Βικιβιβλία elwikibooks https://el.wikibooks.org/wiki/%CE%9A%CF%8D%CF%81%CE%B9%CE%B1_%CE%A3%CE%B5%CE%BB%CE%AF%CE%B4%CE%B1 MediaWiki 1.46.0-wmf.26 first-letter Μέσο Ειδικό Συζήτηση Χρήστης Συζήτηση χρήστη Βικιβιβλία Συζήτηση Βικιβιβλία Αρχείο Συζήτηση αρχείου MediaWiki Συζήτηση MediaWiki Πρότυπο Συζήτηση προτύπου Βοήθεια Συζήτηση βοήθειας Κατηγορία Συζήτηση κατηγορίας TimedText TimedText talk Module Module talk Event Event talk 0 6442 57092 57085 2026-04-28T13:27:44Z ~2026-24836-36 8284 57092 wikitext text/x-wiki '''Εννεάγωνο Λήμμα Συζήτηση Ανάγνωση Επεξεργασία Επεξεργασία κώδικα Προβολή ιστορικού Εργαλεία Εμφάνιση απόκρυψη Κείμενο Μικρά Τυπικά Μεγάλα Πλάτος Τυπικό Ευρύ Χρώμα (beta) Αυτόματο Φωτεινό Σκοτεινό Δημοσίευση σε εξέλιξη...''' Στη γεωμετρία, το νουεβενοϊνουφνονετάγωνο) είναι ένα πολύγωνο με 9 κορυφές και 9 πλευρές. Ένα εννεάγωνο είναι κανονικό αν όλες οι πλευρές του είναι ίσες μεταξύ τους και όλες οι γωνίες του είναι ίσες μεταξύ τους.[1]:208-209[2]:263[3]:419[4]:319-320 Ιδιότητες Σε κάθε απλό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο οι γωνίες του έχουν άθροισμα 1260 ∘ (ή 7 𝜋 ακτίνια). Κάθε εννεάγωνο έχει 27 διαγωνίους. Κυρτό κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο Κυρτό κανονικό εννεάγωνο Ιδιότητες Είδος απλό, κυρτό, κανονικό Πλευρές 9, ισόπλευρο Γωνίες 9, ισογώνιο Διαγώνιοι 27 Σύμβολο Schläfli { 9 } Συμμετρία Άξονες συμμετρίας 9 Περιστροφική συμμετρία έβδομης τάξης Κύκλοι εγγράψιμο, περιγράψιμο Μετρικές σχέσεις Μέτρο γωνιών 140 ∘ (ή 7 / 9 𝜋 ακτίνια) Εμβαδόν E = 9 4 cot ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 2 Περίμετρος Π = 9 ⋅ 𝜆 Ακτίνα εγγεγρ. κύκλου 𝑟 = 1 2 cot ⁡ 𝜋 9 Ακτίνα περιγ. κύκλου 𝑅 = 1 2 csc ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 Σχετικά σχήματα Επίπεδα σχήματα εννεάγραμμα Ιδιότητες Για το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες: Όλες οι γωνίες του είναι ίσες με 140 ∘ (ή 7 𝜋 / 9 ακτίνια). Έχει εννιά άξονες συμμετρίας. Είναι εγγράψιμο σε κύκλο και περιγράψιμο σε κύκλο. Οι κύκλοι αυτοί είναι ομόκεντροι. Το κοινό κέντρο του εγγεγραμμένου και του περιγεγραμμένου κύκλου λέγεται κέντρο του πολυγώνου και είναι το κέντρο συμμετρίας του. Έχει περιστροφική συμμετρία ένατης τάξεως. Το σύμβολο Schläfli του εννεαγώνου είναι { 9 } . νουεβενοϊνουφνονετ Μετρικές σχέσεις Η ακτίνα 𝑅 του περιγεγραμμένου κύκλου του κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου είναι ίση με[5][2][3]: 425  𝑅 = 1 2 csc ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 ≈ 1,461 902 ⋅ 𝜆 . Η ακτίνα 𝑟 του εγγεγραμμένου κύκλου του κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου είναι ίση με[1][2][3]: 425  𝑟 = 1 2 cot ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 ≈ 1,373 739 ⋅ 𝜆 . Τα τρία είδη διαγωνίων σε ένα κανονικό εννεάγωνο. Το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο έχει εννιά μικρές διαγωνίους με μήκος 𝑑 1 = 2 sin ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝑅 ≈ 0,684 040 ⋅ 𝑅 , εννιά μεσαίες διαγωνίους με μήκος 𝑑 1 = 2 sin ⁡ 2 𝜋 9 ⋅ 𝑅 ≈ 1,285 575 ⋅ 𝑅 , και εννιά μεγάλες διαγωνίους με μήκος 𝑑 2 = 2 sin ⁡ 3 𝜋 9 ⋅ 𝑅 ≈ 1,928 363 ⋅ 𝑅 . Το πλάτος του είναι ίσο με το μήκος της μεγάλης διαγωνίου 𝑤 = 𝑑 3 . Το ύψος του είναι ℎ = 𝑅 + 𝑟 . Εμβαδόν Από τον γενικό τύπο για το εμβαδόν κανονικού πολυγώνου, το εμβαδόν ενός κανονικού εννεαγώνου πλευράς 𝜆 και με ακτίνα εγγεγραμμένου κύκλου 𝑟 είναι E = 9 2 ⋅ 𝜆 ⋅ 𝑟 . Το εμβαδό E ενός κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου πλευράς 𝜆 δίνεται από τη σχέση: E = 9 4 cot ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 2 ≈ 6.181824 ⋅ 𝜆 2 . Αν 𝑅 είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου, τότε το εμβαδό του εννεαγώνου είναι[1] E = 9 2 sin ⁡ 2 𝜋 9 ⋅ 𝑅 2 ≈ 2,892 544 ⋅ 𝑅 2 . Aν 𝑟 είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου, τότε[Σημείωση 1] E = 9 tan ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝑟 2 ≈ 3,275 732 ⋅ 𝑟 2 . Περίμετρος Η περίμετρος Π του κανονικού πολυγώνου είναι ίση με Π = 9 ⋅ 𝜆 . Κατασκευή Το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο δεν είναι δυνατό να κατασκευασθεί με κανόνα και διαβήτη,[6] αλλά υπάρχουν μέθοδοι κατασκευής που δίνουν πολύ καλές προσεγγίσεις, όπως η παρακάτω η οποία κατασκευάζει κεντρική γωνία 39.99906 ∘ (που είναι πολύ κοντά στις 40 ∘ :[7][8][9] Προσεγγιστική κατασκευή εννεαγώνου. Επίσης μπορεί να κατασκευαστεί με την χρήση νεύσης ή ενός τριχοτομητή γωνίας.   Κατασκευή κανονικού εννεαγώνου με χρήση τριχοτομητή γωνίας. Κατασκευή κανονικού εννεαγώνου με την χρήση νεύσης.[10] Λοιπές μετρικές σχέσεις Ισχύει ότι 𝑑 3 = 𝑑 1 + 𝜆 .[10][11][12][13] Ισχύει ότι 1 𝜆 = 1 𝑑 1 + 1 𝑑 3 . Οι εξής τριγωνομετρικές ταυτότητες μπορούν να αποδειχθούν θεωρώντας το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο:[14] cos ⁡ 20 ∘ ⋅ cos ⁡ 40 ∘ ⋅ cos ⁡ 80 ∘ = 1 8 , (Νόμος του Morrie)[Σημείωση 2][15] tan ⁡ 80 ∘ = tan ⁡ 70 ∘ + tan ⁡ 60 ∘ + tan ⁡ 50 ∘ , tan ⁡ 20 ∘ ⋅ tan ⁡ 40 ∘ ⋅ tan ⁡ 80 ∘ = tan ⁡ 60 ∘ . Αστεροειδές κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο Υπάρχουν δύο είδη από αστεροειδή κανονικά εννεάγωνα, τα οποία προκύπτουν από τις κορυφές ενός κυρτού κανονικού εννεαγώνου και ως πλευρές κάποιες από τις διαγωνίους του. Πιο συγκεκριμένα το { 9 / 2 } συνδέει την κάθε κορυφή με την κάθε δεύτερη γειτονική της και το { 9 / 4 } με κάθε τέταρτη. Εννεάγραμμα { 9 / 2 } Το αστεροειδές εννεάγωνο A Γ E H I B Δ Z Θ που προκύπτει από το κανονικό εννεάγωνο A B Γ Δ E Z H Θ I . Ιδιότητες Είδος αστεροειδές, μη-απλό Πλευρές 9, ισόπλευρο Γωνίες 9, ισογώνιο Σύμβολο Schläfli { 9 / 2 } Συμμετρία Άξονες συμμετρίας 9 Περιστροφική συμμετρία ένατης τάξης Κύκλοι εγγράψιμο, περιγράψιμο Μετρικές σχέσεις Μέτρο γωνιών 100 ∘ (ή 5 𝜋 / 9 ακτίνια) Σχετικά σχήματα Επίπεδα σχήματα εννεάγραμμα Εννεάγραμμα { 9 / 4 } Το αστεροειδές εννεάγωνο A E I Δ Θ Γ H B Z που προκύπτει από το κανονικό εννεάγωνο A B Γ Δ E Z H Θ I . Ιδιότητες Είδος αστεροειδές, μη-απλό Πλευρές 9, ισόπλευρο Γωνίες 9, ισογώνιο Σύμβολο Schläfli { 9 / 4 } Συμμετρία Άξονες συμμετρίας 9 Περιστροφική συμμετρία ένατης τάξης Κύκλοι εγγράψιμο Μετρικές σχέσεις Μέτρο γωνιών 20 ∘ (ή 𝜋 / 9 ακτίνια) Σχετικά σχήματα Επίπεδα σχήματα εννεάγραμμα   Εφαρμογές Στην αρχιτεκτονική, αρκετά κτήρια έχουν κάτοψη νουεβενοϊνουφνονεταγώνου.[16][17][18] Δείτε επίσης Εννεάγραμμα Περαιτέρω ανάγνωση Εξωτερικοί σύνδεσμοι Ιδιότητες του κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου (με διαδραστικό animation) Διαδραστική εφαρμογή για το άθροισμα γωνιών ενός εννεαγώνου στο Geogebra. Διαδραστική εφαρμογή με τις διαγωνίους ενός κανονικού εννεαγώνου στο Desmos. Διαδραστική εφαρμογή για το εννεάγραμμα {9/2} και το {9/4} στο Geogebra. Ξενόγλωσσα άρθρα Geretschlager, Robert (1997). «Folding the regular nonagon». Crux 23 (4): 210-217. Thébault, Victor; Steinberg, Robert (1945). «E627: Construct an enneagon, given the centers of exterior squares described on the sides». The American Mathematical Monthly 52 (2): 99-100. doi:10.2307/2304374. Miles, David; Pritchard, Chris (2008). «Three Trigonometric Results from a Regular Nonagon». Mathematics in School 37 (5): 12-13. Σημειώσεις 802bjpiirw6ksr8d1vxdaz6e5g1di6k 57093 57092 2026-04-28T13:29:47Z ~2026-24836-36 8284 57093 wikitext text/x-wiki '''Εννεάγωνο Λήμμα Συζήτηση Ανάγνωση Επεξεργασία Επεξεργασία κώδικα Προβολή ιστορικού Εργαλεία Εμφάνιση απόκρυψη Κείμενο Μικρά Τυπικά Μεγάλα Πλάτος Τυπικό Ευρύ Χρώμα (beta) Αυτόματο Φωτεινό Σκοτεινό Δημοσίευση σε εξέλιξη...''' Στη γεωμετρία, το νουεβενοϊνουφνονετάγωνο) είναι ένα πολύγωνο με 9 κορυφές και 9 πλευρές. Ένα [[νουεβενοϊνουφνονετάγωνο]] είναι κανονικό αν όλες οι πλευρές του είναι ίσες μεταξύ τους και όλες οι γωνίες του είναι ίσες μεταξύ τους.[1]:208-209[2]:263[3]:419[4]:319-320 Ιδιότητες Σε κάθε απλό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο οι γωνίες του έχουν άθροισμα 1260 ∘ (ή 7 𝜋 ακτίνια). Κάθε εννεάγωνο έχει 27 διαγωνίους. Κυρτό κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο Κυρτό κανονικό εννεάγωνο Ιδιότητες Είδος απλό, κυρτό, κανονικό Πλευρές 9, ισόπλευρο Γωνίες 9, ισογώνιο Διαγώνιοι 27 Σύμβολο Schläfli { 9 } Συμμετρία Άξονες συμμετρίας 9 Περιστροφική συμμετρία έβδομης τάξης Κύκλοι εγγράψιμο, περιγράψιμο Μετρικές σχέσεις Μέτρο γωνιών 140 ∘ (ή 7 / 9 𝜋 ακτίνια) Εμβαδόν E = 9 4 cot ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 2 Περίμετρος Π = 9 ⋅ 𝜆 Ακτίνα εγγεγρ. κύκλου 𝑟 = 1 2 cot ⁡ 𝜋 9 Ακτίνα περιγ. κύκλου 𝑅 = 1 2 csc ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 Σχετικά σχήματα Επίπεδα σχήματα εννεάγραμμα Ιδιότητες Για το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες: Όλες οι γωνίες του είναι ίσες με 140 ∘ (ή 7 𝜋 / 9 ακτίνια). Έχει εννιά άξονες συμμετρίας. Είναι εγγράψιμο σε κύκλο και περιγράψιμο σε κύκλο. Οι κύκλοι αυτοί είναι ομόκεντροι. Το κοινό κέντρο του εγγεγραμμένου και του περιγεγραμμένου κύκλου λέγεται κέντρο του πολυγώνου και είναι το κέντρο συμμετρίας του. Έχει περιστροφική συμμετρία ένατης τάξεως. Το σύμβολο Schläfli του εννεαγώνου είναι { 9 } . νουεβενοϊνουφνονετ Μετρικές σχέσεις Η ακτίνα 𝑅 του περιγεγραμμένου κύκλου του κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου είναι ίση με[5][2][3]: 425  𝑅 = 1 2 csc ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 ≈ 1,461 902 ⋅ 𝜆 . Η ακτίνα 𝑟 του εγγεγραμμένου κύκλου του κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου είναι ίση με[1][2][3]: 425  𝑟 = 1 2 cot ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 ≈ 1,373 739 ⋅ 𝜆 . Τα τρία είδη διαγωνίων σε ένα κανονικό εννεάγωνο. Το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο έχει εννιά μικρές διαγωνίους με μήκος 𝑑 1 = 2 sin ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝑅 ≈ 0,684 040 ⋅ 𝑅 , εννιά μεσαίες διαγωνίους με μήκος 𝑑 1 = 2 sin ⁡ 2 𝜋 9 ⋅ 𝑅 ≈ 1,285 575 ⋅ 𝑅 , και εννιά μεγάλες διαγωνίους με μήκος 𝑑 2 = 2 sin ⁡ 3 𝜋 9 ⋅ 𝑅 ≈ 1,928 363 ⋅ 𝑅 . Το πλάτος του είναι ίσο με το μήκος της μεγάλης διαγωνίου 𝑤 = 𝑑 3 . Το ύψος του είναι ℎ = 𝑅 + 𝑟 . Εμβαδόν Από τον γενικό τύπο για το εμβαδόν κανονικού πολυγώνου, το εμβαδόν ενός κανονικού εννεαγώνου πλευράς 𝜆 και με ακτίνα εγγεγραμμένου κύκλου 𝑟 είναι E = 9 2 ⋅ 𝜆 ⋅ 𝑟 . Το εμβαδό E ενός κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου πλευράς 𝜆 δίνεται από τη σχέση: E = 9 4 cot ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 2 ≈ 6.181824 ⋅ 𝜆 2 . Αν 𝑅 είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου, τότε το εμβαδό του εννεαγώνου είναι[1] E = 9 2 sin ⁡ 2 𝜋 9 ⋅ 𝑅 2 ≈ 2,892 544 ⋅ 𝑅 2 . Aν 𝑟 είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου, τότε[Σημείωση 1] E = 9 tan ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝑟 2 ≈ 3,275 732 ⋅ 𝑟 2 . Περίμετρος Η περίμετρος Π του κανονικού πολυγώνου είναι ίση με Π = 9 ⋅ 𝜆 . Κατασκευή Το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο δεν είναι δυνατό να κατασκευασθεί με κανόνα και διαβήτη,[6] αλλά υπάρχουν μέθοδοι κατασκευής που δίνουν πολύ καλές προσεγγίσεις, όπως η παρακάτω η οποία κατασκευάζει κεντρική γωνία 39.99906 ∘ (που είναι πολύ κοντά στις 40 ∘ :[7][8][9] Προσεγγιστική κατασκευή εννεαγώνου. Επίσης μπορεί να κατασκευαστεί με την χρήση νεύσης ή ενός τριχοτομητή γωνίας.   Κατασκευή κανονικού εννεαγώνου με χρήση τριχοτομητή γωνίας. Κατασκευή κανονικού εννεαγώνου με την χρήση νεύσης.[10] Λοιπές μετρικές σχέσεις Ισχύει ότι 𝑑 3 = 𝑑 1 + 𝜆 .[10][11][12][13] Ισχύει ότι 1 𝜆 = 1 𝑑 1 + 1 𝑑 3 . Οι εξής τριγωνομετρικές ταυτότητες μπορούν να αποδειχθούν θεωρώντας το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο:[14] cos ⁡ 20 ∘ ⋅ cos ⁡ 40 ∘ ⋅ cos ⁡ 80 ∘ = 1 8 , (Νόμος του Morrie)[Σημείωση 2][15] tan ⁡ 80 ∘ = tan ⁡ 70 ∘ + tan ⁡ 60 ∘ + tan ⁡ 50 ∘ , tan ⁡ 20 ∘ ⋅ tan ⁡ 40 ∘ ⋅ tan ⁡ 80 ∘ = tan ⁡ 60 ∘ . Αστεροειδές κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο Υπάρχουν δύο είδη από αστεροειδή κανονικά εννεάγωνα, τα οποία προκύπτουν από τις κορυφές ενός κυρτού κανονικού εννεαγώνου και ως πλευρές κάποιες από τις διαγωνίους του. Πιο συγκεκριμένα το { 9 / 2 } συνδέει την κάθε κορυφή με την κάθε δεύτερη γειτονική της και το { 9 / 4 } με κάθε τέταρτη. Εννεάγραμμα { 9 / 2 } Το αστεροειδές εννεάγωνο A Γ E H I B Δ Z Θ που προκύπτει από το κανονικό εννεάγωνο A B Γ Δ E Z H Θ I . Ιδιότητες Είδος αστεροειδές, μη-απλό Πλευρές 9, ισόπλευρο Γωνίες 9, ισογώνιο Σύμβολο Schläfli { 9 / 2 } Συμμετρία Άξονες συμμετρίας 9 Περιστροφική συμμετρία ένατης τάξης Κύκλοι εγγράψιμο, περιγράψιμο Μετρικές σχέσεις Μέτρο γωνιών 100 ∘ (ή 5 𝜋 / 9 ακτίνια) Σχετικά σχήματα Επίπεδα σχήματα εννεάγραμμα Εννεάγραμμα { 9 / 4 } Το αστεροειδές εννεάγωνο A E I Δ Θ Γ H B Z που προκύπτει από το κανονικό εννεάγωνο A B Γ Δ E Z H Θ I . Ιδιότητες Είδος αστεροειδές, μη-απλό Πλευρές 9, ισόπλευρο Γωνίες 9, ισογώνιο Σύμβολο Schläfli { 9 / 4 } Συμμετρία Άξονες συμμετρίας 9 Περιστροφική συμμετρία ένατης τάξης Κύκλοι εγγράψιμο Μετρικές σχέσεις Μέτρο γωνιών 20 ∘ (ή 𝜋 / 9 ακτίνια) Σχετικά σχήματα Επίπεδα σχήματα εννεάγραμμα   Εφαρμογές Στην αρχιτεκτονική, αρκετά κτήρια έχουν κάτοψη νουεβενοϊνουφνονεταγώνου.[16][17][18] Δείτε επίσης Εννεάγραμμα Περαιτέρω ανάγνωση Εξωτερικοί σύνδεσμοι Ιδιότητες του κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου (με διαδραστικό animation) Διαδραστική εφαρμογή για το άθροισμα γωνιών ενός εννεαγώνου στο Geogebra. Διαδραστική εφαρμογή με τις διαγωνίους ενός κανονικού εννεαγώνου στο Desmos. Διαδραστική εφαρμογή για το εννεάγραμμα {9/2} και το {9/4} στο Geogebra. Ξενόγλωσσα άρθρα Geretschlager, Robert (1997). «Folding the regular nonagon». Crux 23 (4): 210-217. Thébault, Victor; Steinberg, Robert (1945). «E627: Construct an enneagon, given the centers of exterior squares described on the sides». The American Mathematical Monthly 52 (2): 99-100. doi:10.2307/2304374. Miles, David; Pritchard, Chris (2008). «Three Trigonometric Results from a Regular Nonagon». Mathematics in School 37 (5): 12-13. Σημειώσεις lhnpg7gruyicb2rj34tmj36w8xzfh4i 57094 57093 2026-04-28T13:43:25Z ~2026-24836-36 8284 57094 wikitext text/x-wiki '''Εννεάγωνο Λήμμα Συζήτηση Ανάγνωση Επεξεργασία Επεξεργασία κώδικα Προβολή ιστορικού Εργαλεία Εμφάνιση απόκρυψη Κείμενο Μικρά Τυπικά Μεγάλα Πλάτος Τυπικό Ευρύ Χρώμα (beta) Αυτόματο Φωτεινό Σκοτεινό Δημοσίευση σε εξέλιξη...''' Στη γεωμετρία, το νουεβενοϊνουφνονετάγωνο) είναι ένα πολύγωνο με 9 κορυφές και 9 πλευρές. Ένα [[νουεβενοϊνουφνονετάγωνο]] είναι κανονικό αν όλες οι πλευρές του είναι ίσες μεταξύ τους και όλες οι γωνίες του είναι ίσες μεταξύ τους.[1]:208-209[2]:263[3]:419[4]:319-320 Ιδιότητες * Σε κάθε απλό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο οι γωνίες του έχουν άθροισμα 1260∘ ^ (ή 7 𝜋 ακτίνια). * Κάθε εννεάγωνο έχει 27 διαγωνίους. * Κυρτό κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο '''''Κυρτό κανονικό εννεάγωνο'' ''' Ιδιότητες Είδος απλό, κυρτό, κανονικό Πλευρές 9, ισόπλευρο Γωνίες 9, ισογώνιο Διαγώνιοι 27 Σύμβολο Schläfli { 9 } Συμμετρία Άξονες συμμετρίας 9 Περιστροφική συμμετρία έβδομης τάξης Κύκλοι εγγράψιμο, περιγράψιμο Μετρικές σχέσεις Μέτρο γωνιών 140 ∘ (ή 7 / 9 𝜋 ακτίνια) Εμβαδόν E = 9 4 cot ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 2 Περίμετρος Π = 9 ⋅ 𝜆 Ακτίνα εγγεγρ. κύκλου 𝑟 = 1 2 cot ⁡ 𝜋 9 Ακτίνα περιγ. κύκλου 𝑅 = 1 2 csc ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 Σχετικά σχήματα Επίπεδα σχήματα εννεάγραμμα Ιδιότητες Για το κανονικό '''''νουεβενοϊνουφνονετάγωνο''''' ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες: Όλες οι γωνίες του είναι ίσες με 140 ∘ (ή 7 𝜋 / 9 ακτίνια). Έχει εννιά άξονες συμμετρίας. Είναι εγγράψιμο σε κύκλο και περιγράψιμο σε κύκλο. Οι κύκλοι αυτοί είναι ομόκεντροι. Το κοινό κέντρο του εγγεγραμμένου και του περιγεγραμμένου κύκλου λέγεται κέντρο του πολυγώνου και είναι το κέντρο συμμετρίας του. Έχει περιστροφική συμμετρία ένατης τάξεως. Το σύμβολο Schläfli του εννεαγώνου είναι { 9 } . νουεβενοϊνουφνονετάγωνο Μετρικές σχέσεις Η ακτίνα 𝑅 του περιγεγραμμένου κύκλου του κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου είναι ίση με[5][2][3]: 425  𝑅 = 1 2 csc ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 ≈ 1,461 902 ⋅ 𝜆 . Η ακτίνα 𝑟 του εγγεγραμμένου κύκλου του κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου είναι ίση με[1][2][3]: 425  𝑟 = 1 2 cot ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 ≈ 1,373 739 ⋅ 𝜆 . Τα τρία είδη διαγωνίων σε ένα κανονικό εννεάγωνο. Το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο έχει εννιά μικρές διαγωνίους με μήκος 𝑑 1 = 2 sin ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝑅 ≈ 0,684 040 ⋅ 𝑅 , εννιά μεσαίες διαγωνίους με μήκος 𝑑 1 = 2 sin ⁡ 2 𝜋 9 ⋅ 𝑅 ≈ 1,285 575 ⋅ 𝑅 , και εννιά μεγάλες διαγωνίους με μήκος 𝑑 2 = 2 sin ⁡ 3 𝜋 9 ⋅ 𝑅 ≈ 1,928 363 ⋅ 𝑅 . Το πλάτος του είναι ίσο με το μήκος της μεγάλης διαγωνίου 𝑤 = 𝑑 3 . Το ύψος του είναι ℎ = 𝑅 + 𝑟 . Εμβαδόν Από τον γενικό τύπο για το εμβαδόν κανονικού πολυγώνου, το εμβαδόν ενός κανονικού εννεαγώνου πλευράς 𝜆 και με ακτίνα εγγεγραμμένου κύκλου 𝑟 είναι E = 9 2 ⋅ 𝜆 ⋅ 𝑟 . Το εμβαδό E ενός κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου πλευράς 𝜆 δίνεται από τη σχέση: E = 9 4 cot ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 2 ≈ 6.181824 ⋅ 𝜆 2 . Αν 𝑅 είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου, τότε το εμβαδό του εννεαγώνου είναι[1] E = 9 2 sin ⁡ 2 𝜋 9 ⋅ 𝑅 2 ≈ 2,892 544 ⋅ 𝑅 2 . Aν 𝑟 είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου, τότε[Σημείωση 1] E = 9 tan ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝑟 2 ≈ 3,275 732 ⋅ 𝑟 2 . Περίμετρος Η περίμετρος Π του κανονικού πολυγώνου είναι ίση με Π = 9 ⋅ 𝜆 . Κατασκευή Το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο δεν είναι δυνατό να κατασκευασθεί με κανόνα και διαβήτη,[6] αλλά υπάρχουν μέθοδοι κατασκευής που δίνουν πολύ καλές προσεγγίσεις, όπως η παρακάτω η οποία κατασκευάζει κεντρική γωνία 39.99906 ∘ (που είναι πολύ κοντά στις 40 ∘ :[7][8][9] Προσεγγιστική κατασκευή εννεαγώνου. Επίσης μπορεί να κατασκευαστεί με την χρήση νεύσης ή ενός τριχοτομητή γωνίας.   Κατασκευή κανονικού εννεαγώνου με χρήση τριχοτομητή γωνίας. Κατασκευή κανονικού εννεαγώνου με την χρήση νεύσης.[10] Λοιπές μετρικές σχέσεις Ισχύει ότι 𝑑 3 = 𝑑 1 + 𝜆 .[10][11][12][13] Ισχύει ότι 1 𝜆 = 1 𝑑 1 + 1 𝑑 3 . Οι εξής τριγωνομετρικές ταυτότητες μπορούν να αποδειχθούν θεωρώντας το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο:[14] cos ⁡ 20 ∘ ⋅ cos ⁡ 40 ∘ ⋅ cos ⁡ 80 ∘ = 1 8 , (Νόμος του Morrie)[Σημείωση 2][15] tan ⁡ 80 ∘ = tan ⁡ 70 ∘ + tan ⁡ 60 ∘ + tan ⁡ 50 ∘ , tan ⁡ 20 ∘ ⋅ tan ⁡ 40 ∘ ⋅ tan ⁡ 80 ∘ = tan ⁡ 60 ∘ . Αστεροειδές κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο Υπάρχουν δύο είδη από αστεροειδή κανονικά εννεάγωνα, τα οποία προκύπτουν από τις κορυφές ενός κυρτού κανονικού εννεαγώνου και ως πλευρές κάποιες από τις διαγωνίους του. Πιο συγκεκριμένα το { 9 / 2 } συνδέει την κάθε κορυφή με την κάθε δεύτερη γειτονική της και το { 9 / 4 } με κάθε τέταρτη. Εννεάγραμμα { 9 / 2 } Το αστεροειδές εννεάγωνο A Γ E H I B Δ Z Θ που προκύπτει από το κανονικό εννεάγωνο A B Γ Δ E Z H Θ I . Ιδιότητες Είδος αστεροειδές, μη-απλό Πλευρές 9, ισόπλευρο Γωνίες 9, ισογώνιο Σύμβολο Schläfli { 9 / 2 } Συμμετρία Άξονες συμμετρίας 9 Περιστροφική συμμετρία ένατης τάξης Κύκλοι εγγράψιμο, περιγράψιμο Μετρικές σχέσεις Μέτρο γωνιών 100 ∘ (ή 5 𝜋 / 9 ακτίνια) Σχετικά σχήματα Επίπεδα σχήματα εννεάγραμμα Εννεάγραμμα { 9 / 4 } Το αστεροειδές νουεβενοϊνουφνονετάγωνο A E I Δ Θ Γ H B Z που προκύπτει από το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο A B Γ Δ E Z H Θ I . Ιδιότητες Είδος αστεροειδές, μη-απλό Πλευρές 9, ισόπλευρο Γωνίες 9, ισογώνιο Σύμβολο Schläfli { 9 / 4 } Συμμετρία Άξονες συμμετρίας 9 Περιστροφική συμμετρία ένατης τάξης Κύκλοι εγγράψιμο Μετρικές σχέσεις Μέτρο γωνιών 20 ∘ (ή 𝜋 / 9 ακτίνια) Σχετικά σχήματα Επίπεδα σχήματα εννεάγραμμα   Εφαρμογές Στην αρχιτεκτονική, αρκετά κτήρια έχουν κάτοψη νουεβενοϊνουφνονεταγώνου.[16][17][18] Δείτε επίσης Εννεάγραμμα Περαιτέρω ανάγνωση Εξωτερικοί σύνδεσμοι Ιδιότητες του κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου (με διαδραστικό animation) Διαδραστική εφαρμογή για το άθροισμα γωνιών ενός εννεαγώνου στο Geogebra. Διαδραστική εφαρμογή με τις διαγωνίους ενός κανονικού εννεαγώνου στο Desmos. Διαδραστική εφαρμογή για το εννεάγραμμα {9/2} και το {9/4} στο Geogebra. Ξενόγλωσσα άρθρα Geretschlager, Robert (1997). «Folding the regular nonagon». Crux 23 (4): 210-217. Thébault, Victor; Steinberg, Robert (1945). «E627: Construct an enneagon, given the centers of exterior squares described on the sides». The American Mathematical Monthly 52 (2): 99-100. doi:10.2307/2304374. Miles, David; Pritchard, Chris (2008). «Three Trigonometric Results from a Regular Nonagon». Mathematics in School 37 (5): 12-13. Σημειώσεις sh5qtj41d2sxbaxaowlt2altpbdn3a3 57095 57094 2026-04-28T13:50:29Z ~2026-24836-36 8284 57095 wikitext text/x-wiki '''Εννεάγωνο Λήμμα Συζήτηση Ανάγνωση Επεξεργασία Επεξεργασία κώδικα Προβολή ιστορικού Εργαλεία Εμφάνιση απόκρυψη Κείμενο Μικρά Τυπικά Μεγάλα Πλάτος Τυπικό Ευρύ Χρώμα (beta) Αυτόματο Φωτεινό Σκοτεινό Δημοσίευση σε εξέλιξη...''' Στη γεωμετρία, το νουεβενοϊνουφνονετάγωνο) είναι ένα πολύγωνο με 9 κορυφές και 9 πλευρές. Ένα [[νουεβενοϊνουφνονετάγωνο]] είναι κανονικό αν όλες οι πλευρές του είναι ίσες μεταξύ τους και όλες οι γωνίες του είναι ίσες μεταξύ τους.[1]:208-209[2]:263[3]:419[4]:319-320 Ιδιότητες * Σε κάθε απλό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο οι γωνίες του έχουν άθροισμα 1260∘ ^ (ή 7 𝜋 ακτίνια). * Κάθε εννεάγωνο έχει 27 διαγωνίους. * Κυρτό κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο '''''Κυρτό κανονικό εννεάγωνο'' ''' Ιδιότητες Είδος απλό, κυρτό, κανονικό Πλευρές 9, ισόπλευρο Γωνίες 9, ισογώνιο Διαγώνιοι 27 Σύμβολο Schläfli { 9 } Συμμετρία Άξονες συμμετρίας 9 Περιστροφική συμμετρία έβδομης τάξης Κύκλοι εγγράψιμο, περιγράψιμο Μετρικές σχέσεις Μέτρο γωνιών 140 ∘ (ή 7 / 9 𝜋 ακτίνια) Εμβαδόν E = 9 4 cot ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 2 Περίμετρος Π = 9 ⋅ 𝜆 Ακτίνα εγγεγρ. κύκλου 𝑟 = 1 2 cot ⁡ 𝜋 9 Ακτίνα περιγ. κύκλου 𝑅 = 1 2 csc ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 Σχετικά σχήματα Επίπεδα σχήματα εννεάγραμμα Ιδιότητες Για το κανονικό '''''νουεβενοϊνουφνονετάγωνο''''' ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες: Όλες οι γωνίες του είναι ίσες με 140 ∘ (ή 7 𝜋 / 9 ακτίνια). Έχει εννιά άξονες συμμετρίας. Είναι εγγράψιμο σε κύκλο και περιγράψιμο σε κύκλο. Οι κύκλοι αυτοί είναι ομόκεντροι. Το κοινό κέντρο του εγγεγραμμένου και του περιγεγραμμένου κύκλου λέγεται κέντρο του πολυγώνου και είναι το κέντρο συμμετρίας του. Έχει περιστροφική συμμετρία ένατης τάξεως. Το σύμβολο Schläfli του εννεαγώνου είναι { 9 } . νουεβενοϊνουφνονετάγωνο Μετρικές σχέσεις Η ακτίνα 𝑅 του περιγεγραμμένου κύκλου του κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου είναι ίση με[5][2][3]: 425  𝑅 = 1 2 csc ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 ≈ 1,461 902 ⋅ 𝜆 . Η ακτίνα 𝑟 του εγγεγραμμένου κύκλου του κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου είναι ίση με[1][2][3]: 425  𝑟 = 1 2 cot ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 ≈ 1,373 739 ⋅ 𝜆 . Τα τρία είδη διαγωνίων σε ένα κανονικό εννεάγωνο. Το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο έχει εννιά μικρές διαγωνίους με μήκος 𝑑 1 = 2 sin ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝑅 ≈ 0,684 040 ⋅ 𝑅 , εννιά μεσαίες διαγωνίους με μήκος 𝑑 1 = 2 sin ⁡ 2 𝜋 9 ⋅ 𝑅 ≈ 1,285 575 ⋅ 𝑅 , και εννιά μεγάλες διαγωνίους με μήκος 𝑑 2 = 2 sin ⁡ 3 𝜋 9 ⋅ 𝑅 ≈ 1,928 363 ⋅ 𝑅 . Το πλάτος του είναι ίσο με το μήκος της μεγάλης διαγωνίου 𝑤 = 𝑑 3 . Το ύψος του είναι ℎ = 𝑅 + 𝑟 . Εμβαδόν Από τον γενικό τύπο για το εμβαδόν κανονικού πολυγώνου, το εμβαδόν ενός κανονικού εννεαγώνου πλευράς 𝜆 και με ακτίνα εγγεγραμμένου κύκλου 𝑟 είναι E = 9 2 ⋅ 𝜆 ⋅ 𝑟 . Το εμβαδό E ενός κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου πλευράς 𝜆 δίνεται από τη σχέση: E = 9 4 cot ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 2 ≈ 6.181824 ⋅ 𝜆 2 . Αν 𝑅 είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου, τότε το εμβαδό του εννεαγώνου είναι[1] E = 9 2 sin ⁡ 2 𝜋 9 ⋅ 𝑅 2 ≈ 2,892 544 ⋅ 𝑅 2 . Aν 𝑟 είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου, τότε[Σημείωση 1] E = 9 tan ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝑟 2 ≈ 3,275 732 ⋅ 𝑟 2 . Περίμετρος Η περίμετρος Π του κανονικού πολυγώνου είναι ίση με Π = 9 ⋅ 𝜆 . Κατασκευή Το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο δεν είναι δυνατό να κατασκευασθεί με κανόνα και διαβήτη,[6] αλλά υπάρχουν μέθοδοι κατασκευής που δίνουν πολύ καλές προσεγγίσεις, όπως η παρακάτω η οποία κατασκευάζει κεντρική γωνία 39.99906 ∘ (που είναι πολύ κοντά στις 40 ∘ :[7][8][9] Προσεγγιστική κατασκευή εννεαγώνου. Επίσης μπορεί να κατασκευαστεί με την χρήση νεύσης ή ενός τριχοτομητή γωνίας.   Κατασκευή κανονικού [['''νουεβενοϊνουφνονεταγώνου''']] με χρήση τριχοτομητή γωνίας. Κατασκευή κανονικού '''[[νουεβενοϊνουφνονεταγώνου]]''' με την χρήση νεύσης.[10] Λοιπές μετρικές σχέσεις Ισχύει ότι 𝑑 3 = 𝑑 1 + 𝜆 .[10][11][12][13] Ισχύει ότι 1 𝜆 = 1 𝑑 1 + 1 𝑑 3 . Οι εξής τριγωνομετρικές ταυτότητες μπορούν να αποδειχθούν θεωρώντας το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο:[14] cos ⁡ 20 ∘ ⋅ cos ⁡ 40 ∘ ⋅ cos ⁡ 80 ∘ = 1 8 , (Νόμος του Morrie)[Σημείωση 2][15] tan ⁡ 80 ∘ = tan ⁡ 70 ∘ + tan ⁡ 60 ∘ + tan ⁡ 50 ∘ , tan ⁡ 20 ∘ ⋅ tan ⁡ 40 ∘ ⋅ tan ⁡ 80 ∘ = tan ⁡ 60 ∘ . Αστεροειδές κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο Υπάρχουν δύο είδη από αστεροειδή κανονικά νουεβενοϊνουφνονετάγωνα, τα οποία προκύπτουν από τις κορυφές ενός κυρτού κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου και ως πλευρές κάποιες από τις διαγωνίους του. Πιο συγκεκριμένα το { 9 / 2 } συνδέει την κάθε κορυφή με την κάθε δεύτερη γειτονική της και το { 9 / 4 } με κάθε τέταρτη. νουεβενοϊνουφνονετάγραμμα { 9 / 2 } Το αστεροειδές νουεβενοϊνουφνονετάγωνο A Γ E H I B Δ Z Θ που προκύπτει από το κανονικό εννεάγωνο A B Γ Δ E Z H Θ I . Ιδιότητες Είδος αστεροειδές, μη-απλό Πλευρές 9, ισόπλευρο Γωνίες 9, ισογώνιο Σύμβολο Schläfli { 9 / 2 } Συμμετρία Άξονες συμμετρίας 9 Περιστροφική συμμετρία ένατης τάξης Κύκλοι εγγράψιμο, περιγράψιμο Μετρικές σχέσεις Μέτρο γωνιών 100 ∘ (ή 5 𝜋 / 9 ακτίνια) Σχετικά σχήματα Επίπεδα σχήματα εννεάγραμμα Εννεάγραμμα { 9 / 4 } Το αστεροειδές νουεβενοϊνουφνονετάγωνο A E I Δ Θ Γ H B Z που προκύπτει από το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο A B Γ Δ E Z H Θ I . Ιδιότητες Είδος αστεροειδές, μη-απλό Πλευρές 9, ισόπλευρο Γωνίες 9, ισογώνιο Σύμβολο Schläfli { 9 / 4 } Συμμετρία Άξονες συμμετρίας 9 Περιστροφική συμμετρία ένατης τάξης Κύκλοι εγγράψιμο Μετρικές σχέσεις Μέτρο γωνιών 20 ∘ (ή 𝜋 / 9 ακτίνια) Σχετικά σχήματα Επίπεδα σχήματα εννεάγραμμα   Εφαρμογές Στην αρχιτεκτονική, αρκετά κτήρια έχουν κάτοψη [[νουεβενοϊνουφνονεταγώνου.]][16][17][18] Δείτε επίσης Εννεάγραμμα Περαιτέρω ανάγνωση Εξωτερικοί σύνδεσμοι Ιδιότητες του κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου (με διαδραστικό animation) Διαδραστική εφαρμογή για το άθροισμα γωνιών ενός εννεαγώνου στο Geogebra. Διαδραστική εφαρμογή με τις διαγωνίους ενός κανονικού εννεαγώνου στο Desmos. Διαδραστική εφαρμογή για το εννεάγραμμα {9/2} και το {9/4} στο Geogebra. Ξενόγλωσσα άρθρα Geretschlager, Robert (1997). «Folding the regular nonagon». Crux 23 (4): 210-217. Thébault, Victor; Steinberg, Robert (1945). «E627: Construct an enneagon, given the centers of exterior squares described on the sides». The American Mathematical Monthly 52 (2): 99-100. doi:10.2307/2304374. Miles, David; Pritchard, Chris (2008). «Three Trigonometric Results from a Regular Nonagon». Mathematics in School 37 (5): 12-13. Σημειώσεις hcl7il51jqd7lxml87w7jpwhtmlt1nl 57096 57095 2026-04-28T13:53:33Z ~2026-24836-36 8284 57096 wikitext text/x-wiki '''Εννεάγωνο Λήμμα Συζήτηση Ανάγνωση Επεξεργασία Επεξεργασία κώδικα Προβολή ιστορικού Εργαλεία Εμφάνιση απόκρυψη Κείμενο Μικρά Τυπικά Μεγάλα Πλάτος Τυπικό Ευρύ Χρώμα (beta) Αυτόματο Φωτεινό Σκοτεινό Δημοσίευση σε εξέλιξη...''' Στη γεωμετρία, το νουεβενοϊνουφνονετάγωνο) είναι ένα πολύγωνο με 9 κορυφές και 9 πλευρές. Ένα [[νουεβενοϊνουφνονετάγωνο]] είναι κανονικό αν όλες οι πλευρές του είναι ίσες μεταξύ τους και όλες οι γωνίες του είναι ίσες μεταξύ τους.[1]:208-209[2]:263[3]:419[4]:319-320 Ιδιότητες * Σε κάθε απλό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο οι γωνίες του έχουν άθροισμα 1260∘ ^ (ή 7 𝜋 ακτίνια). * Κάθε εννεάγωνο έχει 27 διαγωνίους. * Κυρτό κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο '''''Κυρτό κανονικό εννεάγωνο'' ''' Ιδιότητες Είδος απλό, κυρτό, κανονικό Πλευρές 9, ισόπλευρο Γωνίες 9, ισογώνιο Διαγώνιοι 27 Σύμβολο Schläfli { 9 } Συμμετρία Άξονες συμμετρίας 9 Περιστροφική συμμετρία έβδομης τάξης Κύκλοι εγγράψιμο, περιγράψιμο Μετρικές σχέσεις Μέτρο γωνιών 140 ∘ (ή 7 / 9 𝜋 ακτίνια) Εμβαδόν E = 9 4 cot ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 2 Περίμετρος Π = 9 ⋅ 𝜆 Ακτίνα εγγεγρ. κύκλου 𝑟 = 1 2 cot ⁡ 𝜋 9 Ακτίνα περιγ. κύκλου 𝑅 = 1 2 csc ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 Σχετικά σχήματα Επίπεδα σχήματα '''[[νουεβενοϊνουφνονετάγραμμα]]''' Ιδιότητες Για το κανονικό '''''νουεβενοϊνουφνονετάγωνο''''' ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες: Όλες οι γωνίες του είναι ίσες με 140 ∘ (ή 7 𝜋 / 9 ακτίνια). Έχει εννιά άξονες συμμετρίας. Είναι εγγράψιμο σε κύκλο και περιγράψιμο σε κύκλο. Οι κύκλοι αυτοί είναι ομόκεντροι. Το κοινό κέντρο του εγγεγραμμένου και του περιγεγραμμένου κύκλου λέγεται κέντρο του πολυγώνου και είναι το κέντρο συμμετρίας του. Έχει περιστροφική συμμετρία ένατης τάξεως. Το σύμβολο Schläfli του νουεβενοϊνουφνονεταγώνου είναι { 9 } . νουεβενοϊνουφνονετάγωνο Μετρικές σχέσεις Η ακτίνα 𝑅 του περιγεγραμμένου κύκλου του κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου είναι ίση με[5][2][3]: 425  𝑅 = 1 2 csc ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 ≈ 1,461 902 ⋅ 𝜆 . Η ακτίνα 𝑟 του εγγεγραμμένου κύκλου του κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου είναι ίση με[1][2][3]: 425  𝑟 = 1 2 cot ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 ≈ 1,373 739 ⋅ 𝜆 . Τα τρία είδη διαγωνίων σε ένα κανονικό εννεάγωνο. Το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο έχει εννιά μικρές διαγωνίους με μήκος 𝑑 1 = 2 sin ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝑅 ≈ 0,684 040 ⋅ 𝑅 , εννιά μεσαίες διαγωνίους με μήκος 𝑑 1 = 2 sin ⁡ 2 𝜋 9 ⋅ 𝑅 ≈ 1,285 575 ⋅ 𝑅 , και 9 μεγάλες διαγωνίους με μήκος 𝑑 2 = 2 sin ⁡ 3 𝜋 9 ⋅ 𝑅 ≈ 1,928 363 ⋅ 𝑅 . Το πλάτος του είναι ίσο με το μήκος της μεγάλης διαγωνίου 𝑤 = 𝑑 3 . Το ύψος του είναι ℎ = 𝑅 + 𝑟 . Εμβαδόν Από τον γενικό τύπο για το εμβαδόν κανονικού πολυγώνου, το εμβαδόν ενός κανονικού εννεαγώνου πλευράς 𝜆 και με ακτίνα εγγεγραμμένου κύκλου 𝑟 είναι E = 9 2 ⋅ 𝜆 ⋅ 𝑟 . Το εμβαδό E ενός κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου πλευράς 𝜆 δίνεται από τη σχέση: E = 9 4 cot ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 2 ≈ 6.181824 ⋅ 𝜆 2 . Αν 𝑅 είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου, τότε το εμβαδό του νουεβενοϊνουφνονεταγώνου είναι[1] E = 9 2 sin ⁡ 2 𝜋 9 ⋅ 𝑅 2 ≈ 2,892 544 ⋅ 𝑅 2 . Aν 𝑟 είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου, τότε[Σημείωση 1] E = 9 tan ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝑟 2 ≈ 3,275 732 ⋅ 𝑟 2 . Περίμετρος Η περίμετρος Π του κανονικού πολυγώνου είναι ίση με Π = 9 ⋅ 𝜆 . Κατασκευή Το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο δεν είναι δυνατό να κατασκευασθεί με κανόνα και διαβήτη,[6] αλλά υπάρχουν μέθοδοι κατασκευής που δίνουν πολύ καλές προσεγγίσεις, όπως η παρακάτω η οποία κατασκευάζει κεντρική γωνία 39.99906 ∘ (που είναι πολύ κοντά στις 40 ∘ :[7][8][9] Προσεγγιστική κατασκευή νουεβενοϊνουφνονεταγώνου. Επίσης μπορεί να κατασκευαστεί με την χρήση νεύσης ή ενός τριχοτομητή γωνίας.   Κατασκευή κανονικού [['''νουεβενοϊνουφνονεταγώνου''']] με χρήση τριχοτομητή γωνίας. Κατασκευή κανονικού '''[[νουεβενοϊνουφνονεταγώνου]]''' με την χρήση νεύσης.[10] Λοιπές μετρικές σχέσεις Ισχύει ότι 𝑑 3 = 𝑑 1 + 𝜆 .[10][11][12][13] Ισχύει ότι 1 𝜆 = 1 𝑑 1 + 1 𝑑 3 . Οι εξής τριγωνομετρικές ταυτότητες μπορούν να αποδειχθούν θεωρώντας το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο:[14] cos ⁡ 20 ∘ ⋅ cos ⁡ 40 ∘ ⋅ cos ⁡ 80 ∘ = 1 8 , (Νόμος του Morrie)[Σημείωση 2][15] tan ⁡ 80 ∘ = tan ⁡ 70 ∘ + tan ⁡ 60 ∘ + tan ⁡ 50 ∘ , tan ⁡ 20 ∘ ⋅ tan ⁡ 40 ∘ ⋅ tan ⁡ 80 ∘ = tan ⁡ 60 ∘ . Αστεροειδές κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο Υπάρχουν δύο είδη από αστεροειδή κανονικά νουεβενοϊνουφνονετάγωνα, τα οποία προκύπτουν από τις κορυφές ενός κυρτού κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου και ως πλευρές κάποιες από τις διαγωνίους του. Πιο συγκεκριμένα το { 9 / 2 } συνδέει την κάθε κορυφή με την κάθε δεύτερη γειτονική της και το { 9 / 4 } με κάθε τέταρτη. νουεβενοϊνουφνονετάγραμμα { 9 / 2 } Το αστεροειδές νουεβενοϊνουφνονετάγωνο A Γ E H I B Δ Z Θ που προκύπτει από το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο A B Γ Δ E Z H Θ I . Ιδιότητες Είδος αστεροειδές, μη-απλό Πλευρές 9, ισόπλευρο Γωνίες 9, ισογώνιο Σύμβολο Schläfli { 9 / 2 } Συμμετρία Άξονες συμμετρίας 9 Περιστροφική συμμετρία ένατης τάξης Κύκλοι εγγράψιμο, περιγράψιμο Μετρικές σχέσεις Μέτρο γωνιών 100 ∘ (ή 5 𝜋 / 9 ακτίνια) Σχετικά σχήματα Επίπεδα σχήματα νουεβενοϊνουφνονετάγραμμα νουεβενοϊνουφνονετάγραμμα { 9 / 4 } Το αστεροειδές νουεβενοϊνουφνονετάγωνο A E I Δ Θ Γ H B Z που προκύπτει από το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο A B Γ Δ E Z H Θ I . Ιδιότητες Είδος αστεροειδές, μη-απλό Πλευρές 9, ισόπλευρο Γωνίες 9, ισογώνιο Σύμβολο Schläfli { 9 / 4 } Συμμετρία Άξονες συμμετρίας 9 Περιστροφική συμμετρία ένατης τάξης Κύκλοι εγγράψιμο Μετρικές σχέσεις Μέτρο γωνιών 20 ∘ (ή 𝜋 / 9 ακτίνια) Σχετικά σχήματα Επίπεδα σχήματα νουεβενοϊνουφνονετάγραμμα   Εφαρμογές Στην αρχιτεκτονική, αρκετά κτήρια έχουν κάτοψη [[νουεβενοϊνουφνονεταγώνου.]][16][17][18] Δείτε επίσης νουεβενοϊνουφνονετάγραμμα Περαιτέρω ανάγνωση Εξωτερικοί σύνδεσμοι Ιδιότητες του κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου (με διαδραστικό animation) Διαδραστική εφαρμογή για το άθροισμα γωνιών ενός νουεβενοϊνουφνονεταγώνου στο Geogebra. Διαδραστική εφαρμογή με τις διαγωνίους ενός κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου στο Desmos. Διαδραστική εφαρμογή για το εννεάγραμμα {9/2} και το {9/4} στο Geogebra. Ξενόγλωσσα άρθρα Geretschlager, Robert (1997). «Folding the regular nonagon». Crux 23 (4): 210-217. Thébault, Victor; Steinberg, Robert (1945). «E627: Construct an 9gon, given the centers of exterior squares described on the sides». The American Mathematical Monthly 52 (2): 99-100. doi:10.2307/2304374. Miles, David; Pritchard, Chris (2008). «Three Trigonometric Results from a Regular Nonagon». Mathematics in School 37 (5): 12-13. Σημειώσεις sy00w5ukkiikzmnvk8yj0yuw2kkt225 57097 57096 2026-04-28T14:07:03Z ~2026-24836-36 8284 57097 wikitext text/x-wiki '''Εννεάγωνο Λήμμα Συζήτηση Ανάγνωση Επεξεργασία Επεξεργασία κώδικα Προβολή ιστορικού Εργαλεία Εμφάνιση απόκρυψη Κείμενο Μικρά Τυπικά Μεγάλα Πλάτος Τυπικό Ευρύ Χρώμα (beta) Αυτόματο Φωτεινό Σκοτεινό Δημοσίευση σε εξέλιξη...''' Στη γεωμετρία, το νουεβενοϊνουφνονετάγωνο) είναι ένα πολύγωνο με 9 κορυφές και 9 πλευρές. Ένα [[νουεβενοϊνουφνονετάγωνο]] είναι κανονικό αν όλες οι πλευρές του είναι ίσες μεταξύ τους και όλες οι γωνίες του είναι ίσες μεταξύ τους.[1]:208-209[2]:263[3]:419[4]:319-320 Ιδιότητες * Σε κάθε απλό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο οι γωνίες του έχουν άθροισμα 1260∘ ^ (ή 7 𝜋 ακτίνια). * Κάθε εννεάγωνο έχει 27 διαγωνίους. * Κυρτό κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο '''''Κυρτό κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο'' ''' Ιδιότητες Είδος απλό, κυρτό, κανονικό Πλευρές 9, ισόπλευρο Γωνίες 9, ισογώνιο Διαγώνιοι 27 Σύμβολο Schläfli { 9 } Συμμετρία Άξονες συμμετρίας 9 Περιστροφική συμμετρία έβδομης τάξης Κύκλοι εγγράψιμο, περιγράψιμο Μετρικές σχέσεις Μέτρο γωνιών 140 ∘ (ή 7 / 9 𝜋 ακτίνια) Εμβαδόν E = 9 4 cot ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 2 Περίμετρος Π = 9 ⋅ 𝜆 Ακτίνα εγγεγρ. κύκλου 𝑟 = 1 2 cot ⁡ 𝜋 9 Ακτίνα περιγ. κύκλου 𝑅 = 1 2 csc ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 Σχετικά σχήματα Επίπεδα σχήματα '''[[νουεβενοϊνουφνονετάγραμμα]]''' Ιδιότητες Για το κανονικό '''''νουεβενοϊνουφνονετάγωνο''''' ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες: Όλες οι γωνίες του είναι ίσες με 140 ∘ (ή 7 𝜋 / 9 ακτίνια). Έχει εννιά άξονες συμμετρίας. Είναι εγγράψιμο σε κύκλο και περιγράψιμο σε κύκλο. Οι κύκλοι αυτοί είναι ομόκεντροι. Το κοινό κέντρο του εγγεγραμμένου και του περιγεγραμμένου κύκλου λέγεται κέντρο του πολυγώνου και είναι το κέντρο συμμετρίας του. Έχει περιστροφική συμμετρία ένατης τάξεως. Το σύμβολο Schläfli του νουεβενοϊνουφνονεταγώνου είναι { 9 } . νουεβενοϊνουφνονετάγωνο Μετρικές σχέσεις Η ακτίνα 𝑅 του περιγεγραμμένου κύκλου του κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου είναι ίση με[5][2][3]: 425  𝑅 = 1 2 csc ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 ≈ 1,461 902 ⋅ 𝜆 . Η ακτίνα 𝑟 του εγγεγραμμένου κύκλου του κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου είναι ίση με[1][2][3]: 425  𝑟 = 1 2 cot ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 ≈ 1,373 739 ⋅ 𝜆 . Τα τρία είδη διαγωνίων σε ένα κανονικό εννεάγωνο. Το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο έχει εννιά μικρές διαγωνίους με μήκος 𝑑 1 = 2 sin ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝑅 ≈ 0,684 040 ⋅ 𝑅 , εννιά μεσαίες διαγωνίους με μήκος 𝑑 1 = 2 sin ⁡ 2 𝜋 9 ⋅ 𝑅 ≈ 1,285 575 ⋅ 𝑅 , και 9 μεγάλες διαγωνίους με μήκος 𝑑 2 = 2 sin ⁡ 3 𝜋 9 ⋅ 𝑅 ≈ 1,928 363 ⋅ 𝑅 . Το πλάτος του είναι ίσο με το μήκος της μεγάλης διαγωνίου 𝑤 = 𝑑 3 . Το ύψος του είναι ℎ = 𝑅 + 𝑟 . Εμβαδόν Από τον γενικό τύπο για το εμβαδόν κανονικού πολυγώνου, το εμβαδόν ενός κανονικού εννεαγώνου πλευράς 𝜆 και με ακτίνα εγγεγραμμένου κύκλου 𝑟 είναι E = 9 2 ⋅ 𝜆 ⋅ 𝑟 . Το εμβαδό E ενός κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου πλευράς 𝜆 δίνεται από τη σχέση: E = 9 4 cot ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 2 ≈ 6.181824 ⋅ 𝜆 2 . Αν 𝑅 είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου, τότε το εμβαδό του νουεβενοϊνουφνονεταγώνου είναι[1] E = 9 2 sin ⁡ 2 𝜋 9 ⋅ 𝑅 2 ≈ 2,892 544 ⋅ 𝑅 2 . Aν 𝑟 είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου, τότε[Σημείωση 1] E = 9 tan ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝑟 2 ≈ 3,275 732 ⋅ 𝑟 2 . Περίμετρος Η περίμετρος Π του κανονικού πολυγώνου είναι ίση με Π = 9 ⋅ 𝜆 . Κατασκευή Το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο δεν είναι δυνατό να κατασκευασθεί με κανόνα και διαβήτη,[6] αλλά υπάρχουν μέθοδοι κατασκευής που δίνουν πολύ καλές προσεγγίσεις, όπως η παρακάτω η οποία κατασκευάζει κεντρική γωνία 39.99906 ∘ (που είναι πολύ κοντά στις 40 ∘ :[7][8][9] Προσεγγιστική κατασκευή νουεβενοϊνουφνονεταγώνου. Επίσης μπορεί να κατασκευαστεί με την χρήση νεύσης ή ενός τριχοτομητή γωνίας.   Κατασκευή κανονικού [['''νουεβενοϊνουφνονεταγώνου''']] με χρήση τριχοτομητή γωνίας. Κατασκευή κανονικού '''[[νουεβενοϊνουφνονεταγώνου]]''' με την χρήση νεύσης.[10] Λοιπές μετρικές σχέσεις Ισχύει ότι 𝑑 3 = 𝑑 1 + 𝜆 .[10][11][12][13] Ισχύει ότι 1 𝜆 = 1 𝑑 1 + 1 𝑑 3 . Οι εξής τριγωνομετρικές ταυτότητες μπορούν να αποδειχθούν θεωρώντας το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο:[14] cos ⁡ 20 ∘ ⋅ cos ⁡ 40 ∘ ⋅ cos ⁡ 80 ∘ = 1 8 , (Νόμος του Morrie)[Σημείωση 2][15] tan ⁡ 80 ∘ = tan ⁡ 70 ∘ + tan ⁡ 60 ∘ + tan ⁡ 50 ∘ , tan ⁡ 20 ∘ ⋅ tan ⁡ 40 ∘ ⋅ tan ⁡ 80 ∘ = tan ⁡ 60 ∘ . Αστεροειδές κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο Υπάρχουν δύο είδη από αστεροειδή κανονικά νουεβενοϊνουφνονετάγωνα, τα οποία προκύπτουν από τις κορυφές ενός κυρτού κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου και ως πλευρές κάποιες από τις διαγωνίους του. Πιο συγκεκριμένα το { 9 / 2 } συνδέει την κάθε κορυφή με την κάθε δεύτερη γειτονική της και το { 9 / 4 } με κάθε τέταρτη. νουεβενοϊνουφνονετάγραμμα { 9 / 2 } Το αστεροειδές νουεβενοϊνουφνονετάγωνο A Γ E H I B Δ Z Θ που προκύπτει από το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο A B Γ Δ E Z H Θ I . Ιδιότητες Είδος αστεροειδές, μη-απλό Πλευρές 9, ισόπλευρο Γωνίες 9, ισογώνιο Σύμβολο Schläfli { 9 / 2 } Συμμετρία Άξονες συμμετρίας 9 Περιστροφική συμμετρία ένατης τάξης Κύκλοι εγγράψιμο, περιγράψιμο Μετρικές σχέσεις Μέτρο γωνιών 100 ∘ (ή 5 𝜋 / 9 ακτίνια) Σχετικά σχήματα Επίπεδα σχήματα νουεβενοϊνουφνονετάγραμμα νουεβενοϊνουφνονετάγραμμα { 9 / 4 } Το αστεροειδές νουεβενοϊνουφνονετάγωνο A E I Δ Θ Γ H B Z που προκύπτει από το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο A B Γ Δ E Z H Θ I . Ιδιότητες Είδος αστεροειδές, μη-απλό Πλευρές 9, ισόπλευρο Γωνίες 9, ισογώνιο Σύμβολο Schläfli { 9 / 4 } Συμμετρία Άξονες συμμετρίας 9 Περιστροφική συμμετρία ένατης τάξης Κύκλοι εγγράψιμο Μετρικές σχέσεις Μέτρο γωνιών 20 ∘ (ή 𝜋 / 9 ακτίνια) Σχετικά σχήματα Επίπεδα σχήματα νουεβενοϊνουφνονετάγραμμα   Εφαρμογές Στην αρχιτεκτονική, αρκετά κτήρια έχουν κάτοψη [[νουεβενοϊνουφνονεταγώνου.]][16][17][18] Δείτε επίσης νουεβενοϊνουφνονετάγραμμα Περαιτέρω ανάγνωση Εξωτερικοί σύνδεσμοι Ιδιότητες του κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου (με διαδραστικό animation) Διαδραστική εφαρμογή για το άθροισμα γωνιών ενός νουεβενοϊνουφνονεταγώνου στο Geogebra. Διαδραστική εφαρμογή με τις διαγωνίους ενός κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου στο Desmos. Διαδραστική εφαρμογή για το εννεάγραμμα {9/2} και το {9/4} στο Geogebra. Ξενόγλωσσα άρθρα Geretschlager, Robert (1997). «Folding the regular nonagon». Crux 23 (4): 210-217. Thébault, Victor; Steinberg, Robert (1945). «E627: Construct an 9gon, given the centers of exterior squares described on the sides». The American Mathematical Monthly 52 (2): 99-100. doi:10.2307/2304374. Miles, David; Pritchard, Chris (2008). «Three Trigonometric Results from a Regular Nonagon». Mathematics in School 37 (5): 12-13. Σημειώσεις 2e54au5l5innuy1vedybfwinywcqgxs 57098 57097 2026-04-28T21:30:49Z ~2026-24836-36 8284 57098 wikitext text/x-wiki '''[[Νουεβενοϊνουφνονετάγωνο]] Λήμμα Συζήτηση Ανάγνωση Επεξεργασία Επεξεργασία κώδικα Προβολή ιστορικού Εργαλεία Εμφάνιση απόκρυψη Κείμενο Μικρά Τυπικά Μεγάλα Πλάτος Τυπικό Ευρύ Χρώμα (beta) Αυτόματο Φωτεινό Σκοτεινό Δημοσίευση σε εξέλιξη...''' Στη γεωμετρία, το νουεβενοϊνουφνονετάγωνο) είναι ένα πολύγωνο με 9 κορυφές και 9 πλευρές. Ένα [[νουεβενοϊνουφνονετάγωνο]] είναι κανονικό αν όλες οι πλευρές του είναι ίσες μεταξύ τους και όλες οι γωνίες του είναι ίσες μεταξύ τους.[1]:208-209[2]:263[3]:419[4]:319-320 Ιδιότητες * Σε κάθε απλό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο οι γωνίες του έχουν άθροισμα 1260∘ ^ (ή 7 𝜋 ακτίνια). * Κάθε εννεάγωνο έχει 27 διαγωνίους. * Κυρτό κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο '''''Κυρτό κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο'' ''' Ιδιότητες Είδος απλό, κυρτό, κανονικό Πλευρές 9, ισόπλευρο Γωνίες 9, ισογώνιο Διαγώνιοι 27 Σύμβολο Schläfli { 9 } Συμμετρία Άξονες συμμετρίας 9 Περιστροφική συμμετρία έβδομης τάξης Κύκλοι εγγράψιμο, περιγράψιμο Μετρικές σχέσεις Μέτρο γωνιών 140 ∘ (ή 7 / 9 𝜋 ακτίνια) Εμβαδόν E = 9 4 cot ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 2 Περίμετρος Π = 9 ⋅ 𝜆 Ακτίνα εγγεγρ. κύκλου 𝑟 = 1 2 cot ⁡ 𝜋 9 Ακτίνα περιγ. κύκλου 𝑅 = 1 2 csc ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 Σχετικά σχήματα Επίπεδα σχήματα '''[[νουεβενοϊνουφνονετάγραμμα]]''' Ιδιότητες Για το κανονικό '''''νουεβενοϊνουφνονετάγωνο''''' ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες: Όλες οι γωνίες του είναι ίσες με 140 ∘ (ή 7 𝜋 / 9 ακτίνια). Έχει εννιά άξονες συμμετρίας. Είναι εγγράψιμο σε κύκλο και περιγράψιμο σε κύκλο. Οι κύκλοι αυτοί είναι ομόκεντροι. Το κοινό κέντρο του εγγεγραμμένου και του περιγεγραμμένου κύκλου λέγεται κέντρο του πολυγώνου και είναι το κέντρο συμμετρίας του. Έχει περιστροφική συμμετρία ένατης τάξεως. Το σύμβολο Schläfli του νουεβενοϊνουφνονεταγώνου είναι { 9 } . νουεβενοϊνουφνονετάγωνο Μετρικές σχέσεις Η ακτίνα 𝑅 του περιγεγραμμένου κύκλου του κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου είναι ίση με[5][2][3]: 425  𝑅 = 1 2 csc ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 ≈ 1,461 902 ⋅ 𝜆 . Η ακτίνα 𝑟 του εγγεγραμμένου κύκλου του κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου είναι ίση με[1][2][3]: 425  𝑟 = 1 2 cot ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 ≈ 1,373 739 ⋅ 𝜆 . Τα τρία είδη διαγωνίων σε ένα κανονικό εννεάγωνο. Το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο έχει εννιά μικρές διαγωνίους με μήκος 𝑑 1 = 2 sin ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝑅 ≈ 0,684 040 ⋅ 𝑅 , εννιά μεσαίες διαγωνίους με μήκος 𝑑 1 = 2 sin ⁡ 2 𝜋 9 ⋅ 𝑅 ≈ 1,285 575 ⋅ 𝑅 , και 9 μεγάλες διαγωνίους με μήκος 𝑑 2 = 2 sin ⁡ 3 𝜋 9 ⋅ 𝑅 ≈ 1,928 363 ⋅ 𝑅 . Το πλάτος του είναι ίσο με το μήκος της μεγάλης διαγωνίου 𝑤 = 𝑑 3 . Το ύψος του είναι ℎ = 𝑅 + 𝑟 . Εμβαδόν Από τον γενικό τύπο για το εμβαδόν κανονικού πολυγώνου, το εμβαδόν ενός κανονικού εννεαγώνου πλευράς 𝜆 και με ακτίνα εγγεγραμμένου κύκλου 𝑟 είναι E = 9 2 ⋅ 𝜆 ⋅ 𝑟 . Το εμβαδό E ενός κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου πλευράς 𝜆 δίνεται από τη σχέση: E = 9 4 cot ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝜆 2 ≈ 6.181824 ⋅ 𝜆 2 . Αν 𝑅 είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου, τότε το εμβαδό του νουεβενοϊνουφνονεταγώνου είναι[1] E = 9 2 sin ⁡ 2 𝜋 9 ⋅ 𝑅 2 ≈ 2,892 544 ⋅ 𝑅 2 . Aν 𝑟 είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου, τότε[Σημείωση 1] E = 9 tan ⁡ 𝜋 9 ⋅ 𝑟 2 ≈ 3,275 732 ⋅ 𝑟 2 . Περίμετρος Η περίμετρος Π του κανονικού πολυγώνου είναι ίση με Π = 9 ⋅ 𝜆 . Κατασκευή Το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο δεν είναι δυνατό να κατασκευασθεί με κανόνα και διαβήτη,[6] αλλά υπάρχουν μέθοδοι κατασκευής που δίνουν πολύ καλές προσεγγίσεις, όπως η παρακάτω η οποία κατασκευάζει κεντρική γωνία 39.99906 ∘ (που είναι πολύ κοντά στις 40 ∘ :[7][8][9] Προσεγγιστική κατασκευή νουεβενοϊνουφνονεταγώνου. Επίσης μπορεί να κατασκευαστεί με την χρήση νεύσης ή ενός τριχοτομητή γωνίας.   Κατασκευή κανονικού [['''νουεβενοϊνουφνονεταγώνου''']] με χρήση τριχοτομητή γωνίας. Κατασκευή κανονικού '''[[νουεβενοϊνουφνονεταγώνου]]''' με την χρήση νεύσης.[10] Λοιπές μετρικές σχέσεις Ισχύει ότι 𝑑 3 = 𝑑 1 + 𝜆 .[10][11][12][13] Ισχύει ότι 1 𝜆 = 1 𝑑 1 + 1 𝑑 3 . Οι εξής τριγωνομετρικές ταυτότητες μπορούν να αποδειχθούν θεωρώντας το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο:[14] cos ⁡ 20 ∘ ⋅ cos ⁡ 40 ∘ ⋅ cos ⁡ 80 ∘ = 1 8 , (Νόμος του Morrie)[Σημείωση 2][15] tan ⁡ 80 ∘ = tan ⁡ 70 ∘ + tan ⁡ 60 ∘ + tan ⁡ 50 ∘ , tan ⁡ 20 ∘ ⋅ tan ⁡ 40 ∘ ⋅ tan ⁡ 80 ∘ = tan ⁡ 60 ∘ . Αστεροειδές κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο Υπάρχουν δύο είδη από αστεροειδή κανονικά νουεβενοϊνουφνονετάγωνα, τα οποία προκύπτουν από τις κορυφές ενός κυρτού κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου και ως πλευρές κάποιες από τις διαγωνίους του. Πιο συγκεκριμένα το { 9 / 2 } συνδέει την κάθε κορυφή με την κάθε δεύτερη γειτονική της και το { 9 / 4 } με κάθε τέταρτη. νουεβενοϊνουφνονετάγραμμα { 9 / 2 } Το αστεροειδές νουεβενοϊνουφνονετάγωνο A Γ E H I B Δ Z Θ που προκύπτει από το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο A B Γ Δ E Z H Θ I . Ιδιότητες Είδος αστεροειδές, μη-απλό Πλευρές 9, ισόπλευρο Γωνίες 9, ισογώνιο Σύμβολο Schläfli { 9 / 2 } Συμμετρία Άξονες συμμετρίας 9 Περιστροφική συμμετρία ένατης τάξης Κύκλοι εγγράψιμο, περιγράψιμο Μετρικές σχέσεις Μέτρο γωνιών 100 ∘ (ή 5 𝜋 / 9 ακτίνια) Σχετικά σχήματα Επίπεδα σχήματα νουεβενοϊνουφνονετάγραμμα νουεβενοϊνουφνονετάγραμμα { 9 / 4 } Το αστεροειδές νουεβενοϊνουφνονετάγωνο A E I Δ Θ Γ H B Z που προκύπτει από το κανονικό νουεβενοϊνουφνονετάγωνο A B Γ Δ E Z H Θ I . Ιδιότητες Είδος αστεροειδές, μη-απλό Πλευρές 9, ισόπλευρο Γωνίες 9, ισογώνιο Σύμβολο Schläfli { 9 / 4 } Συμμετρία Άξονες συμμετρίας 9 Περιστροφική συμμετρία ένατης τάξης Κύκλοι εγγράψιμο Μετρικές σχέσεις Μέτρο γωνιών 20 ∘ (ή 𝜋 / 9 ακτίνια) Σχετικά σχήματα Επίπεδα σχήματα νουεβενοϊνουφνονετάγραμμα   Εφαρμογές Στην αρχιτεκτονική, αρκετά κτήρια έχουν κάτοψη [[νουεβενοϊνουφνονεταγώνου.]][16][17][18] Δείτε επίσης νουεβενοϊνουφνονετάγραμμα Περαιτέρω ανάγνωση Εξωτερικοί σύνδεσμοι Ιδιότητες του κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου (με διαδραστικό animation) Διαδραστική εφαρμογή για το άθροισμα γωνιών ενός νουεβενοϊνουφνονεταγώνου στο Geogebra. Διαδραστική εφαρμογή με τις διαγωνίους ενός κανονικού νουεβενοϊνουφνονεταγώνου στο Desmos. Διαδραστική εφαρμογή για το εννεάγραμμα {9/2} και το {9/4} στο Geogebra. Ξενόγλωσσα άρθρα Geretschlager, Robert (1997). «Folding the regular nonagon». Crux 23 (4): 210-217. Thébault, Victor; Steinberg, Robert (1945). «E627: Construct an 9gon, given the centers of exterior squares described on the sides». The American Mathematical Monthly 52 (2): 99-100. doi:10.2307/2304374. Miles, David; Pritchard, Chris (2008). «Three Trigonometric Results from a Regular Nonagon». Mathematics in School 37 (5): 12-13. Σημειώσεις qkcvud35ypk64oyighe7qgzsg5ghoz4