Discusión:Transwiki:Vietnamita: Contenidos

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      </contributor>
      <comment>Simplificar sintaxis wiki e incluir algunas subpáginas para facilitar la navegación</comment>
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      <text bytes="1855" sha1="5nzs1nzti9cd1rskbmvnjce16ozhfpf" xml:space="preserve">[[Archivo:Escudo CA Pamplona Estafeta 56.jpg|miniaturadeimagen]]
La heráldica es la ciencia y arte auxiliar de la Historia que estudia la composición y significado de los escudos de armas. Este manual expone las bases coneptuales y terminológica que permite entender, describir e, incluso diseñar, un escudode armas.

No obstante, hay que tener en cuenta que trata solo de proporcionar las bases para introducirse en la materia. Un conocimiento completo de la heráldica exige manejar una amplia bibliografía, algunos títulos se pueden consultar en el apartado Bibliografía.

== Índice ==
1. [[Manual de heráldica/Introducción|Introducción]]&lt;br&gt;2. [[Manual de heráldica/Logro|El logro heráldico]]
::2.1. El escudo
:::2.1.1. [[Manual de heráldica/Logro/Escudo/Forma|La forma del escudo]]
:::2.1.2. [[Manual de heráldica/Logro/Escudo/Zonas|Zonas y puntos del escudo]]
:::2.1.3. [[Manual de heráldica/Escudo/Particiones|Las particiones del escudo]]
::2.2. [[Manual de heráldica/Logro/Ornamentos|Los ornamentos]]
3. Elementos del escudo
::3.1. [[Manual de heráldica/Elementos/Esmaltes|Esmaltes]]
:::3.1.1. Colores
:::3.1.2. Metales
:::3.1.3. [[Manual de heráldica/Elementos/Esmaltes/Forros|Forros]]
::3.2. Figuras
:::3.2.1 [[Manual de heráldica/Elementos/Figuras/Piezas|Piezas heráldicas]]
:::3.2.1. [[Manual de heráldica/Elementos/Figuras/Muebles|Muebles]]
:::3.3.3. [[Manual de heráldica/Elementos/Figuras/Disposición|La disposición de las figuras]]
4. El arte de blasonar
::4.1. [[Manual de heráldica/Blasonar/Leyes|Las leyes de la heráldica]]
::4.2. [[Manual de heráldica/Blasonar/Descripción|Descripción del escudo]]
5. [[Manual de heráldica/Enlaces|Bibliografía y enlaces]]
&lt;br&gt;6. Anexos
:[[Manual de heráldica/Anexo I. Tipos lineal|Anexo I. Tipo de líneas en particiones y piezas]]

[[Categoría:Manual de heráldica]]</text>
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La heráldica es la ciencia y arte auxiliar de la Historia que estudia la composición y significado de los escudos de armas. Este manual expone las bases coneptuales y terminológica que permite entender, describir e, incluso diseñar, un escudode armas.

No obstante, hay que tener en cuenta que trata solo de proporcionar las bases para introducirse en la materia. Un conocimiento completo de la heráldica exige manejar una amplia bibliografía, algunos títulos se pueden consultar en el apartado Bibliografía.

== Índice ==
1. [[Manual de heráldica/Introducción|Introducción]]&lt;br&gt;2. [[Manual de heráldica/Logro|El logro heráldico]]
::2.1. El escudo
:::2.1.1. [[Manual de heráldica/Logro/Escudo/Forma|La forma del escudo]]
:::2.1.2. [[Manual de heráldica/Logro/Escudo/Zonas|Zonas y puntos del escudo]]
:::2.1.3. [[Manual de heráldica/Escudo/Particiones|Las particiones del escudo]]
::2.2. [[Manual de heráldica/Logro/Ornamentos|Los ornamentos]]
3. Elementos del escudo
::3.1. [[Manual de heráldica/Elementos/Esmaltes|Esmaltes]]
:::3.1.1. Colores
:::3.1.2. Metales
:::3.1.3. [[Manual de heráldica/Elementos/Esmaltes/Forros|Forros]]
::3.2. Figuras
:::3.2.1 [[Manual de heráldica/Elementos/Figuras/Piezas|Piezas heráldicas]]
:::3.2.1. [[Manual de heráldica/Elementos/Figuras/Muebles|Muebles]]
:::3.3.3. [[Manual de heráldica/Elementos/Figuras/Disposición|La disposición de las figuras]]
4. El arte de blasonar
::4.1. [[Manual de heráldica/Blasonar/Leyes|Las leyes de la heráldica]]
::4.2. [[Manual de heráldica/Blasonar/Descripción|Descripción del escudo]]
5. [[Manual de heráldica/Enlaces|Bibliografía y enlaces]]
&lt;br&gt;6. Anexos
:[[Manual de heráldica/Anexo I. Tipos lineal|Anexo I. Tipo de líneas en particiones y piezas]]

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    <title>Manual de heráldica/Introducción</title>
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|-
|style=&quot;border: 0px style=&quot;text-align:left&quot; width=33%|&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;  ◀ [[Manual de heráldica/Índice|Índice]]
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|}
&lt;p&gt;&amp;nbsp;&lt;/p&gt;
&lt;big&gt;'''&lt;big&gt;INTRODUCCIÓN&lt;/big&gt;'''&lt;/big&gt;
&lt;p&gt;&amp;nbsp;&lt;/p&gt;
La '''heráldica''' es la ciencia y arte auxiliar de la Historia que estudia la composición y significado de los [[../_Escudo de armas|escudos de armas]] o [[../_Blasón|blasones]].

La Heráldica nace alrededor del siglo XII en el ámbito europeo occidental, siendo una de las ramas del conocimiento que han perdurado con menos cambios hasta la actualidad.

De su inicial utilidad —identificar al guerrero cubierto por armadura, así como al indivíduo como perteneciente a un determinado bando en la batalla— ha extendido su ámbito para abarcar la identificación de personas, corporaciones, entidades políticas y otras, encontrándose en la actualidad muy cercana a la cultura de comunicación visual (marcas, logotipos, etc...)

La característica que diferencia a la Heráldica de otros tipos de simbologías que se han dado a lo largo de la Historia o en otros lugares del mundo se puede resumir en dos puntos: la asunción de un conjunto de normas rígidas para la composición de los escudos de armas y la transmisión de las [[../_Armería|armerías]] a través de las generaciones como elemento identificador del linaje.

== Referencias ==
=== Wikipedia ===
*[[w:Heráldica|Heráldica]] (texto original tomado de Wikipedia)
&lt;p&gt;&amp;nbsp;&lt;/p&gt;
{|style=&quot;border: 1px solid grey;&quot; width=100% 
|-
|style=&quot;border: 0px style=&quot;text-align:left&quot; width=33%|&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;  ◀ [[Manual de heráldica/Índice|Índice]]
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|style=&quot;text-align:right&quot; width=33%| [[Manual de heráldica/Logro|2 El logro heráldico]] ▶&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;  
|}
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    <title>Manual de heráldica/Elementos/Esmaltes</title>
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|-
|style=&quot;border: 0px align=&quot;left&quot;|&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;  ◀ [[Manual de heráldica/3. Elementos del escudo|3. Elementos del escudo]]
|align=&quot;right&quot;|[[Manual de heráldica/Elementos/Esmaltes/Colores|3.1.1. Colores]] ▶&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;  
|}
&lt;p&gt;&amp;nbsp;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;p&gt;
&lt;big&gt;'''&lt;big&gt;LOS ESMALTES DEL ESCUDO&lt;/big&gt;'''&lt;/big&gt;
==Esmaltes==
Los '''esmaltes''' son, en terminología heráldica, los ''colores'' o ''motivos'' que cubren el campo del escudo de armas. Pueden dividirse en tres grandes grupos: 

* Colores
* Metales
* [[Manual de heráldica/Básica/Forros|Forros]]

== Colores ==

Existen cinco colores en heráldica, todos ellos en sus muy diferentes tonalidades, desde la más clara a la más oscura.

* &lt;span style=&quot;background:#c00;border:thin solid black;padding:0 1ex&quot;&gt;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; Gules ('''rojo''', granate, bermellón, rojizo, colorado...)

* &lt;span style=&quot;background:#00a;border:thin solid black;padding:0 1ex&quot;&gt;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; Azur ('''azul''', marino, celeste, cobalto, azul oscuro...)

* &lt;span style=&quot;background:#090;border:thin solid black;padding:0 1ex&quot;&gt;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; Sinople ('''verde''', vegetal, esmeralda, verde oscuro...)

* &lt;span style=&quot;background:#111;border:thin solid black;padding:0 1ex&quot;&gt;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; Sable ('''negro''', gris, marengo, gris oscuro...)

* &lt;span style=&quot;background:#908;border:thin solid black;padding:0 1ex&quot;&gt;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; Púrpura ('''morado''', violeta, lila, rosado, rosa...)

== Metales ==

Existen dos metales.

* &lt;span style=&quot;background:#fe0;border:thin solid black;padding:0 1ex&quot;&gt;&amp;nbsp;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;background:#960;border:thin solid black;border-left:none;padding:0 1ex&quot;&gt;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; Oro: se representa en color '''amarillo'''.

* &lt;span style=&quot;background:#fff;border:thin solid black;padding:0 1ex&quot;&gt;&amp;nbsp;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;background:#ccc;border:thin solid black;border-left:none;padding:0 1ex&quot;&gt;&amp;nbsp;&lt;/span&gt; Plata: se representa en color '''blanco'''.

== Forros ==
Los forros quedan formados por la repetición de unos elementos que se extienden y cubren todo el campo del escudo. Existen dos forros principales&lt;ref&gt;Garcia Carrafa, Alberto y Arturo. ''Encíclopedia Heráldica y Genealógica Hispano Americacana'', T.1, ''Ciencia heráldica o del blasón'', Imp. de Antonio Marzo, Madrid, 1919. pp. 43-46.&lt;/ref&gt;

* Armiños, representan la piel del armiño, se representa mediante una pequeñas manchas negras sobre un campo blanco. Estas manchas se disponen formando filas, en un numero que puede variar entre 7, 11 y 16.  La fforma de esas manchas han variado a lo largo de los tiempos, aunque manteniendo un elemento pequeño en la parte superior, y uno mayor y abierto en la parte baja.
* Veros: representan unas filas de copas o vasos de vidrio, a modo de campanillas o sobrerillos pequeños, son de color azul, sobre el campo blanco. Se considera que representan la piel del gato o de la jineta.&lt;center&gt;
{| border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;5&quot; cellspacing=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; class=&quot;wikitable&quot;
|-
|colspan=&quot;4&quot; |'''Representación de los forros y los elementos que los forman'''
|- 
! colspan=&quot;2&quot; |'''Armiño'''
! colspan=&quot;2&quot; |'''Veros'''
|-
| align=&quot;center&quot; |[[Archivo:Blason-hermine-plain.svg|80 px]]
| align=&quot;center&quot; |[[Archivo:Meuble hermine.svg|40 px]]
| align=&quot;center&quot; |[[Archivo:Vair plain.svg|80 px]]
| align=&quot;center&quot; |[[Archivo:Fourrure héraldique Vair.svg|80 px]]
|}Más información sobre los '''forros''' y sus variantes en [[/Forros|'''Forros''']]

-----

Aparte de los esmaltes, en ocasiones la descripción de un escudo de armas indica que un elemento se encuentra &quot;en su color&quot;, lo que se refiere a que el elemento (por ejemplo, los perros del [[w:Escudo de Canarias]]) se pinta de su color natural.

==Representación de esmaltes==
Cuando los escudos se reproducen en lugares en que no es posible reflejar los colores (ej. esculpidos en piedra, impresos en blanco y negro), se utiliza un código para  simbolizar los colores. Si el escudo tiene una serie de lineas verticales significa que está pintado de gules. Si las lineas son horizontales, significa que está pintado de azur. Si las rayas son diagonales y van hacía la derecha está pintado de sinople. Si son diagonales con dirección a la izquierda está teñido de púrpura. Y si tiene combinadas lineas verticales y horizontales, está teñido de sable.
&lt;center&gt;
{| border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;5&quot; cellspacing=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; class=&quot;wikitable&quot;
|- 
! colspan=&quot;5&quot; |'''Colores'''
! colspan=&quot;2&quot; |'''Metales'''
|-
| align=&quot;center&quot; | [[Archivo:Heraldic Shield Azure.svg|80px]] 
| align=&quot;center&quot; | [[Archivo:Heraldic Shield Gules.svg|80px]]
| align=&quot;center&quot; | [[Archivo:Heraldic Shield Vert.svg|80px]] 
| align=&quot;center&quot; | [[Archivo:Heraldic Shield Purpure.svg|80px]]  
| align=&quot;center&quot; | [[Archivo:Heraldic Shield Sable.svg|80px]] 
| align=&quot;center&quot; | [[Archivo:Heraldic Shield Or.svg|80px]] 
| align=&quot;center&quot; | [[Archivo:Heraldic Shield Argent.svg|80px]] 
|}
&lt;/center&gt;

Puede consultar más información sobre [[/Forros|Forros]]
== Referencias ==
{{Listaref}}
&lt;p&gt;&amp;nbsp;&lt;/p&gt;
{|style=&quot;border: 1px solid grey;&quot; width=100% 
|-
|style=&quot;border: 0px;&quot; align=&quot;left&quot;|&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;  ◀ [[Manual de heráldica/3. Elementos del escudo|3. Elementos del escudo]]
|[[Manual de heráldica/Índice|Manual de heráldica]]
|align=&quot;right&quot;|[[Manual de heráldica/Elementos/Esmaltes/Colores|3.1.1. Colores]] ▶&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;  
|}
{{AutoCat}}</text>
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      <text bytes="2926" sha1="2a5iczddn5uj01fw4ho1suc4ijzsvhp" xml:space="preserve">[[Archivo:Conditional flowchart.svg|miniaturadeimagen]]
Este libro trata sobre la creación de algoritmos y el análisis de su eficiencia. Tras introducir las bases matemáticas de la complejidad computacional, el libro cubre algunos de los métodos algorítmicos más importantes:

* La técnica divide y vencerás
* El método de la vuelta atrás y la variante conocida como ramificación y poda
* La programación dinámica como optimización en tiempo a costa de un gasto en memoria
* Los algoritmos voraces
* Técnicas de escalada
* Algoritmos basados en probabilidades

El objetivo del libro es mostrar cómo aplicar de forma metódica diferentes técnicas en algoritmos de creación propia de forma que estos sean más eficientes. Además de tratar los diferentes métodos algorítmicos de forma general, también se estudiarán en profundidad algunos algoritmos famosos que apliquen dichos métodos.

Asimismo, se plantean una serie de ejercicios clásicos y se aportan soluciones en pseudocódigo de los mismos con el fin de poder autoevaluar los conocimientos adquiridos.

Este libro es un tutorial de técnicas algorítmicas, no una obra de referencia, para lo cual se recomienda consultar las obras que se indican en el apartado de bibliografía.

== Índice ==
# [[Algoritmia/Introducción|Introducción]]
# [[Algoritmia/Complejidad computacional|Complejidad computacional]]
# [[Algoritmia/Divide y vencerás|Divide y vencerás]]
# [[Algoritmia/Algoritmos voraces|Algoritmos voraces]]
##[[Algoritmia/Algoritmo para la ubicación óptima|Algoritmo para la ubicación óptima]]
##[[Algoritmia/Algoritmo de Dijkstra]]
# [[Algoritmia/Programación dinámica|Programación dinámica]]
# [[Algoritmia/Vuelta atrás|Vuelta atrás]]
# [[Algoritmia/Ramificación y poda|Ramificación y poda]] 
# [[Algoritmia/Algoritmos de escalada|Algoritmos de escalada]]
# [[Algoritmia/Algoritmos probabilísticos|Algoritmos probabilísticos]]
# [[Algoritmia/Apéndice A: pseudocódigo|Apéndice A: pseudocódigo]]
# [[Algoritmia/Apéndice B: implementación en C|Apéndice B: implementación en C]]
# [[Algoritmia/Algoritmo para transformar un número en base 10 a otras bases|Apéndice C: implementación en Java del algoritmo para transformar un número en base 10 a otras bases]]

== Enlaces externos ==
* [http://es.wikipedia.org Wikipedia en español]
* [http://en.wikipedia.org Wikipedia en inglés]
* [[:m:b:en:Algorithms|Algorithms en Wikibooks]]
* [[:m:w:es:Categoría:Wikipedia:Trasladar_a_Wikilibros|Categoría &quot;Trasladar a Wikilibros&quot;]] (ejercicios resueltos con varios métodos algorítmicos)
* Martí, Narciso; Verdejo, Alberto; Ortega Yolanda (2003), ''Estructuras de datos y métodos algoritmicos: ejercicios resueltos'', Madrid: Prentice Hall.
* Brassard, Gilles; Bratley, Paul (1990), ''Algorítmica: concepción y análisis'', Masson, S.A., Barcelona.
*{{-wikilibros|Fundamentos de programación}}

[[en:Algorithms]]</text>
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        <username>Antimundo</username>
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      </contributor>
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      <text bytes="2965" sha1="6ejm96ixdheyrv3ppz3tppb2nrfpqqe" xml:space="preserve">[[Archivo:Conditional flowchart.svg|miniaturadeimagen]]
Este libro trata sobre la creación de algoritmos y el análisis de su eficiencia. Tras introducir las bases matemáticas de la complejidad computacional, el libro cubre algunos de los métodos algorítmicos más importantes:

* La técnica divide y vencerás
* El método de la vuelta atrás y la variante conocida como ramificación y poda
* La programación dinámica como optimización en tiempo a costa de un gasto en memoria
* Los algoritmos voraces
* Técnicas de escalada
* Algoritmos basados en probabilidades

El objetivo del libro es mostrar cómo aplicar de forma metódica diferentes técnicas en algoritmos de creación propia de forma que estos sean más eficientes. Además de tratar los diferentes métodos algorítmicos de forma general, también se estudiarán en profundidad algunos algoritmos famosos que apliquen dichos métodos.

Asimismo, se plantean una serie de ejercicios clásicos y se aportan soluciones en pseudocódigo de los mismos con el fin de poder autoevaluar los conocimientos adquiridos.

Este libro es un tutorial de técnicas algorítmicas, no una obra de referencia, para lo cual se recomienda consultar las obras que se indican en el apartado de bibliografía.

== Índice ==
# [[Algoritmia/Introducción|Introducción]]
# [[Algoritmia/Complejidad computacional|Complejidad computacional]]
# [[Algoritmia/Divide y vencerás|Divide y vencerás]]
# [[Algoritmia/Algoritmos voraces|Algoritmos voraces]]
##[[Algoritmia/Algoritmo para la ubicación óptima|Algoritmo para la ubicación óptima]]
##[[Algoritmia/Algoritmo de Dijkstra]]
# [[Algoritmia/Programación dinámica|Programación dinámica]]
# [[Algoritmia/Vuelta atrás|Vuelta atrás]]
# [[Algoritmia/Ramificación y poda|Ramificación y poda]] 
# [[Algoritmia/Algoritmos de escalada|Algoritmos de escalada]]
# [[Algoritmia/Algoritmos probabilísticos|Algoritmos probabilísticos]]
# [[Algoritmia/Apéndice A: pseudocódigo|Apéndice A: pseudocódigo]]
# [[Algoritmia/Apéndice B: implementación en C|Apéndice B: implementación en C]]
# [[Algoritmia/Algoritmo para transformar un número en base 10 a otras bases|Apéndice C: implementación en Java del algoritmo para transformar un número en base 10 a otras bases]]

== Enlaces externos ==
* [http://es.wikipedia.org Wikipedia en español]
* [http://en.wikipedia.org Wikipedia en inglés]
* [[:m:b:en:Algorithms|Algorithms en Wikibooks]]
* [[:m:w:es:Categoría:Wikipedia:Trasladar_a_Wikilibros|Categoría &quot;Trasladar a Wikilibros&quot;]] (ejercicios resueltos con varios métodos algorítmicos)
* Martí, Narciso; Verdejo, Alberto; Ortega Yolanda (2003), ''Estructuras de datos y métodos algoritmicos: ejercicios resueltos'', Madrid: Prentice Hall.
* Brassard, Gilles; Bratley, Paul (1990), ''Algorítmica: concepción y análisis'', Masson, S.A., Barcelona.
*{{-wikilibros|Fundamentos de programación}}
{{Estantes|Programación informática}}
[[en:Algorithms]]</text>
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    <title>Algoritmia/Introducción</title>
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      <text bytes="4888" sha1="ecv6vdptb8wopv9jnvsljq82msii9xk" xml:space="preserve">==Introducción==

Este libro versa sobre el análisis y el diseño de algoritmos. Los métodos algorítmicos incluidos son, entre otros, divide y vencerás, vuelta a atrás, programación dinámica, algoritmos voraces y algoritmos probabilísticos.

Cualquier problema soluble puede por lo general resolverse a través de las siguientes formas:

* El camino obvio
* El camino metódico
* El camino inteligente
* El camino milagroso

En el primer nivel, la solución obvia puede consistir en una búsqueda exhaustiva de la respuesta al problema. De forma intuitiva, la solución obvia es aquella que aparece fácilmente con unos conocimientos básicos de programación.

El camino metódico es el que trata de ilustrar este libro. Tras comprender el material presentado aquí, deberían poderse resolver, siguiendo la metodología enseñada, los problemas de una forma más efectiva y eficiente.

El tercer nivel, el camino inteligente, requiere una mayor comprensión de los elementos implicados en el problema y sus propiedades (por ejemplo, ciertos algoritmos numéricos pueden basarse en propiedades matemáticas poco obvias). Un algoritmo de este tipo puede ser complicado de entender por no resultar obvio que es correcto, o puede resultar difícil comprender que realmente es más eficiente de lo que parece.

Finalmente, el cuarto nivel, el camino milagroso, está reservado para casos verdaderamente extraños en los que la solución es realmente poco intuitiva.

Obviamente, la diferenciación entre estos niveles es relativa, y puede ser que algún algoritmo algo más complejo de lo habitual se presente en el actual libro además de las metodologías básicas.

===Prerrequisitos===

Para comprender el material expuesto en este libro se necesitan firmes conocimientos de programación para poder entender el pseudocódigo y traducirlo en soluciones funcionales. Asimismo son necesarios conocimientos de estructuras de datos, incluyendo arrays, pilas, colas, listas enlazadas, árboles, montículos y colas de prioridad, conjuntos y grafos.

De forma adicional, son recomendables otros conocimientos como algoritmos de búsqueda binaria, de ordenación, de búsqueda primero en profundidad y primero en anchura. En el caso de no estar familiarizado con estos prerrequisitos, es aconsejable revisar previamente las secciones dedicadas a los mismos en el libro [[Fundamentos de programación]].

===La importancia de la eficiencia===

===Crear algoritmos===

===Entender algoritmos===

===Introducción a los métodos algorítmicos===

Una muestra de las técnicas algorítmicas vistas en este libro es la siguiente:

* '''Divide y vencerás''': muchos problemas, particularmente aquellos cuya entrada consiste en un array, pueden solucionarse a través de sucesivas reducciones del problema en subproblemas menores y la posterior combinación de dichas soluciones en un único resultados. Los algoritmos de ordenación quicksort y mergesort son algunos ejemplos en los cuales esta técnica se aplica de forma sencilla.

* '''Vuelta atrás''': casi cualquier problema puede representarse a través de un algoritmo de vuelta atrás. En esta técnica, se consideran todas las posibles elecciones para solucionar un problema y, recursivamente, se resuelven los subproblemas suponiendo una determinada elección. El conjunto de sucesivas llamadas genera un árbol donde cada rama representa una determinada secuencia de elecciones. Así, si existe solución al problema, esta se encontrará finalmente. En general, la vuelta atrás es un método de fuerza bruta muy ineficiente, pero es posible aplicar optimizaciones que reduzcan el tamaño del árbol y, consecuentemente, mejoren la eficiencia del algoritmo.

* '''Programación dinámica''': se trata de una optimización para algoritmos de vuelta atrás. Cuando un determinado subproblema necesita tratarse varias veces (por ejemplo, ramas repetidas en el árbol generado), es posible ahorrar tiempo solucionando una sola vez el subproblema y almacenando la solución en una tabla. 

* '''Algoritmos voraces''': este tipo de algoritmos resultan de utilidad cuando se conoce suficiente información acerca de las posibles elecciones, de tal forma que &quot;el caso mejor&quot; pueda determinarse sin necesidad de considerar todas las opciones. Típicamente, los algoritmos voraces no son difíciles de escribir, pero sí de demostrar su corrección.

* '''Algoritmos de escalada''': la idea básica consiste en comenzar con una mala solución a un determinado problema y, repetidamente, aplicar optimizaciones a la misma hasta que esta sea óptima o satisfaga algún otro requisito.

* '''Algoritmos probabilísticos''': hacen uso del azar para alcanzar una solución, basándose en un análisis estadístico que indique que, en un número lo suficientemente alto de ocasiones, se alcanzará una solución óptima al problema.
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    <title>Algoritmia/Apéndice A: pseudocódigo</title>
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      <text bytes="5515" sha1="55ap27eovqgnv1u3me4wzwhxslk97m7" xml:space="preserve">==Pseudocódigo==

Durante la redacción del libro y a la hora de plantear soluciones a ejercicios propuestos, es frecuente recurrir a mostrar porciones de código que expliquen el funcionamiento del algoritmo en cuestión. Con el fin de evitar entrar en aspectos sintácticos específicos de cada lenguaje de programación, se utilizará un [[w:Pseudocódigo|pseudocódigo]] pre-establecido que provea de forma sencilla los elementos necesarios para poder describir el algoritmo.

===Funciones y procedimientos===

Las subrutinas son secciones de código que pueden separarse unas de otras por constituir un bloque más o menos independiente del resto de rutinas del programa. Pueden diferenciarse fundamentalmente dos tipos de subrutinas: funciones, que devuelven un valor, y procedimientos, que no devuelven ningún valor. El comportamiento, en los demás aspectos, es esencialmente el mismo. Las subrutinas pueden recibir una serie de parámetros necesarios para llevar a cabo las tareas para las que se hayan definido.

En el pseudocódigo utilizado en este libro, se puede reconocer una función por el siguiente aspecto:

 '''fun''' n_funcion (n_p_1:t_p_1, ..., n_p_n:t_p_n) '''dev''' v_d:t_v_d
    ... // Instrucciones
    '''devolver''' v_d
 '''ffun'''

donde:

* ''n_funcion'' es el nombre de la función en minúsculas
* ''n_p_1'' es el nombre del primer parámetro
* ''t_p_1'' es el tipo del primer parámetro
* ''n_p_n'' es el nombre del enésimo parámetro
* ''t_p_n'' es el tipo del enésimo parámetro
* ''v_d'' es el valor devuelto
* ''t_v_d'' es el tipo del valor devuelto

El siguiente es un ejemplo que muestra una función que suma dos enteros:

 '''fun''' suma_enteros (x:entero, y:entero) '''dev''' z:entero
    z := x + y
    '''devolver''' z
 '''ffun'''

Un procedimiento cualquier descrito en el libro puede reconocerse por la siguiente estructura:

 '''proc''' n_procedimiento (n_p_1:t_p_1, ..., n_p_n:t_p_n)
    ... // Instrucciones
 '''fproc'''

donde:

* ''n_procedimiento'' es el nombre del procedimiento en minúsculas
* ''n_p_1'' es el nombre del primer parámetro
* ''t_p_1'' es el tipo del primer parámetro
* ''n_p_n'' es el nombre del enésimo parámetro
* ''t_p_n'' es el tipo del enésimo parámetro

El siguiente es un ejemplo que muestra un procedimiento que incrementa un entero en una unidad:

 '''proc''' suma_uno (x:entero)
    x := x + 1
 '''fproc'''

===Declaración de tipos===

Se sigue la siguiente notación en la declaración de variables:

 nombre_variable : tipo_variable

Un ejemplo de tipo autodefinido es el siguiente:

 '''tipo''' Nodo : '''reg'''
                dato : t_dato
                izq : Nodo
                der : Nodo
             '''freg'''

====Tipos primitivos====

Se consideran tipos primitivos aquellos tipos básicos en cualquier lenguaje de programación, como números enteros, booleanos o caracteres. Algunos ejemplos se muestran a continuación:

 var1 : ent     // enteros negativos y positivos
 var2 : bool    // booleano -&gt; true / false
 var3 : nat     // naturales, de 0 a N
 var4 : char    // caracteres
 var5 : cadena  // cadenas de caracteres
 var6 : 0..100  // intervalo de números entre 0 y 100

====Tuplas y arrays====

Una tupla es una asociación de varios elementos, del mismo o distinto tipo. Si son del mismo tipo, pueden considerarse o representarse con arrays. Si son de distinto tipo, pueden representarse también como registros.

 (x0, x1, ..., xn) : (ent, ..., ent)  // Tupla de n elementos enteros
 (x, b) : (ent, bool)                 // Tupla de un entero y un booleano

Los arrays son agrupaciones de varios elementos del mismo tipo, pudiéndose ser de una (también llamados vectores) o más dimensiones (matrices).

 v[1..n] de ent        // Vector de enteros de tamaño n
 m[1..n, 1..n] de bool // Matriz de booleanos de tamaño nxn

====Registros====

Los registros son agrupaciones de varios elementos, frecuentemente de distintos tipos. Son útiles para crear unidades utilizadas en tipos de datos más complejos, como árboles o tablas.

 '''reg''' 
    dato : t_dato
    clave : t_clave
 '''freg'''

====Punteros====

Los punteros tratan de representar el uso de memoria dinámica. Se utilizan fundamentalmente a la hora de crear estructuras enlazadas a través de nodos o similares.

 '''tipo''' nodo : '''reg'''
               datos : t_datos
               izq : ^nodo   // Puntero a nodo
               der : ^nodo
             '''freg'''

===Operadores===

Se utilizan los operadores básicos disponibles en la mayoría de lenguajes de programación.

* Operadores aritméticos : suma (+), resta (-), multiplicación (*), división (/), división entera (div), módulo (mod), exponenciación (^).
* Operadores lógicos : igualdad (=), y-lógica (&amp;), o-lógica (|), negación (!), relaciones de orden (&lt;, &gt;, &lt;=, &gt;=).
* Otros operadores : asignación (:=).

===Estructuras de control===

* Condicional

 '''si''' exp_booleana '''entonces'''
   // instrucciones
 '''si_no'''
   // instrucciones
 '''fsi'''

* Selección de casos

 '''casos''' exp
   caso 1 -&gt; // instrucciones
   ...
   caso n -&gt; // instrucciones
   si_no -&gt;  // instrucciones
 '''fcasos'''

* Bucle con índice

 '''para''' i:=a '''hasta''' b ['''paso''' j] '''hacer'''
   // instrucciones
 '''fpara'''

* Bucle con condición de entrada

 '''mientras''' exp_booleana '''hacer'''
   // instrucciones
 '''fmientras'''

* Bucle con condición de salida

 '''repetir'''
   // instrucciones
 '''mientras''' exp_booleana 
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    <title>Algoritmia/Divide y vencerás</title>
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      <text bytes="18556" sha1="4ywgnvctv9atgpurt09q4vgv0xepaxg" xml:space="preserve">El primer método algorítmico presentado en este libro es la técnica de '''divide y vencerás''', también conocida como divide y conquista (del inglés ''divide and conquer''). El método se basa en reducir un problema dado en dos o más subproblemas más pequeños y, sucesivamente, volver a aplicar el mismo método sobre los resultados obtenidos hasta alcanzar subproblemas de resolución trivial o casos base. De manera general, estos son los pasos a seguir a la hora de crear un algoritmo basado en el método divide y vencerás:

# Dado un problema, identificar los subproblemas del mismo tipo
# Resolver recursivamente cada subproblema
# Combinar las soluciones obtenidas en una única solución al problema inicial


==Ejemplo: Mergesort==
El pseudocódigo de la ordenación por fusión (en C Sharp)&lt;br /&gt;
&lt;pre&gt;
int[] OrdenacionMerge(int []vector) {
    if (vector.Length==1) //Condición de fin de la recursividad (vector con un solo elemento)
        return vector; 
    int medio=vector.Length/2; //Posición del centro de la lista
    //1. Creamos dos listas
    int[] lista1=new int[medio];
    int[] lista2=new int[vector.Length-medio];
    //2. Copiamos los elementos del vector, la mitad en lista1, y la otra mitad en lista2
    for (int i=0;i&lt;medio;i++) lista1[i]=vector[i];
    for (int i=medio;i&lt;vector.Length;+++) lista2[i-medio]=vector[i];
    //3. Invocamos recursivamente a la función
    int [] res1=OrdenacionMerge(lista1);
    int [] res2=OrdenacionMerge(lista2);
    int [] resultadofinal=vector; //Reutilización de vector de entrada
    //5.Fusionamos la lista
    int n1=0,n2=0;//Usamos dos contadores, n1 y n2 que avanzan en lista1 y lista2.
    for (int i=0;i&lt;vector.Length;i++) {
        if (n1==res1.Length) { //Ya no hay más elementos en res1
            resultadofinal[i]=res2[n2];
            ++n2;
        } else if (n2==res2.Length) { //Ya no hay más elementos en res2
            resultadofinal[i]=res1[n1];
            ++n1;
        } else { //Hay elementos en ambas listas
            //Comparamos los elementos en las posiciones a analizar.
            if (res1[n1]&lt;res2[n2]) {
                //Si el menor esta en res1 utilizar el mismo
                resultadofinal[i]=res1[n1];
                ++n1;
            } else {
                //Si el menor (o igual) está en res2 utilizar el mismo
                resultadofinal[i]=res2[n2];
                ++n2;
            }
        }
    }
    //6.Devolvemos el resultado final
    return resultadofinal;
}
&lt;/pre&gt;

==Problemas resueltos==

===Subvector de suma máxima===

* '''Enunciado del problema''': &quot;Dado un vector de longitud n, se desea encontrar el subvector de longitud m y suma máxima, con m ≤ n&quot;.

* '''Solución''': Un primer acercamiento podría consistir en dividir el vector por la mitad y considerar los subvectores izquierdo y derecho. Sin embargo, esta solución no sería correcta al no considerarse los subvectores que atraviesan la mitad del vector. Por tanto, habrá que considerar los tres casos: subvector izquierdo, subvector derecho y subvector central.

:* '''Subvector izquierdo''': Lo primero que se ha de hacer es comparar la longitud del vector con la del subvector; si la longitud del primero es mayor, se disminuye su tamaño a la mitad y se vuelve a aplicar el método, esta vez para calcular el subvector izquierdo. Por tanto, el coste de la llamada recursiva es &lt;math&gt;T(\frac n 2)&lt;/math&gt;, siendo n la longitud del vector. En el momento en que la longitud del vector sea menor que la del subvector, se suman todas las posiciones consecutivas hasta llegar al final y se asignan los límites del subvector (inicio y fin). Es posible que dicho subvector tenga menos longitud que la deseada; por ello, cuando acaba la llamada para el subvector izquierdo, es necesario aumentar su longitud por la derecha hasta llegar a la longitud pedida. Según se aumenta la longitud, también habrá que ir actualizando la suma total del subvector.

:* '''Subvector derecho''': Inmediatamente después de haber calculado el subvector izquierdo, se hará exactamente lo mismo con el subvector derecho, ya que las anteriores llamadas han ido dividendo el vector en dos. El coste para la llamada del subvector derecho también es &lt;math&gt;T(\frac n 2)&lt;/math&gt;. Igual que antes, cuando se haya terminado de calcular el subvector derecho, es posible que este no tenga la longitud pedida, por lo cual se aumenta su longitud (esta vez por la izquierda) hasta llegar a la longitud pedida. Al finalizar el proceso, se actualiza su suma.

:* '''Subvector central''': Lo primero que se hará será dividir el vector por la mitad. Acto seguido, se comprueba hasta dónde se puede calcular con la longitud que se está pidiendo, teniendo en cuenta que el subvector tiene que pasar por el punto medio del vector. Para ello se tienen dos marcadores, inicio y final, que van a indicar hasta que posiciones del vector hay que moverse para calcular un subvector con la longitud que se pide y que pase por el centro del vector. Puede darse el caso de que tanto inicio como final indiquen posiciones inexistentes en el vector si la longitud pedida supera la longitud de la mitad del vector. Por esta razón, si cualquiera de los dos se saliera del rango, ya sea inicio por abajo o final por arriba, se inicializarán como los extremos que les correspondan del vector: inicio = 0, final = n-1 (esta última no será necesaria).

::Si final se sale del rango, solo se podrán calcular n-l+1 (siendo l la longitud del subvector pedido) subvectores de longitud l, o lo que es lo mismo, solo se podrán calcular subvectores con inicio entre 0 y n-l. La forma de calcular los vectores máximos es mediante iteración. Cuando se acaba con un subvector, se compara su suma con la suma máxima para ver si hay que actualizar el vector óptimo.

::En caso de que final no se salga del rango se hace lo mismo que en el caso anterior, pero sin riesgo de evaluar un subvector inexistente.

* '''Algoritmo''': 
 
 '''tipos'''
    vector : '''reg'''
               ini : ent
               fin : ent
               suma : ent
             '''freg'''
 '''ftipos'''

 '''fun''' subvector_optimo(v:vector, l:ent, c:ent, f:ent) '''dev''' vector
    // Variables locales
    izq, der, cent : vector  //Se divide el vector en tres subvectores
    optimo : vector          //valor devuelto por el metodo
    m, i : ent
    suma : ent
    tamaño_izq, tamaño_der : ent // tamaños del subvector izquierdo y derecho respectivamente
 
    suma := 0
 
    /* Se comprueba si el vector tiene mayor longitud que el subvector que se está buscando; 
       si la longitud del vector es menor que la del subvector entonces se suman todas las 
       posiciones hasta el final del vector */    
 
    '''si''' (f-c+1 &lt;= l) '''entonces'''
       '''para''' i:= c '''hasta''' f '''hacer'''              // coste lineal
          suma := suma + v[i]
       '''fpara'''
       optimo.ini := c                       // operaciones con coste cte
       optimo.fin := f
       optimo.suma := suma
    '''si_no'''                                    // el vector tiene mayor longitud que la solicitada
       m := (c+f) / 2
       izq := subvector_optimo (v, l, c, m)  // coste T(n/2)
       /* Si el vector izquierdo es de menor longitud que l entonces se amplía por la derecha 
          hasta llegar a la longitud l pasada por parámetro*/
       tamaño_izq := izq.fin - izq.ini + 1
       '''si''' (tamaño_izq &lt; l) '''entonces'''
          '''mientras''' (tamaño_izq &lt; l) '''hacer'''
             izq.fin := izq.fin + 1;
             izq.suma := izq.suma + v[izq.fin]
             tamaño_izq := tamaño_izq + 1
          '''fmientras'''
       '''fsi''' 
                
       der := subvector_optimo (v, l, m+1, f);    //coste T(n/2)
       /* Si el vector derecho es de menor longitud que l entonces se amplía por la izquierda 
          hasta llegar a la longitud l pasada por parámetro*/
       tamaño_der := der.fin - der.ini + 1
       '''si''' (tamaño_der &lt; l) '''entonces'''
          '''mientras''' (tamaño_der &lt; l) '''hacer'''
             der.ini := der.ini - 1
             der.suma := v[der.ini]
             tamaño_der := tamaño_der + 1
          '''fmientras'''
       '''fsi''' 
       cent := subvector_central(v, l, c, f)
       // Se calcula cual de los tres subvectores tiene mayor suma
       // Todas las operaciones son de coste cte
       '''casos'''
          '''si''' (izq.suma &gt;= der.suma)  -&gt; '''si''' (izq.suma &gt;= cent.suma) '''entonces'''
                                           optimo := izq
                                        '''si_no''' 
                                           optimo := cent
                                        '''fsi''' 
          '''si''' (der.suma &gt;= cent.suma) -&gt; optimo := der
          '''si_no'''                      -&gt; optimo := cent
       '''fcasos'''
    '''fsi''' 
 
    '''devolver''' optimo
 '''ffun'''

 '''fun''' subvector_central (v:vector, l:ent, c:ent, f:ent) '''dev''' vector
   // variables locales
   m, suma, suma_max : ent
   inicio, final : ent // variables que indican el inicio y el final del subvector pasando por el centro
   optimo : vector     // valor devuelto por el metodo
 
   m := (c+f) / 2      // Se calcula el punto medio del vector
   suma_max := INT_MIN /* Se le asigna el mínimo valor de los enteros para poder hacer las comparaciones
                          con suma, ya que los elementos del vector no valdrán nunca el mínimo */
   suma := 0
   inicio := m - l + 1
   final := m + l - 1  // operaciones con coste cte
   '''si''' (inicio &lt; 0) '''entonces'''
         inicio := 0   // Se inicializa a cero para que no busque en posiciones inexistentes en el vector
   '''fsi''' 
   '''si''' (final &gt; n-1) '''entonces'''
      /* Si se le pasamos una longitud l más grande que la mitad del vector, tomando como posición de 
         inicio m, nos pasaremos del rango del vector original. De ahí la asignación final = m + l - 1 
         que nos da el límite hasta donde podríamos calcular un subvector de longitud l con inicio en 
         el punto medio m. Si final se pasa del rango sólo podremos calcular n - l + 1 subvectores de
         longitud l, o lo que es lo mismo, sólo podremos calcular subvectores con inicio entre 0 y n - l */
      // Calculamos el subvector máximo de forma iterativa
 
      '''para''' i:=inicio '''hasta''' n-l '''hacer'''    // se hará n-l-inicio+1 veces
         suma := 0
         '''para''' j:=0 '''hasta''' l-1 '''hacer'''      // se hará l veces
            suma := suma + v[j+i]
         '''fpara'''
         '''si''' (suma &gt;= suma_max) '''entonces'''
            suma_max := suma
            optimo.suma := suma_max
            optimo.ini := i
            optimo.fin := optimo.ini + l - 1
         '''fsi''' 
      '''fpara'''
   '''si_no'''
      /* final cae dentro del rango del vector y por tanto se pueden calcular todos los 
         posibles subvectores de longitud l que pasen por el centro (m), incluidos los que 
         tienen como inicio la mitad del vector (m)*/
      // igual que en el otro caso, se calcula el subvector máximo de forma iterativa
      '''para''' i:=inicio '''hasta''' m '''hacer'''      // m-inicio+1 veces
         suma := 0
         '''para''' j:=0 '''hasta''' l-1 '''hacer'''      // l veces
            suma := suma + v[j+i]
         '''fpara'''
         '''si''' (suma &gt;= suma_max '''entonces'''
            suma_max := suma
            optimo.suma := suma_max     // operaciones con coste cte
            optimo.ini := i
            optimo.fin := optimo.ini + l - 1
         '''fsi''' 
      '''fpara'''
   '''fsi''' 
 
   '''devolver''' optimo
 '''ffun'''

{{Informática:Algoritmia:Ejemplo|[[../Apéndice B: implementación en C#Subvector de suma máxima|C]]}}

===Organización de un campeonato===

&lt;!-- Traer de http://es.wikipedia.org/wiki/El_problema_de_la_organización_del_calendario_de_un_campeonato_con_Divide_y_Vencerás !--&gt;

[[Algoritmia/Divide_y_vencerás/Organización del calendario de un campeonato|El problema de la organización del calendario de un campeonato]] con Divide y Vencerás.

===Multiplicación de enteros grandes===

* '''Enunciado del problema''': las operaciones aritméticas entre números enteros suelen considerarse operaciones elementales siempre y cuando los números que intervienen no superen los límites de representación. Cuando esto ocurre, hay que acudir a otro tipo de representación, por ejemplo los arrays, y utilizar los algoritmos clásicos de las operaciones aritméticas. El problema planteado consiste en saber si existe alguna forma de reducir el coste en el caso de la multiplicación, ya que el algoritmo clásico de multiplicación es de orden cuadrático. Como alternativa, se podría utilizar el esquema de [[w:Multiplicación por duplicación|multiplicación por duplicación]], pero no ofrece mejoras en cuanto a tiempo de ejecución.

* '''Solución''': considérense dos números enteros, u y v, de n dígitos cada uno.
:1. '''Algoritmo básico''': la idea a seguir es descomponer los dos números en la suma de otros dos. Más concretamente, sea S la parte entera de n/2, la descomposición consiste en dividir los números entre 10&lt;sup&gt;S&lt;/sup&gt;:

::''u'' → ''w'' representa el cociente y ''x'' el resto → u = 10&lt;sup&gt;S&lt;/sup&gt;·w + x
::''v'' → ''y'' representa el cociente y ''z'' el resto → v = 10&lt;sup&gt;S&lt;/sup&gt;·y + z

:Luego: 
::''u·v = (10&lt;sup&gt;S&lt;/sup&gt;·w + x)·(10&lt;sup&gt;S&lt;/sup&gt;·y + z) = 10&lt;sup&gt;2S&lt;/sup&gt;·w·y + 10&lt;sup&gt;S&lt;/sup&gt;·(w·z + x·y) + x·z''

:A continuación, se calculan las suboperaciones ''w·y'', ''w·z'', ''x·y'' y ''x·z''. Si los operandos (''w, x, y, z'') son:

::- “pequeños”, entonces se multiplican de la forma clásica.
::- “suficientemente grandes”, se aplica de nuevo el algoritmo y se calculan recursivamente las multiplicaciones de los respectivos sumandos.

:2. '''Algoritmo mejorado''': al realizar cuatro multiplicaciones de tamaño mitad en cada llamada, el coste resultante es ''T(n) = 4·T(n/2) + g(n)'', donde g(n) es el tiempo invertido en sumas, desplazamientos y operaciones adicionales sencillas, por lo que el algoritmo sigue siendo de orden cuadrático.

:Dado que se necesitan realizar cuatro multiplicaciones de tamaño mitad, no se mejora el tiempo de ejecución respecto a los algoritmos clásicos. Para intentar reducirlo, es preciso evitar alguna de esas multiplicaciones. La clave de la mejora consiste en advertir que no es necesario calcular w·z y x·y, si no la suma de ambos. Así, se considera r = (w + x)·(y + z) = w·y + (w·z + x·y) + x·z , con los que las multiplicaciones a realizar son:

::p = w·y
::q = x·z
::r = (w + x)·(y + z)

:, hallando la suma de la siguiente forma:

::(w·z + x·y) = r – p - q

:Así, volviendo al producto anterior:

::u·v = (10S·w + x)·(10S·y + z) = 102S·w·y + 10S·(w·z + x·y) + x·z = 102S·p + 10S·(r – p - q) + q

:, teniendo que calcular las multiplicaciones p, q y r. Si sus operandos (w, x, y, z) son:

::- “pequeños”, entonces se multiplican de la forma clásica.
::- “suficientemente grandes” se aplica de nuevo la descomposición anterior, y calculamos recursivamente las multiplicaciones de los respectivos sumandos.

* '''Algoritmo básico''':

&lt;code&gt;

    '''fun''' Mult (u, v : entero_grande) '''dev''' entero_grande;
        '''var''' 
            n, s : ent; 
            w, x, y, z : entero_grande;
        '''fvar'''
     
        n := Max(tamaño(u), tamaño(v));
      
        '''si''' n es pequeño '''entonces'''
            '''dev''' (MultClásica(u,v));
        '''sino'''
            s := n '''div''' 2;
            w := u '''div''' 10&lt;sup&gt;S&lt;/sup&gt;;
            x := u '''mod''' 10&lt;sup&gt;S&lt;/sup&gt;;
            y := v '''div''' 10&lt;sup&gt;S&lt;/sup&gt;;
            z := v '''mod''' 10&lt;sup&gt;S&lt;/sup&gt;;
        '''fsi'''
     
        '''dev''' [Mult(w, y)·10&lt;sup&gt;2S&lt;/sup&gt; + (Mult(w, z) + Mult(x, y))·10&lt;sup&gt;S&lt;/sup&gt; + Mult(x, z)];
    '''ffun'''

&lt;/code&gt;

* '''Algoritmo mejorado''':

&lt;code&gt;

    '''fun''' Mult2 (u,v : entero_grande) '''dev''' entero_grande;
        '''var'''
            n, s : ent;
            w, x, y, z : entero_grande;
        '''fvar'''
        
        n := Max(tamaño(u),tamaño(v));
     
        '''si''' n es pequeño '''entonces'''
            dev (MultClásica(u,v));
        '''sino'''
            s := n div 2;
            w := u div 10&lt;sup&gt;S&lt;/sup&gt;;
            x := u mod 10&lt;sup&gt;S&lt;/sup&gt;;
            y := v div 10&lt;sup&gt;S&lt;/sup&gt;;
            z := v mod 10&lt;sup&gt;S&lt;/sup&gt;;
            r := Mult2(w + x,y + z);
            p := Mult2(w,y);
            q := Mult2(x,z);
        '''fsi'''
     
        '''dev''' [p·10&lt;sup&gt;2S&lt;/sup&gt; + (r - p - q)·10&lt;sup&gt;S&lt;/sup&gt; + q];
    '''ffun'''

&lt;/code&gt;

Con lo cual, el coste final e: ''T(n) = 3·T(n/2) + g(n)'', perteneciente al orden ''Θ(n&lt;sup&gt;1,59&lt;/sup&gt;)''.

* '''Otras consideraciones''':

:* Si ''u'' y ''v'' son de distinta longitud (''m'' y ''n'' respectivamente, con ''m &lt; n''), entonces:

::- si no difieren en más de un factor de 2, se rellena el operando más pequeño con ceros no significativos e igualar las longitudes.

::- si uno de los operandos es mucho mayor que el otro, se segmenta el operando más largo, ''v'', en bloques de tamaño ''m'' y se utiliza el algoritmo para multiplicar cada uno de los bloques de ''v'' por ''u''. De esta forma, se multiplican operandos de igual tamaño ''m''. Finalmente, el producto definitivo, se halla con adiciones y desplazamientos sencillos.

:* Los números de longitud impar se multiplican de la misma forma que los pares. Para ello, se dividen del modo más equitativo posible: un número de ''n'' cifras (''n'' impar), se divide en uno más significativo |n/2| cifras y otro menos significativo de |n/2|+1 cifras.

===Búsqueda binaria===

&lt;!-- Traer de http://en.wikibooks.org/wiki/Algorithms !--&gt;


   algoritmo '''BusquedaBinaria'''(a: vector; prim,ult,x:enteros)'''
   '''var''' tercio:entero;
   '''inicio'''
      si (prim&gt;=ultimo) entonces return a[ult]=x;
      sino
         tercio:=prim+((ult-prim+1)DIV 3);
         si x=a[tercio] entonces return true;
         sinosi (x&lt;a[tercio] entonces return BusquedaBinaria(a,prim,tercio,x);
         sino return BusquedaBinaria(a,tercio+1,ult,x)
         finsi
      finsi
    fin BusquedaBinaria;

===Conversión de base===

&lt;!-- Traer de http://en.wikibooks.org/wiki/Algorithms !--&gt;

===Torres de Hanoi===

&lt;!-- Traer de http://en.wikibooks.org/wiki/Algorithms !--&gt;
{{AutoCat}}</text>
      <sha1>4ywgnvctv9atgpurt09q4vgv0xepaxg</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Algoritmia/Apéndice B: implementación en C</title>
    <ns>0</ns>
    <id>9896</id>
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      <id>437080</id>
      <parentid>198261</parentid>
      <timestamp>2026-10-25T10:10:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Antimundo</username>
        <id>74354</id>
      </contributor>
      <comment>Categorizar usando AutoCat</comment>
      <origin>437080</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5806" sha1="banytoxctflk0sh8ovx8ifmhwnivs7g" xml:space="preserve">==Introducción==

==Capítulo 3: divide y vencerás==

===Subvector de suma máxima===

&lt;source lang=c&gt;
 const int n=1000; //tamaño del vector (0..n-1)
 typedef int Tvector[n];
 //estructura del vector
 struct vector{
        int ini;
        int fin;
        int suma;
 };
&lt;/source&gt;

&lt;source lang=c&gt;
 vector subvector_optimo(Tvector v,int lon,int c,int f){
    //Variables locales
    vector izq,der,cent; //Se divide el vector en tres subvectores
    vector optimo; //valor devuelto por el metodo
    int m,i;
    int suma=0;
    int tamanio_izq,tamanio_der; /*tamaños del subvector izquierdo y 
    derecho respectivamente*/
    if(f-c+1&lt;=lon){ /*Se comprueba si el vector tiene mayor longitud 
     que el subvector que se esta buscando si la longitud del vector
     es menor que la del subvector entonces se suman todas las 
     posiciones hasta el final del vector*/
          for(i=c;i&lt;=f;i++){  //coste lineal
                 suma=suma+v[i];
          };
          optimo.ini=c;       /*operaciones con coste cte*/
          optimo.fin=f;
          optimo.suma=suma;
    }
    else{ /*el vector tiene mayor longitud que la solicitada*/
                m=(c+f)/2; /*Se halla el punto medio del vector (coste cte)*/
                izq=subvector_optimo(v,lon,c,m);  //coste T(n/2)
                /*si el vector izquierdo es de menor longitud
                que &quot;lon&quot; entonces se amplia por la derecha hasta
                llegar a la longitud &quot;lon&quot; pasada por parametro*/
                tamanio_izq=izq.fin-izq.ini + 1;
                if(tamanio_izq&lt; lon){
                     while(tamanio_izq&lt;lon){
                            izq.fin++;
                            izq.suma+=v[izq.fin];
                            tamanio_izq++;
                     }
                }
                der=subvector_optimo(v,lon,m+1,f);    //coste T(n/2)
                /*si el vector derecho es de menor longitud que &quot;lon&quot;
                entonces se amplia por la izquierda hasta llegar
                a la longitud &quot;lon&quot; pasada por parametro*/
                tamanio_der=der.fin-der.ini + 1;
                if(tamanio_der&lt; lon){
                        while(tamanio_der&lt;lon){
                                der.ini--;
                                der.suma+=v[der.ini];
                                tamanio_der++;
                        }
                }
                cent=subvector_central(v,lon,c,f);
                /*Se calcula cual de los tres subvectores tiene 
                mayor suma*/
                /*Todas las operaciones son de coste cte*/
                if(izq.suma&gt;=der.suma){
                        if(izq.suma&gt;=cent.suma)
                                optimo=izq;
                        else optimo=cent;
                }
                else if (der.suma&gt;=cent.suma)
                        optimo=der;
                else optimo=cent;
        };
        return optimo;
 };//fin subvector_optimo
&lt;/source&gt;
&lt;source lang=c&gt;
 vector subvector_central(Tvector v,int lon,int c,int f){
   //variables locales
   int m,suma,suma_max;
   int inicio,final;/*variables que indican el inicio y el final del
   subvector pasando por el centro*/
   vector optimo;/*valor devuelto por el metodo*/
   m = (c+f)/2; //Se calcula el punto medio del vector
   suma_max=INT_MIN;   /*Se le asigna el minimo valor de los enteros 
                       para poder hacer las comparaciones
                        con &quot;suma&quot;, ya que los elementos del vector
                       no valdran nunca el minimo el valor entero*/
   suma = 0;
   inicio = m-lon+1;
   final = m+lon-1;        /*operaciones con coste cte*/
   if (inicio &lt; 0){
         inicio = 0; /*Se inicializa a cero para que no busque
                     en posiciones inexistentes en el vector*/
   };
   if (final &gt; n-1){
        /*Si se le pasamos una longitud &quot;lon&quot; mas grande que la  
 mitad del vector,tomando como posicion de inicio &quot;m&quot; nos pasaremos  
 del rango del vector original. De ahi la asignacion &quot;final = m+lon- 
 1&quot; que nos da el limite hasta donde podriamos calcular un subvector 
 de longitud &quot;lon&quot; con inicio en el punto medio &quot;m&quot;. Si &quot;final&quot; se
 pasa del rango solo podremos calcular n-lon+1 subvectores de
 longitud &quot;lon&quot;, o lo que es lo mismo, solo podremos calcular  
 subvectores con inicio entre 0 y n-lon.*/
  /*Calculamos el subvector maximo de forma iterativa*/
         for(int i=inicio; i&lt;=n-lon ;i++){  //se hara n-lon-inicio+1 veces
                suma=0;
                for(int j=0;j&lt;lon;j++){  //se hara lon veces
                       suma=suma+v[j+i];
                };
                if(suma&gt;=suma_max){
                        suma_max=suma;
                        optimo.suma=suma_max;/*operaciones con coste cte*/
                        optimo.ini=i;
                        optimo.fin = optimo.ini+lon-1;
                };
         };
   }else{/* &quot;final&quot; cae dentro del rango del vector y por tanto se  
  pueden calcular todos los posibles subvectores de longitud &quot;lon&quot; 
  que pasen por el centro (m), incluidos los que tienen como inicio
  la mitad del vector (m).*/
  /*igual que en el otro caso, se calcula el subvector maximo de 
  forma iterativa*/
        for(int i=inicio; i&lt;=m ;i++){  //se hara m-inicio+1 veces
                suma=0;
                for(int j=0;j&lt;lon;j++){  //se hara lon veces
                        suma=suma+v[j+i];
                };
                if(suma&gt;=suma_max){
                        suma_max=suma;
                        optimo.suma=suma_max; /*operaciones con
                                               coste cte*/
                        optimo.ini=i;
                        optimo.fin = optimo.ini+lon-1;
                };
        };
   };
   return optimo;
 }//fin subvector_central
&lt;/source&gt;
{{AutoCat}}</text>
      <sha1>banytoxctflk0sh8ovx8ifmhwnivs7g</sha1>
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    <title>Algoritmia/Algoritmos voraces</title>
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      <contributor>
        <username>Antimundo</username>
        <id>74354</id>
      </contributor>
      <comment>Categorizar usando AutoCat</comment>
      <origin>437092</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8385" sha1="qov0nqc8kpf8x52cb0b9zcy1leeay8e" xml:space="preserve">Una aproximación '''voraz''' consiste en que cada elemento a considerar se evalúa una única vez, siendo descartado o seleccionado, de tal forma que si es seleccionado forma parte de la solución, y si es descartado, no forma parte de la solución ni volverá a ser considerado para la misma. Una forma de ver los algoritmos voraces es considerar la estrategia de [[../Vuelta atrás/]], en la cual se vuelve recursivamente a decisiones anteriormente tomadas para variar la elección entonces tomada, pero eliminando esa recursión y eligiendo la mejor opción.

El término voraz se deriva de la forma en que los datos de entrada se van tratando, realizando la elección de desechar o seleccionar un determinado elemento una sola vez.

Al contrario que con otros métodos algorítmicos, no siempre es posible dar una solución a un problema empleando un algoritmo voraz. No todos los problemas son resolubles con algoritmos voraces. 

Los algoritmos voraces tienden a ser bastante eficientes y pueden implementarse de forma relativamente sencilla. Su eficiencia se deriva de la forma en que trata los datos, llegando a alcanzar muchas veces una complejidad de orden lineal. Sin embargo, la mayoría de los intentos de crear un algoritmo voraz correcto fallan a menos que exista previamente una prueba precisa que demuestre la correctitud del algoritmo. Cuando una estrategia voraz falla al producir resultados óptimos en todas las entradas, en lugar de algoritmo suele denominarse [[w:Heurística|heurística]]. Las heurísticas resultan útiles cuando la velocidad es más importante que los resultados exactos (por ejemplo, cuando resultados &quot;bastante buenos&quot; son suficientes).

http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_voraz

==Ejemplos y algoritmos típicos==

=== Algoritmo para la ubicación óptima ===

[[Algoritmia/Algoritmo para la ubicación óptima]]

===Algoritmo de Dijkstra del camino más corto===

[[Algoritmia/Algoritmo de Dijkstra|Algoritmo de Dijkstra]] &lt;small&gt;([http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Dijkstra eswiki])&lt;/small&gt;

===Árbol de recubrimiento mínimo===

Traer de http://en.wikipedia.org/wiki/Minimum_spanning_tree

====Algoritmo de Prim====

http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Prim

====Algoritmo de Kruskal====

http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Kruskal

==Problemas resueltos==

===Problema de planificación de tareas===

===Problema de la mochila===

* '''Enunciado''': &quot;Se tiene una mochila que es capaz de soportar un peso máximo ''P'', así como un conjunto de objetos, cada uno de ellos con un peso y un beneficio. La solución pasa por conseguir introducir el máximo beneficio en la mochila, eligiendo los objetos adecuados. Cada objeto puede tomarse completo o fraccionado&quot;.
* '''Solución''': La forma más simple de saber qué objetos se deben tomar es ordenar dichos objetos por la relación ''beneficio / peso'' de mayor a menor. De esta forma, tomaremos los objetos con mayor beneficio en este orden hasta que la bolsa se llene, fraccionando si fuera preciso, el último objeto a tomar.
* '''Algoritmo''':
 
 - '''V''' almacena los beneficios de cada objeto,
 - '''P''' almacena el peso de cada objeto,
 - '''sol''' devuelve el tanto por 1 de objeto que se toma,
 - '''benef''' devuelve el beneficio total,
 - '''valor_obten''' almacena el beneficio parcial,
 - '''peso_ac''' almacena el peso parcial.

 '''fun''' mochila (V [1..n], P[1..n] '''de''' nat; m: nat) '''dev''' &lt;sol[1..n] '''de''' nat, benef: nat&gt;
 '''begin'''
     '''para''' j := 1 '''hasta''' n '''hacer'''
         sol [j] := 0;
     '''fpara'''
     valor_obten := 0; i:=0; peso_ac := 0;
     '''mientras''' peso_ac  &lt; m '''hacer'''
         '''si''' peso [i] + peso_ac &lt; m '''entonces'''
             valor_obten := valor_obten + valor [i];
             sol [i] := 1;
             peso_ac := peso_ac + peso [i];		
         '''si''' '''no'''
             sol [i] := (m – peso_ac) / peso [i];
             peso_ac := m;
             valor_obten := valor_obten + valor [i] * sol [i];
         '''fsi'''
         i := i + 1;	
     '''fmientras'''
 benef := valor_obten;
 '''ffun'''

===Problema del cambio de moneda===

* '''Enunciado''': &quot;Se pide crear un algoritmo que permita a una máquina expendedora devolver el cambio mediante el menor número de monedas posible, considerando que el número de monedas es limitado, es decir, se tiene un número concreto de monedas de cada tipo&quot;.

* '''Solución''': La estrategia a seguir consiste en escoger sucesivamente las monedas de valor mayor que no superen la cantidad de cambio a devolver. El buen funcionamiento del algoritmo depende de los tipos de monedas presentes en la entrada. Así, por ejemplo, si no hay monedas de valor menor que diez, no se podrá devolver un cambio menor que diez. Además, la limitación del número de monedas también influye en la optimalidad del algoritmo, el cual devuelve buenas soluciones bajo determinados conjuntos de datos, pero no siempre. Considérense los dos siguientes ejemplos como demostración de lo dicho:


{| align=&quot;center&quot; width=&quot;80%&quot; 

| align=&quot;center&quot; width=&quot;50%&quot; valign=&quot;top&quot; |

{| border=&quot;1&quot;
|- 
|Monedas  || 50 || 25 || 5 || 1
|-
| Cantidad || 3 || 4 || 1 || 6
|}

Si hay que devolver la cantidad 110 siguiendo el método del algoritmo voraz, se tomaría primero una moneda de 50, quedando una cantidad restante de 60. Como 50 es aún menor que 60, se tomaría otra moneda de 50. Ahora la cantidad restante es 10, por tanto ya tenemos que devolver una moneda de 5, ya que 50 y 25 son mayores que 10, y por tanto se desechan. La cantidad a devolver ahora es 5. Se tomaría otra moneda de 5, pero puesto que ya no nos queda ninguna, deberán devolverse 5 de valor 1, terminando así el problema de forma correcta.

| align=&quot;center&quot; width=&quot;50%&quot; valign=&quot;top&quot; |

{| border=&quot;1&quot;
|- 
|Monedas  || 6 || 4 || 1
|-
| Cantidad || 3 || 4 || 1
|}

Si queremos devolver la cantidad 8, siguiendo el procedimiento anterior, el algoritmo tomaría primero una moneda de 6, quedando un resto de 2. Tomaría 2 monedas de valor 1, habiendo devuelto por tanto 3 monedas, cuando es fácil ver que con 2 monedas de valor 4 se obtiene el resultado pedido.

|}

* '''Algoritmo''':

 '''fun''' cambio (monedas_valor[1..n] '''de''' nat, monedas[1..n] '''de''' nat, importe: nat) '''dev''' cambio[1..n] '''de''' nat
    m := 1;
    '''mientras''' (importe &gt; 0) '''and''' (m &lt;= n) '''hacer'''	
        '''si''' (monedas_valor[m] &lt;= importe) '''and''' (monedas[m] &gt; 0) '''entonces'''
               monedas[m] := monedas[m] – 1;
               cambio[m] := cambio[m] + 1;
               importe := importe – monedas_valor[m];
        '''si no'''
               m := m + 1;
        '''fsi'''
    '''fmientras'''	
    '''si''' importe &gt; 0 '''entonces''' devolver “Error”; '''fsi'''
 '''ffun'''

&lt;small&gt;Véase el apartado de [[../Programación dinámica|Programación dinámica]] para una solución alternativa a un problema similar.&lt;/small&gt;

===Problema del maratón de películas===

Traer de http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_del_maratón_de_películas_mediante_algoritmo_voraz

===Problema de los intervalos cerrados de puntos===

* '''Enunciado''': &quot;Se pide un algoritmo para que, dado un conjunto de puntos sobre una recta real, determine el menor conjunto de intervalos cerrados de longitud 1 que contenga a todos los puntos dados&quot;.
* '''Solución''': Partiendo de un conjunto ordenado de puntos, se consideran los puntos sucesivos en cada iteración del algoritmo. Si la entrada es un conjunto ordenado, el coste del algoritmo es lineal respecto a la cantidad de puntos.
* '''Algoritmo''':

&lt;code&gt;
 '''tipos'''
     intervaloCerrado = '''vector''' [1..2] de real
 '''ftipos'''
&lt;/code&gt;

&lt;code&gt;
 '''fun''' cubrePuntos(puntos[1..n] de real) '''dev''' conjuntoPuntos[intervaloCerrado]
       
       '''var'''
          intervaloAux : intervaloCerrado;
          i : entero;
       '''fvar'''
       
       conjuntoPuntos := conjuntoVacio();
       i := 1;
       
       '''mientras''' i &lt;= n '''hacer'''
               
          intervaloAux[1] := puntos[i];
          intervaloAux[2] := puntos[i] + 1;
          añadir(intervaloAux, conjuntoPuntos);
          '''mientras''' i &lt;= n Λ puntos[i] &lt;= intervaloAux[2] '''hacer'''
             i := i + 1;
          '''fmientras'''
        
       '''fmientras'''
             
 '''ffun'''
&lt;/code&gt;
{{AutoCat}}</text>
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    <title>Programación dinámica/Programas en disco</title>
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      <contributor>
        <username>Antimundo</username>
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      <comment>Marcar como hoja suelta</comment>
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      <text bytes="5427" sha1="5coep59knc1htvme2325hbbzjs5hk40" xml:space="preserve">{{Hoja suelta}}
==Descripción del problema==
El problema de los '''Programas en disco''' consiste en:
Se consideran n programas P1, P2,... , Pn que se almacenan en un disco. El programa &quot;Pi&quot; requiere &quot;Si&quot; megabytes de espacio de disco, y la capacidad del disco es D megabytes.

Suponiendo que los programas no pueden fraccionarse se desea maximizar el espacio utilizado del disco.

==Solución usando Programación Dinámica==

El problema consiste en maximizar Σ Pi*Si  (iε{1..n}) con la restricción 
Σ Pi*Si &lt;= D (iε{1..n}), donde Pi ε {0,1} dice si se ha seleccionado (1) o no (0) el programa i.
	
Para resolver el problema se define una función 

 espacio(i, j) = máximo espacio que podemos ocupar en un disco de capacidad máxima j
 considerando los programas del 1 al i.

Se calcula esta función mediante una recurrencia que va a tener en cuenta las distintas posibilidades. Se considera primero el programa i. Habrá dos posibilidades:

#Que no se pueda meter el programa i porque su tamaño supera la capacidad que todavía se puede añadir al disco, en cuyo caso se tendrá que llenar el disco con los objetos restantes, del 1 al i-1.
#Que sí se pueda meter, en cuyo caso se plantean dos opciones:
##No lo incluimos, y seguimos probando con el resto de programas, o 
##Sí lo incluimos, obteniendo un espacio Si, y llenamos el resto del disco(j - Si) con el resto de los programas.
		
Como se está tratando de maximizar el espacio utilizado en el disco, se elegirá la posibilidad de mayor valor.

Se puede definir de forma recursiva la función espacio al cumplirse el principio de optimalidad, de forma que basta considerar solamente soluciones óptimas para los subproblemas. Así pues se tiene la siguiente recurrencia (ei es el espacio que ocupa el programa i):

  espacio(i, j) = espacio(i – 1, j)		si ei &gt; j
  espacio(i, j) = máx{espacio(i – 1, j), espacio(i – 1, j - ei) + ei}	si ei &lt;= j

donde 1 &lt;= i &lt;= n y 1 &lt;= j &lt;= D, y la recursión está bien fundada porque uno o los dos argumentos decrecen estrictamente.

Los casos básicos se presentan, bien cuando no se tiene programas que considerar, o bien cuando no queda espacio en el disco. En ambos casos el único espacio posible es 0:

  espacio(0, j) = 0     1 &lt;= j &lt;= D
  espacio(i, 0) = 0     0 &lt;= i &lt;= n

Se van a calcular los valores de espacio(i, j) con ayuda de una tabla espacio[0..n, 0..M]. Para calcular la posición espacio[i, j] se necesita haber calculado dos posiciones de la fila anterior (i - 1). Se puede recorrer la matriz por filas de arriba abajo y cada fila de izquierda a derecha (o de derecha a izquierda). Al terminar de rellenar la matriz, espacio[n, D] contendrá el espacio ocupado de la solución óptima.

==Implementación en pseudocódigo==

 Fun maximizar_espacio_ocupado(prog[1..n] de nat, D: nat) dev &lt;ocup:nat, cuales[1..n] de 0..1&gt;
    Var	disco[0..n, 0..D] de nat
        {Inicialización de la matriz}
        para i = 0 hasta n hacer
               disco[i, 0] = 0
        fpara
        para j = 1 hasta D hacer
               disco[0, j] = 0
        fpara
        {Rellenar la matriz}
        para i = 1 hasta n hacer
                para j = 1 hasta D hacer
                        si prog[i] &gt; j entonces
                                disco[i, j] = disco[i - 1, j]	
                        si no 
                                disco[i, j] = máx{disco[i - 1, j], disco[i - 1, j – prog[i]] + prog[i]}
                        fsi
                fpara
        fpara
        ocup = disco[n, D]; {solución del problema}
        {Cálculo de los programas que forman parte de la solución}
        resto = D;
        para i = n hasta 1 paso -1 hacer
                si espacio[i, resto] = espacio[i – 1, resto] entonces	{no se coge el programa i}
                        cuales[i] = 0
                si no 
                        cuales[i] := 1;	resto := resto – prog[i]
                fsi
        fpara
 ffun

==Ejemplo==

Se tiene un disco con una capacidad máxima D = 30 megabytes y los siguientes programas:

P1 = 10 megabytes

P2 = 15 megabytes

P3 = 20 megabytes

Siguiendo el método descrito se obtendría una [[matriz]] con los siguientes valores:

{| border=1 style=&quot;float:right; margin:0 0 1em 1em&quot;
|+Matriz generada
!!!0!!1!!2!!3!!4!!5!!6!!7!!8!!9!!10!!11!!12!!13!!14!!15!!16!!17!!18!!19!!20!!21!!22!!23!!24!!25!!26!!27!!28!!29!!30
|-----------------
|0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0
|-----------------
|1||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||10||10||10||10||10||10||10||10||10||10||10||10||10||10||10||10||10||10||10||10||10 
|-----------------
|2||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||10||10||10||10||10||15||15||15||15||15||15||15||15||15||15||25||25||25||25||25||25
|-----------------
|3||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||10||10||10||10||10||15||15||15||15||15||20||20||20||20||20||25||25||25||25||25||30
|}

Cada celda [''i'',''j''] representa la cantidad de espacio que se puede ocupar en un disco de capacidad ''j'' usando los programas 1...''i''. De este modo, la solución al problema se encuentra en la casilla [3,30], cuyo valor es 30. Efectivamente, se comprueba que se puede llenar el disco con los programas P1 y P3.

==Bibliografía==
Martí, Narciso; Verdejo, Alberto; Ortega Yolanda. Estructuras de datos y métodos algoritmicos: ejercicios resueltos (2003). Madrid: Prentice Hall.
 

[[Categoría:Algoritmia]]</text>
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    <title>Algoritmia/Programación dinámica</title>
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        <username>Antimundo</username>
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      <comment>Categorizar usando AutoCat</comment>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4013" sha1="9njxqc5cgslrtyt9o4xml5m695pnzpx" xml:space="preserve">La '''programación dinámica''' puede verse como una optimización de otros métodos algorítmicos ([[../Divide y vencerás/]], [[../Vuelta atrás/]], ...) en los que una solución a un problema puede implicar la repetición continua de subproblemas. En concreto, la programación dinámica suele implicar la utilización de una tabla auxiliar donde almacenar las soluciones a los subproblemas ya calculados, de tal forma que cada subsolución se calcule una única vez, reduciendo así el coste en tiempo a cambio de coste en espacio (almacenamiento en memoria de la tabla).

El término dinámico proviene de que la tabla auxiliar se rellena en tiempo de ejecución. No debe confundirse la programación dinámica en el ámbito algorítmico con los lenguajes de programación dinámicos, como [[w:Scheme|Scheme]] o [[w:Lisp|Lisp]].

==Ejemplo: la sucesión de Fibonacci==

La primera implementación de una función para encontrar el '''n'''-ésimo término de la [[w:sucesión de Fibonacci|sucesión de Fibonacci]] que surge de forma natural, es la basada en la definición matemática de la misma:

 '''fun''' fib(n)
     '''si''' n = 0 || n = 1
         '''devolver''' n
     '''si no'''
         '''devolver''' fib(n - 1) + fib(n - 2)
     '''fsi'''
 '''ffun'''

No es difícil comprobar la cantidad de cálculo redundante a que conduce este primer acercamiento al problema. Si llamamos, por ejemplo, a &lt;code&gt;fib (5)&lt;/code&gt;, produciremos un árbol de llamadas que contendrá funciones con los mismos parámetros varias veces:
# &lt;code&gt;fib(5)&lt;/code&gt;
# &lt;code&gt;fib(4) + fib(3)&lt;/code&gt;
# &lt;code&gt;(fib(3) + fib(2)) + (fib(2) + fib(1))&lt;/code&gt;
# &lt;code&gt;((fib(2) + fib(1)) + (fib(1) + fib(0))) + ((fib(1) + fib(0)) + fib(1))&lt;/code&gt;
# &lt;code&gt;(((fib(1) + fib(0)) + fib(1)) + (fib(1) + fib(0))) + ((fib(1) + fib(0)) + fib(1))&lt;/code&gt;

En particular, &lt;code&gt;fib(2)&lt;/code&gt; ha sido calculado dos veces desde cero. En ejemplos mayores, muchos otros valores de &lt;code&gt;fib&lt;/code&gt;, o subproblemas, son recalculados, llevando a un algoritmo de complejidad exponencial.

Si se considera ahora la utilización de un simple array para almacenar la solución a los distintos subproblemas, la función resultante será de complejidad lineal, en lugar de exponencial, pues cada &lt;code&gt;fib(n)&lt;/code&gt; se calcula una única vez:

 '''var''' tabla : '''array''' [0..n] de '''ent'''
 '''fun''' fib(n)
    '''si''' tabla[n] = -1 '''entonces'''               // El array inicializado a -1
        tabla[n] := fib(n - 1) + fib(n - 2)
    '''fsi'''
    '''devolver''' tabla[n]
 '''ffun'''

Esta implementación está hecha desde arriba (''top-down'' en inglés), solicitando primero la solución del problema y calculando recursivamente las soluciones a los subproblemas. Una implementación desde abajo (''bottom-up'' en inglés) consiste en realizar el proceso inverso: calcular primero la solución a los subproblemas y a partir de las mismas, definir la solución al problema.

==Problemas resueltos==

===Ejecución de n tareas en tiempo mínimo===

http://es.wikipedia.org/wiki/Ejecución_de_n_tareas_en_tiempo_mínimo_en_un_sistema_de_dos_procesadores_A_y_B

===Problema de los sellos===

http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_los_sellos_con_programación_dinámica

===Problema de la mochila===

http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_la_mochila_con_programación_dinámica

===Problema del producto de una secuencia de matrices===

http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_del_producto_de_una_secuencia_de_matrices_con_programación_dinámica

===Problema de las monedas===

http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_las_monedas_con_programación_dinámica

===Problema del coste mínimo entre dos nodos de un grafo dirigido===

http://es.wikipedia.org/wiki/Camino_de_coste_mínimo_entre_dos_nodos_de_un_grafo_dirigido

===Problema de la división de peso===

http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_la_división_de_peso

===Problema de las vacas===

http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_las_vacas_con_programación_dinamica
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    <title>Algoritmia/Algoritmos probabilísticos</title>
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        <username>Antimundo</username>
        <id>74354</id>
      </contributor>
      <comment>Categorizar usando AutoCat</comment>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5372" sha1="t4mnzqkkvqtsni1tob8u37epeq7p0cx" xml:space="preserve">Los '''algoritmos probabilísticos''' o probabilistas son aquellos que basan el resultado devuelto en decisiones aleatorias, de tal forma que, en promedio se obtienen una buena solución al problema planteado, dada una distribución de datos de entrada. Un problema típico para hacer ver el funcionamiento de este tipo de algoritmos es el siguiente:

''Se conocen dos determinados emplazamientos lo suficientemente alejados el uno del otro, al menos igual a la distancia entre cada emplazamiento y el lugar de partida. Se sabe también que en uno de los dos lugares existe un importante botín. Sin embargo, no es posible explorar un sitio primero y otro después, pues cada día que pasa, el botín se reduce en una cantidad fija. Si se hace uso de la inteligencia, podría calcularse con exactitud el lugar del botín, pero el tiempo empleado en el cálculo haría perder parte de las ganancias. Supóngase ahora que alguien ofreciera la solución a cambio de parte de las ganancias, algo inferior al tiempo de cálculo. La duda planteada sería la siguiente: ¿Cuál es la mejor solución: calcular la ruta de forma independiente o aceptar el trato ofrecido? La solución es ninguna de las dos, pues hay una solución mejor, elegir aleatoriamente uno de los lugares.''

Concretando el ejemplo, supongamos que cada localización está separada por cinco días de viaje, el cálculo de la ruta adecuada cuesta cuatro días y el trato ofrecido es dar una ganancia equivalente a tres días de pérdida. Supóngase x como el valor del botín e y como la cantidad diaria que se disminuye. Así, en el primero de los casos, se obtiene una ganancia de x-9y, mientras que si se acepta el trato, se obtiene una ganancia de x-8y. El segundo trato es claramente mejor, pero podría mejorarse. Si se escoge al azar un camino a seguir, podría acertarse o fallarse en la elección. Si se acierta, se obtiene un botín equivalente a x-5y, pero si se falla, se obtendría x-10y. Sin embargo, al haber sólo dos opciones, el caso promedio nos dice que se obtiene una ganancia de x-7,5y , mejorando los dos casos deterministas.

Otra ventaja de los algoritmos probabilistas sobre los deterministas consiste en que, si existen varias soluciones a un mismo problema, pueden devolver diferentes soluciones en diferentes ejecuciones sobre el mismo conjunto de datos, mientras que uno determinista ofrecerá siempre la misma solución. Así pues, tanto el tiempo de ejecución como el resultado pueden variar de una ejecución a otra.

==Clasificación de los algoritmos probabilísticos==

Se pueden distinguir fundamentalmente cuatro grandes categorías:

* '''Algoritmos numéricos''', que devuelvan una aproximación al resultado, frecuentemente en forma de intervalo. Son útiles cuando la solución exacta es demasiado costosa (o directamente imposible de calcular, como por ejemplo, para números irracionales) y una aproximación es lo suficientemente buena. Considérese que se desea calcular el resultado de una complicada integral de varias dimensiones. Tal vez sólo se necesite una precisión de cuatro decimales, aunque la solución exacta conste de varias decenas de los mismos. Este tipo de algoritmos suelen ofrecer resultados más precisos cuanto mayor tiempo se dedica a su cálculo.
* '''Algoritmos de Monte Carlo''', que siempre devuelven una solución aunque esta a veces no sea correcta. Son útiles cuando una aproximación no es suficiente (por ejemplo, en un problema de decisión). Cuentan con el inconveniente de no saber con exactitud si la respuesta es acertada, pues sólo existe una cierta probabilidad de éxito. Cuantas más veces se ejecute, más seguro se estará de la corrección de la solución.
* '''Algoritmos de Las Vegas''', similares a los de Monte Carlo pero que nunca devuelven una solución errónea, con el inconveniente de que pueden no terminar o devolver solución. Esto garantiza que la respuesta sea la buena, pero no garantiza que el algoritmo funcione. Como en los casos anteriores, cuanto mayor es el tiempo dedicado al cálculo, más fiable es la solución. No debe confundirse este tipo de algoritmos con aquellos deterministas, como el [[w:Algoritmo simplex|simplex]] en [[w:programación lineal|programación lineal]], que son muy eficientes para la mayoría de los posibles datos de entrada pero desastrosos para unos pocos. Nótese que dichos algoritmos siempre devuelven una solución correcta.
* '''Algoritmos de Sherwood''', los cuales devuelven siempre una respuesta, la cual es forzosamente exacta. Aparecen cuando un algoritmo determinista conocido es más rápido en el caso medio que en el peor. El uso del azar permite reducir, e incluso eliminar, la diferencia entre buenos y malos ejemplares.

==Ejemplo: la aguja de Buffon==
La aguja de Buffon es un experimento propuesto por el célebre matemático y naturalista Georges Louis Leclerc de Buffon, donde si arrojas una aguja '''(l)''' en un piso cuadriculado '''(l²)''' varias veces, la distribución de veces que cruza la cuadrícula será aproximadamente de  '''2/π'''.

==Problemas resueltos==

===Problema de las ocho reinas===
este algoritmo es de backtracking no tiene que ver con los probabilistas ya que tiene  en cuenta todas las posibles soluciones

===Problema de la primalidad de números enteros===
Se sugiere ir al libro de Brasrd &amp; Bratley
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    <title>Algoritmia/Vuelta atrás</title>
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      <text bytes="3514" sha1="oncnsdte9qozcc7y8fvjcr269yz6x9h" xml:space="preserve">Los algoritmos de '''vuelta atrás''' o retroceso (''backtracking'' en inglés) se basan en recorrer el espacio completo de las soluciones posibles al problema planteado. Esta técnica es la aplicación directa del método de búsqueda conocido como primero en profundidad. Típicamente, los algoritmos de vuelta atrás no realizan ningún tipo de optimización y recorren el árbol de soluciones completo. Sin embargo, es posible aplicarles una poda para no descender en aquellas ramas que, de antemano, se sabe que no conducen a una solución. Una mejora de los algoritmos de vuelta atrás son los algoritmos de [[../Ramificación y poda/]].

Si bien este tipo de algoritmos son por lo general ineficientes, en ocasiones es el único camino posible. Además, pueden considerarse otros métodos algorítmicos, como los algoritmos voraces o la programación dinámica, como optimizaciones de este método. 

El algoritmo básico de vuelta atrás es el siguiente:

# Tomar una opción de entre las posibles
# Para cada elección, considerar toda opción posible recursivamente
# Devolver la mejor solución encontrada

Esta metodología es lo suficientemente genérica como para ser aplicada en la mayoría de problemas. Por el contrario, incluso teniendo cuidado en la implementación, es muy probable que un algoritmo de vuelta atrás sea de tiempo exponencial y no polinómico. Además, el análisis de estos algoritmos puede resultar bastante complejo.

==Ejemplo==

==Ejercicios resueltos==

===Problema de las ocho reinas===

http://es.wikipedia.org/wiki/Las_ocho_reinas

Problema de las ocho reinas. (2013, 17 de abril). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 02:48, junio 26, 2013 desde http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Problema_de_las_ocho_reinas&amp;oldid=66297155.

===Problema de la mochila===

http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_la_mochila

Problema de la mochila. (2013, 9 de marzo). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 23:31, junio 25, 2013 desde http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Problema_de_la_mochila&amp;oldid=64532197.

===Problema de las agencias matrimoniales===

http://es.wikipedia.org/wiki/Vuelta_Atrás:_Agencias_Matrimoniales

===Problema del viajante===

http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_del_viajante

Problema del viajante. (2013, 4 de abril). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 23:33, junio 25, 2013 desde http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Problema_del_viajante&amp;oldid=65966159.

===Problema del reparto del botín===

http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_del_reparto_del_botín

===Problema del laberinto===

http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_del_laberinto
http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_del_laberinto_con_límite

===Problema del dominó===

http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_del_dominó

===Problema del caballo===

http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_los_movimientos_de_un_caballo

Problema del caballo. (2013, 9 de marzo). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 23:38, junio 25, 2013 desde http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Problema_del_caballo&amp;oldid=64532320.

===Problema del sudoku===

http://es.wikipedia.org/wiki/Sudoku_backtracking

Sudoku backtracking. (2013, 16 de junio). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 23:38, junio 25, 2013 desde http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sudoku_backtracking&amp;oldid=67722892.

===Problema de minimización de cableado===

http://es.wikipedia.org/wiki/Minimización_de_cableado_en_placa
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    <title>Algoritmia/Algoritmos de escalada</title>
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      <text bytes="2355" sha1="8zf2wudgeopsjbh84msu1uf0xojshyl" xml:space="preserve">Los '''algoritmos de escalada''' representan una técnica muy utilizada en ciertas clases de problemas de optimización. La idea es comenzar con una solución sub-óptima del problema y, repetidamente, mejorar la misma hasta que cierta condición sea maximizada.

La metodología a seguir en este tipo de algoritmos es la siguiente:

# Construir una solución sub-óptima que reúna los requisitos del problema
# Tomar la solución y mejorarla hasta que se alcance la solución o no se pueda mejorar más

Este tipo de algoritmos suelen compartir la propiedad de ser eficientes en tiempo y espacio. Por el contrario, no siempre encuentran una solución óptima al problema planteado.

Uno de los problemas de escalada más famosos es el problema del flujo de red. Aunque pueda parecer un problema específico, es importante debido a su alto poder expresivo; por ejemplo, muchos problemas algorítmicos encontrados en la práctica pueden considerarse como casos especiales de flujo de red.

== Ejemplos ==

=== Método de las raíces de Newton ===

Consideremos el problema de encontrar un número positivo ''x'' tal que cos(''x'') = ''x''&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;. Podríamos tratar de encontrar el cero de ''f''(''x'') = cos(''x'') - ''x''&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;.

Sabemos que ''f''&amp;nbsp;'(''x'') = -sin(''x'') - 3''x''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;. Ya que cos(''x'') ≤ 1 para todo ''x'' y ''x''&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; &gt; 1 para ''x''&gt;1, deducimos que nuestro cero está entre 0 y 1. Comenzaremos probando con el valor inicial ''x''&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; = 0,5

:&lt;math&gt;\begin{matrix}
  x_1 &amp; = &amp; x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)} &amp; = &amp; 0,5 - \frac{\cos(0,5) - 0,5^3}{-\sin(0,5) - 3 \times 0,5^2} &amp; = &amp; 1,112141637097 \\
  x_2 &amp; = &amp; x_1 - \frac{f(x_1)}{f'(x_1)} &amp; &amp; \vdots &amp; = &amp; \underline{0},909672693736 \\
  x_3 &amp; &amp; \vdots &amp; &amp; \vdots &amp; = &amp; \underline{0,86}7263818209 \\
  x_4 &amp; &amp; \vdots &amp; &amp; \vdots &amp; = &amp; \underline{0,86547}7135298 \\
  x_5 &amp; &amp; \vdots &amp; &amp; \vdots &amp; = &amp; \underline{0,8654740331}11 \\
  x_6 &amp; &amp; \vdots &amp; &amp; \vdots &amp; = &amp; \underline{0,865474033102}
\end{matrix}

&lt;/math&gt;

Los dígitos correctos están subrayados. En particular, ''x''&lt;sub&gt;6&lt;/sub&gt; es correcto para el número de decimales pedidos. Podemos ver que el número de dígitos correctos después de la coma se incrementa desde 2 (para ''x''&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;) a 5 y 10, ilustando la convergencia cuadrática.

=== Problema del flujo de red ===
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    <title>Programas de desarrollo social</title>
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      <comment>Marcar como dudosa cabida</comment>
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      <text bytes="3611" sha1="128a301coaltrw0mjxrvze6fp1nbulb" xml:space="preserve">{{Aviso de borrado|Esta obra es una investigación original y por lo tanto incumple con [[WL:NOES]]}}
{{desarrollo|50%|13:00 8 ago 2006 (UTC)}}

= Presentación =

El presente es un trabajo de '''sistematización de experiencias''' en el campo muy vasto de los '''programas de desarrollo social'''.

= Introducción =

Los trabajos de sistematización son, cada vez más, parte integrante de la metodología utilizada para la ejecución y consolidación de programas de desarrollo social, sobre todo si en la concepción de estos programas la '''participación comunitaria''' juega un rol predominante.

Cada capítulo presenta una experiencia específica, ligada a un espacio físico determinado y desarrollada en un tiempo determinado, así sus resultados positivos, sus fracasos, y los problemas surgidos, así como las soluciones adoptadas no tienen la pretensión de universalidad. Sin embargo, consideramos que pueden ser de interés para los operadores de la [[w:cooperación internacional|cooperación internacional]] que actúa en los más variados países del tercer mundo, bajo las condiciones más variadas.

= Índice general del libro =

* '''Capítulo I''' - '''Programa de desarrollo de zonas urbano marginales de Guayaquil''' ([[w:Zumar|Zumar]]). El programa se ha desarrollado en el barrio denominado [[w:Bastión Popular|Bastión Popular]], con una población de más de 75 mil personas, al norte de la ciudad de [[w:Guayaquil|Guayaquil]],  entre enero del 2002 y junio del 2006. Después de ese período se ha creado una Fundación Municipal encargada de continuar con las actividades iniciadas y expandir la experiencia a otros barrios de la ciudad.
:Una descripción antropológica del barrio puede encontrarse en el diagnóstico[//es.wikisource.org/wiki/Basti%C3%B3n_Mi_Casa] consolidado en el libro &quot;'''Bastión mi Casa - Testimonios y Retratos'''&quot;, (efectuado a comienzos del 2003).
** [[/Experiencia gerencial/]]. Relato de la experiencia del proceso de gerencia de un programa con participación comunitaria.
** [[/Circo de jóvenes/]]. Un grupo de jóvenes en situación de riesgo conforman una microempresa dedicada a las artes circenses.
** [[/Huertos familiares urbanos/]]. Complementación alimentaria para familias de bajos recursos.
** [[/Plan de desarrollo local/]]. Refleja un cambio en el comportamiento colectivo de grupos humanos en situación de marginalidad.

= Enlaces externos=
* [http://www.ucam.edu/voluntario Estudios sobre el Desarrollo Social : IICV]


[[Categoría: Desarrollo Social]]


Programa de desarrollo social, para mejorar la conducta y el comportamiento en las escuelas..es muy importante tener en cuenta el contexto socio-cultural en donde se encuentra el niño, por ello es importante trabajar con los psicólogos educacionales para trabajar las habilidades adaptativas sociales imprescindibles para la vida escolar de los alumnos, ya que es fundamental para que el niño permanezca en el proceso educativo.
Para que se den los aprendizajes de estas habilidades es imprescindible la colaboración de toda la comunidad educativa (padres, docentes, profesionales psicólogos), para que el niño/a aprenda las reglas del respeto, la tolerancia, la convivencia social, las competencias socio-afectivas han dejado de ser responsabilidad exclusiva de los padres de familia, sino también de la escuela..y la sociedad, el juego es un recurso pedagógico para trabajar los problemas de conducta, con actividades lúdicas que promuevan los valores de convivencia y buena conducta.
a través de actividades lúdicas se pueden regular los problemas de conducta.</text>
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    <title>Algoritmia/Algoritmo para transformar un número en base 10 a otras bases</title>
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      <text bytes="5755" sha1="hrq3ony88n2phxywv5j6qr5brxy0ox3" xml:space="preserve">= Descripción del problema =

El problema radica en la necesidad de saber la equivalencia de un numero en un sistema numérico con 
base diferente a diez (10) ya que en muchas áreas de las matemáticas y la computación se necesita 
trabajar en otros sistemas numéricos a parte del decimal como lo son el binario, el octal, el 
hexadecimal, entre otros. De allí la idea de tener una aplicación que resuelva este problema fácil y 
rápidamente evitándonos cálculos tediosos y repetitivos. 

= Limitaciones =

En si esta aplicación no tiene limitaciones en cuanto a la parte del diseño algorítmico ya que este está modelado para transformar cualquier numero sin importar lo grande que sea. La limitación real se encuentra en la maquina ya que esta tiene una memoria que es finita. La aplicación tiene datos de tipo entero, si se va a trabajar con números mucho mas grandes existen los tipos de datos long o los BigInteger que requieren de un manejo diferente pero que no es complicado. Este algoritmo esta diseñado para números enteros mayores o iguales que cero Y la base debe estar entre 2 y 16. Además se debe controlar todo tipo de excepción del lenguaje JAVA.

= Solución =

La solución del problema es una aplicación hecha en lenguaje JAVA utilizando una estrategia de programación denominada PROGRAMACION DINAMICA la cual se basa en el uso de tablas o tipos de datos similares para evitar la repetición de cálculos matemáticos.
La solución consta de dos clases de las cuales una es utilizada para comenzar la aplicación, pedir los datos al usuario y mostrar los resultados. La otra clase se emplea en la solución del problema mediante métodos matemáticos.

= Aplicación implementada en Java =

&lt;source lang=&quot;java&quot;&gt;
import javax.swing.JOptionPane;
public class Aplicacion 
{
        public static void main(String[] args) 
        {		
        int numero = Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog(null,&quot;Ingrese el número                                                                                      
        a transformar&quot;));
        int base = Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog(null,&quot;Ingrese la base&quot;));
        Base bases = new Base(numero,base); 
        bases.transformar();
        JOptionPane.showMessageDialog(null,&quot;El número &quot;+numero+&quot; en base &quot;+base+&quot;                 
        es:\n&quot;+bases.getResultado());
        }
}

class Base 
{
String equivalente;  
int posicion;  
int numero;  
int base;  
int[] digitos;
int[] auxiliar;
                 
        public Base(int n, int b) 
        {
                posicion = 0;
                equivalente = &quot;&quot;;
                base = b;
                numero = n;
                digitos = new int [1];
        }
                           
        public void transformar() 
        {
                if(numero&lt;base)
                {
                        digitos[posicion]=numero;
                        tamaño(); 
                }
                else
                {
                        digitos[posicion]=numero%base;
                        tamaño();
                        posicion++;
                        numero = numero/base;
                        transformar(); 
                 }
        }
                  	
        public String getResultado()
        {
                for (int j = digitos.length-2; j &gt;= 0; j--) 
                {
                        equivalente+=Character.toUpperCase(Character.forDigit(digitos[j], 16));
                }
                return equivalente;
        }
                                
        private void tamaño() 
        {
                 auxiliar = digitos;
                 digitos = new int [auxiliar.length+1];
                 System.arraycopy(auxiliar, 0, digitos, 0, auxiliar.length);
        }
}
&lt;/source&gt;
= Descripción del código =

En la Clase Aplicación se piden los datos de entrada y se muestran los resultados finales.
El constructor de la clase Base inicializa e instancia todas las variables y los objetos de esta.
El método transformar se encarga de la función principal la cual es llevar el numero ingresado en base diez a la base que hemos pedido en un principio.
A medida que vamos encontrando un digito del nuevo número se almacena en una casilla del Array digitos el cual por medio del método tamaño va incrementando su capacidad de almacenamiento de uno en uno con ayuda del Array auxiliar.
Por último se necesita ordenar los digitos en un String para mostrarlos en el orden que es ya que en el Array digitos estos se encuentran de atrás hacia adelante eso si teniendo en cuenta que cuando la base es mayor a diez los digitos {10,11,12,13,14,15} se deben reemplazar por las letras {A,B,C,D,E,F} respectivamente.

= Orden de complejidad =

Este Algoritmo presenta un orden de complejidad O(log (n))

= Pruebas =

{| {{tablabonita}}
|+ '''Ejemplos'''
|-
!  Numero!! Base!!Resultado
 
|-
|10||2||1010
|-
|10||8||12
|-
|16||16||10
|-
|15455456||2||111010111101010011100000
|-
|-
|1089978205||16||40F7BF5D
|-
|35655||9||53816
|-
|-
|554455||2||10000111010111010111
|-
|}

= Forma de compilar y ejecutar =

Se puede compilar y ejecutar en cualquier IDE que reconozca lenguaje JAVA como lo es el JCREATOR o el ECLIPSE en cualquiera de sus versiones. Para ejecutarlo se debe crear un proyecto que contenga estas dos clases(Aplicación, Base) y en ellas copiar el código que aparece anteriormente.

= Conclusiones =

→ Se puede concluir primero que todo que la programación dinámica es buena porque nos ayuda a evitar la repetición de cálculos y procesos.

→ Un problema bien solucionado algorítmicamente no tiene limitaciones, como si las tiene una solución mecánica que solo se adapta a unos casos específicos.
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    <title>Algoritmia/Algoritmo para obtener la letra del NIF</title>
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      <text bytes="19832" sha1="lrbru8ktxsmlvgtmmh5jopis1jksmwt" xml:space="preserve">El '''número de identificación fiscal''' ([[Número de identificación fiscal|NIF]]) español es un código único que identifica a todos los ciudadanos españoles a efectos fiscales. Partiendo del tradicional [[Documento de identidad|documento nacional de identidad]], DNI, añade a éste una letra que actúa como [[dígito verificador|elemento verificador]].

== Algoritmo ==

La letra del NIF se obtiene a partir de un [[algoritmo]] conocido como módulo 23. El algoritmo consiste en aplicar la operación aritmética de [[Aritmética modular|módulo]] 23 al número del DNI. El módulo 23 es el número entero obtenido como resto de la división entera del número del DNI entre 23. El resultado es un número comprendido entre el 0 y el 22. En base a una tabla conocida se asigna una letra. La combinación del [[DNI]] con esa letra es el [[NIF]].

Este mismo algoritmo también puede utilizarse para el cálculo del [[NIE]]. En el caso que el NIE empiece por X, se calcula despreciando la X y utilizando los 7 dígitos, si el NIE empieza por Y, se sustituye la letra Y por el número 1, si el NIE empieza por Z, se sustituye la letra Z por el número 2 y se realiza el mismo cálculo.

El algoritmo no se aplica para obtener el Código de Identificación Fiscal ([[CIF]]), que es el &quot;NIF&quot; propio de las [[persona jurídica|personas jurídicas]], pues la letra que tiene no se basa en una fórmula, sino que identifica el tipo de entidad (p.e. B para Sociedades Limitadas; G para Asociaciones sin ánimo de lucro y otros tipos no definidos, etc.).

== Tabla de asignación ==
{| class=&quot;prettytable&quot; style=&quot;text-align: center&quot;
! width=&quot;20&quot; | 0 !! width=&quot;20&quot; | 1 !! width=&quot;20&quot; | 2 !! width=&quot;20&quot; | 3 !! width=&quot;20&quot; | 4 !! width=&quot;20&quot; | 5 !! width=&quot;20&quot; | 6 !! width=&quot;20&quot; | 7 !! width=&quot;20&quot; | 8 !! width=&quot;20&quot; | 9 !! width=&quot;20&quot; | 10 !! width=&quot;20&quot; | 11 !! width=&quot;20&quot; | 12 !! width=&quot;20&quot; | 13 !! width=&quot;20&quot; | 14 !! width=&quot;20&quot; | 15 !! width=&quot;20&quot; | 16 !! width=&quot;20&quot; | 17 !! width=&quot;20&quot; | 18 !! width=&quot;20&quot; | 19 !! width=&quot;20&quot; | 20 !! width=&quot;20&quot; | 21 !! width=&quot;20&quot; | 22
|-
| T || R || W || A || G || M || Y || F || P || D || X || B || N || J || Z || S || Q || V || H || L || C || K || E
|}
No se utilizan las letras: I, Ñ, O, U

La I y la O se descartan para evitar confusiones con otros caracteres, como 1, l o 0.

Se usan [[23|veintitrés]] letras por ser éste un [[número primo]].

== Ejemplos ==

Algunos ejemplos de la implementación de este algoritmo para distintos [[lenguaje de programación|lenguajes de programación]] son:

=== [[Programación en Ada|Ada]] ===

Éste es el código fuente en [[Programación en Ada|Ada]] para calcular la letra del NIF.

&lt;syntaxhighlight lang=ada&gt;
function Letra_Nif (Dni : Positive) return Character is
   Letras : constant String := &quot;TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE&quot;;
begin
   return Letras ((Dni mod Letras'Length) + 1);
end Letra_Nif;
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== [[Programación en Matlab|Matlab]] ===

Éste es el código fuente en [[Programación en Matlab|Matlab]] para calcular la letra del NIF.

&lt;syntaxhighlight lang=matlab&gt;
dni=12345678
res=dni-floor(dni/23)*23;
A=['T','R','W','A','G','M','Y','F','P','D','X','B','N','J','Z','S','Q','V','H','L','C','K','E'];
letra=A(res+1)
&lt;/syntaxhighlight&gt;


=== [[AppleScript]] ===
Código fuente del cálculo de la Letra del NIF en [[AppleScript]]
&lt;syntaxhighlight lang=applescript&gt;
on LetraDNI(dni)
    return character (1 + (dni as integer) mod 23) of &quot;TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE&quot;
end LetraDNI
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== [[Manual de ASP/ASP &amp; VBScript|ASP 3.0 VBScript]] ===
&lt;syntaxhighlight lang=asp&gt;
Function sacaLetra(ByVal dni)
    Dim tabla,pos
    tabla = Array(&quot;T&quot;,&quot;R&quot;,&quot;W&quot;,&quot;A&quot;,&quot;G&quot;,&quot;M&quot;,&quot;Y&quot;,&quot;F&quot;,&quot;P&quot;,&quot;D&quot;,&quot;X&quot;,&quot;B&quot;,&quot;N&quot;,&quot;J&quot;,&quot;Z&quot;,&quot;S&quot;,&quot;Q&quot;,&quot;V&quot;,&quot;H&quot;,&quot;L&quot;,&quot;C&quot;,&quot;K&quot;,&quot;E&quot;)
    pos = dni mod 23
    sacaLetra = tabla(pos)
End Function
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Y para Validar el NIF:
&lt;syntaxhighlight lang=asp&gt;
Function validaNIF(ByVal nif)
    Dim dni
    If Len(nif)&lt;7 Then
        validaNIF = false
    Else
        dni = Left(nif,Len(nif)-1)
        validaNIF = UCase(nif)=dni&amp;sacaLetra(dni)
    End If
End Function
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== [[Bash|Bourne shell script]] ===
&lt;syntaxhighlight lang=bash&gt;
echo TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE | cut -c $(( $(( $1 % 23 )) + 1 ))
&lt;/syntaxhighlight&gt;
otra forma sin utilizar las órdenes externas (echo y cut)
&lt;syntaxhighlight lang=bash&gt;
LETRANIF=&quot;TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE&quot;
DNI=12345678
echo ${LETRANIF:$DNI % 23:1}
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== [[Programación en C|C]] ===
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;c&quot;&gt;
    #include &lt;stdlib.h&gt;
    #include &lt;string.h&gt;
    #include &lt;stdio.h&gt;
    
    /* numero de cifras para el DNI */
    #define kTAM 8
    
    int main(int argc, char *argv[])
    {
        int  dni;
        char letra[] = &quot;TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE&quot;;
    
        if (argc != 2) {
                printf(&quot;Uso: %s &lt;DNI&gt;\n&quot;, argv[0]);
        } else {
            if (strlen(argv[1]) != kTAM) {
                puts(&quot;DNI no valido.&quot;);
            } else {
                dni = atoi (argv[1]);
                dni %= 23;
                printf(&quot;%s-%c\n&quot;, argv[1],letra[dni]);
             }
        }
    
        return 0;
    }
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== [[Programación en C++|C++]] ===
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;cpp&quot;&gt;
#include &lt;iostream&gt;
using namespace std;

char letraDNI(unsigned int dni);

char letraDNI(unsigned int dni)
{
    return &quot;TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE&quot;[dni % 23];
}

int main()
{
    int dni;
    cout &lt;&lt; &quot;Introduce el DNI: &quot;;
    cin &gt;&gt; dni;
    char letra = letraDNI(dni);
    return 0;
}

&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== [[Programación en C++ Builder|C++ Builder]] ===
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;cpp&quot;&gt;
AnsiString Letra(AnsiString Nif)
{
     int nSuma, nSumaPar, nSumaNon;

     if (Nif.IsEmpty())
          return (&quot;&quot;);

     if (isdigit(Nif.c_str()[0]) || AnsiString(&quot;KLMXYZ&quot;).Pos(Nif.SubString(1, 1)) != 0)  // Persona física
     {
          if (AnsiString(&quot;XYZ&quot;).Pos(Nif.SubString(1, 1)) != 0)
               Nif = iif(Nif.SubString(1, 1) == &quot;Z&quot;, &quot;2&quot;, iif(Nif.SubString(1, 1) == &quot;Y&quot;, &quot;1&quot;, &quot;0&quot;)) + Nif.SubString(2, Nif.Length());
          else if (AnsiString(&quot;KLM&quot;).Pos(Nif.SubString(1, 1)) != 0)
               Nif = Nif.SubString(2, Nif.Length());
               
          return (&quot;TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE&quot;[StrToInt(Trim(Nif)) % 23]);
     }            
     else      // Persona jurídica
     {
          if (AnsiString(&quot;ABCDEFGHJNPQRSUVW&quot;).Pos(Nif.SubString(1, 1)) == 0)
               return (&quot;&quot;);

          nSumaPar = 0;
          nSumaNon = 0;
          for (int nLetra = 2; nLetra &lt; 9; nLetra += 2)
          {
               if (nLetra &lt; 8)
                    nSumaPar += StrToInt(Nif.SubString(nLetra + 1, 1));

               nSumaNon += ((2 * StrToInt(Nif.SubString(nLetra, 1))) % 10) + ((2 * StrToInt(Nif.SubString(nLetra, 1))) / 10);
          }

          nSuma = nSumaPar + nSumaNon;
          nSuma = 10 - (nSuma % 10);
          if (nSuma == 10)
               nSuma = 0;

          if (AnsiString(&quot;ABDEFGHJUV&quot;).Pos(Nif.SubString(1, 1)) == 0)
               return (&quot;ABCDEFGHIJ&quot;[nSuma]);
          else
               return (FormatFloat(&quot;0&quot;, nSuma));
     }
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== [[Visual C++|VC++ 2008]] ===
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;c&quot;&gt;
/// &lt;summary&gt; Genera la letra correspondiente a un DNI. &lt;/summary&gt;
public: System::String^ LetraNIF(System::String^ dni)
{
	System::String^ Correspondencia = &quot;TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE&quot;;
	return Correspondencia[ Convert::ToInt32(dni) % 23 ].ToString() ;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== [[C sharp NET|C#]] ===
Corrección comprobada con datos reales: 
* El DNI esta compuesto de 9 caracteres 8 dígitos+Letra.
* El NIE esta compuesto de 9 caracteres Letra+7digitos+Letra, debe tenerse esto encuenta al realizar las validaciones de tamaño.
En las comparaciones longitud y conversión a entero, debe poner (nie.Length != 9) y (!int.TryParse(nie.Substring(1,7), out n) o jamas aceptara un NIE real como valido.
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;csharp&quot;&gt;
/// &lt;summary&gt; Tabla de asignación. &lt;/summary&gt;
public const string CORRESPONDENCIA = &quot;TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE&quot;;

/// &lt;summary&gt; Genera la letra correspondiente a un DNI. &lt;/summary&gt;
/// &lt;param name=&quot;dni&quot;&gt; DNI a procesar. &lt;/param&gt;
/// &lt;returns&gt; Letra correspondiente al DNI. &lt;/returns&gt;
public char LetraNIF(string dni)
{
	int n;
	
	//if ((dni == null) || (dni.Length != 8) || (!int.TryParse(dni, out n)))
        if ((dni == null) || (dni.Length != 9) || (!int.TryParse(dni.Substring(0,8), out n)))
	{
		throw new ArgumentException(&quot;El DNI debe contener 8 dígitos.&quot;);
	}
	
	return CORRESPONDENCIA[n % 23];
}

/// &lt;summary&gt; Genera la letra correspondiente a un NIE. &lt;/summary&gt;
/// &lt;param name=&quot;nie&quot;&gt; NIE a procesar. &lt;/param&gt;
/// &lt;returns&gt; Letra correspondiente al NIE. &lt;/returns&gt;
public char LetraNIE(string nie)
{
	int n;
//Linea original, editado en caso practico 
//if ((nie == null) || (nie.Length != 8) || ((char.ToUpper(nie[0]) != 'X') &amp;&amp; (char.ToUpper(nie[0]) != 'Y') &amp;&amp; (char.ToUpper(nie[0]) != 'Z')) || (!int.TryParse(nie.Substring(1), out n)))
	if ((nie == null) || (nie.Length != 9) || ((char.ToUpper(nie[0]) != 'X') &amp;&amp; (char.ToUpper(nie[0]) != 'Y') &amp;&amp; (char.ToUpper(nie[0]) != 'Z')) || (!int.TryParse(nie.Substring(1,7), out n)))
	{
		throw new ArgumentException(&quot;El NIE debe comenzar con la letra X, Y o Z seguida de 7 dígitos.&quot;);
	}

	switch (char.ToUpper(nie[0]))
	{
		case 'X':
			return CORRESPONDENCIA[n % 23];
		case 'Y':
			return CORRESPONDENCIA[(10000000 + n) % 23];
                case 'Z':
			return CORRESPONDENCIA[(20000000 + n) % 23];
		default:
			return '\0';
	}
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== [[C sharp NET|C#]] (versión mejorada con expresiones regulares) ===
Versión mejorada que usa [https://es.wikipedia.org/wiki/Expresi%C3%B3n_regular expresiones regulares] para comprobar que el DNI está compuesto por 8 dígitos y que el nie está compuesto por el caracter 'X', 'Y' o 'Z' (independientemente de que sea en mayúsculas o minúsculas) seguido de 7 dígitos.

&lt;syntaxhighlight lang=&quot;csharp&quot;&gt;
/// &lt;summary&gt; Tabla de asignación. &lt;/summary&gt;
public const string CORRESPONDENCIA = &quot;TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE&quot;;

/// &lt;summary&gt; Genera la letra correspondiente a un DNI. &lt;/summary&gt;
/// &lt;param name=&quot;dni&quot;&gt; DNI a procesar. &lt;/param&gt;
/// &lt;returns&gt; Letra correspondiente al DNI. &lt;/returns&gt;
static public char LetraNIF(string dni)
{
	Match match = new Regex(@&quot;\b(\d{8})\b&quot;).Match(dni);
	if (match.Success)
		return CORRESPONDENCIA[int.Parse(dni) % 23];
	else
		throw new ArgumentException(&quot;El DNI debe contener 8 dígitos.&quot;);
}

NOTA: Si la expresión anterior no cuenta bien la cantidad de dígitos probar con: 
Match match = new Regex(@&quot;\d{8}&quot;).Match(dni);

/// &lt;summary&gt; Genera la letra correspondiente a un NIE. &lt;/summary&gt;
/// &lt;param name=&quot;nie&quot;&gt; NIE a procesar. &lt;/param&gt;
/// &lt;returns&gt; Letra correspondiente al NIE. &lt;/returns&gt;
static public char LetraNIE(string nie)
{
	Match match = new Regex(@&quot;\b([X|Y|Z|x|y|z])(\d{7})\b&quot;).Match(nie);
	if (match.Success)
	{
		int n = int.Parse(match.Groups[2].Value); // también se podría haber usado como parámetro nie.Substring(1, 7)
		switch (char.ToUpper(nie[0])) // también se podría haber usado como parámetro Char.ToUpper(((String)match.Groups[1].Value)[0])
		{
			case 'X':
				return CORRESPONDENCIA[n % 23];
			case 'Y':
				return CORRESPONDENCIA[(10000000 + n) % 23];
			case 'Z':
				return CORRESPONDENCIA[(20000000 + n) % 23];
			default:
				return '\0';
		}
	}
	else
		throw new ArgumentException(&quot;El NIE debe comenzar con la letra X, Y o Z seguida de 7 dígitos.&quot;);
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== [[Programación en Cobol|Cobol]] ===

&lt;syntaxhighlight lang=cobol&gt;
  *****************************************************
  * devuelve la letra correspondiente a un número DNI *
  *****************************************************
   WORKING-STORAGE SECTION.                                    
 01 WS-WORK-AREA.                                            
                                                             
    05 COM-AREA.                                             
       10 COM-DNI        PIC 9(8).                           
       10 COM-LETRA      PIC X.                              
       10 COM-OK         PIC XX.                             
                                                             
    05 AUX-COCIENTE      PIC 9(9)       VALUE ZEROS.         
    05 AUX-RESTO         PIC 99         VALUE ZEROS.         
    05 CTE-23            PIC 99         VALUE 23.            
                                                             
    05 LETRAS     PIC X(23) VALUE 'TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE'. 
    05 TBL-LETRA  REDEFINES LETRAS                           
                  OCCURS 23 TIMES                            
                  PIC X.                                     
  LINKAGE SECTION.                           
 01 LS-DATOS             PIC X(11).         
                                            
 PROCEDURE DIVISION USING LS-DATOS.         
 1000-PRINCIPAL.                            
     PERFORM 2000-INICIO                    
        THRU 2000-INICIO-EXIT.              
                                            
     PERFORM 3000-PROCESO                   
        THRU 3000-PROCESO-EXIT.             
                                            
     PERFORM 8000-FIN                       
        THRU 8000-FIN-EXIT.                 
                                            
     GOBACK.                                
                                            
 2000-INICIO.                               
     DISPLAY 'COMIENZA EL PROGRAMA LETRADNI'.
     MOVE LS-DATOS TO COM-AREA.             
                                            
 2000-INICIO-EXIT.                          
     EXIT.                                  
 3000-PROCESO.                                    
     COMPUTE AUX-RESTO = FUNCTION MOD (COM-DNI, CTE-23) + 1.
     MOVE TBL-LETRA(AUX-RESTO) TO COM-LETRA.  
                                                  
 3000-PROCESO-EXIT.                               
     EXIT.                                        
                                                  
 8000-FIN.                                        
     MOVE COM-AREA TO LS-DATOS.                   
                                                  
     DISPLAY 'FIN DEL PROGRAMA LETRADNI'.          
 8000-FIN-EXIT.                                   
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== [[Fortran]] ===
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;fortran&quot;&gt;
 program TREVISONE
 implicit none
 integer :: numero
 character(len=23) :: string='TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE'
 integer :: nif
     
     write(*,'(a)') 'Este programa calcula su letra del NIF a partir de su numero de DNI'
     write(*,'(a)') 'Introduzca su TREVISONE'
     read(*,*) numero
     
     nif=mod(numero,23)+1
     
     write(*,'(a,2x,a)') 'Su letra del NIF es:', string(nif:nif) 
     
 end program TREVISONE
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== [[Java (Sun)|Java]] ===

&lt;syntaxhighlight lang=&quot;java&quot;&gt;

  public static final String NIF_STRING_ASOCIATION = &quot;TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE&quot;;
  
  /**
   * Devuelve un NIF completo a partir de un DNI. Es decir, añade la letra del NIF
   * @param dni dni al que se quiere añadir la letra del NIF
   * @return NIF completo.
   */
  public static String letraDNI(int dni) {
    return String.valueOf(dni) + NIF_STRING_ASOCIATION.charAt(dni % 23);
  }

&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== [[Programación en JavaScript|JavaScript]] ===

&lt;syntaxhighlight lang=javascript&gt;
  // devuelve la letra correspondiente a un número DNI
  function letraDni(dni) {
    return &quot;TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE&quot;.charAt(dni % 23);
  }
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Ejecutable en navegador:

&lt;syntaxhighlight lang=javascript&gt;
 Javascript:letraDni(numeroDni);
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== [[lenguaje de programación Pascal|Pascal]]/[[Programación en Delphi|Delphi]] ===

&lt;syntaxhighlight lang=&quot;Delphi&quot;&gt;
Function IsValidNIF(ANIF: String): Boolean;
Var
  sChar, sDNI: String;
begin
  Result := FALSE;

  ANIF := UpperCase(ANIF);

  If Length(Trim(ANIF)) = 9 Then
  Begin
   If ANIF[1] In ['0'..'9'] THen
     sDNI := Copy(ANIF, 1, 8)
   Else
     sDNI := Copy(ANIF, 2, 7);

   sChar  := Copy('TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE', StrToInt(sDNI) Mod 23 + 1, 1);
   Result := sChar = ANIF[9];
  End;
end;
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== [[Programación en Perl|Perl]] ===

&lt;syntaxhighlight lang=&quot;perl&quot;&gt;
    sub LetraDNI {
        my $dni = shift;
        return substr( 'TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE', $dni % 23, 1);
    }
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== [[Programación en PHP|PHP]] ===

&lt;syntaxhighlight lang=&quot;php&quot;&gt;
 
    function letra_nif($dni) {
        return substr(&quot;TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE&quot;,strtr($dni,&quot;XYZ&quot;,&quot;012&quot;)%23,1);
    }
 
    $numero = &quot;12345678&quot;;
    echo 'El NIF del DNI &quot;'.$numero.'&quot; es &quot;'.$numero.letra_nif($numero).'&quot;';
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== [[Usuario:Pilonieta/Python|Python]] ===

&lt;syntaxhighlight lang=&quot;python&quot;&gt;
    def letra_nif(numeros):
        return &quot;TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE&quot;[numeros%23]
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== [[Programación en Ruby|Ruby]] ===

&lt;syntaxhighlight lang=ruby&gt;
     puts &quot;TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE&quot;[gets.to_i % 23].chr
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== [[Visual Basic]] ===

&lt;syntaxhighlight lang=vb&gt;
     Private Function NIF(DNI As Long)
          NIF = DNI &amp; &quot;-&quot; &amp; Mid$(&quot;TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE&quot;, (DNI Mod 23) + 1, 1)
     End Function
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== [[Excel]] ===
&lt;syntaxhighlight lang=vb&gt; 
   =CONCATENAR(A1;MED(&quot;TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE&quot;;RESTO(A1;23)+1;1))
   =CONCATENAR(A1;EXTRAE(&quot;TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE&quot;;RESIDUO(A1;23)+1;1))
   =CONCATENATE(A1,MID(&quot;TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE&quot;,MOD(A1,23)+1,1))
En calc (OpenOffice)
=CONCATENAR(A1,MID(&quot;TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE&quot;,RESIDUO(A1,23)+1,1))
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Siendo A1 la celda de origen del DNI sin letra.

=== [[PL-SQL]] ===

&lt;syntaxhighlight lang=plsql&gt;

  declare @nif varchar(9)
  declare @dni int 
  
  set @dni = 12345678
  
  set @nif = CONVERT(varchar(8),@dni) + SUBSTRING('TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE', @dni % 23 + 1, 1)

  print @nif 
&lt;/syntaxhighlight&gt;

en sentencias SELECT:

&lt;syntaxhighlight lang=plsql&gt; 
  SELECT CONVERT(varchar(8),tablaPersonas.dni) + SUBSTRING('TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE', tablaPersonas.dni % 23 + 1, 1)
  FROM tablaPersonas
&lt;/syntaxhighlight&gt;

o más simple para ORACLE:

&lt;syntaxhighlight lang=plsql&gt; 
 SELECT dni||SUBSTR('TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE',MOD(dni,23)+1,1)
 FROM tablaPersonas
&lt;/syntaxhighlight&gt;

siendo tablaPersonas la tabla con el dato de usuario y el campo dni el origen del DNI y en formato entero (int).

=== [[SAP]] ===
&lt;syntaxhighlight lang=abap&gt;
  FORM resultado USING VALUE(GV_NUMBER)
    DATA GV_result(9) TYPE c.
    DATA lt_letters(24) TYPE c VALUE 'TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE'.
    DATA lv_num TYPE i.
    DATA lv_number(8) type n.
    lv_number = gv_number.
    lv_num = gv_number MOD 23.
    gv_character = lt_letters+lv_num(1).
    CONCATENATE lv_number gv_character INTO gv_result.
  ENDFORM.                    &quot; resultado 
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Siendo gv_result el nº de nif con la letra.

=== [[PL/1]] ===
&lt;syntaxhighlight lang=text&gt;
CALCULAR_LETRA: PROC(DNI) RETURNS(CHAR);
    DCL DNI        PIC '99999999';
    DCL LETRA      CHAR           INIT (' ');
    DCL LETRAS     CHAR(23)       INIT ('TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE');
    DCL VECTOR(23) DEFINED LETRAS CHAR(1);
    DCL RESTO      DEC FIXED(2)   INIT(0);
    RESTO = MOD(DNI,23)+1;
    LETRA = VECTOR(RESTO);
    RETURN(LETRA);
END CALCULAR_LETRA;
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Previamente hay que declarar en el programa que se importa la función del sistema para hallar restos:
&lt;syntaxhighlight lang=text&gt;
DCL (MOD) BUILTIN;
&lt;/syntaxhighlight&gt;

== Enlaces externos ==
* [https://generadatos.com/ Obtén la letra de un DNI]
* [https://www.letranif.com/ Calcula la Letra del DNI o NIF]
* [https://www.andy21.com/glosario/dnie.html Página 'DNIe' de Glosario de Tecnología].
* [http://www.necesitomas.com/index.php?q=node/51 Letra del NIF en Excel]
* [https://www.letradni.info/generador-dni Generador de DNI]
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      <sha1>lrbru8ktxsmlvgtmmh5jopis1jksmwt</sha1>
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    <title>Categoría:Introducción a Patrones de Diseño en C++ con Qt4</title>
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        <username>Antimundo</username>
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      <text bytes="62" sha1="rguztgfw3c9xr7dkies3cg9dc6hwahj" xml:space="preserve">Páginas que componen este libro:
[[Categoría:Programación]]</text>
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    <title>Algoritmia/Divide y vencerás/Organización del calendario de un campeonato</title>
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      <text bytes="10079" sha1="nty82yoodr4q87jjilpjdvmpppzn870" xml:space="preserve">El problema de la organización del calendario de un campeonato con Divide y Vencerás.

== Objetivo ==
Se organiza un [[torneo]] con '''n''' participantes. Cada participante tiene que competir '''exactamente''' una vez 
con todos los posibles oponentes. Además, cada participante tiene que jugar exactamente un partido cada día, con 
la posible excepción de un solo día en el cual pueda sentarse en el banquillo.

== Descripción ==
Si '''n''' es una potencia de '''2''', dar un algoritmo para construir un horario que permita que el 
torneo concluya en '''n-1''' días.


== Esquema ==
La estrategia Divide y Vencerás consiste en descomponer un problema en subproblemas más simples del mismo 
tipo, resolverlos de forma independiente y una vez obtenidas las soluciones parciales combinarlas para 
obtener la solución del problema original.


== Suposiciones ==
Por concreción, y sin perdida de generalidad, puede suponerse que las competiciones se celebran en días
sucesivos y que cada participante compite una vez por día.
El número de participantes es potencia de dos, que nos simplificará el problema. Por lo tanto n = 2k  
participantes, con k entero positivo.


'''Idea:'''
Cada participante tiene un número asignado de 1 a n.
La técnica que seguiremos nosotros es la de '''DIVIDE Y VENCERÁS'''.

'''FUERZA BRUTA'''       =&gt; n! 
Pues tendríamos n! permutaciones que equivalen a posibles formas de rellenar la tabla.

'''DIVIDE Y VENCERÁS'''  =&gt; n&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
En la técnica divide y vencerás descomponemos el problema en un conjunto de subproblemas más 
pequeños. 
En nuestro caso, el coste cuadrático se debe a que, al combinar las soluciones para obtener la 
solución para 
el problema original se realizan dos bucles anidados completando el resto de la tabla con los 
mismos valores 
existentes en la otra mitad.
'''MUCHO MÁS EFICIENTE QUE LA FUERZA BRUTA'''

La solución del problema puede representarse en una tabla de dimensión   n*(n-1). El elemento (i, j)–esimo 
de la tabla, 1&lt;= i&lt;=n, 1&lt;=j&lt;n, contiene el número del participante contra el que el participante i-esimo 
compite el día j-esimo.


== Ejemplo ==


===Caso básico===
Se da cuando solo tenemos dos participantes. La solución es inmediata puesto que competirán entre ambos. 

===Caso recursivo===
Se da cuando tenemos más de dos participantes. Partiendo del problema de tamaño 2&lt;sup&gt;k&lt;/sup&gt; podemos subdividir el problema en dos: que vayan desde '''1''' a '''2&lt;sup&gt;k-1&lt;/sup&gt;''' participantes, y el otro desde ''2&lt;sup&gt;k-1&lt;/sup&gt;+1''' a '''2&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' participantes. 
  
La unión de los dos subresultados no da la solución final. Después de conseguirlas individualmente tendremos que combinarlas: Para ello habrá que cruzarlas puesto que faltan las competiciones de los participantes de la primera subsolución con los de la segunda. Se trata de que los participantes de la primera parte jueguen con los de la segunda y viceversa. Para formar el subcalendario del primer participante basta con que compita en días sucesivos con los participantes de numeración superior en orden creciente, es decir, sucesivamente con los participantes '''2&lt;sup&gt;k-1&lt;/sup&gt;+1''',...,'''2&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;'''.   
                                                                                      
El siguiente participante toma esta secuencia y realiza una permutación de la misma rotando dicha secuencia a la derecha. Este proceso se repite para el resto de los participantes de numeración inferior.


{| width=&quot;36%&quot; border=&quot;1&quot;
|-----
| &lt;p&gt;&lt;font color=&quot;#8000FF&quot;&gt;'''Caso básico:'''&lt;/font&gt;&lt;/p&gt;
{| width=&quot;9%&quot; border=&quot;1&quot;
|-----
| width=&quot;52%&quot; | &amp;nbsp;
| width=&quot;48%&quot; | '''&lt;font color=&quot;#00FF00&quot;&gt;1&lt;/font&gt;'''
|-----
| &lt;font color=&quot;#00FF00&quot;&gt;'''1'''&lt;/font&gt;
| '''2'''
|-----
| &lt;font color=&quot;#00FF00&quot;&gt;'''2'''&lt;/font&gt;
| '''1'''
|}
&lt;p&gt;&lt;font color=&quot;#8000FF&quot;&gt;'''Caso recursivo:'''&lt;/font&gt;&lt;/p&gt;
{| width=&quot;40%&quot; border=&quot;1&quot;
|-----
| &amp;nbsp;
| '''&lt;font color=&quot;#00FF00&quot;&gt;1&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#00FF00&quot;&gt;2&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#00FF00&quot;&gt;3&lt;/font&gt;'''
|-----
| '''&lt;font color=&quot;#00FF00&quot;&gt;1&lt;/font&gt;'''
| '''2''' || '''3''' || '''4'''
|-----
| '''&lt;font color=&quot;#00FF00&quot;&gt;2&lt;/font&gt;'''
| '''1''' || '''4''' || '''3'''
|-----
| '''&lt;font color=&quot;#00FF00&quot;&gt;3&lt;/font&gt;'''
| '''4''' || '''1''' || '''2'''
|-----
| '''&lt;font color=&quot;#00FF00&quot;&gt;4&lt;/font&gt;'''
| '''3''' || '''2''' || '''1'''
|}
|}
&lt;p&gt;&amp;nbsp;&lt;/p&gt;


'''El resultado del calendario del campeonato es de la forma:'''

{| width=&quot;40%&quot; border=&quot;1&quot;
|-----
| &lt;font size=&quot;3&quot;&gt;&amp;nbsp;&lt;/font&gt;
| &lt;font color=&quot;#00FF00&quot; size=&quot;3&quot;&gt;'''1'''&lt;/font&gt;
| &lt;font color=&quot;#00FF00&quot; size=&quot;3&quot;&gt;'''2'''&lt;/font&gt;
| &lt;font color=&quot;#00FF00&quot; size=&quot;3&quot;&gt;'''3'''&lt;/font&gt;
| &lt;font color=&quot;#00FF00&quot; size=&quot;3&quot;&gt;'''4'''&lt;/font&gt;
| &lt;font color=&quot;#00FF00&quot; size=&quot;3&quot;&gt;'''5'''&lt;/font&gt;
| &lt;font color=&quot;#00FF00&quot; size=&quot;3&quot;&gt;'''6'''&lt;/font&gt;
| &lt;font color=&quot;#00FF00&quot; size=&quot;3&quot;&gt;'''7'''&lt;/font&gt;
|-----
| '''&lt;font color=&quot;#00FF40&quot; size=&quot;3&quot;&gt;1&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#0000FF&quot; size=&quot;3&quot;&gt;2&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#0000FF&quot; size=&quot;3&quot;&gt;3&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#0000FF&quot; size=&quot;3&quot;&gt;4&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#000000&quot; size=&quot;3&quot;&gt;5&lt;/font&gt;'''
| &lt;font color=&quot;#FF0080&quot; size=&quot;3&quot;&gt;'''6'''&lt;/font&gt;
| &lt;font color=&quot;#FF0080&quot; size=&quot;3&quot;&gt;'''7'''&lt;/font&gt;
| &lt;font color=&quot;#FF0080&quot; size=&quot;3&quot;&gt;'''8'''&lt;/font&gt;
|-----
| '''&lt;font color=&quot;#00FF40&quot; size=&quot;3&quot;&gt;2&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#0000FF&quot; size=&quot;3&quot;&gt;1&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#0000FF&quot; size=&quot;3&quot;&gt;4&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#0000FF&quot; size=&quot;3&quot;&gt;3&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#000000&quot; size=&quot;3&quot;&gt;8&lt;/font&gt;'''
| &lt;font color=&quot;#FF0080&quot; size=&quot;3&quot;&gt;'''5'''&lt;/font&gt;
| &lt;font color=&quot;#FF0080&quot; size=&quot;3&quot;&gt;'''6'''&lt;/font&gt;
| &lt;font color=&quot;#FF0080&quot; size=&quot;3&quot;&gt;'''7'''&lt;/font&gt;
|-----
| '''&lt;font color=&quot;#00FF40&quot; size=&quot;3&quot;&gt;3&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#0000FF&quot; size=&quot;3&quot;&gt;4&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#0000FF&quot; size=&quot;3&quot;&gt;1&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#0000FF&quot; size=&quot;3&quot;&gt;2&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#000000&quot; size=&quot;3&quot;&gt;7&lt;/font&gt;'''
| &lt;font color=&quot;#FF0080&quot; size=&quot;3&quot;&gt;'''8'''&lt;/font&gt;
| &lt;font color=&quot;#FF0080&quot; size=&quot;3&quot;&gt;'''5'''&lt;/font&gt;
| &lt;font color=&quot;#FF0080&quot; size=&quot;3&quot;&gt;'''6'''&lt;/font&gt;
|-----
| '''&lt;font color=&quot;#00FF40&quot; size=&quot;3&quot;&gt;4&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#0000FF&quot; size=&quot;3&quot;&gt;3&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#0000FF&quot; size=&quot;3&quot;&gt;2&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#0000FF&quot; size=&quot;3&quot;&gt;1&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#000000&quot; size=&quot;3&quot;&gt;6&lt;/font&gt;'''
| &lt;font color=&quot;#FF0080&quot; size=&quot;3&quot;&gt;'''7'''&lt;/font&gt;
| &lt;font color=&quot;#FF0080&quot; size=&quot;3&quot;&gt;'''8'''&lt;/font&gt;
| &lt;font color=&quot;#FF0080&quot; size=&quot;3&quot;&gt;'''5'''&lt;/font&gt;
|-----
| '''&lt;font color=&quot;#00FF40&quot; size=&quot;3&quot;&gt;5&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#FF0080&quot; size=&quot;3&quot;&gt;6&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#FF0080&quot; size=&quot;3&quot;&gt;7&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#FF0080&quot; size=&quot;3&quot;&gt;8&lt;/font&gt;'''
| &lt;font color=&quot;#000000&quot; size=&quot;3&quot;&gt;'''1'''&lt;/font&gt;
| '''&lt;font color=&quot;#0000FF&quot; size=&quot;3&quot;&gt;2&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#0000FF&quot; size=&quot;3&quot;&gt;3&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#0000FF&quot; size=&quot;3&quot;&gt;4&lt;/font&gt;'''
|-----
| '''&lt;font color=&quot;#00FF40&quot; size=&quot;3&quot;&gt;6&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#FF0080&quot; size=&quot;3&quot;&gt;5&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#FF0080&quot; size=&quot;3&quot;&gt;8&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#FF0080&quot; size=&quot;3&quot;&gt;7&lt;/font&gt;'''
| &lt;font color=&quot;#000000&quot; size=&quot;3&quot;&gt;'''4'''&lt;/font&gt;
| '''&lt;font color=&quot;#0000FF&quot; size=&quot;3&quot;&gt;1&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#0000FF&quot; size=&quot;3&quot;&gt;2&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#0000FF&quot; size=&quot;3&quot;&gt;3&lt;/font&gt;'''
|-----
| '''&lt;font color=&quot;#00FF40&quot; size=&quot;3&quot;&gt;7&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#FF0080&quot; size=&quot;3&quot;&gt;8&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#FF0080&quot; size=&quot;3&quot;&gt;5&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#FF0080&quot; size=&quot;3&quot;&gt;6&lt;/font&gt;'''
| &lt;font color=&quot;#000000&quot; size=&quot;3&quot;&gt;'''3'''&lt;/font&gt;
| '''&lt;font color=&quot;#0000FF&quot; size=&quot;3&quot;&gt;4&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#0000FF&quot; size=&quot;3&quot;&gt;1&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#0000FF&quot; size=&quot;3&quot;&gt;2&lt;/font&gt;'''
|-----
| '''&lt;font color=&quot;#00FF40&quot; size=&quot;3&quot;&gt;8&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#FF0080&quot; size=&quot;3&quot;&gt;7&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#FF0080&quot; size=&quot;3&quot;&gt;6&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#FF0080&quot; size=&quot;3&quot;&gt;5&lt;/font&gt;'''
| &lt;font color=&quot;#000000&quot; size=&quot;3&quot;&gt;'''2'''&lt;/font&gt;
| '''&lt;font color=&quot;#0000FF&quot; size=&quot;3&quot;&gt;3&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#0000FF&quot; size=&quot;3&quot;&gt;4&lt;/font&gt;'''
| '''&lt;font color=&quot;#0000FF&quot; size=&quot;3&quot;&gt;1&lt;/font&gt;'''
|}

== Pseudo-código ==

La implementación se realiza con una tabla de la forma:
'''tabla[participante, dia]=contrincante'''

&lt;code&gt;
'''Procedimiento''' formarTabla(ent/sal t: tabla; primero, ultimo:1..n)
 '''var'''
 medio: 1..n;
 '''begin'''
   '''si''' ultimo - primero == 1  '''entonces'''  
       /*caso base: compiten entre ambos (el mismo día)*/
       t[primero,1]=ultimo;
       t[ultimo,1]=primero;
   '''sino'''
       medio = (primero+ultimo) div 2;
       /*primera subsolución: participantes de 1 a 2&lt;sup&gt;k-1&lt;/sup&gt;*/
                                                 
       formarTabla(t,primero,medio);
       /*segunda subsolución: participantes de 2&lt;sup&gt;k-1&lt;/sup&gt;+1 a 2&lt;sup&gt;k&lt;/sup&gt;*/  
                                   
       formarTabla(t,medio+1,ultimo);
       /*completa la tabla de los participantes de la primera subsolución con los de la segunda*/
       completarTabla(t, primero, medio, medio-primero+1, ultimo-primero, medio+1);
       /*completa la tabla de los participantes de la segunda subsolución con los de la primera*/
       completarTabla(t, medio+1, ultimo, medio-primero+1, ultimo-primero, primero);
    '''fsi'''
 '''end'''
&lt;/code&gt;


&lt;code&gt;
'''Procedimiento''' CompletarTabla(ent/sal t: tabla; eqInf, eqSup, díaInf, díaSup,eqInicial: 1..n)
 '''begin'''
   '''para''' j = díaInf '''hasta''' díaSup '''hacer'''
       t[eqInf,j] = eqInicial + j – diaInf;
   '''fpara''';
   '''para''' i = eqInf + 1 '''hasta''' eqSup '''hacer'''
       /*Intercambio de contrincante*/
       t[i,díaInf] = t[i-1, díaSup]; {el último contrincante de i-1 es ahora el primer contrincante de i}
       '''para''' j = díaInf + 1 '''hasta''' díaSup '''hacer'''
          /*rotación de los contrincantes*/
          t[i,j] = t[i-1,j-1]; {el contrincante de ayer de i-1, es el contrincante de hoy para i}
       '''fpara''';
   '''fpara''';
 '''end'''
&lt;/code&gt;


'''Procedimiento principal que realiza la inicialización adecuada:'''

&lt;code&gt;
'''Procedimiento''' Calendario (ent/sal t: tabla)
 '''begin'''
      /*llamada inicial*/
      formarTabla(t,1,n);
 '''end'''
&lt;/code&gt;
{{AutoCat}}</text>
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    <title>Algoritmia/Algoritmo para la ubicación óptima</title>
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      <contributor>
        <username>Antimundo</username>
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      </contributor>
      <comment>Categorizar usando AutoCat</comment>
      <origin>437086</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="24411" sha1="2y70yopgoymlfv4388igi1vj55v6sry" xml:space="preserve">El [[algoritmo]] que se muestra a continuación nos da una idea del funcionamiento de un [[algoritmo voraz]] usado para ayudar a las empresas o multinacionales a ubicar óptimamente sus almacenes principales dependiendo de la ubicación de las ciudades destino y la cantidad de viajes que se deben hacer a cada una de esas ciudades.

Se muestra una implementación del [[algoritmo]] con una [[interfaz gráfica de usuario]] (GUI) en el [[lenguaje de programación Java]].

== Descripción ==
 

Se trata de una empresa de transportes que debe realizar envíos a distintas ciudades y necesitamos encontrar una solución óptima que nos diga un sitio adecuado donde situar el almacén para evitar en cierta medida recorrer mas kilómetros de los necesarios sabiendo que todos los trayectos se realizan desde el almacén hasta la ciudad en cuestión y viceversa ya que debemos vaciar y llenar el camión. Se trata de encontrar las [[coordenada]]s para dicho almacén una vez conocidas las de las ciudades y el número de envíos a cada una de ellas. Las [[coordenada]]s se trataran como coordenadas reales, en este caso si las coordenadas fueran Oeste o Sur deben ser introducidas como números negativos. Se toma como referencia la [[coordenada]] (0,0) que es el corte del [[Meridiano]] de Greenwich con el Ecuador (como un plano cartesiano). Estas son las pruebas que debemos usar en el [[algoritmo]].

== Limitaciones ==

1. La solución algorítmica mostrada en este artículo tiene un enfoque voraz y siempre da una solución óptima, pero su [[complejidad]] no depende de la cantidad de ciudades ingresadas, sino de que tan distantes estén dichas ciudades entre sí. A partir de esto concluimos que si se ingresan muchas ciudades cuyas coordenadas están muy próximas, el algoritmo será óptimo, pero si se ingresan pocas ciudades muy alejadas entre sí, el [[algoritmo]] será poco óptimo.

2. Las coordenadas de las ciudades siempre deben ser enteras, puesto que el algoritmo se basa en:la capacidad de [[enumeración]] de los números enteros.

== Solución ==

1. Se encuentran cuatro pares ordenados, los cuales forman un rectángulo que encierra todas las coordenadas de las ubicaciones de las ciudades. Estas cuatro coordenadas se hallan de la siguiente manera:

             X1= la menor coordenada en x de todas las ubicaciones de las ciudades.
             Y1= la mayor coordenada en y de todas las ubicaciones de las ciudades.

             X2= X1.
             Y2= la menor coordenada en y de todas las ubicaciones de las ciudades.

             X3= la mayor coordenada en x de todas las ubicaciones de las ciudades.
             Y3= Y1.

             X4= X3.
             Y4= Y2.

2. Se recorre cada coordenada contenida dentro del rectángulo hallando la suma de las distancias desde esta a cada ciudad y multiplicándola por la cantidad de envíos respectivos a cada una, y se compara con el mínimo resultado de las pruebas anteriores, de tal forma que al final de hacer el recorrido del rectángulo se va a tener la coordenada cuya suma de las distancias desde ella a todas las ciudades multiplicadas por sus respectivos envíos es la menor.

A continuación se muestra el código con implementación en [[Lenguaje de programación Java|java]]:

=== Implementación del algoritmo ===
==== Clase Aplicación ====

:La [[programación orientada a objetos|clase]] Aplicación contiene el método principal del programa
&lt;source lang=&quot;java&quot;&gt;
 public class Aplicacion
 {
   public static void main (String args[])
   {
      Ventana ventana;
      Coordinador coordinador;
      Algoritmo algoritmo;
     
      ventana=new Ventana();
      coordinador=new Coordinador();
      algoritmo=new Algoritmo();
     
      ventana.setCoordinador(coordinador);
      coordinador.setVentana(ventana);
      coordinador.setAlgoritmo(algoritmo);
      
      ventana.setVisible(true);
        
   }
 }
&lt;/source&gt;
==== Clase Ciudad ====

:La clase Ciudad nos abstrae las propiedades de ubicación, nombre y cantidad de envios a dicha ciudad
&lt;source lang=&quot;java&quot;&gt; 
 public class Ciudad
 {
       
        // Variables que guardan las coordenadas de la ciudad.
        int x = java.lang.Integer.MAX_VALUE, y = x;
       
        // Variable que guardara el numero de envios que hay que realizar a esta
        // ciudad.
        int numeroEnvios = -1;
       
        // Variable que guarda el nombre de la ciudad.
        String nombre = &quot;&quot;;
       
        // Método que se encarga de pedir los datos de la ciudad
       
       
        public Ciudad(String nombre,int x, int y, int numeroEnvios )
        {
                super();
                this.x = x;
                this.y = y;
                this.numeroEnvios = numeroEnvios;
                this.nombre = nombre;
        }
       
        public int getNumeroEnvios()
        {
            return numeroEnvios;
        }
       
        public int getX()
        {
            return x;
        }
       
        public int getY()
        {
            return y;
        }
       
        public String getNombre()
        {
            return nombre;
        }
  }
&lt;/source&gt;
==== Clase Algoritmo ====

:La clase Algoritmo trae la implementación del algoritmo para la ubicación óptima
&lt;source lang=&quot;java&quot;&gt;
 public class Algoritmo
 {
       
        Ciudad ciudades[];
       
        // Variables que almacenaran las coordenadas limite del problema
       
        int xInicial = java.lang.Integer.MAX_VALUE, yInicial = xInicial;       
        int xFinal = java.lang.Integer.MIN_VALUE, yFinal = xFinal;
       
        // Variables que guardaran las coordenadas solucion encontradas.
       
        int solucionX, solucionY;       
        float distanciaSolucion = java.lang.Float.MAX_VALUE;
       
        public void calcularLimites()
        {
               
                for (int i = 0; i &lt; ciudades.length; i++)
                {
        
                        if (ciudades[i].getX() &lt; xInicial)
                        {
                                xInicial = ciudades[i].getX();
                        }
                       
                        if (ciudades[i].getY() &lt; yInicial)
                        {
                                yInicial = ciudades[i].getY();
                        }
                       
                        if (ciudades[i].getX() &gt; xFinal)
                        {
                                xFinal = ciudades[i].getX();
                        }
                       
                        if (ciudades[i].getY() &gt; yFinal)
                        {
                                yFinal = ciudades[i].getY();
                        }
                }
               
        }
       
        // Método que se encarga de hallar distancias
       
        public float calcularDistancia(int x, int y)
        {
                float distancia = 0;               
                for (int i = 0; i &lt; ciudades.length; i++)
                {
                        distancia += ((Math.sqrt(Math.pow(x - ciudades[i].getX(), 2) + Math.pow(y -                              ciudades[i].getY(), 2))) * ciudades[i].getNumeroEnvios());
                }
       
                return distancia;
   
        }
       
        public Ciudad situarAlmacen(Ciudad[] ciudades)
        {
               
                this.ciudades = ciudades;               
                calcularLimites();               
                for (int i = xInicial; i &lt;= xFinal; i++)               
                {
                        for (int j = yInicial; j &lt;= yFinal; j++)                       
                        {              
                                float distanciaActual = calcularDistancia(i, j);                               
                                if (distanciaSolucion &gt; distanciaActual)             
                                {                                       
                                        distanciaSolucion = distanciaActual;                                      
                                        solucionX = i;                                       
                                        solucionY = j;
                                }
                        }
                }
                return new Ciudad(&quot;Solucion&quot;, solucionX, solucionY, 0);           
        }
       
        public void inicializar()
        {
                xInicial = java.lang.Integer.MAX_VALUE;
                yInicial = xInicial;
                xFinal = java.lang.Integer.MIN_VALUE;
                yFinal = xFinal;
                distanciaSolucion = java.lang.Float.MAX_VALUE;
        }
 
 }
&lt;/source&gt;
==== Clase Coordinador ====
&lt;source lang=&quot;java&quot;&gt;
:La clase Coordinador coordina la [[interfaz]] con los algoritmos

 public class Coordinador
 {
       Ventana ventana;
       Algoritmo algoritmo;
 
       public void setAlgoritmo(Algoritmo algoritmo)
       {
           this.algoritmo = algoritmo;
       }
 
       public void setVentana(Ventana ventana)
       {
           this.ventana = ventana;
       }
 
       public void evento_aplicarAlgoritmo()
       {
           Ciudad []ciudades=ventana.obtenerCiudades();
           Ciudad ciudadSolucion;
 
           if(ciudades!=null)
           {
                algoritmo.inicializar();
                ciudadSolucion=algoritmo.situarAlmacen(ciudades);
        
                ventana.getLabelSolucion().setText(&quot;Solucion:  X= &quot;+ciudadSolucion.getX()
                +&quot; Y= &quot;+ciudadSolucion.getY());
           }
       }
 }
&lt;/source&gt;
==== Clase ManejoException ====

:La clase ManejoException crea una Exception con la información dada en mensaje
&lt;source lang=&quot;java&quot;&gt;
 public class ManejoException extends Exception
 {
        String men;
        public ManejoException(String mensaje)
        {
                men=mensaje;
        }
      
        public String getMessage()
        {
                return men;
        }
 }
&lt;/source&gt;
==== Clase Tabla ====

:La clase Tabla crea una tabla [[programación orientada a objetos|abstracta]] reescribiendo algunos métodos para la conveniencia de la GUI.
&lt;source lang=&quot;java&quot;&gt;
 import javax.swing.table.AbstractTableModel;
 
 public class Tabla extends AbstractTableModel
 {
        int col = 1, fil = 1, i = 0;
        Object[][] datos;
        String[] nombres;
 
        public boolean isCellEditable(int fil, int col)
        {
                if (col == 0)
                        return false;
                else
                        return true;
        }
 
        public Object getValueAt(int fil, int col)
        {
                return datos[fil][col];
        }
 
        public int getColumnCount()
        {
                return nombres.length;
        }
 
        public int getRowCount()
        {
                return datos.length;
        }
 
        public String getColumnName(int col)
        {
                return nombres[col];
        }
 
        public void setValueAt(Object dato, int fil, int col)
        {
                datos[fil][col] = dato;
        }
 
        public void cambiarCantidadFilas(int fil)
        {
                this.fil = fil;
                datos = new String[fil][col];
        }
 
        public void cambiarCantidadColumnas(int col)
        {
                this.col = col;
                datos = new String[fil][col];
                nombres = new String[col];
        }
  
        public void añadirNombre(String nombre)
        {
                nombres[i] = nombre;
                i++;
        }
 
        public void inicializar()
        {
                fil = 0;
                datos = new String[fil][col];
        }
 }
&lt;/source&gt;
==== Clase Ventana ====

:La clase Ventana crea una GUI con un JTable para ingresar las ciudades con sus respectivos datos.
&lt;source lang=&quot;java&quot;&gt;
  import java.awt.Dimension;
 import java.awt.Toolkit;
 import java.awt.event.ActionEvent;
 import java.awt.event.ActionListener;
 import java.util.Vector;
 
 import javax.swing.JButton;
 import javax.swing.JFrame;
 import javax.swing.JLabel;
 import javax.swing.JOptionPane;
 import javax.swing.JScrollPane;
 import javax.swing.JTable;
 import javax.swing.JTextField;
       
 public class Ventana extends JFrame implements ActionListener
 {
        JTable tabla;
        Tabla abTabla;
        JScrollPane barra;
        JTextField campoCantidad;
        JLabel labelCantidad,labelSolucion;
        JButton botonCantidad, botonHallarSolucion;
       
        Vector&lt;String&gt; nombres;
        Coordinador coordinador;
        int cantidad;
       
        public Ventana()
        {
                setLayout(null);
               
                labelCantidad = new JLabel(&quot;Cantidad De Ciudades&quot;);
                campoCantidad = new JTextField();
                botonCantidad = new JButton(&quot;Ingresar&quot;);
               
                abTabla = new Tabla();
               
                labelSolucion=new JLabel(&quot;Solucion: &quot;);
                botonHallarSolucion = new JButton(&quot;Hallar Solucion&quot;);
               
                abTabla.cambiarCantidadColumnas(5);
               
                abTabla.añadirNombre(&quot;#&quot;);
                abTabla.añadirNombre(&quot;Nombre&quot;);
                abTabla.añadirNombre(&quot;CooX&quot;);
                abTabla.añadirNombre(&quot;CooY&quot;);
                abTabla.añadirNombre(&quot;Envios&quot;);
               
                tabla = new JTable(abTabla);
                tabla.setEnabled(true);
               
                cambiarTamañoTabla(10);
               
                tabla.getColumn(&quot;#&quot;).setMinWidth(20);
                tabla.getColumn(&quot;#&quot;).setPreferredWidth(20);
                tabla.getColumn(&quot;#&quot;).setPreferredWidth(20);
               
                barra = new JScrollPane();
                barra.setViewportView(tabla);
                tabla.getTableHeader().setReorderingAllowed(false);
               
                labelCantidad.setBounds(20, 40, 140, 20);
                campoCantidad.setBounds(160, 40, 50, 20);
                botonCantidad.setBounds(220, 40, 100, 20);
               
                barra.setBounds(20, 100, 300, 230);
               
                labelSolucion.setBounds(20,340,500,20);
                botonHallarSolucion.setBounds(110, 370, 120, 20);
               
                add(labelCantidad);
                add(campoCantidad);
                add(botonCantidad);
                add(barra);
                add(labelSolucion);
                add(botonHallarSolucion);
               
                setTitle(&quot;Ubicacion optima de un almacen&quot;);
                setSize(350, 450);
               
                botonCantidad.addActionListener(this);
                botonHallarSolucion.addActionListener(this);
               
                Dimension screenSize = Toolkit.getDefaultToolkit().getScreenSize();
                setLocation((screenSize.width - 350) / 2, (screenSize.height - 500) / 2);
                setDefaultCloseOperation(EXIT_ON_CLOSE);
        }
 
        public void actionPerformed(ActionEvent evento)
        {
                if (evento.getSource() == botonCantidad)
                {
                        try
                        {
                                int cantidad = Integer.parseInt(campoCantidad.getText());
 
                                if (campoCantidad.getText().contains(&quot;.&quot;) ||
                                campoCantidad.getText().contains(&quot;-&quot;))
                                        throw new ManejoException(&quot;La cantidad de ciudades tiene que
                                        ser un numero\nno negativo ni decimal&quot;);
 
                                cambiarTamañoTabla(cantidad);
                                barra.repaint();
                        }
                        catch (NumberFormatException e)
                        {
                                JOptionPane.showMessageDialog(null, &quot;La cantidad de ciudades tiene
                                que ser un numero\nno negativo ni decimal&quot;);
                        }
                        catch (ManejoException e)
                        {
                               JOptionPane.showMessageDialog(null, e.getMessage());
                        }
                }
                else
                {
                         coordinador.evento_aplicarAlgoritmo();
                }
        }
 
        private void cambiarTamañoTabla(int cantidad)
        {
                this.cantidad = cantidad;
 
                abTabla.cambiarCantidadFilas(cantidad);
 
                for (int i = 0; i &lt;cantidad; i++)
                     abTabla.setValueAt(&quot;&quot; + (i + 1), i, 0);
 
                tabla.setVisible(false);
                tabla.setVisible(true);
        }
 
        public Ciudad[] obtenerCiudades()
        {
                int x, y, envios,i=0;
                Ciudad[] ciudades = new Ciudad[cantidad];
 
                nombres=new Vector(0,1);
 
                try
                {
                        for (i = 0; i &lt; cantidad; i++)
                        {
                                if (((String) tabla.getValueAt(i, 1))==null)
                                        throw new ManejoException(&quot;Tiene que ingresar el nombre de la
                                        ciudad&quot;);
 
                                x = Integer.parseInt((String) tabla.getValueAt(i, 2));
                                y = Integer.parseInt((String) tabla.getValueAt(i, 3));
                                envios = Integer.parseInt((String) tabla.getValueAt(i, 4));
 
                                if (nombres.contains((String) tabla.getValueAt(i, 1)))
                                        throw new ManejoException(&quot;hay nombres de ciudades
                                        repetidos&quot;);
                                if (((String) tabla.getValueAt(i, 2)).contains(&quot;.&quot;))
                                        throw new ManejoException(&quot;Tiene que ingresar un numero no
                                        decimal\nError fila: &quot;+i+&quot; col: &quot;+2);
                                if (((String) tabla.getValueAt(i, 3)).contains(&quot;.&quot;))
                                        throw new ManejoException(&quot;Tiene que ingresar un numero no
                                        decimal\nError fila: &quot;+i+&quot; col: &quot;+3);
                                if (((String) tabla.getValueAt(i, 4)).contains(&quot;.&quot;) || ((String)
                                tabla.getValueAt(i, 4)).contains(&quot;-&quot;))
                                        throw new ManejoException(&quot;Tiene que ingresar un numero no
                                        negativo ni decimal\nError fila: &quot;+i+&quot; col: &quot;+4);
 
                                nombres.add((String) tabla.getValueAt(i, 1));
                                ciudades[i] = new Ciudad((String) tabla.getValueAt(i, 1), x, y,
                                envios);
                        }
                        return ciudades;
                }
                catch (NumberFormatException e)
                {
                        JOptionPane.showMessageDialog(null, &quot;Tiene que ingresar un numero\nError
                        fila: &quot;+i);
                }
                catch (ManejoException e)
                {
                       JOptionPane.showMessageDialog(null, e.getMessage());
                }
                return null;
        }
 
        public JTable getTabla()
        {
                return tabla;
        }
 
        public int getCantidad()
        {
                return cantidad;
        }
 
        public void setCoordinador(Coordinador coordinador)
        {
                this.coordinador = coordinador;
        }
 
        public JScrollPane getBarra()
        {
                return barra;
        }
 
        public JLabel getLabelSolucion()
        {
                return labelSolucion;
        }
 }
&lt;/source&gt;
== Complejidad Temporal ==

La complejidad de este algoritmo viene dada por dos factores, el primero es la cantidad de ciudades que son ingresadas y el segundo la amplitud del rectángulo que contiene todas las ubicaciones de las ciudades.
Se podría observar que para cada punto contenido en el rectángulo se le halla la suma de las distancias a las ciudades multiplicadas por el respectivo número de envíos, y para hacer esta suma hay que recorrer todas las ciudades, por tanto la posible complejidad del algoritmo viene dada por:

                X1= la menor coordenada en x de todas las ubicaciones de las ciudades.
                Y1= la menor coordenada en y de todas las ubicaciones de las ciudades.
                X2= la mayor coordenada en x de todas las ubicaciones de las ciudades.
                Y2= la mayor coordenada en y de todas las ubicaciones de las ciudades.
                N= la cantidad de ciudades.

                                  T (N)= ( X2 – X1 ) * ( Y2 – Y1 ) * N

== Pruebas ==

A continuación se muestran algunas pruebas que se le pueden hacer al [[algoritmo]]:

:::::

== Forma de Ejecución ==

'''Forma 1:'''
:Si tiene instalado java con un [[IDE]] como [[Eclipse (software)|Eclipse]] o [[JCreator]] puede copiar las clases aquí vistas en un archivo con extensión '.java' y crear un proyecto y ejecutarlo desde allí.
:Para Eclipse, abra el entorno, entre a File, New, Proyect, le da un nombre y especifica un Package dentro del proyecto, a continuación entre a Windows, Show View, Package Explorer, para abrir una ventana donde aparece el proyecto, a dentro de este debe estar el Package especificado por usted, si no se encuentra, da click derecho sobre el proyecto y le dice New, Package, le da un nombre.

:A continuación con el click derecho sobre el Package creado le dice importar, elige la dirección donde se encuentran las clases y le da aceptar.
Luego busca la clase Aplicación dentro del Package, le da click derecho y run, java aplication. 

'''Forma 2:'''
:Para poder compilar y ejecutar el programa debe tener instalado en su computador el [http://java.sun.com/javase/downloads/index_jdk5.jsp ''JDK de Java 1.5''] o mejores actualizaciones y además debe tener el path de Windows configurado con el jdk. Para configurar el path es necesario ir a Panel de Control-&gt; Sistema-&gt;Variables de Entorno-&gt;Path-&gt;Modificar. A continuación agregue la ruta del jdk
       Por ejemplo si el path anterior era:
       %SystemRoot%\system32;%SystemRoot%;%SystemRoot%\System32\Wbem; C:\Archivos de programa\Intel\DMIX
       el path modificado deberá quedar:
       %SystemRoot%\system32;%SystemRoot%;%SystemRoot%\System32\Wbem; C:\Archivos de programa\Intel\DMIX; C:\Archivos de programa\Java\jdk1.6.0\bin
[http://web.archive.org/20020205113417/www.geocities.com/chungara/configurar.html Más sobre configuración del path]

:Antes de comenzar tiene que copiar cada una de las clases en un bloc de notas separado y guardarlo con el mismo nombre de la clase y con extensión.java. Por ejemplo: al copiar la clase Algoritmo en un bloc de notas la guarda como AlgoritmoKurskal.java.

:Para compilar abra la consola, o para Windows XP la herramienta símbolo del sistema, estando allí diríjase al directorio donde tiene todas las clases guardadas (Todas las clases deben estar en el mismo directorio para que el programa corra correctamente) y enseguida copie el siguiente comando '''''javac Aplicación.java''''', esto le dice a java que compile el ''main'' del programa que se encuentra en ''Aplicación.java''. Si hace esto correctamente deben haberse creado en el directorio de las clases varios archivos '''''.class''''', uno para cada clase y con el mismo nombre de la clase.

:Para ejecutar tiene que haber compilado primero. Nuevamente abra la consola, o símbolo del sistema, y diríjase al directorio donde se encuentran todas las clases y digite el siguiente comando '''''java Aplicación''''', esto le dice a java que ejecute el ''main'' del programa. Si lo hace correctamente el programa debe estar corriendo.

== Conclusiones ==

1.El algoritmo tiene un enfoque voraz.

2.El algoritmo siempre da la solución óptima.

3.La complejidad no solo depende de la cantidad de ciudades ingresadas, también se debe tener en cuenta que tan distantes están las ciudades entre sí.

== Enlaces Internos ==

1.[[Algoritmo voraz|Algoritmo Voraz]]

2.[[Algoritmo de Kruskal|Algoritmo de kruskal]]

3.[[Algoritmo de Prim]]
{{AutoCat}}</text>
      <sha1>2y70yopgoymlfv4388igi1vj55v6sry</sha1>
    </revision>
  </page>
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    <title>Algoritmia/Laberinto Ramificación y Poda</title>
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      <timestamp>2026-10-25T10:10:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Antimundo</username>
        <id>74354</id>
      </contributor>
      <comment>Categorizar usando AutoCat</comment>
      <origin>437083</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8652" sha1="cqo8xith2cngl0djqit3a4enl5xjl6d" xml:space="preserve">Encontrar una ruta para salir de un {{W|laberinto}} es un típico ejemplo de un 
problema de [[:Categoría:programación|programación]]. Si bien la generación de una solución se puede 
obtener por varios métodos (como puede ser la [[w:Backtracking|Vuelta Atrás]]), en el caso 
que nos atañe, emplearemos el esquema conocido como, [[w:Ramificación_y_poda|Ramificación_y_poda]].


== Descripción del problema ==


Dada una matriz bidimensional ''n x n'' que representa un laberinto 
cuadrado, cada posición de la misma contiene un entero no negativo que 
indica si la casilla es transitable (0) o no lo es (∞). Las casillas 
[1,1] y [n, n] (salida y llegada del laberinto, respectivamente) siempre 
serán transitables. El problema radica en encontrar un algoritmo que 
encuentre un camino válido entre esas dos posiciones.


== Solución ==


Para resolver este problema por Ramificación y Poda, podemos definir una 
función LC (''Low Cost'' o Bajo Coste) usando como referencia la distancia 
Manhattan del punto donde nos encontremos actualmente hasta la salida, lo 
que quiere decir '''la distancia mínima'''.


== Implementación en pseudo-código (''Modula-2'') ==


Usaremos un algoritmo de propósito general para la implementación de problemas de Ramificación y Poda (para encontrar la ''solución óptima'', podríamos modificar este esquema general para obtener ''todas las soluciones'' o la ''primera solución''), al cual, le serán definidas las funciones específicas de este caso particular.

&lt;code&gt;
    '''PROCEDURE''' RyP():nodo;
       '''VAR''' E: Estructura   (*'' Estructura para almacenar los nodos'' *)
           n,solucion:nodo;  
           hijos:'''ARRAY''' [1..MAXHIJOS] '''OF''' nodo; (*'' hijos de un nodo'' *)
           numhijos,i,j,valor,valor_solucion:CARDINAL;
    '''BEGIN'''
       E:=Crear();
       n:=NodoInicial();
       Anadir(E,n,h(n)); (* ''h es la funcion de coste'' *)
       solucion:=NoHaySolucion();
       valor_solucion:='''MAX(CARDINAL)''';
       PonerCota(valor_solucion);
       '''WHILE NOT''' EsVacia(E) '''DO'''
          n:=Extraer(E);
          INC(numanalizados);
          numhijos:=Expandir(n,hijos);
          INC(numgenerados,numhijos);
          Eliminar(n);
          '''FOR''' i:=1 '''TO''' numhijos '''DO'''
             '''IF''' EsAceptable(hijos[i]) '''THEN'''
                '''IF''' EsSolucion(hijos[i]) '''THEN'''
                   valor:=Valor(hijos[i]);
                   '''IF''' valor&lt;valor_solucion '''THEN''' 
                      Eliminar(solucion);
                      solucion:=hijos[i];
                      valor_solucion:=valor;
                      PonerCota(valor);
                   '''END''';
                '''ELSE'''
                   Anadir(E,hijos[i],h(hijos[i]))
               '''END''';
            '''ELSE'''
               Eliminar(hijos[i]);
               INC(numpodados);
            '''END''';
         '''END''';
      '''END''';
      Destruir(E);
      '''RETURN''' solucion;
    '''END''' RyP;
&lt;/code&gt;


Comenzamos definiendo el tipo ''nodo''. En primer lugar deberá de ser capaz 
no sólo de representar el laberinto y en dónde nos encontramos en el momento 
dado, sino que además debe contener la ''historia del recorrido'' (el camino 
que hemos realizado hasta entonces). Para tal efecto definimos las 
siguientes estructuras:

&lt;code&gt;
   '''CONST dim = '''...; (*dimensión del laberinto *)
   '''TYPE''' laberinto = '''ARRAY''' [1..dim][1..dim] '''OF CARDINAL''';
   '''TYPE''' nodo =  '''POINTER TO RECORD'''
                    x,y: CARDINAL;
                    l: laberinto;
                 '''END''';
&lt;/code&gt;

Las coordenadas ''x'' e ''y'' indican la casilla en donde nos encontramos, y 
los valores que vamos a almacenar en la matriz que define el laberinto 
indican el estado en el que se encuentra cada casilla, pudiendo ser:


:a) 0 si la casilla no ha sido visitada.
:b) ''MAX(CARDINAL)'' si la casilla no es transitable
:c) Un valor comprendido entre [1, ''dim x dim''] que indica el orden en el que la casilla ha sido visitada.


De esta forma conseguimos que cada nodo sea '''autónomo''', lo que quiere 
decir, que cada uno contiene toda la información relevante para poder 
realizar los procesos de ''bifurcación'','' poda'' y ''reconstrucción'' de 
la solución encontrada hasta ese momento.


&lt;code&gt;
    '''VAR''' cota : CARDINAL; (* ''número de movimientos de la mejor solución'' *)
&lt;/code&gt;

Esta [[variable]] será inicializada en el cuerpo del módulo '''Nodos''':

&lt;code&gt;
    '''BEGIN''' (* ''Nodos'' *)
       cota := '''MAX(CARDINAL)''';
    '''END''' Nodos.
&lt;/code&gt;


Respecto a las funciones de este módulo, en primer lugar la función 
''NodoInicial'' deberá contener la disposición inicial del laberinto:

&lt;code&gt;
    '''CONST''' MURO = '''MAX(CARDINAL)''';
    '''PROCEDURE''' NodoInicial():nodo;
       '''VAR''' n: nodo; i,j:CARDINAL;
    '''BEGIN'''
       '''NEW'''(n);
       (* ''rellenamos a cero el laberinto'' *)
       '''FOR''' i:=1 '''TO''' dim '''DO'''
           '''FOR''' j:=1 '''TO''' dim '''DO'''
               n.l[i,j] :=0
           '''END'''
       '''END''';
       (* ''situamos la casilla inicial'' *)
       n.x:=1; n.y:=1;
       n.l[1,1]:=1;
       (* ''podríamos implementar una función que los colocará aleatoriamente'' *)
       (* ''por simplicidad del código colocaremos los bloques que forman los muros''*)
       n.l[1,5]:=MURO; n.l[2,3]:=MURO; n.l[3,2]:=MURO; n.l[3,3]:=MURO; n.l[3,5]:=MURO;
       n.l[4,3]:=MURO; n.l[4,5]:=MURO; n.l[5,1]:=MURO; n.l[5,3]:=MURO; n.l[6,5]:=MURO;
       '''RETURN''' n;
    '''END''' NodoInicial;
&lt;/code&gt;


Siendo MURO una constante con el valor ''MAX(CARDINAL)'', que hace la 
función de ∞. El laberinto quedaría así:


:&lt;math&gt;
Laberinto =
\begin{pmatrix}
  1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; MURO &amp; 0\\
  0 &amp; 0 &amp; MURO &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\
  0 &amp; MURO &amp; MURO &amp; 0 &amp; MURO &amp; 0\\
  0 &amp; 0 &amp; MURO &amp; 0 &amp; MURO &amp; 0\\
  MURO &amp; 0 &amp; MURO &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\
  0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; MURO &amp; 0\\
\end{pmatrix}
&lt;/math&gt;


La estrategia de ramificación está a cargo de la función ''Expandir''. Cada 
nodo puede generar un máximo de 4 hijos, que son los correspondientes a los 
posibles movimientos que podemos realizar desde una casilla (arriba, abajo 
izquierda y derecha). Esta función sólo generará aquellos movimientos 
válidos, esto es, que no se salgan del laberinto, no se muevan sobre un muro 
o sobre una casilla anteriormente visitada:

&lt;code&gt;
    '''PROCEDURE''' Expandir (n: nodo; '''VAR''' hijos: '''ARRAY OF''' nodo):CARDINAL;
       '''VAR''' i, j, nhijos:CARDINAL; p:nodo;
    '''BEGIN'''
       nhijos:=0;
       i:=n.x;
       j:=n.y;
       (*'' y ahora vemos a donde lo podemos mover'' *)
       '''IF''' ((i-1)&gt;0) '''AND''' (n.l[i-1,j]=0) '''THEN''' (* ''arriba''*)
          INC(nhijos);
          Copiar(n,p);
          p.l[i-1,j]:=p.l[i,j]+1;
          DEC(p.x);
          hijos[nhijos-1]:=p;
       '''END''';
       '''...............................................'''
     (* ''' ''ANÁLOGAMENTE PARA EL RESTO DE DIRECCIONES'' ''' *);
&lt;/code&gt;


Nota: El código de la función '''Copiar (n1,n2 :nodo)''' ha sido omitido por 
su simpleza, basta decir que la tarea de dicha función es copiar los 
atributos de ''n1'' en el nodo ''n2'' '''.


Nota 2: En este caso en particular y gracias a que estamos siguiendo una 
estrategia LC y no una estrategia ciega ([[FIFO]] o [[LIFO]]) podemos 
asegurar que el orden de generación de los nodos (y su posterior inserción 
en la estructura) no va a tener una influencia relevante en el 
comportamiento final del algoritmo.


La implementación de la función que ''poda'' quedaría de la siguiente 
forma:

&lt;code&gt;
    '''PROCEDURE''' EsAceptable (n:nodo): BOOLEAN;
    '''BEGIN'''
       '''RETURN''' Valor(n) &lt;= cota;
    '''END''' EsAceptable;
&lt;/code&gt;


=== Funciones auxiliares ===


&lt;code&gt;
    '''PROCEDURE''' EsAceptable(n:nodo):CARDINAL;
    '''BEGIN'''
       '''RETURN''' n.l[n.x,n.y];
    '''END''' Valor;


    '''PROCEDURE''' h(n:nodo):CARDINAL;
    '''BEGIN'''
       '''RETURN''' (dim-n.x)+(dim-n.y);
    '''END''' h;


    '''PROCEDURE''' EsSolucion(n:nodo):BOOLEAN;
    '''BEGIN'''
       '''RETURN''' h(n)=0;
    '''END''' EsSolucion;

    
    '''PROCEDURE''' NoHaySolucion(n:nodo):nodo;
    '''BEGIN'''
       '''RETURN NIL''' ;
    '''END''' NoHaySolucion;


    '''PROCEDURE''' Eliminar('''VAR''' n:nodo;
    '''BEGIN'''
       DISPOSE(n);
    '''END''' Eliminar;
&lt;/code&gt;

== Ejemplos relacionados con este artículo ==


* [[Ramificación y poda]]
* También está disponible la versión en [[Vuelta Atrás]] del [[Problema del laberinto]]
{{AutoCat}}</text>
      <sha1>cqo8xith2cngl0djqit3a4enl5xjl6d</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Polaco/Gramática/Pronombres</title>
    <ns>0</ns>
    <id>26645</id>
    <revision>
      <id>437067</id>
      <parentid>310762</parentid>
      <timestamp>2026-10-25T09:51:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Antimundo</username>
        <id>74354</id>
      </contributor>
      <comment>Categorizar usando AutoCat</comment>
      <origin>437067</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="428" sha1="ngbbgdegyib1vqqag93j9f2en5fpaz3" xml:space="preserve">'''Pronombres'''

'''Ja''' = yo

'''Ty''' = tú

'''Pan''' = usted (m.)

'''Pani''' = usted (f.)

'''On''' = él

'''Ona''' = ella

'''Ono''' = este pronombre cumple una función cercana a la del pronombre del inglés ''it'', o al del alemán ''es'', es decir a la de algo que no es maculino ni femenino.

'''My''' = nosotros/as

'''Wy''' = vosotros/as

'''Oni''' = ellos

'''One''' = ellas

'''Państwo''' = ustedes
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    <title>Categoría:Libro:Polaco</title>
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      <comment>Antimundo trasladó la página [[Categoría:Polaco]] a [[Categoría:Libro:Polaco]]: Política de nombrado</comment>
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[[Categoría:Libros de Idiomas|Polaco]]</text>
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[[Categoría:Estante:Idiomas]]</text>
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    <title>Polaco/Vocabulario/La familia</title>
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      <text bytes="948" sha1="m594wo6wn04m9m11dqpe1l6s2hxcwf4" xml:space="preserve">* {{Palabra|Ojciec||padre}} {{Palabra|Tata||papá}}
* {{Palabra|Matka||madre}} {{Palabra|{{wikt|es|mama}}||mamá}}
* {{Palabra|Rodzic||padre o madre (cualquier progenitor)}}
* {{Palabra|Syn||hijo}}
* {{Palabra|Córka||hija}}
* {{Palabra|Brat||hermano}}
* {{Palabra|Siostra||hermana}}
* {{Palabra|Rodzeństwo||hermanos}}
* {{Palabra|Dziadek||abuelo}}
* {{Palabra|Babka||abuela}} {{Palabra|Babcia||abuela}} {{Palabra|Babunia||abuelita, yaya}}
* {{Palabra|Wujek||tío}} {{Palabra|Wuj||tío materno}} {{Palabra|Stryj||tío paterno}}
* {{Palabra|Ciocia||tía}} {{Palabra|Ciotka||tía}}
* {{Palabra|Kuzyn||primo}}
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* {{Palabra|Bratanek||sobrino}}
* {{Palabra|Bratanica||sobrina}}
* {{Palabra|Szwagier||cuñado}}
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* {{Palabra|Wnuk||nieto}}
* {{Palabra|Wnuczka||nieta}}
* {{Palabra|Teść||suegro}}
* {{Palabra|Teściowa||suegra}}
* {{Palabra|Zięć||yerno}}
* {{Palabra|Synowa||nuera}}
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    <title>Polaco/Anexo/Fonología</title>
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      <text bytes="1044" sha1="7wre7wh12a5pslo4iskc82nzvktdw7s" xml:space="preserve">== Vocales ==

{| border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;5&quot; cellspacing=&quot;0&quot; style=&quot;margin-left:8px;&quot;
|+ ''''''
|-
| align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#EEEEFF&quot; | '''Polaco'''
| align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#EEEEFF&quot; | '''Equivalente fonético'''
|-
| align=&quot;center&quot; | '''ą'''
| align=&quot;center&quot; | ''o'' nasalizada, equivalente a la ''õ'' del portugués
|-
| align=&quot;center&quot; | '''ę'''
| align=&quot;center&quot; | ''e'' nasalizada
|-
| align=&quot;center&quot; | '''ó'''
| align=&quot;center&quot; | ''u'' del español
|-
|}

== Consonantes ==

{| border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;5&quot; cellspacing=&quot;0&quot; style=&quot;margin-left:8px;&quot;
|+ ''''''
|-
| align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#EEEEFF&quot; | '''Polaco'''
| align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#EEEEFF&quot; | '''Equivalente fonético'''
|-
| align=&quot;center&quot; | '''c'''
| align=&quot;center&quot; | ''z'' del alemán [ts]
|-
| align=&quot;center&quot; | '''j'''
| align=&quot;center&quot; | ''j'' del inglés
|-
| align=&quot;center&quot; | '''ł'''
| align=&quot;center&quot; | ''w'' del inglés
|-
| align=&quot;center&quot; | '''ń'''
| align=&quot;center&quot; | ''ñ'' del español
|-
| align=&quot;center&quot; | '''w'''
| align=&quot;center&quot; | ''v'' del español
|-
|}
{{AutoCat}}</text>
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    <title>Polaco/Gramática/Verbos</title>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2545" sha1="99c094qugfwlbj1y7g39139825t10d0" xml:space="preserve">En polaco, así como en español, los verbos se conjugan, es decir, toman terminaciones para indicar el sujeto de la acción.

==Verbos regulares==

Existen cuatro terminaciones de verbos regulares que son los que se conjugaran con las teminaciones pre-establecidas:
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+
! colspan=&quot;4&quot; |Estas terminaciones son
|-
| -AĆ
| -EĆ
| -IEĆ
| -OWAĆ
|}
'''Ejemplos de verbos con estas terminaciones:'''
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
|'''1. Czytać''' 
|Czyt-'''ać'''
|Leer
|-
|'''2. Patrzeć''' 
|Patrz-'''eć'''
|Mirar
|-
|'''3. Widzieć''' 
|Widz-'''ieć'''
|Ver
|-
|'''4. Pracować'''
|Pracow-'''ać'''
|Trabajar
|}
'''Para ejemplificar la conjugación  de los verbos regulares'''

===  '''1. Verbos terminados en''' -'''Ać''' ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
! colspan=&quot;3&quot; |Czytać - Leer
|-
|Ja
|Czyt'''am'''
|Leo
|-
|Ty
|Czyt'''asz'''
|Lees
|-
|On/Ona/Ono/Pan/Pani
|Czyt'''a'''
|Lee
|-
|My
|Czyt'''amy'''
|Leemos
|-
|Wy
|Czyt'''acie'''
|Leeis
|-
|Oni/One/Państwo
|Czyt'''ają'''
|Leen
|}

=== 2. Verbos terminados en -EĆ ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
! colspan=&quot;3&quot; |Patrzeć - Mirar
|-
|Ja
|Patrz'''ę'''
|Miro
|-
|Ty
|Patrz'''ysz'''
|Miras
|-
|On/Ona/Ono/Pan/Pani
|Patrz'''y'''
|Mira
|-
|My
|Patrz'''ymy'''
|Miramos
|-
|Wy
|Patrz'''ycie'''
|Mirais
|-
|On/Ona/Ono/Pan/Pani
|Patrz'''ą'''
|Miran
|}

=== 3. Verbos terminados en -IEĆ ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
! colspan=&quot;3&quot; |Widzieć - Ver
|-
|Ja
|Widz'''ę'''
|Veo
|-
|Ty
|Widz'''isz'''
|Ves
|-
|On/Ona/Ono/Pan/Pani
|Widz'''i'''
|Ve
|-
|My
|Widz'''imy'''
|Vemos
|-
|Wy
|Widz'''icie'''
|Veis
|-
|Oni/One/Państwo
|Widz'''ą'''
|Ven
|}

=== 4. Verbos terminados en -Ować ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
! colspan=&quot;3&quot; |kupować - Comprar
|-
|Ja
|Kup'''uję'''
|compro
|-
|Ty
|Kup'''ujesz'''
|compras
|-
|On/ Ona/Ono/Pan/Pany
|Kup'''uje'''
|compra
|-
|My
|Kup'''ujemy'''
|compramos
|-
|Wy
|Kup'''ujecie'''
|comprais
|-
|Oni/One/Państwo
|Kup'''ują'''
|compran
|}

==Verbos irregulares==

===Verbo być (ser)===

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
| Ja || jestem || ''soy''
|-
| Ty || jesteś || ''eres''
|-
| On/Ona/Ono/Pan/Pani || jest || ''es''
|-
| My || jesteśmy || ''somos''
|-
| Wy || jesteście || ''sois''
|-
| Oni/One/Państwo || są || ''son''
|}


'''Mieć''' = tener&lt;br /&gt;

===Verbo mieć (tener)===

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
| Ja || mam || ''tengo''
|-
| Ty || masz || ''tienes''
|-
| On/Ona/Ono/Pan/Pani || ma || ''tiene''
|-
| My || mamy || ''tenemos''
|-
| Wy || macie || ''tenéis''
|-
| Oni/One/Państwo || mają || ''tienen''
|}

'''Robić''' = hacer&lt;br /&gt;
'''Iść''' = ir&lt;br /&gt;
{{AutoCat}}</text>
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    <title>Polaco/Vocabulario/Números</title>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1434" sha1="d535sj0rzex6e56qbc2uxfmm5frkzxq" xml:space="preserve">{| class=wikitable width=100%
! width=2% | Número
! width=10% | Polaco 
! width=10% | Español
! width=2% | Número
! width=10% | Polaco
! width=10% | Español
! width=2% | Número
! width=10% | Polaco
! width=10% | Español
|-
|0. || zero || cero
|-
|1.  || jeden||uno
|11. || jedenaście||once
|21. || dwadzieścia jeden||veintiuno
|-
|2.  || dwa||dos
|12. || dwanaście||doce
|22. || dwadzieścia dwa||veintidós
|-
|3.  || trzy||tres
|13. || trzynaście||trece
|23. || dwadzieścia trzy||veintitrés
|-
|4.  || cztery||cuatro
|14. || czternaście||catorce
|24. || dwadzieścia cztery||veinticuatro
|-
|5.  || pięć||cinco
|15. || piętnaście||quince
|25. || dwadzieścia pięć||veinticinco
|-
|6.  || sześć||seis
|16. || szesnaście||dieciséis
|26. || dwadzieścia sześć||veintiséis
|-
|7.  || siedem||siete
|17. || siedemnaście||diecisiete
|27. || dwadzieścia siedem||veintisiete
|-
|8.  || osiem||ocho
|18. || osiemnaście||dieciocho
|28. || dwadzieścia osiem||veintiocho
|-
|9.  || dziewięć||nueve
|19. || dziewiętnaście||diecinueve
|29. || dwadzieścia dziewięć||veintinueve
|-
|10. || dziesięć||diez
|20. || dwadzieścia||veinte
|30. || trzydzieści||treinta
|-
|40. || czterdzieści||cuarenta
|50. || pięćdziesiąt||cincuenta
|60. || sześćdziesiąt||sesenta
|-
|70. || siedemdziesiąt||setenta
|80. || osiemdziesiąt||ochenta
|90. || dziewięćdziesiąt||noventa
|-
|100.|| sto||cien

|}
{{AutoCat}}</text>
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    <title>Algoritmia/Sudoku backtracking</title>
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      <text bytes="4758" sha1="g0406yu7fusj89kzlig83wn0vplm1vm" xml:space="preserve">{{mejorar formato}}

== Descripción detallada del problema ==

El famoso juego del [[Sudoku|'''Sudoku''']]  consiste en rellenar un cubo de 9 x 9 celdas dispuestas en 9 subgrupos de 3 x 3 celdas, con números del 1 al 9, atendiendo a la restricción de que no se debe repetir el mismo número en la misma fila, columna o subgrupo de 9.

Un [[Sudoku]] dispone de varias celdas con un valor inicial, de modo que debemos empezar a resolver el problema a partir de esta solución parcial sin modificar ninguna de las celdas iniciales.

==Estrategia de resolución usando [[Backtracking]] ==

El tablero del [[Sudoku]] a resolver viene dado por una [[matriz (matemáticas)|matriz]] “Sol [1..9,1..9] de 0..9” donde Sol[i, j] representa el valor que toma dicha celda, correspondiéndose el valor 0 con una casilla vacía.

Se utilizará una [[matriz (matemáticas)|matriz]] auxiliar  “inicial[1..9, 1..9] de Bool” donde inicial[i, j] representa una celda con valor inicial que no se puede modificar y se corresponde con la celda “Sol[i, j]”.

A la hora de ramificar el [[Árbol (teoría de grafos)|árbol]] de exploración, solo lo haremos si la solución parcial que estamos atendiendo es k-prometedora, esto es, si a partir de dicha solución parcial podremos seguir construyendo soluciones parciales. Para atender a este punto, utilizaremos una función auxiliar denominada “es_factible”.

La función “es_factible” comprueba para una celda determinada, que no se repita su valor en la misma fila, columna o subgrupo de 3x3, atendiendo así a la restricción que comentábamos en la descripción detallada del problema. 

Dado que un [[Sudoku]] Puede tener varias soluciones, implementaremos el algoritmo en consecuencia.

=== [[Árbol (teoría de grafos)|Árbol]] de exploración ===  

El árbol de exploración generado tendrá las siguientes características:

* '''Altura''' = m + 1:
::Siendo m el número de casillas vacías inicialmente.

* Nº de '''Hijos''' de cada nodo = 9:
::Un hijo por cada posible valor de la celda i j.

== Implementación en Pseudocódigo ==

 Proc sudoku_VA (i, j: Nat; sol[1..9, 1..9] de 0..9; inicial[1..9, 1..9] de Bool)
    Si (inicial [i, j] = Falso) Entonces
       Para (k := 1) Hasta 9 Hacer
          sol[i, j] := k;                                 //marcar
          Si (es_factible (i, j, sol)) Entonces
             Casos
                i = 9 ^ j = 9 -&gt; mostrarPorPantalla(sol);
                i &lt; 9 ^ j = 9 -&gt; sudoku_VA (i+1, 1, sol, inicial);
                i &lt;= 9 ^ j &lt; 9 -&gt; sudoku_VA( i , j+1, sol, inicial);
             FinCasos;
          FinSi;
          sol[i, j] : = 0;                                //Desmarcar
       FinPara;
    En Otro Caso //inicial[i, j] = Cierto
       Casos
          i = 9 ^ j = 9 -&gt; mostrarPorPantalla(sol);
          i &lt; 9 ^ j = 9 -&gt; sudoku_VA (i+1, 1, sol, inicial);
          i &lt;= 9 ^ j &lt; 9 -&gt; sudoku_VA( i , j+1, sol, inicial);
       FinCasos;
    FinSi;    
 FinProc;


=== Llamada Inicial ===

 Proc sudoku (sol[1..9, 1..9] de 0..9)
    Var 
       inicial[1..9, 1..9] de Bool;
    FinVar;
    Para (i := 1) Hasta 9 Hacer
       Para (j := 1) Hasta 9 Hacer
             inicial[i, j] := Sol[i, j] != 0;
       FinPara;
    FinPara;
    sudoku_VA(1, 1, sol, inicial);
 FinProc;

=== Funciones Auxiliares ===

:Función auxiliar que comprueba la factibilidad de una solución parcial. 


    Mientras (k &lt;= 9 ^ valido) Hacer                   //Comprobamos la columna
       Si ( sol[i, j] = sol[k, j] ^ k != i ){
          Valido := Falso;
       FinSi;
       k := k + 1;
    FinMientras;
    k := correspondencia3x3(i);
    l :=  correspondencia3x3(j);                          //Comprobamos el subgrupo de 3x3
    Mientras ( k &lt; correspondencia3x3(i) + 3 ^ valido ) Hacer 
       Mientras ( l &lt; correspondencia3x3(j) + 3 ^ valido) Hacer
          Si ( sol[i, j] = sol[k, l] ^ i != k ^ j != l) Entonces
             valido := Falso;
          FinSi;
          l := l + 1;
       FinMientras;
       k := k + 1;
       l :=  correspondencia3x3(j);
    FinMientras;
    Devolver valido;
 FinFun;

:Función auxiliar que se utiliza para averiguar la celda inicial desde la que haremos la comprobación de factibilidad de una celda determinada en su correspondiente subgrupo de 3x3 celdas.

 Fun correspondencia3x3 (i: Nat) DEV Nat
    Var
       k : Nat;
       resultado: Nat;
    FinVar;
    Si ( i MOD 3 = 0) Entonces 
       k := (i DIV 3);
    En Otro Caso
       k := ( I DIV 3) + 1;
    FinSi;
    Casos
       k = 1 -&gt; resultado := 1;
       k = 2 -&gt; resultado := 4;
       k = 3 -&gt; resultado := 7;
    FinCasos;
    Devolver resultado;
 FinFun;

== Otras estrategias de resolución ==
*[[Algoritmia/Sudoku ramificación y poda]]
{{AutoCat}}</text>
      <sha1>g0406yu7fusj89kzlig83wn0vplm1vm</sha1>
    </revision>
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    <title>Polaco/Vocabulario</title>
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      <contributor>
        <username>Antimundo</username>
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      </contributor>
      <comment>Categorizar usando AutoCat</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1443" sha1="csfbs9zqsye2pzmbvk9gnpzbjgel9mp" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
==Índice del capítulo de Vocabulario==
&lt;/noinclude&gt;
*[[Polaco/Vocabulario/Animales|Animales]]
*[[Polaco/Vocabulario/Colores|Colores]]
*[[Polaco/Vocabulario/Computación|Computación]]
*[[Polaco/Vocabulario/De turismo|De turismo]]
*[[Polaco/Vocabulario/El estudiante|El estudiante]]
*[[Polaco/Vocabulario/Emergencias|Emergencias]]
*[[Polaco/Vocabulario/En el hogar|En el hogar]]
*[[Polaco/Vocabulario/En el restaurante|En el restaurante]]
*[[Polaco/Vocabulario/En la oficina|En la oficina]]
*[[Polaco/Vocabulario/Expresiones coloquiales|Expresiones coloquiales]]
*[[Polaco/Vocabulario/El arte y la ciencia|El arte y la ciencia]]
*[[Polaco/Vocabulario/Haciendo amigos|Haciendo amigos]]
*[[Polaco/Vocabulario/La familia|La familia]]
*[[Polaco/Vocabulario/Lenguas|Lenguas]]
*[[Polaco/Vocabulario/Lugares y países|Lugares y países]]
*[[Polaco/Vocabulario/Números|Números]]
*[[Polaco/Vocabulario/Partes del cuerpo|Partes del cuerpo]]
*[[Polaco/Vocabulario/Sensaciones|Sensaciones]]
*[[Polaco/Vocabulario/Glosario|'''Glosario de consulta''']]
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* [[Polaco/Gramática/Introducción a la gramática|Introducción a la gramática]]
* [[Polaco/Gramática/Alfabeto y pronunciación|Alfabeto y pronunciación]]
* [[Polaco/Gramática/Pronombres|Pronombres]]
* [[Polaco/Gramática/Verbos|Verbos]]
* [[Polaco/Gramática/Género y número|Género y número]]
* [[Polaco/Gramática/Conjunciones|Conjunciones]]
* [[Polaco/Gramática/Preposiciones|Preposiciones]]
* [[Polaco/Gramática/La oración|La oración]]
* [[Polaco/Gramática/Números|Números]]
* [[Polaco/Gramática/Conjugación|Conjugación]]
* [[Polaco/Gramática/Signos de puntuación|Signos de puntuación]]
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* [[Polaco/Anexo/Polonia|Polonia]]
* [[Polaco/Anexo/Breve historia del Polaco|Breve historia del Polaco]]
* [[Polaco/Anexo/Razones para aprender Polaco|Razones para aprender Polaco]]
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* [[Polaco/Lecciones/Lección 1|Lección 1]]
* [[Polaco/Lecciones/Lección 2|Lección 2]]
* [[Polaco/Lecciones/Lección 3|Lección 3]]
* [[Polaco/Lecciones/Lección 4|Lección 4]]
* [[Polaco/Lecciones/Lección 5|Lección 5]]
* [[Polaco/Lecciones/Lección 6|Lección 6]]
* [[Polaco/Lecciones/Lección 7|Lección 7]]
* [[Polaco/Lecciones/Lección 8|Lección 8]]
* [[Polaco/Lecciones/Lección 9|Lección 9]]
* [[Polaco/Lecciones/Lección 10|Lección 10]]
&lt;noinclude&gt;{{Renglóndoble|[[Polaco/Lecciones/Texto completo|'''Texto completo de este capítulo''']]|Esta página contiene todo el texto del capítulo de '''«Lecciones»'''}}
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Libro sobre el aprendizaje del idioma Polaco.

== Índice ==
=== Gramática ===
* [[Polaco/Gramática/Introducción a la gramática|Introducción a la gramática]]
* [[Polaco/Gramática/Alfabeto y pronunciación|Alfabeto y pronunciación]]
* [[Polaco/Gramática/Pronombres|Pronombres]]
* [[Polaco/Gramática/Verbos|Verbos]]
* [[Polaco/Gramática/Género y número|Género y número]]
* [[Polaco/Gramática/Conjunciones|Conjunciones]]
* [[Polaco/Gramática/Preposiciones|Preposiciones]]
* [[Polaco/Gramática/La oración|La oración]]
* [[Polaco/Gramática/Números|Números]]
* [[Polaco/Gramática/Conjugación|Conjugación]]
* [[Polaco/Gramática/Signos de puntuación|Signos de puntuación]]

=== Vocabulario ===
*[[Polaco/Vocabulario/Animales|Animales]]
*[[Polaco/Vocabulario/Colores|Colores]]
*[[Polaco/Vocabulario/Computación|Computación]]
*[[Polaco/Vocabulario/De turismo|De turismo]]
*[[Polaco/Vocabulario/El estudiante|El estudiante]]
*[[Polaco/Vocabulario/Emergencias|Emergencias]]
*[[Polaco/Vocabulario/En el hogar|En el hogar]]
*[[Polaco/Vocabulario/En el restaurante|En el restaurante]]
*[[Polaco/Vocabulario/En la oficina|En la oficina]]
*[[Polaco/Vocabulario/Expresiones coloquiales|Expresiones coloquiales]]
*[[Polaco/Vocabulario/El arte y la ciencia|El arte y la ciencia]]
*[[Polaco/Vocabulario/Haciendo amigos|Haciendo amigos]]
*[[Polaco/Vocabulario/La familia|La familia]]
*[[Polaco/Vocabulario/Lenguas|Lenguas]]
*[[Polaco/Vocabulario/Lugares y países|Lugares y países]]
*[[Polaco/Vocabulario/Números|Números]]
*[[Polaco/Vocabulario/Partes del cuerpo|Partes del cuerpo]]
*[[Polaco/Vocabulario/Sensaciones|Sensaciones]]
*[[Polaco/Vocabulario/Glosario|'''Glosario de consulta''']]

=== Polaco ===
* [[Polaco/Lecciones/Lección 1|Lección 1]]

=== Anexo ===
* [[Polaco/Anexo/Polonia|Polonia]]
* [[Polaco/Anexo/Breve historia del Polaco|Breve historia del Polaco]]
* [[Polaco/Anexo/Razones para aprender Polaco|Razones para aprender Polaco]]

{{Estantes|Idiomas}}
[[cs:Polština]]
[[de:Polnisch]]
[[en:Polish]]
[[fr:Polonais]]
[[he:פולנית]]
[[ja:ポーランド語]]
[[nl:Pools]]
[[pt:Polonês]]</text>
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    <title>Polaco/Gramática/Números</title>
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Más: [[Polaco/Vocabulario/Números]]
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    <title>Polaco/Vocabulario/Colores</title>
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===Adjetivos===
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| style=&quot;background-color:red; color:white; width:100px; height:100px&quot;|'''czerwony''' &lt;br&gt; rojo
| style=&quot;background-color:black; color:white; width:100px; height:100px&quot;|'''czarny''' &lt;br&gt; negro
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| style=&quot;background-color:green; color:white; width:100px; height:100px&quot;|'''zielony'''&lt;br&gt; verde 
|-
| style=&quot;background-color:orange; width:150px; height:100px&quot;|'''pomarańczowy''' &lt;br&gt; naranja
| style=&quot;background-color:lightgray; width:100px; height:100px&quot;|'''szary''' &lt;br&gt; gris
| style=&quot;background-color:blue; width:150px; height:100px; color:white&quot;|'''niebieski''' &lt;br&gt;azul 
| style=&quot;background-color:C0 C0 C0; color:black; width:100px; height:100px&quot;|'''srebrny''' &lt;br&gt;plateado
|-
| style=&quot;background-color:yellow; width:150px; height:100px&quot;|'''żółty'''&lt;br&gt;amarillo
| style=&quot;background-color:white;width:150px;height:100px&quot;|'''biały''' &lt;br&gt; blanco
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===Sustantivos===
{| style=&quot;border-color:#efefef;border-width:1px;border-style:solid;background-color:#efefef;width:600px;text-align:center&quot; cellpadding=&quot;5&quot; cellspacing=&quot;5&quot; align=&quot;center&quot;  
| style=&quot;background-color:red; color:white; width:100px; height:100px&quot;|'''czerwień''' &lt;br&gt; rojo
| style=&quot;background-color:black; color:white; width:100px; height:100px&quot;|'''czerń''' &lt;br&gt; negro
| style=&quot;background-color:purple; color:white; width:100px; height:100px&quot;|'''fiolet''' &lt;br&gt; morado&lt;br&gt;violeta
| style=&quot;background-color:green; color:white; width:100px; height:100px&quot;|'''zieleń'''&lt;br&gt; verde 
|-
| style=&quot;background-color:orange; width:150px; height:100px&quot;|'''pomarańcz''' &lt;br&gt; naranja
| style=&quot;background-color:lightgray; width:100px; height:100px&quot;|'''szarość''' &lt;br&gt; gris
| style=&quot;background-color:blue; width:150px; height:100px; color:white&quot;|''' błękit''' &lt;br&gt;azul 
| style=&quot;background-color:C0 C0 C0; color:black; width:100px; height:100px&quot;|'''srebro''' &lt;br&gt;plata
|-
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| style=&quot;background-color:Goldenrod; color:black; width:150px; height:100px&quot;|'''złoto''' &lt;br&gt; oro
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    <title>Manual de heráldica/Escudo/Particiones</title>
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|-
|style=&quot;border: 0px;text-align:left&quot;  width=33%|&amp;nbsp;&amp;nbsp;◀ [[Manual de heráldica/Logro/Escudo/Zonas|2.1.2. Zonas y lugares del escudo]]
|align=&quot;center&quot; width=33%|[[Manual de heráldica/Índice|Índice]]
|style=&quot;text-align:right&quot; width=33%|[[Manual de heráldica/Logro/Ornamentos|2.2 Los ornamentos]] ▶&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;  
|}
&lt;p&gt;&amp;nbsp;&lt;/p&gt;
&lt;big&gt;'''&lt;big&gt;2.1.3. LAS PARTICIONES DEL ESCUDO&lt;/big&gt;'''&lt;/big&gt;
&lt;p&gt;
&lt;p&gt;
==Conceptos básicos==
En la heráldica, la superficie del escudo se denomina campo. El campo del escudo se puede dividir en distintas partes, de modo que cada una de esas partes pueden contener las armas de un linaje distinto, Esta división -partición es el término utilizado en heráldica- sigue unas reglas determinadas, de modo que el escudo así dividido recibe una denominación que permite saber cómo es su partición. 

Las perticiones se realizan mediante una o más líneas -en su mayoría líneas rectas- que de algún modo responden a los cortes que se producían en la lucha con un enemigo.&lt;ref name=&quot;:0&quot;&gt;García Carrafa 1919, p. 49.&lt;/ref&gt; y que confluyen en el centro del escudo: bloca.&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Se denomina ''bloca'' la pieza situada en el centro del escudo para reforzaro y protgerlo: cfr. ''[https://dle.rae.es/bloca bloca]'' en Dicionario de la Lengua Española.&lt;/ref&gt; Guardan además cierta correspondencia  con las figuras heráldicas ([[Manual de heráldica/Elementos/Figuras/Piezas|piezas]]) que pueden cargar sobre el campo del escudo. Para clasificar y ordenar las distintas posibles particiones pueden distinguirse las que producen partes iguales, distinguiéndolas de las que dan lugar a partes desiguales.&lt;ref name=&quot;:0&quot; /&gt;

Cuando las particiones se realizan con líneas no rectas, se blasonan añadiendo al nombre de la partición un adjetivo que indica el tipo de línea utilizando en la división. Los tipos de líneas utilizables y su deniminación puede verse el [[Manual de heráldica/Anexo I. Tipos lineal|Anexo I. de ese Manual.]].

Para la descripción de las particiones hay que tener en cuenta la denominación que se da a las distintas [[Manual de heráldica/Logro/Escudo/Zonas|zonas y lugares del escudo]].

La división del campo del escudo que produce la partición coincide, en varios casos, con el que restulta al cargar sobre el escudo una pieza honorable. En las particiones, ambas partes resultantes pueden ser de color o de metal; en la piezas honorables, se aplica la regla que exige metarl sobre color o color sobre metal.

==Divisiones en partes iguales==
Las divisiones más frecuentes son aquellas que producen partes iguales, y se producen con líneas rectas que pasan por el centro del escudo: líneas que pueden ser horizontales, verticales, o diagonales. Para la consideración de partes iguales y la determinación de la diagonal hay que considerar el rectángulo en el que queda inscrita la boca (la forma) del escudo.

=== División en dos partes ===

* '''Escudo cortado''': cuando el escudo se divide mediante una horizontal que pasa por el centro se dice que el escudoestá &quot;cortado&quot;. 
* '''Escudo partido''': dividido mediante una recta vertical trazada por el centro del escudo.
* '''Escudo tronchado''': dividido en dos triángulos mediante una recta diagonal que se traza desde  el cantón diestro del jefe (vértice superior izquierdo del escudo) al cantón siniestro de la punta se dice que está &quot;tronchado&quot;. 
* '''Escudo tajado''': dividido mediante un recta diagonal que va desde el cantón siniestro del jefe al diestro de la punta se dice que está &quot;tajado&quot;.&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;García Carrafa 1919, pp. 49-57.&lt;/ref&gt;

=== División en cuatro partes ===
La división en cuatro partes se realiza mediane dos líneas rectas que se cortan en el centro del escudo, en estos casos se dice que el escudo está &quot;cuartelado&quot;:

* '''Cuartelado en cruz''', o simplemente '''cuartelado''', cuando la división se produce mediante un línea recta vertical y otra horizontal. Esta partición también se puede entender como el resultado de un cortado y un partido. del escudo.
* '''Cuartelado en aspa''' o en '''sotuer''', si se divide mediante dos rectas situadas en la diagonal. Equivale al resultado de un tajado y tronhado del escudo.

&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot; perrow=&quot;4&quot;&gt;
Archivo:Campo - cortado.svg|Escudo cortado
Archivo:Campo - partido.svg|Escudo partido
Archivo:Campo - tronchado.svg|Escudo tronchado
Archivo:Campo - tajado.svg|Escudo tajado
Archivo:Campo - cuartelado.svg|Escudo cuartelado en cruz, o simplemente cuartelado
Archivo:Campo - cuartelado en sotuer.svg|Escudo cuartelado en aspa o sotuer
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

=== Otras divisiones en partes iguales ===
Además de las divisiones en dos y cuatro partes, que son las más frecuentes, se producen otras divisiones en tres, ocho, o más partes, mediante la repetición de las líneas de corte. 

* '''Terciado en palo''': se produce por la división mediante dos rectas verticales situadas a 1/ 3 y 2/3 de la anchura del escudo
* '''Terciado en faja''': la partición la producen dos rctas horizontales situdada a 1/3 y 2/3 de la altura del escudo.
* '''Equipolado''', queda dividido en nueve partes, aplicando simultáneamente las divisiones propias del terciado en palo y del terciado en faja.
* '''Gironado''': es el resultado de aplicar sobre el escudo el cuartelado en cruz y en aspa, lo que da lugar a ocho jirones (triángulos con el vértice den el centro del escudo. No es una división frecuente, aunque no faltan ejemplos, así el escudo de la Orden de Prediadores , o el de la Gironda (Francia). 
** Siguiendo el modelo de gironado, se pueden realizar obtener disinto numeros de jirones: cuando su número es menor o mayor de 8, se debe especificar ese número, si no se indica el número se trata de un gironado con ocho jirones.&lt;ref&gt;García Carrafa 1919, p.30.&lt;/ref&gt;
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot; perrow=&quot;4&quot;&gt;
Archivo:Campo - terciado en palo.svg|terciado en palo
Archivo:Campo - terciado en faja.svg|terciado en faja   Campo - equipolado.svg
Archivo:Campo - equipolado.svg|Equipolado
Archivo:Campo - jironado.svg|Gironado 
Archivo:Gabarit blason en pointe gironné de 12 pièces vide.svg|Gironado de a doce
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

==Divisiones en partes desiguales==
En estas divisiones con partes desiguales se pueden distinguir dos clases. 1) Las '''particiones compuestas''', que parten de un escudo partido o cortado, aplicando a uno de los cuarteles resultantes otra división por líneas horizontales o verticales. 2) Las '''particiones simples,''' dividen el escudo en dos o tres partes; en ellas pueden distinguirse la simples enteras, porque abarcan todo el escudo,  o parciales, que se sitúan en una parte del escudo que queda dividido en dos partes, de modo que una de ellas aparece como enclavada en el resto.&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;La definición de estas particiones pueden verse en [https://www.raicesreinovalencia.com/sala/Biblioteca/Enciclopedia_Her_ldica-_Hermanos_Garc_a_Carraffa.pdf {{Versalita|Garcia Carrafa}}  1919], pp. 49-52. Algunas precisiones pueden consultarse en [https://www.armoria.info/glosario_heraldico/a/1/ www.armoria.info]; en estos casos se añade la correspondiente referencia.&lt;/ref&gt;

=== Particiones compuestas ===

* Tomando como base un escudo cortado, se parte uno de los dos cuarteles, 
** '''medio partido y cortado''', se trata de un escudo cortado que tiene la parte superior dividida en dos partes iguales por una línea vertical.&lt;ref&gt;[https://www.armoria.info/glosario_heraldico/medio+partido+y+cortado.html Medio partido y cortado] en el Glosario de www.armoria.info&lt;/ref&gt;
** '''cortado y medio partido''', en este caso se corta en dos partes iguales por una línea vertical la parte inferior de un escudo previamente cortado.
* Sobre un escudo partido se puede cortar o partir uno de los dos cuarteles
** '''medio cortado y partido''', en un escudo partido se corta el lado diestro en dos partes iguales mediante un línea horizontal.
** '''partido y medio cortado''', la parte siniestra del escudo previamente partido, se divide en dos partes iguales mediante una línea horizontal.
** '''partido y repartido a diestra''', también denominado partido y partido. En un escudo partido se divide el lado diestro en dos partes iguales mediante una línea vertical&lt;ref&gt;[https://www.armoria.info/glosario_heraldico/partido+y+repartido+a+diestra.html Partido y repartido a diestra] en el Glosario de www.armoria.info.&lt;/ref&gt;
** '''partido y repartido a siniestra''', se trata de un escudo partido en el que el lado siniestro se ha dividido en dos partes iguales por una línea verical.

&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot; perrow=&quot;4&quot;&gt;
Archivo:Campo - medio cortado y partido.svg|Escudo medio cortado y partido
Archivo:Campo - partido y medio cortado.svg|Escudo partido y medio cortado
Archivo:Campo - medio partido y cortado.svg|Escudo medio partido y cortado
Archivo:Campo - cortado y medio partido.svg|Escudo cortado y medio partido
Archivo:Partición de un escudo que queda partido y repartido a diestra.png|Partido y repartido a diestra
Archivo:Partición de un escudo que queda partido y repartido a siniestra.png|Partido y repartido a siniestra
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

=== Particiones simples ===

==== Particiones enteras ====
Ocupan todo el escudo
* '''Cortinado''', queda dividido en tres partes mediante dos líneas rectas que parte del punto central del borde superior del escudo y llagan a los vértices de los ángulos diestro y siniestro de la punta. 
* '''Calzado''', queda dividido en tres partes por dos líneas rectas que parten del punto central del borde inferior del escudo y llegan a los vértices de los ángulos diestro y siniestro de la punta.
* '''Embrazado''', división en tres partes por dos líneas que parten del vértice de los cantones diestros y llegan al centro del lado opuesto (siniestro)
* '''Contraembrazado''', la división se  produce por dos líneas que parten del centro del lado diestro y llegan a los cantones siniestra.
* '''Adiestrado''': queda dividido en dos partes mediante una línea vertical situada a la 1/3 del lado diestro; existe una variante en el que la distancia al lado diestro es de 1/5.&lt;ref&gt;[https://www.armoria.info/glosario_heraldico/adiestrado%2C+escudo.html Adiestrado], en Glosario de www.armoria.info.&lt;/ref&gt;
* '''Siniestrado''': análogo al adiestrado, pero la linea vertical se situa en la parte siniestra.
* '''Vestido en losanje''': el escudo queda dividido en cinco parter mediante un losanje centrado en el escudo y con los vértices en sus cuatro bordes. Se blasona tomando como base el esmalte del losanje; por ejemplo si el losanje es de plata, y el resto del escudo sable, se dire. De plata, vestido en losanje de sable.&lt;ref&gt;[https://dibujoheraldico.blogspot.com/2011/06/piezas-v.html Vestido en losanje], en Lexicón de Dibujo heráldico.&lt;/ref&gt;
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot; perrow=&quot;4&quot;&gt;
Archivo:Campo - cortinado.svg|Cortinado
Archivo:Campo - calzado.svg|Calzado
Archivo:Campo - embrazado.svg|Embrazado
Archivo:Campo - contraembrazado.svg|Encajado 
Archivo:Pieza - adiestrado.svg|Adiestrado
Archivo:Pieza - siniestrado.svg|Siniestrado
Archivo:Campo - vestido.svg|Vestido
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

==== Particiones parciales ====
Ocupan el escudo parcialmente, de modo que una de las partes resultantes queda en el interior de la otra parte.
* '''Mantelado''': la división de dos partes se realizan mediante dos líneas rectas que parten del centro del escudo y se dirigen a los vertices superiores o a los vértices inferiores. En el primer caso se tiene el '''mantelado en jefe''', en el segundo, el '''mantelado en punta'''. Una variente aparece cuando las líneas no parten del centro del escudo sino en un punto situado a 2/3 o  a 1/3 de la altura del escudo.
* '''Entado en punta,''' similar al mantelado en punta, pero las líneas que lo dividen no son rectas sino curvas y cóncavas. El punto del que parten puede situarse en el centro del escudo; o a 1/3 del lado inferior, en cuyo caso se denomina '''entado en punta y caido'''.
Hay que tener en cuenta que no existe un acuerdo general sobre la denominación de estas particiones; hay quien denomina mantelado, a una división similar al entado -por tanto con líneas curvas-, en el que el punto de encuentro en que finalizan las curvas se sitúan a 2/3 del borde inferior del escudo, Estas divisiones (mantelado en curva y entados) han tenido especial reflejo en la heráldica española, por ejemplo el modo en que aparecen las armas del [[w:Reino_de_Granada|Reino de Granada]] en el Escudo de España.&lt;ref&gt;{{Versalita|Vivar del Riego}} 2012, p. 437.&lt;/ref&gt; 
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot; perrow=&quot;4&quot;&gt;
Archivo:Campo - mantelado en jefe.svg|Mantelado en jefe
Archivo:Campo - mantelado en punta.svg|Mantelado en punta
Archivo:Campo - entado en punta.svg|Entado en punta
Archivo:Campo - entado en punta y caído.svg|Entado en punta y caido
Archivo:Campo - mantelado en curva.svg|Mantelado en curva,
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

== Bibliografía ==

* {{Versalita|Garcia Carrafa}}, Alberto y Arturo, 1919, ''[https://www.raicesreinovalencia.com/sala/Biblioteca/Enciclopedia_Her_ldica-_Hermanos_Garc_a_Carraffa.pdf Encíclopedia Heráldica y Genealógica Hispano Americana]'', T.1, ''Ciencia heráldica o del blasón'', Imp. de Antonio Marzo, Madrid, .
* {{Versalita|Vivar del Riego}}, José Antonio, 2012. [https://webs.ucm.es/centros/cont/descargas/documento36925.pdf Taller de heráldica], en Galende Díaz, Juan Carlos, (coord.), De sellos y blasones, Universidad complutense de Madrid, Madrid, 2012, pp. 413-477.

== Notas ==
{{Listaref|grupo=n.}}

== Referencias ==
{{Listaref|2}}
&lt;p&gt;&amp;nbsp;&lt;/p&gt;
{|style=&quot;border: 1px solid grey;&quot; width=100% 
|-
|style=&quot;border: 0px;text-align:left&quot;  width=33%|&amp;nbsp;&amp;nbsp;◀ [[Manual de heráldica/Logro/Escudo/Zonas|2.1.2. Zonas y lugares del escudo]]
|align=&quot;center&quot; width=33%|[[Manual de heráldica/Índice|Índice]]
|style=&quot;text-align:right&quot; width=33%|[[Manual de heráldica/Logro/Ornamentos|2.2 Los ornamentos]] ▶&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;  
|}
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    <title>Manual de heráldica/Elementos/Figuras/Piezas</title>
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|-
|style=&quot;border: 0px style=&quot;text-align:left&quot;|&amp;nbsp;&amp;nbsp;  ◀ [[Manual de heráldica/Elementos/Figuras|3.2. Figuras]]
|align=&quot;center&quot;|[[Manual de heráldica/Índice|Índice]]
|style=&quot;text-align:right&quot;| [[Manual de heráldica/Elementos/Figuras/Muebles|3.2.1. Muebles]] ▶&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;  
|}
&lt;p&gt;&amp;nbsp;&lt;/p&gt;
&lt;big&gt;'''&lt;big&gt;PIEZAS HERÁLDICAS&lt;/big&gt;'''&lt;/big&gt;

== Las piezas: figuras propias o heráldicas ==
{| class=&quot;wikitable col1cen col2cen col3cen col4cen center&quot; style=&quot;width:80%&quot;
!width=&quot;150 px&quot;|[[Archivo:Flag of Spain.svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[W:Pieza heráldica|Pieza]]
!width=&quot;160 px&quot;|[[Archivo:Flag of Germany.svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[:de:w:Heroldsbild|Heroldsbild]]
!width=&quot;150 px&quot;|[[Archivo:Flag of the United Kingdom (3-5).svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[:en:w:Ordinary (heraldry)|Ordinary]]
!width=&quot;150 px&quot;|[[Archivo:Flag of France (1794–1815, 1830–1974).svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[:fr:w:Pièce (héraldique)|Pièce]]
!width=&quot;150 px&quot;|[[Archivo:Flag of Italy.svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[:it:w:Pezza (araldica)|Pezza]]
!width=&quot;150 px&quot;|[[Archivo:Flag of Portugal.svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[:pt:w:Peças do escudo (heráldica)|Peças]]
!width=&quot;150 px&quot;|[[Archivo:Commons-Archi38.svg|20px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[c:Category:Ordinary charges in heraldry|Ordinary]]
!width=&quot;150 px&quot;|[[Archivo:Wikidata-logo-en.svg|20px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[d:Q1076566|Pieza]]
|}

Entre las figuras que pueden cargar sobre el campo del escudo, es decir, colocarse sobre el campo del escudo, destacan por su importancia y peculiaridad las llamadas figuras propias o heráldicas, o simplemente '''piezas'''; frente a las demás figuras que son denominadas '''muebles''', y representan seres naturales, artificiales o quiméricas, las piezas tienen siempre forma geométrica, aunque la forma de algunas de ellas pueden representar elementos naturales o artificiales. 

El marqués de Avilés&lt;ref&gt;{{Versalita|Avilés}} 1780, t. I, p. 216.&lt;/ref&gt;, considera cuatro tipos de figuras propias

* I, Las particiones del Escudo;
* II. Piezas honorables; 
* III. Piezas honorables disminuidas
* IV. Seantes

Aunque hay una clara relaciones entre las particiones y algunas de las pieza honorables, las particiones deempeñan en el escudo un papel propio, que las distintgue de las piezas, por lo que actualmente es habitual tratarlas con independencia de las piezas.

El marqués de Aviles, define las piezas como&lt;blockquote&gt;aquellas figuras que, no dependiendo de otras, tienen primer lugar y se ven solas muchas veces en Armería.&lt;ref&gt;{{Versalita|Avilés}} 1780, t. I, p. 244.&lt;/ref&gt;&lt;/blockquote&gt;Atendiendo a su forma quedan siempre limitadas por líneas rectas o curvas, y salvo alguna excepción se sitúan de lado a lado del escudo, a difrencia de los muebles que se situan siempre sin entrar en contacto con los límites del escudo. Las piezas pueden ser cargadas por otras piezas o por muebles; 

No existe un acuerdo total sobre el número de las piezas, ni de su clasificación de las piezas, aunque es habitual distinguir tres grupos;

* Piezas honorables de primer orden, las piezas tienen un simbolismo directamente relacionado con las armas que los caballeros llevaban para su defensa
* Piezas honorables de segundo orden, algunas de ellas son simplificaciones geométricas de elementos naturales o artificiales.&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Son las piezas denominadas por el marqués de Valdés como seantes.&lt;/ref&gt;
* Piezas dismiinuidas, que toman como base las piezas honorables de primer orden.
Además, hay que tener en cuentas que las piezas honorables de primer orden pueden ser modificadas en su perfil, o componer varias de ellas presentandose como una pieza compuesta.

== Piezas honorables de primer orden ==

Aunque no existe unanimidad entre los tratadistas sobre la asdcripción de algunas piezas honorables al primer o segundo orden, la opinión más general acepta las veinte piezas que se relacionan a continuación&lt;ref&gt;{{Versalita|{{Versalita|García Carrafa }}}}1919, pp. 61-62.&lt;/ref&gt;. &lt;center&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
|'''1. Jefe'''
|'''2. Palo'''
|'''3. Faja'''
|'''4. Cruz'''
|'''5. Banda'''
|-
|'''6. Barra'''
|'''7. Sotuer'''
|'''8. Chevron'''
|'''9. Bordura'''
|'''10. Orla'''
|-
|'''11. Perla'''
|'''12. Campaña'''
|'''13. Jirón'''
|'''14. Pira'''
|'''15. Pila'''
|-
|'''16. Trechor'''
|'''17. Cantón'''
|'''18. Franco-cuartel'''
|'''19. Escusón'''
|'''20. Label'''
|}
&lt;/center&gt;
Las opiniones más retrictivas aceptan como piezas de primer orden  solo las diez primeras;&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;[[wikisource:A_Complete_Guide_to_Heraldry/Chapter_9#106|Fox-Daves (1909, cap. IX, p. 107)]], aunque considera arbitraria la diferenciación de las piezas honorables en dos grupos, de primer orden y de segundo orden, reconoce que entre los tratadistas ingleses es frecuente considera como ''ordinaries'', solo las 8 primeras y como ''sub-ordinaries'' el resto; incluso la '''barra''' se considera una variante de la '''banda''' (''bendsinister'')&lt;/ref&gt; considerando el resto como de segundo orden; aunque la mayoría optan por incluir estas veinte piezas en el primer orden, Todas las piezas tienen forma dimensión fijada y cargan en la posición propia de cada una; algunas pueden adoptar distintas formas y ocupar distintas posiciones, pero cumpliendo siempre las condiciones que para ellas están fijadas. 

Como sucede con todas las figuras deben cumplir la condición que prohibe cargar metal sobre metal, o color sobre color. Sin embargo, se pueden hacer excepciones con algunas piezas, por ejemplo con el jefe, la bordura, el cantón... - en estos casos se dice que la pieza está &quot;cosida&quot;. Podría considerarse que en esos casos la pieza lo que produce es una partición, y en este caso las leyes heráldicas no prohiben que sean contiguos dos cuarteles de color, o de metal.&lt;ref name=&quot;:3&quot; /&gt;

=== Formas con un ancho constante ===
La mayoría de las piezas honorables de primer orden quedan formadas por una cinta que tiene un ancho igual a un tercio del ancho del escudo, y que siguen como directiz una linea recta o una línea quebrada formada por segmentos de una recta. Este ancho se conserva cuando están solas en el escudo, pero cuando en el campo sobre el que cargan se sitúan otras figuras, pueden reducir su anchura; lo que mantienen siempres es la posición que le es propia. 

La forma geométrica resulante está en contaco con uno o más lados del perímetro del escudo. Varias de ellas (el palo, la faja, la cruz, la banda, la barra y el souter), tienen correspondencia con las principales particiones del escudo, pues utilizan como directriz la línea con la que queda dividido el escudo cuando está partido, cortado, cuartelado en cruz, tronchado, tajado, o cuartelado en aspa):

* El '''jefe''' ocupa la zona superior del escudo, llegando del lado diestro al siniestro, y en contacto con el lado superior del escudo. Es la pieza más honorable, pues representa la cabeza o el casco del caballero, también la corona del que debe ser honrado. En la antigüedad esta pieza se concedió al caballero herido en la cabeza durante una batalla.&lt;ref&gt;{{Versalita|{{Versalita|García Carrafa }}}}1919, pp. 62-63.&lt;/ref&gt;
** Como una excepción a la regla general de cargar metal sobre color, y color sobre metal, el jefe de metal puede cargar sobre un campo de metal, o el jefe color, cargar sobre un campo de color; en este caso se le conoce &quot;como jefe cosido&quot;
* El '''palo''', sitúa el rectángulo verticalmente en el centro del escudo. Representa a la lanza del caballero, las estacas con las que se cierra el campamento, o el palo que se coloca delante de una casa, para marcar la jurisdicción.&lt;ref name=&quot;:0&quot;&gt;{{Versalita|{{Versalita|García Carrafa }}}}1919, p. 63.&lt;/ref&gt;
* La '''faja''' se dispone horizontalmente en el centro del escudo, del flanco diestro al flanco siniestro. Simboliza la pretina y ceñidor con la que el caballero ajustaba su coraza y representan las heridas que recibe el caballero en su cuerpo.&lt;ref name=&quot;:0&quot; /&gt;
* La '''cruz''' responde a la forma de una cruz centrada en el escudo, resultado de la adición del palo y la faja, por tanto  Simboliza al espada y era la pieza que se concedida al que sacaba la espada teñida de sangre; era también usada como muestra de haber participado den las Cruzadas.&lt;ref&gt;{{Versalita|{{Versalita|García Carrafa }}}}1919, p. 64.&lt;/ref&gt;
* La '''banda''', sigue una diagonal del cantón diestro del jefe al cantón siniesto de la punta. Simboliza el tahalí de la que cuelga la espada.&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa }}1919, pp. 62-63.&lt;/ref&gt;
* La '''barra''', recibe también el nombre de contrabanda, se corresponde con la diagonal que va del cantón diestro de la punta al cantón siniestro del jefe.&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa }}1919,p. 65.&lt;/ref&gt;
* El '''sotuer''', en francés, &quot;sauter&quot;, collar) sigue las dos diagonales del escudo, siendo el resultado de añadir a la banda la barra. Recibe también el nombre de aspa. [[w:Andrés_apóstol#Iconografía|cruz de San Adrés]] o [[w:Cruz_de_Borgoña|cruz de Borgoña]] (aunque propiamente la cruz de Borgoña, muestra nudos en los brazos de la cruz), simboliza el estandarte o guion del caballero.&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa }}1919, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;
* El '''chevrón''', es un término francés que significa cabría, nombre con el que se conoció en España, aunque finalmente s adopto el nombre original. Tiene forma de compas abierto, con el vértice del águlo en el punto superior y central del jefe, y los brazos abiertos hacia los vértices exteriores de los catones de la punta. Se admite, también, que el vértice del angulo se sitúa en la parte inferior del jefe, es decir en el punto de honor. Simboliza la botas del caballero, y se concedía a quien era herido en las piernas&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa}} 1919, p. 66.&lt;/ref&gt;.
* La '''campaña''', se coloca horizontalmente en la parte inferior; su uso no es habitual, por lo que no todos los tratadistas la incluye entre las piezas honorables de primer orden. Sin embargo se incluyó en los blasones concedidos por [[w:Napoleón|Napoleón I]]&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa}} 1919, p. 68. &lt;/ref&gt;  y es frecuente en la heráldica catalana, donde se conoce como &quot;peu&quot;, se concedía a quien se había disitnguido en una campaña militar.&lt;ref&gt;[https://www.armoria.info/glosario_heraldico/campa%C3%B1a.html Campaña] en el Glosario de  www.armoria.info.&lt;/ref&gt; Cuando se utiliza en escudos de viñeta (es decir, que representan un paisaje), figura el terreno donde se apoyan los elementos de ese paisaje, por lo que recibe el color sinople o el natural del terreno; en estos casos a esta pieza se denomina '''terraza'''.&lt;ref&gt;[https://www.armoria.info/glosario_heraldico/terraza.html Terraza] en el Glosario de www.armoria.info.&lt;/ref&gt;
* La '''perla''', tiene la forma de un Y griega, la base se apoya en el centro de la punta y las ramas alcanzan el cantón diestro y el siniestro, contiene pues la mitad superior del sotuer y la mitad inferior del palo. Algunos autores consideran que reprenta la Santísima Trinidad, otros las tres grandes devociones del caballero: su Dios, su Rey y su Dama, recibe también el nombre de '''palio''', que es nombre que se daba a un premio en la carrera de caballos&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa}} 1919, p. 67.&lt;/ref&gt; y el del [[w:Palio_(indumentaria_religiosa)|ornamento propio de los arzobispos.]]&lt;ref name=&quot;:3&quot;&gt;{{Versalita|Vivar del Riego}} 2012, p. 443.&lt;/ref&gt;
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot; perrow=5&gt;
Archivo:Pieza - jefe.svg|Jefe
Archivo:Pieza - palo.svg|Palo
Archivo:Pieza - faja.svg|Faja
Archivo:Pieza - cruz.svg|Cruz
Archivo:Pieza - banda.svg|Banda
Archivo:Pieza - barra.svg|Barra
Archivo:Pieza - sotuer.svg|Sotuer
Archivo:Pieza - cabrio.svg|Chevrón
Archivo:Pieza - campaña.svg|Campaña
Archivo:Pieza - perla.svg|Perla
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;
=== Formas que rodean el campo del escudo ===
Tres piezas se sitúan rodeando el campo del escudo.  

* La '''bordura''', rodea todo el campo del escudo, apoyándose en todo su perímetro. Tiene como anchura la mitad de la banda, lo que supone 1/6 del ancho del escudo. Es una conceción particular del rey de España, con el carácter de una brisura. Así por ejemplo, algunas provincias españolas, antiguos reinos, incluyen en sus armas una bordura camponada&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Toda la bordura se componen en alternancia con cuadrados (llamados compones) de color y  metal, formando una sola hilera. cfr. [https://www.armoria.info/glosario_heraldico/componado-a.htm componado] en el Glosario de www.armoria.info.&lt;/ref&gt; con la armas de Castilla y León. Cuando no se usa como brisura&lt;ref name=&quot;:1&quot; group=&quot;n.&quot;&gt;Brisura es la pieza que se añade a un escudo como elemento deiferenciador dentro de las armas de un linaje.&lt;/ref&gt;, es símbolo de protección, favor o recompensa..&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa}} 1919, pp. 66-67.&lt;/ref&gt;
* La '''orla''', sigue la misma forma que la bordura, pero es más estrecha (la mitad del ancho de la bordura), y se sitúa en el lugar que ocuparía el borde inferior de la bordura. Hay tratadistas que la consideran pieza horable disminuida; pero hay motivos para consederar una pieza propia, pues -al contrario de al bordura, extrañamente se utiliza como brisura.&lt;ref name=&quot;:1&quot; group=&quot;n.&quot; /&gt;
Algunos autores incluyen entre las piezas honorables de primer orden&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Así la considera {{Versalita|García Carrafa }}(1919, p. 69).&lt;/ref&gt; el '''techor''', aunque otros la consideran una pieza disminuida de la orla, ya que tiene la misma forma que ella pero reducido a un filete con un ancho igual a la mitad de la orla; es una pieza que puede aparecer duplicada.&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot;&gt;
Archivo:Pieza - bordura.svg|Bordura
Archivo:Pieza - orla.svg|Orla
Archivo:Pieza - trechor.svg|Trechor
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

=== Con formas variadas ===

* El '''girón''', también '''jirón''' (con jota), tiene forma de un [[w:Triángulo_escaleno|triángulo escaleno]], con el vértice en el centro del escudo y con un lado horizontal o vérical&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa }}1919, p. 69.&lt;/ref&gt;. Coincide por tanto con uno de los cuarteles presente en un escudo gironado en aspa. Su nombre se refiere a un girón de un paño. Una leyenda -sin ninguna base histórica- explica su origen en el salvamento que hizo un caballero del rey [[w:Alfonso_XI|Alfonso XI de Castilla]], que había perdido su caballo y la armadura le impedía defenderse; el que lo salvó tomó un girón de su vestimenta; posteriormente se la mostro al rey como testimonio de su servicio.&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa }}1919, pp. 68-69&lt;/ref&gt;
* La '''pira,''' también denominada impropiamente por algunos autores '''punta,'''&lt;ref&gt;[https://www.armoria.info/glosario_heraldico/pira.html Pira] en el Glosario de www.armoria.info&lt;/ref&gt; es una pieza triangular con la base en el lado inferior de la punta del escudo con una dimensaión igual a un tercio del ancho del escudo; el vértice opuesto en el centro del eje, habitualmente sin llegar a tocar el lado superior del escudo. Simboliza intrepidez. En ocasiones se multiplica en el escudo, siendo necesario reducir su ancho; o se apoya en un lado del escudo; en todos estos casos hay que indicarlo al [[Manual de heráldica/Blasonar/Descripción|blasonar]] el escudo.&lt;ref name=&quot;:2&quot;&gt;García Carrafa 1919, p. 69.&lt;/ref&gt;
* La '''pila''', tiene la forma de una pira invertida, con la base en el jefe y el vértice en la punta, por eso se conoce también como pira ranversada.&lt;ref name=&quot;:2&quot; /&gt;
* El '''cantón''', tiene la forma de un rectángulo que se sitúa en el cantón diestro o siniestro del escudo. Su dimensión puede variar, a veces se le da la dimensión de un tercio del cuartel, por lo tanto su anchura y altura sería un noveno del ancho y del alto, respectivamente del esudo.&lt;ref name=&quot;:2&quot; /&gt; Algunos autores le consideran una pieza de primer orden disminuida&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;En concreto del Franco-Cuartel.&lt;/ref&gt; y dentro de la variedad de dimensiones recogen la posibilidad de que ocupen un tercio del escudo, o cualquier dimensión menor con la proporción de 2 partes de ancho  por dos y media de alto.&lt;ref&gt;[https://www.armoria.info/glosario_heraldico/cant%C3%B3n.html Cantón] en el Glosario de www.armoria.info.&lt;/ref&gt;
* El '''franco-cuartel,''' también denominado '''cantón de honor''', ocupa prácticmente el espacio del primer cuartel de un escudo cuartelado en cruz, aunque no llega a ocuparlo totalmente para distinguirse de él. A veces se utiliza como brisura; situado en el cantón siniestro sería señal de bastadía.&lt;ref&gt;[https://www.armoria.info/glosario_heraldico/franco+cuartel.html Franco Cuartel] en el Glosario de www.armoria.info.&lt;/ref&gt;
* El .'''escusón''', tiene la forma del escudo sobre el que carga y con una altura y ancho igual a un tercio de la de ese escudo; se sitúa en el abismo (es decir, en el centro) del escudo -en este caso se blasona indicando:  &quot;...sobre el todo escusón con ...&quot;. Debe distinguirse del escudete, que no es propiamente una pieza heráldica, y que como cualquier otra figura puede tener la dimensión y cargar en cualquier posición, siguiendo como es lógico las leyes de la heráldica.&lt;ref&gt;[https://dibujoheraldico.blogspot.com/search?q=escus%C3%B3n Escusón y escudete] en blog [https://dibujoheraldico.blogspot.com/ dibujo heráldico.]&lt;/ref&gt;&lt;br /&gt;
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot; perrow=4&gt;
Archivo:Pieza - jirón.svg|Jirón
Archivo:Pieza - pira.svg|Punta
Archivo:Pieza - pila.svg|Pila
Archivo:Pieza - lambel 2.svg|Lambel
Archivo:Pieza - cantón.svg|Cantón
Archivo:Pieza - franco cuartel.svg|Franco-Cuartel
Archivo:Pieza - escusón.png|Escusón
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

== Documentación sobre las piezas honorables de primer orden ==
En la siguiente tabla se incluye documentación sobre las piezas en la heráldica de distintos paises, imágenes disponibles en [[w:Wikimedia_Common|Wikimedia Common]] y datos en [[w:Wikidata|Wikidata]]
{| class=&quot;wikitable sortable mw-collapsible mw-collapsed col1cen col2cen col3cen col4cen center&quot; style=&quot;width:80%&quot;
|-
! width=&quot;150 px&quot; |[[Archivo:Flag of Spain.svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;ESP
! width=&quot;150 px&quot; |[[Archivo:Flag of Germany.svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;ALE
! width=&quot;150 px&quot; |[[Archivo:Flag of the United Kingdom (3-5).svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;ENG
! width=&quot;150 px&quot; |[[Archivo:Flag of France (1794–1815, 1830–1974).svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;FRA
! width=&quot;150 px&quot; |[[Archivo:Flag of Italy.svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;ITA
! width=&quot;150 px&quot; |[[Archivo:Flag of Portugal.svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;POR 
! width=&quot;150 px&quot; |[[Archivo:Commons-Archi38.svg|40px]]
! width=&quot;150 px&quot; |[[Archivo:Wikidata-logo-en.svg|60px]]
|-
|[[w:Jefe_(heráldica)|jefe]]
|[[:de:w:Schildhaupt|Schildhaupt]]
|[[:en:w:Chief_(heraldry)|chief]]
|[[:fr:w:Chef_(héraldique)|chef]]
|[[:it:w:Capo|capo]]
|[[:pt:w:Capo|chefe]]
|[[c:Category:Chiefs_in_heraldry|Chiefs]]
|[[d:Q1475346|jefe]]
|-
|[[w:Palo_(heráldica)|palo]]
|[[:de:w:Pfahl_(Heraldik)|Pfahl]]
|[[:en:w:Pale_(heraldry)|pale]]
|[[:fr:w:Pal_(héraldique)|pal]]
|[[:it:w::Palo_(araldica)|palo]]
|[[:pt:w:Pala_(heráldica)|pala]]
|[[c:Category:Pales_in_heraldry|Pales]]
|[[d:Q593676|palo]]
|-
|[[w:Faja_(heráldica)|faja]]
|[[:de:w:Balken_(Heraldik)|Balken]]
|[[:en:w:Fess|fess]]
|[[:fr:w:Fascia_(hèraldique)|fascia]]
|[[:it:w:Fascia_(araldica)|fascia]]
|[[:pt:w:Faixa_(heráldica)|faixa]]
|[[c:Category:Fesses in heraldry|Fesses]]
|[[d:Q1088484|faja]]
|-
|[[w:Cruz_(heráldica)|cruz]]
|[[:de:w:Kreuz_(Heraldik)|Kreuz]]
|[[:en:w:Crosses_in_heraldry#Ordinary_cross|crosses]]
|[[:fr:w:Croix_(héraldique)|croix]]
|[[:it:w:Croce|croce]]
|[[:pt:w:Cruz_(heráldica)|cruz]]
|[[c:Category:Crosses_in_heraldry|Crosses]]
|[[w:Cruz_(heráldica)|cruz]]
|-
|[[w:Banda_(heráldica)|banda]]
|[[:de:w:Balken_(Heraldik)#Schrägbalken|Schrägbalken]]
|[[:en:w:Bend_(heraldry)|bend]]
|[[:fr:w:Liste_de_pièces_héraldiques#Bande|bande]]
|[[:it:w:Banda_(araldica)|banda]]
|[[:pt:w:Banda_(heráldica)|banda]]
|[[c:Category:Bends_in_heraldry|Bends]]
|[[d:Q805079|banda]]
|-
|[[w:Barra_(heráldica)|barra]]
|[[:de:w:Schräglinksbalke|Schräglinksbalken]]
|[[:en:w:Bend_sinister|bend sinister]]
|[[:fr:w:Liste_de_pièces_héraldiques#Barre|barre]]
|[[:it:w:Sbarra_(araldica)|sbarra]]
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|[[c:Category:Bends_sinister_in_heraldry|Bends sinister]]
|[[w:Barra_(heráldica)|barra]]
|-
|[[w:Sotuer|sotuer]]
|scharagen
|[[:en:w:Saltire|saltire]]
|[[:fr:w:Liste_de_pièces_héraldiques#Barre|sautoir]]
|
|[[:pt:w:Sautor|sautor]]
|[[c:Category:Saltires_in_heraldry|Saltires]]
|[[d:Q11305379|sotuer]]
|-
|[[w:Chevrón|chevrón]]
|[[:de:w:Sparren_(Heraldik)|Sparren]]
|[[:en:w:Chevron_(insignia)|chevron]]
|[[:fr:w:Chevron_(héraldique)|chevron]]
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|[[:pt:w:Asna|asna]]
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|[[d:Q1348031|chevrón]]
|-
|[[w:Campaña_(heráldica)|campaña]]
|[[:de:W:Schildfuß|Schildfuß]]
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|[[:fr:w:Liste_de_pièces_héraldiques#Champagne|champagne]]
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|[[:it:w:Pergola_(araldica)|pergola]]
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|-
|[[w:Bordura|bordura]]
|[[:de:w:Bord_(Heraldik)|Bord]]
|[[:en:w:Bordure|bordure]]
|[[:fr:w:Liste_de_pièces_héraldiques#Bordure|bordure]]
|[[:it:w:Bordura|bordura]]
|[[:pt:w:Bordadura|bordadura]]
|[[c:Bordures|Bordures]]
|[[d:Q849732|bordura]]
|-
|[[w:Orla_(heráldica)|orla]]
|[[:de:w:Inbord|Inbord]]
|[[:en:w:Orle_(heraldry)|orle]]
|orle
|[[:it:w:Orlatura|orlatura]]
|[[:pt:w:Orla_(heráldica)|orla]]
|[[c:Category:SVG_coat_of_arms_elements_-_orles|Orles]]
|[[d:Q1660919|orla]]
|-
|[[w:Trechor|trechor]]
|doppelter innenbord
|[[:en:w:Orle_(heraldry)#Tressure|tressure]]
|trêcheur
|doppia cinta
|
|[[c:Category:Tressures_in_heraldry|Tressures]]
|[[w:Trechor|trechor]]
|-
|[[w:Jirón_(heráldica)|jirón]]
|
|[[:en:w:gyron|gyron]]
|[[:fr:w:Liste_de_pièces_héraldiques#Giron|giron]]
|[[:it:w:Gherone|gherone]]
|[[:pt:w:Girão|girão]]
|[[c:Gyrons_in_heraldry|Gyrons]]
|[[d:Q3761635|jirón]]
|-
|[[w:Pila_(heráldica)|pila]]
|
|[[:en:w:Pile_(heraldry)|pile]] 
|[[:fr:w:Liste_de_pièces_héraldiques#Pile|pile]]
|[[:it:W:Pila_(araldica)|pila]]
|[[:it:w:Pila_(araldica)|pila]]
|[[c:Category:Piles_in_heraldry|Piles]]
|[d:Q3205956][[c:Punta|pila]]
|-
|[[w:Pira_(heráldica)|pira]]
|
|[[:en:w:Pile_(heraldry)|pile]] transposede
|[[:fr:w:Liste_de_pièces_héraldiques#Pointe|pointe]]
|
|pila rovesciata
|
|[[d:Q6076681|pira]]
|-
|[[w:Lambel|lambel]]
|[[:de:w:Turnierkragen|Turnierkragen]]
|[[:en:w:Label_(heraldry)|label]]
|[[:fr:w:Lambel|lambel]]
|[[:it:w:Lambello|lambello]]
|[[:pt:w.Lambel|lambel]]
|[[c:Category:Labels_in_heraldry|Labels]]
|[[w:Lambel|lambel]]
|-
|[[w:Cantón_(pieza_heráldica)|cantón]]
|[[:de:w:Freiviertel|Freiviertel]]
|[[:en:w.Cantons|canton]]
|[[:fr:W:Liste_de_pièces_héraldiques#Franc-canton|franc-canton]]
|[[:it:w:Cantone_(araldica)|cantone]]
|[[:it:w:Cantão_(heráldica)|cantão]]
|[[c:Category:Cantons_in_heraldry|Cantons]]
|[[d:Q1267314|cantón]]
|-
|[[w:Franco-cuartel|franco-cuartel]]
|
|cuarters
|[[:fr:W:Liste_de_pièces_héraldiques#Franc-quartier|franc-quartier]]
|[[:it:w:Quartier_franco|quartier franco]]
|[[:pt:w:Franco-quartel|franco-quartel]]
|[[c:Category:Quarters_in_heraldry|Quarters]]
|[[d:Q8962666|franco-cuartel]]
|-
|[[w:Escusón|escusón]]
|[[:de:w:Herzschild|Herzschild]]
|[[:en:w:Inescutcheon|inescutcheon]]
|[[:fr:w:Écusson|écusson]]
|
|
|[[c:Inescutcheons|Inescutcheons]]
|[[d:Q740263|escusón]]
|}&lt;center&gt;&lt;/center&gt;

[[Categoría:Manual de heráldica|Piezas]]


== Piezas honorables de segundo orden ==
Las piezas honorables de segundo orden, tienen una forma geométrica determinada, pero su dimensión y posición en el escudo es variable, además siempre se utilizan cargando varias piezas iguales repartidas sobre el escudo de un modo ordenado; incluso llegando a producir un escudo &quot;sembrado&quot;&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Un campo está sembrado de una pieza, cuando esta se carga en un número indeterminado (habitualemnte más de dieciseis), ordenado en filas, y cubriendo todo el campo del escudo, incluso pudiendo incluir algunas que sólo salen parcialmente de los bordes del escudo. Cfr. [https://www.armoria.info/glosario_heraldico/sembrado.html sembrado] en Glosario de www.armoria.info.&lt;/ref&gt;. Avilés las denomina seantes o seances particiones, caracterizánsolas porque &quot;rara vez, o nunca, se ven, que no sean juntas&quot;&lt;ref&gt;{{Versalita|Valdés. }}80, t. I, p. 224&lt;/ref&gt;, y reciben ese nombre &quot;porque llenan el Escudo a distancias iguales&quot;&lt;ref&gt;{{Versalita|Valdés. }}80, t. I, p. 284&lt;/ref&gt;

En la siguente tabla se incluyen las piezas que recoge en su tratado García Carrafa, coincide prácticamente con las que trae el Marqués de Valdés, con dos diferencias: Valdés no incluye las plumas, y sin embargo trata como una pieza heráldica el encajado, al que no se refiere García Carrafa. En realidad el encajado sea aplica a algunas piezas honorables y a determinadas particiones del escudo; en este manual se trata en el apartado [[Manual de heráldica/Anexo I. Tipos lineal#Encajado, encastado o emanchado|Encajado, encastado o emanchado]] del Anexo I. Tipos de líneas en particiones y piezas heráldicas.
{| class=&quot;wikitable sortable mw-collapsible mw-collapsed col1cen col2cen col3cen col4cen center&quot; style=&quot;width:80%&quot;
|-
! width=&quot;100px&quot; |una o varias piezas&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;En las piezas que solo se presentan sembrando el escudo, esta celda se deja en gris.&lt;/ref&gt;
! width=&quot;100px&quot; |campo sembrado de piezas
!'''Nombre,''' características y uso de esa pieza
!'''ejemplo en escudos'''
|-
|style=&quot;background:Silver&quot;|
|[[Archivo:Coa Illustration Tincture Fur Plumetty.svg|100px]]
|'''plumas''' y '''plumeteado''', piececitas de metal o color que imitan plumas, se colocan ordenadas con simetría unas al lado de las otras; si cubren todo el campo esté se llama plumeteado.
Es una pieza poco frecuente, con representaciones variadas, a veces como escamas de plumas y confundida con el papelonado&lt;ref&gt;[[:hu:Heraldikai_lexikon/Pillangópikkely|Plumeteado]] en [[:hu:Herladique_lexikon|Herladique lexikon]]&lt;/ref&gt;.
|[[Archivo:Leslie Graham Cairns MILLIN címer.svg|100px]]
|-
|style=&quot;background:Silver&quot;|
|[[Archivo:Campo - equipolado.svg|100px]]
|'''punto equipolado''', cada uno de los cuadros de esmaltes alternados, resultado de un escudo cortado en dos y partido en dos; por tanto con nueve puntos, alternando metal y color.&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;El campo equipolado es similar a la partición que resulta de cortado y partido en tres. La diferencia es que el campo equipolado puede cargarse en su conjunto, mientras que en si se trata de una aprtición, las cargas se situaran en los distintos cuarteles.&lt;/ref&gt;
|[[Archivo:Dunaújváros.svg|100px]]
|-
|style=&quot;background:Silver&quot;|
|[[Archivo:Campo - jaquelado.svg|100px]]
|'''escaqueado, escacado, jaqueladoajedrezado, tablero de ajedrez, tablero de damas'''; cada uno de los cuadrados es un '''jaquel''', que alternan color con metal. No puede incluir más de 36 jaqueles; que es el número que tiene si no se indica otro número.
|[[Archivo:Boteler (of Woodhall, Watton at Stone, Hertfordshire) arms (fess chequy).svg|100px]]
|-
|[[Archivo:Pieza - frete.svg|100px]] 
|[[Archivo:Campo - fretado.svg|100px]]
|'''fretes''' y  '''fretado''' 
El escudo fretado queda formado por seis cotizas, tres en banda y tres en barram formando una reja; ese conjunto puede dividirse en varios fretes. 
Cuando los puntos en que se cruzan las cotizas están muestran un clavo con otro esmalte, se denomina '''enrejado'''. 
|[[Archivo:Blason ville fr Lembeye (Pyrénées-Atlantiques).svg|100px]]
|-
|[[Archivo:Pieza - losanje.svg|100px]]
|[[Archivo:Campo - losanjado.svg|100px]]  
|'''losanjes''' y '''losanjeado''', rombos puestos en puntam alternando metal con color. Las diagonales del rombo son prácticamente iguales. El losanjeado es el resultado del tronchado y tajado siete sobre siete.
El losange puede quedar horadado por un círculo, recibe entonces el nombre de '''rustre''', y el campo sembrado con ellos, rustrado&lt;ref&gt;[https://www.armoria.info/glosario_heraldico/rustro.html Rustre] y [https://www.armoria.info/glosario_heraldico/rustrado.html rustrado] en www.armoria.inf&lt;/ref&gt;
|[[Archivo:HoleArms.png|100px]]
|-
|[[Archivo:Fusil demo.svg|100px]]
|[[Archivo:Campo - fusado.svg|100px]]
|'''fusos''' o '''fusil''' y '''fusado o fuselado''': piezas en forma de rombo pero más alargado que el losanje; el escudo fusado, si tiene menos de 36 piezas debe indicarse el número al blasonar. El fusado puede disponerse también en barra o en banda (como en el ejemlo a la izquierda)
|[[Archivo:DEU Amberg COA.svg|100px]]
|-
|[[Archivo:Pieza - macle.svg|100px]]
|[[Archivo:Campo - sembrado de macles.svg|100px]]
|'''macles''' o '''mallas''' y '''maclado''' o '''mallado''': son rombos con una forma intermedia entre el losanje y el fuso, pero huecos; el campo maclado dispone los macles separados, de modo que entre ellos aparece una mallla formada por el fondo del escudo. si las macles se pusisese contiguas, resultaría un campo fretado
|[[Archivo:Blason Pierre de Rohan, dit Pierre de Quintin (1456-1518).svg|100px]]
|-
|style=&quot;background:Silver&quot;|
|[[Archivo:Campo - papelonado.svg|100px]]
|'''papelones''' o '''mariposa''', y '''papelonado''': seimi-círculos en faja formando una malla, que pueden verse como alas de mariposa o una escama de pez. estos semicirculos pueden presentar solo el contorno,  dejando en le interior el campo del escudo; rellenos, en cuyo caso se alternan con el fondo del escudo, tal como en la imagen de la izquierda..
|[[Archivo:Pillangópikkely prém.svg|100px]]
|-
|[[Archivo:Blason ville fr Courléon (Maine-et-Loire).svg|100px]]                    
|[[Archivo:Bezanteado.svg|100px]]
|'''bezantes''' y '''bezanteado''': pieza redonda que ha de ser siempre de metal, su nombre remite a una antigua moneda bizantina de oro o plata&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;[[w:Bezante|bezante]]&lt;/ref&gt; En la heráldica inglesa, se reserva el término bezante para los del oro, los de plata se denominan ''plate'', &lt;ref&gt;cfr. [[:en:s:A_Complete_Guide_to_Heraldry/Chapter_9#106|Fox-Davies 1909, c, 9,]]&lt;/ref&gt;
|[[Archivo:SainthillArms.png|100px]]
|-
|[[Archivo:Blason ville fr Launaguet (Haute-Garonne).svg|100px]]   
|[[Archivo:Tortillado.svg|100px]] 
|'''roeles''' o '''tortillos''' y '''orelado''': pieza redonda que siempre es de color&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;La heráldica inglesa da distintos nombres a los roeles, según su color: gules (''torteau''); azur (''hurt''); sable (ogress, ''pellet'' o ''gusatone''); sinole (''pomeis''); purpura (''golpe''): cfr. [[:en:s:A_Complete_Guide_to_Heraldry/Chapter_9#106|Fox-Davies 1909, c, 9,]]&lt;/ref&gt;: Pueden quedar cortados, partidos, tajados y tronchados mitad de color y mitad de metal. En estos casos se les denomina tortillos bezantes (irán sobre metal), o bezantes tortillos (irán sobre color), según dicte el primer cuartel. El roel fajado ondado de plata y azul, se denomina '''fuente''' o '''manantial'''.&lt;ref&gt;[https://dibujoheraldico.blogspot.com/2011/07/fuentes-y-lagos-heraldicos.html Fuente] en Lexicon de Dibujo herladico.&lt;/ref&gt;
|[[Archivo:Blason ville fr Fontaines 71.svg|100px]]
|-
|[[Archivo:Annulet demo.svg|100px]]
|[[Archivo:Blason famille bzh Kerglan.svg|100px]]
|'''anilletes''' o '''anuletes''', piezas redonda y vacias; a veces se presentan en enlazados entre sí (como el ejemplo que se reoge a la izquierrda.
|[[Archivo:Université de Moncton Escutcheon.png|100px]]  
|-
|[[Archivo:Blason fam fr Saint Jean.svg|100px]]
|[[Archivo:Billetty demo.svg|100px]]
|'''billetes''' o '''cartelas,''' piezas pequeñas rectangulares, que se usan para sembrar el escudo, se disponen alternando el lleno en las filas contiguas.
|[[Archivo:Arms of the Kingdom of the Netherlands (1815-1907).svg|100px]]
|-
|style=&quot;background:Silver&quot;|
|[[Archivo:Campo - dantelado.svg|100px]]
|'''danteles''' o '''dientes''',y '''dentelado''': piezas triangulares se disponen con la base horizontal,y siembran el escudo con filas en que se alterna la pieza y el campo sobre el que cargan, pueden fomar una barra
|[[Archivo:Blason ville fr Ville-sur-Saulx 55.svg|100px]]
|}

== Piezas honorables disminuidas ==
Se denominan así aquellas piezas que tienen una forma análoga a las piezas honorables de primer orden, pero reducidas en su anchura, o en su longitud; cada una de esas nuevas piezas tienen su propio nombre .&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa }}1919, pp. 80-83.&lt;/ref&gt;
{| class=&quot;wikitable sortable mw-collapsible mw-collapsed col1cen col2cen col3cen col4cen center&quot; style=&quot;width:80%&quot;
|-
!'''reducción / otras modificaciones'''
! width=&quot;30px&quot; |pieza reducida
!pieza original&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Cuando la reducción puede aplicarse a varias piezas, se marca con ngerita el ejemplo que refleja el escudo de la imagen&lt;/ref&gt;
!'''disminución aplicada y peculiaridades'''
|-
|[[Archivo:Pieza - comble.svg|100px]]
|comble
|jefe 
|a 1/3 de su anchura original
|-
|[[Archivo:Pieza - vergeta.svg|100px]]
|vara o vergueta 
|palo
| a 1/3 de su anchura original, también puede ser a 2/3
Además, puede repetirse hasta 5 veces ocupando todo el campo del escudo
|-
|[[Archivo:Pieza - ceñidor.svg|100px]]
|ceñidor o divisa
|&lt;big&gt;faja&lt;/big&gt;
| a 1/3 de su anchura original 
|-
|[[Archivo:Pieza - trangle.svg|100px]]
|trangle
|faja
|a 1/6 de su anchura original
|-
|[[Archivo:Pieza - 5 burelas.svg|100px]]
|burelas 
|faja
|disminuida en su anchura y repetida al menos 5 veces, de modo que deja visible del campo del escudo el mismo número de espacios con la misma anchura que la burela   
|-
|[[Archivo:Pieza - gemela.svg|100px]]
|gemelas 
|faja
| a 1/2 o a 1/4 de su anchura original '''//''' se colocan dos de estas piezas, separadas entre una distancia igual a su anchura.
Pueden disponerse varias de estas gemelas, en este caso se ordenan de modo que dejan entre ellas y los bordes del escudo una distancia similar.
|-
|[[Archivo:Pieza - tercias.png|100px]]
|tercias o trinas 
|faja
|a 1/6 de su anchura original '''//'''  se colocan tres de estas piezas, separadas entre si una distancia igual a su anchura. 
Pueden disponerse varias de estas tercias, en este caso se ordenan de modo que dejan entre ellas y los bordes del escudo una distancia similar.
|-
|[[Archivo:Pieza - estrecha.svg|100px]]
|estrecha 
|cruz 
|a 1/2 de su anchura original  
|-
|[[Archivo:Pieza - filiera.svg|100px]]
|filiera
|bordura 
|a 1/3 de su anchura original '''//'''  situada contigua a los bordes del escudo.
|-
|[[Archivo:Pieza - filete.svg|100px]]
| filete
|'''banda''', faja, orla o cruz
|una línea del grueso de un trazo de pluma 
|-
|[[Archivo:Pieza - lazo.png|100px]]
| lazo o falquis 
|sotuer 
|a 1/3 de su anchura original
|-
|[[Archivo:Pieza - tenaza.svg|100px]]
|tenaza o estaye 
|chevron 
|a 1/3 de su anchura original; 
Además, puede repetirse hasta 5 veces ocupando todo el campo del escudo
|-
|[[Archivo:Pieza - cotiza.svg|100px]]
|cotiza 
|banda 
|a 1/2 de su anchura original 
|-
|[[Archivo:Pieza - bastón.svg|100px]]
|bastón
|banda
|a 1/4 de su anchura original
|-
|[[Archivo:Pieza - traversa.svg|100px]]
|traversa
|banda
|a 1/5 de la longitud del original  '''//''' situada en el centro del escudo
|}

== Piezas honorables compuestas o modificadas ==

=== Piezas compuestas ===
Sobre el campo del escudo pueden cargarse varias piezas honorables que, en caso de ser continuas, aparecen como una única pieza. Así, por ejemplo junto al jefe se puede disponer el cabrio, el palo, la perla, etc. 
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot; perrow=4&gt;
Archivo:Pieza - jefe-palo.svg|Jefe palo
Archivo:Pieza - jefe-cabrio.svg|Jefe-cabrio
Archivo:Pieza - manto 2.svg|Jefe-Perla&lt;br&gt;(denominado manto)
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;
=== Modificación de las piezas ===
Un tipo de modificación, aplicable también a las particiones, se produce sustituyendo las rectas o curvas que limitan la pieza por líneas con especiales atributos (una relación amplia puede consultarse en el Anexo:[[c:Category:Lines_in_heraldry|Tipo de líneas]]. Se muestra a continuación como afectan esta modificación a la barra, y -aplicándolo a una pieza disminuida- como se adaptan al ancho de la pieza.
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot; perrow=&quot;4&quot; caption=&quot;Barras modificadas por el tipo de línea que las delimita&quot;&gt;
Archivo:Pieza - barra vibrada.svg|Vibrada
Archivo:Pieza - barra danchada.svg|Danchada
Archivo:Pieza - barra dantelada.svg|Dantelada
Archivo:Pieza - barra vibrada.svg|Jefe palo
Archivo:Pieza - barra ondeada.svg|Ondeada)
Archivo:Pieza - contracotiza ondeada.svg|disminuida y ondeada
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;
Las piezas con elementos longitudinales pueden '''acortarse''' o '''aguzarse''', o recibir ambas modificaciones; '''curvarse;''' '''invertir''' su posición, o quedar '''roto'''. También pueden quedar '''engolados''', cuando aparecen tragados en sus extremos por cabezas de dragones, aguilas o leones; '''fileteadas'''; adornados con flores o  resultando '''floreados''';o descompuestas en cuadros alternos, llamadas '''componadas'''. Se recogen a continuación algunos ejemplos.
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot; perrow=&quot;4&quot;&gt;
Archivo:Pieza - perla recortada y aguzada.svg|perla recortada y aguzada
Archivo:Pieza - cabrio curvo.svg|cabrio curvo
Archivo:Pieza - perla invertida.svg|perla invertida
Archivo:Pieza - cabrio roto.svg|cabrio roto
Archivo:Pieza - faja fileteada.svg|faja fileteada  
Archivo:Badge of the Royal Bend of Castile.svg|banda engolada&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Representa el escudo de la [[w:Orden de la Banda|Orden de la Banda]], fundada por [[w:Alfonso_XI_de_Castilla|Alfonso XI]].&lt;/ref&gt;
Archivo:Pieza - bordura componada de catorce compones.svg|bordura componada
Archivo:Pieza - trechor floreado.svg|trechor floreado
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;


== Notas==
{{Listaref|group=n.}}
==Referencias ==
{{Listaref|3}}
== Bibliografía ==

* {{Versalita|Armoria}}, [https://www.armoria.info/glosario_heraldico/a/1/ Glosario heráldico], en www.armoria.info
* {{Versalita|Avilés}}, Marqués de 1780,  ''Ciencia heroyca, reducida a las leyes heráldicas del Blasón'', imp. d. Joachin Ibarra, Madrid  [http://bdh.bne.es/bnesearch/detalle/bdh0000134812 enlace]  la [[w:Biblioteca_Nacional_de_España|BNE]]

* {{Versalita|Fox-Davies}}, Arthur Charles, 1909, A Complete Guide to Heraldry, T.C. &amp; E.C. Jack, London: [[:en:s:A_Complete_Guide_to_Heraldry/Chapter_9#106|Chapter. IX. The so-called ordinaries and sub-ordinaries]]

* {{Versalita|García Carrafa}}, Alberto y Arturo, 1919, [https://www.raicesreinovalencia.com/sala/Biblioteca/Enciclopedia_Her_ldica-_Hermanos_Garc_a_Carraffa.pdf ''Encíclopedia Heráldica y Genealógica Hispano Americacana'', T.1, ''Ciencia heráldica o del blasón''], Imp. de Antonio Marzo, Madrid. (enlace al libro de 444 páginas)
* {{Versalita|Vivar del Riego}}, José Antonio, 2012, &quot;Taller de heráldica&quot; , en Galende Díaz, Juan Carlos, (coord.), ''De sellos y blasones, Universidad complutense de Madrid'', Madrid, pp. 413-477.


{|style=&quot;border: 1px solid grey;&quot; width=100% 
|-
|style=&quot;border: 0px style=&quot;text-align:left&quot;|&amp;nbsp;&amp;nbsp;  ◀ [[Manual de heráldica/Elementos/Figuras|3.2. Figuras]]
|align=&quot;center&quot;|[[Manual de heráldica/Índice|Índice]]
|style=&quot;text-align:right&quot;| [[Manual de heráldica/Elementos/Figuras/Muebles|3.2.1. Muebles]] ▶&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;  
|}
[[Categoría:Manual de heráldica|Piezas]]</text>
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&lt;p&gt;&amp;nbsp;&lt;/p&gt;
&lt;big&gt;'''&lt;big&gt;PIEZAS HERÁLDICAS&lt;/big&gt;'''&lt;/big&gt;

== Las piezas: figuras propias o heráldicas ==
{| class=&quot;wikitable col1cen col2cen col3cen col4cen center&quot; style=&quot;width:80%&quot;
!width=&quot;150 px&quot;|[[Archivo:Flag of Spain.svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[W:Pieza heráldica|Pieza]]
!width=&quot;160 px&quot;|[[Archivo:Flag of Germany.svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[:de:w:Heroldsbild|Heroldsbild]]
!width=&quot;150 px&quot;|[[Archivo:Flag of the United Kingdom (3-5).svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[:en:w:Ordinary (heraldry)|Ordinary]]
!width=&quot;150 px&quot;|[[Archivo:Flag of France (1794–1815, 1830–1974).svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[:fr:w:Pièce (héraldique)|Pièce]]
!width=&quot;150 px&quot;|[[Archivo:Flag of Italy.svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[:it:w:Pezza (araldica)|Pezza]]
!width=&quot;150 px&quot;|[[Archivo:Flag of Portugal.svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[:pt:w:Peças do escudo (heráldica)|Peças]]
!width=&quot;150 px&quot;|[[Archivo:Commons-Archi38.svg|20px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[c:Category:Ordinary charges in heraldry|Ordinary]]
!width=&quot;150 px&quot;|[[Archivo:Wikidata-logo-en.svg|20px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[d:Q1076566|Pieza]]
|}

Entre las figuras que pueden cargar sobre el campo del escudo, es decir, colocarse sobre el campo del escudo, destacan por su importancia y peculiaridad las llamadas figuras propias o heráldicas, o simplemente '''piezas'''; frente a las demás figuras que son denominadas '''muebles''', y representan seres naturales, artificiales o quiméricas, las piezas tienen siempre forma geométrica, aunque la forma de algunas de ellas pueden representar elementos naturales o artificiales. 

El marqués de Avilés&lt;ref&gt;{{Versalita|Avilés}} 1780, t. I, p. 216.&lt;/ref&gt;, considera cuatro tipos de figuras propias

* I, Las particiones del Escudo;
* II. Piezas honorables; 
* III. Piezas honorables disminuidas
* IV. Seantes

Aunque hay una clara relaciones entre las particiones y algunas de las pieza honorables, las particiones deempeñan en el escudo un papel propio, que las distintgue de las piezas, por lo que actualmente es habitual tratarlas con independencia de las piezas.

El marqués de Aviles, define las piezas como&lt;blockquote&gt;aquellas figuras que, no dependiendo de otras, tienen primer lugar y se ven solas muchas veces en Armería.&lt;ref&gt;{{Versalita|Avilés}} 1780, t. I, p. 244.&lt;/ref&gt;&lt;/blockquote&gt;Atendiendo a su forma quedan siempre limitadas por líneas rectas o curvas, y salvo alguna excepción se sitúan de lado a lado del escudo, a difrencia de los muebles que se situan siempre sin entrar en contacto con los límites del escudo. Las piezas pueden ser cargadas por otras piezas o por muebles; 

No existe un acuerdo total sobre el número de las piezas, ni de su clasificación de las piezas, aunque es habitual distinguir tres grupos;

* Piezas honorables de primer orden, las piezas tienen un simbolismo directamente relacionado con las armas que los caballeros llevaban para su defensa
* Piezas honorables de segundo orden, algunas de ellas son simplificaciones geométricas de elementos naturales o artificiales.&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Son las piezas denominadas por el marqués de Valdés como seantes.&lt;/ref&gt;
* Piezas dismiinuidas, que toman como base las piezas honorables de primer orden.
Además, hay que tener en cuentas que las piezas honorables de primer orden pueden ser modificadas en su perfil, o componer varias de ellas presentandose como una pieza compuesta.

== Piezas honorables de primer orden ==

Aunque no existe unanimidad entre los tratadistas sobre la asdcripción de algunas piezas honorables al primer o segundo orden, la opinión más general acepta las veinte piezas que se relacionan a continuación&lt;ref&gt;{{Versalita|{{Versalita|García Carrafa }}}}1919, pp. 61-62.&lt;/ref&gt;. &lt;center&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
|'''1. Jefe'''
|'''2. Palo'''
|'''3. Faja'''
|'''4. Cruz'''
|'''5. Banda'''
|-
|'''6. Barra'''
|'''7. Sotuer'''
|'''8. Chevron'''
|'''9. Bordura'''
|'''10. Orla'''
|-
|'''11. Perla'''
|'''12. Campaña'''
|'''13. Jirón'''
|'''14. Pira'''
|'''15. Pila'''
|-
|'''16. Trechor'''
|'''17. Cantón'''
|'''18. Franco-cuartel'''
|'''19. Escusón'''
|'''20. Label'''
|}
&lt;/center&gt;
Las opiniones más retrictivas aceptan como piezas de primer orden  solo las diez primeras;&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;[[wikisource:A_Complete_Guide_to_Heraldry/Chapter_9#106|Fox-Daves (1909, cap. IX, p. 107)]], aunque considera arbitraria la diferenciación de las piezas honorables en dos grupos, de primer orden y de segundo orden, reconoce que entre los tratadistas ingleses es frecuente considera como ''ordinaries'', solo las 8 primeras y como ''sub-ordinaries'' el resto; incluso la '''barra''' se considera una variante de la '''banda''' (''bendsinister'')&lt;/ref&gt; considerando el resto como de segundo orden; aunque la mayoría optan por incluir estas veinte piezas en el primer orden, Todas las piezas tienen forma dimensión fijada y cargan en la posición propia de cada una; algunas pueden adoptar distintas formas y ocupar distintas posiciones, pero cumpliendo siempre las condiciones que para ellas están fijadas. 

Como sucede con todas las figuras deben cumplir la condición que prohibe cargar metal sobre metal, o color sobre color. Sin embargo, se pueden hacer excepciones con algunas piezas, por ejemplo con el jefe, la bordura, el cantón... - en estos casos se dice que la pieza está &quot;cosida&quot;. Podría considerarse que en esos casos la pieza lo que produce es una partición, y en este caso las leyes heráldicas no prohiben que sean contiguos dos cuarteles de color, o de metal.&lt;ref name=&quot;:3&quot; /&gt;

=== Formas con un ancho constante ===
La mayoría de las piezas honorables de primer orden quedan formadas por una cinta que tiene un ancho igual a un tercio del ancho del escudo, y que siguen como directiz una linea recta o una línea quebrada formada por segmentos de una recta. Este ancho se conserva cuando están solas en el escudo, pero cuando en el campo sobre el que cargan se sitúan otras figuras, pueden reducir su anchura; lo que mantienen siempres es la posición que le es propia. 

La forma geométrica resulante está en contaco con uno o más lados del perímetro del escudo. Varias de ellas (el palo, la faja, la cruz, la banda, la barra y el souter), tienen correspondencia con las principales particiones del escudo, pues utilizan como directriz la línea con la que queda dividido el escudo cuando está partido, cortado, cuartelado en cruz, tronchado, tajado, o cuartelado en aspa):

* El '''jefe''' ocupa la zona superior del escudo, llegando del lado diestro al siniestro, y en contacto con el lado superior del escudo. Es la pieza más honorable, pues representa la cabeza o el casco del caballero, también la corona del que debe ser honrado. En la antigüedad esta pieza se concedió al caballero herido en la cabeza durante una batalla.&lt;ref&gt;{{Versalita|{{Versalita|García Carrafa }}}}1919, pp. 62-63.&lt;/ref&gt;
** Como una excepción a la regla general de cargar metal sobre color, y color sobre metal, el jefe de metal puede cargar sobre un campo de metal, o el jefe color, cargar sobre un campo de color; en este caso se le conoce &quot;como jefe cosido&quot;
* El '''palo''', sitúa el rectángulo verticalmente en el centro del escudo. Representa a la lanza del caballero, las estacas con las que se cierra el campamento, o el palo que se coloca delante de una casa, para marcar la jurisdicción.&lt;ref name=&quot;:0&quot;&gt;{{Versalita|{{Versalita|García Carrafa }}}}1919, p. 63.&lt;/ref&gt;
* La '''faja''' se dispone horizontalmente en el centro del escudo, del flanco diestro al flanco siniestro. Simboliza la pretina y ceñidor con la que el caballero ajustaba su coraza y representan las heridas que recibe el caballero en su cuerpo.&lt;ref name=&quot;:0&quot; /&gt;
* La '''cruz''' responde a la forma de una cruz centrada en el escudo, resultado de la adición del palo y la faja, por tanto  Simboliza al espada y era la pieza que se concedida al que sacaba la espada teñida de sangre; era también usada como muestra de haber participado den las Cruzadas.&lt;ref&gt;{{Versalita|{{Versalita|García Carrafa }}}}1919, p. 64.&lt;/ref&gt;
* La '''banda''', sigue una diagonal del cantón diestro del jefe al cantón siniesto de la punta. Simboliza el tahalí de la que cuelga la espada.&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa }}1919, pp. 62-63.&lt;/ref&gt;
* La '''barra''', recibe también el nombre de contrabanda, se corresponde con la diagonal que va del cantón diestro de la punta al cantón siniestro del jefe.&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa }}1919,p. 65.&lt;/ref&gt;
* El '''sotuer''', en francés, &quot;sauter&quot;, collar) sigue las dos diagonales del escudo, siendo el resultado de añadir a la banda la barra. Recibe también el nombre de aspa. [[w:Andrés_apóstol#Iconografía|cruz de San Adrés]] o [[w:Cruz_de_Borgoña|cruz de Borgoña]] (aunque propiamente la cruz de Borgoña, muestra nudos en los brazos de la cruz), simboliza el estandarte o guion del caballero.&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa }}1919, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;
* El '''chevrón''', es un término francés que significa cabría, nombre con el que se conoció en España, aunque finalmente s adopto el nombre original. Tiene forma de compas abierto, con el vértice del águlo en el punto superior y central del jefe, y los brazos abiertos hacia los vértices exteriores de los catones de la punta. Se admite, también, que el vértice del angulo se sitúa en la parte inferior del jefe, es decir en el punto de honor. Simboliza la botas del caballero, y se concedía a quien era herido en las piernas&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa}} 1919, p. 66.&lt;/ref&gt;.
* La '''campaña''', se coloca horizontalmente en la parte inferior; su uso no es habitual, por lo que no todos los tratadistas la incluye entre las piezas honorables de primer orden. Sin embargo se incluyó en los blasones concedidos por [[w:Napoleón|Napoleón I]]&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa}} 1919, p. 68. &lt;/ref&gt;  y es frecuente en la heráldica catalana, donde se conoce como &quot;peu&quot;, se concedía a quien se había disitnguido en una campaña militar.&lt;ref&gt;[https://www.armoria.info/glosario_heraldico/campa%C3%B1a.html Campaña] en el Glosario de  www.armoria.info.&lt;/ref&gt; Cuando se utiliza en escudos de viñeta (es decir, que representan un paisaje), figura el terreno donde se apoyan los elementos de ese paisaje, por lo que recibe el color sinople o el natural del terreno; en estos casos a esta pieza se denomina '''terraza'''.&lt;ref&gt;[https://www.armoria.info/glosario_heraldico/terraza.html Terraza] en el Glosario de www.armoria.info.&lt;/ref&gt;
* La '''perla''', tiene la forma de un Y griega, la base se apoya en el centro de la punta y las ramas alcanzan el cantón diestro y el siniestro, contiene pues la mitad superior del sotuer y la mitad inferior del palo. Algunos autores consideran que reprenta la Santísima Trinidad, otros las tres grandes devociones del caballero: su Dios, su Rey y su Dama, recibe también el nombre de '''palio''', que es nombre que se daba a un premio en la carrera de caballos&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa}} 1919, p. 67.&lt;/ref&gt; y el del [[w:Palio_(indumentaria_religiosa)|ornamento propio de los arzobispos.]]&lt;ref name=&quot;:3&quot;&gt;{{Versalita|Vivar del Riego}} 2012, p. 443.&lt;/ref&gt;
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot; perrow=5&gt;
Archivo:Pieza - jefe.svg|Jefe
Archivo:Pieza - palo.svg|Palo
Archivo:Pieza - faja.svg|Faja
Archivo:Pieza - cruz.svg|Cruz
Archivo:Pieza - banda.svg|Banda
Archivo:Pieza - barra.svg|Barra
Archivo:Pieza - sotuer.svg|Sotuer
Archivo:Pieza - cabrio.svg|Chevrón
Archivo:Pieza - campaña.svg|Campaña
Archivo:Pieza - perla.svg|Perla
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;
=== Formas que rodean el campo del escudo ===
Tres piezas se sitúan rodeando el campo del escudo.  

* La '''bordura''', rodea todo el campo del escudo, apoyándose en todo su perímetro. Tiene como anchura la mitad de la banda, lo que supone 1/6 del ancho del escudo. Es una conceción particular del rey de España, con el carácter de una brisura. Así por ejemplo, algunas provincias españolas, antiguos reinos, incluyen en sus armas una bordura camponada&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Toda la bordura se componen en alternancia con cuadrados (llamados compones) de color y  metal, formando una sola hilera. cfr. [https://www.armoria.info/glosario_heraldico/componado-a.htm componado] en el Glosario de www.armoria.info.&lt;/ref&gt; con la armas de Castilla y León. Cuando no se usa como brisura&lt;ref name=&quot;:1&quot; group=&quot;n.&quot;&gt;Brisura es la pieza que se añade a un escudo como elemento deiferenciador dentro de las armas de un linaje.&lt;/ref&gt;, es símbolo de protección, favor o recompensa..&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa}} 1919, pp. 66-67.&lt;/ref&gt;
* La '''orla''', sigue la misma forma que la bordura, pero es más estrecha (la mitad del ancho de la bordura), y se sitúa en el lugar que ocuparía el borde inferior de la bordura. Hay tratadistas que la consideran pieza horable disminuida; pero hay motivos para consederar una pieza propia, pues -al contrario de al bordura, extrañamente se utiliza como brisura.&lt;ref name=&quot;:1&quot; group=&quot;n.&quot; /&gt;
Algunos autores incluyen entre las piezas honorables de primer orden&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Así la considera {{Versalita|García Carrafa }}(1919, p. 69).&lt;/ref&gt; el '''techor''', aunque otros la consideran una pieza disminuida de la orla, ya que tiene la misma forma que ella pero reducido a un filete con un ancho igual a la mitad de la orla; es una pieza que puede aparecer duplicada.&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot;&gt;
Archivo:Pieza - bordura.svg|Bordura
Archivo:Pieza - orla.svg|Orla
Archivo:Pieza - trechor.svg|Trechor
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

=== Con formas variadas ===

* El '''girón''', también '''jirón''' (con jota), tiene forma de un [[w:Triángulo_escaleno|triángulo escaleno]], con el vértice en el centro del escudo y con un lado horizontal o vérical&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa }}1919, p. 69.&lt;/ref&gt;. Coincide por tanto con uno de los cuarteles presente en un escudo gironado en aspa. Su nombre se refiere a un girón de un paño. Una leyenda -sin ninguna base histórica- explica su origen en el salvamento que hizo un caballero del rey [[w:Alfonso_XI|Alfonso XI de Castilla]], que había perdido su caballo y la armadura le impedía defenderse; el que lo salvó tomó un girón de su vestimenta; posteriormente se la mostro al rey como testimonio de su servicio.&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa }}1919, pp. 68-69&lt;/ref&gt;
* La '''pira,''' también denominada impropiamente por algunos autores '''punta,'''&lt;ref&gt;[https://www.armoria.info/glosario_heraldico/pira.html Pira] en el Glosario de www.armoria.info&lt;/ref&gt; es una pieza triangular con la base en el lado inferior de la punta del escudo con una dimensaión igual a un tercio del ancho del escudo; el vértice opuesto en el centro del eje, habitualmente sin llegar a tocar el lado superior del escudo. Simboliza intrepidez. En ocasiones se multiplica en el escudo, siendo necesario reducir su ancho; o se apoya en un lado del escudo; en todos estos casos hay que indicarlo al [[Manual de heráldica/Blasonar/Descripción|blasonar]] el escudo.&lt;ref name=&quot;:2&quot;&gt;García Carrafa 1919, p. 69.&lt;/ref&gt;
* La '''pila''', tiene la forma de una pira invertida, con la base en el jefe y el vértice en la punta, por eso se conoce también como pira ranversada.&lt;ref name=&quot;:2&quot; /&gt;
* El '''cantón''', tiene la forma de un rectángulo que se sitúa en el cantón diestro o siniestro del escudo. Su dimensión puede variar, a veces se le da la dimensión de un tercio del cuartel, por lo tanto su anchura y altura sería un noveno del ancho y del alto, respectivamente del esudo.&lt;ref name=&quot;:2&quot; /&gt; Algunos autores le consideran una pieza de primer orden disminuida&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;En concreto del Franco-Cuartel.&lt;/ref&gt; y dentro de la variedad de dimensiones recogen la posibilidad de que ocupen un tercio del escudo, o cualquier dimensión menor con la proporción de 2 partes de ancho  por dos y media de alto.&lt;ref&gt;[https://www.armoria.info/glosario_heraldico/cant%C3%B3n.html Cantón] en el Glosario de www.armoria.info.&lt;/ref&gt;
* El '''franco-cuartel,''' también denominado '''cantón de honor''', ocupa prácticmente el espacio del primer cuartel de un escudo cuartelado en cruz, aunque no llega a ocuparlo totalmente para distinguirse de él. A veces se utiliza como brisura; situado en el cantón siniestro sería señal de bastadía.&lt;ref&gt;[https://www.armoria.info/glosario_heraldico/franco+cuartel.html Franco Cuartel] en el Glosario de www.armoria.info.&lt;/ref&gt;
* El .'''escusón''', tiene la forma del escudo sobre el que carga y con una altura y ancho igual a un tercio de la de ese escudo; se sitúa en el abismo (es decir, en el centro) del escudo -en este caso se blasona indicando:  &quot;...sobre el todo escusón con ...&quot;. Debe distinguirse del escudete, que no es propiamente una pieza heráldica, y que como cualquier otra figura puede tener la dimensión y cargar en cualquier posición, siguiendo como es lógico las leyes de la heráldica.&lt;ref&gt;[https://dibujoheraldico.blogspot.com/search?q=escus%C3%B3n Escusón y escudete] en blog [https://dibujoheraldico.blogspot.com/ dibujo heráldico.]&lt;/ref&gt;&lt;br /&gt;
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot; perrow=4&gt;
Archivo:Pieza - jirón.svg|Jirón
Archivo:Pieza - pira.svg|Punta
Archivo:Pieza - pila.svg|Pila
Archivo:Pieza - lambel 2.svg|Lambel
Archivo:Pieza - cantón.svg|Cantón
Archivo:Pieza - franco cuartel.svg|Franco-Cuartel
Archivo:Pieza - escusón.png|Escusón
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

== Documentación sobre las piezas honorables de primer orden ==
En la siguiente tabla se incluye documentación sobre las piezas en la heráldica de distintos paises, imágenes disponibles en [[w:Wikimedia_Common|Wikimedia Common]] y datos en [[w:Wikidata|Wikidata]]
{| class=&quot;wikitable sortable mw-collapsible mw-collapsed col1cen col2cen col3cen col4cen center&quot; style=&quot;width:80%&quot;
|-
! width=&quot;150 px&quot; |[[Archivo:Flag of Spain.svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;ESP
! width=&quot;150 px&quot; |[[Archivo:Flag of Germany.svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;ALE
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! width=&quot;150 px&quot; |[[Archivo:Flag of France (1794–1815, 1830–1974).svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;FRA
! width=&quot;150 px&quot; |[[Archivo:Flag of Italy.svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;ITA
! width=&quot;150 px&quot; |[[Archivo:Flag of Portugal.svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;POR 
! width=&quot;150 px&quot; |[[Archivo:Commons-Archi38.svg|40px]]
! width=&quot;150 px&quot; |[[Archivo:Wikidata-logo-en.svg|60px]]
|-
|[[w:Jefe_(heráldica)|jefe]]
|[[:de:w:Schildhaupt|Schildhaupt]]
|[[:en:w:Chief_(heraldry)|chief]]
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|[[:it:w:Capo|capo]]
|[[:pt:w:Capo|chefe]]
|[[c:Category:Chiefs_in_heraldry|Chiefs]]
|[[d:Q1475346|jefe]]
|-
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|[[:fr:w:Pal_(héraldique)|pal]]
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|[[d:Q593676|palo]]
|-
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|[[:de:w:Balken_(Heraldik)|Balken]]
|[[:en:w:Fess|fess]]
|[[:fr:w:Fascia_(hèraldique)|fascia]]
|[[:it:w:Fascia_(araldica)|fascia]]
|[[:pt:w:Faixa_(heráldica)|faixa]]
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|-
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|[[:en:w:Crosses_in_heraldry#Ordinary_cross|crosses]]
|[[:fr:w:Croix_(héraldique)|croix]]
|[[:it:w:Croce|croce]]
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|[[w:Cruz_(heráldica)|cruz]]
|-
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|[[:en:w:Bend_(heraldry)|bend]]
|[[:fr:w:Liste_de_pièces_héraldiques#Bande|bande]]
|[[:it:w:Banda_(araldica)|banda]]
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|[[c:Category:Bends_in_heraldry|Bends]]
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|-
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|[[:en:w:Bend_sinister|bend sinister]]
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|[[w:Barra_(heráldica)|barra]]
|-
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|scharagen
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|[[:fr:w:Liste_de_pièces_héraldiques#Barre|sautoir]]
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|[[:pt:w:Asna|asna]]
|[[c:Category:Chevrons_in_heraldry|Chevrons]]
|[[d:Q1348031|chevrón]]
|-
|[[w:Campaña_(heráldica)|campaña]]
|[[:de:W:Schildfuß|Schildfuß]]
|[[:en:w:Terrace_in_base|terrace in base]]
|[[:fr:w:Liste_de_pièces_héraldiques#Champagne|champagne]]
|[[:it:w:Campagna_(araldica)|campagna]]
|[[:pt:w:Ponta_(heraldica)|ponta]]
|[[c:Terraces|Terraces]]
|[[d:Q643584|campaña]]
|-
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|[[:en:w:Pall_(heraldry)|pall]]
|[[:fr:w:Liste_de_pièces_héraldiques#Pairle|paìrle]]
|[[:it:w:Pergola_(araldica)|pergola]]
|[[:pt:w:Pairle|pairle]]
|[[c:Category:Palls|Palls]]
|[[d:Q2298133|perla]]
|-
|[[w:Bordura|bordura]]
|[[:de:w:Bord_(Heraldik)|Bord]]
|[[:en:w:Bordure|bordure]]
|[[:fr:w:Liste_de_pièces_héraldiques#Bordure|bordure]]
|[[:it:w:Bordura|bordura]]
|[[:pt:w:Bordadura|bordadura]]
|[[c:Bordures|Bordures]]
|[[d:Q849732|bordura]]
|-
|[[w:Orla_(heráldica)|orla]]
|[[:de:w:Inbord|Inbord]]
|[[:en:w:Orle_(heraldry)|orle]]
|orle
|[[:it:w:Orlatura|orlatura]]
|[[:pt:w:Orla_(heráldica)|orla]]
|[[c:Category:SVG_coat_of_arms_elements_-_orles|Orles]]
|[[d:Q1660919|orla]]
|-
|[[w:Trechor|trechor]]
|doppelter innenbord
|[[:en:w:Orle_(heraldry)#Tressure|tressure]]
|trêcheur
|doppia cinta
|
|[[c:Category:Tressures_in_heraldry|Tressures]]
|[[w:Trechor|trechor]]
|-
|[[w:Jirón_(heráldica)|jirón]]
|
|[[:en:w:gyron|gyron]]
|[[:fr:w:Liste_de_pièces_héraldiques#Giron|giron]]
|[[:it:w:Gherone|gherone]]
|[[:pt:w:Girão|girão]]
|[[c:Gyrons_in_heraldry|Gyrons]]
|[[d:Q3761635|jirón]]
|-
|[[w:Pila_(heráldica)|pila]]
|
|[[:en:w:Pile_(heraldry)|pile]] 
|[[:fr:w:Liste_de_pièces_héraldiques#Pile|pile]]
|[[:it:W:Pila_(araldica)|pila]]
|[[:it:w:Pila_(araldica)|pila]]
|[[c:Category:Piles_in_heraldry|Piles]]
|[d:Q3205956][[c:Punta|pila]]
|-
|[[w:Pira_(heráldica)|pira]]
|
|[[:en:w:Pile_(heraldry)|pile]] transposede
|[[:fr:w:Liste_de_pièces_héraldiques#Pointe|pointe]]
|
|pila rovesciata
|
|[[d:Q6076681|pira]]
|-
|[[w:Lambel|lambel]]
|[[:de:w:Turnierkragen|Turnierkragen]]
|[[:en:w:Label_(heraldry)|label]]
|[[:fr:w:Lambel|lambel]]
|[[:it:w:Lambello|lambello]]
|[[:pt:w.Lambel|lambel]]
|[[c:Category:Labels_in_heraldry|Labels]]
|[[w:Lambel|lambel]]
|-
|[[w:Cantón_(pieza_heráldica)|cantón]]
|[[:de:w:Freiviertel|Freiviertel]]
|[[:en:w.Cantons|canton]]
|[[:fr:W:Liste_de_pièces_héraldiques#Franc-canton|franc-canton]]
|[[:it:w:Cantone_(araldica)|cantone]]
|[[:it:w:Cantão_(heráldica)|cantão]]
|[[c:Category:Cantons_in_heraldry|Cantons]]
|[[d:Q1267314|cantón]]
|-
|[[w:Franco-cuartel|franco-cuartel]]
|
|cuarters
|[[:fr:W:Liste_de_pièces_héraldiques#Franc-quartier|franc-quartier]]
|[[:it:w:Quartier_franco|quartier franco]]
|[[:pt:w:Franco-quartel|franco-quartel]]
|[[c:Category:Quarters_in_heraldry|Quarters]]
|[[d:Q8962666|franco-cuartel]]
|-
|[[w:Escusón|escusón]]
|[[:de:w:Herzschild|Herzschild]]
|[[:en:w:Inescutcheon|inescutcheon]]
|[[:fr:w:Écusson|écusson]]
|
|
|[[c:Inescutcheons|Inescutcheons]]
|[[d:Q740263|escusón]]
|}&lt;center&gt;&lt;/center&gt;

[[Categoría:Manual de heráldica|Piezas]]


== Piezas honorables de segundo orden ==
Las piezas honorables de segundo orden, tienen una forma geométrica determinada, pero su dimensión y posición en el escudo es variable, además siempre se utilizan cargando varias piezas iguales repartidas sobre el escudo de un modo ordenado; incluso llegando a producir un escudo &quot;sembrado&quot;&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Un campo está sembrado de una pieza, cuando esta se carga en un número indeterminado (habitualemnte más de dieciseis), ordenado en filas, y cubriendo todo el campo del escudo, incluso pudiendo incluir algunas que sólo salen parcialmente de los bordes del escudo. Cfr. [https://www.armoria.info/glosario_heraldico/sembrado.html sembrado] en Glosario de www.armoria.info.&lt;/ref&gt;. Avilés las denomina seantes o seances particiones, caracterizánsolas porque &quot;rara vez, o nunca, se ven, que no sean juntas&quot;&lt;ref&gt;{{Versalita|Valdés. }}80, t. I, p. 224&lt;/ref&gt;, y reciben ese nombre &quot;porque llenan el Escudo a distancias iguales&quot;&lt;ref&gt;{{Versalita|Valdés. }}80, t. I, p. 284&lt;/ref&gt;

En la siguente tabla se incluyen las piezas que recoge en su tratado García Carrafa, coincide prácticamente con las que trae el Marqués de Valdés, con dos diferencias: Valdés no incluye las plumas, y sin embargo trata como una pieza heráldica el encajado, al que no se refiere García Carrafa. En realidad el encajado sea aplica a algunas piezas honorables y a determinadas particiones del escudo; en este manual se trata en el apartado [[Manual de heráldica/Anexo I. Tipos lineal#Encajado, encastado o emanchado|Encajado, encastado o emanchado]] del Anexo I. Tipos de líneas en particiones y piezas heráldicas.
{| class=&quot;wikitable sortable mw-collapsible mw-collapsed col1cen col2cen col3cen col4cen center&quot; style=&quot;width:80%&quot;
|-
! width=&quot;100px&quot; |una o varias piezas&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;En las piezas que solo se presentan sembrando el escudo, esta celda se deja en gris.&lt;/ref&gt;
! width=&quot;100px&quot; |campo sembrado de piezas
!'''Nombre,''' características y uso de esa pieza
!'''ejemplo en escudos'''
|-
|style=&quot;background:Silver&quot;|
|[[Archivo:Coa Illustration Tincture Fur Plumetty.svg|100px]]
|'''plumas''' y '''plumeteado''', piececitas de metal o color que imitan plumas, se colocan ordenadas con simetría unas al lado de las otras; si cubren todo el campo esté se llama plumeteado.
Es una pieza poco frecuente, con representaciones variadas, a veces como escamas de plumas y confundida con el papelonado&lt;ref&gt;[[:hu:Heraldikai_lexikon/Pillangópikkely|Plumeteado]] en [[:hu:Herladique_lexikon|Herladique lexikon]]&lt;/ref&gt;.
|[[Archivo:Leslie Graham Cairns MILLIN címer.svg|100px]]
|-
|style=&quot;background:Silver&quot;|
|[[Archivo:Campo - equipolado.svg|100px]]
|'''punto equipolado''', cada uno de los cuadros de esmaltes alternados, resultado de un escudo cortado en dos y partido en dos; por tanto con nueve puntos, alternando metal y color.&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;El campo equipolado es similar a la partición que resulta de cortado y partido en tres. La diferencia es que el campo equipolado puede cargarse en su conjunto, mientras que en si se trata de una aprtición, las cargas se situaran en los distintos cuarteles.&lt;/ref&gt;
|[[Archivo:Dunaújváros.svg|100px]]
|-
|style=&quot;background:Silver&quot;|
|[[Archivo:Campo - jaquelado.svg|100px]]
|'''escaqueado, escacado, jaqueladoajedrezado, tablero de ajedrez, tablero de damas'''; cada uno de los cuadrados es un '''jaquel''', que alternan color con metal. No puede incluir más de 36 jaqueles; que es el número que tiene si no se indica otro número.
|[[Archivo:Boteler (of Woodhall, Watton at Stone, Hertfordshire) arms (fess chequy).svg|100px]]
|-
|[[Archivo:Pieza - frete.svg|100px]] 
|[[Archivo:Campo - fretado.svg|100px]]
|'''fretes''' y  '''fretado''' 
El escudo fretado queda formado por seis cotizas, tres en banda y tres en barram formando una reja; ese conjunto puede dividirse en varios fretes. 
Cuando los puntos en que se cruzan las cotizas están muestran un clavo con otro esmalte, se denomina '''enrejado'''. 
|[[Archivo:Blason ville fr Lembeye (Pyrénées-Atlantiques).svg|100px]]
|-
|[[Archivo:Pieza - losanje.svg|100px]]
|[[Archivo:Campo - losanjado.svg|100px]]  
|'''losanjes''' y '''losanjeado''', rombos puestos en puntam alternando metal con color. Las diagonales del rombo son prácticamente iguales. El losanjeado es el resultado del tronchado y tajado siete sobre siete.
El losange puede quedar horadado por un círculo, recibe entonces el nombre de '''rustre''', y el campo sembrado con ellos, rustrado&lt;ref&gt;[https://www.armoria.info/glosario_heraldico/rustro.html Rustre] y [https://www.armoria.info/glosario_heraldico/rustrado.html rustrado] en www.armoria.inf&lt;/ref&gt;
|[[Archivo:HoleArms.png|100px]]
|-
|[[Archivo:Fusil demo.svg|100px]]
|[[Archivo:Campo - fusado.svg|100px]]
|'''fusos''' o '''fusil''' y '''fusado o fuselado''': piezas en forma de rombo pero más alargado que el losanje; el escudo fusado, si tiene menos de 36 piezas debe indicarse el número al blasonar. El fusado puede disponerse también en barra o en banda (como en el ejemlo a la izquierda)
|[[Archivo:DEU Amberg COA.svg|100px]]
|-
|[[Archivo:Pieza - macle.svg|100px]]
|[[Archivo:Campo - sembrado de macles.svg|100px]]
|'''macles''' o '''mallas''' y '''maclado''' o '''mallado''': son rombos con una forma intermedia entre el losanje y el fuso, pero huecos; el campo maclado dispone los macles separados, de modo que entre ellos aparece una mallla formada por el fondo del escudo. si las macles se pusisese contiguas, resultaría un campo fretado
|[[Archivo:Blason Pierre de Rohan, dit Pierre de Quintin (1456-1518).svg|100px]]
|-
|style=&quot;background:Silver&quot;|
|[[Archivo:Campo - papelonado.svg|100px]]
|'''papelones''' o '''mariposa''', y '''papelonado''': seimi-círculos en faja formando una malla, que pueden verse como alas de mariposa o una escama de pez. estos semicirculos pueden presentar solo el contorno,  dejando en le interior el campo del escudo; rellenos, en cuyo caso se alternan con el fondo del escudo, tal como en la imagen de la izquierda..
|[[Archivo:Pillangópikkely prém.svg|100px]]
|-
|[[Archivo:Blason ville fr Courléon (Maine-et-Loire).svg|100px]]                    
|[[Archivo:Bezanteado.svg|100px]]
|'''bezantes''' y '''bezanteado''': pieza redonda que ha de ser siempre de metal, su nombre remite a una antigua moneda bizantina de oro o plata&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;[[w:Bezante|bezante]]&lt;/ref&gt; En la heráldica inglesa, se reserva el término bezante para los del oro, los de plata se denominan ''plate'', &lt;ref&gt;cfr. [[:en:s:A_Complete_Guide_to_Heraldry/Chapter_9#106|Fox-Davies 1909, c, 9,]]&lt;/ref&gt;
|[[Archivo:SainthillArms.png|100px]]
|-
|[[Archivo:Blason ville fr Launaguet (Haute-Garonne).svg|100px]]   
|[[Archivo:Tortillado.svg|100px]] 
|'''roeles''' o '''tortillos''' y '''orelado''': pieza redonda que siempre es de color&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;La heráldica inglesa da distintos nombres a los roeles, según su color: gules (''torteau''); azur (''hurt''); sable (ogress, ''pellet'' o ''gusatone''); sinole (''pomeis''); purpura (''golpe''): cfr. [[:en:s:A_Complete_Guide_to_Heraldry/Chapter_9#106|Fox-Davies 1909, c, 9,]]&lt;/ref&gt;: Pueden quedar cortados, partidos, tajados y tronchados mitad de color y mitad de metal. En estos casos se les denomina tortillos bezantes (irán sobre metal), o bezantes tortillos (irán sobre color), según dicte el primer cuartel. El roel fajado ondado de plata y azul, se denomina '''fuente''' o '''manantial'''.&lt;ref&gt;[https://dibujoheraldico.blogspot.com/2011/07/fuentes-y-lagos-heraldicos.html Fuente] en Lexicon de Dibujo herladico.&lt;/ref&gt;
|[[Archivo:Blason ville fr Fontaines 71.svg|100px]]
|-
|[[Archivo:Annulet demo.svg|100px]]
|[[Archivo:Blason famille bzh Kerglan.svg|100px]]
|'''anilletes''' o '''anuletes''', piezas redonda y vacias; a veces se presentan en enlazados entre sí (como el ejemplo que se reoge a la izquierrda.
|[[Archivo:Université de Moncton Escutcheon.png|100px]]  
|-
|[[Archivo:Blason fam fr Saint Jean.svg|100px]]
|[[Archivo:Billetty demo.svg|100px]]
|'''billetes''' o '''cartelas,''' piezas pequeñas rectangulares, que se usan para sembrar el escudo, se disponen alternando el lleno en las filas contiguas.
|[[Archivo:Arms of the Kingdom of the Netherlands (1815-1907).svg|100px]]
|-
|style=&quot;background:Silver&quot;|
|[[Archivo:Campo - dantelado.svg|100px]]
|'''danteles''' o '''dientes''',y '''dentelado''': piezas triangulares se disponen con la base horizontal,y siembran el escudo con filas en que se alterna la pieza y el campo sobre el que cargan, pueden fomar una barra
|[[Archivo:Blason ville fr Ville-sur-Saulx 55.svg|100px]]
|}

== Piezas honorables disminuidas ==
Se denominan así aquellas piezas que tienen una forma análoga a las piezas honorables de primer orden, pero reducidas en su anchura, o en su longitud; cada una de esas nuevas piezas tienen su propio nombre .&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa }}1919, pp. 80-83.&lt;/ref&gt;
{| class=&quot;wikitable sortable mw-collapsible mw-collapsed col1cen col2cen col3cen col4cen center&quot; style=&quot;width:80%&quot;
|-
!'''reducción / otras modificaciones'''
! width=&quot;30px&quot; |pieza reducida
!pieza original&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Cuando la reducción puede aplicarse a varias piezas, se marca con ngerita el ejemplo que refleja el escudo de la imagen&lt;/ref&gt;
!'''disminución aplicada y peculiaridades'''
|-
|[[Archivo:Pieza - comble.svg|100px]]
|comble
|jefe 
|a 1/3 de su anchura original
|-
|[[Archivo:Pieza - vergeta.svg|100px]]
|vara o vergueta 
|palo
| a 1/3 de su anchura original, también puede ser a 2/3
Además, puede repetirse hasta 5 veces ocupando todo el campo del escudo
|-
|[[Archivo:Pieza - ceñidor.svg|100px]]
|ceñidor o divisa
|&lt;big&gt;faja&lt;/big&gt;
| a 1/3 de su anchura original 
|-
|[[Archivo:Pieza - trangle.svg|100px]]
|trangle
|faja
|a 1/6 de su anchura original
|-
|[[Archivo:Pieza - 5 burelas.svg|100px]]
|burelas 
|faja
|disminuida en su anchura y repetida al menos 5 veces, de modo que deja visible del campo del escudo el mismo número de espacios con la misma anchura que la burela   
|-
|[[Archivo:Pieza - gemela.svg|100px]]
|gemelas 
|faja
| a 1/2 o a 1/4 de su anchura original '''//''' se colocan dos de estas piezas, separadas entre una distancia igual a su anchura.
Pueden disponerse varias de estas gemelas, en este caso se ordenan de modo que dejan entre ellas y los bordes del escudo una distancia similar.
|-
|[[Archivo:Pieza - tercias.png|100px]]
|tercias o trinas 
|faja
|a 1/6 de su anchura original '''//'''  se colocan tres de estas piezas, separadas entre si una distancia igual a su anchura. 
Pueden disponerse varias de estas tercias, en este caso se ordenan de modo que dejan entre ellas y los bordes del escudo una distancia similar.
|-
|[[Archivo:Pieza - estrecha.svg|100px]]
|estrecha 
|cruz 
|a 1/2 de su anchura original  
|-
|[[Archivo:Pieza - filiera.svg|100px]]
|filiera
|bordura 
|a 1/3 de su anchura original '''//'''  situada contigua a los bordes del escudo.
|-
|[[Archivo:Pieza - filete.svg|100px]]
| filete
|'''banda''', faja, orla o cruz
|una línea del grueso de un trazo de pluma 
|-
|[[Archivo:Pieza - lazo.png|100px]]
| lazo o falquis 
|sotuer 
|a 1/3 de su anchura original
|-
|[[Archivo:Pieza - tenaza.svg|100px]]
|tenaza o estaye 
|chevron 
|a 1/3 de su anchura original; 
Además, puede repetirse hasta 5 veces ocupando todo el campo del escudo
|-
|[[Archivo:Pieza - cotiza.svg|100px]]
|cotiza 
|banda 
|a 1/2 de su anchura original 
|-
|[[Archivo:Pieza - bastón.svg|100px]]
|bastón
|banda
|a 1/4 de su anchura original
|-
|[[Archivo:Pieza - traversa.svg|100px]]
|traversa
|banda
|a 1/5 de la longitud del original  '''//''' situada en el centro del escudo
|}

== Piezas honorables compuestas o modificadas ==

=== Piezas compuestas ===
Sobre el campo del escudo pueden cargarse varias piezas honorables que, en caso de ser continuas, aparecen como una única pieza. Así, por ejemplo junto al jefe se puede disponer el cabrio, el palo, la perla, etc. 
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot; perrow=4&gt;
Archivo:Pieza - jefe-palo.svg|Jefe palo
Archivo:Pieza - jefe-cabrio.svg|Jefe-cabrio
Archivo:Pieza - manto 2.svg|Jefe-Perla&lt;br&gt;(denominado manto)
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;
=== Modificación de las piezas ===
Un tipo de modificación, aplicable también a las particiones, se produce sustituyendo las rectas o curvas que limitan la pieza por líneas con especiales atributos (una relación amplia puede consultarse en el Anexo:[[c:Category:Lines_in_heraldry|Tipo de líneas]]. Se muestra a continuación como afectan esta modificación a la barra, y -aplicándolo a una pieza disminuida- como se adaptan al ancho de la pieza.
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot; perrow=&quot;4&quot; caption=&quot;Barras modificadas por el tipo de línea que las delimita&quot;&gt;
Archivo:Pieza - barra vibrada.svg|Vibrada
Archivo:Pieza - barra danchada.svg|Danchada
Archivo:Pieza - barra dantelada.svg|Dantelada
Archivo:Pieza - barra vibrada.svg|Jefe palo
Archivo:Pieza - barra ondeada.svg|Ondeada)
Archivo:Pieza - contracotiza ondeada.svg|disminuida y ondeada
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;
Las piezas con elementos longitudinales pueden '''acortarse''' o '''aguzarse''', o recibir ambas modificaciones; '''curvarse;''' '''invertir''' su posición, o quedar '''roto'''. También pueden quedar '''engolados''', cuando aparecen tragados en sus extremos por cabezas de dragones, aguilas o leones; '''fileteadas'''; adornados con flores o  resultando '''floreados''';o descompuestas en cuadros alternos, llamadas '''componadas'''. Se recogen a continuación algunos ejemplos.
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot; perrow=&quot;4&quot;&gt;
Archivo:Pieza - perla recortada y aguzada.svg|perla recortada y aguzada
Archivo:Pieza - cabrio curvo.svg|cabrio curvo
Archivo:Pieza - perla invertida.svg|perla invertida
Archivo:Pieza - cabrio roto.svg|cabrio roto
Archivo:Pieza - faja fileteada.svg|faja fileteada  
Archivo:Badge of the Royal Bend of Castile.svg|banda engolada&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Representa el escudo de la [[w:Orden de la Banda|Orden de la Banda]], fundada por [[w:Alfonso_XI_de_Castilla|Alfonso XI]].&lt;/ref&gt;
Archivo:Pieza - bordura componada de catorce compones.svg|bordura componada
Archivo:Pieza - trechor floreado.svg|trechor floreado
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;


== Notas==
{{Listaref|group=n.}}
==Referencias ==
{{Listaref|3}}
== Bibliografía ==

* {{Versalita|Armoria}}, [https://www.armoria.info/glosario_heraldico/a/1/ Glosario heráldico], en www.armoria.info
* {{Versalita|Avilés}}, Marqués de 1780,  ''Ciencia heroyca, reducida a las leyes heráldicas del Blasón'', imp. d. Joachin Ibarra, Madrid  [http://bdh.bne.es/bnesearch/detalle/bdh0000134812 enlace]  la [[w:Biblioteca_Nacional_de_España|BNE]]

* {{Versalita|Fox-Davies}}, Arthur Charles, 1909, A Complete Guide to Heraldry, T.C. &amp; E.C. Jack, London: [[:en:s:A_Complete_Guide_to_Heraldry/Chapter_9#106|Chapter. IX. The so-called ordinaries and sub-ordinaries]]

* {{Versalita|García Carrafa}}, Alberto y Arturo, 1919, [https://www.raicesreinovalencia.com/sala/Biblioteca/Enciclopedia_Her_ldica-_Hermanos_Garc_a_Carraffa.pdf ''Encíclopedia Heráldica y Genealógica Hispano Americacana'', T.1, ''Ciencia heráldica o del blasón''], Imp. de Antonio Marzo, Madrid. (enlace al libro de 444 páginas)
* {{Versalita|Vivar del Riego}}, José Antonio, 2012, &quot;Taller de heráldica&quot; , en Galende Díaz, Juan Carlos, (coord.), ''De sellos y blasones, Universidad complutense de Madrid'', Madrid, pp. 413-477.


{|style=&quot;border: 1px solid grey;&quot; width=100% 
|-
|style=&quot;border: 0px style=&quot;text-align:left&quot;|&amp;nbsp;&amp;nbsp;  ◀ [[Manual de heráldica/Elementos/Figuras|3.2. Figuras]]
|align=&quot;center&quot;|[[Manual de heráldica/Índice|Índice]]
|style=&quot;text-align:right&quot;| [[Manual de heráldica/Elementos/Figuras/Muebles|3.2.1. Muebles]] ▶&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;  
|}
{{AutoCat}}</text>
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        <username>Antimundo</username>
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      <text bytes="39387" sha1="jfvlvzi2kmcmyd1cshqa1bx2wtaw7wg" xml:space="preserve">{|style=&quot;border: 1px solid grey;&quot; width=100% 
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&lt;p&gt;&amp;nbsp;&lt;/p&gt;
&lt;big&gt;'''&lt;big&gt;PIEZAS HERÁLDICAS&lt;/big&gt;'''&lt;/big&gt;

== Las piezas: figuras propias o heráldicas ==
{| class=&quot;wikitable col1cen col2cen col3cen col4cen center&quot; style=&quot;width:80%&quot;
!width=&quot;150 px&quot;|[[Archivo:Flag of Spain.svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[W:Pieza heráldica|Pieza]]
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|}

Entre las figuras que pueden cargar sobre el campo del escudo, es decir, colocarse sobre el campo del escudo, destacan por su importancia y peculiaridad las llamadas figuras propias o heráldicas, o simplemente '''piezas'''; frente a las demás figuras que son denominadas '''muebles''', y representan seres naturales, artificiales o quiméricas, las piezas tienen siempre forma geométrica, aunque la forma de algunas de ellas pueden representar elementos naturales o artificiales. 

El marqués de Avilés&lt;ref&gt;{{Versalita|Avilés}} 1780, t. I, p. 216.&lt;/ref&gt;, considera cuatro tipos de figuras propias

* I, Las particiones del Escudo;
* II. Piezas honorables; 
* III. Piezas honorables disminuidas
* IV. Seantes

Aunque hay una clara relaciones entre las particiones y algunas de las pieza honorables, las particiones deempeñan en el escudo un papel propio, que las distintgue de las piezas, por lo que actualmente es habitual tratarlas con independencia de las piezas.

El marqués de Aviles, define las piezas como&lt;blockquote&gt;aquellas figuras que, no dependiendo de otras, tienen primer lugar y se ven solas muchas veces en Armería.&lt;ref&gt;{{Versalita|Avilés}} 1780, t. I, p. 244.&lt;/ref&gt;&lt;/blockquote&gt;Atendiendo a su forma quedan siempre limitadas por líneas rectas o curvas, y salvo alguna excepción se sitúan de lado a lado del escudo, a difrencia de los muebles que se situan siempre sin entrar en contacto con los límites del escudo. Las piezas pueden ser cargadas por otras piezas o por muebles; 

No existe un acuerdo total sobre el número de las piezas, ni de su clasificación de las piezas, aunque es habitual distinguir tres grupos;

* Piezas honorables de primer orden, las piezas tienen un simbolismo directamente relacionado con las armas que los caballeros llevaban para su defensa
* Piezas honorables de segundo orden, algunas de ellas son simplificaciones geométricas de elementos naturales o artificiales.&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Son las piezas denominadas por el marqués de Valdés como seantes.&lt;/ref&gt;
* Piezas dismiinuidas, que toman como base las piezas honorables de primer orden.
Además, hay que tener en cuentas que las piezas honorables de primer orden pueden ser modificadas en su perfil, o componer varias de ellas presentandose como una pieza compuesta.

== Piezas honorables de primer orden ==

Aunque no existe unanimidad entre los tratadistas sobre la asdcripción de algunas piezas honorables al primer o segundo orden, la opinión más general acepta las veinte piezas que se relacionan a continuación&lt;ref&gt;{{Versalita|{{Versalita|García Carrafa }}}}1919, pp. 61-62.&lt;/ref&gt;. &lt;center&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
|'''1. Jefe'''
|'''2. Palo'''
|'''3. Faja'''
|'''4. Cruz'''
|'''5. Banda'''
|-
|'''6. Barra'''
|'''7. Sotuer'''
|'''8. Chevron'''
|'''9. Bordura'''
|'''10. Orla'''
|-
|'''11. Perla'''
|'''12. Campaña'''
|'''13. Jirón'''
|'''14. Pira'''
|'''15. Pila'''
|-
|'''16. Trechor'''
|'''17. Cantón'''
|'''18. Franco-cuartel'''
|'''19. Escusón'''
|'''20. Label'''
|}
&lt;/center&gt;
Las opiniones más retrictivas aceptan como piezas de primer orden  solo las diez primeras;&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;[[wikisource:A_Complete_Guide_to_Heraldry/Chapter_9#106|Fox-Daves (1909, cap. IX, p. 107)]], aunque considera arbitraria la diferenciación de las piezas honorables en dos grupos, de primer orden y de segundo orden, reconoce que entre los tratadistas ingleses es frecuente considera como ''ordinaries'', solo las 8 primeras y como ''sub-ordinaries'' el resto; incluso la '''barra''' se considera una variante de la '''banda''' (''bendsinister'')&lt;/ref&gt; considerando el resto como de segundo orden; aunque la mayoría optan por incluir estas veinte piezas en el primer orden, Todas las piezas tienen forma dimensión fijada y cargan en la posición propia de cada una; algunas pueden adoptar distintas formas y ocupar distintas posiciones, pero cumpliendo siempre las condiciones que para ellas están fijadas. 

Como sucede con todas las figuras deben cumplir la condición que prohibe cargar metal sobre metal, o color sobre color. Sin embargo, se pueden hacer excepciones con algunas piezas, por ejemplo con el jefe, la bordura, el cantón... - en estos casos se dice que la pieza está &quot;cosida&quot;. Podría considerarse que en esos casos la pieza lo que produce es una partición, y en este caso las leyes heráldicas no prohiben que sean contiguos dos cuarteles de color, o de metal.&lt;ref name=&quot;:3&quot; /&gt;

=== Formas con un ancho constante ===
La mayoría de las piezas honorables de primer orden quedan formadas por una cinta que tiene un ancho igual a un tercio del ancho del escudo, y que siguen como directiz una linea recta o una línea quebrada formada por segmentos de una recta. Este ancho se conserva cuando están solas en el escudo, pero cuando en el campo sobre el que cargan se sitúan otras figuras, pueden reducir su anchura; lo que mantienen siempres es la posición que le es propia. 

La forma geométrica resulante está en contaco con uno o más lados del perímetro del escudo. Varias de ellas (el palo, la faja, la cruz, la banda, la barra y el souter), tienen correspondencia con las principales particiones del escudo, pues utilizan como directriz la línea con la que queda dividido el escudo cuando está partido, cortado, cuartelado en cruz, tronchado, tajado, o cuartelado en aspa):

* El '''jefe''' ocupa la zona superior del escudo, llegando del lado diestro al siniestro, y en contacto con el lado superior del escudo. Es la pieza más honorable, pues representa la cabeza o el casco del caballero, también la corona del que debe ser honrado. En la antigüedad esta pieza se concedió al caballero herido en la cabeza durante una batalla.&lt;ref&gt;{{Versalita|{{Versalita|García Carrafa }}}}1919, pp. 62-63.&lt;/ref&gt;
** Como una excepción a la regla general de cargar metal sobre color, y color sobre metal, el jefe de metal puede cargar sobre un campo de metal, o el jefe color, cargar sobre un campo de color; en este caso se le conoce &quot;como jefe cosido&quot;
* El '''palo''', sitúa el rectángulo verticalmente en el centro del escudo. Representa a la lanza del caballero, las estacas con las que se cierra el campamento, o el palo que se coloca delante de una casa, para marcar la jurisdicción.&lt;ref name=&quot;:0&quot;&gt;{{Versalita|{{Versalita|García Carrafa }}}}1919, p. 63.&lt;/ref&gt;
* La '''faja''' se dispone horizontalmente en el centro del escudo, del flanco diestro al flanco siniestro. Simboliza la pretina y ceñidor con la que el caballero ajustaba su coraza y representan las heridas que recibe el caballero en su cuerpo.&lt;ref name=&quot;:0&quot; /&gt;
* La '''cruz''' responde a la forma de una cruz centrada en el escudo, resultado de la adición del palo y la faja, por tanto  Simboliza al espada y era la pieza que se concedida al que sacaba la espada teñida de sangre; era también usada como muestra de haber participado den las Cruzadas.&lt;ref&gt;{{Versalita|{{Versalita|García Carrafa }}}}1919, p. 64.&lt;/ref&gt;
* La '''banda''', sigue una diagonal del cantón diestro del jefe al cantón siniesto de la punta. Simboliza el tahalí de la que cuelga la espada.&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa }}1919, pp. 62-63.&lt;/ref&gt;
* La '''barra''', recibe también el nombre de contrabanda, se corresponde con la diagonal que va del cantón diestro de la punta al cantón siniestro del jefe.&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa }}1919,p. 65.&lt;/ref&gt;
* El '''sotuer''', en francés, &quot;sauter&quot;, collar) sigue las dos diagonales del escudo, siendo el resultado de añadir a la banda la barra. Recibe también el nombre de aspa. [[w:Andrés_apóstol#Iconografía|cruz de San Adrés]] o [[w:Cruz_de_Borgoña|cruz de Borgoña]] (aunque propiamente la cruz de Borgoña, muestra nudos en los brazos de la cruz), simboliza el estandarte o guion del caballero.&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa }}1919, pp. 65-66.&lt;/ref&gt;
* El '''chevrón''', es un término francés que significa cabría, nombre con el que se conoció en España, aunque finalmente s adopto el nombre original. Tiene forma de compas abierto, con el vértice del águlo en el punto superior y central del jefe, y los brazos abiertos hacia los vértices exteriores de los catones de la punta. Se admite, también, que el vértice del angulo se sitúa en la parte inferior del jefe, es decir en el punto de honor. Simboliza la botas del caballero, y se concedía a quien era herido en las piernas&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa}} 1919, p. 66.&lt;/ref&gt;.
* La '''campaña''', se coloca horizontalmente en la parte inferior; su uso no es habitual, por lo que no todos los tratadistas la incluye entre las piezas honorables de primer orden. Sin embargo se incluyó en los blasones concedidos por [[w:Napoleón|Napoleón I]]&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa}} 1919, p. 68. &lt;/ref&gt;  y es frecuente en la heráldica catalana, donde se conoce como &quot;peu&quot;, se concedía a quien se había disitnguido en una campaña militar.&lt;ref&gt;[https://www.armoria.info/glosario_heraldico/campa%C3%B1a.html Campaña] en el Glosario de  www.armoria.info.&lt;/ref&gt; Cuando se utiliza en escudos de viñeta (es decir, que representan un paisaje), figura el terreno donde se apoyan los elementos de ese paisaje, por lo que recibe el color sinople o el natural del terreno; en estos casos a esta pieza se denomina '''terraza'''.&lt;ref&gt;[https://www.armoria.info/glosario_heraldico/terraza.html Terraza] en el Glosario de www.armoria.info.&lt;/ref&gt;
* La '''perla''', tiene la forma de un Y griega, la base se apoya en el centro de la punta y las ramas alcanzan el cantón diestro y el siniestro, contiene pues la mitad superior del sotuer y la mitad inferior del palo. Algunos autores consideran que reprenta la Santísima Trinidad, otros las tres grandes devociones del caballero: su Dios, su Rey y su Dama, recibe también el nombre de '''palio''', que es nombre que se daba a un premio en la carrera de caballos&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa}} 1919, p. 67.&lt;/ref&gt; y el del [[w:Palio_(indumentaria_religiosa)|ornamento propio de los arzobispos.]]&lt;ref name=&quot;:3&quot;&gt;{{Versalita|Vivar del Riego}} 2012, p. 443.&lt;/ref&gt;
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot; perrow=5&gt;
Archivo:Pieza - jefe.svg|Jefe
Archivo:Pieza - palo.svg|Palo
Archivo:Pieza - faja.svg|Faja
Archivo:Pieza - cruz.svg|Cruz
Archivo:Pieza - banda.svg|Banda
Archivo:Pieza - barra.svg|Barra
Archivo:Pieza - sotuer.svg|Sotuer
Archivo:Pieza - cabrio.svg|Chevrón
Archivo:Pieza - campaña.svg|Campaña
Archivo:Pieza - perla.svg|Perla
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;
=== Formas que rodean el campo del escudo ===
Tres piezas se sitúan rodeando el campo del escudo.  

* La '''bordura''', rodea todo el campo del escudo, apoyándose en todo su perímetro. Tiene como anchura la mitad de la banda, lo que supone 1/6 del ancho del escudo. Es una conceción particular del rey de España, con el carácter de una brisura. Así por ejemplo, algunas provincias españolas, antiguos reinos, incluyen en sus armas una bordura camponada&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Toda la bordura se componen en alternancia con cuadrados (llamados compones) de color y  metal, formando una sola hilera. cfr. [https://www.armoria.info/glosario_heraldico/componado-a.htm componado] en el Glosario de www.armoria.info.&lt;/ref&gt; con la armas de Castilla y León. Cuando no se usa como brisura&lt;ref name=&quot;:1&quot; group=&quot;n.&quot;&gt;Brisura es la pieza que se añade a un escudo como elemento deiferenciador dentro de las armas de un linaje.&lt;/ref&gt;, es símbolo de protección, favor o recompensa..&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa}} 1919, pp. 66-67.&lt;/ref&gt;
* La '''orla''', sigue la misma forma que la bordura, pero es más estrecha (la mitad del ancho de la bordura), y se sitúa en el lugar que ocuparía el borde inferior de la bordura. Hay tratadistas que la consideran pieza horable disminuida; pero hay motivos para consederar una pieza propia, pues -al contrario de al bordura, extrañamente se utiliza como brisura.&lt;ref name=&quot;:1&quot; group=&quot;n.&quot; /&gt;
Algunos autores incluyen entre las piezas honorables de primer orden&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Así la considera {{Versalita|García Carrafa }}(1919, p. 69).&lt;/ref&gt; el '''techor''', aunque otros la consideran una pieza disminuida de la orla, ya que tiene la misma forma que ella pero reducido a un filete con un ancho igual a la mitad de la orla; es una pieza que puede aparecer duplicada.&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot;&gt;
Archivo:Pieza - bordura.svg|Bordura
Archivo:Pieza - orla.svg|Orla
Archivo:Pieza - trechor.svg|Trechor
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

=== Con formas variadas ===

* El '''girón''', también '''jirón''' (con jota), tiene forma de un [[w:Triángulo_escaleno|triángulo escaleno]], con el vértice en el centro del escudo y con un lado horizontal o vérical&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa }}1919, p. 69.&lt;/ref&gt;. Coincide por tanto con uno de los cuarteles presente en un escudo gironado en aspa. Su nombre se refiere a un girón de un paño. Una leyenda -sin ninguna base histórica- explica su origen en el salvamento que hizo un caballero del rey [[w:Alfonso_XI|Alfonso XI de Castilla]], que había perdido su caballo y la armadura le impedía defenderse; el que lo salvó tomó un girón de su vestimenta; posteriormente se la mostro al rey como testimonio de su servicio.&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa }}1919, pp. 68-69&lt;/ref&gt;
* La '''pira,''' también denominada impropiamente por algunos autores '''punta,'''&lt;ref&gt;[https://www.armoria.info/glosario_heraldico/pira.html Pira] en el Glosario de www.armoria.info&lt;/ref&gt; es una pieza triangular con la base en el lado inferior de la punta del escudo con una dimensaión igual a un tercio del ancho del escudo; el vértice opuesto en el centro del eje, habitualmente sin llegar a tocar el lado superior del escudo. Simboliza intrepidez. En ocasiones se multiplica en el escudo, siendo necesario reducir su ancho; o se apoya en un lado del escudo; en todos estos casos hay que indicarlo al [[Manual de heráldica/Blasonar/Descripción|blasonar]] el escudo.&lt;ref name=&quot;:2&quot;&gt;García Carrafa 1919, p. 69.&lt;/ref&gt;
* La '''pila''', tiene la forma de una pira invertida, con la base en el jefe y el vértice en la punta, por eso se conoce también como pira ranversada.&lt;ref name=&quot;:2&quot; /&gt;
* El '''cantón''', tiene la forma de un rectángulo que se sitúa en el cantón diestro o siniestro del escudo. Su dimensión puede variar, a veces se le da la dimensión de un tercio del cuartel, por lo tanto su anchura y altura sería un noveno del ancho y del alto, respectivamente del esudo.&lt;ref name=&quot;:2&quot; /&gt; Algunos autores le consideran una pieza de primer orden disminuida&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;En concreto del Franco-Cuartel.&lt;/ref&gt; y dentro de la variedad de dimensiones recogen la posibilidad de que ocupen un tercio del escudo, o cualquier dimensión menor con la proporción de 2 partes de ancho  por dos y media de alto.&lt;ref&gt;[https://www.armoria.info/glosario_heraldico/cant%C3%B3n.html Cantón] en el Glosario de www.armoria.info.&lt;/ref&gt;
* El '''franco-cuartel,''' también denominado '''cantón de honor''', ocupa prácticmente el espacio del primer cuartel de un escudo cuartelado en cruz, aunque no llega a ocuparlo totalmente para distinguirse de él. A veces se utiliza como brisura; situado en el cantón siniestro sería señal de bastadía.&lt;ref&gt;[https://www.armoria.info/glosario_heraldico/franco+cuartel.html Franco Cuartel] en el Glosario de www.armoria.info.&lt;/ref&gt;
* El .'''escusón''', tiene la forma del escudo sobre el que carga y con una altura y ancho igual a un tercio de la de ese escudo; se sitúa en el abismo (es decir, en el centro) del escudo -en este caso se blasona indicando:  &quot;...sobre el todo escusón con ...&quot;. Debe distinguirse del escudete, que no es propiamente una pieza heráldica, y que como cualquier otra figura puede tener la dimensión y cargar en cualquier posición, siguiendo como es lógico las leyes de la heráldica.&lt;ref&gt;[https://dibujoheraldico.blogspot.com/search?q=escus%C3%B3n Escusón y escudete] en blog [https://dibujoheraldico.blogspot.com/ dibujo heráldico.]&lt;/ref&gt;&lt;br /&gt;
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot; perrow=4&gt;
Archivo:Pieza - jirón.svg|Jirón
Archivo:Pieza - pira.svg|Punta
Archivo:Pieza - pila.svg|Pila
Archivo:Pieza - lambel 2.svg|Lambel
Archivo:Pieza - cantón.svg|Cantón
Archivo:Pieza - franco cuartel.svg|Franco-Cuartel
Archivo:Pieza - escusón.png|Escusón
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

== Documentación sobre las piezas honorables de primer orden ==
En la siguiente tabla se incluye documentación sobre las piezas en la heráldica de distintos paises, imágenes disponibles en [[w:Wikimedia_Common|Wikimedia Common]] y datos en [[w:Wikidata|Wikidata]]
{| class=&quot;wikitable sortable mw-collapsible mw-collapsed col1cen col2cen col3cen col4cen center&quot; style=&quot;width:80%&quot;
|-
! width=&quot;150 px&quot; |[[Archivo:Flag of Spain.svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;ESP
! width=&quot;150 px&quot; |[[Archivo:Flag of Germany.svg|40px]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;ALE
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! width=&quot;150 px&quot; |[[Archivo:Commons-Archi38.svg|40px]]
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|-
|[[w:Jefe_(heráldica)|jefe]]
|[[:de:w:Schildhaupt|Schildhaupt]]
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|[[:en:w:Pile_(heraldry)|pile]] transposede
|[[:fr:w:Liste_de_pièces_héraldiques#Pointe|pointe]]
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|pila rovesciata
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|[[d:Q6076681|pira]]
|-
|[[w:Lambel|lambel]]
|[[:de:w:Turnierkragen|Turnierkragen]]
|[[:en:w:Label_(heraldry)|label]]
|[[:fr:w:Lambel|lambel]]
|[[:it:w:Lambello|lambello]]
|[[:pt:w.Lambel|lambel]]
|[[c:Category:Labels_in_heraldry|Labels]]
|[[w:Lambel|lambel]]
|-
|[[w:Cantón_(pieza_heráldica)|cantón]]
|[[:de:w:Freiviertel|Freiviertel]]
|[[:en:w.Cantons|canton]]
|[[:fr:W:Liste_de_pièces_héraldiques#Franc-canton|franc-canton]]
|[[:it:w:Cantone_(araldica)|cantone]]
|[[:it:w:Cantão_(heráldica)|cantão]]
|[[c:Category:Cantons_in_heraldry|Cantons]]
|[[d:Q1267314|cantón]]
|-
|[[w:Franco-cuartel|franco-cuartel]]
|
|cuarters
|[[:fr:W:Liste_de_pièces_héraldiques#Franc-quartier|franc-quartier]]
|[[:it:w:Quartier_franco|quartier franco]]
|[[:pt:w:Franco-quartel|franco-quartel]]
|[[c:Category:Quarters_in_heraldry|Quarters]]
|[[d:Q8962666|franco-cuartel]]
|-
|[[w:Escusón|escusón]]
|[[:de:w:Herzschild|Herzschild]]
|[[:en:w:Inescutcheon|inescutcheon]]
|[[:fr:w:Écusson|écusson]]
|
|
|[[c:Inescutcheons|Inescutcheons]]
|[[d:Q740263|escusón]]
|}&lt;center&gt;&lt;/center&gt;

== Piezas honorables de segundo orden ==
Las piezas honorables de segundo orden, tienen una forma geométrica determinada, pero su dimensión y posición en el escudo es variable, además siempre se utilizan cargando varias piezas iguales repartidas sobre el escudo de un modo ordenado; incluso llegando a producir un escudo &quot;sembrado&quot;&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Un campo está sembrado de una pieza, cuando esta se carga en un número indeterminado (habitualemnte más de dieciseis), ordenado en filas, y cubriendo todo el campo del escudo, incluso pudiendo incluir algunas que sólo salen parcialmente de los bordes del escudo. Cfr. [https://www.armoria.info/glosario_heraldico/sembrado.html sembrado] en Glosario de www.armoria.info.&lt;/ref&gt;. Avilés las denomina seantes o seances particiones, caracterizánsolas porque &quot;rara vez, o nunca, se ven, que no sean juntas&quot;&lt;ref&gt;{{Versalita|Valdés. }}80, t. I, p. 224&lt;/ref&gt;, y reciben ese nombre &quot;porque llenan el Escudo a distancias iguales&quot;&lt;ref&gt;{{Versalita|Valdés. }}80, t. I, p. 284&lt;/ref&gt;

En la siguente tabla se incluyen las piezas que recoge en su tratado García Carrafa, coincide prácticamente con las que trae el Marqués de Valdés, con dos diferencias: Valdés no incluye las plumas, y sin embargo trata como una pieza heráldica el encajado, al que no se refiere García Carrafa. En realidad el encajado sea aplica a algunas piezas honorables y a determinadas particiones del escudo; en este manual se trata en el apartado [[Manual de heráldica/Anexo I. Tipos lineal#Encajado, encastado o emanchado|Encajado, encastado o emanchado]] del Anexo I. Tipos de líneas en particiones y piezas heráldicas.
{| class=&quot;wikitable sortable mw-collapsible mw-collapsed col1cen col2cen col3cen col4cen center&quot; style=&quot;width:80%&quot;
|-
! width=&quot;100px&quot; |una o varias piezas&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;En las piezas que solo se presentan sembrando el escudo, esta celda se deja en gris.&lt;/ref&gt;
! width=&quot;100px&quot; |campo sembrado de piezas
!'''Nombre,''' características y uso de esa pieza
!'''ejemplo en escudos'''
|-
|style=&quot;background:Silver&quot;|
|[[Archivo:Coa Illustration Tincture Fur Plumetty.svg|100px]]
|'''plumas''' y '''plumeteado''', piececitas de metal o color que imitan plumas, se colocan ordenadas con simetría unas al lado de las otras; si cubren todo el campo esté se llama plumeteado.
Es una pieza poco frecuente, con representaciones variadas, a veces como escamas de plumas y confundida con el papelonado&lt;ref&gt;[[:hu:Heraldikai_lexikon/Pillangópikkely|Plumeteado]] en [[:hu:Herladique_lexikon|Herladique lexikon]]&lt;/ref&gt;.
|[[Archivo:Leslie Graham Cairns MILLIN címer.svg|100px]]
|-
|style=&quot;background:Silver&quot;|
|[[Archivo:Campo - equipolado.svg|100px]]
|'''punto equipolado''', cada uno de los cuadros de esmaltes alternados, resultado de un escudo cortado en dos y partido en dos; por tanto con nueve puntos, alternando metal y color.&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;El campo equipolado es similar a la partición que resulta de cortado y partido en tres. La diferencia es que el campo equipolado puede cargarse en su conjunto, mientras que en si se trata de una aprtición, las cargas se situaran en los distintos cuarteles.&lt;/ref&gt;
|[[Archivo:Dunaújváros.svg|100px]]
|-
|style=&quot;background:Silver&quot;|
|[[Archivo:Campo - jaquelado.svg|100px]]
|'''escaqueado, escacado, jaqueladoajedrezado, tablero de ajedrez, tablero de damas'''; cada uno de los cuadrados es un '''jaquel''', que alternan color con metal. No puede incluir más de 36 jaqueles; que es el número que tiene si no se indica otro número.
|[[Archivo:Boteler (of Woodhall, Watton at Stone, Hertfordshire) arms (fess chequy).svg|100px]]
|-
|[[Archivo:Pieza - frete.svg|100px]] 
|[[Archivo:Campo - fretado.svg|100px]]
|'''fretes''' y  '''fretado''' 
El escudo fretado queda formado por seis cotizas, tres en banda y tres en barram formando una reja; ese conjunto puede dividirse en varios fretes. 
Cuando los puntos en que se cruzan las cotizas están muestran un clavo con otro esmalte, se denomina '''enrejado'''. 
|[[Archivo:Blason ville fr Lembeye (Pyrénées-Atlantiques).svg|100px]]
|-
|[[Archivo:Pieza - losanje.svg|100px]]
|[[Archivo:Campo - losanjado.svg|100px]]  
|'''losanjes''' y '''losanjeado''', rombos puestos en puntam alternando metal con color. Las diagonales del rombo son prácticamente iguales. El losanjeado es el resultado del tronchado y tajado siete sobre siete.
El losange puede quedar horadado por un círculo, recibe entonces el nombre de '''rustre''', y el campo sembrado con ellos, rustrado&lt;ref&gt;[https://www.armoria.info/glosario_heraldico/rustro.html Rustre] y [https://www.armoria.info/glosario_heraldico/rustrado.html rustrado] en www.armoria.inf&lt;/ref&gt;
|[[Archivo:HoleArms.png|100px]]
|-
|[[Archivo:Fusil demo.svg|100px]]
|[[Archivo:Campo - fusado.svg|100px]]
|'''fusos''' o '''fusil''' y '''fusado o fuselado''': piezas en forma de rombo pero más alargado que el losanje; el escudo fusado, si tiene menos de 36 piezas debe indicarse el número al blasonar. El fusado puede disponerse también en barra o en banda (como en el ejemlo a la izquierda)
|[[Archivo:DEU Amberg COA.svg|100px]]
|-
|[[Archivo:Pieza - macle.svg|100px]]
|[[Archivo:Campo - sembrado de macles.svg|100px]]
|'''macles''' o '''mallas''' y '''maclado''' o '''mallado''': son rombos con una forma intermedia entre el losanje y el fuso, pero huecos; el campo maclado dispone los macles separados, de modo que entre ellos aparece una mallla formada por el fondo del escudo. si las macles se pusisese contiguas, resultaría un campo fretado
|[[Archivo:Blason Pierre de Rohan, dit Pierre de Quintin (1456-1518).svg|100px]]
|-
|style=&quot;background:Silver&quot;|
|[[Archivo:Campo - papelonado.svg|100px]]
|'''papelones''' o '''mariposa''', y '''papelonado''': seimi-círculos en faja formando una malla, que pueden verse como alas de mariposa o una escama de pez. estos semicirculos pueden presentar solo el contorno,  dejando en le interior el campo del escudo; rellenos, en cuyo caso se alternan con el fondo del escudo, tal como en la imagen de la izquierda..
|[[Archivo:Pillangópikkely prém.svg|100px]]
|-
|[[Archivo:Blason ville fr Courléon (Maine-et-Loire).svg|100px]]                    
|[[Archivo:Bezanteado.svg|100px]]
|'''bezantes''' y '''bezanteado''': pieza redonda que ha de ser siempre de metal, su nombre remite a una antigua moneda bizantina de oro o plata&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;[[w:Bezante|bezante]]&lt;/ref&gt; En la heráldica inglesa, se reserva el término bezante para los del oro, los de plata se denominan ''plate'', &lt;ref&gt;cfr. [[:en:s:A_Complete_Guide_to_Heraldry/Chapter_9#106|Fox-Davies 1909, c, 9,]]&lt;/ref&gt;
|[[Archivo:SainthillArms.png|100px]]
|-
|[[Archivo:Blason ville fr Launaguet (Haute-Garonne).svg|100px]]   
|[[Archivo:Tortillado.svg|100px]] 
|'''roeles''' o '''tortillos''' y '''orelado''': pieza redonda que siempre es de color&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;La heráldica inglesa da distintos nombres a los roeles, según su color: gules (''torteau''); azur (''hurt''); sable (ogress, ''pellet'' o ''gusatone''); sinole (''pomeis''); purpura (''golpe''): cfr. [[:en:s:A_Complete_Guide_to_Heraldry/Chapter_9#106|Fox-Davies 1909, c, 9,]]&lt;/ref&gt;: Pueden quedar cortados, partidos, tajados y tronchados mitad de color y mitad de metal. En estos casos se les denomina tortillos bezantes (irán sobre metal), o bezantes tortillos (irán sobre color), según dicte el primer cuartel. El roel fajado ondado de plata y azul, se denomina '''fuente''' o '''manantial'''.&lt;ref&gt;[https://dibujoheraldico.blogspot.com/2011/07/fuentes-y-lagos-heraldicos.html Fuente] en Lexicon de Dibujo herladico.&lt;/ref&gt;
|[[Archivo:Blason ville fr Fontaines 71.svg|100px]]
|-
|[[Archivo:Annulet demo.svg|100px]]
|[[Archivo:Blason famille bzh Kerglan.svg|100px]]
|'''anilletes''' o '''anuletes''', piezas redonda y vacias; a veces se presentan en enlazados entre sí (como el ejemplo que se reoge a la izquierrda.
|[[Archivo:Université de Moncton Escutcheon.png|100px]]  
|-
|[[Archivo:Blason fam fr Saint Jean.svg|100px]]
|[[Archivo:Billetty demo.svg|100px]]
|'''billetes''' o '''cartelas,''' piezas pequeñas rectangulares, que se usan para sembrar el escudo, se disponen alternando el lleno en las filas contiguas.
|[[Archivo:Arms of the Kingdom of the Netherlands (1815-1907).svg|100px]]
|-
|style=&quot;background:Silver&quot;|
|[[Archivo:Campo - dantelado.svg|100px]]
|'''danteles''' o '''dientes''',y '''dentelado''': piezas triangulares se disponen con la base horizontal,y siembran el escudo con filas en que se alterna la pieza y el campo sobre el que cargan, pueden fomar una barra
|[[Archivo:Blason ville fr Ville-sur-Saulx 55.svg|100px]]
|}

== Piezas honorables disminuidas ==
Se denominan así aquellas piezas que tienen una forma análoga a las piezas honorables de primer orden, pero reducidas en su anchura, o en su longitud; cada una de esas nuevas piezas tienen su propio nombre .&lt;ref&gt;{{Versalita|García Carrafa }}1919, pp. 80-83.&lt;/ref&gt;
{| class=&quot;wikitable sortable mw-collapsible mw-collapsed col1cen col2cen col3cen col4cen center&quot; style=&quot;width:80%&quot;
|-
!'''reducción / otras modificaciones'''
! width=&quot;30px&quot; |pieza reducida
!pieza original&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Cuando la reducción puede aplicarse a varias piezas, se marca con ngerita el ejemplo que refleja el escudo de la imagen&lt;/ref&gt;
!'''disminución aplicada y peculiaridades'''
|-
|[[Archivo:Pieza - comble.svg|100px]]
|comble
|jefe 
|a 1/3 de su anchura original
|-
|[[Archivo:Pieza - vergeta.svg|100px]]
|vara o vergueta 
|palo
| a 1/3 de su anchura original, también puede ser a 2/3
Además, puede repetirse hasta 5 veces ocupando todo el campo del escudo
|-
|[[Archivo:Pieza - ceñidor.svg|100px]]
|ceñidor o divisa
|&lt;big&gt;faja&lt;/big&gt;
| a 1/3 de su anchura original 
|-
|[[Archivo:Pieza - trangle.svg|100px]]
|trangle
|faja
|a 1/6 de su anchura original
|-
|[[Archivo:Pieza - 5 burelas.svg|100px]]
|burelas 
|faja
|disminuida en su anchura y repetida al menos 5 veces, de modo que deja visible del campo del escudo el mismo número de espacios con la misma anchura que la burela   
|-
|[[Archivo:Pieza - gemela.svg|100px]]
|gemelas 
|faja
| a 1/2 o a 1/4 de su anchura original '''//''' se colocan dos de estas piezas, separadas entre una distancia igual a su anchura.
Pueden disponerse varias de estas gemelas, en este caso se ordenan de modo que dejan entre ellas y los bordes del escudo una distancia similar.
|-
|[[Archivo:Pieza - tercias.png|100px]]
|tercias o trinas 
|faja
|a 1/6 de su anchura original '''//'''  se colocan tres de estas piezas, separadas entre si una distancia igual a su anchura. 
Pueden disponerse varias de estas tercias, en este caso se ordenan de modo que dejan entre ellas y los bordes del escudo una distancia similar.
|-
|[[Archivo:Pieza - estrecha.svg|100px]]
|estrecha 
|cruz 
|a 1/2 de su anchura original  
|-
|[[Archivo:Pieza - filiera.svg|100px]]
|filiera
|bordura 
|a 1/3 de su anchura original '''//'''  situada contigua a los bordes del escudo.
|-
|[[Archivo:Pieza - filete.svg|100px]]
| filete
|'''banda''', faja, orla o cruz
|una línea del grueso de un trazo de pluma 
|-
|[[Archivo:Pieza - lazo.png|100px]]
| lazo o falquis 
|sotuer 
|a 1/3 de su anchura original
|-
|[[Archivo:Pieza - tenaza.svg|100px]]
|tenaza o estaye 
|chevron 
|a 1/3 de su anchura original; 
Además, puede repetirse hasta 5 veces ocupando todo el campo del escudo
|-
|[[Archivo:Pieza - cotiza.svg|100px]]
|cotiza 
|banda 
|a 1/2 de su anchura original 
|-
|[[Archivo:Pieza - bastón.svg|100px]]
|bastón
|banda
|a 1/4 de su anchura original
|-
|[[Archivo:Pieza - traversa.svg|100px]]
|traversa
|banda
|a 1/5 de la longitud del original  '''//''' situada en el centro del escudo
|}

== Piezas honorables compuestas o modificadas ==

=== Piezas compuestas ===
Sobre el campo del escudo pueden cargarse varias piezas honorables que, en caso de ser continuas, aparecen como una única pieza. Así, por ejemplo junto al jefe se puede disponer el cabrio, el palo, la perla, etc. 
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot; perrow=4&gt;
Archivo:Pieza - jefe-palo.svg|Jefe palo
Archivo:Pieza - jefe-cabrio.svg|Jefe-cabrio
Archivo:Pieza - manto 2.svg|Jefe-Perla&lt;br&gt;(denominado manto)
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;
=== Modificación de las piezas ===
Un tipo de modificación, aplicable también a las particiones, se produce sustituyendo las rectas o curvas que limitan la pieza por líneas con especiales atributos (una relación amplia puede consultarse en el Anexo:[[c:Category:Lines_in_heraldry|Tipo de líneas]]. Se muestra a continuación como afectan esta modificación a la barra, y -aplicándolo a una pieza disminuida- como se adaptan al ancho de la pieza.
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot; perrow=&quot;4&quot; caption=&quot;Barras modificadas por el tipo de línea que las delimita&quot;&gt;
Archivo:Pieza - barra vibrada.svg|Vibrada
Archivo:Pieza - barra danchada.svg|Danchada
Archivo:Pieza - barra dantelada.svg|Dantelada
Archivo:Pieza - barra vibrada.svg|Jefe palo
Archivo:Pieza - barra ondeada.svg|Ondeada)
Archivo:Pieza - contracotiza ondeada.svg|disminuida y ondeada
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;
Las piezas con elementos longitudinales pueden '''acortarse''' o '''aguzarse''', o recibir ambas modificaciones; '''curvarse;''' '''invertir''' su posición, o quedar '''roto'''. También pueden quedar '''engolados''', cuando aparecen tragados en sus extremos por cabezas de dragones, aguilas o leones; '''fileteadas'''; adornados con flores o  resultando '''floreados''';o descompuestas en cuadros alternos, llamadas '''componadas'''. Se recogen a continuación algunos ejemplos.
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot; perrow=&quot;4&quot;&gt;
Archivo:Pieza - perla recortada y aguzada.svg|perla recortada y aguzada
Archivo:Pieza - cabrio curvo.svg|cabrio curvo
Archivo:Pieza - perla invertida.svg|perla invertida
Archivo:Pieza - cabrio roto.svg|cabrio roto
Archivo:Pieza - faja fileteada.svg|faja fileteada  
Archivo:Badge of the Royal Bend of Castile.svg|banda engolada&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Representa el escudo de la [[w:Orden de la Banda|Orden de la Banda]], fundada por [[w:Alfonso_XI_de_Castilla|Alfonso XI]].&lt;/ref&gt;
Archivo:Pieza - bordura componada de catorce compones.svg|bordura componada
Archivo:Pieza - trechor floreado.svg|trechor floreado
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;


== Notas==
{{Listaref|group=n.}}
==Referencias ==
{{Listaref|3}}
== Bibliografía ==

* {{Versalita|Armoria}}, [https://www.armoria.info/glosario_heraldico/a/1/ Glosario heráldico], en www.armoria.info
* {{Versalita|Avilés}}, Marqués de 1780,  ''Ciencia heroyca, reducida a las leyes heráldicas del Blasón'', imp. d. Joachin Ibarra, Madrid  [http://bdh.bne.es/bnesearch/detalle/bdh0000134812 enlace]  la [[w:Biblioteca_Nacional_de_España|BNE]]

* {{Versalita|Fox-Davies}}, Arthur Charles, 1909, A Complete Guide to Heraldry, T.C. &amp; E.C. Jack, London: [[:en:s:A_Complete_Guide_to_Heraldry/Chapter_9#106|Chapter. IX. The so-called ordinaries and sub-ordinaries]]

* {{Versalita|García Carrafa}}, Alberto y Arturo, 1919, [https://www.raicesreinovalencia.com/sala/Biblioteca/Enciclopedia_Her_ldica-_Hermanos_Garc_a_Carraffa.pdf ''Encíclopedia Heráldica y Genealógica Hispano Americacana'', T.1, ''Ciencia heráldica o del blasón''], Imp. de Antonio Marzo, Madrid. (enlace al libro de 444 páginas)
* {{Versalita|Vivar del Riego}}, José Antonio, 2012, &quot;Taller de heráldica&quot; , en Galende Díaz, Juan Carlos, (coord.), ''De sellos y blasones, Universidad complutense de Madrid'', Madrid, pp. 413-477.


{|style=&quot;border: 1px solid grey;&quot; width=100% 
|-
|style=&quot;border: 0px style=&quot;text-align:left&quot;|&amp;nbsp;&amp;nbsp;  ◀ [[Manual de heráldica/Elementos/Figuras|3.2. Figuras]]
|align=&quot;center&quot;|[[Manual de heráldica/Índice|Índice]]
|style=&quot;text-align:right&quot;| [[Manual de heráldica/Elementos/Figuras/Muebles|3.2.1. Muebles]] ▶&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;  
|}
{{AutoCat}}</text>
      <sha1>jfvlvzi2kmcmyd1cshqa1bx2wtaw7wg</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Algoritmia/Algoritmo para calcular el día de la semana</title>
    <ns>0</ns>
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    <revision>
      <id>437077</id>
      <parentid>404471</parentid>
      <timestamp>2026-10-25T10:09:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Antimundo</username>
        <id>74354</id>
      </contributor>
      <comment>Categorizar usando AutoCat</comment>
      <origin>437077</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2754" sha1="stfoq41rwhwebqmcu75b6fpujicxj8s" xml:space="preserve">Para determinar el [[día]] de la [[semana]] de una fecha del [[calendario gregoriano]], debemos seguir el siguiente procedimiento.

# Calcular la cantidad de días transcurridos hasta la fecha.
# Calcular el módulo con respecto a 7.
# El valor obtenido será el día de la semana de la fecha.

Esto lo podemos expresar de la siguiente manera:

&lt;math&gt;d = ((A - 1) * 365 + (A-1) / 4 - (3 * ((A - 1) / 100 + 1) / 4) + DM + D) \% 7&lt;/math&gt;&lt;br&gt;

Sin embargo, en realidad no debemos calcular el total de días, sino únicamente los módulos con respecto a 7. Entonces, nuestra expresión se reduce así:&lt;br&gt;

&lt;math&gt;d = ((A - 1) \% 7 + ((A-1) / 4 - (3 * ((A - 1) / 100 + 1) / 4)) \% 7 + DM \% 7 + D \% 7) \% 7&lt;/math&gt;

Donde&lt;br&gt;
&lt;math&gt;d&lt;/math&gt; = día de la semana&lt;br&gt;
&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; = Año&lt;br&gt;
&lt;math&gt;DM&lt;/math&gt; = Días transcurridos hasta antes del primer día del mes&lt;br&gt;
&lt;math&gt;D&lt;/math&gt; = Día&lt;br&gt;

&lt;math&gt;/&lt;/math&gt; División entera&lt;br&gt;
&lt;math&gt;\%&lt;/math&gt; Módulo&lt;br&gt;

Además:

&lt;ul&gt;Tengamos en cuenta que debemos conocer el módulo correspondiente a cada &quot;inicio&quot; de mes.
Así, Si estamos buscando una fecha de julio, el módulo sería:&lt;br&gt;
&lt;math&gt;x = (31 \% 7 + 28 \% 7 + 31 \% 7 + 30 \% 7 + 31 \% 7 + 30 \% 7) \% 7&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
&lt;math&gt;x = (3 + 0 + 3 + 2 + 3 + 2) \% 7&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
&lt;math&gt;x = 6&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
&lt;/ul&gt;
Crearemos entonces una tabla que contenga los módulos acumulados por mes.&lt;br&gt;
&lt;Table border = 1&gt;
	&lt;TR&gt;
		&lt;TD&gt;E&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;F&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;M&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;A&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;M&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;J&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;J&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;A&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;S&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;O&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;N&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;D&lt;/TD&gt;
	&lt;/tr&gt;
	&lt;Tr&gt;
		&lt;TD&gt;0&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;3&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;3&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;6&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;1&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;4&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;6&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;2&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;5&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;0&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;3&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;5&lt;/TD&gt;
	&lt;/tr&gt;
	&lt;Tr&gt;
		&lt;TD&gt;0&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;3&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;4&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;0&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;2&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;5&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;0&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;3&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;6&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;1&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;4&lt;/TD&gt;
		&lt;TD&gt;6&lt;/TD&gt;
	&lt;/tr&gt;
&lt;/Table&gt;

La primera fila es para años regulares y la segunda para años bisiestos

Por último nuestro algoritmo quedaría así:&lt;br&gt;
&lt;math&gt;d = ((A - 1) \% 7 + ((A-1) / 4 - (3 * ((A - 1) / 100 + 1) / 4)) \% 7 + M + D \% 7) \% 7&lt;/math&gt;

donde&lt;br&gt;
&lt;math&gt;M&lt;/math&gt; = Es el módulo correspondiente al mes&lt;br&gt;

Tener en cuenta que para que este método funcione se deben redondear las divisiones al valor entero inferior. 

=== Ejemplo ===

Calcular el día de la semana para el 25 de enero del 2007

&lt;math&gt;A = 2007&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
&lt;math&gt;M = 1&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
&lt;math&gt;D = 25&lt;/math&gt;&lt;br&gt;

&lt;math&gt;(A - 1) \% 7 = 2006 \% 7 = 4&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
&lt;math&gt;((A-1) / 4 - (3 * ((A - 1) / 100 + 1) / 4)) \% 7 = (501 - 3 * 5) \% 7 = 3&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
&lt;math&gt;D \% 7 = 25 \% 7 = 4&lt;/math&gt;&lt;br&gt;

&lt;math&gt;d = (4 + 3 + 1 + 4) \% 7 = 5&lt;/math&gt;&lt;br&gt;

Si 0 es domingo, entonces 5 corresponde a viernes
{{AutoCat}}</text>
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    <title>Categoría:Libro:Algoritmia</title>
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      <comment>Antimundo trasladó la página [[Categoría:Algoritmia]] a [[Categoría:Libro:Algoritmia]]: Política de nombrado</comment>
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      <text bytes="85" sha1="cjasfyvr959l11oljx82sxwgh9x4oiy" xml:space="preserve">{{LP|Algoritmia}}
[[Categoría:Programación]]
[[Categoría:Inteligencia artificial]]</text>
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[[Categoría:Estante:Programación informática]]</text>
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    <title>Algoritmia/Sudoku ramificación y poda</title>
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      <text bytes="6942" sha1="e5eoiaenjc5rdt3shumwe6dacsdycjc" xml:space="preserve">== Descripción detallada del problema ==

:El famoso juego del [[w:Sudoku|'''sudoku''']]  consiste en rellenar un cubo de 9 x 9 celdas dispuestas en 9 subgrupos de 3 x 3 celdas, con números del 1 al 9, atendiendo a la restricción de que no se debe repetir el mismo número en la misma fila, columna o subgrupo de 9.

:Un [[w:Sudoku|sudoku]] dispone de varias celdas con un valor inicial, de modo que debemos empezar a resolver el problema a partir de esta solución parcial sin modificar ninguna de las celdas iniciales.

==Estrategia de resolución usando [[w:Ramificación y poda|ramificación y poda]] ==

:El juego del Sudoku no es un problema de optimación, con lo cual no recorreremos el árbol de búsqueda guiándonos con una función de coste.

:A diferencia de los algoritmos de Vuelta Atrás, con Ramificación y Poda podemos hacer un recorrido por niveles del árbol de exploración, gestionando los nodos vivos con una cola.

:El tablero del Sudoku a resolver viene dado por una [[w:matriz (matemáticas)|matriz]] “Sol [1..9,1..9] de 0..9” donde Sol[i, j] representa el valor que toma dicha celda, correspondiéndose el valor 0 con una casilla vacía.

:Se utilizará en este apartado una [[w:matriz (matemáticas)|matriz]] auxiliar  “inicial[1..9, 1..9] de Bool” donde inicial[i, j] representa una celda con valor inicial que no se puede modificar y se corresponde con la celda “Sol[i, j]”.

:A la hora de ramificar el [[w:Árbol (teoría de grafos)|árbol]] de exploración, solo lo haremos si la solución parcial que estamos atendiendo es k-prometedora, esto es, si a partir de dicha solución parcial podremos seguir construyendo soluciones parciales. Para atender a este punto, utilizaremos una función auxiliar denominada “es_factible”, detallada en el ejemplo del Sudoku con Vuelta Atrás.

:La función “es_factible” comprueba para una celda determinada, que no se repita su valor en la misma fila, columna o subgrupo de 3x3, atendiendo así a la restricción que comentábamos en la descripción detallada del problema. 

:Dado que un Sudoku puede tener varias soluciones, implementaremos el algoritmo en consecuencia.

== Estructuras de datos necesarias ==

:En cada iteración del algoritmo, necesitaremos saber el estado de la solución parcial al completo, para ello necesitamos:
#La solución parcial hasta el momento.
#Información sobre la casilla en la que nos encontramos (fila y columna);

 NODO = Registro
         fila, columna : Nat;
         Sol : Vector [1..9, 1..9] de 0..9;
        FRegistro;

:La cola para gestionar los nodos vivos será:

 Vivos: cola de NODO;

== Árbol de exploración ==

:El árbol de exploración generado tendrá las siguientes características:

*Altura = m + 1, siendo m el número de casillas vacías inicialmente.
*Nº máximo de Hijos de cada nodo = 9, un hijo por cada posible valor de la celda i j.

== Implementación en pseudocódigo ==

 Fun sudoku_RyP ( sol[1..9, 1..9] de 0..9)
    Var
       Vivos: cola de NODO;
       X,Y: NODO;
       inicial[1..9, 1..9] de Bool;
    FVar;
    Vivos := cola_vacia();		//Preparamos la raíz del árbol de exploración
    X.fila := 1;		
    X.columna := 1;
    X.sol := sol;
    pedir_vez (Vivos, X);
    Para (i := 1) Hasta 9 Hacer		//Inicialización de la matriz de iniciales
       Para (j := 1) Hasta 9 Hacer
          Si (Sol[i, j] != 0) Entonces
             Inicial[i, j] := Falso;
          En Otro Caso
             Inicial[i, j] := Cierto;
          FSi;
       FPara;
    FPara;    
    Mientras ( cola_vacia(Vivos) = Falso ) Hacer
       X := atender (Vivos);
       Si (inicial [X.fila, X.columna] = Falso) Entonces
          Para (k := 1) Hasta 9 Hacer
             X.sol[X.fila, X.columna] := k;
             Si (es_factible (X.fila, X.columna, X.sol)) Entonces
                Casos
                   X.fila = 9 ^ X.columna = 9 -&gt; mostrarPorPantalla( X.sol);
                   X.fila &lt; 9 ^ X.columna = 9 -&gt; Y.sol := X.sol;
                                                 Y.fila := X.fila + 1;
                                                 Y.columna := 1;
                                                 pedir_vez(Vivos, Y);
                   X.fila &lt;= 9 ^ X.columna &lt; 9 -&gt; Y.sol := X.sol;
                                                  Y.fila := X.fila;
                                                  Y.columna := Y.columna + 1;
                                                  pedir_vez(Vivos, Y);
                FCasos;
             FSi;
          FPara;
       En Otro Caso //inicial[X.fila, X.columna] = Cierto
          Casos
             X.fila = 9 ^ X.columna = 9 -&gt; mostrarPorPantalla( X.sol);
             X.fila &lt; 9 ^ X.columna = 9 -&gt; Y.sol := X.sol;
                                           Y.fila := X.fila + 1;
                                           Y.columna := 1;
                                           pedir_vez(Vivos, Y);
             X.fila &lt;= 9 ^ X.columna &lt; 9 -&gt; Y.sol := X.sol;
                                            Y.fila := X.fila;
                                            Y.columna := Y.columna + 1;
                                            pedir_vez(Vivos, Y);
          FCasos;
       FSi;
    FMientras;        
 FFun;

=== Funciones Auxiliares ===

:Función auxiliar que comprueba la factibilidad de una solución parcial. 

 Fun es_factible (i, j : Nat; sol[1..9, 1..9] de 0..9) DEV Bool
    Var 
       valido : Bool;
       k, l : Nat;
    FVar;
    valido := Cierto;
    k := 1;
    Mientras (k &lt;= 9 ^ valido) Hacer                  //Comprobamos la fila
       Si ( sol[i, j] = sol[i, k] ^  k != j ) Hacer
          valido := Falso;
       FSi;
    FMientras;
    k := 1;    
    Mientras (k &lt;= 9 ^ valido) Hacer                   //Comprobamos la columna
       Si ( sol[i, j] = sol[k, j] ^ k != i ){
          Valido := Falso;
       FSi;
    FMientras;
    k := correspondencia3x3(i);
    l :=  correspondencia3x3(j);                          //Comprobamos el subgrupo de 3x3
    Mientras ( k &lt; correspondencia3x3(i) + 3 ^ valido ) Hacer 
       Mientras ( l &lt; correspondencia3x3(j) + 3 ^ valido) Hacer
          Si ( sol[i, j] = sol[k, l] ^ i != k ^ j != l) Entonces
             valido := Falso;
          FSi;
       FMientras;
    FMientras;
    Devolver valido;
 FFun;

:Función auxiliar que se utiliza para averiguar la celda inicial desde la que haremos la comprobación de factibilidad de una celda determinada en su correspondiente subgrupo de 3x3 celdas.

 Fun correspondencia3x3 (i: Nat) DEV Nat
    Var
       k : Nat;
       resultado: Nat;
    FVar;
    Si ( i MOD 3 = 0) Entonces 
       k := (i DIV 3);
    En Otro Caso
       k := ( i DIV 3) + 1;
    FSi;
    Casos
       k = 1 -&gt; resultado := 1;
       k = 2 -&gt; resultado := 4;
       k = 3 -&gt; resultado := 7;
    FCasos;
    Devolver resultado;
 FFun;

== Otras estrategias de resolución ==

*[[Algoritmia/Sudoku backtracking]]
{{AutoCat}}</text>
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    <title>Categoría discusión:Libro:Algoritmia</title>
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        <username>Antimundo</username>
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      <comment>Antimundo trasladó la página [[Categoría discusión:Algoritmia]] a [[Categoría discusión:Libro:Algoritmia]]: Política de nombrado</comment>
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      <text bytes="399" sha1="225qnabj0qw1e7gym3tcpcktbdfk2qr" xml:space="preserve">== [[:Categoría:Algoritmos]] y [[:Categoría:Algoritmia]] ==
Cual es la diferencia entre la categoria &quot;Algoritmos&quot; y &quot;Algoritmia&quot; ?{{nofirmado|Rahpuser|--[[Usuario:Syum90|Syum90]] ([[Usuario discusión:Syum90|discusión]]) 16:18 15 abr 2016 (UTC)}}

:Ninguna, que yo sepa; he fusionado ambas categorías.--[[Usuario:Syum90|Syum90]] ([[Usuario discusión:Syum90|discusión]]) 16:18 15 abr 2016 (UTC)</text>
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    <title>Algoritmia/Estructuras comunitarias</title>
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      <text bytes="13167" sha1="ithobbffjjasxtcawd0nxbhbcz6qf2v" xml:space="preserve">Las {{W|red compleja|redes complejas}} naturales, {{W|sociales}} y tecnológicas exhiben, de manera emergente, una estructura modular (o comunitaria) en la que la mayoría de los entes que definen la red se agrupan en conglomerados con alta densidad de enlaces entre ellos, con respecto al resto de los nodos de la red. Dichos conglomerados, llamados comunidades, están relacionados con unidades funcionales en redes metabólicas y de interacción proteína-proteína, con regiones de propagación acelerada de enfermedades en redes de transporte, con funciones cognitivas en redes neuronales, etc. A pesar de la inmensa cantidad de trabajos relacionados con el problema de la detección de comunidades, no hay un consenso de lo que es una comunidad. Sin embargo, la noción de comunidad y las primeras formalizaciones de este concepto, para el caso de las redes, fueron propuestas dentro de las ciencias sociales.&lt;ref name=SF&gt;{{cita publicación|apellidos1=Fortunato|nombre1=Santo|título=Community detection in graphs|publicación=Physics Reports|fecha=de febrero de 2010|volumen=486|número=3-5|páginas=75–174|doi=10.1016/j.physrep.2009.11.002}}&lt;/ref&gt;

[[Archivo:Zachary newman greedy.png|miniaturadeimagen|Estructura comunitaria de la red del club de karate de Zachary, obtenida con el método de optimización voraz de Newman.]]

== Definición de Estructura Comunitaria o Comunidad ==
Sea &lt;math&gt;R = (N , E)&lt;/math&gt; una red, donde &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; es el conjunto de nodos de la red, y &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; el conjunto de enlaces:&lt;ref name=Tesis_IVIC&gt;{{cita libro|apellidos1=Alvarez-Socorro|nombre1=A.J.|título=Estructuras Comunitarias en Redes Complejas|fecha=2012|editorial=Tesis de Maestría, IVIC.|ubicación=Caracas, Venezuela}}&lt;/ref&gt;

i) Una comunidad (agrupamiento, o grupo cohesivo) es una subred &lt;math&gt;R(N,E)&lt;/math&gt; cuyos nodos están densamente conectados, {{W|Id est|i.e.}}, es cohesiva.&lt;ref name=SF/&gt; La diversidad de formas en las que se puede medir el nivel de cohesión estructural de los nodos de una subred &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; ha producido diversas metodologías de detección de comunidades. 

ii) Una comunidad es una subred &lt;math&gt;R(N,E)&lt;/math&gt;, cuyos nodos son altamente similares con respecto al resto de los nodos de la red. La similitud entre dos nodos puede medirse de diferentes formas, e.g., dos nodos son similares si la fracción de vecinos comunes es alta o si tienden a aparecer juntos cuando se coloca un paseo aleatorio sobre la red original. De manera análoga a la definición anterior, existen muchas medidas de similitud entre nodos, y por tanto muchos métodos asociados a dichas medidas.

== Detección de Estructuras Comunitarias ==
Generalmente, detectar una comunidad en una red compleja es sumamente costoso computacionalmente&lt;ref&gt;{{cita publicación|apellidos1=Danon|nombre1=Leon|apellidos2=Díaz-Guilera|nombre2=Albert|apellidos3=Duch|nombre3=Jordi|apellidos4=Arenas|nombre4=Alex|título=Comparing community structure identification|publicación=Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment|fecha=26 de septiembre de 2005|volumen=2005|número=09|páginas=P09008–P09008|doi=10.1088/1742-5468/2005/09/P09008}}&lt;/ref&gt; y solo gracias a los métodos heurísticos ad hoc se ha logrado atacar este problema satisfactoriamente. Esto, junto con la necesidad de clasificar los nodos siguiendo requerimientos particulares (e.g., dos nodos están en una misma comunidad si comparten muchos vecinos o si están conectados y el enlace es un intermediario débil) justifican hasta cierto punto la enorme diversidad de métodos existentes.

== Métodos de Detección de Estructuras Comunitarias ==

=== Función de Modularidad de Newman ===
La medida de calidad más popular en la literatura es la función de modularidad de Newman y Girvan.&lt;ref name=Newman&gt;{{cita publicación|apellidos1=Girvan|nombre1=M.|apellidos2=Newman|nombre2=M. E. J.|título=Community structure in social and biological networks|publicación=Proceedings of the National Academy of Sciences|fecha=11 de junio de 2002|volumen=99|número=12|páginas=7821–7826|doi=10.1073/pnas.122653799}}&lt;/ref&gt; Esta se basa en la idea de que en una red aleatoria no se esperan estructuras comunitarias. Así, la existencia de posibles comunidades se manifiesta por la comparación entre la densidad de enlaces en una subred y la densidad que uno esperaría que tuviese la subred si sus enlaces fueran reconectados independientemente de la estructura comunitaria, e.g. de manera uniformemente aleatoria. Esta densidad de enlace esperada depende del modelo nulo elegido, {{W|Id est|i.e.}}, una versión de la red que mantenga algunas de sus propiedades estructurales pero sin estructura comunitaria. La modularidad puede entonces escribirse como sigue:

:&lt;math&gt;Q=\dfrac{1}{2m}\sum_{ij}(A_{ij}-P_{ij})\delta_{C_i,C_j}&lt;/math&gt;

donde la suma recorre todos los pares de nodos, &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; es la matriz de adyacencia, &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; es el número total de enlaces de la red y &lt;math&gt;P_{ij}&lt;/math&gt; representa el número esperado de enlaces entre el nodo &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; y el nodo &lt;math&gt;j&lt;/math&gt; en el modelo nulo. La función &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; toma el valor &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; si los nodos &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;j&lt;/math&gt; están en la misma comunidad, i.e., si &lt;math&gt;C_i=C_j&lt;/math&gt;, y cero en otro caso. La elección del modelo nulo es en principio arbitraria y existen varias posibilidades. Por ejemplo, uno podría simplemente demandar que la red mantenga el mismo número de enlaces que la red original o que los enlaces se coloquen con la misma probabilidad para todo par de nodos (un grafo de Erdös-Rényi), en este caso, el término del modelo nulo en la ecuación anterior sería constante, (i.e., &lt;math&gt;P_{ij}=p=2m/[n(n-1)], \forall i,j&lt;/math&gt;). Sin embargo, este modelo nulo no es un buen descriptor para una red real, pues como ya se ha mencionado, su distribución de grado difiere notablemente de las distribuciones sesgadas encontradas en redes reales. Debido a las implicaciones importantes que una distribución de grado de cola larga tiene sobre la estructura y función de una red real, es preferible usar un modelo nulo con la misma distribución de grado que la red original. El modelo nulo estándar para la modularidad impone que la sucesión de grado esperada (después de promediar sobre todas las posibles configuraciones del modelo nulo) concuerde con la sucesión de grado actual de la red. Esta es una restricción más estricta y esencialmente el modelo nulo ser\'a equivalente al modelo de las configuraciones.

=== Método de Remoción de Enlaces de Girvan y Newman ===
El algoritmo de Girvan y Newman&lt;ref name=Newman/&gt; es uno de los métodos de detección de comunidades más populares en la literatura. El algoritmo se basa en el cálculo de la intermediación (o centralidad) de los enlaces presentes en la red ubicando a los que son intermediarios entre comunidades, para luego detectar dichas comunidades mediante la remoción progresiva de dichos enlaces. Generalmente se utiliza el coeficiente de intermediación de enlace, definido por:

:&lt;math&gt;\mathcal{B}(i)=\underset{j \neq k}{\sum_{j , k \in \mathcal{N}}}\frac {\gamma_{jk}(i)}{\gamma_{jk}},&lt;/math&gt;

donde &lt;math&gt;\gamma_{jk}&lt;/math&gt; es el número de caminos más cortos entre el nodo &lt;math&gt;j&lt;/math&gt; y el nodo &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;\gamma_{jk}(i)&lt;/math&gt; es el número de caminos más cortos que van desde el nodo &lt;math&gt;j&lt;/math&gt; hasta el nodo &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; y que pasan a través del nodo &lt;math&gt;i&lt;/math&gt;. Si la red posee comunidades con pocas conexiones entre ellas, entonces todos los caminos más cortos entre diferentes comunidades pasarán a través de esos pocos enlaces, los cuales terminarán por tener los valores más altos de intermediación. Removiendo estos enlaces progresivamente, los grupos se separan unos de otros y la estructura comunitaria subyacente es revelada. Luego de cada remoción, se mide la modularidad de la partición definida por las componentes conexas de la red, a través de la función de modularidad de Newman.

=== Optimización directa de la Función de Modularidad ===
Uno de los métodos más ampliamente utilizados para la detección de estructuras comunitarias es la maximización directa de la función de modularidad.&lt;ref&gt;{{cita publicación|apellidos1 = Newman|nombre1 = M. E. J.|título = Fast algorithm for detecting community structure in networks|publicación = Physical Review E|fecha = 18 de junio de 2004|volumen = 69|número = 6|doi = 10.1103/PhysRevE.69.066133}}&lt;/ref&gt; La modularidad es una función de calidad que mide que tan buena es una partición del conjunto de nodos de una red en terminos de densidad de enlaces, {{W|Id est|i.e.}}, entre mayor sea la densidad de enlaces internos que posee una comunidad y menos sea el número de enlaces entre comunidades, mayor será la modularidad de la partición. El método de maximización directa de la modularidad permite detectar comunidades mediante la búsqueda sobre el espacio de todas las posibles particiones del conjunto de nodos de la red, quedándose en la exploración de dicho espacio con las particiones que alcancen el mayor valor de modularidad posible. La búsqueda exhaustiva sobre todas las particiones posibles es en general intratable (pues el número de particiones posibles va como los {{W|Números de Bell}}). Sin embargo, existe un conjunto de algoritmos prácticos (basados en esquemas propios de {{W|optimización combinatoria}}) tales como: {{W|Algoritmo voraz|optimización voraz}}, {{W|recocido simulado}}, {{W|optimización espectral}}, con diferencias particulares en velocidad y precisión.&lt;ref&gt;{{cita publicación|apellidos1 = Danon|nombre1 = Leon|apellidos2 = Díaz-Guilera|nombre2 = Albert|apellidos3 = Duch|nombre3 = Jordi|apellidos4 = Arenas|nombre4 = Alex|título = Comparing community structure identification|publicación = Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment|fecha = 26 de septiembre de 2005|volumen = 2005|número = 09|páginas = P09008–P09008|doi = 10.1088/1742-5468/2005/09/P09008}}&lt;/ref&gt; Uno de los enfoques más populares de maximización de la modularidad es el método de Louvain&lt;ref&gt;{{cita publicación|apellidos1 = Blondel|nombre1 = Vincent D|apellidos2 = Guillaume|nombre2 = Jean-Loup|apellidos3 = Lambiotte|nombre3 = Renaud|apellidos4 = Lefebvre|nombre4 = Etienne|título = Fast unfolding of communities in large networks|publicación = Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment|fecha = 9 de octubre de 2008|volumen = 2008|número = 10|páginas = P10008|doi = 10.1088/1742-5468/2008/10/P10008}}&lt;/ref&gt; (llamado así por la universidad de Louvain), el cual es un método iterativo que optimiza comunidades locales hasta llegar a la estructura comunitaria global. Sin embargo, la optimización directa de la función de modularidad es cuestionable, ya que se ha demostrado que a menudo falla en el caso de comunidades pequeñas en redes muy grandes (problema de escala), conocido como límite de resolución.&lt;ref&gt;{{cita publicación|apellidos1 = Fortunato|nombre1 = S.|apellidos2 = Barthelemy|nombre2 = M.|título = Resolution limit in community detection|publicación = Proceedings of the National Academy of Sciences|fecha = 26 de diciembre de 2006|volumen = 104|número = 1|páginas = 36–41|doi = 10.1073/pnas.0605965104}}&lt;/ref&gt;

=== Disimilitudes nodales y agrupamiento jerárquico ===
Otro método para encontrar estructuras comunitarias en redes complejas es el método de {{W|agrupamiento jerarquico}}. En este método uno define una medida de similitud (usualmente topológica) entre pares de nodos. Medidas comúnmente utilizadas son: el coeficiente de Jaccard, el coeficiente de solapamiento topológico o variantes del {{W|coeficiente de correlación de Pearson}}, entre muchos otros.&lt;ref&gt;{{cita web|apellidos1=Alvarez-Socorro|nombre1=A. J.|título=Supplementary Information for Eigencentrality based on dissimilarity measures reveals central nodes in complex networks|url=http://www.nature.com/article-assets/npg/srep/2015/151125/srep17095/extref/srep17095-s1.pdf|editorial=Scientific Reports|fechaacceso=2016-01-18}}&lt;/ref&gt; Luego, los nodos con mayor similitud son agrupados en comunidades, de acuerdo con estas medidas. Hay varias estrategias para ejecutar la tarea de agrupamiento, entre ellas están los esquemas de enlazado simple, enlazado promedio, y enlazado completo. Un enfoque reciente en esta dirección es utilizar la información de varias medidas de similitud no correlacionadas para crear medidas más sensibles, a través de la suma convexa de medidas &lt;ref&gt;{{cita publicación|apellidos1=Alvarez|nombre1=Alejandro J.|apellidos2=Sanz-Rodríguez|nombre2=Carlos E.|apellidos3=Cabrera|nombre3=Juan Luis|título=Weighting dissimilarities to detect communities in networks|publicación=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences|fecha=2 de noviembre de 2015|volumen=373|número=2056|páginas=20150108|doi=10.1098/rsta.2015.0108}}&lt;/ref&gt; lo que ha mostrado mejorar considerablemente este tipo de metodología. 

== Referencias ==
{{listaref|2}}

== Véase también ==
* {{W|Centralidad}}
* {{W|Minería de Grafos}}
{{AutoCat}}</text>
      <sha1>ithobbffjjasxtcawd0nxbhbcz6qf2v</sha1>
    </revision>
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    <title>Polaco/Vocabulario/Animales</title>
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      <text bytes="10570" sha1="luxkb1u067aoa8b8bmk6seijr94pfb7" xml:space="preserve">==Ssaki &lt;small&gt;(Mamíferos)&lt;/small&gt;==
{{columnas}}
* {{Palabra|Ssak (m.)||mamífero}}{{audio|Pl-ssak.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Kot (m.)||gato}}{{audio|Pl-kot.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Pies (m.)||perro}}{{audio|Pl-pies.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Mysz (f.)||ratón, laucha}}{{audio|Pl-mysz.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Szczur (m.)||rata}}{{audio|Pl-szczur.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Koń (m.)||caballo}}{{audio|Pl-koń.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Klacz (f.), Kobyła (f.)||yegua}}{{audio|Pl-klacz.ogg|Audio|lang=pl}}{{audio|Pl-kobyła.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Krowa (f.)||vaca}}{{audio|Pl-krowa.ogg|Audio|lang=pl}}
{{nueva columna}}
* {{Palabra|Byk (m.)||toro}}{{audio|Pl-byk.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Bawół (m.)||búfalo}}{{audio|Pl-bawół.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Jak (m.)||yak}}{{audio|Pl-jak.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Owca (f.)||oveja}}{{audio|Pl-owca.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Koza (f.)||cabra}}{{audio|Pl-koza.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Wielbłąd (m.)||camello}}&lt;!--{{audio|Pl-wielbłąd.ogg|Audio|lang=pl}}--&gt;
* {{Palabra|Renifer (m.)||reno}}{{audio|Pl-renifer.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Lama (f.)||llama}}{{audio|Pl-lama.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Królik (m.)||conejo}}{{audio|Pl-królik.ogg|Audio|lang=pl}}
{{nueva columna}}
* {{Palabra|Zając (m.)||liebre}}&lt;!--{{audio|Pl-zając.ogg|Audio|lang=pl}}--&gt;
* {{Palabra|Małpa (f.)||mono}}{{audio|Pl-małpa.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Lew (m.)||león}}{{audio|Pl-lew.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Tygrys (m.)||tigre}}{{audio|Pl-tygrys.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Słoń (m.)||elefante}}{{audio|Pl-słoń.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Słonica  (f.)||elefanta}}{{audio|Pl-słonica.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Żyrafa (f.)||jirafa}}{{audio|Pl-żyrafa.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Nosorożec (m.)||rinoceronte}}{{audio|Pl-nosorożec.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Nietoperz (m.)||murciélago}}{{audio|Pl-nietoperz.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Wieloryb (m.)||ballena}}&lt;!--{{audio|Pl-wieloryb.ogg|Audio|lang=pl}}--&gt;
{{final columnas}}
===Ejemplos===
* '''&lt;u&gt;Lew&lt;/u&gt; to duży &lt;u&gt;kot&lt;/u&gt;.'''
** Un &lt;u&gt;león&lt;/u&gt; es un &lt;u&gt;gato&lt;/u&gt; grande.
* '''Określenie &quot;''&lt;u&gt;krowa&lt;/u&gt;''&quot; odnosi się też do samic innych dużych &lt;u&gt;ssaków&lt;/u&gt;, np. karmiących samic &lt;u&gt;wielorybów&lt;/u&gt;.''' &lt;small&gt;([[w:pl:Krowa|Krowa]])&lt;/small&gt;
** El término &quot;''&lt;u&gt;krowa&lt;/u&gt;''&quot; también se refiere a las hembras de otros &lt;u&gt;mamíferos&lt;/u&gt; grandes, por ejemplo, a las &lt;u&gt;ballenas&lt;/u&gt; hembra lactantes.
* '''Utarło się sądzić, że &lt;u&gt;nietoperz&lt;/u&gt; to „latająca &lt;u&gt;mysz&lt;/u&gt;”, ale nie mają one jednak nic wspólnego z gryzoniami.'''
** Es habitual pensar que el &lt;u&gt;murciélago&lt;/u&gt; es un &quot;&lt;u&gt;ratón&lt;/u&gt; volador&quot;, pero no tienen nada que ver con los roedores.
* '''Mleko &lt;u&gt;bawole&lt;/u&gt; spożywa się w Indiach, a także we Włoszech, na Węgrzech, na Bałkanach i znacznej części krajów azjatyckich. &lt;small&gt;([[w:pl:Mleko|Mleko]])&lt;/small&gt;
** La leche de &lt;u&gt;búfalo&lt;/u&gt; se consume en la India pero también en Italia, Hungría, los Balcanes y una parte significativa de los países asiáticos. &lt;small&gt;('''Nota''': Aquí &quot;bawole&quot; es la forma neutra de &quot;bawoli&quot;, el adjetivo derivado de &quot;bawół&quot;)&lt;/small&gt;
* '''Lapończycy używają mleka &lt;u&gt;reniferów&lt;/u&gt;, Peruwiańczycy - &lt;u&gt;lamy&lt;/u&gt;, a ludność Tybetu - &lt;u&gt;jaków&lt;/u&gt;.''' &lt;small&gt;([[w:pl:Mleko|Mleko]])&lt;/small&gt;
** Los lapones usan la leche de los &lt;u&gt;renos&lt;/u&gt;, los peruanos la de &lt;u&gt;llama&lt;/u&gt; y la población del Tibet, la de los &lt;u&gt;yaks&lt;/u&gt;.

==Ptaki &lt;small&gt;(Aves)&lt;/small&gt;==
{{columnas}}
* {{Palabra|Ptak (m.)||pájaro}}{{audio|Pl-ptak.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Gęś (f.)||oca, ganso, ánsar}}{{audio|Pl-gęś.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Kura (f.)||gallina}}{{audio|Pl-kura.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Kogut (m.)||gallo}}{{audio|Pl-kogut.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Kaczka (f.)||pato}}{{audio|Pl-kaczka.ogg|Audio|lang=pl}}
{{nueva columna}}
* {{Palabra|Struś (m.)||avestruz}}{{audio|Pl-struś.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Orzeł (m.)||águila}}{{audio|Pl-orzeł.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Sęp (m.)||buitre}}&lt;!--{{audio|Pl-sęp.ogg|Audio|lang=pl}}--&gt;
* {{Palabra|Pingwin (m.)||pingüino}}{{audio|Pl-pingwin.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Wróbel  (m.)||gorrión}}{{audio|Pl-wróbel.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Jerzyk  (m.)||vencejo}}{{audio|Pl-jerzyk.ogg|Audio|lang=pl}}
{{nueva columna}}
* {{Palabra|Bocian  (m.), Bociek  (m.)||cigüeña}}{{audio|Pl-bocian.ogg|Audio|lang=pl}}{{audio|Pl-bociek.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Koliber  (m.)||colibrí}}&lt;!--{{audio|Pl-koliber.ogg|Audio|lang=pl}}--&gt;
* {{Palabra|Mewa (f.)||gaviota}}{{audio|Pl-mewa.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Pelikan (m.)||pelícano}}&lt;!--{{audio|Pl-pelikan.ogg|Audio|lang=pl}}--&gt;
* {{Palabra|Papuga (f.)||loro}}{{audio|Pl-papuga.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Łabędź (m.)||cisne}}{{audio|Pl-łabędź.ogg|Audio|lang=pl}}
{{final columnas}}
===Ejemplos===
*'''Ich wielkość waha się od 5 cm u [[w:pl:Koliberek hawański|&lt;u&gt;koliber&lt;/u&gt;ka hawańskiego]] do 2,7 m u &lt;u&gt;strusia&lt;/u&gt;.''' &lt;small&gt;([[w:pl:Ptaki|Ptaki]])&lt;/small&gt;
** Su tamaño oscila entre los 5 cm del [[w:es:Mellisuga helenae|&lt;u&gt;colibrí&lt;/u&gt; zunzuncito]] &lt;small&gt;(lit. colibricito habanero)&lt;/small&gt; y los 2,7 m del &lt;u&gt;avestruz&lt;/u&gt;.
* '''&lt;u&gt;Ptaki&lt;/u&gt; – tu &lt;u&gt;kura&lt;/u&gt; domowa – „mrugają” migotką poziomo.'''  &lt;small&gt;([[w:pl:Ptaki|Ptaki]])&lt;/small&gt;
** Las &lt;u&gt;aves&lt;/u&gt; (aquí una &lt;u&gt;gallina&lt;/u&gt; doméstica) &quot;parpadean&quot; horizontalmente con la membrana nictitante.
*'''&lt;u&gt;Sępy&lt;/u&gt; płowe najchętniej wyjadają padłe średniej wielkości ssaki.''' &lt;small&gt;([[w:pl:Sęp płowy|Sęp płowy]] - Buitre leonado)&lt;/small&gt;
** Los &lt;u&gt;buitres&lt;/u&gt; leonados principalmente comen mamíferos muertos de tamaño mediano.
*'''Większą część życia &lt;u&gt;jerzyk&lt;/u&gt; spędza w locie. W powietrzu zbiera pożywienie i materiał na gniazdo, pije krople deszczu, kopuluje i śpi, [...] &lt;small&gt;([[w:pl:Jerzyk zwyczajny|Jerzyk zwyczajny]] - Vencejo común)&lt;/small&gt;
** La mayor parte de su vida el &lt;u&gt;vencejo&lt;/u&gt; la pasa en vuelo. En el aire recoge alimento y material para el nido, bebe gotas de lluvia, copula y duerme, [...]

==Gady &lt;small&gt;(Reptiles)&lt;/small&gt;==
{{columnas}}
* {{Palabra|Gad (m.)||reptil}}{{audio|Pl-gad.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Jaszczurka (f.)||lagarto}}{{audio|Pl-jaszczurka.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Wąż (m.)||serpiente}}{{audio|Pl-wąż.ogg|Audio|lang=pl}}
{{nueva columna}}
* {{Palabra|Żółw (m.)||tortuga}}{{audio|Pl-żółw.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Krokodyl (m.)||cocodrilo}}{{audio|Pl-krokodyl.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Aligator (m.)||caimán}}&lt;!--{{audio|Pl-aligator.ogg|Audio|lang=pl}}--&gt;
* {{Palabra|Kameleon (m.)||camaleón}}{{audio|Pl-kameleon.ogg|Audio|lang=pl}}
{{nueva columna}}
* {{Palabra|Dinozaur (m.)||dinosaurio}}&lt;!--{{audio|Pl-dinozaur.ogg|Audio|lang=pl}}--&gt;
* {{Palabra|Pterozaur (m.)||pterosaurio}}&lt;!--{{audio|Pl-pterozaur.ogg|Audio|lang=pl}}--&gt;
* {{Palabra|Mozazaur (m.)||mosasaurio}}&lt;!--{{audio|Pl-mozazaur.ogg|Audio|lang=pl}}--&gt;
* {{Palabra|Plezjozaur (m.)||plesiosaurio}}&lt;!--{{audio|Pl-plezjozaur.ogg|Audio|lang=pl}}--&gt;
{{final columnas}}
===Ejemplos===
*'''Do chwili obecnej opisano ponad 3000 gatunków &lt;u&gt;węży&lt;/u&gt;.''' &lt;small&gt;([[w:pl:Węże|Węże]])&lt;/small&gt;
** Hasta la fecha se han descrito más de 3000 especies de &lt;u&gt;serpientes&lt;/u&gt;.

==Płazy &lt;small&gt;(Anfibios)&lt;/small&gt;==
{{columnas}}
* {{Palabra|Płaz (m.)||anfibio}}{{audio|Pl-płaz.ogg|Audio|lang=pl}}
{{nueva columna}}
* {{Palabra|Żaba (f.)||rana}}{{audio|Pl-żaba.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Ropucha (f.)||sapo}}&lt;!--{{audio|Pl-ropucha.ogg|Audio|lang=pl}}--&gt;
{{nueva columna}}
* {{Palabra|Traszka (f.)||tritón}}&lt;!--{{audio|Pl-traszka.ogg|Audio|lang=pl}}--&gt;
* {{Palabra|Salamandra (f.)||salamandra}}&lt;!--{{audio|Pl-salamandra.ogg|Audio|lang=pl}}--&gt;
{{final columnas}}


==Ryby &lt;small&gt;(Peces)&lt;/small&gt;==
{{columnas}}
* {{Palabra|Ryba (f.)||pez}}{{audio|Pl-ryba.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Pstrąg (m.)||trucha}}{{audio|Pl-pstrąg.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Konik morski (m.)||caballito de mar}}{{audio|Pl-konik morski.ogg|Audio|lang=pl}}
{{nueva columna}}
* {{Palabra|Węgorz (m.)||anguila}}{{audio|Pl-węgorz.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Rekin (m.)||tiburón}}{{audio|Pl-rekin.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Rekin młot (m.)||pez martillo, tiburón martillo}}&lt;!--{{audio|Pl-rekin młot.ogg|Audio|lang=pl}}--&gt;
{{nueva columna}}
* {{Palabra|Błazenek (m.)||pez payaso}}&lt;!--{{audio|Pl-błazenek.ogg|Audio|lang=pl}}--&gt;
* {{Palabra|Latająca ryba (f.)||pez volador}}&lt;!--{{audio|Pl-latająca ryba.ogg|Audio|lang=pl}}--&gt;
{{final columnas}}

==Stawonogi  &lt;small&gt;(Artrópodos)&lt;/small&gt;==
{{columnas}}
* {{Palabra|Stawonóg (m.)||artrópodo}}{{audio|Pl-stawonóg.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Mucha (f.)||mosca}}{{audio|Pl-mucha.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Komar (m.)||mosquito}}&lt;!--{{audio|Pl-komar.ogg|Audio|lang=pl}}--&gt;
* {{Palabra|Mrówka (f.)||hormiga}}{{audio|Pl-mrówka.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Pszczoła (f.)||abeja}}{{audio|Pl-pszczoła.ogg|Audio|lang=pl}}
{{nueva columna}}
* {{Palabra|Osa (f.)||avispa}}{{audio|Pl-osa.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Motyl (m.)||mariposa}}{{audio|Pl-motyl.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Biedronka (f.)||mariquita}}{{audio|Pl-biedronka.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Ważka (f.)||libélula}}&lt;!--{{audio|Pl-ważka.ogg|Audio|lang=pl}}--&gt;
* {{Palabra|Świerszcz (m.)||grillo}}&lt;!--{{audio|Pl-świerszcz.ogg|Audio|lang=pl}}--&gt;
{{nueva columna}}
* {{Palabra|Karaluch (m.), Karakan (m.), Karakon (m.)||cucaracha}}{{audio|Pl-karaluch.ogg|Audio|lang=pl}}&lt;!--{{audio|Pl-karakan.ogg|Audio|lang=pl}}{{audio|Pl-karakon.ogg|Audio|lang=pl}}--&gt;
* {{Palabra|Pająk (m.)||araña}}{{audio|Pl-pająk.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Skorpion (m.)||escorpión, alacrán}}&lt;!--{{audio|Pl-skorpion.ogg|Audio|lang=pl}}--&gt;
* {{Palabra|Stonoga (f.)||ciempiés}}&lt;!--{{audio|Pl-stonoga.ogg|Audio|lang=pl}}--&gt;
* {{Palabra|Krab (m.)||cangrejo}}{{audio|Pl-krab.ogg|Audio|lang=pl}}
{{final columnas}}


==Mięczak &lt;small&gt;(Moluscos)&lt;/small&gt;==
{{columnas}}
* {{Palabra|Mięczak (m.)||molusco}}{{audio|Pl-mięczak.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Ślimak (m.)||caracol}}{{audio|Pl-ślimak.ogg|Audio|lang=pl}}
{{nueva columna}}
* {{Palabra|Ośmiornica (f.)||pulpo}}{{audio|Pl-ośmiornica.ogg|Audio|lang=pl}}
* {{Palabra|Mątwa (f.)||sepia}}{{audio|Pl-mątwa.ogg|Audio|lang=pl}}
{{nueva columna}}
* {{Palabra|Kalmar (m.)||calamar}}&lt;!--{{audio|Pl-kalmar.ogg|Audio|lang=pl}}--&gt;
* {{Palabra|Małż (m.)||almeja, mejillón}}{{audio|Pl-małż.ogg|Audio|lang=pl}}
{{final columnas}}
{{AutoCat}}</text>
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    <title>Algoritmia/Algoritmo de Dijkstra</title>
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        <username>Antimundo</username>
        <id>74354</id>
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      <comment>Categorizar usando AutoCat</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6054" sha1="pvgrzrhb2nzfjz2ds4em89135lypfeq" xml:space="preserve">El '''algoritmo de Dijkstra''', también llamado '''algoritmo de caminos mínimos''', es un [[algoritmo]] para la determinación del [[problema de los caminos más cortos|camino más corto]], dado un [[vértice (teoría de grafos)|vértice]] origen, hacia el resto de los vértices en un [[grafo]] que tiene pesos en cada [[arista (teoría de grafos)|arista]]. Su nombre alude a [[Edsger Dijkstra]], [[ciencias de la computación|científico de la computación]] de los [[Países Bajos]] que lo describió por primera vez en [[1959]].

== Ejemplo ==

El siguiente ejemplo se mostrara como se desarrollará con el fin de encontrar el [[Problema de los caminos más cortos|camino más corto]] desde a hasta z:

[[Archivo:Dijkstrapaso0.jpg|400px]]

'''''Leyenda:'''''
* '''Rojo''': Aristas y vértices pertenecientes a la solución momentánea.
* '''Azul''': Aristas y vértices candidatos.
===Paso 1===

[[Archivo:Dijkstrapaso1.jpg|400px]]

Se escoge de los nodos adyacentes aquel que tiene un menor peso en la arista, en este caso, el nodo d. En d
* '''Distancia''':5

===Paso 2===
[[Archivo:Dijkstrapaso2.jpg|400px]]

Ahora, vemos que se añade un nuevo candidato, el vértice e, y el vértice c, pero esta vez a través del d. Pero el camino mínimo surge al añadir el vértice c.

'''''Solución momentánea:''''' 
* '''Camino''': ADC
* '''Distancia''':9
===Paso 3===
[[Archivo:Dijkstrapaso4.jpg|400px]]

'''''Solución momentánea:''''' 
* '''Camino''': ADCB
* '''Distancia''':11

===Paso 4===
[[Archivo:Dijkstrapaso5.jpg|400px]]

Como podemos comprobar, se han añadido un candidato nuevo, el vértice g, a través del vértice b. El mínimo camino hallado en todo el grafo hasta ahora es el siguiente:

'''''Solución momentánea:''''' 
* '''Camino''': ADCBF
* '''Distancia''':15

===Paso 5===
[[Archivo:Dijkstrapaso6.jpg|400px]]

En este antepenúltimo paso, se añaden tres vértices candidatos, los vértices g, z y e. Este último ya estaba pero en esta ocasión aparece a través del vértice f. En este caso el camino mínimo, que cambia un poco con respecto al anterior, es:

'''''Solución momentánea:''''' 
* '''Camino''': ADCBG
* '''Distancia''':17

===Paso 6===
[[Archivo:Dijkstrapaso7.jpg|400px]]

En el penúltimo paso, vuelve a aparecer otro candidato: el vértice e, pero esta vez a través del vértice f. De todas formas, el camino mínimo vuelve a cambiar para retomar el camino que venía siguiendo en los pasos anteriores:

'''''Solución momentánea:''''' 
* '''Camino''': ADCBFE
* '''Distancia''':18

===Paso 7===
[[Archivo:Dijkstrapaso8.jpg|400px]]

Por fin, llegamos al último paso, en el que sólo se añade un candidato, el vértice z a través del vértice e. El camino mínimo y final obtenido es:

'''''Solución Final:''''' 
* '''Camino''': ADCBFEZ
* '''Distancia''':23

== Implementación en Java ==
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;java&quot; line=&quot;1&quot; start=&quot;0&quot;&gt;
	/**
	 * Realizar el algoritmo de Dijkstra sobre el grafo
	 * @param origen nodo inicial
	 * @param destino nodo destino
	 * @return camino ArrayList con el camino a seguir.
	 */
	  public ArrayList&lt;Integer&gt; dijkstra(int origen, int destino) {
		  ArrayList&lt;Integer&gt; camino= new ArrayList&lt;Integer&gt;();
		  int distancia=Grafo.INFINITO;
		  int nodo=origen;
		  boolean fin=true;
		  camino.add(nodo);
		  while(fin) 
		  
		      
			  if(this.floydC[nodo][destino]&lt;distancia) {
			      /*El metodo siguiente(nodo, destino), nos devuelve
			      el siguiente nodo a visitar*/
				  nodo=this.siguiente(nodo, destino);
				  camino.add(nodo);
			  }
			  
			  if(nodo==destino) {
				  fin=false;
			  }
		  }
		  
		  return camino;
	  }
&lt;/syntaxhighlight&gt;

== Otra versión en C++ del algoritmo de Dijkstra ==
&lt;syntaxhighlight lang=c&gt;
//Declarando variables
#define MAX_NODOS 1024 /* número máximo de nodos */
#define INFINITO 1000000000 /* un número mayor que cualquier ruta máxima */
#include&lt;iostream&gt;
using namespace std;
int n,i,k,minimo, dist[MAX_NODOS][MAX_NODOS]; /* dist[i][j] es la distancia de i a j */

struct nodo { /* Indica eL estado del nodo,la ruta y quien lo precede a dicho nodo */
	int predecesor; /* nodo previo */
	int longitud; /* longitud del origen a este nodo */
	bool etiqueta;	/*verdadero para un nodo permanente y falso para nodo tentativo*/
} nodo[MAX_NODOS];

void inicializacion(){
	for (auto p = &amp;nodo[0]; p &lt; &amp;nodo[n]; p++) { /* estado de inicialización*/
		p-&gt;predecesor = -1;
		p-&gt;longitud = INFINITO;
		p-&gt;etiqueta = false;
	}
}
void relajar(){
	for (int i = 0; i &lt;n; i++){ /* este grafo tiene n nodos */		
		if (dist[k][i] != 0 &amp;&amp; nodo[i].etiqueta == false) { 
			if (nodo[k].longitud + dist[k][i] &lt; nodo[i].longitud) {
				nodo[i].predecesor = k;
				nodo[i].longitud = nodo[k].longitud + dist[k][i];
			}
		}
	}
}
void extraer_minimo(){ 	/* Encuentra los nodo etiquetados tentativamente y determina el menor entre estos nodos tentativos. */ 
	k = 0; 
	minimo = INFINITO;
	for (i = 0; i &lt; n; i++){
		if (nodo[i].etiqueta == false &amp;&amp; nodo[i].longitud &lt; minimo) {
			minimo = nodo[i].longitud;
			k = i;
		}
	}
}	
void camino_corto(int s, int t, int camino[]) { 
	inicializacion();
	nodo[t].longitud = 0; nodo[t].etiqueta = true;
	k = t; /* k es el nodo de trabajo inicial */
	do{ /* ¿hay una ruta mejor desde k? */			
		relajar();
		extraer_minimo();
		nodo[k].etiqueta = true;
	} while (k != s);
	/* Copia la ruta en el arreglo de salida y procede a ir imprimiendolo. */
	i = 0; k = s;
	cout&lt;&lt; &quot;La ruta es: &quot;;
	do {
		cout&lt;&lt; k&lt;&lt; &quot; &quot;;
		camino[i] = k; 
		k = nodo[k].predecesor; 
		i++;
	} while (k &gt;= 0);
		cout &lt;&lt;&quot;La ruta minima es: &quot;&lt;&lt;minimo&lt;&lt;endl ;
}
int main(){
	int nodo_final,nodo_inicial,arista;
	//solicita o ingresa directamente los valores de nodo_final,nodo_inicial
	//Llenar de 0 la matriz
	for (int i=0; i&lt;n; i++){
		for( int j=0; j&lt;n; j++){
			dist[i][j]=0;
		}
	}	
	// Llenar la matriz dist[i][j]
	/*............................
	............................*/
	//Por ultimo llamar a la función camino corto
	//camino_corto(nodo_final,nodo_inicial,arista);
	
	return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{AutoCat}}</text>
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    <title>Historia de Guatemala</title>
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      <contributor>
        <username>Antimundo</username>
        <id>74354</id>
      </contributor>
      <comment>Marcar como infraesbozo</comment>
      <origin>437073</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1052" sha1="2773d0t34yx8ment7w4f1ju3bsev4d1" xml:space="preserve">{{Infraesbozo}}
{{+Portada/1a
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|título       = {{BASEPAGENAME}}
|subtítulo    = 
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|imagen       = Lienzo de Quauhquechollan.jpg
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[[Categoría:Libros de texto]]
[[Categoría:Guatemala]]</text>
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    <title>Polaco/Vocabulario/En el hogar</title>
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        <username>Antimundo</username>
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      </contributor>
      <comment>Categorizar usando AutoCat</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="591" sha1="ajhyoyhq6zijcv16lfv4stec2tvr2pj" xml:space="preserve">== DOM - CASA ==

* {{Palabra|dach||tejado}}
* {{Palabra|kominek||chimenea}}
* {{Palabra|piętro||piso}}
* {{Palabra|Pierwsze piętro||Primer piso}}
* {{Palabra|Piwnica||El sótano}}
* {{Palabra|balkon||El balcón}}
* {{Palabra|schody||Escaleras}}
* {{Palabra|Tablica||pizarra}}
* {{Palabra|płytka||Teja}}
* {{Palabra|Kamień||La piedra}}
* {{Palabra|Sypialnia||dormitorio}}
* {{Palabra|Sala obiadowa||comedor}}
* {{Palabra|salon||Sala de estar}}
* {{Palabra|Łazienka||El baño}}
* {{Palabra|Poddasze||Ático}}
* {{Palabra|Kuchnia||La cocina}}
* {{Palabra|Pokój||Habitación}}
{{AutoCat}}</text>
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    <title>Manual de heráldica/Elementos/Esmaltes/Forros</title>
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      </contributor>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3689" sha1="0n83cvb98ao9wemi7vlictibnmghc60" xml:space="preserve">{|width=100% 
|-
|align=&quot;left&quot;|&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;  ◀ [[Manual de heráldica/Elementos/Esmaltes/Metales|3.1.2. Metales]]
|align=&quot;right&quot;|[[Manual de heráldica/Elementos/Figuras|3.2. Figuras]] ▶&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;  
|}
----
&lt;p&gt;
&lt;p&gt;
Los forros son un tipo de [[Manual de heráldica/Básica/Esmaltes|esmaltes]] que están formados por unos dibujos pequeños que se repiten en el campo de escudo sembrándolo en toda su superficie.

Hay dos forros básicos. armiños y veros&lt;ref&gt;Garcia Carrafa, Alberto y Arturo. ''Encíclopedia Heráldica y Genealógica Hispano Americacana'', T.1, ''Ciencia heráldica o del blasón'', Imp. de Antonio Marzo, Madrid, 1919. pp. 43-46.&lt;/ref&gt;

* En el armiño los dibujos que se repiten son sable (negros) y siembran un campo planta (blanco)
* Los veros son azur (azules) y siembran también un campo plata (blaco)

Pero además de estos forros básicos, se utilizan otros forros derivados de estos básicos.&lt;ref&gt;Garcia Carrafa, Alberto y Arturo. ''Encíclopedia Heráldica y Genealógica Hispano Americacana'', T.1, ''Ciencia heráldica o del blasón'', Imp. de Antonio Marzo, Madrid, 1919. pp. 46-47.&lt;/ref&gt;

* Derivados de los armiños
** Contraarmiños: el campo es de sable, y los dibujos de plata
** Armiños con otros esmaltes; no son frecuentes, y se denominan como armiños de (color) en campo de (metal)Ver
* Derivados de los veros
** Contraveros: Las filas de veros se disponen alternando las que tienen las copas apoyadas en la base con la que disponen las copas invertidas hacia abajo, de modo que la base de metal de una fila se sitúan sobre la base del color de la fila contigua.
** Veros en punta. cuando la punta de los veros de una fila coinciden con con el centro de los veros de la fila contigua
** Veros en ondas: en ellos en ellos la cima de las copas no son una línea quebrada sino curva.
** Cuando las copas aparecen invertidas, es decir, la base arriba y la cima abajo, se producen los veros invertidos y los veros en punata invertidos.
** Verados: cuando no son de azur sobre, sino de gules, sable, sínople o púrpura sobre oro.
*** Contraverados, con la disposición de los contraveros, pero los esmaltes de los forros verados
*** Verados en punta: con la disposición de los veros en punta, pero los esmaltes de los forros verados
*** Verados en ondas: los elementos que se repiten son como en los veros en onda, pero con los esmaltes de los forros verados.
*
{| class=&quot;wikitable&quot; border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;5&quot; cellspacing=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot;
|-
! colspan=&quot;3&quot; |'''Variantes de armiños'''
! colspan=&quot;5&quot; |'''Variante de veros'''
|-
! colspan=&quot;2&quot; |'''Forros'''
! align=&quot;center&quot; |'''Armiños sembrados'''
! colspan=&quot;4&quot; |'''Veros'''
!'''Verados'''
|-
| align=&quot;center&quot; |[[Archivo:Ermine shield.svg|99x99px]]
| align=&quot;center&quot; |[[Archivo:Skydas ermine ermines.png|100x100px]]
| align=&quot;center&quot; |[[Archivo:Skydas ermine erminedargent.png|97x97px]]
| align=&quot;center&quot; |[[Archivo:Forro - vero.svg|centro|sinmarco|96x96px]]
| align=&quot;center&quot; |[[Archivo:Forro - contravero.svg|centro|sinmarco|96x96px]]
| align=&quot;center&quot; |[[Archivo:Forro - vero en punta.svg|centro|sinmarco|96x96px]]
| align=&quot;center&quot; |[[Archivo:Forro - vero antiguo.svg|80px]]
| align=&quot;center&quot; |[[Archivo:Forro - verado de oro y gules.svg|centro|sinmarco|96x96px]]
|-
|'''Armiño básico'''
|'''Contraarmiño'''
| align=&quot;center&quot; ' |'''Armiños de plata''' &lt;br&gt;'''en campo gules'''
! align=&quot;center&quot; |Veros básicos
! align=&quot;center&quot; |Contraveros
! align=&quot;center&quot; |Veros en punta
! align=&quot;center&quot; |Veros en onda
| align=&quot;center&quot; |'''Verados gules&lt;br&gt;sobre oro'''
|}
 Con este '''[[../|enlace]]''' puedes volver al apartado '''[[../|Esmaltes]]'''
==Referencias==
{{Listaref}}
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    <title>Categoría:Libro:Manual de heráldica</title>
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      <contributor>
        <username>Antimundo</username>
        <id>74354</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Antimundo trasladó la página [[Categoría:Manual de heráldica]] a [[Categoría:Libro:Manual de heráldica]]: Política de nombrado</comment>
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[[Categoría:Heráldica]]</text>
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[[Categoría:Estante:Historia]]</text>
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    <title>Manual de heráldica/Enlaces</title>
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|-
|style=&quot;border: 0px style=&quot;text-align:left&quot; width=33%|&amp;nbsp;&amp;nbsp;  ◀ [[Manual de heráldica/Blasonar/Descripción |4.2. Descripción del escudo]]
|style=&quot;text-align:center&quot; width=33%|[[Manual de heráldica/Índice|Índice]]
|style=&quot;text-align:right&quot;width=33%|[[Manual de heráldica/Anexo I. Tipos lineal|Anexo I. Tipo de líneas en particiones y piezas]] ▶&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp; 
|}

= Bibliografía y enlaces =

== Enlaces ==
* [https://www.armoria.info/ Armoria] incluye dos apartados:
** [https://www.armoria.info/libro_de_armoria/a/1/ Armorial de los escudos heráldicos de la Corona de Aragón]
** [https://www.armoria.info/glosario_heraldico/a/1/ Glosario heráldico], muy amplio
* [https://dibujoheraldico.blogspot.com/ Dibujo heráldico], un blog del diseñador Xavier García, con información y sugerencias sobre el diseño de escudos heráldicos&lt;br&gt;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;Incluye también:
** [https://dibujoheraldico.blogspot.com/p/glosario.html Lexicón], un glosario ordenado por materias
** [https://dibujoheraldico.blogspot.com/p/armorial.html Armorial], con un buen número de escudos de distintos países, entre las de España se incluyen las de las Comunidades Autónomas, y ciudades
* [https://www.heraldicahispanica.com/introduccion-heraldica/ Breve introducción a la heraldica,] de Ignacio Tovira Tomás. Tal como anuncia, supone una buna introducción a la herálldica. Incluye además un estudio de los ecudos de España. 
** Es interesante -por la complejidad del escudo- la [https://www.heraldicahispanica.com/introduccion-heraldica/armas-reales-de-espana/ descripción de la armas reales de Caarlos III.]
* [http://www.heraldaria.com/disenoH.php Heráldica.com] Algo más amplia que la breve introducción. Incluye también un armorial de apellidos, y ofrece mediante precio impresiones de escudos
== Wikipedia ==
==== En español ====
* En la [[w:Categoría:Heráldica|Categoría:Heráldica]] puede accederse a un conjunto de artículos sobre la Heráldica.
* Hay tambien un [[W:Portal:Heráldica|Portal:Heráldica]]

==== Portales de heráldica en wikipedias en otros idiomas ====
* En francés: [https://fr.wikipedia.org/wiki/Portail:H%C3%A9raldique Portail:heraldique]
* En inglés:[[wikipedia:Portal:Heraldry|Portal:Heraldry]]
* En italiano:[[wikipedia:Portal:Heraldry|Portal:heraldry]]
* En portugués: [https://pt.wikipedia.org/wiki/Portal:Her%C3%A1ldica Portal:heráldica]
* En ruso: [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%93%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D0%B0 Портал:Геральдика] es el portal de heráldica mejor valorado

== Wikilibros ==
* En húngaro: [[:hu:Heraldikai_lexikon|Heraldikai lexikon]] inlcluye la defición y ejemplos gráficos

== Wikimedia Commons ==
* Todos las imágenes en [[c:Category:Coats_of_arms|Category:Coats of arms]]
** y subcategoría por elementos: [[c:Category:Coat_of_arms_elements|Category:Coat of arms elements]]

* Puede consultarse el [[c:WikiProyect_Heraldry_and_vexillology|WikiProyect Heraldry and vexillology]], que contiene orientaciones sobre como categorizar o clasificar; y dónde encontrar las imàgenes

== Bibliografía accesible en la Red ==
* {{Versalita|Aldazabal y Murguia}}, Pedro Joseph, ''Compendio heráldico. Arte de escudos de armas segun el methodo más arreglado del blasón, y autores españoles''; Imp. Viuda de Martín Josph de Rada, Pamplona, 1773..: puede [https://bibliotecadigital.jcyl.es/i18n/consulta/registro.do?id=17040&amp;formato=ficha&amp;aplicar=Aplicar descargarse de la Biblioteca Digital de Castilla y León]
* {{Versalita|Avilés}}, Marqués de 1780,  ''Ciencia heroyca, reducida a las leyes heráldicas del Blasón'', imp. d. Joachin Ibarra, Madrid  [http://bdh.bne.es/bnesearch/detalle/bdh0000134812 enlace]  la [[w:Biblioteca_Nacional_de_España|BNE]]
* {{Versalita|Fox-Davies}}, Arthur Charles, 1909, [[:en:s:A_Complete_Guide_to_Heraldry|A Complete Guide to Heraldry]], T.C. &amp; E.C. Jack, London
* {{Versalita|Garcia Carrafa}}, Alberto y Arturo, 1919, ''Encíclopedia Heráldica y Genealógica Hispano Americacana'', T.1, ''Ciencia heráldica o del blasón'', Imp. de Antonio Marzo, Madrid. ([https://www.raicesreinovalencia.com/sala/Biblioteca/Enciclopedia_Her_ldica-_Hermanos_Garc_a_Carraffa.pdf enlace] a la [https://www.raicesreinovalencia.com/index.php/biblioteca Biblioteca de la Asociación Raíces Reino de Valencia].
* {{Versalita|Vivar del Riego}}, José Antonio, 2012, [https://webs.ucm.es/centros/cont/descargas/documento36925.pdf &quot;Taller de heráldica&quot;] , en Galende Díaz, Juan Carlos, (coord.), ''De sellos y blasones, Universidad complutense de Madrid'', Madrid, pp. 413-477.
** En [http://bdh.bne.es/bnesearch/Inicio.do biblioteca digital hispanica] se puede localizar varios: &quot;Libro de armas y blasones&quot;
&lt;p&gt;&amp;nbsp;&lt;/p&gt;
{|style=&quot;border: 1px solid grey;&quot; width=100% 
|-
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&lt;p&gt;&amp;nbsp;&lt;/p&gt;
&lt;big&gt;'''&lt;big&gt;2.1.2. ZONAS Y PUNTOS DEL ESCUDO&lt;/big&gt;'''&lt;/big&gt;

[[Archivo:Heraldic shield of 9 + 2 points.jpg|derecha|sinmarco|260px]]


Para la posición de las figuras que cargan sobre el campo del escudo, las distintas zonas -también llamados, puntos- del escudo reciben un nombre que los identifica. Estos nombres son las utilizados al blasonar (describir) un escudo de armas.
== Posicion de los distintos punto ==
En el diagrama que se reproduce a la derecha, esos puntos quedan identificados con números, a continuación se indican los nombres de esos puntos:&lt;ref&gt;{{Versalita|Avilés}} 1780, tomo I, pp. 146-149.&lt;/ref&gt;

* '''Jefe''' es el nombre con que se conoce los puntos 1, 2 y 3.
** 1. '''Cantón diestro del jefe'''. también ángulo diestro del jefe
** 2. '''Centro del jefe'''
** 3. '''Cantón siniestro del jefe'''
* '''Punta''' la forman los puntos 7, 8 y 9
** 7. '''Cantón diestro de la punta'''
** 8. '''Centro de la punta'''
** 9. '''Cantón siniestro de la punta'''
* El conjunto de los puntos 4, 5 y 6 no reciben un nombre propio, pero sí cada uno de ellos.
** 4. '''Flanco diestro'''
** 5. '''Centro''', '''corazón''' o '''abismo'''
** 6. '''Flanco siniestro.'''
Se identifican otros dos puntos:

* &lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;'''H'''&lt;/span&gt; . el '''punto de honor''', se sitúa en el centro de la línea ideal que separa 2 del 5.
* &lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;'''O'''&lt;/span&gt;. el '''ombligo''', situado en el centro de la línea idas que separa 5 de 8.

Como se puede observa las zonas diestra se sitúan en la parte derecha del escudo, pero a la izquierda del que están mirando hacia el escudo; de modo similar las zonas siniestras estan a la izquierda del escudo, pero a la derecha del que lo está mirando.

== Modo de indicar la posición que ocupan las figuras en el escudo ==
La posición o postura de las figuras en el campo del escudo es el lugar que ocupa respecto a los puntos del escudo. Una vez situada una figura hay que considerar su disposición&lt;ref&gt;{{Versalita|Avilés}} 1780, tomo I, pp. 153-154.&lt;/ref&gt;, por ejemplo un león puede disponerse pasante, o rampante, etc.
* &lt;u&gt;Cuando solo hay una figura&lt;/u&gt;, esta ocupa normalmente el centro del escudo (el 5 del diagrama), y no es necesario indicarlo expresamente al blasonar; si es que ocupa otra posición, se indicará el punto en que se sitúa&lt;ref&gt;{{Versalita|Avilés}} 1780, tomo I, pp. 150-152.&lt;/ref&gt;: Es decir, se indicará en cantón diestro del jefe, centro del jefe, cantón siniestro del jefe, falnco diestro, etc..

* &lt;u&gt;Cuando hay varias figuras&lt;/u&gt;, 
** Si se sitúan en una zona determinada, sea cual sea su número para indicar su posición se utilizan las siguientes expresiones&lt;ref&gt;Los términos que se utilizan, y que aparecen en negrita, corresponden a las piezas honorables que se emplazan en ese mismo lugar. La detinición de esas piezas puede consultarse en ell cap. [[Manual de heráldica/Elementos/Figuras/Piezas|3.1.2. Piezas heráldicas.]]&lt;/ref&gt;, teniendo en cuenta que, dentro de esa zona, las figuras se distribuyen homogéneamente.:
*** Ordenadas en '''jefe''', si se sitúan en jefe (1, 2, 3).
*** Puestas en '''faja''', si ocupan los flanco diestro y siniestro y el centro (4, 5 6)
*** Regladas en '''punta''' cuando se sitúan en los cantones y centro en punta (7, 8,  9)
*** Puestas en '''palo''' situadas en centro de jefe, corazón y punta (2, 5, 8).
*** Ordenadas en '''banda''' distribuidas en cantón diestro del jefe, corazón y cantón siniestro de la punta (1, 5, 9).
*** Ordenadas en '''barra''', situadas en cantón sinietro del jefe, corazón y cantón diestro de la punta (3. 5, 7).
*** '''Adiestradas en palo''', cantón diestro del jefe, flanco diestro y cantón diestrode la punta (1, 4, 7)
*** Adiestradas en '''palo en el flanco diestro'''
*** En el '''palo, en el flanco siniestro'''.
** Pero cuando se distribuyen en la mayor parte del campo del escudo, el modo de disponerse es disinto según sea su número:  
*** Cuando son tres figuras:
**** La posición normal, y no necesita especificarse, es dos en jefe y una en punta.
**** Se dice '''mal ordenadas''', si se situa una en jefe y dos en punta.
*** Cuando son cuatro:
**** La posición normal es dos y dos (es decir, en 1, 3, 7 y 9), y no es necesarios especificarlo.
*** Cuando son cinco:
**** Se dice en '''cruz''', si están en 2, 4, 5, 6, 8
***** o en '''sotuer''', si las posiciones son 1, 2, 5, 7 y 9,
*** Cuando hay seis, siete ocho o nueve, puestas en los puntos situados juntos a los bordes del escudo (1, 2, 3, 4, 6,7, 8. 9), se dice en '''orla'''.
*** Para la postura de 4, 5, 6, 7 o más figuras, si no es aplicable ninguna de las posturas que se indican en este apartado, se pueden determiinar, por el número que aparece en cada fila, comenzando por el jefe y concluyendo por la punta.
Las posiciones que se indican pueden aplicarse a una figura que ocupa todo a parte del escudo, o situarse sobre una pieza honorable, 

==Galeria con ejemplos de las distintas posiciones==
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot; perrow=5&gt;
Blason Es famille Elorriaga (Busturia).svg|3 estrellas orednadas en '''jefe'''
KitsonArms.svg|3 peces puestos en '''faja'''
Blason ville hu BALATONMÁRIAFÜRDŐ.svg|un pez reglado en '''punta'''
Seinäjoen mlk.vaakuna.svg|tres llaves puestas en '''palo'''
Blason ville fr Lavardac (Lot-et-Garonne) 2.svg|tres roeles ordenados en '''banda'''
File:AUT Angerberg COA.svg|tres tréboles ordenados en '''barra'''
Gaiserwald-blazon.svg|tres anillos '''adiestrados en palo'''
Blason ville fr La Bruffière (Vendée).svg|3 macles acompañadas por tres flores '''mal ordenadas'''
DEU Altleiningen COA.svg|'''cuatro '''aguilas
Societas Heraldica Scandinavica vapen.svg|cinco coranas '''en cruz'''
Armoiries d'Erdorf 1.svg|Cinco anillos '''en sotuer'''
Blason fam bzh Kerc'hac.svg|tres peces '''en perla'''
Caltoft (of East Bridgford, Nottinghamshire) arms.svg|ocho flores en orla
Blason ville fr Camphin-en-Pévèle (Nord).svg|7 besantes, 3, 3 y 1
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;


== Referencias ==
{{Listaref}}

== Bibliografía ==

* Avilés, Marqués de 1780,  ''Ciencia heroyca, reducida a las leyes heráldicas del Blasón'', imp. d. Joachin Ibarra, Madrid  enlace  la BNE

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&lt;p&gt;&amp;nbsp;&lt;/p&gt;
&lt;big&gt;'''&lt;big&gt;BIBLIOGRAFÍA Y ENLACES&lt;/big&gt;'''&lt;/big&gt;
&lt;p&gt;&amp;nbsp;&lt;/p&gt;
&lt;big&gt;'''&lt;big&gt;ANEXO I. TIPO DE LÍNEAS EN PARTICIONES Y PIEZAS HERÁLDICAS&lt;/big&gt;'''&lt;/big&gt;
&lt;p&gt;
&lt;p&gt;
Las particiones y las piezas heráldicas vienen delimitadas habitualmente por líneas recatas o arcos de circunferencia; sin embargo, en ocasiones, se utilizan diversas líneas de modo que, tanto las particiones como los piezas, quedan modificadas al disponer de unos bordes formados por distintos tipos de líneas.

A continuación se recogen los principales tipos de líneas utilizadas, con sus nombres; e imágenes de las particiones y piezas que quedan modificadas por estas líneas.

==Tipos de líneas utilizados==
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=packed heights=300&gt;
Lineas 1.svg
Lineas 2.svg
Lineas 3.svg
Lineas 4.svg
Lineas 5.svg
Lineas 6.svg
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

==Particiones con diversos bordes==
En las imágenes que se recogen se indica el término que se utiliza al blasonar cada uno de los escudos; por ejemplo, &quot;Escudo cortado en cabrio&quot;; sin embargo en el escudo cortado en recto, no se añade ese adjetico, simplemnte se blasona: &quot;escudo cortado&quot;.
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot; perrow=&quot;5&quot; caption=&quot;Escudos partidos, con distintas líneas de corte&quot;&gt;
Archivo:Campo - cortado.svg|recto
Archivo:Campo - dividido en cabrio.svg|en cabrio
Archivo:Campo - cortado en ángulo.svg|en ángulo
Archivo:Campo - cortado en zig-zag.svg|en zig-zag
Archivo:Campo - cortado flechado.svg|flechado
Archivo:Campo - cortado flechado invertido.svg|flechado invertido
Archivo:Campo - cortado enclavado.svg|enclavado
Archivo:Campo - cortado curvado doble.svg|curvado doble
Archivo:Campo - cortado nudado.svg|nudado
Archivo:Campo - cortado acanalado.svg|acanalado
Archivo:Campo - cortado centellado.svg|centellado
Archivo:Campo - cortado vibrado.svg|vibrado
Archivo:Campo - cortado danchado.svg|danchado (dentado)
Archivo:Campo - cortado dantelado.svg|dantelado
Archivo:Campo - cortado ondado.svg|ondado
Archivo:Campo - cortado nebulado.svg|nebulado
Archivo:Campo - cortado flameado.svg|flameado
Archivo:Campo - cortado en olas de mar.svg|en olas de mar
Archivo:Campo - cortado en dientes de dragón.svg|en dientes de dragón
Archivo:Campo - cortado nudoso.svg|nudoso
Archivo:Campo - cortado en cola de milano.svg|en cola de milano
Archivo:Campo - cortado almenado muescado.svg|almenado muescado
Archivo:Campo - cortado almenado gibelino.svg|almenado gibelino
Archivo:Campo - cortado en cola de milano dentada.svg|en cola de milano dentada
Archivo:Campo - cortado palizado.svg|palizado
Archivo:Campo - cortado potenzado.svg|potenzado
Archivo:Campo - cortado potenzado a diestra.svg|potenzado a diestra
Archivo:Campo - cortado potenzado a siniestra.svg|potenzado a siniestra
Archivo:Campo - cortado almenado realmenado.svg|almenado realmenado
Archivo:Campo - cortado almenado escalonado.svg|almenado escalonado
Archivo:Campo - cortado almenado en cruces.svg|almenado en cruces
Archivo:Campo - cortado en abetos.svg|en abetos
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;


== Piezas modificadas con bordes diversos ==
Se incluyen a continuación piezas con bordes de diverso tipo; los nombres que se indican son los adjetivos que especifican el tipo de pieza.
&lt;center&gt;&lt;gallery caption=&quot;Fajas&quot; mode=&quot;nolines&quot; perrow=5&gt;
Pieza - faja centellada.svg|centellada
Pieza - faja vibrada.svg|vibrada
Pieza - faja danchada.svg|danchada
Pieza - faja dantelada.svg|dantelada
Pieza - faja ondeada.svg|ondeada
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;
&lt;center&gt;&lt;gallery caption=&quot;Bandas &quot; mode=&quot;nolines&quot; perrow=5&gt;
Pieza - banda centellada.svg|centellada
Pieza - banda vibrada.svg|vibrada
Pieza - banda danchada.svg|danchada
Pieza - banda dantelada.svg|dantelada
Pieza - banda ondeada.svg|ondeada
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;
&lt;center&gt;&lt;gallery caption=&quot;Barras&quot; mode=&quot;nolines&quot; perrow=5&gt;
Pieza - barra centellada.svg|centellada
Pieza - barra vibrada.svg|vibrada
Pieza - barra danchada.svg|danchada
Pieza - barra dantelada.svg|dantelada
Pieza - barra ondeada.svg|ondeada
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

== Encajado, encastado o emanchado ==
Con cualquiera de estos adjetivos se denomina una partición del escudo en que las dos partes resultantes encaja una en otra mediante triángulos que tienen una altura del orden de un tercio del ancho del escudo&lt;ref&gt;Por tanto, el borde es del tipo de una línea danchada o dentelada.&lt;/ref&gt;, aunque se encuentran ejemplos con triángulos de más altura. Solo se aplica a las particiones que tienen una única línea de división; por tanto al escudo partido, cortado, tronchado y tajado. Al blasonar estas particiones se debe indicar el número de triángulos que tiene la división y si son triángulos completos (isosceles) o medios triángulos (rectángulos)&lt;ref&gt;[https://www.armoria.info/glosario_heraldico/Emanchado+o+Emanchadas.html Emanchado o emanchadas] en Armorial&lt;/ref&gt;. No es frecuente en la heráldica española

Esta misma denominación se utiliza para referirse a las piezas que tienen uno de los bordes formado por una serie de triángulos. Cuando se aplica al jefe, los tritángulos solo ocupan una parte de su alto,.

En algunos casos los triángulos ocupan todo el ancho o todo el alto del escudo; se pueden blasonar indicando el número de pilas que aparecen.


&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;nolines&quot; perrow=&quot;4&quot;&gt;
Wappen Bistum Würzburg.svg|En plata [[w:Cruz_celta|cruz celta]], jefe en gules encajado mediante tres triángulos
Frankenrechen.svg|miniaturadeimagen|Escudo cortado y encajado mediante tres triángulos
Sweerts arms.svg|Partido encajado con cuatro pilas, plata y gulesa
DEU Agathenburg COA.svg| Partifo encajado, con tres pilas, azur y plata 
Parti émanché trois pièces.svg|Partido y encajado, mediante tres triángulos, plata y sable
Blason ville fr Saint-Amancet (Tarn).svg|Trochado encajado, mediante pilas, plata y sinople
Blason ville fr Montgaillard (Aude).svg|trochado encajado, medainte tres triángulos, azur y oro
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

==Notas y referencias==
&lt;p&gt;&amp;nbsp;&lt;/p&gt;
{|style=&quot;border: 1px solid grey;&quot; width=100% 
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    <title>Manual de heráldica/Logro</title>
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|style=&quot;border: 0px style=&quot;text-align:left&quot; width=33%|&amp;nbsp;&amp;nbsp;  ◀ [[Manual de heráldica/Introducción|1. Introducción]]
|align=&quot;center&quot; width=33%|[[Manual de heráldica/Índice|Índice]]
|style=&quot;text-align:right&quot; width=33%| [[Manual de heráldica/Logro/Escudo|2.1 El escudo]] ▶&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;
|}
&lt;p&gt;&amp;nbsp;&lt;/p&gt;
[[Archivo:Elementy herbu mod.jpg|miniaturadeimagen|354x354px|Logro con un escudo rodeado por los ornamentos]]
&lt;big&gt;'''&lt;big&gt;2. EL LOGRO HERÁLDICO&lt;/big&gt;'''&lt;/big&gt;
&lt;p&gt;&amp;nbsp;&lt;/p&gt;
Las [[w:Armerías|armerías]] propias de un [[w:Linaje|linaje]], una corporación  o de una ciudad se exhiben de un modo completo en el [[w:Logro_heráldico|logro heráldico]], también denominado logro de armadura, o simplemente logro. En inglés ''armorial achievement,'' o simplemente ''achievement.&lt;ref&gt;''Achievement'' en [https://www.britannica.com/topic/achievement Enciclopedia Británica on line]&lt;/ref&gt;''

== Contenido del Logro ==
El logro queda formado por el escudo&lt;ref&gt;Valdés, 1780, tomo  I,  p. 136&lt;/ref&gt;, donde se muestran las armas de ese linaje, y los ornamentos que le rodean. En los ormamente se incluyen el [[w:Timbre_(heraldica)|timbre]], los [[w:Lambrequines|lambrequines]], las insginias y dignidades eclesiásticas, civiles y militares, los collares o encomiendas de las órdenes militares, las banderas, los tenantes y soportes, las divisas, la voz de guerra y los pabellones&lt;ref&gt;Valdes 1780, t. II, p. 4.&lt;/ref&gt;. En el capítulo de este manual, 2.2. [[Manual de heráldica/Logro/Escudo/Ornamentos|Los ornamentos]] se trata de cada uno de ellos.

El escudo es la superficie en la que se sitúan las armas que corresponden a ese linaje o entidad. Esas armas pueden también aparecer directamente sobre los vestidos, muebles, o cubertería sin incluir la forma del escudo. Los escudos pueden tener distintas formas, algunas propias o habituales de determinados países. Esta cuestión queda tratada en el capítulo '''2.1.1. [[Manual de heráldica/Logro/Escudo/Forma|La forma del escudo]]''' 

La exhibición completa de las armerias -el lgro- es la habitual en las piedras armeras situadas en los edificios propiedad de ese linaje, en los tapices y, en ocasiones en los grabados impresos o en las piezas principales de las cuberterías. En estas reproducciones, no es extraño que aparezcan también elementos meramente decorativos, por ejemplo en las piedras armeras se sitúa el escudo sobre una base que representa cueros retorcidos, o rocalla.&lt;ref&gt;Voz &quot;Rocalla&quot;, en [https://dle.rae.es/rocalla?m=form Diccionario de la Lengua Española]. &lt;/ref&gt;

En otras situaciones es habitual exhibir solo el escudo, o solo con aquellos ornamentos más característicos o propios, por ejemplo, la piezas del [[w:Timbre_(heráldica)|timbre]] que indica el grado nobiliario del linaje o la naturaleza de la entidad que utiliza ese escudo.

== Muestra de distintos logros ==
&lt;center&gt;
{| class=&quot;wikitable col1cen col2cen col3cen col4cen&quot; width=&quot;1000px&quot;
|+&lt;big&gt;Ejemplos de representaciones de armerias con distintas exhibiciones de sus logros&lt;br&gt;&lt;/big&gt;
| colspan=&quot;2&quot; rowspan=&quot;3&quot; |[[Archivo:Coat of Arms of Charles I of Spain with Germanic Ornaments (1516-1518).svg|360px]]
|[[Archivo:Coat of Arms of Spain (c.1883-1931) Golden Fleece and Mantle Variant.svg|180px]]
||[[Archivo:Coat of Arms of Spain.svg|180px]]
||[[Archivo:Escudo de los reyes Católicos.svg|180px]]
|-
|Escudo del Reino de España con timbre, manto real y toisón de oro
|Escudo del Reino de España, con la corona real&lt;ref name=&quot;:0&quot; group=&quot;n.&quot;&gt;Hasta la elección de Carlos I como emperador del Sacro Imperio Romano Germánico, los escudo de los reyes españoles quedaban timbrados por una corona similar  a la que ahora timbra los escudos ducales. A partir de ese momento los escudos de los reyes de España, quedan &quot;timbrados con una corona cerrrada que es un círculo de oro, engastado en piedrs preciosas en sus colores, commpusto de ocho florones de hojas de acanto visibles cinco, intepolados de perlas en su color, de los que parte ocho diademas de perlas cistas cinco, que convegen en un orbde azul, con el semimeridiado y el ecuador d eoro, sumado de cruz de oro, la corona forrada de rojo.&quot; ([https://www.boe.es/boe/dias/2014/06/21/pdfs/BOE-A-2014-6525.pdf Real Decreto 527/2014, de 20 de junio]).&lt;/ref&gt; y las [[W:Columnas de Hércules|columnas de Hércules]]
|Escudo de los [[W:Reyes Católicos|Reyes Católicos]] con la corona real&lt;ref name=&quot;:0&quot; group=&quot;n.&quot; /&gt; como timbre
|-
|[[Archivo:Escudo de Burlada (Simple).svg|180px]]
|[[Archivo:Escudo CA Pamplona Estafeta 56.jpg|180px]]
|[[Archivo:Escudo CA Pamplona Espoz y Mina.jpg|180px]]
|-
| colspan=&quot;2&quot; |Logro completo del escudo imperial de [[W:Carlos I|Carlos I]], incluyendo además de la armas de Castilla, León, Aragón y Sicilia, las de los  Habsburgo
|Escudo de una población sin ningún ornamento&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Corresponde al municipio de [[w:Burlada|Burlada]] (Navarra)&lt;/ref&gt;
|Piedra armera con un logro completo: yelmo, lambrequines y soportes&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;La piedra armera recoge la armería del linaje de San Juan y Gil, se encuentra en la c/ Estafeta, n. 65 de [[w:Pamplona|Pamplona]]. ([[w:Navarra|Navarra]]): cfr. García Gainza 1997, p. 469.&lt;/ref&gt;
|Escudo con yelmo y decoración de rocalla&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Escudo de los Azpiroz, en la travesía de Espoz y Mina, en [[w:Pamplona|Pamplona]] ([[w:Navarra|Navarra]]), García Gainza 1997, p. 470.&lt;/ref&gt;
|-
|[[Archivo:Godefrey of Bouillon.jpg|180px]]
|[[Archivo:Escudo CA Pamplona Estafeta 38 Goyaneche.jpg|180px]]
| [[Archivo:Marqués de Vessolla 05c.jpg|180px]]
| colspan=&quot;2&quot; rowspan=&quot;3&quot; |[[Archivo:Brussels manufacture tapestry.JPG|400px]]
|-
|Fresco::con las armas de Jerusalen sobre la túnica de Godofredo de Bullón&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Fresco en el Vestíbulo del [[w:It:Castello_della_Manta|Castillo della Manta]], representa a Godofredo como uno de los [[w:Nueve_de_la_Fama|nueve de la fama]] que personifican los ideales de la caballería.&lt;/ref&gt;
|Escudo con yelmo por timbre y rodeado guirnaldas&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Escudo de los Ribed, en el Palacio de Goyeneche, en [[w:Pamplona|Pamplona]] ([[w:Navarra|Navarra]]), c/Estafeta, n. 38: cfr García Gaiza, 1997 p. 468.&lt;/ref&gt;
|Tapiz con escudo con la corona de marqués y lambrequines&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;El escudo corresponde al [[w:Marquesado_de_Vessolla|Marqués de Vessolla]].&lt;/ref&gt;
|-
|[[Archivo:Comptos.jpg|180px]]
|[[Archivo:Desvalls - Coat of Arms - Parc del Laberint d'Horta - Barcelona.jpg|180px]]
|[[Archivo:Escudo CA Pamplona Mayor 54.jpg|180px]]
|-
|Piedra armera con el escudo con corona real&lt;ref name=&quot;:0&quot; group=&quot;n.&quot; /&gt;, con toison el de oro y decoración de rocalla&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Esta piedra armera se encuentra en la portada de la [[w:Cámara_de_Comptos_de_Navarra|Camara de Comptos]], en Pamplona, corresponde al escudo de Castilla y León, y sobre el todo el de Navarra.&lt;/ref&gt;
|Escudo con yelmo, cimera, sobre la cruz de Montesa, con una profusa decoración vegetal.&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Armerías de la familia Desvalls en el palacio en el ''Parc del Laberint d’Horta'' en [[w:Barcelona|Barcelona]], [[w:Cataluña|Cataluña]]&lt;/ref&gt;
|Escudo con yelmo sobre cueros retorcidos&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Las armas corresponden al linaje de Huarte-Irñeta, está situado en la calle Mayor, n,  García Gainza 1997, p. 494.&lt;/ref&gt;
| colspan=&quot;2&quot; |Tapiz con las armerias de  [[w:Andrzej_Stanisław_Załuski|Andrzej Stanisław Załuski]],  (1695-1758) obispo [[w:Arquidiócesis_de_Cracovia|Cracovia]].con escudo con timbre, pabellón y tenantes&lt;ref group=&quot;n.&quot;&gt;Se trata de las armas de [[w:Andrzej_Stanisław_Załuski|Andrzej Stanisław Załuski]],  (1695-1758) obispo [[w:Arquidiócesis_de_Cracovia|Cracovia]].&lt;/ref&gt;
|}
&lt;/center&gt;


== Notas ==
{{Listaref|grupo=n.}}

==Referencias==
&lt;references /&gt;

== Bibliografía ==

* García Gainza, María Concepción, 1997, ''Catálogo Monumental de Navarra'', tomo V***, Merindad de Pamplona, Institución Príncipe de Viana, Pamplona,
* Valdés, Marques de 1780,  ''Ciencia heroyca, reducda a las leyes heráldicas del Blasón'', imp. d. Joachin Ibarra, Madrid

{|style=&quot;border: 1px solid grey;&quot; width=100% 
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|style=&quot;border: 0px style=&quot;text-align:left&quot; width=33%|&amp;nbsp;&amp;nbsp;  ◀ [[Manual de heráldica/Introducción|1. Introducción]]
|align=&quot;center&quot; width=33%|[[Manual de heráldica/Índice|Índice]]
|style=&quot;text-align:right&quot; width=33%| [[Manual de heráldica/Logro/Escudo|2.1 El escudo]] ▶&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;
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&lt;p&gt;&amp;nbsp;&lt;/p&gt;
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    <title>Manual de heráldica/Logro/Escudo/Forma</title>
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|style=&quot;border: 0px style=&quot;text-align:left&quot; width=33%|&amp;nbsp;&amp;nbsp;  ◀ [[Manual de heráldica/Logro|2. El logro heráldico]] 
|align=&quot;center&quot; width=33%|[[Manual de heráldica/Índice|Índice]]
|style=&quot;text-align:right&quot; width=33%| [[Manual de heráldica/Logro/Escudo|2.2 Los ornamentos]] ▶&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;  
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&lt;p&gt;&amp;nbsp;&lt;/p&gt;
[[Archivo:Coat of arms shield shape outline examples.svg|miniaturadeimagen|382x382px|Diversas formas del escudo, utilizadas frecuentemente en la heráldica de determinados países:o circunstancias. Se comenta en el apartado '''Distintas formas del escudo''' ]]
&lt;big&gt;'''&lt;big&gt;2.1.1. LA FORMA DEL ESCUDO&lt;/big&gt;'''&lt;/big&gt;

Formando la parte más importante del logro de las Armería el escudo es la &lt;blockquote&gt;Superficie o espacio generalmente en forma de escudo, en que se representan los blasones de un Estado, población, familia, corporación, etc.&lt;ref&gt;Voz &quot;[https://dle.rae.es/escudo?m=form Escudo]&quot;, 2ª acepción en el Diccionario de la Lengua Española&lt;/ref&gt; &lt;/blockquote&gt;

== Diversidad de formas ==
Efectivamente la forma del escudo heráldico recuerda la arma defensiva, que se lleva embrazada, para defenderse de las agresiones. Pero al igual que el escudo defensivo el heráldico puede adoptar distinas formas.  &lt;blockquote&gt;La forma de los escudos de las Armerias puede ser infinita, como lo es la inveniiva de los hombres, á el modo con que le varían en cada país, einsoá todo arbitrable la elección, aunque se observa, que cada Nación usa por inclinación, ó costrumbre más de una hechura que de otra&lt;ref name=&quot;:5&quot;&gt;{{Versalita|Valdés}}1780, t. I, p. 138.:&lt;/ref&gt; &lt;/blockquote&gt;A esa variedad de formas se refiere también Fox-Davies (1909), afirmando que no hay reglas rígidas aunque recoge un par de excepciones:  &lt;blockquote&gt;El rombo ciertamente está reservado e indicativo de los logros del sexo femenino, pero, salvo esta única excepción, el asunto puede ir más allá y representarse armas en un estandarte, un paralelogramo, un cuadrado, un círculo o un oval; e incluso entonces sería correcto, a los efectos de la armería, describir tales figuras como escudos en todas las ocasiones en que se convierten en vehículos para el blasón de un diseño que apropiada y originalmente debería llevarse en un escudo.&lt;ref&gt;{{Versalita|Fox-Davies}} 1909, p. 60.&lt;/ref&gt;&lt;br&gt;El uso del óvalo parece haber sido casi universal entre los eclesiásticos de Francia, España e Italia, aunque nunca se reservó exclusivamente para su uso. Probablemente se trató de un intento por parte de la Iglesia de alejarse del carácter militar del escudo. Está de acuerdo con la regla por la cual, aún hoy, un obispo o un cardenal no lleva yelmo ni cimera, usando en su lugar su mitra eclesiástica o su sombrero con borlas,&lt;ref name=&quot;:3&quot;&gt;{{Versalita|Fox-Davies}} 1909, p. 61.&lt;/ref&gt;.  &lt;/blockquote&gt;En los tratados de heráldica en español, a la forma que adopta el escudo se le denomina &quot;boca&quot;; en siguiente apartado se explican algunas de las bocas qjue se utilizan con más o menos  frecuencia.

== Las principales formas de los escudo ==

No es extraño encontrar en los tratados de heráldica la asignación de determinadas formas del escudo a la heraldica de algunos países, o a las circunstancias de los titulares del escudo. Aunque hay cierta coincidencia en la opinión de los distintos autores, no existe una completa unanimidad; en la exposición que sigue se toma como base el diagrama con que se abre este capítulo, tomado del ''Larousse pour tous, nouveau dictionnaire encyclopédique''&lt;ref name=&quot;:0&quot;&gt;''Blason'' , Planche illustrée par AR extraite du ''Larousse pour tous, nouveau dictionnaire encyclopédique'', tome 1, publié sous la direction de Claude Augé en 1907&lt;/ref&gt;, se dedica un apartado a cada una de las formas que aparecen en ese diagrama, con el uso que le atribuye ese diccionario, las opiniones que sobre cada una se expone en algunos tratados, y algunos ejemplos de blasones que utilizan esas forma o similares.  

=== Escudo francés antiguo (nº 1) ===
[[Archivo:Français ancien.png|izquierda|sinmarco|63x63px]]
Con esa opinión coinciden Avilés&lt;ref name=&quot;:1&quot;&gt;{{Versalita|Valdés}} 1780, 139.&lt;/ref&gt; y García Crraffa&lt;ref name=&quot;:2&quot;&gt;{{Versalita|García Carraffa}} 1909, p. 21.&lt;/ref&gt;. Sin embargo, esa forma -tal como muestran las imagenes que ssiguen- también la utilizan escudos de otros paises. En todo caso hay variedad en el trazado de los bordes laterales, en algunos casos la curva comienza en el vértices superior dismininuyendo el radio de esa curva; en otros ese borde comienza con una línea recta vertical y a partir de un punto se inicia un arco con un radio constante que, cerca del vértice inferior, continúa en una recta. 
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;packed-hover&quot; heights=&quot;140&quot;&gt;
Archivo:Complete Guide to Heraldry Fig034.png|Henry de Lacy, Earl of Lincoln (d. 1311):, Inglaterra&lt;ref&gt;{{Versalita|Fox-Davies}} 1909, p. 63.&lt;/ref&gt;
Archivo:Blason ville uk Londres.svg|Armas de la ciudad de [[w:Londres|Londres]]
Archivo:Blason Famille fr du Blé.svg|Armas de los señores de  [[w:Cormatin|Cormatin]], Francia
Archivo:Coat of Arms of the House of Manin.svg|Familia Manin, de Venecia, Italia
Archivo:CoA Nickenich Lordship.svg|Escudo de los señores de Nickenich, Alemania
Archivo:Coat of arms of Kingdom of Poland.png|Armas del [[w:Reino_de_Polonía_(1025-1385)|Reino de Polonía]]
Archivo:Kanclerz.PNG|Escudo de armas del [[:fr:w:Grand_chancelier_de_Lituanie|Gran Canciller de Lituania]]
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

=== Escudo francés moderno (nº 2) ===
[[Archivo:Français moderne.png|izquierda|sinmarco|73x73px]]
Avilés&lt;ref name=&quot;:1&quot; /&gt; considera que esa forma es también frecuente en los escudos españoles; de esa misma opinión es Garcia Carraffa&lt;ref name=&quot;:2&quot; /&gt;  que atribuye también esta misma forma a los escudos flamencos. Tal como muestan los ejemplos que siguen, la proporción alto-ancho varia según los escudos. 
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;packed-hover&quot; heights=&quot;140&quot;&gt;
Archivo:Blason de Saint-Jean-Cap-Ferrat.png|Escudo de Saint-Jean-Cap-Ferrat, Niza, Francia
Archivo:Armas del infante Manuel de Castilla.svg|Arnas del [[w:Manuel_de_Castilla,|Infante Manuel de Castilla,]] Españá
Archivo:Blason famille be de Marchant et d'Ansembourg.svg|escudo de la familia de Marchant et d'Ansembourg, Bélgica
St. Jan Evangelist 's Hertogenbosch wapen.svg|Escudo de la basílica de San Juan Evangelista, en [[w:Bolduque|Hertogenbosch]], Holanda
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

=== Escudo de damas y eclesiásticos (nº 3) ===
[[Archivo:Forme de blason Dame.png|izquierda|74x74px]]
Frente a la atribución a la damas que recoge Larrouse, Fox-Davies&lt;ref name=&quot;:3&quot; /&gt; lo considera propio de eclesiásticos, pues con esa formas señalan su caracter sacro, En esto coinciden Avllés&lt;ref&gt;{{Versalita|Valdés}}1780, 139-140.&lt;/ref&gt; (139-140) y García Carraffa&lt;ref name=&quot;:4&quot;&gt;{{Versalita|García Carraffa}} 1909, p. 22.&lt;/ref&gt;, que afribuyen también esta forma a los italianos, por ser lo más conforme con los escudos esféricos que utilizaron los romanos. Según estos autores, las damas casadas acolan su escudo al del marido, en los denominados [[#Escudos de alianza|escudos de alianza]]; pero a veces también se realiza en un escudo oval, como en algunos de los ejemplos que siguen. La forma oval también aparece en loes scudos de algunas instituciones y de estados -especialmente en republicas americanas, pero también en algunas ciudades o regiones.

&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;packed-hover&quot; heights=&quot;140&quot;&gt;
Archivo:Casapesenna-stemma-senzaornamentiesteriori.png|Armas del comune de [[w:Casapesenna|Casapesenna]], Campania (Italia)
Archivo:Coa rel ITA vesc lante.jpg|Escudo de Francesco Lante, [[W:Diocesis de Brescia|obispo de Brecia]] (1390), Italia
Archivo:Arms of Mary Tudor of Brittany, Queen of France.svg|Maria Tudor (1496-1533), reina de Francia
Archivo:Blason ES Mercedes d'Orléans reine d'Espagne.svg|Mercedes de Orleans, reina de España
Archivo:Coat of arms of Ecuador.svg|Armas de la [[w:República_del_Ecuador|República del Ecuador]]
Archivo:Coat of arms of Argentina.svg|Armas de [[w:Argentina|Argentina]]
Archivo:Coat of Arms of the Congress of Spain (Correct Version).svg|Escudo del [[W:Congreso de los Diputados de España|Congreso de los Diputados de España]]
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

=== Escudo de damiselas (nº 4) ===
[[Archivo:Forme de blason Demoiselle.png|izquierda|74x74px]]
&lt;ref&gt;[https://dlc.iec.cat/Results?DecEntradaText=caironat&amp;AccentSen=True#   voz ''Caironat'', en ''Diccionari de la llengua catalana''] de l'Institut d'Estudis Catalans&lt;/ref&gt;Escudo en forma de losanje o rombo, en su atribución a las donceslla coinciden Avllés&lt;ref&gt;{{Versalita|Valdés}}1780, 140.&lt;/ref&gt;  y García Carraffa&lt;ref name=&quot;:4&quot; /&gt;, que consideran esta forma propia de las doncellas, y añaden, que también de las viudas que muestran así su estado de libertad. Ambos tratadistas hacen notar que algunas provincias y ciudades adoptan esta forma, considerando que también es apropiada para las que incluyen una terminación femenina; en realidad esa forma aparece en algunas ciudades de Cataluña y del antiguo Reino de Valencia. Estos escudos municipales se apartan del losanje, pues su su forma es la de un cuadrado, por ello se les denomma de losanje de ángulos rectos, o de baldosa.&lt;ref&gt;Vivar , p. 416.&lt;/ref&gt; y, en catalán, ''carionat''. Esta forma se utiliza también en algunos escudos de damas.

&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;packed-hover&quot; heights=&quot;140&quot;&gt;
Armas Beatriz Coimbra.jpg|Armas de la infanta [[W:Beatriz de Coimbra|Beatriz de Coimbra]]
Lesser CoA of the princesses Romanovska.svg|Armas de la [[w:María_Nikolaevna_de_Rusia_(1819-1876)|Duquesa de Leuchtenberg]]
Arms of Anne, the Princess Royal.svg|Armas de [[w:Ana_de_Edimburgo|Ana de Edimburgo]]
Escudo oficial Valencia ciudad.svg|Armas de la ciudad de [[w:Valencia|Valencia]], España
Aigües (cairó).svg|Armas de [[w:Aigües|Aigües]] (Alicante)
Coat of Arms of L'Hospitalet de Llobregat.svg|Armas de L'Hospitalet de Llobregat (Barcelona)
Escut de Brunyola.svg|Armas de [[w:Bruñola|Brunyola]] (Gerona)
&lt;/gallery&gt;&lt;/Center&gt;

=== Escudo de torneo o banderola (nº 5) ===
Valdés&lt;ref name=&quot;:1&quot; /&gt; considera que este tipo de escudo se uso antiguamente en Francia; y García Carrafa&lt;ref name=&quot;:2&quot; /&gt; precisa que esa forma la utilizaron antiguamente los barones de Guinne (Aquitania, en Francia). En la práctica se corrsponde a aquellos guiones en los que todo el paño queda ocupado por el campo y cargas del correspondiente escudo

&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;packed-hover&quot; heights=&quot;140&quot;&gt;
Flag of Castile and León.svg|Armas de [[W:Castilla y León|Castilla y León]]
Banner of Lincoln.svg|Armas de [[W:Lincol (Lincolnshire)|Lincoln]], Inglaterra.
Banner of Jan III Sobieski.svg|Armas de [[W:Jan III Sobieski|Jan III Sobieski]] Rey de Polonia y Gran Duquye de Lituania
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

=== Escudo italiano (nº 6) ===
[[Archivo:Forme de blason Italien.png|izquierda|74x74px]]
Llamado en italiano ''testa di cavallo','' por reflejar la pieza de la armadura que defendía la cabeza del caballo; en Italia fue muy usado en monumentos, aparece raramente en las armas familiares. Aunque hay ejemplos de la utilización de esta forma en Italia, ni Aviles, ni García Carratta, se reffieren a ella.
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;packed-hover&quot; heights=&quot;140&quot;&gt;
File:Coat of arms of the Carabinieri.svg|Escudo del [[w:Arma_de_los_Carabinero|Arma de los Carabineros]] (Italia)
Urbino-Stemma.svg|Armas de [[W:Urbino|Urbino]] (Italia)
Blasón familia Filipepi.svg|Armas de la familia Filipepi, Italia
File:Jesi-Stemma.svg|Escudo del comune de Ancona (Italia)
C o a Johannes Paulus I.svg|Armas de Juan Pablo II
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

=== Escudo suizo (nº 7) ===
[[Archivo:Forme de blason suisse.png|izquierda|75x75px]]
Urilizado especialmente en Suiza
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;packed-hover&quot; heights=&quot;140&quot;&gt;
CHE La Chaux-de-Fonds COA.svg|Comuna de [[w:La_Chaux-de-Fonds|La Chaux-de-Fonds]], del [[Es:w:Cantón de Neuchâtel|Cantón de Neuchâtel]],Suiza
CHE Chénens COA.svg| Communa de [[Es:w:Chénens|Chénens]], [[Es:w:Canton de Friburgo|Canton de Friburgo]], Suiza
CHE Walchwil COA.svg|Comuna de [[w:Walchwil|Walchwil]]. del [[Es:w:Cantón de Zug|cantón de Zug]], Zuiza
CoA fam CHE rothen.png|Blasón de la fmailia [[w:Rothen|Rothen]], Suiza
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

=== Escudo ingles (nº 8)===
[[Archivo:Forme de blason Anglais.png|izquierda|63x63px]]
Coincide en esto García Carraffa (p. 21), aunque hace notar que los ingleses también utilizan forma del n. 2 y 11. Avilés, no contempla esta forma. Esta forma y similar aparece sobre todo en piedras armeras. 
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;packed-hover&quot; heights=&quot;140&quot;&gt;
City of london shield 037168x.jpg|Armas de la ciudad de Londres
Virtue outlives death (4428017096).jpg|Armas de [[w:Nottingham|Nottingham]], Inglaterra
Coat of arms, The Mere Bank.jpg|Armas del [[w:Reino_Unido|Reino Unido]]
Royal Exchange Assurance CoA, State House.jpg|Armas de la ''[[:en:w:Royal_Exchange_Assurance_Corporation|Royal Exchange Assurance Corporation]]''
Archivo:Coat of arms of the Polish–Lithuanian Commonwealth with Polish Eagle and Lithuanian Vytis (Waykimas), 16th century (2).jpg|al 8
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

=== Escudo alemán (nº 9)===
[[Archivo:Allemand.png|izquierda|74x74px]]
Según Valdés&lt;ref name=&quot;:1&quot; /&gt; y García Carraffa&lt;ref name=&quot;:2&quot; /&gt; los alemanes traen escudos con una escotadura en el lado diestro, que servía en la antigüedad para sujetar la lanza; incluyen varias formas propias del escudo alemán, todas ellas con contornos irregulares que, en varios casos, rodean al campo del escudo.o del escudo rodeado por un entorno.   
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;packed-hover&quot; heights=&quot;140&quot;&gt;
Archivo:Escudos alemanés según Avilés.jpg|de escudos alemanes segun Valdés y García Carraffa
Archivo:DEU Lindlar COA.svg|Armas de [[w:Lindlar|Lindlar]], Alemania
Archivo:DEU Much COA.svg|Armas del municipio de [[w:Much_(Alemania)|Much,]]  [[w:Renania_del_Norte-Westfalia|Renania del Norte-Westfalia]]
Archivo:Kazimier Jagajłavič, Pahonia. Казімер Ягайлавіч, Пагоня (XVII).png|alt=|al 9
Archivo:DEU Eilendorf COA.svg|Armas del antiguo municipio de Eilendorf, hpy distrito de [[w:Aquisgrán|Aquisgrán]]
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

=== Escudo polaco (nº 10) ===
[[Archivo:Polonais.png|izquierda|69x69px]]Especialmente en los territorios que formaron la conocida como la [[w:República_de_las_Dos_Naciones|República de las Dos Naciones]], oficialmente Reino de Poloní y Gran Ducado de Lituania, incluyendo territorios situados actualmente en [[w:Polonía|Polonía]], los [[w:Países_bálticos|países bálticos]], [[w:Bielorrusia|Bielorrusia]] y [[w:Ucrania|Ucrania]]. Las formas son variadas, pero coinciden en mmostrar un contorno ondulado que, en algunas zonas parece responder a un pegamino o cuero torcido. 
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;packed-hover&quot; heights=&quot;140&quot;&gt;
Archivo:Coat of Arms of Miensk Voivodeship.svg|Armas del [[w:Voivodato|Voivodato]] de [[w:Minsk|Miensk]]
Archivo:Herbarz Kaspra Niesieckiego Сандомирское.svg|Armas del [[w:Voivodato_de_Sandomierz|Voivodato de Sandomierz]] 
Archivo:Herbarz Kaspra Niesieckiego Люблинское.svg|Armas del Voivodato de [[w:Lublin|Lublin]]
Archivo:DEU Monheim COA.svg|Armas del municipio de [[w:Monheim_am_Rhein|Monheim am Rhein]], Alemania
Archivo:DEU Herrlichkeit Lembeck COA.svg|Armas del Señorío de Lambeck, [[w:Renania_del_Norte-Westfalia|Renania del Norte-Westfalia]], Alemania
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

=== Escudo español (forma nº 11) ===
[[Archivo:Espagnol.png|izquierda|73x73px]]Especialmente utilizado en España y Portugal, por ello recibe también el calificativo de ibérico&lt;ref&gt;[https://dibujoheraldico.blogspot.com/2011/05/el-escudo-de-armas-i.html Escudo de armas-I], en el blog Dibujo heráldico&lt;/ref&gt;; se usa también en Flandes&lt;ref name=&quot;:2&quot; /&gt;; actualmente es una de las formas más utilizadas tanto en Europa como en América.
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;packed-hover&quot; heights=&quot;140&quot;&gt;
Escudo de Benacazón (Sevilla) 2.svg|Armas del municipio de [[W:Benecazón|Benecazón]] (Sevilla)
UME-FAS.svg|Armas de la Unidad Militar de Emergencia del Ejercito español
Arms of Melilla.svg|Armas de la ciudad de [[W:Melilla|Melilla]]
Schweiz CH.png|Armas de la [[W:Confederación Helvética|Confederación Helvética]]
Wappen Hölstein.svg|Comuna de [[Es:w:Hölstein|Hölstein]], en el [[Es:w:Cantón de Basilea-Campiña|cantón de Basilea-Campiña]], Suiza=
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

=== Escudo anglo-africano ===
{| style=&quot;border:0&quot;
|-
|[[Archivo:Massai-Schilde-Museum im Ritterhaus (1).jpg|60px]]
|[[File:Shield, Zulu, Southern Africa, cow hide - Peabody Museum, Harvard University - DSC05996.jpg|60px]]
|[[File:Initiationsschild.jpg|60px]]
| rowspan=&quot;2&quot; valign=&quot;top&quot; |En los paises africanos anglófonos son frecuentes los escudos de armas que reproducen las formas de los escudos que eran habituales en varios pueblos inidgenas del Africa ([[w:Masái|masái]], [[w:Kikuyo|kikuyo]], [[w:pueblo_zulú|zulues]], etc.), en inglés se denominan ''Lentil shaped'', pues su perfil doblemente convexo coincide con la sección de una lente. Se reogen a continuación varios ejemplos de estos escudos de armas.
|-
|valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center;line-height:80%&quot;|escudo masai
|valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center;line-height:80%&quot;|escudo zulú
|valign=&quot;top&quot; style=&quot;text-align:center;line-height:80%&quot;|escudo kikuyo
|}
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;packed-hover&quot; heights=&quot;140&quot;&gt;
Coat of arms of Kenya (Official).svg|Armas de [[W:Kenya|Kenya]]
Coat of Arms of Kilifi County.png|Condado de Kilifi (Kenia)
Coat of arms of Tanzania.svg|Armas de Tanzania
Insigne Ugandae.svg|Armas de Uganda
Coat of Arms of Johannesburg.svg|Armas de [[w:Johannesburgo|Johannesburgo]] ([[w:Sudáfrica|Sudáfrica]])
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

== Otras formas del escudo ==
[[Archivo:Otras formas de escudos según Avilés.jpg|izquierda|Otras formas recogidas por Avilés y García Carraffa|sinmarco]]Valdés y García Carraffa, tras presentar las formas características de algunos países o titulares de los escudos, recogen como otras formas las que aquí se reproducen. En realidad, como estos mismos tradadistas reconocen &quot;la form de los escudos de las armerias puede ser infinita, como lo es la inventiva de los hombres, a el modo en que le varíanen cada país, siendo a todos aribitrable la elección&quot;&lt;ref name=&quot;:5&quot; /&gt;. De hecho es fácil encontrar representaciones de unas mismas armas con distintas formas. A continuación de presentan algunos ejemplos de esa variedad, en su mayor parte son variaciones de las formas más frecuentes.
{{clear}}
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;packed-hover&quot; heights=&quot;140&quot;&gt;
Archivo:Blasón de los Baronet Rothschild.svg|Armas de la [[W:Familia Rothschild|familia Rothschild]]  (Alemanía)
Archivo:Kazimier Jagajłavič, Pahonia. Казімер Ягайлавіч, Пагоня (J. Matejko, 1875).jpg|Armas del [[w:Gran_Ducado_de_Lituania|Gran Ducado de Lituania]]
Archivo:Wappen Habitzheim.svg|Armas de Habitzheim, disttito de [[w:Otzberg|Otzberg]], [[w:Hesse|Hesse]], Alemania
Archivo:DEU Allensbach COA.svg|Armas de [[w:Allensbach|Allensbach]], en [[w:Baden-Wurtemberg|Baden-Wurtemberg]], Alemania,
Archivo:Wappen Fichtelberg.jpg|6 VALE
Archivo:DEU Hamburg-Wilhelmsburg COA.svg|7 VALE
Archivo:Royal Arms of England (1399-1603).svg|Armas de los [[w:Casa_de_Tudor|reyes Tudor]]  (Inglaterra, 1309-1603)
Archivo:CHE Murten FR COA.svg|  Armas de [[w:Murten|Murten]], Cantón de [[w:Friburgo|Friburgo]], Suiza
Archivo:Wappen Deutsches Reich - Kleines Reichswappen 1871.svg|Armas de [[w:Emperador_alemán|kaiser alemán]] (1871-1889)
Archivo:ShieldOfWilliamDeValence.jpg|Armas de [[W:Guillermo de Valence|Guillermo de Valence]], Conde Pembroke (Inglaterra)
Archivo:Escudo de la Provincia de Córdoba.svg|Armas de la [[W:Provincia de Córdoba (Argentina)|provincia de Córdoba (Argentina)]]
Archivo:Meyers b10 s0844 b1.png|Armas de [[w:Liverpool|Liverpool]], Inglaterra
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

== Escudos de alianza ==
{| style=&quot;border:0&quot;
|-
|valign=&quot;top&quot;|[[Archivo:Armas de alianza.jpg|izquierda|sinmarco|310x310px|Armas de alianza en Avilés 1780]] 
|Las armas de alianza reunen en unas únicas armas las correspondientes del matrimonio. Valdés recoge tres modos de presentar esas armas: o bien utilizar un único escudo, partido con las armas del esposo en la parte diestra y la de la esposa en la siniestra; acolando&lt;ref&gt;[https://dle.rae.es/acolar voz ''acolar''] en el [[w:Diccionario_de_la_Lengua_Española|Diccionario de la Lengua Española]].&lt;/ref&gt; los dos escudos que cadan unidos por el costado y que reciben un timbre común; o bien disponiendo dos escudos en ovalo inclinados y simétricos. En los ejemplos que se recogen a continuación se dan esos mismos tipos de armas de alianza, con lagunas variaciones: en un caso el escudo partido es el propio de las damiselas, en los escudos ovalados, hay un ejemplo en que el óvalo se mantiene en la posición habitual, y en el otro se presentan inclinados. 
|}
&lt;center&gt;&lt;gallery mode=&quot;packed-hover&quot; heights=&quot;140&quot;&gt;
Coat of arms of Madeleine of Savoy.svg|1Armas de alianza de Madelain de Savoya, esposa del duque de Maontmorec
Coat of arms of Margaret of Austria (princess of Spain).svg|2Armas de Margarita de Austría (1480-1530), princesa de Asturias (1947)
Arms of Marie Anne Victoire of Bavaria as Dauphine of France.png|3Armas de alianza de [[W:Ana Victoria de Babiera|Ana Victoria de Babiera]] con el Delfín Luis
Arms of Mariana Victoria of Spain, Queen consort of Portugal.jpg|4Armas de alianza de [[W:Mariana Victoria de Borbón|Mariana Victoria de Borbón]], con [[W:José I de Portugal|José I, de Portugal]]
Blason d'Augusta Amélie de Bavière.svg|5Armas de alianza de [[W:Augusta de Baviera]], esposa de [[W:Eugenio de Behauharnais|Eugenio de Behauharnais]], virrey de Italia
&lt;/gallery&gt;&lt;/center&gt;

== Proporciones ==
La mayor parte de las formas adoptadas por los escudos son inscribibles en un rectángulo de mayor altura que ancho; la proporción más frecuente es de cinco partes de ancho por seis de alto. Esa es la proporción que recoge Valdés en su tratado&lt;ref&gt;{{Versalita|Valdés}} 1780, tomo I, pp. 142-143.&lt;/ref&gt;. para el escudo español o iberico, pero similar es la proporción en otras formas.

En Italia, mediante decreto de la presidencia del gobierno, de 28 de enero de 2011, se ha regulado la forma y medidas de los escudos qu utiliazn las comunes y provincias. Se refiere al escudo francés moderno, que el decreto denomina sannitico modernom rectangulas con los ángulos inferiores redondeados, ha de mantener una proporción de 7 módulos de ancho por nueve de alto.

== Referencias ==
{{Listaref|2}}

== Bibliografía ==

* {{Versalita|Fox-Davies}}, Arthur Charles, 1909, [[:en:s:A_Complete_Guide_to_Heraldry|A Complete Guide to Heraldry]], T.C. &amp; E.C. Jack, London
* {{Versalita|Garcia Carraffa}}, Alberto y Arturo, 1919, ''Encíclopedia Heráldica y Genealógica Hispano Americacana'', T.1, ''Ciencia heráldica o del blasón'', Imp. de Antonio Marzo, Madrid. ([https://www.raicesreinovalencia.com/sala/Biblioteca/Enciclopedia_Her_ldica-_Hermanos_Garc_a_Carraffa.pdf enlace] a la [https://www.raicesreinovalencia.com/index.php/biblioteca Biblioteca de la Asociación Raíces Reino de Valencia].
* {{Versalita|Valdés}}, Marques de 1780,  ''Ciencia heroyca, reducida a las leyes heráldicas del Blasón'', imp. d. Joachin Ibarra, Madrid
&lt;p&gt;&amp;nbsp;&lt;/p&gt;
{|style=&quot;border: 1px solid grey;&quot; width=100% 
|-
|style=&quot;border: 0px style=&quot;text-align:left&quot; width=33%|&amp;nbsp;&amp;nbsp;  ◀ [[Manual de heráldica/Logro|2. El logro heráldico]] 
|align=&quot;center&quot; width=33%|[[Manual de heráldica/Índice|Índice]]
|style=&quot;text-align:right&quot; width=33%| [[Manual de heráldica/Logro/Escudo|2.2 Los ornamentos]] ▶&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;  
|}
{{AutoCat}}</text>
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    <title>Wikichicos/Geometría/Capítulo 8. Cuerpos geométricos: Poliedros</title>
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        <username>Д.Ильин</username>
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      <text bytes="7133" sha1="dmn08eeri4izh4dduo1v7otfyn943ju" xml:space="preserve">[[Archivo:Uniform polyhedron-53-t012.svg|150px|thumb|Un poliedro formado por caras que son diferentes polígonos]]
Un '''poliedro''' es una forma geométrica. Es un cuerpo con '''caras''' planas y bordes rectos. Por lo general, se nombra por el número de caras o '''aristas'''.&lt;ref&gt;[https://books.google.com/books?id=j6vHBgAAQBAJ&amp;pg=PT11&amp;dq=poliedro&amp;hl=es&amp;sa=X&amp;ved=0ahUKEwjk0reo8-HjAhWt3eAKHVCsAZIQ6AEIKTAA#v=onepage&amp;q=poliedro&amp;f=false] ''La arquitectura del poliedro: Itinerarios universitarios, equidad y ...'' en Google libros &lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[https://books.google.com/books?id=xp9HsHMcUnoC&amp;pg=RA1-PA25&amp;dq=poliedro&amp;hl=es&amp;sa=X&amp;ved=0ahUKEwjk0reo8-HjAhWt3eAKHVCsAZIQ6AEIMDAB#v=onepage&amp;q=poliedro&amp;f=false ''Sistemas de representación y Dibujo Técnico'' pag 25 en Google libros]&lt;/ref&gt;
== Elementos de un poliedro ==
[[Archivo:Vertex edge face-es.svg|miniaturadeimagen| Vértice, arista  y cara en un poliedro]]
Los elementos más importantes de un poliedro son:&lt;ref&gt; [https://books.google.es/books?id=yeftDwAAQBAJ&amp;pg=PA204&amp;dq=elementos+poliedros&amp;hl=es&amp;newbks=1&amp;newbks_redir=0&amp;sa=X&amp;ved=2ahUKEwiwrKS_jZmEAxXagv0HHdjBA304ChDoAXoECAcQAg#v=onepage&amp;q=elementos%20poliedros&amp;f=false ] ''Matemáticas 2º ESO (2020) - Trimestral -'' Página 204&lt;/ref&gt;
* '''Caras''': son los polígonos que forman el poliedro.
* '''Aristas''': son los segmentos donde se cortan las caras. Podemos decir que son los lados de los polígonos que lo forman.
* '''Vértices''': son los puntos donde se cortan las aristas.
Existe una relación entre las caras, vértices y aristas de un poliedro:
: '''Nº de caras + Nº de vértices = Nº de aristas  + 2'''
Esta relación se conoce como '''fórmula de Euler'''
* '''Plano de simetría'''. Un plano de simetría en un poliedro es el plano que lo divide en dos partes iguales y una será la imagen de la otra en un espejo.&lt;ref&gt;[https://books.google.es/books?id=9vQSJS5TzvoC&amp;pg=PA170&amp;dq=plano+de+simetr%C3%ADa&amp;hl=es&amp;newbks=1&amp;newbks_redir=0&amp;sa=X&amp;ved=2ahUKEwih7KzwlpmEAxUvgf0HHXXWB7EQ6AF6BAgFEAI#v=onepage&amp;q=plano%20de%20simetr%C3%ADa&amp;f=false] ''Proyecto Azarquiel, Matematicas'', 2Eso - Página 170&lt;/ref&gt;
&lt;center&gt;
&lt;gallery caption=&quot;Diferentes planos de simetría en un cubo&quot;&gt;
Cube subspace 2a0 gray.png
Cube subspace 2a1 gray.png
Cube subspace 2b1 gray.png
Cube subspace 2b2 gray.png
&lt;/gallery&gt;
&lt;/center&gt;
===Área y volumen===

[[Archivo:Relationship between length and area and volume-es.svg|miniaturadeimagen|relación entre las unidades de longitud, área y volumen]]
* El '''área''' o superficie de un poliedro es la suma de las áreas de sus lados y bases.
* El '''volumen''' es el espacio que ocupa.

== Clasificación según el número de caras ==
Por lo general, los poliedros se nombran por el número de caras que tienen. 
{| class=&quot;wikitable col2cen&quot;
! Nombre !! Número &lt;/br&gt;de caras!!Figura posible
|-
| Tetraedro || 4||[[File:Tetrahedron.svg|120px]]
|-
| Pentaedro || 5||[[Archivo:Square pyramid.png|120px]] [[Archivo:Triangular prism.png|80px]]
|-
| Hexaedro || 6||[[File:四種四角柱.png|150px]]
|-
| Heptaedro || 7||[[File:Heptahedron01.svg|120px]] 
|-
| Octaedro &lt;/br&gt; u octoedro || 8||[[Archivo:Octahedron.jpg|120px]] 
|-
| Eneaedro &lt;/br&gt; o nonaedro || 9|| [[Archivo:Prism 7.png|120px]]
|-
| Decaedro || 10||[[Archivo:Осмоугаона призма.png|100px]]
|-
| Endecaedro &lt;/br&gt; o undecaedro || 11|| [[Archivo:Decagonal pyramid1.png|120px]]
|-
| Dodecaedro || 12  || [[Archivo:Hexagonale Pyramide.png|120px]]
|-
|..............
|}
== Poliedros regulares ==
Un poliedro regular es un cuerpo geométrico en el que sus caras son todas polígonos regulares iguales, y todos sus  ángulos son también iguales.&lt;ref&gt;[https://books.google.com/books?id=jWCLFXap85EC&amp;pg=PA173&amp;dq=poliedro+regular&amp;hl=es&amp;sa=X&amp;ved=0ahUKEwi3j5qP9-HjAhVM8OAKHX-UBYoQ6AEITjAH#v=onepage&amp;q=poliedro%20regular&amp;f=false ''Tratado elemental completo de dibujo lineal con aplicación a las artes: obra ..'' pag 173 en Google libros]&lt;/ref&gt; Son poliedros regulares el tetraedro regular, hexaedro regular o cubo, octaedro regular, dodecaedro (doce caras) e icosaedro (veinte caras)
&lt;center&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align:center&quot;
|'''Nombre'''||Tetraedro||Cubo o hexaedro regular||Octaedro || Dodecaedro ||Icosaedro
|-
|'''Imagen'''||[[Archivo:Tetrahedron.svg|120x120px|Tetraedro]]|||[[Archivo:Hexahedron.svg|120x120px|Cubo]]||[[Archivo:Octahedron.svg|120x120px|Octaedro]]||[[Archivo:Dodecahedron.svg|120x120px|Dodecaedro]]||[[Archivo:Icosahedron.svg|120x120px|Icosaedro]]
|-
|'''Caras'''||Triángulos&lt;/br&gt;equiláteros||Cuadrados||Triángulos&lt;/br&gt;equiláteros||Pentágonos&lt;/br&gt;regulares||Triángulos&lt;/br&gt;equiláteros
|}
&lt;/center&gt;

[[Archivo:Augmented cuboctahedron.png|120px|thumb|Poliedro irregular porque tiene caras desiguales]]

== Poliedros irregulares ==
Los poliedros irregulares son aquellos que tienen desigualdades entre sus caras, aristas y/o vértices.
[[Archivo:Cubo desarrollo.webm|miniaturadeimagen|120px|left|Desarrollo del cubo]]

==Desarrollo de un poliedro==

El desarrollo de un poliedro es la figura geométrica que obtenemos al representar las caras del poliedro en un plano

===Referencias===
&lt;small&gt;{{listaref}}&lt;/small&gt;

&lt;/br&gt;
&lt;/br&gt;
'''.....................................................................................................................................................'''

===Ejercicios===
&lt;quiz display=&quot;simple&quot;&gt;
{Un poliedro es un cuerpo con 
|type=&quot;()&quot;} 
- caras curvas y bordes rectos
+ caras planas y bordes rectos
- caras planas y bordes curvos

{Las aristas de un polígono son los 
|type=&quot;()&quot;}
- segmentos donde se cortan sus ángulos
- segmentos donde se cortan sus vértices
+ segmentos donde se cortan sus caras

{Existe una relación entre las caras, vértices y aristas de un poliedro:
|type=&quot;()&quot;}
+ Nº de caras + Nº de vértices = Nº de aristas  + 2
- Nº de aristas + Nº de vértices = Nº de caras  + 2
- Nº de caras + Nº de vértices = Nº de aristas  - 2

{Un plano de simetría en un poliedro es 
|type=&quot;()&quot;}
- el segmento que lo divide en dos partes iguales
+ el plano que lo divide en dos partes iguales
- el plano que lo divide una parte igual

{El área o superficie de un poliedro es 
|type=&quot;()&quot;}
- la suma de las áreas de sus ángulos y bases
- la suma de las áreas de sus lados y vértices 
+ la suma de las áreas de sus lados y bases

{Un pentaedro es un poliedro de
|type=&quot;()&quot;}
+ cinco caras
- cuatro caras
- una cara

{Un hexaedro es un poliedro de
|type=&quot;()&quot;}
- siete caras
- doce caras
+ seis caras

{El decaedro es un poliedro de
|type=&quot;()&quot;}
- doce caras
- siete caras
+ diez caras

{Un poliedro regular es un cuerpo geométrico en el que sus caras son todas 
|type=&quot;()&quot;}
- polígonos regulares desiguales
+ polígonos regulares iguales
- polígonos regulares cuadrados

{Los poliedros irregulares son aquellos que tienen 
|type=&quot;()&quot;}
- igualdades entre sus puntos 
+ desigualdades entre sus caras
- desigualdades entre sus puntos
&lt;/quiz&gt;

&lt;/br&gt;
&lt;/br&gt;
'''....................................................................................................................................................'''

[[Categoría:Wikichicos/Geometría]]</text>
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    <title>Usuario:Mister Trapo</title>
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        <username>Mister Trapo</username>
        <id>128063</id>
      </contributor>
      <comment>Página creada con «Hola, soy un wikipedista de la provincia de Formosa que le gustan los autos.  [[Usuario:Mister_Trapo/El multiverso de Formosa|'''Puedes leer mi novela ficticia aquí.''']]»</comment>
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      <text bytes="171" sha1="1ku6auaaok0tkqq7rnfitgrjuqq1z7p" xml:space="preserve">Hola, soy un wikipedista de la provincia de Formosa que le gustan los autos.

[[Usuario:Mister_Trapo/El multiverso de Formosa|'''Puedes leer mi novela ficticia aquí.''']]</text>
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    <title>Valor UF hoy: cómo se fijan los arriendos en UF en Chile</title>
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        <username>CalculaValorHoy</username>
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      <comment>Página creada con «Por CalculaValorHoy  == Por qué los arriendos se expresan en UF == En Chile, la mayoría de los arriendos de viviendas y locales comerciales se fijan en UF (Unidad de Fomento) y no en pesos. La razón es la misma que en los créditos: la UF se reajusta todos los días con la inflación, así que el arriendo mantiene su valor real en el tiempo. El arrendador cobra más pesos cuando la UF sube, pero el arriendo en UF no cambia. El 21 de octubre de 2026, por ejemplo, la…»</comment>
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      <text bytes="2596" sha1="nractttwndizv38syn5obcyup6imdr7" xml:space="preserve">Por CalculaValorHoy

== Por qué los arriendos se expresan en UF ==
En Chile, la mayoría de los arriendos de viviendas y locales comerciales se fijan en UF (Unidad de Fomento) y no en pesos. La razón es la misma que en los créditos: la UF se reajusta todos los días con la inflación, así que el arriendo mantiene su valor real en el tiempo. El arrendador cobra más pesos cuando la UF sube, pero el arriendo en UF no cambia. El 21 de octubre de 2026, por ejemplo, la UF valía 41.194,55 pesos chilenos. Puedes consultar el valor vigente en el enlace [https://calculavalorhoy.com/chile/uf/ Valor UF hoy].

== Ejemplo 1: un arriendo de 12 UF ==
Un departamento se arrienda en 12 UF mensuales. ¿Cuánto se paga el 21 de octubre de 2026? Aplicamos la regla: 12 × 41.194,55 = 494.334,60 pesos chilenos. Si al mes siguiente la UF llega a 41.500, el mismo arriendo pasa a 12 × 41.500 = 498.000 pesos. El contrato no cambió: sigue siendo 12 UF. Lo que cambió fue la cantidad de pesos, porque la UF se ajustó con la inflación.

== Ejemplo 2: comparar dos arriendos ==
Dos departamentos se ofrecen: uno a 450.000 pesos fijos y otro a 11 UF. ¿Cuál conviene hoy? Con la UF a 41.194,55, el segundo equivale a 11 × 41.194,55 = 453.140,05 pesos, un poco más caro hoy. Pero dentro de un año, si la inflación fue del 4%, el primero seguirá costando 450.000 pesos (que valdrán menos en términos reales), mientras que el segundo costará 11 UF × el valor futuro de la UF, es decir, unos 471.000 pesos. El arriendo en UF sube con la inflación; el arriendo en pesos fijos se erosiona en términos reales, pero también puede renegociarse al renovar el contrato.

== Qué revisar antes de firmar un arriendo en UF ==
Primero, verifica qué día del mes se toma el valor de la UF para el pago: el día de vencimiento o el primer día del mes. Segundo, confirma si el reajuste es automático y mensual, o si el contrato fija revisiones semestrales. Tercero, revisa si la garantía y los gastos comunes también se expresan en UF, porque eso cambia el costo total mensual. Con esas tres respuestas, puedes comparar cualquier arriendo en UF con uno en pesos usando una sola operación.

== Consulta el valor antes de pagar cada mes ==
Antes de pagar tu arriendo, consulta el [https://calculavalorhoy.com/chile/uf/ Valor UF hoy] vigente, y para comparar con la UTM y otras unidades, visita la [https://calculavalorhoy.com/chile/ sección de Chile] de CalculaValorHoy. El valor del día de pago es el que realmente se aplica a tu arriendo: un día de diferencia puede mover tu pago en miles de pesos.</text>
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        <username>Antimundo</username>
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      <comment>Fuente primaria y hoja suelta</comment>
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{{Hoja suelta}}
Por CalculaValorHoy

== Por qué los arriendos se expresan en UF ==
En Chile, la mayoría de los arriendos de viviendas y locales comerciales se fijan en UF (Unidad de Fomento) y no en pesos. La razón es la misma que en los créditos: la UF se reajusta todos los días con la inflación, así que el arriendo mantiene su valor real en el tiempo. El arrendador cobra más pesos cuando la UF sube, pero el arriendo en UF no cambia. El 21 de octubre de 2026, por ejemplo, la UF valía 41.194,55 pesos chilenos. Puedes consultar el valor vigente en el enlace [https://calculavalorhoy.com/chile/uf/ Valor UF hoy].

== Ejemplo 1: un arriendo de 12 UF ==
Un departamento se arrienda en 12 UF mensuales. ¿Cuánto se paga el 21 de octubre de 2026? Aplicamos la regla: 12 × 41.194,55 = 494.334,60 pesos chilenos. Si al mes siguiente la UF llega a 41.500, el mismo arriendo pasa a 12 × 41.500 = 498.000 pesos. El contrato no cambió: sigue siendo 12 UF. Lo que cambió fue la cantidad de pesos, porque la UF se ajustó con la inflación.

== Ejemplo 2: comparar dos arriendos ==
Dos departamentos se ofrecen: uno a 450.000 pesos fijos y otro a 11 UF. ¿Cuál conviene hoy? Con la UF a 41.194,55, el segundo equivale a 11 × 41.194,55 = 453.140,05 pesos, un poco más caro hoy. Pero dentro de un año, si la inflación fue del 4%, el primero seguirá costando 450.000 pesos (que valdrán menos en términos reales), mientras que el segundo costará 11 UF × el valor futuro de la UF, es decir, unos 471.000 pesos. El arriendo en UF sube con la inflación; el arriendo en pesos fijos se erosiona en términos reales, pero también puede renegociarse al renovar el contrato.

== Qué revisar antes de firmar un arriendo en UF ==
Primero, verifica qué día del mes se toma el valor de la UF para el pago: el día de vencimiento o el primer día del mes. Segundo, confirma si el reajuste es automático y mensual, o si el contrato fija revisiones semestrales. Tercero, revisa si la garantía y los gastos comunes también se expresan en UF, porque eso cambia el costo total mensual. Con esas tres respuestas, puedes comparar cualquier arriendo en UF con uno en pesos usando una sola operación.

== Consulta el valor antes de pagar cada mes ==
Antes de pagar tu arriendo, consulta el [https://calculavalorhoy.com/chile/uf/ Valor UF hoy] vigente, y para comparar con la UTM y otras unidades, visita la [https://calculavalorhoy.com/chile/ sección de Chile] de CalculaValorHoy. El valor del día de pago es el que realmente se aplica a tu arriendo: un día de diferencia puede mover tu pago en miles de pesos.</text>
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    <title>Usuario discusión:Mister Trapo</title>
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      <comment>Sección nueva: /* Bienvenida */</comment>
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      <text bytes="330" sha1="dxrtkhrjtf15cxo067qaogugy58nqdh" xml:space="preserve">== Bienvenida ==
Saludos, acabo de crear una página que creaste porque incumplía con la política de [[WL:NOES]]. Wikilibros no es un lugar para almacenar novelas ficticias como la que compartiste. Gracias por la comprensión. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 09:09 25 oct 2026 (UTC)</text>
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    <title>Categoría:Polaco</title>
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      <comment>Antimundo trasladó la página [[Categoría:Polaco]] a [[Categoría:Libro:Polaco]]: Política de nombrado</comment>
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      <text bytes="42" sha1="kw3qnwsuxdo6y3fcfwutghthyp986s4" xml:space="preserve">#REDIRECCIÓN [[:Categoría:Libro:Polaco]]</text>
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    <title>Categoría discusión:Algoritmia</title>
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      <comment>Antimundo trasladó la página [[Categoría discusión:Algoritmia]] a [[Categoría discusión:Libro:Algoritmia]]: Política de nombrado</comment>
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