Wikiversity dewikiversity https://de.wikiversity.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.48.0-wmf.3 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikiversity Wikiversity Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Kurs Kurs Diskussion Projekt Projekt Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 0 20458 1118949 1045302 2026-11-05T16:04:01Z Bocardodarapti 2041 1118949 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es seien {{math|term= M,N |SZ=}} endlich erzeugte kommutative Monoide mit den {{math|term= K|SZ=-}}Spektren {{ Relationskette | {{op:KSpek| K[M] }} || {{Mormon| M | K }} || || || |SZ= }} und {{ Relationskette | {{op:KSpek| K[N] }} || {{Mormon| N | K }} || || || |SZ=. }} Zeige{{n Sie}}, dass man für einen Monoidhomomorphismus {{ Abbildung |name= \varphi | M | N || |SZ= }} die zugehörige {{ Definitionslink |Prämath= |Spektrumsabbildung| |Kontext=K| |SZ= }} auf zwei verschiedene Weisen definieren kann, die aber inhaltlich übereinstimmen. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der K-Spektren von kommutativen Monoiden |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=2 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} r33b4wkc9lww9id8r2u996rmomatibz 2 33394 1118965 999852 2026-11-06T01:25:24Z Cethegus 2010 /* Scholastik */ 1118965 wikitext text/x-wiki =Archiv01= =Zur aktuellen Seite: [[Benutzer:Jeanpol/philosophie|Hier]]= =Vereinfachter Überblick von den Vorsokratikern bis zu Sokrates= [https://www.weltwissen.online/post/sokrates-und-seine-vorg%C3%A4nger Sokrates und seine Vorgänger] =Vorsokratiker= Zu den naturphilosophischen Erkenntnissen der Vorsokratiker aus Sicht der heutigen Physik sieh: Károly Simonyi: [http://books.google.de/books?id=UD9M6Bu2i0gC&printsec=frontcover&source=gbs_navlinks_s#v=onepage&q=&f=false Kulturgeschichte der Physik: von den Anfängen bis 2000], Frankfurt 3. Aufl. 2001, S.43 ff "Insgesamt werden die ''Vorsokratiker'' heute nicht mehr mit der Intention studiert, bei ihnen den Ursprung der abendländischen [[w:Rationalität|Rationalität]] und [[w:Kultur|Kultur]] zu entdecken. Denn auch die Vorsokratiker schöpften bereits aus dem Wissen früherer Zeiten, Kulturen und Völker. Das vereinfachte Schema, das griechische Denken habe sich entfaltet, indem es vom [[w:Mythos|Mythos]] zum logos fortschreite<ref>Wilhelm Nestle: ''Vom Mythos zum Logos''. Stuttgart 1975. ISBN 3-520-81202-9.</ref> wird heute entgegengehalten, dass bereits der Mythos sich selbst schon als logos, und der logos noch als Mythos zeigt<ref>''Der neue Pauly''. Stuttgart 2002. ISBN 3-476-01487-8. Sp. 1069.</ref>. Die ''Vorsokratiker'' haben eine komplexe Zwischenstellung. Sie kanalisierten Überkommenes und entwickelten es weiter." Seite „[[w:Vorsokratiker|Vorsokratiker]]“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 17. Januar 2010, 22:04 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Vorsokratiker&oldid=69460301 (Abgerufen: 18. Januar 2010, 07:18 UTC) ==Thales von Milet== Thales von Milet Naturphilosoph, Astronom und Mathematiker *um 624 † um 546 v.u.Z. Von Thales selbst ist nichts Eigenschriftliches überliefert. Thales ist einer der Wendepunkte des europäischen Denkens: Mit ihm beginnt, was wir Wissenschaft und Philosophie nennen. 1. Astronomie '''Formeln statt (Aber)glaube''' Das einzige gesicherte Datum in seinem Leben ist der 28.5.585 v.u.Z; er hatte für diesen Tag eine Sonnenfinsternis vorhergesagt. Ein Heer gewann, weil klare Berechnungen siegten über Götterglaube. 2. Naturphilosophie '''Urgrund''' Thales hatte den Grundgedanken, dass alles Seiende einen gemeinsamen, natürlichen Ursprung haben muss und die klare Erkenntnis, dass hinter dem Wandel der Erscheinungen, wie Sommer/Winter, Blühen/Verwelken, Geburt/Tod ein allen Dingen gemeinsamer, unzerstörbarer, unveränderlicher Urgrund steht, der durch vielfältige Wandlungen die Dinge aus sich hervorbringt, aber auch sie wieder in sich zurücknimmt und so den zeitlosen Weltprozess verursacht. Seine Philosophie basiert zum einen auf der Überlegung, dass alles aus Wasser entstanden sei; dem Urgrund („arché ) allen Seins und allen Geschehens. Da er einen Kreislauf des Werdens zu erkennen glaubte, musste der gesuchte Urstoff ein nicht nur allgemein verbreiteter Stoff, sondern auch ein wandlungsfähiger zugleich sein. Das Wasser erfüllte den Anspruch, allem zugrunde zu liegen und jegliche Gestalt annehmen zu können: Wasser benötigt jedes Lebewesen zur Existenz und Wasser tritt in verschiedenen Formen des Seins auf, als Eis, als Flüssigkeit oder als Dampf. • '''Ratio statt Götterwirken''': Hydros oder Okeanos Aristoteles hat eine Textstelle von Thales überliefert. Es handelt sich um die Verwendung des Wortes Hydros statt Okeanos. Okeanos ist bei Homer eine göttlich mythische Figur. Mit der Verwendung des Wortes Hydros löst sich Thales von der mythologische Bedeutung und erklärt den Ursprung der Dinge nicht mehr mit Göttern oder göttlichem Tun. • '''Das Innere der Dinge''' „Alles ist voll von Göttern“ Thales nimmt an, neben Lebewesen habe auch der Magnetstein eine Seele, weil er das Eisen bewegt Dieses Phänomen verallgemeinernd gelangte Thales zu der Überzeugung, dass es nicht auf das Sichtbare in der Welt ankommt, sondern auf das, was im Innern der Dinge wohnt, also im Grunde auf das Unsichtbare, welches jedoch das Sichtbare erst zu dem macht, was es an sich ist. 3. Mathematik Ein Thales zugeschriebener Lehrsatz (ungewiss) lautet sinngemäß: Der Halbkreis über der Strecke AB ist der geometrische Ort für die Scheitel aller rechten Winkel, deren Schenkel mit AB als Hypotenuse ein Dreieck bilden. Zitate:  Heuser, H., Als die Götter lachen lernten  Lexikon VEB Bibliographisches Institut Leipzig Textstellen: [http://did.mat.uni-bayreuth.de/] Seite „Thales“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 16. Januar 2010, 15:09 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Thales&oldid=69392222 (Abgerufen: 18. Januar 2010, 16:58 UTC) '''Johanna''' ''18.01.2010'' ====Kommentare==== Walter: Mich interessiert der Urstoff nicht mehr, aber wenn es einen geben sollte, dann passt Wasser (die Voraussetzung für Leben) nicht schlecht. - Eindrucksvoll, wie viel Th. schon von Mathe verstand. --Walter Johanna: Ja. Alles organische Leben kommt aus dem Urschlamm. "Es kommt nicht auf das Sichtbare in der Welt an, sondern auf das, was im Innern der Dinge wohnt" Er meint Materie - aber ich sehe es in übertragenem Sinne. --Johanna Jean-Pol: Wenn bereits das, was ist, kaum Bedeutung für die Weiterentwicklung der Welt hat (wieviel zählt ein Menschenleben?) stellt sich die Frage, ob man sich überhaupt so intensiv mit dem Verborgenen befassen sollte. Menschen haben die Neigung, das Unsichtbare, Abstrakte überzubewerten, vielleicht um die Realität zu verdrängen. Mir ist schon klar, dass das Verborgene im Keim enthält, was wird, aber wenn das, was wird, so unbedeutend ist, warum soll das dahinter Stehende so wichtig sein?--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 17:29, 21. Jan. 2010 (CET) ==Pythagoras== Pythagoras von Samos: Philosoph mit Allrounder-Qualität, *um 570 auf Samos, † um 510 v.Chr. in [http://de.wikipedia.org/wiki/Metapont Metapont] in der [http://de.wikipedia.org/wiki/Basilicata Basilicata] ==== Leben, Wirken, Forschungsmeinungen ==== [http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoras Wikipedia] fasst sein '''Leben und Wirken''' zusammen: "([http://de.wikipedia.org/wiki/Vorsokratiker Vorsokratiker]) und Gründer einer einflussreichen religiös-philosophischen Bewegung. Als Vierzigjähriger verließ er seine griechische Heimat und wanderte nach Unteritalien aus. Dort gründete er eine Schule und betätigte sich auch politisch. Trotz intensiver Bemühungen der Forschung gehört er noch heute zu den rätselhaftesten Persönlichkeiten der Antike. Manche Historiker zählen ihn zu den Pionieren der beginnenden [http://de.wikipedia.org/wiki/Philosophie_der_Antike griechischen Philosophie], [http://de.wikipedia.org/wiki/Geschichte_der_Mathematik Mathematik]] und Naturwissenschaft, andere meinen, er sei vorwiegend oder ausschließlich ein Verkünder religiöser Lehren gewesen. Möglicherweise konnte er diese Bereiche verbinden. Die nach ihm benannten [http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoreer Pythagoreer] blieben auch nach seinem Tod kulturgeschichtlich bedeutsam." Die beiden dominierenden Sichten auf Pythagoras werden bei Wikipedia im Abschnitt '''Forschungsmeinungen''' noch deutlicher: "In der Forschung stehen einander zwei Richtungen gegenüber, die sehr unterschiedliche Pythagoras-Konzepte vertreten. Die eine Richtung Erich Frank, [http://de.wikipedia.org/wiki/Karl_Ludwig_Reinhardt Karl Ludwig Reinhard], Isidore Lévy, [http://de.wikipedia.org/wiki/Walter_Burkert Walter Burkert], [http://de.wikipedia.org/wiki/Eric_Robertson_Dodds Eric Robertson Dodds]) sieht in Pythagoras einen religiösen Führer mit geringem oder keinem Interesse an Wissenschaft; nach Burkert gehört er zum Typus des [http://de.wikipedia.org/wiki/Schamanismus Schamanen]] („Schamanismusthese“). Zu den Gegnern der Schamanismusthese gehören [http://de.wikipedia.org/wiki/Werner_Jaeger Werner Jaeger], Antonio Maddalena, Charles H. Kahn und vor allem [http://de.wikipedia.org/wiki/Leonid_Zhmud Leonid Zhmud], der die gegenteilige Pythagorasdeutung detailliert ausgearbeitet hat. Sie besagt, dass Pythagoras in erster Linie Philosoph, Mathematiker und Naturwissenschaftler gewesen sei („Wissenschaftsthese“). Manche Philosophiehistoriker suchen eine mittlere Position zwischen den beiden Richtungen, und nicht alle, welche die eine These ablehnen, sind Verfechter der anderen. ==== Kenntnisse, Erkenntnisse und Einsichten ==== Umstritten war Pythagoras schon in seinem eigenen Zeitalter: allgemein akzeptiert als Erfinder des Begriffes "Philosoph" (Einer, der nicht weise ist, sondern "nur" Weisheitsfreund), aber auch - durch Heraklit - gescholten der "Vielwisserei" und des Plagiats, weil er sich zu so vielen Themen äußert und dabei angeblich auch ägyptische und babylonische Wissensbestände verwertet. Die Fülle des Pythagoras (bzw. den Pythagoreern) Zugeschriebenen ist beeindruckend: ===== Mathematik ===== *Der '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras Satz des Pythagoras]''', egal ob von den Babyloniern übernommen und "nur" bewiesen, hat Pythagoras wohl unsterblich gemacht. *Die '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwert#Definitionen_der_bekanntesten_und_wichtigsten_Mittelwerte Proportionentheorie]''' bezeichnet die Lehre von den drei Mitteln (arithmetisches, geometrisches, harmonisches Mittel). *Ein Schüler des Pythagoras erkannte die '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Inkommensurabilit%C3%A4t_%28Mathematik%29 Inkommensurabilität]''', d.h. dass nicht alle geometrischen Verhältnisse ganzzahlig sind, sondern in irrationalen Zahlen Ausdruck finden. In philosophischer Hinsicht ist aber vor allem die Aussage "'''Alles ist Zahl'''" (bzw. in der Überlieferung von Aristoteles "Die Zahl - es gleichet ihr alles.") bekannt geworden. Pythagoras geht es aber nicht um die mit Zahlen ausdrückbare und in Rechenoperationen verwendbare Quantität, sondern um die den Zahlen eigenen Qualitäten, die sich auch in der Welt wiederfinden. Eine besondere Rolle spielen die Zahlen 1 bis 4: so steht die 1 für Einheit, Gleichheit, Göttlichkeit; die 2 ist nicht 1 plus 1, sondern repräsentiert die Teilung der 1 in zwei Pole, beschreibt Entwicklung durch Ausdifferenzierung. ===== Musik ===== *Pythagoras galt in der Antike als Begründer der mathematischen Analyse der Musik, die er angeblich aus Versuchen mit Saiten-Längen entwickelte. *In Versuchen mit dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Monochord Monochord] entdeckte er die '''musikalische Harmonielehre'''. =====Astronomie===== *Ob die Griechen das babylonische '''Planetenmodell''' schon zu Zeiten Pythagoras übernommen hatten und Pythagoras darauf ein eigenes Modell gründete oder ob das pythagoreische Modell, wonach die Erde und andere Planeten um ein Zentralfeuer kreisen, erst 70 Jahre nach Pythagoras entwickelt wurde, ist umstritten. *Sicher pythagoreischen Ursprungs ist die [http://de.wikipedia.org/wiki/Sph%C3%A4renharmonie Sphärenharmonie]: Pythagoras war der Legende nach der einzige Mensch, der den kosmischen Klang der von den Planeten auf ihrer gleichförmigen Bahn hervorgebrachten Töne hören konnte. =====Religion - Gemeinschaft - Politik===== Pythagoras´ naturwissenschaftliche Erkenntnisse fügten sich in einen - wie wir heute vielleicht sagen würden - ganzheitlichen Lebensentwurf. *In der '''''Religion''''' führte die angenommene Harmonie in der Natur, insb. die Gleichförmigkeit in den Bewegungen der Himmelskörper, zur Lehre von der zwangsläufigen '''Wiederkunft aller irdischen Verhältnisse'''. Zum Glaubensbestand gehörten auch die Annahme der '''Seelenwanderung''' und der '''Vegetarismus'''. *Über die Verfasstheit der '''''Schülergemeinschaft''''' gehen die Meinungen stark auseinander: war es ein loser Bund autonomer Forscher, ein streng ritualisierter Mysterienkult, eine frühkommunistische Gütergemeinschaft? *In Bezug auf das ''''''gesellschaftliche Leben'''''' in der Stadt Kroton gibt es Widersprüche in den Einzelheiten. Sicherheit besteht jedoch darüber, dass Pythagoras und seine Schüler sich in die örtlichen Auseinandersetzungen eingemischt haben - für die "Aristokraten", gegen die "Demokraten" und letzten Ende wohl um den Preis der Anfeindung und Vertreibung aus Kroton. ====Pythagoras aus meiner Sicht==== Hat Pythagoras mir heute noch was zu sagen? Eine erste Einschätzung: Was für den Philosophen Pythagoras vielleicht nur profan-handwerklich war, seine mathematischen Lehrsätze, ist heute noch gültig, während seine philosophisch-gesellschaftlichen Lehren - z.B. in den "[http://www.zeitenschrift.com/news/sn-13704-goldeneverse.ihtml Goldenen Versen]" niedergelegt - mich heute nicht mehr überzeugen als Aphorismen anderer kluger Menschen. Pythagoras war aber im besten Sinne eine umfassend entwickelte und interessierte Persönlichkeit, scherte sich nicht um - damals sicher auch weniger vorhandene - Grenzen der verschiedenen Wissensdisziplinen und versuchte konsequent, sein Wissen und seine Erkenntnisse in Einklang zu bringen mit seinem familiären und gesellschaftlichen Leben. Zumindest was die Neugier und das universelle Erkenntnisinteresse angeht, gab und gibt es solche Menschen ja immer wieder, um nur zwei zu nennen: Leonardo da Vinci und JPM ;-) --[[Benutzer:Klaus|Klaus]] 16:34, 23. Jan. 2010 (UTC) Vielen Dank, auch für die beiden Beispiele von Menschen mit ähnlicher Persönlichkeitsstruktur:-))) Da ich Walter recht gut kenne, würde ich ihn auch dazu zählen!:-)))--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 13:44, 24. Jan. 2010 (CET) Nu, nu! --Walter ====Kommentare==== Pythagoras hat wohl am konsequentesten die Vorstellung gehabt, dass unsere Welt sich mathematisch erfassen lasse. Heute sehen die meisten Naturwissenschaftler es anders: Unsere Sicht auf die Welt ist gegenwärtig mathematisch, weil unsere Anschauung wie unser Verstand bei der Beschreibung des gleichzeitigen Korpuskel- und Wellencharakters des Lichtes oder bei der Beschreibung von [[w:Quark (Physik)|Quarks]] versagen. (Typisch dafür, dass wir eine ungewöhnlich große Veränderung als [[w:Quantensprung|Quantensprung]]<ref>Heute wird das Wort Quantensprung in der Physik kaum noch benutzt, man spricht allgemein von Übergängen.</ref> bezeichnen, obwohl der nur für eine ständig vorkommende, ''minimale'' Veränderung steht.) Das heißt, wir können die Welt nicht in ihrem ''Warum?'' verstehen<ref>wie bei Aristoteles: Rauch steigt nach oben, weil er dort seinen Ort hat.</ref>, ja nicht einmal präzis angeben, ''was'' ''wie'' geschieht,<ref>vgl. die [[w:Schrödingers Katze|Schrödingersche Katze]]</ref> wie die Newtonsche Physik es noch erlaubte, sondern nur noch mit der Sprache der Mathematik beschreiben. Das heißt: Für den Nicht-Physiker bleiben nur noch Glaubenssätze, eine moderne Mythologie. --Walter Walter, um es mit "Hal" aus "2001 - Odyssee im Weltraum" zu sagen: definiere "erfassen"! Meinst du es im empirischen Sinne von messen oder im übertragenen Sinne von "in einem Bild darstellen"? Und bezieht sich dein letzter Satz auf Pythagoras oder auf Newton? --[[Benutzer:Klaus.winterhude|Klaus]] 19:10, 24. Jan. 2010 (CET) Zu Pythagoras will ich nichts genauer wissen als du. ''Mathematisch erfassen'' meinte für ihn aber bestimmt etwas ganz anderes als etwa für Physiker heute. Immerhin hat er Geometrie und nicht nur Zahlenmystik betrieben. Mein letzter Satz mit der Mythologie bezieht sich auf ''unseren'' heutigen Umgang mit Wissenschaftsgebieten, auf denen wir nicht arbeiten. Wir akzeptieren - notgedrungen - Forschungsergebnisse anderer, ohne sie zu überprüfen. Dass es eine Ozonschicht gibt und dass sie sich [[w:Ozonloch|verändert]], glaube ich Wissenschaftlern. Ich habe Kriterien für die Glaubwürdigkeit von Wissenschaftlern; aber ich kann keinen ernsthaften Versuch machen, eigene Forschung dazu zu betreiben. So ist es heute auf fast allen Gebieten, auf denen wir uns ein Bild von der Welt machen. --Walter ==Heraklit== [http://www.pinselpark.org/philosophie/h/heraklit/texte/natur.html Textgrundlage] ====Textausschnitte als Ausgangspunkt für die Vorstellung==== 1a) Man kann nicht zweimal in denselben Fluß steigen (nach Heraklit und nicht zweimal eine ihrer Beschaffenheit nach identische vergängliche Substanz berühren, sondern durch das Ungestüm und die Schnelligkeit ihrer Umwandlung) zerstreut und sammelt sie wiederum und naht sich und entfernt sich. 1b) Wer in denselben Fluss hinabsteigt, dem strömt stets anderes Wasser zu. Auch die Seelen dünsten aus dem Feuchten hervor. 2a) Das auseinander Strebende vereinigt sich und aus den verschiedenen (Tönen) entsteht die schönste Harmonie und alles entsteht durch den Streit. 2b) (Auch die Natur strebt wohl nach dem Entgegengesetzten und bringt hieraus und nicht aus dem Gleichen den Einklang hervor, wie sie z.B. das männliche mit dem weiblichen Geschlechte paarte und nicht etwa beide mit dem gleichen, und die erste Eintracht durch Vereinigung des Gegensätzlichen, nicht des Gleichartigen herstellte. Auch die Kunst bringt dies, offenbar durch Nachahmung der Natur, zustande. Die Malerei mischt auf dem Bilde die Bestandteile der weißen und schwarzen, der gelben und roten Farbe und bewirkt dadurch die Ähnlichkeit mit dem Originale; die Musik mischt hohe und tiefe, lange und kurze Töne in verschiedenen Stimmen und bringt dadurch eine einheitliche Harmonie zustande; die Schreikunst mischt Vokale und Konsonanten und stellt daraus die ganze Kunst zusammen. Das gleiche spricht sich auch in dem Worte des dunklen Herakleitos aus:) Verbindungen sind: Ganzes und Nichtganzes, Eintracht, Zwietracht, Einklang, Mißklang und aus allem eins und aus einem alles. 3) Für die Seelen ist es Tod zu Wasser zu werden, für das Wasser Tod zur Erde zu werden. Aus der Erde wird Wasser, aus Wasser Seele. 4) Der Walkerschraube Weg, grad und krumm, ist ein und derselbe. Der Weg auf und ab ist ein und derselbe. Meerwasser ist das reinste und scheußlichste: für Fische trinkbar und lebenerhaltend, für Menschen untrinkbar und tödlich. 5) Drum ist's Pflicht dem Gemeinsamen zu folgen. Aber obschon das Wort (Weltgesetz) allen gemein ist, leben die meisten doch so, als ob sie eine eigene Einsicht hätten. 6) Feuers Wandlungen: erstens Meer, die Hälfte davon Erde, die andere Glutwind. (Das bedeutet, daß das Feuer durch das das Weltall regierende) Wort (oder Gott durch die Luft hindurch in Wasser verwandelt wird als den Keim der Weltbildung, den er) Meer (nennt. Daraus entsteht wiederum Erde, Himmel und das dazwischen Liegende. Wie dann die Welt wieder ins Ursein zurückkehrt und der Weltbrand entsteht, spricht er klar im Folgenden aus:) Es (das Feuer) zerfließt als Meer und erhält sein Maß nach demselben Wort (Gesetz) wie es galt, ehe denn es Erde ward. 7) Alles, was man sehen, hören und lernen kann, das ziehe ich vor. 8) Wenn er's nicht erhofft, wird er das Unverhoffte nicht finden. Denn sonst ist's unerforschlich und unzugänglich. 9) Allen Menschen ist es gegeben sich selbst zu erkennen und klug zu sein. ''Walter, 15.1.10'' ====Heraklit in der allgemeinen Überlieferung==== Von den Vorsokratikern wissen wir nur indirekt. Spätere Autoren haben ihre Ansichten über sie mit Zitaten begründet. Unsere Versuche, uns eine eigene Meinung über sie zu bilden, können sich nur auf diese Zitate und die Ansichten der Überlieferer stützen. Heraklit gilt als der "Dunkle", weil von ihm viele kurze Sentenzen überliefert sind, die nicht selten sehr unscharf, teils sogar widersprüchlich formuliert sind. Vermutlich wegen der deshalb möglichen vielseitigen Auslegungsmöglichkeiten seiner Texte haben sich viele spätere Philosophen auf ihn berufen. ''Von Heraklit wird meist zitiert:'' "Der Krieg ist der Vater aller Dinge." "Man kann nicht zweimal in denselben Fluss steigen." Daraus wird in der Moderne geschlossen, Heraklit glaube an einen ständigen Wandel und daran, dass er durch die Einwirkung von Gegensätzen aufeinander entsteht. Beides lässt sich auch auf andere Zitate stützen. Des weiteren wird in der Literatur angemerkt, Heraklit sei Dialektiker und glaube an das Feuer als Urstoff (arche). ''Für den, der mehr dazu nachlesen will:'' * Heraklit [[w:Heraklit|in der Wikipedia]] (ein ausführlicher als exzellent bewerteter Artikel) ====Zum Leben==== Heraklit wurde um 520 v. Chr. in der griechischen Kolonie Ephesos in Ionien geboren. Er gehörte einer Aristokratenfamilie an. Er nahm kein politisches Amt an, hat aber seine Heimatstadt vermutlich nie verlassen. Nur wenige Einzelheiten aus seinem Leben gelten als gesichert, doch rechnet man dazu die Mitteilung, dass er sein Werk ursprünglich im [[w:Tempel der Artemis in Ephesos|Artemistempel von Ephesos]] hinterlegt habe. ====Meine Sicht von Heraklit==== Mir gefällt an Heraklit die Vorstellung, dass alles sich ständig wandele. Das deckt sich mit meiner Erfahrung. Zudem finde ich es als Historiker bemerkenswert, dass [[w:Oswald Spengler|Oswald Spengler]], der durch das geschichtsphilosophische Werk [[w:Der Untergang des Abendlandes|Der Untergang des Abendlandes]] berühmt geworden ist, seine Dissertation über Heraklit geschrieben hat. Wie spekulationsbereit muss man sein, wenn man über so wenige überlieferte Zeilen eine ganze Dissertation schreiben kann! Und voll von Spekulationen ist auch Spenglers Hauptwerk. Aus den uns vorliegenden Zitaten aus Heraklit entnehme ich neun Hauptaussagen (Meine Ausschnitte aus den Textfragmenten habe ich passend zu diesen Hauptaussagen zusammengestellt und nummeriert.): 1. Alles ist ständig im Wandel. 2. Dieser entsteht durch das Aufeinanderwirken von Gegensätzen. 3. Jede Sache kann sich in ihr Gegenteil verkehren. 4. Eine Sache kann gleichzeitig lebenserhaltend und tödlich sein, also ihr Gegenteil in sich tragen. 5. Nur Erkenntnisse, in denen alle Menschen übereinstimmen, sind wahr. 6. Feuer bewirkt Wandel. 7. Beobachtung geht vor Ableitung aus Grundsätzen ([[w:Induktion|Induktion]] vor [[w:Deduktion|Deduktion]]). 8. Wer zur Erkenntnis gelangen will, muss mutige Hypothesen aufstellen, andernfalls wird er mit Erkenntnissen nicht gut vorankommen. (vgl. ''trial and error'' und [[w:Karl Popper|Poppers]] [[w:Falsifizierung|Falsifizierung]]) 9. Man kann sich selbst erkennen und sollte es auch versuchen. Diesen letzten Punkt könnte ich als Motto über ''meine'' Beschäftigung mit Philosophie und Geschichte schreiben, wenn ich mir sicher wäre, dass ich mich erkennen kann. Aber ich will es ein wenig versuchen. Walter, 19.1.10 ====Kommentare==== Jean-Pol: Ich sehe hier auch die Systemtheorie greifen. Antinomische Kräfte innerhalb eines Systems (zentripetale vs. zentrifugale) halten ein System im Gleichgewicht. Es ist ein permanentes hin und her. Wenn eine Kraft die Überhand nimmt, dann explodiert oder implodiert das System. Zur Selbsterkenntnis: es stellt sich die Frage, ob es so etwas wie ein Selbst, ein Ich gibt. Metzinger definiert das ICH als Modell, das vom Gehirn benutzt wird um seine Aktivitäten zu organisieren.--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 11:41, 23. Jan. 2010 (CET) ==Parmenides== ''''''Aus: Fragment „Über die Natur“ – Die Leere des Seienden'''''' .... Denn unmöglich kann das Vorhandensein von Nichtseiendem zwingend erwiesen werden. Vielmehr halte Du Deine Gedanken von diesem Wege der Forschung ferne. [154] 8. So bleibt nur noch Kunde von Einem Wege, daß [das Seiende] existiert. Darauf stehn gar viele Merkzeichen; weil ungeboren, ist es [155] auch unvergänglich, ganz, eingeboren, unerschütterlich und ohne Ende. Es war nie und wird nicht sein, weil es zusammen nur im Jetzt vorhanden ist als Ganzes, Einheitliches, Zusammenhängendes [Kontinuierliches]. Denn was für einen Ursprung willst Du für das Seiende ausfindig machen? Wie und woher sein Wachstum? [Weder aus dem Seienden kann es hervorgegangen sein; sonst gäbe es ja ein anderes Sein vorher], noch kann ich Dir gestatten [seinen Ursprung] aus dem Nichtseienden auszusprechen oder zu denken. Denn unaussprechbar und unausdenkbar ist es, wie es nicht vorhanden sein könnte. Welche Verpflichtung hätte es denn auch antreiben sollen, früher oder später mit dem Nichts zu beginnen und zu wachsen? So muß es also entweder auf alle Fälle oder überhaupt nicht vorhanden sein. Auch kann ja die Kraft der Überzeugung niemals einräumen, es könne aus Nichtseiendem irgend etwas anderes als eben Nichtseiendes hervorgehen. Drum hat die Gerechtigkeit Werden und Vergehen nicht [156] aus ihren Banden freigegeben, sondern sie hält es fest[.] Die Entscheidung aber hierüber liegt in folgendem: es ist oder es ist nicht! Damit ist also notwendigerweise entschieden, den einen Weg als undenkbar und unsagbar beiseite zu lassen (es ist ja nicht der wahre Weg), den anderen aber als vorhanden und wirklich zu betrachten. Wie könnte nun demnach das Seiende in der Zukunft bestehen, wie könnte es einstmals entstanden sein? Denn entstand es, so ist es nicht und ebensowenig, wenn es in Zukunft einmal entstehen sollte. So ist Entstehen verlöscht und Vergehen verschollen. ''Quelle: Die Fragmente der Vorsokratiker'' Griechisch und Deutsch von Hermann Diels Vollständiger Text siehe http://www.pinselpark.org/philosophie/p/parmen/texte/natur.html ''Hannelore 14.01.2010'' '''Leben und Wirken des Philosophen''' Man weiß nicht viel über ihn. Sein Vater hat wohl die griechische Siedlung in Italien, nämlich Elea, mitbegründet. Dort wurde Parmenides um 540 v.Chr. geboren und ist dort aufgewachsen.Sein Lehrer war Xenophanes aus Kolophon, der, aus seiner Heimat vertrieben, auch in Elea wohnte. Parmenides' Familie war hoch angesehen, der Philosoph wurde zum Bürgermeister der Stadt gewählt und hat der Stadt ihre Verfassung gegeben.Natürlich war er Mitglied der Eleatischen Schule, der auch Zenon angehörte. Die beiden sollen eine Reise nach Athen gemacht und dort Sokrates kennengelernt haben. Sein philosophisches Lehrgedicht schrieb er in Versform, in Hexametern. Seine Philosophie ist noch im griechischen Mythos eingebettet, vermischt sich mit ihm. Also verkündet eine Göttin seine Erkenntnisse über "das Seiende" und das Nichts. ''Hannelore 15.01.2010'' '''Alle Menschen sind Philosophen''' Karl R. Popper sagt: Es gibt zumindest ein philosophisches Problem, das alle denkenden Menschen interessiert: das Problem, die Welt, in der wir leben, zu verstehen und somit auch uns selbst (die wir ein Teil dieser Welt sind)und unser Wissen von der Welt. Ich glaube, dass jede Wissenschaft im Grunde Kosmologie ist. Für mich liegt das Ziel sowohl der Philosophie als auch der Wissenschaft ausschließich in dem kühnen Unterfangen, unser Wissen von der Welt und die Theorie dieses Wissens zu vermehren. ''Hannelore 17.01.2010'' ====Kommentare==== Dass es kein Nichts gibt, scheint definitionsgemäß klar. Mir ist es genauso überzeugend wie die Aussage, dass fliegende Pfeile ruhen. Solange es keine besseren Theorien zu dem Zustand vor dem Urknall gibt, interessiert mich das Davor herzlich wenig, daher kann es ruhig nichts gewesen sein. Schließlich will ich ''die Welt, in der wir leben, verstehen'' (Popper, s.o.) --Walter Jean-Pol: Mir stellt sich auch die Frage, was ich von der Welt verstehen muss, um adäquat zu handeln und damit glücklich zu sein. Ich muss nicht alles verstehen (auch wenn dadurch ein intellektuelles Vergnügen enstehen kann).--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 11:40, 23. Jan. 2010 (CET) ==Zenon von Elea== * [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Zenon+aus+Elea/Fragmente/Aus%3A+%C3%9Cber+die+Natur Fragmente bei Zeno] * [[w:Zenon von Elea|Zenon von Elea]] ''Ausschnitt aus diesem Artikel:'' Er war Freund und Schüler des [[w:Parmenides von Elea]] und wird unter die [[w:Vorsokratiker]] eingeordnet. Er sah seine Hauptaufgabe darin, die Lehre des Parmenides gegen kritische Einwände zu verteidigen. Dabei gelang ihm eine überaus scharfsinnige und überzeugende Kunst der Beweisführung. So wird er von [[w:Aristoteles]] als Erfinder der Kunst des Argumentierens, die Aristoteles selbst als [[w:Dialektik]] bezeichnet, genannt. Zenon beschäftigte sich vor allem mit dem Problem des [[w:Kontinuum]]s, insbesondere dem Verhältnis von [[w:Raum]], [[w:Zeit]] und [[w:Bewegung (Physik)|Bewegung]]. Dies schlug sich nieder in mindestens zehn ([[w:Proklos]] berichtet von 40) Trugschlüssen, von denen zehn indirekt überliefert sind. Die bekanntesten sind der [[w:Achilles und die Schildkröte|Trugschluss von Achilles und der Schildkröte]], demzufolge ein schneller Läufer einen langsamen Läufer nicht überholen könne, sofern er jenem einen Vorsprung gewähre, sowie die damit verwandten Trugschlüsse des Nicht-ans-Ziel-kommen-Könnens ([[w:Teilungsparadoxon]]) und des Nicht-Weglaufen-Könnens sowie das [[w:Pfeil-Paradoxon]]. Weitere Paradoxa sind das [[w:Stadion-Paradoxon]] und das [[w:Paradoxon vom Fuder Hirse]]. (Seite „Zenon von Elea“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 15. Januar 2010, 16:56 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Zenon_von_Elea&oldid=69352850 (Abgerufen: 19. Januar 2010, 09:50 UTC) ) ====Kommentare==== Die Paradoxa finde ich faszinierender als die Urstoffüberlegungen. --Walter Jean-Pol: Liegt der Trick darin, dass wir bei der Wahrnehmung den Pfeil sofort in Relation zum Raum setzen, also zeit und raum gleich miteinbeziehen? Zenon blendet Zeit und Raum aus. Dann kann er uns erzählen, dass der Pfeil ruht!:-))--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 12:44, 23. Jan. 2010 (CET) Walter: Vgl. [[w:Heisenbergsche Unschärferelation|Heisenbergsche Unschärferelation]]: Bei der Bestimmung des Ortes lässt sich die Bewegung nicht gleichzeitig erfassen (bei Heisenberg freilich grundsätzlicher). --Walter ===Fußnoten zu Vorsokratikern=== <references/> =Antike= ==Sokrates== * [[w:Sokrates|Sokrates]] * [[q:Sokrates|Zitate von Sokrates]] * [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon/Des+Sokrates+Verteidigung Verteidigungsrede des Sokrates] (Platon) ::"Denn es mag wohl eben keiner von uns beiden etwas Tüchtiges oder Sonderliches wissen; allein dieser doch meint zu wissen, da er nicht weiß, ich aber, wie ich eben nicht weiß, so meine ich es auch nicht. Ich scheine also um dieses wenige doch weiser zu sein als er, daß ich, was ich nicht weiß, auch nicht glaube zu wissen." ''(aus Platons [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon/Des+Sokrates+Verteidigung "Verteidigungsrede des Sokrates"], S.12)'' Von Sokrates ist kein Originaltext überliefert. Selbst der berühmte Satz "''Ich weiß, dass ich nichts weiß.''" ist nur aus der oben zitierten Passage abgeleitet. Und dennoch gilt er irgendwie als das Musterbeispiel eines Philosophen. Weshalb eigentlich? Vielleicht, weil er fragen kann. Und fragen können scheint ein Herzstück von Philosophie zu sein. Auch wenn fast alles, was wir über ihn wissen, nur aus einer einzigen Quelle<ref>[[w:Xenophon|Xenophon]] hat uns freilich auch eine Reihe von Dialogen des Sokrates überliefert, die manche für originalgetreuer halten als die von Plato verfassten ([http://gutenberg.spiegel.de/?id=5&xid=3167&kapitel=2&cHash=592c66e1882#gb_found hier] ein Beispiel)</ref> stammt, nämlich von Platon, so dürfte die ''Fragekunst'', die ihm Platon in seinen Dialogen (im wahrsten Sinne des Wortes) "zuschreibt", wirklich charakteristisch für ihn gewesen sein. Wie sonst hätte sein Schüler Plato sie sein ganzes Werk hindurch in gleichbleibender Vollendung vorführen können? Sokrates selbst<ref>Von jetzt ab unterstelle ich für die Zwecke der Darstellung einfach, der reale Sokrates wäre mit dem von Platon überlieferten identisch.</ref> verwendete sie vornehmlich, um anderen nachzuweisen, dass sie selbst von dem, worin sie Fachleute zu sein glaubten, nichts wussten. Seine Hebammenkunst ([[w:Mäeutik|Mäeutik]]) des Fragens förderte zwar immer Nichtwissen zutage, doch kann man sagen, damit habe er den Fachidioten ins Leben gerufen. Bei denen, die er so bloßstellte, war er naheliegenderweise sehr unbeliebt, umso beliebter freilich bei seinen Schülern, die ihre Freude daran hatten, Lehrautoritäten vom Sockel gestoßen zu sehen.<ref>Man kann es als Rache der Lehrer ansehen, dass sie - im 20. Jahrhundert - ihrerseits die Methode übernahmen und ganze Generationen von Schülern damit traktiert haben. Schüler könnten behaupten, dass sie damit in den Schülern Nichtwissen produziert haben, was mit der Methode JPMs ([[w:Lernen durch Lehren|Lernen durch Lehren]]) elegant hätte vermieden werden können.</ref> Wegen seines Kampfes gegen falsche Autoritäten hätte er bei Demokraten an sich beliebt sein müssen, aber nein, sie verurteilten ihn zum Tode, weil er die Religion denunziere. Ein Beispiel dafür, wie Sokrates vor der Autorität der Sophisten warnte, und zugleich ein Beispiel für seine Fragekunst finden wir im Dialog Protagoras: :[Sokrates:] »Auf was erstrecken sich denn die Kenntnisse eines Sophisten?« – was mögen wir ihm dann antworten? Was für ein Werk versteht ein solcher zu schaffen? :[sein Dialogpartner:] ''Was für ein anderes Werk sollten wir ihm zuschreiben, lieber Sokrates, als daß er sich darauf verstehe, Leute heranzubilden, welche geübt im Reden sind?'' :Vielleicht, erwiderte ich, würden wir uns damit richtig ausdrücken, aber doch nicht erschöpfend; denn diese unsere Antwort macht eine neue Frage nötig, nämlich was denn der Gegenstand der Reden ist, in welchen der Sophist geübt macht, gleichwie der Zitherspieler doch wohl über eben denselben Gegenstand auch zu reden geübt macht, dessen Kunde er überhaupt mitteilt, nämlich über das Zitherspiel. Nicht wahr? :''Ja.'' :Gut; also der Sophist – im Reden worüber macht er denn geübt? Offenbar im Reden über das, worauf er sich auch versteht? :''Natürlich.'' :Was für ein Gegenstand ist es denn also, dessen der Sophist sowohl selber kundig ist, als auch dessen er seinen Schüler kundig macht? :''Beim Zeus'', versetzte er, ''das weiß ich dir nicht weiter zu sagen.''<ref>Sokrates ist so weit, dass sein Dialogpartner sein Nichtwissen eingesteht.</ref> :Und ich sagte darauf: Wie nun? Weißt du, welcher Gefahr du deine Seele auszusetzen auf dem Wege bist? Oder würdest du, wenn du deinen Körper jemandem anvertrauen solltest, auf die Gefahr hin, daß derselbe dabei gedeihe oder verderbe, es nicht reiflich zuvor überlegen, ob du ihn ihm auch anvertrauen dürfest oder nicht, und deine Freunde und Anverwandten dabei zu Rate ziehen und ganze Tage lang die Sache in Erwägung nehmen?" ''([http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon/Protagoras Protagoras], S.62)'' War Sokrates also ein Antiautoritärer? Nein, als seine oberste Autorität erkannte er sein [[w:Daimonion|Daimonion]], seine innere Stimme, an. Er stellte sie so hoch, dass er ihr sogar dann folgte, wenn sein Verstand ihm etwas anderes riet. Und er hielt an ihr fest, auch wenn die Konsequenz seines von ihr diktierten Handelns ihn zum Tode führte. Nach dem Grundsatz, dass Unrecht leiden besser ist, als Unrecht zu tun<ref>"Wenn ich aber notwendig Unrecht tun oder leiden müßte, so würde ich das Leiden dem Tun vorziehen." ([http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon/Gorgias Gorgias], S.332)</ref>, trank er den [[w:Schierlingsbecher|Schierlingsbecher]] statt, wie seine Schüler ihm geraten hatten, zu fliehen. Er verstand es, obwohl hässlich, eine Schar von Liebhabern an sich zu ziehen. So kann er nicht nur für das Philosophieren (so von [[w:Karl Jaspers|Karl Jaspers]] gefordert), sondern auch für die Lebens- und Sterbekunst ein Vorbild sein. - Hoffen wir, dass er nicht nur ein [[w:Mythos|Mythos]] ist, sondern auch wirklich so gelebt hat, wie es ihm nachgesagt wird. --Walter, 3.2.10 ===Fußnoten=== <references/> ====Kommentare==== Da er klug genug war, nichts zu hinterlassen, worauf man ihn festlegen könnte, habe ich nichts an seinen Texten auszusetzen. - Seine Fragetechnik erscheint mir freilich tendenziell autoritär. Sie hat wenig mit [[w:Diskurs#Jürgen_Habermas|herrschaftsfreiem Diskurs]] zu tun. -- Walter, 4.2.10 ==Platon== * [[w:Platon|Platon]] * [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon Werke] Platon überlieferte die Verteidigungsrede des Sokrates und führte seine Gesprächskunst fort. [[w:Erkenntnistheorie|Erkenntnistheoretisch]] bestand er mit dem [[w:Höhlengleichnis|Höhlengleichnis]] deutlich auf einem Unterschied zwischen der Vorstellungswelt und dem, das sie hervorruft. Politisch war er konservativ und entwarf ein Staatsmodell mit sehr ungleichen Mitwirkungsmöglichkeiten für die einzelnen Gruppen. Platon entwickelte in seinen Dialogen seine [[w:Ideenlehre|Ideenlehre]] mit [[w:Ideenlehre#Metaphysik_des_Absoluten|Metaphysik]] und [[w:Erkenntnistheorie|Erkenntnistheorie]] sowie [[w:Ethik|Ethik]] und politische Philosophie. Anders als Aristoteles schied er sie aber nicht in Disziplinen. Seine Originalschriften sind wegen der erzählerischen Einkleidung und der Dialogform zwar leichter zu lesen als die des Aristoteles, aber es ist wegen der Vermischung der Bereiche und der Benennung der Dialoge mit Personennamen statt nach inhaltlichen Gesichtspunkten, schwerer, sich ein Bild von seinen Aussagen zu den einzelnen Disziplinen zu machen. '''''Lesefrüchte (Jean-Pol):'' '''Ethik:''' :"Die Frage nach der Tugend in der antiken Ethik gilt allen für das Gute Leben erforderlichen Eigenschaften, und diese können, dem jeweiligen Lebensideal entsprechend, höchst unterschiedlicher Art sein. Die Beschränkung des Ausdrucks "Tugend" auf Selbstlosigkeit, sexuelle Enthaltsamkeit, Ehrlichkeit oder Fleiß ist erst das Resultat einer jahrhundertenlangen Entwicklung, zu der das Christentum Entscheidendes beigetragen hat." :"Missverständlich ist auch die Übersetzung von Eudämonia mit "Glückseligkeit" oder "Glück". Der griechische Ausdruck verheißt weder die ewige Seligkeit, noch eine subjektive euphorische Befindlichkeit, sondern die objektiv gute Lebenssituation, zu der auch äußere Güter wie Reichtum, Schönheit, Einfluss, vornehme Abstammung und allgemeiner Erfolg gehören. In der Fage, was das lebenswerte Leben ausmacht, sahen sich Sokrates/Platon genötigt, auf eine Umwertung der Werte ihrer Zeitgenossen hinzuarbeiten: Hemmungsloses Streben nach Macht und Reichtum hatte in ihren Augen fatale Auswirkungen auf des Leben des Einzelnen wie auch der Gesellschaft. Daher sollte die Befragung, der Sokrates seine Mitmenschen unterzog, nicht nur ihr Nichtwissen, sondern die mangelnde Unfundiertheit ihrer Vorstellungen von einem gelungenen Leben und den dafür erforderlichen Fähigkeiten." '''Politische Philosophie:''' :"Die Bestimmung der Gerechtigkeit als der sozialen Tugend schlechthin setzt nicht nur die der übrigen Tugenden, sondern ebenso eine Beschreibung der gerechten Gesellschaft voraus und der dafür nötigen psychischen Konstitution und Erziehung voraus." '''Metaphysik:''' :"Platons Zielvorstellungen lassen sich nicht mit den Sinnen, sondern allein mit der Vernunft erfassen. Ob es Platon mit der Verlegung der "wahren" Welt in ein Jenseits, mit Seelenwanderung und Wiedergeburt ernst gemeint hat ist strittig, ebenso wie die Vorstellung, Lernen sei Wiedererinnerung." ===Kommentare=== ''Jeanpol:'' [http://www.schockwellenreiter.de/blog/2010/02/01/von-platon-las-ich-mich-nicht-terrorisieren/ Von Platon lasse ich mich nicht terrorisieren]. ''Walter:'' Platon war der erste Philosoph, von dem uns eine umfassende Philosophie überliefert ist. Er war Schüler des Sokrates und Lehrer des Aristoteles. Wenn [[w:Peter Sloterdijk|Sloterdijk]] auf seine Vorstellungen zurückgreift, um [http://www.faz.net/s/RubCF3AEB154CE64960822FA5429A182360/Doc~E3E570BE344824089B6549A8283A0933B~ATpl~Ecommon~Scontent.html Steuerentlastung für Multimillionäre und Milliardäre] zu fordern, so missbraucht er Vorstellungen, die aus einem völlig anderen Kontext stammen. Die direkte Demokratie, die die Herrschaft des [[w:Perikles|Perikles]] emöglichte, hatte wenig Ähnlichkeit mit unser heutigen. ==Aristoteles== Aristoteles' Leben fällt in die Zeit des Untergangs der klassischen politischen Lebensform der Griechen, der selbständigen Stadtstaaten. Die politische Vorherrschaft Athens, das Perikleische Zeitalter (443-429 v.Chr.), liegt schon lange zurück. *'''Logik und Wissenschaftstheorie''': In der ''Ersten Analytik'' werden die Grundschemata argumentativer Rede, die Schlüsse (Syllogismen), auf ihre die Schlüssigkeit garantierende rein logische Form zurückgeführt. Die ''Zweite Analytik'' untersucht, was Wissenschaft ist, verstanden als das "vollkommene Wissen", mit der das natürliche Streben des Menschen nach Erkenntnis sein höchstes Ziel erreicht. Sie besteht aus zwei Teilen, der Ableitung aus wahren Sätzen, dem deduktiven Beweis, und der Einsicht in die ersten Sätze, der Prinzipienerkenntnis. Diese Erkenntnistheorie unterläuft den gewöhnlichen Gegensatz von Empirismus und Rationalismus. *'''Naturphilosophie''': "Wie moderne Naturforscher sucht Aristoteles ein möglichst reiches Beobachtungsmaterial, um es durch die Erkenntnis gemeinsamer Strukturen rational durchschaubar zu machen. Im Unterschied zur Neuzeit, die seit Bacon die Natur im Dienst menschlichen Interessen zu beherrschen sucht, hat Aristoteles ein rein theoretisches Erkenntnisinteresse. 1. Die Physik untersucht die apriorischen Voraussetzungen jeder Naturerfahrung. Ihre Analyse von Prinzipien und Ursachen geschieht vor allem in Form der Klärung allgemeiner Grundbegriffe: Bewegung, Raum, Zeit und Kontinuität. 2. Die Schriften über den Himmel fragen nach den physikalischen Grundlagen des Kosmos. 3. Die Schrift über die Seele handelt über Ernährung, Wahrnehmung, Denk- und Bewegungsvermögen. 4. Die letzte Gruppe von Schriften erforscht Tier und Mensch: Tierkunde. Letzteres ist extrem umfangreich und begründet für Jahrhunderte den Ruhm des Philosophen. *'''Die Erste Philosophie (Metaphysik)''': Wissenschaft von den ersten Ursachen und Gründen - Wissenschaft vom Seienden als solchem (Kategorien) - Wissenschaft vom Göttlichen (a)Philosophische Theologie, b) Ontologie). *'''Praktische Philosophie''': a) Ethik: Aristoteles hatte durch seine biologischen Studien eine teleologische Auffassung gewonnen: das Verhalten belebter wie unbelebter Dinge ist auf ein Ziel gerichtet (kommentar 1). Alles hat einen natürlichen Zweck und ist bestrebt, diesen Zweck zu erfüllen. Der natürliche Zweck des Menschen ist es, logisch, also in Übereinstimmung mit der Tugend zu denken (Tugendethik). Jede Handlung hat einen Zweck, aber alle lassen sich einem Hauptziel subsumieren, dem Glück. Als das schlechthin höchste Ziel, über das hinaus kein anderes Ziel gedacht werden kann, ist es die vollständige Erfüllung allen menschlichen Strebens und hat den Charakter des Sichselbstgenugseins (autarkeia) (Kommentar 2). Vier Lebensstrategien: a) Genuss, b) Gelderwerb, c) theoretische Existenz, d) sittlich-politisches Leben. Nur in c) und d) kann sich ein glückliches Leben realisieren. *[http://www.zeno.org/Philosophie/M/Aristoteles/Nikomachische+Ethik/Einleitung/1.+Verschiedene+Auffassungen+vom+Zweck+des+Lebens Verschiedene Auffassungen vom Zweck des Lebens] b) Politik: "Weder die Charaktertugenden noch die Klugheit sind ein Naturprodukt. Es sind Haltungen, die der Mensch durch Lob und Tadel, Vorbild und Nachahmung, durch Erziehung und Gewöhnung erwirbt. Dieser Lernprozess ist von einer richtig geordneten Institutionellen Umgebung, einer politisch-sozialen Gemeinschaft mit guten Gesetzen und Sitten, abhängig. So weist die Ethik au sich heraus auf die Politik. Umgekehrt ist die Politik an die Ethik zurückgebunden, denn die politische Gemeinschaft dient dem gelungenen-glücklichen Leben ihrer Mitglieder. (Kommentar 4)" Der Mensch ist ein von Natur aus politisches und ein vernunft- und sprachbegabtes Wesen. Er realisiert seine volle Wesensform erst in einer Polis. Der Mensch ist deshalb ein politisches Wesen, weil er kraft des Logos Nutzen und Schaden erkennt und zu Interessengemeinschaften wie Handels- und Kriegsbündnissen befähigt ist. Aristoteles untersucht diverse Staatsformen und listet drei gute (Königtum, Aristokratie, Verfassungsstaat) und drei schlechte (Tyrannis, Oligarchie und Demokratie) Formen auf. *'''Rhetorik und Dichtkunst''': a) Rhetorik: Ethos, Pathos, Logos b) Dichtkunst: Mimesis, Katharsis ===Kommentare=== #Aus meiner Sicht haben zwar die einzelnen Entitäten innerhalb der Welt ein Ziel, nämlich die Lebens-(System-)erhaltung. Die Welt selbst hat aber kein Ziel. Hier würden die Existentialisten mir wohl recht geben. #Autarkeia entspricht nicht der (menschlichen und sonstigen) Natur. Insofern ist diese von Aristoteles angebotene und als die höchste gesetzte Möglichkeit, glücklich zu sein, Illusion (idealistisch). #Zu c): "Die um ihrer selbst willen durchgeführte Erforschung der Prinzipien und Gründe aller Wirklichkeit nimmt deshalb den höchsten Rang ein, weil sie weder von äußeren Umständen abhängig noch zugunsten anderer Ziele relativiert wird, schließlich deshalb, weil die Theorie jener ausgezeichnete Fall von Praxis ist, bei dem der Vollzug, das Denken, mit seinem Ziel vollständig zusammenfällt. Das, was die Gottheit ständig tut, das Sichselbstdenken des Geistes, ist dem Menschen allerdings nur für kurze Zeitspannen vergönnt." Es widerspricht der Erfahrung, dass theoretische Reflexion (auch wenn man sie als Praxis versteht) ausreicht, um glücklich zu sein (wenn man Glück biologistisch beschreibt). #Daher die Notwendigkeit, sich über ein konsensfähiges Menschenbild zu einigen. --[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 12:01, 4. Feb. 2010 (CET) [[w:Glück|Glücksgefühle]] sind Ausnahmeerscheinungen. Man kann aber daran arbeiten, dass man möglichst viel [[w:Flow (Psychologie)|Flow]] erlebt. - Gelingendes Leben und Glück sind meiner Erfahrung nach zwei unterschiedliche Sachen. -- Walter :Interessant. Darüber könnten wir morgen (auch) diskutieren.--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 11:34, 7. Feb. 2010 (CET)--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 11:34, 7. Feb. 2010 (CET) ==Epikur== Epikur erklärt die Entstehung und Existenz der Welt auf materialistische Weise, das heißt ohne spirituelle, mystische oder religiöse Elemente, mit Hilfe kleinster, unzerstörbarer, ewig bestehender Atome und deren Bewegung. Damit dauerhaft Lebenslust und Seelenruhe herrschen können, müssen Furcht, Schmerz und Begierden gezähmt und überwunden werden. Er erkennt beim Menschen vor allem Furcht vor den Göttern und Todesfurcht · '''Überwindung der Furcht vor den Göttern''' Epikur kämpfte gegen die Vorstellung, dass Götter in das Weltgeschehen und insbesondere in die menschlichen Schicksale eingreifen, dass ihr Zorn zu fürchten ist und sie daher durch Opfer und Gebete beeinflusst werden müssen. Er verwarf dies als Aberglauben. Das Weltgeschehen verlaufe nicht planmäßig, sondern sei von vielerlei Zufällen geprägt; und es gibt keinen göttlichen Plan/Logos. Für ihn waren die Götter, wie alle anderen Wesen, materielle Phänomene, Atomverbindungen. Zwar bestritt er nachdrücklich die Schöpfung und die Lenkung der Welt durch eine göttliche Instanz, doch ging er davon aus, dass es tatsächlich Götter gibt, die eine selige, sorglose Existenz führen und sich nicht um die Menschenschicksale kümmern. '''„Gottlos ist nicht der, der die Götter der Menge beseitigt, sondern der, der den Göttern die Ansichten der Menge anhängt. Denn die Aussagen der Menge über die Götter sind nicht Vorahnungen, sondern falsche Vermutungen.“''' · '''Überwindung der Todesfurcht''' Auf seinem Atomismus aufbauend, lehrt Epikur, dass der Mensch den Tod nicht zu fürchten brauche. Denn solange der Mensch lebe, sei der Tod noch fern, und wenn der Mensch tot sei, so zerfalle er wieder in Atome. In diesem Zustand könne er jedoch keinerlei Schmerz empfinden. Da der Mensch aufgehört habe, zu existieren, habe er gar keine Empfindungen mehr. Daher könne man auch nichts Unangenehmes erleben. Denn der Tod sei der Verlust der Wahrnehmung. Jede damals bekannte Form eines Unsterblichkeitsglaubens, jede Beschäftigung mit dem Tode und der Götterglaube des Volkes werden von Epikur entschieden als dem Leben des Weisen unangemessen abgelehnt. '''„Denn im Leben gibt es für den nichts Schreckliches, der in echter Weise begriffen hat, dass es im Nichtleben nichts Schreckliches gibt.“ ''' · '''Überwindung von Schmerz''' Schmerzen gehören normalerweise zur sinnlich wahrnehmbaren Erfahrung eines jeden Menschen. Sie werden relativiert durch die Freude der Seele über Erinnerungen. · '''Lust/ Begierden''' Die Begierden sind teils natürlich und notwendig (Essen, Trinken, Schutz gegen Kälte), teils natürlich und nicht notwendig (Sexualität u.a.), teils weder natürlich noch notwendig, sondern durch leere Meinung begründet( gesteuerter Konsum). Der Mensch als Teil der Materie hat Anteil an ihren Begierden. Je mehr er diesen Begierden nachgibt, umso unglücklicher ist sein Leben. Für Epikur lag das Ziel des Lebens in der Lust. Alles, was man im Leben tue, solle mit, und aus Lust als Motivation getan werden. Er meint nicht Lust als oberflächliche sinnliche Lust, es geht ihm um eine tiefere und länger anhaltende Form der Lust, die Eudämonie (Glück, Glückseligkeit). Sie wird nicht durch den Konsum oberflächlicher Genüsse erreicht, sondern durch Erkenntnis, Gleichmut, Selbstdisziplin und Freiheit von Affekten. Er unterscheidet zwischen Lust und Freude. Die kinetische Lust (Grundbedürfnisse, Sexualität) ist hierbei Voraussetzung, soll aber nicht exzessiv gelebt werden. Wirklich erstrebenswert und als Ziel gültig ist hingegen nur die letztere, die Freude von innen heraus, Lebensfreude, die Eudämonie.''' „Von allem, was die Weisheit für die Glückseligkeit des Lebens bereitstellt, ist das weitaus größte der Erwerb der Freundschaft“''' · '''Ethik''' Das der menschlichen Natur entsprechende Recht ist eine Vereinbarung über das Mittel, mit dem verhindert wird, dass sich Menschen gegenseitig schädigen oder schädigen lassen. · '''Logik''' Merkmal des Weisen ist, lieber mit einem Plan zu scheitern als zufallsbedingt erfolgreich zu sein: „Denn es sei schöner, dass, wenn man etwas tut, die richtige Entscheidung nicht zum Erfolg führt, als dass die falsche Entscheidung durch Zufall zum Erfolg führt.“ Textgrundlagen: [https://www.uni-rostock.de/fakult/philfak/fkw/iph/strobach/veranst/therapy/epikur.html] [http://de.wikipedia.org/wiki/Epikur] Johanna ===Kommentare=== Epikurs Argumentation, dass der Tod nicht zu fürchten sei, ähnelt sehr der zu [[w:Achilles und die Schildkröte|Achilles und die Schildkröte]]. Indem die Zeit vor und die nach dem Tod ins Unendliche zerdehnt werden, wird so getan, als könne es den Tod gar nicht geben. [[w:Nahtod-Erfahrung|Nahtoderfahrungen]] zeigen freilich, dass in die letzten Augenblicke vor der Ausschaltung des Gehirns eine Unmenge von Erfahrungen eingehen können. Dass mit Blick auf den Tod oder ewiges Leben das Leben selbst sich ungeheuer verändern kann, davon zeugen wiederum "jede Menge" Philosophen. -- Walter War es schrecklich, ( für mich) nicht gelebt zu haben, bevor ich geboren war? Nein. Wird es schrecklich sein (für mich) nicht mehr zu leben, wenn ich gestorben bin? Nein. Dank Epikur und seiner(?) Formulierung '''Denn im Leben gibt es für den nichts Schreckliches, der in echter Weise begriffen hat, dass es im Nichtleben nichts Schreckliches gibt.'''kann sich eine gewisse Gelassenheit entwickeln.--Johanna Das Nichtleben (vor- oder nach der irdischen Zeit) ist kein Problem, für das die Evolution ein Instrument entwickeln konnte. [[Benutzer:Xaver|Xaver]] 09:25, 15. Feb. 2010 (CET) ==Augustinus== * [[w:Augustinus von Hippo|Augustinus]] * [[q:Augustinus von Hippo|Zitate]] ''Urteil in der [[w:Augustinus von Hippo|Wikipedia]]:'' :Seine Theologie beeinflusste die Lehre fast aller westlichen Kirchen, ob katholisch oder protestantisch. Auch die theologischen Schriften des heutigen Papstes, [[w:Benedikt XVI.|Benedikt XVI.]], sind wesentlich von seiner Lehre durchdrungen.<ref>[[w:Kath.net|Kath.net]]: [http://www.kath.net/detail.php?id=15902 Joseph Ratzinger ist ein Augustinianer] 6. Februar 2007</ref> =====Zeit macht alles subjektiv===== »Das ist nun wohl klar und einleuchtend, daß weder das Zukünftige noch das Vergangene ist. Eigentlich kann man gar nicht sagen: Es gibt drei Zeiten, die Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft, genau würde man vielleicht sagen müssen: Es gibt drei Zeiten, eine Gegenwart in Hinsicht auf die Gegenwart, eine Gegenwart in Hinsicht auf die Vergangenheit und eine Gegenwart in Hinsicht auf die Zukunft. In unserem Geiste sind sie wohl in dieser Dreizahl vorhanden, anderswo aber nehme ich sie nicht wahr. Gegenwärtig ist hinsichtlich des Vergangenen die Erinnerung, gegenwärtig hinsichtlich der Gegenwart die Anschauung und gegenwärtig hinsichtlich der Zukunft die Erwartung. Wenn es uns gestattet ist, so zu sagen, so sehe ich allerdings drei Zeitunterschiede und gestehe, daß es wirklich drei gibt. Man mag auch sagen: Es gibt drei Zeiten, Gegenwart, Vergangenheit und Zukunft, wie es einmal der Mißbrauch der Gewohnheit ist; mag man es sagen, ich kümmere mich nicht darum, ich widerstrebe nicht, ich tadele es nicht; wem man nur versteht, was man sagt, und nicht der Meinung ist, als ob das Zukünftige oder Vergangene jetzt sei. In der Sprache gibt es weniges, was mit dem eigentlichen Ausdruck gesagt werden kann, das meiste uneigentlich, dessenungeachtet erkennt man, was wir wollen.« Die Bekenntnisse des heiligen Augustinus <ref>Die Bekenntnisse des heiligen Augustinus in der Übersetzung von Otto F. Lachmann Elftes Buch - Zwanzigstes Kapitel [http://gutenberg.spiegel.de/?id=5&xid=115&kapitel=1#gb_found]</ref>--[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 21:12, 4. Feb. 2010 (CET) <ref>[http://fontanefan3.blogspot.com/search/label/Augustinus Ausgewählte kurze Ausschnitte aus den Bekenntnissen des Augustinus]</ref> --[[Benutzer:Cethegus|Cethegus]] 12:59, 13. Okt. 2010 (CEST =====Autorität und Glaube===== »Wir werden zum Lernen [...] notwendig in doppelter Weise geführt, durch die Autorität und durch die Vernunft (ratio). Der Zeit nach hat die Autorität Vorrang, der Sache nach aber die Vernunft. Was nämlich beim tatsächlichen Handeln vorangestellt wird, ist etwas anderes als das, was im Streben höher geschätzt wird. Wenngleich die Autorität der Guten heilsamer für die ungebildete Masse erscheint, die Vernunft dagegen für die Gebildeten geeigneter, und weil jeder Mensch nur kundig wird, nachdem er zuvor unkundig war, kein Unkundiger aber bereits weiß, wie er sich zu seinen Lehrern stellen soll und durch welche Lebensführung er belehrbar werden kann, darum ergibt sich, daß allen, die Gutes, Großes und Verborgenes lernen wollen, allein die Autorität die Türe öffnet. Sobald jemand eingetreten ist, befolgt er zweifellos die Vorschriften für den besten Lebenswandel, wodurch er, wenn er belehrbar geworden ist, endlich lernt, erstens mit wieviel Vernunft dasjenige ausgestattet ist, dem er folgte, bevor sich die Vernunft einstellte, zweitens was die Vernunft selbst, der er nun stark und vorbereitet folgt, nachdem er der Wiege der Autorität entwachsen ist, ihrem Wesen nach ist, und drittens, welches der Geist (intellectus) ist, in dem alles ist oder vielmehr-, der selbst alles ist, und viertens was verschieden von allem der Ursprung (principium) von allem ist. Zu einer solchen Erkenntnis können in diesem Leben nur wenige gelangen, aber auch nach diesem Leben kann niemand über sie hinausgelangen! Diejenigen, die mit der Autorität zufrieden sich ständig um gutes Verhalten und rechte Absichten bemühen und es entweder verachten oder nicht vermögen, sich durch Grundwissenschaften (disciplinae liberales) bilden zu lassen, in welcher Weise ich diese Leute glückselig nennen soll, solange sie unter den Lebenden weilen, weiß ich nicht, glaube aber unerschütterlich, daß sie, sobald sie den irdischen Leib verlassen, in dem Maße, in dem sie mehr oder weniger gut gelebt haben, leichter oder schwerer entlastet werden. — Die Autorität aber ist teils göttlich, teils menschlich, aber die wahre, starke und höchste ist diejenige, die man die göttliche nennt.« Augustinus, De ordine 2,9,26f <ref>Zitiert in Roland Kany: Augustinus und die Entdeckung der kirchlichen Autorität. Der Aufsatz findet sich in: Friedrich Wilhelm Graf und Klaus Wiegandt (Hrsg), Die Anfänge des Christentums, Fischer ISBN 978 3 596 18277 0 (2009/2).</ref> --[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 18:56, 3. Feb. 2010 (CET) ===Kommentare=== Ein didaktischer Ansatz: Nicht irgendeine Idee, eine Erfahrung, ein Forschungsziel steht am Anfang des Lernens. Allein die Autorität öffnet die Türe zum guten Lernen. Als ich den Satz neulich las, fand ich in ihm meine Erfahrung von vielen Jahren als Lehrer benannt: ein Schüler der dem Lehrer misstraut lernt schlechter. Wem kann man die Autorität zubilligen, die Tür zum ''guten Leben'' zu öffnen? Gibt es das: jemandem eine Autorität zubilligen? --[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 19:46, 3. Feb. 2010 (CET) :"Folgsam fühlt' ich mich am schönsten frei", lässt Goethe seine Iphigenie sagen, die angibt, zunächst der Autorität des Vaters, dann der der Götter gefolgt zu sein. Doch dann erklärt sie "Hat denn zur unerhörten Tat der Mann/Allein das Recht? [...] Muß ein zartes Weib/Sich ihres angebornen Rechts entäußern,..." und kündigt an, dass sie den Erwartungen, die in sie gesetzt werden - nämlich, folgsam zu sein, nicht gerecht werden wird. - Das heißt, schon die klassische Iphigenie löst sich von den Forderungen ihrer Rolle und folgt ihrer inneren Stimme (Sokrates könnte es Daimonion nennen), Augustinus würde es wohl ihre Vernunft nennen. :Die Autorität ist aus der Elternrolle begründet und wird vom Kind zunächst fraglos - und trotz der Trotzphase mit Erprobung des eigenen Willens bis zum Ende der Kindheit zugebilligt. Diese Autorität wird vom Schulkind dann, was Schulfragen betrifft, dem Lehrer zugebilligt. Kritisch wird es dann in der Pubertät... :Oder liege ich mit meinen Überlegungen jetzt völlig daneben? -- Walter, 3.2.10 ====Fußnoten==== <references/> =Mittelalter und Neuzeit= ==Peter Abälard== *[[w:Petrus Abaelardus|Peter Abälard]] *[http://www.abaelard.de/abaelard/Main.htm Werke] ====Scholastik==== *[[w:Frühscholastik]] (9.-12.Jh.): steht zunächst auf dem Boden eines noch ungegliederten Ineinanders von Wissenschaft, Philosophie, Theologie und ist gekennzeichnet durch die Ausbildung der scholastischen Methode (sic et non) in Verbindung mit der Besinnung auf Eigenwert des Verstandes und durch den [[w:Universalienstreit|Universalienstreit]], [[w:Nominalismus]] [[w:Albertus Magnus]] *Hochscholastik (13. Jh.): Scheidung zwischen Wissenschaft und Philosophie einerseits und Theologie andererseits. Aufnahme von Aristoteles in die Philosophie des Abendlandes. *Spätscholastik (14 und 15. Jh.): ist gekennzeichnet durch rationalistische Systematisierungen (denen die S. im tadelnden Sinn ihren Namen verdankt). Die Scholastik endete mit der Trennung von Glauben und Wissen. ====Universalienstreit==== Anselm von Canterbury vertrat die Meinung, dass die Wahrheit, wie schon Platon gelehrt hatte, Teilhabe am wahren ewigen Sein Gottes ist. Das, was Anteil an der einen Wahrheit hat, sind die Universalien. Sie sind, wie Platons Ideen, ewig, im Unterschied zu den Einzeldingen, denen nur so weit Realität zukommt, als sie an Universalien teilhaben. Dieses ist die Position der "Realisten". Für die "Nominalisten" dagegen, sind die Allgemeinbegriffe nur Namen. Abälard nimmt eine vermittelnde Position ein (siehe Kommentar). ====Ein Aufklärer im Mittelalter==== Abälard lässt sich von seinem eigenen Verstand, seiner eingenen Erfahrung und seinem eigenen Gewissen leiten, statt sich der Autorität der anerkannten Denker und Dogma der Kirche zu unterwerfen. '''Sic et non''' (ja und nein): Gegenüberstellung einander abweichender Lehren anerkannter Autoritäten. Dadurch wurde der einzelne Denker in seiner Freihheit gegenüber den Autoritäten aufgewertet, das Denken gegenüber dem Glauben. Die Einsicht folgt nicht aus dem Glauben sondern der Glauben folgt der kritischen Einsicht. In "sic et non": 1. Abälard war mit der bloß glossierenden Weise, die Bibel zu interpretieren, wie dies beispielsweise von Anselm praktiziert wurde, unzufrieden. In seinem Werk listet er systematisch 158 Problemstellungen auf, zu denen er einschlägige Texte der christlichen Überlieferung zuordnet. Die Aussagen sind aber völlig widersprüchlich. So findet Abälard eine Form, die in der späteren quaestio (Frage) der Scholastik wiederkehrt. Dadurch entsteht ein Zweifel; das Finden der Wahrheit besteht nach Aristoteles in der Auflösung eines Zweifelns. 2. Abälard stellt eine Reihe von Regeln auf, wie man im Falle divergierender Autoritäten verfahren soll: man muss prüfen, ob ein Satz, der durch eine entgegengesetzte Aussage in Frage gestellt wird, in einem echten Werk steht, ob der Autor die eigene Meinung äußert oder nur eine Lehrmeinung referiert oder ob er die Äußerung später revidiert hat. Damit zeigt Abälard, dass die Texte kritische überprüft werden müssen. ====Ethik==== Es geht darum, dass der Einzelne das Gute erkennt und zu tun versucht. Es kommt nicht auf das Ergebnis an, sondern auf die Absicht. Das ist neu in einer Zeit, in der das Recht nicht nach subjektiven Beweggründen fragte und in der das Gute weniger durch die guten Absichten als durch die Gnade Gottes erreichbar galt. Für Abälard ist es der einzelne Mensch, der sich selbst erlöst, indem er dem die Menschen liebenden Christus nacheifert. ====Erkenne dich selbst (Scito te ipsum)==== Hier erörtert Abälard die Frage nach Gut und Böse und der Bedeutung des menschlichen Gewissens für die Selbstbestimmung des Menschen. Das Gewissen sieht er als oberste Instanz der Moral. Derjenige, der Böses tut, ohne es zu wissen. wird dadurch noch nicht schuldig, sondern erst, wenn er gegen besseres Wissen das Böse wählt. Diese These wurde von seinen Zeitgenossen und der Kirche heftig kritisiert und führte schließlich zu seiner Verurteilung auf dem Konzil von Sens (1141) Abälard vertrat viele Jahrhunderte vor der Aufklärung den Primat der Vernunft sowohl in der Philosophie als auch in Glaubensfragen. Hannelore, 6.2.2010 == Kommentare == Nach dem Wikipediaartikel ist Abaelard kein Nominalist, sondern er versucht, zwischen Nominalismus und Realismus zu vermitteln: Die Universalien sind für Abaelard ''"damit weder „vor den Dingen“ (Realismus) noch „nach den Dingen“ als Bezeichnungen (Nominalismus), sondern rein im Verstand als Abstraktion der einzelnen Dinge entstanden. Sie liegen damit „in den Dingen“ (in rebus). Das Wort als Naturlaut (vox) ist Bestandteil der Schöpfung. Das Wort aber als Sinn (sermo) ist eine menschliche Einrichtung (institutio). Dadurch, dass Allgemeinbegriffe eine eigene Bedeutung haben, stehen sie zwischen den realen Dingen (res) und den reinen gedanklichen Bezeichnungen (ficta). Universalien sind damit semantisch existent (mental wirklich)."'' (vgl. [[w:Konzeptualismus|Konzeptualismus]]) --Walter, 16.2.10 '''Scito te ipsum''': ein Eintrag in meinem Poesie-Album lehrte mich schon früh "nosce te ipsum" heißt "Erkenne dich selbst". Wie jetzt, es gibt noch eine konkurrierende Übersetzung? Im Internet fand ich folgende Erläuterung lastuntakenscreenname Says: October 18th, 2009 at 1:34 am "Scito te ipsum" is "know yourself" and "nosce te ipsum" is "get to know yourself." Edit: I should probably explain the forms before someone comes along and downthumbs me. The verb scire ("to know") is a little irregular and uses the future imperative for the present, scito, scitote, scitor, etc. Noscere is an inceptive verb so it has a fundamental sense of starting or becoming; the idea is "to gain knowledge" or "get to know". In the perfect aspect (novisse), it means "to know" i.e. "to have gotten to know". "Nosce te ipsum" is probably the more popular form in modern quotations, but "scito te ipsum" seems to be far more frequent in actual Latin literature (it’s actually the title of an essay by Abelard). In fact, I don’t know any ancient sources that say "nosce te ipsum". OK, jetzt bin ich etwas klüger. --[[Benutzer:Klaus.winterhude|Klaus.winterhude]] 14:21, 20. Feb. 2010 (CET) ==Thomas von Aquin (ca. 1225 - 1274)== ====Ausgangspunkt==== * [[W:Thomas von Aquin|Thomas von Aquin]] * [http://www.unifr.ch/bkv/summa/kapitel1.htm Summa theologica] (lateinisch-deutsch) * [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Thomas+von+Aquin/Das+Seiende+und+das+Wesen Das Seiende und das Wesen] (deutsch) * [http://www.corpusthomisticum.org/iopera.html Sämtliche Werke des Thomas von Aquin] (lateinisch) Vernunft, Übereinstimmung von Gegenstand und Verstand. Weitere Systematisierung der Philosophie des Aritoteles ===Darstellung=== Thomas wurde gegen den Willen seiner Familie [[w:Dominikaner|Bettelmönch]]. Er ist der bedeutendste Vertreter der [[w:Scholastik|Scholastik]]. Er geht nicht vom Experiment als Erkenntnismittel aus (Induktion), sondern von grundlegenden Wahrheiten, aus denen er alle weitere Erkenntnis ableitet (Deduktion)<ref>Dabei ist aber für den Bereich der philosophischen Wissenschaften zu beachten, daß die niederen Wissenschaften weder ihre Prinzipien beweisen, noch sich mit dem, der sie ablehnt, auseinandersetzen; sie überlassen das der höheren Wissenschaft. Aber auch die höchste Wissenschaft unter ihnen, die Metaphysik, läßt sich nur dann auf eine Auseinandersetzung mit dem Gegner ein, wenn dieser Zugeständnisse macht; sonst kann sie nicht ihm nicht disputieren, kann höchstens seine Einwände lösen. - Summa Theologica [http://www.aristoteles-heute.de/sein_a/sein_A/unbewegt/Theologie/summa/ftp/dtThomas.qq/11001.html#8 Band 1 Frage 1 Artikel 8]</ref>. (Das heißt er kennt wie [[Benutzer:Jeanpol/philosophie#Augustinus|Augustinus]] ein Lernen aufgrund von Autorität und Vernunft, nicht aber entdeckendes Lernen.) Das lässt sich an seinen [[w:Gottesbeweis|Gottesbeweisen]] veranschaulichen: # Alles Bewegte wird durch anderes bewegt. Also muss es eine ursprüngliche Bewegungsursache geben, die ihrerseits unbewegt ist. (Gott = der unbewegte Beweger) [vgl. dazu den [[w:Urknall|Urknall]], unsere naturwissenschaftliche Vorstellung davon, wie Bewegung in die Welt kommt) # Jede Wirkung hat ihre Ursache. Also muss es eine erste Ursache geben. (Gott = erste Ursache, d.h. Schöpfer) # Alles existiert in unvollkommenen Abstufungen. Alles Unvollkommenes setzt aber ein Absolutes voraus. (Gott = das Absolute, Unendliche) # Alles hat seinen Zweck. (Gott = der Endzweck, der höchste Zweck) Wer an die Grundwahrheit nicht glaubt, braucht dem Schluss nicht zu folgen. ====Zum Verständnis von Thomas==== "Mitleidsvoll lächelnd nimmt man zur Kenntnis, wieviel Zeit früher verschwendet wurde mit Fragen, etwa, wieviele Engel denn auf eine Nadelspitze passen. Wir sollten da lieber nicht drüber lachen. Was da stattfand, waren sozusagen intellektuelle Liegestütze. Die Schüler sollten das Denken lernen! So dumm waren die Menschen damals nicht. Lassen wir uns nicht auf diese subtile Ausprägung der Fortschrittsgläubigkeit ein, die immer gleich annimmt, alle Generationen vor uns seien bedauernswerterweise alle etwas dümmer gewesen als wir." ([http://fk-jesu.de/blog/?p=41 Blogbeitrag aus dem Blog "Schlicht gesagt katholisch"]) Dieser Blog bietet eine ganze Reihe von [http://fk-jesu.de/blog/?tag=thomasvonaquin Hilfen für das Verständnis von Thomas von Aquin]. '''Hans Conrad Zander''' macht in seiner Rundfunksendung (s.o.) deutlich, dass Thomas in seiner Zeit etwas geradezu Revolutionäres tat: Er orientierte sich nicht mehr an Augustinus, der die platonische Philosophie ins Christliche umgeschrieben hatte, sondern an Aristoteles, der durch die arabischen Denker [[w:Averroes]], [[w:Avicenna]] und den jüdischen Denker [[w:Maimonides]] vermittelt auch an der christlichen Universität Paris bekannt wurde und an dessen Philosophie sich auch Thomas' Lehrer [[w:Albertus Magnus]] anschloss. Das war mutig, weil sowohl der Papst wie auch der Ordensgründer des Dominikanerordens, dem Thomas angehörte, der Heilige [[w:Dominikus|Dominikus]], verboten hatten, Aristoteles zu lesen. Es gelang ihm auch - so wie es Augustinus mit Platos Denken gelungen war - die aristotelische Naturbeobachtung als christlichen Blick auf die Schöpfung Gottes zu rechtfertigen. (Dabei sah er - ganz modern - naturwissenschaftliche Erkenntnis nicht als endgültig, sondern als immer vorläufig an.) Dagegen sah er alle theologischen Aussagen auf eine unumstürzliche Autorität, die göttliche [[w:Offenbarung#Christentum|Offenbarung]], gegründet.<ref>Zander führt einige beachtenswerte Aussagen Ths an: 'Wir sollen unseren Körper mit der gleichen Liebe lieben, wie wir Gott lieben.' Wesen des Menschen: 'In uns lebt die Lust der Tiere und die (Erkenntnislust) der Engel.' 'Tränen uns Seufzer, Schlafen und Baden, Wein und den Freunden das Leid klagen hilft gegen geistige Depression.' 'Die höchste Qualität der Schöpfung ist, dass er die Menschen frei schafft. Er hält uns im Sein, ohne dass wir ihm gehorchen müssen.' 'Es ist eine schlimme Sünde, seine Vernunft nicht zu nutzen.' Sein Tugendkatalog: Situationsintelligenz, Gerechtigkeit, Tapferkeit/Ausdauer, Selbstbeherrschung (in dieser Reihenfolge). 'Alles, was ist, ist gut.' Am Schluss seines Lebens sieht er seine denkerische Leistung freilich wie Stroh im Vergleich zu der Offenbarung, die er erhalten hat. Seine "Gottesbeweise" waren von ihm nicht als Beweise gedacht, da dies der Würde Gottes unangemessen sei. (vgl. Zander: "Dummheit ist Sünde" [http://www.patmos.de/titel-0-0/dummheit_ist_suende-7333/waschzettel/presse_978-3-491-72526-3_dummheit_ist_suende.pdf Kurzrezensionen])</ref> ====Zur Kritik an Thomas==== Kant hat darauf hingewiesen, dass menschliches Denken seine Gesetze habe und dass wir insofern nur die Welt ''für uns'' und nicht die Welt ''an sich'' erfassen könnten. Thomas dagegen weicht keiner Frage aus und hat auf jede Frage eine Antwort. ====Fußnoten==== <references/> ===Kommentare=== =Exkurs: knapper geht es nicht!= ===Jean-Pol=== *1. '''Mythos''': Göttersagen, die den Menschen Erklärungen für Naturerscheinungen liefern. *2. '''Vorsokratiker''': Schwerpunkt ''Metaphysik'', ''Erkenntnistheorie'', ''Wissenschaft''. Man braucht keine Götter, um die Welt zu erklären. Thales: Das Wasser ist Urstoff des Universums. Pythagoras: Zahlen sind Schlüssel zum Verständnis der Welt. Heraklit: Alles enthält Gegensätze in sich. Parmenides (''Erkenntnistheorie''): Die Sinne betrügen uns, die Wahrheit ist nur über den Verstand zu erfassen. Auch Zenon aus Elea ist dieser Meinung. Demokrit: die Welt besteht aus unzähligen winzigen Partikeln (Atome). Auch die Seele besteht aus Atomen und ist sterblich. *3. '''Sokrates''': ''Erkenntnistheorie'': Man trügt sich, wenn man meint, dass man etwas weiß. Das eigene Denken steckt voller Widersprüche. Man muss sich sehr anstrengen, wenn man die Wahrheit herausfinden will. *4. '''Platon''': ''Erkenntnistheorie'': die sinnlich wahrgenommene Welt ist zu unstabil, um wahres Wissen generieren zu können. Wahr ist das Reich der Ideen: jede Idee ist vollkommen, ewig und unwandelbar. Wahre Erkenntnis wird nicht gelehrt sondern erinnert. ''Politik'': Allein der Philosoph kann mit Hilfe des Verstandes die Welt der Formen (Ideen) erfassen. Daher soll er auch den Staat führen. *5. '''Aristoteles''': ''Erkenntnistheorie'': Im Gegensatz zu Platon ist Aristoteles der Ansicht, man könne über die Sinne Wissen erlangen. Spekulationen über Dinge jenseits unserer Wahrnehmung bergen die Gefahr sich im Mystizismus zu verlieren. ''Ethik und Politik'': der Mensch ist ein soziales Wesen, die Regierung hat den Zweck, ein gutes Leben in der Gesellschaft zu organisieren. ''Sinn des Lebens'': Teleologisch. *6. '''Stoa''': Die Welt ist ganz und gar materiell. Die Seele besteht aus feurigem Stoff. Es herrscht ein kosmischer Determinismus, durch den alles vorbestimmt ist. Die wahre Seelenruhe erreicht man, indem man sich der Vorsehung unterwirft. *7.'''Epikur''': ''Naturphilosophie'': Materialismus. ''Ethik'': Der Mensch soll aus der Tyrannei des Aberglaubens und der Religon befreit werden. Wirklich wichtig im Leben ist die Erlangung der heiteren Gelassenheit. Überwindung der Angst vor dem Tod. *8.'''Plotin''' (Neuplatoniker): Platoniker, aber auch von Aristoteles und den Stoikern beeinflusst. Als erstes Prinzip ist das "Eine" die Quelle alles Seins und in allem präsent. Es kann nur von den Wenigsten in [[w:Mystik|mystischen]] Momenten kurz erfasst werden. *9.'''Augustinus''': Die neuplatonische Vorstellung einer Welt der Ideen und des Guten scheint Augustinus vereinbar zu sein mit der Idee eines geistigen Schöpfers. Nur Gott ist ganz real, die geschaffene Welt ist weniger real und von ihm entfernt. *10.'''Pierre Abélard''': Scholastik: Die traditionelle Lehre der Autoritäten (Kommentare und Glossen) wird in Frage gestellt. Der Verstand soll eingesetzt und die Texte verglichen werden, damit die Widersprüche aufgedeckt und geklärt werden. Die Methode lehnt sich an Aristoteles an. Universalienstreit: sind die Allgemeinbegriffe real (Realisten) oder nur von Menschen geschaffene Generalisierungen (Nominalisten)? *11. '''Thomas von Aquin''': Es gibt zwei Wege auf denen wir Wissen erlangen können: Über die Vernunft, die aus Sinneseindrücken ihre Schlüsse zieht, und über die Offenbarung. Für Thomas sind beide Wege miteinander vereinbar, denn beide sind gottgegebene Wege zur Entdeckung derselben Realität. Das Werk des Aristoteles ist mit der christlichen Lehre vereinbar, man muss es nur richtig deuten. --[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 18:17, 23. Feb. 2010 (CET) ===Kommentare=== ===Walter=== Die '''Vorsokratiker''' unterschieden sich von denen, die vor ihnen ein Weltverständnis durch Erzählungen/[[w:Mythos|Mythe]]n erreicht hatten, dadurch dass sie es vernunftgeleitet erreichen wollten. (Modernere Beispiel für sinnstiftende Erzählung: Schon vor hundert Jahren war unsere Familie die wichtigste/reichste/kämpferischste/genialste der Stadt/des Landes. Du gehörst zu einem von Gott auserwählten Volk. Deine Rasse ist eine Herrschrrasse. - Die griechischen Mythen - und ähnlich die meisten frühen Mythen - handelten dagegen von der Weltentstehung aus dem Chaos und von den Göttern, die die Weltordnung bestimmten.) Die ''Sophisten'' verwiesen auf die Fallstricke der Vernunft (vgl. [[w:Zenon von Elea|Zenon von Elea]]) und lehrten, wie man - diese nutzend - erfolgreich argumentiert. ''Sokrates'' dagegen fühlte sich seiner inneren Stimme verantwortlich und wollte nicht wertfrei argumentieren, sondern die Hohlheit und Scheinwelt der anderen aufdecken. ''Platon'' versuchte, nicht nur zu zerstören, sondern einen Sinnzusammenhang aufzubauen. Da er den in der Erscheinungswelt nicht finden konnte, suchte er ihn in seiner Ideenwelt. ''Aristoteles'' entwickelte zum einen die Logik, um die Denkverwirrungen der Sophisten durchschaubar zu machen. Zum anderen betrachtete er die Erscheinungswelt weit genauer als Plato und fand in ihr Sinn: Zielgerichtetheit (Teleologie). ''Epikur'' setzte sich von den immer abstrakteren Reflexionen ab. akzeptierte die 'Erlebniswelt' als Material und entwickelte praktische Regeln für möglichst glückliches Leben. Die ''Stoa'' und die Weiterentwicklungen der platonischen und aristotelischen Philosophie haben wir weggelassen. Augustinus fand einen Fixpunkt für sein Denken erst in der christlichen Religion. Damit hatte er einen Sinnzusammenhang, den Platon in seinen Ideen hatte suchen müssen. Für die nachfolgenden Philosophen war der Sinn mit der christlichen Offenbarung vorgegeben. Aber sie hatten die Möglichkeit, über die aristotelische Philosophie der Erlebniswelt größeren Raum zu bieten und die Glaubensvorstellungen rational zu durchdenken. Höhepunkt: Thomas von Aquin. Bei [[w:Galileo Galilei|Galilei]], [[w:Nikolaus Kopernikus|Kopernikus]], Bacon wird die aristotelische Zielgerichtetheit infrage gestellt. Sie versuchen nur noch, das '''wie''' zu beschreiben (nicht das '''warum'''), denn sie wollen Vorhersagen machen können. Bei Bacon dann mit der ausdrücklichen Absicht, die Natur zu beherrschen, um die Welt zu verbessern. ''Erstens stark vereinfachend, zweitens manches auslassend. Man wird die verschiedenen Vereinfachungen vergleichen und sich dann seine eigene bilden können.'' --Walter ===Kommentare=== =Ende des Exkurses= ==Francis Bacon (1561 - 1626)== *[[w:Francis Bacon|Francis Bacon]] *[http://www.zeno.org/Philosophie/M/Bacon,+Francis/Gro%C3%9Fe+Erneuerung+der+Wissenschaften Große Erneuerung der Wissenschaften] [[w:Naturbeherrschung|Naturbeherrschung]] im Interesse des [[w:Fortschritt|Fortschritts]] ===Zitate=== "Endlich möchte ich Jedermann ein für allemal erinnern, der wahren Ziele der Wissenschaft eingedenk zu bleiben. Man soll sie nicht erstrebendes Geistes wegen, nicht zum Streit, nicht am Andere zu verachten, nicht des Vortheils oder des Ruhmes und der Macht oder anderer niederer Absichten willen, sondern zum Dienst und Nutzen für das Leben; in Liebe sollen sie es verbessern und leiten."<ref>Das kann als eine Art [[w:Eid des Hippokrates|hippokratischen Eid]] für Wissenschaftler verstehen.</ref> aus: Vorrede zur "[http://www.zeno.org/Philosophie/M/Bacon,+Francis/Gro%C3%9Fe+Erneuerung+der+Wissenschaften/Vorrede Großen Erneuerung der Wissenschaften]", S.48 Liegt aber Einem der Sterblichen am Herzen, nicht blos bei dem bereits Entdeckten stehen zu bleiben und [78] dies zu benutzen, sondern weiter vorzudringen; will er nicht mit Gegnern streiten, sondern die Natur durch die That besiegen; will er nicht blos schöne und wahrscheinliche Meinungen haben, sondern eine sichere und erweisbare Erkenntnis erlangen, so ist ein Solcher der rechte Sohn der Wissenschaft. (Vorrede zum Neuen Organon, S.77/78) '''Kurze Sätze über die Erklärung der Natur und die Herrschaft des Menschen.''' 9. Die alleinige Ursache und Wurzel beinah aller Uebel in den Wissenschaften ist, dass man die Kräfte des menschlichen Geistes fälschlich bewundert und erhebt und seine wahren Hülfsmittel nicht aufsucht. 14. Alle Hoffnung ruht deshalb auf der wahren Induktion. 18. Das bis jetzt in den Wissenschaften Entdeckte ist derart, dass es schon in den gemeinen Begriffen enthalten ist; .<ref>Erkenntnisse [[w:a priori|a priori]]</ref> um aber in das Innere und Tiefere der Natur einzudringen, müssen die Begriffe und die Sätze auf einem [88] gewisseren und zuverlässigeren Wege entlehnt werden und eine durchaus bessere und sicherere Mithülfe des Geistes in Uebung kommen.<ref>Erkenntnisse [[w:a posteriori|a posteriori]]</ref> 19. Zwei Wege zur Erforschung und Entdeckung der Wahrheit sind möglich. Auf dem einen fliegt man von den Sinnen und dem Einzelnen gleich zu den allgemeinsten Sätzen hinauf und bildet und ermittelt aus diesen obersten Sätzen, als der unerschütterlichen Wahrheit, die mittleren Sätze. Dieser Weg ist jetzt in Gebrauch. Der zweite zieht aus dem Sinnlichen und Einzelnen Sätze, steigt stetig und allmählich in die Höhe und gelangt erst zuletzt zu dem Allgemeinsten.<ref>[[w:Induktion (Denken)|Induktion]]</ref> Dies ist der wahre, aber unbetretene Weg. 82. Die richtig geordnete Erfahrung zündet erst das Licht an, zeigt dann bei Licht den Weg, beginnt mit der regelrechten und umfassenden Erfahrung, nicht mit der voreiligen und herumtappenden; daraus zieht sie die Lehrsätze und mit den festgestellten Lehrsätzen verbindet sie neue Versuche; [...] (S.133) 130. [...] vielmehr muss ich, der ich den Geist nicht in seiner Kraft für sich, sondern in seiner Verbindung mit den Dingen betrachte, anerkennen, dass mit den Erfindungen auch die Kunst des Erfindens wachsen könne. (S.181) Alle Seitenzahlen beziehen sich auf [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Bacon,+Francis/Gro%C3%9Fe+Erneuerung+der+Wissenschaften/ Bacons Große Erneuerung der Wissenschaften] ===Darstellung=== Bacon sieht das [[w:Experiment|Experiment]] als Mittel der Welterkenntnis und damit der Weltbeherrschung. So könne eine immer bessere Welt entwickelt werden. Bacon hat vor voreiligem Vertrauen darauf, das Richtige erkannt zu haben, gewarnt und auf folgende Arten von Täuschungen aufmerksam gemacht: # Täuschungen, die sich aus den Tiefen des Individuums, dem Unbewussten, ergeben. # Irrtümer aus überlieferten, überzeugend dargelegten Lehrsätzen: „Dogmen“ oder Meinungen einer Autorität, die wir glauben, ohne zu „hinterfragen“. Solche Irrtümer sieht er bei [[w:Scholastik|Scholastiker]], aber auch bei Humanisten, wenn sie die Naturwissenschaften nicht genügend berücksichtigen. # Irrtümer, für die unser Sprachgebrauch verantwortlich ist. Das ist ein Ansatz für die moderne Sprachkritik der Philosophie. # Fehler unseres Verstandes – Sie entstehen, weil wir von unserem menschlichen Standpunkt aus urteilen, statt der Natur der Dinge gerecht zu werden. Dazu zählt er die Überbetonung der Bedeutung plötzlicher und außergewöhnlicher Vorgänge.<ref> Das klingt wie eine Krtik an den modernen Medien.</ref> In seiner Ablehnung des Lernens von Autoritäten kann er als ein Gegenbild von Thomas von Aquin verstanden werden.<ref>Dabei vertraute Thomas im Bereich der Naturwissenschaften nicht so sehr auf Autoritäten, sondern nur im Bereich der göttlichen Offenbarung. (vgl. oben)</ref > ====Würdigung==== Er „verstand wie kein Zweiter, Farbigkeit der Sprache mit Durchsichtigkeit, gedankliche Fülle mit Klarheit zu verbinden.“ Er wollte den Menschen Gutes tun, und dafür * die Wahrheit herausfinden * seinem Land dienen * etwas für seine Kirche tun. „Er besaß zweifelsohne die Qualifikationen, um die Aufgaben zu meistern. Er hatte einen weitblickenden und scharfsinnigen Intellekt, schnell und doch vorsichtig, nachdenklich, methodisch und weitgehend frei von Vorurteilen. Wenn wir seine gewinnende Art hinzurechnen, bekommen wir ein nahezu komplettes Bild seines Charakters zu dieser entscheidenden Zeit seines Lebens. Bacons Handlungen lassen ihn allerdings zeitweise gegenüber dem jeweiligen Herrscher nicht nur diensteifrig, sondern geradezu servil erscheinen: so etwa bei dem Verfahren 1621 gegen ihn selbst, in dem er sich widerstandslos zum Bauernopfer machen ließ.“ (Zitate aus Wikipedia)<ref>Seite „Francis Bacon“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 29. Januar 2010, 10:19 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Francis_Bacon&oldid=69953158 (Abgerufen: 12. Februar 2010, 14:51 UTC)</ref> In seinem Bemühen, seinen Mitmenschen zu helfen und die Wahrheit herauszufinden und seiner Methode, dem entdeckenden Lernen, kann er sicher als ein Vorbild gelten. ====Fußnoten==== <references/> ===Kommentare=== *Bacon hat die Vorlage für Poppers "Falsifikationsmethode" geliefert. *Bacon hat betont, dass Wissenschaft auf Nutzen für die Menschen ausgerichtet werden soll. Daher auch den Benug auf nachprüfbare Ergebnisse: "The proof of the pudding is the eating" (Pragmatismus)--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 09:22, 14. Feb. 2010 (CET) *Bacon warnt davor, überstürzt oberflächlichen Eindrücken zu folgen bei der Formulierung wissenschaftlicher Erkenntnisse (Idolen). Er plädiert für eine gründliche empirische Prüfung. Damit wendet er sich auch gegen den "gesunden Menschenverstand" als Erkenntnisquelle.--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 14:40, 22. Feb. 2010 (CET) ==Thomas Hobbes== *[[w:Thomas_Hobbes|Thomas Hobbes]] *[http://www.youtube.com/watch?v=Y3S1uqgGfB4 Youtube: Yale-Vorlesung über Hobbes] ===Historischer Hintergrund=== Hobbes Schriften sind auf dem Hintergrund des Bürgerkrieges zwischen Puritanern (Cromwell) und Anglikanern (Königstreuen) entstanden. In dieser Zeit sehnten sich die Menschen nach Frieden, Ruhe und Ordnung. In "Leviathan" plädiert Hobbes dafür, dass sich alle Bürger und alle Gruppen bedingungslos der Macht des Staates unterwerfen. Was auf den ersten Blick reaktionär wirkt, stellt gegenüber den zu diesem Zeitpunkt herrschenden Vorstellungen, Staat und Politik fänden ihre Begründung in der Herrschaft Gottes über die Welt, einen Fortschritt dar. Hobbes vollzieht die Trennung von politischer Philosophie und Theologie endgültig: der Staat ist nicht gottgewollt, sondern ganz und gar Menschenwerk. Damit wurde Hobbes zum Begründer der Vertragstheorie. ===Philosophische Positionen=== (Leviathan: 1651) *'''Naturphilosophie''': Zusammen mit Galilei und Descartes lehnt Hobbes die Naturerklärung der mittelalterlichen Scholastik ab, die auf Aristoteles beruht und nach der die Natur ein Reich von Zwecken und verborgenen Kräften ist. Für Hobbes wird die Mechanik Galileis die Grundlage seines Denkens. Die neue Mechanik kann man auf Gesellschaft und Politik übertragen: die sozialen Beziehungen zwischen Menschen werden als gesetzmäßige Bewegung von Körpern aufgefasst. *'''Erkenntnistheorie''': Sensualistisch: menschliche Empfindungen, Vorstellungen und Erkenntnisse werden auf sinnlich Eindrücke zurückgeführt. Der Mensch ist ein Teil einer stofflichen, physikalisch beschreibbaren Umwelt definiert (Materialismus). Dies betrifft auch die moralischen und sozialen Eigenschaften. *'''Ethik und Politik''': "Homo homini lupus est". Für Hobbes ist der Mensch weder auf die Verwirklichung des Guten hin angelegt, noch für die Gemeinschaft geschaffen. Im [[w:Vertragstheorie#Der Naturzustand|Naturzustand]] ([[w:Naturrecht|Naturrecht]]) ist jeder Mensch ein Einzelkämpfer, der sich wie ein isolierter Partikel in einem offenen Raum bewegt und auf sich selbst angewiesen ist (Lebenserhaltung als Ziel). Es ist aber auch ein Zustand der Freiheit und Gleichheit: alle sind von Natur aus gleich und gleichermaßen frei im Durchsetzen ihres Lebensspielraumes. Was den Menschen dazu bewegt, sich auf ein gesetzmäßiges und soziales Verhalten einzulassen, ist die Einsicht in die Notwendigkeit, die Erkenntnis, dass Selbsterhaltung nur in der Gesellschaft mit anderen möglich ist. Die Naturgesetze fordern bestimmte moralische Einstellungen wie Gerechtigkeit, Mäßigkeit, Erbarmen sowie weitere Klugheitsregeln als Ergebnisse des gesunden Menschenverstandes. Die Menschen gehen einen [[w:Vertragstheorie|Gesellschaftsvertrag]] ein zwischen Freien und Gleichen zugunsten eines Dritten: des Souveräns. Der Souverän übernimmt den Schutz der Bürger vor gewaltsamen Übergriffen, aber auch die materielle Grundversorgung der Bevölkerung. Bei Hobbes sind also erste Merkmale eines Sozialstaates erkennbar. Es gibt keine naturgegebenen Standesunterschiede mehr und auch keine Herrschaft von Gottes Gnaden, sondern Volkssouveränität. Hobbes bleibt derjenige, der dem Staat die metaphysischen Weihen entzogen hat und ihn als ein effektives Instrument des Menschen geschaffen hat, um das friedliche Zusammenleben einer Gesellschaft zu organisieren. Allerdings wird die königliche Macht hier durch kein Parlament oder sonstige Instanz eingeschränkt. *'''Sprachphilosophie''': Hobbes vertritt eine antirealistische Position, der zufolge die Natur der Welt unabhängig ist von unserem Verständnis der Wörter und Ideen. Es gibt keine Universalien, nur Namen. Diese Position erwächst aus seinem Materialismus, denn er erklärt das Denken als eine physische Bewegung in unserem Hirn, anerkennt aber, dass diese Bewegungen ihren Ursprung in den Bewegungen der externen Welt haben. Idee des Gesellschaftsvertrages: Bedeutung der Wörter muss durch allgemeinen Konsens festgelegt werden. ===Kommentare=== Durch die Etablierung eines absoluten Souveräns könnte man verführt sein, Hobbes Position als reaktionär zu deuten. Hier wird aber der Herrscher von einem frei entscheidenden Volk eingesetzt, nicht mehr von Gotttes Gnaden. ==René Descartes== *[[w:René_Descartes|René Descartes]] *[http://www.zeno.org/Philosophie/M/Descartes,+Ren%C3%A9 Werke] ====Leistung==== Descartes (1596 - 1650) ist Philosoph, Mathematiker und Naturwissenschaftler. '''Philosophie''': die Metaphysik des ''Seins'' (ausgehend von ARISTOTELES) verändert sich in eine Metaphysik des ''Bewußtseins''. Diese findet ihren Halt im bloßen selbstbezüglichen Vollzug des Selbstbewußtseins. Man kann an allem zweifeln, nur nicht daran, dass man zweifelt. Sofern Zweifeln Handeln ist, setzt es ein Handelndes in Gestalt einer Substanz voraus. Die selbstbewußte Substanz (''res cogitans'') ist grundverschieden von der Substanz der objektiven Welt (''res extensa''). Diese objektive, materielle Welt kann als Maschine begriffen werden, die völlig frei von menschlichen Eigenschaften nach den bei der Schöpfung von Gott festgelegten Gesetzen funktioniert. Es genügt nicht, sich bei der Untersuchung der Welt auf die sinnlichen Eindrücke zu verlassen, sondern denkend, beobachtend, messend und experimentierend läßt sich die Welt verstehen. '''Mathematik''': "Sein großer Beitrag zur Geometrie war die Erfindung der analytischen Geometrie, wenn er ihr auch noch nicht ihre endgültige Form gab. Er verwandte die analytische Methode, die ein Problem erst ais ge¬löst voraussetzt und dann die Ergebnisse dieser Voraussetzung untersucht; auch wandte er die Algebra auf die Geometrie an. Beides hatten vor ihm schon andere getan; im ersten Falle hatte er bereits in der Antike Vorgänger. Seine eigentliche Erfindung ist die Verwendung der Koordinaten, das heißt, die Bestimmung eines Punktes in einer Ebene durch seine Entfernung von zwei festen Geraden. Er selbst erkannte noch nicht die volle Tragweite dieser Methode, aber seine Leistung reichte aus, um weitere Fortschritte zu ermöglichen. Das war keines¬wegs sein einziger Beitrag zur Mathematik, wohl aber sein bedeutendster." <ref>Bertrand Russel, Philosophie des Abendlandes. ISBN 3 203 50539 8</ref> '''Naturwissenschaft''': Er erklärte die Erscheinung des Regenbogens anhand wassergefüllter Glaskugeln und wurde dadurch Mitentdecker des Brechungsgesetzes. ===ergo...=== (...)Von der Philosophie kann ich nur sagen, dass, obgleich sie seit vielen Jahrhunderten von den ausgezeichnetsten Geistern gepflegt worden, dessenungeachtet kein Satz darin unbestritten und folglich unzweifelhaft ist. Ich war nun nicht anmassend genug, um zu hoffen, dass es mir besser wie den Andern gelingen werde. Ich überlegte, wie vielerlei verschiedene Meinungen über einen Gegenstand von den Gelehrten vertheidigt werden, während doch die wahre nur eine sein kann, und deshalb galt mir selbst das Wahrscheinliche für falsch. Was aber die übrigen Wissenschaften anlangt, die ihre Grundsätze von der Philosophie entlehnen, so meinte ich, dass man auf so unsicheren Unterlagen nichts Dauerhaftes errichten könne, und weder die Ehre, noch den Gewinn, den sie versprachen, konnten in mir den Wunsch, sie zu lernen, erwecken; (...) Ich gab deshalb, sobald mein Alter mich der Aufsicht meiner Lehrer enthob, das Studium der Wissenschaften gänzlich auf. (...) Es schien mir, dass ich viel mehr Wahrheit in den Betrachtungen finden konnte, die Jeder über die Dinge anstellt, die ihn betreffen, und deren Ausgang ihm bald die Strafe für ein falsches Urtheil bringt, als in denen, welche der Gelehrte in seinem Zimmer über nutzlose Spekulationen anstellt, (...) So befreite ich mich nach und nach von vielen Irrthümern, die unser natürliches Licht verdunkeln und den Ausspruch der Vernunft uns weniger hören lassen; und nachdem ich so mehrere Jahre in dem Studium des Buches der Welt verbracht und einige Erfahrung zu sammeln versucht hatte, fasste ich eines Tages den Plan, auch mich selbst zu erforschen und alle meine Geisteskraft zur Auffindling des rechten Weges anzustrengen. (...) [27] Ich war damals in Deutschland, wohin die Kriege, welche noch heute nicht beendet sind, mich gelockt hatten. Als ich von der Kaiserkrönung zum Heere zurückkehrte, hielt mich der einbrechende Winter in einem Quartiere fest, wo ich keine Gesellschaft fand, die mich interessirte und wo glücklicherweise weder Sorgen noch Leidenschaften mich beunruhigten. So blieb ich den ganzen Tag in einem warmen Zimmer eingeschlossen und hatte volle Musse, mich in meine Gedanken zu vertiefen. (...) In Bezug auf Sitten hatte ich längst bemerkt, wie man mitunter zweifelhaften Ansichten so folgen muss, als wären sie unzweifelhaft; allein da ich mich damals nur der Erforschung der Wahrheit gewidmet hatte, so schien mir hier das entgegengesetzte Verhalten geboten, nämlich Alles als entschieden falsch zu verwerfen, wobei ich den leisesten Zweifel fand, um zu sehen, ob nicht zuletzt in meinem Fürwahrhalten etwas ganz Unzweifelhaftes übrig bleiben werde. Deshalb nahm ich, weil die Sinne uns manchmal täuschen, an, dass es nichts gebe, was so beschaffen wäre, wie sie es uns bieten, und da in den Beweisen, selbst bei den einfachsten Sätzen der Geometrie, oft Fehlgriffe begangen und falsche Schlüsse gezogen werden, so hielt ich mich auch hierin nicht für untrüglich und verwarf alle Gründe, die ich früher für zureichend angesehen hatte. Endlich bemerkte ich, dass dieselben Gedanken wie im Wachen auch im Traum uns kommen können, ohne dass es einen Grund für ihre Wahrheit im ersten Falle giebt; deshalb bildete ich mir absichtlich ein, dass Alles, was meinem Geiste je begegnet, nicht mehr wahr sei als die Täuschungen der Träume. Aber hierbei bemerkte ich bald, dass, während ich Alles für falsch behaupten wollte, doch nothwendig ich selbst, der dies dachte, etwas sein müsse, und ich fand, dass die Wahrheit: »Ich denke, also bin ich«, so fest und so [46] gesichert sei, dass die übertriebensten Annahmen der Skeptiker sie nicht erschüttern können. So glaubte ich diesen Satz ohne Bedenken für den ersten Grundsatz der von mir gesuchten Philosophie annehmen zu können. Ich forschte nun, Wer ich sei. Ich fand, dass ich mir einbilden konnte, keinen Körper zu haben, und dass es keine Welt und keinen Ort gäbe, wo ich wäre; aber nicht, dass ich selbst nicht bestände; vielmehr ergab sich selbst ans meinen Zweifeln an den anderen Dingen offenbar, dass ich selbst sein müsste; während, wenn ich aufgehört hätte zu denken, alles Andere, was ich sonst für wahr gehalten hatte, mir keinen Grund für die Annahme meines Daseins abgab. Hieraus erkannte ich, dass ich eine Substanz war, deren ganze Natur oder Wesen nur im Denken besteht, und die zu ihrem Bestand weder eines Ortes noch einer körperlichen Sache bedarf; in der Weise, dass dieses Ich, d.h. die Seele, durch die ich das bin, was ich bin, vom Körper ganz verschieden und selbst leichter als dieser zu erkennen ist; ja selbst wenn dieser nicht wäre, würde die Seele nicht aufhören, das zu sein, was sie ist. [47] Demnächst untersuchte ich, was im Allgemeinen zur Wahrheit und Gewissheit eines Satzes nöthig sei; denn nachdem ich einen solchen eben gefunden hatte, so müsste ich nunmehr auch wissen, worin diese Gewissheit besteht. Ich bemerkte, dass in dem Satz: »Ich denke, also bin ich«, nichts enthalten ist, was mich seiner Wahrheit versicherte, ausser dass ich klar einsah, dass, um zu denken, man sein muss. Ich nahm davon als allgemeine Regel ab, dass alle von uns ganz klar und deutlich eingesehenen Dinge wahr sind, und dass die Schwierigkeit nur darin besteht, die zu erkennen, welche wir deutlich einsehen. (...) '''René Descartes''' Abhandlung über die Methode, richtig zu denken und die Wahrheit in den Wissenschaften zu suchen. (Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences)<ref>Discours [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Descartes,+Ren%C3%A9/Abhandlung+%C3%BCber+die+Methode,+richtig+zu+denken+und+Wahrheit+in+den+Wissenschaften+zu+suchen]</ref> ---[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 13:19, 13. Feb. 2010 (CET) ===Jetzt aber...=== Jetzt aber, wo ich beginne, mich und meinen Schöpfer besser kennen zu lernen, nehme ich zwar nicht alles von den Sinnen Kommende ohne Unterschied für wahr; aber ich ziehe auch nicht Alles in Zweifel. Da ich weiss, dass Alles, was ich klar und deutlich erkenne, bei Gott so möglich ist, wie ich es erkenne, so genügt es erstens, dass ich eine Sache klar und deutlich ohne diese anderen erkennen kann, um mich des Unterschiedes derselben zu versichern; denn Gott kann wenigstens sie getrennt hinstellen. Es ist dabei gleichgültig, aus welchem Vermögen es geschieht, dass sie für verschieden gehalten werden. Deshalb folgere ich allein daraus, dass ich weiss, ich bin, und dass ich einstweilen nichts weiter als zu meiner Natur oder meinem Wesen gehörig kenne, als nur, dass ich ein denkendes Wesen hin, richtig, dass mein Wegen darin besteht, ein denkendes Ding zu sein. Vielleicht habe ich auch einen Körper (oder ich bin vielmehr dessen gewiss, wie ich später bemerken werde), der eng mit mir verbunden ist; allein da ich auf der einen Seite eine klare und deutliche Vorstellung von mir selbst als eines blos denkenden und nicht ausgedehnten Dinges habe, und auf der anderen Seite eine deutliche Vorstellung des Körpers als eines ausgedehnten und nicht denkenden Dinges, so ist es gewiss, dass ich von meinem Körper wahrhaft unterschieden bin und ohne ihn bestehen kann. [102] Ich finde ferner in mir die Vermögen, auf verschiedene Weisen zu denken; so das Vermögen, bildlich vorzustellen, wahrzunehmen; und ich kann mich wohl als Ganzes deutlich und klar ohne diese vorstellen, aber nicht umgekehrt diese ohne mich, d.h. ohne eine erkennende Substanz, der sie innewohnen; denn ihre wirkliche Vorstellung schliesst einige Erkenntniss ein, und ich entnehme daraus, dass sie sich von mir wie die Sache von ihren Zuständen unterscheiden. [103] Ich bemerke noch einige andere Vermögen, wie das, den Ort zu wechseln, verschiedene Gestalten anzunehmen, und Aehnliches; auch diese können so wenig wie die vorigen ohne irgend eine Substanz vorgestellt werden und können deshalb auch ohne sie nicht bestehen. Wenn sie aber bestehen, so ist klar, dass sie der körperlichen oder ausgedehnten Substanz innewohnen und nicht der erkennenden; denn ihre klare und deutliche Vorstellung enthält eine Ausdehnung, aber durchaus keine Einsicht. Nun besteht zwar in mir ein leidendes Vermögen, wahrzunehmen, oder die Vorstellung der sinnlichen Dinge zu empfangen und zu erfassen; allein ich könnte davon keinen Gebrauch machen, wenn nicht auch ein thätiges Vermögen in mir oder einem Anderen bestände, was diese Vorstellungen bewirkte oder hervorbrächte. Dies kann aber fürwahr in mir selbst nicht sein, weil es keine Erkenntniss voraussetzt, und diese Vorstellungen ohne mein Zuthun, ja oft gegen meinen Willen hervortreten. Deshalb kann dieses Vermögen nur in einer von mir verschiedenen Substanz enthalten sein. Da nun diese alle Realität in gleichem oder grösserem Maasse wirklich enthalten muss, welche in den von diesem Vermögen hergebrachten Vorstellungen gegenständlich enthalten ist (wie ich früher bemerkt habe), so ist diese Substanz entweder ein Körper oder eine körperliche Natur, in der nämlich Alles wirklich enthalten ist, was in dem Vorstellen gegenständlich ist; oder es ist Gott oder irgend bin Geschöpf edler als der Körper, in welchem diese Realität in höherem Maasse wirklich ist. Da nun aber Gott nicht täuscht, so ist klar, dass er weder aus sich unmittelbar diese Vorstellungen mir zusendet, noch durch Vermittelung eines Geschöpfes, in dem deren gegenständliche Realität nicht in gleichem, sondern in höherem Maasse wirklich wäre. Denn da Gott mir kein Vermögen, dies zu erkennen, gegeben hat sondern eine grosse Neigung, sie als von körperlichen Dingen kommend zu nehmen, so wüsste ich nicht, wie Gott nicht selbst als trügerisch gelten sollte, wenn sie anderswoher als von den körperlichen Dingen kämen. Deshalb haben die körperlichen Dinge wirklich Dasein. [104] Allein deshalb bestehen nicht alle gerade so, wie ich sie sinnlich wahrnehme; denn diese Wahrnehmung ist in vielen Stücken dunkel und verworren; doch bestellt wenigstens das von ihnen, was ich klar und deutlich einsehe, d.h. Alles das Allgemeine, was den Gegenstand der reinen Mathematik bildet. René Descartes, Untersuchungen über die Grundlagen der Philosophie, in welchen das Dasein Gottes und der Unterschied der menschlichen Seele von ihrem Körper bewiesen wird <ref>Meditationes [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Descartes,+Ren%C3%A9/Untersuchungen+%C3%BCber+die+Grundlagen+der+Philosophie/6.+Ueber+das+Dasein+der+k%C3%B6rperlichen+Dinge+und+den+wirklichen+Unterschied+der+Seele+vom+K%C3%B6rper]</ref>---[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 19:21, 21. Feb. 2010 (CET) ====Fußnote==== <references/> ===Kommentare=== Ist es allzu platt, wenn ich darauf hinweise, dass Westerwelle unter Umständen wirklich glaubt, ''deutlich einzusehen'', dass, wer arbeitet, mehr bekommen müsse, als wer nicht arbeitet? Mit anderen Worten: Wir müssen mit Setzungen arbeiten, aber andere können auch von anderen Setzungen ausgehen. So ist z.B. die der Naturwissenschaften: Richtig ist, was Prognosen für Wiederholungsexperimente erlaubt. Kein Wunder, dass sie da kein zweifelndes Selbst entdecken. --Walter, 13.2.10 G.Bateson nennt es einen sonderbaren Umstand, dass die zwei fundamentalen und irrigen Glaubensätze der supranaturalistischen wie auch der mechanistischen Wissenschaftler mit 'demselben Giganten des philosophischen Denkens zusammenhängen, René Descartes'. Es juckt ihm 'im Daumen', dass es ein Zufall sein soll, "dass derselbe Mann, der die Koordinaten erfand, die zu den materialistischten und unverwüstlichsten wissenschaftlichen Instrumentarien zählen, auch den dualistischen Aberglauben zu Rang und Würden brachte, indem er die Spaltung zwischen Geist und Materie behauptete."(S.88f) Die Koordinaten ordnen Quantitäten Quantitäten zu und erzeugen so Muster. Während der materialistische Aberglaube behauptet, dass so Quantitäten Muster determinieren können, behaupten die Antimaterialisten die Herrschaft des Geistes über die Materie. "...und beides ist Unsinn."(S.89) Gregory Bateson, Mary Catherine Bateson Wo Engel zögern - Unterwegs zu einer Epistemologie des Heiligen ISBN: 978 3 518 29369 0 ---[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 20:09, 21. Feb. 2010 (CET) 9viyi5fbr6ttf16knscodkfdittntb7 1118966 1118965 2026-11-06T01:40:10Z Cethegus 2010 /* Mittelalter und Neuzeit */ ergänzt 1118966 wikitext text/x-wiki =Archiv01= =Zur aktuellen Seite: [[Benutzer:Jeanpol/philosophie|Hier]]= =Vereinfachter Überblick von den Vorsokratikern bis zu Sokrates= [https://www.weltwissen.online/post/sokrates-und-seine-vorg%C3%A4nger Sokrates und seine Vorgänger] =Vorsokratiker= Zu den naturphilosophischen Erkenntnissen der Vorsokratiker aus Sicht der heutigen Physik sieh: Károly Simonyi: [http://books.google.de/books?id=UD9M6Bu2i0gC&printsec=frontcover&source=gbs_navlinks_s#v=onepage&q=&f=false Kulturgeschichte der Physik: von den Anfängen bis 2000], Frankfurt 3. Aufl. 2001, S.43 ff "Insgesamt werden die ''Vorsokratiker'' heute nicht mehr mit der Intention studiert, bei ihnen den Ursprung der abendländischen [[w:Rationalität|Rationalität]] und [[w:Kultur|Kultur]] zu entdecken. Denn auch die Vorsokratiker schöpften bereits aus dem Wissen früherer Zeiten, Kulturen und Völker. Das vereinfachte Schema, das griechische Denken habe sich entfaltet, indem es vom [[w:Mythos|Mythos]] zum logos fortschreite<ref>Wilhelm Nestle: ''Vom Mythos zum Logos''. Stuttgart 1975. ISBN 3-520-81202-9.</ref> wird heute entgegengehalten, dass bereits der Mythos sich selbst schon als logos, und der logos noch als Mythos zeigt<ref>''Der neue Pauly''. Stuttgart 2002. ISBN 3-476-01487-8. Sp. 1069.</ref>. Die ''Vorsokratiker'' haben eine komplexe Zwischenstellung. Sie kanalisierten Überkommenes und entwickelten es weiter." Seite „[[w:Vorsokratiker|Vorsokratiker]]“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 17. Januar 2010, 22:04 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Vorsokratiker&oldid=69460301 (Abgerufen: 18. Januar 2010, 07:18 UTC) ==Thales von Milet== Thales von Milet Naturphilosoph, Astronom und Mathematiker *um 624 † um 546 v.u.Z. Von Thales selbst ist nichts Eigenschriftliches überliefert. Thales ist einer der Wendepunkte des europäischen Denkens: Mit ihm beginnt, was wir Wissenschaft und Philosophie nennen. 1. Astronomie '''Formeln statt (Aber)glaube''' Das einzige gesicherte Datum in seinem Leben ist der 28.5.585 v.u.Z; er hatte für diesen Tag eine Sonnenfinsternis vorhergesagt. Ein Heer gewann, weil klare Berechnungen siegten über Götterglaube. 2. Naturphilosophie '''Urgrund''' Thales hatte den Grundgedanken, dass alles Seiende einen gemeinsamen, natürlichen Ursprung haben muss und die klare Erkenntnis, dass hinter dem Wandel der Erscheinungen, wie Sommer/Winter, Blühen/Verwelken, Geburt/Tod ein allen Dingen gemeinsamer, unzerstörbarer, unveränderlicher Urgrund steht, der durch vielfältige Wandlungen die Dinge aus sich hervorbringt, aber auch sie wieder in sich zurücknimmt und so den zeitlosen Weltprozess verursacht. Seine Philosophie basiert zum einen auf der Überlegung, dass alles aus Wasser entstanden sei; dem Urgrund („arché ) allen Seins und allen Geschehens. Da er einen Kreislauf des Werdens zu erkennen glaubte, musste der gesuchte Urstoff ein nicht nur allgemein verbreiteter Stoff, sondern auch ein wandlungsfähiger zugleich sein. Das Wasser erfüllte den Anspruch, allem zugrunde zu liegen und jegliche Gestalt annehmen zu können: Wasser benötigt jedes Lebewesen zur Existenz und Wasser tritt in verschiedenen Formen des Seins auf, als Eis, als Flüssigkeit oder als Dampf. • '''Ratio statt Götterwirken''': Hydros oder Okeanos Aristoteles hat eine Textstelle von Thales überliefert. Es handelt sich um die Verwendung des Wortes Hydros statt Okeanos. Okeanos ist bei Homer eine göttlich mythische Figur. Mit der Verwendung des Wortes Hydros löst sich Thales von der mythologische Bedeutung und erklärt den Ursprung der Dinge nicht mehr mit Göttern oder göttlichem Tun. • '''Das Innere der Dinge''' „Alles ist voll von Göttern“ Thales nimmt an, neben Lebewesen habe auch der Magnetstein eine Seele, weil er das Eisen bewegt Dieses Phänomen verallgemeinernd gelangte Thales zu der Überzeugung, dass es nicht auf das Sichtbare in der Welt ankommt, sondern auf das, was im Innern der Dinge wohnt, also im Grunde auf das Unsichtbare, welches jedoch das Sichtbare erst zu dem macht, was es an sich ist. 3. Mathematik Ein Thales zugeschriebener Lehrsatz (ungewiss) lautet sinngemäß: Der Halbkreis über der Strecke AB ist der geometrische Ort für die Scheitel aller rechten Winkel, deren Schenkel mit AB als Hypotenuse ein Dreieck bilden. Zitate:  Heuser, H., Als die Götter lachen lernten  Lexikon VEB Bibliographisches Institut Leipzig Textstellen: [http://did.mat.uni-bayreuth.de/] Seite „Thales“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 16. Januar 2010, 15:09 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Thales&oldid=69392222 (Abgerufen: 18. Januar 2010, 16:58 UTC) '''Johanna''' ''18.01.2010'' ====Kommentare==== Walter: Mich interessiert der Urstoff nicht mehr, aber wenn es einen geben sollte, dann passt Wasser (die Voraussetzung für Leben) nicht schlecht. - Eindrucksvoll, wie viel Th. schon von Mathe verstand. --Walter Johanna: Ja. Alles organische Leben kommt aus dem Urschlamm. "Es kommt nicht auf das Sichtbare in der Welt an, sondern auf das, was im Innern der Dinge wohnt" Er meint Materie - aber ich sehe es in übertragenem Sinne. --Johanna Jean-Pol: Wenn bereits das, was ist, kaum Bedeutung für die Weiterentwicklung der Welt hat (wieviel zählt ein Menschenleben?) stellt sich die Frage, ob man sich überhaupt so intensiv mit dem Verborgenen befassen sollte. Menschen haben die Neigung, das Unsichtbare, Abstrakte überzubewerten, vielleicht um die Realität zu verdrängen. Mir ist schon klar, dass das Verborgene im Keim enthält, was wird, aber wenn das, was wird, so unbedeutend ist, warum soll das dahinter Stehende so wichtig sein?--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 17:29, 21. Jan. 2010 (CET) ==Pythagoras== Pythagoras von Samos: Philosoph mit Allrounder-Qualität, *um 570 auf Samos, † um 510 v.Chr. in [http://de.wikipedia.org/wiki/Metapont Metapont] in der [http://de.wikipedia.org/wiki/Basilicata Basilicata] ==== Leben, Wirken, Forschungsmeinungen ==== [http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoras Wikipedia] fasst sein '''Leben und Wirken''' zusammen: "([http://de.wikipedia.org/wiki/Vorsokratiker Vorsokratiker]) und Gründer einer einflussreichen religiös-philosophischen Bewegung. Als Vierzigjähriger verließ er seine griechische Heimat und wanderte nach Unteritalien aus. Dort gründete er eine Schule und betätigte sich auch politisch. Trotz intensiver Bemühungen der Forschung gehört er noch heute zu den rätselhaftesten Persönlichkeiten der Antike. Manche Historiker zählen ihn zu den Pionieren der beginnenden [http://de.wikipedia.org/wiki/Philosophie_der_Antike griechischen Philosophie], [http://de.wikipedia.org/wiki/Geschichte_der_Mathematik Mathematik]] und Naturwissenschaft, andere meinen, er sei vorwiegend oder ausschließlich ein Verkünder religiöser Lehren gewesen. Möglicherweise konnte er diese Bereiche verbinden. Die nach ihm benannten [http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoreer Pythagoreer] blieben auch nach seinem Tod kulturgeschichtlich bedeutsam." Die beiden dominierenden Sichten auf Pythagoras werden bei Wikipedia im Abschnitt '''Forschungsmeinungen''' noch deutlicher: "In der Forschung stehen einander zwei Richtungen gegenüber, die sehr unterschiedliche Pythagoras-Konzepte vertreten. Die eine Richtung Erich Frank, [http://de.wikipedia.org/wiki/Karl_Ludwig_Reinhardt Karl Ludwig Reinhard], Isidore Lévy, [http://de.wikipedia.org/wiki/Walter_Burkert Walter Burkert], [http://de.wikipedia.org/wiki/Eric_Robertson_Dodds Eric Robertson Dodds]) sieht in Pythagoras einen religiösen Führer mit geringem oder keinem Interesse an Wissenschaft; nach Burkert gehört er zum Typus des [http://de.wikipedia.org/wiki/Schamanismus Schamanen]] („Schamanismusthese“). Zu den Gegnern der Schamanismusthese gehören [http://de.wikipedia.org/wiki/Werner_Jaeger Werner Jaeger], Antonio Maddalena, Charles H. Kahn und vor allem [http://de.wikipedia.org/wiki/Leonid_Zhmud Leonid Zhmud], der die gegenteilige Pythagorasdeutung detailliert ausgearbeitet hat. Sie besagt, dass Pythagoras in erster Linie Philosoph, Mathematiker und Naturwissenschaftler gewesen sei („Wissenschaftsthese“). Manche Philosophiehistoriker suchen eine mittlere Position zwischen den beiden Richtungen, und nicht alle, welche die eine These ablehnen, sind Verfechter der anderen. ==== Kenntnisse, Erkenntnisse und Einsichten ==== Umstritten war Pythagoras schon in seinem eigenen Zeitalter: allgemein akzeptiert als Erfinder des Begriffes "Philosoph" (Einer, der nicht weise ist, sondern "nur" Weisheitsfreund), aber auch - durch Heraklit - gescholten der "Vielwisserei" und des Plagiats, weil er sich zu so vielen Themen äußert und dabei angeblich auch ägyptische und babylonische Wissensbestände verwertet. Die Fülle des Pythagoras (bzw. den Pythagoreern) Zugeschriebenen ist beeindruckend: ===== Mathematik ===== *Der '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras Satz des Pythagoras]''', egal ob von den Babyloniern übernommen und "nur" bewiesen, hat Pythagoras wohl unsterblich gemacht. *Die '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwert#Definitionen_der_bekanntesten_und_wichtigsten_Mittelwerte Proportionentheorie]''' bezeichnet die Lehre von den drei Mitteln (arithmetisches, geometrisches, harmonisches Mittel). *Ein Schüler des Pythagoras erkannte die '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Inkommensurabilit%C3%A4t_%28Mathematik%29 Inkommensurabilität]''', d.h. dass nicht alle geometrischen Verhältnisse ganzzahlig sind, sondern in irrationalen Zahlen Ausdruck finden. In philosophischer Hinsicht ist aber vor allem die Aussage "'''Alles ist Zahl'''" (bzw. in der Überlieferung von Aristoteles "Die Zahl - es gleichet ihr alles.") bekannt geworden. Pythagoras geht es aber nicht um die mit Zahlen ausdrückbare und in Rechenoperationen verwendbare Quantität, sondern um die den Zahlen eigenen Qualitäten, die sich auch in der Welt wiederfinden. Eine besondere Rolle spielen die Zahlen 1 bis 4: so steht die 1 für Einheit, Gleichheit, Göttlichkeit; die 2 ist nicht 1 plus 1, sondern repräsentiert die Teilung der 1 in zwei Pole, beschreibt Entwicklung durch Ausdifferenzierung. ===== Musik ===== *Pythagoras galt in der Antike als Begründer der mathematischen Analyse der Musik, die er angeblich aus Versuchen mit Saiten-Längen entwickelte. *In Versuchen mit dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Monochord Monochord] entdeckte er die '''musikalische Harmonielehre'''. =====Astronomie===== *Ob die Griechen das babylonische '''Planetenmodell''' schon zu Zeiten Pythagoras übernommen hatten und Pythagoras darauf ein eigenes Modell gründete oder ob das pythagoreische Modell, wonach die Erde und andere Planeten um ein Zentralfeuer kreisen, erst 70 Jahre nach Pythagoras entwickelt wurde, ist umstritten. *Sicher pythagoreischen Ursprungs ist die [http://de.wikipedia.org/wiki/Sph%C3%A4renharmonie Sphärenharmonie]: Pythagoras war der Legende nach der einzige Mensch, der den kosmischen Klang der von den Planeten auf ihrer gleichförmigen Bahn hervorgebrachten Töne hören konnte. =====Religion - Gemeinschaft - Politik===== Pythagoras´ naturwissenschaftliche Erkenntnisse fügten sich in einen - wie wir heute vielleicht sagen würden - ganzheitlichen Lebensentwurf. *In der '''''Religion''''' führte die angenommene Harmonie in der Natur, insb. die Gleichförmigkeit in den Bewegungen der Himmelskörper, zur Lehre von der zwangsläufigen '''Wiederkunft aller irdischen Verhältnisse'''. Zum Glaubensbestand gehörten auch die Annahme der '''Seelenwanderung''' und der '''Vegetarismus'''. *Über die Verfasstheit der '''''Schülergemeinschaft''''' gehen die Meinungen stark auseinander: war es ein loser Bund autonomer Forscher, ein streng ritualisierter Mysterienkult, eine frühkommunistische Gütergemeinschaft? *In Bezug auf das ''''''gesellschaftliche Leben'''''' in der Stadt Kroton gibt es Widersprüche in den Einzelheiten. Sicherheit besteht jedoch darüber, dass Pythagoras und seine Schüler sich in die örtlichen Auseinandersetzungen eingemischt haben - für die "Aristokraten", gegen die "Demokraten" und letzten Ende wohl um den Preis der Anfeindung und Vertreibung aus Kroton. ====Pythagoras aus meiner Sicht==== Hat Pythagoras mir heute noch was zu sagen? Eine erste Einschätzung: Was für den Philosophen Pythagoras vielleicht nur profan-handwerklich war, seine mathematischen Lehrsätze, ist heute noch gültig, während seine philosophisch-gesellschaftlichen Lehren - z.B. in den "[http://www.zeitenschrift.com/news/sn-13704-goldeneverse.ihtml Goldenen Versen]" niedergelegt - mich heute nicht mehr überzeugen als Aphorismen anderer kluger Menschen. Pythagoras war aber im besten Sinne eine umfassend entwickelte und interessierte Persönlichkeit, scherte sich nicht um - damals sicher auch weniger vorhandene - Grenzen der verschiedenen Wissensdisziplinen und versuchte konsequent, sein Wissen und seine Erkenntnisse in Einklang zu bringen mit seinem familiären und gesellschaftlichen Leben. Zumindest was die Neugier und das universelle Erkenntnisinteresse angeht, gab und gibt es solche Menschen ja immer wieder, um nur zwei zu nennen: Leonardo da Vinci und JPM ;-) --[[Benutzer:Klaus|Klaus]] 16:34, 23. Jan. 2010 (UTC) Vielen Dank, auch für die beiden Beispiele von Menschen mit ähnlicher Persönlichkeitsstruktur:-))) Da ich Walter recht gut kenne, würde ich ihn auch dazu zählen!:-)))--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 13:44, 24. Jan. 2010 (CET) Nu, nu! --Walter ====Kommentare==== Pythagoras hat wohl am konsequentesten die Vorstellung gehabt, dass unsere Welt sich mathematisch erfassen lasse. Heute sehen die meisten Naturwissenschaftler es anders: Unsere Sicht auf die Welt ist gegenwärtig mathematisch, weil unsere Anschauung wie unser Verstand bei der Beschreibung des gleichzeitigen Korpuskel- und Wellencharakters des Lichtes oder bei der Beschreibung von [[w:Quark (Physik)|Quarks]] versagen. (Typisch dafür, dass wir eine ungewöhnlich große Veränderung als [[w:Quantensprung|Quantensprung]]<ref>Heute wird das Wort Quantensprung in der Physik kaum noch benutzt, man spricht allgemein von Übergängen.</ref> bezeichnen, obwohl der nur für eine ständig vorkommende, ''minimale'' Veränderung steht.) Das heißt, wir können die Welt nicht in ihrem ''Warum?'' verstehen<ref>wie bei Aristoteles: Rauch steigt nach oben, weil er dort seinen Ort hat.</ref>, ja nicht einmal präzis angeben, ''was'' ''wie'' geschieht,<ref>vgl. die [[w:Schrödingers Katze|Schrödingersche Katze]]</ref> wie die Newtonsche Physik es noch erlaubte, sondern nur noch mit der Sprache der Mathematik beschreiben. Das heißt: Für den Nicht-Physiker bleiben nur noch Glaubenssätze, eine moderne Mythologie. --Walter Walter, um es mit "Hal" aus "2001 - Odyssee im Weltraum" zu sagen: definiere "erfassen"! Meinst du es im empirischen Sinne von messen oder im übertragenen Sinne von "in einem Bild darstellen"? Und bezieht sich dein letzter Satz auf Pythagoras oder auf Newton? --[[Benutzer:Klaus.winterhude|Klaus]] 19:10, 24. Jan. 2010 (CET) Zu Pythagoras will ich nichts genauer wissen als du. ''Mathematisch erfassen'' meinte für ihn aber bestimmt etwas ganz anderes als etwa für Physiker heute. Immerhin hat er Geometrie und nicht nur Zahlenmystik betrieben. Mein letzter Satz mit der Mythologie bezieht sich auf ''unseren'' heutigen Umgang mit Wissenschaftsgebieten, auf denen wir nicht arbeiten. Wir akzeptieren - notgedrungen - Forschungsergebnisse anderer, ohne sie zu überprüfen. Dass es eine Ozonschicht gibt und dass sie sich [[w:Ozonloch|verändert]], glaube ich Wissenschaftlern. Ich habe Kriterien für die Glaubwürdigkeit von Wissenschaftlern; aber ich kann keinen ernsthaften Versuch machen, eigene Forschung dazu zu betreiben. So ist es heute auf fast allen Gebieten, auf denen wir uns ein Bild von der Welt machen. --Walter ==Heraklit== [http://www.pinselpark.org/philosophie/h/heraklit/texte/natur.html Textgrundlage] ====Textausschnitte als Ausgangspunkt für die Vorstellung==== 1a) Man kann nicht zweimal in denselben Fluß steigen (nach Heraklit und nicht zweimal eine ihrer Beschaffenheit nach identische vergängliche Substanz berühren, sondern durch das Ungestüm und die Schnelligkeit ihrer Umwandlung) zerstreut und sammelt sie wiederum und naht sich und entfernt sich. 1b) Wer in denselben Fluss hinabsteigt, dem strömt stets anderes Wasser zu. Auch die Seelen dünsten aus dem Feuchten hervor. 2a) Das auseinander Strebende vereinigt sich und aus den verschiedenen (Tönen) entsteht die schönste Harmonie und alles entsteht durch den Streit. 2b) (Auch die Natur strebt wohl nach dem Entgegengesetzten und bringt hieraus und nicht aus dem Gleichen den Einklang hervor, wie sie z.B. das männliche mit dem weiblichen Geschlechte paarte und nicht etwa beide mit dem gleichen, und die erste Eintracht durch Vereinigung des Gegensätzlichen, nicht des Gleichartigen herstellte. Auch die Kunst bringt dies, offenbar durch Nachahmung der Natur, zustande. Die Malerei mischt auf dem Bilde die Bestandteile der weißen und schwarzen, der gelben und roten Farbe und bewirkt dadurch die Ähnlichkeit mit dem Originale; die Musik mischt hohe und tiefe, lange und kurze Töne in verschiedenen Stimmen und bringt dadurch eine einheitliche Harmonie zustande; die Schreikunst mischt Vokale und Konsonanten und stellt daraus die ganze Kunst zusammen. Das gleiche spricht sich auch in dem Worte des dunklen Herakleitos aus:) Verbindungen sind: Ganzes und Nichtganzes, Eintracht, Zwietracht, Einklang, Mißklang und aus allem eins und aus einem alles. 3) Für die Seelen ist es Tod zu Wasser zu werden, für das Wasser Tod zur Erde zu werden. Aus der Erde wird Wasser, aus Wasser Seele. 4) Der Walkerschraube Weg, grad und krumm, ist ein und derselbe. Der Weg auf und ab ist ein und derselbe. Meerwasser ist das reinste und scheußlichste: für Fische trinkbar und lebenerhaltend, für Menschen untrinkbar und tödlich. 5) Drum ist's Pflicht dem Gemeinsamen zu folgen. Aber obschon das Wort (Weltgesetz) allen gemein ist, leben die meisten doch so, als ob sie eine eigene Einsicht hätten. 6) Feuers Wandlungen: erstens Meer, die Hälfte davon Erde, die andere Glutwind. (Das bedeutet, daß das Feuer durch das das Weltall regierende) Wort (oder Gott durch die Luft hindurch in Wasser verwandelt wird als den Keim der Weltbildung, den er) Meer (nennt. Daraus entsteht wiederum Erde, Himmel und das dazwischen Liegende. Wie dann die Welt wieder ins Ursein zurückkehrt und der Weltbrand entsteht, spricht er klar im Folgenden aus:) Es (das Feuer) zerfließt als Meer und erhält sein Maß nach demselben Wort (Gesetz) wie es galt, ehe denn es Erde ward. 7) Alles, was man sehen, hören und lernen kann, das ziehe ich vor. 8) Wenn er's nicht erhofft, wird er das Unverhoffte nicht finden. Denn sonst ist's unerforschlich und unzugänglich. 9) Allen Menschen ist es gegeben sich selbst zu erkennen und klug zu sein. ''Walter, 15.1.10'' ====Heraklit in der allgemeinen Überlieferung==== Von den Vorsokratikern wissen wir nur indirekt. Spätere Autoren haben ihre Ansichten über sie mit Zitaten begründet. Unsere Versuche, uns eine eigene Meinung über sie zu bilden, können sich nur auf diese Zitate und die Ansichten der Überlieferer stützen. Heraklit gilt als der "Dunkle", weil von ihm viele kurze Sentenzen überliefert sind, die nicht selten sehr unscharf, teils sogar widersprüchlich formuliert sind. Vermutlich wegen der deshalb möglichen vielseitigen Auslegungsmöglichkeiten seiner Texte haben sich viele spätere Philosophen auf ihn berufen. ''Von Heraklit wird meist zitiert:'' "Der Krieg ist der Vater aller Dinge." "Man kann nicht zweimal in denselben Fluss steigen." Daraus wird in der Moderne geschlossen, Heraklit glaube an einen ständigen Wandel und daran, dass er durch die Einwirkung von Gegensätzen aufeinander entsteht. Beides lässt sich auch auf andere Zitate stützen. Des weiteren wird in der Literatur angemerkt, Heraklit sei Dialektiker und glaube an das Feuer als Urstoff (arche). ''Für den, der mehr dazu nachlesen will:'' * Heraklit [[w:Heraklit|in der Wikipedia]] (ein ausführlicher als exzellent bewerteter Artikel) ====Zum Leben==== Heraklit wurde um 520 v. Chr. in der griechischen Kolonie Ephesos in Ionien geboren. Er gehörte einer Aristokratenfamilie an. Er nahm kein politisches Amt an, hat aber seine Heimatstadt vermutlich nie verlassen. Nur wenige Einzelheiten aus seinem Leben gelten als gesichert, doch rechnet man dazu die Mitteilung, dass er sein Werk ursprünglich im [[w:Tempel der Artemis in Ephesos|Artemistempel von Ephesos]] hinterlegt habe. ====Meine Sicht von Heraklit==== Mir gefällt an Heraklit die Vorstellung, dass alles sich ständig wandele. Das deckt sich mit meiner Erfahrung. Zudem finde ich es als Historiker bemerkenswert, dass [[w:Oswald Spengler|Oswald Spengler]], der durch das geschichtsphilosophische Werk [[w:Der Untergang des Abendlandes|Der Untergang des Abendlandes]] berühmt geworden ist, seine Dissertation über Heraklit geschrieben hat. Wie spekulationsbereit muss man sein, wenn man über so wenige überlieferte Zeilen eine ganze Dissertation schreiben kann! Und voll von Spekulationen ist auch Spenglers Hauptwerk. Aus den uns vorliegenden Zitaten aus Heraklit entnehme ich neun Hauptaussagen (Meine Ausschnitte aus den Textfragmenten habe ich passend zu diesen Hauptaussagen zusammengestellt und nummeriert.): 1. Alles ist ständig im Wandel. 2. Dieser entsteht durch das Aufeinanderwirken von Gegensätzen. 3. Jede Sache kann sich in ihr Gegenteil verkehren. 4. Eine Sache kann gleichzeitig lebenserhaltend und tödlich sein, also ihr Gegenteil in sich tragen. 5. Nur Erkenntnisse, in denen alle Menschen übereinstimmen, sind wahr. 6. Feuer bewirkt Wandel. 7. Beobachtung geht vor Ableitung aus Grundsätzen ([[w:Induktion|Induktion]] vor [[w:Deduktion|Deduktion]]). 8. Wer zur Erkenntnis gelangen will, muss mutige Hypothesen aufstellen, andernfalls wird er mit Erkenntnissen nicht gut vorankommen. (vgl. ''trial and error'' und [[w:Karl Popper|Poppers]] [[w:Falsifizierung|Falsifizierung]]) 9. Man kann sich selbst erkennen und sollte es auch versuchen. Diesen letzten Punkt könnte ich als Motto über ''meine'' Beschäftigung mit Philosophie und Geschichte schreiben, wenn ich mir sicher wäre, dass ich mich erkennen kann. Aber ich will es ein wenig versuchen. Walter, 19.1.10 ====Kommentare==== Jean-Pol: Ich sehe hier auch die Systemtheorie greifen. Antinomische Kräfte innerhalb eines Systems (zentripetale vs. zentrifugale) halten ein System im Gleichgewicht. Es ist ein permanentes hin und her. Wenn eine Kraft die Überhand nimmt, dann explodiert oder implodiert das System. Zur Selbsterkenntnis: es stellt sich die Frage, ob es so etwas wie ein Selbst, ein Ich gibt. Metzinger definiert das ICH als Modell, das vom Gehirn benutzt wird um seine Aktivitäten zu organisieren.--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 11:41, 23. Jan. 2010 (CET) ==Parmenides== ''''''Aus: Fragment „Über die Natur“ – Die Leere des Seienden'''''' .... Denn unmöglich kann das Vorhandensein von Nichtseiendem zwingend erwiesen werden. Vielmehr halte Du Deine Gedanken von diesem Wege der Forschung ferne. [154] 8. So bleibt nur noch Kunde von Einem Wege, daß [das Seiende] existiert. Darauf stehn gar viele Merkzeichen; weil ungeboren, ist es [155] auch unvergänglich, ganz, eingeboren, unerschütterlich und ohne Ende. Es war nie und wird nicht sein, weil es zusammen nur im Jetzt vorhanden ist als Ganzes, Einheitliches, Zusammenhängendes [Kontinuierliches]. Denn was für einen Ursprung willst Du für das Seiende ausfindig machen? Wie und woher sein Wachstum? [Weder aus dem Seienden kann es hervorgegangen sein; sonst gäbe es ja ein anderes Sein vorher], noch kann ich Dir gestatten [seinen Ursprung] aus dem Nichtseienden auszusprechen oder zu denken. Denn unaussprechbar und unausdenkbar ist es, wie es nicht vorhanden sein könnte. Welche Verpflichtung hätte es denn auch antreiben sollen, früher oder später mit dem Nichts zu beginnen und zu wachsen? So muß es also entweder auf alle Fälle oder überhaupt nicht vorhanden sein. Auch kann ja die Kraft der Überzeugung niemals einräumen, es könne aus Nichtseiendem irgend etwas anderes als eben Nichtseiendes hervorgehen. Drum hat die Gerechtigkeit Werden und Vergehen nicht [156] aus ihren Banden freigegeben, sondern sie hält es fest[.] Die Entscheidung aber hierüber liegt in folgendem: es ist oder es ist nicht! Damit ist also notwendigerweise entschieden, den einen Weg als undenkbar und unsagbar beiseite zu lassen (es ist ja nicht der wahre Weg), den anderen aber als vorhanden und wirklich zu betrachten. Wie könnte nun demnach das Seiende in der Zukunft bestehen, wie könnte es einstmals entstanden sein? Denn entstand es, so ist es nicht und ebensowenig, wenn es in Zukunft einmal entstehen sollte. So ist Entstehen verlöscht und Vergehen verschollen. ''Quelle: Die Fragmente der Vorsokratiker'' Griechisch und Deutsch von Hermann Diels Vollständiger Text siehe http://www.pinselpark.org/philosophie/p/parmen/texte/natur.html ''Hannelore 14.01.2010'' '''Leben und Wirken des Philosophen''' Man weiß nicht viel über ihn. Sein Vater hat wohl die griechische Siedlung in Italien, nämlich Elea, mitbegründet. Dort wurde Parmenides um 540 v.Chr. geboren und ist dort aufgewachsen.Sein Lehrer war Xenophanes aus Kolophon, der, aus seiner Heimat vertrieben, auch in Elea wohnte. Parmenides' Familie war hoch angesehen, der Philosoph wurde zum Bürgermeister der Stadt gewählt und hat der Stadt ihre Verfassung gegeben.Natürlich war er Mitglied der Eleatischen Schule, der auch Zenon angehörte. Die beiden sollen eine Reise nach Athen gemacht und dort Sokrates kennengelernt haben. Sein philosophisches Lehrgedicht schrieb er in Versform, in Hexametern. Seine Philosophie ist noch im griechischen Mythos eingebettet, vermischt sich mit ihm. Also verkündet eine Göttin seine Erkenntnisse über "das Seiende" und das Nichts. ''Hannelore 15.01.2010'' '''Alle Menschen sind Philosophen''' Karl R. Popper sagt: Es gibt zumindest ein philosophisches Problem, das alle denkenden Menschen interessiert: das Problem, die Welt, in der wir leben, zu verstehen und somit auch uns selbst (die wir ein Teil dieser Welt sind)und unser Wissen von der Welt. Ich glaube, dass jede Wissenschaft im Grunde Kosmologie ist. Für mich liegt das Ziel sowohl der Philosophie als auch der Wissenschaft ausschließich in dem kühnen Unterfangen, unser Wissen von der Welt und die Theorie dieses Wissens zu vermehren. ''Hannelore 17.01.2010'' ====Kommentare==== Dass es kein Nichts gibt, scheint definitionsgemäß klar. Mir ist es genauso überzeugend wie die Aussage, dass fliegende Pfeile ruhen. Solange es keine besseren Theorien zu dem Zustand vor dem Urknall gibt, interessiert mich das Davor herzlich wenig, daher kann es ruhig nichts gewesen sein. Schließlich will ich ''die Welt, in der wir leben, verstehen'' (Popper, s.o.) --Walter Jean-Pol: Mir stellt sich auch die Frage, was ich von der Welt verstehen muss, um adäquat zu handeln und damit glücklich zu sein. Ich muss nicht alles verstehen (auch wenn dadurch ein intellektuelles Vergnügen enstehen kann).--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 11:40, 23. Jan. 2010 (CET) ==Zenon von Elea== * [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Zenon+aus+Elea/Fragmente/Aus%3A+%C3%9Cber+die+Natur Fragmente bei Zeno] * [[w:Zenon von Elea|Zenon von Elea]] ''Ausschnitt aus diesem Artikel:'' Er war Freund und Schüler des [[w:Parmenides von Elea]] und wird unter die [[w:Vorsokratiker]] eingeordnet. Er sah seine Hauptaufgabe darin, die Lehre des Parmenides gegen kritische Einwände zu verteidigen. Dabei gelang ihm eine überaus scharfsinnige und überzeugende Kunst der Beweisführung. So wird er von [[w:Aristoteles]] als Erfinder der Kunst des Argumentierens, die Aristoteles selbst als [[w:Dialektik]] bezeichnet, genannt. Zenon beschäftigte sich vor allem mit dem Problem des [[w:Kontinuum]]s, insbesondere dem Verhältnis von [[w:Raum]], [[w:Zeit]] und [[w:Bewegung (Physik)|Bewegung]]. Dies schlug sich nieder in mindestens zehn ([[w:Proklos]] berichtet von 40) Trugschlüssen, von denen zehn indirekt überliefert sind. Die bekanntesten sind der [[w:Achilles und die Schildkröte|Trugschluss von Achilles und der Schildkröte]], demzufolge ein schneller Läufer einen langsamen Läufer nicht überholen könne, sofern er jenem einen Vorsprung gewähre, sowie die damit verwandten Trugschlüsse des Nicht-ans-Ziel-kommen-Könnens ([[w:Teilungsparadoxon]]) und des Nicht-Weglaufen-Könnens sowie das [[w:Pfeil-Paradoxon]]. Weitere Paradoxa sind das [[w:Stadion-Paradoxon]] und das [[w:Paradoxon vom Fuder Hirse]]. (Seite „Zenon von Elea“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 15. Januar 2010, 16:56 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Zenon_von_Elea&oldid=69352850 (Abgerufen: 19. Januar 2010, 09:50 UTC) ) ====Kommentare==== Die Paradoxa finde ich faszinierender als die Urstoffüberlegungen. --Walter Jean-Pol: Liegt der Trick darin, dass wir bei der Wahrnehmung den Pfeil sofort in Relation zum Raum setzen, also zeit und raum gleich miteinbeziehen? Zenon blendet Zeit und Raum aus. Dann kann er uns erzählen, dass der Pfeil ruht!:-))--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 12:44, 23. Jan. 2010 (CET) Walter: Vgl. [[w:Heisenbergsche Unschärferelation|Heisenbergsche Unschärferelation]]: Bei der Bestimmung des Ortes lässt sich die Bewegung nicht gleichzeitig erfassen (bei Heisenberg freilich grundsätzlicher). --Walter ===Fußnoten zu Vorsokratikern=== <references/> =Antike= ==Sokrates== * [[w:Sokrates|Sokrates]] * [[q:Sokrates|Zitate von Sokrates]] * [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon/Des+Sokrates+Verteidigung Verteidigungsrede des Sokrates] (Platon) ::"Denn es mag wohl eben keiner von uns beiden etwas Tüchtiges oder Sonderliches wissen; allein dieser doch meint zu wissen, da er nicht weiß, ich aber, wie ich eben nicht weiß, so meine ich es auch nicht. Ich scheine also um dieses wenige doch weiser zu sein als er, daß ich, was ich nicht weiß, auch nicht glaube zu wissen." ''(aus Platons [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon/Des+Sokrates+Verteidigung "Verteidigungsrede des Sokrates"], S.12)'' Von Sokrates ist kein Originaltext überliefert. Selbst der berühmte Satz "''Ich weiß, dass ich nichts weiß.''" ist nur aus der oben zitierten Passage abgeleitet. Und dennoch gilt er irgendwie als das Musterbeispiel eines Philosophen. Weshalb eigentlich? Vielleicht, weil er fragen kann. Und fragen können scheint ein Herzstück von Philosophie zu sein. Auch wenn fast alles, was wir über ihn wissen, nur aus einer einzigen Quelle<ref>[[w:Xenophon|Xenophon]] hat uns freilich auch eine Reihe von Dialogen des Sokrates überliefert, die manche für originalgetreuer halten als die von Plato verfassten ([http://gutenberg.spiegel.de/?id=5&xid=3167&kapitel=2&cHash=592c66e1882#gb_found hier] ein Beispiel)</ref> stammt, nämlich von Platon, so dürfte die ''Fragekunst'', die ihm Platon in seinen Dialogen (im wahrsten Sinne des Wortes) "zuschreibt", wirklich charakteristisch für ihn gewesen sein. Wie sonst hätte sein Schüler Plato sie sein ganzes Werk hindurch in gleichbleibender Vollendung vorführen können? Sokrates selbst<ref>Von jetzt ab unterstelle ich für die Zwecke der Darstellung einfach, der reale Sokrates wäre mit dem von Platon überlieferten identisch.</ref> verwendete sie vornehmlich, um anderen nachzuweisen, dass sie selbst von dem, worin sie Fachleute zu sein glaubten, nichts wussten. Seine Hebammenkunst ([[w:Mäeutik|Mäeutik]]) des Fragens förderte zwar immer Nichtwissen zutage, doch kann man sagen, damit habe er den Fachidioten ins Leben gerufen. Bei denen, die er so bloßstellte, war er naheliegenderweise sehr unbeliebt, umso beliebter freilich bei seinen Schülern, die ihre Freude daran hatten, Lehrautoritäten vom Sockel gestoßen zu sehen.<ref>Man kann es als Rache der Lehrer ansehen, dass sie - im 20. Jahrhundert - ihrerseits die Methode übernahmen und ganze Generationen von Schülern damit traktiert haben. Schüler könnten behaupten, dass sie damit in den Schülern Nichtwissen produziert haben, was mit der Methode JPMs ([[w:Lernen durch Lehren|Lernen durch Lehren]]) elegant hätte vermieden werden können.</ref> Wegen seines Kampfes gegen falsche Autoritäten hätte er bei Demokraten an sich beliebt sein müssen, aber nein, sie verurteilten ihn zum Tode, weil er die Religion denunziere. Ein Beispiel dafür, wie Sokrates vor der Autorität der Sophisten warnte, und zugleich ein Beispiel für seine Fragekunst finden wir im Dialog Protagoras: :[Sokrates:] »Auf was erstrecken sich denn die Kenntnisse eines Sophisten?« – was mögen wir ihm dann antworten? Was für ein Werk versteht ein solcher zu schaffen? :[sein Dialogpartner:] ''Was für ein anderes Werk sollten wir ihm zuschreiben, lieber Sokrates, als daß er sich darauf verstehe, Leute heranzubilden, welche geübt im Reden sind?'' :Vielleicht, erwiderte ich, würden wir uns damit richtig ausdrücken, aber doch nicht erschöpfend; denn diese unsere Antwort macht eine neue Frage nötig, nämlich was denn der Gegenstand der Reden ist, in welchen der Sophist geübt macht, gleichwie der Zitherspieler doch wohl über eben denselben Gegenstand auch zu reden geübt macht, dessen Kunde er überhaupt mitteilt, nämlich über das Zitherspiel. Nicht wahr? :''Ja.'' :Gut; also der Sophist – im Reden worüber macht er denn geübt? Offenbar im Reden über das, worauf er sich auch versteht? :''Natürlich.'' :Was für ein Gegenstand ist es denn also, dessen der Sophist sowohl selber kundig ist, als auch dessen er seinen Schüler kundig macht? :''Beim Zeus'', versetzte er, ''das weiß ich dir nicht weiter zu sagen.''<ref>Sokrates ist so weit, dass sein Dialogpartner sein Nichtwissen eingesteht.</ref> :Und ich sagte darauf: Wie nun? Weißt du, welcher Gefahr du deine Seele auszusetzen auf dem Wege bist? Oder würdest du, wenn du deinen Körper jemandem anvertrauen solltest, auf die Gefahr hin, daß derselbe dabei gedeihe oder verderbe, es nicht reiflich zuvor überlegen, ob du ihn ihm auch anvertrauen dürfest oder nicht, und deine Freunde und Anverwandten dabei zu Rate ziehen und ganze Tage lang die Sache in Erwägung nehmen?" ''([http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon/Protagoras Protagoras], S.62)'' War Sokrates also ein Antiautoritärer? Nein, als seine oberste Autorität erkannte er sein [[w:Daimonion|Daimonion]], seine innere Stimme, an. Er stellte sie so hoch, dass er ihr sogar dann folgte, wenn sein Verstand ihm etwas anderes riet. Und er hielt an ihr fest, auch wenn die Konsequenz seines von ihr diktierten Handelns ihn zum Tode führte. Nach dem Grundsatz, dass Unrecht leiden besser ist, als Unrecht zu tun<ref>"Wenn ich aber notwendig Unrecht tun oder leiden müßte, so würde ich das Leiden dem Tun vorziehen." ([http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon/Gorgias Gorgias], S.332)</ref>, trank er den [[w:Schierlingsbecher|Schierlingsbecher]] statt, wie seine Schüler ihm geraten hatten, zu fliehen. Er verstand es, obwohl hässlich, eine Schar von Liebhabern an sich zu ziehen. So kann er nicht nur für das Philosophieren (so von [[w:Karl Jaspers|Karl Jaspers]] gefordert), sondern auch für die Lebens- und Sterbekunst ein Vorbild sein. - Hoffen wir, dass er nicht nur ein [[w:Mythos|Mythos]] ist, sondern auch wirklich so gelebt hat, wie es ihm nachgesagt wird. --Walter, 3.2.10 ===Fußnoten=== <references/> ====Kommentare==== Da er klug genug war, nichts zu hinterlassen, worauf man ihn festlegen könnte, habe ich nichts an seinen Texten auszusetzen. - Seine Fragetechnik erscheint mir freilich tendenziell autoritär. Sie hat wenig mit [[w:Diskurs#Jürgen_Habermas|herrschaftsfreiem Diskurs]] zu tun. -- Walter, 4.2.10 ==Platon== * [[w:Platon|Platon]] * [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon Werke] Platon überlieferte die Verteidigungsrede des Sokrates und führte seine Gesprächskunst fort. [[w:Erkenntnistheorie|Erkenntnistheoretisch]] bestand er mit dem [[w:Höhlengleichnis|Höhlengleichnis]] deutlich auf einem Unterschied zwischen der Vorstellungswelt und dem, das sie hervorruft. Politisch war er konservativ und entwarf ein Staatsmodell mit sehr ungleichen Mitwirkungsmöglichkeiten für die einzelnen Gruppen. Platon entwickelte in seinen Dialogen seine [[w:Ideenlehre|Ideenlehre]] mit [[w:Ideenlehre#Metaphysik_des_Absoluten|Metaphysik]] und [[w:Erkenntnistheorie|Erkenntnistheorie]] sowie [[w:Ethik|Ethik]] und politische Philosophie. Anders als Aristoteles schied er sie aber nicht in Disziplinen. Seine Originalschriften sind wegen der erzählerischen Einkleidung und der Dialogform zwar leichter zu lesen als die des Aristoteles, aber es ist wegen der Vermischung der Bereiche und der Benennung der Dialoge mit Personennamen statt nach inhaltlichen Gesichtspunkten, schwerer, sich ein Bild von seinen Aussagen zu den einzelnen Disziplinen zu machen. '''''Lesefrüchte (Jean-Pol):'' '''Ethik:''' :"Die Frage nach der Tugend in der antiken Ethik gilt allen für das Gute Leben erforderlichen Eigenschaften, und diese können, dem jeweiligen Lebensideal entsprechend, höchst unterschiedlicher Art sein. Die Beschränkung des Ausdrucks "Tugend" auf Selbstlosigkeit, sexuelle Enthaltsamkeit, Ehrlichkeit oder Fleiß ist erst das Resultat einer jahrhundertenlangen Entwicklung, zu der das Christentum Entscheidendes beigetragen hat." :"Missverständlich ist auch die Übersetzung von Eudämonia mit "Glückseligkeit" oder "Glück". Der griechische Ausdruck verheißt weder die ewige Seligkeit, noch eine subjektive euphorische Befindlichkeit, sondern die objektiv gute Lebenssituation, zu der auch äußere Güter wie Reichtum, Schönheit, Einfluss, vornehme Abstammung und allgemeiner Erfolg gehören. In der Fage, was das lebenswerte Leben ausmacht, sahen sich Sokrates/Platon genötigt, auf eine Umwertung der Werte ihrer Zeitgenossen hinzuarbeiten: Hemmungsloses Streben nach Macht und Reichtum hatte in ihren Augen fatale Auswirkungen auf des Leben des Einzelnen wie auch der Gesellschaft. Daher sollte die Befragung, der Sokrates seine Mitmenschen unterzog, nicht nur ihr Nichtwissen, sondern die mangelnde Unfundiertheit ihrer Vorstellungen von einem gelungenen Leben und den dafür erforderlichen Fähigkeiten." '''Politische Philosophie:''' :"Die Bestimmung der Gerechtigkeit als der sozialen Tugend schlechthin setzt nicht nur die der übrigen Tugenden, sondern ebenso eine Beschreibung der gerechten Gesellschaft voraus und der dafür nötigen psychischen Konstitution und Erziehung voraus." '''Metaphysik:''' :"Platons Zielvorstellungen lassen sich nicht mit den Sinnen, sondern allein mit der Vernunft erfassen. Ob es Platon mit der Verlegung der "wahren" Welt in ein Jenseits, mit Seelenwanderung und Wiedergeburt ernst gemeint hat ist strittig, ebenso wie die Vorstellung, Lernen sei Wiedererinnerung." ===Kommentare=== ''Jeanpol:'' [http://www.schockwellenreiter.de/blog/2010/02/01/von-platon-las-ich-mich-nicht-terrorisieren/ Von Platon lasse ich mich nicht terrorisieren]. ''Walter:'' Platon war der erste Philosoph, von dem uns eine umfassende Philosophie überliefert ist. Er war Schüler des Sokrates und Lehrer des Aristoteles. Wenn [[w:Peter Sloterdijk|Sloterdijk]] auf seine Vorstellungen zurückgreift, um [http://www.faz.net/s/RubCF3AEB154CE64960822FA5429A182360/Doc~E3E570BE344824089B6549A8283A0933B~ATpl~Ecommon~Scontent.html Steuerentlastung für Multimillionäre und Milliardäre] zu fordern, so missbraucht er Vorstellungen, die aus einem völlig anderen Kontext stammen. Die direkte Demokratie, die die Herrschaft des [[w:Perikles|Perikles]] emöglichte, hatte wenig Ähnlichkeit mit unser heutigen. ==Aristoteles== Aristoteles' Leben fällt in die Zeit des Untergangs der klassischen politischen Lebensform der Griechen, der selbständigen Stadtstaaten. Die politische Vorherrschaft Athens, das Perikleische Zeitalter (443-429 v.Chr.), liegt schon lange zurück. *'''Logik und Wissenschaftstheorie''': In der ''Ersten Analytik'' werden die Grundschemata argumentativer Rede, die Schlüsse (Syllogismen), auf ihre die Schlüssigkeit garantierende rein logische Form zurückgeführt. Die ''Zweite Analytik'' untersucht, was Wissenschaft ist, verstanden als das "vollkommene Wissen", mit der das natürliche Streben des Menschen nach Erkenntnis sein höchstes Ziel erreicht. Sie besteht aus zwei Teilen, der Ableitung aus wahren Sätzen, dem deduktiven Beweis, und der Einsicht in die ersten Sätze, der Prinzipienerkenntnis. Diese Erkenntnistheorie unterläuft den gewöhnlichen Gegensatz von Empirismus und Rationalismus. *'''Naturphilosophie''': "Wie moderne Naturforscher sucht Aristoteles ein möglichst reiches Beobachtungsmaterial, um es durch die Erkenntnis gemeinsamer Strukturen rational durchschaubar zu machen. Im Unterschied zur Neuzeit, die seit Bacon die Natur im Dienst menschlichen Interessen zu beherrschen sucht, hat Aristoteles ein rein theoretisches Erkenntnisinteresse. 1. Die Physik untersucht die apriorischen Voraussetzungen jeder Naturerfahrung. Ihre Analyse von Prinzipien und Ursachen geschieht vor allem in Form der Klärung allgemeiner Grundbegriffe: Bewegung, Raum, Zeit und Kontinuität. 2. Die Schriften über den Himmel fragen nach den physikalischen Grundlagen des Kosmos. 3. Die Schrift über die Seele handelt über Ernährung, Wahrnehmung, Denk- und Bewegungsvermögen. 4. Die letzte Gruppe von Schriften erforscht Tier und Mensch: Tierkunde. Letzteres ist extrem umfangreich und begründet für Jahrhunderte den Ruhm des Philosophen. *'''Die Erste Philosophie (Metaphysik)''': Wissenschaft von den ersten Ursachen und Gründen - Wissenschaft vom Seienden als solchem (Kategorien) - Wissenschaft vom Göttlichen (a)Philosophische Theologie, b) Ontologie). *'''Praktische Philosophie''': a) Ethik: Aristoteles hatte durch seine biologischen Studien eine teleologische Auffassung gewonnen: das Verhalten belebter wie unbelebter Dinge ist auf ein Ziel gerichtet (kommentar 1). Alles hat einen natürlichen Zweck und ist bestrebt, diesen Zweck zu erfüllen. Der natürliche Zweck des Menschen ist es, logisch, also in Übereinstimmung mit der Tugend zu denken (Tugendethik). Jede Handlung hat einen Zweck, aber alle lassen sich einem Hauptziel subsumieren, dem Glück. Als das schlechthin höchste Ziel, über das hinaus kein anderes Ziel gedacht werden kann, ist es die vollständige Erfüllung allen menschlichen Strebens und hat den Charakter des Sichselbstgenugseins (autarkeia) (Kommentar 2). Vier Lebensstrategien: a) Genuss, b) Gelderwerb, c) theoretische Existenz, d) sittlich-politisches Leben. Nur in c) und d) kann sich ein glückliches Leben realisieren. *[http://www.zeno.org/Philosophie/M/Aristoteles/Nikomachische+Ethik/Einleitung/1.+Verschiedene+Auffassungen+vom+Zweck+des+Lebens Verschiedene Auffassungen vom Zweck des Lebens] b) Politik: "Weder die Charaktertugenden noch die Klugheit sind ein Naturprodukt. Es sind Haltungen, die der Mensch durch Lob und Tadel, Vorbild und Nachahmung, durch Erziehung und Gewöhnung erwirbt. Dieser Lernprozess ist von einer richtig geordneten Institutionellen Umgebung, einer politisch-sozialen Gemeinschaft mit guten Gesetzen und Sitten, abhängig. So weist die Ethik au sich heraus auf die Politik. Umgekehrt ist die Politik an die Ethik zurückgebunden, denn die politische Gemeinschaft dient dem gelungenen-glücklichen Leben ihrer Mitglieder. (Kommentar 4)" Der Mensch ist ein von Natur aus politisches und ein vernunft- und sprachbegabtes Wesen. Er realisiert seine volle Wesensform erst in einer Polis. Der Mensch ist deshalb ein politisches Wesen, weil er kraft des Logos Nutzen und Schaden erkennt und zu Interessengemeinschaften wie Handels- und Kriegsbündnissen befähigt ist. Aristoteles untersucht diverse Staatsformen und listet drei gute (Königtum, Aristokratie, Verfassungsstaat) und drei schlechte (Tyrannis, Oligarchie und Demokratie) Formen auf. *'''Rhetorik und Dichtkunst''': a) Rhetorik: Ethos, Pathos, Logos b) Dichtkunst: Mimesis, Katharsis ===Kommentare=== #Aus meiner Sicht haben zwar die einzelnen Entitäten innerhalb der Welt ein Ziel, nämlich die Lebens-(System-)erhaltung. Die Welt selbst hat aber kein Ziel. Hier würden die Existentialisten mir wohl recht geben. #Autarkeia entspricht nicht der (menschlichen und sonstigen) Natur. Insofern ist diese von Aristoteles angebotene und als die höchste gesetzte Möglichkeit, glücklich zu sein, Illusion (idealistisch). #Zu c): "Die um ihrer selbst willen durchgeführte Erforschung der Prinzipien und Gründe aller Wirklichkeit nimmt deshalb den höchsten Rang ein, weil sie weder von äußeren Umständen abhängig noch zugunsten anderer Ziele relativiert wird, schließlich deshalb, weil die Theorie jener ausgezeichnete Fall von Praxis ist, bei dem der Vollzug, das Denken, mit seinem Ziel vollständig zusammenfällt. Das, was die Gottheit ständig tut, das Sichselbstdenken des Geistes, ist dem Menschen allerdings nur für kurze Zeitspannen vergönnt." Es widerspricht der Erfahrung, dass theoretische Reflexion (auch wenn man sie als Praxis versteht) ausreicht, um glücklich zu sein (wenn man Glück biologistisch beschreibt). #Daher die Notwendigkeit, sich über ein konsensfähiges Menschenbild zu einigen. --[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 12:01, 4. Feb. 2010 (CET) [[w:Glück|Glücksgefühle]] sind Ausnahmeerscheinungen. Man kann aber daran arbeiten, dass man möglichst viel [[w:Flow (Psychologie)|Flow]] erlebt. - Gelingendes Leben und Glück sind meiner Erfahrung nach zwei unterschiedliche Sachen. -- Walter :Interessant. Darüber könnten wir morgen (auch) diskutieren.--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 11:34, 7. Feb. 2010 (CET)--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 11:34, 7. Feb. 2010 (CET) ==Epikur== Epikur erklärt die Entstehung und Existenz der Welt auf materialistische Weise, das heißt ohne spirituelle, mystische oder religiöse Elemente, mit Hilfe kleinster, unzerstörbarer, ewig bestehender Atome und deren Bewegung. Damit dauerhaft Lebenslust und Seelenruhe herrschen können, müssen Furcht, Schmerz und Begierden gezähmt und überwunden werden. Er erkennt beim Menschen vor allem Furcht vor den Göttern und Todesfurcht · '''Überwindung der Furcht vor den Göttern''' Epikur kämpfte gegen die Vorstellung, dass Götter in das Weltgeschehen und insbesondere in die menschlichen Schicksale eingreifen, dass ihr Zorn zu fürchten ist und sie daher durch Opfer und Gebete beeinflusst werden müssen. Er verwarf dies als Aberglauben. Das Weltgeschehen verlaufe nicht planmäßig, sondern sei von vielerlei Zufällen geprägt; und es gibt keinen göttlichen Plan/Logos. Für ihn waren die Götter, wie alle anderen Wesen, materielle Phänomene, Atomverbindungen. Zwar bestritt er nachdrücklich die Schöpfung und die Lenkung der Welt durch eine göttliche Instanz, doch ging er davon aus, dass es tatsächlich Götter gibt, die eine selige, sorglose Existenz führen und sich nicht um die Menschenschicksale kümmern. '''„Gottlos ist nicht der, der die Götter der Menge beseitigt, sondern der, der den Göttern die Ansichten der Menge anhängt. Denn die Aussagen der Menge über die Götter sind nicht Vorahnungen, sondern falsche Vermutungen.“''' · '''Überwindung der Todesfurcht''' Auf seinem Atomismus aufbauend, lehrt Epikur, dass der Mensch den Tod nicht zu fürchten brauche. Denn solange der Mensch lebe, sei der Tod noch fern, und wenn der Mensch tot sei, so zerfalle er wieder in Atome. In diesem Zustand könne er jedoch keinerlei Schmerz empfinden. Da der Mensch aufgehört habe, zu existieren, habe er gar keine Empfindungen mehr. Daher könne man auch nichts Unangenehmes erleben. Denn der Tod sei der Verlust der Wahrnehmung. Jede damals bekannte Form eines Unsterblichkeitsglaubens, jede Beschäftigung mit dem Tode und der Götterglaube des Volkes werden von Epikur entschieden als dem Leben des Weisen unangemessen abgelehnt. '''„Denn im Leben gibt es für den nichts Schreckliches, der in echter Weise begriffen hat, dass es im Nichtleben nichts Schreckliches gibt.“ ''' · '''Überwindung von Schmerz''' Schmerzen gehören normalerweise zur sinnlich wahrnehmbaren Erfahrung eines jeden Menschen. Sie werden relativiert durch die Freude der Seele über Erinnerungen. · '''Lust/ Begierden''' Die Begierden sind teils natürlich und notwendig (Essen, Trinken, Schutz gegen Kälte), teils natürlich und nicht notwendig (Sexualität u.a.), teils weder natürlich noch notwendig, sondern durch leere Meinung begründet( gesteuerter Konsum). Der Mensch als Teil der Materie hat Anteil an ihren Begierden. Je mehr er diesen Begierden nachgibt, umso unglücklicher ist sein Leben. Für Epikur lag das Ziel des Lebens in der Lust. Alles, was man im Leben tue, solle mit, und aus Lust als Motivation getan werden. Er meint nicht Lust als oberflächliche sinnliche Lust, es geht ihm um eine tiefere und länger anhaltende Form der Lust, die Eudämonie (Glück, Glückseligkeit). Sie wird nicht durch den Konsum oberflächlicher Genüsse erreicht, sondern durch Erkenntnis, Gleichmut, Selbstdisziplin und Freiheit von Affekten. Er unterscheidet zwischen Lust und Freude. Die kinetische Lust (Grundbedürfnisse, Sexualität) ist hierbei Voraussetzung, soll aber nicht exzessiv gelebt werden. Wirklich erstrebenswert und als Ziel gültig ist hingegen nur die letztere, die Freude von innen heraus, Lebensfreude, die Eudämonie.''' „Von allem, was die Weisheit für die Glückseligkeit des Lebens bereitstellt, ist das weitaus größte der Erwerb der Freundschaft“''' · '''Ethik''' Das der menschlichen Natur entsprechende Recht ist eine Vereinbarung über das Mittel, mit dem verhindert wird, dass sich Menschen gegenseitig schädigen oder schädigen lassen. · '''Logik''' Merkmal des Weisen ist, lieber mit einem Plan zu scheitern als zufallsbedingt erfolgreich zu sein: „Denn es sei schöner, dass, wenn man etwas tut, die richtige Entscheidung nicht zum Erfolg führt, als dass die falsche Entscheidung durch Zufall zum Erfolg führt.“ Textgrundlagen: [https://www.uni-rostock.de/fakult/philfak/fkw/iph/strobach/veranst/therapy/epikur.html] [http://de.wikipedia.org/wiki/Epikur] Johanna ===Kommentare=== Epikurs Argumentation, dass der Tod nicht zu fürchten sei, ähnelt sehr der zu [[w:Achilles und die Schildkröte|Achilles und die Schildkröte]]. Indem die Zeit vor und die nach dem Tod ins Unendliche zerdehnt werden, wird so getan, als könne es den Tod gar nicht geben. [[w:Nahtod-Erfahrung|Nahtoderfahrungen]] zeigen freilich, dass in die letzten Augenblicke vor der Ausschaltung des Gehirns eine Unmenge von Erfahrungen eingehen können. Dass mit Blick auf den Tod oder ewiges Leben das Leben selbst sich ungeheuer verändern kann, davon zeugen wiederum "jede Menge" Philosophen. -- Walter War es schrecklich, ( für mich) nicht gelebt zu haben, bevor ich geboren war? Nein. Wird es schrecklich sein (für mich) nicht mehr zu leben, wenn ich gestorben bin? Nein. Dank Epikur und seiner(?) Formulierung '''Denn im Leben gibt es für den nichts Schreckliches, der in echter Weise begriffen hat, dass es im Nichtleben nichts Schreckliches gibt.'''kann sich eine gewisse Gelassenheit entwickeln.--Johanna Das Nichtleben (vor- oder nach der irdischen Zeit) ist kein Problem, für das die Evolution ein Instrument entwickeln konnte. [[Benutzer:Xaver|Xaver]] 09:25, 15. Feb. 2010 (CET) ==Augustinus== * [[w:Augustinus von Hippo|Augustinus]] * [[q:Augustinus von Hippo|Zitate]] ''Urteil in der [[w:Augustinus von Hippo|Wikipedia]]:'' :Seine Theologie beeinflusste die Lehre fast aller westlichen Kirchen, ob katholisch oder protestantisch. Auch die theologischen Schriften des heutigen Papstes, [[w:Benedikt XVI.|Benedikt XVI.]], sind wesentlich von seiner Lehre durchdrungen.<ref>[[w:Kath.net|Kath.net]]: [http://www.kath.net/detail.php?id=15902 Joseph Ratzinger ist ein Augustinianer] 6. Februar 2007</ref> =====Zeit macht alles subjektiv===== »Das ist nun wohl klar und einleuchtend, daß weder das Zukünftige noch das Vergangene ist. Eigentlich kann man gar nicht sagen: Es gibt drei Zeiten, die Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft, genau würde man vielleicht sagen müssen: Es gibt drei Zeiten, eine Gegenwart in Hinsicht auf die Gegenwart, eine Gegenwart in Hinsicht auf die Vergangenheit und eine Gegenwart in Hinsicht auf die Zukunft. In unserem Geiste sind sie wohl in dieser Dreizahl vorhanden, anderswo aber nehme ich sie nicht wahr. Gegenwärtig ist hinsichtlich des Vergangenen die Erinnerung, gegenwärtig hinsichtlich der Gegenwart die Anschauung und gegenwärtig hinsichtlich der Zukunft die Erwartung. Wenn es uns gestattet ist, so zu sagen, so sehe ich allerdings drei Zeitunterschiede und gestehe, daß es wirklich drei gibt. Man mag auch sagen: Es gibt drei Zeiten, Gegenwart, Vergangenheit und Zukunft, wie es einmal der Mißbrauch der Gewohnheit ist; mag man es sagen, ich kümmere mich nicht darum, ich widerstrebe nicht, ich tadele es nicht; wem man nur versteht, was man sagt, und nicht der Meinung ist, als ob das Zukünftige oder Vergangene jetzt sei. In der Sprache gibt es weniges, was mit dem eigentlichen Ausdruck gesagt werden kann, das meiste uneigentlich, dessenungeachtet erkennt man, was wir wollen.« Die Bekenntnisse des heiligen Augustinus <ref>Die Bekenntnisse des heiligen Augustinus in der Übersetzung von Otto F. Lachmann Elftes Buch - Zwanzigstes Kapitel [http://gutenberg.spiegel.de/?id=5&xid=115&kapitel=1#gb_found]</ref>--[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 21:12, 4. Feb. 2010 (CET) <ref>[http://fontanefan3.blogspot.com/search/label/Augustinus Ausgewählte kurze Ausschnitte aus den Bekenntnissen des Augustinus]</ref> --[[Benutzer:Cethegus|Cethegus]] 12:59, 13. Okt. 2010 (CEST =====Autorität und Glaube===== »Wir werden zum Lernen [...] notwendig in doppelter Weise geführt, durch die Autorität und durch die Vernunft (ratio). Der Zeit nach hat die Autorität Vorrang, der Sache nach aber die Vernunft. Was nämlich beim tatsächlichen Handeln vorangestellt wird, ist etwas anderes als das, was im Streben höher geschätzt wird. Wenngleich die Autorität der Guten heilsamer für die ungebildete Masse erscheint, die Vernunft dagegen für die Gebildeten geeigneter, und weil jeder Mensch nur kundig wird, nachdem er zuvor unkundig war, kein Unkundiger aber bereits weiß, wie er sich zu seinen Lehrern stellen soll und durch welche Lebensführung er belehrbar werden kann, darum ergibt sich, daß allen, die Gutes, Großes und Verborgenes lernen wollen, allein die Autorität die Türe öffnet. Sobald jemand eingetreten ist, befolgt er zweifellos die Vorschriften für den besten Lebenswandel, wodurch er, wenn er belehrbar geworden ist, endlich lernt, erstens mit wieviel Vernunft dasjenige ausgestattet ist, dem er folgte, bevor sich die Vernunft einstellte, zweitens was die Vernunft selbst, der er nun stark und vorbereitet folgt, nachdem er der Wiege der Autorität entwachsen ist, ihrem Wesen nach ist, und drittens, welches der Geist (intellectus) ist, in dem alles ist oder vielmehr-, der selbst alles ist, und viertens was verschieden von allem der Ursprung (principium) von allem ist. Zu einer solchen Erkenntnis können in diesem Leben nur wenige gelangen, aber auch nach diesem Leben kann niemand über sie hinausgelangen! Diejenigen, die mit der Autorität zufrieden sich ständig um gutes Verhalten und rechte Absichten bemühen und es entweder verachten oder nicht vermögen, sich durch Grundwissenschaften (disciplinae liberales) bilden zu lassen, in welcher Weise ich diese Leute glückselig nennen soll, solange sie unter den Lebenden weilen, weiß ich nicht, glaube aber unerschütterlich, daß sie, sobald sie den irdischen Leib verlassen, in dem Maße, in dem sie mehr oder weniger gut gelebt haben, leichter oder schwerer entlastet werden. — Die Autorität aber ist teils göttlich, teils menschlich, aber die wahre, starke und höchste ist diejenige, die man die göttliche nennt.« Augustinus, De ordine 2,9,26f <ref>Zitiert in Roland Kany: Augustinus und die Entdeckung der kirchlichen Autorität. Der Aufsatz findet sich in: Friedrich Wilhelm Graf und Klaus Wiegandt (Hrsg), Die Anfänge des Christentums, Fischer ISBN 978 3 596 18277 0 (2009/2).</ref> --[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 18:56, 3. Feb. 2010 (CET) ===Kommentare=== Ein didaktischer Ansatz: Nicht irgendeine Idee, eine Erfahrung, ein Forschungsziel steht am Anfang des Lernens. Allein die Autorität öffnet die Türe zum guten Lernen. Als ich den Satz neulich las, fand ich in ihm meine Erfahrung von vielen Jahren als Lehrer benannt: ein Schüler der dem Lehrer misstraut lernt schlechter. Wem kann man die Autorität zubilligen, die Tür zum ''guten Leben'' zu öffnen? Gibt es das: jemandem eine Autorität zubilligen? --[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 19:46, 3. Feb. 2010 (CET) :"Folgsam fühlt' ich mich am schönsten frei", lässt Goethe seine Iphigenie sagen, die angibt, zunächst der Autorität des Vaters, dann der der Götter gefolgt zu sein. Doch dann erklärt sie "Hat denn zur unerhörten Tat der Mann/Allein das Recht? [...] Muß ein zartes Weib/Sich ihres angebornen Rechts entäußern,..." und kündigt an, dass sie den Erwartungen, die in sie gesetzt werden - nämlich, folgsam zu sein, nicht gerecht werden wird. - Das heißt, schon die klassische Iphigenie löst sich von den Forderungen ihrer Rolle und folgt ihrer inneren Stimme (Sokrates könnte es Daimonion nennen), Augustinus würde es wohl ihre Vernunft nennen. :Die Autorität ist aus der Elternrolle begründet und wird vom Kind zunächst fraglos - und trotz der Trotzphase mit Erprobung des eigenen Willens bis zum Ende der Kindheit zugebilligt. Diese Autorität wird vom Schulkind dann, was Schulfragen betrifft, dem Lehrer zugebilligt. Kritisch wird es dann in der Pubertät... :Oder liege ich mit meinen Überlegungen jetzt völlig daneben? -- Walter, 3.2.10 ====Fußnoten==== <references/> =Mittelalter und Neuzeit= *[[w:Petrus Abaelardus|Peter Abälard]] *[http://www.abaelard.de/abaelard/Main.htm Werke] ====Scholastik==== *[[w:Frühscholastik]] (9.-12.Jh.): steht zunächst auf dem Boden eines noch ungegliederten Ineinanders von Wissenschaft, Philosophie, Theologie und ist gekennzeichnet durch die Ausbildung der scholastischen Methode (sic et non) in Verbindung mit der Besinnung auf Eigenwert des Verstandes und durch den [[w:Universalienstreit|Universalienstreit]], [[w:Nominalismus(Philosophie)]] [[w:Albertus Magnus]] [[W:Wilhelm von Ockham]] (Nominalist) *Hochscholastik (13. Jh.): Scheidung zwischen Wissenschaft und Philosophie einerseits und Theologie andererseits. Aufnahme von Aristoteles in die Philosophie des Abendlandes. *Spätscholastik (14 und 15. Jh.): ist gekennzeichnet durch rationalistische Systematisierungen (denen die S. im tadelnden Sinn ihren Namen verdankt). Die Scholastik endete mit der Trennung von Glauben und Wissen. ====Universalienstreit==== Anselm von Canterbury vertrat die Meinung, dass die Wahrheit, wie schon Platon gelehrt hatte, Teilhabe am wahren ewigen Sein Gottes ist. Das, was Anteil an der einen Wahrheit hat, sind die Universalien. Sie sind, wie Platons Ideen, ewig, im Unterschied zu den Einzeldingen, denen nur so weit Realität zukommt, als sie an Universalien teilhaben. Dieses ist die Position der "Realisten". Für die "Nominalisten" dagegen, sind die Allgemeinbegriffe nur Namen. Abälard nimmt eine vermittelnde Position ein (siehe Kommentar). ====Ein Aufklärer im Mittelalter==== Abälard lässt sich von seinem eigenen Verstand, seiner eingenen Erfahrung und seinem eigenen Gewissen leiten, statt sich der Autorität der anerkannten Denker und Dogma der Kirche zu unterwerfen. '''Sic et non''' (ja und nein): Gegenüberstellung einander abweichender Lehren anerkannter Autoritäten. Dadurch wurde der einzelne Denker in seiner Freihheit gegenüber den Autoritäten aufgewertet, das Denken gegenüber dem Glauben. Die Einsicht folgt nicht aus dem Glauben sondern der Glauben folgt der kritischen Einsicht. In "sic et non": 1. Abälard war mit der bloß glossierenden Weise, die Bibel zu interpretieren, wie dies beispielsweise von Anselm praktiziert wurde, unzufrieden. In seinem Werk listet er systematisch 158 Problemstellungen auf, zu denen er einschlägige Texte der christlichen Überlieferung zuordnet. Die Aussagen sind aber völlig widersprüchlich. So findet Abälard eine Form, die in der späteren quaestio (Frage) der Scholastik wiederkehrt. Dadurch entsteht ein Zweifel; das Finden der Wahrheit besteht nach Aristoteles in der Auflösung eines Zweifelns. 2. Abälard stellt eine Reihe von Regeln auf, wie man im Falle divergierender Autoritäten verfahren soll: man muss prüfen, ob ein Satz, der durch eine entgegengesetzte Aussage in Frage gestellt wird, in einem echten Werk steht, ob der Autor die eigene Meinung äußert oder nur eine Lehrmeinung referiert oder ob er die Äußerung später revidiert hat. Damit zeigt Abälard, dass die Texte kritische überprüft werden müssen. ====Ethik==== Es geht darum, dass der Einzelne das Gute erkennt und zu tun versucht. Es kommt nicht auf das Ergebnis an, sondern auf die Absicht. Das ist neu in einer Zeit, in der das Recht nicht nach subjektiven Beweggründen fragte und in der das Gute weniger durch die guten Absichten als durch die Gnade Gottes erreichbar galt. Für Abälard ist es der einzelne Mensch, der sich selbst erlöst, indem er dem die Menschen liebenden Christus nacheifert. ====Erkenne dich selbst (Scito te ipsum)==== Hier erörtert Abälard die Frage nach Gut und Böse und der Bedeutung des menschlichen Gewissens für die Selbstbestimmung des Menschen. Das Gewissen sieht er als oberste Instanz der Moral. Derjenige, der Böses tut, ohne es zu wissen. wird dadurch noch nicht schuldig, sondern erst, wenn er gegen besseres Wissen das Böse wählt. Diese These wurde von seinen Zeitgenossen und der Kirche heftig kritisiert und führte schließlich zu seiner Verurteilung auf dem Konzil von Sens (1141) Abälard vertrat viele Jahrhunderte vor der Aufklärung den Primat der Vernunft sowohl in der Philosophie als auch in Glaubensfragen. Hannelore, 6.2.2010 == Kommentare == Nach dem Wikipediaartikel ist Abaelard kein Nominalist, sondern er versucht, zwischen Nominalismus und Realismus zu vermitteln: Die Universalien sind für Abaelard ''"damit weder „vor den Dingen“ (Realismus) noch „nach den Dingen“ als Bezeichnungen (Nominalismus), sondern rein im Verstand als Abstraktion der einzelnen Dinge entstanden. Sie liegen damit „in den Dingen“ (in rebus). Das Wort als Naturlaut (vox) ist Bestandteil der Schöpfung. Das Wort aber als Sinn (sermo) ist eine menschliche Einrichtung (institutio). Dadurch, dass Allgemeinbegriffe eine eigene Bedeutung haben, stehen sie zwischen den realen Dingen (res) und den reinen gedanklichen Bezeichnungen (ficta). Universalien sind damit semantisch existent (mental wirklich)."'' (vgl. [[w:Konzeptualismus|Konzeptualismus]]) --Walter, 16.2.10 '''Scito te ipsum''': ein Eintrag in meinem Poesie-Album lehrte mich schon früh "nosce te ipsum" heißt "Erkenne dich selbst". Wie jetzt, es gibt noch eine konkurrierende Übersetzung? Im Internet fand ich folgende Erläuterung lastuntakenscreenname Says: October 18th, 2009 at 1:34 am "Scito te ipsum" is "know yourself" and "nosce te ipsum" is "get to know yourself." Edit: I should probably explain the forms before someone comes along and downthumbs me. The verb scire ("to know") is a little irregular and uses the future imperative for the present, scito, scitote, scitor, etc. Noscere is an inceptive verb so it has a fundamental sense of starting or becoming; the idea is "to gain knowledge" or "get to know". In the perfect aspect (novisse), it means "to know" i.e. "to have gotten to know". "Nosce te ipsum" is probably the more popular form in modern quotations, but "scito te ipsum" seems to be far more frequent in actual Latin literature (it’s actually the title of an essay by Abelard). In fact, I don’t know any ancient sources that say "nosce te ipsum". OK, jetzt bin ich etwas klüger. --[[Benutzer:Klaus.winterhude|Klaus.winterhude]] 14:21, 20. Feb. 2010 (CET) ==Thomas von Aquin (ca. 1225 - 1274)== ====Ausgangspunkt==== * [[W:Thomas von Aquin|Thomas von Aquin]] * [http://www.unifr.ch/bkv/summa/kapitel1.htm Summa theologica] (lateinisch-deutsch) * [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Thomas+von+Aquin/Das+Seiende+und+das+Wesen Das Seiende und das Wesen] (deutsch) * [http://www.corpusthomisticum.org/iopera.html Sämtliche Werke des Thomas von Aquin] (lateinisch) Vernunft, Übereinstimmung von Gegenstand und Verstand. Weitere Systematisierung der Philosophie des Aritoteles ===Darstellung=== Thomas wurde gegen den Willen seiner Familie [[w:Dominikaner|Bettelmönch]]. Er ist der bedeutendste Vertreter der [[w:Scholastik|Scholastik]]. Er geht nicht vom Experiment als Erkenntnismittel aus (Induktion), sondern von grundlegenden Wahrheiten, aus denen er alle weitere Erkenntnis ableitet (Deduktion)<ref>Dabei ist aber für den Bereich der philosophischen Wissenschaften zu beachten, daß die niederen Wissenschaften weder ihre Prinzipien beweisen, noch sich mit dem, der sie ablehnt, auseinandersetzen; sie überlassen das der höheren Wissenschaft. Aber auch die höchste Wissenschaft unter ihnen, die Metaphysik, läßt sich nur dann auf eine Auseinandersetzung mit dem Gegner ein, wenn dieser Zugeständnisse macht; sonst kann sie nicht ihm nicht disputieren, kann höchstens seine Einwände lösen. - Summa Theologica [http://www.aristoteles-heute.de/sein_a/sein_A/unbewegt/Theologie/summa/ftp/dtThomas.qq/11001.html#8 Band 1 Frage 1 Artikel 8]</ref>. (Das heißt er kennt wie [[Benutzer:Jeanpol/philosophie#Augustinus|Augustinus]] ein Lernen aufgrund von Autorität und Vernunft, nicht aber entdeckendes Lernen.) Das lässt sich an seinen [[w:Gottesbeweis|Gottesbeweisen]] veranschaulichen: # Alles Bewegte wird durch anderes bewegt. Also muss es eine ursprüngliche Bewegungsursache geben, die ihrerseits unbewegt ist. (Gott = der unbewegte Beweger) [vgl. dazu den [[w:Urknall|Urknall]], unsere naturwissenschaftliche Vorstellung davon, wie Bewegung in die Welt kommt) # Jede Wirkung hat ihre Ursache. Also muss es eine erste Ursache geben. (Gott = erste Ursache, d.h. Schöpfer) # Alles existiert in unvollkommenen Abstufungen. Alles Unvollkommenes setzt aber ein Absolutes voraus. (Gott = das Absolute, Unendliche) # Alles hat seinen Zweck. (Gott = der Endzweck, der höchste Zweck) Wer an die Grundwahrheit nicht glaubt, braucht dem Schluss nicht zu folgen. ====Zum Verständnis von Thomas==== "Mitleidsvoll lächelnd nimmt man zur Kenntnis, wieviel Zeit früher verschwendet wurde mit Fragen, etwa, wieviele Engel denn auf eine Nadelspitze passen. Wir sollten da lieber nicht drüber lachen. Was da stattfand, waren sozusagen intellektuelle Liegestütze. Die Schüler sollten das Denken lernen! So dumm waren die Menschen damals nicht. Lassen wir uns nicht auf diese subtile Ausprägung der Fortschrittsgläubigkeit ein, die immer gleich annimmt, alle Generationen vor uns seien bedauernswerterweise alle etwas dümmer gewesen als wir." ([http://fk-jesu.de/blog/?p=41 Blogbeitrag aus dem Blog "Schlicht gesagt katholisch"]) Dieser Blog bietet eine ganze Reihe von [http://fk-jesu.de/blog/?tag=thomasvonaquin Hilfen für das Verständnis von Thomas von Aquin]. '''Hans Conrad Zander''' macht in seiner Rundfunksendung (s.o.) deutlich, dass Thomas in seiner Zeit etwas geradezu Revolutionäres tat: Er orientierte sich nicht mehr an Augustinus, der die platonische Philosophie ins Christliche umgeschrieben hatte, sondern an Aristoteles, der durch die arabischen Denker [[w:Averroes]], [[w:Avicenna]] und den jüdischen Denker [[w:Maimonides]] vermittelt auch an der christlichen Universität Paris bekannt wurde und an dessen Philosophie sich auch Thomas' Lehrer [[w:Albertus Magnus]] anschloss. Das war mutig, weil sowohl der Papst wie auch der Ordensgründer des Dominikanerordens, dem Thomas angehörte, der Heilige [[w:Dominikus|Dominikus]], verboten hatten, Aristoteles zu lesen. Es gelang ihm auch - so wie es Augustinus mit Platos Denken gelungen war - die aristotelische Naturbeobachtung als christlichen Blick auf die Schöpfung Gottes zu rechtfertigen. (Dabei sah er - ganz modern - naturwissenschaftliche Erkenntnis nicht als endgültig, sondern als immer vorläufig an.) Dagegen sah er alle theologischen Aussagen auf eine unumstürzliche Autorität, die göttliche [[w:Offenbarung#Christentum|Offenbarung]], gegründet.<ref>Zander führt einige beachtenswerte Aussagen Ths an: 'Wir sollen unseren Körper mit der gleichen Liebe lieben, wie wir Gott lieben.' Wesen des Menschen: 'In uns lebt die Lust der Tiere und die (Erkenntnislust) der Engel.' 'Tränen uns Seufzer, Schlafen und Baden, Wein und den Freunden das Leid klagen hilft gegen geistige Depression.' 'Die höchste Qualität der Schöpfung ist, dass er die Menschen frei schafft. Er hält uns im Sein, ohne dass wir ihm gehorchen müssen.' 'Es ist eine schlimme Sünde, seine Vernunft nicht zu nutzen.' Sein Tugendkatalog: Situationsintelligenz, Gerechtigkeit, Tapferkeit/Ausdauer, Selbstbeherrschung (in dieser Reihenfolge). 'Alles, was ist, ist gut.' Am Schluss seines Lebens sieht er seine denkerische Leistung freilich wie Stroh im Vergleich zu der Offenbarung, die er erhalten hat. Seine "Gottesbeweise" waren von ihm nicht als Beweise gedacht, da dies der Würde Gottes unangemessen sei. (vgl. Zander: "Dummheit ist Sünde" [http://www.patmos.de/titel-0-0/dummheit_ist_suende-7333/waschzettel/presse_978-3-491-72526-3_dummheit_ist_suende.pdf Kurzrezensionen])</ref> ====Zur Kritik an Thomas==== Kant hat darauf hingewiesen, dass menschliches Denken seine Gesetze habe und dass wir insofern nur die Welt ''für uns'' und nicht die Welt ''an sich'' erfassen könnten. Thomas dagegen weicht keiner Frage aus und hat auf jede Frage eine Antwort. ====Fußnoten==== <references/> ===Kommentare=== =Exkurs: knapper geht es nicht!= ===Jean-Pol=== *1. '''Mythos''': Göttersagen, die den Menschen Erklärungen für Naturerscheinungen liefern. *2. '''Vorsokratiker''': Schwerpunkt ''Metaphysik'', ''Erkenntnistheorie'', ''Wissenschaft''. Man braucht keine Götter, um die Welt zu erklären. Thales: Das Wasser ist Urstoff des Universums. Pythagoras: Zahlen sind Schlüssel zum Verständnis der Welt. Heraklit: Alles enthält Gegensätze in sich. Parmenides (''Erkenntnistheorie''): Die Sinne betrügen uns, die Wahrheit ist nur über den Verstand zu erfassen. Auch Zenon aus Elea ist dieser Meinung. Demokrit: die Welt besteht aus unzähligen winzigen Partikeln (Atome). Auch die Seele besteht aus Atomen und ist sterblich. *3. '''Sokrates''': ''Erkenntnistheorie'': Man trügt sich, wenn man meint, dass man etwas weiß. Das eigene Denken steckt voller Widersprüche. Man muss sich sehr anstrengen, wenn man die Wahrheit herausfinden will. *4. '''Platon''': ''Erkenntnistheorie'': die sinnlich wahrgenommene Welt ist zu unstabil, um wahres Wissen generieren zu können. Wahr ist das Reich der Ideen: jede Idee ist vollkommen, ewig und unwandelbar. Wahre Erkenntnis wird nicht gelehrt sondern erinnert. ''Politik'': Allein der Philosoph kann mit Hilfe des Verstandes die Welt der Formen (Ideen) erfassen. Daher soll er auch den Staat führen. *5. '''Aristoteles''': ''Erkenntnistheorie'': Im Gegensatz zu Platon ist Aristoteles der Ansicht, man könne über die Sinne Wissen erlangen. Spekulationen über Dinge jenseits unserer Wahrnehmung bergen die Gefahr sich im Mystizismus zu verlieren. ''Ethik und Politik'': der Mensch ist ein soziales Wesen, die Regierung hat den Zweck, ein gutes Leben in der Gesellschaft zu organisieren. ''Sinn des Lebens'': Teleologisch. *6. '''Stoa''': Die Welt ist ganz und gar materiell. Die Seele besteht aus feurigem Stoff. Es herrscht ein kosmischer Determinismus, durch den alles vorbestimmt ist. Die wahre Seelenruhe erreicht man, indem man sich der Vorsehung unterwirft. *7.'''Epikur''': ''Naturphilosophie'': Materialismus. ''Ethik'': Der Mensch soll aus der Tyrannei des Aberglaubens und der Religon befreit werden. Wirklich wichtig im Leben ist die Erlangung der heiteren Gelassenheit. Überwindung der Angst vor dem Tod. *8.'''Plotin''' (Neuplatoniker): Platoniker, aber auch von Aristoteles und den Stoikern beeinflusst. Als erstes Prinzip ist das "Eine" die Quelle alles Seins und in allem präsent. Es kann nur von den Wenigsten in [[w:Mystik|mystischen]] Momenten kurz erfasst werden. *9.'''Augustinus''': Die neuplatonische Vorstellung einer Welt der Ideen und des Guten scheint Augustinus vereinbar zu sein mit der Idee eines geistigen Schöpfers. Nur Gott ist ganz real, die geschaffene Welt ist weniger real und von ihm entfernt. *10.'''Pierre Abélard''': Scholastik: Die traditionelle Lehre der Autoritäten (Kommentare und Glossen) wird in Frage gestellt. Der Verstand soll eingesetzt und die Texte verglichen werden, damit die Widersprüche aufgedeckt und geklärt werden. Die Methode lehnt sich an Aristoteles an. Universalienstreit: sind die Allgemeinbegriffe real (Realisten) oder nur von Menschen geschaffene Generalisierungen (Nominalisten)? *11. '''Thomas von Aquin''': Es gibt zwei Wege auf denen wir Wissen erlangen können: Über die Vernunft, die aus Sinneseindrücken ihre Schlüsse zieht, und über die Offenbarung. Für Thomas sind beide Wege miteinander vereinbar, denn beide sind gottgegebene Wege zur Entdeckung derselben Realität. Das Werk des Aristoteles ist mit der christlichen Lehre vereinbar, man muss es nur richtig deuten. --[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 18:17, 23. Feb. 2010 (CET) ===Kommentare=== ===Walter=== Die '''Vorsokratiker''' unterschieden sich von denen, die vor ihnen ein Weltverständnis durch Erzählungen/[[w:Mythos|Mythe]]n erreicht hatten, dadurch dass sie es vernunftgeleitet erreichen wollten. (Modernere Beispiel für sinnstiftende Erzählung: Schon vor hundert Jahren war unsere Familie die wichtigste/reichste/kämpferischste/genialste der Stadt/des Landes. Du gehörst zu einem von Gott auserwählten Volk. Deine Rasse ist eine Herrschrrasse. - Die griechischen Mythen - und ähnlich die meisten frühen Mythen - handelten dagegen von der Weltentstehung aus dem Chaos und von den Göttern, die die Weltordnung bestimmten.) Die ''Sophisten'' verwiesen auf die Fallstricke der Vernunft (vgl. [[w:Zenon von Elea|Zenon von Elea]]) und lehrten, wie man - diese nutzend - erfolgreich argumentiert. ''Sokrates'' dagegen fühlte sich seiner inneren Stimme verantwortlich und wollte nicht wertfrei argumentieren, sondern die Hohlheit und Scheinwelt der anderen aufdecken. ''Platon'' versuchte, nicht nur zu zerstören, sondern einen Sinnzusammenhang aufzubauen. Da er den in der Erscheinungswelt nicht finden konnte, suchte er ihn in seiner Ideenwelt. ''Aristoteles'' entwickelte zum einen die Logik, um die Denkverwirrungen der Sophisten durchschaubar zu machen. Zum anderen betrachtete er die Erscheinungswelt weit genauer als Plato und fand in ihr Sinn: Zielgerichtetheit (Teleologie). ''Epikur'' setzte sich von den immer abstrakteren Reflexionen ab. akzeptierte die 'Erlebniswelt' als Material und entwickelte praktische Regeln für möglichst glückliches Leben. Die ''Stoa'' und die Weiterentwicklungen der platonischen und aristotelischen Philosophie haben wir weggelassen. Augustinus fand einen Fixpunkt für sein Denken erst in der christlichen Religion. Damit hatte er einen Sinnzusammenhang, den Platon in seinen Ideen hatte suchen müssen. Für die nachfolgenden Philosophen war der Sinn mit der christlichen Offenbarung vorgegeben. Aber sie hatten die Möglichkeit, über die aristotelische Philosophie der Erlebniswelt größeren Raum zu bieten und die Glaubensvorstellungen rational zu durchdenken. Höhepunkt: Thomas von Aquin. Bei [[w:Galileo Galilei|Galilei]], [[w:Nikolaus Kopernikus|Kopernikus]], Bacon wird die aristotelische Zielgerichtetheit infrage gestellt. Sie versuchen nur noch, das '''wie''' zu beschreiben (nicht das '''warum'''), denn sie wollen Vorhersagen machen können. Bei Bacon dann mit der ausdrücklichen Absicht, die Natur zu beherrschen, um die Welt zu verbessern. ''Erstens stark vereinfachend, zweitens manches auslassend. Man wird die verschiedenen Vereinfachungen vergleichen und sich dann seine eigene bilden können.'' --Walter ===Kommentare=== =Ende des Exkurses= ==Francis Bacon (1561 - 1626)== *[[w:Francis Bacon|Francis Bacon]] *[http://www.zeno.org/Philosophie/M/Bacon,+Francis/Gro%C3%9Fe+Erneuerung+der+Wissenschaften Große Erneuerung der Wissenschaften] [[w:Naturbeherrschung|Naturbeherrschung]] im Interesse des [[w:Fortschritt|Fortschritts]] ===Zitate=== "Endlich möchte ich Jedermann ein für allemal erinnern, der wahren Ziele der Wissenschaft eingedenk zu bleiben. Man soll sie nicht erstrebendes Geistes wegen, nicht zum Streit, nicht am Andere zu verachten, nicht des Vortheils oder des Ruhmes und der Macht oder anderer niederer Absichten willen, sondern zum Dienst und Nutzen für das Leben; in Liebe sollen sie es verbessern und leiten."<ref>Das kann als eine Art [[w:Eid des Hippokrates|hippokratischen Eid]] für Wissenschaftler verstehen.</ref> aus: Vorrede zur "[http://www.zeno.org/Philosophie/M/Bacon,+Francis/Gro%C3%9Fe+Erneuerung+der+Wissenschaften/Vorrede Großen Erneuerung der Wissenschaften]", S.48 Liegt aber Einem der Sterblichen am Herzen, nicht blos bei dem bereits Entdeckten stehen zu bleiben und [78] dies zu benutzen, sondern weiter vorzudringen; will er nicht mit Gegnern streiten, sondern die Natur durch die That besiegen; will er nicht blos schöne und wahrscheinliche Meinungen haben, sondern eine sichere und erweisbare Erkenntnis erlangen, so ist ein Solcher der rechte Sohn der Wissenschaft. (Vorrede zum Neuen Organon, S.77/78) '''Kurze Sätze über die Erklärung der Natur und die Herrschaft des Menschen.''' 9. Die alleinige Ursache und Wurzel beinah aller Uebel in den Wissenschaften ist, dass man die Kräfte des menschlichen Geistes fälschlich bewundert und erhebt und seine wahren Hülfsmittel nicht aufsucht. 14. Alle Hoffnung ruht deshalb auf der wahren Induktion. 18. Das bis jetzt in den Wissenschaften Entdeckte ist derart, dass es schon in den gemeinen Begriffen enthalten ist; .<ref>Erkenntnisse [[w:a priori|a priori]]</ref> um aber in das Innere und Tiefere der Natur einzudringen, müssen die Begriffe und die Sätze auf einem [88] gewisseren und zuverlässigeren Wege entlehnt werden und eine durchaus bessere und sicherere Mithülfe des Geistes in Uebung kommen.<ref>Erkenntnisse [[w:a posteriori|a posteriori]]</ref> 19. Zwei Wege zur Erforschung und Entdeckung der Wahrheit sind möglich. Auf dem einen fliegt man von den Sinnen und dem Einzelnen gleich zu den allgemeinsten Sätzen hinauf und bildet und ermittelt aus diesen obersten Sätzen, als der unerschütterlichen Wahrheit, die mittleren Sätze. Dieser Weg ist jetzt in Gebrauch. Der zweite zieht aus dem Sinnlichen und Einzelnen Sätze, steigt stetig und allmählich in die Höhe und gelangt erst zuletzt zu dem Allgemeinsten.<ref>[[w:Induktion (Denken)|Induktion]]</ref> Dies ist der wahre, aber unbetretene Weg. 82. Die richtig geordnete Erfahrung zündet erst das Licht an, zeigt dann bei Licht den Weg, beginnt mit der regelrechten und umfassenden Erfahrung, nicht mit der voreiligen und herumtappenden; daraus zieht sie die Lehrsätze und mit den festgestellten Lehrsätzen verbindet sie neue Versuche; [...] (S.133) 130. [...] vielmehr muss ich, der ich den Geist nicht in seiner Kraft für sich, sondern in seiner Verbindung mit den Dingen betrachte, anerkennen, dass mit den Erfindungen auch die Kunst des Erfindens wachsen könne. (S.181) Alle Seitenzahlen beziehen sich auf [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Bacon,+Francis/Gro%C3%9Fe+Erneuerung+der+Wissenschaften/ Bacons Große Erneuerung der Wissenschaften] ===Darstellung=== Bacon sieht das [[w:Experiment|Experiment]] als Mittel der Welterkenntnis und damit der Weltbeherrschung. So könne eine immer bessere Welt entwickelt werden. Bacon hat vor voreiligem Vertrauen darauf, das Richtige erkannt zu haben, gewarnt und auf folgende Arten von Täuschungen aufmerksam gemacht: # Täuschungen, die sich aus den Tiefen des Individuums, dem Unbewussten, ergeben. # Irrtümer aus überlieferten, überzeugend dargelegten Lehrsätzen: „Dogmen“ oder Meinungen einer Autorität, die wir glauben, ohne zu „hinterfragen“. Solche Irrtümer sieht er bei [[w:Scholastik|Scholastiker]], aber auch bei Humanisten, wenn sie die Naturwissenschaften nicht genügend berücksichtigen. # Irrtümer, für die unser Sprachgebrauch verantwortlich ist. Das ist ein Ansatz für die moderne Sprachkritik der Philosophie. # Fehler unseres Verstandes – Sie entstehen, weil wir von unserem menschlichen Standpunkt aus urteilen, statt der Natur der Dinge gerecht zu werden. Dazu zählt er die Überbetonung der Bedeutung plötzlicher und außergewöhnlicher Vorgänge.<ref> Das klingt wie eine Krtik an den modernen Medien.</ref> In seiner Ablehnung des Lernens von Autoritäten kann er als ein Gegenbild von Thomas von Aquin verstanden werden.<ref>Dabei vertraute Thomas im Bereich der Naturwissenschaften nicht so sehr auf Autoritäten, sondern nur im Bereich der göttlichen Offenbarung. (vgl. oben)</ref > ====Würdigung==== Er „verstand wie kein Zweiter, Farbigkeit der Sprache mit Durchsichtigkeit, gedankliche Fülle mit Klarheit zu verbinden.“ Er wollte den Menschen Gutes tun, und dafür * die Wahrheit herausfinden * seinem Land dienen * etwas für seine Kirche tun. „Er besaß zweifelsohne die Qualifikationen, um die Aufgaben zu meistern. Er hatte einen weitblickenden und scharfsinnigen Intellekt, schnell und doch vorsichtig, nachdenklich, methodisch und weitgehend frei von Vorurteilen. Wenn wir seine gewinnende Art hinzurechnen, bekommen wir ein nahezu komplettes Bild seines Charakters zu dieser entscheidenden Zeit seines Lebens. Bacons Handlungen lassen ihn allerdings zeitweise gegenüber dem jeweiligen Herrscher nicht nur diensteifrig, sondern geradezu servil erscheinen: so etwa bei dem Verfahren 1621 gegen ihn selbst, in dem er sich widerstandslos zum Bauernopfer machen ließ.“ (Zitate aus Wikipedia)<ref>Seite „Francis Bacon“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 29. Januar 2010, 10:19 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Francis_Bacon&oldid=69953158 (Abgerufen: 12. Februar 2010, 14:51 UTC)</ref> In seinem Bemühen, seinen Mitmenschen zu helfen und die Wahrheit herauszufinden und seiner Methode, dem entdeckenden Lernen, kann er sicher als ein Vorbild gelten. ====Fußnoten==== <references/> ===Kommentare=== *Bacon hat die Vorlage für Poppers "Falsifikationsmethode" geliefert. *Bacon hat betont, dass Wissenschaft auf Nutzen für die Menschen ausgerichtet werden soll. Daher auch den Benug auf nachprüfbare Ergebnisse: "The proof of the pudding is the eating" (Pragmatismus)--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 09:22, 14. Feb. 2010 (CET) *Bacon warnt davor, überstürzt oberflächlichen Eindrücken zu folgen bei der Formulierung wissenschaftlicher Erkenntnisse (Idolen). Er plädiert für eine gründliche empirische Prüfung. Damit wendet er sich auch gegen den "gesunden Menschenverstand" als Erkenntnisquelle.--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 14:40, 22. Feb. 2010 (CET) ==Thomas Hobbes== *[[w:Thomas_Hobbes|Thomas Hobbes]] *[http://www.youtube.com/watch?v=Y3S1uqgGfB4 Youtube: Yale-Vorlesung über Hobbes] ===Historischer Hintergrund=== Hobbes Schriften sind auf dem Hintergrund des Bürgerkrieges zwischen Puritanern (Cromwell) und Anglikanern (Königstreuen) entstanden. In dieser Zeit sehnten sich die Menschen nach Frieden, Ruhe und Ordnung. In "Leviathan" plädiert Hobbes dafür, dass sich alle Bürger und alle Gruppen bedingungslos der Macht des Staates unterwerfen. Was auf den ersten Blick reaktionär wirkt, stellt gegenüber den zu diesem Zeitpunkt herrschenden Vorstellungen, Staat und Politik fänden ihre Begründung in der Herrschaft Gottes über die Welt, einen Fortschritt dar. Hobbes vollzieht die Trennung von politischer Philosophie und Theologie endgültig: der Staat ist nicht gottgewollt, sondern ganz und gar Menschenwerk. Damit wurde Hobbes zum Begründer der Vertragstheorie. ===Philosophische Positionen=== (Leviathan: 1651) *'''Naturphilosophie''': Zusammen mit Galilei und Descartes lehnt Hobbes die Naturerklärung der mittelalterlichen Scholastik ab, die auf Aristoteles beruht und nach der die Natur ein Reich von Zwecken und verborgenen Kräften ist. Für Hobbes wird die Mechanik Galileis die Grundlage seines Denkens. Die neue Mechanik kann man auf Gesellschaft und Politik übertragen: die sozialen Beziehungen zwischen Menschen werden als gesetzmäßige Bewegung von Körpern aufgefasst. *'''Erkenntnistheorie''': Sensualistisch: menschliche Empfindungen, Vorstellungen und Erkenntnisse werden auf sinnlich Eindrücke zurückgeführt. Der Mensch ist ein Teil einer stofflichen, physikalisch beschreibbaren Umwelt definiert (Materialismus). Dies betrifft auch die moralischen und sozialen Eigenschaften. *'''Ethik und Politik''': "Homo homini lupus est". Für Hobbes ist der Mensch weder auf die Verwirklichung des Guten hin angelegt, noch für die Gemeinschaft geschaffen. Im [[w:Vertragstheorie#Der Naturzustand|Naturzustand]] ([[w:Naturrecht|Naturrecht]]) ist jeder Mensch ein Einzelkämpfer, der sich wie ein isolierter Partikel in einem offenen Raum bewegt und auf sich selbst angewiesen ist (Lebenserhaltung als Ziel). Es ist aber auch ein Zustand der Freiheit und Gleichheit: alle sind von Natur aus gleich und gleichermaßen frei im Durchsetzen ihres Lebensspielraumes. Was den Menschen dazu bewegt, sich auf ein gesetzmäßiges und soziales Verhalten einzulassen, ist die Einsicht in die Notwendigkeit, die Erkenntnis, dass Selbsterhaltung nur in der Gesellschaft mit anderen möglich ist. Die Naturgesetze fordern bestimmte moralische Einstellungen wie Gerechtigkeit, Mäßigkeit, Erbarmen sowie weitere Klugheitsregeln als Ergebnisse des gesunden Menschenverstandes. Die Menschen gehen einen [[w:Vertragstheorie|Gesellschaftsvertrag]] ein zwischen Freien und Gleichen zugunsten eines Dritten: des Souveräns. Der Souverän übernimmt den Schutz der Bürger vor gewaltsamen Übergriffen, aber auch die materielle Grundversorgung der Bevölkerung. Bei Hobbes sind also erste Merkmale eines Sozialstaates erkennbar. Es gibt keine naturgegebenen Standesunterschiede mehr und auch keine Herrschaft von Gottes Gnaden, sondern Volkssouveränität. Hobbes bleibt derjenige, der dem Staat die metaphysischen Weihen entzogen hat und ihn als ein effektives Instrument des Menschen geschaffen hat, um das friedliche Zusammenleben einer Gesellschaft zu organisieren. Allerdings wird die königliche Macht hier durch kein Parlament oder sonstige Instanz eingeschränkt. *'''Sprachphilosophie''': Hobbes vertritt eine antirealistische Position, der zufolge die Natur der Welt unabhängig ist von unserem Verständnis der Wörter und Ideen. Es gibt keine Universalien, nur Namen. Diese Position erwächst aus seinem Materialismus, denn er erklärt das Denken als eine physische Bewegung in unserem Hirn, anerkennt aber, dass diese Bewegungen ihren Ursprung in den Bewegungen der externen Welt haben. Idee des Gesellschaftsvertrages: Bedeutung der Wörter muss durch allgemeinen Konsens festgelegt werden. ===Kommentare=== Durch die Etablierung eines absoluten Souveräns könnte man verführt sein, Hobbes Position als reaktionär zu deuten. Hier wird aber der Herrscher von einem frei entscheidenden Volk eingesetzt, nicht mehr von Gotttes Gnaden. ==René Descartes== *[[w:René_Descartes|René Descartes]] *[http://www.zeno.org/Philosophie/M/Descartes,+Ren%C3%A9 Werke] ====Leistung==== Descartes (1596 - 1650) ist Philosoph, Mathematiker und Naturwissenschaftler. '''Philosophie''': die Metaphysik des ''Seins'' (ausgehend von ARISTOTELES) verändert sich in eine Metaphysik des ''Bewußtseins''. Diese findet ihren Halt im bloßen selbstbezüglichen Vollzug des Selbstbewußtseins. Man kann an allem zweifeln, nur nicht daran, dass man zweifelt. Sofern Zweifeln Handeln ist, setzt es ein Handelndes in Gestalt einer Substanz voraus. Die selbstbewußte Substanz (''res cogitans'') ist grundverschieden von der Substanz der objektiven Welt (''res extensa''). Diese objektive, materielle Welt kann als Maschine begriffen werden, die völlig frei von menschlichen Eigenschaften nach den bei der Schöpfung von Gott festgelegten Gesetzen funktioniert. Es genügt nicht, sich bei der Untersuchung der Welt auf die sinnlichen Eindrücke zu verlassen, sondern denkend, beobachtend, messend und experimentierend läßt sich die Welt verstehen. '''Mathematik''': "Sein großer Beitrag zur Geometrie war die Erfindung der analytischen Geometrie, wenn er ihr auch noch nicht ihre endgültige Form gab. Er verwandte die analytische Methode, die ein Problem erst ais ge¬löst voraussetzt und dann die Ergebnisse dieser Voraussetzung untersucht; auch wandte er die Algebra auf die Geometrie an. Beides hatten vor ihm schon andere getan; im ersten Falle hatte er bereits in der Antike Vorgänger. Seine eigentliche Erfindung ist die Verwendung der Koordinaten, das heißt, die Bestimmung eines Punktes in einer Ebene durch seine Entfernung von zwei festen Geraden. Er selbst erkannte noch nicht die volle Tragweite dieser Methode, aber seine Leistung reichte aus, um weitere Fortschritte zu ermöglichen. Das war keines¬wegs sein einziger Beitrag zur Mathematik, wohl aber sein bedeutendster." <ref>Bertrand Russel, Philosophie des Abendlandes. ISBN 3 203 50539 8</ref> '''Naturwissenschaft''': Er erklärte die Erscheinung des Regenbogens anhand wassergefüllter Glaskugeln und wurde dadurch Mitentdecker des Brechungsgesetzes. ===ergo...=== (...)Von der Philosophie kann ich nur sagen, dass, obgleich sie seit vielen Jahrhunderten von den ausgezeichnetsten Geistern gepflegt worden, dessenungeachtet kein Satz darin unbestritten und folglich unzweifelhaft ist. Ich war nun nicht anmassend genug, um zu hoffen, dass es mir besser wie den Andern gelingen werde. Ich überlegte, wie vielerlei verschiedene Meinungen über einen Gegenstand von den Gelehrten vertheidigt werden, während doch die wahre nur eine sein kann, und deshalb galt mir selbst das Wahrscheinliche für falsch. Was aber die übrigen Wissenschaften anlangt, die ihre Grundsätze von der Philosophie entlehnen, so meinte ich, dass man auf so unsicheren Unterlagen nichts Dauerhaftes errichten könne, und weder die Ehre, noch den Gewinn, den sie versprachen, konnten in mir den Wunsch, sie zu lernen, erwecken; (...) Ich gab deshalb, sobald mein Alter mich der Aufsicht meiner Lehrer enthob, das Studium der Wissenschaften gänzlich auf. (...) Es schien mir, dass ich viel mehr Wahrheit in den Betrachtungen finden konnte, die Jeder über die Dinge anstellt, die ihn betreffen, und deren Ausgang ihm bald die Strafe für ein falsches Urtheil bringt, als in denen, welche der Gelehrte in seinem Zimmer über nutzlose Spekulationen anstellt, (...) So befreite ich mich nach und nach von vielen Irrthümern, die unser natürliches Licht verdunkeln und den Ausspruch der Vernunft uns weniger hören lassen; und nachdem ich so mehrere Jahre in dem Studium des Buches der Welt verbracht und einige Erfahrung zu sammeln versucht hatte, fasste ich eines Tages den Plan, auch mich selbst zu erforschen und alle meine Geisteskraft zur Auffindling des rechten Weges anzustrengen. (...) [27] Ich war damals in Deutschland, wohin die Kriege, welche noch heute nicht beendet sind, mich gelockt hatten. Als ich von der Kaiserkrönung zum Heere zurückkehrte, hielt mich der einbrechende Winter in einem Quartiere fest, wo ich keine Gesellschaft fand, die mich interessirte und wo glücklicherweise weder Sorgen noch Leidenschaften mich beunruhigten. So blieb ich den ganzen Tag in einem warmen Zimmer eingeschlossen und hatte volle Musse, mich in meine Gedanken zu vertiefen. (...) In Bezug auf Sitten hatte ich längst bemerkt, wie man mitunter zweifelhaften Ansichten so folgen muss, als wären sie unzweifelhaft; allein da ich mich damals nur der Erforschung der Wahrheit gewidmet hatte, so schien mir hier das entgegengesetzte Verhalten geboten, nämlich Alles als entschieden falsch zu verwerfen, wobei ich den leisesten Zweifel fand, um zu sehen, ob nicht zuletzt in meinem Fürwahrhalten etwas ganz Unzweifelhaftes übrig bleiben werde. Deshalb nahm ich, weil die Sinne uns manchmal täuschen, an, dass es nichts gebe, was so beschaffen wäre, wie sie es uns bieten, und da in den Beweisen, selbst bei den einfachsten Sätzen der Geometrie, oft Fehlgriffe begangen und falsche Schlüsse gezogen werden, so hielt ich mich auch hierin nicht für untrüglich und verwarf alle Gründe, die ich früher für zureichend angesehen hatte. Endlich bemerkte ich, dass dieselben Gedanken wie im Wachen auch im Traum uns kommen können, ohne dass es einen Grund für ihre Wahrheit im ersten Falle giebt; deshalb bildete ich mir absichtlich ein, dass Alles, was meinem Geiste je begegnet, nicht mehr wahr sei als die Täuschungen der Träume. Aber hierbei bemerkte ich bald, dass, während ich Alles für falsch behaupten wollte, doch nothwendig ich selbst, der dies dachte, etwas sein müsse, und ich fand, dass die Wahrheit: »Ich denke, also bin ich«, so fest und so [46] gesichert sei, dass die übertriebensten Annahmen der Skeptiker sie nicht erschüttern können. So glaubte ich diesen Satz ohne Bedenken für den ersten Grundsatz der von mir gesuchten Philosophie annehmen zu können. Ich forschte nun, Wer ich sei. Ich fand, dass ich mir einbilden konnte, keinen Körper zu haben, und dass es keine Welt und keinen Ort gäbe, wo ich wäre; aber nicht, dass ich selbst nicht bestände; vielmehr ergab sich selbst ans meinen Zweifeln an den anderen Dingen offenbar, dass ich selbst sein müsste; während, wenn ich aufgehört hätte zu denken, alles Andere, was ich sonst für wahr gehalten hatte, mir keinen Grund für die Annahme meines Daseins abgab. Hieraus erkannte ich, dass ich eine Substanz war, deren ganze Natur oder Wesen nur im Denken besteht, und die zu ihrem Bestand weder eines Ortes noch einer körperlichen Sache bedarf; in der Weise, dass dieses Ich, d.h. die Seele, durch die ich das bin, was ich bin, vom Körper ganz verschieden und selbst leichter als dieser zu erkennen ist; ja selbst wenn dieser nicht wäre, würde die Seele nicht aufhören, das zu sein, was sie ist. [47] Demnächst untersuchte ich, was im Allgemeinen zur Wahrheit und Gewissheit eines Satzes nöthig sei; denn nachdem ich einen solchen eben gefunden hatte, so müsste ich nunmehr auch wissen, worin diese Gewissheit besteht. Ich bemerkte, dass in dem Satz: »Ich denke, also bin ich«, nichts enthalten ist, was mich seiner Wahrheit versicherte, ausser dass ich klar einsah, dass, um zu denken, man sein muss. Ich nahm davon als allgemeine Regel ab, dass alle von uns ganz klar und deutlich eingesehenen Dinge wahr sind, und dass die Schwierigkeit nur darin besteht, die zu erkennen, welche wir deutlich einsehen. (...) '''René Descartes''' Abhandlung über die Methode, richtig zu denken und die Wahrheit in den Wissenschaften zu suchen. (Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences)<ref>Discours [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Descartes,+Ren%C3%A9/Abhandlung+%C3%BCber+die+Methode,+richtig+zu+denken+und+Wahrheit+in+den+Wissenschaften+zu+suchen]</ref> ---[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 13:19, 13. Feb. 2010 (CET) ===Jetzt aber...=== Jetzt aber, wo ich beginne, mich und meinen Schöpfer besser kennen zu lernen, nehme ich zwar nicht alles von den Sinnen Kommende ohne Unterschied für wahr; aber ich ziehe auch nicht Alles in Zweifel. Da ich weiss, dass Alles, was ich klar und deutlich erkenne, bei Gott so möglich ist, wie ich es erkenne, so genügt es erstens, dass ich eine Sache klar und deutlich ohne diese anderen erkennen kann, um mich des Unterschiedes derselben zu versichern; denn Gott kann wenigstens sie getrennt hinstellen. Es ist dabei gleichgültig, aus welchem Vermögen es geschieht, dass sie für verschieden gehalten werden. Deshalb folgere ich allein daraus, dass ich weiss, ich bin, und dass ich einstweilen nichts weiter als zu meiner Natur oder meinem Wesen gehörig kenne, als nur, dass ich ein denkendes Wesen hin, richtig, dass mein Wegen darin besteht, ein denkendes Ding zu sein. Vielleicht habe ich auch einen Körper (oder ich bin vielmehr dessen gewiss, wie ich später bemerken werde), der eng mit mir verbunden ist; allein da ich auf der einen Seite eine klare und deutliche Vorstellung von mir selbst als eines blos denkenden und nicht ausgedehnten Dinges habe, und auf der anderen Seite eine deutliche Vorstellung des Körpers als eines ausgedehnten und nicht denkenden Dinges, so ist es gewiss, dass ich von meinem Körper wahrhaft unterschieden bin und ohne ihn bestehen kann. [102] Ich finde ferner in mir die Vermögen, auf verschiedene Weisen zu denken; so das Vermögen, bildlich vorzustellen, wahrzunehmen; und ich kann mich wohl als Ganzes deutlich und klar ohne diese vorstellen, aber nicht umgekehrt diese ohne mich, d.h. ohne eine erkennende Substanz, der sie innewohnen; denn ihre wirkliche Vorstellung schliesst einige Erkenntniss ein, und ich entnehme daraus, dass sie sich von mir wie die Sache von ihren Zuständen unterscheiden. [103] Ich bemerke noch einige andere Vermögen, wie das, den Ort zu wechseln, verschiedene Gestalten anzunehmen, und Aehnliches; auch diese können so wenig wie die vorigen ohne irgend eine Substanz vorgestellt werden und können deshalb auch ohne sie nicht bestehen. Wenn sie aber bestehen, so ist klar, dass sie der körperlichen oder ausgedehnten Substanz innewohnen und nicht der erkennenden; denn ihre klare und deutliche Vorstellung enthält eine Ausdehnung, aber durchaus keine Einsicht. Nun besteht zwar in mir ein leidendes Vermögen, wahrzunehmen, oder die Vorstellung der sinnlichen Dinge zu empfangen und zu erfassen; allein ich könnte davon keinen Gebrauch machen, wenn nicht auch ein thätiges Vermögen in mir oder einem Anderen bestände, was diese Vorstellungen bewirkte oder hervorbrächte. Dies kann aber fürwahr in mir selbst nicht sein, weil es keine Erkenntniss voraussetzt, und diese Vorstellungen ohne mein Zuthun, ja oft gegen meinen Willen hervortreten. Deshalb kann dieses Vermögen nur in einer von mir verschiedenen Substanz enthalten sein. Da nun diese alle Realität in gleichem oder grösserem Maasse wirklich enthalten muss, welche in den von diesem Vermögen hergebrachten Vorstellungen gegenständlich enthalten ist (wie ich früher bemerkt habe), so ist diese Substanz entweder ein Körper oder eine körperliche Natur, in der nämlich Alles wirklich enthalten ist, was in dem Vorstellen gegenständlich ist; oder es ist Gott oder irgend bin Geschöpf edler als der Körper, in welchem diese Realität in höherem Maasse wirklich ist. Da nun aber Gott nicht täuscht, so ist klar, dass er weder aus sich unmittelbar diese Vorstellungen mir zusendet, noch durch Vermittelung eines Geschöpfes, in dem deren gegenständliche Realität nicht in gleichem, sondern in höherem Maasse wirklich wäre. Denn da Gott mir kein Vermögen, dies zu erkennen, gegeben hat sondern eine grosse Neigung, sie als von körperlichen Dingen kommend zu nehmen, so wüsste ich nicht, wie Gott nicht selbst als trügerisch gelten sollte, wenn sie anderswoher als von den körperlichen Dingen kämen. Deshalb haben die körperlichen Dinge wirklich Dasein. [104] Allein deshalb bestehen nicht alle gerade so, wie ich sie sinnlich wahrnehme; denn diese Wahrnehmung ist in vielen Stücken dunkel und verworren; doch bestellt wenigstens das von ihnen, was ich klar und deutlich einsehe, d.h. Alles das Allgemeine, was den Gegenstand der reinen Mathematik bildet. René Descartes, Untersuchungen über die Grundlagen der Philosophie, in welchen das Dasein Gottes und der Unterschied der menschlichen Seele von ihrem Körper bewiesen wird <ref>Meditationes [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Descartes,+Ren%C3%A9/Untersuchungen+%C3%BCber+die+Grundlagen+der+Philosophie/6.+Ueber+das+Dasein+der+k%C3%B6rperlichen+Dinge+und+den+wirklichen+Unterschied+der+Seele+vom+K%C3%B6rper]</ref>---[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 19:21, 21. Feb. 2010 (CET) ====Fußnote==== <references/> ===Kommentare=== Ist es allzu platt, wenn ich darauf hinweise, dass Westerwelle unter Umständen wirklich glaubt, ''deutlich einzusehen'', dass, wer arbeitet, mehr bekommen müsse, als wer nicht arbeitet? Mit anderen Worten: Wir müssen mit Setzungen arbeiten, aber andere können auch von anderen Setzungen ausgehen. So ist z.B. die der Naturwissenschaften: Richtig ist, was Prognosen für Wiederholungsexperimente erlaubt. Kein Wunder, dass sie da kein zweifelndes Selbst entdecken. --Walter, 13.2.10 G.Bateson nennt es einen sonderbaren Umstand, dass die zwei fundamentalen und irrigen Glaubensätze der supranaturalistischen wie auch der mechanistischen Wissenschaftler mit 'demselben Giganten des philosophischen Denkens zusammenhängen, René Descartes'. Es juckt ihm 'im Daumen', dass es ein Zufall sein soll, "dass derselbe Mann, der die Koordinaten erfand, die zu den materialistischten und unverwüstlichsten wissenschaftlichen Instrumentarien zählen, auch den dualistischen Aberglauben zu Rang und Würden brachte, indem er die Spaltung zwischen Geist und Materie behauptete."(S.88f) Die Koordinaten ordnen Quantitäten Quantitäten zu und erzeugen so Muster. Während der materialistische Aberglaube behauptet, dass so Quantitäten Muster determinieren können, behaupten die Antimaterialisten die Herrschaft des Geistes über die Materie. "...und beides ist Unsinn."(S.89) Gregory Bateson, Mary Catherine Bateson Wo Engel zögern - Unterwegs zu einer Epistemologie des Heiligen ISBN: 978 3 518 29369 0 ---[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 20:09, 21. Feb. 2010 (CET) 358mmx1yjhmhejl1guapennf6coin8d 1118967 1118966 2026-11-06T01:53:23Z Cethegus 2010 /* Mittelalter und Neuzeit */ erg. 1118967 wikitext text/x-wiki =Archiv01= =Zur aktuellen Seite: [[Benutzer:Jeanpol/philosophie|Hier]]= =Vereinfachter Überblick von den Vorsokratikern bis zu Sokrates= [https://www.weltwissen.online/post/sokrates-und-seine-vorg%C3%A4nger Sokrates und seine Vorgänger] =Vorsokratiker= Zu den naturphilosophischen Erkenntnissen der Vorsokratiker aus Sicht der heutigen Physik sieh: Károly Simonyi: [http://books.google.de/books?id=UD9M6Bu2i0gC&printsec=frontcover&source=gbs_navlinks_s#v=onepage&q=&f=false Kulturgeschichte der Physik: von den Anfängen bis 2000], Frankfurt 3. Aufl. 2001, S.43 ff "Insgesamt werden die ''Vorsokratiker'' heute nicht mehr mit der Intention studiert, bei ihnen den Ursprung der abendländischen [[w:Rationalität|Rationalität]] und [[w:Kultur|Kultur]] zu entdecken. Denn auch die Vorsokratiker schöpften bereits aus dem Wissen früherer Zeiten, Kulturen und Völker. Das vereinfachte Schema, das griechische Denken habe sich entfaltet, indem es vom [[w:Mythos|Mythos]] zum logos fortschreite<ref>Wilhelm Nestle: ''Vom Mythos zum Logos''. Stuttgart 1975. ISBN 3-520-81202-9.</ref> wird heute entgegengehalten, dass bereits der Mythos sich selbst schon als logos, und der logos noch als Mythos zeigt<ref>''Der neue Pauly''. Stuttgart 2002. ISBN 3-476-01487-8. Sp. 1069.</ref>. Die ''Vorsokratiker'' haben eine komplexe Zwischenstellung. Sie kanalisierten Überkommenes und entwickelten es weiter." Seite „[[w:Vorsokratiker|Vorsokratiker]]“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 17. Januar 2010, 22:04 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Vorsokratiker&oldid=69460301 (Abgerufen: 18. Januar 2010, 07:18 UTC) ==Thales von Milet== Thales von Milet Naturphilosoph, Astronom und Mathematiker *um 624 † um 546 v.u.Z. Von Thales selbst ist nichts Eigenschriftliches überliefert. Thales ist einer der Wendepunkte des europäischen Denkens: Mit ihm beginnt, was wir Wissenschaft und Philosophie nennen. 1. Astronomie '''Formeln statt (Aber)glaube''' Das einzige gesicherte Datum in seinem Leben ist der 28.5.585 v.u.Z; er hatte für diesen Tag eine Sonnenfinsternis vorhergesagt. Ein Heer gewann, weil klare Berechnungen siegten über Götterglaube. 2. Naturphilosophie '''Urgrund''' Thales hatte den Grundgedanken, dass alles Seiende einen gemeinsamen, natürlichen Ursprung haben muss und die klare Erkenntnis, dass hinter dem Wandel der Erscheinungen, wie Sommer/Winter, Blühen/Verwelken, Geburt/Tod ein allen Dingen gemeinsamer, unzerstörbarer, unveränderlicher Urgrund steht, der durch vielfältige Wandlungen die Dinge aus sich hervorbringt, aber auch sie wieder in sich zurücknimmt und so den zeitlosen Weltprozess verursacht. Seine Philosophie basiert zum einen auf der Überlegung, dass alles aus Wasser entstanden sei; dem Urgrund („arché ) allen Seins und allen Geschehens. Da er einen Kreislauf des Werdens zu erkennen glaubte, musste der gesuchte Urstoff ein nicht nur allgemein verbreiteter Stoff, sondern auch ein wandlungsfähiger zugleich sein. Das Wasser erfüllte den Anspruch, allem zugrunde zu liegen und jegliche Gestalt annehmen zu können: Wasser benötigt jedes Lebewesen zur Existenz und Wasser tritt in verschiedenen Formen des Seins auf, als Eis, als Flüssigkeit oder als Dampf. • '''Ratio statt Götterwirken''': Hydros oder Okeanos Aristoteles hat eine Textstelle von Thales überliefert. Es handelt sich um die Verwendung des Wortes Hydros statt Okeanos. Okeanos ist bei Homer eine göttlich mythische Figur. Mit der Verwendung des Wortes Hydros löst sich Thales von der mythologische Bedeutung und erklärt den Ursprung der Dinge nicht mehr mit Göttern oder göttlichem Tun. • '''Das Innere der Dinge''' „Alles ist voll von Göttern“ Thales nimmt an, neben Lebewesen habe auch der Magnetstein eine Seele, weil er das Eisen bewegt Dieses Phänomen verallgemeinernd gelangte Thales zu der Überzeugung, dass es nicht auf das Sichtbare in der Welt ankommt, sondern auf das, was im Innern der Dinge wohnt, also im Grunde auf das Unsichtbare, welches jedoch das Sichtbare erst zu dem macht, was es an sich ist. 3. Mathematik Ein Thales zugeschriebener Lehrsatz (ungewiss) lautet sinngemäß: Der Halbkreis über der Strecke AB ist der geometrische Ort für die Scheitel aller rechten Winkel, deren Schenkel mit AB als Hypotenuse ein Dreieck bilden. Zitate:  Heuser, H., Als die Götter lachen lernten  Lexikon VEB Bibliographisches Institut Leipzig Textstellen: [http://did.mat.uni-bayreuth.de/] Seite „Thales“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 16. Januar 2010, 15:09 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Thales&oldid=69392222 (Abgerufen: 18. Januar 2010, 16:58 UTC) '''Johanna''' ''18.01.2010'' ====Kommentare==== Walter: Mich interessiert der Urstoff nicht mehr, aber wenn es einen geben sollte, dann passt Wasser (die Voraussetzung für Leben) nicht schlecht. - Eindrucksvoll, wie viel Th. schon von Mathe verstand. --Walter Johanna: Ja. Alles organische Leben kommt aus dem Urschlamm. "Es kommt nicht auf das Sichtbare in der Welt an, sondern auf das, was im Innern der Dinge wohnt" Er meint Materie - aber ich sehe es in übertragenem Sinne. --Johanna Jean-Pol: Wenn bereits das, was ist, kaum Bedeutung für die Weiterentwicklung der Welt hat (wieviel zählt ein Menschenleben?) stellt sich die Frage, ob man sich überhaupt so intensiv mit dem Verborgenen befassen sollte. Menschen haben die Neigung, das Unsichtbare, Abstrakte überzubewerten, vielleicht um die Realität zu verdrängen. Mir ist schon klar, dass das Verborgene im Keim enthält, was wird, aber wenn das, was wird, so unbedeutend ist, warum soll das dahinter Stehende so wichtig sein?--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 17:29, 21. Jan. 2010 (CET) ==Pythagoras== Pythagoras von Samos: Philosoph mit Allrounder-Qualität, *um 570 auf Samos, † um 510 v.Chr. in [http://de.wikipedia.org/wiki/Metapont Metapont] in der [http://de.wikipedia.org/wiki/Basilicata Basilicata] ==== Leben, Wirken, Forschungsmeinungen ==== [http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoras Wikipedia] fasst sein '''Leben und Wirken''' zusammen: "([http://de.wikipedia.org/wiki/Vorsokratiker Vorsokratiker]) und Gründer einer einflussreichen religiös-philosophischen Bewegung. Als Vierzigjähriger verließ er seine griechische Heimat und wanderte nach Unteritalien aus. Dort gründete er eine Schule und betätigte sich auch politisch. Trotz intensiver Bemühungen der Forschung gehört er noch heute zu den rätselhaftesten Persönlichkeiten der Antike. Manche Historiker zählen ihn zu den Pionieren der beginnenden [http://de.wikipedia.org/wiki/Philosophie_der_Antike griechischen Philosophie], [http://de.wikipedia.org/wiki/Geschichte_der_Mathematik Mathematik]] und Naturwissenschaft, andere meinen, er sei vorwiegend oder ausschließlich ein Verkünder religiöser Lehren gewesen. Möglicherweise konnte er diese Bereiche verbinden. Die nach ihm benannten [http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoreer Pythagoreer] blieben auch nach seinem Tod kulturgeschichtlich bedeutsam." Die beiden dominierenden Sichten auf Pythagoras werden bei Wikipedia im Abschnitt '''Forschungsmeinungen''' noch deutlicher: "In der Forschung stehen einander zwei Richtungen gegenüber, die sehr unterschiedliche Pythagoras-Konzepte vertreten. Die eine Richtung Erich Frank, [http://de.wikipedia.org/wiki/Karl_Ludwig_Reinhardt Karl Ludwig Reinhard], Isidore Lévy, [http://de.wikipedia.org/wiki/Walter_Burkert Walter Burkert], [http://de.wikipedia.org/wiki/Eric_Robertson_Dodds Eric Robertson Dodds]) sieht in Pythagoras einen religiösen Führer mit geringem oder keinem Interesse an Wissenschaft; nach Burkert gehört er zum Typus des [http://de.wikipedia.org/wiki/Schamanismus Schamanen]] („Schamanismusthese“). Zu den Gegnern der Schamanismusthese gehören [http://de.wikipedia.org/wiki/Werner_Jaeger Werner Jaeger], Antonio Maddalena, Charles H. Kahn und vor allem [http://de.wikipedia.org/wiki/Leonid_Zhmud Leonid Zhmud], der die gegenteilige Pythagorasdeutung detailliert ausgearbeitet hat. Sie besagt, dass Pythagoras in erster Linie Philosoph, Mathematiker und Naturwissenschaftler gewesen sei („Wissenschaftsthese“). Manche Philosophiehistoriker suchen eine mittlere Position zwischen den beiden Richtungen, und nicht alle, welche die eine These ablehnen, sind Verfechter der anderen. ==== Kenntnisse, Erkenntnisse und Einsichten ==== Umstritten war Pythagoras schon in seinem eigenen Zeitalter: allgemein akzeptiert als Erfinder des Begriffes "Philosoph" (Einer, der nicht weise ist, sondern "nur" Weisheitsfreund), aber auch - durch Heraklit - gescholten der "Vielwisserei" und des Plagiats, weil er sich zu so vielen Themen äußert und dabei angeblich auch ägyptische und babylonische Wissensbestände verwertet. Die Fülle des Pythagoras (bzw. den Pythagoreern) Zugeschriebenen ist beeindruckend: ===== Mathematik ===== *Der '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras Satz des Pythagoras]''', egal ob von den Babyloniern übernommen und "nur" bewiesen, hat Pythagoras wohl unsterblich gemacht. *Die '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwert#Definitionen_der_bekanntesten_und_wichtigsten_Mittelwerte Proportionentheorie]''' bezeichnet die Lehre von den drei Mitteln (arithmetisches, geometrisches, harmonisches Mittel). *Ein Schüler des Pythagoras erkannte die '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Inkommensurabilit%C3%A4t_%28Mathematik%29 Inkommensurabilität]''', d.h. dass nicht alle geometrischen Verhältnisse ganzzahlig sind, sondern in irrationalen Zahlen Ausdruck finden. In philosophischer Hinsicht ist aber vor allem die Aussage "'''Alles ist Zahl'''" (bzw. in der Überlieferung von Aristoteles "Die Zahl - es gleichet ihr alles.") bekannt geworden. Pythagoras geht es aber nicht um die mit Zahlen ausdrückbare und in Rechenoperationen verwendbare Quantität, sondern um die den Zahlen eigenen Qualitäten, die sich auch in der Welt wiederfinden. Eine besondere Rolle spielen die Zahlen 1 bis 4: so steht die 1 für Einheit, Gleichheit, Göttlichkeit; die 2 ist nicht 1 plus 1, sondern repräsentiert die Teilung der 1 in zwei Pole, beschreibt Entwicklung durch Ausdifferenzierung. ===== Musik ===== *Pythagoras galt in der Antike als Begründer der mathematischen Analyse der Musik, die er angeblich aus Versuchen mit Saiten-Längen entwickelte. *In Versuchen mit dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Monochord Monochord] entdeckte er die '''musikalische Harmonielehre'''. =====Astronomie===== *Ob die Griechen das babylonische '''Planetenmodell''' schon zu Zeiten Pythagoras übernommen hatten und Pythagoras darauf ein eigenes Modell gründete oder ob das pythagoreische Modell, wonach die Erde und andere Planeten um ein Zentralfeuer kreisen, erst 70 Jahre nach Pythagoras entwickelt wurde, ist umstritten. *Sicher pythagoreischen Ursprungs ist die [http://de.wikipedia.org/wiki/Sph%C3%A4renharmonie Sphärenharmonie]: Pythagoras war der Legende nach der einzige Mensch, der den kosmischen Klang der von den Planeten auf ihrer gleichförmigen Bahn hervorgebrachten Töne hören konnte. =====Religion - Gemeinschaft - Politik===== Pythagoras´ naturwissenschaftliche Erkenntnisse fügten sich in einen - wie wir heute vielleicht sagen würden - ganzheitlichen Lebensentwurf. *In der '''''Religion''''' führte die angenommene Harmonie in der Natur, insb. die Gleichförmigkeit in den Bewegungen der Himmelskörper, zur Lehre von der zwangsläufigen '''Wiederkunft aller irdischen Verhältnisse'''. Zum Glaubensbestand gehörten auch die Annahme der '''Seelenwanderung''' und der '''Vegetarismus'''. *Über die Verfasstheit der '''''Schülergemeinschaft''''' gehen die Meinungen stark auseinander: war es ein loser Bund autonomer Forscher, ein streng ritualisierter Mysterienkult, eine frühkommunistische Gütergemeinschaft? *In Bezug auf das ''''''gesellschaftliche Leben'''''' in der Stadt Kroton gibt es Widersprüche in den Einzelheiten. Sicherheit besteht jedoch darüber, dass Pythagoras und seine Schüler sich in die örtlichen Auseinandersetzungen eingemischt haben - für die "Aristokraten", gegen die "Demokraten" und letzten Ende wohl um den Preis der Anfeindung und Vertreibung aus Kroton. ====Pythagoras aus meiner Sicht==== Hat Pythagoras mir heute noch was zu sagen? Eine erste Einschätzung: Was für den Philosophen Pythagoras vielleicht nur profan-handwerklich war, seine mathematischen Lehrsätze, ist heute noch gültig, während seine philosophisch-gesellschaftlichen Lehren - z.B. in den "[http://www.zeitenschrift.com/news/sn-13704-goldeneverse.ihtml Goldenen Versen]" niedergelegt - mich heute nicht mehr überzeugen als Aphorismen anderer kluger Menschen. Pythagoras war aber im besten Sinne eine umfassend entwickelte und interessierte Persönlichkeit, scherte sich nicht um - damals sicher auch weniger vorhandene - Grenzen der verschiedenen Wissensdisziplinen und versuchte konsequent, sein Wissen und seine Erkenntnisse in Einklang zu bringen mit seinem familiären und gesellschaftlichen Leben. Zumindest was die Neugier und das universelle Erkenntnisinteresse angeht, gab und gibt es solche Menschen ja immer wieder, um nur zwei zu nennen: Leonardo da Vinci und JPM ;-) --[[Benutzer:Klaus|Klaus]] 16:34, 23. Jan. 2010 (UTC) Vielen Dank, auch für die beiden Beispiele von Menschen mit ähnlicher Persönlichkeitsstruktur:-))) Da ich Walter recht gut kenne, würde ich ihn auch dazu zählen!:-)))--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 13:44, 24. Jan. 2010 (CET) Nu, nu! --Walter ====Kommentare==== Pythagoras hat wohl am konsequentesten die Vorstellung gehabt, dass unsere Welt sich mathematisch erfassen lasse. Heute sehen die meisten Naturwissenschaftler es anders: Unsere Sicht auf die Welt ist gegenwärtig mathematisch, weil unsere Anschauung wie unser Verstand bei der Beschreibung des gleichzeitigen Korpuskel- und Wellencharakters des Lichtes oder bei der Beschreibung von [[w:Quark (Physik)|Quarks]] versagen. (Typisch dafür, dass wir eine ungewöhnlich große Veränderung als [[w:Quantensprung|Quantensprung]]<ref>Heute wird das Wort Quantensprung in der Physik kaum noch benutzt, man spricht allgemein von Übergängen.</ref> bezeichnen, obwohl der nur für eine ständig vorkommende, ''minimale'' Veränderung steht.) Das heißt, wir können die Welt nicht in ihrem ''Warum?'' verstehen<ref>wie bei Aristoteles: Rauch steigt nach oben, weil er dort seinen Ort hat.</ref>, ja nicht einmal präzis angeben, ''was'' ''wie'' geschieht,<ref>vgl. die [[w:Schrödingers Katze|Schrödingersche Katze]]</ref> wie die Newtonsche Physik es noch erlaubte, sondern nur noch mit der Sprache der Mathematik beschreiben. Das heißt: Für den Nicht-Physiker bleiben nur noch Glaubenssätze, eine moderne Mythologie. --Walter Walter, um es mit "Hal" aus "2001 - Odyssee im Weltraum" zu sagen: definiere "erfassen"! Meinst du es im empirischen Sinne von messen oder im übertragenen Sinne von "in einem Bild darstellen"? Und bezieht sich dein letzter Satz auf Pythagoras oder auf Newton? --[[Benutzer:Klaus.winterhude|Klaus]] 19:10, 24. Jan. 2010 (CET) Zu Pythagoras will ich nichts genauer wissen als du. ''Mathematisch erfassen'' meinte für ihn aber bestimmt etwas ganz anderes als etwa für Physiker heute. Immerhin hat er Geometrie und nicht nur Zahlenmystik betrieben. Mein letzter Satz mit der Mythologie bezieht sich auf ''unseren'' heutigen Umgang mit Wissenschaftsgebieten, auf denen wir nicht arbeiten. Wir akzeptieren - notgedrungen - Forschungsergebnisse anderer, ohne sie zu überprüfen. Dass es eine Ozonschicht gibt und dass sie sich [[w:Ozonloch|verändert]], glaube ich Wissenschaftlern. Ich habe Kriterien für die Glaubwürdigkeit von Wissenschaftlern; aber ich kann keinen ernsthaften Versuch machen, eigene Forschung dazu zu betreiben. So ist es heute auf fast allen Gebieten, auf denen wir uns ein Bild von der Welt machen. --Walter ==Heraklit== [http://www.pinselpark.org/philosophie/h/heraklit/texte/natur.html Textgrundlage] ====Textausschnitte als Ausgangspunkt für die Vorstellung==== 1a) Man kann nicht zweimal in denselben Fluß steigen (nach Heraklit und nicht zweimal eine ihrer Beschaffenheit nach identische vergängliche Substanz berühren, sondern durch das Ungestüm und die Schnelligkeit ihrer Umwandlung) zerstreut und sammelt sie wiederum und naht sich und entfernt sich. 1b) Wer in denselben Fluss hinabsteigt, dem strömt stets anderes Wasser zu. Auch die Seelen dünsten aus dem Feuchten hervor. 2a) Das auseinander Strebende vereinigt sich und aus den verschiedenen (Tönen) entsteht die schönste Harmonie und alles entsteht durch den Streit. 2b) (Auch die Natur strebt wohl nach dem Entgegengesetzten und bringt hieraus und nicht aus dem Gleichen den Einklang hervor, wie sie z.B. das männliche mit dem weiblichen Geschlechte paarte und nicht etwa beide mit dem gleichen, und die erste Eintracht durch Vereinigung des Gegensätzlichen, nicht des Gleichartigen herstellte. Auch die Kunst bringt dies, offenbar durch Nachahmung der Natur, zustande. Die Malerei mischt auf dem Bilde die Bestandteile der weißen und schwarzen, der gelben und roten Farbe und bewirkt dadurch die Ähnlichkeit mit dem Originale; die Musik mischt hohe und tiefe, lange und kurze Töne in verschiedenen Stimmen und bringt dadurch eine einheitliche Harmonie zustande; die Schreikunst mischt Vokale und Konsonanten und stellt daraus die ganze Kunst zusammen. Das gleiche spricht sich auch in dem Worte des dunklen Herakleitos aus:) Verbindungen sind: Ganzes und Nichtganzes, Eintracht, Zwietracht, Einklang, Mißklang und aus allem eins und aus einem alles. 3) Für die Seelen ist es Tod zu Wasser zu werden, für das Wasser Tod zur Erde zu werden. Aus der Erde wird Wasser, aus Wasser Seele. 4) Der Walkerschraube Weg, grad und krumm, ist ein und derselbe. Der Weg auf und ab ist ein und derselbe. Meerwasser ist das reinste und scheußlichste: für Fische trinkbar und lebenerhaltend, für Menschen untrinkbar und tödlich. 5) Drum ist's Pflicht dem Gemeinsamen zu folgen. Aber obschon das Wort (Weltgesetz) allen gemein ist, leben die meisten doch so, als ob sie eine eigene Einsicht hätten. 6) Feuers Wandlungen: erstens Meer, die Hälfte davon Erde, die andere Glutwind. (Das bedeutet, daß das Feuer durch das das Weltall regierende) Wort (oder Gott durch die Luft hindurch in Wasser verwandelt wird als den Keim der Weltbildung, den er) Meer (nennt. Daraus entsteht wiederum Erde, Himmel und das dazwischen Liegende. Wie dann die Welt wieder ins Ursein zurückkehrt und der Weltbrand entsteht, spricht er klar im Folgenden aus:) Es (das Feuer) zerfließt als Meer und erhält sein Maß nach demselben Wort (Gesetz) wie es galt, ehe denn es Erde ward. 7) Alles, was man sehen, hören und lernen kann, das ziehe ich vor. 8) Wenn er's nicht erhofft, wird er das Unverhoffte nicht finden. Denn sonst ist's unerforschlich und unzugänglich. 9) Allen Menschen ist es gegeben sich selbst zu erkennen und klug zu sein. ''Walter, 15.1.10'' ====Heraklit in der allgemeinen Überlieferung==== Von den Vorsokratikern wissen wir nur indirekt. Spätere Autoren haben ihre Ansichten über sie mit Zitaten begründet. Unsere Versuche, uns eine eigene Meinung über sie zu bilden, können sich nur auf diese Zitate und die Ansichten der Überlieferer stützen. Heraklit gilt als der "Dunkle", weil von ihm viele kurze Sentenzen überliefert sind, die nicht selten sehr unscharf, teils sogar widersprüchlich formuliert sind. Vermutlich wegen der deshalb möglichen vielseitigen Auslegungsmöglichkeiten seiner Texte haben sich viele spätere Philosophen auf ihn berufen. ''Von Heraklit wird meist zitiert:'' "Der Krieg ist der Vater aller Dinge." "Man kann nicht zweimal in denselben Fluss steigen." Daraus wird in der Moderne geschlossen, Heraklit glaube an einen ständigen Wandel und daran, dass er durch die Einwirkung von Gegensätzen aufeinander entsteht. Beides lässt sich auch auf andere Zitate stützen. Des weiteren wird in der Literatur angemerkt, Heraklit sei Dialektiker und glaube an das Feuer als Urstoff (arche). ''Für den, der mehr dazu nachlesen will:'' * Heraklit [[w:Heraklit|in der Wikipedia]] (ein ausführlicher als exzellent bewerteter Artikel) ====Zum Leben==== Heraklit wurde um 520 v. Chr. in der griechischen Kolonie Ephesos in Ionien geboren. Er gehörte einer Aristokratenfamilie an. Er nahm kein politisches Amt an, hat aber seine Heimatstadt vermutlich nie verlassen. Nur wenige Einzelheiten aus seinem Leben gelten als gesichert, doch rechnet man dazu die Mitteilung, dass er sein Werk ursprünglich im [[w:Tempel der Artemis in Ephesos|Artemistempel von Ephesos]] hinterlegt habe. ====Meine Sicht von Heraklit==== Mir gefällt an Heraklit die Vorstellung, dass alles sich ständig wandele. Das deckt sich mit meiner Erfahrung. Zudem finde ich es als Historiker bemerkenswert, dass [[w:Oswald Spengler|Oswald Spengler]], der durch das geschichtsphilosophische Werk [[w:Der Untergang des Abendlandes|Der Untergang des Abendlandes]] berühmt geworden ist, seine Dissertation über Heraklit geschrieben hat. Wie spekulationsbereit muss man sein, wenn man über so wenige überlieferte Zeilen eine ganze Dissertation schreiben kann! Und voll von Spekulationen ist auch Spenglers Hauptwerk. Aus den uns vorliegenden Zitaten aus Heraklit entnehme ich neun Hauptaussagen (Meine Ausschnitte aus den Textfragmenten habe ich passend zu diesen Hauptaussagen zusammengestellt und nummeriert.): 1. Alles ist ständig im Wandel. 2. Dieser entsteht durch das Aufeinanderwirken von Gegensätzen. 3. Jede Sache kann sich in ihr Gegenteil verkehren. 4. Eine Sache kann gleichzeitig lebenserhaltend und tödlich sein, also ihr Gegenteil in sich tragen. 5. Nur Erkenntnisse, in denen alle Menschen übereinstimmen, sind wahr. 6. Feuer bewirkt Wandel. 7. Beobachtung geht vor Ableitung aus Grundsätzen ([[w:Induktion|Induktion]] vor [[w:Deduktion|Deduktion]]). 8. Wer zur Erkenntnis gelangen will, muss mutige Hypothesen aufstellen, andernfalls wird er mit Erkenntnissen nicht gut vorankommen. (vgl. ''trial and error'' und [[w:Karl Popper|Poppers]] [[w:Falsifizierung|Falsifizierung]]) 9. Man kann sich selbst erkennen und sollte es auch versuchen. Diesen letzten Punkt könnte ich als Motto über ''meine'' Beschäftigung mit Philosophie und Geschichte schreiben, wenn ich mir sicher wäre, dass ich mich erkennen kann. Aber ich will es ein wenig versuchen. Walter, 19.1.10 ====Kommentare==== Jean-Pol: Ich sehe hier auch die Systemtheorie greifen. Antinomische Kräfte innerhalb eines Systems (zentripetale vs. zentrifugale) halten ein System im Gleichgewicht. Es ist ein permanentes hin und her. Wenn eine Kraft die Überhand nimmt, dann explodiert oder implodiert das System. Zur Selbsterkenntnis: es stellt sich die Frage, ob es so etwas wie ein Selbst, ein Ich gibt. Metzinger definiert das ICH als Modell, das vom Gehirn benutzt wird um seine Aktivitäten zu organisieren.--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 11:41, 23. Jan. 2010 (CET) ==Parmenides== ''''''Aus: Fragment „Über die Natur“ – Die Leere des Seienden'''''' .... Denn unmöglich kann das Vorhandensein von Nichtseiendem zwingend erwiesen werden. Vielmehr halte Du Deine Gedanken von diesem Wege der Forschung ferne. [154] 8. So bleibt nur noch Kunde von Einem Wege, daß [das Seiende] existiert. Darauf stehn gar viele Merkzeichen; weil ungeboren, ist es [155] auch unvergänglich, ganz, eingeboren, unerschütterlich und ohne Ende. Es war nie und wird nicht sein, weil es zusammen nur im Jetzt vorhanden ist als Ganzes, Einheitliches, Zusammenhängendes [Kontinuierliches]. Denn was für einen Ursprung willst Du für das Seiende ausfindig machen? Wie und woher sein Wachstum? [Weder aus dem Seienden kann es hervorgegangen sein; sonst gäbe es ja ein anderes Sein vorher], noch kann ich Dir gestatten [seinen Ursprung] aus dem Nichtseienden auszusprechen oder zu denken. Denn unaussprechbar und unausdenkbar ist es, wie es nicht vorhanden sein könnte. Welche Verpflichtung hätte es denn auch antreiben sollen, früher oder später mit dem Nichts zu beginnen und zu wachsen? So muß es also entweder auf alle Fälle oder überhaupt nicht vorhanden sein. Auch kann ja die Kraft der Überzeugung niemals einräumen, es könne aus Nichtseiendem irgend etwas anderes als eben Nichtseiendes hervorgehen. Drum hat die Gerechtigkeit Werden und Vergehen nicht [156] aus ihren Banden freigegeben, sondern sie hält es fest[.] Die Entscheidung aber hierüber liegt in folgendem: es ist oder es ist nicht! Damit ist also notwendigerweise entschieden, den einen Weg als undenkbar und unsagbar beiseite zu lassen (es ist ja nicht der wahre Weg), den anderen aber als vorhanden und wirklich zu betrachten. Wie könnte nun demnach das Seiende in der Zukunft bestehen, wie könnte es einstmals entstanden sein? Denn entstand es, so ist es nicht und ebensowenig, wenn es in Zukunft einmal entstehen sollte. So ist Entstehen verlöscht und Vergehen verschollen. ''Quelle: Die Fragmente der Vorsokratiker'' Griechisch und Deutsch von Hermann Diels Vollständiger Text siehe http://www.pinselpark.org/philosophie/p/parmen/texte/natur.html ''Hannelore 14.01.2010'' '''Leben und Wirken des Philosophen''' Man weiß nicht viel über ihn. Sein Vater hat wohl die griechische Siedlung in Italien, nämlich Elea, mitbegründet. Dort wurde Parmenides um 540 v.Chr. geboren und ist dort aufgewachsen.Sein Lehrer war Xenophanes aus Kolophon, der, aus seiner Heimat vertrieben, auch in Elea wohnte. Parmenides' Familie war hoch angesehen, der Philosoph wurde zum Bürgermeister der Stadt gewählt und hat der Stadt ihre Verfassung gegeben.Natürlich war er Mitglied der Eleatischen Schule, der auch Zenon angehörte. Die beiden sollen eine Reise nach Athen gemacht und dort Sokrates kennengelernt haben. Sein philosophisches Lehrgedicht schrieb er in Versform, in Hexametern. Seine Philosophie ist noch im griechischen Mythos eingebettet, vermischt sich mit ihm. Also verkündet eine Göttin seine Erkenntnisse über "das Seiende" und das Nichts. ''Hannelore 15.01.2010'' '''Alle Menschen sind Philosophen''' Karl R. Popper sagt: Es gibt zumindest ein philosophisches Problem, das alle denkenden Menschen interessiert: das Problem, die Welt, in der wir leben, zu verstehen und somit auch uns selbst (die wir ein Teil dieser Welt sind)und unser Wissen von der Welt. Ich glaube, dass jede Wissenschaft im Grunde Kosmologie ist. Für mich liegt das Ziel sowohl der Philosophie als auch der Wissenschaft ausschließich in dem kühnen Unterfangen, unser Wissen von der Welt und die Theorie dieses Wissens zu vermehren. ''Hannelore 17.01.2010'' ====Kommentare==== Dass es kein Nichts gibt, scheint definitionsgemäß klar. Mir ist es genauso überzeugend wie die Aussage, dass fliegende Pfeile ruhen. Solange es keine besseren Theorien zu dem Zustand vor dem Urknall gibt, interessiert mich das Davor herzlich wenig, daher kann es ruhig nichts gewesen sein. Schließlich will ich ''die Welt, in der wir leben, verstehen'' (Popper, s.o.) --Walter Jean-Pol: Mir stellt sich auch die Frage, was ich von der Welt verstehen muss, um adäquat zu handeln und damit glücklich zu sein. Ich muss nicht alles verstehen (auch wenn dadurch ein intellektuelles Vergnügen enstehen kann).--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 11:40, 23. Jan. 2010 (CET) ==Zenon von Elea== * [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Zenon+aus+Elea/Fragmente/Aus%3A+%C3%9Cber+die+Natur Fragmente bei Zeno] * [[w:Zenon von Elea|Zenon von Elea]] ''Ausschnitt aus diesem Artikel:'' Er war Freund und Schüler des [[w:Parmenides von Elea]] und wird unter die [[w:Vorsokratiker]] eingeordnet. Er sah seine Hauptaufgabe darin, die Lehre des Parmenides gegen kritische Einwände zu verteidigen. Dabei gelang ihm eine überaus scharfsinnige und überzeugende Kunst der Beweisführung. So wird er von [[w:Aristoteles]] als Erfinder der Kunst des Argumentierens, die Aristoteles selbst als [[w:Dialektik]] bezeichnet, genannt. Zenon beschäftigte sich vor allem mit dem Problem des [[w:Kontinuum]]s, insbesondere dem Verhältnis von [[w:Raum]], [[w:Zeit]] und [[w:Bewegung (Physik)|Bewegung]]. Dies schlug sich nieder in mindestens zehn ([[w:Proklos]] berichtet von 40) Trugschlüssen, von denen zehn indirekt überliefert sind. Die bekanntesten sind der [[w:Achilles und die Schildkröte|Trugschluss von Achilles und der Schildkröte]], demzufolge ein schneller Läufer einen langsamen Läufer nicht überholen könne, sofern er jenem einen Vorsprung gewähre, sowie die damit verwandten Trugschlüsse des Nicht-ans-Ziel-kommen-Könnens ([[w:Teilungsparadoxon]]) und des Nicht-Weglaufen-Könnens sowie das [[w:Pfeil-Paradoxon]]. Weitere Paradoxa sind das [[w:Stadion-Paradoxon]] und das [[w:Paradoxon vom Fuder Hirse]]. (Seite „Zenon von Elea“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 15. Januar 2010, 16:56 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Zenon_von_Elea&oldid=69352850 (Abgerufen: 19. Januar 2010, 09:50 UTC) ) ====Kommentare==== Die Paradoxa finde ich faszinierender als die Urstoffüberlegungen. --Walter Jean-Pol: Liegt der Trick darin, dass wir bei der Wahrnehmung den Pfeil sofort in Relation zum Raum setzen, also zeit und raum gleich miteinbeziehen? Zenon blendet Zeit und Raum aus. Dann kann er uns erzählen, dass der Pfeil ruht!:-))--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 12:44, 23. Jan. 2010 (CET) Walter: Vgl. [[w:Heisenbergsche Unschärferelation|Heisenbergsche Unschärferelation]]: Bei der Bestimmung des Ortes lässt sich die Bewegung nicht gleichzeitig erfassen (bei Heisenberg freilich grundsätzlicher). --Walter ===Fußnoten zu Vorsokratikern=== <references/> =Antike= ==Sokrates== * [[w:Sokrates|Sokrates]] * [[q:Sokrates|Zitate von Sokrates]] * [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon/Des+Sokrates+Verteidigung Verteidigungsrede des Sokrates] (Platon) ::"Denn es mag wohl eben keiner von uns beiden etwas Tüchtiges oder Sonderliches wissen; allein dieser doch meint zu wissen, da er nicht weiß, ich aber, wie ich eben nicht weiß, so meine ich es auch nicht. Ich scheine also um dieses wenige doch weiser zu sein als er, daß ich, was ich nicht weiß, auch nicht glaube zu wissen." ''(aus Platons [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon/Des+Sokrates+Verteidigung "Verteidigungsrede des Sokrates"], S.12)'' Von Sokrates ist kein Originaltext überliefert. Selbst der berühmte Satz "''Ich weiß, dass ich nichts weiß.''" ist nur aus der oben zitierten Passage abgeleitet. Und dennoch gilt er irgendwie als das Musterbeispiel eines Philosophen. Weshalb eigentlich? Vielleicht, weil er fragen kann. Und fragen können scheint ein Herzstück von Philosophie zu sein. Auch wenn fast alles, was wir über ihn wissen, nur aus einer einzigen Quelle<ref>[[w:Xenophon|Xenophon]] hat uns freilich auch eine Reihe von Dialogen des Sokrates überliefert, die manche für originalgetreuer halten als die von Plato verfassten ([http://gutenberg.spiegel.de/?id=5&xid=3167&kapitel=2&cHash=592c66e1882#gb_found hier] ein Beispiel)</ref> stammt, nämlich von Platon, so dürfte die ''Fragekunst'', die ihm Platon in seinen Dialogen (im wahrsten Sinne des Wortes) "zuschreibt", wirklich charakteristisch für ihn gewesen sein. Wie sonst hätte sein Schüler Plato sie sein ganzes Werk hindurch in gleichbleibender Vollendung vorführen können? Sokrates selbst<ref>Von jetzt ab unterstelle ich für die Zwecke der Darstellung einfach, der reale Sokrates wäre mit dem von Platon überlieferten identisch.</ref> verwendete sie vornehmlich, um anderen nachzuweisen, dass sie selbst von dem, worin sie Fachleute zu sein glaubten, nichts wussten. Seine Hebammenkunst ([[w:Mäeutik|Mäeutik]]) des Fragens förderte zwar immer Nichtwissen zutage, doch kann man sagen, damit habe er den Fachidioten ins Leben gerufen. Bei denen, die er so bloßstellte, war er naheliegenderweise sehr unbeliebt, umso beliebter freilich bei seinen Schülern, die ihre Freude daran hatten, Lehrautoritäten vom Sockel gestoßen zu sehen.<ref>Man kann es als Rache der Lehrer ansehen, dass sie - im 20. Jahrhundert - ihrerseits die Methode übernahmen und ganze Generationen von Schülern damit traktiert haben. Schüler könnten behaupten, dass sie damit in den Schülern Nichtwissen produziert haben, was mit der Methode JPMs ([[w:Lernen durch Lehren|Lernen durch Lehren]]) elegant hätte vermieden werden können.</ref> Wegen seines Kampfes gegen falsche Autoritäten hätte er bei Demokraten an sich beliebt sein müssen, aber nein, sie verurteilten ihn zum Tode, weil er die Religion denunziere. Ein Beispiel dafür, wie Sokrates vor der Autorität der Sophisten warnte, und zugleich ein Beispiel für seine Fragekunst finden wir im Dialog Protagoras: :[Sokrates:] »Auf was erstrecken sich denn die Kenntnisse eines Sophisten?« – was mögen wir ihm dann antworten? Was für ein Werk versteht ein solcher zu schaffen? :[sein Dialogpartner:] ''Was für ein anderes Werk sollten wir ihm zuschreiben, lieber Sokrates, als daß er sich darauf verstehe, Leute heranzubilden, welche geübt im Reden sind?'' :Vielleicht, erwiderte ich, würden wir uns damit richtig ausdrücken, aber doch nicht erschöpfend; denn diese unsere Antwort macht eine neue Frage nötig, nämlich was denn der Gegenstand der Reden ist, in welchen der Sophist geübt macht, gleichwie der Zitherspieler doch wohl über eben denselben Gegenstand auch zu reden geübt macht, dessen Kunde er überhaupt mitteilt, nämlich über das Zitherspiel. Nicht wahr? :''Ja.'' :Gut; also der Sophist – im Reden worüber macht er denn geübt? Offenbar im Reden über das, worauf er sich auch versteht? :''Natürlich.'' :Was für ein Gegenstand ist es denn also, dessen der Sophist sowohl selber kundig ist, als auch dessen er seinen Schüler kundig macht? :''Beim Zeus'', versetzte er, ''das weiß ich dir nicht weiter zu sagen.''<ref>Sokrates ist so weit, dass sein Dialogpartner sein Nichtwissen eingesteht.</ref> :Und ich sagte darauf: Wie nun? Weißt du, welcher Gefahr du deine Seele auszusetzen auf dem Wege bist? Oder würdest du, wenn du deinen Körper jemandem anvertrauen solltest, auf die Gefahr hin, daß derselbe dabei gedeihe oder verderbe, es nicht reiflich zuvor überlegen, ob du ihn ihm auch anvertrauen dürfest oder nicht, und deine Freunde und Anverwandten dabei zu Rate ziehen und ganze Tage lang die Sache in Erwägung nehmen?" ''([http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon/Protagoras Protagoras], S.62)'' War Sokrates also ein Antiautoritärer? Nein, als seine oberste Autorität erkannte er sein [[w:Daimonion|Daimonion]], seine innere Stimme, an. Er stellte sie so hoch, dass er ihr sogar dann folgte, wenn sein Verstand ihm etwas anderes riet. Und er hielt an ihr fest, auch wenn die Konsequenz seines von ihr diktierten Handelns ihn zum Tode führte. Nach dem Grundsatz, dass Unrecht leiden besser ist, als Unrecht zu tun<ref>"Wenn ich aber notwendig Unrecht tun oder leiden müßte, so würde ich das Leiden dem Tun vorziehen." ([http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon/Gorgias Gorgias], S.332)</ref>, trank er den [[w:Schierlingsbecher|Schierlingsbecher]] statt, wie seine Schüler ihm geraten hatten, zu fliehen. Er verstand es, obwohl hässlich, eine Schar von Liebhabern an sich zu ziehen. So kann er nicht nur für das Philosophieren (so von [[w:Karl Jaspers|Karl Jaspers]] gefordert), sondern auch für die Lebens- und Sterbekunst ein Vorbild sein. - Hoffen wir, dass er nicht nur ein [[w:Mythos|Mythos]] ist, sondern auch wirklich so gelebt hat, wie es ihm nachgesagt wird. --Walter, 3.2.10 ===Fußnoten=== <references/> ====Kommentare==== Da er klug genug war, nichts zu hinterlassen, worauf man ihn festlegen könnte, habe ich nichts an seinen Texten auszusetzen. - Seine Fragetechnik erscheint mir freilich tendenziell autoritär. Sie hat wenig mit [[w:Diskurs#Jürgen_Habermas|herrschaftsfreiem Diskurs]] zu tun. -- Walter, 4.2.10 ==Platon== * [[w:Platon|Platon]] * [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon Werke] Platon überlieferte die Verteidigungsrede des Sokrates und führte seine Gesprächskunst fort. [[w:Erkenntnistheorie|Erkenntnistheoretisch]] bestand er mit dem [[w:Höhlengleichnis|Höhlengleichnis]] deutlich auf einem Unterschied zwischen der Vorstellungswelt und dem, das sie hervorruft. Politisch war er konservativ und entwarf ein Staatsmodell mit sehr ungleichen Mitwirkungsmöglichkeiten für die einzelnen Gruppen. Platon entwickelte in seinen Dialogen seine [[w:Ideenlehre|Ideenlehre]] mit [[w:Ideenlehre#Metaphysik_des_Absoluten|Metaphysik]] und [[w:Erkenntnistheorie|Erkenntnistheorie]] sowie [[w:Ethik|Ethik]] und politische Philosophie. Anders als Aristoteles schied er sie aber nicht in Disziplinen. Seine Originalschriften sind wegen der erzählerischen Einkleidung und der Dialogform zwar leichter zu lesen als die des Aristoteles, aber es ist wegen der Vermischung der Bereiche und der Benennung der Dialoge mit Personennamen statt nach inhaltlichen Gesichtspunkten, schwerer, sich ein Bild von seinen Aussagen zu den einzelnen Disziplinen zu machen. '''''Lesefrüchte (Jean-Pol):'' '''Ethik:''' :"Die Frage nach der Tugend in der antiken Ethik gilt allen für das Gute Leben erforderlichen Eigenschaften, und diese können, dem jeweiligen Lebensideal entsprechend, höchst unterschiedlicher Art sein. Die Beschränkung des Ausdrucks "Tugend" auf Selbstlosigkeit, sexuelle Enthaltsamkeit, Ehrlichkeit oder Fleiß ist erst das Resultat einer jahrhundertenlangen Entwicklung, zu der das Christentum Entscheidendes beigetragen hat." :"Missverständlich ist auch die Übersetzung von Eudämonia mit "Glückseligkeit" oder "Glück". Der griechische Ausdruck verheißt weder die ewige Seligkeit, noch eine subjektive euphorische Befindlichkeit, sondern die objektiv gute Lebenssituation, zu der auch äußere Güter wie Reichtum, Schönheit, Einfluss, vornehme Abstammung und allgemeiner Erfolg gehören. In der Fage, was das lebenswerte Leben ausmacht, sahen sich Sokrates/Platon genötigt, auf eine Umwertung der Werte ihrer Zeitgenossen hinzuarbeiten: Hemmungsloses Streben nach Macht und Reichtum hatte in ihren Augen fatale Auswirkungen auf des Leben des Einzelnen wie auch der Gesellschaft. Daher sollte die Befragung, der Sokrates seine Mitmenschen unterzog, nicht nur ihr Nichtwissen, sondern die mangelnde Unfundiertheit ihrer Vorstellungen von einem gelungenen Leben und den dafür erforderlichen Fähigkeiten." '''Politische Philosophie:''' :"Die Bestimmung der Gerechtigkeit als der sozialen Tugend schlechthin setzt nicht nur die der übrigen Tugenden, sondern ebenso eine Beschreibung der gerechten Gesellschaft voraus und der dafür nötigen psychischen Konstitution und Erziehung voraus." '''Metaphysik:''' :"Platons Zielvorstellungen lassen sich nicht mit den Sinnen, sondern allein mit der Vernunft erfassen. Ob es Platon mit der Verlegung der "wahren" Welt in ein Jenseits, mit Seelenwanderung und Wiedergeburt ernst gemeint hat ist strittig, ebenso wie die Vorstellung, Lernen sei Wiedererinnerung." ===Kommentare=== ''Jeanpol:'' [http://www.schockwellenreiter.de/blog/2010/02/01/von-platon-las-ich-mich-nicht-terrorisieren/ Von Platon lasse ich mich nicht terrorisieren]. ''Walter:'' Platon war der erste Philosoph, von dem uns eine umfassende Philosophie überliefert ist. Er war Schüler des Sokrates und Lehrer des Aristoteles. Wenn [[w:Peter Sloterdijk|Sloterdijk]] auf seine Vorstellungen zurückgreift, um [http://www.faz.net/s/RubCF3AEB154CE64960822FA5429A182360/Doc~E3E570BE344824089B6549A8283A0933B~ATpl~Ecommon~Scontent.html Steuerentlastung für Multimillionäre und Milliardäre] zu fordern, so missbraucht er Vorstellungen, die aus einem völlig anderen Kontext stammen. Die direkte Demokratie, die die Herrschaft des [[w:Perikles|Perikles]] emöglichte, hatte wenig Ähnlichkeit mit unser heutigen. ==Aristoteles== Aristoteles' Leben fällt in die Zeit des Untergangs der klassischen politischen Lebensform der Griechen, der selbständigen Stadtstaaten. Die politische Vorherrschaft Athens, das Perikleische Zeitalter (443-429 v.Chr.), liegt schon lange zurück. *'''Logik und Wissenschaftstheorie''': In der ''Ersten Analytik'' werden die Grundschemata argumentativer Rede, die Schlüsse (Syllogismen), auf ihre die Schlüssigkeit garantierende rein logische Form zurückgeführt. Die ''Zweite Analytik'' untersucht, was Wissenschaft ist, verstanden als das "vollkommene Wissen", mit der das natürliche Streben des Menschen nach Erkenntnis sein höchstes Ziel erreicht. Sie besteht aus zwei Teilen, der Ableitung aus wahren Sätzen, dem deduktiven Beweis, und der Einsicht in die ersten Sätze, der Prinzipienerkenntnis. Diese Erkenntnistheorie unterläuft den gewöhnlichen Gegensatz von Empirismus und Rationalismus. *'''Naturphilosophie''': "Wie moderne Naturforscher sucht Aristoteles ein möglichst reiches Beobachtungsmaterial, um es durch die Erkenntnis gemeinsamer Strukturen rational durchschaubar zu machen. Im Unterschied zur Neuzeit, die seit Bacon die Natur im Dienst menschlichen Interessen zu beherrschen sucht, hat Aristoteles ein rein theoretisches Erkenntnisinteresse. 1. Die Physik untersucht die apriorischen Voraussetzungen jeder Naturerfahrung. Ihre Analyse von Prinzipien und Ursachen geschieht vor allem in Form der Klärung allgemeiner Grundbegriffe: Bewegung, Raum, Zeit und Kontinuität. 2. Die Schriften über den Himmel fragen nach den physikalischen Grundlagen des Kosmos. 3. Die Schrift über die Seele handelt über Ernährung, Wahrnehmung, Denk- und Bewegungsvermögen. 4. Die letzte Gruppe von Schriften erforscht Tier und Mensch: Tierkunde. Letzteres ist extrem umfangreich und begründet für Jahrhunderte den Ruhm des Philosophen. *'''Die Erste Philosophie (Metaphysik)''': Wissenschaft von den ersten Ursachen und Gründen - Wissenschaft vom Seienden als solchem (Kategorien) - Wissenschaft vom Göttlichen (a)Philosophische Theologie, b) Ontologie). *'''Praktische Philosophie''': a) Ethik: Aristoteles hatte durch seine biologischen Studien eine teleologische Auffassung gewonnen: das Verhalten belebter wie unbelebter Dinge ist auf ein Ziel gerichtet (kommentar 1). Alles hat einen natürlichen Zweck und ist bestrebt, diesen Zweck zu erfüllen. Der natürliche Zweck des Menschen ist es, logisch, also in Übereinstimmung mit der Tugend zu denken (Tugendethik). Jede Handlung hat einen Zweck, aber alle lassen sich einem Hauptziel subsumieren, dem Glück. Als das schlechthin höchste Ziel, über das hinaus kein anderes Ziel gedacht werden kann, ist es die vollständige Erfüllung allen menschlichen Strebens und hat den Charakter des Sichselbstgenugseins (autarkeia) (Kommentar 2). Vier Lebensstrategien: a) Genuss, b) Gelderwerb, c) theoretische Existenz, d) sittlich-politisches Leben. Nur in c) und d) kann sich ein glückliches Leben realisieren. *[http://www.zeno.org/Philosophie/M/Aristoteles/Nikomachische+Ethik/Einleitung/1.+Verschiedene+Auffassungen+vom+Zweck+des+Lebens Verschiedene Auffassungen vom Zweck des Lebens] b) Politik: "Weder die Charaktertugenden noch die Klugheit sind ein Naturprodukt. Es sind Haltungen, die der Mensch durch Lob und Tadel, Vorbild und Nachahmung, durch Erziehung und Gewöhnung erwirbt. Dieser Lernprozess ist von einer richtig geordneten Institutionellen Umgebung, einer politisch-sozialen Gemeinschaft mit guten Gesetzen und Sitten, abhängig. So weist die Ethik au sich heraus auf die Politik. Umgekehrt ist die Politik an die Ethik zurückgebunden, denn die politische Gemeinschaft dient dem gelungenen-glücklichen Leben ihrer Mitglieder. (Kommentar 4)" Der Mensch ist ein von Natur aus politisches und ein vernunft- und sprachbegabtes Wesen. Er realisiert seine volle Wesensform erst in einer Polis. Der Mensch ist deshalb ein politisches Wesen, weil er kraft des Logos Nutzen und Schaden erkennt und zu Interessengemeinschaften wie Handels- und Kriegsbündnissen befähigt ist. Aristoteles untersucht diverse Staatsformen und listet drei gute (Königtum, Aristokratie, Verfassungsstaat) und drei schlechte (Tyrannis, Oligarchie und Demokratie) Formen auf. *'''Rhetorik und Dichtkunst''': a) Rhetorik: Ethos, Pathos, Logos b) Dichtkunst: Mimesis, Katharsis ===Kommentare=== #Aus meiner Sicht haben zwar die einzelnen Entitäten innerhalb der Welt ein Ziel, nämlich die Lebens-(System-)erhaltung. Die Welt selbst hat aber kein Ziel. Hier würden die Existentialisten mir wohl recht geben. #Autarkeia entspricht nicht der (menschlichen und sonstigen) Natur. Insofern ist diese von Aristoteles angebotene und als die höchste gesetzte Möglichkeit, glücklich zu sein, Illusion (idealistisch). #Zu c): "Die um ihrer selbst willen durchgeführte Erforschung der Prinzipien und Gründe aller Wirklichkeit nimmt deshalb den höchsten Rang ein, weil sie weder von äußeren Umständen abhängig noch zugunsten anderer Ziele relativiert wird, schließlich deshalb, weil die Theorie jener ausgezeichnete Fall von Praxis ist, bei dem der Vollzug, das Denken, mit seinem Ziel vollständig zusammenfällt. Das, was die Gottheit ständig tut, das Sichselbstdenken des Geistes, ist dem Menschen allerdings nur für kurze Zeitspannen vergönnt." Es widerspricht der Erfahrung, dass theoretische Reflexion (auch wenn man sie als Praxis versteht) ausreicht, um glücklich zu sein (wenn man Glück biologistisch beschreibt). #Daher die Notwendigkeit, sich über ein konsensfähiges Menschenbild zu einigen. --[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 12:01, 4. Feb. 2010 (CET) [[w:Glück|Glücksgefühle]] sind Ausnahmeerscheinungen. Man kann aber daran arbeiten, dass man möglichst viel [[w:Flow (Psychologie)|Flow]] erlebt. - Gelingendes Leben und Glück sind meiner Erfahrung nach zwei unterschiedliche Sachen. -- Walter :Interessant. Darüber könnten wir morgen (auch) diskutieren.--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 11:34, 7. Feb. 2010 (CET)--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 11:34, 7. Feb. 2010 (CET) ==Epikur== Epikur erklärt die Entstehung und Existenz der Welt auf materialistische Weise, das heißt ohne spirituelle, mystische oder religiöse Elemente, mit Hilfe kleinster, unzerstörbarer, ewig bestehender Atome und deren Bewegung. Damit dauerhaft Lebenslust und Seelenruhe herrschen können, müssen Furcht, Schmerz und Begierden gezähmt und überwunden werden. Er erkennt beim Menschen vor allem Furcht vor den Göttern und Todesfurcht · '''Überwindung der Furcht vor den Göttern''' Epikur kämpfte gegen die Vorstellung, dass Götter in das Weltgeschehen und insbesondere in die menschlichen Schicksale eingreifen, dass ihr Zorn zu fürchten ist und sie daher durch Opfer und Gebete beeinflusst werden müssen. Er verwarf dies als Aberglauben. Das Weltgeschehen verlaufe nicht planmäßig, sondern sei von vielerlei Zufällen geprägt; und es gibt keinen göttlichen Plan/Logos. Für ihn waren die Götter, wie alle anderen Wesen, materielle Phänomene, Atomverbindungen. Zwar bestritt er nachdrücklich die Schöpfung und die Lenkung der Welt durch eine göttliche Instanz, doch ging er davon aus, dass es tatsächlich Götter gibt, die eine selige, sorglose Existenz führen und sich nicht um die Menschenschicksale kümmern. '''„Gottlos ist nicht der, der die Götter der Menge beseitigt, sondern der, der den Göttern die Ansichten der Menge anhängt. Denn die Aussagen der Menge über die Götter sind nicht Vorahnungen, sondern falsche Vermutungen.“''' · '''Überwindung der Todesfurcht''' Auf seinem Atomismus aufbauend, lehrt Epikur, dass der Mensch den Tod nicht zu fürchten brauche. Denn solange der Mensch lebe, sei der Tod noch fern, und wenn der Mensch tot sei, so zerfalle er wieder in Atome. In diesem Zustand könne er jedoch keinerlei Schmerz empfinden. Da der Mensch aufgehört habe, zu existieren, habe er gar keine Empfindungen mehr. Daher könne man auch nichts Unangenehmes erleben. Denn der Tod sei der Verlust der Wahrnehmung. Jede damals bekannte Form eines Unsterblichkeitsglaubens, jede Beschäftigung mit dem Tode und der Götterglaube des Volkes werden von Epikur entschieden als dem Leben des Weisen unangemessen abgelehnt. '''„Denn im Leben gibt es für den nichts Schreckliches, der in echter Weise begriffen hat, dass es im Nichtleben nichts Schreckliches gibt.“ ''' · '''Überwindung von Schmerz''' Schmerzen gehören normalerweise zur sinnlich wahrnehmbaren Erfahrung eines jeden Menschen. Sie werden relativiert durch die Freude der Seele über Erinnerungen. · '''Lust/ Begierden''' Die Begierden sind teils natürlich und notwendig (Essen, Trinken, Schutz gegen Kälte), teils natürlich und nicht notwendig (Sexualität u.a.), teils weder natürlich noch notwendig, sondern durch leere Meinung begründet( gesteuerter Konsum). Der Mensch als Teil der Materie hat Anteil an ihren Begierden. Je mehr er diesen Begierden nachgibt, umso unglücklicher ist sein Leben. Für Epikur lag das Ziel des Lebens in der Lust. Alles, was man im Leben tue, solle mit, und aus Lust als Motivation getan werden. Er meint nicht Lust als oberflächliche sinnliche Lust, es geht ihm um eine tiefere und länger anhaltende Form der Lust, die Eudämonie (Glück, Glückseligkeit). Sie wird nicht durch den Konsum oberflächlicher Genüsse erreicht, sondern durch Erkenntnis, Gleichmut, Selbstdisziplin und Freiheit von Affekten. Er unterscheidet zwischen Lust und Freude. Die kinetische Lust (Grundbedürfnisse, Sexualität) ist hierbei Voraussetzung, soll aber nicht exzessiv gelebt werden. Wirklich erstrebenswert und als Ziel gültig ist hingegen nur die letztere, die Freude von innen heraus, Lebensfreude, die Eudämonie.''' „Von allem, was die Weisheit für die Glückseligkeit des Lebens bereitstellt, ist das weitaus größte der Erwerb der Freundschaft“''' · '''Ethik''' Das der menschlichen Natur entsprechende Recht ist eine Vereinbarung über das Mittel, mit dem verhindert wird, dass sich Menschen gegenseitig schädigen oder schädigen lassen. · '''Logik''' Merkmal des Weisen ist, lieber mit einem Plan zu scheitern als zufallsbedingt erfolgreich zu sein: „Denn es sei schöner, dass, wenn man etwas tut, die richtige Entscheidung nicht zum Erfolg führt, als dass die falsche Entscheidung durch Zufall zum Erfolg führt.“ Textgrundlagen: [https://www.uni-rostock.de/fakult/philfak/fkw/iph/strobach/veranst/therapy/epikur.html] [http://de.wikipedia.org/wiki/Epikur] Johanna ===Kommentare=== Epikurs Argumentation, dass der Tod nicht zu fürchten sei, ähnelt sehr der zu [[w:Achilles und die Schildkröte|Achilles und die Schildkröte]]. Indem die Zeit vor und die nach dem Tod ins Unendliche zerdehnt werden, wird so getan, als könne es den Tod gar nicht geben. [[w:Nahtod-Erfahrung|Nahtoderfahrungen]] zeigen freilich, dass in die letzten Augenblicke vor der Ausschaltung des Gehirns eine Unmenge von Erfahrungen eingehen können. Dass mit Blick auf den Tod oder ewiges Leben das Leben selbst sich ungeheuer verändern kann, davon zeugen wiederum "jede Menge" Philosophen. -- Walter War es schrecklich, ( für mich) nicht gelebt zu haben, bevor ich geboren war? Nein. Wird es schrecklich sein (für mich) nicht mehr zu leben, wenn ich gestorben bin? Nein. Dank Epikur und seiner(?) Formulierung '''Denn im Leben gibt es für den nichts Schreckliches, der in echter Weise begriffen hat, dass es im Nichtleben nichts Schreckliches gibt.'''kann sich eine gewisse Gelassenheit entwickeln.--Johanna Das Nichtleben (vor- oder nach der irdischen Zeit) ist kein Problem, für das die Evolution ein Instrument entwickeln konnte. [[Benutzer:Xaver|Xaver]] 09:25, 15. Feb. 2010 (CET) ==Augustinus== * [[w:Augustinus von Hippo|Augustinus]] * [[q:Augustinus von Hippo|Zitate]] ''Urteil in der [[w:Augustinus von Hippo|Wikipedia]]:'' :Seine Theologie beeinflusste die Lehre fast aller westlichen Kirchen, ob katholisch oder protestantisch. Auch die theologischen Schriften des heutigen Papstes, [[w:Benedikt XVI.|Benedikt XVI.]], sind wesentlich von seiner Lehre durchdrungen.<ref>[[w:Kath.net|Kath.net]]: [http://www.kath.net/detail.php?id=15902 Joseph Ratzinger ist ein Augustinianer] 6. Februar 2007</ref> =====Zeit macht alles subjektiv===== »Das ist nun wohl klar und einleuchtend, daß weder das Zukünftige noch das Vergangene ist. Eigentlich kann man gar nicht sagen: Es gibt drei Zeiten, die Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft, genau würde man vielleicht sagen müssen: Es gibt drei Zeiten, eine Gegenwart in Hinsicht auf die Gegenwart, eine Gegenwart in Hinsicht auf die Vergangenheit und eine Gegenwart in Hinsicht auf die Zukunft. In unserem Geiste sind sie wohl in dieser Dreizahl vorhanden, anderswo aber nehme ich sie nicht wahr. Gegenwärtig ist hinsichtlich des Vergangenen die Erinnerung, gegenwärtig hinsichtlich der Gegenwart die Anschauung und gegenwärtig hinsichtlich der Zukunft die Erwartung. Wenn es uns gestattet ist, so zu sagen, so sehe ich allerdings drei Zeitunterschiede und gestehe, daß es wirklich drei gibt. Man mag auch sagen: Es gibt drei Zeiten, Gegenwart, Vergangenheit und Zukunft, wie es einmal der Mißbrauch der Gewohnheit ist; mag man es sagen, ich kümmere mich nicht darum, ich widerstrebe nicht, ich tadele es nicht; wem man nur versteht, was man sagt, und nicht der Meinung ist, als ob das Zukünftige oder Vergangene jetzt sei. In der Sprache gibt es weniges, was mit dem eigentlichen Ausdruck gesagt werden kann, das meiste uneigentlich, dessenungeachtet erkennt man, was wir wollen.« Die Bekenntnisse des heiligen Augustinus <ref>Die Bekenntnisse des heiligen Augustinus in der Übersetzung von Otto F. Lachmann Elftes Buch - Zwanzigstes Kapitel [http://gutenberg.spiegel.de/?id=5&xid=115&kapitel=1#gb_found]</ref>--[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 21:12, 4. Feb. 2010 (CET) <ref>[http://fontanefan3.blogspot.com/search/label/Augustinus Ausgewählte kurze Ausschnitte aus den Bekenntnissen des Augustinus]</ref> --[[Benutzer:Cethegus|Cethegus]] 12:59, 13. Okt. 2010 (CEST =====Autorität und Glaube===== »Wir werden zum Lernen [...] notwendig in doppelter Weise geführt, durch die Autorität und durch die Vernunft (ratio). Der Zeit nach hat die Autorität Vorrang, der Sache nach aber die Vernunft. Was nämlich beim tatsächlichen Handeln vorangestellt wird, ist etwas anderes als das, was im Streben höher geschätzt wird. Wenngleich die Autorität der Guten heilsamer für die ungebildete Masse erscheint, die Vernunft dagegen für die Gebildeten geeigneter, und weil jeder Mensch nur kundig wird, nachdem er zuvor unkundig war, kein Unkundiger aber bereits weiß, wie er sich zu seinen Lehrern stellen soll und durch welche Lebensführung er belehrbar werden kann, darum ergibt sich, daß allen, die Gutes, Großes und Verborgenes lernen wollen, allein die Autorität die Türe öffnet. Sobald jemand eingetreten ist, befolgt er zweifellos die Vorschriften für den besten Lebenswandel, wodurch er, wenn er belehrbar geworden ist, endlich lernt, erstens mit wieviel Vernunft dasjenige ausgestattet ist, dem er folgte, bevor sich die Vernunft einstellte, zweitens was die Vernunft selbst, der er nun stark und vorbereitet folgt, nachdem er der Wiege der Autorität entwachsen ist, ihrem Wesen nach ist, und drittens, welches der Geist (intellectus) ist, in dem alles ist oder vielmehr-, der selbst alles ist, und viertens was verschieden von allem der Ursprung (principium) von allem ist. Zu einer solchen Erkenntnis können in diesem Leben nur wenige gelangen, aber auch nach diesem Leben kann niemand über sie hinausgelangen! Diejenigen, die mit der Autorität zufrieden sich ständig um gutes Verhalten und rechte Absichten bemühen und es entweder verachten oder nicht vermögen, sich durch Grundwissenschaften (disciplinae liberales) bilden zu lassen, in welcher Weise ich diese Leute glückselig nennen soll, solange sie unter den Lebenden weilen, weiß ich nicht, glaube aber unerschütterlich, daß sie, sobald sie den irdischen Leib verlassen, in dem Maße, in dem sie mehr oder weniger gut gelebt haben, leichter oder schwerer entlastet werden. — Die Autorität aber ist teils göttlich, teils menschlich, aber die wahre, starke und höchste ist diejenige, die man die göttliche nennt.« Augustinus, De ordine 2,9,26f <ref>Zitiert in Roland Kany: Augustinus und die Entdeckung der kirchlichen Autorität. Der Aufsatz findet sich in: Friedrich Wilhelm Graf und Klaus Wiegandt (Hrsg), Die Anfänge des Christentums, Fischer ISBN 978 3 596 18277 0 (2009/2).</ref> --[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 18:56, 3. Feb. 2010 (CET) ===Kommentare=== Ein didaktischer Ansatz: Nicht irgendeine Idee, eine Erfahrung, ein Forschungsziel steht am Anfang des Lernens. Allein die Autorität öffnet die Türe zum guten Lernen. Als ich den Satz neulich las, fand ich in ihm meine Erfahrung von vielen Jahren als Lehrer benannt: ein Schüler der dem Lehrer misstraut lernt schlechter. Wem kann man die Autorität zubilligen, die Tür zum ''guten Leben'' zu öffnen? Gibt es das: jemandem eine Autorität zubilligen? --[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 19:46, 3. Feb. 2010 (CET) :"Folgsam fühlt' ich mich am schönsten frei", lässt Goethe seine Iphigenie sagen, die angibt, zunächst der Autorität des Vaters, dann der der Götter gefolgt zu sein. Doch dann erklärt sie "Hat denn zur unerhörten Tat der Mann/Allein das Recht? [...] Muß ein zartes Weib/Sich ihres angebornen Rechts entäußern,..." und kündigt an, dass sie den Erwartungen, die in sie gesetzt werden - nämlich, folgsam zu sein, nicht gerecht werden wird. - Das heißt, schon die klassische Iphigenie löst sich von den Forderungen ihrer Rolle und folgt ihrer inneren Stimme (Sokrates könnte es Daimonion nennen), Augustinus würde es wohl ihre Vernunft nennen. :Die Autorität ist aus der Elternrolle begründet und wird vom Kind zunächst fraglos - und trotz der Trotzphase mit Erprobung des eigenen Willens bis zum Ende der Kindheit zugebilligt. Diese Autorität wird vom Schulkind dann, was Schulfragen betrifft, dem Lehrer zugebilligt. Kritisch wird es dann in der Pubertät... :Oder liege ich mit meinen Überlegungen jetzt völlig daneben? -- Walter, 3.2.10 ====Fußnoten==== <references/> =Mittelalter und Neuzeit= *[[w:Petrus Abaelardus|Peter Abälard]] *[[w:Petrus_Abaelardus#Schriften|Schriften]] ====Scholastik==== *[[w:Frühscholastik]] (9.-12.Jh.): steht zunächst auf dem Boden eines noch ungegliederten Ineinanders von Wissenschaft, Philosophie, Theologie und ist gekennzeichnet durch die Ausbildung der scholastischen Methode (sic et non) in Verbindung mit der Besinnung auf Eigenwert des Verstandes und durch den [[w:Universalienstreit|Universalienstreit]], ]] [[w:Albertus Magnus]] (Lehrer von [[w:Thomas von Aquin]]) [[w:Wilhelm von Ockham]] ([[w:Nominalismus(Philosophie)|Nominalist]] *Hochscholastik (13. Jh.): Scheidung zwischen Wissenschaft und Philosophie einerseits und Theologie andererseits. Aufnahme von Aristoteles in die Philosophie des Abendlandes. *Spätscholastik (14 und 15. Jh.): ist gekennzeichnet durch rationalistische Systematisierungen (denen die S. im tadelnden Sinn ihren Namen verdankt). Die Scholastik endete mit der Trennung von Glauben und Wissen. ====Universalienstreit==== Anselm von Canterbury vertrat die Meinung, dass die Wahrheit, wie schon Platon gelehrt hatte, Teilhabe am wahren ewigen Sein Gottes ist. Das, was Anteil an der einen Wahrheit hat, sind die Universalien. Sie sind, wie Platons Ideen, ewig, im Unterschied zu den Einzeldingen, denen nur so weit Realität zukommt, als sie an Universalien teilhaben. Dieses ist die Position der "Realisten". Für die "Nominalisten" dagegen, sind die Allgemeinbegriffe nur Namen. Abälard nimmt eine vermittelnde Position ein (siehe Kommentar). ====Ein Aufklärer im Mittelalter==== Abälard lässt sich von seinem eigenen Verstand, seiner eingenen Erfahrung und seinem eigenen Gewissen leiten, statt sich der Autorität der anerkannten Denker und Dogma der Kirche zu unterwerfen. '''Sic et non''' (ja und nein): Gegenüberstellung einander abweichender Lehren anerkannter Autoritäten. Dadurch wurde der einzelne Denker in seiner Freihheit gegenüber den Autoritäten aufgewertet, das Denken gegenüber dem Glauben. Die Einsicht folgt nicht aus dem Glauben sondern der Glauben folgt der kritischen Einsicht. In "sic et non": 1. Abälard war mit der bloß glossierenden Weise, die Bibel zu interpretieren, wie dies beispielsweise von Anselm praktiziert wurde, unzufrieden. In seinem Werk listet er systematisch 158 Problemstellungen auf, zu denen er einschlägige Texte der christlichen Überlieferung zuordnet. Die Aussagen sind aber völlig widersprüchlich. So findet Abälard eine Form, die in der späteren quaestio (Frage) der Scholastik wiederkehrt. Dadurch entsteht ein Zweifel; das Finden der Wahrheit besteht nach Aristoteles in der Auflösung eines Zweifelns. 2. Abälard stellt eine Reihe von Regeln auf, wie man im Falle divergierender Autoritäten verfahren soll: man muss prüfen, ob ein Satz, der durch eine entgegengesetzte Aussage in Frage gestellt wird, in einem echten Werk steht, ob der Autor die eigene Meinung äußert oder nur eine Lehrmeinung referiert oder ob er die Äußerung später revidiert hat. Damit zeigt Abälard, dass die Texte kritische überprüft werden müssen. ====Ethik==== Es geht darum, dass der Einzelne das Gute erkennt und zu tun versucht. Es kommt nicht auf das Ergebnis an, sondern auf die Absicht. Das ist neu in einer Zeit, in der das Recht nicht nach subjektiven Beweggründen fragte und in der das Gute weniger durch die guten Absichten als durch die Gnade Gottes erreichbar galt. Für Abälard ist es der einzelne Mensch, der sich selbst erlöst, indem er dem die Menschen liebenden Christus nacheifert. ====Erkenne dich selbst (Scito te ipsum)==== Hier erörtert Abälard die Frage nach Gut und Böse und der Bedeutung des menschlichen Gewissens für die Selbstbestimmung des Menschen. Das Gewissen sieht er als oberste Instanz der Moral. Derjenige, der Böses tut, ohne es zu wissen. wird dadurch noch nicht schuldig, sondern erst, wenn er gegen besseres Wissen das Böse wählt. Diese These wurde von seinen Zeitgenossen und der Kirche heftig kritisiert und führte schließlich zu seiner Verurteilung auf dem Konzil von Sens (1141) Abälard vertrat viele Jahrhunderte vor der Aufklärung den Primat der Vernunft sowohl in der Philosophie als auch in Glaubensfragen. Hannelore, 6.2.2010 == Kommentare == Nach dem Wikipediaartikel ist Abaelard kein Nominalist, sondern er versucht, zwischen Nominalismus und Realismus zu vermitteln: Die Universalien sind für Abaelard ''"damit weder „vor den Dingen“ (Realismus) noch „nach den Dingen“ als Bezeichnungen (Nominalismus), sondern rein im Verstand als Abstraktion der einzelnen Dinge entstanden. Sie liegen damit „in den Dingen“ (in rebus). Das Wort als Naturlaut (vox) ist Bestandteil der Schöpfung. Das Wort aber als Sinn (sermo) ist eine menschliche Einrichtung (institutio). Dadurch, dass Allgemeinbegriffe eine eigene Bedeutung haben, stehen sie zwischen den realen Dingen (res) und den reinen gedanklichen Bezeichnungen (ficta). Universalien sind damit semantisch existent (mental wirklich)."'' (vgl. [[w:Konzeptualismus|Konzeptualismus]]) --Walter, 16.2.10 '''Scito te ipsum''': ein Eintrag in meinem Poesie-Album lehrte mich schon früh "nosce te ipsum" heißt "Erkenne dich selbst". Wie jetzt, es gibt noch eine konkurrierende Übersetzung? Im Internet fand ich folgende Erläuterung lastuntakenscreenname Says: October 18th, 2009 at 1:34 am "Scito te ipsum" is "know yourself" and "nosce te ipsum" is "get to know yourself." Edit: I should probably explain the forms before someone comes along and downthumbs me. The verb scire ("to know") is a little irregular and uses the future imperative for the present, scito, scitote, scitor, etc. Noscere is an inceptive verb so it has a fundamental sense of starting or becoming; the idea is "to gain knowledge" or "get to know". In the perfect aspect (novisse), it means "to know" i.e. "to have gotten to know". "Nosce te ipsum" is probably the more popular form in modern quotations, but "scito te ipsum" seems to be far more frequent in actual Latin literature (it’s actually the title of an essay by Abelard). In fact, I don’t know any ancient sources that say "nosce te ipsum". OK, jetzt bin ich etwas klüger. --[[Benutzer:Klaus.winterhude|Klaus.winterhude]] 14:21, 20. Feb. 2010 (CET) ==Thomas von Aquin (ca. 1225 - 1274)== ====Ausgangspunkt==== * [[W:Thomas von Aquin|Thomas von Aquin]] * [http://www.unifr.ch/bkv/summa/kapitel1.htm Summa theologica] (lateinisch-deutsch) * [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Thomas+von+Aquin/Das+Seiende+und+das+Wesen Das Seiende und das Wesen] (deutsch) * [http://www.corpusthomisticum.org/iopera.html Sämtliche Werke des Thomas von Aquin] (lateinisch) Vernunft, Übereinstimmung von Gegenstand und Verstand. Weitere Systematisierung der Philosophie des Aristoteles ===Darstellung=== Thomas wurde gegen den Willen seiner Familie [[w:Dominikaner|Bettelmönch]]. Er ist der bedeutendste Vertreter der [[w:Scholastik|Scholastik]]. Er geht nicht vom Experiment als Erkenntnismittel aus (Induktion), sondern von grundlegenden Wahrheiten, aus denen er alle weitere Erkenntnis ableitet (Deduktion)<ref>Dabei ist aber für den Bereich der philosophischen Wissenschaften zu beachten, daß die niederen Wissenschaften weder ihre Prinzipien beweisen, noch sich mit dem, der sie ablehnt, auseinandersetzen; sie überlassen das der höheren Wissenschaft. Aber auch die höchste Wissenschaft unter ihnen, die Metaphysik, läßt sich nur dann auf eine Auseinandersetzung mit dem Gegner ein, wenn dieser Zugeständnisse macht; sonst kann sie nicht ihm nicht disputieren, kann höchstens seine Einwände lösen. - Summa Theologica [http://www.aristoteles-heute.de/sein_a/sein_A/unbewegt/Theologie/summa/ftp/dtThomas.qq/11001.html#8 Band 1 Frage 1 Artikel 8]</ref>. (Das heißt er kennt wie [[Benutzer:Jeanpol/philosophie#Augustinus|Augustinus]] ein Lernen aufgrund von Autorität und Vernunft, nicht aber entdeckendes Lernen.) Das lässt sich an seinen [[w:Gottesbeweis|Gottesbeweisen]] veranschaulichen: # Alles Bewegte wird durch anderes bewegt. Also muss es eine ursprüngliche Bewegungsursache geben, die ihrerseits unbewegt ist. (Gott = der unbewegte Beweger) [vgl. dazu den [[w:Urknall|Urknall]], unsere naturwissenschaftliche Vorstellung davon, wie Bewegung in die Welt kommt) # Jede Wirkung hat ihre Ursache. Also muss es eine erste Ursache geben. (Gott = erste Ursache, d.h. Schöpfer) # Alles existiert in unvollkommenen Abstufungen. Alles Unvollkommenes setzt aber ein Absolutes voraus. (Gott = das Absolute, Unendliche) # Alles hat seinen Zweck. (Gott = der Endzweck, der höchste Zweck) Wer an die Grundwahrheit nicht glaubt, braucht dem Schluss nicht zu folgen. ====Zum Verständnis von Thomas==== "Mitleidsvoll lächelnd nimmt man zur Kenntnis, wieviel Zeit früher verschwendet wurde mit Fragen, etwa, wieviele Engel denn auf eine Nadelspitze passen. Wir sollten da lieber nicht drüber lachen. Was da stattfand, waren sozusagen intellektuelle Liegestütze. Die Schüler sollten das Denken lernen! So dumm waren die Menschen damals nicht. Lassen wir uns nicht auf diese subtile Ausprägung der Fortschrittsgläubigkeit ein, die immer gleich annimmt, alle Generationen vor uns seien bedauernswerterweise alle etwas dümmer gewesen als wir." ([http://fk-jesu.de/blog/?p=41 Blogbeitrag aus dem Blog "Schlicht gesagt katholisch"]) Dieser Blog bietet eine ganze Reihe von [http://fk-jesu.de/blog/?tag=thomasvonaquin Hilfen für das Verständnis von Thomas von Aquin]. '''Hans Conrad Zander''' macht in seiner Rundfunksendung (s.o.) deutlich, dass Thomas in seiner Zeit etwas geradezu Revolutionäres tat: Er orientierte sich nicht mehr an Augustinus, der die platonische Philosophie ins Christliche umgeschrieben hatte, sondern an Aristoteles, der durch die arabischen Denker [[w:Averroes]], [[w:Avicenna]] und den jüdischen Denker [[w:Maimonides]] vermittelt auch an der christlichen Universität Paris bekannt wurde und an dessen Philosophie sich auch Thomas' Lehrer [[w:Albertus Magnus]] anschloss. Das war mutig, weil sowohl der Papst wie auch der Ordensgründer des Dominikanerordens, dem Thomas angehörte, der Heilige [[w:Dominikus|Dominikus]], verboten hatten, Aristoteles zu lesen. Es gelang ihm auch - so wie es Augustinus mit Platos Denken gelungen war - die aristotelische Naturbeobachtung als christlichen Blick auf die Schöpfung Gottes zu rechtfertigen. (Dabei sah er - ganz modern - naturwissenschaftliche Erkenntnis nicht als endgültig, sondern als immer vorläufig an.) Dagegen sah er alle theologischen Aussagen auf eine unumstürzliche Autorität, die göttliche [[w:Offenbarung#Christentum|Offenbarung]], gegründet.<ref>Zander führt einige beachtenswerte Aussagen Ths an: 'Wir sollen unseren Körper mit der gleichen Liebe lieben, wie wir Gott lieben.' Wesen des Menschen: 'In uns lebt die Lust der Tiere und die (Erkenntnislust) der Engel.' 'Tränen uns Seufzer, Schlafen und Baden, Wein und den Freunden das Leid klagen hilft gegen geistige Depression.' 'Die höchste Qualität der Schöpfung ist, dass er die Menschen frei schafft. Er hält uns im Sein, ohne dass wir ihm gehorchen müssen.' 'Es ist eine schlimme Sünde, seine Vernunft nicht zu nutzen.' Sein Tugendkatalog: Situationsintelligenz, Gerechtigkeit, Tapferkeit/Ausdauer, Selbstbeherrschung (in dieser Reihenfolge). 'Alles, was ist, ist gut.' Am Schluss seines Lebens sieht er seine denkerische Leistung freilich wie Stroh im Vergleich zu der Offenbarung, die er erhalten hat. Seine "Gottesbeweise" waren von ihm nicht als Beweise gedacht, da dies der Würde Gottes unangemessen sei. (vgl. Zander: "Dummheit ist Sünde" [http://www.patmos.de/titel-0-0/dummheit_ist_suende-7333/waschzettel/presse_978-3-491-72526-3_dummheit_ist_suende.pdf Kurzrezensionen])</ref> ====Zur Kritik an Thomas==== Kant hat darauf hingewiesen, dass menschliches Denken seine Gesetze habe und dass wir insofern nur die Welt ''für uns'' und nicht die Welt ''an sich'' erfassen könnten. Thomas dagegen weicht keiner Frage aus und hat auf jede Frage eine Antwort. ====Fußnoten==== <references/> ===Kommentare=== =Exkurs: knapper geht es nicht!= ===Jean-Pol=== *1. '''Mythos''': Göttersagen, die den Menschen Erklärungen für Naturerscheinungen liefern. *2. '''Vorsokratiker''': Schwerpunkt ''Metaphysik'', ''Erkenntnistheorie'', ''Wissenschaft''. Man braucht keine Götter, um die Welt zu erklären. Thales: Das Wasser ist Urstoff des Universums. Pythagoras: Zahlen sind Schlüssel zum Verständnis der Welt. Heraklit: Alles enthält Gegensätze in sich. Parmenides (''Erkenntnistheorie''): Die Sinne betrügen uns, die Wahrheit ist nur über den Verstand zu erfassen. Auch Zenon aus Elea ist dieser Meinung. Demokrit: die Welt besteht aus unzähligen winzigen Partikeln (Atome). Auch die Seele besteht aus Atomen und ist sterblich. *3. '''Sokrates''': ''Erkenntnistheorie'': Man trügt sich, wenn man meint, dass man etwas weiß. Das eigene Denken steckt voller Widersprüche. Man muss sich sehr anstrengen, wenn man die Wahrheit herausfinden will. *4. '''Platon''': ''Erkenntnistheorie'': die sinnlich wahrgenommene Welt ist zu unstabil, um wahres Wissen generieren zu können. Wahr ist das Reich der Ideen: jede Idee ist vollkommen, ewig und unwandelbar. Wahre Erkenntnis wird nicht gelehrt sondern erinnert. ''Politik'': Allein der Philosoph kann mit Hilfe des Verstandes die Welt der Formen (Ideen) erfassen. Daher soll er auch den Staat führen. *5. '''Aristoteles''': ''Erkenntnistheorie'': Im Gegensatz zu Platon ist Aristoteles der Ansicht, man könne über die Sinne Wissen erlangen. Spekulationen über Dinge jenseits unserer Wahrnehmung bergen die Gefahr sich im Mystizismus zu verlieren. ''Ethik und Politik'': der Mensch ist ein soziales Wesen, die Regierung hat den Zweck, ein gutes Leben in der Gesellschaft zu organisieren. ''Sinn des Lebens'': Teleologisch. *6. '''Stoa''': Die Welt ist ganz und gar materiell. Die Seele besteht aus feurigem Stoff. Es herrscht ein kosmischer Determinismus, durch den alles vorbestimmt ist. Die wahre Seelenruhe erreicht man, indem man sich der Vorsehung unterwirft. *7.'''Epikur''': ''Naturphilosophie'': Materialismus. ''Ethik'': Der Mensch soll aus der Tyrannei des Aberglaubens und der Religon befreit werden. Wirklich wichtig im Leben ist die Erlangung der heiteren Gelassenheit. Überwindung der Angst vor dem Tod. *8.'''Plotin''' (Neuplatoniker): Platoniker, aber auch von Aristoteles und den Stoikern beeinflusst. Als erstes Prinzip ist das "Eine" die Quelle alles Seins und in allem präsent. Es kann nur von den Wenigsten in [[w:Mystik|mystischen]] Momenten kurz erfasst werden. *9.'''Augustinus''': Die neuplatonische Vorstellung einer Welt der Ideen und des Guten scheint Augustinus vereinbar zu sein mit der Idee eines geistigen Schöpfers. Nur Gott ist ganz real, die geschaffene Welt ist weniger real und von ihm entfernt. *10.'''Pierre Abélard''': Scholastik: Die traditionelle Lehre der Autoritäten (Kommentare und Glossen) wird in Frage gestellt. Der Verstand soll eingesetzt und die Texte verglichen werden, damit die Widersprüche aufgedeckt und geklärt werden. Die Methode lehnt sich an Aristoteles an. Universalienstreit: sind die Allgemeinbegriffe real (Realisten) oder nur von Menschen geschaffene Generalisierungen (Nominalisten)? *11. '''Thomas von Aquin''': Es gibt zwei Wege auf denen wir Wissen erlangen können: Über die Vernunft, die aus Sinneseindrücken ihre Schlüsse zieht, und über die Offenbarung. Für Thomas sind beide Wege miteinander vereinbar, denn beide sind gottgegebene Wege zur Entdeckung derselben Realität. Das Werk des Aristoteles ist mit der christlichen Lehre vereinbar, man muss es nur richtig deuten. --[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 18:17, 23. Feb. 2010 (CET) ===Kommentare=== ===Walter=== Die '''Vorsokratiker''' unterschieden sich von denen, die vor ihnen ein Weltverständnis durch Erzählungen/[[w:Mythos|Mythe]]n erreicht hatten, dadurch dass sie es vernunftgeleitet erreichen wollten. (Modernere Beispiel für sinnstiftende Erzählung: Schon vor hundert Jahren war unsere Familie die wichtigste/reichste/kämpferischste/genialste der Stadt/des Landes. Du gehörst zu einem von Gott auserwählten Volk. Deine Rasse ist eine Herrschrrasse. - Die griechischen Mythen - und ähnlich die meisten frühen Mythen - handelten dagegen von der Weltentstehung aus dem Chaos und von den Göttern, die die Weltordnung bestimmten.) Die ''Sophisten'' verwiesen auf die Fallstricke der Vernunft (vgl. [[w:Zenon von Elea|Zenon von Elea]]) und lehrten, wie man - diese nutzend - erfolgreich argumentiert. ''Sokrates'' dagegen fühlte sich seiner inneren Stimme verantwortlich und wollte nicht wertfrei argumentieren, sondern die Hohlheit und Scheinwelt der anderen aufdecken. ''Platon'' versuchte, nicht nur zu zerstören, sondern einen Sinnzusammenhang aufzubauen. Da er den in der Erscheinungswelt nicht finden konnte, suchte er ihn in seiner Ideenwelt. ''Aristoteles'' entwickelte zum einen die Logik, um die Denkverwirrungen der Sophisten durchschaubar zu machen. Zum anderen betrachtete er die Erscheinungswelt weit genauer als Plato und fand in ihr Sinn: Zielgerichtetheit (Teleologie). ''Epikur'' setzte sich von den immer abstrakteren Reflexionen ab. akzeptierte die 'Erlebniswelt' als Material und entwickelte praktische Regeln für möglichst glückliches Leben. Die ''Stoa'' und die Weiterentwicklungen der platonischen und aristotelischen Philosophie haben wir weggelassen. Augustinus fand einen Fixpunkt für sein Denken erst in der christlichen Religion. Damit hatte er einen Sinnzusammenhang, den Platon in seinen Ideen hatte suchen müssen. Für die nachfolgenden Philosophen war der Sinn mit der christlichen Offenbarung vorgegeben. Aber sie hatten die Möglichkeit, über die aristotelische Philosophie der Erlebniswelt größeren Raum zu bieten und die Glaubensvorstellungen rational zu durchdenken. Höhepunkt: Thomas von Aquin. Bei [[w:Galileo Galilei|Galilei]], [[w:Nikolaus Kopernikus|Kopernikus]], Bacon wird die aristotelische Zielgerichtetheit infrage gestellt. Sie versuchen nur noch, das '''wie''' zu beschreiben (nicht das '''warum'''), denn sie wollen Vorhersagen machen können. Bei Bacon dann mit der ausdrücklichen Absicht, die Natur zu beherrschen, um die Welt zu verbessern. ''Erstens stark vereinfachend, zweitens manches auslassend. Man wird die verschiedenen Vereinfachungen vergleichen und sich dann seine eigene bilden können.'' --Walter ===Kommentare=== =Ende des Exkurses= ==Francis Bacon (1561 - 1626)== *[[w:Francis Bacon|Francis Bacon]] *[http://www.zeno.org/Philosophie/M/Bacon,+Francis/Gro%C3%9Fe+Erneuerung+der+Wissenschaften Große Erneuerung der Wissenschaften] [[w:Naturbeherrschung|Naturbeherrschung]] im Interesse des [[w:Fortschritt|Fortschritts]] ===Zitate=== "Endlich möchte ich Jedermann ein für allemal erinnern, der wahren Ziele der Wissenschaft eingedenk zu bleiben. Man soll sie nicht erstrebendes Geistes wegen, nicht zum Streit, nicht am Andere zu verachten, nicht des Vortheils oder des Ruhmes und der Macht oder anderer niederer Absichten willen, sondern zum Dienst und Nutzen für das Leben; in Liebe sollen sie es verbessern und leiten."<ref>Das kann als eine Art [[w:Eid des Hippokrates|hippokratischen Eid]] für Wissenschaftler verstehen.</ref> aus: Vorrede zur "[http://www.zeno.org/Philosophie/M/Bacon,+Francis/Gro%C3%9Fe+Erneuerung+der+Wissenschaften/Vorrede Großen Erneuerung der Wissenschaften]", S.48 Liegt aber Einem der Sterblichen am Herzen, nicht blos bei dem bereits Entdeckten stehen zu bleiben und [78] dies zu benutzen, sondern weiter vorzudringen; will er nicht mit Gegnern streiten, sondern die Natur durch die That besiegen; will er nicht blos schöne und wahrscheinliche Meinungen haben, sondern eine sichere und erweisbare Erkenntnis erlangen, so ist ein Solcher der rechte Sohn der Wissenschaft. (Vorrede zum Neuen Organon, S.77/78) '''Kurze Sätze über die Erklärung der Natur und die Herrschaft des Menschen.''' 9. Die alleinige Ursache und Wurzel beinah aller Uebel in den Wissenschaften ist, dass man die Kräfte des menschlichen Geistes fälschlich bewundert und erhebt und seine wahren Hülfsmittel nicht aufsucht. 14. Alle Hoffnung ruht deshalb auf der wahren Induktion. 18. Das bis jetzt in den Wissenschaften Entdeckte ist derart, dass es schon in den gemeinen Begriffen enthalten ist; .<ref>Erkenntnisse [[w:a priori|a priori]]</ref> um aber in das Innere und Tiefere der Natur einzudringen, müssen die Begriffe und die Sätze auf einem [88] gewisseren und zuverlässigeren Wege entlehnt werden und eine durchaus bessere und sicherere Mithülfe des Geistes in Uebung kommen.<ref>Erkenntnisse [[w:a posteriori|a posteriori]]</ref> 19. Zwei Wege zur Erforschung und Entdeckung der Wahrheit sind möglich. Auf dem einen fliegt man von den Sinnen und dem Einzelnen gleich zu den allgemeinsten Sätzen hinauf und bildet und ermittelt aus diesen obersten Sätzen, als der unerschütterlichen Wahrheit, die mittleren Sätze. Dieser Weg ist jetzt in Gebrauch. Der zweite zieht aus dem Sinnlichen und Einzelnen Sätze, steigt stetig und allmählich in die Höhe und gelangt erst zuletzt zu dem Allgemeinsten.<ref>[[w:Induktion (Denken)|Induktion]]</ref> Dies ist der wahre, aber unbetretene Weg. 82. Die richtig geordnete Erfahrung zündet erst das Licht an, zeigt dann bei Licht den Weg, beginnt mit der regelrechten und umfassenden Erfahrung, nicht mit der voreiligen und herumtappenden; daraus zieht sie die Lehrsätze und mit den festgestellten Lehrsätzen verbindet sie neue Versuche; [...] (S.133) 130. [...] vielmehr muss ich, der ich den Geist nicht in seiner Kraft für sich, sondern in seiner Verbindung mit den Dingen betrachte, anerkennen, dass mit den Erfindungen auch die Kunst des Erfindens wachsen könne. (S.181) Alle Seitenzahlen beziehen sich auf [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Bacon,+Francis/Gro%C3%9Fe+Erneuerung+der+Wissenschaften/ Bacons Große Erneuerung der Wissenschaften] ===Darstellung=== Bacon sieht das [[w:Experiment|Experiment]] als Mittel der Welterkenntnis und damit der Weltbeherrschung. So könne eine immer bessere Welt entwickelt werden. Bacon hat vor voreiligem Vertrauen darauf, das Richtige erkannt zu haben, gewarnt und auf folgende Arten von Täuschungen aufmerksam gemacht: # Täuschungen, die sich aus den Tiefen des Individuums, dem Unbewussten, ergeben. # Irrtümer aus überlieferten, überzeugend dargelegten Lehrsätzen: „Dogmen“ oder Meinungen einer Autorität, die wir glauben, ohne zu „hinterfragen“. Solche Irrtümer sieht er bei [[w:Scholastik|Scholastiker]], aber auch bei Humanisten, wenn sie die Naturwissenschaften nicht genügend berücksichtigen. # Irrtümer, für die unser Sprachgebrauch verantwortlich ist. Das ist ein Ansatz für die moderne Sprachkritik der Philosophie. # Fehler unseres Verstandes – Sie entstehen, weil wir von unserem menschlichen Standpunkt aus urteilen, statt der Natur der Dinge gerecht zu werden. Dazu zählt er die Überbetonung der Bedeutung plötzlicher und außergewöhnlicher Vorgänge.<ref> Das klingt wie eine Krtik an den modernen Medien.</ref> In seiner Ablehnung des Lernens von Autoritäten kann er als ein Gegenbild von Thomas von Aquin verstanden werden.<ref>Dabei vertraute Thomas im Bereich der Naturwissenschaften nicht so sehr auf Autoritäten, sondern nur im Bereich der göttlichen Offenbarung. (vgl. oben)</ref > ====Würdigung==== Er „verstand wie kein Zweiter, Farbigkeit der Sprache mit Durchsichtigkeit, gedankliche Fülle mit Klarheit zu verbinden.“ Er wollte den Menschen Gutes tun, und dafür * die Wahrheit herausfinden * seinem Land dienen * etwas für seine Kirche tun. „Er besaß zweifelsohne die Qualifikationen, um die Aufgaben zu meistern. Er hatte einen weitblickenden und scharfsinnigen Intellekt, schnell und doch vorsichtig, nachdenklich, methodisch und weitgehend frei von Vorurteilen. Wenn wir seine gewinnende Art hinzurechnen, bekommen wir ein nahezu komplettes Bild seines Charakters zu dieser entscheidenden Zeit seines Lebens. Bacons Handlungen lassen ihn allerdings zeitweise gegenüber dem jeweiligen Herrscher nicht nur diensteifrig, sondern geradezu servil erscheinen: so etwa bei dem Verfahren 1621 gegen ihn selbst, in dem er sich widerstandslos zum Bauernopfer machen ließ.“ (Zitate aus Wikipedia)<ref>Seite „Francis Bacon“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 29. Januar 2010, 10:19 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Francis_Bacon&oldid=69953158 (Abgerufen: 12. Februar 2010, 14:51 UTC)</ref> In seinem Bemühen, seinen Mitmenschen zu helfen und die Wahrheit herauszufinden und seiner Methode, dem entdeckenden Lernen, kann er sicher als ein Vorbild gelten. ====Fußnoten==== <references/> ===Kommentare=== *Bacon hat die Vorlage für Poppers "Falsifikationsmethode" geliefert. *Bacon hat betont, dass Wissenschaft auf Nutzen für die Menschen ausgerichtet werden soll. Daher auch den Benug auf nachprüfbare Ergebnisse: "The proof of the pudding is the eating" (Pragmatismus)--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 09:22, 14. Feb. 2010 (CET) *Bacon warnt davor, überstürzt oberflächlichen Eindrücken zu folgen bei der Formulierung wissenschaftlicher Erkenntnisse (Idolen). Er plädiert für eine gründliche empirische Prüfung. Damit wendet er sich auch gegen den "gesunden Menschenverstand" als Erkenntnisquelle.--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 14:40, 22. Feb. 2010 (CET) ==Thomas Hobbes== *[[w:Thomas_Hobbes|Thomas Hobbes]] *[http://www.youtube.com/watch?v=Y3S1uqgGfB4 Youtube: Yale-Vorlesung über Hobbes] ===Historischer Hintergrund=== Hobbes Schriften sind auf dem Hintergrund des Bürgerkrieges zwischen Puritanern (Cromwell) und Anglikanern (Königstreuen) entstanden. In dieser Zeit sehnten sich die Menschen nach Frieden, Ruhe und Ordnung. In "Leviathan" plädiert Hobbes dafür, dass sich alle Bürger und alle Gruppen bedingungslos der Macht des Staates unterwerfen. Was auf den ersten Blick reaktionär wirkt, stellt gegenüber den zu diesem Zeitpunkt herrschenden Vorstellungen, Staat und Politik fänden ihre Begründung in der Herrschaft Gottes über die Welt, einen Fortschritt dar. Hobbes vollzieht die Trennung von politischer Philosophie und Theologie endgültig: der Staat ist nicht gottgewollt, sondern ganz und gar Menschenwerk. Damit wurde Hobbes zum Begründer der Vertragstheorie. ===Philosophische Positionen=== (Leviathan: 1651) *'''Naturphilosophie''': Zusammen mit Galilei und Descartes lehnt Hobbes die Naturerklärung der mittelalterlichen Scholastik ab, die auf Aristoteles beruht und nach der die Natur ein Reich von Zwecken und verborgenen Kräften ist. Für Hobbes wird die Mechanik Galileis die Grundlage seines Denkens. Die neue Mechanik kann man auf Gesellschaft und Politik übertragen: die sozialen Beziehungen zwischen Menschen werden als gesetzmäßige Bewegung von Körpern aufgefasst. *'''Erkenntnistheorie''': Sensualistisch: menschliche Empfindungen, Vorstellungen und Erkenntnisse werden auf sinnlich Eindrücke zurückgeführt. Der Mensch ist ein Teil einer stofflichen, physikalisch beschreibbaren Umwelt definiert (Materialismus). Dies betrifft auch die moralischen und sozialen Eigenschaften. *'''Ethik und Politik''': "Homo homini lupus est". Für Hobbes ist der Mensch weder auf die Verwirklichung des Guten hin angelegt, noch für die Gemeinschaft geschaffen. Im [[w:Vertragstheorie#Der Naturzustand|Naturzustand]] ([[w:Naturrecht|Naturrecht]]) ist jeder Mensch ein Einzelkämpfer, der sich wie ein isolierter Partikel in einem offenen Raum bewegt und auf sich selbst angewiesen ist (Lebenserhaltung als Ziel). Es ist aber auch ein Zustand der Freiheit und Gleichheit: alle sind von Natur aus gleich und gleichermaßen frei im Durchsetzen ihres Lebensspielraumes. Was den Menschen dazu bewegt, sich auf ein gesetzmäßiges und soziales Verhalten einzulassen, ist die Einsicht in die Notwendigkeit, die Erkenntnis, dass Selbsterhaltung nur in der Gesellschaft mit anderen möglich ist. Die Naturgesetze fordern bestimmte moralische Einstellungen wie Gerechtigkeit, Mäßigkeit, Erbarmen sowie weitere Klugheitsregeln als Ergebnisse des gesunden Menschenverstandes. Die Menschen gehen einen [[w:Vertragstheorie|Gesellschaftsvertrag]] ein zwischen Freien und Gleichen zugunsten eines Dritten: des Souveräns. Der Souverän übernimmt den Schutz der Bürger vor gewaltsamen Übergriffen, aber auch die materielle Grundversorgung der Bevölkerung. Bei Hobbes sind also erste Merkmale eines Sozialstaates erkennbar. Es gibt keine naturgegebenen Standesunterschiede mehr und auch keine Herrschaft von Gottes Gnaden, sondern Volkssouveränität. Hobbes bleibt derjenige, der dem Staat die metaphysischen Weihen entzogen hat und ihn als ein effektives Instrument des Menschen geschaffen hat, um das friedliche Zusammenleben einer Gesellschaft zu organisieren. Allerdings wird die königliche Macht hier durch kein Parlament oder sonstige Instanz eingeschränkt. *'''Sprachphilosophie''': Hobbes vertritt eine antirealistische Position, der zufolge die Natur der Welt unabhängig ist von unserem Verständnis der Wörter und Ideen. Es gibt keine Universalien, nur Namen. Diese Position erwächst aus seinem Materialismus, denn er erklärt das Denken als eine physische Bewegung in unserem Hirn, anerkennt aber, dass diese Bewegungen ihren Ursprung in den Bewegungen der externen Welt haben. Idee des Gesellschaftsvertrages: Bedeutung der Wörter muss durch allgemeinen Konsens festgelegt werden. ===Kommentare=== Durch die Etablierung eines absoluten Souveräns könnte man verführt sein, Hobbes Position als reaktionär zu deuten. Hier wird aber der Herrscher von einem frei entscheidenden Volk eingesetzt, nicht mehr von Gotttes Gnaden. ==René Descartes== *[[w:René_Descartes|René Descartes]] *[http://www.zeno.org/Philosophie/M/Descartes,+Ren%C3%A9 Werke] ====Leistung==== Descartes (1596 - 1650) ist Philosoph, Mathematiker und Naturwissenschaftler. '''Philosophie''': die Metaphysik des ''Seins'' (ausgehend von ARISTOTELES) verändert sich in eine Metaphysik des ''Bewußtseins''. Diese findet ihren Halt im bloßen selbstbezüglichen Vollzug des Selbstbewußtseins. Man kann an allem zweifeln, nur nicht daran, dass man zweifelt. Sofern Zweifeln Handeln ist, setzt es ein Handelndes in Gestalt einer Substanz voraus. Die selbstbewußte Substanz (''res cogitans'') ist grundverschieden von der Substanz der objektiven Welt (''res extensa''). Diese objektive, materielle Welt kann als Maschine begriffen werden, die völlig frei von menschlichen Eigenschaften nach den bei der Schöpfung von Gott festgelegten Gesetzen funktioniert. Es genügt nicht, sich bei der Untersuchung der Welt auf die sinnlichen Eindrücke zu verlassen, sondern denkend, beobachtend, messend und experimentierend läßt sich die Welt verstehen. '''Mathematik''': "Sein großer Beitrag zur Geometrie war die Erfindung der analytischen Geometrie, wenn er ihr auch noch nicht ihre endgültige Form gab. Er verwandte die analytische Methode, die ein Problem erst ais ge¬löst voraussetzt und dann die Ergebnisse dieser Voraussetzung untersucht; auch wandte er die Algebra auf die Geometrie an. Beides hatten vor ihm schon andere getan; im ersten Falle hatte er bereits in der Antike Vorgänger. Seine eigentliche Erfindung ist die Verwendung der Koordinaten, das heißt, die Bestimmung eines Punktes in einer Ebene durch seine Entfernung von zwei festen Geraden. Er selbst erkannte noch nicht die volle Tragweite dieser Methode, aber seine Leistung reichte aus, um weitere Fortschritte zu ermöglichen. Das war keines¬wegs sein einziger Beitrag zur Mathematik, wohl aber sein bedeutendster." <ref>Bertrand Russel, Philosophie des Abendlandes. ISBN 3 203 50539 8</ref> '''Naturwissenschaft''': Er erklärte die Erscheinung des Regenbogens anhand wassergefüllter Glaskugeln und wurde dadurch Mitentdecker des Brechungsgesetzes. ===ergo...=== (...)Von der Philosophie kann ich nur sagen, dass, obgleich sie seit vielen Jahrhunderten von den ausgezeichnetsten Geistern gepflegt worden, dessenungeachtet kein Satz darin unbestritten und folglich unzweifelhaft ist. Ich war nun nicht anmassend genug, um zu hoffen, dass es mir besser wie den Andern gelingen werde. Ich überlegte, wie vielerlei verschiedene Meinungen über einen Gegenstand von den Gelehrten vertheidigt werden, während doch die wahre nur eine sein kann, und deshalb galt mir selbst das Wahrscheinliche für falsch. Was aber die übrigen Wissenschaften anlangt, die ihre Grundsätze von der Philosophie entlehnen, so meinte ich, dass man auf so unsicheren Unterlagen nichts Dauerhaftes errichten könne, und weder die Ehre, noch den Gewinn, den sie versprachen, konnten in mir den Wunsch, sie zu lernen, erwecken; (...) Ich gab deshalb, sobald mein Alter mich der Aufsicht meiner Lehrer enthob, das Studium der Wissenschaften gänzlich auf. (...) Es schien mir, dass ich viel mehr Wahrheit in den Betrachtungen finden konnte, die Jeder über die Dinge anstellt, die ihn betreffen, und deren Ausgang ihm bald die Strafe für ein falsches Urtheil bringt, als in denen, welche der Gelehrte in seinem Zimmer über nutzlose Spekulationen anstellt, (...) So befreite ich mich nach und nach von vielen Irrthümern, die unser natürliches Licht verdunkeln und den Ausspruch der Vernunft uns weniger hören lassen; und nachdem ich so mehrere Jahre in dem Studium des Buches der Welt verbracht und einige Erfahrung zu sammeln versucht hatte, fasste ich eines Tages den Plan, auch mich selbst zu erforschen und alle meine Geisteskraft zur Auffindling des rechten Weges anzustrengen. (...) [27] Ich war damals in Deutschland, wohin die Kriege, welche noch heute nicht beendet sind, mich gelockt hatten. Als ich von der Kaiserkrönung zum Heere zurückkehrte, hielt mich der einbrechende Winter in einem Quartiere fest, wo ich keine Gesellschaft fand, die mich interessirte und wo glücklicherweise weder Sorgen noch Leidenschaften mich beunruhigten. So blieb ich den ganzen Tag in einem warmen Zimmer eingeschlossen und hatte volle Musse, mich in meine Gedanken zu vertiefen. (...) In Bezug auf Sitten hatte ich längst bemerkt, wie man mitunter zweifelhaften Ansichten so folgen muss, als wären sie unzweifelhaft; allein da ich mich damals nur der Erforschung der Wahrheit gewidmet hatte, so schien mir hier das entgegengesetzte Verhalten geboten, nämlich Alles als entschieden falsch zu verwerfen, wobei ich den leisesten Zweifel fand, um zu sehen, ob nicht zuletzt in meinem Fürwahrhalten etwas ganz Unzweifelhaftes übrig bleiben werde. Deshalb nahm ich, weil die Sinne uns manchmal täuschen, an, dass es nichts gebe, was so beschaffen wäre, wie sie es uns bieten, und da in den Beweisen, selbst bei den einfachsten Sätzen der Geometrie, oft Fehlgriffe begangen und falsche Schlüsse gezogen werden, so hielt ich mich auch hierin nicht für untrüglich und verwarf alle Gründe, die ich früher für zureichend angesehen hatte. Endlich bemerkte ich, dass dieselben Gedanken wie im Wachen auch im Traum uns kommen können, ohne dass es einen Grund für ihre Wahrheit im ersten Falle giebt; deshalb bildete ich mir absichtlich ein, dass Alles, was meinem Geiste je begegnet, nicht mehr wahr sei als die Täuschungen der Träume. Aber hierbei bemerkte ich bald, dass, während ich Alles für falsch behaupten wollte, doch nothwendig ich selbst, der dies dachte, etwas sein müsse, und ich fand, dass die Wahrheit: »Ich denke, also bin ich«, so fest und so [46] gesichert sei, dass die übertriebensten Annahmen der Skeptiker sie nicht erschüttern können. So glaubte ich diesen Satz ohne Bedenken für den ersten Grundsatz der von mir gesuchten Philosophie annehmen zu können. Ich forschte nun, Wer ich sei. Ich fand, dass ich mir einbilden konnte, keinen Körper zu haben, und dass es keine Welt und keinen Ort gäbe, wo ich wäre; aber nicht, dass ich selbst nicht bestände; vielmehr ergab sich selbst ans meinen Zweifeln an den anderen Dingen offenbar, dass ich selbst sein müsste; während, wenn ich aufgehört hätte zu denken, alles Andere, was ich sonst für wahr gehalten hatte, mir keinen Grund für die Annahme meines Daseins abgab. Hieraus erkannte ich, dass ich eine Substanz war, deren ganze Natur oder Wesen nur im Denken besteht, und die zu ihrem Bestand weder eines Ortes noch einer körperlichen Sache bedarf; in der Weise, dass dieses Ich, d.h. die Seele, durch die ich das bin, was ich bin, vom Körper ganz verschieden und selbst leichter als dieser zu erkennen ist; ja selbst wenn dieser nicht wäre, würde die Seele nicht aufhören, das zu sein, was sie ist. [47] Demnächst untersuchte ich, was im Allgemeinen zur Wahrheit und Gewissheit eines Satzes nöthig sei; denn nachdem ich einen solchen eben gefunden hatte, so müsste ich nunmehr auch wissen, worin diese Gewissheit besteht. Ich bemerkte, dass in dem Satz: »Ich denke, also bin ich«, nichts enthalten ist, was mich seiner Wahrheit versicherte, ausser dass ich klar einsah, dass, um zu denken, man sein muss. Ich nahm davon als allgemeine Regel ab, dass alle von uns ganz klar und deutlich eingesehenen Dinge wahr sind, und dass die Schwierigkeit nur darin besteht, die zu erkennen, welche wir deutlich einsehen. (...) '''René Descartes''' Abhandlung über die Methode, richtig zu denken und die Wahrheit in den Wissenschaften zu suchen. (Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences)<ref>Discours [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Descartes,+Ren%C3%A9/Abhandlung+%C3%BCber+die+Methode,+richtig+zu+denken+und+Wahrheit+in+den+Wissenschaften+zu+suchen]</ref> ---[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 13:19, 13. Feb. 2010 (CET) ===Jetzt aber...=== Jetzt aber, wo ich beginne, mich und meinen Schöpfer besser kennen zu lernen, nehme ich zwar nicht alles von den Sinnen Kommende ohne Unterschied für wahr; aber ich ziehe auch nicht Alles in Zweifel. Da ich weiss, dass Alles, was ich klar und deutlich erkenne, bei Gott so möglich ist, wie ich es erkenne, so genügt es erstens, dass ich eine Sache klar und deutlich ohne diese anderen erkennen kann, um mich des Unterschiedes derselben zu versichern; denn Gott kann wenigstens sie getrennt hinstellen. Es ist dabei gleichgültig, aus welchem Vermögen es geschieht, dass sie für verschieden gehalten werden. Deshalb folgere ich allein daraus, dass ich weiss, ich bin, und dass ich einstweilen nichts weiter als zu meiner Natur oder meinem Wesen gehörig kenne, als nur, dass ich ein denkendes Wesen hin, richtig, dass mein Wegen darin besteht, ein denkendes Ding zu sein. Vielleicht habe ich auch einen Körper (oder ich bin vielmehr dessen gewiss, wie ich später bemerken werde), der eng mit mir verbunden ist; allein da ich auf der einen Seite eine klare und deutliche Vorstellung von mir selbst als eines blos denkenden und nicht ausgedehnten Dinges habe, und auf der anderen Seite eine deutliche Vorstellung des Körpers als eines ausgedehnten und nicht denkenden Dinges, so ist es gewiss, dass ich von meinem Körper wahrhaft unterschieden bin und ohne ihn bestehen kann. [102] Ich finde ferner in mir die Vermögen, auf verschiedene Weisen zu denken; so das Vermögen, bildlich vorzustellen, wahrzunehmen; und ich kann mich wohl als Ganzes deutlich und klar ohne diese vorstellen, aber nicht umgekehrt diese ohne mich, d.h. ohne eine erkennende Substanz, der sie innewohnen; denn ihre wirkliche Vorstellung schliesst einige Erkenntniss ein, und ich entnehme daraus, dass sie sich von mir wie die Sache von ihren Zuständen unterscheiden. [103] Ich bemerke noch einige andere Vermögen, wie das, den Ort zu wechseln, verschiedene Gestalten anzunehmen, und Aehnliches; auch diese können so wenig wie die vorigen ohne irgend eine Substanz vorgestellt werden und können deshalb auch ohne sie nicht bestehen. Wenn sie aber bestehen, so ist klar, dass sie der körperlichen oder ausgedehnten Substanz innewohnen und nicht der erkennenden; denn ihre klare und deutliche Vorstellung enthält eine Ausdehnung, aber durchaus keine Einsicht. Nun besteht zwar in mir ein leidendes Vermögen, wahrzunehmen, oder die Vorstellung der sinnlichen Dinge zu empfangen und zu erfassen; allein ich könnte davon keinen Gebrauch machen, wenn nicht auch ein thätiges Vermögen in mir oder einem Anderen bestände, was diese Vorstellungen bewirkte oder hervorbrächte. Dies kann aber fürwahr in mir selbst nicht sein, weil es keine Erkenntniss voraussetzt, und diese Vorstellungen ohne mein Zuthun, ja oft gegen meinen Willen hervortreten. Deshalb kann dieses Vermögen nur in einer von mir verschiedenen Substanz enthalten sein. Da nun diese alle Realität in gleichem oder grösserem Maasse wirklich enthalten muss, welche in den von diesem Vermögen hergebrachten Vorstellungen gegenständlich enthalten ist (wie ich früher bemerkt habe), so ist diese Substanz entweder ein Körper oder eine körperliche Natur, in der nämlich Alles wirklich enthalten ist, was in dem Vorstellen gegenständlich ist; oder es ist Gott oder irgend bin Geschöpf edler als der Körper, in welchem diese Realität in höherem Maasse wirklich ist. Da nun aber Gott nicht täuscht, so ist klar, dass er weder aus sich unmittelbar diese Vorstellungen mir zusendet, noch durch Vermittelung eines Geschöpfes, in dem deren gegenständliche Realität nicht in gleichem, sondern in höherem Maasse wirklich wäre. Denn da Gott mir kein Vermögen, dies zu erkennen, gegeben hat sondern eine grosse Neigung, sie als von körperlichen Dingen kommend zu nehmen, so wüsste ich nicht, wie Gott nicht selbst als trügerisch gelten sollte, wenn sie anderswoher als von den körperlichen Dingen kämen. Deshalb haben die körperlichen Dinge wirklich Dasein. [104] Allein deshalb bestehen nicht alle gerade so, wie ich sie sinnlich wahrnehme; denn diese Wahrnehmung ist in vielen Stücken dunkel und verworren; doch bestellt wenigstens das von ihnen, was ich klar und deutlich einsehe, d.h. Alles das Allgemeine, was den Gegenstand der reinen Mathematik bildet. René Descartes, Untersuchungen über die Grundlagen der Philosophie, in welchen das Dasein Gottes und der Unterschied der menschlichen Seele von ihrem Körper bewiesen wird <ref>Meditationes [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Descartes,+Ren%C3%A9/Untersuchungen+%C3%BCber+die+Grundlagen+der+Philosophie/6.+Ueber+das+Dasein+der+k%C3%B6rperlichen+Dinge+und+den+wirklichen+Unterschied+der+Seele+vom+K%C3%B6rper]</ref>---[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 19:21, 21. Feb. 2010 (CET) ====Fußnote==== <references/> ===Kommentare=== Ist es allzu platt, wenn ich darauf hinweise, dass Westerwelle unter Umständen wirklich glaubt, ''deutlich einzusehen'', dass, wer arbeitet, mehr bekommen müsse, als wer nicht arbeitet? Mit anderen Worten: Wir müssen mit Setzungen arbeiten, aber andere können auch von anderen Setzungen ausgehen. So ist z.B. die der Naturwissenschaften: Richtig ist, was Prognosen für Wiederholungsexperimente erlaubt. Kein Wunder, dass sie da kein zweifelndes Selbst entdecken. --Walter, 13.2.10 G.Bateson nennt es einen sonderbaren Umstand, dass die zwei fundamentalen und irrigen Glaubensätze der supranaturalistischen wie auch der mechanistischen Wissenschaftler mit 'demselben Giganten des philosophischen Denkens zusammenhängen, René Descartes'. Es juckt ihm 'im Daumen', dass es ein Zufall sein soll, "dass derselbe Mann, der die Koordinaten erfand, die zu den materialistischten und unverwüstlichsten wissenschaftlichen Instrumentarien zählen, auch den dualistischen Aberglauben zu Rang und Würden brachte, indem er die Spaltung zwischen Geist und Materie behauptete."(S.88f) Die Koordinaten ordnen Quantitäten Quantitäten zu und erzeugen so Muster. Während der materialistische Aberglaube behauptet, dass so Quantitäten Muster determinieren können, behaupten die Antimaterialisten die Herrschaft des Geistes über die Materie. "...und beides ist Unsinn."(S.89) Gregory Bateson, Mary Catherine Bateson Wo Engel zögern - Unterwegs zu einer Epistemologie des Heiligen ISBN: 978 3 518 29369 0 ---[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 20:09, 21. Feb. 2010 (CET) 4ssf74d0imahri8zt23hpk44hcnoeql 1118968 1118967 2026-11-06T01:57:56Z Cethegus 2010 /* Scholastik */ erg. 1118968 wikitext text/x-wiki =Archiv01= =Zur aktuellen Seite: [[Benutzer:Jeanpol/philosophie|Hier]]= =Vereinfachter Überblick von den Vorsokratikern bis zu Sokrates= [https://www.weltwissen.online/post/sokrates-und-seine-vorg%C3%A4nger Sokrates und seine Vorgänger] =Vorsokratiker= Zu den naturphilosophischen Erkenntnissen der Vorsokratiker aus Sicht der heutigen Physik sieh: Károly Simonyi: [http://books.google.de/books?id=UD9M6Bu2i0gC&printsec=frontcover&source=gbs_navlinks_s#v=onepage&q=&f=false Kulturgeschichte der Physik: von den Anfängen bis 2000], Frankfurt 3. Aufl. 2001, S.43 ff "Insgesamt werden die ''Vorsokratiker'' heute nicht mehr mit der Intention studiert, bei ihnen den Ursprung der abendländischen [[w:Rationalität|Rationalität]] und [[w:Kultur|Kultur]] zu entdecken. Denn auch die Vorsokratiker schöpften bereits aus dem Wissen früherer Zeiten, Kulturen und Völker. Das vereinfachte Schema, das griechische Denken habe sich entfaltet, indem es vom [[w:Mythos|Mythos]] zum logos fortschreite<ref>Wilhelm Nestle: ''Vom Mythos zum Logos''. Stuttgart 1975. ISBN 3-520-81202-9.</ref> wird heute entgegengehalten, dass bereits der Mythos sich selbst schon als logos, und der logos noch als Mythos zeigt<ref>''Der neue Pauly''. Stuttgart 2002. ISBN 3-476-01487-8. Sp. 1069.</ref>. Die ''Vorsokratiker'' haben eine komplexe Zwischenstellung. Sie kanalisierten Überkommenes und entwickelten es weiter." Seite „[[w:Vorsokratiker|Vorsokratiker]]“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 17. Januar 2010, 22:04 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Vorsokratiker&oldid=69460301 (Abgerufen: 18. Januar 2010, 07:18 UTC) ==Thales von Milet== Thales von Milet Naturphilosoph, Astronom und Mathematiker *um 624 † um 546 v.u.Z. Von Thales selbst ist nichts Eigenschriftliches überliefert. Thales ist einer der Wendepunkte des europäischen Denkens: Mit ihm beginnt, was wir Wissenschaft und Philosophie nennen. 1. Astronomie '''Formeln statt (Aber)glaube''' Das einzige gesicherte Datum in seinem Leben ist der 28.5.585 v.u.Z; er hatte für diesen Tag eine Sonnenfinsternis vorhergesagt. Ein Heer gewann, weil klare Berechnungen siegten über Götterglaube. 2. Naturphilosophie '''Urgrund''' Thales hatte den Grundgedanken, dass alles Seiende einen gemeinsamen, natürlichen Ursprung haben muss und die klare Erkenntnis, dass hinter dem Wandel der Erscheinungen, wie Sommer/Winter, Blühen/Verwelken, Geburt/Tod ein allen Dingen gemeinsamer, unzerstörbarer, unveränderlicher Urgrund steht, der durch vielfältige Wandlungen die Dinge aus sich hervorbringt, aber auch sie wieder in sich zurücknimmt und so den zeitlosen Weltprozess verursacht. Seine Philosophie basiert zum einen auf der Überlegung, dass alles aus Wasser entstanden sei; dem Urgrund („arché ) allen Seins und allen Geschehens. Da er einen Kreislauf des Werdens zu erkennen glaubte, musste der gesuchte Urstoff ein nicht nur allgemein verbreiteter Stoff, sondern auch ein wandlungsfähiger zugleich sein. Das Wasser erfüllte den Anspruch, allem zugrunde zu liegen und jegliche Gestalt annehmen zu können: Wasser benötigt jedes Lebewesen zur Existenz und Wasser tritt in verschiedenen Formen des Seins auf, als Eis, als Flüssigkeit oder als Dampf. • '''Ratio statt Götterwirken''': Hydros oder Okeanos Aristoteles hat eine Textstelle von Thales überliefert. Es handelt sich um die Verwendung des Wortes Hydros statt Okeanos. Okeanos ist bei Homer eine göttlich mythische Figur. Mit der Verwendung des Wortes Hydros löst sich Thales von der mythologische Bedeutung und erklärt den Ursprung der Dinge nicht mehr mit Göttern oder göttlichem Tun. • '''Das Innere der Dinge''' „Alles ist voll von Göttern“ Thales nimmt an, neben Lebewesen habe auch der Magnetstein eine Seele, weil er das Eisen bewegt Dieses Phänomen verallgemeinernd gelangte Thales zu der Überzeugung, dass es nicht auf das Sichtbare in der Welt ankommt, sondern auf das, was im Innern der Dinge wohnt, also im Grunde auf das Unsichtbare, welches jedoch das Sichtbare erst zu dem macht, was es an sich ist. 3. Mathematik Ein Thales zugeschriebener Lehrsatz (ungewiss) lautet sinngemäß: Der Halbkreis über der Strecke AB ist der geometrische Ort für die Scheitel aller rechten Winkel, deren Schenkel mit AB als Hypotenuse ein Dreieck bilden. Zitate:  Heuser, H., Als die Götter lachen lernten  Lexikon VEB Bibliographisches Institut Leipzig Textstellen: [http://did.mat.uni-bayreuth.de/] Seite „Thales“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 16. Januar 2010, 15:09 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Thales&oldid=69392222 (Abgerufen: 18. Januar 2010, 16:58 UTC) '''Johanna''' ''18.01.2010'' ====Kommentare==== Walter: Mich interessiert der Urstoff nicht mehr, aber wenn es einen geben sollte, dann passt Wasser (die Voraussetzung für Leben) nicht schlecht. - Eindrucksvoll, wie viel Th. schon von Mathe verstand. --Walter Johanna: Ja. Alles organische Leben kommt aus dem Urschlamm. "Es kommt nicht auf das Sichtbare in der Welt an, sondern auf das, was im Innern der Dinge wohnt" Er meint Materie - aber ich sehe es in übertragenem Sinne. --Johanna Jean-Pol: Wenn bereits das, was ist, kaum Bedeutung für die Weiterentwicklung der Welt hat (wieviel zählt ein Menschenleben?) stellt sich die Frage, ob man sich überhaupt so intensiv mit dem Verborgenen befassen sollte. Menschen haben die Neigung, das Unsichtbare, Abstrakte überzubewerten, vielleicht um die Realität zu verdrängen. Mir ist schon klar, dass das Verborgene im Keim enthält, was wird, aber wenn das, was wird, so unbedeutend ist, warum soll das dahinter Stehende so wichtig sein?--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 17:29, 21. Jan. 2010 (CET) ==Pythagoras== Pythagoras von Samos: Philosoph mit Allrounder-Qualität, *um 570 auf Samos, † um 510 v.Chr. in [http://de.wikipedia.org/wiki/Metapont Metapont] in der [http://de.wikipedia.org/wiki/Basilicata Basilicata] ==== Leben, Wirken, Forschungsmeinungen ==== [http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoras Wikipedia] fasst sein '''Leben und Wirken''' zusammen: "([http://de.wikipedia.org/wiki/Vorsokratiker Vorsokratiker]) und Gründer einer einflussreichen religiös-philosophischen Bewegung. Als Vierzigjähriger verließ er seine griechische Heimat und wanderte nach Unteritalien aus. Dort gründete er eine Schule und betätigte sich auch politisch. Trotz intensiver Bemühungen der Forschung gehört er noch heute zu den rätselhaftesten Persönlichkeiten der Antike. Manche Historiker zählen ihn zu den Pionieren der beginnenden [http://de.wikipedia.org/wiki/Philosophie_der_Antike griechischen Philosophie], [http://de.wikipedia.org/wiki/Geschichte_der_Mathematik Mathematik]] und Naturwissenschaft, andere meinen, er sei vorwiegend oder ausschließlich ein Verkünder religiöser Lehren gewesen. Möglicherweise konnte er diese Bereiche verbinden. Die nach ihm benannten [http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoreer Pythagoreer] blieben auch nach seinem Tod kulturgeschichtlich bedeutsam." Die beiden dominierenden Sichten auf Pythagoras werden bei Wikipedia im Abschnitt '''Forschungsmeinungen''' noch deutlicher: "In der Forschung stehen einander zwei Richtungen gegenüber, die sehr unterschiedliche Pythagoras-Konzepte vertreten. Die eine Richtung Erich Frank, [http://de.wikipedia.org/wiki/Karl_Ludwig_Reinhardt Karl Ludwig Reinhard], Isidore Lévy, [http://de.wikipedia.org/wiki/Walter_Burkert Walter Burkert], [http://de.wikipedia.org/wiki/Eric_Robertson_Dodds Eric Robertson Dodds]) sieht in Pythagoras einen religiösen Führer mit geringem oder keinem Interesse an Wissenschaft; nach Burkert gehört er zum Typus des [http://de.wikipedia.org/wiki/Schamanismus Schamanen]] („Schamanismusthese“). Zu den Gegnern der Schamanismusthese gehören [http://de.wikipedia.org/wiki/Werner_Jaeger Werner Jaeger], Antonio Maddalena, Charles H. Kahn und vor allem [http://de.wikipedia.org/wiki/Leonid_Zhmud Leonid Zhmud], der die gegenteilige Pythagorasdeutung detailliert ausgearbeitet hat. Sie besagt, dass Pythagoras in erster Linie Philosoph, Mathematiker und Naturwissenschaftler gewesen sei („Wissenschaftsthese“). Manche Philosophiehistoriker suchen eine mittlere Position zwischen den beiden Richtungen, und nicht alle, welche die eine These ablehnen, sind Verfechter der anderen. ==== Kenntnisse, Erkenntnisse und Einsichten ==== Umstritten war Pythagoras schon in seinem eigenen Zeitalter: allgemein akzeptiert als Erfinder des Begriffes "Philosoph" (Einer, der nicht weise ist, sondern "nur" Weisheitsfreund), aber auch - durch Heraklit - gescholten der "Vielwisserei" und des Plagiats, weil er sich zu so vielen Themen äußert und dabei angeblich auch ägyptische und babylonische Wissensbestände verwertet. Die Fülle des Pythagoras (bzw. den Pythagoreern) Zugeschriebenen ist beeindruckend: ===== Mathematik ===== *Der '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras Satz des Pythagoras]''', egal ob von den Babyloniern übernommen und "nur" bewiesen, hat Pythagoras wohl unsterblich gemacht. *Die '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwert#Definitionen_der_bekanntesten_und_wichtigsten_Mittelwerte Proportionentheorie]''' bezeichnet die Lehre von den drei Mitteln (arithmetisches, geometrisches, harmonisches Mittel). *Ein Schüler des Pythagoras erkannte die '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Inkommensurabilit%C3%A4t_%28Mathematik%29 Inkommensurabilität]''', d.h. dass nicht alle geometrischen Verhältnisse ganzzahlig sind, sondern in irrationalen Zahlen Ausdruck finden. In philosophischer Hinsicht ist aber vor allem die Aussage "'''Alles ist Zahl'''" (bzw. in der Überlieferung von Aristoteles "Die Zahl - es gleichet ihr alles.") bekannt geworden. Pythagoras geht es aber nicht um die mit Zahlen ausdrückbare und in Rechenoperationen verwendbare Quantität, sondern um die den Zahlen eigenen Qualitäten, die sich auch in der Welt wiederfinden. Eine besondere Rolle spielen die Zahlen 1 bis 4: so steht die 1 für Einheit, Gleichheit, Göttlichkeit; die 2 ist nicht 1 plus 1, sondern repräsentiert die Teilung der 1 in zwei Pole, beschreibt Entwicklung durch Ausdifferenzierung. ===== Musik ===== *Pythagoras galt in der Antike als Begründer der mathematischen Analyse der Musik, die er angeblich aus Versuchen mit Saiten-Längen entwickelte. *In Versuchen mit dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Monochord Monochord] entdeckte er die '''musikalische Harmonielehre'''. =====Astronomie===== *Ob die Griechen das babylonische '''Planetenmodell''' schon zu Zeiten Pythagoras übernommen hatten und Pythagoras darauf ein eigenes Modell gründete oder ob das pythagoreische Modell, wonach die Erde und andere Planeten um ein Zentralfeuer kreisen, erst 70 Jahre nach Pythagoras entwickelt wurde, ist umstritten. *Sicher pythagoreischen Ursprungs ist die [http://de.wikipedia.org/wiki/Sph%C3%A4renharmonie Sphärenharmonie]: Pythagoras war der Legende nach der einzige Mensch, der den kosmischen Klang der von den Planeten auf ihrer gleichförmigen Bahn hervorgebrachten Töne hören konnte. =====Religion - Gemeinschaft - Politik===== Pythagoras´ naturwissenschaftliche Erkenntnisse fügten sich in einen - wie wir heute vielleicht sagen würden - ganzheitlichen Lebensentwurf. *In der '''''Religion''''' führte die angenommene Harmonie in der Natur, insb. die Gleichförmigkeit in den Bewegungen der Himmelskörper, zur Lehre von der zwangsläufigen '''Wiederkunft aller irdischen Verhältnisse'''. Zum Glaubensbestand gehörten auch die Annahme der '''Seelenwanderung''' und der '''Vegetarismus'''. *Über die Verfasstheit der '''''Schülergemeinschaft''''' gehen die Meinungen stark auseinander: war es ein loser Bund autonomer Forscher, ein streng ritualisierter Mysterienkult, eine frühkommunistische Gütergemeinschaft? *In Bezug auf das ''''''gesellschaftliche Leben'''''' in der Stadt Kroton gibt es Widersprüche in den Einzelheiten. Sicherheit besteht jedoch darüber, dass Pythagoras und seine Schüler sich in die örtlichen Auseinandersetzungen eingemischt haben - für die "Aristokraten", gegen die "Demokraten" und letzten Ende wohl um den Preis der Anfeindung und Vertreibung aus Kroton. ====Pythagoras aus meiner Sicht==== Hat Pythagoras mir heute noch was zu sagen? Eine erste Einschätzung: Was für den Philosophen Pythagoras vielleicht nur profan-handwerklich war, seine mathematischen Lehrsätze, ist heute noch gültig, während seine philosophisch-gesellschaftlichen Lehren - z.B. in den "[http://www.zeitenschrift.com/news/sn-13704-goldeneverse.ihtml Goldenen Versen]" niedergelegt - mich heute nicht mehr überzeugen als Aphorismen anderer kluger Menschen. Pythagoras war aber im besten Sinne eine umfassend entwickelte und interessierte Persönlichkeit, scherte sich nicht um - damals sicher auch weniger vorhandene - Grenzen der verschiedenen Wissensdisziplinen und versuchte konsequent, sein Wissen und seine Erkenntnisse in Einklang zu bringen mit seinem familiären und gesellschaftlichen Leben. Zumindest was die Neugier und das universelle Erkenntnisinteresse angeht, gab und gibt es solche Menschen ja immer wieder, um nur zwei zu nennen: Leonardo da Vinci und JPM ;-) --[[Benutzer:Klaus|Klaus]] 16:34, 23. Jan. 2010 (UTC) Vielen Dank, auch für die beiden Beispiele von Menschen mit ähnlicher Persönlichkeitsstruktur:-))) Da ich Walter recht gut kenne, würde ich ihn auch dazu zählen!:-)))--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 13:44, 24. Jan. 2010 (CET) Nu, nu! --Walter ====Kommentare==== Pythagoras hat wohl am konsequentesten die Vorstellung gehabt, dass unsere Welt sich mathematisch erfassen lasse. Heute sehen die meisten Naturwissenschaftler es anders: Unsere Sicht auf die Welt ist gegenwärtig mathematisch, weil unsere Anschauung wie unser Verstand bei der Beschreibung des gleichzeitigen Korpuskel- und Wellencharakters des Lichtes oder bei der Beschreibung von [[w:Quark (Physik)|Quarks]] versagen. (Typisch dafür, dass wir eine ungewöhnlich große Veränderung als [[w:Quantensprung|Quantensprung]]<ref>Heute wird das Wort Quantensprung in der Physik kaum noch benutzt, man spricht allgemein von Übergängen.</ref> bezeichnen, obwohl der nur für eine ständig vorkommende, ''minimale'' Veränderung steht.) Das heißt, wir können die Welt nicht in ihrem ''Warum?'' verstehen<ref>wie bei Aristoteles: Rauch steigt nach oben, weil er dort seinen Ort hat.</ref>, ja nicht einmal präzis angeben, ''was'' ''wie'' geschieht,<ref>vgl. die [[w:Schrödingers Katze|Schrödingersche Katze]]</ref> wie die Newtonsche Physik es noch erlaubte, sondern nur noch mit der Sprache der Mathematik beschreiben. Das heißt: Für den Nicht-Physiker bleiben nur noch Glaubenssätze, eine moderne Mythologie. --Walter Walter, um es mit "Hal" aus "2001 - Odyssee im Weltraum" zu sagen: definiere "erfassen"! Meinst du es im empirischen Sinne von messen oder im übertragenen Sinne von "in einem Bild darstellen"? Und bezieht sich dein letzter Satz auf Pythagoras oder auf Newton? --[[Benutzer:Klaus.winterhude|Klaus]] 19:10, 24. Jan. 2010 (CET) Zu Pythagoras will ich nichts genauer wissen als du. ''Mathematisch erfassen'' meinte für ihn aber bestimmt etwas ganz anderes als etwa für Physiker heute. Immerhin hat er Geometrie und nicht nur Zahlenmystik betrieben. Mein letzter Satz mit der Mythologie bezieht sich auf ''unseren'' heutigen Umgang mit Wissenschaftsgebieten, auf denen wir nicht arbeiten. Wir akzeptieren - notgedrungen - Forschungsergebnisse anderer, ohne sie zu überprüfen. Dass es eine Ozonschicht gibt und dass sie sich [[w:Ozonloch|verändert]], glaube ich Wissenschaftlern. Ich habe Kriterien für die Glaubwürdigkeit von Wissenschaftlern; aber ich kann keinen ernsthaften Versuch machen, eigene Forschung dazu zu betreiben. So ist es heute auf fast allen Gebieten, auf denen wir uns ein Bild von der Welt machen. --Walter ==Heraklit== [http://www.pinselpark.org/philosophie/h/heraklit/texte/natur.html Textgrundlage] ====Textausschnitte als Ausgangspunkt für die Vorstellung==== 1a) Man kann nicht zweimal in denselben Fluß steigen (nach Heraklit und nicht zweimal eine ihrer Beschaffenheit nach identische vergängliche Substanz berühren, sondern durch das Ungestüm und die Schnelligkeit ihrer Umwandlung) zerstreut und sammelt sie wiederum und naht sich und entfernt sich. 1b) Wer in denselben Fluss hinabsteigt, dem strömt stets anderes Wasser zu. Auch die Seelen dünsten aus dem Feuchten hervor. 2a) Das auseinander Strebende vereinigt sich und aus den verschiedenen (Tönen) entsteht die schönste Harmonie und alles entsteht durch den Streit. 2b) (Auch die Natur strebt wohl nach dem Entgegengesetzten und bringt hieraus und nicht aus dem Gleichen den Einklang hervor, wie sie z.B. das männliche mit dem weiblichen Geschlechte paarte und nicht etwa beide mit dem gleichen, und die erste Eintracht durch Vereinigung des Gegensätzlichen, nicht des Gleichartigen herstellte. Auch die Kunst bringt dies, offenbar durch Nachahmung der Natur, zustande. Die Malerei mischt auf dem Bilde die Bestandteile der weißen und schwarzen, der gelben und roten Farbe und bewirkt dadurch die Ähnlichkeit mit dem Originale; die Musik mischt hohe und tiefe, lange und kurze Töne in verschiedenen Stimmen und bringt dadurch eine einheitliche Harmonie zustande; die Schreikunst mischt Vokale und Konsonanten und stellt daraus die ganze Kunst zusammen. Das gleiche spricht sich auch in dem Worte des dunklen Herakleitos aus:) Verbindungen sind: Ganzes und Nichtganzes, Eintracht, Zwietracht, Einklang, Mißklang und aus allem eins und aus einem alles. 3) Für die Seelen ist es Tod zu Wasser zu werden, für das Wasser Tod zur Erde zu werden. Aus der Erde wird Wasser, aus Wasser Seele. 4) Der Walkerschraube Weg, grad und krumm, ist ein und derselbe. Der Weg auf und ab ist ein und derselbe. Meerwasser ist das reinste und scheußlichste: für Fische trinkbar und lebenerhaltend, für Menschen untrinkbar und tödlich. 5) Drum ist's Pflicht dem Gemeinsamen zu folgen. Aber obschon das Wort (Weltgesetz) allen gemein ist, leben die meisten doch so, als ob sie eine eigene Einsicht hätten. 6) Feuers Wandlungen: erstens Meer, die Hälfte davon Erde, die andere Glutwind. (Das bedeutet, daß das Feuer durch das das Weltall regierende) Wort (oder Gott durch die Luft hindurch in Wasser verwandelt wird als den Keim der Weltbildung, den er) Meer (nennt. Daraus entsteht wiederum Erde, Himmel und das dazwischen Liegende. Wie dann die Welt wieder ins Ursein zurückkehrt und der Weltbrand entsteht, spricht er klar im Folgenden aus:) Es (das Feuer) zerfließt als Meer und erhält sein Maß nach demselben Wort (Gesetz) wie es galt, ehe denn es Erde ward. 7) Alles, was man sehen, hören und lernen kann, das ziehe ich vor. 8) Wenn er's nicht erhofft, wird er das Unverhoffte nicht finden. Denn sonst ist's unerforschlich und unzugänglich. 9) Allen Menschen ist es gegeben sich selbst zu erkennen und klug zu sein. ''Walter, 15.1.10'' ====Heraklit in der allgemeinen Überlieferung==== Von den Vorsokratikern wissen wir nur indirekt. Spätere Autoren haben ihre Ansichten über sie mit Zitaten begründet. Unsere Versuche, uns eine eigene Meinung über sie zu bilden, können sich nur auf diese Zitate und die Ansichten der Überlieferer stützen. Heraklit gilt als der "Dunkle", weil von ihm viele kurze Sentenzen überliefert sind, die nicht selten sehr unscharf, teils sogar widersprüchlich formuliert sind. Vermutlich wegen der deshalb möglichen vielseitigen Auslegungsmöglichkeiten seiner Texte haben sich viele spätere Philosophen auf ihn berufen. ''Von Heraklit wird meist zitiert:'' "Der Krieg ist der Vater aller Dinge." "Man kann nicht zweimal in denselben Fluss steigen." Daraus wird in der Moderne geschlossen, Heraklit glaube an einen ständigen Wandel und daran, dass er durch die Einwirkung von Gegensätzen aufeinander entsteht. Beides lässt sich auch auf andere Zitate stützen. Des weiteren wird in der Literatur angemerkt, Heraklit sei Dialektiker und glaube an das Feuer als Urstoff (arche). ''Für den, der mehr dazu nachlesen will:'' * Heraklit [[w:Heraklit|in der Wikipedia]] (ein ausführlicher als exzellent bewerteter Artikel) ====Zum Leben==== Heraklit wurde um 520 v. Chr. in der griechischen Kolonie Ephesos in Ionien geboren. Er gehörte einer Aristokratenfamilie an. Er nahm kein politisches Amt an, hat aber seine Heimatstadt vermutlich nie verlassen. Nur wenige Einzelheiten aus seinem Leben gelten als gesichert, doch rechnet man dazu die Mitteilung, dass er sein Werk ursprünglich im [[w:Tempel der Artemis in Ephesos|Artemistempel von Ephesos]] hinterlegt habe. ====Meine Sicht von Heraklit==== Mir gefällt an Heraklit die Vorstellung, dass alles sich ständig wandele. Das deckt sich mit meiner Erfahrung. Zudem finde ich es als Historiker bemerkenswert, dass [[w:Oswald Spengler|Oswald Spengler]], der durch das geschichtsphilosophische Werk [[w:Der Untergang des Abendlandes|Der Untergang des Abendlandes]] berühmt geworden ist, seine Dissertation über Heraklit geschrieben hat. Wie spekulationsbereit muss man sein, wenn man über so wenige überlieferte Zeilen eine ganze Dissertation schreiben kann! Und voll von Spekulationen ist auch Spenglers Hauptwerk. Aus den uns vorliegenden Zitaten aus Heraklit entnehme ich neun Hauptaussagen (Meine Ausschnitte aus den Textfragmenten habe ich passend zu diesen Hauptaussagen zusammengestellt und nummeriert.): 1. Alles ist ständig im Wandel. 2. Dieser entsteht durch das Aufeinanderwirken von Gegensätzen. 3. Jede Sache kann sich in ihr Gegenteil verkehren. 4. Eine Sache kann gleichzeitig lebenserhaltend und tödlich sein, also ihr Gegenteil in sich tragen. 5. Nur Erkenntnisse, in denen alle Menschen übereinstimmen, sind wahr. 6. Feuer bewirkt Wandel. 7. Beobachtung geht vor Ableitung aus Grundsätzen ([[w:Induktion|Induktion]] vor [[w:Deduktion|Deduktion]]). 8. Wer zur Erkenntnis gelangen will, muss mutige Hypothesen aufstellen, andernfalls wird er mit Erkenntnissen nicht gut vorankommen. (vgl. ''trial and error'' und [[w:Karl Popper|Poppers]] [[w:Falsifizierung|Falsifizierung]]) 9. Man kann sich selbst erkennen und sollte es auch versuchen. Diesen letzten Punkt könnte ich als Motto über ''meine'' Beschäftigung mit Philosophie und Geschichte schreiben, wenn ich mir sicher wäre, dass ich mich erkennen kann. Aber ich will es ein wenig versuchen. Walter, 19.1.10 ====Kommentare==== Jean-Pol: Ich sehe hier auch die Systemtheorie greifen. Antinomische Kräfte innerhalb eines Systems (zentripetale vs. zentrifugale) halten ein System im Gleichgewicht. Es ist ein permanentes hin und her. Wenn eine Kraft die Überhand nimmt, dann explodiert oder implodiert das System. Zur Selbsterkenntnis: es stellt sich die Frage, ob es so etwas wie ein Selbst, ein Ich gibt. Metzinger definiert das ICH als Modell, das vom Gehirn benutzt wird um seine Aktivitäten zu organisieren.--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 11:41, 23. Jan. 2010 (CET) ==Parmenides== ''''''Aus: Fragment „Über die Natur“ – Die Leere des Seienden'''''' .... Denn unmöglich kann das Vorhandensein von Nichtseiendem zwingend erwiesen werden. Vielmehr halte Du Deine Gedanken von diesem Wege der Forschung ferne. [154] 8. So bleibt nur noch Kunde von Einem Wege, daß [das Seiende] existiert. Darauf stehn gar viele Merkzeichen; weil ungeboren, ist es [155] auch unvergänglich, ganz, eingeboren, unerschütterlich und ohne Ende. Es war nie und wird nicht sein, weil es zusammen nur im Jetzt vorhanden ist als Ganzes, Einheitliches, Zusammenhängendes [Kontinuierliches]. Denn was für einen Ursprung willst Du für das Seiende ausfindig machen? Wie und woher sein Wachstum? [Weder aus dem Seienden kann es hervorgegangen sein; sonst gäbe es ja ein anderes Sein vorher], noch kann ich Dir gestatten [seinen Ursprung] aus dem Nichtseienden auszusprechen oder zu denken. Denn unaussprechbar und unausdenkbar ist es, wie es nicht vorhanden sein könnte. Welche Verpflichtung hätte es denn auch antreiben sollen, früher oder später mit dem Nichts zu beginnen und zu wachsen? So muß es also entweder auf alle Fälle oder überhaupt nicht vorhanden sein. Auch kann ja die Kraft der Überzeugung niemals einräumen, es könne aus Nichtseiendem irgend etwas anderes als eben Nichtseiendes hervorgehen. Drum hat die Gerechtigkeit Werden und Vergehen nicht [156] aus ihren Banden freigegeben, sondern sie hält es fest[.] Die Entscheidung aber hierüber liegt in folgendem: es ist oder es ist nicht! Damit ist also notwendigerweise entschieden, den einen Weg als undenkbar und unsagbar beiseite zu lassen (es ist ja nicht der wahre Weg), den anderen aber als vorhanden und wirklich zu betrachten. Wie könnte nun demnach das Seiende in der Zukunft bestehen, wie könnte es einstmals entstanden sein? Denn entstand es, so ist es nicht und ebensowenig, wenn es in Zukunft einmal entstehen sollte. So ist Entstehen verlöscht und Vergehen verschollen. ''Quelle: Die Fragmente der Vorsokratiker'' Griechisch und Deutsch von Hermann Diels Vollständiger Text siehe http://www.pinselpark.org/philosophie/p/parmen/texte/natur.html ''Hannelore 14.01.2010'' '''Leben und Wirken des Philosophen''' Man weiß nicht viel über ihn. Sein Vater hat wohl die griechische Siedlung in Italien, nämlich Elea, mitbegründet. Dort wurde Parmenides um 540 v.Chr. geboren und ist dort aufgewachsen.Sein Lehrer war Xenophanes aus Kolophon, der, aus seiner Heimat vertrieben, auch in Elea wohnte. Parmenides' Familie war hoch angesehen, der Philosoph wurde zum Bürgermeister der Stadt gewählt und hat der Stadt ihre Verfassung gegeben.Natürlich war er Mitglied der Eleatischen Schule, der auch Zenon angehörte. Die beiden sollen eine Reise nach Athen gemacht und dort Sokrates kennengelernt haben. Sein philosophisches Lehrgedicht schrieb er in Versform, in Hexametern. Seine Philosophie ist noch im griechischen Mythos eingebettet, vermischt sich mit ihm. Also verkündet eine Göttin seine Erkenntnisse über "das Seiende" und das Nichts. ''Hannelore 15.01.2010'' '''Alle Menschen sind Philosophen''' Karl R. Popper sagt: Es gibt zumindest ein philosophisches Problem, das alle denkenden Menschen interessiert: das Problem, die Welt, in der wir leben, zu verstehen und somit auch uns selbst (die wir ein Teil dieser Welt sind)und unser Wissen von der Welt. Ich glaube, dass jede Wissenschaft im Grunde Kosmologie ist. Für mich liegt das Ziel sowohl der Philosophie als auch der Wissenschaft ausschließich in dem kühnen Unterfangen, unser Wissen von der Welt und die Theorie dieses Wissens zu vermehren. ''Hannelore 17.01.2010'' ====Kommentare==== Dass es kein Nichts gibt, scheint definitionsgemäß klar. Mir ist es genauso überzeugend wie die Aussage, dass fliegende Pfeile ruhen. Solange es keine besseren Theorien zu dem Zustand vor dem Urknall gibt, interessiert mich das Davor herzlich wenig, daher kann es ruhig nichts gewesen sein. Schließlich will ich ''die Welt, in der wir leben, verstehen'' (Popper, s.o.) --Walter Jean-Pol: Mir stellt sich auch die Frage, was ich von der Welt verstehen muss, um adäquat zu handeln und damit glücklich zu sein. Ich muss nicht alles verstehen (auch wenn dadurch ein intellektuelles Vergnügen enstehen kann).--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 11:40, 23. Jan. 2010 (CET) ==Zenon von Elea== * [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Zenon+aus+Elea/Fragmente/Aus%3A+%C3%9Cber+die+Natur Fragmente bei Zeno] * [[w:Zenon von Elea|Zenon von Elea]] ''Ausschnitt aus diesem Artikel:'' Er war Freund und Schüler des [[w:Parmenides von Elea]] und wird unter die [[w:Vorsokratiker]] eingeordnet. Er sah seine Hauptaufgabe darin, die Lehre des Parmenides gegen kritische Einwände zu verteidigen. Dabei gelang ihm eine überaus scharfsinnige und überzeugende Kunst der Beweisführung. So wird er von [[w:Aristoteles]] als Erfinder der Kunst des Argumentierens, die Aristoteles selbst als [[w:Dialektik]] bezeichnet, genannt. Zenon beschäftigte sich vor allem mit dem Problem des [[w:Kontinuum]]s, insbesondere dem Verhältnis von [[w:Raum]], [[w:Zeit]] und [[w:Bewegung (Physik)|Bewegung]]. Dies schlug sich nieder in mindestens zehn ([[w:Proklos]] berichtet von 40) Trugschlüssen, von denen zehn indirekt überliefert sind. Die bekanntesten sind der [[w:Achilles und die Schildkröte|Trugschluss von Achilles und der Schildkröte]], demzufolge ein schneller Läufer einen langsamen Läufer nicht überholen könne, sofern er jenem einen Vorsprung gewähre, sowie die damit verwandten Trugschlüsse des Nicht-ans-Ziel-kommen-Könnens ([[w:Teilungsparadoxon]]) und des Nicht-Weglaufen-Könnens sowie das [[w:Pfeil-Paradoxon]]. Weitere Paradoxa sind das [[w:Stadion-Paradoxon]] und das [[w:Paradoxon vom Fuder Hirse]]. (Seite „Zenon von Elea“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 15. Januar 2010, 16:56 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Zenon_von_Elea&oldid=69352850 (Abgerufen: 19. Januar 2010, 09:50 UTC) ) ====Kommentare==== Die Paradoxa finde ich faszinierender als die Urstoffüberlegungen. --Walter Jean-Pol: Liegt der Trick darin, dass wir bei der Wahrnehmung den Pfeil sofort in Relation zum Raum setzen, also zeit und raum gleich miteinbeziehen? Zenon blendet Zeit und Raum aus. Dann kann er uns erzählen, dass der Pfeil ruht!:-))--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 12:44, 23. Jan. 2010 (CET) Walter: Vgl. [[w:Heisenbergsche Unschärferelation|Heisenbergsche Unschärferelation]]: Bei der Bestimmung des Ortes lässt sich die Bewegung nicht gleichzeitig erfassen (bei Heisenberg freilich grundsätzlicher). --Walter ===Fußnoten zu Vorsokratikern=== <references/> =Antike= ==Sokrates== * [[w:Sokrates|Sokrates]] * [[q:Sokrates|Zitate von Sokrates]] * [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon/Des+Sokrates+Verteidigung Verteidigungsrede des Sokrates] (Platon) ::"Denn es mag wohl eben keiner von uns beiden etwas Tüchtiges oder Sonderliches wissen; allein dieser doch meint zu wissen, da er nicht weiß, ich aber, wie ich eben nicht weiß, so meine ich es auch nicht. Ich scheine also um dieses wenige doch weiser zu sein als er, daß ich, was ich nicht weiß, auch nicht glaube zu wissen." ''(aus Platons [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon/Des+Sokrates+Verteidigung "Verteidigungsrede des Sokrates"], S.12)'' Von Sokrates ist kein Originaltext überliefert. Selbst der berühmte Satz "''Ich weiß, dass ich nichts weiß.''" ist nur aus der oben zitierten Passage abgeleitet. Und dennoch gilt er irgendwie als das Musterbeispiel eines Philosophen. Weshalb eigentlich? Vielleicht, weil er fragen kann. Und fragen können scheint ein Herzstück von Philosophie zu sein. Auch wenn fast alles, was wir über ihn wissen, nur aus einer einzigen Quelle<ref>[[w:Xenophon|Xenophon]] hat uns freilich auch eine Reihe von Dialogen des Sokrates überliefert, die manche für originalgetreuer halten als die von Plato verfassten ([http://gutenberg.spiegel.de/?id=5&xid=3167&kapitel=2&cHash=592c66e1882#gb_found hier] ein Beispiel)</ref> stammt, nämlich von Platon, so dürfte die ''Fragekunst'', die ihm Platon in seinen Dialogen (im wahrsten Sinne des Wortes) "zuschreibt", wirklich charakteristisch für ihn gewesen sein. Wie sonst hätte sein Schüler Plato sie sein ganzes Werk hindurch in gleichbleibender Vollendung vorführen können? Sokrates selbst<ref>Von jetzt ab unterstelle ich für die Zwecke der Darstellung einfach, der reale Sokrates wäre mit dem von Platon überlieferten identisch.</ref> verwendete sie vornehmlich, um anderen nachzuweisen, dass sie selbst von dem, worin sie Fachleute zu sein glaubten, nichts wussten. Seine Hebammenkunst ([[w:Mäeutik|Mäeutik]]) des Fragens förderte zwar immer Nichtwissen zutage, doch kann man sagen, damit habe er den Fachidioten ins Leben gerufen. Bei denen, die er so bloßstellte, war er naheliegenderweise sehr unbeliebt, umso beliebter freilich bei seinen Schülern, die ihre Freude daran hatten, Lehrautoritäten vom Sockel gestoßen zu sehen.<ref>Man kann es als Rache der Lehrer ansehen, dass sie - im 20. Jahrhundert - ihrerseits die Methode übernahmen und ganze Generationen von Schülern damit traktiert haben. Schüler könnten behaupten, dass sie damit in den Schülern Nichtwissen produziert haben, was mit der Methode JPMs ([[w:Lernen durch Lehren|Lernen durch Lehren]]) elegant hätte vermieden werden können.</ref> Wegen seines Kampfes gegen falsche Autoritäten hätte er bei Demokraten an sich beliebt sein müssen, aber nein, sie verurteilten ihn zum Tode, weil er die Religion denunziere. Ein Beispiel dafür, wie Sokrates vor der Autorität der Sophisten warnte, und zugleich ein Beispiel für seine Fragekunst finden wir im Dialog Protagoras: :[Sokrates:] »Auf was erstrecken sich denn die Kenntnisse eines Sophisten?« – was mögen wir ihm dann antworten? Was für ein Werk versteht ein solcher zu schaffen? :[sein Dialogpartner:] ''Was für ein anderes Werk sollten wir ihm zuschreiben, lieber Sokrates, als daß er sich darauf verstehe, Leute heranzubilden, welche geübt im Reden sind?'' :Vielleicht, erwiderte ich, würden wir uns damit richtig ausdrücken, aber doch nicht erschöpfend; denn diese unsere Antwort macht eine neue Frage nötig, nämlich was denn der Gegenstand der Reden ist, in welchen der Sophist geübt macht, gleichwie der Zitherspieler doch wohl über eben denselben Gegenstand auch zu reden geübt macht, dessen Kunde er überhaupt mitteilt, nämlich über das Zitherspiel. Nicht wahr? :''Ja.'' :Gut; also der Sophist – im Reden worüber macht er denn geübt? Offenbar im Reden über das, worauf er sich auch versteht? :''Natürlich.'' :Was für ein Gegenstand ist es denn also, dessen der Sophist sowohl selber kundig ist, als auch dessen er seinen Schüler kundig macht? :''Beim Zeus'', versetzte er, ''das weiß ich dir nicht weiter zu sagen.''<ref>Sokrates ist so weit, dass sein Dialogpartner sein Nichtwissen eingesteht.</ref> :Und ich sagte darauf: Wie nun? Weißt du, welcher Gefahr du deine Seele auszusetzen auf dem Wege bist? Oder würdest du, wenn du deinen Körper jemandem anvertrauen solltest, auf die Gefahr hin, daß derselbe dabei gedeihe oder verderbe, es nicht reiflich zuvor überlegen, ob du ihn ihm auch anvertrauen dürfest oder nicht, und deine Freunde und Anverwandten dabei zu Rate ziehen und ganze Tage lang die Sache in Erwägung nehmen?" ''([http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon/Protagoras Protagoras], S.62)'' War Sokrates also ein Antiautoritärer? Nein, als seine oberste Autorität erkannte er sein [[w:Daimonion|Daimonion]], seine innere Stimme, an. Er stellte sie so hoch, dass er ihr sogar dann folgte, wenn sein Verstand ihm etwas anderes riet. Und er hielt an ihr fest, auch wenn die Konsequenz seines von ihr diktierten Handelns ihn zum Tode führte. Nach dem Grundsatz, dass Unrecht leiden besser ist, als Unrecht zu tun<ref>"Wenn ich aber notwendig Unrecht tun oder leiden müßte, so würde ich das Leiden dem Tun vorziehen." ([http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon/Gorgias Gorgias], S.332)</ref>, trank er den [[w:Schierlingsbecher|Schierlingsbecher]] statt, wie seine Schüler ihm geraten hatten, zu fliehen. Er verstand es, obwohl hässlich, eine Schar von Liebhabern an sich zu ziehen. So kann er nicht nur für das Philosophieren (so von [[w:Karl Jaspers|Karl Jaspers]] gefordert), sondern auch für die Lebens- und Sterbekunst ein Vorbild sein. - Hoffen wir, dass er nicht nur ein [[w:Mythos|Mythos]] ist, sondern auch wirklich so gelebt hat, wie es ihm nachgesagt wird. --Walter, 3.2.10 ===Fußnoten=== <references/> ====Kommentare==== Da er klug genug war, nichts zu hinterlassen, worauf man ihn festlegen könnte, habe ich nichts an seinen Texten auszusetzen. - Seine Fragetechnik erscheint mir freilich tendenziell autoritär. Sie hat wenig mit [[w:Diskurs#Jürgen_Habermas|herrschaftsfreiem Diskurs]] zu tun. -- Walter, 4.2.10 ==Platon== * [[w:Platon|Platon]] * [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon Werke] Platon überlieferte die Verteidigungsrede des Sokrates und führte seine Gesprächskunst fort. [[w:Erkenntnistheorie|Erkenntnistheoretisch]] bestand er mit dem [[w:Höhlengleichnis|Höhlengleichnis]] deutlich auf einem Unterschied zwischen der Vorstellungswelt und dem, das sie hervorruft. Politisch war er konservativ und entwarf ein Staatsmodell mit sehr ungleichen Mitwirkungsmöglichkeiten für die einzelnen Gruppen. Platon entwickelte in seinen Dialogen seine [[w:Ideenlehre|Ideenlehre]] mit [[w:Ideenlehre#Metaphysik_des_Absoluten|Metaphysik]] und [[w:Erkenntnistheorie|Erkenntnistheorie]] sowie [[w:Ethik|Ethik]] und politische Philosophie. Anders als Aristoteles schied er sie aber nicht in Disziplinen. Seine Originalschriften sind wegen der erzählerischen Einkleidung und der Dialogform zwar leichter zu lesen als die des Aristoteles, aber es ist wegen der Vermischung der Bereiche und der Benennung der Dialoge mit Personennamen statt nach inhaltlichen Gesichtspunkten, schwerer, sich ein Bild von seinen Aussagen zu den einzelnen Disziplinen zu machen. '''''Lesefrüchte (Jean-Pol):'' '''Ethik:''' :"Die Frage nach der Tugend in der antiken Ethik gilt allen für das Gute Leben erforderlichen Eigenschaften, und diese können, dem jeweiligen Lebensideal entsprechend, höchst unterschiedlicher Art sein. Die Beschränkung des Ausdrucks "Tugend" auf Selbstlosigkeit, sexuelle Enthaltsamkeit, Ehrlichkeit oder Fleiß ist erst das Resultat einer jahrhundertenlangen Entwicklung, zu der das Christentum Entscheidendes beigetragen hat." :"Missverständlich ist auch die Übersetzung von Eudämonia mit "Glückseligkeit" oder "Glück". Der griechische Ausdruck verheißt weder die ewige Seligkeit, noch eine subjektive euphorische Befindlichkeit, sondern die objektiv gute Lebenssituation, zu der auch äußere Güter wie Reichtum, Schönheit, Einfluss, vornehme Abstammung und allgemeiner Erfolg gehören. In der Fage, was das lebenswerte Leben ausmacht, sahen sich Sokrates/Platon genötigt, auf eine Umwertung der Werte ihrer Zeitgenossen hinzuarbeiten: Hemmungsloses Streben nach Macht und Reichtum hatte in ihren Augen fatale Auswirkungen auf des Leben des Einzelnen wie auch der Gesellschaft. Daher sollte die Befragung, der Sokrates seine Mitmenschen unterzog, nicht nur ihr Nichtwissen, sondern die mangelnde Unfundiertheit ihrer Vorstellungen von einem gelungenen Leben und den dafür erforderlichen Fähigkeiten." '''Politische Philosophie:''' :"Die Bestimmung der Gerechtigkeit als der sozialen Tugend schlechthin setzt nicht nur die der übrigen Tugenden, sondern ebenso eine Beschreibung der gerechten Gesellschaft voraus und der dafür nötigen psychischen Konstitution und Erziehung voraus." '''Metaphysik:''' :"Platons Zielvorstellungen lassen sich nicht mit den Sinnen, sondern allein mit der Vernunft erfassen. Ob es Platon mit der Verlegung der "wahren" Welt in ein Jenseits, mit Seelenwanderung und Wiedergeburt ernst gemeint hat ist strittig, ebenso wie die Vorstellung, Lernen sei Wiedererinnerung." ===Kommentare=== ''Jeanpol:'' [http://www.schockwellenreiter.de/blog/2010/02/01/von-platon-las-ich-mich-nicht-terrorisieren/ Von Platon lasse ich mich nicht terrorisieren]. ''Walter:'' Platon war der erste Philosoph, von dem uns eine umfassende Philosophie überliefert ist. Er war Schüler des Sokrates und Lehrer des Aristoteles. Wenn [[w:Peter Sloterdijk|Sloterdijk]] auf seine Vorstellungen zurückgreift, um [http://www.faz.net/s/RubCF3AEB154CE64960822FA5429A182360/Doc~E3E570BE344824089B6549A8283A0933B~ATpl~Ecommon~Scontent.html Steuerentlastung für Multimillionäre und Milliardäre] zu fordern, so missbraucht er Vorstellungen, die aus einem völlig anderen Kontext stammen. Die direkte Demokratie, die die Herrschaft des [[w:Perikles|Perikles]] emöglichte, hatte wenig Ähnlichkeit mit unser heutigen. ==Aristoteles== Aristoteles' Leben fällt in die Zeit des Untergangs der klassischen politischen Lebensform der Griechen, der selbständigen Stadtstaaten. Die politische Vorherrschaft Athens, das Perikleische Zeitalter (443-429 v.Chr.), liegt schon lange zurück. *'''Logik und Wissenschaftstheorie''': In der ''Ersten Analytik'' werden die Grundschemata argumentativer Rede, die Schlüsse (Syllogismen), auf ihre die Schlüssigkeit garantierende rein logische Form zurückgeführt. Die ''Zweite Analytik'' untersucht, was Wissenschaft ist, verstanden als das "vollkommene Wissen", mit der das natürliche Streben des Menschen nach Erkenntnis sein höchstes Ziel erreicht. Sie besteht aus zwei Teilen, der Ableitung aus wahren Sätzen, dem deduktiven Beweis, und der Einsicht in die ersten Sätze, der Prinzipienerkenntnis. Diese Erkenntnistheorie unterläuft den gewöhnlichen Gegensatz von Empirismus und Rationalismus. *'''Naturphilosophie''': "Wie moderne Naturforscher sucht Aristoteles ein möglichst reiches Beobachtungsmaterial, um es durch die Erkenntnis gemeinsamer Strukturen rational durchschaubar zu machen. Im Unterschied zur Neuzeit, die seit Bacon die Natur im Dienst menschlichen Interessen zu beherrschen sucht, hat Aristoteles ein rein theoretisches Erkenntnisinteresse. 1. Die Physik untersucht die apriorischen Voraussetzungen jeder Naturerfahrung. Ihre Analyse von Prinzipien und Ursachen geschieht vor allem in Form der Klärung allgemeiner Grundbegriffe: Bewegung, Raum, Zeit und Kontinuität. 2. Die Schriften über den Himmel fragen nach den physikalischen Grundlagen des Kosmos. 3. Die Schrift über die Seele handelt über Ernährung, Wahrnehmung, Denk- und Bewegungsvermögen. 4. Die letzte Gruppe von Schriften erforscht Tier und Mensch: Tierkunde. Letzteres ist extrem umfangreich und begründet für Jahrhunderte den Ruhm des Philosophen. *'''Die Erste Philosophie (Metaphysik)''': Wissenschaft von den ersten Ursachen und Gründen - Wissenschaft vom Seienden als solchem (Kategorien) - Wissenschaft vom Göttlichen (a)Philosophische Theologie, b) Ontologie). *'''Praktische Philosophie''': a) Ethik: Aristoteles hatte durch seine biologischen Studien eine teleologische Auffassung gewonnen: das Verhalten belebter wie unbelebter Dinge ist auf ein Ziel gerichtet (kommentar 1). Alles hat einen natürlichen Zweck und ist bestrebt, diesen Zweck zu erfüllen. Der natürliche Zweck des Menschen ist es, logisch, also in Übereinstimmung mit der Tugend zu denken (Tugendethik). Jede Handlung hat einen Zweck, aber alle lassen sich einem Hauptziel subsumieren, dem Glück. Als das schlechthin höchste Ziel, über das hinaus kein anderes Ziel gedacht werden kann, ist es die vollständige Erfüllung allen menschlichen Strebens und hat den Charakter des Sichselbstgenugseins (autarkeia) (Kommentar 2). Vier Lebensstrategien: a) Genuss, b) Gelderwerb, c) theoretische Existenz, d) sittlich-politisches Leben. Nur in c) und d) kann sich ein glückliches Leben realisieren. *[http://www.zeno.org/Philosophie/M/Aristoteles/Nikomachische+Ethik/Einleitung/1.+Verschiedene+Auffassungen+vom+Zweck+des+Lebens Verschiedene Auffassungen vom Zweck des Lebens] b) Politik: "Weder die Charaktertugenden noch die Klugheit sind ein Naturprodukt. Es sind Haltungen, die der Mensch durch Lob und Tadel, Vorbild und Nachahmung, durch Erziehung und Gewöhnung erwirbt. Dieser Lernprozess ist von einer richtig geordneten Institutionellen Umgebung, einer politisch-sozialen Gemeinschaft mit guten Gesetzen und Sitten, abhängig. So weist die Ethik au sich heraus auf die Politik. Umgekehrt ist die Politik an die Ethik zurückgebunden, denn die politische Gemeinschaft dient dem gelungenen-glücklichen Leben ihrer Mitglieder. (Kommentar 4)" Der Mensch ist ein von Natur aus politisches und ein vernunft- und sprachbegabtes Wesen. Er realisiert seine volle Wesensform erst in einer Polis. Der Mensch ist deshalb ein politisches Wesen, weil er kraft des Logos Nutzen und Schaden erkennt und zu Interessengemeinschaften wie Handels- und Kriegsbündnissen befähigt ist. Aristoteles untersucht diverse Staatsformen und listet drei gute (Königtum, Aristokratie, Verfassungsstaat) und drei schlechte (Tyrannis, Oligarchie und Demokratie) Formen auf. *'''Rhetorik und Dichtkunst''': a) Rhetorik: Ethos, Pathos, Logos b) Dichtkunst: Mimesis, Katharsis ===Kommentare=== #Aus meiner Sicht haben zwar die einzelnen Entitäten innerhalb der Welt ein Ziel, nämlich die Lebens-(System-)erhaltung. Die Welt selbst hat aber kein Ziel. Hier würden die Existentialisten mir wohl recht geben. #Autarkeia entspricht nicht der (menschlichen und sonstigen) Natur. Insofern ist diese von Aristoteles angebotene und als die höchste gesetzte Möglichkeit, glücklich zu sein, Illusion (idealistisch). #Zu c): "Die um ihrer selbst willen durchgeführte Erforschung der Prinzipien und Gründe aller Wirklichkeit nimmt deshalb den höchsten Rang ein, weil sie weder von äußeren Umständen abhängig noch zugunsten anderer Ziele relativiert wird, schließlich deshalb, weil die Theorie jener ausgezeichnete Fall von Praxis ist, bei dem der Vollzug, das Denken, mit seinem Ziel vollständig zusammenfällt. Das, was die Gottheit ständig tut, das Sichselbstdenken des Geistes, ist dem Menschen allerdings nur für kurze Zeitspannen vergönnt." Es widerspricht der Erfahrung, dass theoretische Reflexion (auch wenn man sie als Praxis versteht) ausreicht, um glücklich zu sein (wenn man Glück biologistisch beschreibt). #Daher die Notwendigkeit, sich über ein konsensfähiges Menschenbild zu einigen. --[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 12:01, 4. Feb. 2010 (CET) [[w:Glück|Glücksgefühle]] sind Ausnahmeerscheinungen. Man kann aber daran arbeiten, dass man möglichst viel [[w:Flow (Psychologie)|Flow]] erlebt. - Gelingendes Leben und Glück sind meiner Erfahrung nach zwei unterschiedliche Sachen. -- Walter :Interessant. Darüber könnten wir morgen (auch) diskutieren.--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 11:34, 7. Feb. 2010 (CET)--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 11:34, 7. Feb. 2010 (CET) ==Epikur== Epikur erklärt die Entstehung und Existenz der Welt auf materialistische Weise, das heißt ohne spirituelle, mystische oder religiöse Elemente, mit Hilfe kleinster, unzerstörbarer, ewig bestehender Atome und deren Bewegung. Damit dauerhaft Lebenslust und Seelenruhe herrschen können, müssen Furcht, Schmerz und Begierden gezähmt und überwunden werden. Er erkennt beim Menschen vor allem Furcht vor den Göttern und Todesfurcht · '''Überwindung der Furcht vor den Göttern''' Epikur kämpfte gegen die Vorstellung, dass Götter in das Weltgeschehen und insbesondere in die menschlichen Schicksale eingreifen, dass ihr Zorn zu fürchten ist und sie daher durch Opfer und Gebete beeinflusst werden müssen. Er verwarf dies als Aberglauben. Das Weltgeschehen verlaufe nicht planmäßig, sondern sei von vielerlei Zufällen geprägt; und es gibt keinen göttlichen Plan/Logos. Für ihn waren die Götter, wie alle anderen Wesen, materielle Phänomene, Atomverbindungen. Zwar bestritt er nachdrücklich die Schöpfung und die Lenkung der Welt durch eine göttliche Instanz, doch ging er davon aus, dass es tatsächlich Götter gibt, die eine selige, sorglose Existenz führen und sich nicht um die Menschenschicksale kümmern. '''„Gottlos ist nicht der, der die Götter der Menge beseitigt, sondern der, der den Göttern die Ansichten der Menge anhängt. Denn die Aussagen der Menge über die Götter sind nicht Vorahnungen, sondern falsche Vermutungen.“''' · '''Überwindung der Todesfurcht''' Auf seinem Atomismus aufbauend, lehrt Epikur, dass der Mensch den Tod nicht zu fürchten brauche. Denn solange der Mensch lebe, sei der Tod noch fern, und wenn der Mensch tot sei, so zerfalle er wieder in Atome. In diesem Zustand könne er jedoch keinerlei Schmerz empfinden. Da der Mensch aufgehört habe, zu existieren, habe er gar keine Empfindungen mehr. Daher könne man auch nichts Unangenehmes erleben. Denn der Tod sei der Verlust der Wahrnehmung. Jede damals bekannte Form eines Unsterblichkeitsglaubens, jede Beschäftigung mit dem Tode und der Götterglaube des Volkes werden von Epikur entschieden als dem Leben des Weisen unangemessen abgelehnt. '''„Denn im Leben gibt es für den nichts Schreckliches, der in echter Weise begriffen hat, dass es im Nichtleben nichts Schreckliches gibt.“ ''' · '''Überwindung von Schmerz''' Schmerzen gehören normalerweise zur sinnlich wahrnehmbaren Erfahrung eines jeden Menschen. Sie werden relativiert durch die Freude der Seele über Erinnerungen. · '''Lust/ Begierden''' Die Begierden sind teils natürlich und notwendig (Essen, Trinken, Schutz gegen Kälte), teils natürlich und nicht notwendig (Sexualität u.a.), teils weder natürlich noch notwendig, sondern durch leere Meinung begründet( gesteuerter Konsum). Der Mensch als Teil der Materie hat Anteil an ihren Begierden. Je mehr er diesen Begierden nachgibt, umso unglücklicher ist sein Leben. Für Epikur lag das Ziel des Lebens in der Lust. Alles, was man im Leben tue, solle mit, und aus Lust als Motivation getan werden. Er meint nicht Lust als oberflächliche sinnliche Lust, es geht ihm um eine tiefere und länger anhaltende Form der Lust, die Eudämonie (Glück, Glückseligkeit). Sie wird nicht durch den Konsum oberflächlicher Genüsse erreicht, sondern durch Erkenntnis, Gleichmut, Selbstdisziplin und Freiheit von Affekten. Er unterscheidet zwischen Lust und Freude. Die kinetische Lust (Grundbedürfnisse, Sexualität) ist hierbei Voraussetzung, soll aber nicht exzessiv gelebt werden. Wirklich erstrebenswert und als Ziel gültig ist hingegen nur die letztere, die Freude von innen heraus, Lebensfreude, die Eudämonie.''' „Von allem, was die Weisheit für die Glückseligkeit des Lebens bereitstellt, ist das weitaus größte der Erwerb der Freundschaft“''' · '''Ethik''' Das der menschlichen Natur entsprechende Recht ist eine Vereinbarung über das Mittel, mit dem verhindert wird, dass sich Menschen gegenseitig schädigen oder schädigen lassen. · '''Logik''' Merkmal des Weisen ist, lieber mit einem Plan zu scheitern als zufallsbedingt erfolgreich zu sein: „Denn es sei schöner, dass, wenn man etwas tut, die richtige Entscheidung nicht zum Erfolg führt, als dass die falsche Entscheidung durch Zufall zum Erfolg führt.“ Textgrundlagen: [https://www.uni-rostock.de/fakult/philfak/fkw/iph/strobach/veranst/therapy/epikur.html] [http://de.wikipedia.org/wiki/Epikur] Johanna ===Kommentare=== Epikurs Argumentation, dass der Tod nicht zu fürchten sei, ähnelt sehr der zu [[w:Achilles und die Schildkröte|Achilles und die Schildkröte]]. Indem die Zeit vor und die nach dem Tod ins Unendliche zerdehnt werden, wird so getan, als könne es den Tod gar nicht geben. [[w:Nahtod-Erfahrung|Nahtoderfahrungen]] zeigen freilich, dass in die letzten Augenblicke vor der Ausschaltung des Gehirns eine Unmenge von Erfahrungen eingehen können. Dass mit Blick auf den Tod oder ewiges Leben das Leben selbst sich ungeheuer verändern kann, davon zeugen wiederum "jede Menge" Philosophen. -- Walter War es schrecklich, ( für mich) nicht gelebt zu haben, bevor ich geboren war? Nein. Wird es schrecklich sein (für mich) nicht mehr zu leben, wenn ich gestorben bin? Nein. Dank Epikur und seiner(?) Formulierung '''Denn im Leben gibt es für den nichts Schreckliches, der in echter Weise begriffen hat, dass es im Nichtleben nichts Schreckliches gibt.'''kann sich eine gewisse Gelassenheit entwickeln.--Johanna Das Nichtleben (vor- oder nach der irdischen Zeit) ist kein Problem, für das die Evolution ein Instrument entwickeln konnte. [[Benutzer:Xaver|Xaver]] 09:25, 15. Feb. 2010 (CET) ==Augustinus== * [[w:Augustinus von Hippo|Augustinus]] * [[q:Augustinus von Hippo|Zitate]] ''Urteil in der [[w:Augustinus von Hippo|Wikipedia]]:'' :Seine Theologie beeinflusste die Lehre fast aller westlichen Kirchen, ob katholisch oder protestantisch. Auch die theologischen Schriften des heutigen Papstes, [[w:Benedikt XVI.|Benedikt XVI.]], sind wesentlich von seiner Lehre durchdrungen.<ref>[[w:Kath.net|Kath.net]]: [http://www.kath.net/detail.php?id=15902 Joseph Ratzinger ist ein Augustinianer] 6. Februar 2007</ref> =====Zeit macht alles subjektiv===== »Das ist nun wohl klar und einleuchtend, daß weder das Zukünftige noch das Vergangene ist. Eigentlich kann man gar nicht sagen: Es gibt drei Zeiten, die Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft, genau würde man vielleicht sagen müssen: Es gibt drei Zeiten, eine Gegenwart in Hinsicht auf die Gegenwart, eine Gegenwart in Hinsicht auf die Vergangenheit und eine Gegenwart in Hinsicht auf die Zukunft. In unserem Geiste sind sie wohl in dieser Dreizahl vorhanden, anderswo aber nehme ich sie nicht wahr. Gegenwärtig ist hinsichtlich des Vergangenen die Erinnerung, gegenwärtig hinsichtlich der Gegenwart die Anschauung und gegenwärtig hinsichtlich der Zukunft die Erwartung. Wenn es uns gestattet ist, so zu sagen, so sehe ich allerdings drei Zeitunterschiede und gestehe, daß es wirklich drei gibt. Man mag auch sagen: Es gibt drei Zeiten, Gegenwart, Vergangenheit und Zukunft, wie es einmal der Mißbrauch der Gewohnheit ist; mag man es sagen, ich kümmere mich nicht darum, ich widerstrebe nicht, ich tadele es nicht; wem man nur versteht, was man sagt, und nicht der Meinung ist, als ob das Zukünftige oder Vergangene jetzt sei. In der Sprache gibt es weniges, was mit dem eigentlichen Ausdruck gesagt werden kann, das meiste uneigentlich, dessenungeachtet erkennt man, was wir wollen.« Die Bekenntnisse des heiligen Augustinus <ref>Die Bekenntnisse des heiligen Augustinus in der Übersetzung von Otto F. Lachmann Elftes Buch - Zwanzigstes Kapitel [http://gutenberg.spiegel.de/?id=5&xid=115&kapitel=1#gb_found]</ref>--[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 21:12, 4. Feb. 2010 (CET) <ref>[http://fontanefan3.blogspot.com/search/label/Augustinus Ausgewählte kurze Ausschnitte aus den Bekenntnissen des Augustinus]</ref> --[[Benutzer:Cethegus|Cethegus]] 12:59, 13. Okt. 2010 (CEST =====Autorität und Glaube===== »Wir werden zum Lernen [...] notwendig in doppelter Weise geführt, durch die Autorität und durch die Vernunft (ratio). Der Zeit nach hat die Autorität Vorrang, der Sache nach aber die Vernunft. Was nämlich beim tatsächlichen Handeln vorangestellt wird, ist etwas anderes als das, was im Streben höher geschätzt wird. Wenngleich die Autorität der Guten heilsamer für die ungebildete Masse erscheint, die Vernunft dagegen für die Gebildeten geeigneter, und weil jeder Mensch nur kundig wird, nachdem er zuvor unkundig war, kein Unkundiger aber bereits weiß, wie er sich zu seinen Lehrern stellen soll und durch welche Lebensführung er belehrbar werden kann, darum ergibt sich, daß allen, die Gutes, Großes und Verborgenes lernen wollen, allein die Autorität die Türe öffnet. Sobald jemand eingetreten ist, befolgt er zweifellos die Vorschriften für den besten Lebenswandel, wodurch er, wenn er belehrbar geworden ist, endlich lernt, erstens mit wieviel Vernunft dasjenige ausgestattet ist, dem er folgte, bevor sich die Vernunft einstellte, zweitens was die Vernunft selbst, der er nun stark und vorbereitet folgt, nachdem er der Wiege der Autorität entwachsen ist, ihrem Wesen nach ist, und drittens, welches der Geist (intellectus) ist, in dem alles ist oder vielmehr-, der selbst alles ist, und viertens was verschieden von allem der Ursprung (principium) von allem ist. Zu einer solchen Erkenntnis können in diesem Leben nur wenige gelangen, aber auch nach diesem Leben kann niemand über sie hinausgelangen! Diejenigen, die mit der Autorität zufrieden sich ständig um gutes Verhalten und rechte Absichten bemühen und es entweder verachten oder nicht vermögen, sich durch Grundwissenschaften (disciplinae liberales) bilden zu lassen, in welcher Weise ich diese Leute glückselig nennen soll, solange sie unter den Lebenden weilen, weiß ich nicht, glaube aber unerschütterlich, daß sie, sobald sie den irdischen Leib verlassen, in dem Maße, in dem sie mehr oder weniger gut gelebt haben, leichter oder schwerer entlastet werden. — Die Autorität aber ist teils göttlich, teils menschlich, aber die wahre, starke und höchste ist diejenige, die man die göttliche nennt.« Augustinus, De ordine 2,9,26f <ref>Zitiert in Roland Kany: Augustinus und die Entdeckung der kirchlichen Autorität. Der Aufsatz findet sich in: Friedrich Wilhelm Graf und Klaus Wiegandt (Hrsg), Die Anfänge des Christentums, Fischer ISBN 978 3 596 18277 0 (2009/2).</ref> --[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 18:56, 3. Feb. 2010 (CET) ===Kommentare=== Ein didaktischer Ansatz: Nicht irgendeine Idee, eine Erfahrung, ein Forschungsziel steht am Anfang des Lernens. Allein die Autorität öffnet die Türe zum guten Lernen. Als ich den Satz neulich las, fand ich in ihm meine Erfahrung von vielen Jahren als Lehrer benannt: ein Schüler der dem Lehrer misstraut lernt schlechter. Wem kann man die Autorität zubilligen, die Tür zum ''guten Leben'' zu öffnen? Gibt es das: jemandem eine Autorität zubilligen? --[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 19:46, 3. Feb. 2010 (CET) :"Folgsam fühlt' ich mich am schönsten frei", lässt Goethe seine Iphigenie sagen, die angibt, zunächst der Autorität des Vaters, dann der der Götter gefolgt zu sein. Doch dann erklärt sie "Hat denn zur unerhörten Tat der Mann/Allein das Recht? [...] Muß ein zartes Weib/Sich ihres angebornen Rechts entäußern,..." und kündigt an, dass sie den Erwartungen, die in sie gesetzt werden - nämlich, folgsam zu sein, nicht gerecht werden wird. - Das heißt, schon die klassische Iphigenie löst sich von den Forderungen ihrer Rolle und folgt ihrer inneren Stimme (Sokrates könnte es Daimonion nennen), Augustinus würde es wohl ihre Vernunft nennen. :Die Autorität ist aus der Elternrolle begründet und wird vom Kind zunächst fraglos - und trotz der Trotzphase mit Erprobung des eigenen Willens bis zum Ende der Kindheit zugebilligt. Diese Autorität wird vom Schulkind dann, was Schulfragen betrifft, dem Lehrer zugebilligt. Kritisch wird es dann in der Pubertät... :Oder liege ich mit meinen Überlegungen jetzt völlig daneben? -- Walter, 3.2.10 ====Fußnoten==== <references/> =Mittelalter und Neuzeit= *[[w:Petrus Abaelardus|Peter Abälard]] *[[w:Petrus_Abaelardus#Schriften|Schriften]] ====Scholastik==== *[[w:Frühscholastik]] (9.-12.Jh.): steht zunächst auf dem Boden eines noch ungegliederten Ineinanders von Wissenschaft, Philosophie, Theologie und ist gekennzeichnet durch die Ausbildung der scholastischen Methode (sic et non) in Verbindung mit der Besinnung auf Eigenwert des Verstandes und durch den [[w:Universalienstreit|Universalienstreit]], *[[w:Albertus Magnus]] (Lehrer von [[w:Thomas von Aquin]]) [[w:Wilhelm von Ockham]]([[w:Nominalismus(Philosophie)|Nominalist]]) *Hochscholastik (13. Jh.): Scheidung zwischen Wissenschaft und Philosophie einerseits und Theologie andererseits. Aufnahme von Aristoteles in die Philosophie des Abendlandes. *Spätscholastik (14 und 15. Jh.): ist gekennzeichnet durch rationalistische Systematisierungen (denen die S. im tadelnden Sinn ihren Namen verdankt). Die Scholastik endete mit der Trennung von Glauben und Wissen. ====Universalienstreit==== Anselm von Canterbury vertrat die Meinung, dass die Wahrheit, wie schon Platon gelehrt hatte, Teilhabe am wahren ewigen Sein Gottes ist. Das, was Anteil an der einen Wahrheit hat, sind die Universalien. Sie sind, wie Platons Ideen, ewig, im Unterschied zu den Einzeldingen, denen nur so weit Realität zukommt, als sie an Universalien teilhaben. Dieses ist die Position der "Realisten". Für die "Nominalisten" dagegen, sind die Allgemeinbegriffe nur Namen. Abälard nimmt eine vermittelnde Position ein (siehe Kommentar). ====Ein Aufklärer im Mittelalter==== Abälard lässt sich von seinem eigenen Verstand, seiner eingenen Erfahrung und seinem eigenen Gewissen leiten, statt sich der Autorität der anerkannten Denker und Dogma der Kirche zu unterwerfen. '''Sic et non''' (ja und nein): Gegenüberstellung einander abweichender Lehren anerkannter Autoritäten. Dadurch wurde der einzelne Denker in seiner Freihheit gegenüber den Autoritäten aufgewertet, das Denken gegenüber dem Glauben. Die Einsicht folgt nicht aus dem Glauben sondern der Glauben folgt der kritischen Einsicht. In "sic et non": 1. Abälard war mit der bloß glossierenden Weise, die Bibel zu interpretieren, wie dies beispielsweise von Anselm praktiziert wurde, unzufrieden. In seinem Werk listet er systematisch 158 Problemstellungen auf, zu denen er einschlägige Texte der christlichen Überlieferung zuordnet. Die Aussagen sind aber völlig widersprüchlich. So findet Abälard eine Form, die in der späteren quaestio (Frage) der Scholastik wiederkehrt. Dadurch entsteht ein Zweifel; das Finden der Wahrheit besteht nach Aristoteles in der Auflösung eines Zweifelns. 2. Abälard stellt eine Reihe von Regeln auf, wie man im Falle divergierender Autoritäten verfahren soll: man muss prüfen, ob ein Satz, der durch eine entgegengesetzte Aussage in Frage gestellt wird, in einem echten Werk steht, ob der Autor die eigene Meinung äußert oder nur eine Lehrmeinung referiert oder ob er die Äußerung später revidiert hat. Damit zeigt Abälard, dass die Texte kritische überprüft werden müssen. ====Ethik==== Es geht darum, dass der Einzelne das Gute erkennt und zu tun versucht. Es kommt nicht auf das Ergebnis an, sondern auf die Absicht. Das ist neu in einer Zeit, in der das Recht nicht nach subjektiven Beweggründen fragte und in der das Gute weniger durch die guten Absichten als durch die Gnade Gottes erreichbar galt. Für Abälard ist es der einzelne Mensch, der sich selbst erlöst, indem er dem die Menschen liebenden Christus nacheifert. ====Erkenne dich selbst (Scito te ipsum)==== Hier erörtert Abälard die Frage nach Gut und Böse und der Bedeutung des menschlichen Gewissens für die Selbstbestimmung des Menschen. Das Gewissen sieht er als oberste Instanz der Moral. Derjenige, der Böses tut, ohne es zu wissen. wird dadurch noch nicht schuldig, sondern erst, wenn er gegen besseres Wissen das Böse wählt. Diese These wurde von seinen Zeitgenossen und der Kirche heftig kritisiert und führte schließlich zu seiner Verurteilung auf dem Konzil von Sens (1141) Abälard vertrat viele Jahrhunderte vor der Aufklärung den Primat der Vernunft sowohl in der Philosophie als auch in Glaubensfragen. Hannelore, 6.2.2010 == Kommentare == Nach dem Wikipediaartikel ist Abaelard kein Nominalist, sondern er versucht, zwischen Nominalismus und Realismus zu vermitteln: Die Universalien sind für Abaelard ''"damit weder „vor den Dingen“ (Realismus) noch „nach den Dingen“ als Bezeichnungen (Nominalismus), sondern rein im Verstand als Abstraktion der einzelnen Dinge entstanden. Sie liegen damit „in den Dingen“ (in rebus). Das Wort als Naturlaut (vox) ist Bestandteil der Schöpfung. Das Wort aber als Sinn (sermo) ist eine menschliche Einrichtung (institutio). Dadurch, dass Allgemeinbegriffe eine eigene Bedeutung haben, stehen sie zwischen den realen Dingen (res) und den reinen gedanklichen Bezeichnungen (ficta). Universalien sind damit semantisch existent (mental wirklich)."'' (vgl. [[w:Konzeptualismus|Konzeptualismus]]) --Walter, 16.2.10 '''Scito te ipsum''': ein Eintrag in meinem Poesie-Album lehrte mich schon früh "nosce te ipsum" heißt "Erkenne dich selbst". Wie jetzt, es gibt noch eine konkurrierende Übersetzung? Im Internet fand ich folgende Erläuterung lastuntakenscreenname Says: October 18th, 2009 at 1:34 am "Scito te ipsum" is "know yourself" and "nosce te ipsum" is "get to know yourself." Edit: I should probably explain the forms before someone comes along and downthumbs me. The verb scire ("to know") is a little irregular and uses the future imperative for the present, scito, scitote, scitor, etc. Noscere is an inceptive verb so it has a fundamental sense of starting or becoming; the idea is "to gain knowledge" or "get to know". In the perfect aspect (novisse), it means "to know" i.e. "to have gotten to know". "Nosce te ipsum" is probably the more popular form in modern quotations, but "scito te ipsum" seems to be far more frequent in actual Latin literature (it’s actually the title of an essay by Abelard). In fact, I don’t know any ancient sources that say "nosce te ipsum". OK, jetzt bin ich etwas klüger. --[[Benutzer:Klaus.winterhude|Klaus.winterhude]] 14:21, 20. Feb. 2010 (CET) ==Thomas von Aquin (ca. 1225 - 1274)== ====Ausgangspunkt==== * [[W:Thomas von Aquin|Thomas von Aquin]] * [http://www.unifr.ch/bkv/summa/kapitel1.htm Summa theologica] (lateinisch-deutsch) * [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Thomas+von+Aquin/Das+Seiende+und+das+Wesen Das Seiende und das Wesen] (deutsch) * [http://www.corpusthomisticum.org/iopera.html Sämtliche Werke des Thomas von Aquin] (lateinisch) Vernunft, Übereinstimmung von Gegenstand und Verstand. Weitere Systematisierung der Philosophie des Aristoteles ===Darstellung=== Thomas wurde gegen den Willen seiner Familie [[w:Dominikaner|Bettelmönch]]. Er ist der bedeutendste Vertreter der [[w:Scholastik|Scholastik]]. Er geht nicht vom Experiment als Erkenntnismittel aus (Induktion), sondern von grundlegenden Wahrheiten, aus denen er alle weitere Erkenntnis ableitet (Deduktion)<ref>Dabei ist aber für den Bereich der philosophischen Wissenschaften zu beachten, daß die niederen Wissenschaften weder ihre Prinzipien beweisen, noch sich mit dem, der sie ablehnt, auseinandersetzen; sie überlassen das der höheren Wissenschaft. Aber auch die höchste Wissenschaft unter ihnen, die Metaphysik, läßt sich nur dann auf eine Auseinandersetzung mit dem Gegner ein, wenn dieser Zugeständnisse macht; sonst kann sie nicht ihm nicht disputieren, kann höchstens seine Einwände lösen. - Summa Theologica [http://www.aristoteles-heute.de/sein_a/sein_A/unbewegt/Theologie/summa/ftp/dtThomas.qq/11001.html#8 Band 1 Frage 1 Artikel 8]</ref>. (Das heißt er kennt wie [[Benutzer:Jeanpol/philosophie#Augustinus|Augustinus]] ein Lernen aufgrund von Autorität und Vernunft, nicht aber entdeckendes Lernen.) Das lässt sich an seinen [[w:Gottesbeweis|Gottesbeweisen]] veranschaulichen: # Alles Bewegte wird durch anderes bewegt. Also muss es eine ursprüngliche Bewegungsursache geben, die ihrerseits unbewegt ist. (Gott = der unbewegte Beweger) [vgl. dazu den [[w:Urknall|Urknall]], unsere naturwissenschaftliche Vorstellung davon, wie Bewegung in die Welt kommt) # Jede Wirkung hat ihre Ursache. Also muss es eine erste Ursache geben. (Gott = erste Ursache, d.h. Schöpfer) # Alles existiert in unvollkommenen Abstufungen. Alles Unvollkommenes setzt aber ein Absolutes voraus. (Gott = das Absolute, Unendliche) # Alles hat seinen Zweck. (Gott = der Endzweck, der höchste Zweck) Wer an die Grundwahrheit nicht glaubt, braucht dem Schluss nicht zu folgen. ====Zum Verständnis von Thomas==== "Mitleidsvoll lächelnd nimmt man zur Kenntnis, wieviel Zeit früher verschwendet wurde mit Fragen, etwa, wieviele Engel denn auf eine Nadelspitze passen. Wir sollten da lieber nicht drüber lachen. Was da stattfand, waren sozusagen intellektuelle Liegestütze. Die Schüler sollten das Denken lernen! So dumm waren die Menschen damals nicht. Lassen wir uns nicht auf diese subtile Ausprägung der Fortschrittsgläubigkeit ein, die immer gleich annimmt, alle Generationen vor uns seien bedauernswerterweise alle etwas dümmer gewesen als wir." ([http://fk-jesu.de/blog/?p=41 Blogbeitrag aus dem Blog "Schlicht gesagt katholisch"]) Dieser Blog bietet eine ganze Reihe von [http://fk-jesu.de/blog/?tag=thomasvonaquin Hilfen für das Verständnis von Thomas von Aquin]. '''Hans Conrad Zander''' macht in seiner Rundfunksendung (s.o.) deutlich, dass Thomas in seiner Zeit etwas geradezu Revolutionäres tat: Er orientierte sich nicht mehr an Augustinus, der die platonische Philosophie ins Christliche umgeschrieben hatte, sondern an Aristoteles, der durch die arabischen Denker [[w:Averroes]], [[w:Avicenna]] und den jüdischen Denker [[w:Maimonides]] vermittelt auch an der christlichen Universität Paris bekannt wurde und an dessen Philosophie sich auch Thomas' Lehrer [[w:Albertus Magnus]] anschloss. Das war mutig, weil sowohl der Papst wie auch der Ordensgründer des Dominikanerordens, dem Thomas angehörte, der Heilige [[w:Dominikus|Dominikus]], verboten hatten, Aristoteles zu lesen. Es gelang ihm auch - so wie es Augustinus mit Platos Denken gelungen war - die aristotelische Naturbeobachtung als christlichen Blick auf die Schöpfung Gottes zu rechtfertigen. (Dabei sah er - ganz modern - naturwissenschaftliche Erkenntnis nicht als endgültig, sondern als immer vorläufig an.) Dagegen sah er alle theologischen Aussagen auf eine unumstürzliche Autorität, die göttliche [[w:Offenbarung#Christentum|Offenbarung]], gegründet.<ref>Zander führt einige beachtenswerte Aussagen Ths an: 'Wir sollen unseren Körper mit der gleichen Liebe lieben, wie wir Gott lieben.' Wesen des Menschen: 'In uns lebt die Lust der Tiere und die (Erkenntnislust) der Engel.' 'Tränen uns Seufzer, Schlafen und Baden, Wein und den Freunden das Leid klagen hilft gegen geistige Depression.' 'Die höchste Qualität der Schöpfung ist, dass er die Menschen frei schafft. Er hält uns im Sein, ohne dass wir ihm gehorchen müssen.' 'Es ist eine schlimme Sünde, seine Vernunft nicht zu nutzen.' Sein Tugendkatalog: Situationsintelligenz, Gerechtigkeit, Tapferkeit/Ausdauer, Selbstbeherrschung (in dieser Reihenfolge). 'Alles, was ist, ist gut.' Am Schluss seines Lebens sieht er seine denkerische Leistung freilich wie Stroh im Vergleich zu der Offenbarung, die er erhalten hat. Seine "Gottesbeweise" waren von ihm nicht als Beweise gedacht, da dies der Würde Gottes unangemessen sei. (vgl. Zander: "Dummheit ist Sünde" [http://www.patmos.de/titel-0-0/dummheit_ist_suende-7333/waschzettel/presse_978-3-491-72526-3_dummheit_ist_suende.pdf Kurzrezensionen])</ref> ====Zur Kritik an Thomas==== Kant hat darauf hingewiesen, dass menschliches Denken seine Gesetze habe und dass wir insofern nur die Welt ''für uns'' und nicht die Welt ''an sich'' erfassen könnten. Thomas dagegen weicht keiner Frage aus und hat auf jede Frage eine Antwort. ====Fußnoten==== <references/> ===Kommentare=== =Exkurs: knapper geht es nicht!= ===Jean-Pol=== *1. '''Mythos''': Göttersagen, die den Menschen Erklärungen für Naturerscheinungen liefern. *2. '''Vorsokratiker''': Schwerpunkt ''Metaphysik'', ''Erkenntnistheorie'', ''Wissenschaft''. Man braucht keine Götter, um die Welt zu erklären. Thales: Das Wasser ist Urstoff des Universums. Pythagoras: Zahlen sind Schlüssel zum Verständnis der Welt. Heraklit: Alles enthält Gegensätze in sich. Parmenides (''Erkenntnistheorie''): Die Sinne betrügen uns, die Wahrheit ist nur über den Verstand zu erfassen. Auch Zenon aus Elea ist dieser Meinung. Demokrit: die Welt besteht aus unzähligen winzigen Partikeln (Atome). Auch die Seele besteht aus Atomen und ist sterblich. *3. '''Sokrates''': ''Erkenntnistheorie'': Man trügt sich, wenn man meint, dass man etwas weiß. Das eigene Denken steckt voller Widersprüche. Man muss sich sehr anstrengen, wenn man die Wahrheit herausfinden will. *4. '''Platon''': ''Erkenntnistheorie'': die sinnlich wahrgenommene Welt ist zu unstabil, um wahres Wissen generieren zu können. Wahr ist das Reich der Ideen: jede Idee ist vollkommen, ewig und unwandelbar. Wahre Erkenntnis wird nicht gelehrt sondern erinnert. ''Politik'': Allein der Philosoph kann mit Hilfe des Verstandes die Welt der Formen (Ideen) erfassen. Daher soll er auch den Staat führen. *5. '''Aristoteles''': ''Erkenntnistheorie'': Im Gegensatz zu Platon ist Aristoteles der Ansicht, man könne über die Sinne Wissen erlangen. Spekulationen über Dinge jenseits unserer Wahrnehmung bergen die Gefahr sich im Mystizismus zu verlieren. ''Ethik und Politik'': der Mensch ist ein soziales Wesen, die Regierung hat den Zweck, ein gutes Leben in der Gesellschaft zu organisieren. ''Sinn des Lebens'': Teleologisch. *6. '''Stoa''': Die Welt ist ganz und gar materiell. Die Seele besteht aus feurigem Stoff. Es herrscht ein kosmischer Determinismus, durch den alles vorbestimmt ist. Die wahre Seelenruhe erreicht man, indem man sich der Vorsehung unterwirft. *7.'''Epikur''': ''Naturphilosophie'': Materialismus. ''Ethik'': Der Mensch soll aus der Tyrannei des Aberglaubens und der Religon befreit werden. Wirklich wichtig im Leben ist die Erlangung der heiteren Gelassenheit. Überwindung der Angst vor dem Tod. *8.'''Plotin''' (Neuplatoniker): Platoniker, aber auch von Aristoteles und den Stoikern beeinflusst. Als erstes Prinzip ist das "Eine" die Quelle alles Seins und in allem präsent. Es kann nur von den Wenigsten in [[w:Mystik|mystischen]] Momenten kurz erfasst werden. *9.'''Augustinus''': Die neuplatonische Vorstellung einer Welt der Ideen und des Guten scheint Augustinus vereinbar zu sein mit der Idee eines geistigen Schöpfers. Nur Gott ist ganz real, die geschaffene Welt ist weniger real und von ihm entfernt. *10.'''Pierre Abélard''': Scholastik: Die traditionelle Lehre der Autoritäten (Kommentare und Glossen) wird in Frage gestellt. Der Verstand soll eingesetzt und die Texte verglichen werden, damit die Widersprüche aufgedeckt und geklärt werden. Die Methode lehnt sich an Aristoteles an. Universalienstreit: sind die Allgemeinbegriffe real (Realisten) oder nur von Menschen geschaffene Generalisierungen (Nominalisten)? *11. '''Thomas von Aquin''': Es gibt zwei Wege auf denen wir Wissen erlangen können: Über die Vernunft, die aus Sinneseindrücken ihre Schlüsse zieht, und über die Offenbarung. Für Thomas sind beide Wege miteinander vereinbar, denn beide sind gottgegebene Wege zur Entdeckung derselben Realität. Das Werk des Aristoteles ist mit der christlichen Lehre vereinbar, man muss es nur richtig deuten. --[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 18:17, 23. Feb. 2010 (CET) ===Kommentare=== ===Walter=== Die '''Vorsokratiker''' unterschieden sich von denen, die vor ihnen ein Weltverständnis durch Erzählungen/[[w:Mythos|Mythe]]n erreicht hatten, dadurch dass sie es vernunftgeleitet erreichen wollten. (Modernere Beispiel für sinnstiftende Erzählung: Schon vor hundert Jahren war unsere Familie die wichtigste/reichste/kämpferischste/genialste der Stadt/des Landes. Du gehörst zu einem von Gott auserwählten Volk. Deine Rasse ist eine Herrschrrasse. - Die griechischen Mythen - und ähnlich die meisten frühen Mythen - handelten dagegen von der Weltentstehung aus dem Chaos und von den Göttern, die die Weltordnung bestimmten.) Die ''Sophisten'' verwiesen auf die Fallstricke der Vernunft (vgl. [[w:Zenon von Elea|Zenon von Elea]]) und lehrten, wie man - diese nutzend - erfolgreich argumentiert. ''Sokrates'' dagegen fühlte sich seiner inneren Stimme verantwortlich und wollte nicht wertfrei argumentieren, sondern die Hohlheit und Scheinwelt der anderen aufdecken. ''Platon'' versuchte, nicht nur zu zerstören, sondern einen Sinnzusammenhang aufzubauen. Da er den in der Erscheinungswelt nicht finden konnte, suchte er ihn in seiner Ideenwelt. ''Aristoteles'' entwickelte zum einen die Logik, um die Denkverwirrungen der Sophisten durchschaubar zu machen. Zum anderen betrachtete er die Erscheinungswelt weit genauer als Plato und fand in ihr Sinn: Zielgerichtetheit (Teleologie). ''Epikur'' setzte sich von den immer abstrakteren Reflexionen ab. akzeptierte die 'Erlebniswelt' als Material und entwickelte praktische Regeln für möglichst glückliches Leben. Die ''Stoa'' und die Weiterentwicklungen der platonischen und aristotelischen Philosophie haben wir weggelassen. Augustinus fand einen Fixpunkt für sein Denken erst in der christlichen Religion. Damit hatte er einen Sinnzusammenhang, den Platon in seinen Ideen hatte suchen müssen. Für die nachfolgenden Philosophen war der Sinn mit der christlichen Offenbarung vorgegeben. Aber sie hatten die Möglichkeit, über die aristotelische Philosophie der Erlebniswelt größeren Raum zu bieten und die Glaubensvorstellungen rational zu durchdenken. Höhepunkt: Thomas von Aquin. Bei [[w:Galileo Galilei|Galilei]], [[w:Nikolaus Kopernikus|Kopernikus]], Bacon wird die aristotelische Zielgerichtetheit infrage gestellt. Sie versuchen nur noch, das '''wie''' zu beschreiben (nicht das '''warum'''), denn sie wollen Vorhersagen machen können. Bei Bacon dann mit der ausdrücklichen Absicht, die Natur zu beherrschen, um die Welt zu verbessern. ''Erstens stark vereinfachend, zweitens manches auslassend. Man wird die verschiedenen Vereinfachungen vergleichen und sich dann seine eigene bilden können.'' --Walter ===Kommentare=== =Ende des Exkurses= ==Francis Bacon (1561 - 1626)== *[[w:Francis Bacon|Francis Bacon]] *[http://www.zeno.org/Philosophie/M/Bacon,+Francis/Gro%C3%9Fe+Erneuerung+der+Wissenschaften Große Erneuerung der Wissenschaften] [[w:Naturbeherrschung|Naturbeherrschung]] im Interesse des [[w:Fortschritt|Fortschritts]] ===Zitate=== "Endlich möchte ich Jedermann ein für allemal erinnern, der wahren Ziele der Wissenschaft eingedenk zu bleiben. Man soll sie nicht erstrebendes Geistes wegen, nicht zum Streit, nicht am Andere zu verachten, nicht des Vortheils oder des Ruhmes und der Macht oder anderer niederer Absichten willen, sondern zum Dienst und Nutzen für das Leben; in Liebe sollen sie es verbessern und leiten."<ref>Das kann als eine Art [[w:Eid des Hippokrates|hippokratischen Eid]] für Wissenschaftler verstehen.</ref> aus: Vorrede zur "[http://www.zeno.org/Philosophie/M/Bacon,+Francis/Gro%C3%9Fe+Erneuerung+der+Wissenschaften/Vorrede Großen Erneuerung der Wissenschaften]", S.48 Liegt aber Einem der Sterblichen am Herzen, nicht blos bei dem bereits Entdeckten stehen zu bleiben und [78] dies zu benutzen, sondern weiter vorzudringen; will er nicht mit Gegnern streiten, sondern die Natur durch die That besiegen; will er nicht blos schöne und wahrscheinliche Meinungen haben, sondern eine sichere und erweisbare Erkenntnis erlangen, so ist ein Solcher der rechte Sohn der Wissenschaft. (Vorrede zum Neuen Organon, S.77/78) '''Kurze Sätze über die Erklärung der Natur und die Herrschaft des Menschen.''' 9. Die alleinige Ursache und Wurzel beinah aller Uebel in den Wissenschaften ist, dass man die Kräfte des menschlichen Geistes fälschlich bewundert und erhebt und seine wahren Hülfsmittel nicht aufsucht. 14. Alle Hoffnung ruht deshalb auf der wahren Induktion. 18. Das bis jetzt in den Wissenschaften Entdeckte ist derart, dass es schon in den gemeinen Begriffen enthalten ist; .<ref>Erkenntnisse [[w:a priori|a priori]]</ref> um aber in das Innere und Tiefere der Natur einzudringen, müssen die Begriffe und die Sätze auf einem [88] gewisseren und zuverlässigeren Wege entlehnt werden und eine durchaus bessere und sicherere Mithülfe des Geistes in Uebung kommen.<ref>Erkenntnisse [[w:a posteriori|a posteriori]]</ref> 19. Zwei Wege zur Erforschung und Entdeckung der Wahrheit sind möglich. Auf dem einen fliegt man von den Sinnen und dem Einzelnen gleich zu den allgemeinsten Sätzen hinauf und bildet und ermittelt aus diesen obersten Sätzen, als der unerschütterlichen Wahrheit, die mittleren Sätze. Dieser Weg ist jetzt in Gebrauch. Der zweite zieht aus dem Sinnlichen und Einzelnen Sätze, steigt stetig und allmählich in die Höhe und gelangt erst zuletzt zu dem Allgemeinsten.<ref>[[w:Induktion (Denken)|Induktion]]</ref> Dies ist der wahre, aber unbetretene Weg. 82. Die richtig geordnete Erfahrung zündet erst das Licht an, zeigt dann bei Licht den Weg, beginnt mit der regelrechten und umfassenden Erfahrung, nicht mit der voreiligen und herumtappenden; daraus zieht sie die Lehrsätze und mit den festgestellten Lehrsätzen verbindet sie neue Versuche; [...] (S.133) 130. [...] vielmehr muss ich, der ich den Geist nicht in seiner Kraft für sich, sondern in seiner Verbindung mit den Dingen betrachte, anerkennen, dass mit den Erfindungen auch die Kunst des Erfindens wachsen könne. (S.181) Alle Seitenzahlen beziehen sich auf [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Bacon,+Francis/Gro%C3%9Fe+Erneuerung+der+Wissenschaften/ Bacons Große Erneuerung der Wissenschaften] ===Darstellung=== Bacon sieht das [[w:Experiment|Experiment]] als Mittel der Welterkenntnis und damit der Weltbeherrschung. So könne eine immer bessere Welt entwickelt werden. Bacon hat vor voreiligem Vertrauen darauf, das Richtige erkannt zu haben, gewarnt und auf folgende Arten von Täuschungen aufmerksam gemacht: # Täuschungen, die sich aus den Tiefen des Individuums, dem Unbewussten, ergeben. # Irrtümer aus überlieferten, überzeugend dargelegten Lehrsätzen: „Dogmen“ oder Meinungen einer Autorität, die wir glauben, ohne zu „hinterfragen“. Solche Irrtümer sieht er bei [[w:Scholastik|Scholastiker]], aber auch bei Humanisten, wenn sie die Naturwissenschaften nicht genügend berücksichtigen. # Irrtümer, für die unser Sprachgebrauch verantwortlich ist. Das ist ein Ansatz für die moderne Sprachkritik der Philosophie. # Fehler unseres Verstandes – Sie entstehen, weil wir von unserem menschlichen Standpunkt aus urteilen, statt der Natur der Dinge gerecht zu werden. Dazu zählt er die Überbetonung der Bedeutung plötzlicher und außergewöhnlicher Vorgänge.<ref> Das klingt wie eine Krtik an den modernen Medien.</ref> In seiner Ablehnung des Lernens von Autoritäten kann er als ein Gegenbild von Thomas von Aquin verstanden werden.<ref>Dabei vertraute Thomas im Bereich der Naturwissenschaften nicht so sehr auf Autoritäten, sondern nur im Bereich der göttlichen Offenbarung. (vgl. oben)</ref > ====Würdigung==== Er „verstand wie kein Zweiter, Farbigkeit der Sprache mit Durchsichtigkeit, gedankliche Fülle mit Klarheit zu verbinden.“ Er wollte den Menschen Gutes tun, und dafür * die Wahrheit herausfinden * seinem Land dienen * etwas für seine Kirche tun. „Er besaß zweifelsohne die Qualifikationen, um die Aufgaben zu meistern. Er hatte einen weitblickenden und scharfsinnigen Intellekt, schnell und doch vorsichtig, nachdenklich, methodisch und weitgehend frei von Vorurteilen. Wenn wir seine gewinnende Art hinzurechnen, bekommen wir ein nahezu komplettes Bild seines Charakters zu dieser entscheidenden Zeit seines Lebens. Bacons Handlungen lassen ihn allerdings zeitweise gegenüber dem jeweiligen Herrscher nicht nur diensteifrig, sondern geradezu servil erscheinen: so etwa bei dem Verfahren 1621 gegen ihn selbst, in dem er sich widerstandslos zum Bauernopfer machen ließ.“ (Zitate aus Wikipedia)<ref>Seite „Francis Bacon“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 29. Januar 2010, 10:19 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Francis_Bacon&oldid=69953158 (Abgerufen: 12. Februar 2010, 14:51 UTC)</ref> In seinem Bemühen, seinen Mitmenschen zu helfen und die Wahrheit herauszufinden und seiner Methode, dem entdeckenden Lernen, kann er sicher als ein Vorbild gelten. ====Fußnoten==== <references/> ===Kommentare=== *Bacon hat die Vorlage für Poppers "Falsifikationsmethode" geliefert. *Bacon hat betont, dass Wissenschaft auf Nutzen für die Menschen ausgerichtet werden soll. Daher auch den Benug auf nachprüfbare Ergebnisse: "The proof of the pudding is the eating" (Pragmatismus)--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 09:22, 14. Feb. 2010 (CET) *Bacon warnt davor, überstürzt oberflächlichen Eindrücken zu folgen bei der Formulierung wissenschaftlicher Erkenntnisse (Idolen). Er plädiert für eine gründliche empirische Prüfung. Damit wendet er sich auch gegen den "gesunden Menschenverstand" als Erkenntnisquelle.--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 14:40, 22. Feb. 2010 (CET) ==Thomas Hobbes== *[[w:Thomas_Hobbes|Thomas Hobbes]] *[http://www.youtube.com/watch?v=Y3S1uqgGfB4 Youtube: Yale-Vorlesung über Hobbes] ===Historischer Hintergrund=== Hobbes Schriften sind auf dem Hintergrund des Bürgerkrieges zwischen Puritanern (Cromwell) und Anglikanern (Königstreuen) entstanden. In dieser Zeit sehnten sich die Menschen nach Frieden, Ruhe und Ordnung. In "Leviathan" plädiert Hobbes dafür, dass sich alle Bürger und alle Gruppen bedingungslos der Macht des Staates unterwerfen. Was auf den ersten Blick reaktionär wirkt, stellt gegenüber den zu diesem Zeitpunkt herrschenden Vorstellungen, Staat und Politik fänden ihre Begründung in der Herrschaft Gottes über die Welt, einen Fortschritt dar. Hobbes vollzieht die Trennung von politischer Philosophie und Theologie endgültig: der Staat ist nicht gottgewollt, sondern ganz und gar Menschenwerk. Damit wurde Hobbes zum Begründer der Vertragstheorie. ===Philosophische Positionen=== (Leviathan: 1651) *'''Naturphilosophie''': Zusammen mit Galilei und Descartes lehnt Hobbes die Naturerklärung der mittelalterlichen Scholastik ab, die auf Aristoteles beruht und nach der die Natur ein Reich von Zwecken und verborgenen Kräften ist. Für Hobbes wird die Mechanik Galileis die Grundlage seines Denkens. Die neue Mechanik kann man auf Gesellschaft und Politik übertragen: die sozialen Beziehungen zwischen Menschen werden als gesetzmäßige Bewegung von Körpern aufgefasst. *'''Erkenntnistheorie''': Sensualistisch: menschliche Empfindungen, Vorstellungen und Erkenntnisse werden auf sinnlich Eindrücke zurückgeführt. Der Mensch ist ein Teil einer stofflichen, physikalisch beschreibbaren Umwelt definiert (Materialismus). Dies betrifft auch die moralischen und sozialen Eigenschaften. *'''Ethik und Politik''': "Homo homini lupus est". Für Hobbes ist der Mensch weder auf die Verwirklichung des Guten hin angelegt, noch für die Gemeinschaft geschaffen. Im [[w:Vertragstheorie#Der Naturzustand|Naturzustand]] ([[w:Naturrecht|Naturrecht]]) ist jeder Mensch ein Einzelkämpfer, der sich wie ein isolierter Partikel in einem offenen Raum bewegt und auf sich selbst angewiesen ist (Lebenserhaltung als Ziel). Es ist aber auch ein Zustand der Freiheit und Gleichheit: alle sind von Natur aus gleich und gleichermaßen frei im Durchsetzen ihres Lebensspielraumes. Was den Menschen dazu bewegt, sich auf ein gesetzmäßiges und soziales Verhalten einzulassen, ist die Einsicht in die Notwendigkeit, die Erkenntnis, dass Selbsterhaltung nur in der Gesellschaft mit anderen möglich ist. Die Naturgesetze fordern bestimmte moralische Einstellungen wie Gerechtigkeit, Mäßigkeit, Erbarmen sowie weitere Klugheitsregeln als Ergebnisse des gesunden Menschenverstandes. Die Menschen gehen einen [[w:Vertragstheorie|Gesellschaftsvertrag]] ein zwischen Freien und Gleichen zugunsten eines Dritten: des Souveräns. Der Souverän übernimmt den Schutz der Bürger vor gewaltsamen Übergriffen, aber auch die materielle Grundversorgung der Bevölkerung. Bei Hobbes sind also erste Merkmale eines Sozialstaates erkennbar. Es gibt keine naturgegebenen Standesunterschiede mehr und auch keine Herrschaft von Gottes Gnaden, sondern Volkssouveränität. Hobbes bleibt derjenige, der dem Staat die metaphysischen Weihen entzogen hat und ihn als ein effektives Instrument des Menschen geschaffen hat, um das friedliche Zusammenleben einer Gesellschaft zu organisieren. Allerdings wird die königliche Macht hier durch kein Parlament oder sonstige Instanz eingeschränkt. *'''Sprachphilosophie''': Hobbes vertritt eine antirealistische Position, der zufolge die Natur der Welt unabhängig ist von unserem Verständnis der Wörter und Ideen. Es gibt keine Universalien, nur Namen. Diese Position erwächst aus seinem Materialismus, denn er erklärt das Denken als eine physische Bewegung in unserem Hirn, anerkennt aber, dass diese Bewegungen ihren Ursprung in den Bewegungen der externen Welt haben. Idee des Gesellschaftsvertrages: Bedeutung der Wörter muss durch allgemeinen Konsens festgelegt werden. ===Kommentare=== Durch die Etablierung eines absoluten Souveräns könnte man verführt sein, Hobbes Position als reaktionär zu deuten. Hier wird aber der Herrscher von einem frei entscheidenden Volk eingesetzt, nicht mehr von Gotttes Gnaden. ==René Descartes== *[[w:René_Descartes|René Descartes]] *[http://www.zeno.org/Philosophie/M/Descartes,+Ren%C3%A9 Werke] ====Leistung==== Descartes (1596 - 1650) ist Philosoph, Mathematiker und Naturwissenschaftler. '''Philosophie''': die Metaphysik des ''Seins'' (ausgehend von ARISTOTELES) verändert sich in eine Metaphysik des ''Bewußtseins''. Diese findet ihren Halt im bloßen selbstbezüglichen Vollzug des Selbstbewußtseins. Man kann an allem zweifeln, nur nicht daran, dass man zweifelt. Sofern Zweifeln Handeln ist, setzt es ein Handelndes in Gestalt einer Substanz voraus. Die selbstbewußte Substanz (''res cogitans'') ist grundverschieden von der Substanz der objektiven Welt (''res extensa''). Diese objektive, materielle Welt kann als Maschine begriffen werden, die völlig frei von menschlichen Eigenschaften nach den bei der Schöpfung von Gott festgelegten Gesetzen funktioniert. Es genügt nicht, sich bei der Untersuchung der Welt auf die sinnlichen Eindrücke zu verlassen, sondern denkend, beobachtend, messend und experimentierend läßt sich die Welt verstehen. '''Mathematik''': "Sein großer Beitrag zur Geometrie war die Erfindung der analytischen Geometrie, wenn er ihr auch noch nicht ihre endgültige Form gab. Er verwandte die analytische Methode, die ein Problem erst ais ge¬löst voraussetzt und dann die Ergebnisse dieser Voraussetzung untersucht; auch wandte er die Algebra auf die Geometrie an. Beides hatten vor ihm schon andere getan; im ersten Falle hatte er bereits in der Antike Vorgänger. Seine eigentliche Erfindung ist die Verwendung der Koordinaten, das heißt, die Bestimmung eines Punktes in einer Ebene durch seine Entfernung von zwei festen Geraden. Er selbst erkannte noch nicht die volle Tragweite dieser Methode, aber seine Leistung reichte aus, um weitere Fortschritte zu ermöglichen. Das war keines¬wegs sein einziger Beitrag zur Mathematik, wohl aber sein bedeutendster." <ref>Bertrand Russel, Philosophie des Abendlandes. ISBN 3 203 50539 8</ref> '''Naturwissenschaft''': Er erklärte die Erscheinung des Regenbogens anhand wassergefüllter Glaskugeln und wurde dadurch Mitentdecker des Brechungsgesetzes. ===ergo...=== (...)Von der Philosophie kann ich nur sagen, dass, obgleich sie seit vielen Jahrhunderten von den ausgezeichnetsten Geistern gepflegt worden, dessenungeachtet kein Satz darin unbestritten und folglich unzweifelhaft ist. Ich war nun nicht anmassend genug, um zu hoffen, dass es mir besser wie den Andern gelingen werde. Ich überlegte, wie vielerlei verschiedene Meinungen über einen Gegenstand von den Gelehrten vertheidigt werden, während doch die wahre nur eine sein kann, und deshalb galt mir selbst das Wahrscheinliche für falsch. Was aber die übrigen Wissenschaften anlangt, die ihre Grundsätze von der Philosophie entlehnen, so meinte ich, dass man auf so unsicheren Unterlagen nichts Dauerhaftes errichten könne, und weder die Ehre, noch den Gewinn, den sie versprachen, konnten in mir den Wunsch, sie zu lernen, erwecken; (...) Ich gab deshalb, sobald mein Alter mich der Aufsicht meiner Lehrer enthob, das Studium der Wissenschaften gänzlich auf. (...) Es schien mir, dass ich viel mehr Wahrheit in den Betrachtungen finden konnte, die Jeder über die Dinge anstellt, die ihn betreffen, und deren Ausgang ihm bald die Strafe für ein falsches Urtheil bringt, als in denen, welche der Gelehrte in seinem Zimmer über nutzlose Spekulationen anstellt, (...) So befreite ich mich nach und nach von vielen Irrthümern, die unser natürliches Licht verdunkeln und den Ausspruch der Vernunft uns weniger hören lassen; und nachdem ich so mehrere Jahre in dem Studium des Buches der Welt verbracht und einige Erfahrung zu sammeln versucht hatte, fasste ich eines Tages den Plan, auch mich selbst zu erforschen und alle meine Geisteskraft zur Auffindling des rechten Weges anzustrengen. (...) [27] Ich war damals in Deutschland, wohin die Kriege, welche noch heute nicht beendet sind, mich gelockt hatten. Als ich von der Kaiserkrönung zum Heere zurückkehrte, hielt mich der einbrechende Winter in einem Quartiere fest, wo ich keine Gesellschaft fand, die mich interessirte und wo glücklicherweise weder Sorgen noch Leidenschaften mich beunruhigten. So blieb ich den ganzen Tag in einem warmen Zimmer eingeschlossen und hatte volle Musse, mich in meine Gedanken zu vertiefen. (...) In Bezug auf Sitten hatte ich längst bemerkt, wie man mitunter zweifelhaften Ansichten so folgen muss, als wären sie unzweifelhaft; allein da ich mich damals nur der Erforschung der Wahrheit gewidmet hatte, so schien mir hier das entgegengesetzte Verhalten geboten, nämlich Alles als entschieden falsch zu verwerfen, wobei ich den leisesten Zweifel fand, um zu sehen, ob nicht zuletzt in meinem Fürwahrhalten etwas ganz Unzweifelhaftes übrig bleiben werde. Deshalb nahm ich, weil die Sinne uns manchmal täuschen, an, dass es nichts gebe, was so beschaffen wäre, wie sie es uns bieten, und da in den Beweisen, selbst bei den einfachsten Sätzen der Geometrie, oft Fehlgriffe begangen und falsche Schlüsse gezogen werden, so hielt ich mich auch hierin nicht für untrüglich und verwarf alle Gründe, die ich früher für zureichend angesehen hatte. Endlich bemerkte ich, dass dieselben Gedanken wie im Wachen auch im Traum uns kommen können, ohne dass es einen Grund für ihre Wahrheit im ersten Falle giebt; deshalb bildete ich mir absichtlich ein, dass Alles, was meinem Geiste je begegnet, nicht mehr wahr sei als die Täuschungen der Träume. Aber hierbei bemerkte ich bald, dass, während ich Alles für falsch behaupten wollte, doch nothwendig ich selbst, der dies dachte, etwas sein müsse, und ich fand, dass die Wahrheit: »Ich denke, also bin ich«, so fest und so [46] gesichert sei, dass die übertriebensten Annahmen der Skeptiker sie nicht erschüttern können. So glaubte ich diesen Satz ohne Bedenken für den ersten Grundsatz der von mir gesuchten Philosophie annehmen zu können. Ich forschte nun, Wer ich sei. Ich fand, dass ich mir einbilden konnte, keinen Körper zu haben, und dass es keine Welt und keinen Ort gäbe, wo ich wäre; aber nicht, dass ich selbst nicht bestände; vielmehr ergab sich selbst ans meinen Zweifeln an den anderen Dingen offenbar, dass ich selbst sein müsste; während, wenn ich aufgehört hätte zu denken, alles Andere, was ich sonst für wahr gehalten hatte, mir keinen Grund für die Annahme meines Daseins abgab. Hieraus erkannte ich, dass ich eine Substanz war, deren ganze Natur oder Wesen nur im Denken besteht, und die zu ihrem Bestand weder eines Ortes noch einer körperlichen Sache bedarf; in der Weise, dass dieses Ich, d.h. die Seele, durch die ich das bin, was ich bin, vom Körper ganz verschieden und selbst leichter als dieser zu erkennen ist; ja selbst wenn dieser nicht wäre, würde die Seele nicht aufhören, das zu sein, was sie ist. [47] Demnächst untersuchte ich, was im Allgemeinen zur Wahrheit und Gewissheit eines Satzes nöthig sei; denn nachdem ich einen solchen eben gefunden hatte, so müsste ich nunmehr auch wissen, worin diese Gewissheit besteht. Ich bemerkte, dass in dem Satz: »Ich denke, also bin ich«, nichts enthalten ist, was mich seiner Wahrheit versicherte, ausser dass ich klar einsah, dass, um zu denken, man sein muss. Ich nahm davon als allgemeine Regel ab, dass alle von uns ganz klar und deutlich eingesehenen Dinge wahr sind, und dass die Schwierigkeit nur darin besteht, die zu erkennen, welche wir deutlich einsehen. (...) '''René Descartes''' Abhandlung über die Methode, richtig zu denken und die Wahrheit in den Wissenschaften zu suchen. (Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences)<ref>Discours [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Descartes,+Ren%C3%A9/Abhandlung+%C3%BCber+die+Methode,+richtig+zu+denken+und+Wahrheit+in+den+Wissenschaften+zu+suchen]</ref> ---[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 13:19, 13. Feb. 2010 (CET) ===Jetzt aber...=== Jetzt aber, wo ich beginne, mich und meinen Schöpfer besser kennen zu lernen, nehme ich zwar nicht alles von den Sinnen Kommende ohne Unterschied für wahr; aber ich ziehe auch nicht Alles in Zweifel. Da ich weiss, dass Alles, was ich klar und deutlich erkenne, bei Gott so möglich ist, wie ich es erkenne, so genügt es erstens, dass ich eine Sache klar und deutlich ohne diese anderen erkennen kann, um mich des Unterschiedes derselben zu versichern; denn Gott kann wenigstens sie getrennt hinstellen. Es ist dabei gleichgültig, aus welchem Vermögen es geschieht, dass sie für verschieden gehalten werden. Deshalb folgere ich allein daraus, dass ich weiss, ich bin, und dass ich einstweilen nichts weiter als zu meiner Natur oder meinem Wesen gehörig kenne, als nur, dass ich ein denkendes Wesen hin, richtig, dass mein Wegen darin besteht, ein denkendes Ding zu sein. Vielleicht habe ich auch einen Körper (oder ich bin vielmehr dessen gewiss, wie ich später bemerken werde), der eng mit mir verbunden ist; allein da ich auf der einen Seite eine klare und deutliche Vorstellung von mir selbst als eines blos denkenden und nicht ausgedehnten Dinges habe, und auf der anderen Seite eine deutliche Vorstellung des Körpers als eines ausgedehnten und nicht denkenden Dinges, so ist es gewiss, dass ich von meinem Körper wahrhaft unterschieden bin und ohne ihn bestehen kann. [102] Ich finde ferner in mir die Vermögen, auf verschiedene Weisen zu denken; so das Vermögen, bildlich vorzustellen, wahrzunehmen; und ich kann mich wohl als Ganzes deutlich und klar ohne diese vorstellen, aber nicht umgekehrt diese ohne mich, d.h. ohne eine erkennende Substanz, der sie innewohnen; denn ihre wirkliche Vorstellung schliesst einige Erkenntniss ein, und ich entnehme daraus, dass sie sich von mir wie die Sache von ihren Zuständen unterscheiden. [103] Ich bemerke noch einige andere Vermögen, wie das, den Ort zu wechseln, verschiedene Gestalten anzunehmen, und Aehnliches; auch diese können so wenig wie die vorigen ohne irgend eine Substanz vorgestellt werden und können deshalb auch ohne sie nicht bestehen. Wenn sie aber bestehen, so ist klar, dass sie der körperlichen oder ausgedehnten Substanz innewohnen und nicht der erkennenden; denn ihre klare und deutliche Vorstellung enthält eine Ausdehnung, aber durchaus keine Einsicht. Nun besteht zwar in mir ein leidendes Vermögen, wahrzunehmen, oder die Vorstellung der sinnlichen Dinge zu empfangen und zu erfassen; allein ich könnte davon keinen Gebrauch machen, wenn nicht auch ein thätiges Vermögen in mir oder einem Anderen bestände, was diese Vorstellungen bewirkte oder hervorbrächte. Dies kann aber fürwahr in mir selbst nicht sein, weil es keine Erkenntniss voraussetzt, und diese Vorstellungen ohne mein Zuthun, ja oft gegen meinen Willen hervortreten. Deshalb kann dieses Vermögen nur in einer von mir verschiedenen Substanz enthalten sein. Da nun diese alle Realität in gleichem oder grösserem Maasse wirklich enthalten muss, welche in den von diesem Vermögen hergebrachten Vorstellungen gegenständlich enthalten ist (wie ich früher bemerkt habe), so ist diese Substanz entweder ein Körper oder eine körperliche Natur, in der nämlich Alles wirklich enthalten ist, was in dem Vorstellen gegenständlich ist; oder es ist Gott oder irgend bin Geschöpf edler als der Körper, in welchem diese Realität in höherem Maasse wirklich ist. Da nun aber Gott nicht täuscht, so ist klar, dass er weder aus sich unmittelbar diese Vorstellungen mir zusendet, noch durch Vermittelung eines Geschöpfes, in dem deren gegenständliche Realität nicht in gleichem, sondern in höherem Maasse wirklich wäre. Denn da Gott mir kein Vermögen, dies zu erkennen, gegeben hat sondern eine grosse Neigung, sie als von körperlichen Dingen kommend zu nehmen, so wüsste ich nicht, wie Gott nicht selbst als trügerisch gelten sollte, wenn sie anderswoher als von den körperlichen Dingen kämen. Deshalb haben die körperlichen Dinge wirklich Dasein. [104] Allein deshalb bestehen nicht alle gerade so, wie ich sie sinnlich wahrnehme; denn diese Wahrnehmung ist in vielen Stücken dunkel und verworren; doch bestellt wenigstens das von ihnen, was ich klar und deutlich einsehe, d.h. Alles das Allgemeine, was den Gegenstand der reinen Mathematik bildet. René Descartes, Untersuchungen über die Grundlagen der Philosophie, in welchen das Dasein Gottes und der Unterschied der menschlichen Seele von ihrem Körper bewiesen wird <ref>Meditationes [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Descartes,+Ren%C3%A9/Untersuchungen+%C3%BCber+die+Grundlagen+der+Philosophie/6.+Ueber+das+Dasein+der+k%C3%B6rperlichen+Dinge+und+den+wirklichen+Unterschied+der+Seele+vom+K%C3%B6rper]</ref>---[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 19:21, 21. Feb. 2010 (CET) ====Fußnote==== <references/> ===Kommentare=== Ist es allzu platt, wenn ich darauf hinweise, dass Westerwelle unter Umständen wirklich glaubt, ''deutlich einzusehen'', dass, wer arbeitet, mehr bekommen müsse, als wer nicht arbeitet? Mit anderen Worten: Wir müssen mit Setzungen arbeiten, aber andere können auch von anderen Setzungen ausgehen. So ist z.B. die der Naturwissenschaften: Richtig ist, was Prognosen für Wiederholungsexperimente erlaubt. Kein Wunder, dass sie da kein zweifelndes Selbst entdecken. --Walter, 13.2.10 G.Bateson nennt es einen sonderbaren Umstand, dass die zwei fundamentalen und irrigen Glaubensätze der supranaturalistischen wie auch der mechanistischen Wissenschaftler mit 'demselben Giganten des philosophischen Denkens zusammenhängen, René Descartes'. Es juckt ihm 'im Daumen', dass es ein Zufall sein soll, "dass derselbe Mann, der die Koordinaten erfand, die zu den materialistischten und unverwüstlichsten wissenschaftlichen Instrumentarien zählen, auch den dualistischen Aberglauben zu Rang und Würden brachte, indem er die Spaltung zwischen Geist und Materie behauptete."(S.88f) Die Koordinaten ordnen Quantitäten Quantitäten zu und erzeugen so Muster. Während der materialistische Aberglaube behauptet, dass so Quantitäten Muster determinieren können, behaupten die Antimaterialisten die Herrschaft des Geistes über die Materie. "...und beides ist Unsinn."(S.89) Gregory Bateson, Mary Catherine Bateson Wo Engel zögern - Unterwegs zu einer Epistemologie des Heiligen ISBN: 978 3 518 29369 0 ---[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 20:09, 21. Feb. 2010 (CET) 2zk488tjrzcyesklw53h9q3d0j04ab6 1118971 1118968 2026-11-06T07:33:00Z Cethegus 2010 /* Epikur */ Plotin 1118971 wikitext text/x-wiki =Archiv01= =Zur aktuellen Seite: [[Benutzer:Jeanpol/philosophie|Hier]]= =Vereinfachter Überblick von den Vorsokratikern bis zu Sokrates= [https://www.weltwissen.online/post/sokrates-und-seine-vorg%C3%A4nger Sokrates und seine Vorgänger] =Vorsokratiker= Zu den naturphilosophischen Erkenntnissen der Vorsokratiker aus Sicht der heutigen Physik sieh: Károly Simonyi: [http://books.google.de/books?id=UD9M6Bu2i0gC&printsec=frontcover&source=gbs_navlinks_s#v=onepage&q=&f=false Kulturgeschichte der Physik: von den Anfängen bis 2000], Frankfurt 3. Aufl. 2001, S.43 ff "Insgesamt werden die ''Vorsokratiker'' heute nicht mehr mit der Intention studiert, bei ihnen den Ursprung der abendländischen [[w:Rationalität|Rationalität]] und [[w:Kultur|Kultur]] zu entdecken. Denn auch die Vorsokratiker schöpften bereits aus dem Wissen früherer Zeiten, Kulturen und Völker. Das vereinfachte Schema, das griechische Denken habe sich entfaltet, indem es vom [[w:Mythos|Mythos]] zum logos fortschreite<ref>Wilhelm Nestle: ''Vom Mythos zum Logos''. Stuttgart 1975. ISBN 3-520-81202-9.</ref> wird heute entgegengehalten, dass bereits der Mythos sich selbst schon als logos, und der logos noch als Mythos zeigt<ref>''Der neue Pauly''. Stuttgart 2002. ISBN 3-476-01487-8. Sp. 1069.</ref>. Die ''Vorsokratiker'' haben eine komplexe Zwischenstellung. Sie kanalisierten Überkommenes und entwickelten es weiter." Seite „[[w:Vorsokratiker|Vorsokratiker]]“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 17. Januar 2010, 22:04 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Vorsokratiker&oldid=69460301 (Abgerufen: 18. Januar 2010, 07:18 UTC) ==Thales von Milet== Thales von Milet Naturphilosoph, Astronom und Mathematiker *um 624 † um 546 v.u.Z. Von Thales selbst ist nichts Eigenschriftliches überliefert. Thales ist einer der Wendepunkte des europäischen Denkens: Mit ihm beginnt, was wir Wissenschaft und Philosophie nennen. 1. Astronomie '''Formeln statt (Aber)glaube''' Das einzige gesicherte Datum in seinem Leben ist der 28.5.585 v.u.Z; er hatte für diesen Tag eine Sonnenfinsternis vorhergesagt. Ein Heer gewann, weil klare Berechnungen siegten über Götterglaube. 2. Naturphilosophie '''Urgrund''' Thales hatte den Grundgedanken, dass alles Seiende einen gemeinsamen, natürlichen Ursprung haben muss und die klare Erkenntnis, dass hinter dem Wandel der Erscheinungen, wie Sommer/Winter, Blühen/Verwelken, Geburt/Tod ein allen Dingen gemeinsamer, unzerstörbarer, unveränderlicher Urgrund steht, der durch vielfältige Wandlungen die Dinge aus sich hervorbringt, aber auch sie wieder in sich zurücknimmt und so den zeitlosen Weltprozess verursacht. Seine Philosophie basiert zum einen auf der Überlegung, dass alles aus Wasser entstanden sei; dem Urgrund („arché ) allen Seins und allen Geschehens. Da er einen Kreislauf des Werdens zu erkennen glaubte, musste der gesuchte Urstoff ein nicht nur allgemein verbreiteter Stoff, sondern auch ein wandlungsfähiger zugleich sein. Das Wasser erfüllte den Anspruch, allem zugrunde zu liegen und jegliche Gestalt annehmen zu können: Wasser benötigt jedes Lebewesen zur Existenz und Wasser tritt in verschiedenen Formen des Seins auf, als Eis, als Flüssigkeit oder als Dampf. • '''Ratio statt Götterwirken''': Hydros oder Okeanos Aristoteles hat eine Textstelle von Thales überliefert. Es handelt sich um die Verwendung des Wortes Hydros statt Okeanos. Okeanos ist bei Homer eine göttlich mythische Figur. Mit der Verwendung des Wortes Hydros löst sich Thales von der mythologische Bedeutung und erklärt den Ursprung der Dinge nicht mehr mit Göttern oder göttlichem Tun. • '''Das Innere der Dinge''' „Alles ist voll von Göttern“ Thales nimmt an, neben Lebewesen habe auch der Magnetstein eine Seele, weil er das Eisen bewegt Dieses Phänomen verallgemeinernd gelangte Thales zu der Überzeugung, dass es nicht auf das Sichtbare in der Welt ankommt, sondern auf das, was im Innern der Dinge wohnt, also im Grunde auf das Unsichtbare, welches jedoch das Sichtbare erst zu dem macht, was es an sich ist. 3. Mathematik Ein Thales zugeschriebener Lehrsatz (ungewiss) lautet sinngemäß: Der Halbkreis über der Strecke AB ist der geometrische Ort für die Scheitel aller rechten Winkel, deren Schenkel mit AB als Hypotenuse ein Dreieck bilden. Zitate:  Heuser, H., Als die Götter lachen lernten  Lexikon VEB Bibliographisches Institut Leipzig Textstellen: [http://did.mat.uni-bayreuth.de/] Seite „Thales“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 16. Januar 2010, 15:09 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Thales&oldid=69392222 (Abgerufen: 18. Januar 2010, 16:58 UTC) '''Johanna''' ''18.01.2010'' ====Kommentare==== Walter: Mich interessiert der Urstoff nicht mehr, aber wenn es einen geben sollte, dann passt Wasser (die Voraussetzung für Leben) nicht schlecht. - Eindrucksvoll, wie viel Th. schon von Mathe verstand. --Walter Johanna: Ja. Alles organische Leben kommt aus dem Urschlamm. "Es kommt nicht auf das Sichtbare in der Welt an, sondern auf das, was im Innern der Dinge wohnt" Er meint Materie - aber ich sehe es in übertragenem Sinne. --Johanna Jean-Pol: Wenn bereits das, was ist, kaum Bedeutung für die Weiterentwicklung der Welt hat (wieviel zählt ein Menschenleben?) stellt sich die Frage, ob man sich überhaupt so intensiv mit dem Verborgenen befassen sollte. Menschen haben die Neigung, das Unsichtbare, Abstrakte überzubewerten, vielleicht um die Realität zu verdrängen. Mir ist schon klar, dass das Verborgene im Keim enthält, was wird, aber wenn das, was wird, so unbedeutend ist, warum soll das dahinter Stehende so wichtig sein?--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 17:29, 21. Jan. 2010 (CET) ==Pythagoras== Pythagoras von Samos: Philosoph mit Allrounder-Qualität, *um 570 auf Samos, † um 510 v.Chr. in [http://de.wikipedia.org/wiki/Metapont Metapont] in der [http://de.wikipedia.org/wiki/Basilicata Basilicata] ==== Leben, Wirken, Forschungsmeinungen ==== [http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoras Wikipedia] fasst sein '''Leben und Wirken''' zusammen: "([http://de.wikipedia.org/wiki/Vorsokratiker Vorsokratiker]) und Gründer einer einflussreichen religiös-philosophischen Bewegung. Als Vierzigjähriger verließ er seine griechische Heimat und wanderte nach Unteritalien aus. Dort gründete er eine Schule und betätigte sich auch politisch. Trotz intensiver Bemühungen der Forschung gehört er noch heute zu den rätselhaftesten Persönlichkeiten der Antike. Manche Historiker zählen ihn zu den Pionieren der beginnenden [http://de.wikipedia.org/wiki/Philosophie_der_Antike griechischen Philosophie], [http://de.wikipedia.org/wiki/Geschichte_der_Mathematik Mathematik]] und Naturwissenschaft, andere meinen, er sei vorwiegend oder ausschließlich ein Verkünder religiöser Lehren gewesen. Möglicherweise konnte er diese Bereiche verbinden. Die nach ihm benannten [http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoreer Pythagoreer] blieben auch nach seinem Tod kulturgeschichtlich bedeutsam." Die beiden dominierenden Sichten auf Pythagoras werden bei Wikipedia im Abschnitt '''Forschungsmeinungen''' noch deutlicher: "In der Forschung stehen einander zwei Richtungen gegenüber, die sehr unterschiedliche Pythagoras-Konzepte vertreten. Die eine Richtung Erich Frank, [http://de.wikipedia.org/wiki/Karl_Ludwig_Reinhardt Karl Ludwig Reinhard], Isidore Lévy, [http://de.wikipedia.org/wiki/Walter_Burkert Walter Burkert], [http://de.wikipedia.org/wiki/Eric_Robertson_Dodds Eric Robertson Dodds]) sieht in Pythagoras einen religiösen Führer mit geringem oder keinem Interesse an Wissenschaft; nach Burkert gehört er zum Typus des [http://de.wikipedia.org/wiki/Schamanismus Schamanen]] („Schamanismusthese“). Zu den Gegnern der Schamanismusthese gehören [http://de.wikipedia.org/wiki/Werner_Jaeger Werner Jaeger], Antonio Maddalena, Charles H. Kahn und vor allem [http://de.wikipedia.org/wiki/Leonid_Zhmud Leonid Zhmud], der die gegenteilige Pythagorasdeutung detailliert ausgearbeitet hat. Sie besagt, dass Pythagoras in erster Linie Philosoph, Mathematiker und Naturwissenschaftler gewesen sei („Wissenschaftsthese“). Manche Philosophiehistoriker suchen eine mittlere Position zwischen den beiden Richtungen, und nicht alle, welche die eine These ablehnen, sind Verfechter der anderen. ==== Kenntnisse, Erkenntnisse und Einsichten ==== Umstritten war Pythagoras schon in seinem eigenen Zeitalter: allgemein akzeptiert als Erfinder des Begriffes "Philosoph" (Einer, der nicht weise ist, sondern "nur" Weisheitsfreund), aber auch - durch Heraklit - gescholten der "Vielwisserei" und des Plagiats, weil er sich zu so vielen Themen äußert und dabei angeblich auch ägyptische und babylonische Wissensbestände verwertet. Die Fülle des Pythagoras (bzw. den Pythagoreern) Zugeschriebenen ist beeindruckend: ===== Mathematik ===== *Der '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras Satz des Pythagoras]''', egal ob von den Babyloniern übernommen und "nur" bewiesen, hat Pythagoras wohl unsterblich gemacht. *Die '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwert#Definitionen_der_bekanntesten_und_wichtigsten_Mittelwerte Proportionentheorie]''' bezeichnet die Lehre von den drei Mitteln (arithmetisches, geometrisches, harmonisches Mittel). *Ein Schüler des Pythagoras erkannte die '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Inkommensurabilit%C3%A4t_%28Mathematik%29 Inkommensurabilität]''', d.h. dass nicht alle geometrischen Verhältnisse ganzzahlig sind, sondern in irrationalen Zahlen Ausdruck finden. In philosophischer Hinsicht ist aber vor allem die Aussage "'''Alles ist Zahl'''" (bzw. in der Überlieferung von Aristoteles "Die Zahl - es gleichet ihr alles.") bekannt geworden. Pythagoras geht es aber nicht um die mit Zahlen ausdrückbare und in Rechenoperationen verwendbare Quantität, sondern um die den Zahlen eigenen Qualitäten, die sich auch in der Welt wiederfinden. Eine besondere Rolle spielen die Zahlen 1 bis 4: so steht die 1 für Einheit, Gleichheit, Göttlichkeit; die 2 ist nicht 1 plus 1, sondern repräsentiert die Teilung der 1 in zwei Pole, beschreibt Entwicklung durch Ausdifferenzierung. ===== Musik ===== *Pythagoras galt in der Antike als Begründer der mathematischen Analyse der Musik, die er angeblich aus Versuchen mit Saiten-Längen entwickelte. *In Versuchen mit dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Monochord Monochord] entdeckte er die '''musikalische Harmonielehre'''. =====Astronomie===== *Ob die Griechen das babylonische '''Planetenmodell''' schon zu Zeiten Pythagoras übernommen hatten und Pythagoras darauf ein eigenes Modell gründete oder ob das pythagoreische Modell, wonach die Erde und andere Planeten um ein Zentralfeuer kreisen, erst 70 Jahre nach Pythagoras entwickelt wurde, ist umstritten. *Sicher pythagoreischen Ursprungs ist die [http://de.wikipedia.org/wiki/Sph%C3%A4renharmonie Sphärenharmonie]: Pythagoras war der Legende nach der einzige Mensch, der den kosmischen Klang der von den Planeten auf ihrer gleichförmigen Bahn hervorgebrachten Töne hören konnte. =====Religion - Gemeinschaft - Politik===== Pythagoras´ naturwissenschaftliche Erkenntnisse fügten sich in einen - wie wir heute vielleicht sagen würden - ganzheitlichen Lebensentwurf. *In der '''''Religion''''' führte die angenommene Harmonie in der Natur, insb. die Gleichförmigkeit in den Bewegungen der Himmelskörper, zur Lehre von der zwangsläufigen '''Wiederkunft aller irdischen Verhältnisse'''. Zum Glaubensbestand gehörten auch die Annahme der '''Seelenwanderung''' und der '''Vegetarismus'''. *Über die Verfasstheit der '''''Schülergemeinschaft''''' gehen die Meinungen stark auseinander: war es ein loser Bund autonomer Forscher, ein streng ritualisierter Mysterienkult, eine frühkommunistische Gütergemeinschaft? *In Bezug auf das ''''''gesellschaftliche Leben'''''' in der Stadt Kroton gibt es Widersprüche in den Einzelheiten. Sicherheit besteht jedoch darüber, dass Pythagoras und seine Schüler sich in die örtlichen Auseinandersetzungen eingemischt haben - für die "Aristokraten", gegen die "Demokraten" und letzten Ende wohl um den Preis der Anfeindung und Vertreibung aus Kroton. ====Pythagoras aus meiner Sicht==== Hat Pythagoras mir heute noch was zu sagen? Eine erste Einschätzung: Was für den Philosophen Pythagoras vielleicht nur profan-handwerklich war, seine mathematischen Lehrsätze, ist heute noch gültig, während seine philosophisch-gesellschaftlichen Lehren - z.B. in den "[http://www.zeitenschrift.com/news/sn-13704-goldeneverse.ihtml Goldenen Versen]" niedergelegt - mich heute nicht mehr überzeugen als Aphorismen anderer kluger Menschen. Pythagoras war aber im besten Sinne eine umfassend entwickelte und interessierte Persönlichkeit, scherte sich nicht um - damals sicher auch weniger vorhandene - Grenzen der verschiedenen Wissensdisziplinen und versuchte konsequent, sein Wissen und seine Erkenntnisse in Einklang zu bringen mit seinem familiären und gesellschaftlichen Leben. Zumindest was die Neugier und das universelle Erkenntnisinteresse angeht, gab und gibt es solche Menschen ja immer wieder, um nur zwei zu nennen: Leonardo da Vinci und JPM ;-) --[[Benutzer:Klaus|Klaus]] 16:34, 23. Jan. 2010 (UTC) Vielen Dank, auch für die beiden Beispiele von Menschen mit ähnlicher Persönlichkeitsstruktur:-))) Da ich Walter recht gut kenne, würde ich ihn auch dazu zählen!:-)))--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 13:44, 24. Jan. 2010 (CET) Nu, nu! --Walter ====Kommentare==== Pythagoras hat wohl am konsequentesten die Vorstellung gehabt, dass unsere Welt sich mathematisch erfassen lasse. Heute sehen die meisten Naturwissenschaftler es anders: Unsere Sicht auf die Welt ist gegenwärtig mathematisch, weil unsere Anschauung wie unser Verstand bei der Beschreibung des gleichzeitigen Korpuskel- und Wellencharakters des Lichtes oder bei der Beschreibung von [[w:Quark (Physik)|Quarks]] versagen. (Typisch dafür, dass wir eine ungewöhnlich große Veränderung als [[w:Quantensprung|Quantensprung]]<ref>Heute wird das Wort Quantensprung in der Physik kaum noch benutzt, man spricht allgemein von Übergängen.</ref> bezeichnen, obwohl der nur für eine ständig vorkommende, ''minimale'' Veränderung steht.) Das heißt, wir können die Welt nicht in ihrem ''Warum?'' verstehen<ref>wie bei Aristoteles: Rauch steigt nach oben, weil er dort seinen Ort hat.</ref>, ja nicht einmal präzis angeben, ''was'' ''wie'' geschieht,<ref>vgl. die [[w:Schrödingers Katze|Schrödingersche Katze]]</ref> wie die Newtonsche Physik es noch erlaubte, sondern nur noch mit der Sprache der Mathematik beschreiben. Das heißt: Für den Nicht-Physiker bleiben nur noch Glaubenssätze, eine moderne Mythologie. --Walter Walter, um es mit "Hal" aus "2001 - Odyssee im Weltraum" zu sagen: definiere "erfassen"! Meinst du es im empirischen Sinne von messen oder im übertragenen Sinne von "in einem Bild darstellen"? Und bezieht sich dein letzter Satz auf Pythagoras oder auf Newton? --[[Benutzer:Klaus.winterhude|Klaus]] 19:10, 24. Jan. 2010 (CET) Zu Pythagoras will ich nichts genauer wissen als du. ''Mathematisch erfassen'' meinte für ihn aber bestimmt etwas ganz anderes als etwa für Physiker heute. Immerhin hat er Geometrie und nicht nur Zahlenmystik betrieben. Mein letzter Satz mit der Mythologie bezieht sich auf ''unseren'' heutigen Umgang mit Wissenschaftsgebieten, auf denen wir nicht arbeiten. Wir akzeptieren - notgedrungen - Forschungsergebnisse anderer, ohne sie zu überprüfen. Dass es eine Ozonschicht gibt und dass sie sich [[w:Ozonloch|verändert]], glaube ich Wissenschaftlern. Ich habe Kriterien für die Glaubwürdigkeit von Wissenschaftlern; aber ich kann keinen ernsthaften Versuch machen, eigene Forschung dazu zu betreiben. So ist es heute auf fast allen Gebieten, auf denen wir uns ein Bild von der Welt machen. --Walter ==Heraklit== [http://www.pinselpark.org/philosophie/h/heraklit/texte/natur.html Textgrundlage] ====Textausschnitte als Ausgangspunkt für die Vorstellung==== 1a) Man kann nicht zweimal in denselben Fluß steigen (nach Heraklit und nicht zweimal eine ihrer Beschaffenheit nach identische vergängliche Substanz berühren, sondern durch das Ungestüm und die Schnelligkeit ihrer Umwandlung) zerstreut und sammelt sie wiederum und naht sich und entfernt sich. 1b) Wer in denselben Fluss hinabsteigt, dem strömt stets anderes Wasser zu. Auch die Seelen dünsten aus dem Feuchten hervor. 2a) Das auseinander Strebende vereinigt sich und aus den verschiedenen (Tönen) entsteht die schönste Harmonie und alles entsteht durch den Streit. 2b) (Auch die Natur strebt wohl nach dem Entgegengesetzten und bringt hieraus und nicht aus dem Gleichen den Einklang hervor, wie sie z.B. das männliche mit dem weiblichen Geschlechte paarte und nicht etwa beide mit dem gleichen, und die erste Eintracht durch Vereinigung des Gegensätzlichen, nicht des Gleichartigen herstellte. Auch die Kunst bringt dies, offenbar durch Nachahmung der Natur, zustande. Die Malerei mischt auf dem Bilde die Bestandteile der weißen und schwarzen, der gelben und roten Farbe und bewirkt dadurch die Ähnlichkeit mit dem Originale; die Musik mischt hohe und tiefe, lange und kurze Töne in verschiedenen Stimmen und bringt dadurch eine einheitliche Harmonie zustande; die Schreikunst mischt Vokale und Konsonanten und stellt daraus die ganze Kunst zusammen. Das gleiche spricht sich auch in dem Worte des dunklen Herakleitos aus:) Verbindungen sind: Ganzes und Nichtganzes, Eintracht, Zwietracht, Einklang, Mißklang und aus allem eins und aus einem alles. 3) Für die Seelen ist es Tod zu Wasser zu werden, für das Wasser Tod zur Erde zu werden. Aus der Erde wird Wasser, aus Wasser Seele. 4) Der Walkerschraube Weg, grad und krumm, ist ein und derselbe. Der Weg auf und ab ist ein und derselbe. Meerwasser ist das reinste und scheußlichste: für Fische trinkbar und lebenerhaltend, für Menschen untrinkbar und tödlich. 5) Drum ist's Pflicht dem Gemeinsamen zu folgen. Aber obschon das Wort (Weltgesetz) allen gemein ist, leben die meisten doch so, als ob sie eine eigene Einsicht hätten. 6) Feuers Wandlungen: erstens Meer, die Hälfte davon Erde, die andere Glutwind. (Das bedeutet, daß das Feuer durch das das Weltall regierende) Wort (oder Gott durch die Luft hindurch in Wasser verwandelt wird als den Keim der Weltbildung, den er) Meer (nennt. Daraus entsteht wiederum Erde, Himmel und das dazwischen Liegende. Wie dann die Welt wieder ins Ursein zurückkehrt und der Weltbrand entsteht, spricht er klar im Folgenden aus:) Es (das Feuer) zerfließt als Meer und erhält sein Maß nach demselben Wort (Gesetz) wie es galt, ehe denn es Erde ward. 7) Alles, was man sehen, hören und lernen kann, das ziehe ich vor. 8) Wenn er's nicht erhofft, wird er das Unverhoffte nicht finden. Denn sonst ist's unerforschlich und unzugänglich. 9) Allen Menschen ist es gegeben sich selbst zu erkennen und klug zu sein. ''Walter, 15.1.10'' ====Heraklit in der allgemeinen Überlieferung==== Von den Vorsokratikern wissen wir nur indirekt. Spätere Autoren haben ihre Ansichten über sie mit Zitaten begründet. Unsere Versuche, uns eine eigene Meinung über sie zu bilden, können sich nur auf diese Zitate und die Ansichten der Überlieferer stützen. Heraklit gilt als der "Dunkle", weil von ihm viele kurze Sentenzen überliefert sind, die nicht selten sehr unscharf, teils sogar widersprüchlich formuliert sind. Vermutlich wegen der deshalb möglichen vielseitigen Auslegungsmöglichkeiten seiner Texte haben sich viele spätere Philosophen auf ihn berufen. ''Von Heraklit wird meist zitiert:'' "Der Krieg ist der Vater aller Dinge." "Man kann nicht zweimal in denselben Fluss steigen." Daraus wird in der Moderne geschlossen, Heraklit glaube an einen ständigen Wandel und daran, dass er durch die Einwirkung von Gegensätzen aufeinander entsteht. Beides lässt sich auch auf andere Zitate stützen. Des weiteren wird in der Literatur angemerkt, Heraklit sei Dialektiker und glaube an das Feuer als Urstoff (arche). ''Für den, der mehr dazu nachlesen will:'' * Heraklit [[w:Heraklit|in der Wikipedia]] (ein ausführlicher als exzellent bewerteter Artikel) ====Zum Leben==== Heraklit wurde um 520 v. Chr. in der griechischen Kolonie Ephesos in Ionien geboren. Er gehörte einer Aristokratenfamilie an. Er nahm kein politisches Amt an, hat aber seine Heimatstadt vermutlich nie verlassen. Nur wenige Einzelheiten aus seinem Leben gelten als gesichert, doch rechnet man dazu die Mitteilung, dass er sein Werk ursprünglich im [[w:Tempel der Artemis in Ephesos|Artemistempel von Ephesos]] hinterlegt habe. ====Meine Sicht von Heraklit==== Mir gefällt an Heraklit die Vorstellung, dass alles sich ständig wandele. Das deckt sich mit meiner Erfahrung. Zudem finde ich es als Historiker bemerkenswert, dass [[w:Oswald Spengler|Oswald Spengler]], der durch das geschichtsphilosophische Werk [[w:Der Untergang des Abendlandes|Der Untergang des Abendlandes]] berühmt geworden ist, seine Dissertation über Heraklit geschrieben hat. Wie spekulationsbereit muss man sein, wenn man über so wenige überlieferte Zeilen eine ganze Dissertation schreiben kann! Und voll von Spekulationen ist auch Spenglers Hauptwerk. Aus den uns vorliegenden Zitaten aus Heraklit entnehme ich neun Hauptaussagen (Meine Ausschnitte aus den Textfragmenten habe ich passend zu diesen Hauptaussagen zusammengestellt und nummeriert.): 1. Alles ist ständig im Wandel. 2. Dieser entsteht durch das Aufeinanderwirken von Gegensätzen. 3. Jede Sache kann sich in ihr Gegenteil verkehren. 4. Eine Sache kann gleichzeitig lebenserhaltend und tödlich sein, also ihr Gegenteil in sich tragen. 5. Nur Erkenntnisse, in denen alle Menschen übereinstimmen, sind wahr. 6. Feuer bewirkt Wandel. 7. Beobachtung geht vor Ableitung aus Grundsätzen ([[w:Induktion|Induktion]] vor [[w:Deduktion|Deduktion]]). 8. Wer zur Erkenntnis gelangen will, muss mutige Hypothesen aufstellen, andernfalls wird er mit Erkenntnissen nicht gut vorankommen. (vgl. ''trial and error'' und [[w:Karl Popper|Poppers]] [[w:Falsifizierung|Falsifizierung]]) 9. Man kann sich selbst erkennen und sollte es auch versuchen. Diesen letzten Punkt könnte ich als Motto über ''meine'' Beschäftigung mit Philosophie und Geschichte schreiben, wenn ich mir sicher wäre, dass ich mich erkennen kann. Aber ich will es ein wenig versuchen. Walter, 19.1.10 ====Kommentare==== Jean-Pol: Ich sehe hier auch die Systemtheorie greifen. Antinomische Kräfte innerhalb eines Systems (zentripetale vs. zentrifugale) halten ein System im Gleichgewicht. Es ist ein permanentes hin und her. Wenn eine Kraft die Überhand nimmt, dann explodiert oder implodiert das System. Zur Selbsterkenntnis: es stellt sich die Frage, ob es so etwas wie ein Selbst, ein Ich gibt. Metzinger definiert das ICH als Modell, das vom Gehirn benutzt wird um seine Aktivitäten zu organisieren.--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 11:41, 23. Jan. 2010 (CET) ==Parmenides== ''''''Aus: Fragment „Über die Natur“ – Die Leere des Seienden'''''' .... Denn unmöglich kann das Vorhandensein von Nichtseiendem zwingend erwiesen werden. Vielmehr halte Du Deine Gedanken von diesem Wege der Forschung ferne. [154] 8. So bleibt nur noch Kunde von Einem Wege, daß [das Seiende] existiert. Darauf stehn gar viele Merkzeichen; weil ungeboren, ist es [155] auch unvergänglich, ganz, eingeboren, unerschütterlich und ohne Ende. Es war nie und wird nicht sein, weil es zusammen nur im Jetzt vorhanden ist als Ganzes, Einheitliches, Zusammenhängendes [Kontinuierliches]. Denn was für einen Ursprung willst Du für das Seiende ausfindig machen? Wie und woher sein Wachstum? [Weder aus dem Seienden kann es hervorgegangen sein; sonst gäbe es ja ein anderes Sein vorher], noch kann ich Dir gestatten [seinen Ursprung] aus dem Nichtseienden auszusprechen oder zu denken. Denn unaussprechbar und unausdenkbar ist es, wie es nicht vorhanden sein könnte. Welche Verpflichtung hätte es denn auch antreiben sollen, früher oder später mit dem Nichts zu beginnen und zu wachsen? So muß es also entweder auf alle Fälle oder überhaupt nicht vorhanden sein. Auch kann ja die Kraft der Überzeugung niemals einräumen, es könne aus Nichtseiendem irgend etwas anderes als eben Nichtseiendes hervorgehen. Drum hat die Gerechtigkeit Werden und Vergehen nicht [156] aus ihren Banden freigegeben, sondern sie hält es fest[.] Die Entscheidung aber hierüber liegt in folgendem: es ist oder es ist nicht! Damit ist also notwendigerweise entschieden, den einen Weg als undenkbar und unsagbar beiseite zu lassen (es ist ja nicht der wahre Weg), den anderen aber als vorhanden und wirklich zu betrachten. Wie könnte nun demnach das Seiende in der Zukunft bestehen, wie könnte es einstmals entstanden sein? Denn entstand es, so ist es nicht und ebensowenig, wenn es in Zukunft einmal entstehen sollte. So ist Entstehen verlöscht und Vergehen verschollen. ''Quelle: Die Fragmente der Vorsokratiker'' Griechisch und Deutsch von Hermann Diels Vollständiger Text siehe http://www.pinselpark.org/philosophie/p/parmen/texte/natur.html ''Hannelore 14.01.2010'' '''Leben und Wirken des Philosophen''' Man weiß nicht viel über ihn. Sein Vater hat wohl die griechische Siedlung in Italien, nämlich Elea, mitbegründet. Dort wurde Parmenides um 540 v.Chr. geboren und ist dort aufgewachsen.Sein Lehrer war Xenophanes aus Kolophon, der, aus seiner Heimat vertrieben, auch in Elea wohnte. Parmenides' Familie war hoch angesehen, der Philosoph wurde zum Bürgermeister der Stadt gewählt und hat der Stadt ihre Verfassung gegeben.Natürlich war er Mitglied der Eleatischen Schule, der auch Zenon angehörte. Die beiden sollen eine Reise nach Athen gemacht und dort Sokrates kennengelernt haben. Sein philosophisches Lehrgedicht schrieb er in Versform, in Hexametern. Seine Philosophie ist noch im griechischen Mythos eingebettet, vermischt sich mit ihm. Also verkündet eine Göttin seine Erkenntnisse über "das Seiende" und das Nichts. ''Hannelore 15.01.2010'' '''Alle Menschen sind Philosophen''' Karl R. Popper sagt: Es gibt zumindest ein philosophisches Problem, das alle denkenden Menschen interessiert: das Problem, die Welt, in der wir leben, zu verstehen und somit auch uns selbst (die wir ein Teil dieser Welt sind)und unser Wissen von der Welt. Ich glaube, dass jede Wissenschaft im Grunde Kosmologie ist. Für mich liegt das Ziel sowohl der Philosophie als auch der Wissenschaft ausschließich in dem kühnen Unterfangen, unser Wissen von der Welt und die Theorie dieses Wissens zu vermehren. ''Hannelore 17.01.2010'' ====Kommentare==== Dass es kein Nichts gibt, scheint definitionsgemäß klar. Mir ist es genauso überzeugend wie die Aussage, dass fliegende Pfeile ruhen. Solange es keine besseren Theorien zu dem Zustand vor dem Urknall gibt, interessiert mich das Davor herzlich wenig, daher kann es ruhig nichts gewesen sein. Schließlich will ich ''die Welt, in der wir leben, verstehen'' (Popper, s.o.) --Walter Jean-Pol: Mir stellt sich auch die Frage, was ich von der Welt verstehen muss, um adäquat zu handeln und damit glücklich zu sein. Ich muss nicht alles verstehen (auch wenn dadurch ein intellektuelles Vergnügen enstehen kann).--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 11:40, 23. Jan. 2010 (CET) ==Zenon von Elea== * [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Zenon+aus+Elea/Fragmente/Aus%3A+%C3%9Cber+die+Natur Fragmente bei Zeno] * [[w:Zenon von Elea|Zenon von Elea]] ''Ausschnitt aus diesem Artikel:'' Er war Freund und Schüler des [[w:Parmenides von Elea]] und wird unter die [[w:Vorsokratiker]] eingeordnet. Er sah seine Hauptaufgabe darin, die Lehre des Parmenides gegen kritische Einwände zu verteidigen. Dabei gelang ihm eine überaus scharfsinnige und überzeugende Kunst der Beweisführung. So wird er von [[w:Aristoteles]] als Erfinder der Kunst des Argumentierens, die Aristoteles selbst als [[w:Dialektik]] bezeichnet, genannt. Zenon beschäftigte sich vor allem mit dem Problem des [[w:Kontinuum]]s, insbesondere dem Verhältnis von [[w:Raum]], [[w:Zeit]] und [[w:Bewegung (Physik)|Bewegung]]. Dies schlug sich nieder in mindestens zehn ([[w:Proklos]] berichtet von 40) Trugschlüssen, von denen zehn indirekt überliefert sind. Die bekanntesten sind der [[w:Achilles und die Schildkröte|Trugschluss von Achilles und der Schildkröte]], demzufolge ein schneller Läufer einen langsamen Läufer nicht überholen könne, sofern er jenem einen Vorsprung gewähre, sowie die damit verwandten Trugschlüsse des Nicht-ans-Ziel-kommen-Könnens ([[w:Teilungsparadoxon]]) und des Nicht-Weglaufen-Könnens sowie das [[w:Pfeil-Paradoxon]]. Weitere Paradoxa sind das [[w:Stadion-Paradoxon]] und das [[w:Paradoxon vom Fuder Hirse]]. (Seite „Zenon von Elea“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 15. Januar 2010, 16:56 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Zenon_von_Elea&oldid=69352850 (Abgerufen: 19. Januar 2010, 09:50 UTC) ) ====Kommentare==== Die Paradoxa finde ich faszinierender als die Urstoffüberlegungen. --Walter Jean-Pol: Liegt der Trick darin, dass wir bei der Wahrnehmung den Pfeil sofort in Relation zum Raum setzen, also zeit und raum gleich miteinbeziehen? Zenon blendet Zeit und Raum aus. Dann kann er uns erzählen, dass der Pfeil ruht!:-))--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 12:44, 23. Jan. 2010 (CET) Walter: Vgl. [[w:Heisenbergsche Unschärferelation|Heisenbergsche Unschärferelation]]: Bei der Bestimmung des Ortes lässt sich die Bewegung nicht gleichzeitig erfassen (bei Heisenberg freilich grundsätzlicher). --Walter ===Fußnoten zu Vorsokratikern=== <references/> =Antike= ==Sokrates== * [[w:Sokrates|Sokrates]] * [[q:Sokrates|Zitate von Sokrates]] * [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon/Des+Sokrates+Verteidigung Verteidigungsrede des Sokrates] (Platon) ::"Denn es mag wohl eben keiner von uns beiden etwas Tüchtiges oder Sonderliches wissen; allein dieser doch meint zu wissen, da er nicht weiß, ich aber, wie ich eben nicht weiß, so meine ich es auch nicht. Ich scheine also um dieses wenige doch weiser zu sein als er, daß ich, was ich nicht weiß, auch nicht glaube zu wissen." ''(aus Platons [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon/Des+Sokrates+Verteidigung "Verteidigungsrede des Sokrates"], S.12)'' Von Sokrates ist kein Originaltext überliefert. Selbst der berühmte Satz "''Ich weiß, dass ich nichts weiß.''" ist nur aus der oben zitierten Passage abgeleitet. Und dennoch gilt er irgendwie als das Musterbeispiel eines Philosophen. Weshalb eigentlich? Vielleicht, weil er fragen kann. Und fragen können scheint ein Herzstück von Philosophie zu sein. Auch wenn fast alles, was wir über ihn wissen, nur aus einer einzigen Quelle<ref>[[w:Xenophon|Xenophon]] hat uns freilich auch eine Reihe von Dialogen des Sokrates überliefert, die manche für originalgetreuer halten als die von Plato verfassten ([http://gutenberg.spiegel.de/?id=5&xid=3167&kapitel=2&cHash=592c66e1882#gb_found hier] ein Beispiel)</ref> stammt, nämlich von Platon, so dürfte die ''Fragekunst'', die ihm Platon in seinen Dialogen (im wahrsten Sinne des Wortes) "zuschreibt", wirklich charakteristisch für ihn gewesen sein. Wie sonst hätte sein Schüler Plato sie sein ganzes Werk hindurch in gleichbleibender Vollendung vorführen können? Sokrates selbst<ref>Von jetzt ab unterstelle ich für die Zwecke der Darstellung einfach, der reale Sokrates wäre mit dem von Platon überlieferten identisch.</ref> verwendete sie vornehmlich, um anderen nachzuweisen, dass sie selbst von dem, worin sie Fachleute zu sein glaubten, nichts wussten. Seine Hebammenkunst ([[w:Mäeutik|Mäeutik]]) des Fragens förderte zwar immer Nichtwissen zutage, doch kann man sagen, damit habe er den Fachidioten ins Leben gerufen. Bei denen, die er so bloßstellte, war er naheliegenderweise sehr unbeliebt, umso beliebter freilich bei seinen Schülern, die ihre Freude daran hatten, Lehrautoritäten vom Sockel gestoßen zu sehen.<ref>Man kann es als Rache der Lehrer ansehen, dass sie - im 20. Jahrhundert - ihrerseits die Methode übernahmen und ganze Generationen von Schülern damit traktiert haben. Schüler könnten behaupten, dass sie damit in den Schülern Nichtwissen produziert haben, was mit der Methode JPMs ([[w:Lernen durch Lehren|Lernen durch Lehren]]) elegant hätte vermieden werden können.</ref> Wegen seines Kampfes gegen falsche Autoritäten hätte er bei Demokraten an sich beliebt sein müssen, aber nein, sie verurteilten ihn zum Tode, weil er die Religion denunziere. Ein Beispiel dafür, wie Sokrates vor der Autorität der Sophisten warnte, und zugleich ein Beispiel für seine Fragekunst finden wir im Dialog Protagoras: :[Sokrates:] »Auf was erstrecken sich denn die Kenntnisse eines Sophisten?« – was mögen wir ihm dann antworten? Was für ein Werk versteht ein solcher zu schaffen? :[sein Dialogpartner:] ''Was für ein anderes Werk sollten wir ihm zuschreiben, lieber Sokrates, als daß er sich darauf verstehe, Leute heranzubilden, welche geübt im Reden sind?'' :Vielleicht, erwiderte ich, würden wir uns damit richtig ausdrücken, aber doch nicht erschöpfend; denn diese unsere Antwort macht eine neue Frage nötig, nämlich was denn der Gegenstand der Reden ist, in welchen der Sophist geübt macht, gleichwie der Zitherspieler doch wohl über eben denselben Gegenstand auch zu reden geübt macht, dessen Kunde er überhaupt mitteilt, nämlich über das Zitherspiel. Nicht wahr? :''Ja.'' :Gut; also der Sophist – im Reden worüber macht er denn geübt? Offenbar im Reden über das, worauf er sich auch versteht? :''Natürlich.'' :Was für ein Gegenstand ist es denn also, dessen der Sophist sowohl selber kundig ist, als auch dessen er seinen Schüler kundig macht? :''Beim Zeus'', versetzte er, ''das weiß ich dir nicht weiter zu sagen.''<ref>Sokrates ist so weit, dass sein Dialogpartner sein Nichtwissen eingesteht.</ref> :Und ich sagte darauf: Wie nun? Weißt du, welcher Gefahr du deine Seele auszusetzen auf dem Wege bist? Oder würdest du, wenn du deinen Körper jemandem anvertrauen solltest, auf die Gefahr hin, daß derselbe dabei gedeihe oder verderbe, es nicht reiflich zuvor überlegen, ob du ihn ihm auch anvertrauen dürfest oder nicht, und deine Freunde und Anverwandten dabei zu Rate ziehen und ganze Tage lang die Sache in Erwägung nehmen?" ''([http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon/Protagoras Protagoras], S.62)'' War Sokrates also ein Antiautoritärer? Nein, als seine oberste Autorität erkannte er sein [[w:Daimonion|Daimonion]], seine innere Stimme, an. Er stellte sie so hoch, dass er ihr sogar dann folgte, wenn sein Verstand ihm etwas anderes riet. Und er hielt an ihr fest, auch wenn die Konsequenz seines von ihr diktierten Handelns ihn zum Tode führte. Nach dem Grundsatz, dass Unrecht leiden besser ist, als Unrecht zu tun<ref>"Wenn ich aber notwendig Unrecht tun oder leiden müßte, so würde ich das Leiden dem Tun vorziehen." ([http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon/Gorgias Gorgias], S.332)</ref>, trank er den [[w:Schierlingsbecher|Schierlingsbecher]] statt, wie seine Schüler ihm geraten hatten, zu fliehen. Er verstand es, obwohl hässlich, eine Schar von Liebhabern an sich zu ziehen. So kann er nicht nur für das Philosophieren (so von [[w:Karl Jaspers|Karl Jaspers]] gefordert), sondern auch für die Lebens- und Sterbekunst ein Vorbild sein. - Hoffen wir, dass er nicht nur ein [[w:Mythos|Mythos]] ist, sondern auch wirklich so gelebt hat, wie es ihm nachgesagt wird. --Walter, 3.2.10 ===Fußnoten=== <references/> ====Kommentare==== Da er klug genug war, nichts zu hinterlassen, worauf man ihn festlegen könnte, habe ich nichts an seinen Texten auszusetzen. - Seine Fragetechnik erscheint mir freilich tendenziell autoritär. Sie hat wenig mit [[w:Diskurs#Jürgen_Habermas|herrschaftsfreiem Diskurs]] zu tun. -- Walter, 4.2.10 ==Platon== * [[w:Platon|Platon]] * [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon Werke] Platon überlieferte die Verteidigungsrede des Sokrates und führte seine Gesprächskunst fort. [[w:Erkenntnistheorie|Erkenntnistheoretisch]] bestand er mit dem [[w:Höhlengleichnis|Höhlengleichnis]] deutlich auf einem Unterschied zwischen der Vorstellungswelt und dem, das sie hervorruft. Politisch war er konservativ und entwarf ein Staatsmodell mit sehr ungleichen Mitwirkungsmöglichkeiten für die einzelnen Gruppen. Platon entwickelte in seinen Dialogen seine [[w:Ideenlehre|Ideenlehre]] mit [[w:Ideenlehre#Metaphysik_des_Absoluten|Metaphysik]] und [[w:Erkenntnistheorie|Erkenntnistheorie]] sowie [[w:Ethik|Ethik]] und politische Philosophie. Anders als Aristoteles schied er sie aber nicht in Disziplinen. Seine Originalschriften sind wegen der erzählerischen Einkleidung und der Dialogform zwar leichter zu lesen als die des Aristoteles, aber es ist wegen der Vermischung der Bereiche und der Benennung der Dialoge mit Personennamen statt nach inhaltlichen Gesichtspunkten, schwerer, sich ein Bild von seinen Aussagen zu den einzelnen Disziplinen zu machen. '''''Lesefrüchte (Jean-Pol):'' '''Ethik:''' :"Die Frage nach der Tugend in der antiken Ethik gilt allen für das Gute Leben erforderlichen Eigenschaften, und diese können, dem jeweiligen Lebensideal entsprechend, höchst unterschiedlicher Art sein. Die Beschränkung des Ausdrucks "Tugend" auf Selbstlosigkeit, sexuelle Enthaltsamkeit, Ehrlichkeit oder Fleiß ist erst das Resultat einer jahrhundertenlangen Entwicklung, zu der das Christentum Entscheidendes beigetragen hat." :"Missverständlich ist auch die Übersetzung von Eudämonia mit "Glückseligkeit" oder "Glück". Der griechische Ausdruck verheißt weder die ewige Seligkeit, noch eine subjektive euphorische Befindlichkeit, sondern die objektiv gute Lebenssituation, zu der auch äußere Güter wie Reichtum, Schönheit, Einfluss, vornehme Abstammung und allgemeiner Erfolg gehören. In der Fage, was das lebenswerte Leben ausmacht, sahen sich Sokrates/Platon genötigt, auf eine Umwertung der Werte ihrer Zeitgenossen hinzuarbeiten: Hemmungsloses Streben nach Macht und Reichtum hatte in ihren Augen fatale Auswirkungen auf des Leben des Einzelnen wie auch der Gesellschaft. Daher sollte die Befragung, der Sokrates seine Mitmenschen unterzog, nicht nur ihr Nichtwissen, sondern die mangelnde Unfundiertheit ihrer Vorstellungen von einem gelungenen Leben und den dafür erforderlichen Fähigkeiten." '''Politische Philosophie:''' :"Die Bestimmung der Gerechtigkeit als der sozialen Tugend schlechthin setzt nicht nur die der übrigen Tugenden, sondern ebenso eine Beschreibung der gerechten Gesellschaft voraus und der dafür nötigen psychischen Konstitution und Erziehung voraus." '''Metaphysik:''' :"Platons Zielvorstellungen lassen sich nicht mit den Sinnen, sondern allein mit der Vernunft erfassen. Ob es Platon mit der Verlegung der "wahren" Welt in ein Jenseits, mit Seelenwanderung und Wiedergeburt ernst gemeint hat ist strittig, ebenso wie die Vorstellung, Lernen sei Wiedererinnerung." ===Kommentare=== ''Jeanpol:'' [http://www.schockwellenreiter.de/blog/2010/02/01/von-platon-las-ich-mich-nicht-terrorisieren/ Von Platon lasse ich mich nicht terrorisieren]. ''Walter:'' Platon war der erste Philosoph, von dem uns eine umfassende Philosophie überliefert ist. Er war Schüler des Sokrates und Lehrer des Aristoteles. Wenn [[w:Peter Sloterdijk|Sloterdijk]] auf seine Vorstellungen zurückgreift, um [http://www.faz.net/s/RubCF3AEB154CE64960822FA5429A182360/Doc~E3E570BE344824089B6549A8283A0933B~ATpl~Ecommon~Scontent.html Steuerentlastung für Multimillionäre und Milliardäre] zu fordern, so missbraucht er Vorstellungen, die aus einem völlig anderen Kontext stammen. Die direkte Demokratie, die die Herrschaft des [[w:Perikles|Perikles]] emöglichte, hatte wenig Ähnlichkeit mit unser heutigen. ==Aristoteles== Aristoteles' Leben fällt in die Zeit des Untergangs der klassischen politischen Lebensform der Griechen, der selbständigen Stadtstaaten. Die politische Vorherrschaft Athens, das Perikleische Zeitalter (443-429 v.Chr.), liegt schon lange zurück. *'''Logik und Wissenschaftstheorie''': In der ''Ersten Analytik'' werden die Grundschemata argumentativer Rede, die Schlüsse (Syllogismen), auf ihre die Schlüssigkeit garantierende rein logische Form zurückgeführt. Die ''Zweite Analytik'' untersucht, was Wissenschaft ist, verstanden als das "vollkommene Wissen", mit der das natürliche Streben des Menschen nach Erkenntnis sein höchstes Ziel erreicht. Sie besteht aus zwei Teilen, der Ableitung aus wahren Sätzen, dem deduktiven Beweis, und der Einsicht in die ersten Sätze, der Prinzipienerkenntnis. Diese Erkenntnistheorie unterläuft den gewöhnlichen Gegensatz von Empirismus und Rationalismus. *'''Naturphilosophie''': "Wie moderne Naturforscher sucht Aristoteles ein möglichst reiches Beobachtungsmaterial, um es durch die Erkenntnis gemeinsamer Strukturen rational durchschaubar zu machen. Im Unterschied zur Neuzeit, die seit Bacon die Natur im Dienst menschlichen Interessen zu beherrschen sucht, hat Aristoteles ein rein theoretisches Erkenntnisinteresse. 1. Die Physik untersucht die apriorischen Voraussetzungen jeder Naturerfahrung. Ihre Analyse von Prinzipien und Ursachen geschieht vor allem in Form der Klärung allgemeiner Grundbegriffe: Bewegung, Raum, Zeit und Kontinuität. 2. Die Schriften über den Himmel fragen nach den physikalischen Grundlagen des Kosmos. 3. Die Schrift über die Seele handelt über Ernährung, Wahrnehmung, Denk- und Bewegungsvermögen. 4. Die letzte Gruppe von Schriften erforscht Tier und Mensch: Tierkunde. Letzteres ist extrem umfangreich und begründet für Jahrhunderte den Ruhm des Philosophen. *'''Die Erste Philosophie (Metaphysik)''': Wissenschaft von den ersten Ursachen und Gründen - Wissenschaft vom Seienden als solchem (Kategorien) - Wissenschaft vom Göttlichen (a)Philosophische Theologie, b) Ontologie). *'''Praktische Philosophie''': a) Ethik: Aristoteles hatte durch seine biologischen Studien eine teleologische Auffassung gewonnen: das Verhalten belebter wie unbelebter Dinge ist auf ein Ziel gerichtet (kommentar 1). Alles hat einen natürlichen Zweck und ist bestrebt, diesen Zweck zu erfüllen. Der natürliche Zweck des Menschen ist es, logisch, also in Übereinstimmung mit der Tugend zu denken (Tugendethik). Jede Handlung hat einen Zweck, aber alle lassen sich einem Hauptziel subsumieren, dem Glück. Als das schlechthin höchste Ziel, über das hinaus kein anderes Ziel gedacht werden kann, ist es die vollständige Erfüllung allen menschlichen Strebens und hat den Charakter des Sichselbstgenugseins (autarkeia) (Kommentar 2). Vier Lebensstrategien: a) Genuss, b) Gelderwerb, c) theoretische Existenz, d) sittlich-politisches Leben. Nur in c) und d) kann sich ein glückliches Leben realisieren. *[http://www.zeno.org/Philosophie/M/Aristoteles/Nikomachische+Ethik/Einleitung/1.+Verschiedene+Auffassungen+vom+Zweck+des+Lebens Verschiedene Auffassungen vom Zweck des Lebens] b) Politik: "Weder die Charaktertugenden noch die Klugheit sind ein Naturprodukt. Es sind Haltungen, die der Mensch durch Lob und Tadel, Vorbild und Nachahmung, durch Erziehung und Gewöhnung erwirbt. Dieser Lernprozess ist von einer richtig geordneten Institutionellen Umgebung, einer politisch-sozialen Gemeinschaft mit guten Gesetzen und Sitten, abhängig. So weist die Ethik au sich heraus auf die Politik. Umgekehrt ist die Politik an die Ethik zurückgebunden, denn die politische Gemeinschaft dient dem gelungenen-glücklichen Leben ihrer Mitglieder. (Kommentar 4)" Der Mensch ist ein von Natur aus politisches und ein vernunft- und sprachbegabtes Wesen. Er realisiert seine volle Wesensform erst in einer Polis. Der Mensch ist deshalb ein politisches Wesen, weil er kraft des Logos Nutzen und Schaden erkennt und zu Interessengemeinschaften wie Handels- und Kriegsbündnissen befähigt ist. Aristoteles untersucht diverse Staatsformen und listet drei gute (Königtum, Aristokratie, Verfassungsstaat) und drei schlechte (Tyrannis, Oligarchie und Demokratie) Formen auf. *'''Rhetorik und Dichtkunst''': a) Rhetorik: Ethos, Pathos, Logos b) Dichtkunst: Mimesis, Katharsis ===Kommentare=== #Aus meiner Sicht haben zwar die einzelnen Entitäten innerhalb der Welt ein Ziel, nämlich die Lebens-(System-)erhaltung. Die Welt selbst hat aber kein Ziel. Hier würden die Existentialisten mir wohl recht geben. #Autarkeia entspricht nicht der (menschlichen und sonstigen) Natur. Insofern ist diese von Aristoteles angebotene und als die höchste gesetzte Möglichkeit, glücklich zu sein, Illusion (idealistisch). #Zu c): "Die um ihrer selbst willen durchgeführte Erforschung der Prinzipien und Gründe aller Wirklichkeit nimmt deshalb den höchsten Rang ein, weil sie weder von äußeren Umständen abhängig noch zugunsten anderer Ziele relativiert wird, schließlich deshalb, weil die Theorie jener ausgezeichnete Fall von Praxis ist, bei dem der Vollzug, das Denken, mit seinem Ziel vollständig zusammenfällt. Das, was die Gottheit ständig tut, das Sichselbstdenken des Geistes, ist dem Menschen allerdings nur für kurze Zeitspannen vergönnt." Es widerspricht der Erfahrung, dass theoretische Reflexion (auch wenn man sie als Praxis versteht) ausreicht, um glücklich zu sein (wenn man Glück biologistisch beschreibt). #Daher die Notwendigkeit, sich über ein konsensfähiges Menschenbild zu einigen. --[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 12:01, 4. Feb. 2010 (CET) [[w:Glück|Glücksgefühle]] sind Ausnahmeerscheinungen. Man kann aber daran arbeiten, dass man möglichst viel [[w:Flow (Psychologie)|Flow]] erlebt. - Gelingendes Leben und Glück sind meiner Erfahrung nach zwei unterschiedliche Sachen. -- Walter :Interessant. Darüber könnten wir morgen (auch) diskutieren.--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 11:34, 7. Feb. 2010 (CET)--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 11:34, 7. Feb. 2010 (CET) ==Epikur== Epikur erklärt die Entstehung und Existenz der Welt auf materialistische Weise, das heißt ohne spirituelle, mystische oder religiöse Elemente, mit Hilfe kleinster, unzerstörbarer, ewig bestehender Atome und deren Bewegung. Damit dauerhaft Lebenslust und Seelenruhe herrschen können, müssen Furcht, Schmerz und Begierden gezähmt und überwunden werden. Er erkennt beim Menschen vor allem Furcht vor den Göttern und Todesfurcht · '''Überwindung der Furcht vor den Göttern''' Epikur kämpfte gegen die Vorstellung, dass Götter in das Weltgeschehen und insbesondere in die menschlichen Schicksale eingreifen, dass ihr Zorn zu fürchten ist und sie daher durch Opfer und Gebete beeinflusst werden müssen. Er verwarf dies als Aberglauben. Das Weltgeschehen verlaufe nicht planmäßig, sondern sei von vielerlei Zufällen geprägt; und es gibt keinen göttlichen Plan/Logos. Für ihn waren die Götter, wie alle anderen Wesen, materielle Phänomene, Atomverbindungen. Zwar bestritt er nachdrücklich die Schöpfung und die Lenkung der Welt durch eine göttliche Instanz, doch ging er davon aus, dass es tatsächlich Götter gibt, die eine selige, sorglose Existenz führen und sich nicht um die Menschenschicksale kümmern. '''„Gottlos ist nicht der, der die Götter der Menge beseitigt, sondern der, der den Göttern die Ansichten der Menge anhängt. Denn die Aussagen der Menge über die Götter sind nicht Vorahnungen, sondern falsche Vermutungen.“''' · '''Überwindung der Todesfurcht''' Auf seinem Atomismus aufbauend, lehrt Epikur, dass der Mensch den Tod nicht zu fürchten brauche. Denn solange der Mensch lebe, sei der Tod noch fern, und wenn der Mensch tot sei, so zerfalle er wieder in Atome. In diesem Zustand könne er jedoch keinerlei Schmerz empfinden. Da der Mensch aufgehört habe, zu existieren, habe er gar keine Empfindungen mehr. Daher könne man auch nichts Unangenehmes erleben. Denn der Tod sei der Verlust der Wahrnehmung. Jede damals bekannte Form eines Unsterblichkeitsglaubens, jede Beschäftigung mit dem Tode und der Götterglaube des Volkes werden von Epikur entschieden als dem Leben des Weisen unangemessen abgelehnt. '''„Denn im Leben gibt es für den nichts Schreckliches, der in echter Weise begriffen hat, dass es im Nichtleben nichts Schreckliches gibt.“ ''' · '''Überwindung von Schmerz''' Schmerzen gehören normalerweise zur sinnlich wahrnehmbaren Erfahrung eines jeden Menschen. Sie werden relativiert durch die Freude der Seele über Erinnerungen. · '''Lust/ Begierden''' Die Begierden sind teils natürlich und notwendig (Essen, Trinken, Schutz gegen Kälte), teils natürlich und nicht notwendig (Sexualität u.a.), teils weder natürlich noch notwendig, sondern durch leere Meinung begründet( gesteuerter Konsum). Der Mensch als Teil der Materie hat Anteil an ihren Begierden. Je mehr er diesen Begierden nachgibt, umso unglücklicher ist sein Leben. Für Epikur lag das Ziel des Lebens in der Lust. Alles, was man im Leben tue, solle mit, und aus Lust als Motivation getan werden. Er meint nicht Lust als oberflächliche sinnliche Lust, es geht ihm um eine tiefere und länger anhaltende Form der Lust, die Eudämonie (Glück, Glückseligkeit). Sie wird nicht durch den Konsum oberflächlicher Genüsse erreicht, sondern durch Erkenntnis, Gleichmut, Selbstdisziplin und Freiheit von Affekten. Er unterscheidet zwischen Lust und Freude. Die kinetische Lust (Grundbedürfnisse, Sexualität) ist hierbei Voraussetzung, soll aber nicht exzessiv gelebt werden. Wirklich erstrebenswert und als Ziel gültig ist hingegen nur die letztere, die Freude von innen heraus, Lebensfreude, die Eudämonie.''' „Von allem, was die Weisheit für die Glückseligkeit des Lebens bereitstellt, ist das weitaus größte der Erwerb der Freundschaft“''' · '''Ethik''' Das der menschlichen Natur entsprechende Recht ist eine Vereinbarung über das Mittel, mit dem verhindert wird, dass sich Menschen gegenseitig schädigen oder schädigen lassen. · '''Logik''' Merkmal des Weisen ist, lieber mit einem Plan zu scheitern als zufallsbedingt erfolgreich zu sein: „Denn es sei schöner, dass, wenn man etwas tut, die richtige Entscheidung nicht zum Erfolg führt, als dass die falsche Entscheidung durch Zufall zum Erfolg führt.“ Textgrundlagen: [https://www.uni-rostock.de/fakult/philfak/fkw/iph/strobach/veranst/therapy/epikur.html] [http://de.wikipedia.org/wiki/Epikur] Johanna ===Kommentare=== Epikurs Argumentation, dass der Tod nicht zu fürchten sei, ähnelt sehr der zu [[w:Achilles und die Schildkröte|Achilles und die Schildkröte]]. Indem die Zeit vor und die nach dem Tod ins Unendliche zerdehnt werden, wird so getan, als könne es den Tod gar nicht geben. [[w:Nahtod-Erfahrung|Nahtoderfahrungen]] zeigen freilich, dass in die letzten Augenblicke vor der Ausschaltung des Gehirns eine Unmenge von Erfahrungen eingehen können. Dass mit Blick auf den Tod oder ewiges Leben das Leben selbst sich ungeheuer verändern kann, davon zeugen wiederum "jede Menge" Philosophen. -- Walter War es schrecklich, ( für mich) nicht gelebt zu haben, bevor ich geboren war? Nein. Wird es schrecklich sein (für mich) nicht mehr zu leben, wenn ich gestorben bin? Nein. Dank Epikur und seiner(?) Formulierung '''Denn im Leben gibt es für den nichts Schreckliches, der in echter Weise begriffen hat, dass es im Nichtleben nichts Schreckliches gibt.'''kann sich eine gewisse Gelassenheit entwickeln.--Johanna Das Nichtleben (vor- oder nach der irdischen Zeit) ist kein Problem, für das die Evolution ein Instrument entwickeln konnte. [[Benutzer:Xaver|Xaver]] 09:25, 15. Feb. 2010 (CET) ==Plotin== ''Wikipedia'': Plotin war der Begründer und bekannteste Vertreter des [[w:Neuplatonismus]]. Seine Ausbildung erhielt er in [[w:Alexandria in der Antike|Alexandria]] bei [[w:Ammonios Sakkas]], von dem er maßgebliche Impulse empfing. Ab 244 lebte er in [[Rom]], wo er eine [[w:Philosophenschulen der Antike|Philosophenschule]] gründete, die er bis zu seiner tödlichen Erkrankung leitete. Er lehrte und schrieb in griechischer Sprache; seine Schriften waren für den Schülerkreis bestimmt und wurden erst nach seinem Tod einer breiteren Öffentlichkeit bekannt gemacht. In Kreisen der politischen Führungsschicht des [[w:Römisches Reich|Römischen Reichs]] erlangte er hohes Ansehen. Plotin betrachtete sich nicht als Entdecker und Verkünder einer neuen Wahrheit, sondern als getreuen Interpreten der Lehre [[w:Platon|Platons]], die nach seiner Überzeugung im Prinzip bereits alle wesentlichen Erkenntnisse enthielt. Sie bedurfte aus seiner Sicht nur einer korrekten Deutung mancher strittiger Einzelheiten und der Darlegung und Begründung bestimmter Konsequenzen aus ihren Aussagen. Als Vertreter eines [[w:Idealismus|idealistischen]] [[w:Monismus]] führte Plotin alle Phänomene und Vorgänge auf ein einziges immaterielles Grundprinzip zurück. Das Ziel seiner philosophischen Bemühungen bestand in der Annäherung an das „[[w:Das Eine|Eine]]“, das Grundprinzip der gesamten Wirklichkeit, bis hin zur Erfahrung der Vereinigung mit dem Einen. Als Voraussetzung dafür betrachtete er eine konsequent philosophische Lebensführung, die er für wichtiger hielt als das diskursive Philosophieren. [[w:Plotin|Plotin]] ==Augustinus== * [[w:Augustinus von Hippo|Augustinus]] * [[q:Augustinus von Hippo|Zitate]] ''Urteil in der [[w:Augustinus von Hippo|Wikipedia]]:'' :Seine Theologie beeinflusste die Lehre fast aller westlichen Kirchen, ob katholisch oder protestantisch. Auch die theologischen Schriften des heutigen Papstes, [[w:Benedikt XVI.|Benedikt XVI.]], sind wesentlich von seiner Lehre durchdrungen.<ref>[[w:Kath.net|Kath.net]]: [http://www.kath.net/detail.php?id=15902 Joseph Ratzinger ist ein Augustinianer] 6. Februar 2007</ref> =====Zeit macht alles subjektiv===== »Das ist nun wohl klar und einleuchtend, daß weder das Zukünftige noch das Vergangene ist. Eigentlich kann man gar nicht sagen: Es gibt drei Zeiten, die Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft, genau würde man vielleicht sagen müssen: Es gibt drei Zeiten, eine Gegenwart in Hinsicht auf die Gegenwart, eine Gegenwart in Hinsicht auf die Vergangenheit und eine Gegenwart in Hinsicht auf die Zukunft. In unserem Geiste sind sie wohl in dieser Dreizahl vorhanden, anderswo aber nehme ich sie nicht wahr. Gegenwärtig ist hinsichtlich des Vergangenen die Erinnerung, gegenwärtig hinsichtlich der Gegenwart die Anschauung und gegenwärtig hinsichtlich der Zukunft die Erwartung. Wenn es uns gestattet ist, so zu sagen, so sehe ich allerdings drei Zeitunterschiede und gestehe, daß es wirklich drei gibt. Man mag auch sagen: Es gibt drei Zeiten, Gegenwart, Vergangenheit und Zukunft, wie es einmal der Mißbrauch der Gewohnheit ist; mag man es sagen, ich kümmere mich nicht darum, ich widerstrebe nicht, ich tadele es nicht; wem man nur versteht, was man sagt, und nicht der Meinung ist, als ob das Zukünftige oder Vergangene jetzt sei. In der Sprache gibt es weniges, was mit dem eigentlichen Ausdruck gesagt werden kann, das meiste uneigentlich, dessenungeachtet erkennt man, was wir wollen.« Die Bekenntnisse des heiligen Augustinus <ref>Die Bekenntnisse des heiligen Augustinus in der Übersetzung von Otto F. Lachmann Elftes Buch - Zwanzigstes Kapitel [http://gutenberg.spiegel.de/?id=5&xid=115&kapitel=1#gb_found]</ref>--[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 21:12, 4. Feb. 2010 (CET) <ref>[http://fontanefan3.blogspot.com/search/label/Augustinus Ausgewählte kurze Ausschnitte aus den Bekenntnissen des Augustinus]</ref> --[[Benutzer:Cethegus|Cethegus]] 12:59, 13. Okt. 2010 (CEST =====Autorität und Glaube===== »Wir werden zum Lernen [...] notwendig in doppelter Weise geführt, durch die Autorität und durch die Vernunft (ratio). Der Zeit nach hat die Autorität Vorrang, der Sache nach aber die Vernunft. Was nämlich beim tatsächlichen Handeln vorangestellt wird, ist etwas anderes als das, was im Streben höher geschätzt wird. Wenngleich die Autorität der Guten heilsamer für die ungebildete Masse erscheint, die Vernunft dagegen für die Gebildeten geeigneter, und weil jeder Mensch nur kundig wird, nachdem er zuvor unkundig war, kein Unkundiger aber bereits weiß, wie er sich zu seinen Lehrern stellen soll und durch welche Lebensführung er belehrbar werden kann, darum ergibt sich, daß allen, die Gutes, Großes und Verborgenes lernen wollen, allein die Autorität die Türe öffnet. Sobald jemand eingetreten ist, befolgt er zweifellos die Vorschriften für den besten Lebenswandel, wodurch er, wenn er belehrbar geworden ist, endlich lernt, erstens mit wieviel Vernunft dasjenige ausgestattet ist, dem er folgte, bevor sich die Vernunft einstellte, zweitens was die Vernunft selbst, der er nun stark und vorbereitet folgt, nachdem er der Wiege der Autorität entwachsen ist, ihrem Wesen nach ist, und drittens, welches der Geist (intellectus) ist, in dem alles ist oder vielmehr-, der selbst alles ist, und viertens was verschieden von allem der Ursprung (principium) von allem ist. Zu einer solchen Erkenntnis können in diesem Leben nur wenige gelangen, aber auch nach diesem Leben kann niemand über sie hinausgelangen! Diejenigen, die mit der Autorität zufrieden sich ständig um gutes Verhalten und rechte Absichten bemühen und es entweder verachten oder nicht vermögen, sich durch Grundwissenschaften (disciplinae liberales) bilden zu lassen, in welcher Weise ich diese Leute glückselig nennen soll, solange sie unter den Lebenden weilen, weiß ich nicht, glaube aber unerschütterlich, daß sie, sobald sie den irdischen Leib verlassen, in dem Maße, in dem sie mehr oder weniger gut gelebt haben, leichter oder schwerer entlastet werden. — Die Autorität aber ist teils göttlich, teils menschlich, aber die wahre, starke und höchste ist diejenige, die man die göttliche nennt.« Augustinus, De ordine 2,9,26f <ref>Zitiert in Roland Kany: Augustinus und die Entdeckung der kirchlichen Autorität. Der Aufsatz findet sich in: Friedrich Wilhelm Graf und Klaus Wiegandt (Hrsg), Die Anfänge des Christentums, Fischer ISBN 978 3 596 18277 0 (2009/2).</ref> --[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 18:56, 3. Feb. 2010 (CET) ===Kommentare=== Ein didaktischer Ansatz: Nicht irgendeine Idee, eine Erfahrung, ein Forschungsziel steht am Anfang des Lernens. Allein die Autorität öffnet die Türe zum guten Lernen. Als ich den Satz neulich las, fand ich in ihm meine Erfahrung von vielen Jahren als Lehrer benannt: ein Schüler der dem Lehrer misstraut lernt schlechter. Wem kann man die Autorität zubilligen, die Tür zum ''guten Leben'' zu öffnen? Gibt es das: jemandem eine Autorität zubilligen? --[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 19:46, 3. Feb. 2010 (CET) :"Folgsam fühlt' ich mich am schönsten frei", lässt Goethe seine Iphigenie sagen, die angibt, zunächst der Autorität des Vaters, dann der der Götter gefolgt zu sein. Doch dann erklärt sie "Hat denn zur unerhörten Tat der Mann/Allein das Recht? [...] Muß ein zartes Weib/Sich ihres angebornen Rechts entäußern,..." und kündigt an, dass sie den Erwartungen, die in sie gesetzt werden - nämlich, folgsam zu sein, nicht gerecht werden wird. - Das heißt, schon die klassische Iphigenie löst sich von den Forderungen ihrer Rolle und folgt ihrer inneren Stimme (Sokrates könnte es Daimonion nennen), Augustinus würde es wohl ihre Vernunft nennen. :Die Autorität ist aus der Elternrolle begründet und wird vom Kind zunächst fraglos - und trotz der Trotzphase mit Erprobung des eigenen Willens bis zum Ende der Kindheit zugebilligt. Diese Autorität wird vom Schulkind dann, was Schulfragen betrifft, dem Lehrer zugebilligt. Kritisch wird es dann in der Pubertät... :Oder liege ich mit meinen Überlegungen jetzt völlig daneben? -- Walter, 3.2.10 ====Fußnoten==== <references/> =Mittelalter und Neuzeit= *[[w:Petrus Abaelardus|Peter Abälard]] *[[w:Petrus_Abaelardus#Schriften|Schriften]] ====Scholastik==== *[[w:Frühscholastik]] (9.-12.Jh.): steht zunächst auf dem Boden eines noch ungegliederten Ineinanders von Wissenschaft, Philosophie, Theologie und ist gekennzeichnet durch die Ausbildung der scholastischen Methode (sic et non) in Verbindung mit der Besinnung auf Eigenwert des Verstandes und durch den [[w:Universalienstreit|Universalienstreit]], *[[w:Albertus Magnus]] (Lehrer von [[w:Thomas von Aquin]]) [[w:Wilhelm von Ockham]]([[w:Nominalismus(Philosophie)|Nominalist]]) *Hochscholastik (13. Jh.): Scheidung zwischen Wissenschaft und Philosophie einerseits und Theologie andererseits. Aufnahme von Aristoteles in die Philosophie des Abendlandes. *Spätscholastik (14 und 15. Jh.): ist gekennzeichnet durch rationalistische Systematisierungen (denen die S. im tadelnden Sinn ihren Namen verdankt). Die Scholastik endete mit der Trennung von Glauben und Wissen. ====Universalienstreit==== Anselm von Canterbury vertrat die Meinung, dass die Wahrheit, wie schon Platon gelehrt hatte, Teilhabe am wahren ewigen Sein Gottes ist. Das, was Anteil an der einen Wahrheit hat, sind die Universalien. Sie sind, wie Platons Ideen, ewig, im Unterschied zu den Einzeldingen, denen nur so weit Realität zukommt, als sie an Universalien teilhaben. Dieses ist die Position der "Realisten". Für die "Nominalisten" dagegen, sind die Allgemeinbegriffe nur Namen. Abälard nimmt eine vermittelnde Position ein (siehe Kommentar). ====Ein Aufklärer im Mittelalter==== Abälard lässt sich von seinem eigenen Verstand, seiner eingenen Erfahrung und seinem eigenen Gewissen leiten, statt sich der Autorität der anerkannten Denker und Dogma der Kirche zu unterwerfen. '''Sic et non''' (ja und nein): Gegenüberstellung einander abweichender Lehren anerkannter Autoritäten. Dadurch wurde der einzelne Denker in seiner Freihheit gegenüber den Autoritäten aufgewertet, das Denken gegenüber dem Glauben. Die Einsicht folgt nicht aus dem Glauben sondern der Glauben folgt der kritischen Einsicht. In "sic et non": 1. Abälard war mit der bloß glossierenden Weise, die Bibel zu interpretieren, wie dies beispielsweise von Anselm praktiziert wurde, unzufrieden. In seinem Werk listet er systematisch 158 Problemstellungen auf, zu denen er einschlägige Texte der christlichen Überlieferung zuordnet. Die Aussagen sind aber völlig widersprüchlich. So findet Abälard eine Form, die in der späteren quaestio (Frage) der Scholastik wiederkehrt. Dadurch entsteht ein Zweifel; das Finden der Wahrheit besteht nach Aristoteles in der Auflösung eines Zweifelns. 2. Abälard stellt eine Reihe von Regeln auf, wie man im Falle divergierender Autoritäten verfahren soll: man muss prüfen, ob ein Satz, der durch eine entgegengesetzte Aussage in Frage gestellt wird, in einem echten Werk steht, ob der Autor die eigene Meinung äußert oder nur eine Lehrmeinung referiert oder ob er die Äußerung später revidiert hat. Damit zeigt Abälard, dass die Texte kritische überprüft werden müssen. ====Ethik==== Es geht darum, dass der Einzelne das Gute erkennt und zu tun versucht. Es kommt nicht auf das Ergebnis an, sondern auf die Absicht. Das ist neu in einer Zeit, in der das Recht nicht nach subjektiven Beweggründen fragte und in der das Gute weniger durch die guten Absichten als durch die Gnade Gottes erreichbar galt. Für Abälard ist es der einzelne Mensch, der sich selbst erlöst, indem er dem die Menschen liebenden Christus nacheifert. ====Erkenne dich selbst (Scito te ipsum)==== Hier erörtert Abälard die Frage nach Gut und Böse und der Bedeutung des menschlichen Gewissens für die Selbstbestimmung des Menschen. Das Gewissen sieht er als oberste Instanz der Moral. Derjenige, der Böses tut, ohne es zu wissen. wird dadurch noch nicht schuldig, sondern erst, wenn er gegen besseres Wissen das Böse wählt. Diese These wurde von seinen Zeitgenossen und der Kirche heftig kritisiert und führte schließlich zu seiner Verurteilung auf dem Konzil von Sens (1141) Abälard vertrat viele Jahrhunderte vor der Aufklärung den Primat der Vernunft sowohl in der Philosophie als auch in Glaubensfragen. Hannelore, 6.2.2010 == Kommentare == Nach dem Wikipediaartikel ist Abaelard kein Nominalist, sondern er versucht, zwischen Nominalismus und Realismus zu vermitteln: Die Universalien sind für Abaelard ''"damit weder „vor den Dingen“ (Realismus) noch „nach den Dingen“ als Bezeichnungen (Nominalismus), sondern rein im Verstand als Abstraktion der einzelnen Dinge entstanden. Sie liegen damit „in den Dingen“ (in rebus). Das Wort als Naturlaut (vox) ist Bestandteil der Schöpfung. Das Wort aber als Sinn (sermo) ist eine menschliche Einrichtung (institutio). Dadurch, dass Allgemeinbegriffe eine eigene Bedeutung haben, stehen sie zwischen den realen Dingen (res) und den reinen gedanklichen Bezeichnungen (ficta). Universalien sind damit semantisch existent (mental wirklich)."'' (vgl. [[w:Konzeptualismus|Konzeptualismus]]) --Walter, 16.2.10 '''Scito te ipsum''': ein Eintrag in meinem Poesie-Album lehrte mich schon früh "nosce te ipsum" heißt "Erkenne dich selbst". Wie jetzt, es gibt noch eine konkurrierende Übersetzung? Im Internet fand ich folgende Erläuterung lastuntakenscreenname Says: October 18th, 2009 at 1:34 am "Scito te ipsum" is "know yourself" and "nosce te ipsum" is "get to know yourself." Edit: I should probably explain the forms before someone comes along and downthumbs me. The verb scire ("to know") is a little irregular and uses the future imperative for the present, scito, scitote, scitor, etc. Noscere is an inceptive verb so it has a fundamental sense of starting or becoming; the idea is "to gain knowledge" or "get to know". In the perfect aspect (novisse), it means "to know" i.e. "to have gotten to know". "Nosce te ipsum" is probably the more popular form in modern quotations, but "scito te ipsum" seems to be far more frequent in actual Latin literature (it’s actually the title of an essay by Abelard). In fact, I don’t know any ancient sources that say "nosce te ipsum". OK, jetzt bin ich etwas klüger. --[[Benutzer:Klaus.winterhude|Klaus.winterhude]] 14:21, 20. Feb. 2010 (CET) ==Thomas von Aquin (ca. 1225 - 1274)== ====Ausgangspunkt==== * [[W:Thomas von Aquin|Thomas von Aquin]] * [http://www.unifr.ch/bkv/summa/kapitel1.htm Summa theologica] (lateinisch-deutsch) * [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Thomas+von+Aquin/Das+Seiende+und+das+Wesen Das Seiende und das Wesen] (deutsch) * [http://www.corpusthomisticum.org/iopera.html Sämtliche Werke des Thomas von Aquin] (lateinisch) Vernunft, Übereinstimmung von Gegenstand und Verstand. Weitere Systematisierung der Philosophie des Aristoteles ===Darstellung=== Thomas wurde gegen den Willen seiner Familie [[w:Dominikaner|Bettelmönch]]. Er ist der bedeutendste Vertreter der [[w:Scholastik|Scholastik]]. Er geht nicht vom Experiment als Erkenntnismittel aus (Induktion), sondern von grundlegenden Wahrheiten, aus denen er alle weitere Erkenntnis ableitet (Deduktion)<ref>Dabei ist aber für den Bereich der philosophischen Wissenschaften zu beachten, daß die niederen Wissenschaften weder ihre Prinzipien beweisen, noch sich mit dem, der sie ablehnt, auseinandersetzen; sie überlassen das der höheren Wissenschaft. Aber auch die höchste Wissenschaft unter ihnen, die Metaphysik, läßt sich nur dann auf eine Auseinandersetzung mit dem Gegner ein, wenn dieser Zugeständnisse macht; sonst kann sie nicht ihm nicht disputieren, kann höchstens seine Einwände lösen. - Summa Theologica [http://www.aristoteles-heute.de/sein_a/sein_A/unbewegt/Theologie/summa/ftp/dtThomas.qq/11001.html#8 Band 1 Frage 1 Artikel 8]</ref>. (Das heißt er kennt wie [[Benutzer:Jeanpol/philosophie#Augustinus|Augustinus]] ein Lernen aufgrund von Autorität und Vernunft, nicht aber entdeckendes Lernen.) Das lässt sich an seinen [[w:Gottesbeweis|Gottesbeweisen]] veranschaulichen: # Alles Bewegte wird durch anderes bewegt. Also muss es eine ursprüngliche Bewegungsursache geben, die ihrerseits unbewegt ist. (Gott = der unbewegte Beweger) [vgl. dazu den [[w:Urknall|Urknall]], unsere naturwissenschaftliche Vorstellung davon, wie Bewegung in die Welt kommt) # Jede Wirkung hat ihre Ursache. Also muss es eine erste Ursache geben. (Gott = erste Ursache, d.h. Schöpfer) # Alles existiert in unvollkommenen Abstufungen. Alles Unvollkommenes setzt aber ein Absolutes voraus. (Gott = das Absolute, Unendliche) # Alles hat seinen Zweck. (Gott = der Endzweck, der höchste Zweck) Wer an die Grundwahrheit nicht glaubt, braucht dem Schluss nicht zu folgen. ====Zum Verständnis von Thomas==== "Mitleidsvoll lächelnd nimmt man zur Kenntnis, wieviel Zeit früher verschwendet wurde mit Fragen, etwa, wieviele Engel denn auf eine Nadelspitze passen. Wir sollten da lieber nicht drüber lachen. Was da stattfand, waren sozusagen intellektuelle Liegestütze. Die Schüler sollten das Denken lernen! So dumm waren die Menschen damals nicht. Lassen wir uns nicht auf diese subtile Ausprägung der Fortschrittsgläubigkeit ein, die immer gleich annimmt, alle Generationen vor uns seien bedauernswerterweise alle etwas dümmer gewesen als wir." ([http://fk-jesu.de/blog/?p=41 Blogbeitrag aus dem Blog "Schlicht gesagt katholisch"]) Dieser Blog bietet eine ganze Reihe von [http://fk-jesu.de/blog/?tag=thomasvonaquin Hilfen für das Verständnis von Thomas von Aquin]. '''Hans Conrad Zander''' macht in seiner Rundfunksendung (s.o.) deutlich, dass Thomas in seiner Zeit etwas geradezu Revolutionäres tat: Er orientierte sich nicht mehr an Augustinus, der die platonische Philosophie ins Christliche umgeschrieben hatte, sondern an Aristoteles, der durch die arabischen Denker [[w:Averroes]], [[w:Avicenna]] und den jüdischen Denker [[w:Maimonides]] vermittelt auch an der christlichen Universität Paris bekannt wurde und an dessen Philosophie sich auch Thomas' Lehrer [[w:Albertus Magnus]] anschloss. Das war mutig, weil sowohl der Papst wie auch der Ordensgründer des Dominikanerordens, dem Thomas angehörte, der Heilige [[w:Dominikus|Dominikus]], verboten hatten, Aristoteles zu lesen. Es gelang ihm auch - so wie es Augustinus mit Platos Denken gelungen war - die aristotelische Naturbeobachtung als christlichen Blick auf die Schöpfung Gottes zu rechtfertigen. (Dabei sah er - ganz modern - naturwissenschaftliche Erkenntnis nicht als endgültig, sondern als immer vorläufig an.) Dagegen sah er alle theologischen Aussagen auf eine unumstürzliche Autorität, die göttliche [[w:Offenbarung#Christentum|Offenbarung]], gegründet.<ref>Zander führt einige beachtenswerte Aussagen Ths an: 'Wir sollen unseren Körper mit der gleichen Liebe lieben, wie wir Gott lieben.' Wesen des Menschen: 'In uns lebt die Lust der Tiere und die (Erkenntnislust) der Engel.' 'Tränen uns Seufzer, Schlafen und Baden, Wein und den Freunden das Leid klagen hilft gegen geistige Depression.' 'Die höchste Qualität der Schöpfung ist, dass er die Menschen frei schafft. Er hält uns im Sein, ohne dass wir ihm gehorchen müssen.' 'Es ist eine schlimme Sünde, seine Vernunft nicht zu nutzen.' Sein Tugendkatalog: Situationsintelligenz, Gerechtigkeit, Tapferkeit/Ausdauer, Selbstbeherrschung (in dieser Reihenfolge). 'Alles, was ist, ist gut.' Am Schluss seines Lebens sieht er seine denkerische Leistung freilich wie Stroh im Vergleich zu der Offenbarung, die er erhalten hat. Seine "Gottesbeweise" waren von ihm nicht als Beweise gedacht, da dies der Würde Gottes unangemessen sei. (vgl. Zander: "Dummheit ist Sünde" [http://www.patmos.de/titel-0-0/dummheit_ist_suende-7333/waschzettel/presse_978-3-491-72526-3_dummheit_ist_suende.pdf Kurzrezensionen])</ref> ====Zur Kritik an Thomas==== Kant hat darauf hingewiesen, dass menschliches Denken seine Gesetze habe und dass wir insofern nur die Welt ''für uns'' und nicht die Welt ''an sich'' erfassen könnten. Thomas dagegen weicht keiner Frage aus und hat auf jede Frage eine Antwort. ====Fußnoten==== <references/> ===Kommentare=== =Exkurs: knapper geht es nicht!= ===Jean-Pol=== *1. '''Mythos''': Göttersagen, die den Menschen Erklärungen für Naturerscheinungen liefern. *2. '''Vorsokratiker''': Schwerpunkt ''Metaphysik'', ''Erkenntnistheorie'', ''Wissenschaft''. Man braucht keine Götter, um die Welt zu erklären. Thales: Das Wasser ist Urstoff des Universums. Pythagoras: Zahlen sind Schlüssel zum Verständnis der Welt. Heraklit: Alles enthält Gegensätze in sich. Parmenides (''Erkenntnistheorie''): Die Sinne betrügen uns, die Wahrheit ist nur über den Verstand zu erfassen. Auch Zenon aus Elea ist dieser Meinung. Demokrit: die Welt besteht aus unzähligen winzigen Partikeln (Atome). Auch die Seele besteht aus Atomen und ist sterblich. *3. '''Sokrates''': ''Erkenntnistheorie'': Man trügt sich, wenn man meint, dass man etwas weiß. Das eigene Denken steckt voller Widersprüche. Man muss sich sehr anstrengen, wenn man die Wahrheit herausfinden will. *4. '''Platon''': ''Erkenntnistheorie'': die sinnlich wahrgenommene Welt ist zu unstabil, um wahres Wissen generieren zu können. Wahr ist das Reich der Ideen: jede Idee ist vollkommen, ewig und unwandelbar. Wahre Erkenntnis wird nicht gelehrt sondern erinnert. ''Politik'': Allein der Philosoph kann mit Hilfe des Verstandes die Welt der Formen (Ideen) erfassen. Daher soll er auch den Staat führen. *5. '''Aristoteles''': ''Erkenntnistheorie'': Im Gegensatz zu Platon ist Aristoteles der Ansicht, man könne über die Sinne Wissen erlangen. Spekulationen über Dinge jenseits unserer Wahrnehmung bergen die Gefahr sich im Mystizismus zu verlieren. ''Ethik und Politik'': der Mensch ist ein soziales Wesen, die Regierung hat den Zweck, ein gutes Leben in der Gesellschaft zu organisieren. ''Sinn des Lebens'': Teleologisch. *6. '''Stoa''': Die Welt ist ganz und gar materiell. Die Seele besteht aus feurigem Stoff. Es herrscht ein kosmischer Determinismus, durch den alles vorbestimmt ist. Die wahre Seelenruhe erreicht man, indem man sich der Vorsehung unterwirft. *7.'''Epikur''': ''Naturphilosophie'': Materialismus. ''Ethik'': Der Mensch soll aus der Tyrannei des Aberglaubens und der Religon befreit werden. Wirklich wichtig im Leben ist die Erlangung der heiteren Gelassenheit. Überwindung der Angst vor dem Tod. *8.'''Plotin''' (Neuplatoniker): Platoniker, aber auch von Aristoteles und den Stoikern beeinflusst. Als erstes Prinzip ist das "Eine" die Quelle alles Seins und in allem präsent. Es kann nur von den Wenigsten in [[w:Mystik|mystischen]] Momenten kurz erfasst werden. *9.'''Augustinus''': Die neuplatonische Vorstellung einer Welt der Ideen und des Guten scheint Augustinus vereinbar zu sein mit der Idee eines geistigen Schöpfers. Nur Gott ist ganz real, die geschaffene Welt ist weniger real und von ihm entfernt. *10.'''Pierre Abélard''': Scholastik: Die traditionelle Lehre der Autoritäten (Kommentare und Glossen) wird in Frage gestellt. Der Verstand soll eingesetzt und die Texte verglichen werden, damit die Widersprüche aufgedeckt und geklärt werden. Die Methode lehnt sich an Aristoteles an. Universalienstreit: sind die Allgemeinbegriffe real (Realisten) oder nur von Menschen geschaffene Generalisierungen (Nominalisten)? *11. '''Thomas von Aquin''': Es gibt zwei Wege auf denen wir Wissen erlangen können: Über die Vernunft, die aus Sinneseindrücken ihre Schlüsse zieht, und über die Offenbarung. Für Thomas sind beide Wege miteinander vereinbar, denn beide sind gottgegebene Wege zur Entdeckung derselben Realität. Das Werk des Aristoteles ist mit der christlichen Lehre vereinbar, man muss es nur richtig deuten. --[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 18:17, 23. Feb. 2010 (CET) ===Kommentare=== ===Walter=== Die '''Vorsokratiker''' unterschieden sich von denen, die vor ihnen ein Weltverständnis durch Erzählungen/[[w:Mythos|Mythe]]n erreicht hatten, dadurch dass sie es vernunftgeleitet erreichen wollten. (Modernere Beispiel für sinnstiftende Erzählung: Schon vor hundert Jahren war unsere Familie die wichtigste/reichste/kämpferischste/genialste der Stadt/des Landes. Du gehörst zu einem von Gott auserwählten Volk. Deine Rasse ist eine Herrschrrasse. - Die griechischen Mythen - und ähnlich die meisten frühen Mythen - handelten dagegen von der Weltentstehung aus dem Chaos und von den Göttern, die die Weltordnung bestimmten.) Die ''Sophisten'' verwiesen auf die Fallstricke der Vernunft (vgl. [[w:Zenon von Elea|Zenon von Elea]]) und lehrten, wie man - diese nutzend - erfolgreich argumentiert. ''Sokrates'' dagegen fühlte sich seiner inneren Stimme verantwortlich und wollte nicht wertfrei argumentieren, sondern die Hohlheit und Scheinwelt der anderen aufdecken. ''Platon'' versuchte, nicht nur zu zerstören, sondern einen Sinnzusammenhang aufzubauen. Da er den in der Erscheinungswelt nicht finden konnte, suchte er ihn in seiner Ideenwelt. ''Aristoteles'' entwickelte zum einen die Logik, um die Denkverwirrungen der Sophisten durchschaubar zu machen. Zum anderen betrachtete er die Erscheinungswelt weit genauer als Plato und fand in ihr Sinn: Zielgerichtetheit (Teleologie). ''Epikur'' setzte sich von den immer abstrakteren Reflexionen ab. akzeptierte die 'Erlebniswelt' als Material und entwickelte praktische Regeln für möglichst glückliches Leben. Die ''Stoa'' und die Weiterentwicklungen der platonischen und aristotelischen Philosophie haben wir weggelassen. Augustinus fand einen Fixpunkt für sein Denken erst in der christlichen Religion. Damit hatte er einen Sinnzusammenhang, den Platon in seinen Ideen hatte suchen müssen. Für die nachfolgenden Philosophen war der Sinn mit der christlichen Offenbarung vorgegeben. Aber sie hatten die Möglichkeit, über die aristotelische Philosophie der Erlebniswelt größeren Raum zu bieten und die Glaubensvorstellungen rational zu durchdenken. Höhepunkt: Thomas von Aquin. Bei [[w:Galileo Galilei|Galilei]], [[w:Nikolaus Kopernikus|Kopernikus]], Bacon wird die aristotelische Zielgerichtetheit infrage gestellt. Sie versuchen nur noch, das '''wie''' zu beschreiben (nicht das '''warum'''), denn sie wollen Vorhersagen machen können. Bei Bacon dann mit der ausdrücklichen Absicht, die Natur zu beherrschen, um die Welt zu verbessern. ''Erstens stark vereinfachend, zweitens manches auslassend. Man wird die verschiedenen Vereinfachungen vergleichen und sich dann seine eigene bilden können.'' --Walter ===Kommentare=== =Ende des Exkurses= ==Francis Bacon (1561 - 1626)== *[[w:Francis Bacon|Francis Bacon]] *[http://www.zeno.org/Philosophie/M/Bacon,+Francis/Gro%C3%9Fe+Erneuerung+der+Wissenschaften Große Erneuerung der Wissenschaften] [[w:Naturbeherrschung|Naturbeherrschung]] im Interesse des [[w:Fortschritt|Fortschritts]] ===Zitate=== "Endlich möchte ich Jedermann ein für allemal erinnern, der wahren Ziele der Wissenschaft eingedenk zu bleiben. Man soll sie nicht erstrebendes Geistes wegen, nicht zum Streit, nicht am Andere zu verachten, nicht des Vortheils oder des Ruhmes und der Macht oder anderer niederer Absichten willen, sondern zum Dienst und Nutzen für das Leben; in Liebe sollen sie es verbessern und leiten."<ref>Das kann als eine Art [[w:Eid des Hippokrates|hippokratischen Eid]] für Wissenschaftler verstehen.</ref> aus: Vorrede zur "[http://www.zeno.org/Philosophie/M/Bacon,+Francis/Gro%C3%9Fe+Erneuerung+der+Wissenschaften/Vorrede Großen Erneuerung der Wissenschaften]", S.48 Liegt aber Einem der Sterblichen am Herzen, nicht blos bei dem bereits Entdeckten stehen zu bleiben und [78] dies zu benutzen, sondern weiter vorzudringen; will er nicht mit Gegnern streiten, sondern die Natur durch die That besiegen; will er nicht blos schöne und wahrscheinliche Meinungen haben, sondern eine sichere und erweisbare Erkenntnis erlangen, so ist ein Solcher der rechte Sohn der Wissenschaft. (Vorrede zum Neuen Organon, S.77/78) '''Kurze Sätze über die Erklärung der Natur und die Herrschaft des Menschen.''' 9. Die alleinige Ursache und Wurzel beinah aller Uebel in den Wissenschaften ist, dass man die Kräfte des menschlichen Geistes fälschlich bewundert und erhebt und seine wahren Hülfsmittel nicht aufsucht. 14. Alle Hoffnung ruht deshalb auf der wahren Induktion. 18. Das bis jetzt in den Wissenschaften Entdeckte ist derart, dass es schon in den gemeinen Begriffen enthalten ist; .<ref>Erkenntnisse [[w:a priori|a priori]]</ref> um aber in das Innere und Tiefere der Natur einzudringen, müssen die Begriffe und die Sätze auf einem [88] gewisseren und zuverlässigeren Wege entlehnt werden und eine durchaus bessere und sicherere Mithülfe des Geistes in Uebung kommen.<ref>Erkenntnisse [[w:a posteriori|a posteriori]]</ref> 19. Zwei Wege zur Erforschung und Entdeckung der Wahrheit sind möglich. Auf dem einen fliegt man von den Sinnen und dem Einzelnen gleich zu den allgemeinsten Sätzen hinauf und bildet und ermittelt aus diesen obersten Sätzen, als der unerschütterlichen Wahrheit, die mittleren Sätze. Dieser Weg ist jetzt in Gebrauch. Der zweite zieht aus dem Sinnlichen und Einzelnen Sätze, steigt stetig und allmählich in die Höhe und gelangt erst zuletzt zu dem Allgemeinsten.<ref>[[w:Induktion (Denken)|Induktion]]</ref> Dies ist der wahre, aber unbetretene Weg. 82. Die richtig geordnete Erfahrung zündet erst das Licht an, zeigt dann bei Licht den Weg, beginnt mit der regelrechten und umfassenden Erfahrung, nicht mit der voreiligen und herumtappenden; daraus zieht sie die Lehrsätze und mit den festgestellten Lehrsätzen verbindet sie neue Versuche; [...] (S.133) 130. [...] vielmehr muss ich, der ich den Geist nicht in seiner Kraft für sich, sondern in seiner Verbindung mit den Dingen betrachte, anerkennen, dass mit den Erfindungen auch die Kunst des Erfindens wachsen könne. (S.181) Alle Seitenzahlen beziehen sich auf [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Bacon,+Francis/Gro%C3%9Fe+Erneuerung+der+Wissenschaften/ Bacons Große Erneuerung der Wissenschaften] ===Darstellung=== Bacon sieht das [[w:Experiment|Experiment]] als Mittel der Welterkenntnis und damit der Weltbeherrschung. So könne eine immer bessere Welt entwickelt werden. Bacon hat vor voreiligem Vertrauen darauf, das Richtige erkannt zu haben, gewarnt und auf folgende Arten von Täuschungen aufmerksam gemacht: # Täuschungen, die sich aus den Tiefen des Individuums, dem Unbewussten, ergeben. # Irrtümer aus überlieferten, überzeugend dargelegten Lehrsätzen: „Dogmen“ oder Meinungen einer Autorität, die wir glauben, ohne zu „hinterfragen“. Solche Irrtümer sieht er bei [[w:Scholastik|Scholastiker]], aber auch bei Humanisten, wenn sie die Naturwissenschaften nicht genügend berücksichtigen. # Irrtümer, für die unser Sprachgebrauch verantwortlich ist. Das ist ein Ansatz für die moderne Sprachkritik der Philosophie. # Fehler unseres Verstandes – Sie entstehen, weil wir von unserem menschlichen Standpunkt aus urteilen, statt der Natur der Dinge gerecht zu werden. Dazu zählt er die Überbetonung der Bedeutung plötzlicher und außergewöhnlicher Vorgänge.<ref> Das klingt wie eine Krtik an den modernen Medien.</ref> In seiner Ablehnung des Lernens von Autoritäten kann er als ein Gegenbild von Thomas von Aquin verstanden werden.<ref>Dabei vertraute Thomas im Bereich der Naturwissenschaften nicht so sehr auf Autoritäten, sondern nur im Bereich der göttlichen Offenbarung. (vgl. oben)</ref > ====Würdigung==== Er „verstand wie kein Zweiter, Farbigkeit der Sprache mit Durchsichtigkeit, gedankliche Fülle mit Klarheit zu verbinden.“ Er wollte den Menschen Gutes tun, und dafür * die Wahrheit herausfinden * seinem Land dienen * etwas für seine Kirche tun. „Er besaß zweifelsohne die Qualifikationen, um die Aufgaben zu meistern. Er hatte einen weitblickenden und scharfsinnigen Intellekt, schnell und doch vorsichtig, nachdenklich, methodisch und weitgehend frei von Vorurteilen. Wenn wir seine gewinnende Art hinzurechnen, bekommen wir ein nahezu komplettes Bild seines Charakters zu dieser entscheidenden Zeit seines Lebens. Bacons Handlungen lassen ihn allerdings zeitweise gegenüber dem jeweiligen Herrscher nicht nur diensteifrig, sondern geradezu servil erscheinen: so etwa bei dem Verfahren 1621 gegen ihn selbst, in dem er sich widerstandslos zum Bauernopfer machen ließ.“ (Zitate aus Wikipedia)<ref>Seite „Francis Bacon“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 29. Januar 2010, 10:19 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Francis_Bacon&oldid=69953158 (Abgerufen: 12. Februar 2010, 14:51 UTC)</ref> In seinem Bemühen, seinen Mitmenschen zu helfen und die Wahrheit herauszufinden und seiner Methode, dem entdeckenden Lernen, kann er sicher als ein Vorbild gelten. ====Fußnoten==== <references/> ===Kommentare=== *Bacon hat die Vorlage für Poppers "Falsifikationsmethode" geliefert. *Bacon hat betont, dass Wissenschaft auf Nutzen für die Menschen ausgerichtet werden soll. Daher auch den Benug auf nachprüfbare Ergebnisse: "The proof of the pudding is the eating" (Pragmatismus)--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 09:22, 14. Feb. 2010 (CET) *Bacon warnt davor, überstürzt oberflächlichen Eindrücken zu folgen bei der Formulierung wissenschaftlicher Erkenntnisse (Idolen). Er plädiert für eine gründliche empirische Prüfung. Damit wendet er sich auch gegen den "gesunden Menschenverstand" als Erkenntnisquelle.--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 14:40, 22. Feb. 2010 (CET) ==Thomas Hobbes== *[[w:Thomas_Hobbes|Thomas Hobbes]] *[http://www.youtube.com/watch?v=Y3S1uqgGfB4 Youtube: Yale-Vorlesung über Hobbes] ===Historischer Hintergrund=== Hobbes Schriften sind auf dem Hintergrund des Bürgerkrieges zwischen Puritanern (Cromwell) und Anglikanern (Königstreuen) entstanden. In dieser Zeit sehnten sich die Menschen nach Frieden, Ruhe und Ordnung. In "Leviathan" plädiert Hobbes dafür, dass sich alle Bürger und alle Gruppen bedingungslos der Macht des Staates unterwerfen. Was auf den ersten Blick reaktionär wirkt, stellt gegenüber den zu diesem Zeitpunkt herrschenden Vorstellungen, Staat und Politik fänden ihre Begründung in der Herrschaft Gottes über die Welt, einen Fortschritt dar. Hobbes vollzieht die Trennung von politischer Philosophie und Theologie endgültig: der Staat ist nicht gottgewollt, sondern ganz und gar Menschenwerk. Damit wurde Hobbes zum Begründer der Vertragstheorie. ===Philosophische Positionen=== (Leviathan: 1651) *'''Naturphilosophie''': Zusammen mit Galilei und Descartes lehnt Hobbes die Naturerklärung der mittelalterlichen Scholastik ab, die auf Aristoteles beruht und nach der die Natur ein Reich von Zwecken und verborgenen Kräften ist. Für Hobbes wird die Mechanik Galileis die Grundlage seines Denkens. Die neue Mechanik kann man auf Gesellschaft und Politik übertragen: die sozialen Beziehungen zwischen Menschen werden als gesetzmäßige Bewegung von Körpern aufgefasst. *'''Erkenntnistheorie''': Sensualistisch: menschliche Empfindungen, Vorstellungen und Erkenntnisse werden auf sinnlich Eindrücke zurückgeführt. Der Mensch ist ein Teil einer stofflichen, physikalisch beschreibbaren Umwelt definiert (Materialismus). Dies betrifft auch die moralischen und sozialen Eigenschaften. *'''Ethik und Politik''': "Homo homini lupus est". Für Hobbes ist der Mensch weder auf die Verwirklichung des Guten hin angelegt, noch für die Gemeinschaft geschaffen. Im [[w:Vertragstheorie#Der Naturzustand|Naturzustand]] ([[w:Naturrecht|Naturrecht]]) ist jeder Mensch ein Einzelkämpfer, der sich wie ein isolierter Partikel in einem offenen Raum bewegt und auf sich selbst angewiesen ist (Lebenserhaltung als Ziel). Es ist aber auch ein Zustand der Freiheit und Gleichheit: alle sind von Natur aus gleich und gleichermaßen frei im Durchsetzen ihres Lebensspielraumes. Was den Menschen dazu bewegt, sich auf ein gesetzmäßiges und soziales Verhalten einzulassen, ist die Einsicht in die Notwendigkeit, die Erkenntnis, dass Selbsterhaltung nur in der Gesellschaft mit anderen möglich ist. Die Naturgesetze fordern bestimmte moralische Einstellungen wie Gerechtigkeit, Mäßigkeit, Erbarmen sowie weitere Klugheitsregeln als Ergebnisse des gesunden Menschenverstandes. Die Menschen gehen einen [[w:Vertragstheorie|Gesellschaftsvertrag]] ein zwischen Freien und Gleichen zugunsten eines Dritten: des Souveräns. Der Souverän übernimmt den Schutz der Bürger vor gewaltsamen Übergriffen, aber auch die materielle Grundversorgung der Bevölkerung. Bei Hobbes sind also erste Merkmale eines Sozialstaates erkennbar. Es gibt keine naturgegebenen Standesunterschiede mehr und auch keine Herrschaft von Gottes Gnaden, sondern Volkssouveränität. Hobbes bleibt derjenige, der dem Staat die metaphysischen Weihen entzogen hat und ihn als ein effektives Instrument des Menschen geschaffen hat, um das friedliche Zusammenleben einer Gesellschaft zu organisieren. Allerdings wird die königliche Macht hier durch kein Parlament oder sonstige Instanz eingeschränkt. *'''Sprachphilosophie''': Hobbes vertritt eine antirealistische Position, der zufolge die Natur der Welt unabhängig ist von unserem Verständnis der Wörter und Ideen. Es gibt keine Universalien, nur Namen. Diese Position erwächst aus seinem Materialismus, denn er erklärt das Denken als eine physische Bewegung in unserem Hirn, anerkennt aber, dass diese Bewegungen ihren Ursprung in den Bewegungen der externen Welt haben. Idee des Gesellschaftsvertrages: Bedeutung der Wörter muss durch allgemeinen Konsens festgelegt werden. ===Kommentare=== Durch die Etablierung eines absoluten Souveräns könnte man verführt sein, Hobbes Position als reaktionär zu deuten. Hier wird aber der Herrscher von einem frei entscheidenden Volk eingesetzt, nicht mehr von Gotttes Gnaden. ==René Descartes== *[[w:René_Descartes|René Descartes]] *[http://www.zeno.org/Philosophie/M/Descartes,+Ren%C3%A9 Werke] ====Leistung==== Descartes (1596 - 1650) ist Philosoph, Mathematiker und Naturwissenschaftler. '''Philosophie''': die Metaphysik des ''Seins'' (ausgehend von ARISTOTELES) verändert sich in eine Metaphysik des ''Bewußtseins''. Diese findet ihren Halt im bloßen selbstbezüglichen Vollzug des Selbstbewußtseins. Man kann an allem zweifeln, nur nicht daran, dass man zweifelt. Sofern Zweifeln Handeln ist, setzt es ein Handelndes in Gestalt einer Substanz voraus. Die selbstbewußte Substanz (''res cogitans'') ist grundverschieden von der Substanz der objektiven Welt (''res extensa''). Diese objektive, materielle Welt kann als Maschine begriffen werden, die völlig frei von menschlichen Eigenschaften nach den bei der Schöpfung von Gott festgelegten Gesetzen funktioniert. Es genügt nicht, sich bei der Untersuchung der Welt auf die sinnlichen Eindrücke zu verlassen, sondern denkend, beobachtend, messend und experimentierend läßt sich die Welt verstehen. '''Mathematik''': "Sein großer Beitrag zur Geometrie war die Erfindung der analytischen Geometrie, wenn er ihr auch noch nicht ihre endgültige Form gab. Er verwandte die analytische Methode, die ein Problem erst ais ge¬löst voraussetzt und dann die Ergebnisse dieser Voraussetzung untersucht; auch wandte er die Algebra auf die Geometrie an. Beides hatten vor ihm schon andere getan; im ersten Falle hatte er bereits in der Antike Vorgänger. Seine eigentliche Erfindung ist die Verwendung der Koordinaten, das heißt, die Bestimmung eines Punktes in einer Ebene durch seine Entfernung von zwei festen Geraden. Er selbst erkannte noch nicht die volle Tragweite dieser Methode, aber seine Leistung reichte aus, um weitere Fortschritte zu ermöglichen. Das war keines¬wegs sein einziger Beitrag zur Mathematik, wohl aber sein bedeutendster." <ref>Bertrand Russel, Philosophie des Abendlandes. ISBN 3 203 50539 8</ref> '''Naturwissenschaft''': Er erklärte die Erscheinung des Regenbogens anhand wassergefüllter Glaskugeln und wurde dadurch Mitentdecker des Brechungsgesetzes. ===ergo...=== (...)Von der Philosophie kann ich nur sagen, dass, obgleich sie seit vielen Jahrhunderten von den ausgezeichnetsten Geistern gepflegt worden, dessenungeachtet kein Satz darin unbestritten und folglich unzweifelhaft ist. Ich war nun nicht anmassend genug, um zu hoffen, dass es mir besser wie den Andern gelingen werde. Ich überlegte, wie vielerlei verschiedene Meinungen über einen Gegenstand von den Gelehrten vertheidigt werden, während doch die wahre nur eine sein kann, und deshalb galt mir selbst das Wahrscheinliche für falsch. Was aber die übrigen Wissenschaften anlangt, die ihre Grundsätze von der Philosophie entlehnen, so meinte ich, dass man auf so unsicheren Unterlagen nichts Dauerhaftes errichten könne, und weder die Ehre, noch den Gewinn, den sie versprachen, konnten in mir den Wunsch, sie zu lernen, erwecken; (...) Ich gab deshalb, sobald mein Alter mich der Aufsicht meiner Lehrer enthob, das Studium der Wissenschaften gänzlich auf. (...) Es schien mir, dass ich viel mehr Wahrheit in den Betrachtungen finden konnte, die Jeder über die Dinge anstellt, die ihn betreffen, und deren Ausgang ihm bald die Strafe für ein falsches Urtheil bringt, als in denen, welche der Gelehrte in seinem Zimmer über nutzlose Spekulationen anstellt, (...) So befreite ich mich nach und nach von vielen Irrthümern, die unser natürliches Licht verdunkeln und den Ausspruch der Vernunft uns weniger hören lassen; und nachdem ich so mehrere Jahre in dem Studium des Buches der Welt verbracht und einige Erfahrung zu sammeln versucht hatte, fasste ich eines Tages den Plan, auch mich selbst zu erforschen und alle meine Geisteskraft zur Auffindling des rechten Weges anzustrengen. (...) [27] Ich war damals in Deutschland, wohin die Kriege, welche noch heute nicht beendet sind, mich gelockt hatten. Als ich von der Kaiserkrönung zum Heere zurückkehrte, hielt mich der einbrechende Winter in einem Quartiere fest, wo ich keine Gesellschaft fand, die mich interessirte und wo glücklicherweise weder Sorgen noch Leidenschaften mich beunruhigten. So blieb ich den ganzen Tag in einem warmen Zimmer eingeschlossen und hatte volle Musse, mich in meine Gedanken zu vertiefen. (...) In Bezug auf Sitten hatte ich längst bemerkt, wie man mitunter zweifelhaften Ansichten so folgen muss, als wären sie unzweifelhaft; allein da ich mich damals nur der Erforschung der Wahrheit gewidmet hatte, so schien mir hier das entgegengesetzte Verhalten geboten, nämlich Alles als entschieden falsch zu verwerfen, wobei ich den leisesten Zweifel fand, um zu sehen, ob nicht zuletzt in meinem Fürwahrhalten etwas ganz Unzweifelhaftes übrig bleiben werde. Deshalb nahm ich, weil die Sinne uns manchmal täuschen, an, dass es nichts gebe, was so beschaffen wäre, wie sie es uns bieten, und da in den Beweisen, selbst bei den einfachsten Sätzen der Geometrie, oft Fehlgriffe begangen und falsche Schlüsse gezogen werden, so hielt ich mich auch hierin nicht für untrüglich und verwarf alle Gründe, die ich früher für zureichend angesehen hatte. Endlich bemerkte ich, dass dieselben Gedanken wie im Wachen auch im Traum uns kommen können, ohne dass es einen Grund für ihre Wahrheit im ersten Falle giebt; deshalb bildete ich mir absichtlich ein, dass Alles, was meinem Geiste je begegnet, nicht mehr wahr sei als die Täuschungen der Träume. Aber hierbei bemerkte ich bald, dass, während ich Alles für falsch behaupten wollte, doch nothwendig ich selbst, der dies dachte, etwas sein müsse, und ich fand, dass die Wahrheit: »Ich denke, also bin ich«, so fest und so [46] gesichert sei, dass die übertriebensten Annahmen der Skeptiker sie nicht erschüttern können. So glaubte ich diesen Satz ohne Bedenken für den ersten Grundsatz der von mir gesuchten Philosophie annehmen zu können. Ich forschte nun, Wer ich sei. Ich fand, dass ich mir einbilden konnte, keinen Körper zu haben, und dass es keine Welt und keinen Ort gäbe, wo ich wäre; aber nicht, dass ich selbst nicht bestände; vielmehr ergab sich selbst ans meinen Zweifeln an den anderen Dingen offenbar, dass ich selbst sein müsste; während, wenn ich aufgehört hätte zu denken, alles Andere, was ich sonst für wahr gehalten hatte, mir keinen Grund für die Annahme meines Daseins abgab. Hieraus erkannte ich, dass ich eine Substanz war, deren ganze Natur oder Wesen nur im Denken besteht, und die zu ihrem Bestand weder eines Ortes noch einer körperlichen Sache bedarf; in der Weise, dass dieses Ich, d.h. die Seele, durch die ich das bin, was ich bin, vom Körper ganz verschieden und selbst leichter als dieser zu erkennen ist; ja selbst wenn dieser nicht wäre, würde die Seele nicht aufhören, das zu sein, was sie ist. [47] Demnächst untersuchte ich, was im Allgemeinen zur Wahrheit und Gewissheit eines Satzes nöthig sei; denn nachdem ich einen solchen eben gefunden hatte, so müsste ich nunmehr auch wissen, worin diese Gewissheit besteht. Ich bemerkte, dass in dem Satz: »Ich denke, also bin ich«, nichts enthalten ist, was mich seiner Wahrheit versicherte, ausser dass ich klar einsah, dass, um zu denken, man sein muss. Ich nahm davon als allgemeine Regel ab, dass alle von uns ganz klar und deutlich eingesehenen Dinge wahr sind, und dass die Schwierigkeit nur darin besteht, die zu erkennen, welche wir deutlich einsehen. (...) '''René Descartes''' Abhandlung über die Methode, richtig zu denken und die Wahrheit in den Wissenschaften zu suchen. (Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences)<ref>Discours [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Descartes,+Ren%C3%A9/Abhandlung+%C3%BCber+die+Methode,+richtig+zu+denken+und+Wahrheit+in+den+Wissenschaften+zu+suchen]</ref> ---[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 13:19, 13. Feb. 2010 (CET) ===Jetzt aber...=== Jetzt aber, wo ich beginne, mich und meinen Schöpfer besser kennen zu lernen, nehme ich zwar nicht alles von den Sinnen Kommende ohne Unterschied für wahr; aber ich ziehe auch nicht Alles in Zweifel. Da ich weiss, dass Alles, was ich klar und deutlich erkenne, bei Gott so möglich ist, wie ich es erkenne, so genügt es erstens, dass ich eine Sache klar und deutlich ohne diese anderen erkennen kann, um mich des Unterschiedes derselben zu versichern; denn Gott kann wenigstens sie getrennt hinstellen. Es ist dabei gleichgültig, aus welchem Vermögen es geschieht, dass sie für verschieden gehalten werden. Deshalb folgere ich allein daraus, dass ich weiss, ich bin, und dass ich einstweilen nichts weiter als zu meiner Natur oder meinem Wesen gehörig kenne, als nur, dass ich ein denkendes Wesen hin, richtig, dass mein Wegen darin besteht, ein denkendes Ding zu sein. Vielleicht habe ich auch einen Körper (oder ich bin vielmehr dessen gewiss, wie ich später bemerken werde), der eng mit mir verbunden ist; allein da ich auf der einen Seite eine klare und deutliche Vorstellung von mir selbst als eines blos denkenden und nicht ausgedehnten Dinges habe, und auf der anderen Seite eine deutliche Vorstellung des Körpers als eines ausgedehnten und nicht denkenden Dinges, so ist es gewiss, dass ich von meinem Körper wahrhaft unterschieden bin und ohne ihn bestehen kann. [102] Ich finde ferner in mir die Vermögen, auf verschiedene Weisen zu denken; so das Vermögen, bildlich vorzustellen, wahrzunehmen; und ich kann mich wohl als Ganzes deutlich und klar ohne diese vorstellen, aber nicht umgekehrt diese ohne mich, d.h. ohne eine erkennende Substanz, der sie innewohnen; denn ihre wirkliche Vorstellung schliesst einige Erkenntniss ein, und ich entnehme daraus, dass sie sich von mir wie die Sache von ihren Zuständen unterscheiden. [103] Ich bemerke noch einige andere Vermögen, wie das, den Ort zu wechseln, verschiedene Gestalten anzunehmen, und Aehnliches; auch diese können so wenig wie die vorigen ohne irgend eine Substanz vorgestellt werden und können deshalb auch ohne sie nicht bestehen. Wenn sie aber bestehen, so ist klar, dass sie der körperlichen oder ausgedehnten Substanz innewohnen und nicht der erkennenden; denn ihre klare und deutliche Vorstellung enthält eine Ausdehnung, aber durchaus keine Einsicht. Nun besteht zwar in mir ein leidendes Vermögen, wahrzunehmen, oder die Vorstellung der sinnlichen Dinge zu empfangen und zu erfassen; allein ich könnte davon keinen Gebrauch machen, wenn nicht auch ein thätiges Vermögen in mir oder einem Anderen bestände, was diese Vorstellungen bewirkte oder hervorbrächte. Dies kann aber fürwahr in mir selbst nicht sein, weil es keine Erkenntniss voraussetzt, und diese Vorstellungen ohne mein Zuthun, ja oft gegen meinen Willen hervortreten. Deshalb kann dieses Vermögen nur in einer von mir verschiedenen Substanz enthalten sein. Da nun diese alle Realität in gleichem oder grösserem Maasse wirklich enthalten muss, welche in den von diesem Vermögen hergebrachten Vorstellungen gegenständlich enthalten ist (wie ich früher bemerkt habe), so ist diese Substanz entweder ein Körper oder eine körperliche Natur, in der nämlich Alles wirklich enthalten ist, was in dem Vorstellen gegenständlich ist; oder es ist Gott oder irgend bin Geschöpf edler als der Körper, in welchem diese Realität in höherem Maasse wirklich ist. Da nun aber Gott nicht täuscht, so ist klar, dass er weder aus sich unmittelbar diese Vorstellungen mir zusendet, noch durch Vermittelung eines Geschöpfes, in dem deren gegenständliche Realität nicht in gleichem, sondern in höherem Maasse wirklich wäre. Denn da Gott mir kein Vermögen, dies zu erkennen, gegeben hat sondern eine grosse Neigung, sie als von körperlichen Dingen kommend zu nehmen, so wüsste ich nicht, wie Gott nicht selbst als trügerisch gelten sollte, wenn sie anderswoher als von den körperlichen Dingen kämen. Deshalb haben die körperlichen Dinge wirklich Dasein. [104] Allein deshalb bestehen nicht alle gerade so, wie ich sie sinnlich wahrnehme; denn diese Wahrnehmung ist in vielen Stücken dunkel und verworren; doch bestellt wenigstens das von ihnen, was ich klar und deutlich einsehe, d.h. Alles das Allgemeine, was den Gegenstand der reinen Mathematik bildet. René Descartes, Untersuchungen über die Grundlagen der Philosophie, in welchen das Dasein Gottes und der Unterschied der menschlichen Seele von ihrem Körper bewiesen wird <ref>Meditationes [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Descartes,+Ren%C3%A9/Untersuchungen+%C3%BCber+die+Grundlagen+der+Philosophie/6.+Ueber+das+Dasein+der+k%C3%B6rperlichen+Dinge+und+den+wirklichen+Unterschied+der+Seele+vom+K%C3%B6rper]</ref>---[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 19:21, 21. Feb. 2010 (CET) ====Fußnote==== <references/> ===Kommentare=== Ist es allzu platt, wenn ich darauf hinweise, dass Westerwelle unter Umständen wirklich glaubt, ''deutlich einzusehen'', dass, wer arbeitet, mehr bekommen müsse, als wer nicht arbeitet? Mit anderen Worten: Wir müssen mit Setzungen arbeiten, aber andere können auch von anderen Setzungen ausgehen. So ist z.B. die der Naturwissenschaften: Richtig ist, was Prognosen für Wiederholungsexperimente erlaubt. Kein Wunder, dass sie da kein zweifelndes Selbst entdecken. --Walter, 13.2.10 G.Bateson nennt es einen sonderbaren Umstand, dass die zwei fundamentalen und irrigen Glaubensätze der supranaturalistischen wie auch der mechanistischen Wissenschaftler mit 'demselben Giganten des philosophischen Denkens zusammenhängen, René Descartes'. Es juckt ihm 'im Daumen', dass es ein Zufall sein soll, "dass derselbe Mann, der die Koordinaten erfand, die zu den materialistischten und unverwüstlichsten wissenschaftlichen Instrumentarien zählen, auch den dualistischen Aberglauben zu Rang und Würden brachte, indem er die Spaltung zwischen Geist und Materie behauptete."(S.88f) Die Koordinaten ordnen Quantitäten Quantitäten zu und erzeugen so Muster. Während der materialistische Aberglaube behauptet, dass so Quantitäten Muster determinieren können, behaupten die Antimaterialisten die Herrschaft des Geistes über die Materie. "...und beides ist Unsinn."(S.89) Gregory Bateson, Mary Catherine Bateson Wo Engel zögern - Unterwegs zu einer Epistemologie des Heiligen ISBN: 978 3 518 29369 0 ---[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 20:09, 21. Feb. 2010 (CET) 0w5l3g617ouviuwgg60r8hcrk5ubbot 1118973 1118971 2026-11-06T07:44:32Z Cethegus 2010 /* Plotin */ Philon von Alexandria 1118973 wikitext text/x-wiki =Archiv01= =Zur aktuellen Seite: [[Benutzer:Jeanpol/philosophie|Hier]]= =Vereinfachter Überblick von den Vorsokratikern bis zu Sokrates= [https://www.weltwissen.online/post/sokrates-und-seine-vorg%C3%A4nger Sokrates und seine Vorgänger] =Vorsokratiker= Zu den naturphilosophischen Erkenntnissen der Vorsokratiker aus Sicht der heutigen Physik sieh: Károly Simonyi: [http://books.google.de/books?id=UD9M6Bu2i0gC&printsec=frontcover&source=gbs_navlinks_s#v=onepage&q=&f=false Kulturgeschichte der Physik: von den Anfängen bis 2000], Frankfurt 3. Aufl. 2001, S.43 ff "Insgesamt werden die ''Vorsokratiker'' heute nicht mehr mit der Intention studiert, bei ihnen den Ursprung der abendländischen [[w:Rationalität|Rationalität]] und [[w:Kultur|Kultur]] zu entdecken. Denn auch die Vorsokratiker schöpften bereits aus dem Wissen früherer Zeiten, Kulturen und Völker. Das vereinfachte Schema, das griechische Denken habe sich entfaltet, indem es vom [[w:Mythos|Mythos]] zum logos fortschreite<ref>Wilhelm Nestle: ''Vom Mythos zum Logos''. Stuttgart 1975. ISBN 3-520-81202-9.</ref> wird heute entgegengehalten, dass bereits der Mythos sich selbst schon als logos, und der logos noch als Mythos zeigt<ref>''Der neue Pauly''. Stuttgart 2002. ISBN 3-476-01487-8. Sp. 1069.</ref>. Die ''Vorsokratiker'' haben eine komplexe Zwischenstellung. Sie kanalisierten Überkommenes und entwickelten es weiter." Seite „[[w:Vorsokratiker|Vorsokratiker]]“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 17. Januar 2010, 22:04 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Vorsokratiker&oldid=69460301 (Abgerufen: 18. Januar 2010, 07:18 UTC) ==Thales von Milet== Thales von Milet Naturphilosoph, Astronom und Mathematiker *um 624 † um 546 v.u.Z. Von Thales selbst ist nichts Eigenschriftliches überliefert. Thales ist einer der Wendepunkte des europäischen Denkens: Mit ihm beginnt, was wir Wissenschaft und Philosophie nennen. 1. Astronomie '''Formeln statt (Aber)glaube''' Das einzige gesicherte Datum in seinem Leben ist der 28.5.585 v.u.Z; er hatte für diesen Tag eine Sonnenfinsternis vorhergesagt. Ein Heer gewann, weil klare Berechnungen siegten über Götterglaube. 2. Naturphilosophie '''Urgrund''' Thales hatte den Grundgedanken, dass alles Seiende einen gemeinsamen, natürlichen Ursprung haben muss und die klare Erkenntnis, dass hinter dem Wandel der Erscheinungen, wie Sommer/Winter, Blühen/Verwelken, Geburt/Tod ein allen Dingen gemeinsamer, unzerstörbarer, unveränderlicher Urgrund steht, der durch vielfältige Wandlungen die Dinge aus sich hervorbringt, aber auch sie wieder in sich zurücknimmt und so den zeitlosen Weltprozess verursacht. Seine Philosophie basiert zum einen auf der Überlegung, dass alles aus Wasser entstanden sei; dem Urgrund („arché ) allen Seins und allen Geschehens. Da er einen Kreislauf des Werdens zu erkennen glaubte, musste der gesuchte Urstoff ein nicht nur allgemein verbreiteter Stoff, sondern auch ein wandlungsfähiger zugleich sein. Das Wasser erfüllte den Anspruch, allem zugrunde zu liegen und jegliche Gestalt annehmen zu können: Wasser benötigt jedes Lebewesen zur Existenz und Wasser tritt in verschiedenen Formen des Seins auf, als Eis, als Flüssigkeit oder als Dampf. • '''Ratio statt Götterwirken''': Hydros oder Okeanos Aristoteles hat eine Textstelle von Thales überliefert. Es handelt sich um die Verwendung des Wortes Hydros statt Okeanos. Okeanos ist bei Homer eine göttlich mythische Figur. Mit der Verwendung des Wortes Hydros löst sich Thales von der mythologische Bedeutung und erklärt den Ursprung der Dinge nicht mehr mit Göttern oder göttlichem Tun. • '''Das Innere der Dinge''' „Alles ist voll von Göttern“ Thales nimmt an, neben Lebewesen habe auch der Magnetstein eine Seele, weil er das Eisen bewegt Dieses Phänomen verallgemeinernd gelangte Thales zu der Überzeugung, dass es nicht auf das Sichtbare in der Welt ankommt, sondern auf das, was im Innern der Dinge wohnt, also im Grunde auf das Unsichtbare, welches jedoch das Sichtbare erst zu dem macht, was es an sich ist. 3. Mathematik Ein Thales zugeschriebener Lehrsatz (ungewiss) lautet sinngemäß: Der Halbkreis über der Strecke AB ist der geometrische Ort für die Scheitel aller rechten Winkel, deren Schenkel mit AB als Hypotenuse ein Dreieck bilden. Zitate:  Heuser, H., Als die Götter lachen lernten  Lexikon VEB Bibliographisches Institut Leipzig Textstellen: [http://did.mat.uni-bayreuth.de/] Seite „Thales“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 16. Januar 2010, 15:09 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Thales&oldid=69392222 (Abgerufen: 18. Januar 2010, 16:58 UTC) '''Johanna''' ''18.01.2010'' ====Kommentare==== Walter: Mich interessiert der Urstoff nicht mehr, aber wenn es einen geben sollte, dann passt Wasser (die Voraussetzung für Leben) nicht schlecht. - Eindrucksvoll, wie viel Th. schon von Mathe verstand. --Walter Johanna: Ja. Alles organische Leben kommt aus dem Urschlamm. "Es kommt nicht auf das Sichtbare in der Welt an, sondern auf das, was im Innern der Dinge wohnt" Er meint Materie - aber ich sehe es in übertragenem Sinne. --Johanna Jean-Pol: Wenn bereits das, was ist, kaum Bedeutung für die Weiterentwicklung der Welt hat (wieviel zählt ein Menschenleben?) stellt sich die Frage, ob man sich überhaupt so intensiv mit dem Verborgenen befassen sollte. Menschen haben die Neigung, das Unsichtbare, Abstrakte überzubewerten, vielleicht um die Realität zu verdrängen. Mir ist schon klar, dass das Verborgene im Keim enthält, was wird, aber wenn das, was wird, so unbedeutend ist, warum soll das dahinter Stehende so wichtig sein?--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 17:29, 21. Jan. 2010 (CET) ==Pythagoras== Pythagoras von Samos: Philosoph mit Allrounder-Qualität, *um 570 auf Samos, † um 510 v.Chr. in [http://de.wikipedia.org/wiki/Metapont Metapont] in der [http://de.wikipedia.org/wiki/Basilicata Basilicata] ==== Leben, Wirken, Forschungsmeinungen ==== [http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoras Wikipedia] fasst sein '''Leben und Wirken''' zusammen: "([http://de.wikipedia.org/wiki/Vorsokratiker Vorsokratiker]) und Gründer einer einflussreichen religiös-philosophischen Bewegung. Als Vierzigjähriger verließ er seine griechische Heimat und wanderte nach Unteritalien aus. Dort gründete er eine Schule und betätigte sich auch politisch. Trotz intensiver Bemühungen der Forschung gehört er noch heute zu den rätselhaftesten Persönlichkeiten der Antike. Manche Historiker zählen ihn zu den Pionieren der beginnenden [http://de.wikipedia.org/wiki/Philosophie_der_Antike griechischen Philosophie], [http://de.wikipedia.org/wiki/Geschichte_der_Mathematik Mathematik]] und Naturwissenschaft, andere meinen, er sei vorwiegend oder ausschließlich ein Verkünder religiöser Lehren gewesen. Möglicherweise konnte er diese Bereiche verbinden. Die nach ihm benannten [http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoreer Pythagoreer] blieben auch nach seinem Tod kulturgeschichtlich bedeutsam." Die beiden dominierenden Sichten auf Pythagoras werden bei Wikipedia im Abschnitt '''Forschungsmeinungen''' noch deutlicher: "In der Forschung stehen einander zwei Richtungen gegenüber, die sehr unterschiedliche Pythagoras-Konzepte vertreten. Die eine Richtung Erich Frank, [http://de.wikipedia.org/wiki/Karl_Ludwig_Reinhardt Karl Ludwig Reinhard], Isidore Lévy, [http://de.wikipedia.org/wiki/Walter_Burkert Walter Burkert], [http://de.wikipedia.org/wiki/Eric_Robertson_Dodds Eric Robertson Dodds]) sieht in Pythagoras einen religiösen Führer mit geringem oder keinem Interesse an Wissenschaft; nach Burkert gehört er zum Typus des [http://de.wikipedia.org/wiki/Schamanismus Schamanen]] („Schamanismusthese“). Zu den Gegnern der Schamanismusthese gehören [http://de.wikipedia.org/wiki/Werner_Jaeger Werner Jaeger], Antonio Maddalena, Charles H. Kahn und vor allem [http://de.wikipedia.org/wiki/Leonid_Zhmud Leonid Zhmud], der die gegenteilige Pythagorasdeutung detailliert ausgearbeitet hat. Sie besagt, dass Pythagoras in erster Linie Philosoph, Mathematiker und Naturwissenschaftler gewesen sei („Wissenschaftsthese“). Manche Philosophiehistoriker suchen eine mittlere Position zwischen den beiden Richtungen, und nicht alle, welche die eine These ablehnen, sind Verfechter der anderen. ==== Kenntnisse, Erkenntnisse und Einsichten ==== Umstritten war Pythagoras schon in seinem eigenen Zeitalter: allgemein akzeptiert als Erfinder des Begriffes "Philosoph" (Einer, der nicht weise ist, sondern "nur" Weisheitsfreund), aber auch - durch Heraklit - gescholten der "Vielwisserei" und des Plagiats, weil er sich zu so vielen Themen äußert und dabei angeblich auch ägyptische und babylonische Wissensbestände verwertet. Die Fülle des Pythagoras (bzw. den Pythagoreern) Zugeschriebenen ist beeindruckend: ===== Mathematik ===== *Der '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras Satz des Pythagoras]''', egal ob von den Babyloniern übernommen und "nur" bewiesen, hat Pythagoras wohl unsterblich gemacht. *Die '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwert#Definitionen_der_bekanntesten_und_wichtigsten_Mittelwerte Proportionentheorie]''' bezeichnet die Lehre von den drei Mitteln (arithmetisches, geometrisches, harmonisches Mittel). *Ein Schüler des Pythagoras erkannte die '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Inkommensurabilit%C3%A4t_%28Mathematik%29 Inkommensurabilität]''', d.h. dass nicht alle geometrischen Verhältnisse ganzzahlig sind, sondern in irrationalen Zahlen Ausdruck finden. In philosophischer Hinsicht ist aber vor allem die Aussage "'''Alles ist Zahl'''" (bzw. in der Überlieferung von Aristoteles "Die Zahl - es gleichet ihr alles.") bekannt geworden. Pythagoras geht es aber nicht um die mit Zahlen ausdrückbare und in Rechenoperationen verwendbare Quantität, sondern um die den Zahlen eigenen Qualitäten, die sich auch in der Welt wiederfinden. Eine besondere Rolle spielen die Zahlen 1 bis 4: so steht die 1 für Einheit, Gleichheit, Göttlichkeit; die 2 ist nicht 1 plus 1, sondern repräsentiert die Teilung der 1 in zwei Pole, beschreibt Entwicklung durch Ausdifferenzierung. ===== Musik ===== *Pythagoras galt in der Antike als Begründer der mathematischen Analyse der Musik, die er angeblich aus Versuchen mit Saiten-Längen entwickelte. *In Versuchen mit dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Monochord Monochord] entdeckte er die '''musikalische Harmonielehre'''. =====Astronomie===== *Ob die Griechen das babylonische '''Planetenmodell''' schon zu Zeiten Pythagoras übernommen hatten und Pythagoras darauf ein eigenes Modell gründete oder ob das pythagoreische Modell, wonach die Erde und andere Planeten um ein Zentralfeuer kreisen, erst 70 Jahre nach Pythagoras entwickelt wurde, ist umstritten. *Sicher pythagoreischen Ursprungs ist die [http://de.wikipedia.org/wiki/Sph%C3%A4renharmonie Sphärenharmonie]: Pythagoras war der Legende nach der einzige Mensch, der den kosmischen Klang der von den Planeten auf ihrer gleichförmigen Bahn hervorgebrachten Töne hören konnte. =====Religion - Gemeinschaft - Politik===== Pythagoras´ naturwissenschaftliche Erkenntnisse fügten sich in einen - wie wir heute vielleicht sagen würden - ganzheitlichen Lebensentwurf. *In der '''''Religion''''' führte die angenommene Harmonie in der Natur, insb. die Gleichförmigkeit in den Bewegungen der Himmelskörper, zur Lehre von der zwangsläufigen '''Wiederkunft aller irdischen Verhältnisse'''. Zum Glaubensbestand gehörten auch die Annahme der '''Seelenwanderung''' und der '''Vegetarismus'''. *Über die Verfasstheit der '''''Schülergemeinschaft''''' gehen die Meinungen stark auseinander: war es ein loser Bund autonomer Forscher, ein streng ritualisierter Mysterienkult, eine frühkommunistische Gütergemeinschaft? *In Bezug auf das ''''''gesellschaftliche Leben'''''' in der Stadt Kroton gibt es Widersprüche in den Einzelheiten. Sicherheit besteht jedoch darüber, dass Pythagoras und seine Schüler sich in die örtlichen Auseinandersetzungen eingemischt haben - für die "Aristokraten", gegen die "Demokraten" und letzten Ende wohl um den Preis der Anfeindung und Vertreibung aus Kroton. ====Pythagoras aus meiner Sicht==== Hat Pythagoras mir heute noch was zu sagen? Eine erste Einschätzung: Was für den Philosophen Pythagoras vielleicht nur profan-handwerklich war, seine mathematischen Lehrsätze, ist heute noch gültig, während seine philosophisch-gesellschaftlichen Lehren - z.B. in den "[http://www.zeitenschrift.com/news/sn-13704-goldeneverse.ihtml Goldenen Versen]" niedergelegt - mich heute nicht mehr überzeugen als Aphorismen anderer kluger Menschen. Pythagoras war aber im besten Sinne eine umfassend entwickelte und interessierte Persönlichkeit, scherte sich nicht um - damals sicher auch weniger vorhandene - Grenzen der verschiedenen Wissensdisziplinen und versuchte konsequent, sein Wissen und seine Erkenntnisse in Einklang zu bringen mit seinem familiären und gesellschaftlichen Leben. Zumindest was die Neugier und das universelle Erkenntnisinteresse angeht, gab und gibt es solche Menschen ja immer wieder, um nur zwei zu nennen: Leonardo da Vinci und JPM ;-) --[[Benutzer:Klaus|Klaus]] 16:34, 23. Jan. 2010 (UTC) Vielen Dank, auch für die beiden Beispiele von Menschen mit ähnlicher Persönlichkeitsstruktur:-))) Da ich Walter recht gut kenne, würde ich ihn auch dazu zählen!:-)))--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 13:44, 24. Jan. 2010 (CET) Nu, nu! --Walter ====Kommentare==== Pythagoras hat wohl am konsequentesten die Vorstellung gehabt, dass unsere Welt sich mathematisch erfassen lasse. Heute sehen die meisten Naturwissenschaftler es anders: Unsere Sicht auf die Welt ist gegenwärtig mathematisch, weil unsere Anschauung wie unser Verstand bei der Beschreibung des gleichzeitigen Korpuskel- und Wellencharakters des Lichtes oder bei der Beschreibung von [[w:Quark (Physik)|Quarks]] versagen. (Typisch dafür, dass wir eine ungewöhnlich große Veränderung als [[w:Quantensprung|Quantensprung]]<ref>Heute wird das Wort Quantensprung in der Physik kaum noch benutzt, man spricht allgemein von Übergängen.</ref> bezeichnen, obwohl der nur für eine ständig vorkommende, ''minimale'' Veränderung steht.) Das heißt, wir können die Welt nicht in ihrem ''Warum?'' verstehen<ref>wie bei Aristoteles: Rauch steigt nach oben, weil er dort seinen Ort hat.</ref>, ja nicht einmal präzis angeben, ''was'' ''wie'' geschieht,<ref>vgl. die [[w:Schrödingers Katze|Schrödingersche Katze]]</ref> wie die Newtonsche Physik es noch erlaubte, sondern nur noch mit der Sprache der Mathematik beschreiben. Das heißt: Für den Nicht-Physiker bleiben nur noch Glaubenssätze, eine moderne Mythologie. --Walter Walter, um es mit "Hal" aus "2001 - Odyssee im Weltraum" zu sagen: definiere "erfassen"! Meinst du es im empirischen Sinne von messen oder im übertragenen Sinne von "in einem Bild darstellen"? Und bezieht sich dein letzter Satz auf Pythagoras oder auf Newton? --[[Benutzer:Klaus.winterhude|Klaus]] 19:10, 24. Jan. 2010 (CET) Zu Pythagoras will ich nichts genauer wissen als du. ''Mathematisch erfassen'' meinte für ihn aber bestimmt etwas ganz anderes als etwa für Physiker heute. Immerhin hat er Geometrie und nicht nur Zahlenmystik betrieben. Mein letzter Satz mit der Mythologie bezieht sich auf ''unseren'' heutigen Umgang mit Wissenschaftsgebieten, auf denen wir nicht arbeiten. Wir akzeptieren - notgedrungen - Forschungsergebnisse anderer, ohne sie zu überprüfen. Dass es eine Ozonschicht gibt und dass sie sich [[w:Ozonloch|verändert]], glaube ich Wissenschaftlern. Ich habe Kriterien für die Glaubwürdigkeit von Wissenschaftlern; aber ich kann keinen ernsthaften Versuch machen, eigene Forschung dazu zu betreiben. So ist es heute auf fast allen Gebieten, auf denen wir uns ein Bild von der Welt machen. --Walter ==Heraklit== [http://www.pinselpark.org/philosophie/h/heraklit/texte/natur.html Textgrundlage] ====Textausschnitte als Ausgangspunkt für die Vorstellung==== 1a) Man kann nicht zweimal in denselben Fluß steigen (nach Heraklit und nicht zweimal eine ihrer Beschaffenheit nach identische vergängliche Substanz berühren, sondern durch das Ungestüm und die Schnelligkeit ihrer Umwandlung) zerstreut und sammelt sie wiederum und naht sich und entfernt sich. 1b) Wer in denselben Fluss hinabsteigt, dem strömt stets anderes Wasser zu. Auch die Seelen dünsten aus dem Feuchten hervor. 2a) Das auseinander Strebende vereinigt sich und aus den verschiedenen (Tönen) entsteht die schönste Harmonie und alles entsteht durch den Streit. 2b) (Auch die Natur strebt wohl nach dem Entgegengesetzten und bringt hieraus und nicht aus dem Gleichen den Einklang hervor, wie sie z.B. das männliche mit dem weiblichen Geschlechte paarte und nicht etwa beide mit dem gleichen, und die erste Eintracht durch Vereinigung des Gegensätzlichen, nicht des Gleichartigen herstellte. Auch die Kunst bringt dies, offenbar durch Nachahmung der Natur, zustande. Die Malerei mischt auf dem Bilde die Bestandteile der weißen und schwarzen, der gelben und roten Farbe und bewirkt dadurch die Ähnlichkeit mit dem Originale; die Musik mischt hohe und tiefe, lange und kurze Töne in verschiedenen Stimmen und bringt dadurch eine einheitliche Harmonie zustande; die Schreikunst mischt Vokale und Konsonanten und stellt daraus die ganze Kunst zusammen. Das gleiche spricht sich auch in dem Worte des dunklen Herakleitos aus:) Verbindungen sind: Ganzes und Nichtganzes, Eintracht, Zwietracht, Einklang, Mißklang und aus allem eins und aus einem alles. 3) Für die Seelen ist es Tod zu Wasser zu werden, für das Wasser Tod zur Erde zu werden. Aus der Erde wird Wasser, aus Wasser Seele. 4) Der Walkerschraube Weg, grad und krumm, ist ein und derselbe. Der Weg auf und ab ist ein und derselbe. Meerwasser ist das reinste und scheußlichste: für Fische trinkbar und lebenerhaltend, für Menschen untrinkbar und tödlich. 5) Drum ist's Pflicht dem Gemeinsamen zu folgen. Aber obschon das Wort (Weltgesetz) allen gemein ist, leben die meisten doch so, als ob sie eine eigene Einsicht hätten. 6) Feuers Wandlungen: erstens Meer, die Hälfte davon Erde, die andere Glutwind. (Das bedeutet, daß das Feuer durch das das Weltall regierende) Wort (oder Gott durch die Luft hindurch in Wasser verwandelt wird als den Keim der Weltbildung, den er) Meer (nennt. Daraus entsteht wiederum Erde, Himmel und das dazwischen Liegende. Wie dann die Welt wieder ins Ursein zurückkehrt und der Weltbrand entsteht, spricht er klar im Folgenden aus:) Es (das Feuer) zerfließt als Meer und erhält sein Maß nach demselben Wort (Gesetz) wie es galt, ehe denn es Erde ward. 7) Alles, was man sehen, hören und lernen kann, das ziehe ich vor. 8) Wenn er's nicht erhofft, wird er das Unverhoffte nicht finden. Denn sonst ist's unerforschlich und unzugänglich. 9) Allen Menschen ist es gegeben sich selbst zu erkennen und klug zu sein. ''Walter, 15.1.10'' ====Heraklit in der allgemeinen Überlieferung==== Von den Vorsokratikern wissen wir nur indirekt. Spätere Autoren haben ihre Ansichten über sie mit Zitaten begründet. Unsere Versuche, uns eine eigene Meinung über sie zu bilden, können sich nur auf diese Zitate und die Ansichten der Überlieferer stützen. Heraklit gilt als der "Dunkle", weil von ihm viele kurze Sentenzen überliefert sind, die nicht selten sehr unscharf, teils sogar widersprüchlich formuliert sind. Vermutlich wegen der deshalb möglichen vielseitigen Auslegungsmöglichkeiten seiner Texte haben sich viele spätere Philosophen auf ihn berufen. ''Von Heraklit wird meist zitiert:'' "Der Krieg ist der Vater aller Dinge." "Man kann nicht zweimal in denselben Fluss steigen." Daraus wird in der Moderne geschlossen, Heraklit glaube an einen ständigen Wandel und daran, dass er durch die Einwirkung von Gegensätzen aufeinander entsteht. Beides lässt sich auch auf andere Zitate stützen. Des weiteren wird in der Literatur angemerkt, Heraklit sei Dialektiker und glaube an das Feuer als Urstoff (arche). ''Für den, der mehr dazu nachlesen will:'' * Heraklit [[w:Heraklit|in der Wikipedia]] (ein ausführlicher als exzellent bewerteter Artikel) ====Zum Leben==== Heraklit wurde um 520 v. Chr. in der griechischen Kolonie Ephesos in Ionien geboren. Er gehörte einer Aristokratenfamilie an. Er nahm kein politisches Amt an, hat aber seine Heimatstadt vermutlich nie verlassen. Nur wenige Einzelheiten aus seinem Leben gelten als gesichert, doch rechnet man dazu die Mitteilung, dass er sein Werk ursprünglich im [[w:Tempel der Artemis in Ephesos|Artemistempel von Ephesos]] hinterlegt habe. ====Meine Sicht von Heraklit==== Mir gefällt an Heraklit die Vorstellung, dass alles sich ständig wandele. Das deckt sich mit meiner Erfahrung. Zudem finde ich es als Historiker bemerkenswert, dass [[w:Oswald Spengler|Oswald Spengler]], der durch das geschichtsphilosophische Werk [[w:Der Untergang des Abendlandes|Der Untergang des Abendlandes]] berühmt geworden ist, seine Dissertation über Heraklit geschrieben hat. Wie spekulationsbereit muss man sein, wenn man über so wenige überlieferte Zeilen eine ganze Dissertation schreiben kann! Und voll von Spekulationen ist auch Spenglers Hauptwerk. Aus den uns vorliegenden Zitaten aus Heraklit entnehme ich neun Hauptaussagen (Meine Ausschnitte aus den Textfragmenten habe ich passend zu diesen Hauptaussagen zusammengestellt und nummeriert.): 1. Alles ist ständig im Wandel. 2. Dieser entsteht durch das Aufeinanderwirken von Gegensätzen. 3. Jede Sache kann sich in ihr Gegenteil verkehren. 4. Eine Sache kann gleichzeitig lebenserhaltend und tödlich sein, also ihr Gegenteil in sich tragen. 5. Nur Erkenntnisse, in denen alle Menschen übereinstimmen, sind wahr. 6. Feuer bewirkt Wandel. 7. Beobachtung geht vor Ableitung aus Grundsätzen ([[w:Induktion|Induktion]] vor [[w:Deduktion|Deduktion]]). 8. Wer zur Erkenntnis gelangen will, muss mutige Hypothesen aufstellen, andernfalls wird er mit Erkenntnissen nicht gut vorankommen. (vgl. ''trial and error'' und [[w:Karl Popper|Poppers]] [[w:Falsifizierung|Falsifizierung]]) 9. Man kann sich selbst erkennen und sollte es auch versuchen. Diesen letzten Punkt könnte ich als Motto über ''meine'' Beschäftigung mit Philosophie und Geschichte schreiben, wenn ich mir sicher wäre, dass ich mich erkennen kann. Aber ich will es ein wenig versuchen. Walter, 19.1.10 ====Kommentare==== Jean-Pol: Ich sehe hier auch die Systemtheorie greifen. Antinomische Kräfte innerhalb eines Systems (zentripetale vs. zentrifugale) halten ein System im Gleichgewicht. Es ist ein permanentes hin und her. Wenn eine Kraft die Überhand nimmt, dann explodiert oder implodiert das System. Zur Selbsterkenntnis: es stellt sich die Frage, ob es so etwas wie ein Selbst, ein Ich gibt. Metzinger definiert das ICH als Modell, das vom Gehirn benutzt wird um seine Aktivitäten zu organisieren.--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 11:41, 23. Jan. 2010 (CET) ==Parmenides== ''''''Aus: Fragment „Über die Natur“ – Die Leere des Seienden'''''' .... Denn unmöglich kann das Vorhandensein von Nichtseiendem zwingend erwiesen werden. Vielmehr halte Du Deine Gedanken von diesem Wege der Forschung ferne. [154] 8. So bleibt nur noch Kunde von Einem Wege, daß [das Seiende] existiert. Darauf stehn gar viele Merkzeichen; weil ungeboren, ist es [155] auch unvergänglich, ganz, eingeboren, unerschütterlich und ohne Ende. Es war nie und wird nicht sein, weil es zusammen nur im Jetzt vorhanden ist als Ganzes, Einheitliches, Zusammenhängendes [Kontinuierliches]. Denn was für einen Ursprung willst Du für das Seiende ausfindig machen? Wie und woher sein Wachstum? [Weder aus dem Seienden kann es hervorgegangen sein; sonst gäbe es ja ein anderes Sein vorher], noch kann ich Dir gestatten [seinen Ursprung] aus dem Nichtseienden auszusprechen oder zu denken. Denn unaussprechbar und unausdenkbar ist es, wie es nicht vorhanden sein könnte. Welche Verpflichtung hätte es denn auch antreiben sollen, früher oder später mit dem Nichts zu beginnen und zu wachsen? So muß es also entweder auf alle Fälle oder überhaupt nicht vorhanden sein. Auch kann ja die Kraft der Überzeugung niemals einräumen, es könne aus Nichtseiendem irgend etwas anderes als eben Nichtseiendes hervorgehen. Drum hat die Gerechtigkeit Werden und Vergehen nicht [156] aus ihren Banden freigegeben, sondern sie hält es fest[.] Die Entscheidung aber hierüber liegt in folgendem: es ist oder es ist nicht! Damit ist also notwendigerweise entschieden, den einen Weg als undenkbar und unsagbar beiseite zu lassen (es ist ja nicht der wahre Weg), den anderen aber als vorhanden und wirklich zu betrachten. Wie könnte nun demnach das Seiende in der Zukunft bestehen, wie könnte es einstmals entstanden sein? Denn entstand es, so ist es nicht und ebensowenig, wenn es in Zukunft einmal entstehen sollte. So ist Entstehen verlöscht und Vergehen verschollen. ''Quelle: Die Fragmente der Vorsokratiker'' Griechisch und Deutsch von Hermann Diels Vollständiger Text siehe http://www.pinselpark.org/philosophie/p/parmen/texte/natur.html ''Hannelore 14.01.2010'' '''Leben und Wirken des Philosophen''' Man weiß nicht viel über ihn. Sein Vater hat wohl die griechische Siedlung in Italien, nämlich Elea, mitbegründet. Dort wurde Parmenides um 540 v.Chr. geboren und ist dort aufgewachsen.Sein Lehrer war Xenophanes aus Kolophon, der, aus seiner Heimat vertrieben, auch in Elea wohnte. Parmenides' Familie war hoch angesehen, der Philosoph wurde zum Bürgermeister der Stadt gewählt und hat der Stadt ihre Verfassung gegeben.Natürlich war er Mitglied der Eleatischen Schule, der auch Zenon angehörte. Die beiden sollen eine Reise nach Athen gemacht und dort Sokrates kennengelernt haben. Sein philosophisches Lehrgedicht schrieb er in Versform, in Hexametern. Seine Philosophie ist noch im griechischen Mythos eingebettet, vermischt sich mit ihm. Also verkündet eine Göttin seine Erkenntnisse über "das Seiende" und das Nichts. ''Hannelore 15.01.2010'' '''Alle Menschen sind Philosophen''' Karl R. Popper sagt: Es gibt zumindest ein philosophisches Problem, das alle denkenden Menschen interessiert: das Problem, die Welt, in der wir leben, zu verstehen und somit auch uns selbst (die wir ein Teil dieser Welt sind)und unser Wissen von der Welt. Ich glaube, dass jede Wissenschaft im Grunde Kosmologie ist. Für mich liegt das Ziel sowohl der Philosophie als auch der Wissenschaft ausschließich in dem kühnen Unterfangen, unser Wissen von der Welt und die Theorie dieses Wissens zu vermehren. ''Hannelore 17.01.2010'' ====Kommentare==== Dass es kein Nichts gibt, scheint definitionsgemäß klar. Mir ist es genauso überzeugend wie die Aussage, dass fliegende Pfeile ruhen. Solange es keine besseren Theorien zu dem Zustand vor dem Urknall gibt, interessiert mich das Davor herzlich wenig, daher kann es ruhig nichts gewesen sein. Schließlich will ich ''die Welt, in der wir leben, verstehen'' (Popper, s.o.) --Walter Jean-Pol: Mir stellt sich auch die Frage, was ich von der Welt verstehen muss, um adäquat zu handeln und damit glücklich zu sein. Ich muss nicht alles verstehen (auch wenn dadurch ein intellektuelles Vergnügen enstehen kann).--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 11:40, 23. Jan. 2010 (CET) ==Zenon von Elea== * [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Zenon+aus+Elea/Fragmente/Aus%3A+%C3%9Cber+die+Natur Fragmente bei Zeno] * [[w:Zenon von Elea|Zenon von Elea]] ''Ausschnitt aus diesem Artikel:'' Er war Freund und Schüler des [[w:Parmenides von Elea]] und wird unter die [[w:Vorsokratiker]] eingeordnet. Er sah seine Hauptaufgabe darin, die Lehre des Parmenides gegen kritische Einwände zu verteidigen. Dabei gelang ihm eine überaus scharfsinnige und überzeugende Kunst der Beweisführung. So wird er von [[w:Aristoteles]] als Erfinder der Kunst des Argumentierens, die Aristoteles selbst als [[w:Dialektik]] bezeichnet, genannt. Zenon beschäftigte sich vor allem mit dem Problem des [[w:Kontinuum]]s, insbesondere dem Verhältnis von [[w:Raum]], [[w:Zeit]] und [[w:Bewegung (Physik)|Bewegung]]. Dies schlug sich nieder in mindestens zehn ([[w:Proklos]] berichtet von 40) Trugschlüssen, von denen zehn indirekt überliefert sind. Die bekanntesten sind der [[w:Achilles und die Schildkröte|Trugschluss von Achilles und der Schildkröte]], demzufolge ein schneller Läufer einen langsamen Läufer nicht überholen könne, sofern er jenem einen Vorsprung gewähre, sowie die damit verwandten Trugschlüsse des Nicht-ans-Ziel-kommen-Könnens ([[w:Teilungsparadoxon]]) und des Nicht-Weglaufen-Könnens sowie das [[w:Pfeil-Paradoxon]]. Weitere Paradoxa sind das [[w:Stadion-Paradoxon]] und das [[w:Paradoxon vom Fuder Hirse]]. (Seite „Zenon von Elea“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 15. Januar 2010, 16:56 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Zenon_von_Elea&oldid=69352850 (Abgerufen: 19. Januar 2010, 09:50 UTC) ) ====Kommentare==== Die Paradoxa finde ich faszinierender als die Urstoffüberlegungen. --Walter Jean-Pol: Liegt der Trick darin, dass wir bei der Wahrnehmung den Pfeil sofort in Relation zum Raum setzen, also zeit und raum gleich miteinbeziehen? Zenon blendet Zeit und Raum aus. Dann kann er uns erzählen, dass der Pfeil ruht!:-))--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 12:44, 23. Jan. 2010 (CET) Walter: Vgl. [[w:Heisenbergsche Unschärferelation|Heisenbergsche Unschärferelation]]: Bei der Bestimmung des Ortes lässt sich die Bewegung nicht gleichzeitig erfassen (bei Heisenberg freilich grundsätzlicher). --Walter ===Fußnoten zu Vorsokratikern=== <references/> =Antike= ==Sokrates== * [[w:Sokrates|Sokrates]] * [[q:Sokrates|Zitate von Sokrates]] * [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon/Des+Sokrates+Verteidigung Verteidigungsrede des Sokrates] (Platon) ::"Denn es mag wohl eben keiner von uns beiden etwas Tüchtiges oder Sonderliches wissen; allein dieser doch meint zu wissen, da er nicht weiß, ich aber, wie ich eben nicht weiß, so meine ich es auch nicht. Ich scheine also um dieses wenige doch weiser zu sein als er, daß ich, was ich nicht weiß, auch nicht glaube zu wissen." ''(aus Platons [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon/Des+Sokrates+Verteidigung "Verteidigungsrede des Sokrates"], S.12)'' Von Sokrates ist kein Originaltext überliefert. Selbst der berühmte Satz "''Ich weiß, dass ich nichts weiß.''" ist nur aus der oben zitierten Passage abgeleitet. Und dennoch gilt er irgendwie als das Musterbeispiel eines Philosophen. Weshalb eigentlich? Vielleicht, weil er fragen kann. Und fragen können scheint ein Herzstück von Philosophie zu sein. Auch wenn fast alles, was wir über ihn wissen, nur aus einer einzigen Quelle<ref>[[w:Xenophon|Xenophon]] hat uns freilich auch eine Reihe von Dialogen des Sokrates überliefert, die manche für originalgetreuer halten als die von Plato verfassten ([http://gutenberg.spiegel.de/?id=5&xid=3167&kapitel=2&cHash=592c66e1882#gb_found hier] ein Beispiel)</ref> stammt, nämlich von Platon, so dürfte die ''Fragekunst'', die ihm Platon in seinen Dialogen (im wahrsten Sinne des Wortes) "zuschreibt", wirklich charakteristisch für ihn gewesen sein. Wie sonst hätte sein Schüler Plato sie sein ganzes Werk hindurch in gleichbleibender Vollendung vorführen können? Sokrates selbst<ref>Von jetzt ab unterstelle ich für die Zwecke der Darstellung einfach, der reale Sokrates wäre mit dem von Platon überlieferten identisch.</ref> verwendete sie vornehmlich, um anderen nachzuweisen, dass sie selbst von dem, worin sie Fachleute zu sein glaubten, nichts wussten. Seine Hebammenkunst ([[w:Mäeutik|Mäeutik]]) des Fragens förderte zwar immer Nichtwissen zutage, doch kann man sagen, damit habe er den Fachidioten ins Leben gerufen. Bei denen, die er so bloßstellte, war er naheliegenderweise sehr unbeliebt, umso beliebter freilich bei seinen Schülern, die ihre Freude daran hatten, Lehrautoritäten vom Sockel gestoßen zu sehen.<ref>Man kann es als Rache der Lehrer ansehen, dass sie - im 20. Jahrhundert - ihrerseits die Methode übernahmen und ganze Generationen von Schülern damit traktiert haben. Schüler könnten behaupten, dass sie damit in den Schülern Nichtwissen produziert haben, was mit der Methode JPMs ([[w:Lernen durch Lehren|Lernen durch Lehren]]) elegant hätte vermieden werden können.</ref> Wegen seines Kampfes gegen falsche Autoritäten hätte er bei Demokraten an sich beliebt sein müssen, aber nein, sie verurteilten ihn zum Tode, weil er die Religion denunziere. Ein Beispiel dafür, wie Sokrates vor der Autorität der Sophisten warnte, und zugleich ein Beispiel für seine Fragekunst finden wir im Dialog Protagoras: :[Sokrates:] »Auf was erstrecken sich denn die Kenntnisse eines Sophisten?« – was mögen wir ihm dann antworten? Was für ein Werk versteht ein solcher zu schaffen? :[sein Dialogpartner:] ''Was für ein anderes Werk sollten wir ihm zuschreiben, lieber Sokrates, als daß er sich darauf verstehe, Leute heranzubilden, welche geübt im Reden sind?'' :Vielleicht, erwiderte ich, würden wir uns damit richtig ausdrücken, aber doch nicht erschöpfend; denn diese unsere Antwort macht eine neue Frage nötig, nämlich was denn der Gegenstand der Reden ist, in welchen der Sophist geübt macht, gleichwie der Zitherspieler doch wohl über eben denselben Gegenstand auch zu reden geübt macht, dessen Kunde er überhaupt mitteilt, nämlich über das Zitherspiel. Nicht wahr? :''Ja.'' :Gut; also der Sophist – im Reden worüber macht er denn geübt? Offenbar im Reden über das, worauf er sich auch versteht? :''Natürlich.'' :Was für ein Gegenstand ist es denn also, dessen der Sophist sowohl selber kundig ist, als auch dessen er seinen Schüler kundig macht? :''Beim Zeus'', versetzte er, ''das weiß ich dir nicht weiter zu sagen.''<ref>Sokrates ist so weit, dass sein Dialogpartner sein Nichtwissen eingesteht.</ref> :Und ich sagte darauf: Wie nun? Weißt du, welcher Gefahr du deine Seele auszusetzen auf dem Wege bist? Oder würdest du, wenn du deinen Körper jemandem anvertrauen solltest, auf die Gefahr hin, daß derselbe dabei gedeihe oder verderbe, es nicht reiflich zuvor überlegen, ob du ihn ihm auch anvertrauen dürfest oder nicht, und deine Freunde und Anverwandten dabei zu Rate ziehen und ganze Tage lang die Sache in Erwägung nehmen?" ''([http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon/Protagoras Protagoras], S.62)'' War Sokrates also ein Antiautoritärer? Nein, als seine oberste Autorität erkannte er sein [[w:Daimonion|Daimonion]], seine innere Stimme, an. Er stellte sie so hoch, dass er ihr sogar dann folgte, wenn sein Verstand ihm etwas anderes riet. Und er hielt an ihr fest, auch wenn die Konsequenz seines von ihr diktierten Handelns ihn zum Tode führte. Nach dem Grundsatz, dass Unrecht leiden besser ist, als Unrecht zu tun<ref>"Wenn ich aber notwendig Unrecht tun oder leiden müßte, so würde ich das Leiden dem Tun vorziehen." ([http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon/Gorgias Gorgias], S.332)</ref>, trank er den [[w:Schierlingsbecher|Schierlingsbecher]] statt, wie seine Schüler ihm geraten hatten, zu fliehen. Er verstand es, obwohl hässlich, eine Schar von Liebhabern an sich zu ziehen. So kann er nicht nur für das Philosophieren (so von [[w:Karl Jaspers|Karl Jaspers]] gefordert), sondern auch für die Lebens- und Sterbekunst ein Vorbild sein. - Hoffen wir, dass er nicht nur ein [[w:Mythos|Mythos]] ist, sondern auch wirklich so gelebt hat, wie es ihm nachgesagt wird. --Walter, 3.2.10 ===Fußnoten=== <references/> ====Kommentare==== Da er klug genug war, nichts zu hinterlassen, worauf man ihn festlegen könnte, habe ich nichts an seinen Texten auszusetzen. - Seine Fragetechnik erscheint mir freilich tendenziell autoritär. Sie hat wenig mit [[w:Diskurs#Jürgen_Habermas|herrschaftsfreiem Diskurs]] zu tun. -- Walter, 4.2.10 ==Platon== * [[w:Platon|Platon]] * [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Platon Werke] Platon überlieferte die Verteidigungsrede des Sokrates und führte seine Gesprächskunst fort. [[w:Erkenntnistheorie|Erkenntnistheoretisch]] bestand er mit dem [[w:Höhlengleichnis|Höhlengleichnis]] deutlich auf einem Unterschied zwischen der Vorstellungswelt und dem, das sie hervorruft. Politisch war er konservativ und entwarf ein Staatsmodell mit sehr ungleichen Mitwirkungsmöglichkeiten für die einzelnen Gruppen. Platon entwickelte in seinen Dialogen seine [[w:Ideenlehre|Ideenlehre]] mit [[w:Ideenlehre#Metaphysik_des_Absoluten|Metaphysik]] und [[w:Erkenntnistheorie|Erkenntnistheorie]] sowie [[w:Ethik|Ethik]] und politische Philosophie. Anders als Aristoteles schied er sie aber nicht in Disziplinen. Seine Originalschriften sind wegen der erzählerischen Einkleidung und der Dialogform zwar leichter zu lesen als die des Aristoteles, aber es ist wegen der Vermischung der Bereiche und der Benennung der Dialoge mit Personennamen statt nach inhaltlichen Gesichtspunkten, schwerer, sich ein Bild von seinen Aussagen zu den einzelnen Disziplinen zu machen. '''''Lesefrüchte (Jean-Pol):'' '''Ethik:''' :"Die Frage nach der Tugend in der antiken Ethik gilt allen für das Gute Leben erforderlichen Eigenschaften, und diese können, dem jeweiligen Lebensideal entsprechend, höchst unterschiedlicher Art sein. Die Beschränkung des Ausdrucks "Tugend" auf Selbstlosigkeit, sexuelle Enthaltsamkeit, Ehrlichkeit oder Fleiß ist erst das Resultat einer jahrhundertenlangen Entwicklung, zu der das Christentum Entscheidendes beigetragen hat." :"Missverständlich ist auch die Übersetzung von Eudämonia mit "Glückseligkeit" oder "Glück". Der griechische Ausdruck verheißt weder die ewige Seligkeit, noch eine subjektive euphorische Befindlichkeit, sondern die objektiv gute Lebenssituation, zu der auch äußere Güter wie Reichtum, Schönheit, Einfluss, vornehme Abstammung und allgemeiner Erfolg gehören. In der Fage, was das lebenswerte Leben ausmacht, sahen sich Sokrates/Platon genötigt, auf eine Umwertung der Werte ihrer Zeitgenossen hinzuarbeiten: Hemmungsloses Streben nach Macht und Reichtum hatte in ihren Augen fatale Auswirkungen auf des Leben des Einzelnen wie auch der Gesellschaft. Daher sollte die Befragung, der Sokrates seine Mitmenschen unterzog, nicht nur ihr Nichtwissen, sondern die mangelnde Unfundiertheit ihrer Vorstellungen von einem gelungenen Leben und den dafür erforderlichen Fähigkeiten." '''Politische Philosophie:''' :"Die Bestimmung der Gerechtigkeit als der sozialen Tugend schlechthin setzt nicht nur die der übrigen Tugenden, sondern ebenso eine Beschreibung der gerechten Gesellschaft voraus und der dafür nötigen psychischen Konstitution und Erziehung voraus." '''Metaphysik:''' :"Platons Zielvorstellungen lassen sich nicht mit den Sinnen, sondern allein mit der Vernunft erfassen. Ob es Platon mit der Verlegung der "wahren" Welt in ein Jenseits, mit Seelenwanderung und Wiedergeburt ernst gemeint hat ist strittig, ebenso wie die Vorstellung, Lernen sei Wiedererinnerung." ===Kommentare=== ''Jeanpol:'' [http://www.schockwellenreiter.de/blog/2010/02/01/von-platon-las-ich-mich-nicht-terrorisieren/ Von Platon lasse ich mich nicht terrorisieren]. ''Walter:'' Platon war der erste Philosoph, von dem uns eine umfassende Philosophie überliefert ist. Er war Schüler des Sokrates und Lehrer des Aristoteles. Wenn [[w:Peter Sloterdijk|Sloterdijk]] auf seine Vorstellungen zurückgreift, um [http://www.faz.net/s/RubCF3AEB154CE64960822FA5429A182360/Doc~E3E570BE344824089B6549A8283A0933B~ATpl~Ecommon~Scontent.html Steuerentlastung für Multimillionäre und Milliardäre] zu fordern, so missbraucht er Vorstellungen, die aus einem völlig anderen Kontext stammen. Die direkte Demokratie, die die Herrschaft des [[w:Perikles|Perikles]] emöglichte, hatte wenig Ähnlichkeit mit unser heutigen. ==Aristoteles== Aristoteles' Leben fällt in die Zeit des Untergangs der klassischen politischen Lebensform der Griechen, der selbständigen Stadtstaaten. Die politische Vorherrschaft Athens, das Perikleische Zeitalter (443-429 v.Chr.), liegt schon lange zurück. *'''Logik und Wissenschaftstheorie''': In der ''Ersten Analytik'' werden die Grundschemata argumentativer Rede, die Schlüsse (Syllogismen), auf ihre die Schlüssigkeit garantierende rein logische Form zurückgeführt. Die ''Zweite Analytik'' untersucht, was Wissenschaft ist, verstanden als das "vollkommene Wissen", mit der das natürliche Streben des Menschen nach Erkenntnis sein höchstes Ziel erreicht. Sie besteht aus zwei Teilen, der Ableitung aus wahren Sätzen, dem deduktiven Beweis, und der Einsicht in die ersten Sätze, der Prinzipienerkenntnis. Diese Erkenntnistheorie unterläuft den gewöhnlichen Gegensatz von Empirismus und Rationalismus. *'''Naturphilosophie''': "Wie moderne Naturforscher sucht Aristoteles ein möglichst reiches Beobachtungsmaterial, um es durch die Erkenntnis gemeinsamer Strukturen rational durchschaubar zu machen. Im Unterschied zur Neuzeit, die seit Bacon die Natur im Dienst menschlichen Interessen zu beherrschen sucht, hat Aristoteles ein rein theoretisches Erkenntnisinteresse. 1. Die Physik untersucht die apriorischen Voraussetzungen jeder Naturerfahrung. Ihre Analyse von Prinzipien und Ursachen geschieht vor allem in Form der Klärung allgemeiner Grundbegriffe: Bewegung, Raum, Zeit und Kontinuität. 2. Die Schriften über den Himmel fragen nach den physikalischen Grundlagen des Kosmos. 3. Die Schrift über die Seele handelt über Ernährung, Wahrnehmung, Denk- und Bewegungsvermögen. 4. Die letzte Gruppe von Schriften erforscht Tier und Mensch: Tierkunde. Letzteres ist extrem umfangreich und begründet für Jahrhunderte den Ruhm des Philosophen. *'''Die Erste Philosophie (Metaphysik)''': Wissenschaft von den ersten Ursachen und Gründen - Wissenschaft vom Seienden als solchem (Kategorien) - Wissenschaft vom Göttlichen (a)Philosophische Theologie, b) Ontologie). *'''Praktische Philosophie''': a) Ethik: Aristoteles hatte durch seine biologischen Studien eine teleologische Auffassung gewonnen: das Verhalten belebter wie unbelebter Dinge ist auf ein Ziel gerichtet (kommentar 1). Alles hat einen natürlichen Zweck und ist bestrebt, diesen Zweck zu erfüllen. Der natürliche Zweck des Menschen ist es, logisch, also in Übereinstimmung mit der Tugend zu denken (Tugendethik). Jede Handlung hat einen Zweck, aber alle lassen sich einem Hauptziel subsumieren, dem Glück. Als das schlechthin höchste Ziel, über das hinaus kein anderes Ziel gedacht werden kann, ist es die vollständige Erfüllung allen menschlichen Strebens und hat den Charakter des Sichselbstgenugseins (autarkeia) (Kommentar 2). Vier Lebensstrategien: a) Genuss, b) Gelderwerb, c) theoretische Existenz, d) sittlich-politisches Leben. Nur in c) und d) kann sich ein glückliches Leben realisieren. *[http://www.zeno.org/Philosophie/M/Aristoteles/Nikomachische+Ethik/Einleitung/1.+Verschiedene+Auffassungen+vom+Zweck+des+Lebens Verschiedene Auffassungen vom Zweck des Lebens] b) Politik: "Weder die Charaktertugenden noch die Klugheit sind ein Naturprodukt. Es sind Haltungen, die der Mensch durch Lob und Tadel, Vorbild und Nachahmung, durch Erziehung und Gewöhnung erwirbt. Dieser Lernprozess ist von einer richtig geordneten Institutionellen Umgebung, einer politisch-sozialen Gemeinschaft mit guten Gesetzen und Sitten, abhängig. So weist die Ethik au sich heraus auf die Politik. Umgekehrt ist die Politik an die Ethik zurückgebunden, denn die politische Gemeinschaft dient dem gelungenen-glücklichen Leben ihrer Mitglieder. (Kommentar 4)" Der Mensch ist ein von Natur aus politisches und ein vernunft- und sprachbegabtes Wesen. Er realisiert seine volle Wesensform erst in einer Polis. Der Mensch ist deshalb ein politisches Wesen, weil er kraft des Logos Nutzen und Schaden erkennt und zu Interessengemeinschaften wie Handels- und Kriegsbündnissen befähigt ist. Aristoteles untersucht diverse Staatsformen und listet drei gute (Königtum, Aristokratie, Verfassungsstaat) und drei schlechte (Tyrannis, Oligarchie und Demokratie) Formen auf. *'''Rhetorik und Dichtkunst''': a) Rhetorik: Ethos, Pathos, Logos b) Dichtkunst: Mimesis, Katharsis ===Kommentare=== #Aus meiner Sicht haben zwar die einzelnen Entitäten innerhalb der Welt ein Ziel, nämlich die Lebens-(System-)erhaltung. Die Welt selbst hat aber kein Ziel. Hier würden die Existentialisten mir wohl recht geben. #Autarkeia entspricht nicht der (menschlichen und sonstigen) Natur. Insofern ist diese von Aristoteles angebotene und als die höchste gesetzte Möglichkeit, glücklich zu sein, Illusion (idealistisch). #Zu c): "Die um ihrer selbst willen durchgeführte Erforschung der Prinzipien und Gründe aller Wirklichkeit nimmt deshalb den höchsten Rang ein, weil sie weder von äußeren Umständen abhängig noch zugunsten anderer Ziele relativiert wird, schließlich deshalb, weil die Theorie jener ausgezeichnete Fall von Praxis ist, bei dem der Vollzug, das Denken, mit seinem Ziel vollständig zusammenfällt. Das, was die Gottheit ständig tut, das Sichselbstdenken des Geistes, ist dem Menschen allerdings nur für kurze Zeitspannen vergönnt." Es widerspricht der Erfahrung, dass theoretische Reflexion (auch wenn man sie als Praxis versteht) ausreicht, um glücklich zu sein (wenn man Glück biologistisch beschreibt). #Daher die Notwendigkeit, sich über ein konsensfähiges Menschenbild zu einigen. --[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 12:01, 4. Feb. 2010 (CET) [[w:Glück|Glücksgefühle]] sind Ausnahmeerscheinungen. Man kann aber daran arbeiten, dass man möglichst viel [[w:Flow (Psychologie)|Flow]] erlebt. - Gelingendes Leben und Glück sind meiner Erfahrung nach zwei unterschiedliche Sachen. -- Walter :Interessant. Darüber könnten wir morgen (auch) diskutieren.--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 11:34, 7. Feb. 2010 (CET)--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 11:34, 7. Feb. 2010 (CET) ==Epikur== Epikur erklärt die Entstehung und Existenz der Welt auf materialistische Weise, das heißt ohne spirituelle, mystische oder religiöse Elemente, mit Hilfe kleinster, unzerstörbarer, ewig bestehender Atome und deren Bewegung. Damit dauerhaft Lebenslust und Seelenruhe herrschen können, müssen Furcht, Schmerz und Begierden gezähmt und überwunden werden. Er erkennt beim Menschen vor allem Furcht vor den Göttern und Todesfurcht · '''Überwindung der Furcht vor den Göttern''' Epikur kämpfte gegen die Vorstellung, dass Götter in das Weltgeschehen und insbesondere in die menschlichen Schicksale eingreifen, dass ihr Zorn zu fürchten ist und sie daher durch Opfer und Gebete beeinflusst werden müssen. Er verwarf dies als Aberglauben. Das Weltgeschehen verlaufe nicht planmäßig, sondern sei von vielerlei Zufällen geprägt; und es gibt keinen göttlichen Plan/Logos. Für ihn waren die Götter, wie alle anderen Wesen, materielle Phänomene, Atomverbindungen. Zwar bestritt er nachdrücklich die Schöpfung und die Lenkung der Welt durch eine göttliche Instanz, doch ging er davon aus, dass es tatsächlich Götter gibt, die eine selige, sorglose Existenz führen und sich nicht um die Menschenschicksale kümmern. '''„Gottlos ist nicht der, der die Götter der Menge beseitigt, sondern der, der den Göttern die Ansichten der Menge anhängt. Denn die Aussagen der Menge über die Götter sind nicht Vorahnungen, sondern falsche Vermutungen.“''' · '''Überwindung der Todesfurcht''' Auf seinem Atomismus aufbauend, lehrt Epikur, dass der Mensch den Tod nicht zu fürchten brauche. Denn solange der Mensch lebe, sei der Tod noch fern, und wenn der Mensch tot sei, so zerfalle er wieder in Atome. In diesem Zustand könne er jedoch keinerlei Schmerz empfinden. Da der Mensch aufgehört habe, zu existieren, habe er gar keine Empfindungen mehr. Daher könne man auch nichts Unangenehmes erleben. Denn der Tod sei der Verlust der Wahrnehmung. Jede damals bekannte Form eines Unsterblichkeitsglaubens, jede Beschäftigung mit dem Tode und der Götterglaube des Volkes werden von Epikur entschieden als dem Leben des Weisen unangemessen abgelehnt. '''„Denn im Leben gibt es für den nichts Schreckliches, der in echter Weise begriffen hat, dass es im Nichtleben nichts Schreckliches gibt.“ ''' · '''Überwindung von Schmerz''' Schmerzen gehören normalerweise zur sinnlich wahrnehmbaren Erfahrung eines jeden Menschen. Sie werden relativiert durch die Freude der Seele über Erinnerungen. · '''Lust/ Begierden''' Die Begierden sind teils natürlich und notwendig (Essen, Trinken, Schutz gegen Kälte), teils natürlich und nicht notwendig (Sexualität u.a.), teils weder natürlich noch notwendig, sondern durch leere Meinung begründet( gesteuerter Konsum). Der Mensch als Teil der Materie hat Anteil an ihren Begierden. Je mehr er diesen Begierden nachgibt, umso unglücklicher ist sein Leben. Für Epikur lag das Ziel des Lebens in der Lust. Alles, was man im Leben tue, solle mit, und aus Lust als Motivation getan werden. Er meint nicht Lust als oberflächliche sinnliche Lust, es geht ihm um eine tiefere und länger anhaltende Form der Lust, die Eudämonie (Glück, Glückseligkeit). Sie wird nicht durch den Konsum oberflächlicher Genüsse erreicht, sondern durch Erkenntnis, Gleichmut, Selbstdisziplin und Freiheit von Affekten. Er unterscheidet zwischen Lust und Freude. Die kinetische Lust (Grundbedürfnisse, Sexualität) ist hierbei Voraussetzung, soll aber nicht exzessiv gelebt werden. Wirklich erstrebenswert und als Ziel gültig ist hingegen nur die letztere, die Freude von innen heraus, Lebensfreude, die Eudämonie.''' „Von allem, was die Weisheit für die Glückseligkeit des Lebens bereitstellt, ist das weitaus größte der Erwerb der Freundschaft“''' · '''Ethik''' Das der menschlichen Natur entsprechende Recht ist eine Vereinbarung über das Mittel, mit dem verhindert wird, dass sich Menschen gegenseitig schädigen oder schädigen lassen. · '''Logik''' Merkmal des Weisen ist, lieber mit einem Plan zu scheitern als zufallsbedingt erfolgreich zu sein: „Denn es sei schöner, dass, wenn man etwas tut, die richtige Entscheidung nicht zum Erfolg führt, als dass die falsche Entscheidung durch Zufall zum Erfolg führt.“ Textgrundlagen: [https://www.uni-rostock.de/fakult/philfak/fkw/iph/strobach/veranst/therapy/epikur.html] [http://de.wikipedia.org/wiki/Epikur] Johanna ===Kommentare=== Epikurs Argumentation, dass der Tod nicht zu fürchten sei, ähnelt sehr der zu [[w:Achilles und die Schildkröte|Achilles und die Schildkröte]]. Indem die Zeit vor und die nach dem Tod ins Unendliche zerdehnt werden, wird so getan, als könne es den Tod gar nicht geben. [[w:Nahtod-Erfahrung|Nahtoderfahrungen]] zeigen freilich, dass in die letzten Augenblicke vor der Ausschaltung des Gehirns eine Unmenge von Erfahrungen eingehen können. Dass mit Blick auf den Tod oder ewiges Leben das Leben selbst sich ungeheuer verändern kann, davon zeugen wiederum "jede Menge" Philosophen. -- Walter War es schrecklich, ( für mich) nicht gelebt zu haben, bevor ich geboren war? Nein. Wird es schrecklich sein (für mich) nicht mehr zu leben, wenn ich gestorben bin? Nein. Dank Epikur und seiner(?) Formulierung '''Denn im Leben gibt es für den nichts Schreckliches, der in echter Weise begriffen hat, dass es im Nichtleben nichts Schreckliches gibt.'''kann sich eine gewisse Gelassenheit entwickeln.--Johanna Das Nichtleben (vor- oder nach der irdischen Zeit) ist kein Problem, für das die Evolution ein Instrument entwickeln konnte. [[Benutzer:Xaver|Xaver]] 09:25, 15. Feb. 2010 (CET) ==Plotin== ''Wikipedia'': Plotin war der Begründer und bekannteste Vertreter des [[w:Neuplatonismus]]. Seine Ausbildung erhielt er in [[w:Alexandria in der Antike|Alexandria]] bei [[w:Ammonios Sakkas]], von dem er maßgebliche Impulse empfing. Ab 244 lebte er in [[Rom]], wo er eine [[w:Philosophenschulen der Antike|Philosophenschule]] gründete, die er bis zu seiner tödlichen Erkrankung leitete. Er lehrte und schrieb in griechischer Sprache; seine Schriften waren für den Schülerkreis bestimmt und wurden erst nach seinem Tod einer breiteren Öffentlichkeit bekannt gemacht. In Kreisen der politischen Führungsschicht des [[w:Römisches Reich|Römischen Reichs]] erlangte er hohes Ansehen. Plotin betrachtete sich nicht als Entdecker und Verkünder einer neuen Wahrheit, sondern als getreuen Interpreten der Lehre [[w:Platon|Platons]], die nach seiner Überzeugung im Prinzip bereits alle wesentlichen Erkenntnisse enthielt. Sie bedurfte aus seiner Sicht nur einer korrekten Deutung mancher strittiger Einzelheiten und der Darlegung und Begründung bestimmter Konsequenzen aus ihren Aussagen. Als Vertreter eines [[w:Idealismus|idealistischen]] [[w:Monismus]] führte Plotin alle Phänomene und Vorgänge auf ein einziges immaterielles Grundprinzip zurück. Das Ziel seiner philosophischen Bemühungen bestand in der Annäherung an das „[[w:Das Eine|Eine]]“, das Grundprinzip der gesamten Wirklichkeit, bis hin zur Erfahrung der Vereinigung mit dem Einen. Als Voraussetzung dafür betrachtete er eine konsequent philosophische Lebensführung, die er für wichtiger hielt als das diskursive Philosophieren. [[w:Plotin|Plotin]] ==Philon von Alexandria== [[w:Philon von Alexandria|Philon von Alexandria]] ist der bekannteste Denker des [[w:Hellenistisches Judentum|hellenistischen Judentums]]. Von ihm hat [[w:Paulus_von_Tarsus|Paulus von Tarsus]] viel in seine philosophischen Vorstellungen übernommen. Insofern hat er die entscheidende Bedeutung für die Übernahme [[w:Hellenismus|hellenistischer Vorstellungen]] auf das [[w:Christentum|frühe Christentum]]. ==Augustinus== * [[w:Augustinus von Hippo|Augustinus]] * [[q:Augustinus von Hippo|Zitate]] ''Urteil in der [[w:Augustinus von Hippo|Wikipedia]]:'' :Seine Theologie beeinflusste die Lehre fast aller westlichen Kirchen, ob katholisch oder protestantisch. Auch die theologischen Schriften des heutigen Papstes, [[w:Benedikt XVI.|Benedikt XVI.]], sind wesentlich von seiner Lehre durchdrungen.<ref>[[w:Kath.net|Kath.net]]: [http://www.kath.net/detail.php?id=15902 Joseph Ratzinger ist ein Augustinianer] 6. Februar 2007</ref> =====Zeit macht alles subjektiv===== »Das ist nun wohl klar und einleuchtend, daß weder das Zukünftige noch das Vergangene ist. Eigentlich kann man gar nicht sagen: Es gibt drei Zeiten, die Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft, genau würde man vielleicht sagen müssen: Es gibt drei Zeiten, eine Gegenwart in Hinsicht auf die Gegenwart, eine Gegenwart in Hinsicht auf die Vergangenheit und eine Gegenwart in Hinsicht auf die Zukunft. In unserem Geiste sind sie wohl in dieser Dreizahl vorhanden, anderswo aber nehme ich sie nicht wahr. Gegenwärtig ist hinsichtlich des Vergangenen die Erinnerung, gegenwärtig hinsichtlich der Gegenwart die Anschauung und gegenwärtig hinsichtlich der Zukunft die Erwartung. Wenn es uns gestattet ist, so zu sagen, so sehe ich allerdings drei Zeitunterschiede und gestehe, daß es wirklich drei gibt. Man mag auch sagen: Es gibt drei Zeiten, Gegenwart, Vergangenheit und Zukunft, wie es einmal der Mißbrauch der Gewohnheit ist; mag man es sagen, ich kümmere mich nicht darum, ich widerstrebe nicht, ich tadele es nicht; wem man nur versteht, was man sagt, und nicht der Meinung ist, als ob das Zukünftige oder Vergangene jetzt sei. In der Sprache gibt es weniges, was mit dem eigentlichen Ausdruck gesagt werden kann, das meiste uneigentlich, dessenungeachtet erkennt man, was wir wollen.« Die Bekenntnisse des heiligen Augustinus <ref>Die Bekenntnisse des heiligen Augustinus in der Übersetzung von Otto F. Lachmann Elftes Buch - Zwanzigstes Kapitel [http://gutenberg.spiegel.de/?id=5&xid=115&kapitel=1#gb_found]</ref>--[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 21:12, 4. Feb. 2010 (CET) <ref>[http://fontanefan3.blogspot.com/search/label/Augustinus Ausgewählte kurze Ausschnitte aus den Bekenntnissen des Augustinus]</ref> --[[Benutzer:Cethegus|Cethegus]] 12:59, 13. Okt. 2010 (CEST =====Autorität und Glaube===== »Wir werden zum Lernen [...] notwendig in doppelter Weise geführt, durch die Autorität und durch die Vernunft (ratio). Der Zeit nach hat die Autorität Vorrang, der Sache nach aber die Vernunft. Was nämlich beim tatsächlichen Handeln vorangestellt wird, ist etwas anderes als das, was im Streben höher geschätzt wird. Wenngleich die Autorität der Guten heilsamer für die ungebildete Masse erscheint, die Vernunft dagegen für die Gebildeten geeigneter, und weil jeder Mensch nur kundig wird, nachdem er zuvor unkundig war, kein Unkundiger aber bereits weiß, wie er sich zu seinen Lehrern stellen soll und durch welche Lebensführung er belehrbar werden kann, darum ergibt sich, daß allen, die Gutes, Großes und Verborgenes lernen wollen, allein die Autorität die Türe öffnet. Sobald jemand eingetreten ist, befolgt er zweifellos die Vorschriften für den besten Lebenswandel, wodurch er, wenn er belehrbar geworden ist, endlich lernt, erstens mit wieviel Vernunft dasjenige ausgestattet ist, dem er folgte, bevor sich die Vernunft einstellte, zweitens was die Vernunft selbst, der er nun stark und vorbereitet folgt, nachdem er der Wiege der Autorität entwachsen ist, ihrem Wesen nach ist, und drittens, welches der Geist (intellectus) ist, in dem alles ist oder vielmehr-, der selbst alles ist, und viertens was verschieden von allem der Ursprung (principium) von allem ist. Zu einer solchen Erkenntnis können in diesem Leben nur wenige gelangen, aber auch nach diesem Leben kann niemand über sie hinausgelangen! Diejenigen, die mit der Autorität zufrieden sich ständig um gutes Verhalten und rechte Absichten bemühen und es entweder verachten oder nicht vermögen, sich durch Grundwissenschaften (disciplinae liberales) bilden zu lassen, in welcher Weise ich diese Leute glückselig nennen soll, solange sie unter den Lebenden weilen, weiß ich nicht, glaube aber unerschütterlich, daß sie, sobald sie den irdischen Leib verlassen, in dem Maße, in dem sie mehr oder weniger gut gelebt haben, leichter oder schwerer entlastet werden. — Die Autorität aber ist teils göttlich, teils menschlich, aber die wahre, starke und höchste ist diejenige, die man die göttliche nennt.« Augustinus, De ordine 2,9,26f <ref>Zitiert in Roland Kany: Augustinus und die Entdeckung der kirchlichen Autorität. Der Aufsatz findet sich in: Friedrich Wilhelm Graf und Klaus Wiegandt (Hrsg), Die Anfänge des Christentums, Fischer ISBN 978 3 596 18277 0 (2009/2).</ref> --[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 18:56, 3. Feb. 2010 (CET) ===Kommentare=== Ein didaktischer Ansatz: Nicht irgendeine Idee, eine Erfahrung, ein Forschungsziel steht am Anfang des Lernens. Allein die Autorität öffnet die Türe zum guten Lernen. Als ich den Satz neulich las, fand ich in ihm meine Erfahrung von vielen Jahren als Lehrer benannt: ein Schüler der dem Lehrer misstraut lernt schlechter. Wem kann man die Autorität zubilligen, die Tür zum ''guten Leben'' zu öffnen? Gibt es das: jemandem eine Autorität zubilligen? --[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 19:46, 3. Feb. 2010 (CET) :"Folgsam fühlt' ich mich am schönsten frei", lässt Goethe seine Iphigenie sagen, die angibt, zunächst der Autorität des Vaters, dann der der Götter gefolgt zu sein. Doch dann erklärt sie "Hat denn zur unerhörten Tat der Mann/Allein das Recht? [...] Muß ein zartes Weib/Sich ihres angebornen Rechts entäußern,..." und kündigt an, dass sie den Erwartungen, die in sie gesetzt werden - nämlich, folgsam zu sein, nicht gerecht werden wird. - Das heißt, schon die klassische Iphigenie löst sich von den Forderungen ihrer Rolle und folgt ihrer inneren Stimme (Sokrates könnte es Daimonion nennen), Augustinus würde es wohl ihre Vernunft nennen. :Die Autorität ist aus der Elternrolle begründet und wird vom Kind zunächst fraglos - und trotz der Trotzphase mit Erprobung des eigenen Willens bis zum Ende der Kindheit zugebilligt. Diese Autorität wird vom Schulkind dann, was Schulfragen betrifft, dem Lehrer zugebilligt. Kritisch wird es dann in der Pubertät... :Oder liege ich mit meinen Überlegungen jetzt völlig daneben? -- Walter, 3.2.10 ====Fußnoten==== <references/> =Mittelalter und Neuzeit= *[[w:Petrus Abaelardus|Peter Abälard]] *[[w:Petrus_Abaelardus#Schriften|Schriften]] ====Scholastik==== *[[w:Frühscholastik]] (9.-12.Jh.): steht zunächst auf dem Boden eines noch ungegliederten Ineinanders von Wissenschaft, Philosophie, Theologie und ist gekennzeichnet durch die Ausbildung der scholastischen Methode (sic et non) in Verbindung mit der Besinnung auf Eigenwert des Verstandes und durch den [[w:Universalienstreit|Universalienstreit]], *[[w:Albertus Magnus]] (Lehrer von [[w:Thomas von Aquin]]) [[w:Wilhelm von Ockham]]([[w:Nominalismus(Philosophie)|Nominalist]]) *Hochscholastik (13. Jh.): Scheidung zwischen Wissenschaft und Philosophie einerseits und Theologie andererseits. Aufnahme von Aristoteles in die Philosophie des Abendlandes. *Spätscholastik (14 und 15. Jh.): ist gekennzeichnet durch rationalistische Systematisierungen (denen die S. im tadelnden Sinn ihren Namen verdankt). Die Scholastik endete mit der Trennung von Glauben und Wissen. ====Universalienstreit==== Anselm von Canterbury vertrat die Meinung, dass die Wahrheit, wie schon Platon gelehrt hatte, Teilhabe am wahren ewigen Sein Gottes ist. Das, was Anteil an der einen Wahrheit hat, sind die Universalien. Sie sind, wie Platons Ideen, ewig, im Unterschied zu den Einzeldingen, denen nur so weit Realität zukommt, als sie an Universalien teilhaben. Dieses ist die Position der "Realisten". Für die "Nominalisten" dagegen, sind die Allgemeinbegriffe nur Namen. Abälard nimmt eine vermittelnde Position ein (siehe Kommentar). ====Ein Aufklärer im Mittelalter==== Abälard lässt sich von seinem eigenen Verstand, seiner eingenen Erfahrung und seinem eigenen Gewissen leiten, statt sich der Autorität der anerkannten Denker und Dogma der Kirche zu unterwerfen. '''Sic et non''' (ja und nein): Gegenüberstellung einander abweichender Lehren anerkannter Autoritäten. Dadurch wurde der einzelne Denker in seiner Freihheit gegenüber den Autoritäten aufgewertet, das Denken gegenüber dem Glauben. Die Einsicht folgt nicht aus dem Glauben sondern der Glauben folgt der kritischen Einsicht. In "sic et non": 1. Abälard war mit der bloß glossierenden Weise, die Bibel zu interpretieren, wie dies beispielsweise von Anselm praktiziert wurde, unzufrieden. In seinem Werk listet er systematisch 158 Problemstellungen auf, zu denen er einschlägige Texte der christlichen Überlieferung zuordnet. Die Aussagen sind aber völlig widersprüchlich. So findet Abälard eine Form, die in der späteren quaestio (Frage) der Scholastik wiederkehrt. Dadurch entsteht ein Zweifel; das Finden der Wahrheit besteht nach Aristoteles in der Auflösung eines Zweifelns. 2. Abälard stellt eine Reihe von Regeln auf, wie man im Falle divergierender Autoritäten verfahren soll: man muss prüfen, ob ein Satz, der durch eine entgegengesetzte Aussage in Frage gestellt wird, in einem echten Werk steht, ob der Autor die eigene Meinung äußert oder nur eine Lehrmeinung referiert oder ob er die Äußerung später revidiert hat. Damit zeigt Abälard, dass die Texte kritische überprüft werden müssen. ====Ethik==== Es geht darum, dass der Einzelne das Gute erkennt und zu tun versucht. Es kommt nicht auf das Ergebnis an, sondern auf die Absicht. Das ist neu in einer Zeit, in der das Recht nicht nach subjektiven Beweggründen fragte und in der das Gute weniger durch die guten Absichten als durch die Gnade Gottes erreichbar galt. Für Abälard ist es der einzelne Mensch, der sich selbst erlöst, indem er dem die Menschen liebenden Christus nacheifert. ====Erkenne dich selbst (Scito te ipsum)==== Hier erörtert Abälard die Frage nach Gut und Böse und der Bedeutung des menschlichen Gewissens für die Selbstbestimmung des Menschen. Das Gewissen sieht er als oberste Instanz der Moral. Derjenige, der Böses tut, ohne es zu wissen. wird dadurch noch nicht schuldig, sondern erst, wenn er gegen besseres Wissen das Böse wählt. Diese These wurde von seinen Zeitgenossen und der Kirche heftig kritisiert und führte schließlich zu seiner Verurteilung auf dem Konzil von Sens (1141) Abälard vertrat viele Jahrhunderte vor der Aufklärung den Primat der Vernunft sowohl in der Philosophie als auch in Glaubensfragen. Hannelore, 6.2.2010 == Kommentare == Nach dem Wikipediaartikel ist Abaelard kein Nominalist, sondern er versucht, zwischen Nominalismus und Realismus zu vermitteln: Die Universalien sind für Abaelard ''"damit weder „vor den Dingen“ (Realismus) noch „nach den Dingen“ als Bezeichnungen (Nominalismus), sondern rein im Verstand als Abstraktion der einzelnen Dinge entstanden. Sie liegen damit „in den Dingen“ (in rebus). Das Wort als Naturlaut (vox) ist Bestandteil der Schöpfung. Das Wort aber als Sinn (sermo) ist eine menschliche Einrichtung (institutio). Dadurch, dass Allgemeinbegriffe eine eigene Bedeutung haben, stehen sie zwischen den realen Dingen (res) und den reinen gedanklichen Bezeichnungen (ficta). Universalien sind damit semantisch existent (mental wirklich)."'' (vgl. [[w:Konzeptualismus|Konzeptualismus]]) --Walter, 16.2.10 '''Scito te ipsum''': ein Eintrag in meinem Poesie-Album lehrte mich schon früh "nosce te ipsum" heißt "Erkenne dich selbst". Wie jetzt, es gibt noch eine konkurrierende Übersetzung? Im Internet fand ich folgende Erläuterung lastuntakenscreenname Says: October 18th, 2009 at 1:34 am "Scito te ipsum" is "know yourself" and "nosce te ipsum" is "get to know yourself." Edit: I should probably explain the forms before someone comes along and downthumbs me. The verb scire ("to know") is a little irregular and uses the future imperative for the present, scito, scitote, scitor, etc. Noscere is an inceptive verb so it has a fundamental sense of starting or becoming; the idea is "to gain knowledge" or "get to know". In the perfect aspect (novisse), it means "to know" i.e. "to have gotten to know". "Nosce te ipsum" is probably the more popular form in modern quotations, but "scito te ipsum" seems to be far more frequent in actual Latin literature (it’s actually the title of an essay by Abelard). In fact, I don’t know any ancient sources that say "nosce te ipsum". OK, jetzt bin ich etwas klüger. --[[Benutzer:Klaus.winterhude|Klaus.winterhude]] 14:21, 20. Feb. 2010 (CET) ==Thomas von Aquin (ca. 1225 - 1274)== ====Ausgangspunkt==== * [[W:Thomas von Aquin|Thomas von Aquin]] * [http://www.unifr.ch/bkv/summa/kapitel1.htm Summa theologica] (lateinisch-deutsch) * [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Thomas+von+Aquin/Das+Seiende+und+das+Wesen Das Seiende und das Wesen] (deutsch) * [http://www.corpusthomisticum.org/iopera.html Sämtliche Werke des Thomas von Aquin] (lateinisch) Vernunft, Übereinstimmung von Gegenstand und Verstand. Weitere Systematisierung der Philosophie des Aristoteles ===Darstellung=== Thomas wurde gegen den Willen seiner Familie [[w:Dominikaner|Bettelmönch]]. Er ist der bedeutendste Vertreter der [[w:Scholastik|Scholastik]]. Er geht nicht vom Experiment als Erkenntnismittel aus (Induktion), sondern von grundlegenden Wahrheiten, aus denen er alle weitere Erkenntnis ableitet (Deduktion)<ref>Dabei ist aber für den Bereich der philosophischen Wissenschaften zu beachten, daß die niederen Wissenschaften weder ihre Prinzipien beweisen, noch sich mit dem, der sie ablehnt, auseinandersetzen; sie überlassen das der höheren Wissenschaft. Aber auch die höchste Wissenschaft unter ihnen, die Metaphysik, läßt sich nur dann auf eine Auseinandersetzung mit dem Gegner ein, wenn dieser Zugeständnisse macht; sonst kann sie nicht ihm nicht disputieren, kann höchstens seine Einwände lösen. - Summa Theologica [http://www.aristoteles-heute.de/sein_a/sein_A/unbewegt/Theologie/summa/ftp/dtThomas.qq/11001.html#8 Band 1 Frage 1 Artikel 8]</ref>. (Das heißt er kennt wie [[Benutzer:Jeanpol/philosophie#Augustinus|Augustinus]] ein Lernen aufgrund von Autorität und Vernunft, nicht aber entdeckendes Lernen.) Das lässt sich an seinen [[w:Gottesbeweis|Gottesbeweisen]] veranschaulichen: # Alles Bewegte wird durch anderes bewegt. Also muss es eine ursprüngliche Bewegungsursache geben, die ihrerseits unbewegt ist. (Gott = der unbewegte Beweger) [vgl. dazu den [[w:Urknall|Urknall]], unsere naturwissenschaftliche Vorstellung davon, wie Bewegung in die Welt kommt) # Jede Wirkung hat ihre Ursache. Also muss es eine erste Ursache geben. (Gott = erste Ursache, d.h. Schöpfer) # Alles existiert in unvollkommenen Abstufungen. Alles Unvollkommenes setzt aber ein Absolutes voraus. (Gott = das Absolute, Unendliche) # Alles hat seinen Zweck. (Gott = der Endzweck, der höchste Zweck) Wer an die Grundwahrheit nicht glaubt, braucht dem Schluss nicht zu folgen. ====Zum Verständnis von Thomas==== "Mitleidsvoll lächelnd nimmt man zur Kenntnis, wieviel Zeit früher verschwendet wurde mit Fragen, etwa, wieviele Engel denn auf eine Nadelspitze passen. Wir sollten da lieber nicht drüber lachen. Was da stattfand, waren sozusagen intellektuelle Liegestütze. Die Schüler sollten das Denken lernen! So dumm waren die Menschen damals nicht. Lassen wir uns nicht auf diese subtile Ausprägung der Fortschrittsgläubigkeit ein, die immer gleich annimmt, alle Generationen vor uns seien bedauernswerterweise alle etwas dümmer gewesen als wir." ([http://fk-jesu.de/blog/?p=41 Blogbeitrag aus dem Blog "Schlicht gesagt katholisch"]) Dieser Blog bietet eine ganze Reihe von [http://fk-jesu.de/blog/?tag=thomasvonaquin Hilfen für das Verständnis von Thomas von Aquin]. '''Hans Conrad Zander''' macht in seiner Rundfunksendung (s.o.) deutlich, dass Thomas in seiner Zeit etwas geradezu Revolutionäres tat: Er orientierte sich nicht mehr an Augustinus, der die platonische Philosophie ins Christliche umgeschrieben hatte, sondern an Aristoteles, der durch die arabischen Denker [[w:Averroes]], [[w:Avicenna]] und den jüdischen Denker [[w:Maimonides]] vermittelt auch an der christlichen Universität Paris bekannt wurde und an dessen Philosophie sich auch Thomas' Lehrer [[w:Albertus Magnus]] anschloss. Das war mutig, weil sowohl der Papst wie auch der Ordensgründer des Dominikanerordens, dem Thomas angehörte, der Heilige [[w:Dominikus|Dominikus]], verboten hatten, Aristoteles zu lesen. Es gelang ihm auch - so wie es Augustinus mit Platos Denken gelungen war - die aristotelische Naturbeobachtung als christlichen Blick auf die Schöpfung Gottes zu rechtfertigen. (Dabei sah er - ganz modern - naturwissenschaftliche Erkenntnis nicht als endgültig, sondern als immer vorläufig an.) Dagegen sah er alle theologischen Aussagen auf eine unumstürzliche Autorität, die göttliche [[w:Offenbarung#Christentum|Offenbarung]], gegründet.<ref>Zander führt einige beachtenswerte Aussagen Ths an: 'Wir sollen unseren Körper mit der gleichen Liebe lieben, wie wir Gott lieben.' Wesen des Menschen: 'In uns lebt die Lust der Tiere und die (Erkenntnislust) der Engel.' 'Tränen uns Seufzer, Schlafen und Baden, Wein und den Freunden das Leid klagen hilft gegen geistige Depression.' 'Die höchste Qualität der Schöpfung ist, dass er die Menschen frei schafft. Er hält uns im Sein, ohne dass wir ihm gehorchen müssen.' 'Es ist eine schlimme Sünde, seine Vernunft nicht zu nutzen.' Sein Tugendkatalog: Situationsintelligenz, Gerechtigkeit, Tapferkeit/Ausdauer, Selbstbeherrschung (in dieser Reihenfolge). 'Alles, was ist, ist gut.' Am Schluss seines Lebens sieht er seine denkerische Leistung freilich wie Stroh im Vergleich zu der Offenbarung, die er erhalten hat. Seine "Gottesbeweise" waren von ihm nicht als Beweise gedacht, da dies der Würde Gottes unangemessen sei. (vgl. Zander: "Dummheit ist Sünde" [http://www.patmos.de/titel-0-0/dummheit_ist_suende-7333/waschzettel/presse_978-3-491-72526-3_dummheit_ist_suende.pdf Kurzrezensionen])</ref> ====Zur Kritik an Thomas==== Kant hat darauf hingewiesen, dass menschliches Denken seine Gesetze habe und dass wir insofern nur die Welt ''für uns'' und nicht die Welt ''an sich'' erfassen könnten. Thomas dagegen weicht keiner Frage aus und hat auf jede Frage eine Antwort. ====Fußnoten==== <references/> ===Kommentare=== =Exkurs: knapper geht es nicht!= ===Jean-Pol=== *1. '''Mythos''': Göttersagen, die den Menschen Erklärungen für Naturerscheinungen liefern. *2. '''Vorsokratiker''': Schwerpunkt ''Metaphysik'', ''Erkenntnistheorie'', ''Wissenschaft''. Man braucht keine Götter, um die Welt zu erklären. Thales: Das Wasser ist Urstoff des Universums. Pythagoras: Zahlen sind Schlüssel zum Verständnis der Welt. Heraklit: Alles enthält Gegensätze in sich. Parmenides (''Erkenntnistheorie''): Die Sinne betrügen uns, die Wahrheit ist nur über den Verstand zu erfassen. Auch Zenon aus Elea ist dieser Meinung. Demokrit: die Welt besteht aus unzähligen winzigen Partikeln (Atome). Auch die Seele besteht aus Atomen und ist sterblich. *3. '''Sokrates''': ''Erkenntnistheorie'': Man trügt sich, wenn man meint, dass man etwas weiß. Das eigene Denken steckt voller Widersprüche. Man muss sich sehr anstrengen, wenn man die Wahrheit herausfinden will. *4. '''Platon''': ''Erkenntnistheorie'': die sinnlich wahrgenommene Welt ist zu unstabil, um wahres Wissen generieren zu können. Wahr ist das Reich der Ideen: jede Idee ist vollkommen, ewig und unwandelbar. Wahre Erkenntnis wird nicht gelehrt sondern erinnert. ''Politik'': Allein der Philosoph kann mit Hilfe des Verstandes die Welt der Formen (Ideen) erfassen. Daher soll er auch den Staat führen. *5. '''Aristoteles''': ''Erkenntnistheorie'': Im Gegensatz zu Platon ist Aristoteles der Ansicht, man könne über die Sinne Wissen erlangen. Spekulationen über Dinge jenseits unserer Wahrnehmung bergen die Gefahr sich im Mystizismus zu verlieren. ''Ethik und Politik'': der Mensch ist ein soziales Wesen, die Regierung hat den Zweck, ein gutes Leben in der Gesellschaft zu organisieren. ''Sinn des Lebens'': Teleologisch. *6. '''Stoa''': Die Welt ist ganz und gar materiell. Die Seele besteht aus feurigem Stoff. Es herrscht ein kosmischer Determinismus, durch den alles vorbestimmt ist. Die wahre Seelenruhe erreicht man, indem man sich der Vorsehung unterwirft. *7.'''Epikur''': ''Naturphilosophie'': Materialismus. ''Ethik'': Der Mensch soll aus der Tyrannei des Aberglaubens und der Religon befreit werden. Wirklich wichtig im Leben ist die Erlangung der heiteren Gelassenheit. Überwindung der Angst vor dem Tod. *8.'''Plotin''' (Neuplatoniker): Platoniker, aber auch von Aristoteles und den Stoikern beeinflusst. Als erstes Prinzip ist das "Eine" die Quelle alles Seins und in allem präsent. Es kann nur von den Wenigsten in [[w:Mystik|mystischen]] Momenten kurz erfasst werden. *9.'''Augustinus''': Die neuplatonische Vorstellung einer Welt der Ideen und des Guten scheint Augustinus vereinbar zu sein mit der Idee eines geistigen Schöpfers. Nur Gott ist ganz real, die geschaffene Welt ist weniger real und von ihm entfernt. *10.'''Pierre Abélard''': Scholastik: Die traditionelle Lehre der Autoritäten (Kommentare und Glossen) wird in Frage gestellt. Der Verstand soll eingesetzt und die Texte verglichen werden, damit die Widersprüche aufgedeckt und geklärt werden. Die Methode lehnt sich an Aristoteles an. Universalienstreit: sind die Allgemeinbegriffe real (Realisten) oder nur von Menschen geschaffene Generalisierungen (Nominalisten)? *11. '''Thomas von Aquin''': Es gibt zwei Wege auf denen wir Wissen erlangen können: Über die Vernunft, die aus Sinneseindrücken ihre Schlüsse zieht, und über die Offenbarung. Für Thomas sind beide Wege miteinander vereinbar, denn beide sind gottgegebene Wege zur Entdeckung derselben Realität. Das Werk des Aristoteles ist mit der christlichen Lehre vereinbar, man muss es nur richtig deuten. --[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 18:17, 23. Feb. 2010 (CET) ===Kommentare=== ===Walter=== Die '''Vorsokratiker''' unterschieden sich von denen, die vor ihnen ein Weltverständnis durch Erzählungen/[[w:Mythos|Mythe]]n erreicht hatten, dadurch dass sie es vernunftgeleitet erreichen wollten. (Modernere Beispiel für sinnstiftende Erzählung: Schon vor hundert Jahren war unsere Familie die wichtigste/reichste/kämpferischste/genialste der Stadt/des Landes. Du gehörst zu einem von Gott auserwählten Volk. Deine Rasse ist eine Herrschrrasse. - Die griechischen Mythen - und ähnlich die meisten frühen Mythen - handelten dagegen von der Weltentstehung aus dem Chaos und von den Göttern, die die Weltordnung bestimmten.) Die ''Sophisten'' verwiesen auf die Fallstricke der Vernunft (vgl. [[w:Zenon von Elea|Zenon von Elea]]) und lehrten, wie man - diese nutzend - erfolgreich argumentiert. ''Sokrates'' dagegen fühlte sich seiner inneren Stimme verantwortlich und wollte nicht wertfrei argumentieren, sondern die Hohlheit und Scheinwelt der anderen aufdecken. ''Platon'' versuchte, nicht nur zu zerstören, sondern einen Sinnzusammenhang aufzubauen. Da er den in der Erscheinungswelt nicht finden konnte, suchte er ihn in seiner Ideenwelt. ''Aristoteles'' entwickelte zum einen die Logik, um die Denkverwirrungen der Sophisten durchschaubar zu machen. Zum anderen betrachtete er die Erscheinungswelt weit genauer als Plato und fand in ihr Sinn: Zielgerichtetheit (Teleologie). ''Epikur'' setzte sich von den immer abstrakteren Reflexionen ab. akzeptierte die 'Erlebniswelt' als Material und entwickelte praktische Regeln für möglichst glückliches Leben. Die ''Stoa'' und die Weiterentwicklungen der platonischen und aristotelischen Philosophie haben wir weggelassen. Augustinus fand einen Fixpunkt für sein Denken erst in der christlichen Religion. Damit hatte er einen Sinnzusammenhang, den Platon in seinen Ideen hatte suchen müssen. Für die nachfolgenden Philosophen war der Sinn mit der christlichen Offenbarung vorgegeben. Aber sie hatten die Möglichkeit, über die aristotelische Philosophie der Erlebniswelt größeren Raum zu bieten und die Glaubensvorstellungen rational zu durchdenken. Höhepunkt: Thomas von Aquin. Bei [[w:Galileo Galilei|Galilei]], [[w:Nikolaus Kopernikus|Kopernikus]], Bacon wird die aristotelische Zielgerichtetheit infrage gestellt. Sie versuchen nur noch, das '''wie''' zu beschreiben (nicht das '''warum'''), denn sie wollen Vorhersagen machen können. Bei Bacon dann mit der ausdrücklichen Absicht, die Natur zu beherrschen, um die Welt zu verbessern. ''Erstens stark vereinfachend, zweitens manches auslassend. Man wird die verschiedenen Vereinfachungen vergleichen und sich dann seine eigene bilden können.'' --Walter ===Kommentare=== =Ende des Exkurses= ==Francis Bacon (1561 - 1626)== *[[w:Francis Bacon|Francis Bacon]] *[http://www.zeno.org/Philosophie/M/Bacon,+Francis/Gro%C3%9Fe+Erneuerung+der+Wissenschaften Große Erneuerung der Wissenschaften] [[w:Naturbeherrschung|Naturbeherrschung]] im Interesse des [[w:Fortschritt|Fortschritts]] ===Zitate=== "Endlich möchte ich Jedermann ein für allemal erinnern, der wahren Ziele der Wissenschaft eingedenk zu bleiben. Man soll sie nicht erstrebendes Geistes wegen, nicht zum Streit, nicht am Andere zu verachten, nicht des Vortheils oder des Ruhmes und der Macht oder anderer niederer Absichten willen, sondern zum Dienst und Nutzen für das Leben; in Liebe sollen sie es verbessern und leiten."<ref>Das kann als eine Art [[w:Eid des Hippokrates|hippokratischen Eid]] für Wissenschaftler verstehen.</ref> aus: Vorrede zur "[http://www.zeno.org/Philosophie/M/Bacon,+Francis/Gro%C3%9Fe+Erneuerung+der+Wissenschaften/Vorrede Großen Erneuerung der Wissenschaften]", S.48 Liegt aber Einem der Sterblichen am Herzen, nicht blos bei dem bereits Entdeckten stehen zu bleiben und [78] dies zu benutzen, sondern weiter vorzudringen; will er nicht mit Gegnern streiten, sondern die Natur durch die That besiegen; will er nicht blos schöne und wahrscheinliche Meinungen haben, sondern eine sichere und erweisbare Erkenntnis erlangen, so ist ein Solcher der rechte Sohn der Wissenschaft. (Vorrede zum Neuen Organon, S.77/78) '''Kurze Sätze über die Erklärung der Natur und die Herrschaft des Menschen.''' 9. Die alleinige Ursache und Wurzel beinah aller Uebel in den Wissenschaften ist, dass man die Kräfte des menschlichen Geistes fälschlich bewundert und erhebt und seine wahren Hülfsmittel nicht aufsucht. 14. Alle Hoffnung ruht deshalb auf der wahren Induktion. 18. Das bis jetzt in den Wissenschaften Entdeckte ist derart, dass es schon in den gemeinen Begriffen enthalten ist; .<ref>Erkenntnisse [[w:a priori|a priori]]</ref> um aber in das Innere und Tiefere der Natur einzudringen, müssen die Begriffe und die Sätze auf einem [88] gewisseren und zuverlässigeren Wege entlehnt werden und eine durchaus bessere und sicherere Mithülfe des Geistes in Uebung kommen.<ref>Erkenntnisse [[w:a posteriori|a posteriori]]</ref> 19. Zwei Wege zur Erforschung und Entdeckung der Wahrheit sind möglich. Auf dem einen fliegt man von den Sinnen und dem Einzelnen gleich zu den allgemeinsten Sätzen hinauf und bildet und ermittelt aus diesen obersten Sätzen, als der unerschütterlichen Wahrheit, die mittleren Sätze. Dieser Weg ist jetzt in Gebrauch. Der zweite zieht aus dem Sinnlichen und Einzelnen Sätze, steigt stetig und allmählich in die Höhe und gelangt erst zuletzt zu dem Allgemeinsten.<ref>[[w:Induktion (Denken)|Induktion]]</ref> Dies ist der wahre, aber unbetretene Weg. 82. Die richtig geordnete Erfahrung zündet erst das Licht an, zeigt dann bei Licht den Weg, beginnt mit der regelrechten und umfassenden Erfahrung, nicht mit der voreiligen und herumtappenden; daraus zieht sie die Lehrsätze und mit den festgestellten Lehrsätzen verbindet sie neue Versuche; [...] (S.133) 130. [...] vielmehr muss ich, der ich den Geist nicht in seiner Kraft für sich, sondern in seiner Verbindung mit den Dingen betrachte, anerkennen, dass mit den Erfindungen auch die Kunst des Erfindens wachsen könne. (S.181) Alle Seitenzahlen beziehen sich auf [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Bacon,+Francis/Gro%C3%9Fe+Erneuerung+der+Wissenschaften/ Bacons Große Erneuerung der Wissenschaften] ===Darstellung=== Bacon sieht das [[w:Experiment|Experiment]] als Mittel der Welterkenntnis und damit der Weltbeherrschung. So könne eine immer bessere Welt entwickelt werden. Bacon hat vor voreiligem Vertrauen darauf, das Richtige erkannt zu haben, gewarnt und auf folgende Arten von Täuschungen aufmerksam gemacht: # Täuschungen, die sich aus den Tiefen des Individuums, dem Unbewussten, ergeben. # Irrtümer aus überlieferten, überzeugend dargelegten Lehrsätzen: „Dogmen“ oder Meinungen einer Autorität, die wir glauben, ohne zu „hinterfragen“. Solche Irrtümer sieht er bei [[w:Scholastik|Scholastiker]], aber auch bei Humanisten, wenn sie die Naturwissenschaften nicht genügend berücksichtigen. # Irrtümer, für die unser Sprachgebrauch verantwortlich ist. Das ist ein Ansatz für die moderne Sprachkritik der Philosophie. # Fehler unseres Verstandes – Sie entstehen, weil wir von unserem menschlichen Standpunkt aus urteilen, statt der Natur der Dinge gerecht zu werden. Dazu zählt er die Überbetonung der Bedeutung plötzlicher und außergewöhnlicher Vorgänge.<ref> Das klingt wie eine Krtik an den modernen Medien.</ref> In seiner Ablehnung des Lernens von Autoritäten kann er als ein Gegenbild von Thomas von Aquin verstanden werden.<ref>Dabei vertraute Thomas im Bereich der Naturwissenschaften nicht so sehr auf Autoritäten, sondern nur im Bereich der göttlichen Offenbarung. (vgl. oben)</ref > ====Würdigung==== Er „verstand wie kein Zweiter, Farbigkeit der Sprache mit Durchsichtigkeit, gedankliche Fülle mit Klarheit zu verbinden.“ Er wollte den Menschen Gutes tun, und dafür * die Wahrheit herausfinden * seinem Land dienen * etwas für seine Kirche tun. „Er besaß zweifelsohne die Qualifikationen, um die Aufgaben zu meistern. Er hatte einen weitblickenden und scharfsinnigen Intellekt, schnell und doch vorsichtig, nachdenklich, methodisch und weitgehend frei von Vorurteilen. Wenn wir seine gewinnende Art hinzurechnen, bekommen wir ein nahezu komplettes Bild seines Charakters zu dieser entscheidenden Zeit seines Lebens. Bacons Handlungen lassen ihn allerdings zeitweise gegenüber dem jeweiligen Herrscher nicht nur diensteifrig, sondern geradezu servil erscheinen: so etwa bei dem Verfahren 1621 gegen ihn selbst, in dem er sich widerstandslos zum Bauernopfer machen ließ.“ (Zitate aus Wikipedia)<ref>Seite „Francis Bacon“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 29. Januar 2010, 10:19 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Francis_Bacon&oldid=69953158 (Abgerufen: 12. Februar 2010, 14:51 UTC)</ref> In seinem Bemühen, seinen Mitmenschen zu helfen und die Wahrheit herauszufinden und seiner Methode, dem entdeckenden Lernen, kann er sicher als ein Vorbild gelten. ====Fußnoten==== <references/> ===Kommentare=== *Bacon hat die Vorlage für Poppers "Falsifikationsmethode" geliefert. *Bacon hat betont, dass Wissenschaft auf Nutzen für die Menschen ausgerichtet werden soll. Daher auch den Benug auf nachprüfbare Ergebnisse: "The proof of the pudding is the eating" (Pragmatismus)--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 09:22, 14. Feb. 2010 (CET) *Bacon warnt davor, überstürzt oberflächlichen Eindrücken zu folgen bei der Formulierung wissenschaftlicher Erkenntnisse (Idolen). Er plädiert für eine gründliche empirische Prüfung. Damit wendet er sich auch gegen den "gesunden Menschenverstand" als Erkenntnisquelle.--[[Benutzer:Jeanpol|Jeanpol]] 14:40, 22. Feb. 2010 (CET) ==Thomas Hobbes== *[[w:Thomas_Hobbes|Thomas Hobbes]] *[http://www.youtube.com/watch?v=Y3S1uqgGfB4 Youtube: Yale-Vorlesung über Hobbes] ===Historischer Hintergrund=== Hobbes Schriften sind auf dem Hintergrund des Bürgerkrieges zwischen Puritanern (Cromwell) und Anglikanern (Königstreuen) entstanden. In dieser Zeit sehnten sich die Menschen nach Frieden, Ruhe und Ordnung. In "Leviathan" plädiert Hobbes dafür, dass sich alle Bürger und alle Gruppen bedingungslos der Macht des Staates unterwerfen. Was auf den ersten Blick reaktionär wirkt, stellt gegenüber den zu diesem Zeitpunkt herrschenden Vorstellungen, Staat und Politik fänden ihre Begründung in der Herrschaft Gottes über die Welt, einen Fortschritt dar. Hobbes vollzieht die Trennung von politischer Philosophie und Theologie endgültig: der Staat ist nicht gottgewollt, sondern ganz und gar Menschenwerk. Damit wurde Hobbes zum Begründer der Vertragstheorie. ===Philosophische Positionen=== (Leviathan: 1651) *'''Naturphilosophie''': Zusammen mit Galilei und Descartes lehnt Hobbes die Naturerklärung der mittelalterlichen Scholastik ab, die auf Aristoteles beruht und nach der die Natur ein Reich von Zwecken und verborgenen Kräften ist. Für Hobbes wird die Mechanik Galileis die Grundlage seines Denkens. Die neue Mechanik kann man auf Gesellschaft und Politik übertragen: die sozialen Beziehungen zwischen Menschen werden als gesetzmäßige Bewegung von Körpern aufgefasst. *'''Erkenntnistheorie''': Sensualistisch: menschliche Empfindungen, Vorstellungen und Erkenntnisse werden auf sinnlich Eindrücke zurückgeführt. Der Mensch ist ein Teil einer stofflichen, physikalisch beschreibbaren Umwelt definiert (Materialismus). Dies betrifft auch die moralischen und sozialen Eigenschaften. *'''Ethik und Politik''': "Homo homini lupus est". Für Hobbes ist der Mensch weder auf die Verwirklichung des Guten hin angelegt, noch für die Gemeinschaft geschaffen. Im [[w:Vertragstheorie#Der Naturzustand|Naturzustand]] ([[w:Naturrecht|Naturrecht]]) ist jeder Mensch ein Einzelkämpfer, der sich wie ein isolierter Partikel in einem offenen Raum bewegt und auf sich selbst angewiesen ist (Lebenserhaltung als Ziel). Es ist aber auch ein Zustand der Freiheit und Gleichheit: alle sind von Natur aus gleich und gleichermaßen frei im Durchsetzen ihres Lebensspielraumes. Was den Menschen dazu bewegt, sich auf ein gesetzmäßiges und soziales Verhalten einzulassen, ist die Einsicht in die Notwendigkeit, die Erkenntnis, dass Selbsterhaltung nur in der Gesellschaft mit anderen möglich ist. Die Naturgesetze fordern bestimmte moralische Einstellungen wie Gerechtigkeit, Mäßigkeit, Erbarmen sowie weitere Klugheitsregeln als Ergebnisse des gesunden Menschenverstandes. Die Menschen gehen einen [[w:Vertragstheorie|Gesellschaftsvertrag]] ein zwischen Freien und Gleichen zugunsten eines Dritten: des Souveräns. Der Souverän übernimmt den Schutz der Bürger vor gewaltsamen Übergriffen, aber auch die materielle Grundversorgung der Bevölkerung. Bei Hobbes sind also erste Merkmale eines Sozialstaates erkennbar. Es gibt keine naturgegebenen Standesunterschiede mehr und auch keine Herrschaft von Gottes Gnaden, sondern Volkssouveränität. Hobbes bleibt derjenige, der dem Staat die metaphysischen Weihen entzogen hat und ihn als ein effektives Instrument des Menschen geschaffen hat, um das friedliche Zusammenleben einer Gesellschaft zu organisieren. Allerdings wird die königliche Macht hier durch kein Parlament oder sonstige Instanz eingeschränkt. *'''Sprachphilosophie''': Hobbes vertritt eine antirealistische Position, der zufolge die Natur der Welt unabhängig ist von unserem Verständnis der Wörter und Ideen. Es gibt keine Universalien, nur Namen. Diese Position erwächst aus seinem Materialismus, denn er erklärt das Denken als eine physische Bewegung in unserem Hirn, anerkennt aber, dass diese Bewegungen ihren Ursprung in den Bewegungen der externen Welt haben. Idee des Gesellschaftsvertrages: Bedeutung der Wörter muss durch allgemeinen Konsens festgelegt werden. ===Kommentare=== Durch die Etablierung eines absoluten Souveräns könnte man verführt sein, Hobbes Position als reaktionär zu deuten. Hier wird aber der Herrscher von einem frei entscheidenden Volk eingesetzt, nicht mehr von Gotttes Gnaden. ==René Descartes== *[[w:René_Descartes|René Descartes]] *[http://www.zeno.org/Philosophie/M/Descartes,+Ren%C3%A9 Werke] ====Leistung==== Descartes (1596 - 1650) ist Philosoph, Mathematiker und Naturwissenschaftler. '''Philosophie''': die Metaphysik des ''Seins'' (ausgehend von ARISTOTELES) verändert sich in eine Metaphysik des ''Bewußtseins''. Diese findet ihren Halt im bloßen selbstbezüglichen Vollzug des Selbstbewußtseins. Man kann an allem zweifeln, nur nicht daran, dass man zweifelt. Sofern Zweifeln Handeln ist, setzt es ein Handelndes in Gestalt einer Substanz voraus. Die selbstbewußte Substanz (''res cogitans'') ist grundverschieden von der Substanz der objektiven Welt (''res extensa''). Diese objektive, materielle Welt kann als Maschine begriffen werden, die völlig frei von menschlichen Eigenschaften nach den bei der Schöpfung von Gott festgelegten Gesetzen funktioniert. Es genügt nicht, sich bei der Untersuchung der Welt auf die sinnlichen Eindrücke zu verlassen, sondern denkend, beobachtend, messend und experimentierend läßt sich die Welt verstehen. '''Mathematik''': "Sein großer Beitrag zur Geometrie war die Erfindung der analytischen Geometrie, wenn er ihr auch noch nicht ihre endgültige Form gab. Er verwandte die analytische Methode, die ein Problem erst ais ge¬löst voraussetzt und dann die Ergebnisse dieser Voraussetzung untersucht; auch wandte er die Algebra auf die Geometrie an. Beides hatten vor ihm schon andere getan; im ersten Falle hatte er bereits in der Antike Vorgänger. Seine eigentliche Erfindung ist die Verwendung der Koordinaten, das heißt, die Bestimmung eines Punktes in einer Ebene durch seine Entfernung von zwei festen Geraden. Er selbst erkannte noch nicht die volle Tragweite dieser Methode, aber seine Leistung reichte aus, um weitere Fortschritte zu ermöglichen. Das war keines¬wegs sein einziger Beitrag zur Mathematik, wohl aber sein bedeutendster." <ref>Bertrand Russel, Philosophie des Abendlandes. ISBN 3 203 50539 8</ref> '''Naturwissenschaft''': Er erklärte die Erscheinung des Regenbogens anhand wassergefüllter Glaskugeln und wurde dadurch Mitentdecker des Brechungsgesetzes. ===ergo...=== (...)Von der Philosophie kann ich nur sagen, dass, obgleich sie seit vielen Jahrhunderten von den ausgezeichnetsten Geistern gepflegt worden, dessenungeachtet kein Satz darin unbestritten und folglich unzweifelhaft ist. Ich war nun nicht anmassend genug, um zu hoffen, dass es mir besser wie den Andern gelingen werde. Ich überlegte, wie vielerlei verschiedene Meinungen über einen Gegenstand von den Gelehrten vertheidigt werden, während doch die wahre nur eine sein kann, und deshalb galt mir selbst das Wahrscheinliche für falsch. Was aber die übrigen Wissenschaften anlangt, die ihre Grundsätze von der Philosophie entlehnen, so meinte ich, dass man auf so unsicheren Unterlagen nichts Dauerhaftes errichten könne, und weder die Ehre, noch den Gewinn, den sie versprachen, konnten in mir den Wunsch, sie zu lernen, erwecken; (...) Ich gab deshalb, sobald mein Alter mich der Aufsicht meiner Lehrer enthob, das Studium der Wissenschaften gänzlich auf. (...) Es schien mir, dass ich viel mehr Wahrheit in den Betrachtungen finden konnte, die Jeder über die Dinge anstellt, die ihn betreffen, und deren Ausgang ihm bald die Strafe für ein falsches Urtheil bringt, als in denen, welche der Gelehrte in seinem Zimmer über nutzlose Spekulationen anstellt, (...) So befreite ich mich nach und nach von vielen Irrthümern, die unser natürliches Licht verdunkeln und den Ausspruch der Vernunft uns weniger hören lassen; und nachdem ich so mehrere Jahre in dem Studium des Buches der Welt verbracht und einige Erfahrung zu sammeln versucht hatte, fasste ich eines Tages den Plan, auch mich selbst zu erforschen und alle meine Geisteskraft zur Auffindling des rechten Weges anzustrengen. (...) [27] Ich war damals in Deutschland, wohin die Kriege, welche noch heute nicht beendet sind, mich gelockt hatten. Als ich von der Kaiserkrönung zum Heere zurückkehrte, hielt mich der einbrechende Winter in einem Quartiere fest, wo ich keine Gesellschaft fand, die mich interessirte und wo glücklicherweise weder Sorgen noch Leidenschaften mich beunruhigten. So blieb ich den ganzen Tag in einem warmen Zimmer eingeschlossen und hatte volle Musse, mich in meine Gedanken zu vertiefen. (...) In Bezug auf Sitten hatte ich längst bemerkt, wie man mitunter zweifelhaften Ansichten so folgen muss, als wären sie unzweifelhaft; allein da ich mich damals nur der Erforschung der Wahrheit gewidmet hatte, so schien mir hier das entgegengesetzte Verhalten geboten, nämlich Alles als entschieden falsch zu verwerfen, wobei ich den leisesten Zweifel fand, um zu sehen, ob nicht zuletzt in meinem Fürwahrhalten etwas ganz Unzweifelhaftes übrig bleiben werde. Deshalb nahm ich, weil die Sinne uns manchmal täuschen, an, dass es nichts gebe, was so beschaffen wäre, wie sie es uns bieten, und da in den Beweisen, selbst bei den einfachsten Sätzen der Geometrie, oft Fehlgriffe begangen und falsche Schlüsse gezogen werden, so hielt ich mich auch hierin nicht für untrüglich und verwarf alle Gründe, die ich früher für zureichend angesehen hatte. Endlich bemerkte ich, dass dieselben Gedanken wie im Wachen auch im Traum uns kommen können, ohne dass es einen Grund für ihre Wahrheit im ersten Falle giebt; deshalb bildete ich mir absichtlich ein, dass Alles, was meinem Geiste je begegnet, nicht mehr wahr sei als die Täuschungen der Träume. Aber hierbei bemerkte ich bald, dass, während ich Alles für falsch behaupten wollte, doch nothwendig ich selbst, der dies dachte, etwas sein müsse, und ich fand, dass die Wahrheit: »Ich denke, also bin ich«, so fest und so [46] gesichert sei, dass die übertriebensten Annahmen der Skeptiker sie nicht erschüttern können. So glaubte ich diesen Satz ohne Bedenken für den ersten Grundsatz der von mir gesuchten Philosophie annehmen zu können. Ich forschte nun, Wer ich sei. Ich fand, dass ich mir einbilden konnte, keinen Körper zu haben, und dass es keine Welt und keinen Ort gäbe, wo ich wäre; aber nicht, dass ich selbst nicht bestände; vielmehr ergab sich selbst ans meinen Zweifeln an den anderen Dingen offenbar, dass ich selbst sein müsste; während, wenn ich aufgehört hätte zu denken, alles Andere, was ich sonst für wahr gehalten hatte, mir keinen Grund für die Annahme meines Daseins abgab. Hieraus erkannte ich, dass ich eine Substanz war, deren ganze Natur oder Wesen nur im Denken besteht, und die zu ihrem Bestand weder eines Ortes noch einer körperlichen Sache bedarf; in der Weise, dass dieses Ich, d.h. die Seele, durch die ich das bin, was ich bin, vom Körper ganz verschieden und selbst leichter als dieser zu erkennen ist; ja selbst wenn dieser nicht wäre, würde die Seele nicht aufhören, das zu sein, was sie ist. [47] Demnächst untersuchte ich, was im Allgemeinen zur Wahrheit und Gewissheit eines Satzes nöthig sei; denn nachdem ich einen solchen eben gefunden hatte, so müsste ich nunmehr auch wissen, worin diese Gewissheit besteht. Ich bemerkte, dass in dem Satz: »Ich denke, also bin ich«, nichts enthalten ist, was mich seiner Wahrheit versicherte, ausser dass ich klar einsah, dass, um zu denken, man sein muss. Ich nahm davon als allgemeine Regel ab, dass alle von uns ganz klar und deutlich eingesehenen Dinge wahr sind, und dass die Schwierigkeit nur darin besteht, die zu erkennen, welche wir deutlich einsehen. (...) '''René Descartes''' Abhandlung über die Methode, richtig zu denken und die Wahrheit in den Wissenschaften zu suchen. (Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences)<ref>Discours [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Descartes,+Ren%C3%A9/Abhandlung+%C3%BCber+die+Methode,+richtig+zu+denken+und+Wahrheit+in+den+Wissenschaften+zu+suchen]</ref> ---[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 13:19, 13. Feb. 2010 (CET) ===Jetzt aber...=== Jetzt aber, wo ich beginne, mich und meinen Schöpfer besser kennen zu lernen, nehme ich zwar nicht alles von den Sinnen Kommende ohne Unterschied für wahr; aber ich ziehe auch nicht Alles in Zweifel. Da ich weiss, dass Alles, was ich klar und deutlich erkenne, bei Gott so möglich ist, wie ich es erkenne, so genügt es erstens, dass ich eine Sache klar und deutlich ohne diese anderen erkennen kann, um mich des Unterschiedes derselben zu versichern; denn Gott kann wenigstens sie getrennt hinstellen. Es ist dabei gleichgültig, aus welchem Vermögen es geschieht, dass sie für verschieden gehalten werden. Deshalb folgere ich allein daraus, dass ich weiss, ich bin, und dass ich einstweilen nichts weiter als zu meiner Natur oder meinem Wesen gehörig kenne, als nur, dass ich ein denkendes Wesen hin, richtig, dass mein Wegen darin besteht, ein denkendes Ding zu sein. Vielleicht habe ich auch einen Körper (oder ich bin vielmehr dessen gewiss, wie ich später bemerken werde), der eng mit mir verbunden ist; allein da ich auf der einen Seite eine klare und deutliche Vorstellung von mir selbst als eines blos denkenden und nicht ausgedehnten Dinges habe, und auf der anderen Seite eine deutliche Vorstellung des Körpers als eines ausgedehnten und nicht denkenden Dinges, so ist es gewiss, dass ich von meinem Körper wahrhaft unterschieden bin und ohne ihn bestehen kann. [102] Ich finde ferner in mir die Vermögen, auf verschiedene Weisen zu denken; so das Vermögen, bildlich vorzustellen, wahrzunehmen; und ich kann mich wohl als Ganzes deutlich und klar ohne diese vorstellen, aber nicht umgekehrt diese ohne mich, d.h. ohne eine erkennende Substanz, der sie innewohnen; denn ihre wirkliche Vorstellung schliesst einige Erkenntniss ein, und ich entnehme daraus, dass sie sich von mir wie die Sache von ihren Zuständen unterscheiden. [103] Ich bemerke noch einige andere Vermögen, wie das, den Ort zu wechseln, verschiedene Gestalten anzunehmen, und Aehnliches; auch diese können so wenig wie die vorigen ohne irgend eine Substanz vorgestellt werden und können deshalb auch ohne sie nicht bestehen. Wenn sie aber bestehen, so ist klar, dass sie der körperlichen oder ausgedehnten Substanz innewohnen und nicht der erkennenden; denn ihre klare und deutliche Vorstellung enthält eine Ausdehnung, aber durchaus keine Einsicht. Nun besteht zwar in mir ein leidendes Vermögen, wahrzunehmen, oder die Vorstellung der sinnlichen Dinge zu empfangen und zu erfassen; allein ich könnte davon keinen Gebrauch machen, wenn nicht auch ein thätiges Vermögen in mir oder einem Anderen bestände, was diese Vorstellungen bewirkte oder hervorbrächte. Dies kann aber fürwahr in mir selbst nicht sein, weil es keine Erkenntniss voraussetzt, und diese Vorstellungen ohne mein Zuthun, ja oft gegen meinen Willen hervortreten. Deshalb kann dieses Vermögen nur in einer von mir verschiedenen Substanz enthalten sein. Da nun diese alle Realität in gleichem oder grösserem Maasse wirklich enthalten muss, welche in den von diesem Vermögen hergebrachten Vorstellungen gegenständlich enthalten ist (wie ich früher bemerkt habe), so ist diese Substanz entweder ein Körper oder eine körperliche Natur, in der nämlich Alles wirklich enthalten ist, was in dem Vorstellen gegenständlich ist; oder es ist Gott oder irgend bin Geschöpf edler als der Körper, in welchem diese Realität in höherem Maasse wirklich ist. Da nun aber Gott nicht täuscht, so ist klar, dass er weder aus sich unmittelbar diese Vorstellungen mir zusendet, noch durch Vermittelung eines Geschöpfes, in dem deren gegenständliche Realität nicht in gleichem, sondern in höherem Maasse wirklich wäre. Denn da Gott mir kein Vermögen, dies zu erkennen, gegeben hat sondern eine grosse Neigung, sie als von körperlichen Dingen kommend zu nehmen, so wüsste ich nicht, wie Gott nicht selbst als trügerisch gelten sollte, wenn sie anderswoher als von den körperlichen Dingen kämen. Deshalb haben die körperlichen Dinge wirklich Dasein. [104] Allein deshalb bestehen nicht alle gerade so, wie ich sie sinnlich wahrnehme; denn diese Wahrnehmung ist in vielen Stücken dunkel und verworren; doch bestellt wenigstens das von ihnen, was ich klar und deutlich einsehe, d.h. Alles das Allgemeine, was den Gegenstand der reinen Mathematik bildet. René Descartes, Untersuchungen über die Grundlagen der Philosophie, in welchen das Dasein Gottes und der Unterschied der menschlichen Seele von ihrem Körper bewiesen wird <ref>Meditationes [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Descartes,+Ren%C3%A9/Untersuchungen+%C3%BCber+die+Grundlagen+der+Philosophie/6.+Ueber+das+Dasein+der+k%C3%B6rperlichen+Dinge+und+den+wirklichen+Unterschied+der+Seele+vom+K%C3%B6rper]</ref>---[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 19:21, 21. Feb. 2010 (CET) ====Fußnote==== <references/> ===Kommentare=== Ist es allzu platt, wenn ich darauf hinweise, dass Westerwelle unter Umständen wirklich glaubt, ''deutlich einzusehen'', dass, wer arbeitet, mehr bekommen müsse, als wer nicht arbeitet? Mit anderen Worten: Wir müssen mit Setzungen arbeiten, aber andere können auch von anderen Setzungen ausgehen. So ist z.B. die der Naturwissenschaften: Richtig ist, was Prognosen für Wiederholungsexperimente erlaubt. Kein Wunder, dass sie da kein zweifelndes Selbst entdecken. --Walter, 13.2.10 G.Bateson nennt es einen sonderbaren Umstand, dass die zwei fundamentalen und irrigen Glaubensätze der supranaturalistischen wie auch der mechanistischen Wissenschaftler mit 'demselben Giganten des philosophischen Denkens zusammenhängen, René Descartes'. Es juckt ihm 'im Daumen', dass es ein Zufall sein soll, "dass derselbe Mann, der die Koordinaten erfand, die zu den materialistischten und unverwüstlichsten wissenschaftlichen Instrumentarien zählen, auch den dualistischen Aberglauben zu Rang und Würden brachte, indem er die Spaltung zwischen Geist und Materie behauptete."(S.88f) Die Koordinaten ordnen Quantitäten Quantitäten zu und erzeugen so Muster. Während der materialistische Aberglaube behauptet, dass so Quantitäten Muster determinieren können, behaupten die Antimaterialisten die Herrschaft des Geistes über die Materie. "...und beides ist Unsinn."(S.89) Gregory Bateson, Mary Catherine Bateson Wo Engel zögern - Unterwegs zu einer Epistemologie des Heiligen ISBN: 978 3 518 29369 0 ---[[Benutzer:Xaver|Xaver]] 20:09, 21. Feb. 2010 (CET) qbbqcrl1hsezztzw9fcbfko8k6wlime 0 79212 1118983 960038 2026-11-06T10:52:04Z Bocardodarapti 2041 1118983 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= Da Paraguay auf der Südhalbkugel liegt, wird dort Ende März von der dortigen Sommerzeit auf die dortige Winterzeit umgestellt, dort wird also die Uhr um eine Stunde zurückgestellt. Daher beträgt die Zeitdifferenz zwischen Deutschland und Paraguay danach ganze {{math|term= 6 |SZ=}} Stunden. |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Aufgabe= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} p670h4c7tyeinq9l6h0sv7sfn35mapc 0 95161 1118962 1096447 2026-11-05T18:24:13Z Bocardodarapti 2041 1118962 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= Es ist {{ Relationskette/align |{{CC}}[M] || {{CC}}[S,T] /(S^n-1) || {{CC}}[T] [S]/(S^n-1) || {{CC}}[T] [S]/(\prod_\eta (S-\zeta) ) || {{CC}} [S]/ {{makl| \prod_\eta (S-\zeta) |}} [T] |SZ=, }} wobei {{math|term= \zeta |SZ=}} die {{math|term= n |SZ=}} {{math|term= n |SZ=-}}ten komplexen Einheitswurzeln durchläuft. Es ist {{ Relationskette/display | {{CC}} [S]/ {{makl| \prod_\eta (S-\zeta) |}} | \cong| {{CC}}^n || || || |SZ=, }} wobei die Abbildung durch {{mathl|term= S \mapsto {{makl| \zeta_0, \zeta_1 {{kommadots|}} \zeta_{n-1} |}} |SZ=}} gegeben ist. Daher ist {{ Relationskette/display | {{CC}} [S]/(\prod_\eta (S-\zeta) ) [T] | \cong| {{CC}}^n [T] || ( {{CC}}[T])^n || || |SZ= }} ein {{ Definitionslink |Produktring| |Kontext=| |SZ= }} aus {{math|term= n |SZ=}} Polynomringen {{math|term= {{CC}}[T] |SZ=.}} Daher besteht das {{ Definitionslink |Prämath= {{CC}} |Spektrum| |Kontext=K| |SZ= }} dieses Ringes nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Kommutative Ringtheorie/K-Spektrum/Produktring/Fakt |Nr= |SZ= }} aus der {{math|term= n |SZ=-}}fachen disjunkten Vereinigung von {{ Relationskette/display | {{op:Spek|K= {{CC}} | {{CC}}[T] }} || {{op:Affine Gerade|{{CC}} |}} || || || |SZ=. }} Die affine Gerade ist irreduzibel. |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Aufgabe= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} i872tj2gqunif9b6p0fynlikz32885l 1118963 1118962 2026-11-05T18:25:49Z Bocardodarapti 2041 1118963 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= Es ist {{ Relationskette/align |{{CC}}[M] || {{CC}}[S,T] / {{makl| S^n-1 |}} || {{CC}}[T] [S]/ {{makl| S^n-1 |}} || {{CC}}[T] [S]/ {{makl| \prod_\zeta (S-\zeta) |}} || {{CC}} [S]/ {{makl| \prod_\zeta (S-\zeta) |}} [T] |SZ=, }} wobei {{math|term= \zeta |SZ=}} die {{math|term= n |SZ=}} {{math|term= n |SZ=-}}ten komplexen Einheitswurzeln durchläuft. 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Das Treffen von Vorhersagen durch Regressionsverfahren, das Erlernen von Entscheidungsregeln, die Grundlagen Neuronaler Netze sowie das Auffinden von zusammenhängenden Strukturen (Cluster) in Datensätzen werden dabei als Aufgabenbeispiele verwendet. Neben den theoretischen Betrachtungen werden auch Beispiele an Hand von Jupyter Notebooks in der Programmiersprache Python bzw. R untersucht und darin die gelernten Methoden implementiert. Die Veranstaltung beginnt mit einer Zusammenfassung der benötigten mathematischen Vorkenntnisse der Oberstufe und alle weiteren benötigte Kenntnisse werden davon ausgehend aufgebaut. == Kapitel 0 - Mathematische Vorkenntnisse == In diesem Kapitel werden einige grundlegende mathematische Methoden aufbereitet. Es wird dazu auf Konzepte aus der gymnasialen Oberstufe eingegangen und darauf aufgebaut. Zu den behandelten Themen zählen das Bilden von Ableitungen und Auffinden von Extremstellen, der Umgang mit Vektoren und das Beschreiben von Ebenen im Raum sowie den Abstand von Punkten zu diesen Ebenen. Dazu werden Matrizen und ihre Wirkung auf Vektoren diskutiert. * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen (SoSe 2024)/Ableitungen|Ableitungen]]''' * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen (SoSe 2024)/Vektoren|Vektoren]]''' * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen (SoSe 2024)/Matrizen|Matrizen]]''' == Kapitel 1 - Grundlagen des maschinellen Lernens == In diesem Kapitel werden einige grundlegende Begriffe des maschinellen Lernens vorgestellt und diskutiert. === 1.1 Begriffsklärung === * '''[[Maschinelles Lernen|Maschinelles Lernen]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Maschinelles%20Lernen&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Maschinelles%20Lernen&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen/Grundbegriffe des maschinellen Lernens|Grundbegriffe des maschinellen Lernens]]''' * '''[[Künstliche Intelligenz|Künstliche Intelligenz]]''' - Begriffsklärung - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=K%C3%BCnstliche%20Intelligenz&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=K%C3%BCnstliche%20Intelligenz&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Neuroinformatik|Neuroinformatik]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Neuroinformatik&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Neuroinformatik&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] === 1.2 Daten === * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen/Trainingsdaten|Trainingsdaten]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Maschinelles%20Lernen/Trainingsdaten&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Trainingsdaten&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen/Testdaten|Testdaten]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Maschinelles%20Lernen/Testdaten&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Testdaten&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen/Hypothesen aus Daten ableiten|Hypothesen aus Daten ableiten]]''' === 1.3 Grundlegende Werkzeuge === * '''[[Assoziative Netze|Assoziative Netze]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Assoziative%20Netze&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Assoziative%20Netze&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] ** [[Kurs:Stochastik/Stochastische Netze|Stochastische Netze]] ** [[Textanalyse und Textgenerierung]] * '''[[Maschinelles Lernen/Koaktivitätsmatrix|Koaktivitätsmatrix]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Maschinelles%20Lernen/Koaktivit%C3%A4tsmatrix&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Koaktivit%C3%A4tsmatrix&coursetitle=Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Maschinelles Lernen/Hebbsche Lernregel|Hebbsche Lernregel]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Maschinelles%20Lernen/Hebbsche%20Lernregel&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Hebbsche%20Lernregel&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Fuzzylogik|Fuzzylogik]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Fuzzylogik&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fuzzylogik&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Gleitender Mittelwert]]''' - Glättung von verrauschten Daten vor dem Training ==== Implementation ==== Für den Kurs gibt es ein GitHub-Repository ''[https://www.github.com/niebert/knitr4education knitr4education]''<ref>Bert Niehaus (2018) knitr4education - URL: https://www.github.com/niebert/knitr4education (2025/05/26)</ref>. Das Repositorium enthält die Demodatei für Wikiversity-Lerneinheiten. * [[/Daten laden und speichern/]] * [[Kurs:KnitR/Laden_und_Speichern|Laden und Speichern]] aus dem [[KnitR|Kurs zu KnitR]] * [[b:de:GNU_R:_Matrix-_und_Listenoperationen#Beispiel_-_Matrixmultiplikation|Matrixmultiplikation in R]] * [[Maxima CAS/Matrixmultiplikation|Matrixmultiplikation in Maxima]] * [[Kurs:Didaktik_der_Stochastik_für_Lernumgebungen/Technische_Umsetzung/Fuzzylogik_für_Aufgaben|Fuzzylogik für Aufgaben in R]] == Kapitel 2 - Einfache Regressionsverfahren == In diesem Kapitel wird darauf eingegangen, wie sich mit den Methoden der linearen Regression einfache Modelle zur Vorhersage einer kontinuerlichen Ausgabevariable erstellen lassen. Dies wird auf höherdimensionale und nicht lineare Probleme durch Feature Engineering erweitert. In einem Jupyter Notebook werden die entsprchenden Themen abschließend implementiert und an konkreten Beispielen erprobt. * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen/Lineare Regression in einer Dimension|Lineare Regression in einer Dimension]]''' * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen/Lineare Regression in d Dimension|Lineare Regression in d Dimension]]''' * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen/Feature Engineering|Feature Engineering]]''' ** [https://github.com/MarkEich96/Maschinelles-Lernen-SoSe-2024/blob/main/Einfache%20Regressionsverfahren.ipynb Jupyter Notebook zu linearen Regressionen] * '''[[Gradient (Mathematik)|Gradient]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Gradient%20(Mathematik)&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Gradient%20(Mathematik)&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[b:de:GNU R: lm|Regressionsanalyse in R]]''' * '''[[Mehrdimensionale lineare Regression/Schätzfunktion - eindimensional|Schätzfunktion - eindimensional]] * '''[[Mehrdimensionale lineare Regression|Mehrdimensionale lineare Regression]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Mehrdimensionale%20lineare%20Regression&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Mehrdimensionale%20lineare%20Regression&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] ** [[Mehrdimensionale lineare Regression/Rechenbeispiel|Rechenbeispiel - mehrdimensionale lineare Regression]] - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Mehrdimensionale%20lineare%20Regression/Rechenbeispiel&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Rechenbeispiel&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] ** [[Mehrdimensionale lineare Regression/Implementation R|Implementation in R]] == Kapitel 3 - Klassifikationsverfahren == In diesem Kapitel werden die Grundlagen der Klassifikationsverfahren besprochen. Zunächst wird darauf eingegangen, wie dies durch einen einfachen Gradientenabstieg erfolgen kann und an einigen Beispielen mit einem Jupyter Notebook implementiert. Danach wird auf die spezielle Methode der Support Vector Machines eingegangen, die versuchen, eine möglichst gute Lösung im Versionspace zu finden. * '''[[Gradientenabstiegsverfahren|Gradientenabstiegsverfahren]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Gradientenabstiegsverfahren&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen%20(SoSe%202024)&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Gradientenabstiegsverfahren&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen%20(SoSe%202024) Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen (SoSe 2024)/Klassifikation mittels Gradientenabstieg|Klassifikation mittels Gradientenabstieg]]''' *'''[https://github.com/MarkEich96/Maschinelles-Lernen-SoSe-2024/blob/main/Klassifikationsverfahren.ipynb Jupyter Notebook zu Klassifikationsverfahren mittels Gradientenabstieg]''' * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen/Klassifikation mittels Support Vector Machines|Klassifikation mittels Support Vector Machines]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Maschinelles%20Lernen/Klassifikation%20mittels%20Support%20Vector%20Machines&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Klassifikation%20mittels%20Support%20Vector%20Machines&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] ** [[/Klassifikation - elementares Beispiel/]] ** [[/Fuzzy-Klassifikation/]] ** [[Fuzzylogik/Dichten_und_Zugehörigkeitsfunktionen|Dichten und Zugehörigkeitsfunktionen]] ** Implementation in R<ref>Niehaus, Bert (2025) knitr4education - File: demo_17_support_vector_machine.Rmd - GitHub-Repository - URL https://github.com/niebert/knitr4education/blob/main/de/demo_17_support_vector_machine.Rmd - (accessed 2025-07-09)</ref> === Implementation - Digitale Lernumgebungen === Die folgenden Beispiele zielen auf einführende Beispiel zu Klassifikation und Nutzung in [[Digitale Lernumgebung|digitalen adaptiven Lernumgebungen]], die sich an die Lernvoraussetzungen anpassen * [[Digitale Lernumgebung/automatische Notenberechnung|Notengebung mit Bestehensgrenze]] als elementare Klassifikation * Fuzzy-Klassifikation für die Auswahl == Kapitel 4 - Neuronale Netze == In diesem Kapitel wird eine kleine Einführung in Neuronale Netze gegeben. Es wird behandelt, wie sie aufgebaut und mathematisch als eine Verkettung von Funktionen aufgefasst werden können. Auch wie sich Neuronale Netze ressourcenschonend durch Backpropagation trainieren lassen, soll hier behandelt werden. Schlussendlich werden die gelernten Konzepte in einem Jupyter Notebook an Beispielen erprobt. * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen (SoSe 2024)/Grundidee der Neuronalen Netze|Grundidee der Neuronalen Netze]]''' * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen (SoSe 2024)/Neuronale Netze trainieren|Neuronale Netze trainieren]]''' *'''[https://github.com/MarkEich96/Maschinelles-Lernen-SoSe-2024/blob/main/Neuronale%20Netze.ipynb Jupyter Notebook zu Backpropagation Network]''' * '''[[Selbstorganisierende Karte|Kohonennetze / Selbstorganisierende Karte]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Selbstorganisierende%20Karte&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Selbstorganisierende%20Karte&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] == Kapitel 5 - Unüberwachtes Lernen == In diesem Kapitel soll nur die Clusteranalyse an Hand des k-Means- und DBSCAN-Algorithmus untersucht werden. Zum Trainieren künstlicher Intelligenz bedarf es häufig großer Datenmengen. Rohe Daten ohne Label sind dabei wesentlich leichter zu beschaffen als Daten mit Labeln. Daher bietet es sich an, Algorithmen zu entwickeln, die in der Lage sind, zusammenhängende Strukturen (Cluster) in den Datenpunkten zu finden. * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen (SoSe 2024)/k-Means Algorithmus|k-Means Algorithmus]]''' * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen (SoSe 2024)/DBSCAN|DBSCAN]]''' *'''[https://github.com/MarkEich96/Maschinelles-Lernen-SoSe-2024/blob/main/Clustering.ipynb Jupyter Notebook zu Methoden der Clusteranalyse]''' == KnitR zur Dokumentengenerierung == Die folgenden Folien beziehen sich auf die dynamische Dokumentengenerierung in [[KnitR]]. * '''[[KnitR/Computer Algebra in R|KnitR/Computer Algebra in R]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=KnitR/Computer%20Algebra%20in%20R&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=KnitR/Computer%20Algebra%20in%20R&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] == Weiterführende Literatur == Hier soll eine kleine Auswahl an Lehrbüchern und weiteren Lernressourcen gegeben werden. ===Bücher zu maschinellem Lernen === * ''Data Science - Grundlagen, Statistik und maschinelles Lernen'', Matthias Plaue, Springer Spektrum Berlin, (2021), [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-63489-9#toc] * ''Statistisches und maschinelles Lernen - Gängige Verfahren im Überblick'', Stefan Richter, Springer Spektrum Berlin, (2019), [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-59354-7] * ''Statistik und maschinelles Lernen - Eine mathematische Einführung in klassische und moderne Methoden'', Mathias Trabs, Moritz Jirak, Konstantin Krenz, Markus Reiß, Springer Spektrum Berlin, (2021), [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-62938-3] * Raul Rojas (1996) Neural Networks, Springer Verlag URL: https://www.inf.fu-berlin.de/inst/ag-ki/rojas_home/documents/1996/NeuralNetworks/neuron.pdf === Python Pakete === * Tensorflow (EN) [https://www.tensorflow.org/] * PyTorch (EN) [https://pytorch.org/] * Keras (EN) [https://keras.io/] == Quellennachweise == <references/> == Siehe auch == * [[Maschinelles_Lernen|Wikiversity - Maschinelles Lernen]] * [[w:de:Maschinelles_Lernen| Wikipedia - Maschinelles Lernen]] * [[Digitale Lernumgebung|Digitale Lernumgebungen]] * [[Kurs:Ethik und Digitalisierung]] * [[KnitR]] * [[Maschinelles Lernen]] * [[w:de:Rectifier (neuronale Netzwerke)|RELU Rectifier - Funktion]] kj7e55do6jvwnjp4zamylx2713t3vaa 1118970 1118969 2026-11-06T07:09:11Z Bert Niehaus 20843 /* 1.3 Grundlegende Werkzeuge */ 1118970 wikitext text/x-wiki == Einleitung == In dieser Lehrveranstaltung werden mathematischen Methoden und Algorithmen behandelt, auf denen das maschinelle Lernen basiert. Das Treffen von Vorhersagen durch Regressionsverfahren, das Erlernen von Entscheidungsregeln, die Grundlagen Neuronaler Netze sowie das Auffinden von zusammenhängenden Strukturen (Cluster) in Datensätzen werden dabei als Aufgabenbeispiele verwendet. Neben den theoretischen Betrachtungen werden auch Beispiele an Hand von Jupyter Notebooks in der Programmiersprache Python bzw. R untersucht und darin die gelernten Methoden implementiert. Die Veranstaltung beginnt mit einer Zusammenfassung der benötigten mathematischen Vorkenntnisse der Oberstufe und alle weiteren benötigte Kenntnisse werden davon ausgehend aufgebaut. == Kapitel 0 - Mathematische Vorkenntnisse == In diesem Kapitel werden einige grundlegende mathematische Methoden aufbereitet. Es wird dazu auf Konzepte aus der gymnasialen Oberstufe eingegangen und darauf aufgebaut. Zu den behandelten Themen zählen das Bilden von Ableitungen und Auffinden von Extremstellen, der Umgang mit Vektoren und das Beschreiben von Ebenen im Raum sowie den Abstand von Punkten zu diesen Ebenen. Dazu werden Matrizen und ihre Wirkung auf Vektoren diskutiert. * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen (SoSe 2024)/Ableitungen|Ableitungen]]''' * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen (SoSe 2024)/Vektoren|Vektoren]]''' * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen (SoSe 2024)/Matrizen|Matrizen]]''' == Kapitel 1 - Grundlagen des maschinellen Lernens == In diesem Kapitel werden einige grundlegende Begriffe des maschinellen Lernens vorgestellt und diskutiert. === 1.1 Begriffsklärung === * '''[[Maschinelles Lernen|Maschinelles Lernen]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Maschinelles%20Lernen&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Maschinelles%20Lernen&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen/Grundbegriffe des maschinellen Lernens|Grundbegriffe des maschinellen Lernens]]''' * '''[[Künstliche Intelligenz|Künstliche Intelligenz]]''' - Begriffsklärung - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=K%C3%BCnstliche%20Intelligenz&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=K%C3%BCnstliche%20Intelligenz&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Neuroinformatik|Neuroinformatik]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Neuroinformatik&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Neuroinformatik&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] === 1.2 Daten === * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen/Trainingsdaten|Trainingsdaten]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Maschinelles%20Lernen/Trainingsdaten&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Trainingsdaten&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen/Testdaten|Testdaten]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Maschinelles%20Lernen/Testdaten&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Testdaten&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen/Hypothesen aus Daten ableiten|Hypothesen aus Daten ableiten]]''' === 1.3 Grundlegende Werkzeuge === * '''[[Assoziative Netze|Assoziative Netze]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Assoziative%20Netze&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Assoziative%20Netze&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] ** [[Kurs:Stochastik/Stochastische Netze|Stochastische Netze]] ** [[Textanalyse und Textgenerierung]] * '''[[Maschinelles Lernen/Koaktivitätsmatrix|Koaktivitätsmatrix]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Maschinelles%20Lernen/Koaktivit%C3%A4tsmatrix&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Koaktivit%C3%A4tsmatrix&coursetitle=Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Maschinelles Lernen/Hebbsche Lernregel|Hebbsche Lernregel]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Maschinelles%20Lernen/Hebbsche%20Lernregel&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Hebbsche%20Lernregel&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Fuzzylogik|Fuzzylogik]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Fuzzylogik&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fuzzylogik&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] - Wahrheitswerte zwischen wahr und falsch - Training von [[Fuzzylogik/Controller|Fuzzy-Controllern]] * '''[[Gleitender Mittelwert]]''' - Glättung von verrauschten Daten vor dem Training ==== Implementation ==== Für den Kurs gibt es ein GitHub-Repository ''[https://www.github.com/niebert/knitr4education knitr4education]''<ref>Bert Niehaus (2018) knitr4education - URL: https://www.github.com/niebert/knitr4education (2025/05/26)</ref>. Das Repositorium enthält die Demodatei für Wikiversity-Lerneinheiten. * [[/Daten laden und speichern/]] * [[Kurs:KnitR/Laden_und_Speichern|Laden und Speichern]] aus dem [[KnitR|Kurs zu KnitR]] * [[b:de:GNU_R:_Matrix-_und_Listenoperationen#Beispiel_-_Matrixmultiplikation|Matrixmultiplikation in R]] * [[Maxima CAS/Matrixmultiplikation|Matrixmultiplikation in Maxima]] * [[Kurs:Didaktik_der_Stochastik_für_Lernumgebungen/Technische_Umsetzung/Fuzzylogik_für_Aufgaben|Fuzzylogik für Aufgaben in R]] == Kapitel 2 - Einfache Regressionsverfahren == In diesem Kapitel wird darauf eingegangen, wie sich mit den Methoden der linearen Regression einfache Modelle zur Vorhersage einer kontinuerlichen Ausgabevariable erstellen lassen. Dies wird auf höherdimensionale und nicht lineare Probleme durch Feature Engineering erweitert. In einem Jupyter Notebook werden die entsprchenden Themen abschließend implementiert und an konkreten Beispielen erprobt. * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen/Lineare Regression in einer Dimension|Lineare Regression in einer Dimension]]''' * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen/Lineare Regression in d Dimension|Lineare Regression in d Dimension]]''' * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen/Feature Engineering|Feature Engineering]]''' ** [https://github.com/MarkEich96/Maschinelles-Lernen-SoSe-2024/blob/main/Einfache%20Regressionsverfahren.ipynb Jupyter Notebook zu linearen Regressionen] * '''[[Gradient (Mathematik)|Gradient]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Gradient%20(Mathematik)&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Gradient%20(Mathematik)&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[b:de:GNU R: lm|Regressionsanalyse in R]]''' * '''[[Mehrdimensionale lineare Regression/Schätzfunktion - eindimensional|Schätzfunktion - eindimensional]] * '''[[Mehrdimensionale lineare Regression|Mehrdimensionale lineare Regression]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Mehrdimensionale%20lineare%20Regression&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Mehrdimensionale%20lineare%20Regression&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] ** [[Mehrdimensionale lineare Regression/Rechenbeispiel|Rechenbeispiel - mehrdimensionale lineare Regression]] - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Mehrdimensionale%20lineare%20Regression/Rechenbeispiel&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Rechenbeispiel&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] ** [[Mehrdimensionale lineare Regression/Implementation R|Implementation in R]] == Kapitel 3 - Klassifikationsverfahren == In diesem Kapitel werden die Grundlagen der Klassifikationsverfahren besprochen. Zunächst wird darauf eingegangen, wie dies durch einen einfachen Gradientenabstieg erfolgen kann und an einigen Beispielen mit einem Jupyter Notebook implementiert. Danach wird auf die spezielle Methode der Support Vector Machines eingegangen, die versuchen, eine möglichst gute Lösung im Versionspace zu finden. * '''[[Gradientenabstiegsverfahren|Gradientenabstiegsverfahren]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Gradientenabstiegsverfahren&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen%20(SoSe%202024)&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Gradientenabstiegsverfahren&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen%20(SoSe%202024) Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen (SoSe 2024)/Klassifikation mittels Gradientenabstieg|Klassifikation mittels Gradientenabstieg]]''' *'''[https://github.com/MarkEich96/Maschinelles-Lernen-SoSe-2024/blob/main/Klassifikationsverfahren.ipynb Jupyter Notebook zu Klassifikationsverfahren mittels Gradientenabstieg]''' * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen/Klassifikation mittels Support Vector Machines|Klassifikation mittels Support Vector Machines]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Maschinelles%20Lernen/Klassifikation%20mittels%20Support%20Vector%20Machines&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Klassifikation%20mittels%20Support%20Vector%20Machines&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] ** [[/Klassifikation - elementares Beispiel/]] ** [[/Fuzzy-Klassifikation/]] ** [[Fuzzylogik/Dichten_und_Zugehörigkeitsfunktionen|Dichten und Zugehörigkeitsfunktionen]] ** Implementation in R<ref>Niehaus, Bert (2025) knitr4education - File: demo_17_support_vector_machine.Rmd - GitHub-Repository - URL https://github.com/niebert/knitr4education/blob/main/de/demo_17_support_vector_machine.Rmd - (accessed 2025-07-09)</ref> === Implementation - Digitale Lernumgebungen === Die folgenden Beispiele zielen auf einführende Beispiel zu Klassifikation und Nutzung in [[Digitale Lernumgebung|digitalen adaptiven Lernumgebungen]], die sich an die Lernvoraussetzungen anpassen * [[Digitale Lernumgebung/automatische Notenberechnung|Notengebung mit Bestehensgrenze]] als elementare Klassifikation * Fuzzy-Klassifikation für die Auswahl == Kapitel 4 - Neuronale Netze == In diesem Kapitel wird eine kleine Einführung in Neuronale Netze gegeben. Es wird behandelt, wie sie aufgebaut und mathematisch als eine Verkettung von Funktionen aufgefasst werden können. Auch wie sich Neuronale Netze ressourcenschonend durch Backpropagation trainieren lassen, soll hier behandelt werden. Schlussendlich werden die gelernten Konzepte in einem Jupyter Notebook an Beispielen erprobt. * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen (SoSe 2024)/Grundidee der Neuronalen Netze|Grundidee der Neuronalen Netze]]''' * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen (SoSe 2024)/Neuronale Netze trainieren|Neuronale Netze trainieren]]''' *'''[https://github.com/MarkEich96/Maschinelles-Lernen-SoSe-2024/blob/main/Neuronale%20Netze.ipynb Jupyter Notebook zu Backpropagation Network]''' * '''[[Selbstorganisierende Karte|Kohonennetze / Selbstorganisierende Karte]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Selbstorganisierende%20Karte&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Selbstorganisierende%20Karte&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] == Kapitel 5 - Unüberwachtes Lernen == In diesem Kapitel soll nur die Clusteranalyse an Hand des k-Means- und DBSCAN-Algorithmus untersucht werden. Zum Trainieren künstlicher Intelligenz bedarf es häufig großer Datenmengen. Rohe Daten ohne Label sind dabei wesentlich leichter zu beschaffen als Daten mit Labeln. Daher bietet es sich an, Algorithmen zu entwickeln, die in der Lage sind, zusammenhängende Strukturen (Cluster) in den Datenpunkten zu finden. * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen (SoSe 2024)/k-Means Algorithmus|k-Means Algorithmus]]''' * '''[[Kurs:Maschinelles Lernen (SoSe 2024)/DBSCAN|DBSCAN]]''' *'''[https://github.com/MarkEich96/Maschinelles-Lernen-SoSe-2024/blob/main/Clustering.ipynb Jupyter Notebook zu Methoden der Clusteranalyse]''' == KnitR zur Dokumentengenerierung == Die folgenden Folien beziehen sich auf die dynamische Dokumentengenerierung in [[KnitR]]. * '''[[KnitR/Computer Algebra in R|KnitR/Computer Algebra in R]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=KnitR/Computer%20Algebra%20in%20R&author=Kurs:Maschinelles%20Lernen&language=de&audioslide=yes&shorttitle=KnitR/Computer%20Algebra%20in%20R&coursetitle=Kurs:Maschinelles%20Lernen Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]] == Weiterführende Literatur == Hier soll eine kleine Auswahl an Lehrbüchern und weiteren Lernressourcen gegeben werden. ===Bücher zu maschinellem Lernen === * ''Data Science - Grundlagen, Statistik und maschinelles Lernen'', Matthias Plaue, Springer Spektrum Berlin, (2021), [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-63489-9#toc] * ''Statistisches und maschinelles Lernen - Gängige Verfahren im Überblick'', Stefan Richter, Springer Spektrum Berlin, (2019), [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-59354-7] * ''Statistik und maschinelles Lernen - Eine mathematische Einführung in klassische und moderne Methoden'', Mathias Trabs, Moritz Jirak, Konstantin Krenz, Markus Reiß, Springer Spektrum Berlin, (2021), [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-62938-3] * Raul Rojas (1996) Neural Networks, Springer Verlag URL: https://www.inf.fu-berlin.de/inst/ag-ki/rojas_home/documents/1996/NeuralNetworks/neuron.pdf === Python Pakete === * Tensorflow (EN) [https://www.tensorflow.org/] * PyTorch (EN) [https://pytorch.org/] * Keras (EN) [https://keras.io/] == Quellennachweise == <references/> == Siehe auch == * [[Maschinelles_Lernen|Wikiversity - Maschinelles Lernen]] * [[w:de:Maschinelles_Lernen| Wikipedia - Maschinelles Lernen]] * [[Digitale Lernumgebung|Digitale Lernumgebungen]] * [[Kurs:Ethik und Digitalisierung]] * [[KnitR]] * [[Maschinelles Lernen]] * [[w:de:Rectifier (neuronale Netzwerke)|RELU Rectifier - Funktion]] kpdusymzuh0bbxzar76fska58joqlg0 106 157145 1118933 935465 2026-11-05T15:07:47Z Bert Niehaus 20843 /* Aufgaben für Studierende */ 1118933 wikitext text/x-wiki == Einleitung == In dem Kurs zur ''Ethik und Digitalisierung'' wird ein ''statistischer Zugang'' zur digitalen [[Entscheidungsunterstützungssystem|Entscheidungsunterstützung]] behandelt. Die Inhalte können als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung/Statistischer%20Zugang&author=Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Statistischer%20Zugang&coursetitle=Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung Wiki2Reveal-Folien]''' angezeigt werden. Einzelne Abschnitte werden als Folien betrachtet und Änderungen an den Folien wirken sich sofort auf den Inhalt der Folien aus. Dabei werden die folgenden Teilaspekte im Detail behandelt: * (1) Wahrscheinlichkeiten als Vorhersage für das Eintreten von einem Ereignis * (2) Wie enstehen aus [[Kurs:Ethik_und_Digitalisierung/Daten|Daten]] Informationen? * (3) Wie kann man aus [[Kurs:Ethik_und_Digitalisierung/Daten|Daten]] Wahrscheinlichkeiten näherungsweise bestimmen? == Zielsetzung == Diese Lernressource zu ''Kurs:Ethik und Digitalisierung'' hat das Ziel, einen elementaren statistischen Zugang zur näherungsweisen Ermittlung von unbekannten Wahrscheinlichkeiten behandelt. == Zielgruppe == Die Zielgruppen der Lernressource zum Thema ''Kurs:Ethik und Digitalisierung/Statistischer Zugang'' sind * Studierende im Fach im [[Mathematik]] und [[Informatik]] * Studierende im Fach in den [[w:de:Geisteswissenschaften|Geisteswissenschaften]]. == Lernvoraussetzungen == Die Lernressource zum Thema ''Kurs:Ethik und Digitalisierung/Statistischer Zugang'' hat die folgenden Lernvoraussetzungen, die zum Verständnis der nachfolgenden Ausführungen hilfreich bzw. notwendig sind. * '''([[Kurs:Ethik_und_Digitalisierung/Daten|Daten]])''' Welche Rolle spielen Daten für die Digitalisierung? * '''([[Informationssystem|Informationssysteme]])''' Welche Rolle spielen [[Informationssystem|Informationssysteme]] für Menschen, um Entscheidungen zu treffen? == Beispiel - verbogene Münze == Als einführendes Beispiel zum Thema ''Statistischer Zugang zur Digitalisierung'' dient dabei ein Münzwurfexperiment, bei dem ein faire Münze (Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl jeweils <math>P(\{Kopf\})= P(\{Zahl\})= \frac{1}{2} </math>), so in einem Amboss verbogen wird, dass diese nicht mehr fair ist: * <math>P(\{Kopf\}) = p \not= \frac{1}{2} </math> * <math> P(\{Zahl\})= 1-p \not= \frac{1}{2} </math> === Information über Wahrscheinlichkeit unbekannt === Nach dem Verbiegen der Münze ist die Wahrscheinlichkeit <math> p </math> für "Kopf" unbekannt. Ziel der Datenerhbebung ist es nun, diese unbekannte Wahrscheinlichkeit näherungsweise zu bestimmen. === Intuitiver Zugang === Mit einem intuitiven Zugang würde man wahrscheinlich die verbogene Münze nehmen und vielleicht 50 Versuchswiederholung machen und die Anzahlen von "Kopf" bzw. "Zahl" in einer Strichliste notieren. === Erster empirischer Befund === In dem ersten Versuch wurde z.B. 21 x "Kopf" und 29 x "Zahl" geworfen. Mit diesem Ergebnis man wahrscheinlich festhalten, dass die unbekannte Wahrscheinlichkeit <math>p</math> ggf. für "Kopf" kleiner ist als die Wahrscheinlichkeit für "Zahl". === Bemerkung - Anzahlbestimmung === Bei der obigen Bestimmung der Anzahlen für "Kopf" und "Zahl" wurde gezählt, wie oft bei der Versuchwiederholung "Kopf" und "Zahl" aufgetreten ist: * 21 x "Kopf" und * 29 x "Zahl" geworfen. Diese Anzahlen nennt man [[w:de:absolute Häufigkeit|absolute Häufigkeiten]]. === Relative und absolute Häufigkeiten === Wenn man nun die unbekannte Wahrscheinlichkeit schätzen möchte, teilt man die absoluten Häufigkeiten durch die Anzahl der Versuchswiedierholungen und erhält die relativen Häufigkeiten: * <math>P(\{Kopf\}) = p \approx \frac{21}{50} </math> * <math> P(\{Zahl\})= 1-p \approx \frac{29}{50} </math> == Aufgaben für Studierende == Mit den folgenden Aufgaben zum Thema ''Kurs:Ethik und Digitalisierung/Statistischer Zugang'' wird die Anwendung des [[Kurs:Stochastik/Gesetz der großen Zahlen|Gesetzes der großen Zahlen]]<ref>Bolthausen, E. (2010). Bernoullis gesetz der grossen zahlen. Elemente der Mathematik, 65(4), 134-143.</ref> vorbereitet. * In dem obigen Beispiel wurden 50 Versuchswiederholungen durchgeführt. Mit 1000 Versuchswiederholungen ergaben sich die folgenden relativen Häufigkeiten: ** <math>P(\{Kopf\}) = p \approx \frac{572}{1000} </math> ** <math> P(\{Zahl\})= 1-p \approx \frac{428}{1000} </math> : Vergleichen Sie die beiden relativen Häufigkeiten bezogen auf den Schätzer für die unbekannte Wahrscheinlichkeit? * In beiden Berechnungen gab es Schätzungen für eine unbekannte Wahrscheinlich <math>p</math>. Welcher Schätzung würden Sie eher trauen, wenn Sie eine Vorhersage für den nächsten Münzwurf als Entscheidung treffen sollten? Begründen Sie Ihre Entscheidung! == Literatur/Quellennachweise == <references/> == Siehe auch == * [[w:de:absolute Häufigkeit|absolute Häufigkeit]] * [[Kurs:Stochastik/Gesetz der großen Zahlen|Gesetz der großen Zahlen]] * [[Wiki2Reveal]] * [[w:de:Kurs:Ethik und Digitalisierung/Statistischer Zugang|Kurs:Ethik und Digitalisierung/Statistischer Zugang]] * [[Open Educational Resources]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung/Statistischer%20Zugang&author=Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Statistischer%20Zugang&coursetitle=Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung/Statistischer%20Zugang&author=Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Statistischer%20Zugang&coursetitle=Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung Kurs:Ethik und Digitalisierung]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung/Statistischer%20Zugang https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung/Statistischer%20Zugang] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung/Statistischer%20Zugang Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung/Statistischer%20Zugang * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung/Statistischer%20Zugang&author=Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Statistischer%20Zugang&coursetitle=Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] bs6oenxh7mbd6kgoujeomr6iw9p2aib 1118934 1118933 2026-11-05T15:17:48Z Bert Niehaus 20843 /* Aufgaben für Studierende */ 1118934 wikitext text/x-wiki == Einleitung == In dem Kurs zur ''Ethik und Digitalisierung'' wird ein ''statistischer Zugang'' zur digitalen [[Entscheidungsunterstützungssystem|Entscheidungsunterstützung]] behandelt. Die Inhalte können als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung/Statistischer%20Zugang&author=Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Statistischer%20Zugang&coursetitle=Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung Wiki2Reveal-Folien]''' angezeigt werden. Einzelne Abschnitte werden als Folien betrachtet und Änderungen an den Folien wirken sich sofort auf den Inhalt der Folien aus. Dabei werden die folgenden Teilaspekte im Detail behandelt: * (1) Wahrscheinlichkeiten als Vorhersage für das Eintreten von einem Ereignis * (2) Wie enstehen aus [[Kurs:Ethik_und_Digitalisierung/Daten|Daten]] Informationen? * (3) Wie kann man aus [[Kurs:Ethik_und_Digitalisierung/Daten|Daten]] Wahrscheinlichkeiten näherungsweise bestimmen? == Zielsetzung == Diese Lernressource zu ''Kurs:Ethik und Digitalisierung'' hat das Ziel, einen elementaren statistischen Zugang zur näherungsweisen Ermittlung von unbekannten Wahrscheinlichkeiten behandelt. == Zielgruppe == Die Zielgruppen der Lernressource zum Thema ''Kurs:Ethik und Digitalisierung/Statistischer Zugang'' sind * Studierende im Fach im [[Mathematik]] und [[Informatik]] * Studierende im Fach in den [[w:de:Geisteswissenschaften|Geisteswissenschaften]]. == Lernvoraussetzungen == Die Lernressource zum Thema ''Kurs:Ethik und Digitalisierung/Statistischer Zugang'' hat die folgenden Lernvoraussetzungen, die zum Verständnis der nachfolgenden Ausführungen hilfreich bzw. notwendig sind. * '''([[Kurs:Ethik_und_Digitalisierung/Daten|Daten]])''' Welche Rolle spielen Daten für die Digitalisierung? * '''([[Informationssystem|Informationssysteme]])''' Welche Rolle spielen [[Informationssystem|Informationssysteme]] für Menschen, um Entscheidungen zu treffen? == Beispiel - verbogene Münze == Als einführendes Beispiel zum Thema ''Statistischer Zugang zur Digitalisierung'' dient dabei ein Münzwurfexperiment, bei dem ein faire Münze (Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl jeweils <math>P(\{Kopf\})= P(\{Zahl\})= \frac{1}{2} </math>), so in einem Amboss verbogen wird, dass diese nicht mehr fair ist: * <math>P(\{Kopf\}) = p \not= \frac{1}{2} </math> * <math> P(\{Zahl\})= 1-p \not= \frac{1}{2} </math> === Information über Wahrscheinlichkeit unbekannt === Nach dem Verbiegen der Münze ist die Wahrscheinlichkeit <math> p </math> für "Kopf" unbekannt. Ziel der Datenerhbebung ist es nun, diese unbekannte Wahrscheinlichkeit näherungsweise zu bestimmen. === Intuitiver Zugang === Mit einem intuitiven Zugang würde man wahrscheinlich die verbogene Münze nehmen und vielleicht 50 Versuchswiederholung machen und die Anzahlen von "Kopf" bzw. "Zahl" in einer Strichliste notieren. === Erster empirischer Befund === In dem ersten Versuch wurde z.B. 21 x "Kopf" und 29 x "Zahl" geworfen. Mit diesem Ergebnis man wahrscheinlich festhalten, dass die unbekannte Wahrscheinlichkeit <math>p</math> ggf. für "Kopf" kleiner ist als die Wahrscheinlichkeit für "Zahl". === Bemerkung - Anzahlbestimmung === Bei der obigen Bestimmung der Anzahlen für "Kopf" und "Zahl" wurde gezählt, wie oft bei der Versuchwiederholung "Kopf" und "Zahl" aufgetreten ist: * 21 x "Kopf" und * 29 x "Zahl" geworfen. Diese Anzahlen nennt man [[w:de:absolute Häufigkeit|absolute Häufigkeiten]]. === Relative und absolute Häufigkeiten === Wenn man nun die unbekannte Wahrscheinlichkeit schätzen möchte, teilt man die absoluten Häufigkeiten durch die Anzahl der Versuchswiedierholungen und erhält die relativen Häufigkeiten: * <math>P(\{Kopf\}) = p \approx \frac{21}{50} </math> * <math> P(\{Zahl\})= 1-p \approx \frac{29}{50} </math> == Aufgaben für Studierende == Mit den folgenden Aufgaben zum Thema ''Kurs:Ethik und Digitalisierung/Statistischer Zugang'' wird die Anwendung des [[Kurs:Stochastik/Gesetz der großen Zahlen|Gesetzes der großen Zahlen]]<ref>Bolthausen, E. (2010). Bernoullis gesetz der grossen zahlen. Elemente der Mathematik, 65(4), 134-143.</ref> vorbereitet. * In dem obigen Beispiel wurden 50 Versuchswiederholungen durchgeführt. Mit 1000 Versuchswiederholungen ergaben sich die folgenden relativen Häufigkeiten: ** <math>P(\{Kopf\}) = p \approx \frac{572}{1000} </math> ** <math> P(\{Zahl\})= 1-p \approx \frac{428}{1000} </math> : Vergleichen Sie die beiden relativen Häufigkeiten bezogen auf den Schätzer für die unbekannte Wahrscheinlichkeit? * In beiden Berechnungen gab es Schätzungen für eine unbekannte Wahrscheinlich <math>p</math> (z.B. wesentlich Schätzer für Wahrscheinlichkeiten in medizinischen Publikationen). Welcher Schätzung würden Sie eher trauen, wenn Sie eine Vorhersage für den nächsten Münzwurf als Entscheidung treffen sollten? Begründen Sie Ihre Entscheidung! === Schätzer für Wahrscheinlichkeiten und Konfidenzintervalle === In medizischen Artikel muss mit Schätzern für Wahrscheinlichkeiten und mit Konfidenzintervallen umgehen, bei den aus empirischen Untersuchungen mit Patienten z.B. Erfolgsaussichten für bestimmte Behandlungsverfahren untersucht wurden<ref>Du Prel, J. B., Hommel, G., Röhrig, B., & Blettner, M. (2009). Konfidenzintervall oder p-Wert. Deutsches Ärzteblatt, 106(19), 335-9.</ref>. Kenntnisse zu Punktschätzern aus Daten und Konfidenzintervallen sind daher für die Beurteilung wissenschaftlicher Artikel notwendig. == Literatur/Quellennachweise == <references/> == Siehe auch == * [[w:de:absolute Häufigkeit|absolute Häufigkeit]] * [[Kurs:Stochastik/Gesetz der großen Zahlen|Gesetz der großen Zahlen]] * [[Wiki2Reveal]] * [[w:de:Kurs:Ethik und Digitalisierung/Statistischer Zugang|Kurs:Ethik und Digitalisierung/Statistischer Zugang]] * [[Open Educational Resources]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung/Statistischer%20Zugang&author=Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Statistischer%20Zugang&coursetitle=Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung/Statistischer%20Zugang&author=Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Statistischer%20Zugang&coursetitle=Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung Kurs:Ethik und Digitalisierung]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung/Statistischer%20Zugang https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung/Statistischer%20Zugang] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung/Statistischer%20Zugang Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung/Statistischer%20Zugang * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung/Statistischer%20Zugang&author=Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Statistischer%20Zugang&coursetitle=Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] 1vr0x61he5b1tsy7qv1hk6000md6724 0 157273 1118972 936123 2026-11-06T07:34:44Z Bert Niehaus 20843 /* Aufgabe für Studierende */ 1118972 wikitext text/x-wiki == Definition - affine Abbildung == Eine Abbildung <math>f\colon A \to B</math> zwischen [[w:de:affiner Raum|affinen Räumen]] Bezi<math>(A,V_A)</math> und <math>(B,V_B)</math> heißt ''affine Abbildung'', wenn es eine [[w:de:lineare Abbildung|lineare Abbildung]] <math>\varphi\colon V_A \to V_B</math> zwischen den zugehörigen Vektorräumen gibt, so dass :<math>\overrightarrow{f(P) f(Q)} = \varphi\left(\overrightarrow{PQ}\right)</math> für alle Punkte <math>P, Q \in A</math> gilt. Dabei bezeichnen <math>\overrightarrow{PQ} \in V_A</math> und <math>\overrightarrow{f(P)f(Q)} \in V_B</math> die Verbindungsvektoren der Urbild- bzw. der Bildpunkte. == Verschiebung == In dem wichtigen Anwendungsfall, dass <math>A = V_A</math> und <math>B = V_B</math> gilt, ist eine Abbildung <math>f\colon A \to B</math> bereits dann eine affine Abbildung, wenn es eine lineare Abbildung <math>\varphi\colon V_A \to V_B</math> gibt mit : <math>f(P) = f(0) + \varphi(P)</math> für alle <math>P</math> in <math>A</math>. In diesem Fall entsteht eine affine Abbildung also durch eine [[w:de:Parallelverschiebung|Translation]] einer linearen Abbildung mit dem Bild <math>f(0)</math> des Nullpunkts. == Aufgabe für Studierende == * Welcher Zusammenhang besteht zwischen affinen Abbildungen und linearen Gleichungssystemen <math>A\cdot x = b</math> mit <math>A\in Mat(m \times n, \mathbb{R})</math>, <math>x \in \mathbb{R}^{n} </math> und <math>b \in \mathbb{R}^{n} </math>? == Siehe auch == * [[w:de:affiner Raum|affiner Raum]] == Seiten-Information == === Wikipedia2Wikiversity === Diese Seite wurde auf Basis der folgenden [https://de.wikipedia.org/wiki/Affine%20Abbildung Wikipedia-Quelle] erstellt: * [https://de.wikipedia.org/wiki/Affine%20Abbildung Affine Abbildung] https://de.wikipedia.org/wiki/Affine%20Abbildung * Datum: 20.6.2024 * [https://niebert.github.io/Wikipedia2Wikiversity Wikipedia2Wikiversity-Konverter]: https://niebert.github.io/Wikipedia2Wikiversity c4n7vd3xpbfi7jrtz30n9sia0btixc6 106 167953 1118950 1116615 2026-11-05T16:24:11Z Bert Niehaus 20843 /* Beispiel - Konvergenz in topologischen Vektorräumen */ 1118950 wikitext text/x-wiki == Einleitung == In dieser Lerneinheit wird der Konvergenzbegriff aus der Analysis auf beliebige topologische Räume verallgemeinert (siehe dazu auch [[Unterschiede - Konvergenzbegriffe]] und allgemeine Anmerkungen zum [[Konvergenz (Mathematik)|Konvergenzbegriff]]. === Lernvoraussetzungen === Man benötigt für die Lerneinheit * Konvergenzbegriff in der [[Kurs:Analysis I|Analysis]], * [[Umgebung (Mathematik)|Umgebungsbegriff]] in allgemeine [[Normen, Metriken, Topologie|topologischen Räumen]] * eine Verallgemeinerung des Folgenbegriffs zu [[Netze (Mathematik)|Netzen]], == Definition - Konvergenz eines Netzes == Sei <math>(X ,\mathcal{T})</math> eine [[Normen, Metriken, Topologie|topologischer Raum]], <math>x_0 \in X</math> und <math>(x_i)_{i \in I}\in X_I</math> ein Netz in <math>X</math> mit einer Indexmenge <math>I</math>, die nach oben gerichtet ist und eine partielle Ordnung besitzt. Die [[Netze (Mathematik)|Konvergenz]] über [[Netze - Topologie|Netze]] wird wie folgt definiert: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \stackrel{\mathcal{T}}{\lim_{i\to \infty}} x_i = x_0 \, & :\Longleftrightarrow & (x_i)_{i\in I} \stackrel{\mathcal{T}}{\longrightarrow} x_0 \\ & :\Longleftrightarrow & \forall_{U \in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}}(x_0)} \exists_{i_U \in I} \forall_{i \ \succcurlyeq i_U}: \, x_i \in U \\ \end{array} </math> Dabei bezeichnet "<math>\succcurlyeq</math>" in "<math>i \succcurlyeq i_U</math>" die partielle Ordnung auf der Indexmenge <math>I</math>. === Beispiel - Reelle/komplexe Zahlen === Aus der Analysis wird die Definition der Konvergenz von Folgen betrachtet: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \stackrel{}{\lim_{n\to \infty}} x_n = x_0 \, & :\Longleftrightarrow & x_n \,\,\, {\underset{n\to \infty}{\longrightarrow}} \,\,\, x_0 \\ & :\Longleftrightarrow & \forall_{\varepsilon > 0} \exists_{n_\varepsilon \in \mathbb{N}} \forall_{n \geq n_\varepsilon}: \, |x_n - x_o| < \varepsilon \\ \end{array} </math> Analog definiert man die Konvergenz in den komplexen Zahlen mit <math>|z|=\sqrt{z\cdot \overline{z}} = \sqrt{z_1^2 + z_2^2}</math> für <math>z=z_1+i\cdot z_2</math>. === Beispiel - Metrischer Raum === In einem metrischen Raum <math> (X, d) </math> kann die Konvergenz einer Folge <math> (x_n)_{n\in \mathbb{N}} </math> gegen einen Punkt <math> x </math> als ein spezielles Netz betrachtet werden, wobei die gerichtete Indexmenge <math> I </math> in diesem Fall die natürlichen Zahlen <math> I:=\mathbb{N} </math> mit der üblichen Ordnung ist. Die Konvergenz der Folge <math> (x_n)_{n\in \mathbb{N}} </math> gegen <math> x_o \in X</math> bedeutet dann, dass für jede offene <math>\varepsilon</math>-Kugel <math> B^d_\varepsilon(x_o) </math> mit Radius <math> \varepsilon > 0 </math> um <math> x_o </math>, eine Indexschranke <math> n_\varepsilon \in \mathbb{N} </math> existiert, so dass für alle Folgenglieder mit einem Index <math> n \geq n_\varepsilon </math> alle in der <math>\varepsilon</math>-Kugel <math> x_n \in B^d_\varepsilon(x_o) </math> liegen. ==== Formale Schreibweise für metrische Räume ==== Formal kann man das analog zur Konvergenz für Netze definieren: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \stackrel{d}{\lim_{n\to \infty}} x_n = x_0 \, & :\Longleftrightarrow & x_n \,\,\, \stackrel{d}{\underset{n\to \infty}{\longrightarrow}} \,\,\, x_0 \\ & :\Longleftrightarrow & \forall_{\varepsilon > 0} \exists_{n_\varepsilon \in \mathbb{N}} \forall_{n \geq n_\varepsilon}: \, x_n \in B^d_\varepsilon(x_o) \\ & \Longleftrightarrow & \forall_{\varepsilon > 0} \exists_{n_\varepsilon \in \mathbb{N}} \forall_{n \geq n_\varepsilon}: \, d(x_n,x_0) < \varepsilon \\ \end{array} </math> === Beispiel - Konvergenz in normierten Räumen === Sei <math>(V,\|\cdot \|)</math> ein normierter Raum mit einem [[Norm (Mathematik)|Norm]] <math>\|\cdot \|_\mathcal{A}</math>, <math>v_o\in V</math>, <math>I:= \mathbb{N}</math> die Indexmenge und <math>(v_{n})_{n\in \mathbb{N}}\in V^{\mathbb{N}}</math> ein Folge in <math>V</math>. Die Konvergenz von <math>(v_{n})_{i\in \mathbb{N}}\in V^{\mathbb{N}}</math> gegen <math>v_o\in V</math> wird dann wie folgt definiert: :<math display="block"> \begin{array}{rcl} \displaystyle{\stackrel{\|\cdot \|}{\lim_{n\in \mathbb{N}}} \, v_n = v_o } & :\Longleftrightarrow & \underset{\varepsilon > 0}{\forall} \,\,\,\, \underset{n_{\varepsilon} \in \mathbb{N}}{\exists} \,\,\,\, \underset{n \geq n_{\varepsilon} }{\forall} \,\,\,\, \| v_n - v_o \| < \varepsilon \\ \end{array} </math> Die Notation <math>\stackrel{\|\cdot \|}{\lim_{n\in \mathbb{N}}} ...</math> mit <math>\|\cdot \|</math> über dem Limessymbol gibt an, dass die Konvergenz bzgl. der [[Norm (Mathematik)|Norm]] betrachtet wird. ==== Bemerkung - Norm auf dem Vektorraum ==== Auf eine unendlichdimensionalen Vektorraum sind nicht notwendigerweise alle Normen äquivalent, so wie es in [[Normenäquivalenzsatz|endlichdimensionalen Vektorräumen]] der Fall ist (siehe [[Normenäquivalenzsatz]]). Daher ist es in unendlichdimensionalen normierten Vektorräumen notwendig die Notation <math>\stackrel{\|\cdot \|}{\lim_{n\in \mathbb{N}}} ...</math> zu verwenden, damit klar wird, bzgl. welcher Norm <math>\|\cdot \|</math> die Konvergenz betrachtet wird. === Beispiel - Konvergenz in topologischen Vektorräumen === Sei <math>(V,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> ein topologischer Raum mit einem [[Gaugefunktional|Gaugefunktionalsystem]] <math>\|\cdot \|_\mathcal{A}</math>, <math>v_o\in V</math>, <math>I</math> eine Indexmenge (partielle Ordnung) und <math>(v_{i})_{i\in I}\in V^{I}</math> ein Netz. Die Konvergenz von <math>(v_{i})_{i\in I}\in V^{I}</math> gegen <math>v_o\in V</math> wird dann wie folgt definiert: :<math display="block"> \begin{array}{rcl} \displaystyle{\stackrel{\,\,\,\|\cdot \|_\mathcal{A}}{\lim_{i\in I}} \, v_i = v_o } & :\Longleftrightarrow & \underset{\alpha \in \mathcal{A}}{\forall} \,\,\,\, \underset{\varepsilon > 0}{\forall} \,\,\,\, \underset{i_{(\alpha,\varepsilon)} \in I}{\exists} \,\,\,\, \underset{i \succcurlyeq i_{(\alpha,\varepsilon)} }{\forall} \,\,\,\, \| x_i - v_o \| < \varepsilon \\ \end{array} </math>. (dabei ist "<math>\preccurlyeq</math>" für <math>I</math> die partiellle Ordnung auf der Indexmenge <math>I</math>). ==== Funktionenraum der stetigen Funktionen ==== Mit <math>V=\mathcal{C}([a,b],\mathbb{K})</math> und <math>\mathbb{K}=\mathbb{Q},\mathbb{R},\mathbb{C}</math> ist die innere Verknüpfung wie folgt definiert: :<math> + : V \times V \to V</math> mit <math> (f,g)\mapsto f+g:= h</math> und <math>h(x):= f(x)+g(x)</math> für alle <math>x \in [a,b]</math>. Die äußere Verknüfung ist ebenfalls durch die Multiplikation der Funktionswerte mit dem Skalar argumentweise für jedes <math>x \in [a,b]</math> definert: :<math> \cdot : \mathbb{K} \times V \to V</math> mit <math> (\lambda,f)\mapsto \lambda \cdot f:= h</math> und <math>h(x):= \lambda \cdot f(x)</math> für alle <math>x \in [a,b]</math>. ==== Halbnormensystem auf dem Raum der stetigen Funktionen ==== Man wählt als Indexmenge <math>\mathcal{A}:= \mathbb{N}</math> die natürlichen Zahlen und definiert zu jedem <math>n\in \mathbb{N}</math> die folgenden [[Halbnorm|Halbnormen]]: :<math> \|f\|_n := \displaystyle \int_{-n}^{+n} | f(x) |\, dx \,\, .</math> ==== Aufgabe für Studierende - Halbnorm ==== Überprüfen Sie für <math>V=\mathcal{C}([a,b],\mathbb{R})</math> und dem obigen System von Funktionen <math>\|\cdot \|_\mathbb{N}</math> die folgenden Behauptungen: * Zeigen Sie, dass die Funktionale <math>\|\cdot \|_n : V\to\mathbb{R}_o^+</math> die Eigenschaften einer Halbnorm erfüllt. * Zeigen Sie, dass das [[Halbnorm|Halbnormensystem]] <math>\|\cdot \|_\mathbb{N}</math> die Punkte (Funktionen) [[Hausdorff-Raum|trennt]], d.h. für alle <math>f,g \in V</math> gibt es ein <math>n\in \mathbb{N}</math> mit <math>\|f-g\|_n > 0 </math>. === Fazit - Verallgemeinerung === Die Definition der Konvergenz über Netze ermöglicht es, den Begriff der Konvergenz auf allgemeinen topologischen Räumen <math>(X,\mathcal{T})</math> zu verallgemeinern und zu vereinheitlichen. Diese Verallgemeinerung ist besonders nützlich in Räumen, die keine Metrik besitzen oder durch ein System von topologieerzeugende [[Gaugefunktional]]en verwendet wird. == Siehe auch == * [[Beispiele Vektorräume|Beispiele für Vektorräume]] * [[Gaugefunktional]] * [[Glockenkurve]] * [[Halbnorm]], [[p-Halbnorm]] * [[Konvergenz gegen Unendlich]] * [[Netze (Mathematik)]], * [[Umgebung (Mathematik)|Umgebungsbegriff]] in topologischen Räumen, * [[Normen, Metriken, Topologie]] * [[topologischer Vektorraum]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionalanalysis/Konvergenz&author=Kurs:Funktionalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Konvergenz&coursetitle=Kurs:Funktionalanalysis Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionalanalysis/Konvergenz&author=Kurs:Funktionalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Konvergenz&coursetitle=Kurs:Funktionalanalysis Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionalanalysis Kurs:Funktionalanalysis]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Funktionalanalysis/Konvergenz https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionalanalysis/Konvergenz] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionalanalysis/Konvergenz Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionalanalysis/Konvergenz * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionalanalysis/Konvergenz&author=Kurs:Funktionalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Konvergenz&coursetitle=Kurs:Funktionalanalysis Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] [[Kategorie:Konvergenzbegriff]] 9i07h74ph4tt5ll8fyg9592tajn2a9k 106 170557 1118982 1118148 2026-11-06T10:50:52Z Bocardodarapti 2041 1118982 wikitext text/x-wiki *[[Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I/Definitionsliste|Definitionsliste]] *[[Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I/Definitionsabfrage|Definitionsabfrage]] *[[Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I/Liste der Hauptsätze|Wichtigste Aussagen]] *[[Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I/Liste der Hauptsätze/Zufallsabfrage|Aussagen (Abfrage)]] *[[Mathematik/Hilfsmittel/Griechisches Alphabet|Griechisches Alphabet]] *[[Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil I/1. Drittel/1/Klausur|Beispiel für eine erste Testklausur]] *[[Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil I/1. Drittel/2/Klausur|Beispiel für eine erste Testklausur]] *[[Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil I/1. Drittel/3/Klausur|Beispiel für eine erste Testklausur]] *[[Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil I/1. Drittel/4/Klausur|Beispiel für eine erste Testklausur]] *[[Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil I/Klausuren|Beispielklausuren]] *[[Benutzer:Bocardodarapti/Klausurbewertung/Linear|Klausurbewertung]] * [[Kurs:Grundkurs_Mathematik_(Osnabrück_2026-2027)/Teil_I/Information/Lernbegleitungsquiz|Lernbegleitungsquiz]] <noinclude>[[Kategorie:Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I/Hilfsstruktur]]</noinclude> o7idtaiizvtxldllpdy8m9a0wlsg8wb 106 171018 1118947 1115708 2026-11-05T16:01:22Z Bocardodarapti 2041 1118947 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Singularitätentheorie (Osnabrück 2026-2027)/Vorlesungsgestaltung|2| {{Zwischenüberschrift|Nullstellengebilde von Polynomen}} Wir legen, ausgehend von der Situation des Satzes über implizite Abbildungen, die geometrischen Objekte und die Funktionen darauf fest, mit denen wir uns hauptsächlich in dieser Vorlesung beschäftigen wollen. {{:Polynome/Nullstellengebilde/Textabschnitt|}} {{Zwischenüberschrift|Der Hilbertsche Nullstellensatz}} {{:Hilbertscher Nullstellensatz/Singularitätentheorie/Zusammenfassung/Textabschnitt}} {{Zwischenüberschrift|Der affine Koordinatenring}} Wie in der ersten Vorlesung erwähnt, gehört zu einem geometrischen Objekt {{math|term= X |SZ=}} eine adäquate Klasse von darauf definierten Funktionen mit Werten in einem geeigneten Körper. Da man Funktionen von einer Menge in einen Körper unmittelbar addieren und multiplizieren kann, bilden solche Funktionenmengen einen {{ Definitionslink |Prämath= |kommutativen Ring| |Kontext=| |SZ=. }} In der algebraischen Geometrie und insbesondere in der Theorie der Schemata ist die Beziehung zwischen geometrischen Objekten und kommutativen Ringen besonders eng. Andere typische Beispiele für solche {{Stichwort|beringten Räume|msw=Beringter Raum|SZ=}} sind. {{ Aufzählung4 |Topologische Räume und {{math|term= \R |SZ=-}}wertige {{ Definitionslink |Prämath= |stetige Funktionen| |Kontext=top| |SZ=. }} |Reelle Mannigfaltigkeiten und {{ Definitionslink |Prämath= |stetig differenzierbare| |Kontext=Funktion, Mannigfaltigkeit|msw=| |SZ= }} {{math|term= \R |SZ=-}}wertige Funktionen. |Reell-analytische Mannigfaltigkeiten und reell-analytische Funktionen. |Komplexe Mannigfaltigkeiten und holomorphe Funktionen. }} {{:Affin-algebraische Menge/Affiner Koordinatenring/Einführung/Textabschnitt}} Man kann auch aus dem Koordinatenring das geometrische Objekt rekonstruieren, die Grundlage dafür ist die folgende Definition. {{ inputdefinition |Endlich erzeugte K-Algebren/K-Spektrum mit Zariski-Topologie/Definition|| }} Siehe auch den Anhang über das {{math|term= K |SZ=-}}Spektrum. }} j652o0uqr68dn7z7n76lhqso1qxm9hy 106 171052 1118961 1117786 2026-11-05T18:20:16Z Bocardodarapti 2041 1118961 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Singularitätentheorie (Osnabrück 2026-2027)/Arbeitsblattgestaltung|5| {{ inputaufgabe |Stanley-Reisner-Ring/Rechnung/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Stanley-Reisner-Ideal/Radikal/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Stanley-Reisner-Ideal/Primideal/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Stanley-Reisner-Ideal/Primideal zu Seite/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{:Simplizialer Komplex/Zylindrisch/Definition|}} {{ inputaufgabe |Simplizialer Komplex/Zylindrisch/Charakterisierung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Stanley-Reisner-Ring/Achsenkreuz/Hilbert-Samuel-Polynom/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Stanley-Reisner-Ring/Koordinatenebenen/Hilbert-Samuel-Polynom/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Stanley-Reisner-Ring/Multiplizität/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lokaler Ring/Charakterisierung mit Addition/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutative Ringtheorie/Lokaler Ring/Definition äquivalent/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lokaler Ring/Enthält Körper/Gleiche Charakteristik/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lokaler Ring/Restklassenring/Einheiten surjektiv/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Rationale Zahlen/Unterringe/Lokaler Ring/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutative Ringtheorie/Multiplikatives System/Paare/Äquivalenzrelation/Wohldefiniertheit/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Affiner Raum/Algebraisch abgeschlossen/Lokalisierung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{inputaufgabe |Achsenkreuz/K/Integre und nicht integre Punkte/Aufgabe||}} {{ inputaufgabe |Neilsche Parabel/Isomorphe Lokalisierungen/Ausnahme/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Y^2 ist X^3+X^2/Lokalisierungen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lokalisierung/Ideal im Kern/Lokalisierung von Restklassenring/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lokaler Ring/K/Wesentlich von endlichem Typ/Restklassenkörper/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lokalisierung/Idealzugehörigkeit/Lokaler Test/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Integre endlich erzeugte Algebren/Lokaler Isomorphismus/In Umgebung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{inputaufgabe |Kommutative Ringtheorie/Primideal/Restekörper als Quotientenring/Fakt/Beweis/Aufgabe|| zusatz=}} {{ inputaufgabe |Primideal/Charakterisierung als Kern nach Körper/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Stanley-Reisner-Ring/Glatter Punkt/Lokalisierung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Affin-algebraische Menge/D(g)/Bijektion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Affin-algebraische Menge/D(g)/Bijektion/Glattheit/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Wir werden in {{ Faktlink |Faktseitenname= Affine Varietät/Punkt/Jacobi-Matrix und regulär/Fakt |Nr= |SZ= }} sehen, dass die Glattheit eine intrinsische Eigenschaft des Punktes bzw. des lokalen Ringes ist. }} fadu4i9jhzovj6k0ookrtwokplz4p4m 106 171055 1118954 1118793 2026-11-05T16:44:55Z Bocardodarapti 2041 1118954 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Singularitätentheorie (Osnabrück 2026-2027)/Arbeitsblattgestaltung|8| {{ inputaufgabe |Monoidring/Funktorialität/Abbildungseigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{inputaufgabe |Kommutative Monoidringe/Zu Z^n ist Laurentring/Beweis mit universeller Eigenschaft/Aufgabe||}} {{ inputaufgabe |Monoidring/Nenneraufnahme/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{inputaufgabe |Monoidring/Homomorphismus/Endlich Charakterisierung/Aufgabe|}} {{:Kommutative Monoidringe/R-wertige Punkte/Bemerkung}} Die folgenden Aufgaben beschäftigen sich mit dem {{math|term= K |SZ=-}}Spektrum eines kommutativen Monoids {{math|term= M |SZ=,}} also der Menge aller Monoidhomomorphismen von {{math|term= M |SZ=}} nach {{math|term= K |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=mit der multiplikativen Struktur| |ISZ=|ESZ=. }} {{ inputaufgabe |Kommutatives Monoid/ef ist 5g/K-Spektrum/Aufgabe|| |zusatz= 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Bocardodarapti 2041 1118960 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Singularitätentheorie (Osnabrück 2026-2027)/Arbeitsblattgestaltung|8| {{ inputaufgabe |Monoidring/Funktorialität/Abbildungseigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{inputaufgabe |Kommutative Monoidringe/Zu Z^n ist Laurentring/Beweis mit universeller Eigenschaft/Aufgabe||}} {{ inputaufgabe |Monoidring/Nenneraufnahme/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{inputaufgabe |Monoidring/Homomorphismus/Endlich Charakterisierung/Aufgabe|}} {{:Kommutative Monoidringe/R-wertige Punkte/Bemerkung}} Die folgenden Aufgaben beschäftigen sich mit dem {{math|term= K |SZ=-}}Spektrum eines kommutativen Monoids {{math|term= M |SZ=,}} also der Menge aller Monoidhomomorphismen von {{math|term= M |SZ=}} nach {{math|term= K |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=mit der multiplikativen Struktur| |ISZ=|ESZ=. }} {{ inputaufgabe |Kommutatives Monoid/ef ist 5g/K-Spektrum/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliches kommutatives Monoid/K-Spektrum/Aufgabe|| 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Bocardodarapti 2041 1118964 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Singularitätentheorie (Osnabrück 2026-2027)/Arbeitsblattgestaltung|8| {{ inputaufgabe |Monoidring/Funktorialität/Abbildungseigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{inputaufgabe |Kommutative Monoidringe/Zu Z^n ist Laurentring/Beweis mit universeller Eigenschaft/Aufgabe||}} {{ inputaufgabe |Monoidring/Nenneraufnahme/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{inputaufgabe |Monoidring/Homomorphismus/Endlich Charakterisierung/Aufgabe|}} {{:Kommutative Monoidringe/R-wertige Punkte/Bemerkung}} Die folgenden Aufgaben beschäftigen sich mit dem {{math|term= K |SZ=-}}Spektrum eines kommutativen Monoids {{math|term= M |SZ=,}} also der Menge aller Monoidhomomorphismen von {{math|term= M |SZ=}} nach {{math|term= K |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=mit der multiplikativen Struktur| |ISZ=|ESZ=. }} {{ inputaufgabe |Kommutatives Monoid/ef ist 5g/K-Spektrum/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliches kommutatives Monoid/K-Spektrum/Aufgabe|| 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|tipp= }} }} 1ehnvjotx9ublkg88rnoi458mudvndm 0 173423 1118935 1118905 2026-11-05T15:24:49Z Bert Niehaus 20843 /* Beweis - Konvergenz Exponentialreihe */ 1118935 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Ziel der Lerneinheit ist es, die Exponentialfunktion in topologischen Algebren <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> zu behandeln, wobei die [[Topologischer Raum|Topologie]] durch eine System <math>\|\cdot \|_\mathcal{A}</math> von [[Gaugefunktional|Gaugefunktionalen]] erzeugt wird. Die Reihennotation meint bei vorliegender Konvergenz eine Konvergenz von Partialsumme, die bei Potenzreihen Polynome sind. === Reelle bzw. komplexwertige Exponentialfunktion === Ausgangspunkt ist die reellwertige bzw. komplexwertige [[w:de:Exponentialfunktion|Exponentialfunktion]], die in der [[w:de:Analysis|Analysis]] bzw. [[Kurs:Funktionentheorie|Funktionentheorie]] behandelt wird. :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} \mbox{ mit } z\in \mathbb{R} \mbox{ bzw. } z\in \mathbb{C} </math> Die [[Zahlbereichserweiterung|Zahlbereiche]] <math>\mathbb{R}</math> bzw. <math>\mathbb{C}</math> [[Vollständigkeit|vollständige]] normierte Räume mit dem Betrag <math>|\cdot |</math> als [[Norm (Mathematik)|Norm]]. === Konvergenz von Reihen === Um überhaupt die Konvergenz von Reihen bzw. Potenzreihen analysieren zu können, benötigt man eine Topologie <math>\mathcal{T}_{\!\!\!_A}</math>, die in diesem Fall über die <math>\varepsilon</math>-Kugeln <math> B_\varepsilon^\alpha(z_0)</math> um <math>z_0\in A</math> bzgl. eines Gaugefunktionals <math>\|\cdot \|_\alpha : A \to \mathbb{R}_0^{+}</math> erzeugt wird. :<math> B_\varepsilon^\alpha(z_0) := \{ z\in A \ : \ \|z-z_0\|_\alpha < \varepsilon \} </math> === Lernvoraussetzungen === Lernvoraussetzungen aus folgenden Bereichen sind sinnvoll: * [[w:de:Konvergenz (Mathematik)|Konvergenz]] und [[w:de:Potenzreihe|Potenzreihen]] in der reellen Analysis, * [[Cauchy-Produkt|Verknüpfungen]] von Potenzreihen, * [[Normen, Metriken, Topologie]] == Potenzreihen mit Koeffizienten in A == Die Exponentialfunktion <math>\exp</math> ist ein Spezialfall von [[Potenzreihenalgebra|Potenzreihen]] <math>p\in \overline{A[t]}</math> mit Koeffizienten in <math>A</math>, wobei <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> eine unitale topologische Algebra mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> ist. Die Multiplikation <math>p,q\in \overline{A[t]}</math> wird über das [[Cauchy-Produkt]] definiert. === Definition- Exponentialfunktion === Für jedes <math> z \in A </math> definieren wir die '''Exponentialfunktion''' durch die Reihe: :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> Für ein <math>z</math> bezeichnet <math>\exp(z)</math> den Grenzwert der Folge von den Partialsummen von der Reihe, d.h.: :<math> \exp(z) := \lim_{n\to \infty} \sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!} </math> === Bemerkung - Partialsummen === Die Verknüpfungen in der Partialsumme <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> sind durch die Multiplikation, Addition und der Multiplikation mit Skalaren in der Algebra <math>A</math> wohldefiniert. * '''(Multiplikation in <math>A</math>)''' Potenzen in der Partialsumme werden als <math>k</math>-fache Multiplikation von <math>z</math> mit sich selbst definiert, d.h. <math>z^k:=\underbrace{z\cdot \ldots \cdot z}_{k-\text{fach}}</math> * '''(Multiplikation mit einem Skalar <math>\mathbb{K}</math>)''' Bei endlichen Produkten <math>z^k</math> erhält man mit der Multiplikation als innere Verknüpfung in <math>A</math> wieder ein Element in <math>A</math>. Dieses Element <math>z^k\in A</math> wird nun mit einem Skalar <math>\lambda := \tfrac{1}{k!}\in \mathbb{K}</math> aus dem dem zugrundeliegenden Körper <math>\mathbb{K}:=\mathbb{R}</math> oder <math>\mathbb{K}:=\mathbb{C}</math> multipliziert. * '''(endliche Summe)''' Die endliche Summe <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> ist in <math>A</math> dann ebenfalls wohldefiniert. <span id="SatzKonvergenz"></span> == Satz - Konvergenz der Exponentialreihe == Sei <math> (A,\|\cdot \|_\mathbb{A}) </math> eine [[topologische Algebra]] mit [[Gaugefunktionalsystem]] <math>\|\cdot \|_\mathcal{A} </math> mit submultiplikativen <math>\|\cdot \|_\alpha</math> für alle <math>\alpha \in \mathcal{A}) </math>, die die Topologie auf <math>A</math>, dann konvergiert die folgende Reihe <math>\exp(z)</math> für alle <math>z \in A </math> :<math> \exp(z):=\sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> in der [[Topologischer Vektorraum|Topologie]] auf <math>A</math>. == Beweis - Konvergenz Exponentialreihe == Man zeigt in dem Beweis die Konvergenz punktweise bezüglich jedes [[Gaugefunktional|Gaugefunktionals]] <math> \|\cdot \|_\alpha</math> <math>\alpha \in \mathcal{A} </math> unter Ausnutzung der [[Submultiplikativität der Gaugefunktionale]], d.h. es gilt für alle <math>x,y \in A</math> :<math> \|x\cdot y\|_\alpha \leq C_\alpha \cdot \|x\|_\alpha \cdot \|y\|_\alpha </math> Die Stetigkeitskonstante der Multiplikation <math> C_\alpha > 0</math> bzw.<math> C_\alpha \geq 1</math> muss man ggf. bei unitalen [[Gaugefunktionalsystem/normalisiert|normalisierten Gaugefunktionalssystemen]] mit <math>\|e_{\!\!_A}\|_\alpha = 1</math> berücksichtigen. === Beweisschritt 1 - Submultiplikativität - Potenzen === Mit der [[Submultiplikativität von Gaugefunktionalen]] werden nun die Potenzen <math>z^k</math> mit <math>k\in \mathbb{N}_0</math> abgeschätzt: :<math> \|z^k\|_\alpha \leq C_\alpha^k \cdot \|z\|_\alpha^k </math> für eine Konstante <math> C_\alpha \geq 1 </math>, die sich aus der Stetigkeit der Multiplikation bei unitalen Topologisierungslemma entsteht. == Siehe auch == * [[Cauchy-Produkt]] * [[w:de:Exponentialfunktion|reell- bzw. komplexwertige Exponentialfunktion]] * [[Potenzreihenalgebra#Potenzreihenalgebra|Potenzreihenalgebra]] * [[Polynomalgebra]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionenalanalysis Kurs:Funktionenalanalysis]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] [[Category:Funktionalanalysis]] [[Category:Funktionentheorie]] 1f9am87azpncki3tm0e7wa6gamx8s5w 1118937 1118935 2026-11-05T15:36:03Z Bert Niehaus 20843 /* Beweisschritt 1 - Submultiplikativität - Potenzen */ 1118937 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Ziel der Lerneinheit ist es, die Exponentialfunktion in topologischen Algebren <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> zu behandeln, wobei die [[Topologischer Raum|Topologie]] durch eine System <math>\|\cdot \|_\mathcal{A}</math> von [[Gaugefunktional|Gaugefunktionalen]] erzeugt wird. Die Reihennotation meint bei vorliegender Konvergenz eine Konvergenz von Partialsumme, die bei Potenzreihen Polynome sind. === Reelle bzw. komplexwertige Exponentialfunktion === Ausgangspunkt ist die reellwertige bzw. komplexwertige [[w:de:Exponentialfunktion|Exponentialfunktion]], die in der [[w:de:Analysis|Analysis]] bzw. [[Kurs:Funktionentheorie|Funktionentheorie]] behandelt wird. :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} \mbox{ mit } z\in \mathbb{R} \mbox{ bzw. } z\in \mathbb{C} </math> Die [[Zahlbereichserweiterung|Zahlbereiche]] <math>\mathbb{R}</math> bzw. <math>\mathbb{C}</math> [[Vollständigkeit|vollständige]] normierte Räume mit dem Betrag <math>|\cdot |</math> als [[Norm (Mathematik)|Norm]]. === Konvergenz von Reihen === Um überhaupt die Konvergenz von Reihen bzw. Potenzreihen analysieren zu können, benötigt man eine Topologie <math>\mathcal{T}_{\!\!\!_A}</math>, die in diesem Fall über die <math>\varepsilon</math>-Kugeln <math> B_\varepsilon^\alpha(z_0)</math> um <math>z_0\in A</math> bzgl. eines Gaugefunktionals <math>\|\cdot \|_\alpha : A \to \mathbb{R}_0^{+}</math> erzeugt wird. :<math> B_\varepsilon^\alpha(z_0) := \{ z\in A \ : \ \|z-z_0\|_\alpha < \varepsilon \} </math> === Lernvoraussetzungen === Lernvoraussetzungen aus folgenden Bereichen sind sinnvoll: * [[w:de:Konvergenz (Mathematik)|Konvergenz]] und [[w:de:Potenzreihe|Potenzreihen]] in der reellen Analysis, * [[Cauchy-Produkt|Verknüpfungen]] von Potenzreihen, * [[Normen, Metriken, Topologie]] == Potenzreihen mit Koeffizienten in A == Die Exponentialfunktion <math>\exp</math> ist ein Spezialfall von [[Potenzreihenalgebra|Potenzreihen]] <math>p\in \overline{A[t]}</math> mit Koeffizienten in <math>A</math>, wobei <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> eine unitale topologische Algebra mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> ist. Die Multiplikation <math>p,q\in \overline{A[t]}</math> wird über das [[Cauchy-Produkt]] definiert. === Definition- Exponentialfunktion === Für jedes <math> z \in A </math> definieren wir die '''Exponentialfunktion''' durch die Reihe: :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> Für ein <math>z</math> bezeichnet <math>\exp(z)</math> den Grenzwert der Folge von den Partialsummen von der Reihe, d.h.: :<math> \exp(z) := \lim_{n\to \infty} \sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!} </math> === Bemerkung - Partialsummen === Die Verknüpfungen in der Partialsumme <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> sind durch die Multiplikation, Addition und der Multiplikation mit Skalaren in der Algebra <math>A</math> wohldefiniert. * '''(Multiplikation in <math>A</math>)''' Potenzen in der Partialsumme werden als <math>k</math>-fache Multiplikation von <math>z</math> mit sich selbst definiert, d.h. <math>z^k:=\underbrace{z\cdot \ldots \cdot z}_{k-\text{fach}}</math> * '''(Multiplikation mit einem Skalar <math>\mathbb{K}</math>)''' Bei endlichen Produkten <math>z^k</math> erhält man mit der Multiplikation als innere Verknüpfung in <math>A</math> wieder ein Element in <math>A</math>. Dieses Element <math>z^k\in A</math> wird nun mit einem Skalar <math>\lambda := \tfrac{1}{k!}\in \mathbb{K}</math> aus dem dem zugrundeliegenden Körper <math>\mathbb{K}:=\mathbb{R}</math> oder <math>\mathbb{K}:=\mathbb{C}</math> multipliziert. * '''(endliche Summe)''' Die endliche Summe <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> ist in <math>A</math> dann ebenfalls wohldefiniert. <span id="SatzKonvergenz"></span> == Satz - Konvergenz der Exponentialreihe == Sei <math> (A,\|\cdot \|_\mathbb{A}) </math> eine [[topologische Algebra]] mit [[Gaugefunktionalsystem]] <math>\|\cdot \|_\mathcal{A} </math> mit submultiplikativen <math>\|\cdot \|_\alpha</math> für alle <math>\alpha \in \mathcal{A}) </math>, die die Topologie auf <math>A</math>, dann konvergiert die folgende Reihe <math>\exp(z)</math> für alle <math>z \in A </math> :<math> \exp(z):=\sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> in der [[Topologischer Vektorraum|Topologie]] auf <math>A</math>. == Beweis - Konvergenz Exponentialreihe == Man zeigt in dem Beweis die Konvergenz punktweise bezüglich jedes [[Gaugefunktional|Gaugefunktionals]] <math> \|\cdot \|_\alpha</math> <math>\alpha \in \mathcal{A} </math> unter Ausnutzung der [[Submultiplikativität der Gaugefunktionale]], d.h. es gilt für alle <math>x,y \in A</math> :<math> \|x\cdot y\|_\alpha \leq C_\alpha \cdot \|x\|_\alpha \cdot \|y\|_\alpha </math> Die Stetigkeitskonstante der Multiplikation <math> C_\alpha > 0</math> bzw.<math> C_\alpha \geq 1</math> muss man ggf. bei unitalen [[Gaugefunktionalsystem/normalisiert|normalisierten Gaugefunktionalssystemen]] mit <math>\|e_{\!\!_A}\|_\alpha = 1</math> berücksichtigen. === Beweisschritt 1 - Submultiplikativität - Potenzen === Mit der [[Submultiplikativität von Gaugefunktionalen]] werden nun die Potenzen <math>z^k</math> mit <math>k\in \mathbb{N}_0</math> abgeschätzt: :<math> \|z^k\|_\alpha \leq C_\alpha^k \cdot \|z\|_\alpha^k </math> für eine Konstante <math> C_\alpha \geq 1 </math>, die sich aus der Stetigkeit der Multiplikation bei unitalen Topologisierungslemma entsteht. === Beweisschritt 2 - Indexschranke - Fakultät === Nun wählt man ein <math>n_0 \in \mathbb{N}</math> mit <math> C_\alpha < n_0</math> und es gilt <math>q:= \tfrac{C_\alpha}{n_0}</math>. Nun kann man die Exponentialfunktion gegen die folgende Reihe nach oben abschätzen: :<math> \begin{array}{rcl} \exp(z) & = & \displaystyle \left\| \sum_{k=0}^{\infty} \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \left\| \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} \\ & = & \sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} \sum_{k=n_0+1}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} \\ \end{array} </math> == Siehe auch == * [[Cauchy-Produkt]] * [[w:de:Exponentialfunktion|reell- bzw. komplexwertige Exponentialfunktion]] * [[Potenzreihenalgebra#Potenzreihenalgebra|Potenzreihenalgebra]] * [[Polynomalgebra]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionenalanalysis Kurs:Funktionenalanalysis]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] [[Category:Funktionalanalysis]] [[Category:Funktionentheorie]] 3bef030dzquz3furxfs27efrqrbljwd 1118938 1118937 2026-11-05T15:36:30Z Bert Niehaus 20843 /* Beweisschritt 2 - Indexschranke - Fakultät */ 1118938 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Ziel der Lerneinheit ist es, die Exponentialfunktion in topologischen Algebren <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> zu behandeln, wobei die [[Topologischer Raum|Topologie]] durch eine System <math>\|\cdot \|_\mathcal{A}</math> von [[Gaugefunktional|Gaugefunktionalen]] erzeugt wird. Die Reihennotation meint bei vorliegender Konvergenz eine Konvergenz von Partialsumme, die bei Potenzreihen Polynome sind. === Reelle bzw. komplexwertige Exponentialfunktion === Ausgangspunkt ist die reellwertige bzw. komplexwertige [[w:de:Exponentialfunktion|Exponentialfunktion]], die in der [[w:de:Analysis|Analysis]] bzw. [[Kurs:Funktionentheorie|Funktionentheorie]] behandelt wird. :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} \mbox{ mit } z\in \mathbb{R} \mbox{ bzw. } z\in \mathbb{C} </math> Die [[Zahlbereichserweiterung|Zahlbereiche]] <math>\mathbb{R}</math> bzw. <math>\mathbb{C}</math> [[Vollständigkeit|vollständige]] normierte Räume mit dem Betrag <math>|\cdot |</math> als [[Norm (Mathematik)|Norm]]. === Konvergenz von Reihen === Um überhaupt die Konvergenz von Reihen bzw. Potenzreihen analysieren zu können, benötigt man eine Topologie <math>\mathcal{T}_{\!\!\!_A}</math>, die in diesem Fall über die <math>\varepsilon</math>-Kugeln <math> B_\varepsilon^\alpha(z_0)</math> um <math>z_0\in A</math> bzgl. eines Gaugefunktionals <math>\|\cdot \|_\alpha : A \to \mathbb{R}_0^{+}</math> erzeugt wird. :<math> B_\varepsilon^\alpha(z_0) := \{ z\in A \ : \ \|z-z_0\|_\alpha < \varepsilon \} </math> === Lernvoraussetzungen === Lernvoraussetzungen aus folgenden Bereichen sind sinnvoll: * [[w:de:Konvergenz (Mathematik)|Konvergenz]] und [[w:de:Potenzreihe|Potenzreihen]] in der reellen Analysis, * [[Cauchy-Produkt|Verknüpfungen]] von Potenzreihen, * [[Normen, Metriken, Topologie]] == Potenzreihen mit Koeffizienten in A == Die Exponentialfunktion <math>\exp</math> ist ein Spezialfall von [[Potenzreihenalgebra|Potenzreihen]] <math>p\in \overline{A[t]}</math> mit Koeffizienten in <math>A</math>, wobei <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> eine unitale topologische Algebra mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> ist. Die Multiplikation <math>p,q\in \overline{A[t]}</math> wird über das [[Cauchy-Produkt]] definiert. === Definition- Exponentialfunktion === Für jedes <math> z \in A </math> definieren wir die '''Exponentialfunktion''' durch die Reihe: :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> Für ein <math>z</math> bezeichnet <math>\exp(z)</math> den Grenzwert der Folge von den Partialsummen von der Reihe, d.h.: :<math> \exp(z) := \lim_{n\to \infty} \sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!} </math> === Bemerkung - Partialsummen === Die Verknüpfungen in der Partialsumme <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> sind durch die Multiplikation, Addition und der Multiplikation mit Skalaren in der Algebra <math>A</math> wohldefiniert. * '''(Multiplikation in <math>A</math>)''' Potenzen in der Partialsumme werden als <math>k</math>-fache Multiplikation von <math>z</math> mit sich selbst definiert, d.h. <math>z^k:=\underbrace{z\cdot \ldots \cdot z}_{k-\text{fach}}</math> * '''(Multiplikation mit einem Skalar <math>\mathbb{K}</math>)''' Bei endlichen Produkten <math>z^k</math> erhält man mit der Multiplikation als innere Verknüpfung in <math>A</math> wieder ein Element in <math>A</math>. Dieses Element <math>z^k\in A</math> wird nun mit einem Skalar <math>\lambda := \tfrac{1}{k!}\in \mathbb{K}</math> aus dem dem zugrundeliegenden Körper <math>\mathbb{K}:=\mathbb{R}</math> oder <math>\mathbb{K}:=\mathbb{C}</math> multipliziert. * '''(endliche Summe)''' Die endliche Summe <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> ist in <math>A</math> dann ebenfalls wohldefiniert. <span id="SatzKonvergenz"></span> == Satz - Konvergenz der Exponentialreihe == Sei <math> (A,\|\cdot \|_\mathbb{A}) </math> eine [[topologische Algebra]] mit [[Gaugefunktionalsystem]] <math>\|\cdot \|_\mathcal{A} </math> mit submultiplikativen <math>\|\cdot \|_\alpha</math> für alle <math>\alpha \in \mathcal{A}) </math>, die die Topologie auf <math>A</math>, dann konvergiert die folgende Reihe <math>\exp(z)</math> für alle <math>z \in A </math> :<math> \exp(z):=\sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> in der [[Topologischer Vektorraum|Topologie]] auf <math>A</math>. == Beweis - Konvergenz Exponentialreihe == Man zeigt in dem Beweis die Konvergenz punktweise bezüglich jedes [[Gaugefunktional|Gaugefunktionals]] <math> \|\cdot \|_\alpha</math> <math>\alpha \in \mathcal{A} </math> unter Ausnutzung der [[Submultiplikativität der Gaugefunktionale]], d.h. es gilt für alle <math>x,y \in A</math> :<math> \|x\cdot y\|_\alpha \leq C_\alpha \cdot \|x\|_\alpha \cdot \|y\|_\alpha </math> Die Stetigkeitskonstante der Multiplikation <math> C_\alpha > 0</math> bzw.<math> C_\alpha \geq 1</math> muss man ggf. bei unitalen [[Gaugefunktionalsystem/normalisiert|normalisierten Gaugefunktionalssystemen]] mit <math>\|e_{\!\!_A}\|_\alpha = 1</math> berücksichtigen. === Beweisschritt 1 - Submultiplikativität - Potenzen === Mit der [[Submultiplikativität von Gaugefunktionalen]] werden nun die Potenzen <math>z^k</math> mit <math>k\in \mathbb{N}_0</math> abgeschätzt: :<math> \|z^k\|_\alpha \leq C_\alpha^k \cdot \|z\|_\alpha^k </math> für eine Konstante <math> C_\alpha \geq 1 </math>, die sich aus der Stetigkeit der Multiplikation bei unitalen Topologisierungslemma entsteht. === Beweisschritt 2 - Indexschranke - Fakultät === Nun wählt man ein <math>n_0 \in \mathbb{N}</math> mit <math> C_\alpha < n_0</math> und es gilt <math>q:= \tfrac{C_\alpha}{n_0}</math>. Nun kann man die Exponentialfunktion gegen die folgende Reihe nach oben abschätzen: :<math> \begin{array}{rcl} \exp(z) & = & \displaystyle \left\| \sum_{k=0}^{\infty} \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \left\| \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} \\ & = & \displaystyle \sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} + \sum_{k=n_0+1}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} \\ \end{array} </math> == Siehe auch == * [[Cauchy-Produkt]] * [[w:de:Exponentialfunktion|reell- bzw. komplexwertige Exponentialfunktion]] * [[Potenzreihenalgebra#Potenzreihenalgebra|Potenzreihenalgebra]] * [[Polynomalgebra]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionenalanalysis Kurs:Funktionenalanalysis]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] [[Category:Funktionalanalysis]] [[Category:Funktionentheorie]] ksc4z0z2n7lr4qjfoykadelq90xmlok 1118939 1118938 2026-11-05T15:41:47Z Bert Niehaus 20843 /* Beweisschritt 2 - Indexschranke - Fakultät */ 1118939 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Ziel der Lerneinheit ist es, die Exponentialfunktion in topologischen Algebren <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> zu behandeln, wobei die [[Topologischer Raum|Topologie]] durch eine System <math>\|\cdot \|_\mathcal{A}</math> von [[Gaugefunktional|Gaugefunktionalen]] erzeugt wird. Die Reihennotation meint bei vorliegender Konvergenz eine Konvergenz von Partialsumme, die bei Potenzreihen Polynome sind. === Reelle bzw. komplexwertige Exponentialfunktion === Ausgangspunkt ist die reellwertige bzw. komplexwertige [[w:de:Exponentialfunktion|Exponentialfunktion]], die in der [[w:de:Analysis|Analysis]] bzw. [[Kurs:Funktionentheorie|Funktionentheorie]] behandelt wird. :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} \mbox{ mit } z\in \mathbb{R} \mbox{ bzw. } z\in \mathbb{C} </math> Die [[Zahlbereichserweiterung|Zahlbereiche]] <math>\mathbb{R}</math> bzw. <math>\mathbb{C}</math> [[Vollständigkeit|vollständige]] normierte Räume mit dem Betrag <math>|\cdot |</math> als [[Norm (Mathematik)|Norm]]. === Konvergenz von Reihen === Um überhaupt die Konvergenz von Reihen bzw. Potenzreihen analysieren zu können, benötigt man eine Topologie <math>\mathcal{T}_{\!\!\!_A}</math>, die in diesem Fall über die <math>\varepsilon</math>-Kugeln <math> B_\varepsilon^\alpha(z_0)</math> um <math>z_0\in A</math> bzgl. eines Gaugefunktionals <math>\|\cdot \|_\alpha : A \to \mathbb{R}_0^{+}</math> erzeugt wird. :<math> B_\varepsilon^\alpha(z_0) := \{ z\in A \ : \ \|z-z_0\|_\alpha < \varepsilon \} </math> === Lernvoraussetzungen === Lernvoraussetzungen aus folgenden Bereichen sind sinnvoll: * [[w:de:Konvergenz (Mathematik)|Konvergenz]] und [[w:de:Potenzreihe|Potenzreihen]] in der reellen Analysis, * [[Cauchy-Produkt|Verknüpfungen]] von Potenzreihen, * [[Normen, Metriken, Topologie]] == Potenzreihen mit Koeffizienten in A == Die Exponentialfunktion <math>\exp</math> ist ein Spezialfall von [[Potenzreihenalgebra|Potenzreihen]] <math>p\in \overline{A[t]}</math> mit Koeffizienten in <math>A</math>, wobei <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> eine unitale topologische Algebra mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> ist. Die Multiplikation <math>p,q\in \overline{A[t]}</math> wird über das [[Cauchy-Produkt]] definiert. === Definition- Exponentialfunktion === Für jedes <math> z \in A </math> definieren wir die '''Exponentialfunktion''' durch die Reihe: :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> Für ein <math>z</math> bezeichnet <math>\exp(z)</math> den Grenzwert der Folge von den Partialsummen von der Reihe, d.h.: :<math> \exp(z) := \lim_{n\to \infty} \sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!} </math> === Bemerkung - Partialsummen === Die Verknüpfungen in der Partialsumme <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> sind durch die Multiplikation, Addition und der Multiplikation mit Skalaren in der Algebra <math>A</math> wohldefiniert. * '''(Multiplikation in <math>A</math>)''' Potenzen in der Partialsumme werden als <math>k</math>-fache Multiplikation von <math>z</math> mit sich selbst definiert, d.h. <math>z^k:=\underbrace{z\cdot \ldots \cdot z}_{k-\text{fach}}</math> * '''(Multiplikation mit einem Skalar <math>\mathbb{K}</math>)''' Bei endlichen Produkten <math>z^k</math> erhält man mit der Multiplikation als innere Verknüpfung in <math>A</math> wieder ein Element in <math>A</math>. Dieses Element <math>z^k\in A</math> wird nun mit einem Skalar <math>\lambda := \tfrac{1}{k!}\in \mathbb{K}</math> aus dem dem zugrundeliegenden Körper <math>\mathbb{K}:=\mathbb{R}</math> oder <math>\mathbb{K}:=\mathbb{C}</math> multipliziert. * '''(endliche Summe)''' Die endliche Summe <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> ist in <math>A</math> dann ebenfalls wohldefiniert. <span id="SatzKonvergenz"></span> == Satz - Konvergenz der Exponentialreihe == Sei <math> (A,\|\cdot \|_\mathbb{A}) </math> eine [[topologische Algebra]] mit [[Gaugefunktionalsystem]] <math>\|\cdot \|_\mathcal{A} </math> mit submultiplikativen <math>\|\cdot \|_\alpha</math> für alle <math>\alpha \in \mathcal{A}) </math>, die die Topologie auf <math>A</math>, dann konvergiert die folgende Reihe <math>\exp(z)</math> für alle <math>z \in A </math> :<math> \exp(z):=\sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> in der [[Topologischer Vektorraum|Topologie]] auf <math>A</math>. == Beweis - Konvergenz Exponentialreihe == Man zeigt in dem Beweis die Konvergenz punktweise bezüglich jedes [[Gaugefunktional|Gaugefunktionals]] <math> \|\cdot \|_\alpha</math> <math>\alpha \in \mathcal{A} </math> unter Ausnutzung der [[Submultiplikativität der Gaugefunktionale]], d.h. es gilt für alle <math>x,y \in A</math> :<math> \|x\cdot y\|_\alpha \leq C_\alpha \cdot \|x\|_\alpha \cdot \|y\|_\alpha </math> Die Stetigkeitskonstante der Multiplikation <math> C_\alpha > 0</math> bzw.<math> C_\alpha \geq 1</math> muss man ggf. bei unitalen [[Gaugefunktionalsystem/normalisiert|normalisierten Gaugefunktionalssystemen]] mit <math>\|e_{\!\!_A}\|_\alpha = 1</math> berücksichtigen. === Beweisschritt 1 - Submultiplikativität - Potenzen === Mit der [[Submultiplikativität von Gaugefunktionalen]] werden nun die Potenzen <math>z^k</math> mit <math>k\in \mathbb{N}_0</math> abgeschätzt: :<math> \|z^k\|_\alpha \leq C_\alpha^k \cdot \|z\|_\alpha^k </math> für eine Konstante <math> C_\alpha \geq 1 </math>, die sich aus der Stetigkeit der Multiplikation bei unitalen Topologisierungslemma entsteht. === Beweisschritt 2 - Indexschranke - Fakultät === Nun wählt man ein <math>n_0 \in \mathbb{N}</math> mit <math> C_\alpha \cdot \left\|z\right\|_\alpha < n_0</math> und es gilt <math>q:= \tfrac{C_\alpha\cdot \left\|z\right\|_\alpha}{n_0} < 1 </math>. Nun kann man die Exponentialfunktion gegen die folgende Reihe nach oben abschätzen: :<math> \begin{array}{rcl} \exp(z) & = & \displaystyle \left\| \sum_{k=0}^{\infty} \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \left\| \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} \\ & \leq & \displaystyle \sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} + \sum_{k=n_0+1}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{n_0^k} & = & \displaystyle \underbrace{\sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!}}_{<\infty} + \underbrace{ \sum_{k=n_0+1}^{\infty} q^k }_{=q^{n_0+1} \cdot \tfrac{1}{1-q} <\infty} < \infty \\ \end{array} </math> == Siehe auch == * [[Cauchy-Produkt]] * [[w:de:Exponentialfunktion|reell- bzw. komplexwertige Exponentialfunktion]] * [[Potenzreihenalgebra#Potenzreihenalgebra|Potenzreihenalgebra]] * [[Polynomalgebra]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionenalanalysis Kurs:Funktionenalanalysis]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] [[Category:Funktionalanalysis]] [[Category:Funktionentheorie]] 3et6hb3cqchvp7v9f3yse0rmyitbtsq 1118940 1118939 2026-11-05T15:42:04Z Bert Niehaus 20843 /* Beweisschritt 2 - Indexschranke - Fakultät */ 1118940 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Ziel der Lerneinheit ist es, die Exponentialfunktion in topologischen Algebren <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> zu behandeln, wobei die [[Topologischer Raum|Topologie]] durch eine System <math>\|\cdot \|_\mathcal{A}</math> von [[Gaugefunktional|Gaugefunktionalen]] erzeugt wird. Die Reihennotation meint bei vorliegender Konvergenz eine Konvergenz von Partialsumme, die bei Potenzreihen Polynome sind. === Reelle bzw. komplexwertige Exponentialfunktion === Ausgangspunkt ist die reellwertige bzw. komplexwertige [[w:de:Exponentialfunktion|Exponentialfunktion]], die in der [[w:de:Analysis|Analysis]] bzw. [[Kurs:Funktionentheorie|Funktionentheorie]] behandelt wird. :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} \mbox{ mit } z\in \mathbb{R} \mbox{ bzw. } z\in \mathbb{C} </math> Die [[Zahlbereichserweiterung|Zahlbereiche]] <math>\mathbb{R}</math> bzw. <math>\mathbb{C}</math> [[Vollständigkeit|vollständige]] normierte Räume mit dem Betrag <math>|\cdot |</math> als [[Norm (Mathematik)|Norm]]. === Konvergenz von Reihen === Um überhaupt die Konvergenz von Reihen bzw. Potenzreihen analysieren zu können, benötigt man eine Topologie <math>\mathcal{T}_{\!\!\!_A}</math>, die in diesem Fall über die <math>\varepsilon</math>-Kugeln <math> B_\varepsilon^\alpha(z_0)</math> um <math>z_0\in A</math> bzgl. eines Gaugefunktionals <math>\|\cdot \|_\alpha : A \to \mathbb{R}_0^{+}</math> erzeugt wird. :<math> B_\varepsilon^\alpha(z_0) := \{ z\in A \ : \ \|z-z_0\|_\alpha < \varepsilon \} </math> === Lernvoraussetzungen === Lernvoraussetzungen aus folgenden Bereichen sind sinnvoll: * [[w:de:Konvergenz (Mathematik)|Konvergenz]] und [[w:de:Potenzreihe|Potenzreihen]] in der reellen Analysis, * [[Cauchy-Produkt|Verknüpfungen]] von Potenzreihen, * [[Normen, Metriken, Topologie]] == Potenzreihen mit Koeffizienten in A == Die Exponentialfunktion <math>\exp</math> ist ein Spezialfall von [[Potenzreihenalgebra|Potenzreihen]] <math>p\in \overline{A[t]}</math> mit Koeffizienten in <math>A</math>, wobei <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> eine unitale topologische Algebra mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> ist. Die Multiplikation <math>p,q\in \overline{A[t]}</math> wird über das [[Cauchy-Produkt]] definiert. === Definition- Exponentialfunktion === Für jedes <math> z \in A </math> definieren wir die '''Exponentialfunktion''' durch die Reihe: :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> Für ein <math>z</math> bezeichnet <math>\exp(z)</math> den Grenzwert der Folge von den Partialsummen von der Reihe, d.h.: :<math> \exp(z) := \lim_{n\to \infty} \sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!} </math> === Bemerkung - Partialsummen === Die Verknüpfungen in der Partialsumme <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> sind durch die Multiplikation, Addition und der Multiplikation mit Skalaren in der Algebra <math>A</math> wohldefiniert. * '''(Multiplikation in <math>A</math>)''' Potenzen in der Partialsumme werden als <math>k</math>-fache Multiplikation von <math>z</math> mit sich selbst definiert, d.h. <math>z^k:=\underbrace{z\cdot \ldots \cdot z}_{k-\text{fach}}</math> * '''(Multiplikation mit einem Skalar <math>\mathbb{K}</math>)''' Bei endlichen Produkten <math>z^k</math> erhält man mit der Multiplikation als innere Verknüpfung in <math>A</math> wieder ein Element in <math>A</math>. Dieses Element <math>z^k\in A</math> wird nun mit einem Skalar <math>\lambda := \tfrac{1}{k!}\in \mathbb{K}</math> aus dem dem zugrundeliegenden Körper <math>\mathbb{K}:=\mathbb{R}</math> oder <math>\mathbb{K}:=\mathbb{C}</math> multipliziert. * '''(endliche Summe)''' Die endliche Summe <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> ist in <math>A</math> dann ebenfalls wohldefiniert. <span id="SatzKonvergenz"></span> == Satz - Konvergenz der Exponentialreihe == Sei <math> (A,\|\cdot \|_\mathbb{A}) </math> eine [[topologische Algebra]] mit [[Gaugefunktionalsystem]] <math>\|\cdot \|_\mathcal{A} </math> mit submultiplikativen <math>\|\cdot \|_\alpha</math> für alle <math>\alpha \in \mathcal{A}) </math>, die die Topologie auf <math>A</math>, dann konvergiert die folgende Reihe <math>\exp(z)</math> für alle <math>z \in A </math> :<math> \exp(z):=\sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> in der [[Topologischer Vektorraum|Topologie]] auf <math>A</math>. == Beweis - Konvergenz Exponentialreihe == Man zeigt in dem Beweis die Konvergenz punktweise bezüglich jedes [[Gaugefunktional|Gaugefunktionals]] <math> \|\cdot \|_\alpha</math> <math>\alpha \in \mathcal{A} </math> unter Ausnutzung der [[Submultiplikativität der Gaugefunktionale]], d.h. es gilt für alle <math>x,y \in A</math> :<math> \|x\cdot y\|_\alpha \leq C_\alpha \cdot \|x\|_\alpha \cdot \|y\|_\alpha </math> Die Stetigkeitskonstante der Multiplikation <math> C_\alpha > 0</math> bzw.<math> C_\alpha \geq 1</math> muss man ggf. bei unitalen [[Gaugefunktionalsystem/normalisiert|normalisierten Gaugefunktionalssystemen]] mit <math>\|e_{\!\!_A}\|_\alpha = 1</math> berücksichtigen. === Beweisschritt 1 - Submultiplikativität - Potenzen === Mit der [[Submultiplikativität von Gaugefunktionalen]] werden nun die Potenzen <math>z^k</math> mit <math>k\in \mathbb{N}_0</math> abgeschätzt: :<math> \|z^k\|_\alpha \leq C_\alpha^k \cdot \|z\|_\alpha^k </math> für eine Konstante <math> C_\alpha \geq 1 </math>, die sich aus der Stetigkeit der Multiplikation bei unitalen Topologisierungslemma entsteht. === Beweisschritt 2 - Indexschranke - Fakultät === Nun wählt man ein <math>n_0 \in \mathbb{N}</math> mit <math> C_\alpha \cdot \left\|z\right\|_\alpha < n_0</math> und es gilt <math>q:= \tfrac{C_\alpha\cdot \left\|z\right\|_\alpha}{n_0} < 1 </math>. Nun kann man die Exponentialfunktion gegen die folgende Reihe nach oben abschätzen: :<math> \begin{array}{rcl} \exp(z) & = & \displaystyle \left\| \sum_{k=0}^{\infty} \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \left\| \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} \\ & \leq & \displaystyle \sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} + \sum_{k=n_0+1}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{n_0^k} \\ & = & \displaystyle \underbrace{\sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!}}_{<\infty} + \underbrace{ \sum_{k=n_0+1}^{\infty} q^k }_{=q^{n_0+1} \cdot \tfrac{1}{1-q} <\infty} < \infty \\ \end{array} </math> == Siehe auch == * [[Cauchy-Produkt]] * [[w:de:Exponentialfunktion|reell- bzw. komplexwertige Exponentialfunktion]] * [[Potenzreihenalgebra#Potenzreihenalgebra|Potenzreihenalgebra]] * [[Polynomalgebra]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionenalanalysis Kurs:Funktionenalanalysis]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] [[Category:Funktionalanalysis]] [[Category:Funktionentheorie]] rb422ds6iqi939s8cyfeq8vfm86y4di 1118941 1118940 2026-11-05T15:45:08Z Bert Niehaus 20843 /* Beweisschritt 2 - Indexschranke - Fakultät */ 1118941 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Ziel der Lerneinheit ist es, die Exponentialfunktion in topologischen Algebren <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> zu behandeln, wobei die [[Topologischer Raum|Topologie]] durch eine System <math>\|\cdot \|_\mathcal{A}</math> von [[Gaugefunktional|Gaugefunktionalen]] erzeugt wird. Die Reihennotation meint bei vorliegender Konvergenz eine Konvergenz von Partialsumme, die bei Potenzreihen Polynome sind. === Reelle bzw. komplexwertige Exponentialfunktion === Ausgangspunkt ist die reellwertige bzw. komplexwertige [[w:de:Exponentialfunktion|Exponentialfunktion]], die in der [[w:de:Analysis|Analysis]] bzw. [[Kurs:Funktionentheorie|Funktionentheorie]] behandelt wird. :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} \mbox{ mit } z\in \mathbb{R} \mbox{ bzw. } z\in \mathbb{C} </math> Die [[Zahlbereichserweiterung|Zahlbereiche]] <math>\mathbb{R}</math> bzw. <math>\mathbb{C}</math> [[Vollständigkeit|vollständige]] normierte Räume mit dem Betrag <math>|\cdot |</math> als [[Norm (Mathematik)|Norm]]. === Konvergenz von Reihen === Um überhaupt die Konvergenz von Reihen bzw. Potenzreihen analysieren zu können, benötigt man eine Topologie <math>\mathcal{T}_{\!\!\!_A}</math>, die in diesem Fall über die <math>\varepsilon</math>-Kugeln <math> B_\varepsilon^\alpha(z_0)</math> um <math>z_0\in A</math> bzgl. eines Gaugefunktionals <math>\|\cdot \|_\alpha : A \to \mathbb{R}_0^{+}</math> erzeugt wird. :<math> B_\varepsilon^\alpha(z_0) := \{ z\in A \ : \ \|z-z_0\|_\alpha < \varepsilon \} </math> === Lernvoraussetzungen === Lernvoraussetzungen aus folgenden Bereichen sind sinnvoll: * [[w:de:Konvergenz (Mathematik)|Konvergenz]] und [[w:de:Potenzreihe|Potenzreihen]] in der reellen Analysis, * [[Cauchy-Produkt|Verknüpfungen]] von Potenzreihen, * [[Normen, Metriken, Topologie]] == Potenzreihen mit Koeffizienten in A == Die Exponentialfunktion <math>\exp</math> ist ein Spezialfall von [[Potenzreihenalgebra|Potenzreihen]] <math>p\in \overline{A[t]}</math> mit Koeffizienten in <math>A</math>, wobei <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> eine unitale topologische Algebra mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> ist. Die Multiplikation <math>p,q\in \overline{A[t]}</math> wird über das [[Cauchy-Produkt]] definiert. === Definition- Exponentialfunktion === Für jedes <math> z \in A </math> definieren wir die '''Exponentialfunktion''' durch die Reihe: :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> Für ein <math>z</math> bezeichnet <math>\exp(z)</math> den Grenzwert der Folge von den Partialsummen von der Reihe, d.h.: :<math> \exp(z) := \lim_{n\to \infty} \sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!} </math> === Bemerkung - Partialsummen === Die Verknüpfungen in der Partialsumme <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> sind durch die Multiplikation, Addition und der Multiplikation mit Skalaren in der Algebra <math>A</math> wohldefiniert. * '''(Multiplikation in <math>A</math>)''' Potenzen in der Partialsumme werden als <math>k</math>-fache Multiplikation von <math>z</math> mit sich selbst definiert, d.h. <math>z^k:=\underbrace{z\cdot \ldots \cdot z}_{k-\text{fach}}</math> * '''(Multiplikation mit einem Skalar <math>\mathbb{K}</math>)''' Bei endlichen Produkten <math>z^k</math> erhält man mit der Multiplikation als innere Verknüpfung in <math>A</math> wieder ein Element in <math>A</math>. Dieses Element <math>z^k\in A</math> wird nun mit einem Skalar <math>\lambda := \tfrac{1}{k!}\in \mathbb{K}</math> aus dem dem zugrundeliegenden Körper <math>\mathbb{K}:=\mathbb{R}</math> oder <math>\mathbb{K}:=\mathbb{C}</math> multipliziert. * '''(endliche Summe)''' Die endliche Summe <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> ist in <math>A</math> dann ebenfalls wohldefiniert. <span id="SatzKonvergenz"></span> == Satz - Konvergenz der Exponentialreihe == Sei <math> (A,\|\cdot \|_\mathbb{A}) </math> eine [[topologische Algebra]] mit [[Gaugefunktionalsystem]] <math>\|\cdot \|_\mathcal{A} </math> mit submultiplikativen <math>\|\cdot \|_\alpha</math> für alle <math>\alpha \in \mathcal{A}) </math>, die die Topologie auf <math>A</math>, dann konvergiert die folgende Reihe <math>\exp(z)</math> für alle <math>z \in A </math> :<math> \exp(z):=\sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> in der [[Topologischer Vektorraum|Topologie]] auf <math>A</math>. == Beweis - Konvergenz Exponentialreihe == Man zeigt in dem Beweis die Konvergenz punktweise bezüglich jedes [[Gaugefunktional|Gaugefunktionals]] <math> \|\cdot \|_\alpha</math> <math>\alpha \in \mathcal{A} </math> unter Ausnutzung der [[Submultiplikativität der Gaugefunktionale]], d.h. es gilt für alle <math>x,y \in A</math> :<math> \|x\cdot y\|_\alpha \leq C_\alpha \cdot \|x\|_\alpha \cdot \|y\|_\alpha </math> Die Stetigkeitskonstante der Multiplikation <math> C_\alpha > 0</math> bzw.<math> C_\alpha \geq 1</math> muss man ggf. bei unitalen [[Gaugefunktionalsystem/normalisiert|normalisierten Gaugefunktionalssystemen]] mit <math>\|e_{\!\!_A}\|_\alpha = 1</math> berücksichtigen. === Beweisschritt 1 - Submultiplikativität - Potenzen === Mit der [[Submultiplikativität von Gaugefunktionalen]] werden nun die Potenzen <math>z^k</math> mit <math>k\in \mathbb{N}_0</math> abgeschätzt: :<math> \|z^k\|_\alpha \leq C_\alpha^k \cdot \|z\|_\alpha^k </math> für eine Konstante <math> C_\alpha \geq 1 </math>, die sich aus der Stetigkeit der Multiplikation bei unitalen Topologisierungslemma entsteht. === Beweisschritt 2 - Indexschranke - Fakultät === Nun wählt man ein <math>n_0 \in \mathbb{N}</math> mit <math> C_\alpha \cdot \left\|z\right\|_\alpha < n_0</math> und es gilt <math>q:= \tfrac{C_\alpha\cdot \left\|z\right\|_\alpha}{n_0} < 1 </math>. Nun kann man die Exponentialfunktion gegen die folgende Reihe nach oben abschätzen: :<math> \begin{array}{rcl} \exp(z) & = & \displaystyle \left\| \sum_{k=0}^{\infty} \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \left\| \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} \\ & \leq & \displaystyle \sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} + \sum_{k=n_0+1}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{n_0^k} \\ & = & \displaystyle \underbrace{\sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!}}_{<\infty} + \underbrace{ \sum_{k=n_0+1}^{\infty} q^k }_{=q^{n_0+1} \cdot \tfrac{1}{1-q} <\infty} < \infty \\ \end{array} </math> === Beweisschritt 3 - Absolute Konvergenz === Mit Beweisschritt 2 wurde gezeigt, dass die Exponentialfunktion in lokalkonvexen Räumen mit submultiplikativen Halbnormen für beliebige <math>z\in A</math> konvergiert. == Siehe auch == * [[Cauchy-Produkt]] * [[w:de:Exponentialfunktion|reell- bzw. komplexwertige Exponentialfunktion]] * [[Potenzreihenalgebra#Potenzreihenalgebra|Potenzreihenalgebra]] * [[Polynomalgebra]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionenalanalysis Kurs:Funktionenalanalysis]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] [[Category:Funktionalanalysis]] [[Category:Funktionentheorie]] 91zwf51spcwgqd6ingnd9ym5hrodtqd 1118942 1118941 2026-11-05T15:49:25Z Bert Niehaus 20843 /* Satz - Konvergenz der Exponentialreihe */ 1118942 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Ziel der Lerneinheit ist es, die Exponentialfunktion in topologischen Algebren <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> zu behandeln, wobei die [[Topologischer Raum|Topologie]] durch eine System <math>\|\cdot \|_\mathcal{A}</math> von [[Gaugefunktional|Gaugefunktionalen]] erzeugt wird. Die Reihennotation meint bei vorliegender Konvergenz eine Konvergenz von Partialsumme, die bei Potenzreihen Polynome sind. === Reelle bzw. komplexwertige Exponentialfunktion === Ausgangspunkt ist die reellwertige bzw. komplexwertige [[w:de:Exponentialfunktion|Exponentialfunktion]], die in der [[w:de:Analysis|Analysis]] bzw. [[Kurs:Funktionentheorie|Funktionentheorie]] behandelt wird. :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} \mbox{ mit } z\in \mathbb{R} \mbox{ bzw. } z\in \mathbb{C} </math> Die [[Zahlbereichserweiterung|Zahlbereiche]] <math>\mathbb{R}</math> bzw. <math>\mathbb{C}</math> [[Vollständigkeit|vollständige]] normierte Räume mit dem Betrag <math>|\cdot |</math> als [[Norm (Mathematik)|Norm]]. === Konvergenz von Reihen === Um überhaupt die Konvergenz von Reihen bzw. Potenzreihen analysieren zu können, benötigt man eine Topologie <math>\mathcal{T}_{\!\!\!_A}</math>, die in diesem Fall über die <math>\varepsilon</math>-Kugeln <math> B_\varepsilon^\alpha(z_0)</math> um <math>z_0\in A</math> bzgl. eines Gaugefunktionals <math>\|\cdot \|_\alpha : A \to \mathbb{R}_0^{+}</math> erzeugt wird. :<math> B_\varepsilon^\alpha(z_0) := \{ z\in A \ : \ \|z-z_0\|_\alpha < \varepsilon \} </math> === Lernvoraussetzungen === Lernvoraussetzungen aus folgenden Bereichen sind sinnvoll: * [[w:de:Konvergenz (Mathematik)|Konvergenz]] und [[w:de:Potenzreihe|Potenzreihen]] in der reellen Analysis, * [[Cauchy-Produkt|Verknüpfungen]] von Potenzreihen, * [[Normen, Metriken, Topologie]] == Potenzreihen mit Koeffizienten in A == Die Exponentialfunktion <math>\exp</math> ist ein Spezialfall von [[Potenzreihenalgebra|Potenzreihen]] <math>p\in \overline{A[t]}</math> mit Koeffizienten in <math>A</math>, wobei <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> eine unitale topologische Algebra mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> ist. Die Multiplikation <math>p,q\in \overline{A[t]}</math> wird über das [[Cauchy-Produkt]] definiert. === Definition- Exponentialfunktion === Für jedes <math> z \in A </math> definieren wir die '''Exponentialfunktion''' durch die Reihe: :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> Für ein <math>z</math> bezeichnet <math>\exp(z)</math> den Grenzwert der Folge von den Partialsummen von der Reihe, d.h.: :<math> \exp(z) := \lim_{n\to \infty} \sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!} </math> === Bemerkung - Partialsummen === Die Verknüpfungen in der Partialsumme <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> sind durch die Multiplikation, Addition und der Multiplikation mit Skalaren in der Algebra <math>A</math> wohldefiniert. * '''(Multiplikation in <math>A</math>)''' Potenzen in der Partialsumme werden als <math>k</math>-fache Multiplikation von <math>z</math> mit sich selbst definiert, d.h. <math>z^k:=\underbrace{z\cdot \ldots \cdot z}_{k-\text{fach}}</math> * '''(Multiplikation mit einem Skalar <math>\mathbb{K}</math>)''' Bei endlichen Produkten <math>z^k</math> erhält man mit der Multiplikation als innere Verknüpfung in <math>A</math> wieder ein Element in <math>A</math>. Dieses Element <math>z^k\in A</math> wird nun mit einem Skalar <math>\lambda := \tfrac{1}{k!}\in \mathbb{K}</math> aus dem dem zugrundeliegenden Körper <math>\mathbb{K}:=\mathbb{R}</math> oder <math>\mathbb{K}:=\mathbb{C}</math> multipliziert. * '''(endliche Summe)''' Die endliche Summe <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> ist in <math>A</math> dann ebenfalls wohldefiniert. <span id="SatzKonvergenz"></span> == Satz - Konvergenz der Exponentialreihe == Sei <math> (A,\|\cdot \|_\mathbb{A}) </math> eine [[topologische Algebra]] mit [[Gaugefunktionalsystem|Halbnormensystem]] <math>\|\cdot \|_\mathcal{A} </math> und submultiplikativen [[Halbnorm|Halbnormen]] <math>\|\cdot \|_\alpha</math> für alle <math>\alpha \in \mathcal{A}) </math>, die die Topologie auf <math>A</math> erzeugen. Dann konvergiert die folgende Reihe <math>\exp(z)</math> für alle <math>z \in A </math> :<math> \exp(z):=\sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> in der [[lokalkonvex|lokalkonvexen]] [[Topologischer Vektorraum|Topologie]] auf <math>A</math>. === Bemerkung - MLC-Algebra === Die obige Algebra ist eine <math>\mathcal{MLC}</math>[[MLC-Algebra|-Algebra]], weil das Gaugefunktionalsystem aus submultiplikativen Halbnormen besteht. == Beweis - Konvergenz Exponentialreihe == Man zeigt in dem Beweis die Konvergenz punktweise bezüglich jedes [[Gaugefunktional|Gaugefunktionals]] <math> \|\cdot \|_\alpha</math> <math>\alpha \in \mathcal{A} </math> unter Ausnutzung der [[Submultiplikativität der Gaugefunktionale]], d.h. es gilt für alle <math>x,y \in A</math> :<math> \|x\cdot y\|_\alpha \leq C_\alpha \cdot \|x\|_\alpha \cdot \|y\|_\alpha </math> Die Stetigkeitskonstante der Multiplikation <math> C_\alpha > 0</math> bzw.<math> C_\alpha \geq 1</math> muss man ggf. bei unitalen [[Gaugefunktionalsystem/normalisiert|normalisierten Gaugefunktionalssystemen]] mit <math>\|e_{\!\!_A}\|_\alpha = 1</math> berücksichtigen. === Beweisschritt 1 - Submultiplikativität - Potenzen === Mit der [[Submultiplikativität von Gaugefunktionalen]] werden nun die Potenzen <math>z^k</math> mit <math>k\in \mathbb{N}_0</math> abgeschätzt: :<math> \|z^k\|_\alpha \leq C_\alpha^k \cdot \|z\|_\alpha^k </math> für eine Konstante <math> C_\alpha \geq 1 </math>, die sich aus der Stetigkeit der Multiplikation bei unitalen Topologisierungslemma entsteht. === Beweisschritt 2 - Indexschranke - Fakultät === Nun wählt man ein <math>n_0 \in \mathbb{N}</math> mit <math> C_\alpha \cdot \left\|z\right\|_\alpha < n_0</math> und es gilt <math>q:= \tfrac{C_\alpha\cdot \left\|z\right\|_\alpha}{n_0} < 1 </math>. Nun kann man die Exponentialfunktion gegen die folgende Reihe nach oben abschätzen: :<math> \begin{array}{rcl} \exp(z) & = & \displaystyle \left\| \sum_{k=0}^{\infty} \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \left\| \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} \\ & \leq & \displaystyle \sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} + \sum_{k=n_0+1}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{n_0^k} \\ & = & \displaystyle \underbrace{\sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!}}_{<\infty} + \underbrace{ \sum_{k=n_0+1}^{\infty} q^k }_{=q^{n_0+1} \cdot \tfrac{1}{1-q} <\infty} < \infty \\ \end{array} </math> === Beweisschritt 3 - Absolute Konvergenz === Mit Beweisschritt 2 wurde gezeigt, dass die Exponentialfunktion in lokalkonvexen Räumen mit submultiplikativen Halbnormen für beliebige <math>z\in A</math> konvergiert. == Siehe auch == * [[Cauchy-Produkt]] * [[w:de:Exponentialfunktion|reell- bzw. komplexwertige Exponentialfunktion]] * [[Potenzreihenalgebra#Potenzreihenalgebra|Potenzreihenalgebra]] * [[Polynomalgebra]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionenalanalysis Kurs:Funktionenalanalysis]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] [[Category:Funktionalanalysis]] [[Category:Funktionentheorie]] d1ab2fovgtqip3qythm4478v407ra6e 1118943 1118942 2026-11-05T15:49:50Z Bert Niehaus 20843 /* Beweisschritt 3 - Absolute Konvergenz */ 1118943 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Ziel der Lerneinheit ist es, die Exponentialfunktion in topologischen Algebren <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> zu behandeln, wobei die [[Topologischer Raum|Topologie]] durch eine System <math>\|\cdot \|_\mathcal{A}</math> von [[Gaugefunktional|Gaugefunktionalen]] erzeugt wird. Die Reihennotation meint bei vorliegender Konvergenz eine Konvergenz von Partialsumme, die bei Potenzreihen Polynome sind. === Reelle bzw. komplexwertige Exponentialfunktion === Ausgangspunkt ist die reellwertige bzw. komplexwertige [[w:de:Exponentialfunktion|Exponentialfunktion]], die in der [[w:de:Analysis|Analysis]] bzw. [[Kurs:Funktionentheorie|Funktionentheorie]] behandelt wird. :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} \mbox{ mit } z\in \mathbb{R} \mbox{ bzw. } z\in \mathbb{C} </math> Die [[Zahlbereichserweiterung|Zahlbereiche]] <math>\mathbb{R}</math> bzw. <math>\mathbb{C}</math> [[Vollständigkeit|vollständige]] normierte Räume mit dem Betrag <math>|\cdot |</math> als [[Norm (Mathematik)|Norm]]. === Konvergenz von Reihen === Um überhaupt die Konvergenz von Reihen bzw. Potenzreihen analysieren zu können, benötigt man eine Topologie <math>\mathcal{T}_{\!\!\!_A}</math>, die in diesem Fall über die <math>\varepsilon</math>-Kugeln <math> B_\varepsilon^\alpha(z_0)</math> um <math>z_0\in A</math> bzgl. eines Gaugefunktionals <math>\|\cdot \|_\alpha : A \to \mathbb{R}_0^{+}</math> erzeugt wird. :<math> B_\varepsilon^\alpha(z_0) := \{ z\in A \ : \ \|z-z_0\|_\alpha < \varepsilon \} </math> === Lernvoraussetzungen === Lernvoraussetzungen aus folgenden Bereichen sind sinnvoll: * [[w:de:Konvergenz (Mathematik)|Konvergenz]] und [[w:de:Potenzreihe|Potenzreihen]] in der reellen Analysis, * [[Cauchy-Produkt|Verknüpfungen]] von Potenzreihen, * [[Normen, Metriken, Topologie]] == Potenzreihen mit Koeffizienten in A == Die Exponentialfunktion <math>\exp</math> ist ein Spezialfall von [[Potenzreihenalgebra|Potenzreihen]] <math>p\in \overline{A[t]}</math> mit Koeffizienten in <math>A</math>, wobei <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> eine unitale topologische Algebra mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> ist. Die Multiplikation <math>p,q\in \overline{A[t]}</math> wird über das [[Cauchy-Produkt]] definiert. === Definition- Exponentialfunktion === Für jedes <math> z \in A </math> definieren wir die '''Exponentialfunktion''' durch die Reihe: :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> Für ein <math>z</math> bezeichnet <math>\exp(z)</math> den Grenzwert der Folge von den Partialsummen von der Reihe, d.h.: :<math> \exp(z) := \lim_{n\to \infty} \sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!} </math> === Bemerkung - Partialsummen === Die Verknüpfungen in der Partialsumme <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> sind durch die Multiplikation, Addition und der Multiplikation mit Skalaren in der Algebra <math>A</math> wohldefiniert. * '''(Multiplikation in <math>A</math>)''' Potenzen in der Partialsumme werden als <math>k</math>-fache Multiplikation von <math>z</math> mit sich selbst definiert, d.h. <math>z^k:=\underbrace{z\cdot \ldots \cdot z}_{k-\text{fach}}</math> * '''(Multiplikation mit einem Skalar <math>\mathbb{K}</math>)''' Bei endlichen Produkten <math>z^k</math> erhält man mit der Multiplikation als innere Verknüpfung in <math>A</math> wieder ein Element in <math>A</math>. Dieses Element <math>z^k\in A</math> wird nun mit einem Skalar <math>\lambda := \tfrac{1}{k!}\in \mathbb{K}</math> aus dem dem zugrundeliegenden Körper <math>\mathbb{K}:=\mathbb{R}</math> oder <math>\mathbb{K}:=\mathbb{C}</math> multipliziert. * '''(endliche Summe)''' Die endliche Summe <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> ist in <math>A</math> dann ebenfalls wohldefiniert. <span id="SatzKonvergenz"></span> == Satz - Konvergenz der Exponentialreihe == Sei <math> (A,\|\cdot \|_\mathbb{A}) </math> eine [[topologische Algebra]] mit [[Gaugefunktionalsystem|Halbnormensystem]] <math>\|\cdot \|_\mathcal{A} </math> und submultiplikativen [[Halbnorm|Halbnormen]] <math>\|\cdot \|_\alpha</math> für alle <math>\alpha \in \mathcal{A}) </math>, die die Topologie auf <math>A</math> erzeugen. Dann konvergiert die folgende Reihe <math>\exp(z)</math> für alle <math>z \in A </math> :<math> \exp(z):=\sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> in der [[lokalkonvex|lokalkonvexen]] [[Topologischer Vektorraum|Topologie]] auf <math>A</math>. === Bemerkung - MLC-Algebra === Die obige Algebra ist eine <math>\mathcal{MLC}</math>[[MLC-Algebra|-Algebra]], weil das Gaugefunktionalsystem aus submultiplikativen Halbnormen besteht. == Beweis - Konvergenz Exponentialreihe == Man zeigt in dem Beweis die Konvergenz punktweise bezüglich jedes [[Gaugefunktional|Gaugefunktionals]] <math> \|\cdot \|_\alpha</math> <math>\alpha \in \mathcal{A} </math> unter Ausnutzung der [[Submultiplikativität der Gaugefunktionale]], d.h. es gilt für alle <math>x,y \in A</math> :<math> \|x\cdot y\|_\alpha \leq C_\alpha \cdot \|x\|_\alpha \cdot \|y\|_\alpha </math> Die Stetigkeitskonstante der Multiplikation <math> C_\alpha > 0</math> bzw.<math> C_\alpha \geq 1</math> muss man ggf. bei unitalen [[Gaugefunktionalsystem/normalisiert|normalisierten Gaugefunktionalssystemen]] mit <math>\|e_{\!\!_A}\|_\alpha = 1</math> berücksichtigen. === Beweisschritt 1 - Submultiplikativität - Potenzen === Mit der [[Submultiplikativität von Gaugefunktionalen]] werden nun die Potenzen <math>z^k</math> mit <math>k\in \mathbb{N}_0</math> abgeschätzt: :<math> \|z^k\|_\alpha \leq C_\alpha^k \cdot \|z\|_\alpha^k </math> für eine Konstante <math> C_\alpha \geq 1 </math>, die sich aus der Stetigkeit der Multiplikation bei unitalen Topologisierungslemma entsteht. === Beweisschritt 2 - Indexschranke - Fakultät === Nun wählt man ein <math>n_0 \in \mathbb{N}</math> mit <math> C_\alpha \cdot \left\|z\right\|_\alpha < n_0</math> und es gilt <math>q:= \tfrac{C_\alpha\cdot \left\|z\right\|_\alpha}{n_0} < 1 </math>. Nun kann man die Exponentialfunktion gegen die folgende Reihe nach oben abschätzen: :<math> \begin{array}{rcl} \exp(z) & = & \displaystyle \left\| \sum_{k=0}^{\infty} \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \left\| \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} \\ & \leq & \displaystyle \sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} + \sum_{k=n_0+1}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{n_0^k} \\ & = & \displaystyle \underbrace{\sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!}}_{<\infty} + \underbrace{ \sum_{k=n_0+1}^{\infty} q^k }_{=q^{n_0+1} \cdot \tfrac{1}{1-q} <\infty} < \infty \\ \end{array} </math> === Beweisschritt 3 - Absolute Konvergenz === Mit Beweisschritt 2 wurde gezeigt, dass die Exponentialfunktion in lokalkonvexen Räumen mit submultiplikativen Halbnormen für beliebige <math>z\in A</math> konvergiert. <math>\quad \Box</math> == Siehe auch == * [[Cauchy-Produkt]] * [[w:de:Exponentialfunktion|reell- bzw. komplexwertige Exponentialfunktion]] * [[Potenzreihenalgebra#Potenzreihenalgebra|Potenzreihenalgebra]] * [[Polynomalgebra]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionenalanalysis Kurs:Funktionenalanalysis]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] [[Category:Funktionalanalysis]] [[Category:Funktionentheorie]] 9r8dmj7mg8p9wfm12sq92z38xwgzi01 1118944 1118943 2026-11-05T15:50:08Z Bert Niehaus 20843 /* Siehe auch */ 1118944 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Ziel der Lerneinheit ist es, die Exponentialfunktion in topologischen Algebren <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> zu behandeln, wobei die [[Topologischer Raum|Topologie]] durch eine System <math>\|\cdot \|_\mathcal{A}</math> von [[Gaugefunktional|Gaugefunktionalen]] erzeugt wird. Die Reihennotation meint bei vorliegender Konvergenz eine Konvergenz von Partialsumme, die bei Potenzreihen Polynome sind. === Reelle bzw. komplexwertige Exponentialfunktion === Ausgangspunkt ist die reellwertige bzw. komplexwertige [[w:de:Exponentialfunktion|Exponentialfunktion]], die in der [[w:de:Analysis|Analysis]] bzw. [[Kurs:Funktionentheorie|Funktionentheorie]] behandelt wird. :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} \mbox{ mit } z\in \mathbb{R} \mbox{ bzw. } z\in \mathbb{C} </math> Die [[Zahlbereichserweiterung|Zahlbereiche]] <math>\mathbb{R}</math> bzw. <math>\mathbb{C}</math> [[Vollständigkeit|vollständige]] normierte Räume mit dem Betrag <math>|\cdot |</math> als [[Norm (Mathematik)|Norm]]. === Konvergenz von Reihen === Um überhaupt die Konvergenz von Reihen bzw. Potenzreihen analysieren zu können, benötigt man eine Topologie <math>\mathcal{T}_{\!\!\!_A}</math>, die in diesem Fall über die <math>\varepsilon</math>-Kugeln <math> B_\varepsilon^\alpha(z_0)</math> um <math>z_0\in A</math> bzgl. eines Gaugefunktionals <math>\|\cdot \|_\alpha : A \to \mathbb{R}_0^{+}</math> erzeugt wird. :<math> B_\varepsilon^\alpha(z_0) := \{ z\in A \ : \ \|z-z_0\|_\alpha < \varepsilon \} </math> === Lernvoraussetzungen === Lernvoraussetzungen aus folgenden Bereichen sind sinnvoll: * [[w:de:Konvergenz (Mathematik)|Konvergenz]] und [[w:de:Potenzreihe|Potenzreihen]] in der reellen Analysis, * [[Cauchy-Produkt|Verknüpfungen]] von Potenzreihen, * [[Normen, Metriken, Topologie]] == Potenzreihen mit Koeffizienten in A == Die Exponentialfunktion <math>\exp</math> ist ein Spezialfall von [[Potenzreihenalgebra|Potenzreihen]] <math>p\in \overline{A[t]}</math> mit Koeffizienten in <math>A</math>, wobei <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> eine unitale topologische Algebra mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> ist. Die Multiplikation <math>p,q\in \overline{A[t]}</math> wird über das [[Cauchy-Produkt]] definiert. === Definition- Exponentialfunktion === Für jedes <math> z \in A </math> definieren wir die '''Exponentialfunktion''' durch die Reihe: :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> Für ein <math>z</math> bezeichnet <math>\exp(z)</math> den Grenzwert der Folge von den Partialsummen von der Reihe, d.h.: :<math> \exp(z) := \lim_{n\to \infty} \sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!} </math> === Bemerkung - Partialsummen === Die Verknüpfungen in der Partialsumme <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> sind durch die Multiplikation, Addition und der Multiplikation mit Skalaren in der Algebra <math>A</math> wohldefiniert. * '''(Multiplikation in <math>A</math>)''' Potenzen in der Partialsumme werden als <math>k</math>-fache Multiplikation von <math>z</math> mit sich selbst definiert, d.h. <math>z^k:=\underbrace{z\cdot \ldots \cdot z}_{k-\text{fach}}</math> * '''(Multiplikation mit einem Skalar <math>\mathbb{K}</math>)''' Bei endlichen Produkten <math>z^k</math> erhält man mit der Multiplikation als innere Verknüpfung in <math>A</math> wieder ein Element in <math>A</math>. Dieses Element <math>z^k\in A</math> wird nun mit einem Skalar <math>\lambda := \tfrac{1}{k!}\in \mathbb{K}</math> aus dem dem zugrundeliegenden Körper <math>\mathbb{K}:=\mathbb{R}</math> oder <math>\mathbb{K}:=\mathbb{C}</math> multipliziert. * '''(endliche Summe)''' Die endliche Summe <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> ist in <math>A</math> dann ebenfalls wohldefiniert. <span id="SatzKonvergenz"></span> == Satz - Konvergenz der Exponentialreihe == Sei <math> (A,\|\cdot \|_\mathbb{A}) </math> eine [[topologische Algebra]] mit [[Gaugefunktionalsystem|Halbnormensystem]] <math>\|\cdot \|_\mathcal{A} </math> und submultiplikativen [[Halbnorm|Halbnormen]] <math>\|\cdot \|_\alpha</math> für alle <math>\alpha \in \mathcal{A}) </math>, die die Topologie auf <math>A</math> erzeugen. Dann konvergiert die folgende Reihe <math>\exp(z)</math> für alle <math>z \in A </math> :<math> \exp(z):=\sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> in der [[lokalkonvex|lokalkonvexen]] [[Topologischer Vektorraum|Topologie]] auf <math>A</math>. === Bemerkung - MLC-Algebra === Die obige Algebra ist eine <math>\mathcal{MLC}</math>[[MLC-Algebra|-Algebra]], weil das Gaugefunktionalsystem aus submultiplikativen Halbnormen besteht. == Beweis - Konvergenz Exponentialreihe == Man zeigt in dem Beweis die Konvergenz punktweise bezüglich jedes [[Gaugefunktional|Gaugefunktionals]] <math> \|\cdot \|_\alpha</math> <math>\alpha \in \mathcal{A} </math> unter Ausnutzung der [[Submultiplikativität der Gaugefunktionale]], d.h. es gilt für alle <math>x,y \in A</math> :<math> \|x\cdot y\|_\alpha \leq C_\alpha \cdot \|x\|_\alpha \cdot \|y\|_\alpha </math> Die Stetigkeitskonstante der Multiplikation <math> C_\alpha > 0</math> bzw.<math> C_\alpha \geq 1</math> muss man ggf. bei unitalen [[Gaugefunktionalsystem/normalisiert|normalisierten Gaugefunktionalssystemen]] mit <math>\|e_{\!\!_A}\|_\alpha = 1</math> berücksichtigen. === Beweisschritt 1 - Submultiplikativität - Potenzen === Mit der [[Submultiplikativität von Gaugefunktionalen]] werden nun die Potenzen <math>z^k</math> mit <math>k\in \mathbb{N}_0</math> abgeschätzt: :<math> \|z^k\|_\alpha \leq C_\alpha^k \cdot \|z\|_\alpha^k </math> für eine Konstante <math> C_\alpha \geq 1 </math>, die sich aus der Stetigkeit der Multiplikation bei unitalen Topologisierungslemma entsteht. === Beweisschritt 2 - Indexschranke - Fakultät === Nun wählt man ein <math>n_0 \in \mathbb{N}</math> mit <math> C_\alpha \cdot \left\|z\right\|_\alpha < n_0</math> und es gilt <math>q:= \tfrac{C_\alpha\cdot \left\|z\right\|_\alpha}{n_0} < 1 </math>. Nun kann man die Exponentialfunktion gegen die folgende Reihe nach oben abschätzen: :<math> \begin{array}{rcl} \exp(z) & = & \displaystyle \left\| \sum_{k=0}^{\infty} \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \left\| \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} \\ & \leq & \displaystyle \sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} + \sum_{k=n_0+1}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{n_0^k} \\ & = & \displaystyle \underbrace{\sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!}}_{<\infty} + \underbrace{ \sum_{k=n_0+1}^{\infty} q^k }_{=q^{n_0+1} \cdot \tfrac{1}{1-q} <\infty} < \infty \\ \end{array} </math> === Beweisschritt 3 - Absolute Konvergenz === Mit Beweisschritt 2 wurde gezeigt, dass die Exponentialfunktion in lokalkonvexen Räumen mit submultiplikativen Halbnormen für beliebige <math>z\in A</math> konvergiert. <math>\quad \Box</math> == Siehe auch == * [[Cauchy-Produkt]] * [[MLC-Algebra]] * [[w:de:Exponentialfunktion|reell- bzw. komplexwertige Exponentialfunktion]] * [[Potenzreihenalgebra#Potenzreihenalgebra|Potenzreihenalgebra]] * [[Polynomalgebra]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionenalanalysis Kurs:Funktionenalanalysis]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] [[Category:Funktionalanalysis]] [[Category:Funktionentheorie]] 57rfxi1fgb7fajtode8dapxjoci3ixm 1118945 1118944 2026-11-05T15:51:54Z Bert Niehaus 20843 /* Beweisschritt 2 - Indexschranke - Fakultät */ 1118945 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Ziel der Lerneinheit ist es, die Exponentialfunktion in topologischen Algebren <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> zu behandeln, wobei die [[Topologischer Raum|Topologie]] durch eine System <math>\|\cdot \|_\mathcal{A}</math> von [[Gaugefunktional|Gaugefunktionalen]] erzeugt wird. Die Reihennotation meint bei vorliegender Konvergenz eine Konvergenz von Partialsumme, die bei Potenzreihen Polynome sind. === Reelle bzw. komplexwertige Exponentialfunktion === Ausgangspunkt ist die reellwertige bzw. komplexwertige [[w:de:Exponentialfunktion|Exponentialfunktion]], die in der [[w:de:Analysis|Analysis]] bzw. [[Kurs:Funktionentheorie|Funktionentheorie]] behandelt wird. :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} \mbox{ mit } z\in \mathbb{R} \mbox{ bzw. } z\in \mathbb{C} </math> Die [[Zahlbereichserweiterung|Zahlbereiche]] <math>\mathbb{R}</math> bzw. <math>\mathbb{C}</math> [[Vollständigkeit|vollständige]] normierte Räume mit dem Betrag <math>|\cdot |</math> als [[Norm (Mathematik)|Norm]]. === Konvergenz von Reihen === Um überhaupt die Konvergenz von Reihen bzw. Potenzreihen analysieren zu können, benötigt man eine Topologie <math>\mathcal{T}_{\!\!\!_A}</math>, die in diesem Fall über die <math>\varepsilon</math>-Kugeln <math> B_\varepsilon^\alpha(z_0)</math> um <math>z_0\in A</math> bzgl. eines Gaugefunktionals <math>\|\cdot \|_\alpha : A \to \mathbb{R}_0^{+}</math> erzeugt wird. :<math> B_\varepsilon^\alpha(z_0) := \{ z\in A \ : \ \|z-z_0\|_\alpha < \varepsilon \} </math> === Lernvoraussetzungen === Lernvoraussetzungen aus folgenden Bereichen sind sinnvoll: * [[w:de:Konvergenz (Mathematik)|Konvergenz]] und [[w:de:Potenzreihe|Potenzreihen]] in der reellen Analysis, * [[Cauchy-Produkt|Verknüpfungen]] von Potenzreihen, * [[Normen, Metriken, Topologie]] == Potenzreihen mit Koeffizienten in A == Die Exponentialfunktion <math>\exp</math> ist ein Spezialfall von [[Potenzreihenalgebra|Potenzreihen]] <math>p\in \overline{A[t]}</math> mit Koeffizienten in <math>A</math>, wobei <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> eine unitale topologische Algebra mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> ist. Die Multiplikation <math>p,q\in \overline{A[t]}</math> wird über das [[Cauchy-Produkt]] definiert. === Definition- Exponentialfunktion === Für jedes <math> z \in A </math> definieren wir die '''Exponentialfunktion''' durch die Reihe: :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> Für ein <math>z</math> bezeichnet <math>\exp(z)</math> den Grenzwert der Folge von den Partialsummen von der Reihe, d.h.: :<math> \exp(z) := \lim_{n\to \infty} \sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!} </math> === Bemerkung - Partialsummen === Die Verknüpfungen in der Partialsumme <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> sind durch die Multiplikation, Addition und der Multiplikation mit Skalaren in der Algebra <math>A</math> wohldefiniert. * '''(Multiplikation in <math>A</math>)''' Potenzen in der Partialsumme werden als <math>k</math>-fache Multiplikation von <math>z</math> mit sich selbst definiert, d.h. <math>z^k:=\underbrace{z\cdot \ldots \cdot z}_{k-\text{fach}}</math> * '''(Multiplikation mit einem Skalar <math>\mathbb{K}</math>)''' Bei endlichen Produkten <math>z^k</math> erhält man mit der Multiplikation als innere Verknüpfung in <math>A</math> wieder ein Element in <math>A</math>. Dieses Element <math>z^k\in A</math> wird nun mit einem Skalar <math>\lambda := \tfrac{1}{k!}\in \mathbb{K}</math> aus dem dem zugrundeliegenden Körper <math>\mathbb{K}:=\mathbb{R}</math> oder <math>\mathbb{K}:=\mathbb{C}</math> multipliziert. * '''(endliche Summe)''' Die endliche Summe <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> ist in <math>A</math> dann ebenfalls wohldefiniert. <span id="SatzKonvergenz"></span> == Satz - Konvergenz der Exponentialreihe == Sei <math> (A,\|\cdot \|_\mathbb{A}) </math> eine [[topologische Algebra]] mit [[Gaugefunktionalsystem|Halbnormensystem]] <math>\|\cdot \|_\mathcal{A} </math> und submultiplikativen [[Halbnorm|Halbnormen]] <math>\|\cdot \|_\alpha</math> für alle <math>\alpha \in \mathcal{A}) </math>, die die Topologie auf <math>A</math> erzeugen. Dann konvergiert die folgende Reihe <math>\exp(z)</math> für alle <math>z \in A </math> :<math> \exp(z):=\sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> in der [[lokalkonvex|lokalkonvexen]] [[Topologischer Vektorraum|Topologie]] auf <math>A</math>. === Bemerkung - MLC-Algebra === Die obige Algebra ist eine <math>\mathcal{MLC}</math>[[MLC-Algebra|-Algebra]], weil das Gaugefunktionalsystem aus submultiplikativen Halbnormen besteht. == Beweis - Konvergenz Exponentialreihe == Man zeigt in dem Beweis die Konvergenz punktweise bezüglich jedes [[Gaugefunktional|Gaugefunktionals]] <math> \|\cdot \|_\alpha</math> <math>\alpha \in \mathcal{A} </math> unter Ausnutzung der [[Submultiplikativität der Gaugefunktionale]], d.h. es gilt für alle <math>x,y \in A</math> :<math> \|x\cdot y\|_\alpha \leq C_\alpha \cdot \|x\|_\alpha \cdot \|y\|_\alpha </math> Die Stetigkeitskonstante der Multiplikation <math> C_\alpha > 0</math> bzw.<math> C_\alpha \geq 1</math> muss man ggf. bei unitalen [[Gaugefunktionalsystem/normalisiert|normalisierten Gaugefunktionalssystemen]] mit <math>\|e_{\!\!_A}\|_\alpha = 1</math> berücksichtigen. === Beweisschritt 1 - Submultiplikativität - Potenzen === Mit der [[Submultiplikativität von Gaugefunktionalen]] werden nun die Potenzen <math>z^k</math> mit <math>k\in \mathbb{N}_0</math> abgeschätzt: :<math> \|z^k\|_\alpha \leq C_\alpha^k \cdot \|z\|_\alpha^k </math> für eine Konstante <math> C_\alpha \geq 1 </math>, die sich aus der Stetigkeit der Multiplikation bei unitalen Topologisierungslemma entsteht. === Beweisschritt 2 - Indexschranke - Fakultät === Nun wählt man ein <math>n_0 \in \mathbb{N}</math> mit <math> C_\alpha \cdot \left\|z\right\|_\alpha < n_0</math> und es gilt <math>q:= \tfrac{C_\alpha\cdot \left\|z\right\|_\alpha}{n_0} < 1 </math>. Nun kann man die Exponentialfunktion gegen die folgende Reihe nach oben abschätzen: :<math> \begin{array}{rcl} \| \exp(z) \|_\alpha & = & \displaystyle \left\| \sum_{k=0}^{\infty} \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \left\| \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} \\ & \leq & \displaystyle \sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} + \sum_{k=n_0+1}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{n_0^k} \\ & = & \displaystyle \underbrace{\sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!}}_{<\infty} + \underbrace{ \sum_{k=n_0+1}^{\infty} q^k }_{=q^{n_0+1} \cdot \tfrac{1}{1-q} <\infty} < \infty \\ \end{array} </math> === Beweisschritt 3 - Absolute Konvergenz === Mit Beweisschritt 2 wurde gezeigt, dass die Exponentialfunktion in lokalkonvexen Räumen mit submultiplikativen Halbnormen für beliebige <math>z\in A</math> konvergiert. <math>\quad \Box</math> == Siehe auch == * [[Cauchy-Produkt]] * [[MLC-Algebra]] * [[w:de:Exponentialfunktion|reell- bzw. komplexwertige Exponentialfunktion]] * [[Potenzreihenalgebra#Potenzreihenalgebra|Potenzreihenalgebra]] * [[Polynomalgebra]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionenalanalysis Kurs:Funktionenalanalysis]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] [[Category:Funktionalanalysis]] [[Category:Funktionentheorie]] 4fx7yhjybyvwb4unls6yzuq4t0es8om 1118946 1118945 2026-11-05T15:58:43Z Bert Niehaus 20843 /* Definition- Exponentialfunktion */ 1118946 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Ziel der Lerneinheit ist es, die Exponentialfunktion in topologischen Algebren <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> zu behandeln, wobei die [[Topologischer Raum|Topologie]] durch eine System <math>\|\cdot \|_\mathcal{A}</math> von [[Gaugefunktional|Gaugefunktionalen]] erzeugt wird. Die Reihennotation meint bei vorliegender Konvergenz eine Konvergenz von Partialsumme, die bei Potenzreihen Polynome sind. === Reelle bzw. komplexwertige Exponentialfunktion === Ausgangspunkt ist die reellwertige bzw. komplexwertige [[w:de:Exponentialfunktion|Exponentialfunktion]], die in der [[w:de:Analysis|Analysis]] bzw. [[Kurs:Funktionentheorie|Funktionentheorie]] behandelt wird. :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} \mbox{ mit } z\in \mathbb{R} \mbox{ bzw. } z\in \mathbb{C} </math> Die [[Zahlbereichserweiterung|Zahlbereiche]] <math>\mathbb{R}</math> bzw. <math>\mathbb{C}</math> [[Vollständigkeit|vollständige]] normierte Räume mit dem Betrag <math>|\cdot |</math> als [[Norm (Mathematik)|Norm]]. === Konvergenz von Reihen === Um überhaupt die Konvergenz von Reihen bzw. Potenzreihen analysieren zu können, benötigt man eine Topologie <math>\mathcal{T}_{\!\!\!_A}</math>, die in diesem Fall über die <math>\varepsilon</math>-Kugeln <math> B_\varepsilon^\alpha(z_0)</math> um <math>z_0\in A</math> bzgl. eines Gaugefunktionals <math>\|\cdot \|_\alpha : A \to \mathbb{R}_0^{+}</math> erzeugt wird. :<math> B_\varepsilon^\alpha(z_0) := \{ z\in A \ : \ \|z-z_0\|_\alpha < \varepsilon \} </math> === Lernvoraussetzungen === Lernvoraussetzungen aus folgenden Bereichen sind sinnvoll: * [[w:de:Konvergenz (Mathematik)|Konvergenz]] und [[w:de:Potenzreihe|Potenzreihen]] in der reellen Analysis, * [[Cauchy-Produkt|Verknüpfungen]] von Potenzreihen, * [[Normen, Metriken, Topologie]] == Potenzreihen mit Koeffizienten in A == Die Exponentialfunktion <math>\exp</math> ist ein Spezialfall von [[Potenzreihenalgebra|Potenzreihen]] <math>p\in \overline{A[t]}</math> mit Koeffizienten in <math>A</math>, wobei <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> eine unitale topologische Algebra mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> ist. Die Multiplikation <math>p,q\in \overline{A[t]}</math> wird über das [[Cauchy-Produkt]] definiert. === Definition- Exponentialfunktion === Für jedes <math> z \in A </math> definieren wir die '''Exponentialfunktion''' durch die Reihe: :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> Für ein <math>z\in A</math> bezeichnet <math>\exp(z)</math> den Grenzwert der Folge <math>(s_n)_{n\in\mathbb{N}_0}</math> von den Partialsummen <math display="text">s_n := \sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> von der Reihe, d.h.: :<math> \exp(z) := \lim_{n\to \infty} \sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!} </math> === Bemerkung - Partialsummen === Die Verknüpfungen in der Partialsumme <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> sind durch die Multiplikation, Addition und der Multiplikation mit Skalaren in der Algebra <math>A</math> wohldefiniert. * '''(Multiplikation in <math>A</math>)''' Potenzen in der Partialsumme werden als <math>k</math>-fache Multiplikation von <math>z</math> mit sich selbst definiert, d.h. <math>z^k:=\underbrace{z\cdot \ldots \cdot z}_{k-\text{fach}}</math> * '''(Multiplikation mit einem Skalar <math>\mathbb{K}</math>)''' Bei endlichen Produkten <math>z^k</math> erhält man mit der Multiplikation als innere Verknüpfung in <math>A</math> wieder ein Element in <math>A</math>. Dieses Element <math>z^k\in A</math> wird nun mit einem Skalar <math>\lambda := \tfrac{1}{k!}\in \mathbb{K}</math> aus dem dem zugrundeliegenden Körper <math>\mathbb{K}:=\mathbb{R}</math> oder <math>\mathbb{K}:=\mathbb{C}</math> multipliziert. * '''(endliche Summe)''' Die endliche Summe <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> ist in <math>A</math> dann ebenfalls wohldefiniert. <span id="SatzKonvergenz"></span> == Satz - Konvergenz der Exponentialreihe == Sei <math> (A,\|\cdot \|_\mathbb{A}) </math> eine [[topologische Algebra]] mit [[Gaugefunktionalsystem|Halbnormensystem]] <math>\|\cdot \|_\mathcal{A} </math> und submultiplikativen [[Halbnorm|Halbnormen]] <math>\|\cdot \|_\alpha</math> für alle <math>\alpha \in \mathcal{A}) </math>, die die Topologie auf <math>A</math> erzeugen. Dann konvergiert die folgende Reihe <math>\exp(z)</math> für alle <math>z \in A </math> :<math> \exp(z):=\sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> in der [[lokalkonvex|lokalkonvexen]] [[Topologischer Vektorraum|Topologie]] auf <math>A</math>. === Bemerkung - MLC-Algebra === Die obige Algebra ist eine <math>\mathcal{MLC}</math>[[MLC-Algebra|-Algebra]], weil das Gaugefunktionalsystem aus submultiplikativen Halbnormen besteht. == Beweis - Konvergenz Exponentialreihe == Man zeigt in dem Beweis die Konvergenz punktweise bezüglich jedes [[Gaugefunktional|Gaugefunktionals]] <math> \|\cdot \|_\alpha</math> <math>\alpha \in \mathcal{A} </math> unter Ausnutzung der [[Submultiplikativität der Gaugefunktionale]], d.h. es gilt für alle <math>x,y \in A</math> :<math> \|x\cdot y\|_\alpha \leq C_\alpha \cdot \|x\|_\alpha \cdot \|y\|_\alpha </math> Die Stetigkeitskonstante der Multiplikation <math> C_\alpha > 0</math> bzw.<math> C_\alpha \geq 1</math> muss man ggf. bei unitalen [[Gaugefunktionalsystem/normalisiert|normalisierten Gaugefunktionalssystemen]] mit <math>\|e_{\!\!_A}\|_\alpha = 1</math> berücksichtigen. === Beweisschritt 1 - Submultiplikativität - Potenzen === Mit der [[Submultiplikativität von Gaugefunktionalen]] werden nun die Potenzen <math>z^k</math> mit <math>k\in \mathbb{N}_0</math> abgeschätzt: :<math> \|z^k\|_\alpha \leq C_\alpha^k \cdot \|z\|_\alpha^k </math> für eine Konstante <math> C_\alpha \geq 1 </math>, die sich aus der Stetigkeit der Multiplikation bei unitalen Topologisierungslemma entsteht. === Beweisschritt 2 - Indexschranke - Fakultät === Nun wählt man ein <math>n_0 \in \mathbb{N}</math> mit <math> C_\alpha \cdot \left\|z\right\|_\alpha < n_0</math> und es gilt <math>q:= \tfrac{C_\alpha\cdot \left\|z\right\|_\alpha}{n_0} < 1 </math>. Nun kann man die Exponentialfunktion gegen die folgende Reihe nach oben abschätzen: :<math> \begin{array}{rcl} \| \exp(z) \|_\alpha & = & \displaystyle \left\| \sum_{k=0}^{\infty} \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \left\| \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} \\ & \leq & \displaystyle \sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} + \sum_{k=n_0+1}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{n_0^k} \\ & = & \displaystyle \underbrace{\sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!}}_{<\infty} + \underbrace{ \sum_{k=n_0+1}^{\infty} q^k }_{=q^{n_0+1} \cdot \tfrac{1}{1-q} <\infty} < \infty \\ \end{array} </math> === Beweisschritt 3 - Absolute Konvergenz === Mit Beweisschritt 2 wurde gezeigt, dass die Exponentialfunktion in lokalkonvexen Räumen mit submultiplikativen Halbnormen für beliebige <math>z\in A</math> konvergiert. <math>\quad \Box</math> == Siehe auch == * [[Cauchy-Produkt]] * [[MLC-Algebra]] * [[w:de:Exponentialfunktion|reell- bzw. komplexwertige Exponentialfunktion]] * [[Potenzreihenalgebra#Potenzreihenalgebra|Potenzreihenalgebra]] * [[Polynomalgebra]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionenalanalysis Kurs:Funktionenalanalysis]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] [[Category:Funktionalanalysis]] [[Category:Funktionentheorie]] hdhpyuxffhi409l9rjsjffezt8lrctj 1118948 1118946 2026-11-05T16:02:15Z Bert Niehaus 20843 /* Bemerkung - Partialsummen */ 1118948 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Ziel der Lerneinheit ist es, die Exponentialfunktion in topologischen Algebren <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> zu behandeln, wobei die [[Topologischer Raum|Topologie]] durch eine System <math>\|\cdot \|_\mathcal{A}</math> von [[Gaugefunktional|Gaugefunktionalen]] erzeugt wird. Die Reihennotation meint bei vorliegender Konvergenz eine Konvergenz von Partialsumme, die bei Potenzreihen Polynome sind. === Reelle bzw. komplexwertige Exponentialfunktion === Ausgangspunkt ist die reellwertige bzw. komplexwertige [[w:de:Exponentialfunktion|Exponentialfunktion]], die in der [[w:de:Analysis|Analysis]] bzw. [[Kurs:Funktionentheorie|Funktionentheorie]] behandelt wird. :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} \mbox{ mit } z\in \mathbb{R} \mbox{ bzw. } z\in \mathbb{C} </math> Die [[Zahlbereichserweiterung|Zahlbereiche]] <math>\mathbb{R}</math> bzw. <math>\mathbb{C}</math> [[Vollständigkeit|vollständige]] normierte Räume mit dem Betrag <math>|\cdot |</math> als [[Norm (Mathematik)|Norm]]. === Konvergenz von Reihen === Um überhaupt die Konvergenz von Reihen bzw. Potenzreihen analysieren zu können, benötigt man eine Topologie <math>\mathcal{T}_{\!\!\!_A}</math>, die in diesem Fall über die <math>\varepsilon</math>-Kugeln <math> B_\varepsilon^\alpha(z_0)</math> um <math>z_0\in A</math> bzgl. eines Gaugefunktionals <math>\|\cdot \|_\alpha : A \to \mathbb{R}_0^{+}</math> erzeugt wird. :<math> B_\varepsilon^\alpha(z_0) := \{ z\in A \ : \ \|z-z_0\|_\alpha < \varepsilon \} </math> === Lernvoraussetzungen === Lernvoraussetzungen aus folgenden Bereichen sind sinnvoll: * [[w:de:Konvergenz (Mathematik)|Konvergenz]] und [[w:de:Potenzreihe|Potenzreihen]] in der reellen Analysis, * [[Cauchy-Produkt|Verknüpfungen]] von Potenzreihen, * [[Normen, Metriken, Topologie]] == Potenzreihen mit Koeffizienten in A == Die Exponentialfunktion <math>\exp</math> ist ein Spezialfall von [[Potenzreihenalgebra|Potenzreihen]] <math>p\in \overline{A[t]}</math> mit Koeffizienten in <math>A</math>, wobei <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> eine unitale topologische Algebra mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> ist. Die Multiplikation <math>p,q\in \overline{A[t]}</math> wird über das [[Cauchy-Produkt]] definiert. === Definition- Exponentialfunktion === Für jedes <math> z \in A </math> definieren wir die '''Exponentialfunktion''' durch die Reihe: :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> Für ein <math>z\in A</math> bezeichnet <math>\exp(z)</math> den Grenzwert der Folge <math>(s_n)_{n\in\mathbb{N}_0}</math> von den Partialsummen <math display="text">s_n := \sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> von der Reihe, d.h.: :<math> \exp(z) := \lim_{n\to \infty} \sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!} </math> === Bemerkung - Partialsummen === Die Verknüpfungen in der Partialsumme <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> sind durch die Multiplikation, Addition und der Multiplikation mit Skalaren in der Algebra <math>A</math> wohldefiniert. * '''(Multiplikation in <math>A</math>)''' Potenzen in der Partialsumme werden als <math>k</math>-fache Multiplikation von <math>z</math> mit sich selbst definiert, d.h. <math>z^k:=\underbrace{z\cdot \ldots \cdot z}_{k-\text{fach}}</math> * '''(Multiplikation mit einem Skalar <math>\mathbb{K}</math>)''' Bei endlichen Produkten <math>z^k</math> erhält man mit der Multiplikation als innere Verknüpfung in <math>A</math> wieder ein Element in <math>A</math>. Dieses Element <math>z^k\in A</math> wird nun mit einem Skalar <math>\lambda := \tfrac{1}{k!}\in \mathbb{K}</math> aus dem dem zugrundeliegenden Körper <math>\mathbb{K}:=\mathbb{R}</math> oder <math>\mathbb{K}:=\mathbb{C}</math> multipliziert. * '''(endliche Summe)''' Die endliche Summe <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> ist in <math>A</math> dann ebenfalls wohldefiniert. === Bemerkung zur Konvergenz der Exponentialfunktion === Eine Wert der Exponentialfunktion <math>\exp(z)</math> ist wohldefiniert, wenn die Partialsummenfolge in der Topologie <math>\mathcal{T}_{A}</math> auf <math>A</math> gegen ein <math>w\in A</math> [[Konvergenz (Mathematik)|konvergiert]]. <span id="SatzKonvergenz"></span> == Satz - Konvergenz der Exponentialreihe == Sei <math> (A,\|\cdot \|_\mathbb{A}) </math> eine [[topologische Algebra]] mit [[Gaugefunktionalsystem|Halbnormensystem]] <math>\|\cdot \|_\mathcal{A} </math> und submultiplikativen [[Halbnorm|Halbnormen]] <math>\|\cdot \|_\alpha</math> für alle <math>\alpha \in \mathcal{A}) </math>, die die Topologie auf <math>A</math> erzeugen. Dann konvergiert die folgende Reihe <math>\exp(z)</math> für alle <math>z \in A </math> :<math> \exp(z):=\sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> in der [[lokalkonvex|lokalkonvexen]] [[Topologischer Vektorraum|Topologie]] auf <math>A</math>. === Bemerkung - MLC-Algebra === Die obige Algebra ist eine <math>\mathcal{MLC}</math>[[MLC-Algebra|-Algebra]], weil das Gaugefunktionalsystem aus submultiplikativen Halbnormen besteht. == Beweis - Konvergenz Exponentialreihe == Man zeigt in dem Beweis die Konvergenz punktweise bezüglich jedes [[Gaugefunktional|Gaugefunktionals]] <math> \|\cdot \|_\alpha</math> <math>\alpha \in \mathcal{A} </math> unter Ausnutzung der [[Submultiplikativität der Gaugefunktionale]], d.h. es gilt für alle <math>x,y \in A</math> :<math> \|x\cdot y\|_\alpha \leq C_\alpha \cdot \|x\|_\alpha \cdot \|y\|_\alpha </math> Die Stetigkeitskonstante der Multiplikation <math> C_\alpha > 0</math> bzw.<math> C_\alpha \geq 1</math> muss man ggf. bei unitalen [[Gaugefunktionalsystem/normalisiert|normalisierten Gaugefunktionalssystemen]] mit <math>\|e_{\!\!_A}\|_\alpha = 1</math> berücksichtigen. === Beweisschritt 1 - Submultiplikativität - Potenzen === Mit der [[Submultiplikativität von Gaugefunktionalen]] werden nun die Potenzen <math>z^k</math> mit <math>k\in \mathbb{N}_0</math> abgeschätzt: :<math> \|z^k\|_\alpha \leq C_\alpha^k \cdot \|z\|_\alpha^k </math> für eine Konstante <math> C_\alpha \geq 1 </math>, die sich aus der Stetigkeit der Multiplikation bei unitalen Topologisierungslemma entsteht. === Beweisschritt 2 - Indexschranke - Fakultät === Nun wählt man ein <math>n_0 \in \mathbb{N}</math> mit <math> C_\alpha \cdot \left\|z\right\|_\alpha < n_0</math> und es gilt <math>q:= \tfrac{C_\alpha\cdot \left\|z\right\|_\alpha}{n_0} < 1 </math>. Nun kann man die Exponentialfunktion gegen die folgende Reihe nach oben abschätzen: :<math> \begin{array}{rcl} \| \exp(z) \|_\alpha & = & \displaystyle \left\| \sum_{k=0}^{\infty} \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \left\| \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} \\ & \leq & \displaystyle \sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} + \sum_{k=n_0+1}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{n_0^k} \\ & = & \displaystyle \underbrace{\sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!}}_{<\infty} + \underbrace{ \sum_{k=n_0+1}^{\infty} q^k }_{=q^{n_0+1} \cdot \tfrac{1}{1-q} <\infty} < \infty \\ \end{array} </math> === Beweisschritt 3 - Absolute Konvergenz === Mit Beweisschritt 2 wurde gezeigt, dass die Exponentialfunktion in lokalkonvexen Räumen mit submultiplikativen Halbnormen für beliebige <math>z\in A</math> konvergiert. <math>\quad \Box</math> == Siehe auch == * [[Cauchy-Produkt]] * [[MLC-Algebra]] * [[w:de:Exponentialfunktion|reell- bzw. komplexwertige Exponentialfunktion]] * [[Potenzreihenalgebra#Potenzreihenalgebra|Potenzreihenalgebra]] * [[Polynomalgebra]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionenalanalysis Kurs:Funktionenalanalysis]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] [[Category:Funktionalanalysis]] [[Category:Funktionentheorie]] 73n4r709bs2tqvge9d181f6r4ltpuux 1118951 1118948 2026-11-05T16:33:10Z Bert Niehaus 20843 /* Bemerkung zur Konvergenz der Exponentialfunktion */ 1118951 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Ziel der Lerneinheit ist es, die Exponentialfunktion in topologischen Algebren <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> zu behandeln, wobei die [[Topologischer Raum|Topologie]] durch eine System <math>\|\cdot \|_\mathcal{A}</math> von [[Gaugefunktional|Gaugefunktionalen]] erzeugt wird. Die Reihennotation meint bei vorliegender Konvergenz eine Konvergenz von Partialsumme, die bei Potenzreihen Polynome sind. === Reelle bzw. komplexwertige Exponentialfunktion === Ausgangspunkt ist die reellwertige bzw. komplexwertige [[w:de:Exponentialfunktion|Exponentialfunktion]], die in der [[w:de:Analysis|Analysis]] bzw. [[Kurs:Funktionentheorie|Funktionentheorie]] behandelt wird. :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} \mbox{ mit } z\in \mathbb{R} \mbox{ bzw. } z\in \mathbb{C} </math> Die [[Zahlbereichserweiterung|Zahlbereiche]] <math>\mathbb{R}</math> bzw. <math>\mathbb{C}</math> [[Vollständigkeit|vollständige]] normierte Räume mit dem Betrag <math>|\cdot |</math> als [[Norm (Mathematik)|Norm]]. === Konvergenz von Reihen === Um überhaupt die Konvergenz von Reihen bzw. Potenzreihen analysieren zu können, benötigt man eine Topologie <math>\mathcal{T}_{\!\!\!_A}</math>, die in diesem Fall über die <math>\varepsilon</math>-Kugeln <math> B_\varepsilon^\alpha(z_0)</math> um <math>z_0\in A</math> bzgl. eines Gaugefunktionals <math>\|\cdot \|_\alpha : A \to \mathbb{R}_0^{+}</math> erzeugt wird. :<math> B_\varepsilon^\alpha(z_0) := \{ z\in A \ : \ \|z-z_0\|_\alpha < \varepsilon \} </math> === Lernvoraussetzungen === Lernvoraussetzungen aus folgenden Bereichen sind sinnvoll: * [[w:de:Konvergenz (Mathematik)|Konvergenz]] und [[w:de:Potenzreihe|Potenzreihen]] in der reellen Analysis, * [[Cauchy-Produkt|Verknüpfungen]] von Potenzreihen, * [[Normen, Metriken, Topologie]] == Potenzreihen mit Koeffizienten in A == Die Exponentialfunktion <math>\exp</math> ist ein Spezialfall von [[Potenzreihenalgebra|Potenzreihen]] <math>p\in \overline{A[t]}</math> mit Koeffizienten in <math>A</math>, wobei <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> eine unitale topologische Algebra mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> ist. Die Multiplikation <math>p,q\in \overline{A[t]}</math> wird über das [[Cauchy-Produkt]] definiert. === Definition- Exponentialfunktion === Für jedes <math> z \in A </math> definieren wir die '''Exponentialfunktion''' durch die Reihe: :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> Für ein <math>z\in A</math> bezeichnet <math>\exp(z)</math> den Grenzwert der Folge <math>(s_n)_{n\in\mathbb{N}_0}</math> von den Partialsummen <math display="text">s_n := \sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> von der Reihe, d.h.: :<math> \exp(z) := \lim_{n\to \infty} \sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!} </math> === Bemerkung - Partialsummen === Die Verknüpfungen in der Partialsumme <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> sind durch die Multiplikation, Addition und der Multiplikation mit Skalaren in der Algebra <math>A</math> wohldefiniert. * '''(Multiplikation in <math>A</math>)''' Potenzen in der Partialsumme werden als <math>k</math>-fache Multiplikation von <math>z</math> mit sich selbst definiert, d.h. <math>z^k:=\underbrace{z\cdot \ldots \cdot z}_{k-\text{fach}}</math> * '''(Multiplikation mit einem Skalar <math>\mathbb{K}</math>)''' Bei endlichen Produkten <math>z^k</math> erhält man mit der Multiplikation als innere Verknüpfung in <math>A</math> wieder ein Element in <math>A</math>. Dieses Element <math>z^k\in A</math> wird nun mit einem Skalar <math>\lambda := \tfrac{1}{k!}\in \mathbb{K}</math> aus dem dem zugrundeliegenden Körper <math>\mathbb{K}:=\mathbb{R}</math> oder <math>\mathbb{K}:=\mathbb{C}</math> multipliziert. * '''(endliche Summe)''' Die endliche Summe <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> ist in <math>A</math> dann ebenfalls wohldefiniert. === Bemerkung zur Konvergenz der Exponentialfunktion === Eine Wert der Exponentialfunktion <math>\exp(z)</math> ist wohldefiniert, wenn die Partialsummenfolge in der durch <math>\|\cdot \|_\mathcal{A}</math> erzeugten Topologie <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!\!_A}</math> auf <math>A</math> gegen ein <math>w\in A</math> [[Konvergenz (Mathematik)|konvergiert]]. :<math display="block"> \begin{array}{rcl} \displaystyle{\stackrel{\,\,\,\|\cdot \|_\mathcal{A}}{\lim_{(\alpha, n) \in \mathcal{A} \times \mathbb{N}}} \, s_n = w_o } & :\Longleftrightarrow & \underset{\alpha \in \mathcal{A}}{\forall} \,\,\,\, \underset{\varepsilon > 0}{\forall} \,\,\,\, \underset{n_{(\alpha,\varepsilon)} \in \mathbb{N}}{\exists} \,\,\,\, \underset{n \geq n_{(\alpha,\varepsilon)} }{\forall} \,\,\,\, \| s_n - w_o \| < \varepsilon \\ \end{array} </math>. <span id="SatzKonvergenz"></span> == Satz - Konvergenz der Exponentialreihe == Sei <math> (A,\|\cdot \|_\mathbb{A}) </math> eine [[topologische Algebra]] mit [[Gaugefunktionalsystem|Halbnormensystem]] <math>\|\cdot \|_\mathcal{A} </math> und submultiplikativen [[Halbnorm|Halbnormen]] <math>\|\cdot \|_\alpha</math> für alle <math>\alpha \in \mathcal{A}) </math>, die die Topologie auf <math>A</math> erzeugen. Dann konvergiert die folgende Reihe <math>\exp(z)</math> für alle <math>z \in A </math> :<math> \exp(z):=\sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> in der [[lokalkonvex|lokalkonvexen]] [[Topologischer Vektorraum|Topologie]] auf <math>A</math>. === Bemerkung - MLC-Algebra === Die obige Algebra ist eine <math>\mathcal{MLC}</math>[[MLC-Algebra|-Algebra]], weil das Gaugefunktionalsystem aus submultiplikativen Halbnormen besteht. == Beweis - Konvergenz Exponentialreihe == Man zeigt in dem Beweis die Konvergenz punktweise bezüglich jedes [[Gaugefunktional|Gaugefunktionals]] <math> \|\cdot \|_\alpha</math> <math>\alpha \in \mathcal{A} </math> unter Ausnutzung der [[Submultiplikativität der Gaugefunktionale]], d.h. es gilt für alle <math>x,y \in A</math> :<math> \|x\cdot y\|_\alpha \leq C_\alpha \cdot \|x\|_\alpha \cdot \|y\|_\alpha </math> Die Stetigkeitskonstante der Multiplikation <math> C_\alpha > 0</math> bzw.<math> C_\alpha \geq 1</math> muss man ggf. bei unitalen [[Gaugefunktionalsystem/normalisiert|normalisierten Gaugefunktionalssystemen]] mit <math>\|e_{\!\!_A}\|_\alpha = 1</math> berücksichtigen. === Beweisschritt 1 - Submultiplikativität - Potenzen === Mit der [[Submultiplikativität von Gaugefunktionalen]] werden nun die Potenzen <math>z^k</math> mit <math>k\in \mathbb{N}_0</math> abgeschätzt: :<math> \|z^k\|_\alpha \leq C_\alpha^k \cdot \|z\|_\alpha^k </math> für eine Konstante <math> C_\alpha \geq 1 </math>, die sich aus der Stetigkeit der Multiplikation bei unitalen Topologisierungslemma entsteht. === Beweisschritt 2 - Indexschranke - Fakultät === Nun wählt man ein <math>n_0 \in \mathbb{N}</math> mit <math> C_\alpha \cdot \left\|z\right\|_\alpha < n_0</math> und es gilt <math>q:= \tfrac{C_\alpha\cdot \left\|z\right\|_\alpha}{n_0} < 1 </math>. Nun kann man die Exponentialfunktion gegen die folgende Reihe nach oben abschätzen: :<math> \begin{array}{rcl} \| \exp(z) \|_\alpha & = & \displaystyle \left\| \sum_{k=0}^{\infty} \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \left\| \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} \\ & \leq & \displaystyle \sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} + \sum_{k=n_0+1}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{n_0^k} \\ & = & \displaystyle \underbrace{\sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!}}_{<\infty} + \underbrace{ \sum_{k=n_0+1}^{\infty} q^k }_{=q^{n_0+1} \cdot \tfrac{1}{1-q} <\infty} < \infty \\ \end{array} </math> === Beweisschritt 3 - Absolute Konvergenz === Mit Beweisschritt 2 wurde gezeigt, dass die Exponentialfunktion in lokalkonvexen Räumen mit submultiplikativen Halbnormen für beliebige <math>z\in A</math> konvergiert. <math>\quad \Box</math> == Siehe auch == * [[Cauchy-Produkt]] * [[MLC-Algebra]] * [[w:de:Exponentialfunktion|reell- bzw. komplexwertige Exponentialfunktion]] * [[Potenzreihenalgebra#Potenzreihenalgebra|Potenzreihenalgebra]] * [[Polynomalgebra]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionenalanalysis Kurs:Funktionenalanalysis]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] [[Category:Funktionalanalysis]] [[Category:Funktionentheorie]] nkes7l8uzqsgxi5hf9fwa8402smbx41 1118952 1118951 2026-11-05T16:36:51Z Bert Niehaus 20843 /* Siehe auch */ 1118952 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Ziel der Lerneinheit ist es, die Exponentialfunktion in topologischen Algebren <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> zu behandeln, wobei die [[Topologischer Raum|Topologie]] durch eine System <math>\|\cdot \|_\mathcal{A}</math> von [[Gaugefunktional|Gaugefunktionalen]] erzeugt wird. Die Reihennotation meint bei vorliegender Konvergenz eine Konvergenz von Partialsumme, die bei Potenzreihen Polynome sind. === Reelle bzw. komplexwertige Exponentialfunktion === Ausgangspunkt ist die reellwertige bzw. komplexwertige [[w:de:Exponentialfunktion|Exponentialfunktion]], die in der [[w:de:Analysis|Analysis]] bzw. [[Kurs:Funktionentheorie|Funktionentheorie]] behandelt wird. :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} \mbox{ mit } z\in \mathbb{R} \mbox{ bzw. } z\in \mathbb{C} </math> Die [[Zahlbereichserweiterung|Zahlbereiche]] <math>\mathbb{R}</math> bzw. <math>\mathbb{C}</math> [[Vollständigkeit|vollständige]] normierte Räume mit dem Betrag <math>|\cdot |</math> als [[Norm (Mathematik)|Norm]]. === Konvergenz von Reihen === Um überhaupt die Konvergenz von Reihen bzw. Potenzreihen analysieren zu können, benötigt man eine Topologie <math>\mathcal{T}_{\!\!\!_A}</math>, die in diesem Fall über die <math>\varepsilon</math>-Kugeln <math> B_\varepsilon^\alpha(z_0)</math> um <math>z_0\in A</math> bzgl. eines Gaugefunktionals <math>\|\cdot \|_\alpha : A \to \mathbb{R}_0^{+}</math> erzeugt wird. :<math> B_\varepsilon^\alpha(z_0) := \{ z\in A \ : \ \|z-z_0\|_\alpha < \varepsilon \} </math> === Lernvoraussetzungen === Lernvoraussetzungen aus folgenden Bereichen sind sinnvoll: * [[w:de:Konvergenz (Mathematik)|Konvergenz]] und [[w:de:Potenzreihe|Potenzreihen]] in der reellen Analysis, * [[Cauchy-Produkt|Verknüpfungen]] von Potenzreihen, * [[Normen, Metriken, Topologie]] == Potenzreihen mit Koeffizienten in A == Die Exponentialfunktion <math>\exp</math> ist ein Spezialfall von [[Potenzreihenalgebra|Potenzreihen]] <math>p\in \overline{A[t]}</math> mit Koeffizienten in <math>A</math>, wobei <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> eine unitale topologische Algebra mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> ist. Die Multiplikation <math>p,q\in \overline{A[t]}</math> wird über das [[Cauchy-Produkt]] definiert. === Definition- Exponentialfunktion === Für jedes <math> z \in A </math> definieren wir die '''Exponentialfunktion''' durch die Reihe: :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> Für ein <math>z\in A</math> bezeichnet <math>\exp(z)</math> den Grenzwert der Folge <math>(s_n)_{n\in\mathbb{N}_0}</math> von den Partialsummen <math display="text">s_n := \sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> von der Reihe, d.h.: :<math> \exp(z) := \lim_{n\to \infty} \sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!} </math> === Bemerkung - Partialsummen === Die Verknüpfungen in der Partialsumme <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> sind durch die Multiplikation, Addition und der Multiplikation mit Skalaren in der Algebra <math>A</math> wohldefiniert. * '''(Multiplikation in <math>A</math>)''' Potenzen in der Partialsumme werden als <math>k</math>-fache Multiplikation von <math>z</math> mit sich selbst definiert, d.h. <math>z^k:=\underbrace{z\cdot \ldots \cdot z}_{k-\text{fach}}</math> * '''(Multiplikation mit einem Skalar <math>\mathbb{K}</math>)''' Bei endlichen Produkten <math>z^k</math> erhält man mit der Multiplikation als innere Verknüpfung in <math>A</math> wieder ein Element in <math>A</math>. Dieses Element <math>z^k\in A</math> wird nun mit einem Skalar <math>\lambda := \tfrac{1}{k!}\in \mathbb{K}</math> aus dem dem zugrundeliegenden Körper <math>\mathbb{K}:=\mathbb{R}</math> oder <math>\mathbb{K}:=\mathbb{C}</math> multipliziert. * '''(endliche Summe)''' Die endliche Summe <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> ist in <math>A</math> dann ebenfalls wohldefiniert. === Bemerkung zur Konvergenz der Exponentialfunktion === Eine Wert der Exponentialfunktion <math>\exp(z)</math> ist wohldefiniert, wenn die Partialsummenfolge in der durch <math>\|\cdot \|_\mathcal{A}</math> erzeugten Topologie <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!\!_A}</math> auf <math>A</math> gegen ein <math>w\in A</math> [[Konvergenz (Mathematik)|konvergiert]]. :<math display="block"> \begin{array}{rcl} \displaystyle{\stackrel{\,\,\,\|\cdot \|_\mathcal{A}}{\lim_{(\alpha, n) \in \mathcal{A} \times \mathbb{N}}} \, s_n = w_o } & :\Longleftrightarrow & \underset{\alpha \in \mathcal{A}}{\forall} \,\,\,\, \underset{\varepsilon > 0}{\forall} \,\,\,\, \underset{n_{(\alpha,\varepsilon)} \in \mathbb{N}}{\exists} \,\,\,\, \underset{n \geq n_{(\alpha,\varepsilon)} }{\forall} \,\,\,\, \| s_n - w_o \| < \varepsilon \\ \end{array} </math>. <span id="SatzKonvergenz"></span> == Satz - Konvergenz der Exponentialreihe == Sei <math> (A,\|\cdot \|_\mathbb{A}) </math> eine [[topologische Algebra]] mit [[Gaugefunktionalsystem|Halbnormensystem]] <math>\|\cdot \|_\mathcal{A} </math> und submultiplikativen [[Halbnorm|Halbnormen]] <math>\|\cdot \|_\alpha</math> für alle <math>\alpha \in \mathcal{A}) </math>, die die Topologie auf <math>A</math> erzeugen. Dann konvergiert die folgende Reihe <math>\exp(z)</math> für alle <math>z \in A </math> :<math> \exp(z):=\sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> in der [[lokalkonvex|lokalkonvexen]] [[Topologischer Vektorraum|Topologie]] auf <math>A</math>. === Bemerkung - MLC-Algebra === Die obige Algebra ist eine <math>\mathcal{MLC}</math>[[MLC-Algebra|-Algebra]], weil das Gaugefunktionalsystem aus submultiplikativen Halbnormen besteht. == Beweis - Konvergenz Exponentialreihe == Man zeigt in dem Beweis die Konvergenz punktweise bezüglich jedes [[Gaugefunktional|Gaugefunktionals]] <math> \|\cdot \|_\alpha</math> <math>\alpha \in \mathcal{A} </math> unter Ausnutzung der [[Submultiplikativität der Gaugefunktionale]], d.h. es gilt für alle <math>x,y \in A</math> :<math> \|x\cdot y\|_\alpha \leq C_\alpha \cdot \|x\|_\alpha \cdot \|y\|_\alpha </math> Die Stetigkeitskonstante der Multiplikation <math> C_\alpha > 0</math> bzw.<math> C_\alpha \geq 1</math> muss man ggf. bei unitalen [[Gaugefunktionalsystem/normalisiert|normalisierten Gaugefunktionalssystemen]] mit <math>\|e_{\!\!_A}\|_\alpha = 1</math> berücksichtigen. === Beweisschritt 1 - Submultiplikativität - Potenzen === Mit der [[Submultiplikativität von Gaugefunktionalen]] werden nun die Potenzen <math>z^k</math> mit <math>k\in \mathbb{N}_0</math> abgeschätzt: :<math> \|z^k\|_\alpha \leq C_\alpha^k \cdot \|z\|_\alpha^k </math> für eine Konstante <math> C_\alpha \geq 1 </math>, die sich aus der Stetigkeit der Multiplikation bei unitalen Topologisierungslemma entsteht. === Beweisschritt 2 - Indexschranke - Fakultät === Nun wählt man ein <math>n_0 \in \mathbb{N}</math> mit <math> C_\alpha \cdot \left\|z\right\|_\alpha < n_0</math> und es gilt <math>q:= \tfrac{C_\alpha\cdot \left\|z\right\|_\alpha}{n_0} < 1 </math>. Nun kann man die Exponentialfunktion gegen die folgende Reihe nach oben abschätzen: :<math> \begin{array}{rcl} \| \exp(z) \|_\alpha & = & \displaystyle \left\| \sum_{k=0}^{\infty} \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \left\| \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} \\ & \leq & \displaystyle \sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} + \sum_{k=n_0+1}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{n_0^k} \\ & = & \displaystyle \underbrace{\sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!}}_{<\infty} + \underbrace{ \sum_{k=n_0+1}^{\infty} q^k }_{=q^{n_0+1} \cdot \tfrac{1}{1-q} <\infty} < \infty \\ \end{array} </math> === Beweisschritt 3 - Absolute Konvergenz === Mit Beweisschritt 2 wurde gezeigt, dass die Exponentialfunktion in lokalkonvexen Räumen mit submultiplikativen Halbnormen für beliebige <math>z\in A</math> konvergiert. <math>\quad \Box</math> == Siehe auch == * [[Cauchy-Produkt]] * [[lokalkonvex]] * [[MLC-Algebra]] * [[w:de:Exponentialfunktion|reell- bzw. komplexwertige Exponentialfunktion]] * [[Potenzreihenalgebra#Potenzreihenalgebra|Potenzreihenalgebra]] * [[Polynomalgebra]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionenalanalysis Kurs:Funktionenalanalysis]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] [[Category:Funktionalanalysis]] [[Category:Funktionentheorie]] 78vg8pbqvvlq17qo5o9tv7k8k6m9fv8 1118953 1118952 2026-11-05T16:37:47Z Bert Niehaus 20843 /* Siehe auch */ 1118953 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Ziel der Lerneinheit ist es, die Exponentialfunktion in topologischen Algebren <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> zu behandeln, wobei die [[Topologischer Raum|Topologie]] durch eine System <math>\|\cdot \|_\mathcal{A}</math> von [[Gaugefunktional|Gaugefunktionalen]] erzeugt wird. Die Reihennotation meint bei vorliegender Konvergenz eine Konvergenz von Partialsumme, die bei Potenzreihen Polynome sind. === Reelle bzw. komplexwertige Exponentialfunktion === Ausgangspunkt ist die reellwertige bzw. komplexwertige [[w:de:Exponentialfunktion|Exponentialfunktion]], die in der [[w:de:Analysis|Analysis]] bzw. [[Kurs:Funktionentheorie|Funktionentheorie]] behandelt wird. :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} \mbox{ mit } z\in \mathbb{R} \mbox{ bzw. } z\in \mathbb{C} </math> Die [[Zahlbereichserweiterung|Zahlbereiche]] <math>\mathbb{R}</math> bzw. <math>\mathbb{C}</math> [[Vollständigkeit|vollständige]] normierte Räume mit dem Betrag <math>|\cdot |</math> als [[Norm (Mathematik)|Norm]]. === Konvergenz von Reihen === Um überhaupt die Konvergenz von Reihen bzw. Potenzreihen analysieren zu können, benötigt man eine Topologie <math>\mathcal{T}_{\!\!\!_A}</math>, die in diesem Fall über die <math>\varepsilon</math>-Kugeln <math> B_\varepsilon^\alpha(z_0)</math> um <math>z_0\in A</math> bzgl. eines Gaugefunktionals <math>\|\cdot \|_\alpha : A \to \mathbb{R}_0^{+}</math> erzeugt wird. :<math> B_\varepsilon^\alpha(z_0) := \{ z\in A \ : \ \|z-z_0\|_\alpha < \varepsilon \} </math> === Lernvoraussetzungen === Lernvoraussetzungen aus folgenden Bereichen sind sinnvoll: * [[w:de:Konvergenz (Mathematik)|Konvergenz]] und [[w:de:Potenzreihe|Potenzreihen]] in der reellen Analysis, * [[Cauchy-Produkt|Verknüpfungen]] von Potenzreihen, * [[Normen, Metriken, Topologie]] == Potenzreihen mit Koeffizienten in A == Die Exponentialfunktion <math>\exp</math> ist ein Spezialfall von [[Potenzreihenalgebra|Potenzreihen]] <math>p\in \overline{A[t]}</math> mit Koeffizienten in <math>A</math>, wobei <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> eine unitale topologische Algebra mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> ist. Die Multiplikation <math>p,q\in \overline{A[t]}</math> wird über das [[Cauchy-Produkt]] definiert. === Definition- Exponentialfunktion === Für jedes <math> z \in A </math> definieren wir die '''Exponentialfunktion''' durch die Reihe: :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> Für ein <math>z\in A</math> bezeichnet <math>\exp(z)</math> den Grenzwert der Folge <math>(s_n)_{n\in\mathbb{N}_0}</math> von den Partialsummen <math display="text">s_n := \sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> von der Reihe, d.h.: :<math> \exp(z) := \lim_{n\to \infty} \sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!} </math> === Bemerkung - Partialsummen === Die Verknüpfungen in der Partialsumme <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> sind durch die Multiplikation, Addition und der Multiplikation mit Skalaren in der Algebra <math>A</math> wohldefiniert. * '''(Multiplikation in <math>A</math>)''' Potenzen in der Partialsumme werden als <math>k</math>-fache Multiplikation von <math>z</math> mit sich selbst definiert, d.h. <math>z^k:=\underbrace{z\cdot \ldots \cdot z}_{k-\text{fach}}</math> * '''(Multiplikation mit einem Skalar <math>\mathbb{K}</math>)''' Bei endlichen Produkten <math>z^k</math> erhält man mit der Multiplikation als innere Verknüpfung in <math>A</math> wieder ein Element in <math>A</math>. Dieses Element <math>z^k\in A</math> wird nun mit einem Skalar <math>\lambda := \tfrac{1}{k!}\in \mathbb{K}</math> aus dem dem zugrundeliegenden Körper <math>\mathbb{K}:=\mathbb{R}</math> oder <math>\mathbb{K}:=\mathbb{C}</math> multipliziert. * '''(endliche Summe)''' Die endliche Summe <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> ist in <math>A</math> dann ebenfalls wohldefiniert. === Bemerkung zur Konvergenz der Exponentialfunktion === Eine Wert der Exponentialfunktion <math>\exp(z)</math> ist wohldefiniert, wenn die Partialsummenfolge in der durch <math>\|\cdot \|_\mathcal{A}</math> erzeugten Topologie <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!\!_A}</math> auf <math>A</math> gegen ein <math>w\in A</math> [[Konvergenz (Mathematik)|konvergiert]]. :<math display="block"> \begin{array}{rcl} \displaystyle{\stackrel{\,\,\,\|\cdot \|_\mathcal{A}}{\lim_{(\alpha, n) \in \mathcal{A} \times \mathbb{N}}} \, s_n = w_o } & :\Longleftrightarrow & \underset{\alpha \in \mathcal{A}}{\forall} \,\,\,\, \underset{\varepsilon > 0}{\forall} \,\,\,\, \underset{n_{(\alpha,\varepsilon)} \in \mathbb{N}}{\exists} \,\,\,\, \underset{n \geq n_{(\alpha,\varepsilon)} }{\forall} \,\,\,\, \| s_n - w_o \| < \varepsilon \\ \end{array} </math>. <span id="SatzKonvergenz"></span> == Satz - Konvergenz der Exponentialreihe == Sei <math> (A,\|\cdot \|_\mathbb{A}) </math> eine [[topologische Algebra]] mit [[Gaugefunktionalsystem|Halbnormensystem]] <math>\|\cdot \|_\mathcal{A} </math> und submultiplikativen [[Halbnorm|Halbnormen]] <math>\|\cdot \|_\alpha</math> für alle <math>\alpha \in \mathcal{A}) </math>, die die Topologie auf <math>A</math> erzeugen. Dann konvergiert die folgende Reihe <math>\exp(z)</math> für alle <math>z \in A </math> :<math> \exp(z):=\sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> in der [[lokalkonvex|lokalkonvexen]] [[Topologischer Vektorraum|Topologie]] auf <math>A</math>. === Bemerkung - MLC-Algebra === Die obige Algebra ist eine <math>\mathcal{MLC}</math>[[MLC-Algebra|-Algebra]], weil das Gaugefunktionalsystem aus submultiplikativen Halbnormen besteht. == Beweis - Konvergenz Exponentialreihe == Man zeigt in dem Beweis die Konvergenz punktweise bezüglich jedes [[Gaugefunktional|Gaugefunktionals]] <math> \|\cdot \|_\alpha</math> <math>\alpha \in \mathcal{A} </math> unter Ausnutzung der [[Submultiplikativität der Gaugefunktionale]], d.h. es gilt für alle <math>x,y \in A</math> :<math> \|x\cdot y\|_\alpha \leq C_\alpha \cdot \|x\|_\alpha \cdot \|y\|_\alpha </math> Die Stetigkeitskonstante der Multiplikation <math> C_\alpha > 0</math> bzw.<math> C_\alpha \geq 1</math> muss man ggf. bei unitalen [[Gaugefunktionalsystem/normalisiert|normalisierten Gaugefunktionalssystemen]] mit <math>\|e_{\!\!_A}\|_\alpha = 1</math> berücksichtigen. === Beweisschritt 1 - Submultiplikativität - Potenzen === Mit der [[Submultiplikativität von Gaugefunktionalen]] werden nun die Potenzen <math>z^k</math> mit <math>k\in \mathbb{N}_0</math> abgeschätzt: :<math> \|z^k\|_\alpha \leq C_\alpha^k \cdot \|z\|_\alpha^k </math> für eine Konstante <math> C_\alpha \geq 1 </math>, die sich aus der Stetigkeit der Multiplikation bei unitalen Topologisierungslemma entsteht. === Beweisschritt 2 - Indexschranke - Fakultät === Nun wählt man ein <math>n_0 \in \mathbb{N}</math> mit <math> C_\alpha \cdot \left\|z\right\|_\alpha < n_0</math> und es gilt <math>q:= \tfrac{C_\alpha\cdot \left\|z\right\|_\alpha}{n_0} < 1 </math>. Nun kann man die Exponentialfunktion gegen die folgende Reihe nach oben abschätzen: :<math> \begin{array}{rcl} \| \exp(z) \|_\alpha & = & \displaystyle \left\| \sum_{k=0}^{\infty} \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \left\| \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} \\ & \leq & \displaystyle \sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} + \sum_{k=n_0+1}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{n_0^k} \\ & = & \displaystyle \underbrace{\sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!}}_{<\infty} + \underbrace{ \sum_{k=n_0+1}^{\infty} q^k }_{=q^{n_0+1} \cdot \tfrac{1}{1-q} <\infty} < \infty \\ \end{array} </math> === Beweisschritt 3 - Absolute Konvergenz === Mit Beweisschritt 2 wurde gezeigt, dass die Exponentialfunktion in lokalkonvexen Räumen mit submultiplikativen Halbnormen für beliebige <math>z\in A</math> konvergiert. <math>\quad \Box</math> == Siehe auch == * [[Cauchy-Produkt]] * [[lokalkonvex]] * [[MLC-Algebra]] * [[w:de:Exponentialfunktion|reell- bzw. komplexwertige Exponentialfunktion]] * [[Potenzreihenalgebra#Potenzreihenalgebra|Potenzreihenalgebra]] * [[Polynomalgebra]] === Kurse === * [[Kurs:Funktionentheorie]] * [[Kurs:Funktionalanalysis]] * [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionenalanalysis Kurs:Funktionenalanalysis]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] [[Category:Funktionalanalysis]] [[Category:Funktionentheorie]] i4n90oeoftqfg4lsd1ohg9ohbvnedfe 1118955 1118953 2026-11-05T16:46:27Z Bert Niehaus 20843 /* Bemerkung - Partialsummen */ 1118955 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Ziel der Lerneinheit ist es, die Exponentialfunktion in topologischen Algebren <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> zu behandeln, wobei die [[Topologischer Raum|Topologie]] durch eine System <math>\|\cdot \|_\mathcal{A}</math> von [[Gaugefunktional|Gaugefunktionalen]] erzeugt wird. Die Reihennotation meint bei vorliegender Konvergenz eine Konvergenz von Partialsumme, die bei Potenzreihen Polynome sind. === Reelle bzw. komplexwertige Exponentialfunktion === Ausgangspunkt ist die reellwertige bzw. komplexwertige [[w:de:Exponentialfunktion|Exponentialfunktion]], die in der [[w:de:Analysis|Analysis]] bzw. [[Kurs:Funktionentheorie|Funktionentheorie]] behandelt wird. :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} \mbox{ mit } z\in \mathbb{R} \mbox{ bzw. } z\in \mathbb{C} </math> Die [[Zahlbereichserweiterung|Zahlbereiche]] <math>\mathbb{R}</math> bzw. <math>\mathbb{C}</math> [[Vollständigkeit|vollständige]] normierte Räume mit dem Betrag <math>|\cdot |</math> als [[Norm (Mathematik)|Norm]]. === Konvergenz von Reihen === Um überhaupt die Konvergenz von Reihen bzw. Potenzreihen analysieren zu können, benötigt man eine Topologie <math>\mathcal{T}_{\!\!\!_A}</math>, die in diesem Fall über die <math>\varepsilon</math>-Kugeln <math> B_\varepsilon^\alpha(z_0)</math> um <math>z_0\in A</math> bzgl. eines Gaugefunktionals <math>\|\cdot \|_\alpha : A \to \mathbb{R}_0^{+}</math> erzeugt wird. :<math> B_\varepsilon^\alpha(z_0) := \{ z\in A \ : \ \|z-z_0\|_\alpha < \varepsilon \} </math> === Lernvoraussetzungen === Lernvoraussetzungen aus folgenden Bereichen sind sinnvoll: * [[w:de:Konvergenz (Mathematik)|Konvergenz]] und [[w:de:Potenzreihe|Potenzreihen]] in der reellen Analysis, * [[Cauchy-Produkt|Verknüpfungen]] von Potenzreihen, * [[Normen, Metriken, Topologie]] == Potenzreihen mit Koeffizienten in A == Die Exponentialfunktion <math>\exp</math> ist ein Spezialfall von [[Potenzreihenalgebra|Potenzreihen]] <math>p\in \overline{A[t]}</math> mit Koeffizienten in <math>A</math>, wobei <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> eine unitale topologische Algebra mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> ist. Die Multiplikation <math>p,q\in \overline{A[t]}</math> wird über das [[Cauchy-Produkt]] definiert. === Definition- Exponentialfunktion === Für jedes <math> z \in A </math> definieren wir die '''Exponentialfunktion''' durch die Reihe: :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> Für ein <math>z\in A</math> bezeichnet <math>\exp(z)</math> den Grenzwert der Folge <math>(s_n)_{n\in\mathbb{N}_0}</math> von den Partialsummen <math display="text">s_n := \sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> von der Reihe, d.h.: :<math> \exp(z) := \lim_{n\to \infty} \sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!} </math> === Bemerkung - Partialsummen === Die Verknüpfungen in der Partialsumme <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> sind durch die Multiplikation, Addition und der Multiplikation mit Skalaren in der Algebra <math>A</math> wohldefiniert. Dies erfolgt durch Betrachtung der * Multiplikation in <math>A</math>, * Multiplikation mit einem Skalar <math>\tfrac{1}{k!}</math> aus dem Körper <math>\mathbb{K}</math> und * der endlichen Summe von Element von <math>A</math>. ==== Multiplikation in A==== In <math>A</math> kann man Potenzen in der Partialsumme als <math>k</math>-fache Multiplikation von <math>z</math> mit sich selbst definieren, d.h. <math>z^k:=\underbrace{z\cdot \ldots \cdot z}_{k-\text{fach}}</math> ==== Multiplikation mit einem Skalaren ==== Als weitere äußere Verknüpfung eine Vektors <math>v=z^k</math> mit einem Skalar aus dem Körper <math>\mathbb{K}</math> wird dieses Element <math>z^k\in A</math> mit einem Skalar <math>\lambda := \tfrac{1}{k!}\in \mathbb{K}</math> gestreckt bzw. gestaucht und mit einem Skalar aus dem zugrundeliegenden Körper <math>\mathbb{K}:=\mathbb{R}</math> oder <math>\mathbb{K}:=\mathbb{C}</math> multipliziert. ==== Endliche Summen von Vektoren ==== Die Term <math>\sum_{k=0}^n \tfrac{z^k}{k!}</math> besteht letztlich aus einer endlichen Summe von Vektoren <math>\tfrac{z^k}{k!} \in A</math> und dieser ist dann ebenfalls insgesamt wohldefiniert. === Bemerkung zur Konvergenz der Exponentialfunktion === Eine Wert der Exponentialfunktion <math>\exp(z)</math> ist wohldefiniert, wenn die Partialsummenfolge in der durch <math>\|\cdot \|_\mathcal{A}</math> erzeugten Topologie <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!\!_A}</math> auf <math>A</math> gegen ein <math>w\in A</math> [[Konvergenz (Mathematik)|konvergiert]]. :<math display="block"> \begin{array}{rcl} \displaystyle{\stackrel{\,\,\,\|\cdot \|_\mathcal{A}}{\lim_{(\alpha, n) \in \mathcal{A} \times \mathbb{N}}} \, s_n = w_o } & :\Longleftrightarrow & \underset{\alpha \in \mathcal{A}}{\forall} \,\,\,\, \underset{\varepsilon > 0}{\forall} \,\,\,\, \underset{n_{(\alpha,\varepsilon)} \in \mathbb{N}}{\exists} \,\,\,\, \underset{n \geq n_{(\alpha,\varepsilon)} }{\forall} \,\,\,\, \| s_n - w_o \| < \varepsilon \\ \end{array} </math>. <span id="SatzKonvergenz"></span> == Satz - Konvergenz der Exponentialreihe == Sei <math> (A,\|\cdot \|_\mathbb{A}) </math> eine [[topologische Algebra]] mit [[Gaugefunktionalsystem|Halbnormensystem]] <math>\|\cdot \|_\mathcal{A} </math> und submultiplikativen [[Halbnorm|Halbnormen]] <math>\|\cdot \|_\alpha</math> für alle <math>\alpha \in \mathcal{A}) </math>, die die Topologie auf <math>A</math> erzeugen. Dann konvergiert die folgende Reihe <math>\exp(z)</math> für alle <math>z \in A </math> :<math> \exp(z):=\sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> in der [[lokalkonvex|lokalkonvexen]] [[Topologischer Vektorraum|Topologie]] auf <math>A</math>. === Bemerkung - MLC-Algebra === Die obige Algebra ist eine <math>\mathcal{MLC}</math>[[MLC-Algebra|-Algebra]], weil das Gaugefunktionalsystem aus submultiplikativen Halbnormen besteht. == Beweis - Konvergenz Exponentialreihe == Man zeigt in dem Beweis die Konvergenz punktweise bezüglich jedes [[Gaugefunktional|Gaugefunktionals]] <math> \|\cdot \|_\alpha</math> <math>\alpha \in \mathcal{A} </math> unter Ausnutzung der [[Submultiplikativität der Gaugefunktionale]], d.h. es gilt für alle <math>x,y \in A</math> :<math> \|x\cdot y\|_\alpha \leq C_\alpha \cdot \|x\|_\alpha \cdot \|y\|_\alpha </math> Die Stetigkeitskonstante der Multiplikation <math> C_\alpha > 0</math> bzw.<math> C_\alpha \geq 1</math> muss man ggf. bei unitalen [[Gaugefunktionalsystem/normalisiert|normalisierten Gaugefunktionalssystemen]] mit <math>\|e_{\!\!_A}\|_\alpha = 1</math> berücksichtigen. === Beweisschritt 1 - Submultiplikativität - Potenzen === Mit der [[Submultiplikativität von Gaugefunktionalen]] werden nun die Potenzen <math>z^k</math> mit <math>k\in \mathbb{N}_0</math> abgeschätzt: :<math> \|z^k\|_\alpha \leq C_\alpha^k \cdot \|z\|_\alpha^k </math> für eine Konstante <math> C_\alpha \geq 1 </math>, die sich aus der Stetigkeit der Multiplikation bei unitalen Topologisierungslemma entsteht. === Beweisschritt 2 - Indexschranke - Fakultät === Nun wählt man ein <math>n_0 \in \mathbb{N}</math> mit <math> C_\alpha \cdot \left\|z\right\|_\alpha < n_0</math> und es gilt <math>q:= \tfrac{C_\alpha\cdot \left\|z\right\|_\alpha}{n_0} < 1 </math>. Nun kann man die Exponentialfunktion gegen die folgende Reihe nach oben abschätzen: :<math> \begin{array}{rcl} \| \exp(z) \|_\alpha & = & \displaystyle \left\| \sum_{k=0}^{\infty} \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \left\| \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} \\ & \leq & \displaystyle \sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} + \sum_{k=n_0+1}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{n_0^k} \\ & = & \displaystyle \underbrace{\sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!}}_{<\infty} + \underbrace{ \sum_{k=n_0+1}^{\infty} q^k }_{=q^{n_0+1} \cdot \tfrac{1}{1-q} <\infty} < \infty \\ \end{array} </math> === Beweisschritt 3 - Absolute Konvergenz === Mit Beweisschritt 2 wurde gezeigt, dass die Exponentialfunktion in lokalkonvexen Räumen mit submultiplikativen Halbnormen für beliebige <math>z\in A</math> konvergiert. <math>\quad \Box</math> == Siehe auch == * [[Cauchy-Produkt]] * [[lokalkonvex]] * [[MLC-Algebra]] * [[w:de:Exponentialfunktion|reell- bzw. komplexwertige Exponentialfunktion]] * [[Potenzreihenalgebra#Potenzreihenalgebra|Potenzreihenalgebra]] * [[Polynomalgebra]] === Kurse === * [[Kurs:Funktionentheorie]] * [[Kurs:Funktionalanalysis]] * [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionenalanalysis Kurs:Funktionenalanalysis]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] [[Category:Funktionalanalysis]] [[Category:Funktionentheorie]] 74tojtzu69dal9anfqfvmntxxrrhxdv 1118957 1118955 2026-11-05T16:54:44Z Bert Niehaus 20843 /* Beweisschritt 3 - Absolute Konvergenz */ 1118957 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Ziel der Lerneinheit ist es, die Exponentialfunktion in topologischen Algebren <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> zu behandeln, wobei die [[Topologischer Raum|Topologie]] durch eine System <math>\|\cdot \|_\mathcal{A}</math> von [[Gaugefunktional|Gaugefunktionalen]] erzeugt wird. Die Reihennotation meint bei vorliegender Konvergenz eine Konvergenz von Partialsumme, die bei Potenzreihen Polynome sind. === Reelle bzw. komplexwertige Exponentialfunktion === Ausgangspunkt ist die reellwertige bzw. komplexwertige [[w:de:Exponentialfunktion|Exponentialfunktion]], die in der [[w:de:Analysis|Analysis]] bzw. [[Kurs:Funktionentheorie|Funktionentheorie]] behandelt wird. :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} \mbox{ mit } z\in \mathbb{R} \mbox{ bzw. } z\in \mathbb{C} </math> Die [[Zahlbereichserweiterung|Zahlbereiche]] <math>\mathbb{R}</math> bzw. <math>\mathbb{C}</math> [[Vollständigkeit|vollständige]] normierte Räume mit dem Betrag <math>|\cdot |</math> als [[Norm (Mathematik)|Norm]]. === Konvergenz von Reihen === Um überhaupt die Konvergenz von Reihen bzw. Potenzreihen analysieren zu können, benötigt man eine Topologie <math>\mathcal{T}_{\!\!\!_A}</math>, die in diesem Fall über die <math>\varepsilon</math>-Kugeln <math> B_\varepsilon^\alpha(z_0)</math> um <math>z_0\in A</math> bzgl. eines Gaugefunktionals <math>\|\cdot \|_\alpha : A \to \mathbb{R}_0^{+}</math> erzeugt wird. :<math> B_\varepsilon^\alpha(z_0) := \{ z\in A \ : \ \|z-z_0\|_\alpha < \varepsilon \} </math> === Lernvoraussetzungen === Lernvoraussetzungen aus folgenden Bereichen sind sinnvoll: * [[w:de:Konvergenz (Mathematik)|Konvergenz]] und [[w:de:Potenzreihe|Potenzreihen]] in der reellen Analysis, * [[Cauchy-Produkt|Verknüpfungen]] von Potenzreihen, * [[Normen, Metriken, Topologie]] == Potenzreihen mit Koeffizienten in A == Die Exponentialfunktion <math>\exp</math> ist ein Spezialfall von [[Potenzreihenalgebra|Potenzreihen]] <math>p\in \overline{A[t]}</math> mit Koeffizienten in <math>A</math>, wobei <math>(A,\|\cdot \|_\mathcal{A})</math> eine unitale topologische Algebra mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> ist. Die Multiplikation <math>p,q\in \overline{A[t]}</math> wird über das [[Cauchy-Produkt]] definiert. === Definition- Exponentialfunktion === Für jedes <math> z \in A </math> definieren wir die '''Exponentialfunktion''' durch die Reihe: :<math> \exp(z) := \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> Für ein <math>z\in A</math> bezeichnet <math>\exp(z)</math> den Grenzwert der Folge <math>(s_n)_{n\in\mathbb{N}_0}</math> von den Partialsummen <math display="text">s_n := \sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> von der Reihe, d.h.: :<math> \exp(z) := \lim_{n\to \infty} \sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!} </math> === Bemerkung - Partialsummen === Die Verknüpfungen in der Partialsumme <math>\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}</math> sind durch die Multiplikation, Addition und der Multiplikation mit Skalaren in der Algebra <math>A</math> wohldefiniert. Dies erfolgt durch Betrachtung der * Multiplikation in <math>A</math>, * Multiplikation mit einem Skalar <math>\tfrac{1}{k!}</math> aus dem Körper <math>\mathbb{K}</math> und * der endlichen Summe von Element von <math>A</math>. ==== Multiplikation in A==== In <math>A</math> kann man Potenzen in der Partialsumme als <math>k</math>-fache Multiplikation von <math>z</math> mit sich selbst definieren, d.h. <math>z^k:=\underbrace{z\cdot \ldots \cdot z}_{k-\text{fach}}</math> ==== Multiplikation mit einem Skalaren ==== Als weitere äußere Verknüpfung eine Vektors <math>v=z^k</math> mit einem Skalar aus dem Körper <math>\mathbb{K}</math> wird dieses Element <math>z^k\in A</math> mit einem Skalar <math>\lambda := \tfrac{1}{k!}\in \mathbb{K}</math> gestreckt bzw. gestaucht und mit einem Skalar aus dem zugrundeliegenden Körper <math>\mathbb{K}:=\mathbb{R}</math> oder <math>\mathbb{K}:=\mathbb{C}</math> multipliziert. ==== Endliche Summen von Vektoren ==== Die Term <math>\sum_{k=0}^n \tfrac{z^k}{k!}</math> besteht letztlich aus einer endlichen Summe von Vektoren <math>\tfrac{z^k}{k!} \in A</math> und dieser ist dann ebenfalls insgesamt wohldefiniert. === Bemerkung zur Konvergenz der Exponentialfunktion === Eine Wert der Exponentialfunktion <math>\exp(z)</math> ist wohldefiniert, wenn die Partialsummenfolge in der durch <math>\|\cdot \|_\mathcal{A}</math> erzeugten Topologie <math>\mathcal{T}_{\!\!\!\!\!_A}</math> auf <math>A</math> gegen ein <math>w\in A</math> [[Konvergenz (Mathematik)|konvergiert]]. :<math display="block"> \begin{array}{rcl} \displaystyle{\stackrel{\,\,\,\|\cdot \|_\mathcal{A}}{\lim_{(\alpha, n) \in \mathcal{A} \times \mathbb{N}}} \, s_n = w_o } & :\Longleftrightarrow & \underset{\alpha \in \mathcal{A}}{\forall} \,\,\,\, \underset{\varepsilon > 0}{\forall} \,\,\,\, \underset{n_{(\alpha,\varepsilon)} \in \mathbb{N}}{\exists} \,\,\,\, \underset{n \geq n_{(\alpha,\varepsilon)} }{\forall} \,\,\,\, \| s_n - w_o \| < \varepsilon \\ \end{array} </math>. <span id="SatzKonvergenz"></span> == Satz - Konvergenz der Exponentialreihe == Sei <math> (A,\|\cdot \|_\mathbb{A}) </math> eine [[topologische Algebra]] mit [[Gaugefunktionalsystem|Halbnormensystem]] <math>\|\cdot \|_\mathcal{A} </math> und submultiplikativen [[Halbnorm|Halbnormen]] <math>\|\cdot \|_\alpha</math> für alle <math>\alpha \in \mathcal{A}) </math>, die die Topologie auf <math>A</math> erzeugen. Dann konvergiert die folgende Reihe <math>\exp(z)</math> für alle <math>z \in A </math> :<math> \exp(z):=\sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!} </math> in der [[lokalkonvex|lokalkonvexen]] [[Topologischer Vektorraum|Topologie]] auf <math>A</math>. === Bemerkung - MLC-Algebra === Die obige Algebra ist eine <math>\mathcal{MLC}</math>[[MLC-Algebra|-Algebra]], weil das Gaugefunktionalsystem aus submultiplikativen Halbnormen besteht. == Beweis - Konvergenz Exponentialreihe == Man zeigt in dem Beweis die Konvergenz punktweise bezüglich jedes [[Gaugefunktional|Gaugefunktionals]] <math> \|\cdot \|_\alpha</math> <math>\alpha \in \mathcal{A} </math> unter Ausnutzung der [[Submultiplikativität der Gaugefunktionale]], d.h. es gilt für alle <math>x,y \in A</math> :<math> \|x\cdot y\|_\alpha \leq C_\alpha \cdot \|x\|_\alpha \cdot \|y\|_\alpha </math> Die Stetigkeitskonstante der Multiplikation <math> C_\alpha > 0</math> bzw.<math> C_\alpha \geq 1</math> muss man ggf. bei unitalen [[Gaugefunktionalsystem/normalisiert|normalisierten Gaugefunktionalssystemen]] mit <math>\|e_{\!\!_A}\|_\alpha = 1</math> berücksichtigen. === Beweisschritt 1 - Submultiplikativität - Potenzen === Mit der [[Submultiplikativität von Gaugefunktionalen]] werden nun die Potenzen <math>z^k</math> mit <math>k\in \mathbb{N}_0</math> abgeschätzt: :<math> \|z^k\|_\alpha \leq C_\alpha^k \cdot \|z\|_\alpha^k </math> für eine Konstante <math> C_\alpha \geq 1 </math>, die sich aus der Stetigkeit der Multiplikation bei unitalen Topologisierungslemma entsteht. === Beweisschritt 2 - Indexschranke - Fakultät === Nun wählt man ein <math>n_0 \in \mathbb{N}</math> mit <math> C_\alpha \cdot \left\|z\right\|_\alpha < n_0</math> und es gilt <math>q:= \tfrac{C_\alpha\cdot \left\|z\right\|_\alpha}{n_0} < 1 </math>. Nun kann man die Exponentialfunktion gegen die folgende Reihe nach oben abschätzen: :<math> \begin{array}{rcl} \| \exp(z) \|_\alpha & = & \displaystyle \left\| \sum_{k=0}^{\infty} \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \left\| \frac{z^k}{k!} \right\|_\alpha \leq \sum_{k=0}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} \\ & \leq & \displaystyle \sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!} + \sum_{k=n_0+1}^{\infty} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{n_0^k} \\ & = & \displaystyle \underbrace{\sum_{k=0}^{n_0} \frac{C_\alpha^k\cdot \left\|z\right\|_\alpha^k}{k!}}_{<\infty} + \underbrace{ \sum_{k=n_0+1}^{\infty} q^k }_{=q^{n_0+1} \cdot \tfrac{1}{1-q} <\infty} < \infty \\ \end{array} </math> === Beweisschritt 3 - Absolute Konvergenz === Mit Beweisschritt 2 wurde gezeigt, dass die Exponentialfunktion in lokalkonvexen Räumen mit submultiplikativen Halbnormen für beliebige <math>z\in A</math> konvergiert. <math>\quad \Box</math> == Eigenschaften der Exponentialfunktion == Im obigen Spezialfall wurde die Konvergenz der Exponentialfunktion in lokalkonvexen Algebren mit [[Gaugefunktional/submultiplikativ|submultiplikativen]] [[Halbnorm|Halbnormen]] untersucht. Die folgenden topologischen Algebren seien [[unitale topologische Algebra|unital]] mit Einselement <math>e_{\!\!_A}\in A</math> der Multiplikation. === Eigenschaft 1 - exp(0) === In beliebigen topologischen Algebren gilt mit <math>z^0 := e_{\!\!_A}</math> für alle <math>z\in A</math> folgende Eigenschaft : <math> \exp(0_{\!\!_A}) = e_{\!\!_A} </math> Diese Aussage erfolgt unmittelbar durch Einsetzen mit: : <math> \exp(0_{\!\!_A}) = \sum_{k=0}^\infty \frac{0_{\!\!_A}^k}{k!} = \frac{0_{\!\!_A}^0}{0!} + 0_{\!\!_A} + 0_{\!\!_A} + \cdots = e_{\!\!_A} </math> == Siehe auch == * [[Cauchy-Produkt]] * [[lokalkonvex]] * [[MLC-Algebra]] * [[w:de:Exponentialfunktion|reell- bzw. komplexwertige Exponentialfunktion]] * [[Potenzreihenalgebra#Potenzreihenalgebra|Potenzreihenalgebra]] * [[Polynomalgebra]] === Kurse === * [[Kurs:Funktionentheorie]] * [[Kurs:Funktionalanalysis]] * [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionenalanalysis Kurs:Funktionenalanalysis]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Exponentialfunktion * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Exponentialfunktion&author=Kurs:Funktionenalanalysis&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Exponentialfunktion&coursetitle=Kurs:Funktionenalanalysis Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] [[Category:Funktionalanalysis]] [[Category:Funktionentheorie]] 808heoi5pl0rp9psm5isjeihuavctdx 0 173428 1118936 2026-11-05T15:25:29Z Bert Niehaus 20843 Weiterleitung nach [[Gaugefunktional/submultiplikativ]] erstellt 1118936 wikitext text/x-wiki #REDIRECT[[Gaugefunktional/submultiplikativ]] 43y25vgbk2w62xi7bdvla3xxk8cqzit 0 173429 1118956 2026-11-05T16:54:08Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1118956 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Wir ebtrachten das Monoid {{ Relationskette/display | M || {{Mengebed| (x,y) \in \Z^2 | y \geq 1 \text{ oder } y \geq 0 \text{ und } x \text{ gerade} }} | \subseteq | \Z \times \N |\subseteq | \Z \times \Z || |SZ=. }} {{ Aufzählung5 |Bestimme{{n Sie}} die Einheiten von {{math|term= M |SZ=.}} |Bestimme{{n Sie}} Monoiderzeuger für {{math|term= M |SZ=.}} |Bestimme{{n Sie}} Gleichungen zwischen den Erzeugen. |Es sei {{math|term= K |SZ=}} ein {{ Definitionslink |Prämath= |Körper| |Kontext=| |SZ=. }} Bestimme{{n Sie}} eine Beschreibung des Monoidringes {{mathl|term= K[M] |SZ=}} als ein Restklassenring eines Polynomringes. |Bestimme{{n Sie}} den singulären Ort {{ Zusatz/Klammer |text=der geometrischen Realisierung| |ISZ=|ESZ= }} des Monoidringes. }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der kommutativen Monoidringe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=8 |p1=1 |p2=1 |p3=2 |p4=2 |p5=2 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} rmb7v1nax8ra4lmiqn42otn4qzxp47f 1118958 1118956 2026-11-05T17:09:34Z Bocardodarapti 2041 1118958 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Wir ebtrachten das Monoid {{ Relationskette/display | M || {{Mengebed| (x,y) \in \Z^2 | y \geq 1 \text{ oder } y \geq 0 \text{ und } x \text{ gerade} }} | \subseteq | \Z \times \N |\subseteq | \Z \times \Z || |SZ=. }} {{ Aufzählung5 |Bestimme{{n Sie}} die Einheiten von {{math|term= M |SZ=.}} |Bestimme{{n Sie}} Monoiderzeuger für {{math|term= M |SZ=.}} |Bestimme{{n Sie}} Gleichungen zwischen den Erzeugen. |Es sei {{math|term= K |SZ=}} ein {{ Definitionslink |Prämath= |Körper| |Kontext=| |SZ=. }} Bestimme{{n Sie}} eine Beschreibung des Monoidringes {{mathl|term= K[M] |SZ=}} als ein Restklassenring eines Polynomringes. |Bestimme{{n Sie}} den singulären Ort {{ Zusatz/Klammer |text=der geometrischen Realisierung| |ISZ=|ESZ= }} des Monoidringes. }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der kommutativen Monoidringe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=8 |p1=2 |p2=2 |p3=1 |p4=1 |p5=2 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} p3w66fuxu92qkbt3il8gevuvew464xt 0 173430 1118959 2026-11-05T17:18:20Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1118959 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= {{ Aufzählung5 |Die Elemente {{mathl|term= (x,0) |SZ=}} mit {{math|term= x |SZ=}} gerade sind Einheiten, die negativen sind {{mathl|term= (-x,0) |SZ=,}} die ebenfalls zuum Monoid gehören. Die Elemente {{mathl|term= (x,y) |SZ=}} mit {{math|term= y |SZ=}} positiv sind keine Einheiten, da die zweite Komponente nie negativ ist. Die Einheitengruppe ist also isomorph zu {{math|term= \Z |SZ=.}} |Erzeuger sind {{ Relationskette/display | a || (2,0) || || || |SZ=, }} {{ Relationskette/display | b || (-2,0) || || || |SZ=, }} {{ Relationskette/display | c || (0,1) || || || |SZ=, }} {{ Relationskette/display | d || (1,1) || || || |SZ=. }} Mit {{math|term= a,b |SZ=}} erreicht man alle Punkte aus {{math|term= M |SZ=}} auf der {{math|term= x |SZ=-}}Achse. Mit {{math|term= c |SZ=}} erreicht man alle Punkte auf der {{math|term= y |SZ=-}}Achse. Indem man einmal {{math|term= d |SZ=}} einsetzt, erhält man auch die Punkte der Form {{mathl|term= (1,y) |SZ=}} mit {{math|term= y |SZ=}} positiv. Mit {{math|term= a, b |SZ=}} erhält man daraus alle Punkte {{mathl|term= (x,y) |SZ=}} mit {{math|term= y |SZ=}} positiv. |Ohne der Erzueger {{math|term= b |SZ=}} hat man die einzige Beziehung {{ Relationskette/display | a+2 c || 2d || || || |SZ=. }} Dazu kommt noch die Gleichung {{ Relationskette/display | a+b || 0 || || || |SZ=. }} |Wir nennen die Variablen zu den Erzeugern {{math|term= X,Y,Z,W |SZ=.}} Damit ist {{ Relationskette/display | K[M] || K[X,Y,Z,W]/ {{makl| XY-1, XZ^2-W^2 |}} || || || |SZ=. }} |Die Jacobimatrix ist {{ Math/display|term= {{op:Matrix24|Y|X|0|0|Z^2|0 | 2XZ|-2W}} |SZ=. }} Wegen {{ Relationskette | XY || 1 || || || |SZ= }} ist bei {{ Relationskette | Z | \neq | 0 || || || |SZ= }} der Rang der Matrix gleich {{math|term= 2 |SZ=}} und damit sind solche Punkte glatt. Bei {{ Relationskette | Z || 0 || || || |SZ= }} ist auch {{ Relationskette | W || 0 || || || |SZ= }} und damit ist die zweite Zeile gleich {{math|term= 0 |SZ=}} und der Rang ist {{math|term= 1 |SZ=,}} solche Punkte sind also singulär. Der singuläre Ort ist also {{ Math/display|term= {{Mengebed| (x,y,0,0) | xy {{=}} 1}} |SZ=. }} }} |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} 9y6eswr9osgn55jc1z64y0dkjl1yxza 0 173431 1118974 2026-11-06T07:50:31Z Bert Niehaus 20843 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1118974 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Diese Lerneinheit behandelt den Begriff des [[w:de:Fuzzy-Regel|Fuzzy-Controllers]] in Hinblick auf eine mathematisch funktionale Darstellung als Abbildungen. Diese Grundlagen sind für den [[Kurs:Maschinelles Lernen]] notwendig, um lernfähige adaptive Fuzzycontroller zu betrachten, die mit Trainingsdaten das Regelerverhalten anpassen. === Teilaspekte === Insgesamt gliedert sich die Lerneinheit in die folgenden Teile: * Fuzzyfizierung und Defuzzyfizierung * [[w:de:Fuzzy-Regel|Fuzzy-Regelbasis]] * Aggregation * Anpassungen von linguistischen Werten und Fuzzy-Regeln == Definition Fuzzy-Controller == Ein Fuzzy-Controller ist ein Regelungssystem, das unscharfe (fuzzy) Eingaben verarbeitet und eine scharfe (crisp) Ausgabe liefert. Im Gegensatz zu klassischen binären Logiken (wahr/falsch) arbeitet der Fuzzy-Controller mit [[Zugehörigkeitsfunktion|Zugehörigkeitsfunktionen]] und [[w:de:unscharfe Menge|unscharfen Mengen]]. Diese Lerneinheit stellt zunächst die zentralen Komponenten [[Fuzzylogik/Controller#Fuzzyfizierung|Fuzzyfizierung]] und [[Fuzzylogik/Controller#Defuzzyfizierung|Defuzzyfizierung]] als [[w:de:Funktion (Mathematik)|mathematische Abbildungen]] dar. === Informationsverarbeitungsschritte === Ein Fuzzy-Controller besteht aus vier Schritten: * '''Fuzzyfizierung''' (Fuzzification) * '''Fuzzy-Regelbasis''' (Fuzzy Inference) * '''Zusammenfassung der Regelresultate''' (Aggregation) * '''Defuzzyfizierung''' (Defuzzification) === Fuzzy-Controller und Maschinelles Lernen === Training im Sinne des [[Kurs:Maschinelles Lernen|maschinellen Lernens]] kann bei dem Training der Fuzzy-Set, der Wichtung der Regelbasis und/oder der Aggregation erfolgen. Auch die Fuzzyfizierung und Defuzzifizierung kann adaptive Komponenten enthalten, da z.B. die linguistischen Werte "warm" oder "kalt" hängen von einem jahreszeitabängigen individuelle Temperaturempfinden ab, auf das der Fuzzy-Controller adaptiv reagieren kann. === Definition - Fuzzyfizierung === Die '''Fuzzyfizierung''' ist die Abbildung, die eine '''scharfe (crisp) Eingabegröße''' in eine '''unscharfe (fuzzy) Menge''' überführt, d.h. sie bestimmt die Zugehörigkeitsgrade dieser Eingabe zu verschiedenen Fuzzy-Mengen. ==== Mathematische Formulierung ==== Sei: * <math> X \subseteq \mathbb{R} </math> der '''Definitionsbereich''' der Eingabe (z. B. Temperatur in °C), * <math> \mathcal{F}(X) </math> die Menge aller Fuzzy-Teilmengen von <math> X </math>, * <math> \mathcal{A} = \{A_1, A_2, \dots, A_n\} </math> eine endliche Menge von Fuzzy-Mengen (z. B. "kalt", "mild", "heiß"), wobei <math> A_i \in \mathcal{F}(X) </math> und <math> A_i: X \to [0,1] </math> Zugehörigkeitsfunktionen sind. Dann ist die '''Fuzzyfizierung''' eine Abbildung: :<math> \Phi: X \to [0,1]^n, \quad x \mapsto \left( \mu_{A_1}(x), \mu_{A_2}(x), \dots, \mu_{A_n}(x) \right) </math> ==== Definitionsbereich und Wertebereich ==== * '''Definitionsbereich''': <math> X \subseteq \mathbb{R} </math> (z. B. <math> X = [0, 100] </math> für Temperatur) * '''Wertebereich''': <math> [0,1]^n </math> (das <math> n </math>-dimensionale Einheitsquadrat) ==== Beispiel ==== Sei <math> X = [0, 100] </math>, <math> A_1 = \text{"kalt"} </math>, <math> A_2 = \text{"mild"} </math>, <math> A_3 = \text{"heiß"} </math>, mit Zugehörigkeitsfunktionen: * <math> \mu_{\text{kalt}}(x) = \max\left(0, \min\left(1, \frac{20 - x}{10}\right)\right) </math> * <math> \mu_{\text{mild}}(x) = \max\left(0, \min\left(1, \frac{x - 10}{10}, \frac{30 - x}{10}\right)\right) </math> * <math> \mu_{\text{heiß}}(x) = \max\left(0, \min\left(1, \frac{x - 20}{10}\right)\right) </math> Für <math> x = 15 </math>: :<math> \Phi(15) = (\mu_{\text{kalt}}(15), \mu_{\text{mild}}(15), \mu_{\text{heiß}}(15)) = (0.5, 0.5, 0) </math> Die Eingabe 15°C ist zu 50 % "kalt" und zu 50 % "mild". === Definition: Defuzzyfizierung === Die '''Defuzzyfizierung''' ist die Abbildung, die eine '''fuzzy Ausgabemenge''' (als Funktion über dem Ausgabebereich) in eine '''scharfe (crisp) Ausgabegröße''' überführt. ==== Mathematische Formulierung ==== Sei: * <math> Y \subseteq \mathbb{R} </math> der '''Definitionsbereich''' der Ausgabe (z. B. Drehzahl eines Motors), * <math> B \in \mathcal{F}(Y) </math> die '''aggregierte Fuzzy-Ausgabemenge''', d. h. <math> B: Y \to [0,1] </math> ist eine Zugehörigkeitsfunktion, * <math> \Psi: \mathcal{F}(Y) \to Y </math> die Defuzzyfizierungsfunktion. Dann ist die '''Defuzzyfizierung''' eine Abbildung: :<math> \Psi: \mathcal{F}(Y) \to Y, \quad B \mapsto \Psi(B) </math> Die konkrete Form von <math> \Psi </math> hängt vom gewählten Defuzzyfizierungsverfahren ab. ==== Gebräuchliche Defuzzyfizierungsverfahren als mathematische Abbildungen ==== ==== Zentrum der Schwerpunkte (Centroid Method) ==== :<math> \Psi_{\text{centroid}}(B) = \frac{\int_Y y \cdot B(y) \, dy}{\int_Y B(y) \, dy}, \quad \text{falls } \int_Y B(y) \, dy > 0 </math> * '''Definitionsbereich''': <math> \mathcal{F}(Y) </math> mit <math> B </math> integrierbar und <math> \int_Y B(y) \, dy > 0 </math> * '''Wertebereich''': <math> Y \subseteq \mathbb{R} </math> '''Voraussetzung:''' <math> B </math> ist stetig und <math> B \not\equiv 0 </math> ==== Maximum-Methoden ==== * '''First of Maxima (FoM)''': :<math> \Psi_{\text{FoM}}(B) = \min\left\{ y \in Y \mid B(y) = \max_{z \in Y} B(z) \right\} </math> * '''Last of Maxima (LoM)''': :<math> \Psi_{\text{LoM}}(B) = \max\left\{ y \in Y \mid B(y) = \max_{z \in Y} B(z) \right\} </math> * '''Mean of Maxima (MoM)''': :<math> \Psi_{\text{MoM}}(B) = \frac{1}{|\text{argmax } B|} \int_{\text{argmax } B} y \, dy </math> Diese Methoden sind nur definiert, wenn <math> \text{argmax } B \neq \emptyset </math>. ==== Height Method (für Normalfuzzy-Mengen) ==== :<math> \Psi_{\text{height}}(B) = \frac{1}{2} \left( \min \text{argmax } B + \max \text{argmax } B \right) </math> === Beispiel - Centroid-Defuzzyfizierung === Sei <math> Y = [0, 10] </math>, und die aggregierte Fuzzy-Ausgabemenge sei: :<math> B(y) = \begin{cases} 0 & y < 2 \\ \frac{y - 2}{2} & 2 \leq y < 4 \\ 1 & 4 \leq y < 6 \\ \frac{8 - y}{2} & 6 \leq y < 8 \\ 0 & y \geq 8 \end{cases} </math> Dann: :<math> \Psi_{\text{centroid}}(B) = \frac{\int_2^8 y \cdot B(y) \, dy}{\int_2^8 B(y) \, dy} </math> '''Berechnung:''' * Zähler: :<math> \int_2^4 y \cdot \frac{y-2}{2} \, dy + \int_4^6 y \cdot 1 \, dy + \int_6^8 y \cdot \frac{8-y}{2} \, dy </math> Nach Berechnung: <math> \approx 30.67 </math> * Nenner: :<math> \int_2^4 \frac{y-2}{2} \, dy + \int_4^6 1 \, dy + \int_6^8 \frac{8-y}{2} \, dy = 2 + 2 + 2 = 6 </math> → <math> \Psi_{\text{centroid}}(B) \approx \frac{30.67}{6} \approx 5.11 </math> == Funktionale mathematische Eigenschaften == * <math> \Phi </math> ist '''stetig''', falls alle <math> \mu_{A_i} </math> stetig sind. * <math> \Psi_{\text{centroid}} </math> ist '''stetig''' in <math> B </math>, sofern <math> B </math> stetig und <math> \int B > 0 </math>. * <math> \Psi_{\text{FoM}} </math> ist '''nicht stetig''', da sie nur auf dem Maximum basiert. * Die Kombination <math> \Psi \circ \text{Inference} \circ \Phi </math> ist eine '''nichtlineare Abbildung''' von <math> X </math> nach <math> Y </math>. == Zusammenfassung == Die Fuzzy-Steuerung ist mathematisch als eine '''zusammengesetzte Abbildung''' zu verstehen: :<math> \mathcal{C}: X \to Y, \quad x \mapsto \Psi\left( \text{Aggregation}\left( \text{Fuzzy-Regeln}(\Phi(x)) \right) \right) </math> Dabei sind: * <math> \Phi </math>: Fuzzyfizierung → <math> X \to [0,1]^n </math> * <math> \Psi </math>: Defuzzyfizierung → <math> \mathcal{F}(Y) \to Y </math> Diese Struktur ermöglicht eine '''kontinuierliche, nichtlineare Abbildung''' mit '''interpretierbaren Regeln''', die sich mathematisch präzise beschreiben lassen. == Literatur == * Zadeh, L. A. (1965). *Fuzzy Sets*. Information and Control, 8(3), 338–353. * Klir, G. J., & Yuan, B. (1995). *Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications*. Prentice Hall. * Dubois, D., & Prade, H. (1980). *Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications*. Academic Press. 7v40iucdu9fhexsfr1q3247cym951uy 1118975 1118974 2026-11-06T07:51:40Z Bert Niehaus 20843 /* Beispiel */ 1118975 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Diese Lerneinheit behandelt den Begriff des [[w:de:Fuzzy-Regel|Fuzzy-Controllers]] in Hinblick auf eine mathematisch funktionale Darstellung als Abbildungen. Diese Grundlagen sind für den [[Kurs:Maschinelles Lernen]] notwendig, um lernfähige adaptive Fuzzycontroller zu betrachten, die mit Trainingsdaten das Regelerverhalten anpassen. === Teilaspekte === Insgesamt gliedert sich die Lerneinheit in die folgenden Teile: * Fuzzyfizierung und Defuzzyfizierung * [[w:de:Fuzzy-Regel|Fuzzy-Regelbasis]] * Aggregation * Anpassungen von linguistischen Werten und Fuzzy-Regeln == Definition Fuzzy-Controller == Ein Fuzzy-Controller ist ein Regelungssystem, das unscharfe (fuzzy) Eingaben verarbeitet und eine scharfe (crisp) Ausgabe liefert. Im Gegensatz zu klassischen binären Logiken (wahr/falsch) arbeitet der Fuzzy-Controller mit [[Zugehörigkeitsfunktion|Zugehörigkeitsfunktionen]] und [[w:de:unscharfe Menge|unscharfen Mengen]]. Diese Lerneinheit stellt zunächst die zentralen Komponenten [[Fuzzylogik/Controller#Fuzzyfizierung|Fuzzyfizierung]] und [[Fuzzylogik/Controller#Defuzzyfizierung|Defuzzyfizierung]] als [[w:de:Funktion (Mathematik)|mathematische Abbildungen]] dar. === Informationsverarbeitungsschritte === Ein Fuzzy-Controller besteht aus vier Schritten: * '''Fuzzyfizierung''' (Fuzzification) * '''Fuzzy-Regelbasis''' (Fuzzy Inference) * '''Zusammenfassung der Regelresultate''' (Aggregation) * '''Defuzzyfizierung''' (Defuzzification) === Fuzzy-Controller und Maschinelles Lernen === Training im Sinne des [[Kurs:Maschinelles Lernen|maschinellen Lernens]] kann bei dem Training der Fuzzy-Set, der Wichtung der Regelbasis und/oder der Aggregation erfolgen. Auch die Fuzzyfizierung und Defuzzifizierung kann adaptive Komponenten enthalten, da z.B. die linguistischen Werte "warm" oder "kalt" hängen von einem jahreszeitabängigen individuelle Temperaturempfinden ab, auf das der Fuzzy-Controller adaptiv reagieren kann. === Definition - Fuzzyfizierung === Die '''Fuzzyfizierung''' ist die Abbildung, die eine '''scharfe (crisp) Eingabegröße''' in eine '''unscharfe (fuzzy) Menge''' überführt, d.h. sie bestimmt die Zugehörigkeitsgrade dieser Eingabe zu verschiedenen Fuzzy-Mengen. ==== Mathematische Formulierung ==== Sei: * <math> X \subseteq \mathbb{R} </math> der '''Definitionsbereich''' der Eingabe (z. B. Temperatur in °C), * <math> \mathcal{F}(X) </math> die Menge aller Fuzzy-Teilmengen von <math> X </math>, * <math> \mathcal{A} = \{A_1, A_2, \dots, A_n\} </math> eine endliche Menge von Fuzzy-Mengen (z. B. "kalt", "mild", "heiß"), wobei <math> A_i \in \mathcal{F}(X) </math> und <math> A_i: X \to [0,1] </math> Zugehörigkeitsfunktionen sind. Dann ist die '''Fuzzyfizierung''' eine Abbildung: :<math> \Phi: X \to [0,1]^n, \quad x \mapsto \left( \mu_{A_1}(x), \mu_{A_2}(x), \dots, \mu_{A_n}(x) \right) </math> ==== Definitionsbereich und Wertebereich ==== * '''Definitionsbereich''': <math> X \subseteq \mathbb{R} </math> (z. B. <math> X = [0, 100] </math> für Temperatur) * '''Wertebereich''': <math> [0,1]^n </math> (das <math> n </math>-dimensionale Einheitsquadrat) ==== Beispiel ==== Sei <math> X = [0, 100] </math>, <math> A_1 =</math> "kalt", <math> A_2 = </math>"mild", <math> A_3 = </math>"heiß", mit Zugehörigkeitsfunktionen: * <math> \mu_{\text{kalt}}(x) = \max\left(0, \min\left(1, \frac{20 - x}{10}\right)\right) </math> * <math> \mu_{\text{mild}}(x) = \max\left(0, \min\left(1, \frac{x - 10}{10}, \frac{30 - x}{10}\right)\right) </math> * <math> \mu_{\text{heiß}}(x) = \max\left(0, \min\left(1, \frac{x - 20}{10}\right)\right) </math> Für <math> x = 15 </math>: :<math> \Phi(15) = (\mu_{\text{kalt}}(15), \mu_{\text{mild}}(15), \mu_{\text{heiß}}(15)) = (0.5, 0.5, 0) </math> Die Eingabe 15°C ist zu 50 % "kalt" und zu 50 % "mild". === Definition: Defuzzyfizierung === Die '''Defuzzyfizierung''' ist die Abbildung, die eine '''fuzzy Ausgabemenge''' (als Funktion über dem Ausgabebereich) in eine '''scharfe (crisp) Ausgabegröße''' überführt. ==== Mathematische Formulierung ==== Sei: * <math> Y \subseteq \mathbb{R} </math> der '''Definitionsbereich''' der Ausgabe (z. B. Drehzahl eines Motors), * <math> B \in \mathcal{F}(Y) </math> die '''aggregierte Fuzzy-Ausgabemenge''', d. h. <math> B: Y \to [0,1] </math> ist eine Zugehörigkeitsfunktion, * <math> \Psi: \mathcal{F}(Y) \to Y </math> die Defuzzyfizierungsfunktion. Dann ist die '''Defuzzyfizierung''' eine Abbildung: :<math> \Psi: \mathcal{F}(Y) \to Y, \quad B \mapsto \Psi(B) </math> Die konkrete Form von <math> \Psi </math> hängt vom gewählten Defuzzyfizierungsverfahren ab. ==== Gebräuchliche Defuzzyfizierungsverfahren als mathematische Abbildungen ==== ==== Zentrum der Schwerpunkte (Centroid Method) ==== :<math> \Psi_{\text{centroid}}(B) = \frac{\int_Y y \cdot B(y) \, dy}{\int_Y B(y) \, dy}, \quad \text{falls } \int_Y B(y) \, dy > 0 </math> * '''Definitionsbereich''': <math> \mathcal{F}(Y) </math> mit <math> B </math> integrierbar und <math> \int_Y B(y) \, dy > 0 </math> * '''Wertebereich''': <math> Y \subseteq \mathbb{R} </math> '''Voraussetzung:''' <math> B </math> ist stetig und <math> B \not\equiv 0 </math> ==== Maximum-Methoden ==== * '''First of Maxima (FoM)''': :<math> \Psi_{\text{FoM}}(B) = \min\left\{ y \in Y \mid B(y) = \max_{z \in Y} B(z) \right\} </math> * '''Last of Maxima (LoM)''': :<math> \Psi_{\text{LoM}}(B) = \max\left\{ y \in Y \mid B(y) = \max_{z \in Y} B(z) \right\} </math> * '''Mean of Maxima (MoM)''': :<math> \Psi_{\text{MoM}}(B) = \frac{1}{|\text{argmax } B|} \int_{\text{argmax } B} y \, dy </math> Diese Methoden sind nur definiert, wenn <math> \text{argmax } B \neq \emptyset </math>. ==== Height Method (für Normalfuzzy-Mengen) ==== :<math> \Psi_{\text{height}}(B) = \frac{1}{2} \left( \min \text{argmax } B + \max \text{argmax } B \right) </math> === Beispiel - Centroid-Defuzzyfizierung === Sei <math> Y = [0, 10] </math>, und die aggregierte Fuzzy-Ausgabemenge sei: :<math> B(y) = \begin{cases} 0 & y < 2 \\ \frac{y - 2}{2} & 2 \leq y < 4 \\ 1 & 4 \leq y < 6 \\ \frac{8 - y}{2} & 6 \leq y < 8 \\ 0 & y \geq 8 \end{cases} </math> Dann: :<math> \Psi_{\text{centroid}}(B) = \frac{\int_2^8 y \cdot B(y) \, dy}{\int_2^8 B(y) \, dy} </math> '''Berechnung:''' * Zähler: :<math> \int_2^4 y \cdot \frac{y-2}{2} \, dy + \int_4^6 y \cdot 1 \, dy + \int_6^8 y \cdot \frac{8-y}{2} \, dy </math> Nach Berechnung: <math> \approx 30.67 </math> * Nenner: :<math> \int_2^4 \frac{y-2}{2} \, dy + \int_4^6 1 \, dy + \int_6^8 \frac{8-y}{2} \, dy = 2 + 2 + 2 = 6 </math> → <math> \Psi_{\text{centroid}}(B) \approx \frac{30.67}{6} \approx 5.11 </math> == Funktionale mathematische Eigenschaften == * <math> \Phi </math> ist '''stetig''', falls alle <math> \mu_{A_i} </math> stetig sind. * <math> \Psi_{\text{centroid}} </math> ist '''stetig''' in <math> B </math>, sofern <math> B </math> stetig und <math> \int B > 0 </math>. * <math> \Psi_{\text{FoM}} </math> ist '''nicht stetig''', da sie nur auf dem Maximum basiert. * Die Kombination <math> \Psi \circ \text{Inference} \circ \Phi </math> ist eine '''nichtlineare Abbildung''' von <math> X </math> nach <math> Y </math>. == Zusammenfassung == Die Fuzzy-Steuerung ist mathematisch als eine '''zusammengesetzte Abbildung''' zu verstehen: :<math> \mathcal{C}: X \to Y, \quad x \mapsto \Psi\left( \text{Aggregation}\left( \text{Fuzzy-Regeln}(\Phi(x)) \right) \right) </math> Dabei sind: * <math> \Phi </math>: Fuzzyfizierung → <math> X \to [0,1]^n </math> * <math> \Psi </math>: Defuzzyfizierung → <math> \mathcal{F}(Y) \to Y </math> Diese Struktur ermöglicht eine '''kontinuierliche, nichtlineare Abbildung''' mit '''interpretierbaren Regeln''', die sich mathematisch präzise beschreiben lassen. == Literatur == * Zadeh, L. A. (1965). *Fuzzy Sets*. Information and Control, 8(3), 338–353. * Klir, G. J., & Yuan, B. (1995). *Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications*. Prentice Hall. * Dubois, D., & Prade, H. (1980). *Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications*. Academic Press. 4cbu0uc7147du19r7jl6hf1inx2r77e 106 173432 1118976 2026-11-06T08:27:40Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1118976 wikitext text/x-wiki {{:Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil I/1. 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