2005 in Amman eine internationale islamische Konferenz zusammen, an der 200 Gelehrte aus fünfzig Ländern teilnahmen. Auf dieser Konferenz mit dem Titel “Wahrer Islam und seine Rolle in der modernen Gesellschaft” wurde die ''Amman Message'' verabschiedet. Sie enthält im Wesentlichen drei Punkte: * Es werden insgesamt acht autoritative Rechtsschulen anerkannt: vier sunnitische ([[w:Hanafiten|hanafitisch]], [[w:Malikiten|malikitisch]], [[w:Schafiiten|schafiitisch]], [[w:Hanbaliten|hanbalitisch]]), zwei schiitische ([[w:Dschaʿfariten|dschaʿfaritisch]], [[w:Zaiditen|zaiditisch]]), die [[w:Ibaditen|ibaditische]] und die [[w:Zahiriten|zahiritische]]. Gleichfalls ist es nicht erlaubt, jemanden zum [[w:Apostasie im Islam|Apostaten]] zu erklären, der der [[w:Aschʿarīya|aschʿaritischen]] Dogmatik folgt, die „wahre [[w:Sufismus|Sufik]]“ praktiziert oder „wahrhaftiges salafitisches Denken“ verfolgt. * Gegründet auf diese Definition, wird der gegenseitige [[w:Takfīr|Takfīr]] unter Muslimen verboten. Alle Denkschulen sind sich über die Grundlagen des Islams einig. Differenzen bestehen lediglich hinsichtlich der Einzelheiten (''furūʿ''). Dieser [[w:Ichtilāf|Dissens]] ist allerdings eine gute Sache. * Gegründet auf die anerkannten [[w:Madhhab|Rechtsschulen]], werden subjektive und objektive Voraussetzungen für die Erteilung von Rechtsgutachten genannt. Damit wird ausgeschlossen, dass religiös nicht ausgebildete Laien [[w:Fatwa|Fatwas]] im Namen des Islams erteilen. Niemand darf Fatwas erteilen, der nicht die persönlichen Voraussetzungen dafür nach einer der acht Schulen erfüllt. Die Amman Message hat insofern besonderes Gewicht, weil ihr im Dezember 2005 die [[w:Organisation für Islamische Zusammenarbeit|Organisation der Islamischen Konferenz (OIC)]] auf einer Gipfelkonferenz zustimmte und sie im Juli 2006 auch von der der OIC angeschlossenen [[w:Internationale Islamische Fiqh-Akademie|Internationalen islamischen Fiqh-Akademie]] als Beschluss angenommen wurde. Insgesamt haben sich danach etwa 500 führende muslimische Gelehrte der Amman Message angeschlossen. Das eigentlich Revolutionäre der Amman Message ist, dass die Anzahl der anerkannten Lehrrichtung von vier auf acht erweitert wurde und nun auch die beiden schiitischen und die ibaditische Lehrrichtung im Fiqh einschließt. Ein bemerkenswerter Zug der Erklärung ist außerdem das Verbot der Verketzerung von Aschʿariten, Sufis und Salafiten. Dies lässt sich als eine Antwort auf den seit Ende des 20. Jahrhunderts verschärften Gegensatz zwischen Aschʿariten/Sufis auf der einen Seite und Salafiten auf der anderen Seite interpretieren, die sich gegenseitig aus dem [[w:Sunniten|Sunnitentum]] ausschließen. Zwar ist die Amman-Erklärung ein wichtiger Schritt in Richtung einer islamischen Ökumente, doch hat er in den Folgejahren militante Anhänger des sunnitischen Islams nicht davon abgehalten, mit Brutalität gegen schiitische Minderheiten vorzugehen. Das Gleiche gilt auch für die Doha-Konferenz vom Januar 2007, eine weitere Initiative zur Ännäherung zwischen den islamischen Lehrrichtungen. === 14.3.2. Muslimische Dialoginitiativen und der Offene Brief an al-Baghdādī === [[File:Papa Benedetto.jpg|mini|hochkant|Papst Benedikt XVI, der Adressat des Offenen Briefes von 2006]] Zwei zweitere Deklarationen, die hier vorgestellt werden sollen, sind muslimische Antworten auf die Regensburger Papstrede vom September 2006. Die erste ist der [[w:Offener Brief islamischer Gelehrter an Papst Benedikt XVI.|Offene Brief islamischer Gelehrter an Papst Benedikt XVI.]] vom Oktober 2006. Er ist von 38 hochrangige islamischen Gelehrten und Geistlichen aus aller Welt unterzeichnet, darunter die Großmuftis der Türkei, Ägypten, Syrien, Oman, Bosnien-Herzegowina und Usbekistan sowie der Vorsitzende der [[w:Nahdlatul Ulama|Nahdlatul Ulama]] in Indonesien. Russland ist durch Rawil Gainutdin vertreten, den Konkurrenten von Talgat Tadschuddin, der 2003 den USA und Großbritannien den Dschihad erklärte hatte (siehe oben [[#14.1.2. Solidarisierung mit al-Qāʿida und das militante islamische Lager|14.1.2.]]). Gainutdin hat übrigens 2014 als neue Vertretung der russischen Muslime die [[w:Geistliche Verwaltung der Muslime der Russischen Föderation|Geistliche Verwaltung der Muslime der Russischen Föderation]] ins Leben gerufen, was ihm heute zusätzliche Autorität verleiht. Der Offene Brief widerspricht zunächst der Darstellung des islamischen Glaubens in der Papstrede. Insbesondere weist er die Vorstellung zurück, der Islam sei eine Religion der Gewalt. Die Behauptung, Muslimen sei befohlen, ihren Glauben „mit dem Schwert“ zu verbreiten, sei unhaltbar. Zwar sei der Islam als politisches Gebilde zum Teil durch Eroberung verbreitet worden, aber der weitaus größere Teil seiner Ausbreitung sei das Ergebnis predigender und missionarischer Tätigkeit gewesen. Die Geschichte zeige, dass zwar einige Muslime islamische Werte verletzt hätten, was Zwangsbekehrung und die Behandlung anderer Religionsgemeinschaften angehe, doch die Geschichte zeige auch, dass dies bei weitem die Ausnahme sei, die die Regel bestätigt. Die Unterzeichnenden bringen in dem Brief ihre Überzeugung zum Ausdruck, dass es keinesfalls von Gott gewollt sei, andere gewaltsam zum Glauben oder sie wegen ihres Glaubens zu töten. In diesem Zusammenhang verweist der Brief auf das Koranwort, dass in dem Falle, dass jemand ein menschliches Wesen tötet, es sei denn als Vergeltung für Mord oder für das Stiften von Verderben im Land, dies ist, „als habe er die gesamte Menschheit getötet“ ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/5/vers/32 Koran 5:32]). Zum Schluss ruft der Brief zu einer Fortführung des Dialogs zwischen Christentum und Islam auf. [[Datei:H.R.H. Prince Ghazi bin Muhammad with Shmagh Smiling 13.12.11.jpg|mini|hochkant|links|Prinz [[w:Ghazi bin Muhammad|Ghazi ibn Muhammad]], der Koordinator der [[w:Ein gemeinsames Wort zwischen Uns und Euch|Common-Word-Initiative]]]] Allein die Tatsache, dass sich so viele muslimische Gelehrte aus aller Welt mit einem gemeinsamen Text an den Papst wandten, in der sie sich in dialogisch-theologischer Form mit Aussagen von ihm auseinandersetzten, ist ein Novum in der Geschichte des Islams. Dies zeigt, dass es heute bei muslimischen Gelehrten eine große Bereitschaft gibt, mit Vertretern des Christentums in einen Dialog einzutreten. Bemerkenswert ist auch das Motto, unter das der Brief gestellt ist, nämlich das Koranwort: „Und streitet mit den [[w:Ahl al-kitāb|Leuten des Buches]] nur in bester Weise“ ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/29/vers/46 Q 29:46]). Damit machen sie deutlich, dass sie das Führen des christlich-islamischen Dialogs als Erfüllung eines koranischen Auftrags sehen. Ein Jahre später, im Oktober 2007, haben 138 islamische Gelehrte und Geistliche einen weiteren Brief an den Papst und eine große Anzahl von Repräsentanten anderer christlicher Kirchen gerichtet. Initiator des Briefes war der jordanische Prinz [[w:Ghazi bin Muhammad|Ghazi ibn Muhammad]], Professor für islamische Philosophie an der [[w:Universität von Jordanien|Universität von Jordanien]]. Der Titel dieses Briefes [[w:Ein gemeinsames Wort zwischen Uns und Euch|Ein gemeinsames Wort zwischen Uns und Euch]] ist an das Koranwort in [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/3/vers/4r Sure 3:64] angelehnt, das bereits oben ([[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.2.2. Die Auseinandersetzung mit den Juden|3.2.2.]]) zitiert wurde: „Sag: O Leute des Buches, kommt her zu einem Wort, das uns und euch gemeinsam ist. Ist es nicht so, dass wir Gott allein dienen, ihm nichts beigesellen und uns nicht untereinander anstelle Gottes zu Herren nehmen?“ Dies stimmt mit dem allgemein Ziel des Briefes überein, nämlich die gemeinsamen Grundlagen von Christentum und Islam herauszustellen. Der Text weist daraufhin, dass Muslime und Christen zusammen mehr als die Hälfte der Weltbevölkerung stellen, und betont, dass es ohne Frieden und Gerechtigkeit zwischen diesen beiden Gemeinschaften keinen echten Frieden in der Welt geben könne. Die Zukunft der Welt hänge daher von dem Frieden zwischen Muslimen und Christen ab. Der Aufruf der islamischen Gelehrten und Geistlichen zum interreligiösen Dialog blieb nicht unbeantwortet. Eine Folge davon war die Gründung des [[w:Katholisch-Muslimisches Forum|Katholisch-Muslimischen Forums]], das bisher vier Mal (2008, 2011, 2014 und 2017) getagt hat. Viele der Gelehrte, die an der Common-Word-Initiative teilgenommen haben, wandten sich im September 2014 mit einem [[w:Offener Brief an al-Baghdadi|Offenen Brief]] an Abū Bakr al-Baghdādī, den selbst ernannten Kalifen der IS-Organisation, sprachen ihm die religiöse Autorität ab, erklärten das IS-Kalifat für nichtig und machten deutlich, dass sie die vom IS verübten Praktiken (Tötung Unschuldiger, offensiver Dschihād, Wiedereinführung der Sklaverei, Folter, Entstellung von Toten usw.) als unvereinbar mit dem Islam betrachten. Ein bemerkenswerter Aspekt des Textes ist, dass den [[w:Jesiden|Jesiden]] darin zum ersten Mal der Status von [[w:Ahl al-kitāb|Ahl al-kitāb]] zugesprochen wird.<ref>Der Offene Brief ist [https://www.lettertobaghdadi.com/ hier] einsehbar. Eine deutsche Übersetzung findet sich [https://madrasah.de/leseecke/islam-allgemein/offener-brief-al-baghdadi-und-isis hier].</ref> === 14.3.3. Westliche Strategien gegen Extremismus: die deutsche Islam-Politik als Beispiel === Auch die westlichen Länder haben Programme aufgelegt, um den Extremismus auf beiden Seiten zu bekämpfen. Sie sind vor allem auf die Integration der Muslime in die eigene Gesellschaft ausgerichtet. In Deutschland, das hier als Beispiel behandelt werden soll, rief im September 2006 Innenminister [[w:Wolfgang Schäuble|Wolfgang Schäuble]] die [[w:Deutsche Islamkonferenz|Deutsche Islamkonferenz]] (DIK) ins Leben. Die Konferenz, die „als langfristiger Verhandlungs- und Kommunikationsprozess zwischen dem deutschen Staat und Vertretern der muslimischen Bevölkerung Deutschlands angelegt“ ist, besteht aus 30 ständigen Teilnehmern, davon 15 Vertretern des Bundes, der Länder und der Kommunen und 15 Vertretern der in Deutschland lebenden Muslime. Als Reaktion auf die Deutsche Islamkonferenz gründeten im April 2007 die vier größten islamischen Organisationen in Deutschland, der [[w:Zentralrat der Muslime in Deutschland|Zentralrat der Muslime in Deutschland]] (ZMD), die [[w:Türkisch-islamische Union der Anstalt für Religion|Türkisch-islamische Union der Anstalt für Religion]] (DİTİB), der [[w:Islamrat für die Bundesrepublik Deutschland|Islamrat für die Bundesrepublik Deutschland]] (IR) und der [[w:Verband der Islamischen Kulturzentren|Verband der Islamischen Kulturzenten]] (VIKZ) den [[w:Koordinationsrat der Muslime in Deutschland|Koordinationsrat der Muslime in Deutschland]] (KRM). Die DIK befindet sich mittlerweile in ihrer fünften Phase. Während der ersten Phase der DIK, die bis 2010 andauerte, wurden grundlegende Fragen des Zusammenlebens einschließlich der rechtlichen Rahmenbedingungen erörtert und vor allem auch religionspraktische Schwierigkeiten auf Lösungsmöglichkeiten hin untersucht. In der zweiten Phase (2010-2013) ging es schwerpunktmäßig um die Etablierung einer institutionalisierten Kooperation zwischen Staat und Muslimen, Geschlechtergerechtigkeit und Prävention von Extremismus. Die wichtigsten Themen der dritten Phase (ab 2014) waren der Aufbau einer muslimischen Wohlfahrtspflege und einer islamischen Seelsorge, der Fokus der vierten Phase (ab 2018) lag auf der praktischen Schulung von geistlichem Personal, und in der fünften Phase (ab 2022) ging es unter anderem um die Stärkung der muslimischen Selbstorganisation. Ausgehend von den Empfehlungen der DIK wurden mehrere weitere Maßnahmen zur Integration der Muslime in die deutsche Gesellschaft ergriffen, so zum Beispiel der Ausbau des islamischen Religionsunterrichtes an den Schulen. Im Februar 2010 gab der [[w:Wissenschaftsrat (Deutschland)|Wissenschaftsrat]] darüber hinaus die Empfehlung zum Aufbau islamisch-theologischer Zentren in Deutschland, um die „islamische Selbstauslegung“ in das akademische Feld der Universitäten zu integrieren. Auf diese Initiative hin wurden mit finanzieller Unterstützung des Bundes an sieben deutschen Universitäten (Osnabrück, Münster, Frankfurt, Tübingen, Erlangen, HU Berlin, Paderborn) derartige Zentren geschaffen. [[File:Navid Kermani Frankfurter Buchmesse 2015.JPG|mini|[[w:Navid Kermani|Navid Kermani]]]] Bundespräsident [[w:Christian Wulff|Christian Wulff]] betonte im Oktober 2010 in seiner Rede zum 20. Jahrestag der Wiedervereinigung, dass neben Christentum, Judentum inzwischen auch der Islam zu Deutschland gehöre. Integration wird zum Teil auch durch die Rechtsprechung betrieben. Am 11. September 2013 entschied das Bundesverwaltungsgericht (BVerwG) in Leipzig im sogenannten Burkini-Urteil, dass muslimische Schülerinnen regelmäßig keine Befreiung vom koedukativen Schwimmunterricht verlangen können, wenn ihnen die Möglichkeit offensteht, hierbei einen Burkini zu tragen. Hiermit wurde die rechtliche Grundlage für einen Kompromiss in dem Streit um die islamischen Verhüllungsvorschriften gelegt. Mit der Verleihung des [[w:Friedenspreis des Deutschen Buchhandels|Friedenspreises des Deutschen Buchhandels]] an [[w:Navid Kermani|Navid Kermani]] wurde 2015 ein muslimischer Intellektueller und Schriftsteller gewürdigt, der sich besonders um die christlich-islamische Verständigung verdient gemacht hat. Er hielt schon im Mai 2014 die Festrede zur Feierstunde ''65 Jahre Grundgesetz'' im [[w:Deutscher Bundestag|Deutschen Bundestag]]. Ein Antrag der [[w:AfD-Fraktion im Deutschen Bundestag|AfD-Fraktion]], der auf ein Verbot der „Verbreitung von im [[w:Koran|Koran]] enthaltenen gesetzwidrigen Inhalten und Aufrufen“ abzielte, wurde im Oktober 2018 von den anderen Fraktionen des Bundestages [[w:Bundestagsdebatte über den AfD-Antrag zu Islam und Scharia|entschieden zurückgewiesen]]. == 14.4. Die Zurückdrängung des politischen Islams == === 14.4.1 Die Internationale des politischen Islams nach dem 11. September === Zum Schluss möchte ich hier auf die Entwicklung des politischen Islams eingehen. Als Ausgangspunkt nehme ich dabei eine Deklaration, die kurz nach den Anschlägen vom 11. September 2001 abgegeben wurde. Sie ist von 46 muslimischen Persönlichkeiten aus verschiedenen Ländern unterzeichnet, die zum großen Teil Anführer islamischer Organisationen waren. In [[Kurs:Die globalen Netzwerke der Muslimbruderschaft/Erklärung vom 14.09.2001|dieser Erklärung]], die am 14. September 2001 in der Zeitung [[w:al-Quds al-arabi|al-Quds al-ʿArabī]] erschien, brachten die Unterzeichnenden ihre Bestürzung und ihr Bedauern über diese Anschläge zum Ausdruck und machten deutlich, dass sie diese im Widerspruch zu allen menschlichen und islamischen Werten sahen. Der Islam, so äußerten sie in der Erklärung, verbiete alle Formen der Agression gegenüber Unschuldigen, wie aus dem Koranwort "Und keiner wird die (Sünden)last eines anderen tragen" in [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/17/vers/15 Sure 17:15] hervorgehe. Damit stellten sie sich gegen die Argumentation der Islamischen Weltfront, die in ihrer Dschihad-Fatwa vom Februar 1998 (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.6. Die Taliban und Usāma ibn Lādins Dschihad gegen Amerika|13.2.6.]]) das Töten von amerikanischen Zivilisten nicht nur erlaubt, sondern auch zur Pflicht für Muslime erklärt hatte. Separate Erklärungen, in denen die Anschläge verurteilt wurden, gaben in der gleichen Zeit auch andere muslimische Persönlichkeiten ab, doch gibt es keine Erklärung, die so viele Unterzeichner hat wie diese. Hierzu gehörten Yūsuf al-Qaradāwī, [[w:Rached al-Ghannouchi|Raschīd al-Ghannūschī]], zu dieser Zeit Anführer der [[w:Ennahda|Nahda-Bewegung]] in Tunesien, die Anführer der [[w:Muslimbrüder|Muslimbruderschaft]] in Ägypten, Syrien, Jordanien und Sudan, die Anführer der [[w:Jamaat-e-Islami|Jamaat-e-Islami]] in Pakistan, Bangladesch und Sri Lanka, [[w:Ahmad Yasin|Ahmad Yasin]], der geistige Führer der [[w:Hamas|Hamas]], die Vorsitzenden der [[w:Parti Islam Se-Malaysia|Islamischen Partei Malaysias]], der indonesischen [[w:Gerechtigkeits- und Wohlfahrtspartei|Gerechtigkeits- und Wohlfahrtspartei (PKS)]], der jemenitischen [[w:al-Islah|Islāh-Partei]], der marokkanischen [[w:Partei für Gerechtigkeit und Entwicklung (Marokko)|Partei für Gerechtigkeit und Entwicklung]], der algerischen [[w:Mouvement de la Société de la Paix|Bewegung der Friedensgesellschaft]] und der Vorsitzende der [[w:Föderation Islamischer Organisationen in Europa|Föderation Islamischer Organisationen in Europa]]. Diese Liste ist nicht nur deswegen interessant, weil sie die Breite der Ablehnung der Anschläge unter den Muslimen zeigt, sondern auch, weil sie ein internationales Netzwerk islamischer Organisationen und Einzelpersonen offenlegt, das so gut koordiniert war, dass es nur zwei Tage brauchte, um diese Erklärung zu organisieren. Man kann dieses Netzwerk als die Internationale des politischen Islams bezeichnen. Fast alle der genannten Organisationen und Parteien haben außerdem einen Bezug zur Muslimbruderschaft. Gemeinsam ist den Unterzeichnenden, dass sie für die Errichtung einer islamischen staatlichen Ordnung kämpfen, jedoch der Auffassung sind, dass dieser Kampf mit politischen Mitteln geführt werden muss. Das ist auch der Grund, warum mehrere der genannten Organisationen als Parteien organisiert sind. Sie sind bereit, sich die Macht auf dem Wege demokratischer Wahlen zu erkämpfen. [[Datei:Tawakkul Karman (Munich Security Conference 2012).jpg|mini|hochkant|[[w:Tawakkol Karman|Tawakkul Karman]] 2012]] Einige der genannten Organisationen haben schon eine lange Geschichte als Partei hinter sich. Die Islamische Partei Malaysias und die Jamaat-e-Islami beispielsweise sind schon in den 1950er Jahren bei Wahlen angetreten, andere wie die [[w:Bangladesh Jamaat-e-Islami|Jamaat-e Islami von Bangladesh]], die von 2001 bis 2006 in Bangladesch an der Regierung beteiligt war, die jemenitische Islāh-Partei, die algerische Friedensgesellschaft und die indonesische PKS sind nach 1979 gegründet worden. Wiederum andere Organisationen haben erst nach 2001 die Form einer Partei angenommen bzw. eine eigene Partei gegründet. Dies gilt zum Beispiel für die Hamas, die im Januar 2006 die Wahlen in den Palästinensischen Autonomiegebieten gewann und ab 2007 die Regierung im [[w:Gazastreifen|Gazastreifen]] stellte. In Ägypten gründete während der Revolution von 2011 die Muslimbruderschaft die [[w:Freiheits- und Gerechtigkeitspartei|Freiheits- und Gerechtigkeitspartei]]. Ihr Vorsitzender [[w:Mohammed Mursi|Muhammad Mursī]] wurde bei den ersten freien Präsidentschaftswahlen Ägyptens im Juni 2012 zum Staatspräsidenten gewählt. Die tunesische Nahda-Bewegung, die sich schon in den 1980er Jahren als Partei gegründet, aber damals keine Zulassung erhalten hatte, wurde während des Arabischen Frühlings im März 2011 legalisiert, gewann im gleichen Jahe die erste freie Wahl zur Verfassunggebenden Versammlung und konnte von 2011 bis 2014 mit Ghannoushi den ersten postrevolutionären Ministerpräsidenten stellen. In mehreren der hier genannten Parteien sind auch Frauen aktiv. Die größte internationale Bekanntheit erlangte die Aktivistin [[w:Tawakkol Karman|Tawakkul Karman]], die 2011 mit dem Friedensnobelpreis ausgezeichnet wurde. Sie war eine Abgeordnete der jemenitischen Islāh-Partei. Einige Vertreter des politischen Islams haben sich klar gegen religiöse Gewalt ausgesprochen. Ein Beispiel ist [[w:Salmān al-ʿAuda|Salmān al-ʿAuda]], der wie Safar al-Hawālī in den 1990er Jahren zur Sahwa-Gruppe gehört hatte. Anders al-Hawālī hat er sich aber nach 2001 vom militanten Islam gelöst und ist zu einem der schärfsten Kritiker von Usāma ibn Lādin und al-Qāʿida innerhalb des salafistischen Islams geworden. Außerdem hat er mehrfach öffentlich zum Verzicht auf Gewalt bei der Verteidigung des Propheten aufgerufen. Als im September 2012 nach der Ausstrahlung des Muhammad verunglimpfenden Films [[w:Innocence of Muslims|Innocence of Muslims]] in mehreren islamischen Ländern amerikanische Botschaften und Konsulate angegriffen wurde, verurteilte er diese Aktionen und betonte, dass die ethischen Lehren des Islams derartige Aggression verböten. Zwar sei es für Muslime berechtigt, Ärger zu empfinden, wenn ihr Prophet beleidigt werde, doch dürfe dieser Ärger nicht in Gewalt umschlagen. Vielmehr sei es notwendig, alle verfügbaren Medien zu nutzen, um die Vision der Organisation zu erreichen, dass nämlich der Prophet "weltweit als der vorbildlichste und bewundernswerteste aller Menschen anerkannt wird." === 14.4.2. Die neue Front gegen den politischen Islam nach dem Ende des arabischen Frühlings === [[Datei:Rabia sign.svg|mini|hochkant|Das [[w:R4bia|R4bia]]-Emblem. Rābiʿa ist der Name des Platzes, auf dem am 14. August 2013 das Rābiʿa-Massaker stattfand. Rābiʿa heißt aber auch "die Vierte", deshalb die vier Finger.]] Die politischen Entwicklungen des Arabischen Frühlings schienen zunächst auf eine Stärkung des politischen Islams hinauszulaufen, hatten sie doch in Ägypten und Tunesien der Muslimbruderschaft nahestehende Parteien an die Macht gebracht. Katar hatte die verschiedenen der Muslimbruderschaft zugehörigen Parteien während des Arabischen Frühlings mit seinem Nachrichtensender [[w:Al Jazeera|Al Jazeera]] unterstützt. Al-Qaradāwī hatte 2011 selbst in Ägypten an der Revolution teilgenommen und ihr ideologische Hilfestellung gegeben, indem er davon sprach, dass nun eine „Jurisprudenz der Revolution“ (''fiqh aṯ-ṯaura'') entwickelt werden müsste, die den Umbrüchen islamische Legitimität verleiht. Als im Juni 2013 die [[w:Tamarod|Tamarrud]]-Proteste gegen die Regierung von Muhammad Mursī ausbrachen und er kurz danach [[w:Militärputsch in Ägypten 2013|vom Militär gestürzt wurde]], rief al-Qaradāwī die ägyptischen Muslime eindringlich dazu auf, gegen diesen Schritt zu protestieren. Dies führte zu einer heftigen Auseinandersetzung mit [[w:ʿAlī Dschumʿa|ʿAlī Dschumʿa]], dem früheren ägyptischen Staatsmufti, und der Azhar, die den Militärputsch unterstützt hatten. Infolgedessen verschlechterten sich auch die Beziehungen zwischen Katar und Ägypten. Der Konflikt zwischen den beiden Ländern um die Frage der Beurteilung der Muslimbruderschaft zog in der Folgezeit immer weitere Kreise, weil sich Saudi-Arabien, Bahrain und die Vereinigten Arabischen Emirate (VAE) im Frühjahr 2014 auf die Seite Ägyptens stellten und ebenfalls die Muslimbruderschaft verboten. [[File:Erdogan gesturing Rabia.jpg|mini|links|Der türkische Ministerpräsident [[w:Recep Tayyip Erdoğan|Recep Tayyip Erdoğan]] mit dem R4bia-Zeichen]] Zunächst konnte dies dadurch ausgeglichen werden, dass umgekehrt die türkische Regierung für die Muslimbruderschaft und Katar Partei ergriff. Zum politischen Symbol für die Unterstützung der Muslimbruderschaft wurde in dieser Zeit das [[w:R4bia|R4bia]]-Zeichen. Es ist von dem Namen des [[w:Rābiʿa-al-ʿAdawiyya-Moschee|Rābiʿa-ʿAdawīya-Platzes]] abgeleitet, auf dem am 14. August 2013 die Übergangsregierung des Militärratschefs [[w:Abd al-Fattah as-Sisi|Abd al-Fattah as-Sisi]] ein Blutbad an Unterstützern von Mursī anrichtete. Der türkische Politiker [[w:Recep Tayyip Erdoğan|Recep Tayyip Erdoğan]], bis 2014 Ministerpräsident, danach Präsident der Türkei, hat dieses Zeichen immer wieder bei öffentlichen Auftritten benutzt, so auch nach dem [[w:Putschversuch in der Türkei 2016|Putschversuch vom Juli 2016]], für die er die [[w:Gülen-Bewegung|Gülen-Bewegung]] verantwortlich machte. Damit hat er seine Solidarität mit der Muslimbruderschaft zum Ausdruck gebracht und gleichzeitig seine Partei, die [[w:Adalet ve Kalkınma Partisi|Adalet ve Kalkınma Partisi (AKP)]], die seit 2001 in der Türkei die Regierung stellt, in die Internationale des politischen Islams eingereiht. 2016 errichtete die Türkei unter Erdoğans Führung auch einen Militärstützpunkt in Katar. Ein symbolsträchtiger Schritt war es, dass er im Juli 2020 die [[w:Hagia Sophia|Hagia Sophia]] in eine Moschee rückumwandeln ließ. Damit kam er einer schon lange erhobenen Forderung seiner Anhänger nach, konnte aber auch international bei Anhängern des politischen Islams punkten. Vorläufiger Höhepunkt des Konfliktes zwischen den Unterstützern und den Gegnern der Muslimbruderschaft war die [[w:Katar-Krise 2017 bis 2021|Katar-Krise]] im Juli 2017. Auslöser war, dass die vier Länder Ägypten, Saudi-Arabien, Bahrain und die VAE Katar einen Forderungskatalog mit 13 Punkten übermittelten, der innerhalb von zehn Tagen erfüllt werden sollte. Hierzu gehörten der Abbruch der Beziehung zur Muslimbruderschaft und ihren Zweigorganisationen wie Hamas, die Schließung des Nachrichtensenders Al Jazeera und des türkischen Militärstützpunktes in Doha sowie die direkte Überstellung aller als Terroristen gesuchten Personen des IS, al-Qāʿidas und der Muslimbruderschaft, darunter auch Yūsuf al-Qaradāwī. Die Regierung von Katar weigerte sich, diese Forderungen zu erfüllen. Daraufhin verhängten die vier Länder ein weitreichendes Embargo über Katar. Die Einstufung der Muslimbruderschaft als Terrororganisation und die Katar-Krise hatten übrigens auch in Saudi-Arabien selbst Folgen, weil islamische Gelehrte, die der Muslimbruderschaft nahestehen, hier verhaftet wurden. Eines der bekanntesten Opfer dieser Verhaftungswelle ist der oben genannte Prediger [[w:Salmān al-ʿAuda|Salmān al-ʿAuda]]. Er befindet sich seit September 2017 in Haft. [[Datei:BinBayyah.jpg|mini|ʿAbdallāh ibn Baiya]] Eine besonders aktive Rolle bei der Bekämpfung der politischen Islams spielen auch die Vereinigten Arabischen Emirate. Sie gründeten nach 2013 ein internationales Netzwerk von religiösen Organisationen und Initiativen, um einen „toleranten“, aber auch quietistischen Islam zu fördern, darunter das ''Forum for Promoting Peace in Muslim Societies'' (FPPMS), das durch den mauretanischen Scheich [[w:ʿAbdallāh ibn Baiya|ʿAbdallāh ibn Baiya]] geleitet wird. Er war ein früherer Weggefährte von Yūsuf al-Qaradāwī, der sich während des Arabischen Frühlings jedoch gegen ihn und seine „Jurisprudenz der Revolution“ stellte und zur Entwicklung einer „Jurisprudenz des Friedens“ (''fiqh as-salām'') aufrief. Dabei bezog er teilweise auch Stellung gegen das Konzept der Demokratie. So sagte er: „In Gesellschaften, die dafür nicht bereit sind, ist der Ruf nach Demokratie im Grunde ein Ruf nach Krieg.“ Da die menschlichen und finanziellen Kosten für die Errichtung der Demokratie in Gesellschaften ohne gemeinsame Grundlage sehr hoch seien, müsse als Grundlage für Frieden und Sicherheit Gerechtigkeit in ihrem islamischen Sinne hergestellt werden. Wie ein internationales Konsortium von Investigativjournalisten in den sogenannten [[w:en:Abu Dhabi Secrets|Abu Dhabi Secrets]] 2023 aufgedeckt hat, haben die Emirate in den Jahren nach 2013 eine internationale Diffamierungskampagne gegen Sympathisanten der Muslimbruderschaft durchgeführt und dabei auch Gelder an westliche Wissenschaftler gezahlt, die über den politischen Islam forschen. Teilweise ergeben sich auch Interessenüberschneidungen mit westlichen Institutionen, die sich der Einhegung des politischen Islams widmen, wie der österreichischen [[w:Dokumentationsstelle Politischer Islam|Dokumentationsstelle Politischer Islam]]. Ein Problem der islamischen Parteien des Muslimbruderschaft-Netzwerks besteht darin, dass sie sich nicht genügend vom militanten Islam abgrenzen, ja zum Teil selbst dschihadistischen Aktivitäten nachgehen. Dies hat in mehreren Fällen dazu geführt, dass ihnen die politische Anerkennung verwehrt wurde bzw. sie die Macht wieder verloren. Ein Auslöser für die Proteste, die zur Absetzung von Mursī in Ägypten führten, war, dass er ein Mitglied der ehemaligen Terrorgruppe Dschamāʿa Islāmīya zum Gouverneur für die Tourismusregion Luxor ernannt hatte, ausgerechnet dort, wo diese Gruppierung 1996 einen blutigen Anschlag auf Touristen verübt hatte. Die Generäle begründeten ihren Putsch auch damit, dass die Muslimbrüder auf dem Sinai Dschihadisten, die das Militär bekämpften, hatten gewähren lassen. Im September 2013 erklärten sie die Muslimbruderschaft zur Terrororganisation und verboten sie. Ein ähnliches, aber weniger dramatisches Schicksal ereilte die tunesische Nahda-Partei. Sie trat im Januar 2014 selbst aus der Regierung zurück, nachdem man ihr vorgeworfen hatte, den militanten Salafismus im Lande unterstützt zu haben. Unter der Herrschaft des zunehmend autoritär regierenden tunesischen Präsidenten [[w:Kais Saied|Kais Saied]] musste sie 2024 ihre Aktivitäten einstellen. Am stärksten zeigt sich der Machtverlust bei der Hamas, deren Herrschaft über den Gazastreifen mehr als 15 Jahre geduldet wurde. Nach ihrem [[w:Terrorangriff der Hamas auf Israel 2023|Terrorangriff auf Israel]] im Oktober 2023, bei dem sie gemeinsam mit dem [[w:Islamischer Dschihad in Palästina|Islamischen Dschihad]] über 1100 Menschen tötete und weitere 250 Personen in den Gaza-Streifen entführte, wurden ihre Führungsstrukturen im [[w:Krieg in Israel und Gaza seit 2023|Israel-Gaza-Krieg]] weitgehend zerschlagen. In Deutschland und mehreren anderen westlichen Ländern wurde die Hamas verboten. == 14.4. Weiterführende Literatur == * Omar Ashour: “Lions Tamed? An Inquiry into the Causes of De-Radicalization of Armed Islamist Movements: The Case of the Egyptian Islamic Group” in ''Middle East Journal'' 61 (2007) 596-625. * Gary R. Bunt: ''iMuslims. Rewiring the House of Islam.'' Chapel Hill 2009. * Brian Fishman: ''The master plan: ISIS, Al-Qaeda, and the Jihadi strategy for final victory.'' Yale University Press, 2016. * Christoph Günther: ''Ein zweiter Staat im Zweistromland? Genese und Ideologie des „Islamischen Staates Irak.'' Würzburg: Ergon 2014. * Stig Jarle Hansen: ''Al-Shabaab in Somalia: The History and Ideology of a Militant Islamist Group, 2005–2012''. Oxford University Press, Oxford 2013, * Jan-Peter Hartung, Helmut Reifeld (eds.): ''Islamic Education, Diversity, and National Identity. Dīnī Madāris in India Post 9/11.'' New Delhi-London 2006. * Christina Hellmich: ''Al-Qaida: vom globalen Netzwerk zum Franchise-Terrorismus.'' Primus, Darmstadt, 2012. * Roel Meijer (Hrsg.): ''Global Salafism. Islam’s new religious movement.'' London 2009. * Paulo G. Pinto: "‘Oh Syria, god protects you’: Islam as cultural idiom under Bashar al-Asad." in Middle East Critique 20/2 (2011) 189–205. * Behnam Said: ''Islamische Ökumene als Mittel der Politik. Aktuelle Tendenzen in der Annäherungsdebatte zwischen Sunna und Schia auf der Doha-Konferenz 2007.'' Berlin 2009. * Thorsten Schneiders (Hrsg.): ''Salafismus in Deutschland: Ursprünge und Gefahren einer islamisch-fundamentalistischen Bewegung.'' Bielefeld, Transcript-Verl., 2014. * Riem Spielhaus: ''Wer ist hier Muslim? Die Entwicklung eines islamischen Bewusstseins in Deutschland zwischen Selbstidentifikation und Fremdzuschreibung.'' Würzburg, Ergon-Verlag, 2011. * Oliver Stuke: ''Islamismus am Horn von Afrika. Al-Shabaabs Rolle für die Entwicklung Somalias.'' Frankfurt/Main 2011. * Ann Marie Wainscott: ''Bureaucratizing Islam: Morocco and the war on terror.'' Cambridge University Press, Cambridge, 2017. * David H. Warren: "The ʿUlamāʾ and the Arab Uprisings 2011-13: Considering Yusuf al-Qaradawi, the ‘Global Mufti,’ between the Muslim Brotherhood, the Islamic Legal Tradition, and Qatari Foreign Policy" in ''New Middle Eastern Studies'' 4 (2014) 2-32. [http://www.brismes.ac.uk/nmes/wp-content/uploads/2014/03/NMES2014Warren-with-video.pdf Digitalisat] * David Warren: Rivals in the Gulf: ''Yusuf al-Qaradawi, Abdullah Bin Bayyah, and the Qatar-UAE Contest Over the Arab Spring and the Gulf Crisis.'' London: Routledge 2021. == 14.5. Aufgaben/Fragen == 1. Nach den Anschlägen vom 11. September 2001 kam es bei Islamisten zu einer Welle der Solidarisierung mit al-Qāʿida. Zeigen Sie das anhand von Beispielen auf. 2. Erklären Sie, wie die IS-Organisation entstanden ist und welche Ziele sie verfolgt. 3. Zeigen Sie anhand von Beispielen, wie sich das Bild vom Islam in den westlichen Gesellschaften nach den Anschlägen vom 11. September 2001 verändert hat. 4. Geben Sie einen Überblick über das Spektrum der Bewegungen und Organisationen mit antiislamischer Ausrichtung, die sich in den letzten 20 Jahren gebildet haben. 5. Was sind die wichtigsten Inhalte der sogenannten Amman Message und zu welchen religiös-politischen Entwicklungen steht sie in Beziehung? 6. Deutschland entwickelte nach dem 11. September 2001 eine eigene Politik zur Integration der Muslime in die Gesellschaft. Erklären Sie, woraus sie besteht. 7. Geben Sie einen Überblick über das internationale Netzwerk des politischen Islams. 8. Welche kurz- und langfristigen Auswirkungen hatte der Arabische Frühling für das Netzwerk der Muslimbruderschaft? == 14.6. Belege == <references /> {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} mrllsvumyb661sbj6mw962hsxlt11qr 1117841 1117840 2026-10-26T18:38:16Z PaFra 14559 /* 14.1.3. Errichtung islamischer Emirate in gescheiterten Staaten */ 1117841 wikitext text/x-wiki {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13|13 <<<]] — {{TOC nonum}} = 14. Der IS-Terror, Antiislamismus und die Bemühung um Deradikalisierung (2001–2025) = Die Anschläge vom 11. September 2001 bringen weltweit eine Welle von Antiislamismus hervor. Militante Islamisten solidarisieren sich mit al-al-Qāʿida, die Führung der dschihadistischen Internationalen geht nach 2014 aber an die IS-Organisation über. Daneben laufen verschiedene Bemühungen um Ausgleich zwischen den Extremen. Der politische Islam der Muslimbruderschaft wird nach dem Arabischen Frühling zurückgedrängt. == 14.1. Der militante Islam nach dem 11. September == === 14.1.1. Der internationale Kampf gegen den islamischen Terrorismus === Die [[w:Terroranschläge am 11. September 2001|Anschläge vom 11. September 2001]] verursachten den Tod von knapp 3.000 Menschen. Als Reaktion darauf rief die [[w:US-Regierung|US-Regierung]] von [[w:George W. Bush|George W. Bush]] wenige Tage später ihren [[w:Krieg gegen den Terror|Global War on Terrorism]] aus. Hierbei handelte es sich um ein umfassendes Paket politischer, militärischer und juristischer Maßnahmen, die sich vor allem gegen den militanten Islamismus richteten. Die wichtigste militärische Komponente des Programms bestand aus der sogenannten [[w:Operation Enduring Freedom|Operation Enduring Freedom]], die schon im Oktober 2001 begann, verschiedene Einzelmissionen in Afghanistan, auf den Philippinen, am Horn von Afrika, im Kaukasus und Zentralasien umfasste und auch verschiedene Alliierte der USA einband. Eines der Hauptziele der Operation Enduring Freedom war die Vernichtung des Terrornetzwerks al-Qāʿida und die Gefangennahme von [[w:Osama bin Laden|Usāma ibn Lādin]], den die Vereinigten Staaten als Hauptverantwortlichen für die Anschläge ausgemacht hatten. Nachdem sich des [[w:Taliban|Taliban]]-Regime geweigert hatte, Usāma ibn Ladin auszuliefern, wurde es im Dezember 2001 von einer internationalen Koalition gestürzt. [[w:Mohammed Omar|Mullā ʿUmar]], der Anführer der Taliban, und Usāma ibn Lādin konnten allerdings nach Pakistan entkommen. Als neuer demokratisch organisierter Staat mit pro-westlicher Ausrichtung wurde 2004 die [[w:Islamische Republik Afghanistan|Islamische Republik Afghanistan]] gegründet. Mit der Begründung, dass der Irak über nicht-konventionelle Waffen und entsprechende Rüstungsprogramme verfüge und den islamistischen Terrorismus unterstütze, marschierten im März 2003 außerdem amerikanische und britische Truppen im Irak ein und stürzten das dortige Regime von [[w:Saddam Hussein|Saddam Hussein]]. Ein wichtiger Bestandteil des Kampfes gegen den militanten Islamismus war aber auch die Ausweitung staatlicher Kontrolle über das islamische Schulwesen. In vielen Ländern, so zum Beispiel in Russland und Indien, schlossen die Regierungen private Madrasas und Koranschulen, weil sie sie als „Brutstätten des Terrorismus“ betrachteten. In anderen Ländern, so zum Beispiel Marokko und Senegal, haben die Regierungen das staatliche islamische Schulwesen ausgebaut, um damit einer religiösen Radikalisierung entgegenzuwirken. === 14.1.2. Solidarisierung mit al-Qāʿida und das militante islamische Lager === Auf Seiten der Muslime waren die Reaktionen auf die Anschläge vom 11. September 2001 sehr unterschiedlich. Die überwältigende Mehrheit von ihnen lehnte diese Anschläge sicherlich ab. Es gab aber auch Muslime, die sie begrüßten und zum Anlass nahmen, sich mit al-Qāʿida zu solidarisieren. Als ein Beispiel lässt sich der saudische Gelehrte [[w:Safar al-Hawālī|Safar al-Hawālī]] nennen, der in den 1990er Jahren zur [[w:Sahwa (Saudi-Arabien)|Sahwa-Gruppe]] gehört hatte. Er veröffentlichte wenige Wochen später einen Offenen Brief an den amerikanischen Präsidenten [[w:George W. Bush|George W. Bush]], in dem er die traditionelle Sympathie der Araber für die Vereinigten Staaten hervorhob, gleichzeitig aber seine Enttäuschung über den Wandel der amerikanischen Politik seit den 1970er Jahren zum Ausdruck brachte. In dem Brief steht auch die Bemerkung, dass der Schock, den die Muslime fühlten, als sie von den Anschlägen erfuhren, von einer „gewaltigen Welle der Freude“ begleitet gewesen sei. Andere Muslime bekundeten ihre Solidarität mit Usāma ibn Lādin und al-Qāʿida, indem sie selbst terroristische Anschläge organisierten. Im April 2002 erfolgte ein [[w:Anschlag auf die Al-Ghriba-Synagoge 2002|Anschlag auf die al-Ghriba-Synagoge]] auf der Insel [[w:Djerba|Djerba]] in Tunesien, infolgedessen 19 Touristen starben und weitere ca. 30 Personen zum Teil schwer verletzt wurden. Im Juni 2002 bekannte sich die al-Qāʿida in Form einer Videobotschaft zu der Tat. Im Oktober 2002 unternahm die südostasiatische [[w:Jemaah Islamiyah|Jemaah Islamiyah]] [[w:Anschlag von Bali 2002|Anschläge auf mehrere Nachtklubs in Bali]], bei denen mehr als 200 Menschen getötet wurden. In Saudi-Arabien gründete der Afghanistan-Kämpfer Yūsuf al-ʿUyairī 2002 auf Befehl von Usāma ibn Lādin die Organisation [[w:al-Qaida auf der Arabischen Halbinsel|al-Qāʿida auf der arabischen Halbinsel]] (''al-Qāʿida fī ǧazīrat al-ʿArab; AQAP''), die 2003/2004 eine Serie von Bombenanschlägen in Saudi-Arabien beging. Von 2003 bis 2006 gab diese Organisation das arabischsprachige Online-Magazin ''Ṣaut al-Ǧihād'' („Stimme des Dschihad“) heraus, das die arabisch-sprachigen Dschihadisten weltweit mit Informationen über verschiedene Aspekte der islamistischen Kriegführung versorgte. Die Welle der Solidarisierung mit den militanten Islamisten setzte sich fort, als im März 2003 amerikanische und britische Truppen im Irak einmarschierten. Safar al-Hawālī gründete in dieser Zeit zusammen mit etwa 300 anderen muslimischen Persönlichkeiten „Die globale Kampagne zum Widerstand gegen die Aggression“. In Russland rief im April 2003 [[w:Talgat Tadschuddin|Talgat Tadschuddin]], Vorsitzender und Oberster [[w:Mufti|Mufti]] der [[w:Zentrale Geistliche Verwaltung der Muslime Russlands|Zentralen geistlichen Verwaltung der Muslime Russlands (ZDUM)]] gegen die USA und Großbritannien, den Hauptmitgliedern der sogenannten [[w:Koalition der Willigen|Koalition der Willigen]], den Dschihad aus. Im Irak selbst trat ab April 2004 die „Gemeinschaft für Tauhīd und Dschihad“ von [[w:Abū Musʿab az-Zarqāwī|Abū Musʿab az-Zarqāwī]] mit terroristischen Anschlägen in Erscheinung. Als er im Mai 2004 die amerikanische Geisel [[w:Nicholas Berg|Nicholas Berg]] ermordete, machte ihn das zum Helden der internationalen Gemeinschaft der Online-Dschihadisten. Az-Zarqāwī war ein Schüler von [[w:Abū Muhammad al-Maqdisī|Abū Muhammad al-Maqdisī]] (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.3. Iran und Saudi-Arabien in der Krise, Sudan als neues islamisches Modell|13.2.3.]]). Im Oktober 2004 wandte er sich von seinem ehemaligen Lehrer ab, änderte den Namen seiner Organisation in ''Tanẓīm Qāʿidat al-Ǧihād fī Bilād ar-Rāfidain'' („Organisation der Basis des Dschihad im Zweistromland“) um und schwor offiziell Usāma ibn Lādin die Treue. Dieser erkannte umgekehrt im Dezember 2005 die Gruppe an und erklärte Zarqāwī zu seinem Stellvertreter im Irak. Eine ähnliche Entwicklung vollzog sich im Maghreb, wo sich Ende 2006 der ''Groupe Salafiste pour la Prédication et le Combat'' (GSPC) al-Qāʿida anschloss und sich entsprechend in [[w: al-Qaida im Maghreb|al-Qaïda au Maghreb islamique]] (AQMI) umbenannte. Die Organisation arbeitete eine Zeitlang mit der islamistischen Gruppierung [[w:Boko Haram|Boko Haram]] zusammen, die seit 2004 in Nigeria operiert und dort terroristische Anschläge verübt. Christina Hellmich hat dieses Phänomen der Namensübernahme als "[[w:Franchising|Franchise]]-Terrorismus" bezeichnet. [[File:Ayman al-Zawahiri portrait.JPG|mini|hochkant|[[w:Aiman az-Zawahiri|Aiman az-Zawāhirī]], von 2011 bis 2022 Anführer der al-Qāʿida-Organisation]] Usāma ibn Lādin wurde im Mai 2011 bei [[w:Operation Neptune Spear|einem von der CIA geleiteten US-Militäreinsatz]] in [[w:Abbottabad|Abbottabad]], Pakistan, erschossen. Danach war [[w:Aiman az-Zawahiri| Aiman az-Zawāhirī]] Anführer von al-Qāʿida. Die Kernzelle der Organisation rückte unter seiner Führung etwas in den Hintergrund und nahm an Militanz ab. Dies hat auch mit az-Zawāhirīs geistiger Heimat zu tun, der ägyptischen [[w:al-Dschamāʿa al-islāmiyya|Dschamāʿa Islāmīya]]. Sie stand den Anschlägen vom 11. September 2001 von Anfang kritisch gegenüber und hat in Reaktion auf sie 2002 öffentlich der Gewalt abgeschworen. Sehr aktiv blieb aber weiter AQAP, das 2009 sein Zentrum in den Jemen verlegt hatte. Ab Juli 2010 gab diese Zweigorganisation das englisch-sprachige Online-Magazin [[w:Inspire (Magazin)|Inspire]] heraus, das auch Anleitungen für die Durchführung von Bombenattentaten enthielt. Diese Instruktionen dienten unter anderem bei dem [[w:Anschlag auf den Boston-Marathon|Anschlag auf den Boston-Marathon]] im April 2013 als Vorlage. AQMI machte 2016 durch Terroranschläge auf Touristen in Westafrika von sich reden, so unter anderem durch die [[w:Anschläge am 13. März 2016 in Grand-Bassam|Anschläge am 13. März 2016 in Grand-Bassam]]. === 14.1.3. Errichtung islamischer Emirate in gescheiterten Staaten === Innerhalb der Kreise des al-Qāʿida-Netzwerks wurden nach 2001 neue strategische Pläne zur islamistischen Machtergreifung entwickelt. Sie zielten darauf ab, zunächst in möglichst vielen islamischen Ländern durch terroristische Anschläge Chaos zu stiften und dann auf den Ruinen der [[w:Gescheiterter Staat|Gescheiterten Staaten]] eine islamische Herrschaftsordnung zu errichten. Einer der ersten Texte, in dem dieser Gedanke entwickelt wird, ist das E-Book [[w:Management of Savagery|Idārat at-tawaḥḥuš]] („Die Verwaltung der Barbarei“), von dem Ausschnitte erstmals 2004 in dem oben erwähnten Online-Magazin ''Ṣaut al-ǧihād'' veröffentlicht wurden. [[Datei:Shababgains 2010.png|mini|links|Das von al-Shabaab kontrollierte Gebiet in Somalia. Links im Januar 2009, rechts im Dezember 2010]] In einigen Gebieten war diese neue Strategie ganz oder teilweise erfolgreich. In Somalia, wo staatliche Strukturen schon in den 1990er Jahren weitgehend zusammengebrochen waren, nahm im Juni 2006 die [[w:Union islamischer Gerichte|Union islamischer Gerichte]] nach seinem Sieg in Mogadischu ab Juni 2006 schnell und unter wenig Gegenwehr weite Teile des südlichen Landesteils ein. Zwar wurde sie schon Ende des Jahres durch äthiopische Truppen wieder entmachtet, doch ist seit dieser Zeit die islamistische [[w:al-Shabaab (Miliz)|Al-Shabaab-Miliz]] in Somalia aktiv. Al-Shabaab steht für ''Ḥarakat aš-šabāb al-muǧāhidīn'' („Bewegung der Mudschāhidīn-Jugend“). Die Gruppierung konnte bis Ende 2010 fast den gesamten südlichen Landesteil von Somalia unter ihre Kontrolle bringen. Seit 2012 gehört sie dem al-Qāʿida-Netzwerk an. In Pakistan übernahmen 2007 die „Bewegung zur Durchsetzung der muhammadanischen Scharia“ (''Taḥrīk-i nifāẕ-i šarīʿat-i Muḥammadī''; TNSM) und die „Bewegung der Taliban in Pakistan“ (''Taḥrīk-i ṭālibān-i Pākistān'') nach Kämpfen mit der pakistanischen Armee die Herrschaft über weite Gebiete des [[w:Swat (Distrikt)|Swat-Distrikts]] im Norden des Landes. Sie verboten Mädchen den Schulbesuch und das unverschleierte Betreten öffentlicher Räume, untersagten das Hören von Musik und führten ihre eigene Rechtsprechung ein. Der internationalen Öffentlichkeit wurde diese Tatsache erst bewusst, als 2014 die aus dem Swat-Tal kommende Schülerin [[w:Malala Yousafzai|Malala Yousafzai]] den Friedensnobelbreis erhielt. Sie hatte 2009 als Elfjähirge damit begonnnen, in einem Blog-Tagebuch auf der BBC-Website über die Gewalttaten der Taliban zu berichten, war dann aber 2012 selbst zum Ziel eines Taliban-Attentas geworden. Weitere gescheiterte Staaten entstanden ab 2011 im Zusammenhang mit den Protesten des [[w:Arabischer Frühling|Arabischen Frühlings]] in Libyen, Jemen und Syrien. Im Jemen nutzte eine Gruppierung, der die AQAP nahe steht, die Situation und rief Ende März 2011 im [[w:Gouvernement Abyan|Gouvernement Abyan]] ein Islamisches Emirat aus. Der Arabische Frühling führte auch zur Destabilisierung von Teilen Westafrikas. Am 6. April 2012 erklärten rebellierende [[w:Tuareg|Tuareg]] die Unabhängigkeit der Region [[w:Azawad|Azawad]] von der Republik [[w:Mali|Mali]]. Im Verlauf des Jahres 2012 gewannen die beiden mit AQMI verbundenen islamistischen Milizen [[w:Ansar Dine|Ansar Dine]] und [[w:Bewegung für Einheit und Dschihad in Westafrika|MUJAO]] immer mehr Macht in Azawad und verdrängten dort die nationalistischen Kräfte. Internationales Aufsehen erregte es, als im Mai und Juni 2012 Mitglieder dieser Milizen die zum [[w:UNESCO-Welterbe|UNESCO-Welterbe]] gehörende Grabmausoleen von muslimischen Heiligen in Timbuktu zerstörten. Als die islamistischen Rebellen die malische Hauptstadt einzunehmen drohten, intervenierten französische Truppen in der [[w:Opération Serval|Opération Serval]] und verdrängten die Islamisten. Auch die Taliban Afghanistans, die seit 2016 unter der Führung von [[w:Hibatullah Achundsada|Hibatullah Akhundzada]] stehen, konnten sich reorganisieren. Nach dem 2020 mit den USA geschlossenen [[w:Doha-Abkommen|Doha-Abkommen]] und dem Beginn des Abzugs der US- und [[w:NATO|NATO]]-Truppen im Mai 2021 starteten sie eine Militäroffensive gegen die [[w:Afghanische Nationalarmee|Afghanische Nationalarmee]], brachten im Sommer das gesamte Land unter ihre Kontrolle und riefen am 16. August 2021 erneut das [[w:Islamisches Emirat Afghanistan|Islamische Emirat Afghanistan]] aus. === 14.1.4. Das IS-Kalifat === Das ambitionierteste Projekt zur Errichtung eines „Islamischen Staates“ auf den Ruinen gescheiterter Staaten entfaltete sich im Irak und in Syrien. Als theoretische Grundlage lässt sich ein Text ausmachen, der schon 2005 von dem jordanischen Journalisten Fu'ād Husain bekannt gemacht wurde. Er enthält einen mehrphasigen Plan des ägyptischen al-Qāʿida-Ideologen [[w:Saif al-Adel|Saif al-ʿAdl]] für die Errichtung einer islamischen Weltherrschaft. Demnach war die erste Phase dieses Plans, das "Aufwachen", bereits abgeschlossen. Sie reichte von den Vorbereitungen für die Anschläge des 11. Septembers 2001 bis zum Fall von Bagdad 2003. Die zweite Phase, das "Augenöffnen", lief gerade ab und sollte bis 2006 beendet sein. In dieser Phase sollte der Irak zur Operationsbasis für eine islamische Armee ausgebaut werden. In der dritten Phase, dem "Aufstehen", von 2007 bis 2010 sollte der Kampf auf die Nachbarländer, insbesondere Syrien, ausgeweitet werden. In der vierten Phase, die die Jahre 2010 bis 2013 einnehmen sollte, sollte der Sturz der "verhassten arabischen Regime" erreicht werden. In der fünften Phase, zwischen 2013 und 2016 sollte das Kalifat ausgerufen werden, ab 2016 sollte mit der sechsten Phase die totale Konfrontation zwischen Glauben und Unglauben erfolgen, und in der siebten Phase, die bis zum Jahr 2020 abgeschlossen sein würde, der endgültige Sieg des Kalifats erreicht werden. Die restliche Welt, so hoffte al-ʿAdl, werde angesichts der Kampfbereitschaft von "anderthalb Milliarden Muslimen" klein beigeben.<ref>Eine Zusammenfassung des Textes wurde 2005 auch auf [[w:Spiegel-Online|Spiegel-Online]] veröffentlicht, siehe [https://www.spiegel.de/politik/ausland/terrorismus-al-qaidas-agenda-2020-a-369328.html hier]</ref> [[Datei:Mugshot of Abu Bakr al-Baghdadi, 2004.jpg|mini|links|hochkant|[[w:Abu Bakr al-Baghdadi|Abū Bakr al-Baghdādī]], 2004]] Wie stark sich die al-Qāʿida-Organisation im Irak an diesem Plan orientierte, ist nicht klar, doch ist auffällig, dass sie sich im Oktober 2006 in „Islamischer Staat im Irak“ (ISI; ''ad-Daula al-islāmīya fī l-ʿIrāq'') umbenannte. Damit vollzog die Organisation den Wandel von einer Terrororganisation hin zu einer Rebellenmiliz mit Ziel der Staatsgründung. Mitte Mai 2010 erklärte ISI den Gelehrten Ibrāhīm ʿAuwād al-Badrī unter dem Namen [[w:Abu Bakr al-Baghdadi|Abū Bakr al-Baghdādī]] zu ihrem neuen Anführer. Ab Februar 2012 beteiligte sich ISI offen am [[w:Bürgerkrieg in Syrien seit 2011|Syrischen Bürgerkrieg]]. Dort gehörte sie neben der [[w:al-Nusra-Front|Nusra-Front]], mit der sie teils kollaborierte und die sie teils bekämpfte, zu den mit al-Qāʿida verbundenen Akteuren. Im April 2013 erklärte Abū Bakr al-Baghdādī die Nusra-Front zu einem bloßen Teil von ISI und gab die Vereinigung von Nusra-Front und ISI unter dem neuen Namen „Islamischer Staat im Irak und in Syrien“ (ISIS) bekannt. Dieser Schritt wurde aber von der Nusra-Front nicht akzeptiert. Da auch Aiman az-Zawāhirī diesen Schritt verurteilte, vollzog sich der Bruch mit al-Qāʿida. In der zweiten Hälfte 2013 konnte ISIS weite Teile Ostsyriens, darunter auch die Stadt [[w:ar-Raqqa|ar-Raqqa]] unter ihre Kontrolle bringen. Einen internationalen Prestigegewinn erzielte die Organisation dadurch, dass sich ihr im April 2014 der dschihadistische Rapper [[w:Denis Cuspert|Denis Cuspert]] anschloss und deutsche Muslime dazu aufrief, ihm zu folgen. [[File:Iraqi HMMWV in eastern Mosul.png|mini|Schild, das das Territorium des „Islamischen Staates“ markiert, nach der Einnahme Mossuls im Januar 2017. Rechts oben Siegel des Propheten, unten der Schriftzug "Kalifat nach dem Modell des Prophetentums"]] Nach Zusammenschluss der von ihr beherrschten Territorien in Syrien und im Irak rief ISIS am 29. Juni 2014 Abū Bakr al-Baghdādī zum Kalifen aus und benannte sich gleichzeitig in „Islamischer Staat“ (IS) um. Durch Versklavung [[w:Jesiden|jesidischer]] Frauen und Kinder in den eroberten Gebieten des Nordirak sowie die Enthauptung westlicher Geiseln (u.a. [[w:James Foley|James Foley]] im August 2014) löste die Organisation weltweit Entsetzen aus. Empörung riefen die IS-Terroristen auch durch ihre Zerstörung der antiken Stätten von [[w:Palmyra|Palmyra]] und die Ermordung des syrischen Archäologen [[w: Khaled Asaad|Chālid al-Asʿad]] im August 2015 hervor. Die USA begannen 2014 mit Luftangriffe auf Stellungen des IS und riefen ein internationales Militärbündnis gegen den IS ins Leben. Zusammen mit Bodentruppen aus Irak und Syrien konnte das Bündnis die meisten vom IS gehaltenen Gebiete bis zur Mitte des Jahres 2017 zurückerobern. Abū Bakr al-Baghdādī selbst tötete sich 2019 bei einem US-amerikanischen Militäreinsatz in Syrien. Nicht vergessen werden darf jedoch, dass der IS mittlerweile – wie früher al-Qāʿida – über ein weltweites Netzwerk von Ablegern und loyalen Milizen verfügt, so zum Beispiel in Afghanistan, Libyen, Nigeria und auf den Philippinen, die weiter von der Vision der Errichtung eines Islamischen Staates mit militärischen Mitteln erfüllt sind. Besonders aktiv ist die afghanische Zelle [[w:Islamischer Staat – Provinz Khorasan|IS-Provinz Khorasan (ISPK)]]. Sie verübte im März 2024 einen [[w:Anschlag in Krasnogorsk|Anschlag im russischen Krasnogorsk]] mit 144 Todesopfern. === 14.1.5. Die neue Zuspitzung im sunnitisch-schiitischen Konflikt === [[File:Al-Askari Mosque 2006.jpg|mini|links|Die zerstörte Kuppel des [[w:al-Askari-Schrein|Schreins von Hasan al-ʿAskarī]]]] Der Einmarsch der USA in den Irak 2003 führte nicht nur dazu, dass hier eine starke militant-islamische Bewegung entstand, sondern er brachte auch eine neue Konfrontation in dem Verhältnis zwischen irakischen Sunniten und Schiiten hervor. Auf schiitischer Seite machten sich hier die Badr-Miliz des ''Supreme Council for Islamic Revolution in Iraq'' (SCIRI) und die [[w:Mahdi-Armee|Mahdi-Armee]] des schiitischen Geistlichen [[w:Muqtada as-Sadr|Muqtadā as-Sadr]] bemerkbar. Auf sunnitischer Seite gründete im Juli 2005 Abū Musʿab az-Zarqāwī die sogenannte ʿUmar-Brigade, die zahlreiche Selbstmordattentate auf Schiiten unternahm. [[w:Abū Muhammad al-Maqdisī|Abū Muhammad al-Maqdisī]], der geistige Ziehvater von az-Zarqāwī, wandte sich 2004 aufgrund dieser sektarischen Neuorientierung von ihm ab. Dies war auch der Grund, warum sich az-Zarqāwī al-Qāʿida anschloss. Im Februar 2006 zerstörte seine Gruppe mit einem Bombenanschlag die goldene Kuppel des [[w:al-Askari-Schrein|Mausoleums von Hasan al-ʿAskarī]] in Samarrā. Die Tatsache, dass die aus az-Zarqāwīs Gruppe hervorgegangene ISIS-Miliz ihre Angriffe gegen die Schiiten im Irak fortsetzte, war ein weiterer Grund für die Entzweiung zwischen ihr und al-Qāʿida im Jahre 2013. Seit dem Arabischen Frühling haben auch in anderen islamischen Ländern die Spannungen zwischen Sunniten und Schiiten zugenommen. Im Inselstaat Bahrain, dessen Bevölkerungsmehrheit schiitisch ist, das aber von einer sunnitischen Dynastie regiert wird, kam es im Frühjahr 2011 zu einem schiitischen Aufstand. In Saudi-Arabien machte sich 2011 die schiitische Minderheit durch Proteste bemerkbar. Der Anführer dieser Proteste, der Āyatullāh [[w:Nimr an-Nimr|Nimr an-Nimr]], wurde im Januar 2016 hingerichtet. Dies löste heftige Proteste von Schiiten im Iran und anderen Ländern aus und führte zu einer neuen Krise im Verhältnis zwischen Iran und Saudi-Arabien. Der 2011 ausgebrochene Aufstand gegen das Syrische Regime von [[w:Baschar al-Assad|Baschschār al-Asad]] hatte zeitweise den Charakter eines Konfessionskriegs: die Aufständischen betrachteten sich als Repräsentanten des wahren sunnitischen Islams, die ein ketzerisches [[w:Alawiten|nusairisches]] Regime bekämpfen, während das Regime selbst von Iran und der schiitischen [[w:Hisbollah|Hisbollah]]-Miliz unterstützt wurde. Auch der bereits seit 2004 im Jemen schwelende [[w:Huthi-Konflikt|Huthi-Konflikt]] erhielt zunehmend einen konfessionalistischen Anstrich. Die sogenannten [[w:Huthi|Huthis]], die [[w:Zaiditen|zaiditische]] Schiiten sind und militärische Unterstützung aus Iran erhalten, waren seit 2011 im nördlichen Jemen in heftige Auseinandersetzungen mit Salafisten verwickelt und konnten sich ab 2015 erfolgreich gegen eine von Saudi-Arabien angeführte [[w:Militärintervention im Jemen seit 2015|Militärintervention]] zur Wehr setzen. == 14.2. Das Anwachsen antiislamischer Tendenzen in den westlichen Ländern == === 14.2.1. Frühe Erscheinungsformen des Antiislamismus === Die Anschläge vom 11. September 2001 lösten in den westlichen Ländern eine Welle von Antiislamismus aus. Als Antiislamismus bezeichne ich politische Grundhaltungen, die im Islam an sich eine Bedrohung für die Aufrechterhaltung der eigenen sozialen, politischen und kulturellen Traditionen sehen und deswegen auf seine Zurückdrängung ausgerichtet sind. Im öffentlichen und zum Teil auch im wissenschaftlichen Diskurs werden solche Haltungen mit Begriffen wie Islamophobie, [[w:Islamfeindlichkeit|Islamfeindlichkeit]] oder [[w:Islamkritik|Islamkritik]] belegt, doch vermeide ich diese Begriffe, weil sie mit Wertungen verbunden sind und zum Teil sogar [[w:Polemik|polemischen]] Charakter haben. In den Jahren nach 2001 entstand in Europa und Nordamerika ein engmaschiges Netz anti-islamischer Aktionsgruppen, Bewegungen und Parteien, die ihre Vorstellungen über die Medien, insbesondere das Internet, verbreiteten. In Deutschland entwarf [[w:Udo Ulfkotte|Udo Ulfkotte]] 2003 in seinem Buch „Der Krieg in unseren Städten“ zum ersten Mal ein umfassendes Bedrohungszenario von einer Unterwanderung der Gesellschaft durch radikale Islamisten. Großen Zuspruch fand auch der 2004 von [[w:Stefan Herre (Blogger)|Stefan Herre]] gegründete politische Blog [[w:Politically Incorrect|Politically Incorrect]], in dem Medienberichte mit negativen Schlagzeilen über Muslime gesammelt wurden, gleichzeitig aber den Medien auch vorgeworfen wurde, durch falsche [[w:Politische Korrektheit|Politische Korrektheit]] die Islamisierung Europas vorzubereiten. Die professionell gestaltete Seite ist bis heute online. Im Zuge zunehmender Ängste vor dem Islam und im Zusammenhang mit einer sich verändernden Religionspolitik in der Türkei unter der Regierung von [[w:Recep Tayyip Erdoğan|Recep Tayyip Erdoğan]] wurden auch die [[w:Türkeistämmige in Deutschland|Türkeistämmigen in Deutschland]] immer mehr als eine Minderheit mit islamischer Identität wahrgenommen. Fälle wie der sogenannte Ehrenmord an [[w:Hatun Sürücü|Hatun Sürücü]] lösten Debatten über die Wertvorstellungen von in Deutschland lebenden muslimischen Familien aus. In den Niederlanden erstellte [[w:Theo van Gogh|Theo van Gogh]] in Zusammenarbeit mit der ehemaligen Muslimin [[w:Ayaan Hirsi Ali|Ayaan Hirsi Ali]] 2004 den islamkritischen Film [[w: Submission (Film)|Submission]] (dt. „Unterwerfung“), in dem vier muslimische Frauen über ihre Missbrauchserfahrungen sprechen. Der Titel ist auch eine Anspielung an die Bedeutung des arabischen Worts ''Islām'' und suggeriert, dass der Islam in einem antagonistischen Verhältnis zur Freiheit steht. Die Fernsehausstrahlung im August 2004 führte zu heftigen Reaktionen unter Muslimen, Hirsi Ali und Theo van Gogh erhielten mehrfache Morddrohungen. Im November 2004 wurde Theo van Gogh in Amsterdam von einem marokkanischen Islamisten ermordet. [[File:Paris 2006-02-11 anti-caricature protest bannieres dsc07543.jpg|mini|Friedliche Demonstrationen gegen die [[w:Mohammed-Karikaturen|Mohammed-Karikaturen]] am 11. Februar 2006 in Paris]] Der Antiislamismus verstärkte sich weiter nach den [[w:Madrider Zuganschläge|Madrider Zuganschlägen]] im März 2004 und den [[w:Terroranschläge am 7. Juli 2005 in London|Terroranschlägen in London]] im Juli 2005, die beide islamistisch motiviert waren. In Dänemark veröffentlichte im September 2005 die Zeitung [[w:Jyllands-Posten|Jyllands-Posten]] zwölf abwertende Zeichnungen Mohammeds. In der Folge weiterer Veröffentlichungen dieser und weiterer [[w:Mohammed-Karikaturen|Muhammad-Karikaturen]] kam es in vielen islamischen Ländern zu islamistisch motivierten gewalttätigen Ausschreitungen, zu diplomatischen Konflikten zwischen der dänischen Regierung und Regierungen islamischer Staaten. Die [[w:Organisation für Islamische Zusammenarbeit|OIC]] beschloss noch im Dezember des gleichen Jahres auf ihrem dritten außerordentlichen Treffen in Mekka die Gründung eines „Observatory of Islamophobia“, die seitdem Jahresberichte zum Thema veröffentlicht. Im September 2006 hielt [[w:Benedikt XVI.|Papst Benedikt XVI.]] bei einem Besuch in Deutschland vor Wissenschaftlern an der Universität Regensburg eine Vorlesung, in der er eine Aussage des spätmittelalterlichen byzantinischen Kaisers [[w:Manuel II. (Byzanz)|Manuel II.]] (1350-1424) zur Rolle der Gewalt im Islam zitierte. Wörtlich lautete das Zitat: {{Zitat|Zeig mir doch, was Mohammed Neues gebracht hat, und da wirst du nur Schlechtes und Inhumanes finden wie dies, dass er vorgeschrieben hat, den Glauben, den er predigte, durch das Schwert zu verbreiten‘.|Manuel II., zitiert von Benedikt XVI.}} Die Vorlesung, die sehr schnell in islamischen Kreisen bekannt wurde, löste dort heftige Proteste aus, weil man fand, dass sich der Papst nicht genügend von dem Zitat distanziert hatte. Kritik am Koran und dem islamischen Religionsgründer wird in Europa seit der zweiten Hälfte der 2000er Jahre viel offener vorgetragen als früher. Im Februar 2007 sagte der niederländische Parlamentarier [[w:Geert Wilders|Geert Wilders]], Führer der rechtsgerichteten [[w:Partij voor de Vrijheid|Partij voor de Vriejheid]], in einem Zeitungsinterview: „Wenn die Muslime in diesem Land bleiben wollen, dann müssen sie die Hälfte der Seiten des Korans herausreißen.“ 2008 veröffentlichte er im Internet seinen islamkritischen Film [[w:Fitna (Film)|Fitna]], eine Collage von Koranzitaten und Filmaufnahmen von islamistisch motivierten Gewalttaten. Um 2007 entstand außerdem die sogenannte [[w:Zentralrat der Ex-Muslime|ex-muslimische Bewegung]]. Es handelt sich um eine Bewegung von im westlichen Ausland lebenden Muslimen, die sich von ihrer Religion abwenden und sich auch öffentlich dazu bekennen. Das hat es so noch nie in der islamischen Geschichte gegeben. Beispiele für solche „Ex-Muslime“ sind [[w:Ibn Warraq|Ibn Warraq]] in Großbritannien und [[w:Mina Ahadi|Mina Ahadi]] in Deutschland. Ein Jahr später wurde in Deutschland der Verein [[w:Bürgerbewegung Pax Europa|Bürgerbewegung Pax Europa (BPE)]] gegründet, der sich selbst als außerparlamentarische Plattform gegen die „schleichende Islamisierung“ Deutschlands und Europas definiert. Er sucht den Schulterschluss mit islamkritischen Muslimen und zeichnete mehrere von ihnen mit Preisen aus. === 14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus === [[File:Pierre Vogel Koblenz 2011.jpg|mini|links|Der salafistische Prediger [[w:Pierre Vogel|Pierre Vogel]] mit Gegendemonstranten 2011 in Koblenz]] Der Antiislamismus wurde dadurch noch verstärkt, dass zeitgleich mit ihr in den westlichen Ländern eine salafistische Szene entstand, die durch Abgrenzung gegenüber den aufnehmenden Gesellschaften geprägt war. Als ideologische Grundlage diente hierbei unter anderem die [[w:al-Walā' wa-l-barā'|al-Walā'-wa-l-barā']]-Doktrin (siehe oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.1.3. Dschihadismus, Salafismus und „islamisches Erwachen“|13.1.3.]]). Nach außen hin wurde die Abgrenzung vor allem durch [[w:Niqab|Niqāb]] und [[w:Burka|Burka]] deutlich gemacht. Beides sind Ganzkörperschleier für Frauen, wobei der Niqāb im Gegensatz zum Burka (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.6. Die Taliban und Usāma ibn Lādins Dschihad gegen Amerika|13.2.6.]]) einen Sehschlitz für die Augen offen lässt. Mehrere europäische Staaten reagierten auf die neue Situation mit Verschleierungsverboten. [[Datei:Identitäre Bewegung Logo.svg|mini|120px|Logo der Identitären Bewegung]] Anfang der 2010er Jahr bildete sich mit der [[w:Identitäre Bewegung|Identitären Bewegung]] eine neue transnationale antiislamische Strömung in Europa. Die identitären Gruppierungen sehen Europa von einer Islamisierung bedroht und kämpfen für einen Schutz der europäischen Kulturidentität gegen migrantische Einflüsse. Von ähnlichen Ängsten war auch der norwegige Rechtsextremist [[w:Anders Behring Breivik|Anders Behring Breivik]] getrieben, der im Juli 2011 die [[w:Anschläge in Norwegen 2011|Anschläge in Oslo und auf der Insel Utøya]] verübte, denen 77 Menschen zum Opfer fielen. In Deutschland veröffentlichte [[w:Thilo Sarrazin|Thilo Sarrazin]] 2010 sein Buch [[w:Deutschland schafft sich ab|Deutschland schafft sich ab]], in dem er einen Stopp „islamischer Immigration“ forderte. Die Angst vor einer Islamisierung wurde in Deutschland auch dadurch geschürt, dass salafistische Prediger bei ihren Daʿwa-Aktivitäten immer offensiver auftraten. Der palästinenische Geschäftsmann [[w:Ibrahim Abou Nagie|Ibrahim Abou Nagie]], der schon 2005 den Daʿwa-Verein „Die Wahre Religion“ (DWR) gegründet hatte, startete 2011 unter dem Namen „Lies!“ (angelehnt an [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/96/vers/1 Q 96:1]) in deutschen Großstädten eine großangelegte Koranverteilungsaktion mit dem Ziel, alle deutschen Haushalte mit einem Koranexemplar zu versorgen. Wie erst später bekannt wurde, nutzte der Verein die Infostände auch, um neue Anhänger für die IS-Organisation zu werben. Von 140 Menschen ist bekannt, dass sie nach Teilnahme an Lies!-Aktionen nach Syrien oder in den Irak reisten, um sich dem IS anzuschließen. Anhänger des salafistischen Predigers [[w:Sven Lau|Sven Lau]] traten im September 2014 in Wuppertal als „Sharia Police“ auf und erzeugten damit ein erhebliches Medienecho. [[File:Pegida Demonstration in Dresden am 05.01.2015 (15647884864).jpg|mini|hochkant|links|Teilnehmer einer [[w:Pegida|Pegida]]-Demonstration im Januar 2015]] Im Oktober und November 2014, also kurz nach dieser Aktion, organisierte in Deutschland die Aktionsgruppe [[w:Hooligans gegen Salafisten|Hooligans gegen Salafisten]] Demonstrationen, bei denen es zu Straßenschlachten mit der Polizei kam. In Dresden, wo schon 2009 ein Russlanddeutscher aus islamfeindlichen Motiven die Ägypterin [[w:Marwa El-Sherbini|Marwa El-Sherbini]] während einer Strafverhandlung ermordet hatte, bildete sich unter dem Namen „Patriotische Europäer gegen die Islamisierung des Abendlandes“ ([[w:Pegida|Pegida]]) zum ersten Mal eine anti-islamische Massenbewegung. Sie veranstaltete von Oktober 2014 bis Januar 2015 wöchentliche Demonstrationen. Die identitäre Bewegung wurde durch eine Serie islamistischer Anschläge in Frankreich und Belgien noch weiter gestärkt. Der [[w:Anschlag auf Charlie Hebdo|erste dieser Anschläge]] im Januar 2015 galt der französischen Karikaturzeitschrift [[w:Charlie Hebdo|Charlie Hebdo]]. Sie hatte im September 2012 erneut Muhammad-Karikaturen veröffentlicht, woraufhin das AQAP-Magazin [[w:Inspire (Magazin)|Inspire]] 2013 den Chefredakteur von Charlie Hebdo „tot oder lebendig wegen Verbrechen gegen den Islam“ „zur Fahndung“ ausschrieb. Nachdem im Januar 2015 Charlie Hebdo erneut islamkritische Karikaturen veröffentlicht hatte, drangen zwei maskierte Täter, die sich später zu AQAP bekannten, in die Redaktionsräume der Zeitschrift ein und töteten elf Personen. Im November desselben Jahres begingen sieben Islamisten im [[w:Bataclan|Bataclan]]-Theater und an sieben weiteren Orten in und um Paris [[w:Terroranschläge am 13. November 2015 in Paris|koordinierte Selbstmordattentate]], bei denen sie insgesamt 130 Menschen töteten. Planer der Anschläge war ein belgischer Islamist marokkanischer Abstammung, der sich dem IS angeschlossen hatte. Der IS selbst bekannte sich schon einen Tag später zu den Anschlägen und rühmte sie als „gesegnetes Gemetzel“. Im März 2016 begingen drei islamistische Selbstmordattentäter [[w:Terroranschläge in Brüssel am 22. März 2016|Anschläge in Brüssel]], bei denen 35 Menschen ums Leben kamen und über 300 Menschen verletzt wurden. Auch zu diesen Anschlägen bekannte sich die IS-Organisation. Die Kette terroristischer Anschläge mit islamistischem Hintergrund in Europa setzte sich in den folgenden Monaten noch weiter fort. Im Juli 2016 fuhr ein 31-jähriger Tunesier, der dem IS seine Unterstützung bekundet hatte, in [[w:Anschlag in Nizza 2016|Nizza]] mit einem Lkw absichtlich in eine Menschenmenge, wodurch 86 Menschen zu Tode kamen und über 300 Menschen verletzt wurden. Im Dezember steuerte der 24-jährige [[w:Anis Amri|Anis Amri]], ebenfalls ein Tunesier, einen geraubten Lkw in eine Menschenmenge auf dem [[w:Anschlag auf den Berliner Weihnachtsmarkt an der Gedächtniskirche|Weihnachtsmarkt an der Gedächtniskirche in Berlin]], wodurch elf Menschen getötet und weitere 55 Besucher verletzt wurden. Weitere große islamistische Terroranschläge wurden 2017 unter anderem in [[w: Terroranschlag in Istanbul am 1. Januar 2017|Istanbul]] (39 Tote), [[w:Terroranschlag in Manchester am 22. Mai 2017|Manchester]] (23 Tote) und [[w: Terroranschlag in Barcelona am 17. August 2017|Barcelona]] (14 Tote) verübt. In mehreren dieser Fälle bekannten sich die Täter zur IS-Organisation. [[File:Kundgebung von Pax Europa in Dresden 2024-05-04 04.jpg|mini|Ein Stand der Bürgerbewegung Pax Europa im Mai 2024 ähnlich demjenigen, der in Mannheim angegriffen wurde.]] Als Reaktion auf die islamistischen Anschläge in Frankreich und Belgien 2015/16 und unter Mitwirkung des Islamwissenschaftlers [[w:Hans-Thomas Tillschneider|Hans-Thomas Tillschneider]], der der Identitären Bewegung nahesteht, verschärfte in Deutschland die rechtspopulistische Partei [[w:Alternative für Deutschland|Alternative für Deutschland]] (AfD) ihre antiislamische Rhetorik. In ihrem Grundsatzprogramm, das Anfang Mai 2016 verabschiedet wurde, wies die Partei die Aussage, dass der Islam zu Deutschland gehöre, zurück und forderte eine Beendung der Auslandsfinanzierung von Moscheen, die Schließung von Koranschulen und ein Verbot der Vollverschleierung. In Frankreich verboten nach dem Anschlag in Nizza verschiedene südfranzösische Gemeinden das Tragen von Burkinis am Strand. Beim [[w:Burkini|Burkini]] handelt es sich um einen Ganzkörper-Schwimmanzug mit Kapuze für muslimische Frauen, der ihnen die Einhaltung der islamischen Verhüllungsvorschriften beim Schwimmen ermöglichen soll. Das Verbot wurde damit begründet, dass der Burkini ein Symbol der Unterdrückung der Frau bzw. der Zugehörigkeit zu einer terroristischen Organisation sei. Die antiislamische Stimmung in Frankreich erreichte nach dem islamistisch motivierten [[w:Mord an Samuel Paty|Mord an dem Geschichtslehrer Samuel Paty]] am 16. Oktober 2020 und mit der Präsidentschaftskandidatur des offen mit identitären Positionen sympatisierenden Politikers [[w:Éric Zemmour|Éric Zemmour]] bei der Wahl von April 2022 einen neuen Höhepunkt. In Deutschland hat im Mai 2024 der [[w:Messerangriff in Mannheim am 31. Mai 2024|Messerangriff in Mannheim]] auf einen BPE-Stand, bei dem der antiislamische Aktivist [[w:Michael Stürzenberger|Michael Stürzenberger]] angegriffen und der Polizist [[w:Rouven Laur|Rouven Laur]] tödlich verletzt wurde, die antiislamische Stimmung noch einmal angeheizt. Die identitäre Bewegung hat mittlerweile auch außerhalb Europas einige Anhänger gewonnen. Ein Beispiel ist der australische Rechtsextremist [[w:Brenton Tarrant|Brenton Tarrant]], der am im März 2019 einen [[w:Terroranschlag auf zwei Moscheen in Christchurch|Terroranschlag auf zwei Moscheen in Christchurch]] in Neuseeland verübte, bei dem er 51 Menschen tötete. Kurz vor der Tat stellte er ein Pamphlet ins Netz, in dem er sich auf Anders Behring Breivik sowie eine Reihe identitärer Theorien berief, darunter die des sogenannten [[w:Großer Austausch|Großen Austauschs]]. Ob der wenige Wochen später verübte [[w:Terroranschlag in Sri Lanka am Ostersonntag 2019|Terroranschlag am Ostersonntag in Sri Lanka]], bei dem Anhänger einer lokalen islamistischen Gruppe Kirchen und Hotels angriffen und 253 Menschen töteten, eine Antwort von islamistischer Seite auf den Anschlag von Christchurch war, ist umstritten. Auffällig ist jedoch, dass die Täter von Sri Lanka ähnlich handelten, indem sie die meisten ihrer Opfer beim Gottesdienst ermordeten. Es fällt außerdem auf, dass in den letzten Jahren mehrfach Attentäter, die ihre Anschläge aus Hass gegen den Islam begingen, die Vorgehensweise islamistischer Attentäter kopierten. Dies zeigt sich nicht nur bei Anders Breivik und Brenton Tarrant, sondern auch bei dem aus Saudi-Arabien stammenden Ex-Muslim [[w:Taleb al-Abdulmohsen|Taleb al-Abdulmohsen]], der am 20. Dezember 2024 den [[w:Anschlag auf den Magdeburger Weihnachtsmarkt|Anschlag auf den Magdeburger Weihnachtsmarkt]] verübte, bei dem sechs Menschen zu Tode kamen. == 14.3. Jenseits des Extremismus: Die Suche nach Kompromissen == Nachdem in den beiden vorangehenden Abschnitten der militante Islamismus und die antiislamischen Tendenzen in der Zeit nach dem 11. September 2001 beschrieben wurden, soll der dritte und letzte Abschnitt den Bemühungen um einen Ausgleich zwischen diesen widerstrebenden Strömungen gewidmet werden. Als Orientierungspunkt dienen dabei verschiedene Deklarationen aus dem Zeitraum von 2001 bis 2014, an denen sich eine große Anzahl von muslimischen Persönlichkeiten aus verschiedenen Ländern beteiligt hat. Daneben wird am Beispiel der deutschen Islam-Politik aufgezeigt, welche Strategien westliche Staaten zur Bekämpfung des Extremismus auf beiden Seiten entwickelt haben. === 14.3.1. Die Amman-Message von 2005 === [[Datei:King Abdullah portrait.jpg|mini|hochkant|Der jordanische König [[w:Abdullah II. bin al-Hussein|ʿAbdallāh II]], der die [[w:Botschaft aus Amman|Amman Message]] initiierte.]] Die erste hier behandelte Deklaration ist vor allem darauf ausgerichtet, islamischen Terroristen die Legitimation zu entziehen, die andere Muslime eigenmächtig zu Ungläubigen erklären und auf dieser Grundlage gegen sie Gewalt ausüben. Die Initiative zu dieser Deklaration, der sogenannten [[w:Botschaft aus Amman|Amman Message]], ging vom jordanischen König [[w:Abdullah II. bin al-Hussein|ʿAbdallāh II ibn al-Husain]] aus. Er sandte Ende 2004 an 24 muslimische Gelehrte, die verschiedenen Richtungen angehören, drei Fragen, mit der Bitte um Beantwortung, nämlich: (1) Wer ist ein Muslim? (2) Ist es erlaubt, jemanden zum Ungläubigen zu erklären? (3) Wer hat das Recht, Fatwas zu geben? Hierbei spielten Gelehrte der wenige Monate zuvor von [[w:Yusuf al-Qaradawi|Yūsuf al-Qaradāwī]] gegründeten [[w: Internationale Union Muslimischer Gelehrter|Internationalen Union muslimischer Gelehrter]] eine tragende Rolle. Dieser Organisation gehören etwa 70 Gelehrte unterschiedlicher religiöser Denomination an. Auf Grundlage der Fatwas der 24 Gelehrten, zu denen auch der Schiit [[w:Ayatollah Sistani|Ayatollah Sistani]] und [[w:Ahmed bin Hamad al-Chalili|Ahmad ibn Hamad al-Chalīlī]], der [[w:Ibaditen|ibaditische]] Großmufti des Sultanats Oman gehörten, rief König ʿAbdallāh im Juli 2005 in Amman eine internationale islamische Konferenz zusammen, an der 200 Gelehrte aus fünfzig Ländern teilnahmen. Auf dieser Konferenz mit dem Titel “Wahrer Islam und seine Rolle in der modernen Gesellschaft” wurde die ''Amman Message'' verabschiedet. Sie enthält im Wesentlichen drei Punkte: * Es werden insgesamt acht autoritative Rechtsschulen anerkannt: vier sunnitische ([[w:Hanafiten|hanafitisch]], [[w:Malikiten|malikitisch]], [[w:Schafiiten|schafiitisch]], [[w:Hanbaliten|hanbalitisch]]), zwei schiitische ([[w:Dschaʿfariten|dschaʿfaritisch]], [[w:Zaiditen|zaiditisch]]), die [[w:Ibaditen|ibaditische]] und die [[w:Zahiriten|zahiritische]]. Gleichfalls ist es nicht erlaubt, jemanden zum [[w:Apostasie im Islam|Apostaten]] zu erklären, der der [[w:Aschʿarīya|aschʿaritischen]] Dogmatik folgt, die „wahre [[w:Sufismus|Sufik]]“ praktiziert oder „wahrhaftiges salafitisches Denken“ verfolgt. * Gegründet auf diese Definition, wird der gegenseitige [[w:Takfīr|Takfīr]] unter Muslimen verboten. Alle Denkschulen sind sich über die Grundlagen des Islams einig. Differenzen bestehen lediglich hinsichtlich der Einzelheiten (''furūʿ''). Dieser [[w:Ichtilāf|Dissens]] ist allerdings eine gute Sache. * Gegründet auf die anerkannten [[w:Madhhab|Rechtsschulen]], werden subjektive und objektive Voraussetzungen für die Erteilung von Rechtsgutachten genannt. Damit wird ausgeschlossen, dass religiös nicht ausgebildete Laien [[w:Fatwa|Fatwas]] im Namen des Islams erteilen. Niemand darf Fatwas erteilen, der nicht die persönlichen Voraussetzungen dafür nach einer der acht Schulen erfüllt. Die Amman Message hat insofern besonderes Gewicht, weil ihr im Dezember 2005 die [[w:Organisation für Islamische Zusammenarbeit|Organisation der Islamischen Konferenz (OIC)]] auf einer Gipfelkonferenz zustimmte und sie im Juli 2006 auch von der der OIC angeschlossenen [[w:Internationale Islamische Fiqh-Akademie|Internationalen islamischen Fiqh-Akademie]] als Beschluss angenommen wurde. Insgesamt haben sich danach etwa 500 führende muslimische Gelehrte der Amman Message angeschlossen. Das eigentlich Revolutionäre der Amman Message ist, dass die Anzahl der anerkannten Lehrrichtung von vier auf acht erweitert wurde und nun auch die beiden schiitischen und die ibaditische Lehrrichtung im Fiqh einschließt. Ein bemerkenswerter Zug der Erklärung ist außerdem das Verbot der Verketzerung von Aschʿariten, Sufis und Salafiten. Dies lässt sich als eine Antwort auf den seit Ende des 20. Jahrhunderts verschärften Gegensatz zwischen Aschʿariten/Sufis auf der einen Seite und Salafiten auf der anderen Seite interpretieren, die sich gegenseitig aus dem [[w:Sunniten|Sunnitentum]] ausschließen. Zwar ist die Amman-Erklärung ein wichtiger Schritt in Richtung einer islamischen Ökumente, doch hat er in den Folgejahren militante Anhänger des sunnitischen Islams nicht davon abgehalten, mit Brutalität gegen schiitische Minderheiten vorzugehen. Das Gleiche gilt auch für die Doha-Konferenz vom Januar 2007, eine weitere Initiative zur Ännäherung zwischen den islamischen Lehrrichtungen. === 14.3.2. Muslimische Dialoginitiativen und der Offene Brief an al-Baghdādī === [[File:Papa Benedetto.jpg|mini|hochkant|Papst Benedikt XVI, der Adressat des Offenen Briefes von 2006]] Zwei zweitere Deklarationen, die hier vorgestellt werden sollen, sind muslimische Antworten auf die Regensburger Papstrede vom September 2006. Die erste ist der [[w:Offener Brief islamischer Gelehrter an Papst Benedikt XVI.|Offene Brief islamischer Gelehrter an Papst Benedikt XVI.]] vom Oktober 2006. Er ist von 38 hochrangige islamischen Gelehrten und Geistlichen aus aller Welt unterzeichnet, darunter die Großmuftis der Türkei, Ägypten, Syrien, Oman, Bosnien-Herzegowina und Usbekistan sowie der Vorsitzende der [[w:Nahdlatul Ulama|Nahdlatul Ulama]] in Indonesien. Russland ist durch Rawil Gainutdin vertreten, den Konkurrenten von Talgat Tadschuddin, der 2003 den USA und Großbritannien den Dschihad erklärte hatte (siehe oben [[#14.1.2. Solidarisierung mit al-Qāʿida und das militante islamische Lager|14.1.2.]]). Gainutdin hat übrigens 2014 als neue Vertretung der russischen Muslime die [[w:Geistliche Verwaltung der Muslime der Russischen Föderation|Geistliche Verwaltung der Muslime der Russischen Föderation]] ins Leben gerufen, was ihm heute zusätzliche Autorität verleiht. Der Offene Brief widerspricht zunächst der Darstellung des islamischen Glaubens in der Papstrede. Insbesondere weist er die Vorstellung zurück, der Islam sei eine Religion der Gewalt. Die Behauptung, Muslimen sei befohlen, ihren Glauben „mit dem Schwert“ zu verbreiten, sei unhaltbar. Zwar sei der Islam als politisches Gebilde zum Teil durch Eroberung verbreitet worden, aber der weitaus größere Teil seiner Ausbreitung sei das Ergebnis predigender und missionarischer Tätigkeit gewesen. Die Geschichte zeige, dass zwar einige Muslime islamische Werte verletzt hätten, was Zwangsbekehrung und die Behandlung anderer Religionsgemeinschaften angehe, doch die Geschichte zeige auch, dass dies bei weitem die Ausnahme sei, die die Regel bestätigt. Die Unterzeichnenden bringen in dem Brief ihre Überzeugung zum Ausdruck, dass es keinesfalls von Gott gewollt sei, andere gewaltsam zum Glauben oder sie wegen ihres Glaubens zu töten. In diesem Zusammenhang verweist der Brief auf das Koranwort, dass in dem Falle, dass jemand ein menschliches Wesen tötet, es sei denn als Vergeltung für Mord oder für das Stiften von Verderben im Land, dies ist, „als habe er die gesamte Menschheit getötet“ ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/5/vers/32 Koran 5:32]). Zum Schluss ruft der Brief zu einer Fortführung des Dialogs zwischen Christentum und Islam auf. [[Datei:H.R.H. Prince Ghazi bin Muhammad with Shmagh Smiling 13.12.11.jpg|mini|hochkant|links|Prinz [[w:Ghazi bin Muhammad|Ghazi ibn Muhammad]], der Koordinator der [[w:Ein gemeinsames Wort zwischen Uns und Euch|Common-Word-Initiative]]]] Allein die Tatsache, dass sich so viele muslimische Gelehrte aus aller Welt mit einem gemeinsamen Text an den Papst wandten, in der sie sich in dialogisch-theologischer Form mit Aussagen von ihm auseinandersetzten, ist ein Novum in der Geschichte des Islams. Dies zeigt, dass es heute bei muslimischen Gelehrten eine große Bereitschaft gibt, mit Vertretern des Christentums in einen Dialog einzutreten. Bemerkenswert ist auch das Motto, unter das der Brief gestellt ist, nämlich das Koranwort: „Und streitet mit den [[w:Ahl al-kitāb|Leuten des Buches]] nur in bester Weise“ ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/29/vers/46 Q 29:46]). Damit machen sie deutlich, dass sie das Führen des christlich-islamischen Dialogs als Erfüllung eines koranischen Auftrags sehen. Ein Jahre später, im Oktober 2007, haben 138 islamische Gelehrte und Geistliche einen weiteren Brief an den Papst und eine große Anzahl von Repräsentanten anderer christlicher Kirchen gerichtet. Initiator des Briefes war der jordanische Prinz [[w:Ghazi bin Muhammad|Ghazi ibn Muhammad]], Professor für islamische Philosophie an der [[w:Universität von Jordanien|Universität von Jordanien]]. Der Titel dieses Briefes [[w:Ein gemeinsames Wort zwischen Uns und Euch|Ein gemeinsames Wort zwischen Uns und Euch]] ist an das Koranwort in [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/3/vers/4r Sure 3:64] angelehnt, das bereits oben ([[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.2.2. Die Auseinandersetzung mit den Juden|3.2.2.]]) zitiert wurde: „Sag: O Leute des Buches, kommt her zu einem Wort, das uns und euch gemeinsam ist. Ist es nicht so, dass wir Gott allein dienen, ihm nichts beigesellen und uns nicht untereinander anstelle Gottes zu Herren nehmen?“ Dies stimmt mit dem allgemein Ziel des Briefes überein, nämlich die gemeinsamen Grundlagen von Christentum und Islam herauszustellen. Der Text weist daraufhin, dass Muslime und Christen zusammen mehr als die Hälfte der Weltbevölkerung stellen, und betont, dass es ohne Frieden und Gerechtigkeit zwischen diesen beiden Gemeinschaften keinen echten Frieden in der Welt geben könne. Die Zukunft der Welt hänge daher von dem Frieden zwischen Muslimen und Christen ab. Der Aufruf der islamischen Gelehrten und Geistlichen zum interreligiösen Dialog blieb nicht unbeantwortet. Eine Folge davon war die Gründung des [[w:Katholisch-Muslimisches Forum|Katholisch-Muslimischen Forums]], das bisher vier Mal (2008, 2011, 2014 und 2017) getagt hat. Viele der Gelehrte, die an der Common-Word-Initiative teilgenommen haben, wandten sich im September 2014 mit einem [[w:Offener Brief an al-Baghdadi|Offenen Brief]] an Abū Bakr al-Baghdādī, den selbst ernannten Kalifen der IS-Organisation, sprachen ihm die religiöse Autorität ab, erklärten das IS-Kalifat für nichtig und machten deutlich, dass sie die vom IS verübten Praktiken (Tötung Unschuldiger, offensiver Dschihād, Wiedereinführung der Sklaverei, Folter, Entstellung von Toten usw.) als unvereinbar mit dem Islam betrachten. Ein bemerkenswerter Aspekt des Textes ist, dass den [[w:Jesiden|Jesiden]] darin zum ersten Mal der Status von [[w:Ahl al-kitāb|Ahl al-kitāb]] zugesprochen wird.<ref>Der Offene Brief ist [https://www.lettertobaghdadi.com/ hier] einsehbar. Eine deutsche Übersetzung findet sich [https://madrasah.de/leseecke/islam-allgemein/offener-brief-al-baghdadi-und-isis hier].</ref> === 14.3.3. Westliche Strategien gegen Extremismus: die deutsche Islam-Politik als Beispiel === Auch die westlichen Länder haben Programme aufgelegt, um den Extremismus auf beiden Seiten zu bekämpfen. Sie sind vor allem auf die Integration der Muslime in die eigene Gesellschaft ausgerichtet. In Deutschland, das hier als Beispiel behandelt werden soll, rief im September 2006 Innenminister [[w:Wolfgang Schäuble|Wolfgang Schäuble]] die [[w:Deutsche Islamkonferenz|Deutsche Islamkonferenz]] (DIK) ins Leben. Die Konferenz, die „als langfristiger Verhandlungs- und Kommunikationsprozess zwischen dem deutschen Staat und Vertretern der muslimischen Bevölkerung Deutschlands angelegt“ ist, besteht aus 30 ständigen Teilnehmern, davon 15 Vertretern des Bundes, der Länder und der Kommunen und 15 Vertretern der in Deutschland lebenden Muslime. Als Reaktion auf die Deutsche Islamkonferenz gründeten im April 2007 die vier größten islamischen Organisationen in Deutschland, der [[w:Zentralrat der Muslime in Deutschland|Zentralrat der Muslime in Deutschland]] (ZMD), die [[w:Türkisch-islamische Union der Anstalt für Religion|Türkisch-islamische Union der Anstalt für Religion]] (DİTİB), der [[w:Islamrat für die Bundesrepublik Deutschland|Islamrat für die Bundesrepublik Deutschland]] (IR) und der [[w:Verband der Islamischen Kulturzentren|Verband der Islamischen Kulturzenten]] (VIKZ) den [[w:Koordinationsrat der Muslime in Deutschland|Koordinationsrat der Muslime in Deutschland]] (KRM). Die DIK befindet sich mittlerweile in ihrer fünften Phase. Während der ersten Phase der DIK, die bis 2010 andauerte, wurden grundlegende Fragen des Zusammenlebens einschließlich der rechtlichen Rahmenbedingungen erörtert und vor allem auch religionspraktische Schwierigkeiten auf Lösungsmöglichkeiten hin untersucht. In der zweiten Phase (2010-2013) ging es schwerpunktmäßig um die Etablierung einer institutionalisierten Kooperation zwischen Staat und Muslimen, Geschlechtergerechtigkeit und Prävention von Extremismus. Die wichtigsten Themen der dritten Phase (ab 2014) waren der Aufbau einer muslimischen Wohlfahrtspflege und einer islamischen Seelsorge, der Fokus der vierten Phase (ab 2018) lag auf der praktischen Schulung von geistlichem Personal, und in der fünften Phase (ab 2022) ging es unter anderem um die Stärkung der muslimischen Selbstorganisation. Ausgehend von den Empfehlungen der DIK wurden mehrere weitere Maßnahmen zur Integration der Muslime in die deutsche Gesellschaft ergriffen, so zum Beispiel der Ausbau des islamischen Religionsunterrichtes an den Schulen. Im Februar 2010 gab der [[w:Wissenschaftsrat (Deutschland)|Wissenschaftsrat]] darüber hinaus die Empfehlung zum Aufbau islamisch-theologischer Zentren in Deutschland, um die „islamische Selbstauslegung“ in das akademische Feld der Universitäten zu integrieren. Auf diese Initiative hin wurden mit finanzieller Unterstützung des Bundes an sieben deutschen Universitäten (Osnabrück, Münster, Frankfurt, Tübingen, Erlangen, HU Berlin, Paderborn) derartige Zentren geschaffen. [[File:Navid Kermani Frankfurter Buchmesse 2015.JPG|mini|[[w:Navid Kermani|Navid Kermani]]]] Bundespräsident [[w:Christian Wulff|Christian Wulff]] betonte im Oktober 2010 in seiner Rede zum 20. Jahrestag der Wiedervereinigung, dass neben Christentum, Judentum inzwischen auch der Islam zu Deutschland gehöre. Integration wird zum Teil auch durch die Rechtsprechung betrieben. Am 11. September 2013 entschied das Bundesverwaltungsgericht (BVerwG) in Leipzig im sogenannten Burkini-Urteil, dass muslimische Schülerinnen regelmäßig keine Befreiung vom koedukativen Schwimmunterricht verlangen können, wenn ihnen die Möglichkeit offensteht, hierbei einen Burkini zu tragen. Hiermit wurde die rechtliche Grundlage für einen Kompromiss in dem Streit um die islamischen Verhüllungsvorschriften gelegt. Mit der Verleihung des [[w:Friedenspreis des Deutschen Buchhandels|Friedenspreises des Deutschen Buchhandels]] an [[w:Navid Kermani|Navid Kermani]] wurde 2015 ein muslimischer Intellektueller und Schriftsteller gewürdigt, der sich besonders um die christlich-islamische Verständigung verdient gemacht hat. Er hielt schon im Mai 2014 die Festrede zur Feierstunde ''65 Jahre Grundgesetz'' im [[w:Deutscher Bundestag|Deutschen Bundestag]]. Ein Antrag der [[w:AfD-Fraktion im Deutschen Bundestag|AfD-Fraktion]], der auf ein Verbot der „Verbreitung von im [[w:Koran|Koran]] enthaltenen gesetzwidrigen Inhalten und Aufrufen“ abzielte, wurde im Oktober 2018 von den anderen Fraktionen des Bundestages [[w:Bundestagsdebatte über den AfD-Antrag zu Islam und Scharia|entschieden zurückgewiesen]]. == 14.4. Die Zurückdrängung des politischen Islams == === 14.4.1 Die Internationale des politischen Islams nach dem 11. September === Zum Schluss möchte ich hier auf die Entwicklung des politischen Islams eingehen. Als Ausgangspunkt nehme ich dabei eine Deklaration, die kurz nach den Anschlägen vom 11. September 2001 abgegeben wurde. Sie ist von 46 muslimischen Persönlichkeiten aus verschiedenen Ländern unterzeichnet, die zum großen Teil Anführer islamischer Organisationen waren. In [[Kurs:Die globalen Netzwerke der Muslimbruderschaft/Erklärung vom 14.09.2001|dieser Erklärung]], die am 14. September 2001 in der Zeitung [[w:al-Quds al-arabi|al-Quds al-ʿArabī]] erschien, brachten die Unterzeichnenden ihre Bestürzung und ihr Bedauern über diese Anschläge zum Ausdruck und machten deutlich, dass sie diese im Widerspruch zu allen menschlichen und islamischen Werten sahen. Der Islam, so äußerten sie in der Erklärung, verbiete alle Formen der Agression gegenüber Unschuldigen, wie aus dem Koranwort "Und keiner wird die (Sünden)last eines anderen tragen" in [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/17/vers/15 Sure 17:15] hervorgehe. Damit stellten sie sich gegen die Argumentation der Islamischen Weltfront, die in ihrer Dschihad-Fatwa vom Februar 1998 (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.6. Die Taliban und Usāma ibn Lādins Dschihad gegen Amerika|13.2.6.]]) das Töten von amerikanischen Zivilisten nicht nur erlaubt, sondern auch zur Pflicht für Muslime erklärt hatte. Separate Erklärungen, in denen die Anschläge verurteilt wurden, gaben in der gleichen Zeit auch andere muslimische Persönlichkeiten ab, doch gibt es keine Erklärung, die so viele Unterzeichner hat wie diese. Hierzu gehörten Yūsuf al-Qaradāwī, [[w:Rached al-Ghannouchi|Raschīd al-Ghannūschī]], zu dieser Zeit Anführer der [[w:Ennahda|Nahda-Bewegung]] in Tunesien, die Anführer der [[w:Muslimbrüder|Muslimbruderschaft]] in Ägypten, Syrien, Jordanien und Sudan, die Anführer der [[w:Jamaat-e-Islami|Jamaat-e-Islami]] in Pakistan, Bangladesch und Sri Lanka, [[w:Ahmad Yasin|Ahmad Yasin]], der geistige Führer der [[w:Hamas|Hamas]], die Vorsitzenden der [[w:Parti Islam Se-Malaysia|Islamischen Partei Malaysias]], der indonesischen [[w:Gerechtigkeits- und Wohlfahrtspartei|Gerechtigkeits- und Wohlfahrtspartei (PKS)]], der jemenitischen [[w:al-Islah|Islāh-Partei]], der marokkanischen [[w:Partei für Gerechtigkeit und Entwicklung (Marokko)|Partei für Gerechtigkeit und Entwicklung]], der algerischen [[w:Mouvement de la Société de la Paix|Bewegung der Friedensgesellschaft]] und der Vorsitzende der [[w:Föderation Islamischer Organisationen in Europa|Föderation Islamischer Organisationen in Europa]]. Diese Liste ist nicht nur deswegen interessant, weil sie die Breite der Ablehnung der Anschläge unter den Muslimen zeigt, sondern auch, weil sie ein internationales Netzwerk islamischer Organisationen und Einzelpersonen offenlegt, das so gut koordiniert war, dass es nur zwei Tage brauchte, um diese Erklärung zu organisieren. Man kann dieses Netzwerk als die Internationale des politischen Islams bezeichnen. Fast alle der genannten Organisationen und Parteien haben außerdem einen Bezug zur Muslimbruderschaft. Gemeinsam ist den Unterzeichnenden, dass sie für die Errichtung einer islamischen staatlichen Ordnung kämpfen, jedoch der Auffassung sind, dass dieser Kampf mit politischen Mitteln geführt werden muss. Das ist auch der Grund, warum mehrere der genannten Organisationen als Parteien organisiert sind. Sie sind bereit, sich die Macht auf dem Wege demokratischer Wahlen zu erkämpfen. [[Datei:Tawakkul Karman (Munich Security Conference 2012).jpg|mini|hochkant|[[w:Tawakkol Karman|Tawakkul Karman]] 2012]] Einige der genannten Organisationen haben schon eine lange Geschichte als Partei hinter sich. Die Islamische Partei Malaysias und die Jamaat-e-Islami beispielsweise sind schon in den 1950er Jahren bei Wahlen angetreten, andere wie die [[w:Bangladesh Jamaat-e-Islami|Jamaat-e Islami von Bangladesh]], die von 2001 bis 2006 in Bangladesch an der Regierung beteiligt war, die jemenitische Islāh-Partei, die algerische Friedensgesellschaft und die indonesische PKS sind nach 1979 gegründet worden. Wiederum andere Organisationen haben erst nach 2001 die Form einer Partei angenommen bzw. eine eigene Partei gegründet. Dies gilt zum Beispiel für die Hamas, die im Januar 2006 die Wahlen in den Palästinensischen Autonomiegebieten gewann und ab 2007 die Regierung im [[w:Gazastreifen|Gazastreifen]] stellte. In Ägypten gründete während der Revolution von 2011 die Muslimbruderschaft die [[w:Freiheits- und Gerechtigkeitspartei|Freiheits- und Gerechtigkeitspartei]]. Ihr Vorsitzender [[w:Mohammed Mursi|Muhammad Mursī]] wurde bei den ersten freien Präsidentschaftswahlen Ägyptens im Juni 2012 zum Staatspräsidenten gewählt. Die tunesische Nahda-Bewegung, die sich schon in den 1980er Jahren als Partei gegründet, aber damals keine Zulassung erhalten hatte, wurde während des Arabischen Frühlings im März 2011 legalisiert, gewann im gleichen Jahe die erste freie Wahl zur Verfassunggebenden Versammlung und konnte von 2011 bis 2014 mit Ghannoushi den ersten postrevolutionären Ministerpräsidenten stellen. In mehreren der hier genannten Parteien sind auch Frauen aktiv. Die größte internationale Bekanntheit erlangte die Aktivistin [[w:Tawakkol Karman|Tawakkul Karman]], die 2011 mit dem Friedensnobelpreis ausgezeichnet wurde. Sie war eine Abgeordnete der jemenitischen Islāh-Partei. Einige Vertreter des politischen Islams haben sich klar gegen religiöse Gewalt ausgesprochen. Ein Beispiel ist [[w:Salmān al-ʿAuda|Salmān al-ʿAuda]], der wie Safar al-Hawālī in den 1990er Jahren zur Sahwa-Gruppe gehört hatte. Anders al-Hawālī hat er sich aber nach 2001 vom militanten Islam gelöst und ist zu einem der schärfsten Kritiker von Usāma ibn Lādin und al-Qāʿida innerhalb des salafistischen Islams geworden. Außerdem hat er mehrfach öffentlich zum Verzicht auf Gewalt bei der Verteidigung des Propheten aufgerufen. Als im September 2012 nach der Ausstrahlung des Muhammad verunglimpfenden Films [[w:Innocence of Muslims|Innocence of Muslims]] in mehreren islamischen Ländern amerikanische Botschaften und Konsulate angegriffen wurde, verurteilte er diese Aktionen und betonte, dass die ethischen Lehren des Islams derartige Aggression verböten. Zwar sei es für Muslime berechtigt, Ärger zu empfinden, wenn ihr Prophet beleidigt werde, doch dürfe dieser Ärger nicht in Gewalt umschlagen. Vielmehr sei es notwendig, alle verfügbaren Medien zu nutzen, um die Vision der Organisation zu erreichen, dass nämlich der Prophet "weltweit als der vorbildlichste und bewundernswerteste aller Menschen anerkannt wird." === 14.4.2. Die neue Front gegen den politischen Islam nach dem Ende des arabischen Frühlings === [[Datei:Rabia sign.svg|mini|hochkant|Das [[w:R4bia|R4bia]]-Emblem. Rābiʿa ist der Name des Platzes, auf dem am 14. August 2013 das Rābiʿa-Massaker stattfand. Rābiʿa heißt aber auch "die Vierte", deshalb die vier Finger.]] Die politischen Entwicklungen des Arabischen Frühlings schienen zunächst auf eine Stärkung des politischen Islams hinauszulaufen, hatten sie doch in Ägypten und Tunesien der Muslimbruderschaft nahestehende Parteien an die Macht gebracht. Katar hatte die verschiedenen der Muslimbruderschaft zugehörigen Parteien während des Arabischen Frühlings mit seinem Nachrichtensender [[w:Al Jazeera|Al Jazeera]] unterstützt. Al-Qaradāwī hatte 2011 selbst in Ägypten an der Revolution teilgenommen und ihr ideologische Hilfestellung gegeben, indem er davon sprach, dass nun eine „Jurisprudenz der Revolution“ (''fiqh aṯ-ṯaura'') entwickelt werden müsste, die den Umbrüchen islamische Legitimität verleiht. Als im Juni 2013 die [[w:Tamarod|Tamarrud]]-Proteste gegen die Regierung von Muhammad Mursī ausbrachen und er kurz danach [[w:Militärputsch in Ägypten 2013|vom Militär gestürzt wurde]], rief al-Qaradāwī die ägyptischen Muslime eindringlich dazu auf, gegen diesen Schritt zu protestieren. Dies führte zu einer heftigen Auseinandersetzung mit [[w:ʿAlī Dschumʿa|ʿAlī Dschumʿa]], dem früheren ägyptischen Staatsmufti, und der Azhar, die den Militärputsch unterstützt hatten. Infolgedessen verschlechterten sich auch die Beziehungen zwischen Katar und Ägypten. Der Konflikt zwischen den beiden Ländern um die Frage der Beurteilung der Muslimbruderschaft zog in der Folgezeit immer weitere Kreise, weil sich Saudi-Arabien, Bahrain und die Vereinigten Arabischen Emirate (VAE) im Frühjahr 2014 auf die Seite Ägyptens stellten und ebenfalls die Muslimbruderschaft verboten. [[File:Erdogan gesturing Rabia.jpg|mini|links|Der türkische Ministerpräsident [[w:Recep Tayyip Erdoğan|Recep Tayyip Erdoğan]] mit dem R4bia-Zeichen]] Zunächst konnte dies dadurch ausgeglichen werden, dass umgekehrt die türkische Regierung für die Muslimbruderschaft und Katar Partei ergriff. Zum politischen Symbol für die Unterstützung der Muslimbruderschaft wurde in dieser Zeit das [[w:R4bia|R4bia]]-Zeichen. Es ist von dem Namen des [[w:Rābiʿa-al-ʿAdawiyya-Moschee|Rābiʿa-ʿAdawīya-Platzes]] abgeleitet, auf dem am 14. August 2013 die Übergangsregierung des Militärratschefs [[w:Abd al-Fattah as-Sisi|Abd al-Fattah as-Sisi]] ein Blutbad an Unterstützern von Mursī anrichtete. Der türkische Politiker [[w:Recep Tayyip Erdoğan|Recep Tayyip Erdoğan]], bis 2014 Ministerpräsident, danach Präsident der Türkei, hat dieses Zeichen immer wieder bei öffentlichen Auftritten benutzt, so auch nach dem [[w:Putschversuch in der Türkei 2016|Putschversuch vom Juli 2016]], für die er die [[w:Gülen-Bewegung|Gülen-Bewegung]] verantwortlich machte. Damit hat er seine Solidarität mit der Muslimbruderschaft zum Ausdruck gebracht und gleichzeitig seine Partei, die [[w:Adalet ve Kalkınma Partisi|Adalet ve Kalkınma Partisi (AKP)]], die seit 2001 in der Türkei die Regierung stellt, in die Internationale des politischen Islams eingereiht. 2016 errichtete die Türkei unter Erdoğans Führung auch einen Militärstützpunkt in Katar. Ein symbolsträchtiger Schritt war es, dass er im Juli 2020 die [[w:Hagia Sophia|Hagia Sophia]] in eine Moschee rückumwandeln ließ. Damit kam er einer schon lange erhobenen Forderung seiner Anhänger nach, konnte aber auch international bei Anhängern des politischen Islams punkten. Vorläufiger Höhepunkt des Konfliktes zwischen den Unterstützern und den Gegnern der Muslimbruderschaft war die [[w:Katar-Krise 2017 bis 2021|Katar-Krise]] im Juli 2017. Auslöser war, dass die vier Länder Ägypten, Saudi-Arabien, Bahrain und die VAE Katar einen Forderungskatalog mit 13 Punkten übermittelten, der innerhalb von zehn Tagen erfüllt werden sollte. Hierzu gehörten der Abbruch der Beziehung zur Muslimbruderschaft und ihren Zweigorganisationen wie Hamas, die Schließung des Nachrichtensenders Al Jazeera und des türkischen Militärstützpunktes in Doha sowie die direkte Überstellung aller als Terroristen gesuchten Personen des IS, al-Qāʿidas und der Muslimbruderschaft, darunter auch Yūsuf al-Qaradāwī. Die Regierung von Katar weigerte sich, diese Forderungen zu erfüllen. Daraufhin verhängten die vier Länder ein weitreichendes Embargo über Katar. Die Einstufung der Muslimbruderschaft als Terrororganisation und die Katar-Krise hatten übrigens auch in Saudi-Arabien selbst Folgen, weil islamische Gelehrte, die der Muslimbruderschaft nahestehen, hier verhaftet wurden. Eines der bekanntesten Opfer dieser Verhaftungswelle ist der oben genannte Prediger [[w:Salmān al-ʿAuda|Salmān al-ʿAuda]]. Er befindet sich seit September 2017 in Haft. [[Datei:BinBayyah.jpg|mini|ʿAbdallāh ibn Baiya]] Eine besonders aktive Rolle bei der Bekämpfung der politischen Islams spielen auch die Vereinigten Arabischen Emirate. Sie gründeten nach 2013 ein internationales Netzwerk von religiösen Organisationen und Initiativen, um einen „toleranten“, aber auch quietistischen Islam zu fördern, darunter das ''Forum for Promoting Peace in Muslim Societies'' (FPPMS), das durch den mauretanischen Scheich [[w:ʿAbdallāh ibn Baiya|ʿAbdallāh ibn Baiya]] geleitet wird. Er war ein früherer Weggefährte von Yūsuf al-Qaradāwī, der sich während des Arabischen Frühlings jedoch gegen ihn und seine „Jurisprudenz der Revolution“ stellte und zur Entwicklung einer „Jurisprudenz des Friedens“ (''fiqh as-salām'') aufrief. Dabei bezog er teilweise auch Stellung gegen das Konzept der Demokratie. So sagte er: „In Gesellschaften, die dafür nicht bereit sind, ist der Ruf nach Demokratie im Grunde ein Ruf nach Krieg.“ Da die menschlichen und finanziellen Kosten für die Errichtung der Demokratie in Gesellschaften ohne gemeinsame Grundlage sehr hoch seien, müsse als Grundlage für Frieden und Sicherheit Gerechtigkeit in ihrem islamischen Sinne hergestellt werden. Wie ein internationales Konsortium von Investigativjournalisten in den sogenannten [[w:en:Abu Dhabi Secrets|Abu Dhabi Secrets]] 2023 aufgedeckt hat, haben die Emirate in den Jahren nach 2013 eine internationale Diffamierungskampagne gegen Sympathisanten der Muslimbruderschaft durchgeführt und dabei auch Gelder an westliche Wissenschaftler gezahlt, die über den politischen Islam forschen. Teilweise ergeben sich auch Interessenüberschneidungen mit westlichen Institutionen, die sich der Einhegung des politischen Islams widmen, wie der österreichischen [[w:Dokumentationsstelle Politischer Islam|Dokumentationsstelle Politischer Islam]]. Ein Problem der islamischen Parteien des Muslimbruderschaft-Netzwerks besteht darin, dass sie sich nicht genügend vom militanten Islam abgrenzen, ja zum Teil selbst dschihadistischen Aktivitäten nachgehen. Dies hat in mehreren Fällen dazu geführt, dass ihnen die politische Anerkennung verwehrt wurde bzw. sie die Macht wieder verloren. Ein Auslöser für die Proteste, die zur Absetzung von Mursī in Ägypten führten, war, dass er ein Mitglied der ehemaligen Terrorgruppe Dschamāʿa Islāmīya zum Gouverneur für die Tourismusregion Luxor ernannt hatte, ausgerechnet dort, wo diese Gruppierung 1996 einen blutigen Anschlag auf Touristen verübt hatte. Die Generäle begründeten ihren Putsch auch damit, dass die Muslimbrüder auf dem Sinai Dschihadisten, die das Militär bekämpften, hatten gewähren lassen. Im September 2013 erklärten sie die Muslimbruderschaft zur Terrororganisation und verboten sie. Ein ähnliches, aber weniger dramatisches Schicksal ereilte die tunesische Nahda-Partei. Sie trat im Januar 2014 selbst aus der Regierung zurück, nachdem man ihr vorgeworfen hatte, den militanten Salafismus im Lande unterstützt zu haben. Unter der Herrschaft des zunehmend autoritär regierenden tunesischen Präsidenten [[w:Kais Saied|Kais Saied]] musste sie 2024 ihre Aktivitäten einstellen. Am stärksten zeigt sich der Machtverlust bei der Hamas, deren Herrschaft über den Gazastreifen mehr als 15 Jahre geduldet wurde. Nach ihrem [[w:Terrorangriff der Hamas auf Israel 2023|Terrorangriff auf Israel]] im Oktober 2023, bei dem sie gemeinsam mit dem [[w:Islamischer Dschihad in Palästina|Islamischen Dschihad]] über 1100 Menschen tötete und weitere 250 Personen in den Gaza-Streifen entführte, wurden ihre Führungsstrukturen im [[w:Krieg in Israel und Gaza seit 2023|Israel-Gaza-Krieg]] weitgehend zerschlagen. In Deutschland und mehreren anderen westlichen Ländern wurde die Hamas verboten. == 14.4. Weiterführende Literatur == * Omar Ashour: “Lions Tamed? An Inquiry into the Causes of De-Radicalization of Armed Islamist Movements: The Case of the Egyptian Islamic Group” in ''Middle East Journal'' 61 (2007) 596-625. * Gary R. Bunt: ''iMuslims. Rewiring the House of Islam.'' Chapel Hill 2009. * Brian Fishman: ''The master plan: ISIS, Al-Qaeda, and the Jihadi strategy for final victory.'' Yale University Press, 2016. * Christoph Günther: ''Ein zweiter Staat im Zweistromland? Genese und Ideologie des „Islamischen Staates Irak.'' Würzburg: Ergon 2014. * Stig Jarle Hansen: ''Al-Shabaab in Somalia: The History and Ideology of a Militant Islamist Group, 2005–2012''. Oxford University Press, Oxford 2013, * Jan-Peter Hartung, Helmut Reifeld (eds.): ''Islamic Education, Diversity, and National Identity. Dīnī Madāris in India Post 9/11.'' New Delhi-London 2006. * Christina Hellmich: ''Al-Qaida: vom globalen Netzwerk zum Franchise-Terrorismus.'' Primus, Darmstadt, 2012. * Roel Meijer (Hrsg.): ''Global Salafism. Islam’s new religious movement.'' London 2009. * Paulo G. Pinto: "‘Oh Syria, god protects you’: Islam as cultural idiom under Bashar al-Asad." in Middle East Critique 20/2 (2011) 189–205. * Behnam Said: ''Islamische Ökumene als Mittel der Politik. Aktuelle Tendenzen in der Annäherungsdebatte zwischen Sunna und Schia auf der Doha-Konferenz 2007.'' Berlin 2009. * Thorsten Schneiders (Hrsg.): ''Salafismus in Deutschland: Ursprünge und Gefahren einer islamisch-fundamentalistischen Bewegung.'' Bielefeld, Transcript-Verl., 2014. * Riem Spielhaus: ''Wer ist hier Muslim? Die Entwicklung eines islamischen Bewusstseins in Deutschland zwischen Selbstidentifikation und Fremdzuschreibung.'' Würzburg, Ergon-Verlag, 2011. * Oliver Stuke: ''Islamismus am Horn von Afrika. Al-Shabaabs Rolle für die Entwicklung Somalias.'' Frankfurt/Main 2011. * Ann Marie Wainscott: ''Bureaucratizing Islam: Morocco and the war on terror.'' Cambridge University Press, Cambridge, 2017. * David H. Warren: "The ʿUlamāʾ and the Arab Uprisings 2011-13: Considering Yusuf al-Qaradawi, the ‘Global Mufti,’ between the Muslim Brotherhood, the Islamic Legal Tradition, and Qatari Foreign Policy" in ''New Middle Eastern Studies'' 4 (2014) 2-32. [http://www.brismes.ac.uk/nmes/wp-content/uploads/2014/03/NMES2014Warren-with-video.pdf Digitalisat] * David Warren: Rivals in the Gulf: ''Yusuf al-Qaradawi, Abdullah Bin Bayyah, and the Qatar-UAE Contest Over the Arab Spring and the Gulf Crisis.'' London: Routledge 2021. == 14.5. Aufgaben/Fragen == 1. Nach den Anschlägen vom 11. September 2001 kam es bei Islamisten zu einer Welle der Solidarisierung mit al-Qāʿida. Zeigen Sie das anhand von Beispielen auf. 2. Erklären Sie, wie die IS-Organisation entstanden ist und welche Ziele sie verfolgt. 3. Zeigen Sie anhand von Beispielen, wie sich das Bild vom Islam in den westlichen Gesellschaften nach den Anschlägen vom 11. September 2001 verändert hat. 4. Geben Sie einen Überblick über das Spektrum der Bewegungen und Organisationen mit antiislamischer Ausrichtung, die sich in den letzten 20 Jahren gebildet haben. 5. Was sind die wichtigsten Inhalte der sogenannten Amman Message und zu welchen religiös-politischen Entwicklungen steht sie in Beziehung? 6. Deutschland entwickelte nach dem 11. September 2001 eine eigene Politik zur Integration der Muslime in die Gesellschaft. Erklären Sie, woraus sie besteht. 7. Geben Sie einen Überblick über das internationale Netzwerk des politischen Islams. 8. Welche kurz- und langfristigen Auswirkungen hatte der Arabische Frühling für das Netzwerk der Muslimbruderschaft? == 14.6. Belege == <references /> {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} 1e6mczphxxhpip6la698crmjicsrta9 1117842 1117841 2026-10-26T18:40:57Z PaFra 14559 /* 14.2.1. Frühe Erscheinungsformen des Antiislamismus */ 1117842 wikitext text/x-wiki {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13|13 <<<]] — {{TOC nonum}} = 14. Der IS-Terror, Antiislamismus und die Bemühung um Deradikalisierung (2001–2025) = Die Anschläge vom 11. September 2001 bringen weltweit eine Welle von Antiislamismus hervor. Militante Islamisten solidarisieren sich mit al-al-Qāʿida, die Führung der dschihadistischen Internationalen geht nach 2014 aber an die IS-Organisation über. Daneben laufen verschiedene Bemühungen um Ausgleich zwischen den Extremen. Der politische Islam der Muslimbruderschaft wird nach dem Arabischen Frühling zurückgedrängt. == 14.1. Der militante Islam nach dem 11. September == === 14.1.1. Der internationale Kampf gegen den islamischen Terrorismus === Die [[w:Terroranschläge am 11. September 2001|Anschläge vom 11. September 2001]] verursachten den Tod von knapp 3.000 Menschen. Als Reaktion darauf rief die [[w:US-Regierung|US-Regierung]] von [[w:George W. Bush|George W. Bush]] wenige Tage später ihren [[w:Krieg gegen den Terror|Global War on Terrorism]] aus. Hierbei handelte es sich um ein umfassendes Paket politischer, militärischer und juristischer Maßnahmen, die sich vor allem gegen den militanten Islamismus richteten. Die wichtigste militärische Komponente des Programms bestand aus der sogenannten [[w:Operation Enduring Freedom|Operation Enduring Freedom]], die schon im Oktober 2001 begann, verschiedene Einzelmissionen in Afghanistan, auf den Philippinen, am Horn von Afrika, im Kaukasus und Zentralasien umfasste und auch verschiedene Alliierte der USA einband. Eines der Hauptziele der Operation Enduring Freedom war die Vernichtung des Terrornetzwerks al-Qāʿida und die Gefangennahme von [[w:Osama bin Laden|Usāma ibn Lādin]], den die Vereinigten Staaten als Hauptverantwortlichen für die Anschläge ausgemacht hatten. Nachdem sich des [[w:Taliban|Taliban]]-Regime geweigert hatte, Usāma ibn Ladin auszuliefern, wurde es im Dezember 2001 von einer internationalen Koalition gestürzt. [[w:Mohammed Omar|Mullā ʿUmar]], der Anführer der Taliban, und Usāma ibn Lādin konnten allerdings nach Pakistan entkommen. Als neuer demokratisch organisierter Staat mit pro-westlicher Ausrichtung wurde 2004 die [[w:Islamische Republik Afghanistan|Islamische Republik Afghanistan]] gegründet. Mit der Begründung, dass der Irak über nicht-konventionelle Waffen und entsprechende Rüstungsprogramme verfüge und den islamistischen Terrorismus unterstütze, marschierten im März 2003 außerdem amerikanische und britische Truppen im Irak ein und stürzten das dortige Regime von [[w:Saddam Hussein|Saddam Hussein]]. Ein wichtiger Bestandteil des Kampfes gegen den militanten Islamismus war aber auch die Ausweitung staatlicher Kontrolle über das islamische Schulwesen. In vielen Ländern, so zum Beispiel in Russland und Indien, schlossen die Regierungen private Madrasas und Koranschulen, weil sie sie als „Brutstätten des Terrorismus“ betrachteten. In anderen Ländern, so zum Beispiel Marokko und Senegal, haben die Regierungen das staatliche islamische Schulwesen ausgebaut, um damit einer religiösen Radikalisierung entgegenzuwirken. === 14.1.2. Solidarisierung mit al-Qāʿida und das militante islamische Lager === Auf Seiten der Muslime waren die Reaktionen auf die Anschläge vom 11. September 2001 sehr unterschiedlich. Die überwältigende Mehrheit von ihnen lehnte diese Anschläge sicherlich ab. Es gab aber auch Muslime, die sie begrüßten und zum Anlass nahmen, sich mit al-Qāʿida zu solidarisieren. Als ein Beispiel lässt sich der saudische Gelehrte [[w:Safar al-Hawālī|Safar al-Hawālī]] nennen, der in den 1990er Jahren zur [[w:Sahwa (Saudi-Arabien)|Sahwa-Gruppe]] gehört hatte. Er veröffentlichte wenige Wochen später einen Offenen Brief an den amerikanischen Präsidenten [[w:George W. Bush|George W. Bush]], in dem er die traditionelle Sympathie der Araber für die Vereinigten Staaten hervorhob, gleichzeitig aber seine Enttäuschung über den Wandel der amerikanischen Politik seit den 1970er Jahren zum Ausdruck brachte. In dem Brief steht auch die Bemerkung, dass der Schock, den die Muslime fühlten, als sie von den Anschlägen erfuhren, von einer „gewaltigen Welle der Freude“ begleitet gewesen sei. Andere Muslime bekundeten ihre Solidarität mit Usāma ibn Lādin und al-Qāʿida, indem sie selbst terroristische Anschläge organisierten. Im April 2002 erfolgte ein [[w:Anschlag auf die Al-Ghriba-Synagoge 2002|Anschlag auf die al-Ghriba-Synagoge]] auf der Insel [[w:Djerba|Djerba]] in Tunesien, infolgedessen 19 Touristen starben und weitere ca. 30 Personen zum Teil schwer verletzt wurden. Im Juni 2002 bekannte sich die al-Qāʿida in Form einer Videobotschaft zu der Tat. Im Oktober 2002 unternahm die südostasiatische [[w:Jemaah Islamiyah|Jemaah Islamiyah]] [[w:Anschlag von Bali 2002|Anschläge auf mehrere Nachtklubs in Bali]], bei denen mehr als 200 Menschen getötet wurden. In Saudi-Arabien gründete der Afghanistan-Kämpfer Yūsuf al-ʿUyairī 2002 auf Befehl von Usāma ibn Lādin die Organisation [[w:al-Qaida auf der Arabischen Halbinsel|al-Qāʿida auf der arabischen Halbinsel]] (''al-Qāʿida fī ǧazīrat al-ʿArab; AQAP''), die 2003/2004 eine Serie von Bombenanschlägen in Saudi-Arabien beging. Von 2003 bis 2006 gab diese Organisation das arabischsprachige Online-Magazin ''Ṣaut al-Ǧihād'' („Stimme des Dschihad“) heraus, das die arabisch-sprachigen Dschihadisten weltweit mit Informationen über verschiedene Aspekte der islamistischen Kriegführung versorgte. Die Welle der Solidarisierung mit den militanten Islamisten setzte sich fort, als im März 2003 amerikanische und britische Truppen im Irak einmarschierten. Safar al-Hawālī gründete in dieser Zeit zusammen mit etwa 300 anderen muslimischen Persönlichkeiten „Die globale Kampagne zum Widerstand gegen die Aggression“. In Russland rief im April 2003 [[w:Talgat Tadschuddin|Talgat Tadschuddin]], Vorsitzender und Oberster [[w:Mufti|Mufti]] der [[w:Zentrale Geistliche Verwaltung der Muslime Russlands|Zentralen geistlichen Verwaltung der Muslime Russlands (ZDUM)]] gegen die USA und Großbritannien, den Hauptmitgliedern der sogenannten [[w:Koalition der Willigen|Koalition der Willigen]], den Dschihad aus. Im Irak selbst trat ab April 2004 die „Gemeinschaft für Tauhīd und Dschihad“ von [[w:Abū Musʿab az-Zarqāwī|Abū Musʿab az-Zarqāwī]] mit terroristischen Anschlägen in Erscheinung. Als er im Mai 2004 die amerikanische Geisel [[w:Nicholas Berg|Nicholas Berg]] ermordete, machte ihn das zum Helden der internationalen Gemeinschaft der Online-Dschihadisten. Az-Zarqāwī war ein Schüler von [[w:Abū Muhammad al-Maqdisī|Abū Muhammad al-Maqdisī]] (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.3. Iran und Saudi-Arabien in der Krise, Sudan als neues islamisches Modell|13.2.3.]]). Im Oktober 2004 wandte er sich von seinem ehemaligen Lehrer ab, änderte den Namen seiner Organisation in ''Tanẓīm Qāʿidat al-Ǧihād fī Bilād ar-Rāfidain'' („Organisation der Basis des Dschihad im Zweistromland“) um und schwor offiziell Usāma ibn Lādin die Treue. Dieser erkannte umgekehrt im Dezember 2005 die Gruppe an und erklärte Zarqāwī zu seinem Stellvertreter im Irak. Eine ähnliche Entwicklung vollzog sich im Maghreb, wo sich Ende 2006 der ''Groupe Salafiste pour la Prédication et le Combat'' (GSPC) al-Qāʿida anschloss und sich entsprechend in [[w: al-Qaida im Maghreb|al-Qaïda au Maghreb islamique]] (AQMI) umbenannte. Die Organisation arbeitete eine Zeitlang mit der islamistischen Gruppierung [[w:Boko Haram|Boko Haram]] zusammen, die seit 2004 in Nigeria operiert und dort terroristische Anschläge verübt. Christina Hellmich hat dieses Phänomen der Namensübernahme als "[[w:Franchising|Franchise]]-Terrorismus" bezeichnet. [[File:Ayman al-Zawahiri portrait.JPG|mini|hochkant|[[w:Aiman az-Zawahiri|Aiman az-Zawāhirī]], von 2011 bis 2022 Anführer der al-Qāʿida-Organisation]] Usāma ibn Lādin wurde im Mai 2011 bei [[w:Operation Neptune Spear|einem von der CIA geleiteten US-Militäreinsatz]] in [[w:Abbottabad|Abbottabad]], Pakistan, erschossen. Danach war [[w:Aiman az-Zawahiri| Aiman az-Zawāhirī]] Anführer von al-Qāʿida. Die Kernzelle der Organisation rückte unter seiner Führung etwas in den Hintergrund und nahm an Militanz ab. Dies hat auch mit az-Zawāhirīs geistiger Heimat zu tun, der ägyptischen [[w:al-Dschamāʿa al-islāmiyya|Dschamāʿa Islāmīya]]. Sie stand den Anschlägen vom 11. September 2001 von Anfang kritisch gegenüber und hat in Reaktion auf sie 2002 öffentlich der Gewalt abgeschworen. Sehr aktiv blieb aber weiter AQAP, das 2009 sein Zentrum in den Jemen verlegt hatte. Ab Juli 2010 gab diese Zweigorganisation das englisch-sprachige Online-Magazin [[w:Inspire (Magazin)|Inspire]] heraus, das auch Anleitungen für die Durchführung von Bombenattentaten enthielt. Diese Instruktionen dienten unter anderem bei dem [[w:Anschlag auf den Boston-Marathon|Anschlag auf den Boston-Marathon]] im April 2013 als Vorlage. AQMI machte 2016 durch Terroranschläge auf Touristen in Westafrika von sich reden, so unter anderem durch die [[w:Anschläge am 13. März 2016 in Grand-Bassam|Anschläge am 13. März 2016 in Grand-Bassam]]. === 14.1.3. Errichtung islamischer Emirate in gescheiterten Staaten === Innerhalb der Kreise des al-Qāʿida-Netzwerks wurden nach 2001 neue strategische Pläne zur islamistischen Machtergreifung entwickelt. Sie zielten darauf ab, zunächst in möglichst vielen islamischen Ländern durch terroristische Anschläge Chaos zu stiften und dann auf den Ruinen der [[w:Gescheiterter Staat|Gescheiterten Staaten]] eine islamische Herrschaftsordnung zu errichten. Einer der ersten Texte, in dem dieser Gedanke entwickelt wird, ist das E-Book [[w:Management of Savagery|Idārat at-tawaḥḥuš]] („Die Verwaltung der Barbarei“), von dem Ausschnitte erstmals 2004 in dem oben erwähnten Online-Magazin ''Ṣaut al-ǧihād'' veröffentlicht wurden. [[Datei:Shababgains 2010.png|mini|links|Das von al-Shabaab kontrollierte Gebiet in Somalia. Links im Januar 2009, rechts im Dezember 2010]] In einigen Gebieten war diese neue Strategie ganz oder teilweise erfolgreich. In Somalia, wo staatliche Strukturen schon in den 1990er Jahren weitgehend zusammengebrochen waren, nahm im Juni 2006 die [[w:Union islamischer Gerichte|Union islamischer Gerichte]] nach seinem Sieg in Mogadischu ab Juni 2006 schnell und unter wenig Gegenwehr weite Teile des südlichen Landesteils ein. Zwar wurde sie schon Ende des Jahres durch äthiopische Truppen wieder entmachtet, doch ist seit dieser Zeit die islamistische [[w:al-Shabaab (Miliz)|Al-Shabaab-Miliz]] in Somalia aktiv. Al-Shabaab steht für ''Ḥarakat aš-šabāb al-muǧāhidīn'' („Bewegung der Mudschāhidīn-Jugend“). Die Gruppierung konnte bis Ende 2010 fast den gesamten südlichen Landesteil von Somalia unter ihre Kontrolle bringen. Seit 2012 gehört sie dem al-Qāʿida-Netzwerk an. In Pakistan übernahmen 2007 die „Bewegung zur Durchsetzung der muhammadanischen Scharia“ (''Taḥrīk-i nifāẕ-i šarīʿat-i Muḥammadī''; TNSM) und die „Bewegung der Taliban in Pakistan“ (''Taḥrīk-i ṭālibān-i Pākistān'') nach Kämpfen mit der pakistanischen Armee die Herrschaft über weite Gebiete des [[w:Swat (Distrikt)|Swat-Distrikts]] im Norden des Landes. Sie verboten Mädchen den Schulbesuch und das unverschleierte Betreten öffentlicher Räume, untersagten das Hören von Musik und führten ihre eigene Rechtsprechung ein. Der internationalen Öffentlichkeit wurde diese Tatsache erst bewusst, als 2014 die aus dem Swat-Tal kommende Schülerin [[w:Malala Yousafzai|Malala Yousafzai]] den Friedensnobelbreis erhielt. Sie hatte 2009 als Elfjähirge damit begonnnen, in einem Blog-Tagebuch auf der BBC-Website über die Gewalttaten der Taliban zu berichten, war dann aber 2012 selbst zum Ziel eines Taliban-Attentas geworden. Weitere gescheiterte Staaten entstanden ab 2011 im Zusammenhang mit den Protesten des [[w:Arabischer Frühling|Arabischen Frühlings]] in Libyen, Jemen und Syrien. Im Jemen nutzte eine Gruppierung, der die AQAP nahe steht, die Situation und rief Ende März 2011 im [[w:Gouvernement Abyan|Gouvernement Abyan]] ein Islamisches Emirat aus. Der Arabische Frühling führte auch zur Destabilisierung von Teilen Westafrikas. Am 6. April 2012 erklärten rebellierende [[w:Tuareg|Tuareg]] die Unabhängigkeit der Region [[w:Azawad|Azawad]] von der Republik [[w:Mali|Mali]]. Im Verlauf des Jahres 2012 gewannen die beiden mit AQMI verbundenen islamistischen Milizen [[w:Ansar Dine|Ansar Dine]] und [[w:Bewegung für Einheit und Dschihad in Westafrika|MUJAO]] immer mehr Macht in Azawad und verdrängten dort die nationalistischen Kräfte. Internationales Aufsehen erregte es, als im Mai und Juni 2012 Mitglieder dieser Milizen die zum [[w:UNESCO-Welterbe|UNESCO-Welterbe]] gehörende Grabmausoleen von muslimischen Heiligen in Timbuktu zerstörten. Als die islamistischen Rebellen die malische Hauptstadt einzunehmen drohten, intervenierten französische Truppen in der [[w:Opération Serval|Opération Serval]] und verdrängten die Islamisten. Auch die Taliban Afghanistans, die seit 2016 unter der Führung von [[w:Hibatullah Achundsada|Hibatullah Akhundzada]] stehen, konnten sich reorganisieren. Nach dem 2020 mit den USA geschlossenen [[w:Doha-Abkommen|Doha-Abkommen]] und dem Beginn des Abzugs der US- und [[w:NATO|NATO]]-Truppen im Mai 2021 starteten sie eine Militäroffensive gegen die [[w:Afghanische Nationalarmee|Afghanische Nationalarmee]], brachten im Sommer das gesamte Land unter ihre Kontrolle und riefen am 16. August 2021 erneut das [[w:Islamisches Emirat Afghanistan|Islamische Emirat Afghanistan]] aus. === 14.1.4. Das IS-Kalifat === Das ambitionierteste Projekt zur Errichtung eines „Islamischen Staates“ auf den Ruinen gescheiterter Staaten entfaltete sich im Irak und in Syrien. Als theoretische Grundlage lässt sich ein Text ausmachen, der schon 2005 von dem jordanischen Journalisten Fu'ād Husain bekannt gemacht wurde. Er enthält einen mehrphasigen Plan des ägyptischen al-Qāʿida-Ideologen [[w:Saif al-Adel|Saif al-ʿAdl]] für die Errichtung einer islamischen Weltherrschaft. Demnach war die erste Phase dieses Plans, das "Aufwachen", bereits abgeschlossen. Sie reichte von den Vorbereitungen für die Anschläge des 11. Septembers 2001 bis zum Fall von Bagdad 2003. Die zweite Phase, das "Augenöffnen", lief gerade ab und sollte bis 2006 beendet sein. In dieser Phase sollte der Irak zur Operationsbasis für eine islamische Armee ausgebaut werden. In der dritten Phase, dem "Aufstehen", von 2007 bis 2010 sollte der Kampf auf die Nachbarländer, insbesondere Syrien, ausgeweitet werden. In der vierten Phase, die die Jahre 2010 bis 2013 einnehmen sollte, sollte der Sturz der "verhassten arabischen Regime" erreicht werden. In der fünften Phase, zwischen 2013 und 2016 sollte das Kalifat ausgerufen werden, ab 2016 sollte mit der sechsten Phase die totale Konfrontation zwischen Glauben und Unglauben erfolgen, und in der siebten Phase, die bis zum Jahr 2020 abgeschlossen sein würde, der endgültige Sieg des Kalifats erreicht werden. Die restliche Welt, so hoffte al-ʿAdl, werde angesichts der Kampfbereitschaft von "anderthalb Milliarden Muslimen" klein beigeben.<ref>Eine Zusammenfassung des Textes wurde 2005 auch auf [[w:Spiegel-Online|Spiegel-Online]] veröffentlicht, siehe [https://www.spiegel.de/politik/ausland/terrorismus-al-qaidas-agenda-2020-a-369328.html hier]</ref> [[Datei:Mugshot of Abu Bakr al-Baghdadi, 2004.jpg|mini|links|hochkant|[[w:Abu Bakr al-Baghdadi|Abū Bakr al-Baghdādī]], 2004]] Wie stark sich die al-Qāʿida-Organisation im Irak an diesem Plan orientierte, ist nicht klar, doch ist auffällig, dass sie sich im Oktober 2006 in „Islamischer Staat im Irak“ (ISI; ''ad-Daula al-islāmīya fī l-ʿIrāq'') umbenannte. Damit vollzog die Organisation den Wandel von einer Terrororganisation hin zu einer Rebellenmiliz mit Ziel der Staatsgründung. Mitte Mai 2010 erklärte ISI den Gelehrten Ibrāhīm ʿAuwād al-Badrī unter dem Namen [[w:Abu Bakr al-Baghdadi|Abū Bakr al-Baghdādī]] zu ihrem neuen Anführer. Ab Februar 2012 beteiligte sich ISI offen am [[w:Bürgerkrieg in Syrien seit 2011|Syrischen Bürgerkrieg]]. Dort gehörte sie neben der [[w:al-Nusra-Front|Nusra-Front]], mit der sie teils kollaborierte und die sie teils bekämpfte, zu den mit al-Qāʿida verbundenen Akteuren. Im April 2013 erklärte Abū Bakr al-Baghdādī die Nusra-Front zu einem bloßen Teil von ISI und gab die Vereinigung von Nusra-Front und ISI unter dem neuen Namen „Islamischer Staat im Irak und in Syrien“ (ISIS) bekannt. Dieser Schritt wurde aber von der Nusra-Front nicht akzeptiert. Da auch Aiman az-Zawāhirī diesen Schritt verurteilte, vollzog sich der Bruch mit al-Qāʿida. In der zweiten Hälfte 2013 konnte ISIS weite Teile Ostsyriens, darunter auch die Stadt [[w:ar-Raqqa|ar-Raqqa]] unter ihre Kontrolle bringen. Einen internationalen Prestigegewinn erzielte die Organisation dadurch, dass sich ihr im April 2014 der dschihadistische Rapper [[w:Denis Cuspert|Denis Cuspert]] anschloss und deutsche Muslime dazu aufrief, ihm zu folgen. [[File:Iraqi HMMWV in eastern Mosul.png|mini|Schild, das das Territorium des „Islamischen Staates“ markiert, nach der Einnahme Mossuls im Januar 2017. Rechts oben Siegel des Propheten, unten der Schriftzug "Kalifat nach dem Modell des Prophetentums"]] Nach Zusammenschluss der von ihr beherrschten Territorien in Syrien und im Irak rief ISIS am 29. Juni 2014 Abū Bakr al-Baghdādī zum Kalifen aus und benannte sich gleichzeitig in „Islamischer Staat“ (IS) um. Durch Versklavung [[w:Jesiden|jesidischer]] Frauen und Kinder in den eroberten Gebieten des Nordirak sowie die Enthauptung westlicher Geiseln (u.a. [[w:James Foley|James Foley]] im August 2014) löste die Organisation weltweit Entsetzen aus. Empörung riefen die IS-Terroristen auch durch ihre Zerstörung der antiken Stätten von [[w:Palmyra|Palmyra]] und die Ermordung des syrischen Archäologen [[w: Khaled Asaad|Chālid al-Asʿad]] im August 2015 hervor. Die USA begannen 2014 mit Luftangriffe auf Stellungen des IS und riefen ein internationales Militärbündnis gegen den IS ins Leben. Zusammen mit Bodentruppen aus Irak und Syrien konnte das Bündnis die meisten vom IS gehaltenen Gebiete bis zur Mitte des Jahres 2017 zurückerobern. Abū Bakr al-Baghdādī selbst tötete sich 2019 bei einem US-amerikanischen Militäreinsatz in Syrien. Nicht vergessen werden darf jedoch, dass der IS mittlerweile – wie früher al-Qāʿida – über ein weltweites Netzwerk von Ablegern und loyalen Milizen verfügt, so zum Beispiel in Afghanistan, Libyen, Nigeria und auf den Philippinen, die weiter von der Vision der Errichtung eines Islamischen Staates mit militärischen Mitteln erfüllt sind. Besonders aktiv ist die afghanische Zelle [[w:Islamischer Staat – Provinz Khorasan|IS-Provinz Khorasan (ISPK)]]. Sie verübte im März 2024 einen [[w:Anschlag in Krasnogorsk|Anschlag im russischen Krasnogorsk]] mit 144 Todesopfern. === 14.1.5. Die neue Zuspitzung im sunnitisch-schiitischen Konflikt === [[File:Al-Askari Mosque 2006.jpg|mini|links|Die zerstörte Kuppel des [[w:al-Askari-Schrein|Schreins von Hasan al-ʿAskarī]]]] Der Einmarsch der USA in den Irak 2003 führte nicht nur dazu, dass hier eine starke militant-islamische Bewegung entstand, sondern er brachte auch eine neue Konfrontation in dem Verhältnis zwischen irakischen Sunniten und Schiiten hervor. Auf schiitischer Seite machten sich hier die Badr-Miliz des ''Supreme Council for Islamic Revolution in Iraq'' (SCIRI) und die [[w:Mahdi-Armee|Mahdi-Armee]] des schiitischen Geistlichen [[w:Muqtada as-Sadr|Muqtadā as-Sadr]] bemerkbar. Auf sunnitischer Seite gründete im Juli 2005 Abū Musʿab az-Zarqāwī die sogenannte ʿUmar-Brigade, die zahlreiche Selbstmordattentate auf Schiiten unternahm. [[w:Abū Muhammad al-Maqdisī|Abū Muhammad al-Maqdisī]], der geistige Ziehvater von az-Zarqāwī, wandte sich 2004 aufgrund dieser sektarischen Neuorientierung von ihm ab. Dies war auch der Grund, warum sich az-Zarqāwī al-Qāʿida anschloss. Im Februar 2006 zerstörte seine Gruppe mit einem Bombenanschlag die goldene Kuppel des [[w:al-Askari-Schrein|Mausoleums von Hasan al-ʿAskarī]] in Samarrā. Die Tatsache, dass die aus az-Zarqāwīs Gruppe hervorgegangene ISIS-Miliz ihre Angriffe gegen die Schiiten im Irak fortsetzte, war ein weiterer Grund für die Entzweiung zwischen ihr und al-Qāʿida im Jahre 2013. Seit dem Arabischen Frühling haben auch in anderen islamischen Ländern die Spannungen zwischen Sunniten und Schiiten zugenommen. Im Inselstaat Bahrain, dessen Bevölkerungsmehrheit schiitisch ist, das aber von einer sunnitischen Dynastie regiert wird, kam es im Frühjahr 2011 zu einem schiitischen Aufstand. In Saudi-Arabien machte sich 2011 die schiitische Minderheit durch Proteste bemerkbar. Der Anführer dieser Proteste, der Āyatullāh [[w:Nimr an-Nimr|Nimr an-Nimr]], wurde im Januar 2016 hingerichtet. Dies löste heftige Proteste von Schiiten im Iran und anderen Ländern aus und führte zu einer neuen Krise im Verhältnis zwischen Iran und Saudi-Arabien. Der 2011 ausgebrochene Aufstand gegen das Syrische Regime von [[w:Baschar al-Assad|Baschschār al-Asad]] hatte zeitweise den Charakter eines Konfessionskriegs: die Aufständischen betrachteten sich als Repräsentanten des wahren sunnitischen Islams, die ein ketzerisches [[w:Alawiten|nusairisches]] Regime bekämpfen, während das Regime selbst von Iran und der schiitischen [[w:Hisbollah|Hisbollah]]-Miliz unterstützt wurde. Auch der bereits seit 2004 im Jemen schwelende [[w:Huthi-Konflikt|Huthi-Konflikt]] erhielt zunehmend einen konfessionalistischen Anstrich. Die sogenannten [[w:Huthi|Huthis]], die [[w:Zaiditen|zaiditische]] Schiiten sind und militärische Unterstützung aus Iran erhalten, waren seit 2011 im nördlichen Jemen in heftige Auseinandersetzungen mit Salafisten verwickelt und konnten sich ab 2015 erfolgreich gegen eine von Saudi-Arabien angeführte [[w:Militärintervention im Jemen seit 2015|Militärintervention]] zur Wehr setzen. == 14.2. Das Anwachsen antiislamischer Tendenzen in den westlichen Ländern == === 14.2.1. Frühe Erscheinungsformen des Antiislamismus === Die Anschläge vom 11. September 2001 lösten in den westlichen Ländern eine neue Welle von Antiislamismus aus. Als Antiislamismus bezeichne ich politische Grundhaltungen, die im Islam an sich eine Bedrohung für die Aufrechterhaltung der eigenen sozialen, politischen und kulturellen Traditionen sehen und deswegen auf seine Zurückdrängung ausgerichtet sind. Im öffentlichen und zum Teil auch im wissenschaftlichen Diskurs werden solche Haltungen mit Begriffen wie Islamophobie, [[w:Islamfeindlichkeit|Islamfeindlichkeit]] oder [[w:Islamkritik|Islamkritik]] belegt, doch vermeide ich diese Begriffe, weil sie mit Wertungen verbunden sind und zum Teil sogar [[w:Polemik|polemischen]] Charakter haben. In den Jahren nach 2001 entstand in Europa und Nordamerika ein engmaschiges Netz anti-islamischer Aktionsgruppen, Bewegungen und Parteien, die ihre Vorstellungen über die Medien, insbesondere das Internet, verbreiteten. In Deutschland entwarf [[w:Udo Ulfkotte|Udo Ulfkotte]] 2003 in seinem Buch „Der Krieg in unseren Städten“ zum ersten Mal ein umfassendes Bedrohungszenario von einer Unterwanderung der Gesellschaft durch radikale Islamisten. Großen Zuspruch fand auch der 2004 von [[w:Stefan Herre (Blogger)|Stefan Herre]] gegründete politische Blog [[w:Politically Incorrect|Politically Incorrect]], in dem Medienberichte mit negativen Schlagzeilen über Muslime gesammelt wurden, gleichzeitig aber den Medien auch vorgeworfen wurde, durch falsche [[w:Politische Korrektheit|Politische Korrektheit]] die Islamisierung Europas vorzubereiten. Im Zuge zunehmender Ängste vor dem Islam und im Zusammenhang mit einer sich verändernden Religionspolitik in der Türkei unter der Regierung von [[w:Recep Tayyip Erdoğan|Recep Tayyip Erdoğan]] wurden auch die [[w:Türkeistämmige in Deutschland|Türkeistämmigen in Deutschland]] immer mehr als eine Minderheit mit islamischer Identität wahrgenommen. Fälle wie der sogenannte Ehrenmord an [[w:Hatun Sürücü|Hatun Sürücü]] lösten Debatten über die Wertvorstellungen von in Deutschland lebenden muslimischen Familien aus. In den Niederlanden erstellte [[w:Theo van Gogh|Theo van Gogh]] in Zusammenarbeit mit der ehemaligen Muslimin [[w:Ayaan Hirsi Ali|Ayaan Hirsi Ali]] 2004 den islamkritischen Film [[w: Submission (Film)|Submission]] (dt. „Unterwerfung“), in dem vier muslimische Frauen über ihre Missbrauchserfahrungen sprechen. Der Titel ist auch eine Anspielung an die Bedeutung des arabischen Worts ''Islām'' und suggeriert, dass der Islam in einem antagonistischen Verhältnis zur Freiheit steht. Die Fernsehausstrahlung im August 2004 führte zu heftigen Reaktionen unter Muslimen, Hirsi Ali und Theo van Gogh erhielten mehrfache Morddrohungen. Im November 2004 wurde Theo van Gogh in Amsterdam von einem marokkanischen Islamisten ermordet. [[File:Paris 2006-02-11 anti-caricature protest bannieres dsc07543.jpg|mini|Friedliche Demonstrationen gegen die [[w:Mohammed-Karikaturen|Mohammed-Karikaturen]] am 11. Februar 2006 in Paris]] Der Antiislamismus verstärkte sich weiter nach den [[w:Madrider Zuganschläge|Madrider Zuganschlägen]] im März 2004 und den [[w:Terroranschläge am 7. Juli 2005 in London|Terroranschlägen in London]] im Juli 2005, die beide islamistisch motiviert waren. In Dänemark veröffentlichte im September 2005 die Zeitung [[w:Jyllands-Posten|Jyllands-Posten]] zwölf abwertende Zeichnungen Mohammeds. In der Folge weiterer Veröffentlichungen dieser und weiterer [[w:Mohammed-Karikaturen|Muhammad-Karikaturen]] kam es in vielen islamischen Ländern zu islamistisch motivierten gewalttätigen Ausschreitungen, zu diplomatischen Konflikten zwischen der dänischen Regierung und Regierungen islamischer Staaten. Die [[w:Organisation für Islamische Zusammenarbeit|OIC]] beschloss noch im Dezember des gleichen Jahres auf ihrem dritten außerordentlichen Treffen in Mekka die Gründung eines „Observatory of Islamophobia“, die seitdem Jahresberichte zum Thema veröffentlicht. Im September 2006 hielt [[w:Benedikt XVI.|Papst Benedikt XVI.]] bei einem Besuch in Deutschland vor Wissenschaftlern an der Universität Regensburg eine Vorlesung, in der er eine Aussage des spätmittelalterlichen byzantinischen Kaisers [[w:Manuel II. (Byzanz)|Manuel II.]] (1350-1424) zur Rolle der Gewalt im Islam zitierte. Wörtlich lautete das Zitat: {{Zitat|Zeig mir doch, was Mohammed Neues gebracht hat, und da wirst du nur Schlechtes und Inhumanes finden wie dies, dass er vorgeschrieben hat, den Glauben, den er predigte, durch das Schwert zu verbreiten‘.|Manuel II., zitiert von Benedikt XVI.}} Die Vorlesung, die sehr schnell in islamischen Kreisen bekannt wurde, löste dort heftige Proteste aus, weil man fand, dass sich der Papst nicht genügend von dem Zitat distanziert hatte. Kritik am Koran und dem islamischen Religionsgründer wird in Europa seit der zweiten Hälfte der 2000er Jahre viel offener vorgetragen als früher. Im Februar 2007 sagte der niederländische Parlamentarier [[w:Geert Wilders|Geert Wilders]], Führer der rechtsgerichteten [[w:Partij voor de Vrijheid|Partij voor de Vriejheid]], in einem Zeitungsinterview: „Wenn die Muslime in diesem Land bleiben wollen, dann müssen sie die Hälfte der Seiten des Korans herausreißen.“ 2008 veröffentlichte er im Internet seinen islamkritischen Film [[w:Fitna (Film)|Fitna]], eine Collage von Koranzitaten und Filmaufnahmen von islamistisch motivierten Gewalttaten. Um 2007 entstand außerdem die sogenannte [[w:Zentralrat der Ex-Muslime|ex-muslimische Bewegung]]. Es handelt sich um eine Bewegung von im westlichen Ausland lebenden Muslimen, die sich von ihrer Religion abwenden und sich auch öffentlich dazu bekennen. Das hat es so noch nie in der islamischen Geschichte gegeben. Beispiele für solche „Ex-Muslime“ sind [[w:Ibn Warraq|Ibn Warraq]] in Großbritannien und [[w:Mina Ahadi|Mina Ahadi]] in Deutschland. Ein Jahr später wurde in Deutschland der Verein [[w:Bürgerbewegung Pax Europa|Bürgerbewegung Pax Europa (BPE)]] gegründet, der sich selbst als außerparlamentarische Plattform gegen die „schleichende Islamisierung“ Deutschlands und Europas definiert. Er sucht den Schulterschluss mit islamkritischen Muslimen und zeichnete mehrere von ihnen mit Preisen aus. === 14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus === [[File:Pierre Vogel Koblenz 2011.jpg|mini|links|Der salafistische Prediger [[w:Pierre Vogel|Pierre Vogel]] mit Gegendemonstranten 2011 in Koblenz]] Der Antiislamismus wurde dadurch noch verstärkt, dass zeitgleich mit ihr in den westlichen Ländern eine salafistische Szene entstand, die durch Abgrenzung gegenüber den aufnehmenden Gesellschaften geprägt war. Als ideologische Grundlage diente hierbei unter anderem die [[w:al-Walā' wa-l-barā'|al-Walā'-wa-l-barā']]-Doktrin (siehe oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.1.3. Dschihadismus, Salafismus und „islamisches Erwachen“|13.1.3.]]). Nach außen hin wurde die Abgrenzung vor allem durch [[w:Niqab|Niqāb]] und [[w:Burka|Burka]] deutlich gemacht. Beides sind Ganzkörperschleier für Frauen, wobei der Niqāb im Gegensatz zum Burka (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.6. Die Taliban und Usāma ibn Lādins Dschihad gegen Amerika|13.2.6.]]) einen Sehschlitz für die Augen offen lässt. Mehrere europäische Staaten reagierten auf die neue Situation mit Verschleierungsverboten. [[Datei:Identitäre Bewegung Logo.svg|mini|120px|Logo der Identitären Bewegung]] Anfang der 2010er Jahr bildete sich mit der [[w:Identitäre Bewegung|Identitären Bewegung]] eine neue transnationale antiislamische Strömung in Europa. Die identitären Gruppierungen sehen Europa von einer Islamisierung bedroht und kämpfen für einen Schutz der europäischen Kulturidentität gegen migrantische Einflüsse. Von ähnlichen Ängsten war auch der norwegige Rechtsextremist [[w:Anders Behring Breivik|Anders Behring Breivik]] getrieben, der im Juli 2011 die [[w:Anschläge in Norwegen 2011|Anschläge in Oslo und auf der Insel Utøya]] verübte, denen 77 Menschen zum Opfer fielen. In Deutschland veröffentlichte [[w:Thilo Sarrazin|Thilo Sarrazin]] 2010 sein Buch [[w:Deutschland schafft sich ab|Deutschland schafft sich ab]], in dem er einen Stopp „islamischer Immigration“ forderte. Die Angst vor einer Islamisierung wurde in Deutschland auch dadurch geschürt, dass salafistische Prediger bei ihren Daʿwa-Aktivitäten immer offensiver auftraten. Der palästinenische Geschäftsmann [[w:Ibrahim Abou Nagie|Ibrahim Abou Nagie]], der schon 2005 den Daʿwa-Verein „Die Wahre Religion“ (DWR) gegründet hatte, startete 2011 unter dem Namen „Lies!“ (angelehnt an [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/96/vers/1 Q 96:1]) in deutschen Großstädten eine großangelegte Koranverteilungsaktion mit dem Ziel, alle deutschen Haushalte mit einem Koranexemplar zu versorgen. Wie erst später bekannt wurde, nutzte der Verein die Infostände auch, um neue Anhänger für die IS-Organisation zu werben. Von 140 Menschen ist bekannt, dass sie nach Teilnahme an Lies!-Aktionen nach Syrien oder in den Irak reisten, um sich dem IS anzuschließen. Anhänger des salafistischen Predigers [[w:Sven Lau|Sven Lau]] traten im September 2014 in Wuppertal als „Sharia Police“ auf und erzeugten damit ein erhebliches Medienecho. [[File:Pegida Demonstration in Dresden am 05.01.2015 (15647884864).jpg|mini|hochkant|links|Teilnehmer einer [[w:Pegida|Pegida]]-Demonstration im Januar 2015]] Im Oktober und November 2014, also kurz nach dieser Aktion, organisierte in Deutschland die Aktionsgruppe [[w:Hooligans gegen Salafisten|Hooligans gegen Salafisten]] Demonstrationen, bei denen es zu Straßenschlachten mit der Polizei kam. In Dresden, wo schon 2009 ein Russlanddeutscher aus islamfeindlichen Motiven die Ägypterin [[w:Marwa El-Sherbini|Marwa El-Sherbini]] während einer Strafverhandlung ermordet hatte, bildete sich unter dem Namen „Patriotische Europäer gegen die Islamisierung des Abendlandes“ ([[w:Pegida|Pegida]]) zum ersten Mal eine anti-islamische Massenbewegung. Sie veranstaltete von Oktober 2014 bis Januar 2015 wöchentliche Demonstrationen. Die identitäre Bewegung wurde durch eine Serie islamistischer Anschläge in Frankreich und Belgien noch weiter gestärkt. Der [[w:Anschlag auf Charlie Hebdo|erste dieser Anschläge]] im Januar 2015 galt der französischen Karikaturzeitschrift [[w:Charlie Hebdo|Charlie Hebdo]]. Sie hatte im September 2012 erneut Muhammad-Karikaturen veröffentlicht, woraufhin das AQAP-Magazin [[w:Inspire (Magazin)|Inspire]] 2013 den Chefredakteur von Charlie Hebdo „tot oder lebendig wegen Verbrechen gegen den Islam“ „zur Fahndung“ ausschrieb. Nachdem im Januar 2015 Charlie Hebdo erneut islamkritische Karikaturen veröffentlicht hatte, drangen zwei maskierte Täter, die sich später zu AQAP bekannten, in die Redaktionsräume der Zeitschrift ein und töteten elf Personen. Im November desselben Jahres begingen sieben Islamisten im [[w:Bataclan|Bataclan]]-Theater und an sieben weiteren Orten in und um Paris [[w:Terroranschläge am 13. November 2015 in Paris|koordinierte Selbstmordattentate]], bei denen sie insgesamt 130 Menschen töteten. Planer der Anschläge war ein belgischer Islamist marokkanischer Abstammung, der sich dem IS angeschlossen hatte. Der IS selbst bekannte sich schon einen Tag später zu den Anschlägen und rühmte sie als „gesegnetes Gemetzel“. Im März 2016 begingen drei islamistische Selbstmordattentäter [[w:Terroranschläge in Brüssel am 22. März 2016|Anschläge in Brüssel]], bei denen 35 Menschen ums Leben kamen und über 300 Menschen verletzt wurden. Auch zu diesen Anschlägen bekannte sich die IS-Organisation. Die Kette terroristischer Anschläge mit islamistischem Hintergrund in Europa setzte sich in den folgenden Monaten noch weiter fort. Im Juli 2016 fuhr ein 31-jähriger Tunesier, der dem IS seine Unterstützung bekundet hatte, in [[w:Anschlag in Nizza 2016|Nizza]] mit einem Lkw absichtlich in eine Menschenmenge, wodurch 86 Menschen zu Tode kamen und über 300 Menschen verletzt wurden. Im Dezember steuerte der 24-jährige [[w:Anis Amri|Anis Amri]], ebenfalls ein Tunesier, einen geraubten Lkw in eine Menschenmenge auf dem [[w:Anschlag auf den Berliner Weihnachtsmarkt an der Gedächtniskirche|Weihnachtsmarkt an der Gedächtniskirche in Berlin]], wodurch elf Menschen getötet und weitere 55 Besucher verletzt wurden. Weitere große islamistische Terroranschläge wurden 2017 unter anderem in [[w: Terroranschlag in Istanbul am 1. Januar 2017|Istanbul]] (39 Tote), [[w:Terroranschlag in Manchester am 22. Mai 2017|Manchester]] (23 Tote) und [[w: Terroranschlag in Barcelona am 17. August 2017|Barcelona]] (14 Tote) verübt. In mehreren dieser Fälle bekannten sich die Täter zur IS-Organisation. [[File:Kundgebung von Pax Europa in Dresden 2024-05-04 04.jpg|mini|Ein Stand der Bürgerbewegung Pax Europa im Mai 2024 ähnlich demjenigen, der in Mannheim angegriffen wurde.]] Als Reaktion auf die islamistischen Anschläge in Frankreich und Belgien 2015/16 und unter Mitwirkung des Islamwissenschaftlers [[w:Hans-Thomas Tillschneider|Hans-Thomas Tillschneider]], der der Identitären Bewegung nahesteht, verschärfte in Deutschland die rechtspopulistische Partei [[w:Alternative für Deutschland|Alternative für Deutschland]] (AfD) ihre antiislamische Rhetorik. In ihrem Grundsatzprogramm, das Anfang Mai 2016 verabschiedet wurde, wies die Partei die Aussage, dass der Islam zu Deutschland gehöre, zurück und forderte eine Beendung der Auslandsfinanzierung von Moscheen, die Schließung von Koranschulen und ein Verbot der Vollverschleierung. In Frankreich verboten nach dem Anschlag in Nizza verschiedene südfranzösische Gemeinden das Tragen von Burkinis am Strand. Beim [[w:Burkini|Burkini]] handelt es sich um einen Ganzkörper-Schwimmanzug mit Kapuze für muslimische Frauen, der ihnen die Einhaltung der islamischen Verhüllungsvorschriften beim Schwimmen ermöglichen soll. Das Verbot wurde damit begründet, dass der Burkini ein Symbol der Unterdrückung der Frau bzw. der Zugehörigkeit zu einer terroristischen Organisation sei. Die antiislamische Stimmung in Frankreich erreichte nach dem islamistisch motivierten [[w:Mord an Samuel Paty|Mord an dem Geschichtslehrer Samuel Paty]] am 16. Oktober 2020 und mit der Präsidentschaftskandidatur des offen mit identitären Positionen sympatisierenden Politikers [[w:Éric Zemmour|Éric Zemmour]] bei der Wahl von April 2022 einen neuen Höhepunkt. In Deutschland hat im Mai 2024 der [[w:Messerangriff in Mannheim am 31. Mai 2024|Messerangriff in Mannheim]] auf einen BPE-Stand, bei dem der antiislamische Aktivist [[w:Michael Stürzenberger|Michael Stürzenberger]] angegriffen und der Polizist [[w:Rouven Laur|Rouven Laur]] tödlich verletzt wurde, die antiislamische Stimmung noch einmal angeheizt. Die identitäre Bewegung hat mittlerweile auch außerhalb Europas einige Anhänger gewonnen. Ein Beispiel ist der australische Rechtsextremist [[w:Brenton Tarrant|Brenton Tarrant]], der am im März 2019 einen [[w:Terroranschlag auf zwei Moscheen in Christchurch|Terroranschlag auf zwei Moscheen in Christchurch]] in Neuseeland verübte, bei dem er 51 Menschen tötete. Kurz vor der Tat stellte er ein Pamphlet ins Netz, in dem er sich auf Anders Behring Breivik sowie eine Reihe identitärer Theorien berief, darunter die des sogenannten [[w:Großer Austausch|Großen Austauschs]]. Ob der wenige Wochen später verübte [[w:Terroranschlag in Sri Lanka am Ostersonntag 2019|Terroranschlag am Ostersonntag in Sri Lanka]], bei dem Anhänger einer lokalen islamistischen Gruppe Kirchen und Hotels angriffen und 253 Menschen töteten, eine Antwort von islamistischer Seite auf den Anschlag von Christchurch war, ist umstritten. Auffällig ist jedoch, dass die Täter von Sri Lanka ähnlich handelten, indem sie die meisten ihrer Opfer beim Gottesdienst ermordeten. Es fällt außerdem auf, dass in den letzten Jahren mehrfach Attentäter, die ihre Anschläge aus Hass gegen den Islam begingen, die Vorgehensweise islamistischer Attentäter kopierten. Dies zeigt sich nicht nur bei Anders Breivik und Brenton Tarrant, sondern auch bei dem aus Saudi-Arabien stammenden Ex-Muslim [[w:Taleb al-Abdulmohsen|Taleb al-Abdulmohsen]], der am 20. Dezember 2024 den [[w:Anschlag auf den Magdeburger Weihnachtsmarkt|Anschlag auf den Magdeburger Weihnachtsmarkt]] verübte, bei dem sechs Menschen zu Tode kamen. == 14.3. Jenseits des Extremismus: Die Suche nach Kompromissen == Nachdem in den beiden vorangehenden Abschnitten der militante Islamismus und die antiislamischen Tendenzen in der Zeit nach dem 11. September 2001 beschrieben wurden, soll der dritte und letzte Abschnitt den Bemühungen um einen Ausgleich zwischen diesen widerstrebenden Strömungen gewidmet werden. Als Orientierungspunkt dienen dabei verschiedene Deklarationen aus dem Zeitraum von 2001 bis 2014, an denen sich eine große Anzahl von muslimischen Persönlichkeiten aus verschiedenen Ländern beteiligt hat. Daneben wird am Beispiel der deutschen Islam-Politik aufgezeigt, welche Strategien westliche Staaten zur Bekämpfung des Extremismus auf beiden Seiten entwickelt haben. === 14.3.1. Die Amman-Message von 2005 === [[Datei:King Abdullah portrait.jpg|mini|hochkant|Der jordanische König [[w:Abdullah II. bin al-Hussein|ʿAbdallāh II]], der die [[w:Botschaft aus Amman|Amman Message]] initiierte.]] Die erste hier behandelte Deklaration ist vor allem darauf ausgerichtet, islamischen Terroristen die Legitimation zu entziehen, die andere Muslime eigenmächtig zu Ungläubigen erklären und auf dieser Grundlage gegen sie Gewalt ausüben. Die Initiative zu dieser Deklaration, der sogenannten [[w:Botschaft aus Amman|Amman Message]], ging vom jordanischen König [[w:Abdullah II. bin al-Hussein|ʿAbdallāh II ibn al-Husain]] aus. Er sandte Ende 2004 an 24 muslimische Gelehrte, die verschiedenen Richtungen angehören, drei Fragen, mit der Bitte um Beantwortung, nämlich: (1) Wer ist ein Muslim? (2) Ist es erlaubt, jemanden zum Ungläubigen zu erklären? (3) Wer hat das Recht, Fatwas zu geben? Hierbei spielten Gelehrte der wenige Monate zuvor von [[w:Yusuf al-Qaradawi|Yūsuf al-Qaradāwī]] gegründeten [[w: Internationale Union Muslimischer Gelehrter|Internationalen Union muslimischer Gelehrter]] eine tragende Rolle. Dieser Organisation gehören etwa 70 Gelehrte unterschiedlicher religiöser Denomination an. Auf Grundlage der Fatwas der 24 Gelehrten, zu denen auch der Schiit [[w:Ayatollah Sistani|Ayatollah Sistani]] und [[w:Ahmed bin Hamad al-Chalili|Ahmad ibn Hamad al-Chalīlī]], der [[w:Ibaditen|ibaditische]] Großmufti des Sultanats Oman gehörten, rief König ʿAbdallāh im Juli 2005 in Amman eine internationale islamische Konferenz zusammen, an der 200 Gelehrte aus fünfzig Ländern teilnahmen. Auf dieser Konferenz mit dem Titel “Wahrer Islam und seine Rolle in der modernen Gesellschaft” wurde die ''Amman Message'' verabschiedet. Sie enthält im Wesentlichen drei Punkte: * Es werden insgesamt acht autoritative Rechtsschulen anerkannt: vier sunnitische ([[w:Hanafiten|hanafitisch]], [[w:Malikiten|malikitisch]], [[w:Schafiiten|schafiitisch]], [[w:Hanbaliten|hanbalitisch]]), zwei schiitische ([[w:Dschaʿfariten|dschaʿfaritisch]], [[w:Zaiditen|zaiditisch]]), die [[w:Ibaditen|ibaditische]] und die [[w:Zahiriten|zahiritische]]. Gleichfalls ist es nicht erlaubt, jemanden zum [[w:Apostasie im Islam|Apostaten]] zu erklären, der der [[w:Aschʿarīya|aschʿaritischen]] Dogmatik folgt, die „wahre [[w:Sufismus|Sufik]]“ praktiziert oder „wahrhaftiges salafitisches Denken“ verfolgt. * Gegründet auf diese Definition, wird der gegenseitige [[w:Takfīr|Takfīr]] unter Muslimen verboten. Alle Denkschulen sind sich über die Grundlagen des Islams einig. Differenzen bestehen lediglich hinsichtlich der Einzelheiten (''furūʿ''). Dieser [[w:Ichtilāf|Dissens]] ist allerdings eine gute Sache. * Gegründet auf die anerkannten [[w:Madhhab|Rechtsschulen]], werden subjektive und objektive Voraussetzungen für die Erteilung von Rechtsgutachten genannt. Damit wird ausgeschlossen, dass religiös nicht ausgebildete Laien [[w:Fatwa|Fatwas]] im Namen des Islams erteilen. Niemand darf Fatwas erteilen, der nicht die persönlichen Voraussetzungen dafür nach einer der acht Schulen erfüllt. Die Amman Message hat insofern besonderes Gewicht, weil ihr im Dezember 2005 die [[w:Organisation für Islamische Zusammenarbeit|Organisation der Islamischen Konferenz (OIC)]] auf einer Gipfelkonferenz zustimmte und sie im Juli 2006 auch von der der OIC angeschlossenen [[w:Internationale Islamische Fiqh-Akademie|Internationalen islamischen Fiqh-Akademie]] als Beschluss angenommen wurde. Insgesamt haben sich danach etwa 500 führende muslimische Gelehrte der Amman Message angeschlossen. Das eigentlich Revolutionäre der Amman Message ist, dass die Anzahl der anerkannten Lehrrichtung von vier auf acht erweitert wurde und nun auch die beiden schiitischen und die ibaditische Lehrrichtung im Fiqh einschließt. Ein bemerkenswerter Zug der Erklärung ist außerdem das Verbot der Verketzerung von Aschʿariten, Sufis und Salafiten. Dies lässt sich als eine Antwort auf den seit Ende des 20. Jahrhunderts verschärften Gegensatz zwischen Aschʿariten/Sufis auf der einen Seite und Salafiten auf der anderen Seite interpretieren, die sich gegenseitig aus dem [[w:Sunniten|Sunnitentum]] ausschließen. Zwar ist die Amman-Erklärung ein wichtiger Schritt in Richtung einer islamischen Ökumente, doch hat er in den Folgejahren militante Anhänger des sunnitischen Islams nicht davon abgehalten, mit Brutalität gegen schiitische Minderheiten vorzugehen. Das Gleiche gilt auch für die Doha-Konferenz vom Januar 2007, eine weitere Initiative zur Ännäherung zwischen den islamischen Lehrrichtungen. === 14.3.2. Muslimische Dialoginitiativen und der Offene Brief an al-Baghdādī === [[File:Papa Benedetto.jpg|mini|hochkant|Papst Benedikt XVI, der Adressat des Offenen Briefes von 2006]] Zwei zweitere Deklarationen, die hier vorgestellt werden sollen, sind muslimische Antworten auf die Regensburger Papstrede vom September 2006. Die erste ist der [[w:Offener Brief islamischer Gelehrter an Papst Benedikt XVI.|Offene Brief islamischer Gelehrter an Papst Benedikt XVI.]] vom Oktober 2006. Er ist von 38 hochrangige islamischen Gelehrten und Geistlichen aus aller Welt unterzeichnet, darunter die Großmuftis der Türkei, Ägypten, Syrien, Oman, Bosnien-Herzegowina und Usbekistan sowie der Vorsitzende der [[w:Nahdlatul Ulama|Nahdlatul Ulama]] in Indonesien. Russland ist durch Rawil Gainutdin vertreten, den Konkurrenten von Talgat Tadschuddin, der 2003 den USA und Großbritannien den Dschihad erklärte hatte (siehe oben [[#14.1.2. Solidarisierung mit al-Qāʿida und das militante islamische Lager|14.1.2.]]). Gainutdin hat übrigens 2014 als neue Vertretung der russischen Muslime die [[w:Geistliche Verwaltung der Muslime der Russischen Föderation|Geistliche Verwaltung der Muslime der Russischen Föderation]] ins Leben gerufen, was ihm heute zusätzliche Autorität verleiht. Der Offene Brief widerspricht zunächst der Darstellung des islamischen Glaubens in der Papstrede. Insbesondere weist er die Vorstellung zurück, der Islam sei eine Religion der Gewalt. Die Behauptung, Muslimen sei befohlen, ihren Glauben „mit dem Schwert“ zu verbreiten, sei unhaltbar. Zwar sei der Islam als politisches Gebilde zum Teil durch Eroberung verbreitet worden, aber der weitaus größere Teil seiner Ausbreitung sei das Ergebnis predigender und missionarischer Tätigkeit gewesen. Die Geschichte zeige, dass zwar einige Muslime islamische Werte verletzt hätten, was Zwangsbekehrung und die Behandlung anderer Religionsgemeinschaften angehe, doch die Geschichte zeige auch, dass dies bei weitem die Ausnahme sei, die die Regel bestätigt. Die Unterzeichnenden bringen in dem Brief ihre Überzeugung zum Ausdruck, dass es keinesfalls von Gott gewollt sei, andere gewaltsam zum Glauben oder sie wegen ihres Glaubens zu töten. In diesem Zusammenhang verweist der Brief auf das Koranwort, dass in dem Falle, dass jemand ein menschliches Wesen tötet, es sei denn als Vergeltung für Mord oder für das Stiften von Verderben im Land, dies ist, „als habe er die gesamte Menschheit getötet“ ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/5/vers/32 Koran 5:32]). Zum Schluss ruft der Brief zu einer Fortführung des Dialogs zwischen Christentum und Islam auf. [[Datei:H.R.H. Prince Ghazi bin Muhammad with Shmagh Smiling 13.12.11.jpg|mini|hochkant|links|Prinz [[w:Ghazi bin Muhammad|Ghazi ibn Muhammad]], der Koordinator der [[w:Ein gemeinsames Wort zwischen Uns und Euch|Common-Word-Initiative]]]] Allein die Tatsache, dass sich so viele muslimische Gelehrte aus aller Welt mit einem gemeinsamen Text an den Papst wandten, in der sie sich in dialogisch-theologischer Form mit Aussagen von ihm auseinandersetzten, ist ein Novum in der Geschichte des Islams. Dies zeigt, dass es heute bei muslimischen Gelehrten eine große Bereitschaft gibt, mit Vertretern des Christentums in einen Dialog einzutreten. Bemerkenswert ist auch das Motto, unter das der Brief gestellt ist, nämlich das Koranwort: „Und streitet mit den [[w:Ahl al-kitāb|Leuten des Buches]] nur in bester Weise“ ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/29/vers/46 Q 29:46]). Damit machen sie deutlich, dass sie das Führen des christlich-islamischen Dialogs als Erfüllung eines koranischen Auftrags sehen. Ein Jahre später, im Oktober 2007, haben 138 islamische Gelehrte und Geistliche einen weiteren Brief an den Papst und eine große Anzahl von Repräsentanten anderer christlicher Kirchen gerichtet. Initiator des Briefes war der jordanische Prinz [[w:Ghazi bin Muhammad|Ghazi ibn Muhammad]], Professor für islamische Philosophie an der [[w:Universität von Jordanien|Universität von Jordanien]]. Der Titel dieses Briefes [[w:Ein gemeinsames Wort zwischen Uns und Euch|Ein gemeinsames Wort zwischen Uns und Euch]] ist an das Koranwort in [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/3/vers/4r Sure 3:64] angelehnt, das bereits oben ([[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.2.2. Die Auseinandersetzung mit den Juden|3.2.2.]]) zitiert wurde: „Sag: O Leute des Buches, kommt her zu einem Wort, das uns und euch gemeinsam ist. Ist es nicht so, dass wir Gott allein dienen, ihm nichts beigesellen und uns nicht untereinander anstelle Gottes zu Herren nehmen?“ Dies stimmt mit dem allgemein Ziel des Briefes überein, nämlich die gemeinsamen Grundlagen von Christentum und Islam herauszustellen. Der Text weist daraufhin, dass Muslime und Christen zusammen mehr als die Hälfte der Weltbevölkerung stellen, und betont, dass es ohne Frieden und Gerechtigkeit zwischen diesen beiden Gemeinschaften keinen echten Frieden in der Welt geben könne. Die Zukunft der Welt hänge daher von dem Frieden zwischen Muslimen und Christen ab. Der Aufruf der islamischen Gelehrten und Geistlichen zum interreligiösen Dialog blieb nicht unbeantwortet. Eine Folge davon war die Gründung des [[w:Katholisch-Muslimisches Forum|Katholisch-Muslimischen Forums]], das bisher vier Mal (2008, 2011, 2014 und 2017) getagt hat. Viele der Gelehrte, die an der Common-Word-Initiative teilgenommen haben, wandten sich im September 2014 mit einem [[w:Offener Brief an al-Baghdadi|Offenen Brief]] an Abū Bakr al-Baghdādī, den selbst ernannten Kalifen der IS-Organisation, sprachen ihm die religiöse Autorität ab, erklärten das IS-Kalifat für nichtig und machten deutlich, dass sie die vom IS verübten Praktiken (Tötung Unschuldiger, offensiver Dschihād, Wiedereinführung der Sklaverei, Folter, Entstellung von Toten usw.) als unvereinbar mit dem Islam betrachten. Ein bemerkenswerter Aspekt des Textes ist, dass den [[w:Jesiden|Jesiden]] darin zum ersten Mal der Status von [[w:Ahl al-kitāb|Ahl al-kitāb]] zugesprochen wird.<ref>Der Offene Brief ist [https://www.lettertobaghdadi.com/ hier] einsehbar. Eine deutsche Übersetzung findet sich [https://madrasah.de/leseecke/islam-allgemein/offener-brief-al-baghdadi-und-isis hier].</ref> === 14.3.3. Westliche Strategien gegen Extremismus: die deutsche Islam-Politik als Beispiel === Auch die westlichen Länder haben Programme aufgelegt, um den Extremismus auf beiden Seiten zu bekämpfen. Sie sind vor allem auf die Integration der Muslime in die eigene Gesellschaft ausgerichtet. In Deutschland, das hier als Beispiel behandelt werden soll, rief im September 2006 Innenminister [[w:Wolfgang Schäuble|Wolfgang Schäuble]] die [[w:Deutsche Islamkonferenz|Deutsche Islamkonferenz]] (DIK) ins Leben. Die Konferenz, die „als langfristiger Verhandlungs- und Kommunikationsprozess zwischen dem deutschen Staat und Vertretern der muslimischen Bevölkerung Deutschlands angelegt“ ist, besteht aus 30 ständigen Teilnehmern, davon 15 Vertretern des Bundes, der Länder und der Kommunen und 15 Vertretern der in Deutschland lebenden Muslime. Als Reaktion auf die Deutsche Islamkonferenz gründeten im April 2007 die vier größten islamischen Organisationen in Deutschland, der [[w:Zentralrat der Muslime in Deutschland|Zentralrat der Muslime in Deutschland]] (ZMD), die [[w:Türkisch-islamische Union der Anstalt für Religion|Türkisch-islamische Union der Anstalt für Religion]] (DİTİB), der [[w:Islamrat für die Bundesrepublik Deutschland|Islamrat für die Bundesrepublik Deutschland]] (IR) und der [[w:Verband der Islamischen Kulturzentren|Verband der Islamischen Kulturzenten]] (VIKZ) den [[w:Koordinationsrat der Muslime in Deutschland|Koordinationsrat der Muslime in Deutschland]] (KRM). Die DIK befindet sich mittlerweile in ihrer fünften Phase. Während der ersten Phase der DIK, die bis 2010 andauerte, wurden grundlegende Fragen des Zusammenlebens einschließlich der rechtlichen Rahmenbedingungen erörtert und vor allem auch religionspraktische Schwierigkeiten auf Lösungsmöglichkeiten hin untersucht. In der zweiten Phase (2010-2013) ging es schwerpunktmäßig um die Etablierung einer institutionalisierten Kooperation zwischen Staat und Muslimen, Geschlechtergerechtigkeit und Prävention von Extremismus. Die wichtigsten Themen der dritten Phase (ab 2014) waren der Aufbau einer muslimischen Wohlfahrtspflege und einer islamischen Seelsorge, der Fokus der vierten Phase (ab 2018) lag auf der praktischen Schulung von geistlichem Personal, und in der fünften Phase (ab 2022) ging es unter anderem um die Stärkung der muslimischen Selbstorganisation. Ausgehend von den Empfehlungen der DIK wurden mehrere weitere Maßnahmen zur Integration der Muslime in die deutsche Gesellschaft ergriffen, so zum Beispiel der Ausbau des islamischen Religionsunterrichtes an den Schulen. Im Februar 2010 gab der [[w:Wissenschaftsrat (Deutschland)|Wissenschaftsrat]] darüber hinaus die Empfehlung zum Aufbau islamisch-theologischer Zentren in Deutschland, um die „islamische Selbstauslegung“ in das akademische Feld der Universitäten zu integrieren. Auf diese Initiative hin wurden mit finanzieller Unterstützung des Bundes an sieben deutschen Universitäten (Osnabrück, Münster, Frankfurt, Tübingen, Erlangen, HU Berlin, Paderborn) derartige Zentren geschaffen. [[File:Navid Kermani Frankfurter Buchmesse 2015.JPG|mini|[[w:Navid Kermani|Navid Kermani]]]] Bundespräsident [[w:Christian Wulff|Christian Wulff]] betonte im Oktober 2010 in seiner Rede zum 20. Jahrestag der Wiedervereinigung, dass neben Christentum, Judentum inzwischen auch der Islam zu Deutschland gehöre. Integration wird zum Teil auch durch die Rechtsprechung betrieben. Am 11. September 2013 entschied das Bundesverwaltungsgericht (BVerwG) in Leipzig im sogenannten Burkini-Urteil, dass muslimische Schülerinnen regelmäßig keine Befreiung vom koedukativen Schwimmunterricht verlangen können, wenn ihnen die Möglichkeit offensteht, hierbei einen Burkini zu tragen. Hiermit wurde die rechtliche Grundlage für einen Kompromiss in dem Streit um die islamischen Verhüllungsvorschriften gelegt. Mit der Verleihung des [[w:Friedenspreis des Deutschen Buchhandels|Friedenspreises des Deutschen Buchhandels]] an [[w:Navid Kermani|Navid Kermani]] wurde 2015 ein muslimischer Intellektueller und Schriftsteller gewürdigt, der sich besonders um die christlich-islamische Verständigung verdient gemacht hat. Er hielt schon im Mai 2014 die Festrede zur Feierstunde ''65 Jahre Grundgesetz'' im [[w:Deutscher Bundestag|Deutschen Bundestag]]. Ein Antrag der [[w:AfD-Fraktion im Deutschen Bundestag|AfD-Fraktion]], der auf ein Verbot der „Verbreitung von im [[w:Koran|Koran]] enthaltenen gesetzwidrigen Inhalten und Aufrufen“ abzielte, wurde im Oktober 2018 von den anderen Fraktionen des Bundestages [[w:Bundestagsdebatte über den AfD-Antrag zu Islam und Scharia|entschieden zurückgewiesen]]. == 14.4. Die Zurückdrängung des politischen Islams == === 14.4.1 Die Internationale des politischen Islams nach dem 11. September === Zum Schluss möchte ich hier auf die Entwicklung des politischen Islams eingehen. Als Ausgangspunkt nehme ich dabei eine Deklaration, die kurz nach den Anschlägen vom 11. September 2001 abgegeben wurde. Sie ist von 46 muslimischen Persönlichkeiten aus verschiedenen Ländern unterzeichnet, die zum großen Teil Anführer islamischer Organisationen waren. In [[Kurs:Die globalen Netzwerke der Muslimbruderschaft/Erklärung vom 14.09.2001|dieser Erklärung]], die am 14. September 2001 in der Zeitung [[w:al-Quds al-arabi|al-Quds al-ʿArabī]] erschien, brachten die Unterzeichnenden ihre Bestürzung und ihr Bedauern über diese Anschläge zum Ausdruck und machten deutlich, dass sie diese im Widerspruch zu allen menschlichen und islamischen Werten sahen. Der Islam, so äußerten sie in der Erklärung, verbiete alle Formen der Agression gegenüber Unschuldigen, wie aus dem Koranwort "Und keiner wird die (Sünden)last eines anderen tragen" in [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/17/vers/15 Sure 17:15] hervorgehe. Damit stellten sie sich gegen die Argumentation der Islamischen Weltfront, die in ihrer Dschihad-Fatwa vom Februar 1998 (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.6. Die Taliban und Usāma ibn Lādins Dschihad gegen Amerika|13.2.6.]]) das Töten von amerikanischen Zivilisten nicht nur erlaubt, sondern auch zur Pflicht für Muslime erklärt hatte. Separate Erklärungen, in denen die Anschläge verurteilt wurden, gaben in der gleichen Zeit auch andere muslimische Persönlichkeiten ab, doch gibt es keine Erklärung, die so viele Unterzeichner hat wie diese. Hierzu gehörten Yūsuf al-Qaradāwī, [[w:Rached al-Ghannouchi|Raschīd al-Ghannūschī]], zu dieser Zeit Anführer der [[w:Ennahda|Nahda-Bewegung]] in Tunesien, die Anführer der [[w:Muslimbrüder|Muslimbruderschaft]] in Ägypten, Syrien, Jordanien und Sudan, die Anführer der [[w:Jamaat-e-Islami|Jamaat-e-Islami]] in Pakistan, Bangladesch und Sri Lanka, [[w:Ahmad Yasin|Ahmad Yasin]], der geistige Führer der [[w:Hamas|Hamas]], die Vorsitzenden der [[w:Parti Islam Se-Malaysia|Islamischen Partei Malaysias]], der indonesischen [[w:Gerechtigkeits- und Wohlfahrtspartei|Gerechtigkeits- und Wohlfahrtspartei (PKS)]], der jemenitischen [[w:al-Islah|Islāh-Partei]], der marokkanischen [[w:Partei für Gerechtigkeit und Entwicklung (Marokko)|Partei für Gerechtigkeit und Entwicklung]], der algerischen [[w:Mouvement de la Société de la Paix|Bewegung der Friedensgesellschaft]] und der Vorsitzende der [[w:Föderation Islamischer Organisationen in Europa|Föderation Islamischer Organisationen in Europa]]. Diese Liste ist nicht nur deswegen interessant, weil sie die Breite der Ablehnung der Anschläge unter den Muslimen zeigt, sondern auch, weil sie ein internationales Netzwerk islamischer Organisationen und Einzelpersonen offenlegt, das so gut koordiniert war, dass es nur zwei Tage brauchte, um diese Erklärung zu organisieren. Man kann dieses Netzwerk als die Internationale des politischen Islams bezeichnen. Fast alle der genannten Organisationen und Parteien haben außerdem einen Bezug zur Muslimbruderschaft. Gemeinsam ist den Unterzeichnenden, dass sie für die Errichtung einer islamischen staatlichen Ordnung kämpfen, jedoch der Auffassung sind, dass dieser Kampf mit politischen Mitteln geführt werden muss. Das ist auch der Grund, warum mehrere der genannten Organisationen als Parteien organisiert sind. Sie sind bereit, sich die Macht auf dem Wege demokratischer Wahlen zu erkämpfen. [[Datei:Tawakkul Karman (Munich Security Conference 2012).jpg|mini|hochkant|[[w:Tawakkol Karman|Tawakkul Karman]] 2012]] Einige der genannten Organisationen haben schon eine lange Geschichte als Partei hinter sich. Die Islamische Partei Malaysias und die Jamaat-e-Islami beispielsweise sind schon in den 1950er Jahren bei Wahlen angetreten, andere wie die [[w:Bangladesh Jamaat-e-Islami|Jamaat-e Islami von Bangladesh]], die von 2001 bis 2006 in Bangladesch an der Regierung beteiligt war, die jemenitische Islāh-Partei, die algerische Friedensgesellschaft und die indonesische PKS sind nach 1979 gegründet worden. Wiederum andere Organisationen haben erst nach 2001 die Form einer Partei angenommen bzw. eine eigene Partei gegründet. Dies gilt zum Beispiel für die Hamas, die im Januar 2006 die Wahlen in den Palästinensischen Autonomiegebieten gewann und ab 2007 die Regierung im [[w:Gazastreifen|Gazastreifen]] stellte. In Ägypten gründete während der Revolution von 2011 die Muslimbruderschaft die [[w:Freiheits- und Gerechtigkeitspartei|Freiheits- und Gerechtigkeitspartei]]. Ihr Vorsitzender [[w:Mohammed Mursi|Muhammad Mursī]] wurde bei den ersten freien Präsidentschaftswahlen Ägyptens im Juni 2012 zum Staatspräsidenten gewählt. Die tunesische Nahda-Bewegung, die sich schon in den 1980er Jahren als Partei gegründet, aber damals keine Zulassung erhalten hatte, wurde während des Arabischen Frühlings im März 2011 legalisiert, gewann im gleichen Jahe die erste freie Wahl zur Verfassunggebenden Versammlung und konnte von 2011 bis 2014 mit Ghannoushi den ersten postrevolutionären Ministerpräsidenten stellen. In mehreren der hier genannten Parteien sind auch Frauen aktiv. Die größte internationale Bekanntheit erlangte die Aktivistin [[w:Tawakkol Karman|Tawakkul Karman]], die 2011 mit dem Friedensnobelpreis ausgezeichnet wurde. Sie war eine Abgeordnete der jemenitischen Islāh-Partei. Einige Vertreter des politischen Islams haben sich klar gegen religiöse Gewalt ausgesprochen. Ein Beispiel ist [[w:Salmān al-ʿAuda|Salmān al-ʿAuda]], der wie Safar al-Hawālī in den 1990er Jahren zur Sahwa-Gruppe gehört hatte. Anders al-Hawālī hat er sich aber nach 2001 vom militanten Islam gelöst und ist zu einem der schärfsten Kritiker von Usāma ibn Lādin und al-Qāʿida innerhalb des salafistischen Islams geworden. Außerdem hat er mehrfach öffentlich zum Verzicht auf Gewalt bei der Verteidigung des Propheten aufgerufen. Als im September 2012 nach der Ausstrahlung des Muhammad verunglimpfenden Films [[w:Innocence of Muslims|Innocence of Muslims]] in mehreren islamischen Ländern amerikanische Botschaften und Konsulate angegriffen wurde, verurteilte er diese Aktionen und betonte, dass die ethischen Lehren des Islams derartige Aggression verböten. Zwar sei es für Muslime berechtigt, Ärger zu empfinden, wenn ihr Prophet beleidigt werde, doch dürfe dieser Ärger nicht in Gewalt umschlagen. Vielmehr sei es notwendig, alle verfügbaren Medien zu nutzen, um die Vision der Organisation zu erreichen, dass nämlich der Prophet "weltweit als der vorbildlichste und bewundernswerteste aller Menschen anerkannt wird." === 14.4.2. Die neue Front gegen den politischen Islam nach dem Ende des arabischen Frühlings === [[Datei:Rabia sign.svg|mini|hochkant|Das [[w:R4bia|R4bia]]-Emblem. Rābiʿa ist der Name des Platzes, auf dem am 14. August 2013 das Rābiʿa-Massaker stattfand. Rābiʿa heißt aber auch "die Vierte", deshalb die vier Finger.]] Die politischen Entwicklungen des Arabischen Frühlings schienen zunächst auf eine Stärkung des politischen Islams hinauszulaufen, hatten sie doch in Ägypten und Tunesien der Muslimbruderschaft nahestehende Parteien an die Macht gebracht. Katar hatte die verschiedenen der Muslimbruderschaft zugehörigen Parteien während des Arabischen Frühlings mit seinem Nachrichtensender [[w:Al Jazeera|Al Jazeera]] unterstützt. Al-Qaradāwī hatte 2011 selbst in Ägypten an der Revolution teilgenommen und ihr ideologische Hilfestellung gegeben, indem er davon sprach, dass nun eine „Jurisprudenz der Revolution“ (''fiqh aṯ-ṯaura'') entwickelt werden müsste, die den Umbrüchen islamische Legitimität verleiht. Als im Juni 2013 die [[w:Tamarod|Tamarrud]]-Proteste gegen die Regierung von Muhammad Mursī ausbrachen und er kurz danach [[w:Militärputsch in Ägypten 2013|vom Militär gestürzt wurde]], rief al-Qaradāwī die ägyptischen Muslime eindringlich dazu auf, gegen diesen Schritt zu protestieren. Dies führte zu einer heftigen Auseinandersetzung mit [[w:ʿAlī Dschumʿa|ʿAlī Dschumʿa]], dem früheren ägyptischen Staatsmufti, und der Azhar, die den Militärputsch unterstützt hatten. Infolgedessen verschlechterten sich auch die Beziehungen zwischen Katar und Ägypten. Der Konflikt zwischen den beiden Ländern um die Frage der Beurteilung der Muslimbruderschaft zog in der Folgezeit immer weitere Kreise, weil sich Saudi-Arabien, Bahrain und die Vereinigten Arabischen Emirate (VAE) im Frühjahr 2014 auf die Seite Ägyptens stellten und ebenfalls die Muslimbruderschaft verboten. [[File:Erdogan gesturing Rabia.jpg|mini|links|Der türkische Ministerpräsident [[w:Recep Tayyip Erdoğan|Recep Tayyip Erdoğan]] mit dem R4bia-Zeichen]] Zunächst konnte dies dadurch ausgeglichen werden, dass umgekehrt die türkische Regierung für die Muslimbruderschaft und Katar Partei ergriff. Zum politischen Symbol für die Unterstützung der Muslimbruderschaft wurde in dieser Zeit das [[w:R4bia|R4bia]]-Zeichen. Es ist von dem Namen des [[w:Rābiʿa-al-ʿAdawiyya-Moschee|Rābiʿa-ʿAdawīya-Platzes]] abgeleitet, auf dem am 14. August 2013 die Übergangsregierung des Militärratschefs [[w:Abd al-Fattah as-Sisi|Abd al-Fattah as-Sisi]] ein Blutbad an Unterstützern von Mursī anrichtete. Der türkische Politiker [[w:Recep Tayyip Erdoğan|Recep Tayyip Erdoğan]], bis 2014 Ministerpräsident, danach Präsident der Türkei, hat dieses Zeichen immer wieder bei öffentlichen Auftritten benutzt, so auch nach dem [[w:Putschversuch in der Türkei 2016|Putschversuch vom Juli 2016]], für die er die [[w:Gülen-Bewegung|Gülen-Bewegung]] verantwortlich machte. Damit hat er seine Solidarität mit der Muslimbruderschaft zum Ausdruck gebracht und gleichzeitig seine Partei, die [[w:Adalet ve Kalkınma Partisi|Adalet ve Kalkınma Partisi (AKP)]], die seit 2001 in der Türkei die Regierung stellt, in die Internationale des politischen Islams eingereiht. 2016 errichtete die Türkei unter Erdoğans Führung auch einen Militärstützpunkt in Katar. Ein symbolsträchtiger Schritt war es, dass er im Juli 2020 die [[w:Hagia Sophia|Hagia Sophia]] in eine Moschee rückumwandeln ließ. Damit kam er einer schon lange erhobenen Forderung seiner Anhänger nach, konnte aber auch international bei Anhängern des politischen Islams punkten. Vorläufiger Höhepunkt des Konfliktes zwischen den Unterstützern und den Gegnern der Muslimbruderschaft war die [[w:Katar-Krise 2017 bis 2021|Katar-Krise]] im Juli 2017. Auslöser war, dass die vier Länder Ägypten, Saudi-Arabien, Bahrain und die VAE Katar einen Forderungskatalog mit 13 Punkten übermittelten, der innerhalb von zehn Tagen erfüllt werden sollte. Hierzu gehörten der Abbruch der Beziehung zur Muslimbruderschaft und ihren Zweigorganisationen wie Hamas, die Schließung des Nachrichtensenders Al Jazeera und des türkischen Militärstützpunktes in Doha sowie die direkte Überstellung aller als Terroristen gesuchten Personen des IS, al-Qāʿidas und der Muslimbruderschaft, darunter auch Yūsuf al-Qaradāwī. Die Regierung von Katar weigerte sich, diese Forderungen zu erfüllen. Daraufhin verhängten die vier Länder ein weitreichendes Embargo über Katar. Die Einstufung der Muslimbruderschaft als Terrororganisation und die Katar-Krise hatten übrigens auch in Saudi-Arabien selbst Folgen, weil islamische Gelehrte, die der Muslimbruderschaft nahestehen, hier verhaftet wurden. Eines der bekanntesten Opfer dieser Verhaftungswelle ist der oben genannte Prediger [[w:Salmān al-ʿAuda|Salmān al-ʿAuda]]. Er befindet sich seit September 2017 in Haft. [[Datei:BinBayyah.jpg|mini|ʿAbdallāh ibn Baiya]] Eine besonders aktive Rolle bei der Bekämpfung der politischen Islams spielen auch die Vereinigten Arabischen Emirate. Sie gründeten nach 2013 ein internationales Netzwerk von religiösen Organisationen und Initiativen, um einen „toleranten“, aber auch quietistischen Islam zu fördern, darunter das ''Forum for Promoting Peace in Muslim Societies'' (FPPMS), das durch den mauretanischen Scheich [[w:ʿAbdallāh ibn Baiya|ʿAbdallāh ibn Baiya]] geleitet wird. Er war ein früherer Weggefährte von Yūsuf al-Qaradāwī, der sich während des Arabischen Frühlings jedoch gegen ihn und seine „Jurisprudenz der Revolution“ stellte und zur Entwicklung einer „Jurisprudenz des Friedens“ (''fiqh as-salām'') aufrief. Dabei bezog er teilweise auch Stellung gegen das Konzept der Demokratie. So sagte er: „In Gesellschaften, die dafür nicht bereit sind, ist der Ruf nach Demokratie im Grunde ein Ruf nach Krieg.“ Da die menschlichen und finanziellen Kosten für die Errichtung der Demokratie in Gesellschaften ohne gemeinsame Grundlage sehr hoch seien, müsse als Grundlage für Frieden und Sicherheit Gerechtigkeit in ihrem islamischen Sinne hergestellt werden. Wie ein internationales Konsortium von Investigativjournalisten in den sogenannten [[w:en:Abu Dhabi Secrets|Abu Dhabi Secrets]] 2023 aufgedeckt hat, haben die Emirate in den Jahren nach 2013 eine internationale Diffamierungskampagne gegen Sympathisanten der Muslimbruderschaft durchgeführt und dabei auch Gelder an westliche Wissenschaftler gezahlt, die über den politischen Islam forschen. Teilweise ergeben sich auch Interessenüberschneidungen mit westlichen Institutionen, die sich der Einhegung des politischen Islams widmen, wie der österreichischen [[w:Dokumentationsstelle Politischer Islam|Dokumentationsstelle Politischer Islam]]. Ein Problem der islamischen Parteien des Muslimbruderschaft-Netzwerks besteht darin, dass sie sich nicht genügend vom militanten Islam abgrenzen, ja zum Teil selbst dschihadistischen Aktivitäten nachgehen. Dies hat in mehreren Fällen dazu geführt, dass ihnen die politische Anerkennung verwehrt wurde bzw. sie die Macht wieder verloren. Ein Auslöser für die Proteste, die zur Absetzung von Mursī in Ägypten führten, war, dass er ein Mitglied der ehemaligen Terrorgruppe Dschamāʿa Islāmīya zum Gouverneur für die Tourismusregion Luxor ernannt hatte, ausgerechnet dort, wo diese Gruppierung 1996 einen blutigen Anschlag auf Touristen verübt hatte. Die Generäle begründeten ihren Putsch auch damit, dass die Muslimbrüder auf dem Sinai Dschihadisten, die das Militär bekämpften, hatten gewähren lassen. Im September 2013 erklärten sie die Muslimbruderschaft zur Terrororganisation und verboten sie. Ein ähnliches, aber weniger dramatisches Schicksal ereilte die tunesische Nahda-Partei. Sie trat im Januar 2014 selbst aus der Regierung zurück, nachdem man ihr vorgeworfen hatte, den militanten Salafismus im Lande unterstützt zu haben. Unter der Herrschaft des zunehmend autoritär regierenden tunesischen Präsidenten [[w:Kais Saied|Kais Saied]] musste sie 2024 ihre Aktivitäten einstellen. Am stärksten zeigt sich der Machtverlust bei der Hamas, deren Herrschaft über den Gazastreifen mehr als 15 Jahre geduldet wurde. Nach ihrem [[w:Terrorangriff der Hamas auf Israel 2023|Terrorangriff auf Israel]] im Oktober 2023, bei dem sie gemeinsam mit dem [[w:Islamischer Dschihad in Palästina|Islamischen Dschihad]] über 1100 Menschen tötete und weitere 250 Personen in den Gaza-Streifen entführte, wurden ihre Führungsstrukturen im [[w:Krieg in Israel und Gaza seit 2023|Israel-Gaza-Krieg]] weitgehend zerschlagen. In Deutschland und mehreren anderen westlichen Ländern wurde die Hamas verboten. == 14.4. Weiterführende Literatur == * Omar Ashour: “Lions Tamed? An Inquiry into the Causes of De-Radicalization of Armed Islamist Movements: The Case of the Egyptian Islamic Group” in ''Middle East Journal'' 61 (2007) 596-625. * Gary R. Bunt: ''iMuslims. Rewiring the House of Islam.'' 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Aktuelle Tendenzen in der Annäherungsdebatte zwischen Sunna und Schia auf der Doha-Konferenz 2007.'' Berlin 2009. * Thorsten Schneiders (Hrsg.): ''Salafismus in Deutschland: Ursprünge und Gefahren einer islamisch-fundamentalistischen Bewegung.'' Bielefeld, Transcript-Verl., 2014. * Riem Spielhaus: ''Wer ist hier Muslim? Die Entwicklung eines islamischen Bewusstseins in Deutschland zwischen Selbstidentifikation und Fremdzuschreibung.'' Würzburg, Ergon-Verlag, 2011. * Oliver Stuke: ''Islamismus am Horn von Afrika. Al-Shabaabs Rolle für die Entwicklung Somalias.'' Frankfurt/Main 2011. * Ann Marie Wainscott: ''Bureaucratizing Islam: Morocco and the war on terror.'' Cambridge University Press, Cambridge, 2017. * David H. Warren: "The ʿUlamāʾ and the Arab Uprisings 2011-13: Considering Yusuf al-Qaradawi, the ‘Global Mufti,’ between the Muslim Brotherhood, the Islamic Legal Tradition, and Qatari Foreign Policy" in ''New Middle Eastern Studies'' 4 (2014) 2-32. [http://www.brismes.ac.uk/nmes/wp-content/uploads/2014/03/NMES2014Warren-with-video.pdf Digitalisat] * David Warren: Rivals in the Gulf: ''Yusuf al-Qaradawi, Abdullah Bin Bayyah, and the Qatar-UAE Contest Over the Arab Spring and the Gulf Crisis.'' London: Routledge 2021. == 14.5. Aufgaben/Fragen == 1. Nach den Anschlägen vom 11. September 2001 kam es bei Islamisten zu einer Welle der Solidarisierung mit al-Qāʿida. Zeigen Sie das anhand von Beispielen auf. 2. Erklären Sie, wie die IS-Organisation entstanden ist und welche Ziele sie verfolgt. 3. Zeigen Sie anhand von Beispielen, wie sich das Bild vom Islam in den westlichen Gesellschaften nach den Anschlägen vom 11. September 2001 verändert hat. 4. Geben Sie einen Überblick über das Spektrum der Bewegungen und Organisationen mit antiislamischer Ausrichtung, die sich in den letzten 20 Jahren gebildet haben. 5. Was sind die wichtigsten Inhalte der sogenannten Amman Message und zu welchen religiös-politischen Entwicklungen steht sie in Beziehung? 6. Deutschland entwickelte nach dem 11. September 2001 eine eigene Politik zur Integration der Muslime in die Gesellschaft. Erklären Sie, woraus sie besteht. 7. Geben Sie einen Überblick über das internationale Netzwerk des politischen Islams. 8. Welche kurz- und langfristigen Auswirkungen hatte der Arabische Frühling für das Netzwerk der Muslimbruderschaft? == 14.6. Belege == <references /> {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} ipxgbsjmfswmxp764uljkj28tfzjdku 1117843 1117842 2026-10-26T18:55:57Z PaFra 14559 /* 14.1.5. Die neue Zuspitzung im sunnitisch-schiitischen Konflikt */ 1117843 wikitext text/x-wiki {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13|13 <<<]] — {{TOC nonum}} = 14. Der IS-Terror, Antiislamismus und die Bemühung um Deradikalisierung (2001–2025) = Die Anschläge vom 11. September 2001 bringen weltweit eine Welle von Antiislamismus hervor. Militante Islamisten solidarisieren sich mit al-al-Qāʿida, die Führung der dschihadistischen Internationalen geht nach 2014 aber an die IS-Organisation über. Daneben laufen verschiedene Bemühungen um Ausgleich zwischen den Extremen. Der politische Islam der Muslimbruderschaft wird nach dem Arabischen Frühling zurückgedrängt. == 14.1. Der militante Islam nach dem 11. September == === 14.1.1. Der internationale Kampf gegen den islamischen Terrorismus === Die [[w:Terroranschläge am 11. September 2001|Anschläge vom 11. September 2001]] verursachten den Tod von knapp 3.000 Menschen. Als Reaktion darauf rief die [[w:US-Regierung|US-Regierung]] von [[w:George W. Bush|George W. Bush]] wenige Tage später ihren [[w:Krieg gegen den Terror|Global War on Terrorism]] aus. Hierbei handelte es sich um ein umfassendes Paket politischer, militärischer und juristischer Maßnahmen, die sich vor allem gegen den militanten Islamismus richteten. Die wichtigste militärische Komponente des Programms bestand aus der sogenannten [[w:Operation Enduring Freedom|Operation Enduring Freedom]], die schon im Oktober 2001 begann, verschiedene Einzelmissionen in Afghanistan, auf den Philippinen, am Horn von Afrika, im Kaukasus und Zentralasien umfasste und auch verschiedene Alliierte der USA einband. Eines der Hauptziele der Operation Enduring Freedom war die Vernichtung des Terrornetzwerks al-Qāʿida und die Gefangennahme von [[w:Osama bin Laden|Usāma ibn Lādin]], den die Vereinigten Staaten als Hauptverantwortlichen für die Anschläge ausgemacht hatten. Nachdem sich des [[w:Taliban|Taliban]]-Regime geweigert hatte, Usāma ibn Ladin auszuliefern, wurde es im Dezember 2001 von einer internationalen Koalition gestürzt. [[w:Mohammed Omar|Mullā ʿUmar]], der Anführer der Taliban, und Usāma ibn Lādin konnten allerdings nach Pakistan entkommen. Als neuer demokratisch organisierter Staat mit pro-westlicher Ausrichtung wurde 2004 die [[w:Islamische Republik Afghanistan|Islamische Republik Afghanistan]] gegründet. Mit der Begründung, dass der Irak über nicht-konventionelle Waffen und entsprechende Rüstungsprogramme verfüge und den islamistischen Terrorismus unterstütze, marschierten im März 2003 außerdem amerikanische und britische Truppen im Irak ein und stürzten das dortige Regime von [[w:Saddam Hussein|Saddam Hussein]]. Ein wichtiger Bestandteil des Kampfes gegen den militanten Islamismus war aber auch die Ausweitung staatlicher Kontrolle über das islamische Schulwesen. In vielen Ländern, so zum Beispiel in Russland und Indien, schlossen die Regierungen private Madrasas und Koranschulen, weil sie sie als „Brutstätten des Terrorismus“ betrachteten. In anderen Ländern, so zum Beispiel Marokko und Senegal, haben die Regierungen das staatliche islamische Schulwesen ausgebaut, um damit einer religiösen Radikalisierung entgegenzuwirken. === 14.1.2. Solidarisierung mit al-Qāʿida und das militante islamische Lager === Auf Seiten der Muslime waren die Reaktionen auf die Anschläge vom 11. September 2001 sehr unterschiedlich. Die überwältigende Mehrheit von ihnen lehnte diese Anschläge sicherlich ab. Es gab aber auch Muslime, die sie begrüßten und zum Anlass nahmen, sich mit al-Qāʿida zu solidarisieren. Als ein Beispiel lässt sich der saudische Gelehrte [[w:Safar al-Hawālī|Safar al-Hawālī]] nennen, der in den 1990er Jahren zur [[w:Sahwa (Saudi-Arabien)|Sahwa-Gruppe]] gehört hatte. Er veröffentlichte wenige Wochen später einen Offenen Brief an den amerikanischen Präsidenten [[w:George W. Bush|George W. Bush]], in dem er die traditionelle Sympathie der Araber für die Vereinigten Staaten hervorhob, gleichzeitig aber seine Enttäuschung über den Wandel der amerikanischen Politik seit den 1970er Jahren zum Ausdruck brachte. In dem Brief steht auch die Bemerkung, dass der Schock, den die Muslime fühlten, als sie von den Anschlägen erfuhren, von einer „gewaltigen Welle der Freude“ begleitet gewesen sei. Andere Muslime bekundeten ihre Solidarität mit Usāma ibn Lādin und al-Qāʿida, indem sie selbst terroristische Anschläge organisierten. Im April 2002 erfolgte ein [[w:Anschlag auf die Al-Ghriba-Synagoge 2002|Anschlag auf die al-Ghriba-Synagoge]] auf der Insel [[w:Djerba|Djerba]] in Tunesien, infolgedessen 19 Touristen starben und weitere ca. 30 Personen zum Teil schwer verletzt wurden. Im Juni 2002 bekannte sich die al-Qāʿida in Form einer Videobotschaft zu der Tat. Im Oktober 2002 unternahm die südostasiatische [[w:Jemaah Islamiyah|Jemaah Islamiyah]] [[w:Anschlag von Bali 2002|Anschläge auf mehrere Nachtklubs in Bali]], bei denen mehr als 200 Menschen getötet wurden. In Saudi-Arabien gründete der Afghanistan-Kämpfer Yūsuf al-ʿUyairī 2002 auf Befehl von Usāma ibn Lādin die Organisation [[w:al-Qaida auf der Arabischen Halbinsel|al-Qāʿida auf der arabischen Halbinsel]] (''al-Qāʿida fī ǧazīrat al-ʿArab; AQAP''), die 2003/2004 eine Serie von Bombenanschlägen in Saudi-Arabien beging. Von 2003 bis 2006 gab diese Organisation das arabischsprachige Online-Magazin ''Ṣaut al-Ǧihād'' („Stimme des Dschihad“) heraus, das die arabisch-sprachigen Dschihadisten weltweit mit Informationen über verschiedene Aspekte der islamistischen Kriegführung versorgte. Die Welle der Solidarisierung mit den militanten Islamisten setzte sich fort, als im März 2003 amerikanische und britische Truppen im Irak einmarschierten. Safar al-Hawālī gründete in dieser Zeit zusammen mit etwa 300 anderen muslimischen Persönlichkeiten „Die globale Kampagne zum Widerstand gegen die Aggression“. In Russland rief im April 2003 [[w:Talgat Tadschuddin|Talgat Tadschuddin]], Vorsitzender und Oberster [[w:Mufti|Mufti]] der [[w:Zentrale Geistliche Verwaltung der Muslime Russlands|Zentralen geistlichen Verwaltung der Muslime Russlands (ZDUM)]] gegen die USA und Großbritannien, den Hauptmitgliedern der sogenannten [[w:Koalition der Willigen|Koalition der Willigen]], den Dschihad aus. Im Irak selbst trat ab April 2004 die „Gemeinschaft für Tauhīd und Dschihad“ von [[w:Abū Musʿab az-Zarqāwī|Abū Musʿab az-Zarqāwī]] mit terroristischen Anschlägen in Erscheinung. Als er im Mai 2004 die amerikanische Geisel [[w:Nicholas Berg|Nicholas Berg]] ermordete, machte ihn das zum Helden der internationalen Gemeinschaft der Online-Dschihadisten. Az-Zarqāwī war ein Schüler von [[w:Abū Muhammad al-Maqdisī|Abū Muhammad al-Maqdisī]] (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.3. Iran und Saudi-Arabien in der Krise, Sudan als neues islamisches Modell|13.2.3.]]). Im Oktober 2004 wandte er sich von seinem ehemaligen Lehrer ab, änderte den Namen seiner Organisation in ''Tanẓīm Qāʿidat al-Ǧihād fī Bilād ar-Rāfidain'' („Organisation der Basis des Dschihad im Zweistromland“) um und schwor offiziell Usāma ibn Lādin die Treue. Dieser erkannte umgekehrt im Dezember 2005 die Gruppe an und erklärte Zarqāwī zu seinem Stellvertreter im Irak. Eine ähnliche Entwicklung vollzog sich im Maghreb, wo sich Ende 2006 der ''Groupe Salafiste pour la Prédication et le Combat'' (GSPC) al-Qāʿida anschloss und sich entsprechend in [[w: al-Qaida im Maghreb|al-Qaïda au Maghreb islamique]] (AQMI) umbenannte. Die Organisation arbeitete eine Zeitlang mit der islamistischen Gruppierung [[w:Boko Haram|Boko Haram]] zusammen, die seit 2004 in Nigeria operiert und dort terroristische Anschläge verübt. Christina Hellmich hat dieses Phänomen der Namensübernahme als "[[w:Franchising|Franchise]]-Terrorismus" bezeichnet. [[File:Ayman al-Zawahiri portrait.JPG|mini|hochkant|[[w:Aiman az-Zawahiri|Aiman az-Zawāhirī]], von 2011 bis 2022 Anführer der al-Qāʿida-Organisation]] Usāma ibn Lādin wurde im Mai 2011 bei [[w:Operation Neptune Spear|einem von der CIA geleiteten US-Militäreinsatz]] in [[w:Abbottabad|Abbottabad]], Pakistan, erschossen. Danach war [[w:Aiman az-Zawahiri| Aiman az-Zawāhirī]] Anführer von al-Qāʿida. Die Kernzelle der Organisation rückte unter seiner Führung etwas in den Hintergrund und nahm an Militanz ab. Dies hat auch mit az-Zawāhirīs geistiger Heimat zu tun, der ägyptischen [[w:al-Dschamāʿa al-islāmiyya|Dschamāʿa Islāmīya]]. Sie stand den Anschlägen vom 11. September 2001 von Anfang kritisch gegenüber und hat in Reaktion auf sie 2002 öffentlich der Gewalt abgeschworen. Sehr aktiv blieb aber weiter AQAP, das 2009 sein Zentrum in den Jemen verlegt hatte. Ab Juli 2010 gab diese Zweigorganisation das englisch-sprachige Online-Magazin [[w:Inspire (Magazin)|Inspire]] heraus, das auch Anleitungen für die Durchführung von Bombenattentaten enthielt. Diese Instruktionen dienten unter anderem bei dem [[w:Anschlag auf den Boston-Marathon|Anschlag auf den Boston-Marathon]] im April 2013 als Vorlage. AQMI machte 2016 durch Terroranschläge auf Touristen in Westafrika von sich reden, so unter anderem durch die [[w:Anschläge am 13. März 2016 in Grand-Bassam|Anschläge am 13. März 2016 in Grand-Bassam]]. === 14.1.3. Errichtung islamischer Emirate in gescheiterten Staaten === Innerhalb der Kreise des al-Qāʿida-Netzwerks wurden nach 2001 neue strategische Pläne zur islamistischen Machtergreifung entwickelt. Sie zielten darauf ab, zunächst in möglichst vielen islamischen Ländern durch terroristische Anschläge Chaos zu stiften und dann auf den Ruinen der [[w:Gescheiterter Staat|Gescheiterten Staaten]] eine islamische Herrschaftsordnung zu errichten. Einer der ersten Texte, in dem dieser Gedanke entwickelt wird, ist das E-Book [[w:Management of Savagery|Idārat at-tawaḥḥuš]] („Die Verwaltung der Barbarei“), von dem Ausschnitte erstmals 2004 in dem oben erwähnten Online-Magazin ''Ṣaut al-ǧihād'' veröffentlicht wurden. [[Datei:Shababgains 2010.png|mini|links|Das von al-Shabaab kontrollierte Gebiet in Somalia. Links im Januar 2009, rechts im Dezember 2010]] In einigen Gebieten war diese neue Strategie ganz oder teilweise erfolgreich. In Somalia, wo staatliche Strukturen schon in den 1990er Jahren weitgehend zusammengebrochen waren, nahm im Juni 2006 die [[w:Union islamischer Gerichte|Union islamischer Gerichte]] nach seinem Sieg in Mogadischu ab Juni 2006 schnell und unter wenig Gegenwehr weite Teile des südlichen Landesteils ein. Zwar wurde sie schon Ende des Jahres durch äthiopische Truppen wieder entmachtet, doch ist seit dieser Zeit die islamistische [[w:al-Shabaab (Miliz)|Al-Shabaab-Miliz]] in Somalia aktiv. Al-Shabaab steht für ''Ḥarakat aš-šabāb al-muǧāhidīn'' („Bewegung der Mudschāhidīn-Jugend“). Die Gruppierung konnte bis Ende 2010 fast den gesamten südlichen Landesteil von Somalia unter ihre Kontrolle bringen. Seit 2012 gehört sie dem al-Qāʿida-Netzwerk an. In Pakistan übernahmen 2007 die „Bewegung zur Durchsetzung der muhammadanischen Scharia“ (''Taḥrīk-i nifāẕ-i šarīʿat-i Muḥammadī''; TNSM) und die „Bewegung der Taliban in Pakistan“ (''Taḥrīk-i ṭālibān-i Pākistān'') nach Kämpfen mit der pakistanischen Armee die Herrschaft über weite Gebiete des [[w:Swat (Distrikt)|Swat-Distrikts]] im Norden des Landes. Sie verboten Mädchen den Schulbesuch und das unverschleierte Betreten öffentlicher Räume, untersagten das Hören von Musik und führten ihre eigene Rechtsprechung ein. Der internationalen Öffentlichkeit wurde diese Tatsache erst bewusst, als 2014 die aus dem Swat-Tal kommende Schülerin [[w:Malala Yousafzai|Malala Yousafzai]] den Friedensnobelbreis erhielt. Sie hatte 2009 als Elfjähirge damit begonnnen, in einem Blog-Tagebuch auf der BBC-Website über die Gewalttaten der Taliban zu berichten, war dann aber 2012 selbst zum Ziel eines Taliban-Attentas geworden. Weitere gescheiterte Staaten entstanden ab 2011 im Zusammenhang mit den Protesten des [[w:Arabischer Frühling|Arabischen Frühlings]] in Libyen, Jemen und Syrien. Im Jemen nutzte eine Gruppierung, der die AQAP nahe steht, die Situation und rief Ende März 2011 im [[w:Gouvernement Abyan|Gouvernement Abyan]] ein Islamisches Emirat aus. Der Arabische Frühling führte auch zur Destabilisierung von Teilen Westafrikas. Am 6. April 2012 erklärten rebellierende [[w:Tuareg|Tuareg]] die Unabhängigkeit der Region [[w:Azawad|Azawad]] von der Republik [[w:Mali|Mali]]. Im Verlauf des Jahres 2012 gewannen die beiden mit AQMI verbundenen islamistischen Milizen [[w:Ansar Dine|Ansar Dine]] und [[w:Bewegung für Einheit und Dschihad in Westafrika|MUJAO]] immer mehr Macht in Azawad und verdrängten dort die nationalistischen Kräfte. Internationales Aufsehen erregte es, als im Mai und Juni 2012 Mitglieder dieser Milizen die zum [[w:UNESCO-Welterbe|UNESCO-Welterbe]] gehörende Grabmausoleen von muslimischen Heiligen in Timbuktu zerstörten. Als die islamistischen Rebellen die malische Hauptstadt einzunehmen drohten, intervenierten französische Truppen in der [[w:Opération Serval|Opération Serval]] und verdrängten die Islamisten. Auch die Taliban Afghanistans, die seit 2016 unter der Führung von [[w:Hibatullah Achundsada|Hibatullah Akhundzada]] stehen, konnten sich reorganisieren. Nach dem 2020 mit den USA geschlossenen [[w:Doha-Abkommen|Doha-Abkommen]] und dem Beginn des Abzugs der US- und [[w:NATO|NATO]]-Truppen im Mai 2021 starteten sie eine Militäroffensive gegen die [[w:Afghanische Nationalarmee|Afghanische Nationalarmee]], brachten im Sommer das gesamte Land unter ihre Kontrolle und riefen am 16. August 2021 erneut das [[w:Islamisches Emirat Afghanistan|Islamische Emirat Afghanistan]] aus. === 14.1.4. Das IS-Kalifat === Das ambitionierteste Projekt zur Errichtung eines „Islamischen Staates“ auf den Ruinen gescheiterter Staaten entfaltete sich im Irak und in Syrien. Als theoretische Grundlage lässt sich ein Text ausmachen, der schon 2005 von dem jordanischen Journalisten Fu'ād Husain bekannt gemacht wurde. Er enthält einen mehrphasigen Plan des ägyptischen al-Qāʿida-Ideologen [[w:Saif al-Adel|Saif al-ʿAdl]] für die Errichtung einer islamischen Weltherrschaft. Demnach war die erste Phase dieses Plans, das "Aufwachen", bereits abgeschlossen. Sie reichte von den Vorbereitungen für die Anschläge des 11. Septembers 2001 bis zum Fall von Bagdad 2003. Die zweite Phase, das "Augenöffnen", lief gerade ab und sollte bis 2006 beendet sein. In dieser Phase sollte der Irak zur Operationsbasis für eine islamische Armee ausgebaut werden. In der dritten Phase, dem "Aufstehen", von 2007 bis 2010 sollte der Kampf auf die Nachbarländer, insbesondere Syrien, ausgeweitet werden. In der vierten Phase, die die Jahre 2010 bis 2013 einnehmen sollte, sollte der Sturz der "verhassten arabischen Regime" erreicht werden. In der fünften Phase, zwischen 2013 und 2016 sollte das Kalifat ausgerufen werden, ab 2016 sollte mit der sechsten Phase die totale Konfrontation zwischen Glauben und Unglauben erfolgen, und in der siebten Phase, die bis zum Jahr 2020 abgeschlossen sein würde, der endgültige Sieg des Kalifats erreicht werden. Die restliche Welt, so hoffte al-ʿAdl, werde angesichts der Kampfbereitschaft von "anderthalb Milliarden Muslimen" klein beigeben.<ref>Eine Zusammenfassung des Textes wurde 2005 auch auf [[w:Spiegel-Online|Spiegel-Online]] veröffentlicht, siehe [https://www.spiegel.de/politik/ausland/terrorismus-al-qaidas-agenda-2020-a-369328.html hier]</ref> [[Datei:Mugshot of Abu Bakr al-Baghdadi, 2004.jpg|mini|links|hochkant|[[w:Abu Bakr al-Baghdadi|Abū Bakr al-Baghdādī]], 2004]] Wie stark sich die al-Qāʿida-Organisation im Irak an diesem Plan orientierte, ist nicht klar, doch ist auffällig, dass sie sich im Oktober 2006 in „Islamischer Staat im Irak“ (ISI; ''ad-Daula al-islāmīya fī l-ʿIrāq'') umbenannte. Damit vollzog die Organisation den Wandel von einer Terrororganisation hin zu einer Rebellenmiliz mit Ziel der Staatsgründung. Mitte Mai 2010 erklärte ISI den Gelehrten Ibrāhīm ʿAuwād al-Badrī unter dem Namen [[w:Abu Bakr al-Baghdadi|Abū Bakr al-Baghdādī]] zu ihrem neuen Anführer. Ab Februar 2012 beteiligte sich ISI offen am [[w:Bürgerkrieg in Syrien seit 2011|Syrischen Bürgerkrieg]]. Dort gehörte sie neben der [[w:al-Nusra-Front|Nusra-Front]], mit der sie teils kollaborierte und die sie teils bekämpfte, zu den mit al-Qāʿida verbundenen Akteuren. Im April 2013 erklärte Abū Bakr al-Baghdādī die Nusra-Front zu einem bloßen Teil von ISI und gab die Vereinigung von Nusra-Front und ISI unter dem neuen Namen „Islamischer Staat im Irak und in Syrien“ (ISIS) bekannt. Dieser Schritt wurde aber von der Nusra-Front nicht akzeptiert. Da auch Aiman az-Zawāhirī diesen Schritt verurteilte, vollzog sich der Bruch mit al-Qāʿida. In der zweiten Hälfte 2013 konnte ISIS weite Teile Ostsyriens, darunter auch die Stadt [[w:ar-Raqqa|ar-Raqqa]] unter ihre Kontrolle bringen. Einen internationalen Prestigegewinn erzielte die Organisation dadurch, dass sich ihr im April 2014 der dschihadistische Rapper [[w:Denis Cuspert|Denis Cuspert]] anschloss und deutsche Muslime dazu aufrief, ihm zu folgen. [[File:Iraqi HMMWV in eastern Mosul.png|mini|Schild, das das Territorium des „Islamischen Staates“ markiert, nach der Einnahme Mossuls im Januar 2017. Rechts oben Siegel des Propheten, unten der Schriftzug "Kalifat nach dem Modell des Prophetentums"]] Nach Zusammenschluss der von ihr beherrschten Territorien in Syrien und im Irak rief ISIS am 29. Juni 2014 Abū Bakr al-Baghdādī zum Kalifen aus und benannte sich gleichzeitig in „Islamischer Staat“ (IS) um. Durch Versklavung [[w:Jesiden|jesidischer]] Frauen und Kinder in den eroberten Gebieten des Nordirak sowie die Enthauptung westlicher Geiseln (u.a. [[w:James Foley|James Foley]] im August 2014) löste die Organisation weltweit Entsetzen aus. Empörung riefen die IS-Terroristen auch durch ihre Zerstörung der antiken Stätten von [[w:Palmyra|Palmyra]] und die Ermordung des syrischen Archäologen [[w: Khaled Asaad|Chālid al-Asʿad]] im August 2015 hervor. Die USA begannen 2014 mit Luftangriffe auf Stellungen des IS und riefen ein internationales Militärbündnis gegen den IS ins Leben. Zusammen mit Bodentruppen aus Irak und Syrien konnte das Bündnis die meisten vom IS gehaltenen Gebiete bis zur Mitte des Jahres 2017 zurückerobern. Abū Bakr al-Baghdādī selbst tötete sich 2019 bei einem US-amerikanischen Militäreinsatz in Syrien. Nicht vergessen werden darf jedoch, dass der IS mittlerweile – wie früher al-Qāʿida – über ein weltweites Netzwerk von Ablegern und loyalen Milizen verfügt, so zum Beispiel in Afghanistan, Libyen, Nigeria und auf den Philippinen, die weiter von der Vision der Errichtung eines Islamischen Staates mit militärischen Mitteln erfüllt sind. Besonders aktiv ist die afghanische Zelle [[w:Islamischer Staat – Provinz Khorasan|IS-Provinz Khorasan (ISPK)]]. Sie verübte im März 2024 einen [[w:Anschlag in Krasnogorsk|Anschlag im russischen Krasnogorsk]] mit 144 Todesopfern. === 14.1.5. Die neue Zuspitzung im sunnitisch-schiitischen Konflikt === [[File:Al-Askari Mosque 2006.jpg|mini|links|Die zerstörte Kuppel des [[w:al-Askari-Schrein|Schreins von Hasan al-ʿAskarī]]]] Der Einmarsch der USA in den Irak 2003 führte nicht nur dazu, dass hier eine starke militant-islamische Bewegung entstand, sondern er brachte auch eine neue Konfrontation in dem Verhältnis zwischen irakischen Sunniten und Schiiten hervor. Auf schiitischer Seite machten sich hier die Badr-Miliz des ''Supreme Council for Islamic Revolution in Iraq'' (SCIRI) und die [[w:Mahdi-Armee|Mahdi-Armee]] des schiitischen Geistlichen [[w:Muqtada as-Sadr|Muqtadā as-Sadr]] bemerkbar. Auf sunnitischer Seite gründete im Juli 2005 Abū Musʿab az-Zarqāwī die sogenannte ʿUmar-Brigade, die zahlreiche Selbstmordattentate auf Schiiten unternahm. [[w:Abū Muhammad al-Maqdisī|Abū Muhammad al-Maqdisī]], der geistige Ziehvater von az-Zarqāwī, wandte sich 2004 aufgrund dieser sektarischen Neuorientierung von ihm ab. Dies war auch der Grund, warum sich az-Zarqāwī al-Qāʿida anschloss. Im Februar 2006 zerstörte seine Gruppe mit einem Bombenanschlag die goldene Kuppel des [[w:al-Askari-Schrein|Mausoleums von Hasan al-ʿAskarī]] in Samarrā. Die Tatsache, dass die aus az-Zarqāwīs Gruppe hervorgegangene ISIS-Miliz ihre Angriffe gegen die Schiiten im Irak fortsetzte, war ein weiterer Grund für die Entzweiung zwischen ihr und al-Qāʿida im Jahre 2013. Seit dem Arabischen Frühling haben auch in anderen islamischen Ländern die Spannungen zwischen Sunniten und Schiiten zugenommen. Im Inselstaat Bahrain, dessen Bevölkerungsmehrheit schiitisch ist, das aber von einer sunnitischen Dynastie regiert wird, kam es im Frühjahr 2011 zu einem schiitischen Aufstand. In Saudi-Arabien machte sich 2011 die schiitische Minderheit durch Proteste bemerkbar. Der Anführer dieser Proteste, der Āyatullāh [[w:Nimr an-Nimr|Nimr an-Nimr]], wurde im Januar 2016 hingerichtet. Dies löste heftige Proteste von Schiiten im Iran und anderen Ländern aus und führte zu einer neuen Krise im Verhältnis zwischen Iran und Saudi-Arabien. Der 2011 ausgebrochene Aufstand gegen das Syrische Regime von [[w:Baschar al-Assad|Baschschār al-Asad]] hatte zeitweise den Charakter eines Konfessionskriegs: die Aufständischen betrachteten sich als Repräsentanten des wahren sunnitischen Islams, die ein ketzerisches [[w:Alawiten|nusairisches]] Regime bekämpfen, während das Regime selbst von Iran und der schiitischen [[w:Hisbollah|Hisbollah]]-Miliz unterstützt wurde. Auch der bereits seit 2004 im Jemen schwelende [[w:Huthi-Konflikt|Huthi-Konflikt]] erhielt zunehmend einen konfessionalistischen Anstrich. Die sogenannten [[w:Huthi|Huthis]], die [[w:Zaiditen|zaiditische]] Schiiten sind und militärische Unterstützung aus Iran erhalten, waren seit 2011 im nördlichen Jemen in heftige Auseinandersetzungen mit Salafisten verwickelt und konnten sich ab 2015 erfolgreich gegen eine von Saudi-Arabien angeführte [[w:Militärintervention im Jemen seit 2015|Militärintervention]] zur Wehr setzen. Mittlerweile haben sie den gesamten nördlichen Landesteil des Jemen unter ihre Kontrolle gebracht. == 14.2. Das Anwachsen antiislamischer Tendenzen in den westlichen Ländern == === 14.2.1. Frühe Erscheinungsformen des Antiislamismus === Die Anschläge vom 11. September 2001 lösten in den westlichen Ländern eine neue Welle von Antiislamismus aus. Als Antiislamismus bezeichne ich politische Grundhaltungen, die im Islam an sich eine Bedrohung für die Aufrechterhaltung der eigenen sozialen, politischen und kulturellen Traditionen sehen und deswegen auf seine Zurückdrängung ausgerichtet sind. Im öffentlichen und zum Teil auch im wissenschaftlichen Diskurs werden solche Haltungen mit Begriffen wie Islamophobie, [[w:Islamfeindlichkeit|Islamfeindlichkeit]] oder [[w:Islamkritik|Islamkritik]] belegt, doch vermeide ich diese Begriffe, weil sie mit Wertungen verbunden sind und zum Teil sogar [[w:Polemik|polemischen]] Charakter haben. In den Jahren nach 2001 entstand in Europa und Nordamerika ein engmaschiges Netz anti-islamischer Aktionsgruppen, Bewegungen und Parteien, die ihre Vorstellungen über die Medien, insbesondere das Internet, verbreiteten. In Deutschland entwarf [[w:Udo Ulfkotte|Udo Ulfkotte]] 2003 in seinem Buch „Der Krieg in unseren Städten“ zum ersten Mal ein umfassendes Bedrohungszenario von einer Unterwanderung der Gesellschaft durch radikale Islamisten. Großen Zuspruch fand auch der 2004 von [[w:Stefan Herre (Blogger)|Stefan Herre]] gegründete politische Blog [[w:Politically Incorrect|Politically Incorrect]], in dem Medienberichte mit negativen Schlagzeilen über Muslime gesammelt wurden, gleichzeitig aber den Medien auch vorgeworfen wurde, durch falsche [[w:Politische Korrektheit|Politische Korrektheit]] die Islamisierung Europas vorzubereiten. Im Zuge zunehmender Ängste vor dem Islam und im Zusammenhang mit einer sich verändernden Religionspolitik in der Türkei unter der Regierung von [[w:Recep Tayyip Erdoğan|Recep Tayyip Erdoğan]] wurden auch die [[w:Türkeistämmige in Deutschland|Türkeistämmigen in Deutschland]] immer mehr als eine Minderheit mit islamischer Identität wahrgenommen. Fälle wie der sogenannte Ehrenmord an [[w:Hatun Sürücü|Hatun Sürücü]] lösten Debatten über die Wertvorstellungen von in Deutschland lebenden muslimischen Familien aus. In den Niederlanden erstellte [[w:Theo van Gogh|Theo van Gogh]] in Zusammenarbeit mit der ehemaligen Muslimin [[w:Ayaan Hirsi Ali|Ayaan Hirsi Ali]] 2004 den islamkritischen Film [[w: Submission (Film)|Submission]] (dt. „Unterwerfung“), in dem vier muslimische Frauen über ihre Missbrauchserfahrungen sprechen. Der Titel ist auch eine Anspielung an die Bedeutung des arabischen Worts ''Islām'' und suggeriert, dass der Islam in einem antagonistischen Verhältnis zur Freiheit steht. Die Fernsehausstrahlung im August 2004 führte zu heftigen Reaktionen unter Muslimen, Hirsi Ali und Theo van Gogh erhielten mehrfache Morddrohungen. Im November 2004 wurde Theo van Gogh in Amsterdam von einem marokkanischen Islamisten ermordet. [[File:Paris 2006-02-11 anti-caricature protest bannieres dsc07543.jpg|mini|Friedliche Demonstrationen gegen die [[w:Mohammed-Karikaturen|Mohammed-Karikaturen]] am 11. Februar 2006 in Paris]] Der Antiislamismus verstärkte sich weiter nach den [[w:Madrider Zuganschläge|Madrider Zuganschlägen]] im März 2004 und den [[w:Terroranschläge am 7. Juli 2005 in London|Terroranschlägen in London]] im Juli 2005, die beide islamistisch motiviert waren. In Dänemark veröffentlichte im September 2005 die Zeitung [[w:Jyllands-Posten|Jyllands-Posten]] zwölf abwertende Zeichnungen Mohammeds. In der Folge weiterer Veröffentlichungen dieser und weiterer [[w:Mohammed-Karikaturen|Muhammad-Karikaturen]] kam es in vielen islamischen Ländern zu islamistisch motivierten gewalttätigen Ausschreitungen, zu diplomatischen Konflikten zwischen der dänischen Regierung und Regierungen islamischer Staaten. Die [[w:Organisation für Islamische Zusammenarbeit|OIC]] beschloss noch im Dezember des gleichen Jahres auf ihrem dritten außerordentlichen Treffen in Mekka die Gründung eines „Observatory of Islamophobia“, die seitdem Jahresberichte zum Thema veröffentlicht. Im September 2006 hielt [[w:Benedikt XVI.|Papst Benedikt XVI.]] bei einem Besuch in Deutschland vor Wissenschaftlern an der Universität Regensburg eine Vorlesung, in der er eine Aussage des spätmittelalterlichen byzantinischen Kaisers [[w:Manuel II. (Byzanz)|Manuel II.]] (1350-1424) zur Rolle der Gewalt im Islam zitierte. Wörtlich lautete das Zitat: {{Zitat|Zeig mir doch, was Mohammed Neues gebracht hat, und da wirst du nur Schlechtes und Inhumanes finden wie dies, dass er vorgeschrieben hat, den Glauben, den er predigte, durch das Schwert zu verbreiten‘.|Manuel II., zitiert von Benedikt XVI.}} Die Vorlesung, die sehr schnell in islamischen Kreisen bekannt wurde, löste dort heftige Proteste aus, weil man fand, dass sich der Papst nicht genügend von dem Zitat distanziert hatte. Kritik am Koran und dem islamischen Religionsgründer wird in Europa seit der zweiten Hälfte der 2000er Jahre viel offener vorgetragen als früher. Im Februar 2007 sagte der niederländische Parlamentarier [[w:Geert Wilders|Geert Wilders]], Führer der rechtsgerichteten [[w:Partij voor de Vrijheid|Partij voor de Vriejheid]], in einem Zeitungsinterview: „Wenn die Muslime in diesem Land bleiben wollen, dann müssen sie die Hälfte der Seiten des Korans herausreißen.“ 2008 veröffentlichte er im Internet seinen islamkritischen Film [[w:Fitna (Film)|Fitna]], eine Collage von Koranzitaten und Filmaufnahmen von islamistisch motivierten Gewalttaten. Um 2007 entstand außerdem die sogenannte [[w:Zentralrat der Ex-Muslime|ex-muslimische Bewegung]]. Es handelt sich um eine Bewegung von im westlichen Ausland lebenden Muslimen, die sich von ihrer Religion abwenden und sich auch öffentlich dazu bekennen. Das hat es so noch nie in der islamischen Geschichte gegeben. Beispiele für solche „Ex-Muslime“ sind [[w:Ibn Warraq|Ibn Warraq]] in Großbritannien und [[w:Mina Ahadi|Mina Ahadi]] in Deutschland. Ein Jahr später wurde in Deutschland der Verein [[w:Bürgerbewegung Pax Europa|Bürgerbewegung Pax Europa (BPE)]] gegründet, der sich selbst als außerparlamentarische Plattform gegen die „schleichende Islamisierung“ Deutschlands und Europas definiert. Er sucht den Schulterschluss mit islamkritischen Muslimen und zeichnete mehrere von ihnen mit Preisen aus. === 14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus === [[File:Pierre Vogel Koblenz 2011.jpg|mini|links|Der salafistische Prediger [[w:Pierre Vogel|Pierre Vogel]] mit Gegendemonstranten 2011 in Koblenz]] Der Antiislamismus wurde dadurch noch verstärkt, dass zeitgleich mit ihr in den westlichen Ländern eine salafistische Szene entstand, die durch Abgrenzung gegenüber den aufnehmenden Gesellschaften geprägt war. Als ideologische Grundlage diente hierbei unter anderem die [[w:al-Walā' wa-l-barā'|al-Walā'-wa-l-barā']]-Doktrin (siehe oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.1.3. Dschihadismus, Salafismus und „islamisches Erwachen“|13.1.3.]]). Nach außen hin wurde die Abgrenzung vor allem durch [[w:Niqab|Niqāb]] und [[w:Burka|Burka]] deutlich gemacht. Beides sind Ganzkörperschleier für Frauen, wobei der Niqāb im Gegensatz zum Burka (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.6. Die Taliban und Usāma ibn Lādins Dschihad gegen Amerika|13.2.6.]]) einen Sehschlitz für die Augen offen lässt. Mehrere europäische Staaten reagierten auf die neue Situation mit Verschleierungsverboten. [[Datei:Identitäre Bewegung Logo.svg|mini|120px|Logo der Identitären Bewegung]] Anfang der 2010er Jahr bildete sich mit der [[w:Identitäre Bewegung|Identitären Bewegung]] eine neue transnationale antiislamische Strömung in Europa. Die identitären Gruppierungen sehen Europa von einer Islamisierung bedroht und kämpfen für einen Schutz der europäischen Kulturidentität gegen migrantische Einflüsse. Von ähnlichen Ängsten war auch der norwegige Rechtsextremist [[w:Anders Behring Breivik|Anders Behring Breivik]] getrieben, der im Juli 2011 die [[w:Anschläge in Norwegen 2011|Anschläge in Oslo und auf der Insel Utøya]] verübte, denen 77 Menschen zum Opfer fielen. In Deutschland veröffentlichte [[w:Thilo Sarrazin|Thilo Sarrazin]] 2010 sein Buch [[w:Deutschland schafft sich ab|Deutschland schafft sich ab]], in dem er einen Stopp „islamischer Immigration“ forderte. Die Angst vor einer Islamisierung wurde in Deutschland auch dadurch geschürt, dass salafistische Prediger bei ihren Daʿwa-Aktivitäten immer offensiver auftraten. Der palästinenische Geschäftsmann [[w:Ibrahim Abou Nagie|Ibrahim Abou Nagie]], der schon 2005 den Daʿwa-Verein „Die Wahre Religion“ (DWR) gegründet hatte, startete 2011 unter dem Namen „Lies!“ (angelehnt an [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/96/vers/1 Q 96:1]) in deutschen Großstädten eine großangelegte Koranverteilungsaktion mit dem Ziel, alle deutschen Haushalte mit einem Koranexemplar zu versorgen. Wie erst später bekannt wurde, nutzte der Verein die Infostände auch, um neue Anhänger für die IS-Organisation zu werben. Von 140 Menschen ist bekannt, dass sie nach Teilnahme an Lies!-Aktionen nach Syrien oder in den Irak reisten, um sich dem IS anzuschließen. Anhänger des salafistischen Predigers [[w:Sven Lau|Sven Lau]] traten im September 2014 in Wuppertal als „Sharia Police“ auf und erzeugten damit ein erhebliches Medienecho. [[File:Pegida Demonstration in Dresden am 05.01.2015 (15647884864).jpg|mini|hochkant|links|Teilnehmer einer [[w:Pegida|Pegida]]-Demonstration im Januar 2015]] Im Oktober und November 2014, also kurz nach dieser Aktion, organisierte in Deutschland die Aktionsgruppe [[w:Hooligans gegen Salafisten|Hooligans gegen Salafisten]] Demonstrationen, bei denen es zu Straßenschlachten mit der Polizei kam. In Dresden, wo schon 2009 ein Russlanddeutscher aus islamfeindlichen Motiven die Ägypterin [[w:Marwa El-Sherbini|Marwa El-Sherbini]] während einer Strafverhandlung ermordet hatte, bildete sich unter dem Namen „Patriotische Europäer gegen die Islamisierung des Abendlandes“ ([[w:Pegida|Pegida]]) zum ersten Mal eine anti-islamische Massenbewegung. Sie veranstaltete von Oktober 2014 bis Januar 2015 wöchentliche Demonstrationen. Die identitäre Bewegung wurde durch eine Serie islamistischer Anschläge in Frankreich und Belgien noch weiter gestärkt. Der [[w:Anschlag auf Charlie Hebdo|erste dieser Anschläge]] im Januar 2015 galt der französischen Karikaturzeitschrift [[w:Charlie Hebdo|Charlie Hebdo]]. Sie hatte im September 2012 erneut Muhammad-Karikaturen veröffentlicht, woraufhin das AQAP-Magazin [[w:Inspire (Magazin)|Inspire]] 2013 den Chefredakteur von Charlie Hebdo „tot oder lebendig wegen Verbrechen gegen den Islam“ „zur Fahndung“ ausschrieb. Nachdem im Januar 2015 Charlie Hebdo erneut islamkritische Karikaturen veröffentlicht hatte, drangen zwei maskierte Täter, die sich später zu AQAP bekannten, in die Redaktionsräume der Zeitschrift ein und töteten elf Personen. Im November desselben Jahres begingen sieben Islamisten im [[w:Bataclan|Bataclan]]-Theater und an sieben weiteren Orten in und um Paris [[w:Terroranschläge am 13. November 2015 in Paris|koordinierte Selbstmordattentate]], bei denen sie insgesamt 130 Menschen töteten. Planer der Anschläge war ein belgischer Islamist marokkanischer Abstammung, der sich dem IS angeschlossen hatte. Der IS selbst bekannte sich schon einen Tag später zu den Anschlägen und rühmte sie als „gesegnetes Gemetzel“. Im März 2016 begingen drei islamistische Selbstmordattentäter [[w:Terroranschläge in Brüssel am 22. März 2016|Anschläge in Brüssel]], bei denen 35 Menschen ums Leben kamen und über 300 Menschen verletzt wurden. Auch zu diesen Anschlägen bekannte sich die IS-Organisation. Die Kette terroristischer Anschläge mit islamistischem Hintergrund in Europa setzte sich in den folgenden Monaten noch weiter fort. Im Juli 2016 fuhr ein 31-jähriger Tunesier, der dem IS seine Unterstützung bekundet hatte, in [[w:Anschlag in Nizza 2016|Nizza]] mit einem Lkw absichtlich in eine Menschenmenge, wodurch 86 Menschen zu Tode kamen und über 300 Menschen verletzt wurden. Im Dezember steuerte der 24-jährige [[w:Anis Amri|Anis Amri]], ebenfalls ein Tunesier, einen geraubten Lkw in eine Menschenmenge auf dem [[w:Anschlag auf den Berliner Weihnachtsmarkt an der Gedächtniskirche|Weihnachtsmarkt an der Gedächtniskirche in Berlin]], wodurch elf Menschen getötet und weitere 55 Besucher verletzt wurden. Weitere große islamistische Terroranschläge wurden 2017 unter anderem in [[w: Terroranschlag in Istanbul am 1. Januar 2017|Istanbul]] (39 Tote), [[w:Terroranschlag in Manchester am 22. Mai 2017|Manchester]] (23 Tote) und [[w: Terroranschlag in Barcelona am 17. August 2017|Barcelona]] (14 Tote) verübt. In mehreren dieser Fälle bekannten sich die Täter zur IS-Organisation. [[File:Kundgebung von Pax Europa in Dresden 2024-05-04 04.jpg|mini|Ein Stand der Bürgerbewegung Pax Europa im Mai 2024 ähnlich demjenigen, der in Mannheim angegriffen wurde.]] Als Reaktion auf die islamistischen Anschläge in Frankreich und Belgien 2015/16 und unter Mitwirkung des Islamwissenschaftlers [[w:Hans-Thomas Tillschneider|Hans-Thomas Tillschneider]], der der Identitären Bewegung nahesteht, verschärfte in Deutschland die rechtspopulistische Partei [[w:Alternative für Deutschland|Alternative für Deutschland]] (AfD) ihre antiislamische Rhetorik. In ihrem Grundsatzprogramm, das Anfang Mai 2016 verabschiedet wurde, wies die Partei die Aussage, dass der Islam zu Deutschland gehöre, zurück und forderte eine Beendung der Auslandsfinanzierung von Moscheen, die Schließung von Koranschulen und ein Verbot der Vollverschleierung. In Frankreich verboten nach dem Anschlag in Nizza verschiedene südfranzösische Gemeinden das Tragen von Burkinis am Strand. Beim [[w:Burkini|Burkini]] handelt es sich um einen Ganzkörper-Schwimmanzug mit Kapuze für muslimische Frauen, der ihnen die Einhaltung der islamischen Verhüllungsvorschriften beim Schwimmen ermöglichen soll. Das Verbot wurde damit begründet, dass der Burkini ein Symbol der Unterdrückung der Frau bzw. der Zugehörigkeit zu einer terroristischen Organisation sei. Die antiislamische Stimmung in Frankreich erreichte nach dem islamistisch motivierten [[w:Mord an Samuel Paty|Mord an dem Geschichtslehrer Samuel Paty]] am 16. Oktober 2020 und mit der Präsidentschaftskandidatur des offen mit identitären Positionen sympatisierenden Politikers [[w:Éric Zemmour|Éric Zemmour]] bei der Wahl von April 2022 einen neuen Höhepunkt. In Deutschland hat im Mai 2024 der [[w:Messerangriff in Mannheim am 31. Mai 2024|Messerangriff in Mannheim]] auf einen BPE-Stand, bei dem der antiislamische Aktivist [[w:Michael Stürzenberger|Michael Stürzenberger]] angegriffen und der Polizist [[w:Rouven Laur|Rouven Laur]] tödlich verletzt wurde, die antiislamische Stimmung noch einmal angeheizt. Die identitäre Bewegung hat mittlerweile auch außerhalb Europas einige Anhänger gewonnen. Ein Beispiel ist der australische Rechtsextremist [[w:Brenton Tarrant|Brenton Tarrant]], der am im März 2019 einen [[w:Terroranschlag auf zwei Moscheen in Christchurch|Terroranschlag auf zwei Moscheen in Christchurch]] in Neuseeland verübte, bei dem er 51 Menschen tötete. Kurz vor der Tat stellte er ein Pamphlet ins Netz, in dem er sich auf Anders Behring Breivik sowie eine Reihe identitärer Theorien berief, darunter die des sogenannten [[w:Großer Austausch|Großen Austauschs]]. Ob der wenige Wochen später verübte [[w:Terroranschlag in Sri Lanka am Ostersonntag 2019|Terroranschlag am Ostersonntag in Sri Lanka]], bei dem Anhänger einer lokalen islamistischen Gruppe Kirchen und Hotels angriffen und 253 Menschen töteten, eine Antwort von islamistischer Seite auf den Anschlag von Christchurch war, ist umstritten. Auffällig ist jedoch, dass die Täter von Sri Lanka ähnlich handelten, indem sie die meisten ihrer Opfer beim Gottesdienst ermordeten. Es fällt außerdem auf, dass in den letzten Jahren mehrfach Attentäter, die ihre Anschläge aus Hass gegen den Islam begingen, die Vorgehensweise islamistischer Attentäter kopierten. Dies zeigt sich nicht nur bei Anders Breivik und Brenton Tarrant, sondern auch bei dem aus Saudi-Arabien stammenden Ex-Muslim [[w:Taleb al-Abdulmohsen|Taleb al-Abdulmohsen]], der am 20. Dezember 2024 den [[w:Anschlag auf den Magdeburger Weihnachtsmarkt|Anschlag auf den Magdeburger Weihnachtsmarkt]] verübte, bei dem sechs Menschen zu Tode kamen. == 14.3. Jenseits des Extremismus: Die Suche nach Kompromissen == Nachdem in den beiden vorangehenden Abschnitten der militante Islamismus und die antiislamischen Tendenzen in der Zeit nach dem 11. September 2001 beschrieben wurden, soll der dritte und letzte Abschnitt den Bemühungen um einen Ausgleich zwischen diesen widerstrebenden Strömungen gewidmet werden. Als Orientierungspunkt dienen dabei verschiedene Deklarationen aus dem Zeitraum von 2001 bis 2014, an denen sich eine große Anzahl von muslimischen Persönlichkeiten aus verschiedenen Ländern beteiligt hat. Daneben wird am Beispiel der deutschen Islam-Politik aufgezeigt, welche Strategien westliche Staaten zur Bekämpfung des Extremismus auf beiden Seiten entwickelt haben. === 14.3.1. Die Amman-Message von 2005 === [[Datei:King Abdullah portrait.jpg|mini|hochkant|Der jordanische König [[w:Abdullah II. bin al-Hussein|ʿAbdallāh II]], der die [[w:Botschaft aus Amman|Amman Message]] initiierte.]] Die erste hier behandelte Deklaration ist vor allem darauf ausgerichtet, islamischen Terroristen die Legitimation zu entziehen, die andere Muslime eigenmächtig zu Ungläubigen erklären und auf dieser Grundlage gegen sie Gewalt ausüben. Die Initiative zu dieser Deklaration, der sogenannten [[w:Botschaft aus Amman|Amman Message]], ging vom jordanischen König [[w:Abdullah II. bin al-Hussein|ʿAbdallāh II ibn al-Husain]] aus. Er sandte Ende 2004 an 24 muslimische Gelehrte, die verschiedenen Richtungen angehören, drei Fragen, mit der Bitte um Beantwortung, nämlich: (1) Wer ist ein Muslim? (2) Ist es erlaubt, jemanden zum Ungläubigen zu erklären? (3) Wer hat das Recht, Fatwas zu geben? Hierbei spielten Gelehrte der wenige Monate zuvor von [[w:Yusuf al-Qaradawi|Yūsuf al-Qaradāwī]] gegründeten [[w: Internationale Union Muslimischer Gelehrter|Internationalen Union muslimischer Gelehrter]] eine tragende Rolle. Dieser Organisation gehören etwa 70 Gelehrte unterschiedlicher religiöser Denomination an. Auf Grundlage der Fatwas der 24 Gelehrten, zu denen auch der Schiit [[w:Ayatollah Sistani|Ayatollah Sistani]] und [[w:Ahmed bin Hamad al-Chalili|Ahmad ibn Hamad al-Chalīlī]], der [[w:Ibaditen|ibaditische]] Großmufti des Sultanats Oman gehörten, rief König ʿAbdallāh im Juli 2005 in Amman eine internationale islamische Konferenz zusammen, an der 200 Gelehrte aus fünfzig Ländern teilnahmen. Auf dieser Konferenz mit dem Titel “Wahrer Islam und seine Rolle in der modernen Gesellschaft” wurde die ''Amman Message'' verabschiedet. Sie enthält im Wesentlichen drei Punkte: * Es werden insgesamt acht autoritative Rechtsschulen anerkannt: vier sunnitische ([[w:Hanafiten|hanafitisch]], [[w:Malikiten|malikitisch]], [[w:Schafiiten|schafiitisch]], [[w:Hanbaliten|hanbalitisch]]), zwei schiitische ([[w:Dschaʿfariten|dschaʿfaritisch]], [[w:Zaiditen|zaiditisch]]), die [[w:Ibaditen|ibaditische]] und die [[w:Zahiriten|zahiritische]]. Gleichfalls ist es nicht erlaubt, jemanden zum [[w:Apostasie im Islam|Apostaten]] zu erklären, der der [[w:Aschʿarīya|aschʿaritischen]] Dogmatik folgt, die „wahre [[w:Sufismus|Sufik]]“ praktiziert oder „wahrhaftiges salafitisches Denken“ verfolgt. * Gegründet auf diese Definition, wird der gegenseitige [[w:Takfīr|Takfīr]] unter Muslimen verboten. Alle Denkschulen sind sich über die Grundlagen des Islams einig. Differenzen bestehen lediglich hinsichtlich der Einzelheiten (''furūʿ''). Dieser [[w:Ichtilāf|Dissens]] ist allerdings eine gute Sache. * Gegründet auf die anerkannten [[w:Madhhab|Rechtsschulen]], werden subjektive und objektive Voraussetzungen für die Erteilung von Rechtsgutachten genannt. Damit wird ausgeschlossen, dass religiös nicht ausgebildete Laien [[w:Fatwa|Fatwas]] im Namen des Islams erteilen. Niemand darf Fatwas erteilen, der nicht die persönlichen Voraussetzungen dafür nach einer der acht Schulen erfüllt. Die Amman Message hat insofern besonderes Gewicht, weil ihr im Dezember 2005 die [[w:Organisation für Islamische Zusammenarbeit|Organisation der Islamischen Konferenz (OIC)]] auf einer Gipfelkonferenz zustimmte und sie im Juli 2006 auch von der der OIC angeschlossenen [[w:Internationale Islamische Fiqh-Akademie|Internationalen islamischen Fiqh-Akademie]] als Beschluss angenommen wurde. Insgesamt haben sich danach etwa 500 führende muslimische Gelehrte der Amman Message angeschlossen. Das eigentlich Revolutionäre der Amman Message ist, dass die Anzahl der anerkannten Lehrrichtung von vier auf acht erweitert wurde und nun auch die beiden schiitischen und die ibaditische Lehrrichtung im Fiqh einschließt. Ein bemerkenswerter Zug der Erklärung ist außerdem das Verbot der Verketzerung von Aschʿariten, Sufis und Salafiten. Dies lässt sich als eine Antwort auf den seit Ende des 20. Jahrhunderts verschärften Gegensatz zwischen Aschʿariten/Sufis auf der einen Seite und Salafiten auf der anderen Seite interpretieren, die sich gegenseitig aus dem [[w:Sunniten|Sunnitentum]] ausschließen. Zwar ist die Amman-Erklärung ein wichtiger Schritt in Richtung einer islamischen Ökumente, doch hat er in den Folgejahren militante Anhänger des sunnitischen Islams nicht davon abgehalten, mit Brutalität gegen schiitische Minderheiten vorzugehen. Das Gleiche gilt auch für die Doha-Konferenz vom Januar 2007, eine weitere Initiative zur Ännäherung zwischen den islamischen Lehrrichtungen. === 14.3.2. Muslimische Dialoginitiativen und der Offene Brief an al-Baghdādī === [[File:Papa Benedetto.jpg|mini|hochkant|Papst Benedikt XVI, der Adressat des Offenen Briefes von 2006]] Zwei zweitere Deklarationen, die hier vorgestellt werden sollen, sind muslimische Antworten auf die Regensburger Papstrede vom September 2006. Die erste ist der [[w:Offener Brief islamischer Gelehrter an Papst Benedikt XVI.|Offene Brief islamischer Gelehrter an Papst Benedikt XVI.]] vom Oktober 2006. Er ist von 38 hochrangige islamischen Gelehrten und Geistlichen aus aller Welt unterzeichnet, darunter die Großmuftis der Türkei, Ägypten, Syrien, Oman, Bosnien-Herzegowina und Usbekistan sowie der Vorsitzende der [[w:Nahdlatul Ulama|Nahdlatul Ulama]] in Indonesien. Russland ist durch Rawil Gainutdin vertreten, den Konkurrenten von Talgat Tadschuddin, der 2003 den USA und Großbritannien den Dschihad erklärte hatte (siehe oben [[#14.1.2. Solidarisierung mit al-Qāʿida und das militante islamische Lager|14.1.2.]]). Gainutdin hat übrigens 2014 als neue Vertretung der russischen Muslime die [[w:Geistliche Verwaltung der Muslime der Russischen Föderation|Geistliche Verwaltung der Muslime der Russischen Föderation]] ins Leben gerufen, was ihm heute zusätzliche Autorität verleiht. Der Offene Brief widerspricht zunächst der Darstellung des islamischen Glaubens in der Papstrede. Insbesondere weist er die Vorstellung zurück, der Islam sei eine Religion der Gewalt. Die Behauptung, Muslimen sei befohlen, ihren Glauben „mit dem Schwert“ zu verbreiten, sei unhaltbar. Zwar sei der Islam als politisches Gebilde zum Teil durch Eroberung verbreitet worden, aber der weitaus größere Teil seiner Ausbreitung sei das Ergebnis predigender und missionarischer Tätigkeit gewesen. Die Geschichte zeige, dass zwar einige Muslime islamische Werte verletzt hätten, was Zwangsbekehrung und die Behandlung anderer Religionsgemeinschaften angehe, doch die Geschichte zeige auch, dass dies bei weitem die Ausnahme sei, die die Regel bestätigt. Die Unterzeichnenden bringen in dem Brief ihre Überzeugung zum Ausdruck, dass es keinesfalls von Gott gewollt sei, andere gewaltsam zum Glauben oder sie wegen ihres Glaubens zu töten. In diesem Zusammenhang verweist der Brief auf das Koranwort, dass in dem Falle, dass jemand ein menschliches Wesen tötet, es sei denn als Vergeltung für Mord oder für das Stiften von Verderben im Land, dies ist, „als habe er die gesamte Menschheit getötet“ ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/5/vers/32 Koran 5:32]). Zum Schluss ruft der Brief zu einer Fortführung des Dialogs zwischen Christentum und Islam auf. [[Datei:H.R.H. Prince Ghazi bin Muhammad with Shmagh Smiling 13.12.11.jpg|mini|hochkant|links|Prinz [[w:Ghazi bin Muhammad|Ghazi ibn Muhammad]], der Koordinator der [[w:Ein gemeinsames Wort zwischen Uns und Euch|Common-Word-Initiative]]]] Allein die Tatsache, dass sich so viele muslimische Gelehrte aus aller Welt mit einem gemeinsamen Text an den Papst wandten, in der sie sich in dialogisch-theologischer Form mit Aussagen von ihm auseinandersetzten, ist ein Novum in der Geschichte des Islams. Dies zeigt, dass es heute bei muslimischen Gelehrten eine große Bereitschaft gibt, mit Vertretern des Christentums in einen Dialog einzutreten. Bemerkenswert ist auch das Motto, unter das der Brief gestellt ist, nämlich das Koranwort: „Und streitet mit den [[w:Ahl al-kitāb|Leuten des Buches]] nur in bester Weise“ ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/29/vers/46 Q 29:46]). Damit machen sie deutlich, dass sie das Führen des christlich-islamischen Dialogs als Erfüllung eines koranischen Auftrags sehen. Ein Jahre später, im Oktober 2007, haben 138 islamische Gelehrte und Geistliche einen weiteren Brief an den Papst und eine große Anzahl von Repräsentanten anderer christlicher Kirchen gerichtet. Initiator des Briefes war der jordanische Prinz [[w:Ghazi bin Muhammad|Ghazi ibn Muhammad]], Professor für islamische Philosophie an der [[w:Universität von Jordanien|Universität von Jordanien]]. Der Titel dieses Briefes [[w:Ein gemeinsames Wort zwischen Uns und Euch|Ein gemeinsames Wort zwischen Uns und Euch]] ist an das Koranwort in [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/3/vers/4r Sure 3:64] angelehnt, das bereits oben ([[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.2.2. Die Auseinandersetzung mit den Juden|3.2.2.]]) zitiert wurde: „Sag: O Leute des Buches, kommt her zu einem Wort, das uns und euch gemeinsam ist. Ist es nicht so, dass wir Gott allein dienen, ihm nichts beigesellen und uns nicht untereinander anstelle Gottes zu Herren nehmen?“ Dies stimmt mit dem allgemein Ziel des Briefes überein, nämlich die gemeinsamen Grundlagen von Christentum und Islam herauszustellen. Der Text weist daraufhin, dass Muslime und Christen zusammen mehr als die Hälfte der Weltbevölkerung stellen, und betont, dass es ohne Frieden und Gerechtigkeit zwischen diesen beiden Gemeinschaften keinen echten Frieden in der Welt geben könne. Die Zukunft der Welt hänge daher von dem Frieden zwischen Muslimen und Christen ab. Der Aufruf der islamischen Gelehrten und Geistlichen zum interreligiösen Dialog blieb nicht unbeantwortet. Eine Folge davon war die Gründung des [[w:Katholisch-Muslimisches Forum|Katholisch-Muslimischen Forums]], das bisher vier Mal (2008, 2011, 2014 und 2017) getagt hat. Viele der Gelehrte, die an der Common-Word-Initiative teilgenommen haben, wandten sich im September 2014 mit einem [[w:Offener Brief an al-Baghdadi|Offenen Brief]] an Abū Bakr al-Baghdādī, den selbst ernannten Kalifen der IS-Organisation, sprachen ihm die religiöse Autorität ab, erklärten das IS-Kalifat für nichtig und machten deutlich, dass sie die vom IS verübten Praktiken (Tötung Unschuldiger, offensiver Dschihād, Wiedereinführung der Sklaverei, Folter, Entstellung von Toten usw.) als unvereinbar mit dem Islam betrachten. Ein bemerkenswerter Aspekt des Textes ist, dass den [[w:Jesiden|Jesiden]] darin zum ersten Mal der Status von [[w:Ahl al-kitāb|Ahl al-kitāb]] zugesprochen wird.<ref>Der Offene Brief ist [https://www.lettertobaghdadi.com/ hier] einsehbar. Eine deutsche Übersetzung findet sich [https://madrasah.de/leseecke/islam-allgemein/offener-brief-al-baghdadi-und-isis hier].</ref> === 14.3.3. Westliche Strategien gegen Extremismus: die deutsche Islam-Politik als Beispiel === Auch die westlichen Länder haben Programme aufgelegt, um den Extremismus auf beiden Seiten zu bekämpfen. Sie sind vor allem auf die Integration der Muslime in die eigene Gesellschaft ausgerichtet. In Deutschland, das hier als Beispiel behandelt werden soll, rief im September 2006 Innenminister [[w:Wolfgang Schäuble|Wolfgang Schäuble]] die [[w:Deutsche Islamkonferenz|Deutsche Islamkonferenz]] (DIK) ins Leben. Die Konferenz, die „als langfristiger Verhandlungs- und Kommunikationsprozess zwischen dem deutschen Staat und Vertretern der muslimischen Bevölkerung Deutschlands angelegt“ ist, besteht aus 30 ständigen Teilnehmern, davon 15 Vertretern des Bundes, der Länder und der Kommunen und 15 Vertretern der in Deutschland lebenden Muslime. Als Reaktion auf die Deutsche Islamkonferenz gründeten im April 2007 die vier größten islamischen Organisationen in Deutschland, der [[w:Zentralrat der Muslime in Deutschland|Zentralrat der Muslime in Deutschland]] (ZMD), die [[w:Türkisch-islamische Union der Anstalt für Religion|Türkisch-islamische Union der Anstalt für Religion]] (DİTİB), der [[w:Islamrat für die Bundesrepublik Deutschland|Islamrat für die Bundesrepublik Deutschland]] (IR) und der [[w:Verband der Islamischen Kulturzentren|Verband der Islamischen Kulturzenten]] (VIKZ) den [[w:Koordinationsrat der Muslime in Deutschland|Koordinationsrat der Muslime in Deutschland]] (KRM). Die DIK befindet sich mittlerweile in ihrer fünften Phase. Während der ersten Phase der DIK, die bis 2010 andauerte, wurden grundlegende Fragen des Zusammenlebens einschließlich der rechtlichen Rahmenbedingungen erörtert und vor allem auch religionspraktische Schwierigkeiten auf Lösungsmöglichkeiten hin untersucht. In der zweiten Phase (2010-2013) ging es schwerpunktmäßig um die Etablierung einer institutionalisierten Kooperation zwischen Staat und Muslimen, Geschlechtergerechtigkeit und Prävention von Extremismus. Die wichtigsten Themen der dritten Phase (ab 2014) waren der Aufbau einer muslimischen Wohlfahrtspflege und einer islamischen Seelsorge, der Fokus der vierten Phase (ab 2018) lag auf der praktischen Schulung von geistlichem Personal, und in der fünften Phase (ab 2022) ging es unter anderem um die Stärkung der muslimischen Selbstorganisation. Ausgehend von den Empfehlungen der DIK wurden mehrere weitere Maßnahmen zur Integration der Muslime in die deutsche Gesellschaft ergriffen, so zum Beispiel der Ausbau des islamischen Religionsunterrichtes an den Schulen. Im Februar 2010 gab der [[w:Wissenschaftsrat (Deutschland)|Wissenschaftsrat]] darüber hinaus die Empfehlung zum Aufbau islamisch-theologischer Zentren in Deutschland, um die „islamische Selbstauslegung“ in das akademische Feld der Universitäten zu integrieren. Auf diese Initiative hin wurden mit finanzieller Unterstützung des Bundes an sieben deutschen Universitäten (Osnabrück, Münster, Frankfurt, Tübingen, Erlangen, HU Berlin, Paderborn) derartige Zentren geschaffen. [[File:Navid Kermani Frankfurter Buchmesse 2015.JPG|mini|[[w:Navid Kermani|Navid Kermani]]]] Bundespräsident [[w:Christian Wulff|Christian Wulff]] betonte im Oktober 2010 in seiner Rede zum 20. Jahrestag der Wiedervereinigung, dass neben Christentum, Judentum inzwischen auch der Islam zu Deutschland gehöre. Integration wird zum Teil auch durch die Rechtsprechung betrieben. Am 11. September 2013 entschied das Bundesverwaltungsgericht (BVerwG) in Leipzig im sogenannten Burkini-Urteil, dass muslimische Schülerinnen regelmäßig keine Befreiung vom koedukativen Schwimmunterricht verlangen können, wenn ihnen die Möglichkeit offensteht, hierbei einen Burkini zu tragen. Hiermit wurde die rechtliche Grundlage für einen Kompromiss in dem Streit um die islamischen Verhüllungsvorschriften gelegt. Mit der Verleihung des [[w:Friedenspreis des Deutschen Buchhandels|Friedenspreises des Deutschen Buchhandels]] an [[w:Navid Kermani|Navid Kermani]] wurde 2015 ein muslimischer Intellektueller und Schriftsteller gewürdigt, der sich besonders um die christlich-islamische Verständigung verdient gemacht hat. Er hielt schon im Mai 2014 die Festrede zur Feierstunde ''65 Jahre Grundgesetz'' im [[w:Deutscher Bundestag|Deutschen Bundestag]]. Ein Antrag der [[w:AfD-Fraktion im Deutschen Bundestag|AfD-Fraktion]], der auf ein Verbot der „Verbreitung von im [[w:Koran|Koran]] enthaltenen gesetzwidrigen Inhalten und Aufrufen“ abzielte, wurde im Oktober 2018 von den anderen Fraktionen des Bundestages [[w:Bundestagsdebatte über den AfD-Antrag zu Islam und Scharia|entschieden zurückgewiesen]]. == 14.4. Die Zurückdrängung des politischen Islams == === 14.4.1 Die Internationale des politischen Islams nach dem 11. September === Zum Schluss möchte ich hier auf die Entwicklung des politischen Islams eingehen. Als Ausgangspunkt nehme ich dabei eine Deklaration, die kurz nach den Anschlägen vom 11. September 2001 abgegeben wurde. Sie ist von 46 muslimischen Persönlichkeiten aus verschiedenen Ländern unterzeichnet, die zum großen Teil Anführer islamischer Organisationen waren. In [[Kurs:Die globalen Netzwerke der Muslimbruderschaft/Erklärung vom 14.09.2001|dieser Erklärung]], die am 14. September 2001 in der Zeitung [[w:al-Quds al-arabi|al-Quds al-ʿArabī]] erschien, brachten die Unterzeichnenden ihre Bestürzung und ihr Bedauern über diese Anschläge zum Ausdruck und machten deutlich, dass sie diese im Widerspruch zu allen menschlichen und islamischen Werten sahen. Der Islam, so äußerten sie in der Erklärung, verbiete alle Formen der Agression gegenüber Unschuldigen, wie aus dem Koranwort "Und keiner wird die (Sünden)last eines anderen tragen" in [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/17/vers/15 Sure 17:15] hervorgehe. Damit stellten sie sich gegen die Argumentation der Islamischen Weltfront, die in ihrer Dschihad-Fatwa vom Februar 1998 (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.6. Die Taliban und Usāma ibn Lādins Dschihad gegen Amerika|13.2.6.]]) das Töten von amerikanischen Zivilisten nicht nur erlaubt, sondern auch zur Pflicht für Muslime erklärt hatte. Separate Erklärungen, in denen die Anschläge verurteilt wurden, gaben in der gleichen Zeit auch andere muslimische Persönlichkeiten ab, doch gibt es keine Erklärung, die so viele Unterzeichner hat wie diese. Hierzu gehörten Yūsuf al-Qaradāwī, [[w:Rached al-Ghannouchi|Raschīd al-Ghannūschī]], zu dieser Zeit Anführer der [[w:Ennahda|Nahda-Bewegung]] in Tunesien, die Anführer der [[w:Muslimbrüder|Muslimbruderschaft]] in Ägypten, Syrien, Jordanien und Sudan, die Anführer der [[w:Jamaat-e-Islami|Jamaat-e-Islami]] in Pakistan, Bangladesch und Sri Lanka, [[w:Ahmad Yasin|Ahmad Yasin]], der geistige Führer der [[w:Hamas|Hamas]], die Vorsitzenden der [[w:Parti Islam Se-Malaysia|Islamischen Partei Malaysias]], der indonesischen [[w:Gerechtigkeits- und Wohlfahrtspartei|Gerechtigkeits- und Wohlfahrtspartei (PKS)]], der jemenitischen [[w:al-Islah|Islāh-Partei]], der marokkanischen [[w:Partei für Gerechtigkeit und Entwicklung (Marokko)|Partei für Gerechtigkeit und Entwicklung]], der algerischen [[w:Mouvement de la Société de la Paix|Bewegung der Friedensgesellschaft]] und der Vorsitzende der [[w:Föderation Islamischer Organisationen in Europa|Föderation Islamischer Organisationen in Europa]]. Diese Liste ist nicht nur deswegen interessant, weil sie die Breite der Ablehnung der Anschläge unter den Muslimen zeigt, sondern auch, weil sie ein internationales Netzwerk islamischer Organisationen und Einzelpersonen offenlegt, das so gut koordiniert war, dass es nur zwei Tage brauchte, um diese Erklärung zu organisieren. Man kann dieses Netzwerk als die Internationale des politischen Islams bezeichnen. Fast alle der genannten Organisationen und Parteien haben außerdem einen Bezug zur Muslimbruderschaft. Gemeinsam ist den Unterzeichnenden, dass sie für die Errichtung einer islamischen staatlichen Ordnung kämpfen, jedoch der Auffassung sind, dass dieser Kampf mit politischen Mitteln geführt werden muss. Das ist auch der Grund, warum mehrere der genannten Organisationen als Parteien organisiert sind. Sie sind bereit, sich die Macht auf dem Wege demokratischer Wahlen zu erkämpfen. [[Datei:Tawakkul Karman (Munich Security Conference 2012).jpg|mini|hochkant|[[w:Tawakkol Karman|Tawakkul Karman]] 2012]] Einige der genannten Organisationen haben schon eine lange Geschichte als Partei hinter sich. Die Islamische Partei Malaysias und die Jamaat-e-Islami beispielsweise sind schon in den 1950er Jahren bei Wahlen angetreten, andere wie die [[w:Bangladesh Jamaat-e-Islami|Jamaat-e Islami von Bangladesh]], die von 2001 bis 2006 in Bangladesch an der Regierung beteiligt war, die jemenitische Islāh-Partei, die algerische Friedensgesellschaft und die indonesische PKS sind nach 1979 gegründet worden. Wiederum andere Organisationen haben erst nach 2001 die Form einer Partei angenommen bzw. eine eigene Partei gegründet. Dies gilt zum Beispiel für die Hamas, die im Januar 2006 die Wahlen in den Palästinensischen Autonomiegebieten gewann und ab 2007 die Regierung im [[w:Gazastreifen|Gazastreifen]] stellte. In Ägypten gründete während der Revolution von 2011 die Muslimbruderschaft die [[w:Freiheits- und Gerechtigkeitspartei|Freiheits- und Gerechtigkeitspartei]]. Ihr Vorsitzender [[w:Mohammed Mursi|Muhammad Mursī]] wurde bei den ersten freien Präsidentschaftswahlen Ägyptens im Juni 2012 zum Staatspräsidenten gewählt. Die tunesische Nahda-Bewegung, die sich schon in den 1980er Jahren als Partei gegründet, aber damals keine Zulassung erhalten hatte, wurde während des Arabischen Frühlings im März 2011 legalisiert, gewann im gleichen Jahe die erste freie Wahl zur Verfassunggebenden Versammlung und konnte von 2011 bis 2014 mit Ghannoushi den ersten postrevolutionären Ministerpräsidenten stellen. In mehreren der hier genannten Parteien sind auch Frauen aktiv. Die größte internationale Bekanntheit erlangte die Aktivistin [[w:Tawakkol Karman|Tawakkul Karman]], die 2011 mit dem Friedensnobelpreis ausgezeichnet wurde. Sie war eine Abgeordnete der jemenitischen Islāh-Partei. Einige Vertreter des politischen Islams haben sich klar gegen religiöse Gewalt ausgesprochen. Ein Beispiel ist [[w:Salmān al-ʿAuda|Salmān al-ʿAuda]], der wie Safar al-Hawālī in den 1990er Jahren zur Sahwa-Gruppe gehört hatte. Anders al-Hawālī hat er sich aber nach 2001 vom militanten Islam gelöst und ist zu einem der schärfsten Kritiker von Usāma ibn Lādin und al-Qāʿida innerhalb des salafistischen Islams geworden. Außerdem hat er mehrfach öffentlich zum Verzicht auf Gewalt bei der Verteidigung des Propheten aufgerufen. Als im September 2012 nach der Ausstrahlung des Muhammad verunglimpfenden Films [[w:Innocence of Muslims|Innocence of Muslims]] in mehreren islamischen Ländern amerikanische Botschaften und Konsulate angegriffen wurde, verurteilte er diese Aktionen und betonte, dass die ethischen Lehren des Islams derartige Aggression verböten. Zwar sei es für Muslime berechtigt, Ärger zu empfinden, wenn ihr Prophet beleidigt werde, doch dürfe dieser Ärger nicht in Gewalt umschlagen. Vielmehr sei es notwendig, alle verfügbaren Medien zu nutzen, um die Vision der Organisation zu erreichen, dass nämlich der Prophet "weltweit als der vorbildlichste und bewundernswerteste aller Menschen anerkannt wird." === 14.4.2. Die neue Front gegen den politischen Islam nach dem Ende des arabischen Frühlings === [[Datei:Rabia sign.svg|mini|hochkant|Das [[w:R4bia|R4bia]]-Emblem. Rābiʿa ist der Name des Platzes, auf dem am 14. August 2013 das Rābiʿa-Massaker stattfand. Rābiʿa heißt aber auch "die Vierte", deshalb die vier Finger.]] Die politischen Entwicklungen des Arabischen Frühlings schienen zunächst auf eine Stärkung des politischen Islams hinauszulaufen, hatten sie doch in Ägypten und Tunesien der Muslimbruderschaft nahestehende Parteien an die Macht gebracht. Katar hatte die verschiedenen der Muslimbruderschaft zugehörigen Parteien während des Arabischen Frühlings mit seinem Nachrichtensender [[w:Al Jazeera|Al Jazeera]] unterstützt. Al-Qaradāwī hatte 2011 selbst in Ägypten an der Revolution teilgenommen und ihr ideologische Hilfestellung gegeben, indem er davon sprach, dass nun eine „Jurisprudenz der Revolution“ (''fiqh aṯ-ṯaura'') entwickelt werden müsste, die den Umbrüchen islamische Legitimität verleiht. Als im Juni 2013 die [[w:Tamarod|Tamarrud]]-Proteste gegen die Regierung von Muhammad Mursī ausbrachen und er kurz danach [[w:Militärputsch in Ägypten 2013|vom Militär gestürzt wurde]], rief al-Qaradāwī die ägyptischen Muslime eindringlich dazu auf, gegen diesen Schritt zu protestieren. Dies führte zu einer heftigen Auseinandersetzung mit [[w:ʿAlī Dschumʿa|ʿAlī Dschumʿa]], dem früheren ägyptischen Staatsmufti, und der Azhar, die den Militärputsch unterstützt hatten. Infolgedessen verschlechterten sich auch die Beziehungen zwischen Katar und Ägypten. Der Konflikt zwischen den beiden Ländern um die Frage der Beurteilung der Muslimbruderschaft zog in der Folgezeit immer weitere Kreise, weil sich Saudi-Arabien, Bahrain und die Vereinigten Arabischen Emirate (VAE) im Frühjahr 2014 auf die Seite Ägyptens stellten und ebenfalls die Muslimbruderschaft verboten. [[File:Erdogan gesturing Rabia.jpg|mini|links|Der türkische Ministerpräsident [[w:Recep Tayyip Erdoğan|Recep Tayyip Erdoğan]] mit dem R4bia-Zeichen]] Zunächst konnte dies dadurch ausgeglichen werden, dass umgekehrt die türkische Regierung für die Muslimbruderschaft und Katar Partei ergriff. Zum politischen Symbol für die Unterstützung der Muslimbruderschaft wurde in dieser Zeit das [[w:R4bia|R4bia]]-Zeichen. Es ist von dem Namen des [[w:Rābiʿa-al-ʿAdawiyya-Moschee|Rābiʿa-ʿAdawīya-Platzes]] abgeleitet, auf dem am 14. August 2013 die Übergangsregierung des Militärratschefs [[w:Abd al-Fattah as-Sisi|Abd al-Fattah as-Sisi]] ein Blutbad an Unterstützern von Mursī anrichtete. Der türkische Politiker [[w:Recep Tayyip Erdoğan|Recep Tayyip Erdoğan]], bis 2014 Ministerpräsident, danach Präsident der Türkei, hat dieses Zeichen immer wieder bei öffentlichen Auftritten benutzt, so auch nach dem [[w:Putschversuch in der Türkei 2016|Putschversuch vom Juli 2016]], für die er die [[w:Gülen-Bewegung|Gülen-Bewegung]] verantwortlich machte. Damit hat er seine Solidarität mit der Muslimbruderschaft zum Ausdruck gebracht und gleichzeitig seine Partei, die [[w:Adalet ve Kalkınma Partisi|Adalet ve Kalkınma Partisi (AKP)]], die seit 2001 in der Türkei die Regierung stellt, in die Internationale des politischen Islams eingereiht. 2016 errichtete die Türkei unter Erdoğans Führung auch einen Militärstützpunkt in Katar. Ein symbolsträchtiger Schritt war es, dass er im Juli 2020 die [[w:Hagia Sophia|Hagia Sophia]] in eine Moschee rückumwandeln ließ. Damit kam er einer schon lange erhobenen Forderung seiner Anhänger nach, konnte aber auch international bei Anhängern des politischen Islams punkten. Vorläufiger Höhepunkt des Konfliktes zwischen den Unterstützern und den Gegnern der Muslimbruderschaft war die [[w:Katar-Krise 2017 bis 2021|Katar-Krise]] im Juli 2017. Auslöser war, dass die vier Länder Ägypten, Saudi-Arabien, Bahrain und die VAE Katar einen Forderungskatalog mit 13 Punkten übermittelten, der innerhalb von zehn Tagen erfüllt werden sollte. Hierzu gehörten der Abbruch der Beziehung zur Muslimbruderschaft und ihren Zweigorganisationen wie Hamas, die Schließung des Nachrichtensenders Al Jazeera und des türkischen Militärstützpunktes in Doha sowie die direkte Überstellung aller als Terroristen gesuchten Personen des IS, al-Qāʿidas und der Muslimbruderschaft, darunter auch Yūsuf al-Qaradāwī. Die Regierung von Katar weigerte sich, diese Forderungen zu erfüllen. Daraufhin verhängten die vier Länder ein weitreichendes Embargo über Katar. Die Einstufung der Muslimbruderschaft als Terrororganisation und die Katar-Krise hatten übrigens auch in Saudi-Arabien selbst Folgen, weil islamische Gelehrte, die der Muslimbruderschaft nahestehen, hier verhaftet wurden. Eines der bekanntesten Opfer dieser Verhaftungswelle ist der oben genannte Prediger [[w:Salmān al-ʿAuda|Salmān al-ʿAuda]]. Er befindet sich seit September 2017 in Haft. [[Datei:BinBayyah.jpg|mini|ʿAbdallāh ibn Baiya]] Eine besonders aktive Rolle bei der Bekämpfung der politischen Islams spielen auch die Vereinigten Arabischen Emirate. Sie gründeten nach 2013 ein internationales Netzwerk von religiösen Organisationen und Initiativen, um einen „toleranten“, aber auch quietistischen Islam zu fördern, darunter das ''Forum for Promoting Peace in Muslim Societies'' (FPPMS), das durch den mauretanischen Scheich [[w:ʿAbdallāh ibn Baiya|ʿAbdallāh ibn Baiya]] geleitet wird. Er war ein früherer Weggefährte von Yūsuf al-Qaradāwī, der sich während des Arabischen Frühlings jedoch gegen ihn und seine „Jurisprudenz der Revolution“ stellte und zur Entwicklung einer „Jurisprudenz des Friedens“ (''fiqh as-salām'') aufrief. Dabei bezog er teilweise auch Stellung gegen das Konzept der Demokratie. So sagte er: „In Gesellschaften, die dafür nicht bereit sind, ist der Ruf nach Demokratie im Grunde ein Ruf nach Krieg.“ Da die menschlichen und finanziellen Kosten für die Errichtung der Demokratie in Gesellschaften ohne gemeinsame Grundlage sehr hoch seien, müsse als Grundlage für Frieden und Sicherheit Gerechtigkeit in ihrem islamischen Sinne hergestellt werden. Wie ein internationales Konsortium von Investigativjournalisten in den sogenannten [[w:en:Abu Dhabi Secrets|Abu Dhabi Secrets]] 2023 aufgedeckt hat, haben die Emirate in den Jahren nach 2013 eine internationale Diffamierungskampagne gegen Sympathisanten der Muslimbruderschaft durchgeführt und dabei auch Gelder an westliche Wissenschaftler gezahlt, die über den politischen Islam forschen. Teilweise ergeben sich auch Interessenüberschneidungen mit westlichen Institutionen, die sich der Einhegung des politischen Islams widmen, wie der österreichischen [[w:Dokumentationsstelle Politischer Islam|Dokumentationsstelle Politischer Islam]]. Ein Problem der islamischen Parteien des Muslimbruderschaft-Netzwerks besteht darin, dass sie sich nicht genügend vom militanten Islam abgrenzen, ja zum Teil selbst dschihadistischen Aktivitäten nachgehen. Dies hat in mehreren Fällen dazu geführt, dass ihnen die politische Anerkennung verwehrt wurde bzw. sie die Macht wieder verloren. Ein Auslöser für die Proteste, die zur Absetzung von Mursī in Ägypten führten, war, dass er ein Mitglied der ehemaligen Terrorgruppe Dschamāʿa Islāmīya zum Gouverneur für die Tourismusregion Luxor ernannt hatte, ausgerechnet dort, wo diese Gruppierung 1996 einen blutigen Anschlag auf Touristen verübt hatte. Die Generäle begründeten ihren Putsch auch damit, dass die Muslimbrüder auf dem Sinai Dschihadisten, die das Militär bekämpften, hatten gewähren lassen. Im September 2013 erklärten sie die Muslimbruderschaft zur Terrororganisation und verboten sie. Ein ähnliches, aber weniger dramatisches Schicksal ereilte die tunesische Nahda-Partei. Sie trat im Januar 2014 selbst aus der Regierung zurück, nachdem man ihr vorgeworfen hatte, den militanten Salafismus im Lande unterstützt zu haben. Unter der Herrschaft des zunehmend autoritär regierenden tunesischen Präsidenten [[w:Kais Saied|Kais Saied]] musste sie 2024 ihre Aktivitäten einstellen. Am stärksten zeigt sich der Machtverlust bei der Hamas, deren Herrschaft über den Gazastreifen mehr als 15 Jahre geduldet wurde. Nach ihrem [[w:Terrorangriff der Hamas auf Israel 2023|Terrorangriff auf Israel]] im Oktober 2023, bei dem sie gemeinsam mit dem [[w:Islamischer Dschihad in Palästina|Islamischen Dschihad]] über 1100 Menschen tötete und weitere 250 Personen in den Gaza-Streifen entführte, wurden ihre Führungsstrukturen im [[w:Krieg in Israel und Gaza seit 2023|Israel-Gaza-Krieg]] weitgehend zerschlagen. In Deutschland und mehreren anderen westlichen Ländern wurde die Hamas verboten. == 14.4. Weiterführende Literatur == * Omar Ashour: “Lions Tamed? An Inquiry into the Causes of De-Radicalization of Armed Islamist Movements: The Case of the Egyptian Islamic Group” in ''Middle East Journal'' 61 (2007) 596-625. * Gary R. Bunt: ''iMuslims. Rewiring the House of Islam.'' Chapel Hill 2009. * Brian Fishman: ''The master plan: ISIS, Al-Qaeda, and the Jihadi strategy for final victory.'' Yale University Press, 2016. * Christoph Günther: ''Ein zweiter Staat im Zweistromland? Genese und Ideologie des „Islamischen Staates Irak.'' Würzburg: Ergon 2014. * Stig Jarle Hansen: ''Al-Shabaab in Somalia: The History and Ideology of a Militant Islamist Group, 2005–2012''. Oxford University Press, Oxford 2013, * Jan-Peter Hartung, Helmut Reifeld (eds.): ''Islamic Education, Diversity, and National Identity. Dīnī Madāris in India Post 9/11.'' New Delhi-London 2006. * Christina Hellmich: ''Al-Qaida: vom globalen Netzwerk zum Franchise-Terrorismus.'' Primus, Darmstadt, 2012. * Roel Meijer (Hrsg.): ''Global Salafism. Islam’s new religious movement.'' London 2009. * Paulo G. Pinto: "‘Oh Syria, god protects you’: Islam as cultural idiom under Bashar al-Asad." in Middle East Critique 20/2 (2011) 189–205. * Behnam Said: ''Islamische Ökumene als Mittel der Politik. Aktuelle Tendenzen in der Annäherungsdebatte zwischen Sunna und Schia auf der Doha-Konferenz 2007.'' Berlin 2009. * Thorsten Schneiders (Hrsg.): ''Salafismus in Deutschland: Ursprünge und Gefahren einer islamisch-fundamentalistischen Bewegung.'' Bielefeld, Transcript-Verl., 2014. * Riem Spielhaus: ''Wer ist hier Muslim? Die Entwicklung eines islamischen Bewusstseins in Deutschland zwischen Selbstidentifikation und Fremdzuschreibung.'' Würzburg, Ergon-Verlag, 2011. * Oliver Stuke: ''Islamismus am Horn von Afrika. Al-Shabaabs Rolle für die Entwicklung Somalias.'' Frankfurt/Main 2011. * Ann Marie Wainscott: ''Bureaucratizing Islam: Morocco and the war on terror.'' Cambridge University Press, Cambridge, 2017. * David H. Warren: "The ʿUlamāʾ and the Arab Uprisings 2011-13: Considering Yusuf al-Qaradawi, the ‘Global Mufti,’ between the Muslim Brotherhood, the Islamic Legal Tradition, and Qatari Foreign Policy" in ''New Middle Eastern Studies'' 4 (2014) 2-32. [http://www.brismes.ac.uk/nmes/wp-content/uploads/2014/03/NMES2014Warren-with-video.pdf Digitalisat] * David Warren: Rivals in the Gulf: ''Yusuf al-Qaradawi, Abdullah Bin Bayyah, and the Qatar-UAE Contest Over the Arab Spring and the Gulf Crisis.'' London: Routledge 2021. == 14.5. Aufgaben/Fragen == 1. Nach den Anschlägen vom 11. September 2001 kam es bei Islamisten zu einer Welle der Solidarisierung mit al-Qāʿida. Zeigen Sie das anhand von Beispielen auf. 2. Erklären Sie, wie die IS-Organisation entstanden ist und welche Ziele sie verfolgt. 3. Zeigen Sie anhand von Beispielen, wie sich das Bild vom Islam in den westlichen Gesellschaften nach den Anschlägen vom 11. September 2001 verändert hat. 4. Geben Sie einen Überblick über das Spektrum der Bewegungen und Organisationen mit antiislamischer Ausrichtung, die sich in den letzten 20 Jahren gebildet haben. 5. Was sind die wichtigsten Inhalte der sogenannten Amman Message und zu welchen religiös-politischen Entwicklungen steht sie in Beziehung? 6. Deutschland entwickelte nach dem 11. September 2001 eine eigene Politik zur Integration der Muslime in die Gesellschaft. Erklären Sie, woraus sie besteht. 7. Geben Sie einen Überblick über das internationale Netzwerk des politischen Islams. 8. Welche kurz- und langfristigen Auswirkungen hatte der Arabische Frühling für das Netzwerk der Muslimbruderschaft? == 14.6. Belege == <references /> {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} 73jmhc2vy46k4qi6jlick2v6sleasu0 1117847 1117843 2026-10-26T22:24:38Z PaFra 14559 /* 14.1.4. Das IS-Kalifat */ 1117847 wikitext text/x-wiki {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13|13 <<<]] — {{TOC nonum}} = 14. Der IS-Terror, Antiislamismus und die Bemühung um Deradikalisierung (2001–2025) = Die Anschläge vom 11. September 2001 bringen weltweit eine Welle von Antiislamismus hervor. Militante Islamisten solidarisieren sich mit al-al-Qāʿida, die Führung der dschihadistischen Internationalen geht nach 2014 aber an die IS-Organisation über. Daneben laufen verschiedene Bemühungen um Ausgleich zwischen den Extremen. Der politische Islam der Muslimbruderschaft wird nach dem Arabischen Frühling zurückgedrängt. == 14.1. Der militante Islam nach dem 11. September == === 14.1.1. Der internationale Kampf gegen den islamischen Terrorismus === Die [[w:Terroranschläge am 11. September 2001|Anschläge vom 11. September 2001]] verursachten den Tod von knapp 3.000 Menschen. Als Reaktion darauf rief die [[w:US-Regierung|US-Regierung]] von [[w:George W. Bush|George W. Bush]] wenige Tage später ihren [[w:Krieg gegen den Terror|Global War on Terrorism]] aus. Hierbei handelte es sich um ein umfassendes Paket politischer, militärischer und juristischer Maßnahmen, die sich vor allem gegen den militanten Islamismus richteten. Die wichtigste militärische Komponente des Programms bestand aus der sogenannten [[w:Operation Enduring Freedom|Operation Enduring Freedom]], die schon im Oktober 2001 begann, verschiedene Einzelmissionen in Afghanistan, auf den Philippinen, am Horn von Afrika, im Kaukasus und Zentralasien umfasste und auch verschiedene Alliierte der USA einband. Eines der Hauptziele der Operation Enduring Freedom war die Vernichtung des Terrornetzwerks al-Qāʿida und die Gefangennahme von [[w:Osama bin Laden|Usāma ibn Lādin]], den die Vereinigten Staaten als Hauptverantwortlichen für die Anschläge ausgemacht hatten. Nachdem sich des [[w:Taliban|Taliban]]-Regime geweigert hatte, Usāma ibn Ladin auszuliefern, wurde es im Dezember 2001 von einer internationalen Koalition gestürzt. [[w:Mohammed Omar|Mullā ʿUmar]], der Anführer der Taliban, und Usāma ibn Lādin konnten allerdings nach Pakistan entkommen. Als neuer demokratisch organisierter Staat mit pro-westlicher Ausrichtung wurde 2004 die [[w:Islamische Republik Afghanistan|Islamische Republik Afghanistan]] gegründet. Mit der Begründung, dass der Irak über nicht-konventionelle Waffen und entsprechende Rüstungsprogramme verfüge und den islamistischen Terrorismus unterstütze, marschierten im März 2003 außerdem amerikanische und britische Truppen im Irak ein und stürzten das dortige Regime von [[w:Saddam Hussein|Saddam Hussein]]. Ein wichtiger Bestandteil des Kampfes gegen den militanten Islamismus war aber auch die Ausweitung staatlicher Kontrolle über das islamische Schulwesen. In vielen Ländern, so zum Beispiel in Russland und Indien, schlossen die Regierungen private Madrasas und Koranschulen, weil sie sie als „Brutstätten des Terrorismus“ betrachteten. In anderen Ländern, so zum Beispiel Marokko und Senegal, haben die Regierungen das staatliche islamische Schulwesen ausgebaut, um damit einer religiösen Radikalisierung entgegenzuwirken. === 14.1.2. Solidarisierung mit al-Qāʿida und das militante islamische Lager === Auf Seiten der Muslime waren die Reaktionen auf die Anschläge vom 11. September 2001 sehr unterschiedlich. Die überwältigende Mehrheit von ihnen lehnte diese Anschläge sicherlich ab. Es gab aber auch Muslime, die sie begrüßten und zum Anlass nahmen, sich mit al-Qāʿida zu solidarisieren. Als ein Beispiel lässt sich der saudische Gelehrte [[w:Safar al-Hawālī|Safar al-Hawālī]] nennen, der in den 1990er Jahren zur [[w:Sahwa (Saudi-Arabien)|Sahwa-Gruppe]] gehört hatte. Er veröffentlichte wenige Wochen später einen Offenen Brief an den amerikanischen Präsidenten [[w:George W. Bush|George W. Bush]], in dem er die traditionelle Sympathie der Araber für die Vereinigten Staaten hervorhob, gleichzeitig aber seine Enttäuschung über den Wandel der amerikanischen Politik seit den 1970er Jahren zum Ausdruck brachte. In dem Brief steht auch die Bemerkung, dass der Schock, den die Muslime fühlten, als sie von den Anschlägen erfuhren, von einer „gewaltigen Welle der Freude“ begleitet gewesen sei. Andere Muslime bekundeten ihre Solidarität mit Usāma ibn Lādin und al-Qāʿida, indem sie selbst terroristische Anschläge organisierten. Im April 2002 erfolgte ein [[w:Anschlag auf die Al-Ghriba-Synagoge 2002|Anschlag auf die al-Ghriba-Synagoge]] auf der Insel [[w:Djerba|Djerba]] in Tunesien, infolgedessen 19 Touristen starben und weitere ca. 30 Personen zum Teil schwer verletzt wurden. Im Juni 2002 bekannte sich die al-Qāʿida in Form einer Videobotschaft zu der Tat. Im Oktober 2002 unternahm die südostasiatische [[w:Jemaah Islamiyah|Jemaah Islamiyah]] [[w:Anschlag von Bali 2002|Anschläge auf mehrere Nachtklubs in Bali]], bei denen mehr als 200 Menschen getötet wurden. In Saudi-Arabien gründete der Afghanistan-Kämpfer Yūsuf al-ʿUyairī 2002 auf Befehl von Usāma ibn Lādin die Organisation [[w:al-Qaida auf der Arabischen Halbinsel|al-Qāʿida auf der arabischen Halbinsel]] (''al-Qāʿida fī ǧazīrat al-ʿArab; AQAP''), die 2003/2004 eine Serie von Bombenanschlägen in Saudi-Arabien beging. Von 2003 bis 2006 gab diese Organisation das arabischsprachige Online-Magazin ''Ṣaut al-Ǧihād'' („Stimme des Dschihad“) heraus, das die arabisch-sprachigen Dschihadisten weltweit mit Informationen über verschiedene Aspekte der islamistischen Kriegführung versorgte. Die Welle der Solidarisierung mit den militanten Islamisten setzte sich fort, als im März 2003 amerikanische und britische Truppen im Irak einmarschierten. Safar al-Hawālī gründete in dieser Zeit zusammen mit etwa 300 anderen muslimischen Persönlichkeiten „Die globale Kampagne zum Widerstand gegen die Aggression“. In Russland rief im April 2003 [[w:Talgat Tadschuddin|Talgat Tadschuddin]], Vorsitzender und Oberster [[w:Mufti|Mufti]] der [[w:Zentrale Geistliche Verwaltung der Muslime Russlands|Zentralen geistlichen Verwaltung der Muslime Russlands (ZDUM)]] gegen die USA und Großbritannien, den Hauptmitgliedern der sogenannten [[w:Koalition der Willigen|Koalition der Willigen]], den Dschihad aus. Im Irak selbst trat ab April 2004 die „Gemeinschaft für Tauhīd und Dschihad“ von [[w:Abū Musʿab az-Zarqāwī|Abū Musʿab az-Zarqāwī]] mit terroristischen Anschlägen in Erscheinung. Als er im Mai 2004 die amerikanische Geisel [[w:Nicholas Berg|Nicholas Berg]] ermordete, machte ihn das zum Helden der internationalen Gemeinschaft der Online-Dschihadisten. Az-Zarqāwī war ein Schüler von [[w:Abū Muhammad al-Maqdisī|Abū Muhammad al-Maqdisī]] (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.3. Iran und Saudi-Arabien in der Krise, Sudan als neues islamisches Modell|13.2.3.]]). Im Oktober 2004 wandte er sich von seinem ehemaligen Lehrer ab, änderte den Namen seiner Organisation in ''Tanẓīm Qāʿidat al-Ǧihād fī Bilād ar-Rāfidain'' („Organisation der Basis des Dschihad im Zweistromland“) um und schwor offiziell Usāma ibn Lādin die Treue. Dieser erkannte umgekehrt im Dezember 2005 die Gruppe an und erklärte Zarqāwī zu seinem Stellvertreter im Irak. Eine ähnliche Entwicklung vollzog sich im Maghreb, wo sich Ende 2006 der ''Groupe Salafiste pour la Prédication et le Combat'' (GSPC) al-Qāʿida anschloss und sich entsprechend in [[w: al-Qaida im Maghreb|al-Qaïda au Maghreb islamique]] (AQMI) umbenannte. Die Organisation arbeitete eine Zeitlang mit der islamistischen Gruppierung [[w:Boko Haram|Boko Haram]] zusammen, die seit 2004 in Nigeria operiert und dort terroristische Anschläge verübt. Christina Hellmich hat dieses Phänomen der Namensübernahme als "[[w:Franchising|Franchise]]-Terrorismus" bezeichnet. [[File:Ayman al-Zawahiri portrait.JPG|mini|hochkant|[[w:Aiman az-Zawahiri|Aiman az-Zawāhirī]], von 2011 bis 2022 Anführer der al-Qāʿida-Organisation]] Usāma ibn Lādin wurde im Mai 2011 bei [[w:Operation Neptune Spear|einem von der CIA geleiteten US-Militäreinsatz]] in [[w:Abbottabad|Abbottabad]], Pakistan, erschossen. Danach war [[w:Aiman az-Zawahiri| Aiman az-Zawāhirī]] Anführer von al-Qāʿida. Die Kernzelle der Organisation rückte unter seiner Führung etwas in den Hintergrund und nahm an Militanz ab. Dies hat auch mit az-Zawāhirīs geistiger Heimat zu tun, der ägyptischen [[w:al-Dschamāʿa al-islāmiyya|Dschamāʿa Islāmīya]]. Sie stand den Anschlägen vom 11. September 2001 von Anfang kritisch gegenüber und hat in Reaktion auf sie 2002 öffentlich der Gewalt abgeschworen. Sehr aktiv blieb aber weiter AQAP, das 2009 sein Zentrum in den Jemen verlegt hatte. Ab Juli 2010 gab diese Zweigorganisation das englisch-sprachige Online-Magazin [[w:Inspire (Magazin)|Inspire]] heraus, das auch Anleitungen für die Durchführung von Bombenattentaten enthielt. Diese Instruktionen dienten unter anderem bei dem [[w:Anschlag auf den Boston-Marathon|Anschlag auf den Boston-Marathon]] im April 2013 als Vorlage. AQMI machte 2016 durch Terroranschläge auf Touristen in Westafrika von sich reden, so unter anderem durch die [[w:Anschläge am 13. März 2016 in Grand-Bassam|Anschläge am 13. März 2016 in Grand-Bassam]]. === 14.1.3. Errichtung islamischer Emirate in gescheiterten Staaten === Innerhalb der Kreise des al-Qāʿida-Netzwerks wurden nach 2001 neue strategische Pläne zur islamistischen Machtergreifung entwickelt. Sie zielten darauf ab, zunächst in möglichst vielen islamischen Ländern durch terroristische Anschläge Chaos zu stiften und dann auf den Ruinen der [[w:Gescheiterter Staat|Gescheiterten Staaten]] eine islamische Herrschaftsordnung zu errichten. Einer der ersten Texte, in dem dieser Gedanke entwickelt wird, ist das E-Book [[w:Management of Savagery|Idārat at-tawaḥḥuš]] („Die Verwaltung der Barbarei“), von dem Ausschnitte erstmals 2004 in dem oben erwähnten Online-Magazin ''Ṣaut al-ǧihād'' veröffentlicht wurden. [[Datei:Shababgains 2010.png|mini|links|Das von al-Shabaab kontrollierte Gebiet in Somalia. Links im Januar 2009, rechts im Dezember 2010]] In einigen Gebieten war diese neue Strategie ganz oder teilweise erfolgreich. In Somalia, wo staatliche Strukturen schon in den 1990er Jahren weitgehend zusammengebrochen waren, nahm im Juni 2006 die [[w:Union islamischer Gerichte|Union islamischer Gerichte]] nach seinem Sieg in Mogadischu ab Juni 2006 schnell und unter wenig Gegenwehr weite Teile des südlichen Landesteils ein. Zwar wurde sie schon Ende des Jahres durch äthiopische Truppen wieder entmachtet, doch ist seit dieser Zeit die islamistische [[w:al-Shabaab (Miliz)|Al-Shabaab-Miliz]] in Somalia aktiv. Al-Shabaab steht für ''Ḥarakat aš-šabāb al-muǧāhidīn'' („Bewegung der Mudschāhidīn-Jugend“). Die Gruppierung konnte bis Ende 2010 fast den gesamten südlichen Landesteil von Somalia unter ihre Kontrolle bringen. Seit 2012 gehört sie dem al-Qāʿida-Netzwerk an. In Pakistan übernahmen 2007 die „Bewegung zur Durchsetzung der muhammadanischen Scharia“ (''Taḥrīk-i nifāẕ-i šarīʿat-i Muḥammadī''; TNSM) und die „Bewegung der Taliban in Pakistan“ (''Taḥrīk-i ṭālibān-i Pākistān'') nach Kämpfen mit der pakistanischen Armee die Herrschaft über weite Gebiete des [[w:Swat (Distrikt)|Swat-Distrikts]] im Norden des Landes. Sie verboten Mädchen den Schulbesuch und das unverschleierte Betreten öffentlicher Räume, untersagten das Hören von Musik und führten ihre eigene Rechtsprechung ein. Der internationalen Öffentlichkeit wurde diese Tatsache erst bewusst, als 2014 die aus dem Swat-Tal kommende Schülerin [[w:Malala Yousafzai|Malala Yousafzai]] den Friedensnobelbreis erhielt. Sie hatte 2009 als Elfjähirge damit begonnnen, in einem Blog-Tagebuch auf der BBC-Website über die Gewalttaten der Taliban zu berichten, war dann aber 2012 selbst zum Ziel eines Taliban-Attentas geworden. Weitere gescheiterte Staaten entstanden ab 2011 im Zusammenhang mit den Protesten des [[w:Arabischer Frühling|Arabischen Frühlings]] in Libyen, Jemen und Syrien. Im Jemen nutzte eine Gruppierung, der die AQAP nahe steht, die Situation und rief Ende März 2011 im [[w:Gouvernement Abyan|Gouvernement Abyan]] ein Islamisches Emirat aus. Der Arabische Frühling führte auch zur Destabilisierung von Teilen Westafrikas. Am 6. April 2012 erklärten rebellierende [[w:Tuareg|Tuareg]] die Unabhängigkeit der Region [[w:Azawad|Azawad]] von der Republik [[w:Mali|Mali]]. Im Verlauf des Jahres 2012 gewannen die beiden mit AQMI verbundenen islamistischen Milizen [[w:Ansar Dine|Ansar Dine]] und [[w:Bewegung für Einheit und Dschihad in Westafrika|MUJAO]] immer mehr Macht in Azawad und verdrängten dort die nationalistischen Kräfte. Internationales Aufsehen erregte es, als im Mai und Juni 2012 Mitglieder dieser Milizen die zum [[w:UNESCO-Welterbe|UNESCO-Welterbe]] gehörende Grabmausoleen von muslimischen Heiligen in Timbuktu zerstörten. Als die islamistischen Rebellen die malische Hauptstadt einzunehmen drohten, intervenierten französische Truppen in der [[w:Opération Serval|Opération Serval]] und verdrängten die Islamisten. Auch die Taliban Afghanistans, die seit 2016 unter der Führung von [[w:Hibatullah Achundsada|Hibatullah Akhundzada]] stehen, konnten sich reorganisieren. Nach dem 2020 mit den USA geschlossenen [[w:Doha-Abkommen|Doha-Abkommen]] und dem Beginn des Abzugs der US- und [[w:NATO|NATO]]-Truppen im Mai 2021 starteten sie eine Militäroffensive gegen die [[w:Afghanische Nationalarmee|Afghanische Nationalarmee]], brachten im Sommer das gesamte Land unter ihre Kontrolle und riefen am 16. August 2021 erneut das [[w:Islamisches Emirat Afghanistan|Islamische Emirat Afghanistan]] aus. === 14.1.4. Das IS-Kalifat === Das ambitionierteste Projekt zur Errichtung eines „Islamischen Staates“ auf den Ruinen gescheiterter Staaten entfaltete sich im Irak und in Syrien. Als theoretische Grundlage lässt sich ein Text ausmachen, der schon 2005 von dem jordanischen Journalisten Fu'ād Husain bekannt gemacht wurde. Er enthält einen mehrphasigen Plan des ägyptischen al-Qāʿida-Ideologen [[w:Saif al-Adel|Saif al-ʿAdl]] für die Errichtung einer islamischen Weltherrschaft. Demnach war die erste Phase dieses Plans, das „Aufwachen“, bereits abgeschlossen. Sie reichte von den Vorbereitungen für die Anschläge des 11. Septembers 2001 bis zum Fall von Bagdad 2003. Die zweite Phase, das „Augenöffnen“, lief gerade ab und sollte bis 2006 beendet sein. In dieser Phase sollte der Irak zur Operationsbasis für eine islamische Armee ausgebaut werden. In der dritten Phase, dem „Aufstehen“, von 2007 bis 2010 sollte der Kampf auf die Nachbarländer, insbesondere Syrien, ausgeweitet werden. In der vierten Phase, die die Jahre 2010 bis 2013 einnehmen sollte, sollte der Sturz der „verhassten arabischen Regime“ erreicht werden. In der fünften Phase, zwischen 2013 und 2016 sollte das Kalifat ausgerufen werden, ab 2016 sollte mit der sechsten Phase die totale Konfrontation zwischen Glauben und Unglauben erfolgen, und in der siebten Phase, die bis zum Jahr 2020 abgeschlossen sein würde, der endgültige Sieg des Kalifats erreicht werden. Die restliche Welt, so hoffte al-ʿAdl, werde angesichts der Kampfbereitschaft von „anderthalb Milliarden Muslimen“ klein beigeben.<ref>Eine Zusammenfassung des Textes wurde 2005 auch auf [[w:Spiegel-Online|Spiegel-Online]] veröffentlicht, siehe [https://www.spiegel.de/politik/ausland/terrorismus-al-qaidas-agenda-2020-a-369328.html hier]</ref> [[Datei:Mugshot of Abu Bakr al-Baghdadi, 2004.jpg|mini|links|hochkant|[[w:Abu Bakr al-Baghdadi|Abū Bakr al-Baghdādī]], 2004]] Wie stark sich die al-Qāʿida-Organisation im Irak an diesem Plan orientierte, ist nicht klar, doch ist auffällig, dass sie sich im Oktober 2006 in „Islamischer Staat im Irak“ (ISI; ''ad-Daula al-islāmīya fī l-ʿIrāq'') umbenannte. Damit vollzog die Organisation den Wandel von einer Terrororganisation hin zu einer Rebellenmiliz mit Ziel der Staatsgründung. Mitte Mai 2010 erklärte ISI den Gelehrten Ibrāhīm ʿAuwād al-Badrī unter dem Namen [[w:Abu Bakr al-Baghdadi|Abū Bakr al-Baghdādī]] zu ihrem neuen Anführer. Ab Februar 2012 beteiligte sich ISI offen am [[w:Bürgerkrieg in Syrien seit 2011|Syrischen Bürgerkrieg]]. Dort gehörte sie neben der [[w:al-Nusra-Front|Nusra-Front]], mit der sie teils kollaborierte und die sie teils bekämpfte, zu den mit al-Qāʿida verbundenen Akteuren. Im April 2013 erklärte Abū Bakr al-Baghdādī die Nusra-Front zu einem bloßen Teil von ISI und gab die Vereinigung von Nusra-Front und ISI unter dem neuen Namen „Islamischer Staat im Irak und in Syrien“ (ISIS) bekannt. Dieser Schritt wurde aber von der Nusra-Front nicht akzeptiert. Da auch Aiman az-Zawāhirī diesen Schritt verurteilte, vollzog sich der Bruch mit al-Qāʿida. In der zweiten Hälfte 2013 konnte ISIS weite Teile Ostsyriens, darunter auch die Stadt [[w:ar-Raqqa|ar-Raqqa]] unter ihre Kontrolle bringen. Einen internationalen Prestigegewinn erzielte die Organisation dadurch, dass sich ihr im April 2014 der dschihadistische Rapper [[w:Denis Cuspert|Denis Cuspert]] anschloss und deutsche Muslime dazu aufrief, ihm zu folgen. [[File:Iraqi HMMWV in eastern Mosul.png|mini|Schild, das das Territorium des „Islamischen Staates“ markiert, nach der Einnahme Mossuls im Januar 2017. Rechts oben Siegel des Propheten, unten der Schriftzug "Kalifat nach dem Modell des Prophetentums"]] Nach Zusammenschluss der von ihr beherrschten Territorien in Syrien und im Irak rief ISIS am 29. Juni 2014 Abū Bakr al-Baghdādī zum Kalifen aus und benannte sich gleichzeitig in „Islamischer Staat“ (IS) um. Durch Versklavung [[w:Jesiden|jesidischer]] Frauen und Kinder in den eroberten Gebieten des Nordirak sowie die Enthauptung westlicher Geiseln (u.a. [[w:James Foley|James Foley]] im August 2014) löste die Organisation weltweit Entsetzen aus. Empörung riefen die IS-Terroristen auch durch ihre Zerstörung der antiken Stätten von [[w:Palmyra|Palmyra]] und die Ermordung des syrischen Archäologen [[w: Khaled Asaad|Chālid al-Asʿad]] im August 2015 hervor. Die USA begannen 2014 mit Luftangriffe auf Stellungen des IS und riefen ein internationales Militärbündnis gegen den IS ins Leben. Zusammen mit Bodentruppen aus Irak und Syrien konnte das Bündnis die meisten vom IS gehaltenen Gebiete bis zur Mitte des Jahres 2017 zurückerobern. Abū Bakr al-Baghdādī selbst tötete sich 2019 bei einem US-amerikanischen Militäreinsatz in Syrien. Nicht vergessen werden darf jedoch, dass der IS mittlerweile – wie früher al-Qāʿida – über ein weltweites Netzwerk von Ablegern und loyalen Milizen verfügt, so zum Beispiel in Afghanistan, Libyen, Nigeria und auf den Philippinen, die weiter von der Vision der Errichtung eines Islamischen Staates mit militärischen Mitteln erfüllt sind. Besonders aktiv ist die afghanische Zelle [[w:Islamischer Staat – Provinz Khorasan|IS-Provinz Khorasan (ISPK)]]. Sie verübte im März 2024 einen [[w:Anschlag in Krasnogorsk|Anschlag im russischen Krasnogorsk]] mit 144 Todesopfern. === 14.1.5. Die neue Zuspitzung im sunnitisch-schiitischen Konflikt === [[File:Al-Askari Mosque 2006.jpg|mini|links|Die zerstörte Kuppel des [[w:al-Askari-Schrein|Schreins von Hasan al-ʿAskarī]]]] Der Einmarsch der USA in den Irak 2003 führte nicht nur dazu, dass hier eine starke militant-islamische Bewegung entstand, sondern er brachte auch eine neue Konfrontation in dem Verhältnis zwischen irakischen Sunniten und Schiiten hervor. Auf schiitischer Seite machten sich hier die Badr-Miliz des ''Supreme Council for Islamic Revolution in Iraq'' (SCIRI) und die [[w:Mahdi-Armee|Mahdi-Armee]] des schiitischen Geistlichen [[w:Muqtada as-Sadr|Muqtadā as-Sadr]] bemerkbar. Auf sunnitischer Seite gründete im Juli 2005 Abū Musʿab az-Zarqāwī die sogenannte ʿUmar-Brigade, die zahlreiche Selbstmordattentate auf Schiiten unternahm. [[w:Abū Muhammad al-Maqdisī|Abū Muhammad al-Maqdisī]], der geistige Ziehvater von az-Zarqāwī, wandte sich 2004 aufgrund dieser sektarischen Neuorientierung von ihm ab. Dies war auch der Grund, warum sich az-Zarqāwī al-Qāʿida anschloss. Im Februar 2006 zerstörte seine Gruppe mit einem Bombenanschlag die goldene Kuppel des [[w:al-Askari-Schrein|Mausoleums von Hasan al-ʿAskarī]] in Samarrā. Die Tatsache, dass die aus az-Zarqāwīs Gruppe hervorgegangene ISIS-Miliz ihre Angriffe gegen die Schiiten im Irak fortsetzte, war ein weiterer Grund für die Entzweiung zwischen ihr und al-Qāʿida im Jahre 2013. Seit dem Arabischen Frühling haben auch in anderen islamischen Ländern die Spannungen zwischen Sunniten und Schiiten zugenommen. Im Inselstaat Bahrain, dessen Bevölkerungsmehrheit schiitisch ist, das aber von einer sunnitischen Dynastie regiert wird, kam es im Frühjahr 2011 zu einem schiitischen Aufstand. In Saudi-Arabien machte sich 2011 die schiitische Minderheit durch Proteste bemerkbar. Der Anführer dieser Proteste, der Āyatullāh [[w:Nimr an-Nimr|Nimr an-Nimr]], wurde im Januar 2016 hingerichtet. Dies löste heftige Proteste von Schiiten im Iran und anderen Ländern aus und führte zu einer neuen Krise im Verhältnis zwischen Iran und Saudi-Arabien. Der 2011 ausgebrochene Aufstand gegen das Syrische Regime von [[w:Baschar al-Assad|Baschschār al-Asad]] hatte zeitweise den Charakter eines Konfessionskriegs: die Aufständischen betrachteten sich als Repräsentanten des wahren sunnitischen Islams, die ein ketzerisches [[w:Alawiten|nusairisches]] Regime bekämpfen, während das Regime selbst von Iran und der schiitischen [[w:Hisbollah|Hisbollah]]-Miliz unterstützt wurde. Auch der bereits seit 2004 im Jemen schwelende [[w:Huthi-Konflikt|Huthi-Konflikt]] erhielt zunehmend einen konfessionalistischen Anstrich. Die sogenannten [[w:Huthi|Huthis]], die [[w:Zaiditen|zaiditische]] Schiiten sind und militärische Unterstützung aus Iran erhalten, waren seit 2011 im nördlichen Jemen in heftige Auseinandersetzungen mit Salafisten verwickelt und konnten sich ab 2015 erfolgreich gegen eine von Saudi-Arabien angeführte [[w:Militärintervention im Jemen seit 2015|Militärintervention]] zur Wehr setzen. Mittlerweile haben sie den gesamten nördlichen Landesteil des Jemen unter ihre Kontrolle gebracht. == 14.2. Das Anwachsen antiislamischer Tendenzen in den westlichen Ländern == === 14.2.1. Frühe Erscheinungsformen des Antiislamismus === Die Anschläge vom 11. September 2001 lösten in den westlichen Ländern eine neue Welle von Antiislamismus aus. Als Antiislamismus bezeichne ich politische Grundhaltungen, die im Islam an sich eine Bedrohung für die Aufrechterhaltung der eigenen sozialen, politischen und kulturellen Traditionen sehen und deswegen auf seine Zurückdrängung ausgerichtet sind. Im öffentlichen und zum Teil auch im wissenschaftlichen Diskurs werden solche Haltungen mit Begriffen wie Islamophobie, [[w:Islamfeindlichkeit|Islamfeindlichkeit]] oder [[w:Islamkritik|Islamkritik]] belegt, doch vermeide ich diese Begriffe, weil sie mit Wertungen verbunden sind und zum Teil sogar [[w:Polemik|polemischen]] Charakter haben. In den Jahren nach 2001 entstand in Europa und Nordamerika ein engmaschiges Netz anti-islamischer Aktionsgruppen, Bewegungen und Parteien, die ihre Vorstellungen über die Medien, insbesondere das Internet, verbreiteten. In Deutschland entwarf [[w:Udo Ulfkotte|Udo Ulfkotte]] 2003 in seinem Buch „Der Krieg in unseren Städten“ zum ersten Mal ein umfassendes Bedrohungszenario von einer Unterwanderung der Gesellschaft durch radikale Islamisten. Großen Zuspruch fand auch der 2004 von [[w:Stefan Herre (Blogger)|Stefan Herre]] gegründete politische Blog [[w:Politically Incorrect|Politically Incorrect]], in dem Medienberichte mit negativen Schlagzeilen über Muslime gesammelt wurden, gleichzeitig aber den Medien auch vorgeworfen wurde, durch falsche [[w:Politische Korrektheit|Politische Korrektheit]] die Islamisierung Europas vorzubereiten. Im Zuge zunehmender Ängste vor dem Islam und im Zusammenhang mit einer sich verändernden Religionspolitik in der Türkei unter der Regierung von [[w:Recep Tayyip Erdoğan|Recep Tayyip Erdoğan]] wurden auch die [[w:Türkeistämmige in Deutschland|Türkeistämmigen in Deutschland]] immer mehr als eine Minderheit mit islamischer Identität wahrgenommen. Fälle wie der sogenannte Ehrenmord an [[w:Hatun Sürücü|Hatun Sürücü]] lösten Debatten über die Wertvorstellungen von in Deutschland lebenden muslimischen Familien aus. In den Niederlanden erstellte [[w:Theo van Gogh|Theo van Gogh]] in Zusammenarbeit mit der ehemaligen Muslimin [[w:Ayaan Hirsi Ali|Ayaan Hirsi Ali]] 2004 den islamkritischen Film [[w: Submission (Film)|Submission]] (dt. „Unterwerfung“), in dem vier muslimische Frauen über ihre Missbrauchserfahrungen sprechen. Der Titel ist auch eine Anspielung an die Bedeutung des arabischen Worts ''Islām'' und suggeriert, dass der Islam in einem antagonistischen Verhältnis zur Freiheit steht. Die Fernsehausstrahlung im August 2004 führte zu heftigen Reaktionen unter Muslimen, Hirsi Ali und Theo van Gogh erhielten mehrfache Morddrohungen. Im November 2004 wurde Theo van Gogh in Amsterdam von einem marokkanischen Islamisten ermordet. [[File:Paris 2006-02-11 anti-caricature protest bannieres dsc07543.jpg|mini|Friedliche Demonstrationen gegen die [[w:Mohammed-Karikaturen|Mohammed-Karikaturen]] am 11. Februar 2006 in Paris]] Der Antiislamismus verstärkte sich weiter nach den [[w:Madrider Zuganschläge|Madrider Zuganschlägen]] im März 2004 und den [[w:Terroranschläge am 7. Juli 2005 in London|Terroranschlägen in London]] im Juli 2005, die beide islamistisch motiviert waren. In Dänemark veröffentlichte im September 2005 die Zeitung [[w:Jyllands-Posten|Jyllands-Posten]] zwölf abwertende Zeichnungen Mohammeds. In der Folge weiterer Veröffentlichungen dieser und weiterer [[w:Mohammed-Karikaturen|Muhammad-Karikaturen]] kam es in vielen islamischen Ländern zu islamistisch motivierten gewalttätigen Ausschreitungen, zu diplomatischen Konflikten zwischen der dänischen Regierung und Regierungen islamischer Staaten. Die [[w:Organisation für Islamische Zusammenarbeit|OIC]] beschloss noch im Dezember des gleichen Jahres auf ihrem dritten außerordentlichen Treffen in Mekka die Gründung eines „Observatory of Islamophobia“, die seitdem Jahresberichte zum Thema veröffentlicht. Im September 2006 hielt [[w:Benedikt XVI.|Papst Benedikt XVI.]] bei einem Besuch in Deutschland vor Wissenschaftlern an der Universität Regensburg eine Vorlesung, in der er eine Aussage des spätmittelalterlichen byzantinischen Kaisers [[w:Manuel II. (Byzanz)|Manuel II.]] (1350-1424) zur Rolle der Gewalt im Islam zitierte. Wörtlich lautete das Zitat: {{Zitat|Zeig mir doch, was Mohammed Neues gebracht hat, und da wirst du nur Schlechtes und Inhumanes finden wie dies, dass er vorgeschrieben hat, den Glauben, den er predigte, durch das Schwert zu verbreiten‘.|Manuel II., zitiert von Benedikt XVI.}} Die Vorlesung, die sehr schnell in islamischen Kreisen bekannt wurde, löste dort heftige Proteste aus, weil man fand, dass sich der Papst nicht genügend von dem Zitat distanziert hatte. Kritik am Koran und dem islamischen Religionsgründer wird in Europa seit der zweiten Hälfte der 2000er Jahre viel offener vorgetragen als früher. Im Februar 2007 sagte der niederländische Parlamentarier [[w:Geert Wilders|Geert Wilders]], Führer der rechtsgerichteten [[w:Partij voor de Vrijheid|Partij voor de Vriejheid]], in einem Zeitungsinterview: „Wenn die Muslime in diesem Land bleiben wollen, dann müssen sie die Hälfte der Seiten des Korans herausreißen.“ 2008 veröffentlichte er im Internet seinen islamkritischen Film [[w:Fitna (Film)|Fitna]], eine Collage von Koranzitaten und Filmaufnahmen von islamistisch motivierten Gewalttaten. Um 2007 entstand außerdem die sogenannte [[w:Zentralrat der Ex-Muslime|ex-muslimische Bewegung]]. Es handelt sich um eine Bewegung von im westlichen Ausland lebenden Muslimen, die sich von ihrer Religion abwenden und sich auch öffentlich dazu bekennen. Das hat es so noch nie in der islamischen Geschichte gegeben. Beispiele für solche „Ex-Muslime“ sind [[w:Ibn Warraq|Ibn Warraq]] in Großbritannien und [[w:Mina Ahadi|Mina Ahadi]] in Deutschland. Ein Jahr später wurde in Deutschland der Verein [[w:Bürgerbewegung Pax Europa|Bürgerbewegung Pax Europa (BPE)]] gegründet, der sich selbst als außerparlamentarische Plattform gegen die „schleichende Islamisierung“ Deutschlands und Europas definiert. Er sucht den Schulterschluss mit islamkritischen Muslimen und zeichnete mehrere von ihnen mit Preisen aus. === 14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus === [[File:Pierre Vogel Koblenz 2011.jpg|mini|links|Der salafistische Prediger [[w:Pierre Vogel|Pierre Vogel]] mit Gegendemonstranten 2011 in Koblenz]] Der Antiislamismus wurde dadurch noch verstärkt, dass zeitgleich mit ihr in den westlichen Ländern eine salafistische Szene entstand, die durch Abgrenzung gegenüber den aufnehmenden Gesellschaften geprägt war. Als ideologische Grundlage diente hierbei unter anderem die [[w:al-Walā' wa-l-barā'|al-Walā'-wa-l-barā']]-Doktrin (siehe oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.1.3. Dschihadismus, Salafismus und „islamisches Erwachen“|13.1.3.]]). Nach außen hin wurde die Abgrenzung vor allem durch [[w:Niqab|Niqāb]] und [[w:Burka|Burka]] deutlich gemacht. Beides sind Ganzkörperschleier für Frauen, wobei der Niqāb im Gegensatz zum Burka (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.6. Die Taliban und Usāma ibn Lādins Dschihad gegen Amerika|13.2.6.]]) einen Sehschlitz für die Augen offen lässt. Mehrere europäische Staaten reagierten auf die neue Situation mit Verschleierungsverboten. [[Datei:Identitäre Bewegung Logo.svg|mini|120px|Logo der Identitären Bewegung]] Anfang der 2010er Jahr bildete sich mit der [[w:Identitäre Bewegung|Identitären Bewegung]] eine neue transnationale antiislamische Strömung in Europa. Die identitären Gruppierungen sehen Europa von einer Islamisierung bedroht und kämpfen für einen Schutz der europäischen Kulturidentität gegen migrantische Einflüsse. Von ähnlichen Ängsten war auch der norwegige Rechtsextremist [[w:Anders Behring Breivik|Anders Behring Breivik]] getrieben, der im Juli 2011 die [[w:Anschläge in Norwegen 2011|Anschläge in Oslo und auf der Insel Utøya]] verübte, denen 77 Menschen zum Opfer fielen. In Deutschland veröffentlichte [[w:Thilo Sarrazin|Thilo Sarrazin]] 2010 sein Buch [[w:Deutschland schafft sich ab|Deutschland schafft sich ab]], in dem er einen Stopp „islamischer Immigration“ forderte. Die Angst vor einer Islamisierung wurde in Deutschland auch dadurch geschürt, dass salafistische Prediger bei ihren Daʿwa-Aktivitäten immer offensiver auftraten. Der palästinenische Geschäftsmann [[w:Ibrahim Abou Nagie|Ibrahim Abou Nagie]], der schon 2005 den Daʿwa-Verein „Die Wahre Religion“ (DWR) gegründet hatte, startete 2011 unter dem Namen „Lies!“ (angelehnt an [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/96/vers/1 Q 96:1]) in deutschen Großstädten eine großangelegte Koranverteilungsaktion mit dem Ziel, alle deutschen Haushalte mit einem Koranexemplar zu versorgen. Wie erst später bekannt wurde, nutzte der Verein die Infostände auch, um neue Anhänger für die IS-Organisation zu werben. Von 140 Menschen ist bekannt, dass sie nach Teilnahme an Lies!-Aktionen nach Syrien oder in den Irak reisten, um sich dem IS anzuschließen. Anhänger des salafistischen Predigers [[w:Sven Lau|Sven Lau]] traten im September 2014 in Wuppertal als „Sharia Police“ auf und erzeugten damit ein erhebliches Medienecho. [[File:Pegida Demonstration in Dresden am 05.01.2015 (15647884864).jpg|mini|hochkant|links|Teilnehmer einer [[w:Pegida|Pegida]]-Demonstration im Januar 2015]] Im Oktober und November 2014, also kurz nach dieser Aktion, organisierte in Deutschland die Aktionsgruppe [[w:Hooligans gegen Salafisten|Hooligans gegen Salafisten]] Demonstrationen, bei denen es zu Straßenschlachten mit der Polizei kam. In Dresden, wo schon 2009 ein Russlanddeutscher aus islamfeindlichen Motiven die Ägypterin [[w:Marwa El-Sherbini|Marwa El-Sherbini]] während einer Strafverhandlung ermordet hatte, bildete sich unter dem Namen „Patriotische Europäer gegen die Islamisierung des Abendlandes“ ([[w:Pegida|Pegida]]) zum ersten Mal eine anti-islamische Massenbewegung. Sie veranstaltete von Oktober 2014 bis Januar 2015 wöchentliche Demonstrationen. Die identitäre Bewegung wurde durch eine Serie islamistischer Anschläge in Frankreich und Belgien noch weiter gestärkt. Der [[w:Anschlag auf Charlie Hebdo|erste dieser Anschläge]] im Januar 2015 galt der französischen Karikaturzeitschrift [[w:Charlie Hebdo|Charlie Hebdo]]. Sie hatte im September 2012 erneut Muhammad-Karikaturen veröffentlicht, woraufhin das AQAP-Magazin [[w:Inspire (Magazin)|Inspire]] 2013 den Chefredakteur von Charlie Hebdo „tot oder lebendig wegen Verbrechen gegen den Islam“ „zur Fahndung“ ausschrieb. Nachdem im Januar 2015 Charlie Hebdo erneut islamkritische Karikaturen veröffentlicht hatte, drangen zwei maskierte Täter, die sich später zu AQAP bekannten, in die Redaktionsräume der Zeitschrift ein und töteten elf Personen. Im November desselben Jahres begingen sieben Islamisten im [[w:Bataclan|Bataclan]]-Theater und an sieben weiteren Orten in und um Paris [[w:Terroranschläge am 13. November 2015 in Paris|koordinierte Selbstmordattentate]], bei denen sie insgesamt 130 Menschen töteten. Planer der Anschläge war ein belgischer Islamist marokkanischer Abstammung, der sich dem IS angeschlossen hatte. Der IS selbst bekannte sich schon einen Tag später zu den Anschlägen und rühmte sie als „gesegnetes Gemetzel“. Im März 2016 begingen drei islamistische Selbstmordattentäter [[w:Terroranschläge in Brüssel am 22. März 2016|Anschläge in Brüssel]], bei denen 35 Menschen ums Leben kamen und über 300 Menschen verletzt wurden. Auch zu diesen Anschlägen bekannte sich die IS-Organisation. Die Kette terroristischer Anschläge mit islamistischem Hintergrund in Europa setzte sich in den folgenden Monaten noch weiter fort. Im Juli 2016 fuhr ein 31-jähriger Tunesier, der dem IS seine Unterstützung bekundet hatte, in [[w:Anschlag in Nizza 2016|Nizza]] mit einem Lkw absichtlich in eine Menschenmenge, wodurch 86 Menschen zu Tode kamen und über 300 Menschen verletzt wurden. Im Dezember steuerte der 24-jährige [[w:Anis Amri|Anis Amri]], ebenfalls ein Tunesier, einen geraubten Lkw in eine Menschenmenge auf dem [[w:Anschlag auf den Berliner Weihnachtsmarkt an der Gedächtniskirche|Weihnachtsmarkt an der Gedächtniskirche in Berlin]], wodurch elf Menschen getötet und weitere 55 Besucher verletzt wurden. Weitere große islamistische Terroranschläge wurden 2017 unter anderem in [[w: Terroranschlag in Istanbul am 1. Januar 2017|Istanbul]] (39 Tote), [[w:Terroranschlag in Manchester am 22. Mai 2017|Manchester]] (23 Tote) und [[w: Terroranschlag in Barcelona am 17. August 2017|Barcelona]] (14 Tote) verübt. In mehreren dieser Fälle bekannten sich die Täter zur IS-Organisation. [[File:Kundgebung von Pax Europa in Dresden 2024-05-04 04.jpg|mini|Ein Stand der Bürgerbewegung Pax Europa im Mai 2024 ähnlich demjenigen, der in Mannheim angegriffen wurde.]] Als Reaktion auf die islamistischen Anschläge in Frankreich und Belgien 2015/16 und unter Mitwirkung des Islamwissenschaftlers [[w:Hans-Thomas Tillschneider|Hans-Thomas Tillschneider]], der der Identitären Bewegung nahesteht, verschärfte in Deutschland die rechtspopulistische Partei [[w:Alternative für Deutschland|Alternative für Deutschland]] (AfD) ihre antiislamische Rhetorik. In ihrem Grundsatzprogramm, das Anfang Mai 2016 verabschiedet wurde, wies die Partei die Aussage, dass der Islam zu Deutschland gehöre, zurück und forderte eine Beendung der Auslandsfinanzierung von Moscheen, die Schließung von Koranschulen und ein Verbot der Vollverschleierung. In Frankreich verboten nach dem Anschlag in Nizza verschiedene südfranzösische Gemeinden das Tragen von Burkinis am Strand. Beim [[w:Burkini|Burkini]] handelt es sich um einen Ganzkörper-Schwimmanzug mit Kapuze für muslimische Frauen, der ihnen die Einhaltung der islamischen Verhüllungsvorschriften beim Schwimmen ermöglichen soll. Das Verbot wurde damit begründet, dass der Burkini ein Symbol der Unterdrückung der Frau bzw. der Zugehörigkeit zu einer terroristischen Organisation sei. Die antiislamische Stimmung in Frankreich erreichte nach dem islamistisch motivierten [[w:Mord an Samuel Paty|Mord an dem Geschichtslehrer Samuel Paty]] am 16. Oktober 2020 und mit der Präsidentschaftskandidatur des offen mit identitären Positionen sympatisierenden Politikers [[w:Éric Zemmour|Éric Zemmour]] bei der Wahl von April 2022 einen neuen Höhepunkt. In Deutschland hat im Mai 2024 der [[w:Messerangriff in Mannheim am 31. Mai 2024|Messerangriff in Mannheim]] auf einen BPE-Stand, bei dem der antiislamische Aktivist [[w:Michael Stürzenberger|Michael Stürzenberger]] angegriffen und der Polizist [[w:Rouven Laur|Rouven Laur]] tödlich verletzt wurde, die antiislamische Stimmung noch einmal angeheizt. Die identitäre Bewegung hat mittlerweile auch außerhalb Europas einige Anhänger gewonnen. Ein Beispiel ist der australische Rechtsextremist [[w:Brenton Tarrant|Brenton Tarrant]], der am im März 2019 einen [[w:Terroranschlag auf zwei Moscheen in Christchurch|Terroranschlag auf zwei Moscheen in Christchurch]] in Neuseeland verübte, bei dem er 51 Menschen tötete. Kurz vor der Tat stellte er ein Pamphlet ins Netz, in dem er sich auf Anders Behring Breivik sowie eine Reihe identitärer Theorien berief, darunter die des sogenannten [[w:Großer Austausch|Großen Austauschs]]. Ob der wenige Wochen später verübte [[w:Terroranschlag in Sri Lanka am Ostersonntag 2019|Terroranschlag am Ostersonntag in Sri Lanka]], bei dem Anhänger einer lokalen islamistischen Gruppe Kirchen und Hotels angriffen und 253 Menschen töteten, eine Antwort von islamistischer Seite auf den Anschlag von Christchurch war, ist umstritten. Auffällig ist jedoch, dass die Täter von Sri Lanka ähnlich handelten, indem sie die meisten ihrer Opfer beim Gottesdienst ermordeten. Es fällt außerdem auf, dass in den letzten Jahren mehrfach Attentäter, die ihre Anschläge aus Hass gegen den Islam begingen, die Vorgehensweise islamistischer Attentäter kopierten. Dies zeigt sich nicht nur bei Anders Breivik und Brenton Tarrant, sondern auch bei dem aus Saudi-Arabien stammenden Ex-Muslim [[w:Taleb al-Abdulmohsen|Taleb al-Abdulmohsen]], der am 20. Dezember 2024 den [[w:Anschlag auf den Magdeburger Weihnachtsmarkt|Anschlag auf den Magdeburger Weihnachtsmarkt]] verübte, bei dem sechs Menschen zu Tode kamen. == 14.3. Jenseits des Extremismus: Die Suche nach Kompromissen == Nachdem in den beiden vorangehenden Abschnitten der militante Islamismus und die antiislamischen Tendenzen in der Zeit nach dem 11. September 2001 beschrieben wurden, soll der dritte und letzte Abschnitt den Bemühungen um einen Ausgleich zwischen diesen widerstrebenden Strömungen gewidmet werden. Als Orientierungspunkt dienen dabei verschiedene Deklarationen aus dem Zeitraum von 2001 bis 2014, an denen sich eine große Anzahl von muslimischen Persönlichkeiten aus verschiedenen Ländern beteiligt hat. Daneben wird am Beispiel der deutschen Islam-Politik aufgezeigt, welche Strategien westliche Staaten zur Bekämpfung des Extremismus auf beiden Seiten entwickelt haben. === 14.3.1. Die Amman-Message von 2005 === [[Datei:King Abdullah portrait.jpg|mini|hochkant|Der jordanische König [[w:Abdullah II. bin al-Hussein|ʿAbdallāh II]], der die [[w:Botschaft aus Amman|Amman Message]] initiierte.]] Die erste hier behandelte Deklaration ist vor allem darauf ausgerichtet, islamischen Terroristen die Legitimation zu entziehen, die andere Muslime eigenmächtig zu Ungläubigen erklären und auf dieser Grundlage gegen sie Gewalt ausüben. Die Initiative zu dieser Deklaration, der sogenannten [[w:Botschaft aus Amman|Amman Message]], ging vom jordanischen König [[w:Abdullah II. bin al-Hussein|ʿAbdallāh II ibn al-Husain]] aus. Er sandte Ende 2004 an 24 muslimische Gelehrte, die verschiedenen Richtungen angehören, drei Fragen, mit der Bitte um Beantwortung, nämlich: (1) Wer ist ein Muslim? (2) Ist es erlaubt, jemanden zum Ungläubigen zu erklären? (3) Wer hat das Recht, Fatwas zu geben? Hierbei spielten Gelehrte der wenige Monate zuvor von [[w:Yusuf al-Qaradawi|Yūsuf al-Qaradāwī]] gegründeten [[w: Internationale Union Muslimischer Gelehrter|Internationalen Union muslimischer Gelehrter]] eine tragende Rolle. Dieser Organisation gehören etwa 70 Gelehrte unterschiedlicher religiöser Denomination an. Auf Grundlage der Fatwas der 24 Gelehrten, zu denen auch der Schiit [[w:Ayatollah Sistani|Ayatollah Sistani]] und [[w:Ahmed bin Hamad al-Chalili|Ahmad ibn Hamad al-Chalīlī]], der [[w:Ibaditen|ibaditische]] Großmufti des Sultanats Oman gehörten, rief König ʿAbdallāh im Juli 2005 in Amman eine internationale islamische Konferenz zusammen, an der 200 Gelehrte aus fünfzig Ländern teilnahmen. Auf dieser Konferenz mit dem Titel “Wahrer Islam und seine Rolle in der modernen Gesellschaft” wurde die ''Amman Message'' verabschiedet. Sie enthält im Wesentlichen drei Punkte: * Es werden insgesamt acht autoritative Rechtsschulen anerkannt: vier sunnitische ([[w:Hanafiten|hanafitisch]], [[w:Malikiten|malikitisch]], [[w:Schafiiten|schafiitisch]], [[w:Hanbaliten|hanbalitisch]]), zwei schiitische ([[w:Dschaʿfariten|dschaʿfaritisch]], [[w:Zaiditen|zaiditisch]]), die [[w:Ibaditen|ibaditische]] und die [[w:Zahiriten|zahiritische]]. Gleichfalls ist es nicht erlaubt, jemanden zum [[w:Apostasie im Islam|Apostaten]] zu erklären, der der [[w:Aschʿarīya|aschʿaritischen]] Dogmatik folgt, die „wahre [[w:Sufismus|Sufik]]“ praktiziert oder „wahrhaftiges salafitisches Denken“ verfolgt. * Gegründet auf diese Definition, wird der gegenseitige [[w:Takfīr|Takfīr]] unter Muslimen verboten. Alle Denkschulen sind sich über die Grundlagen des Islams einig. Differenzen bestehen lediglich hinsichtlich der Einzelheiten (''furūʿ''). Dieser [[w:Ichtilāf|Dissens]] ist allerdings eine gute Sache. * Gegründet auf die anerkannten [[w:Madhhab|Rechtsschulen]], werden subjektive und objektive Voraussetzungen für die Erteilung von Rechtsgutachten genannt. Damit wird ausgeschlossen, dass religiös nicht ausgebildete Laien [[w:Fatwa|Fatwas]] im Namen des Islams erteilen. Niemand darf Fatwas erteilen, der nicht die persönlichen Voraussetzungen dafür nach einer der acht Schulen erfüllt. Die Amman Message hat insofern besonderes Gewicht, weil ihr im Dezember 2005 die [[w:Organisation für Islamische Zusammenarbeit|Organisation der Islamischen Konferenz (OIC)]] auf einer Gipfelkonferenz zustimmte und sie im Juli 2006 auch von der der OIC angeschlossenen [[w:Internationale Islamische Fiqh-Akademie|Internationalen islamischen Fiqh-Akademie]] als Beschluss angenommen wurde. Insgesamt haben sich danach etwa 500 führende muslimische Gelehrte der Amman Message angeschlossen. Das eigentlich Revolutionäre der Amman Message ist, dass die Anzahl der anerkannten Lehrrichtung von vier auf acht erweitert wurde und nun auch die beiden schiitischen und die ibaditische Lehrrichtung im Fiqh einschließt. Ein bemerkenswerter Zug der Erklärung ist außerdem das Verbot der Verketzerung von Aschʿariten, Sufis und Salafiten. Dies lässt sich als eine Antwort auf den seit Ende des 20. Jahrhunderts verschärften Gegensatz zwischen Aschʿariten/Sufis auf der einen Seite und Salafiten auf der anderen Seite interpretieren, die sich gegenseitig aus dem [[w:Sunniten|Sunnitentum]] ausschließen. Zwar ist die Amman-Erklärung ein wichtiger Schritt in Richtung einer islamischen Ökumente, doch hat er in den Folgejahren militante Anhänger des sunnitischen Islams nicht davon abgehalten, mit Brutalität gegen schiitische Minderheiten vorzugehen. Das Gleiche gilt auch für die Doha-Konferenz vom Januar 2007, eine weitere Initiative zur Ännäherung zwischen den islamischen Lehrrichtungen. === 14.3.2. Muslimische Dialoginitiativen und der Offene Brief an al-Baghdādī === [[File:Papa Benedetto.jpg|mini|hochkant|Papst Benedikt XVI, der Adressat des Offenen Briefes von 2006]] Zwei zweitere Deklarationen, die hier vorgestellt werden sollen, sind muslimische Antworten auf die Regensburger Papstrede vom September 2006. Die erste ist der [[w:Offener Brief islamischer Gelehrter an Papst Benedikt XVI.|Offene Brief islamischer Gelehrter an Papst Benedikt XVI.]] vom Oktober 2006. Er ist von 38 hochrangige islamischen Gelehrten und Geistlichen aus aller Welt unterzeichnet, darunter die Großmuftis der Türkei, Ägypten, Syrien, Oman, Bosnien-Herzegowina und Usbekistan sowie der Vorsitzende der [[w:Nahdlatul Ulama|Nahdlatul Ulama]] in Indonesien. Russland ist durch Rawil Gainutdin vertreten, den Konkurrenten von Talgat Tadschuddin, der 2003 den USA und Großbritannien den Dschihad erklärte hatte (siehe oben [[#14.1.2. Solidarisierung mit al-Qāʿida und das militante islamische Lager|14.1.2.]]). Gainutdin hat übrigens 2014 als neue Vertretung der russischen Muslime die [[w:Geistliche Verwaltung der Muslime der Russischen Föderation|Geistliche Verwaltung der Muslime der Russischen Föderation]] ins Leben gerufen, was ihm heute zusätzliche Autorität verleiht. Der Offene Brief widerspricht zunächst der Darstellung des islamischen Glaubens in der Papstrede. Insbesondere weist er die Vorstellung zurück, der Islam sei eine Religion der Gewalt. Die Behauptung, Muslimen sei befohlen, ihren Glauben „mit dem Schwert“ zu verbreiten, sei unhaltbar. Zwar sei der Islam als politisches Gebilde zum Teil durch Eroberung verbreitet worden, aber der weitaus größere Teil seiner Ausbreitung sei das Ergebnis predigender und missionarischer Tätigkeit gewesen. Die Geschichte zeige, dass zwar einige Muslime islamische Werte verletzt hätten, was Zwangsbekehrung und die Behandlung anderer Religionsgemeinschaften angehe, doch die Geschichte zeige auch, dass dies bei weitem die Ausnahme sei, die die Regel bestätigt. Die Unterzeichnenden bringen in dem Brief ihre Überzeugung zum Ausdruck, dass es keinesfalls von Gott gewollt sei, andere gewaltsam zum Glauben oder sie wegen ihres Glaubens zu töten. In diesem Zusammenhang verweist der Brief auf das Koranwort, dass in dem Falle, dass jemand ein menschliches Wesen tötet, es sei denn als Vergeltung für Mord oder für das Stiften von Verderben im Land, dies ist, „als habe er die gesamte Menschheit getötet“ ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/5/vers/32 Koran 5:32]). Zum Schluss ruft der Brief zu einer Fortführung des Dialogs zwischen Christentum und Islam auf. [[Datei:H.R.H. Prince Ghazi bin Muhammad with Shmagh Smiling 13.12.11.jpg|mini|hochkant|links|Prinz [[w:Ghazi bin Muhammad|Ghazi ibn Muhammad]], der Koordinator der [[w:Ein gemeinsames Wort zwischen Uns und Euch|Common-Word-Initiative]]]] Allein die Tatsache, dass sich so viele muslimische Gelehrte aus aller Welt mit einem gemeinsamen Text an den Papst wandten, in der sie sich in dialogisch-theologischer Form mit Aussagen von ihm auseinandersetzten, ist ein Novum in der Geschichte des Islams. Dies zeigt, dass es heute bei muslimischen Gelehrten eine große Bereitschaft gibt, mit Vertretern des Christentums in einen Dialog einzutreten. Bemerkenswert ist auch das Motto, unter das der Brief gestellt ist, nämlich das Koranwort: „Und streitet mit den [[w:Ahl al-kitāb|Leuten des Buches]] nur in bester Weise“ ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/29/vers/46 Q 29:46]). Damit machen sie deutlich, dass sie das Führen des christlich-islamischen Dialogs als Erfüllung eines koranischen Auftrags sehen. Ein Jahre später, im Oktober 2007, haben 138 islamische Gelehrte und Geistliche einen weiteren Brief an den Papst und eine große Anzahl von Repräsentanten anderer christlicher Kirchen gerichtet. Initiator des Briefes war der jordanische Prinz [[w:Ghazi bin Muhammad|Ghazi ibn Muhammad]], Professor für islamische Philosophie an der [[w:Universität von Jordanien|Universität von Jordanien]]. Der Titel dieses Briefes [[w:Ein gemeinsames Wort zwischen Uns und Euch|Ein gemeinsames Wort zwischen Uns und Euch]] ist an das Koranwort in [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/3/vers/4r Sure 3:64] angelehnt, das bereits oben ([[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.2.2. Die Auseinandersetzung mit den Juden|3.2.2.]]) zitiert wurde: „Sag: O Leute des Buches, kommt her zu einem Wort, das uns und euch gemeinsam ist. Ist es nicht so, dass wir Gott allein dienen, ihm nichts beigesellen und uns nicht untereinander anstelle Gottes zu Herren nehmen?“ Dies stimmt mit dem allgemein Ziel des Briefes überein, nämlich die gemeinsamen Grundlagen von Christentum und Islam herauszustellen. Der Text weist daraufhin, dass Muslime und Christen zusammen mehr als die Hälfte der Weltbevölkerung stellen, und betont, dass es ohne Frieden und Gerechtigkeit zwischen diesen beiden Gemeinschaften keinen echten Frieden in der Welt geben könne. Die Zukunft der Welt hänge daher von dem Frieden zwischen Muslimen und Christen ab. Der Aufruf der islamischen Gelehrten und Geistlichen zum interreligiösen Dialog blieb nicht unbeantwortet. Eine Folge davon war die Gründung des [[w:Katholisch-Muslimisches Forum|Katholisch-Muslimischen Forums]], das bisher vier Mal (2008, 2011, 2014 und 2017) getagt hat. Viele der Gelehrte, die an der Common-Word-Initiative teilgenommen haben, wandten sich im September 2014 mit einem [[w:Offener Brief an al-Baghdadi|Offenen Brief]] an Abū Bakr al-Baghdādī, den selbst ernannten Kalifen der IS-Organisation, sprachen ihm die religiöse Autorität ab, erklärten das IS-Kalifat für nichtig und machten deutlich, dass sie die vom IS verübten Praktiken (Tötung Unschuldiger, offensiver Dschihād, Wiedereinführung der Sklaverei, Folter, Entstellung von Toten usw.) als unvereinbar mit dem Islam betrachten. Ein bemerkenswerter Aspekt des Textes ist, dass den [[w:Jesiden|Jesiden]] darin zum ersten Mal der Status von [[w:Ahl al-kitāb|Ahl al-kitāb]] zugesprochen wird.<ref>Der Offene Brief ist [https://www.lettertobaghdadi.com/ hier] einsehbar. Eine deutsche Übersetzung findet sich [https://madrasah.de/leseecke/islam-allgemein/offener-brief-al-baghdadi-und-isis hier].</ref> === 14.3.3. Westliche Strategien gegen Extremismus: die deutsche Islam-Politik als Beispiel === Auch die westlichen Länder haben Programme aufgelegt, um den Extremismus auf beiden Seiten zu bekämpfen. Sie sind vor allem auf die Integration der Muslime in die eigene Gesellschaft ausgerichtet. In Deutschland, das hier als Beispiel behandelt werden soll, rief im September 2006 Innenminister [[w:Wolfgang Schäuble|Wolfgang Schäuble]] die [[w:Deutsche Islamkonferenz|Deutsche Islamkonferenz]] (DIK) ins Leben. Die Konferenz, die „als langfristiger Verhandlungs- und Kommunikationsprozess zwischen dem deutschen Staat und Vertretern der muslimischen Bevölkerung Deutschlands angelegt“ ist, besteht aus 30 ständigen Teilnehmern, davon 15 Vertretern des Bundes, der Länder und der Kommunen und 15 Vertretern der in Deutschland lebenden Muslime. Als Reaktion auf die Deutsche Islamkonferenz gründeten im April 2007 die vier größten islamischen Organisationen in Deutschland, der [[w:Zentralrat der Muslime in Deutschland|Zentralrat der Muslime in Deutschland]] (ZMD), die [[w:Türkisch-islamische Union der Anstalt für Religion|Türkisch-islamische Union der Anstalt für Religion]] (DİTİB), der [[w:Islamrat für die Bundesrepublik Deutschland|Islamrat für die Bundesrepublik Deutschland]] (IR) und der [[w:Verband der Islamischen Kulturzentren|Verband der Islamischen Kulturzenten]] (VIKZ) den [[w:Koordinationsrat der Muslime in Deutschland|Koordinationsrat der Muslime in Deutschland]] (KRM). Die DIK befindet sich mittlerweile in ihrer fünften Phase. Während der ersten Phase der DIK, die bis 2010 andauerte, wurden grundlegende Fragen des Zusammenlebens einschließlich der rechtlichen Rahmenbedingungen erörtert und vor allem auch religionspraktische Schwierigkeiten auf Lösungsmöglichkeiten hin untersucht. In der zweiten Phase (2010-2013) ging es schwerpunktmäßig um die Etablierung einer institutionalisierten Kooperation zwischen Staat und Muslimen, Geschlechtergerechtigkeit und Prävention von Extremismus. Die wichtigsten Themen der dritten Phase (ab 2014) waren der Aufbau einer muslimischen Wohlfahrtspflege und einer islamischen Seelsorge, der Fokus der vierten Phase (ab 2018) lag auf der praktischen Schulung von geistlichem Personal, und in der fünften Phase (ab 2022) ging es unter anderem um die Stärkung der muslimischen Selbstorganisation. Ausgehend von den Empfehlungen der DIK wurden mehrere weitere Maßnahmen zur Integration der Muslime in die deutsche Gesellschaft ergriffen, so zum Beispiel der Ausbau des islamischen Religionsunterrichtes an den Schulen. Im Februar 2010 gab der [[w:Wissenschaftsrat (Deutschland)|Wissenschaftsrat]] darüber hinaus die Empfehlung zum Aufbau islamisch-theologischer Zentren in Deutschland, um die „islamische Selbstauslegung“ in das akademische Feld der Universitäten zu integrieren. Auf diese Initiative hin wurden mit finanzieller Unterstützung des Bundes an sieben deutschen Universitäten (Osnabrück, Münster, Frankfurt, Tübingen, Erlangen, HU Berlin, Paderborn) derartige Zentren geschaffen. [[File:Navid Kermani Frankfurter Buchmesse 2015.JPG|mini|[[w:Navid Kermani|Navid Kermani]]]] Bundespräsident [[w:Christian Wulff|Christian Wulff]] betonte im Oktober 2010 in seiner Rede zum 20. Jahrestag der Wiedervereinigung, dass neben Christentum, Judentum inzwischen auch der Islam zu Deutschland gehöre. Integration wird zum Teil auch durch die Rechtsprechung betrieben. Am 11. September 2013 entschied das Bundesverwaltungsgericht (BVerwG) in Leipzig im sogenannten Burkini-Urteil, dass muslimische Schülerinnen regelmäßig keine Befreiung vom koedukativen Schwimmunterricht verlangen können, wenn ihnen die Möglichkeit offensteht, hierbei einen Burkini zu tragen. Hiermit wurde die rechtliche Grundlage für einen Kompromiss in dem Streit um die islamischen Verhüllungsvorschriften gelegt. Mit der Verleihung des [[w:Friedenspreis des Deutschen Buchhandels|Friedenspreises des Deutschen Buchhandels]] an [[w:Navid Kermani|Navid Kermani]] wurde 2015 ein muslimischer Intellektueller und Schriftsteller gewürdigt, der sich besonders um die christlich-islamische Verständigung verdient gemacht hat. Er hielt schon im Mai 2014 die Festrede zur Feierstunde ''65 Jahre Grundgesetz'' im [[w:Deutscher Bundestag|Deutschen Bundestag]]. Ein Antrag der [[w:AfD-Fraktion im Deutschen Bundestag|AfD-Fraktion]], der auf ein Verbot der „Verbreitung von im [[w:Koran|Koran]] enthaltenen gesetzwidrigen Inhalten und Aufrufen“ abzielte, wurde im Oktober 2018 von den anderen Fraktionen des Bundestages [[w:Bundestagsdebatte über den AfD-Antrag zu Islam und Scharia|entschieden zurückgewiesen]]. == 14.4. Die Zurückdrängung des politischen Islams == === 14.4.1 Die Internationale des politischen Islams nach dem 11. September === Zum Schluss möchte ich hier auf die Entwicklung des politischen Islams eingehen. Als Ausgangspunkt nehme ich dabei eine Deklaration, die kurz nach den Anschlägen vom 11. September 2001 abgegeben wurde. Sie ist von 46 muslimischen Persönlichkeiten aus verschiedenen Ländern unterzeichnet, die zum großen Teil Anführer islamischer Organisationen waren. In [[Kurs:Die globalen Netzwerke der Muslimbruderschaft/Erklärung vom 14.09.2001|dieser Erklärung]], die am 14. September 2001 in der Zeitung [[w:al-Quds al-arabi|al-Quds al-ʿArabī]] erschien, brachten die Unterzeichnenden ihre Bestürzung und ihr Bedauern über diese Anschläge zum Ausdruck und machten deutlich, dass sie diese im Widerspruch zu allen menschlichen und islamischen Werten sahen. Der Islam, so äußerten sie in der Erklärung, verbiete alle Formen der Agression gegenüber Unschuldigen, wie aus dem Koranwort "Und keiner wird die (Sünden)last eines anderen tragen" in [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/17/vers/15 Sure 17:15] hervorgehe. Damit stellten sie sich gegen die Argumentation der Islamischen Weltfront, die in ihrer Dschihad-Fatwa vom Februar 1998 (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.6. Die Taliban und Usāma ibn Lādins Dschihad gegen Amerika|13.2.6.]]) das Töten von amerikanischen Zivilisten nicht nur erlaubt, sondern auch zur Pflicht für Muslime erklärt hatte. Separate Erklärungen, in denen die Anschläge verurteilt wurden, gaben in der gleichen Zeit auch andere muslimische Persönlichkeiten ab, doch gibt es keine Erklärung, die so viele Unterzeichner hat wie diese. Hierzu gehörten Yūsuf al-Qaradāwī, [[w:Rached al-Ghannouchi|Raschīd al-Ghannūschī]], zu dieser Zeit Anführer der [[w:Ennahda|Nahda-Bewegung]] in Tunesien, die Anführer der [[w:Muslimbrüder|Muslimbruderschaft]] in Ägypten, Syrien, Jordanien und Sudan, die Anführer der [[w:Jamaat-e-Islami|Jamaat-e-Islami]] in Pakistan, Bangladesch und Sri Lanka, [[w:Ahmad Yasin|Ahmad Yasin]], der geistige Führer der [[w:Hamas|Hamas]], die Vorsitzenden der [[w:Parti Islam Se-Malaysia|Islamischen Partei Malaysias]], der indonesischen [[w:Gerechtigkeits- und Wohlfahrtspartei|Gerechtigkeits- und Wohlfahrtspartei (PKS)]], der jemenitischen [[w:al-Islah|Islāh-Partei]], der marokkanischen [[w:Partei für Gerechtigkeit und Entwicklung (Marokko)|Partei für Gerechtigkeit und Entwicklung]], der algerischen [[w:Mouvement de la Société de la Paix|Bewegung der Friedensgesellschaft]] und der Vorsitzende der [[w:Föderation Islamischer Organisationen in Europa|Föderation Islamischer Organisationen in Europa]]. Diese Liste ist nicht nur deswegen interessant, weil sie die Breite der Ablehnung der Anschläge unter den Muslimen zeigt, sondern auch, weil sie ein internationales Netzwerk islamischer Organisationen und Einzelpersonen offenlegt, das so gut koordiniert war, dass es nur zwei Tage brauchte, um diese Erklärung zu organisieren. Man kann dieses Netzwerk als die Internationale des politischen Islams bezeichnen. Fast alle der genannten Organisationen und Parteien haben außerdem einen Bezug zur Muslimbruderschaft. Gemeinsam ist den Unterzeichnenden, dass sie für die Errichtung einer islamischen staatlichen Ordnung kämpfen, jedoch der Auffassung sind, dass dieser Kampf mit politischen Mitteln geführt werden muss. Das ist auch der Grund, warum mehrere der genannten Organisationen als Parteien organisiert sind. Sie sind bereit, sich die Macht auf dem Wege demokratischer Wahlen zu erkämpfen. [[Datei:Tawakkul Karman (Munich Security Conference 2012).jpg|mini|hochkant|[[w:Tawakkol Karman|Tawakkul Karman]] 2012]] Einige der genannten Organisationen haben schon eine lange Geschichte als Partei hinter sich. Die Islamische Partei Malaysias und die Jamaat-e-Islami beispielsweise sind schon in den 1950er Jahren bei Wahlen angetreten, andere wie die [[w:Bangladesh Jamaat-e-Islami|Jamaat-e Islami von Bangladesh]], die von 2001 bis 2006 in Bangladesch an der Regierung beteiligt war, die jemenitische Islāh-Partei, die algerische Friedensgesellschaft und die indonesische PKS sind nach 1979 gegründet worden. Wiederum andere Organisationen haben erst nach 2001 die Form einer Partei angenommen bzw. eine eigene Partei gegründet. Dies gilt zum Beispiel für die Hamas, die im Januar 2006 die Wahlen in den Palästinensischen Autonomiegebieten gewann und ab 2007 die Regierung im [[w:Gazastreifen|Gazastreifen]] stellte. In Ägypten gründete während der Revolution von 2011 die Muslimbruderschaft die [[w:Freiheits- und Gerechtigkeitspartei|Freiheits- und Gerechtigkeitspartei]]. Ihr Vorsitzender [[w:Mohammed Mursi|Muhammad Mursī]] wurde bei den ersten freien Präsidentschaftswahlen Ägyptens im Juni 2012 zum Staatspräsidenten gewählt. Die tunesische Nahda-Bewegung, die sich schon in den 1980er Jahren als Partei gegründet, aber damals keine Zulassung erhalten hatte, wurde während des Arabischen Frühlings im März 2011 legalisiert, gewann im gleichen Jahe die erste freie Wahl zur Verfassunggebenden Versammlung und konnte von 2011 bis 2014 mit Ghannoushi den ersten postrevolutionären Ministerpräsidenten stellen. In mehreren der hier genannten Parteien sind auch Frauen aktiv. Die größte internationale Bekanntheit erlangte die Aktivistin [[w:Tawakkol Karman|Tawakkul Karman]], die 2011 mit dem Friedensnobelpreis ausgezeichnet wurde. Sie war eine Abgeordnete der jemenitischen Islāh-Partei. Einige Vertreter des politischen Islams haben sich klar gegen religiöse Gewalt ausgesprochen. Ein Beispiel ist [[w:Salmān al-ʿAuda|Salmān al-ʿAuda]], der wie Safar al-Hawālī in den 1990er Jahren zur Sahwa-Gruppe gehört hatte. Anders al-Hawālī hat er sich aber nach 2001 vom militanten Islam gelöst und ist zu einem der schärfsten Kritiker von Usāma ibn Lādin und al-Qāʿida innerhalb des salafistischen Islams geworden. Außerdem hat er mehrfach öffentlich zum Verzicht auf Gewalt bei der Verteidigung des Propheten aufgerufen. Als im September 2012 nach der Ausstrahlung des Muhammad verunglimpfenden Films [[w:Innocence of Muslims|Innocence of Muslims]] in mehreren islamischen Ländern amerikanische Botschaften und Konsulate angegriffen wurde, verurteilte er diese Aktionen und betonte, dass die ethischen Lehren des Islams derartige Aggression verböten. Zwar sei es für Muslime berechtigt, Ärger zu empfinden, wenn ihr Prophet beleidigt werde, doch dürfe dieser Ärger nicht in Gewalt umschlagen. Vielmehr sei es notwendig, alle verfügbaren Medien zu nutzen, um die Vision der Organisation zu erreichen, dass nämlich der Prophet "weltweit als der vorbildlichste und bewundernswerteste aller Menschen anerkannt wird." === 14.4.2. Die neue Front gegen den politischen Islam nach dem Ende des arabischen Frühlings === [[Datei:Rabia sign.svg|mini|hochkant|Das [[w:R4bia|R4bia]]-Emblem. Rābiʿa ist der Name des Platzes, auf dem am 14. August 2013 das Rābiʿa-Massaker stattfand. Rābiʿa heißt aber auch "die Vierte", deshalb die vier Finger.]] Die politischen Entwicklungen des Arabischen Frühlings schienen zunächst auf eine Stärkung des politischen Islams hinauszulaufen, hatten sie doch in Ägypten und Tunesien der Muslimbruderschaft nahestehende Parteien an die Macht gebracht. Katar hatte die verschiedenen der Muslimbruderschaft zugehörigen Parteien während des Arabischen Frühlings mit seinem Nachrichtensender [[w:Al Jazeera|Al Jazeera]] unterstützt. Al-Qaradāwī hatte 2011 selbst in Ägypten an der Revolution teilgenommen und ihr ideologische Hilfestellung gegeben, indem er davon sprach, dass nun eine „Jurisprudenz der Revolution“ (''fiqh aṯ-ṯaura'') entwickelt werden müsste, die den Umbrüchen islamische Legitimität verleiht. Als im Juni 2013 die [[w:Tamarod|Tamarrud]]-Proteste gegen die Regierung von Muhammad Mursī ausbrachen und er kurz danach [[w:Militärputsch in Ägypten 2013|vom Militär gestürzt wurde]], rief al-Qaradāwī die ägyptischen Muslime eindringlich dazu auf, gegen diesen Schritt zu protestieren. Dies führte zu einer heftigen Auseinandersetzung mit [[w:ʿAlī Dschumʿa|ʿAlī Dschumʿa]], dem früheren ägyptischen Staatsmufti, und der Azhar, die den Militärputsch unterstützt hatten. Infolgedessen verschlechterten sich auch die Beziehungen zwischen Katar und Ägypten. Der Konflikt zwischen den beiden Ländern um die Frage der Beurteilung der Muslimbruderschaft zog in der Folgezeit immer weitere Kreise, weil sich Saudi-Arabien, Bahrain und die Vereinigten Arabischen Emirate (VAE) im Frühjahr 2014 auf die Seite Ägyptens stellten und ebenfalls die Muslimbruderschaft verboten. [[File:Erdogan gesturing Rabia.jpg|mini|links|Der türkische Ministerpräsident [[w:Recep Tayyip Erdoğan|Recep Tayyip Erdoğan]] mit dem R4bia-Zeichen]] Zunächst konnte dies dadurch ausgeglichen werden, dass umgekehrt die türkische Regierung für die Muslimbruderschaft und Katar Partei ergriff. Zum politischen Symbol für die Unterstützung der Muslimbruderschaft wurde in dieser Zeit das [[w:R4bia|R4bia]]-Zeichen. Es ist von dem Namen des [[w:Rābiʿa-al-ʿAdawiyya-Moschee|Rābiʿa-ʿAdawīya-Platzes]] abgeleitet, auf dem am 14. August 2013 die Übergangsregierung des Militärratschefs [[w:Abd al-Fattah as-Sisi|Abd al-Fattah as-Sisi]] ein Blutbad an Unterstützern von Mursī anrichtete. Der türkische Politiker [[w:Recep Tayyip Erdoğan|Recep Tayyip Erdoğan]], bis 2014 Ministerpräsident, danach Präsident der Türkei, hat dieses Zeichen immer wieder bei öffentlichen Auftritten benutzt, so auch nach dem [[w:Putschversuch in der Türkei 2016|Putschversuch vom Juli 2016]], für die er die [[w:Gülen-Bewegung|Gülen-Bewegung]] verantwortlich machte. Damit hat er seine Solidarität mit der Muslimbruderschaft zum Ausdruck gebracht und gleichzeitig seine Partei, die [[w:Adalet ve Kalkınma Partisi|Adalet ve Kalkınma Partisi (AKP)]], die seit 2001 in der Türkei die Regierung stellt, in die Internationale des politischen Islams eingereiht. 2016 errichtete die Türkei unter Erdoğans Führung auch einen Militärstützpunkt in Katar. Ein symbolsträchtiger Schritt war es, dass er im Juli 2020 die [[w:Hagia Sophia|Hagia Sophia]] in eine Moschee rückumwandeln ließ. Damit kam er einer schon lange erhobenen Forderung seiner Anhänger nach, konnte aber auch international bei Anhängern des politischen Islams punkten. Vorläufiger Höhepunkt des Konfliktes zwischen den Unterstützern und den Gegnern der Muslimbruderschaft war die [[w:Katar-Krise 2017 bis 2021|Katar-Krise]] im Juli 2017. Auslöser war, dass die vier Länder Ägypten, Saudi-Arabien, Bahrain und die VAE Katar einen Forderungskatalog mit 13 Punkten übermittelten, der innerhalb von zehn Tagen erfüllt werden sollte. Hierzu gehörten der Abbruch der Beziehung zur Muslimbruderschaft und ihren Zweigorganisationen wie Hamas, die Schließung des Nachrichtensenders Al Jazeera und des türkischen Militärstützpunktes in Doha sowie die direkte Überstellung aller als Terroristen gesuchten Personen des IS, al-Qāʿidas und der Muslimbruderschaft, darunter auch Yūsuf al-Qaradāwī. Die Regierung von Katar weigerte sich, diese Forderungen zu erfüllen. Daraufhin verhängten die vier Länder ein weitreichendes Embargo über Katar. Die Einstufung der Muslimbruderschaft als Terrororganisation und die Katar-Krise hatten übrigens auch in Saudi-Arabien selbst Folgen, weil islamische Gelehrte, die der Muslimbruderschaft nahestehen, hier verhaftet wurden. Eines der bekanntesten Opfer dieser Verhaftungswelle ist der oben genannte Prediger [[w:Salmān al-ʿAuda|Salmān al-ʿAuda]]. Er befindet sich seit September 2017 in Haft. [[Datei:BinBayyah.jpg|mini|ʿAbdallāh ibn Baiya]] Eine besonders aktive Rolle bei der Bekämpfung der politischen Islams spielen auch die Vereinigten Arabischen Emirate. Sie gründeten nach 2013 ein internationales Netzwerk von religiösen Organisationen und Initiativen, um einen „toleranten“, aber auch quietistischen Islam zu fördern, darunter das ''Forum for Promoting Peace in Muslim Societies'' (FPPMS), das durch den mauretanischen Scheich [[w:ʿAbdallāh ibn Baiya|ʿAbdallāh ibn Baiya]] geleitet wird. Er war ein früherer Weggefährte von Yūsuf al-Qaradāwī, der sich während des Arabischen Frühlings jedoch gegen ihn und seine „Jurisprudenz der Revolution“ stellte und zur Entwicklung einer „Jurisprudenz des Friedens“ (''fiqh as-salām'') aufrief. Dabei bezog er teilweise auch Stellung gegen das Konzept der Demokratie. So sagte er: „In Gesellschaften, die dafür nicht bereit sind, ist der Ruf nach Demokratie im Grunde ein Ruf nach Krieg.“ Da die menschlichen und finanziellen Kosten für die Errichtung der Demokratie in Gesellschaften ohne gemeinsame Grundlage sehr hoch seien, müsse als Grundlage für Frieden und Sicherheit Gerechtigkeit in ihrem islamischen Sinne hergestellt werden. Wie ein internationales Konsortium von Investigativjournalisten in den sogenannten [[w:en:Abu Dhabi Secrets|Abu Dhabi Secrets]] 2023 aufgedeckt hat, haben die Emirate in den Jahren nach 2013 eine internationale Diffamierungskampagne gegen Sympathisanten der Muslimbruderschaft durchgeführt und dabei auch Gelder an westliche Wissenschaftler gezahlt, die über den politischen Islam forschen. Teilweise ergeben sich auch Interessenüberschneidungen mit westlichen Institutionen, die sich der Einhegung des politischen Islams widmen, wie der österreichischen [[w:Dokumentationsstelle Politischer Islam|Dokumentationsstelle Politischer Islam]]. Ein Problem der islamischen Parteien des Muslimbruderschaft-Netzwerks besteht darin, dass sie sich nicht genügend vom militanten Islam abgrenzen, ja zum Teil selbst dschihadistischen Aktivitäten nachgehen. Dies hat in mehreren Fällen dazu geführt, dass ihnen die politische Anerkennung verwehrt wurde bzw. sie die Macht wieder verloren. Ein Auslöser für die Proteste, die zur Absetzung von Mursī in Ägypten führten, war, dass er ein Mitglied der ehemaligen Terrorgruppe Dschamāʿa Islāmīya zum Gouverneur für die Tourismusregion Luxor ernannt hatte, ausgerechnet dort, wo diese Gruppierung 1996 einen blutigen Anschlag auf Touristen verübt hatte. Die Generäle begründeten ihren Putsch auch damit, dass die Muslimbrüder auf dem Sinai Dschihadisten, die das Militär bekämpften, hatten gewähren lassen. Im September 2013 erklärten sie die Muslimbruderschaft zur Terrororganisation und verboten sie. Ein ähnliches, aber weniger dramatisches Schicksal ereilte die tunesische Nahda-Partei. Sie trat im Januar 2014 selbst aus der Regierung zurück, nachdem man ihr vorgeworfen hatte, den militanten Salafismus im Lande unterstützt zu haben. Unter der Herrschaft des zunehmend autoritär regierenden tunesischen Präsidenten [[w:Kais Saied|Kais Saied]] musste sie 2024 ihre Aktivitäten einstellen. Am stärksten zeigt sich der Machtverlust bei der Hamas, deren Herrschaft über den Gazastreifen mehr als 15 Jahre geduldet wurde. Nach ihrem [[w:Terrorangriff der Hamas auf Israel 2023|Terrorangriff auf Israel]] im Oktober 2023, bei dem sie gemeinsam mit dem [[w:Islamischer Dschihad in Palästina|Islamischen Dschihad]] über 1100 Menschen tötete und weitere 250 Personen in den Gaza-Streifen entführte, wurden ihre Führungsstrukturen im [[w:Krieg in Israel und Gaza seit 2023|Israel-Gaza-Krieg]] weitgehend zerschlagen. In Deutschland und mehreren anderen westlichen Ländern wurde die Hamas verboten. == 14.4. Weiterführende Literatur == * Omar Ashour: “Lions Tamed? An Inquiry into the Causes of De-Radicalization of Armed Islamist Movements: The Case of the Egyptian Islamic Group” in ''Middle East Journal'' 61 (2007) 596-625. * Gary R. Bunt: ''iMuslims. Rewiring the House of Islam.'' Chapel Hill 2009. * Brian Fishman: ''The master plan: ISIS, Al-Qaeda, and the Jihadi strategy for final victory.'' Yale University Press, 2016. * Christoph Günther: ''Ein zweiter Staat im Zweistromland? Genese und Ideologie des „Islamischen Staates Irak.'' Würzburg: Ergon 2014. * Stig Jarle Hansen: ''Al-Shabaab in Somalia: The History and Ideology of a Militant Islamist Group, 2005–2012''. Oxford University Press, Oxford 2013, * Jan-Peter Hartung, Helmut Reifeld (eds.): ''Islamic Education, Diversity, and National Identity. Dīnī Madāris in India Post 9/11.'' New Delhi-London 2006. * Christina Hellmich: ''Al-Qaida: vom globalen Netzwerk zum Franchise-Terrorismus.'' Primus, Darmstadt, 2012. * Roel Meijer (Hrsg.): ''Global Salafism. Islam’s new religious movement.'' London 2009. * Paulo G. Pinto: "‘Oh Syria, god protects you’: Islam as cultural idiom under Bashar al-Asad." in Middle East Critique 20/2 (2011) 189–205. * Behnam Said: ''Islamische Ökumene als Mittel der Politik. Aktuelle Tendenzen in der Annäherungsdebatte zwischen Sunna und Schia auf der Doha-Konferenz 2007.'' Berlin 2009. * Thorsten Schneiders (Hrsg.): ''Salafismus in Deutschland: Ursprünge und Gefahren einer islamisch-fundamentalistischen Bewegung.'' Bielefeld, Transcript-Verl., 2014. * Riem Spielhaus: ''Wer ist hier Muslim? Die Entwicklung eines islamischen Bewusstseins in Deutschland zwischen Selbstidentifikation und Fremdzuschreibung.'' Würzburg, Ergon-Verlag, 2011. * Oliver Stuke: ''Islamismus am Horn von Afrika. Al-Shabaabs Rolle für die Entwicklung Somalias.'' Frankfurt/Main 2011. * Ann Marie Wainscott: ''Bureaucratizing Islam: Morocco and the war on terror.'' Cambridge University Press, Cambridge, 2017. * David H. Warren: "The ʿUlamāʾ and the Arab Uprisings 2011-13: Considering Yusuf al-Qaradawi, the ‘Global Mufti,’ between the Muslim Brotherhood, the Islamic Legal Tradition, and Qatari Foreign Policy" in ''New Middle Eastern Studies'' 4 (2014) 2-32. [http://www.brismes.ac.uk/nmes/wp-content/uploads/2014/03/NMES2014Warren-with-video.pdf Digitalisat] * David Warren: Rivals in the Gulf: ''Yusuf al-Qaradawi, Abdullah Bin Bayyah, and the Qatar-UAE Contest Over the Arab Spring and the Gulf Crisis.'' London: Routledge 2021. == 14.5. Aufgaben/Fragen == 1. Nach den Anschlägen vom 11. September 2001 kam es bei Islamisten zu einer Welle der Solidarisierung mit al-Qāʿida. Zeigen Sie das anhand von Beispielen auf. 2. Erklären Sie, wie die IS-Organisation entstanden ist und welche Ziele sie verfolgt. 3. Zeigen Sie anhand von Beispielen, wie sich das Bild vom Islam in den westlichen Gesellschaften nach den Anschlägen vom 11. September 2001 verändert hat. 4. Geben Sie einen Überblick über das Spektrum der Bewegungen und Organisationen mit antiislamischer Ausrichtung, die sich in den letzten 20 Jahren gebildet haben. 5. Was sind die wichtigsten Inhalte der sogenannten Amman Message und zu welchen religiös-politischen Entwicklungen steht sie in Beziehung? 6. Deutschland entwickelte nach dem 11. September 2001 eine eigene Politik zur Integration der Muslime in die Gesellschaft. Erklären Sie, woraus sie besteht. 7. Geben Sie einen Überblick über das internationale Netzwerk des politischen Islams. 8. Welche kurz- und langfristigen Auswirkungen hatte der Arabische Frühling für das Netzwerk der Muslimbruderschaft? == 14.6. Belege == <references /> {{Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)/Navigation}} iunicw1amsiawr71qxexmh5vfhpuqbh 0 101046 1117873 1061975 2026-10-27T10:07:23Z Bert Niehaus 20843 /* Weder stetig noch diskret */ 1117873 wikitext text/x-wiki == Einführung == Die Unterscheidung von [[stetig oder diskret|diskrete und stetigen]] Wahrscheinlichkeitsverteilungen erfolgt über die [[Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion|Verteilungsfunktion]]. Der bereits aus der Analysis bekannte Begriff der [[w:de:Stetige Funktion|Stetigkeit]] wird dabei auf die [[Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion|Verteilungsfunktion]] angewendet und [[Kurs:Stochastik/stetige Verteilung|stetige]] Wahrscheinlichkeitsverteilung besitzen eine ''stetige Verteilungsfunktion''. Diskrete Verteilungen besitzen anschaulich Verteilungsfunktionen, die ''rechtsseitig stetige Treppenfunktionen bilden''. === Beispiel - stetige Verteilung === Beispiele für Verteilungsfunktionen von [[w:de:Normalverteilung|Normalverteilungen]] mit unterschiedlichen Varianzen und Erwartungswerten. [[Datei:Normal Distribution CDF.svg|center|300px|Beispiele für Verteilungsfunktionen]] === Weder stetig noch diskret === Es gibt (eher unüblich) Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die weder diskret noch stetig sind. Diese nennt man dann ''gemischte Verteilungen''. === Einführendes Beispiel - diskret === Wir betrachten ein Würfelexperiment mit den möglichen Ergebgnissen <math>\Omega = \{ 1,2,3,4,5,6 \}</math>. Ein Ereignis kann man in Worten z.B. mit Ereignis ''A "gerade Zahl gewürfelt"'' oder Ereignis ''B "Zahl kleiner 5 gewürfelt"'' beschreiben. Solche Ereignisse sind formal Teilmengen von der Menge aller Ergebnisse <math>\Omega</math> also <math>A = \{ 2,4,6 \} \subseteq \Omega</math> bzw. <math>B = \{ 1,2,3,4 \} \subseteq \Omega</math>. Jedem Ereignis wird dann ein Wahrscheinlichkeit <math>P(A) = \frac{3}{6}</math> bzw. <math>P(B) = \frac{4}{6}</math> zugeordnet. === Einführendes Beispiel - stetig === Eine Person wirft Dartscheibe und versucht dabei immer das den Mittelpunkt des Kreises (Bulls Eye) zu treffen. Die in Regel unbekannte Trefferverteilung auf der Dartscheibe ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung auf einer Teilmenge <math>D \subset \mathbb{R}^2 </math>. == Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume == Eine '''diskrete (Wahrscheinlichkeits-)verteilung''' bzw. ein '''diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß''' ist ein spezielles [[w:de:Wahrscheinlichkeitsmaß|Wahrscheinlichkeitsmaß]] in der [[w:de:Stochastik|Stochastik]]. Im Gegensatz zu den allgemeinen Wahrscheinlichkeitsmaßen sind die diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf einer endlichen bzw. abzählbaren Menge <math>M \subseteq \Omega</math> von [[w:de:Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Ereignissen]] mit positiver Wahrscheinlichkeit (<math>P(\{\omega\}) > 0 </math> für alle <math>\omega \in M </math>) und <math>P(M)=1</math> definiert (siehe [[Wikipedia: Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)]]). === Weder stetig noch diskret - Summe der Wahrscheinlichkeiten von Einpunktmenge === Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die weder diskret noch stetig sind, kann man bei abzählbarem Träger an der Summe der Wahrscheinlichkeiten von Einpunktmengen ablesen. Mit Menge <math>M \subseteq \Omega</math> von [[w:de:Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Ereignissen]] mit positiver Wahrscheinlichkeit (<math>P(\{\omega\}) > 0 </math> wäre <math>0 < P(M) < 1</math> ein Verteilung, die weder diskret noch stetig ist. === Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume === Im Gegensatz zu endlichen bzw. abzählbaren Trägermengen <math>\Omega</math> sind überabzählbare Grundmengen <math>\Omega</math> problematisch, um jeder Teilmenge von <math>\Omega</math> (Ereignissen) eine Wahrscheinlichkeit zuzuordnen. Z.B. auf dem Intervall <math>[0,1] \subset \mathbb{R}</math> der reellen Zahlen treten Paradoxien auf. Der [[w:de:Satz von Vitali (Maßtheorie)|Satz von Vitali]] zeigt, dass die Potenzmenge von <math>\Omega</math> nicht geeignet ist als Definitionsbereich des W'Maßes und man zu einem komplexeren Mengensystem, wie der [[w:de:Borelsche σ-Algebra|Borelschen σ-Algebra]] übergehen muss. === Wahrscheinlichkeitsraum === Sei <math>( \Omega,\mathcal{S} ) </math> ein Messraum und eine Abbildung <math>P:\mathcal{S} \longrightarrow \mathbb{R}</math> gegeben, die folgende Eigenschaften besitzt: * '''(Positivität)''' <math>P(A)\geq 0</math> für alle <math> A \in \Omega</math> * '''(Normiertheit)''' <math>P(\Omega)=1</math> * '''(<math>\sigma</math>-Additivität)''' <math>A_n \in \mathcal{S}</math> für alle <math>n \in \mathbb{N}</math> und paarweise disjunkt folgt: <math>P\left(\bigcup_{n\in \mathbb{N}} A_n \right) = \sum_{n\in \mathbb{N}} P\left( A_n \right)</math>. <br> <math>P</math> nennt man dann Wahrscheinlichkeitsmaß auf <math>( \Omega,\mathcal{S} ) </math> und <math>(\Omega,\mathcal{S}, P) </math> Wahrscheinlichkeitsraum. ==== Bemerkung ==== Die Einschränkung 'paarweise disjunkt' ist wesentlich. Für die nicht paarweise disjunkte Mengen sieht man an folgenden Beispielen unmittelbar, dass die <math>\sigma</math>-Additivität hier nicht gilt: * <math> A_1 = A_2 = \Omega </math> und man erhält <math>1 = P (\Omega) = P(A_1 \cup A_2) \not= P(A_1) + P(A_2) = 2 </math>. * <math> A_i = \Omega </math> gilt: <math> P(\bigcup _{i = 1} ^{\infty} A_i) = 1 \not= \sum_{i =1} ^{\infty} P(A_i) = \infty </math>. ===Elementare Eigenschaften von P (1) === Allein aus der obigen Definition heraus leiten wir ab: * <math> P(\varnothing) = 0</math>, denn es folgt für alle <math> A_i = \varnothing </math>: <math> P(\varnothing) = \sum_{i=1} ^{\infty} P(\varnothing)</math>; die Ausnahme <math> P(\varnothing) > 0</math> liefert den Widerspruch. * <math>P(\bigcup _{i=1} ^n A_i) = \sum_{i=1}^n P(A_i)</math> für paarweise disjunkte <math> A_1, ..., A_n </math>('Additivität'). Insbesondere: <math> P(A \cup B) = P(A) + P(B) </math> für disjunkte <math>A, B</math>, denn setzte: <math> A_{n+1} = A_{n+2} = ... = \varnothing </math> und beachte 1). ===Elementare Eigenschaften von P (2) === * <math> P( \bar A) = 1 - P(A)</math>, denn <math>1 = P(\Omega) = P(A \cup \bar A) = P(A) + P( \bar A)</math>. * <math> P(A) \le P(B) </math> für <math> A \subset B </math> ('Monotonie'), denn <math> B=B \cap \bar A \cup A </math> (disjunkt), also <math>P(B) = P(A) + P(B \cap \bar A) \ge P(A)</math>. * Zusätzlich gilt <math> P(B\setminus A) = P(B) - P( A \cap B)</math> mit <math>B \setminus A \equiv B \cap \bar A</math>. * Es gilt außerdem <math> P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)</math> <br> Allgemein: <math> P(A_i, ..., A_n) \le \sum_{i=1}^n P(A_i)</math> <br> Insbesondere: <math> P(A \cup B) \le P(A) + P(B) </math> ===Elementare Eigenschaften von P (3) === Für einelementige (Elementar-)Ereignisse <math> \lbrace w \rbrace </math> setzten wir <math> p_w = P(\lbrace w \rbrace )</math> und haben somit: * <math> p_w \ge 0</math>. * <math> \sum_{w \in \Omega} p_w = P(\Omega)=1</math>. * <math> \sum_{w \in A} p_w = P(A) </math> für jedes <math> A \in \Omega </math>. <br> Aus Letzerem folgt, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung <math> P </math> durch die Werte von <math> p_w </math> eindeutig festgelegt werden kann. === Diskreter W'Raum - Münzwurf === Einfachstes Beispiel einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung wäre ein Wurf mit einer möglicherweise gezinkten Münze: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet dem [[w:de:Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Ereignis]] "Die Münze zeigt Kopf" eine Zahl zu, die der Wahrscheinlichkeit entspricht, dass die Münze Kopf zeigt. Ebenso ordnet sie dem Ergebnis "Die Münze zeigt Zahl" eine Zahl zu, die der Wahrscheinlichkeit entspricht, dass die Münze Zahl zeigt. Dem intuitiven Verständnis von Wahrscheinlichkeit entsprechend summieren sich diese Zahlen zu eins auf. === Einpunktmenge und stetige Verteilung === Für stetige Verteilung gilt, dass die Wahrscheinlichkeit <math>P(\{\omega\})=0</math> für beliebige Einpunktmengen <math>\{\omega\}</math> mit <math>\omega \in \Omega</math> gilt. Daher liefert die Wahrscheinlichkeitsmasse von Einpunktmengen keine Informationen für die stetige Verteilung <math>P</math>. == Verteilungsfunktionen == In dem folgenden Abschnitt werden Verteilungsfunktionen behandelt. Die Begriffsdefinition ist notwendig, um stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu definieren. Unterschieden werden dabei * der eindimensionale Fall <math>\mathbb{R}</math> und * der mehrdimensionale Fall <math>\mathbb{R}^n</math>. === Verteilungsfunktion - eindimensional === Bei reellwertigen Zufallsgrößen <math>X:\Omega \to \mathbb{R}</math> wird die Verteilungsfunktion über die induzierte Verteilung auf <math>(\mathbb{R},\mathcal{B})</math> über <math>F(x):=P^X((-\infty,x])</math> angegeben. === Verteilungsfunktion - mehrdimensional === Bei Zufallsgrößen <math>X:\Omega \to \mathbb{R}^n </math> wird die Verteilungsfunktion über die induzierte Verteilung auf <math>(\mathbb{R}^n,\mathcal{B}^n)</math> über <math> F(x_1 ,\ldots , x_n) := P^X((-\infty,x_1] \times \cdots \times (-\infty,x_n]) </math> angegeben. == Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen == Bei stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung ist die Verteilungsfunktion stetig. Daraus ergibt sich insbesondere, dass k Einpunktmengen im Gegensatz zu den diskrete Verteilungen keine Wahrscheinlichkeitsmasse tragen. Es ist wichtig zu bemerken, dass sich der Stetigkeitsbegriff nicht auf die [[Wahrscheinlichkeitsdichte]] bezieht. Die [[Rechteckverteilung]] ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, dessen Dichtefunktion nicht stetig ist. === Definition - Stetige Verteilung === Eine Verteilung auf <math>(\mathbb{R}^n,\mathcal{B}^n), P</math> heißt stetig, wenn die zugehörige Verteilungsfunktion <math>F: \mathbb{R}^n \to [0,1]</math> stetig ist. === Bemerkung 1 - Stetige Verteilung === Die Definition liefert aber nicht, dass eine unstetige Verteilung eine diskrete Verteilung ist. Diskrete Verteilung sind rechtsseitig stetige monoton steigende Treppenfunktionen. === Bemerkung 2 - Stetige Verteilung === Die Definition liefert ebenfalls nicht, dass eine stetige Verteilungen eine stetige [[w:de:Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichte]]. Die Rechteckverteilung ist eine stetige Verteilung, aber diese besitzt keine stetige [[w:de:Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichte]]. === Beispiel - stetige Verteilung === Die folgende Abbildung zeigt verschieden Wahrscheinlichkeitsdichten der [[w:de:Normalverteilung|Normalverteilung]] [[Datei:Normal Distribution PDF.svg|450px|zentriert|Wahrscheinlichkeitsdichten der Normalverteilung]] === Verteilungsfunktion (1) === [[Datei:Bernouli trial cdf p35.png|mini|]] Die Abbildung zeigt eine Verteilungsfunktion einer Bernoulli-Verteilung zum Parameter <math> p = 0{,}65 </math> mit charakteristischen Sprungstellen bei 0 und bei 1. === Verteilungsfunktion (2) === Bettet man diskrete Verteilungen auf <math> \mathbb N </math> (oder einer beliebigen höchstens abzählbaren Teilmenge der reellen Zahlen) in die reellen Zahlen <math> \mathbb R </math> ein, so kann der Verteilung eine [[w:de:Verteilungsfunktion|Verteilungsfunktion]] zugeordnet werden. Diese zeichnet sich bei diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen dadurch aus, dass sie stückweise konstant ist. An einer Stelle <math> i </math> mit <math> P(\{ i \}) > 0 </math> besitzt die Verteilungsfunktion immer einen „Sprung“ nach oben, und das um genau den Wert <math> P(\{ i \}) </math>. === Beispiel - stetige Verteilungsfunktion === Die folgende Abbildung zeigt unterschiedliche Verteilungsfunktionen der Normalverteilung. [[Datei:Normal-distribution-cumulative-distribution-function-many.svg|350px|center|Unterschiedliche Verteilungsfunktionen der Normalverteilung]] === Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion === Diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf <math> \mathbb N_0 </math> kann zusätzlich zu den klassischen erzeugenden Funktionen ([[w:de:Momenterzeugende Funktion|Momenterzeugende Funktion]], [[w:de:Kumulantenerzeugende Funktion|Kumulantenerzeugende Funktion]] und [[w:de:Charakteristische Funktion (Stochastik)|Charakteristische Funktion]]) noch eine [[w:de:wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion|wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion]] zugeordnet werden. Dabei handelt es sich um ein [[w:de:Polynom|Polynom]] oder um eine [[w:de:Potenzreihe|Potenzreihe]], die jeder Wahrscheinlichkeitsverteilung eindeutig zugeordnet werden kann. Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktionen erleichtern beispielsweise das Berechnen der [[w:de:Moment (Stochastik)|Momente]] wie Erwartungswert oder Varianz oder liefern einfache [[w:de:Faltung (Stochastik)|Faltungsidentitäten]]. === Aufgabe - Weder stetig noch diskret === Konstruieren Sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf <math>(\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R}))</math>, bei der * <math>P(\{-1\}) = \frac{1}{2}</math> * <math>P([0,1]) = \frac{1}{2}</math> mit stetiger Gleichverteilung. Skizzieren Sie die Verteilungsfunktion von <math>(P,\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R}))</math>! == Spezielle diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen == Folgend sind einige wichtige diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Konstruktion aufgezählt. Die Einteilung ist dabei nicht zwingend, manche Verteilungen können auch auf mehrere Arten konstruiert werden. === Aus der Bernoulli-Verteilung abgeleitet (1) === Ein Ausgangspunkt der Modellierung ist die [[w:de:Bernoulli-Verteilung|Bernoulli-Verteilung]]. Sie modelliert den Wurf einer Münze, wobei "Kopf" mit 1 codiert wird und "Zahl" mit 0. Die Wahrscheinlichkeit für "Kopf" wird durch eine Zahl <math> p \in [0,1] </math> gegeben. Somit handelt es sich um eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung auf <math> \{0,1\}. </math> <br> Aus dieser Verteilung lassen sich direkt ableiten: === Aus der Bernoulli-Verteilung abgeleitet (2) === * Die [[w:de:Binomialverteilung|Binomialverteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, bei <math>n</math> unabhängigen Würfen mit derselben Münze <math>k</math> Erfolge zu erhalten. Ihre [[w:de:Multivariate Verteilung|multivariate]] Entsprechung ist die [[w:de:Multinomialverteilung|Multinomialverteilung]]. * Die [[w:de:Verallgemeinerte Binomialverteilung|Verallgemeinerte Binomialverteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, bei <math>n</math> unabhängigen Würfen mit ''unterschiedlichen'' Münzen <math>k</math> Erfolge zu erhalten. * Die [[w:de:Geometrische Verteilung|Geometrische Verteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit für die Wartezeit auf den ersten Erfolg beim sukzessiven, unabhängigen Werfen einer Münze an. * Die [[w:de:Negative Binomialverteilung|Negative Binomialverteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit für die Wartezeit auf den <math>r</math>-ten Erfolg beim sukzessiven, unabhängigen Werfen einer Münze an. === Aus der Bernoulli-Verteilung abgeleitet (3) === Dabei werden geometrische und negative Binomialverteilung auch in verschiedenen Varianten definiert. <br> Weitere ableitbare Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind die [[w:de:Beta-Binomialverteilung|Beta-Binomialverteilung]] (die Erfolgswahrscheinlichkeit der Münze selbst wird als [[w:de:Betaverteilung|Betaverteilt]] angenommen) sowie die [[w:de:Rademacher-Verteilung|Rademacher-Verteilung]] und die [[w:de:Zweipunktverteilung|Zweipunktverteilung]] (Bernoulli-Verteilungen auf speziellen Werten) und die [[w:de:Dirac-Verteilung|Dirac-Verteilung]] (degeneriertet Grenzfall einer Münze, die immer dasselbe Ergebnis zeigt). === Aus dem Urnenmodell abgeleitet (1) === Ein weiterer Ausgangspunkt der Modellierung ist das [[w:de:Urnenmodell|Urnenmodell]], das auf der [[w:de:Diskrete Gleichverteilung|diskreten Gleichverteilung]] basiert. Dabei werden insgesamt <math> N </math> Kugeln in mehrere Gruppen geteilt (gefärbt, nummeriert, etc.), in eine Urne gelegt. Aus dieser wird dann gezogen, entweder mit zurücklegen oder ohne. Dabei soll (entsprechend der Gleichverteilung) jede Kugel gleich wahrscheinlich sein. So lassen sich beispielsweise konstruieren: === Aus dem Urnenmodell abgeleitet (2) === * die [[w:de:Hypergeometrische Verteilung|Hypergeometrische Verteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, bei <math>n</math>-maligem Ziehen ohne Zurücklegen aus einer Urne mit zwei Sorten Kugeln genau <math>k</math> Kugeln einer Sorte zu erhalten. * ihr multivariates Pendant, die [[w:de:multivariate hypergeometrische Verteilung|multivariate hypergeometrische Verteilung]]. === Gleichverteilung (Definition) (1)=== Die Gleichverteilung über einer endlichen Grundmenge <math> \Omega </math> wird bestimmt durch die Wahrscheinlichkeitsfunktion <br> :<math> p_w = \frac {1} {|\Omega|}</math> (für alle <math> w \in \Omega). </math> <br> Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis <math> A \subset \Omega </math> ist dann <br> :<math> P(A) = \sum_{w \in A} p_w = \frac {|A|} {|\Omega|}. </math> <br> === Gleichverteilung (Definition) (2)=== Die Gleichverteilung wird auch Laplaceverteilung genannt. Ein Zufallsexperiment, dem die Gleichverteilung zugeordnet wird, wird auch Laplaceexperiment genannt. <br> Interpretation der zweiten Formel: Sei <math> A \subset \Omega </math> gegeben. Ein Ereignis <math> w \in A </math> heißt "günstig" für <math>A</math>. Jedes <math> w \in \Omega </math> ist "möglich". <math> \frac {|A|} {|\Omega |} </math> ist dann die Anzahl der günstigen durch die Anzahl der möglichen Ereignisse. ==== Gleichverteilung (Beispiel) ==== Einmal werfen mit einem symmetrischen Würfel. Auf <math> \Omega = \lbrace 1, 2, ..., 6 \rbrace </math> definiert man die Wahrscheinlichkeitsfunktion <math> p_1 = p_2 = ... = p_6 = \frac {1} {6} </math> ("Gleichverteilung" über <math> \lbrace 1, 2, ..., 6\rbrace </math>). <br> Ist <math> A= \lbrace 1,3,5 \rbrace</math> das Ereignis "ungerade Augenzahl", so gilt <math> P(A) = p_1 + p_3 + p_5 = \frac {3} {6} = {1} {2} </math>. === Einpunktverteilung (Beispiel) === Seien <math> \Omega </math> und <math> w_0 \in \Omega </math> beliebig. Dann definiert :<math> p_{w_0} = 1, p_w = 0 </math> <br> (für alle <math> w \neq w_0</math>, "Einpunktverteilung") die in <math>w _0 </math> konzentrierte Wahrscheinlichkeitsverteilung <math> \epsilon _{w_0}</math>. Es ist <br> :<math> \epsilon_{w_0} (A) = \left \{ \begin{array}{ll} 0, & w_0 \notin A \\ 1, & w_0 \in A \end{array}\right. .</math> === Geometrische Verteilung (Beispiel) (1) === Eine symmetrische Münze wird so oft geworfen, bis zum ersten Mal Kopf auftritt. Der Ergebnisraum <math> \Omega </math> besteht aus allen möglichen auftretenden Sequenzen: <br> <math> w_1 = K, w_2 = ZK, w_3 = ZZK..., w_{\infty} = ZZZZZ ... </math> <br> (Wir schreiben <math> p_k </math> anstatt <math> p_{w_k}</math>.) Es ist <math>p_1 = \frac {1} {2}</math>. Heuristische Überlegung zur Bestimmung der <math>p_k, k> 1</math>: === Geometrische Verteilung (Beispiel) (2)=== Wir betrachten <math>w_k = (Z ... ZK)</math> (k-1-mal Z) als Element der Menge <math>\Omega_k = \lbrace Z,K \rbrace^k</math>. Es ist <math>| \Omega_k| = 2^k</math>. Alle <math> 2^k </math> Elemente von <math> \Omega_k </math> sind gleichwahrscheinlich. Es folgt: <br> :<math> p_k = \frac {1} {2^k} , k \in \mathbb{N}</math> ('Geometrische Verteilung') <br> Normierung: <math> \sum_{k=1} ^{\infty} p_k = \sum_{k = 1} ^{\infty} \frac {1} {2^k} = 1 </math>. Somit hat man also <math> p_{\infty} = 0 </math> zu setzen. == Siehe auch == * [[Wahrscheinlichkeitsraum]] * [[w:de:Stetige Funktion|Stetigkeit in der Analysis]] * [[Stetigkeitssatz für lineare Abbildungen]] * [[stetig oder diskret]] * [[Kurs:Stochastik]] == Literatur == * Hans-Otto Georgii: Stochastik. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. 4. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin 2009, doi:10.1515/9783110215274 * Klaus D. Schmidt: Maß und Wahrscheinlichkeit. 2., durchgesehene Auflage. Springer-Verlag, Heidelberg Dordrecht London New York 2011, doi:10.1007/978-3-642-21026-6 * David Meintrup, Stefan Schäffler: Stochastik. Theorie und Anwendungen. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 2005, S. 90, doi:10.1007/b137972 == Seiten-Information == Der '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Diskrete_und_stetige_Wahrscheinlichkeitsverteilungen&author=Stochastik&language=de Foliensatz]''' wurde für den '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Stochastik Kurs:Stochastik]''' mit [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] über den [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Linkgenerator] erstellt. * Inhalte der Seite basieren auf: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Wahrscheinlichkeitsverteilung https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Wahrscheinlichkeitsverteilung] * Diese Seite ist eine [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] Dokumententyp * Quelle: Wikiversity DE https://de.wikiversity.org/wiki/Normen,_Metriken,_Topologie * siehe [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] zur Funktionsweise von [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal]. [[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsverteilung]] [[Kategorie:Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung|Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung]] [[Kategorie:Wiki2Reveal]] osgn0ygi87u2ymujceaiazn9v5f30rl 1117874 1117873 2026-10-27T10:07:43Z Bert Niehaus 20843 /* Weder stetig noch diskret */ 1117874 wikitext text/x-wiki == Einführung == Die Unterscheidung von [[stetig oder diskret|diskrete und stetigen]] Wahrscheinlichkeitsverteilungen erfolgt über die [[Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion|Verteilungsfunktion]]. Der bereits aus der Analysis bekannte Begriff der [[w:de:Stetige Funktion|Stetigkeit]] wird dabei auf die [[Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion|Verteilungsfunktion]] angewendet und [[Kurs:Stochastik/stetige Verteilung|stetige]] Wahrscheinlichkeitsverteilung besitzen eine ''stetige Verteilungsfunktion''. Diskrete Verteilungen besitzen anschaulich Verteilungsfunktionen, die ''rechtsseitig stetige Treppenfunktionen bilden''. === Beispiel - stetige Verteilung === Beispiele für Verteilungsfunktionen von [[w:de:Normalverteilung|Normalverteilungen]] mit unterschiedlichen Varianzen und Erwartungswerten. [[Datei:Normal Distribution CDF.svg|center|300px|Beispiele für Verteilungsfunktionen]] === Weder stetig noch diskret === Es gibt (eher unüblich) [[Verteilungsfunktion|Wahrscheinlichkeitsverteilungen]], die weder diskret noch stetig sind. Diese nennt man dann ''gemischte Verteilungen''. === Einführendes Beispiel - diskret === Wir betrachten ein Würfelexperiment mit den möglichen Ergebgnissen <math>\Omega = \{ 1,2,3,4,5,6 \}</math>. Ein Ereignis kann man in Worten z.B. mit Ereignis ''A "gerade Zahl gewürfelt"'' oder Ereignis ''B "Zahl kleiner 5 gewürfelt"'' beschreiben. Solche Ereignisse sind formal Teilmengen von der Menge aller Ergebnisse <math>\Omega</math> also <math>A = \{ 2,4,6 \} \subseteq \Omega</math> bzw. <math>B = \{ 1,2,3,4 \} \subseteq \Omega</math>. Jedem Ereignis wird dann ein Wahrscheinlichkeit <math>P(A) = \frac{3}{6}</math> bzw. <math>P(B) = \frac{4}{6}</math> zugeordnet. === Einführendes Beispiel - stetig === Eine Person wirft Dartscheibe und versucht dabei immer das den Mittelpunkt des Kreises (Bulls Eye) zu treffen. Die in Regel unbekannte Trefferverteilung auf der Dartscheibe ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung auf einer Teilmenge <math>D \subset \mathbb{R}^2 </math>. == Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume == Eine '''diskrete (Wahrscheinlichkeits-)verteilung''' bzw. ein '''diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß''' ist ein spezielles [[w:de:Wahrscheinlichkeitsmaß|Wahrscheinlichkeitsmaß]] in der [[w:de:Stochastik|Stochastik]]. Im Gegensatz zu den allgemeinen Wahrscheinlichkeitsmaßen sind die diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf einer endlichen bzw. abzählbaren Menge <math>M \subseteq \Omega</math> von [[w:de:Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Ereignissen]] mit positiver Wahrscheinlichkeit (<math>P(\{\omega\}) > 0 </math> für alle <math>\omega \in M </math>) und <math>P(M)=1</math> definiert (siehe [[Wikipedia: Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)]]). === Weder stetig noch diskret - Summe der Wahrscheinlichkeiten von Einpunktmenge === Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die weder diskret noch stetig sind, kann man bei abzählbarem Träger an der Summe der Wahrscheinlichkeiten von Einpunktmengen ablesen. Mit Menge <math>M \subseteq \Omega</math> von [[w:de:Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Ereignissen]] mit positiver Wahrscheinlichkeit (<math>P(\{\omega\}) > 0 </math> wäre <math>0 < P(M) < 1</math> ein Verteilung, die weder diskret noch stetig ist. === Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume === Im Gegensatz zu endlichen bzw. abzählbaren Trägermengen <math>\Omega</math> sind überabzählbare Grundmengen <math>\Omega</math> problematisch, um jeder Teilmenge von <math>\Omega</math> (Ereignissen) eine Wahrscheinlichkeit zuzuordnen. Z.B. auf dem Intervall <math>[0,1] \subset \mathbb{R}</math> der reellen Zahlen treten Paradoxien auf. Der [[w:de:Satz von Vitali (Maßtheorie)|Satz von Vitali]] zeigt, dass die Potenzmenge von <math>\Omega</math> nicht geeignet ist als Definitionsbereich des W'Maßes und man zu einem komplexeren Mengensystem, wie der [[w:de:Borelsche σ-Algebra|Borelschen σ-Algebra]] übergehen muss. === Wahrscheinlichkeitsraum === Sei <math>( \Omega,\mathcal{S} ) </math> ein Messraum und eine Abbildung <math>P:\mathcal{S} \longrightarrow \mathbb{R}</math> gegeben, die folgende Eigenschaften besitzt: * '''(Positivität)''' <math>P(A)\geq 0</math> für alle <math> A \in \Omega</math> * '''(Normiertheit)''' <math>P(\Omega)=1</math> * '''(<math>\sigma</math>-Additivität)''' <math>A_n \in \mathcal{S}</math> für alle <math>n \in \mathbb{N}</math> und paarweise disjunkt folgt: <math>P\left(\bigcup_{n\in \mathbb{N}} A_n \right) = \sum_{n\in \mathbb{N}} P\left( A_n \right)</math>. <br> <math>P</math> nennt man dann Wahrscheinlichkeitsmaß auf <math>( \Omega,\mathcal{S} ) </math> und <math>(\Omega,\mathcal{S}, P) </math> Wahrscheinlichkeitsraum. ==== Bemerkung ==== Die Einschränkung 'paarweise disjunkt' ist wesentlich. Für die nicht paarweise disjunkte Mengen sieht man an folgenden Beispielen unmittelbar, dass die <math>\sigma</math>-Additivität hier nicht gilt: * <math> A_1 = A_2 = \Omega </math> und man erhält <math>1 = P (\Omega) = P(A_1 \cup A_2) \not= P(A_1) + P(A_2) = 2 </math>. * <math> A_i = \Omega </math> gilt: <math> P(\bigcup _{i = 1} ^{\infty} A_i) = 1 \not= \sum_{i =1} ^{\infty} P(A_i) = \infty </math>. ===Elementare Eigenschaften von P (1) === Allein aus der obigen Definition heraus leiten wir ab: * <math> P(\varnothing) = 0</math>, denn es folgt für alle <math> A_i = \varnothing </math>: <math> P(\varnothing) = \sum_{i=1} ^{\infty} P(\varnothing)</math>; die Ausnahme <math> P(\varnothing) > 0</math> liefert den Widerspruch. * <math>P(\bigcup _{i=1} ^n A_i) = \sum_{i=1}^n P(A_i)</math> für paarweise disjunkte <math> A_1, ..., A_n </math>('Additivität'). Insbesondere: <math> P(A \cup B) = P(A) + P(B) </math> für disjunkte <math>A, B</math>, denn setzte: <math> A_{n+1} = A_{n+2} = ... = \varnothing </math> und beachte 1). ===Elementare Eigenschaften von P (2) === * <math> P( \bar A) = 1 - P(A)</math>, denn <math>1 = P(\Omega) = P(A \cup \bar A) = P(A) + P( \bar A)</math>. * <math> P(A) \le P(B) </math> für <math> A \subset B </math> ('Monotonie'), denn <math> B=B \cap \bar A \cup A </math> (disjunkt), also <math>P(B) = P(A) + P(B \cap \bar A) \ge P(A)</math>. * Zusätzlich gilt <math> P(B\setminus A) = P(B) - P( A \cap B)</math> mit <math>B \setminus A \equiv B \cap \bar A</math>. * Es gilt außerdem <math> P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)</math> <br> Allgemein: <math> P(A_i, ..., A_n) \le \sum_{i=1}^n P(A_i)</math> <br> Insbesondere: <math> P(A \cup B) \le P(A) + P(B) </math> ===Elementare Eigenschaften von P (3) === Für einelementige (Elementar-)Ereignisse <math> \lbrace w \rbrace </math> setzten wir <math> p_w = P(\lbrace w \rbrace )</math> und haben somit: * <math> p_w \ge 0</math>. * <math> \sum_{w \in \Omega} p_w = P(\Omega)=1</math>. * <math> \sum_{w \in A} p_w = P(A) </math> für jedes <math> A \in \Omega </math>. <br> Aus Letzerem folgt, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung <math> P </math> durch die Werte von <math> p_w </math> eindeutig festgelegt werden kann. === Diskreter W'Raum - Münzwurf === Einfachstes Beispiel einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung wäre ein Wurf mit einer möglicherweise gezinkten Münze: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet dem [[w:de:Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Ereignis]] "Die Münze zeigt Kopf" eine Zahl zu, die der Wahrscheinlichkeit entspricht, dass die Münze Kopf zeigt. Ebenso ordnet sie dem Ergebnis "Die Münze zeigt Zahl" eine Zahl zu, die der Wahrscheinlichkeit entspricht, dass die Münze Zahl zeigt. Dem intuitiven Verständnis von Wahrscheinlichkeit entsprechend summieren sich diese Zahlen zu eins auf. === Einpunktmenge und stetige Verteilung === Für stetige Verteilung gilt, dass die Wahrscheinlichkeit <math>P(\{\omega\})=0</math> für beliebige Einpunktmengen <math>\{\omega\}</math> mit <math>\omega \in \Omega</math> gilt. Daher liefert die Wahrscheinlichkeitsmasse von Einpunktmengen keine Informationen für die stetige Verteilung <math>P</math>. == Verteilungsfunktionen == In dem folgenden Abschnitt werden Verteilungsfunktionen behandelt. Die Begriffsdefinition ist notwendig, um stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu definieren. Unterschieden werden dabei * der eindimensionale Fall <math>\mathbb{R}</math> und * der mehrdimensionale Fall <math>\mathbb{R}^n</math>. === Verteilungsfunktion - eindimensional === Bei reellwertigen Zufallsgrößen <math>X:\Omega \to \mathbb{R}</math> wird die Verteilungsfunktion über die induzierte Verteilung auf <math>(\mathbb{R},\mathcal{B})</math> über <math>F(x):=P^X((-\infty,x])</math> angegeben. === Verteilungsfunktion - mehrdimensional === Bei Zufallsgrößen <math>X:\Omega \to \mathbb{R}^n </math> wird die Verteilungsfunktion über die induzierte Verteilung auf <math>(\mathbb{R}^n,\mathcal{B}^n)</math> über <math> F(x_1 ,\ldots , x_n) := P^X((-\infty,x_1] \times \cdots \times (-\infty,x_n]) </math> angegeben. == Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen == Bei stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung ist die Verteilungsfunktion stetig. Daraus ergibt sich insbesondere, dass k Einpunktmengen im Gegensatz zu den diskrete Verteilungen keine Wahrscheinlichkeitsmasse tragen. Es ist wichtig zu bemerken, dass sich der Stetigkeitsbegriff nicht auf die [[Wahrscheinlichkeitsdichte]] bezieht. Die [[Rechteckverteilung]] ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, dessen Dichtefunktion nicht stetig ist. === Definition - Stetige Verteilung === Eine Verteilung auf <math>(\mathbb{R}^n,\mathcal{B}^n), P</math> heißt stetig, wenn die zugehörige Verteilungsfunktion <math>F: \mathbb{R}^n \to [0,1]</math> stetig ist. === Bemerkung 1 - Stetige Verteilung === Die Definition liefert aber nicht, dass eine unstetige Verteilung eine diskrete Verteilung ist. Diskrete Verteilung sind rechtsseitig stetige monoton steigende Treppenfunktionen. === Bemerkung 2 - Stetige Verteilung === Die Definition liefert ebenfalls nicht, dass eine stetige Verteilungen eine stetige [[w:de:Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichte]]. Die Rechteckverteilung ist eine stetige Verteilung, aber diese besitzt keine stetige [[w:de:Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichte]]. === Beispiel - stetige Verteilung === Die folgende Abbildung zeigt verschieden Wahrscheinlichkeitsdichten der [[w:de:Normalverteilung|Normalverteilung]] [[Datei:Normal Distribution PDF.svg|450px|zentriert|Wahrscheinlichkeitsdichten der Normalverteilung]] === Verteilungsfunktion (1) === [[Datei:Bernouli trial cdf p35.png|mini|]] Die Abbildung zeigt eine Verteilungsfunktion einer Bernoulli-Verteilung zum Parameter <math> p = 0{,}65 </math> mit charakteristischen Sprungstellen bei 0 und bei 1. === Verteilungsfunktion (2) === Bettet man diskrete Verteilungen auf <math> \mathbb N </math> (oder einer beliebigen höchstens abzählbaren Teilmenge der reellen Zahlen) in die reellen Zahlen <math> \mathbb R </math> ein, so kann der Verteilung eine [[w:de:Verteilungsfunktion|Verteilungsfunktion]] zugeordnet werden. Diese zeichnet sich bei diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen dadurch aus, dass sie stückweise konstant ist. An einer Stelle <math> i </math> mit <math> P(\{ i \}) > 0 </math> besitzt die Verteilungsfunktion immer einen „Sprung“ nach oben, und das um genau den Wert <math> P(\{ i \}) </math>. === Beispiel - stetige Verteilungsfunktion === Die folgende Abbildung zeigt unterschiedliche Verteilungsfunktionen der Normalverteilung. [[Datei:Normal-distribution-cumulative-distribution-function-many.svg|350px|center|Unterschiedliche Verteilungsfunktionen der Normalverteilung]] === Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion === Diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf <math> \mathbb N_0 </math> kann zusätzlich zu den klassischen erzeugenden Funktionen ([[w:de:Momenterzeugende Funktion|Momenterzeugende Funktion]], [[w:de:Kumulantenerzeugende Funktion|Kumulantenerzeugende Funktion]] und [[w:de:Charakteristische Funktion (Stochastik)|Charakteristische Funktion]]) noch eine [[w:de:wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion|wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion]] zugeordnet werden. Dabei handelt es sich um ein [[w:de:Polynom|Polynom]] oder um eine [[w:de:Potenzreihe|Potenzreihe]], die jeder Wahrscheinlichkeitsverteilung eindeutig zugeordnet werden kann. Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktionen erleichtern beispielsweise das Berechnen der [[w:de:Moment (Stochastik)|Momente]] wie Erwartungswert oder Varianz oder liefern einfache [[w:de:Faltung (Stochastik)|Faltungsidentitäten]]. === Aufgabe - Weder stetig noch diskret === Konstruieren Sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf <math>(\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R}))</math>, bei der * <math>P(\{-1\}) = \frac{1}{2}</math> * <math>P([0,1]) = \frac{1}{2}</math> mit stetiger Gleichverteilung. Skizzieren Sie die Verteilungsfunktion von <math>(P,\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R}))</math>! == Spezielle diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen == Folgend sind einige wichtige diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Konstruktion aufgezählt. Die Einteilung ist dabei nicht zwingend, manche Verteilungen können auch auf mehrere Arten konstruiert werden. === Aus der Bernoulli-Verteilung abgeleitet (1) === Ein Ausgangspunkt der Modellierung ist die [[w:de:Bernoulli-Verteilung|Bernoulli-Verteilung]]. Sie modelliert den Wurf einer Münze, wobei "Kopf" mit 1 codiert wird und "Zahl" mit 0. Die Wahrscheinlichkeit für "Kopf" wird durch eine Zahl <math> p \in [0,1] </math> gegeben. Somit handelt es sich um eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung auf <math> \{0,1\}. </math> <br> Aus dieser Verteilung lassen sich direkt ableiten: === Aus der Bernoulli-Verteilung abgeleitet (2) === * Die [[w:de:Binomialverteilung|Binomialverteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, bei <math>n</math> unabhängigen Würfen mit derselben Münze <math>k</math> Erfolge zu erhalten. Ihre [[w:de:Multivariate Verteilung|multivariate]] Entsprechung ist die [[w:de:Multinomialverteilung|Multinomialverteilung]]. * Die [[w:de:Verallgemeinerte Binomialverteilung|Verallgemeinerte Binomialverteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, bei <math>n</math> unabhängigen Würfen mit ''unterschiedlichen'' Münzen <math>k</math> Erfolge zu erhalten. * Die [[w:de:Geometrische Verteilung|Geometrische Verteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit für die Wartezeit auf den ersten Erfolg beim sukzessiven, unabhängigen Werfen einer Münze an. * Die [[w:de:Negative Binomialverteilung|Negative Binomialverteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit für die Wartezeit auf den <math>r</math>-ten Erfolg beim sukzessiven, unabhängigen Werfen einer Münze an. === Aus der Bernoulli-Verteilung abgeleitet (3) === Dabei werden geometrische und negative Binomialverteilung auch in verschiedenen Varianten definiert. <br> Weitere ableitbare Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind die [[w:de:Beta-Binomialverteilung|Beta-Binomialverteilung]] (die Erfolgswahrscheinlichkeit der Münze selbst wird als [[w:de:Betaverteilung|Betaverteilt]] angenommen) sowie die [[w:de:Rademacher-Verteilung|Rademacher-Verteilung]] und die [[w:de:Zweipunktverteilung|Zweipunktverteilung]] (Bernoulli-Verteilungen auf speziellen Werten) und die [[w:de:Dirac-Verteilung|Dirac-Verteilung]] (degeneriertet Grenzfall einer Münze, die immer dasselbe Ergebnis zeigt). === Aus dem Urnenmodell abgeleitet (1) === Ein weiterer Ausgangspunkt der Modellierung ist das [[w:de:Urnenmodell|Urnenmodell]], das auf der [[w:de:Diskrete Gleichverteilung|diskreten Gleichverteilung]] basiert. Dabei werden insgesamt <math> N </math> Kugeln in mehrere Gruppen geteilt (gefärbt, nummeriert, etc.), in eine Urne gelegt. Aus dieser wird dann gezogen, entweder mit zurücklegen oder ohne. Dabei soll (entsprechend der Gleichverteilung) jede Kugel gleich wahrscheinlich sein. So lassen sich beispielsweise konstruieren: === Aus dem Urnenmodell abgeleitet (2) === * die [[w:de:Hypergeometrische Verteilung|Hypergeometrische Verteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, bei <math>n</math>-maligem Ziehen ohne Zurücklegen aus einer Urne mit zwei Sorten Kugeln genau <math>k</math> Kugeln einer Sorte zu erhalten. * ihr multivariates Pendant, die [[w:de:multivariate hypergeometrische Verteilung|multivariate hypergeometrische Verteilung]]. === Gleichverteilung (Definition) (1)=== Die Gleichverteilung über einer endlichen Grundmenge <math> \Omega </math> wird bestimmt durch die Wahrscheinlichkeitsfunktion <br> :<math> p_w = \frac {1} {|\Omega|}</math> (für alle <math> w \in \Omega). </math> <br> Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis <math> A \subset \Omega </math> ist dann <br> :<math> P(A) = \sum_{w \in A} p_w = \frac {|A|} {|\Omega|}. </math> <br> === Gleichverteilung (Definition) (2)=== Die Gleichverteilung wird auch Laplaceverteilung genannt. Ein Zufallsexperiment, dem die Gleichverteilung zugeordnet wird, wird auch Laplaceexperiment genannt. <br> Interpretation der zweiten Formel: Sei <math> A \subset \Omega </math> gegeben. Ein Ereignis <math> w \in A </math> heißt "günstig" für <math>A</math>. Jedes <math> w \in \Omega </math> ist "möglich". <math> \frac {|A|} {|\Omega |} </math> ist dann die Anzahl der günstigen durch die Anzahl der möglichen Ereignisse. ==== Gleichverteilung (Beispiel) ==== Einmal werfen mit einem symmetrischen Würfel. Auf <math> \Omega = \lbrace 1, 2, ..., 6 \rbrace </math> definiert man die Wahrscheinlichkeitsfunktion <math> p_1 = p_2 = ... = p_6 = \frac {1} {6} </math> ("Gleichverteilung" über <math> \lbrace 1, 2, ..., 6\rbrace </math>). <br> Ist <math> A= \lbrace 1,3,5 \rbrace</math> das Ereignis "ungerade Augenzahl", so gilt <math> P(A) = p_1 + p_3 + p_5 = \frac {3} {6} = {1} {2} </math>. === Einpunktverteilung (Beispiel) === Seien <math> \Omega </math> und <math> w_0 \in \Omega </math> beliebig. Dann definiert :<math> p_{w_0} = 1, p_w = 0 </math> <br> (für alle <math> w \neq w_0</math>, "Einpunktverteilung") die in <math>w _0 </math> konzentrierte Wahrscheinlichkeitsverteilung <math> \epsilon _{w_0}</math>. Es ist <br> :<math> \epsilon_{w_0} (A) = \left \{ \begin{array}{ll} 0, & w_0 \notin A \\ 1, & w_0 \in A \end{array}\right. .</math> === Geometrische Verteilung (Beispiel) (1) === Eine symmetrische Münze wird so oft geworfen, bis zum ersten Mal Kopf auftritt. Der Ergebnisraum <math> \Omega </math> besteht aus allen möglichen auftretenden Sequenzen: <br> <math> w_1 = K, w_2 = ZK, w_3 = ZZK..., w_{\infty} = ZZZZZ ... </math> <br> (Wir schreiben <math> p_k </math> anstatt <math> p_{w_k}</math>.) Es ist <math>p_1 = \frac {1} {2}</math>. Heuristische Überlegung zur Bestimmung der <math>p_k, k> 1</math>: === Geometrische Verteilung (Beispiel) (2)=== Wir betrachten <math>w_k = (Z ... ZK)</math> (k-1-mal Z) als Element der Menge <math>\Omega_k = \lbrace Z,K \rbrace^k</math>. Es ist <math>| \Omega_k| = 2^k</math>. Alle <math> 2^k </math> Elemente von <math> \Omega_k </math> sind gleichwahrscheinlich. Es folgt: <br> :<math> p_k = \frac {1} {2^k} , k \in \mathbb{N}</math> ('Geometrische Verteilung') <br> Normierung: <math> \sum_{k=1} ^{\infty} p_k = \sum_{k = 1} ^{\infty} \frac {1} {2^k} = 1 </math>. Somit hat man also <math> p_{\infty} = 0 </math> zu setzen. == Siehe auch == * [[Wahrscheinlichkeitsraum]] * [[w:de:Stetige Funktion|Stetigkeit in der Analysis]] * [[Stetigkeitssatz für lineare Abbildungen]] * [[stetig oder diskret]] * [[Kurs:Stochastik]] == Literatur == * Hans-Otto Georgii: Stochastik. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. 4. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin 2009, doi:10.1515/9783110215274 * Klaus D. Schmidt: Maß und Wahrscheinlichkeit. 2., durchgesehene Auflage. Springer-Verlag, Heidelberg Dordrecht London New York 2011, doi:10.1007/978-3-642-21026-6 * David Meintrup, Stefan Schäffler: Stochastik. Theorie und Anwendungen. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 2005, S. 90, doi:10.1007/b137972 == Seiten-Information == Der '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Diskrete_und_stetige_Wahrscheinlichkeitsverteilungen&author=Stochastik&language=de Foliensatz]''' wurde für den '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Stochastik Kurs:Stochastik]''' mit [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] über den [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Linkgenerator] erstellt. * Inhalte der Seite basieren auf: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Wahrscheinlichkeitsverteilung https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Wahrscheinlichkeitsverteilung] * Diese Seite ist eine [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] Dokumententyp * Quelle: Wikiversity DE https://de.wikiversity.org/wiki/Normen,_Metriken,_Topologie * siehe [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] zur Funktionsweise von [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal]. [[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsverteilung]] [[Kategorie:Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung|Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung]] [[Kategorie:Wiki2Reveal]] 99z4d9fdryqjglvbo6xslyob30ma8y2 1117879 1117874 2026-10-27T10:33:40Z Bert Niehaus 20843 /* Beispiel - stetige Verteilung */ 1117879 wikitext text/x-wiki == Einführung == Die Unterscheidung von [[stetig oder diskret|diskrete und stetigen]] Wahrscheinlichkeitsverteilungen erfolgt über die [[Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion|Verteilungsfunktion]]. Der bereits aus der Analysis bekannte Begriff der [[w:de:Stetige Funktion|Stetigkeit]] wird dabei auf die [[Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion|Verteilungsfunktion]] angewendet und [[Kurs:Stochastik/stetige Verteilung|stetige]] Wahrscheinlichkeitsverteilung besitzen eine ''stetige Verteilungsfunktion''. Diskrete Verteilungen besitzen anschaulich Verteilungsfunktionen, die ''rechtsseitig stetige Treppenfunktionen bilden''. === Stetigkeit der Verteilungsfunktion === Die folgende Abbildung zeigt übereinander 3 Verteilungsfunktionen einer diskreten, einer stetigen und einer gemischten eindimensionalen Zufallsvariable. [[Datei:Discrete probability distribution illustration.svg|350px|center|Verteilungsfunktionen einer diskreten, einer stetigen und einer gemischten Zufallsvariable.]] === Eigenschaften der Verteilungsfunktion === Die Eigenschaften eine beliebigen Verteilungsfunktion <math>F\colon\mathbb{R}\rightarrow [0,1]</math> sind: * '''(VT1)''' <math>F</math> ist [[w:de:Monoton steigende Funktion|monoton steigend]]. * '''(VT2)''' <math>F</math> ist [[w:de:Stetigkeit#Linksseitige/rechtsseitige Stetigkeit|rechtsseitig stetig]]. * '''(VT3)''' <math>\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0</math> und <math>\lim_{x \to \infty} F(x) = 1</math>. === Bemerkung - rechtsseitig stetig - stetige Verteilungsfunktion === Man kann also im Allgemeinen mit (VT2) nur voraussetzen, dass jede Verteilungsfunktion rechtseitig stetig ist. Dies gilt also für jede diskrete, stetige und gemischte Verteilung. Die Menge der [[stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung|stetigen Verteilung]] (wie z.B. [[Normalverteilung]] oder [[Exponentialverteilung]]) sind dann ein Spezialfall von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, bei denen die Verteilungsfunktion stetig ist. === Bemerkung - stetige Verteilung - unstetige Dichtefunktion === Bei [[stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung|stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen]] gilt nicht notwendigerweise, dass eine existierende Dichtefunktion ebenfalls stetig ist. Bei der [[Normalverteilung]] ist die Dichtefunktion stetig. Die [[Rechteckverteilung]] als [[stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung]] hat aber eine ''Dichtefunktion'', die ''nicht stetig'' ist. === Beispiel - stetige Verteilung === Beispiele für Verteilungsfunktionen von [[w:de:Normalverteilung|Normalverteilungen]] mit unterschiedlichen Varianzen und Erwartungswerten. [[Datei:Normal Distribution CDF.svg|center|300px|Beispiele für Verteilungsfunktionen]] === Weder stetig noch diskret === Es gibt (eher unüblich) [[Verteilungsfunktion|Wahrscheinlichkeitsverteilungen]], die weder diskret noch stetig sind. Diese nennt man dann ''gemischte Verteilungen''. === Einführendes Beispiel - diskret === Wir betrachten ein Würfelexperiment mit den möglichen Ergebgnissen <math>\Omega = \{ 1,2,3,4,5,6 \}</math>. Ein Ereignis kann man in Worten z.B. mit Ereignis ''A "gerade Zahl gewürfelt"'' oder Ereignis ''B "Zahl kleiner 5 gewürfelt"'' beschreiben. Solche Ereignisse sind formal Teilmengen von der Menge aller Ergebnisse <math>\Omega</math> also <math>A = \{ 2,4,6 \} \subseteq \Omega</math> bzw. <math>B = \{ 1,2,3,4 \} \subseteq \Omega</math>. Jedem Ereignis wird dann ein Wahrscheinlichkeit <math>P(A) = \frac{3}{6}</math> bzw. <math>P(B) = \frac{4}{6}</math> zugeordnet. === Einführendes Beispiel - stetig === Eine Person wirft Dartscheibe und versucht dabei immer das den Mittelpunkt des Kreises (Bulls Eye) zu treffen. Die in Regel unbekannte Trefferverteilung auf der Dartscheibe ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung auf einer Teilmenge <math>D \subset \mathbb{R}^2 </math>. == Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume == Eine '''diskrete (Wahrscheinlichkeits-)verteilung''' bzw. ein '''diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß''' ist ein spezielles [[w:de:Wahrscheinlichkeitsmaß|Wahrscheinlichkeitsmaß]] in der [[w:de:Stochastik|Stochastik]]. Im Gegensatz zu den allgemeinen Wahrscheinlichkeitsmaßen sind die diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf einer endlichen bzw. abzählbaren Menge <math>M \subseteq \Omega</math> von [[w:de:Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Ereignissen]] mit positiver Wahrscheinlichkeit (<math>P(\{\omega\}) > 0 </math> für alle <math>\omega \in M </math>) und <math>P(M)=1</math> definiert (siehe [[Wikipedia: Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)]]). === Weder stetig noch diskret - Summe der Wahrscheinlichkeiten von Einpunktmenge === Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die weder diskret noch stetig sind, kann man bei abzählbarem Träger an der Summe der Wahrscheinlichkeiten von Einpunktmengen ablesen. Mit Menge <math>M \subseteq \Omega</math> von [[w:de:Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Ereignissen]] mit positiver Wahrscheinlichkeit (<math>P(\{\omega\}) > 0 </math> wäre <math>0 < P(M) < 1</math> ein Verteilung, die weder diskret noch stetig ist. === Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume === Im Gegensatz zu endlichen bzw. abzählbaren Trägermengen <math>\Omega</math> sind überabzählbare Grundmengen <math>\Omega</math> problematisch, um jeder Teilmenge von <math>\Omega</math> (Ereignissen) eine Wahrscheinlichkeit zuzuordnen. Z.B. auf dem Intervall <math>[0,1] \subset \mathbb{R}</math> der reellen Zahlen treten Paradoxien auf. Der [[w:de:Satz von Vitali (Maßtheorie)|Satz von Vitali]] zeigt, dass die Potenzmenge von <math>\Omega</math> nicht geeignet ist als Definitionsbereich des W'Maßes und man zu einem komplexeren Mengensystem, wie der [[w:de:Borelsche σ-Algebra|Borelschen σ-Algebra]] übergehen muss. === Wahrscheinlichkeitsraum === Sei <math>( \Omega,\mathcal{S} ) </math> ein Messraum und eine Abbildung <math>P:\mathcal{S} \longrightarrow \mathbb{R}</math> gegeben, die folgende Eigenschaften besitzt: * '''(Positivität)''' <math>P(A)\geq 0</math> für alle <math> A \in \Omega</math> * '''(Normiertheit)''' <math>P(\Omega)=1</math> * '''(<math>\sigma</math>-Additivität)''' <math>A_n \in \mathcal{S}</math> für alle <math>n \in \mathbb{N}</math> und paarweise disjunkt folgt: <math>P\left(\bigcup_{n\in \mathbb{N}} A_n \right) = \sum_{n\in \mathbb{N}} P\left( A_n \right)</math>. <br> <math>P</math> nennt man dann Wahrscheinlichkeitsmaß auf <math>( \Omega,\mathcal{S} ) </math> und <math>(\Omega,\mathcal{S}, P) </math> Wahrscheinlichkeitsraum. ==== Bemerkung ==== Die Einschränkung 'paarweise disjunkt' ist wesentlich. Für die nicht paarweise disjunkte Mengen sieht man an folgenden Beispielen unmittelbar, dass die <math>\sigma</math>-Additivität hier nicht gilt: * <math> A_1 = A_2 = \Omega </math> und man erhält <math>1 = P (\Omega) = P(A_1 \cup A_2) \not= P(A_1) + P(A_2) = 2 </math>. * <math> A_i = \Omega </math> gilt: <math> P(\bigcup _{i = 1} ^{\infty} A_i) = 1 \not= \sum_{i =1} ^{\infty} P(A_i) = \infty </math>. ===Elementare Eigenschaften von P (1) === Allein aus der obigen Definition heraus leiten wir ab: * <math> P(\varnothing) = 0</math>, denn es folgt für alle <math> A_i = \varnothing </math>: <math> P(\varnothing) = \sum_{i=1} ^{\infty} P(\varnothing)</math>; die Ausnahme <math> P(\varnothing) > 0</math> liefert den Widerspruch. * <math>P(\bigcup _{i=1} ^n A_i) = \sum_{i=1}^n P(A_i)</math> für paarweise disjunkte <math> A_1, ..., A_n </math>('Additivität'). Insbesondere: <math> P(A \cup B) = P(A) + P(B) </math> für disjunkte <math>A, B</math>, denn setzte: <math> A_{n+1} = A_{n+2} = ... = \varnothing </math> und beachte 1). ===Elementare Eigenschaften von P (2) === * <math> P( \bar A) = 1 - P(A)</math>, denn <math>1 = P(\Omega) = P(A \cup \bar A) = P(A) + P( \bar A)</math>. * <math> P(A) \le P(B) </math> für <math> A \subset B </math> ('Monotonie'), denn <math> B=B \cap \bar A \cup A </math> (disjunkt), also <math>P(B) = P(A) + P(B \cap \bar A) \ge P(A)</math>. * Zusätzlich gilt <math> P(B\setminus A) = P(B) - P( A \cap B)</math> mit <math>B \setminus A \equiv B \cap \bar A</math>. * Es gilt außerdem <math> P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)</math> <br> Allgemein: <math> P(A_i, ..., A_n) \le \sum_{i=1}^n P(A_i)</math> <br> Insbesondere: <math> P(A \cup B) \le P(A) + P(B) </math> ===Elementare Eigenschaften von P (3) === Für einelementige (Elementar-)Ereignisse <math> \lbrace w \rbrace </math> setzten wir <math> p_w = P(\lbrace w \rbrace )</math> und haben somit: * <math> p_w \ge 0</math>. * <math> \sum_{w \in \Omega} p_w = P(\Omega)=1</math>. * <math> \sum_{w \in A} p_w = P(A) </math> für jedes <math> A \in \Omega </math>. <br> Aus Letzerem folgt, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung <math> P </math> durch die Werte von <math> p_w </math> eindeutig festgelegt werden kann. === Diskreter W'Raum - Münzwurf === Einfachstes Beispiel einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung wäre ein Wurf mit einer möglicherweise gezinkten Münze: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet dem [[w:de:Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Ereignis]] "Die Münze zeigt Kopf" eine Zahl zu, die der Wahrscheinlichkeit entspricht, dass die Münze Kopf zeigt. Ebenso ordnet sie dem Ergebnis "Die Münze zeigt Zahl" eine Zahl zu, die der Wahrscheinlichkeit entspricht, dass die Münze Zahl zeigt. Dem intuitiven Verständnis von Wahrscheinlichkeit entsprechend summieren sich diese Zahlen zu eins auf. === Einpunktmenge und stetige Verteilung === Für stetige Verteilung gilt, dass die Wahrscheinlichkeit <math>P(\{\omega\})=0</math> für beliebige Einpunktmengen <math>\{\omega\}</math> mit <math>\omega \in \Omega</math> gilt. Daher liefert die Wahrscheinlichkeitsmasse von Einpunktmengen keine Informationen für die stetige Verteilung <math>P</math>. == Verteilungsfunktionen == In dem folgenden Abschnitt werden Verteilungsfunktionen behandelt. Die Begriffsdefinition ist notwendig, um stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu definieren. Unterschieden werden dabei * der eindimensionale Fall <math>\mathbb{R}</math> und * der mehrdimensionale Fall <math>\mathbb{R}^n</math>. === Verteilungsfunktion - eindimensional === Bei reellwertigen Zufallsgrößen <math>X:\Omega \to \mathbb{R}</math> wird die Verteilungsfunktion über die induzierte Verteilung auf <math>(\mathbb{R},\mathcal{B})</math> über <math>F(x):=P^X((-\infty,x])</math> angegeben. === Verteilungsfunktion - mehrdimensional === Bei Zufallsgrößen <math>X:\Omega \to \mathbb{R}^n </math> wird die Verteilungsfunktion über die induzierte Verteilung auf <math>(\mathbb{R}^n,\mathcal{B}^n)</math> über <math> F(x_1 ,\ldots , x_n) := P^X((-\infty,x_1] \times \cdots \times (-\infty,x_n]) </math> angegeben. == Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen == Bei stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung ist die Verteilungsfunktion stetig. Daraus ergibt sich insbesondere, dass k Einpunktmengen im Gegensatz zu den diskrete Verteilungen keine Wahrscheinlichkeitsmasse tragen. Es ist wichtig zu bemerken, dass sich der Stetigkeitsbegriff nicht auf die [[Wahrscheinlichkeitsdichte]] bezieht. Die [[Rechteckverteilung]] ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, dessen Dichtefunktion nicht stetig ist. === Definition - Stetige Verteilung === Eine Verteilung auf <math>(\mathbb{R}^n,\mathcal{B}^n), P</math> heißt stetig, wenn die zugehörige Verteilungsfunktion <math>F: \mathbb{R}^n \to [0,1]</math> stetig ist. === Bemerkung 1 - Stetige Verteilung === Die Definition liefert aber nicht, dass eine unstetige Verteilung eine diskrete Verteilung ist. Diskrete Verteilung sind rechtsseitig stetige monoton steigende Treppenfunktionen. === Bemerkung 2 - Stetige Verteilung === Die Definition liefert ebenfalls nicht, dass eine stetige Verteilungen eine stetige [[w:de:Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichte]]. Die Rechteckverteilung ist eine stetige Verteilung, aber diese besitzt keine stetige [[w:de:Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichte]]. === Beispiel - stetige Verteilung === Die folgende Abbildung zeigt verschieden Wahrscheinlichkeitsdichten der [[w:de:Normalverteilung|Normalverteilung]] [[Datei:Normal Distribution PDF.svg|450px|zentriert|Wahrscheinlichkeitsdichten der Normalverteilung]] === Verteilungsfunktion (1) === [[Datei:Bernouli trial cdf p35.png|mini|]] Die Abbildung zeigt eine Verteilungsfunktion einer Bernoulli-Verteilung zum Parameter <math> p = 0{,}65 </math> mit charakteristischen Sprungstellen bei 0 und bei 1. === Verteilungsfunktion (2) === Bettet man diskrete Verteilungen auf <math> \mathbb N </math> (oder einer beliebigen höchstens abzählbaren Teilmenge der reellen Zahlen) in die reellen Zahlen <math> \mathbb R </math> ein, so kann der Verteilung eine [[w:de:Verteilungsfunktion|Verteilungsfunktion]] zugeordnet werden. Diese zeichnet sich bei diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen dadurch aus, dass sie stückweise konstant ist. An einer Stelle <math> i </math> mit <math> P(\{ i \}) > 0 </math> besitzt die Verteilungsfunktion immer einen „Sprung“ nach oben, und das um genau den Wert <math> P(\{ i \}) </math>. === Beispiel - stetige Verteilungsfunktion === Die folgende Abbildung zeigt unterschiedliche Verteilungsfunktionen der Normalverteilung. [[Datei:Normal-distribution-cumulative-distribution-function-many.svg|350px|center|Unterschiedliche Verteilungsfunktionen der Normalverteilung]] === Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion === Diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf <math> \mathbb N_0 </math> kann zusätzlich zu den klassischen erzeugenden Funktionen ([[w:de:Momenterzeugende Funktion|Momenterzeugende Funktion]], [[w:de:Kumulantenerzeugende Funktion|Kumulantenerzeugende Funktion]] und [[w:de:Charakteristische Funktion (Stochastik)|Charakteristische Funktion]]) noch eine [[w:de:wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion|wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion]] zugeordnet werden. Dabei handelt es sich um ein [[w:de:Polynom|Polynom]] oder um eine [[w:de:Potenzreihe|Potenzreihe]], die jeder Wahrscheinlichkeitsverteilung eindeutig zugeordnet werden kann. Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktionen erleichtern beispielsweise das Berechnen der [[w:de:Moment (Stochastik)|Momente]] wie Erwartungswert oder Varianz oder liefern einfache [[w:de:Faltung (Stochastik)|Faltungsidentitäten]]. === Aufgabe - Weder stetig noch diskret === Konstruieren Sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf <math>(\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R}))</math>, bei der * <math>P(\{-1\}) = \frac{1}{2}</math> * <math>P([0,1]) = \frac{1}{2}</math> mit stetiger Gleichverteilung. Skizzieren Sie die Verteilungsfunktion von <math>(P,\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R}))</math>! == Spezielle diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen == Folgend sind einige wichtige diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Konstruktion aufgezählt. Die Einteilung ist dabei nicht zwingend, manche Verteilungen können auch auf mehrere Arten konstruiert werden. === Aus der Bernoulli-Verteilung abgeleitet (1) === Ein Ausgangspunkt der Modellierung ist die [[w:de:Bernoulli-Verteilung|Bernoulli-Verteilung]]. Sie modelliert den Wurf einer Münze, wobei "Kopf" mit 1 codiert wird und "Zahl" mit 0. Die Wahrscheinlichkeit für "Kopf" wird durch eine Zahl <math> p \in [0,1] </math> gegeben. Somit handelt es sich um eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung auf <math> \{0,1\}. </math> <br> Aus dieser Verteilung lassen sich direkt ableiten: === Aus der Bernoulli-Verteilung abgeleitet (2) === * Die [[w:de:Binomialverteilung|Binomialverteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, bei <math>n</math> unabhängigen Würfen mit derselben Münze <math>k</math> Erfolge zu erhalten. Ihre [[w:de:Multivariate Verteilung|multivariate]] Entsprechung ist die [[w:de:Multinomialverteilung|Multinomialverteilung]]. * Die [[w:de:Verallgemeinerte Binomialverteilung|Verallgemeinerte Binomialverteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, bei <math>n</math> unabhängigen Würfen mit ''unterschiedlichen'' Münzen <math>k</math> Erfolge zu erhalten. * Die [[w:de:Geometrische Verteilung|Geometrische Verteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit für die Wartezeit auf den ersten Erfolg beim sukzessiven, unabhängigen Werfen einer Münze an. * Die [[w:de:Negative Binomialverteilung|Negative Binomialverteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit für die Wartezeit auf den <math>r</math>-ten Erfolg beim sukzessiven, unabhängigen Werfen einer Münze an. === Aus der Bernoulli-Verteilung abgeleitet (3) === Dabei werden geometrische und negative Binomialverteilung auch in verschiedenen Varianten definiert. <br> Weitere ableitbare Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind die [[w:de:Beta-Binomialverteilung|Beta-Binomialverteilung]] (die Erfolgswahrscheinlichkeit der Münze selbst wird als [[w:de:Betaverteilung|Betaverteilt]] angenommen) sowie die [[w:de:Rademacher-Verteilung|Rademacher-Verteilung]] und die [[w:de:Zweipunktverteilung|Zweipunktverteilung]] (Bernoulli-Verteilungen auf speziellen Werten) und die [[w:de:Dirac-Verteilung|Dirac-Verteilung]] (degeneriertet Grenzfall einer Münze, die immer dasselbe Ergebnis zeigt). === Aus dem Urnenmodell abgeleitet (1) === Ein weiterer Ausgangspunkt der Modellierung ist das [[w:de:Urnenmodell|Urnenmodell]], das auf der [[w:de:Diskrete Gleichverteilung|diskreten Gleichverteilung]] basiert. Dabei werden insgesamt <math> N </math> Kugeln in mehrere Gruppen geteilt (gefärbt, nummeriert, etc.), in eine Urne gelegt. Aus dieser wird dann gezogen, entweder mit zurücklegen oder ohne. Dabei soll (entsprechend der Gleichverteilung) jede Kugel gleich wahrscheinlich sein. So lassen sich beispielsweise konstruieren: === Aus dem Urnenmodell abgeleitet (2) === * die [[w:de:Hypergeometrische Verteilung|Hypergeometrische Verteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, bei <math>n</math>-maligem Ziehen ohne Zurücklegen aus einer Urne mit zwei Sorten Kugeln genau <math>k</math> Kugeln einer Sorte zu erhalten. * ihr multivariates Pendant, die [[w:de:multivariate hypergeometrische Verteilung|multivariate hypergeometrische Verteilung]]. === Gleichverteilung (Definition) (1)=== Die Gleichverteilung über einer endlichen Grundmenge <math> \Omega </math> wird bestimmt durch die Wahrscheinlichkeitsfunktion <br> :<math> p_w = \frac {1} {|\Omega|}</math> (für alle <math> w \in \Omega). </math> <br> Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis <math> A \subset \Omega </math> ist dann <br> :<math> P(A) = \sum_{w \in A} p_w = \frac {|A|} {|\Omega|}. </math> <br> === Gleichverteilung (Definition) (2)=== Die Gleichverteilung wird auch Laplaceverteilung genannt. Ein Zufallsexperiment, dem die Gleichverteilung zugeordnet wird, wird auch Laplaceexperiment genannt. <br> Interpretation der zweiten Formel: Sei <math> A \subset \Omega </math> gegeben. Ein Ereignis <math> w \in A </math> heißt "günstig" für <math>A</math>. Jedes <math> w \in \Omega </math> ist "möglich". <math> \frac {|A|} {|\Omega |} </math> ist dann die Anzahl der günstigen durch die Anzahl der möglichen Ereignisse. ==== Gleichverteilung (Beispiel) ==== Einmal werfen mit einem symmetrischen Würfel. Auf <math> \Omega = \lbrace 1, 2, ..., 6 \rbrace </math> definiert man die Wahrscheinlichkeitsfunktion <math> p_1 = p_2 = ... = p_6 = \frac {1} {6} </math> ("Gleichverteilung" über <math> \lbrace 1, 2, ..., 6\rbrace </math>). <br> Ist <math> A= \lbrace 1,3,5 \rbrace</math> das Ereignis "ungerade Augenzahl", so gilt <math> P(A) = p_1 + p_3 + p_5 = \frac {3} {6} = {1} {2} </math>. === Einpunktverteilung (Beispiel) === Seien <math> \Omega </math> und <math> w_0 \in \Omega </math> beliebig. Dann definiert :<math> p_{w_0} = 1, p_w = 0 </math> <br> (für alle <math> w \neq w_0</math>, "Einpunktverteilung") die in <math>w _0 </math> konzentrierte Wahrscheinlichkeitsverteilung <math> \epsilon _{w_0}</math>. Es ist <br> :<math> \epsilon_{w_0} (A) = \left \{ \begin{array}{ll} 0, & w_0 \notin A \\ 1, & w_0 \in A \end{array}\right. .</math> === Geometrische Verteilung (Beispiel) (1) === Eine symmetrische Münze wird so oft geworfen, bis zum ersten Mal Kopf auftritt. Der Ergebnisraum <math> \Omega </math> besteht aus allen möglichen auftretenden Sequenzen: <br> <math> w_1 = K, w_2 = ZK, w_3 = ZZK..., w_{\infty} = ZZZZZ ... </math> <br> (Wir schreiben <math> p_k </math> anstatt <math> p_{w_k}</math>.) Es ist <math>p_1 = \frac {1} {2}</math>. Heuristische Überlegung zur Bestimmung der <math>p_k, k> 1</math>: === Geometrische Verteilung (Beispiel) (2)=== Wir betrachten <math>w_k = (Z ... ZK)</math> (k-1-mal Z) als Element der Menge <math>\Omega_k = \lbrace Z,K \rbrace^k</math>. Es ist <math>| \Omega_k| = 2^k</math>. Alle <math> 2^k </math> Elemente von <math> \Omega_k </math> sind gleichwahrscheinlich. Es folgt: <br> :<math> p_k = \frac {1} {2^k} , k \in \mathbb{N}</math> ('Geometrische Verteilung') <br> Normierung: <math> \sum_{k=1} ^{\infty} p_k = \sum_{k = 1} ^{\infty} \frac {1} {2^k} = 1 </math>. Somit hat man also <math> p_{\infty} = 0 </math> zu setzen. == Siehe auch == * [[Wahrscheinlichkeitsraum]] * [[w:de:Stetige Funktion|Stetigkeit in der Analysis]] * [[Stetigkeitssatz für lineare Abbildungen]] * [[stetig oder diskret]] * [[Kurs:Stochastik]] == Literatur == * Hans-Otto Georgii: Stochastik. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. 4. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin 2009, doi:10.1515/9783110215274 * Klaus D. Schmidt: Maß und Wahrscheinlichkeit. 2., durchgesehene Auflage. Springer-Verlag, Heidelberg Dordrecht London New York 2011, doi:10.1007/978-3-642-21026-6 * David Meintrup, Stefan Schäffler: Stochastik. Theorie und Anwendungen. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 2005, S. 90, doi:10.1007/b137972 == Seiten-Information == Der '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Diskrete_und_stetige_Wahrscheinlichkeitsverteilungen&author=Stochastik&language=de Foliensatz]''' wurde für den '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Stochastik Kurs:Stochastik]''' mit [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] über den [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Linkgenerator] erstellt. * Inhalte der Seite basieren auf: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Wahrscheinlichkeitsverteilung https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Wahrscheinlichkeitsverteilung] * Diese Seite ist eine [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] Dokumententyp * Quelle: Wikiversity DE https://de.wikiversity.org/wiki/Normen,_Metriken,_Topologie * siehe [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] zur Funktionsweise von [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal]. [[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsverteilung]] [[Kategorie:Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung|Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung]] [[Kategorie:Wiki2Reveal]] po3zkxqzcwuwo7sxswbx4r4qim0v4e8 1117880 1117879 2026-10-27T10:33:53Z Bert Niehaus 20843 /* Stetigkeit der Verteilungsfunktion */ 1117880 wikitext text/x-wiki == Einführung == Die Unterscheidung von [[stetig oder diskret|diskrete und stetigen]] Wahrscheinlichkeitsverteilungen erfolgt über die [[Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion|Verteilungsfunktion]]. Der bereits aus der Analysis bekannte Begriff der [[w:de:Stetige Funktion|Stetigkeit]] wird dabei auf die [[Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion|Verteilungsfunktion]] angewendet und [[Kurs:Stochastik/stetige Verteilung|stetige]] Wahrscheinlichkeitsverteilung besitzen eine ''stetige Verteilungsfunktion''. Diskrete Verteilungen besitzen anschaulich Verteilungsfunktionen, die ''rechtsseitig stetige Treppenfunktionen bilden''. === Stetigkeit der Verteilungsfunktion === Die folgende Abbildung zeigt übereinander 3 Verteilungsfunktionen einer diskreten, einer stetigen und einer gemischten eindimensionalen Zufallsvariable. [[Datei:Discrete probability distribution illustration.svg|250px|center|Verteilungsfunktionen einer diskreten, einer stetigen und einer gemischten Zufallsvariable.]] === Eigenschaften der Verteilungsfunktion === Die Eigenschaften eine beliebigen Verteilungsfunktion <math>F\colon\mathbb{R}\rightarrow [0,1]</math> sind: * '''(VT1)''' <math>F</math> ist [[w:de:Monoton steigende Funktion|monoton steigend]]. * '''(VT2)''' <math>F</math> ist [[w:de:Stetigkeit#Linksseitige/rechtsseitige Stetigkeit|rechtsseitig stetig]]. * '''(VT3)''' <math>\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0</math> und <math>\lim_{x \to \infty} F(x) = 1</math>. === Bemerkung - rechtsseitig stetig - stetige Verteilungsfunktion === Man kann also im Allgemeinen mit (VT2) nur voraussetzen, dass jede Verteilungsfunktion rechtseitig stetig ist. Dies gilt also für jede diskrete, stetige und gemischte Verteilung. Die Menge der [[stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung|stetigen Verteilung]] (wie z.B. [[Normalverteilung]] oder [[Exponentialverteilung]]) sind dann ein Spezialfall von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, bei denen die Verteilungsfunktion stetig ist. === Bemerkung - stetige Verteilung - unstetige Dichtefunktion === Bei [[stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung|stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen]] gilt nicht notwendigerweise, dass eine existierende Dichtefunktion ebenfalls stetig ist. Bei der [[Normalverteilung]] ist die Dichtefunktion stetig. Die [[Rechteckverteilung]] als [[stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung]] hat aber eine ''Dichtefunktion'', die ''nicht stetig'' ist. === Beispiel - stetige Verteilung === Beispiele für Verteilungsfunktionen von [[w:de:Normalverteilung|Normalverteilungen]] mit unterschiedlichen Varianzen und Erwartungswerten. [[Datei:Normal Distribution CDF.svg|center|300px|Beispiele für Verteilungsfunktionen]] === Weder stetig noch diskret === Es gibt (eher unüblich) [[Verteilungsfunktion|Wahrscheinlichkeitsverteilungen]], die weder diskret noch stetig sind. Diese nennt man dann ''gemischte Verteilungen''. === Einführendes Beispiel - diskret === Wir betrachten ein Würfelexperiment mit den möglichen Ergebgnissen <math>\Omega = \{ 1,2,3,4,5,6 \}</math>. Ein Ereignis kann man in Worten z.B. mit Ereignis ''A "gerade Zahl gewürfelt"'' oder Ereignis ''B "Zahl kleiner 5 gewürfelt"'' beschreiben. Solche Ereignisse sind formal Teilmengen von der Menge aller Ergebnisse <math>\Omega</math> also <math>A = \{ 2,4,6 \} \subseteq \Omega</math> bzw. <math>B = \{ 1,2,3,4 \} \subseteq \Omega</math>. Jedem Ereignis wird dann ein Wahrscheinlichkeit <math>P(A) = \frac{3}{6}</math> bzw. <math>P(B) = \frac{4}{6}</math> zugeordnet. === Einführendes Beispiel - stetig === Eine Person wirft Dartscheibe und versucht dabei immer das den Mittelpunkt des Kreises (Bulls Eye) zu treffen. Die in Regel unbekannte Trefferverteilung auf der Dartscheibe ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung auf einer Teilmenge <math>D \subset \mathbb{R}^2 </math>. == Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume == Eine '''diskrete (Wahrscheinlichkeits-)verteilung''' bzw. ein '''diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß''' ist ein spezielles [[w:de:Wahrscheinlichkeitsmaß|Wahrscheinlichkeitsmaß]] in der [[w:de:Stochastik|Stochastik]]. Im Gegensatz zu den allgemeinen Wahrscheinlichkeitsmaßen sind die diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf einer endlichen bzw. abzählbaren Menge <math>M \subseteq \Omega</math> von [[w:de:Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Ereignissen]] mit positiver Wahrscheinlichkeit (<math>P(\{\omega\}) > 0 </math> für alle <math>\omega \in M </math>) und <math>P(M)=1</math> definiert (siehe [[Wikipedia: Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)]]). === Weder stetig noch diskret - Summe der Wahrscheinlichkeiten von Einpunktmenge === Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die weder diskret noch stetig sind, kann man bei abzählbarem Träger an der Summe der Wahrscheinlichkeiten von Einpunktmengen ablesen. Mit Menge <math>M \subseteq \Omega</math> von [[w:de:Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Ereignissen]] mit positiver Wahrscheinlichkeit (<math>P(\{\omega\}) > 0 </math> wäre <math>0 < P(M) < 1</math> ein Verteilung, die weder diskret noch stetig ist. === Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume === Im Gegensatz zu endlichen bzw. abzählbaren Trägermengen <math>\Omega</math> sind überabzählbare Grundmengen <math>\Omega</math> problematisch, um jeder Teilmenge von <math>\Omega</math> (Ereignissen) eine Wahrscheinlichkeit zuzuordnen. Z.B. auf dem Intervall <math>[0,1] \subset \mathbb{R}</math> der reellen Zahlen treten Paradoxien auf. Der [[w:de:Satz von Vitali (Maßtheorie)|Satz von Vitali]] zeigt, dass die Potenzmenge von <math>\Omega</math> nicht geeignet ist als Definitionsbereich des W'Maßes und man zu einem komplexeren Mengensystem, wie der [[w:de:Borelsche σ-Algebra|Borelschen σ-Algebra]] übergehen muss. === Wahrscheinlichkeitsraum === Sei <math>( \Omega,\mathcal{S} ) </math> ein Messraum und eine Abbildung <math>P:\mathcal{S} \longrightarrow \mathbb{R}</math> gegeben, die folgende Eigenschaften besitzt: * '''(Positivität)''' <math>P(A)\geq 0</math> für alle <math> A \in \Omega</math> * '''(Normiertheit)''' <math>P(\Omega)=1</math> * '''(<math>\sigma</math>-Additivität)''' <math>A_n \in \mathcal{S}</math> für alle <math>n \in \mathbb{N}</math> und paarweise disjunkt folgt: <math>P\left(\bigcup_{n\in \mathbb{N}} A_n \right) = \sum_{n\in \mathbb{N}} P\left( A_n \right)</math>. <br> <math>P</math> nennt man dann Wahrscheinlichkeitsmaß auf <math>( \Omega,\mathcal{S} ) </math> und <math>(\Omega,\mathcal{S}, P) </math> Wahrscheinlichkeitsraum. ==== Bemerkung ==== Die Einschränkung 'paarweise disjunkt' ist wesentlich. Für die nicht paarweise disjunkte Mengen sieht man an folgenden Beispielen unmittelbar, dass die <math>\sigma</math>-Additivität hier nicht gilt: * <math> A_1 = A_2 = \Omega </math> und man erhält <math>1 = P (\Omega) = P(A_1 \cup A_2) \not= P(A_1) + P(A_2) = 2 </math>. * <math> A_i = \Omega </math> gilt: <math> P(\bigcup _{i = 1} ^{\infty} A_i) = 1 \not= \sum_{i =1} ^{\infty} P(A_i) = \infty </math>. ===Elementare Eigenschaften von P (1) === Allein aus der obigen Definition heraus leiten wir ab: * <math> P(\varnothing) = 0</math>, denn es folgt für alle <math> A_i = \varnothing </math>: <math> P(\varnothing) = \sum_{i=1} ^{\infty} P(\varnothing)</math>; die Ausnahme <math> P(\varnothing) > 0</math> liefert den Widerspruch. * <math>P(\bigcup _{i=1} ^n A_i) = \sum_{i=1}^n P(A_i)</math> für paarweise disjunkte <math> A_1, ..., A_n </math>('Additivität'). Insbesondere: <math> P(A \cup B) = P(A) + P(B) </math> für disjunkte <math>A, B</math>, denn setzte: <math> A_{n+1} = A_{n+2} = ... = \varnothing </math> und beachte 1). ===Elementare Eigenschaften von P (2) === * <math> P( \bar A) = 1 - P(A)</math>, denn <math>1 = P(\Omega) = P(A \cup \bar A) = P(A) + P( \bar A)</math>. * <math> P(A) \le P(B) </math> für <math> A \subset B </math> ('Monotonie'), denn <math> B=B \cap \bar A \cup A </math> (disjunkt), also <math>P(B) = P(A) + P(B \cap \bar A) \ge P(A)</math>. * Zusätzlich gilt <math> P(B\setminus A) = P(B) - P( A \cap B)</math> mit <math>B \setminus A \equiv B \cap \bar A</math>. * Es gilt außerdem <math> P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)</math> <br> Allgemein: <math> P(A_i, ..., A_n) \le \sum_{i=1}^n P(A_i)</math> <br> Insbesondere: <math> P(A \cup B) \le P(A) + P(B) </math> ===Elementare Eigenschaften von P (3) === Für einelementige (Elementar-)Ereignisse <math> \lbrace w \rbrace </math> setzten wir <math> p_w = P(\lbrace w \rbrace )</math> und haben somit: * <math> p_w \ge 0</math>. * <math> \sum_{w \in \Omega} p_w = P(\Omega)=1</math>. * <math> \sum_{w \in A} p_w = P(A) </math> für jedes <math> A \in \Omega </math>. <br> Aus Letzerem folgt, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung <math> P </math> durch die Werte von <math> p_w </math> eindeutig festgelegt werden kann. === Diskreter W'Raum - Münzwurf === Einfachstes Beispiel einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung wäre ein Wurf mit einer möglicherweise gezinkten Münze: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet dem [[w:de:Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Ereignis]] "Die Münze zeigt Kopf" eine Zahl zu, die der Wahrscheinlichkeit entspricht, dass die Münze Kopf zeigt. Ebenso ordnet sie dem Ergebnis "Die Münze zeigt Zahl" eine Zahl zu, die der Wahrscheinlichkeit entspricht, dass die Münze Zahl zeigt. Dem intuitiven Verständnis von Wahrscheinlichkeit entsprechend summieren sich diese Zahlen zu eins auf. === Einpunktmenge und stetige Verteilung === Für stetige Verteilung gilt, dass die Wahrscheinlichkeit <math>P(\{\omega\})=0</math> für beliebige Einpunktmengen <math>\{\omega\}</math> mit <math>\omega \in \Omega</math> gilt. Daher liefert die Wahrscheinlichkeitsmasse von Einpunktmengen keine Informationen für die stetige Verteilung <math>P</math>. == Verteilungsfunktionen == In dem folgenden Abschnitt werden Verteilungsfunktionen behandelt. Die Begriffsdefinition ist notwendig, um stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu definieren. Unterschieden werden dabei * der eindimensionale Fall <math>\mathbb{R}</math> und * der mehrdimensionale Fall <math>\mathbb{R}^n</math>. === Verteilungsfunktion - eindimensional === Bei reellwertigen Zufallsgrößen <math>X:\Omega \to \mathbb{R}</math> wird die Verteilungsfunktion über die induzierte Verteilung auf <math>(\mathbb{R},\mathcal{B})</math> über <math>F(x):=P^X((-\infty,x])</math> angegeben. === Verteilungsfunktion - mehrdimensional === Bei Zufallsgrößen <math>X:\Omega \to \mathbb{R}^n </math> wird die Verteilungsfunktion über die induzierte Verteilung auf <math>(\mathbb{R}^n,\mathcal{B}^n)</math> über <math> F(x_1 ,\ldots , x_n) := P^X((-\infty,x_1] \times \cdots \times (-\infty,x_n]) </math> angegeben. == Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen == Bei stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung ist die Verteilungsfunktion stetig. Daraus ergibt sich insbesondere, dass k Einpunktmengen im Gegensatz zu den diskrete Verteilungen keine Wahrscheinlichkeitsmasse tragen. Es ist wichtig zu bemerken, dass sich der Stetigkeitsbegriff nicht auf die [[Wahrscheinlichkeitsdichte]] bezieht. Die [[Rechteckverteilung]] ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, dessen Dichtefunktion nicht stetig ist. === Definition - Stetige Verteilung === Eine Verteilung auf <math>(\mathbb{R}^n,\mathcal{B}^n), P</math> heißt stetig, wenn die zugehörige Verteilungsfunktion <math>F: \mathbb{R}^n \to [0,1]</math> stetig ist. === Bemerkung 1 - Stetige Verteilung === Die Definition liefert aber nicht, dass eine unstetige Verteilung eine diskrete Verteilung ist. Diskrete Verteilung sind rechtsseitig stetige monoton steigende Treppenfunktionen. === Bemerkung 2 - Stetige Verteilung === Die Definition liefert ebenfalls nicht, dass eine stetige Verteilungen eine stetige [[w:de:Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichte]]. Die Rechteckverteilung ist eine stetige Verteilung, aber diese besitzt keine stetige [[w:de:Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichte]]. === Beispiel - stetige Verteilung === Die folgende Abbildung zeigt verschieden Wahrscheinlichkeitsdichten der [[w:de:Normalverteilung|Normalverteilung]] [[Datei:Normal Distribution PDF.svg|450px|zentriert|Wahrscheinlichkeitsdichten der Normalverteilung]] === Verteilungsfunktion (1) === [[Datei:Bernouli trial cdf p35.png|mini|]] Die Abbildung zeigt eine Verteilungsfunktion einer Bernoulli-Verteilung zum Parameter <math> p = 0{,}65 </math> mit charakteristischen Sprungstellen bei 0 und bei 1. === Verteilungsfunktion (2) === Bettet man diskrete Verteilungen auf <math> \mathbb N </math> (oder einer beliebigen höchstens abzählbaren Teilmenge der reellen Zahlen) in die reellen Zahlen <math> \mathbb R </math> ein, so kann der Verteilung eine [[w:de:Verteilungsfunktion|Verteilungsfunktion]] zugeordnet werden. Diese zeichnet sich bei diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen dadurch aus, dass sie stückweise konstant ist. An einer Stelle <math> i </math> mit <math> P(\{ i \}) > 0 </math> besitzt die Verteilungsfunktion immer einen „Sprung“ nach oben, und das um genau den Wert <math> P(\{ i \}) </math>. === Beispiel - stetige Verteilungsfunktion === Die folgende Abbildung zeigt unterschiedliche Verteilungsfunktionen der Normalverteilung. [[Datei:Normal-distribution-cumulative-distribution-function-many.svg|350px|center|Unterschiedliche Verteilungsfunktionen der Normalverteilung]] === Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion === Diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf <math> \mathbb N_0 </math> kann zusätzlich zu den klassischen erzeugenden Funktionen ([[w:de:Momenterzeugende Funktion|Momenterzeugende Funktion]], [[w:de:Kumulantenerzeugende Funktion|Kumulantenerzeugende Funktion]] und [[w:de:Charakteristische Funktion (Stochastik)|Charakteristische Funktion]]) noch eine [[w:de:wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion|wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion]] zugeordnet werden. Dabei handelt es sich um ein [[w:de:Polynom|Polynom]] oder um eine [[w:de:Potenzreihe|Potenzreihe]], die jeder Wahrscheinlichkeitsverteilung eindeutig zugeordnet werden kann. Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktionen erleichtern beispielsweise das Berechnen der [[w:de:Moment (Stochastik)|Momente]] wie Erwartungswert oder Varianz oder liefern einfache [[w:de:Faltung (Stochastik)|Faltungsidentitäten]]. === Aufgabe - Weder stetig noch diskret === Konstruieren Sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf <math>(\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R}))</math>, bei der * <math>P(\{-1\}) = \frac{1}{2}</math> * <math>P([0,1]) = \frac{1}{2}</math> mit stetiger Gleichverteilung. Skizzieren Sie die Verteilungsfunktion von <math>(P,\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R}))</math>! == Spezielle diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen == Folgend sind einige wichtige diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Konstruktion aufgezählt. Die Einteilung ist dabei nicht zwingend, manche Verteilungen können auch auf mehrere Arten konstruiert werden. === Aus der Bernoulli-Verteilung abgeleitet (1) === Ein Ausgangspunkt der Modellierung ist die [[w:de:Bernoulli-Verteilung|Bernoulli-Verteilung]]. Sie modelliert den Wurf einer Münze, wobei "Kopf" mit 1 codiert wird und "Zahl" mit 0. Die Wahrscheinlichkeit für "Kopf" wird durch eine Zahl <math> p \in [0,1] </math> gegeben. Somit handelt es sich um eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung auf <math> \{0,1\}. </math> <br> Aus dieser Verteilung lassen sich direkt ableiten: === Aus der Bernoulli-Verteilung abgeleitet (2) === * Die [[w:de:Binomialverteilung|Binomialverteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, bei <math>n</math> unabhängigen Würfen mit derselben Münze <math>k</math> Erfolge zu erhalten. Ihre [[w:de:Multivariate Verteilung|multivariate]] Entsprechung ist die [[w:de:Multinomialverteilung|Multinomialverteilung]]. * Die [[w:de:Verallgemeinerte Binomialverteilung|Verallgemeinerte Binomialverteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, bei <math>n</math> unabhängigen Würfen mit ''unterschiedlichen'' Münzen <math>k</math> Erfolge zu erhalten. * Die [[w:de:Geometrische Verteilung|Geometrische Verteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit für die Wartezeit auf den ersten Erfolg beim sukzessiven, unabhängigen Werfen einer Münze an. * Die [[w:de:Negative Binomialverteilung|Negative Binomialverteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit für die Wartezeit auf den <math>r</math>-ten Erfolg beim sukzessiven, unabhängigen Werfen einer Münze an. === Aus der Bernoulli-Verteilung abgeleitet (3) === Dabei werden geometrische und negative Binomialverteilung auch in verschiedenen Varianten definiert. <br> Weitere ableitbare Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind die [[w:de:Beta-Binomialverteilung|Beta-Binomialverteilung]] (die Erfolgswahrscheinlichkeit der Münze selbst wird als [[w:de:Betaverteilung|Betaverteilt]] angenommen) sowie die [[w:de:Rademacher-Verteilung|Rademacher-Verteilung]] und die [[w:de:Zweipunktverteilung|Zweipunktverteilung]] (Bernoulli-Verteilungen auf speziellen Werten) und die [[w:de:Dirac-Verteilung|Dirac-Verteilung]] (degeneriertet Grenzfall einer Münze, die immer dasselbe Ergebnis zeigt). === Aus dem Urnenmodell abgeleitet (1) === Ein weiterer Ausgangspunkt der Modellierung ist das [[w:de:Urnenmodell|Urnenmodell]], das auf der [[w:de:Diskrete Gleichverteilung|diskreten Gleichverteilung]] basiert. Dabei werden insgesamt <math> N </math> Kugeln in mehrere Gruppen geteilt (gefärbt, nummeriert, etc.), in eine Urne gelegt. Aus dieser wird dann gezogen, entweder mit zurücklegen oder ohne. Dabei soll (entsprechend der Gleichverteilung) jede Kugel gleich wahrscheinlich sein. So lassen sich beispielsweise konstruieren: === Aus dem Urnenmodell abgeleitet (2) === * die [[w:de:Hypergeometrische Verteilung|Hypergeometrische Verteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, bei <math>n</math>-maligem Ziehen ohne Zurücklegen aus einer Urne mit zwei Sorten Kugeln genau <math>k</math> Kugeln einer Sorte zu erhalten. * ihr multivariates Pendant, die [[w:de:multivariate hypergeometrische Verteilung|multivariate hypergeometrische Verteilung]]. === Gleichverteilung (Definition) (1)=== Die Gleichverteilung über einer endlichen Grundmenge <math> \Omega </math> wird bestimmt durch die Wahrscheinlichkeitsfunktion <br> :<math> p_w = \frac {1} {|\Omega|}</math> (für alle <math> w \in \Omega). </math> <br> Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis <math> A \subset \Omega </math> ist dann <br> :<math> P(A) = \sum_{w \in A} p_w = \frac {|A|} {|\Omega|}. </math> <br> === Gleichverteilung (Definition) (2)=== Die Gleichverteilung wird auch Laplaceverteilung genannt. Ein Zufallsexperiment, dem die Gleichverteilung zugeordnet wird, wird auch Laplaceexperiment genannt. <br> Interpretation der zweiten Formel: Sei <math> A \subset \Omega </math> gegeben. Ein Ereignis <math> w \in A </math> heißt "günstig" für <math>A</math>. Jedes <math> w \in \Omega </math> ist "möglich". <math> \frac {|A|} {|\Omega |} </math> ist dann die Anzahl der günstigen durch die Anzahl der möglichen Ereignisse. ==== Gleichverteilung (Beispiel) ==== Einmal werfen mit einem symmetrischen Würfel. Auf <math> \Omega = \lbrace 1, 2, ..., 6 \rbrace </math> definiert man die Wahrscheinlichkeitsfunktion <math> p_1 = p_2 = ... = p_6 = \frac {1} {6} </math> ("Gleichverteilung" über <math> \lbrace 1, 2, ..., 6\rbrace </math>). <br> Ist <math> A= \lbrace 1,3,5 \rbrace</math> das Ereignis "ungerade Augenzahl", so gilt <math> P(A) = p_1 + p_3 + p_5 = \frac {3} {6} = {1} {2} </math>. === Einpunktverteilung (Beispiel) === Seien <math> \Omega </math> und <math> w_0 \in \Omega </math> beliebig. Dann definiert :<math> p_{w_0} = 1, p_w = 0 </math> <br> (für alle <math> w \neq w_0</math>, "Einpunktverteilung") die in <math>w _0 </math> konzentrierte Wahrscheinlichkeitsverteilung <math> \epsilon _{w_0}</math>. Es ist <br> :<math> \epsilon_{w_0} (A) = \left \{ \begin{array}{ll} 0, & w_0 \notin A \\ 1, & w_0 \in A \end{array}\right. .</math> === Geometrische Verteilung (Beispiel) (1) === Eine symmetrische Münze wird so oft geworfen, bis zum ersten Mal Kopf auftritt. Der Ergebnisraum <math> \Omega </math> besteht aus allen möglichen auftretenden Sequenzen: <br> <math> w_1 = K, w_2 = ZK, w_3 = ZZK..., w_{\infty} = ZZZZZ ... </math> <br> (Wir schreiben <math> p_k </math> anstatt <math> p_{w_k}</math>.) Es ist <math>p_1 = \frac {1} {2}</math>. Heuristische Überlegung zur Bestimmung der <math>p_k, k> 1</math>: === Geometrische Verteilung (Beispiel) (2)=== Wir betrachten <math>w_k = (Z ... ZK)</math> (k-1-mal Z) als Element der Menge <math>\Omega_k = \lbrace Z,K \rbrace^k</math>. Es ist <math>| \Omega_k| = 2^k</math>. Alle <math> 2^k </math> Elemente von <math> \Omega_k </math> sind gleichwahrscheinlich. Es folgt: <br> :<math> p_k = \frac {1} {2^k} , k \in \mathbb{N}</math> ('Geometrische Verteilung') <br> Normierung: <math> \sum_{k=1} ^{\infty} p_k = \sum_{k = 1} ^{\infty} \frac {1} {2^k} = 1 </math>. Somit hat man also <math> p_{\infty} = 0 </math> zu setzen. == Siehe auch == * [[Wahrscheinlichkeitsraum]] * [[w:de:Stetige Funktion|Stetigkeit in der Analysis]] * [[Stetigkeitssatz für lineare Abbildungen]] * [[stetig oder diskret]] * [[Kurs:Stochastik]] == Literatur == * Hans-Otto Georgii: Stochastik. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. 4. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin 2009, doi:10.1515/9783110215274 * Klaus D. Schmidt: Maß und Wahrscheinlichkeit. 2., durchgesehene Auflage. Springer-Verlag, Heidelberg Dordrecht London New York 2011, doi:10.1007/978-3-642-21026-6 * David Meintrup, Stefan Schäffler: Stochastik. Theorie und Anwendungen. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 2005, S. 90, doi:10.1007/b137972 == Seiten-Information == Der '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Diskrete_und_stetige_Wahrscheinlichkeitsverteilungen&author=Stochastik&language=de Foliensatz]''' wurde für den '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Stochastik Kurs:Stochastik]''' mit [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] über den [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Linkgenerator] erstellt. * Inhalte der Seite basieren auf: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Wahrscheinlichkeitsverteilung https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Wahrscheinlichkeitsverteilung] * Diese Seite ist eine [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] Dokumententyp * Quelle: Wikiversity DE https://de.wikiversity.org/wiki/Normen,_Metriken,_Topologie * siehe [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] zur Funktionsweise von [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal]. [[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsverteilung]] [[Kategorie:Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung|Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung]] [[Kategorie:Wiki2Reveal]] 1v78aafc3cpu87d12wpqpsonpb5kl3x 1117881 1117880 2026-10-27T10:35:34Z Bert Niehaus 20843 /* Eigenschaften der Verteilungsfunktion */ 1117881 wikitext text/x-wiki == Einführung == Die Unterscheidung von [[stetig oder diskret|diskrete und stetigen]] Wahrscheinlichkeitsverteilungen erfolgt über die [[Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion|Verteilungsfunktion]]. Der bereits aus der Analysis bekannte Begriff der [[w:de:Stetige Funktion|Stetigkeit]] wird dabei auf die [[Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion|Verteilungsfunktion]] angewendet und [[Kurs:Stochastik/stetige Verteilung|stetige]] Wahrscheinlichkeitsverteilung besitzen eine ''stetige Verteilungsfunktion''. Diskrete Verteilungen besitzen anschaulich Verteilungsfunktionen, die ''rechtsseitig stetige Treppenfunktionen bilden''. === Stetigkeit der Verteilungsfunktion === Die folgende Abbildung zeigt übereinander 3 Verteilungsfunktionen einer diskreten, einer stetigen und einer gemischten eindimensionalen Zufallsvariable. [[Datei:Discrete probability distribution illustration.svg|250px|center|Verteilungsfunktionen einer diskreten, einer stetigen und einer gemischten Zufallsvariable.]] === Eigenschaften der Verteilungsfunktion === Die Eigenschaften eine beliebigen (diskreten, stetigen) Verteilungsfunktion <math>F\colon\mathbb{R}\rightarrow [0,1]</math> sind: * '''(VT1)''' <math>F</math> ist [[w:de:Monoton steigende Funktion|monoton steigend]]. * '''(VT2)''' <math>F</math> ist [[w:de:Stetigkeit#Linksseitige/rechtsseitige Stetigkeit|rechtsseitig stetig]]. * '''(VT3)''' <math>\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0</math> und <math>\lim_{x \to \infty} F(x) = 1</math>. === Bemerkung - rechtsseitig stetig - stetige Verteilungsfunktion === Man kann also im Allgemeinen mit (VT2) nur voraussetzen, dass jede Verteilungsfunktion rechtseitig stetig ist. Dies gilt also für jede diskrete, stetige und gemischte Verteilung. Die Menge der [[stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung|stetigen Verteilung]] (wie z.B. [[Normalverteilung]] oder [[Exponentialverteilung]]) sind dann ein Spezialfall von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, bei denen die Verteilungsfunktion stetig ist. === Bemerkung - stetige Verteilung - unstetige Dichtefunktion === Bei [[stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung|stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen]] gilt nicht notwendigerweise, dass eine existierende Dichtefunktion ebenfalls stetig ist. Bei der [[Normalverteilung]] ist die Dichtefunktion stetig. Die [[Rechteckverteilung]] als [[stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung]] hat aber eine ''Dichtefunktion'', die ''nicht stetig'' ist. === Beispiel - stetige Verteilung === Beispiele für Verteilungsfunktionen von [[w:de:Normalverteilung|Normalverteilungen]] mit unterschiedlichen Varianzen und Erwartungswerten. [[Datei:Normal Distribution CDF.svg|center|300px|Beispiele für Verteilungsfunktionen]] === Weder stetig noch diskret === Es gibt (eher unüblich) [[Verteilungsfunktion|Wahrscheinlichkeitsverteilungen]], die weder diskret noch stetig sind. Diese nennt man dann ''gemischte Verteilungen''. === Einführendes Beispiel - diskret === Wir betrachten ein Würfelexperiment mit den möglichen Ergebgnissen <math>\Omega = \{ 1,2,3,4,5,6 \}</math>. Ein Ereignis kann man in Worten z.B. mit Ereignis ''A "gerade Zahl gewürfelt"'' oder Ereignis ''B "Zahl kleiner 5 gewürfelt"'' beschreiben. Solche Ereignisse sind formal Teilmengen von der Menge aller Ergebnisse <math>\Omega</math> also <math>A = \{ 2,4,6 \} \subseteq \Omega</math> bzw. <math>B = \{ 1,2,3,4 \} \subseteq \Omega</math>. Jedem Ereignis wird dann ein Wahrscheinlichkeit <math>P(A) = \frac{3}{6}</math> bzw. <math>P(B) = \frac{4}{6}</math> zugeordnet. === Einführendes Beispiel - stetig === Eine Person wirft Dartscheibe und versucht dabei immer das den Mittelpunkt des Kreises (Bulls Eye) zu treffen. Die in Regel unbekannte Trefferverteilung auf der Dartscheibe ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung auf einer Teilmenge <math>D \subset \mathbb{R}^2 </math>. == Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume == Eine '''diskrete (Wahrscheinlichkeits-)verteilung''' bzw. ein '''diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß''' ist ein spezielles [[w:de:Wahrscheinlichkeitsmaß|Wahrscheinlichkeitsmaß]] in der [[w:de:Stochastik|Stochastik]]. Im Gegensatz zu den allgemeinen Wahrscheinlichkeitsmaßen sind die diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf einer endlichen bzw. abzählbaren Menge <math>M \subseteq \Omega</math> von [[w:de:Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Ereignissen]] mit positiver Wahrscheinlichkeit (<math>P(\{\omega\}) > 0 </math> für alle <math>\omega \in M </math>) und <math>P(M)=1</math> definiert (siehe [[Wikipedia: Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)]]). === Weder stetig noch diskret - Summe der Wahrscheinlichkeiten von Einpunktmenge === Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die weder diskret noch stetig sind, kann man bei abzählbarem Träger an der Summe der Wahrscheinlichkeiten von Einpunktmengen ablesen. Mit Menge <math>M \subseteq \Omega</math> von [[w:de:Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Ereignissen]] mit positiver Wahrscheinlichkeit (<math>P(\{\omega\}) > 0 </math> wäre <math>0 < P(M) < 1</math> ein Verteilung, die weder diskret noch stetig ist. === Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume === Im Gegensatz zu endlichen bzw. abzählbaren Trägermengen <math>\Omega</math> sind überabzählbare Grundmengen <math>\Omega</math> problematisch, um jeder Teilmenge von <math>\Omega</math> (Ereignissen) eine Wahrscheinlichkeit zuzuordnen. Z.B. auf dem Intervall <math>[0,1] \subset \mathbb{R}</math> der reellen Zahlen treten Paradoxien auf. Der [[w:de:Satz von Vitali (Maßtheorie)|Satz von Vitali]] zeigt, dass die Potenzmenge von <math>\Omega</math> nicht geeignet ist als Definitionsbereich des W'Maßes und man zu einem komplexeren Mengensystem, wie der [[w:de:Borelsche σ-Algebra|Borelschen σ-Algebra]] übergehen muss. === Wahrscheinlichkeitsraum === Sei <math>( \Omega,\mathcal{S} ) </math> ein Messraum und eine Abbildung <math>P:\mathcal{S} \longrightarrow \mathbb{R}</math> gegeben, die folgende Eigenschaften besitzt: * '''(Positivität)''' <math>P(A)\geq 0</math> für alle <math> A \in \Omega</math> * '''(Normiertheit)''' <math>P(\Omega)=1</math> * '''(<math>\sigma</math>-Additivität)''' <math>A_n \in \mathcal{S}</math> für alle <math>n \in \mathbb{N}</math> und paarweise disjunkt folgt: <math>P\left(\bigcup_{n\in \mathbb{N}} A_n \right) = \sum_{n\in \mathbb{N}} P\left( A_n \right)</math>. <br> <math>P</math> nennt man dann Wahrscheinlichkeitsmaß auf <math>( \Omega,\mathcal{S} ) </math> und <math>(\Omega,\mathcal{S}, P) </math> Wahrscheinlichkeitsraum. ==== Bemerkung ==== Die Einschränkung 'paarweise disjunkt' ist wesentlich. Für die nicht paarweise disjunkte Mengen sieht man an folgenden Beispielen unmittelbar, dass die <math>\sigma</math>-Additivität hier nicht gilt: * <math> A_1 = A_2 = \Omega </math> und man erhält <math>1 = P (\Omega) = P(A_1 \cup A_2) \not= P(A_1) + P(A_2) = 2 </math>. * <math> A_i = \Omega </math> gilt: <math> P(\bigcup _{i = 1} ^{\infty} A_i) = 1 \not= \sum_{i =1} ^{\infty} P(A_i) = \infty </math>. ===Elementare Eigenschaften von P (1) === Allein aus der obigen Definition heraus leiten wir ab: * <math> P(\varnothing) = 0</math>, denn es folgt für alle <math> A_i = \varnothing </math>: <math> P(\varnothing) = \sum_{i=1} ^{\infty} P(\varnothing)</math>; die Ausnahme <math> P(\varnothing) > 0</math> liefert den Widerspruch. * <math>P(\bigcup _{i=1} ^n A_i) = \sum_{i=1}^n P(A_i)</math> für paarweise disjunkte <math> A_1, ..., A_n </math>('Additivität'). Insbesondere: <math> P(A \cup B) = P(A) + P(B) </math> für disjunkte <math>A, B</math>, denn setzte: <math> A_{n+1} = A_{n+2} = ... = \varnothing </math> und beachte 1). ===Elementare Eigenschaften von P (2) === * <math> P( \bar A) = 1 - P(A)</math>, denn <math>1 = P(\Omega) = P(A \cup \bar A) = P(A) + P( \bar A)</math>. * <math> P(A) \le P(B) </math> für <math> A \subset B </math> ('Monotonie'), denn <math> B=B \cap \bar A \cup A </math> (disjunkt), also <math>P(B) = P(A) + P(B \cap \bar A) \ge P(A)</math>. * Zusätzlich gilt <math> P(B\setminus A) = P(B) - P( A \cap B)</math> mit <math>B \setminus A \equiv B \cap \bar A</math>. * Es gilt außerdem <math> P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)</math> <br> Allgemein: <math> P(A_i, ..., A_n) \le \sum_{i=1}^n P(A_i)</math> <br> Insbesondere: <math> P(A \cup B) \le P(A) + P(B) </math> ===Elementare Eigenschaften von P (3) === Für einelementige (Elementar-)Ereignisse <math> \lbrace w \rbrace </math> setzten wir <math> p_w = P(\lbrace w \rbrace )</math> und haben somit: * <math> p_w \ge 0</math>. * <math> \sum_{w \in \Omega} p_w = P(\Omega)=1</math>. * <math> \sum_{w \in A} p_w = P(A) </math> für jedes <math> A \in \Omega </math>. <br> Aus Letzerem folgt, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung <math> P </math> durch die Werte von <math> p_w </math> eindeutig festgelegt werden kann. === Diskreter W'Raum - Münzwurf === Einfachstes Beispiel einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung wäre ein Wurf mit einer möglicherweise gezinkten Münze: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet dem [[w:de:Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Ereignis]] "Die Münze zeigt Kopf" eine Zahl zu, die der Wahrscheinlichkeit entspricht, dass die Münze Kopf zeigt. Ebenso ordnet sie dem Ergebnis "Die Münze zeigt Zahl" eine Zahl zu, die der Wahrscheinlichkeit entspricht, dass die Münze Zahl zeigt. Dem intuitiven Verständnis von Wahrscheinlichkeit entsprechend summieren sich diese Zahlen zu eins auf. === Einpunktmenge und stetige Verteilung === Für stetige Verteilung gilt, dass die Wahrscheinlichkeit <math>P(\{\omega\})=0</math> für beliebige Einpunktmengen <math>\{\omega\}</math> mit <math>\omega \in \Omega</math> gilt. Daher liefert die Wahrscheinlichkeitsmasse von Einpunktmengen keine Informationen für die stetige Verteilung <math>P</math>. == Verteilungsfunktionen == In dem folgenden Abschnitt werden Verteilungsfunktionen behandelt. Die Begriffsdefinition ist notwendig, um stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu definieren. Unterschieden werden dabei * der eindimensionale Fall <math>\mathbb{R}</math> und * der mehrdimensionale Fall <math>\mathbb{R}^n</math>. === Verteilungsfunktion - eindimensional === Bei reellwertigen Zufallsgrößen <math>X:\Omega \to \mathbb{R}</math> wird die Verteilungsfunktion über die induzierte Verteilung auf <math>(\mathbb{R},\mathcal{B})</math> über <math>F(x):=P^X((-\infty,x])</math> angegeben. === Verteilungsfunktion - mehrdimensional === Bei Zufallsgrößen <math>X:\Omega \to \mathbb{R}^n </math> wird die Verteilungsfunktion über die induzierte Verteilung auf <math>(\mathbb{R}^n,\mathcal{B}^n)</math> über <math> F(x_1 ,\ldots , x_n) := P^X((-\infty,x_1] \times \cdots \times (-\infty,x_n]) </math> angegeben. == Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen == Bei stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung ist die Verteilungsfunktion stetig. Daraus ergibt sich insbesondere, dass k Einpunktmengen im Gegensatz zu den diskrete Verteilungen keine Wahrscheinlichkeitsmasse tragen. Es ist wichtig zu bemerken, dass sich der Stetigkeitsbegriff nicht auf die [[Wahrscheinlichkeitsdichte]] bezieht. Die [[Rechteckverteilung]] ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, dessen Dichtefunktion nicht stetig ist. === Definition - Stetige Verteilung === Eine Verteilung auf <math>(\mathbb{R}^n,\mathcal{B}^n), P</math> heißt stetig, wenn die zugehörige Verteilungsfunktion <math>F: \mathbb{R}^n \to [0,1]</math> stetig ist. === Bemerkung 1 - Stetige Verteilung === Die Definition liefert aber nicht, dass eine unstetige Verteilung eine diskrete Verteilung ist. Diskrete Verteilung sind rechtsseitig stetige monoton steigende Treppenfunktionen. === Bemerkung 2 - Stetige Verteilung === Die Definition liefert ebenfalls nicht, dass eine stetige Verteilungen eine stetige [[w:de:Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichte]]. Die Rechteckverteilung ist eine stetige Verteilung, aber diese besitzt keine stetige [[w:de:Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichte]]. === Beispiel - stetige Verteilung === Die folgende Abbildung zeigt verschieden Wahrscheinlichkeitsdichten der [[w:de:Normalverteilung|Normalverteilung]] [[Datei:Normal Distribution PDF.svg|450px|zentriert|Wahrscheinlichkeitsdichten der Normalverteilung]] === Verteilungsfunktion (1) === [[Datei:Bernouli trial cdf p35.png|mini|]] Die Abbildung zeigt eine Verteilungsfunktion einer Bernoulli-Verteilung zum Parameter <math> p = 0{,}65 </math> mit charakteristischen Sprungstellen bei 0 und bei 1. === Verteilungsfunktion (2) === Bettet man diskrete Verteilungen auf <math> \mathbb N </math> (oder einer beliebigen höchstens abzählbaren Teilmenge der reellen Zahlen) in die reellen Zahlen <math> \mathbb R </math> ein, so kann der Verteilung eine [[w:de:Verteilungsfunktion|Verteilungsfunktion]] zugeordnet werden. Diese zeichnet sich bei diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen dadurch aus, dass sie stückweise konstant ist. An einer Stelle <math> i </math> mit <math> P(\{ i \}) > 0 </math> besitzt die Verteilungsfunktion immer einen „Sprung“ nach oben, und das um genau den Wert <math> P(\{ i \}) </math>. === Beispiel - stetige Verteilungsfunktion === Die folgende Abbildung zeigt unterschiedliche Verteilungsfunktionen der Normalverteilung. [[Datei:Normal-distribution-cumulative-distribution-function-many.svg|350px|center|Unterschiedliche Verteilungsfunktionen der Normalverteilung]] === Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion === Diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf <math> \mathbb N_0 </math> kann zusätzlich zu den klassischen erzeugenden Funktionen ([[w:de:Momenterzeugende Funktion|Momenterzeugende Funktion]], [[w:de:Kumulantenerzeugende Funktion|Kumulantenerzeugende Funktion]] und [[w:de:Charakteristische Funktion (Stochastik)|Charakteristische Funktion]]) noch eine [[w:de:wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion|wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion]] zugeordnet werden. Dabei handelt es sich um ein [[w:de:Polynom|Polynom]] oder um eine [[w:de:Potenzreihe|Potenzreihe]], die jeder Wahrscheinlichkeitsverteilung eindeutig zugeordnet werden kann. Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktionen erleichtern beispielsweise das Berechnen der [[w:de:Moment (Stochastik)|Momente]] wie Erwartungswert oder Varianz oder liefern einfache [[w:de:Faltung (Stochastik)|Faltungsidentitäten]]. === Aufgabe - Weder stetig noch diskret === Konstruieren Sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf <math>(\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R}))</math>, bei der * <math>P(\{-1\}) = \frac{1}{2}</math> * <math>P([0,1]) = \frac{1}{2}</math> mit stetiger Gleichverteilung. Skizzieren Sie die Verteilungsfunktion von <math>(P,\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R}))</math>! == Spezielle diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen == Folgend sind einige wichtige diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Konstruktion aufgezählt. Die Einteilung ist dabei nicht zwingend, manche Verteilungen können auch auf mehrere Arten konstruiert werden. === Aus der Bernoulli-Verteilung abgeleitet (1) === Ein Ausgangspunkt der Modellierung ist die [[w:de:Bernoulli-Verteilung|Bernoulli-Verteilung]]. Sie modelliert den Wurf einer Münze, wobei "Kopf" mit 1 codiert wird und "Zahl" mit 0. Die Wahrscheinlichkeit für "Kopf" wird durch eine Zahl <math> p \in [0,1] </math> gegeben. Somit handelt es sich um eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung auf <math> \{0,1\}. </math> <br> Aus dieser Verteilung lassen sich direkt ableiten: === Aus der Bernoulli-Verteilung abgeleitet (2) === * Die [[w:de:Binomialverteilung|Binomialverteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, bei <math>n</math> unabhängigen Würfen mit derselben Münze <math>k</math> Erfolge zu erhalten. Ihre [[w:de:Multivariate Verteilung|multivariate]] Entsprechung ist die [[w:de:Multinomialverteilung|Multinomialverteilung]]. * Die [[w:de:Verallgemeinerte Binomialverteilung|Verallgemeinerte Binomialverteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, bei <math>n</math> unabhängigen Würfen mit ''unterschiedlichen'' Münzen <math>k</math> Erfolge zu erhalten. * Die [[w:de:Geometrische Verteilung|Geometrische Verteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit für die Wartezeit auf den ersten Erfolg beim sukzessiven, unabhängigen Werfen einer Münze an. * Die [[w:de:Negative Binomialverteilung|Negative Binomialverteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit für die Wartezeit auf den <math>r</math>-ten Erfolg beim sukzessiven, unabhängigen Werfen einer Münze an. === Aus der Bernoulli-Verteilung abgeleitet (3) === Dabei werden geometrische und negative Binomialverteilung auch in verschiedenen Varianten definiert. <br> Weitere ableitbare Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind die [[w:de:Beta-Binomialverteilung|Beta-Binomialverteilung]] (die Erfolgswahrscheinlichkeit der Münze selbst wird als [[w:de:Betaverteilung|Betaverteilt]] angenommen) sowie die [[w:de:Rademacher-Verteilung|Rademacher-Verteilung]] und die [[w:de:Zweipunktverteilung|Zweipunktverteilung]] (Bernoulli-Verteilungen auf speziellen Werten) und die [[w:de:Dirac-Verteilung|Dirac-Verteilung]] (degeneriertet Grenzfall einer Münze, die immer dasselbe Ergebnis zeigt). === Aus dem Urnenmodell abgeleitet (1) === Ein weiterer Ausgangspunkt der Modellierung ist das [[w:de:Urnenmodell|Urnenmodell]], das auf der [[w:de:Diskrete Gleichverteilung|diskreten Gleichverteilung]] basiert. Dabei werden insgesamt <math> N </math> Kugeln in mehrere Gruppen geteilt (gefärbt, nummeriert, etc.), in eine Urne gelegt. Aus dieser wird dann gezogen, entweder mit zurücklegen oder ohne. Dabei soll (entsprechend der Gleichverteilung) jede Kugel gleich wahrscheinlich sein. So lassen sich beispielsweise konstruieren: === Aus dem Urnenmodell abgeleitet (2) === * die [[w:de:Hypergeometrische Verteilung|Hypergeometrische Verteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, bei <math>n</math>-maligem Ziehen ohne Zurücklegen aus einer Urne mit zwei Sorten Kugeln genau <math>k</math> Kugeln einer Sorte zu erhalten. * ihr multivariates Pendant, die [[w:de:multivariate hypergeometrische Verteilung|multivariate hypergeometrische Verteilung]]. === Gleichverteilung (Definition) (1)=== Die Gleichverteilung über einer endlichen Grundmenge <math> \Omega </math> wird bestimmt durch die Wahrscheinlichkeitsfunktion <br> :<math> p_w = \frac {1} {|\Omega|}</math> (für alle <math> w \in \Omega). </math> <br> Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis <math> A \subset \Omega </math> ist dann <br> :<math> P(A) = \sum_{w \in A} p_w = \frac {|A|} {|\Omega|}. </math> <br> === Gleichverteilung (Definition) (2)=== Die Gleichverteilung wird auch Laplaceverteilung genannt. Ein Zufallsexperiment, dem die Gleichverteilung zugeordnet wird, wird auch Laplaceexperiment genannt. <br> Interpretation der zweiten Formel: Sei <math> A \subset \Omega </math> gegeben. Ein Ereignis <math> w \in A </math> heißt "günstig" für <math>A</math>. Jedes <math> w \in \Omega </math> ist "möglich". <math> \frac {|A|} {|\Omega |} </math> ist dann die Anzahl der günstigen durch die Anzahl der möglichen Ereignisse. ==== Gleichverteilung (Beispiel) ==== Einmal werfen mit einem symmetrischen Würfel. Auf <math> \Omega = \lbrace 1, 2, ..., 6 \rbrace </math> definiert man die Wahrscheinlichkeitsfunktion <math> p_1 = p_2 = ... = p_6 = \frac {1} {6} </math> ("Gleichverteilung" über <math> \lbrace 1, 2, ..., 6\rbrace </math>). <br> Ist <math> A= \lbrace 1,3,5 \rbrace</math> das Ereignis "ungerade Augenzahl", so gilt <math> P(A) = p_1 + p_3 + p_5 = \frac {3} {6} = {1} {2} </math>. === Einpunktverteilung (Beispiel) === Seien <math> \Omega </math> und <math> w_0 \in \Omega </math> beliebig. Dann definiert :<math> p_{w_0} = 1, p_w = 0 </math> <br> (für alle <math> w \neq w_0</math>, "Einpunktverteilung") die in <math>w _0 </math> konzentrierte Wahrscheinlichkeitsverteilung <math> \epsilon _{w_0}</math>. Es ist <br> :<math> \epsilon_{w_0} (A) = \left \{ \begin{array}{ll} 0, & w_0 \notin A \\ 1, & w_0 \in A \end{array}\right. .</math> === Geometrische Verteilung (Beispiel) (1) === Eine symmetrische Münze wird so oft geworfen, bis zum ersten Mal Kopf auftritt. Der Ergebnisraum <math> \Omega </math> besteht aus allen möglichen auftretenden Sequenzen: <br> <math> w_1 = K, w_2 = ZK, w_3 = ZZK..., w_{\infty} = ZZZZZ ... </math> <br> (Wir schreiben <math> p_k </math> anstatt <math> p_{w_k}</math>.) Es ist <math>p_1 = \frac {1} {2}</math>. Heuristische Überlegung zur Bestimmung der <math>p_k, k> 1</math>: === Geometrische Verteilung (Beispiel) (2)=== Wir betrachten <math>w_k = (Z ... ZK)</math> (k-1-mal Z) als Element der Menge <math>\Omega_k = \lbrace Z,K \rbrace^k</math>. Es ist <math>| \Omega_k| = 2^k</math>. Alle <math> 2^k </math> Elemente von <math> \Omega_k </math> sind gleichwahrscheinlich. Es folgt: <br> :<math> p_k = \frac {1} {2^k} , k \in \mathbb{N}</math> ('Geometrische Verteilung') <br> Normierung: <math> \sum_{k=1} ^{\infty} p_k = \sum_{k = 1} ^{\infty} \frac {1} {2^k} = 1 </math>. Somit hat man also <math> p_{\infty} = 0 </math> zu setzen. == Siehe auch == * [[Wahrscheinlichkeitsraum]] * [[w:de:Stetige Funktion|Stetigkeit in der Analysis]] * [[Stetigkeitssatz für lineare Abbildungen]] * [[stetig oder diskret]] * [[Kurs:Stochastik]] == Literatur == * Hans-Otto Georgii: Stochastik. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. 4. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin 2009, doi:10.1515/9783110215274 * Klaus D. Schmidt: Maß und Wahrscheinlichkeit. 2., durchgesehene Auflage. Springer-Verlag, Heidelberg Dordrecht London New York 2011, doi:10.1007/978-3-642-21026-6 * David Meintrup, Stefan Schäffler: Stochastik. Theorie und Anwendungen. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 2005, S. 90, doi:10.1007/b137972 == Seiten-Information == Der '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Diskrete_und_stetige_Wahrscheinlichkeitsverteilungen&author=Stochastik&language=de Foliensatz]''' wurde für den '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Stochastik Kurs:Stochastik]''' mit [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] über den [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Linkgenerator] erstellt. * Inhalte der Seite basieren auf: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Wahrscheinlichkeitsverteilung https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Wahrscheinlichkeitsverteilung] * Diese Seite ist eine [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] Dokumententyp * Quelle: Wikiversity DE https://de.wikiversity.org/wiki/Normen,_Metriken,_Topologie * siehe [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] zur Funktionsweise von [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal]. [[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsverteilung]] [[Kategorie:Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung|Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung]] [[Kategorie:Wiki2Reveal]] ims97rnni0j0sttciewopt6r8nxz276 1117882 1117881 2026-10-27T10:36:54Z Bert Niehaus 20843 /* Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume */ 1117882 wikitext text/x-wiki == Einführung == Die Unterscheidung von [[stetig oder diskret|diskrete und stetigen]] Wahrscheinlichkeitsverteilungen erfolgt über die [[Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion|Verteilungsfunktion]]. Der bereits aus der Analysis bekannte Begriff der [[w:de:Stetige Funktion|Stetigkeit]] wird dabei auf die [[Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion|Verteilungsfunktion]] angewendet und [[Kurs:Stochastik/stetige Verteilung|stetige]] Wahrscheinlichkeitsverteilung besitzen eine ''stetige Verteilungsfunktion''. Diskrete Verteilungen besitzen anschaulich Verteilungsfunktionen, die ''rechtsseitig stetige Treppenfunktionen bilden''. === Stetigkeit der Verteilungsfunktion === Die folgende Abbildung zeigt übereinander 3 Verteilungsfunktionen einer diskreten, einer stetigen und einer gemischten eindimensionalen Zufallsvariable. [[Datei:Discrete probability distribution illustration.svg|250px|center|Verteilungsfunktionen einer diskreten, einer stetigen und einer gemischten Zufallsvariable.]] === Eigenschaften der Verteilungsfunktion === Die Eigenschaften eine beliebigen (diskreten, stetigen) Verteilungsfunktion <math>F\colon\mathbb{R}\rightarrow [0,1]</math> sind: * '''(VT1)''' <math>F</math> ist [[w:de:Monoton steigende Funktion|monoton steigend]]. * '''(VT2)''' <math>F</math> ist [[w:de:Stetigkeit#Linksseitige/rechtsseitige Stetigkeit|rechtsseitig stetig]]. * '''(VT3)''' <math>\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0</math> und <math>\lim_{x \to \infty} F(x) = 1</math>. === Bemerkung - rechtsseitig stetig - stetige Verteilungsfunktion === Man kann also im Allgemeinen mit (VT2) nur voraussetzen, dass jede Verteilungsfunktion rechtseitig stetig ist. Dies gilt also für jede diskrete, stetige und gemischte Verteilung. Die Menge der [[stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung|stetigen Verteilung]] (wie z.B. [[Normalverteilung]] oder [[Exponentialverteilung]]) sind dann ein Spezialfall von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, bei denen die Verteilungsfunktion stetig ist. === Bemerkung - stetige Verteilung - unstetige Dichtefunktion === Bei [[stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung|stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen]] gilt nicht notwendigerweise, dass eine existierende Dichtefunktion ebenfalls stetig ist. Bei der [[Normalverteilung]] ist die Dichtefunktion stetig. Die [[Rechteckverteilung]] als [[stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung]] hat aber eine ''Dichtefunktion'', die ''nicht stetig'' ist. === Beispiel - stetige Verteilung === Beispiele für Verteilungsfunktionen von [[w:de:Normalverteilung|Normalverteilungen]] mit unterschiedlichen Varianzen und Erwartungswerten. [[Datei:Normal Distribution CDF.svg|center|300px|Beispiele für Verteilungsfunktionen]] === Weder stetig noch diskret === Es gibt (eher unüblich) [[Verteilungsfunktion|Wahrscheinlichkeitsverteilungen]], die weder diskret noch stetig sind. Diese nennt man dann ''gemischte Verteilungen''. === Einführendes Beispiel - diskret === Wir betrachten ein Würfelexperiment mit den möglichen Ergebgnissen <math>\Omega = \{ 1,2,3,4,5,6 \}</math>. Ein Ereignis kann man in Worten z.B. mit Ereignis ''A "gerade Zahl gewürfelt"'' oder Ereignis ''B "Zahl kleiner 5 gewürfelt"'' beschreiben. Solche Ereignisse sind formal Teilmengen von der Menge aller Ergebnisse <math>\Omega</math> also <math>A = \{ 2,4,6 \} \subseteq \Omega</math> bzw. <math>B = \{ 1,2,3,4 \} \subseteq \Omega</math>. Jedem Ereignis wird dann ein Wahrscheinlichkeit <math>P(A) = \frac{3}{6}</math> bzw. <math>P(B) = \frac{4}{6}</math> zugeordnet. === Einführendes Beispiel - stetig === Eine Person wirft Dartscheibe und versucht dabei immer das den Mittelpunkt des Kreises (Bulls Eye) zu treffen. Die in Regel unbekannte Trefferverteilung auf der Dartscheibe ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung auf einer Teilmenge <math>D \subset \mathbb{R}^2 </math>. == Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen == Eine '''diskrete (Wahrscheinlichkeits-)verteilung''' bzw. ein '''diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß''' ist ein spezielles [[w:de:Wahrscheinlichkeitsmaß|Wahrscheinlichkeitsmaß]] in der [[w:de:Stochastik|Stochastik]]. Im Gegensatz zu den allgemeinen Wahrscheinlichkeitsmaßen sind die diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf einer endlichen bzw. abzählbaren Menge <math>M \subseteq \Omega</math> von [[w:de:Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Ereignissen]] mit positiver Wahrscheinlichkeit (<math>P(\{\omega\}) > 0 </math> für alle <math>\omega \in M </math>) und <math>P(M)=1</math> definiert (siehe [[Wikipedia: Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)]]). === Weder stetig noch diskret - Summe der Wahrscheinlichkeiten von Einpunktmenge === Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die weder diskret noch stetig sind, kann man bei abzählbarem Träger an der Summe der Wahrscheinlichkeiten von Einpunktmengen ablesen. Mit Menge <math>M \subseteq \Omega</math> von [[w:de:Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Ereignissen]] mit positiver Wahrscheinlichkeit (<math>P(\{\omega\}) > 0 </math> wäre <math>0 < P(M) < 1</math> ein Verteilung, die weder diskret noch stetig ist. === Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume === Im Gegensatz zu endlichen bzw. abzählbaren Trägermengen <math>\Omega</math> sind überabzählbare Grundmengen <math>\Omega</math> problematisch, um jeder Teilmenge von <math>\Omega</math> (Ereignissen) eine Wahrscheinlichkeit zuzuordnen. Z.B. auf dem Intervall <math>[0,1] \subset \mathbb{R}</math> der reellen Zahlen treten Paradoxien auf. Der [[w:de:Satz von Vitali (Maßtheorie)|Satz von Vitali]] zeigt, dass die Potenzmenge von <math>\Omega</math> nicht geeignet ist als Definitionsbereich des W'Maßes und man zu einem komplexeren Mengensystem, wie der [[w:de:Borelsche σ-Algebra|Borelschen σ-Algebra]] übergehen muss. === Wahrscheinlichkeitsraum === Sei <math>( \Omega,\mathcal{S} ) </math> ein Messraum und eine Abbildung <math>P:\mathcal{S} \longrightarrow \mathbb{R}</math> gegeben, die folgende Eigenschaften besitzt: * '''(Positivität)''' <math>P(A)\geq 0</math> für alle <math> A \in \Omega</math> * '''(Normiertheit)''' <math>P(\Omega)=1</math> * '''(<math>\sigma</math>-Additivität)''' <math>A_n \in \mathcal{S}</math> für alle <math>n \in \mathbb{N}</math> und paarweise disjunkt folgt: <math>P\left(\bigcup_{n\in \mathbb{N}} A_n \right) = \sum_{n\in \mathbb{N}} P\left( A_n \right)</math>. <br> <math>P</math> nennt man dann Wahrscheinlichkeitsmaß auf <math>( \Omega,\mathcal{S} ) </math> und <math>(\Omega,\mathcal{S}, P) </math> Wahrscheinlichkeitsraum. ==== Bemerkung ==== Die Einschränkung 'paarweise disjunkt' ist wesentlich. Für die nicht paarweise disjunkte Mengen sieht man an folgenden Beispielen unmittelbar, dass die <math>\sigma</math>-Additivität hier nicht gilt: * <math> A_1 = A_2 = \Omega </math> und man erhält <math>1 = P (\Omega) = P(A_1 \cup A_2) \not= P(A_1) + P(A_2) = 2 </math>. * <math> A_i = \Omega </math> gilt: <math> P(\bigcup _{i = 1} ^{\infty} A_i) = 1 \not= \sum_{i =1} ^{\infty} P(A_i) = \infty </math>. ===Elementare Eigenschaften von P (1) === Allein aus der obigen Definition heraus leiten wir ab: * <math> P(\varnothing) = 0</math>, denn es folgt für alle <math> A_i = \varnothing </math>: <math> P(\varnothing) = \sum_{i=1} ^{\infty} P(\varnothing)</math>; die Ausnahme <math> P(\varnothing) > 0</math> liefert den Widerspruch. * <math>P(\bigcup _{i=1} ^n A_i) = \sum_{i=1}^n P(A_i)</math> für paarweise disjunkte <math> A_1, ..., A_n </math>('Additivität'). Insbesondere: <math> P(A \cup B) = P(A) + P(B) </math> für disjunkte <math>A, B</math>, denn setzte: <math> A_{n+1} = A_{n+2} = ... = \varnothing </math> und beachte 1). ===Elementare Eigenschaften von P (2) === * <math> P( \bar A) = 1 - P(A)</math>, denn <math>1 = P(\Omega) = P(A \cup \bar A) = P(A) + P( \bar A)</math>. * <math> P(A) \le P(B) </math> für <math> A \subset B </math> ('Monotonie'), denn <math> B=B \cap \bar A \cup A </math> (disjunkt), also <math>P(B) = P(A) + P(B \cap \bar A) \ge P(A)</math>. * Zusätzlich gilt <math> P(B\setminus A) = P(B) - P( A \cap B)</math> mit <math>B \setminus A \equiv B \cap \bar A</math>. * Es gilt außerdem <math> P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)</math> <br> Allgemein: <math> P(A_i, ..., A_n) \le \sum_{i=1}^n P(A_i)</math> <br> Insbesondere: <math> P(A \cup B) \le P(A) + P(B) </math> ===Elementare Eigenschaften von P (3) === Für einelementige (Elementar-)Ereignisse <math> \lbrace w \rbrace </math> setzten wir <math> p_w = P(\lbrace w \rbrace )</math> und haben somit: * <math> p_w \ge 0</math>. * <math> \sum_{w \in \Omega} p_w = P(\Omega)=1</math>. * <math> \sum_{w \in A} p_w = P(A) </math> für jedes <math> A \in \Omega </math>. <br> Aus Letzerem folgt, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung <math> P </math> durch die Werte von <math> p_w </math> eindeutig festgelegt werden kann. === Diskreter W'Raum - Münzwurf === Einfachstes Beispiel einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung wäre ein Wurf mit einer möglicherweise gezinkten Münze: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet dem [[w:de:Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Ereignis]] "Die Münze zeigt Kopf" eine Zahl zu, die der Wahrscheinlichkeit entspricht, dass die Münze Kopf zeigt. Ebenso ordnet sie dem Ergebnis "Die Münze zeigt Zahl" eine Zahl zu, die der Wahrscheinlichkeit entspricht, dass die Münze Zahl zeigt. Dem intuitiven Verständnis von Wahrscheinlichkeit entsprechend summieren sich diese Zahlen zu eins auf. === Einpunktmenge und stetige Verteilung === Für stetige Verteilung gilt, dass die Wahrscheinlichkeit <math>P(\{\omega\})=0</math> für beliebige Einpunktmengen <math>\{\omega\}</math> mit <math>\omega \in \Omega</math> gilt. Daher liefert die Wahrscheinlichkeitsmasse von Einpunktmengen keine Informationen für die stetige Verteilung <math>P</math>. == Verteilungsfunktionen == In dem folgenden Abschnitt werden Verteilungsfunktionen behandelt. Die Begriffsdefinition ist notwendig, um stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu definieren. Unterschieden werden dabei * der eindimensionale Fall <math>\mathbb{R}</math> und * der mehrdimensionale Fall <math>\mathbb{R}^n</math>. === Verteilungsfunktion - eindimensional === Bei reellwertigen Zufallsgrößen <math>X:\Omega \to \mathbb{R}</math> wird die Verteilungsfunktion über die induzierte Verteilung auf <math>(\mathbb{R},\mathcal{B})</math> über <math>F(x):=P^X((-\infty,x])</math> angegeben. === Verteilungsfunktion - mehrdimensional === Bei Zufallsgrößen <math>X:\Omega \to \mathbb{R}^n </math> wird die Verteilungsfunktion über die induzierte Verteilung auf <math>(\mathbb{R}^n,\mathcal{B}^n)</math> über <math> F(x_1 ,\ldots , x_n) := P^X((-\infty,x_1] \times \cdots \times (-\infty,x_n]) </math> angegeben. == Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen == Bei stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung ist die Verteilungsfunktion stetig. Daraus ergibt sich insbesondere, dass k Einpunktmengen im Gegensatz zu den diskrete Verteilungen keine Wahrscheinlichkeitsmasse tragen. Es ist wichtig zu bemerken, dass sich der Stetigkeitsbegriff nicht auf die [[Wahrscheinlichkeitsdichte]] bezieht. Die [[Rechteckverteilung]] ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, dessen Dichtefunktion nicht stetig ist. === Definition - Stetige Verteilung === Eine Verteilung auf <math>(\mathbb{R}^n,\mathcal{B}^n), P</math> heißt stetig, wenn die zugehörige Verteilungsfunktion <math>F: \mathbb{R}^n \to [0,1]</math> stetig ist. === Bemerkung 1 - Stetige Verteilung === Die Definition liefert aber nicht, dass eine unstetige Verteilung eine diskrete Verteilung ist. Diskrete Verteilung sind rechtsseitig stetige monoton steigende Treppenfunktionen. === Bemerkung 2 - Stetige Verteilung === Die Definition liefert ebenfalls nicht, dass eine stetige Verteilungen eine stetige [[w:de:Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichte]]. Die Rechteckverteilung ist eine stetige Verteilung, aber diese besitzt keine stetige [[w:de:Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichte]]. === Beispiel - stetige Verteilung === Die folgende Abbildung zeigt verschieden Wahrscheinlichkeitsdichten der [[w:de:Normalverteilung|Normalverteilung]] [[Datei:Normal Distribution PDF.svg|450px|zentriert|Wahrscheinlichkeitsdichten der Normalverteilung]] === Verteilungsfunktion (1) === [[Datei:Bernouli trial cdf p35.png|mini|]] Die Abbildung zeigt eine Verteilungsfunktion einer Bernoulli-Verteilung zum Parameter <math> p = 0{,}65 </math> mit charakteristischen Sprungstellen bei 0 und bei 1. === Verteilungsfunktion (2) === Bettet man diskrete Verteilungen auf <math> \mathbb N </math> (oder einer beliebigen höchstens abzählbaren Teilmenge der reellen Zahlen) in die reellen Zahlen <math> \mathbb R </math> ein, so kann der Verteilung eine [[w:de:Verteilungsfunktion|Verteilungsfunktion]] zugeordnet werden. Diese zeichnet sich bei diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen dadurch aus, dass sie stückweise konstant ist. An einer Stelle <math> i </math> mit <math> P(\{ i \}) > 0 </math> besitzt die Verteilungsfunktion immer einen „Sprung“ nach oben, und das um genau den Wert <math> P(\{ i \}) </math>. === Beispiel - stetige Verteilungsfunktion === Die folgende Abbildung zeigt unterschiedliche Verteilungsfunktionen der Normalverteilung. [[Datei:Normal-distribution-cumulative-distribution-function-many.svg|350px|center|Unterschiedliche Verteilungsfunktionen der Normalverteilung]] === Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion === Diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf <math> \mathbb N_0 </math> kann zusätzlich zu den klassischen erzeugenden Funktionen ([[w:de:Momenterzeugende Funktion|Momenterzeugende Funktion]], [[w:de:Kumulantenerzeugende Funktion|Kumulantenerzeugende Funktion]] und [[w:de:Charakteristische Funktion (Stochastik)|Charakteristische Funktion]]) noch eine [[w:de:wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion|wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion]] zugeordnet werden. Dabei handelt es sich um ein [[w:de:Polynom|Polynom]] oder um eine [[w:de:Potenzreihe|Potenzreihe]], die jeder Wahrscheinlichkeitsverteilung eindeutig zugeordnet werden kann. Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktionen erleichtern beispielsweise das Berechnen der [[w:de:Moment (Stochastik)|Momente]] wie Erwartungswert oder Varianz oder liefern einfache [[w:de:Faltung (Stochastik)|Faltungsidentitäten]]. === Aufgabe - Weder stetig noch diskret === Konstruieren Sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf <math>(\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R}))</math>, bei der * <math>P(\{-1\}) = \frac{1}{2}</math> * <math>P([0,1]) = \frac{1}{2}</math> mit stetiger Gleichverteilung. Skizzieren Sie die Verteilungsfunktion von <math>(P,\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R}))</math>! == Spezielle diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen == Folgend sind einige wichtige diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Konstruktion aufgezählt. Die Einteilung ist dabei nicht zwingend, manche Verteilungen können auch auf mehrere Arten konstruiert werden. === Aus der Bernoulli-Verteilung abgeleitet (1) === Ein Ausgangspunkt der Modellierung ist die [[w:de:Bernoulli-Verteilung|Bernoulli-Verteilung]]. Sie modelliert den Wurf einer Münze, wobei "Kopf" mit 1 codiert wird und "Zahl" mit 0. Die Wahrscheinlichkeit für "Kopf" wird durch eine Zahl <math> p \in [0,1] </math> gegeben. Somit handelt es sich um eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung auf <math> \{0,1\}. </math> <br> Aus dieser Verteilung lassen sich direkt ableiten: === Aus der Bernoulli-Verteilung abgeleitet (2) === * Die [[w:de:Binomialverteilung|Binomialverteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, bei <math>n</math> unabhängigen Würfen mit derselben Münze <math>k</math> Erfolge zu erhalten. Ihre [[w:de:Multivariate Verteilung|multivariate]] Entsprechung ist die [[w:de:Multinomialverteilung|Multinomialverteilung]]. * Die [[w:de:Verallgemeinerte Binomialverteilung|Verallgemeinerte Binomialverteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, bei <math>n</math> unabhängigen Würfen mit ''unterschiedlichen'' Münzen <math>k</math> Erfolge zu erhalten. * Die [[w:de:Geometrische Verteilung|Geometrische Verteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit für die Wartezeit auf den ersten Erfolg beim sukzessiven, unabhängigen Werfen einer Münze an. * Die [[w:de:Negative Binomialverteilung|Negative Binomialverteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit für die Wartezeit auf den <math>r</math>-ten Erfolg beim sukzessiven, unabhängigen Werfen einer Münze an. === Aus der Bernoulli-Verteilung abgeleitet (3) === Dabei werden geometrische und negative Binomialverteilung auch in verschiedenen Varianten definiert. <br> Weitere ableitbare Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind die [[w:de:Beta-Binomialverteilung|Beta-Binomialverteilung]] (die Erfolgswahrscheinlichkeit der Münze selbst wird als [[w:de:Betaverteilung|Betaverteilt]] angenommen) sowie die [[w:de:Rademacher-Verteilung|Rademacher-Verteilung]] und die [[w:de:Zweipunktverteilung|Zweipunktverteilung]] (Bernoulli-Verteilungen auf speziellen Werten) und die [[w:de:Dirac-Verteilung|Dirac-Verteilung]] (degeneriertet Grenzfall einer Münze, die immer dasselbe Ergebnis zeigt). === Aus dem Urnenmodell abgeleitet (1) === Ein weiterer Ausgangspunkt der Modellierung ist das [[w:de:Urnenmodell|Urnenmodell]], das auf der [[w:de:Diskrete Gleichverteilung|diskreten Gleichverteilung]] basiert. Dabei werden insgesamt <math> N </math> Kugeln in mehrere Gruppen geteilt (gefärbt, nummeriert, etc.), in eine Urne gelegt. Aus dieser wird dann gezogen, entweder mit zurücklegen oder ohne. Dabei soll (entsprechend der Gleichverteilung) jede Kugel gleich wahrscheinlich sein. So lassen sich beispielsweise konstruieren: === Aus dem Urnenmodell abgeleitet (2) === * die [[w:de:Hypergeometrische Verteilung|Hypergeometrische Verteilung]]: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, bei <math>n</math>-maligem Ziehen ohne Zurücklegen aus einer Urne mit zwei Sorten Kugeln genau <math>k</math> Kugeln einer Sorte zu erhalten. * ihr multivariates Pendant, die [[w:de:multivariate hypergeometrische Verteilung|multivariate hypergeometrische Verteilung]]. === Gleichverteilung (Definition) (1)=== Die Gleichverteilung über einer endlichen Grundmenge <math> \Omega </math> wird bestimmt durch die Wahrscheinlichkeitsfunktion <br> :<math> p_w = \frac {1} {|\Omega|}</math> (für alle <math> w \in \Omega). </math> <br> Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis <math> A \subset \Omega </math> ist dann <br> :<math> P(A) = \sum_{w \in A} p_w = \frac {|A|} {|\Omega|}. </math> <br> === Gleichverteilung (Definition) (2)=== Die Gleichverteilung wird auch Laplaceverteilung genannt. Ein Zufallsexperiment, dem die Gleichverteilung zugeordnet wird, wird auch Laplaceexperiment genannt. <br> Interpretation der zweiten Formel: Sei <math> A \subset \Omega </math> gegeben. Ein Ereignis <math> w \in A </math> heißt "günstig" für <math>A</math>. Jedes <math> w \in \Omega </math> ist "möglich". <math> \frac {|A|} {|\Omega |} </math> ist dann die Anzahl der günstigen durch die Anzahl der möglichen Ereignisse. ==== Gleichverteilung (Beispiel) ==== Einmal werfen mit einem symmetrischen Würfel. Auf <math> \Omega = \lbrace 1, 2, ..., 6 \rbrace </math> definiert man die Wahrscheinlichkeitsfunktion <math> p_1 = p_2 = ... = p_6 = \frac {1} {6} </math> ("Gleichverteilung" über <math> \lbrace 1, 2, ..., 6\rbrace </math>). <br> Ist <math> A= \lbrace 1,3,5 \rbrace</math> das Ereignis "ungerade Augenzahl", so gilt <math> P(A) = p_1 + p_3 + p_5 = \frac {3} {6} = {1} {2} </math>. === Einpunktverteilung (Beispiel) === Seien <math> \Omega </math> und <math> w_0 \in \Omega </math> beliebig. Dann definiert :<math> p_{w_0} = 1, p_w = 0 </math> <br> (für alle <math> w \neq w_0</math>, "Einpunktverteilung") die in <math>w _0 </math> konzentrierte Wahrscheinlichkeitsverteilung <math> \epsilon _{w_0}</math>. Es ist <br> :<math> \epsilon_{w_0} (A) = \left \{ \begin{array}{ll} 0, & w_0 \notin A \\ 1, & w_0 \in A \end{array}\right. .</math> === Geometrische Verteilung (Beispiel) (1) === Eine symmetrische Münze wird so oft geworfen, bis zum ersten Mal Kopf auftritt. Der Ergebnisraum <math> \Omega </math> besteht aus allen möglichen auftretenden Sequenzen: <br> <math> w_1 = K, w_2 = ZK, w_3 = ZZK..., w_{\infty} = ZZZZZ ... </math> <br> (Wir schreiben <math> p_k </math> anstatt <math> p_{w_k}</math>.) Es ist <math>p_1 = \frac {1} {2}</math>. Heuristische Überlegung zur Bestimmung der <math>p_k, k> 1</math>: === Geometrische Verteilung (Beispiel) (2)=== Wir betrachten <math>w_k = (Z ... ZK)</math> (k-1-mal Z) als Element der Menge <math>\Omega_k = \lbrace Z,K \rbrace^k</math>. Es ist <math>| \Omega_k| = 2^k</math>. Alle <math> 2^k </math> Elemente von <math> \Omega_k </math> sind gleichwahrscheinlich. Es folgt: <br> :<math> p_k = \frac {1} {2^k} , k \in \mathbb{N}</math> ('Geometrische Verteilung') <br> Normierung: <math> \sum_{k=1} ^{\infty} p_k = \sum_{k = 1} ^{\infty} \frac {1} {2^k} = 1 </math>. Somit hat man also <math> p_{\infty} = 0 </math> zu setzen. == Siehe auch == * [[Wahrscheinlichkeitsraum]] * [[w:de:Stetige Funktion|Stetigkeit in der Analysis]] * [[Stetigkeitssatz für lineare Abbildungen]] * [[stetig oder diskret]] * [[Kurs:Stochastik]] == Literatur == * Hans-Otto Georgii: Stochastik. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. 4. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin 2009, doi:10.1515/9783110215274 * Klaus D. Schmidt: Maß und Wahrscheinlichkeit. 2., durchgesehene Auflage. Springer-Verlag, Heidelberg Dordrecht London New York 2011, doi:10.1007/978-3-642-21026-6 * David Meintrup, Stefan Schäffler: Stochastik. Theorie und Anwendungen. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 2005, S. 90, doi:10.1007/b137972 == Seiten-Information == Der '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Diskrete_und_stetige_Wahrscheinlichkeitsverteilungen&author=Stochastik&language=de Foliensatz]''' wurde für den '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Stochastik Kurs:Stochastik]''' mit [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] über den [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Linkgenerator] erstellt. * Inhalte der Seite basieren auf: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Wahrscheinlichkeitsverteilung https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Wahrscheinlichkeitsverteilung] * Diese Seite ist eine [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] Dokumententyp * Quelle: Wikiversity DE https://de.wikiversity.org/wiki/Normen,_Metriken,_Topologie * siehe [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] zur Funktionsweise von [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal]. [[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsverteilung]] [[Kategorie:Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung|Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung]] [[Kategorie:Wiki2Reveal]] ge432m2z4iwi4so7kzjftwee494ipr6 0 111107 1117844 1062662 2026-10-26T22:15:47Z PaFra 14559 1117844 wikitext text/x-wiki == Änderungsprotokoll 2026 == Für das Wintersemester 2026/27 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.2. Die interne Entwicklung der Gemeinschaft von Yathrib|3.2. Die interne Entwicklung der Gemeinschaft von Yathrib]] – Verschiebung der Eheschließung mit Zainab und der Einführung des Hidschab-Gebots von 3.2.6. in 3.2.5, Umbenennung von 3.2.6. in „Reformen der Rechts- und Geschlechterordnung“ und Ergänzung des Hinweises auf Frauen, die Sanitätsdienste versehen. * [[[[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.2.1. Die Ereignisse der Saqīfa und die Anfänge des Kalifats|4.2.1. Die Ereignisse der Saqīfa und die Anfänge des Kalifats]] – Straffung und Ergänzung Hinweis ʿUmars Rolle bei der Verhinderung einer Nachfolgeregelung durch Muhammad * [[Spezial:Diff/1116495|4.3. ʿUmar ibn al-Chattāb (634-644) - „Befehlshaber der Gläubigen“]] – Straffung und Ergänzung Info, dass ʿUmar schon während Abū Bakrs Kalifat der eigentliche Befehlshaber war. * [[Spezial:Diff/1117521|6.4.1.4. Kufa]] – Straffung und stärkere Herausarbeitung der Unterschiede zwischen den beiden Juristengruppen von Kufa * [[Spezial:Diff/1117774|12.1.3. Amīn al-Husainī und der Islamische Weltkongress]] – Neufassung der Aussagen zur Zusammenarbeit von Amīn al-Husainī mit Nazi-Deutschland und Ergänzung Hinweis auf Handschar-Division * [[Spezial:Diff/1117776|12.2.3. Der Wandel der ägyptischen Islam-Politik]] – Straffung und Ergänzung Infos zum Einfluss von Saiyid Qutb auf ABIM * [[Spezial:Diff/1114285|13.1.5. Dschihad in Afghanistan und die Gründung von al-Qāʿida]] – Ergänzung Hinweis auf Genfer Abkommen von 1988 * [[Spezial:Diff/1117828|13.2.4. Die Veränderung des Islam-Bildes im Westen]] – Straffung und Einbau von „Feindbild Islam“ * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14#14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus|14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus]] – Straffung und Hinweis auf Hans-Thomas Tillschneider * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14#14.1.5. Die neue Zuspitzung im sunnitisch-schiitischen Konflikt|14.1.5. Die neue Zuspitzung im sunnitisch-schiitischen Konflikt]] – Aktualisierung der Informationen zu Syrien und zu den Huthis im Jemen Im Fragekatalog wurde der Wortlaut von 3.7. geändert. == Änderungsprotokoll 2025 == Für das Wintersemester 2025/26 wurden folgende Dinge verändert: * [[Spezial:Diff/1055432|1.2.1. Der zugrundegelegte Islam-Begriff]] – Aktualisierung der Zahlen in der Tabelle zu den zehn Ländern mit der größten muslimischen Bevölkerung. * [[Spezial:Diff/1057186|1.2.2. Der historische Zugang]] – Auswirkung des historischen Zugangs auf den Umgang mit dem Koran wurde erläutert. * [[Spezial:Diff/1057149|2.1.1. Der Charakter der Quellen]] – Ergänzung Hinweis auf ʿUrwa ibn az-Zubair * [[Spezial:Diff/997577|2.1.5. Die Suche nach externen Verbündeten]] – Ergänzung Hinweis auf Pläne zur Ermordung Muhammads * [[Spezial:Diff/963295|3.1.2. Die Abwehr des mekkanischen Gegenschlags]] – Ergänzung Koranverse zur theologischen Verarbeitung der Schlacht von Uhud * [[Spezial:Diff/1056223|3.2.3. Andere Gegner Muhammads]] – Deutlichere Benennung der Aktivitäten von Kaʿb ibn al-Aschraf * [[Spezial:Diff/1061934|4.3.3. Organisation von Staat und Religion]] - Ergänzung von Hinweis auf Verschärfung der Talāq-Regeln unter ʿUmar. * [[Spezial:Diff/994827|4.4.4. ʿUthmāns Ermordung]] – Rolle von ʿAbdallāh ibn Saba' in der Protestbewegung gegen ʿUthmān herausgearbeitet * [[Spezial:Diff/1019357|6.3.1. Vierte Expansionsphase und das Ende des Dschihad-Staates]] – Ergänzung Hinweis auf die Eroberung Derbents * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07#7.1.3. Die Zindīqen-Verfolgung und die Anfänge des Kalām|7.1.3. Die Zindīqen-Verfolgung und die Anfänge des Kalām]] – Dieser Abschnitt ist neu, setzt sich aber zum Teil aus Informationen zusammen, die früher in anderen Artikeln standen. * [[Spezial:Diff/1061397|8.1.1.2. Die Buyiden und die Festigung der Zwölfer-Schia]] – Stärkere Herausarbeitung des muʿtazilitischen Rationalismus. * [[Spezial:Diff/1061459|8.1.4.3. Das sunnitische Ideal als verbindendes Element]] – Ergänzung Hinweis auf Ibn Hazm * [[Spezial:Diff/1061383|9.2.1. Die Mamluken, das abbasidische Schattenkalifat und der Mahmal]] – Erwähnung des Aufstiegs der Azhar zur internationalen Lehrstätte. * [[Spezial:Diff/1061029|9.2.6. Die Auseinandersetzungen über die Lehren Ibn ʿArabīs]] – Aussagen wurden dem neuesten Kenntnisstand angepasst. * [[Spezial:Diff/966536|10.1.3. Das Mogulreich und das Projekt des Dīn-i ilāhī]] - Aussagen zur Wahdat-al-wudschūd-Lehre überarbeitet. * [[Spezial:Diff/1061380|11.3.4. Modernismus: Muhammad ʿAbduh und sein Kreis]] – Erwähnung der Kaum Muda. * [[Spezial:Diff/1061454|12.1.5. Die Marginalisierung der islamischen Bewegungen]]- Neufassung des Absatzes zu Pakistan und der Jamāʿat-i islāmī. * [[Spezial:Diff/1061339|13.1.1. Iran: Die Vollendung der Islamischen Revolution]] – Erwähnung der Versuche Banisadrs und der Volksmudschahedin, die Macht des schiitischen Klerus zu brechen. * [[Spezial:Diff/1061377|13.1.2. Internationale Ausstrahlung und Export der „Islamischen Revolution“]] – Erwähnung der Islamischen Front in Syrien * [[Spezial:Diff/1062008|14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus]] – Hinweis auf das Phänomen, dass das Vorgehen islamistischer Attentäter von anti-islamischen Attentätern kopiert wird. * [[Spezial:Diff/1053332|14.3.3. Westliche Strategien gegen Extremismus: die deutsche Islam-Politik als Beispiel]] – Aussagen zur Deutschen Islam-Konferenz aktualisiert. * Außerdem wurde der Fragenkatalog vollständig erneuert. == Änderungsprotokoll 2024 == Für das Wintersemester 2024/25 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 01#1.2.1. Der zugrundegelegte Islam-Begriff|1.2.1. Der zugrundegelegte Islam-Begriff]] – Ergänzung der Begriffe „explizite/implizite Islamizität“. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 02#2.1.5. Die Suche nach externen Verbündeten|2.1.5. Die Suche nach externen Verbündeten]] – Erklärung des Begriffs Imam ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.1.1. Die Provokation der Quraisch|3.1.1. Die Provokation der Quraisch]] – Hinweis darauf, dass Muhammads Anhängern der Kampf zuwider war. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.2.5. Der allmähliche Machtzuwachs des Propheten|3.2.5. Der allmähliche Machtzuwachs des Propheten]] – Neuer Absatz zu auf Tasliya-Segenwunsch und Eheverbot für Mohammeds Frauen. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.1.1. Aussöhnung mit den Quraisch und Anschluss der Araber|4.1.1. Aussöhnung mit den Quraisch und Anschluss der Araber]] – Ergänzung Hinweis auf Flucht und Konversion von ʿIkrima ibn Abī Dschahl * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.2.2. Abfallbewegung (ridda) und Wiederaufnahme des Dschihad|4.2.2. Abfallbewegung (ridda) und Wiederaufnahme des Dschihad]] – Ergänzung Hinweis auf Rolle ʿIkrimas. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.4.4. ʿUthmāns Ermordung|4.4.4. ʿUthmāns Ermordung]] – Ergänzung von Karte zu Zentren der Opposition. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.2.1. Zweite Expansionsphase|5.2.1. Zweite Expansionsphase]] – Abbildung von Gadara-Inschrift neu. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#6.3.2. Die haschimitische Daʿwa und die Schiiten|6.3.2. Die haschimitische Daʿwa und die Schiiten]] – Ergänzung Hinweis auf Ghulāt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.2.4. Ibn Tūmart, ein neuer Mahdī im Westen|8.2.4. Ibn Tūmart, ein neuer Mahdī im Westen]] – Straffung, Ergänzung, dass Ibn Tūmart Aschʿarit war und zur Verbreitung dieser Lehrrichtung beitrug. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.1.4. Die fortschreitende Islamisierung im malaiischen Archipel|10.1.4. Die fortschreitende Islamisierung im malaiischen Archipel]] – Kürzung des Abschnitts über Wahdat al-wudschud, Ergänzung von Infos über Cham * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.1. Europäischer Imperialismus und Panislamismus|11.3.1. Europäischer Imperialismus und Panislamismus]]– Straffung, Ergänzung Hinweis auf Ismail Gasprinskij * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.2. Der Islam im europäischen Wettlauf um Afrika|11.3.2. Der Islam im europäischen Wettlauf um Afrika]] − Einleitender Satz zum europäischen Wettlauf um Afrika ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.3. Islamischer Messianismus in Britisch-Indien: die Ahmadīya|11.3.3. Islamischer Messianismus in Britisch-Indien: die Ahmadīya]] – Ergänzung Hinweis auf Berliner Moschee * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.4. Modernismus: Muhammad ʿAbduh und sein Kreis|11.3.4. Modernismus: Muhammad ʿAbduh und sein Kreis]] – Straffung des Abschnitts und Hinweis auf die Zeitschrift al-Imam * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.6. Panislamische Dschihad-Aufrufe und der Beginn des Ersten Weltkriegs|11.3.6. Panislamische Dschihad-Aufrufe und der Beginn des Ersten Weltkriegs]] – Straffung, Ergänzung Hinweis auf ʿAlī Dīnār * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 12#12.2.1. Die Gründung der Islamischen Weltliga|12.2.1. Die Gründung der Islamischen Weltliga]] – Korrektur: Die Izala-Bewegung wurde nicht von Abubakar Gumi gegründet, sondern von seinen Anhängern. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14|14. Der IS-Terror, Antiislamismus und die Bemühung um Deradikalisierung (2001–2024)]] – Die Sitzung wurde umbenannt. In 14.1.4. wurden zwei Sätze zum ISPK ergänzt. Der Abschnitt 14.2.1 wurde gestrafft und durch Informationen zur BPE ergänzt. In 14.2.2. wurde der Messerangriff in Mannheim ergänzt, der Abschnitt zum politischen Islam wurde aus 14.3. herausgelöst und neu gestaltet. * In den Fragekatalogen sind die Fragen 3.1, 3.6, 3.7, 6.6., 7.1., 7.6., 8.3., 8.6., 10.7. neu. == Änderungsprotokoll 2023 == Für das Wintersemester 2023/24 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 01#1.3.1. Die altarabische Stammesgesellschaft|1.3.1. Die altarabische Stammesgesellschaft]] – Hinweis auf Qisās als lebenssicherndes Prinzip ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 01#1.3.3. Das altarabische Heidentum und die Heiligtümer von Mekka|1.3.3. Das altarabische Heidentum und die Heiligtümer von Mekka]] – Hinweis auf Anhebung der Kaaba ergänzt, Darstellung des altarabischen Kalenders korrigiert: SafarI/II statt Muharram + Safar * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.1.3. Neuordnung der Wallfahrt und Reform des Kalenders|4.1.3. Neuordnung der Wallfahrt und Reform des Kalenders]] – Hinweis auf Umbenennung des ersten Monats ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.1.1. Das umstrittene Kalifat ʿAlīs und die Kamelschlacht|5.1.1. Das umstrittene Kalifat ʿAlīs und die Kamelschlacht]] – Darstellung an einzelnen Stellen präzisiert. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#6.1.3. Der Aufstand des Ibn al-Aschʿath und die neuen religiös-politischen Parteien|6.1.3. Der Aufstand des Ibn al-Aschʿath und die neuen religiös-politischen Parteien]] – Hinweis auf die Gründung von Qom ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#6.3.2. Die haschimitische Daʿwa und die Schiiten|6.3.2. Die haschimitische Daʿwa und die Schiiten]] - Ergänzung des Stammbaums der Banū Hāschim und der Grafik über die Aufspaltung der Schia. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#6.4.2. Die Weiterentwicklung des islamischen Kultus im Fiqh|6.4.2. Die Weiterentwicklung des islamischen Kultus im Fiqh]] – Informationen zur Anzahl der täglichen Gebete, dem "Überstreichen der Schuhe" und der Freitagspredigt ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07#7.3.1. Die religionspolitische Wende unter al-Mutawakkil|7.3.1. Die religionspolitische Wende unter al-Mutawakkil]] – Korrektur zum Kalām-Verbot * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.1.2. Die Entwicklung einer islamischen Philosophie|8.1.2. Die Entwicklung einer islamischen Philosophie]] – Überarbeitung des Abschnitts, Ergänzung von Informationen über Abū l-Hasan al-ʿĀmirī und seine Entstehung der islamischen Philosophie * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.1.3. Die Anfänge des Drusentums|8.1.3. Die Anfänge des Drusentums]] – Ergänzung von Informationen über die ismailitische Opposition gegen das Drusentum. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.2.5. Die Aufspaltung der Ismāʿīlīya und das Ende des fatimidischen Kalifats|8.2.5. Die Aufspaltung der Ismāʿīlīya und das Ende des fatimidischen Kalifats]] – Abschnitt wurde vollständig überarbeitet. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.1.1. Die Entwicklung der politischen Landkarte|9.1.1. Die Entwicklung der politischen Landkarte]] – Hinweis auf Unterwerfung der Scherifen von Mekka ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.2.4. Islamisierung durch Handel im Indischen Ozean und in Westafrika|9.2.4. Islamisierung durch Handel im Indischen Ozean und in Westafrika]] – Hinweis auf die Steininschrift von Terengganu ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.2.9. Letzte Blüte und Ende des Mamlukenreiches; as-Suyūtī|9.2.9. Letzte Blüte und Ende des Mamlukenreiches; as-Suyūtī]] – Korrektur des Titels: „oberster Qādī aller islamischen Länder“. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.1.5. Das scherifische Legitimationsmodell|10.1.5. Das scherifische Legitimationsmodell]] – Hinweis auf Ali Bey al-Kabir ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.1.2. Islamische Widerstandsbewegungen gegen die europäische Expansion|11.1.2. Islamische Widerstandsbewegungen gegen die europäische Expansion]] – Hinweis auf Mokrani-Revolte ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.2.3. Die britische Unterwerfung Indiens und die Bewegung von Aligarh|11.2.3. Die britische Unterwerfung Indiens und die Bewegung von Aligarh]] und [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.3. Islamischer Messianismus in Britisch-Indien: die Ahmadīya|11.3.3. Islamischer Messianismus in Britisch-Indien: die Ahmadīya]] – Hinweis auf Ablehnung der Abrogationslehre ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.6. Panislamische Dschihad-Aufrufe und der Beginn des Ersten Weltkriegs|11.3.6. Panislamische Dschihad-Aufrufe und der Beginn des Ersten Weltkriegs]] − Hinweis darauf, dass Briten dem Scherifen Husain ibn ʿAlī am Anfang des Ersten Weltkriegs Hoffnungen auf das Kalifat machten. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.4.1. Die osmanische Niederlage und die indische Kalifatsbewegung|11.4.1. Die osmanische Niederlage und die indische Kalifatsbewegung]] – Hinweis auf Vertrag von Sèvres ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.1.5. Islamisierung des nationalen Widerstandskampfs der Palästinenser und Moros|13.1.5. Islamisierung des nationalen Widerstandskampfs der Palästinenser und Moros]] – Abschnitt wurde komplett neu gestaltet. * In den Fragekatalogen sind die Fragen 8.5, 8.8, 11.2. und 13.3 neu. == Änderungsprotokoll 2022 == Für das Wintersemester 2022/23 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.2.6. Rechtliche und soziale Reformen|3.2.6. Rechtliche und soziale Reformen]] – Präzisierung der Erbschaftsregeln für weibliche Verwandte: Frauen erhalten immer nur die Hälfte von dem, was Männer desselben Verwandtschaftsgrades zugestanden wird. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.3.1. Die Eroberung des Vorderen Orients|4.3.1. Die Eroberung des Vorderen Orients]] – Umstrukturierung, Erwähnung der Eroberung Nordmesopotamiens mit Vorstößen nach Armenien als eigener Listenpunkt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07#7.1.2. Das Sektenwesen unter den frühen Abbasiden und die Anfänge des Kalām|7.1.2. Das Sektenwesen unter den frühen Abbasiden und die Anfänge des Kalām]] – Überarbeitung der Ausführungen zur Entstehung des Kalām, Erwähnung der Ablehnung des Kalām durch Hadith- und Fiqh-Gelehrte sowie des Atomismus. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07#7.3.2. Die Anfänge der Nusairīya|7.3.2. Die Anfänge der Nusairīya]] – Ergänzung Hinweis auf den Antinomismus der Nusairier und ihre Lehre von der Transmigration der Geister. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.1.4.2. Die dogmatischen und rituellen Differenzen im anti-schiitischen Lager|8.1.4.2. Die dogmatischen und rituellen Differenzen im anti-schiitischen Lager]] – Ergänzung Hinweis auf den Okkasionalismus mit Erklärungen. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.2.1.1. Denominationeller Inklusivismus im Seldschukenstaat|8.2.1.1. Denominationeller Inklusivismus im Seldschukenstaat]] – Ergänzung Hinweis auf den Herater Sufi ʿAbdallāh al-Ansārī. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.2.2. Islamisierung in den mongolischen Teilreichen|9.2.2. Islamisierung in den mongolischen Teilreichen]] – Ergänzung Hinweis auf das ''Kitāb al-Mawāqif'' von ʿAdud ad-Dīn al-Īdschī. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.2.3. Türkische Ghāzī-Reiche in Südasien und auf dem Balkan|9.2.3. Türkische Ghāzī-Reiche in Südasien und auf dem Balkan]] – Emirate durch Beyliks ersetzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.2.9. Letzte Blüte und Ende des Mamlukenreiches; as-Suyūtī|9.2.9. Letzte Blüte und Ende des Mamlukenreiches; as-Suyūtī]] – Ergänzung Hinweis auf as-Suyūtīs Kalām-Ablehnung. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.1.4. Die fortschreitende Islamisierung im Malaiischen Archipel|10.1.4. Die fortschreitende Islamisierung im Malaiischen Archipel]] – Ergänzung Hinweis auf Tallo und die Islamisierung der buginesischen Königreiche. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.1.7. Das Vordringen der europäischen Mächte in die islamische Welt|10.1.7. Das Vordringen der europäischen Mächte in die islamische Welt]] – Ergänzung Hinweis auf Schaich Yusuf und die erste muslimische Gemeinde von Südafrika. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.1.2. Islamische Widerstandsbewegungen gegen die europäische Expansion|11.1.2. Islamische Widerstandsbewegungen gegen die europäische Expansion]] – Ergänzung Hinweis auf die Zugehörigkeit von Ghāzī-Muhammad, Hamzat-Bek und Schāmil zur Naqschbandī * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.1.6. Die Frage der Menschenrechte|13.1.6. Die Frage der Menschenrechte]] – Erg Hinweis auf die Unterstützung von Chomeinis Mordaufruf durch Cat Stevens. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.2. Der Dschihad der Afghanistan-Rückkehrer|13.2.2. Der Dschihad der Afghanistan-Rückkehrer]] – Ergänzung Hinweis auf Achmat Kadyrow und seinen Dschihad-Aufruf. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14#14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus|14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus]] – Ergänzung Hinweise auf Éric Zemmour und Constantin Schreiber, Straffungen. * In den Fragekatalogen ist die Frage 9.4 neu, die Frage 11.1. wurde erweitert. == Änderungsprotokoll 2021 == Für das Wintersemester 2021/22 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.3.3. Organisation von Staat und Religion|4.3.3. Organisation von Staat und Religion]] – Der Absatz zum Diwan wurde gestrafft, der Absatz zu den religiösen Formen um Informationen zum Maqām Ibrāhīm und den Bau der Moschee um die Kaaba ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.1.1. Das umstrittene Kalifat ʿAlīs und die Kamelschlacht|5.1.1. Das umstrittene Kalifat ʿAlīs und die Kamelschlacht]] – Korrektur: Nicht az-Zubair, sondern Talha gehörte dem Clan der Taim an. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07|7. Traditionalismus, Rationalismus und die Anfänge der Ismāʿīlīya (750-930)]] – In dem Kapitel wurde der Begriff ''Ashāb al-hadīth'' durch „Traditionalisten“ ersetzt, um die Lesbarkeit des Textes für Fachfremde zu erhöhen und den Bezug zur Überschrift noch deutlicher zu machen. Dass mit den „Traditionalisten“ die Anhänger des Hadith gemeint sind, wird beim ersten Vorkommen des Begriffs erklärt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.1.3. Das Mogulreich und das Projekt des Dīn-i ilāhī|10.1.3. Das Mogulreich und das Projekt des Dīn-i ilāhī]] – Der Absatz zu Akbar wurde überarbeitet. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 12#12.1.1. Kemalismus und Nationalismus auf dem Vormarsch|12.1.1. Kemalismus und Nationalismus auf dem Vormarsch]] – Ergänzung eines Absatzes zur Entstehung der Nation of Islam, außerdem Ergänzung der Tabelle der kemalistischen Reformen um einen Hinweis auf die Einführung des türkischen Gebetsrufs. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 12#12.1.5. Die Marginalisierung der islamischen Bewegungen|12.1.5. Die Marginalisierung der islamischen Bewegungen]] – Ergänzung Hinweis auf den Ausbau der Heiligen Stätten in Mekka und Medina. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.6. Die Taliban und Usāma ibn Lādins Dschihad gegen Amerika|13.2.6. Die Taliban und Usāma ibn Lādins Dschihad gegen Amerika]] – Ergänzung Hinweis auf die Hamburger Terrorzelle. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14#14.1.3. Errichtung islamischer Emirate in gescheiterten Staaten|14.1.3. Errichtung islamischer Emirate in gescheiterten Staaten]] – Ergänzung Hinweis auf Wiedererrichtung des Islamischen Emirats Afghanistan durch die Taliban. * In den Fragekatalogen sind die Fragen 4.6., 10.2. und 12.1. neu. == Änderungsprotokoll 2020 == Für das Wintersemester 2020/21 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.3.3. Organisation von Staat und Religion|4.3.3. Organisation von Staat und Religion]] – Einfügung eines Datumsbausteins, der jeweils das aktuelle Datum nach islamischer Zeitrechnung anzeigt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.3.7. Das zunehmende Misstrauen gegenüber Hadithen und die Idee des Sunnitentums|5.3.7. Das zunehmende Misstrauen gegenüber Hadithen und die Idee des Sunnitentums]] – Dieser Abschnitt ist neu, setzt sich aber zum Teil aus Informationen zusammen, die vorher in späteren Abschnitten untergebracht waren. Die Entstehung der Idee des Sunnitentums wird damit zeitlich früher eingeordnet als bisher. In dem Abschnitt werden jetzt außerdem die Konzepte [[w:Isnād|Isnād]] und [[w:Bidʿa|Bidʿa]] eingeführt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#6.1.3. Die neuen religiös-politischen Parteien|6.1.3. Die neuen religiös-politischen Parteien]] – Der Abschnitt wurde leicht gekürzt und stärker auf Murdschi'iten und Qadariten ausgerichtet. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07#7.1.1. Der Abbasidenstaat und die oppositionellen Staatsgründungen|7.1.1. Der Abbasidenstaat und die oppositionellen Staatsgründungen]] – Ergänzung des Hinweises auf den Ausbau der Heiligen Moschee in Mekka. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.1.4.3. Das sunnitische Ideal als verbindendes Element|8.1.4.3. Das sunnitische Ideal als verbindendes Element]] – Dieser Abschnitt, der früher „Die Formierung des sunnitischen Kollektivbewusstseins“ hieß, wurde aufgrund von bei der Überarbeitung des [[w:Sunniten|Sunniten]]-Artikels neu gewonnenen Erkenntnisse umbenannt und überarbeitet. Die Informationen zur islamischen Rechtstheorie wurden in den neuen Abschnitt [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.4. Die Entfaltung der islamischen Rechtstheorie|8.4. Die Entfaltung der islamischen Rechtstheorie]] verschoben. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09|9. Das Aufblühen der Sufi-Orden und der Zwölfer-Schia (1173-1517)]] – Es wurde einiges Material aus 9.2.6. nach 9.2.1. verschoben und der Abschnitt 9.2.6 neu benannt. In Abschnitt 9.2.1. wird jetzt die theologische Entwicklung im Mamlukenreich ausführlicher beschrieben. Dabei wird auch schon die Salafīya eingeführt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.1.1. Das Osmanische Reich: die neue islamische Supermacht|10.1.1. Das Osmanische Reich: die neue islamische Supermacht]] – Die osmanischen Bauprojekte in Mekka wurden präzisiert, ein Hinweis auf den Ausgleich zwischen den beiden theologischen Schulen der Aschʿarīya und Māturīdīya eingefügt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.2.2. Die Errichtung von Dschihad-Staaten in Westafrika|10.2.2. Die Errichtung von Dschihad-Staaten in Westafrika]] – Der Abschnitt ist neu, enthält aber Material, das vorher in 10.2.1. untergebracht war. Neu ist vor allem der Hinweis auf den Dschihad-Staat von Massina. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.5. Die Rückkehr der Wahhabiten und die Salafīya|11.3.5. Die Rückkehr der Wahhabiten und die Salafīya]] – Es wurde ein Absatz zum Wiederaufleben der Salafīya eingefügt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 12#12.1.2. Aufbruch der muslimischen Jugend: die Muslimbruderschaft und die Tablīghī Dschamāʿat|12.1.2. Aufbruch der muslimischen Jugend: die Muslimbruderschaft und die Tablīghī Dschamāʿat]] – Der Abschnitt wurde umbenannt und gestrafft, die Salafīya herausgenommen. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.1.4. Dschihad in Afghanistan und die Gründung von al-Qāʿida|13.1.4. Dschihad in Afghanistan und die Gründung von al-Qāʿida]] – Ein Hinweis auf den familiären Hintergrund von Usāma ibn Lādin wurde aufgenommen. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14|14. Ausrufung des IS-Kalifats und das Anwachsen des Antiislamismus (2001–2020)]] – Ein Hinweis auf den verschärften Gegensatz zwischen Aschʿariten und Salafiten wurde aufgenommen (14.3.1.), die Rückumwandlung der Hagia Sophia in eine Moschee erwähnt (14.3.4.), der Abschnitt 14.3.3. aktualisiert. * In den Fragekatalogen sind die Fragen 10.7., 13.8. und 14.7. neu, die Frage 6.3 wurde erweitert, zwei Fragen wurden gestrichen. == Änderungsprotokoll 2019 == Für das Wintersemester 2019/20 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 02#2.1.2. Muhammad und seine religiöse Entwicklung|2.1.2. Muhammad und seine religiöse Entwicklung]] – In diesem Abschnitt wurde auf Grundlage des Aufsatzes von Kister die Beziehung [[w:Muhammad|Muhammads]] zu den [[w:Hanīf|Hanīfen]], insbesondere zu Zaid ibn ʿAmr, stärker herausgearbeitet. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.2.1. Die Ereignisse der Saqīfa und die Anfänge des Kalifats|4.2.1. Die Ereignisse der Saqīfa und die Anfänge des Kalifats]] – Überarbeitung erster Absatz, Ergänzung Hinweis auf die Verstoßung von [[w:Zaid ibn Hāritha|Zaid ibn Hāritha]] und die Sohnlosigkeit Muhammads auf Grundlage des Buches von Powers. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.1.1. Das umstrittene Kalifat ʿAlīs und die Kamelschlacht|5.1.1. Das umstrittene Kalifat ʿAlīs und die Kamelschlacht]] – [[w:Aischa bint Abi Bakr|ʿĀ'ischa]] wird nicht mehr als die „Lieblingsfrau“ des Propheten bezeichnet, weil das lediglich die [[w:Sunniten|sunnitische]] Sicht spiegelt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.2.3. Kufa und Basra als Zentren der religiös-politischen Opposition|5.2.3. Kufa und Basra als Zentren der religiös-politischen Opposition]] – Dieser Abschnitt ist neu, setzt sich aber zum Teil aus Informationen zusammen, die vorher in anderen Abschnitten untergebracht waren. Neu ist vor allem der Hinweis auf die Bewegung von Hudschr ibn ʿAdī, unter dessen Führung sich die „Partei ʿAlīs“ (''šīʿat ʿAlī)'', also die [[w:Schia|Schia]], zu einer religiösen Bewegung entwickelte. Vorgriff auf einen neuen WP-Artikel über Hudschr, der gerade in Arbeit ist. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.3.1. Der Tod al-Husains bei Karbalā' und der Beginn der schiitischen Bußriten|5.3.1. Der Tod al-Husains bei Karbalā' und der Beginn der schiitischen Bußriten]] – Der Abschnitt wurde umbenannt und aufgrund neuer Erkenntnisse inhaltlich leicht geändert: Formierung der Schia erfolgt schon vor dieser Zeit, neu sind aber die schiitischen Bußriten. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.1.1. Die Entwicklung der politischen Landkarte|9.1.1. und 9.2.1.]] – Die Bezeichnung des Jerusalemer Tempelbergs als als ''al-ḥaram aš-šarīf'' („der edle [[w:Haram (heiliger Bezirk)|Haram]]“) erfolgt schon früher als bisher dargestellt, nämlich in dem Friedensvertrag aus dem Jahre 1228 zwischen Saladins Neffe [[w:al-Malik al-Kāmil|al-Malik al-Kāmil]] und [[w:Friedrich II.|Friedrich II.]]. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14#14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus|14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus]] – Dieser Abschnitt wurde stark ausgebaut und überwiegend um Informationen über Bewegungen, Personen und Vorfälle mit antiislamischer Ausrichtung ergänzt: [[w:Anders Behring Breivik|Anders Behring Breivik]], die [[w:Anschläge in Norwegen 2011|Anschläge in Norwegen 2011]], der Mord an [[w:Marwa El-Sherbini|Marwa El-Sherbini]] 2009, [[w:Thilo Sarrazin|Thilo Sarrazin]] und sein Buch [[w:Deutschland schafft sich ab|Deutschland schafft sich ab]], der [[w:Terroranschlag auf zwei Moscheen in Christchurch|Terroranschlag auf zwei Moscheen in Christchurch]] am 15. März 2019 und der [[w:Terroranschlag in Sri Lanka am Ostersonntag 2019|Terroranschlag am Ostersonntag 2019 in Sri Lanka]]. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14#14.3.2. Muslimische Dialoginitiativen und der Offene Brief an al-Baghdādī|14.3.2. Muslimische Dialoginitiativen und der Offene Brief an al-Baghdādī]] – Aufgenommen wurde in diesen Abschnitt ein Hinweis auf den [[w:Offener Brief an al-Baghdadi|Offenen Brief an Abū Bakr al-Baghdādī]]. Die Ergänzung erfolgte schon im Dezember 2018. * In den Fragekatalogen sind die Fragen 9.8, 10.3 und 11.6. neu. sjfmdx5i5svxon9avvngjb5tu36jl43 1117845 1117844 2026-10-26T22:16:01Z PaFra 14559 /* Änderungsprotokoll 2026 */ 1117845 wikitext text/x-wiki == Änderungsprotokoll 2026 == Für das Wintersemester 2026/27 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.2. Die interne Entwicklung der Gemeinschaft von Yathrib|3.2. Die interne Entwicklung der Gemeinschaft von Yathrib]] – Verschiebung der Eheschließung mit Zainab und der Einführung des Hidschab-Gebots von 3.2.6. in 3.2.5, Umbenennung von 3.2.6. in „Reformen der Rechts- und Geschlechterordnung“ und Ergänzung des Hinweises auf Frauen, die Sanitätsdienste versehen. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.2.1. Die Ereignisse der Saqīfa und die Anfänge des Kalifats|4.2.1. Die Ereignisse der Saqīfa und die Anfänge des Kalifats]] – Straffung und Ergänzung Hinweis ʿUmars Rolle bei der Verhinderung einer Nachfolgeregelung durch Muhammad * [[Spezial:Diff/1116495|4.3. ʿUmar ibn al-Chattāb (634-644) - „Befehlshaber der Gläubigen“]] – Straffung und Ergänzung Info, dass ʿUmar schon während Abū Bakrs Kalifat der eigentliche Befehlshaber war. * [[Spezial:Diff/1117521|6.4.1.4. Kufa]] – Straffung und stärkere Herausarbeitung der Unterschiede zwischen den beiden Juristengruppen von Kufa * [[Spezial:Diff/1117774|12.1.3. Amīn al-Husainī und der Islamische Weltkongress]] – Neufassung der Aussagen zur Zusammenarbeit von Amīn al-Husainī mit Nazi-Deutschland und Ergänzung Hinweis auf Handschar-Division * [[Spezial:Diff/1117776|12.2.3. Der Wandel der ägyptischen Islam-Politik]] – Straffung und Ergänzung Infos zum Einfluss von Saiyid Qutb auf ABIM * [[Spezial:Diff/1114285|13.1.5. Dschihad in Afghanistan und die Gründung von al-Qāʿida]] – Ergänzung Hinweis auf Genfer Abkommen von 1988 * [[Spezial:Diff/1117828|13.2.4. Die Veränderung des Islam-Bildes im Westen]] – Straffung und Einbau von „Feindbild Islam“ * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14#14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus|14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus]] – Straffung und Hinweis auf Hans-Thomas Tillschneider * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14#14.1.5. Die neue Zuspitzung im sunnitisch-schiitischen Konflikt|14.1.5. Die neue Zuspitzung im sunnitisch-schiitischen Konflikt]] – Aktualisierung der Informationen zu Syrien und zu den Huthis im Jemen Im Fragekatalog wurde der Wortlaut von 3.7. geändert. == Änderungsprotokoll 2025 == Für das Wintersemester 2025/26 wurden folgende Dinge verändert: * [[Spezial:Diff/1055432|1.2.1. Der zugrundegelegte Islam-Begriff]] – Aktualisierung der Zahlen in der Tabelle zu den zehn Ländern mit der größten muslimischen Bevölkerung. * [[Spezial:Diff/1057186|1.2.2. Der historische Zugang]] – Auswirkung des historischen Zugangs auf den Umgang mit dem Koran wurde erläutert. * [[Spezial:Diff/1057149|2.1.1. Der Charakter der Quellen]] – Ergänzung Hinweis auf ʿUrwa ibn az-Zubair * [[Spezial:Diff/997577|2.1.5. Die Suche nach externen Verbündeten]] – Ergänzung Hinweis auf Pläne zur Ermordung Muhammads * [[Spezial:Diff/963295|3.1.2. Die Abwehr des mekkanischen Gegenschlags]] – Ergänzung Koranverse zur theologischen Verarbeitung der Schlacht von Uhud * [[Spezial:Diff/1056223|3.2.3. Andere Gegner Muhammads]] – Deutlichere Benennung der Aktivitäten von Kaʿb ibn al-Aschraf * [[Spezial:Diff/1061934|4.3.3. Organisation von Staat und Religion]] - Ergänzung von Hinweis auf Verschärfung der Talāq-Regeln unter ʿUmar. * [[Spezial:Diff/994827|4.4.4. ʿUthmāns Ermordung]] – Rolle von ʿAbdallāh ibn Saba' in der Protestbewegung gegen ʿUthmān herausgearbeitet * [[Spezial:Diff/1019357|6.3.1. Vierte Expansionsphase und das Ende des Dschihad-Staates]] – Ergänzung Hinweis auf die Eroberung Derbents * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07#7.1.3. Die Zindīqen-Verfolgung und die Anfänge des Kalām|7.1.3. Die Zindīqen-Verfolgung und die Anfänge des Kalām]] – Dieser Abschnitt ist neu, setzt sich aber zum Teil aus Informationen zusammen, die früher in anderen Artikeln standen. * [[Spezial:Diff/1061397|8.1.1.2. Die Buyiden und die Festigung der Zwölfer-Schia]] – Stärkere Herausarbeitung des muʿtazilitischen Rationalismus. * [[Spezial:Diff/1061459|8.1.4.3. Das sunnitische Ideal als verbindendes Element]] – Ergänzung Hinweis auf Ibn Hazm * [[Spezial:Diff/1061383|9.2.1. Die Mamluken, das abbasidische Schattenkalifat und der Mahmal]] – Erwähnung des Aufstiegs der Azhar zur internationalen Lehrstätte. * [[Spezial:Diff/1061029|9.2.6. Die Auseinandersetzungen über die Lehren Ibn ʿArabīs]] – Aussagen wurden dem neuesten Kenntnisstand angepasst. * [[Spezial:Diff/966536|10.1.3. Das Mogulreich und das Projekt des Dīn-i ilāhī]] - Aussagen zur Wahdat-al-wudschūd-Lehre überarbeitet. * [[Spezial:Diff/1061380|11.3.4. Modernismus: Muhammad ʿAbduh und sein Kreis]] – Erwähnung der Kaum Muda. * [[Spezial:Diff/1061454|12.1.5. Die Marginalisierung der islamischen Bewegungen]]- Neufassung des Absatzes zu Pakistan und der Jamāʿat-i islāmī. * [[Spezial:Diff/1061339|13.1.1. Iran: Die Vollendung der Islamischen Revolution]] – Erwähnung der Versuche Banisadrs und der Volksmudschahedin, die Macht des schiitischen Klerus zu brechen. * [[Spezial:Diff/1061377|13.1.2. Internationale Ausstrahlung und Export der „Islamischen Revolution“]] – Erwähnung der Islamischen Front in Syrien * [[Spezial:Diff/1062008|14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus]] – Hinweis auf das Phänomen, dass das Vorgehen islamistischer Attentäter von anti-islamischen Attentätern kopiert wird. * [[Spezial:Diff/1053332|14.3.3. Westliche Strategien gegen Extremismus: die deutsche Islam-Politik als Beispiel]] – Aussagen zur Deutschen Islam-Konferenz aktualisiert. * Außerdem wurde der Fragenkatalog vollständig erneuert. == Änderungsprotokoll 2024 == Für das Wintersemester 2024/25 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 01#1.2.1. Der zugrundegelegte Islam-Begriff|1.2.1. Der zugrundegelegte Islam-Begriff]] – Ergänzung der Begriffe „explizite/implizite Islamizität“. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 02#2.1.5. Die Suche nach externen Verbündeten|2.1.5. Die Suche nach externen Verbündeten]] – Erklärung des Begriffs Imam ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.1.1. Die Provokation der Quraisch|3.1.1. Die Provokation der Quraisch]] – Hinweis darauf, dass Muhammads Anhängern der Kampf zuwider war. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.2.5. Der allmähliche Machtzuwachs des Propheten|3.2.5. Der allmähliche Machtzuwachs des Propheten]] – Neuer Absatz zu auf Tasliya-Segenwunsch und Eheverbot für Mohammeds Frauen. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.1.1. Aussöhnung mit den Quraisch und Anschluss der Araber|4.1.1. Aussöhnung mit den Quraisch und Anschluss der Araber]] – Ergänzung Hinweis auf Flucht und Konversion von ʿIkrima ibn Abī Dschahl * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.2.2. Abfallbewegung (ridda) und Wiederaufnahme des Dschihad|4.2.2. Abfallbewegung (ridda) und Wiederaufnahme des Dschihad]] – Ergänzung Hinweis auf Rolle ʿIkrimas. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.4.4. ʿUthmāns Ermordung|4.4.4. ʿUthmāns Ermordung]] – Ergänzung von Karte zu Zentren der Opposition. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.2.1. Zweite Expansionsphase|5.2.1. Zweite Expansionsphase]] – Abbildung von Gadara-Inschrift neu. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#6.3.2. Die haschimitische Daʿwa und die Schiiten|6.3.2. Die haschimitische Daʿwa und die Schiiten]] – Ergänzung Hinweis auf Ghulāt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.2.4. Ibn Tūmart, ein neuer Mahdī im Westen|8.2.4. Ibn Tūmart, ein neuer Mahdī im Westen]] – Straffung, Ergänzung, dass Ibn Tūmart Aschʿarit war und zur Verbreitung dieser Lehrrichtung beitrug. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.1.4. Die fortschreitende Islamisierung im malaiischen Archipel|10.1.4. Die fortschreitende Islamisierung im malaiischen Archipel]] – Kürzung des Abschnitts über Wahdat al-wudschud, Ergänzung von Infos über Cham * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.1. Europäischer Imperialismus und Panislamismus|11.3.1. Europäischer Imperialismus und Panislamismus]]– Straffung, Ergänzung Hinweis auf Ismail Gasprinskij * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.2. Der Islam im europäischen Wettlauf um Afrika|11.3.2. Der Islam im europäischen Wettlauf um Afrika]] − Einleitender Satz zum europäischen Wettlauf um Afrika ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.3. Islamischer Messianismus in Britisch-Indien: die Ahmadīya|11.3.3. Islamischer Messianismus in Britisch-Indien: die Ahmadīya]] – Ergänzung Hinweis auf Berliner Moschee * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.4. Modernismus: Muhammad ʿAbduh und sein Kreis|11.3.4. Modernismus: Muhammad ʿAbduh und sein Kreis]] – Straffung des Abschnitts und Hinweis auf die Zeitschrift al-Imam * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.6. Panislamische Dschihad-Aufrufe und der Beginn des Ersten Weltkriegs|11.3.6. Panislamische Dschihad-Aufrufe und der Beginn des Ersten Weltkriegs]] – Straffung, Ergänzung Hinweis auf ʿAlī Dīnār * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 12#12.2.1. Die Gründung der Islamischen Weltliga|12.2.1. Die Gründung der Islamischen Weltliga]] – Korrektur: Die Izala-Bewegung wurde nicht von Abubakar Gumi gegründet, sondern von seinen Anhängern. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14|14. Der IS-Terror, Antiislamismus und die Bemühung um Deradikalisierung (2001–2024)]] – Die Sitzung wurde umbenannt. In 14.1.4. wurden zwei Sätze zum ISPK ergänzt. Der Abschnitt 14.2.1 wurde gestrafft und durch Informationen zur BPE ergänzt. In 14.2.2. wurde der Messerangriff in Mannheim ergänzt, der Abschnitt zum politischen Islam wurde aus 14.3. herausgelöst und neu gestaltet. * In den Fragekatalogen sind die Fragen 3.1, 3.6, 3.7, 6.6., 7.1., 7.6., 8.3., 8.6., 10.7. neu. == Änderungsprotokoll 2023 == Für das Wintersemester 2023/24 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 01#1.3.1. Die altarabische Stammesgesellschaft|1.3.1. Die altarabische Stammesgesellschaft]] – Hinweis auf Qisās als lebenssicherndes Prinzip ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 01#1.3.3. Das altarabische Heidentum und die Heiligtümer von Mekka|1.3.3. Das altarabische Heidentum und die Heiligtümer von Mekka]] – Hinweis auf Anhebung der Kaaba ergänzt, Darstellung des altarabischen Kalenders korrigiert: SafarI/II statt Muharram + Safar * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.1.3. Neuordnung der Wallfahrt und Reform des Kalenders|4.1.3. Neuordnung der Wallfahrt und Reform des Kalenders]] – Hinweis auf Umbenennung des ersten Monats ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.1.1. Das umstrittene Kalifat ʿAlīs und die Kamelschlacht|5.1.1. Das umstrittene Kalifat ʿAlīs und die Kamelschlacht]] – Darstellung an einzelnen Stellen präzisiert. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#6.1.3. Der Aufstand des Ibn al-Aschʿath und die neuen religiös-politischen Parteien|6.1.3. Der Aufstand des Ibn al-Aschʿath und die neuen religiös-politischen Parteien]] – Hinweis auf die Gründung von Qom ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#6.3.2. Die haschimitische Daʿwa und die Schiiten|6.3.2. Die haschimitische Daʿwa und die Schiiten]] - Ergänzung des Stammbaums der Banū Hāschim und der Grafik über die Aufspaltung der Schia. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#6.4.2. Die Weiterentwicklung des islamischen Kultus im Fiqh|6.4.2. Die Weiterentwicklung des islamischen Kultus im Fiqh]] – Informationen zur Anzahl der täglichen Gebete, dem "Überstreichen der Schuhe" und der Freitagspredigt ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07#7.3.1. Die religionspolitische Wende unter al-Mutawakkil|7.3.1. Die religionspolitische Wende unter al-Mutawakkil]] – Korrektur zum Kalām-Verbot * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.1.2. Die Entwicklung einer islamischen Philosophie|8.1.2. Die Entwicklung einer islamischen Philosophie]] – Überarbeitung des Abschnitts, Ergänzung von Informationen über Abū l-Hasan al-ʿĀmirī und seine Entstehung der islamischen Philosophie * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.1.3. Die Anfänge des Drusentums|8.1.3. Die Anfänge des Drusentums]] – Ergänzung von Informationen über die ismailitische Opposition gegen das Drusentum. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.2.5. Die Aufspaltung der Ismāʿīlīya und das Ende des fatimidischen Kalifats|8.2.5. Die Aufspaltung der Ismāʿīlīya und das Ende des fatimidischen Kalifats]] – Abschnitt wurde vollständig überarbeitet. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.1.1. Die Entwicklung der politischen Landkarte|9.1.1. Die Entwicklung der politischen Landkarte]] – Hinweis auf Unterwerfung der Scherifen von Mekka ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.2.4. Islamisierung durch Handel im Indischen Ozean und in Westafrika|9.2.4. Islamisierung durch Handel im Indischen Ozean und in Westafrika]] – Hinweis auf die Steininschrift von Terengganu ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.2.9. Letzte Blüte und Ende des Mamlukenreiches; as-Suyūtī|9.2.9. Letzte Blüte und Ende des Mamlukenreiches; as-Suyūtī]] – Korrektur des Titels: „oberster Qādī aller islamischen Länder“. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.1.5. Das scherifische Legitimationsmodell|10.1.5. Das scherifische Legitimationsmodell]] – Hinweis auf Ali Bey al-Kabir ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.1.2. Islamische Widerstandsbewegungen gegen die europäische Expansion|11.1.2. Islamische Widerstandsbewegungen gegen die europäische Expansion]] – Hinweis auf Mokrani-Revolte ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.2.3. Die britische Unterwerfung Indiens und die Bewegung von Aligarh|11.2.3. Die britische Unterwerfung Indiens und die Bewegung von Aligarh]] und [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.3. Islamischer Messianismus in Britisch-Indien: die Ahmadīya|11.3.3. Islamischer Messianismus in Britisch-Indien: die Ahmadīya]] – Hinweis auf Ablehnung der Abrogationslehre ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.6. Panislamische Dschihad-Aufrufe und der Beginn des Ersten Weltkriegs|11.3.6. Panislamische Dschihad-Aufrufe und der Beginn des Ersten Weltkriegs]] − Hinweis darauf, dass Briten dem Scherifen Husain ibn ʿAlī am Anfang des Ersten Weltkriegs Hoffnungen auf das Kalifat machten. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.4.1. Die osmanische Niederlage und die indische Kalifatsbewegung|11.4.1. Die osmanische Niederlage und die indische Kalifatsbewegung]] – Hinweis auf Vertrag von Sèvres ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.1.5. Islamisierung des nationalen Widerstandskampfs der Palästinenser und Moros|13.1.5. Islamisierung des nationalen Widerstandskampfs der Palästinenser und Moros]] – Abschnitt wurde komplett neu gestaltet. * In den Fragekatalogen sind die Fragen 8.5, 8.8, 11.2. und 13.3 neu. == Änderungsprotokoll 2022 == Für das Wintersemester 2022/23 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.2.6. Rechtliche und soziale Reformen|3.2.6. Rechtliche und soziale Reformen]] – Präzisierung der Erbschaftsregeln für weibliche Verwandte: Frauen erhalten immer nur die Hälfte von dem, was Männer desselben Verwandtschaftsgrades zugestanden wird. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.3.1. Die Eroberung des Vorderen Orients|4.3.1. Die Eroberung des Vorderen Orients]] – Umstrukturierung, Erwähnung der Eroberung Nordmesopotamiens mit Vorstößen nach Armenien als eigener Listenpunkt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07#7.1.2. Das Sektenwesen unter den frühen Abbasiden und die Anfänge des Kalām|7.1.2. Das Sektenwesen unter den frühen Abbasiden und die Anfänge des Kalām]] – Überarbeitung der Ausführungen zur Entstehung des Kalām, Erwähnung der Ablehnung des Kalām durch Hadith- und Fiqh-Gelehrte sowie des Atomismus. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07#7.3.2. Die Anfänge der Nusairīya|7.3.2. Die Anfänge der Nusairīya]] – Ergänzung Hinweis auf den Antinomismus der Nusairier und ihre Lehre von der Transmigration der Geister. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.1.4.2. Die dogmatischen und rituellen Differenzen im anti-schiitischen Lager|8.1.4.2. Die dogmatischen und rituellen Differenzen im anti-schiitischen Lager]] – Ergänzung Hinweis auf den Okkasionalismus mit Erklärungen. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.2.1.1. Denominationeller Inklusivismus im Seldschukenstaat|8.2.1.1. Denominationeller Inklusivismus im Seldschukenstaat]] – Ergänzung Hinweis auf den Herater Sufi ʿAbdallāh al-Ansārī. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.2.2. Islamisierung in den mongolischen Teilreichen|9.2.2. Islamisierung in den mongolischen Teilreichen]] – Ergänzung Hinweis auf das ''Kitāb al-Mawāqif'' von ʿAdud ad-Dīn al-Īdschī. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.2.3. Türkische Ghāzī-Reiche in Südasien und auf dem Balkan|9.2.3. Türkische Ghāzī-Reiche in Südasien und auf dem Balkan]] – Emirate durch Beyliks ersetzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.2.9. Letzte Blüte und Ende des Mamlukenreiches; as-Suyūtī|9.2.9. Letzte Blüte und Ende des Mamlukenreiches; as-Suyūtī]] – Ergänzung Hinweis auf as-Suyūtīs Kalām-Ablehnung. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.1.4. Die fortschreitende Islamisierung im Malaiischen Archipel|10.1.4. Die fortschreitende Islamisierung im Malaiischen Archipel]] – Ergänzung Hinweis auf Tallo und die Islamisierung der buginesischen Königreiche. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.1.7. Das Vordringen der europäischen Mächte in die islamische Welt|10.1.7. Das Vordringen der europäischen Mächte in die islamische Welt]] – Ergänzung Hinweis auf Schaich Yusuf und die erste muslimische Gemeinde von Südafrika. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.1.2. Islamische Widerstandsbewegungen gegen die europäische Expansion|11.1.2. Islamische Widerstandsbewegungen gegen die europäische Expansion]] – Ergänzung Hinweis auf die Zugehörigkeit von Ghāzī-Muhammad, Hamzat-Bek und Schāmil zur Naqschbandī * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.1.6. Die Frage der Menschenrechte|13.1.6. Die Frage der Menschenrechte]] – Erg Hinweis auf die Unterstützung von Chomeinis Mordaufruf durch Cat Stevens. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.2. Der Dschihad der Afghanistan-Rückkehrer|13.2.2. Der Dschihad der Afghanistan-Rückkehrer]] – Ergänzung Hinweis auf Achmat Kadyrow und seinen Dschihad-Aufruf. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14#14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus|14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus]] – Ergänzung Hinweise auf Éric Zemmour und Constantin Schreiber, Straffungen. * In den Fragekatalogen ist die Frage 9.4 neu, die Frage 11.1. wurde erweitert. == Änderungsprotokoll 2021 == Für das Wintersemester 2021/22 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.3.3. Organisation von Staat und Religion|4.3.3. Organisation von Staat und Religion]] – Der Absatz zum Diwan wurde gestrafft, der Absatz zu den religiösen Formen um Informationen zum Maqām Ibrāhīm und den Bau der Moschee um die Kaaba ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.1.1. Das umstrittene Kalifat ʿAlīs und die Kamelschlacht|5.1.1. Das umstrittene Kalifat ʿAlīs und die Kamelschlacht]] – Korrektur: Nicht az-Zubair, sondern Talha gehörte dem Clan der Taim an. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07|7. Traditionalismus, Rationalismus und die Anfänge der Ismāʿīlīya (750-930)]] – In dem Kapitel wurde der Begriff ''Ashāb al-hadīth'' durch „Traditionalisten“ ersetzt, um die Lesbarkeit des Textes für Fachfremde zu erhöhen und den Bezug zur Überschrift noch deutlicher zu machen. Dass mit den „Traditionalisten“ die Anhänger des Hadith gemeint sind, wird beim ersten Vorkommen des Begriffs erklärt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.1.3. Das Mogulreich und das Projekt des Dīn-i ilāhī|10.1.3. Das Mogulreich und das Projekt des Dīn-i ilāhī]] – Der Absatz zu Akbar wurde überarbeitet. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 12#12.1.1. Kemalismus und Nationalismus auf dem Vormarsch|12.1.1. Kemalismus und Nationalismus auf dem Vormarsch]] – Ergänzung eines Absatzes zur Entstehung der Nation of Islam, außerdem Ergänzung der Tabelle der kemalistischen Reformen um einen Hinweis auf die Einführung des türkischen Gebetsrufs. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 12#12.1.5. Die Marginalisierung der islamischen Bewegungen|12.1.5. Die Marginalisierung der islamischen Bewegungen]] – Ergänzung Hinweis auf den Ausbau der Heiligen Stätten in Mekka und Medina. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.6. Die Taliban und Usāma ibn Lādins Dschihad gegen Amerika|13.2.6. Die Taliban und Usāma ibn Lādins Dschihad gegen Amerika]] – Ergänzung Hinweis auf die Hamburger Terrorzelle. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14#14.1.3. Errichtung islamischer Emirate in gescheiterten Staaten|14.1.3. Errichtung islamischer Emirate in gescheiterten Staaten]] – Ergänzung Hinweis auf Wiedererrichtung des Islamischen Emirats Afghanistan durch die Taliban. * In den Fragekatalogen sind die Fragen 4.6., 10.2. und 12.1. neu. == Änderungsprotokoll 2020 == Für das Wintersemester 2020/21 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.3.3. Organisation von Staat und Religion|4.3.3. Organisation von Staat und Religion]] – Einfügung eines Datumsbausteins, der jeweils das aktuelle Datum nach islamischer Zeitrechnung anzeigt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.3.7. Das zunehmende Misstrauen gegenüber Hadithen und die Idee des Sunnitentums|5.3.7. Das zunehmende Misstrauen gegenüber Hadithen und die Idee des Sunnitentums]] – Dieser Abschnitt ist neu, setzt sich aber zum Teil aus Informationen zusammen, die vorher in späteren Abschnitten untergebracht waren. Die Entstehung der Idee des Sunnitentums wird damit zeitlich früher eingeordnet als bisher. In dem Abschnitt werden jetzt außerdem die Konzepte [[w:Isnād|Isnād]] und [[w:Bidʿa|Bidʿa]] eingeführt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#6.1.3. Die neuen religiös-politischen Parteien|6.1.3. Die neuen religiös-politischen Parteien]] – Der Abschnitt wurde leicht gekürzt und stärker auf Murdschi'iten und Qadariten ausgerichtet. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07#7.1.1. Der Abbasidenstaat und die oppositionellen Staatsgründungen|7.1.1. Der Abbasidenstaat und die oppositionellen Staatsgründungen]] – Ergänzung des Hinweises auf den Ausbau der Heiligen Moschee in Mekka. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.1.4.3. Das sunnitische Ideal als verbindendes Element|8.1.4.3. Das sunnitische Ideal als verbindendes Element]] – Dieser Abschnitt, der früher „Die Formierung des sunnitischen Kollektivbewusstseins“ hieß, wurde aufgrund von bei der Überarbeitung des [[w:Sunniten|Sunniten]]-Artikels neu gewonnenen Erkenntnisse umbenannt und überarbeitet. Die Informationen zur islamischen Rechtstheorie wurden in den neuen Abschnitt [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.4. Die Entfaltung der islamischen Rechtstheorie|8.4. Die Entfaltung der islamischen Rechtstheorie]] verschoben. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09|9. Das Aufblühen der Sufi-Orden und der Zwölfer-Schia (1173-1517)]] – Es wurde einiges Material aus 9.2.6. nach 9.2.1. verschoben und der Abschnitt 9.2.6 neu benannt. In Abschnitt 9.2.1. wird jetzt die theologische Entwicklung im Mamlukenreich ausführlicher beschrieben. Dabei wird auch schon die Salafīya eingeführt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.1.1. Das Osmanische Reich: die neue islamische Supermacht|10.1.1. Das Osmanische Reich: die neue islamische Supermacht]] – Die osmanischen Bauprojekte in Mekka wurden präzisiert, ein Hinweis auf den Ausgleich zwischen den beiden theologischen Schulen der Aschʿarīya und Māturīdīya eingefügt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.2.2. Die Errichtung von Dschihad-Staaten in Westafrika|10.2.2. Die Errichtung von Dschihad-Staaten in Westafrika]] – Der Abschnitt ist neu, enthält aber Material, das vorher in 10.2.1. untergebracht war. Neu ist vor allem der Hinweis auf den Dschihad-Staat von Massina. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.5. Die Rückkehr der Wahhabiten und die Salafīya|11.3.5. Die Rückkehr der Wahhabiten und die Salafīya]] – Es wurde ein Absatz zum Wiederaufleben der Salafīya eingefügt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 12#12.1.2. Aufbruch der muslimischen Jugend: die Muslimbruderschaft und die Tablīghī Dschamāʿat|12.1.2. Aufbruch der muslimischen Jugend: die Muslimbruderschaft und die Tablīghī Dschamāʿat]] – Der Abschnitt wurde umbenannt und gestrafft, die Salafīya herausgenommen. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.1.4. Dschihad in Afghanistan und die Gründung von al-Qāʿida|13.1.4. Dschihad in Afghanistan und die Gründung von al-Qāʿida]] – Ein Hinweis auf den familiären Hintergrund von Usāma ibn Lādin wurde aufgenommen. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14|14. Ausrufung des IS-Kalifats und das Anwachsen des Antiislamismus (2001–2020)]] – Ein Hinweis auf den verschärften Gegensatz zwischen Aschʿariten und Salafiten wurde aufgenommen (14.3.1.), die Rückumwandlung der Hagia Sophia in eine Moschee erwähnt (14.3.4.), der Abschnitt 14.3.3. aktualisiert. * In den Fragekatalogen sind die Fragen 10.7., 13.8. und 14.7. neu, die Frage 6.3 wurde erweitert, zwei Fragen wurden gestrichen. == Änderungsprotokoll 2019 == Für das Wintersemester 2019/20 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 02#2.1.2. Muhammad und seine religiöse Entwicklung|2.1.2. Muhammad und seine religiöse Entwicklung]] – In diesem Abschnitt wurde auf Grundlage des Aufsatzes von Kister die Beziehung [[w:Muhammad|Muhammads]] zu den [[w:Hanīf|Hanīfen]], insbesondere zu Zaid ibn ʿAmr, stärker herausgearbeitet. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.2.1. Die Ereignisse der Saqīfa und die Anfänge des Kalifats|4.2.1. Die Ereignisse der Saqīfa und die Anfänge des Kalifats]] – Überarbeitung erster Absatz, Ergänzung Hinweis auf die Verstoßung von [[w:Zaid ibn Hāritha|Zaid ibn Hāritha]] und die Sohnlosigkeit Muhammads auf Grundlage des Buches von Powers. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.1.1. Das umstrittene Kalifat ʿAlīs und die Kamelschlacht|5.1.1. Das umstrittene Kalifat ʿAlīs und die Kamelschlacht]] – [[w:Aischa bint Abi Bakr|ʿĀ'ischa]] wird nicht mehr als die „Lieblingsfrau“ des Propheten bezeichnet, weil das lediglich die [[w:Sunniten|sunnitische]] Sicht spiegelt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.2.3. Kufa und Basra als Zentren der religiös-politischen Opposition|5.2.3. Kufa und Basra als Zentren der religiös-politischen Opposition]] – Dieser Abschnitt ist neu, setzt sich aber zum Teil aus Informationen zusammen, die vorher in anderen Abschnitten untergebracht waren. Neu ist vor allem der Hinweis auf die Bewegung von Hudschr ibn ʿAdī, unter dessen Führung sich die „Partei ʿAlīs“ (''šīʿat ʿAlī)'', also die [[w:Schia|Schia]], zu einer religiösen Bewegung entwickelte. Vorgriff auf einen neuen WP-Artikel über Hudschr, der gerade in Arbeit ist. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.3.1. Der Tod al-Husains bei Karbalā' und der Beginn der schiitischen Bußriten|5.3.1. Der Tod al-Husains bei Karbalā' und der Beginn der schiitischen Bußriten]] – Der Abschnitt wurde umbenannt und aufgrund neuer Erkenntnisse inhaltlich leicht geändert: Formierung der Schia erfolgt schon vor dieser Zeit, neu sind aber die schiitischen Bußriten. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.1.1. Die Entwicklung der politischen Landkarte|9.1.1. und 9.2.1.]] – Die Bezeichnung des Jerusalemer Tempelbergs als als ''al-ḥaram aš-šarīf'' („der edle [[w:Haram (heiliger Bezirk)|Haram]]“) erfolgt schon früher als bisher dargestellt, nämlich in dem Friedensvertrag aus dem Jahre 1228 zwischen Saladins Neffe [[w:al-Malik al-Kāmil|al-Malik al-Kāmil]] und [[w:Friedrich II.|Friedrich II.]]. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14#14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus|14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus]] – Dieser Abschnitt wurde stark ausgebaut und überwiegend um Informationen über Bewegungen, Personen und Vorfälle mit antiislamischer Ausrichtung ergänzt: [[w:Anders Behring Breivik|Anders Behring Breivik]], die [[w:Anschläge in Norwegen 2011|Anschläge in Norwegen 2011]], der Mord an [[w:Marwa El-Sherbini|Marwa El-Sherbini]] 2009, [[w:Thilo Sarrazin|Thilo Sarrazin]] und sein Buch [[w:Deutschland schafft sich ab|Deutschland schafft sich ab]], der [[w:Terroranschlag auf zwei Moscheen in Christchurch|Terroranschlag auf zwei Moscheen in Christchurch]] am 15. März 2019 und der [[w:Terroranschlag in Sri Lanka am Ostersonntag 2019|Terroranschlag am Ostersonntag 2019 in Sri Lanka]]. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14#14.3.2. Muslimische Dialoginitiativen und der Offene Brief an al-Baghdādī|14.3.2. Muslimische Dialoginitiativen und der Offene Brief an al-Baghdādī]] – Aufgenommen wurde in diesen Abschnitt ein Hinweis auf den [[w:Offener Brief an al-Baghdadi|Offenen Brief an Abū Bakr al-Baghdādī]]. Die Ergänzung erfolgte schon im Dezember 2018. * In den Fragekatalogen sind die Fragen 9.8, 10.3 und 11.6. neu. p0e4e2uxxoon4nadurn96l75mjzk8pm 1117846 1117845 2026-10-26T22:17:21Z PaFra 14559 /* Änderungsprotokoll 2026 */ 1117846 wikitext text/x-wiki == Änderungsprotokoll 2026 == Für das Wintersemester 2026/27 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.2. Die interne Entwicklung der Gemeinschaft von Yathrib|3.2. Die interne Entwicklung der Gemeinschaft von Yathrib]] – Verschiebung der Eheschließung mit Zainab und der Einführung des Hidschab-Gebots von 3.2.6. in 3.2.5, Umbenennung von 3.2.6. in „Reformen der Rechts- und Geschlechterordnung“ und Ergänzung des Hinweises auf Frauen, die Sanitätsdienste versehen. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.2.1. Die Ereignisse der Saqīfa und die Anfänge des Kalifats|4.2.1. Die Ereignisse der Saqīfa und die Anfänge des Kalifats]] – Straffung und Ergänzung Hinweis ʿUmars Rolle bei der Verhinderung einer Nachfolgeregelung durch Muhammad * [[Spezial:Diff/1116495|4.3. ʿUmar ibn al-Chattāb (634-644) - „Befehlshaber der Gläubigen“]] – Straffung und Ergänzung Info, dass ʿUmar schon während Abū Bakrs Kalifat der eigentliche Befehlshaber war. * [[Spezial:Diff/1117521|6.4.1.4. Kufa]] – Straffung und stärkere Herausarbeitung der Unterschiede zwischen den beiden Juristengruppen von Kufa * [[Spezial:Diff/1117774|12.1.3. Amīn al-Husainī und der Islamische Weltkongress]] – Neufassung der Aussagen zur Zusammenarbeit von Amīn al-Husainī mit Nazi-Deutschland und Ergänzung Hinweis auf Handschar-Division * [[Spezial:Diff/1117776|12.2.3. Der Wandel der ägyptischen Islam-Politik]] – Straffung und Ergänzung Infos zum Einfluss von Saiyid Qutb auf ABIM * [[Spezial:Diff/1114285|13.1.5. Dschihad in Afghanistan und die Gründung von al-Qāʿida]] – Ergänzung Hinweis auf Genfer Abkommen von 1988 * [[Spezial:Diff/1117828|13.2.4. Die Veränderung des Islam-Bildes im Westen]] – Straffung und Einbau von „Feindbild Islam“ * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14#14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus|14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus]] – Straffung und Hinweis auf Hans-Thomas Tillschneider * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14#14.1.5. Die neue Zuspitzung im sunnitisch-schiitischen Konflikt|14.1.5. Die neue Zuspitzung im sunnitisch-schiitischen Konflikt]] – Aktualisierung der Informationen zu Syrien und zu den Huthis im Jemen * Im Fragekatalog wurde der Wortlaut von Frage 3.7. geändert. == Änderungsprotokoll 2025 == Für das Wintersemester 2025/26 wurden folgende Dinge verändert: * [[Spezial:Diff/1055432|1.2.1. Der zugrundegelegte Islam-Begriff]] – Aktualisierung der Zahlen in der Tabelle zu den zehn Ländern mit der größten muslimischen Bevölkerung. * [[Spezial:Diff/1057186|1.2.2. Der historische Zugang]] – Auswirkung des historischen Zugangs auf den Umgang mit dem Koran wurde erläutert. * [[Spezial:Diff/1057149|2.1.1. Der Charakter der Quellen]] – Ergänzung Hinweis auf ʿUrwa ibn az-Zubair * [[Spezial:Diff/997577|2.1.5. Die Suche nach externen Verbündeten]] – Ergänzung Hinweis auf Pläne zur Ermordung Muhammads * [[Spezial:Diff/963295|3.1.2. Die Abwehr des mekkanischen Gegenschlags]] – Ergänzung Koranverse zur theologischen Verarbeitung der Schlacht von Uhud * [[Spezial:Diff/1056223|3.2.3. Andere Gegner Muhammads]] – Deutlichere Benennung der Aktivitäten von Kaʿb ibn al-Aschraf * [[Spezial:Diff/1061934|4.3.3. Organisation von Staat und Religion]] - Ergänzung von Hinweis auf Verschärfung der Talāq-Regeln unter ʿUmar. * [[Spezial:Diff/994827|4.4.4. ʿUthmāns Ermordung]] – Rolle von ʿAbdallāh ibn Saba' in der Protestbewegung gegen ʿUthmān herausgearbeitet * [[Spezial:Diff/1019357|6.3.1. Vierte Expansionsphase und das Ende des Dschihad-Staates]] – Ergänzung Hinweis auf die Eroberung Derbents * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07#7.1.3. Die Zindīqen-Verfolgung und die Anfänge des Kalām|7.1.3. Die Zindīqen-Verfolgung und die Anfänge des Kalām]] – Dieser Abschnitt ist neu, setzt sich aber zum Teil aus Informationen zusammen, die früher in anderen Artikeln standen. * [[Spezial:Diff/1061397|8.1.1.2. Die Buyiden und die Festigung der Zwölfer-Schia]] – Stärkere Herausarbeitung des muʿtazilitischen Rationalismus. * [[Spezial:Diff/1061459|8.1.4.3. Das sunnitische Ideal als verbindendes Element]] – Ergänzung Hinweis auf Ibn Hazm * [[Spezial:Diff/1061383|9.2.1. Die Mamluken, das abbasidische Schattenkalifat und der Mahmal]] – Erwähnung des Aufstiegs der Azhar zur internationalen Lehrstätte. * [[Spezial:Diff/1061029|9.2.6. Die Auseinandersetzungen über die Lehren Ibn ʿArabīs]] – Aussagen wurden dem neuesten Kenntnisstand angepasst. * [[Spezial:Diff/966536|10.1.3. Das Mogulreich und das Projekt des Dīn-i ilāhī]] - Aussagen zur Wahdat-al-wudschūd-Lehre überarbeitet. * [[Spezial:Diff/1061380|11.3.4. Modernismus: Muhammad ʿAbduh und sein Kreis]] – Erwähnung der Kaum Muda. * [[Spezial:Diff/1061454|12.1.5. Die Marginalisierung der islamischen Bewegungen]]- Neufassung des Absatzes zu Pakistan und der Jamāʿat-i islāmī. * [[Spezial:Diff/1061339|13.1.1. Iran: Die Vollendung der Islamischen Revolution]] – Erwähnung der Versuche Banisadrs und der Volksmudschahedin, die Macht des schiitischen Klerus zu brechen. * [[Spezial:Diff/1061377|13.1.2. Internationale Ausstrahlung und Export der „Islamischen Revolution“]] – Erwähnung der Islamischen Front in Syrien * [[Spezial:Diff/1062008|14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus]] – Hinweis auf das Phänomen, dass das Vorgehen islamistischer Attentäter von anti-islamischen Attentätern kopiert wird. * [[Spezial:Diff/1053332|14.3.3. Westliche Strategien gegen Extremismus: die deutsche Islam-Politik als Beispiel]] – Aussagen zur Deutschen Islam-Konferenz aktualisiert. * Außerdem wurde der Fragenkatalog vollständig erneuert. == Änderungsprotokoll 2024 == Für das Wintersemester 2024/25 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 01#1.2.1. Der zugrundegelegte Islam-Begriff|1.2.1. Der zugrundegelegte Islam-Begriff]] – Ergänzung der Begriffe „explizite/implizite Islamizität“. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 02#2.1.5. Die Suche nach externen Verbündeten|2.1.5. Die Suche nach externen Verbündeten]] – Erklärung des Begriffs Imam ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.1.1. Die Provokation der Quraisch|3.1.1. Die Provokation der Quraisch]] – Hinweis darauf, dass Muhammads Anhängern der Kampf zuwider war. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.2.5. Der allmähliche Machtzuwachs des Propheten|3.2.5. Der allmähliche Machtzuwachs des Propheten]] – Neuer Absatz zu auf Tasliya-Segenwunsch und Eheverbot für Mohammeds Frauen. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.1.1. Aussöhnung mit den Quraisch und Anschluss der Araber|4.1.1. Aussöhnung mit den Quraisch und Anschluss der Araber]] – Ergänzung Hinweis auf Flucht und Konversion von ʿIkrima ibn Abī Dschahl * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.2.2. Abfallbewegung (ridda) und Wiederaufnahme des Dschihad|4.2.2. Abfallbewegung (ridda) und Wiederaufnahme des Dschihad]] – Ergänzung Hinweis auf Rolle ʿIkrimas. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.4.4. ʿUthmāns Ermordung|4.4.4. ʿUthmāns Ermordung]] – Ergänzung von Karte zu Zentren der Opposition. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.2.1. Zweite Expansionsphase|5.2.1. Zweite Expansionsphase]] – Abbildung von Gadara-Inschrift neu. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#6.3.2. Die haschimitische Daʿwa und die Schiiten|6.3.2. Die haschimitische Daʿwa und die Schiiten]] – Ergänzung Hinweis auf Ghulāt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.2.4. Ibn Tūmart, ein neuer Mahdī im Westen|8.2.4. Ibn Tūmart, ein neuer Mahdī im Westen]] – Straffung, Ergänzung, dass Ibn Tūmart Aschʿarit war und zur Verbreitung dieser Lehrrichtung beitrug. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.1.4. Die fortschreitende Islamisierung im malaiischen Archipel|10.1.4. Die fortschreitende Islamisierung im malaiischen Archipel]] – Kürzung des Abschnitts über Wahdat al-wudschud, Ergänzung von Infos über Cham * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.1. Europäischer Imperialismus und Panislamismus|11.3.1. Europäischer Imperialismus und Panislamismus]]– Straffung, Ergänzung Hinweis auf Ismail Gasprinskij * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.2. Der Islam im europäischen Wettlauf um Afrika|11.3.2. Der Islam im europäischen Wettlauf um Afrika]] − Einleitender Satz zum europäischen Wettlauf um Afrika ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.3. Islamischer Messianismus in Britisch-Indien: die Ahmadīya|11.3.3. Islamischer Messianismus in Britisch-Indien: die Ahmadīya]] – Ergänzung Hinweis auf Berliner Moschee * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.4. Modernismus: Muhammad ʿAbduh und sein Kreis|11.3.4. Modernismus: Muhammad ʿAbduh und sein Kreis]] – Straffung des Abschnitts und Hinweis auf die Zeitschrift al-Imam * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.6. Panislamische Dschihad-Aufrufe und der Beginn des Ersten Weltkriegs|11.3.6. Panislamische Dschihad-Aufrufe und der Beginn des Ersten Weltkriegs]] – Straffung, Ergänzung Hinweis auf ʿAlī Dīnār * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 12#12.2.1. Die Gründung der Islamischen Weltliga|12.2.1. Die Gründung der Islamischen Weltliga]] – Korrektur: Die Izala-Bewegung wurde nicht von Abubakar Gumi gegründet, sondern von seinen Anhängern. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14|14. Der IS-Terror, Antiislamismus und die Bemühung um Deradikalisierung (2001–2024)]] – Die Sitzung wurde umbenannt. In 14.1.4. wurden zwei Sätze zum ISPK ergänzt. Der Abschnitt 14.2.1 wurde gestrafft und durch Informationen zur BPE ergänzt. In 14.2.2. wurde der Messerangriff in Mannheim ergänzt, der Abschnitt zum politischen Islam wurde aus 14.3. herausgelöst und neu gestaltet. * In den Fragekatalogen sind die Fragen 3.1, 3.6, 3.7, 6.6., 7.1., 7.6., 8.3., 8.6., 10.7. neu. == Änderungsprotokoll 2023 == Für das Wintersemester 2023/24 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 01#1.3.1. Die altarabische Stammesgesellschaft|1.3.1. Die altarabische Stammesgesellschaft]] – Hinweis auf Qisās als lebenssicherndes Prinzip ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 01#1.3.3. Das altarabische Heidentum und die Heiligtümer von Mekka|1.3.3. Das altarabische Heidentum und die Heiligtümer von Mekka]] – Hinweis auf Anhebung der Kaaba ergänzt, Darstellung des altarabischen Kalenders korrigiert: SafarI/II statt Muharram + Safar * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.1.3. Neuordnung der Wallfahrt und Reform des Kalenders|4.1.3. Neuordnung der Wallfahrt und Reform des Kalenders]] – Hinweis auf Umbenennung des ersten Monats ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.1.1. Das umstrittene Kalifat ʿAlīs und die Kamelschlacht|5.1.1. Das umstrittene Kalifat ʿAlīs und die Kamelschlacht]] – Darstellung an einzelnen Stellen präzisiert. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#6.1.3. Der Aufstand des Ibn al-Aschʿath und die neuen religiös-politischen Parteien|6.1.3. Der Aufstand des Ibn al-Aschʿath und die neuen religiös-politischen Parteien]] – Hinweis auf die Gründung von Qom ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#6.3.2. Die haschimitische Daʿwa und die Schiiten|6.3.2. Die haschimitische Daʿwa und die Schiiten]] - Ergänzung des Stammbaums der Banū Hāschim und der Grafik über die Aufspaltung der Schia. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#6.4.2. Die Weiterentwicklung des islamischen Kultus im Fiqh|6.4.2. Die Weiterentwicklung des islamischen Kultus im Fiqh]] – Informationen zur Anzahl der täglichen Gebete, dem "Überstreichen der Schuhe" und der Freitagspredigt ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07#7.3.1. Die religionspolitische Wende unter al-Mutawakkil|7.3.1. Die religionspolitische Wende unter al-Mutawakkil]] – Korrektur zum Kalām-Verbot * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.1.2. Die Entwicklung einer islamischen Philosophie|8.1.2. Die Entwicklung einer islamischen Philosophie]] – Überarbeitung des Abschnitts, Ergänzung von Informationen über Abū l-Hasan al-ʿĀmirī und seine Entstehung der islamischen Philosophie * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.1.3. Die Anfänge des Drusentums|8.1.3. Die Anfänge des Drusentums]] – Ergänzung von Informationen über die ismailitische Opposition gegen das Drusentum. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.2.5. Die Aufspaltung der Ismāʿīlīya und das Ende des fatimidischen Kalifats|8.2.5. Die Aufspaltung der Ismāʿīlīya und das Ende des fatimidischen Kalifats]] – Abschnitt wurde vollständig überarbeitet. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.1.1. Die Entwicklung der politischen Landkarte|9.1.1. Die Entwicklung der politischen Landkarte]] – Hinweis auf Unterwerfung der Scherifen von Mekka ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.2.4. Islamisierung durch Handel im Indischen Ozean und in Westafrika|9.2.4. Islamisierung durch Handel im Indischen Ozean und in Westafrika]] – Hinweis auf die Steininschrift von Terengganu ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.2.9. Letzte Blüte und Ende des Mamlukenreiches; as-Suyūtī|9.2.9. Letzte Blüte und Ende des Mamlukenreiches; as-Suyūtī]] – Korrektur des Titels: „oberster Qādī aller islamischen Länder“. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.1.5. Das scherifische Legitimationsmodell|10.1.5. Das scherifische Legitimationsmodell]] – Hinweis auf Ali Bey al-Kabir ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.1.2. Islamische Widerstandsbewegungen gegen die europäische Expansion|11.1.2. Islamische Widerstandsbewegungen gegen die europäische Expansion]] – Hinweis auf Mokrani-Revolte ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.2.3. Die britische Unterwerfung Indiens und die Bewegung von Aligarh|11.2.3. Die britische Unterwerfung Indiens und die Bewegung von Aligarh]] und [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.3. Islamischer Messianismus in Britisch-Indien: die Ahmadīya|11.3.3. Islamischer Messianismus in Britisch-Indien: die Ahmadīya]] – Hinweis auf Ablehnung der Abrogationslehre ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.6. Panislamische Dschihad-Aufrufe und der Beginn des Ersten Weltkriegs|11.3.6. Panislamische Dschihad-Aufrufe und der Beginn des Ersten Weltkriegs]] − Hinweis darauf, dass Briten dem Scherifen Husain ibn ʿAlī am Anfang des Ersten Weltkriegs Hoffnungen auf das Kalifat machten. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.4.1. Die osmanische Niederlage und die indische Kalifatsbewegung|11.4.1. Die osmanische Niederlage und die indische Kalifatsbewegung]] – Hinweis auf Vertrag von Sèvres ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.1.5. Islamisierung des nationalen Widerstandskampfs der Palästinenser und Moros|13.1.5. Islamisierung des nationalen Widerstandskampfs der Palästinenser und Moros]] – Abschnitt wurde komplett neu gestaltet. * In den Fragekatalogen sind die Fragen 8.5, 8.8, 11.2. und 13.3 neu. == Änderungsprotokoll 2022 == Für das Wintersemester 2022/23 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.2.6. Rechtliche und soziale Reformen|3.2.6. Rechtliche und soziale Reformen]] – Präzisierung der Erbschaftsregeln für weibliche Verwandte: Frauen erhalten immer nur die Hälfte von dem, was Männer desselben Verwandtschaftsgrades zugestanden wird. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.3.1. Die Eroberung des Vorderen Orients|4.3.1. Die Eroberung des Vorderen Orients]] – Umstrukturierung, Erwähnung der Eroberung Nordmesopotamiens mit Vorstößen nach Armenien als eigener Listenpunkt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07#7.1.2. Das Sektenwesen unter den frühen Abbasiden und die Anfänge des Kalām|7.1.2. Das Sektenwesen unter den frühen Abbasiden und die Anfänge des Kalām]] – Überarbeitung der Ausführungen zur Entstehung des Kalām, Erwähnung der Ablehnung des Kalām durch Hadith- und Fiqh-Gelehrte sowie des Atomismus. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07#7.3.2. Die Anfänge der Nusairīya|7.3.2. Die Anfänge der Nusairīya]] – Ergänzung Hinweis auf den Antinomismus der Nusairier und ihre Lehre von der Transmigration der Geister. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.1.4.2. Die dogmatischen und rituellen Differenzen im anti-schiitischen Lager|8.1.4.2. Die dogmatischen und rituellen Differenzen im anti-schiitischen Lager]] – Ergänzung Hinweis auf den Okkasionalismus mit Erklärungen. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.2.1.1. Denominationeller Inklusivismus im Seldschukenstaat|8.2.1.1. Denominationeller Inklusivismus im Seldschukenstaat]] – Ergänzung Hinweis auf den Herater Sufi ʿAbdallāh al-Ansārī. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.2.2. Islamisierung in den mongolischen Teilreichen|9.2.2. Islamisierung in den mongolischen Teilreichen]] – Ergänzung Hinweis auf das ''Kitāb al-Mawāqif'' von ʿAdud ad-Dīn al-Īdschī. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.2.3. Türkische Ghāzī-Reiche in Südasien und auf dem Balkan|9.2.3. Türkische Ghāzī-Reiche in Südasien und auf dem Balkan]] – Emirate durch Beyliks ersetzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.2.9. Letzte Blüte und Ende des Mamlukenreiches; as-Suyūtī|9.2.9. Letzte Blüte und Ende des Mamlukenreiches; as-Suyūtī]] – Ergänzung Hinweis auf as-Suyūtīs Kalām-Ablehnung. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.1.4. Die fortschreitende Islamisierung im Malaiischen Archipel|10.1.4. Die fortschreitende Islamisierung im Malaiischen Archipel]] – Ergänzung Hinweis auf Tallo und die Islamisierung der buginesischen Königreiche. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.1.7. Das Vordringen der europäischen Mächte in die islamische Welt|10.1.7. Das Vordringen der europäischen Mächte in die islamische Welt]] – Ergänzung Hinweis auf Schaich Yusuf und die erste muslimische Gemeinde von Südafrika. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.1.2. Islamische Widerstandsbewegungen gegen die europäische Expansion|11.1.2. Islamische Widerstandsbewegungen gegen die europäische Expansion]] – Ergänzung Hinweis auf die Zugehörigkeit von Ghāzī-Muhammad, Hamzat-Bek und Schāmil zur Naqschbandī * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.1.6. Die Frage der Menschenrechte|13.1.6. Die Frage der Menschenrechte]] – Erg Hinweis auf die Unterstützung von Chomeinis Mordaufruf durch Cat Stevens. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.2. Der Dschihad der Afghanistan-Rückkehrer|13.2.2. Der Dschihad der Afghanistan-Rückkehrer]] – Ergänzung Hinweis auf Achmat Kadyrow und seinen Dschihad-Aufruf. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14#14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus|14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus]] – Ergänzung Hinweise auf Éric Zemmour und Constantin Schreiber, Straffungen. * In den Fragekatalogen ist die Frage 9.4 neu, die Frage 11.1. wurde erweitert. == Änderungsprotokoll 2021 == Für das Wintersemester 2021/22 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.3.3. Organisation von Staat und Religion|4.3.3. Organisation von Staat und Religion]] – Der Absatz zum Diwan wurde gestrafft, der Absatz zu den religiösen Formen um Informationen zum Maqām Ibrāhīm und den Bau der Moschee um die Kaaba ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.1.1. Das umstrittene Kalifat ʿAlīs und die Kamelschlacht|5.1.1. Das umstrittene Kalifat ʿAlīs und die Kamelschlacht]] – Korrektur: Nicht az-Zubair, sondern Talha gehörte dem Clan der Taim an. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07|7. Traditionalismus, Rationalismus und die Anfänge der Ismāʿīlīya (750-930)]] – In dem Kapitel wurde der Begriff ''Ashāb al-hadīth'' durch „Traditionalisten“ ersetzt, um die Lesbarkeit des Textes für Fachfremde zu erhöhen und den Bezug zur Überschrift noch deutlicher zu machen. Dass mit den „Traditionalisten“ die Anhänger des Hadith gemeint sind, wird beim ersten Vorkommen des Begriffs erklärt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.1.3. Das Mogulreich und das Projekt des Dīn-i ilāhī|10.1.3. Das Mogulreich und das Projekt des Dīn-i ilāhī]] – Der Absatz zu Akbar wurde überarbeitet. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 12#12.1.1. Kemalismus und Nationalismus auf dem Vormarsch|12.1.1. Kemalismus und Nationalismus auf dem Vormarsch]] – Ergänzung eines Absatzes zur Entstehung der Nation of Islam, außerdem Ergänzung der Tabelle der kemalistischen Reformen um einen Hinweis auf die Einführung des türkischen Gebetsrufs. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 12#12.1.5. Die Marginalisierung der islamischen Bewegungen|12.1.5. Die Marginalisierung der islamischen Bewegungen]] – Ergänzung Hinweis auf den Ausbau der Heiligen Stätten in Mekka und Medina. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.6. Die Taliban und Usāma ibn Lādins Dschihad gegen Amerika|13.2.6. Die Taliban und Usāma ibn Lādins Dschihad gegen Amerika]] – Ergänzung Hinweis auf die Hamburger Terrorzelle. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14#14.1.3. Errichtung islamischer Emirate in gescheiterten Staaten|14.1.3. Errichtung islamischer Emirate in gescheiterten Staaten]] – Ergänzung Hinweis auf Wiedererrichtung des Islamischen Emirats Afghanistan durch die Taliban. * In den Fragekatalogen sind die Fragen 4.6., 10.2. und 12.1. neu. == Änderungsprotokoll 2020 == Für das Wintersemester 2020/21 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.3.3. Organisation von Staat und Religion|4.3.3. Organisation von Staat und Religion]] – Einfügung eines Datumsbausteins, der jeweils das aktuelle Datum nach islamischer Zeitrechnung anzeigt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.3.7. Das zunehmende Misstrauen gegenüber Hadithen und die Idee des Sunnitentums|5.3.7. Das zunehmende Misstrauen gegenüber Hadithen und die Idee des Sunnitentums]] – Dieser Abschnitt ist neu, setzt sich aber zum Teil aus Informationen zusammen, die vorher in späteren Abschnitten untergebracht waren. Die Entstehung der Idee des Sunnitentums wird damit zeitlich früher eingeordnet als bisher. In dem Abschnitt werden jetzt außerdem die Konzepte [[w:Isnād|Isnād]] und [[w:Bidʿa|Bidʿa]] eingeführt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#6.1.3. Die neuen religiös-politischen Parteien|6.1.3. Die neuen religiös-politischen Parteien]] – Der Abschnitt wurde leicht gekürzt und stärker auf Murdschi'iten und Qadariten ausgerichtet. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07#7.1.1. Der Abbasidenstaat und die oppositionellen Staatsgründungen|7.1.1. Der Abbasidenstaat und die oppositionellen Staatsgründungen]] – Ergänzung des Hinweises auf den Ausbau der Heiligen Moschee in Mekka. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.1.4.3. Das sunnitische Ideal als verbindendes Element|8.1.4.3. Das sunnitische Ideal als verbindendes Element]] – Dieser Abschnitt, der früher „Die Formierung des sunnitischen Kollektivbewusstseins“ hieß, wurde aufgrund von bei der Überarbeitung des [[w:Sunniten|Sunniten]]-Artikels neu gewonnenen Erkenntnisse umbenannt und überarbeitet. Die Informationen zur islamischen Rechtstheorie wurden in den neuen Abschnitt [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.4. Die Entfaltung der islamischen Rechtstheorie|8.4. Die Entfaltung der islamischen Rechtstheorie]] verschoben. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09|9. Das Aufblühen der Sufi-Orden und der Zwölfer-Schia (1173-1517)]] – Es wurde einiges Material aus 9.2.6. nach 9.2.1. verschoben und der Abschnitt 9.2.6 neu benannt. In Abschnitt 9.2.1. wird jetzt die theologische Entwicklung im Mamlukenreich ausführlicher beschrieben. Dabei wird auch schon die Salafīya eingeführt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.1.1. Das Osmanische Reich: die neue islamische Supermacht|10.1.1. Das Osmanische Reich: die neue islamische Supermacht]] – Die osmanischen Bauprojekte in Mekka wurden präzisiert, ein Hinweis auf den Ausgleich zwischen den beiden theologischen Schulen der Aschʿarīya und Māturīdīya eingefügt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.2.2. Die Errichtung von Dschihad-Staaten in Westafrika|10.2.2. Die Errichtung von Dschihad-Staaten in Westafrika]] – Der Abschnitt ist neu, enthält aber Material, das vorher in 10.2.1. untergebracht war. Neu ist vor allem der Hinweis auf den Dschihad-Staat von Massina. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.5. Die Rückkehr der Wahhabiten und die Salafīya|11.3.5. Die Rückkehr der Wahhabiten und die Salafīya]] – Es wurde ein Absatz zum Wiederaufleben der Salafīya eingefügt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 12#12.1.2. Aufbruch der muslimischen Jugend: die Muslimbruderschaft und die Tablīghī Dschamāʿat|12.1.2. Aufbruch der muslimischen Jugend: die Muslimbruderschaft und die Tablīghī Dschamāʿat]] – Der Abschnitt wurde umbenannt und gestrafft, die Salafīya herausgenommen. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.1.4. Dschihad in Afghanistan und die Gründung von al-Qāʿida|13.1.4. Dschihad in Afghanistan und die Gründung von al-Qāʿida]] – Ein Hinweis auf den familiären Hintergrund von Usāma ibn Lādin wurde aufgenommen. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14|14. Ausrufung des IS-Kalifats und das Anwachsen des Antiislamismus (2001–2020)]] – Ein Hinweis auf den verschärften Gegensatz zwischen Aschʿariten und Salafiten wurde aufgenommen (14.3.1.), die Rückumwandlung der Hagia Sophia in eine Moschee erwähnt (14.3.4.), der Abschnitt 14.3.3. aktualisiert. * In den Fragekatalogen sind die Fragen 10.7., 13.8. und 14.7. neu, die Frage 6.3 wurde erweitert, zwei Fragen wurden gestrichen. == Änderungsprotokoll 2019 == Für das Wintersemester 2019/20 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 02#2.1.2. Muhammad und seine religiöse Entwicklung|2.1.2. Muhammad und seine religiöse Entwicklung]] – In diesem Abschnitt wurde auf Grundlage des Aufsatzes von Kister die Beziehung [[w:Muhammad|Muhammads]] zu den [[w:Hanīf|Hanīfen]], insbesondere zu Zaid ibn ʿAmr, stärker herausgearbeitet. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.2.1. Die Ereignisse der Saqīfa und die Anfänge des Kalifats|4.2.1. Die Ereignisse der Saqīfa und die Anfänge des Kalifats]] – Überarbeitung erster Absatz, Ergänzung Hinweis auf die Verstoßung von [[w:Zaid ibn Hāritha|Zaid ibn Hāritha]] und die Sohnlosigkeit Muhammads auf Grundlage des Buches von Powers. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.1.1. Das umstrittene Kalifat ʿAlīs und die Kamelschlacht|5.1.1. Das umstrittene Kalifat ʿAlīs und die Kamelschlacht]] – [[w:Aischa bint Abi Bakr|ʿĀ'ischa]] wird nicht mehr als die „Lieblingsfrau“ des Propheten bezeichnet, weil das lediglich die [[w:Sunniten|sunnitische]] Sicht spiegelt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.2.3. Kufa und Basra als Zentren der religiös-politischen Opposition|5.2.3. Kufa und Basra als Zentren der religiös-politischen Opposition]] – Dieser Abschnitt ist neu, setzt sich aber zum Teil aus Informationen zusammen, die vorher in anderen Abschnitten untergebracht waren. Neu ist vor allem der Hinweis auf die Bewegung von Hudschr ibn ʿAdī, unter dessen Führung sich die „Partei ʿAlīs“ (''šīʿat ʿAlī)'', also die [[w:Schia|Schia]], zu einer religiösen Bewegung entwickelte. Vorgriff auf einen neuen WP-Artikel über Hudschr, der gerade in Arbeit ist. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.3.1. Der Tod al-Husains bei Karbalā' und der Beginn der schiitischen Bußriten|5.3.1. Der Tod al-Husains bei Karbalā' und der Beginn der schiitischen Bußriten]] – Der Abschnitt wurde umbenannt und aufgrund neuer Erkenntnisse inhaltlich leicht geändert: Formierung der Schia erfolgt schon vor dieser Zeit, neu sind aber die schiitischen Bußriten. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.1.1. Die Entwicklung der politischen Landkarte|9.1.1. und 9.2.1.]] – Die Bezeichnung des Jerusalemer Tempelbergs als als ''al-ḥaram aš-šarīf'' („der edle [[w:Haram (heiliger Bezirk)|Haram]]“) erfolgt schon früher als bisher dargestellt, nämlich in dem Friedensvertrag aus dem Jahre 1228 zwischen Saladins Neffe [[w:al-Malik al-Kāmil|al-Malik al-Kāmil]] und [[w:Friedrich II.|Friedrich II.]]. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14#14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus|14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus]] – Dieser Abschnitt wurde stark ausgebaut und überwiegend um Informationen über Bewegungen, Personen und Vorfälle mit antiislamischer Ausrichtung ergänzt: [[w:Anders Behring Breivik|Anders Behring Breivik]], die [[w:Anschläge in Norwegen 2011|Anschläge in Norwegen 2011]], der Mord an [[w:Marwa El-Sherbini|Marwa El-Sherbini]] 2009, [[w:Thilo Sarrazin|Thilo Sarrazin]] und sein Buch [[w:Deutschland schafft sich ab|Deutschland schafft sich ab]], der [[w:Terroranschlag auf zwei Moscheen in Christchurch|Terroranschlag auf zwei Moscheen in Christchurch]] am 15. März 2019 und der [[w:Terroranschlag in Sri Lanka am Ostersonntag 2019|Terroranschlag am Ostersonntag 2019 in Sri Lanka]]. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14#14.3.2. Muslimische Dialoginitiativen und der Offene Brief an al-Baghdādī|14.3.2. Muslimische Dialoginitiativen und der Offene Brief an al-Baghdādī]] – Aufgenommen wurde in diesen Abschnitt ein Hinweis auf den [[w:Offener Brief an al-Baghdadi|Offenen Brief an Abū Bakr al-Baghdādī]]. Die Ergänzung erfolgte schon im Dezember 2018. * In den Fragekatalogen sind die Fragen 9.8, 10.3 und 11.6. neu. mlsk4fw0z154trxsnrnr3emp3o9zqi2 1117848 1117846 2026-10-26T22:40:42Z PaFra 14559 /* Änderungsprotokoll 2026 */ 1117848 wikitext text/x-wiki == Änderungsprotokoll 2026 == Für das Wintersemester 2026/27 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.2. Die interne Entwicklung der Gemeinschaft von Yathrib|3.2. Die interne Entwicklung der Gemeinschaft von Yathrib]] – Verschiebung der Eheschließung mit Zainab und der Einführung des Hidschab-Gebots von 3.2.6. in 3.2.5, Umbenennung von 3.2.6. in „Reformen der Rechts- und Geschlechterordnung“ und Ergänzung des Hinweises auf Frauen, die Sanitätsdienste versehen. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.2.1. Die Ereignisse der Saqīfa und die Anfänge des Kalifats|4.2.1. Die Ereignisse der Saqīfa und die Anfänge des Kalifats]] – Straffung und Ergänzung Hinweis auf ʿUmars Rolle bei der Verhinderung einer Nachfolgeregelung durch Muhammad * [[Spezial:Diff/1116495|4.3. ʿUmar ibn al-Chattāb (634-644) - „Befehlshaber der Gläubigen“]] – Straffung und Ergänzung Info, dass ʿUmar schon während Abū Bakrs Kalifat der eigentliche Befehlshaber war. * [[Spezial:Diff/1117521|6.4.1.4. Kufa]] – Straffung und stärkere Herausarbeitung der Unterschiede zwischen den beiden Juristengruppen von Kufa * [[Spezial:Diff/1117774|12.1.3. Amīn al-Husainī und der Islamische Weltkongress]] – Neufassung der Aussagen zur Zusammenarbeit von Amīn al-Husainī mit Nazi-Deutschland und Ergänzung Hinweis auf Handschar-Division * [[Spezial:Diff/1117776|12.2.3. Der Wandel der ägyptischen Islam-Politik]] – Straffung und Ergänzung Infos zum Einfluss von Saiyid Qutb auf ABIM * [[Spezial:Diff/1114285|13.1.5. Dschihad in Afghanistan und die Gründung von al-Qāʿida]] – Ergänzung Hinweis auf Genfer Abkommen von 1988 * [[Spezial:Diff/1117828|13.2.4. Die Veränderung des Islam-Bildes im Westen]] – Straffung und Einbau von „Feindbild Islam“ * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14#14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus|14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus]] – Straffung und Hinweis auf Hans-Thomas Tillschneider * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14#14.1.5. Die neue Zuspitzung im sunnitisch-schiitischen Konflikt|14.1.5. Die neue Zuspitzung im sunnitisch-schiitischen Konflikt]] – Aktualisierung der Informationen zu Syrien und zu den Huthis im Jemen * Im Fragekatalog wurde der Wortlaut von Frage 3.7. geändert. == Änderungsprotokoll 2025 == Für das Wintersemester 2025/26 wurden folgende Dinge verändert: * [[Spezial:Diff/1055432|1.2.1. Der zugrundegelegte Islam-Begriff]] – Aktualisierung der Zahlen in der Tabelle zu den zehn Ländern mit der größten muslimischen Bevölkerung. * [[Spezial:Diff/1057186|1.2.2. Der historische Zugang]] – Auswirkung des historischen Zugangs auf den Umgang mit dem Koran wurde erläutert. * [[Spezial:Diff/1057149|2.1.1. Der Charakter der Quellen]] – Ergänzung Hinweis auf ʿUrwa ibn az-Zubair * [[Spezial:Diff/997577|2.1.5. Die Suche nach externen Verbündeten]] – Ergänzung Hinweis auf Pläne zur Ermordung Muhammads * [[Spezial:Diff/963295|3.1.2. Die Abwehr des mekkanischen Gegenschlags]] – Ergänzung Koranverse zur theologischen Verarbeitung der Schlacht von Uhud * [[Spezial:Diff/1056223|3.2.3. Andere Gegner Muhammads]] – Deutlichere Benennung der Aktivitäten von Kaʿb ibn al-Aschraf * [[Spezial:Diff/1061934|4.3.3. Organisation von Staat und Religion]] - Ergänzung von Hinweis auf Verschärfung der Talāq-Regeln unter ʿUmar. * [[Spezial:Diff/994827|4.4.4. ʿUthmāns Ermordung]] – Rolle von ʿAbdallāh ibn Saba' in der Protestbewegung gegen ʿUthmān herausgearbeitet * [[Spezial:Diff/1019357|6.3.1. Vierte Expansionsphase und das Ende des Dschihad-Staates]] – Ergänzung Hinweis auf die Eroberung Derbents * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07#7.1.3. Die Zindīqen-Verfolgung und die Anfänge des Kalām|7.1.3. Die Zindīqen-Verfolgung und die Anfänge des Kalām]] – Dieser Abschnitt ist neu, setzt sich aber zum Teil aus Informationen zusammen, die früher in anderen Artikeln standen. * [[Spezial:Diff/1061397|8.1.1.2. Die Buyiden und die Festigung der Zwölfer-Schia]] – Stärkere Herausarbeitung des muʿtazilitischen Rationalismus. * [[Spezial:Diff/1061459|8.1.4.3. Das sunnitische Ideal als verbindendes Element]] – Ergänzung Hinweis auf Ibn Hazm * [[Spezial:Diff/1061383|9.2.1. Die Mamluken, das abbasidische Schattenkalifat und der Mahmal]] – Erwähnung des Aufstiegs der Azhar zur internationalen Lehrstätte. * [[Spezial:Diff/1061029|9.2.6. Die Auseinandersetzungen über die Lehren Ibn ʿArabīs]] – Aussagen wurden dem neuesten Kenntnisstand angepasst. * [[Spezial:Diff/966536|10.1.3. Das Mogulreich und das Projekt des Dīn-i ilāhī]] - Aussagen zur Wahdat-al-wudschūd-Lehre überarbeitet. * [[Spezial:Diff/1061380|11.3.4. Modernismus: Muhammad ʿAbduh und sein Kreis]] – Erwähnung der Kaum Muda. * [[Spezial:Diff/1061454|12.1.5. Die Marginalisierung der islamischen Bewegungen]]- Neufassung des Absatzes zu Pakistan und der Jamāʿat-i islāmī. * [[Spezial:Diff/1061339|13.1.1. Iran: Die Vollendung der Islamischen Revolution]] – Erwähnung der Versuche Banisadrs und der Volksmudschahedin, die Macht des schiitischen Klerus zu brechen. * [[Spezial:Diff/1061377|13.1.2. Internationale Ausstrahlung und Export der „Islamischen Revolution“]] – Erwähnung der Islamischen Front in Syrien * [[Spezial:Diff/1062008|14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus]] – Hinweis auf das Phänomen, dass das Vorgehen islamistischer Attentäter von anti-islamischen Attentätern kopiert wird. * [[Spezial:Diff/1053332|14.3.3. Westliche Strategien gegen Extremismus: die deutsche Islam-Politik als Beispiel]] – Aussagen zur Deutschen Islam-Konferenz aktualisiert. * Außerdem wurde der Fragenkatalog vollständig erneuert. == Änderungsprotokoll 2024 == Für das Wintersemester 2024/25 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 01#1.2.1. Der zugrundegelegte Islam-Begriff|1.2.1. Der zugrundegelegte Islam-Begriff]] – Ergänzung der Begriffe „explizite/implizite Islamizität“. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 02#2.1.5. Die Suche nach externen Verbündeten|2.1.5. Die Suche nach externen Verbündeten]] – Erklärung des Begriffs Imam ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.1.1. Die Provokation der Quraisch|3.1.1. Die Provokation der Quraisch]] – Hinweis darauf, dass Muhammads Anhängern der Kampf zuwider war. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.2.5. Der allmähliche Machtzuwachs des Propheten|3.2.5. Der allmähliche Machtzuwachs des Propheten]] – Neuer Absatz zu auf Tasliya-Segenwunsch und Eheverbot für Mohammeds Frauen. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.1.1. Aussöhnung mit den Quraisch und Anschluss der Araber|4.1.1. Aussöhnung mit den Quraisch und Anschluss der Araber]] – Ergänzung Hinweis auf Flucht und Konversion von ʿIkrima ibn Abī Dschahl * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.2.2. Abfallbewegung (ridda) und Wiederaufnahme des Dschihad|4.2.2. Abfallbewegung (ridda) und Wiederaufnahme des Dschihad]] – Ergänzung Hinweis auf Rolle ʿIkrimas. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.4.4. ʿUthmāns Ermordung|4.4.4. ʿUthmāns Ermordung]] – Ergänzung von Karte zu Zentren der Opposition. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.2.1. Zweite Expansionsphase|5.2.1. Zweite Expansionsphase]] – Abbildung von Gadara-Inschrift neu. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#6.3.2. Die haschimitische Daʿwa und die Schiiten|6.3.2. Die haschimitische Daʿwa und die Schiiten]] – Ergänzung Hinweis auf Ghulāt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.2.4. Ibn Tūmart, ein neuer Mahdī im Westen|8.2.4. Ibn Tūmart, ein neuer Mahdī im Westen]] – Straffung, Ergänzung, dass Ibn Tūmart Aschʿarit war und zur Verbreitung dieser Lehrrichtung beitrug. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.1.4. Die fortschreitende Islamisierung im malaiischen Archipel|10.1.4. Die fortschreitende Islamisierung im malaiischen Archipel]] – Kürzung des Abschnitts über Wahdat al-wudschud, Ergänzung von Infos über Cham * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.1. Europäischer Imperialismus und Panislamismus|11.3.1. Europäischer Imperialismus und Panislamismus]]– Straffung, Ergänzung Hinweis auf Ismail Gasprinskij * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.2. Der Islam im europäischen Wettlauf um Afrika|11.3.2. Der Islam im europäischen Wettlauf um Afrika]] − Einleitender Satz zum europäischen Wettlauf um Afrika ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.3. Islamischer Messianismus in Britisch-Indien: die Ahmadīya|11.3.3. Islamischer Messianismus in Britisch-Indien: die Ahmadīya]] – Ergänzung Hinweis auf Berliner Moschee * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.4. Modernismus: Muhammad ʿAbduh und sein Kreis|11.3.4. Modernismus: Muhammad ʿAbduh und sein Kreis]] – Straffung des Abschnitts und Hinweis auf die Zeitschrift al-Imam * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.6. Panislamische Dschihad-Aufrufe und der Beginn des Ersten Weltkriegs|11.3.6. Panislamische Dschihad-Aufrufe und der Beginn des Ersten Weltkriegs]] – Straffung, Ergänzung Hinweis auf ʿAlī Dīnār * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 12#12.2.1. Die Gründung der Islamischen Weltliga|12.2.1. Die Gründung der Islamischen Weltliga]] – Korrektur: Die Izala-Bewegung wurde nicht von Abubakar Gumi gegründet, sondern von seinen Anhängern. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14|14. Der IS-Terror, Antiislamismus und die Bemühung um Deradikalisierung (2001–2024)]] – Die Sitzung wurde umbenannt. In 14.1.4. wurden zwei Sätze zum ISPK ergänzt. Der Abschnitt 14.2.1 wurde gestrafft und durch Informationen zur BPE ergänzt. In 14.2.2. wurde der Messerangriff in Mannheim ergänzt, der Abschnitt zum politischen Islam wurde aus 14.3. herausgelöst und neu gestaltet. * In den Fragekatalogen sind die Fragen 3.1, 3.6, 3.7, 6.6., 7.1., 7.6., 8.3., 8.6., 10.7. neu. == Änderungsprotokoll 2023 == Für das Wintersemester 2023/24 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 01#1.3.1. Die altarabische Stammesgesellschaft|1.3.1. Die altarabische Stammesgesellschaft]] – Hinweis auf Qisās als lebenssicherndes Prinzip ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 01#1.3.3. Das altarabische Heidentum und die Heiligtümer von Mekka|1.3.3. Das altarabische Heidentum und die Heiligtümer von Mekka]] – Hinweis auf Anhebung der Kaaba ergänzt, Darstellung des altarabischen Kalenders korrigiert: SafarI/II statt Muharram + Safar * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.1.3. Neuordnung der Wallfahrt und Reform des Kalenders|4.1.3. Neuordnung der Wallfahrt und Reform des Kalenders]] – Hinweis auf Umbenennung des ersten Monats ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.1.1. Das umstrittene Kalifat ʿAlīs und die Kamelschlacht|5.1.1. Das umstrittene Kalifat ʿAlīs und die Kamelschlacht]] – Darstellung an einzelnen Stellen präzisiert. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#6.1.3. Der Aufstand des Ibn al-Aschʿath und die neuen religiös-politischen Parteien|6.1.3. Der Aufstand des Ibn al-Aschʿath und die neuen religiös-politischen Parteien]] – Hinweis auf die Gründung von Qom ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#6.3.2. Die haschimitische Daʿwa und die Schiiten|6.3.2. Die haschimitische Daʿwa und die Schiiten]] - Ergänzung des Stammbaums der Banū Hāschim und der Grafik über die Aufspaltung der Schia. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#6.4.2. Die Weiterentwicklung des islamischen Kultus im Fiqh|6.4.2. Die Weiterentwicklung des islamischen Kultus im Fiqh]] – Informationen zur Anzahl der täglichen Gebete, dem "Überstreichen der Schuhe" und der Freitagspredigt ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07#7.3.1. Die religionspolitische Wende unter al-Mutawakkil|7.3.1. Die religionspolitische Wende unter al-Mutawakkil]] – Korrektur zum Kalām-Verbot * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.1.2. Die Entwicklung einer islamischen Philosophie|8.1.2. Die Entwicklung einer islamischen Philosophie]] – Überarbeitung des Abschnitts, Ergänzung von Informationen über Abū l-Hasan al-ʿĀmirī und seine Entstehung der islamischen Philosophie * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.1.3. Die Anfänge des Drusentums|8.1.3. Die Anfänge des Drusentums]] – Ergänzung von Informationen über die ismailitische Opposition gegen das Drusentum. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.2.5. Die Aufspaltung der Ismāʿīlīya und das Ende des fatimidischen Kalifats|8.2.5. Die Aufspaltung der Ismāʿīlīya und das Ende des fatimidischen Kalifats]] – Abschnitt wurde vollständig überarbeitet. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.1.1. Die Entwicklung der politischen Landkarte|9.1.1. Die Entwicklung der politischen Landkarte]] – Hinweis auf Unterwerfung der Scherifen von Mekka ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.2.4. Islamisierung durch Handel im Indischen Ozean und in Westafrika|9.2.4. Islamisierung durch Handel im Indischen Ozean und in Westafrika]] – Hinweis auf die Steininschrift von Terengganu ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.2.9. Letzte Blüte und Ende des Mamlukenreiches; as-Suyūtī|9.2.9. Letzte Blüte und Ende des Mamlukenreiches; as-Suyūtī]] – Korrektur des Titels: „oberster Qādī aller islamischen Länder“. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.1.5. Das scherifische Legitimationsmodell|10.1.5. Das scherifische Legitimationsmodell]] – Hinweis auf Ali Bey al-Kabir ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.1.2. Islamische Widerstandsbewegungen gegen die europäische Expansion|11.1.2. Islamische Widerstandsbewegungen gegen die europäische Expansion]] – Hinweis auf Mokrani-Revolte ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.2.3. Die britische Unterwerfung Indiens und die Bewegung von Aligarh|11.2.3. Die britische Unterwerfung Indiens und die Bewegung von Aligarh]] und [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.3. Islamischer Messianismus in Britisch-Indien: die Ahmadīya|11.3.3. Islamischer Messianismus in Britisch-Indien: die Ahmadīya]] – Hinweis auf Ablehnung der Abrogationslehre ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.6. Panislamische Dschihad-Aufrufe und der Beginn des Ersten Weltkriegs|11.3.6. Panislamische Dschihad-Aufrufe und der Beginn des Ersten Weltkriegs]] − Hinweis darauf, dass Briten dem Scherifen Husain ibn ʿAlī am Anfang des Ersten Weltkriegs Hoffnungen auf das Kalifat machten. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.4.1. Die osmanische Niederlage und die indische Kalifatsbewegung|11.4.1. Die osmanische Niederlage und die indische Kalifatsbewegung]] – Hinweis auf Vertrag von Sèvres ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.1.5. Islamisierung des nationalen Widerstandskampfs der Palästinenser und Moros|13.1.5. Islamisierung des nationalen Widerstandskampfs der Palästinenser und Moros]] – Abschnitt wurde komplett neu gestaltet. * In den Fragekatalogen sind die Fragen 8.5, 8.8, 11.2. und 13.3 neu. == Änderungsprotokoll 2022 == Für das Wintersemester 2022/23 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 03#3.2.6. Rechtliche und soziale Reformen|3.2.6. Rechtliche und soziale Reformen]] – Präzisierung der Erbschaftsregeln für weibliche Verwandte: Frauen erhalten immer nur die Hälfte von dem, was Männer desselben Verwandtschaftsgrades zugestanden wird. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.3.1. Die Eroberung des Vorderen Orients|4.3.1. Die Eroberung des Vorderen Orients]] – Umstrukturierung, Erwähnung der Eroberung Nordmesopotamiens mit Vorstößen nach Armenien als eigener Listenpunkt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07#7.1.2. Das Sektenwesen unter den frühen Abbasiden und die Anfänge des Kalām|7.1.2. Das Sektenwesen unter den frühen Abbasiden und die Anfänge des Kalām]] – Überarbeitung der Ausführungen zur Entstehung des Kalām, Erwähnung der Ablehnung des Kalām durch Hadith- und Fiqh-Gelehrte sowie des Atomismus. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07#7.3.2. Die Anfänge der Nusairīya|7.3.2. Die Anfänge der Nusairīya]] – Ergänzung Hinweis auf den Antinomismus der Nusairier und ihre Lehre von der Transmigration der Geister. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.1.4.2. Die dogmatischen und rituellen Differenzen im anti-schiitischen Lager|8.1.4.2. Die dogmatischen und rituellen Differenzen im anti-schiitischen Lager]] – Ergänzung Hinweis auf den Okkasionalismus mit Erklärungen. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.2.1.1. Denominationeller Inklusivismus im Seldschukenstaat|8.2.1.1. Denominationeller Inklusivismus im Seldschukenstaat]] – Ergänzung Hinweis auf den Herater Sufi ʿAbdallāh al-Ansārī. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.2.2. Islamisierung in den mongolischen Teilreichen|9.2.2. Islamisierung in den mongolischen Teilreichen]] – Ergänzung Hinweis auf das ''Kitāb al-Mawāqif'' von ʿAdud ad-Dīn al-Īdschī. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.2.3. Türkische Ghāzī-Reiche in Südasien und auf dem Balkan|9.2.3. Türkische Ghāzī-Reiche in Südasien und auf dem Balkan]] – Emirate durch Beyliks ersetzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.2.9. Letzte Blüte und Ende des Mamlukenreiches; as-Suyūtī|9.2.9. Letzte Blüte und Ende des Mamlukenreiches; as-Suyūtī]] – Ergänzung Hinweis auf as-Suyūtīs Kalām-Ablehnung. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.1.4. Die fortschreitende Islamisierung im Malaiischen Archipel|10.1.4. Die fortschreitende Islamisierung im Malaiischen Archipel]] – Ergänzung Hinweis auf Tallo und die Islamisierung der buginesischen Königreiche. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.1.7. Das Vordringen der europäischen Mächte in die islamische Welt|10.1.7. Das Vordringen der europäischen Mächte in die islamische Welt]] – Ergänzung Hinweis auf Schaich Yusuf und die erste muslimische Gemeinde von Südafrika. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.1.2. Islamische Widerstandsbewegungen gegen die europäische Expansion|11.1.2. Islamische Widerstandsbewegungen gegen die europäische Expansion]] – Ergänzung Hinweis auf die Zugehörigkeit von Ghāzī-Muhammad, Hamzat-Bek und Schāmil zur Naqschbandī * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.1.6. Die Frage der Menschenrechte|13.1.6. Die Frage der Menschenrechte]] – Erg Hinweis auf die Unterstützung von Chomeinis Mordaufruf durch Cat Stevens. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.2. Der Dschihad der Afghanistan-Rückkehrer|13.2.2. Der Dschihad der Afghanistan-Rückkehrer]] – Ergänzung Hinweis auf Achmat Kadyrow und seinen Dschihad-Aufruf. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14#14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus|14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus]] – Ergänzung Hinweise auf Éric Zemmour und Constantin Schreiber, Straffungen. * In den Fragekatalogen ist die Frage 9.4 neu, die Frage 11.1. wurde erweitert. == Änderungsprotokoll 2021 == Für das Wintersemester 2021/22 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.3.3. Organisation von Staat und Religion|4.3.3. Organisation von Staat und Religion]] – Der Absatz zum Diwan wurde gestrafft, der Absatz zu den religiösen Formen um Informationen zum Maqām Ibrāhīm und den Bau der Moschee um die Kaaba ergänzt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.1.1. Das umstrittene Kalifat ʿAlīs und die Kamelschlacht|5.1.1. Das umstrittene Kalifat ʿAlīs und die Kamelschlacht]] – Korrektur: Nicht az-Zubair, sondern Talha gehörte dem Clan der Taim an. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07|7. Traditionalismus, Rationalismus und die Anfänge der Ismāʿīlīya (750-930)]] – In dem Kapitel wurde der Begriff ''Ashāb al-hadīth'' durch „Traditionalisten“ ersetzt, um die Lesbarkeit des Textes für Fachfremde zu erhöhen und den Bezug zur Überschrift noch deutlicher zu machen. Dass mit den „Traditionalisten“ die Anhänger des Hadith gemeint sind, wird beim ersten Vorkommen des Begriffs erklärt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.1.3. Das Mogulreich und das Projekt des Dīn-i ilāhī|10.1.3. Das Mogulreich und das Projekt des Dīn-i ilāhī]] – Der Absatz zu Akbar wurde überarbeitet. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 12#12.1.1. Kemalismus und Nationalismus auf dem Vormarsch|12.1.1. Kemalismus und Nationalismus auf dem Vormarsch]] – Ergänzung eines Absatzes zur Entstehung der Nation of Islam, außerdem Ergänzung der Tabelle der kemalistischen Reformen um einen Hinweis auf die Einführung des türkischen Gebetsrufs. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 12#12.1.5. Die Marginalisierung der islamischen Bewegungen|12.1.5. Die Marginalisierung der islamischen Bewegungen]] – Ergänzung Hinweis auf den Ausbau der Heiligen Stätten in Mekka und Medina. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.2.6. Die Taliban und Usāma ibn Lādins Dschihad gegen Amerika|13.2.6. Die Taliban und Usāma ibn Lādins Dschihad gegen Amerika]] – Ergänzung Hinweis auf die Hamburger Terrorzelle. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14#14.1.3. Errichtung islamischer Emirate in gescheiterten Staaten|14.1.3. Errichtung islamischer Emirate in gescheiterten Staaten]] – Ergänzung Hinweis auf Wiedererrichtung des Islamischen Emirats Afghanistan durch die Taliban. * In den Fragekatalogen sind die Fragen 4.6., 10.2. und 12.1. neu. == Änderungsprotokoll 2020 == Für das Wintersemester 2020/21 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.3.3. Organisation von Staat und Religion|4.3.3. Organisation von Staat und Religion]] – Einfügung eines Datumsbausteins, der jeweils das aktuelle Datum nach islamischer Zeitrechnung anzeigt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.3.7. Das zunehmende Misstrauen gegenüber Hadithen und die Idee des Sunnitentums|5.3.7. Das zunehmende Misstrauen gegenüber Hadithen und die Idee des Sunnitentums]] – Dieser Abschnitt ist neu, setzt sich aber zum Teil aus Informationen zusammen, die vorher in späteren Abschnitten untergebracht waren. Die Entstehung der Idee des Sunnitentums wird damit zeitlich früher eingeordnet als bisher. In dem Abschnitt werden jetzt außerdem die Konzepte [[w:Isnād|Isnād]] und [[w:Bidʿa|Bidʿa]] eingeführt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 06#6.1.3. Die neuen religiös-politischen Parteien|6.1.3. Die neuen religiös-politischen Parteien]] – Der Abschnitt wurde leicht gekürzt und stärker auf Murdschi'iten und Qadariten ausgerichtet. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 07#7.1.1. Der Abbasidenstaat und die oppositionellen Staatsgründungen|7.1.1. Der Abbasidenstaat und die oppositionellen Staatsgründungen]] – Ergänzung des Hinweises auf den Ausbau der Heiligen Moschee in Mekka. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.1.4.3. Das sunnitische Ideal als verbindendes Element|8.1.4.3. Das sunnitische Ideal als verbindendes Element]] – Dieser Abschnitt, der früher „Die Formierung des sunnitischen Kollektivbewusstseins“ hieß, wurde aufgrund von bei der Überarbeitung des [[w:Sunniten|Sunniten]]-Artikels neu gewonnenen Erkenntnisse umbenannt und überarbeitet. Die Informationen zur islamischen Rechtstheorie wurden in den neuen Abschnitt [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 08#8.4. Die Entfaltung der islamischen Rechtstheorie|8.4. Die Entfaltung der islamischen Rechtstheorie]] verschoben. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09|9. Das Aufblühen der Sufi-Orden und der Zwölfer-Schia (1173-1517)]] – Es wurde einiges Material aus 9.2.6. nach 9.2.1. verschoben und der Abschnitt 9.2.6 neu benannt. In Abschnitt 9.2.1. wird jetzt die theologische Entwicklung im Mamlukenreich ausführlicher beschrieben. Dabei wird auch schon die Salafīya eingeführt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.1.1. Das Osmanische Reich: die neue islamische Supermacht|10.1.1. Das Osmanische Reich: die neue islamische Supermacht]] – Die osmanischen Bauprojekte in Mekka wurden präzisiert, ein Hinweis auf den Ausgleich zwischen den beiden theologischen Schulen der Aschʿarīya und Māturīdīya eingefügt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 10#10.2.2. Die Errichtung von Dschihad-Staaten in Westafrika|10.2.2. Die Errichtung von Dschihad-Staaten in Westafrika]] – Der Abschnitt ist neu, enthält aber Material, das vorher in 10.2.1. untergebracht war. Neu ist vor allem der Hinweis auf den Dschihad-Staat von Massina. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.5. Die Rückkehr der Wahhabiten und die Salafīya|11.3.5. Die Rückkehr der Wahhabiten und die Salafīya]] – Es wurde ein Absatz zum Wiederaufleben der Salafīya eingefügt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 12#12.1.2. Aufbruch der muslimischen Jugend: die Muslimbruderschaft und die Tablīghī Dschamāʿat|12.1.2. Aufbruch der muslimischen Jugend: die Muslimbruderschaft und die Tablīghī Dschamāʿat]] – Der Abschnitt wurde umbenannt und gestrafft, die Salafīya herausgenommen. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13#13.1.4. Dschihad in Afghanistan und die Gründung von al-Qāʿida|13.1.4. Dschihad in Afghanistan und die Gründung von al-Qāʿida]] – Ein Hinweis auf den familiären Hintergrund von Usāma ibn Lādin wurde aufgenommen. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14|14. Ausrufung des IS-Kalifats und das Anwachsen des Antiislamismus (2001–2020)]] – Ein Hinweis auf den verschärften Gegensatz zwischen Aschʿariten und Salafiten wurde aufgenommen (14.3.1.), die Rückumwandlung der Hagia Sophia in eine Moschee erwähnt (14.3.4.), der Abschnitt 14.3.3. aktualisiert. * In den Fragekatalogen sind die Fragen 10.7., 13.8. und 14.7. neu, die Frage 6.3 wurde erweitert, zwei Fragen wurden gestrichen. == Änderungsprotokoll 2019 == Für das Wintersemester 2019/20 wurden folgende Dinge verändert: * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 02#2.1.2. Muhammad und seine religiöse Entwicklung|2.1.2. Muhammad und seine religiöse Entwicklung]] – In diesem Abschnitt wurde auf Grundlage des Aufsatzes von Kister die Beziehung [[w:Muhammad|Muhammads]] zu den [[w:Hanīf|Hanīfen]], insbesondere zu Zaid ibn ʿAmr, stärker herausgearbeitet. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.2.1. Die Ereignisse der Saqīfa und die Anfänge des Kalifats|4.2.1. Die Ereignisse der Saqīfa und die Anfänge des Kalifats]] – Überarbeitung erster Absatz, Ergänzung Hinweis auf die Verstoßung von [[w:Zaid ibn Hāritha|Zaid ibn Hāritha]] und die Sohnlosigkeit Muhammads auf Grundlage des Buches von Powers. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.1.1. Das umstrittene Kalifat ʿAlīs und die Kamelschlacht|5.1.1. Das umstrittene Kalifat ʿAlīs und die Kamelschlacht]] – [[w:Aischa bint Abi Bakr|ʿĀ'ischa]] wird nicht mehr als die „Lieblingsfrau“ des Propheten bezeichnet, weil das lediglich die [[w:Sunniten|sunnitische]] Sicht spiegelt. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.2.3. Kufa und Basra als Zentren der religiös-politischen Opposition|5.2.3. Kufa und Basra als Zentren der religiös-politischen Opposition]] – Dieser Abschnitt ist neu, setzt sich aber zum Teil aus Informationen zusammen, die vorher in anderen Abschnitten untergebracht waren. Neu ist vor allem der Hinweis auf die Bewegung von Hudschr ibn ʿAdī, unter dessen Führung sich die „Partei ʿAlīs“ (''šīʿat ʿAlī)'', also die [[w:Schia|Schia]], zu einer religiösen Bewegung entwickelte. Vorgriff auf einen neuen WP-Artikel über Hudschr, der gerade in Arbeit ist. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.3.1. Der Tod al-Husains bei Karbalā' und der Beginn der schiitischen Bußriten|5.3.1. Der Tod al-Husains bei Karbalā' und der Beginn der schiitischen Bußriten]] – Der Abschnitt wurde umbenannt und aufgrund neuer Erkenntnisse inhaltlich leicht geändert: Formierung der Schia erfolgt schon vor dieser Zeit, neu sind aber die schiitischen Bußriten. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 09#9.1.1. Die Entwicklung der politischen Landkarte|9.1.1. und 9.2.1.]] – Die Bezeichnung des Jerusalemer Tempelbergs als als ''al-ḥaram aš-šarīf'' („der edle [[w:Haram (heiliger Bezirk)|Haram]]“) erfolgt schon früher als bisher dargestellt, nämlich in dem Friedensvertrag aus dem Jahre 1228 zwischen Saladins Neffe [[w:al-Malik al-Kāmil|al-Malik al-Kāmil]] und [[w:Friedrich II.|Friedrich II.]]. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14#14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus|14.2.2. Die gegenseitige Verstärkung von Salafismus und Antiislamismus]] – Dieser Abschnitt wurde stark ausgebaut und überwiegend um Informationen über Bewegungen, Personen und Vorfälle mit antiislamischer Ausrichtung ergänzt: [[w:Anders Behring Breivik|Anders Behring Breivik]], die [[w:Anschläge in Norwegen 2011|Anschläge in Norwegen 2011]], der Mord an [[w:Marwa El-Sherbini|Marwa El-Sherbini]] 2009, [[w:Thilo Sarrazin|Thilo Sarrazin]] und sein Buch [[w:Deutschland schafft sich ab|Deutschland schafft sich ab]], der [[w:Terroranschlag auf zwei Moscheen in Christchurch|Terroranschlag auf zwei Moscheen in Christchurch]] am 15. März 2019 und der [[w:Terroranschlag in Sri Lanka am Ostersonntag 2019|Terroranschlag am Ostersonntag 2019 in Sri Lanka]]. * [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 14#14.3.2. Muslimische Dialoginitiativen und der Offene Brief an al-Baghdādī|14.3.2. Muslimische Dialoginitiativen und der Offene Brief an al-Baghdādī]] – Aufgenommen wurde in diesen Abschnitt ein Hinweis auf den [[w:Offener Brief an al-Baghdadi|Offenen Brief an Abū Bakr al-Baghdādī]]. Die Ergänzung erfolgte schon im Dezember 2018. * In den Fragekatalogen sind die Fragen 9.8, 10.3 und 11.6. neu. pyj446y42q3vk9gbwuzj0swcc6ww09y 106 111764 1117875 1058403 2026-10-27T10:14:20Z Bert Niehaus 20843 /* Verteilungsfunktionen und Stammfunktionen */ 1117875 wikitext text/x-wiki == Definition == Eine Verteilungsfunktion kann über * ein Wahrscheinlichkeitsmaß oder * eine Zufallsvariable definieren === Definition mittels Wahrscheinlichkeitsmaß === Gegeben sei ein [[w:de:Wahrscheinlichkeitsmaß|Wahrscheinlichkeitsmaß]] <math> P </math> auf dem [[w:de:Ereignissystem|Ereignisraum]] der [[w:de:Reelle Zahl|reellen Zahlen]], d.&nbsp;h., jede reelle Zahl kann als mögliches [[w:de:Ergebnis (Stochastik)|Ergebnis]] aufgefasst werden. Dann heißt die Funktion :<math> F_P\colon \mathbb{R} \to [0,1] </math> definiert durch :<math> F_P(x)=P((- \infty, x]) </math> die Verteilungsfunktion von <math> P </math>. Mit anderen Worten: Die Funktion gibt an der Stelle <math> x </math> an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Ergebnis aus der Menge <math> (- \infty, x] </math> (alle reellen Zahlen kleiner oder gleich <math> x </math>) eintritt. === Definition mittels Zufallsvariable === Ist <math> X </math> eine [[w:de:Zufallsvariable|reelle Zufallsvariable]], so nennt man die Funktion :<math> F_X(x)=P(X \leq x) </math> die Verteilungsfunktion von <math> X </math>. Dabei bezeichnet <math> P(X \leq x) </math> die Wahrscheinlichkeit, dass <math> X </math> einen Wert kleiner oder gleich <math> x </math> annimmt. Somit ist die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariable genau die Verteilungsfunktion ihrer [[w:de:Verteilung einer Zufallsvariablen|Verteilung]]. == Beispiele == === Wahrscheinlichkeitsmaße mit Dichten === Besitzt das [[w:de:Wahrscheinlichkeitsmaß|Wahrscheinlichkeitsmaß]] <math> P </math> eine [[w:de:Wahrscheinlichkeitsdichte|Wahrscheinlichkeitsdichte]] <math> f_P </math>, so gilt :<math> P((a,b])=\int_a^b f_P(x) \, \mathrm dx </math>. Somit hat in diesem Fall die Verteilungsfunktion die Darstellung :<math> F_P(x)=\int_{- \infty}^x f_P(t) \, \mathrm d t </math> Diese Integraldarstellung im Sinne der Analysis ist im Allgemeinen aber nicht gegeben. === Dichte der Exponentialverteilung === Beispielsweise hat die [[w:de:Exponentialverteilung|Exponentialverteilung]] die Dichte :<math>f_{\lambda}(x)= \begin{cases}\displaystyle \lambda{\rm e}^{-\lambda x} & x\geq 0 \\ 0 & x < 0 \end{cases} </math>. Ist also die Zufallsvariable <math> X </math> exponentialverteilt, also <math> X \sim \operatorname{Exp}(\lambda) </math>, so ist :<math> F_X(x)= \int_{- \infty}^x f_\lambda(t)\, \mathrm dt =\begin{cases} 1-\mathrm{e}^{-\lambda x}& x\geq 0, \\ 0 & x < 0. \end{cases} </math>. === Allgemeine Dichtefunktion === Nicht alle Wahrscheinlichkeitsmaße auf den reellen Zahlen besitzen eine Dichtefunktion bzgl. des [[w:de:Lebesgue-Maß|Lebesgue-Maßes]]. Beispielsweise haben diskrete Verteilungen, aufgefasst als Verteilungen in <math> \mathbb{R} </math>) keine integrable Dichtefunktion. Dafür muss man den Begriff der Dichte verallgemeinern und zu einer Dichte bzgl. eines dominierenden Maßes wählen. Für diskrete Verteilung kann man dann wieder eine Dichte bzgl. des Zählmaßes angeben. === Verteilungsfunktionen und Stammfunktionen === Für stetige Verteilungsfunktion muss nicht notwendigerweise über eine integrable Dichtefunktion als [[w:de:Stammfunktion|Stammfunktion]] darstellbar sein (siehe [[w:de:Cantor-Verteilung|Cantor-Verteilung]]). Eine Stammfunktion der [[w:de:Normalverteilung|Normalverteilung]] nicht notwendigerweise allein mit Methoden der reellen Analysis angegeben werden. Mit Identitätssatz und Cauchy-Integralformel kann man eine Stammfunktion als === Diskrete Wahrscheinlichkeitsmaße === Betrachtet man zu einem Parameter <math> p \in (0,1) </math> eine [[w:de:Bernoulli-Verteilung|Bernoulli-verteilte]] Zufallsvariable <math> X </math>, so ist :<math> P(X=0) = 1-p \text{ und } P(X=1)=p </math> und für die Verteilungsfunktion folgt dann :<math> F(x) = \begin{cases} 0 & \text{ falls } x <0 \\ 1-p & \text{ falls } 0 \leq x < 1 \\ 1 & \text{ falls } x \geq 1 \end{cases} </math> === Wahrscheinlichkeit durch Elementarreignissen ausdrücken === Ist allgemeiner <math>X:\Omega \to \mathbb{R}</math> eine Zufallsvariable auf <math>(\Omega,\mathcal{S},P)</math> mit Werten in den nichtnegativen ganzen Zahlen <math>\mathbb{N}_0</math>, dann gilt :<math>F_X(x) = \sum_{k=0}^{\lfloor x \rfloor} P(X=k) = \sum_{k=0}^{\lfloor x \rfloor} P\left(\{\omega \in \Omega | X(\omega)=k\}\right)</math>. Dabei bezeichnet <math>\lfloor \cdot \rfloor</math> die [[w:de:Abrundungsfunktion|Abrundungsfunktion]], das heißt <math>\lfloor x \rfloor</math> ist größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich <math>x</math> ist. == Eigenschaften und Zusammenhang zur Verteilung == [[Datei:Discrete probability distribution illustration.svg|mini|Verteilungsfunktionen einer diskreten, einer stetigen und einer gemischten Zufallsvariable.]] === Eigenschaften der Verteilungsfunktion === Jede Verteilungsfunktion <math>F\colon\mathbb{R}\rightarrow [0,1]</math> hat folgende Eigenschaften: * '''(VT1)''' <math>F</math> ist [[w:de:Monoton steigende Funktion|monoton steigend]]. * '''(VT2)''' <math>F</math> ist [[w:de:Stetigkeit#Linksseitige/rechtsseitige Stetigkeit|rechtsseitig stetig]]. * '''(VT3)''' <math>\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0</math> und <math>\lim_{x \to \infty} F(x) = 1</math>. === Drei Eigenschaften liefern Verteilungsfunktion === Darüber hinaus ist jede Funktion <math>F\colon\mathbb{R}\rightarrow [0,1]</math>, die die Eigenschaften (VT1), (VT2) und (VT3) erfüllt, eine Verteilungsfunktion. Folglich ist eine Charakterisierung der Verteilungsfunktion mit Hilfe der drei Eigenschaften möglich. === Korrespondenzsatz === Es gibt zu jeder Verteilungsfunktion <math>F\colon\mathbb{R}\rightarrow [0,1]</math> genau solch ein Wahrscheinlichkeitsmaß <math>P_F\colon\mathcal{B}(\mathbb{R})\to[0,1]</math>, dass für alle <math>x\in\mathbb{R}</math> gilt: :<math>P_F\left(]-\infty,x]\right)=F(x)</math> Umgekehrt gibt es zu jedem Wahrscheinlichkeitsmaß <math>P\colon\mathcal{B}(\mathbb{R})\to[0,1]</math> eine Verteilungsfunktion <math>F_P\colon\mathbb{R}\rightarrow [0,1]</math> derart, dass für alle <math>x\in\mathbb{R}</math> gilt: :<math>P\left(]-\infty,x]\right)=F_P(x)</math> Daraus folgt die Korrespondenz von <math>P_{(F_P)}=P</math> und <math>F_{(P_F)}=F</math>. Dieser Sachverhalt wird in der Literatur auch ''[[w:de:Korrespondenzsatz (Stochastik)|Korrespondenzsatz]]'' genannt.<ref>N. Schmitz. ''Vorlesungen über Wahrscheinlichkeitstheorie.'' Teubner, 1996.</ref> === Sprungstellen der Verteilungsfunktion === Jede Verteilungsfunktion besitzt höchstens abzählbar viele Sprungstellen. Da jede Verteilungsfunktion rechtsstetig ist, existiert auch der rechtsseitige Grenzwert und es gilt für alle <math>x\in\mathbb{R}</math>: :<math>P_F\left(\{x\}\right)=F(x)-\lim_{\varepsilon\to0+}F(x-\varepsilon)</math> Deswegen ist <math>F</math> genau dann stetig, wenn <math>P(\{x\})=0</math> für alle <math>x\in\mathbb{R}</math> gilt. == Rechnen mit Verteilungsfunktionen == Ist eine Verteilungsfunktion <math> F </math> gegeben, so kann man wie folgt die Wahrscheinlichkeiten bestimmen: :<math> P(X \leq a)= F(a) </math> sowie <math> P(X > a) = 1- F(a) </math> bzw. :<math> P((- \infty; a ])= F(a) </math> sowie <math> P((a ; + \infty )) = 1- F(a) </math>. === Berechnung der Wahrscheinlickeit von Intervallen === Insgesamt kann man mit Verteilungsfunktion auch die Wahrscheinlichkeit von halboffenen Intervallen berechnen: :<math> P( a < X \leq b ) = F(b)-F(a) </math> und <math> P((a,b])= F(b)-F(a) </math> für <math> a \leq b </math>. === Ungleichungen für diskrete Zufallsgröße === Im Allgemeinen kann hier die Art der Ungleichheitszeichen (<math> < </math> oder <math> \leq </math>) beziehungsweise die Art der Intervallgrenzen (offen, abgeschlossen, links/rechts halboffen) ''nicht'' vernachlässigt werden. Dies führt besonders bei [[w:de:Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung|diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen]] zu Fehlern, da sich dort auch auf einzelnen Punkten eine Wahrscheinlichkeit befinden kann, die dann versehentlich dazugezählt oder vergessen wird. === Ungleichungen für stetige Zufallsgröße === Bei [[w:de:Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung|stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen]], also insbesondere auch bei solchen, die über eine [[w:de:Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion]] definiert werden ([[w:de:Absolutstetige Wahrscheinlichkeitsverteilung|Absolutstetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen]]), führt eine Abänderung der Ungleichheitszeichen oder Intervallgrenzen nicht zu Fehlern, d.h. <math> P( a \leq X\leq b ) = P( a < X < b ) </math> &nbsp; === Beispiel === Beim Würfeln errechnet sich die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl zwischen 2 (exklusive) und einschließlich 5 zu würfeln, zu :<math>P(2 < X \leq 5) = F(5) - F(2) = {5 \over 6} - {2 \over 6} = {3 \over 6} = {1 \over 2}</math>. == Konvergenz == === Definition === Eine Folge von Verteilungsfunktionen <math> (F_n)_{n \in \N} </math> heißt schwach konvergent gegen die Verteilungsfunktion <math> F </math>, wenn :<math> \lim_{n \to \infty} F_n(x)=F(x) </math> gilt für alle <math> x \in \mathbb{R} </math>, an denen <math> F </math> stetig ist.<ref>Schmidt: ''Maß- und Wahrscheinlichkeit.'' 2011, S. 396.</ref> Für Verteilungsfunktionen von Zufallsvariablen finden sich auch die Bezeichnungen ''konvergent in Verteilung'' oder ''stochastisch konvergent''.<ref>Kusolitsch: ''Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie.'' 2014, S. 287.</ref> === Eigenschaften === Über die schwache Konvergenz der Verteilungsfunktionen lässt sich mit dem [[w:de:Satz von Helly-Bray|Satz von Helly-Bray]] eine Brücke zur [[w:de:Schwache Konvergenz (Maßtheorie)|schwachen Konvergenz von Maßen]] schlagen. Denn eine Folge von Wahrscheinlichkeitsmaßen ist genau dann schwach konvergent, wenn die Folge ihrer Verteilungsfunktionen schwach konvergiert. Analog ist eine Folge von Zufallsvariablen genau denn [[w:de:Konvergenz in Verteilung|Konvergent in Verteilung]], wenn die Folge ihrer Verteilungsfunktionen schwach konvergiert. Für [[w:de:Verteilungsfunktion (Maßtheorie)|Verteilungsfunktionen im Sinne der Maßtheorie]] ist die oben angegebene Definition nicht korrekt, sondern entspricht der [[w:de:Vage Konvergenz von Verteilungsfunktionen|vagen Konvergenz von Verteilungsfunktionen (im Sinne der Maßtheorie)]]. Diese fällt aber für Wahrscheinlichkeitsmaßen mit der [[w:de:Schwache Konvergenz von Verteilungsfunktionen|schwachen Konvergenz von Verteilungsfunktionen]] zusammen. Die schwache Konvergenz von Verteilungsfunktionen wird von dem [[w:de:Lévy-Abstand|Lévy-Abstand]] metrisiert. === Klassifikation von Verteilungsfunktionen === Wahrscheinlichkeitsverteilungen, deren Verteilungsfunktion [[w:de:Stetigkeit|stetig]] ist, werden [[w:de:stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung|stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung]]en genannt. Sie lassen sich noch weiter unterteilen in * [[w:de:Absolutstetige Wahrscheinlichkeitsverteilung|Absolutstetige Wahrscheinlichkeitsverteilung]]en, für die eine [[w:de:Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion]] existiert. Typische Beispiele hierfür wäre die [[w:de:Normalverteilung|Normalverteilung]] oder die [[w:de:Exponentialverteilung|Exponentialverteilung]]. * [[w:de:Stetigsinguläre Wahrscheinlichkeitsverteilung|Stetigsinguläre Wahrscheinlichkeitsverteilung]]en, die keine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion besitzen. Beispiel hierfür wäre die [[w:de:Cantor-Verteilung|Cantor-Verteilung]]. === Ableitung der Verteilungsfunktion === Für absolutstetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen entspricht die Ableitung der Verteilungsfunktion der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion. Zwar sind auch stetig singuläre Wahrscheinlichkeitsverteilungen fast überall differenzierbar, ihre Ableitung ist aber fast überall gleich null (Beispiel [[w:de:Cantor-Verteilung|Cantor-Verteilung]]). === Verteilungsfunktion diskrete Zufallsexperimente === Verteilungsfunktionen von [[w:de:Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung|diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen]] zeichnen sich durch ihre Sprünge zwischen den Bereichen mit konstanten Funktionswerten aus. Bei ihnen handelt es sich um [[w:de:Sprungfunktion (Maßtheorie)|Treppenfunktionen]]. == Alternative Definition == === Linksseitig stetige Verteilungsfunktionen === Im Einflussbereich der Tradition [[w:de:Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow|Kolmogorows]], namentlich der mathematischen Literatur des ehem. „[[w:de:Ostblock|Ostblock]]s“, findet sich parallel zur heute vorherrschenden „Kleiner-gleich“-Konvention der Verteilungsfunktion bis in die jüngere Vergangenheit eine weitere, die statt des Kleiner-gleich-Zeichens das Echt-kleiner-Zeichen verwendet,<ref>Alexandr Alexejewitsch Borowkow: ''Rachunek prawdopodobieństwa.'' Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1977, S. 36&nbsp;ff.</ref><ref>[[w:de:Marek Fisz|Marek Fisz]]: ''Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik.'' VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Elfte Auflage, Berlin 1989, Definition 2.2.1, S. 51.</ref> also :<math>F(x) = P(X < x),\quad x\in\mathbb{R}</math> Bei stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen stimmen beide Definitionen überein, bei diskreten Verteilungen dagegen unterscheiden sie sich darin, dass die Verteilungsfunktion im Fall der „Echt-kleiner“-Konvention an den Sprungstellen nicht rechtsseitig, sondern linksseitig stetig ist. === Beispiel - Verteilungsfunktion Binomialverteilung === Es ergibt sich beispielsweise für die [[w:de:Binomialverteilung|Binomialverteilung]] bei der heute üblichen „Kleiner-gleich“-Konvention eine Verteilungsfunktion der Form :<math>F(x) = P(X \le x) = \sum_{k=0}^{min\{n,\lfloor x \rfloor\} }{n \choose k}p^k (1-p)^{n-k}</math>, Dabei ist <math>\lfloor x \rfloor\}</math> die Gaußlkammer von <math>x</math> mit <math>\lfloor x \rfloor := \max \{k\in\Z \mid k \leq x\}</math>. Wenn Summationsindex <math> min\{n,\lfloor x \rfloor\} < 0 </math> ist, definiert man für die Summe <math>\sum_{k=0}^{min\{n,\lfloor x \rfloor\} } \ldots = 0</math>. === Bemerkung - Alternative Definition === Siehe auch Gellert, et.al. (1970)<ref>W. Gellert, H. Küstner, M. Hellwich, H. Kästner (Hrsg.): ''Kleine Enzyklopädie Mathematik.'' VEB Verlag Enzyklopädie Leipzig 1970, OCLC 174754758, S. 659–660.</ref> für alternative linksseitig stetige Definition der Verteilungsfunktion. == Verwandte Konzepte == Wenn man Daten <math>\mathbb{D}=(x_1, \dots, x_n) </math> mit einer Stichprobe erhebt, dann kann man für eine unbekannte Verteilung <math>P</math> die empirische Verteilungsfunktion <math>F_\mathbb{D}</math> bestimmen. Analog zu den [[Kurs:Stochastik/Gesetz der großen Zahlen|Gesetzen der großen Zahlen]] liefert der [[w:de:Satz von Gliwenko-Cantelli|Satz von Gliwenko-Cantelli]] eine Konvergenz gegen die unbekannte Verteilungsfunktion <math>F_P</math>. === Empirische Verteilungsfunktion === Die [[w:de:empirische Verteilungsfunktion|empirische Verteilungsfunktion]] einer Stichprobe <math> (x_1, \dots, x_n) </math> spielt eine wichtige Rolle in der Statistik. Formal entspricht sie der Verteilungsfunktion einer [[w:de:Diskrete Gleichverteilung|diskreten Gleichverteilung]] auf den Punkten <math> (x_1, \dots, x_n) </math>. Ihre Bedeutung hat sie daher, dass nach dem [[w:de:Satz von Gliwenko-Cantelli|Satz von Gliwenko-Cantelli]] die empirische Verteilungsfunktion einer unabhängigen Stichprobe von Zufallszahlen gegen die Verteilungsfunktion der Wahrscheinlichkeitsverteilung konvergiert, mittels der die Zufallszahlen erzeugt wurden. === Gemeinsame Verteilungsfunktion und Rand-Verteilungsfunktionen === Die [[w:de:Gemeinsame Verteilungsfunktion|Gemeinsame Verteilungsfunktion]] verallgemeinert das Konzept einer Verteilungsfunktion von der Verteilung einer Zufallsvariablen auf die [[w:de:Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen|Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen]]. Ebenso lässt sich das Konzept von der [[w:de:Randverteilung|Randverteilung]] zur [[w:de:Rand-Verteilungsfunktion|Rand-Verteilungsfunktion]] übertragen. Diese Verteilungsfunktionen haben gemeinsam, dass ihr Definitionsbereich der <math> \mathbb{R}^k </math> ist für <math> k \geq 1 </math> === Verallgemeinerte Inverse Verteilungsfunktion === Die [[w:de:Verallgemeinerte inverse Verteilungsfunktion|Verallgemeinerte inverse Verteilungsfunktion]] bildet unter Umständen eine Umkehrfunktion zur Verteilungsfunktion und ist wichtig zur Bestimmung von [[w:de:Quantil (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Quantilen]]. === Verteilungsfunktion im Sinne der Maßtheorie === Verteilungsfunktionen können nicht nur für Wahrscheinlichkeitsmaße definiert werden, sondern für beliebige endliche Maße auf den reellen Zahlen. In diesen [[w:de:Verteilungsfunktion (Maßtheorie)|Verteilungsfunktionen (im Sinne der Maßtheorie)]] spiegeln sich dann wichtige Eigenschaften der Maße wider. Sie bilden eine Verallgemeinerung der hier besprochenen Verteilungsfunktionen. === Überlebensfunktion === Die [[w:de:Überlebensfunktion|Überlebensfunktion]] gibt im Gegensatz zu einer Verteilungsfunktion an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, einen gewissen Wert zu überschreiten. Sie tritt beispielsweise bei der Modellierung von Lebensdauern auf und gibt dort an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, einen gewissen Zeitpunkt <math>t</math> zu „überleben“. Dabei liefert sich die Überlebensfunktion (Survival) <math>S(t)=1-F(t)</math> an der Stelle <math> t </math> der Wahrscheinlichkeit, dass ein [[w:de:Individuum|Individuum]] älter als <math> t </math> wird. <math>F(t)</math> gibt die Wahrscheinlichkeit an, bis zum Zeitpunkt <math>t</math> nicht überlebt zu haben (d.h. <math>F(t)=P((-\infty,t])</math>). === Multivariate und mehrdimensionale Verteilungsfunktion === Die [[w:de:Multivariate Verteilungsfunktion|Multivariate Verteilungsfunktion]] ist die Verteilungsfunktion, die multivariaten Wahrscheinlichkeitsverteilungen zugeordnet wird. Als [[w:de:mehrdimensionale Verteilungsfunktion|mehrdimensionale Verteilungsfunktion]] wird hingegen meist die das höherdimensionale Pendant der Verteilungsfunktion im Sinne der Maßtheorie bezeichnet. == Allgemeine Informationen == Die '''Verteilungsfunktion''' ist eine spezielle [[w:de:reelle Funktion|reelle Funktion]] in der [[w:de:Stochastik|Stochastik]] und ein zentrales Konzept bei der Untersuchung von [[w:de:Wahrscheinlichkeitsverteilung|Wahrscheinlichkeitsverteilung]]en auf den [[w:de:Reelle Zahl|reellen Zahlen]]. === Beziehung Wahrscheinlichkeitsverteilung und Verteilungsfunktion === Jeder Wahrscheinlichkeitsverteilung und jeder [[w:de:Zufallsvariable|reellwertigen Zufallsvariable]] kann eine Verteilungsfunktion zugeordnet werden. Anschaulich entspricht dabei der Wert der Verteilungsfunktion an der Stelle <math> x </math> der Wahrscheinlichkeit, dass die zugehörige Zufallsvariable <math> X </math> einen Wert kleiner oder gleich <math> x </math> annimmt. Ist beispielsweise die Verteilung der Schuhgrößen in Europa gegeben, so entspricht der Wert der entsprechenden Verteilungsfunktion bei 45 der Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger Europäer die Schuhgröße 45 oder kleiner besitzt. === Korrespondenzsatz === Ihre Bedeutung erhält die Verteilungsfunktion durch den [[w:de:Korrespondenzsatz (Stochastik)|Korrespondenzsatz]], der besagt, dass jeder Verteilungsfunktion eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf den reellen Zahlen zugeordnet werden kann und umgekehrt. Die Zuordnung ist [[w:de:Bijektive Funktion|bijektiv]]. Dies ermöglicht es, anstelle der Untersuchung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen als [[w:de:Mengenfunktion|Mengenfunktion]]en auf einem komplexen [[w:de:Mengensystem|Mengensystem]] mit Methoden der [[w:de:Maßtheorie|Maßtheorie]] die entsprechenden Verteilungsfunktionen zu untersuchen. Diese sind reelle Funktionen und somit über die Methoden der [[w:de:Reelle Analysis|reellen Analysis]] leichter zugänglich. === Univerariate und multivariate Verteilungsfunktion === Als alternative Bezeichnungen finden sich unter anderem '''kumulierte Verteilungsfunktion''', da sie die Wahrscheinlichkeiten kleiner als <math> x </math> zu sein anhäuft, siehe auch [[w:de:kumulierte Häufigkeit|kumulierte Häufigkeit]]. Des Weiteren wird sie zur besseren Abgrenzung von ihrem höherdimensionalen Pendant, der [[w:de:Multivariate Verteilungsfunktion|multivariaten Verteilungsfunktion]], auch als '''univariate Verteilungsfunktion''' bezeichnet.<ref>Schmidt: ''Maß- und Wahrscheinlichkeit.'' 2011, S. 246.</ref> In Abgrenzung zum allgemeineren [[w:de:Verteilungsfunktion (Maßtheorie)|Maßtheoretischen Konzept einer Verteilungsfunktion]] finden sich die Bezeichnungen als '''wahrscheinlichkeitstheoretische Verteilungsfunktion''' oder als '''Verteilungsfunktion im engeren Sinn'''.<ref>Kusolitsch: ''Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie.'' 2014, S. 62.</ref> === Empirische Verteilungsfunktion === Die Entsprechung der Verteilungsfunktion in der [[w:de:Deskriptive Statistik|deskriptiven Statistik]] ist die [[w:de:Empirische Verteilungsfunktion|''empirische'' Verteilungs- oder Summenhäufigkeitsfunktion]] == Literatur == * {{Literatur |Autor=Klaus D. Schmidt |Titel=Maß und Wahrscheinlichkeit |Auflage=2., durchgesehene |Verlag=Springer-Verlag |Ort=Heidelberg / Dordrecht / London / New York |Datum=2011 |ISBN=978-3-642-21025-9 |DOI=10.1007/978-3-642-21026-6}} * {{Literatur |Autor=[[w:de:Achim Klenke|Achim Klenke]] |Titel=Wahrscheinlichkeitstheorie |Auflage=3. |Verlag=Springer-Verlag |Ort=Berlin / Heidelberg |Datum=2013 |ISBN=978-3-642-36017-6 |DOI=10.1007/978-3-642-36018-3}} * {{Literatur |Autor=Norbert Kusolitsch |Titel=Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie |TitelErg=Eine Einführung |Auflage=2., überarbeitete und erweiterte |Verlag=Springer-Verlag |Ort=Berlin / Heidelberg |Datum=2014 |ISBN=978-3-642-45386-1 |DOI=10.1007/978-3-642-45387-8}} == Einzelnachweise == <references /> [[Kategorie:Stochastik]] == Seiten-Information == Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion&author=Kurs:Stochastik&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/_Kurs:Stochastik Kurs:Stochastik]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. === Wiki2Reveal === * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion https://de.wikiversity.org/wiki/Verteilungsfunktion] * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion&author=Kurs:Stochastik&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] --> === Wikiversity2Wikipedia === Diese Seite wurde auf Basis der folgenden [https://de.wikipedia.org/wiki/Verteilungsfunktion Wikipedia-Quelle] erstellt: * [https://de.wikipedia.org/wiki/Verteilungsfunktion Verteilungsfunktion] https://de.wikipedia.org/wiki/Verteilungsfunktion * Datum: 5.11.2019 * [https://niebert.github.com/Wikipedia2Wikiversity Wikipedia2Wikiversity-Konverter]: https://niebert.github.com/Wikipedia2Wikiversity [[Category:Wiki2Reveal]] tj1nz59hklv1qwakdoxifdxiqm8zza5 1117876 1117875 2026-10-27T10:19:13Z Bert Niehaus 20843 /* Verteilungsfunktionen und Stammfunktionen */ 1117876 wikitext text/x-wiki == Definition == Eine Verteilungsfunktion kann über * ein Wahrscheinlichkeitsmaß oder * eine Zufallsvariable definieren === Definition mittels Wahrscheinlichkeitsmaß === Gegeben sei ein [[w:de:Wahrscheinlichkeitsmaß|Wahrscheinlichkeitsmaß]] <math> P </math> auf dem [[w:de:Ereignissystem|Ereignisraum]] der [[w:de:Reelle Zahl|reellen Zahlen]], d.&nbsp;h., jede reelle Zahl kann als mögliches [[w:de:Ergebnis (Stochastik)|Ergebnis]] aufgefasst werden. Dann heißt die Funktion :<math> F_P\colon \mathbb{R} \to [0,1] </math> definiert durch :<math> F_P(x)=P((- \infty, x]) </math> die Verteilungsfunktion von <math> P </math>. Mit anderen Worten: Die Funktion gibt an der Stelle <math> x </math> an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Ergebnis aus der Menge <math> (- \infty, x] </math> (alle reellen Zahlen kleiner oder gleich <math> x </math>) eintritt. === Definition mittels Zufallsvariable === Ist <math> X </math> eine [[w:de:Zufallsvariable|reelle Zufallsvariable]], so nennt man die Funktion :<math> F_X(x)=P(X \leq x) </math> die Verteilungsfunktion von <math> X </math>. Dabei bezeichnet <math> P(X \leq x) </math> die Wahrscheinlichkeit, dass <math> X </math> einen Wert kleiner oder gleich <math> x </math> annimmt. Somit ist die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariable genau die Verteilungsfunktion ihrer [[w:de:Verteilung einer Zufallsvariablen|Verteilung]]. == Beispiele == === Wahrscheinlichkeitsmaße mit Dichten === Besitzt das [[w:de:Wahrscheinlichkeitsmaß|Wahrscheinlichkeitsmaß]] <math> P </math> eine [[w:de:Wahrscheinlichkeitsdichte|Wahrscheinlichkeitsdichte]] <math> f_P </math>, so gilt :<math> P((a,b])=\int_a^b f_P(x) \, \mathrm dx </math>. Somit hat in diesem Fall die Verteilungsfunktion die Darstellung :<math> F_P(x)=\int_{- \infty}^x f_P(t) \, \mathrm d t </math> Diese Integraldarstellung im Sinne der Analysis ist im Allgemeinen aber nicht gegeben. === Dichte der Exponentialverteilung === Beispielsweise hat die [[w:de:Exponentialverteilung|Exponentialverteilung]] die Dichte :<math>f_{\lambda}(x)= \begin{cases}\displaystyle \lambda{\rm e}^{-\lambda x} & x\geq 0 \\ 0 & x < 0 \end{cases} </math>. Ist also die Zufallsvariable <math> X </math> exponentialverteilt, also <math> X \sim \operatorname{Exp}(\lambda) </math>, so ist :<math> F_X(x)= \int_{- \infty}^x f_\lambda(t)\, \mathrm dt =\begin{cases} 1-\mathrm{e}^{-\lambda x}& x\geq 0, \\ 0 & x < 0. \end{cases} </math>. === Allgemeine Dichtefunktion === Nicht alle Wahrscheinlichkeitsmaße auf den reellen Zahlen besitzen eine Dichtefunktion bzgl. des [[w:de:Lebesgue-Maß|Lebesgue-Maßes]]. Beispielsweise haben diskrete Verteilungen, aufgefasst als Verteilungen in <math> \mathbb{R} </math>) keine integrable Dichtefunktion. Dafür muss man den Begriff der Dichte verallgemeinern und zu einer Dichte bzgl. eines dominierenden Maßes wählen. Für diskrete Verteilung kann man dann wieder eine Dichte bzgl. des Zählmaßes angeben. === Verteilungsfunktionen und Stammfunktionen === Für stetige Verteilungsfunktion muss nicht notwendigerweise über eine integrable Dichtefunktion als [[w:de:Stammfunktion|Stammfunktion]] darstellbar sein (siehe [[w:de:Cantor-Verteilung|Cantor-Verteilung]]). Ferner kann eine Stammfunktion der [[w:de:Normalverteilung|Normalverteilung]] als W-Maß auf <math>(\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R}))</math> nicht notwendigerweise allein mit Methoden der reellen Analysis als Stammfunktion bestimmt werden. Mit [[Identitätssatz]] und [[Cauchy-Integralformel]] aus der Funktionentheorie kann man eine Stammfunktion als Potenzreihe darstellen. === Diskrete Wahrscheinlichkeitsmaße === Betrachtet man zu einem Parameter <math> p \in (0,1) </math> eine [[w:de:Bernoulli-Verteilung|Bernoulli-verteilte]] Zufallsvariable <math> X </math>, so ist :<math> P(X=0) = 1-p \text{ und } P(X=1)=p </math> und für die Verteilungsfunktion folgt dann :<math> F(x) = \begin{cases} 0 & \text{ falls } x <0 \\ 1-p & \text{ falls } 0 \leq x < 1 \\ 1 & \text{ falls } x \geq 1 \end{cases} </math> === Wahrscheinlichkeit durch Elementarreignissen ausdrücken === Ist allgemeiner <math>X:\Omega \to \mathbb{R}</math> eine Zufallsvariable auf <math>(\Omega,\mathcal{S},P)</math> mit Werten in den nichtnegativen ganzen Zahlen <math>\mathbb{N}_0</math>, dann gilt :<math>F_X(x) = \sum_{k=0}^{\lfloor x \rfloor} P(X=k) = \sum_{k=0}^{\lfloor x \rfloor} P\left(\{\omega \in \Omega | X(\omega)=k\}\right)</math>. Dabei bezeichnet <math>\lfloor \cdot \rfloor</math> die [[w:de:Abrundungsfunktion|Abrundungsfunktion]], das heißt <math>\lfloor x \rfloor</math> ist größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich <math>x</math> ist. == Eigenschaften und Zusammenhang zur Verteilung == [[Datei:Discrete probability distribution illustration.svg|mini|Verteilungsfunktionen einer diskreten, einer stetigen und einer gemischten Zufallsvariable.]] === Eigenschaften der Verteilungsfunktion === Jede Verteilungsfunktion <math>F\colon\mathbb{R}\rightarrow [0,1]</math> hat folgende Eigenschaften: * '''(VT1)''' <math>F</math> ist [[w:de:Monoton steigende Funktion|monoton steigend]]. * '''(VT2)''' <math>F</math> ist [[w:de:Stetigkeit#Linksseitige/rechtsseitige Stetigkeit|rechtsseitig stetig]]. * '''(VT3)''' <math>\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0</math> und <math>\lim_{x \to \infty} F(x) = 1</math>. === Drei Eigenschaften liefern Verteilungsfunktion === Darüber hinaus ist jede Funktion <math>F\colon\mathbb{R}\rightarrow [0,1]</math>, die die Eigenschaften (VT1), (VT2) und (VT3) erfüllt, eine Verteilungsfunktion. Folglich ist eine Charakterisierung der Verteilungsfunktion mit Hilfe der drei Eigenschaften möglich. === Korrespondenzsatz === Es gibt zu jeder Verteilungsfunktion <math>F\colon\mathbb{R}\rightarrow [0,1]</math> genau solch ein Wahrscheinlichkeitsmaß <math>P_F\colon\mathcal{B}(\mathbb{R})\to[0,1]</math>, dass für alle <math>x\in\mathbb{R}</math> gilt: :<math>P_F\left(]-\infty,x]\right)=F(x)</math> Umgekehrt gibt es zu jedem Wahrscheinlichkeitsmaß <math>P\colon\mathcal{B}(\mathbb{R})\to[0,1]</math> eine Verteilungsfunktion <math>F_P\colon\mathbb{R}\rightarrow [0,1]</math> derart, dass für alle <math>x\in\mathbb{R}</math> gilt: :<math>P\left(]-\infty,x]\right)=F_P(x)</math> Daraus folgt die Korrespondenz von <math>P_{(F_P)}=P</math> und <math>F_{(P_F)}=F</math>. Dieser Sachverhalt wird in der Literatur auch ''[[w:de:Korrespondenzsatz (Stochastik)|Korrespondenzsatz]]'' genannt.<ref>N. Schmitz. ''Vorlesungen über Wahrscheinlichkeitstheorie.'' Teubner, 1996.</ref> === Sprungstellen der Verteilungsfunktion === Jede Verteilungsfunktion besitzt höchstens abzählbar viele Sprungstellen. Da jede Verteilungsfunktion rechtsstetig ist, existiert auch der rechtsseitige Grenzwert und es gilt für alle <math>x\in\mathbb{R}</math>: :<math>P_F\left(\{x\}\right)=F(x)-\lim_{\varepsilon\to0+}F(x-\varepsilon)</math> Deswegen ist <math>F</math> genau dann stetig, wenn <math>P(\{x\})=0</math> für alle <math>x\in\mathbb{R}</math> gilt. == Rechnen mit Verteilungsfunktionen == Ist eine Verteilungsfunktion <math> F </math> gegeben, so kann man wie folgt die Wahrscheinlichkeiten bestimmen: :<math> P(X \leq a)= F(a) </math> sowie <math> P(X > a) = 1- F(a) </math> bzw. :<math> P((- \infty; a ])= F(a) </math> sowie <math> P((a ; + \infty )) = 1- F(a) </math>. === Berechnung der Wahrscheinlickeit von Intervallen === Insgesamt kann man mit Verteilungsfunktion auch die Wahrscheinlichkeit von halboffenen Intervallen berechnen: :<math> P( a < X \leq b ) = F(b)-F(a) </math> und <math> P((a,b])= F(b)-F(a) </math> für <math> a \leq b </math>. === Ungleichungen für diskrete Zufallsgröße === Im Allgemeinen kann hier die Art der Ungleichheitszeichen (<math> < </math> oder <math> \leq </math>) beziehungsweise die Art der Intervallgrenzen (offen, abgeschlossen, links/rechts halboffen) ''nicht'' vernachlässigt werden. Dies führt besonders bei [[w:de:Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung|diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen]] zu Fehlern, da sich dort auch auf einzelnen Punkten eine Wahrscheinlichkeit befinden kann, die dann versehentlich dazugezählt oder vergessen wird. === Ungleichungen für stetige Zufallsgröße === Bei [[w:de:Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung|stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen]], also insbesondere auch bei solchen, die über eine [[w:de:Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion]] definiert werden ([[w:de:Absolutstetige Wahrscheinlichkeitsverteilung|Absolutstetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen]]), führt eine Abänderung der Ungleichheitszeichen oder Intervallgrenzen nicht zu Fehlern, d.h. <math> P( a \leq X\leq b ) = P( a < X < b ) </math> &nbsp; === Beispiel === Beim Würfeln errechnet sich die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl zwischen 2 (exklusive) und einschließlich 5 zu würfeln, zu :<math>P(2 < X \leq 5) = F(5) - F(2) = {5 \over 6} - {2 \over 6} = {3 \over 6} = {1 \over 2}</math>. == Konvergenz == === Definition === Eine Folge von Verteilungsfunktionen <math> (F_n)_{n \in \N} </math> heißt schwach konvergent gegen die Verteilungsfunktion <math> F </math>, wenn :<math> \lim_{n \to \infty} F_n(x)=F(x) </math> gilt für alle <math> x \in \mathbb{R} </math>, an denen <math> F </math> stetig ist.<ref>Schmidt: ''Maß- und Wahrscheinlichkeit.'' 2011, S. 396.</ref> Für Verteilungsfunktionen von Zufallsvariablen finden sich auch die Bezeichnungen ''konvergent in Verteilung'' oder ''stochastisch konvergent''.<ref>Kusolitsch: ''Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie.'' 2014, S. 287.</ref> === Eigenschaften === Über die schwache Konvergenz der Verteilungsfunktionen lässt sich mit dem [[w:de:Satz von Helly-Bray|Satz von Helly-Bray]] eine Brücke zur [[w:de:Schwache Konvergenz (Maßtheorie)|schwachen Konvergenz von Maßen]] schlagen. Denn eine Folge von Wahrscheinlichkeitsmaßen ist genau dann schwach konvergent, wenn die Folge ihrer Verteilungsfunktionen schwach konvergiert. Analog ist eine Folge von Zufallsvariablen genau denn [[w:de:Konvergenz in Verteilung|Konvergent in Verteilung]], wenn die Folge ihrer Verteilungsfunktionen schwach konvergiert. Für [[w:de:Verteilungsfunktion (Maßtheorie)|Verteilungsfunktionen im Sinne der Maßtheorie]] ist die oben angegebene Definition nicht korrekt, sondern entspricht der [[w:de:Vage Konvergenz von Verteilungsfunktionen|vagen Konvergenz von Verteilungsfunktionen (im Sinne der Maßtheorie)]]. Diese fällt aber für Wahrscheinlichkeitsmaßen mit der [[w:de:Schwache Konvergenz von Verteilungsfunktionen|schwachen Konvergenz von Verteilungsfunktionen]] zusammen. Die schwache Konvergenz von Verteilungsfunktionen wird von dem [[w:de:Lévy-Abstand|Lévy-Abstand]] metrisiert. === Klassifikation von Verteilungsfunktionen === Wahrscheinlichkeitsverteilungen, deren Verteilungsfunktion [[w:de:Stetigkeit|stetig]] ist, werden [[w:de:stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung|stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung]]en genannt. Sie lassen sich noch weiter unterteilen in * [[w:de:Absolutstetige Wahrscheinlichkeitsverteilung|Absolutstetige Wahrscheinlichkeitsverteilung]]en, für die eine [[w:de:Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion]] existiert. Typische Beispiele hierfür wäre die [[w:de:Normalverteilung|Normalverteilung]] oder die [[w:de:Exponentialverteilung|Exponentialverteilung]]. * [[w:de:Stetigsinguläre Wahrscheinlichkeitsverteilung|Stetigsinguläre Wahrscheinlichkeitsverteilung]]en, die keine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion besitzen. Beispiel hierfür wäre die [[w:de:Cantor-Verteilung|Cantor-Verteilung]]. === Ableitung der Verteilungsfunktion === Für absolutstetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen entspricht die Ableitung der Verteilungsfunktion der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion. Zwar sind auch stetig singuläre Wahrscheinlichkeitsverteilungen fast überall differenzierbar, ihre Ableitung ist aber fast überall gleich null (Beispiel [[w:de:Cantor-Verteilung|Cantor-Verteilung]]). === Verteilungsfunktion diskrete Zufallsexperimente === Verteilungsfunktionen von [[w:de:Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung|diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen]] zeichnen sich durch ihre Sprünge zwischen den Bereichen mit konstanten Funktionswerten aus. Bei ihnen handelt es sich um [[w:de:Sprungfunktion (Maßtheorie)|Treppenfunktionen]]. == Alternative Definition == === Linksseitig stetige Verteilungsfunktionen === Im Einflussbereich der Tradition [[w:de:Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow|Kolmogorows]], namentlich der mathematischen Literatur des ehem. „[[w:de:Ostblock|Ostblock]]s“, findet sich parallel zur heute vorherrschenden „Kleiner-gleich“-Konvention der Verteilungsfunktion bis in die jüngere Vergangenheit eine weitere, die statt des Kleiner-gleich-Zeichens das Echt-kleiner-Zeichen verwendet,<ref>Alexandr Alexejewitsch Borowkow: ''Rachunek prawdopodobieństwa.'' Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1977, S. 36&nbsp;ff.</ref><ref>[[w:de:Marek Fisz|Marek Fisz]]: ''Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik.'' VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Elfte Auflage, Berlin 1989, Definition 2.2.1, S. 51.</ref> also :<math>F(x) = P(X < x),\quad x\in\mathbb{R}</math> Bei stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen stimmen beide Definitionen überein, bei diskreten Verteilungen dagegen unterscheiden sie sich darin, dass die Verteilungsfunktion im Fall der „Echt-kleiner“-Konvention an den Sprungstellen nicht rechtsseitig, sondern linksseitig stetig ist. === Beispiel - Verteilungsfunktion Binomialverteilung === Es ergibt sich beispielsweise für die [[w:de:Binomialverteilung|Binomialverteilung]] bei der heute üblichen „Kleiner-gleich“-Konvention eine Verteilungsfunktion der Form :<math>F(x) = P(X \le x) = \sum_{k=0}^{min\{n,\lfloor x \rfloor\} }{n \choose k}p^k (1-p)^{n-k}</math>, Dabei ist <math>\lfloor x \rfloor\}</math> die Gaußlkammer von <math>x</math> mit <math>\lfloor x \rfloor := \max \{k\in\Z \mid k \leq x\}</math>. Wenn Summationsindex <math> min\{n,\lfloor x \rfloor\} < 0 </math> ist, definiert man für die Summe <math>\sum_{k=0}^{min\{n,\lfloor x \rfloor\} } \ldots = 0</math>. === Bemerkung - Alternative Definition === Siehe auch Gellert, et.al. (1970)<ref>W. Gellert, H. Küstner, M. Hellwich, H. Kästner (Hrsg.): ''Kleine Enzyklopädie Mathematik.'' VEB Verlag Enzyklopädie Leipzig 1970, OCLC 174754758, S. 659–660.</ref> für alternative linksseitig stetige Definition der Verteilungsfunktion. == Verwandte Konzepte == Wenn man Daten <math>\mathbb{D}=(x_1, \dots, x_n) </math> mit einer Stichprobe erhebt, dann kann man für eine unbekannte Verteilung <math>P</math> die empirische Verteilungsfunktion <math>F_\mathbb{D}</math> bestimmen. Analog zu den [[Kurs:Stochastik/Gesetz der großen Zahlen|Gesetzen der großen Zahlen]] liefert der [[w:de:Satz von Gliwenko-Cantelli|Satz von Gliwenko-Cantelli]] eine Konvergenz gegen die unbekannte Verteilungsfunktion <math>F_P</math>. === Empirische Verteilungsfunktion === Die [[w:de:empirische Verteilungsfunktion|empirische Verteilungsfunktion]] einer Stichprobe <math> (x_1, \dots, x_n) </math> spielt eine wichtige Rolle in der Statistik. Formal entspricht sie der Verteilungsfunktion einer [[w:de:Diskrete Gleichverteilung|diskreten Gleichverteilung]] auf den Punkten <math> (x_1, \dots, x_n) </math>. Ihre Bedeutung hat sie daher, dass nach dem [[w:de:Satz von Gliwenko-Cantelli|Satz von Gliwenko-Cantelli]] die empirische Verteilungsfunktion einer unabhängigen Stichprobe von Zufallszahlen gegen die Verteilungsfunktion der Wahrscheinlichkeitsverteilung konvergiert, mittels der die Zufallszahlen erzeugt wurden. === Gemeinsame Verteilungsfunktion und Rand-Verteilungsfunktionen === Die [[w:de:Gemeinsame Verteilungsfunktion|Gemeinsame Verteilungsfunktion]] verallgemeinert das Konzept einer Verteilungsfunktion von der Verteilung einer Zufallsvariablen auf die [[w:de:Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen|Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen]]. Ebenso lässt sich das Konzept von der [[w:de:Randverteilung|Randverteilung]] zur [[w:de:Rand-Verteilungsfunktion|Rand-Verteilungsfunktion]] übertragen. Diese Verteilungsfunktionen haben gemeinsam, dass ihr Definitionsbereich der <math> \mathbb{R}^k </math> ist für <math> k \geq 1 </math> === Verallgemeinerte Inverse Verteilungsfunktion === Die [[w:de:Verallgemeinerte inverse Verteilungsfunktion|Verallgemeinerte inverse Verteilungsfunktion]] bildet unter Umständen eine Umkehrfunktion zur Verteilungsfunktion und ist wichtig zur Bestimmung von [[w:de:Quantil (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Quantilen]]. === Verteilungsfunktion im Sinne der Maßtheorie === Verteilungsfunktionen können nicht nur für Wahrscheinlichkeitsmaße definiert werden, sondern für beliebige endliche Maße auf den reellen Zahlen. In diesen [[w:de:Verteilungsfunktion (Maßtheorie)|Verteilungsfunktionen (im Sinne der Maßtheorie)]] spiegeln sich dann wichtige Eigenschaften der Maße wider. Sie bilden eine Verallgemeinerung der hier besprochenen Verteilungsfunktionen. === Überlebensfunktion === Die [[w:de:Überlebensfunktion|Überlebensfunktion]] gibt im Gegensatz zu einer Verteilungsfunktion an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, einen gewissen Wert zu überschreiten. Sie tritt beispielsweise bei der Modellierung von Lebensdauern auf und gibt dort an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, einen gewissen Zeitpunkt <math>t</math> zu „überleben“. Dabei liefert sich die Überlebensfunktion (Survival) <math>S(t)=1-F(t)</math> an der Stelle <math> t </math> der Wahrscheinlichkeit, dass ein [[w:de:Individuum|Individuum]] älter als <math> t </math> wird. <math>F(t)</math> gibt die Wahrscheinlichkeit an, bis zum Zeitpunkt <math>t</math> nicht überlebt zu haben (d.h. <math>F(t)=P((-\infty,t])</math>). === Multivariate und mehrdimensionale Verteilungsfunktion === Die [[w:de:Multivariate Verteilungsfunktion|Multivariate Verteilungsfunktion]] ist die Verteilungsfunktion, die multivariaten Wahrscheinlichkeitsverteilungen zugeordnet wird. Als [[w:de:mehrdimensionale Verteilungsfunktion|mehrdimensionale Verteilungsfunktion]] wird hingegen meist die das höherdimensionale Pendant der Verteilungsfunktion im Sinne der Maßtheorie bezeichnet. == Allgemeine Informationen == Die '''Verteilungsfunktion''' ist eine spezielle [[w:de:reelle Funktion|reelle Funktion]] in der [[w:de:Stochastik|Stochastik]] und ein zentrales Konzept bei der Untersuchung von [[w:de:Wahrscheinlichkeitsverteilung|Wahrscheinlichkeitsverteilung]]en auf den [[w:de:Reelle Zahl|reellen Zahlen]]. === Beziehung Wahrscheinlichkeitsverteilung und Verteilungsfunktion === Jeder Wahrscheinlichkeitsverteilung und jeder [[w:de:Zufallsvariable|reellwertigen Zufallsvariable]] kann eine Verteilungsfunktion zugeordnet werden. Anschaulich entspricht dabei der Wert der Verteilungsfunktion an der Stelle <math> x </math> der Wahrscheinlichkeit, dass die zugehörige Zufallsvariable <math> X </math> einen Wert kleiner oder gleich <math> x </math> annimmt. Ist beispielsweise die Verteilung der Schuhgrößen in Europa gegeben, so entspricht der Wert der entsprechenden Verteilungsfunktion bei 45 der Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger Europäer die Schuhgröße 45 oder kleiner besitzt. === Korrespondenzsatz === Ihre Bedeutung erhält die Verteilungsfunktion durch den [[w:de:Korrespondenzsatz (Stochastik)|Korrespondenzsatz]], der besagt, dass jeder Verteilungsfunktion eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf den reellen Zahlen zugeordnet werden kann und umgekehrt. Die Zuordnung ist [[w:de:Bijektive Funktion|bijektiv]]. Dies ermöglicht es, anstelle der Untersuchung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen als [[w:de:Mengenfunktion|Mengenfunktion]]en auf einem komplexen [[w:de:Mengensystem|Mengensystem]] mit Methoden der [[w:de:Maßtheorie|Maßtheorie]] die entsprechenden Verteilungsfunktionen zu untersuchen. Diese sind reelle Funktionen und somit über die Methoden der [[w:de:Reelle Analysis|reellen Analysis]] leichter zugänglich. === Univerariate und multivariate Verteilungsfunktion === Als alternative Bezeichnungen finden sich unter anderem '''kumulierte Verteilungsfunktion''', da sie die Wahrscheinlichkeiten kleiner als <math> x </math> zu sein anhäuft, siehe auch [[w:de:kumulierte Häufigkeit|kumulierte Häufigkeit]]. Des Weiteren wird sie zur besseren Abgrenzung von ihrem höherdimensionalen Pendant, der [[w:de:Multivariate Verteilungsfunktion|multivariaten Verteilungsfunktion]], auch als '''univariate Verteilungsfunktion''' bezeichnet.<ref>Schmidt: ''Maß- und Wahrscheinlichkeit.'' 2011, S. 246.</ref> In Abgrenzung zum allgemeineren [[w:de:Verteilungsfunktion (Maßtheorie)|Maßtheoretischen Konzept einer Verteilungsfunktion]] finden sich die Bezeichnungen als '''wahrscheinlichkeitstheoretische Verteilungsfunktion''' oder als '''Verteilungsfunktion im engeren Sinn'''.<ref>Kusolitsch: ''Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie.'' 2014, S. 62.</ref> === Empirische Verteilungsfunktion === Die Entsprechung der Verteilungsfunktion in der [[w:de:Deskriptive Statistik|deskriptiven Statistik]] ist die [[w:de:Empirische Verteilungsfunktion|''empirische'' Verteilungs- oder Summenhäufigkeitsfunktion]] == Literatur == * {{Literatur |Autor=Klaus D. Schmidt |Titel=Maß und Wahrscheinlichkeit |Auflage=2., durchgesehene |Verlag=Springer-Verlag |Ort=Heidelberg / Dordrecht / London / New York |Datum=2011 |ISBN=978-3-642-21025-9 |DOI=10.1007/978-3-642-21026-6}} * {{Literatur |Autor=[[w:de:Achim Klenke|Achim Klenke]] |Titel=Wahrscheinlichkeitstheorie |Auflage=3. |Verlag=Springer-Verlag |Ort=Berlin / Heidelberg |Datum=2013 |ISBN=978-3-642-36017-6 |DOI=10.1007/978-3-642-36018-3}} * {{Literatur |Autor=Norbert Kusolitsch |Titel=Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie |TitelErg=Eine Einführung |Auflage=2., überarbeitete und erweiterte |Verlag=Springer-Verlag |Ort=Berlin / Heidelberg |Datum=2014 |ISBN=978-3-642-45386-1 |DOI=10.1007/978-3-642-45387-8}} == Einzelnachweise == <references /> [[Kategorie:Stochastik]] == Seiten-Information == Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion&author=Kurs:Stochastik&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/_Kurs:Stochastik Kurs:Stochastik]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. === Wiki2Reveal === * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion https://de.wikiversity.org/wiki/Verteilungsfunktion] * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion&author=Kurs:Stochastik&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] --> === Wikiversity2Wikipedia === Diese Seite wurde auf Basis der folgenden [https://de.wikipedia.org/wiki/Verteilungsfunktion Wikipedia-Quelle] erstellt: * [https://de.wikipedia.org/wiki/Verteilungsfunktion Verteilungsfunktion] https://de.wikipedia.org/wiki/Verteilungsfunktion * Datum: 5.11.2019 * [https://niebert.github.com/Wikipedia2Wikiversity Wikipedia2Wikiversity-Konverter]: https://niebert.github.com/Wikipedia2Wikiversity [[Category:Wiki2Reveal]] 1ay5ws6tx8la8wxfi6u4b911nunhf67 1117877 1117876 2026-10-27T10:20:29Z Bert Niehaus 20843 /* Verteilungsfunktionen und Stammfunktionen */ 1117877 wikitext text/x-wiki == Definition == Eine Verteilungsfunktion kann über * ein Wahrscheinlichkeitsmaß oder * eine Zufallsvariable definieren === Definition mittels Wahrscheinlichkeitsmaß === Gegeben sei ein [[w:de:Wahrscheinlichkeitsmaß|Wahrscheinlichkeitsmaß]] <math> P </math> auf dem [[w:de:Ereignissystem|Ereignisraum]] der [[w:de:Reelle Zahl|reellen Zahlen]], d.&nbsp;h., jede reelle Zahl kann als mögliches [[w:de:Ergebnis (Stochastik)|Ergebnis]] aufgefasst werden. Dann heißt die Funktion :<math> F_P\colon \mathbb{R} \to [0,1] </math> definiert durch :<math> F_P(x)=P((- \infty, x]) </math> die Verteilungsfunktion von <math> P </math>. Mit anderen Worten: Die Funktion gibt an der Stelle <math> x </math> an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Ergebnis aus der Menge <math> (- \infty, x] </math> (alle reellen Zahlen kleiner oder gleich <math> x </math>) eintritt. === Definition mittels Zufallsvariable === Ist <math> X </math> eine [[w:de:Zufallsvariable|reelle Zufallsvariable]], so nennt man die Funktion :<math> F_X(x)=P(X \leq x) </math> die Verteilungsfunktion von <math> X </math>. Dabei bezeichnet <math> P(X \leq x) </math> die Wahrscheinlichkeit, dass <math> X </math> einen Wert kleiner oder gleich <math> x </math> annimmt. Somit ist die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariable genau die Verteilungsfunktion ihrer [[w:de:Verteilung einer Zufallsvariablen|Verteilung]]. == Beispiele == === Wahrscheinlichkeitsmaße mit Dichten === Besitzt das [[w:de:Wahrscheinlichkeitsmaß|Wahrscheinlichkeitsmaß]] <math> P </math> eine [[w:de:Wahrscheinlichkeitsdichte|Wahrscheinlichkeitsdichte]] <math> f_P </math>, so gilt :<math> P((a,b])=\int_a^b f_P(x) \, \mathrm dx </math>. Somit hat in diesem Fall die Verteilungsfunktion die Darstellung :<math> F_P(x)=\int_{- \infty}^x f_P(t) \, \mathrm d t </math> Diese Integraldarstellung im Sinne der Analysis ist im Allgemeinen aber nicht gegeben. === Dichte der Exponentialverteilung === Beispielsweise hat die [[w:de:Exponentialverteilung|Exponentialverteilung]] die Dichte :<math>f_{\lambda}(x)= \begin{cases}\displaystyle \lambda{\rm e}^{-\lambda x} & x\geq 0 \\ 0 & x < 0 \end{cases} </math>. Ist also die Zufallsvariable <math> X </math> exponentialverteilt, also <math> X \sim \operatorname{Exp}(\lambda) </math>, so ist :<math> F_X(x)= \int_{- \infty}^x f_\lambda(t)\, \mathrm dt =\begin{cases} 1-\mathrm{e}^{-\lambda x}& x\geq 0, \\ 0 & x < 0. \end{cases} </math>. === Allgemeine Dichtefunktion === Nicht alle Wahrscheinlichkeitsmaße auf den reellen Zahlen besitzen eine Dichtefunktion bzgl. des [[w:de:Lebesgue-Maß|Lebesgue-Maßes]]. Beispielsweise haben diskrete Verteilungen, aufgefasst als Verteilungen in <math> \mathbb{R} </math>) keine integrable Dichtefunktion. Dafür muss man den Begriff der Dichte verallgemeinern und zu einer Dichte bzgl. eines dominierenden Maßes wählen. Für diskrete Verteilung kann man dann wieder eine Dichte bzgl. des Zählmaßes angeben. === Verteilungsfunktionen und Stammfunktionen === Für stetige Verteilungsfunktion muss nicht notwendigerweise über eine integrable Dichtefunktion als [[w:de:Stammfunktion|Stammfunktion]] darstellbar sein (siehe [[w:de:Cantor-Verteilung|Cantor-Verteilung]]). Ferner kann eine Stammfunktion der [[w:de:Normalverteilung|Normalverteilung]] als W-Maß auf <math>(\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R}))</math> nicht notwendigerweise allein mit Methoden der reellen Analysis als Stammfunktion bestimmt werden. Mit [[Identitätssatz]] und [[Cauchy-Integralformel]] aus der Funktionentheorie kann man eine [[Kurs:Stochastik/Normalverteilung#Funktionentheorie|Stammfunktion als Potenzreihe]] darstellen. === Diskrete Wahrscheinlichkeitsmaße === Betrachtet man zu einem Parameter <math> p \in (0,1) </math> eine [[w:de:Bernoulli-Verteilung|Bernoulli-verteilte]] Zufallsvariable <math> X </math>, so ist :<math> P(X=0) = 1-p \text{ und } P(X=1)=p </math> und für die Verteilungsfunktion folgt dann :<math> F(x) = \begin{cases} 0 & \text{ falls } x <0 \\ 1-p & \text{ falls } 0 \leq x < 1 \\ 1 & \text{ falls } x \geq 1 \end{cases} </math> === Wahrscheinlichkeit durch Elementarreignissen ausdrücken === Ist allgemeiner <math>X:\Omega \to \mathbb{R}</math> eine Zufallsvariable auf <math>(\Omega,\mathcal{S},P)</math> mit Werten in den nichtnegativen ganzen Zahlen <math>\mathbb{N}_0</math>, dann gilt :<math>F_X(x) = \sum_{k=0}^{\lfloor x \rfloor} P(X=k) = \sum_{k=0}^{\lfloor x \rfloor} P\left(\{\omega \in \Omega | X(\omega)=k\}\right)</math>. Dabei bezeichnet <math>\lfloor \cdot \rfloor</math> die [[w:de:Abrundungsfunktion|Abrundungsfunktion]], das heißt <math>\lfloor x \rfloor</math> ist größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich <math>x</math> ist. == Eigenschaften und Zusammenhang zur Verteilung == [[Datei:Discrete probability distribution illustration.svg|mini|Verteilungsfunktionen einer diskreten, einer stetigen und einer gemischten Zufallsvariable.]] === Eigenschaften der Verteilungsfunktion === Jede Verteilungsfunktion <math>F\colon\mathbb{R}\rightarrow [0,1]</math> hat folgende Eigenschaften: * '''(VT1)''' <math>F</math> ist [[w:de:Monoton steigende Funktion|monoton steigend]]. * '''(VT2)''' <math>F</math> ist [[w:de:Stetigkeit#Linksseitige/rechtsseitige Stetigkeit|rechtsseitig stetig]]. * '''(VT3)''' <math>\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0</math> und <math>\lim_{x \to \infty} F(x) = 1</math>. === Drei Eigenschaften liefern Verteilungsfunktion === Darüber hinaus ist jede Funktion <math>F\colon\mathbb{R}\rightarrow [0,1]</math>, die die Eigenschaften (VT1), (VT2) und (VT3) erfüllt, eine Verteilungsfunktion. Folglich ist eine Charakterisierung der Verteilungsfunktion mit Hilfe der drei Eigenschaften möglich. === Korrespondenzsatz === Es gibt zu jeder Verteilungsfunktion <math>F\colon\mathbb{R}\rightarrow [0,1]</math> genau solch ein Wahrscheinlichkeitsmaß <math>P_F\colon\mathcal{B}(\mathbb{R})\to[0,1]</math>, dass für alle <math>x\in\mathbb{R}</math> gilt: :<math>P_F\left(]-\infty,x]\right)=F(x)</math> Umgekehrt gibt es zu jedem Wahrscheinlichkeitsmaß <math>P\colon\mathcal{B}(\mathbb{R})\to[0,1]</math> eine Verteilungsfunktion <math>F_P\colon\mathbb{R}\rightarrow [0,1]</math> derart, dass für alle <math>x\in\mathbb{R}</math> gilt: :<math>P\left(]-\infty,x]\right)=F_P(x)</math> Daraus folgt die Korrespondenz von <math>P_{(F_P)}=P</math> und <math>F_{(P_F)}=F</math>. Dieser Sachverhalt wird in der Literatur auch ''[[w:de:Korrespondenzsatz (Stochastik)|Korrespondenzsatz]]'' genannt.<ref>N. Schmitz. ''Vorlesungen über Wahrscheinlichkeitstheorie.'' Teubner, 1996.</ref> === Sprungstellen der Verteilungsfunktion === Jede Verteilungsfunktion besitzt höchstens abzählbar viele Sprungstellen. Da jede Verteilungsfunktion rechtsstetig ist, existiert auch der rechtsseitige Grenzwert und es gilt für alle <math>x\in\mathbb{R}</math>: :<math>P_F\left(\{x\}\right)=F(x)-\lim_{\varepsilon\to0+}F(x-\varepsilon)</math> Deswegen ist <math>F</math> genau dann stetig, wenn <math>P(\{x\})=0</math> für alle <math>x\in\mathbb{R}</math> gilt. == Rechnen mit Verteilungsfunktionen == Ist eine Verteilungsfunktion <math> F </math> gegeben, so kann man wie folgt die Wahrscheinlichkeiten bestimmen: :<math> P(X \leq a)= F(a) </math> sowie <math> P(X > a) = 1- F(a) </math> bzw. :<math> P((- \infty; a ])= F(a) </math> sowie <math> P((a ; + \infty )) = 1- F(a) </math>. === Berechnung der Wahrscheinlickeit von Intervallen === Insgesamt kann man mit Verteilungsfunktion auch die Wahrscheinlichkeit von halboffenen Intervallen berechnen: :<math> P( a < X \leq b ) = F(b)-F(a) </math> und <math> P((a,b])= F(b)-F(a) </math> für <math> a \leq b </math>. === Ungleichungen für diskrete Zufallsgröße === Im Allgemeinen kann hier die Art der Ungleichheitszeichen (<math> < </math> oder <math> \leq </math>) beziehungsweise die Art der Intervallgrenzen (offen, abgeschlossen, links/rechts halboffen) ''nicht'' vernachlässigt werden. Dies führt besonders bei [[w:de:Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung|diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen]] zu Fehlern, da sich dort auch auf einzelnen Punkten eine Wahrscheinlichkeit befinden kann, die dann versehentlich dazugezählt oder vergessen wird. === Ungleichungen für stetige Zufallsgröße === Bei [[w:de:Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung|stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen]], also insbesondere auch bei solchen, die über eine [[w:de:Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion]] definiert werden ([[w:de:Absolutstetige Wahrscheinlichkeitsverteilung|Absolutstetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen]]), führt eine Abänderung der Ungleichheitszeichen oder Intervallgrenzen nicht zu Fehlern, d.h. <math> P( a \leq X\leq b ) = P( a < X < b ) </math> &nbsp; === Beispiel === Beim Würfeln errechnet sich die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl zwischen 2 (exklusive) und einschließlich 5 zu würfeln, zu :<math>P(2 < X \leq 5) = F(5) - F(2) = {5 \over 6} - {2 \over 6} = {3 \over 6} = {1 \over 2}</math>. == Konvergenz == === Definition === Eine Folge von Verteilungsfunktionen <math> (F_n)_{n \in \N} </math> heißt schwach konvergent gegen die Verteilungsfunktion <math> F </math>, wenn :<math> \lim_{n \to \infty} F_n(x)=F(x) </math> gilt für alle <math> x \in \mathbb{R} </math>, an denen <math> F </math> stetig ist.<ref>Schmidt: ''Maß- und Wahrscheinlichkeit.'' 2011, S. 396.</ref> Für Verteilungsfunktionen von Zufallsvariablen finden sich auch die Bezeichnungen ''konvergent in Verteilung'' oder ''stochastisch konvergent''.<ref>Kusolitsch: ''Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie.'' 2014, S. 287.</ref> === Eigenschaften === Über die schwache Konvergenz der Verteilungsfunktionen lässt sich mit dem [[w:de:Satz von Helly-Bray|Satz von Helly-Bray]] eine Brücke zur [[w:de:Schwache Konvergenz (Maßtheorie)|schwachen Konvergenz von Maßen]] schlagen. Denn eine Folge von Wahrscheinlichkeitsmaßen ist genau dann schwach konvergent, wenn die Folge ihrer Verteilungsfunktionen schwach konvergiert. Analog ist eine Folge von Zufallsvariablen genau denn [[w:de:Konvergenz in Verteilung|Konvergent in Verteilung]], wenn die Folge ihrer Verteilungsfunktionen schwach konvergiert. Für [[w:de:Verteilungsfunktion (Maßtheorie)|Verteilungsfunktionen im Sinne der Maßtheorie]] ist die oben angegebene Definition nicht korrekt, sondern entspricht der [[w:de:Vage Konvergenz von Verteilungsfunktionen|vagen Konvergenz von Verteilungsfunktionen (im Sinne der Maßtheorie)]]. Diese fällt aber für Wahrscheinlichkeitsmaßen mit der [[w:de:Schwache Konvergenz von Verteilungsfunktionen|schwachen Konvergenz von Verteilungsfunktionen]] zusammen. Die schwache Konvergenz von Verteilungsfunktionen wird von dem [[w:de:Lévy-Abstand|Lévy-Abstand]] metrisiert. === Klassifikation von Verteilungsfunktionen === Wahrscheinlichkeitsverteilungen, deren Verteilungsfunktion [[w:de:Stetigkeit|stetig]] ist, werden [[w:de:stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung|stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung]]en genannt. Sie lassen sich noch weiter unterteilen in * [[w:de:Absolutstetige Wahrscheinlichkeitsverteilung|Absolutstetige Wahrscheinlichkeitsverteilung]]en, für die eine [[w:de:Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion]] existiert. Typische Beispiele hierfür wäre die [[w:de:Normalverteilung|Normalverteilung]] oder die [[w:de:Exponentialverteilung|Exponentialverteilung]]. * [[w:de:Stetigsinguläre Wahrscheinlichkeitsverteilung|Stetigsinguläre Wahrscheinlichkeitsverteilung]]en, die keine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion besitzen. Beispiel hierfür wäre die [[w:de:Cantor-Verteilung|Cantor-Verteilung]]. === Ableitung der Verteilungsfunktion === Für absolutstetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen entspricht die Ableitung der Verteilungsfunktion der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion. Zwar sind auch stetig singuläre Wahrscheinlichkeitsverteilungen fast überall differenzierbar, ihre Ableitung ist aber fast überall gleich null (Beispiel [[w:de:Cantor-Verteilung|Cantor-Verteilung]]). === Verteilungsfunktion diskrete Zufallsexperimente === Verteilungsfunktionen von [[w:de:Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung|diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen]] zeichnen sich durch ihre Sprünge zwischen den Bereichen mit konstanten Funktionswerten aus. Bei ihnen handelt es sich um [[w:de:Sprungfunktion (Maßtheorie)|Treppenfunktionen]]. == Alternative Definition == === Linksseitig stetige Verteilungsfunktionen === Im Einflussbereich der Tradition [[w:de:Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow|Kolmogorows]], namentlich der mathematischen Literatur des ehem. „[[w:de:Ostblock|Ostblock]]s“, findet sich parallel zur heute vorherrschenden „Kleiner-gleich“-Konvention der Verteilungsfunktion bis in die jüngere Vergangenheit eine weitere, die statt des Kleiner-gleich-Zeichens das Echt-kleiner-Zeichen verwendet,<ref>Alexandr Alexejewitsch Borowkow: ''Rachunek prawdopodobieństwa.'' Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1977, S. 36&nbsp;ff.</ref><ref>[[w:de:Marek Fisz|Marek Fisz]]: ''Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik.'' VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Elfte Auflage, Berlin 1989, Definition 2.2.1, S. 51.</ref> also :<math>F(x) = P(X < x),\quad x\in\mathbb{R}</math> Bei stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen stimmen beide Definitionen überein, bei diskreten Verteilungen dagegen unterscheiden sie sich darin, dass die Verteilungsfunktion im Fall der „Echt-kleiner“-Konvention an den Sprungstellen nicht rechtsseitig, sondern linksseitig stetig ist. === Beispiel - Verteilungsfunktion Binomialverteilung === Es ergibt sich beispielsweise für die [[w:de:Binomialverteilung|Binomialverteilung]] bei der heute üblichen „Kleiner-gleich“-Konvention eine Verteilungsfunktion der Form :<math>F(x) = P(X \le x) = \sum_{k=0}^{min\{n,\lfloor x \rfloor\} }{n \choose k}p^k (1-p)^{n-k}</math>, Dabei ist <math>\lfloor x \rfloor\}</math> die Gaußlkammer von <math>x</math> mit <math>\lfloor x \rfloor := \max \{k\in\Z \mid k \leq x\}</math>. Wenn Summationsindex <math> min\{n,\lfloor x \rfloor\} < 0 </math> ist, definiert man für die Summe <math>\sum_{k=0}^{min\{n,\lfloor x \rfloor\} } \ldots = 0</math>. === Bemerkung - Alternative Definition === Siehe auch Gellert, et.al. (1970)<ref>W. Gellert, H. Küstner, M. Hellwich, H. Kästner (Hrsg.): ''Kleine Enzyklopädie Mathematik.'' VEB Verlag Enzyklopädie Leipzig 1970, OCLC 174754758, S. 659–660.</ref> für alternative linksseitig stetige Definition der Verteilungsfunktion. == Verwandte Konzepte == Wenn man Daten <math>\mathbb{D}=(x_1, \dots, x_n) </math> mit einer Stichprobe erhebt, dann kann man für eine unbekannte Verteilung <math>P</math> die empirische Verteilungsfunktion <math>F_\mathbb{D}</math> bestimmen. Analog zu den [[Kurs:Stochastik/Gesetz der großen Zahlen|Gesetzen der großen Zahlen]] liefert der [[w:de:Satz von Gliwenko-Cantelli|Satz von Gliwenko-Cantelli]] eine Konvergenz gegen die unbekannte Verteilungsfunktion <math>F_P</math>. === Empirische Verteilungsfunktion === Die [[w:de:empirische Verteilungsfunktion|empirische Verteilungsfunktion]] einer Stichprobe <math> (x_1, \dots, x_n) </math> spielt eine wichtige Rolle in der Statistik. Formal entspricht sie der Verteilungsfunktion einer [[w:de:Diskrete Gleichverteilung|diskreten Gleichverteilung]] auf den Punkten <math> (x_1, \dots, x_n) </math>. Ihre Bedeutung hat sie daher, dass nach dem [[w:de:Satz von Gliwenko-Cantelli|Satz von Gliwenko-Cantelli]] die empirische Verteilungsfunktion einer unabhängigen Stichprobe von Zufallszahlen gegen die Verteilungsfunktion der Wahrscheinlichkeitsverteilung konvergiert, mittels der die Zufallszahlen erzeugt wurden. === Gemeinsame Verteilungsfunktion und Rand-Verteilungsfunktionen === Die [[w:de:Gemeinsame Verteilungsfunktion|Gemeinsame Verteilungsfunktion]] verallgemeinert das Konzept einer Verteilungsfunktion von der Verteilung einer Zufallsvariablen auf die [[w:de:Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen|Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen]]. Ebenso lässt sich das Konzept von der [[w:de:Randverteilung|Randverteilung]] zur [[w:de:Rand-Verteilungsfunktion|Rand-Verteilungsfunktion]] übertragen. Diese Verteilungsfunktionen haben gemeinsam, dass ihr Definitionsbereich der <math> \mathbb{R}^k </math> ist für <math> k \geq 1 </math> === Verallgemeinerte Inverse Verteilungsfunktion === Die [[w:de:Verallgemeinerte inverse Verteilungsfunktion|Verallgemeinerte inverse Verteilungsfunktion]] bildet unter Umständen eine Umkehrfunktion zur Verteilungsfunktion und ist wichtig zur Bestimmung von [[w:de:Quantil (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Quantilen]]. === Verteilungsfunktion im Sinne der Maßtheorie === Verteilungsfunktionen können nicht nur für Wahrscheinlichkeitsmaße definiert werden, sondern für beliebige endliche Maße auf den reellen Zahlen. In diesen [[w:de:Verteilungsfunktion (Maßtheorie)|Verteilungsfunktionen (im Sinne der Maßtheorie)]] spiegeln sich dann wichtige Eigenschaften der Maße wider. Sie bilden eine Verallgemeinerung der hier besprochenen Verteilungsfunktionen. === Überlebensfunktion === Die [[w:de:Überlebensfunktion|Überlebensfunktion]] gibt im Gegensatz zu einer Verteilungsfunktion an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, einen gewissen Wert zu überschreiten. Sie tritt beispielsweise bei der Modellierung von Lebensdauern auf und gibt dort an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, einen gewissen Zeitpunkt <math>t</math> zu „überleben“. Dabei liefert sich die Überlebensfunktion (Survival) <math>S(t)=1-F(t)</math> an der Stelle <math> t </math> der Wahrscheinlichkeit, dass ein [[w:de:Individuum|Individuum]] älter als <math> t </math> wird. <math>F(t)</math> gibt die Wahrscheinlichkeit an, bis zum Zeitpunkt <math>t</math> nicht überlebt zu haben (d.h. <math>F(t)=P((-\infty,t])</math>). === Multivariate und mehrdimensionale Verteilungsfunktion === Die [[w:de:Multivariate Verteilungsfunktion|Multivariate Verteilungsfunktion]] ist die Verteilungsfunktion, die multivariaten Wahrscheinlichkeitsverteilungen zugeordnet wird. Als [[w:de:mehrdimensionale Verteilungsfunktion|mehrdimensionale Verteilungsfunktion]] wird hingegen meist die das höherdimensionale Pendant der Verteilungsfunktion im Sinne der Maßtheorie bezeichnet. == Allgemeine Informationen == Die '''Verteilungsfunktion''' ist eine spezielle [[w:de:reelle Funktion|reelle Funktion]] in der [[w:de:Stochastik|Stochastik]] und ein zentrales Konzept bei der Untersuchung von [[w:de:Wahrscheinlichkeitsverteilung|Wahrscheinlichkeitsverteilung]]en auf den [[w:de:Reelle Zahl|reellen Zahlen]]. === Beziehung Wahrscheinlichkeitsverteilung und Verteilungsfunktion === Jeder Wahrscheinlichkeitsverteilung und jeder [[w:de:Zufallsvariable|reellwertigen Zufallsvariable]] kann eine Verteilungsfunktion zugeordnet werden. Anschaulich entspricht dabei der Wert der Verteilungsfunktion an der Stelle <math> x </math> der Wahrscheinlichkeit, dass die zugehörige Zufallsvariable <math> X </math> einen Wert kleiner oder gleich <math> x </math> annimmt. Ist beispielsweise die Verteilung der Schuhgrößen in Europa gegeben, so entspricht der Wert der entsprechenden Verteilungsfunktion bei 45 der Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger Europäer die Schuhgröße 45 oder kleiner besitzt. === Korrespondenzsatz === Ihre Bedeutung erhält die Verteilungsfunktion durch den [[w:de:Korrespondenzsatz (Stochastik)|Korrespondenzsatz]], der besagt, dass jeder Verteilungsfunktion eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf den reellen Zahlen zugeordnet werden kann und umgekehrt. Die Zuordnung ist [[w:de:Bijektive Funktion|bijektiv]]. Dies ermöglicht es, anstelle der Untersuchung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen als [[w:de:Mengenfunktion|Mengenfunktion]]en auf einem komplexen [[w:de:Mengensystem|Mengensystem]] mit Methoden der [[w:de:Maßtheorie|Maßtheorie]] die entsprechenden Verteilungsfunktionen zu untersuchen. Diese sind reelle Funktionen und somit über die Methoden der [[w:de:Reelle Analysis|reellen Analysis]] leichter zugänglich. === Univerariate und multivariate Verteilungsfunktion === Als alternative Bezeichnungen finden sich unter anderem '''kumulierte Verteilungsfunktion''', da sie die Wahrscheinlichkeiten kleiner als <math> x </math> zu sein anhäuft, siehe auch [[w:de:kumulierte Häufigkeit|kumulierte Häufigkeit]]. Des Weiteren wird sie zur besseren Abgrenzung von ihrem höherdimensionalen Pendant, der [[w:de:Multivariate Verteilungsfunktion|multivariaten Verteilungsfunktion]], auch als '''univariate Verteilungsfunktion''' bezeichnet.<ref>Schmidt: ''Maß- und Wahrscheinlichkeit.'' 2011, S. 246.</ref> In Abgrenzung zum allgemeineren [[w:de:Verteilungsfunktion (Maßtheorie)|Maßtheoretischen Konzept einer Verteilungsfunktion]] finden sich die Bezeichnungen als '''wahrscheinlichkeitstheoretische Verteilungsfunktion''' oder als '''Verteilungsfunktion im engeren Sinn'''.<ref>Kusolitsch: ''Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie.'' 2014, S. 62.</ref> === Empirische Verteilungsfunktion === Die Entsprechung der Verteilungsfunktion in der [[w:de:Deskriptive Statistik|deskriptiven Statistik]] ist die [[w:de:Empirische Verteilungsfunktion|''empirische'' Verteilungs- oder Summenhäufigkeitsfunktion]] == Literatur == * {{Literatur |Autor=Klaus D. Schmidt |Titel=Maß und Wahrscheinlichkeit |Auflage=2., durchgesehene |Verlag=Springer-Verlag |Ort=Heidelberg / Dordrecht / London / New York |Datum=2011 |ISBN=978-3-642-21025-9 |DOI=10.1007/978-3-642-21026-6}} * {{Literatur |Autor=[[w:de:Achim Klenke|Achim Klenke]] |Titel=Wahrscheinlichkeitstheorie |Auflage=3. |Verlag=Springer-Verlag |Ort=Berlin / Heidelberg |Datum=2013 |ISBN=978-3-642-36017-6 |DOI=10.1007/978-3-642-36018-3}} * {{Literatur |Autor=Norbert Kusolitsch |Titel=Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie |TitelErg=Eine Einführung |Auflage=2., überarbeitete und erweiterte |Verlag=Springer-Verlag |Ort=Berlin / Heidelberg |Datum=2014 |ISBN=978-3-642-45386-1 |DOI=10.1007/978-3-642-45387-8}} == Einzelnachweise == <references /> [[Kategorie:Stochastik]] == Seiten-Information == Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion&author=Kurs:Stochastik&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/_Kurs:Stochastik Kurs:Stochastik]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. === Wiki2Reveal === * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion https://de.wikiversity.org/wiki/Verteilungsfunktion] * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion&author=Kurs:Stochastik&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] --> === Wikiversity2Wikipedia === Diese Seite wurde auf Basis der folgenden [https://de.wikipedia.org/wiki/Verteilungsfunktion Wikipedia-Quelle] erstellt: * [https://de.wikipedia.org/wiki/Verteilungsfunktion Verteilungsfunktion] https://de.wikipedia.org/wiki/Verteilungsfunktion * Datum: 5.11.2019 * [https://niebert.github.com/Wikipedia2Wikiversity Wikipedia2Wikiversity-Konverter]: https://niebert.github.com/Wikipedia2Wikiversity [[Category:Wiki2Reveal]] dwredk5v580kkxf18vxht7h7jzkylsl 1117878 1117877 2026-10-27T10:21:54Z Bert Niehaus 20843 /* Seiten-Information */ 1117878 wikitext text/x-wiki == Definition == Eine Verteilungsfunktion kann über * ein Wahrscheinlichkeitsmaß oder * eine Zufallsvariable definieren === Definition mittels Wahrscheinlichkeitsmaß === Gegeben sei ein [[w:de:Wahrscheinlichkeitsmaß|Wahrscheinlichkeitsmaß]] <math> P </math> auf dem [[w:de:Ereignissystem|Ereignisraum]] der [[w:de:Reelle Zahl|reellen Zahlen]], d.&nbsp;h., jede reelle Zahl kann als mögliches [[w:de:Ergebnis (Stochastik)|Ergebnis]] aufgefasst werden. Dann heißt die Funktion :<math> F_P\colon \mathbb{R} \to [0,1] </math> definiert durch :<math> F_P(x)=P((- \infty, x]) </math> die Verteilungsfunktion von <math> P </math>. Mit anderen Worten: Die Funktion gibt an der Stelle <math> x </math> an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Ergebnis aus der Menge <math> (- \infty, x] </math> (alle reellen Zahlen kleiner oder gleich <math> x </math>) eintritt. === Definition mittels Zufallsvariable === Ist <math> X </math> eine [[w:de:Zufallsvariable|reelle Zufallsvariable]], so nennt man die Funktion :<math> F_X(x)=P(X \leq x) </math> die Verteilungsfunktion von <math> X </math>. Dabei bezeichnet <math> P(X \leq x) </math> die Wahrscheinlichkeit, dass <math> X </math> einen Wert kleiner oder gleich <math> x </math> annimmt. Somit ist die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariable genau die Verteilungsfunktion ihrer [[w:de:Verteilung einer Zufallsvariablen|Verteilung]]. == Beispiele == === Wahrscheinlichkeitsmaße mit Dichten === Besitzt das [[w:de:Wahrscheinlichkeitsmaß|Wahrscheinlichkeitsmaß]] <math> P </math> eine [[w:de:Wahrscheinlichkeitsdichte|Wahrscheinlichkeitsdichte]] <math> f_P </math>, so gilt :<math> P((a,b])=\int_a^b f_P(x) \, \mathrm dx </math>. Somit hat in diesem Fall die Verteilungsfunktion die Darstellung :<math> F_P(x)=\int_{- \infty}^x f_P(t) \, \mathrm d t </math> Diese Integraldarstellung im Sinne der Analysis ist im Allgemeinen aber nicht gegeben. === Dichte der Exponentialverteilung === Beispielsweise hat die [[w:de:Exponentialverteilung|Exponentialverteilung]] die Dichte :<math>f_{\lambda}(x)= \begin{cases}\displaystyle \lambda{\rm e}^{-\lambda x} & x\geq 0 \\ 0 & x < 0 \end{cases} </math>. Ist also die Zufallsvariable <math> X </math> exponentialverteilt, also <math> X \sim \operatorname{Exp}(\lambda) </math>, so ist :<math> F_X(x)= \int_{- \infty}^x f_\lambda(t)\, \mathrm dt =\begin{cases} 1-\mathrm{e}^{-\lambda x}& x\geq 0, \\ 0 & x < 0. \end{cases} </math>. === Allgemeine Dichtefunktion === Nicht alle Wahrscheinlichkeitsmaße auf den reellen Zahlen besitzen eine Dichtefunktion bzgl. des [[w:de:Lebesgue-Maß|Lebesgue-Maßes]]. Beispielsweise haben diskrete Verteilungen, aufgefasst als Verteilungen in <math> \mathbb{R} </math>) keine integrable Dichtefunktion. Dafür muss man den Begriff der Dichte verallgemeinern und zu einer Dichte bzgl. eines dominierenden Maßes wählen. Für diskrete Verteilung kann man dann wieder eine Dichte bzgl. des Zählmaßes angeben. === Verteilungsfunktionen und Stammfunktionen === Für stetige Verteilungsfunktion muss nicht notwendigerweise über eine integrable Dichtefunktion als [[w:de:Stammfunktion|Stammfunktion]] darstellbar sein (siehe [[w:de:Cantor-Verteilung|Cantor-Verteilung]]). Ferner kann eine Stammfunktion der [[w:de:Normalverteilung|Normalverteilung]] als W-Maß auf <math>(\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R}))</math> nicht notwendigerweise allein mit Methoden der reellen Analysis als Stammfunktion bestimmt werden. Mit [[Identitätssatz]] und [[Cauchy-Integralformel]] aus der Funktionentheorie kann man eine [[Kurs:Stochastik/Normalverteilung#Funktionentheorie|Stammfunktion als Potenzreihe]] darstellen. === Diskrete Wahrscheinlichkeitsmaße === Betrachtet man zu einem Parameter <math> p \in (0,1) </math> eine [[w:de:Bernoulli-Verteilung|Bernoulli-verteilte]] Zufallsvariable <math> X </math>, so ist :<math> P(X=0) = 1-p \text{ und } P(X=1)=p </math> und für die Verteilungsfunktion folgt dann :<math> F(x) = \begin{cases} 0 & \text{ falls } x <0 \\ 1-p & \text{ falls } 0 \leq x < 1 \\ 1 & \text{ falls } x \geq 1 \end{cases} </math> === Wahrscheinlichkeit durch Elementarreignissen ausdrücken === Ist allgemeiner <math>X:\Omega \to \mathbb{R}</math> eine Zufallsvariable auf <math>(\Omega,\mathcal{S},P)</math> mit Werten in den nichtnegativen ganzen Zahlen <math>\mathbb{N}_0</math>, dann gilt :<math>F_X(x) = \sum_{k=0}^{\lfloor x \rfloor} P(X=k) = \sum_{k=0}^{\lfloor x \rfloor} P\left(\{\omega \in \Omega | X(\omega)=k\}\right)</math>. Dabei bezeichnet <math>\lfloor \cdot \rfloor</math> die [[w:de:Abrundungsfunktion|Abrundungsfunktion]], das heißt <math>\lfloor x \rfloor</math> ist größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich <math>x</math> ist. == Eigenschaften und Zusammenhang zur Verteilung == [[Datei:Discrete probability distribution illustration.svg|mini|Verteilungsfunktionen einer diskreten, einer stetigen und einer gemischten Zufallsvariable.]] === Eigenschaften der Verteilungsfunktion === Jede Verteilungsfunktion <math>F\colon\mathbb{R}\rightarrow [0,1]</math> hat folgende Eigenschaften: * '''(VT1)''' <math>F</math> ist [[w:de:Monoton steigende Funktion|monoton steigend]]. * '''(VT2)''' <math>F</math> ist [[w:de:Stetigkeit#Linksseitige/rechtsseitige Stetigkeit|rechtsseitig stetig]]. * '''(VT3)''' <math>\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0</math> und <math>\lim_{x \to \infty} F(x) = 1</math>. === Drei Eigenschaften liefern Verteilungsfunktion === Darüber hinaus ist jede Funktion <math>F\colon\mathbb{R}\rightarrow [0,1]</math>, die die Eigenschaften (VT1), (VT2) und (VT3) erfüllt, eine Verteilungsfunktion. Folglich ist eine Charakterisierung der Verteilungsfunktion mit Hilfe der drei Eigenschaften möglich. === Korrespondenzsatz === Es gibt zu jeder Verteilungsfunktion <math>F\colon\mathbb{R}\rightarrow [0,1]</math> genau solch ein Wahrscheinlichkeitsmaß <math>P_F\colon\mathcal{B}(\mathbb{R})\to[0,1]</math>, dass für alle <math>x\in\mathbb{R}</math> gilt: :<math>P_F\left(]-\infty,x]\right)=F(x)</math> Umgekehrt gibt es zu jedem Wahrscheinlichkeitsmaß <math>P\colon\mathcal{B}(\mathbb{R})\to[0,1]</math> eine Verteilungsfunktion <math>F_P\colon\mathbb{R}\rightarrow [0,1]</math> derart, dass für alle <math>x\in\mathbb{R}</math> gilt: :<math>P\left(]-\infty,x]\right)=F_P(x)</math> Daraus folgt die Korrespondenz von <math>P_{(F_P)}=P</math> und <math>F_{(P_F)}=F</math>. Dieser Sachverhalt wird in der Literatur auch ''[[w:de:Korrespondenzsatz (Stochastik)|Korrespondenzsatz]]'' genannt.<ref>N. Schmitz. ''Vorlesungen über Wahrscheinlichkeitstheorie.'' Teubner, 1996.</ref> === Sprungstellen der Verteilungsfunktion === Jede Verteilungsfunktion besitzt höchstens abzählbar viele Sprungstellen. Da jede Verteilungsfunktion rechtsstetig ist, existiert auch der rechtsseitige Grenzwert und es gilt für alle <math>x\in\mathbb{R}</math>: :<math>P_F\left(\{x\}\right)=F(x)-\lim_{\varepsilon\to0+}F(x-\varepsilon)</math> Deswegen ist <math>F</math> genau dann stetig, wenn <math>P(\{x\})=0</math> für alle <math>x\in\mathbb{R}</math> gilt. == Rechnen mit Verteilungsfunktionen == Ist eine Verteilungsfunktion <math> F </math> gegeben, so kann man wie folgt die Wahrscheinlichkeiten bestimmen: :<math> P(X \leq a)= F(a) </math> sowie <math> P(X > a) = 1- F(a) </math> bzw. :<math> P((- \infty; a ])= F(a) </math> sowie <math> P((a ; + \infty )) = 1- F(a) </math>. === Berechnung der Wahrscheinlickeit von Intervallen === Insgesamt kann man mit Verteilungsfunktion auch die Wahrscheinlichkeit von halboffenen Intervallen berechnen: :<math> P( a < X \leq b ) = F(b)-F(a) </math> und <math> P((a,b])= F(b)-F(a) </math> für <math> a \leq b </math>. === Ungleichungen für diskrete Zufallsgröße === Im Allgemeinen kann hier die Art der Ungleichheitszeichen (<math> < </math> oder <math> \leq </math>) beziehungsweise die Art der Intervallgrenzen (offen, abgeschlossen, links/rechts halboffen) ''nicht'' vernachlässigt werden. Dies führt besonders bei [[w:de:Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung|diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen]] zu Fehlern, da sich dort auch auf einzelnen Punkten eine Wahrscheinlichkeit befinden kann, die dann versehentlich dazugezählt oder vergessen wird. === Ungleichungen für stetige Zufallsgröße === Bei [[w:de:Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung|stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen]], also insbesondere auch bei solchen, die über eine [[w:de:Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion]] definiert werden ([[w:de:Absolutstetige Wahrscheinlichkeitsverteilung|Absolutstetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen]]), führt eine Abänderung der Ungleichheitszeichen oder Intervallgrenzen nicht zu Fehlern, d.h. <math> P( a \leq X\leq b ) = P( a < X < b ) </math> &nbsp; === Beispiel === Beim Würfeln errechnet sich die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl zwischen 2 (exklusive) und einschließlich 5 zu würfeln, zu :<math>P(2 < X \leq 5) = F(5) - F(2) = {5 \over 6} - {2 \over 6} = {3 \over 6} = {1 \over 2}</math>. == Konvergenz == === Definition === Eine Folge von Verteilungsfunktionen <math> (F_n)_{n \in \N} </math> heißt schwach konvergent gegen die Verteilungsfunktion <math> F </math>, wenn :<math> \lim_{n \to \infty} F_n(x)=F(x) </math> gilt für alle <math> x \in \mathbb{R} </math>, an denen <math> F </math> stetig ist.<ref>Schmidt: ''Maß- und Wahrscheinlichkeit.'' 2011, S. 396.</ref> Für Verteilungsfunktionen von Zufallsvariablen finden sich auch die Bezeichnungen ''konvergent in Verteilung'' oder ''stochastisch konvergent''.<ref>Kusolitsch: ''Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie.'' 2014, S. 287.</ref> === Eigenschaften === Über die schwache Konvergenz der Verteilungsfunktionen lässt sich mit dem [[w:de:Satz von Helly-Bray|Satz von Helly-Bray]] eine Brücke zur [[w:de:Schwache Konvergenz (Maßtheorie)|schwachen Konvergenz von Maßen]] schlagen. Denn eine Folge von Wahrscheinlichkeitsmaßen ist genau dann schwach konvergent, wenn die Folge ihrer Verteilungsfunktionen schwach konvergiert. Analog ist eine Folge von Zufallsvariablen genau denn [[w:de:Konvergenz in Verteilung|Konvergent in Verteilung]], wenn die Folge ihrer Verteilungsfunktionen schwach konvergiert. Für [[w:de:Verteilungsfunktion (Maßtheorie)|Verteilungsfunktionen im Sinne der Maßtheorie]] ist die oben angegebene Definition nicht korrekt, sondern entspricht der [[w:de:Vage Konvergenz von Verteilungsfunktionen|vagen Konvergenz von Verteilungsfunktionen (im Sinne der Maßtheorie)]]. Diese fällt aber für Wahrscheinlichkeitsmaßen mit der [[w:de:Schwache Konvergenz von Verteilungsfunktionen|schwachen Konvergenz von Verteilungsfunktionen]] zusammen. Die schwache Konvergenz von Verteilungsfunktionen wird von dem [[w:de:Lévy-Abstand|Lévy-Abstand]] metrisiert. === Klassifikation von Verteilungsfunktionen === Wahrscheinlichkeitsverteilungen, deren Verteilungsfunktion [[w:de:Stetigkeit|stetig]] ist, werden [[w:de:stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung|stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung]]en genannt. Sie lassen sich noch weiter unterteilen in * [[w:de:Absolutstetige Wahrscheinlichkeitsverteilung|Absolutstetige Wahrscheinlichkeitsverteilung]]en, für die eine [[w:de:Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion]] existiert. Typische Beispiele hierfür wäre die [[w:de:Normalverteilung|Normalverteilung]] oder die [[w:de:Exponentialverteilung|Exponentialverteilung]]. * [[w:de:Stetigsinguläre Wahrscheinlichkeitsverteilung|Stetigsinguläre Wahrscheinlichkeitsverteilung]]en, die keine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion besitzen. Beispiel hierfür wäre die [[w:de:Cantor-Verteilung|Cantor-Verteilung]]. === Ableitung der Verteilungsfunktion === Für absolutstetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen entspricht die Ableitung der Verteilungsfunktion der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion. Zwar sind auch stetig singuläre Wahrscheinlichkeitsverteilungen fast überall differenzierbar, ihre Ableitung ist aber fast überall gleich null (Beispiel [[w:de:Cantor-Verteilung|Cantor-Verteilung]]). === Verteilungsfunktion diskrete Zufallsexperimente === Verteilungsfunktionen von [[w:de:Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung|diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen]] zeichnen sich durch ihre Sprünge zwischen den Bereichen mit konstanten Funktionswerten aus. Bei ihnen handelt es sich um [[w:de:Sprungfunktion (Maßtheorie)|Treppenfunktionen]]. == Alternative Definition == === Linksseitig stetige Verteilungsfunktionen === Im Einflussbereich der Tradition [[w:de:Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow|Kolmogorows]], namentlich der mathematischen Literatur des ehem. „[[w:de:Ostblock|Ostblock]]s“, findet sich parallel zur heute vorherrschenden „Kleiner-gleich“-Konvention der Verteilungsfunktion bis in die jüngere Vergangenheit eine weitere, die statt des Kleiner-gleich-Zeichens das Echt-kleiner-Zeichen verwendet,<ref>Alexandr Alexejewitsch Borowkow: ''Rachunek prawdopodobieństwa.'' Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1977, S. 36&nbsp;ff.</ref><ref>[[w:de:Marek Fisz|Marek Fisz]]: ''Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik.'' VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Elfte Auflage, Berlin 1989, Definition 2.2.1, S. 51.</ref> also :<math>F(x) = P(X < x),\quad x\in\mathbb{R}</math> Bei stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen stimmen beide Definitionen überein, bei diskreten Verteilungen dagegen unterscheiden sie sich darin, dass die Verteilungsfunktion im Fall der „Echt-kleiner“-Konvention an den Sprungstellen nicht rechtsseitig, sondern linksseitig stetig ist. === Beispiel - Verteilungsfunktion Binomialverteilung === Es ergibt sich beispielsweise für die [[w:de:Binomialverteilung|Binomialverteilung]] bei der heute üblichen „Kleiner-gleich“-Konvention eine Verteilungsfunktion der Form :<math>F(x) = P(X \le x) = \sum_{k=0}^{min\{n,\lfloor x \rfloor\} }{n \choose k}p^k (1-p)^{n-k}</math>, Dabei ist <math>\lfloor x \rfloor\}</math> die Gaußlkammer von <math>x</math> mit <math>\lfloor x \rfloor := \max \{k\in\Z \mid k \leq x\}</math>. Wenn Summationsindex <math> min\{n,\lfloor x \rfloor\} < 0 </math> ist, definiert man für die Summe <math>\sum_{k=0}^{min\{n,\lfloor x \rfloor\} } \ldots = 0</math>. === Bemerkung - Alternative Definition === Siehe auch Gellert, et.al. (1970)<ref>W. Gellert, H. Küstner, M. Hellwich, H. Kästner (Hrsg.): ''Kleine Enzyklopädie Mathematik.'' VEB Verlag Enzyklopädie Leipzig 1970, OCLC 174754758, S. 659–660.</ref> für alternative linksseitig stetige Definition der Verteilungsfunktion. == Verwandte Konzepte == Wenn man Daten <math>\mathbb{D}=(x_1, \dots, x_n) </math> mit einer Stichprobe erhebt, dann kann man für eine unbekannte Verteilung <math>P</math> die empirische Verteilungsfunktion <math>F_\mathbb{D}</math> bestimmen. Analog zu den [[Kurs:Stochastik/Gesetz der großen Zahlen|Gesetzen der großen Zahlen]] liefert der [[w:de:Satz von Gliwenko-Cantelli|Satz von Gliwenko-Cantelli]] eine Konvergenz gegen die unbekannte Verteilungsfunktion <math>F_P</math>. === Empirische Verteilungsfunktion === Die [[w:de:empirische Verteilungsfunktion|empirische Verteilungsfunktion]] einer Stichprobe <math> (x_1, \dots, x_n) </math> spielt eine wichtige Rolle in der Statistik. Formal entspricht sie der Verteilungsfunktion einer [[w:de:Diskrete Gleichverteilung|diskreten Gleichverteilung]] auf den Punkten <math> (x_1, \dots, x_n) </math>. Ihre Bedeutung hat sie daher, dass nach dem [[w:de:Satz von Gliwenko-Cantelli|Satz von Gliwenko-Cantelli]] die empirische Verteilungsfunktion einer unabhängigen Stichprobe von Zufallszahlen gegen die Verteilungsfunktion der Wahrscheinlichkeitsverteilung konvergiert, mittels der die Zufallszahlen erzeugt wurden. === Gemeinsame Verteilungsfunktion und Rand-Verteilungsfunktionen === Die [[w:de:Gemeinsame Verteilungsfunktion|Gemeinsame Verteilungsfunktion]] verallgemeinert das Konzept einer Verteilungsfunktion von der Verteilung einer Zufallsvariablen auf die [[w:de:Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen|Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen]]. Ebenso lässt sich das Konzept von der [[w:de:Randverteilung|Randverteilung]] zur [[w:de:Rand-Verteilungsfunktion|Rand-Verteilungsfunktion]] übertragen. Diese Verteilungsfunktionen haben gemeinsam, dass ihr Definitionsbereich der <math> \mathbb{R}^k </math> ist für <math> k \geq 1 </math> === Verallgemeinerte Inverse Verteilungsfunktion === Die [[w:de:Verallgemeinerte inverse Verteilungsfunktion|Verallgemeinerte inverse Verteilungsfunktion]] bildet unter Umständen eine Umkehrfunktion zur Verteilungsfunktion und ist wichtig zur Bestimmung von [[w:de:Quantil (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Quantilen]]. === Verteilungsfunktion im Sinne der Maßtheorie === Verteilungsfunktionen können nicht nur für Wahrscheinlichkeitsmaße definiert werden, sondern für beliebige endliche Maße auf den reellen Zahlen. In diesen [[w:de:Verteilungsfunktion (Maßtheorie)|Verteilungsfunktionen (im Sinne der Maßtheorie)]] spiegeln sich dann wichtige Eigenschaften der Maße wider. Sie bilden eine Verallgemeinerung der hier besprochenen Verteilungsfunktionen. === Überlebensfunktion === Die [[w:de:Überlebensfunktion|Überlebensfunktion]] gibt im Gegensatz zu einer Verteilungsfunktion an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, einen gewissen Wert zu überschreiten. Sie tritt beispielsweise bei der Modellierung von Lebensdauern auf und gibt dort an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, einen gewissen Zeitpunkt <math>t</math> zu „überleben“. Dabei liefert sich die Überlebensfunktion (Survival) <math>S(t)=1-F(t)</math> an der Stelle <math> t </math> der Wahrscheinlichkeit, dass ein [[w:de:Individuum|Individuum]] älter als <math> t </math> wird. <math>F(t)</math> gibt die Wahrscheinlichkeit an, bis zum Zeitpunkt <math>t</math> nicht überlebt zu haben (d.h. <math>F(t)=P((-\infty,t])</math>). === Multivariate und mehrdimensionale Verteilungsfunktion === Die [[w:de:Multivariate Verteilungsfunktion|Multivariate Verteilungsfunktion]] ist die Verteilungsfunktion, die multivariaten Wahrscheinlichkeitsverteilungen zugeordnet wird. Als [[w:de:mehrdimensionale Verteilungsfunktion|mehrdimensionale Verteilungsfunktion]] wird hingegen meist die das höherdimensionale Pendant der Verteilungsfunktion im Sinne der Maßtheorie bezeichnet. == Allgemeine Informationen == Die '''Verteilungsfunktion''' ist eine spezielle [[w:de:reelle Funktion|reelle Funktion]] in der [[w:de:Stochastik|Stochastik]] und ein zentrales Konzept bei der Untersuchung von [[w:de:Wahrscheinlichkeitsverteilung|Wahrscheinlichkeitsverteilung]]en auf den [[w:de:Reelle Zahl|reellen Zahlen]]. === Beziehung Wahrscheinlichkeitsverteilung und Verteilungsfunktion === Jeder Wahrscheinlichkeitsverteilung und jeder [[w:de:Zufallsvariable|reellwertigen Zufallsvariable]] kann eine Verteilungsfunktion zugeordnet werden. Anschaulich entspricht dabei der Wert der Verteilungsfunktion an der Stelle <math> x </math> der Wahrscheinlichkeit, dass die zugehörige Zufallsvariable <math> X </math> einen Wert kleiner oder gleich <math> x </math> annimmt. Ist beispielsweise die Verteilung der Schuhgrößen in Europa gegeben, so entspricht der Wert der entsprechenden Verteilungsfunktion bei 45 der Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger Europäer die Schuhgröße 45 oder kleiner besitzt. === Korrespondenzsatz === Ihre Bedeutung erhält die Verteilungsfunktion durch den [[w:de:Korrespondenzsatz (Stochastik)|Korrespondenzsatz]], der besagt, dass jeder Verteilungsfunktion eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf den reellen Zahlen zugeordnet werden kann und umgekehrt. Die Zuordnung ist [[w:de:Bijektive Funktion|bijektiv]]. Dies ermöglicht es, anstelle der Untersuchung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen als [[w:de:Mengenfunktion|Mengenfunktion]]en auf einem komplexen [[w:de:Mengensystem|Mengensystem]] mit Methoden der [[w:de:Maßtheorie|Maßtheorie]] die entsprechenden Verteilungsfunktionen zu untersuchen. Diese sind reelle Funktionen und somit über die Methoden der [[w:de:Reelle Analysis|reellen Analysis]] leichter zugänglich. === Univerariate und multivariate Verteilungsfunktion === Als alternative Bezeichnungen finden sich unter anderem '''kumulierte Verteilungsfunktion''', da sie die Wahrscheinlichkeiten kleiner als <math> x </math> zu sein anhäuft, siehe auch [[w:de:kumulierte Häufigkeit|kumulierte Häufigkeit]]. Des Weiteren wird sie zur besseren Abgrenzung von ihrem höherdimensionalen Pendant, der [[w:de:Multivariate Verteilungsfunktion|multivariaten Verteilungsfunktion]], auch als '''univariate Verteilungsfunktion''' bezeichnet.<ref>Schmidt: ''Maß- und Wahrscheinlichkeit.'' 2011, S. 246.</ref> In Abgrenzung zum allgemeineren [[w:de:Verteilungsfunktion (Maßtheorie)|Maßtheoretischen Konzept einer Verteilungsfunktion]] finden sich die Bezeichnungen als '''wahrscheinlichkeitstheoretische Verteilungsfunktion''' oder als '''Verteilungsfunktion im engeren Sinn'''.<ref>Kusolitsch: ''Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie.'' 2014, S. 62.</ref> === Empirische Verteilungsfunktion === Die Entsprechung der Verteilungsfunktion in der [[w:de:Deskriptive Statistik|deskriptiven Statistik]] ist die [[w:de:Empirische Verteilungsfunktion|''empirische'' Verteilungs- oder Summenhäufigkeitsfunktion]] == Literatur == * {{Literatur |Autor=Klaus D. Schmidt |Titel=Maß und Wahrscheinlichkeit |Auflage=2., durchgesehene |Verlag=Springer-Verlag |Ort=Heidelberg / Dordrecht / London / New York |Datum=2011 |ISBN=978-3-642-21025-9 |DOI=10.1007/978-3-642-21026-6}} * {{Literatur |Autor=[[w:de:Achim Klenke|Achim Klenke]] |Titel=Wahrscheinlichkeitstheorie |Auflage=3. |Verlag=Springer-Verlag |Ort=Berlin / Heidelberg |Datum=2013 |ISBN=978-3-642-36017-6 |DOI=10.1007/978-3-642-36018-3}} * {{Literatur |Autor=Norbert Kusolitsch |Titel=Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie |TitelErg=Eine Einführung |Auflage=2., überarbeitete und erweiterte |Verlag=Springer-Verlag |Ort=Berlin / Heidelberg |Datum=2014 |ISBN=978-3-642-45386-1 |DOI=10.1007/978-3-642-45387-8}} == Einzelnachweise == <references /> [[Kategorie:Stochastik]] == Siehe auch == * [[Kurs:Stochastik/Normalverteilung#Funktionentheorie|Stammfunktion für die Normalverteilung]] - Bezug zur Funktionentheorie * [[Wahrscheinlichkeitsraum]] == Seiten-Information == Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion&author=Kurs:Stochastik&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/_Kurs:Stochastik Kurs:Stochastik]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. === Wiki2Reveal === * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion https://de.wikiversity.org/wiki/Verteilungsfunktion] * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Stochastik/Verteilungsfunktion&author=Kurs:Stochastik&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] --> === Wikiversity2Wikipedia === Diese Seite wurde auf Basis der folgenden [https://de.wikipedia.org/wiki/Verteilungsfunktion Wikipedia-Quelle] erstellt: * [https://de.wikipedia.org/wiki/Verteilungsfunktion Verteilungsfunktion] https://de.wikipedia.org/wiki/Verteilungsfunktion * Datum: 5.11.2019 * [https://niebert.github.com/Wikipedia2Wikiversity Wikipedia2Wikiversity-Konverter]: https://niebert.github.com/Wikipedia2Wikiversity [[Category:Wiki2Reveal]] jntts9ailppgx06bekzd7xi89b3koh8 0 128943 1117849 1117097 2026-10-27T04:44:57Z Jeb 26942 27.10. 1117849 wikitext text/x-wiki '''DatenlaubeJam''', dienstags 2026, meist ab 8:30, BBB: https://bbb.tu-dresden.de/rooms/l3b-ikm-u3c-2rd/join == 27. Oktober == ; Handschriftliche Notizen lesen und ergänzen {{Wikisource|Tafellied der Freiwilligen Turner-Feuerwehr zu Neumünster|Tafellied der Freiwilligen Turner-Feuerwehr zu Neumünster, 1881}} == 20. Oktober == ; Tafellieder Heute [[Datei:Tafellieder Verein für Erdkunde zu Dresden 1913.pdf|mini|Tafellieder des Vereins für Erdkunde zu Dresden, 14. März 1913]] * ''Des Bäuerleins Tageslauf : Dem Landwirtschaftlichen Verein Reinhardtsgrimma und Umgegend gewidmet zum Ball am 15. März 1921'', [https://cdn.reinhardtsgrimma.de/reinhardtsgrimma.de/images/heimatblatt/grimmsches_heimatblatt18.pdf Grimmsches Heimatblatt 18] * ''Tafellied zum 31. Stiftungsfest des Gewerbegehilfen-Vereins Reinhardtsgrimma u. Umg. Am 18. Januar 1923 Im „Goldnen Hirsch“ zu Reinhardtsgrimma'', [https://cdn.reinhardtsgrimma.de/reinhardtsgrimma.de/images/heimatblatt/grimmsches_heimatblatt21.pdf Grimmsches Heimatblatt 21] : Grimmsches Heimatblatt: https://reinhardtsgrimma.de/heimatblatt.html * Landesbibliothek Kiel: https://katalog.ub.uni-kiel.de/DB=3/SET=2/TTL=1/MAT=/NOMAT=T/CLK?IKT=1016&TRM=Tafellieder bzw. ''Tafel*lied'' == 13. Oktober == ; Neu aus Dresden [[s:Verein für Erdkunde zu Dresden]] == 6. Oktober == [[Datei:Dresdner Geschichtsblätter - Titel.jpg|mini|Dresdner Geschichtsblätter - Titel]] ; Fertig [[s:Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)]], bis auf die geschützten Texte ; Zweitkorrektur {{Wikisource|Mitteilungen des Vereins für Chemnitzer Geschichte Dritter und Vierter Band}} ; Wunschzettel [[d:Q4112660]], [[c:Category:Wish lists]] == 29. September == [[Datei:Exposición "El casco antiguo" escuela bella época dresde.jpg|mini|Exposición "El casco antiguo" escuela bella época dresde]] * Dundee City Archives: Burns Supper, Scotland-GDR Society, In The Red Flag, https://nearby.hypotheses.org/6524 * Mitteilungen des Vereins für Chemnitzer Geschichte Dritter und Vierter Band - mindestens einmal korrigiert: {{Wikisource|Index:Mitteilungen_des_Vereins_für_Chemnitzer_Geschichte_Dritter_und_Vierter_Band.pdf}} * Geschichtswettbwerb: [[w:Lotte Hahm]] ; Neu {{Wikisource|Zur Kipper- und Wipperzeit in Kursachsen}} ; Handwerker-Heft (Dresdner Hefte) {{Wikisource|Tafellied 400 Jahre Buchdruckerkunst in Dresden}} * [[c:Category:Ausstellung des sächsischen Kunstgewerbes und Handwerks Dresden 1896]] * Ausstellung des sächsischen Kunstgewerbes und Handwerks 1896 baute einen kleinen Event-Erlebnis-Park im Stile einer frühneuzeitlichen Stadt auf das Areal der Güntzwiese, heutige Cockerwiese. "Die Alte Stadt" zog mehr Besucher an als die Ausstellungen des Handwerks im Ausstellungspalast. Wer möchte kann per Georeferenzierung die Bilder des Leporellos der Cockerwiese zuordnen, hier ist der genaue Plan aus dem Ausstellungskatalog: https://digital.slub-dresden.de/werkansicht/dlf/124455/24 == 22. September == * Leseholz transkribiert und in der Wikisource: {{Wikisource|Leseholz-Zettel_No_33}} * Korrekturlesen erwünscht: {{Wikisource|Index:Goldenes_Buch_Hotel_Bellevue_Dresden.pdf}} == 15. September == [[Datei:Leseholz-Zettel.pdf|Leseholz-Zettel, 1861|mini]] ; Leseholz-Zettel Neu: [[s:Leseholz-Zettel No 33]] ; Sächsisches Gaffee-Lied!, circa 1909 <poem>Und nimmt der Deifel einst mich beim Schlaffiddchen, Und trägt im Flug mich nach der Helle fort, So trink ich schnell vom Gaffee noch ä Schniddchen, Denn keenen giebts an jenem dunklen Ort. Nur trinkt mer Schwefelbliemchen Nur mit des Deifels Miehmchen; Kee Gaffee dort, o welche Hellenpein, Ich bin ä Sachse, will ä Sachse sein. (...)</poem> Quelle: Stadtarchiv Leipzig: 0290 (Handwerkerinnungen), Schornsteinfegerinnung Nr. C 13, 200-jähriges Bestehen [Jubelfeier!] der Schornsteinfegerkreisinnung Leipzig, (Dokument 81), Transkript: https://nearby.hypotheses.org/6448. Vielleicht von Lene Voigt? Vgl. https://www.mdr.de/kultur/literatur/lene-voigt-gedichte,lene-voigt-leipzig-sachsen-mundart-dichtung-104.html == 8. September == [[Datei:Typographen-Lied 1846.jpg|mini|Typographen-Lied 1846]] ; SPRECHSAAL ; Handwerksheft {{Wikisource|Tafellied 400 Jahre Buchdruckerkunst in Dresden|Tafellied bei dem zur 400jährigen Jubelfeier der Erfindung der Buchdruckerkunst den 21. Juni 1840 in Dresden stattfindenden Festmahle im Saale der Harmonie}} == 1. September == ; Elektrische-Tafellied-Archiv-Bibliothek (ETAB) : Neu 1913 {{Wikisource|Eröffnung Bahn Hohenstein–Gersdorf–Lugau–Oelsnitz}} Gesucht: Tafellieder der Textilindustrie, vielleicht auch mit Damast? ; 3 x Leipzig 1866 {{Wikisource|Tafellieder der Bäcker und Müller 1866}} == 25. August == [[Datei:Kraftspeise zur Tafel in Liegnitz 1895.jpg|mini|Kraftspeise zur Tafel in Liegnitz 1895]] {{Wikisource|Tafellieder Eröffnungsfeier der Eisenbahn Wolkenstein-Jöhstadt 1892}} {{Wikisource|Kraftspeise zur Tafel in Liegnitz 1895}} ; Digitalladen Aschaffenburg CF berichtet: ''Bürgerbeteiligung und Digitalladen der Stadt Aschaffenburg'', https://digital.aschaffenburg.de/digitalladen/ : ''Kommen Sie vorbei! Wir freuen uns darauf, Sie kennenzulernen.'' ; ''Anschließend'' [[meta:Event:Global GLAM call 2026-08-25]] : https://etherpad.wikimedia.org/p/Global_GLAM_Calls_%E2%80%94_2026_Notes == 18. August == Wir sprachen über KI-Fotos auf Einladungen von Gesichtsvereinen, über das attraktive Ambiente für gelegentlichen DatenlabeJam in der Zebradiele nahe dem [[w:Universitätsarchiv der Technischen Universität Dresden]] ... ; Neu ist ... die [[s:Forsche Naturforscherei]] aus Chemnitz. == 11. August == [[Datei:In Memoriam Moreauschaenke Liedtext.JPG|mini|In Memoriam ''Moreauschaenke'', Liedtext]] ; [[w:Moreauschänke|Moreauschänke]] in Dresden : In memoriam Moreauschänke <poem> 1. Schänke wir Dich grüßen, o Gambrinus hilf, Bald wirst Du Dich schließen, o Gambrinus hilf, Gambrinus hilf uns allen aus der tiefen Not! 2. Quelle unsrer Freude, o Gambrinus hilf, Trösterin in Leiden, o Gambrinus hilf, Gambrinus hilf uns allen aus der tiefen Not! 3. Kneipe ohnegleichen, o Gambrinus hilf, Mußt vom Platze weichen, o Gambrinus hilf, Gambrinus hilf uns allen aus der tiefen Not! 4. Stoff tat'st Du uns spenden, o Gambrinus hilf, Traurig mußt Du enden, o Gambrinus hilf, Gambrinus hilf uns allen aus der tiefen Not! 5. Gedenkt es miteinander, o Gambrinus hilf, Man rieb hier Salamander, o Gambrinus hilf, Gambrinus hilf uns allen aus der tiefen Not! 6. Lieder hier erklangen, o Gambrinus hilf, Mützen wir hier schwangen, o Gambrinus hilf, Gambrinus hilf uns allen aus der tiefen Not! 7. Uns bleibt nur zu hoffen, o Gambrinus hilf, Du einst wieder offen, o Gambrinus hilf, Gambrinus hilf uns allen aus der tiefen Not! 8. Jetzt mit diesem Tranke, o Gambrinus hilf, Sagen wir Dir "Danke", o Gambrinus hilf, Gambrinus hilf uns allen aus der tiefen Not! 9. Altem Brauch gemäße, o Gambrinus hilf, Leert nun die Gefäße, o Gambrinus hilf, Gambrinus hilf uns allen aus der tiefen Not! </poem> : Worte: AH. Jürgen Modrzynski x S! xx O! zum 4. November 1988 : Melodie: altes fränkisches Wallfahrtslied ''Anmerkungen'' : "Man rieb hier Salamander", ein Ritus vor dem Ex-Trinken eines Glases Bieres, vgl. [[w:Salamander (Ritual)]]. : Parodie auf das katholische Marienlied "Meerstern, ich Dich grüße", [[w:Ave maris stella]] == 4. August == [[s:Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)]] {{Wikisource|Alt-Dresdner Gelegenheitsdichtung}} : "Ein fruchtbarer Boden für diese Erzeugnisse war unser Sachsen. In Dresden blühte die Gelegenheitsdichtung. Noch finden sich in alten Papieren wertvolle Reste. Das beste davon sollte gesammelt werden; ich bitte, mir solche Gedichte, ob gedruckt oder handschriftlich, zugänglich machen zu wollen." [[Datei:Menggunakan Wikipedia dalam Pembelajaran-Seri 1 (page 26-2 crop).jpg|mini|Menggunakan Wikipedia dalam Pembelajaran-Seri 1 (page 26-2 crop)]] {{Wikisource|Mitteilungen des Vereins für Chemnitzer Geschichte Dritter und Vierter Band}} : {{Wikisource|Gottlob Daniel Staberoh}} {{Wikisource|Tafellied der Abend-Zeitung 13.07.1842}} : "Dieses Zitat (''Die erste Strophe des Tafellieds'') stammt aus dem Gedicht „Die Kochkunst“ von Friedrich von Hagedorn (1708–1754), einem bekannten Dichter der deutschen Aufklärung", behauptet eine Suchmaschine. Stimmt das? Wer findet ggf.? : zur 2. Strophe: "Dieses Zitat stammt aus dem Gedicht „Der Küchengarten“ von Christian Fürchtegott Gellert (1715–1769), einem bedeutenden deutschen Dichter und Moralphilosophen der Aufklärungszeit." : zur 3. Strophe: "Ein wunderbarer Vierzeiler, der die perfekte Balance zwischen Trank und Schmaus beschreibt! Die Verse fangen das klassische Lebensgefühl von Genuss und Geselligkeit perfekt ein." : Tafellied gesamt mit Google: "Das ist ein wunderbares, historisches Gedicht, das die Kochkunst gegenüber dem Weinloben verteidigt! Es stammt aus dem Kochbuch-Klassiker „Praktisches Kochbuch“ von Henriette Davidis (erstmals erschienen 1844). Dort dient es traditionell als feierliches Entree (Einleitung) für das Kapitel über die Kochkunst." ; Notizen zur Methode ''DatenlaubeJam'' Was noch? * 2026: ''See the Unseen'': [[s:Chemnitzer Geschichtsverein|Verein für Chemnitzer Geschichte]] mit [[s:Kunsthütte Chemnitz]] :: Lern- und Lehrmittel (OER): [[s:Tafellieder#Sekundärliteratur]] :: Tafellieder und andere Gelegenheitsdichtung in sächsischen Sammlungen :: Neu: DatenlaubeJam [[d:Q140833912]] * 2024: [[DieDatenlaube/Notizen/Methode DatenlaubeJam|Methode DatenlaubeJam]] * 2023: [[DieDatenlaube/Lehre]] * 2022: [[DieDatenlaube/Notizen/GeNeMe Abstrakt|GeNeMe]] == 27. Juli == ; Tatort Dresden Läuft gut, [[d:Q140136012]], https://www.dresdner-geschichtsverein.de/hefte/aktuelles-heft. ; Tafellieder : [[s:Tafellied Jubelfeier Schnellpresse König und Bauer|Tafellied bei der Jubelfeier zur Erbauung der 1000. Schnellpresse im König und Bauer’schen Etablissement Kloster Oberzell am 23. März 1865]] : [[s:Orthographisches Tafellied 1876|Orthographisches Tafellied]] == 21. Juli == [[Datei:Menggunakan Wikipedia dalam Pembelajaran-Seri 1 (page 26-1 crop).jpg|thumb|Menggunakan Wikipedia dalam Pembelajaran-Seri 1 (page 26-1 crop)]] * [[s:Tafellied bei dem Hebeschmause Waldenburg 1878|Tafellied bei dem Hebeschmause des Seminar-Umbaues zu Waldenburg den 10. August 1878]] * feine Piktogramme [[c:Category:Menggunakan Wikipedia dalam Pembelajaran]] ; Sind Turmvasen = Turmknöpfe mit anderer Form? [[s:Der alte und neue urkundliche Inhalt der Turmvase des alten Rathauses zu Dresden]], in: [[s:Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)]], 1915 == 14. Juli == * [[s:Aus dem religiösen und kirchlichen Leben Dresdens mit besonderer Berücksichtigung früherer Kriegszeiten]], Dresdner Geschichtsblätter, 1916 * ''Ein Ausflug nach Waldenburg'' samt ''Volkslied, am Tauftage des erstgeborenen Durchlauchtigen Prinzen von Schönburg Waldenburg, gesungen den 5. November 1819'', 11. Juli 2026, https://www.museum-waldenburg.de/blog/detail/ein-ausflug-nach-waldenburg == 7. Juli == ; Mission Blüher 2.0 Janosch (SLUB) zeigt Kulinaria: https://www.slub-dresden.de/entdecken/deutsches-archiv-der-kulinarik/digitalisierung-und-erschliessung-kulinarischer-quellen/ocr-blueher * Blueher OCR Korrektur App https://blueher-korrektur.culinaria-online.de/ * Vokabulartdaten für https://skosmos.org/, https://demo.skosmos.org/euro/de/, Skosmos [[d:Q130281770]] ; Schon gewusst? [[w:Tafellied|Tafellied]] in der Wikipedia Dazu Saxorum: https://saxorum.hypotheses.org/15983, Zugriffsstatistik: https://pageviews.wmcloud.org/?project=de.wikipedia.org&platform=all-access&agent=user&redirects=0&range=latest-30&pages=Tafellied == 30. Juni == [[Datei:Merkblatt Reichsversicherungsanstalt Januar 1914.pdf|mini|Merkblatt der Reichsversicherungsanstalt, 1914]] ; [[v:de:Kurs:Wikisource ASpB 2026|Spezialbestände aus Spezialbibliotheken]] {{Wikisource|Merkblatt Reichsversicherungsanstalt Januar 1914|''Merkblatt der Reichsversicherungsanstalt für Angestellte für die Einleitung eines Heilverfahrens (§§ 36 bis 43 des Versicherungsgesetzes für Angestellte)''}} == 23. Juni == ; Stadtansichten Alexander Winkler entdeckt (in & für) Berlin ''Wikidata Bildpositionen'': https://wd-image-positions.toolforge.org/, vgl. [[c:User:Awinkler3/Annotating_the_City]]. Austausch willkommen! ; Geschichtsvereinsbibliotheken linked open JB: Poster-[[Projekt:Wikisource links SaxFDM 2026|Projekt]] mit Daniel F. == 16. Juni == [[Datei:Dresdner Geschichtsblätter 1915 Nr. 1 Seite 110 Grafik.jpg|mini|Dresdner Geschichtsblätter 1915, Nr. 1, [[s:Seite:Dresdner Geschichtsblätter Sechster Band.pdf/113|S. 110]]]] Neu ist der Artikel [[w:Tafellied]]. ; Lied der Töpfer Altstadtwaldenburg: https://nearby.hypotheses.org/6053 == 9. Juni == ; 180 Tage Zukunft [[Datei:Lepidoptera collection 01652.jpg|mini|Lepidoptera collection 01652]] * Naturalienkabinett Waldenburg: https://www.museum-waldenburg.de/forschen-bewahren/wunderkammer-digital, ... https://www.geschichtsverein-waldenburg.de * neu: [[s:Waldenburg (Sachsen)]], siehe auch: [[c:Category:Museum Waldenburg]] == 2. Juni == {{Wikisource|Ludwig Richter}} ; Sinnsprüche : CF: "Hier gibts soviel zu tun, da reichen meine Tanzkarten nicht!" : JB: "Marktforschung kann enttäuschend sein." ; [[c:Category:Graphical abstracts|Graphical abstracts]] für DD-Hefte-Titel!? ; Neu : [[c:Category:Elbhang-Kurier]] : Leipziger Ausstellungsdaten: [[c:Category:Strukturen der Macht (exhibition)]] == 26. Mai == [[Datei:Wikidata in Museen, Archiven und Bibliotheken.pdf|100px|Wikidata in Museen, Archiven und Bibliotheken|right]] == 19. Mai == ; Neu {{Wikisource|Mitteilungen des Vereins für Chemnitzer Geschichte Dritter und Vierter Band}} {{Wikisource|Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)}} == 12. Mai == * Bericht vom Besuch der Ehrenamtler der SLUB in Freiberg, dort interessantes Gebäude und Blick ins Magazin * Projekt Herrnhuter läuft weiter, große Datenmengen werden generiert auf Zenodo: https://zenodo.org/records/19130765 * Tipp: Universum Dresden-Schau von Ernst Hirsch, viele tolle Dresdenaufnahmen, viel Stadtgeschichte * Projekt der SäBiG und der SLUb zum Besucherbuch der Bibliothek: https://digital.slub-dresden.de/werkansicht/dlf/12236/1 zum Projekt: https://www.saxorum.de/mitmachen/bibliotheksgeschichte-zum-mitmachen bisschen unklar, wo das Projekt liegt, vielleicht mal in die Datenlaube einladen? * Stand Geschichtsbücher: Band 5 fertig (juhu!!!) {{Wikisource|Dresdner Geschichtsblätter Band 5 (1909 bis 1912)}} * bitte Band 6 vorbereiten [[Datei:Kesselsdorf und Maxen.Seite295.jpg|mini|Kesselsdorf und Maxen, S. 295]] * Cossefritz bearbeitet weiter: {{Wikisource|Kesselsdorf_und_Maxen_–_Zwei_Winterschlachten_bei_Dresden}} und möchte den Wanderweg gehen, wer geht mit? ==5. Mai== [[Datei:Goldenes Buch Seite 001 Signatur 05.jpg|mini|Unterschrift Friedrich Ebert]] * ''Wenn Kruzianer feiern'', https://www.musik-in-dresden.de/2026/05/03/wenn-kruzianer-feiern/ über Tafellieder ; Datenpflege Das [[s:Goldenes Buch zum 70. Geburtstag August Bebel 1910/Personenregister|Personenregister des Goldenen Buches zum 70. Geburtstag August Bebel 1910]] wurde komplett auf WD umgestellt == April == [[Datei:Ortskarte des Königreichs Sachson 1-250.000. Auf Veranlassung der königlichen Ministerien sowie des evangelisch-lutherischen Landes-Consistoriums, nach amtlichen Quellen bearbeitet - btv1b53258207z.jpg|mini|Schöne übersichtliche politische Karte des Kgr. Sachsen, gespendet von der Franz. Nationalbibliothek]] [[Datei:Dresden, Albertinum, Ludwig Richter, im Juni.JPG|mini|1859 in der Kunstakademie ausgestellt]] ;Frühjahrsputz beim Poenicke: {{Wikisource|Album der Rittergüter und Schlösser im Königreiche Sachsen}} <gallery caption="neue Bilder" perrow="5" showfilename> Posseck Vogtland 2017 xy11.jpg Rittergut Untermarxgrün, Herrenhaus.jpg Schloss Heinersgrün (1).jpg Kirche St. Nikolaus (Rodau).jpg Herrenhaus des Ritterguts Gutenfürst (2).jpg </gallery> ; Interessant und hilfreich: https://sachsens-schloesser.de/ ; Desiderat mit Hilfe [[w:Staatliche Kunstsammlungen Dresden|SKD-Kunstbibliothek]] erledigt {{Wikisource|Katalog zu der von der Kön. Sächs. Akademie der bildenden Künste alljährlich veranstalteten Kunst-Ausstellung in Dresden 1859}} ; Neues Projekt Marie Simon: [[s:Index:Die Krankenpflege 1876.pdf]] == 31. März == [[Datei:Kesselsdorf und Maxen.Seite71.jpg|mini|Kesselsdorf und Maxen, S. 71]] ; Projekte {{Wikisource|Kunstdenkmäler Amtshauptmannschaft Flöha}} {{Wikisource|Kesselsdorf und Maxen – Zwei Winterschlachten bei Dresden}} {{Wikisource|Im Verein (Kunsthütte)}} {{Wikisource|Tafellied zur Crucianer-Feier am 2. Mai 1891}} * [[c:Category:Beschreibende Darstellung der älteren Bau- und Kunstdenkmäler des Königreichs Sachsen (Heft 7, Chemnitz)]] == 24. März == [[File:Die Gartenlaube (1898) b 0196 a 5.jpg|mini|Osterei als Tischkartenhalter, Die Gartenlaube, 1898, S. 196]] ; Zeitgemäßes neues Projekt? ''Ostereier für Buchhändler : mit Salz, Pfeffer, Essig oder Senf zu verspeisen im Jahre 1864'', https://mdz-nbn-resolving.de/details:bsb11267173 <gallery> Die_Gartenlaube_(1898)_b_0185_1.jpg|Das „Ritzen“ der Ostereier Die_Gartenlaube_(1898)_b_0185_2.jpg|Mährische Ostereier Die_Gartenlaube_(1898)_b_0186_1.jpg|Galizische Ostereier Die_Gartenlaube_(1898)_b_0186_2.jpg|Bemaltes und beschriebenes Gänseei Eduard Unger (painter, 1853) eastereggs ChatGPT-Image.png Die Gartenlaube (1894) b 180 3.jpg|[[s:Ein Gruß vom Osterhasen|Ein Gruß vom Osterhasen, 1894]] </gallery> == 17. März == Neue Themenseite: [[s:Kunsthütte Chemnitz]] ; Edits * Deutsche Nationalbibliothek [[d:Q27302]] * Sammelauftrag [[d:Q2217225]] * Sondersammelgebiet [[d:Q1746046]] * élections municipales de 2026 à Paris [[d:Q124423240]] == 10. März == ; Save the date * Tagung „Lebendiges Netzwerk Industriekultur im Ehrenamt“, Tagung mit Markt der Akteure in Dresden, am 28. März 2026: [https://www.saechsischer-heimatschutz.de/files/heimatschutz/pdf/Denkmalnetz%20Sachsen/Lebendiges%20Netzwerk/Tagungsprogramm%20LNIK%2028.03.2026_Stand_15.01.2026.pdf Flyer] ; Lieder Kunsthütte in [[s:Chemnitz#Kunst]] {{Wikisource|1. Tafellied zum 20. Stiftungsfeste des Erzgebirgischen Gartenbauvereins}} {{Wikisource|2. Tafellied zum 20. Stiftungsfeste des Erzgebirgischen Gartenbauvereins}} {{Wikisource|Erstes Tafellied Erzgebirgischer Gartenbauverein 1884}} {{Wikisource|Zweites Tafellied Erzgebirgischer Gartenbauverein 1884}} ; Instabil {{Wikisource|Index:Kesselsdorf und Maxen.pdf}} Nach Leerspeicherung geht’s kurzfristig – Das Problem hat sich leider weiter manifestiert – Problem hat sich in Luft aufgelöst, da auf djvu umgestellt. Nichts zu danken. {{Wikisource|Index:Kesselsdorf und Maxen.djvu}} == 3. März == ; C. {{Wikisource|Kunsthütte oder Pechhütte|Kunsthütte oder – Pechhütte?}} {{Wikisource|Die Geschichte von der Kunsthütte}} {{Wikisource|Die Chemnitzer wollten e Kunstvereinl hamm}} ; Deutsche Digitale B. Dokumention: [[meta:WikiKult - Offene Kulturdaten/Virtuelle Ausstellungen|Virtuelle Ausstellungen]] der DDB == 24. Februar == [[Datei:Liddy Böttcher.pdf|thumb|Die hochverehrte Mitbegründerin des Gewerbschul-Damenkränzchens ihre aufrichtige Freundin und treue Beratherin Frau Geh. Regierungsrath Liddy Böttcher in Dresden begrüssen in dankbarer Anerkennung ihres verdienstlichen Wirkens hierdurch als ihr Ehrenmitglied die gegenwärtigen Mitglieder dieser Vereinigung. Chemnitz, den 21. Juni 1882.]] ; Dresden: Plauen * Altarverhüllung und Passionsandachten, https://jakobikirchgemeinde-dresden.de/aktuelles/altarverhuellung-und-passionsandachten ; Kunsthütte Chemnitz * [[c:Category:Kunsthütte Chemnitz]], Kunstsammlungen Chemnitz: [https://www.kunstsammlungen-chemnitz.de/bibliothek-archiv/ Bibliothek und Archiv] ; Archiverlebnisse ... ''13. Tag der Archive'' am 7./8. März 2026, https://www.staatsarchiv.sachsen.de/tag-der-archive-2026-8099.html : ''Ordnung muss sein. Extra-Touren mit historischen Tanzkarten – und mit GLAM'', https://osl.hypotheses.org/21052 : ''Unboxing: Tafellieder, Tanzkarten, Bücher, Dachböden'', https://nearby.hypotheses.org/5225 ; Datenpflege * automatische Rückverlinkung zu WD in Echtzeit -> super! siehe: https://personen.niedersaechsische-bibliographie.de/person/1786778084/ == 17. Februar == [[Datei:Trostworte DDB.jpg|mini|Konrad Dielitz, DDB: Trostworte]] ; Es wollt' die Kunsthütt' auch einmal auf eine Reise gehen [[c:Category:Kunsthütte Chemnitz]] ; DDBstudio Kennt Ihr die [https://www.deutsche-digitale-bibliothek.de/content/virtuelle-ausstellungen Virtuellen Ausstellungen] der [[c:Category:Deutsche Digitale Bibliothek|Deutschen Digitalen Bibliothek]]? ; Urheber gesucht: <gallery> Meyers Universum Band 01 06 7. Auflage.jpg|[[d:Q138292728]] nicht in Marienbad, sondern in Karlsbad </gallery> == 10. Februar == [[Datei:Bildnisse hervorragender Dresdner (1908) August Tiedge.jpg|mini|hochkant|Christoph August Tiedge]] ; WP-Artikel gesucht [[d:Q138029143]], Stadtwiki hat vorgelegt: https://www.stadtwikidd.de/wiki/Tiedge-Stiftung ; [[Projekt:Tanzkarten]] Wie können historische Tanzkarten heute als Lern- und Lehrmittel dienen? ; Volltext bei Wikisource [[d:Q138038625]] = https://swb.bsz-bw.de/DB=2.304/PPNSET?PPN=1124690913&INDEXSET=21 {{Wikisource|Verzeichniss der von Speck’schen Gemälde-Sammlung, Teil 1 (1827)}} ; "Grüne Liste" für die Recherche von Lehrerbiografien im Königreich Sachsen {{Wikisource|Sächsischer Gymnasiallehrerverein}} == 3. Februar == [[Datei:Bildnisse hervorragender Dresdner (1908) Ludwig Richter.jpg|mini|hochkant|[[w:Ludwig Richter|Ludwig Richter]] war Lehrer an der Zeichenschule Meißen]] ; Tafellieder Heute * {{Wikisource|Tafellied Hebammenverein Bautzen|Tafel-Lied zum 25jährigen Stiftungsfest des Hebammenvereins Bautzen und Umg. am 7. Oktober 1926}} ; Universitäts- und Stadtbibliothek Köln über Wikisource ''Schatz an Digitalisaten und Texten wurde an der Universitäts- und Stadtbibliothek Köln in einen lokalen Katalog überführt und so für alle Nutzer - innerhalb und ausserhalb der Universität zu Köln - in einem modernen Recherche-Portal erschlossen.'' https://wikisource.ub.uni-koeln.de/portal/home.html?l=de ; WP-Artikel gesucht [[d:Q137948126]], Stadtwiki hat vorgelegt: https://www.stadtwikidd.de/wiki/Zeichenschule_Meißen, mehrfach erwähnt in: {{Wikisource|Lebensläufe Meißner Künstler}} Mehrfache Erwähnung auch im Stadtwiki Meißen via https://stadtwiki-meissen.de/wiki/Lebensläufe_Meißner_Künstler_(1888). Eine Seite dort wäre relevant. : ''(...) wenn man einen Artikel zur Zeichenschule Meißen (1743-1893) anlegt, dann muss nach meiner Meinung auch gleichzeitig ein Artikel über die "Kunstschule Meißen" (ab 1906) angelegt werden. (...)'' [https://stadtwiki-meissen.de/wiki/Diskussion:Lebensl%C3%A4ufe_Mei%C3%9Fner_K%C3%BCnstler_(1888) Link] == 27. Januar == ; Lesenswert [[d:Q137877729]]: zentrale Themen: Wahlen in Baltimore am 2. November 1859, Nativisten, Rowdys, Know Nothing Party; dazu der Soundtrack: [https://www.youtube.com/watch?v=_TvDge63Iy8 Baltimore] Man beachte den Text: [[s:Das Washingtondenkmal zu Baltimore in Maryland]] : jetzt auch auf Archivalia: https://archivalia.hypotheses.org/249945 ; Augenweide [[d:Q137886412]]: [[c:Category:Souvenirs des eaux de Baden-Baden et des environs (ca. 1837)]] Hinweis: Baden-Baden ist Partnerstadt von Freital ; Citizen Science in Dresden [[w:Wohnungsenquête (Berlin)]] {{Wikisource|Gesundheit und Städteerweiterung}} {{Wikisource|Wohnung und Krankheit}} {{Wikisource|Wohnungsnot in den großen Städten}} {{Wikisource|Die Wohnungsnoth der ärmeren Klassen}} {{Wikisource|Wohnungsnoth der Arbeiterinnen}} ; Verein für die Geschichte Leipzigs {{Wikisource|Leipziger Geschichtsverein}} ; Capital of Culture Content {{Wikisource|Tafellied im ökonomischen Verein zu Chemnitz}} == 20. Januar == ; Rollout [[d:Q136696936|164. Heft auf WD nun komplett (bis auf bibliographische Einträge in diversen Katalogen)]] ; Thüringer Schulportal ''Tafellieder : Informationen, Digitalisate und Einsatzmöglichkeiten im Bildungsbereich'', https://www.schulportal-thueringen.de/media/detail?tspi=18946, siehe auch [[s:Wikisource:OER]] ; Thüringen dito {{Commonscat|Hennebergisch-Fränkischer Geschichtsverein}} == 13. Januar == ; Neues Projekt {{Wikisource|Die Sophienkirche in Dresden}} ; Altes Projekt, neuer Band {{Wikisource|Meyer’s Universum, oder Abbildung und Beschreibung des Sehenswerthesten und Merkwürdigsten der Natur und Kunst auf der ganzen Erde. Zwanzigster Band|Meyer’s Universum, 20. Band}} ; Neue Themenseite {{Wikisource|Hasel}} ; Neue Tafellieder <gallery> Tafellied gesucht 1897.jpg|Tafellied gesucht, 1897 Tafellieder Schillerfest 1853.jpg|Aufforderung Tafellieder einzusenden bis 1. November 1853 </gallery> {{Wikisource|Tafellied beim Stiftungsfeste des Kunst- und Handwerksvereins zu Altenburg}} {{Wikisource|Tafellied auf Schulze-Delitzsch 1883}} {{Wikisource|Tafellied von Wilhelm Müller}} {{Wikisource|Neu-orthographisches Tafellied 1876}} : {{Wikisource|Parteitag der Deutschen Volkspartei (Der Beobachter, 1895)}} Neue Themenseite für die OER-Entwicklung {{Wikisource|Tafellieder}} == 6. Januar == ; Meyer’s Universum {{Wikisource|Das neue Museum in Dresden}} <gallery> Meyers Universum Band 19 33.jpg|Gesundes neues Jahr! </gallery> ; Tafellieder {{Wikisource|Tafellied des Vereins für Geschichte Dresdens 1894|Tafellied des Vereins für Geschichte Dresdens, 1894}} {{Wikisource|Alles per Dampf (1863)}} {{Wikisource|Olympische Grüsse (1899)}} {{Wikisource|Tafellied Ehemaliger Werkmeisterschüler Chemnitz 1884}} ; Dresden historisch, frisch hochgeladen [[d:Q137675269]] <gallery> S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 45.jpg S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 46.jpg S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 47.jpg S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 48.jpg S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 49.jpg </gallery> ; Ratsschulbibliothek Zwickau : https://www.ratsschulbibliothek.de, Projektidee {{Wikisource|Mitteilungen des Vereins für Geschichte Dresdens. Zehntes Heft}} == Bibliothek == === Leseecke === * [[DieDatenlaube/call4edits]] === DatenlaubeJam '21, '22, '23, '24, '25 === Archive: '''[[DieDatenlaube/Notizen/2021|2021]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2022|2022]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2023|2023]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2024|2024]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2025|2025]]''' siehe auch [[s:Wikisource:Wikisource-Informationsstand_SLUB/Archiv|''Archiv des Wikisource-Informationsstands'' in der SLUB Dresden]] == Werkzeug== <gallery> Logo des Dresdner Geschichtsverein e.V.jpg|Logo des Dresdner Geschichtsverein e.V. Dresdner Journal 1906 010 Tierschutzverein.jpg|Nachtrag zum 164. Dresdner Heft Cover of Wikipedia and Academic Libraries (page 1 crop).jpg|[[s:en:Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project|Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project, 2021]] Wir bilden aus.jpg|right|mini|Wir bilden aus. Wikisource-logo-green.svg|Wikisource DDB im Wikiversum q.jpg|[[meta:WikiKult - Offene Kulturdaten/Virtuelle Ausstellungen|Deutsche Digitale Bibliothek im Wikiversum]]]] </gallery> === Fußnoten === <references /> [[Kategorie:Bibliothek]] [[Kategorie:Dresden]] [[Kategorie:Citizen Science]] 9bl022hido009zvssssowgr0gfpecr6 1117869 1117849 2026-10-27T07:48:08Z Jeb 26942 /* 27. Oktober */ Broschüren- und Collectaneen-Sammlung des Sammlers Adolf Jädicke 1117869 wikitext text/x-wiki '''DatenlaubeJam''', dienstags 2026, meist ab 8:30, BBB: https://bbb.tu-dresden.de/rooms/l3b-ikm-u3c-2rd/join == 27. Oktober == ; Handschriftliche Notizen lesen und ergänzen {{Wikisource|Tafellied der Freiwilligen Turner-Feuerwehr zu Neumünster|Tafellied der Freiwilligen Turner-Feuerwehr zu Neumünster, 1881}} CP: Dresden-Plauener Lieder? Durchsuchen: ''Broschüren- und Collectaneen-Sammlung des Sammlers Adolf Jädicke'', https://digital.slub-dresden.de/kollektionen/17 == 20. Oktober == ; Tafellieder Heute [[Datei:Tafellieder Verein für Erdkunde zu Dresden 1913.pdf|mini|Tafellieder des Vereins für Erdkunde zu Dresden, 14. März 1913]] * ''Des Bäuerleins Tageslauf : Dem Landwirtschaftlichen Verein Reinhardtsgrimma und Umgegend gewidmet zum Ball am 15. März 1921'', [https://cdn.reinhardtsgrimma.de/reinhardtsgrimma.de/images/heimatblatt/grimmsches_heimatblatt18.pdf Grimmsches Heimatblatt 18] * ''Tafellied zum 31. Stiftungsfest des Gewerbegehilfen-Vereins Reinhardtsgrimma u. Umg. Am 18. Januar 1923 Im „Goldnen Hirsch“ zu Reinhardtsgrimma'', [https://cdn.reinhardtsgrimma.de/reinhardtsgrimma.de/images/heimatblatt/grimmsches_heimatblatt21.pdf Grimmsches Heimatblatt 21] : Grimmsches Heimatblatt: https://reinhardtsgrimma.de/heimatblatt.html * Landesbibliothek Kiel: https://katalog.ub.uni-kiel.de/DB=3/SET=2/TTL=1/MAT=/NOMAT=T/CLK?IKT=1016&TRM=Tafellieder bzw. ''Tafel*lied'' == 13. Oktober == ; Neu aus Dresden [[s:Verein für Erdkunde zu Dresden]] == 6. Oktober == [[Datei:Dresdner Geschichtsblätter - Titel.jpg|mini|Dresdner Geschichtsblätter - Titel]] ; Fertig [[s:Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)]], bis auf die geschützten Texte ; Zweitkorrektur {{Wikisource|Mitteilungen des Vereins für Chemnitzer Geschichte Dritter und Vierter Band}} ; Wunschzettel [[d:Q4112660]], [[c:Category:Wish lists]] == 29. September == [[Datei:Exposición "El casco antiguo" escuela bella época dresde.jpg|mini|Exposición "El casco antiguo" escuela bella época dresde]] * Dundee City Archives: Burns Supper, Scotland-GDR Society, In The Red Flag, https://nearby.hypotheses.org/6524 * Mitteilungen des Vereins für Chemnitzer Geschichte Dritter und Vierter Band - mindestens einmal korrigiert: {{Wikisource|Index:Mitteilungen_des_Vereins_für_Chemnitzer_Geschichte_Dritter_und_Vierter_Band.pdf}} * Geschichtswettbwerb: [[w:Lotte Hahm]] ; Neu {{Wikisource|Zur Kipper- und Wipperzeit in Kursachsen}} ; Handwerker-Heft (Dresdner Hefte) {{Wikisource|Tafellied 400 Jahre Buchdruckerkunst in Dresden}} * [[c:Category:Ausstellung des sächsischen Kunstgewerbes und Handwerks Dresden 1896]] * Ausstellung des sächsischen Kunstgewerbes und Handwerks 1896 baute einen kleinen Event-Erlebnis-Park im Stile einer frühneuzeitlichen Stadt auf das Areal der Güntzwiese, heutige Cockerwiese. "Die Alte Stadt" zog mehr Besucher an als die Ausstellungen des Handwerks im Ausstellungspalast. Wer möchte kann per Georeferenzierung die Bilder des Leporellos der Cockerwiese zuordnen, hier ist der genaue Plan aus dem Ausstellungskatalog: https://digital.slub-dresden.de/werkansicht/dlf/124455/24 == 22. September == * Leseholz transkribiert und in der Wikisource: {{Wikisource|Leseholz-Zettel_No_33}} * Korrekturlesen erwünscht: {{Wikisource|Index:Goldenes_Buch_Hotel_Bellevue_Dresden.pdf}} == 15. September == [[Datei:Leseholz-Zettel.pdf|Leseholz-Zettel, 1861|mini]] ; Leseholz-Zettel Neu: [[s:Leseholz-Zettel No 33]] ; Sächsisches Gaffee-Lied!, circa 1909 <poem>Und nimmt der Deifel einst mich beim Schlaffiddchen, Und trägt im Flug mich nach der Helle fort, So trink ich schnell vom Gaffee noch ä Schniddchen, Denn keenen giebts an jenem dunklen Ort. Nur trinkt mer Schwefelbliemchen Nur mit des Deifels Miehmchen; Kee Gaffee dort, o welche Hellenpein, Ich bin ä Sachse, will ä Sachse sein. (...)</poem> Quelle: Stadtarchiv Leipzig: 0290 (Handwerkerinnungen), Schornsteinfegerinnung Nr. C 13, 200-jähriges Bestehen [Jubelfeier!] der Schornsteinfegerkreisinnung Leipzig, (Dokument 81), Transkript: https://nearby.hypotheses.org/6448. Vielleicht von Lene Voigt? Vgl. https://www.mdr.de/kultur/literatur/lene-voigt-gedichte,lene-voigt-leipzig-sachsen-mundart-dichtung-104.html == 8. September == [[Datei:Typographen-Lied 1846.jpg|mini|Typographen-Lied 1846]] ; SPRECHSAAL ; Handwerksheft {{Wikisource|Tafellied 400 Jahre Buchdruckerkunst in Dresden|Tafellied bei dem zur 400jährigen Jubelfeier der Erfindung der Buchdruckerkunst den 21. Juni 1840 in Dresden stattfindenden Festmahle im Saale der Harmonie}} == 1. September == ; Elektrische-Tafellied-Archiv-Bibliothek (ETAB) : Neu 1913 {{Wikisource|Eröffnung Bahn Hohenstein–Gersdorf–Lugau–Oelsnitz}} Gesucht: Tafellieder der Textilindustrie, vielleicht auch mit Damast? ; 3 x Leipzig 1866 {{Wikisource|Tafellieder der Bäcker und Müller 1866}} == 25. August == [[Datei:Kraftspeise zur Tafel in Liegnitz 1895.jpg|mini|Kraftspeise zur Tafel in Liegnitz 1895]] {{Wikisource|Tafellieder Eröffnungsfeier der Eisenbahn Wolkenstein-Jöhstadt 1892}} {{Wikisource|Kraftspeise zur Tafel in Liegnitz 1895}} ; Digitalladen Aschaffenburg CF berichtet: ''Bürgerbeteiligung und Digitalladen der Stadt Aschaffenburg'', https://digital.aschaffenburg.de/digitalladen/ : ''Kommen Sie vorbei! Wir freuen uns darauf, Sie kennenzulernen.'' ; ''Anschließend'' [[meta:Event:Global GLAM call 2026-08-25]] : https://etherpad.wikimedia.org/p/Global_GLAM_Calls_%E2%80%94_2026_Notes == 18. August == Wir sprachen über KI-Fotos auf Einladungen von Gesichtsvereinen, über das attraktive Ambiente für gelegentlichen DatenlabeJam in der Zebradiele nahe dem [[w:Universitätsarchiv der Technischen Universität Dresden]] ... ; Neu ist ... die [[s:Forsche Naturforscherei]] aus Chemnitz. == 11. August == [[Datei:In Memoriam Moreauschaenke Liedtext.JPG|mini|In Memoriam ''Moreauschaenke'', Liedtext]] ; [[w:Moreauschänke|Moreauschänke]] in Dresden : In memoriam Moreauschänke <poem> 1. Schänke wir Dich grüßen, o Gambrinus hilf, Bald wirst Du Dich schließen, o Gambrinus hilf, Gambrinus hilf uns allen aus der tiefen Not! 2. Quelle unsrer Freude, o Gambrinus hilf, Trösterin in Leiden, o Gambrinus hilf, Gambrinus hilf uns allen aus der tiefen Not! 3. Kneipe ohnegleichen, o Gambrinus hilf, Mußt vom Platze weichen, o Gambrinus hilf, Gambrinus hilf uns allen aus der tiefen Not! 4. Stoff tat'st Du uns spenden, o Gambrinus hilf, Traurig mußt Du enden, o Gambrinus hilf, Gambrinus hilf uns allen aus der tiefen Not! 5. Gedenkt es miteinander, o Gambrinus hilf, Man rieb hier Salamander, o Gambrinus hilf, Gambrinus hilf uns allen aus der tiefen Not! 6. Lieder hier erklangen, o Gambrinus hilf, Mützen wir hier schwangen, o Gambrinus hilf, Gambrinus hilf uns allen aus der tiefen Not! 7. Uns bleibt nur zu hoffen, o Gambrinus hilf, Du einst wieder offen, o Gambrinus hilf, Gambrinus hilf uns allen aus der tiefen Not! 8. Jetzt mit diesem Tranke, o Gambrinus hilf, Sagen wir Dir "Danke", o Gambrinus hilf, Gambrinus hilf uns allen aus der tiefen Not! 9. Altem Brauch gemäße, o Gambrinus hilf, Leert nun die Gefäße, o Gambrinus hilf, Gambrinus hilf uns allen aus der tiefen Not! </poem> : Worte: AH. Jürgen Modrzynski x S! xx O! zum 4. November 1988 : Melodie: altes fränkisches Wallfahrtslied ''Anmerkungen'' : "Man rieb hier Salamander", ein Ritus vor dem Ex-Trinken eines Glases Bieres, vgl. [[w:Salamander (Ritual)]]. : Parodie auf das katholische Marienlied "Meerstern, ich Dich grüße", [[w:Ave maris stella]] == 4. August == [[s:Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)]] {{Wikisource|Alt-Dresdner Gelegenheitsdichtung}} : "Ein fruchtbarer Boden für diese Erzeugnisse war unser Sachsen. In Dresden blühte die Gelegenheitsdichtung. Noch finden sich in alten Papieren wertvolle Reste. Das beste davon sollte gesammelt werden; ich bitte, mir solche Gedichte, ob gedruckt oder handschriftlich, zugänglich machen zu wollen." [[Datei:Menggunakan Wikipedia dalam Pembelajaran-Seri 1 (page 26-2 crop).jpg|mini|Menggunakan Wikipedia dalam Pembelajaran-Seri 1 (page 26-2 crop)]] {{Wikisource|Mitteilungen des Vereins für Chemnitzer Geschichte Dritter und Vierter Band}} : {{Wikisource|Gottlob Daniel Staberoh}} {{Wikisource|Tafellied der Abend-Zeitung 13.07.1842}} : "Dieses Zitat (''Die erste Strophe des Tafellieds'') stammt aus dem Gedicht „Die Kochkunst“ von Friedrich von Hagedorn (1708–1754), einem bekannten Dichter der deutschen Aufklärung", behauptet eine Suchmaschine. Stimmt das? Wer findet ggf.? : zur 2. Strophe: "Dieses Zitat stammt aus dem Gedicht „Der Küchengarten“ von Christian Fürchtegott Gellert (1715–1769), einem bedeutenden deutschen Dichter und Moralphilosophen der Aufklärungszeit." : zur 3. Strophe: "Ein wunderbarer Vierzeiler, der die perfekte Balance zwischen Trank und Schmaus beschreibt! Die Verse fangen das klassische Lebensgefühl von Genuss und Geselligkeit perfekt ein." : Tafellied gesamt mit Google: "Das ist ein wunderbares, historisches Gedicht, das die Kochkunst gegenüber dem Weinloben verteidigt! Es stammt aus dem Kochbuch-Klassiker „Praktisches Kochbuch“ von Henriette Davidis (erstmals erschienen 1844). Dort dient es traditionell als feierliches Entree (Einleitung) für das Kapitel über die Kochkunst." ; Notizen zur Methode ''DatenlaubeJam'' Was noch? * 2026: ''See the Unseen'': [[s:Chemnitzer Geschichtsverein|Verein für Chemnitzer Geschichte]] mit [[s:Kunsthütte Chemnitz]] :: Lern- und Lehrmittel (OER): [[s:Tafellieder#Sekundärliteratur]] :: Tafellieder und andere Gelegenheitsdichtung in sächsischen Sammlungen :: Neu: DatenlaubeJam [[d:Q140833912]] * 2024: [[DieDatenlaube/Notizen/Methode DatenlaubeJam|Methode DatenlaubeJam]] * 2023: [[DieDatenlaube/Lehre]] * 2022: [[DieDatenlaube/Notizen/GeNeMe Abstrakt|GeNeMe]] == 27. Juli == ; Tatort Dresden Läuft gut, [[d:Q140136012]], https://www.dresdner-geschichtsverein.de/hefte/aktuelles-heft. ; Tafellieder : [[s:Tafellied Jubelfeier Schnellpresse König und Bauer|Tafellied bei der Jubelfeier zur Erbauung der 1000. Schnellpresse im König und Bauer’schen Etablissement Kloster Oberzell am 23. März 1865]] : [[s:Orthographisches Tafellied 1876|Orthographisches Tafellied]] == 21. Juli == [[Datei:Menggunakan Wikipedia dalam Pembelajaran-Seri 1 (page 26-1 crop).jpg|thumb|Menggunakan Wikipedia dalam Pembelajaran-Seri 1 (page 26-1 crop)]] * [[s:Tafellied bei dem Hebeschmause Waldenburg 1878|Tafellied bei dem Hebeschmause des Seminar-Umbaues zu Waldenburg den 10. August 1878]] * feine Piktogramme [[c:Category:Menggunakan Wikipedia dalam Pembelajaran]] ; Sind Turmvasen = Turmknöpfe mit anderer Form? [[s:Der alte und neue urkundliche Inhalt der Turmvase des alten Rathauses zu Dresden]], in: [[s:Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)]], 1915 == 14. Juli == * [[s:Aus dem religiösen und kirchlichen Leben Dresdens mit besonderer Berücksichtigung früherer Kriegszeiten]], Dresdner Geschichtsblätter, 1916 * ''Ein Ausflug nach Waldenburg'' samt ''Volkslied, am Tauftage des erstgeborenen Durchlauchtigen Prinzen von Schönburg Waldenburg, gesungen den 5. November 1819'', 11. Juli 2026, https://www.museum-waldenburg.de/blog/detail/ein-ausflug-nach-waldenburg == 7. Juli == ; Mission Blüher 2.0 Janosch (SLUB) zeigt Kulinaria: https://www.slub-dresden.de/entdecken/deutsches-archiv-der-kulinarik/digitalisierung-und-erschliessung-kulinarischer-quellen/ocr-blueher * Blueher OCR Korrektur App https://blueher-korrektur.culinaria-online.de/ * Vokabulartdaten für https://skosmos.org/, https://demo.skosmos.org/euro/de/, Skosmos [[d:Q130281770]] ; Schon gewusst? [[w:Tafellied|Tafellied]] in der Wikipedia Dazu Saxorum: https://saxorum.hypotheses.org/15983, Zugriffsstatistik: https://pageviews.wmcloud.org/?project=de.wikipedia.org&platform=all-access&agent=user&redirects=0&range=latest-30&pages=Tafellied == 30. Juni == [[Datei:Merkblatt Reichsversicherungsanstalt Januar 1914.pdf|mini|Merkblatt der Reichsversicherungsanstalt, 1914]] ; [[v:de:Kurs:Wikisource ASpB 2026|Spezialbestände aus Spezialbibliotheken]] {{Wikisource|Merkblatt Reichsversicherungsanstalt Januar 1914|''Merkblatt der Reichsversicherungsanstalt für Angestellte für die Einleitung eines Heilverfahrens (§§ 36 bis 43 des Versicherungsgesetzes für Angestellte)''}} == 23. Juni == ; Stadtansichten Alexander Winkler entdeckt (in & für) Berlin ''Wikidata Bildpositionen'': https://wd-image-positions.toolforge.org/, vgl. [[c:User:Awinkler3/Annotating_the_City]]. Austausch willkommen! ; Geschichtsvereinsbibliotheken linked open JB: Poster-[[Projekt:Wikisource links SaxFDM 2026|Projekt]] mit Daniel F. == 16. Juni == [[Datei:Dresdner Geschichtsblätter 1915 Nr. 1 Seite 110 Grafik.jpg|mini|Dresdner Geschichtsblätter 1915, Nr. 1, [[s:Seite:Dresdner Geschichtsblätter Sechster Band.pdf/113|S. 110]]]] Neu ist der Artikel [[w:Tafellied]]. ; Lied der Töpfer Altstadtwaldenburg: https://nearby.hypotheses.org/6053 == 9. Juni == ; 180 Tage Zukunft [[Datei:Lepidoptera collection 01652.jpg|mini|Lepidoptera collection 01652]] * Naturalienkabinett Waldenburg: https://www.museum-waldenburg.de/forschen-bewahren/wunderkammer-digital, ... https://www.geschichtsverein-waldenburg.de * neu: [[s:Waldenburg (Sachsen)]], siehe auch: [[c:Category:Museum Waldenburg]] == 2. Juni == {{Wikisource|Ludwig Richter}} ; Sinnsprüche : CF: "Hier gibts soviel zu tun, da reichen meine Tanzkarten nicht!" : JB: "Marktforschung kann enttäuschend sein." ; [[c:Category:Graphical abstracts|Graphical abstracts]] für DD-Hefte-Titel!? ; Neu : [[c:Category:Elbhang-Kurier]] : Leipziger Ausstellungsdaten: [[c:Category:Strukturen der Macht (exhibition)]] == 26. Mai == [[Datei:Wikidata in Museen, Archiven und Bibliotheken.pdf|100px|Wikidata in Museen, Archiven und Bibliotheken|right]] == 19. Mai == ; Neu {{Wikisource|Mitteilungen des Vereins für Chemnitzer Geschichte Dritter und Vierter Band}} {{Wikisource|Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)}} == 12. Mai == * Bericht vom Besuch der Ehrenamtler der SLUB in Freiberg, dort interessantes Gebäude und Blick ins Magazin * Projekt Herrnhuter läuft weiter, große Datenmengen werden generiert auf Zenodo: https://zenodo.org/records/19130765 * Tipp: Universum Dresden-Schau von Ernst Hirsch, viele tolle Dresdenaufnahmen, viel Stadtgeschichte * Projekt der SäBiG und der SLUb zum Besucherbuch der Bibliothek: https://digital.slub-dresden.de/werkansicht/dlf/12236/1 zum Projekt: https://www.saxorum.de/mitmachen/bibliotheksgeschichte-zum-mitmachen bisschen unklar, wo das Projekt liegt, vielleicht mal in die Datenlaube einladen? * Stand Geschichtsbücher: Band 5 fertig (juhu!!!) {{Wikisource|Dresdner Geschichtsblätter Band 5 (1909 bis 1912)}} * bitte Band 6 vorbereiten [[Datei:Kesselsdorf und Maxen.Seite295.jpg|mini|Kesselsdorf und Maxen, S. 295]] * Cossefritz bearbeitet weiter: {{Wikisource|Kesselsdorf_und_Maxen_–_Zwei_Winterschlachten_bei_Dresden}} und möchte den Wanderweg gehen, wer geht mit? ==5. Mai== [[Datei:Goldenes Buch Seite 001 Signatur 05.jpg|mini|Unterschrift Friedrich Ebert]] * ''Wenn Kruzianer feiern'', https://www.musik-in-dresden.de/2026/05/03/wenn-kruzianer-feiern/ über Tafellieder ; Datenpflege Das [[s:Goldenes Buch zum 70. Geburtstag August Bebel 1910/Personenregister|Personenregister des Goldenen Buches zum 70. Geburtstag August Bebel 1910]] wurde komplett auf WD umgestellt == April == [[Datei:Ortskarte des Königreichs Sachson 1-250.000. Auf Veranlassung der königlichen Ministerien sowie des evangelisch-lutherischen Landes-Consistoriums, nach amtlichen Quellen bearbeitet - btv1b53258207z.jpg|mini|Schöne übersichtliche politische Karte des Kgr. Sachsen, gespendet von der Franz. Nationalbibliothek]] [[Datei:Dresden, Albertinum, Ludwig Richter, im Juni.JPG|mini|1859 in der Kunstakademie ausgestellt]] ;Frühjahrsputz beim Poenicke: {{Wikisource|Album der Rittergüter und Schlösser im Königreiche Sachsen}} <gallery caption="neue Bilder" perrow="5" showfilename> Posseck Vogtland 2017 xy11.jpg Rittergut Untermarxgrün, Herrenhaus.jpg Schloss Heinersgrün (1).jpg Kirche St. Nikolaus (Rodau).jpg Herrenhaus des Ritterguts Gutenfürst (2).jpg </gallery> ; Interessant und hilfreich: https://sachsens-schloesser.de/ ; Desiderat mit Hilfe [[w:Staatliche Kunstsammlungen Dresden|SKD-Kunstbibliothek]] erledigt {{Wikisource|Katalog zu der von der Kön. Sächs. Akademie der bildenden Künste alljährlich veranstalteten Kunst-Ausstellung in Dresden 1859}} ; Neues Projekt Marie Simon: [[s:Index:Die Krankenpflege 1876.pdf]] == 31. März == [[Datei:Kesselsdorf und Maxen.Seite71.jpg|mini|Kesselsdorf und Maxen, S. 71]] ; Projekte {{Wikisource|Kunstdenkmäler Amtshauptmannschaft Flöha}} {{Wikisource|Kesselsdorf und Maxen – Zwei Winterschlachten bei Dresden}} {{Wikisource|Im Verein (Kunsthütte)}} {{Wikisource|Tafellied zur Crucianer-Feier am 2. Mai 1891}} * [[c:Category:Beschreibende Darstellung der älteren Bau- und Kunstdenkmäler des Königreichs Sachsen (Heft 7, Chemnitz)]] == 24. März == [[File:Die Gartenlaube (1898) b 0196 a 5.jpg|mini|Osterei als Tischkartenhalter, Die Gartenlaube, 1898, S. 196]] ; Zeitgemäßes neues Projekt? ''Ostereier für Buchhändler : mit Salz, Pfeffer, Essig oder Senf zu verspeisen im Jahre 1864'', https://mdz-nbn-resolving.de/details:bsb11267173 <gallery> Die_Gartenlaube_(1898)_b_0185_1.jpg|Das „Ritzen“ der Ostereier Die_Gartenlaube_(1898)_b_0185_2.jpg|Mährische Ostereier Die_Gartenlaube_(1898)_b_0186_1.jpg|Galizische Ostereier Die_Gartenlaube_(1898)_b_0186_2.jpg|Bemaltes und beschriebenes Gänseei Eduard Unger (painter, 1853) eastereggs ChatGPT-Image.png Die Gartenlaube (1894) b 180 3.jpg|[[s:Ein Gruß vom Osterhasen|Ein Gruß vom Osterhasen, 1894]] </gallery> == 17. März == Neue Themenseite: [[s:Kunsthütte Chemnitz]] ; Edits * Deutsche Nationalbibliothek [[d:Q27302]] * Sammelauftrag [[d:Q2217225]] * Sondersammelgebiet [[d:Q1746046]] * élections municipales de 2026 à Paris [[d:Q124423240]] == 10. März == ; Save the date * Tagung „Lebendiges Netzwerk Industriekultur im Ehrenamt“, Tagung mit Markt der Akteure in Dresden, am 28. März 2026: [https://www.saechsischer-heimatschutz.de/files/heimatschutz/pdf/Denkmalnetz%20Sachsen/Lebendiges%20Netzwerk/Tagungsprogramm%20LNIK%2028.03.2026_Stand_15.01.2026.pdf Flyer] ; Lieder Kunsthütte in [[s:Chemnitz#Kunst]] {{Wikisource|1. Tafellied zum 20. Stiftungsfeste des Erzgebirgischen Gartenbauvereins}} {{Wikisource|2. Tafellied zum 20. Stiftungsfeste des Erzgebirgischen Gartenbauvereins}} {{Wikisource|Erstes Tafellied Erzgebirgischer Gartenbauverein 1884}} {{Wikisource|Zweites Tafellied Erzgebirgischer Gartenbauverein 1884}} ; Instabil {{Wikisource|Index:Kesselsdorf und Maxen.pdf}} Nach Leerspeicherung geht’s kurzfristig – Das Problem hat sich leider weiter manifestiert – Problem hat sich in Luft aufgelöst, da auf djvu umgestellt. Nichts zu danken. {{Wikisource|Index:Kesselsdorf und Maxen.djvu}} == 3. März == ; C. {{Wikisource|Kunsthütte oder Pechhütte|Kunsthütte oder – Pechhütte?}} {{Wikisource|Die Geschichte von der Kunsthütte}} {{Wikisource|Die Chemnitzer wollten e Kunstvereinl hamm}} ; Deutsche Digitale B. Dokumention: [[meta:WikiKult - Offene Kulturdaten/Virtuelle Ausstellungen|Virtuelle Ausstellungen]] der DDB == 24. Februar == [[Datei:Liddy Böttcher.pdf|thumb|Die hochverehrte Mitbegründerin des Gewerbschul-Damenkränzchens ihre aufrichtige Freundin und treue Beratherin Frau Geh. Regierungsrath Liddy Böttcher in Dresden begrüssen in dankbarer Anerkennung ihres verdienstlichen Wirkens hierdurch als ihr Ehrenmitglied die gegenwärtigen Mitglieder dieser Vereinigung. Chemnitz, den 21. Juni 1882.]] ; Dresden: Plauen * Altarverhüllung und Passionsandachten, https://jakobikirchgemeinde-dresden.de/aktuelles/altarverhuellung-und-passionsandachten ; Kunsthütte Chemnitz * [[c:Category:Kunsthütte Chemnitz]], Kunstsammlungen Chemnitz: [https://www.kunstsammlungen-chemnitz.de/bibliothek-archiv/ Bibliothek und Archiv] ; Archiverlebnisse ... ''13. Tag der Archive'' am 7./8. März 2026, https://www.staatsarchiv.sachsen.de/tag-der-archive-2026-8099.html : ''Ordnung muss sein. Extra-Touren mit historischen Tanzkarten – und mit GLAM'', https://osl.hypotheses.org/21052 : ''Unboxing: Tafellieder, Tanzkarten, Bücher, Dachböden'', https://nearby.hypotheses.org/5225 ; Datenpflege * automatische Rückverlinkung zu WD in Echtzeit -> super! siehe: https://personen.niedersaechsische-bibliographie.de/person/1786778084/ == 17. Februar == [[Datei:Trostworte DDB.jpg|mini|Konrad Dielitz, DDB: Trostworte]] ; Es wollt' die Kunsthütt' auch einmal auf eine Reise gehen [[c:Category:Kunsthütte Chemnitz]] ; DDBstudio Kennt Ihr die [https://www.deutsche-digitale-bibliothek.de/content/virtuelle-ausstellungen Virtuellen Ausstellungen] der [[c:Category:Deutsche Digitale Bibliothek|Deutschen Digitalen Bibliothek]]? ; Urheber gesucht: <gallery> Meyers Universum Band 01 06 7. Auflage.jpg|[[d:Q138292728]] nicht in Marienbad, sondern in Karlsbad </gallery> == 10. Februar == [[Datei:Bildnisse hervorragender Dresdner (1908) August Tiedge.jpg|mini|hochkant|Christoph August Tiedge]] ; WP-Artikel gesucht [[d:Q138029143]], Stadtwiki hat vorgelegt: https://www.stadtwikidd.de/wiki/Tiedge-Stiftung ; [[Projekt:Tanzkarten]] Wie können historische Tanzkarten heute als Lern- und Lehrmittel dienen? ; Volltext bei Wikisource [[d:Q138038625]] = https://swb.bsz-bw.de/DB=2.304/PPNSET?PPN=1124690913&INDEXSET=21 {{Wikisource|Verzeichniss der von Speck’schen Gemälde-Sammlung, Teil 1 (1827)}} ; "Grüne Liste" für die Recherche von Lehrerbiografien im Königreich Sachsen {{Wikisource|Sächsischer Gymnasiallehrerverein}} == 3. Februar == [[Datei:Bildnisse hervorragender Dresdner (1908) Ludwig Richter.jpg|mini|hochkant|[[w:Ludwig Richter|Ludwig Richter]] war Lehrer an der Zeichenschule Meißen]] ; Tafellieder Heute * {{Wikisource|Tafellied Hebammenverein Bautzen|Tafel-Lied zum 25jährigen Stiftungsfest des Hebammenvereins Bautzen und Umg. am 7. Oktober 1926}} ; Universitäts- und Stadtbibliothek Köln über Wikisource ''Schatz an Digitalisaten und Texten wurde an der Universitäts- und Stadtbibliothek Köln in einen lokalen Katalog überführt und so für alle Nutzer - innerhalb und ausserhalb der Universität zu Köln - in einem modernen Recherche-Portal erschlossen.'' https://wikisource.ub.uni-koeln.de/portal/home.html?l=de ; WP-Artikel gesucht [[d:Q137948126]], Stadtwiki hat vorgelegt: https://www.stadtwikidd.de/wiki/Zeichenschule_Meißen, mehrfach erwähnt in: {{Wikisource|Lebensläufe Meißner Künstler}} Mehrfache Erwähnung auch im Stadtwiki Meißen via https://stadtwiki-meissen.de/wiki/Lebensläufe_Meißner_Künstler_(1888). Eine Seite dort wäre relevant. : ''(...) wenn man einen Artikel zur Zeichenschule Meißen (1743-1893) anlegt, dann muss nach meiner Meinung auch gleichzeitig ein Artikel über die "Kunstschule Meißen" (ab 1906) angelegt werden. (...)'' [https://stadtwiki-meissen.de/wiki/Diskussion:Lebensl%C3%A4ufe_Mei%C3%9Fner_K%C3%BCnstler_(1888) Link] == 27. Januar == ; Lesenswert [[d:Q137877729]]: zentrale Themen: Wahlen in Baltimore am 2. November 1859, Nativisten, Rowdys, Know Nothing Party; dazu der Soundtrack: [https://www.youtube.com/watch?v=_TvDge63Iy8 Baltimore] Man beachte den Text: [[s:Das Washingtondenkmal zu Baltimore in Maryland]] : jetzt auch auf Archivalia: https://archivalia.hypotheses.org/249945 ; Augenweide [[d:Q137886412]]: [[c:Category:Souvenirs des eaux de Baden-Baden et des environs (ca. 1837)]] Hinweis: Baden-Baden ist Partnerstadt von Freital ; Citizen Science in Dresden [[w:Wohnungsenquête (Berlin)]] {{Wikisource|Gesundheit und Städteerweiterung}} {{Wikisource|Wohnung und Krankheit}} {{Wikisource|Wohnungsnot in den großen Städten}} {{Wikisource|Die Wohnungsnoth der ärmeren Klassen}} {{Wikisource|Wohnungsnoth der Arbeiterinnen}} ; Verein für die Geschichte Leipzigs {{Wikisource|Leipziger Geschichtsverein}} ; Capital of Culture Content {{Wikisource|Tafellied im ökonomischen Verein zu Chemnitz}} == 20. Januar == ; Rollout [[d:Q136696936|164. Heft auf WD nun komplett (bis auf bibliographische Einträge in diversen Katalogen)]] ; Thüringer Schulportal ''Tafellieder : Informationen, Digitalisate und Einsatzmöglichkeiten im Bildungsbereich'', https://www.schulportal-thueringen.de/media/detail?tspi=18946, siehe auch [[s:Wikisource:OER]] ; Thüringen dito {{Commonscat|Hennebergisch-Fränkischer Geschichtsverein}} == 13. Januar == ; Neues Projekt {{Wikisource|Die Sophienkirche in Dresden}} ; Altes Projekt, neuer Band {{Wikisource|Meyer’s Universum, oder Abbildung und Beschreibung des Sehenswerthesten und Merkwürdigsten der Natur und Kunst auf der ganzen Erde. Zwanzigster Band|Meyer’s Universum, 20. Band}} ; Neue Themenseite {{Wikisource|Hasel}} ; Neue Tafellieder <gallery> Tafellied gesucht 1897.jpg|Tafellied gesucht, 1897 Tafellieder Schillerfest 1853.jpg|Aufforderung Tafellieder einzusenden bis 1. November 1853 </gallery> {{Wikisource|Tafellied beim Stiftungsfeste des Kunst- und Handwerksvereins zu Altenburg}} {{Wikisource|Tafellied auf Schulze-Delitzsch 1883}} {{Wikisource|Tafellied von Wilhelm Müller}} {{Wikisource|Neu-orthographisches Tafellied 1876}} : {{Wikisource|Parteitag der Deutschen Volkspartei (Der Beobachter, 1895)}} Neue Themenseite für die OER-Entwicklung {{Wikisource|Tafellieder}} == 6. Januar == ; Meyer’s Universum {{Wikisource|Das neue Museum in Dresden}} <gallery> Meyers Universum Band 19 33.jpg|Gesundes neues Jahr! </gallery> ; Tafellieder {{Wikisource|Tafellied des Vereins für Geschichte Dresdens 1894|Tafellied des Vereins für Geschichte Dresdens, 1894}} {{Wikisource|Alles per Dampf (1863)}} {{Wikisource|Olympische Grüsse (1899)}} {{Wikisource|Tafellied Ehemaliger Werkmeisterschüler Chemnitz 1884}} ; Dresden historisch, frisch hochgeladen [[d:Q137675269]] <gallery> S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 45.jpg S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 46.jpg S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 47.jpg S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 48.jpg S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 49.jpg </gallery> ; Ratsschulbibliothek Zwickau : https://www.ratsschulbibliothek.de, Projektidee {{Wikisource|Mitteilungen des Vereins für Geschichte Dresdens. Zehntes Heft}} == Bibliothek == === Leseecke === * [[DieDatenlaube/call4edits]] === DatenlaubeJam '21, '22, '23, '24, '25 === Archive: '''[[DieDatenlaube/Notizen/2021|2021]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2022|2022]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2023|2023]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2024|2024]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2025|2025]]''' siehe auch [[s:Wikisource:Wikisource-Informationsstand_SLUB/Archiv|''Archiv des Wikisource-Informationsstands'' in der SLUB Dresden]] == Werkzeug== <gallery> Logo des Dresdner Geschichtsverein e.V.jpg|Logo des Dresdner Geschichtsverein e.V. Dresdner Journal 1906 010 Tierschutzverein.jpg|Nachtrag zum 164. Dresdner Heft Cover of Wikipedia and Academic Libraries (page 1 crop).jpg|[[s:en:Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project|Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project, 2021]] Wir bilden aus.jpg|right|mini|Wir bilden aus. Wikisource-logo-green.svg|Wikisource DDB im Wikiversum q.jpg|[[meta:WikiKult - Offene Kulturdaten/Virtuelle Ausstellungen|Deutsche Digitale Bibliothek im Wikiversum]]]] </gallery> === Fußnoten === <references /> [[Kategorie:Bibliothek]] [[Kategorie:Dresden]] [[Kategorie:Citizen Science]] caie3at0pp074xx76msq3w1cc52s40a 106 158234 1117804 1117613 2026-10-26T15:41:17Z Bocardodarapti 2041 1117804 wikitext text/x-wiki {{ Klausur20 |Elementare Mathematik 1/Gemischte Definitionsabfrage/31/Aufgabe|p||| |Elementare Mathematik 1/Gemischte Satzabfrage/31/Aufgabe|p||| |Flußüberquerung/Wolf Schaf Kohl/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Fallunterscheidungsregel/Tautologie/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Pause/Essen/Mengen/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Elementare Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} g2jbk0238dixh142o6fg9xg0zj8bfy6 106 158236 1117799 1117633 2026-10-26T15:03:45Z Bocardodarapti 2041 1117799 wikitext text/x-wiki {{ Klausur20 |Elementare Mathematik 1/Gemischte Definitionsabfrage/33/Aufgabe|p||| |Elementare Mathematik 1/Gemischte Satzabfrage/33/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Abbildung/Faktorisierung/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Diskrete Ebene/Abzählung/Skizze/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Zweite Potenzsummen/Durch Induktion/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Partei/Zukunft für alle/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Elementare Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} 856kiwt0aymrgjzc39wb9no44y3bhav 1117852 1117799 2026-10-27T06:57:53Z Bocardodarapti 2041 1117852 wikitext text/x-wiki {{ Klausur20 |Elementare Mathematik 1/Gemischte Definitionsabfrage/33/Aufgabe|p||| |Elementare Mathematik 1/Gemischte Satzabfrage/33/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Abbildung/Faktorisierung/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Diskrete Ebene/Abzählung/Skizze/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Zweite Potenzsummen/Durch Induktion/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Eiffelturm/Modell/Aufgabe|p||| |Partei/Zukunft für alle/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Elementare Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} jmflsw1hduj9vcpbhr5kwlteukl5z74 0 162012 1117780 1114142 2026-10-26T14:28:22Z C.Koltzenburg 13981 /* K */ 1117780 wikitext text/x-wiki Siehe auch [[FSP-Material|TOC]] -- [[Anamnesegespräche]] -- [[Diagnosenrätsel|Diagnosenrätsel]] -- [[Anamneseberichte/Grammatikcheck|Checklisten für die FSP]] -- [[Anamneseberichte/Schreibtraining|Schreibtraining in 5 Schritten]] -- [[Anamneseberichte/Verben_trainieren|Verben richtig trainieren: PS =/= FS]] -- [[Anamneseberichte]] -- [[Anamneseberichte/Beispielformulierungen|Beispielformulierungen für Berichte]] -- [[Patientenvorstellungen]] -- [[Patientenvorstellungen/Beispielformulierungen_1._Satz|6 Modelle für den 1. Satz einer Patientenvorstellung]] Zu dieser Fachbegriffe-Liste: 1000 Dank an Ch. und Th. für die Vorarbeiten, die Protokolle gründlich auszuwerten - und vielen Dank an die Verfasser*innen der Protokolle! [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#A|A]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#B|B]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#C|C]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#D|D]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#E|E]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#F|F]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#G|G]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#H|H]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#I|I]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#J|J]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#K|K]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#L|L]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#M|M]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#N|N]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#O|O]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#P|P]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#R|R]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#S|S]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#T|T]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#U|U]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#V|V]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#W|W]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#X|X]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#Y|Y]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#Z|Z]] Artikelmarker: <br /> , e = die <br /> , r = der <br /> , s = das <br /> Nomen, die auf "-ung" enden, sind immer "die" (danke, Deutsch ;-) -- wegen des häufigen Vorkommens wird in dieser Liste der Artikel bei diesen Nomen nicht extra vermerkt ;-) <br /> '''Fett markiert''' sind die Begriffe aus der Liste der App ANKI, für Baden-Württemberg 21 Seiten pdf (Stand 2025). Ergänzt am 14.12.2025, bis '''Faszie''' erledigt = A = Abdomen, s –– Bauch, r Abdomensonographie, e –– Ultraschalluntersuchung des Bauches '''abdominal''' (Adj./Adv.) –– zum Bauch gehörend / den Bauch betreffend '''Abducens nerve''' –– VI. Hirnnerv, r '''Abduktion''', e –– Abspreizung von Körperteilen, (Hin)Wegführung / Wegspreizen einer Extremität nach außen '''Ablatio mammae''', e –– Brustamputation '''Ablatio retinae''', e –– Netzhautablösung Ablation, e –– Entfernung von Körpergewebe bzw. Körperteilen abnorm (Adj./ Adv.) –– pathologisch, krankhaft '''Abort''', r –– Fehlgeburt, e Abortus completus, r –– vollständige Fehlgeburt, e '''Abortus imminens''', r –– drohende Fehlgeburt, e '''Abortus incipiens''', r –– beginnende Fehlgeburt, e '''Abszess''', r –– eitrige Geschwulst, Eiteransammlung in einem nicht vorbestehenden Hohlraum, r '''Abusus''', r –– Missbrauch (Noxen (Tabak, Alkohol, Drogen), Medikamente) Acetabulum, s –– Hüftpfanne, e '''Acidose''' siehe '''Azidose''' Achalasie, e –– Funktionsstörung der Speiseröhre (Erschlaffung der glatten Muskulatur) ACS, s –– Akutes Koronarsyndrom '''Adaptation''', e –– Anpassung '''adäquat''' (Adj./ Adv.) –– passend '''Adduktoren''', r –– anziehende Muskeln, Muskeln, die eine Extremität zur Körpermittellinie ziehen Adenom, s –– gutartige Geschwulst des Drüsengewebes oder der Schleimhaut '''Adenotomie''', e –– operative Entfernung der Rachenmandel '''Adhäsion''', e –– Verwachsung, Verklebung '''adipös''' (Adj./ Adv.) –– fettleibig '''Adipositas''', e –– Fettsucht, e, Fettleibigkeit, e '''Adnexe''' (Pl.), e –– Eierstock, r, und Eileiter, r '''Adnexitis''', e –– Entzündung der Eileiter und Eierstöcke '''Adoleszenz''', e -– Jugendalter, s adrenal (Adj./ Adv.) –– die Nebennieren betreffend '''Adrenalektomie''', e –– operative Entfernung der Nebenniere adult (Adj./ Adv.) –– Erwachsene betreffend '''Adventitia''', e –– äußere Schicht der Blutgefäßwand, e '''Adynamie''', e –– Antriebslosigkeit, e aerob (Adj./ Adv.) –– Sauerstoff (O2), r (+ Akk), benötigend '''Aerobier''', r –– von Sauerstoff abhängiger Mikroorganismus, sauerstoffabhängiger Organismus '''Aerosol''', s –– Inhalationsmittel, s afebril (Adj./ Adv.) –– ohne Fieber '''Affekt''', r –– starke, kurz andauernde Gemütsbewegung '''Agglutination''', e –– Verklumpung '''aggravieren''' (Verb) –– eine Krankheit übertrieben darstellen '''Aggregation''', e –– Zusammenlagerung Aglossie, e –– Fehlen, s der Zunge '''Agonie''', e –– Todeskampf, r '''Agranulozytose''', e –– Verminderung der Granulozyten [Pl.] AHB –– Anschlussheilbehandlung, Anschlussrehabilitation, "Reha" '''Akkommodation''', e –– Anpassung, Scharfeinstellung des Auges Akne rosacea, e –– Kupferrose, e '''Akren''' [Pl.] –– die äußersten Teile des Körpers '''Akromegalie''', e –– Vergrößerung der äußersten Körperteile Akromion, s –– Schulterdach, s '''akut''' (Adj./ Adv.) –– plötzlich auftretend akute Sinusitis, e –– akute Nasennebenhöhlenentzündung '''Albino''', s –– Lebewesen mit angeborenem Pigmentmangel '''Albumin''', s –– ein Eiweißstoff im Blut Algesie, e –– Schmerz, r Algurie, e –– Schmerzen beim Wasserlassen, s, schmerzhaftes Wasserlassen '''alkalisch''' (Adj./ Adv.) –– basisch, laugenhaft '''Alkalose''', e –– Basenüberschuss, r, Erhöhung des pH-Werts im Blut, krankhafte Anhäufung von Basen im Blut '''Allergen''', s –– Stoff, der eine Allergie hervorrufen kann '''Allergie''', e –– krankhafte Überempfindlichkeit (auf einen bestimmten Stoff) '''allergisch''' (Adj./ Adv.) –– krankhaft überempfindlich (auf einen bestimmten Stoff) allergische Rhinokonjunktivitis, e -- Heuschnupfen, r '''allergischer Schock''', r –– lebensbedrohliche, allergische Überreaktion, e '''Alopezie''', e –– Haarausfall, e ALS –– amyotrophe Lateralsklerose, e Alteration, e –– krankhafte Veränderung, krankhafte Abweichung Alternative, e –– andere Möglichkeit, Option '''Altinsulin''', s –– Normalinsulin (Insulin ohne verzögernde Zusätze) '''Alveolen''', e [Pl.] –– Lungenbläschen, s [Sing./ Pl.] '''Amaurose''', e –– totale Erblindung '''Amenorrhoe/ ö''', e –– Ausbleiben, s, der Regelblutung '''Amnesie''', e –– Erinnerungslücke, e, Gedächtnisverlust, r '''Amnioskopie''', e –– Fruchtwasserspiegelung Amputation, e –– Abtrennung von Gliedmaßen anaerob (Adj./ Adv.) –– ohne Sauerstoff, keinen Sauerstoff benötigend '''anal''' (Adj./ Adv.) –– den After betreffend Analabszess, r –– Eiteransammlung im/am After, s Analfissur, e –– Einriss der Haut des Afters '''Analgesie''', e –– Schmerzbekämpfung, Schmerzlosigkeit, e '''Analgetika''', e [Pl.] –– Schmerzmittel, e [Pl.] '''Analgetikum''', s [Sing.] –– Schmerzmittel, s [Sing.] '''analgetisch''' (Adj./ Adv.) –– schmerzstillend / schmerzlindernd '''analog''' (Adj./ Adv.) –– ähnlich Analprolaps, r –– Vorfall, r, der Haut des Afters, r Analpruritus, r –– Juckreiz am After, r '''Analsphinkter''', r –– Schließmuskel des Afters '''Anämie''', e –– Blutarmut, e '''anämisch''' (Adj./ Adv.) –– blutarm Anamnese, e –– Krankengeschichte, e '''anamnestisch''' (Adj./ Adv.) –– zur Vorgeschichte des/der Kranken gehörend '''anaphylaktischer Schock''', r –– schweres allergisches Kreislaufversagen, s, lebensbedrohliche, allergische Überreaktion des Kreislaufs Anarthrie, e –– Sprechstörung (schwerste Form, e) '''Anästhesie''', e –– Betäubung, Narkose, e '''Anastomose''', e –– Verbindung zwischen anatomischen Strukturen '''Anatomie''', e –– Lehre vom Bau des Körpers, vom Körperbau '''Androgene''' [Pl.] –– männliche Sexualhormone '''Aneurysma''', s –– Aussackung der Gefäßwand, e (Schlagader, e) Angina Pectoris, e –– Brustenge, e Angina tonsillaris, e –– Mandelentzündung '''Angiographie''', e –– die radiologische Darstellung der Gefäße '''Angiologie''', e –– Lehre von den Gefäßen '''angiologisch''' (Adj./ Adv.) –– die Blutgefäße betreffend Angiom, s –– Blutschwamm, r Angiopathie, e –– krankhafte Veränderung von Gefäßen [Pl.] '''Angulation''', e –– Winkelung '''Angulus''', r –– Winkel, r Anhidrose, e –– fehlende Schweißbildung, Schweißdrüsenfunktionsstörung Anisokorie, e –– Pupillendifferenz, e '''Anomalie''', e –– Entwicklungsstörung, Abweichung vom Normalen Anorexia, Inappetenz, e –– Appetitlosigkeit, e '''Anorexia nervosa''', e –– Magersucht, e Anosmie, e –– Verlust, r des Geruchssinns '''Antagonist''', r –– Gegenspieler, r, gegensätzlich wirkendes Organ oder Medikament, s '''Antazida, e [Pl.] –– Arzneimittel, e [Pl.] zur Neutralisation der Magensäure, Magensäurebinder, r '''Antazidum, s [Sing.] –– Arzneimittel, s [Sing.] zur Neutralisation der Magensäure, Magensäurebinder, r '''anterior''' (Adj./ Adv.) –– vordere/r, vorn(e) Anthelminthika, e [Pl.] –– Mittel, e [Pl.] gegen Würmer, Mittel, e [Pl.] zur Bekämpfung von Würmern Anthelminthikum, s [Sing.] –– Mittel, s [Sing.] gegen Würmer, Mittel, s [Sing.] zur Bekämpfung von Würmern Anthrax, r –– Milzbrand, r Anthropologie, e –– Menschenkunde, e '''Antiarrhythmika''', e [Pl.] –– Arzneimittel, e [Pl.] gegen Herzrhythmusstörungen '''Antiarrhythmikum''', s [Sing.] –– Arzneimittel, s [Sing.] gegen Herzrhythmusstörungen '''Antibiotika''', e [Pl.] –– Arzneimittel, e [Pl.] gegen Bakterien '''Antibiotikum''', s [Sing.] –– Arzneimittel, s [Sing.] gegen Bakterien '''Anticholinergika''', e [Pl.] –– Wirkstoffe, e, die die Wirkung von Acetylcholin unterdrückt, Medikament gegen Nervenreizübertragung '''Anticholinergikum''', s [Sing.] –– Wirkstoff, r, der die Wirkung von Acetylcholin unterdrückt, Medikament gegen Nervenreizübertragung '''Antidiabetika''', e [Pl.] –– Arzneimittel, e [Pl.] gegen Zuckerkrankheit '''Antidiabetikum''', s [Sing.] –– Arzneimittel, s [Sing.] gegen Zuckerkrankheit Antidot, s –– Gegenmittel, s, Gegengift, s '''Antiemetika''', e [Pl.] –– Arzneimittel, e [Pl.] gegen Erbrechen, Übelkeit und Brechreiz '''Antiemetikum''', s [Sing.] –– Arzneimittel, s [Sing.] gegen Erbrechen, Übelkeit und Brechreiz '''Antiepileptika''', e [Pl.], Antikonvulsiva, e [Pl.] –– Arzneimittel [Pl.] gegen epileptische Anfälle (Krampfleiden, Krampfanfälle ) '''Antiepileptikum''', s [Sing.], Antikonvulsivum, s [Sing.] –– Arzneimittel [Sing.] gegen epileptische Anfälle (Krampfleiden, Krampfanfälle ) Antigen, s –– Stoff, der die Bildung von Antikörpern bewirkt, Stoff, der das Immunsystem aktiviert '''Antihypertensiva''', e [Pl.] –– Arzneimittel, e [Pl.] gegen Bluthochdruck '''Antihypertensivum''', s [Sing.] –– Arzneimittel, s [Sing.] gegen Bluthochdruck Antikoagulation, e –– Blutverdünnung '''Antikonvulsiva''', e [Pl.] -- Arzneimittel, e [Pl.] gegen epileptische Anfälle, krampflösende Mittel '''Antikonvulsivum''', s [Sing.] -- Arzneimittel, s [Sing.] gegen epileptische Anfälle, krampflösended Mittel [Sing.] '''Antikörper''' [Pl.] –– Abwehrstoffe im Blut (gegen artfremde Eiweiße) '''Antimykotika''', e [Pl.] –– Mittel, e, [Pl.] gegen Pilzerkrankungen '''Antimykotikum''', s [Sing.] –– Mittel, s, [Sing.] gegen Pilzerkrankungen '''Antiphlogistika''', e [Pl.] –– Arzneimittel, e, [Pl.] gegen Entzündungen '''Antiphlogistikum''', s [Sing.] –– Arzneimittel, s, [Sing.] gegen Entzündungen '''antiphlogistisch''' (Adj./ Adv.) –– entzündungshemmend '''Antipyretika''', e [Pl.] –– fiebersenkende Mittel [Pl.] '''Antipyretikum''', s [Sing.] –– fiebersenkendes Mittel [Sing.] antipyretisch (Adj./ Adv.) –– fiebersenkend '''Antiseptika''', e [Pl.] –– keimtötende Mittel [Pl.] '''Antiseptikum''', s [Sing.] –– keimtötendes Mittel [Sing.] '''Antitussiva''', e [Pl] –– Arzneimittel, e [Pl.] gegen Husten '''Antitussivum''', s [Sing.] –– Arzneimittel, s [Sing.] gegen Husten '''Anurie''', e –– Harnproduktion unter (<) 100 ml pro Tag '''Anus''', r –– After, r '''Anus praeter''', r, '''Anus praeternaturalis''', r –– künstlicher Darmausgang, r '''Anxiolyse''', e –– Beseitigung nervöser Unruhe, e (durch Medikamente), medikamentöse Linderung von Nervosität '''Anxiolytika''', s [Pl.] –– angstlösende Mittel, s, Beruhigungsmittel, s [Pl.] '''Anxiolytikum''', s [Sing.] –– angstlösendes Mittel, s, Beruhigungsmittel, s [Sing.] Aorta, e –– Hauptschlagader, e '''Aortenaneurysma''', s –– Aussackung der Hauptschlagader, e '''Aortenklappeninsuffizienz''', e –– mangelhafte Schließfähigkeit, e, / Schließunfähigkeit, e, der Aortenklappe, e, des Herzens, s Aortenklappenstenose, e –– Einengung der Aortenklappe, e, Verengung '''Apathie''', e –– Teilnahmslosigkeit, e, Antriebslosigkeit, e '''apathogen''' (Adj./ Adv.) –– nicht krankmachend, keine Krankheit hervorrufend '''Apex cordis''', r –– Herzspitze, e '''Apgar-Schema'', s –– Schema zur Vitalitätsbeurteilung des Neugeborenen, s [Akronym: Atmung, Puls, Grundtonus, Aussehen, Reflexe, nach Virginia Apgar (1909-1974), Chirurgin und Anästhesistin] Aphagie, e –– Unvermögen, s, Unfähigkeit, e, zu schlucken '''Aphasie''', e –– Verlust des Sprechvermögens bei Gehirnstörung, Sprachverlust durch Störung des Sprachzentrums '''Aphthen''' [Pl.] –– Mundausschlag, r, schmerzhaftes Mundgeschwür, s '''Aphthoid''', s –– Mundfäule, e Apnoe, e –– Atemstillstand, r '''Apoplex''', r, '''apoplektischer Insult''', r –– Schlaganfall, r '''Appendektomie''', e –– Blinddarmentfernung, operative Entfernung des Wurmfortsatzes, r Appendix (vermiformis), r –– Wurmfortsatz, r, „Blinddarm", r '''Appendizitis''', e –– Entzündung des Wurmfortsatzes, Wurmfortsatzentzündung, Blinddarmentzündung '''applizieren''' (Verb) –– verabreichen Arrhythmie, e –– Herzrhythmusstörung art. Coxae, s –– Hüftgelenk, s art. Cubiti, s –– Ellenbogengelenk, s art. Genus, s –– Kniegelenk, s art. Glenohumerale, s –– Schultergelenk, s Arteria carotis, e –– Halsschlagader, e '''Arteria iliaca communis''', e –– gemeinsame Hüftschlagader, e, Beckenarterie, e '''Arteria poplitea''', e –– Kniekehlenschlagader, e '''Arteria pulmonalis''', e –– Lungenschlagader, e Arteria renalis, e –– Nierenarterie, e Arterie, e –– Schlagader, e arterielle Hypertonie, e –– Bluthochdruck, r '''Arteriosklerose''', e –– Gefäßverkalkung, Arterienverkalkung Arteritiis, e –– Entzündung der Arterie, e Arthralgie, e –– Gelenkschmerz, r '''Arthritis urica''', Hyperurikämie, e –– Gicht, e, akute Gelenkentzündung bei Gicht, e Arthrodese, e –– Gelenkversteifung Arthrose, e –– Gelenkverschleiß, r '''Arthroskopie''', e –– Gelenkspiegelung articularis (Adj./ Adv.) –– zum Gelenk gehörend ascendens (Adj./ Adv.) –– aufsteigend '''Asepsis''', e –– Keimfreiheit, e '''aseptisch''' (Adj./ Adv.) –– keimfrei Asomnie, e –– Schlaflosigkeit, e Asphyxie, e –– Erstickung Aspiration, e –– Ansaugen, s, Verschlucken, s ASR –– Achillessehnenreflex, r '''Asthma''', s –– Atemnoterkrankung, chronisch-entzündliche Erkrankung der Atemwege Astrozytom, s –– Gehirntumor, r Asystolie, e –– Herzstillstand, r aszendierend (Adj./ Adv.) –– aufsteigend '''Aszites''', e –– Bauchödem, s, Bauchwassersucht, e, Flüssigkeitsansammlung in der freien Bauchhöhle, e '''Ataxie''', e –– Störung der Bewegungskoordination, e '''Atelektase''', e –– Lungenkollaps, r, kollabierter Lungenabschnitt, r '''Ätiologie''', e –– Lehre von den Krankheitsursachen '''ätiologisch''' (Adj./ Adv.) –– die Krankheitsursachen betreffend Atresie, e –– fehlende natürliche Körperöffnung Atrium, s –– Herzvorhof, r Atrial Fibrillation, e –– Vorhofflimmern, s Atriumseptumdefekt, r –– Loch, s, in der Scheidewand zwischen den Vorhöfen des Herzen '''Atrophie''', e –– Gewebeschwund, r / Schwund, r AU –– Arbeitsunfähigkeit, e, Abdomenumfang, r '''Auricula''' auris, e –– Ohrmuschel, e '''aurikular''' (Adj./ Adv.) –– die Ohren betreffend, zum Ohr gehörig '''Auskultation''', e –– Untersuchung durch Abhorchen (Abhören) '''auskultatorisch''' (Adj./ Adv.) –– durch Abhorchen '''Axilla''', e –– Achselhöhle, -e axillär (Adj./ Adv.) –– die Achselhöhle betreffend / in der Achselhöhle AZ, r –– Allgemeinzustand, r '''Azidose''', e –– Übersäuerung des Blutes, Steigerung des Säuregehaltes im Blut = B = '''Bakteriämie''', e –– (Vorhandensein von) Bakterien im Blut '''Bakteriostase''', e –– Keimwachstumshemmung ohne Abtötung '''bakterizid''' (Adj./ Adv.) –– bakterientötend / keimtötend Balanitis, e –– Eichelentzündung, Vorhautentzündung Barotrauma, s –– Druckverletzung (aufgrund von Druckdifferenzen, z.B. beim Tauchen) '''Basaliom''', s –– weißer Hautkrebs, r, bösartiger Hauttumor, r basilar (Adj./ Adv.) –– grundlegend Beinödem, s –– Wassereinlagerung im Bein, s benigne (Adj./ Adv.) –– gutartig BGA –– Blutgasanalyse, e '''bilateral''' (Adj./ Adv.) –– beidseitig '''bimanuell''' (Adj./ Adv.) –– mit beiden Händen, an beiden Händen Biopsie, e –– Entnahme, e, und Untersuchung einer Gewebeprobe, e '''Bipolare Störung''' –– manisch-depressive Erkrankung '''Bluttransfusion''', e –– Blutübertragung '''Body-Mass-Index''', r (BMI) –– Körpermasseindex, r '''Brachialgie''', e –– Oberarmschmerzen, e [Pl.] Brachium, s –– Oberarm, r Bradykardie, e –– verlangsamter Herzschlag, r '''Bride''', e, intraabdominale Adhäsion, e –– Verwachsung '''Bronchiales Asthma''', s –– Atemnoterkrankung '''Bronchialkarzinom''', s –– Lungenkrebs, r '''Bronchialkonstriktion''', e –– Verengung der Luftwege in der Lunge '''Bronchiektase''', e –– krankhafte Erweiterung(en) der Bronchien Bronchitis, e –– Entzündung der Bronchien, Atemwegsentzündung '''Bronchoskopie''', e –– Atemwegsspiegelung, Lungenspiegelung '''Bronchospasmus''', r –– Bronchialkrampf, r BSG, e –– Blutsenkungsgeschwindigkeit, e Bulimia nervosa, e –– Ess-Brechsucht, e '''Bursa''', e –– Schleimbeutel, r, Beutel, r '''Bursitis''', e –– Schleimbeutelentzündung, e BWS, e –– Brustwirbelsäule, e BZ, r –– Blutzucker, r = C = C2 –– Alkohol, r, Ethanol, s '''Calcaneus''', r –– Fersenbein, s Calor, r –– Wärme, e, Hitze, e, Überwärmung '''Capitulum''', s –– Köpfchen, s (z. B. eines Knochens), Gelenkköpfchen, s '''Carcinoma in situ''', s –– Frühstadium eines Tumors ohne invasives Wachstum '''Cardia''', e –– Mageneingang, r cardiogen (Adj./ Adv.) –– vom Herz ausgehend, am Herzen entstehend Cardiomegalie, e –– Herzvergrößerung '''Carotisstenose''', e –– Verengung der Halsschlagader, e Cartilago, e –– Knorpel, r '''Cartilago thyroidea''', e –– Schilddrüsenknorpel, r '''Cava''', e, Cavum, s –– Hohlraum, r '''cave!''' –– 1) „Vorsicht!“, 2) „vermeide!“ Cavitas abdominalis, e –– Bauchhöhle, e Cavitas glenoidales scapulae, e –– Schultergelenkspfanne, e CED, e –– chronisch-entzündliche Darmerkrankung '''Cephalgie''', e –– Kopfschmerzen [Pl.] '''cerebral(is)''' (Adj./ Adv.) –– das Gehirn betreffend, zum Großhirn gehörig '''Cerebrum''', s –– das Großhirn, das Gehirn Cerumen, s –– Ohrenschmalz, r Cervix, e –– Gebärmutterhals, r Cheilitis angularis, e –– Einriss, r, des Mundwinkels, r, Mundwinkelrhagade, e '''Chemotherapie''', e –– medikamentöse Behandlung gegen Krebs, r Chiragra, e –– akuter Gichtanfall, r, der Hand- und Fingergelenke '''Chloasma''' (Melasma), Hyperpigmentierung –– brauner Hautfleck, r '''Cholangiom''', s –– Geschwulst, e, im Bereich der Gallenwege '''Cholangitis''', e –– Entzündung der Gallenwege Choledochusstenose, e –– Verrenkung des Hauptgallengangs, r Cholelithiasis, e –– Gallensteine [Pl.] '''Cholestase''', e –– Gallestauung Cholesterin, s –– Blutfette [Pl.] Cholezystitis, s –– Gallenblasenentzündung Chondritis, e –– Knorpelentzündung '''chronisch''' (Adj./ Adv.) –– langdauernd, lange dauern chronische Niereninsuffizienz, e –– chronisches Nierenversagen, s '''Claudicatio intermittens''', e –– Schaufensterkrankheit, e '''Clavicula''', e –– Schlüsselbein, s CLL –– Chronisch-lymphatische Leukämie, e '''Cochlea''', e –– Hörschnecke, e, Ohrschnecke, e '''Colitis''', e –– Dickdarmentzündung '''Colitis ulcerosa''', e –– chronische Entzündung des Dickdarms, r, mit Geschwürbildung Collum femoris, s –– Schenkelhals, r '''Colon''', s –– Grimmdarm, r, Dickdarm, r '''Colon irritabile''', s –– Reizdarmsyndrom (RDS), s '''Commissura''', e –– Weichteilverbindung '''Commotio cerebri''', e –– Gehirnerschütterung '''Compliance''', e –– Einhaltung der Therapie, Beachten der Therapievorgaben Compressio cerebri, e –– Gehirnquetschung Contusio cerebri, e –– Gehirnprellung COPD, chronisch-obstruktive pulmonale Dysfunktion –– chronische Verengung der Atemwege, „Raucherhusten" (ugs.), r Cor pulmonale, s –– Rechtsherzbelastung aufgrund von Drucksteigerung im Lungenkreislauf, r Cornea, e –– Hornhaut, e, des Auges Corpus lutem, s –– Gelbkörper, r Cortex, r –– Gehirnrinde, e Costae [Pl.] –– Rippen [Pl.] '''Coxa''', e –– Hüfte, e '''Coxa valga''' –– Fehlstellung des Oberschenkelhalses (mehr als 140°) '''Coxalgie''', e –– Hüftschmerz, r '''cranial''' (Adj./ Adv.) –– kopfwärts, in Richtung des Kopfes, zum Kopf gehörig '''Cranium''', s –– Schädel, r Crampus, r -- Wadenkrampf, r '''Cruralgie''', e –– Beinschmerzen [Pl.] '''Crusta''', e –– Kruste, e CTG –– Kardiotokographie '''Cutis''', e –– Haut, e = D = '''Defibrillation''', e –– Beseitigung von Herzrhythmusstörungen durch Elektroschocks, Wiederbelebung durch Elektroschocks, r '''Defibrillator''', r –– Schockgeber, r degenerativ (Adj./ Adv.) –– sich zurückbildend, abbauend '''Dehydratation''', e –– Austrocknung, Flüssigkeitsmangel, r '''Dekade''' –– zehn Stück, s, Zeitraum, r, von zehn Tagen, Wochen, Monaten oder Jahren '''Dekubitus''', e –– Druckgeschwür, s, Wundliegen, s delirant (Adj./ Adv.) –– verwirrt '''Delirium''', s –– Bewusstseinstrübung mit Verwirrtheit, e '''Delirium tremens''', s –– Alkoholdelir, r, Alkoholentzugsdelir, r '''Demenz''', e –– Verlust der geistigen Leistungsfähigkeit, e, erworbene Geistesschwäche, e '''Dens''', r –– Zahn, r '''depressiv''' (Adj./ Adv.) –– niedergeschlagen '''Dermatitis''', e –– Hautentzündung Dermatitis solaris, e –– Sonnenbrand, r Dermatologe, r –– Hautarzt, r '''Dermatose''', e –– Hautkrankheit '''Dermis''', e –– Lederhaut, e '''Descensus uteri''', r –– Gebärmuttersenkung '''Deviation''', e –– Abweichung dexter, dextra –– rechts, rechtsseitig (cave! =/= rechtzeitig ) diabetische Retinopathie, e –– Netzhauterkrankung aufgrund von Zuckerkrankheit, e Diagnose, e –– Krankheitsfeststellung '''Diagnosis ex juvantibus''' –– Diagnose, e, anhand eines Heilerfolgs, r/ Therapierfolgs, r '''Dialyse''', e –– Blutwäsche, e '''Diaphragma''', s –– Zwerchfell, s Diaphyse, e –– Knochenschaft, r '''Diarrhö''', e –– Durchfall, r digestiv (Adj./ Adv.) –– die Verdauung betreffend digitale Untersuchung –– Untersuchung mit dem Finger '''digital-rektale Untersuchung''' (DRU) –– Untersuchung des Afters mit dem Finger Dignität, e –– Wertigkeit im Hinblick auf die Bösartigkeit von Tumoren Diphterie, e –– ansteckende Infektionskrankheit des Halses (mit Mandel- und Kehlkopfschwellung) '''Diplopie''', e –– Doppelsehen, s Diskusprolaps, r –– Bandscheibenvorfall, r '''Dislokation''', e –– Verschiebung oder Verlagerung von Knochenbruchstücken '''Disposition''', e –– Anfälligkeit, e, Veranlagung für bestimmte Krankheiten distal (Adj./ Adv.) –– körperfern '''Distorsion''', e –– Zerrung, Verstauchung, Verdrehung '''Diurese''', e –– Harnausscheidung '''Diuretika''', e [Pl.] –– harntreibende Arzneimittel [Pl.], Wassertabletten [Pl.] '''Diuretikum''', s [Sing.] –– harntreibendes Arzneimittel [Sing.], Wassertablette [Sing.] '''Divertikulitis''', e –– Entzündung von Ausstülpungen im Dickdarm, r '''dorsal''' (Adj. /Adv.) –– rückenseitig, rückenwärts '''Dorsum''', s –– Rücken, r '''Drainage''', e –– Ableitung von Flüssigkeit, Schlauch zur Ableitung von Wundsekret, Abfluss '''drainieren / dränieren''' (Verb) –– ableiten (z.B. von Wundflüssigkeit) Ductus, r –– Gang, r '''Ductus choledochus''', r –– Hauptgallengang, r '''Duodenalsonde''', e –– Zwölffingerdarmsonde, e Duodenoskopie (ÖGD), e –– Magenspiegelung Duodenum, s –– Zwölffingerdarm, r '''duplex''' (Adj./ Adv.) –– doppelt Duplexsonographie, e, farbkodierte –– Ultraschall, r, der Gefäße, s '''Dysarthrie''', e –– Sprachstörung Dysästhesie, e –– Missempfindung (bei leichter Berührung kommt es zur Auslösung eines Schmerzes oder unangenehmen Gefühls) Dyskrinie, e –– abnormale Produktion eines Drüsensekrets (Menge, Beschaffenheit) Dyslexie, e –– Lesestörung '''Dysmenorrhoe / ö''', e –– schmerzhafte Regelblutung Dyspareunie, e –– schmerzhafter Geschlechtsverkehr, r Dyspepsie, e –– Verdauungsstörung Dysphagie, e –– Schluckstörung aufgrund eines Hindernisses im Hals =/= Odynophagie '''Dysphonie''', e –– Heiserkeit, e, Stimmstörung, e '''Dyspnoe''', e –– Atemnot, e '''Dysurie''', e –– schmerzhaftes Wasserlassen = E = EEG, s –– Elektroenzephalographie, e, Aufzeichnung der Hirnströme, r '''Ejakulation''', e –– Samenerguss, r '''Ektropionieren''', s –– Untersuchung der Innenseite des Augenlids, allg.: Ausstülpen, s, einer Struktur, e (z. B. eines Augenlids oder einer Schleimhaut) '''Ekzem''', s –– Hautentzündung, Juckflechte, entzündlicher Hautausschlag '''Elektrokardiogramm''' (EKG), s –– Aufzeichnung der Herzmuskelströme, Messung der elektrischen Herzaktivität Elevation, e –– Anheben, s, (des Armes) '''Embolie''', e –– Gefäßverschluss durch Blutgerinnsel von einem anderen Ort '''Embolus''', r –– Gefäßpfropf, r '''Emesis''', e –– Erbrechen, s Emphysem, s –– Überblähung der Lunge, e '''Empyem''', a –– Eiteransammlung in einer Körperhöhle, e Endokard, s –– Herzinnenhaut, e '''Endokarditis''', e –– Entzündung der Herzinnenhaut, e '''Endometrium''', s –– Gebärmutterschleimhaut, e Endophthalmus, r –– Einsinken des Augapfels in die Augenhöhle, e Endoprothese, e –– künstliches Gelenk, s, künstlicher Gelenkersatz, r '''endotracheal''' (Adj./ Adv.) –– in die Luftröhre, in(nerhalb) der Luftröhre Enteritis, e –– Darmentzündung '''Enuresis''' nocturna, e –– (nächtliches) Bettnässen, Einnässen Enzephalomyelitis, e –– Entzündung von Gehirn, s, und Rückenmark, s Enzephalomyelitis disseminata (ED), e –– Multiple Sklerose, e Enzephalopathie, e –– krankhafte Veränderung des Gehirns, s '''Epididymistorsion''', e –– Nebenhodenverdrehung '''Epididymitis''', e –– Nebenhodenentzündung epidurale Anästhesie, e –– Spritze in den Rückenmarksraum, r '''epigastrisch''' (Adj./ Adv.) –– den Oberbauch betreffend, r Epigastrium, s –– Bereich, r, zwischen Rippenbogen, r, und Bauchnabel, r '''Epiglottis''', e –– Kehldeckel, r Epiglottitis, e –– Kehldeckelentzündung Epilepsie, e –– Krampfleiden, s, Krampfanfall, r (obsolet: Fallsucht, e) Epinephron, s, Glandula suprarenalis, e –– Nebenniere, e Epiphora, e –– tränendes Auge, s, Tränenfluss, r Epiphyse, e –– Knochenendstück, s '''Episiotomie''', e –– Dammschnitt, r (zw. Scheide und Anus) '''Epistaxis''', e –– Nasenbluten, s ERCP –– Endoskopisch-retrograde Cholangiopankreatikographie Ergometrie, e –– Belastungs-EKG, s Erysipel, e –– Wundrose, e Erythem, e –– Hautrötung, e Erythrozyten [Pl.] –– rote Blutkörperchen [Pl.] Exanthem, s –– Hautausschlag, r '''Exartikulation''', e –– operative Entfernung eines Gliedes, s, im Gelenk, s '''Exazerbation''', e –– Verschlimmerung einer Krankheit, e exazerbiert (Adj./ Adv.) –– verschlimmert Exkoriation, e –– Abschürfung '''Exophthalmus''', r –– krankhaftes Vortreten, s, des Augapfels, r '''Exostose''', e –– Knochenauswuchs, r '''Expektorantien''' [Pl.] –– auswurffördernde Mittel [Pl.] '''Expektorantium''' [Sing.] –– auswurfförderndes Mittel [Sing.] '''exsikkiert''' (Adj./ Adv.) –– ausgetrocknet '''Exsikkose''', e –– Austrocknung Exstirpation, e, Ektomie, e –– vollständige Entfernung von Organen, s Extension, e –– Streckung extra (Adv.) –– außerhalb Extraktion, e –– Entfernung Extrasystole, e –– Extraschlag, r, zusätzliche Herzschläge [Pl.], Herzstolpern, s Extrauteringravidität, e, extrauterine Gravidität, e –– Bauchhöhlenschwangerschaft, e = F = '''Facies''', e –– Gesicht, s '''Falx cerebri''', e –– größte Verdoppelung der Hirnhaut, e '''Fascia lata''', e –– Bindegewebshülle, e, am Oberschenkel, r '''Faszie''', e –– Bindegewebshülle, e Faszikel, e –– (Nervenfaser-) Bündel, s Fatigue (franz.), e –– chronische Müdigkeit, e '''Fazialis''', r –– Gesichtsnerv, r Feinnadelbiopsie, e –– Punktion, e, für Abstrich, r, Gewebeprobenentnahme, e '''Femur''', r –– Oberschenkelknochen, r '''Femurfraktur''', r –– Oberschenkelknochenbruch, r '''Fibromyalgie''', e –– chronische Erkrankung mit Muskel- und Sehnenschmerzen '''Fibrose''', e –– Gewebsverhärtung, Vermehrung von Bindegewebe, s '''Fibula''', e –– Wadenbein, s '''Fissur''', e –– Riss, r '''Flatulenz, Meteorismus''', e –– Blähsucht, Blähungen '''Flexion''', e –– Beugung, e '''Flexur''', e –– Biegung, e '''fluktuierend''' (Adj./Adv.) –– wechselnd, schwankend, Flüssigkeiten: hin und her schwappend Foeter ex ore, r, Halitosis, e –– Mundgeruch, r '''Follikulitis''', e –– Haarbalgentzündung Foramen, s –– Loch, s '''Foramen magnum''', s –– Hinterhauptsloch, s '''Fornix cerebri''', s –– Struktur, e, des Limbischen Systems, s, im Großhirn, s '''Fragment''', s –– Bruchstück, s (z. B. Knochenbruchstück, s) '''Fraktur''', e –– Knochenbruch, r '''frontal''' (Adj./Adv.) –– an der Stirn / stirnseitig '''Fundus oculi''', r -– Augenhintergrund,r Funiculus umbilicalis, r -– Nabelschnur, e = G = Galaktorrhoe, e –– Milchfluss, r Gallensteinileus, r –– Darmverschluss, r, aufgrund von Gallenstein, r '''Gangrän''', e –– Gewebsnekrose, e, Zerfall, r, des Gewebes, s, abgestorbene Körperteile, Sonderform, e, der Koagulationsnekrose, e '''gastral''' (Adj./Adv.) –– den Magen betreffend Gastrektasie, e –– Magenerweiterung '''Gastrektomie''', e –– operative Entfernung des Magens, r Gastritis, e –– Magenschleimhautentzündung, e gastroenterologisch (Adj./Adv.) –– Magen, r, und Darm, r, betreffend gastroösophageale Refluxkrankheit, e –– gesteigerter Rückfluss, r, von Magensäure, e, in die Speiseröhre, e '''Gastroskopie''', e –– Magenspiegelung, e '''Gastrostomie''', e –– Anlegung eines Magenschlauches, r, zur künstlichen Ernährung GCS, e (Glasgow Coma Scale) –– Glasgow Koma Skala, e Gefäß, s (Arterie/Vene) –– Ader, e '''Genese''', e –– Entstehung Genetik, e –– Vererbungslehre, e '''genetisch''' (Adj./Adv.) –– erblich (bedingt) '''Genitalien''' [Pl.] – Geschlechtsorgane [Pl.] '''Genom''', s –– Erbgut, s '''Genum''', s –– Knie, s '''Genum valgum''', s –– X-Bein, s Genum varus, e –– O-Bein, s '''Geriatrie''', e –– Altersmedizin, e '''Germinom''', s –– Keimzelltumor, r, bösartiges Tumor, r, des Gehirns, s Gestagen, s –– Gelbkörperhormon, s '''Gibbus''', r (Hyperkyphose), e –– Buckel, r, Spitzbuckel, r '''Gingiva''', e –– Zahnfleisch, s '''Glandula''', e –– Drüse, e '''Glandula lacrimalis''', e –– Tränendrüse, e '''Glandula parotidea/parotis''', e –– Ohrspeicheldrüse, e Glandula salivatoria, e –– Speicheldrüse, e Glandula suprarenale, e –– Nebenniere, e '''Glandula thyroidea''', e –– Schilddrüse, e '''Glaukom''', s –– grüner Star, r Globusgefühl, s –– Fremdkörpergefühl, s, im Rachen, r '''Gonade''', e –– Geschlechtsdrüse, e (Eierstöcke und Hoden) '''Gonarthrose''', e –– Kniegelenkverschleiß, r, Arthrose, e, des Kniegelenks, s '''Gonorrhoe''', e –– Tripper, r '''Grand mal''', r [Frz.] –– großer epileptischer Anfall, r Granulozyt, r –– Art von weißen Blutkörperchen '''Gravidität''', e –– Schwangerschaft, e '''grippaler Infekt''', r –– Erkältung Grünholzfraktur, e –– Fraktur, e mit intakter Knochenhaut, e Gynäkologie, e –– Frauenheilkunde, e Gynäkomastie, e –– Vergrößerung der Brustdrüse, e, beim Mann, r = H = '''habituelle Luxation''', e –– ständig vorkommende Ausrenkung Halitosis, e –– Mundgeruch, r '''Hallux valgus''', r –– Großzeh-Fehlstellung, -Schiefstand (bei dem dieser in Richtung der kleinen Zehen abweicht) '''Halluzination''', e –– Sinnestäuschung Hämangiom, s –– Blutschwamm, r Hämarthrose, e –– Blutansammlung im Gelenk, s '''Hämatemesis''', e –– Bluterbrechen, s, Erbrechen von Blut '''Hämatochezie''', e –– Blut, s, im Stuhl, r '''Hämatokolpos''', r –– Blutansammlung in der Scheide, e Hämatom, s –– Bluterguss, r Hämatoperikard, s –– Blutansammlung im Herzbeutel, r Hämatothorax, r –– Blutansammlung zwischen Lunge, e und Rippenfell, s (Pleuraspalt, r) '''Hämaturie''', e –– Blut, s, im Urin, r Hämoglobin, s –– roter Blutfarbstoff, r Hämoglobinurie, e, [s.a. Mikro/Makrohämaturie, e] –– Blutfarbstoff, r im Urin, r Hämophilie, e –– Blut(er)krankheit, e Hämoptoe, e –– Bluthusten, r '''Hämorrhagie''', e –– Blutung Hämorrhagischer Insult, r –– Hirnblutung nach Schlaganfall, r Harninkontinenz, e –– Blasenschwäche, e Hautabszess, r –– Eiteransammlung in der Haut, e HCT, s –– Hydrochlorothiazid, s Hemianopsie, e –– halbseitiger Gesichtsfeldausfall, r '''Hemikolektomie''', e –– operative Entfernung einer Dickdarmhälfte, e '''Hemiparese''', e –– unvollständige Lähmung einer Körperhälfte, unvollständige halbseitige Lähmung '''Hemiplegie''', e –– vollständige Lähmung einer Körperhälfte, vollständige halbseitige Lähmung '''Hepar''', s –– Leber, e '''Hepatitis''', e –– Leberentzündung Hepatojugulärer Reflux, r –– Halsvenenstauung '''Hepatomegalie''', e –– Lebervergrößerung '''Hepatopathie''', e –– Lebererkrankung '''hereditär''' (Adj./ Adv.) –– erblich '''Heredität''', e –– Erblichkeit, e '''Hernia inguinalis''', e –– Leistenbruch, r '''Hernia umbilicalis''', e –– Nabelbruch, r '''Hernie''', e –– Eingeweide(-Bruch), r Herpes Zoster, r –– Gürtelrose, e '''Herzinfarkt''', r –– Absterben, s, von Teilen, r, des Herzmuskels, r Herzinsuffizienz, e –– Herzschwäche, e Hiatushernie, e –– Zwerchfellbruch, r Hirninfarkt, r, Apoplex, r –– Schlaganfall, r, Absterben, s, von Hirngewebe, s Hirnödem, e –– Flüssigkeitseinlagerung im Gehirn, s Hirsutismus, r –– vermehrte Behaarung HKT, Hkt, r –– Hämatokrit, r '''Hodentorsion''', e –– Hodenverdrehung Hordeolum, s –– Gerstenkorn, s (akute Entzündung des Augenlids, s) H-TEP, e –– Hüftgelenk-Totalendoprothese, Totalendoprothese des Hüftgelenks '''Humerus''', r –– Oberarmknochen, r '''Humerusfraktur''', e –– Knochenbruch, r, des Oberarmknochens, r, Oberarmbruch HWI, r –– Hinterwandinfarkt, r // Harnwegsinfekt, r Hydronephrose, e –– Wassersackniere, e, Harnstauungniere, e '''Hydrops''', r –– Flüssigkeitsansammlung in einer Körperhöhle, e Hydroureter, r –– Harnleitererweiterung (durch Harnrückstau, r) Hydrozele, e –– Wasserbruch, r, Flüssigkeitsansammlung im Hodensack, r '''Hydrozephalus''', r –– Wasserkopf, r '''Hygiene''', e –– Gesundheitslehre, e Hymen, e –– Jungfernhaut, e, Jungfernhäutchen, s Hypakusis, e –– Schwerhörigkeit, e, Hörminderung '''Hypalgesie''', e –– verminderte Schmerzempfindlichkeit, e Hypästhesie, e –– Taubheitsgefühl, s hyper- (Vorsilbe) –– erhöht Hyperästhesie, e –– Überempfindlichkeit, e, für Berührungsreize [Pl.] '''Hypercholesterinämie''', e [Sing.] –– erhöhte Blutfettwerte [Pl.] '''Hyperemesis''', e –– starkes Erbrechen, s '''Hyperemesis gravidarum''', e –– unstillbares, starkes Erbrechen, s, in der Schwangerschaft, e Schwangerschaftserbrechen, s Hyperglykämie, e –– Überzuckerung, erhöhte Blutzuckerwerte '''Hyperhidrose''', e –– krankhaft übermäßiges Schwitzen, s '''Hyperkaliämie''', e –– erhöhter Kaliumgehalt, r, des Blutes, s '''Hyperkapnie''', e –– übermäßiger Kohlensäuregehalt, r, des Blutes, s '''Hyperkeratose''', e –– Verdickung der Hornschicht, e, der Haut, e Hyperkyphose, e, (Gibbus, r) –– Buckel, r, Spitzbuckel, r '''Hyperopie''', e –– Weitsichtigkeit, e '''Hyperparathyreoidismus''', r –– Überfunktion der Nebenschilddrüsen [Pl.], Nebenschilddrüsenüberfunktion, e Hyperthermie, e –– unphysiologische Überwärmung des Organismus, r '''Hyperthyreose''', e –– Überfunktion der Schilddrüse, e Hyperurikämie, e –– erhöhte Harnsäurewerte im Blut (oft bei Gicht) Hyperventilation, e –– übermäßige schnelle Atmung '''Hyperventilationstetanie''', e –– schnelle und flache Atmung mit Muskelkrämpfen [Pl.] '''hyperventilieren''' –– schnell und flach atmen hypo- (Vorsilbe) –– vermindert Hypoglykämie, e –– Unterzuckerung '''Hypophyse''', e –– Hirnanhangsdrüse, e '''Hyposensibilisierung''', e –– durch Allergieimpfung weniger sensibel machen '''Hyposensibilität''', e –– verminderte Empfindlichkeit, e Hyposomnie, e –– Schlafmangel, r Hypothermie, e –– Unterkühlung '''Hypothyreose''', e –– Unterfunktion der Schilddrüse, e hypovolämischer Schock, r –– Volumenmangelschock, r Hypoxie, e –– Sauerstoffmangel, r, Verminderung von Sauerstoff im Körper, r '''Hysterektomie''', e –– operative Entfernung der Gebärmutter, operative Gebärmutterentfernung, „Total-OP" (ugs.), e = I = '''iatrogen''' (Adj./Adv.) –– durch ärztliche Maßnahmen [Pl.] verursacht intramuskulär (Adj./Adv.), '''i.m.''' –– in den Muskel, r '''Ichthyosis, e –– Fischschuppenkrankheit, e '''Ikterus''', r, Hepatitis A/ B, e –– Gelbsucht, e Ileostoma, s –– künstlicher Darmausgang, r Ileum, s –– Krummdarm, r '''Ileus''', r –– Darmverschluss, r '''imperative Miktion''', e –– Harndrang, r in vitro Fertilisation, e –– künstliche Befruchtung Inappetenz, e –– Appetitlosigkeit, e '''incompliance''' (Engl.) –– Nichtbeachtung (einer Therapie) '''incompliant''' (Engl.) (Adj./Adv.) –– nicht beachtend Index, r –– Zeigefinger, r indolent (Adj./Adv.) –– schmerzlos '''Indolenz''', e –– Schmerzlosigkeit, e, Unempfindlichkeit, e, gegenüber Schmerzen [Pl.] '''Induration''', e –– Verhärtung, Verdickung von Gewebe, s '''infaust''' (Adj./Adv.) –– hoffnungslos, mit ungünstiger Vorhersage, e, (Prognose, e), mit einem schlechten Verlauf, r Infekt, r –– Erkältung infektiös (Adj./Adv.) –– ansteckend, übertragbar infertil (Adj./Adv.) –– unfruchtbar Infertilität, e –– Unfruchtbarkeit, e Inflammation, e –– Entzündung '''Influenza''', e –– Grippe, e inframandibular (Adj./Adv.) –– unterhalb des Unterkiefers, r '''Infusion''', e –– Flüssigkeitsgabe, e, in die Vene, e Inguinalhernie, e –– Leistenbruch, r '''Inhalation''', e –– Einatmung von Heilmitteln [Pl.] (in Form von Dämpfen) '''Inhaler''', r [Engl.] –– Inhalationsapparat, r, Inhalationsgerät, s '''inhalieren''' (Verb) –– einatmen Injektion, e –– Einspritzung in eine Ader, e, oder ins Gewebe, s '''Inkarzeration''', e –– Einklemmung eines Eingeweidebruchs, r '''inkontinent''' (Adj./Adv.) –– unfähig, Harn oder Stihl zurückzuhalten '''Inkontinenz''', e –– Unfähigkeit, e, Harn, r, oder Stuhl, r, zurückzuhalten Inoperabilität, e –– Unmöglichkeit, e, eine OP durchzuführen Insomnie, e –– Schlafstörung (Einschlafstörung, Durchschlafstörung) inspiratorisch (Adj./Adv.) –– bei der Einatmung '''Insult''', r –– Anfall, r, Schlaganfall, r '''intercostal''' (Adj./Adv.) –– zwischen den Rippen [Pl.] Interkostalfraktur, e -- Rippenbruch, r '''Interkostalneuralgie''', e –– Schmerzen im Bereich, r, der Zwischenrippennerven [Pl.] '''intermittierend''' (Adj./Adv.) –– zeitweise (aussetzend), kommt und geht '''Interruptio''', e –– Schwangerschaftsabbruch, r intervertebral (Adj./Adv.) –– zwischen den Wirbeln [Pl.] Intestinum tenue, s –– Dünndarm, r Intima, e –– Gefäßinnenschicht, e '''Intoxikation''', e –– Vergiftung intra- (Vorsilbe) –– innerhalb '''intraabdominelle Gravidität''' –– Bauchhöhlenschwangerschaft intrakraniell (Adj./Adv.) –– innerhalb des Schädels intrakutan, perkutan (Adj./Adv.) –– durch die Haut '''intramuskulär''' (Adj./Adv.) –– im Muskel, r intramuskuläre Injektion, e, i.m. –– Einspritzung, „Spritze", e, in den Skelettmuskel, r '''intraokular''' (Adj./Adv.) –– innerhalb des Auges, s intravenös Injektion, e, i.v. –– Einspritzung in eine Ader, e, oder Vene, e intravenös, intravasal (Adj./Adv.) –– in eine Vene, e, hinein '''intrazerebrale Blutung''', e –– Gehirnblutung '''Intubation''', e –– Einführung eines Beatmungsschlauchs, r, einer Sonde, e, in die Luftröhre, e invasiv (Adj./Adv.) –– eindringend '''Inzidenz''', e –– Häufigkeit, e, der Neuerkrankungen [Pl.] '''Inzision''', e –– Einschnitt, r Iris, e –– Regenbogenhaut, e '''irreversibel''' (Adj./Adv.) –– nicht umkehrbar '''Irritabile Bowel Syndrom''' (IBS), s –– Reizdarmsyndrom, s (RDS) '''Ischämie''', e –– Minderdurchblutung, Mangeldurchblutung '''Ischialgie''', e (ugs. '''Ischias''', r) –– Schmerzen im Bereich des Ischiasnervs, Schmerzen im unteren Rücken oder Gesäß ITN, e –– Intubationsnarkose, e = J = '''Jejunitis''', e –– Entzündung des Leerdarms, r Jejunum, s –– Leerdarm, r '''juvenil''' (Adj./Adv.) –– jugendlich = K = '''kachektisch''' (Adj./Adv.) –– abgemagert / ausgezehrt '''Kachexie''', e –– Auszehrung, starke Abmagerung mit Kräfteverfall, r Kalkaneusfraktur, e –– Fersenbeinbruch, r Kallus, r –– Narbengewebe, s, des Knochens, r Kapillar, s –– Haargefäß, s, kleinstes Blutgefäß, s Karbunkel, r –– Haarbalgentzündung '''kardial''' (Adj./Adv.) –– das Herz betreffend '''kardinal''' (Adj./Adv.) –– hauptsächlich Kardia, e –– Herz, s '''kardio-''' (Vorsilbe) –– auf das Herz bezogen, das Herz betreffend '''kardiogen''' (Adj./Adv.) –– vom Herzen ausgehend '''Kardiomegalie''', e –– Herzvergrößerung Kardiomyopathie, e –– Herzmuskelschwäche, e kardiotoxisch (Adj./Adv.) –– herzschädigend, herzschädigende Wirkung einer Substanz, e '''Karenz''', e, Abstinenz, e –– Verzicht auf, r, Meiden von, s Karies, e –– Zahnfäule, e Karotis (Arteria carotis), e –– Halsschlagader, e '''Karotisstenose''', e –– Verengung der Halsschlagader, e Karzinom, s –– bösartiger Tumor, r, Krebsgeschwulst, e '''Katarakt''', r –– grauer Star, r '''kaudal''' (Adj./Adv.) –– in Richtung des Steißbeins (Os coccygis), s, steißwärts kausal (Adj./Adv.) –– ursächlich '''Keratitis''', e –– Hornhautentzündung KHK, e –– koronare Herzkrankheit Klavikula, e –– Schlüsselbein, s '''Klistier''' (Klysma), s –– Einlauf, r (Einlaufmittel, s), Darm-Einlauf, s KM –– Kontrastmittel, s, Knochenmark, s '''Koagulation''', e –– Blutgerinnung '''Kolektomie''', e –– operative Dickdarmentfernung Kolik, e –– krampfartige und wellenförmige Schmerzen '''Kolon''', s –– Grimmdarm, r, Dickdarm, r '''Koloskopie''', e –– Darmspiegelung, Dickdarmspiegelung '''Kolpitis''', e –– Scheidenentzündung Komorbidität, e –– Begleiterkrankung Konfusion, e –– Verwirrung, e, Verwirrtheit, e '''kongenital''' (Adj./Adv.) –– angeboren '''Konjunktivitis''', e –– Bindehautentzündung Konkrement, s –– Stein, r (z.B. in der Gallenblase, e) '''kontagiös''' (Adj./Adv.) –– ansteckend Kontagiosität, e –– Ansteckungskraft, e, Übertragbarkeit, e '''Kontamination''', e –– Verunreinigung (durch Mikroorganismen [Pl.]) Kontraindikation, e –– Gegenanzeige, e '''Kontraktur''', e –– Gelenksteife, e (infolge einer Verkürzung der Muskeln [Pl.] und Sehnen [Pl.]) Kontrazeptivum, s –– Verhütungsmittel, s, Pille, e [TM] '''Kontusion''', e –– Prellung Kornea, e –– Hornhaut Koronarangiographie, e –– Darstellung der Herzkranzgefäße [Pl.] Koronararterie, e –– Herzkranzgefäß, s '''Koronararterienstenose''', e –– Gefäßverengung der Herzkranzgefäße [Pl.] '''Koxalgie''', e –– Hüftschmerz, r Koxarthrose, e –– Arthrose, e, des Hüftgelenks, s '''kranial''' (Adj./Adv.) –– zum Kopf gehörig, kopfwärts, in Richtung des Kopfes '''Kropf''', r (ugs.) –– Schilddrüsenvergrößerung '''Kryochirurgie''', e –– Kältechirurgie, e K-TEP, e –– Kniegelenkstotalendoprothese, -e '''kurativ''' (Adj./ Adv.) –– heilend = L = Laparoskopie, e –– Bauchspiegelung '''Laryngitis''', e –– Kehlkopfentzündung '''Larynx''', e –– Kehlkopf, r Larynxödem, s –– Kehlkopfschwellung '''Läsion''', e –– Verletzung; Schädigung lateral (Adj./Adv.) –– seitlich, an der Seite Laxantien [Pl.] –– Abführmittel, e [Pl.] '''Laxativum''' [Sing.] –– Abführmittel, s [Sing.] '''Leberzirrhose''', e –– Verhärtung des Lebergewebes, s, „Schrumpfleber", e, Leberschrumpfung Leistenhernie, e –– Leistenbruch, r '''letal''' (Adj./Adv.) –– tödlich '''Letalität''', e –– Tödlichkeit, e, einer Erkrankung '''Leukämie''', e –– Blutkrebs, r '''Leukozyten''' [Pl.] –– weiße Blutkörperchen [Pl.] Leukozytopenie/ Leukopenie, e –– verminderte Anzahl, e, von weißen Blutkörperchen [Pl.] '''Ligament(um)''', s –– Band, s Ligamentum cruciatum anterior/posterior, s –– vorderes/hinteres Kreuzband, s Ligatur, e –– Unterbindung '''Linea anocutanea''', e –– untere Grenze, e, des Analkanals, r '''Lipidose''', e –– Störung des Fettstoffwechsels, r '''Lipom''', s –– gutartige Fettgeschwulst, e '''liquid(e)''' (Adj./Adv.) –– flüssig '''Liquor''' cerebrospinale, r –– Gehirn-/ Rückenmarksflüssigkeit, e '''Livor(es)''', r –– rotblauer Fleck, e, Leichenflecken [Pl.]/ Totenfleck, r '''Lobektomie''', e –– operative Entfernung eines Organlappens, r (z.B. Lungenlappen, r) '''Lobulus''', r –– kleiner Lappen, r (Teil eines Organs oder einer Drüse) '''Lobus''', r –– Lappen, r (z.B. Lungenlappen) '''Logopädie''', e –– Sprachtherapie, e '''Lokalanästhesie''', e –– örtliche Betäubung Lues (venerea), e –– Syphilis, e (sexuell übertragbare Infektion) '''Lumbago''', r, Lumbalgie, e –– Hexenschuss, r Lumbalpunktion, e –– Entnahme, e, von Rückenmarksflüssigkeit, e, mittels Nadel, e '''Lumboischialgie''', e –– Rückenschmerzen [Pl.] mit Ursprung, r, in der Lendenwirbelsäule, e '''Lungenatelektase''', e –– kollabierter Lungenabschnitt, r '''Lungenembolie''', e –– Verschluss, r, einer (oder mehrerer) Lungenarterien [Pl.] durch ein verschlepptes Blutgerinnsel, s Luxation, e –– Verrenkung, Ausrenkung, Auskugelung Lymphadenitis, e –– Lymphknotenentzündung Lymphadenopathie, e –– Erkrankung der Lymphknoten [Pl.] Lymphangitis, e –– Lymphgefäßentzündung '''Lymphödem''', s –– Verdickung (Schwellung) der Haut, e, infolge von Lymphstauungen [Pl.] '''Lymphom''', s –– Lymphdrüsenkrebs, r, Lymphknotengeschwulst, e = M = Magnetresonanztomografie (MRT), e –– Kernspintomographie, die '''Makroglossie''', e –– Vergrößerung der Zunge Makrohämaturie, e –– mit bloßem Auge, s, sichtbares Blut, s, (rote Blutkörperchen [Pl.]) im Urin, r makroskopisch (Adj./Adv.) –– mit bloßem Auge sichtbar '''Makula''', e –– gelber Fleck, r '''maligne''' (Adj./Adv.) –– bösartig '''Malignom''', s –– bösartige Geschwulst, e (Tumor, r) Malleolus lateralis, r –– Außenknöchel, r '''Malleolus medialis''', r –– Innenknöchel, r '''Malrotation''', e –– gestörte Darmdrehung Mamma, e –– Brustdrüse, e, Brust, e Mammaablation, e –– Entfernung der Brustdrüse, e Mammakarzinom, e –– Brustkrebs, r '''Mandibula''', e –– Unterkiefer, r Manometer, s –– Druckmessgerät, s Manometrie, e –– Diagnostik, e, der Motilitätsstörung '''Mastektomie''', e –– Brustamputation '''Mastitis''', e –– Entzündung der weiblichen Brust, e '''Maxilla''', e –– Oberkiefer, r Meatus acusticus externus, r –– äußerer Gehörgang, r '''Meckel-Divertikel''', s –– Ausstülpung des Dünndarms, r (Leerdarms, r, oder Krummdarms, r) '''medial''' (Adj./Adv.) –– zur Körpermitte gerichtet, zur Mitte hin '''Medulla oblongata''', e –– verlängertes Mark, s Medulla renalis, e –– Nierenmark, s Medulla spinalis, e –– Rückenmark, s Mekonium, s –– erster Stuhl, r, eines Neugeborenen, s '''Meläna''', e –– Teerstuhl, r (durch Blut, s, schwarz gefärbter Stuhl, r) Melanom, s –– schwarzer Hautkrebs, r Membrana tympani, e –– Trommelfell, s '''Menarche''', e –– erste Regelblutung Mendelson-Syndrom, s –– Lungenentzündung infolge Erbrechen, s, Aspirationspneumonie, e, nach Aspiration, e, von Magensaft, r Meningen [Pl.] –– Hirnhäute [Pl.] '''Meningitis''', e –– Hirnhautentzündung, e '''Menopause''', e –– Aufhören, s, der Regelblutung in den Wechseljahren [Pl.] / Wechseljahre [Pl.] '''Menstruation''', e –– Regelblutung '''metabolisch''' (Adj./Adv.) –– stoffwechselbedingt '''Metabolismus''', r –– Stoffwechsel, r Metastase, e –– Tochtergeschwulst, e, eines Tumors, r '''Meteorismus''', r, Flatulenz, e –– übermäßige Gasansammlung im Darm, r / Blähsucht, e / Blähungen [Pl.] '''Metrorrhagie''', e –– Zwischenblutung / Blutung außerhalb des Menstruationszyklus, r Mikrohämaturie, e –– mit bloßem Auge, s, nicht sichtbares Blut, s (rote Blutkörperchen [Pl.]) im Urin, r Miktion, e –– Wasserlassen, s Miosis, e –– Pupillenverengung Mitralstenose, e –– Verengung der Mitralklappe, e / der Herzklappe, e MMR, e –– Impfung gegen Masern [Pl.], Mumps, r, und Röteln [Pl.] '''Monoarthritis''', e –– Entzündung eines einzelnen Gelenks, s Mononucleosis infectiosa, e –– Pfeiffer-Drüsenfieber, s / Pfeiffersches Drüsenfieber, s Monoplegie, e –– Lähmung einer Extremität, e '''Morbidität''', e –– Erkrankungshäufigkeit, e Morbus Crohn, r –– chronisch–entzündliche Darmerkrankung Morbus Parkinson, r –– Schüttellähmung / Zitterlähmung '''mortal''' (Adj./Adv.) –– tödlich MRSA, r –– Methicillin-resistenter Staphylococcus aureus '''Mukolytika''', e –– schleimlösende Medikamente, e '''Mukolytikum''', s –– schleimlösendes Medikament, s '''multimorbid''' (Adj./Adv.) –– an mehreren Krankheiten erkrankt '''Multimorbidität''', e –– Mehrfacherkrankung Multiple Sklerose, e, MS, e –– chronische Erkrankung des Nervensystems, s / Muskelschwund, r Mumps, r –– Ziegenpeter, r Myasthenia gravis, e –– Autoimmunerkrankung der Muskulatur, e '''Mycosis fungoides''', e –– bösartige Geschwulst, e, der Haut, e '''Mydriase''', e –– Pupillenerweiterung Myelopathie, e –– Gehirn- oder Rückenmarkserkrankung '''Mykose''', e –– Pilzinfektion, e mykotisch, fungal (Adj./Adv.) –– durch Pilze verursacht '''Mykotoxin''', s –– Schimmelpilzgift, s '''Myokardinfarkt''', r –– Herzinfarkt, r '''Myokarditis''', e –– Herzmuskelentzündung Myokardium, s –– Herzmuskel, r '''Myom''', s –– gutartiger Muskeltumor, r / Geschwulst, e, in der Gebärmutter, e '''Myopie''', e –– Kurzsichtigkeit, e Myose, e –– Pupillenverengung '''Myositis''', e –– Muskelentzündung '''Myxödem''', e –– Unterhautschwellung infolge einer Schilddrüsenfunktionsstörung = N = NaCl, Natriumchlorid, s –– Kochsalz, s (Nahrungsmittel) Narkolepsie, e –– Schlafkrankheit, e / Schlummersucht, e Nasenseptum, s –– Nasenscheidewand, e Nävus, r –– Muttermal, s / Leberfleck, r Nekrose, e –– lokaler Gewebstod, r '''Neoplasma''', s –– / '''Neoplasie''', e –– Gewebeneubildung / Neubildung von Körpergeweben [Pl.] (gutartig oder bösartig) '''Nephrektomie''', e –– operative Entfernung einer Niere, e '''Nephritis''', e –– Nierenentzündung '''Nephrolithiasis''', e –– Nierensteinleiden, s / Nierensteinkrankheit, e nephrotoxisch (Adj./Adv.) –– die Nieren schädigend, nierenschädigend Nervus ischiadicus, r –– Ischiasnerv, r Nervus olfactorius, r –– Riechnerv, r Nervus opticus, r –– Sehnerv, r Nervus phrenicus, r –– Zwerchfellnerv, r Nervus splanchnicus, r –– Eingeweidenerv, r '''Neuralgie''' (interkostale), e –– Nervenschmerz (zwischen den Rippen) '''neurogen''' (Adj./Adv.) –– von den Nerven [Pl.] ausgehend Neuropathie, e –– Erkrankung des peripheren Nervensystems, s neurotoxisch (Adj./Adv.) –– nervenschädigend neurotrop(isch) (Adj./Adv.) –– auf das Nervensystem wirkend Niereninsuffizienz, e –– finales Nierenversagen, s / Nierenfunktionsstörung Nodulus, r –– Knötchen, s Nodus, r –– Knoten, r '''Noncompliance''' [Engl.], e –– Nichtbefolgen, s, medizinischer Anweisungen, Nichtbeachtung / Nichteinhaltung der Therapie, e '''nosokomial (Adj./Adv.)''' –– das Krankenhaus betreffend Noxen [Pl.] –– Schadstoffe [Pl.] '''Nucleus''', r –– Kern, r nullpara –– (noch) kein Kind geboren '''Nykturie''', e –– vermehrtes nächtliches Wasserlassen, s '''Nystagmus''', r –– Augenzittern, s = O = observieren (Verb) –– beobachten, unter Beobachtung stellen '''Obstipation''', e –– Verstopfung '''Ödem''', s –– Schwellung / Wasseransammlung / krankhafte Flüssigkeitsansammlung im Gewebe Odynophagie, e –– Schmerzen beim Schlucken (auch ohne physisches Hindernis) =/= Dysphagie '''ÖGD''', e –– Ösophago-Gastro-Duodenoskopie, e '''ökonomisch''' (Adj./Adv.) –– wirtschaftlich (Englisch: sparsam = economical) '''okzipital''' (Adj./Adv.) –– in Richtung Hinterhaupt, zum Hinterhaupt gehörend '''Olecranon''', s –– Ellenfortsatz, r Omarthrose, e –– Arthrose, e, des Schultergelenkes, s '''Onanie''', e / Masturbation, e –– Selbstbefriedigung Oncychomykose, e –– Nagelpilz, r Oophoritis, e -- Eierstockentzündung opB -- ohne pathologischen Befund '''Ophthalmoplegie''', e –– Augenmuskellähmung oral (Adj./Adv.) –– durch den Mund, r Orbita, e –– Augenhöhle, e orbital (Adj./Adv.) –– die Augenhöhle betreffend Orchis, e /Testis, r –– Hoden, r '''Orchitis''', e –– Hodenentzündung ORSA –– Oxacillin-resistenter-Staphylococcus aureus Orthopnoe, e –– Luftnot, e, im Liegen, s '''Os carpi''', s –– Handwurzelknochen, r '''Os coccygis''', s/ Coccyx, e –– Steißbein, s '''Os frontale''', s –– Stirnbein, s '''Os ilium''', s –– Darmbein, s Os metacarpale, s –– Mittelhandknochen, r '''Os metatarsale''', s –– Mittelfußknochen, r Os naviculare, s –– Kahnbein, s '''Os occipitale''', s –– Hinterhauptbein, s '''Os pubis''', s –– Schambein, s Os sacrum, s –– Kreuzbein, Os schaphoidem, s –– Kahnbein, s '''Os tarsi''', s –– Fußwurzelknochen, r '''Ösophagitis''', e –– Speiseröhrenentzündung '''Ösophago-Gastro-Duodenoskopie''' (ÖGD), e –– Magendarmspiegelung '''Ösophagus''', r –– Speiseröhre, e Ösophagusatresie, s, ÖA –– Fehlbildung der Speiseröhre, e (angeborener Verschluss, r, der Speiseröhre, e) Ösophagusvarizen [Pl.] –– Krampfadern [Pl.] der Speiseröhre, e '''Ossa''', e –– Knochen, r '''Osteogenese''', e –– Knochenbildung Osteogenesis imperfecta, e –– Glasknochenkrankheit, e Osteomalazie, e –– Knochenerweichung '''Osteoporose''', e –– Knochenschwund, r Osteosarkom, s –– bösartiger Tumor, r, aus Knochen gehend / Knochenkrebs, r '''Osteosynthese''', e –– operative Knochenzusammenfügung / operative Verbindung von Knochenfragmenten [Pl.] Östrogen, s –– Follikelhormon, s / weibliches Hormon, s '''Otitis''', e –– Ohrenentzündung '''Otitis externa''', e –– Entzündung des äußeren Gehörgangs, r Otitis interna, e –– Innenohrentzündung '''Otitis media''', e –– Mittelohrentzündung ovariell/ ovarial (Adj./ Adv.) -- den Eierstock, r, betreffend, vom Eierstock, r, ausgehend bzw. durch ihn bedingt '''Ovarium''', s / Ovar, s –– Eierstock, r Ovulation, e –– Eisprung, r = P = Palatine, e –– Gaumen, r Palliation, e –– Linderung '''palliativ''' (Adj./ Adv.) –– lindernd, nicht heilend, symptomatische Therapie '''palliative Therapie''', e / Palliativtherapie, e –– lindernde Behandlung (ohne zu heilen) '''palmar''' (Adj./ Adv.) –– handflächenseitig, die Handfläche betreffen '''Palpation''', e –– Untersuchung durch Betasten, s / Abtasten, s Palpitation, e –– Herzpochen, s / Herzklopfen, s pan (Adv.) –– überall, an allen Orten '''Panikattacke''', e –– Angstanfall, r '''Pankreas''', s –– Bauchspeicheldrüse, e Pankreaskarzinom, s –– Bauchspeicheldrüsenkrebs, r '''Pankreaszyste''', e –– Bauchspeicheldrüsenzyste, mit Flüssigkeit gefüllter Hohlraum in der Bauchspeicheldrüse '''Pankreatitis''', e –– Bauchspeicheldrüsenentzündung Panzytopenie, e –– Zellzahlabnahme, e Paralyse, e –– Lähmung, vollständige motorische Lähmung paraneoplastisch (Adj./ Adv.) –– Begleiterscheinungen eines Tumors, r, betreffend Paranoia, e –– Verfolgungswahn, r, anhaltende wahnhafte Störung Paraplegie, e –– vollständige Lähmung beider Beine [Pl.], Querschnittslähmung Parästhesie, e –– Kribbelgefühl, s, Ameisenlaufen, s, Missempfindung '''Parathyreoidea''', e –– Nebenschilddrüse, e parenteral (Adj./ Adv.) –– Gabe, e, von Nährstoffen [Pl.] direkt in den Blutkreislauf, r Parese, e –– teilweise motorische Lähmung / unvollständige Lähmung '''Parkinson''', r –– Zitterlähung '''Parotis''', e –– Ohrspeicheldrüse, e Patella, e –– Kniescheibe, e '''pathologisch''' (Adj./ Adv.) –– krankhaft PCO, s –– polyzystisches Ovarialsyndrom, s, PCOS, PCO-Syndrom, s '''pCO2''', r –– Kohlendioxid-Partialdruck, r '''Pediculosis capitis''', e –– Kopfläuse [Pl.], Läusebefall, r, auf dem Kopf, r Pelvis renalis, r –– Nierenbecken, s Pelvis, s –– Becken, s Penetration, e –– Durchdringen, s, Eindringen, s '''per oral''' (p.o) (Adj./ Adv.) –– durch den Mund, r '''percutan''' / perkutan (Adj./ Adv.) –– durch die Haut '''Perforation''', e –– Durchbohrung des Gewebes, s, Durchbruch, r perianal (Adj./ Adv.) –– rund um den After, um den After herum Periduralanästheise (PDA), Epiduralanästhesie, e –– Rückenmarksnarkose, e Perikard, s –– Herzbeutel, r Perikarderguss, r –– Flüssigkeitsansammlung im Herzbeutel, r perinatal (Adj./Adv.) –– um die Geburt herum Perios, s –– Knochenhaut, e '''peripher''' (Adj./Adv.) –– am Rand, r, gelegen Peristaltik, e –– Bewegung von Hohlorganen [Pl.] '''Peritoneum''', s –– Bauchfell, s Peritonitis, e –– Bauchfellentzündung '''periumbilikal''' (Adj./Adv.) –– um den Bauchnabel, r, herum Perkussion, e –– Abklopfen, s '''perkussorisch''' / '''perkutorisch''' (Adj./Adv.) –– durch Abklopfen, s '''perkutan''' (Adj./Adv.) –– durch die Haut, e Permeabilität, e –– Durchlässigkeit, e persistierend (Adj./Adv.) –– andauernd (z.B. persistierender Schmerz, r) '''pertrochantäre Femurfraktur''', e –– Knochenbruch, r, der Oberseite, e, des Oberschenkelknochens, r '''Pertussis''', e –– Keuchhusten, r Pes, r –– Fuß, r Pescetarier:innen, e [Pl.] –– Menschen [Pl.], die Fleisch meiden (vgl. Vegetarier [Pl.] weder Fisch noch Fleisch) Petechien [Pl.] –– punktförmige Hautblutungen aus Kapillaren [Pl.] (den kleinsten Gefäßen [Pl.]) Phalanx distalis, e –– Fingerendglied, s Phalanx media, e –– Fingermittelglied, s Phalanx proximalis, e –– Fingergrundglied, s '''Phäochromozytom''', s –– Geschwulst, e, des Nebennierenmarks, s '''Pharyngitis''', e –– Rachenentzündung '''Pharynx''', r –– Rachen, r Pharynxkarzinom, s –– Rachenkrebs, r '''Phimose''', e –– Vorhautverengung '''Phlebitis''', e –– Venenentzündung Phlebographie, e –– röntgenologische Darstellung von Venen [Pl.] '''Phobie''', e –– Angststörung / krankhafte übermäßige Angst, e Phonohypersensibilität, e –– Lärm(über)empfindlichkeit, e Phonophobie, e –– Angst, e, vor Lärm, r '''Physiotherapie''', e –– Krankengymnastik, e '''Placebo''', r –– Scheinmedikament, s, ohne Wirkstoffe [Pl.] '''Placeboeffekt''', r –– Wirkung eines Medikaments, s, ohne Wirkstoff, r '''Plazenta''', e –– Mutterkuchen, r Plegie, e –– vollständige Lähmung '''Pleura''', s –– Brustfell, s / Rippenfell, s / Lungenfell, s Pleuraerguss, r –– pathologische Flüssigkeitsansammlung zwischen den Blättern [Pl.] des Brustfells, s Pleuraspalt, r –– Raum zwischen den Blättern [Pl.] des Brustfells, s '''Pleurektomie''', e –– operative Entfernung des Brustfells, s '''Pleuritis''', e –– Brustfellentzündung / Rippenfellentzündung Plexus, r –– Nervengeflecht, s Plexus brachialis, r –– Armgeflecht, s Pneumatose, e –– Luftansammlung im Bauch, r '''Pneum(on)ektomie''' / Lungenresektion, e –– operative Entfernung eines Lungenflügels, r '''Pneumonie''', e –– Lungenentzündung Pneumoperitoneum, e –– Ansammlung von Luft, e, in der Bauchhöhle, e '''Pneumothorax''', e –– Luftansammlung zwischen den Blättern [Pl.] des Brustfells, s POCD –– postoperative kognitive Dysfunktion, e '''Podagra''', e –– Fußgicht, e Poliomyelitis, e –– Kinderlähmung Pollakisurie, e –– häufiges Wasserlassen, s, in kleinen Mengen [Pl.] '''Pollinose''', e –– Heuschnupfen, r polymorph (Adj./Adv.) –– vielgestaltig Polyp, e –– (Gewebs-)Wucherung Polytrauma, s –– Mehrfachverletzung Polyurie, e –– erhöhte Urinausscheidung Posthitis, e –– Vorhautentzündung postiktal (Adj./ Adv.) –– nach einem (epileptischen) Anfall, r postnatal (Adj./Adv.) –– nach der Geburt, e postpartum (Adv.) –– nach der Geburt, e postprandial (Adj./Adv.) –– nach dem Essen, s / nach einer Mahlzeit, e Präeklampsie, e –– Schwangerschaftsvergiftung / hypertensive Schwangerschaftserkrankung '''präfinal''' (Adj./ Adv.) –– kurz vor dem Tod präprandial (Adj./ Adv.) –– vor dem Essen, s / vor einer Mahlzeit, e Präputium, s –– Vorhaut, e Prävalenz, e –– Häufigkeit, e, einer (bestehenden) Erkrankung / Anzahl, e, aller Fälle [Pl.] einer Erkrankung '''Prävention''', e –– Vorbeugung [im weiteren Sinn =/= Nachvornbeugen, s] '''präventiv''' (Adj./ Adv.) –– vorbeugend '''Presbyakusis''', e –– Altersschwerhörigkeit Presbyopie, e –– Alterssichtigkeit Processus styloideus ulnae, r –– Griffelfortsatz, r (der Elle, e) Prognose, e –– Vorhersage, e, erwarteter Verlauf, r '''progredient''' (Adj./ Adv.) –– fortschreitend, sich verschlimmernd, zunehmend Proktoskopie, e –– Untersuchung des Mastdarms, r, bzw. Dickdarms, r '''Prolaps''', r –– Organvorfall, Vorfall, r, (Heraustreten, s) von inneren Organen [Pl.], Pronation, e –– Einwärtsdrehung von Hand, e, und Fuß, r Prophylaxie, e –– Vorbeugung / Schutzmaßnahme, e Prostata, e –– Vorsteherdrüse, e '''Prostatitis''', e –– Prostataentzündung, Vorsteherdrüsenentzündung '''Protein''', s –– Eiweiß, s Proteinurie, e –– Eiweiß, s, im Urin, r '''Protrusion''', r –– Vorsprung, r / Hervortreten, s / Verlagerung eines Organs, s, nach außen proximal (Adj./ Adv.) –– körperzentrumnah Pruritus, r –– Juckreiz, r Pseudarthrose, e –– Falschgelenk, s '''Psoriasis''', e –– Schuppenflechte, e PSR, r –– Patellarsehnenreflex, r '''psychiatrisch''' (Adj./ Adv.) –– seelische Erkrankungen betreffend Ptosis, e –– hängendes Lid, s / herabhängendes oberes Augenlid, s '''Pulmo''', r –– Lunge, e pulmonale Hypertonie, e –– Lungenhochdruck, r Punktion, e –– Nadelentnahme, e, krankhafter Flüssigkeit, e '''Pus''', r –– Eiter, r '''Pyelonephritis''', e –– Nierenbeckenentzündung Pylorus, r –– Magenpförtner, r Pyrosis, e –– Sodbrennen, s / saures Aufstoßen, s Pyurie, e –– Eiter im Urin, r = R = '''Rabies''' / Lyssa, e –– Tollwut, e '''radial'''/ radialis (Adj./Adv.) –– auf die Speiche bezogen '''Radiatio''', e –– Bestrahlung '''radiatus''' (Adj./ Adv.) –– strahlenförmig / strahlenartig / strahlend radikulär (Adj./ Adv.) –– die Nervenwurzel (den Radix) betreffend '''Radiologe''', r, Radiologin, e –– Facharzt/-ärztin für Strahlenkunde, e / Röntgenarzt/ -ärztin Radiologie, e –– Strahlenheilkunde, e '''Radius''', r –– Speiche, e Ranula, e –– „Froschgeschwulst", e, Mundbodenzyste, e / Zyste, e unter der Zunge, e / Entzündung der Unterzungenspeicheldrüse, e Reanimation, e –– Wiederbelebung '''Reflux''', r –– Rückfluss, r (von Magensäure, e) regredient (Adj./ Adv.) –– sich zurückentwickelnd, etwas rückgängig machend Rekonvaleszenz, e –– Erholungsphase, e / Genesung nach einer Erkrankung '''Rektoskopie''', e –– Mastdarmspiegelung Rektum, s –– Mastdarm, r '''Rektumexstirpation''', e / Rektumamputation, e –– chirurgische Entfernung des Mastdarmes, r Rektumprolaps, r –– Vorfall, r, des Mastdarms, r '''Rekurrensparese''', e –– Stimmbandlähmung (Schwäche, e, eines Nervs, r, der für die Bewegung der Stimmbänder [Pl.] zuständig ist) Remission, e –– Abklingen, s / Besserung / Rückgang der Symptome [Pl.] Ren, r –– Niere, e '''Reposition''', e –– Einrenkung, Zurückverlagerung in eine normale Stellung, Wiedereinrichtung (von Knochenbrüchen [Pl.], Eingeweidebrüchen [Pl.] oder Verrenkungen) '''Resektion''', e –– teilweise operative Entfernung eines Organs, s '''resezieren''' (Verb) - chirurgisch entfernen '''resistieren''' (Verb) - widerstehen Resorption, e –– Aufnahme, e, von Nährstoffen [Pl.] Restitutio ad integrum, e –– vollständige Wiederherstellung, vollständige Heilung Restless-legs-Syndrom, s –– unruhige Beine [Pl.] '''Restriktion''', e –– Beschränkung, Einschränkung '''Retina''', e –– Netzhaut, e retropatellar (Adj./ Adv.) –– hinter der Kniescheibe, e '''retrosternal''' (Adj./ Adv.) –– hinter dem Brustbein, s reversibel (Adj./ Adv.) –– umkehrbar/ wieder normal machbar Rezidiv, s –– Rückfall, r '''rezidivierend''' (Adj./ Adv.) –– [für Diagnosen und Symptome] wiederkehrend (im Sinne von Rückfall nach einer Behandlung und einer beschwerdefreien Zeit) RG –– Rasselgeräusch, s '''Rh-Inkompatibilität''', e –– Blutgruppeninkompatibilität, e '''Rhagade''', e –– Einriss, r, Risswunde, e Rhinitis, e –– Schnupfen, r, Nasenschleimhautentzündung '''Rigidität''', e –– Steifigkeit, e, und Starre, e, der Muskeln [Pl.] Rigor mortis, r –– Leichenstarre, e, Totenstarre, e rostral (Adj./ Adv.) –– schnabelförmig, nach vorn(e) Rostrum, r –– Schnabel, r Rotation, e –– Drehung RR –– Relatives Risiko / Riva-Rocci (Blutdruckmesstechnik) Rubella, e –– Röteln [Pl.] '''Rubor''', r –– Rötung '''Ructus''', r, Ruktus –– Aufstoßen, s Ruptur, e –– Riss, r = S = sakral (Adj./ Adv.) –– zum Kreuzbein, r, gehörend '''Salpingektomie''', e –– operative Entfernung eines Eileiters, r Salpingitis, e –– Eileiterentzündung '''Sarkom''', s –– bösartige Bindegewebsgeschwulst, e '''SAS bzw. S.A.S.''' (OSAS) –– Schlafapnoe-Syndrom, s (obstruktives Schlafapnoesnydrom) '''Scapula''', e –– Schulterblatt, s '''Schizophrenie''', e –– Bewusstseinsspaltung, Persönlichkeitspaltung '''Schlafapnoe''', e –– Atemstillstand, r, im Schlaf, r Sectio caesarea, e –– Kaiserschnitt, r Sedation, e –– Beruhigung, e '''Sedativa''', e [Pl.] –– Beruhigungsmittel, s, schlaffördernde Mittel, s [Pl.] '''Sedativum''', s [Sing.] –– Beruhigungsmittel, s, schlafförderndes Mittel, s [Sing.] Sedierung, e –– Beruhigung Sekretolytika / Mukolytika, e –– Schleimlöser [Pl.], schleimlösende Mittel [Pl.] sensibel (Adj./ Adv.) –– empfindlich '''Sensibilität''', e –– Empfindlichkeit, s '''Sepsis''', e –– Blutvergiftung Sibilanz, s –– Pfeifen, s (=/= Stridor, r –– zischendes Atemgeräusch, s) '''Singultus''', r –– Schluckauf, r sinister, sinistra (Adj./ Adv.) –– links '''Sinus maxillaris''', r –– Kieferhöhle, e (Nasennebenhöhle, e) Sinusitis, e –– Nasennebenhöhlenentzündung '''Sinusitis frontalis''', e –– Entzündung der Stirnhöhlen [Pl.] (die vorderen Nasennebenhöhlen [Pl.]) '''Situs inversus''', r –– spiegelbildliche Lageanomalie, e, der Organe '''Skabies''', e –– Krätze, e Sklera, e –– Lederhaut, s, des Auges, s Sklerose, e –– Verhärtung von Geweben [Pl.] und Organen [Pl.] '''Skotom''', s –– Gesichtsfeldausfall, r Skrotum, s –– Hodensack, r '''solitär''' (Adj./ Adv.) –– einzeln '''somnolent''' (Adj./ Adv.) –– schläfrig '''Somnolenz''', e –– krankhafte Schläfrigkeit, e Spasmolytikum, s –– krampflösendes Mittel, s '''Spasmus''', r –– Krampf, r (z.B. in den Muskeln [Pl.]) '''Spatium''', a –– Zwischenraum, r '''Sperma''', s –– Samenflüssigkeit, e '''Sphinkter''', r –– Schließmuskel, r '''Sphinkter ani''', r –– After-Schließmuskel, r '''Spina bifida''', e –– offener Rücken, r / Spaltung der Wirbelsäule, e spinal (Adj./ Adv.) –– Wirbelsäule, e, oder Rückenmark, s, betreffend Spinalanästhesie, e –– rückenmarksnahe Regionalbetäubung '''Spinalstenose''', e –– Verengung des Wirbelkanals, r '''Splenektomie''', e –– Milzentfernung '''Splenomegalie''', e –– Milzvergrößerung '''Spondylitis''', e –– Wirbelentzündung Spongiosa, e –– Knochenbälkchen / rotes Knochenmark SSW –– Schwangerschaftswoche, e Stase, Stagnation, e –– Stillstand / Stauung Stauung der vena jugularis externa, e –– Halsvenenstauung '''Stauungsdermatitis''', e –– Hautentzündung durch schlechte Blutzirkulation / Entzündung der Haut, e, an den Unterschenkeln [Pl.] durch Stauung von Blut, s, und Flüssigkeit, e Steatosis hepatis, e –– Fettleber, e STEMI, r –– ST-Hebungs-Myokardinfarkt, r '''Stenose''', e –– Verengung '''Sterilität''', e –– 1. Keimfreiheit, e / 2. Unfruchtbarkeit, e '''Sternum''', s –– Brustbein, s '''STIKO''', e –– Ständige Impfkommission am Robert-Koch-Institut (Berlin), eine ehrenamtliche, derzeit 18-köpfige Expertengruppe Stoma, s –– Mund, r, Öffnung Stomatitis, e –– Entzündung der Mundschleimhaut, e, Mundschleimhautentzündung '''Strabismus''', r –– Schielen, s Stridor, r –– zischendes Atemgeräusch, s (=/= Sibilanz, e –– Pfeifen, s) Struma, e –– "Kropf", Schilddrüsenvergrößerung, geschwollener Hals, r Struma nodosa, e –– knotige Schilddrüsenvergrößerung Subarachnoidalblutung, e –– "Hirnblutung", Blutung zwischen der mittleren und inneren Hirnhaut, e '''Subcutis''', e –– Unterhautfettgewebe, s '''Subduralhämatom''', s –– Einblutung zwischen der Hirnhaut, s, und Gehirn, s '''subfebril''' (Adj./ Adv.) –– mit leicht erhöhter Körpertemperatur, e (bis 38 °C) '''Subileus''', r –– unvollständiger Darmverschluss, r '''subkutan''' (Adj./ Adv.) –– unter der Haut (wo?), unter die Haut (wohin?) sublingual (Adj./ Adv.) –– unter der Zunge, e, unter die Zunge, e '''Subluxation''', e –– unvollständige Ausrenkung / Auskugelung / unvollständige Verrenkung Subsitution, Substituierung, e –– Ersatz, r, Ersetzen, s '''Sugillation''', e –– oberflächlicher Bluterguss, r '''Suizid''', e –– Selbsttötung, e, Selbstmord, r superfiziell (Adj./ Adv.), e –– oberflächlich '''Supination''', e –– Auswärtsdrehung von Hand, e, und Fuß, r '''Sympathikolyse''', e –– Ausschaltung der sympathischen Innervierung '''Symptom''', s –– Krankheitszeichen, s [Pl.] / Beschwerden [Pl.] Syndrom, s –– Symptomkomplex, mehrere Krankheitszeichen zusammen '''Synechie''' (Adhäsion, Bride), e –– Verklebung, Verwachsung '''Synkope''', e –– kurze Bewusstlosigkeit, e, plötzliche, kurz andauernde Ohnmacht, e Synovia, e –– Gelenksflüssigkeit, e, Gelenkschmiere, e = T = Tachykardie, e –– Herzrasen, s / erhöhte Herzfrequenz von mehr als 100 Schlag/Min. Tachypnoe, e –– Kurzatmigkeit, e, erhöhte Atemfrequenz, e tachypnoeisch (Adj./ Adv.) –– kurzatmig Tendinitis, e –– Sehnenentzündung Tendovaginitis, e –– Sehnenscheidenentzündung Tenesmus, r –– schmerzhafter Stuhl- oder Harndrang, r '''teratogen''' (Adj./Adv.) –– Missbildungen erzeugend, Fehlbildungen verursachend '''terminal''' (Adj./ Adv.) –– final / das Ende betreffend // im Endstadium, s '''terminale Niereninsuffizienz''', e –– finales Nierenversagen, s '''Tetanus''', r –– Wundstarrkrampf, r Tetraplegie, e –– Lähmung aller vier Extremitäten Therapie, e –– Behandlung thorakal (Adj./ Adv.) –– den Brustkorb/-raum betreffend Thorax, r –– Brustkorb, r '''Thrombektomie''', e –– Entfernung eines Blutpfropfs, r '''Thromboembolie''', e –– Verschluss, r, eines Blutgefäßes, s, durch einen Blutpfropf, r Thrombopenie / Thrombozytopenie, e –– Mangel an Blutplättchen [Pl.] Thrombophlebitis, e –– Entzündung der oberflächlichen Venen [Pl.], akute Thrombose, e '''Thrombose''', e –– Gefäßverschluss, r, durch ein Blutgerinnsel, s '''Thrombozyten''', e [Pl.] –– Blutplättchen [Pl.] '''Thrombozytopenie''', e –– Mangel an Blutplättchen '''Thyreoidea''', e –– Schilddrüse, e '''Thyreoidektomie''', e –– operative Entfernung der Schilddrüse, e Thyreoiditis, e –– Schilddrüsenentzündung '''TIA''', e –– transitorische ischämische Attacke, e '''Tibia''', e –– Schienbein, s '''Tic''', r –– Zucken, s / unwillkürliche, nervöse Muskelzuckung, nicht unterdrückbares Muskelzucken, s Tinea pedis, e –– Fußpilz, r '''Tinnitus''', r –– Ohrgeräusche [Pl.], „Ohrensausen" Tonsilla, e –– Gaumenmandel, e '''Tonsillektomie''', e –– operative Entfernung der Mandeln [Pl.] '''Tonsillitis''' / Angina tonsillaris, e –– Mandelentzündung '''Tonsillitis''' purulenta, e –– eitrige Mandelentzündung Tonus, r –– Spannung Tophus, r –– Knoten, r (z. B. Gichtknoten, r) '''Tophus''', r [Sing.] / Tophi [Pl.] –– entzündlicher Knoten, r (bei Gicht, e) Torsion, e –– Drehung Torsionsfraktur, e –– Spiralfraktur, e '''Tortikollis''', r –– Schiefhals, r / verkrampfter Hals, r (bei Kindern [Dativ Pl.]) '''toxisch''' (Adj./ Adv.) –– giftig '''Trachea''', e –– Luftröhre, e Tracheostoma, s –– Luftröhrenschnitt, r (dauerhafte Öffnung) '''Tracheotomie''', e –– Luftröhrenschnitt, r '''Tranquilizer''', r –– Beruhigungsmittel, s [auch Pl.] Transfusion, e –– Blutübertragung '''transitorische Ischämie''', e –– vorübergehende Durchblutungsstörung, “Mini-Schlaganfall’’, r Transpiration, e –– Schwitzen, s transversal (Adj./ Adv.) –– quer transversum (Adj./ Adv.) –– querlaufend '''Trauma''', s –– körperliche oder seelische Verletzung '''Tremor''', r –– Zittern, s / Muskelzittern, s '''Trepanation''', e –– Schädelöffnung durch Anbohren, s '''Trigeminusneuralgie''', e –– Gesichtsschmerz, r, Nervenschmerz, r, im Gesicht, s '''Trikuspidalinsuffizienz''', e –– Herzklappenfehler, r, Schließunfähigkeit, e, der Trikuspidalklappe, e, des Herzens, s TSH, s –– Thyreoidea-stimulierendes Hormon, s Tuba auditiva, e –– Ohrtrompete, e Tuba uterina, e –– Eileiter, r '''Tubargravidität''', e –– Eileiterschwangerschaft, e Tube / Tuba, e –– Röhre, e Tuber ischiadicum, r –– Sitzbeinhöcker, r Tuberkulose (kurz: TB), e –– Schwindsucht, e Tumor, r –– Geschwulst, e Tunica media, e –– mittlere Schicht, e, der Gefäßwand, e TUR, e –– transurethrale Resektion, e Tussis, e –– Husten, r TVT, e –– tiefe Venenthrombose, e, Phlebothrombose, e = U = UAG, e –– Unterarmgehstütze, e, Krücke, e '''ubiquitär''' (Adj./ Adv.) –– überall verbreitet Ulcus, r –– Geschwür, s '''Ulcus cruris''', r –– Unterschenkelgeschwür, s / offenes Bein, s '''Ulcus duodeni''', r –– Zwölffingerdarmgeschwür, s '''Ulcus ventriculi''', r –– Magengeschwür, s '''Ulna''', e –– Elle, e Umbilicus, r –– Bauchnabel, r Umbilikalhernie, e –– Nabelbruch, r '''Urämie''', e –– Harnansammlung im Blut '''Ureter''', r –– Harnleiter, r '''Urethra''', e –– Harnröhre, e Urikämie, e –– erhöhte Harnsäure, e, im Blut, s Urin, r –– Harn, r '''Urosepsis''', e –– lebensbedrohliche Blutvergiftung durch eine Harnwegsinfektion Urtika, e –– Quaddel, e / Quaddeln [Pl.] Urtikaria, e –– Nesselsucht, e, Nesselfieber, e '''Uterus''', r –– Gebärmutter, e Uteruskarzinom, s –– Gebärmutterkrebs, r Uterusmyom, s –– gutartiger Tumor, r, der Gebärmutter, e Uterusprolaps, r –– Gebärmuttervorfall, r = V = Vagina, e –– Scheide, e Vaginitis, e / Kolpitis, e –– Scheidenentzündung '''Valva''', e –– Klappe, e '''Valva aortae''', e –– Aortenklappe, e Varizen [Pl.] –– Krampfadern [Pl.], krankhafte Erweiterung der Venen [Pl.] Varikose, e / Varikosis, e –– Krampfaderleiden, s '''Variola''', e –– Pocken [Pl.] '''Varizellen''' [Pl.] –– Windpocken [Pl.] '''Varizen''' [Pl.] –– Krampfadern [Pl.] '''Vaskulitis [Pl.] –– Gefäßentzündung Veganer:innen [Pl.] –– Menschen [Pl.], die keine tierischen Produkte essen oder verwenden Vegetarier:innen [Pl.] –– Menschen [Pl.], die Fleisch, s, und Fisch, r, meiden (vgl. Pescetarier:innen, kein Fleisch, aber Fisch) '''Vena cava inferior''', e –– untere Hohlvene, e '''Vena cava superior''', e –– obere Hohlvene, e Vena iliaca externa, e –– äußere Beckenvene, e '''Vena pulmonalis''', e –– Lungenvene, e '''Veneninsuffizienz''', e –– Venenschwäche, e, mangelhafte Funktion der Blutadern [Pl.] '''Venenthrombose''', e –– Blutgerinnsel, s, in den Hauptvenen [Pl.] (Blutadern [Pl.]) '''Venter''', r –– Muskelbauch, r '''ventral''' (Adj./ Adv.) –– bauchseitig, bauchwärts, zum Bauch gehörend, den Bauch betreffend Ventriculus, r –– Magen, r Ventriculi cerebri [Pl.] –– Hirnkammern [Pl.] Ventriculus cordis, Herzventrikel, s –– Herzkammer, e '''Verrucae''' [Pl.] –– Warzen [Pl.] '''vertebragen''' (Adj./Adv.) –– von der Wirbelsäule, e, ausgehend / wirbelsäulenbedingt (bei Erkrankungen) vertebral (Adj./Adv.) –– die Wirbel betreffend Vertigo, r –– Schwindel, r '''Vesica biliaris''', e –– Gallenblase, e Vesica urinaria, e –– Harnblase, e '''Vigilanz''', e –– Wachheit, e, Wachsamkeit, e, Daueraufmerksamkeit, e Viszera, e –– Eingeweide, s Vitiligo, e –– Weißfleckenkrankheit, e '''Volvulus''', r –– Darmverdrehung, Darmverschlingung Vulnus, r –– Wunde, e = W = Wheezing (Engl.) -- Giemen, s, = X = '''Xerodermie''', e –– Trockenheit, e, der Haut, e / Hauttrockenheit, e Xerostomie, e –– Mundtrockenheit, e = Z = Zenker Divertikel, s –– Ausstülpung der Speiseröhre, e '''zerebral''' (Adj./Adv.) –– zum Gehirn gehörend, das Gehirn betreffend '''Zervikalgie''', e –– Nackenschmerz, r Zervix, e –– Gebärmutterhals, r Zervixkarzinom, e –– Gebärmutterhalskrebs, r ZNS, s –– Zentralnervensystem, s, zentrales Nervensystem, s Zöliakie, e –– Unverträglichkeit, e, von Gluten, s, Glutenunverträglichkeit, e '''Zoster''', r / Herpes Zoster, r –– Gürtelrose, e '''Zoster oticus''', r –– Gürtelrose, e, am Ohr, s Zyanose, e –– Blaufärbung der Haut, e, (Lippen [Pl.], Zunge, e) '''zyanotisch''' (Adj./Adv.) –– bläulich verfärbt Zygote, e –– befruchtete Eizelle, e '''Zyklothymie''', e –– Stimmungsschwankungen [Pl.] '''Zyste''', e –– mit Flüssigkeit, e, gefüllter Gewebehohlraum, r '''Zystitis''', e –– Blasenentzündung Zystoskopie, e –– Blasenspiegelung '''Zystostatika''', e [Pl.] –– Zellwachstum, s, hemmende Medikamente [Pl.] / Medikamente zur Krebsbehandlung '''Zystostatikum''', e [Sing.] –– Zellwachstum, s, hemmendes Medikament [Sing.] / Medikament zur Krebsbehandlung = U = UAG, e –– Unterarmgehstütze, e, Krücke, e ubiquitär (Adj./ Adv.) –– überall verbreitet Ulcus, r –– Geschwür, s Ulcus cruris, r –– Unterschenkelgeschwür, s / offenes Bein, s Ulcus duodeni, r –– Zwölffingerdarmgeschwür, s Ulcus ventriculi, r –– Magengeschwür, s Ulna, e –– Elle, e Umbilicus, r –– Bauchnabel, r Umbilikalhernie, e –– Nabelbruch, r Urämie, e –– Harnvergiftung (Anhäufung von harnpflichtigen Stoffen [Pl.] im Blut, s) Ureter, r –– Harnleiter, r Urethra, e –– Harnröhre, e Urikämie, e –– erhöhte Harnsäure, e, im Blut, s Urin, r –– Harn, r Urosepsis, e –– lebensbedrohliche Blutvergiftung durch eine Harnwegsinfektion Urtika, e –– Quaddel, e / Quaddeln [Pl.] Urtikaria, e –– Nesselsucht, e, Nesselfieber, e Uterus, r –– Gebärmutter, e Uteruskarzinom, s –– Gebärmutterkrebs, r Uterusmyom, s –– gutartiger Tumor, r, der Gebärmutter, e Uterusprolaps, r –– Gebärmuttervorfall, r = V = Vagina, e –– Scheide, e Vaginitis, e / Kolpitis, e –– Scheidenentzündung '''Valva''', e –– Klappe, e '''Valva aortae''', e –– Aortenklappe, e Varizen [Pl.] –– Krampfadern [Pl.], krankhafte Erweiterung der Venen [Pl.] Varikose, e / Varikosis, e –– Krampfaderleiden, s '''Variola''', e –– Pocken [Pl.] '''Varizellen''' [Pl.] –– Windpocken [Pl.] '''Varizen''' [Pl.] –– Krampfadern [Pl.] '''Vaskulitis [Pl.] –– Gefäßentzündung Veganer:innen [Pl.] –– Menschen [Pl.], die keine tierischen Produkte essen oder verwenden Vegetarier:innen [Pl.] –– Menschen [Pl.], die Fleisch, s, und Fisch, r, meiden (vgl. Pescetarier:innen, kein Fleisch, aber Fisch) '''Vena cava inferior''', e –– untere Hohlvene, e '''Vena cava superior''', e –– obere Hohlvene, e Vena iliaca externa, e –– äußere Beckenvene, e '''Vena pulmonalis''', e –– Lungenvene, e '''Veneninsuffizienz''', e –– Venenschwäche, e, mangelhafte Funktion der Blutadern [Pl.] '''Venenthrombose''', e –– Blutgerinnsel, s, in den Hauptvenen [Pl.] (Blutadern [Pl.]) '''Venter''', r –– Muskelbauch, r '''ventral''' (Adj./ Adv.) –– bauchseitig, bauchwärts, zum Bauch gehörend, den Bauch betreffend Ventriculus, r –– Magen, r Ventrikel [Pl.] –– Hirnkammern [Pl.] Ventrikel (Herz), s –– Herzkammer, e '''Verrucae''' [Pl.] –– Warzen [Pl.] '''vertebragen''' (Adj./Adv.) –– von der Wirbelsäule, e, ausgehend / wirbelsäulenbedingt (bei Erkrankungen) vertebral (Adj./Adv.) –– die Wirbel betreffend Vertigo, r –– Schwindel, r '''Vesica biliaris''', e –– Gallenblase, e Vesica urinaria, e –– Harnblase, e '''Vigilanz''', e –– Wachheit, e, Wachsamkeit, e, Daueraufmerksamkeit, e Viszera, e –– Eingeweide, s Vitiligo, e –– Weißfleckenkrankheit, e '''Volvulus''', r –– Darmverdrehung, Darmverschlingung Vulnus, r –– Wunde, e = X = Xerodermie, e –– Trockenheit, e, der Haut, e / Hauttrockenheit, e Xerostomie, e –– Mundtrockenheit, e = Z = Zenker Divertikel, s –– Ausstülpung der Speiseröhre, e zerebral (Adj./Adv.) –– zum Gehirn gehörend, das Gehirn betreffend Zervikalgie, e –– Nackenschmerz, r Zervix, e –– Gebärmutterhals, r Zervixkarzinom, e –– Gebärmutterhalskrebs, r ZNS, s –– Zentralnervensystem, s, zentrales Nervensystem, s Zöliakie, e –– Unverträglichkeit, e, von Gluten, s, Glutenunverträglichkeit, e Zoster, r –– Gürtelrose, e Zoster oticus, r –– Gürtelrose, e, am Ohr, s Zyanose, e –– Blaufärbung der Haut, e, (Lippen [Pl.], Zunge, e) zyanotisch (Adj./Adv.) –– bläulich verfärbt Zygote, e –– befruchtete Eizelle, e Zyklothymie, e –– Stimmungsschwankungen [Pl.] Zyste, e –– mit Flüssigkeit, e, gefüllter Gewebehohlraum, r Zystitis, e –– Blasenentzündung Zystoskopie, e –– Blasenspiegelung Zystostatika, e –– Zellwachstum, s, hemmende Medikamente [Pl.] / Medikamente zur Krebsbehandlung oowzc0vr4981641q8l4cv9f4m9ek3tt 106 170607 1117791 1108567 2026-10-26T14:47:22Z Bocardodarapti 2041 1117791 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I/Arbeitsblattgestaltung|8| {{Zwischenüberschrift|Die Pausenaufgabe}} {{ inputaufgabe |Natürliche Zahlen/Zählen/Verschiedene Systeme/Paararbeit/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Natürliche Zahlen/Verrückte Zählweisen/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Peanoaxiome/Nur zwei Eigenschaften erfüllt/Beispiele/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Peanoaxiome/geq n/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Dedekind-Peano-Axiome/N/Unendliche Teilmenge/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Dedekind-Peano-Axiome/Unendlich/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Dedekind-Peano-Axiome/Isomorphie/Schleife/Als Ziel/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Dedekind-Peano-Axiome/Isomorphie/Schleife/Als Start/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Natürliche Zahlen/Zählen/Nachfolgerabbildung/Isomorphie/Wochentage/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zahlentheorie/Formaler Aufbau/Induktion/Existenz des Vorgängers/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Dedekind-Peano-Axiome/Nachfolger/Iterationen/Fixpunktfrei/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Die folgende Aufgabe gibt ein Beispiel, wie man Konzepte induktiv definieren kann. {{ inputaufgabe |Natürliche Zahlen/Gerade und ungerade/Induktive Definition/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Summenzeichen/Anwendung/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Wertetabelle/Endlich/Indexmenge/Auswertung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Summenformel/Dreieckszahlen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Summe der ersten n Zahlen/Doppeltrick/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} In den beiden folgenden Formeln werden rationale Zahlen verwendet. Dies kann man problemlos vermeiden, wenn man beide Seiten der Formeln mit {{math|term= 6 |SZ=}} bzw. mit {{math|term= 4 |SZ=}} multipliziert. {{ inputaufgabe |Zweite Potenzsummen/Durch Induktion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Dritte Potenzsummen/Durch Induktion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Vier Geraden/Ebene/Schnittverhalten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Induktion/6^(n+2)+7^(2n+1) teilbar durch 43/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Alternierende Summe/Induktion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Induktion/Wechselsumme der Quadrate/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Summe von ungeraden Zahlen/Induktion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Vier ungerade Zahlen/Summe/Teilbarkeit/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche geometrische Reihe/R/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Mengen/Anzahl/Wohldefiniert/Fakt/Beweis/Induktion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Die beiden folgenden Aufgaben sind intuitiv klar. Es geht darum, die Endlichkeit durch Angabe einer bijektiven Abbildung zwischen der Menge und einer Menge der Form {{mathl|term={{Menge1k}}|SZ=}} zu begründen. Für die folgende Aufgabe ist {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Endliche Menge/1 bis k/Eins heraus/Fakt |Nr= |SZ= }} hilfreich. {{ inputaufgabe |Endliche Mengen/1 bis k/Teilmenge/Endlich/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Menge/Teilmenge/Endlich/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Wattführung/Heino/Gabi Hochster/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Pferde/Farbe/Induktion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Besondere Zahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schlussmachen/Argumentationsschema/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Summenzeichen/Anwendung/1/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Summenzeichen/Anwendung/3/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Erreichbarkeit zwischen Städten/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Induktion/Schokoladenzerlegung/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} }} 4go7wceo9n8wrvrxihyb8jhr4ov5mkk 1117805 1117791 2026-10-26T15:46:59Z Bocardodarapti 2041 1117805 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I/Arbeitsblattgestaltung|8| {{Zwischenüberschrift|Die Pausenaufgabe}} {{ inputaufgabe |Natürliche Zahlen/Zählen/Verschiedene Systeme/Paararbeit/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Natürliche Zahlen/Verrückte Zählweisen/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Peanoaxiome/Nur zwei Eigenschaften erfüllt/Beispiele/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Peanoaxiome/geq n/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Dedekind-Peano-Axiome/N/Unendliche Teilmenge/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Dedekind-Peano-Axiome/Unendlich/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Dedekind-Peano-Axiome/Isomorphie/Schleife/Als Ziel/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Dedekind-Peano-Axiome/Isomorphie/Schleife/Als Start/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Natürliche Zahlen/Zählen/Nachfolgerabbildung/Isomorphie/Wochentage/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Zahlentheorie/Formaler Aufbau/Induktion/Existenz des Vorgängers/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Dedekind-Peano-Axiome/Nachfolger/Iterationen/Fixpunktfrei/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Vier Geraden/Ebene/Schnittverhalten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Die folgende Aufgabe gibt ein Beispiel, wie man Konzepte induktiv definieren kann. {{ inputaufgabe |Natürliche Zahlen/Gerade und ungerade/Induktive Definition/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Summenzeichen/Anwendung/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Wertetabelle/Endlich/Indexmenge/Auswertung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Summenformel/Dreieckszahlen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Summe der ersten n Zahlen/Doppeltrick/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} In den beiden folgenden Formeln tauchen Brüche auf; die Teilbarkeitsbeziehung gilt aber in {{math|term= \Z |SZ=,}} man braucht keine rationalen Zahlen. Man kann die Brüche auch dadurch vermeiden, dass man beide Seiten der Formeln mit {{math|term= 6 |SZ=}} bzw. mit {{math|term= 4 |SZ=}} multipliziert. {{ inputaufgabe |Zweite Potenzsummen/Durch Induktion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Dritte Potenzsummen/Durch Induktion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Induktion/6^(n+2)+7^(2n+1) teilbar durch 43/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Alternierende Summe/Induktion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Induktion/Wechselsumme der Quadrate/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Summe von ungeraden Zahlen/Induktion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Vier ungerade Zahlen/Summe/Teilbarkeit/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche geometrische Reihe/R/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Mengen/Anzahl/Wohldefiniert/Fakt/Beweis/Induktion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Die beiden folgenden Aufgaben sind intuitiv klar. Es geht darum, die Endlichkeit durch Angabe einer bijektiven Abbildung zwischen der Menge und einer Menge der Form {{mathl|term={{Menge1k}}|SZ=}} zu begründen. Für die folgende Aufgabe ist {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Endliche Menge/1 bis k/Eins heraus/Fakt |Nr= |SZ= }} hilfreich. {{ inputaufgabe |Endliche Mengen/1 bis k/Teilmenge/Endlich/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Menge/Teilmenge/Endlich/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Wattführung/Heino/Gabi Hochster/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Pferde/Farbe/Induktion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Besondere Zahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schlussmachen/Argumentationsschema/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Summenzeichen/Anwendung/1/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Summenzeichen/Anwendung/3/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Erreichbarkeit zwischen Städten/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Induktion/Schokoladenzerlegung/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} }} q1kiyz19t9z2nwhzdg5ncqxx6urtz3f 106 170625 1117850 1116933 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Modellierung oder auch Mathematische Modellbildung darin, reale Fragestellungen mit mathematischen Mitteln zu bearbeiten und sie auf diesem Wege zumindest teilweise zu beantworten<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>. === Was ist ein Modell? === Ein Modell ist dabei gegeben durch innere Scheinbilder oder Repräsentatonen, die nicht zum Bereich der äußeren Gegenstände, sondern zu Vorstellungen von einem solchen realen Gegenstand gehören und ihnen daher auch in gewissen Grenzen etwas Willkürliches anhaftet (Sinngemäß nach Hertz, zitiert von Ortlieb<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>). ==== Eigenschaften von Modellen ==== Somit lassen sich vereinfacht und verkürzt folgende Eigenschaften ableiten (Stachowiak, zitiert nach Saam <ref> Saam, N. J. (2009). Modellbildung. In Handbuch Methoden der Organisationsforschung: Quantitative und Qualitative Methoden (pp. 517-532). Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften. </ref>): * '''Abbildungsmerkmal:''' Modelle repräsentieren die Realität, existieren jedoch nicht in der Realität * '''Verkürzungsmerkmal:''' Modelle beschreiben das Objekt nicht exakt, sondern stets vereinfacht * '''Pragmatisches Merkmal:''' Modelle verfolgen einen gewissen Zweck: Sie ersetzen eine nicht abbildbare Realität um Fragestellungen zu beantwortbar zu machen ==== Typisches Beispiele ==== * Betrachtungen in der Physik (Federpendel, Bewegungsgesetze,...) - Physik und Mathematische Modellbildung sind sehr eng miteinander verwoben * Populationsdynamiken und Ausbreitugnsschemata in der Biologie (vgl. Lotka-Volterra Modell) * Bewegungsanalysen und Optimierungen in den Sportwissenschaften * Untersuchungen von Transport- und Umweltprozessen in Biologie, Chemie, Physik, Technik,... * Bedarfs- und Verbrauchs- und Verhaltensanalysen in Geisteswissenschaften === Mathematische Modelle === Mathematische Modelle werden gemessen und bewertet anhand <ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>: * '''Zulässigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte in sich widerspruchsfrei sein. * '''Richtigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte im Vergleich mit der Realität keine Widersprüche zu offensichtlich richtigen Tatsachen aufweisen. * '''Zweckmäßigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte genau den Detailgrad beinhalten, den es zum Erfüllen des Zwecks benötigt, nicht mehr und nicht weniger (z.B. als [[Entscheidungsunterstützungssystem|Entscheidungsunterstützung]]. ==== Gegenbeispiele für mathematische Modelle ==== Gegenbeispiele wären: * Ein nicht zulässiges Modell könnte bei einer Betrachtung einer Punktmasse im Raum dennoch Luftwiederstände berücksichtigen (Punkte haben kein Volumen) * Ein nicht richtiges Modell könnte bei der Modellierung von Transportprozessen von Schadstoffen die Massenerhaltung vernachlässigen. * Ein nicht zweckmäßiges Modell könnte bei dem Versuch den perfekten Abwurfwinkel beim Speerwurf die Krümmung der Erdoberfläche berücksichtigen. ==== Bemerkung - Kriterien ==== Die Kriterien, insbesondere Richtigkeit und Zweckmäßigkeit, sind nicht 100% operational. Einerseits fordert die Richtigkeit, keine bekannten Tatsachen auszulassen, andererseits dürfen hinsichtlich einer passenden Zweckmäßigkeit auch nur ausreichend viele Details integriert werden. ==Der Modellbildungszyklus== Wie kommt man nun von einer Realen Situation, die ein Problem aufwirft zu einem adäquaten mathematischen Modell? Dazu hat sich als möglichst allgemeine Vorgehensweise der Modellbildungszyklus ergeben: [[Datei:Modellbildungszyklus Mod6.png|miniatur|Modellbildungszyklus]] ===Verlauf des MBZ === Der Modellbildungszyklus beschreibt schematisch die iterative Erstellung einer mathematischen Modellbildung: * Ausgangspunkt ist eine reale Situation, die ein Problem aufwirft, die von dem mathematischen Modell adressiert werden soll * Dieses Problem wird inhaltlich erfasst, anschließend mathematisch Übersetzt (Betrachten von Gleichungen, Funktionen, Geometrischen Objekten,...) ====Modellbildungsschleife==== * Durch das Betrachten von mathematischen Objekten können über passende Operationen deduktiv Resultate geschlussfolgert werden * Diese Resultate werden mit der Realsituation abgeglichen * Aus dem Vergleich werden mögliche Optimierungen und Limitationen des Modells abgeleitet * Durch die Limitationen werden kann das Modell weiterentwickelt werden Diese Schritte können/müssen dabei mehrfach durchlaufen werden. =====Integration von Software===== Die Integration von computergestützter Software ist in der mathematischen Modellbildung definitionsgemäss nicht zwingend erforderlich, für die meisten anwendungsbezogenen Modellierungen jedoch unumgänglich. ==Konkretes Beispiel einer Mathematischen Modellbildung== [[Kurs:Mathematische_Modellbildung/Themen/Radioaktivit%C3%A4t_und_Risikoliteralit%C3%A4t]] [[Datei:Screenshot 2D Ansicht Resultate.png|miniatur|alternativtext=Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags|Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags]] [[File:Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion.gif|thumb|Das GIF zeigt die Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion]] === Ziel der Modellierung === Ziel in dieser Modellierung war es, ein Modell zur räumlichen und zeitlichen Ausbreitung einer radioaktiv belasteten Wolke, sowie dessen Rain-Out, infolge einer Reaktorkatastrophe am (mittlerweile abgeschalteten) Kernkraftwerk in Philippsburg zu beschreiben. Unter zu Hilfenahme von Messwerten von dem Reaktorunglück in Tschernobyl und den Halbwertszeiten des radioaktiven Materials wurde der zeitliche Zerfall erfasst. Der Transport von radioaktiven Material wurde durch eine Kugel im <math> \mathbb{R}^3 </math> modelliert. Diese bewegt sich gemäss einer variablen Windrichtung (gegeben durch Winkel <math> \alpha </math>) und regnet sich nach einer gewissen Durchschnittsdauer ab. === Endresultat === Es wurde in drei Modellbildungszyklen eine Funktion zur Beschreibung der radioaktiven Belastung (repräsentativ für das Risiko) abgeleitet: <math>u(x,y,t,\alpha)=\frac{1480\cdot e^{-\frac{ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{7}{10.000}\cdot (x^2+y^2)}+\frac{40\cdot e^{-\frac{ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{1}{7.500}\cdot ((x-1080cos(\alpha))^2+(y-1080sin(\alpha))^2)}</math>. Letztlich erhält man also eine Funktion die in ihrem Ausgabewert <math>z=u(x,y,t,\alpha)</math> abhängig von 4 Eingabewerten <math>x, y, t, \alpha </math> ist. ==Modellbildung in der Schule== ===Einbindung in den Lehrplan=== * Die mathematische Modellbildung ist stark in den Mathematik-Lehrplan für Schulen in Rheinland-Pfalz integriert (hier wird sich an dem Lehrplan für Sekundarstufe II orientiert <ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe) </ref>). * Im Bezug zu Problemlösen im Mathematikunterricht und Mathematik im fachübergreifenden Kontext, sollen Anwendungsbeispiele Einzug halten, die Schülerinnen und Schülern aus anderen Fächern bekannt sind. * In diesem Zusammenhang wird mathematische Modellbildung als Methode zur Lösung von solchen Anwendungsproblemen genannt. ===Konkreter Themenbezug=== Zu folgenden mathematischen Themengebieten wird explizit Mathematischen Modellbildung zur unterrichtlichen Umsetzung erwähnt: * Exponentialfunktionen (Wachstums- und Zerfallsprozesse) * Matrizenrechnung (zum Beispiel Input-Output-Analysen, Zustandsübergangsprozesse oder Populationsentwicklung) * Differential- und Integralrechnung (lineare oder logistische Wachstumsprozesse) ===Computereinsatz im Lehrplan=== Auch der Einsatz von computergestützten Hilfs- und Lösungsmitteln im Zuge der Modellbildung wird betont. (Bemerke: Auch im Lehrplan wird ein vergleichbarer Modellbildungszyklus vorgestellt und beschrieben. Bei Bedarf kann dieser auf Seite 15-16<ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe). </ref> nachgelesen werden) ===Zugang zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung=== Durch die Möglichkeit fachübergreifende Fragestellungen zu behandeln und Prozesse der Realität in den Blick zu nehmen, kann mathematische Modellbildung die Brücke zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung (BNE) schlagen. ====Bildung für Nachhaltige Entwicklung==== "Die BNE zielt grundsätzlich darauf ab, es jedem und jeder Einzelnen zu ermöglichen, die Folgen des eigenen Handelns auf die Welt sowie intra- und intergenerationell zu verstehen, verantwortungsvolle Entscheidungen zu treffen und aktiv zu werden." <ref> Ministerium für Bildung. Bildung für nachhaltige Entwicklung. Online abrufbar unter: https://bm.rlp.de/unsere-schwerpunkte/bildung-fuer-nachhaltige-entwicklung </ref> ====BNE und Modellbildung==== Mathematische Modellbildung kann unter praktischer Anwendung von gelernten Inhalten im Schulunterricht zu BNE beitragen, indem eben gezielt Probleme adressiert werden und von Schülerinnen und Schülern eigenständig untersucht werden. ==Ziel und Organisation des Seminars== ===Ziel und Aufgabe=== In Kleingruppen (3-4 Personen) sollen aussermathematische Fragestellungen mit einer eigenen mathematischen Modellbildung behandelt werden. Dazu sollen drei Modellbildungszyklen mit unterschiedlichem Grad an Vereinfachung und unterschiedlicher Mathematischen Grundlage erstellt werden: * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 1 (Mittelstufe) * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 2 (Oberstufe) * Zyklus: Universitätsmathematik Entsprechend soll sich die Mathematik in der Modellierung steigern. ====Integration von Software==== In jedem Zyklus sollen computergestützte Untersuchungen und Betrachtungen Einzug erhalten. Somit bietet es sich an in insgesamt auch drei verschiedene Programme (Tabellenkalkulation, GeoGebra, RStudio, Maxima,...) zu integrieren - an manchen stellen lässt sich dies gar nicht vermeiden. ===Themenwahl=== * Das Thema sollte einen weltlichen Bezug haben. Am besten eigenen sich Themen aus dem jeweiligen Zweitfach (s. Verbindung zu anderen Schulfächern im Lehrplan). * Das Thema sollte nachhaltige Entwicklung im Rahmen der Sustainable Development Goals adressieren. Siehe dazu: https://www.bundesumweltministerium.de/themen/nachhaltigkeit/nachhaltigkeitsziele-sdgs * Vorzugsweise: Räumliche Risikobetrachtungen in Desaster- und Katastrophenszenarien. * Das Thema sollte sich nicht mit denen der vergangenen Semestern doppeln. Zur Orientierung und Inspiration finden sich hier die Projekte der vergangenen Semester: :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2026 Sommersemester|2026 Sommersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2025-26 Wintersemester|2025/26 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2024-25 Wintersemester|2024/25 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2023-24 Wintersemester|2023/24 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2022-23 Winteresemester|2022/23 Wintersemester]]''' ===Portfolio=== Während des Semesters soll in Gruppenarbeit die Modellbildung durchgeführt werden. Diese wird schriftlich in einem Portfolio festgehalten. Dies Portfolio wird, genau wie dieser Artikel auch, in einem Wikiversity Artikel dokumentiert. Dieser sollte folgendes enthalten: ====Inhalt Portfolio==== * Einleitung: Beschreibung und Einordnung des Themas & welche(s) SDG wird adressiert und warum? * Ziel der Modellierung: Welches Problem wird in der Modellierung / den einzelnen Zyklen konkret angegangen? * Zyklus 1-3: ** Mathematisches Modell (welche Mathematischen Objekte werden betrachtet, wie ergeben die sich,...) ** Ergebnisse (Ableiten von Resultaten aus dem Modell) ** Bewertung der Ergebnisse ** Grenzen und Limitationen ** Ausblick für nächsten Zyklus (welche Limitationen und Probleme aus dem Zyklus werden im folgenden adressiert?) ====Integration Computersoftware==== In allen Punkten der Modellzyklen können/sollen passende Programme und computergestützte Tools verwendet werden. Zur Erstellung von Wiki-Seiten ist folgende Seite hilfreich: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ===Prüfung=== Die Prüfung gliedert sich in zwei Aspekte: * '''Vorstellung von ausgewählten Teilen aus dem eigenen Portfolio''' - diese werden von den Prüfer:innen aus dem Portfolio der Studierenden ausgewählt. * '''Diskussion und Fragen''' der Prüfer:innen zu dem Portfolio, z.B. zu Teilen des Portfolios, die in der Vorstellung nicht behandelt werden können. Ein Portfolio kann aus Zeitgründen nie vollständig in der Prüfung dargestellt werden. ====Inhalt==== In der mündlichen Portfolio-Prüfung wird geprüft, ob * das eigene Modell verstanden ist, * das eigene Modell kritisch hinterfragt werden kann, * die Limitationen des Modells begründet und nachvollziehbar wiedergegeben werden können, * die Übergänge zwischen den Zyklen beschrieben und begründet werden können, * die technische Umsetzung reproduziert und erklärt werden kann, * ... . ====Präsentation==== Es ist also wichtig zu wissen, was wie an welcher Stelle und mit welchem Zweck in der Modellierung gemacht wurde! Das Portfolio (Wiki-Seite) wird somit konkret vorgestellt. Eine Präsentation des Portfolio kann automatisch mit Wiki2Reveal erstellt werden. === Unterstützungsangebot === * Das Unterstützungsangebot erfolgt in der Lehrveranstaltung zur "Mathematischen Modellbildung". * Eine individuelle Sonderbehandlung für einzelne Studierende, die das Angebot der Vorlesung nicht nutzen und kurz vor Prüfungsbeginn noch "schnell" ein Portfolio zusammenstellen wollen, ist aus zeitlichen Gründen kurz vor der Prüfung nicht möglich. * Portfolioprüfungen der Lehrveranstaltung beziehen sich immer auf das erstellte Portfolio im laufende Semester und bei Wiederholungsprüfungen auf das Semester, in dem Portfolio erstellt wurde. * Eine Prüfung kann nur zu dem eigenen erstellten Portfolio in der Lehrveranstaltung abgelegt werden, an dessen Erstellung man aktiv mitgearbeitet hat. ===Ablauf des Seminars=== Der Seminarablauf über das Semester gestaltet sich grob wie folgt: * 1. Woche (19.10.): Einführungsveranstaltung + Gruppenfindung * 2. Woche (26.10.): Themenfindung * 3. Woche (02.11.): Themenfindung + Zyklen festlegen * 4. Woche (09.11.): Zyklen festlegen * 5. Woche (16.11.): Kurzvorstellung der Themen und Zyklen (5 Minuten pro Gruppe) Ab Woche 6 (23.11.) bis Ende des Semesters wird gemeinsam an den Modellen und dem Portfolio gearbeitet. ====Zeitplan==== * Empfehlenswert wäre es, die letzten 2-3 Wochen für Finalisierungsarbeiten zu nutzen und entsprechend frühzeitig zu planen! * Ausschliesslich während der Präsenzzeit im Seminar an dem Modell und Portfolio zu arbeiten wird nicht ausreichen! * Die Kurzpräsentationen am 16.11. umfassen den aktuellen Stand der Überlegungen und sind noch unter keinen Umständen verbindlich. Stattdessen dient es einfach zur Grundlage von gemeinsamer Diskussion und zur Einbringung von weiteren Ideen. ==Hilfreiche Links== ===Fachmathematische Aspekte === Wenn man das Modellierungsproblem in den Mittelpunkt stellt und die Fragestellung den Nachhaltigkeitszielen der UN zuordnet, kommen z.T. fachmathematische Aspekte erforderlich, die nicht in der jeweiligen Schulstufe bzw. in den Vorlesungen behandelt wurden. Dies Kapitel erhält Hinweise zu fachmathematischen Bereichen, die für die mathematische Modellbildung ggf. als Werkzeug verwendet werden können * '''[[Konvexkombination|Konvexkombinationen]]''' dienen dazu, Datenpunkte im <math>\R^2</math> oder allgemein im <math>\R^n</math> zu [[w:Interpolation_(Mathematik)|interpolieren]]. * '''[https://en.wikiversity.org/wiki/3D_Modelling 3D Modellierung für Projektinhalte]''' und [[w:Projektive_Geometrie|projektive Geometrie]] zur Visualisierung * '''[[Gradientenabstiegsverfahren]]''': Wird verwendet, um sich in der mathematischen Modellbildung iterativ einem Minimum einer Kosten- oder Fehlerfunktion anzunähern. * [[w:Lineare_Optimierung|'''Lineare Optimierung''']] wird in Optimierungshaufgaben wie beispielsweise bei der Suche nach Minimum der Produktionskosten verwendet. Hierbei wird in allgemeinem nach einem Minimium/Maximum einer linearer Zielfunktion über einer Menge gesucht. [https://www.geogebra.org/m/kr727992 '''Ein Beispiel in Geogebra'''] *[[Räumliche Diffusion|'''Räumliche Diffusion''']] *[[Modelle_der_Populationsdynamik|'''Modelle der Populationsdynamik''']] - [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Modelle%20der%20Populationsdynamik&author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes (Wiki2Reveal-Folien)] - [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte|Wahrscheinlichkeitsdichte]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte&author=Kurs:Stochastik&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Wahrscheinlichkeitsdichte&coursetitle=Kurs:Stochastik Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] ===Softwarenutzung === Im PC-Praktikum wurden grundlegende Kenntnisse im Umgang mit Software erlangt, die für die Berechnung von mathematischen Modellen vorwendig sind. Diese Kenntnisse müssen ggf. auf das spezielle Modellierungsthema angepasst und erweitert werden. * '''[[CSV2Chart]]''' Aus CSV-Dateien mathematische Graphen in Wikiversity erstellen. * '''[[Maxima CAS]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos eines Computeralgebrasystems (CAS), die die einzelnen Projekte in dem Modellbildungszyklus verwendet haben. * '''[https://sagecell.sagemath.org/ SageCell]''' Online-Umgebung zur Ausführung und Demonstration von Befehlen in R, Octave, Maxima, ... (Auswahl des Befehlssatzes auf der https://sagecell.sagemath.org/ SageCell-Seite] unten rechts auf dem Eingabefeld) * '''[[Statistikprogramm R]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos, die für Berechnungen und Veranschaulichungen in den Projekten verwendet haben. * '''[[Tabellenkalkulation]]''' werden in Portfolios in der Regel verwendet, um Daten in den Portfolios aufzubereiten. * '''[[Octave]]''' wird in der Regel verwendet, um numerische Berechnung in der Mathematischen Modellbildung durchzuführen. * '''[[Geogebra]]''' ist eine Dynamische Geometriesoftware, die zur vektoriellen Veranschaulichung von räumlichen Modellierungsproblemen oder auch zur parametrisierten Darstellung von Funktionen verwendet wird (Beispiel: [https://www.geogebra.org/m/e9b349k9 Parkplatzlösung in Geogebra von Shrey T (2017)]). * '''[[w:Screencast|Screencast]]''': Ein Screencast ist eine Bildschirmaufnahme mit Audiokommentaren, die zeigt, wie man z.B. Software bedient. Ein Screencast ist eine Hilfestellung für Lernende, die sich noch nicht so gut mit einer bestimmten Software auskennen. :* [https://obsproject.com/ '''Open Broadcast Software (OBS)''' - Linux, Windows, MacOSX ] - [[Konvexkombination|Beispielvideo in Wikiversity]] * [[v:en:3D_Modelling|'''3D-Modellbildung''' (englisch)]] * '''[http://niebert.github.io/imgmap/ Online-ImageMap-Editor]''' - Anklickbare Bereiche in Wikiversity-Bildern erstellen. * '''[https://openlayers.org/en/latest/examples/heatmap-earthquakes.html HeatMaps]:''' Erstellung von [https://niebert.github.io/openlayer_heatmap HeatMaps mit einem Online-Editor] (Download [https://github.com/niebert/openlayer_heatmap/archive/master.zip Heatmap-Editor und Beispieldaten in Ordner <tt>/HeatMap</tt> in ZIP-Datei]) * '''[[Wiki2Reveal]]:''' Portfolio-Präsentationen direkt im Wikiversity erstellen. ===Editierungshilfen=== * [https://latexeditor.lagrida.com/ Online-Formel-Editor für LaTeX-Formeln]<ref>Lagrida Web-Portal (2021) Online-Latex-Formel-Editor mit Vorschau - URL: https://latexeditor.lagrida.com/ (accessed 2021/11/21))</ref> - die erzeugten Formeln müssen in einen MATH-Tag mit <kbd><math> ...</math></kbd> eingeschlossen werden bei der Seiteneditierung. * [https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX Mathematische Formeln in Wikiversity] * Textgestaltung in Wikis: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ==Wiki2Reveal== * '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung2627|Kurs:Mathematische Modellbildung2627]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&author=&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&coursetitle= Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] == Verweise == <references/> == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung Kurs:Mathematische Modellbildung]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] ob6kuhj8f5l53ugk1g3kcgwfmjl50ul 1117794 1117781 2026-10-26T14:52:46Z ~2026-57108-36 42035 /* Ziel der Modellierung */ 1117794 wikitext text/x-wiki == Themen == * [[Waldbrandmodellierung]] - Mo 14-16 RPTU ==Begriffsklärung== Ein Begriffsklärung von [[mathematische Modellbildung|mathematischer Modellbildung]] soll dabei helfen, ein Grundverständnis für Modelle und deren Entwicklung und Verbesserung zu gewinnen. === Was ist mathematische Modellbildung? === Ganz grob gesagt besteht Mathematische Modellierung oder auch Mathematische Modellbildung darin, reale Fragestellungen mit mathematischen Mitteln zu bearbeiten und sie auf diesem Wege zumindest teilweise zu beantworten<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>. === Was ist ein Modell? === Ein Modell ist dabei gegeben durch innere Scheinbilder oder Repräsentatonen, die nicht zum Bereich der äußeren Gegenstände, sondern zu Vorstellungen von einem solchen realen Gegenstand gehören und ihnen daher auch in gewissen Grenzen etwas Willkürliches anhaftet (Sinngemäß nach Hertz, zitiert von Ortlieb<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>). ==== Eigenschaften von Modellen ==== Somit lassen sich vereinfacht und verkürzt folgende Eigenschaften ableiten (Stachowiak, zitiert nach Saam <ref> Saam, N. J. (2009). Modellbildung. In Handbuch Methoden der Organisationsforschung: Quantitative und Qualitative Methoden (pp. 517-532). Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften. </ref>): * '''Abbildungsmerkmal:''' Modelle repräsentieren die Realität, existieren jedoch nicht in der Realität * '''Verkürzungsmerkmal:''' Modelle beschreiben das Objekt nicht exakt, sondern stets vereinfacht * '''Pragmatisches Merkmal:''' Modelle verfolgen einen gewissen Zweck: Sie ersetzen eine nicht abbildbare Realität um Fragestellungen zu beantwortbar zu machen ==== Typisches Beispiele ==== * Betrachtungen in der Physik (Federpendel, Bewegungsgesetze,...) - Physik und Mathematische Modellbildung sind sehr eng miteinander verwoben * Populationsdynamiken und Ausbreitugnsschemata in der Biologie (vgl. Lotka-Volterra Modell) * Bewegungsanalysen und Optimierungen in den Sportwissenschaften * Untersuchungen von Transport- und Umweltprozessen in Biologie, Chemie, Physik, Technik,... * Bedarfs- und Verbrauchs- und Verhaltensanalysen in Geisteswissenschaften === Mathematische Modelle === Mathematische Modelle werden gemessen und bewertet anhand <ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>: * '''Zulässigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte in sich widerspruchsfrei sein. * '''Richtigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte im Vergleich mit der Realität keine Widersprüche zu offensichtlich richtigen Tatsachen aufweisen. * '''Zweckmäßigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte genau den Detailgrad beinhalten, den es zum Erfüllen des Zwecks benötigt, nicht mehr und nicht weniger (z.B. als [[Entscheidungsunterstützungssystem|Entscheidungsunterstützung]]. ==== Gegenbeispiele für mathematische Modelle ==== Gegenbeispiele wären: * Ein nicht zulässiges Modell könnte bei einer Betrachtung einer Punktmasse im Raum dennoch Luftwiederstände berücksichtigen (Punkte haben kein Volumen) * Ein nicht richtiges Modell könnte bei der Modellierung von Transportprozessen von Schadstoffen die Massenerhaltung vernachlässigen. * Ein nicht zweckmäßiges Modell könnte bei dem Versuch den perfekten Abwurfwinkel beim Speerwurf die Krümmung der Erdoberfläche berücksichtigen. ==== Bemerkung - Kriterien ==== Die Kriterien, insbesondere Richtigkeit und Zweckmäßigkeit, sind nicht 100% operational. Einerseits fordert die Richtigkeit, keine bekannten Tatsachen auszulassen, andererseits dürfen hinsichtlich einer passenden Zweckmäßigkeit auch nur ausreichend viele Details integriert werden. ==Der Modellbildungszyklus== Wie kommt man nun von einer Realen Situation, die ein Problem aufwirft zu einem adäquaten mathematischen Modell? Dazu hat sich als möglichst allgemeine Vorgehensweise der Modellbildungszyklus ergeben: [[Datei:Modellbildungszyklus Mod6.png|miniatur|Modellbildungszyklus]] ===Verlauf des MBZ === Der Modellbildungszyklus beschreibt schematisch die iterative Erstellung einer mathematischen Modellbildung: * Ausgangspunkt ist eine reale Situation, die ein Problem aufwirft, die von dem mathematischen Modell adressiert werden soll * Dieses Problem wird inhaltlich erfasst, anschließend mathematisch Übersetzt (Betrachten von Gleichungen, Funktionen, Geometrischen Objekten,...) ====Modellbildungsschleife==== * Durch das Betrachten von mathematischen Objekten können über passende Operationen deduktiv Resultate geschlussfolgert werden * Diese Resultate werden mit der Realsituation abgeglichen * Aus dem Vergleich werden mögliche Optimierungen und Limitationen des Modells abgeleitet * Durch die Limitationen werden kann das Modell weiterentwickelt werden Diese Schritte können/müssen dabei mehrfach durchlaufen werden. =====Integration von Software===== Die Integration von computergestützter Software ist in der mathematischen Modellbildung definitionsgemäss nicht zwingend erforderlich, für die meisten anwendungsbezogenen Modellierungen jedoch unumgänglich. ==Konkretes Beispiel einer Mathematischen Modellbildung== [[Kurs:Mathematische_Modellbildung/Themen/Radioaktivit%C3%A4t_und_Risikoliteralit%C3%A4t]] [[Datei:Screenshot 2D Ansicht Resultate.png|miniatur|alternativtext=Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags|Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags]] [[File:Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion.gif|thumb|Das GIF zeigt die Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion]] === Ziel der Modellierung === Ziel in dieser Modellierung war es, ein Modell zur räumlichen und zeitlichen Ausbreitung einer radioaktiv belasteten Wolke, sowie dessen Rain-Out, infolge einer Reaktorkatastrophe am (mittlerweile abgeschalteten) Kernkraftwerk in Philippsburg zu beschreiben. Unter zu Hilfenahme von Messwerten von dem Reaktorunglück in Tschernobyl und den Halbwertszeiten des radioaktiven Materials wurde der zeitliche Zerfall erfasst. /. Der Transport von radioaktiven Material wurde durch eine Kugel im <math> \mathbb{R}^3 </math> modelliert. Diese bewegt sich gemäss einer variablen Windrichtung (gegeben durch Winkel <math> \alpha </math>) und regnet sich nach einer gewissen Durchschnittsdauer ab. === Endresultat === Es wurde in drei Modellbildungszyklen eine Funktion zur Beschreibung der radioaktiven Belastung (repräsentativ für das Risiko) abgeleitet: <math>u(x,y,t,\alpha)=\frac{1480\cdot e^{-\frac{ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{7}{10.000}\cdot (x^2+y^2)}+\frac{40\cdot e^{-\frac{ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{1}{7.500}\cdot ((x-1080cos(\alpha))^2+(y-1080sin(\alpha))^2)}</math>. Letztlich erhält man also eine Funktion die in ihrem Ausgabewert <math>z=u(x,y,t,\alpha)</math> abhängig von 4 Eingabewerten <math>x, y, t, \alpha </math> ist. ==Modellbildung in der Schule== ===Einbindung in den Lehrplan=== * Die mathematische Modellbildung ist stark in den Mathematik-Lehrplan für Schulen in Rheinland-Pfalz integriert (hier wird sich an dem Lehrplan für Sekundarstufe II orientiert <ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe) </ref>). * Im Bezug zu Problemlösen im Mathematikunterricht und Mathematik im fachübergreifenden Kontext, sollen Anwendungsbeispiele Einzug halten, die Schülerinnen und Schülern aus anderen Fächern bekannt sind. * In diesem Zusammenhang wird mathematische Modellbildung als Methode zur Lösung von solchen Anwendungsproblemen genannt. ===Konkreter Themenbezug=== Zu folgenden mathematischen Themengebieten wird explizit Mathematischen Modellbildung zur unterrichtlichen Umsetzung erwähnt: * Exponentialfunktionen (Wachstums- und Zerfallsprozesse) * Matrizenrechnung (zum Beispiel Input-Output-Analysen, Zustandsübergangsprozesse oder Populationsentwicklung) * Differential- und Integralrechnung (lineare oder logistische Wachstumsprozesse) ===Computereinsatz im Lehrplan=== Auch der Einsatz von computergestützten Hilfs- und Lösungsmitteln im Zuge der Modellbildung wird betont. (Bemerke: Auch im Lehrplan wird ein vergleichbarer Modellbildungszyklus vorgestellt und beschrieben. Bei Bedarf kann dieser auf Seite 15-16<ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe). </ref> nachgelesen werden) ===Zugang zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung=== Durch die Möglichkeit fachübergreifende Fragestellungen zu behandeln und Prozesse der Realität in den Blick zu nehmen, kann mathematische Modellbildung die Brücke zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung (BNE) schlagen. ====Bildung für Nachhaltige Entwicklung==== "Die BNE zielt grundsätzlich darauf ab, es jedem und jeder Einzelnen zu ermöglichen, die Folgen des eigenen Handelns auf die Welt sowie intra- und intergenerationell zu verstehen, verantwortungsvolle Entscheidungen zu treffen und aktiv zu werden." <ref> Ministerium für Bildung. Bildung für nachhaltige Entwicklung. Online abrufbar unter: https://bm.rlp.de/unsere-schwerpunkte/bildung-fuer-nachhaltige-entwicklung </ref> ====BNE und Modellbildung==== Mathematische Modellbildung kann unter praktischer Anwendung von gelernten Inhalten im Schulunterricht zu BNE beitragen, indem eben gezielt Probleme adressiert werden und von Schülerinnen und Schülern eigenständig untersucht werden. ==Ziel und Organisation des Seminars== ===Ziel und Aufgabe=== In Kleingruppen (3-4 Personen) sollen aussermathematische Fragestellungen mit einer eigenen mathematischen Modellbildung behandelt werden. Dazu sollen drei Modellbildungszyklen mit unterschiedlichem Grad an Vereinfachung und unterschiedlicher Mathematischen Grundlage erstellt werden: * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 1 (Mittelstufe) * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 2 (Oberstufe) * Zyklus: Universitätsmathematik Entsprechend soll sich die Mathematik in der Modellierung steigern. ====Integration von Software==== In jedem Zyklus sollen computergestützte Untersuchungen und Betrachtungen Einzug erhalten. Somit bietet es sich an in insgesamt auch drei verschiedene Programme (Tabellenkalkulation, GeoGebra, RStudio, Maxima,...) zu integrieren - an manchen stellen lässt sich dies gar nicht vermeiden. ===Themenwahl=== * Das Thema sollte einen weltlichen Bezug haben. Am besten eigenen sich Themen aus dem jeweiligen Zweitfach (s. Verbindung zu anderen Schulfächern im Lehrplan). * Das Thema sollte nachhaltige Entwicklung im Rahmen der Sustainable Development Goals adressieren. Siehe dazu: https://www.bundesumweltministerium.de/themen/nachhaltigkeit/nachhaltigkeitsziele-sdgs * Vorzugsweise: Räumliche Risikobetrachtungen in Desaster- und Katastrophenszenarien. * Das Thema sollte sich nicht mit denen der vergangenen Semestern doppeln. Zur Orientierung und Inspiration finden sich hier die Projekte der vergangenen Semester: :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2026 Sommersemester|2026 Sommersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2025-26 Wintersemester|2025/26 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2024-25 Wintersemester|2024/25 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2023-24 Wintersemester|2023/24 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2022-23 Winteresemester|2022/23 Wintersemester]]''' ===Portfolio=== Während des Semesters soll in Gruppenarbeit die Modellbildung durchgeführt werden. Diese wird schriftlich in einem Portfolio festgehalten. Dies Portfolio wird, genau wie dieser Artikel auch, in einem Wikiversity Artikel dokumentiert. Dieser sollte folgendes enthalten: ====Inhalt Portfolio==== * Einleitung: Beschreibung und Einordnung des Themas & welche(s) SDG wird adressiert und warum? * Ziel der Modellierung: Welches Problem wird in der Modellierung / den einzelnen Zyklen konkret angegangen? * Zyklus 1-3: ** Mathematisches Modell (welche Mathematischen Objekte werden betrachtet, wie ergeben die sich,...) ** Ergebnisse (Ableiten von Resultaten aus dem Modell) ** Bewertung der Ergebnisse ** Grenzen und Limitationen ** Ausblick für nächsten Zyklus (welche Limitationen und Probleme aus dem Zyklus werden im folgenden adressiert?) ====Integration Computersoftware==== In allen Punkten der Modellzyklen können/sollen passende Programme und computergestützte Tools verwendet werden. Zur Erstellung von Wiki-Seiten ist folgende Seite hilfreich: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ===Prüfung=== Die Prüfung gliedert sich in zwei Aspekte: * '''Vorstellung von ausgewählten Teilen aus dem eigenen Portfolio''' - diese werden von den Prüfer:innen aus dem Portfolio der Studierenden ausgewählt. * '''Diskussion und Fragen''' der Prüfer:innen zu dem Portfolio, z.B. zu Teilen des Portfolios, die in der Vorstellung nicht behandelt werden können. Ein Portfolio kann aus Zeitgründen nie vollständig in der Prüfung dargestellt werden. ====Inhalt==== In der mündlichen Portfolio-Prüfung wird geprüft, ob * das eigene Modell verstanden ist, * das eigene Modell kritisch hinterfragt werden kann, * die Limitationen des Modells begründet und nachvollziehbar wiedergegeben werden können, * die Übergänge zwischen den Zyklen beschrieben und begründet werden können, * die technische Umsetzung reproduziert und erklärt werden kann, * ... . ====Präsentation==== Es ist also wichtig zu wissen, was wie an welcher Stelle und mit welchem Zweck in der Modellierung gemacht wurde! Das Portfolio (Wiki-Seite) wird somit konkret vorgestellt. Eine Präsentation des Portfolio kann automatisch mit Wiki2Reveal erstellt werden. === Unterstützungsangebot === * Das Unterstützungsangebot erfolgt in der Lehrveranstaltung zur "Mathematischen Modellbildung". * Eine individuelle Sonderbehandlung für einzelne Studierende, die das Angebot der Vorlesung nicht nutzen und kurz vor Prüfungsbeginn noch "schnell" ein Portfolio zusammenstellen wollen, ist aus zeitlichen Gründen kurz vor der Prüfung nicht möglich. * Portfolioprüfungen der Lehrveranstaltung beziehen sich immer auf das erstellte Portfolio im laufende Semester und bei Wiederholungsprüfungen auf das Semester, in dem Portfolio erstellt wurde. * Eine Prüfung kann nur zu dem eigenen erstellten Portfolio in der Lehrveranstaltung abgelegt werden, an dessen Erstellung man aktiv mitgearbeitet hat. ===Ablauf des Seminars=== Der Seminarablauf über das Semester gestaltet sich grob wie folgt: * 1. Woche (19.10.): Einführungsveranstaltung + Gruppenfindung * 2. Woche (26.10.): Themenfindung * 3. Woche (02.11.): Themenfindung + Zyklen festlegen * 4. Woche (09.11.): Zyklen festlegen * 5. Woche (16.11.): Kurzvorstellung der Themen und Zyklen (5 Minuten pro Gruppe) Ab Woche 6 (23.11.) bis Ende des Semesters wird gemeinsam an den Modellen und dem Portfolio gearbeitet. ====Zeitplan==== * Empfehlenswert wäre es, die letzten 2-3 Wochen für Finalisierungsarbeiten zu nutzen und entsprechend frühzeitig zu planen! * Ausschliesslich während der Präsenzzeit im Seminar an dem Modell und Portfolio zu arbeiten wird nicht ausreichen! * Die Kurzpräsentationen am 16.11. umfassen den aktuellen Stand der Überlegungen und sind noch unter keinen Umständen verbindlich. Stattdessen dient es einfach zur Grundlage von gemeinsamer Diskussion und zur Einbringung von weiteren Ideen. ==Hilfreiche Links== ===Fachmathematische Aspekte === Wenn man das Modellierungsproblem in den Mittelpunkt stellt und die Fragestellung den Nachhaltigkeitszielen der UN zuordnet, kommen z.T. fachmathematische Aspekte erforderlich, die nicht in der jeweiligen Schulstufe bzw. in den Vorlesungen behandelt wurden. Dies Kapitel erhält Hinweise zu fachmathematischen Bereichen, die für die mathematische Modellbildung ggf. als Werkzeug verwendet werden können * '''[[Konvexkombination|Konvexkombinationen]]''' dienen dazu, Datenpunkte im <math>\R^2</math> oder allgemein im <math>\R^n</math> zu [[w:Interpolation_(Mathematik)|interpolieren]]. * '''[https://en.wikiversity.org/wiki/3D_Modelling 3D Modellierung für Projektinhalte]''' und [[w:Projektive_Geometrie|projektive Geometrie]] zur Visualisierung * '''[[Gradientenabstiegsverfahren]]''': Wird verwendet, um sich in der mathematischen Modellbildung iterativ einem Minimum einer Kosten- oder Fehlerfunktion anzunähern. * [[w:Lineare_Optimierung|'''Lineare Optimierung''']] wird in Optimierungshaufgaben wie beispielsweise bei der Suche nach Minimum der Produktionskosten verwendet. Hierbei wird in allgemeinem nach einem Minimium/Maximum einer linearer Zielfunktion über einer Menge gesucht. [https://www.geogebra.org/m/kr727992 '''Ein Beispiel in Geogebra'''] *[[Räumliche Diffusion|'''Räumliche Diffusion''']] *[[Modelle_der_Populationsdynamik|'''Modelle der Populationsdynamik''']] - [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Modelle%20der%20Populationsdynamik&author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes (Wiki2Reveal-Folien)] - [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte|Wahrscheinlichkeitsdichte]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte&author=Kurs:Stochastik&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Wahrscheinlichkeitsdichte&coursetitle=Kurs:Stochastik Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] ===Softwarenutzung === Im PC-Praktikum wurden grundlegende Kenntnisse im Umgang mit Software erlangt, die für die Berechnung von mathematischen Modellen vorwendig sind. Diese Kenntnisse müssen ggf. auf das spezielle Modellierungsthema angepasst und erweitert werden. * '''[[CSV2Chart]]''' Aus CSV-Dateien mathematische Graphen in Wikiversity erstellen. * '''[[Maxima CAS]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos eines Computeralgebrasystems (CAS), die die einzelnen Projekte in dem Modellbildungszyklus verwendet haben. * '''[https://sagecell.sagemath.org/ SageCell]''' Online-Umgebung zur Ausführung und Demonstration von Befehlen in R, Octave, Maxima, ... (Auswahl des Befehlssatzes auf der https://sagecell.sagemath.org/ SageCell-Seite] unten rechts auf dem Eingabefeld) * '''[[Statistikprogramm R]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos, die für Berechnungen und Veranschaulichungen in den Projekten verwendet haben. * '''[[Tabellenkalkulation]]''' werden in Portfolios in der Regel verwendet, um Daten in den Portfolios aufzubereiten. * '''[[Octave]]''' wird in der Regel verwendet, um numerische Berechnung in der Mathematischen Modellbildung durchzuführen. * '''[[Geogebra]]''' ist eine Dynamische Geometriesoftware, die zur vektoriellen Veranschaulichung von räumlichen Modellierungsproblemen oder auch zur parametrisierten Darstellung von Funktionen verwendet wird (Beispiel: [https://www.geogebra.org/m/e9b349k9 Parkplatzlösung in Geogebra von Shrey T (2017)]). * '''[[w:Screencast|Screencast]]''': Ein Screencast ist eine Bildschirmaufnahme mit Audiokommentaren, die zeigt, wie man z.B. Software bedient. Ein Screencast ist eine Hilfestellung für Lernende, die sich noch nicht so gut mit einer bestimmten Software auskennen. :* [https://obsproject.com/ '''Open Broadcast Software (OBS)''' - Linux, Windows, MacOSX ] - [[Konvexkombination|Beispielvideo in Wikiversity]] * [[v:en:3D_Modelling|'''3D-Modellbildung''' (englisch)]] * '''[http://niebert.github.io/imgmap/ Online-ImageMap-Editor]''' - Anklickbare Bereiche in Wikiversity-Bildern erstellen. * '''[https://openlayers.org/en/latest/examples/heatmap-earthquakes.html HeatMaps]:''' Erstellung von [https://niebert.github.io/openlayer_heatmap HeatMaps mit einem Online-Editor] (Download [https://github.com/niebert/openlayer_heatmap/archive/master.zip Heatmap-Editor und Beispieldaten in Ordner <tt>/HeatMap</tt> in ZIP-Datei]) * '''[[Wiki2Reveal]]:''' Portfolio-Präsentationen direkt im Wikiversity erstellen. ===Editierungshilfen=== * [https://latexeditor.lagrida.com/ Online-Formel-Editor für LaTeX-Formeln]<ref>Lagrida Web-Portal (2021) Online-Latex-Formel-Editor mit Vorschau - URL: https://latexeditor.lagrida.com/ (accessed 2021/11/21))</ref> - die erzeugten Formeln müssen in einen MATH-Tag mit <kbd><math> ...</math></kbd> eingeschlossen werden bei der Seiteneditierung. * [https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX Mathematische Formeln in Wikiversity] * Textgestaltung in Wikis: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ==Wiki2Reveal== * '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung2627|Kurs:Mathematische Modellbildung2627]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&author=&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&coursetitle= Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] == Verweise == <references/> == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung Kurs:Mathematische Modellbildung]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] ch9gkufxptumu6hwse74kflhwg4txph 1117795 1117794 2026-10-26T14:54:09Z ~2026-57108-36 42035 /* Ziel der Modellierung */ 1117795 wikitext text/x-wiki == Themen == * [[Waldbrandmodellierung]] - Mo 14-16 RPTU ==Begriffsklärung== Ein Begriffsklärung von [[mathematische Modellbildung|mathematischer Modellbildung]] soll dabei helfen, ein Grundverständnis für Modelle und deren Entwicklung und Verbesserung zu gewinnen. === Was ist mathematische Modellbildung? === Ganz grob gesagt besteht Mathematische Modellierung oder auch Mathematische Modellbildung darin, reale Fragestellungen mit mathematischen Mitteln zu bearbeiten und sie auf diesem Wege zumindest teilweise zu beantworten<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>. === Was ist ein Modell? === Ein Modell ist dabei gegeben durch innere Scheinbilder oder Repräsentatonen, die nicht zum Bereich der äußeren Gegenstände, sondern zu Vorstellungen von einem solchen realen Gegenstand gehören und ihnen daher auch in gewissen Grenzen etwas Willkürliches anhaftet (Sinngemäß nach Hertz, zitiert von Ortlieb<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>). ==== Eigenschaften von Modellen ==== Somit lassen sich vereinfacht und verkürzt folgende Eigenschaften ableiten (Stachowiak, zitiert nach Saam <ref> Saam, N. J. (2009). Modellbildung. In Handbuch Methoden der Organisationsforschung: Quantitative und Qualitative Methoden (pp. 517-532). Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften. </ref>): * '''Abbildungsmerkmal:''' Modelle repräsentieren die Realität, existieren jedoch nicht in der Realität * '''Verkürzungsmerkmal:''' Modelle beschreiben das Objekt nicht exakt, sondern stets vereinfacht * '''Pragmatisches Merkmal:''' Modelle verfolgen einen gewissen Zweck: Sie ersetzen eine nicht abbildbare Realität um Fragestellungen zu beantwortbar zu machen ==== Typisches Beispiele ==== * Betrachtungen in der Physik (Federpendel, Bewegungsgesetze,...) - Physik und Mathematische Modellbildung sind sehr eng miteinander verwoben * Populationsdynamiken und Ausbreitugnsschemata in der Biologie (vgl. Lotka-Volterra Modell) * Bewegungsanalysen und Optimierungen in den Sportwissenschaften * Untersuchungen von Transport- und Umweltprozessen in Biologie, Chemie, Physik, Technik,... * Bedarfs- und Verbrauchs- und Verhaltensanalysen in Geisteswissenschaften === Mathematische Modelle === Mathematische Modelle werden gemessen und bewertet anhand <ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>: * '''Zulässigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte in sich widerspruchsfrei sein. * '''Richtigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte im Vergleich mit der Realität keine Widersprüche zu offensichtlich richtigen Tatsachen aufweisen. * '''Zweckmäßigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte genau den Detailgrad beinhalten, den es zum Erfüllen des Zwecks benötigt, nicht mehr und nicht weniger (z.B. als [[Entscheidungsunterstützungssystem|Entscheidungsunterstützung]]. ==== Gegenbeispiele für mathematische Modelle ==== Gegenbeispiele wären: * Ein nicht zulässiges Modell könnte bei einer Betrachtung einer Punktmasse im Raum dennoch Luftwiederstände berücksichtigen (Punkte haben kein Volumen) * Ein nicht richtiges Modell könnte bei der Modellierung von Transportprozessen von Schadstoffen die Massenerhaltung vernachlässigen. * Ein nicht zweckmäßiges Modell könnte bei dem Versuch den perfekten Abwurfwinkel beim Speerwurf die Krümmung der Erdoberfläche berücksichtigen. ==== Bemerkung - Kriterien ==== Die Kriterien, insbesondere Richtigkeit und Zweckmäßigkeit, sind nicht 100% operational. Einerseits fordert die Richtigkeit, keine bekannten Tatsachen auszulassen, andererseits dürfen hinsichtlich einer passenden Zweckmäßigkeit auch nur ausreichend viele Details integriert werden. ==Der Modellbildungszyklus== Wie kommt man nun von einer Realen Situation, die ein Problem aufwirft zu einem adäquaten mathematischen Modell? Dazu hat sich als möglichst allgemeine Vorgehensweise der Modellbildungszyklus ergeben: [[Datei:Modellbildungszyklus Mod6.png|miniatur|Modellbildungszyklus]] ===Verlauf des MBZ === Der Modellbildungszyklus beschreibt schematisch die iterative Erstellung einer mathematischen Modellbildung: * Ausgangspunkt ist eine reale Situation, die ein Problem aufwirft, die von dem mathematischen Modell adressiert werden soll * Dieses Problem wird inhaltlich erfasst, anschließend mathematisch Übersetzt (Betrachten von Gleichungen, Funktionen, Geometrischen Objekten,...) ====Modellbildungsschleife==== * Durch das Betrachten von mathematischen Objekten können über passende Operationen deduktiv Resultate geschlussfolgert werden * Diese Resultate werden mit der Realsituation abgeglichen * Aus dem Vergleich werden mögliche Optimierungen und Limitationen des Modells abgeleitet * Durch die Limitationen werden kann das Modell weiterentwickelt werden Diese Schritte können/müssen dabei mehrfach durchlaufen werden. =====Integration von Software===== Die Integration von computergestützter Software ist in der mathematischen Modellbildung definitionsgemäss nicht zwingend erforderlich, für die meisten anwendungsbezogenen Modellierungen jedoch unumgänglich. ==Konkretes Beispiel einer Mathematischen Modellbildung== [[Kurs:Mathematische_Modellbildung/Themen/Radioaktivit%C3%A4t_und_Risikoliteralit%C3%A4t]] [[Datei:Screenshot 2D Ansicht Resultate.png|miniatur|alternativtext=Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags|Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags]] [[File:Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion.gif|thumb|Das GIF zeigt die Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion]] === Ziel der Modellierung === Ziel in dieser Modellierung war es, ein Modell zur räumlichen und zeitlichen Ausbreitung einer radioaktiv belasteten Wolke, sowie dessen Rain-Out, infolge einer Reaktorkatastrophe am (mittlerweile abgeschalteten) Kernkraftwerk in Philippsburg zu beschreiben. Unter zu Hilfenahme von Messwerten von dem Reaktorunglück in Tschernobyl und den Halbwertszeiten des radioaktiven Materials wurde der zeitliche Zerfall erfasst. <math> \, </math> Der Transport von radioaktiven Material wurde durch eine Kugel im <math> \mathbb{R}^3 </math> modelliert. Diese bewegt sich gemäss einer variablen Windrichtung (gegeben durch Winkel <math> \alpha </math>) und regnet sich nach einer gewissen Durchschnittsdauer ab. === Endresultat === Es wurde in drei Modellbildungszyklen eine Funktion zur Beschreibung der radioaktiven Belastung (repräsentativ für das Risiko) abgeleitet: <math>u(x,y,t,\alpha)=\frac{1480\cdot e^{-\frac{ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{7}{10.000}\cdot (x^2+y^2)}+\frac{40\cdot e^{-\frac{ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{1}{7.500}\cdot ((x-1080cos(\alpha))^2+(y-1080sin(\alpha))^2)}</math>. Letztlich erhält man also eine Funktion die in ihrem Ausgabewert <math>z=u(x,y,t,\alpha)</math> abhängig von 4 Eingabewerten <math>x, y, t, \alpha </math> ist. ==Modellbildung in der Schule== ===Einbindung in den Lehrplan=== * Die mathematische Modellbildung ist stark in den Mathematik-Lehrplan für Schulen in Rheinland-Pfalz integriert (hier wird sich an dem Lehrplan für Sekundarstufe II orientiert <ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe) </ref>). * Im Bezug zu Problemlösen im Mathematikunterricht und Mathematik im fachübergreifenden Kontext, sollen Anwendungsbeispiele Einzug halten, die Schülerinnen und Schülern aus anderen Fächern bekannt sind. * In diesem Zusammenhang wird mathematische Modellbildung als Methode zur Lösung von solchen Anwendungsproblemen genannt. ===Konkreter Themenbezug=== Zu folgenden mathematischen Themengebieten wird explizit Mathematischen Modellbildung zur unterrichtlichen Umsetzung erwähnt: * Exponentialfunktionen (Wachstums- und Zerfallsprozesse) * Matrizenrechnung (zum Beispiel Input-Output-Analysen, Zustandsübergangsprozesse oder Populationsentwicklung) * Differential- und Integralrechnung (lineare oder logistische Wachstumsprozesse) ===Computereinsatz im Lehrplan=== Auch der Einsatz von computergestützten Hilfs- und Lösungsmitteln im Zuge der Modellbildung wird betont. (Bemerke: Auch im Lehrplan wird ein vergleichbarer Modellbildungszyklus vorgestellt und beschrieben. Bei Bedarf kann dieser auf Seite 15-16<ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe). </ref> nachgelesen werden) ===Zugang zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung=== Durch die Möglichkeit fachübergreifende Fragestellungen zu behandeln und Prozesse der Realität in den Blick zu nehmen, kann mathematische Modellbildung die Brücke zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung (BNE) schlagen. ====Bildung für Nachhaltige Entwicklung==== "Die BNE zielt grundsätzlich darauf ab, es jedem und jeder Einzelnen zu ermöglichen, die Folgen des eigenen Handelns auf die Welt sowie intra- und intergenerationell zu verstehen, verantwortungsvolle Entscheidungen zu treffen und aktiv zu werden." <ref> Ministerium für Bildung. Bildung für nachhaltige Entwicklung. Online abrufbar unter: https://bm.rlp.de/unsere-schwerpunkte/bildung-fuer-nachhaltige-entwicklung </ref> ====BNE und Modellbildung==== Mathematische Modellbildung kann unter praktischer Anwendung von gelernten Inhalten im Schulunterricht zu BNE beitragen, indem eben gezielt Probleme adressiert werden und von Schülerinnen und Schülern eigenständig untersucht werden. ==Ziel und Organisation des Seminars== ===Ziel und Aufgabe=== In Kleingruppen (3-4 Personen) sollen aussermathematische Fragestellungen mit einer eigenen mathematischen Modellbildung behandelt werden. Dazu sollen drei Modellbildungszyklen mit unterschiedlichem Grad an Vereinfachung und unterschiedlicher Mathematischen Grundlage erstellt werden: * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 1 (Mittelstufe) * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 2 (Oberstufe) * Zyklus: Universitätsmathematik Entsprechend soll sich die Mathematik in der Modellierung steigern. ====Integration von Software==== In jedem Zyklus sollen computergestützte Untersuchungen und Betrachtungen Einzug erhalten. Somit bietet es sich an in insgesamt auch drei verschiedene Programme (Tabellenkalkulation, GeoGebra, RStudio, Maxima,...) zu integrieren - an manchen stellen lässt sich dies gar nicht vermeiden. ===Themenwahl=== * Das Thema sollte einen weltlichen Bezug haben. Am besten eigenen sich Themen aus dem jeweiligen Zweitfach (s. Verbindung zu anderen Schulfächern im Lehrplan). * Das Thema sollte nachhaltige Entwicklung im Rahmen der Sustainable Development Goals adressieren. Siehe dazu: https://www.bundesumweltministerium.de/themen/nachhaltigkeit/nachhaltigkeitsziele-sdgs * Vorzugsweise: Räumliche Risikobetrachtungen in Desaster- und Katastrophenszenarien. * Das Thema sollte sich nicht mit denen der vergangenen Semestern doppeln. Zur Orientierung und Inspiration finden sich hier die Projekte der vergangenen Semester: :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2026 Sommersemester|2026 Sommersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2025-26 Wintersemester|2025/26 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2024-25 Wintersemester|2024/25 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2023-24 Wintersemester|2023/24 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2022-23 Winteresemester|2022/23 Wintersemester]]''' ===Portfolio=== Während des Semesters soll in Gruppenarbeit die Modellbildung durchgeführt werden. Diese wird schriftlich in einem Portfolio festgehalten. Dies Portfolio wird, genau wie dieser Artikel auch, in einem Wikiversity Artikel dokumentiert. Dieser sollte folgendes enthalten: ====Inhalt Portfolio==== * Einleitung: Beschreibung und Einordnung des Themas & welche(s) SDG wird adressiert und warum? * Ziel der Modellierung: Welches Problem wird in der Modellierung / den einzelnen Zyklen konkret angegangen? * Zyklus 1-3: ** Mathematisches Modell (welche Mathematischen Objekte werden betrachtet, wie ergeben die sich,...) ** Ergebnisse (Ableiten von Resultaten aus dem Modell) ** Bewertung der Ergebnisse ** Grenzen und Limitationen ** Ausblick für nächsten Zyklus (welche Limitationen und Probleme aus dem Zyklus werden im folgenden adressiert?) ====Integration Computersoftware==== In allen Punkten der Modellzyklen können/sollen passende Programme und computergestützte Tools verwendet werden. Zur Erstellung von Wiki-Seiten ist folgende Seite hilfreich: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ===Prüfung=== Die Prüfung gliedert sich in zwei Aspekte: * '''Vorstellung von ausgewählten Teilen aus dem eigenen Portfolio''' - diese werden von den Prüfer:innen aus dem Portfolio der Studierenden ausgewählt. * '''Diskussion und Fragen''' der Prüfer:innen zu dem Portfolio, z.B. zu Teilen des Portfolios, die in der Vorstellung nicht behandelt werden können. Ein Portfolio kann aus Zeitgründen nie vollständig in der Prüfung dargestellt werden. ====Inhalt==== In der mündlichen Portfolio-Prüfung wird geprüft, ob * das eigene Modell verstanden ist, * das eigene Modell kritisch hinterfragt werden kann, * die Limitationen des Modells begründet und nachvollziehbar wiedergegeben werden können, * die Übergänge zwischen den Zyklen beschrieben und begründet werden können, * die technische Umsetzung reproduziert und erklärt werden kann, * ... . ====Präsentation==== Es ist also wichtig zu wissen, was wie an welcher Stelle und mit welchem Zweck in der Modellierung gemacht wurde! Das Portfolio (Wiki-Seite) wird somit konkret vorgestellt. Eine Präsentation des Portfolio kann automatisch mit Wiki2Reveal erstellt werden. === Unterstützungsangebot === * Das Unterstützungsangebot erfolgt in der Lehrveranstaltung zur "Mathematischen Modellbildung". * Eine individuelle Sonderbehandlung für einzelne Studierende, die das Angebot der Vorlesung nicht nutzen und kurz vor Prüfungsbeginn noch "schnell" ein Portfolio zusammenstellen wollen, ist aus zeitlichen Gründen kurz vor der Prüfung nicht möglich. * Portfolioprüfungen der Lehrveranstaltung beziehen sich immer auf das erstellte Portfolio im laufende Semester und bei Wiederholungsprüfungen auf das Semester, in dem Portfolio erstellt wurde. * Eine Prüfung kann nur zu dem eigenen erstellten Portfolio in der Lehrveranstaltung abgelegt werden, an dessen Erstellung man aktiv mitgearbeitet hat. ===Ablauf des Seminars=== Der Seminarablauf über das Semester gestaltet sich grob wie folgt: * 1. Woche (19.10.): Einführungsveranstaltung + Gruppenfindung * 2. Woche (26.10.): Themenfindung * 3. Woche (02.11.): Themenfindung + Zyklen festlegen * 4. Woche (09.11.): Zyklen festlegen * 5. Woche (16.11.): Kurzvorstellung der Themen und Zyklen (5 Minuten pro Gruppe) Ab Woche 6 (23.11.) bis Ende des Semesters wird gemeinsam an den Modellen und dem Portfolio gearbeitet. ====Zeitplan==== * Empfehlenswert wäre es, die letzten 2-3 Wochen für Finalisierungsarbeiten zu nutzen und entsprechend frühzeitig zu planen! * Ausschliesslich während der Präsenzzeit im Seminar an dem Modell und Portfolio zu arbeiten wird nicht ausreichen! * Die Kurzpräsentationen am 16.11. umfassen den aktuellen Stand der Überlegungen und sind noch unter keinen Umständen verbindlich. Stattdessen dient es einfach zur Grundlage von gemeinsamer Diskussion und zur Einbringung von weiteren Ideen. ==Hilfreiche Links== ===Fachmathematische Aspekte === Wenn man das Modellierungsproblem in den Mittelpunkt stellt und die Fragestellung den Nachhaltigkeitszielen der UN zuordnet, kommen z.T. fachmathematische Aspekte erforderlich, die nicht in der jeweiligen Schulstufe bzw. in den Vorlesungen behandelt wurden. Dies Kapitel erhält Hinweise zu fachmathematischen Bereichen, die für die mathematische Modellbildung ggf. als Werkzeug verwendet werden können * '''[[Konvexkombination|Konvexkombinationen]]''' dienen dazu, Datenpunkte im <math>\R^2</math> oder allgemein im <math>\R^n</math> zu [[w:Interpolation_(Mathematik)|interpolieren]]. * '''[https://en.wikiversity.org/wiki/3D_Modelling 3D Modellierung für Projektinhalte]''' und [[w:Projektive_Geometrie|projektive Geometrie]] zur Visualisierung * '''[[Gradientenabstiegsverfahren]]''': Wird verwendet, um sich in der mathematischen Modellbildung iterativ einem Minimum einer Kosten- oder Fehlerfunktion anzunähern. * [[w:Lineare_Optimierung|'''Lineare Optimierung''']] wird in Optimierungshaufgaben wie beispielsweise bei der Suche nach Minimum der Produktionskosten verwendet. Hierbei wird in allgemeinem nach einem Minimium/Maximum einer linearer Zielfunktion über einer Menge gesucht. [https://www.geogebra.org/m/kr727992 '''Ein Beispiel in Geogebra'''] *[[Räumliche Diffusion|'''Räumliche Diffusion''']] *[[Modelle_der_Populationsdynamik|'''Modelle der Populationsdynamik''']] - [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Modelle%20der%20Populationsdynamik&author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes (Wiki2Reveal-Folien)] - [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte|Wahrscheinlichkeitsdichte]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte&author=Kurs:Stochastik&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Wahrscheinlichkeitsdichte&coursetitle=Kurs:Stochastik Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] ===Softwarenutzung === Im PC-Praktikum wurden grundlegende Kenntnisse im Umgang mit Software erlangt, die für die Berechnung von mathematischen Modellen vorwendig sind. Diese Kenntnisse müssen ggf. auf das spezielle Modellierungsthema angepasst und erweitert werden. * '''[[CSV2Chart]]''' Aus CSV-Dateien mathematische Graphen in Wikiversity erstellen. * '''[[Maxima CAS]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos eines Computeralgebrasystems (CAS), die die einzelnen Projekte in dem Modellbildungszyklus verwendet haben. * '''[https://sagecell.sagemath.org/ SageCell]''' Online-Umgebung zur Ausführung und Demonstration von Befehlen in R, Octave, Maxima, ... (Auswahl des Befehlssatzes auf der https://sagecell.sagemath.org/ SageCell-Seite] unten rechts auf dem Eingabefeld) * '''[[Statistikprogramm R]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos, die für Berechnungen und Veranschaulichungen in den Projekten verwendet haben. * '''[[Tabellenkalkulation]]''' werden in Portfolios in der Regel verwendet, um Daten in den Portfolios aufzubereiten. * '''[[Octave]]''' wird in der Regel verwendet, um numerische Berechnung in der Mathematischen Modellbildung durchzuführen. * '''[[Geogebra]]''' ist eine Dynamische Geometriesoftware, die zur vektoriellen Veranschaulichung von räumlichen Modellierungsproblemen oder auch zur parametrisierten Darstellung von Funktionen verwendet wird (Beispiel: [https://www.geogebra.org/m/e9b349k9 Parkplatzlösung in Geogebra von Shrey T (2017)]). * '''[[w:Screencast|Screencast]]''': Ein Screencast ist eine Bildschirmaufnahme mit Audiokommentaren, die zeigt, wie man z.B. Software bedient. Ein Screencast ist eine Hilfestellung für Lernende, die sich noch nicht so gut mit einer bestimmten Software auskennen. :* [https://obsproject.com/ '''Open Broadcast Software (OBS)''' - Linux, Windows, MacOSX ] - [[Konvexkombination|Beispielvideo in Wikiversity]] * [[v:en:3D_Modelling|'''3D-Modellbildung''' (englisch)]] * '''[http://niebert.github.io/imgmap/ Online-ImageMap-Editor]''' - Anklickbare Bereiche in Wikiversity-Bildern erstellen. * '''[https://openlayers.org/en/latest/examples/heatmap-earthquakes.html HeatMaps]:''' Erstellung von [https://niebert.github.io/openlayer_heatmap HeatMaps mit einem Online-Editor] (Download [https://github.com/niebert/openlayer_heatmap/archive/master.zip Heatmap-Editor und Beispieldaten in Ordner <tt>/HeatMap</tt> in ZIP-Datei]) * '''[[Wiki2Reveal]]:''' Portfolio-Präsentationen direkt im Wikiversity erstellen. ===Editierungshilfen=== * [https://latexeditor.lagrida.com/ Online-Formel-Editor für LaTeX-Formeln]<ref>Lagrida Web-Portal (2021) Online-Latex-Formel-Editor mit Vorschau - URL: https://latexeditor.lagrida.com/ (accessed 2021/11/21))</ref> - die erzeugten Formeln müssen in einen MATH-Tag mit <kbd><math> ...</math></kbd> eingeschlossen werden bei der Seiteneditierung. * [https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX Mathematische Formeln in Wikiversity] * Textgestaltung in Wikis: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ==Wiki2Reveal== * '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung2627|Kurs:Mathematische Modellbildung2627]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&author=&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&coursetitle= Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] == Verweise == <references/> == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung Kurs:Mathematische Modellbildung]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] cvbkzsdjjfi2ieimt9lxgwucmxj1g7e 1117800 1117795 2026-10-26T15:07:51Z MMBLD 42036 /* Begriffsklärung */ 1117800 wikitext text/x-wiki == Themen == * [[Waldbrandmodellierung]] - Mo 14-16 RPTU ==Begriffsklärung== Eine Begriffsklärung von [[mathematische Modellbildung|mathematischer Modellbildung]] soll dabei helfen, ein Grundverständnis für Modelle und deren Entwicklung und Verbesserung zu gewinnen. === Was ist mathematische Modellbildung? === Ganz grob gesagt besteht Mathematische Modellierung oder auch Mathematische Modellbildung darin, reale Fragestellungen mit mathematischen Mitteln zu bearbeiten und sie auf diesem Wege zumindest teilweise zu beantworten<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>. === Was ist ein Modell? === Ein Modell ist dabei gegeben durch innere Scheinbilder oder Repräsentatonen, die nicht zum Bereich der äußeren Gegenstände, sondern zu Vorstellungen von einem solchen realen Gegenstand gehören und ihnen daher auch in gewissen Grenzen etwas Willkürliches anhaftet (Sinngemäß nach Hertz, zitiert von Ortlieb<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>). ==== Eigenschaften von Modellen ==== Somit lassen sich vereinfacht und verkürzt folgende Eigenschaften ableiten (Stachowiak, zitiert nach Saam<ref> Saam, N. J. (2009). Modellbildung. In Handbuch Methoden der Organisationsforschung: Quantitative und Qualitative Methoden (pp. 517-532). Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften. </ref>): * '''Abbildungsmerkmal:''' Modelle repräsentieren die Realität, existieren jedoch nicht in der Realität * '''Verkürzungsmerkmal:''' Modelle beschreiben das Objekt nicht exakt, sondern stets vereinfacht * '''Pragmatisches Merkmal:''' Modelle verfolgen einen gewissen Zweck: Sie ersetzen eine nicht abbildbare Realität, um Fragestellungen zu beantwortbar zu machen ==== Typische Beispiele ==== * Betrachtungen in der Physik (Federpendel, Bewegungsgesetze, ...) - Physik und Mathematische Modellbildung sind sehr eng miteinander verwoben * Populationsdynamiken und Ausbreitungsschemata in der Biologie (vgl. Lotka-Volterra Modell) * Bewegungsanalysen und Optimierungen in den Sportwissenschaften * Untersuchungen von Transport- und Umweltprozessen in Biologie, Chemie, Physik, Technik, ... * Bedarfs-, Verbrauchs- und Verhaltensanalysen in Geisteswissenschaften === Mathematische Modelle === Mathematische Modelle werden gemessen und bewertet anhand<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>: * '''Zulässigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte in sich widerspruchsfrei sein. * '''Richtigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte im Vergleich mit der Realität keine Widersprüche zu offensichtlich richtigen Tatsachen aufweisen. * '''Zweckmäßigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte genau den Detailgrad beinhalten, den es zum Erfüllen des Zwecks benötigt, nicht mehr und nicht weniger (z.B. als [[Entscheidungsunterstützungssystem|Entscheidungsunterstützung]]). ==== Gegenbeispiele für mathematische Modelle ==== Gegenbeispiele wären: * Ein nicht zulässiges Modell könnte bei einer Betrachtung einer Punktmasse im Raum dennoch Luftwiderstände berücksichtigen (Punkte haben kein Volumen) * Ein nicht richtiges Modell könnte bei der Modellierung von Transportprozessen von Schadstoffen die Massenerhaltung vernachlässigen. * Ein nicht zweckmäßiges Modell könnte bei dem Versuch den perfekten Abwurfwinkel beim Speerwurf die Krümmung der Erdoberfläche berücksichtigen. ==== Bemerkung - Kriterien ==== Die Kriterien, insbesondere Richtigkeit und Zweckmäßigkeit, sind nicht 100% operational. Einerseits fordert die Richtigkeit, keine bekannten Tatsachen auszulassen, andererseits dürfen hinsichtlich einer passenden Zweckmäßigkeit auch nur ausreichend viele Details integriert werden. ==Der Modellbildungszyklus== Wie kommt man nun von einer Realen Situation, die ein Problem aufwirft zu einem adäquaten mathematischen Modell? Dazu hat sich als möglichst allgemeine Vorgehensweise der Modellbildungszyklus ergeben: [[Datei:Modellbildungszyklus Mod6.png|miniatur|Modellbildungszyklus]] ===Verlauf des MBZ === Der Modellbildungszyklus beschreibt schematisch die iterative Erstellung einer mathematischen Modellbildung: * Ausgangspunkt ist eine reale Situation, die ein Problem aufwirft, die von dem mathematischen Modell adressiert werden soll * Dieses Problem wird inhaltlich erfasst, anschließend mathematisch Übersetzt (Betrachten von Gleichungen, Funktionen, Geometrischen Objekten,...) ====Modellbildungsschleife==== * Durch das Betrachten von mathematischen Objekten können über passende Operationen deduktiv Resultate geschlussfolgert werden * Diese Resultate werden mit der Realsituation abgeglichen * Aus dem Vergleich werden mögliche Optimierungen und Limitationen des Modells abgeleitet * Durch die Limitationen werden kann das Modell weiterentwickelt werden Diese Schritte können/müssen dabei mehrfach durchlaufen werden. =====Integration von Software===== Die Integration von computergestützter Software ist in der mathematischen Modellbildung definitionsgemäss nicht zwingend erforderlich, für die meisten anwendungsbezogenen Modellierungen jedoch unumgänglich. ==Konkretes Beispiel einer Mathematischen Modellbildung== [[Kurs:Mathematische_Modellbildung/Themen/Radioaktivit%C3%A4t_und_Risikoliteralit%C3%A4t]] [[Datei:Screenshot 2D Ansicht Resultate.png|miniatur|alternativtext=Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags|Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags]] [[File:Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion.gif|thumb|Das GIF zeigt die Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion]] === Ziel der Modellierung === Ziel in dieser Modellierung war es, ein Modell zur räumlichen und zeitlichen Ausbreitung einer radioaktiv belasteten Wolke, sowie dessen Rain-Out, infolge einer Reaktorkatastrophe am (mittlerweile abgeschalteten) Kernkraftwerk in Philippsburg zu beschreiben. Unter zu Hilfenahme von Messwerten von dem Reaktorunglück in Tschernobyl und den Halbwertszeiten des radioaktiven Materials wurde der zeitliche Zerfall erfasst. <math> \, </math> Der Transport von radioaktiven Material wurde durch eine Kugel im <math> \mathbb{R}^3 </math> modelliert. Diese bewegt sich gemäss einer variablen Windrichtung (gegeben durch Winkel <math> \alpha </math>) und regnet sich nach einer gewissen Durchschnittsdauer ab. === Endresultat === Es wurde in drei Modellbildungszyklen eine Funktion zur Beschreibung der radioaktiven Belastung (repräsentativ für das Risiko) abgeleitet: <math>u(x,y,t,\alpha)=\frac{1480\cdot e^{-\frac{ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{7}{10.000}\cdot (x^2+y^2)}+\frac{40\cdot e^{-\frac{ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{1}{7.500}\cdot ((x-1080cos(\alpha))^2+(y-1080sin(\alpha))^2)}</math>. Letztlich erhält man also eine Funktion die in ihrem Ausgabewert <math>z=u(x,y,t,\alpha)</math> abhängig von 4 Eingabewerten <math>x, y, t, \alpha </math> ist. ==Modellbildung in der Schule== ===Einbindung in den Lehrplan=== * Die mathematische Modellbildung ist stark in den Mathematik-Lehrplan für Schulen in Rheinland-Pfalz integriert (hier wird sich an dem Lehrplan für Sekundarstufe II orientiert <ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe) </ref>). * Im Bezug zu Problemlösen im Mathematikunterricht und Mathematik im fachübergreifenden Kontext, sollen Anwendungsbeispiele Einzug halten, die Schülerinnen und Schülern aus anderen Fächern bekannt sind. * In diesem Zusammenhang wird mathematische Modellbildung als Methode zur Lösung von solchen Anwendungsproblemen genannt. ===Konkreter Themenbezug=== Zu folgenden mathematischen Themengebieten wird explizit Mathematischen Modellbildung zur unterrichtlichen Umsetzung erwähnt: * Exponentialfunktionen (Wachstums- und Zerfallsprozesse) * Matrizenrechnung (zum Beispiel Input-Output-Analysen, Zustandsübergangsprozesse oder Populationsentwicklung) * Differential- und Integralrechnung (lineare oder logistische Wachstumsprozesse) ===Computereinsatz im Lehrplan=== Auch der Einsatz von computergestützten Hilfs- und Lösungsmitteln im Zuge der Modellbildung wird betont. (Bemerke: Auch im Lehrplan wird ein vergleichbarer Modellbildungszyklus vorgestellt und beschrieben. Bei Bedarf kann dieser auf Seite 15-16<ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe). </ref> nachgelesen werden) ===Zugang zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung=== Durch die Möglichkeit fachübergreifende Fragestellungen zu behandeln und Prozesse der Realität in den Blick zu nehmen, kann mathematische Modellbildung die Brücke zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung (BNE) schlagen. ====Bildung für Nachhaltige Entwicklung==== "Die BNE zielt grundsätzlich darauf ab, es jedem und jeder Einzelnen zu ermöglichen, die Folgen des eigenen Handelns auf die Welt sowie intra- und intergenerationell zu verstehen, verantwortungsvolle Entscheidungen zu treffen und aktiv zu werden." <ref> Ministerium für Bildung. Bildung für nachhaltige Entwicklung. Online abrufbar unter: https://bm.rlp.de/unsere-schwerpunkte/bildung-fuer-nachhaltige-entwicklung </ref> ====BNE und Modellbildung==== Mathematische Modellbildung kann unter praktischer Anwendung von gelernten Inhalten im Schulunterricht zu BNE beitragen, indem eben gezielt Probleme adressiert werden und von Schülerinnen und Schülern eigenständig untersucht werden. ==Ziel und Organisation des Seminars== ===Ziel und Aufgabe=== In Kleingruppen (3-4 Personen) sollen aussermathematische Fragestellungen mit einer eigenen mathematischen Modellbildung behandelt werden. Dazu sollen drei Modellbildungszyklen mit unterschiedlichem Grad an Vereinfachung und unterschiedlicher Mathematischen Grundlage erstellt werden: * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 1 (Mittelstufe) * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 2 (Oberstufe) * Zyklus: Universitätsmathematik Entsprechend soll sich die Mathematik in der Modellierung steigern. ====Integration von Software==== In jedem Zyklus sollen computergestützte Untersuchungen und Betrachtungen Einzug erhalten. Somit bietet es sich an in insgesamt auch drei verschiedene Programme (Tabellenkalkulation, GeoGebra, RStudio, Maxima,...) zu integrieren - an manchen stellen lässt sich dies gar nicht vermeiden. ===Themenwahl=== * Das Thema sollte einen weltlichen Bezug haben. Am besten eigenen sich Themen aus dem jeweiligen Zweitfach (s. Verbindung zu anderen Schulfächern im Lehrplan). * Das Thema sollte nachhaltige Entwicklung im Rahmen der Sustainable Development Goals adressieren. Siehe dazu: https://www.bundesumweltministerium.de/themen/nachhaltigkeit/nachhaltigkeitsziele-sdgs * Vorzugsweise: Räumliche Risikobetrachtungen in Desaster- und Katastrophenszenarien. * Das Thema sollte sich nicht mit denen der vergangenen Semestern doppeln. Zur Orientierung und Inspiration finden sich hier die Projekte der vergangenen Semester: :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2026 Sommersemester|2026 Sommersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2025-26 Wintersemester|2025/26 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2024-25 Wintersemester|2024/25 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2023-24 Wintersemester|2023/24 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2022-23 Winteresemester|2022/23 Wintersemester]]''' ===Portfolio=== Während des Semesters soll in Gruppenarbeit die Modellbildung durchgeführt werden. Diese wird schriftlich in einem Portfolio festgehalten. Dies Portfolio wird, genau wie dieser Artikel auch, in einem Wikiversity Artikel dokumentiert. Dieser sollte folgendes enthalten: ====Inhalt Portfolio==== * Einleitung: Beschreibung und Einordnung des Themas & welche(s) SDG wird adressiert und warum? * Ziel der Modellierung: Welches Problem wird in der Modellierung / den einzelnen Zyklen konkret angegangen? * Zyklus 1-3: ** Mathematisches Modell (welche Mathematischen Objekte werden betrachtet, wie ergeben die sich,...) ** Ergebnisse (Ableiten von Resultaten aus dem Modell) ** Bewertung der Ergebnisse ** Grenzen und Limitationen ** Ausblick für nächsten Zyklus (welche Limitationen und Probleme aus dem Zyklus werden im folgenden adressiert?) ====Integration Computersoftware==== In allen Punkten der Modellzyklen können/sollen passende Programme und computergestützte Tools verwendet werden. Zur Erstellung von Wiki-Seiten ist folgende Seite hilfreich: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ===Prüfung=== Die Prüfung gliedert sich in zwei Aspekte: * '''Vorstellung von ausgewählten Teilen aus dem eigenen Portfolio''' - diese werden von den Prüfer:innen aus dem Portfolio der Studierenden ausgewählt. * '''Diskussion und Fragen''' der Prüfer:innen zu dem Portfolio, z.B. zu Teilen des Portfolios, die in der Vorstellung nicht behandelt werden können. Ein Portfolio kann aus Zeitgründen nie vollständig in der Prüfung dargestellt werden. ====Inhalt==== In der mündlichen Portfolio-Prüfung wird geprüft, ob * das eigene Modell verstanden ist, * das eigene Modell kritisch hinterfragt werden kann, * die Limitationen des Modells begründet und nachvollziehbar wiedergegeben werden können, * die Übergänge zwischen den Zyklen beschrieben und begründet werden können, * die technische Umsetzung reproduziert und erklärt werden kann, * ... . ====Präsentation==== Es ist also wichtig zu wissen, was wie an welcher Stelle und mit welchem Zweck in der Modellierung gemacht wurde! Das Portfolio (Wiki-Seite) wird somit konkret vorgestellt. Eine Präsentation des Portfolio kann automatisch mit Wiki2Reveal erstellt werden. === Unterstützungsangebot === * Das Unterstützungsangebot erfolgt in der Lehrveranstaltung zur "Mathematischen Modellbildung". * Eine individuelle Sonderbehandlung für einzelne Studierende, die das Angebot der Vorlesung nicht nutzen und kurz vor Prüfungsbeginn noch "schnell" ein Portfolio zusammenstellen wollen, ist aus zeitlichen Gründen kurz vor der Prüfung nicht möglich. * Portfolioprüfungen der Lehrveranstaltung beziehen sich immer auf das erstellte Portfolio im laufende Semester und bei Wiederholungsprüfungen auf das Semester, in dem Portfolio erstellt wurde. * Eine Prüfung kann nur zu dem eigenen erstellten Portfolio in der Lehrveranstaltung abgelegt werden, an dessen Erstellung man aktiv mitgearbeitet hat. ===Ablauf des Seminars=== Der Seminarablauf über das Semester gestaltet sich grob wie folgt: * 1. Woche (19.10.): Einführungsveranstaltung + Gruppenfindung * 2. Woche (26.10.): Themenfindung * 3. Woche (02.11.): Themenfindung + Zyklen festlegen * 4. Woche (09.11.): Zyklen festlegen * 5. Woche (16.11.): Kurzvorstellung der Themen und Zyklen (5 Minuten pro Gruppe) Ab Woche 6 (23.11.) bis Ende des Semesters wird gemeinsam an den Modellen und dem Portfolio gearbeitet. ====Zeitplan==== * Empfehlenswert wäre es, die letzten 2-3 Wochen für Finalisierungsarbeiten zu nutzen und entsprechend frühzeitig zu planen! * Ausschliesslich während der Präsenzzeit im Seminar an dem Modell und Portfolio zu arbeiten wird nicht ausreichen! * Die Kurzpräsentationen am 16.11. umfassen den aktuellen Stand der Überlegungen und sind noch unter keinen Umständen verbindlich. Stattdessen dient es einfach zur Grundlage von gemeinsamer Diskussion und zur Einbringung von weiteren Ideen. ==Hilfreiche Links== ===Fachmathematische Aspekte === Wenn man das Modellierungsproblem in den Mittelpunkt stellt und die Fragestellung den Nachhaltigkeitszielen der UN zuordnet, kommen z.T. fachmathematische Aspekte erforderlich, die nicht in der jeweiligen Schulstufe bzw. in den Vorlesungen behandelt wurden. Dies Kapitel erhält Hinweise zu fachmathematischen Bereichen, die für die mathematische Modellbildung ggf. als Werkzeug verwendet werden können * '''[[Konvexkombination|Konvexkombinationen]]''' dienen dazu, Datenpunkte im <math>\R^2</math> oder allgemein im <math>\R^n</math> zu [[w:Interpolation_(Mathematik)|interpolieren]]. * '''[https://en.wikiversity.org/wiki/3D_Modelling 3D Modellierung für Projektinhalte]''' und [[w:Projektive_Geometrie|projektive Geometrie]] zur Visualisierung * '''[[Gradientenabstiegsverfahren]]''': Wird verwendet, um sich in der mathematischen Modellbildung iterativ einem Minimum einer Kosten- oder Fehlerfunktion anzunähern. * [[w:Lineare_Optimierung|'''Lineare Optimierung''']] wird in Optimierungshaufgaben wie beispielsweise bei der Suche nach Minimum der Produktionskosten verwendet. Hierbei wird in allgemeinem nach einem Minimium/Maximum einer linearer Zielfunktion über einer Menge gesucht. [https://www.geogebra.org/m/kr727992 '''Ein Beispiel in Geogebra'''] *[[Räumliche Diffusion|'''Räumliche Diffusion''']] *[[Modelle_der_Populationsdynamik|'''Modelle der Populationsdynamik''']] - [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Modelle%20der%20Populationsdynamik&author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes (Wiki2Reveal-Folien)] - [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte|Wahrscheinlichkeitsdichte]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte&author=Kurs:Stochastik&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Wahrscheinlichkeitsdichte&coursetitle=Kurs:Stochastik Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] ===Softwarenutzung === Im PC-Praktikum wurden grundlegende Kenntnisse im Umgang mit Software erlangt, die für die Berechnung von mathematischen Modellen vorwendig sind. Diese Kenntnisse müssen ggf. auf das spezielle Modellierungsthema angepasst und erweitert werden. * '''[[CSV2Chart]]''' Aus CSV-Dateien mathematische Graphen in Wikiversity erstellen. * '''[[Maxima CAS]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos eines Computeralgebrasystems (CAS), die die einzelnen Projekte in dem Modellbildungszyklus verwendet haben. * '''[https://sagecell.sagemath.org/ SageCell]''' Online-Umgebung zur Ausführung und Demonstration von Befehlen in R, Octave, Maxima, ... (Auswahl des Befehlssatzes auf der https://sagecell.sagemath.org/ SageCell-Seite] unten rechts auf dem Eingabefeld) * '''[[Statistikprogramm R]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos, die für Berechnungen und Veranschaulichungen in den Projekten verwendet haben. * '''[[Tabellenkalkulation]]''' werden in Portfolios in der Regel verwendet, um Daten in den Portfolios aufzubereiten. * '''[[Octave]]''' wird in der Regel verwendet, um numerische Berechnung in der Mathematischen Modellbildung durchzuführen. * '''[[Geogebra]]''' ist eine Dynamische Geometriesoftware, die zur vektoriellen Veranschaulichung von räumlichen Modellierungsproblemen oder auch zur parametrisierten Darstellung von Funktionen verwendet wird (Beispiel: [https://www.geogebra.org/m/e9b349k9 Parkplatzlösung in Geogebra von Shrey T (2017)]). * '''[[w:Screencast|Screencast]]''': Ein Screencast ist eine Bildschirmaufnahme mit Audiokommentaren, die zeigt, wie man z.B. Software bedient. Ein Screencast ist eine Hilfestellung für Lernende, die sich noch nicht so gut mit einer bestimmten Software auskennen. :* [https://obsproject.com/ '''Open Broadcast Software (OBS)''' - Linux, Windows, MacOSX ] - [[Konvexkombination|Beispielvideo in Wikiversity]] * [[v:en:3D_Modelling|'''3D-Modellbildung''' (englisch)]] * '''[http://niebert.github.io/imgmap/ Online-ImageMap-Editor]''' - Anklickbare Bereiche in Wikiversity-Bildern erstellen. * '''[https://openlayers.org/en/latest/examples/heatmap-earthquakes.html HeatMaps]:''' Erstellung von [https://niebert.github.io/openlayer_heatmap HeatMaps mit einem Online-Editor] (Download [https://github.com/niebert/openlayer_heatmap/archive/master.zip Heatmap-Editor und Beispieldaten in Ordner <tt>/HeatMap</tt> in ZIP-Datei]) * '''[[Wiki2Reveal]]:''' Portfolio-Präsentationen direkt im Wikiversity erstellen. ===Editierungshilfen=== * [https://latexeditor.lagrida.com/ Online-Formel-Editor für LaTeX-Formeln]<ref>Lagrida Web-Portal (2021) Online-Latex-Formel-Editor mit Vorschau - URL: https://latexeditor.lagrida.com/ (accessed 2021/11/21))</ref> - die erzeugten Formeln müssen in einen MATH-Tag mit <kbd><math> ...</math></kbd> eingeschlossen werden bei der Seiteneditierung. * [https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX Mathematische Formeln in Wikiversity] * Textgestaltung in Wikis: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ==Wiki2Reveal== * '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung2627|Kurs:Mathematische Modellbildung2627]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&author=&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&coursetitle= Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] == Verweise == <references/> == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung Kurs:Mathematische Modellbildung]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] a60xk4ggu8jjrd61ff2jhn5drihtav8 1117801 1117800 2026-10-26T15:23:48Z MMBLD 42036 /* Der Modellbildungszyklus */ 1117801 wikitext text/x-wiki == Themen == * [[Waldbrandmodellierung]] - Mo 14-16 RPTU ==Begriffsklärung== Eine Begriffsklärung von [[mathematische Modellbildung|mathematischer Modellbildung]] soll dabei helfen, ein Grundverständnis für Modelle und deren Entwicklung und Verbesserung zu gewinnen. === Was ist mathematische Modellbildung? === Ganz grob gesagt besteht Mathematische Modellierung oder auch Mathematische Modellbildung darin, reale Fragestellungen mit mathematischen Mitteln zu bearbeiten und sie auf diesem Wege zumindest teilweise zu beantworten<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>. === Was ist ein Modell? === Ein Modell ist dabei gegeben durch innere Scheinbilder oder Repräsentatonen, die nicht zum Bereich der äußeren Gegenstände, sondern zu Vorstellungen von einem solchen realen Gegenstand gehören und ihnen daher auch in gewissen Grenzen etwas Willkürliches anhaftet (Sinngemäß nach Hertz, zitiert von Ortlieb<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>). ==== Eigenschaften von Modellen ==== Somit lassen sich vereinfacht und verkürzt folgende Eigenschaften ableiten (Stachowiak, zitiert nach Saam<ref> Saam, N. J. (2009). Modellbildung. In Handbuch Methoden der Organisationsforschung: Quantitative und Qualitative Methoden (pp. 517-532). Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften. </ref>): * '''Abbildungsmerkmal:''' Modelle repräsentieren die Realität, existieren jedoch nicht in der Realität * '''Verkürzungsmerkmal:''' Modelle beschreiben das Objekt nicht exakt, sondern stets vereinfacht * '''Pragmatisches Merkmal:''' Modelle verfolgen einen gewissen Zweck: Sie ersetzen eine nicht abbildbare Realität, um Fragestellungen zu beantwortbar zu machen ==== Typische Beispiele ==== * Betrachtungen in der Physik (Federpendel, Bewegungsgesetze, ...) - Physik und Mathematische Modellbildung sind sehr eng miteinander verwoben * Populationsdynamiken und Ausbreitungsschemata in der Biologie (vgl. Lotka-Volterra Modell) * Bewegungsanalysen und Optimierungen in den Sportwissenschaften * Untersuchungen von Transport- und Umweltprozessen in Biologie, Chemie, Physik, Technik, ... * Bedarfs-, Verbrauchs- und Verhaltensanalysen in Geisteswissenschaften === Mathematische Modelle === Mathematische Modelle werden gemessen und bewertet anhand<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>: * '''Zulässigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte in sich widerspruchsfrei sein. * '''Richtigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte im Vergleich mit der Realität keine Widersprüche zu offensichtlich richtigen Tatsachen aufweisen. * '''Zweckmäßigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte genau den Detailgrad beinhalten, den es zum Erfüllen des Zwecks benötigt, nicht mehr und nicht weniger (z.B. als [[Entscheidungsunterstützungssystem|Entscheidungsunterstützung]]). ==== Gegenbeispiele für mathematische Modelle ==== Gegenbeispiele wären: * Ein nicht zulässiges Modell könnte bei einer Betrachtung einer Punktmasse im Raum dennoch Luftwiderstände berücksichtigen (Punkte haben kein Volumen) * Ein nicht richtiges Modell könnte bei der Modellierung von Transportprozessen von Schadstoffen die Massenerhaltung vernachlässigen. * Ein nicht zweckmäßiges Modell könnte bei dem Versuch den perfekten Abwurfwinkel beim Speerwurf die Krümmung der Erdoberfläche berücksichtigen. ==== Bemerkung - Kriterien ==== Die Kriterien, insbesondere Richtigkeit und Zweckmäßigkeit, sind nicht 100% operational. Einerseits fordert die Richtigkeit, keine bekannten Tatsachen auszulassen, andererseits dürfen hinsichtlich einer passenden Zweckmäßigkeit auch nur ausreichend viele Details integriert werden. ==Der Modellbildungszyklus== Wie kommt man nun von einer realen Situation, die ein Problem aufwirft, zu einem adäquaten mathematischen Modell? Dazu hat sich als möglichst allgemeine Vorgehensweise der Modellbildungszyklus ergeben: [[Datei:Modellbildungszyklus Mod6.png|miniatur|Modellbildungszyklus]] ===Verlauf des MBZ === Der Modellbildungszyklus beschreibt schematisch die iterative Erstellung eines mathematischen Modells: * Ausgangspunkt ist eine reale Situation, die ein Problem aufwirft, die von dem mathematischen Modell adressiert werden soll * Dieses Problem wird inhaltlich erfasst, anschließend mathematisch übersetzt (Betrachten von Gleichungen, Funktionen, geometrischen Objekten, ...) ====Modellbildungsschleife==== * Durch das Betrachten von mathematischen Objekten können über passende Operationen deduktiv Resultate geschlussfolgert werden * Diese Resultate werden mit der Realsituation abgeglichen * Aus dem Vergleich werden mögliche Optimierungen und Limitationen des Modells abgeleitet * Durch die Limitationen werden kann das Modell weiterentwickelt werden Diese Schritte werden dabei bei Bedarf mehrfach durchlaufen, bis das Modell das abzubildende Problem adäquat beschreibt. Typische Gründe für zusätzliche Iterationsschleifen sind neue Erkenntnisse während der Entwicklung des Modells, sowohl in Bezug auf das reale System, als auch das Modell selbst. =====Integration von Software===== Die Integration von computergestützter Software ist in der mathematischen Modellbildung definitionsgemäß nicht zwingend erforderlich, für die meisten anwendungsbezogenen Modellierungen jedoch unumgänglich. ==Konkretes Beispiel einer Mathematischen Modellbildung== [[Kurs:Mathematische_Modellbildung/Themen/Radioaktivit%C3%A4t_und_Risikoliteralit%C3%A4t]] [[Datei:Screenshot 2D Ansicht Resultate.png|miniatur|alternativtext=Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags|Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags]] [[File:Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion.gif|thumb|Das GIF zeigt die Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion]] === Ziel der Modellierung === Ziel in dieser Modellierung war es, ein Modell zur räumlichen und zeitlichen Ausbreitung einer radioaktiv belasteten Wolke, sowie dessen Rain-Out, infolge einer Reaktorkatastrophe am (mittlerweile abgeschalteten) Kernkraftwerk in Philippsburg zu beschreiben. Unter zu Hilfenahme von Messwerten von dem Reaktorunglück in Tschernobyl und den Halbwertszeiten des radioaktiven Materials wurde der zeitliche Zerfall erfasst. <math> \, </math> Der Transport von radioaktiven Material wurde durch eine Kugel im <math> \mathbb{R}^3 </math> modelliert. Diese bewegt sich gemäss einer variablen Windrichtung (gegeben durch Winkel <math> \alpha </math>) und regnet sich nach einer gewissen Durchschnittsdauer ab. === Endresultat === Es wurde in drei Modellbildungszyklen eine Funktion zur Beschreibung der radioaktiven Belastung (repräsentativ für das Risiko) abgeleitet: <math>u(x,y,t,\alpha)=\frac{1480\cdot e^{-\frac{ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{7}{10.000}\cdot (x^2+y^2)}+\frac{40\cdot e^{-\frac{ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{1}{7.500}\cdot ((x-1080cos(\alpha))^2+(y-1080sin(\alpha))^2)}</math>. Letztlich erhält man also eine Funktion die in ihrem Ausgabewert <math>z=u(x,y,t,\alpha)</math> abhängig von 4 Eingabewerten <math>x, y, t, \alpha </math> ist. ==Modellbildung in der Schule== ===Einbindung in den Lehrplan=== * Die mathematische Modellbildung ist stark in den Mathematik-Lehrplan für Schulen in Rheinland-Pfalz integriert (hier wird sich an dem Lehrplan für Sekundarstufe II orientiert <ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe) </ref>). * Im Bezug zu Problemlösen im Mathematikunterricht und Mathematik im fachübergreifenden Kontext, sollen Anwendungsbeispiele Einzug halten, die Schülerinnen und Schülern aus anderen Fächern bekannt sind. * In diesem Zusammenhang wird mathematische Modellbildung als Methode zur Lösung von solchen Anwendungsproblemen genannt. ===Konkreter Themenbezug=== Zu folgenden mathematischen Themengebieten wird explizit Mathematischen Modellbildung zur unterrichtlichen Umsetzung erwähnt: * Exponentialfunktionen (Wachstums- und Zerfallsprozesse) * Matrizenrechnung (zum Beispiel Input-Output-Analysen, Zustandsübergangsprozesse oder Populationsentwicklung) * Differential- und Integralrechnung (lineare oder logistische Wachstumsprozesse) ===Computereinsatz im Lehrplan=== Auch der Einsatz von computergestützten Hilfs- und Lösungsmitteln im Zuge der Modellbildung wird betont. (Bemerke: Auch im Lehrplan wird ein vergleichbarer Modellbildungszyklus vorgestellt und beschrieben. Bei Bedarf kann dieser auf Seite 15-16<ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe). </ref> nachgelesen werden) ===Zugang zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung=== Durch die Möglichkeit fachübergreifende Fragestellungen zu behandeln und Prozesse der Realität in den Blick zu nehmen, kann mathematische Modellbildung die Brücke zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung (BNE) schlagen. ====Bildung für Nachhaltige Entwicklung==== "Die BNE zielt grundsätzlich darauf ab, es jedem und jeder Einzelnen zu ermöglichen, die Folgen des eigenen Handelns auf die Welt sowie intra- und intergenerationell zu verstehen, verantwortungsvolle Entscheidungen zu treffen und aktiv zu werden." <ref> Ministerium für Bildung. Bildung für nachhaltige Entwicklung. Online abrufbar unter: https://bm.rlp.de/unsere-schwerpunkte/bildung-fuer-nachhaltige-entwicklung </ref> ====BNE und Modellbildung==== Mathematische Modellbildung kann unter praktischer Anwendung von gelernten Inhalten im Schulunterricht zu BNE beitragen, indem eben gezielt Probleme adressiert werden und von Schülerinnen und Schülern eigenständig untersucht werden. ==Ziel und Organisation des Seminars== ===Ziel und Aufgabe=== In Kleingruppen (3-4 Personen) sollen aussermathematische Fragestellungen mit einer eigenen mathematischen Modellbildung behandelt werden. Dazu sollen drei Modellbildungszyklen mit unterschiedlichem Grad an Vereinfachung und unterschiedlicher Mathematischen Grundlage erstellt werden: * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 1 (Mittelstufe) * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 2 (Oberstufe) * Zyklus: Universitätsmathematik Entsprechend soll sich die Mathematik in der Modellierung steigern. ====Integration von Software==== In jedem Zyklus sollen computergestützte Untersuchungen und Betrachtungen Einzug erhalten. Somit bietet es sich an in insgesamt auch drei verschiedene Programme (Tabellenkalkulation, GeoGebra, RStudio, Maxima,...) zu integrieren - an manchen stellen lässt sich dies gar nicht vermeiden. ===Themenwahl=== * Das Thema sollte einen weltlichen Bezug haben. Am besten eigenen sich Themen aus dem jeweiligen Zweitfach (s. Verbindung zu anderen Schulfächern im Lehrplan). * Das Thema sollte nachhaltige Entwicklung im Rahmen der Sustainable Development Goals adressieren. Siehe dazu: https://www.bundesumweltministerium.de/themen/nachhaltigkeit/nachhaltigkeitsziele-sdgs * Vorzugsweise: Räumliche Risikobetrachtungen in Desaster- und Katastrophenszenarien. * Das Thema sollte sich nicht mit denen der vergangenen Semestern doppeln. Zur Orientierung und Inspiration finden sich hier die Projekte der vergangenen Semester: :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2026 Sommersemester|2026 Sommersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2025-26 Wintersemester|2025/26 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2024-25 Wintersemester|2024/25 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2023-24 Wintersemester|2023/24 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2022-23 Winteresemester|2022/23 Wintersemester]]''' ===Portfolio=== Während des Semesters soll in Gruppenarbeit die Modellbildung durchgeführt werden. Diese wird schriftlich in einem Portfolio festgehalten. Dies Portfolio wird, genau wie dieser Artikel auch, in einem Wikiversity Artikel dokumentiert. Dieser sollte folgendes enthalten: ====Inhalt Portfolio==== * Einleitung: Beschreibung und Einordnung des Themas & welche(s) SDG wird adressiert und warum? * Ziel der Modellierung: Welches Problem wird in der Modellierung / den einzelnen Zyklen konkret angegangen? * Zyklus 1-3: ** Mathematisches Modell (welche Mathematischen Objekte werden betrachtet, wie ergeben die sich,...) ** Ergebnisse (Ableiten von Resultaten aus dem Modell) ** Bewertung der Ergebnisse ** Grenzen und Limitationen ** Ausblick für nächsten Zyklus (welche Limitationen und Probleme aus dem Zyklus werden im folgenden adressiert?) ====Integration Computersoftware==== In allen Punkten der Modellzyklen können/sollen passende Programme und computergestützte Tools verwendet werden. Zur Erstellung von Wiki-Seiten ist folgende Seite hilfreich: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ===Prüfung=== Die Prüfung gliedert sich in zwei Aspekte: * '''Vorstellung von ausgewählten Teilen aus dem eigenen Portfolio''' - diese werden von den Prüfer:innen aus dem Portfolio der Studierenden ausgewählt. * '''Diskussion und Fragen''' der Prüfer:innen zu dem Portfolio, z.B. zu Teilen des Portfolios, die in der Vorstellung nicht behandelt werden können. Ein Portfolio kann aus Zeitgründen nie vollständig in der Prüfung dargestellt werden. ====Inhalt==== In der mündlichen Portfolio-Prüfung wird geprüft, ob * das eigene Modell verstanden ist, * das eigene Modell kritisch hinterfragt werden kann, * die Limitationen des Modells begründet und nachvollziehbar wiedergegeben werden können, * die Übergänge zwischen den Zyklen beschrieben und begründet werden können, * die technische Umsetzung reproduziert und erklärt werden kann, * ... . ====Präsentation==== Es ist also wichtig zu wissen, was wie an welcher Stelle und mit welchem Zweck in der Modellierung gemacht wurde! Das Portfolio (Wiki-Seite) wird somit konkret vorgestellt. Eine Präsentation des Portfolio kann automatisch mit Wiki2Reveal erstellt werden. === Unterstützungsangebot === * Das Unterstützungsangebot erfolgt in der Lehrveranstaltung zur "Mathematischen Modellbildung". * Eine individuelle Sonderbehandlung für einzelne Studierende, die das Angebot der Vorlesung nicht nutzen und kurz vor Prüfungsbeginn noch "schnell" ein Portfolio zusammenstellen wollen, ist aus zeitlichen Gründen kurz vor der Prüfung nicht möglich. * Portfolioprüfungen der Lehrveranstaltung beziehen sich immer auf das erstellte Portfolio im laufende Semester und bei Wiederholungsprüfungen auf das Semester, in dem Portfolio erstellt wurde. * Eine Prüfung kann nur zu dem eigenen erstellten Portfolio in der Lehrveranstaltung abgelegt werden, an dessen Erstellung man aktiv mitgearbeitet hat. ===Ablauf des Seminars=== Der Seminarablauf über das Semester gestaltet sich grob wie folgt: * 1. Woche (19.10.): Einführungsveranstaltung + Gruppenfindung * 2. Woche (26.10.): Themenfindung * 3. Woche (02.11.): Themenfindung + Zyklen festlegen * 4. Woche (09.11.): Zyklen festlegen * 5. Woche (16.11.): Kurzvorstellung der Themen und Zyklen (5 Minuten pro Gruppe) Ab Woche 6 (23.11.) bis Ende des Semesters wird gemeinsam an den Modellen und dem Portfolio gearbeitet. ====Zeitplan==== * Empfehlenswert wäre es, die letzten 2-3 Wochen für Finalisierungsarbeiten zu nutzen und entsprechend frühzeitig zu planen! * Ausschliesslich während der Präsenzzeit im Seminar an dem Modell und Portfolio zu arbeiten wird nicht ausreichen! * Die Kurzpräsentationen am 16.11. umfassen den aktuellen Stand der Überlegungen und sind noch unter keinen Umständen verbindlich. Stattdessen dient es einfach zur Grundlage von gemeinsamer Diskussion und zur Einbringung von weiteren Ideen. ==Hilfreiche Links== ===Fachmathematische Aspekte === Wenn man das Modellierungsproblem in den Mittelpunkt stellt und die Fragestellung den Nachhaltigkeitszielen der UN zuordnet, kommen z.T. fachmathematische Aspekte erforderlich, die nicht in der jeweiligen Schulstufe bzw. in den Vorlesungen behandelt wurden. Dies Kapitel erhält Hinweise zu fachmathematischen Bereichen, die für die mathematische Modellbildung ggf. als Werkzeug verwendet werden können * '''[[Konvexkombination|Konvexkombinationen]]''' dienen dazu, Datenpunkte im <math>\R^2</math> oder allgemein im <math>\R^n</math> zu [[w:Interpolation_(Mathematik)|interpolieren]]. * '''[https://en.wikiversity.org/wiki/3D_Modelling 3D Modellierung für Projektinhalte]''' und [[w:Projektive_Geometrie|projektive Geometrie]] zur Visualisierung * '''[[Gradientenabstiegsverfahren]]''': Wird verwendet, um sich in der mathematischen Modellbildung iterativ einem Minimum einer Kosten- oder Fehlerfunktion anzunähern. * [[w:Lineare_Optimierung|'''Lineare Optimierung''']] wird in Optimierungshaufgaben wie beispielsweise bei der Suche nach Minimum der Produktionskosten verwendet. Hierbei wird in allgemeinem nach einem Minimium/Maximum einer linearer Zielfunktion über einer Menge gesucht. [https://www.geogebra.org/m/kr727992 '''Ein Beispiel in Geogebra'''] *[[Räumliche Diffusion|'''Räumliche Diffusion''']] *[[Modelle_der_Populationsdynamik|'''Modelle der Populationsdynamik''']] - [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Modelle%20der%20Populationsdynamik&author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes (Wiki2Reveal-Folien)] - [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte|Wahrscheinlichkeitsdichte]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte&author=Kurs:Stochastik&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Wahrscheinlichkeitsdichte&coursetitle=Kurs:Stochastik Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] ===Softwarenutzung === Im PC-Praktikum wurden grundlegende Kenntnisse im Umgang mit Software erlangt, die für die Berechnung von mathematischen Modellen vorwendig sind. Diese Kenntnisse müssen ggf. auf das spezielle Modellierungsthema angepasst und erweitert werden. * '''[[CSV2Chart]]''' Aus CSV-Dateien mathematische Graphen in Wikiversity erstellen. * '''[[Maxima CAS]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos eines Computeralgebrasystems (CAS), die die einzelnen Projekte in dem Modellbildungszyklus verwendet haben. * '''[https://sagecell.sagemath.org/ SageCell]''' Online-Umgebung zur Ausführung und Demonstration von Befehlen in R, Octave, Maxima, ... (Auswahl des Befehlssatzes auf der https://sagecell.sagemath.org/ SageCell-Seite] unten rechts auf dem Eingabefeld) * '''[[Statistikprogramm R]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos, die für Berechnungen und Veranschaulichungen in den Projekten verwendet haben. * '''[[Tabellenkalkulation]]''' werden in Portfolios in der Regel verwendet, um Daten in den Portfolios aufzubereiten. * '''[[Octave]]''' wird in der Regel verwendet, um numerische Berechnung in der Mathematischen Modellbildung durchzuführen. * '''[[Geogebra]]''' ist eine Dynamische Geometriesoftware, die zur vektoriellen Veranschaulichung von räumlichen Modellierungsproblemen oder auch zur parametrisierten Darstellung von Funktionen verwendet wird (Beispiel: [https://www.geogebra.org/m/e9b349k9 Parkplatzlösung in Geogebra von Shrey T (2017)]). * '''[[w:Screencast|Screencast]]''': Ein Screencast ist eine Bildschirmaufnahme mit Audiokommentaren, die zeigt, wie man z.B. Software bedient. Ein Screencast ist eine Hilfestellung für Lernende, die sich noch nicht so gut mit einer bestimmten Software auskennen. :* [https://obsproject.com/ '''Open Broadcast Software (OBS)''' - Linux, Windows, MacOSX ] - [[Konvexkombination|Beispielvideo in Wikiversity]] * [[v:en:3D_Modelling|'''3D-Modellbildung''' (englisch)]] * '''[http://niebert.github.io/imgmap/ Online-ImageMap-Editor]''' - Anklickbare Bereiche in Wikiversity-Bildern erstellen. * '''[https://openlayers.org/en/latest/examples/heatmap-earthquakes.html HeatMaps]:''' Erstellung von [https://niebert.github.io/openlayer_heatmap HeatMaps mit einem Online-Editor] (Download [https://github.com/niebert/openlayer_heatmap/archive/master.zip Heatmap-Editor und Beispieldaten in Ordner <tt>/HeatMap</tt> in ZIP-Datei]) * '''[[Wiki2Reveal]]:''' Portfolio-Präsentationen direkt im Wikiversity erstellen. ===Editierungshilfen=== * [https://latexeditor.lagrida.com/ Online-Formel-Editor für LaTeX-Formeln]<ref>Lagrida Web-Portal (2021) Online-Latex-Formel-Editor mit Vorschau - URL: https://latexeditor.lagrida.com/ (accessed 2021/11/21))</ref> - die erzeugten Formeln müssen in einen MATH-Tag mit <kbd><math> ...</math></kbd> eingeschlossen werden bei der Seiteneditierung. * [https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX Mathematische Formeln in Wikiversity] * Textgestaltung in Wikis: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ==Wiki2Reveal== * '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung2627|Kurs:Mathematische Modellbildung2627]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&author=&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&coursetitle= Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] == Verweise == <references/> == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung Kurs:Mathematische Modellbildung]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] apt29vribc0tdtvyifwvy8o9f1lpdkm 1117802 1117801 2026-10-26T15:32:44Z MMBLD 42036 /* Modellbildungsschleife */ 1117802 wikitext text/x-wiki == Themen == * [[Waldbrandmodellierung]] - Mo 14-16 RPTU ==Begriffsklärung== Eine Begriffsklärung von [[mathematische Modellbildung|mathematischer Modellbildung]] soll dabei helfen, ein Grundverständnis für Modelle und deren Entwicklung und Verbesserung zu gewinnen. === Was ist mathematische Modellbildung? === Ganz grob gesagt besteht Mathematische Modellierung oder auch Mathematische Modellbildung darin, reale Fragestellungen mit mathematischen Mitteln zu bearbeiten und sie auf diesem Wege zumindest teilweise zu beantworten<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>. === Was ist ein Modell? === Ein Modell ist dabei gegeben durch innere Scheinbilder oder Repräsentatonen, die nicht zum Bereich der äußeren Gegenstände, sondern zu Vorstellungen von einem solchen realen Gegenstand gehören und ihnen daher auch in gewissen Grenzen etwas Willkürliches anhaftet (Sinngemäß nach Hertz, zitiert von Ortlieb<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>). ==== Eigenschaften von Modellen ==== Somit lassen sich vereinfacht und verkürzt folgende Eigenschaften ableiten (Stachowiak, zitiert nach Saam<ref> Saam, N. J. (2009). Modellbildung. In Handbuch Methoden der Organisationsforschung: Quantitative und Qualitative Methoden (pp. 517-532). Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften. </ref>): * '''Abbildungsmerkmal:''' Modelle repräsentieren die Realität, existieren jedoch nicht in der Realität * '''Verkürzungsmerkmal:''' Modelle beschreiben das Objekt nicht exakt, sondern stets vereinfacht * '''Pragmatisches Merkmal:''' Modelle verfolgen einen gewissen Zweck: Sie ersetzen eine nicht abbildbare Realität, um Fragestellungen zu beantwortbar zu machen ==== Typische Beispiele ==== * Betrachtungen in der Physik (Federpendel, Bewegungsgesetze, ...) - Physik und Mathematische Modellbildung sind sehr eng miteinander verwoben * Populationsdynamiken und Ausbreitungsschemata in der Biologie (vgl. Lotka-Volterra Modell) * Bewegungsanalysen und Optimierungen in den Sportwissenschaften * Untersuchungen von Transport- und Umweltprozessen in Biologie, Chemie, Physik, Technik, ... * Bedarfs-, Verbrauchs- und Verhaltensanalysen in Geisteswissenschaften === Mathematische Modelle === Mathematische Modelle werden gemessen und bewertet anhand<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>: * '''Zulässigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte in sich widerspruchsfrei sein. * '''Richtigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte im Vergleich mit der Realität keine Widersprüche zu offensichtlich richtigen Tatsachen aufweisen. * '''Zweckmäßigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte genau den Detailgrad beinhalten, den es zum Erfüllen des Zwecks benötigt, nicht mehr und nicht weniger (z.B. als [[Entscheidungsunterstützungssystem|Entscheidungsunterstützung]]). ==== Gegenbeispiele für mathematische Modelle ==== Gegenbeispiele wären: * Ein nicht zulässiges Modell könnte bei einer Betrachtung einer Punktmasse im Raum dennoch Luftwiderstände berücksichtigen (Punkte haben kein Volumen) * Ein nicht richtiges Modell könnte bei der Modellierung von Transportprozessen von Schadstoffen die Massenerhaltung vernachlässigen. * Ein nicht zweckmäßiges Modell könnte bei dem Versuch den perfekten Abwurfwinkel beim Speerwurf die Krümmung der Erdoberfläche berücksichtigen. ==== Bemerkung - Kriterien ==== Die Kriterien, insbesondere Richtigkeit und Zweckmäßigkeit, sind nicht 100% operational. Einerseits fordert die Richtigkeit, keine bekannten Tatsachen auszulassen, andererseits dürfen hinsichtlich einer passenden Zweckmäßigkeit auch nur ausreichend viele Details integriert werden. ==Der Modellbildungszyklus== Wie kommt man nun von einer realen Situation, die ein Problem aufwirft, zu einem adäquaten mathematischen Modell? Dazu hat sich als möglichst allgemeine Vorgehensweise der Modellbildungszyklus ergeben: [[Datei:Modellbildungszyklus Mod6.png|miniatur|Modellbildungszyklus]] ===Verlauf des MBZ === Der Modellbildungszyklus beschreibt schematisch die iterative Erstellung eines mathematischen Modells: * Ausgangspunkt ist eine reale Situation, die ein Problem aufwirft, die von dem mathematischen Modell adressiert werden soll * Dieses Problem wird inhaltlich erfasst, anschließend mathematisch übersetzt (Betrachten von Gleichungen, Funktionen, geometrischen Objekten, ...) ====Modellbildungsschleife==== * Durch das Betrachten von mathematischen Objekten können über passende Operationen deduktiv Resultate geschlussfolgert werden * Diese Resultate werden mit der Realsituation abgeglichen * Aus dem Vergleich werden mögliche Optimierungen und Limitationen des Modells abgeleitet * Durch Behebung von Limitationen kann das Modell weiterentwickelt werden Diese Schritte werden dabei bei Bedarf mehrfach durchlaufen, bis das Modell das abzubildende Problem adäquat beschreibt. Typische Gründe für zusätzliche Iterationsschleifen sind neue Erkenntnisse während der Entwicklung des Modells, sowohl in Bezug auf das reale System, als auch das Modell selbst. Der iterative Charakter des MBZ trägt somit der komplexen Natur vieler realer Problemstellungen Rechnung, die selten eine direkte adäquate oder gar optimale Lösung erlauben. =====Integration von Software===== Die Integration von computergestützter Software ist in der mathematischen Modellbildung definitionsgemäß nicht zwingend erforderlich, für die meisten anwendungsbezogenen Modellierungen jedoch unumgänglich. ==Konkretes Beispiel einer Mathematischen Modellbildung== [[Kurs:Mathematische_Modellbildung/Themen/Radioaktivit%C3%A4t_und_Risikoliteralit%C3%A4t]] [[Datei:Screenshot 2D Ansicht Resultate.png|miniatur|alternativtext=Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags|Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags]] [[File:Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion.gif|thumb|Das GIF zeigt die Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion]] === Ziel der Modellierung === Ziel in dieser Modellierung war es, ein Modell zur räumlichen und zeitlichen Ausbreitung einer radioaktiv belasteten Wolke, sowie dessen Rain-Out, infolge einer Reaktorkatastrophe am (mittlerweile abgeschalteten) Kernkraftwerk in Philippsburg zu beschreiben. Unter zu Hilfenahme von Messwerten von dem Reaktorunglück in Tschernobyl und den Halbwertszeiten des radioaktiven Materials wurde der zeitliche Zerfall erfasst. <math> \, </math> Der Transport von radioaktiven Material wurde durch eine Kugel im <math> \mathbb{R}^3 </math> modelliert. Diese bewegt sich gemäss einer variablen Windrichtung (gegeben durch Winkel <math> \alpha </math>) und regnet sich nach einer gewissen Durchschnittsdauer ab. === Endresultat === Es wurde in drei Modellbildungszyklen eine Funktion zur Beschreibung der radioaktiven Belastung (repräsentativ für das Risiko) abgeleitet: <math>u(x,y,t,\alpha)=\frac{1480\cdot e^{-\frac{ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{7}{10.000}\cdot (x^2+y^2)}+\frac{40\cdot e^{-\frac{ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{1}{7.500}\cdot ((x-1080cos(\alpha))^2+(y-1080sin(\alpha))^2)}</math>. Letztlich erhält man also eine Funktion die in ihrem Ausgabewert <math>z=u(x,y,t,\alpha)</math> abhängig von 4 Eingabewerten <math>x, y, t, \alpha </math> ist. ==Modellbildung in der Schule== ===Einbindung in den Lehrplan=== * Die mathematische Modellbildung ist stark in den Mathematik-Lehrplan für Schulen in Rheinland-Pfalz integriert (hier wird sich an dem Lehrplan für Sekundarstufe II orientiert <ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe) </ref>). * Im Bezug zu Problemlösen im Mathematikunterricht und Mathematik im fachübergreifenden Kontext, sollen Anwendungsbeispiele Einzug halten, die Schülerinnen und Schülern aus anderen Fächern bekannt sind. * In diesem Zusammenhang wird mathematische Modellbildung als Methode zur Lösung von solchen Anwendungsproblemen genannt. ===Konkreter Themenbezug=== Zu folgenden mathematischen Themengebieten wird explizit Mathematischen Modellbildung zur unterrichtlichen Umsetzung erwähnt: * Exponentialfunktionen (Wachstums- und Zerfallsprozesse) * Matrizenrechnung (zum Beispiel Input-Output-Analysen, Zustandsübergangsprozesse oder Populationsentwicklung) * Differential- und Integralrechnung (lineare oder logistische Wachstumsprozesse) ===Computereinsatz im Lehrplan=== Auch der Einsatz von computergestützten Hilfs- und Lösungsmitteln im Zuge der Modellbildung wird betont. (Bemerke: Auch im Lehrplan wird ein vergleichbarer Modellbildungszyklus vorgestellt und beschrieben. Bei Bedarf kann dieser auf Seite 15-16<ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe). </ref> nachgelesen werden) ===Zugang zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung=== Durch die Möglichkeit fachübergreifende Fragestellungen zu behandeln und Prozesse der Realität in den Blick zu nehmen, kann mathematische Modellbildung die Brücke zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung (BNE) schlagen. ====Bildung für Nachhaltige Entwicklung==== "Die BNE zielt grundsätzlich darauf ab, es jedem und jeder Einzelnen zu ermöglichen, die Folgen des eigenen Handelns auf die Welt sowie intra- und intergenerationell zu verstehen, verantwortungsvolle Entscheidungen zu treffen und aktiv zu werden." <ref> Ministerium für Bildung. Bildung für nachhaltige Entwicklung. Online abrufbar unter: https://bm.rlp.de/unsere-schwerpunkte/bildung-fuer-nachhaltige-entwicklung </ref> ====BNE und Modellbildung==== Mathematische Modellbildung kann unter praktischer Anwendung von gelernten Inhalten im Schulunterricht zu BNE beitragen, indem eben gezielt Probleme adressiert werden und von Schülerinnen und Schülern eigenständig untersucht werden. ==Ziel und Organisation des Seminars== ===Ziel und Aufgabe=== In Kleingruppen (3-4 Personen) sollen aussermathematische Fragestellungen mit einer eigenen mathematischen Modellbildung behandelt werden. Dazu sollen drei Modellbildungszyklen mit unterschiedlichem Grad an Vereinfachung und unterschiedlicher Mathematischen Grundlage erstellt werden: * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 1 (Mittelstufe) * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 2 (Oberstufe) * Zyklus: Universitätsmathematik Entsprechend soll sich die Mathematik in der Modellierung steigern. ====Integration von Software==== In jedem Zyklus sollen computergestützte Untersuchungen und Betrachtungen Einzug erhalten. Somit bietet es sich an in insgesamt auch drei verschiedene Programme (Tabellenkalkulation, GeoGebra, RStudio, Maxima,...) zu integrieren - an manchen stellen lässt sich dies gar nicht vermeiden. ===Themenwahl=== * Das Thema sollte einen weltlichen Bezug haben. Am besten eigenen sich Themen aus dem jeweiligen Zweitfach (s. Verbindung zu anderen Schulfächern im Lehrplan). * Das Thema sollte nachhaltige Entwicklung im Rahmen der Sustainable Development Goals adressieren. Siehe dazu: https://www.bundesumweltministerium.de/themen/nachhaltigkeit/nachhaltigkeitsziele-sdgs * Vorzugsweise: Räumliche Risikobetrachtungen in Desaster- und Katastrophenszenarien. * Das Thema sollte sich nicht mit denen der vergangenen Semestern doppeln. Zur Orientierung und Inspiration finden sich hier die Projekte der vergangenen Semester: :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2026 Sommersemester|2026 Sommersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2025-26 Wintersemester|2025/26 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2024-25 Wintersemester|2024/25 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2023-24 Wintersemester|2023/24 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2022-23 Winteresemester|2022/23 Wintersemester]]''' ===Portfolio=== Während des Semesters soll in Gruppenarbeit die Modellbildung durchgeführt werden. Diese wird schriftlich in einem Portfolio festgehalten. Dies Portfolio wird, genau wie dieser Artikel auch, in einem Wikiversity Artikel dokumentiert. Dieser sollte folgendes enthalten: ====Inhalt Portfolio==== * Einleitung: Beschreibung und Einordnung des Themas & welche(s) SDG wird adressiert und warum? * Ziel der Modellierung: Welches Problem wird in der Modellierung / den einzelnen Zyklen konkret angegangen? * Zyklus 1-3: ** Mathematisches Modell (welche Mathematischen Objekte werden betrachtet, wie ergeben die sich,...) ** Ergebnisse (Ableiten von Resultaten aus dem Modell) ** Bewertung der Ergebnisse ** Grenzen und Limitationen ** Ausblick für nächsten Zyklus (welche Limitationen und Probleme aus dem Zyklus werden im folgenden adressiert?) ====Integration Computersoftware==== In allen Punkten der Modellzyklen können/sollen passende Programme und computergestützte Tools verwendet werden. Zur Erstellung von Wiki-Seiten ist folgende Seite hilfreich: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ===Prüfung=== Die Prüfung gliedert sich in zwei Aspekte: * '''Vorstellung von ausgewählten Teilen aus dem eigenen Portfolio''' - diese werden von den Prüfer:innen aus dem Portfolio der Studierenden ausgewählt. * '''Diskussion und Fragen''' der Prüfer:innen zu dem Portfolio, z.B. zu Teilen des Portfolios, die in der Vorstellung nicht behandelt werden können. Ein Portfolio kann aus Zeitgründen nie vollständig in der Prüfung dargestellt werden. ====Inhalt==== In der mündlichen Portfolio-Prüfung wird geprüft, ob * das eigene Modell verstanden ist, * das eigene Modell kritisch hinterfragt werden kann, * die Limitationen des Modells begründet und nachvollziehbar wiedergegeben werden können, * die Übergänge zwischen den Zyklen beschrieben und begründet werden können, * die technische Umsetzung reproduziert und erklärt werden kann, * ... . ====Präsentation==== Es ist also wichtig zu wissen, was wie an welcher Stelle und mit welchem Zweck in der Modellierung gemacht wurde! Das Portfolio (Wiki-Seite) wird somit konkret vorgestellt. Eine Präsentation des Portfolio kann automatisch mit Wiki2Reveal erstellt werden. === Unterstützungsangebot === * Das Unterstützungsangebot erfolgt in der Lehrveranstaltung zur "Mathematischen Modellbildung". * Eine individuelle Sonderbehandlung für einzelne Studierende, die das Angebot der Vorlesung nicht nutzen und kurz vor Prüfungsbeginn noch "schnell" ein Portfolio zusammenstellen wollen, ist aus zeitlichen Gründen kurz vor der Prüfung nicht möglich. * Portfolioprüfungen der Lehrveranstaltung beziehen sich immer auf das erstellte Portfolio im laufende Semester und bei Wiederholungsprüfungen auf das Semester, in dem Portfolio erstellt wurde. * Eine Prüfung kann nur zu dem eigenen erstellten Portfolio in der Lehrveranstaltung abgelegt werden, an dessen Erstellung man aktiv mitgearbeitet hat. ===Ablauf des Seminars=== Der Seminarablauf über das Semester gestaltet sich grob wie folgt: * 1. Woche (19.10.): Einführungsveranstaltung + Gruppenfindung * 2. Woche (26.10.): Themenfindung * 3. Woche (02.11.): Themenfindung + Zyklen festlegen * 4. Woche (09.11.): Zyklen festlegen * 5. Woche (16.11.): Kurzvorstellung der Themen und Zyklen (5 Minuten pro Gruppe) Ab Woche 6 (23.11.) bis Ende des Semesters wird gemeinsam an den Modellen und dem Portfolio gearbeitet. ====Zeitplan==== * Empfehlenswert wäre es, die letzten 2-3 Wochen für Finalisierungsarbeiten zu nutzen und entsprechend frühzeitig zu planen! * Ausschliesslich während der Präsenzzeit im Seminar an dem Modell und Portfolio zu arbeiten wird nicht ausreichen! * Die Kurzpräsentationen am 16.11. umfassen den aktuellen Stand der Überlegungen und sind noch unter keinen Umständen verbindlich. Stattdessen dient es einfach zur Grundlage von gemeinsamer Diskussion und zur Einbringung von weiteren Ideen. ==Hilfreiche Links== ===Fachmathematische Aspekte === Wenn man das Modellierungsproblem in den Mittelpunkt stellt und die Fragestellung den Nachhaltigkeitszielen der UN zuordnet, kommen z.T. fachmathematische Aspekte erforderlich, die nicht in der jeweiligen Schulstufe bzw. in den Vorlesungen behandelt wurden. Dies Kapitel erhält Hinweise zu fachmathematischen Bereichen, die für die mathematische Modellbildung ggf. als Werkzeug verwendet werden können * '''[[Konvexkombination|Konvexkombinationen]]''' dienen dazu, Datenpunkte im <math>\R^2</math> oder allgemein im <math>\R^n</math> zu [[w:Interpolation_(Mathematik)|interpolieren]]. * '''[https://en.wikiversity.org/wiki/3D_Modelling 3D Modellierung für Projektinhalte]''' und [[w:Projektive_Geometrie|projektive Geometrie]] zur Visualisierung * '''[[Gradientenabstiegsverfahren]]''': Wird verwendet, um sich in der mathematischen Modellbildung iterativ einem Minimum einer Kosten- oder Fehlerfunktion anzunähern. * [[w:Lineare_Optimierung|'''Lineare Optimierung''']] wird in Optimierungshaufgaben wie beispielsweise bei der Suche nach Minimum der Produktionskosten verwendet. Hierbei wird in allgemeinem nach einem Minimium/Maximum einer linearer Zielfunktion über einer Menge gesucht. [https://www.geogebra.org/m/kr727992 '''Ein Beispiel in Geogebra'''] *[[Räumliche Diffusion|'''Räumliche Diffusion''']] *[[Modelle_der_Populationsdynamik|'''Modelle der Populationsdynamik''']] - [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Modelle%20der%20Populationsdynamik&author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes (Wiki2Reveal-Folien)] - [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte|Wahrscheinlichkeitsdichte]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte&author=Kurs:Stochastik&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Wahrscheinlichkeitsdichte&coursetitle=Kurs:Stochastik Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] ===Softwarenutzung === Im PC-Praktikum wurden grundlegende Kenntnisse im Umgang mit Software erlangt, die für die Berechnung von mathematischen Modellen vorwendig sind. Diese Kenntnisse müssen ggf. auf das spezielle Modellierungsthema angepasst und erweitert werden. * '''[[CSV2Chart]]''' Aus CSV-Dateien mathematische Graphen in Wikiversity erstellen. * '''[[Maxima CAS]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos eines Computeralgebrasystems (CAS), die die einzelnen Projekte in dem Modellbildungszyklus verwendet haben. * '''[https://sagecell.sagemath.org/ SageCell]''' Online-Umgebung zur Ausführung und Demonstration von Befehlen in R, Octave, Maxima, ... (Auswahl des Befehlssatzes auf der https://sagecell.sagemath.org/ SageCell-Seite] unten rechts auf dem Eingabefeld) * '''[[Statistikprogramm R]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos, die für Berechnungen und Veranschaulichungen in den Projekten verwendet haben. * '''[[Tabellenkalkulation]]''' werden in Portfolios in der Regel verwendet, um Daten in den Portfolios aufzubereiten. * '''[[Octave]]''' wird in der Regel verwendet, um numerische Berechnung in der Mathematischen Modellbildung durchzuführen. * '''[[Geogebra]]''' ist eine Dynamische Geometriesoftware, die zur vektoriellen Veranschaulichung von räumlichen Modellierungsproblemen oder auch zur parametrisierten Darstellung von Funktionen verwendet wird (Beispiel: [https://www.geogebra.org/m/e9b349k9 Parkplatzlösung in Geogebra von Shrey T (2017)]). * '''[[w:Screencast|Screencast]]''': Ein Screencast ist eine Bildschirmaufnahme mit Audiokommentaren, die zeigt, wie man z.B. Software bedient. Ein Screencast ist eine Hilfestellung für Lernende, die sich noch nicht so gut mit einer bestimmten Software auskennen. :* [https://obsproject.com/ '''Open Broadcast Software (OBS)''' - Linux, Windows, MacOSX ] - [[Konvexkombination|Beispielvideo in Wikiversity]] * [[v:en:3D_Modelling|'''3D-Modellbildung''' (englisch)]] * '''[http://niebert.github.io/imgmap/ Online-ImageMap-Editor]''' - Anklickbare Bereiche in Wikiversity-Bildern erstellen. * '''[https://openlayers.org/en/latest/examples/heatmap-earthquakes.html HeatMaps]:''' Erstellung von [https://niebert.github.io/openlayer_heatmap HeatMaps mit einem Online-Editor] (Download [https://github.com/niebert/openlayer_heatmap/archive/master.zip Heatmap-Editor und Beispieldaten in Ordner <tt>/HeatMap</tt> in ZIP-Datei]) * '''[[Wiki2Reveal]]:''' Portfolio-Präsentationen direkt im Wikiversity erstellen. ===Editierungshilfen=== * [https://latexeditor.lagrida.com/ Online-Formel-Editor für LaTeX-Formeln]<ref>Lagrida Web-Portal (2021) Online-Latex-Formel-Editor mit Vorschau - URL: https://latexeditor.lagrida.com/ (accessed 2021/11/21))</ref> - die erzeugten Formeln müssen in einen MATH-Tag mit <kbd><math> ...</math></kbd> eingeschlossen werden bei der Seiteneditierung. * [https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX Mathematische Formeln in Wikiversity] * Textgestaltung in Wikis: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ==Wiki2Reveal== * '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung2627|Kurs:Mathematische Modellbildung2627]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&author=&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&coursetitle= Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] == Verweise == <references/> == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung Kurs:Mathematische Modellbildung]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] cem58xf0nr4ik198rr3yhnxokatnech 1117810 1117802 2026-10-26T15:50:09Z MMBLD 42036 /* Endresultat */ 1117810 wikitext text/x-wiki == Themen == * [[Waldbrandmodellierung]] - Mo 14-16 RPTU ==Begriffsklärung== Eine Begriffsklärung von [[mathematische Modellbildung|mathematischer Modellbildung]] soll dabei helfen, ein Grundverständnis für Modelle und deren Entwicklung und Verbesserung zu gewinnen. === Was ist mathematische Modellbildung? === Ganz grob gesagt besteht Mathematische Modellierung oder auch Mathematische Modellbildung darin, reale Fragestellungen mit mathematischen Mitteln zu bearbeiten und sie auf diesem Wege zumindest teilweise zu beantworten<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>. === Was ist ein Modell? === Ein Modell ist dabei gegeben durch innere Scheinbilder oder Repräsentatonen, die nicht zum Bereich der äußeren Gegenstände, sondern zu Vorstellungen von einem solchen realen Gegenstand gehören und ihnen daher auch in gewissen Grenzen etwas Willkürliches anhaftet (Sinngemäß nach Hertz, zitiert von Ortlieb<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>). ==== Eigenschaften von Modellen ==== Somit lassen sich vereinfacht und verkürzt folgende Eigenschaften ableiten (Stachowiak, zitiert nach Saam<ref> Saam, N. J. (2009). Modellbildung. In Handbuch Methoden der Organisationsforschung: Quantitative und Qualitative Methoden (pp. 517-532). Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften. </ref>): * '''Abbildungsmerkmal:''' Modelle repräsentieren die Realität, existieren jedoch nicht in der Realität * '''Verkürzungsmerkmal:''' Modelle beschreiben das Objekt nicht exakt, sondern stets vereinfacht * '''Pragmatisches Merkmal:''' Modelle verfolgen einen gewissen Zweck: Sie ersetzen eine nicht abbildbare Realität, um Fragestellungen zu beantwortbar zu machen ==== Typische Beispiele ==== * Betrachtungen in der Physik (Federpendel, Bewegungsgesetze, ...) - Physik und Mathematische Modellbildung sind sehr eng miteinander verwoben * Populationsdynamiken und Ausbreitungsschemata in der Biologie (vgl. Lotka-Volterra Modell) * Bewegungsanalysen und Optimierungen in den Sportwissenschaften * Untersuchungen von Transport- und Umweltprozessen in Biologie, Chemie, Physik, Technik, ... * Bedarfs-, Verbrauchs- und Verhaltensanalysen in Geisteswissenschaften === Mathematische Modelle === Mathematische Modelle werden gemessen und bewertet anhand<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>: * '''Zulässigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte in sich widerspruchsfrei sein. * '''Richtigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte im Vergleich mit der Realität keine Widersprüche zu offensichtlich richtigen Tatsachen aufweisen. * '''Zweckmäßigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte genau den Detailgrad beinhalten, den es zum Erfüllen des Zwecks benötigt, nicht mehr und nicht weniger (z.B. als [[Entscheidungsunterstützungssystem|Entscheidungsunterstützung]]). ==== Gegenbeispiele für mathematische Modelle ==== Gegenbeispiele wären: * Ein nicht zulässiges Modell könnte bei einer Betrachtung einer Punktmasse im Raum dennoch Luftwiderstände berücksichtigen (Punkte haben kein Volumen) * Ein nicht richtiges Modell könnte bei der Modellierung von Transportprozessen von Schadstoffen die Massenerhaltung vernachlässigen. * Ein nicht zweckmäßiges Modell könnte bei dem Versuch den perfekten Abwurfwinkel beim Speerwurf die Krümmung der Erdoberfläche berücksichtigen. ==== Bemerkung - Kriterien ==== Die Kriterien, insbesondere Richtigkeit und Zweckmäßigkeit, sind nicht 100% operational. Einerseits fordert die Richtigkeit, keine bekannten Tatsachen auszulassen, andererseits dürfen hinsichtlich einer passenden Zweckmäßigkeit auch nur ausreichend viele Details integriert werden. ==Der Modellbildungszyklus== Wie kommt man nun von einer realen Situation, die ein Problem aufwirft, zu einem adäquaten mathematischen Modell? Dazu hat sich als möglichst allgemeine Vorgehensweise der Modellbildungszyklus ergeben: [[Datei:Modellbildungszyklus Mod6.png|miniatur|Modellbildungszyklus]] ===Verlauf des MBZ === Der Modellbildungszyklus beschreibt schematisch die iterative Erstellung eines mathematischen Modells: * Ausgangspunkt ist eine reale Situation, die ein Problem aufwirft, die von dem mathematischen Modell adressiert werden soll * Dieses Problem wird inhaltlich erfasst, anschließend mathematisch übersetzt (Betrachten von Gleichungen, Funktionen, geometrischen Objekten, ...) ====Modellbildungsschleife==== * Durch das Betrachten von mathematischen Objekten können über passende Operationen deduktiv Resultate geschlussfolgert werden * Diese Resultate werden mit der Realsituation abgeglichen * Aus dem Vergleich werden mögliche Optimierungen und Limitationen des Modells abgeleitet * Durch Behebung von Limitationen kann das Modell weiterentwickelt werden Diese Schritte werden dabei bei Bedarf mehrfach durchlaufen, bis das Modell das abzubildende Problem adäquat beschreibt. Typische Gründe für zusätzliche Iterationsschleifen sind neue Erkenntnisse während der Entwicklung des Modells, sowohl in Bezug auf das reale System, als auch das Modell selbst. Der iterative Charakter des MBZ trägt somit der komplexen Natur vieler realer Problemstellungen Rechnung, die selten eine direkte adäquate oder gar optimale Lösung erlauben. =====Integration von Software===== Die Integration von computergestützter Software ist in der mathematischen Modellbildung definitionsgemäß nicht zwingend erforderlich, für die meisten anwendungsbezogenen Modellierungen jedoch unumgänglich. ==Konkretes Beispiel einer Mathematischen Modellbildung== [[Kurs:Mathematische_Modellbildung/Themen/Radioaktivit%C3%A4t_und_Risikoliteralit%C3%A4t]] [[Datei:Screenshot 2D Ansicht Resultate.png|miniatur|alternativtext=Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags|Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags]] [[File:Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion.gif|thumb|Das GIF zeigt die Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion]] === Ziel der Modellierung === Ziel in dieser Modellierung war es, ein Modell zur räumlichen und zeitlichen Ausbreitung einer radioaktiv belasteten Wolke, sowie dessen Rain-Out, infolge einer Reaktorkatastrophe am (mittlerweile abgeschalteten) Kernkraftwerk in Philippsburg zu beschreiben. Unter zu Hilfenahme von Messwerten von dem Reaktorunglück in Tschernobyl und den Halbwertszeiten des radioaktiven Materials wurde der zeitliche Zerfall erfasst. <math> \, </math> Der Transport von radioaktiven Material wurde durch eine Kugel im <math> \mathbb{R}^3 </math> modelliert. Diese bewegt sich gemäss einer variablen Windrichtung (gegeben durch Winkel <math> \alpha </math>) und regnet sich nach einer gewissen Durchschnittsdauer ab. === Endresultat === Es wurde in drei Modellbildungszyklen eine Funktion zur Beschreibung der radioaktiven Belastung (repräsentativ für das Risiko) abgeleitet: <math>u(x,y,t,\alpha)=\frac{1480\cdot e^{-\frac{\ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{7}{10.000}\cdot (x^2+y^2)}+\frac{40\cdot e^{-\frac{\ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{1}{7.500}\cdot ((x-1080\cos(\alpha))^2+(y-1080\sin(\alpha))^2)}</math>. Letztlich erhält man also eine Funktion die in ihrem Ausgabewert <math>z=u(x,y,t,\alpha)</math> abhängig von 4 Eingabewerten <math>x, y, t, \alpha </math> ist. ==Modellbildung in der Schule== ===Einbindung in den Lehrplan=== * Die mathematische Modellbildung ist stark in den Mathematik-Lehrplan für Schulen in Rheinland-Pfalz integriert (hier wird sich an dem Lehrplan für Sekundarstufe II orientiert <ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe) </ref>). * Im Bezug zu Problemlösen im Mathematikunterricht und Mathematik im fachübergreifenden Kontext, sollen Anwendungsbeispiele Einzug halten, die Schülerinnen und Schülern aus anderen Fächern bekannt sind. * In diesem Zusammenhang wird mathematische Modellbildung als Methode zur Lösung von solchen Anwendungsproblemen genannt. ===Konkreter Themenbezug=== Zu folgenden mathematischen Themengebieten wird explizit Mathematischen Modellbildung zur unterrichtlichen Umsetzung erwähnt: * Exponentialfunktionen (Wachstums- und Zerfallsprozesse) * Matrizenrechnung (zum Beispiel Input-Output-Analysen, Zustandsübergangsprozesse oder Populationsentwicklung) * Differential- und Integralrechnung (lineare oder logistische Wachstumsprozesse) ===Computereinsatz im Lehrplan=== Auch der Einsatz von computergestützten Hilfs- und Lösungsmitteln im Zuge der Modellbildung wird betont. (Bemerke: Auch im Lehrplan wird ein vergleichbarer Modellbildungszyklus vorgestellt und beschrieben. Bei Bedarf kann dieser auf Seite 15-16<ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe). </ref> nachgelesen werden) ===Zugang zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung=== Durch die Möglichkeit fachübergreifende Fragestellungen zu behandeln und Prozesse der Realität in den Blick zu nehmen, kann mathematische Modellbildung die Brücke zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung (BNE) schlagen. ====Bildung für Nachhaltige Entwicklung==== "Die BNE zielt grundsätzlich darauf ab, es jedem und jeder Einzelnen zu ermöglichen, die Folgen des eigenen Handelns auf die Welt sowie intra- und intergenerationell zu verstehen, verantwortungsvolle Entscheidungen zu treffen und aktiv zu werden." <ref> Ministerium für Bildung. Bildung für nachhaltige Entwicklung. Online abrufbar unter: https://bm.rlp.de/unsere-schwerpunkte/bildung-fuer-nachhaltige-entwicklung </ref> ====BNE und Modellbildung==== Mathematische Modellbildung kann unter praktischer Anwendung von gelernten Inhalten im Schulunterricht zu BNE beitragen, indem eben gezielt Probleme adressiert werden und von Schülerinnen und Schülern eigenständig untersucht werden. ==Ziel und Organisation des Seminars== ===Ziel und Aufgabe=== In Kleingruppen (3-4 Personen) sollen aussermathematische Fragestellungen mit einer eigenen mathematischen Modellbildung behandelt werden. Dazu sollen drei Modellbildungszyklen mit unterschiedlichem Grad an Vereinfachung und unterschiedlicher Mathematischen Grundlage erstellt werden: * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 1 (Mittelstufe) * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 2 (Oberstufe) * Zyklus: Universitätsmathematik Entsprechend soll sich die Mathematik in der Modellierung steigern. ====Integration von Software==== In jedem Zyklus sollen computergestützte Untersuchungen und Betrachtungen Einzug erhalten. Somit bietet es sich an in insgesamt auch drei verschiedene Programme (Tabellenkalkulation, GeoGebra, RStudio, Maxima,...) zu integrieren - an manchen stellen lässt sich dies gar nicht vermeiden. ===Themenwahl=== * Das Thema sollte einen weltlichen Bezug haben. Am besten eigenen sich Themen aus dem jeweiligen Zweitfach (s. Verbindung zu anderen Schulfächern im Lehrplan). * Das Thema sollte nachhaltige Entwicklung im Rahmen der Sustainable Development Goals adressieren. Siehe dazu: https://www.bundesumweltministerium.de/themen/nachhaltigkeit/nachhaltigkeitsziele-sdgs * Vorzugsweise: Räumliche Risikobetrachtungen in Desaster- und Katastrophenszenarien. * Das Thema sollte sich nicht mit denen der vergangenen Semestern doppeln. Zur Orientierung und Inspiration finden sich hier die Projekte der vergangenen Semester: :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2026 Sommersemester|2026 Sommersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2025-26 Wintersemester|2025/26 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2024-25 Wintersemester|2024/25 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2023-24 Wintersemester|2023/24 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2022-23 Winteresemester|2022/23 Wintersemester]]''' ===Portfolio=== Während des Semesters soll in Gruppenarbeit die Modellbildung durchgeführt werden. Diese wird schriftlich in einem Portfolio festgehalten. Dies Portfolio wird, genau wie dieser Artikel auch, in einem Wikiversity Artikel dokumentiert. Dieser sollte folgendes enthalten: ====Inhalt Portfolio==== * Einleitung: Beschreibung und Einordnung des Themas & welche(s) SDG wird adressiert und warum? * Ziel der Modellierung: Welches Problem wird in der Modellierung / den einzelnen Zyklen konkret angegangen? * Zyklus 1-3: ** Mathematisches Modell (welche Mathematischen Objekte werden betrachtet, wie ergeben die sich,...) ** Ergebnisse (Ableiten von Resultaten aus dem Modell) ** Bewertung der Ergebnisse ** Grenzen und Limitationen ** Ausblick für nächsten Zyklus (welche Limitationen und Probleme aus dem Zyklus werden im folgenden adressiert?) ====Integration Computersoftware==== In allen Punkten der Modellzyklen können/sollen passende Programme und computergestützte Tools verwendet werden. Zur Erstellung von Wiki-Seiten ist folgende Seite hilfreich: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ===Prüfung=== Die Prüfung gliedert sich in zwei Aspekte: * '''Vorstellung von ausgewählten Teilen aus dem eigenen Portfolio''' - diese werden von den Prüfer:innen aus dem Portfolio der Studierenden ausgewählt. * '''Diskussion und Fragen''' der Prüfer:innen zu dem Portfolio, z.B. zu Teilen des Portfolios, die in der Vorstellung nicht behandelt werden können. Ein Portfolio kann aus Zeitgründen nie vollständig in der Prüfung dargestellt werden. ====Inhalt==== In der mündlichen Portfolio-Prüfung wird geprüft, ob * das eigene Modell verstanden ist, * das eigene Modell kritisch hinterfragt werden kann, * die Limitationen des Modells begründet und nachvollziehbar wiedergegeben werden können, * die Übergänge zwischen den Zyklen beschrieben und begründet werden können, * die technische Umsetzung reproduziert und erklärt werden kann, * ... . ====Präsentation==== Es ist also wichtig zu wissen, was wie an welcher Stelle und mit welchem Zweck in der Modellierung gemacht wurde! Das Portfolio (Wiki-Seite) wird somit konkret vorgestellt. Eine Präsentation des Portfolio kann automatisch mit Wiki2Reveal erstellt werden. === Unterstützungsangebot === * Das Unterstützungsangebot erfolgt in der Lehrveranstaltung zur "Mathematischen Modellbildung". * Eine individuelle Sonderbehandlung für einzelne Studierende, die das Angebot der Vorlesung nicht nutzen und kurz vor Prüfungsbeginn noch "schnell" ein Portfolio zusammenstellen wollen, ist aus zeitlichen Gründen kurz vor der Prüfung nicht möglich. * Portfolioprüfungen der Lehrveranstaltung beziehen sich immer auf das erstellte Portfolio im laufende Semester und bei Wiederholungsprüfungen auf das Semester, in dem Portfolio erstellt wurde. * Eine Prüfung kann nur zu dem eigenen erstellten Portfolio in der Lehrveranstaltung abgelegt werden, an dessen Erstellung man aktiv mitgearbeitet hat. ===Ablauf des Seminars=== Der Seminarablauf über das Semester gestaltet sich grob wie folgt: * 1. Woche (19.10.): Einführungsveranstaltung + Gruppenfindung * 2. Woche (26.10.): Themenfindung * 3. Woche (02.11.): Themenfindung + Zyklen festlegen * 4. Woche (09.11.): Zyklen festlegen * 5. Woche (16.11.): Kurzvorstellung der Themen und Zyklen (5 Minuten pro Gruppe) Ab Woche 6 (23.11.) bis Ende des Semesters wird gemeinsam an den Modellen und dem Portfolio gearbeitet. ====Zeitplan==== * Empfehlenswert wäre es, die letzten 2-3 Wochen für Finalisierungsarbeiten zu nutzen und entsprechend frühzeitig zu planen! * Ausschliesslich während der Präsenzzeit im Seminar an dem Modell und Portfolio zu arbeiten wird nicht ausreichen! * Die Kurzpräsentationen am 16.11. umfassen den aktuellen Stand der Überlegungen und sind noch unter keinen Umständen verbindlich. Stattdessen dient es einfach zur Grundlage von gemeinsamer Diskussion und zur Einbringung von weiteren Ideen. ==Hilfreiche Links== ===Fachmathematische Aspekte === Wenn man das Modellierungsproblem in den Mittelpunkt stellt und die Fragestellung den Nachhaltigkeitszielen der UN zuordnet, kommen z.T. fachmathematische Aspekte erforderlich, die nicht in der jeweiligen Schulstufe bzw. in den Vorlesungen behandelt wurden. Dies Kapitel erhält Hinweise zu fachmathematischen Bereichen, die für die mathematische Modellbildung ggf. als Werkzeug verwendet werden können * '''[[Konvexkombination|Konvexkombinationen]]''' dienen dazu, Datenpunkte im <math>\R^2</math> oder allgemein im <math>\R^n</math> zu [[w:Interpolation_(Mathematik)|interpolieren]]. * '''[https://en.wikiversity.org/wiki/3D_Modelling 3D Modellierung für Projektinhalte]''' und [[w:Projektive_Geometrie|projektive Geometrie]] zur Visualisierung * '''[[Gradientenabstiegsverfahren]]''': Wird verwendet, um sich in der mathematischen Modellbildung iterativ einem Minimum einer Kosten- oder Fehlerfunktion anzunähern. * [[w:Lineare_Optimierung|'''Lineare Optimierung''']] wird in Optimierungshaufgaben wie beispielsweise bei der Suche nach Minimum der Produktionskosten verwendet. Hierbei wird in allgemeinem nach einem Minimium/Maximum einer linearer Zielfunktion über einer Menge gesucht. [https://www.geogebra.org/m/kr727992 '''Ein Beispiel in Geogebra'''] *[[Räumliche Diffusion|'''Räumliche Diffusion''']] *[[Modelle_der_Populationsdynamik|'''Modelle der Populationsdynamik''']] - [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Modelle%20der%20Populationsdynamik&author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes (Wiki2Reveal-Folien)] - [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte|Wahrscheinlichkeitsdichte]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte&author=Kurs:Stochastik&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Wahrscheinlichkeitsdichte&coursetitle=Kurs:Stochastik Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] ===Softwarenutzung === Im PC-Praktikum wurden grundlegende Kenntnisse im Umgang mit Software erlangt, die für die Berechnung von mathematischen Modellen vorwendig sind. Diese Kenntnisse müssen ggf. auf das spezielle Modellierungsthema angepasst und erweitert werden. * '''[[CSV2Chart]]''' Aus CSV-Dateien mathematische Graphen in Wikiversity erstellen. * '''[[Maxima CAS]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos eines Computeralgebrasystems (CAS), die die einzelnen Projekte in dem Modellbildungszyklus verwendet haben. * '''[https://sagecell.sagemath.org/ SageCell]''' Online-Umgebung zur Ausführung und Demonstration von Befehlen in R, Octave, Maxima, ... (Auswahl des Befehlssatzes auf der https://sagecell.sagemath.org/ SageCell-Seite] unten rechts auf dem Eingabefeld) * '''[[Statistikprogramm R]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos, die für Berechnungen und Veranschaulichungen in den Projekten verwendet haben. * '''[[Tabellenkalkulation]]''' werden in Portfolios in der Regel verwendet, um Daten in den Portfolios aufzubereiten. * '''[[Octave]]''' wird in der Regel verwendet, um numerische Berechnung in der Mathematischen Modellbildung durchzuführen. * '''[[Geogebra]]''' ist eine Dynamische Geometriesoftware, die zur vektoriellen Veranschaulichung von räumlichen Modellierungsproblemen oder auch zur parametrisierten Darstellung von Funktionen verwendet wird (Beispiel: [https://www.geogebra.org/m/e9b349k9 Parkplatzlösung in Geogebra von Shrey T (2017)]). * '''[[w:Screencast|Screencast]]''': Ein Screencast ist eine Bildschirmaufnahme mit Audiokommentaren, die zeigt, wie man z.B. Software bedient. Ein Screencast ist eine Hilfestellung für Lernende, die sich noch nicht so gut mit einer bestimmten Software auskennen. :* [https://obsproject.com/ '''Open Broadcast Software (OBS)''' - Linux, Windows, MacOSX ] - [[Konvexkombination|Beispielvideo in Wikiversity]] * [[v:en:3D_Modelling|'''3D-Modellbildung''' (englisch)]] * '''[http://niebert.github.io/imgmap/ Online-ImageMap-Editor]''' - Anklickbare Bereiche in Wikiversity-Bildern erstellen. * '''[https://openlayers.org/en/latest/examples/heatmap-earthquakes.html HeatMaps]:''' Erstellung von [https://niebert.github.io/openlayer_heatmap HeatMaps mit einem Online-Editor] (Download [https://github.com/niebert/openlayer_heatmap/archive/master.zip Heatmap-Editor und Beispieldaten in Ordner <tt>/HeatMap</tt> in ZIP-Datei]) * '''[[Wiki2Reveal]]:''' Portfolio-Präsentationen direkt im Wikiversity erstellen. ===Editierungshilfen=== * [https://latexeditor.lagrida.com/ Online-Formel-Editor für LaTeX-Formeln]<ref>Lagrida Web-Portal (2021) Online-Latex-Formel-Editor mit Vorschau - URL: https://latexeditor.lagrida.com/ (accessed 2021/11/21))</ref> - die erzeugten Formeln müssen in einen MATH-Tag mit <kbd><math> ...</math></kbd> eingeschlossen werden bei der Seiteneditierung. * [https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX Mathematische Formeln in Wikiversity] * Textgestaltung in Wikis: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ==Wiki2Reveal== * '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung2627|Kurs:Mathematische Modellbildung2627]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&author=&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&coursetitle= Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] == Verweise == <references/> == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung Kurs:Mathematische Modellbildung]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] cixn0odwebkivk8m3aeo2kknlp8qs64 1117811 1117810 2026-10-26T15:50:49Z MMBLD 42036 /* Endresultat */ 1117811 wikitext text/x-wiki == Themen == * [[Waldbrandmodellierung]] - Mo 14-16 RPTU ==Begriffsklärung== Eine Begriffsklärung von [[mathematische Modellbildung|mathematischer Modellbildung]] soll dabei helfen, ein Grundverständnis für Modelle und deren Entwicklung und Verbesserung zu gewinnen. === Was ist mathematische Modellbildung? === Ganz grob gesagt besteht Mathematische Modellierung oder auch Mathematische Modellbildung darin, reale Fragestellungen mit mathematischen Mitteln zu bearbeiten und sie auf diesem Wege zumindest teilweise zu beantworten<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>. === Was ist ein Modell? === Ein Modell ist dabei gegeben durch innere Scheinbilder oder Repräsentatonen, die nicht zum Bereich der äußeren Gegenstände, sondern zu Vorstellungen von einem solchen realen Gegenstand gehören und ihnen daher auch in gewissen Grenzen etwas Willkürliches anhaftet (Sinngemäß nach Hertz, zitiert von Ortlieb<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>). ==== Eigenschaften von Modellen ==== Somit lassen sich vereinfacht und verkürzt folgende Eigenschaften ableiten (Stachowiak, zitiert nach Saam<ref> Saam, N. J. (2009). Modellbildung. In Handbuch Methoden der Organisationsforschung: Quantitative und Qualitative Methoden (pp. 517-532). Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften. </ref>): * '''Abbildungsmerkmal:''' Modelle repräsentieren die Realität, existieren jedoch nicht in der Realität * '''Verkürzungsmerkmal:''' Modelle beschreiben das Objekt nicht exakt, sondern stets vereinfacht * '''Pragmatisches Merkmal:''' Modelle verfolgen einen gewissen Zweck: Sie ersetzen eine nicht abbildbare Realität, um Fragestellungen zu beantwortbar zu machen ==== Typische Beispiele ==== * Betrachtungen in der Physik (Federpendel, Bewegungsgesetze, ...) - Physik und Mathematische Modellbildung sind sehr eng miteinander verwoben * Populationsdynamiken und Ausbreitungsschemata in der Biologie (vgl. Lotka-Volterra Modell) * Bewegungsanalysen und Optimierungen in den Sportwissenschaften * Untersuchungen von Transport- und Umweltprozessen in Biologie, Chemie, Physik, Technik, ... * Bedarfs-, Verbrauchs- und Verhaltensanalysen in Geisteswissenschaften === Mathematische Modelle === Mathematische Modelle werden gemessen und bewertet anhand<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>: * '''Zulässigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte in sich widerspruchsfrei sein. * '''Richtigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte im Vergleich mit der Realität keine Widersprüche zu offensichtlich richtigen Tatsachen aufweisen. * '''Zweckmäßigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte genau den Detailgrad beinhalten, den es zum Erfüllen des Zwecks benötigt, nicht mehr und nicht weniger (z.B. als [[Entscheidungsunterstützungssystem|Entscheidungsunterstützung]]). ==== Gegenbeispiele für mathematische Modelle ==== Gegenbeispiele wären: * Ein nicht zulässiges Modell könnte bei einer Betrachtung einer Punktmasse im Raum dennoch Luftwiderstände berücksichtigen (Punkte haben kein Volumen) * Ein nicht richtiges Modell könnte bei der Modellierung von Transportprozessen von Schadstoffen die Massenerhaltung vernachlässigen. * Ein nicht zweckmäßiges Modell könnte bei dem Versuch den perfekten Abwurfwinkel beim Speerwurf die Krümmung der Erdoberfläche berücksichtigen. ==== Bemerkung - Kriterien ==== Die Kriterien, insbesondere Richtigkeit und Zweckmäßigkeit, sind nicht 100% operational. Einerseits fordert die Richtigkeit, keine bekannten Tatsachen auszulassen, andererseits dürfen hinsichtlich einer passenden Zweckmäßigkeit auch nur ausreichend viele Details integriert werden. ==Der Modellbildungszyklus== Wie kommt man nun von einer realen Situation, die ein Problem aufwirft, zu einem adäquaten mathematischen Modell? Dazu hat sich als möglichst allgemeine Vorgehensweise der Modellbildungszyklus ergeben: [[Datei:Modellbildungszyklus Mod6.png|miniatur|Modellbildungszyklus]] ===Verlauf des MBZ === Der Modellbildungszyklus beschreibt schematisch die iterative Erstellung eines mathematischen Modells: * Ausgangspunkt ist eine reale Situation, die ein Problem aufwirft, die von dem mathematischen Modell adressiert werden soll * Dieses Problem wird inhaltlich erfasst, anschließend mathematisch übersetzt (Betrachten von Gleichungen, Funktionen, geometrischen Objekten, ...) ====Modellbildungsschleife==== * Durch das Betrachten von mathematischen Objekten können über passende Operationen deduktiv Resultate geschlussfolgert werden * Diese Resultate werden mit der Realsituation abgeglichen * Aus dem Vergleich werden mögliche Optimierungen und Limitationen des Modells abgeleitet * Durch Behebung von Limitationen kann das Modell weiterentwickelt werden Diese Schritte werden dabei bei Bedarf mehrfach durchlaufen, bis das Modell das abzubildende Problem adäquat beschreibt. Typische Gründe für zusätzliche Iterationsschleifen sind neue Erkenntnisse während der Entwicklung des Modells, sowohl in Bezug auf das reale System, als auch das Modell selbst. Der iterative Charakter des MBZ trägt somit der komplexen Natur vieler realer Problemstellungen Rechnung, die selten eine direkte adäquate oder gar optimale Lösung erlauben. =====Integration von Software===== Die Integration von computergestützter Software ist in der mathematischen Modellbildung definitionsgemäß nicht zwingend erforderlich, für die meisten anwendungsbezogenen Modellierungen jedoch unumgänglich. ==Konkretes Beispiel einer Mathematischen Modellbildung== [[Kurs:Mathematische_Modellbildung/Themen/Radioaktivit%C3%A4t_und_Risikoliteralit%C3%A4t]] [[Datei:Screenshot 2D Ansicht Resultate.png|miniatur|alternativtext=Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags|Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags]] [[File:Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion.gif|thumb|Das GIF zeigt die Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion]] === Ziel der Modellierung === Ziel in dieser Modellierung war es, ein Modell zur räumlichen und zeitlichen Ausbreitung einer radioaktiv belasteten Wolke, sowie dessen Rain-Out, infolge einer Reaktorkatastrophe am (mittlerweile abgeschalteten) Kernkraftwerk in Philippsburg zu beschreiben. Unter zu Hilfenahme von Messwerten von dem Reaktorunglück in Tschernobyl und den Halbwertszeiten des radioaktiven Materials wurde der zeitliche Zerfall erfasst. <math> \, </math> Der Transport von radioaktiven Material wurde durch eine Kugel im <math> \mathbb{R}^3 </math> modelliert. Diese bewegt sich gemäss einer variablen Windrichtung (gegeben durch Winkel <math> \alpha </math>) und regnet sich nach einer gewissen Durchschnittsdauer ab. === Endresultat === Es wurde in drei Modellbildungszyklen eine Funktion zur Beschreibung der radioaktiven Belastung (repräsentativ für das Risiko) abgeleitet: <math>u(x,y,t,\alpha)=\frac{1480\cdot e^{-\frac{\ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{7}{10.000}\cdot (x^2+y^2)}+\frac{40\cdot e^{-\frac{\ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{1}{7.500}\cdot ((x-1080\cos(\alpha))^2+(y-1080\sin(\alpha))^2)}</math>. Letztlich erhält man also eine Funktion die in ihrem Ausgabewert <math>z=u(x,y,t,\alpha)</math> abhängig von 4 Eingabewerten <math>x, y, t, \alpha </math> ist. ==Modellbildung in der Schule== ===Einbindung in den Lehrplan=== * Die mathematische Modellbildung ist stark in den Mathematik-Lehrplan für Schulen in Rheinland-Pfalz integriert (hier wird sich an dem Lehrplan für Sekundarstufe II orientiert <ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe) </ref>). * Im Bezug zu Problemlösen im Mathematikunterricht und Mathematik im fachübergreifenden Kontext, sollen Anwendungsbeispiele Einzug halten, die Schülerinnen und Schülern aus anderen Fächern bekannt sind. * In diesem Zusammenhang wird mathematische Modellbildung als Methode zur Lösung von solchen Anwendungsproblemen genannt. ===Konkreter Themenbezug=== Zu folgenden mathematischen Themengebieten wird explizit Mathematischen Modellbildung zur unterrichtlichen Umsetzung erwähnt: * Exponentialfunktionen (Wachstums- und Zerfallsprozesse) * Matrizenrechnung (zum Beispiel Input-Output-Analysen, Zustandsübergangsprozesse oder Populationsentwicklung) * Differential- und Integralrechnung (lineare oder logistische Wachstumsprozesse) ===Computereinsatz im Lehrplan=== Auch der Einsatz von computergestützten Hilfs- und Lösungsmitteln im Zuge der Modellbildung wird betont. (Bemerke: Auch im Lehrplan wird ein vergleichbarer Modellbildungszyklus vorgestellt und beschrieben. Bei Bedarf kann dieser auf Seite 15-16<ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe). </ref> nachgelesen werden) ===Zugang zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung=== Durch die Möglichkeit fachübergreifende Fragestellungen zu behandeln und Prozesse der Realität in den Blick zu nehmen, kann mathematische Modellbildung die Brücke zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung (BNE) schlagen. ====Bildung für Nachhaltige Entwicklung==== "Die BNE zielt grundsätzlich darauf ab, es jedem und jeder Einzelnen zu ermöglichen, die Folgen des eigenen Handelns auf die Welt sowie intra- und intergenerationell zu verstehen, verantwortungsvolle Entscheidungen zu treffen und aktiv zu werden." <ref> Ministerium für Bildung. Bildung für nachhaltige Entwicklung. Online abrufbar unter: https://bm.rlp.de/unsere-schwerpunkte/bildung-fuer-nachhaltige-entwicklung </ref> ====BNE und Modellbildung==== Mathematische Modellbildung kann unter praktischer Anwendung von gelernten Inhalten im Schulunterricht zu BNE beitragen, indem eben gezielt Probleme adressiert werden und von Schülerinnen und Schülern eigenständig untersucht werden. ==Ziel und Organisation des Seminars== ===Ziel und Aufgabe=== In Kleingruppen (3-4 Personen) sollen aussermathematische Fragestellungen mit einer eigenen mathematischen Modellbildung behandelt werden. Dazu sollen drei Modellbildungszyklen mit unterschiedlichem Grad an Vereinfachung und unterschiedlicher Mathematischen Grundlage erstellt werden: * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 1 (Mittelstufe) * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 2 (Oberstufe) * Zyklus: Universitätsmathematik Entsprechend soll sich die Mathematik in der Modellierung steigern. ====Integration von Software==== In jedem Zyklus sollen computergestützte Untersuchungen und Betrachtungen Einzug erhalten. Somit bietet es sich an in insgesamt auch drei verschiedene Programme (Tabellenkalkulation, GeoGebra, RStudio, Maxima,...) zu integrieren - an manchen stellen lässt sich dies gar nicht vermeiden. ===Themenwahl=== * Das Thema sollte einen weltlichen Bezug haben. Am besten eigenen sich Themen aus dem jeweiligen Zweitfach (s. Verbindung zu anderen Schulfächern im Lehrplan). * Das Thema sollte nachhaltige Entwicklung im Rahmen der Sustainable Development Goals adressieren. Siehe dazu: https://www.bundesumweltministerium.de/themen/nachhaltigkeit/nachhaltigkeitsziele-sdgs * Vorzugsweise: Räumliche Risikobetrachtungen in Desaster- und Katastrophenszenarien. * Das Thema sollte sich nicht mit denen der vergangenen Semestern doppeln. Zur Orientierung und Inspiration finden sich hier die Projekte der vergangenen Semester: :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2026 Sommersemester|2026 Sommersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2025-26 Wintersemester|2025/26 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2024-25 Wintersemester|2024/25 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2023-24 Wintersemester|2023/24 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2022-23 Winteresemester|2022/23 Wintersemester]]''' ===Portfolio=== Während des Semesters soll in Gruppenarbeit die Modellbildung durchgeführt werden. Diese wird schriftlich in einem Portfolio festgehalten. Dies Portfolio wird, genau wie dieser Artikel auch, in einem Wikiversity Artikel dokumentiert. Dieser sollte folgendes enthalten: ====Inhalt Portfolio==== * Einleitung: Beschreibung und Einordnung des Themas & welche(s) SDG wird adressiert und warum? * Ziel der Modellierung: Welches Problem wird in der Modellierung / den einzelnen Zyklen konkret angegangen? * Zyklus 1-3: ** Mathematisches Modell (welche Mathematischen Objekte werden betrachtet, wie ergeben die sich,...) ** Ergebnisse (Ableiten von Resultaten aus dem Modell) ** Bewertung der Ergebnisse ** Grenzen und Limitationen ** Ausblick für nächsten Zyklus (welche Limitationen und Probleme aus dem Zyklus werden im folgenden adressiert?) ====Integration Computersoftware==== In allen Punkten der Modellzyklen können/sollen passende Programme und computergestützte Tools verwendet werden. Zur Erstellung von Wiki-Seiten ist folgende Seite hilfreich: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ===Prüfung=== Die Prüfung gliedert sich in zwei Aspekte: * '''Vorstellung von ausgewählten Teilen aus dem eigenen Portfolio''' - diese werden von den Prüfer:innen aus dem Portfolio der Studierenden ausgewählt. * '''Diskussion und Fragen''' der Prüfer:innen zu dem Portfolio, z.B. zu Teilen des Portfolios, die in der Vorstellung nicht behandelt werden können. Ein Portfolio kann aus Zeitgründen nie vollständig in der Prüfung dargestellt werden. ====Inhalt==== In der mündlichen Portfolio-Prüfung wird geprüft, ob * das eigene Modell verstanden ist, * das eigene Modell kritisch hinterfragt werden kann, * die Limitationen des Modells begründet und nachvollziehbar wiedergegeben werden können, * die Übergänge zwischen den Zyklen beschrieben und begründet werden können, * die technische Umsetzung reproduziert und erklärt werden kann, * ... . ====Präsentation==== Es ist also wichtig zu wissen, was wie an welcher Stelle und mit welchem Zweck in der Modellierung gemacht wurde! Das Portfolio (Wiki-Seite) wird somit konkret vorgestellt. Eine Präsentation des Portfolio kann automatisch mit Wiki2Reveal erstellt werden. === Unterstützungsangebot === * Das Unterstützungsangebot erfolgt in der Lehrveranstaltung zur "Mathematischen Modellbildung". * Eine individuelle Sonderbehandlung für einzelne Studierende, die das Angebot der Vorlesung nicht nutzen und kurz vor Prüfungsbeginn noch "schnell" ein Portfolio zusammenstellen wollen, ist aus zeitlichen Gründen kurz vor der Prüfung nicht möglich. * Portfolioprüfungen der Lehrveranstaltung beziehen sich immer auf das erstellte Portfolio im laufende Semester und bei Wiederholungsprüfungen auf das Semester, in dem Portfolio erstellt wurde. * Eine Prüfung kann nur zu dem eigenen erstellten Portfolio in der Lehrveranstaltung abgelegt werden, an dessen Erstellung man aktiv mitgearbeitet hat. ===Ablauf des Seminars=== Der Seminarablauf über das Semester gestaltet sich grob wie folgt: * 1. Woche (19.10.): Einführungsveranstaltung + Gruppenfindung * 2. Woche (26.10.): Themenfindung * 3. Woche (02.11.): Themenfindung + Zyklen festlegen * 4. Woche (09.11.): Zyklen festlegen * 5. Woche (16.11.): Kurzvorstellung der Themen und Zyklen (5 Minuten pro Gruppe) Ab Woche 6 (23.11.) bis Ende des Semesters wird gemeinsam an den Modellen und dem Portfolio gearbeitet. ====Zeitplan==== * Empfehlenswert wäre es, die letzten 2-3 Wochen für Finalisierungsarbeiten zu nutzen und entsprechend frühzeitig zu planen! * Ausschliesslich während der Präsenzzeit im Seminar an dem Modell und Portfolio zu arbeiten wird nicht ausreichen! * Die Kurzpräsentationen am 16.11. umfassen den aktuellen Stand der Überlegungen und sind noch unter keinen Umständen verbindlich. Stattdessen dient es einfach zur Grundlage von gemeinsamer Diskussion und zur Einbringung von weiteren Ideen. ==Hilfreiche Links== ===Fachmathematische Aspekte === Wenn man das Modellierungsproblem in den Mittelpunkt stellt und die Fragestellung den Nachhaltigkeitszielen der UN zuordnet, kommen z.T. fachmathematische Aspekte erforderlich, die nicht in der jeweiligen Schulstufe bzw. in den Vorlesungen behandelt wurden. Dies Kapitel erhält Hinweise zu fachmathematischen Bereichen, die für die mathematische Modellbildung ggf. als Werkzeug verwendet werden können * '''[[Konvexkombination|Konvexkombinationen]]''' dienen dazu, Datenpunkte im <math>\R^2</math> oder allgemein im <math>\R^n</math> zu [[w:Interpolation_(Mathematik)|interpolieren]]. * '''[https://en.wikiversity.org/wiki/3D_Modelling 3D Modellierung für Projektinhalte]''' und [[w:Projektive_Geometrie|projektive Geometrie]] zur Visualisierung * '''[[Gradientenabstiegsverfahren]]''': Wird verwendet, um sich in der mathematischen Modellbildung iterativ einem Minimum einer Kosten- oder Fehlerfunktion anzunähern. * [[w:Lineare_Optimierung|'''Lineare Optimierung''']] wird in Optimierungshaufgaben wie beispielsweise bei der Suche nach Minimum der Produktionskosten verwendet. Hierbei wird in allgemeinem nach einem Minimium/Maximum einer linearer Zielfunktion über einer Menge gesucht. [https://www.geogebra.org/m/kr727992 '''Ein Beispiel in Geogebra'''] *[[Räumliche Diffusion|'''Räumliche Diffusion''']] *[[Modelle_der_Populationsdynamik|'''Modelle der Populationsdynamik''']] - [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Modelle%20der%20Populationsdynamik&author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes (Wiki2Reveal-Folien)] - [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte|Wahrscheinlichkeitsdichte]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte&author=Kurs:Stochastik&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Wahrscheinlichkeitsdichte&coursetitle=Kurs:Stochastik Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] ===Softwarenutzung === Im PC-Praktikum wurden grundlegende Kenntnisse im Umgang mit Software erlangt, die für die Berechnung von mathematischen Modellen vorwendig sind. Diese Kenntnisse müssen ggf. auf das spezielle Modellierungsthema angepasst und erweitert werden. * '''[[CSV2Chart]]''' Aus CSV-Dateien mathematische Graphen in Wikiversity erstellen. * '''[[Maxima CAS]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos eines Computeralgebrasystems (CAS), die die einzelnen Projekte in dem Modellbildungszyklus verwendet haben. * '''[https://sagecell.sagemath.org/ SageCell]''' Online-Umgebung zur Ausführung und Demonstration von Befehlen in R, Octave, Maxima, ... (Auswahl des Befehlssatzes auf der https://sagecell.sagemath.org/ SageCell-Seite] unten rechts auf dem Eingabefeld) * '''[[Statistikprogramm R]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos, die für Berechnungen und Veranschaulichungen in den Projekten verwendet haben. * '''[[Tabellenkalkulation]]''' werden in Portfolios in der Regel verwendet, um Daten in den Portfolios aufzubereiten. * '''[[Octave]]''' wird in der Regel verwendet, um numerische Berechnung in der Mathematischen Modellbildung durchzuführen. * '''[[Geogebra]]''' ist eine Dynamische Geometriesoftware, die zur vektoriellen Veranschaulichung von räumlichen Modellierungsproblemen oder auch zur parametrisierten Darstellung von Funktionen verwendet wird (Beispiel: [https://www.geogebra.org/m/e9b349k9 Parkplatzlösung in Geogebra von Shrey T (2017)]). * '''[[w:Screencast|Screencast]]''': Ein Screencast ist eine Bildschirmaufnahme mit Audiokommentaren, die zeigt, wie man z.B. Software bedient. Ein Screencast ist eine Hilfestellung für Lernende, die sich noch nicht so gut mit einer bestimmten Software auskennen. :* [https://obsproject.com/ '''Open Broadcast Software (OBS)''' - Linux, Windows, MacOSX ] - [[Konvexkombination|Beispielvideo in Wikiversity]] * [[v:en:3D_Modelling|'''3D-Modellbildung''' (englisch)]] * '''[http://niebert.github.io/imgmap/ Online-ImageMap-Editor]''' - Anklickbare Bereiche in Wikiversity-Bildern erstellen. * '''[https://openlayers.org/en/latest/examples/heatmap-earthquakes.html HeatMaps]:''' Erstellung von [https://niebert.github.io/openlayer_heatmap HeatMaps mit einem Online-Editor] (Download [https://github.com/niebert/openlayer_heatmap/archive/master.zip Heatmap-Editor und Beispieldaten in Ordner <tt>/HeatMap</tt> in ZIP-Datei]) * '''[[Wiki2Reveal]]:''' Portfolio-Präsentationen direkt im Wikiversity erstellen. ===Editierungshilfen=== * [https://latexeditor.lagrida.com/ Online-Formel-Editor für LaTeX-Formeln]<ref>Lagrida Web-Portal (2021) Online-Latex-Formel-Editor mit Vorschau - URL: https://latexeditor.lagrida.com/ (accessed 2021/11/21))</ref> - die erzeugten Formeln müssen in einen MATH-Tag mit <kbd><math> ...</math></kbd> eingeschlossen werden bei der Seiteneditierung. * [https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX Mathematische Formeln in Wikiversity] * Textgestaltung in Wikis: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ==Wiki2Reveal== * '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung2627|Kurs:Mathematische Modellbildung2627]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&author=&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&coursetitle= Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] == Verweise == <references/> == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung Kurs:Mathematische Modellbildung]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] 9lpl75yd2ec94i53beq0oshscxigrun 1117815 1117811 2026-10-26T15:56:39Z MMBLD 42036 /* Konkreter Themenbezug */ 1117815 wikitext text/x-wiki == Themen == * [[Waldbrandmodellierung]] - Mo 14-16 RPTU ==Begriffsklärung== Eine Begriffsklärung von [[mathematische Modellbildung|mathematischer Modellbildung]] soll dabei helfen, ein Grundverständnis für Modelle und deren Entwicklung und Verbesserung zu gewinnen. === Was ist mathematische Modellbildung? === Ganz grob gesagt besteht Mathematische Modellierung oder auch Mathematische Modellbildung darin, reale Fragestellungen mit mathematischen Mitteln zu bearbeiten und sie auf diesem Wege zumindest teilweise zu beantworten<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>. === Was ist ein Modell? === Ein Modell ist dabei gegeben durch innere Scheinbilder oder Repräsentatonen, die nicht zum Bereich der äußeren Gegenstände, sondern zu Vorstellungen von einem solchen realen Gegenstand gehören und ihnen daher auch in gewissen Grenzen etwas Willkürliches anhaftet (Sinngemäß nach Hertz, zitiert von Ortlieb<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>). ==== Eigenschaften von Modellen ==== Somit lassen sich vereinfacht und verkürzt folgende Eigenschaften ableiten (Stachowiak, zitiert nach Saam<ref> Saam, N. J. (2009). Modellbildung. In Handbuch Methoden der Organisationsforschung: Quantitative und Qualitative Methoden (pp. 517-532). Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften. </ref>): * '''Abbildungsmerkmal:''' Modelle repräsentieren die Realität, existieren jedoch nicht in der Realität * '''Verkürzungsmerkmal:''' Modelle beschreiben das Objekt nicht exakt, sondern stets vereinfacht * '''Pragmatisches Merkmal:''' Modelle verfolgen einen gewissen Zweck: Sie ersetzen eine nicht abbildbare Realität, um Fragestellungen zu beantwortbar zu machen ==== Typische Beispiele ==== * Betrachtungen in der Physik (Federpendel, Bewegungsgesetze, ...) - Physik und Mathematische Modellbildung sind sehr eng miteinander verwoben * Populationsdynamiken und Ausbreitungsschemata in der Biologie (vgl. Lotka-Volterra Modell) * Bewegungsanalysen und Optimierungen in den Sportwissenschaften * Untersuchungen von Transport- und Umweltprozessen in Biologie, Chemie, Physik, Technik, ... * Bedarfs-, Verbrauchs- und Verhaltensanalysen in Geisteswissenschaften === Mathematische Modelle === Mathematische Modelle werden gemessen und bewertet anhand<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>: * '''Zulässigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte in sich widerspruchsfrei sein. * '''Richtigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte im Vergleich mit der Realität keine Widersprüche zu offensichtlich richtigen Tatsachen aufweisen. * '''Zweckmäßigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte genau den Detailgrad beinhalten, den es zum Erfüllen des Zwecks benötigt, nicht mehr und nicht weniger (z.B. als [[Entscheidungsunterstützungssystem|Entscheidungsunterstützung]]). ==== Gegenbeispiele für mathematische Modelle ==== Gegenbeispiele wären: * Ein nicht zulässiges Modell könnte bei einer Betrachtung einer Punktmasse im Raum dennoch Luftwiderstände berücksichtigen (Punkte haben kein Volumen) * Ein nicht richtiges Modell könnte bei der Modellierung von Transportprozessen von Schadstoffen die Massenerhaltung vernachlässigen. * Ein nicht zweckmäßiges Modell könnte bei dem Versuch den perfekten Abwurfwinkel beim Speerwurf die Krümmung der Erdoberfläche berücksichtigen. ==== Bemerkung - Kriterien ==== Die Kriterien, insbesondere Richtigkeit und Zweckmäßigkeit, sind nicht 100% operational. Einerseits fordert die Richtigkeit, keine bekannten Tatsachen auszulassen, andererseits dürfen hinsichtlich einer passenden Zweckmäßigkeit auch nur ausreichend viele Details integriert werden. ==Der Modellbildungszyklus== Wie kommt man nun von einer realen Situation, die ein Problem aufwirft, zu einem adäquaten mathematischen Modell? Dazu hat sich als möglichst allgemeine Vorgehensweise der Modellbildungszyklus ergeben: [[Datei:Modellbildungszyklus Mod6.png|miniatur|Modellbildungszyklus]] ===Verlauf des MBZ === Der Modellbildungszyklus beschreibt schematisch die iterative Erstellung eines mathematischen Modells: * Ausgangspunkt ist eine reale Situation, die ein Problem aufwirft, die von dem mathematischen Modell adressiert werden soll * Dieses Problem wird inhaltlich erfasst, anschließend mathematisch übersetzt (Betrachten von Gleichungen, Funktionen, geometrischen Objekten, ...) ====Modellbildungsschleife==== * Durch das Betrachten von mathematischen Objekten können über passende Operationen deduktiv Resultate geschlussfolgert werden * Diese Resultate werden mit der Realsituation abgeglichen * Aus dem Vergleich werden mögliche Optimierungen und Limitationen des Modells abgeleitet * Durch Behebung von Limitationen kann das Modell weiterentwickelt werden Diese Schritte werden dabei bei Bedarf mehrfach durchlaufen, bis das Modell das abzubildende Problem adäquat beschreibt. Typische Gründe für zusätzliche Iterationsschleifen sind neue Erkenntnisse während der Entwicklung des Modells, sowohl in Bezug auf das reale System, als auch das Modell selbst. Der iterative Charakter des MBZ trägt somit der komplexen Natur vieler realer Problemstellungen Rechnung, die selten eine direkte adäquate oder gar optimale Lösung erlauben. =====Integration von Software===== Die Integration von computergestützter Software ist in der mathematischen Modellbildung definitionsgemäß nicht zwingend erforderlich, für die meisten anwendungsbezogenen Modellierungen jedoch unumgänglich. ==Konkretes Beispiel einer Mathematischen Modellbildung== [[Kurs:Mathematische_Modellbildung/Themen/Radioaktivit%C3%A4t_und_Risikoliteralit%C3%A4t]] [[Datei:Screenshot 2D Ansicht Resultate.png|miniatur|alternativtext=Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags|Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags]] [[File:Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion.gif|thumb|Das GIF zeigt die Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion]] === Ziel der Modellierung === Ziel in dieser Modellierung war es, ein Modell zur räumlichen und zeitlichen Ausbreitung einer radioaktiv belasteten Wolke, sowie dessen Rain-Out, infolge einer Reaktorkatastrophe am (mittlerweile abgeschalteten) Kernkraftwerk in Philippsburg zu beschreiben. Unter zu Hilfenahme von Messwerten von dem Reaktorunglück in Tschernobyl und den Halbwertszeiten des radioaktiven Materials wurde der zeitliche Zerfall erfasst. <math> \, </math> Der Transport von radioaktiven Material wurde durch eine Kugel im <math> \mathbb{R}^3 </math> modelliert. Diese bewegt sich gemäss einer variablen Windrichtung (gegeben durch Winkel <math> \alpha </math>) und regnet sich nach einer gewissen Durchschnittsdauer ab. === Endresultat === Es wurde in drei Modellbildungszyklen eine Funktion zur Beschreibung der radioaktiven Belastung (repräsentativ für das Risiko) abgeleitet: <math>u(x,y,t,\alpha)=\frac{1480\cdot e^{-\frac{\ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{7}{10.000}\cdot (x^2+y^2)}+\frac{40\cdot e^{-\frac{\ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{1}{7.500}\cdot ((x-1080\cos(\alpha))^2+(y-1080\sin(\alpha))^2)}</math>. Letztlich erhält man also eine Funktion die in ihrem Ausgabewert <math>z=u(x,y,t,\alpha)</math> abhängig von 4 Eingabewerten <math>x, y, t, \alpha </math> ist. ==Modellbildung in der Schule== ===Einbindung in den Lehrplan=== * Die mathematische Modellbildung ist stark in den Mathematik-Lehrplan für Schulen in Rheinland-Pfalz integriert (hier wird sich an dem Lehrplan für Sekundarstufe II orientiert <ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe) </ref>). * Im Bezug zu Problemlösen im Mathematikunterricht und Mathematik im fachübergreifenden Kontext, sollen Anwendungsbeispiele Einzug halten, die Schülerinnen und Schülern aus anderen Fächern bekannt sind. * In diesem Zusammenhang wird mathematische Modellbildung als Methode zur Lösung von solchen Anwendungsproblemen genannt. ===Konkreter Themenbezug=== Zu folgenden mathematischen Themengebieten wird explizit Mathematische Modellbildung zur unterrichtlichen Umsetzung erwähnt: * Exponentialfunktionen (Wachstums- und Zerfallsprozesse) * Matrizenrechnung (zum Beispiel Input-Output-Analysen, Zustandsübergangsprozesse oder Populationsentwicklung) * Differential- und Integralrechnung (lineare oder logistische Wachstumsprozesse) ===Computereinsatz im Lehrplan=== Auch der Einsatz von computergestützten Hilfs- und Lösungsmitteln im Zuge der Modellbildung wird betont. (Bemerke: Auch im Lehrplan wird ein vergleichbarer Modellbildungszyklus vorgestellt und beschrieben. Bei Bedarf kann dieser auf Seite 15-16<ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe). </ref> nachgelesen werden) ===Zugang zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung=== Durch die Möglichkeit fachübergreifende Fragestellungen zu behandeln und Prozesse der Realität in den Blick zu nehmen, kann mathematische Modellbildung die Brücke zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung (BNE) schlagen. ====Bildung für Nachhaltige Entwicklung==== "Die BNE zielt grundsätzlich darauf ab, es jedem und jeder Einzelnen zu ermöglichen, die Folgen des eigenen Handelns auf die Welt sowie intra- und intergenerationell zu verstehen, verantwortungsvolle Entscheidungen zu treffen und aktiv zu werden." <ref> Ministerium für Bildung. Bildung für nachhaltige Entwicklung. Online abrufbar unter: https://bm.rlp.de/unsere-schwerpunkte/bildung-fuer-nachhaltige-entwicklung </ref> ====BNE und Modellbildung==== Mathematische Modellbildung kann unter praktischer Anwendung von gelernten Inhalten im Schulunterricht zu BNE beitragen, indem eben gezielt Probleme adressiert werden und von Schülerinnen und Schülern eigenständig untersucht werden. ==Ziel und Organisation des Seminars== ===Ziel und Aufgabe=== In Kleingruppen (3-4 Personen) sollen aussermathematische Fragestellungen mit einer eigenen mathematischen Modellbildung behandelt werden. Dazu sollen drei Modellbildungszyklen mit unterschiedlichem Grad an Vereinfachung und unterschiedlicher Mathematischen Grundlage erstellt werden: * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 1 (Mittelstufe) * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 2 (Oberstufe) * Zyklus: Universitätsmathematik Entsprechend soll sich die Mathematik in der Modellierung steigern. ====Integration von Software==== In jedem Zyklus sollen computergestützte Untersuchungen und Betrachtungen Einzug erhalten. Somit bietet es sich an in insgesamt auch drei verschiedene Programme (Tabellenkalkulation, GeoGebra, RStudio, Maxima,...) zu integrieren - an manchen stellen lässt sich dies gar nicht vermeiden. ===Themenwahl=== * Das Thema sollte einen weltlichen Bezug haben. Am besten eigenen sich Themen aus dem jeweiligen Zweitfach (s. Verbindung zu anderen Schulfächern im Lehrplan). * Das Thema sollte nachhaltige Entwicklung im Rahmen der Sustainable Development Goals adressieren. Siehe dazu: https://www.bundesumweltministerium.de/themen/nachhaltigkeit/nachhaltigkeitsziele-sdgs * Vorzugsweise: Räumliche Risikobetrachtungen in Desaster- und Katastrophenszenarien. * Das Thema sollte sich nicht mit denen der vergangenen Semestern doppeln. Zur Orientierung und Inspiration finden sich hier die Projekte der vergangenen Semester: :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2026 Sommersemester|2026 Sommersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2025-26 Wintersemester|2025/26 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2024-25 Wintersemester|2024/25 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2023-24 Wintersemester|2023/24 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2022-23 Winteresemester|2022/23 Wintersemester]]''' ===Portfolio=== Während des Semesters soll in Gruppenarbeit die Modellbildung durchgeführt werden. Diese wird schriftlich in einem Portfolio festgehalten. Dies Portfolio wird, genau wie dieser Artikel auch, in einem Wikiversity Artikel dokumentiert. Dieser sollte folgendes enthalten: ====Inhalt Portfolio==== * Einleitung: Beschreibung und Einordnung des Themas & welche(s) SDG wird adressiert und warum? * Ziel der Modellierung: Welches Problem wird in der Modellierung / den einzelnen Zyklen konkret angegangen? * Zyklus 1-3: ** Mathematisches Modell (welche Mathematischen Objekte werden betrachtet, wie ergeben die sich,...) ** Ergebnisse (Ableiten von Resultaten aus dem Modell) ** Bewertung der Ergebnisse ** Grenzen und Limitationen ** Ausblick für nächsten Zyklus (welche Limitationen und Probleme aus dem Zyklus werden im folgenden adressiert?) ====Integration Computersoftware==== In allen Punkten der Modellzyklen können/sollen passende Programme und computergestützte Tools verwendet werden. Zur Erstellung von Wiki-Seiten ist folgende Seite hilfreich: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ===Prüfung=== Die Prüfung gliedert sich in zwei Aspekte: * '''Vorstellung von ausgewählten Teilen aus dem eigenen Portfolio''' - diese werden von den Prüfer:innen aus dem Portfolio der Studierenden ausgewählt. * '''Diskussion und Fragen''' der Prüfer:innen zu dem Portfolio, z.B. zu Teilen des Portfolios, die in der Vorstellung nicht behandelt werden können. Ein Portfolio kann aus Zeitgründen nie vollständig in der Prüfung dargestellt werden. ====Inhalt==== In der mündlichen Portfolio-Prüfung wird geprüft, ob * das eigene Modell verstanden ist, * das eigene Modell kritisch hinterfragt werden kann, * die Limitationen des Modells begründet und nachvollziehbar wiedergegeben werden können, * die Übergänge zwischen den Zyklen beschrieben und begründet werden können, * die technische Umsetzung reproduziert und erklärt werden kann, * ... . ====Präsentation==== Es ist also wichtig zu wissen, was wie an welcher Stelle und mit welchem Zweck in der Modellierung gemacht wurde! Das Portfolio (Wiki-Seite) wird somit konkret vorgestellt. Eine Präsentation des Portfolio kann automatisch mit Wiki2Reveal erstellt werden. === Unterstützungsangebot === * Das Unterstützungsangebot erfolgt in der Lehrveranstaltung zur "Mathematischen Modellbildung". * Eine individuelle Sonderbehandlung für einzelne Studierende, die das Angebot der Vorlesung nicht nutzen und kurz vor Prüfungsbeginn noch "schnell" ein Portfolio zusammenstellen wollen, ist aus zeitlichen Gründen kurz vor der Prüfung nicht möglich. * Portfolioprüfungen der Lehrveranstaltung beziehen sich immer auf das erstellte Portfolio im laufende Semester und bei Wiederholungsprüfungen auf das Semester, in dem Portfolio erstellt wurde. * Eine Prüfung kann nur zu dem eigenen erstellten Portfolio in der Lehrveranstaltung abgelegt werden, an dessen Erstellung man aktiv mitgearbeitet hat. ===Ablauf des Seminars=== Der Seminarablauf über das Semester gestaltet sich grob wie folgt: * 1. Woche (19.10.): Einführungsveranstaltung + Gruppenfindung * 2. Woche (26.10.): Themenfindung * 3. Woche (02.11.): Themenfindung + Zyklen festlegen * 4. Woche (09.11.): Zyklen festlegen * 5. Woche (16.11.): Kurzvorstellung der Themen und Zyklen (5 Minuten pro Gruppe) Ab Woche 6 (23.11.) bis Ende des Semesters wird gemeinsam an den Modellen und dem Portfolio gearbeitet. ====Zeitplan==== * Empfehlenswert wäre es, die letzten 2-3 Wochen für Finalisierungsarbeiten zu nutzen und entsprechend frühzeitig zu planen! * Ausschliesslich während der Präsenzzeit im Seminar an dem Modell und Portfolio zu arbeiten wird nicht ausreichen! * Die Kurzpräsentationen am 16.11. umfassen den aktuellen Stand der Überlegungen und sind noch unter keinen Umständen verbindlich. Stattdessen dient es einfach zur Grundlage von gemeinsamer Diskussion und zur Einbringung von weiteren Ideen. ==Hilfreiche Links== ===Fachmathematische Aspekte === Wenn man das Modellierungsproblem in den Mittelpunkt stellt und die Fragestellung den Nachhaltigkeitszielen der UN zuordnet, kommen z.T. fachmathematische Aspekte erforderlich, die nicht in der jeweiligen Schulstufe bzw. in den Vorlesungen behandelt wurden. Dies Kapitel erhält Hinweise zu fachmathematischen Bereichen, die für die mathematische Modellbildung ggf. als Werkzeug verwendet werden können * '''[[Konvexkombination|Konvexkombinationen]]''' dienen dazu, Datenpunkte im <math>\R^2</math> oder allgemein im <math>\R^n</math> zu [[w:Interpolation_(Mathematik)|interpolieren]]. * '''[https://en.wikiversity.org/wiki/3D_Modelling 3D Modellierung für Projektinhalte]''' und [[w:Projektive_Geometrie|projektive Geometrie]] zur Visualisierung * '''[[Gradientenabstiegsverfahren]]''': Wird verwendet, um sich in der mathematischen Modellbildung iterativ einem Minimum einer Kosten- oder Fehlerfunktion anzunähern. * [[w:Lineare_Optimierung|'''Lineare Optimierung''']] wird in Optimierungshaufgaben wie beispielsweise bei der Suche nach Minimum der Produktionskosten verwendet. Hierbei wird in allgemeinem nach einem Minimium/Maximum einer linearer Zielfunktion über einer Menge gesucht. [https://www.geogebra.org/m/kr727992 '''Ein Beispiel in Geogebra'''] *[[Räumliche Diffusion|'''Räumliche Diffusion''']] *[[Modelle_der_Populationsdynamik|'''Modelle der Populationsdynamik''']] - [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Modelle%20der%20Populationsdynamik&author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes (Wiki2Reveal-Folien)] - [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte|Wahrscheinlichkeitsdichte]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte&author=Kurs:Stochastik&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Wahrscheinlichkeitsdichte&coursetitle=Kurs:Stochastik Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] ===Softwarenutzung === Im PC-Praktikum wurden grundlegende Kenntnisse im Umgang mit Software erlangt, die für die Berechnung von mathematischen Modellen vorwendig sind. Diese Kenntnisse müssen ggf. auf das spezielle Modellierungsthema angepasst und erweitert werden. * '''[[CSV2Chart]]''' Aus CSV-Dateien mathematische Graphen in Wikiversity erstellen. * '''[[Maxima CAS]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos eines Computeralgebrasystems (CAS), die die einzelnen Projekte in dem Modellbildungszyklus verwendet haben. * '''[https://sagecell.sagemath.org/ SageCell]''' Online-Umgebung zur Ausführung und Demonstration von Befehlen in R, Octave, Maxima, ... (Auswahl des Befehlssatzes auf der https://sagecell.sagemath.org/ SageCell-Seite] unten rechts auf dem Eingabefeld) * '''[[Statistikprogramm R]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos, die für Berechnungen und Veranschaulichungen in den Projekten verwendet haben. * '''[[Tabellenkalkulation]]''' werden in Portfolios in der Regel verwendet, um Daten in den Portfolios aufzubereiten. * '''[[Octave]]''' wird in der Regel verwendet, um numerische Berechnung in der Mathematischen Modellbildung durchzuführen. * '''[[Geogebra]]''' ist eine Dynamische Geometriesoftware, die zur vektoriellen Veranschaulichung von räumlichen Modellierungsproblemen oder auch zur parametrisierten Darstellung von Funktionen verwendet wird (Beispiel: [https://www.geogebra.org/m/e9b349k9 Parkplatzlösung in Geogebra von Shrey T (2017)]). * '''[[w:Screencast|Screencast]]''': Ein Screencast ist eine Bildschirmaufnahme mit Audiokommentaren, die zeigt, wie man z.B. Software bedient. Ein Screencast ist eine Hilfestellung für Lernende, die sich noch nicht so gut mit einer bestimmten Software auskennen. :* [https://obsproject.com/ '''Open Broadcast Software (OBS)''' - Linux, Windows, MacOSX ] - [[Konvexkombination|Beispielvideo in Wikiversity]] * [[v:en:3D_Modelling|'''3D-Modellbildung''' (englisch)]] * '''[http://niebert.github.io/imgmap/ Online-ImageMap-Editor]''' - Anklickbare Bereiche in Wikiversity-Bildern erstellen. * '''[https://openlayers.org/en/latest/examples/heatmap-earthquakes.html HeatMaps]:''' Erstellung von [https://niebert.github.io/openlayer_heatmap HeatMaps mit einem Online-Editor] (Download [https://github.com/niebert/openlayer_heatmap/archive/master.zip Heatmap-Editor und Beispieldaten in Ordner <tt>/HeatMap</tt> in ZIP-Datei]) * '''[[Wiki2Reveal]]:''' Portfolio-Präsentationen direkt im Wikiversity erstellen. ===Editierungshilfen=== * [https://latexeditor.lagrida.com/ Online-Formel-Editor für LaTeX-Formeln]<ref>Lagrida Web-Portal (2021) Online-Latex-Formel-Editor mit Vorschau - URL: https://latexeditor.lagrida.com/ (accessed 2021/11/21))</ref> - die erzeugten Formeln müssen in einen MATH-Tag mit <kbd><math> ...</math></kbd> eingeschlossen werden bei der Seiteneditierung. * [https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX Mathematische Formeln in Wikiversity] * Textgestaltung in Wikis: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ==Wiki2Reveal== * '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung2627|Kurs:Mathematische Modellbildung2627]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&author=&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&coursetitle= Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] == Verweise == <references/> == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung Kurs:Mathematische Modellbildung]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] cp0tdsls68sx9yxxf42202ln4abmb7t 1117816 1117815 2026-10-26T15:59:23Z MMBLD 42036 /* Themenwahl */ 1117816 wikitext text/x-wiki == Themen == * [[Waldbrandmodellierung]] - Mo 14-16 RPTU ==Begriffsklärung== Eine Begriffsklärung von [[mathematische Modellbildung|mathematischer Modellbildung]] soll dabei helfen, ein Grundverständnis für Modelle und deren Entwicklung und Verbesserung zu gewinnen. === Was ist mathematische Modellbildung? === Ganz grob gesagt besteht Mathematische Modellierung oder auch Mathematische Modellbildung darin, reale Fragestellungen mit mathematischen Mitteln zu bearbeiten und sie auf diesem Wege zumindest teilweise zu beantworten<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>. === Was ist ein Modell? === Ein Modell ist dabei gegeben durch innere Scheinbilder oder Repräsentatonen, die nicht zum Bereich der äußeren Gegenstände, sondern zu Vorstellungen von einem solchen realen Gegenstand gehören und ihnen daher auch in gewissen Grenzen etwas Willkürliches anhaftet (Sinngemäß nach Hertz, zitiert von Ortlieb<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>). ==== Eigenschaften von Modellen ==== Somit lassen sich vereinfacht und verkürzt folgende Eigenschaften ableiten (Stachowiak, zitiert nach Saam<ref> Saam, N. J. (2009). Modellbildung. In Handbuch Methoden der Organisationsforschung: Quantitative und Qualitative Methoden (pp. 517-532). Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften. </ref>): * '''Abbildungsmerkmal:''' Modelle repräsentieren die Realität, existieren jedoch nicht in der Realität * '''Verkürzungsmerkmal:''' Modelle beschreiben das Objekt nicht exakt, sondern stets vereinfacht * '''Pragmatisches Merkmal:''' Modelle verfolgen einen gewissen Zweck: Sie ersetzen eine nicht abbildbare Realität, um Fragestellungen zu beantwortbar zu machen ==== Typische Beispiele ==== * Betrachtungen in der Physik (Federpendel, Bewegungsgesetze, ...) - Physik und Mathematische Modellbildung sind sehr eng miteinander verwoben * Populationsdynamiken und Ausbreitungsschemata in der Biologie (vgl. Lotka-Volterra Modell) * Bewegungsanalysen und Optimierungen in den Sportwissenschaften * Untersuchungen von Transport- und Umweltprozessen in Biologie, Chemie, Physik, Technik, ... * Bedarfs-, Verbrauchs- und Verhaltensanalysen in Geisteswissenschaften === Mathematische Modelle === Mathematische Modelle werden gemessen und bewertet anhand<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>: * '''Zulässigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte in sich widerspruchsfrei sein. * '''Richtigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte im Vergleich mit der Realität keine Widersprüche zu offensichtlich richtigen Tatsachen aufweisen. * '''Zweckmäßigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte genau den Detailgrad beinhalten, den es zum Erfüllen des Zwecks benötigt, nicht mehr und nicht weniger (z.B. als [[Entscheidungsunterstützungssystem|Entscheidungsunterstützung]]). ==== Gegenbeispiele für mathematische Modelle ==== Gegenbeispiele wären: * Ein nicht zulässiges Modell könnte bei einer Betrachtung einer Punktmasse im Raum dennoch Luftwiderstände berücksichtigen (Punkte haben kein Volumen) * Ein nicht richtiges Modell könnte bei der Modellierung von Transportprozessen von Schadstoffen die Massenerhaltung vernachlässigen. * Ein nicht zweckmäßiges Modell könnte bei dem Versuch den perfekten Abwurfwinkel beim Speerwurf die Krümmung der Erdoberfläche berücksichtigen. ==== Bemerkung - Kriterien ==== Die Kriterien, insbesondere Richtigkeit und Zweckmäßigkeit, sind nicht 100% operational. Einerseits fordert die Richtigkeit, keine bekannten Tatsachen auszulassen, andererseits dürfen hinsichtlich einer passenden Zweckmäßigkeit auch nur ausreichend viele Details integriert werden. ==Der Modellbildungszyklus== Wie kommt man nun von einer realen Situation, die ein Problem aufwirft, zu einem adäquaten mathematischen Modell? Dazu hat sich als möglichst allgemeine Vorgehensweise der Modellbildungszyklus ergeben: [[Datei:Modellbildungszyklus Mod6.png|miniatur|Modellbildungszyklus]] ===Verlauf des MBZ === Der Modellbildungszyklus beschreibt schematisch die iterative Erstellung eines mathematischen Modells: * Ausgangspunkt ist eine reale Situation, die ein Problem aufwirft, die von dem mathematischen Modell adressiert werden soll * Dieses Problem wird inhaltlich erfasst, anschließend mathematisch übersetzt (Betrachten von Gleichungen, Funktionen, geometrischen Objekten, ...) ====Modellbildungsschleife==== * Durch das Betrachten von mathematischen Objekten können über passende Operationen deduktiv Resultate geschlussfolgert werden * Diese Resultate werden mit der Realsituation abgeglichen * Aus dem Vergleich werden mögliche Optimierungen und Limitationen des Modells abgeleitet * Durch Behebung von Limitationen kann das Modell weiterentwickelt werden Diese Schritte werden dabei bei Bedarf mehrfach durchlaufen, bis das Modell das abzubildende Problem adäquat beschreibt. Typische Gründe für zusätzliche Iterationsschleifen sind neue Erkenntnisse während der Entwicklung des Modells, sowohl in Bezug auf das reale System, als auch das Modell selbst. Der iterative Charakter des MBZ trägt somit der komplexen Natur vieler realer Problemstellungen Rechnung, die selten eine direkte adäquate oder gar optimale Lösung erlauben. =====Integration von Software===== Die Integration von computergestützter Software ist in der mathematischen Modellbildung definitionsgemäß nicht zwingend erforderlich, für die meisten anwendungsbezogenen Modellierungen jedoch unumgänglich. ==Konkretes Beispiel einer Mathematischen Modellbildung== [[Kurs:Mathematische_Modellbildung/Themen/Radioaktivit%C3%A4t_und_Risikoliteralit%C3%A4t]] [[Datei:Screenshot 2D Ansicht Resultate.png|miniatur|alternativtext=Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags|Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags]] [[File:Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion.gif|thumb|Das GIF zeigt die Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion]] === Ziel der Modellierung === Ziel in dieser Modellierung war es, ein Modell zur räumlichen und zeitlichen Ausbreitung einer radioaktiv belasteten Wolke, sowie dessen Rain-Out, infolge einer Reaktorkatastrophe am (mittlerweile abgeschalteten) Kernkraftwerk in Philippsburg zu beschreiben. Unter zu Hilfenahme von Messwerten von dem Reaktorunglück in Tschernobyl und den Halbwertszeiten des radioaktiven Materials wurde der zeitliche Zerfall erfasst. <math> \, </math> Der Transport von radioaktiven Material wurde durch eine Kugel im <math> \mathbb{R}^3 </math> modelliert. Diese bewegt sich gemäss einer variablen Windrichtung (gegeben durch Winkel <math> \alpha </math>) und regnet sich nach einer gewissen Durchschnittsdauer ab. === Endresultat === Es wurde in drei Modellbildungszyklen eine Funktion zur Beschreibung der radioaktiven Belastung (repräsentativ für das Risiko) abgeleitet: <math>u(x,y,t,\alpha)=\frac{1480\cdot e^{-\frac{\ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{7}{10.000}\cdot (x^2+y^2)}+\frac{40\cdot e^{-\frac{\ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{1}{7.500}\cdot ((x-1080\cos(\alpha))^2+(y-1080\sin(\alpha))^2)}</math>. Letztlich erhält man also eine Funktion die in ihrem Ausgabewert <math>z=u(x,y,t,\alpha)</math> abhängig von 4 Eingabewerten <math>x, y, t, \alpha </math> ist. ==Modellbildung in der Schule== ===Einbindung in den Lehrplan=== * Die mathematische Modellbildung ist stark in den Mathematik-Lehrplan für Schulen in Rheinland-Pfalz integriert (hier wird sich an dem Lehrplan für Sekundarstufe II orientiert <ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe) </ref>). * Im Bezug zu Problemlösen im Mathematikunterricht und Mathematik im fachübergreifenden Kontext, sollen Anwendungsbeispiele Einzug halten, die Schülerinnen und Schülern aus anderen Fächern bekannt sind. * In diesem Zusammenhang wird mathematische Modellbildung als Methode zur Lösung von solchen Anwendungsproblemen genannt. ===Konkreter Themenbezug=== Zu folgenden mathematischen Themengebieten wird explizit Mathematische Modellbildung zur unterrichtlichen Umsetzung erwähnt: * Exponentialfunktionen (Wachstums- und Zerfallsprozesse) * Matrizenrechnung (zum Beispiel Input-Output-Analysen, Zustandsübergangsprozesse oder Populationsentwicklung) * Differential- und Integralrechnung (lineare oder logistische Wachstumsprozesse) ===Computereinsatz im Lehrplan=== Auch der Einsatz von computergestützten Hilfs- und Lösungsmitteln im Zuge der Modellbildung wird betont. (Bemerke: Auch im Lehrplan wird ein vergleichbarer Modellbildungszyklus vorgestellt und beschrieben. Bei Bedarf kann dieser auf Seite 15-16<ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe). </ref> nachgelesen werden) ===Zugang zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung=== Durch die Möglichkeit fachübergreifende Fragestellungen zu behandeln und Prozesse der Realität in den Blick zu nehmen, kann mathematische Modellbildung die Brücke zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung (BNE) schlagen. ====Bildung für Nachhaltige Entwicklung==== "Die BNE zielt grundsätzlich darauf ab, es jedem und jeder Einzelnen zu ermöglichen, die Folgen des eigenen Handelns auf die Welt sowie intra- und intergenerationell zu verstehen, verantwortungsvolle Entscheidungen zu treffen und aktiv zu werden." <ref> Ministerium für Bildung. Bildung für nachhaltige Entwicklung. Online abrufbar unter: https://bm.rlp.de/unsere-schwerpunkte/bildung-fuer-nachhaltige-entwicklung </ref> ====BNE und Modellbildung==== Mathematische Modellbildung kann unter praktischer Anwendung von gelernten Inhalten im Schulunterricht zu BNE beitragen, indem eben gezielt Probleme adressiert werden und von Schülerinnen und Schülern eigenständig untersucht werden. ==Ziel und Organisation des Seminars== ===Ziel und Aufgabe=== In Kleingruppen (3-4 Personen) sollen aussermathematische Fragestellungen mit einer eigenen mathematischen Modellbildung behandelt werden. Dazu sollen drei Modellbildungszyklen mit unterschiedlichem Grad an Vereinfachung und unterschiedlicher Mathematischen Grundlage erstellt werden: * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 1 (Mittelstufe) * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 2 (Oberstufe) * Zyklus: Universitätsmathematik Entsprechend soll sich die Mathematik in der Modellierung steigern. ====Integration von Software==== In jedem Zyklus sollen computergestützte Untersuchungen und Betrachtungen Einzug erhalten. Somit bietet es sich an in insgesamt auch drei verschiedene Programme (Tabellenkalkulation, GeoGebra, RStudio, Maxima,...) zu integrieren - an manchen stellen lässt sich dies gar nicht vermeiden. ===Themenwahl=== * Das Thema sollte einen weltlichen Bezug haben. Am besten eigenen sich Themen aus dem jeweiligen Zweitfach (s. Verbindung zu anderen Schulfächern im Lehrplan). * Das Thema sollte nachhaltige Entwicklung im Rahmen der Sustainable Development Goals (SDG) adressieren. Siehe dazu: https://www.bundesumweltministerium.de/themen/nachhaltigkeit/nachhaltigkeitsziele-sdgs * Vorzugsweise: Räumliche Risikobetrachtungen in Desaster- und Katastrophenszenarien. * Das Thema sollte sich nicht mit denen der vergangenen Semestern doppeln. Zur Orientierung und Inspiration finden sich hier die Projekte der vergangenen Semester: :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2026 Sommersemester|2026 Sommersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2025-26 Wintersemester|2025/26 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2024-25 Wintersemester|2024/25 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2023-24 Wintersemester|2023/24 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2022-23 Winteresemester|2022/23 Wintersemester]]''' ===Portfolio=== Während des Semesters soll in Gruppenarbeit die Modellbildung durchgeführt werden. Diese wird schriftlich in einem Portfolio festgehalten. Dies Portfolio wird, genau wie dieser Artikel auch, in einem Wikiversity Artikel dokumentiert. Dieser sollte folgendes enthalten: ====Inhalt Portfolio==== * Einleitung: Beschreibung und Einordnung des Themas & welche(s) SDG wird adressiert und warum? * Ziel der Modellierung: Welches Problem wird in der Modellierung / den einzelnen Zyklen konkret angegangen? * Zyklus 1-3: ** Mathematisches Modell (welche Mathematischen Objekte werden betrachtet, wie ergeben die sich,...) ** Ergebnisse (Ableiten von Resultaten aus dem Modell) ** Bewertung der Ergebnisse ** Grenzen und Limitationen ** Ausblick für nächsten Zyklus (welche Limitationen und Probleme aus dem Zyklus werden im folgenden adressiert?) ====Integration Computersoftware==== In allen Punkten der Modellzyklen können/sollen passende Programme und computergestützte Tools verwendet werden. Zur Erstellung von Wiki-Seiten ist folgende Seite hilfreich: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ===Prüfung=== Die Prüfung gliedert sich in zwei Aspekte: * '''Vorstellung von ausgewählten Teilen aus dem eigenen Portfolio''' - diese werden von den Prüfer:innen aus dem Portfolio der Studierenden ausgewählt. * '''Diskussion und Fragen''' der Prüfer:innen zu dem Portfolio, z.B. zu Teilen des Portfolios, die in der Vorstellung nicht behandelt werden können. Ein Portfolio kann aus Zeitgründen nie vollständig in der Prüfung dargestellt werden. ====Inhalt==== In der mündlichen Portfolio-Prüfung wird geprüft, ob * das eigene Modell verstanden ist, * das eigene Modell kritisch hinterfragt werden kann, * die Limitationen des Modells begründet und nachvollziehbar wiedergegeben werden können, * die Übergänge zwischen den Zyklen beschrieben und begründet werden können, * die technische Umsetzung reproduziert und erklärt werden kann, * ... . ====Präsentation==== Es ist also wichtig zu wissen, was wie an welcher Stelle und mit welchem Zweck in der Modellierung gemacht wurde! Das Portfolio (Wiki-Seite) wird somit konkret vorgestellt. Eine Präsentation des Portfolio kann automatisch mit Wiki2Reveal erstellt werden. === Unterstützungsangebot === * Das Unterstützungsangebot erfolgt in der Lehrveranstaltung zur "Mathematischen Modellbildung". * Eine individuelle Sonderbehandlung für einzelne Studierende, die das Angebot der Vorlesung nicht nutzen und kurz vor Prüfungsbeginn noch "schnell" ein Portfolio zusammenstellen wollen, ist aus zeitlichen Gründen kurz vor der Prüfung nicht möglich. * Portfolioprüfungen der Lehrveranstaltung beziehen sich immer auf das erstellte Portfolio im laufende Semester und bei Wiederholungsprüfungen auf das Semester, in dem Portfolio erstellt wurde. * Eine Prüfung kann nur zu dem eigenen erstellten Portfolio in der Lehrveranstaltung abgelegt werden, an dessen Erstellung man aktiv mitgearbeitet hat. ===Ablauf des Seminars=== Der Seminarablauf über das Semester gestaltet sich grob wie folgt: * 1. Woche (19.10.): Einführungsveranstaltung + Gruppenfindung * 2. Woche (26.10.): Themenfindung * 3. Woche (02.11.): Themenfindung + Zyklen festlegen * 4. Woche (09.11.): Zyklen festlegen * 5. Woche (16.11.): Kurzvorstellung der Themen und Zyklen (5 Minuten pro Gruppe) Ab Woche 6 (23.11.) bis Ende des Semesters wird gemeinsam an den Modellen und dem Portfolio gearbeitet. ====Zeitplan==== * Empfehlenswert wäre es, die letzten 2-3 Wochen für Finalisierungsarbeiten zu nutzen und entsprechend frühzeitig zu planen! * Ausschliesslich während der Präsenzzeit im Seminar an dem Modell und Portfolio zu arbeiten wird nicht ausreichen! * Die Kurzpräsentationen am 16.11. umfassen den aktuellen Stand der Überlegungen und sind noch unter keinen Umständen verbindlich. Stattdessen dient es einfach zur Grundlage von gemeinsamer Diskussion und zur Einbringung von weiteren Ideen. ==Hilfreiche Links== ===Fachmathematische Aspekte === Wenn man das Modellierungsproblem in den Mittelpunkt stellt und die Fragestellung den Nachhaltigkeitszielen der UN zuordnet, kommen z.T. fachmathematische Aspekte erforderlich, die nicht in der jeweiligen Schulstufe bzw. in den Vorlesungen behandelt wurden. Dies Kapitel erhält Hinweise zu fachmathematischen Bereichen, die für die mathematische Modellbildung ggf. als Werkzeug verwendet werden können * '''[[Konvexkombination|Konvexkombinationen]]''' dienen dazu, Datenpunkte im <math>\R^2</math> oder allgemein im <math>\R^n</math> zu [[w:Interpolation_(Mathematik)|interpolieren]]. * '''[https://en.wikiversity.org/wiki/3D_Modelling 3D Modellierung für Projektinhalte]''' und [[w:Projektive_Geometrie|projektive Geometrie]] zur Visualisierung * '''[[Gradientenabstiegsverfahren]]''': Wird verwendet, um sich in der mathematischen Modellbildung iterativ einem Minimum einer Kosten- oder Fehlerfunktion anzunähern. * [[w:Lineare_Optimierung|'''Lineare Optimierung''']] wird in Optimierungshaufgaben wie beispielsweise bei der Suche nach Minimum der Produktionskosten verwendet. Hierbei wird in allgemeinem nach einem Minimium/Maximum einer linearer Zielfunktion über einer Menge gesucht. [https://www.geogebra.org/m/kr727992 '''Ein Beispiel in Geogebra'''] *[[Räumliche Diffusion|'''Räumliche Diffusion''']] *[[Modelle_der_Populationsdynamik|'''Modelle der Populationsdynamik''']] - [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Modelle%20der%20Populationsdynamik&author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes (Wiki2Reveal-Folien)] - [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte|Wahrscheinlichkeitsdichte]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte&author=Kurs:Stochastik&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Wahrscheinlichkeitsdichte&coursetitle=Kurs:Stochastik Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] ===Softwarenutzung === Im PC-Praktikum wurden grundlegende Kenntnisse im Umgang mit Software erlangt, die für die Berechnung von mathematischen Modellen vorwendig sind. Diese Kenntnisse müssen ggf. auf das spezielle Modellierungsthema angepasst und erweitert werden. * '''[[CSV2Chart]]''' Aus CSV-Dateien mathematische Graphen in Wikiversity erstellen. * '''[[Maxima CAS]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos eines Computeralgebrasystems (CAS), die die einzelnen Projekte in dem Modellbildungszyklus verwendet haben. * '''[https://sagecell.sagemath.org/ SageCell]''' Online-Umgebung zur Ausführung und Demonstration von Befehlen in R, Octave, Maxima, ... (Auswahl des Befehlssatzes auf der https://sagecell.sagemath.org/ SageCell-Seite] unten rechts auf dem Eingabefeld) * '''[[Statistikprogramm R]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos, die für Berechnungen und Veranschaulichungen in den Projekten verwendet haben. * '''[[Tabellenkalkulation]]''' werden in Portfolios in der Regel verwendet, um Daten in den Portfolios aufzubereiten. * '''[[Octave]]''' wird in der Regel verwendet, um numerische Berechnung in der Mathematischen Modellbildung durchzuführen. * '''[[Geogebra]]''' ist eine Dynamische Geometriesoftware, die zur vektoriellen Veranschaulichung von räumlichen Modellierungsproblemen oder auch zur parametrisierten Darstellung von Funktionen verwendet wird (Beispiel: [https://www.geogebra.org/m/e9b349k9 Parkplatzlösung in Geogebra von Shrey T (2017)]). * '''[[w:Screencast|Screencast]]''': Ein Screencast ist eine Bildschirmaufnahme mit Audiokommentaren, die zeigt, wie man z.B. Software bedient. Ein Screencast ist eine Hilfestellung für Lernende, die sich noch nicht so gut mit einer bestimmten Software auskennen. :* [https://obsproject.com/ '''Open Broadcast Software (OBS)''' - Linux, Windows, MacOSX ] - [[Konvexkombination|Beispielvideo in Wikiversity]] * [[v:en:3D_Modelling|'''3D-Modellbildung''' (englisch)]] * '''[http://niebert.github.io/imgmap/ Online-ImageMap-Editor]''' - Anklickbare Bereiche in Wikiversity-Bildern erstellen. * '''[https://openlayers.org/en/latest/examples/heatmap-earthquakes.html HeatMaps]:''' Erstellung von [https://niebert.github.io/openlayer_heatmap HeatMaps mit einem Online-Editor] (Download [https://github.com/niebert/openlayer_heatmap/archive/master.zip Heatmap-Editor und Beispieldaten in Ordner <tt>/HeatMap</tt> in ZIP-Datei]) * '''[[Wiki2Reveal]]:''' Portfolio-Präsentationen direkt im Wikiversity erstellen. ===Editierungshilfen=== * [https://latexeditor.lagrida.com/ Online-Formel-Editor für LaTeX-Formeln]<ref>Lagrida Web-Portal (2021) Online-Latex-Formel-Editor mit Vorschau - URL: https://latexeditor.lagrida.com/ (accessed 2021/11/21))</ref> - die erzeugten Formeln müssen in einen MATH-Tag mit <kbd><math> ...</math></kbd> eingeschlossen werden bei der Seiteneditierung. * [https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX Mathematische Formeln in Wikiversity] * Textgestaltung in Wikis: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ==Wiki2Reveal== * '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung2627|Kurs:Mathematische Modellbildung2627]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&author=&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&coursetitle= Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] == Verweise == <references/> == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung Kurs:Mathematische Modellbildung]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] 6e7a6arsfpuczct6rd2s0o0alw5j3hl 1117817 1117816 2026-10-26T16:03:03Z MMBLD 42036 /* Inhalt */ 1117817 wikitext text/x-wiki == Themen == * [[Waldbrandmodellierung]] - Mo 14-16 RPTU ==Begriffsklärung== Eine Begriffsklärung von [[mathematische Modellbildung|mathematischer Modellbildung]] soll dabei helfen, ein Grundverständnis für Modelle und deren Entwicklung und Verbesserung zu gewinnen. === Was ist mathematische Modellbildung? === Ganz grob gesagt besteht Mathematische Modellierung oder auch Mathematische Modellbildung darin, reale Fragestellungen mit mathematischen Mitteln zu bearbeiten und sie auf diesem Wege zumindest teilweise zu beantworten<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>. === Was ist ein Modell? === Ein Modell ist dabei gegeben durch innere Scheinbilder oder Repräsentatonen, die nicht zum Bereich der äußeren Gegenstände, sondern zu Vorstellungen von einem solchen realen Gegenstand gehören und ihnen daher auch in gewissen Grenzen etwas Willkürliches anhaftet (Sinngemäß nach Hertz, zitiert von Ortlieb<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>). ==== Eigenschaften von Modellen ==== Somit lassen sich vereinfacht und verkürzt folgende Eigenschaften ableiten (Stachowiak, zitiert nach Saam<ref> Saam, N. J. (2009). Modellbildung. In Handbuch Methoden der Organisationsforschung: Quantitative und Qualitative Methoden (pp. 517-532). Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften. </ref>): * '''Abbildungsmerkmal:''' Modelle repräsentieren die Realität, existieren jedoch nicht in der Realität * '''Verkürzungsmerkmal:''' Modelle beschreiben das Objekt nicht exakt, sondern stets vereinfacht * '''Pragmatisches Merkmal:''' Modelle verfolgen einen gewissen Zweck: Sie ersetzen eine nicht abbildbare Realität, um Fragestellungen zu beantwortbar zu machen ==== Typische Beispiele ==== * Betrachtungen in der Physik (Federpendel, Bewegungsgesetze, ...) - Physik und Mathematische Modellbildung sind sehr eng miteinander verwoben * Populationsdynamiken und Ausbreitungsschemata in der Biologie (vgl. Lotka-Volterra Modell) * Bewegungsanalysen und Optimierungen in den Sportwissenschaften * Untersuchungen von Transport- und Umweltprozessen in Biologie, Chemie, Physik, Technik, ... * Bedarfs-, Verbrauchs- und Verhaltensanalysen in Geisteswissenschaften === Mathematische Modelle === Mathematische Modelle werden gemessen und bewertet anhand<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>: * '''Zulässigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte in sich widerspruchsfrei sein. * '''Richtigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte im Vergleich mit der Realität keine Widersprüche zu offensichtlich richtigen Tatsachen aufweisen. * '''Zweckmäßigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte genau den Detailgrad beinhalten, den es zum Erfüllen des Zwecks benötigt, nicht mehr und nicht weniger (z.B. als [[Entscheidungsunterstützungssystem|Entscheidungsunterstützung]]). ==== Gegenbeispiele für mathematische Modelle ==== Gegenbeispiele wären: * Ein nicht zulässiges Modell könnte bei einer Betrachtung einer Punktmasse im Raum dennoch Luftwiderstände berücksichtigen (Punkte haben kein Volumen) * Ein nicht richtiges Modell könnte bei der Modellierung von Transportprozessen von Schadstoffen die Massenerhaltung vernachlässigen. * Ein nicht zweckmäßiges Modell könnte bei dem Versuch den perfekten Abwurfwinkel beim Speerwurf die Krümmung der Erdoberfläche berücksichtigen. ==== Bemerkung - Kriterien ==== Die Kriterien, insbesondere Richtigkeit und Zweckmäßigkeit, sind nicht 100% operational. Einerseits fordert die Richtigkeit, keine bekannten Tatsachen auszulassen, andererseits dürfen hinsichtlich einer passenden Zweckmäßigkeit auch nur ausreichend viele Details integriert werden. ==Der Modellbildungszyklus== Wie kommt man nun von einer realen Situation, die ein Problem aufwirft, zu einem adäquaten mathematischen Modell? Dazu hat sich als möglichst allgemeine Vorgehensweise der Modellbildungszyklus ergeben: [[Datei:Modellbildungszyklus Mod6.png|miniatur|Modellbildungszyklus]] ===Verlauf des MBZ === Der Modellbildungszyklus beschreibt schematisch die iterative Erstellung eines mathematischen Modells: * Ausgangspunkt ist eine reale Situation, die ein Problem aufwirft, die von dem mathematischen Modell adressiert werden soll * Dieses Problem wird inhaltlich erfasst, anschließend mathematisch übersetzt (Betrachten von Gleichungen, Funktionen, geometrischen Objekten, ...) ====Modellbildungsschleife==== * Durch das Betrachten von mathematischen Objekten können über passende Operationen deduktiv Resultate geschlussfolgert werden * Diese Resultate werden mit der Realsituation abgeglichen * Aus dem Vergleich werden mögliche Optimierungen und Limitationen des Modells abgeleitet * Durch Behebung von Limitationen kann das Modell weiterentwickelt werden Diese Schritte werden dabei bei Bedarf mehrfach durchlaufen, bis das Modell das abzubildende Problem adäquat beschreibt. Typische Gründe für zusätzliche Iterationsschleifen sind neue Erkenntnisse während der Entwicklung des Modells, sowohl in Bezug auf das reale System, als auch das Modell selbst. Der iterative Charakter des MBZ trägt somit der komplexen Natur vieler realer Problemstellungen Rechnung, die selten eine direkte adäquate oder gar optimale Lösung erlauben. =====Integration von Software===== Die Integration von computergestützter Software ist in der mathematischen Modellbildung definitionsgemäß nicht zwingend erforderlich, für die meisten anwendungsbezogenen Modellierungen jedoch unumgänglich. ==Konkretes Beispiel einer Mathematischen Modellbildung== [[Kurs:Mathematische_Modellbildung/Themen/Radioaktivit%C3%A4t_und_Risikoliteralit%C3%A4t]] [[Datei:Screenshot 2D Ansicht Resultate.png|miniatur|alternativtext=Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags|Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags]] [[File:Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion.gif|thumb|Das GIF zeigt die Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion]] === Ziel der Modellierung === Ziel in dieser Modellierung war es, ein Modell zur räumlichen und zeitlichen Ausbreitung einer radioaktiv belasteten Wolke, sowie dessen Rain-Out, infolge einer Reaktorkatastrophe am (mittlerweile abgeschalteten) Kernkraftwerk in Philippsburg zu beschreiben. Unter zu Hilfenahme von Messwerten von dem Reaktorunglück in Tschernobyl und den Halbwertszeiten des radioaktiven Materials wurde der zeitliche Zerfall erfasst. <math> \, </math> Der Transport von radioaktiven Material wurde durch eine Kugel im <math> \mathbb{R}^3 </math> modelliert. Diese bewegt sich gemäss einer variablen Windrichtung (gegeben durch Winkel <math> \alpha </math>) und regnet sich nach einer gewissen Durchschnittsdauer ab. === Endresultat === Es wurde in drei Modellbildungszyklen eine Funktion zur Beschreibung der radioaktiven Belastung (repräsentativ für das Risiko) abgeleitet: <math>u(x,y,t,\alpha)=\frac{1480\cdot e^{-\frac{\ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{7}{10.000}\cdot (x^2+y^2)}+\frac{40\cdot e^{-\frac{\ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{1}{7.500}\cdot ((x-1080\cos(\alpha))^2+(y-1080\sin(\alpha))^2)}</math>. Letztlich erhält man also eine Funktion die in ihrem Ausgabewert <math>z=u(x,y,t,\alpha)</math> abhängig von 4 Eingabewerten <math>x, y, t, \alpha </math> ist. ==Modellbildung in der Schule== ===Einbindung in den Lehrplan=== * Die mathematische Modellbildung ist stark in den Mathematik-Lehrplan für Schulen in Rheinland-Pfalz integriert (hier wird sich an dem Lehrplan für Sekundarstufe II orientiert <ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe) </ref>). * Im Bezug zu Problemlösen im Mathematikunterricht und Mathematik im fachübergreifenden Kontext, sollen Anwendungsbeispiele Einzug halten, die Schülerinnen und Schülern aus anderen Fächern bekannt sind. * In diesem Zusammenhang wird mathematische Modellbildung als Methode zur Lösung von solchen Anwendungsproblemen genannt. ===Konkreter Themenbezug=== Zu folgenden mathematischen Themengebieten wird explizit Mathematische Modellbildung zur unterrichtlichen Umsetzung erwähnt: * Exponentialfunktionen (Wachstums- und Zerfallsprozesse) * Matrizenrechnung (zum Beispiel Input-Output-Analysen, Zustandsübergangsprozesse oder Populationsentwicklung) * Differential- und Integralrechnung (lineare oder logistische Wachstumsprozesse) ===Computereinsatz im Lehrplan=== Auch der Einsatz von computergestützten Hilfs- und Lösungsmitteln im Zuge der Modellbildung wird betont. (Bemerke: Auch im Lehrplan wird ein vergleichbarer Modellbildungszyklus vorgestellt und beschrieben. Bei Bedarf kann dieser auf Seite 15-16<ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe). </ref> nachgelesen werden) ===Zugang zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung=== Durch die Möglichkeit fachübergreifende Fragestellungen zu behandeln und Prozesse der Realität in den Blick zu nehmen, kann mathematische Modellbildung die Brücke zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung (BNE) schlagen. ====Bildung für Nachhaltige Entwicklung==== "Die BNE zielt grundsätzlich darauf ab, es jedem und jeder Einzelnen zu ermöglichen, die Folgen des eigenen Handelns auf die Welt sowie intra- und intergenerationell zu verstehen, verantwortungsvolle Entscheidungen zu treffen und aktiv zu werden." <ref> Ministerium für Bildung. Bildung für nachhaltige Entwicklung. Online abrufbar unter: https://bm.rlp.de/unsere-schwerpunkte/bildung-fuer-nachhaltige-entwicklung </ref> ====BNE und Modellbildung==== Mathematische Modellbildung kann unter praktischer Anwendung von gelernten Inhalten im Schulunterricht zu BNE beitragen, indem eben gezielt Probleme adressiert werden und von Schülerinnen und Schülern eigenständig untersucht werden. ==Ziel und Organisation des Seminars== ===Ziel und Aufgabe=== In Kleingruppen (3-4 Personen) sollen aussermathematische Fragestellungen mit einer eigenen mathematischen Modellbildung behandelt werden. Dazu sollen drei Modellbildungszyklen mit unterschiedlichem Grad an Vereinfachung und unterschiedlicher Mathematischen Grundlage erstellt werden: * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 1 (Mittelstufe) * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 2 (Oberstufe) * Zyklus: Universitätsmathematik Entsprechend soll sich die Mathematik in der Modellierung steigern. ====Integration von Software==== In jedem Zyklus sollen computergestützte Untersuchungen und Betrachtungen Einzug erhalten. Somit bietet es sich an in insgesamt auch drei verschiedene Programme (Tabellenkalkulation, GeoGebra, RStudio, Maxima,...) zu integrieren - an manchen stellen lässt sich dies gar nicht vermeiden. ===Themenwahl=== * Das Thema sollte einen weltlichen Bezug haben. Am besten eigenen sich Themen aus dem jeweiligen Zweitfach (s. Verbindung zu anderen Schulfächern im Lehrplan). * Das Thema sollte nachhaltige Entwicklung im Rahmen der Sustainable Development Goals (SDG) adressieren. Siehe dazu: https://www.bundesumweltministerium.de/themen/nachhaltigkeit/nachhaltigkeitsziele-sdgs * Vorzugsweise: Räumliche Risikobetrachtungen in Desaster- und Katastrophenszenarien. * Das Thema sollte sich nicht mit denen der vergangenen Semestern doppeln. Zur Orientierung und Inspiration finden sich hier die Projekte der vergangenen Semester: :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2026 Sommersemester|2026 Sommersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2025-26 Wintersemester|2025/26 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2024-25 Wintersemester|2024/25 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2023-24 Wintersemester|2023/24 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2022-23 Winteresemester|2022/23 Wintersemester]]''' ===Portfolio=== Während des Semesters soll in Gruppenarbeit die Modellbildung durchgeführt werden. Diese wird schriftlich in einem Portfolio festgehalten. Dies Portfolio wird, genau wie dieser Artikel auch, in einem Wikiversity Artikel dokumentiert. Dieser sollte folgendes enthalten: ====Inhalt Portfolio==== * Einleitung: Beschreibung und Einordnung des Themas & welche(s) SDG wird adressiert und warum? * Ziel der Modellierung: Welches Problem wird in der Modellierung / den einzelnen Zyklen konkret angegangen? * Zyklus 1-3: ** Mathematisches Modell (welche Mathematischen Objekte werden betrachtet, wie ergeben die sich,...) ** Ergebnisse (Ableiten von Resultaten aus dem Modell) ** Bewertung der Ergebnisse ** Grenzen und Limitationen ** Ausblick für nächsten Zyklus (welche Limitationen und Probleme aus dem Zyklus werden im folgenden adressiert?) ====Integration Computersoftware==== In allen Punkten der Modellzyklen können/sollen passende Programme und computergestützte Tools verwendet werden. Zur Erstellung von Wiki-Seiten ist folgende Seite hilfreich: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ===Prüfung=== Die Prüfung gliedert sich in zwei Aspekte: * '''Vorstellung von ausgewählten Teilen aus dem eigenen Portfolio''' - diese werden von den Prüfer:innen aus dem Portfolio der Studierenden ausgewählt. * '''Diskussion und Fragen''' der Prüfer:innen zu dem Portfolio, z.B. zu Teilen des Portfolios, die in der Vorstellung nicht behandelt werden können. Ein Portfolio kann aus Zeitgründen nie vollständig in der Prüfung dargestellt werden. ====Inhalt==== In der mündlichen Portfolio-Prüfung wird geprüft, ob * das eigene Modell verstanden wurde, * das eigene Modell kritisch hinterfragt werden kann, * die Limitationen des Modells begründet und nachvollziehbar wiedergegeben werden können, * die Übergänge zwischen den Zyklen beschrieben und begründet werden können, * die technische Umsetzung reproduziert und erklärt werden kann, * ... . ====Präsentation==== Es ist also wichtig zu wissen, was wie an welcher Stelle und mit welchem Zweck in der Modellierung gemacht wurde! Das Portfolio (Wiki-Seite) wird somit konkret vorgestellt. Eine Präsentation des Portfolio kann automatisch mit Wiki2Reveal erstellt werden. === Unterstützungsangebot === * Das Unterstützungsangebot erfolgt in der Lehrveranstaltung zur "Mathematischen Modellbildung". * Eine individuelle Sonderbehandlung für einzelne Studierende, die das Angebot der Vorlesung nicht nutzen und kurz vor Prüfungsbeginn noch "schnell" ein Portfolio zusammenstellen wollen, ist aus zeitlichen Gründen kurz vor der Prüfung nicht möglich. * Portfolioprüfungen der Lehrveranstaltung beziehen sich immer auf das erstellte Portfolio im laufende Semester und bei Wiederholungsprüfungen auf das Semester, in dem Portfolio erstellt wurde. * Eine Prüfung kann nur zu dem eigenen erstellten Portfolio in der Lehrveranstaltung abgelegt werden, an dessen Erstellung man aktiv mitgearbeitet hat. ===Ablauf des Seminars=== Der Seminarablauf über das Semester gestaltet sich grob wie folgt: * 1. Woche (19.10.): Einführungsveranstaltung + Gruppenfindung * 2. Woche (26.10.): Themenfindung * 3. Woche (02.11.): Themenfindung + Zyklen festlegen * 4. Woche (09.11.): Zyklen festlegen * 5. Woche (16.11.): Kurzvorstellung der Themen und Zyklen (5 Minuten pro Gruppe) Ab Woche 6 (23.11.) bis Ende des Semesters wird gemeinsam an den Modellen und dem Portfolio gearbeitet. ====Zeitplan==== * Empfehlenswert wäre es, die letzten 2-3 Wochen für Finalisierungsarbeiten zu nutzen und entsprechend frühzeitig zu planen! * Ausschliesslich während der Präsenzzeit im Seminar an dem Modell und Portfolio zu arbeiten wird nicht ausreichen! * Die Kurzpräsentationen am 16.11. umfassen den aktuellen Stand der Überlegungen und sind noch unter keinen Umständen verbindlich. Stattdessen dient es einfach zur Grundlage von gemeinsamer Diskussion und zur Einbringung von weiteren Ideen. ==Hilfreiche Links== ===Fachmathematische Aspekte === Wenn man das Modellierungsproblem in den Mittelpunkt stellt und die Fragestellung den Nachhaltigkeitszielen der UN zuordnet, kommen z.T. fachmathematische Aspekte erforderlich, die nicht in der jeweiligen Schulstufe bzw. in den Vorlesungen behandelt wurden. Dies Kapitel erhält Hinweise zu fachmathematischen Bereichen, die für die mathematische Modellbildung ggf. als Werkzeug verwendet werden können * '''[[Konvexkombination|Konvexkombinationen]]''' dienen dazu, Datenpunkte im <math>\R^2</math> oder allgemein im <math>\R^n</math> zu [[w:Interpolation_(Mathematik)|interpolieren]]. * '''[https://en.wikiversity.org/wiki/3D_Modelling 3D Modellierung für Projektinhalte]''' und [[w:Projektive_Geometrie|projektive Geometrie]] zur Visualisierung * '''[[Gradientenabstiegsverfahren]]''': Wird verwendet, um sich in der mathematischen Modellbildung iterativ einem Minimum einer Kosten- oder Fehlerfunktion anzunähern. * [[w:Lineare_Optimierung|'''Lineare Optimierung''']] wird in Optimierungshaufgaben wie beispielsweise bei der Suche nach Minimum der Produktionskosten verwendet. Hierbei wird in allgemeinem nach einem Minimium/Maximum einer linearer Zielfunktion über einer Menge gesucht. [https://www.geogebra.org/m/kr727992 '''Ein Beispiel in Geogebra'''] *[[Räumliche Diffusion|'''Räumliche Diffusion''']] *[[Modelle_der_Populationsdynamik|'''Modelle der Populationsdynamik''']] - [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Modelle%20der%20Populationsdynamik&author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes (Wiki2Reveal-Folien)] - [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte|Wahrscheinlichkeitsdichte]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte&author=Kurs:Stochastik&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Wahrscheinlichkeitsdichte&coursetitle=Kurs:Stochastik Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] ===Softwarenutzung === Im PC-Praktikum wurden grundlegende Kenntnisse im Umgang mit Software erlangt, die für die Berechnung von mathematischen Modellen vorwendig sind. Diese Kenntnisse müssen ggf. auf das spezielle Modellierungsthema angepasst und erweitert werden. * '''[[CSV2Chart]]''' Aus CSV-Dateien mathematische Graphen in Wikiversity erstellen. * '''[[Maxima CAS]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos eines Computeralgebrasystems (CAS), die die einzelnen Projekte in dem Modellbildungszyklus verwendet haben. * '''[https://sagecell.sagemath.org/ SageCell]''' Online-Umgebung zur Ausführung und Demonstration von Befehlen in R, Octave, Maxima, ... (Auswahl des Befehlssatzes auf der https://sagecell.sagemath.org/ SageCell-Seite] unten rechts auf dem Eingabefeld) * '''[[Statistikprogramm R]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos, die für Berechnungen und Veranschaulichungen in den Projekten verwendet haben. * '''[[Tabellenkalkulation]]''' werden in Portfolios in der Regel verwendet, um Daten in den Portfolios aufzubereiten. * '''[[Octave]]''' wird in der Regel verwendet, um numerische Berechnung in der Mathematischen Modellbildung durchzuführen. * '''[[Geogebra]]''' ist eine Dynamische Geometriesoftware, die zur vektoriellen Veranschaulichung von räumlichen Modellierungsproblemen oder auch zur parametrisierten Darstellung von Funktionen verwendet wird (Beispiel: [https://www.geogebra.org/m/e9b349k9 Parkplatzlösung in Geogebra von Shrey T (2017)]). * '''[[w:Screencast|Screencast]]''': Ein Screencast ist eine Bildschirmaufnahme mit Audiokommentaren, die zeigt, wie man z.B. Software bedient. Ein Screencast ist eine Hilfestellung für Lernende, die sich noch nicht so gut mit einer bestimmten Software auskennen. :* [https://obsproject.com/ '''Open Broadcast Software (OBS)''' - Linux, Windows, MacOSX ] - [[Konvexkombination|Beispielvideo in Wikiversity]] * [[v:en:3D_Modelling|'''3D-Modellbildung''' (englisch)]] * '''[http://niebert.github.io/imgmap/ Online-ImageMap-Editor]''' - Anklickbare Bereiche in Wikiversity-Bildern erstellen. * '''[https://openlayers.org/en/latest/examples/heatmap-earthquakes.html HeatMaps]:''' Erstellung von [https://niebert.github.io/openlayer_heatmap HeatMaps mit einem Online-Editor] (Download [https://github.com/niebert/openlayer_heatmap/archive/master.zip Heatmap-Editor und Beispieldaten in Ordner <tt>/HeatMap</tt> in ZIP-Datei]) * '''[[Wiki2Reveal]]:''' Portfolio-Präsentationen direkt im Wikiversity erstellen. ===Editierungshilfen=== * [https://latexeditor.lagrida.com/ Online-Formel-Editor für LaTeX-Formeln]<ref>Lagrida Web-Portal (2021) Online-Latex-Formel-Editor mit Vorschau - URL: https://latexeditor.lagrida.com/ (accessed 2021/11/21))</ref> - die erzeugten Formeln müssen in einen MATH-Tag mit <kbd><math> ...</math></kbd> eingeschlossen werden bei der Seiteneditierung. * [https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX Mathematische Formeln in Wikiversity] * Textgestaltung in Wikis: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ==Wiki2Reveal== * '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung2627|Kurs:Mathematische Modellbildung2627]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&author=&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&coursetitle= Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] == Verweise == <references/> == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung Kurs:Mathematische Modellbildung]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] hhobr7877by5nizscaqhbpvfxc66pp4 1117818 1117817 2026-10-26T16:03:31Z MMBLD 42036 /* Inhalt */ 1117818 wikitext text/x-wiki == Themen == * [[Waldbrandmodellierung]] - Mo 14-16 RPTU ==Begriffsklärung== Eine Begriffsklärung von [[mathematische Modellbildung|mathematischer Modellbildung]] soll dabei helfen, ein Grundverständnis für Modelle und deren Entwicklung und Verbesserung zu gewinnen. === Was ist mathematische Modellbildung? === Ganz grob gesagt besteht Mathematische Modellierung oder auch Mathematische Modellbildung darin, reale Fragestellungen mit mathematischen Mitteln zu bearbeiten und sie auf diesem Wege zumindest teilweise zu beantworten<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>. === Was ist ein Modell? === Ein Modell ist dabei gegeben durch innere Scheinbilder oder Repräsentatonen, die nicht zum Bereich der äußeren Gegenstände, sondern zu Vorstellungen von einem solchen realen Gegenstand gehören und ihnen daher auch in gewissen Grenzen etwas Willkürliches anhaftet (Sinngemäß nach Hertz, zitiert von Ortlieb<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>). ==== Eigenschaften von Modellen ==== Somit lassen sich vereinfacht und verkürzt folgende Eigenschaften ableiten (Stachowiak, zitiert nach Saam<ref> Saam, N. J. (2009). Modellbildung. In Handbuch Methoden der Organisationsforschung: Quantitative und Qualitative Methoden (pp. 517-532). Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften. </ref>): * '''Abbildungsmerkmal:''' Modelle repräsentieren die Realität, existieren jedoch nicht in der Realität * '''Verkürzungsmerkmal:''' Modelle beschreiben das Objekt nicht exakt, sondern stets vereinfacht * '''Pragmatisches Merkmal:''' Modelle verfolgen einen gewissen Zweck: Sie ersetzen eine nicht abbildbare Realität, um Fragestellungen zu beantwortbar zu machen ==== Typische Beispiele ==== * Betrachtungen in der Physik (Federpendel, Bewegungsgesetze, ...) - Physik und Mathematische Modellbildung sind sehr eng miteinander verwoben * Populationsdynamiken und Ausbreitungsschemata in der Biologie (vgl. Lotka-Volterra Modell) * Bewegungsanalysen und Optimierungen in den Sportwissenschaften * Untersuchungen von Transport- und Umweltprozessen in Biologie, Chemie, Physik, Technik, ... * Bedarfs-, Verbrauchs- und Verhaltensanalysen in Geisteswissenschaften === Mathematische Modelle === Mathematische Modelle werden gemessen und bewertet anhand<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>: * '''Zulässigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte in sich widerspruchsfrei sein. * '''Richtigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte im Vergleich mit der Realität keine Widersprüche zu offensichtlich richtigen Tatsachen aufweisen. * '''Zweckmäßigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte genau den Detailgrad beinhalten, den es zum Erfüllen des Zwecks benötigt, nicht mehr und nicht weniger (z.B. als [[Entscheidungsunterstützungssystem|Entscheidungsunterstützung]]). ==== Gegenbeispiele für mathematische Modelle ==== Gegenbeispiele wären: * Ein nicht zulässiges Modell könnte bei einer Betrachtung einer Punktmasse im Raum dennoch Luftwiderstände berücksichtigen (Punkte haben kein Volumen) * Ein nicht richtiges Modell könnte bei der Modellierung von Transportprozessen von Schadstoffen die Massenerhaltung vernachlässigen. * Ein nicht zweckmäßiges Modell könnte bei dem Versuch den perfekten Abwurfwinkel beim Speerwurf die Krümmung der Erdoberfläche berücksichtigen. ==== Bemerkung - Kriterien ==== Die Kriterien, insbesondere Richtigkeit und Zweckmäßigkeit, sind nicht 100% operational. Einerseits fordert die Richtigkeit, keine bekannten Tatsachen auszulassen, andererseits dürfen hinsichtlich einer passenden Zweckmäßigkeit auch nur ausreichend viele Details integriert werden. ==Der Modellbildungszyklus== Wie kommt man nun von einer realen Situation, die ein Problem aufwirft, zu einem adäquaten mathematischen Modell? Dazu hat sich als möglichst allgemeine Vorgehensweise der Modellbildungszyklus ergeben: [[Datei:Modellbildungszyklus Mod6.png|miniatur|Modellbildungszyklus]] ===Verlauf des MBZ === Der Modellbildungszyklus beschreibt schematisch die iterative Erstellung eines mathematischen Modells: * Ausgangspunkt ist eine reale Situation, die ein Problem aufwirft, die von dem mathematischen Modell adressiert werden soll * Dieses Problem wird inhaltlich erfasst, anschließend mathematisch übersetzt (Betrachten von Gleichungen, Funktionen, geometrischen Objekten, ...) ====Modellbildungsschleife==== * Durch das Betrachten von mathematischen Objekten können über passende Operationen deduktiv Resultate geschlussfolgert werden * Diese Resultate werden mit der Realsituation abgeglichen * Aus dem Vergleich werden mögliche Optimierungen und Limitationen des Modells abgeleitet * Durch Behebung von Limitationen kann das Modell weiterentwickelt werden Diese Schritte werden dabei bei Bedarf mehrfach durchlaufen, bis das Modell das abzubildende Problem adäquat beschreibt. Typische Gründe für zusätzliche Iterationsschleifen sind neue Erkenntnisse während der Entwicklung des Modells, sowohl in Bezug auf das reale System, als auch das Modell selbst. Der iterative Charakter des MBZ trägt somit der komplexen Natur vieler realer Problemstellungen Rechnung, die selten eine direkte adäquate oder gar optimale Lösung erlauben. =====Integration von Software===== Die Integration von computergestützter Software ist in der mathematischen Modellbildung definitionsgemäß nicht zwingend erforderlich, für die meisten anwendungsbezogenen Modellierungen jedoch unumgänglich. ==Konkretes Beispiel einer Mathematischen Modellbildung== [[Kurs:Mathematische_Modellbildung/Themen/Radioaktivit%C3%A4t_und_Risikoliteralit%C3%A4t]] [[Datei:Screenshot 2D Ansicht Resultate.png|miniatur|alternativtext=Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags|Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags]] [[File:Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion.gif|thumb|Das GIF zeigt die Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion]] === Ziel der Modellierung === Ziel in dieser Modellierung war es, ein Modell zur räumlichen und zeitlichen Ausbreitung einer radioaktiv belasteten Wolke, sowie dessen Rain-Out, infolge einer Reaktorkatastrophe am (mittlerweile abgeschalteten) Kernkraftwerk in Philippsburg zu beschreiben. Unter zu Hilfenahme von Messwerten von dem Reaktorunglück in Tschernobyl und den Halbwertszeiten des radioaktiven Materials wurde der zeitliche Zerfall erfasst. <math> \, </math> Der Transport von radioaktiven Material wurde durch eine Kugel im <math> \mathbb{R}^3 </math> modelliert. Diese bewegt sich gemäss einer variablen Windrichtung (gegeben durch Winkel <math> \alpha </math>) und regnet sich nach einer gewissen Durchschnittsdauer ab. === Endresultat === Es wurde in drei Modellbildungszyklen eine Funktion zur Beschreibung der radioaktiven Belastung (repräsentativ für das Risiko) abgeleitet: <math>u(x,y,t,\alpha)=\frac{1480\cdot e^{-\frac{\ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{7}{10.000}\cdot (x^2+y^2)}+\frac{40\cdot e^{-\frac{\ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{1}{7.500}\cdot ((x-1080\cos(\alpha))^2+(y-1080\sin(\alpha))^2)}</math>. Letztlich erhält man also eine Funktion die in ihrem Ausgabewert <math>z=u(x,y,t,\alpha)</math> abhängig von 4 Eingabewerten <math>x, y, t, \alpha </math> ist. ==Modellbildung in der Schule== ===Einbindung in den Lehrplan=== * Die mathematische Modellbildung ist stark in den Mathematik-Lehrplan für Schulen in Rheinland-Pfalz integriert (hier wird sich an dem Lehrplan für Sekundarstufe II orientiert <ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe) </ref>). * Im Bezug zu Problemlösen im Mathematikunterricht und Mathematik im fachübergreifenden Kontext, sollen Anwendungsbeispiele Einzug halten, die Schülerinnen und Schülern aus anderen Fächern bekannt sind. * In diesem Zusammenhang wird mathematische Modellbildung als Methode zur Lösung von solchen Anwendungsproblemen genannt. ===Konkreter Themenbezug=== Zu folgenden mathematischen Themengebieten wird explizit Mathematische Modellbildung zur unterrichtlichen Umsetzung erwähnt: * Exponentialfunktionen (Wachstums- und Zerfallsprozesse) * Matrizenrechnung (zum Beispiel Input-Output-Analysen, Zustandsübergangsprozesse oder Populationsentwicklung) * Differential- und Integralrechnung (lineare oder logistische Wachstumsprozesse) ===Computereinsatz im Lehrplan=== Auch der Einsatz von computergestützten Hilfs- und Lösungsmitteln im Zuge der Modellbildung wird betont. (Bemerke: Auch im Lehrplan wird ein vergleichbarer Modellbildungszyklus vorgestellt und beschrieben. Bei Bedarf kann dieser auf Seite 15-16<ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe). </ref> nachgelesen werden) ===Zugang zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung=== Durch die Möglichkeit fachübergreifende Fragestellungen zu behandeln und Prozesse der Realität in den Blick zu nehmen, kann mathematische Modellbildung die Brücke zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung (BNE) schlagen. ====Bildung für Nachhaltige Entwicklung==== "Die BNE zielt grundsätzlich darauf ab, es jedem und jeder Einzelnen zu ermöglichen, die Folgen des eigenen Handelns auf die Welt sowie intra- und intergenerationell zu verstehen, verantwortungsvolle Entscheidungen zu treffen und aktiv zu werden." <ref> Ministerium für Bildung. Bildung für nachhaltige Entwicklung. Online abrufbar unter: https://bm.rlp.de/unsere-schwerpunkte/bildung-fuer-nachhaltige-entwicklung </ref> ====BNE und Modellbildung==== Mathematische Modellbildung kann unter praktischer Anwendung von gelernten Inhalten im Schulunterricht zu BNE beitragen, indem eben gezielt Probleme adressiert werden und von Schülerinnen und Schülern eigenständig untersucht werden. ==Ziel und Organisation des Seminars== ===Ziel und Aufgabe=== In Kleingruppen (3-4 Personen) sollen aussermathematische Fragestellungen mit einer eigenen mathematischen Modellbildung behandelt werden. Dazu sollen drei Modellbildungszyklen mit unterschiedlichem Grad an Vereinfachung und unterschiedlicher Mathematischen Grundlage erstellt werden: * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 1 (Mittelstufe) * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 2 (Oberstufe) * Zyklus: Universitätsmathematik Entsprechend soll sich die Mathematik in der Modellierung steigern. ====Integration von Software==== In jedem Zyklus sollen computergestützte Untersuchungen und Betrachtungen Einzug erhalten. Somit bietet es sich an in insgesamt auch drei verschiedene Programme (Tabellenkalkulation, GeoGebra, RStudio, Maxima,...) zu integrieren - an manchen stellen lässt sich dies gar nicht vermeiden. ===Themenwahl=== * Das Thema sollte einen weltlichen Bezug haben. Am besten eigenen sich Themen aus dem jeweiligen Zweitfach (s. Verbindung zu anderen Schulfächern im Lehrplan). * Das Thema sollte nachhaltige Entwicklung im Rahmen der Sustainable Development Goals (SDG) adressieren. Siehe dazu: https://www.bundesumweltministerium.de/themen/nachhaltigkeit/nachhaltigkeitsziele-sdgs * Vorzugsweise: Räumliche Risikobetrachtungen in Desaster- und Katastrophenszenarien. * Das Thema sollte sich nicht mit denen der vergangenen Semestern doppeln. Zur Orientierung und Inspiration finden sich hier die Projekte der vergangenen Semester: :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2026 Sommersemester|2026 Sommersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2025-26 Wintersemester|2025/26 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2024-25 Wintersemester|2024/25 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2023-24 Wintersemester|2023/24 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2022-23 Winteresemester|2022/23 Wintersemester]]''' ===Portfolio=== Während des Semesters soll in Gruppenarbeit die Modellbildung durchgeführt werden. Diese wird schriftlich in einem Portfolio festgehalten. Dies Portfolio wird, genau wie dieser Artikel auch, in einem Wikiversity Artikel dokumentiert. Dieser sollte folgendes enthalten: ====Inhalt Portfolio==== * Einleitung: Beschreibung und Einordnung des Themas & welche(s) SDG wird adressiert und warum? * Ziel der Modellierung: Welches Problem wird in der Modellierung / den einzelnen Zyklen konkret angegangen? * Zyklus 1-3: ** Mathematisches Modell (welche Mathematischen Objekte werden betrachtet, wie ergeben die sich,...) ** Ergebnisse (Ableiten von Resultaten aus dem Modell) ** Bewertung der Ergebnisse ** Grenzen und Limitationen ** Ausblick für nächsten Zyklus (welche Limitationen und Probleme aus dem Zyklus werden im folgenden adressiert?) ====Integration Computersoftware==== In allen Punkten der Modellzyklen können/sollen passende Programme und computergestützte Tools verwendet werden. Zur Erstellung von Wiki-Seiten ist folgende Seite hilfreich: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ===Prüfung=== Die Prüfung gliedert sich in zwei Aspekte: * '''Vorstellung von ausgewählten Teilen aus dem eigenen Portfolio''' - diese werden von den Prüfer:innen aus dem Portfolio der Studierenden ausgewählt. * '''Diskussion und Fragen''' der Prüfer:innen zu dem Portfolio, z.B. zu Teilen des Portfolios, die in der Vorstellung nicht behandelt werden können. Ein Portfolio kann aus Zeitgründen nie vollständig in der Prüfung dargestellt werden. ====Inhalt==== In der mündlichen Portfolio-Prüfung wird geprüft, ob * das eigene Modell verstanden wird, * das eigene Modell kritisch hinterfragt werden kann, * die Limitationen des Modells begründet und nachvollziehbar wiedergegeben werden können, * die Übergänge zwischen den Zyklen beschrieben und begründet werden können, * die technische Umsetzung reproduziert und erklärt werden kann, * ... . ====Präsentation==== Es ist also wichtig zu wissen, was wie an welcher Stelle und mit welchem Zweck in der Modellierung gemacht wurde! Das Portfolio (Wiki-Seite) wird somit konkret vorgestellt. Eine Präsentation des Portfolio kann automatisch mit Wiki2Reveal erstellt werden. === Unterstützungsangebot === * Das Unterstützungsangebot erfolgt in der Lehrveranstaltung zur "Mathematischen Modellbildung". * Eine individuelle Sonderbehandlung für einzelne Studierende, die das Angebot der Vorlesung nicht nutzen und kurz vor Prüfungsbeginn noch "schnell" ein Portfolio zusammenstellen wollen, ist aus zeitlichen Gründen kurz vor der Prüfung nicht möglich. * Portfolioprüfungen der Lehrveranstaltung beziehen sich immer auf das erstellte Portfolio im laufende Semester und bei Wiederholungsprüfungen auf das Semester, in dem Portfolio erstellt wurde. * Eine Prüfung kann nur zu dem eigenen erstellten Portfolio in der Lehrveranstaltung abgelegt werden, an dessen Erstellung man aktiv mitgearbeitet hat. ===Ablauf des Seminars=== Der Seminarablauf über das Semester gestaltet sich grob wie folgt: * 1. Woche (19.10.): Einführungsveranstaltung + Gruppenfindung * 2. Woche (26.10.): Themenfindung * 3. Woche (02.11.): Themenfindung + Zyklen festlegen * 4. Woche (09.11.): Zyklen festlegen * 5. Woche (16.11.): Kurzvorstellung der Themen und Zyklen (5 Minuten pro Gruppe) Ab Woche 6 (23.11.) bis Ende des Semesters wird gemeinsam an den Modellen und dem Portfolio gearbeitet. ====Zeitplan==== * Empfehlenswert wäre es, die letzten 2-3 Wochen für Finalisierungsarbeiten zu nutzen und entsprechend frühzeitig zu planen! * Ausschliesslich während der Präsenzzeit im Seminar an dem Modell und Portfolio zu arbeiten wird nicht ausreichen! * Die Kurzpräsentationen am 16.11. umfassen den aktuellen Stand der Überlegungen und sind noch unter keinen Umständen verbindlich. Stattdessen dient es einfach zur Grundlage von gemeinsamer Diskussion und zur Einbringung von weiteren Ideen. ==Hilfreiche Links== ===Fachmathematische Aspekte === Wenn man das Modellierungsproblem in den Mittelpunkt stellt und die Fragestellung den Nachhaltigkeitszielen der UN zuordnet, kommen z.T. fachmathematische Aspekte erforderlich, die nicht in der jeweiligen Schulstufe bzw. in den Vorlesungen behandelt wurden. Dies Kapitel erhält Hinweise zu fachmathematischen Bereichen, die für die mathematische Modellbildung ggf. als Werkzeug verwendet werden können * '''[[Konvexkombination|Konvexkombinationen]]''' dienen dazu, Datenpunkte im <math>\R^2</math> oder allgemein im <math>\R^n</math> zu [[w:Interpolation_(Mathematik)|interpolieren]]. * '''[https://en.wikiversity.org/wiki/3D_Modelling 3D Modellierung für Projektinhalte]''' und [[w:Projektive_Geometrie|projektive Geometrie]] zur Visualisierung * '''[[Gradientenabstiegsverfahren]]''': Wird verwendet, um sich in der mathematischen Modellbildung iterativ einem Minimum einer Kosten- oder Fehlerfunktion anzunähern. * [[w:Lineare_Optimierung|'''Lineare Optimierung''']] wird in Optimierungshaufgaben wie beispielsweise bei der Suche nach Minimum der Produktionskosten verwendet. Hierbei wird in allgemeinem nach einem Minimium/Maximum einer linearer Zielfunktion über einer Menge gesucht. [https://www.geogebra.org/m/kr727992 '''Ein Beispiel in Geogebra'''] *[[Räumliche Diffusion|'''Räumliche Diffusion''']] *[[Modelle_der_Populationsdynamik|'''Modelle der Populationsdynamik''']] - [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Modelle%20der%20Populationsdynamik&author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes (Wiki2Reveal-Folien)] - [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte|Wahrscheinlichkeitsdichte]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte&author=Kurs:Stochastik&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Wahrscheinlichkeitsdichte&coursetitle=Kurs:Stochastik Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] ===Softwarenutzung === Im PC-Praktikum wurden grundlegende Kenntnisse im Umgang mit Software erlangt, die für die Berechnung von mathematischen Modellen vorwendig sind. Diese Kenntnisse müssen ggf. auf das spezielle Modellierungsthema angepasst und erweitert werden. * '''[[CSV2Chart]]''' Aus CSV-Dateien mathematische Graphen in Wikiversity erstellen. * '''[[Maxima CAS]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos eines Computeralgebrasystems (CAS), die die einzelnen Projekte in dem Modellbildungszyklus verwendet haben. * '''[https://sagecell.sagemath.org/ SageCell]''' Online-Umgebung zur Ausführung und Demonstration von Befehlen in R, Octave, Maxima, ... (Auswahl des Befehlssatzes auf der https://sagecell.sagemath.org/ SageCell-Seite] unten rechts auf dem Eingabefeld) * '''[[Statistikprogramm R]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos, die für Berechnungen und Veranschaulichungen in den Projekten verwendet haben. * '''[[Tabellenkalkulation]]''' werden in Portfolios in der Regel verwendet, um Daten in den Portfolios aufzubereiten. * '''[[Octave]]''' wird in der Regel verwendet, um numerische Berechnung in der Mathematischen Modellbildung durchzuführen. * '''[[Geogebra]]''' ist eine Dynamische Geometriesoftware, die zur vektoriellen Veranschaulichung von räumlichen Modellierungsproblemen oder auch zur parametrisierten Darstellung von Funktionen verwendet wird (Beispiel: [https://www.geogebra.org/m/e9b349k9 Parkplatzlösung in Geogebra von Shrey T (2017)]). * '''[[w:Screencast|Screencast]]''': Ein Screencast ist eine Bildschirmaufnahme mit Audiokommentaren, die zeigt, wie man z.B. Software bedient. Ein Screencast ist eine Hilfestellung für Lernende, die sich noch nicht so gut mit einer bestimmten Software auskennen. :* [https://obsproject.com/ '''Open Broadcast Software (OBS)''' - Linux, Windows, MacOSX ] - [[Konvexkombination|Beispielvideo in Wikiversity]] * [[v:en:3D_Modelling|'''3D-Modellbildung''' (englisch)]] * '''[http://niebert.github.io/imgmap/ Online-ImageMap-Editor]''' - Anklickbare Bereiche in Wikiversity-Bildern erstellen. * '''[https://openlayers.org/en/latest/examples/heatmap-earthquakes.html HeatMaps]:''' Erstellung von [https://niebert.github.io/openlayer_heatmap HeatMaps mit einem Online-Editor] (Download [https://github.com/niebert/openlayer_heatmap/archive/master.zip Heatmap-Editor und Beispieldaten in Ordner <tt>/HeatMap</tt> in ZIP-Datei]) * '''[[Wiki2Reveal]]:''' Portfolio-Präsentationen direkt im Wikiversity erstellen. ===Editierungshilfen=== * [https://latexeditor.lagrida.com/ Online-Formel-Editor für LaTeX-Formeln]<ref>Lagrida Web-Portal (2021) Online-Latex-Formel-Editor mit Vorschau - URL: https://latexeditor.lagrida.com/ (accessed 2021/11/21))</ref> - die erzeugten Formeln müssen in einen MATH-Tag mit <kbd><math> ...</math></kbd> eingeschlossen werden bei der Seiteneditierung. * [https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX Mathematische Formeln in Wikiversity] * Textgestaltung in Wikis: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ==Wiki2Reveal== * '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung2627|Kurs:Mathematische Modellbildung2627]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&author=&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&coursetitle= Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] == Verweise == <references/> == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung Kurs:Mathematische Modellbildung]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] k35c513836kun5v9v656y6adz7pyi20 1117819 1117818 2026-10-26T16:11:35Z MMBLD 42036 /* Unterstützungsangebot */ 1117819 wikitext text/x-wiki == Themen == * [[Waldbrandmodellierung]] - Mo 14-16 RPTU ==Begriffsklärung== Eine Begriffsklärung von [[mathematische Modellbildung|mathematischer Modellbildung]] soll dabei helfen, ein Grundverständnis für Modelle und deren Entwicklung und Verbesserung zu gewinnen. === Was ist mathematische Modellbildung? === Ganz grob gesagt besteht Mathematische Modellierung oder auch Mathematische Modellbildung darin, reale Fragestellungen mit mathematischen Mitteln zu bearbeiten und sie auf diesem Wege zumindest teilweise zu beantworten<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>. === Was ist ein Modell? === Ein Modell ist dabei gegeben durch innere Scheinbilder oder Repräsentatonen, die nicht zum Bereich der äußeren Gegenstände, sondern zu Vorstellungen von einem solchen realen Gegenstand gehören und ihnen daher auch in gewissen Grenzen etwas Willkürliches anhaftet (Sinngemäß nach Hertz, zitiert von Ortlieb<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>). ==== Eigenschaften von Modellen ==== Somit lassen sich vereinfacht und verkürzt folgende Eigenschaften ableiten (Stachowiak, zitiert nach Saam<ref> Saam, N. J. (2009). Modellbildung. In Handbuch Methoden der Organisationsforschung: Quantitative und Qualitative Methoden (pp. 517-532). Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften. </ref>): * '''Abbildungsmerkmal:''' Modelle repräsentieren die Realität, existieren jedoch nicht in der Realität * '''Verkürzungsmerkmal:''' Modelle beschreiben das Objekt nicht exakt, sondern stets vereinfacht * '''Pragmatisches Merkmal:''' Modelle verfolgen einen gewissen Zweck: Sie ersetzen eine nicht abbildbare Realität, um Fragestellungen zu beantwortbar zu machen ==== Typische Beispiele ==== * Betrachtungen in der Physik (Federpendel, Bewegungsgesetze, ...) - Physik und Mathematische Modellbildung sind sehr eng miteinander verwoben * Populationsdynamiken und Ausbreitungsschemata in der Biologie (vgl. Lotka-Volterra Modell) * Bewegungsanalysen und Optimierungen in den Sportwissenschaften * Untersuchungen von Transport- und Umweltprozessen in Biologie, Chemie, Physik, Technik, ... * Bedarfs-, Verbrauchs- und Verhaltensanalysen in Geisteswissenschaften === Mathematische Modelle === Mathematische Modelle werden gemessen und bewertet anhand<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>: * '''Zulässigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte in sich widerspruchsfrei sein. * '''Richtigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte im Vergleich mit der Realität keine Widersprüche zu offensichtlich richtigen Tatsachen aufweisen. * '''Zweckmäßigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte genau den Detailgrad beinhalten, den es zum Erfüllen des Zwecks benötigt, nicht mehr und nicht weniger (z.B. als [[Entscheidungsunterstützungssystem|Entscheidungsunterstützung]]). ==== Gegenbeispiele für mathematische Modelle ==== Gegenbeispiele wären: * Ein nicht zulässiges Modell könnte bei einer Betrachtung einer Punktmasse im Raum dennoch Luftwiderstände berücksichtigen (Punkte haben kein Volumen) * Ein nicht richtiges Modell könnte bei der Modellierung von Transportprozessen von Schadstoffen die Massenerhaltung vernachlässigen. * Ein nicht zweckmäßiges Modell könnte bei dem Versuch den perfekten Abwurfwinkel beim Speerwurf die Krümmung der Erdoberfläche berücksichtigen. ==== Bemerkung - Kriterien ==== Die Kriterien, insbesondere Richtigkeit und Zweckmäßigkeit, sind nicht 100% operational. Einerseits fordert die Richtigkeit, keine bekannten Tatsachen auszulassen, andererseits dürfen hinsichtlich einer passenden Zweckmäßigkeit auch nur ausreichend viele Details integriert werden. ==Der Modellbildungszyklus== Wie kommt man nun von einer realen Situation, die ein Problem aufwirft, zu einem adäquaten mathematischen Modell? Dazu hat sich als möglichst allgemeine Vorgehensweise der Modellbildungszyklus ergeben: [[Datei:Modellbildungszyklus Mod6.png|miniatur|Modellbildungszyklus]] ===Verlauf des MBZ === Der Modellbildungszyklus beschreibt schematisch die iterative Erstellung eines mathematischen Modells: * Ausgangspunkt ist eine reale Situation, die ein Problem aufwirft, die von dem mathematischen Modell adressiert werden soll * Dieses Problem wird inhaltlich erfasst, anschließend mathematisch übersetzt (Betrachten von Gleichungen, Funktionen, geometrischen Objekten, ...) ====Modellbildungsschleife==== * Durch das Betrachten von mathematischen Objekten können über passende Operationen deduktiv Resultate geschlussfolgert werden * Diese Resultate werden mit der Realsituation abgeglichen * Aus dem Vergleich werden mögliche Optimierungen und Limitationen des Modells abgeleitet * Durch Behebung von Limitationen kann das Modell weiterentwickelt werden Diese Schritte werden dabei bei Bedarf mehrfach durchlaufen, bis das Modell das abzubildende Problem adäquat beschreibt. Typische Gründe für zusätzliche Iterationsschleifen sind neue Erkenntnisse während der Entwicklung des Modells, sowohl in Bezug auf das reale System, als auch das Modell selbst. Der iterative Charakter des MBZ trägt somit der komplexen Natur vieler realer Problemstellungen Rechnung, die selten eine direkte adäquate oder gar optimale Lösung erlauben. =====Integration von Software===== Die Integration von computergestützter Software ist in der mathematischen Modellbildung definitionsgemäß nicht zwingend erforderlich, für die meisten anwendungsbezogenen Modellierungen jedoch unumgänglich. ==Konkretes Beispiel einer Mathematischen Modellbildung== [[Kurs:Mathematische_Modellbildung/Themen/Radioaktivit%C3%A4t_und_Risikoliteralit%C3%A4t]] [[Datei:Screenshot 2D Ansicht Resultate.png|miniatur|alternativtext=Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags|Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags]] [[File:Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion.gif|thumb|Das GIF zeigt die Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion]] === Ziel der Modellierung === Ziel in dieser Modellierung war es, ein Modell zur räumlichen und zeitlichen Ausbreitung einer radioaktiv belasteten Wolke, sowie dessen Rain-Out, infolge einer Reaktorkatastrophe am (mittlerweile abgeschalteten) Kernkraftwerk in Philippsburg zu beschreiben. Unter zu Hilfenahme von Messwerten von dem Reaktorunglück in Tschernobyl und den Halbwertszeiten des radioaktiven Materials wurde der zeitliche Zerfall erfasst. <math> \, </math> Der Transport von radioaktiven Material wurde durch eine Kugel im <math> \mathbb{R}^3 </math> modelliert. Diese bewegt sich gemäss einer variablen Windrichtung (gegeben durch Winkel <math> \alpha </math>) und regnet sich nach einer gewissen Durchschnittsdauer ab. === Endresultat === Es wurde in drei Modellbildungszyklen eine Funktion zur Beschreibung der radioaktiven Belastung (repräsentativ für das Risiko) abgeleitet: <math>u(x,y,t,\alpha)=\frac{1480\cdot e^{-\frac{\ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{7}{10.000}\cdot (x^2+y^2)}+\frac{40\cdot e^{-\frac{\ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{1}{7.500}\cdot ((x-1080\cos(\alpha))^2+(y-1080\sin(\alpha))^2)}</math>. Letztlich erhält man also eine Funktion die in ihrem Ausgabewert <math>z=u(x,y,t,\alpha)</math> abhängig von 4 Eingabewerten <math>x, y, t, \alpha </math> ist. ==Modellbildung in der Schule== ===Einbindung in den Lehrplan=== * Die mathematische Modellbildung ist stark in den Mathematik-Lehrplan für Schulen in Rheinland-Pfalz integriert (hier wird sich an dem Lehrplan für Sekundarstufe II orientiert <ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe) </ref>). * Im Bezug zu Problemlösen im Mathematikunterricht und Mathematik im fachübergreifenden Kontext, sollen Anwendungsbeispiele Einzug halten, die Schülerinnen und Schülern aus anderen Fächern bekannt sind. * In diesem Zusammenhang wird mathematische Modellbildung als Methode zur Lösung von solchen Anwendungsproblemen genannt. ===Konkreter Themenbezug=== Zu folgenden mathematischen Themengebieten wird explizit Mathematische Modellbildung zur unterrichtlichen Umsetzung erwähnt: * Exponentialfunktionen (Wachstums- und Zerfallsprozesse) * Matrizenrechnung (zum Beispiel Input-Output-Analysen, Zustandsübergangsprozesse oder Populationsentwicklung) * Differential- und Integralrechnung (lineare oder logistische Wachstumsprozesse) ===Computereinsatz im Lehrplan=== Auch der Einsatz von computergestützten Hilfs- und Lösungsmitteln im Zuge der Modellbildung wird betont. (Bemerke: Auch im Lehrplan wird ein vergleichbarer Modellbildungszyklus vorgestellt und beschrieben. Bei Bedarf kann dieser auf Seite 15-16<ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe). </ref> nachgelesen werden) ===Zugang zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung=== Durch die Möglichkeit fachübergreifende Fragestellungen zu behandeln und Prozesse der Realität in den Blick zu nehmen, kann mathematische Modellbildung die Brücke zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung (BNE) schlagen. ====Bildung für Nachhaltige Entwicklung==== "Die BNE zielt grundsätzlich darauf ab, es jedem und jeder Einzelnen zu ermöglichen, die Folgen des eigenen Handelns auf die Welt sowie intra- und intergenerationell zu verstehen, verantwortungsvolle Entscheidungen zu treffen und aktiv zu werden." <ref> Ministerium für Bildung. Bildung für nachhaltige Entwicklung. Online abrufbar unter: https://bm.rlp.de/unsere-schwerpunkte/bildung-fuer-nachhaltige-entwicklung </ref> ====BNE und Modellbildung==== Mathematische Modellbildung kann unter praktischer Anwendung von gelernten Inhalten im Schulunterricht zu BNE beitragen, indem eben gezielt Probleme adressiert werden und von Schülerinnen und Schülern eigenständig untersucht werden. ==Ziel und Organisation des Seminars== ===Ziel und Aufgabe=== In Kleingruppen (3-4 Personen) sollen aussermathematische Fragestellungen mit einer eigenen mathematischen Modellbildung behandelt werden. Dazu sollen drei Modellbildungszyklen mit unterschiedlichem Grad an Vereinfachung und unterschiedlicher Mathematischen Grundlage erstellt werden: * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 1 (Mittelstufe) * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 2 (Oberstufe) * Zyklus: Universitätsmathematik Entsprechend soll sich die Mathematik in der Modellierung steigern. ====Integration von Software==== In jedem Zyklus sollen computergestützte Untersuchungen und Betrachtungen Einzug erhalten. Somit bietet es sich an in insgesamt auch drei verschiedene Programme (Tabellenkalkulation, GeoGebra, RStudio, Maxima,...) zu integrieren - an manchen stellen lässt sich dies gar nicht vermeiden. ===Themenwahl=== * Das Thema sollte einen weltlichen Bezug haben. Am besten eigenen sich Themen aus dem jeweiligen Zweitfach (s. Verbindung zu anderen Schulfächern im Lehrplan). * Das Thema sollte nachhaltige Entwicklung im Rahmen der Sustainable Development Goals (SDG) adressieren. Siehe dazu: https://www.bundesumweltministerium.de/themen/nachhaltigkeit/nachhaltigkeitsziele-sdgs * Vorzugsweise: Räumliche Risikobetrachtungen in Desaster- und Katastrophenszenarien. * Das Thema sollte sich nicht mit denen der vergangenen Semestern doppeln. Zur Orientierung und Inspiration finden sich hier die Projekte der vergangenen Semester: :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2026 Sommersemester|2026 Sommersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2025-26 Wintersemester|2025/26 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2024-25 Wintersemester|2024/25 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2023-24 Wintersemester|2023/24 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2022-23 Winteresemester|2022/23 Wintersemester]]''' ===Portfolio=== Während des Semesters soll in Gruppenarbeit die Modellbildung durchgeführt werden. Diese wird schriftlich in einem Portfolio festgehalten. Dies Portfolio wird, genau wie dieser Artikel auch, in einem Wikiversity Artikel dokumentiert. Dieser sollte folgendes enthalten: ====Inhalt Portfolio==== * Einleitung: Beschreibung und Einordnung des Themas & welche(s) SDG wird adressiert und warum? * Ziel der Modellierung: Welches Problem wird in der Modellierung / den einzelnen Zyklen konkret angegangen? * Zyklus 1-3: ** Mathematisches Modell (welche Mathematischen Objekte werden betrachtet, wie ergeben die sich,...) ** Ergebnisse (Ableiten von Resultaten aus dem Modell) ** Bewertung der Ergebnisse ** Grenzen und Limitationen ** Ausblick für nächsten Zyklus (welche Limitationen und Probleme aus dem Zyklus werden im folgenden adressiert?) ====Integration Computersoftware==== In allen Punkten der Modellzyklen können/sollen passende Programme und computergestützte Tools verwendet werden. Zur Erstellung von Wiki-Seiten ist folgende Seite hilfreich: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ===Prüfung=== Die Prüfung gliedert sich in zwei Aspekte: * '''Vorstellung von ausgewählten Teilen aus dem eigenen Portfolio''' - diese werden von den Prüfer:innen aus dem Portfolio der Studierenden ausgewählt. * '''Diskussion und Fragen''' der Prüfer:innen zu dem Portfolio, z.B. zu Teilen des Portfolios, die in der Vorstellung nicht behandelt werden können. Ein Portfolio kann aus Zeitgründen nie vollständig in der Prüfung dargestellt werden. ====Inhalt==== In der mündlichen Portfolio-Prüfung wird geprüft, ob * das eigene Modell verstanden wird, * das eigene Modell kritisch hinterfragt werden kann, * die Limitationen des Modells begründet und nachvollziehbar wiedergegeben werden können, * die Übergänge zwischen den Zyklen beschrieben und begründet werden können, * die technische Umsetzung reproduziert und erklärt werden kann, * ... . ====Präsentation==== Es ist also wichtig zu wissen, was wie an welcher Stelle und mit welchem Zweck in der Modellierung gemacht wurde! Das Portfolio (Wiki-Seite) wird somit konkret vorgestellt. Eine Präsentation des Portfolio kann automatisch mit Wiki2Reveal erstellt werden. === Unterstützungsangebot === * Das Unterstützungsangebot erfolgt in der Lehrveranstaltung zur "Mathematischen Modellbildung". * Eine individuelle Sonderbehandlung für einzelne Studierende, die das Angebot der Vorlesung nicht nutzen und kurz vor Prüfungsbeginn noch "schnell" ein Portfolio zusammenstellen wollen, ist aus zeitlichen Gründen kurz vor der Prüfung nicht möglich. * Portfolioprüfungen der Lehrveranstaltung beziehen sich immer auf das erstellte Portfolio im laufenden Semester und bei Wiederholungsprüfungen auf das Semester, in dem das Portfolio erstellt wurde. * Eine Prüfung kann nur zu dem eigenen, in der Lehrveranstaltung erstellten, Portfolio abgelegt werden, an dessen Erstellung man aktiv mitgearbeitet hat. ===Ablauf des Seminars=== Der Seminarablauf über das Semester gestaltet sich grob wie folgt: * 1. Woche (19.10.): Einführungsveranstaltung + Gruppenfindung * 2. Woche (26.10.): Themenfindung * 3. Woche (02.11.): Themenfindung + Zyklen festlegen * 4. Woche (09.11.): Zyklen festlegen * 5. Woche (16.11.): Kurzvorstellung der Themen und Zyklen (5 Minuten pro Gruppe) Ab Woche 6 (23.11.) bis Ende des Semesters wird gemeinsam an den Modellen und dem Portfolio gearbeitet. ====Zeitplan==== * Empfehlenswert wäre es, die letzten 2-3 Wochen für Finalisierungsarbeiten zu nutzen und entsprechend frühzeitig zu planen! * Ausschliesslich während der Präsenzzeit im Seminar an dem Modell und Portfolio zu arbeiten wird nicht ausreichen! * Die Kurzpräsentationen am 16.11. umfassen den aktuellen Stand der Überlegungen und sind noch unter keinen Umständen verbindlich. Stattdessen dient es einfach zur Grundlage von gemeinsamer Diskussion und zur Einbringung von weiteren Ideen. ==Hilfreiche Links== ===Fachmathematische Aspekte === Wenn man das Modellierungsproblem in den Mittelpunkt stellt und die Fragestellung den Nachhaltigkeitszielen der UN zuordnet, kommen z.T. fachmathematische Aspekte erforderlich, die nicht in der jeweiligen Schulstufe bzw. in den Vorlesungen behandelt wurden. Dies Kapitel erhält Hinweise zu fachmathematischen Bereichen, die für die mathematische Modellbildung ggf. als Werkzeug verwendet werden können * '''[[Konvexkombination|Konvexkombinationen]]''' dienen dazu, Datenpunkte im <math>\R^2</math> oder allgemein im <math>\R^n</math> zu [[w:Interpolation_(Mathematik)|interpolieren]]. * '''[https://en.wikiversity.org/wiki/3D_Modelling 3D Modellierung für Projektinhalte]''' und [[w:Projektive_Geometrie|projektive Geometrie]] zur Visualisierung * '''[[Gradientenabstiegsverfahren]]''': Wird verwendet, um sich in der mathematischen Modellbildung iterativ einem Minimum einer Kosten- oder Fehlerfunktion anzunähern. * [[w:Lineare_Optimierung|'''Lineare Optimierung''']] wird in Optimierungshaufgaben wie beispielsweise bei der Suche nach Minimum der Produktionskosten verwendet. Hierbei wird in allgemeinem nach einem Minimium/Maximum einer linearer Zielfunktion über einer Menge gesucht. [https://www.geogebra.org/m/kr727992 '''Ein Beispiel in Geogebra'''] *[[Räumliche Diffusion|'''Räumliche Diffusion''']] *[[Modelle_der_Populationsdynamik|'''Modelle der Populationsdynamik''']] - [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Modelle%20der%20Populationsdynamik&author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes (Wiki2Reveal-Folien)] - [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte|Wahrscheinlichkeitsdichte]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte&author=Kurs:Stochastik&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Wahrscheinlichkeitsdichte&coursetitle=Kurs:Stochastik Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] ===Softwarenutzung === Im PC-Praktikum wurden grundlegende Kenntnisse im Umgang mit Software erlangt, die für die Berechnung von mathematischen Modellen vorwendig sind. Diese Kenntnisse müssen ggf. auf das spezielle Modellierungsthema angepasst und erweitert werden. * '''[[CSV2Chart]]''' Aus CSV-Dateien mathematische Graphen in Wikiversity erstellen. * '''[[Maxima CAS]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos eines Computeralgebrasystems (CAS), die die einzelnen Projekte in dem Modellbildungszyklus verwendet haben. * '''[https://sagecell.sagemath.org/ SageCell]''' Online-Umgebung zur Ausführung und Demonstration von Befehlen in R, Octave, Maxima, ... (Auswahl des Befehlssatzes auf der https://sagecell.sagemath.org/ SageCell-Seite] unten rechts auf dem Eingabefeld) * '''[[Statistikprogramm R]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos, die für Berechnungen und Veranschaulichungen in den Projekten verwendet haben. * '''[[Tabellenkalkulation]]''' werden in Portfolios in der Regel verwendet, um Daten in den Portfolios aufzubereiten. * '''[[Octave]]''' wird in der Regel verwendet, um numerische Berechnung in der Mathematischen Modellbildung durchzuführen. * '''[[Geogebra]]''' ist eine Dynamische Geometriesoftware, die zur vektoriellen Veranschaulichung von räumlichen Modellierungsproblemen oder auch zur parametrisierten Darstellung von Funktionen verwendet wird (Beispiel: [https://www.geogebra.org/m/e9b349k9 Parkplatzlösung in Geogebra von Shrey T (2017)]). * '''[[w:Screencast|Screencast]]''': Ein Screencast ist eine Bildschirmaufnahme mit Audiokommentaren, die zeigt, wie man z.B. Software bedient. Ein Screencast ist eine Hilfestellung für Lernende, die sich noch nicht so gut mit einer bestimmten Software auskennen. :* [https://obsproject.com/ '''Open Broadcast Software (OBS)''' - Linux, Windows, MacOSX ] - [[Konvexkombination|Beispielvideo in Wikiversity]] * [[v:en:3D_Modelling|'''3D-Modellbildung''' (englisch)]] * '''[http://niebert.github.io/imgmap/ Online-ImageMap-Editor]''' - Anklickbare Bereiche in Wikiversity-Bildern erstellen. * '''[https://openlayers.org/en/latest/examples/heatmap-earthquakes.html HeatMaps]:''' Erstellung von [https://niebert.github.io/openlayer_heatmap HeatMaps mit einem Online-Editor] (Download [https://github.com/niebert/openlayer_heatmap/archive/master.zip Heatmap-Editor und Beispieldaten in Ordner <tt>/HeatMap</tt> in ZIP-Datei]) * '''[[Wiki2Reveal]]:''' Portfolio-Präsentationen direkt im Wikiversity erstellen. ===Editierungshilfen=== * [https://latexeditor.lagrida.com/ Online-Formel-Editor für LaTeX-Formeln]<ref>Lagrida Web-Portal (2021) Online-Latex-Formel-Editor mit Vorschau - URL: https://latexeditor.lagrida.com/ (accessed 2021/11/21))</ref> - die erzeugten Formeln müssen in einen MATH-Tag mit <kbd><math> ...</math></kbd> eingeschlossen werden bei der Seiteneditierung. * [https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX Mathematische Formeln in Wikiversity] * Textgestaltung in Wikis: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ==Wiki2Reveal== * '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung2627|Kurs:Mathematische Modellbildung2627]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&author=&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&coursetitle= Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] == Verweise == <references/> == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung Kurs:Mathematische Modellbildung]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] 24ke8st3rm40ehmma8fw1l47xs41gbs 1117820 1117819 2026-10-26T16:13:28Z MMBLD 42036 /* Fachmathematische Aspekte */ 1117820 wikitext text/x-wiki == Themen == * [[Waldbrandmodellierung]] - Mo 14-16 RPTU ==Begriffsklärung== Eine Begriffsklärung von [[mathematische Modellbildung|mathematischer Modellbildung]] soll dabei helfen, ein Grundverständnis für Modelle und deren Entwicklung und Verbesserung zu gewinnen. === Was ist mathematische Modellbildung? === Ganz grob gesagt besteht Mathematische Modellierung oder auch Mathematische Modellbildung darin, reale Fragestellungen mit mathematischen Mitteln zu bearbeiten und sie auf diesem Wege zumindest teilweise zu beantworten<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>. === Was ist ein Modell? === Ein Modell ist dabei gegeben durch innere Scheinbilder oder Repräsentatonen, die nicht zum Bereich der äußeren Gegenstände, sondern zu Vorstellungen von einem solchen realen Gegenstand gehören und ihnen daher auch in gewissen Grenzen etwas Willkürliches anhaftet (Sinngemäß nach Hertz, zitiert von Ortlieb<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>). ==== Eigenschaften von Modellen ==== Somit lassen sich vereinfacht und verkürzt folgende Eigenschaften ableiten (Stachowiak, zitiert nach Saam<ref> Saam, N. J. (2009). Modellbildung. In Handbuch Methoden der Organisationsforschung: Quantitative und Qualitative Methoden (pp. 517-532). Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften. </ref>): * '''Abbildungsmerkmal:''' Modelle repräsentieren die Realität, existieren jedoch nicht in der Realität * '''Verkürzungsmerkmal:''' Modelle beschreiben das Objekt nicht exakt, sondern stets vereinfacht * '''Pragmatisches Merkmal:''' Modelle verfolgen einen gewissen Zweck: Sie ersetzen eine nicht abbildbare Realität, um Fragestellungen zu beantwortbar zu machen ==== Typische Beispiele ==== * Betrachtungen in der Physik (Federpendel, Bewegungsgesetze, ...) - Physik und Mathematische Modellbildung sind sehr eng miteinander verwoben * Populationsdynamiken und Ausbreitungsschemata in der Biologie (vgl. Lotka-Volterra Modell) * Bewegungsanalysen und Optimierungen in den Sportwissenschaften * Untersuchungen von Transport- und Umweltprozessen in Biologie, Chemie, Physik, Technik, ... * Bedarfs-, Verbrauchs- und Verhaltensanalysen in Geisteswissenschaften === Mathematische Modelle === Mathematische Modelle werden gemessen und bewertet anhand<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>: * '''Zulässigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte in sich widerspruchsfrei sein. * '''Richtigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte im Vergleich mit der Realität keine Widersprüche zu offensichtlich richtigen Tatsachen aufweisen. * '''Zweckmäßigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte genau den Detailgrad beinhalten, den es zum Erfüllen des Zwecks benötigt, nicht mehr und nicht weniger (z.B. als [[Entscheidungsunterstützungssystem|Entscheidungsunterstützung]]). ==== Gegenbeispiele für mathematische Modelle ==== Gegenbeispiele wären: * Ein nicht zulässiges Modell könnte bei einer Betrachtung einer Punktmasse im Raum dennoch Luftwiderstände berücksichtigen (Punkte haben kein Volumen) * Ein nicht richtiges Modell könnte bei der Modellierung von Transportprozessen von Schadstoffen die Massenerhaltung vernachlässigen. * Ein nicht zweckmäßiges Modell könnte bei dem Versuch den perfekten Abwurfwinkel beim Speerwurf die Krümmung der Erdoberfläche berücksichtigen. ==== Bemerkung - Kriterien ==== Die Kriterien, insbesondere Richtigkeit und Zweckmäßigkeit, sind nicht 100% operational. Einerseits fordert die Richtigkeit, keine bekannten Tatsachen auszulassen, andererseits dürfen hinsichtlich einer passenden Zweckmäßigkeit auch nur ausreichend viele Details integriert werden. ==Der Modellbildungszyklus== Wie kommt man nun von einer realen Situation, die ein Problem aufwirft, zu einem adäquaten mathematischen Modell? Dazu hat sich als möglichst allgemeine Vorgehensweise der Modellbildungszyklus ergeben: [[Datei:Modellbildungszyklus Mod6.png|miniatur|Modellbildungszyklus]] ===Verlauf des MBZ === Der Modellbildungszyklus beschreibt schematisch die iterative Erstellung eines mathematischen Modells: * Ausgangspunkt ist eine reale Situation, die ein Problem aufwirft, die von dem mathematischen Modell adressiert werden soll * Dieses Problem wird inhaltlich erfasst, anschließend mathematisch übersetzt (Betrachten von Gleichungen, Funktionen, geometrischen Objekten, ...) ====Modellbildungsschleife==== * Durch das Betrachten von mathematischen Objekten können über passende Operationen deduktiv Resultate geschlussfolgert werden * Diese Resultate werden mit der Realsituation abgeglichen * Aus dem Vergleich werden mögliche Optimierungen und Limitationen des Modells abgeleitet * Durch Behebung von Limitationen kann das Modell weiterentwickelt werden Diese Schritte werden dabei bei Bedarf mehrfach durchlaufen, bis das Modell das abzubildende Problem adäquat beschreibt. Typische Gründe für zusätzliche Iterationsschleifen sind neue Erkenntnisse während der Entwicklung des Modells, sowohl in Bezug auf das reale System, als auch das Modell selbst. Der iterative Charakter des MBZ trägt somit der komplexen Natur vieler realer Problemstellungen Rechnung, die selten eine direkte adäquate oder gar optimale Lösung erlauben. =====Integration von Software===== Die Integration von computergestützter Software ist in der mathematischen Modellbildung definitionsgemäß nicht zwingend erforderlich, für die meisten anwendungsbezogenen Modellierungen jedoch unumgänglich. ==Konkretes Beispiel einer Mathematischen Modellbildung== [[Kurs:Mathematische_Modellbildung/Themen/Radioaktivit%C3%A4t_und_Risikoliteralit%C3%A4t]] [[Datei:Screenshot 2D Ansicht Resultate.png|miniatur|alternativtext=Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags|Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags]] [[File:Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion.gif|thumb|Das GIF zeigt die Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion]] === Ziel der Modellierung === Ziel in dieser Modellierung war es, ein Modell zur räumlichen und zeitlichen Ausbreitung einer radioaktiv belasteten Wolke, sowie dessen Rain-Out, infolge einer Reaktorkatastrophe am (mittlerweile abgeschalteten) Kernkraftwerk in Philippsburg zu beschreiben. Unter zu Hilfenahme von Messwerten von dem Reaktorunglück in Tschernobyl und den Halbwertszeiten des radioaktiven Materials wurde der zeitliche Zerfall erfasst. <math> \, </math> Der Transport von radioaktiven Material wurde durch eine Kugel im <math> \mathbb{R}^3 </math> modelliert. Diese bewegt sich gemäss einer variablen Windrichtung (gegeben durch Winkel <math> \alpha </math>) und regnet sich nach einer gewissen Durchschnittsdauer ab. === Endresultat === Es wurde in drei Modellbildungszyklen eine Funktion zur Beschreibung der radioaktiven Belastung (repräsentativ für das Risiko) abgeleitet: <math>u(x,y,t,\alpha)=\frac{1480\cdot e^{-\frac{\ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{7}{10.000}\cdot (x^2+y^2)}+\frac{40\cdot e^{-\frac{\ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{1}{7.500}\cdot ((x-1080\cos(\alpha))^2+(y-1080\sin(\alpha))^2)}</math>. Letztlich erhält man also eine Funktion die in ihrem Ausgabewert <math>z=u(x,y,t,\alpha)</math> abhängig von 4 Eingabewerten <math>x, y, t, \alpha </math> ist. ==Modellbildung in der Schule== ===Einbindung in den Lehrplan=== * Die mathematische Modellbildung ist stark in den Mathematik-Lehrplan für Schulen in Rheinland-Pfalz integriert (hier wird sich an dem Lehrplan für Sekundarstufe II orientiert <ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe) </ref>). * Im Bezug zu Problemlösen im Mathematikunterricht und Mathematik im fachübergreifenden Kontext, sollen Anwendungsbeispiele Einzug halten, die Schülerinnen und Schülern aus anderen Fächern bekannt sind. * In diesem Zusammenhang wird mathematische Modellbildung als Methode zur Lösung von solchen Anwendungsproblemen genannt. ===Konkreter Themenbezug=== Zu folgenden mathematischen Themengebieten wird explizit Mathematische Modellbildung zur unterrichtlichen Umsetzung erwähnt: * Exponentialfunktionen (Wachstums- und Zerfallsprozesse) * Matrizenrechnung (zum Beispiel Input-Output-Analysen, Zustandsübergangsprozesse oder Populationsentwicklung) * Differential- und Integralrechnung (lineare oder logistische Wachstumsprozesse) ===Computereinsatz im Lehrplan=== Auch der Einsatz von computergestützten Hilfs- und Lösungsmitteln im Zuge der Modellbildung wird betont. (Bemerke: Auch im Lehrplan wird ein vergleichbarer Modellbildungszyklus vorgestellt und beschrieben. Bei Bedarf kann dieser auf Seite 15-16<ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe). </ref> nachgelesen werden) ===Zugang zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung=== Durch die Möglichkeit fachübergreifende Fragestellungen zu behandeln und Prozesse der Realität in den Blick zu nehmen, kann mathematische Modellbildung die Brücke zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung (BNE) schlagen. ====Bildung für Nachhaltige Entwicklung==== "Die BNE zielt grundsätzlich darauf ab, es jedem und jeder Einzelnen zu ermöglichen, die Folgen des eigenen Handelns auf die Welt sowie intra- und intergenerationell zu verstehen, verantwortungsvolle Entscheidungen zu treffen und aktiv zu werden." <ref> Ministerium für Bildung. Bildung für nachhaltige Entwicklung. Online abrufbar unter: https://bm.rlp.de/unsere-schwerpunkte/bildung-fuer-nachhaltige-entwicklung </ref> ====BNE und Modellbildung==== Mathematische Modellbildung kann unter praktischer Anwendung von gelernten Inhalten im Schulunterricht zu BNE beitragen, indem eben gezielt Probleme adressiert werden und von Schülerinnen und Schülern eigenständig untersucht werden. ==Ziel und Organisation des Seminars== ===Ziel und Aufgabe=== In Kleingruppen (3-4 Personen) sollen aussermathematische Fragestellungen mit einer eigenen mathematischen Modellbildung behandelt werden. Dazu sollen drei Modellbildungszyklen mit unterschiedlichem Grad an Vereinfachung und unterschiedlicher Mathematischen Grundlage erstellt werden: * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 1 (Mittelstufe) * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 2 (Oberstufe) * Zyklus: Universitätsmathematik Entsprechend soll sich die Mathematik in der Modellierung steigern. ====Integration von Software==== In jedem Zyklus sollen computergestützte Untersuchungen und Betrachtungen Einzug erhalten. Somit bietet es sich an in insgesamt auch drei verschiedene Programme (Tabellenkalkulation, GeoGebra, RStudio, Maxima,...) zu integrieren - an manchen stellen lässt sich dies gar nicht vermeiden. ===Themenwahl=== * Das Thema sollte einen weltlichen Bezug haben. Am besten eigenen sich Themen aus dem jeweiligen Zweitfach (s. Verbindung zu anderen Schulfächern im Lehrplan). * Das Thema sollte nachhaltige Entwicklung im Rahmen der Sustainable Development Goals (SDG) adressieren. Siehe dazu: https://www.bundesumweltministerium.de/themen/nachhaltigkeit/nachhaltigkeitsziele-sdgs * Vorzugsweise: Räumliche Risikobetrachtungen in Desaster- und Katastrophenszenarien. * Das Thema sollte sich nicht mit denen der vergangenen Semestern doppeln. Zur Orientierung und Inspiration finden sich hier die Projekte der vergangenen Semester: :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2026 Sommersemester|2026 Sommersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2025-26 Wintersemester|2025/26 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2024-25 Wintersemester|2024/25 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2023-24 Wintersemester|2023/24 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2022-23 Winteresemester|2022/23 Wintersemester]]''' ===Portfolio=== Während des Semesters soll in Gruppenarbeit die Modellbildung durchgeführt werden. Diese wird schriftlich in einem Portfolio festgehalten. Dies Portfolio wird, genau wie dieser Artikel auch, in einem Wikiversity Artikel dokumentiert. Dieser sollte folgendes enthalten: ====Inhalt Portfolio==== * Einleitung: Beschreibung und Einordnung des Themas & welche(s) SDG wird adressiert und warum? * Ziel der Modellierung: Welches Problem wird in der Modellierung / den einzelnen Zyklen konkret angegangen? * Zyklus 1-3: ** Mathematisches Modell (welche Mathematischen Objekte werden betrachtet, wie ergeben die sich,...) ** Ergebnisse (Ableiten von Resultaten aus dem Modell) ** Bewertung der Ergebnisse ** Grenzen und Limitationen ** Ausblick für nächsten Zyklus (welche Limitationen und Probleme aus dem Zyklus werden im folgenden adressiert?) ====Integration Computersoftware==== In allen Punkten der Modellzyklen können/sollen passende Programme und computergestützte Tools verwendet werden. Zur Erstellung von Wiki-Seiten ist folgende Seite hilfreich: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ===Prüfung=== Die Prüfung gliedert sich in zwei Aspekte: * '''Vorstellung von ausgewählten Teilen aus dem eigenen Portfolio''' - diese werden von den Prüfer:innen aus dem Portfolio der Studierenden ausgewählt. * '''Diskussion und Fragen''' der Prüfer:innen zu dem Portfolio, z.B. zu Teilen des Portfolios, die in der Vorstellung nicht behandelt werden können. Ein Portfolio kann aus Zeitgründen nie vollständig in der Prüfung dargestellt werden. ====Inhalt==== In der mündlichen Portfolio-Prüfung wird geprüft, ob * das eigene Modell verstanden wird, * das eigene Modell kritisch hinterfragt werden kann, * die Limitationen des Modells begründet und nachvollziehbar wiedergegeben werden können, * die Übergänge zwischen den Zyklen beschrieben und begründet werden können, * die technische Umsetzung reproduziert und erklärt werden kann, * ... . ====Präsentation==== Es ist also wichtig zu wissen, was wie an welcher Stelle und mit welchem Zweck in der Modellierung gemacht wurde! Das Portfolio (Wiki-Seite) wird somit konkret vorgestellt. Eine Präsentation des Portfolio kann automatisch mit Wiki2Reveal erstellt werden. === Unterstützungsangebot === * Das Unterstützungsangebot erfolgt in der Lehrveranstaltung zur "Mathematischen Modellbildung". * Eine individuelle Sonderbehandlung für einzelne Studierende, die das Angebot der Vorlesung nicht nutzen und kurz vor Prüfungsbeginn noch "schnell" ein Portfolio zusammenstellen wollen, ist aus zeitlichen Gründen kurz vor der Prüfung nicht möglich. * Portfolioprüfungen der Lehrveranstaltung beziehen sich immer auf das erstellte Portfolio im laufenden Semester und bei Wiederholungsprüfungen auf das Semester, in dem das Portfolio erstellt wurde. * Eine Prüfung kann nur zu dem eigenen, in der Lehrveranstaltung erstellten, Portfolio abgelegt werden, an dessen Erstellung man aktiv mitgearbeitet hat. ===Ablauf des Seminars=== Der Seminarablauf über das Semester gestaltet sich grob wie folgt: * 1. Woche (19.10.): Einführungsveranstaltung + Gruppenfindung * 2. Woche (26.10.): Themenfindung * 3. Woche (02.11.): Themenfindung + Zyklen festlegen * 4. Woche (09.11.): Zyklen festlegen * 5. Woche (16.11.): Kurzvorstellung der Themen und Zyklen (5 Minuten pro Gruppe) Ab Woche 6 (23.11.) bis Ende des Semesters wird gemeinsam an den Modellen und dem Portfolio gearbeitet. ====Zeitplan==== * Empfehlenswert wäre es, die letzten 2-3 Wochen für Finalisierungsarbeiten zu nutzen und entsprechend frühzeitig zu planen! * Ausschliesslich während der Präsenzzeit im Seminar an dem Modell und Portfolio zu arbeiten wird nicht ausreichen! * Die Kurzpräsentationen am 16.11. umfassen den aktuellen Stand der Überlegungen und sind noch unter keinen Umständen verbindlich. Stattdessen dient es einfach zur Grundlage von gemeinsamer Diskussion und zur Einbringung von weiteren Ideen. ==Hilfreiche Links== ===Fachmathematische Aspekte === Wenn man das Modellierungsproblem in den Mittelpunkt stellt und die Fragestellung den Nachhaltigkeitszielen der UN zuordnet, sind z.T. fachmathematische Aspekte erforderlich, die nicht in der jeweiligen Schulstufe bzw. in den Vorlesungen behandelt wurden. Dies Kapitel erhält Hinweise zu fachmathematischen Bereichen, die für die mathematische Modellbildung ggf. als Werkzeug verwendet werden können * '''[[Konvexkombination|Konvexkombinationen]]''' dienen dazu, Datenpunkte im <math>\R^2</math> oder allgemein im <math>\R^n</math> zu [[w:Interpolation_(Mathematik)|interpolieren]]. * '''[https://en.wikiversity.org/wiki/3D_Modelling 3D Modellierung für Projektinhalte]''' und [[w:Projektive_Geometrie|projektive Geometrie]] zur Visualisierung * '''[[Gradientenabstiegsverfahren]]''': Wird verwendet, um sich in der mathematischen Modellbildung iterativ einem Minimum einer Kosten- oder Fehlerfunktion anzunähern. * [[w:Lineare_Optimierung|'''Lineare Optimierung''']] wird in Optimierungshaufgaben wie beispielsweise bei der Suche nach Minimum der Produktionskosten verwendet. Hierbei wird in allgemeinem nach einem Minimium/Maximum einer linearer Zielfunktion über einer Menge gesucht. [https://www.geogebra.org/m/kr727992 '''Ein Beispiel in Geogebra'''] *[[Räumliche Diffusion|'''Räumliche Diffusion''']] *[[Modelle_der_Populationsdynamik|'''Modelle der Populationsdynamik''']] - [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Modelle%20der%20Populationsdynamik&author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes (Wiki2Reveal-Folien)] - [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte|Wahrscheinlichkeitsdichte]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte&author=Kurs:Stochastik&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Wahrscheinlichkeitsdichte&coursetitle=Kurs:Stochastik Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] ===Softwarenutzung === Im PC-Praktikum wurden grundlegende Kenntnisse im Umgang mit Software erlangt, die für die Berechnung von mathematischen Modellen vorwendig sind. Diese Kenntnisse müssen ggf. auf das spezielle Modellierungsthema angepasst und erweitert werden. * '''[[CSV2Chart]]''' Aus CSV-Dateien mathematische Graphen in Wikiversity erstellen. * '''[[Maxima CAS]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos eines Computeralgebrasystems (CAS), die die einzelnen Projekte in dem Modellbildungszyklus verwendet haben. * '''[https://sagecell.sagemath.org/ SageCell]''' Online-Umgebung zur Ausführung und Demonstration von Befehlen in R, Octave, Maxima, ... (Auswahl des Befehlssatzes auf der https://sagecell.sagemath.org/ SageCell-Seite] unten rechts auf dem Eingabefeld) * '''[[Statistikprogramm R]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos, die für Berechnungen und Veranschaulichungen in den Projekten verwendet haben. * '''[[Tabellenkalkulation]]''' werden in Portfolios in der Regel verwendet, um Daten in den Portfolios aufzubereiten. * '''[[Octave]]''' wird in der Regel verwendet, um numerische Berechnung in der Mathematischen Modellbildung durchzuführen. * '''[[Geogebra]]''' ist eine Dynamische Geometriesoftware, die zur vektoriellen Veranschaulichung von räumlichen Modellierungsproblemen oder auch zur parametrisierten Darstellung von Funktionen verwendet wird (Beispiel: [https://www.geogebra.org/m/e9b349k9 Parkplatzlösung in Geogebra von Shrey T (2017)]). * '''[[w:Screencast|Screencast]]''': Ein Screencast ist eine Bildschirmaufnahme mit Audiokommentaren, die zeigt, wie man z.B. Software bedient. Ein Screencast ist eine Hilfestellung für Lernende, die sich noch nicht so gut mit einer bestimmten Software auskennen. :* [https://obsproject.com/ '''Open Broadcast Software (OBS)''' - Linux, Windows, MacOSX ] - [[Konvexkombination|Beispielvideo in Wikiversity]] * [[v:en:3D_Modelling|'''3D-Modellbildung''' (englisch)]] * '''[http://niebert.github.io/imgmap/ Online-ImageMap-Editor]''' - Anklickbare Bereiche in Wikiversity-Bildern erstellen. * '''[https://openlayers.org/en/latest/examples/heatmap-earthquakes.html HeatMaps]:''' Erstellung von [https://niebert.github.io/openlayer_heatmap HeatMaps mit einem Online-Editor] (Download [https://github.com/niebert/openlayer_heatmap/archive/master.zip Heatmap-Editor und Beispieldaten in Ordner <tt>/HeatMap</tt> in ZIP-Datei]) * '''[[Wiki2Reveal]]:''' Portfolio-Präsentationen direkt im Wikiversity erstellen. ===Editierungshilfen=== * [https://latexeditor.lagrida.com/ Online-Formel-Editor für LaTeX-Formeln]<ref>Lagrida Web-Portal (2021) Online-Latex-Formel-Editor mit Vorschau - URL: https://latexeditor.lagrida.com/ (accessed 2021/11/21))</ref> - die erzeugten Formeln müssen in einen MATH-Tag mit <kbd><math> ...</math></kbd> eingeschlossen werden bei der Seiteneditierung. * [https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX Mathematische Formeln in Wikiversity] * Textgestaltung in Wikis: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ==Wiki2Reveal== * '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung2627|Kurs:Mathematische Modellbildung2627]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&author=&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&coursetitle= Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] == Verweise == <references/> == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung Kurs:Mathematische Modellbildung]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] i84xg6dhryw7mssbfnx81koqqgd0y5y 1117821 1117820 2026-10-26T16:15:14Z MMBLD 42036 /* Fachmathematische Aspekte */ 1117821 wikitext text/x-wiki == Themen == * [[Waldbrandmodellierung]] - Mo 14-16 RPTU ==Begriffsklärung== Eine Begriffsklärung von [[mathematische Modellbildung|mathematischer Modellbildung]] soll dabei helfen, ein Grundverständnis für Modelle und deren Entwicklung und Verbesserung zu gewinnen. === Was ist mathematische Modellbildung? === Ganz grob gesagt besteht Mathematische Modellierung oder auch Mathematische Modellbildung darin, reale Fragestellungen mit mathematischen Mitteln zu bearbeiten und sie auf diesem Wege zumindest teilweise zu beantworten<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>. === Was ist ein Modell? === Ein Modell ist dabei gegeben durch innere Scheinbilder oder Repräsentatonen, die nicht zum Bereich der äußeren Gegenstände, sondern zu Vorstellungen von einem solchen realen Gegenstand gehören und ihnen daher auch in gewissen Grenzen etwas Willkürliches anhaftet (Sinngemäß nach Hertz, zitiert von Ortlieb<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>). ==== Eigenschaften von Modellen ==== Somit lassen sich vereinfacht und verkürzt folgende Eigenschaften ableiten (Stachowiak, zitiert nach Saam<ref> Saam, N. J. (2009). Modellbildung. In Handbuch Methoden der Organisationsforschung: Quantitative und Qualitative Methoden (pp. 517-532). Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften. </ref>): * '''Abbildungsmerkmal:''' Modelle repräsentieren die Realität, existieren jedoch nicht in der Realität * '''Verkürzungsmerkmal:''' Modelle beschreiben das Objekt nicht exakt, sondern stets vereinfacht * '''Pragmatisches Merkmal:''' Modelle verfolgen einen gewissen Zweck: Sie ersetzen eine nicht abbildbare Realität, um Fragestellungen zu beantwortbar zu machen ==== Typische Beispiele ==== * Betrachtungen in der Physik (Federpendel, Bewegungsgesetze, ...) - Physik und Mathematische Modellbildung sind sehr eng miteinander verwoben * Populationsdynamiken und Ausbreitungsschemata in der Biologie (vgl. Lotka-Volterra Modell) * Bewegungsanalysen und Optimierungen in den Sportwissenschaften * Untersuchungen von Transport- und Umweltprozessen in Biologie, Chemie, Physik, Technik, ... * Bedarfs-, Verbrauchs- und Verhaltensanalysen in Geisteswissenschaften === Mathematische Modelle === Mathematische Modelle werden gemessen und bewertet anhand<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>: * '''Zulässigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte in sich widerspruchsfrei sein. * '''Richtigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte im Vergleich mit der Realität keine Widersprüche zu offensichtlich richtigen Tatsachen aufweisen. * '''Zweckmäßigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte genau den Detailgrad beinhalten, den es zum Erfüllen des Zwecks benötigt, nicht mehr und nicht weniger (z.B. als [[Entscheidungsunterstützungssystem|Entscheidungsunterstützung]]). ==== Gegenbeispiele für mathematische Modelle ==== Gegenbeispiele wären: * Ein nicht zulässiges Modell könnte bei einer Betrachtung einer Punktmasse im Raum dennoch Luftwiderstände berücksichtigen (Punkte haben kein Volumen) * Ein nicht richtiges Modell könnte bei der Modellierung von Transportprozessen von Schadstoffen die Massenerhaltung vernachlässigen. * Ein nicht zweckmäßiges Modell könnte bei dem Versuch den perfekten Abwurfwinkel beim Speerwurf die Krümmung der Erdoberfläche berücksichtigen. ==== Bemerkung - Kriterien ==== Die Kriterien, insbesondere Richtigkeit und Zweckmäßigkeit, sind nicht 100% operational. Einerseits fordert die Richtigkeit, keine bekannten Tatsachen auszulassen, andererseits dürfen hinsichtlich einer passenden Zweckmäßigkeit auch nur ausreichend viele Details integriert werden. ==Der Modellbildungszyklus== Wie kommt man nun von einer realen Situation, die ein Problem aufwirft, zu einem adäquaten mathematischen Modell? Dazu hat sich als möglichst allgemeine Vorgehensweise der Modellbildungszyklus ergeben: [[Datei:Modellbildungszyklus Mod6.png|miniatur|Modellbildungszyklus]] ===Verlauf des MBZ === Der Modellbildungszyklus beschreibt schematisch die iterative Erstellung eines mathematischen Modells: * Ausgangspunkt ist eine reale Situation, die ein Problem aufwirft, die von dem mathematischen Modell adressiert werden soll * Dieses Problem wird inhaltlich erfasst, anschließend mathematisch übersetzt (Betrachten von Gleichungen, Funktionen, geometrischen Objekten, ...) ====Modellbildungsschleife==== * Durch das Betrachten von mathematischen Objekten können über passende Operationen deduktiv Resultate geschlussfolgert werden * Diese Resultate werden mit der Realsituation abgeglichen * Aus dem Vergleich werden mögliche Optimierungen und Limitationen des Modells abgeleitet * Durch Behebung von Limitationen kann das Modell weiterentwickelt werden Diese Schritte werden dabei bei Bedarf mehrfach durchlaufen, bis das Modell das abzubildende Problem adäquat beschreibt. Typische Gründe für zusätzliche Iterationsschleifen sind neue Erkenntnisse während der Entwicklung des Modells, sowohl in Bezug auf das reale System, als auch das Modell selbst. Der iterative Charakter des MBZ trägt somit der komplexen Natur vieler realer Problemstellungen Rechnung, die selten eine direkte adäquate oder gar optimale Lösung erlauben. =====Integration von Software===== Die Integration von computergestützter Software ist in der mathematischen Modellbildung definitionsgemäß nicht zwingend erforderlich, für die meisten anwendungsbezogenen Modellierungen jedoch unumgänglich. ==Konkretes Beispiel einer Mathematischen Modellbildung== [[Kurs:Mathematische_Modellbildung/Themen/Radioaktivit%C3%A4t_und_Risikoliteralit%C3%A4t]] [[Datei:Screenshot 2D Ansicht Resultate.png|miniatur|alternativtext=Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags|Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags]] [[File:Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion.gif|thumb|Das GIF zeigt die Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion]] === Ziel der Modellierung === Ziel in dieser Modellierung war es, ein Modell zur räumlichen und zeitlichen Ausbreitung einer radioaktiv belasteten Wolke, sowie dessen Rain-Out, infolge einer Reaktorkatastrophe am (mittlerweile abgeschalteten) Kernkraftwerk in Philippsburg zu beschreiben. Unter zu Hilfenahme von Messwerten von dem Reaktorunglück in Tschernobyl und den Halbwertszeiten des radioaktiven Materials wurde der zeitliche Zerfall erfasst. <math> \, </math> Der Transport von radioaktiven Material wurde durch eine Kugel im <math> \mathbb{R}^3 </math> modelliert. Diese bewegt sich gemäss einer variablen Windrichtung (gegeben durch Winkel <math> \alpha </math>) und regnet sich nach einer gewissen Durchschnittsdauer ab. === Endresultat === Es wurde in drei Modellbildungszyklen eine Funktion zur Beschreibung der radioaktiven Belastung (repräsentativ für das Risiko) abgeleitet: <math>u(x,y,t,\alpha)=\frac{1480\cdot e^{-\frac{\ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{7}{10.000}\cdot (x^2+y^2)}+\frac{40\cdot e^{-\frac{\ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{1}{7.500}\cdot ((x-1080\cos(\alpha))^2+(y-1080\sin(\alpha))^2)}</math>. Letztlich erhält man also eine Funktion die in ihrem Ausgabewert <math>z=u(x,y,t,\alpha)</math> abhängig von 4 Eingabewerten <math>x, y, t, \alpha </math> ist. ==Modellbildung in der Schule== ===Einbindung in den Lehrplan=== * Die mathematische Modellbildung ist stark in den Mathematik-Lehrplan für Schulen in Rheinland-Pfalz integriert (hier wird sich an dem Lehrplan für Sekundarstufe II orientiert <ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe) </ref>). * Im Bezug zu Problemlösen im Mathematikunterricht und Mathematik im fachübergreifenden Kontext, sollen Anwendungsbeispiele Einzug halten, die Schülerinnen und Schülern aus anderen Fächern bekannt sind. * In diesem Zusammenhang wird mathematische Modellbildung als Methode zur Lösung von solchen Anwendungsproblemen genannt. ===Konkreter Themenbezug=== Zu folgenden mathematischen Themengebieten wird explizit Mathematische Modellbildung zur unterrichtlichen Umsetzung erwähnt: * Exponentialfunktionen (Wachstums- und Zerfallsprozesse) * Matrizenrechnung (zum Beispiel Input-Output-Analysen, Zustandsübergangsprozesse oder Populationsentwicklung) * Differential- und Integralrechnung (lineare oder logistische Wachstumsprozesse) ===Computereinsatz im Lehrplan=== Auch der Einsatz von computergestützten Hilfs- und Lösungsmitteln im Zuge der Modellbildung wird betont. (Bemerke: Auch im Lehrplan wird ein vergleichbarer Modellbildungszyklus vorgestellt und beschrieben. Bei Bedarf kann dieser auf Seite 15-16<ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe). </ref> nachgelesen werden) ===Zugang zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung=== Durch die Möglichkeit fachübergreifende Fragestellungen zu behandeln und Prozesse der Realität in den Blick zu nehmen, kann mathematische Modellbildung die Brücke zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung (BNE) schlagen. ====Bildung für Nachhaltige Entwicklung==== "Die BNE zielt grundsätzlich darauf ab, es jedem und jeder Einzelnen zu ermöglichen, die Folgen des eigenen Handelns auf die Welt sowie intra- und intergenerationell zu verstehen, verantwortungsvolle Entscheidungen zu treffen und aktiv zu werden." <ref> Ministerium für Bildung. Bildung für nachhaltige Entwicklung. Online abrufbar unter: https://bm.rlp.de/unsere-schwerpunkte/bildung-fuer-nachhaltige-entwicklung </ref> ====BNE und Modellbildung==== Mathematische Modellbildung kann unter praktischer Anwendung von gelernten Inhalten im Schulunterricht zu BNE beitragen, indem eben gezielt Probleme adressiert werden und von Schülerinnen und Schülern eigenständig untersucht werden. ==Ziel und Organisation des Seminars== ===Ziel und Aufgabe=== In Kleingruppen (3-4 Personen) sollen aussermathematische Fragestellungen mit einer eigenen mathematischen Modellbildung behandelt werden. Dazu sollen drei Modellbildungszyklen mit unterschiedlichem Grad an Vereinfachung und unterschiedlicher Mathematischen Grundlage erstellt werden: * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 1 (Mittelstufe) * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 2 (Oberstufe) * Zyklus: Universitätsmathematik Entsprechend soll sich die Mathematik in der Modellierung steigern. ====Integration von Software==== In jedem Zyklus sollen computergestützte Untersuchungen und Betrachtungen Einzug erhalten. Somit bietet es sich an in insgesamt auch drei verschiedene Programme (Tabellenkalkulation, GeoGebra, RStudio, Maxima,...) zu integrieren - an manchen stellen lässt sich dies gar nicht vermeiden. ===Themenwahl=== * Das Thema sollte einen weltlichen Bezug haben. Am besten eigenen sich Themen aus dem jeweiligen Zweitfach (s. Verbindung zu anderen Schulfächern im Lehrplan). * Das Thema sollte nachhaltige Entwicklung im Rahmen der Sustainable Development Goals (SDG) adressieren. Siehe dazu: https://www.bundesumweltministerium.de/themen/nachhaltigkeit/nachhaltigkeitsziele-sdgs * Vorzugsweise: Räumliche Risikobetrachtungen in Desaster- und Katastrophenszenarien. * Das Thema sollte sich nicht mit denen der vergangenen Semestern doppeln. Zur Orientierung und Inspiration finden sich hier die Projekte der vergangenen Semester: :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2026 Sommersemester|2026 Sommersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2025-26 Wintersemester|2025/26 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2024-25 Wintersemester|2024/25 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2023-24 Wintersemester|2023/24 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2022-23 Winteresemester|2022/23 Wintersemester]]''' ===Portfolio=== Während des Semesters soll in Gruppenarbeit die Modellbildung durchgeführt werden. Diese wird schriftlich in einem Portfolio festgehalten. Dies Portfolio wird, genau wie dieser Artikel auch, in einem Wikiversity Artikel dokumentiert. Dieser sollte folgendes enthalten: ====Inhalt Portfolio==== * Einleitung: Beschreibung und Einordnung des Themas & welche(s) SDG wird adressiert und warum? * Ziel der Modellierung: Welches Problem wird in der Modellierung / den einzelnen Zyklen konkret angegangen? * Zyklus 1-3: ** Mathematisches Modell (welche Mathematischen Objekte werden betrachtet, wie ergeben die sich,...) ** Ergebnisse (Ableiten von Resultaten aus dem Modell) ** Bewertung der Ergebnisse ** Grenzen und Limitationen ** Ausblick für nächsten Zyklus (welche Limitationen und Probleme aus dem Zyklus werden im folgenden adressiert?) ====Integration Computersoftware==== In allen Punkten der Modellzyklen können/sollen passende Programme und computergestützte Tools verwendet werden. Zur Erstellung von Wiki-Seiten ist folgende Seite hilfreich: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ===Prüfung=== Die Prüfung gliedert sich in zwei Aspekte: * '''Vorstellung von ausgewählten Teilen aus dem eigenen Portfolio''' - diese werden von den Prüfer:innen aus dem Portfolio der Studierenden ausgewählt. * '''Diskussion und Fragen''' der Prüfer:innen zu dem Portfolio, z.B. zu Teilen des Portfolios, die in der Vorstellung nicht behandelt werden können. Ein Portfolio kann aus Zeitgründen nie vollständig in der Prüfung dargestellt werden. ====Inhalt==== In der mündlichen Portfolio-Prüfung wird geprüft, ob * das eigene Modell verstanden wird, * das eigene Modell kritisch hinterfragt werden kann, * die Limitationen des Modells begründet und nachvollziehbar wiedergegeben werden können, * die Übergänge zwischen den Zyklen beschrieben und begründet werden können, * die technische Umsetzung reproduziert und erklärt werden kann, * ... . ====Präsentation==== Es ist also wichtig zu wissen, was wie an welcher Stelle und mit welchem Zweck in der Modellierung gemacht wurde! Das Portfolio (Wiki-Seite) wird somit konkret vorgestellt. Eine Präsentation des Portfolio kann automatisch mit Wiki2Reveal erstellt werden. === Unterstützungsangebot === * Das Unterstützungsangebot erfolgt in der Lehrveranstaltung zur "Mathematischen Modellbildung". * Eine individuelle Sonderbehandlung für einzelne Studierende, die das Angebot der Vorlesung nicht nutzen und kurz vor Prüfungsbeginn noch "schnell" ein Portfolio zusammenstellen wollen, ist aus zeitlichen Gründen kurz vor der Prüfung nicht möglich. * Portfolioprüfungen der Lehrveranstaltung beziehen sich immer auf das erstellte Portfolio im laufenden Semester und bei Wiederholungsprüfungen auf das Semester, in dem das Portfolio erstellt wurde. * Eine Prüfung kann nur zu dem eigenen, in der Lehrveranstaltung erstellten, Portfolio abgelegt werden, an dessen Erstellung man aktiv mitgearbeitet hat. ===Ablauf des Seminars=== Der Seminarablauf über das Semester gestaltet sich grob wie folgt: * 1. Woche (19.10.): Einführungsveranstaltung + Gruppenfindung * 2. Woche (26.10.): Themenfindung * 3. Woche (02.11.): Themenfindung + Zyklen festlegen * 4. Woche (09.11.): Zyklen festlegen * 5. Woche (16.11.): Kurzvorstellung der Themen und Zyklen (5 Minuten pro Gruppe) Ab Woche 6 (23.11.) bis Ende des Semesters wird gemeinsam an den Modellen und dem Portfolio gearbeitet. ====Zeitplan==== * Empfehlenswert wäre es, die letzten 2-3 Wochen für Finalisierungsarbeiten zu nutzen und entsprechend frühzeitig zu planen! * Ausschliesslich während der Präsenzzeit im Seminar an dem Modell und Portfolio zu arbeiten wird nicht ausreichen! * Die Kurzpräsentationen am 16.11. umfassen den aktuellen Stand der Überlegungen und sind noch unter keinen Umständen verbindlich. Stattdessen dient es einfach zur Grundlage von gemeinsamer Diskussion und zur Einbringung von weiteren Ideen. ==Hilfreiche Links== ===Fachmathematische Aspekte === Wenn man das Modellierungsproblem in den Mittelpunkt stellt und die Fragestellung den Nachhaltigkeitszielen der UN zuordnet, sind z.T. fachmathematische Aspekte erforderlich, die nicht in der jeweiligen Schulstufe bzw. in den Vorlesungen behandelt wurden. Dieses Kapitel erhält Hinweise zu fachmathematischen Bereichen, die für die mathematische Modellbildung ggf. als Werkzeug verwendet werden können * '''[[Konvexkombination|Konvexkombinationen]]''' dienen dazu, Datenpunkte im <math>\R^2</math> oder allgemein im <math>\R^n</math> zu [[w:Interpolation_(Mathematik)|interpolieren]]. * '''[https://en.wikiversity.org/wiki/3D_Modelling 3D Modellierung für Projektinhalte]''' und [[w:Projektive_Geometrie|projektive Geometrie]] zur Visualisierung. * '''[[Gradientenabstiegsverfahren]]''': Wird verwendet, um sich in der mathematischen Modellbildung iterativ einem Minimum einer Kosten- oder Fehlerfunktion anzunähern. * [[w:Lineare_Optimierung|'''Lineare Optimierung''']] wird in Optimierungsaufgaben wie beispielsweise bei der Suche nach Minimum der Produktionskosten verwendet. Hierbei wird im Allgemeinen nach einem Minimium/Maximum einer linearer Zielfunktion über einer Menge gesucht. [https://www.geogebra.org/m/kr727992 '''Ein Beispiel in Geogebra'''] *[[Räumliche Diffusion|'''Räumliche Diffusion''']] *[[Modelle_der_Populationsdynamik|'''Modelle der Populationsdynamik''']] - [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Modelle%20der%20Populationsdynamik&author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes (Wiki2Reveal-Folien)] - [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte|Wahrscheinlichkeitsdichte]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte&author=Kurs:Stochastik&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Wahrscheinlichkeitsdichte&coursetitle=Kurs:Stochastik Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] ===Softwarenutzung === Im PC-Praktikum wurden grundlegende Kenntnisse im Umgang mit Software erlangt, die für die Berechnung von mathematischen Modellen vorwendig sind. Diese Kenntnisse müssen ggf. auf das spezielle Modellierungsthema angepasst und erweitert werden. * '''[[CSV2Chart]]''' Aus CSV-Dateien mathematische Graphen in Wikiversity erstellen. * '''[[Maxima CAS]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos eines Computeralgebrasystems (CAS), die die einzelnen Projekte in dem Modellbildungszyklus verwendet haben. * '''[https://sagecell.sagemath.org/ SageCell]''' Online-Umgebung zur Ausführung und Demonstration von Befehlen in R, Octave, Maxima, ... (Auswahl des Befehlssatzes auf der https://sagecell.sagemath.org/ SageCell-Seite] unten rechts auf dem Eingabefeld) * '''[[Statistikprogramm R]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos, die für Berechnungen und Veranschaulichungen in den Projekten verwendet haben. * '''[[Tabellenkalkulation]]''' werden in Portfolios in der Regel verwendet, um Daten in den Portfolios aufzubereiten. * '''[[Octave]]''' wird in der Regel verwendet, um numerische Berechnung in der Mathematischen Modellbildung durchzuführen. * '''[[Geogebra]]''' ist eine Dynamische Geometriesoftware, die zur vektoriellen Veranschaulichung von räumlichen Modellierungsproblemen oder auch zur parametrisierten Darstellung von Funktionen verwendet wird (Beispiel: [https://www.geogebra.org/m/e9b349k9 Parkplatzlösung in Geogebra von Shrey T (2017)]). * '''[[w:Screencast|Screencast]]''': Ein Screencast ist eine Bildschirmaufnahme mit Audiokommentaren, die zeigt, wie man z.B. Software bedient. Ein Screencast ist eine Hilfestellung für Lernende, die sich noch nicht so gut mit einer bestimmten Software auskennen. :* [https://obsproject.com/ '''Open Broadcast Software (OBS)''' - Linux, Windows, MacOSX ] - [[Konvexkombination|Beispielvideo in Wikiversity]] * [[v:en:3D_Modelling|'''3D-Modellbildung''' (englisch)]] * '''[http://niebert.github.io/imgmap/ Online-ImageMap-Editor]''' - Anklickbare Bereiche in Wikiversity-Bildern erstellen. * '''[https://openlayers.org/en/latest/examples/heatmap-earthquakes.html HeatMaps]:''' Erstellung von [https://niebert.github.io/openlayer_heatmap HeatMaps mit einem Online-Editor] (Download [https://github.com/niebert/openlayer_heatmap/archive/master.zip Heatmap-Editor und Beispieldaten in Ordner <tt>/HeatMap</tt> in ZIP-Datei]) * '''[[Wiki2Reveal]]:''' Portfolio-Präsentationen direkt im Wikiversity erstellen. ===Editierungshilfen=== * [https://latexeditor.lagrida.com/ Online-Formel-Editor für LaTeX-Formeln]<ref>Lagrida Web-Portal (2021) Online-Latex-Formel-Editor mit Vorschau - URL: https://latexeditor.lagrida.com/ (accessed 2021/11/21))</ref> - die erzeugten Formeln müssen in einen MATH-Tag mit <kbd><math> ...</math></kbd> eingeschlossen werden bei der Seiteneditierung. * [https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX Mathematische Formeln in Wikiversity] * Textgestaltung in Wikis: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ==Wiki2Reveal== * '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung2627|Kurs:Mathematische Modellbildung2627]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&author=&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&coursetitle= Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] == Verweise == <references/> == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung Kurs:Mathematische Modellbildung]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] 66wgykpiyqj7557r7am17czb689wn2x 1117822 1117821 2026-10-26T16:19:18Z MMBLD 42036 /* Softwarenutzung */ 1117822 wikitext text/x-wiki == Themen == * [[Waldbrandmodellierung]] - Mo 14-16 RPTU ==Begriffsklärung== Eine Begriffsklärung von [[mathematische Modellbildung|mathematischer Modellbildung]] soll dabei helfen, ein Grundverständnis für Modelle und deren Entwicklung und Verbesserung zu gewinnen. === Was ist mathematische Modellbildung? === Ganz grob gesagt besteht Mathematische Modellierung oder auch Mathematische Modellbildung darin, reale Fragestellungen mit mathematischen Mitteln zu bearbeiten und sie auf diesem Wege zumindest teilweise zu beantworten<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>. === Was ist ein Modell? === Ein Modell ist dabei gegeben durch innere Scheinbilder oder Repräsentatonen, die nicht zum Bereich der äußeren Gegenstände, sondern zu Vorstellungen von einem solchen realen Gegenstand gehören und ihnen daher auch in gewissen Grenzen etwas Willkürliches anhaftet (Sinngemäß nach Hertz, zitiert von Ortlieb<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>). ==== Eigenschaften von Modellen ==== Somit lassen sich vereinfacht und verkürzt folgende Eigenschaften ableiten (Stachowiak, zitiert nach Saam<ref> Saam, N. J. (2009). Modellbildung. In Handbuch Methoden der Organisationsforschung: Quantitative und Qualitative Methoden (pp. 517-532). Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften. </ref>): * '''Abbildungsmerkmal:''' Modelle repräsentieren die Realität, existieren jedoch nicht in der Realität * '''Verkürzungsmerkmal:''' Modelle beschreiben das Objekt nicht exakt, sondern stets vereinfacht * '''Pragmatisches Merkmal:''' Modelle verfolgen einen gewissen Zweck: Sie ersetzen eine nicht abbildbare Realität, um Fragestellungen zu beantwortbar zu machen ==== Typische Beispiele ==== * Betrachtungen in der Physik (Federpendel, Bewegungsgesetze, ...) - Physik und Mathematische Modellbildung sind sehr eng miteinander verwoben * Populationsdynamiken und Ausbreitungsschemata in der Biologie (vgl. Lotka-Volterra Modell) * Bewegungsanalysen und Optimierungen in den Sportwissenschaften * Untersuchungen von Transport- und Umweltprozessen in Biologie, Chemie, Physik, Technik, ... * Bedarfs-, Verbrauchs- und Verhaltensanalysen in Geisteswissenschaften === Mathematische Modelle === Mathematische Modelle werden gemessen und bewertet anhand<ref> Ortlieb, C. P., von Dresky, C., Gasser, I., & Günzel, S. (2013). Mathematische Modellierung. Springer Fachmedien Wiesbaden. </ref>: * '''Zulässigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte in sich widerspruchsfrei sein. * '''Richtigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte im Vergleich mit der Realität keine Widersprüche zu offensichtlich richtigen Tatsachen aufweisen. * '''Zweckmäßigkeit:''' Ein (mathematisches) Modell sollte genau den Detailgrad beinhalten, den es zum Erfüllen des Zwecks benötigt, nicht mehr und nicht weniger (z.B. als [[Entscheidungsunterstützungssystem|Entscheidungsunterstützung]]). ==== Gegenbeispiele für mathematische Modelle ==== Gegenbeispiele wären: * Ein nicht zulässiges Modell könnte bei einer Betrachtung einer Punktmasse im Raum dennoch Luftwiderstände berücksichtigen (Punkte haben kein Volumen) * Ein nicht richtiges Modell könnte bei der Modellierung von Transportprozessen von Schadstoffen die Massenerhaltung vernachlässigen. * Ein nicht zweckmäßiges Modell könnte bei dem Versuch den perfekten Abwurfwinkel beim Speerwurf die Krümmung der Erdoberfläche berücksichtigen. ==== Bemerkung - Kriterien ==== Die Kriterien, insbesondere Richtigkeit und Zweckmäßigkeit, sind nicht 100% operational. Einerseits fordert die Richtigkeit, keine bekannten Tatsachen auszulassen, andererseits dürfen hinsichtlich einer passenden Zweckmäßigkeit auch nur ausreichend viele Details integriert werden. ==Der Modellbildungszyklus== Wie kommt man nun von einer realen Situation, die ein Problem aufwirft, zu einem adäquaten mathematischen Modell? Dazu hat sich als möglichst allgemeine Vorgehensweise der Modellbildungszyklus ergeben: [[Datei:Modellbildungszyklus Mod6.png|miniatur|Modellbildungszyklus]] ===Verlauf des MBZ === Der Modellbildungszyklus beschreibt schematisch die iterative Erstellung eines mathematischen Modells: * Ausgangspunkt ist eine reale Situation, die ein Problem aufwirft, die von dem mathematischen Modell adressiert werden soll * Dieses Problem wird inhaltlich erfasst, anschließend mathematisch übersetzt (Betrachten von Gleichungen, Funktionen, geometrischen Objekten, ...) ====Modellbildungsschleife==== * Durch das Betrachten von mathematischen Objekten können über passende Operationen deduktiv Resultate geschlussfolgert werden * Diese Resultate werden mit der Realsituation abgeglichen * Aus dem Vergleich werden mögliche Optimierungen und Limitationen des Modells abgeleitet * Durch Behebung von Limitationen kann das Modell weiterentwickelt werden Diese Schritte werden dabei bei Bedarf mehrfach durchlaufen, bis das Modell das abzubildende Problem adäquat beschreibt. Typische Gründe für zusätzliche Iterationsschleifen sind neue Erkenntnisse während der Entwicklung des Modells, sowohl in Bezug auf das reale System, als auch das Modell selbst. Der iterative Charakter des MBZ trägt somit der komplexen Natur vieler realer Problemstellungen Rechnung, die selten eine direkte adäquate oder gar optimale Lösung erlauben. =====Integration von Software===== Die Integration von computergestützter Software ist in der mathematischen Modellbildung definitionsgemäß nicht zwingend erforderlich, für die meisten anwendungsbezogenen Modellierungen jedoch unumgänglich. ==Konkretes Beispiel einer Mathematischen Modellbildung== [[Kurs:Mathematische_Modellbildung/Themen/Radioaktivit%C3%A4t_und_Risikoliteralit%C3%A4t]] [[Datei:Screenshot 2D Ansicht Resultate.png|miniatur|alternativtext=Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags|Ansicht der möglichen Auftreffpunkte des radioaktiven Niederschlags]] [[File:Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion.gif|thumb|Das GIF zeigt die Zeitliche Abhängigkeit der Risikofunktion]] === Ziel der Modellierung === Ziel in dieser Modellierung war es, ein Modell zur räumlichen und zeitlichen Ausbreitung einer radioaktiv belasteten Wolke, sowie dessen Rain-Out, infolge einer Reaktorkatastrophe am (mittlerweile abgeschalteten) Kernkraftwerk in Philippsburg zu beschreiben. Unter zu Hilfenahme von Messwerten von dem Reaktorunglück in Tschernobyl und den Halbwertszeiten des radioaktiven Materials wurde der zeitliche Zerfall erfasst. <math> \, </math> Der Transport von radioaktiven Material wurde durch eine Kugel im <math> \mathbb{R}^3 </math> modelliert. Diese bewegt sich gemäss einer variablen Windrichtung (gegeben durch Winkel <math> \alpha </math>) und regnet sich nach einer gewissen Durchschnittsdauer ab. === Endresultat === Es wurde in drei Modellbildungszyklen eine Funktion zur Beschreibung der radioaktiven Belastung (repräsentativ für das Risiko) abgeleitet: <math>u(x,y,t,\alpha)=\frac{1480\cdot e^{-\frac{\ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{7}{10.000}\cdot (x^2+y^2)}+\frac{40\cdot e^{-\frac{\ln(2)}{30a} \cdot t}}{1+\frac{1}{7.500}\cdot ((x-1080\cos(\alpha))^2+(y-1080\sin(\alpha))^2)}</math>. Letztlich erhält man also eine Funktion die in ihrem Ausgabewert <math>z=u(x,y,t,\alpha)</math> abhängig von 4 Eingabewerten <math>x, y, t, \alpha </math> ist. ==Modellbildung in der Schule== ===Einbindung in den Lehrplan=== * Die mathematische Modellbildung ist stark in den Mathematik-Lehrplan für Schulen in Rheinland-Pfalz integriert (hier wird sich an dem Lehrplan für Sekundarstufe II orientiert <ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe) </ref>). * Im Bezug zu Problemlösen im Mathematikunterricht und Mathematik im fachübergreifenden Kontext, sollen Anwendungsbeispiele Einzug halten, die Schülerinnen und Schülern aus anderen Fächern bekannt sind. * In diesem Zusammenhang wird mathematische Modellbildung als Methode zur Lösung von solchen Anwendungsproblemen genannt. ===Konkreter Themenbezug=== Zu folgenden mathematischen Themengebieten wird explizit Mathematische Modellbildung zur unterrichtlichen Umsetzung erwähnt: * Exponentialfunktionen (Wachstums- und Zerfallsprozesse) * Matrizenrechnung (zum Beispiel Input-Output-Analysen, Zustandsübergangsprozesse oder Populationsentwicklung) * Differential- und Integralrechnung (lineare oder logistische Wachstumsprozesse) ===Computereinsatz im Lehrplan=== Auch der Einsatz von computergestützten Hilfs- und Lösungsmitteln im Zuge der Modellbildung wird betont. (Bemerke: Auch im Lehrplan wird ein vergleichbarer Modellbildungszyklus vorgestellt und beschrieben. Bei Bedarf kann dieser auf Seite 15-16<ref> Ministerium für Bildung, Wissensachft, Weiterbildung und Kultur (2015), Lehrplan Mathematik. Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe). </ref> nachgelesen werden) ===Zugang zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung=== Durch die Möglichkeit fachübergreifende Fragestellungen zu behandeln und Prozesse der Realität in den Blick zu nehmen, kann mathematische Modellbildung die Brücke zur Bildung für Nachhaltigen Entwicklung (BNE) schlagen. ====Bildung für Nachhaltige Entwicklung==== "Die BNE zielt grundsätzlich darauf ab, es jedem und jeder Einzelnen zu ermöglichen, die Folgen des eigenen Handelns auf die Welt sowie intra- und intergenerationell zu verstehen, verantwortungsvolle Entscheidungen zu treffen und aktiv zu werden." <ref> Ministerium für Bildung. Bildung für nachhaltige Entwicklung. Online abrufbar unter: https://bm.rlp.de/unsere-schwerpunkte/bildung-fuer-nachhaltige-entwicklung </ref> ====BNE und Modellbildung==== Mathematische Modellbildung kann unter praktischer Anwendung von gelernten Inhalten im Schulunterricht zu BNE beitragen, indem eben gezielt Probleme adressiert werden und von Schülerinnen und Schülern eigenständig untersucht werden. ==Ziel und Organisation des Seminars== ===Ziel und Aufgabe=== In Kleingruppen (3-4 Personen) sollen aussermathematische Fragestellungen mit einer eigenen mathematischen Modellbildung behandelt werden. Dazu sollen drei Modellbildungszyklen mit unterschiedlichem Grad an Vereinfachung und unterschiedlicher Mathematischen Grundlage erstellt werden: * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 1 (Mittelstufe) * Zyklus: Mathematik der Sekundarstufe 2 (Oberstufe) * Zyklus: Universitätsmathematik Entsprechend soll sich die Mathematik in der Modellierung steigern. ====Integration von Software==== In jedem Zyklus sollen computergestützte Untersuchungen und Betrachtungen Einzug erhalten. Somit bietet es sich an in insgesamt auch drei verschiedene Programme (Tabellenkalkulation, GeoGebra, RStudio, Maxima,...) zu integrieren - an manchen stellen lässt sich dies gar nicht vermeiden. ===Themenwahl=== * Das Thema sollte einen weltlichen Bezug haben. Am besten eigenen sich Themen aus dem jeweiligen Zweitfach (s. Verbindung zu anderen Schulfächern im Lehrplan). * Das Thema sollte nachhaltige Entwicklung im Rahmen der Sustainable Development Goals (SDG) adressieren. Siehe dazu: https://www.bundesumweltministerium.de/themen/nachhaltigkeit/nachhaltigkeitsziele-sdgs * Vorzugsweise: Räumliche Risikobetrachtungen in Desaster- und Katastrophenszenarien. * Das Thema sollte sich nicht mit denen der vergangenen Semestern doppeln. Zur Orientierung und Inspiration finden sich hier die Projekte der vergangenen Semester: :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2026 Sommersemester|2026 Sommersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2025-26 Wintersemester|2025/26 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2024-25 Wintersemester|2024/25 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2023-24 Wintersemester|2023/24 Wintersemester]]''' :: '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2022-23 Winteresemester|2022/23 Wintersemester]]''' ===Portfolio=== Während des Semesters soll in Gruppenarbeit die Modellbildung durchgeführt werden. Diese wird schriftlich in einem Portfolio festgehalten. Dies Portfolio wird, genau wie dieser Artikel auch, in einem Wikiversity Artikel dokumentiert. Dieser sollte folgendes enthalten: ====Inhalt Portfolio==== * Einleitung: Beschreibung und Einordnung des Themas & welche(s) SDG wird adressiert und warum? * Ziel der Modellierung: Welches Problem wird in der Modellierung / den einzelnen Zyklen konkret angegangen? * Zyklus 1-3: ** Mathematisches Modell (welche Mathematischen Objekte werden betrachtet, wie ergeben die sich,...) ** Ergebnisse (Ableiten von Resultaten aus dem Modell) ** Bewertung der Ergebnisse ** Grenzen und Limitationen ** Ausblick für nächsten Zyklus (welche Limitationen und Probleme aus dem Zyklus werden im folgenden adressiert?) ====Integration Computersoftware==== In allen Punkten der Modellzyklen können/sollen passende Programme und computergestützte Tools verwendet werden. Zur Erstellung von Wiki-Seiten ist folgende Seite hilfreich: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ===Prüfung=== Die Prüfung gliedert sich in zwei Aspekte: * '''Vorstellung von ausgewählten Teilen aus dem eigenen Portfolio''' - diese werden von den Prüfer:innen aus dem Portfolio der Studierenden ausgewählt. * '''Diskussion und Fragen''' der Prüfer:innen zu dem Portfolio, z.B. zu Teilen des Portfolios, die in der Vorstellung nicht behandelt werden können. Ein Portfolio kann aus Zeitgründen nie vollständig in der Prüfung dargestellt werden. ====Inhalt==== In der mündlichen Portfolio-Prüfung wird geprüft, ob * das eigene Modell verstanden wird, * das eigene Modell kritisch hinterfragt werden kann, * die Limitationen des Modells begründet und nachvollziehbar wiedergegeben werden können, * die Übergänge zwischen den Zyklen beschrieben und begründet werden können, * die technische Umsetzung reproduziert und erklärt werden kann, * ... . ====Präsentation==== Es ist also wichtig zu wissen, was wie an welcher Stelle und mit welchem Zweck in der Modellierung gemacht wurde! Das Portfolio (Wiki-Seite) wird somit konkret vorgestellt. Eine Präsentation des Portfolio kann automatisch mit Wiki2Reveal erstellt werden. === Unterstützungsangebot === * Das Unterstützungsangebot erfolgt in der Lehrveranstaltung zur "Mathematischen Modellbildung". * Eine individuelle Sonderbehandlung für einzelne Studierende, die das Angebot der Vorlesung nicht nutzen und kurz vor Prüfungsbeginn noch "schnell" ein Portfolio zusammenstellen wollen, ist aus zeitlichen Gründen kurz vor der Prüfung nicht möglich. * Portfolioprüfungen der Lehrveranstaltung beziehen sich immer auf das erstellte Portfolio im laufenden Semester und bei Wiederholungsprüfungen auf das Semester, in dem das Portfolio erstellt wurde. * Eine Prüfung kann nur zu dem eigenen, in der Lehrveranstaltung erstellten, Portfolio abgelegt werden, an dessen Erstellung man aktiv mitgearbeitet hat. ===Ablauf des Seminars=== Der Seminarablauf über das Semester gestaltet sich grob wie folgt: * 1. Woche (19.10.): Einführungsveranstaltung + Gruppenfindung * 2. Woche (26.10.): Themenfindung * 3. Woche (02.11.): Themenfindung + Zyklen festlegen * 4. Woche (09.11.): Zyklen festlegen * 5. Woche (16.11.): Kurzvorstellung der Themen und Zyklen (5 Minuten pro Gruppe) Ab Woche 6 (23.11.) bis Ende des Semesters wird gemeinsam an den Modellen und dem Portfolio gearbeitet. ====Zeitplan==== * Empfehlenswert wäre es, die letzten 2-3 Wochen für Finalisierungsarbeiten zu nutzen und entsprechend frühzeitig zu planen! * Ausschliesslich während der Präsenzzeit im Seminar an dem Modell und Portfolio zu arbeiten wird nicht ausreichen! * Die Kurzpräsentationen am 16.11. umfassen den aktuellen Stand der Überlegungen und sind noch unter keinen Umständen verbindlich. Stattdessen dient es einfach zur Grundlage von gemeinsamer Diskussion und zur Einbringung von weiteren Ideen. ==Hilfreiche Links== ===Fachmathematische Aspekte === Wenn man das Modellierungsproblem in den Mittelpunkt stellt und die Fragestellung den Nachhaltigkeitszielen der UN zuordnet, sind z.T. fachmathematische Aspekte erforderlich, die nicht in der jeweiligen Schulstufe bzw. in den Vorlesungen behandelt wurden. Dieses Kapitel erhält Hinweise zu fachmathematischen Bereichen, die für die mathematische Modellbildung ggf. als Werkzeug verwendet werden können * '''[[Konvexkombination|Konvexkombinationen]]''' dienen dazu, Datenpunkte im <math>\R^2</math> oder allgemein im <math>\R^n</math> zu [[w:Interpolation_(Mathematik)|interpolieren]]. * '''[https://en.wikiversity.org/wiki/3D_Modelling 3D Modellierung für Projektinhalte]''' und [[w:Projektive_Geometrie|projektive Geometrie]] zur Visualisierung. * '''[[Gradientenabstiegsverfahren]]''': Wird verwendet, um sich in der mathematischen Modellbildung iterativ einem Minimum einer Kosten- oder Fehlerfunktion anzunähern. * [[w:Lineare_Optimierung|'''Lineare Optimierung''']] wird in Optimierungsaufgaben wie beispielsweise bei der Suche nach Minimum der Produktionskosten verwendet. Hierbei wird im Allgemeinen nach einem Minimium/Maximum einer linearer Zielfunktion über einer Menge gesucht. [https://www.geogebra.org/m/kr727992 '''Ein Beispiel in Geogebra'''] *[[Räumliche Diffusion|'''Räumliche Diffusion''']] *[[Modelle_der_Populationsdynamik|'''Modelle der Populationsdynamik''']] - [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Modelle%20der%20Populationsdynamik&author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes (Wiki2Reveal-Folien)] - [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte|Wahrscheinlichkeitsdichte]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Stochastik/Wahrscheinlichkeitsdichte&author=Kurs:Stochastik&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Wahrscheinlichkeitsdichte&coursetitle=Kurs:Stochastik Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] ===Softwarenutzung === Im PC-Praktikum wurden grundlegende Kenntnisse im Umgang mit Software erlangt, die für die Berechnung von mathematischen Modellen vorwendig sind. Diese Kenntnisse müssen ggf. auf das spezielle Modellierungsthema angepasst und erweitert werden. * '''[[CSV2Chart]]''' Aus CSV-Dateien mathematische Graphen in Wikiversity erstellen. * '''[[Maxima CAS]]''' Enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos eines Computeralgebrasystems (CAS), die einzelne Projekte in dem Modellbildungszyklus verwendet haben. * '''[https://sagecell.sagemath.org/ SageCell]''' Online-Umgebung zur Ausführung und Demonstration von Befehlen in R, Octave, Maxima, ... (Auswahl des Befehlssatzes auf der https://sagecell.sagemath.org/ SageCell-Seite] unten rechts auf dem Eingabefeld) * '''[[Statistikprogramm R]]''' enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos, die für manche Berechnungen und Veranschaulichungen in den Projekten verwendet haben. * '''[[Tabellenkalkulation]]''' wird in Portfolios in der Regel zur Datenaufbereitung verwendet. * '''[[Octave]]''' wird in der Regel verwendet, um numerische Berechnungen in der Mathematischen Modellbildung durchzuführen. * '''[[Geogebra]]''' ist eine Dynamische Geometriesoftware, die zur vektoriellen Veranschaulichung von räumlichen Modellierungsproblemen oder auch zur parametrisierten Darstellung von Funktionen verwendet wird (Beispiel: [https://www.geogebra.org/m/e9b349k9 Parkplatzlösung in Geogebra von Shrey T (2017)]). * '''[[w:Screencast|Screencast]]''': Ein Screencast ist eine Bildschirmaufnahme mit Audiokommentaren, die zeigt, wie man z.B. Software bedient. Ein Screencast ist eine Hilfestellung für Lernende, die sich noch nicht so gut mit einer bestimmten Software auskennen. :* [https://obsproject.com/ '''Open Broadcast Software (OBS)''' - Linux, Windows, MacOSX ] - [[Konvexkombination|Beispielvideo in Wikiversity]] * [[v:en:3D_Modelling|'''3D-Modellbildung''' (englisch)]] * '''[http://niebert.github.io/imgmap/ Online-ImageMap-Editor]''' - Anklickbare Bereiche in Wikiversity-Bildern erstellen. * '''[https://openlayers.org/en/latest/examples/heatmap-earthquakes.html HeatMaps]:''' Erstellung von [https://niebert.github.io/openlayer_heatmap HeatMaps mit einem Online-Editor] (Download [https://github.com/niebert/openlayer_heatmap/archive/master.zip Heatmap-Editor und Beispieldaten in Ordner <tt>/HeatMap</tt> in ZIP-Datei]) * '''[[Wiki2Reveal]]:''' Portfolio-Präsentationen direkt im Wikiversity erstellen. ===Editierungshilfen=== * [https://latexeditor.lagrida.com/ Online-Formel-Editor für LaTeX-Formeln]<ref>Lagrida Web-Portal (2021) Online-Latex-Formel-Editor mit Vorschau - URL: https://latexeditor.lagrida.com/ (accessed 2021/11/21))</ref> - die erzeugten Formeln müssen in einen MATH-Tag mit <kbd><math> ...</math></kbd> eingeschlossen werden bei der Seiteneditierung. * [https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX Mathematische Formeln in Wikiversity] * Textgestaltung in Wikis: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Textgestaltung ==Wiki2Reveal== * '''[[Kurs:Mathematische Modellbildung2627|Kurs:Mathematische Modellbildung2627]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&author=&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung2627&coursetitle= Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] == Verweise == <references/> == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung Kurs:Mathematische Modellbildung]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Themen/2026-27%20Wintersemester&author=Kurs:Mathematische%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=2026-27%20Wintersemester&coursetitle=Kurs:Mathematische%20Modellbildung Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] cytb9e3o7k1zi4zqb9n2zpgsi6dj7ms 0 173053 1117803 1116965 2026-10-26T15:39:55Z Bocardodarapti 2041 1117803 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Im Kerncurriculum zu den erwarteten Kompetenzen im Bereich Kommunizieren/Argumentieren steht {{Anführung|Die Schülerinnen und Schüler stellen Vermutungen über mathematische Sachverhalte an, begründen und überprüfen sie|SZ=.}} Beschreibe{{n Sie}} ein Szenario, in dem die Kinder die erwarteten Kompetenzen erfüllen bzw. nicht erfüllen. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Didaktik der Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=4 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} jcn53kq1ng13h7win4ze2cypyoa98yn 0 173193 1117775 1117773 2026-10-26T12:14:26Z Lenenee 42011 1117775 wikitext text/x-wiki {{Fiktives Unternehmen}} <br> {{Infobox | Titel = SecureU |Bild= [[File:Logo SecureU.svg|rahmenlos|mini|mittig|Logo SecureU GmbH]] | Stil = 2 | Titelstyle = 5 | Abschnittsfarbe = | Farbe = #EAECF0 | Style = float:right; 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Das 2017 gegründete Unternehmen, mit Sitz in Darmstadt, spezialisiert sich auf die Sicherheit in den öffentlichen Sektoren. Sie entwickeln nicht nur Sicherheitskonzepte und -protokolle; ein großer Fokus steht in der Schulung von Sicherheitspersonal wie auch Arbeitnehmer in einer Vielzahl von Bereichen die über den Personen Schutz hinausgehen. Cybersicherheit, Brandschutz, Rechtsschutz sind Ihre erfolgsträchtigsten Bereiche. In der Sicherheits- und Bildungsbranche sticht SecureU Sie mit Ihren Transparenten Nachhaltigen Ansätzen hervor. Das Unternehmen arbeitet nach Ihrem Leitspruch: "Sichere Entscheidungen treffen durch Wissen" <div style="clear:right;"></div> =Organisationale Strukturen= TBD ===Mitarbeiter=== TBD =Dienstleistungen= tbd b39aymfqu2wqt70i9ftloybsh3m60uc 106 173221 1117823 1117395 2026-10-26T16:44:55Z Bert Niehaus 20843 /* Schritt 4 - Darstellung als Inversenproblem */ 1117823 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Auf einer unitalen [[topologische Algebra|topologischen Algebra]] <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> und Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math> kann man eine [[Polynomalgebra]] <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> definieren. Ziel dieser Lerneinheit ist es, die Transformation von einem [[polynomiales Nullstellenproblem|polynomialen Nullstellenproblem]] <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in eine [[polynomiales Inversenproblem]] <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> zu untersuchen. === Bemerkung - Polynomalgebra und Auswertung in A === Bei der Betrachtung von Polynomalgebren muss man das Polynom als Vektor <math>q\in A[t]</math> der Polynomalgebra <math>A[t]</math> von der Auswertung des Polynoms an einer Stelle in <math>z\in A</math> unterscheiden. Die Auswertung <math>q(z)</math> eines Polynoms <math>q\in A[t]</math> an der Stelle <math>z\in A</math> ist nämlich ein Element von <math>A</math> und <math>q(z)\in A</math> als endliche Verknüpfungen von wohldefinierten Operationen in dem Algebra <math>A</math> (z.B. <math>a\cdot z^3 = a\cdot z\cdot z\cdot z\in A</math> und für <math>w_1,w_2\in A</math> gilt <math>w_1+w_2\in A</math>). Die Notation <math>q(z)\in A[t]</math> ist daher formal '''nicht korrekt''', sondern für <math>z\in A</math> gilt <math>q(z)\in A</math>. <span id="DefNullstellenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Nullstellenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine [[topologische Algebra]] Nullvektor <math> 0_{\!\!_A}\in A</math> und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]}</math>. Ein polynomiales Nullstellenproblem vom Grad <math>n\in\mathbb{N}</math> ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\neq 0_{\!\! A}</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>. ==== Beispiel - Nullstellenproblem ==== In den komplexen Zahlen <math>\mathbb{C}</math> gibt des [[Fundamentalsatz der Algebra]], der besagt, dass jedes nicht-konstante Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mindestens eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math>, d.h. <math>q(z_0)=0</math>. Die Nullstellen von Polynomen <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mit <math>q(z):=\sum_{k=m}^n q_k\cdot z^k</math> mit <math>m \geq 1</math> kann man zunächst einmal als Produkt eines Polynoms <math>\widetilde{q\,}(t) := \sum_{k=0}^{n-m} q_{k+m}\cdot z^k</math> und <math>z^m</math>. Die Exponent <math>m\in \mathbb{N}</math> kann bei einem nicht-konstanten Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> so gewählt werden, dass <math>\widetilde{q\,}_0=q_{m}\neq 0</math> gilt. In einem solchen Fall ist das Nullstellenproblem direkt lösbar, wobei <math>z_0:=0\in\mathbb{C}</math> eine Nullstelle der Ordnung <math>m</math> ist. <span id="DefInversenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Inversenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> des Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Ein polynomiales Inversenproblem ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>p(z)\cdot z^m=e_{\!\!_A}</math> mit <math> z\in A</math>, <math>m\in \mathbb{N}_0</math> für ein gegebenes Polynom <math>q\in A[t]</math>. ==== Bemerkung - Transformationsrichtung ==== Jedes [[polynomiales Inversenproblem|polynomiale Inversenproblem]] lässt sich durch Ausmultiplizieren des Terms <math></math> und Subtraktion des neutralen Elementes der Multiplikation in ein [[polynomiales Nullstellenproblem]] transformieren. Die Umkehrung betrachtet das [[Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation]]. ==== Beispiel - Polynomiale Transformation in ein Inversenproblem ==== Man möchte eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math> von dem folgenden Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> bestimmen: :<math> q(z) = 3\cdot z^7 -4\cdot z^4- 10\cdot z^3+9 </math> Das zugehörige [[polynomiales Nullstellenproblem|Nullstellenproblem]] lautet <math>q(z)=0</math> und ein Ersatzpolynom <math>\widetilde{q\,}</math> wird bestimmt, das die gleichen Nullstellen wie <math>q\in \mathbb{C}[t] </math> besitzt. Das Inversenproblem lautet dann: :<math> \widetilde{q\,}(z)\cdot z^3 = 1 \quad \quad \widetilde{q\,}^{(1)}(z) = -\tfrac{3}{9}\cdot z^4 +\tfrac{4}{9}\cdot z^1 + \tfrac{10}{9} </math> Die Potenz <math>m</math> maximiert man in der Regel so, bis <math>\widetilde{q\,}_0 \neq 0</math> gilt. == Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation == Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math>, Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> der Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Sei <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>, dann lässt sich ein lösbares Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> überführen. == Beweis - Nullstellen-Inversen-Transformation == Aus <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> folgt unmittelbar <math>q_0\neq 0_{\!\!_A}</math>, da der Nullvektor kein multiplikatives Inverses besitzt. In den nächsten Schritt wird eine Fallunterscheidung vorgenommen. === Schritt 1 - Grad(p) 0 === Wenn der Grad von <math>q</math> eine Konstante mit <math>q_0\neq 0 </math> ist. Ferner bistzt <math>q_0</math> wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses <math>q_0^{-1}\in A</math> von <math>q_0</math> und es gilt die folgende Gleichung: :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} \ \Longrightarrow \ q_0 \neq 0_{\!\!_A} </math> Wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ist die Gleichung <math>0_{\!\!_A} \neq q_0 =q(z) = 0_{\!\!_A}</math> ist damit unlösbar und es gibt '''kein lösbares''' Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math>. === Schritt 2 - Normalisierung des Nullstellenproblems === Mit der Existenz eines multiplikativen inversen Elementes <math>q_0^{-1}\in A</math> zu Konstant <math>q_0</math> gilt die Gleichung :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} </math> und man kann die Nullstellengleichung mit dem Element <math>-q_0^{-1}\in A</math> multiplizieren. Man erhält dann: :<math> 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot q(z) = -\underbrace{q_0^{-1}\cdot q_0}_{=e_{\!\!_A}} + \sum_{k=1}^n -q_0^{-1}\cdot q_k \cdot z^k =: \widetilde{q\,}(z) </math> === Schritt 3 - Addition des neutralen Elements und Distributivegesetz === Man erhält durch Addition des neutralen Elements <math>e_{\!\!_A} </math> die Gleichung: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \sum_{k=1}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^k </math> Per Distributivgesetz kann man mindestens für <math>m=1</math> ein <math>z^m</math> ausklammern und es gilt: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \bigg( \underbrace{\sum_{k=m}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^{k-m} \bigg)}_{=:p(z)} \cdot z^{m} = p(z)\cdot z^{m} </math> === Schritt 4 - Darstellung als Inversenproblem === Insgesamt lässt sich damit jedes lösbare polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> überführen. === Schritt 5 - Lösungsmenge und Transformation === Im Allgemeinen verändert sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> bei einer polynomialen Gleichung <math>q(z)=c_0\in A</math> bei folgenden Operationen nicht: * '''(AddL)''' Addition einer Konstanten <math> c \in A</math> auf beiden Gleichungsseiten mit <math>q(z)+c=c_0+c</math> und * '''(SMultL)''' Multiplikation mit einem Skalar <math>\lambda \in \mathbb{C}\setminus \{0\} </math> mit <math>\lambda\cdot q(z)=\lambda\cdot c_0\in A</math> Die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> kann sich aber bei der Multiplikation mit einem Element <math>c\in A\setminus \{0_{\!\!_A}\}</math> aus der Algebra verändern (siehe Beispiel - [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Nullstellen-Inversen-Transformation#Loesungsmenge|Veränderung der Lösungsmenge]]) === Schritt 6 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen === Es bleibt also zu zeigen, dass sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \}</math> des polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> nicht von der Lösungsmenge <math>\widehat{\mathbb{L}}:=\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \}</math> des polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> unterscheidet. <math>\quad \Box</math> <span id="Loesungsmenge"></span> === Beispiel - Veränderung der Lösungsmenge durch Multiplikation === == Anwendungsbeispiele == In den reellen und komplexen Zahlen lassen sich alle lösbaren polynomialen Nullstellenprobleme mit <math>q_0\neq 0</math> in ein polynomiales Inversenproblem überführen. == Siehe auch == * [[topologische Algebra]] * [[Topologischer Raum]] bn66og3hz5vdss0l12ozrpdwxx226za 1117824 1117823 2026-10-26T16:51:03Z Bert Niehaus 20843 /* Schritt 6 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen */ 1117824 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Auf einer unitalen [[topologische Algebra|topologischen Algebra]] <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> und Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math> kann man eine [[Polynomalgebra]] <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> definieren. Ziel dieser Lerneinheit ist es, die Transformation von einem [[polynomiales Nullstellenproblem|polynomialen Nullstellenproblem]] <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in eine [[polynomiales Inversenproblem]] <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> zu untersuchen. === Bemerkung - Polynomalgebra und Auswertung in A === Bei der Betrachtung von Polynomalgebren muss man das Polynom als Vektor <math>q\in A[t]</math> der Polynomalgebra <math>A[t]</math> von der Auswertung des Polynoms an einer Stelle in <math>z\in A</math> unterscheiden. Die Auswertung <math>q(z)</math> eines Polynoms <math>q\in A[t]</math> an der Stelle <math>z\in A</math> ist nämlich ein Element von <math>A</math> und <math>q(z)\in A</math> als endliche Verknüpfungen von wohldefinierten Operationen in dem Algebra <math>A</math> (z.B. <math>a\cdot z^3 = a\cdot z\cdot z\cdot z\in A</math> und für <math>w_1,w_2\in A</math> gilt <math>w_1+w_2\in A</math>). Die Notation <math>q(z)\in A[t]</math> ist daher formal '''nicht korrekt''', sondern für <math>z\in A</math> gilt <math>q(z)\in A</math>. <span id="DefNullstellenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Nullstellenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine [[topologische Algebra]] Nullvektor <math> 0_{\!\!_A}\in A</math> und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]}</math>. Ein polynomiales Nullstellenproblem vom Grad <math>n\in\mathbb{N}</math> ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\neq 0_{\!\! A}</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>. ==== Beispiel - Nullstellenproblem ==== In den komplexen Zahlen <math>\mathbb{C}</math> gibt des [[Fundamentalsatz der Algebra]], der besagt, dass jedes nicht-konstante Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mindestens eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math>, d.h. <math>q(z_0)=0</math>. Die Nullstellen von Polynomen <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mit <math>q(z):=\sum_{k=m}^n q_k\cdot z^k</math> mit <math>m \geq 1</math> kann man zunächst einmal als Produkt eines Polynoms <math>\widetilde{q\,}(t) := \sum_{k=0}^{n-m} q_{k+m}\cdot z^k</math> und <math>z^m</math>. Die Exponent <math>m\in \mathbb{N}</math> kann bei einem nicht-konstanten Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> so gewählt werden, dass <math>\widetilde{q\,}_0=q_{m}\neq 0</math> gilt. In einem solchen Fall ist das Nullstellenproblem direkt lösbar, wobei <math>z_0:=0\in\mathbb{C}</math> eine Nullstelle der Ordnung <math>m</math> ist. <span id="DefInversenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Inversenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> des Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Ein polynomiales Inversenproblem ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>p(z)\cdot z^m=e_{\!\!_A}</math> mit <math> z\in A</math>, <math>m\in \mathbb{N}_0</math> für ein gegebenes Polynom <math>q\in A[t]</math>. ==== Bemerkung - Transformationsrichtung ==== Jedes [[polynomiales Inversenproblem|polynomiale Inversenproblem]] lässt sich durch Ausmultiplizieren des Terms <math></math> und Subtraktion des neutralen Elementes der Multiplikation in ein [[polynomiales Nullstellenproblem]] transformieren. Die Umkehrung betrachtet das [[Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation]]. ==== Beispiel - Polynomiale Transformation in ein Inversenproblem ==== Man möchte eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math> von dem folgenden Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> bestimmen: :<math> q(z) = 3\cdot z^7 -4\cdot z^4- 10\cdot z^3+9 </math> Das zugehörige [[polynomiales Nullstellenproblem|Nullstellenproblem]] lautet <math>q(z)=0</math> und ein Ersatzpolynom <math>\widetilde{q\,}</math> wird bestimmt, das die gleichen Nullstellen wie <math>q\in \mathbb{C}[t] </math> besitzt. Das Inversenproblem lautet dann: :<math> \widetilde{q\,}(z)\cdot z^3 = 1 \quad \quad \widetilde{q\,}^{(1)}(z) = -\tfrac{3}{9}\cdot z^4 +\tfrac{4}{9}\cdot z^1 + \tfrac{10}{9} </math> Die Potenz <math>m</math> maximiert man in der Regel so, bis <math>\widetilde{q\,}_0 \neq 0</math> gilt. == Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation == Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math>, Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> der Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Sei <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>, dann lässt sich ein lösbares Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> überführen. == Beweis - Nullstellen-Inversen-Transformation == Aus <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> folgt unmittelbar <math>q_0\neq 0_{\!\!_A}</math>, da der Nullvektor kein multiplikatives Inverses besitzt. In den nächsten Schritt wird eine Fallunterscheidung vorgenommen. === Schritt 1 - Grad(p) 0 === Wenn der Grad von <math>q</math> eine Konstante mit <math>q_0\neq 0 </math> ist. Ferner bistzt <math>q_0</math> wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses <math>q_0^{-1}\in A</math> von <math>q_0</math> und es gilt die folgende Gleichung: :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} \ \Longrightarrow \ q_0 \neq 0_{\!\!_A} </math> Wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ist die Gleichung <math>0_{\!\!_A} \neq q_0 =q(z) = 0_{\!\!_A}</math> ist damit unlösbar und es gibt '''kein lösbares''' Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math>. === Schritt 2 - Normalisierung des Nullstellenproblems === Mit der Existenz eines multiplikativen inversen Elementes <math>q_0^{-1}\in A</math> zu Konstant <math>q_0</math> gilt die Gleichung :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} </math> und man kann die Nullstellengleichung mit dem Element <math>-q_0^{-1}\in A</math> multiplizieren. Man erhält dann: :<math> 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot q(z) = -\underbrace{q_0^{-1}\cdot q_0}_{=e_{\!\!_A}} + \sum_{k=1}^n -q_0^{-1}\cdot q_k \cdot z^k =: \widetilde{q\,}(z) </math> === Schritt 3 - Addition des neutralen Elements und Distributivegesetz === Man erhält durch Addition des neutralen Elements <math>e_{\!\!_A} </math> die Gleichung: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \sum_{k=1}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^k </math> Per Distributivgesetz kann man mindestens für <math>m=1</math> ein <math>z^m</math> ausklammern und es gilt: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \bigg( \underbrace{\sum_{k=m}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^{k-m} \bigg)}_{=:p(z)} \cdot z^{m} = p(z)\cdot z^{m} </math> === Schritt 4 - Darstellung als Inversenproblem === Insgesamt lässt sich damit jedes lösbare polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> überführen. === Schritt 5 - Lösungsmenge und Transformation === Im Allgemeinen verändert sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> bei einer polynomialen Gleichung <math>q(z)=c_0\in A</math> bei folgenden Operationen nicht: * '''(AddL)''' Addition einer Konstanten <math> c \in A</math> auf beiden Gleichungsseiten mit <math>q(z)+c=c_0+c</math> und * '''(SMultL)''' Multiplikation mit einem Skalar <math>\lambda \in \mathbb{C}\setminus \{0\} </math> mit <math>\lambda\cdot q(z)=\lambda\cdot c_0\in A</math> Die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> kann sich aber bei der Multiplikation mit einem Element <math>c\in A\setminus \{0_{\!\!_A}\}</math> aus der Algebra verändern (siehe Beispiel - [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Nullstellen-Inversen-Transformation#Loesungsmenge|Veränderung der Lösungsmenge]]) ==== Schritt 5.1 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es bleibt also zu zeigen, dass sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \}</math> des polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> nicht von der Lösungsmenge <math>\widehat{\mathbb{L}}:=\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \}</math> des polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> unterscheidet. ==== Schritt 5.2 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es gilt immer, dass für beliebige polynomiale Terme aus <math>q(z)=c_0</math> und beliebige <math>c\in A</math> auch <math>c\cdot q(z)=c \cdot c_0</math> gilt. Dies gilt als insbesondere für <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> und <math>c=q_0^{-1}</math>. <math>\quad \Box</math> <span id="Loesungsmenge"></span> === Beispiel - Veränderung der Lösungsmenge durch Multiplikation === == Anwendungsbeispiele == In den reellen und komplexen Zahlen lassen sich alle lösbaren polynomialen Nullstellenprobleme mit <math>q_0\neq 0</math> in ein polynomiales Inversenproblem überführen. == Siehe auch == * [[topologische Algebra]] * [[Topologischer Raum]] mj7t1tz6c3ak3zqy3uyrs9a8c4o6gd0 1117825 1117824 2026-10-26T16:52:53Z Bert Niehaus 20843 /* Schritt 5.2 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen */ 1117825 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Auf einer unitalen [[topologische Algebra|topologischen Algebra]] <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> und Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math> kann man eine [[Polynomalgebra]] <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> definieren. Ziel dieser Lerneinheit ist es, die Transformation von einem [[polynomiales Nullstellenproblem|polynomialen Nullstellenproblem]] <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in eine [[polynomiales Inversenproblem]] <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> zu untersuchen. === Bemerkung - Polynomalgebra und Auswertung in A === Bei der Betrachtung von Polynomalgebren muss man das Polynom als Vektor <math>q\in A[t]</math> der Polynomalgebra <math>A[t]</math> von der Auswertung des Polynoms an einer Stelle in <math>z\in A</math> unterscheiden. Die Auswertung <math>q(z)</math> eines Polynoms <math>q\in A[t]</math> an der Stelle <math>z\in A</math> ist nämlich ein Element von <math>A</math> und <math>q(z)\in A</math> als endliche Verknüpfungen von wohldefinierten Operationen in dem Algebra <math>A</math> (z.B. <math>a\cdot z^3 = a\cdot z\cdot z\cdot z\in A</math> und für <math>w_1,w_2\in A</math> gilt <math>w_1+w_2\in A</math>). Die Notation <math>q(z)\in A[t]</math> ist daher formal '''nicht korrekt''', sondern für <math>z\in A</math> gilt <math>q(z)\in A</math>. <span id="DefNullstellenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Nullstellenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine [[topologische Algebra]] Nullvektor <math> 0_{\!\!_A}\in A</math> und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]}</math>. Ein polynomiales Nullstellenproblem vom Grad <math>n\in\mathbb{N}</math> ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\neq 0_{\!\! A}</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>. ==== Beispiel - Nullstellenproblem ==== In den komplexen Zahlen <math>\mathbb{C}</math> gibt des [[Fundamentalsatz der Algebra]], der besagt, dass jedes nicht-konstante Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mindestens eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math>, d.h. <math>q(z_0)=0</math>. Die Nullstellen von Polynomen <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mit <math>q(z):=\sum_{k=m}^n q_k\cdot z^k</math> mit <math>m \geq 1</math> kann man zunächst einmal als Produkt eines Polynoms <math>\widetilde{q\,}(t) := \sum_{k=0}^{n-m} q_{k+m}\cdot z^k</math> und <math>z^m</math>. Die Exponent <math>m\in \mathbb{N}</math> kann bei einem nicht-konstanten Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> so gewählt werden, dass <math>\widetilde{q\,}_0=q_{m}\neq 0</math> gilt. In einem solchen Fall ist das Nullstellenproblem direkt lösbar, wobei <math>z_0:=0\in\mathbb{C}</math> eine Nullstelle der Ordnung <math>m</math> ist. <span id="DefInversenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Inversenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> des Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Ein polynomiales Inversenproblem ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>p(z)\cdot z^m=e_{\!\!_A}</math> mit <math> z\in A</math>, <math>m\in \mathbb{N}_0</math> für ein gegebenes Polynom <math>q\in A[t]</math>. ==== Bemerkung - Transformationsrichtung ==== Jedes [[polynomiales Inversenproblem|polynomiale Inversenproblem]] lässt sich durch Ausmultiplizieren des Terms <math></math> und Subtraktion des neutralen Elementes der Multiplikation in ein [[polynomiales Nullstellenproblem]] transformieren. Die Umkehrung betrachtet das [[Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation]]. ==== Beispiel - Polynomiale Transformation in ein Inversenproblem ==== Man möchte eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math> von dem folgenden Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> bestimmen: :<math> q(z) = 3\cdot z^7 -4\cdot z^4- 10\cdot z^3+9 </math> Das zugehörige [[polynomiales Nullstellenproblem|Nullstellenproblem]] lautet <math>q(z)=0</math> und ein Ersatzpolynom <math>\widetilde{q\,}</math> wird bestimmt, das die gleichen Nullstellen wie <math>q\in \mathbb{C}[t] </math> besitzt. Das Inversenproblem lautet dann: :<math> \widetilde{q\,}(z)\cdot z^3 = 1 \quad \quad \widetilde{q\,}^{(1)}(z) = -\tfrac{3}{9}\cdot z^4 +\tfrac{4}{9}\cdot z^1 + \tfrac{10}{9} </math> Die Potenz <math>m</math> maximiert man in der Regel so, bis <math>\widetilde{q\,}_0 \neq 0</math> gilt. == Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation == Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math>, Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> der Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Sei <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>, dann lässt sich ein lösbares Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> überführen. == Beweis - Nullstellen-Inversen-Transformation == Aus <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> folgt unmittelbar <math>q_0\neq 0_{\!\!_A}</math>, da der Nullvektor kein multiplikatives Inverses besitzt. In den nächsten Schritt wird eine Fallunterscheidung vorgenommen. === Schritt 1 - Grad(p) 0 === Wenn der Grad von <math>q</math> eine Konstante mit <math>q_0\neq 0 </math> ist. Ferner bistzt <math>q_0</math> wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses <math>q_0^{-1}\in A</math> von <math>q_0</math> und es gilt die folgende Gleichung: :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} \ \Longrightarrow \ q_0 \neq 0_{\!\!_A} </math> Wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ist die Gleichung <math>0_{\!\!_A} \neq q_0 =q(z) = 0_{\!\!_A}</math> ist damit unlösbar und es gibt '''kein lösbares''' Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math>. === Schritt 2 - Normalisierung des Nullstellenproblems === Mit der Existenz eines multiplikativen inversen Elementes <math>q_0^{-1}\in A</math> zu Konstant <math>q_0</math> gilt die Gleichung :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} </math> und man kann die Nullstellengleichung mit dem Element <math>-q_0^{-1}\in A</math> multiplizieren. Man erhält dann: :<math> 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot q(z) = -\underbrace{q_0^{-1}\cdot q_0}_{=e_{\!\!_A}} + \sum_{k=1}^n -q_0^{-1}\cdot q_k \cdot z^k =: \widetilde{q\,}(z) </math> === Schritt 3 - Addition des neutralen Elements und Distributivegesetz === Man erhält durch Addition des neutralen Elements <math>e_{\!\!_A} </math> die Gleichung: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \sum_{k=1}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^k </math> Per Distributivgesetz kann man mindestens für <math>m=1</math> ein <math>z^m</math> ausklammern und es gilt: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \bigg( \underbrace{\sum_{k=m}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^{k-m} \bigg)}_{=:p(z)} \cdot z^{m} = p(z)\cdot z^{m} </math> === Schritt 4 - Darstellung als Inversenproblem === Insgesamt lässt sich damit jedes lösbare polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> überführen. === Schritt 5 - Lösungsmenge und Transformation === Im Allgemeinen verändert sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> bei einer polynomialen Gleichung <math>q(z)=c_0\in A</math> bei folgenden Operationen nicht: * '''(AddL)''' Addition einer Konstanten <math> c \in A</math> auf beiden Gleichungsseiten mit <math>q(z)+c=c_0+c</math> und * '''(SMultL)''' Multiplikation mit einem Skalar <math>\lambda \in \mathbb{C}\setminus \{0\} </math> mit <math>\lambda\cdot q(z)=\lambda\cdot c_0\in A</math> Die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> kann sich aber bei der Multiplikation mit einem Element <math>c\in A\setminus \{0_{\!\!_A}\}</math> aus der Algebra verändern (siehe Beispiel - [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Nullstellen-Inversen-Transformation#Loesungsmenge|Veränderung der Lösungsmenge]]) ==== Schritt 5.1 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es bleibt also zu zeigen, dass sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \}</math> des polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> nicht von der Lösungsmenge <math>\widehat{\mathbb{L}}:=\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \}</math> des polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> unterscheidet. ==== Schritt 5.2 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es gilt immer, dass für beliebige polynomiale Terme aus <math>q(z)=c_0</math> und beliebige <math>c\in A</math> auch <math>c\cdot q(z)=c \cdot c_0</math> gilt. Dies gilt als insbesondere für <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> und <math>c:=q_0^{-1}</math>. Danach kann mit der Regel ''(AddL)'' aus Schritt 5 das neutrale Element der Multiplkation auf beiden Seiten addieren. Damit erhält man die folgende Teilmengenbeziehung: :<math> </math> <math>\quad \Box</math> <span id="Loesungsmenge"></span> === Beispiel - Veränderung der Lösungsmenge durch Multiplikation === == Anwendungsbeispiele == In den reellen und komplexen Zahlen lassen sich alle lösbaren polynomialen Nullstellenprobleme mit <math>q_0\neq 0</math> in ein polynomiales Inversenproblem überführen. == Siehe auch == * [[topologische Algebra]] * [[Topologischer Raum]] 88e3kpl7tckg28zzq8pdbjxgm1x796b 1117826 1117825 2026-10-26T16:53:45Z Bert Niehaus 20843 /* Schritt 5.2 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen */ 1117826 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Auf einer unitalen [[topologische Algebra|topologischen Algebra]] <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> und Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math> kann man eine [[Polynomalgebra]] <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> definieren. Ziel dieser Lerneinheit ist es, die Transformation von einem [[polynomiales Nullstellenproblem|polynomialen Nullstellenproblem]] <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in eine [[polynomiales Inversenproblem]] <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> zu untersuchen. === Bemerkung - Polynomalgebra und Auswertung in A === Bei der Betrachtung von Polynomalgebren muss man das Polynom als Vektor <math>q\in A[t]</math> der Polynomalgebra <math>A[t]</math> von der Auswertung des Polynoms an einer Stelle in <math>z\in A</math> unterscheiden. Die Auswertung <math>q(z)</math> eines Polynoms <math>q\in A[t]</math> an der Stelle <math>z\in A</math> ist nämlich ein Element von <math>A</math> und <math>q(z)\in A</math> als endliche Verknüpfungen von wohldefinierten Operationen in dem Algebra <math>A</math> (z.B. <math>a\cdot z^3 = a\cdot z\cdot z\cdot z\in A</math> und für <math>w_1,w_2\in A</math> gilt <math>w_1+w_2\in A</math>). Die Notation <math>q(z)\in A[t]</math> ist daher formal '''nicht korrekt''', sondern für <math>z\in A</math> gilt <math>q(z)\in A</math>. <span id="DefNullstellenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Nullstellenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine [[topologische Algebra]] Nullvektor <math> 0_{\!\!_A}\in A</math> und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]}</math>. Ein polynomiales Nullstellenproblem vom Grad <math>n\in\mathbb{N}</math> ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\neq 0_{\!\! A}</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>. ==== Beispiel - Nullstellenproblem ==== In den komplexen Zahlen <math>\mathbb{C}</math> gibt des [[Fundamentalsatz der Algebra]], der besagt, dass jedes nicht-konstante Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mindestens eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math>, d.h. <math>q(z_0)=0</math>. Die Nullstellen von Polynomen <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mit <math>q(z):=\sum_{k=m}^n q_k\cdot z^k</math> mit <math>m \geq 1</math> kann man zunächst einmal als Produkt eines Polynoms <math>\widetilde{q\,}(t) := \sum_{k=0}^{n-m} q_{k+m}\cdot z^k</math> und <math>z^m</math>. Die Exponent <math>m\in \mathbb{N}</math> kann bei einem nicht-konstanten Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> so gewählt werden, dass <math>\widetilde{q\,}_0=q_{m}\neq 0</math> gilt. In einem solchen Fall ist das Nullstellenproblem direkt lösbar, wobei <math>z_0:=0\in\mathbb{C}</math> eine Nullstelle der Ordnung <math>m</math> ist. <span id="DefInversenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Inversenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> des Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Ein polynomiales Inversenproblem ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>p(z)\cdot z^m=e_{\!\!_A}</math> mit <math> z\in A</math>, <math>m\in \mathbb{N}_0</math> für ein gegebenes Polynom <math>q\in A[t]</math>. ==== Bemerkung - Transformationsrichtung ==== Jedes [[polynomiales Inversenproblem|polynomiale Inversenproblem]] lässt sich durch Ausmultiplizieren des Terms <math></math> und Subtraktion des neutralen Elementes der Multiplikation in ein [[polynomiales Nullstellenproblem]] transformieren. Die Umkehrung betrachtet das [[Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation]]. ==== Beispiel - Polynomiale Transformation in ein Inversenproblem ==== Man möchte eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math> von dem folgenden Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> bestimmen: :<math> q(z) = 3\cdot z^7 -4\cdot z^4- 10\cdot z^3+9 </math> Das zugehörige [[polynomiales Nullstellenproblem|Nullstellenproblem]] lautet <math>q(z)=0</math> und ein Ersatzpolynom <math>\widetilde{q\,}</math> wird bestimmt, das die gleichen Nullstellen wie <math>q\in \mathbb{C}[t] </math> besitzt. Das Inversenproblem lautet dann: :<math> \widetilde{q\,}(z)\cdot z^3 = 1 \quad \quad \widetilde{q\,}^{(1)}(z) = -\tfrac{3}{9}\cdot z^4 +\tfrac{4}{9}\cdot z^1 + \tfrac{10}{9} </math> Die Potenz <math>m</math> maximiert man in der Regel so, bis <math>\widetilde{q\,}_0 \neq 0</math> gilt. == Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation == Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math>, Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> der Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Sei <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>, dann lässt sich ein lösbares Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> überführen. == Beweis - Nullstellen-Inversen-Transformation == Aus <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> folgt unmittelbar <math>q_0\neq 0_{\!\!_A}</math>, da der Nullvektor kein multiplikatives Inverses besitzt. In den nächsten Schritt wird eine Fallunterscheidung vorgenommen. === Schritt 1 - Grad(p) 0 === Wenn der Grad von <math>q</math> eine Konstante mit <math>q_0\neq 0 </math> ist. Ferner bistzt <math>q_0</math> wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses <math>q_0^{-1}\in A</math> von <math>q_0</math> und es gilt die folgende Gleichung: :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} \ \Longrightarrow \ q_0 \neq 0_{\!\!_A} </math> Wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ist die Gleichung <math>0_{\!\!_A} \neq q_0 =q(z) = 0_{\!\!_A}</math> ist damit unlösbar und es gibt '''kein lösbares''' Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math>. === Schritt 2 - Normalisierung des Nullstellenproblems === Mit der Existenz eines multiplikativen inversen Elementes <math>q_0^{-1}\in A</math> zu Konstant <math>q_0</math> gilt die Gleichung :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} </math> und man kann die Nullstellengleichung mit dem Element <math>-q_0^{-1}\in A</math> multiplizieren. Man erhält dann: :<math> 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot q(z) = -\underbrace{q_0^{-1}\cdot q_0}_{=e_{\!\!_A}} + \sum_{k=1}^n -q_0^{-1}\cdot q_k \cdot z^k =: \widetilde{q\,}(z) </math> === Schritt 3 - Addition des neutralen Elements und Distributivegesetz === Man erhält durch Addition des neutralen Elements <math>e_{\!\!_A} </math> die Gleichung: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \sum_{k=1}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^k </math> Per Distributivgesetz kann man mindestens für <math>m=1</math> ein <math>z^m</math> ausklammern und es gilt: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \bigg( \underbrace{\sum_{k=m}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^{k-m} \bigg)}_{=:p(z)} \cdot z^{m} = p(z)\cdot z^{m} </math> === Schritt 4 - Darstellung als Inversenproblem === Insgesamt lässt sich damit jedes lösbare polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> überführen. === Schritt 5 - Lösungsmenge und Transformation === Im Allgemeinen verändert sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> bei einer polynomialen Gleichung <math>q(z)=c_0\in A</math> bei folgenden Operationen nicht: * '''(AddL)''' Addition einer Konstanten <math> c \in A</math> auf beiden Gleichungsseiten mit <math>q(z)+c=c_0+c</math> und * '''(SMultL)''' Multiplikation mit einem Skalar <math>\lambda \in \mathbb{C}\setminus \{0\} </math> mit <math>\lambda\cdot q(z)=\lambda\cdot c_0\in A</math> Die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> kann sich aber bei der Multiplikation mit einem Element <math>c\in A\setminus \{0_{\!\!_A}\}</math> aus der Algebra verändern (siehe Beispiel - [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Nullstellen-Inversen-Transformation#Loesungsmenge|Veränderung der Lösungsmenge]]) ==== Schritt 5.1 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es bleibt also zu zeigen, dass sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \}</math> des polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> nicht von der Lösungsmenge <math>\widehat{\mathbb{L}}:=\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \}</math> des polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> unterscheidet. ==== Schritt 5.2 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es gilt immer, dass für beliebige polynomiale Terme aus <math>q(z)=c_0</math> und beliebige <math>c\in A</math> auch <math>c\cdot q(z)=c \cdot c_0</math> gilt. Dies gilt als insbesondere für <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> und <math>c:=q_0^{-1}</math>. Danach kann mit der Regel ''(AddL)'' aus Schritt 5 das neutrale Element der Multiplkation auf beiden Seiten addieren. Damit erhält man die folgende Teilmengenbeziehung: :<math> \mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \} \subseteq \widehat{\mathbb{L}}:=\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \} </math> <math>\quad \Box</math> <span id="Loesungsmenge"></span> === Beispiel - Veränderung der Lösungsmenge durch Multiplikation === == Anwendungsbeispiele == In den reellen und komplexen Zahlen lassen sich alle lösbaren polynomialen Nullstellenprobleme mit <math>q_0\neq 0</math> in ein polynomiales Inversenproblem überführen. == Siehe auch == * [[topologische Algebra]] * [[Topologischer Raum]] kue1fjecwfirmnbdcpgvcbkj6wa8gw6 1117827 1117826 2026-10-26T17:09:54Z Bert Niehaus 20843 /* Schritt 5.2 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen */ 1117827 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Auf einer unitalen [[topologische Algebra|topologischen Algebra]] <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> und Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math> kann man eine [[Polynomalgebra]] <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> definieren. Ziel dieser Lerneinheit ist es, die Transformation von einem [[polynomiales Nullstellenproblem|polynomialen Nullstellenproblem]] <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in eine [[polynomiales Inversenproblem]] <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> zu untersuchen. === Bemerkung - Polynomalgebra und Auswertung in A === Bei der Betrachtung von Polynomalgebren muss man das Polynom als Vektor <math>q\in A[t]</math> der Polynomalgebra <math>A[t]</math> von der Auswertung des Polynoms an einer Stelle in <math>z\in A</math> unterscheiden. Die Auswertung <math>q(z)</math> eines Polynoms <math>q\in A[t]</math> an der Stelle <math>z\in A</math> ist nämlich ein Element von <math>A</math> und <math>q(z)\in A</math> als endliche Verknüpfungen von wohldefinierten Operationen in dem Algebra <math>A</math> (z.B. <math>a\cdot z^3 = a\cdot z\cdot z\cdot z\in A</math> und für <math>w_1,w_2\in A</math> gilt <math>w_1+w_2\in A</math>). Die Notation <math>q(z)\in A[t]</math> ist daher formal '''nicht korrekt''', sondern für <math>z\in A</math> gilt <math>q(z)\in A</math>. <span id="DefNullstellenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Nullstellenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine [[topologische Algebra]] Nullvektor <math> 0_{\!\!_A}\in A</math> und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]}</math>. Ein polynomiales Nullstellenproblem vom Grad <math>n\in\mathbb{N}</math> ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\neq 0_{\!\! A}</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>. ==== Beispiel - Nullstellenproblem ==== In den komplexen Zahlen <math>\mathbb{C}</math> gibt des [[Fundamentalsatz der Algebra]], der besagt, dass jedes nicht-konstante Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mindestens eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math>, d.h. <math>q(z_0)=0</math>. Die Nullstellen von Polynomen <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mit <math>q(z):=\sum_{k=m}^n q_k\cdot z^k</math> mit <math>m \geq 1</math> kann man zunächst einmal als Produkt eines Polynoms <math>\widetilde{q\,}(t) := \sum_{k=0}^{n-m} q_{k+m}\cdot z^k</math> und <math>z^m</math>. Die Exponent <math>m\in \mathbb{N}</math> kann bei einem nicht-konstanten Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> so gewählt werden, dass <math>\widetilde{q\,}_0=q_{m}\neq 0</math> gilt. In einem solchen Fall ist das Nullstellenproblem direkt lösbar, wobei <math>z_0:=0\in\mathbb{C}</math> eine Nullstelle der Ordnung <math>m</math> ist. <span id="DefInversenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Inversenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> des Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Ein polynomiales Inversenproblem ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>p(z)\cdot z^m=e_{\!\!_A}</math> mit <math> z\in A</math>, <math>m\in \mathbb{N}_0</math> für ein gegebenes Polynom <math>q\in A[t]</math>. ==== Bemerkung - Transformationsrichtung ==== Jedes [[polynomiales Inversenproblem|polynomiale Inversenproblem]] lässt sich durch Ausmultiplizieren des Terms <math></math> und Subtraktion des neutralen Elementes der Multiplikation in ein [[polynomiales Nullstellenproblem]] transformieren. Die Umkehrung betrachtet das [[Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation]]. ==== Beispiel - Polynomiale Transformation in ein Inversenproblem ==== Man möchte eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math> von dem folgenden Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> bestimmen: :<math> q(z) = 3\cdot z^7 -4\cdot z^4- 10\cdot z^3+9 </math> Das zugehörige [[polynomiales Nullstellenproblem|Nullstellenproblem]] lautet <math>q(z)=0</math> und ein Ersatzpolynom <math>\widetilde{q\,}</math> wird bestimmt, das die gleichen Nullstellen wie <math>q\in \mathbb{C}[t] </math> besitzt. Das Inversenproblem lautet dann: :<math> \widetilde{q\,}(z)\cdot z^3 = 1 \quad \quad \widetilde{q\,}^{(1)}(z) = -\tfrac{3}{9}\cdot z^4 +\tfrac{4}{9}\cdot z^1 + \tfrac{10}{9} </math> Die Potenz <math>m</math> maximiert man in der Regel so, bis <math>\widetilde{q\,}_0 \neq 0</math> gilt. == Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation == Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math>, Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> der Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Sei <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>, dann lässt sich ein lösbares Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> überführen. == Beweis - Nullstellen-Inversen-Transformation == Aus <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> folgt unmittelbar <math>q_0\neq 0_{\!\!_A}</math>, da der Nullvektor kein multiplikatives Inverses besitzt. In den nächsten Schritt wird eine Fallunterscheidung vorgenommen. === Schritt 1 - Grad(p) 0 === Wenn der Grad von <math>q</math> eine Konstante mit <math>q_0\neq 0 </math> ist. Ferner bistzt <math>q_0</math> wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses <math>q_0^{-1}\in A</math> von <math>q_0</math> und es gilt die folgende Gleichung: :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} \ \Longrightarrow \ q_0 \neq 0_{\!\!_A} </math> Wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ist die Gleichung <math>0_{\!\!_A} \neq q_0 =q(z) = 0_{\!\!_A}</math> ist damit unlösbar und es gibt '''kein lösbares''' Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math>. === Schritt 2 - Normalisierung des Nullstellenproblems === Mit der Existenz eines multiplikativen inversen Elementes <math>q_0^{-1}\in A</math> zu Konstant <math>q_0</math> gilt die Gleichung :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} </math> und man kann die Nullstellengleichung mit dem Element <math>-q_0^{-1}\in A</math> multiplizieren. Man erhält dann: :<math> 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot q(z) = -\underbrace{q_0^{-1}\cdot q_0}_{=e_{\!\!_A}} + \sum_{k=1}^n -q_0^{-1}\cdot q_k \cdot z^k =: \widetilde{q\,}(z) </math> === Schritt 3 - Addition des neutralen Elements und Distributivegesetz === Man erhält durch Addition des neutralen Elements <math>e_{\!\!_A} </math> die Gleichung: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \sum_{k=1}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^k </math> Per Distributivgesetz kann man mindestens für <math>m=1</math> ein <math>z^m</math> ausklammern und es gilt: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \bigg( \underbrace{\sum_{k=m}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^{k-m} \bigg)}_{=:p(z)} \cdot z^{m} = p(z)\cdot z^{m} </math> === Schritt 4 - Darstellung als Inversenproblem === Insgesamt lässt sich damit jedes lösbare polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> überführen. === Schritt 5 - Lösungsmenge und Transformation === Im Allgemeinen verändert sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> bei einer polynomialen Gleichung <math>q(z)=c_0\in A</math> bei folgenden Operationen nicht: * '''(AddL)''' Addition einer Konstanten <math> c \in A</math> auf beiden Gleichungsseiten mit <math>q(z)+c=c_0+c</math> und * '''(SMultL)''' Multiplikation mit einem Skalar <math>\lambda \in \mathbb{C}\setminus \{0\} </math> mit <math>\lambda\cdot q(z)=\lambda\cdot c_0\in A</math> Die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> kann sich aber bei der Multiplikation mit einem Element <math>c\in A\setminus \{0_{\!\!_A}\}</math> aus der Algebra verändern (siehe Beispiel - [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Nullstellen-Inversen-Transformation#Loesungsmenge|Veränderung der Lösungsmenge]]) ==== Schritt 5.1 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es bleibt also zu zeigen, dass sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \}</math> des polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> nicht von der Lösungsmenge <math>\widehat{\mathbb{L}}:=\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \}</math> des polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> unterscheidet. ==== Schritt 5.2 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es gilt immer, dass für beliebige polynomiale Terme aus <math>q(z)=c_0</math> und beliebige <math>c\in A</math> auch <math>c\cdot q(z)=c \cdot c_0</math> gilt. Dies gilt als insbesondere für <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> und <math>c:=q_0^{-1}</math>. Danach kann mit der Regel ''(AddL)'' aus Schritt 5 das neutrale Element der Multiplkation auf beiden Seiten addieren. Damit erhält man die folgende Teilmengenbeziehung: :<math> \underbrace{\big\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \big\}}_{=\mathbb{L}} \ \subseteq \ \underbrace{\big\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \big\}}_{=\widehat{\mathbb{L}}} </math> ==== Schritt 5.3 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Sei nun <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> mit <math>p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A}</math> beliebig gewählt. Dabei gilt folgende Gleichung: :<math> p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} =0_{\!\!_A} </math> <math>\quad \Box</math> <span id="Loesungsmenge"></span> === Beispiel - Veränderung der Lösungsmenge durch Multiplikation === == Anwendungsbeispiele == In den reellen und komplexen Zahlen lassen sich alle lösbaren polynomialen Nullstellenprobleme mit <math>q_0\neq 0</math> in ein polynomiales Inversenproblem überführen. == Siehe auch == * [[topologische Algebra]] * [[Topologischer Raum]] f9nrbk8uwb22gktwsg9y8sw4ylxbl7w 1117865 1117827 2026-10-27T07:12:25Z Bert Niehaus 20843 /* Schritt 5.3 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen */ 1117865 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Auf einer unitalen [[topologische Algebra|topologischen Algebra]] <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> und Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math> kann man eine [[Polynomalgebra]] <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> definieren. Ziel dieser Lerneinheit ist es, die Transformation von einem [[polynomiales Nullstellenproblem|polynomialen Nullstellenproblem]] <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in eine [[polynomiales Inversenproblem]] <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> zu untersuchen. === Bemerkung - Polynomalgebra und Auswertung in A === Bei der Betrachtung von Polynomalgebren muss man das Polynom als Vektor <math>q\in A[t]</math> der Polynomalgebra <math>A[t]</math> von der Auswertung des Polynoms an einer Stelle in <math>z\in A</math> unterscheiden. Die Auswertung <math>q(z)</math> eines Polynoms <math>q\in A[t]</math> an der Stelle <math>z\in A</math> ist nämlich ein Element von <math>A</math> und <math>q(z)\in A</math> als endliche Verknüpfungen von wohldefinierten Operationen in dem Algebra <math>A</math> (z.B. <math>a\cdot z^3 = a\cdot z\cdot z\cdot z\in A</math> und für <math>w_1,w_2\in A</math> gilt <math>w_1+w_2\in A</math>). Die Notation <math>q(z)\in A[t]</math> ist daher formal '''nicht korrekt''', sondern für <math>z\in A</math> gilt <math>q(z)\in A</math>. <span id="DefNullstellenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Nullstellenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine [[topologische Algebra]] Nullvektor <math> 0_{\!\!_A}\in A</math> und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]}</math>. Ein polynomiales Nullstellenproblem vom Grad <math>n\in\mathbb{N}</math> ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\neq 0_{\!\! A}</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>. ==== Beispiel - Nullstellenproblem ==== In den komplexen Zahlen <math>\mathbb{C}</math> gibt des [[Fundamentalsatz der Algebra]], der besagt, dass jedes nicht-konstante Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mindestens eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math>, d.h. <math>q(z_0)=0</math>. Die Nullstellen von Polynomen <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mit <math>q(z):=\sum_{k=m}^n q_k\cdot z^k</math> mit <math>m \geq 1</math> kann man zunächst einmal als Produkt eines Polynoms <math>\widetilde{q\,}(t) := \sum_{k=0}^{n-m} q_{k+m}\cdot z^k</math> und <math>z^m</math>. Die Exponent <math>m\in \mathbb{N}</math> kann bei einem nicht-konstanten Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> so gewählt werden, dass <math>\widetilde{q\,}_0=q_{m}\neq 0</math> gilt. In einem solchen Fall ist das Nullstellenproblem direkt lösbar, wobei <math>z_0:=0\in\mathbb{C}</math> eine Nullstelle der Ordnung <math>m</math> ist. <span id="DefInversenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Inversenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> des Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Ein polynomiales Inversenproblem ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>p(z)\cdot z^m=e_{\!\!_A}</math> mit <math> z\in A</math>, <math>m\in \mathbb{N}_0</math> für ein gegebenes Polynom <math>q\in A[t]</math>. ==== Bemerkung - Transformationsrichtung ==== Jedes [[polynomiales Inversenproblem|polynomiale Inversenproblem]] lässt sich durch Ausmultiplizieren des Terms <math></math> und Subtraktion des neutralen Elementes der Multiplikation in ein [[polynomiales Nullstellenproblem]] transformieren. Die Umkehrung betrachtet das [[Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation]]. ==== Beispiel - Polynomiale Transformation in ein Inversenproblem ==== Man möchte eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math> von dem folgenden Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> bestimmen: :<math> q(z) = 3\cdot z^7 -4\cdot z^4- 10\cdot z^3+9 </math> Das zugehörige [[polynomiales Nullstellenproblem|Nullstellenproblem]] lautet <math>q(z)=0</math> und ein Ersatzpolynom <math>\widetilde{q\,}</math> wird bestimmt, das die gleichen Nullstellen wie <math>q\in \mathbb{C}[t] </math> besitzt. Das Inversenproblem lautet dann: :<math> \widetilde{q\,}(z)\cdot z^3 = 1 \quad \quad \widetilde{q\,}^{(1)}(z) = -\tfrac{3}{9}\cdot z^4 +\tfrac{4}{9}\cdot z^1 + \tfrac{10}{9} </math> Die Potenz <math>m</math> maximiert man in der Regel so, bis <math>\widetilde{q\,}_0 \neq 0</math> gilt. == Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation == Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math>, Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> der Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Sei <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>, dann lässt sich ein lösbares Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> überführen. == Beweis - Nullstellen-Inversen-Transformation == Aus <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> folgt unmittelbar <math>q_0\neq 0_{\!\!_A}</math>, da der Nullvektor kein multiplikatives Inverses besitzt. In den nächsten Schritt wird eine Fallunterscheidung vorgenommen. === Schritt 1 - Grad(p) 0 === Wenn der Grad von <math>q</math> eine Konstante mit <math>q_0\neq 0 </math> ist. Ferner bistzt <math>q_0</math> wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses <math>q_0^{-1}\in A</math> von <math>q_0</math> und es gilt die folgende Gleichung: :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} \ \Longrightarrow \ q_0 \neq 0_{\!\!_A} </math> Wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ist die Gleichung <math>0_{\!\!_A} \neq q_0 =q(z) = 0_{\!\!_A}</math> ist damit unlösbar und es gibt '''kein lösbares''' Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math>. === Schritt 2 - Normalisierung des Nullstellenproblems === Mit der Existenz eines multiplikativen inversen Elementes <math>q_0^{-1}\in A</math> zu Konstant <math>q_0</math> gilt die Gleichung :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} </math> und man kann die Nullstellengleichung mit dem Element <math>-q_0^{-1}\in A</math> multiplizieren. Man erhält dann: :<math> 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot q(z) = -\underbrace{q_0^{-1}\cdot q_0}_{=e_{\!\!_A}} + \sum_{k=1}^n -q_0^{-1}\cdot q_k \cdot z^k =: \widetilde{q\,}(z) </math> === Schritt 3 - Addition des neutralen Elements und Distributivegesetz === Man erhält durch Addition des neutralen Elements <math>e_{\!\!_A} </math> die Gleichung: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \sum_{k=1}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^k </math> Per Distributivgesetz kann man mindestens für <math>m=1</math> ein <math>z^m</math> ausklammern und es gilt: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \bigg( \underbrace{\sum_{k=m}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^{k-m} \bigg)}_{=:p(z)} \cdot z^{m} = p(z)\cdot z^{m} </math> === Schritt 4 - Darstellung als Inversenproblem === Insgesamt lässt sich damit jedes lösbare polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> überführen. === Schritt 5 - Lösungsmenge und Transformation === Im Allgemeinen verändert sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> bei einer polynomialen Gleichung <math>q(z)=c_0\in A</math> bei folgenden Operationen nicht: * '''(AddL)''' Addition einer Konstanten <math> c \in A</math> auf beiden Gleichungsseiten mit <math>q(z)+c=c_0+c</math> und * '''(SMultL)''' Multiplikation mit einem Skalar <math>\lambda \in \mathbb{C}\setminus \{0\} </math> mit <math>\lambda\cdot q(z)=\lambda\cdot c_0\in A</math> Die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> kann sich aber bei der Multiplikation mit einem Element <math>c\in A\setminus \{0_{\!\!_A}\}</math> aus der Algebra verändern (siehe Beispiel - [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Nullstellen-Inversen-Transformation#Loesungsmenge|Veränderung der Lösungsmenge]]) ==== Schritt 5.1 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es bleibt also zu zeigen, dass sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \}</math> des polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> nicht von der Lösungsmenge <math>\widehat{\mathbb{L}}:=\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \}</math> des polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> unterscheidet. ==== Schritt 5.2 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es gilt immer, dass für beliebige polynomiale Terme aus <math>q(z)=c_0</math> und beliebige <math>c\in A</math> auch <math>c\cdot q(z)=c \cdot c_0</math> gilt. Dies gilt als insbesondere für <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> und <math>c:=q_0^{-1}</math>. Danach kann mit der Regel ''(AddL)'' aus Schritt 5 das neutrale Element der Multiplkation auf beiden Seiten addieren. Damit erhält man die folgende Teilmengenbeziehung: :<math> \underbrace{\big\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \big\}}_{=\mathbb{L}} \ \subseteq \ \underbrace{\big\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \big\}}_{=\widehat{\mathbb{L}}} </math> ==== Schritt 5.3 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Sei nun <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> mit <math>p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A}</math> beliebig gewählt. Dabei gilt folgende Gleichung: :<math> 0_{\!\!_A} = p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} =p(z)\cdot z^m -q_0^{-1}\cdot q_0 </math> <math>\quad \Box</math> <span id="Loesungsmenge"></span> === Beispiel - Veränderung der Lösungsmenge durch Multiplikation === == Anwendungsbeispiele == In den reellen und komplexen Zahlen lassen sich alle lösbaren polynomialen Nullstellenprobleme mit <math>q_0\neq 0</math> in ein polynomiales Inversenproblem überführen. == Siehe auch == * [[topologische Algebra]] * [[Topologischer Raum]] ejguwlswx3ebreyauipt8rsrhewuye4 1117866 1117865 2026-10-27T07:16:07Z Bert Niehaus 20843 /* Schritt 5.2 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen */ 1117866 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Auf einer unitalen [[topologische Algebra|topologischen Algebra]] <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> und Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math> kann man eine [[Polynomalgebra]] <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> definieren. Ziel dieser Lerneinheit ist es, die Transformation von einem [[polynomiales Nullstellenproblem|polynomialen Nullstellenproblem]] <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in eine [[polynomiales Inversenproblem]] <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> zu untersuchen. === Bemerkung - Polynomalgebra und Auswertung in A === Bei der Betrachtung von Polynomalgebren muss man das Polynom als Vektor <math>q\in A[t]</math> der Polynomalgebra <math>A[t]</math> von der Auswertung des Polynoms an einer Stelle in <math>z\in A</math> unterscheiden. Die Auswertung <math>q(z)</math> eines Polynoms <math>q\in A[t]</math> an der Stelle <math>z\in A</math> ist nämlich ein Element von <math>A</math> und <math>q(z)\in A</math> als endliche Verknüpfungen von wohldefinierten Operationen in dem Algebra <math>A</math> (z.B. <math>a\cdot z^3 = a\cdot z\cdot z\cdot z\in A</math> und für <math>w_1,w_2\in A</math> gilt <math>w_1+w_2\in A</math>). Die Notation <math>q(z)\in A[t]</math> ist daher formal '''nicht korrekt''', sondern für <math>z\in A</math> gilt <math>q(z)\in A</math>. <span id="DefNullstellenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Nullstellenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine [[topologische Algebra]] Nullvektor <math> 0_{\!\!_A}\in A</math> und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]}</math>. Ein polynomiales Nullstellenproblem vom Grad <math>n\in\mathbb{N}</math> ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\neq 0_{\!\! A}</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>. ==== Beispiel - Nullstellenproblem ==== In den komplexen Zahlen <math>\mathbb{C}</math> gibt des [[Fundamentalsatz der Algebra]], der besagt, dass jedes nicht-konstante Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mindestens eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math>, d.h. <math>q(z_0)=0</math>. Die Nullstellen von Polynomen <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mit <math>q(z):=\sum_{k=m}^n q_k\cdot z^k</math> mit <math>m \geq 1</math> kann man zunächst einmal als Produkt eines Polynoms <math>\widetilde{q\,}(t) := \sum_{k=0}^{n-m} q_{k+m}\cdot z^k</math> und <math>z^m</math>. Die Exponent <math>m\in \mathbb{N}</math> kann bei einem nicht-konstanten Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> so gewählt werden, dass <math>\widetilde{q\,}_0=q_{m}\neq 0</math> gilt. In einem solchen Fall ist das Nullstellenproblem direkt lösbar, wobei <math>z_0:=0\in\mathbb{C}</math> eine Nullstelle der Ordnung <math>m</math> ist. <span id="DefInversenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Inversenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> des Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Ein polynomiales Inversenproblem ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>p(z)\cdot z^m=e_{\!\!_A}</math> mit <math> z\in A</math>, <math>m\in \mathbb{N}_0</math> für ein gegebenes Polynom <math>q\in A[t]</math>. ==== Bemerkung - Transformationsrichtung ==== Jedes [[polynomiales Inversenproblem|polynomiale Inversenproblem]] lässt sich durch Ausmultiplizieren des Terms <math></math> und Subtraktion des neutralen Elementes der Multiplikation in ein [[polynomiales Nullstellenproblem]] transformieren. Die Umkehrung betrachtet das [[Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation]]. ==== Beispiel - Polynomiale Transformation in ein Inversenproblem ==== Man möchte eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math> von dem folgenden Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> bestimmen: :<math> q(z) = 3\cdot z^7 -4\cdot z^4- 10\cdot z^3+9 </math> Das zugehörige [[polynomiales Nullstellenproblem|Nullstellenproblem]] lautet <math>q(z)=0</math> und ein Ersatzpolynom <math>\widetilde{q\,}</math> wird bestimmt, das die gleichen Nullstellen wie <math>q\in \mathbb{C}[t] </math> besitzt. Das Inversenproblem lautet dann: :<math> \widetilde{q\,}(z)\cdot z^3 = 1 \quad \quad \widetilde{q\,}^{(1)}(z) = -\tfrac{3}{9}\cdot z^4 +\tfrac{4}{9}\cdot z^1 + \tfrac{10}{9} </math> Die Potenz <math>m</math> maximiert man in der Regel so, bis <math>\widetilde{q\,}_0 \neq 0</math> gilt. == Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation == Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math>, Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> der Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Sei <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>, dann lässt sich ein lösbares Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> überführen. == Beweis - Nullstellen-Inversen-Transformation == Aus <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> folgt unmittelbar <math>q_0\neq 0_{\!\!_A}</math>, da der Nullvektor kein multiplikatives Inverses besitzt. In den nächsten Schritt wird eine Fallunterscheidung vorgenommen. === Schritt 1 - Grad(p) 0 === Wenn der Grad von <math>q</math> eine Konstante mit <math>q_0\neq 0 </math> ist. Ferner bistzt <math>q_0</math> wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses <math>q_0^{-1}\in A</math> von <math>q_0</math> und es gilt die folgende Gleichung: :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} \ \Longrightarrow \ q_0 \neq 0_{\!\!_A} </math> Wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ist die Gleichung <math>0_{\!\!_A} \neq q_0 =q(z) = 0_{\!\!_A}</math> ist damit unlösbar und es gibt '''kein lösbares''' Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math>. === Schritt 2 - Normalisierung des Nullstellenproblems === Mit der Existenz eines multiplikativen inversen Elementes <math>q_0^{-1}\in A</math> zu Konstant <math>q_0</math> gilt die Gleichung :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} </math> und man kann die Nullstellengleichung mit dem Element <math>-q_0^{-1}\in A</math> multiplizieren. Man erhält dann: :<math> 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot q(z) = -\underbrace{q_0^{-1}\cdot q_0}_{=e_{\!\!_A}} + \sum_{k=1}^n -q_0^{-1}\cdot q_k \cdot z^k =: \widetilde{q\,}(z) </math> === Schritt 3 - Addition des neutralen Elements und Distributivegesetz === Man erhält durch Addition des neutralen Elements <math>e_{\!\!_A} </math> die Gleichung: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \sum_{k=1}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^k </math> Per Distributivgesetz kann man mindestens für <math>m=1</math> ein <math>z^m</math> ausklammern und es gilt: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \bigg( \underbrace{\sum_{k=m}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^{k-m} \bigg)}_{=:p(z)} \cdot z^{m} = p(z)\cdot z^{m} </math> === Schritt 4 - Darstellung als Inversenproblem === Insgesamt lässt sich damit jedes lösbare polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> überführen. === Schritt 5 - Lösungsmenge und Transformation === Im Allgemeinen verändert sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> bei einer polynomialen Gleichung <math>q(z)=c_0\in A</math> bei folgenden Operationen nicht: * '''(AddL)''' Addition einer Konstanten <math> c \in A</math> auf beiden Gleichungsseiten mit <math>q(z)+c=c_0+c</math> und * '''(SMultL)''' Multiplikation mit einem Skalar <math>\lambda \in \mathbb{C}\setminus \{0\} </math> mit <math>\lambda\cdot q(z)=\lambda\cdot c_0\in A</math> Die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> kann sich aber bei der Multiplikation mit einem Element <math>c\in A\setminus \{0_{\!\!_A}\}</math> aus der Algebra verändern (siehe Beispiel - [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Nullstellen-Inversen-Transformation#Loesungsmenge|Veränderung der Lösungsmenge]]) ==== Schritt 5.1 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es bleibt also zu zeigen, dass sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \}</math> des polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> nicht von der Lösungsmenge <math>\widehat{\mathbb{L}}:=\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \}</math> des polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> unterscheidet. ==== Schritt 5.2 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es gilt immer, dass für beliebige polynomiale Terme aus <math>q(z)=c_0</math> und beliebige <math>c\in A</math> auch <math>c\cdot q(z)=c \cdot c_0</math> gilt. Dies gilt als insbesondere für <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> und <math>c:=q_0^{-1}</math>. Danach kann mit der Regel ''(AddL)'' aus Schritt 5 das neutrale Element der Multiplkation auf beiden Seiten addieren. Damit folgt aus <math>z\in\mathbb{L}</math>, dass auch <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> gilt und man erhält man die folgende Teilmengenbeziehung: :<math> \underbrace{\big\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \big\}}_{=\mathbb{L}} \ \subseteq \ \underbrace{\big\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \big\}}_{=\widehat{\mathbb{L}}} </math> ==== Schritt 5.3 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Sei nun <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> mit <math>p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A}</math> beliebig gewählt. Dabei gilt folgende Gleichung: :<math> 0_{\!\!_A} = p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} =p(z)\cdot z^m -q_0^{-1}\cdot q_0 </math> <math>\quad \Box</math> <span id="Loesungsmenge"></span> === Beispiel - Veränderung der Lösungsmenge durch Multiplikation === == Anwendungsbeispiele == In den reellen und komplexen Zahlen lassen sich alle lösbaren polynomialen Nullstellenprobleme mit <math>q_0\neq 0</math> in ein polynomiales Inversenproblem überführen. == Siehe auch == * [[topologische Algebra]] * [[Topologischer Raum]] rudoxdx78qjlvsj7tt7x59jqf40fx1d 1117867 1117866 2026-10-27T07:26:49Z Bert Niehaus 20843 /* Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation */ 1117867 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Auf einer unitalen [[topologische Algebra|topologischen Algebra]] <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> und Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math> kann man eine [[Polynomalgebra]] <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> definieren. Ziel dieser Lerneinheit ist es, die Transformation von einem [[polynomiales Nullstellenproblem|polynomialen Nullstellenproblem]] <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in eine [[polynomiales Inversenproblem]] <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> zu untersuchen. === Bemerkung - Polynomalgebra und Auswertung in A === Bei der Betrachtung von Polynomalgebren muss man das Polynom als Vektor <math>q\in A[t]</math> der Polynomalgebra <math>A[t]</math> von der Auswertung des Polynoms an einer Stelle in <math>z\in A</math> unterscheiden. Die Auswertung <math>q(z)</math> eines Polynoms <math>q\in A[t]</math> an der Stelle <math>z\in A</math> ist nämlich ein Element von <math>A</math> und <math>q(z)\in A</math> als endliche Verknüpfungen von wohldefinierten Operationen in dem Algebra <math>A</math> (z.B. <math>a\cdot z^3 = a\cdot z\cdot z\cdot z\in A</math> und für <math>w_1,w_2\in A</math> gilt <math>w_1+w_2\in A</math>). Die Notation <math>q(z)\in A[t]</math> ist daher formal '''nicht korrekt''', sondern für <math>z\in A</math> gilt <math>q(z)\in A</math>. <span id="DefNullstellenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Nullstellenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine [[topologische Algebra]] Nullvektor <math> 0_{\!\!_A}\in A</math> und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]}</math>. Ein polynomiales Nullstellenproblem vom Grad <math>n\in\mathbb{N}</math> ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\neq 0_{\!\! A}</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>. ==== Beispiel - Nullstellenproblem ==== In den komplexen Zahlen <math>\mathbb{C}</math> gibt des [[Fundamentalsatz der Algebra]], der besagt, dass jedes nicht-konstante Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mindestens eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math>, d.h. <math>q(z_0)=0</math>. Die Nullstellen von Polynomen <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mit <math>q(z):=\sum_{k=m}^n q_k\cdot z^k</math> mit <math>m \geq 1</math> kann man zunächst einmal als Produkt eines Polynoms <math>\widetilde{q\,}(t) := \sum_{k=0}^{n-m} q_{k+m}\cdot z^k</math> und <math>z^m</math>. Die Exponent <math>m\in \mathbb{N}</math> kann bei einem nicht-konstanten Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> so gewählt werden, dass <math>\widetilde{q\,}_0=q_{m}\neq 0</math> gilt. In einem solchen Fall ist das Nullstellenproblem direkt lösbar, wobei <math>z_0:=0\in\mathbb{C}</math> eine Nullstelle der Ordnung <math>m</math> ist. <span id="DefInversenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Inversenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> des Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Ein polynomiales Inversenproblem ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>p(z)\cdot z^m=e_{\!\!_A}</math> mit <math> z\in A</math>, <math>m\in \mathbb{N}_0</math> für ein gegebenes Polynom <math>q\in A[t]</math>. ==== Bemerkung - Transformationsrichtung ==== Jedes [[polynomiales Inversenproblem|polynomiale Inversenproblem]] lässt sich durch Ausmultiplizieren des Terms <math></math> und Subtraktion des neutralen Elementes der Multiplikation in ein [[polynomiales Nullstellenproblem]] transformieren. Die Umkehrung betrachtet das [[Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation]]. ==== Beispiel - Polynomiale Transformation in ein Inversenproblem ==== Man möchte eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math> von dem folgenden Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> bestimmen: :<math> q(z) = 3\cdot z^7 -4\cdot z^4- 10\cdot z^3+9 </math> Das zugehörige [[polynomiales Nullstellenproblem|Nullstellenproblem]] lautet <math>q(z)=0</math> und ein Ersatzpolynom <math>\widetilde{q\,}</math> wird bestimmt, das die gleichen Nullstellen wie <math>q\in \mathbb{C}[t] </math> besitzt. Das Inversenproblem lautet dann: :<math> \widetilde{q\,}(z)\cdot z^3 = 1 \quad \quad \widetilde{q\,}^{(1)}(z) = -\tfrac{3}{9}\cdot z^4 +\tfrac{4}{9}\cdot z^1 + \tfrac{10}{9} </math> Die Potenz <math>m</math> maximiert man in der Regel so, bis <math>\widetilde{q\,}_0 \neq 0</math> gilt. == Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation == Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math>, Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> der Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Sei <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>, dann lässt sich ein lösbares Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein Inversenproblem <math> p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> mit <math>p(z) = \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_{k-m}}_{=p_{k}} \cdot z^k </math> transformieren. == Beweis - Nullstellen-Inversen-Transformation == Aus <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> folgt unmittelbar <math>q_0\neq 0_{\!\!_A}</math>, da der Nullvektor kein multiplikatives Inverses besitzt. In den nächsten Schritt wird eine Fallunterscheidung vorgenommen. === Schritt 1 - Grad(p) 0 === Wenn der Grad von <math>q</math> eine Konstante mit <math>q_0\neq 0 </math> ist. Ferner bistzt <math>q_0</math> wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses <math>q_0^{-1}\in A</math> von <math>q_0</math> und es gilt die folgende Gleichung: :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} \ \Longrightarrow \ q_0 \neq 0_{\!\!_A} </math> Wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ist die Gleichung <math>0_{\!\!_A} \neq q_0 =q(z) = 0_{\!\!_A}</math> ist damit unlösbar und es gibt '''kein lösbares''' Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math>. === Schritt 2 - Normalisierung des Nullstellenproblems === Mit der Existenz eines multiplikativen inversen Elementes <math>q_0^{-1}\in A</math> zu Konstant <math>q_0</math> gilt die Gleichung :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} </math> und man kann die Nullstellengleichung mit dem Element <math>-q_0^{-1}\in A</math> multiplizieren. Man erhält dann: :<math> 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot q(z) = -\underbrace{q_0^{-1}\cdot q_0}_{=e_{\!\!_A}} + \sum_{k=1}^n -q_0^{-1}\cdot q_k \cdot z^k =: \widetilde{q\,}(z) </math> === Schritt 3 - Addition des neutralen Elements und Distributivegesetz === Man erhält durch Addition des neutralen Elements <math>e_{\!\!_A} </math> die Gleichung: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \sum_{k=1}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^k </math> Per Distributivgesetz kann man mindestens für <math>m=1</math> ein <math>z^m</math> ausklammern und es gilt: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \bigg( \underbrace{\sum_{k=m}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^{k-m} \bigg)}_{=:p(z)} \cdot z^{m} = p(z)\cdot z^{m} </math> === Schritt 4 - Darstellung als Inversenproblem === Insgesamt lässt sich damit jedes lösbare polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> überführen. === Schritt 5 - Lösungsmenge und Transformation === Im Allgemeinen verändert sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> bei einer polynomialen Gleichung <math>q(z)=c_0\in A</math> bei folgenden Operationen nicht: * '''(AddL)''' Addition einer Konstanten <math> c \in A</math> auf beiden Gleichungsseiten mit <math>q(z)+c=c_0+c</math> und * '''(SMultL)''' Multiplikation mit einem Skalar <math>\lambda \in \mathbb{C}\setminus \{0\} </math> mit <math>\lambda\cdot q(z)=\lambda\cdot c_0\in A</math> Die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> kann sich aber bei der Multiplikation mit einem Element <math>c\in A\setminus \{0_{\!\!_A}\}</math> aus der Algebra verändern (siehe Beispiel - [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Nullstellen-Inversen-Transformation#Loesungsmenge|Veränderung der Lösungsmenge]]) ==== Schritt 5.1 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es bleibt also zu zeigen, dass sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \}</math> des polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> nicht von der Lösungsmenge <math>\widehat{\mathbb{L}}:=\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \}</math> des polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> unterscheidet. ==== Schritt 5.2 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es gilt immer, dass für beliebige polynomiale Terme aus <math>q(z)=c_0</math> und beliebige <math>c\in A</math> auch <math>c\cdot q(z)=c \cdot c_0</math> gilt. Dies gilt als insbesondere für <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> und <math>c:=q_0^{-1}</math>. Danach kann mit der Regel ''(AddL)'' aus Schritt 5 das neutrale Element der Multiplkation auf beiden Seiten addieren. Damit folgt aus <math>z\in\mathbb{L}</math>, dass auch <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> gilt und man erhält man die folgende Teilmengenbeziehung: :<math> \underbrace{\big\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \big\}}_{=\mathbb{L}} \ \subseteq \ \underbrace{\big\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \big\}}_{=\widehat{\mathbb{L}}} </math> ==== Schritt 5.3 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Sei nun <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> mit <math>p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A}</math> beliebig gewählt. Dabei gilt folgende Gleichung: :<math> 0_{\!\!_A} = p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} =p(z)\cdot z^m -q_0^{-1}\cdot q_0 </math> <math>\quad \Box</math> <span id="Loesungsmenge"></span> === Beispiel - Veränderung der Lösungsmenge durch Multiplikation === == Anwendungsbeispiele == In den reellen und komplexen Zahlen lassen sich alle lösbaren polynomialen Nullstellenprobleme mit <math>q_0\neq 0</math> in ein polynomiales Inversenproblem überführen. == Siehe auch == * [[topologische Algebra]] * [[Topologischer Raum]] kpvp970itjx49hbneoswc2oweh7zlh2 1117868 1117867 2026-10-27T07:38:36Z Bert Niehaus 20843 /* Schritt 5.3 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen */ 1117868 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Auf einer unitalen [[topologische Algebra|topologischen Algebra]] <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> und Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math> kann man eine [[Polynomalgebra]] <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> definieren. Ziel dieser Lerneinheit ist es, die Transformation von einem [[polynomiales Nullstellenproblem|polynomialen Nullstellenproblem]] <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in eine [[polynomiales Inversenproblem]] <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> zu untersuchen. === Bemerkung - Polynomalgebra und Auswertung in A === Bei der Betrachtung von Polynomalgebren muss man das Polynom als Vektor <math>q\in A[t]</math> der Polynomalgebra <math>A[t]</math> von der Auswertung des Polynoms an einer Stelle in <math>z\in A</math> unterscheiden. Die Auswertung <math>q(z)</math> eines Polynoms <math>q\in A[t]</math> an der Stelle <math>z\in A</math> ist nämlich ein Element von <math>A</math> und <math>q(z)\in A</math> als endliche Verknüpfungen von wohldefinierten Operationen in dem Algebra <math>A</math> (z.B. <math>a\cdot z^3 = a\cdot z\cdot z\cdot z\in A</math> und für <math>w_1,w_2\in A</math> gilt <math>w_1+w_2\in A</math>). Die Notation <math>q(z)\in A[t]</math> ist daher formal '''nicht korrekt''', sondern für <math>z\in A</math> gilt <math>q(z)\in A</math>. <span id="DefNullstellenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Nullstellenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine [[topologische Algebra]] Nullvektor <math> 0_{\!\!_A}\in A</math> und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]}</math>. Ein polynomiales Nullstellenproblem vom Grad <math>n\in\mathbb{N}</math> ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\neq 0_{\!\! A}</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>. ==== Beispiel - Nullstellenproblem ==== In den komplexen Zahlen <math>\mathbb{C}</math> gibt des [[Fundamentalsatz der Algebra]], der besagt, dass jedes nicht-konstante Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mindestens eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math>, d.h. <math>q(z_0)=0</math>. Die Nullstellen von Polynomen <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mit <math>q(z):=\sum_{k=m}^n q_k\cdot z^k</math> mit <math>m \geq 1</math> kann man zunächst einmal als Produkt eines Polynoms <math>\widetilde{q\,}(t) := \sum_{k=0}^{n-m} q_{k+m}\cdot z^k</math> und <math>z^m</math>. Die Exponent <math>m\in \mathbb{N}</math> kann bei einem nicht-konstanten Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> so gewählt werden, dass <math>\widetilde{q\,}_0=q_{m}\neq 0</math> gilt. In einem solchen Fall ist das Nullstellenproblem direkt lösbar, wobei <math>z_0:=0\in\mathbb{C}</math> eine Nullstelle der Ordnung <math>m</math> ist. <span id="DefInversenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Inversenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> des Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Ein polynomiales Inversenproblem ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>p(z)\cdot z^m=e_{\!\!_A}</math> mit <math> z\in A</math>, <math>m\in \mathbb{N}_0</math> für ein gegebenes Polynom <math>q\in A[t]</math>. ==== Bemerkung - Transformationsrichtung ==== Jedes [[polynomiales Inversenproblem|polynomiale Inversenproblem]] lässt sich durch Ausmultiplizieren des Terms <math></math> und Subtraktion des neutralen Elementes der Multiplikation in ein [[polynomiales Nullstellenproblem]] transformieren. Die Umkehrung betrachtet das [[Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation]]. ==== Beispiel - Polynomiale Transformation in ein Inversenproblem ==== Man möchte eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math> von dem folgenden Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> bestimmen: :<math> q(z) = 3\cdot z^7 -4\cdot z^4- 10\cdot z^3+9 </math> Das zugehörige [[polynomiales Nullstellenproblem|Nullstellenproblem]] lautet <math>q(z)=0</math> und ein Ersatzpolynom <math>\widetilde{q\,}</math> wird bestimmt, das die gleichen Nullstellen wie <math>q\in \mathbb{C}[t] </math> besitzt. Das Inversenproblem lautet dann: :<math> \widetilde{q\,}(z)\cdot z^3 = 1 \quad \quad \widetilde{q\,}^{(1)}(z) = -\tfrac{3}{9}\cdot z^4 +\tfrac{4}{9}\cdot z^1 + \tfrac{10}{9} </math> Die Potenz <math>m</math> maximiert man in der Regel so, bis <math>\widetilde{q\,}_0 \neq 0</math> gilt. == Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation == Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math>, Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> der Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Sei <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>, dann lässt sich ein lösbares Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein Inversenproblem <math> p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> mit <math>p(z) = \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_{k-m}}_{=p_{k}} \cdot z^k </math> transformieren. == Beweis - Nullstellen-Inversen-Transformation == Aus <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> folgt unmittelbar <math>q_0\neq 0_{\!\!_A}</math>, da der Nullvektor kein multiplikatives Inverses besitzt. In den nächsten Schritt wird eine Fallunterscheidung vorgenommen. === Schritt 1 - Grad(p) 0 === Wenn der Grad von <math>q</math> eine Konstante mit <math>q_0\neq 0 </math> ist. Ferner bistzt <math>q_0</math> wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses <math>q_0^{-1}\in A</math> von <math>q_0</math> und es gilt die folgende Gleichung: :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} \ \Longrightarrow \ q_0 \neq 0_{\!\!_A} </math> Wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ist die Gleichung <math>0_{\!\!_A} \neq q_0 =q(z) = 0_{\!\!_A}</math> ist damit unlösbar und es gibt '''kein lösbares''' Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math>. === Schritt 2 - Normalisierung des Nullstellenproblems === Mit der Existenz eines multiplikativen inversen Elementes <math>q_0^{-1}\in A</math> zu Konstant <math>q_0</math> gilt die Gleichung :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} </math> und man kann die Nullstellengleichung mit dem Element <math>-q_0^{-1}\in A</math> multiplizieren. Man erhält dann: :<math> 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot q(z) = -\underbrace{q_0^{-1}\cdot q_0}_{=e_{\!\!_A}} + \sum_{k=1}^n -q_0^{-1}\cdot q_k \cdot z^k =: \widetilde{q\,}(z) </math> === Schritt 3 - Addition des neutralen Elements und Distributivegesetz === Man erhält durch Addition des neutralen Elements <math>e_{\!\!_A} </math> die Gleichung: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \sum_{k=1}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^k </math> Per Distributivgesetz kann man mindestens für <math>m=1</math> ein <math>z^m</math> ausklammern und es gilt: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \bigg( \underbrace{\sum_{k=m}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^{k-m} \bigg)}_{=:p(z)} \cdot z^{m} = p(z)\cdot z^{m} </math> === Schritt 4 - Darstellung als Inversenproblem === Insgesamt lässt sich damit jedes lösbare polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> überführen. === Schritt 5 - Lösungsmenge und Transformation === Im Allgemeinen verändert sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> bei einer polynomialen Gleichung <math>q(z)=c_0\in A</math> bei folgenden Operationen nicht: * '''(AddL)''' Addition einer Konstanten <math> c \in A</math> auf beiden Gleichungsseiten mit <math>q(z)+c=c_0+c</math> und * '''(SMultL)''' Multiplikation mit einem Skalar <math>\lambda \in \mathbb{C}\setminus \{0\} </math> mit <math>\lambda\cdot q(z)=\lambda\cdot c_0\in A</math> Die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> kann sich aber bei der Multiplikation mit einem Element <math>c\in A\setminus \{0_{\!\!_A}\}</math> aus der Algebra verändern (siehe Beispiel - [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Nullstellen-Inversen-Transformation#Loesungsmenge|Veränderung der Lösungsmenge]]) ==== Schritt 5.1 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es bleibt also zu zeigen, dass sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \}</math> des polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> nicht von der Lösungsmenge <math>\widehat{\mathbb{L}}:=\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \}</math> des polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> unterscheidet. ==== Schritt 5.2 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es gilt immer, dass für beliebige polynomiale Terme aus <math>q(z)=c_0</math> und beliebige <math>c\in A</math> auch <math>c\cdot q(z)=c \cdot c_0</math> gilt. Dies gilt als insbesondere für <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> und <math>c:=q_0^{-1}</math>. Danach kann mit der Regel ''(AddL)'' aus Schritt 5 das neutrale Element der Multiplkation auf beiden Seiten addieren. Damit folgt aus <math>z\in\mathbb{L}</math>, dass auch <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> gilt und man erhält man die folgende Teilmengenbeziehung: :<math> \underbrace{\big\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \big\}}_{=\mathbb{L}} \ \subseteq \ \underbrace{\big\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \big\}}_{=\widehat{\mathbb{L}}} </math> ==== Schritt 5.3 - Koeffizientendefinition des Polynoms nutzen ==== Sei nun <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> mit <math>p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A}</math> beliebig gewählt. Dabei gilt folgende Gleichung: :<math> 0_{\!\!_A} = p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} =p(z)\cdot z^m -q_0^{-1}\cdot q_0 </math> Dabei ist <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> das lösbare Nullstellenproblem, deren Koeffizienten für <math>p(z) = \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_{k-m}}_{=p_{k}} \cdot z^k </math> verwendet werden. ==== Schritt 5.4 - Invertierbarkeit der Konstanten nutzen ==== Da <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses Element besitzt, gilt auch <math>-q_0\in \mathcal{G}(A)</math>. Wählt man nun eine beliebige Lösung <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> der der Gleichung <math> 0_{\!\!_A} = p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} </math>. Durch Multiplikation der Gleichung mit <math>-q_0</math> bleibt <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> weiterhin Lösung der Gleichung. ==== Schritt 5.5 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Durch Einsetzen erhält man: <math>\quad \Box</math> <span id="Loesungsmenge"></span> === Beispiel - Veränderung der Lösungsmenge durch Multiplikation === == Anwendungsbeispiele == In den reellen und komplexen Zahlen lassen sich alle lösbaren polynomialen Nullstellenprobleme mit <math>q_0\neq 0</math> in ein polynomiales Inversenproblem überführen. == Siehe auch == * [[topologische Algebra]] * [[Topologischer Raum]] 1lcrvgadf6xd3wzlosqguyp2pyybmdx 1117870 1117868 2026-10-27T08:26:58Z Bert Niehaus 20843 /* Schritt 5.5 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen */ 1117870 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Auf einer unitalen [[topologische Algebra|topologischen Algebra]] <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> und Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math> kann man eine [[Polynomalgebra]] <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> definieren. Ziel dieser Lerneinheit ist es, die Transformation von einem [[polynomiales Nullstellenproblem|polynomialen Nullstellenproblem]] <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in eine [[polynomiales Inversenproblem]] <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> zu untersuchen. === Bemerkung - Polynomalgebra und Auswertung in A === Bei der Betrachtung von Polynomalgebren muss man das Polynom als Vektor <math>q\in A[t]</math> der Polynomalgebra <math>A[t]</math> von der Auswertung des Polynoms an einer Stelle in <math>z\in A</math> unterscheiden. Die Auswertung <math>q(z)</math> eines Polynoms <math>q\in A[t]</math> an der Stelle <math>z\in A</math> ist nämlich ein Element von <math>A</math> und <math>q(z)\in A</math> als endliche Verknüpfungen von wohldefinierten Operationen in dem Algebra <math>A</math> (z.B. <math>a\cdot z^3 = a\cdot z\cdot z\cdot z\in A</math> und für <math>w_1,w_2\in A</math> gilt <math>w_1+w_2\in A</math>). Die Notation <math>q(z)\in A[t]</math> ist daher formal '''nicht korrekt''', sondern für <math>z\in A</math> gilt <math>q(z)\in A</math>. <span id="DefNullstellenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Nullstellenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine [[topologische Algebra]] Nullvektor <math> 0_{\!\!_A}\in A</math> und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]}</math>. Ein polynomiales Nullstellenproblem vom Grad <math>n\in\mathbb{N}</math> ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\neq 0_{\!\! A}</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>. ==== Beispiel - Nullstellenproblem ==== In den komplexen Zahlen <math>\mathbb{C}</math> gibt des [[Fundamentalsatz der Algebra]], der besagt, dass jedes nicht-konstante Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mindestens eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math>, d.h. <math>q(z_0)=0</math>. Die Nullstellen von Polynomen <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mit <math>q(z):=\sum_{k=m}^n q_k\cdot z^k</math> mit <math>m \geq 1</math> kann man zunächst einmal als Produkt eines Polynoms <math>\widetilde{q\,}(t) := \sum_{k=0}^{n-m} q_{k+m}\cdot z^k</math> und <math>z^m</math>. Die Exponent <math>m\in \mathbb{N}</math> kann bei einem nicht-konstanten Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> so gewählt werden, dass <math>\widetilde{q\,}_0=q_{m}\neq 0</math> gilt. In einem solchen Fall ist das Nullstellenproblem direkt lösbar, wobei <math>z_0:=0\in\mathbb{C}</math> eine Nullstelle der Ordnung <math>m</math> ist. <span id="DefInversenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Inversenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> des Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Ein polynomiales Inversenproblem ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>p(z)\cdot z^m=e_{\!\!_A}</math> mit <math> z\in A</math>, <math>m\in \mathbb{N}_0</math> für ein gegebenes Polynom <math>q\in A[t]</math>. ==== Bemerkung - Transformationsrichtung ==== Jedes [[polynomiales Inversenproblem|polynomiale Inversenproblem]] lässt sich durch Ausmultiplizieren des Terms <math></math> und Subtraktion des neutralen Elementes der Multiplikation in ein [[polynomiales Nullstellenproblem]] transformieren. Die Umkehrung betrachtet das [[Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation]]. ==== Beispiel - Polynomiale Transformation in ein Inversenproblem ==== Man möchte eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math> von dem folgenden Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> bestimmen: :<math> q(z) = 3\cdot z^7 -4\cdot z^4- 10\cdot z^3+9 </math> Das zugehörige [[polynomiales Nullstellenproblem|Nullstellenproblem]] lautet <math>q(z)=0</math> und ein Ersatzpolynom <math>\widetilde{q\,}</math> wird bestimmt, das die gleichen Nullstellen wie <math>q\in \mathbb{C}[t] </math> besitzt. Das Inversenproblem lautet dann: :<math> \widetilde{q\,}(z)\cdot z^3 = 1 \quad \quad \widetilde{q\,}^{(1)}(z) = -\tfrac{3}{9}\cdot z^4 +\tfrac{4}{9}\cdot z^1 + \tfrac{10}{9} </math> Die Potenz <math>m</math> maximiert man in der Regel so, bis <math>\widetilde{q\,}_0 \neq 0</math> gilt. == Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation == Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math>, Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> der Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Sei <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>, dann lässt sich ein lösbares Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein Inversenproblem <math> p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> mit <math>p(z) = \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_{k-m}}_{=p_{k}} \cdot z^k </math> transformieren. == Beweis - Nullstellen-Inversen-Transformation == Aus <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> folgt unmittelbar <math>q_0\neq 0_{\!\!_A}</math>, da der Nullvektor kein multiplikatives Inverses besitzt. In den nächsten Schritt wird eine Fallunterscheidung vorgenommen. === Schritt 1 - Grad(p) 0 === Wenn der Grad von <math>q</math> eine Konstante mit <math>q_0\neq 0 </math> ist. Ferner bistzt <math>q_0</math> wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses <math>q_0^{-1}\in A</math> von <math>q_0</math> und es gilt die folgende Gleichung: :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} \ \Longrightarrow \ q_0 \neq 0_{\!\!_A} </math> Wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ist die Gleichung <math>0_{\!\!_A} \neq q_0 =q(z) = 0_{\!\!_A}</math> ist damit unlösbar und es gibt '''kein lösbares''' Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math>. === Schritt 2 - Normalisierung des Nullstellenproblems === Mit der Existenz eines multiplikativen inversen Elementes <math>q_0^{-1}\in A</math> zu Konstant <math>q_0</math> gilt die Gleichung :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} </math> und man kann die Nullstellengleichung mit dem Element <math>-q_0^{-1}\in A</math> multiplizieren. Man erhält dann: :<math> 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot q(z) = -\underbrace{q_0^{-1}\cdot q_0}_{=e_{\!\!_A}} + \sum_{k=1}^n -q_0^{-1}\cdot q_k \cdot z^k =: \widetilde{q\,}(z) </math> === Schritt 3 - Addition des neutralen Elements und Distributivegesetz === Man erhält durch Addition des neutralen Elements <math>e_{\!\!_A} </math> die Gleichung: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \sum_{k=1}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^k </math> Per Distributivgesetz kann man mindestens für <math>m=1</math> ein <math>z^m</math> ausklammern und es gilt: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \bigg( \underbrace{\sum_{k=m}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^{k-m} \bigg)}_{=:p(z)} \cdot z^{m} = p(z)\cdot z^{m} </math> === Schritt 4 - Darstellung als Inversenproblem === Insgesamt lässt sich damit jedes lösbare polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> überführen. === Schritt 5 - Lösungsmenge und Transformation === Im Allgemeinen verändert sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> bei einer polynomialen Gleichung <math>q(z)=c_0\in A</math> bei folgenden Operationen nicht: * '''(AddL)''' Addition einer Konstanten <math> c \in A</math> auf beiden Gleichungsseiten mit <math>q(z)+c=c_0+c</math> und * '''(SMultL)''' Multiplikation mit einem Skalar <math>\lambda \in \mathbb{C}\setminus \{0\} </math> mit <math>\lambda\cdot q(z)=\lambda\cdot c_0\in A</math> Die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> kann sich aber bei der Multiplikation mit einem Element <math>c\in A\setminus \{0_{\!\!_A}\}</math> aus der Algebra verändern (siehe Beispiel - [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Nullstellen-Inversen-Transformation#Loesungsmenge|Veränderung der Lösungsmenge]]) ==== Schritt 5.1 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es bleibt also zu zeigen, dass sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \}</math> des polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> nicht von der Lösungsmenge <math>\widehat{\mathbb{L}}:=\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \}</math> des polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> unterscheidet. ==== Schritt 5.2 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es gilt immer, dass für beliebige polynomiale Terme aus <math>q(z)=c_0</math> und beliebige <math>c\in A</math> auch <math>c\cdot q(z)=c \cdot c_0</math> gilt. Dies gilt als insbesondere für <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> und <math>c:=q_0^{-1}</math>. Danach kann mit der Regel ''(AddL)'' aus Schritt 5 das neutrale Element der Multiplkation auf beiden Seiten addieren. Damit folgt aus <math>z\in\mathbb{L}</math>, dass auch <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> gilt und man erhält man die folgende Teilmengenbeziehung: :<math> \underbrace{\big\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \big\}}_{=\mathbb{L}} \ \subseteq \ \underbrace{\big\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \big\}}_{=\widehat{\mathbb{L}}} </math> ==== Schritt 5.3 - Koeffizientendefinition des Polynoms nutzen ==== Sei nun <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> mit <math>p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A}</math> beliebig gewählt. Dabei gilt folgende Gleichung: :<math> 0_{\!\!_A} = p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} =p(z)\cdot z^m -q_0^{-1}\cdot q_0 </math> Dabei ist <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> das lösbare Nullstellenproblem, deren Koeffizienten für <math>p(z) = \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_{k-m}}_{=p_{k}} \cdot z^k </math> verwendet werden. ==== Schritt 5.4 - Invertierbarkeit der Konstanten nutzen ==== Da <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses Element besitzt, gilt auch <math>-q_0\in \mathcal{G}(A)</math>. Wählt man nun eine beliebige Lösung <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> der der Gleichung <math> 0_{\!\!_A} = p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} </math>. Durch Multiplikation der Gleichung mit <math>-q_0</math> bleibt <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> weiterhin Lösung der Gleichung. ==== Schritt 5.5 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Durch Einsetzen erhält man: :<math> -q_0\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0\cdot \big( p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} \big) =p(z)\cdot z^m -q_0^{-1}\cdot q_0 </math> <math>\quad \Box</math> <span id="Loesungsmenge"></span> === Beispiel - Veränderung der Lösungsmenge durch Multiplikation === == Anwendungsbeispiele == In den reellen und komplexen Zahlen lassen sich alle lösbaren polynomialen Nullstellenprobleme mit <math>q_0\neq 0</math> in ein polynomiales Inversenproblem überführen. == Siehe auch == * [[topologische Algebra]] * [[Topologischer Raum]] ev2nldfw1ji16r9b6qh40y00xi75umf 1117871 1117870 2026-10-27T10:02:51Z Bert Niehaus 20843 /* Schritt 5.5 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen */ 1117871 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Auf einer unitalen [[topologische Algebra|topologischen Algebra]] <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> und Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math> kann man eine [[Polynomalgebra]] <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> definieren. Ziel dieser Lerneinheit ist es, die Transformation von einem [[polynomiales Nullstellenproblem|polynomialen Nullstellenproblem]] <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in eine [[polynomiales Inversenproblem]] <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> zu untersuchen. === Bemerkung - Polynomalgebra und Auswertung in A === Bei der Betrachtung von Polynomalgebren muss man das Polynom als Vektor <math>q\in A[t]</math> der Polynomalgebra <math>A[t]</math> von der Auswertung des Polynoms an einer Stelle in <math>z\in A</math> unterscheiden. Die Auswertung <math>q(z)</math> eines Polynoms <math>q\in A[t]</math> an der Stelle <math>z\in A</math> ist nämlich ein Element von <math>A</math> und <math>q(z)\in A</math> als endliche Verknüpfungen von wohldefinierten Operationen in dem Algebra <math>A</math> (z.B. <math>a\cdot z^3 = a\cdot z\cdot z\cdot z\in A</math> und für <math>w_1,w_2\in A</math> gilt <math>w_1+w_2\in A</math>). Die Notation <math>q(z)\in A[t]</math> ist daher formal '''nicht korrekt''', sondern für <math>z\in A</math> gilt <math>q(z)\in A</math>. <span id="DefNullstellenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Nullstellenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine [[topologische Algebra]] Nullvektor <math> 0_{\!\!_A}\in A</math> und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]}</math>. Ein polynomiales Nullstellenproblem vom Grad <math>n\in\mathbb{N}</math> ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\neq 0_{\!\! A}</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>. ==== Beispiel - Nullstellenproblem ==== In den komplexen Zahlen <math>\mathbb{C}</math> gibt des [[Fundamentalsatz der Algebra]], der besagt, dass jedes nicht-konstante Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mindestens eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math>, d.h. <math>q(z_0)=0</math>. Die Nullstellen von Polynomen <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mit <math>q(z):=\sum_{k=m}^n q_k\cdot z^k</math> mit <math>m \geq 1</math> kann man zunächst einmal als Produkt eines Polynoms <math>\widetilde{q\,}(t) := \sum_{k=0}^{n-m} q_{k+m}\cdot z^k</math> und <math>z^m</math>. Die Exponent <math>m\in \mathbb{N}</math> kann bei einem nicht-konstanten Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> so gewählt werden, dass <math>\widetilde{q\,}_0=q_{m}\neq 0</math> gilt. In einem solchen Fall ist das Nullstellenproblem direkt lösbar, wobei <math>z_0:=0\in\mathbb{C}</math> eine Nullstelle der Ordnung <math>m</math> ist. <span id="DefInversenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Inversenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> des Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Ein polynomiales Inversenproblem ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>p(z)\cdot z^m=e_{\!\!_A}</math> mit <math> z\in A</math>, <math>m\in \mathbb{N}_0</math> für ein gegebenes Polynom <math>q\in A[t]</math>. ==== Bemerkung - Transformationsrichtung ==== Jedes [[polynomiales Inversenproblem|polynomiale Inversenproblem]] lässt sich durch Ausmultiplizieren des Terms <math></math> und Subtraktion des neutralen Elementes der Multiplikation in ein [[polynomiales Nullstellenproblem]] transformieren. Die Umkehrung betrachtet das [[Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation]]. ==== Beispiel - Polynomiale Transformation in ein Inversenproblem ==== Man möchte eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math> von dem folgenden Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> bestimmen: :<math> q(z) = 3\cdot z^7 -4\cdot z^4- 10\cdot z^3+9 </math> Das zugehörige [[polynomiales Nullstellenproblem|Nullstellenproblem]] lautet <math>q(z)=0</math> und ein Ersatzpolynom <math>\widetilde{q\,}</math> wird bestimmt, das die gleichen Nullstellen wie <math>q\in \mathbb{C}[t] </math> besitzt. Das Inversenproblem lautet dann: :<math> \widetilde{q\,}(z)\cdot z^3 = 1 \quad \quad \widetilde{q\,}^{(1)}(z) = -\tfrac{3}{9}\cdot z^4 +\tfrac{4}{9}\cdot z^1 + \tfrac{10}{9} </math> Die Potenz <math>m</math> maximiert man in der Regel so, bis <math>\widetilde{q\,}_0 \neq 0</math> gilt. == Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation == Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math>, Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> der Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Sei <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>, dann lässt sich ein lösbares Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein Inversenproblem <math> p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> mit <math>p(z) = \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_{k-m}}_{=p_{k}} \cdot z^k </math> transformieren. == Beweis - Nullstellen-Inversen-Transformation == Aus <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> folgt unmittelbar <math>q_0\neq 0_{\!\!_A}</math>, da der Nullvektor kein multiplikatives Inverses besitzt. In den nächsten Schritt wird eine Fallunterscheidung vorgenommen. === Schritt 1 - Grad(p) 0 === Wenn der Grad von <math>q</math> eine Konstante mit <math>q_0\neq 0 </math> ist. Ferner bistzt <math>q_0</math> wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses <math>q_0^{-1}\in A</math> von <math>q_0</math> und es gilt die folgende Gleichung: :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} \ \Longrightarrow \ q_0 \neq 0_{\!\!_A} </math> Wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ist die Gleichung <math>0_{\!\!_A} \neq q_0 =q(z) = 0_{\!\!_A}</math> ist damit unlösbar und es gibt '''kein lösbares''' Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math>. === Schritt 2 - Normalisierung des Nullstellenproblems === Mit der Existenz eines multiplikativen inversen Elementes <math>q_0^{-1}\in A</math> zu Konstant <math>q_0</math> gilt die Gleichung :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} </math> und man kann die Nullstellengleichung mit dem Element <math>-q_0^{-1}\in A</math> multiplizieren. Man erhält dann: :<math> 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot q(z) = -\underbrace{q_0^{-1}\cdot q_0}_{=e_{\!\!_A}} + \sum_{k=1}^n -q_0^{-1}\cdot q_k \cdot z^k =: \widetilde{q\,}(z) </math> === Schritt 3 - Addition des neutralen Elements und Distributivegesetz === Man erhält durch Addition des neutralen Elements <math>e_{\!\!_A} </math> die Gleichung: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \sum_{k=1}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^k </math> Per Distributivgesetz kann man mindestens für <math>m=1</math> ein <math>z^m</math> ausklammern und es gilt: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \bigg( \underbrace{\sum_{k=m}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^{k-m} \bigg)}_{=:p(z)} \cdot z^{m} = p(z)\cdot z^{m} </math> === Schritt 4 - Darstellung als Inversenproblem === Insgesamt lässt sich damit jedes lösbare polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> überführen. === Schritt 5 - Lösungsmenge und Transformation === Im Allgemeinen verändert sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> bei einer polynomialen Gleichung <math>q(z)=c_0\in A</math> bei folgenden Operationen nicht: * '''(AddL)''' Addition einer Konstanten <math> c \in A</math> auf beiden Gleichungsseiten mit <math>q(z)+c=c_0+c</math> und * '''(SMultL)''' Multiplikation mit einem Skalar <math>\lambda \in \mathbb{C}\setminus \{0\} </math> mit <math>\lambda\cdot q(z)=\lambda\cdot c_0\in A</math> Die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> kann sich aber bei der Multiplikation mit einem Element <math>c\in A\setminus \{0_{\!\!_A}\}</math> aus der Algebra verändern (siehe Beispiel - [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Nullstellen-Inversen-Transformation#Loesungsmenge|Veränderung der Lösungsmenge]]) ==== Schritt 5.1 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es bleibt also zu zeigen, dass sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \}</math> des polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> nicht von der Lösungsmenge <math>\widehat{\mathbb{L}}:=\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \}</math> des polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> unterscheidet. ==== Schritt 5.2 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es gilt immer, dass für beliebige polynomiale Terme aus <math>q(z)=c_0</math> und beliebige <math>c\in A</math> auch <math>c\cdot q(z)=c \cdot c_0</math> gilt. Dies gilt als insbesondere für <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> und <math>c:=q_0^{-1}</math>. Danach kann mit der Regel ''(AddL)'' aus Schritt 5 das neutrale Element der Multiplkation auf beiden Seiten addieren. Damit folgt aus <math>z\in\mathbb{L}</math>, dass auch <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> gilt und man erhält man die folgende Teilmengenbeziehung: :<math> \underbrace{\big\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \big\}}_{=\mathbb{L}} \ \subseteq \ \underbrace{\big\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \big\}}_{=\widehat{\mathbb{L}}} </math> ==== Schritt 5.3 - Koeffizientendefinition des Polynoms nutzen ==== Sei nun <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> mit <math>p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A}</math> beliebig gewählt. Dabei gilt folgende Gleichung: :<math> 0_{\!\!_A} = p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} =p(z)\cdot z^m -q_0^{-1}\cdot q_0 </math> Dabei ist <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> das lösbare Nullstellenproblem, deren Koeffizienten für <math>p(z) = \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_{k-m}}_{=p_{k}} \cdot z^k </math> verwendet werden. ==== Schritt 5.4 - Invertierbarkeit der Konstanten nutzen ==== Da <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses Element besitzt, gilt auch <math>-q_0\in \mathcal{G}(A)</math>. Wählt man nun eine beliebige Lösung <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> der der Gleichung <math> 0_{\!\!_A} = p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} </math>. Durch Multiplikation der Gleichung mit <math>-q_0</math> bleibt <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> weiterhin Lösung der Gleichung. ==== Schritt 5.5 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Durch Einsetzen erhält man: :<math> -q_0\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0\cdot \big( p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} \big) =p(z)\cdot z^m + q_0 </math> <math>\quad \Box</math> <span id="Loesungsmenge"></span> === Beispiel - Veränderung der Lösungsmenge durch Multiplikation === == Anwendungsbeispiele == In den reellen und komplexen Zahlen lassen sich alle lösbaren polynomialen Nullstellenprobleme mit <math>q_0\neq 0</math> in ein polynomiales Inversenproblem überführen. == Siehe auch == * [[topologische Algebra]] * [[Topologischer Raum]] 2axxjhxfuqbp991jhyknj8o061n9jnp 1117872 1117871 2026-10-27T10:03:22Z Bert Niehaus 20843 /* Schritt 5.5 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen */ 1117872 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Auf einer unitalen [[topologische Algebra|topologischen Algebra]] <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> und Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math> kann man eine [[Polynomalgebra]] <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> definieren. Ziel dieser Lerneinheit ist es, die Transformation von einem [[polynomiales Nullstellenproblem|polynomialen Nullstellenproblem]] <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in eine [[polynomiales Inversenproblem]] <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> zu untersuchen. === Bemerkung - Polynomalgebra und Auswertung in A === Bei der Betrachtung von Polynomalgebren muss man das Polynom als Vektor <math>q\in A[t]</math> der Polynomalgebra <math>A[t]</math> von der Auswertung des Polynoms an einer Stelle in <math>z\in A</math> unterscheiden. Die Auswertung <math>q(z)</math> eines Polynoms <math>q\in A[t]</math> an der Stelle <math>z\in A</math> ist nämlich ein Element von <math>A</math> und <math>q(z)\in A</math> als endliche Verknüpfungen von wohldefinierten Operationen in dem Algebra <math>A</math> (z.B. <math>a\cdot z^3 = a\cdot z\cdot z\cdot z\in A</math> und für <math>w_1,w_2\in A</math> gilt <math>w_1+w_2\in A</math>). Die Notation <math>q(z)\in A[t]</math> ist daher formal '''nicht korrekt''', sondern für <math>z\in A</math> gilt <math>q(z)\in A</math>. <span id="DefNullstellenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Nullstellenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine [[topologische Algebra]] Nullvektor <math> 0_{\!\!_A}\in A</math> und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]}</math>. Ein polynomiales Nullstellenproblem vom Grad <math>n\in\mathbb{N}</math> ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\neq 0_{\!\! A}</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>. ==== Beispiel - Nullstellenproblem ==== In den komplexen Zahlen <math>\mathbb{C}</math> gibt des [[Fundamentalsatz der Algebra]], der besagt, dass jedes nicht-konstante Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mindestens eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math>, d.h. <math>q(z_0)=0</math>. Die Nullstellen von Polynomen <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mit <math>q(z):=\sum_{k=m}^n q_k\cdot z^k</math> mit <math>m \geq 1</math> kann man zunächst einmal als Produkt eines Polynoms <math>\widetilde{q\,}(t) := \sum_{k=0}^{n-m} q_{k+m}\cdot z^k</math> und <math>z^m</math>. Die Exponent <math>m\in \mathbb{N}</math> kann bei einem nicht-konstanten Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> so gewählt werden, dass <math>\widetilde{q\,}_0=q_{m}\neq 0</math> gilt. In einem solchen Fall ist das Nullstellenproblem direkt lösbar, wobei <math>z_0:=0\in\mathbb{C}</math> eine Nullstelle der Ordnung <math>m</math> ist. <span id="DefInversenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Inversenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> des Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Ein polynomiales Inversenproblem ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>p(z)\cdot z^m=e_{\!\!_A}</math> mit <math> z\in A</math>, <math>m\in \mathbb{N}_0</math> für ein gegebenes Polynom <math>q\in A[t]</math>. ==== Bemerkung - Transformationsrichtung ==== Jedes [[polynomiales Inversenproblem|polynomiale Inversenproblem]] lässt sich durch Ausmultiplizieren des Terms <math></math> und Subtraktion des neutralen Elementes der Multiplikation in ein [[polynomiales Nullstellenproblem]] transformieren. Die Umkehrung betrachtet das [[Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation]]. ==== Beispiel - Polynomiale Transformation in ein Inversenproblem ==== Man möchte eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math> von dem folgenden Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> bestimmen: :<math> q(z) = 3\cdot z^7 -4\cdot z^4- 10\cdot z^3+9 </math> Das zugehörige [[polynomiales Nullstellenproblem|Nullstellenproblem]] lautet <math>q(z)=0</math> und ein Ersatzpolynom <math>\widetilde{q\,}</math> wird bestimmt, das die gleichen Nullstellen wie <math>q\in \mathbb{C}[t] </math> besitzt. Das Inversenproblem lautet dann: :<math> \widetilde{q\,}(z)\cdot z^3 = 1 \quad \quad \widetilde{q\,}^{(1)}(z) = -\tfrac{3}{9}\cdot z^4 +\tfrac{4}{9}\cdot z^1 + \tfrac{10}{9} </math> Die Potenz <math>m</math> maximiert man in der Regel so, bis <math>\widetilde{q\,}_0 \neq 0</math> gilt. == Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation == Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math>, Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> der Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Sei <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>, dann lässt sich ein lösbares Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein Inversenproblem <math> p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> mit <math>p(z) = \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_{k-m}}_{=p_{k}} \cdot z^k </math> transformieren. == Beweis - Nullstellen-Inversen-Transformation == Aus <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> folgt unmittelbar <math>q_0\neq 0_{\!\!_A}</math>, da der Nullvektor kein multiplikatives Inverses besitzt. In den nächsten Schritt wird eine Fallunterscheidung vorgenommen. === Schritt 1 - Grad(p) 0 === Wenn der Grad von <math>q</math> eine Konstante mit <math>q_0\neq 0 </math> ist. Ferner bistzt <math>q_0</math> wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses <math>q_0^{-1}\in A</math> von <math>q_0</math> und es gilt die folgende Gleichung: :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} \ \Longrightarrow \ q_0 \neq 0_{\!\!_A} </math> Wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ist die Gleichung <math>0_{\!\!_A} \neq q_0 =q(z) = 0_{\!\!_A}</math> ist damit unlösbar und es gibt '''kein lösbares''' Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math>. === Schritt 2 - Normalisierung des Nullstellenproblems === Mit der Existenz eines multiplikativen inversen Elementes <math>q_0^{-1}\in A</math> zu Konstant <math>q_0</math> gilt die Gleichung :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} </math> und man kann die Nullstellengleichung mit dem Element <math>-q_0^{-1}\in A</math> multiplizieren. Man erhält dann: :<math> 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot q(z) = -\underbrace{q_0^{-1}\cdot q_0}_{=e_{\!\!_A}} + \sum_{k=1}^n -q_0^{-1}\cdot q_k \cdot z^k =: \widetilde{q\,}(z) </math> === Schritt 3 - Addition des neutralen Elements und Distributivegesetz === Man erhält durch Addition des neutralen Elements <math>e_{\!\!_A} </math> die Gleichung: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \sum_{k=1}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^k </math> Per Distributivgesetz kann man mindestens für <math>m=1</math> ein <math>z^m</math> ausklammern und es gilt: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \bigg( \underbrace{\sum_{k=m}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^{k-m} \bigg)}_{=:p(z)} \cdot z^{m} = p(z)\cdot z^{m} </math> === Schritt 4 - Darstellung als Inversenproblem === Insgesamt lässt sich damit jedes lösbare polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> überführen. === Schritt 5 - Lösungsmenge und Transformation === Im Allgemeinen verändert sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> bei einer polynomialen Gleichung <math>q(z)=c_0\in A</math> bei folgenden Operationen nicht: * '''(AddL)''' Addition einer Konstanten <math> c \in A</math> auf beiden Gleichungsseiten mit <math>q(z)+c=c_0+c</math> und * '''(SMultL)''' Multiplikation mit einem Skalar <math>\lambda \in \mathbb{C}\setminus \{0\} </math> mit <math>\lambda\cdot q(z)=\lambda\cdot c_0\in A</math> Die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> kann sich aber bei der Multiplikation mit einem Element <math>c\in A\setminus \{0_{\!\!_A}\}</math> aus der Algebra verändern (siehe Beispiel - [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Nullstellen-Inversen-Transformation#Loesungsmenge|Veränderung der Lösungsmenge]]) ==== Schritt 5.1 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es bleibt also zu zeigen, dass sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \}</math> des polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> nicht von der Lösungsmenge <math>\widehat{\mathbb{L}}:=\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \}</math> des polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> unterscheidet. ==== Schritt 5.2 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es gilt immer, dass für beliebige polynomiale Terme aus <math>q(z)=c_0</math> und beliebige <math>c\in A</math> auch <math>c\cdot q(z)=c \cdot c_0</math> gilt. Dies gilt als insbesondere für <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> und <math>c:=q_0^{-1}</math>. Danach kann mit der Regel ''(AddL)'' aus Schritt 5 das neutrale Element der Multiplkation auf beiden Seiten addieren. Damit folgt aus <math>z\in\mathbb{L}</math>, dass auch <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> gilt und man erhält man die folgende Teilmengenbeziehung: :<math> \underbrace{\big\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \big\}}_{=\mathbb{L}} \ \subseteq \ \underbrace{\big\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \big\}}_{=\widehat{\mathbb{L}}} </math> ==== Schritt 5.3 - Koeffizientendefinition des Polynoms nutzen ==== Sei nun <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> mit <math>p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A}</math> beliebig gewählt. Dabei gilt folgende Gleichung: :<math> 0_{\!\!_A} = p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} =p(z)\cdot z^m -q_0^{-1}\cdot q_0 </math> Dabei ist <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> das lösbare Nullstellenproblem, deren Koeffizienten für <math>p(z) = \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_{k-m}}_{=p_{k}} \cdot z^k </math> verwendet werden. ==== Schritt 5.4 - Invertierbarkeit der Konstanten nutzen ==== Da <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses Element besitzt, gilt auch <math>-q_0\in \mathcal{G}(A)</math>. Wählt man nun eine beliebige Lösung <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> der der Gleichung <math> 0_{\!\!_A} = p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} </math>. Durch Multiplikation der Gleichung mit <math>-q_0</math> bleibt <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> weiterhin Lösung der Gleichung. ==== Schritt 5.5 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Durch Einsetzen erhält man: :<math> -q_0\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0\cdot \big( p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} \big) =-q_0\cdot p(z)\cdot z^m + q_0 </math> <math>\quad \Box</math> <span id="Loesungsmenge"></span> === Beispiel - Veränderung der Lösungsmenge durch Multiplikation === == Anwendungsbeispiele == In den reellen und komplexen Zahlen lassen sich alle lösbaren polynomialen Nullstellenprobleme mit <math>q_0\neq 0</math> in ein polynomiales Inversenproblem überführen. == Siehe auch == * [[topologische Algebra]] * [[Topologischer Raum]] 8yis6x9sj898mfyo4qlzpj5efyntpz6 1117883 1117872 2026-10-27T11:01:51Z Bert Niehaus 20843 /* Schritt 5.5 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen */ 1117883 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Auf einer unitalen [[topologische Algebra|topologischen Algebra]] <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> und Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math> kann man eine [[Polynomalgebra]] <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> definieren. Ziel dieser Lerneinheit ist es, die Transformation von einem [[polynomiales Nullstellenproblem|polynomialen Nullstellenproblem]] <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in eine [[polynomiales Inversenproblem]] <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> zu untersuchen. === Bemerkung - Polynomalgebra und Auswertung in A === Bei der Betrachtung von Polynomalgebren muss man das Polynom als Vektor <math>q\in A[t]</math> der Polynomalgebra <math>A[t]</math> von der Auswertung des Polynoms an einer Stelle in <math>z\in A</math> unterscheiden. Die Auswertung <math>q(z)</math> eines Polynoms <math>q\in A[t]</math> an der Stelle <math>z\in A</math> ist nämlich ein Element von <math>A</math> und <math>q(z)\in A</math> als endliche Verknüpfungen von wohldefinierten Operationen in dem Algebra <math>A</math> (z.B. <math>a\cdot z^3 = a\cdot z\cdot z\cdot z\in A</math> und für <math>w_1,w_2\in A</math> gilt <math>w_1+w_2\in A</math>). Die Notation <math>q(z)\in A[t]</math> ist daher formal '''nicht korrekt''', sondern für <math>z\in A</math> gilt <math>q(z)\in A</math>. <span id="DefNullstellenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Nullstellenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine [[topologische Algebra]] Nullvektor <math> 0_{\!\!_A}\in A</math> und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]}</math>. Ein polynomiales Nullstellenproblem vom Grad <math>n\in\mathbb{N}</math> ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\neq 0_{\!\! A}</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>. ==== Beispiel - Nullstellenproblem ==== In den komplexen Zahlen <math>\mathbb{C}</math> gibt des [[Fundamentalsatz der Algebra]], der besagt, dass jedes nicht-konstante Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mindestens eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math>, d.h. <math>q(z_0)=0</math>. Die Nullstellen von Polynomen <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mit <math>q(z):=\sum_{k=m}^n q_k\cdot z^k</math> mit <math>m \geq 1</math> kann man zunächst einmal als Produkt eines Polynoms <math>\widetilde{q\,}(t) := \sum_{k=0}^{n-m} q_{k+m}\cdot z^k</math> und <math>z^m</math>. Die Exponent <math>m\in \mathbb{N}</math> kann bei einem nicht-konstanten Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> so gewählt werden, dass <math>\widetilde{q\,}_0=q_{m}\neq 0</math> gilt. In einem solchen Fall ist das Nullstellenproblem direkt lösbar, wobei <math>z_0:=0\in\mathbb{C}</math> eine Nullstelle der Ordnung <math>m</math> ist. <span id="DefInversenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Inversenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> des Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Ein polynomiales Inversenproblem ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>p(z)\cdot z^m=e_{\!\!_A}</math> mit <math> z\in A</math>, <math>m\in \mathbb{N}_0</math> für ein gegebenes Polynom <math>q\in A[t]</math>. ==== Bemerkung - Transformationsrichtung ==== Jedes [[polynomiales Inversenproblem|polynomiale Inversenproblem]] lässt sich durch Ausmultiplizieren des Terms <math></math> und Subtraktion des neutralen Elementes der Multiplikation in ein [[polynomiales Nullstellenproblem]] transformieren. Die Umkehrung betrachtet das [[Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation]]. ==== Beispiel - Polynomiale Transformation in ein Inversenproblem ==== Man möchte eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math> von dem folgenden Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> bestimmen: :<math> q(z) = 3\cdot z^7 -4\cdot z^4- 10\cdot z^3+9 </math> Das zugehörige [[polynomiales Nullstellenproblem|Nullstellenproblem]] lautet <math>q(z)=0</math> und ein Ersatzpolynom <math>\widetilde{q\,}</math> wird bestimmt, das die gleichen Nullstellen wie <math>q\in \mathbb{C}[t] </math> besitzt. Das Inversenproblem lautet dann: :<math> \widetilde{q\,}(z)\cdot z^3 = 1 \quad \quad \widetilde{q\,}^{(1)}(z) = -\tfrac{3}{9}\cdot z^4 +\tfrac{4}{9}\cdot z^1 + \tfrac{10}{9} </math> Die Potenz <math>m</math> maximiert man in der Regel so, bis <math>\widetilde{q\,}_0 \neq 0</math> gilt. == Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation == Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math>, Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> der Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Sei <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>, dann lässt sich ein lösbares Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein Inversenproblem <math> p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> mit <math>p(z) = \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_{k-m}}_{=p_{k}} \cdot z^k </math> transformieren. == Beweis - Nullstellen-Inversen-Transformation == Aus <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> folgt unmittelbar <math>q_0\neq 0_{\!\!_A}</math>, da der Nullvektor kein multiplikatives Inverses besitzt. In den nächsten Schritt wird eine Fallunterscheidung vorgenommen. === Schritt 1 - Grad(p) 0 === Wenn der Grad von <math>q</math> eine Konstante mit <math>q_0\neq 0 </math> ist. Ferner bistzt <math>q_0</math> wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses <math>q_0^{-1}\in A</math> von <math>q_0</math> und es gilt die folgende Gleichung: :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} \ \Longrightarrow \ q_0 \neq 0_{\!\!_A} </math> Wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ist die Gleichung <math>0_{\!\!_A} \neq q_0 =q(z) = 0_{\!\!_A}</math> ist damit unlösbar und es gibt '''kein lösbares''' Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math>. === Schritt 2 - Normalisierung des Nullstellenproblems === Mit der Existenz eines multiplikativen inversen Elementes <math>q_0^{-1}\in A</math> zu Konstant <math>q_0</math> gilt die Gleichung :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} </math> und man kann die Nullstellengleichung mit dem Element <math>-q_0^{-1}\in A</math> multiplizieren. Man erhält dann: :<math> 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot q(z) = -\underbrace{q_0^{-1}\cdot q_0}_{=e_{\!\!_A}} + \sum_{k=1}^n -q_0^{-1}\cdot q_k \cdot z^k =: \widetilde{q\,}(z) </math> === Schritt 3 - Addition des neutralen Elements und Distributivegesetz === Man erhält durch Addition des neutralen Elements <math>e_{\!\!_A} </math> die Gleichung: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \sum_{k=1}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^k </math> Per Distributivgesetz kann man mindestens für <math>m=1</math> ein <math>z^m</math> ausklammern und es gilt: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \bigg( \underbrace{\sum_{k=m}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^{k-m} \bigg)}_{=:p(z)} \cdot z^{m} = p(z)\cdot z^{m} </math> === Schritt 4 - Darstellung als Inversenproblem === Insgesamt lässt sich damit jedes lösbare polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> überführen. === Schritt 5 - Lösungsmenge und Transformation === Im Allgemeinen verändert sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> bei einer polynomialen Gleichung <math>q(z)=c_0\in A</math> bei folgenden Operationen nicht: * '''(AddL)''' Addition einer Konstanten <math> c \in A</math> auf beiden Gleichungsseiten mit <math>q(z)+c=c_0+c</math> und * '''(SMultL)''' Multiplikation mit einem Skalar <math>\lambda \in \mathbb{C}\setminus \{0\} </math> mit <math>\lambda\cdot q(z)=\lambda\cdot c_0\in A</math> Die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> kann sich aber bei der Multiplikation mit einem Element <math>c\in A\setminus \{0_{\!\!_A}\}</math> aus der Algebra verändern (siehe Beispiel - [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Nullstellen-Inversen-Transformation#Loesungsmenge|Veränderung der Lösungsmenge]]) ==== Schritt 5.1 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es bleibt also zu zeigen, dass sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \}</math> des polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> nicht von der Lösungsmenge <math>\widehat{\mathbb{L}}:=\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \}</math> des polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> unterscheidet. ==== Schritt 5.2 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es gilt immer, dass für beliebige polynomiale Terme aus <math>q(z)=c_0</math> und beliebige <math>c\in A</math> auch <math>c\cdot q(z)=c \cdot c_0</math> gilt. Dies gilt als insbesondere für <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> und <math>c:=q_0^{-1}</math>. Danach kann mit der Regel ''(AddL)'' aus Schritt 5 das neutrale Element der Multiplkation auf beiden Seiten addieren. Damit folgt aus <math>z\in\mathbb{L}</math>, dass auch <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> gilt und man erhält man die folgende Teilmengenbeziehung: :<math> \underbrace{\big\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \big\}}_{=\mathbb{L}} \ \subseteq \ \underbrace{\big\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \big\}}_{=\widehat{\mathbb{L}}} </math> ==== Schritt 5.3 - Koeffizientendefinition des Polynoms nutzen ==== Sei nun <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> mit <math>p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A}</math> beliebig gewählt. Dabei gilt folgende Gleichung: :<math> 0_{\!\!_A} = p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} =p(z)\cdot z^m -q_0^{-1}\cdot q_0 </math> Dabei ist <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> das lösbare Nullstellenproblem, deren Koeffizienten für <math>p(z) = \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_{k-m}}_{=p_{k}} \cdot z^k </math> verwendet werden. ==== Schritt 5.4 - Invertierbarkeit der Konstanten nutzen ==== Da <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses Element besitzt, gilt auch <math>-q_0\in \mathcal{G}(A)</math>. Wählt man nun eine beliebige Lösung <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> der der Gleichung <math> 0_{\!\!_A} = p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} </math>. Durch Multiplikation der Gleichung mit <math>-q_0</math> bleibt <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> weiterhin Lösung der Gleichung. ==== Schritt 5.5 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Durch Einsetzen erhält man :<math> -q_0\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0\cdot \big( p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} \big) =-q_0\cdot p(z)\cdot z^m + q_0 </math> und zusammen mit der Definition von <math>p</math> das polynomiale Nullstellenproblem: :<math> -q_0\cdot p(z) = \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0\cdot (-q_0^{-1})\cdot q_{k-m}}_{=q_{k-m}} \cdot z^k </math> <math>\quad \Box</math> <span id="Loesungsmenge"></span> === Beispiel - Veränderung der Lösungsmenge durch Multiplikation === == Anwendungsbeispiele == In den reellen und komplexen Zahlen lassen sich alle lösbaren polynomialen Nullstellenprobleme mit <math>q_0\neq 0</math> in ein polynomiales Inversenproblem überführen. == Siehe auch == * [[topologische Algebra]] * [[Topologischer Raum]] 3epxqamha97t28buwg963cby4dyiyrp 1117884 1117883 2026-10-27T11:02:29Z Bert Niehaus 20843 /* Schritt 5.3 - Koeffizientendefinition des Polynoms nutzen */ 1117884 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Auf einer unitalen [[topologische Algebra|topologischen Algebra]] <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> und Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math> kann man eine [[Polynomalgebra]] <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> definieren. Ziel dieser Lerneinheit ist es, die Transformation von einem [[polynomiales Nullstellenproblem|polynomialen Nullstellenproblem]] <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in eine [[polynomiales Inversenproblem]] <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> zu untersuchen. === Bemerkung - Polynomalgebra und Auswertung in A === Bei der Betrachtung von Polynomalgebren muss man das Polynom als Vektor <math>q\in A[t]</math> der Polynomalgebra <math>A[t]</math> von der Auswertung des Polynoms an einer Stelle in <math>z\in A</math> unterscheiden. Die Auswertung <math>q(z)</math> eines Polynoms <math>q\in A[t]</math> an der Stelle <math>z\in A</math> ist nämlich ein Element von <math>A</math> und <math>q(z)\in A</math> als endliche Verknüpfungen von wohldefinierten Operationen in dem Algebra <math>A</math> (z.B. <math>a\cdot z^3 = a\cdot z\cdot z\cdot z\in A</math> und für <math>w_1,w_2\in A</math> gilt <math>w_1+w_2\in A</math>). Die Notation <math>q(z)\in A[t]</math> ist daher formal '''nicht korrekt''', sondern für <math>z\in A</math> gilt <math>q(z)\in A</math>. <span id="DefNullstellenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Nullstellenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine [[topologische Algebra]] Nullvektor <math> 0_{\!\!_A}\in A</math> und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]}</math>. Ein polynomiales Nullstellenproblem vom Grad <math>n\in\mathbb{N}</math> ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\neq 0_{\!\! A}</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>. ==== Beispiel - Nullstellenproblem ==== In den komplexen Zahlen <math>\mathbb{C}</math> gibt des [[Fundamentalsatz der Algebra]], der besagt, dass jedes nicht-konstante Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mindestens eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math>, d.h. <math>q(z_0)=0</math>. Die Nullstellen von Polynomen <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mit <math>q(z):=\sum_{k=m}^n q_k\cdot z^k</math> mit <math>m \geq 1</math> kann man zunächst einmal als Produkt eines Polynoms <math>\widetilde{q\,}(t) := \sum_{k=0}^{n-m} q_{k+m}\cdot z^k</math> und <math>z^m</math>. Die Exponent <math>m\in \mathbb{N}</math> kann bei einem nicht-konstanten Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> so gewählt werden, dass <math>\widetilde{q\,}_0=q_{m}\neq 0</math> gilt. In einem solchen Fall ist das Nullstellenproblem direkt lösbar, wobei <math>z_0:=0\in\mathbb{C}</math> eine Nullstelle der Ordnung <math>m</math> ist. <span id="DefInversenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Inversenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> des Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Ein polynomiales Inversenproblem ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>p(z)\cdot z^m=e_{\!\!_A}</math> mit <math> z\in A</math>, <math>m\in \mathbb{N}_0</math> für ein gegebenes Polynom <math>q\in A[t]</math>. ==== Bemerkung - Transformationsrichtung ==== Jedes [[polynomiales Inversenproblem|polynomiale Inversenproblem]] lässt sich durch Ausmultiplizieren des Terms <math></math> und Subtraktion des neutralen Elementes der Multiplikation in ein [[polynomiales Nullstellenproblem]] transformieren. Die Umkehrung betrachtet das [[Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation]]. ==== Beispiel - Polynomiale Transformation in ein Inversenproblem ==== Man möchte eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math> von dem folgenden Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> bestimmen: :<math> q(z) = 3\cdot z^7 -4\cdot z^4- 10\cdot z^3+9 </math> Das zugehörige [[polynomiales Nullstellenproblem|Nullstellenproblem]] lautet <math>q(z)=0</math> und ein Ersatzpolynom <math>\widetilde{q\,}</math> wird bestimmt, das die gleichen Nullstellen wie <math>q\in \mathbb{C}[t] </math> besitzt. Das Inversenproblem lautet dann: :<math> \widetilde{q\,}(z)\cdot z^3 = 1 \quad \quad \widetilde{q\,}^{(1)}(z) = -\tfrac{3}{9}\cdot z^4 +\tfrac{4}{9}\cdot z^1 + \tfrac{10}{9} </math> Die Potenz <math>m</math> maximiert man in der Regel so, bis <math>\widetilde{q\,}_0 \neq 0</math> gilt. == Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation == Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math>, Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> der Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Sei <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>, dann lässt sich ein lösbares Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein Inversenproblem <math> p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> mit <math>p(z) = \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_{k-m}}_{=p_{k}} \cdot z^k </math> transformieren. == Beweis - Nullstellen-Inversen-Transformation == Aus <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> folgt unmittelbar <math>q_0\neq 0_{\!\!_A}</math>, da der Nullvektor kein multiplikatives Inverses besitzt. In den nächsten Schritt wird eine Fallunterscheidung vorgenommen. === Schritt 1 - Grad(p) 0 === Wenn der Grad von <math>q</math> eine Konstante mit <math>q_0\neq 0 </math> ist. Ferner bistzt <math>q_0</math> wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses <math>q_0^{-1}\in A</math> von <math>q_0</math> und es gilt die folgende Gleichung: :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} \ \Longrightarrow \ q_0 \neq 0_{\!\!_A} </math> Wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ist die Gleichung <math>0_{\!\!_A} \neq q_0 =q(z) = 0_{\!\!_A}</math> ist damit unlösbar und es gibt '''kein lösbares''' Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math>. === Schritt 2 - Normalisierung des Nullstellenproblems === Mit der Existenz eines multiplikativen inversen Elementes <math>q_0^{-1}\in A</math> zu Konstant <math>q_0</math> gilt die Gleichung :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} </math> und man kann die Nullstellengleichung mit dem Element <math>-q_0^{-1}\in A</math> multiplizieren. Man erhält dann: :<math> 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot q(z) = -\underbrace{q_0^{-1}\cdot q_0}_{=e_{\!\!_A}} + \sum_{k=1}^n -q_0^{-1}\cdot q_k \cdot z^k =: \widetilde{q\,}(z) </math> === Schritt 3 - Addition des neutralen Elements und Distributivegesetz === Man erhält durch Addition des neutralen Elements <math>e_{\!\!_A} </math> die Gleichung: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \sum_{k=1}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^k </math> Per Distributivgesetz kann man mindestens für <math>m=1</math> ein <math>z^m</math> ausklammern und es gilt: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \bigg( \underbrace{\sum_{k=m}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^{k-m} \bigg)}_{=:p(z)} \cdot z^{m} = p(z)\cdot z^{m} </math> === Schritt 4 - Darstellung als Inversenproblem === Insgesamt lässt sich damit jedes lösbare polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> überführen. === Schritt 5 - Lösungsmenge und Transformation === Im Allgemeinen verändert sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> bei einer polynomialen Gleichung <math>q(z)=c_0\in A</math> bei folgenden Operationen nicht: * '''(AddL)''' Addition einer Konstanten <math> c \in A</math> auf beiden Gleichungsseiten mit <math>q(z)+c=c_0+c</math> und * '''(SMultL)''' Multiplikation mit einem Skalar <math>\lambda \in \mathbb{C}\setminus \{0\} </math> mit <math>\lambda\cdot q(z)=\lambda\cdot c_0\in A</math> Die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> kann sich aber bei der Multiplikation mit einem Element <math>c\in A\setminus \{0_{\!\!_A}\}</math> aus der Algebra verändern (siehe Beispiel - [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Nullstellen-Inversen-Transformation#Loesungsmenge|Veränderung der Lösungsmenge]]) ==== Schritt 5.1 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es bleibt also zu zeigen, dass sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \}</math> des polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> nicht von der Lösungsmenge <math>\widehat{\mathbb{L}}:=\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \}</math> des polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> unterscheidet. ==== Schritt 5.2 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es gilt immer, dass für beliebige polynomiale Terme aus <math>q(z)=c_0</math> und beliebige <math>c\in A</math> auch <math>c\cdot q(z)=c \cdot c_0</math> gilt. Dies gilt als insbesondere für <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> und <math>c:=q_0^{-1}</math>. Danach kann mit der Regel ''(AddL)'' aus Schritt 5 das neutrale Element der Multiplkation auf beiden Seiten addieren. Damit folgt aus <math>z\in\mathbb{L}</math>, dass auch <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> gilt und man erhält man die folgende Teilmengenbeziehung: :<math> \underbrace{\big\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \big\}}_{=\mathbb{L}} \ \subseteq \ \underbrace{\big\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \big\}}_{=\widehat{\mathbb{L}}} </math> ==== Schritt 5.3 - Koeffizientendefinition des Polynoms nutzen ==== Sei nun <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> mit <math>p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A}</math> beliebig gewählt. Dabei gilt folgende Gleichung: :<math> 0_{\!\!_A} = p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} =p(z)\cdot z^m -q_0^{-1}\cdot q_0 </math> Dabei ist <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> das lösbare Nullstellenproblem, deren Koeffizienten für <math>p(z) = \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_{k+m}}_{=p_{k}} \cdot z^k </math> verwendet werden. ==== Schritt 5.4 - Invertierbarkeit der Konstanten nutzen ==== Da <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses Element besitzt, gilt auch <math>-q_0\in \mathcal{G}(A)</math>. Wählt man nun eine beliebige Lösung <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> der der Gleichung <math> 0_{\!\!_A} = p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} </math>. Durch Multiplikation der Gleichung mit <math>-q_0</math> bleibt <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> weiterhin Lösung der Gleichung. ==== Schritt 5.5 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Durch Einsetzen erhält man :<math> -q_0\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0\cdot \big( p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} \big) =-q_0\cdot p(z)\cdot z^m + q_0 </math> und zusammen mit der Definition von <math>p</math> das polynomiale Nullstellenproblem: :<math> -q_0\cdot p(z) = \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0\cdot (-q_0^{-1})\cdot q_{k-m}}_{=q_{k-m}} \cdot z^k </math> <math>\quad \Box</math> <span id="Loesungsmenge"></span> === Beispiel - Veränderung der Lösungsmenge durch Multiplikation === == Anwendungsbeispiele == In den reellen und komplexen Zahlen lassen sich alle lösbaren polynomialen Nullstellenprobleme mit <math>q_0\neq 0</math> in ein polynomiales Inversenproblem überführen. == Siehe auch == * [[topologische Algebra]] * [[Topologischer Raum]] lg096q506zaz8ff6mh8j98nxxnlyf9o 1117885 1117884 2026-10-27T11:03:10Z Bert Niehaus 20843 /* Schritt 5.5 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen */ 1117885 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Auf einer unitalen [[topologische Algebra|topologischen Algebra]] <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> und Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math> kann man eine [[Polynomalgebra]] <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> definieren. Ziel dieser Lerneinheit ist es, die Transformation von einem [[polynomiales Nullstellenproblem|polynomialen Nullstellenproblem]] <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in eine [[polynomiales Inversenproblem]] <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> zu untersuchen. === Bemerkung - Polynomalgebra und Auswertung in A === Bei der Betrachtung von Polynomalgebren muss man das Polynom als Vektor <math>q\in A[t]</math> der Polynomalgebra <math>A[t]</math> von der Auswertung des Polynoms an einer Stelle in <math>z\in A</math> unterscheiden. Die Auswertung <math>q(z)</math> eines Polynoms <math>q\in A[t]</math> an der Stelle <math>z\in A</math> ist nämlich ein Element von <math>A</math> und <math>q(z)\in A</math> als endliche Verknüpfungen von wohldefinierten Operationen in dem Algebra <math>A</math> (z.B. <math>a\cdot z^3 = a\cdot z\cdot z\cdot z\in A</math> und für <math>w_1,w_2\in A</math> gilt <math>w_1+w_2\in A</math>). Die Notation <math>q(z)\in A[t]</math> ist daher formal '''nicht korrekt''', sondern für <math>z\in A</math> gilt <math>q(z)\in A</math>. <span id="DefNullstellenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Nullstellenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine [[topologische Algebra]] Nullvektor <math> 0_{\!\!_A}\in A</math> und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]}</math>. Ein polynomiales Nullstellenproblem vom Grad <math>n\in\mathbb{N}</math> ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\neq 0_{\!\! A}</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>. ==== Beispiel - Nullstellenproblem ==== In den komplexen Zahlen <math>\mathbb{C}</math> gibt des [[Fundamentalsatz der Algebra]], der besagt, dass jedes nicht-konstante Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mindestens eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math>, d.h. <math>q(z_0)=0</math>. Die Nullstellen von Polynomen <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mit <math>q(z):=\sum_{k=m}^n q_k\cdot z^k</math> mit <math>m \geq 1</math> kann man zunächst einmal als Produkt eines Polynoms <math>\widetilde{q\,}(t) := \sum_{k=0}^{n-m} q_{k+m}\cdot z^k</math> und <math>z^m</math>. Die Exponent <math>m\in \mathbb{N}</math> kann bei einem nicht-konstanten Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> so gewählt werden, dass <math>\widetilde{q\,}_0=q_{m}\neq 0</math> gilt. In einem solchen Fall ist das Nullstellenproblem direkt lösbar, wobei <math>z_0:=0\in\mathbb{C}</math> eine Nullstelle der Ordnung <math>m</math> ist. <span id="DefInversenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Inversenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> des Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Ein polynomiales Inversenproblem ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>p(z)\cdot z^m=e_{\!\!_A}</math> mit <math> z\in A</math>, <math>m\in \mathbb{N}_0</math> für ein gegebenes Polynom <math>q\in A[t]</math>. ==== Bemerkung - Transformationsrichtung ==== Jedes [[polynomiales Inversenproblem|polynomiale Inversenproblem]] lässt sich durch Ausmultiplizieren des Terms <math></math> und Subtraktion des neutralen Elementes der Multiplikation in ein [[polynomiales Nullstellenproblem]] transformieren. Die Umkehrung betrachtet das [[Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation]]. ==== Beispiel - Polynomiale Transformation in ein Inversenproblem ==== Man möchte eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math> von dem folgenden Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> bestimmen: :<math> q(z) = 3\cdot z^7 -4\cdot z^4- 10\cdot z^3+9 </math> Das zugehörige [[polynomiales Nullstellenproblem|Nullstellenproblem]] lautet <math>q(z)=0</math> und ein Ersatzpolynom <math>\widetilde{q\,}</math> wird bestimmt, das die gleichen Nullstellen wie <math>q\in \mathbb{C}[t] </math> besitzt. Das Inversenproblem lautet dann: :<math> \widetilde{q\,}(z)\cdot z^3 = 1 \quad \quad \widetilde{q\,}^{(1)}(z) = -\tfrac{3}{9}\cdot z^4 +\tfrac{4}{9}\cdot z^1 + \tfrac{10}{9} </math> Die Potenz <math>m</math> maximiert man in der Regel so, bis <math>\widetilde{q\,}_0 \neq 0</math> gilt. == Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation == Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math>, Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> der Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Sei <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>, dann lässt sich ein lösbares Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein Inversenproblem <math> p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> mit <math>p(z) = \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_{k-m}}_{=p_{k}} \cdot z^k </math> transformieren. == Beweis - Nullstellen-Inversen-Transformation == Aus <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> folgt unmittelbar <math>q_0\neq 0_{\!\!_A}</math>, da der Nullvektor kein multiplikatives Inverses besitzt. In den nächsten Schritt wird eine Fallunterscheidung vorgenommen. === Schritt 1 - Grad(p) 0 === Wenn der Grad von <math>q</math> eine Konstante mit <math>q_0\neq 0 </math> ist. Ferner bistzt <math>q_0</math> wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses <math>q_0^{-1}\in A</math> von <math>q_0</math> und es gilt die folgende Gleichung: :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} \ \Longrightarrow \ q_0 \neq 0_{\!\!_A} </math> Wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ist die Gleichung <math>0_{\!\!_A} \neq q_0 =q(z) = 0_{\!\!_A}</math> ist damit unlösbar und es gibt '''kein lösbares''' Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math>. === Schritt 2 - Normalisierung des Nullstellenproblems === Mit der Existenz eines multiplikativen inversen Elementes <math>q_0^{-1}\in A</math> zu Konstant <math>q_0</math> gilt die Gleichung :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} </math> und man kann die Nullstellengleichung mit dem Element <math>-q_0^{-1}\in A</math> multiplizieren. Man erhält dann: :<math> 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot q(z) = -\underbrace{q_0^{-1}\cdot q_0}_{=e_{\!\!_A}} + \sum_{k=1}^n -q_0^{-1}\cdot q_k \cdot z^k =: \widetilde{q\,}(z) </math> === Schritt 3 - Addition des neutralen Elements und Distributivegesetz === Man erhält durch Addition des neutralen Elements <math>e_{\!\!_A} </math> die Gleichung: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \sum_{k=1}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^k </math> Per Distributivgesetz kann man mindestens für <math>m=1</math> ein <math>z^m</math> ausklammern und es gilt: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \bigg( \underbrace{\sum_{k=m}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^{k-m} \bigg)}_{=:p(z)} \cdot z^{m} = p(z)\cdot z^{m} </math> === Schritt 4 - Darstellung als Inversenproblem === Insgesamt lässt sich damit jedes lösbare polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> überführen. === Schritt 5 - Lösungsmenge und Transformation === Im Allgemeinen verändert sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> bei einer polynomialen Gleichung <math>q(z)=c_0\in A</math> bei folgenden Operationen nicht: * '''(AddL)''' Addition einer Konstanten <math> c \in A</math> auf beiden Gleichungsseiten mit <math>q(z)+c=c_0+c</math> und * '''(SMultL)''' Multiplikation mit einem Skalar <math>\lambda \in \mathbb{C}\setminus \{0\} </math> mit <math>\lambda\cdot q(z)=\lambda\cdot c_0\in A</math> Die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> kann sich aber bei der Multiplikation mit einem Element <math>c\in A\setminus \{0_{\!\!_A}\}</math> aus der Algebra verändern (siehe Beispiel - [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Nullstellen-Inversen-Transformation#Loesungsmenge|Veränderung der Lösungsmenge]]) ==== Schritt 5.1 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es bleibt also zu zeigen, dass sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \}</math> des polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> nicht von der Lösungsmenge <math>\widehat{\mathbb{L}}:=\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \}</math> des polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> unterscheidet. ==== Schritt 5.2 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es gilt immer, dass für beliebige polynomiale Terme aus <math>q(z)=c_0</math> und beliebige <math>c\in A</math> auch <math>c\cdot q(z)=c \cdot c_0</math> gilt. Dies gilt als insbesondere für <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> und <math>c:=q_0^{-1}</math>. Danach kann mit der Regel ''(AddL)'' aus Schritt 5 das neutrale Element der Multiplkation auf beiden Seiten addieren. Damit folgt aus <math>z\in\mathbb{L}</math>, dass auch <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> gilt und man erhält man die folgende Teilmengenbeziehung: :<math> \underbrace{\big\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \big\}}_{=\mathbb{L}} \ \subseteq \ \underbrace{\big\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \big\}}_{=\widehat{\mathbb{L}}} </math> ==== Schritt 5.3 - Koeffizientendefinition des Polynoms nutzen ==== Sei nun <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> mit <math>p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A}</math> beliebig gewählt. Dabei gilt folgende Gleichung: :<math> 0_{\!\!_A} = p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} =p(z)\cdot z^m -q_0^{-1}\cdot q_0 </math> Dabei ist <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> das lösbare Nullstellenproblem, deren Koeffizienten für <math>p(z) = \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_{k+m}}_{=p_{k}} \cdot z^k </math> verwendet werden. ==== Schritt 5.4 - Invertierbarkeit der Konstanten nutzen ==== Da <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses Element besitzt, gilt auch <math>-q_0\in \mathcal{G}(A)</math>. Wählt man nun eine beliebige Lösung <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> der der Gleichung <math> 0_{\!\!_A} = p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} </math>. Durch Multiplikation der Gleichung mit <math>-q_0</math> bleibt <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> weiterhin Lösung der Gleichung. ==== Schritt 5.5 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Durch Einsetzen erhält man :<math> -q_0\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0\cdot \big( p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} \big) =-q_0\cdot p(z)\cdot z^m + q_0 </math> und zusammen mit der Definition von <math>p</math> das polynomiale Nullstellenproblem: :<math> -q_0\cdot p(z) = \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0\cdot (-q_0^{-1})\cdot q_{k+m}}_{=q_{k+m}} \cdot z^k </math> <math>\quad \Box</math> <span id="Loesungsmenge"></span> === Beispiel - Veränderung der Lösungsmenge durch Multiplikation === == Anwendungsbeispiele == In den reellen und komplexen Zahlen lassen sich alle lösbaren polynomialen Nullstellenprobleme mit <math>q_0\neq 0</math> in ein polynomiales Inversenproblem überführen. == Siehe auch == * [[topologische Algebra]] * [[Topologischer Raum]] lmqnramxqrtdu4wl9e1ksrto833hjj4 1117886 1117885 2026-10-27T11:05:20Z Bert Niehaus 20843 /* Schritt 5.5 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen */ 1117886 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Auf einer unitalen [[topologische Algebra|topologischen Algebra]] <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> und Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math> kann man eine [[Polynomalgebra]] <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> definieren. Ziel dieser Lerneinheit ist es, die Transformation von einem [[polynomiales Nullstellenproblem|polynomialen Nullstellenproblem]] <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in eine [[polynomiales Inversenproblem]] <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> zu untersuchen. === Bemerkung - Polynomalgebra und Auswertung in A === Bei der Betrachtung von Polynomalgebren muss man das Polynom als Vektor <math>q\in A[t]</math> der Polynomalgebra <math>A[t]</math> von der Auswertung des Polynoms an einer Stelle in <math>z\in A</math> unterscheiden. Die Auswertung <math>q(z)</math> eines Polynoms <math>q\in A[t]</math> an der Stelle <math>z\in A</math> ist nämlich ein Element von <math>A</math> und <math>q(z)\in A</math> als endliche Verknüpfungen von wohldefinierten Operationen in dem Algebra <math>A</math> (z.B. <math>a\cdot z^3 = a\cdot z\cdot z\cdot z\in A</math> und für <math>w_1,w_2\in A</math> gilt <math>w_1+w_2\in A</math>). Die Notation <math>q(z)\in A[t]</math> ist daher formal '''nicht korrekt''', sondern für <math>z\in A</math> gilt <math>q(z)\in A</math>. <span id="DefNullstellenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Nullstellenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine [[topologische Algebra]] Nullvektor <math> 0_{\!\!_A}\in A</math> und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]}</math>. Ein polynomiales Nullstellenproblem vom Grad <math>n\in\mathbb{N}</math> ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\neq 0_{\!\! A}</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>. ==== Beispiel - Nullstellenproblem ==== In den komplexen Zahlen <math>\mathbb{C}</math> gibt des [[Fundamentalsatz der Algebra]], der besagt, dass jedes nicht-konstante Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mindestens eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math>, d.h. <math>q(z_0)=0</math>. Die Nullstellen von Polynomen <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mit <math>q(z):=\sum_{k=m}^n q_k\cdot z^k</math> mit <math>m \geq 1</math> kann man zunächst einmal als Produkt eines Polynoms <math>\widetilde{q\,}(t) := \sum_{k=0}^{n-m} q_{k+m}\cdot z^k</math> und <math>z^m</math>. Die Exponent <math>m\in \mathbb{N}</math> kann bei einem nicht-konstanten Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> so gewählt werden, dass <math>\widetilde{q\,}_0=q_{m}\neq 0</math> gilt. In einem solchen Fall ist das Nullstellenproblem direkt lösbar, wobei <math>z_0:=0\in\mathbb{C}</math> eine Nullstelle der Ordnung <math>m</math> ist. <span id="DefInversenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Inversenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> des Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Ein polynomiales Inversenproblem ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>p(z)\cdot z^m=e_{\!\!_A}</math> mit <math> z\in A</math>, <math>m\in \mathbb{N}_0</math> für ein gegebenes Polynom <math>q\in A[t]</math>. ==== Bemerkung - Transformationsrichtung ==== Jedes [[polynomiales Inversenproblem|polynomiale Inversenproblem]] lässt sich durch Ausmultiplizieren des Terms <math></math> und Subtraktion des neutralen Elementes der Multiplikation in ein [[polynomiales Nullstellenproblem]] transformieren. Die Umkehrung betrachtet das [[Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation]]. ==== Beispiel - Polynomiale Transformation in ein Inversenproblem ==== Man möchte eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math> von dem folgenden Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> bestimmen: :<math> q(z) = 3\cdot z^7 -4\cdot z^4- 10\cdot z^3+9 </math> Das zugehörige [[polynomiales Nullstellenproblem|Nullstellenproblem]] lautet <math>q(z)=0</math> und ein Ersatzpolynom <math>\widetilde{q\,}</math> wird bestimmt, das die gleichen Nullstellen wie <math>q\in \mathbb{C}[t] </math> besitzt. Das Inversenproblem lautet dann: :<math> \widetilde{q\,}(z)\cdot z^3 = 1 \quad \quad \widetilde{q\,}^{(1)}(z) = -\tfrac{3}{9}\cdot z^4 +\tfrac{4}{9}\cdot z^1 + \tfrac{10}{9} </math> Die Potenz <math>m</math> maximiert man in der Regel so, bis <math>\widetilde{q\,}_0 \neq 0</math> gilt. == Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation == Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math>, Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> der Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Sei <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>, dann lässt sich ein lösbares Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein Inversenproblem <math> p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> mit <math>p(z) = \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_{k-m}}_{=p_{k}} \cdot z^k </math> transformieren. == Beweis - Nullstellen-Inversen-Transformation == Aus <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> folgt unmittelbar <math>q_0\neq 0_{\!\!_A}</math>, da der Nullvektor kein multiplikatives Inverses besitzt. In den nächsten Schritt wird eine Fallunterscheidung vorgenommen. === Schritt 1 - Grad(p) 0 === Wenn der Grad von <math>q</math> eine Konstante mit <math>q_0\neq 0 </math> ist. Ferner bistzt <math>q_0</math> wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses <math>q_0^{-1}\in A</math> von <math>q_0</math> und es gilt die folgende Gleichung: :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} \ \Longrightarrow \ q_0 \neq 0_{\!\!_A} </math> Wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ist die Gleichung <math>0_{\!\!_A} \neq q_0 =q(z) = 0_{\!\!_A}</math> ist damit unlösbar und es gibt '''kein lösbares''' Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math>. === Schritt 2 - Normalisierung des Nullstellenproblems === Mit der Existenz eines multiplikativen inversen Elementes <math>q_0^{-1}\in A</math> zu Konstant <math>q_0</math> gilt die Gleichung :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} </math> und man kann die Nullstellengleichung mit dem Element <math>-q_0^{-1}\in A</math> multiplizieren. Man erhält dann: :<math> 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot q(z) = -\underbrace{q_0^{-1}\cdot q_0}_{=e_{\!\!_A}} + \sum_{k=1}^n -q_0^{-1}\cdot q_k \cdot z^k =: \widetilde{q\,}(z) </math> === Schritt 3 - Addition des neutralen Elements und Distributivegesetz === Man erhält durch Addition des neutralen Elements <math>e_{\!\!_A} </math> die Gleichung: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \sum_{k=1}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^k </math> Per Distributivgesetz kann man mindestens für <math>m=1</math> ein <math>z^m</math> ausklammern und es gilt: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \bigg( \underbrace{\sum_{k=m}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^{k-m} \bigg)}_{=:p(z)} \cdot z^{m} = p(z)\cdot z^{m} </math> === Schritt 4 - Darstellung als Inversenproblem === Insgesamt lässt sich damit jedes lösbare polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> überführen. === Schritt 5 - Lösungsmenge und Transformation === Im Allgemeinen verändert sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> bei einer polynomialen Gleichung <math>q(z)=c_0\in A</math> bei folgenden Operationen nicht: * '''(AddL)''' Addition einer Konstanten <math> c \in A</math> auf beiden Gleichungsseiten mit <math>q(z)+c=c_0+c</math> und * '''(SMultL)''' Multiplikation mit einem Skalar <math>\lambda \in \mathbb{C}\setminus \{0\} </math> mit <math>\lambda\cdot q(z)=\lambda\cdot c_0\in A</math> Die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> kann sich aber bei der Multiplikation mit einem Element <math>c\in A\setminus \{0_{\!\!_A}\}</math> aus der Algebra verändern (siehe Beispiel - [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Nullstellen-Inversen-Transformation#Loesungsmenge|Veränderung der Lösungsmenge]]) ==== Schritt 5.1 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es bleibt also zu zeigen, dass sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \}</math> des polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> nicht von der Lösungsmenge <math>\widehat{\mathbb{L}}:=\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \}</math> des polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> unterscheidet. ==== Schritt 5.2 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es gilt immer, dass für beliebige polynomiale Terme aus <math>q(z)=c_0</math> und beliebige <math>c\in A</math> auch <math>c\cdot q(z)=c \cdot c_0</math> gilt. Dies gilt als insbesondere für <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> und <math>c:=q_0^{-1}</math>. Danach kann mit der Regel ''(AddL)'' aus Schritt 5 das neutrale Element der Multiplkation auf beiden Seiten addieren. Damit folgt aus <math>z\in\mathbb{L}</math>, dass auch <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> gilt und man erhält man die folgende Teilmengenbeziehung: :<math> \underbrace{\big\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \big\}}_{=\mathbb{L}} \ \subseteq \ \underbrace{\big\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \big\}}_{=\widehat{\mathbb{L}}} </math> ==== Schritt 5.3 - Koeffizientendefinition des Polynoms nutzen ==== Sei nun <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> mit <math>p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A}</math> beliebig gewählt. Dabei gilt folgende Gleichung: :<math> 0_{\!\!_A} = p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} =p(z)\cdot z^m -q_0^{-1}\cdot q_0 </math> Dabei ist <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> das lösbare Nullstellenproblem, deren Koeffizienten für <math>p(z) = \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_{k+m}}_{=p_{k}} \cdot z^k </math> verwendet werden. ==== Schritt 5.4 - Invertierbarkeit der Konstanten nutzen ==== Da <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses Element besitzt, gilt auch <math>-q_0\in \mathcal{G}(A)</math>. Wählt man nun eine beliebige Lösung <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> der der Gleichung <math> 0_{\!\!_A} = p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} </math>. Durch Multiplikation der Gleichung mit <math>-q_0</math> bleibt <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> weiterhin Lösung der Gleichung. ==== Schritt 5.5 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Durch Einsetzen erhält man :<math> -q_0\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0\cdot \big( p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} \big) =-q_0\cdot p(z)\cdot z^m + q_0 </math> und zusammen mit der Definition von <math>p</math> das polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A} </math>: :<math> -q_0\cdot p(z) \cdot z^m + q_0= \left( \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0\cdot (-q_0^{-1})\cdot q_{k+m}}_{=q_{k+m}} \cdot z^{k+m} \right) + q_0 = q(z) </math> <math>\quad \Box</math> <span id="Loesungsmenge"></span> === Beispiel - Veränderung der Lösungsmenge durch Multiplikation === == Anwendungsbeispiele == In den reellen und komplexen Zahlen lassen sich alle lösbaren polynomialen Nullstellenprobleme mit <math>q_0\neq 0</math> in ein polynomiales Inversenproblem überführen. == Siehe auch == * [[topologische Algebra]] * [[Topologischer Raum]] ebl6zkivwbiatxoz8z2up6pnnx7bcgy 1117887 1117886 2026-10-27T11:05:52Z Bert Niehaus 20843 /* Schritt 5.5 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen */ 1117887 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Auf einer unitalen [[topologische Algebra|topologischen Algebra]] <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> und Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math> kann man eine [[Polynomalgebra]] <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> definieren. Ziel dieser Lerneinheit ist es, die Transformation von einem [[polynomiales Nullstellenproblem|polynomialen Nullstellenproblem]] <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in eine [[polynomiales Inversenproblem]] <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> zu untersuchen. === Bemerkung - Polynomalgebra und Auswertung in A === Bei der Betrachtung von Polynomalgebren muss man das Polynom als Vektor <math>q\in A[t]</math> der Polynomalgebra <math>A[t]</math> von der Auswertung des Polynoms an einer Stelle in <math>z\in A</math> unterscheiden. Die Auswertung <math>q(z)</math> eines Polynoms <math>q\in A[t]</math> an der Stelle <math>z\in A</math> ist nämlich ein Element von <math>A</math> und <math>q(z)\in A</math> als endliche Verknüpfungen von wohldefinierten Operationen in dem Algebra <math>A</math> (z.B. <math>a\cdot z^3 = a\cdot z\cdot z\cdot z\in A</math> und für <math>w_1,w_2\in A</math> gilt <math>w_1+w_2\in A</math>). Die Notation <math>q(z)\in A[t]</math> ist daher formal '''nicht korrekt''', sondern für <math>z\in A</math> gilt <math>q(z)\in A</math>. <span id="DefNullstellenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Nullstellenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine [[topologische Algebra]] Nullvektor <math> 0_{\!\!_A}\in A</math> und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]}</math>. Ein polynomiales Nullstellenproblem vom Grad <math>n\in\mathbb{N}</math> ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\neq 0_{\!\! A}</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>. ==== Beispiel - Nullstellenproblem ==== In den komplexen Zahlen <math>\mathbb{C}</math> gibt des [[Fundamentalsatz der Algebra]], der besagt, dass jedes nicht-konstante Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mindestens eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math>, d.h. <math>q(z_0)=0</math>. Die Nullstellen von Polynomen <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mit <math>q(z):=\sum_{k=m}^n q_k\cdot z^k</math> mit <math>m \geq 1</math> kann man zunächst einmal als Produkt eines Polynoms <math>\widetilde{q\,}(t) := \sum_{k=0}^{n-m} q_{k+m}\cdot z^k</math> und <math>z^m</math>. Die Exponent <math>m\in \mathbb{N}</math> kann bei einem nicht-konstanten Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> so gewählt werden, dass <math>\widetilde{q\,}_0=q_{m}\neq 0</math> gilt. In einem solchen Fall ist das Nullstellenproblem direkt lösbar, wobei <math>z_0:=0\in\mathbb{C}</math> eine Nullstelle der Ordnung <math>m</math> ist. <span id="DefInversenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Inversenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> des Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Ein polynomiales Inversenproblem ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>p(z)\cdot z^m=e_{\!\!_A}</math> mit <math> z\in A</math>, <math>m\in \mathbb{N}_0</math> für ein gegebenes Polynom <math>q\in A[t]</math>. ==== Bemerkung - Transformationsrichtung ==== Jedes [[polynomiales Inversenproblem|polynomiale Inversenproblem]] lässt sich durch Ausmultiplizieren des Terms <math></math> und Subtraktion des neutralen Elementes der Multiplikation in ein [[polynomiales Nullstellenproblem]] transformieren. Die Umkehrung betrachtet das [[Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation]]. ==== Beispiel - Polynomiale Transformation in ein Inversenproblem ==== Man möchte eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math> von dem folgenden Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> bestimmen: :<math> q(z) = 3\cdot z^7 -4\cdot z^4- 10\cdot z^3+9 </math> Das zugehörige [[polynomiales Nullstellenproblem|Nullstellenproblem]] lautet <math>q(z)=0</math> und ein Ersatzpolynom <math>\widetilde{q\,}</math> wird bestimmt, das die gleichen Nullstellen wie <math>q\in \mathbb{C}[t] </math> besitzt. Das Inversenproblem lautet dann: :<math> \widetilde{q\,}(z)\cdot z^3 = 1 \quad \quad \widetilde{q\,}^{(1)}(z) = -\tfrac{3}{9}\cdot z^4 +\tfrac{4}{9}\cdot z^1 + \tfrac{10}{9} </math> Die Potenz <math>m</math> maximiert man in der Regel so, bis <math>\widetilde{q\,}_0 \neq 0</math> gilt. == Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation == Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math>, Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> der Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Sei <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>, dann lässt sich ein lösbares Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein Inversenproblem <math> p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> mit <math>p(z) = \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_{k-m}}_{=p_{k}} \cdot z^k </math> transformieren. == Beweis - Nullstellen-Inversen-Transformation == Aus <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> folgt unmittelbar <math>q_0\neq 0_{\!\!_A}</math>, da der Nullvektor kein multiplikatives Inverses besitzt. In den nächsten Schritt wird eine Fallunterscheidung vorgenommen. === Schritt 1 - Grad(p) 0 === Wenn der Grad von <math>q</math> eine Konstante mit <math>q_0\neq 0 </math> ist. Ferner bistzt <math>q_0</math> wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses <math>q_0^{-1}\in A</math> von <math>q_0</math> und es gilt die folgende Gleichung: :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} \ \Longrightarrow \ q_0 \neq 0_{\!\!_A} </math> Wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ist die Gleichung <math>0_{\!\!_A} \neq q_0 =q(z) = 0_{\!\!_A}</math> ist damit unlösbar und es gibt '''kein lösbares''' Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math>. === Schritt 2 - Normalisierung des Nullstellenproblems === Mit der Existenz eines multiplikativen inversen Elementes <math>q_0^{-1}\in A</math> zu Konstant <math>q_0</math> gilt die Gleichung :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} </math> und man kann die Nullstellengleichung mit dem Element <math>-q_0^{-1}\in A</math> multiplizieren. Man erhält dann: :<math> 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot q(z) = -\underbrace{q_0^{-1}\cdot q_0}_{=e_{\!\!_A}} + \sum_{k=1}^n -q_0^{-1}\cdot q_k \cdot z^k =: \widetilde{q\,}(z) </math> === Schritt 3 - Addition des neutralen Elements und Distributivegesetz === Man erhält durch Addition des neutralen Elements <math>e_{\!\!_A} </math> die Gleichung: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \sum_{k=1}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^k </math> Per Distributivgesetz kann man mindestens für <math>m=1</math> ein <math>z^m</math> ausklammern und es gilt: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \bigg( \underbrace{\sum_{k=m}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^{k-m} \bigg)}_{=:p(z)} \cdot z^{m} = p(z)\cdot z^{m} </math> === Schritt 4 - Darstellung als Inversenproblem === Insgesamt lässt sich damit jedes lösbare polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> überführen. === Schritt 5 - Lösungsmenge und Transformation === Im Allgemeinen verändert sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> bei einer polynomialen Gleichung <math>q(z)=c_0\in A</math> bei folgenden Operationen nicht: * '''(AddL)''' Addition einer Konstanten <math> c \in A</math> auf beiden Gleichungsseiten mit <math>q(z)+c=c_0+c</math> und * '''(SMultL)''' Multiplikation mit einem Skalar <math>\lambda \in \mathbb{C}\setminus \{0\} </math> mit <math>\lambda\cdot q(z)=\lambda\cdot c_0\in A</math> Die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> kann sich aber bei der Multiplikation mit einem Element <math>c\in A\setminus \{0_{\!\!_A}\}</math> aus der Algebra verändern (siehe Beispiel - [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Nullstellen-Inversen-Transformation#Loesungsmenge|Veränderung der Lösungsmenge]]) ==== Schritt 5.1 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es bleibt also zu zeigen, dass sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \}</math> des polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> nicht von der Lösungsmenge <math>\widehat{\mathbb{L}}:=\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \}</math> des polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> unterscheidet. ==== Schritt 5.2 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es gilt immer, dass für beliebige polynomiale Terme aus <math>q(z)=c_0</math> und beliebige <math>c\in A</math> auch <math>c\cdot q(z)=c \cdot c_0</math> gilt. Dies gilt als insbesondere für <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> und <math>c:=q_0^{-1}</math>. Danach kann mit der Regel ''(AddL)'' aus Schritt 5 das neutrale Element der Multiplkation auf beiden Seiten addieren. Damit folgt aus <math>z\in\mathbb{L}</math>, dass auch <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> gilt und man erhält man die folgende Teilmengenbeziehung: :<math> \underbrace{\big\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \big\}}_{=\mathbb{L}} \ \subseteq \ \underbrace{\big\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \big\}}_{=\widehat{\mathbb{L}}} </math> ==== Schritt 5.3 - Koeffizientendefinition des Polynoms nutzen ==== Sei nun <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> mit <math>p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A}</math> beliebig gewählt. Dabei gilt folgende Gleichung: :<math> 0_{\!\!_A} = p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} =p(z)\cdot z^m -q_0^{-1}\cdot q_0 </math> Dabei ist <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> das lösbare Nullstellenproblem, deren Koeffizienten für <math>p(z) = \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_{k+m}}_{=p_{k}} \cdot z^k </math> verwendet werden. ==== Schritt 5.4 - Invertierbarkeit der Konstanten nutzen ==== Da <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses Element besitzt, gilt auch <math>-q_0\in \mathcal{G}(A)</math>. Wählt man nun eine beliebige Lösung <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> der der Gleichung <math> 0_{\!\!_A} = p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} </math>. Durch Multiplikation der Gleichung mit <math>-q_0</math> bleibt <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> weiterhin Lösung der Gleichung. ==== Schritt 5.5 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Durch Einsetzen erhält man :<math> -q_0\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0\cdot \big( p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} \big) =-q_0\cdot p(z)\cdot z^m + q_0 </math> und zusammen mit der Definition von <math>p</math> das polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A} </math>: :<math> -q_0\cdot p(z) \cdot z^m + q_0= \underbrace{\left( \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0\cdot (-q_0^{-1})\cdot q_{k+m}}_{=q_{k+m}} \cdot z^{k+m} \right) + q_0}_{ = q(z)} </math> <math>\quad \Box</math> <span id="Loesungsmenge"></span> === Beispiel - Veränderung der Lösungsmenge durch Multiplikation === == Anwendungsbeispiele == In den reellen und komplexen Zahlen lassen sich alle lösbaren polynomialen Nullstellenprobleme mit <math>q_0\neq 0</math> in ein polynomiales Inversenproblem überführen. == Siehe auch == * [[topologische Algebra]] * [[Topologischer Raum]] jfp7v6dxpgguhx98k3j8nnhpairxq36 1117888 1117887 2026-10-27T11:07:27Z Bert Niehaus 20843 /* Schritt 5.5 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen */ 1117888 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Auf einer unitalen [[topologische Algebra|topologischen Algebra]] <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> und Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math> kann man eine [[Polynomalgebra]] <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> definieren. Ziel dieser Lerneinheit ist es, die Transformation von einem [[polynomiales Nullstellenproblem|polynomialen Nullstellenproblem]] <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in eine [[polynomiales Inversenproblem]] <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> zu untersuchen. === Bemerkung - Polynomalgebra und Auswertung in A === Bei der Betrachtung von Polynomalgebren muss man das Polynom als Vektor <math>q\in A[t]</math> der Polynomalgebra <math>A[t]</math> von der Auswertung des Polynoms an einer Stelle in <math>z\in A</math> unterscheiden. Die Auswertung <math>q(z)</math> eines Polynoms <math>q\in A[t]</math> an der Stelle <math>z\in A</math> ist nämlich ein Element von <math>A</math> und <math>q(z)\in A</math> als endliche Verknüpfungen von wohldefinierten Operationen in dem Algebra <math>A</math> (z.B. <math>a\cdot z^3 = a\cdot z\cdot z\cdot z\in A</math> und für <math>w_1,w_2\in A</math> gilt <math>w_1+w_2\in A</math>). Die Notation <math>q(z)\in A[t]</math> ist daher formal '''nicht korrekt''', sondern für <math>z\in A</math> gilt <math>q(z)\in A</math>. <span id="DefNullstellenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Nullstellenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine [[topologische Algebra]] Nullvektor <math> 0_{\!\!_A}\in A</math> und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]}</math>. Ein polynomiales Nullstellenproblem vom Grad <math>n\in\mathbb{N}</math> ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\neq 0_{\!\! A}</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>. ==== Beispiel - Nullstellenproblem ==== In den komplexen Zahlen <math>\mathbb{C}</math> gibt des [[Fundamentalsatz der Algebra]], der besagt, dass jedes nicht-konstante Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mindestens eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math>, d.h. <math>q(z_0)=0</math>. Die Nullstellen von Polynomen <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> mit <math>q(z):=\sum_{k=m}^n q_k\cdot z^k</math> mit <math>m \geq 1</math> kann man zunächst einmal als Produkt eines Polynoms <math>\widetilde{q\,}(t) := \sum_{k=0}^{n-m} q_{k+m}\cdot z^k</math> und <math>z^m</math>. Die Exponent <math>m\in \mathbb{N}</math> kann bei einem nicht-konstanten Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> so gewählt werden, dass <math>\widetilde{q\,}_0=q_{m}\neq 0</math> gilt. In einem solchen Fall ist das Nullstellenproblem direkt lösbar, wobei <math>z_0:=0\in\mathbb{C}</math> eine Nullstelle der Ordnung <math>m</math> ist. <span id="DefInversenProblem"></span> === Definition - Polynomiales Inversenproblem === Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> des Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[z]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Ein polynomiales Inversenproblem ist die Untersuchung der Lösbarkeit bzw. der Lösungen der Gleichung <math>p(z)\cdot z^m=e_{\!\!_A}</math> mit <math> z\in A</math>, <math>m\in \mathbb{N}_0</math> für ein gegebenes Polynom <math>q\in A[t]</math>. ==== Bemerkung - Transformationsrichtung ==== Jedes [[polynomiales Inversenproblem|polynomiale Inversenproblem]] lässt sich durch Ausmultiplizieren des Terms <math></math> und Subtraktion des neutralen Elementes der Multiplikation in ein [[polynomiales Nullstellenproblem]] transformieren. Die Umkehrung betrachtet das [[Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation]]. ==== Beispiel - Polynomiale Transformation in ein Inversenproblem ==== Man möchte eine Nullstelle <math>z_0\in \mathbb{C}</math> von dem folgenden Polynom <math>q\in \mathbb{C}[t]</math> bestimmen: :<math> q(z) = 3\cdot z^7 -4\cdot z^4- 10\cdot z^3+9 </math> Das zugehörige [[polynomiales Nullstellenproblem|Nullstellenproblem]] lautet <math>q(z)=0</math> und ein Ersatzpolynom <math>\widetilde{q\,}</math> wird bestimmt, das die gleichen Nullstellen wie <math>q\in \mathbb{C}[t] </math> besitzt. Das Inversenproblem lautet dann: :<math> \widetilde{q\,}(z)\cdot z^3 = 1 \quad \quad \widetilde{q\,}^{(1)}(z) = -\tfrac{3}{9}\cdot z^4 +\tfrac{4}{9}\cdot z^1 + \tfrac{10}{9} </math> Die Potenz <math>m</math> maximiert man in der Regel so, bis <math>\widetilde{q\,}_0 \neq 0</math> gilt. == Lemma zur Nullstellen-Inversen-Transformation == Sei <math>(A,\mathcal{T}_{\!\!\!\!A})</math> eine unitale [[topologische Algebra]] mit Nullvektor <math>0_{\!\!_A}\in A</math>, Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> der Multiplikation und <math>(A[t],\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]})</math> eine [[Polynomalgebra]] mit Koeffizienten aus <math>A</math> und [[topologischer Raum|Topologie]] <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!A[t]}</math>. Sei <math>q(z)=\sum_{k=0}^{n} q_k\cdot z^k=0_{\!\!_A}</math> mit <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math>, <math>z\in A</math> und <math>q\in A[t]</math>, dann lässt sich ein lösbares Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein Inversenproblem <math> p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> mit <math>p(z) = \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_{k-m}}_{=p_{k}} \cdot z^k </math> transformieren. == Beweis - Nullstellen-Inversen-Transformation == Aus <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> folgt unmittelbar <math>q_0\neq 0_{\!\!_A}</math>, da der Nullvektor kein multiplikatives Inverses besitzt. In den nächsten Schritt wird eine Fallunterscheidung vorgenommen. === Schritt 1 - Grad(p) 0 === Wenn der Grad von <math>q</math> eine Konstante mit <math>q_0\neq 0 </math> ist. Ferner bistzt <math>q_0</math> wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses <math>q_0^{-1}\in A</math> von <math>q_0</math> und es gilt die folgende Gleichung: :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} \ \Longrightarrow \ q_0 \neq 0_{\!\!_A} </math> Wegen <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ist die Gleichung <math>0_{\!\!_A} \neq q_0 =q(z) = 0_{\!\!_A}</math> ist damit unlösbar und es gibt '''kein lösbares''' Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math>. === Schritt 2 - Normalisierung des Nullstellenproblems === Mit der Existenz eines multiplikativen inversen Elementes <math>q_0^{-1}\in A</math> zu Konstant <math>q_0</math> gilt die Gleichung :<math> q_0\cdot q_0^{-1} = q_0^{-1}\cdot q_0 = e_{\!\!_A} </math> und man kann die Nullstellengleichung mit dem Element <math>-q_0^{-1}\in A</math> multiplizieren. Man erhält dann: :<math> 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0^{-1}\cdot q(z) = -\underbrace{q_0^{-1}\cdot q_0}_{=e_{\!\!_A}} + \sum_{k=1}^n -q_0^{-1}\cdot q_k \cdot z^k =: \widetilde{q\,}(z) </math> === Schritt 3 - Addition des neutralen Elements und Distributivegesetz === Man erhält durch Addition des neutralen Elements <math>e_{\!\!_A} </math> die Gleichung: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \sum_{k=1}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^k </math> Per Distributivgesetz kann man mindestens für <math>m=1</math> ein <math>z^m</math> ausklammern und es gilt: :<math> e_{\!\!_A} = \widetilde{q\,}(z) + e_{\!\!_A} = \bigg( \underbrace{\sum_{k=m}^n \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_k}_{=\widetilde{q\,}_k} \cdot z^{k-m} \bigg)}_{=:p(z)} \cdot z^{m} = p(z)\cdot z^{m} </math> === Schritt 4 - Darstellung als Inversenproblem === Insgesamt lässt sich damit jedes lösbare polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> in ein polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> überführen. === Schritt 5 - Lösungsmenge und Transformation === Im Allgemeinen verändert sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> bei einer polynomialen Gleichung <math>q(z)=c_0\in A</math> bei folgenden Operationen nicht: * '''(AddL)''' Addition einer Konstanten <math> c \in A</math> auf beiden Gleichungsseiten mit <math>q(z)+c=c_0+c</math> und * '''(SMultL)''' Multiplikation mit einem Skalar <math>\lambda \in \mathbb{C}\setminus \{0\} </math> mit <math>\lambda\cdot q(z)=\lambda\cdot c_0\in A</math> Die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=c_0 \}</math> kann sich aber bei der Multiplikation mit einem Element <math>c\in A\setminus \{0_{\!\!_A}\}</math> aus der Algebra verändern (siehe Beispiel - [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Nullstellen-Inversen-Transformation#Loesungsmenge|Veränderung der Lösungsmenge]]) ==== Schritt 5.1 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es bleibt also zu zeigen, dass sich die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}:=\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \}</math> des polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> nicht von der Lösungsmenge <math>\widehat{\mathbb{L}}:=\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \}</math> des polynomiales Inversenproblem <math>p(z)\cdot z^m = e_{\!\!_A}</math> unterscheidet. ==== Schritt 5.2 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Es gilt immer, dass für beliebige polynomiale Terme aus <math>q(z)=c_0</math> und beliebige <math>c\in A</math> auch <math>c\cdot q(z)=c \cdot c_0</math> gilt. Dies gilt als insbesondere für <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> und <math>c:=q_0^{-1}</math>. Danach kann mit der Regel ''(AddL)'' aus Schritt 5 das neutrale Element der Multiplkation auf beiden Seiten addieren. Damit folgt aus <math>z\in\mathbb{L}</math>, dass auch <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> gilt und man erhält man die folgende Teilmengenbeziehung: :<math> \underbrace{\big\{z\in A\, : \, q(z)=0_{\!\!_A} \big\}}_{=\mathbb{L}} \ \subseteq \ \underbrace{\big\{z\in A\, : \, p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A} \big\}}_{=\widehat{\mathbb{L}}} </math> ==== Schritt 5.3 - Koeffizientendefinition des Polynoms nutzen ==== Sei nun <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> mit <math>p(z)\cdot z^m =e_{\!\!_A}</math> beliebig gewählt. Dabei gilt folgende Gleichung: :<math> 0_{\!\!_A} = p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} =p(z)\cdot z^m -q_0^{-1}\cdot q_0 </math> Dabei ist <math>q(z)=0_{\!\!_A}</math> das lösbare Nullstellenproblem, deren Koeffizienten für <math>p(z) = \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0^{-1}\cdot q_{k+m}}_{=p_{k}} \cdot z^k </math> verwendet werden. ==== Schritt 5.4 - Invertierbarkeit der Konstanten nutzen ==== Da <math>q_0\in \mathcal{G}(A)</math> ein multiplikatives Inverses Element besitzt, gilt auch <math>-q_0\in \mathcal{G}(A)</math>. Wählt man nun eine beliebige Lösung <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> der der Gleichung <math> 0_{\!\!_A} = p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} </math>. Durch Multiplikation der Gleichung mit <math>-q_0</math> bleibt <math>z\in \widehat{\mathbb{L}}</math> weiterhin Lösung der Gleichung. ==== Schritt 5.5 - Multiplikation mit invertierbaren Elementen ==== Durch Einsetzen erhält man :<math> -q_0\cdot 0_{\!\!_A} = -q_0\cdot \big( p(z)\cdot z^m - e_{\!\!_A} \big) =-q_0\cdot p(z)\cdot z^m + q_0 </math> und zusammen mit der Definition von <math>p</math> das polynomiale Nullstellenproblem <math>q(z)=0_{\!\!_A} </math>: :<math> -q_0\cdot p(z) \cdot z^m + q_0= \underbrace{\left( \sum_{k=0}^{n-m} \underbrace{-q_0\cdot (-q_0^{-1})\cdot q_{k+m}}_{=q_{k+m}} \cdot z^{k+m} \right) + q_0}_{ = q(z)} </math> Damit gilt auch die umgekehrte Inklusion :<math> \mathbb{L} \ \supseteq \ \widehat{\mathbb{L}} </math> und die insgesamt stimmen die Lösungsmengen beider Gleichungen überein. <math>\quad \Box</math> <span id="Loesungsmenge"></span> === Beispiel - Veränderung der Lösungsmenge durch Multiplikation === == Anwendungsbeispiele == In den reellen und komplexen Zahlen lassen sich alle lösbaren polynomialen Nullstellenprobleme mit <math>q_0\neq 0</math> in ein polynomiales Inversenproblem überführen. == Siehe auch == * [[topologische Algebra]] * [[Topologischer Raum]] 58x6xosgjoy9i1cabs24dkpyj288f70 0 173262 1117829 1117752 2026-10-26T17:25:36Z ~2026-57205-85 42038 /* Unser Team */ 1117829 wikitext text/x-wiki {{Fiktives Unternehmen}} = Unser Unternehmen = Mediclub ist eine [[Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung BWL (h da)/Unternehmen WS26 27/Mediclub/Gmbh|GmbH]]. [[Kategorie:Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung BWL (h da)]] = Unser Team = Einzelheiten über unser [[Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung BWL (h da)/Unternehmen WS26 27/Mediclub-Team|Team]] und unsere Unternehmensorganisation finden Sie unter dem Link. = Unser Angebot = == Individuelle Angebote == Unsere internen Kalkulationen haben wir in unserem Infranet versteckt! Auch unsere Kalkulation für unser [[Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung_BWL_(h_da)/Unternehmen_WS26_27/Mediclub|erstes Angebot]] [[Kategorie:Kurs:Sozialwissenschaften:Einführung BWL (h da)]] 8tyqszju5au7ofv33omq5grwenv7wle 1117834 1117829 2026-10-26T17:37:58Z ~2026-57205-85 42038 /* Individuelle Angebote */ 1117834 wikitext text/x-wiki {{Fiktives Unternehmen}} = Unser Unternehmen = Mediclub ist eine [[Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung BWL (h da)/Unternehmen WS26 27/Mediclub/Gmbh|GmbH]]. [[Kategorie:Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung BWL (h da)]] = Unser Team = Einzelheiten über unser [[Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung BWL (h da)/Unternehmen WS26 27/Mediclub-Team|Team]] und unsere Unternehmensorganisation finden Sie unter dem Link. = Unser Angebot = == Individuelle Angebote == Unsere internen Kalkulationen haben wir in unserem Infranet versteckt! Auch unsere Kalkulation für unser [[Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung_BWL_(h_da)/Unternehmen_WS26_27/Mediclub-erstes Angebot|erstes Angebot]] [[Kategorie:Kurs:Sozialwissenschaften:Einführung BWL (h da)]] skggx6aude6ngtrdvcn92wqwt5v4iqo 1117835 1117834 2026-10-26T17:44:04Z ~2026-57205-85 42038 1117835 wikitext text/x-wiki {{Fiktives Unternehmen}} = Unser Unternehmen = Mediclub ist eine [[Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung BWL (h da)/Unternehmen WS26 27/Mediclub/Gmbh|GmbH]]. [[Kategorie:Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung BWL (h da)]] = Unser Team = Einzelheiten über unser [[Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung BWL (h da)/Unternehmen WS26 27/Mediclub-Team|Team]] und unsere Unternehmensorganisation finden Sie unter dem Link. = Unser Angebot = == Individuelle Angebote == Unsere internen Kalkulationen haben wir in unserem Infranet versteckt! Auch unsere Kalkulation für unser [[Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung_BWL_(h_da)/Unternehmen_WS26_27/Mediclub|erstes Angebot]] [[Kategorie:Kurs:Sozialwissenschaften:Einführung BWL (h da)]] 8tyqszju5au7ofv33omq5grwenv7wle 1117836 1117835 2026-10-26T17:44:33Z ~2026-57205-85 42038 /* Individuelle Angebote */ 1117836 wikitext text/x-wiki {{Fiktives Unternehmen}} = Unser Unternehmen = Mediclub ist eine [[Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung BWL (h da)/Unternehmen WS26 27/Mediclub/Gmbh|GmbH]]. [[Kategorie:Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung BWL (h da)]] = Unser Team = Einzelheiten über unser [[Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung BWL (h da)/Unternehmen WS26 27/Mediclub-Team|Team]] und unsere Unternehmensorganisation finden Sie unter dem Link. = Unser Angebot = == Individuelle Angebote == Unsere internen Kalkulationen haben wir in unserem Infranet versteckt! Auch unsere Kalkulation für unser [[Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung_BWL_(h_da)/Unternehmen_WS26_27/Mediclub-erstes Angebot||erstes Angebot]] [[Kategorie:Kurs:Sozialwissenschaften:Einführung BWL (h da)]] ahd82sdeh9wsw1snr9ajbjziht4t665 0 173263 1117830 1117751 2026-10-26T17:28:51Z Leonidas Müller 41964 1117830 wikitext text/x-wiki {{Fiktives Unternehmen}} = Unser Unternehmen = Wir sind '''PersonalFive''', ihr Beratungsunternehmen mit Sitz in Frankfurt am Main. Seit 2026 bieten wir Unterstützung bei Workshops, Beratung und Weiterbildung, im Bereich der Mitarbeiterförderung und mit Fokus auf gesunde Arbeitsbeziehungen in der Kultur. PersonalFive ist eine [[Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung BWL (h da)/Unternehmen WS26 27/PersonalFive/OHG|OHG]]. [[Kategorie:Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung BWL (h da)]] = Unser Team = Einzelheiten über unser [[Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung BWL (h da)/Unternehmen WS26 27/PersonalFive|Team]] und unsere Unternehmensorganisation finden Sie unter dem Link. = Unser Angebot = Bei uns erhalten Sie nach dem Motto ein komplettes Rundum-Sorglos-Paket für die Realisierung Ihrer Kultur- und HR-Konzepte. Wir analysieren für Sie verschiedene Zielgruppen im Bereich der Belegschaft und des Publikums: Welche Bedürfnisse haben die Beschäftigten? Was fördert ihre Motivation besonders? Wie lassen sich Arbeitsbeziehungen nachhaltig stärken? Von der ersten Idee, über detaillierte UX-Studien bis hin zur Evaluation von Werbe- und PR-Maßnahmen stehen wir an Ihrer Seite! Kürzlich haben wir unser Angebot ausgeweitet auf Web-Anwendungen für den Kulturbereich. == Individuelle Angebote == Unsere internen Kalkulationen haben wir in unserem Infranet versteckt! Auch unsere Kalkulation für unser [[Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung_BWL_(h_da)/Unternehmen_WS26_27/Skyfall|erstes Angebot]] [[Kategorie:Kurs:Sozialwissenschaften:Einführung BWL (h da)]] t92nhy90bohx2tj7176bde59nsgn29s 1117831 1117830 2026-10-26T17:31:30Z Leonidas Müller 41964 /* Unser Angebot */ 1117831 wikitext text/x-wiki {{Fiktives Unternehmen}} = Unser Unternehmen = Wir sind '''PersonalFive''', ihr Beratungsunternehmen mit Sitz in Frankfurt am Main. Seit 2026 bieten wir Unterstützung bei Workshops, Beratung und Weiterbildung, im Bereich der Mitarbeiterförderung und mit Fokus auf gesunde Arbeitsbeziehungen in der Kultur. PersonalFive ist eine [[Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung BWL (h da)/Unternehmen WS26 27/PersonalFive/OHG|OHG]]. [[Kategorie:Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung BWL (h da)]] = Unser Team = Einzelheiten über unser [[Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung BWL (h da)/Unternehmen WS26 27/PersonalFive|Team]] und unsere Unternehmensorganisation finden Sie unter dem Link. = Unser Angebot = Bei uns erhalten Sie nach dem Motto ein komplettes Rundum-Sorglos-Paket für die Realisierung Ihrer Kultur- und HR-Konzepte. Wir analysieren für Sie verschiedene Zielgruppen im Bereich der Belegschaft und des Publikums: Welche Bedürfnisse haben die Beschäftigten? Was fördert ihre Motivation besonders? Wie lassen sich Arbeitsbeziehungen nachhaltig stärken? Von der ersten Idee, über Evaluation von Werbe- und PR-Maßnahmen stehen wir an Ihrer Seite! Kürzlich haben wir unser Angebot ausgeweitet auf Web-Anwendungen für den Kulturbereich. == Individuelle Angebote == Unsere internen Kalkulationen haben wir in unserem Infranet versteckt! Auch unsere Kalkulation für unser [[Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung_BWL_(h_da)/Unternehmen_WS26_27/Skyfall|erstes Angebot]] [[Kategorie:Kurs:Sozialwissenschaften:Einführung BWL (h da)]] q2bch4r93rl0mvlt53uxob1qfygswem 106 173274 1117833 1117740 2026-10-26T17:34:47Z ~2026-57205-85 42038 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde geleert. 1117833 wikitext text/x-wiki phoiac9h4m842xq45sp7s6u21eteeq1 106 173283 1117778 2026-10-26T13:34:32Z Bert Niehaus 20843 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117778 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Sei <math>(\Omega, \mathcal{S},P)</math> [[w:de:Wahrscheinlichkeitsverteilung|Wahrscheinlichkeitsverteilung]] eine diskrete [[Wahrscheinlichkeitsraum|Wahrscheinlichkeitsverteilung]]. Der Träger <math>\Omega_0\subset \Omega</math> des Wahrscheinlichkeitsmaßes <math>P</math> beschreibt im diskreten Fall die Menge aller Elemente aus <math>\Omega</math>, die positive Wahrscheinlichkeitsmasse tragen. == Definition - Träger für diskrete W'Verteilung == Sei <math>(\Omega, \mathcal{S},P)</math> ein [[w:de:Wahrscheinlichkeitsverteilung|Wahrscheinlichkeitsverteilung]], dann ist der Träger <math>\Omega_0:=\{\omega \in \Omega \, : \, P\{\omega\} > 0 \}</math>: ohrahfzal7st34jdrwtb6l0d1yagavi 0 173284 1117782 2026-10-26T14:36:11Z Bert Niehaus 20843 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117782 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Ziel der Modellbildung ist es, Risikokarten für eine bestimmte Region in zeitlicher Entwicklung zu visualisieren. Modelle sollen dabei unterstützen, um Risiko wahrnehmen zu können, ökonomische und ökologischen Risiken zu quantifizieren und Gegenmaßnahmen zur Risikoprävention abzuleiten. pma1odhcgoxffn4zruu1ze7i0r52zr3 1117783 1117782 2026-10-26T14:37:20Z Bert Niehaus 20843 /* Einleitung */ 1117783 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Ziel der Modellbildung ist es, Risikokarten für eine bestimmte Region in zeitlicher Entwicklung zu visualisieren. Modelle sollen dabei unterstützen, um Risiko wahrnehmen zu können, ökonomische und ökologischen Risiken zu quantifizieren und Gegenmaßnahmen zur Risikoprävention abzuleiten. == Siehe auch == * [[Kurs:Mathematische Modellbildung]] * [[w:de:Waldbrand|Waldbrand]] bowe9fta4jrl21vrjvcm1mk2tr4an7g 1117784 1117783 2026-10-26T14:37:55Z Bert Niehaus 20843 /* Siehe auch */ 1117784 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Ziel der Modellbildung ist es, Risikokarten für eine bestimmte Region in zeitlicher Entwicklung zu visualisieren. Modelle sollen dabei unterstützen, um Risiko wahrnehmen zu können, ökonomische und ökologischen Risiken zu quantifizieren und Gegenmaßnahmen zur Risikoprävention abzuleiten. == Siehe auch == * [[Kurs:Mathematische Modellbildung]] * [[w:de:Waldbrandgefährdung (Deutschland)|Waldbrandgefährdung]] 74th3t985q1sizkrgxi8iazwoq6a12i 1117785 1117784 2026-10-26T14:39:34Z Bert Niehaus 20843 1117785 wikitext text/x-wiki == Einleitung == [[Datei:Lick Fire on the Umatilla National Forest burning at night.jpg|mini|Waldbrand]] Ziel der Modellbildung ist es, Risikokarten für eine bestimmte Region in zeitlicher Entwicklung zu visualisieren. Modelle sollen dabei unterstützen, um Risiko wahrnehmen zu können, ökonomische und ökologischen Risiken zu quantifizieren und Gegenmaßnahmen zur Risikoprävention abzuleiten. == Siehe auch == * [[Kurs:Mathematische Modellbildung]] * [[w:de:Waldbrandgefährdung (Deutschland)|Waldbrandgefährdung]] cpa2gfibwsah5btwn4owgzn53jtkibx 1117787 1117785 2026-10-26T14:44:32Z Bert Niehaus 20843 /* Einleitung */ 1117787 wikitext text/x-wiki == Einleitung == [[Datei:Lick Fire on the Umatilla National Forest burning at night.jpg|mini|Waldbrand]] Ziel der Modellbildung ist es, Risikokarten für eine bestimmte Region in zeitlicher Entwicklung zu visualisieren. Modelle sollen dabei unterstützen, um Risiko wahrnehmen zu können, ökonomische und ökologischen Risiken zu quantifizieren und Gegenmaßnahmen zur Risikoprävention abzuleiten. Dies ist insbesondere in heißen Regionen der Erde wesentlich für die Evakuierung von Menschen (siehe Australien<ref>Shahparvari, S., Chhetri, P., Abareshi, A., & Abbasi, B. (2026). Multi-objective decision analytics for short-notice bushfire evacuation: An Australian case study. The Australasian Journal of Information Systems, 19(1), 31.</ref> == Siehe auch == * [[Kurs:Mathematische Modellbildung]] * [[w:de:Waldbrandgefährdung (Deutschland)|Waldbrandgefährdung]] t8lhugmyo1cx2btz3fkbaeflcuwskaz 1117788 1117787 2026-10-26T14:44:57Z Bert Niehaus 20843 /* Siehe auch */ 1117788 wikitext text/x-wiki == Einleitung == [[Datei:Lick Fire on the Umatilla National Forest burning at night.jpg|mini|Waldbrand]] Ziel der Modellbildung ist es, Risikokarten für eine bestimmte Region in zeitlicher Entwicklung zu visualisieren. Modelle sollen dabei unterstützen, um Risiko wahrnehmen zu können, ökonomische und ökologischen Risiken zu quantifizieren und Gegenmaßnahmen zur Risikoprävention abzuleiten. Dies ist insbesondere in heißen Regionen der Erde wesentlich für die Evakuierung von Menschen (siehe Australien<ref>Shahparvari, S., Chhetri, P., Abareshi, A., & Abbasi, B. (2026). Multi-objective decision analytics for short-notice bushfire evacuation: An Australian case study. The Australasian Journal of Information Systems, 19(1), 31.</ref> == Quellennachweise == <references/> == Siehe auch == * [[Kurs:Mathematische Modellbildung]] * [[w:de:Waldbrandgefährdung (Deutschland)|Waldbrandgefährdung]] 3g7vvv88ztnjcdju1lsagbm7idj7iua 1117789 1117788 2026-10-26T14:45:20Z Bert Niehaus 20843 /* Einleitung */ 1117789 wikitext text/x-wiki == Einleitung == [[Datei:Lick Fire on the Umatilla National Forest burning at night.jpg|mini|Waldbrand]] Ziel der Modellbildung ist es, Risikokarten für eine bestimmte Region in zeitlicher Entwicklung zu visualisieren. Modelle sollen dabei unterstützen, um Risiko wahrnehmen zu können, ökonomische und ökologischen Risiken zu quantifizieren und Gegenmaßnahmen zur Risikoprävention abzuleiten. Dies ist insbesondere in heißen Regionen der Erde wesentlich für die Evakuierung von Menschen (siehe Australien<ref>Shahparvari, S., Chhetri, P., Abareshi, A., & Abbasi, B. (2026). Multi-objective decision analytics for short-notice bushfire evacuation: An Australian case study. The Australasian Journal of Information Systems, 19(1), 31.</ref>) == Quellennachweise == <references/> == Siehe auch == * [[Kurs:Mathematische Modellbildung]] * [[w:de:Waldbrandgefährdung (Deutschland)|Waldbrandgefährdung]] 181sj6jdz5kolb1842xglwf8yi52b5l 3 173285 1117796 2026-10-26T14:59:47Z New user message 15350 Begrüßung eines neuen Benutzers mit einer [[Template:Welcome|Willkommensnachricht]] auf dessen Diskussionsseite 1117796 wikitext text/x-wiki {{Template:Welcome|name=MMBLD}} -- [[Benutzer:New user message|New user message]] ([[Benutzer Diskussion:New user message|Diskussion]]) 15:59, 26. Okt. 2026 (CET) renw3385m5u6xwhhvuzoeutzuva6j0c 0 173286 1117797 2026-10-26T15:02:30Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117797 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= Induktionsanfang. Für {{ Relationskette/display | n || 1 || || || |SZ= }} steht links {{math|term= 1 |SZ=}} und rechts steht {{ Relationskette/display | {{op:Bruch| 1(1+1)(2 \cdot 1+1) | 6 }} || {{op:Bruch| 1 \cdot 2 \cdot 3 | 6 }} || {{op:Bruch| 6 | 6 }} || 1 || |SZ=, }} also das Gleiche. Induktionsschluss. Es sei die Aussage für ein {{math|term= n |SZ=}} wahr. Wir zeigen, dass sie dann auch für {{math|term= n+1 |SZ=}} wahr ist. Es ist {{ Zusatz/Klammer |text=für die zweite Gleichung wird die Induktionsvoraussetzung verwendet| |ISZ=|ESZ= }} {{ Relationskette/align | \sum_{i {{=|}} 1}^{n+1} i^2 || {{makl| \sum_{i {{=|}} 1}^{n} i^2 |}} + (n+1)^2 || {{op:Bruch| n(n+1)(2n+1) | 6 }} + (n+1)^2 || {{op:Bruch| n(n+1)(2n+1) | 6 }} + {{op:Bruch| 6 (n+1)^2 |6 }} || {{op:Bruch| n(n+1)(2n+1) + 6 (n+1)^2 | 6 }} || {{op:Bruch| (n+1) {{makl| n (2n+1) + 6 (n+1) |}} | 6 }} || {{op:Bruch| (n+1) {{makl| 2n^2 + 7 n+ 6 |}} | 6 }} || {{op:Bruch| (n+1) {{makl| (n+2)( 2n+3) |}} | 6 }} || {{op:Bruch| (n+1) (n+2)(2 (n+1)+1) | 6 }} |SZ=. }} Dies ist der rechte Term, wenn man dort überall {{math|term= n |SZ=}} durch {{mathl|term= n+1 |SZ=}} ersetzt. |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} b5yh9k534xhdwiq81nicnuhud4ye8xk 107 173287 1117807 2026-10-26T15:48:36Z MMBLD 42036 Neuer Abschnitt /* Anregungen */ 1117807 wikitext text/x-wiki == Anregungen == '''Konkretes Beispiel''' * Anhand des Beispiels getroffene Annahmen veranschaulichen (z.B. zeit- und ortsinvariante Windrichtung) und ggf. so Verständnis weiter schärfen, dass Erfüllung der Gütekriterien des Modells direkt mit der sinnvollen Wahl dieser Annahmen zusammenhängt [[Benutzer:MMBLD|MMBLD]] ([[Benutzer Diskussion:MMBLD|Diskussion]]) 16:48, 26. Okt. 2026 (CET) 2nkluvi00ywd5kq2wig6konba32f59i 106 173288 1117832 2026-10-26T17:33:52Z ~2026-57205-85 42038 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117832 wikitext text/x-wiki Marketing & Verkauf: Lilienriecher Finanzen & Controlling: BVBLover09 bin für die Finanzen und das Controlling zuständig. Personal & Beschaffung: Onkel Jafar (Barca>Real) Management & IT: mu61a2ec7sz64xzezoeom4hg0tt8kb1 0 173289 1117851 2026-10-27T06:45:57Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117851 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Der Eiffelturm ist {{math|term= 330 |SZ=}} Meter hoch und wiegt {{mathl|term= 10 100 |SZ=}} Tonnen. Wie viel wiegt ein maßstabsgetreues Modell aus dem gleichen Material, das {{math|term= 33 |SZ=}} Zentimeter hoch ist? |Textart=Aufgabe |Kategorie=Maßtheorie |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=2 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} mpdvrdl4xwlze3y61w8q96unijbhl9d 0 173290 1117854 2026-10-27T07:06:20Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117854 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= Der Maßstab ist {{math|term= 1 |SZ=}} zu {{math|term= 1000 |SZ=,}} für das Volumen und damit die Masse bedeutet das ein Verhältnis von {{math|term= 1 |SZ=}} zu {{ Relationskette/display | 1000^3 || 1 000 000 000 || || || |SZ=. }} Der Eifelturm wiegt {{mathl|term= 10100 |SZ=}} Tonnen, also {{mathl|term= 10 100 000 |SZ=}} Kilogramm. Dividiert durch {{mathl|term= 1 000 000 000 |SZ=}} ergibt dies {{ Relationskette/display | {{op:Bruch|10 100 000 |1 000 000 000 }} || {{op:Bruch|10, 1 |1 000 }} || 0,0 10 1 || |SZ= }} Kilogramm, also {{mathl|term= 10,1 |SZ=}} Gramm. |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} 1jt7nx6k3ko2upzie1e9gdant8pvlp3 106 173291 1117855 2026-10-27T07:06:56Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117855 wikitext text/x-wiki {{Latex}} 3e3nqvm6nsvokcc33v86ivll7ce6lru 106 173292 1117856 2026-10-27T07:07:11Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117856 wikitext text/x-wiki {{Latex}} 3e3nqvm6nsvokcc33v86ivll7ce6lru 106 173293 1117857 2026-10-27T07:07:19Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117857 wikitext text/x-wiki {{Latex}} 3e3nqvm6nsvokcc33v86ivll7ce6lru 106 173294 1117858 2026-10-27T07:07:26Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117858 wikitext text/x-wiki {{Latex}} 3e3nqvm6nsvokcc33v86ivll7ce6lru 106 173295 1117859 2026-10-27T07:07:37Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117859 wikitext text/x-wiki {{Latex}} 3e3nqvm6nsvokcc33v86ivll7ce6lru 106 173296 1117860 2026-10-27T07:07:45Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117860 wikitext text/x-wiki {{Latex}} 3e3nqvm6nsvokcc33v86ivll7ce6lru 106 173297 1117861 2026-10-27T07:07:54Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117861 wikitext text/x-wiki {{Latex}} 3e3nqvm6nsvokcc33v86ivll7ce6lru 106 173298 1117862 2026-10-27T07:08:01Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117862 wikitext text/x-wiki {{Latex}} 3e3nqvm6nsvokcc33v86ivll7ce6lru 106 173299 1117863 2026-10-27T07:08:09Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117863 wikitext text/x-wiki {{Latex}} 3e3nqvm6nsvokcc33v86ivll7ce6lru 106 173300 1117864 2026-10-27T07:08:18Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1117864 wikitext text/x-wiki {{Latex}} 3e3nqvm6nsvokcc33v86ivll7ce6lru