Wikilibros:Café

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    <title>Wikilibros:Café</title>
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== Consulta sobre decenas (o quizás cientos) de categorías de ingredientes ==

Saludos comunidad de Wikilibros.

Quería plantear un problema que considero que sería conveniente arreglar.

Actualmente, en Wikilibros existen una gran cantidad de categorías creadas hace años por un usuario, aparentemente con el objetivo de categorizar por ingredientes las recetas de [[Artes culinarias]]. Algunos ejemplos son [[:Categoría:Merluza]], [[:Categoría:Melón]], [[:Categoría:Aceite]] o [[:Categoría:Nabo]]. Hay varias decenas de categorías de este tipo, posiblemente incluso un par de cientos.

El problema es que existe una gran cantidad de estas categorías. Al pertenecer a un único libro y tener nombres genéricos como «Nabo» o «Melón», se mezclan con las categorías generales del proyecto. Esto genera bastante ruido, especialmente al realizar tareas de mantenimiento: revisar, organizar o detectar categorías innecesarias se vuelve más difícil, ya que hay que distinguir constantemente entre categorías generales de Wikilibros y estas categorías específicas de [[Artes culinarias]]. Además, muchas de ellas están vacías o tienen muy poco uso.

Veo dos posibles soluciones:
# Opción 1: Simplemente borrar estas categorías, de todas formas la mayoría están vacías y no parece que su uso sea muy extendido.
# Opción 2: Utilizar un prefijo para identificarlas. Es algo que ya se hace en Wikichicos, por ejemplo, con [[:Categoría:Wikichicos/Sistema Solar]] y [[:Categoría:Wikichicos/Grandes felinos]]. Esto permite identificar fácilmente qué categorías pertenecen a ese proyecto y facilita las tareas de mantenimiento.&lt;br&gt;En este sentido, estas categorías podrían renombrarse como «''Categoría:Artes culinarias/ingrediente/nombredelingrediente''» o siguiendo algún sistema similar. De esta forma, seguirían siendo útiles para categorizar las recetas, pero quedarían claramente separadas de las categorías generales de Wikilibros.&lt;br&gt;(Por cierto, aunque es un asunto aparte, sería conveniente unificar también el criterio de los prefijos en Wikichicos: algunas categorías utilizan «:» (por ejemplo, [[:Categoría:Wikichicos:Biología]]) y otras «/» (como [[:Categoría:Wikichicos/Grandes felinos]]).)

Quedo a la espera de conocer las opiniones de la comunidad sobre este asunto. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 21:10 11 sep 2026 (UTC)

:Ha pasado una semana sin respuesta en este asunto, y tras pensar más en ello, cada vez pienso más que en mi opinión la opción 1, borrarlas, es significativamente mejor. Son una enorme cantidad de categorías que generan muchísimo ruido, que tan solo un único usuario ha editado o usado, y que de todas formas es un esfuerzo absurdo porque cada receta tiene muchos ingredientes, y a menudo varios de ellos son opcionales por lo que no tiene mucho o ningún valor pretender añadir una categoría por cada posible ingrediente. Además, he estado visitando varias webs de recetas de cocina, y si bien es común que tengan categorías por el tipo de cocina, precio, dificultad, etc. No he encontrado ninguna que categorize sus recetas de esta forma, por todos y cada uno de los ingredientes de esa receta. Además exige un esfuerzo de mantenimiento enorme, y ni si quiera están bien implementadas a pesar de llevar años creadas, evidenciándose por el hecho de que la mayoría de estas categorías están vacías. Si nadie se opone, creo que sería bastante mejor borrarlas. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 08:00 18 sep 2026 (UTC)
::Ha pasado casi otra semana, así que voy a proceder con los cambios. Primero voy a borrar las categorías no usadas y vacías durante los próximos días, y posteriormente el resto, simplemente por ir poco a poco. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 07:41 24 sep 2026 (UTC)

== añadir ⬅️➡️en los libros de Wikichicos ==

Hola comunidad de Wikilibros

la idea es simplemente añadir flechas para desplazarse de una pagina a otra en los libros de Wikichicos, tal vez no implementarlo en otras categorías, pero Wikichicos al ser destinado a menores, es confuso que controles tienen que hacer para pasar de una pagina a otra, porque nosotros ya sabemos que Wikilibros es una fuente de información digital y no tiene por que tener flechas, pero al tener &quot;Libros&quot; en el nombre los niños lo malinterpretan. Y también otra cosa que estaría bien es que también en Wikichicos los libros tuvieran portadas y se mostraran mas o menos asi : 📗📕📙📘📕📗📘📙 (con las portadas de los libros y que sean coloridos).  [[Usuario:Erick gaytan|Erick gaytan]] ([[Usuario discusión:Erick gaytan|discusión]]) 12:53 13 sep 2026 (UTC)

:Saludos @[[Usuario:Erick gaytan|Erick gaytan]] lo primero quisiera darte la bienvenida a Wikilibros. Y lo segundo voy a mencionar al usuario @[[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] pues ahora mismo es uno de los usuarios más activos editando Wikichicos, y estos meses he observado que a menudo añade esta clase de emojis a las páginas de Wikilibros, por lo que quizás quiera opinar en esta conversación.
:Sobre el tema de la navegación, existen plantillas como la de {{Ep|Navegador}}, aunque quizás se podría hacer una versión de esta plantilla que estuviese un poco más «decorada» para tener un diseño más amigable. Llevo tiempo pensando en este asunto de hecho, quizás si saco tiempo hago una prueba y la comparto por aquí para que la veáis. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 13:13 13 sep 2026 (UTC)

::Hola a los dos:  A partir de ahora intentaré poner enlaces a la página anterior y a la siguiente. Creo que ya hay alguna plantilla que lo hace. En cuanto a la portada, creo que también hay plantillas para ello, pero no sé mucho de eso. Y por supuesto podéis añadir lo que os parezca mejor en cualquier libro de Wikichicos que veáis que puede mejorarlos.

== Cambio de servidor - Tu wiki estará en solo lectura por un corto tiempo pronto ==

&lt;section begin=&quot;server-switch&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;

[[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|Lee este mensaje en otro idioma]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-Tech%2FServer+switch&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]

La [[foundation:|Fundación Wikimedia]] moverá el tráfico a otro de sus centros de datos (CPD). Esto permite asegurar que, incluso después de un desastre, Wikipedia y las demás wikis de Wikimedia puedan seguir funcionando.

Todo el tráfico cambiará al nuevo centro de datos el '''{{#time:j xg|2026-09-23|es}}'''. La prueba comenzará a las '''[https://zonestamp.toolforge.org/{{#time:U|2026-09-23T14:00|en}} {{#time:H:i e|2026-09-23T14:00}}]'''.

Lamentablemente, debido a algunas limitaciones en [[mw:Special:MyLanguage/Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]], no será posible editar mientras se realiza el cambio. Nos disculpamos por esta interrupción, y estamos trabajando para minimizarla en el futuro. 

Se mostrará un ''banner'' de aviso en todas las wikis 30 minutos antes de que ocurra esta operación. Este banner permanecera visible hasta el final de la operación. 
Puedes contribuir a la [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ATranslate&amp;group=Centralnotice-tgroup-read_only_banner&amp;task=view&amp;language=&amp;filter=&amp;action=translate traducción o chequeo] del texto de este banner.

'''Se podrán leer, pero no editar, todas las wikis durante un corto período de tiempo.'''

* No se podrá editar durante un máximo de una hora el {{#time:l j xg Y|2026-09-23|es}}.
* Si tratas de editar o guardar durante ese período, verás un mensaje de error. Esperamos que ninguna edición se pierda durante esos minutos, pero no podemos garantizarlo. Si ves el mensaje de error, por favor aguarda hasta que todo vuelva a la normalidad. Después podrás guardar tus ediciones. Sin embargo, recomendamos que primero realices una copia de tus cambios, solo por si acaso.

''Otros efectos'':

* Los trabajos en segundo plano funcionarán algo más lento y algunos podrían ser descartados. Los enlaces en rojo no serán actualizados de forma tan rápida como ocurre normalmente. Si creaste un artículo que ya está enlazado en otra parte, ese enlace seguirá estando en rojo un poco más de tiempo de lo habitual. Varios ''scripts'' de larga duración serán detenidos.
* Esperamos que las actualizaciones de código ocurran normalmente como una semana normal. Sin embargo, en algunos casos podría congelarse el despliegue del código, en caso de que fuera necesario.
* [[mw:Special:MyLanguage/GitLab|GitLab]] no estará disponible por cerca de 90 minutos.

Este proyecto podrá ser aplazado de ser necesario. Puedes [[wikitech:Switch_Datacenter|consultar la agenda en wikitech.wikimedia.org]]. Cualquier cambio será anunciado en la agenda. 

'''Comparte por favor esta información con tu comunidad.'''&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;server-switch&quot;/&gt;

[[m:user:Trizek (WMF)|Trizek (WMF)]] 12:58 15 sep 2026 (UTC)
&lt;!-- Mensaje enviado por Usuario:Trizek (WMF)@metawiki mediante la lista en https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&amp;oldid=30513874 --&gt;

== Un libro y muchas redirecciones arbitrarias ==

Saludos. Hoy quería hablar del libro [[Cursos]] creado por el usuario @[[Usuario:Proferichardperez|Proferichardperez]] que lleva sin editarse desde febrero de 2025.

Por una parte quería empezar comentando que en mi opinión esta obra incumple [[WL:NOES]] y considero que quizás debería someterse a una consulta de borrado. Hasta donde yo se este usuario es docente en un centro educativo de Uruguay y supongo que usaba el libro &quot;Cursos&quot; para listar el temario que se imparte en los distintos cursos de algún sistema educativo que usará este profesor. El problema es que esto no es un libro didáctico, es como mucho un anexo, un listado sin contexto de páginas. No hay un hilo conductor, no es un libro con un principio y un final, no pretende enseñar nada en particular, sólo son listados de asignaturas sin contexto alguno.

Pero de lo que quería hablar no era de esto, lo que quería comentar es que me pregunto por qué hay una muy numerosa cantidad de páginas que no parecen tener absolutamente ninguna relación con esta obra de &quot;Cursos&quot; que tienen redirecciones hacia esta obra. Por poner algunos ejemplos:
* [[Geometría Análitica/Desarrollo]] redirige a [[Cursos/Bachillerato Secundaria/3º año op. Ciencias Agrarias]]
* [[Matemáticas/Precálculo/Desarrollo]] redirige a [[Cursos/E M T/2º Administración - Matemáticas/Unidad 2]]
* [[Geometría Plana/Desarrollo]] redirige a [[Cursos/Bachillerato Secundaria/4º año/Unidad 7]]

Como estas, existen muchas otras redirecciones, que a mis ojos son totalmente arbitrarias y sin sentido aparente. Hay muchas redirecciones de este tipo que he borrado en colaboración con @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] en estos meses, pero este tema me está empezando a extrañar demasiado, y me hace preguntarme a qué se debe la existencia de la obra &quot;Cursos&quot; y todas estas redirecciones sin sentido aparente. Como ya he mencionado, en mi opinión esta obra debería borrarse de Wikilibros, pero antes de llevarlo a consulta de borrado quisiera preguntar a @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] si sabe a qué se debe esta situación y estas redirecciones tan extrañas. Saludos. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 14:33 15 sep 2026 (UTC)
: {{ping|Antimundo}} He revisado algunas de las entradas incluidas en el libro [[Cursos]] y, en efecto, considero que la gran mayoría de sus páginas —como [[Cursos/Página de edición|esta]]— podrían cumplir los criterios de borrado rápido debido al escaso contenido útil que albergan.&lt;br&gt; Cuando @[[Usuario:Proferichardperez]] creó estas páginas y redirecciones, alrededor de 2014, yo prácticamente no editaba en este proyecto, por lo que desconozco el propósito original de esta estructura. Tras una revisión preliminar, he observado lo siguiente:
:# [[Cursos/E M P|Esta página]] parece haberse creado para organizar o implementar un curso siguiendo la secuencia lógica de una clase. Sin embargo, las entradas reunidas allí carecen aparentemente de contenido útil, por lo que deberían eliminarse. Procederé con su borrado en breve.
:## [[Cursos/E M P/2º Administración - Matemática Financiera|Esta otra entrada]] presenta las mismas características.
:# [[Cursos/Bachillerato Secundaria/4º año|Esta página]] sigue un patrón similar: presenta una unidad y, posteriormente, sus [[Cursos/Bachillerato Secundaria/4º año/Unidad 1|subpáginas]] contienen indicaciones sobre cómo abordar el curso.
:# Un caso interesante es [[Cursos/E B I/7º grado E B I]]. En su estado actual contiene orientaciones sobre el curso y señala los conocimientos imprescindibles para dominar la materia; sin embargo, el [[Special:PermanentLink/405220|contenido original de la página]] era completamente diferente.
:# Algo semejante ocurre en [[Cursos/B T/1º Robótica - Matemáticas]], donde el contenido se distribuye en módulos de enseñanza, aunque la [[Especial:PermanentLink/421180|versión inicial de la página]] tenía otra finalidad.
:# El mismo fenómeno se observa en [[Cursos/E M T/3º Construcción - Matemáticas/Unidad 6]]: su contenido actual está considerablemente alejado del propósito con el que [[Especial:PermanentLink/310114|fue creada]].
:# Por último, no todas las páginas asociadas al libro ''Cursos'' fueron creadas por Proferichardperez ni todas carecen de utilidad. Existen páginas como [[Matemáticas/Números/Naturales/Menor o Mayor]], creada correctamente por otro usuario y con una función real dentro de su libro correspondiente.
: A partir de lo anterior, considero que inicialmente se intentó organizar el contenido de Wikilibros haciendo que cada página principal representara un libro y que sus subpáginas siguieran una secuencia de temas o unidades. Sin embargo, esta estructura no parece haber resultado conveniente, pues existen páginas cruzadas, contenidos duplicados y materiales ubicados fuera de los libros a los que realmente corresponden.&lt;br&gt; Además, la creación de cursos como tales dentro de Wikilibros resulta discutible, puesto que Wikiversidad es el proyecto destinado específicamente al desarrollo de cursos, actividades y proyectos de aprendizaje.&lt;br&gt; Por todo ello, propongo abordar estas páginas de la siguiente manera:
:* Eliminar directamente aquellas que solo contengan títulos o esquemas del tipo «Unidad X» o «Contenido X», sin material educativo sustancial.
:* Revisar las páginas del libro ''Cursos'' que contengan material aprovechable y, cuando corresponda, trasladar o integrar esa información en el libro temático adecuado antes de eliminar la página original.
:* Cuando exista un curso efectivamente desarrollado, trasladarlo a Wikiversidad, respetando el historial y las atribuciones correspondientes, y posteriormente eliminar su ubicación en Wikilibros.
:* Eliminar las redirecciones que no conduzcan a contenidos válidos o que carezcan de una función razonable dentro de la estructura del proyecto.
:* Examinar cada caso individualmente para evitar la eliminación de páginas legítimas que sí estén correctamente integradas en otros libros.
: [[Usuario:Mazbel|&lt;span style=&quot;font-weight:bold; font-family:cursive, serif;&quot;&gt;Mazbel&lt;/span&gt;]] [[Usuario discusión:Mazbel|&lt;span style=&quot;font-size:small; font-family:cursive, serif;&quot;&gt;(Discusión)&lt;/span&gt;]] 15:35 15 sep 2026 (UTC)
::@[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] Quisiera empezar señalando que la página en la que dices que encuentras algo de contenido útil ([[Matemáticas/Números/Naturales/Menor o Mayor]]) se encuentra en el libro de «Matemáticas» y no en el de «Cursos» que es el que me parece preocupante.
::&lt;br&gt;Teniendo esto en cuenta mi pregunta es qué hacer únicamente con la obra «[[Cursos]]» como tal y sus muchas subpáginas como «[[Cursos/E B I]]» o «[[Cursos/E M T/3º Deporte - Matemáticas/Unidad 4]]». Personalmente yo creo que no aportan nada y deberían borrarse, además no creo que en Wikiversidad vayan a estar interesados en acoger estos contenidos. Podemos preguntar en el Café de esa wiki si quieres, pero no creo que les interesen, y seguramente sea mejor borrarlo directamente en mi opinión.
::&lt;br&gt;Quedo a la espera de respuestas. Saludos cordiales. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 17:04 15 sep 2026 (UTC)
: Yo puedo hacer el traslado de páginas que tienen alguna cabidad a Wikiversidad, mientras tanto, las otras páginas, pueden eliminarse sin problema, dado que no aporta como tal, un contenido útil dentro de Wikilibros [[Usuario:Mazbel|&lt;span style=&quot;font-weight:bold; font-family:cursive, serif;&quot;&gt;Mazbel&lt;/span&gt;]] [[Usuario discusión:Mazbel|&lt;span style=&quot;font-size:small; font-family:cursive, serif;&quot;&gt;(Discusión)&lt;/span&gt;]] 13:05 19 sep 2026 (UTC)

== Your feedback wanted: Remove ''(Language link added:) and similar'' edits from Special:RecentChanges ==

''(Apologies for posting in English. You can help by translating it)''

Hello, I’m Danny from [[:en:w:Wikimedia_Deutschland|Wikimedia Deutschland’s]] [[m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects|Wikidata For Wikimedia Projects]] team.&lt;br/&gt;
We have been investigating and examining how Wikidata’s use in the [[Special:RecentChanges]] and [[Special:Watchlist]] pages can be made to be more useful, or less ‘noisy’ (fewer edits that have little value to the reader).

We are currently exploring to make a change in the volume and the type of Wikidata edits that appear in these pages, and '''we need your feedback''' to help us ensure this is a positive change for the Wikis and won’t disrupt your workflows.&lt;br/&gt;
Language links are also known as sitelinks or interlanguage links and describe when a Wikidata item is connected to a Wiki, adding it to the language dropdown tool for other connected Wikis.
[[File:Types of Lang Link changes.png|x350px|frame|A variety of &quot;Language Link&quot; edits as seen in the Recent Changes feed]]

The request for feedback is whether you support the removal of these language link edits from the Recent Changes and Watchlist feed, or would you oppose such a change and if so, why?
Please share you thoughts on the dedicated '''[[m:Talk:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|metawiki Talk page]]'''. 

Further information about this change: [[m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Hide_Language_Link_edits]]

Thank you for any participation or feedback you give, -- [[m:User:Danny_Benjafield_(WMDE)|User:Danny Benjafield (WMDE)]] 11:46 25 sep 2026 (UTC)
&lt;!-- Mensaje enviado por Usuario:Danny Benjafield (WMDE)@metawiki mediante la lista en https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Danny_Benjafield_(WMDE)/MassMessage_test_list&amp;oldid=31080832 --&gt;

== Invitación a participar en el nuevo sistema del libro destacado ==

He mejorado el sistema del libro destacado que aparece en la portada.

El problema con el anterior sistema, es que requería de hacer una votación cada mes para elegir este libro destacado. Debido a la baja actividad de esta wiki, nadie organizaba ni se celebraron nunca estas supuestas votaciones. Esto implica que '''llevábamos más de 15 años mostrando exactamente los mismos 12 libros en bucle''', que fueron elegidos por un sólo usuario.

El nuevo sistema introduce varias novedades:
* '''Ahora el libro cambia cada semana en vez de cada mes'''. Un cambio semanal permite dar visibilidad a muchos más libros a lo largo del año y, al mismo tiempo, transmitir una mayor sensación de actividad y renovación en la wiki.
* '''Ahora el libro destacado se selecciona aleatoriamente de una lista de forma automática'''. En la [[Plantilla:Portada/Libros destacados/Candidatos]] encontraréis una lista de libros candidatos a ser elegidos como libro destacado de la semana, cada semana se selecciona aleatoriamente uno de estos libros. Este sistema requiere de mucho menos mantenimiento.

Pongo este mensaje en el Café porque me gustaría invitar a la comunidad a proponer, si así lo deseáis, libros para que aparezcan en la portada. Lo único que tenéis que hacer, es participar en la discusión de [[Plantilla:Portada/Libros destacados/Candidatos]] y proponer libros que consideréis que deberían ser candidatos a aparecer como destacados en la portada.

Personalmente, creo que deberíamos destacar únicamente libros que estén en un estado mínimamente decente y que cumplan todas las políticas de Wikilibros, para causar una buena impresión a los nuevos usuarios. Si tenéis propuestas de libros que consideréis buenos candidatos a destacar, no dudéis en compartirlos y participar en la conversación en el listado de candidatos.

En [[Plantilla:Portada/Libros destacados]] podéis consultar la documentación completa de cómo funciona este sistema. Gracias por vuestra atención. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 08:08 28 sep 2026 (UTC)

== Wikidata Sitelink changes in Recent Changes and Watchlist ==

''(Apologies for cross-posting in English, translating it will help spread the message)''

Editors on group 1 wikis, including Wikiquote, Wikibooks, Wikiversity, Wikivoyage, and Wikisource, will no longer see notifications on [[Special:RecentChanges|Recent Changes]] and [[Special:Watchlist|Watchlist]] when a link to ''another'' language version of a page is added, removed, or changed in its Wikidata item. This change will begin on '''October 5 at 07:00 UTC''' as a two-week trial to reduce high-volume, low-value notifications and make higher-value changes easier to identify. Editors who rely on these notifications should be aware of the change and can share feedback or concerns on the [[m:Wikidata For Wikimedia Projects/Clearer Wikidata Edit Summaries/Hide Language Link edits|project]] or [[m:Talk:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|talk page]].&lt;br/&gt;Please reach out if you have any questions, thank you! -- [[User:Danny_Benjafield_(WMDE)|Danny Benjafield (WMDE)]] ([[User_talk:Danny_Benjafield_(WMDE)|talk]])  sent via [[Usuario:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Usuario discusión:MediaWiki message delivery|discusión]]) 12:42 1 oct 2026 (UTC)
&lt;!-- Mensaje enviado por Usuario:Danny Benjafield (WMDE)@metawiki mediante la lista en https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Danny_Benjafield_(WMDE)/MassMessage_test_list&amp;oldid=31106967 --&gt;

== Invitación a leer un ensayo sobre la sintaxis wiki en Wikilibros ==

¡Saludos comunidad de Wikilibros!

Hace tiempo que intento promover que en Wikilibros usemos una sintaxis y estructura de plantillas y páginas más sencilla y amigable, y que se adapte mejor a los tiempos modernos donde el diseño web adaptable es muy importante, tanto por accesibilidad como por la gran cantidad de personas que nos visitan desde dispositivos móviles.

He escrito un ensayo intentando explicar cómo podríamos simplificar y mejorar la sintaxis wiki y estructura de muchos libros de Wikilibros para que sea más adaptable y sencilla de editar. Os invito a leerlo, pues en este escrito intento reflejar cómo estoy intentando mejorar en este aspecto muchos libros de Wikilibros: [[Usuario:Antimundo/Taller/A favor de la simplicidad]]

Simplemente lo escribo y comparto por transparencia, para explicar mis preocupaciones y motivaciones a la hora de editar Wikilibros. ¡Saludos! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 08:55 17 oct 2026 (UTC)

=== Hola ===
Soy colaborador en wikilibros desde hace varios años, aunque con distinto nombre de usuario. Principalmente he añadido contenido en wikichicos y casi nunca he seguido los formatos de Portada, Portada+ y otros formatos de estandarización para los libros. La verdad es que no entendía esos formatos y decidí hacer los libros con una estructura más simple. 

Me parece bien lo que expones en tu escrito sobre simplificar, lo que no sé es cómo se puede simplificar todo lo que está tan brumoso.

En fin, ya digo que me centro en aportar contenido aún sabiendo que por ahora tiene poca visibilidad, pues Wikichicos tiene pocas visitas.

Aunque para mí, la organización interna de los libros es difícil de hacer y de entender, si necesitas ayuda par alguna tarea, me lo dices y veremos que puedo hacer.

Saludos [[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] ([[Usuario discusión:AAbelardoo|discusión]]) 16:24 17 oct 2026 (UTC)

:Saludos @[[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] y gracias por el apoyo. Simplificarlo es bastante sencillo y ya lo he estado haciendo con algunos libros, lo único que hay que hacer es ir sustituyendo estas estructuras de plantillas complejas por sintaxis wiki tradicional más sencilla, es un trabajo que ya estoy en proceso de hacer poco a poco.
:Gracias por mencionar el hecho de que eres colaborador desde hace años y que decidiste usar una estructura más simple porque no entendías esos formatos. Es exactamente el problema que veo, si un editor experimentado como tu no comprende bien estos sistemas, ¿cómo se supone que va a entenderlos un editor novato que acabe de llegar a Wikilibros?
:Como además mencioné en mi escrito, esta complejidad es única de esWikilibros, en otras ediciones de Wikibooks esto no ocurre, llevo tiempo revisando las ediciones de Wikibooks de otros idiomas (Inglés, Francés, Portugués, Catalán, Italiano...) y todas ellas hacen uso de sintaxis wiki y estructuras mucho más sencillas. Estos sistemas complejos es una rareza de nuestra wiki que fue implementada masivamente por un usuario en 2007-2008 y así se ha quedado, es decir ni si quiera hay ningún consenso o buena razón para que hagamos las cosas de esta forma.
:Gracias de nuevo por tu comentario @[[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]]. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 08:44 18 oct 2026 (UTC)
:Con todo esto me gustaría también mencionar a @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] y mencionar que en pos de todo lo comentado y argumentado hasta ahora me gustaría ir deshaciéndome de las plantillas de «+Portada» empezando por aquellas que no tienen ningún uso en ningún libro como {{ep|+Portada/p}}, {{ep|+Portada/j}} o {{ep|+Portada/z}} que si las revisas verás que no se usan en ningún libro y podrían borrarse sin problema. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 08:54 18 oct 2026 (UTC)

:::Podríamos empezar poco a poco. Por ejemplo empezar por un libro que ya está terminado y que tenga una estructura antigua y trasladarlo a una estructura más sencilla. Si me concretas en qué puedo colaborar, iría haciéndolo. Saludos [[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] ([[Usuario discusión:AAbelardoo|discusión]]) 09:46 18 oct 2026 (UTC)
::::Buenas @[[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]]. He arreglado ya algunos algunos libros, pero quedan muchos por hacer. Por ponerte un ejemplo que es sencillo para que empieces; el libro de [[Números y operaciones]] hace uso de esta plantilla de portada. Por lo que no se adapta al modo oscuro, y si la visitas desde tu teléfono móvil verás que no tiene un diseño adaptable y no se visualiza muy bien, además de que esta plantilla de portada provoca que haya muchos enlaces rotos... Lo que habría que hacer es poner sintaxis wiki estándar y sencilla para que sea la portada del libro.
::::Por ponerte algún ejemplo de cómo debería quedar, tienes el libro de [[Historia de los Estados Unidos de América]]; simplemente un pequeño texto de introducción contextualizando de qué va el libro, una imagen, y el índice del libro. Algo tan sencillo como eso me parece ideal y es así como se hace en otras ediciones de Wikibooks.
::::¡Si te animas prueba a hacer este y me avisas cuando acabes! luego te podría ir diciendo más, algunos son complicados de arreglar porque tienen un espagueti de páginas subpáginas y plantillas muy enrevesados. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 12:48 18 oct 2026 (UTC)
:::::Vale, iré poco a poco dando el nuevo formato. Saludos [[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] ([[Usuario discusión:AAbelardoo|discusión]]) 15:20 18 oct 2026 (UTC)
::::::Saludos @[[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] hiciste un buen trabajo con el libro de ''números y operaciones'', ¿te gustaría seguir colaborando a arreglar algunos libros más? hay muchos por hacer y tu ayuda sería muy valiosa. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 08:37 24 oct 2026 (UTC)
:::::::[[Usuario:Antimundo|Antimundo]] Sí, dime alguno e iré haciendo. Saludos [[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] ([[Usuario discusión:AAbelardoo|discusión]]) 17:07 25 oct 2026 (UTC)
::::::::Hay un montón. por ejemplo [[Napolitano]] o si quieres uno un poco más grande tienes [[Náhuatl clásico]] o [[Georgiano]]. Sugiero también que quitemos las estructuras de {{ep|+Capítulo}} y similares, y simplemente listemos los capítulos con sintaxis wiki normal: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;[[Libro/Capítulo de ejemplo|Capítulo de ejemplo]]&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;. Por los mismos motivos argumentados anteriormente, es más sencillo de mantener y entender un listado de enlaces con sintaxis wiki normal. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 17:59 25 oct 2026 (UTC)
:::::::::Hola [[Usuario:Antimundo|Antimundo]]. Voy a dar formato al libreo [[Macroeconomía]]. A ver si lo mejoro. Puedes intervenir tú también cuando quieras aportar algo. Saludos [[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] ([[Usuario discusión:AAbelardoo|discusión]]) 10:50 26 oct 2026 (UTC)

== Cambio de servidor - Tu wiki estará en solo lectura por un corto tiempo pronto ==
&lt;section begin=&quot;server-switch&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
[[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|Lee este mensaje en otro idioma]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-Tech%2FServer+switch&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]

La [[foundation:|Fundación Wikimedia]] moverá el tráfico a otro de sus centros de datos (CPD). Esto permite asegurar que, incluso después de un desastre, Wikipedia y las demás wikis de Wikimedia puedan seguir funcionando.

Todo el tráfico cambiará al nuevo centro de datos el '''{{#time:j xg|2026-10-28|es}}'''. La prueba comenzará a las '''[https://zonestamp.toolforge.org/{{#time:U|2026-10-28T15:00|en}} {{#time:H:i e|2026-10-28T15:00}}]'''.

Lamentablemente, debido a algunas limitaciones en [[mw:Special:MyLanguage/Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]], no será posible editar mientras se realiza el cambio. Nos disculpamos por esta interrupción, y estamos trabajando para minimizarla en el futuro. 

Se mostrará un ''banner'' de aviso en todas las wikis 30 minutos antes de que ocurra esta operación. Este banner permanecera visible hasta el final de la operación. 
Puedes contribuir a la [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ATranslate&amp;group=Centralnotice-tgroup-read_only_banner&amp;task=view&amp;language=&amp;filter=&amp;action=translate traducción o chequeo] del texto de este banner.

'''Se podrán leer, pero no editar, todas las wikis durante un corto período de tiempo.'''

* No se podrá editar durante un máximo de una hora el {{#time:l j xg Y|2026-10-28|es}}.
* Si tratas de editar o guardar durante ese período, verás un mensaje de error. Esperamos que ninguna edición se pierda durante esos minutos, pero no podemos garantizarlo. Si ves el mensaje de error, por favor aguarda hasta que todo vuelva a la normalidad. Después podrás guardar tus ediciones. Sin embargo, recomendamos que primero realices una copia de tus cambios, solo por si acaso.

''Otros efectos'':

* Los trabajos en segundo plano funcionarán algo más lento y algunos podrían ser descartados. Los enlaces en rojo no serán actualizados de forma tan rápida como ocurre normalmente. Si creaste un artículo que ya está enlazado en otra parte, ese enlace seguirá estando en rojo un poco más de tiempo de lo habitual. Varios ''scripts'' de larga duración serán detenidos.
* Esperamos que las actualizaciones de código ocurran normalmente como una semana normal. Sin embargo, en algunos casos podría congelarse el despliegue del código, en caso de que fuera necesario.
* [[mw:Special:MyLanguage/GitLab|GitLab]] no estará disponible por cerca de 90 minutos.

Este proyecto podrá ser aplazado de ser necesario. Puedes [[wikitech:Switch_Datacenter|consultar la agenda en wikitech.wikimedia.org]]. Cualquier cambio será anunciado en la agenda. 

'''Comparte por favor esta información con tu comunidad.'''&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;server-switch&quot;/&gt;

[[user:Trizek_(WMF)|Trizek_(WMF)]] 14:01 26 oct 2026 (UTC)
&lt;!-- Mensaje enviado por Usuario:Trizek (WMF)@metawiki mediante la lista en https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&amp;oldid=30513874 --&gt;</text>
      <sha1>dugih7zw0qih0ajhsnc0703fltjcyrs</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>437231</id>
      <parentid>437170</parentid>
      <timestamp>2026-10-27T09:28:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Antimundo</username>
        <id>74354</id>
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      <comment>/* Hola */ Respuesta</comment>
      <origin>437231</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="33817" sha1="82vdtja6nyskirzzjgxdok5veo478np" xml:space="preserve">{{Wikilibros:Café/Cabecera}}
{{Usuario:MABot/config
|archive = Wikilibros:Café/Archivo/%(year)s
|algo = old(45d)
|counter = 1
|archiveheader = {{Archivo}}
|minthreadsleft = 0
|minthreadstoarchive = 1
}}

== Consulta sobre decenas (o quizás cientos) de categorías de ingredientes ==

Saludos comunidad de Wikilibros.

Quería plantear un problema que considero que sería conveniente arreglar.

Actualmente, en Wikilibros existen una gran cantidad de categorías creadas hace años por un usuario, aparentemente con el objetivo de categorizar por ingredientes las recetas de [[Artes culinarias]]. Algunos ejemplos son [[:Categoría:Merluza]], [[:Categoría:Melón]], [[:Categoría:Aceite]] o [[:Categoría:Nabo]]. Hay varias decenas de categorías de este tipo, posiblemente incluso un par de cientos.

El problema es que existe una gran cantidad de estas categorías. Al pertenecer a un único libro y tener nombres genéricos como «Nabo» o «Melón», se mezclan con las categorías generales del proyecto. Esto genera bastante ruido, especialmente al realizar tareas de mantenimiento: revisar, organizar o detectar categorías innecesarias se vuelve más difícil, ya que hay que distinguir constantemente entre categorías generales de Wikilibros y estas categorías específicas de [[Artes culinarias]]. Además, muchas de ellas están vacías o tienen muy poco uso.

Veo dos posibles soluciones:
# Opción 1: Simplemente borrar estas categorías, de todas formas la mayoría están vacías y no parece que su uso sea muy extendido.
# Opción 2: Utilizar un prefijo para identificarlas. Es algo que ya se hace en Wikichicos, por ejemplo, con [[:Categoría:Wikichicos/Sistema Solar]] y [[:Categoría:Wikichicos/Grandes felinos]]. Esto permite identificar fácilmente qué categorías pertenecen a ese proyecto y facilita las tareas de mantenimiento.&lt;br&gt;En este sentido, estas categorías podrían renombrarse como «''Categoría:Artes culinarias/ingrediente/nombredelingrediente''» o siguiendo algún sistema similar. De esta forma, seguirían siendo útiles para categorizar las recetas, pero quedarían claramente separadas de las categorías generales de Wikilibros.&lt;br&gt;(Por cierto, aunque es un asunto aparte, sería conveniente unificar también el criterio de los prefijos en Wikichicos: algunas categorías utilizan «:» (por ejemplo, [[:Categoría:Wikichicos:Biología]]) y otras «/» (como [[:Categoría:Wikichicos/Grandes felinos]]).)

Quedo a la espera de conocer las opiniones de la comunidad sobre este asunto. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 21:10 11 sep 2026 (UTC)

:Ha pasado una semana sin respuesta en este asunto, y tras pensar más en ello, cada vez pienso más que en mi opinión la opción 1, borrarlas, es significativamente mejor. Son una enorme cantidad de categorías que generan muchísimo ruido, que tan solo un único usuario ha editado o usado, y que de todas formas es un esfuerzo absurdo porque cada receta tiene muchos ingredientes, y a menudo varios de ellos son opcionales por lo que no tiene mucho o ningún valor pretender añadir una categoría por cada posible ingrediente. Además, he estado visitando varias webs de recetas de cocina, y si bien es común que tengan categorías por el tipo de cocina, precio, dificultad, etc. No he encontrado ninguna que categorize sus recetas de esta forma, por todos y cada uno de los ingredientes de esa receta. Además exige un esfuerzo de mantenimiento enorme, y ni si quiera están bien implementadas a pesar de llevar años creadas, evidenciándose por el hecho de que la mayoría de estas categorías están vacías. Si nadie se opone, creo que sería bastante mejor borrarlas. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 08:00 18 sep 2026 (UTC)
::Ha pasado casi otra semana, así que voy a proceder con los cambios. Primero voy a borrar las categorías no usadas y vacías durante los próximos días, y posteriormente el resto, simplemente por ir poco a poco. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 07:41 24 sep 2026 (UTC)

== añadir ⬅️➡️en los libros de Wikichicos ==

Hola comunidad de Wikilibros

la idea es simplemente añadir flechas para desplazarse de una pagina a otra en los libros de Wikichicos, tal vez no implementarlo en otras categorías, pero Wikichicos al ser destinado a menores, es confuso que controles tienen que hacer para pasar de una pagina a otra, porque nosotros ya sabemos que Wikilibros es una fuente de información digital y no tiene por que tener flechas, pero al tener &quot;Libros&quot; en el nombre los niños lo malinterpretan. Y también otra cosa que estaría bien es que también en Wikichicos los libros tuvieran portadas y se mostraran mas o menos asi : 📗📕📙📘📕📗📘📙 (con las portadas de los libros y que sean coloridos).  [[Usuario:Erick gaytan|Erick gaytan]] ([[Usuario discusión:Erick gaytan|discusión]]) 12:53 13 sep 2026 (UTC)

:Saludos @[[Usuario:Erick gaytan|Erick gaytan]] lo primero quisiera darte la bienvenida a Wikilibros. Y lo segundo voy a mencionar al usuario @[[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] pues ahora mismo es uno de los usuarios más activos editando Wikichicos, y estos meses he observado que a menudo añade esta clase de emojis a las páginas de Wikilibros, por lo que quizás quiera opinar en esta conversación.
:Sobre el tema de la navegación, existen plantillas como la de {{Ep|Navegador}}, aunque quizás se podría hacer una versión de esta plantilla que estuviese un poco más «decorada» para tener un diseño más amigable. Llevo tiempo pensando en este asunto de hecho, quizás si saco tiempo hago una prueba y la comparto por aquí para que la veáis. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 13:13 13 sep 2026 (UTC)

::Hola a los dos:  A partir de ahora intentaré poner enlaces a la página anterior y a la siguiente. Creo que ya hay alguna plantilla que lo hace. En cuanto a la portada, creo que también hay plantillas para ello, pero no sé mucho de eso. Y por supuesto podéis añadir lo que os parezca mejor en cualquier libro de Wikichicos que veáis que puede mejorarlos.

== Cambio de servidor - Tu wiki estará en solo lectura por un corto tiempo pronto ==

&lt;section begin=&quot;server-switch&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;

[[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|Lee este mensaje en otro idioma]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-Tech%2FServer+switch&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]

La [[foundation:|Fundación Wikimedia]] moverá el tráfico a otro de sus centros de datos (CPD). Esto permite asegurar que, incluso después de un desastre, Wikipedia y las demás wikis de Wikimedia puedan seguir funcionando.

Todo el tráfico cambiará al nuevo centro de datos el '''{{#time:j xg|2026-09-23|es}}'''. La prueba comenzará a las '''[https://zonestamp.toolforge.org/{{#time:U|2026-09-23T14:00|en}} {{#time:H:i e|2026-09-23T14:00}}]'''.

Lamentablemente, debido a algunas limitaciones en [[mw:Special:MyLanguage/Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]], no será posible editar mientras se realiza el cambio. Nos disculpamos por esta interrupción, y estamos trabajando para minimizarla en el futuro. 

Se mostrará un ''banner'' de aviso en todas las wikis 30 minutos antes de que ocurra esta operación. Este banner permanecera visible hasta el final de la operación. 
Puedes contribuir a la [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ATranslate&amp;group=Centralnotice-tgroup-read_only_banner&amp;task=view&amp;language=&amp;filter=&amp;action=translate traducción o chequeo] del texto de este banner.

'''Se podrán leer, pero no editar, todas las wikis durante un corto período de tiempo.'''

* No se podrá editar durante un máximo de una hora el {{#time:l j xg Y|2026-09-23|es}}.
* Si tratas de editar o guardar durante ese período, verás un mensaje de error. Esperamos que ninguna edición se pierda durante esos minutos, pero no podemos garantizarlo. Si ves el mensaje de error, por favor aguarda hasta que todo vuelva a la normalidad. Después podrás guardar tus ediciones. Sin embargo, recomendamos que primero realices una copia de tus cambios, solo por si acaso.

''Otros efectos'':

* Los trabajos en segundo plano funcionarán algo más lento y algunos podrían ser descartados. Los enlaces en rojo no serán actualizados de forma tan rápida como ocurre normalmente. Si creaste un artículo que ya está enlazado en otra parte, ese enlace seguirá estando en rojo un poco más de tiempo de lo habitual. Varios ''scripts'' de larga duración serán detenidos.
* Esperamos que las actualizaciones de código ocurran normalmente como una semana normal. Sin embargo, en algunos casos podría congelarse el despliegue del código, en caso de que fuera necesario.
* [[mw:Special:MyLanguage/GitLab|GitLab]] no estará disponible por cerca de 90 minutos.

Este proyecto podrá ser aplazado de ser necesario. Puedes [[wikitech:Switch_Datacenter|consultar la agenda en wikitech.wikimedia.org]]. Cualquier cambio será anunciado en la agenda. 

'''Comparte por favor esta información con tu comunidad.'''&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;server-switch&quot;/&gt;

[[m:user:Trizek (WMF)|Trizek (WMF)]] 12:58 15 sep 2026 (UTC)
&lt;!-- Mensaje enviado por Usuario:Trizek (WMF)@metawiki mediante la lista en https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&amp;oldid=30513874 --&gt;

== Un libro y muchas redirecciones arbitrarias ==

Saludos. Hoy quería hablar del libro [[Cursos]] creado por el usuario @[[Usuario:Proferichardperez|Proferichardperez]] que lleva sin editarse desde febrero de 2025.

Por una parte quería empezar comentando que en mi opinión esta obra incumple [[WL:NOES]] y considero que quizás debería someterse a una consulta de borrado. Hasta donde yo se este usuario es docente en un centro educativo de Uruguay y supongo que usaba el libro &quot;Cursos&quot; para listar el temario que se imparte en los distintos cursos de algún sistema educativo que usará este profesor. El problema es que esto no es un libro didáctico, es como mucho un anexo, un listado sin contexto de páginas. No hay un hilo conductor, no es un libro con un principio y un final, no pretende enseñar nada en particular, sólo son listados de asignaturas sin contexto alguno.

Pero de lo que quería hablar no era de esto, lo que quería comentar es que me pregunto por qué hay una muy numerosa cantidad de páginas que no parecen tener absolutamente ninguna relación con esta obra de &quot;Cursos&quot; que tienen redirecciones hacia esta obra. Por poner algunos ejemplos:
* [[Geometría Análitica/Desarrollo]] redirige a [[Cursos/Bachillerato Secundaria/3º año op. Ciencias Agrarias]]
* [[Matemáticas/Precálculo/Desarrollo]] redirige a [[Cursos/E M T/2º Administración - Matemáticas/Unidad 2]]
* [[Geometría Plana/Desarrollo]] redirige a [[Cursos/Bachillerato Secundaria/4º año/Unidad 7]]

Como estas, existen muchas otras redirecciones, que a mis ojos son totalmente arbitrarias y sin sentido aparente. Hay muchas redirecciones de este tipo que he borrado en colaboración con @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] en estos meses, pero este tema me está empezando a extrañar demasiado, y me hace preguntarme a qué se debe la existencia de la obra &quot;Cursos&quot; y todas estas redirecciones sin sentido aparente. Como ya he mencionado, en mi opinión esta obra debería borrarse de Wikilibros, pero antes de llevarlo a consulta de borrado quisiera preguntar a @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] si sabe a qué se debe esta situación y estas redirecciones tan extrañas. Saludos. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 14:33 15 sep 2026 (UTC)
: {{ping|Antimundo}} He revisado algunas de las entradas incluidas en el libro [[Cursos]] y, en efecto, considero que la gran mayoría de sus páginas —como [[Cursos/Página de edición|esta]]— podrían cumplir los criterios de borrado rápido debido al escaso contenido útil que albergan.&lt;br&gt; Cuando @[[Usuario:Proferichardperez]] creó estas páginas y redirecciones, alrededor de 2014, yo prácticamente no editaba en este proyecto, por lo que desconozco el propósito original de esta estructura. Tras una revisión preliminar, he observado lo siguiente:
:# [[Cursos/E M P|Esta página]] parece haberse creado para organizar o implementar un curso siguiendo la secuencia lógica de una clase. Sin embargo, las entradas reunidas allí carecen aparentemente de contenido útil, por lo que deberían eliminarse. Procederé con su borrado en breve.
:## [[Cursos/E M P/2º Administración - Matemática Financiera|Esta otra entrada]] presenta las mismas características.
:# [[Cursos/Bachillerato Secundaria/4º año|Esta página]] sigue un patrón similar: presenta una unidad y, posteriormente, sus [[Cursos/Bachillerato Secundaria/4º año/Unidad 1|subpáginas]] contienen indicaciones sobre cómo abordar el curso.
:# Un caso interesante es [[Cursos/E B I/7º grado E B I]]. En su estado actual contiene orientaciones sobre el curso y señala los conocimientos imprescindibles para dominar la materia; sin embargo, el [[Special:PermanentLink/405220|contenido original de la página]] era completamente diferente.
:# Algo semejante ocurre en [[Cursos/B T/1º Robótica - Matemáticas]], donde el contenido se distribuye en módulos de enseñanza, aunque la [[Especial:PermanentLink/421180|versión inicial de la página]] tenía otra finalidad.
:# El mismo fenómeno se observa en [[Cursos/E M T/3º Construcción - Matemáticas/Unidad 6]]: su contenido actual está considerablemente alejado del propósito con el que [[Especial:PermanentLink/310114|fue creada]].
:# Por último, no todas las páginas asociadas al libro ''Cursos'' fueron creadas por Proferichardperez ni todas carecen de utilidad. Existen páginas como [[Matemáticas/Números/Naturales/Menor o Mayor]], creada correctamente por otro usuario y con una función real dentro de su libro correspondiente.
: A partir de lo anterior, considero que inicialmente se intentó organizar el contenido de Wikilibros haciendo que cada página principal representara un libro y que sus subpáginas siguieran una secuencia de temas o unidades. Sin embargo, esta estructura no parece haber resultado conveniente, pues existen páginas cruzadas, contenidos duplicados y materiales ubicados fuera de los libros a los que realmente corresponden.&lt;br&gt; Además, la creación de cursos como tales dentro de Wikilibros resulta discutible, puesto que Wikiversidad es el proyecto destinado específicamente al desarrollo de cursos, actividades y proyectos de aprendizaje.&lt;br&gt; Por todo ello, propongo abordar estas páginas de la siguiente manera:
:* Eliminar directamente aquellas que solo contengan títulos o esquemas del tipo «Unidad X» o «Contenido X», sin material educativo sustancial.
:* Revisar las páginas del libro ''Cursos'' que contengan material aprovechable y, cuando corresponda, trasladar o integrar esa información en el libro temático adecuado antes de eliminar la página original.
:* Cuando exista un curso efectivamente desarrollado, trasladarlo a Wikiversidad, respetando el historial y las atribuciones correspondientes, y posteriormente eliminar su ubicación en Wikilibros.
:* Eliminar las redirecciones que no conduzcan a contenidos válidos o que carezcan de una función razonable dentro de la estructura del proyecto.
:* Examinar cada caso individualmente para evitar la eliminación de páginas legítimas que sí estén correctamente integradas en otros libros.
: [[Usuario:Mazbel|&lt;span style=&quot;font-weight:bold; font-family:cursive, serif;&quot;&gt;Mazbel&lt;/span&gt;]] [[Usuario discusión:Mazbel|&lt;span style=&quot;font-size:small; font-family:cursive, serif;&quot;&gt;(Discusión)&lt;/span&gt;]] 15:35 15 sep 2026 (UTC)
::@[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] Quisiera empezar señalando que la página en la que dices que encuentras algo de contenido útil ([[Matemáticas/Números/Naturales/Menor o Mayor]]) se encuentra en el libro de «Matemáticas» y no en el de «Cursos» que es el que me parece preocupante.
::&lt;br&gt;Teniendo esto en cuenta mi pregunta es qué hacer únicamente con la obra «[[Cursos]]» como tal y sus muchas subpáginas como «[[Cursos/E B I]]» o «[[Cursos/E M T/3º Deporte - Matemáticas/Unidad 4]]». Personalmente yo creo que no aportan nada y deberían borrarse, además no creo que en Wikiversidad vayan a estar interesados en acoger estos contenidos. Podemos preguntar en el Café de esa wiki si quieres, pero no creo que les interesen, y seguramente sea mejor borrarlo directamente en mi opinión.
::&lt;br&gt;Quedo a la espera de respuestas. Saludos cordiales. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 17:04 15 sep 2026 (UTC)
: Yo puedo hacer el traslado de páginas que tienen alguna cabidad a Wikiversidad, mientras tanto, las otras páginas, pueden eliminarse sin problema, dado que no aporta como tal, un contenido útil dentro de Wikilibros [[Usuario:Mazbel|&lt;span style=&quot;font-weight:bold; font-family:cursive, serif;&quot;&gt;Mazbel&lt;/span&gt;]] [[Usuario discusión:Mazbel|&lt;span style=&quot;font-size:small; font-family:cursive, serif;&quot;&gt;(Discusión)&lt;/span&gt;]] 13:05 19 sep 2026 (UTC)

== Your feedback wanted: Remove ''(Language link added:) and similar'' edits from Special:RecentChanges ==

''(Apologies for posting in English. You can help by translating it)''

Hello, I’m Danny from [[:en:w:Wikimedia_Deutschland|Wikimedia Deutschland’s]] [[m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects|Wikidata For Wikimedia Projects]] team.&lt;br/&gt;
We have been investigating and examining how Wikidata’s use in the [[Special:RecentChanges]] and [[Special:Watchlist]] pages can be made to be more useful, or less ‘noisy’ (fewer edits that have little value to the reader).

We are currently exploring to make a change in the volume and the type of Wikidata edits that appear in these pages, and '''we need your feedback''' to help us ensure this is a positive change for the Wikis and won’t disrupt your workflows.&lt;br/&gt;
Language links are also known as sitelinks or interlanguage links and describe when a Wikidata item is connected to a Wiki, adding it to the language dropdown tool for other connected Wikis.
[[File:Types of Lang Link changes.png|x350px|frame|A variety of &quot;Language Link&quot; edits as seen in the Recent Changes feed]]

The request for feedback is whether you support the removal of these language link edits from the Recent Changes and Watchlist feed, or would you oppose such a change and if so, why?
Please share you thoughts on the dedicated '''[[m:Talk:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|metawiki Talk page]]'''. 

Further information about this change: [[m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Hide_Language_Link_edits]]

Thank you for any participation or feedback you give, -- [[m:User:Danny_Benjafield_(WMDE)|User:Danny Benjafield (WMDE)]] 11:46 25 sep 2026 (UTC)
&lt;!-- Mensaje enviado por Usuario:Danny Benjafield (WMDE)@metawiki mediante la lista en https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Danny_Benjafield_(WMDE)/MassMessage_test_list&amp;oldid=31080832 --&gt;

== Invitación a participar en el nuevo sistema del libro destacado ==

He mejorado el sistema del libro destacado que aparece en la portada.

El problema con el anterior sistema, es que requería de hacer una votación cada mes para elegir este libro destacado. Debido a la baja actividad de esta wiki, nadie organizaba ni se celebraron nunca estas supuestas votaciones. Esto implica que '''llevábamos más de 15 años mostrando exactamente los mismos 12 libros en bucle''', que fueron elegidos por un sólo usuario.

El nuevo sistema introduce varias novedades:
* '''Ahora el libro cambia cada semana en vez de cada mes'''. Un cambio semanal permite dar visibilidad a muchos más libros a lo largo del año y, al mismo tiempo, transmitir una mayor sensación de actividad y renovación en la wiki.
* '''Ahora el libro destacado se selecciona aleatoriamente de una lista de forma automática'''. En la [[Plantilla:Portada/Libros destacados/Candidatos]] encontraréis una lista de libros candidatos a ser elegidos como libro destacado de la semana, cada semana se selecciona aleatoriamente uno de estos libros. Este sistema requiere de mucho menos mantenimiento.

Pongo este mensaje en el Café porque me gustaría invitar a la comunidad a proponer, si así lo deseáis, libros para que aparezcan en la portada. Lo único que tenéis que hacer, es participar en la discusión de [[Plantilla:Portada/Libros destacados/Candidatos]] y proponer libros que consideréis que deberían ser candidatos a aparecer como destacados en la portada.

Personalmente, creo que deberíamos destacar únicamente libros que estén en un estado mínimamente decente y que cumplan todas las políticas de Wikilibros, para causar una buena impresión a los nuevos usuarios. Si tenéis propuestas de libros que consideréis buenos candidatos a destacar, no dudéis en compartirlos y participar en la conversación en el listado de candidatos.

En [[Plantilla:Portada/Libros destacados]] podéis consultar la documentación completa de cómo funciona este sistema. Gracias por vuestra atención. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 08:08 28 sep 2026 (UTC)

== Wikidata Sitelink changes in Recent Changes and Watchlist ==

''(Apologies for cross-posting in English, translating it will help spread the message)''

Editors on group 1 wikis, including Wikiquote, Wikibooks, Wikiversity, Wikivoyage, and Wikisource, will no longer see notifications on [[Special:RecentChanges|Recent Changes]] and [[Special:Watchlist|Watchlist]] when a link to ''another'' language version of a page is added, removed, or changed in its Wikidata item. This change will begin on '''October 5 at 07:00 UTC''' as a two-week trial to reduce high-volume, low-value notifications and make higher-value changes easier to identify. Editors who rely on these notifications should be aware of the change and can share feedback or concerns on the [[m:Wikidata For Wikimedia Projects/Clearer Wikidata Edit Summaries/Hide Language Link edits|project]] or [[m:Talk:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|talk page]].&lt;br/&gt;Please reach out if you have any questions, thank you! -- [[User:Danny_Benjafield_(WMDE)|Danny Benjafield (WMDE)]] ([[User_talk:Danny_Benjafield_(WMDE)|talk]])  sent via [[Usuario:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Usuario discusión:MediaWiki message delivery|discusión]]) 12:42 1 oct 2026 (UTC)
&lt;!-- Mensaje enviado por Usuario:Danny Benjafield (WMDE)@metawiki mediante la lista en https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Danny_Benjafield_(WMDE)/MassMessage_test_list&amp;oldid=31106967 --&gt;

== Invitación a leer un ensayo sobre la sintaxis wiki en Wikilibros ==

¡Saludos comunidad de Wikilibros!

Hace tiempo que intento promover que en Wikilibros usemos una sintaxis y estructura de plantillas y páginas más sencilla y amigable, y que se adapte mejor a los tiempos modernos donde el diseño web adaptable es muy importante, tanto por accesibilidad como por la gran cantidad de personas que nos visitan desde dispositivos móviles.

He escrito un ensayo intentando explicar cómo podríamos simplificar y mejorar la sintaxis wiki y estructura de muchos libros de Wikilibros para que sea más adaptable y sencilla de editar. Os invito a leerlo, pues en este escrito intento reflejar cómo estoy intentando mejorar en este aspecto muchos libros de Wikilibros: [[Usuario:Antimundo/Taller/A favor de la simplicidad]]

Simplemente lo escribo y comparto por transparencia, para explicar mis preocupaciones y motivaciones a la hora de editar Wikilibros. ¡Saludos! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 08:55 17 oct 2026 (UTC)

=== Hola ===
Soy colaborador en wikilibros desde hace varios años, aunque con distinto nombre de usuario. Principalmente he añadido contenido en wikichicos y casi nunca he seguido los formatos de Portada, Portada+ y otros formatos de estandarización para los libros. La verdad es que no entendía esos formatos y decidí hacer los libros con una estructura más simple. 

Me parece bien lo que expones en tu escrito sobre simplificar, lo que no sé es cómo se puede simplificar todo lo que está tan brumoso.

En fin, ya digo que me centro en aportar contenido aún sabiendo que por ahora tiene poca visibilidad, pues Wikichicos tiene pocas visitas.

Aunque para mí, la organización interna de los libros es difícil de hacer y de entender, si necesitas ayuda par alguna tarea, me lo dices y veremos que puedo hacer.

Saludos [[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] ([[Usuario discusión:AAbelardoo|discusión]]) 16:24 17 oct 2026 (UTC)

:Saludos @[[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] y gracias por el apoyo. Simplificarlo es bastante sencillo y ya lo he estado haciendo con algunos libros, lo único que hay que hacer es ir sustituyendo estas estructuras de plantillas complejas por sintaxis wiki tradicional más sencilla, es un trabajo que ya estoy en proceso de hacer poco a poco.
:Gracias por mencionar el hecho de que eres colaborador desde hace años y que decidiste usar una estructura más simple porque no entendías esos formatos. Es exactamente el problema que veo, si un editor experimentado como tu no comprende bien estos sistemas, ¿cómo se supone que va a entenderlos un editor novato que acabe de llegar a Wikilibros?
:Como además mencioné en mi escrito, esta complejidad es única de esWikilibros, en otras ediciones de Wikibooks esto no ocurre, llevo tiempo revisando las ediciones de Wikibooks de otros idiomas (Inglés, Francés, Portugués, Catalán, Italiano...) y todas ellas hacen uso de sintaxis wiki y estructuras mucho más sencillas. Estos sistemas complejos es una rareza de nuestra wiki que fue implementada masivamente por un usuario en 2007-2008 y así se ha quedado, es decir ni si quiera hay ningún consenso o buena razón para que hagamos las cosas de esta forma.
:Gracias de nuevo por tu comentario @[[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]]. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 08:44 18 oct 2026 (UTC)
:Con todo esto me gustaría también mencionar a @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] y mencionar que en pos de todo lo comentado y argumentado hasta ahora me gustaría ir deshaciéndome de las plantillas de «+Portada» empezando por aquellas que no tienen ningún uso en ningún libro como {{ep|+Portada/p}}, {{ep|+Portada/j}} o {{ep|+Portada/z}} que si las revisas verás que no se usan en ningún libro y podrían borrarse sin problema. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 08:54 18 oct 2026 (UTC)

:::Podríamos empezar poco a poco. Por ejemplo empezar por un libro que ya está terminado y que tenga una estructura antigua y trasladarlo a una estructura más sencilla. Si me concretas en qué puedo colaborar, iría haciéndolo. Saludos [[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] ([[Usuario discusión:AAbelardoo|discusión]]) 09:46 18 oct 2026 (UTC)
::::Buenas @[[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]]. He arreglado ya algunos algunos libros, pero quedan muchos por hacer. Por ponerte un ejemplo que es sencillo para que empieces; el libro de [[Números y operaciones]] hace uso de esta plantilla de portada. Por lo que no se adapta al modo oscuro, y si la visitas desde tu teléfono móvil verás que no tiene un diseño adaptable y no se visualiza muy bien, además de que esta plantilla de portada provoca que haya muchos enlaces rotos... Lo que habría que hacer es poner sintaxis wiki estándar y sencilla para que sea la portada del libro.
::::Por ponerte algún ejemplo de cómo debería quedar, tienes el libro de [[Historia de los Estados Unidos de América]]; simplemente un pequeño texto de introducción contextualizando de qué va el libro, una imagen, y el índice del libro. Algo tan sencillo como eso me parece ideal y es así como se hace en otras ediciones de Wikibooks.
::::¡Si te animas prueba a hacer este y me avisas cuando acabes! luego te podría ir diciendo más, algunos son complicados de arreglar porque tienen un espagueti de páginas subpáginas y plantillas muy enrevesados. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 12:48 18 oct 2026 (UTC)
:::::Vale, iré poco a poco dando el nuevo formato. Saludos [[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] ([[Usuario discusión:AAbelardoo|discusión]]) 15:20 18 oct 2026 (UTC)
::::::Saludos @[[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] hiciste un buen trabajo con el libro de ''números y operaciones'', ¿te gustaría seguir colaborando a arreglar algunos libros más? hay muchos por hacer y tu ayuda sería muy valiosa. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 08:37 24 oct 2026 (UTC)
:::::::[[Usuario:Antimundo|Antimundo]] Sí, dime alguno e iré haciendo. Saludos [[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] ([[Usuario discusión:AAbelardoo|discusión]]) 17:07 25 oct 2026 (UTC)
::::::::Hay un montón. por ejemplo [[Napolitano]] o si quieres uno un poco más grande tienes [[Náhuatl clásico]] o [[Georgiano]]. Sugiero también que quitemos las estructuras de {{ep|+Capítulo}} y similares, y simplemente listemos los capítulos con sintaxis wiki normal: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;[[Libro/Capítulo de ejemplo|Capítulo de ejemplo]]&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;. Por los mismos motivos argumentados anteriormente, es más sencillo de mantener y entender un listado de enlaces con sintaxis wiki normal. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 17:59 25 oct 2026 (UTC)
:::::::::Hola [[Usuario:Antimundo|Antimundo]]. Voy a dar formato al libreo [[Macroeconomía]]. A ver si lo mejoro. Puedes intervenir tú también cuando quieras aportar algo. Saludos [[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] ([[Usuario discusión:AAbelardoo|discusión]]) 10:50 26 oct 2026 (UTC)
::Ya han pasado 10 días de este mensaje así que voy a proceder a borrar algunas plantillas que no tienen ningún uso como {{ep|+Portada/z}} por los motivos que argumenté. Así vamos haciendo un poco de limpieza, que hace mucha falta. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 09:28 27 oct 2026 (UTC)

== Cambio de servidor - Tu wiki estará en solo lectura por un corto tiempo pronto ==
&lt;section begin=&quot;server-switch&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
[[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|Lee este mensaje en otro idioma]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-Tech%2FServer+switch&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]

La [[foundation:|Fundación Wikimedia]] moverá el tráfico a otro de sus centros de datos (CPD). Esto permite asegurar que, incluso después de un desastre, Wikipedia y las demás wikis de Wikimedia puedan seguir funcionando.

Todo el tráfico cambiará al nuevo centro de datos el '''{{#time:j xg|2026-10-28|es}}'''. La prueba comenzará a las '''[https://zonestamp.toolforge.org/{{#time:U|2026-10-28T15:00|en}} {{#time:H:i e|2026-10-28T15:00}}]'''.

Lamentablemente, debido a algunas limitaciones en [[mw:Special:MyLanguage/Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]], no será posible editar mientras se realiza el cambio. Nos disculpamos por esta interrupción, y estamos trabajando para minimizarla en el futuro. 

Se mostrará un ''banner'' de aviso en todas las wikis 30 minutos antes de que ocurra esta operación. Este banner permanecera visible hasta el final de la operación. 
Puedes contribuir a la [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ATranslate&amp;group=Centralnotice-tgroup-read_only_banner&amp;task=view&amp;language=&amp;filter=&amp;action=translate traducción o chequeo] del texto de este banner.

'''Se podrán leer, pero no editar, todas las wikis durante un corto período de tiempo.'''

* No se podrá editar durante un máximo de una hora el {{#time:l j xg Y|2026-10-28|es}}.
* Si tratas de editar o guardar durante ese período, verás un mensaje de error. Esperamos que ninguna edición se pierda durante esos minutos, pero no podemos garantizarlo. Si ves el mensaje de error, por favor aguarda hasta que todo vuelva a la normalidad. Después podrás guardar tus ediciones. Sin embargo, recomendamos que primero realices una copia de tus cambios, solo por si acaso.

''Otros efectos'':

* Los trabajos en segundo plano funcionarán algo más lento y algunos podrían ser descartados. Los enlaces en rojo no serán actualizados de forma tan rápida como ocurre normalmente. Si creaste un artículo que ya está enlazado en otra parte, ese enlace seguirá estando en rojo un poco más de tiempo de lo habitual. Varios ''scripts'' de larga duración serán detenidos.
* Esperamos que las actualizaciones de código ocurran normalmente como una semana normal. Sin embargo, en algunos casos podría congelarse el despliegue del código, en caso de que fuera necesario.
* [[mw:Special:MyLanguage/GitLab|GitLab]] no estará disponible por cerca de 90 minutos.

Este proyecto podrá ser aplazado de ser necesario. Puedes [[wikitech:Switch_Datacenter|consultar la agenda en wikitech.wikimedia.org]]. Cualquier cambio será anunciado en la agenda. 

'''Comparte por favor esta información con tu comunidad.'''&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;server-switch&quot;/&gt;

[[user:Trizek_(WMF)|Trizek_(WMF)]] 14:01 26 oct 2026 (UTC)
&lt;!-- Mensaje enviado por Usuario:Trizek (WMF)@metawiki mediante la lista en https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&amp;oldid=30513874 --&gt;</text>
      <sha1>82vdtja6nyskirzzjgxdok5veo478np</sha1>
    </revision>
  </page>
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    <title>Wikilibros:Bibliotecarios</title>
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      <contributor>
        <username>Antimundo</username>
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      <comment>/* Lista de bibliotecarios */ Baja por inactividad</comment>
      <origin>437236</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="11367" sha1="iunhlckcsehi4mtn0wadplt5ufylgjn" xml:space="preserve">{{atajos|WL:B}}
[[Archivo:Wikibooks administrator.png|frameless|right|150px|link=]]
En Wikilibros, todo el mundo puede editar cualquier artículo. Sin embargo, algunas acciones y tareas de mantenimiento están reservadas para un grupo determinado de usuarios, los '''bibliotecarios''' (o '''''sysops''''', en inglés ''system operators'' y en español ''operadores de sistema''). Antiguamente se les llamaba '''administradores''', pero este nombre podía llevar a confusión y la denominación ''bibliotecarios'' [[Wikilibros:Votaciones/2004-2006#Cambio_de_nombre_de_los_administradores|ganó la votación]] para elegir un nuevo nombre. Adicionalmente, en Wikilibros en español, todos los bibliotecarios también cumplen el rol de ''[[Wikilibros:Burócratas|burócratas]]''.

== Facultades ==
Los bibliotecarios pueden usar sus herramientas de manera discreccional o [[Wikilibros:Tablón de anuncios a los bibliotecarios|a petición de otros usuarios]] pero siempre de acuerdo con las [[Wikilibros:Políticas y orientaciones|políticas del proyecto]]. Los bibliotecarios deben evitar los conflictos de intereses y usar sus herramientas para dirimir en conflictos en los que éste es parte involucrada.

=== Facultades técnicas ===
[[Archivo:Wiki-es-admin-botones-vector.png|thumb|right|Botones de que disponen los bibliotecarios.|link=]]
Los bibliotecarios son usuarios con capacidad técnica para realizar las siguientes tareas:

* Borrar páginas e imágenes.
* Modificar la visibilidad de revisiones específicas.
* Ver y restaurar páginas borradas.
* Bloquear y desbloquear usuarios registrados y [[w:Dirección IP|direcciones IP]].
* Proteger y desproteger páginas.
* Editar en páginas protegidas.
* Editar el [[w:Wikipedia:Espacio de nombres de MediaWiki|espacio de nombres MediaWiki]].
* Editar la configuración del filtro antiabusos.
* Importar texto e historiales de otros proyectos.
* Otorgar y retirar a cualquier usuario los permisos de [[Wikilibros:Exento de bloqueo a IP|exento de bloqueo a IP]], [[Wikilibros:Reversores|reversor]], [[Wikilibros:Verificadores|verificador]] y [[Wikilibros:Verificadores#Autoverificado|autoverificado]]. Estos permisos se pueden solicitar en el [[Wikilibros:Tablón de anuncios a los bibliotecarios|tablón de anuncios a los bibliotecarios]].
* Otorgarse y retirarse a sí mismos el permiso de [[Wikilibros:Pseudobots|pseudobot]].
* Ver las contribuciones borradas de los usuarios.
* Ver la lista de [[Especial:PáginasSinVigilar|páginas sin vigilar]] de Wikilibros.
* Revertir ediciones rápidamente (función que también pueden realizar los usuarios que hayan solicitado y recibido el permiso de reversor, o que usen las extensiones JavaScript al efecto).
* Marcar como revisadas las [[Especial:PáginasNuevas|páginas nuevas]] (función que también pueden realizar los usuarios que hayan solicitado y recibido el permiso de verificador).

La lista completa de facultades técnicas asociadas se encuentra [[Especial:ListaDerechosGrupos|aquí]].

=== Otras facultades ===
Además de las facultades técnicas inherentes al permiso de bibliotecario, la comunidad decidió que los bibliotecarios fueran los únicos autorizados para:
* Responder los avisos del [[Wikilibros:Tablón de anuncios a los bibliotecarios|tablón de anuncios a los bibliotecarios]].
* Cerrar las [[Wikilibros:Consultas de borrado|consultas de borrado]].

== Lo que los bibliotecarios no son ==
# No son dueños de Wikilibros.
# El estatus de bibliotecario no es un trofeo, un derecho adquirido o una inmunidad diplomática.
# No son empleados de Wikilibros.
# No tienen autoridad de ningún tipo, más allá de la de cualquier otro wikiescritor.
# No son los responsables de poner las normas; las normas de Wikilibros son escritas entre todos los wikiescritores, por consenso.
# No son los únicos que pueden luchar contra vándalos, arreglar errores, y otras tareas de mantenimiento. Todo eso es tarea de todos los wikiescritores, sin excepción.
# No son usuarios de ''élite.''
# No deciden qué se borra y qué no, ni a quién se bloquea y a quién no. Eso lo deciden las políticas de Wikilibros y, si no, la propia comunidad.
# No tienen ninguna responsabilidad legal, ni de representación de Wikilibros, más allá de la que tenga cualquier otro wikiescritor.
# No son infalibles, ni sus actos tienen porqué sentar precedentes.
# No tienen poder de veto, ni capacidad de decisión mayor que la de cualquier otro wikiescritor.

== Otorgamiento del permiso de bibliotecario ==
=== Elección y nombramiento ===
La elección de bibliotecarios se realiza por votación pública en [[Wikilibros:Candidaturas a bibliotecario]] de acuerdo con las reglas establecidas en aquella página. Si finalizado el plazo la votación es exitosa un [[Wikilibros:Burócratas|burócrata]] procederá a asignarle los nuevos permisos al usuario.

=== «No es gran cosa» ===
Un comentario sobre el cargo de bibliotecario que es parafraseado a menudo es el siguiente. Fue dicho por [[w:Jimmy Wales|Jimbo Wales]] en febrero de 2003. 
{{cita|Yo solo quería decir que llegar a bibliotecario &quot;no es gran cosa&quot;.
Creo que voy a ponerme un poco &quot;les guste o no&quot; y voy a nombrar bibliotecarios a un grupo de gente que estuvo por acá desde hace algún tiempo. Quiero dispersar el aura de &quot;autoridad&quot; alrededor del cargo. Es solo por una cuestión técnica que los poderes otorgados a los bibliotecarios no se le otorgan a todos. No me gusta que haya por aquí un aparente sentimiento de que recibir ''estatus'' de bibliotecario sea una cosa realmente especial.|Jimbo Wales [http://mail.wikimedia.org/pipermail/wikien-l/2003-February/001149.html wikimedia.org archive entry], [http://article.gmane.org/gmane.science.linguistics.wikipedia.english/1125/ gmane archive entry] (nota: traducido del inglés.)}}

== Inactividad ==
Los bibliotecarios son usuarios de los que se espera ser usuarios activos en el proyecto. Todo aquel bibliotecario que se encuentre inactivo por 2 años consecutivos perderá sus permisos de bibliotecario y todos aquellos asociados al mismo ([[Wikilibros:Burócratas|burócrata]], [[Wikilibros:CheckUsers|checkuser]], [[Wikilibros:Importadores|importador]] y [[Wikilibros:Oversighters|supresor]]) automáticamente. Se entiende por inactividad la ausencia total de ediciones o acciones registradas en ese periodo de dos años a partir de su última edición. De acuerdo con la [[m:Admin activity review/es|política general de revisión de actividad de los administradores]], anualmente los [[m:Stewards/es|stewards]] hacen una revisión para dar de baja a los administradores sin ninguna edición ni acción administrativa durante 2 años.

== Lista de bibliotecarios ==
La lista de todos los bibliotecarios se puede encontrar [[Especial:Listadmins|aquí]]. Actualmente hay {{NUMBEROFADMINS}} bibliotecarios en {{SITENAME}} (uno de cada {{formatnum:{{#expr:{{NUMBEROFUSERS:R}}/{{NUMBEROFADMINS:R}} round -1}}}} usuarios y uno de cada {{formatnum:{{#expr:{{NUMBEROFACTIVEUSERS:R}}/{{NUMBEROFADMINS:R}} round -1}}}} usuarios activos es bibliotecario). Estas listas se actualizan mediante el siguiente [http://tools.wmflabs.org/xtools/adminstats/?project=es.wikibooks.org enlace] (estadísticas administrativas).
: &lt;small&gt;Actualizado el 22 de junio de 2026&lt;/small&gt;

=== Activos ===
Estos son los bibliotecarios con participación activa en Wikilibros.
* {{biblio|Ezarate}}
* {{biblio|MarcoAurelio}}
* {{biblio|Mazbel}}
* {{biblio|Antimundo}}

=== Inactivos ===
Estos son bibliotecarios que no han hecho ninguna acción administrativa en los últimos 6 meses.
* {{biblio|Savh}}

=== Filtro de ediciones ===
Además de los usuarios mencionados más arriba el {{u|Filtro antiabusos}} ([https://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Especial:Registro&amp;type=block&amp;user=Filtro+antiabusos bloqueos]) dispone también del permiso de bibliotecario.

=== Antiguos ===
Estos son usuarios que llegaron a ser bibliotecarios pero que renunciaron al cargo o han sido desbibliotecarizados.
{|class=&quot;wikitable sortable&quot;
!Usuario
!Motivo
!Fecha
|-
|{{biblio-a|Caiser}} || [[#Inactividad|Inactividad]] || 08-12-2010
|-
|{{biblio-a|Envite}} || [[#Inactividad|Inactividad]] || 11-12-2010
|-
|{{biblio-a|Pablo.cl}} || [[#Inactividad|Inactividad]] || 11-12-2010
|-
|{{biblio-a|Rutrus}} || [[#Inactividad|Inactividad]] || 19-06-2011
|-
|{{biblio-a|Javier_Carro}} || [[#Inactividad|Inactividad]] || 04-07-2011
|-
|{{biblio-a|Almorca}} || [[#Inactividad|Inactividad]] || 28-10-2011
|-
|{{biblio-a|Magister_Mathematicae}}||[[m:Special:PermanentLink/5591482#Magister_Mathematicae|Solicitud]] || 21-06-2013
|-
|{{biblio-a|MABot}} || [[m:Special:PermanentLink/5651911#MABot.40eswikibooks|Solicitud]] || 15-07-2013
|-
|{{biblio-a|Morza}} || [[m:Special:PermanentLink/14421976#Morza.40es.wikibooks|Solicitud]] || 01-11-2015
|-
|{{biblio-a|Kojie}} || [[#Inactividad|Inactividad]] || 30-10-2016
|-
|{{Biblio-a|Oleinad}} || [[#Inactividad|Inactividad]] || 08-02-2021
|-
|{{Biblio-a|Taichi}} || [[m:Special:PermanentLink/23323389#Taichi.40eswikibooks_and_Taichi.40eswikinews|Solicitud]] || 25-05-2022
|-
|{{Biblio-a|LadyInGrey}}|| [[#Inactividad|Inactividad]] || 23-04-2025
|-
|{{Biblio-a|ManuelGR}}|| [[#Inactividad|Inactividad]] || 17-06-2026
|-
|{{Biblio-a|Alhen}} || [[#Inactividad|Inactividad]] || 24-09-2026
|-
|{{Biblio-a|Swazmo}} || [[#Inactividad|Inactividad]] || 29-09-2026
|-
|{{biblio-a|Syum90}} || [[#Inactividad|Inactividad]] || 21-10-2026
|}

== Cronología ==
{{/Cronología}}

&lt;!--
== Herramientas ==
Periodicamente salen nuevas herramientas disponibles para cualquier usuario pero muy útiles para bibliotecarios: 
* [http://toolserver.org/~daniel/WikiSense/OrphanTalk.php?wikilang=es&amp;wikifam=.wikibooks.org&amp;order=page_title&amp;max=100&amp;order=page_title&amp;format=html Lista de páginas de discusión huérfanas] (revisar cada tanto, ya que habrá que borrarlas - cuidado con las que ponga &lt;tt&gt;'archive'&lt;/tt&gt; o &lt;tt&gt;'redirect'&lt;/tt&gt;)
--&gt;

== Enlaces útiles para bibliotecarios ==
* [[Wikilibros:Políticas y orientaciones|Políticas y orientaciones]]
* [[Wikilibros:Lo que Wikilibros no es|Lo que Wikilibros no es]]
* [[Wikilibros:Política de borrado|Política de borrado]]
* &lt;s style=&quot;color:grey&quot;&gt;''[[Especial:Allmessages|Traducción de la interfaz]]''&lt;/s&gt; — obsoleto, la traducción general de la interfaz debe hacerse en [[translatewiki:|translatewiki.net]].
* [[Wikilibros:Vandalismo en curso|Vandalismo en curso]]
* [[Wikilibros:Tablón de anuncios a los bibliotecarios|Tablón de anuncios a los bibliotecarios]]
* [[Wikilibros:Solicitudes de cambio de nombre de usuario|Solicitudes de cambio de nombre de usuario]]
* [[w:Wikipedia:Para bibliotecarios|Para bibliotecarios]]
* [[w:Ayuda:Guía para bibliotecarios|Guía para bibliotecarios]]
* [[Manual wiki/Anexo/Manual urgente del bibliotecario novato|Manual urgente del bibliotecario novato]]

== Véase también ==
* [[m:Administrator/es]] - información completa acerca de los administradores o bibliotecarios
* [[m:Admin activity review/es]] - política global de revisión de actividad de administradores
* [[Especial:Listusers/sysop|Lista de todos los usuarios con permiso de bibliotecario]]
* [[Wikilibros:Proyecto mantenimiento]]
* [[:Categoría:Wikilibros:Mantenimiento]]
* [[Wikilibros:Usuarios]]
* {{tl|Usuario bibliotecario}}
* {{tl|Bibliotecario otorgado}}

[[Categoría:Wikilibros:Bibliotecarios| ]]</text>
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    <title>Electrónica</title>
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      <comment>Retirar desarrollos</comment>
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      <text bytes="2831" sha1="mfhzm317v943ahigurhkkhlxr7cwj37" xml:space="preserve">{{Portada libro}}

== Introducción ==

Bienvenido a este wikilibro.

Con este libro se pretenden unificar las aportaciones de todos aquellos interesados en la electrónica.
Así que, si te interesa el tema y posees apuntes o conocimientos que quieras compartir, crea una página o añádelo a alguna sección.
Sólo con las aportaciones de cada uno, por muy pequeñas que puedan parecer, será posible crear un libro que aporte auténtico conocimiento, y que beneficie a todos.

¡Si eres estudiante de electrónica, o simplemente te interesa este mundillo, aporta cualquier apunte que puedas!

Con pequeñas aportaciones de todos, se obtendrá el conocimiento de muchos.

Recuerda que esto es un [[w:wiki|wiki]], por lo que puedes escribir y mejorar cualquier parte del libro con sólo pulsar en la pestaña editar que hay en la parte superior de todas las páginas.

{| border=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;0&quot; cellspacing=&quot;3&quot; 
|-  style=&quot;vertical-align:bottom;&quot;
|'''Contenido'''
|colspan=4 align=&quot;left&quot;|'''Capitulos''' y subcapitulos
|-   style=&quot;vertical-align:top;&quot;
|
----
[[Image:Nuvola apps edu miscellaneous.png|64px|left]]'''Comenzando'''
¿Por donde empezar? ¿Qué necesito saber?
||
----
'''[[/Herramientas necesarias|Qué necesitas para empezar]][[File:00%.svg]]'''
#[[/Herramientas_necesarias#Herramientas|Herramientas]]
#[[/Herramientas_necesarias#Material|Material]]
||
----
|}

== Contenido ==
# Capítulo 1: Conceptos básicos
## [[/Conceptos básicos/Tensión, Corriente y Potencia|Tensión, Corriente y Potencia]]
## [[/Conceptos básicos/Resistencia, Condensador y Bobina|Resistencia, Condensador y Bobina]]
## [[/Conceptos básicos/Leyes de Kirchhoff|Leyes de Kirchhoff]]
## [[/Conceptos básicos/Análisis de circuitos|Análisis de circuitos]]
## [[/Conceptos básicos/Unidades|Unidades]]
# Capítulo 2: Electrónica analógica
## [[w:Diodo|Diodos]]
## [[w:Transistores|Transistores]]
## [[w:Amplificador_operacional|Amplificador Operacional]]
# Capítulo 3: Electrónica digital
## [[w:Álgebra_De_Boole|Álgebra De Boole]]
## [[/Puertas Lógicas|Puertas Lógicas]]
## [[Multiplexores y Demultiplexores]]
## [[Codificadores y Decodificadores]]
## [[Latches y Flip Flops]]
## [[Sumadores]]
## [[Automatas]]
## [[Memorias y registros]]

== Anexos: Conceptos matemáticos y físicos ==
# [[/Números Complejos|Números Complejos]]
# Cálculo diferencial
# [[/Cálculo integral|Cálculo integral]]
# [[/Transformada de Laplace|Transformada de Laplace]]
# [[/Transformada de Fourier|Transformada de Fourier]]
# [[/Tranformada z|Transformada Z]]
# [[/Álgebra de Boole|Álgebra de Boole]]
# [[/Partículas subatómicas|Partículas subatómicas]]
# Ecuaciones de Maxwell
# [[/Bandas de energía|Bandas de energía]]

== Recursos en la red ==
# [[/Recursos en la red|Recursos en la red]]

{{Estantes|Electricidad y electrónica}}</text>
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    <title>Electrónica/Electrónica Básica</title>
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      <contributor>
        <username>Antimundo</username>
        <id>74354</id>
      </contributor>
      <comment>Categorizar usando AutoCat</comment>
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      <text bytes="5584" sha1="em7vbrog3c179rfdxwz4uqrgmoald9i" xml:space="preserve">=Componentes=
== Resistencias ==
Podríamos decir que una resistencia eléctrica es la dificultad que opone un elemento al paso de corriente por un circuito, es decir, que para una misma [[w:diferencia de potencial|diferencia de potencial]] si queremos aumentar la corriente que pasa por el circuito deberemos disminuir la resistencia, ya que esta se opone a su paso. &lt;br /&gt;
Cuando la resistencia tiende a infinito, se considera que el circuito está abierto. Esto es, que no pasa intensidad entre los dos extremos de la resistencia. Por el contrario, si ésta es 0 se considera que se produce un cortocircuito, es decir que la diferencia de potencial entre los dos extremos es nula.

La [[w:Ley de Ohm|Ley de Ohm]] simplificada nos dice que la resistencia es la proporcionalidad existente entre voltaje e intensidad, esto es &lt;math&gt; R = \frac {V}{I}&lt;/math&gt; &lt;br /&gt;.
Por lo tanto si: R=V/I de aquí se deduce que : V=R.I  Y  I=V/R.
 Estas son las fórmulas básicas de la ley de OHM.
A efectos prácticos, para saber el valor de una resistencia real debemos mirar su código de colores de esta forma:
&lt;center&gt;
{| width=&quot;500&quot; border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;2&quot;
|- bgcolor=&quot;#f2f2f2&quot;
| align=&quot;center&quot; colspan=&quot;2&quot; | '''Color de la banda'''
| align=&quot;center&quot; | '''Valor de la cifra significativa'''
| align=&quot;center&quot; | '''Multiplicador'''
| align=&quot;center&quot; | '''Tolerancia'''
|-
| align=&quot;center&quot; | Negro
| width=&quot;15&quot; bgcolor=&quot;#000000&quot; align=&quot;center&quot; | 
| align=&quot;center&quot; | 0 || align=&quot;right&quot; | 1
| align=&quot;center&quot; | 
|-
| align=&quot;center&quot; | Marrón
| width=&quot;15&quot; bgcolor=&quot;#990000&quot; align=&quot;center&quot; | 
| align=&quot;center&quot; | 1 || align=&quot;right&quot; | 10
| align=&quot;center&quot; | 1%
|-
| align=&quot;center&quot; | Rojo
| width=&quot;15&quot; bgcolor=&quot;#ff0000&quot; align=&quot;center&quot; | 
| align=&quot;center&quot; | 2 || align=&quot;right&quot; | 100
| align=&quot;center&quot; | 2%
|-
| align=&quot;center&quot; | Naranja
| width=&quot;15&quot; bgcolor=&quot;#ff9900&quot; align=&quot;center&quot; | 
| align=&quot;center&quot; | 3 || align=&quot;right&quot; | 1 000
| align=&quot;center&quot; | 
|-
| align=&quot;center&quot; | Amarillo
| width=&quot;15&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot; align=&quot;center&quot; | 
| align=&quot;center&quot; | 4 || align=&quot;right&quot; | 10 000
| align=&quot;center&quot; | 
|-
| align=&quot;center&quot; | Verde
| width=&quot;15&quot; bgcolor=&quot;#00cc00&quot; align=&quot;center&quot; | 
| align=&quot;center&quot; | 5 || align=&quot;right&quot; | 100 000
| align=&quot;center&quot; | 0,5%
|-
| align=&quot;center&quot; | Azul
| width=&quot;15&quot; bgcolor=&quot;#3366ff&quot; align=&quot;center&quot; | 
| align=&quot;center&quot; | 6 || align=&quot;right&quot; | 1 000 000
| align=&quot;center&quot; | 0,25%
|-
| align=&quot;center&quot; | Violeta
| width=&quot;15&quot; bgcolor=&quot;#cc33cc&quot; align=&quot;center&quot; | 
| align=&quot;center&quot; | 7 || align=&quot;right&quot; | 10 000 000
| align=&quot;center&quot; | 0,1%
|-
| align=&quot;center&quot; | Gris
| width=&quot;15&quot; bgcolor=&quot;#999999&quot; align=&quot;center&quot; | 
| align=&quot;center&quot; | 8 || align=&quot;right&quot; | 100 000 000
| align=&quot;center&quot; | 
|-
| align=&quot;center&quot; | Blanco
| width=&quot;15&quot; bgcolor=&quot;#ffffff&quot; align=&quot;center&quot; | 
| align=&quot;center&quot; | 9 || align=&quot;right&quot; | 1 000 000 000
| align=&quot;center&quot; | 
|-
| align=&quot;center&quot; | Dorado
| width=&quot;15&quot; bgcolor=&quot;#ffcc33&quot; align=&quot;center&quot; | 
| align=&quot;center&quot; |   || align=&quot;center&quot; | 0.1
| align=&quot;center&quot; | 5%
|-
| align=&quot;center&quot; | Plateado
| width=&quot;15&quot; bgcolor=&quot;#cccccc&quot; align=&quot;center&quot; | 
| align=&quot;center&quot; |   || align=&quot;center&quot; | 0.01
| align=&quot;center&quot; | 10%
|-
| align=&quot;center&quot; | Ninguno || width=&quot;15&quot; align=&quot;center&quot; | 
| align=&quot;center&quot; |  
| align=&quot;center&quot; |  || align=&quot;center&quot; | 20%
|}&lt;/center&gt; 

&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;El valor se obtiene leyendo las cifras como un
número de una, dos o tres cifras y, después, se multiplica por el multiplicador
y se obtiene el resultado en Ohmios (Ω).

Ejemplo: La caracterización de una resistencia de 470.000 Ω (470 k Ω), con una tolerancia del 10%, sería la representada en la figura siguiente:
Tolerancia = Plateado ; Multiplicador = Amarillo ; 2°cifra = Violeta ;
1°cifra = Amarillo
 
&lt;center&gt;[[Archivo:Resistencia.jpg]] &lt;/center&gt;

Esto es lo necesario, se puede ampliar la información en [[w:Resistencia Eléctrica|Resistencia eléctrica]]

== Potenciometros ==
Un [[w:potenciómetro|potenciómetro]] no es más que una resistencia en la que podemos variar su valor. De esta manera indirectamente podemos contorlar la intensidad que hay por una línea si lo conectamos en serie o la diferencia de potencial de hacerlo en paralelo.

== Condensadores ==
Los [[w:condensador|condensadores]] almacenan energía en forma de campo eléctrico de tal manera que cuando se deja de alimentar devuelve la energía almacenada. Cuando un condensador se encuentra cargado, al no poder incrementar más la carga actua como un [[circuito abierto]].

Gracias a estas propiedades de carga y descarga el condensador se suele utilizar como estabilizador de tensión (es decir suaviza los picos) pues cuando la tensión sube el condensador se carga con lo que la disminuye algo, y cuando la tensión baja se descarga con lo que la tensión sube un poco.

También se puede utilizar para conseguir tensiones altas a partir de tensiones bajas.

En la mayoría de condensadores su valor viene expresado en el propio componente.

== Inductancias ==
Las inductancias almacenan energía en forma de campo magnético creando una corriente al '''variar''' la intensidad que pasa por ella, creando un campo que se opone a dicho cambio. Por esto las inductancias son estabilizadoras de corriente.

== Placa de prototipos (Protoboard) ==
La placa de prototipos es allí donde se montan los componentes. Una placa de prototipos tiene conjuntos de puntos comunes, por decirlo de algún modo. Normalmente toda una fila vertical que esté en los lados de la placa es un mismo punto, los laterales son los puntos con más tomas, por eso se suelen utilizar como tierra o como tensión de alimentación.
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    <title>Electrónica/Colaborar</title>
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      <text bytes="609" sha1="ea7rw8n7q5xcvo960xm0gmqbxf2r14f" xml:space="preserve">Aún quedan cosas por hacer y por mejorar en este libro. Recuerda que esto es un [[w:wiki|wiki]], por lo que puedes escribir y mejorar cualquier parte del libro con sólo pulsar en la pestaña editar que hay en la parte superior de todas las páginas. Si quieres más información sobre como colaborar en este libro lee la [[wikilibros:Bienvenida|bienvenida a los nuevos autores]].

También puedes contribuir haciendo sugerencias, como qué capítulos te gustaría ver más desarrollados o qué tema te gustaría leer. Esto lo puedes hacer en la [[Discusión:{{PAGENAME}}|página de discusión]].
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    <title>Electrónica/Ley de Coulomb</title>
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      <text bytes="2411" sha1="cm3z4lo4hr41kufeoahs9qubptsjugg" xml:space="preserve">==Enunciado==

Dadas dos [[w:carga eléctrica|cargas]] puntuales &lt;math&gt;q_1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;q_2&lt;/math&gt; que se encuentran a una distancia &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; de separación en el [[w:vacío|vacío]]. Si &lt;math&gt;q_1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;q_2&lt;/math&gt; tienen signos iguales, entonces se repelen entre sí, pero si tienen signos opuestos se atraen una a la otra. La magnitud de la [[w:fuerza|fuerza]] de repulsión/atracción (en cada caso) está dada por:

:&lt;math&gt; F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}&lt;/math&gt;

Donde &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; es la [[w:Lista de constantes físicas|constante de Coulomb]] y suele escribirse explícitamente mediante &lt;math&gt;({4 \pi \epsilon_0})^{-1}&lt;/math&gt;, donde &lt;math&gt;\epsilon_0&lt;/math&gt; es la llamada [[w:permitividad|permitividad]] del [[w:vacío|vacío]]. De modo que la fórmula queda de la siguiente manera:

:&lt;math&gt; F = \frac{q_1 q_2}{4 \pi \epsilon_0 r^2}&lt;/math&gt;

La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:

:&lt;math&gt; \mathbf{F} = \frac{q_1 q_2}{4 \pi \epsilon_0 r^2} \mathbf{u}_r&lt;/math&gt;

donde &lt;math&gt;\mathbf{u}_r&lt;/math&gt; es un [[w:vector|vector]] unitario que indica la dirección entre las [[w:carga eléctrica|cargas]].

Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vacío hay que tener en cuenta la [[w:constante dieléctrica|constante dieléctrica]] y la [[w:permitividad|permitividad]] del material que para el [[w:aire|aire]] por ejemplo la constante tiene un valor de 1.0006.

== Demostración ==


=== Ley de Coulomb ===

* Se ha hablado mucho en cuanto a cuerpos cargados y el efecto que tienen unos sobre otros. Aunque se ha establecido que cargas iguales se repelen y cargas desiguales se atraen, no se ha dicho nada en cuanto a la magnitud de esta fuerza electrostática .

* Alrededor del 1780, Charles Coulomb descubrió la relación entre cargas y distancia de una fuerza electrostática. Su descubrimiento fue lo que más tarde se conoció por la ley de Coulomb número 2.

* LEY NUMERO 2. La fuerza entre dos cargas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

* F= Q1*Q2
* -----
* K*d2


* siendo: F = Fuerza en dinas.
* Q1 = Fuerza de la carga 1, en unidades electrostáticas (u.e.s.).
* Q2 = Fuerza de la carga 2, en unidades electrostáticas (u.e.s.).
* d = Distancia entre cargas en centímetros.
* K = Constante del dieléctrico del medio a través del cual se ejerce la fuerza.
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    <title>Electrónica/Ley de Ohm</title>
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      <text bytes="1617" sha1="7pbtlpyhfexm07p5x8ox040ykujqzyi" xml:space="preserve">La '''ley de Ohm''', establece que la [[intensidad]] de la [[corriente eléctrica]] que circula por un dispositivo es directamente proporcional a la [[diferencia de potencial]] aplicada e inversamente proporcional a la [[resistencia]] del mismo, según expresa la fórmula siguiente: 
&lt;center&gt;
&lt;math&gt; I=\frac{V}{R} &lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

En donde, empleando unidades del [[w:Sistema internacional de unidades|Sistema internacional]]:

'''I''' = Intensidad en [[amperio]]s (A)&lt;br&gt;
'''V''' = Diferencia de potencial en [[voltio]]s (V)&lt;br&gt;
'''R''' = Resistencia en [[ohmio]]s (Se representa con la letra griega '''Ω'''-omega-).

En [[w:hidráulica|hidráulica]] se verifica una ley similar a la Ley de Ohm, que puede facilitar su comprensión. Si tenemos un fluido dentro de un tubo, la diferencia de presiones entre sus extremos equivale a la '''diferencia de potencial''' o tensión, el [[w:caudal|caudal]] a través del conducto, equivale a la '''intensidad de la corriente eléctrica''' y la suma de obstáculos que impiden la corriente del fluido, equivale a la '''resistencia eléctrica'''.

Aquellos dispositivos cuya resistencia eléctrica solo depende de la naturaleza del propio material y de la temperatura, con independencia de la tensión o tipo de corriente eléctrica aplicadas (continua o alterna), se denominan óhmicos o ideales. 

Si la corriente no es [[continua]], sino [[alterna]] la ley de Ohm se formula:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;V={I}\cdot{Z}&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;


siendo '''V''' la tensión, '''I''' la intensidad y '''Z''' la [[impedancia]], todas ellas [[número complejo|magnitudes complejas]].
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    <title>Electrónica/Intensidad</title>
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      <text bytes="755" sha1="1rq1ki1rapxofya21yxkdk68xidxoat" xml:space="preserve">La '''intensidad de corriente''' es la cantidad de [[carga eléctrica]] que pasa a través de una sección del conductor por unidad de tiempo, por  lo tanto el valor (''i'') de la intensidad instantánea será:
&lt;center&gt;
&lt;math&gt;i = \frac{dq}{dt}&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;
Si la intensidad permanece constante (en cuyo caso denotamos ''I''), utilizando incrementos finitos de tiempo, podemos definirla como: 
&lt;center&gt;
&lt;math&gt;I = \frac{\Delta q}{\Delta t}&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;
Si por el contrario la intensidad es variable la fórmula anterior nos dará el valor de la intensidad media en el intervalo de tiempo considerado.

La unidad de intensidad de corriente en el [[w:Sistema internacional de unidades|Sistema internacional de unidades]] es el [[amperio]].
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    <title>Electrónica/Carga eléctrica</title>
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      <text bytes="1930" sha1="ljmyxphnw1ie5i1w646j27e9tur06qw" xml:space="preserve">La '''carga eléctrica''' es una propiedad [[w:física|física]] intrínseca de algunas particulas, que las caracteriza y por la cual sufren la [[interacción electromagnética]]. En el [[w:Sistema Internacional de Unidades|Sistema Internacional de Unidades]] se mide en [[culombio]]s y en las fórmulas físicas suele representarse con la letras ''q'' o ''Q''. 

Se clasifica en carga positiva y negativa. Las cargas del mismo signo se repelen mientras que las de signo contrario se atraen.

La carga eléctrica aparece en la naturaleza cuantizada, es decir, siempre es múltiplo de una cantidad fundamental: el valor absoluto de la carga del [[electrón]] o del [[protón]]:

q = 1.6 10&lt;sup&gt;-19 &lt;/sup&gt; culombios.

Hay que señalar que se cree que la carga de los [[w:quark|quark]]s, partículas que componen los [[w:núcleo atómico|núcleos atómicos]], toma valores fraccionarios de esta cantidad fundamental. Sin embargo, nunca se han observado quarks libres. Para objetos no puntuales, la carga eléctrica es la suma de las cargas eléctricas de las partículas constituyentes.

La carga eléctrica se conserva: en ningún proceso puede crearse o destruirse carga neta. Pueden aparecer cargas eléctricas donde antes no había, pero siempre lo harán de modo que la carga total del sistema permanezca constante. Además esta conservación es local, ocurre en cualquier región del espacio por pequeña que sea.

La carga es un invariante relativista. La carga de un cuerpo es la misma independientemente de la velocidad con la que se mueva.


== Propiedades de la carga eléctrica ==

* La carga eléctrica no se crea ni se destruye, sólo se transforma (conservación de la energía).

* La carga eléctrica siempre está cuantizada. Se representa en cantidades enteras de la unidad fundamental.

== Interacción entre cargas ==

* Cargas de signos iguales se repelen.

* Cargas de signos contrarios se atraen.
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    <title>Electrónica/Partículas subatómicas</title>
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      <text bytes="2683" sha1="pk14ooedf7hcggnl2p8qykgq2b217l8" xml:space="preserve">==Electrón==
El electrón (Del griego elektron, ámbar), comunmente representado como e− es una partícula subatómica. En un átomo los electrones rodean el núcleo.

Los electrones son más pequeños que los protones, pero tienen la misma carga eléctrica (en magnitud) que el protón.

El electrón tiene una carga eléctrica negativa de −1.6 × 10−19 culombios y una masa de 9.10 × 10−31 kg (0.51 MeV/c2), que es aproximadamente 1800 veces menor que la masa del protón.

La carga eléctrica negativa de los electrónes es atraida por la carga eléctrica positiva de los protones. Las cargas de igual signo se repelen. Mediante la atracción y o repulsión las partículas subatómicas cargadas, estas son obligadas a moverse. Los electrones son los que se desplazan más facilmente por su masa menor, comparable a la de un núcleo de un átomo.

Aunque la mayoría de los electrones se encuentran formando parte de los átomos, hay materiales donde algunos se desplazan indepentiendemente (materiales conductores). Si las condiciones lo permiten, pueden escapar del átomo y formar un haz de electrones en gases o en el vacío. En algunos superconductores los electrones se mueven en pareja.

Cuando los electrones se desplazan en una dirección o dado un movimiento neto de ellos, se produce un flujo que se llama corriente eléctrica.

La electricidad estática no es un flujo de electrones. Es más correcto definirla como &quot;carga estática&quot;, y está causada por un cuerpo cuyos átomos tienen más o menos electrones de los necesarios para equilibrar las cargas positivas de los núcleos de sus átomos. Cuando hay un exceso de electrones, se dice que el cuerpo está cargado negativamente. Cuando hay menos electrones que protones el cuerpo está cargado positivamente. Si el número total de protones y electrones es equivalente, el cuerpo está en un estado eléctricamente neutro.
El electron esta ubicado en la corteza del atomo (orbita).

==Protón==

Su carga eléctrica es de una unidad positiva (inversa a la del '''electrón'''). Forma junto con el '''neutrón''' los núcleos atómicos de la [[w:materia|materia]] conocida.

Su [[w:masa|masa]] es de, m&lt;sub&gt;p&lt;/sub&gt; = 938.27200 ± 0.00004 [[MeV]]/c&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, que equivale a 1.6726231 * 10&lt;sup&gt;-27&lt;/sup&gt; [[w:kilogramo|kg]]. Es por tanto unas 1800 veces más pesado que el '''electrón'''.

==Neutrón==

Forma, junto con los '''protones''' los núcleos atómicos. Fuera del núcleo atómico es inestable y tiene una vida media de unos 15 minutos emitiendo un '''electrón''' y un anti[[w:neutrino|neutrino]] para convertirse en un protón. Su [[w:masa|masa]] es muy similar a la del protón.
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    <title>Electrónica/Diferencia de potencial</title>
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      <text bytes="1380" sha1="sm78fvgt5nan8f46oi1prw1f90ys590" xml:space="preserve">La '''diferencia de potencial''' entre dos puntos (1 y 2) de un [[campo eléctrico]] es igual al [[w:trabajo|trabajo]] que realiza dicho campo sobre la unidad de [[carga eléctrica|carga]] positiva para transportarla desde el punto 1 al punto 2.

Es independiente del camino recorrido por la carga y depende exclusivamente del [[w:potencial eléctrico|potencial]] de los puntos 1 y 2 en el campo; se expresa por la fórmula:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;V_1 - V_2= {E} \times{r}&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;
donde:

'''V&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; - V&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''' es la diferencia de potencial

'''E''' es la Intensidad de campo en [[newton]]/[[culombio]]

'''r''' es la distancia en [[metro]]s entre los puntos 1 y 2

Igual que el [[w:potencial eléctrico|potencial]], en el [[w:Sistema Internacional de Unidades|Sistema Internacional de Unidades]] la diferencia de potencial se mide en [[voltio]]s.

Si dos puntos que tienen una ''diferencia de potencial'' se unen mediante un [[conductor eléctrico|conductor]], se producirá un flujo de [[corriente eléctrica]]. Parte de la carga que crea el punto de mayor potencial se trasladará a través del conductor al punto de menor potencial y, en ausencia de una fuente externa ([[generador]]), esta corriente cesará cuando ambos puntos igualen su potencial eléctrico.

Que dos puntos tengan igual potencial eléctrico no significa que tengan igual carga.
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      <text bytes="694" sha1="h9xiqoghx8ig65d8kfd67taqb1sb31s" xml:space="preserve">Se dice que un cuerpo es conductor cuando puesto en contacto con un cuerpo cargado de electricidad transmite ésta a todos los puntos de su superficie. 
Elemento generalmente metálico, capaz de conducir la electricidad cuando es sometido a una diferencia de potencial eléctrico.
Para que ello sea efectuado eficientemente, se requiere que posea una baja resistencia para evitar pérdidas desmedidas por Efecto Joule y caída de tensión.

El oro es el metal conocido que tiene la mejor conductividad eléctrica; en segundo lugar tenemos la plata. Debido a que estos metales son muy caros, los más utilizados en aplicaciones eléctricas y electrónicas son el cobre y el aluminio.
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    <title>Electrónica/Campo Eléctrico</title>
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      <text bytes="1066" sha1="s7aq9aq5b0qrkstq6r1gvynq27b15kl" xml:space="preserve">Según la [[../Ley de Coulomb|ley de Coulomb]], entre dos partículas cargadas del mismo signo aparece una fuerza proporcional al producto de ambas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:
&lt;math&gt;\vec F = k\frac{q_1 q_2}{d^2} &lt;/math&gt; &lt;math&gt;\vec r &lt;/math&gt;
donde &lt;math&gt;\vec r &lt;/math&gt; es un vector unitario que da la dirección de la fuerza.
Para poder explicar cómo dos partículas separadas podían interactuar se introdujo el concepto de campo: una región del espacio en donde hay una perturbación de naturaleza eléctrica, es decir que las cargas son afectadas solamente (salvo la que genera el campo). Para describirlo, imaginemos una partícula exploradora suficientemente pequeña como para despreciar su efecto en el campo. De este modo al colocarla en algún punto del espacio sufrirá una fuerza según lo predice Coulomb. El campo &lt;math&gt;\vec E&lt;/math&gt; entonces tendrá una dirección y sentido igual a la de la fuerza aparecida y su magnitud igual a la razón entre la fuerza y la carga: &lt;math&gt; \vec E = \frac {\vec F}{q}&lt;/math&gt;.
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    <title>Electrónica/Fuentes de tensión ideales</title>
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      <text bytes="324" sha1="784novv6luawcp005zpv4sn7lh4e9c1" xml:space="preserve">Una fuente de tensón ideal es  aquella que mantiene una diferencia de potencial constante entre sus bornes sin importar factores externos como corriente circulante, temperatura, etc.

Este tipo de fuentes solo es apicado en calculos matematicos, ya que por su naturaleza ideal no se puede aplicar en la realidad
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    <title>Electrónica/Bandas de energía</title>
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      <text bytes="1249" sha1="1gxbqvfzcwkj9r6utcd93h0s9z9y4fa" xml:space="preserve">=Modelo atómico de Bohr=
Como ya se presentó, los electrones se ubican alrededor de un núcleo formado por protones y neutrones que concentran la mayoría de la masa atómica. Pues bien, cabe  preguntarse: ¿Por qué los electrones no son atraídos hacia el núcleo, ya que son de cargas opuestas, colapsando así el átomo? Éste y otros cuestionamientos se hicieron en torno al modelo de electrones orbitando alrededor del núcleo. No fue hasta principios de 1900 que se pudo introducir un nuevo modelo  mas exacto.
[[wikipedia:es:Niels Bohr|Niels Bohr]] postuló, acertadamente, que los electrones no pueden ocupar libremente todas las distancias posibles alrededor del núcleo ni, por consiguiente, cualquier estado de energía; sino que éstos están [[w:es:Mecánica cuántica|cuantificados]]: solamente están permitidos determinados niveles energéticos.

=Mecánica estadística=
Es imposible conocer con certeza el movimiento de cada uno de los millones de electrones que hay en un conductor, por eso se los trata estadísticamente, tomando sólo el promedio de alguna propiedad a analizar, etc.

==Bandas de energía==

Conjunto de niveles energéticos que pueden estar o no ocupados por un electrón de un átomo o átomos.
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    <title>Electrónica/Números Complejos</title>
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      <text bytes="12563" sha1="rsgzg2s8zq6jfu4plz8a029zmkhpeb4" xml:space="preserve">
== Definición ==
Los '''Números Complejos''' son una extensión de los números reales, cumpliéndose que &lt;math&gt;\mathbb{R}\sub\mathbb{C}&lt;/math&gt;. Los números complejos tienen la capacidad de representar todas las raíces de los polinomios, cosa que con los reales no era posible.

Esto se consigue gracias a que los complejos hacen uso de una unidad imaginaria llamada número ''i'', que verifica la propiedad:

:::::&lt;math&gt;\mathrm{i}^2 = -1 &lt;/math&gt;

Esta unidad imaginaria es de hecho la que permite definir las operaciones con esos números, puesto que para efectuarlas hay que tener presente que cada lado de esa unidad imaginaria debe trabajarse en forma independiente, no confundiendo ambas partes. Una unidad imaginaria nunca se junta con una unidad real.

== Plano de los números complejos ==

Desde un punto de vista geométrico la recta real (recta que representa el total de números reales) puede ser vista como un subconjunto del plano de los números complejos.

Cada número complejo sería un punto en ese plano. Usando las definiciones que siguen, se hacen posibles la suma, la resta, la multiplicación y la división entre estos puntos.

Definiremos cada complejo como un par ordenado de números reales (''a'', ''b'') ó (''Re(z)'', ''Im(z)''), que verifican las siguientes propiedades:
* (''a'', ''b'') + (''c'', ''d'') = (''a'' + ''c'', ''b'' + ''d'')
* (''a'', ''b'') · (''c'', ''d'') = (''ac'' - ''bd'', ''bc'' + ''ad'').

Tal como los hemos definido, los números complejos forman un cuerpo, el cuerpo complejo, denotado por '''C''' (o más apropiadamente por el carácter unicode ℂ ). Si identificamos el número real ''a'' con el complejo (''a'', 0), el cuerpo de los números reales '''R''' aparece como un subcuerpo de '''C'''. Más aún, '''C''' forma un espacio vectorial de dimensión 2 sobre los reales. Los complejos no pueden ser ordenados como, por ejemplo, los números reales: '''C''' no puede ser convertido de ninguna manera en un cuerpo ordenado.

== Valor absoluto, conjugado y distancia ==

=== Valor absoluto ===

El valor absoluto, ''módulo'' o ''magnitud'' de un número complejo ''z'' viene dado por la siguiente expresión:

&lt;math&gt;|z| = \sqrt{\mathrm{Re}(z)^2 + \mathrm{Im}(z)^2}&lt;/math&gt;

Si pensamos en ''z'' como un punto en el plano; podemos ver, por el teorema de Pitágoras, que el valor absoluto de un número complejo coincide con la distancia euclídea desde el origen del plano.

Si el complejo está escrito en forma polar ''z'' = ''r e''&lt;sup&gt;iφ&lt;/sup&gt;, entonces |''z''| = ''r''.

Podemos comprobar con facilidad estas tres importantes propiedades del valor absoluto

&lt;math&gt;|z| = 0 \Longleftrightarrow z = 0&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\left| z + w \right| \leq |z| + |w|&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\left| zw \right| = |z||w|&lt;/math&gt;

para cualquier complejo ''z'' y ''w''.

Por definición, la función distancia queda como sigue ''d''(''z'', ''w'') = |''z'' - ''w''| y nos provee de un espacio métrico con los complejos gracias al que se puede hablar de límites y continuidad. La suma, la resta, la multiplicación y la división de complejos son operaciones continuas. Si no se dice lo contrario, se asume que ésta es la métrica usada en los números complejos.

=== Conjugado ===
El ''conjugado'' de un complejo ''z'' (denotado como &lt;math&gt;\bar{z}&lt;/math&gt; ó &lt;math&gt;z^* \,\!&lt;/math&gt;) es un nuevo número complejo, definido así:

&lt;math&gt;\bar{z} = a - \mathrm{i}b  \Longleftrightarrow  z = a + \mathrm{i}b&lt;/math&gt;

Con este número se cumplen las propiedades:

&lt;math&gt;\overline{z + w} = \bar{z} + \bar{w}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\overline{z} + z  = 2*\mathrm{Re}(z)&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\overline{z} - z  = 2*\mathrm{Im}(z)&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\overline{zw} = \bar{z} \bar{w}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;z \in \mathbb{R}  \Longleftrightarrow  \bar{z} = z&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;|z|^2 = z\bar{z}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;z \neq 0  \Longrightarrow  \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{|z|^2}&lt;/math&gt;

Esta última fórmula es el método elegido para calcular el inverso de un número complejo si viene dado en coordenadas rectangulares.

== Representación polar y geometría ==

Algunas veces, la representación de números complejos en la forma ''z'' = ''a'' + ''i b'' (&quot;coordenadas rectangulares&quot;) es menos conveniente que otra representación, usando coordenadas polares.

Representamos el número complejo ''z'' en el '''plano de números complejos''' como un punto con coordenadas (a, b).

Trazamos la distancia desde el punto (0,0) hasta (a, b), a la que llamaremos ''r'', y, que como se ha visto antes, es igual al módulo de ''z'', expresado &lt;math&gt;|z|&lt;/math&gt;.

Esta distancia forma, con respecto al eje real positivo, un ángulo, denominado &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt;.

[[w:Imagen:Complejog1.png|Gráfico de un complejo en el plano, con ángulo y distancia]]

La '''representación polar''' nos permite expresar este número complejo en función de ''r'' y del ángulo &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt;:

&lt;math&gt;z = r e^{\mathrm{i}\phi} \Rightarrow z = r e^{\mathrm{i}(\phi + 2\pi{}k)}&lt;/math&gt;

Veamos cómo obtenemos esa expresión:

Formamos un triángulo rectángulo, con ''r'' como hipotenusa, y con catetos ''a'' y ''b''. Vemos que:

&lt;math&gt;\sin \phi = \frac{b}{r}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\cos \phi = \frac{a}{r}&lt;/math&gt;

Despejamos ''a'' y ''b'' en las expresiones anteriores y, utilizando la representación binomial:

&lt;math&gt;z = a + \mathrm{i}b \Longrightarrow z = r\cos{\phi} + \mathrm{i}r\sin{\phi}&lt;/math&gt;

Sacamos factor común ''r'':

&lt;math&gt;z = r \left( \cos{\phi} + \mathrm{i}\sin{\phi} \right) &lt;/math&gt;

Según la Fórmula de Euler, vemos que:

&lt;math&gt;\cos{\phi} + \mathrm{i}\sin{\phi} = e^{\mathrm{i}\phi} \Longleftrightarrow z = r e^{i\phi}&lt;/math&gt;

No obstante, el ángulo &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; no está unívocamente determinado por ''z'', como implica la fórmula de Euler:

&lt;math&gt;\forall{k}{\in}\mathbb{Z}\; z = e^{\mathrm{i}(\phi + 2\pi{}k)}&lt;/math&gt;

Por esto, generalmente restringimos &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; al intervalo (-π, π] y a éste &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; restringido lo llamamos ''argumento principal'' de ''z'' y escribimos φ = arg(''z''). Con este convenio, las coordenadas estarían unívocamente determinadas por ''z''.

La multiplicación de números complejos es especialmente sencilla con la notación polar:

&lt;math&gt;z_1 z_2 = rse^{\mathrm{i}(\phi + \psi)} \Leftrightarrow z_1 z_2 = r e^{\mathrm{i}\phi} s e^{\mathrm{i}\psi} &lt;/math&gt;

División:

&lt;math&gt;\frac{z_1}{z_2} = \frac{r}{s} e^{\mathrm{i}(\phi - \psi)}&lt;/math&gt;

Potenciación:

&lt;math&gt;z^n = r^n e^{\mathrm{i} \phi n} \Leftrightarrow z^n = \left( r e^{i\phi} \right)^{n}&lt;/math&gt;

=== Geometría y operaciones con complejos ===

Geométricamente, las operaciones algebraicas con complejos las podemos entender como sigue. Para sumar dos complejos ''z''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; =''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; + ''ib''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; y ''z''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = ''a''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; + ''ib''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, podemos pensar en ello como la suma de dos vectores del plano ''x''-''y'' apuntando desde el origen al punto (''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ''b''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;) y (''a''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;,''b''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;), respectivamente. Si trasladamos (movemos) el segundo vector, sin cambiar su dirección, con lo que su punto de aplicación coincide con el punto final del primer vector; el segundo vector así ubicado apuntará al complejo ''z''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; + ''z''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;.

Siguiendo con esta idea, para multiplicar dos complejos ''z''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; y ''z''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, primero medimos el ángulo que forman en sentido contrario a las agujas del reloj con el eje positivo de las ''x'' y sumamos ambos ángulos: el ángulo resultante corresponde con el del vector que representa al complejo producto ''z''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; · ''z''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;. La longitud de este vector producto viene dada por la multiplicación de las longitudes de los vectores originales. La multiplicación por un número complejo fijo puede ser vista como la una transformación  del vector que rota y cambia su tamaño simultáneamente.

Multiplicar cualquier complejo por ''i'' corresponde con una rotación de 90º en dirección contraria a las agujas del reloj. Asimismo el que (-1) · (-1) = +1 puede ser entendido geométricamente como la combinación de dos rotaciones de 180º.

==Soluciones de ecuaciones polinómicas==

Una ''raíz'' del polinomio ''p'' es un complejo ''z'' tal que ''p''(''z'')=0.
Un resultado importante de esta definición es que todos los polinomios de grado ''n'' tienen exactamente ''n'' soluciones en el ''campo complejo'', esto es, tiene exactamente ''n'' complejos ''z'' que cumplen la igualdad ''p''(''z'')=0, contados con sus respectivas multiplicidades. A esto se lo conoce como Teorema Fundamental del Álgebra, y demuestra que los complejos son un cuerpo algebraicamente cerrado. Por esto los matemáticos consideran a los números complejos unos números más ''naturales'' que los '''números reales''' a la hora de resolver ecuaciones.

==Análisis complejo==

Al estudio de las funciones de variable compleja se lo conoce como el Análisis complejo. Tiene una gran cantidad de usos como herramienta de Matemática aplicada|matemáticas aplicadas así como en otras ramas de las matemáticas. El análisis complejo provee algunas importantes herramientas para la demostración de teoremas incluso en teoría de números; mientras que las funciones reales. de variable real, necesitan de un plano cartesiano para ser representadas; las funciones de variable compleja necesitan un espacio de cuatro dimensiones, lo que las hace especialmente difíciles de representar. Se suelen utilizar ilustraciones coloreadas en un espacio de tres dimensiones para sugerir la cuarta coordenada o animaciones en 3D para representar las cinco dimensiones

==Aplicaciones==

Los números complejos se usan en ingeniería electrónica y en otros campos para una descripción adecuada de las señales periódicas variables ''(ver Análisis de Fourier)''. En una expresión del tipo ''z'' = ''r e''&lt;sup&gt;''i''φ&lt;/sup&gt; podemos pensar en ''r'' como la amplitud y en φ como la fase de una onda sinusoidal de una frecuencia dada. Cuando representamos  una corriente o un voltaje de corriente alterna (y por tanto con comportamiento sinusoidal) como la parte real de una función de variable compleja de la forma

                                &lt;math&gt; f(t)=z e^{iwt} \,\!&lt;/math&gt;

donde ω representa la frecuencia angular y el número complejo ''z'' nos da la fase y la amplitud, el tratamiento de todas las fórmulas que rigen las  resistencias, capacidades e
inductores pueden ser unificadas introduciendo resistencias imaginarias para las dos últimas (ver redes eléctricas).
Ingenieros eléctricos y físicos usan la letra ''j'' para la unidad imaginaria en vez de ''i'' que está típicamente destinada a la intensidad de corriente.

==Representaciones alternativas de los números complejos==

Otras representaciones, no tan frecuentes, de los números complejos pueden darnos otra perspectiva de su naturaleza. Una especialmente elegante interpreta cada complejo como una matriz 2x2 con números reales como entradas que estiran y rotan los puntos del plano. Cada una de estas matrices tiene la forma
:&lt;math&gt;\begin{pmatrix}
a &amp; -b \\
b &amp; a \\
\end{pmatrix}&lt;/math&gt;
con números ''reales'' ''a'' y ''b''. La suma y el producto de dos matrices queda de nuevo de esta forma. Cualquier matriz no nula es invertible, y su inverso es de nuevo de esta forma. Por consiguiente, las matrices de esta forma son un cuerpo. En efecto, este es exactamente el cuerpo de los complejos. Cualquier matriz puede ser escrita:
:&lt;math&gt;
\begin{pmatrix}
a &amp; -b \\
b &amp; a \\
\end{pmatrix} = a \cdot
\begin{pmatrix}
1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 \\
\end{pmatrix} + b \cdot
\begin{pmatrix}
0 &amp; -1 \\
1 &amp; 0 \\
\end{pmatrix}
&lt;/math&gt;
Lo cual sugiere que se puede identificar la unidad con la matriz
:&lt;math&gt;
\begin{pmatrix}
1 &amp; 0 \\
0 &amp; 1 \\
\end{pmatrix}
&lt;/math&gt;
y la unidad imaginaria
:&lt;math&gt;
\begin{pmatrix}
0 &amp; -1 \\
1 &amp; 0 \\
\end{pmatrix}
&lt;/math&gt;
Id est, una rotación de 90 grados. ¡Nos damos cuenta de que el cuadrado de esta matriz es ciertamente igual a -1!

El valor absoluto de un complejo expresado como una matriz es igual a la [[raíz cuadrada]] del determinante de la matriz. Si vemos la matriz como una transformación del plano, entonces la transformación rota puntos con un ángulo igual al argumento del complejo y escala multiplicando por un factor igual al valor absoluto del complejo. El complejo conjugado de ''z'' es la transformación con la misma rotación dispuesta por ''z'' pero en sentido inverso, y escala de la misma manera que ''z''; esto puede ser descrito por la traspuesta de la matriz correspondiente a ''z''.
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      <text bytes="584" sha1="p3gslzfdzzk27jcbicifrawntqk4jnw" xml:space="preserve">[[Image:Aurora borealis in a lab dsc04517.jpg |thumb|Ejemplo de terrella activa.]]
La electricidad es la rama de la física que estudia los fenómenos eléctricos, además de una tecnología que aprovecha los efectos eléctricos.

La electricidad como fenómeno físico, esta arraigado a la propia estructura de la materia, dado que es el movimiento de los electrones que constituyen la corteza atómica lo que realmente forma la corriente eléctrica.

== Índice ==
{{:Electricidad/Índice}}

* [[Electricidad/Texto completo|Texto completo]]

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La electricidad es la rama de la física que estudia los fenómenos eléctricos, además de una tecnología que aprovecha los efectos eléctricos.

La electricidad como fenómeno físico, esta arraigado a la propia estructura de la materia, dado que es el movimiento de los electrones que constituyen la corteza atómica lo que realmente forma la corriente eléctrica.

== Índice ==
{{:Electricidad/Índice}}

* [[Electricidad/Texto completo|Texto completo]]
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      <text bytes="120" sha1="5oxrobqn6526mz5bpxo7z2d5n2oqoxr" xml:space="preserve">La fuente ideal de corriente es la que cuyo valor entre terminales es independiente del voltaje entre ellos.
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      <text bytes="983" sha1="7mv26kdj3c77c3b2yyk850yk2ygun0c" xml:space="preserve">Se produce en cualquier circuito electrico por el movimiento de cargas electricas en los conductores electricos metálicos, el flujo real de cargas se produce del polo negativo al positivo, y el flujo convencional es de positivo a negativo.


== Tipos de corriente ==


=== Corriente directa ===
[[Imagen:Tensión corriente continua.png|center|Representación de la tensión en corriente continua.]]

Es aquella que fluye en un solo sentido , por ejemplo en las baterias.Tambien es llamada continua.


=== Corriente alterna ===
[[imagen:Sin.svg|center|thumb|300px|Onda senoidal.]]

Es aquella que su polaridad es variante en el tiempo, esta variacion se puede medir en ciclos por segundo o herzt, normalmente se comporta de manera senoidal.

=== Corriente exponencial === es una corriente, la cual se encuentra a exposición al contrario de las demás que están recubiertas de poliestireno que permite, el fácil y sencillo manejo

=== Corriente senoidal amortiguada ===
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      <text bytes="1462" sha1="gwep3g9g5qij2x7l830ggxn6q83q65f" xml:space="preserve">* [[Electricidad/Historia|Historia]]
* [[Electricidad/Carácter eléctrico de la materia|Carácter eléctrico de la materia]]
* [[Electricidad/Electrostática|Electrostática]]
**[[Electricidad/Electrostática/Introducción al Fenómeno Eléctrico|Introducción al Fenómeno Eléctrico]]
**[[Electricidad/Electrostática/Cargas positivas y negativas|Cargas positivas y negativas]]
**[[Electricidad/Electrostática/Origen de las cargas|Origen de las cargas]]
**[[Electricidad/Electrostática/El electrón|El electrón]]
**[[Electricidad/Electrostática/Aislantes y conductores|Aislantes y conductores]]
**[[Electricidad/Electrostática/Formas de cargar un cuerpo|Formas de cargar un cuerpo]]
**[[Electricidad/Electrostática/Ley de Coulomb|Ley de Coulomb]]
**[[Electricidad/Electrostática/Propiedades de la carga|Propiedades de la carga]]
**[[Electricidad/Electrostática/Unidad de medida de la carga eléctrica|Unidad de medida de la carga eléctrica]]
* [[Electricidad/Campo eléctrico| Campo eléctrico]]
* [[Electricidad/Circuito eléctrico| Circuito eléctrico]]

=== Apéndices ===
* [[Electricidad/Apéndice 1: Vectores|Apéndice 1: Vectores]]
* [[Electricidad/Apéndice 2: Tabla Periódica|Apéndice 2: Tabla Periódica]]
* [[Electricidad/Apéndice 3: El Sistema Internacional de Unidades (SI)|Apéndice 3: El Sistema Internacional de Unidades (SI)]]
* [[Electricidad/Apéndice 4:Biografías|Apéndice 4:Biografías]]
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    <title>Electricidad/Historia</title>
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      <text bytes="6750" sha1="91kruc557qdyv60v3puy6wq0fnybmf2" xml:space="preserve">=== Antigüedad ===
Hacia el año '''600 adC''', el filósofo griego '''Tales de Mileto''' observo que frotando una varilla de ámbar con una piel o con lana podía atraer cuerpos pequeños. También había observado que si la frotaban mucho tiempo podrían causar el salto de una chispa.
[[File:Fotoworkshop Nuremberg 05.jpg|thumb|150px|Magnetita]]
Cerca de Mileto, (en la actualidad Turquía), se encuentra un sitio arqueológico llamado '''Magnesia''', donde en la antigüedad se encontraron trozos de magnetita. Los '''antiguos griegos''' observaron que los trozos de este material se atraían entre sí, y también a pequeños objetos de hierro. La palabra magneto (en español, imán) proviene del lugar donde se descubrió.

Un objeto fue encontrado en Iraq en 1938, fechado alrededor de 250 adC, llamado la ''Batería de Bagdad,'' se asemeja a una '''celda electroquímica'''. No se han encontrado documentos que evidencien su utilización, aunque hay otras descripciones anacrónicas de dispositivos eléctricos en muros egipcios y escritos antiguos.
=== Edad Moderna ===
En 1600 el científico inglés '''William Gilbert''' publicó su libro ''De Magnete'', en donde utiliza la palabra latina «''electricus''» derivada del griego ''elektron'', que significa ámbar, para describir los fenómenos descubiertos por los griegos. También estableció las diferencias entre el '''magnetismo''' y la '''electricidad'''. 

Estas investigaciones fueron continuadas en 1660 por '''Otto von Guericke''' quien inventó un '''generador electrostático'''. '''Robert Boyle''' afirmó en 1675 que la atracción y repulsión pueden producirse en el vacío. '''Stephen Gray''' en 1729 clasificó los materiales como conductores y aislantes. '''C.F. Du Fay''' fue el primero en identificar los dos tipos de carga eléctrica que más tarde se llamarían positiva y negativa. '''Pieter van Musschenbroek''' inventó en 1745 la '''botella de Leyden''', un tipo de ''capacitor'' para almacenar cargas eléctricas en gran cantidad. '''William Watson''' experimentó con la botella Leyden, descubriendo en 1747 que una descarga de electricidad estática es equivalente a una corriente eléctrica.
[[File:Bouteille de leyde.png|thumb|150px|Corte de una botella de Leyden]]
'''Benjamin Franklin''' en 1752 experimentó con la electricidad haciendo volar una cometa durante una tormenta. Demostró que el relámpago es debido a la electricidad. Como consecuencia de estas experimentaciones inventó el '''pararrayos''' y formuló una teoría sobre un fluido que explicara la presencia de cargas positivas y negativas.

'''Charles-Augustin de Coulomb''' en 1777 inventó una balanza de torsión para medir la fuerza de repulsión y atracción eléctrica. Por este procedimiento formuló el principio de interacción de cargas eléctricas (ley de Coulomb).
=== Edad Contemporánea ===
'''Hans Christian Oersted''' en 1819 observó que una aguja imantada se orientaba colocándose perpendicularmente a un conductor al cual se le hacia pasar una corriente eléctrica. Siguiendo estas investigaciones, '''Michael Faraday''' en 1831 descubrió que se generaba una corriente eléctrica en un conductor que se exponía a un campo magnético variable.
[[File:Pila de Volta.jpg|thumb|150px| Pila de Volta. a) Disco de cobre. b) Disco de cinc. c) Capa intermedia humedecida.]]
[[File:Michael Faradays 1845 Disc schematic.jpg|thumb|150px|Anillo utilizado por Faraday en el descubrimiento de la inducción magnética]]
'''Luigi Galvani''' en 1790 descubrió accidentalmente que se producen contracciones en los músculos de una rana en contacto con metales cargados eléctricamente. '''Alessandro Volta''' descubrió que las reacciones químicas podían generar cargas positivas (cationes) y negativas (aniones). Cuando un conductor une estas cargas, la diferencia de potencial eléctrico (también conocido como voltaje) impulsa una corriente eléctrica a través del conductor. La diferencia de potencial entre dos puntos se mide en unidades de voltio, en reconocimiento al trabajo de Volta. '''Humphry Davy''' en 1807 trabajó con la electrólisis y aisló de esta forma los metales alcalinos.

En 1821 el físico alemán '''Thomas Seebeck''' descubrió que se producía una corriente eléctrica por la aplicación de calor a la unión de dos metales diferentes. '''Jean Peltier''' en 1834 observó el fenómeno opuesto, la absorción de calor mediante el paso de corriente en una unión de materiales.

'''Georg Simon Ohm''' en 1827 dio una relación (''Ley de Ohm'') que liga la tensión entre dos puntos de un circuito y la intensidad de corriente que pasa por él, definiendo la resistencia eléctrica. El físico alemán '''Gustav Kirchoff''' expuso dos reglas, llamadas ''Leyes de Kirchoff'' con respecto a la distribución de corriente eléctrica en un circuito eléctrico con derivaciones.

'''James Prescott Joule''' en 1841 desarrolló una ley que establece la cantidad de calor que se produce en un conductor por el paso de una corriente eléctrica. '''Wheatstone''' en 1844 ideó su puente para medir resistencias eléctricas.

En 1878, '''Thomas Alva Edison''' construyó la primera lámpara incandescente con filamentos de bambú carbonizado. En 1901 '''Peter Hewitt''' inventa la lámpara de vapor de mercurio.
[[File:Edisonsgluehlampe.png|thumb|100px|left| Bombilla de Edison]]
En 1873, el físico británico '''James Clerk Maxwell''' publicó su obra ''Tratado sobre electricidad y magnetismo'', en donde, por primera vez, reúne en cuatro ecuaciones la descripción de la naturaleza de los campos electromagnéticos. '''Heinrich Hertz''' extendió esta teoría y demostró que la electricidad puede transmitirse en forma de ondas electromagnéticas, como la luz. Estas investigaciones posibilitaron la invención del '''telégrafo''' sin cables y la '''radio'''.

'''Nikola Tesla''' experimentó con alto voltaje y corriente alterna polifásica de esa manera inventó el '''alternador''' y el primer motor de inducción en 1882.

Por medio de los trabajos de '''Johann Wilhelm Hittorf''', '''Williams Crookes''' inventó en 1872 el '''tubo de rayos catódicos'''. Utilizando un tubo de Crookes el físico alemán '''Wilhelm Röntgen''' descubrió los '''rayos X'''. '''Joseph John Thomson''' investigando el flujo de rayos catódicos descubrió el electrón. En 1906 el físico estadounidense '''Robert Andrews Millikan''', mediante su experimento de &quot;la gota de aceite&quot;, determinó la carga del electrón.

Actualmente, la comprensión y control del fenómeno eléctrico ha posibilitado la implantación de la electricidad en todos los tipos de aplicaciones industriales del ser humano e incluso en medicina (fisioterapia, electroterapia, etc)
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    <title>Electricidad/Electrostática</title>
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      <text bytes="581" sha1="mjylc8lnc8xfeiexdt5tea9bq47aro5" xml:space="preserve">*[[/Introducción al Fenómeno Eléctrico|'''Introducción al Fenómeno Eléctrico''']]
*[[/Cargas positivas y negativas|'''Cargas positivas y negativas''']]
*[[/Origen de las cargas|'''Origen de las cargas''']]
*[[/El electrón|'''El electrón''']]
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    <title>Electricidad/Campo eléctrico</title>
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      <text bytes="34812" sha1="tclosbn566xzd7uur47w6nwjxzvboqg" xml:space="preserve">El concepto de '''campo''' se refiere a la realización de un modelo de una magnitud física que presenta cierta variación sobre una región del espacio. En ocasiones campo se refiere a una abstracción matemática para estudiar la variación de una cierta magnitud física; en este sentido el campo puede ser un ente no visible pero sí medible. Históricamente fue introducido para explicar la acción a distancia de las fuerzas de gravedad, eléctrica y magnética, aunque con el tiempo su significado se ha extendido substancialmente.

En física el concepto surge ante la necesidad de explicar la forma de interacción entre cuerpos en ausencia de contacto físico y sin medios de sustentación para las posibles interacciones.

La ''acción a distancia'' se explica, entonces, mediante efectos provocados por la entidad causante de la interacción, sobre el espacio mismo que la rodea, permitiendo asignar a dicho espacio propiedades medibles. Así, será posible hacer corresponder a cada punto del espacio valores que dependerán de la magnitud del cuerpo que provoca la interacción y de la ubicación del punto que se considera.

Los campos más conocidos en física clásica son el campo electromagnético, superposición, de los campos electrostático y magnético, y el campo gravitatorio.

Por tipo de magnitud, atendiendo a la forma matemática de los campos pueden ser clasificados de la siguiente forma:

*Campo escalar: aquel en el que cada punto del espacio lleva asociada una magnitud escalar. (campo de temperaturas de un sólido, campo de presiones atmosféricas...)

*Campo vectorial: aquel en que cada punto del espacio lleva asociado una magnitud vectorial (campos de fuerzas,...).

*Campo tensorial: aquel en que cada punto del espacio lleva asociado un tensor (campo electromagnético en electrodinámica clásica, campo gravitatorio en teoría de la relatividad general, campo de tensiones de un sólido, etc.)

El campo eléctrico representa, en cada punto del espacio afectado por la carga, una propiedad local asociada al mismo. Una vez conocido el campo en un punto no es necesario saber qué lo origina para calcular la fuerza sobre una carga u otra propiedad relacionada con él.

Así, si se coloca una carga de prueba en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico, se observará la aparición de atracciones o de repulsiones sobre ella. Una forma de describir las propiedades de este campo sería indicar la fuerza que se ejercería sobre una carga determinada si se trasladara de un punto a otro del espacio. Al utilizar la misma carga de prueba es posible comparar la intensidad de las atracciones o repulsiones en los distintos puntos del campo. La carga de referencia más simple, a efectos de operaciones, es la carga unidad positiva. La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza, la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su dirección y sentido.

== Interacciones entre dos cargas Q y q ==
[[Imagen:Fuerza eléctrica.PNG|framed|right|&lt;center&gt;Interacciones entre Q y q.&lt;/center&gt;]]
Considérese una carga '''Q''' fija en una determinada posición (ver figura). Si se coloca otra carga '''q''' en un punto &lt;math&gt;P_1&lt;/math&gt;, a cierta distancia de '''Q''', aparecerá una fuerza eléctrica  actuando sobre '''q'''.

Si la carga '''q''' se ubica en otros puntos cualesquiera, tales como &lt;math&gt;P_2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;P_3&lt;/math&gt; etc., evidentemente, en cada uno de ellos, también estaría actuando sobre '''q''' una fuerza eléctrica, producida por '''Q'''. Para describir este hecho, se dice que en cualquier punto del espacio en torno a '''Q''' existe un campo eléctrico originado por esta carga.

Obsérvese en la figura que el campo eléctrico es originado en los puntos &lt;math&gt;P_1&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;P_2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;P_3&lt;/math&gt; etc., por '''Q''', la cual, naturalmente, podrá ser tanto positiva (la de la figura) como negativa. La carga '''q''' que es trasladada de un punto a otro, para verificar si en ellos existe, o no, un campo eléctrico, se denomina carga de prueba.

El campo eléctrico puede representarse, en cada punto del espacio, por un vector, usualmente simbolizado por &lt;math&gt;\vec E \,\!&lt;/math&gt; y que se denomina vector campo eléctrico.

El módulo del vector en un punto dado se denomina intensidad del campo eléctrico en ese punto. Para definir este módulo, considérese la carga '''Q''' de la figura, generando un campo eléctrico en el espacio que la rodea. Colocando una carga de prueba '''q''' en un punto &lt;math&gt;P_1&lt;/math&gt;, se verá que sobre ella actúa una fuerza eléctrica. La intensidad del campo eléctrico en &lt;math&gt;P_1&lt;/math&gt; estará dada, por definición, por la expresión:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;{\vec E} = \lim_{q \to 0} \frac {\vec F}{q}&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

La expresión anterior permite determinar la intensidad del campo eléctrico en cualquier otro punto, tales como &lt;math&gt;P_2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;P_3&lt;/math&gt;, etc. El valor de '''E''' será diferente para cada uno de ellos.

De &lt;math&gt;{\vec E} = \frac {\vec F}{q}&lt;/math&gt; obtemos &lt;math&gt;{\vec F} = {\vec E} q &lt;/math&gt;, lo cual significa que si se conoce la intensidad del campo eléctrico en un punto, es posible calcular, usando la expresión anterior, el módulo de la fuerza que actúa sobre una carga cualquiera ubicada en aquél punto.

==Campo eléctrico creado por una carga puntual==

El campo que crea una carga puntual &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; se deduce a partir de la ley de Coulomb.

Consideremos una carga de prueba &lt;math&gt;Q_0&lt;/math&gt;, colocada a una distancia '''r''' de una carga punto &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt;. La fuerza entre ambas cargas estará dada por:
&lt;center&gt;
:&lt;math&gt; \vec F = \frac{Q_0 Q}{4 \pi \epsilon_0 r^2}\vec u_r&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;
La intensidad del campo eléctrico en el sitio en que se coloca la carga de prueba está dada por:
&lt;center&gt;
&lt;math&gt; \vec E = \frac {\vec F}{Q_0}&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;
y por lo tanto resulta:
&lt;center&gt;
:&lt;math&gt; \vec E = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 r^2} \vec u_r&lt;/math&gt; = &lt;math&gt; K\frac{Q}{r^2}\vec u_r &lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;
donde &lt;math&gt;u_r\,\!&lt;/math&gt; es un vector unitario en la dirección radial, &lt;math&gt;\epsilon_0\,\!&lt;/math&gt;=&lt;math&gt;8.85 \times 10^{-12}\,\!&lt;/math&gt; &lt;math&gt;C^2/N m^2\,\!&lt;/math&gt; es la llamada 
permitividad del vacío 
y &lt;math&gt; K \,\!&lt;/math&gt; es la constante de Coulomb cuyo valor es &lt;math&gt; 8.98 \times 10^9\,\!&lt;/math&gt; &lt;math&gt;N m^2/C^2\,\!&lt;/math&gt;.
La unidad de intensidad de campo eléctrico es &lt;math&gt;[N/C]\,\!&lt;/math&gt; (newton por culombio) o &lt;math&gt;[V/m]\,\!&lt;/math&gt; (voltio por metro).

==Representación gráfica del campo eléctrico==

Una forma muy útil de esquematizar gráficamente un campo es trazar líneas que vayan en la misma dirección que dicho campo en varios puntos. Esto se realiza a través de las ''líneas de fuerza'', líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico, puesto que tiene magnitud y sentido se trata de una cantidad vectorial, y las líneas de fuerza o líneas de campo eléctrico indican las trayectorias que seguirían las partículas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado.

La relación entre las líneas de fuerza (imaginarias) y el vector intensidad de campo, es la siguiente:
# La tangente a una línea de fuerza en un punto cualquiera da la dirección de '''E''' en ese punto.
# El número de líneas de fuerza por unidad de área de sección transversal es proporcional a la magnitud de '''E'''. Cuanto más cercanas estén las líneas, mayor será la magnitud de '''E'''.

No es obvio que sea posible dibujar un conjunto continuo de líneas que cumplan estos requisitos. De hecho, se encuentra que si la ley de Coulomb no fuera cierta, no sería posible hacerlo.

Si un elemento de superficie de área &lt;math&gt;\Delta\ A&lt;/math&gt; es atravesado por &lt;math&gt;\Delta\ N&lt;/math&gt; líneas y si la intensidad del campo eléctrico en el centro del elemento de superficie es E, se tiene que:
&lt;center&gt;
&lt;math&gt;\frac{\Delta\ N}{\Delta\ A_n}\propto E&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

EL subíndice ''n'' indica que &lt;math&gt;\Delta\ A&lt;/math&gt; es normal a E. Para convertir esta proporcionalidad en ecuación se elige &lt;math&gt;\epsilon_0&lt;/math&gt; como constante de proporcionalidad. Así, se espacian arbitrariamente las líneas de fuerza de modo que, en cualquier punto, el número de líneas por unidad de superficie y la intensidad del campo eléctrico esté ligado por la relación:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;\frac{\Delta\ N}{\Delta\ A_n}= \epsilon_0 E&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Considérense, ahora, las líneas de fuerza que salen de una carga puntual positiva q y una esfera de radio r arbitrario rodeando la carga y de modo que ésta se encuentre en el centro. La intensidad del campo eléctrico en todos los puntos de la superficie de esta esfera es:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt; E = \frac{1}{4 \pi\epsilon_0} \frac{q}{r^2}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

En consecuencia, el número de líneas por unidad de superficie es el mismo en todos los puntos de la superficie y está dado por:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt; \epsilon_0 E = \frac{1}{4 \pi} \frac{q}{r^2}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Las líneas de fuerza atraviesan la superficie perpendicularmente puesto que E tiene una dirección radial. El área de la esfera es &lt;math&gt;4\pi r^2\,\!&lt;/math&gt;,lo que implica que el número de líneas que atraviesan la superficie es:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt; N=\epsilon_0 A E\,\!=q&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Esto demuestra que si el valor del exponente de r, en la ley de Coulomb, no fuera 2, el número de líneas de fuerza no solo estaria dado por el valor de q, también sería inversamente proporcional a alguna potencia de r y por ello seria imposible dibujar un conjunto continuo de líneas que cumplan los  requisitos indicados más arriba.

Para la construcción de líneas de fuerza se debe tener en cuenta lo siguiente:

* A.- Por convención, las líneas deben partir de cargas positivas y terminar en cargas negativas y en ausencia de unas u otras deben partir o terminar en el infinito.

[[Imagen:Cargas3.PNG|framed|right|&lt;center&gt;Representación de campos eléctricos creados por cargas puntuales negativa y positiva.&lt;/center&gt;]]
Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque una carga de prueba positiva se desplazaría en ese sentido. En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia ella ya que ese sería el sentido en que se desplazaría la carga positiva de prueba. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas, las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y por ello son denominadas manantiales y mueren en las negativas por lo que se les llama sumideros.

* B.- Las líneas de fuerza jamás pueden cruzarse.

Las líneas de fuerza o de campo salen de una carga positiva o entran a una negativa. De lo anterior se desprende que de cada punto de la superficie de una esfera, suponiendo forma esférica para una carga, puede salir o entrar solo una línea de fuerza, en consecuencia entre dos cargas que interactúan solo puede relacionarse un punto de su superficie con solo un punto de la otra superficie, y ello es a través de una línea, y esa línea es la línea de fuerza.

Si se admitiera que dos líneas de fuerza se interceptan, entonces se podría extender la superficie de la otra carga hacia el lugar donde se interceptan las líneas que se mencionan y se podría concluir que dos líneas entran o salen de una superficie de una carga eléctrica. Con esto se está contradiciendo lo postulado inicialmente. En consecuencia, es imposible que dos líneas de fuerza se intercepten.

Por otra parte, si las líneas de fuerza se cortaran, significaría que en dicho punto '''E''' poseería dos direcciones distintas, lo que contradice la definición de que a cada punto sólo le corresponde un valor único de intensidad de campo.

* C.- El número de líneas fuerza que parten de una carga positiva o llegan a una carga negativa es proporcional a la cantidad de carga respectiva.

* D.- La líneas de fuerza deben ser perpendiculares a las superficies de los objetos en los lugares donde conectan con ellas.

Esto se debe a que en las superficies de cualquier objeto, sin importar la forma, nunca se encuentran componentes de la fuerza eléctrica que sean paralelas a la superficie del mismo. Si fuera de otra manera, cualquier exceso de carga residente en la superficie comenzaría a acelerar. Esto conduciría a la aparición de un flujo de carga en el objeto, lo cual nunca se observa en la electricidad estática.

[[Imagen:camposcargas.PNG|framed|center|&lt;center&gt;Representación del campo eléctrico creado por dos cargas positivas de igual magnitud y por un dipolo eléctrico.&lt;/center&gt;]]
Las representaciones anteriores reflejan el principio de superposición. Ya sea que las cargas ostenten el mismo signo o signo opuesto, las líneas de fuerza se verán distorsionadas respecto de la forma radial que tendrían si las cargas estuvieran aisladas, de forma tal, que la distorsión es máxima en la zona central, o sea, en la región más cercana a ambas. Si las cargas tienen la misma magnitud, la representación resulta simétrica respecto de la línea media que las separa. En el caso opuesto, predominará la influencia de una de ellas dando lugar a una distribución asimétrica de líneas de fuerza.

=== Ecuación de las líneas de fuerza ===

[[Imagen:Ecuacion.PNG|framed|right|]]

Siendo el campo tangente a las líneas de fuerza, se cumple:

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{dy}{dx}=\frac{E_y}{E_x}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt; 

donde la función &lt;math&gt;y=y(x)\,\!&lt;/math&gt; describe la forma de la línea
de fuerza.

Si tenemos una sola carga puntual, todas las líneas de
fuerza son líneas rectas que parten de la carga. En este
caso la razón entre &lt;math&gt;E_y\,\!&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;E_x\,\!&lt;/math&gt; es una constante, por lo
tanto:

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{dy}{dx}=C \quad \Rightarrow \quad y=Cx&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

que la ecuación de una recta que pasa por el origen, como era de esperar.

==El Campo Electrico producido por una distribución discreta de cargas==

=== Caso general ===

Para determinar el campo eléctrico producido por un conjunto de cargas puntuales se calcula el campo debido a cada carga en el punto dado como si fuera la única carga que existiera y se suman vectorialmente los mismos para encontar el campo resultante en el punto. En forma de ecuación:

&lt;math&gt;\vec E=\vec E_1+\vec E_2+\vec E_3+...+\vec E_n=\sum_{i=1}^n\vec E_i=\sum_{i=1}^n\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 r^2}\vec {u_r}_i&lt;/math&gt;


[[Imagen:Campo electrico varias cargas punto.PNG|framed|center]]

=== Campo eléctrico creado por un dipolo eléctrico ===

A continuación se analiza el campo eléctrico creado por una distribución de dos cargas de igual magnitud y de signo opuesto conocida como Dipolo eléctrico.

==== A. Campo eléctrico en los puntos de la bisectriz del eje del dipolo ====
[[Imagen:dipolo1.png|right|framed]]
Según el principio de superposición, el campo eléctrico en el punto &lt;math&gt;P\,\!&lt;/math&gt; es la suma vectorial de los dos campos creados por ambas cargas:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;{\vec E}={\vec E_1}+{\vec E_2}&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

Por el teorema de Pitágoras se cumple que la distancia entre cualquiera de las cargas y el punto &lt;math&gt;P\,\!&lt;/math&gt; es:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;\sqrt{a^2+r^2}&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

Y como ambas cargas son de igual magnitud se cumple:
&lt;center&gt;
&lt;math&gt;E_1 = E_2 =  \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{a^2+r^2}&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

Las componentes &lt;math&gt;E_{1_x}&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;E_{2_x}&lt;/math&gt; poseen la misma magnitud pero apuntan en sentidos opuestos, por lo tanto: 

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;E_{1_x}+E_{2_x} = 0&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

En consecuencia, para efectuar la suma vectorial, sólo se deberán tener en cuenta a las componentes &lt;math&gt;E_y\,\!&lt;/math&gt;, es decir, la suma vectorial de &lt;math&gt;{\vec E_1}&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;{\vec E_2}&lt;/math&gt; apuntan verticalmente hacia abajo, y siendo &lt;math&gt;E_{1_y}=E_{2_y}&lt;/math&gt;, se cumplirá que:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;E = 2E_1 \cos\theta\,\!&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

Teniendo en cuenta que:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;\cos\theta = \frac {a}{\sqrt{a^2 + r^2}}&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

y sustituyendo esta expresión y la de &lt;math&gt;{E_1}\,\!&lt;/math&gt; en la expresión de &lt;math&gt;E\,\!&lt;/math&gt; se obtiene:

&lt;center&gt;&lt;math&gt;E = \frac{2}{4\pi \epsilon}\frac{q}{a^2+r^2}\frac{a}{\sqrt{a^2+r^2}}=\frac{1}{4\pi \epsilon}\frac{2aq}{(a^2+r^2)^{\frac{3}{2}}} &lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Si &lt;math&gt;r\,\!&lt;/math&gt; &gt;&gt; &lt;math&gt;a\,\!&lt;/math&gt; se puede omitir a &lt;math&gt;a\,\!&lt;/math&gt; en el denominador y la ecuación se reduce a:

&lt;center&gt;&lt;math&gt;E \approx \frac{1}{4\pi \epsilon}\frac{(2a)(q)}{r^3} &lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

El producto &lt;math&gt;2aq\,\!&lt;/math&gt; se denomina momento &lt;math&gt;p \,\!&lt;/math&gt; del dipolo eléctrico. Entonces, se puede volver a escribir la ecuación de &lt;math&gt;E\,\!&lt;/math&gt; como:
&lt;center&gt;
{| border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;2&quot;
|-
! &lt;math&gt;E =\frac{1}{4\pi \epsilon}\frac{p}{(a^2+r^2)^{\frac{3}{2}}} &lt;/math&gt; 

|}
&lt;/center&gt;

Y si r&gt;&gt;a, es decir, para puntos ''distantes'' a lo largo de la bisectriz del eje del dipolo como:
&lt;center&gt;
{| border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;2&quot;
|-
! &lt;math&gt;E \approx \frac{1}{4\pi \epsilon}\frac{p}{r^3} &lt;/math&gt; 

|}
&lt;/center&gt;

==== B. Campo eléctrico en los puntos del eje del dipolo ====
&lt;center&gt;
[[Imagen:ejedipolo1.PNG|framed|center]]
&lt;/center&gt;

===== Puntos fuera de la línea de unión de las cargas =====

Como en el caso anterior, según el principio de superposición, el campo eléctrico en el punto &lt;math&gt;P\,\!&lt;/math&gt; es la suma vectorial de los campos creados por ambas cargas.

&lt;center&gt;&lt;math&gt;{\vec E}={\vec E_1}+{\vec E_2}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Se observa que, al estar ambos vectores sobre el eje &lt;math&gt;x\,\!&lt;/math&gt;, se cumple: 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;E_{1_y}= E_{2_y}=0&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Por tanto, a efectos de calcular la suma vectorial, solo deben tenerse en cuenta las componentes &lt;math&gt;E_{1_x}&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;E_{2_x}&lt;/math&gt;.

En consecuencia las magnitudes del campo debidas a &lt;math&gt;q_1\,\!&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;q_2\,\!&lt;/math&gt; serán respectivamente: 

&lt;center&gt; &lt;math&gt;E_1 =  \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{{(r-a)}^2}\qquad\qquad E_2 =  \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{{(r + a)}^2}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Como ambas componentes, &lt;math&gt;E_{1_x}&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;E_{2_x}&lt;/math&gt;, apuntan en sentidos contrarios:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;E=E_1 -E_2\,\!&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

O sea: 

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;E=\frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{{(r-a)}^2} -\frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{{(r + a)}^2}= \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\left [ \frac{q}{{(r-a)}^2}- \frac{q}{{(r + a)}^2}\right ]=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\ 4aq\ \frac{r}{{(r^2 - a^2)}^2}&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

Siendo &lt;math&gt;p=2aq\,\!&lt;/math&gt; el momento del dipolo eléctrico:

&lt;center&gt;
{| border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;2&quot;
|-
! &lt;math&gt;E=\frac{1}{2\pi \epsilon_0} \frac{pr}{{(r^2 - a^2)}^2}&lt;/math&gt;
|}
&lt;/center&gt;

Y si &lt;math&gt;r\,\!&lt;/math&gt; &gt;&gt; &lt;math&gt;a\,\!&lt;/math&gt;:

&lt;center&gt;
{| border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;2&quot;
|-
! &lt;math&gt;E=\frac{1}{2\pi \epsilon_0} \frac{p}{r^3}&lt;/math&gt;
|}
&lt;/center&gt;

===== Puntos sobre la línea de unión de las cargas =====

La magnitud de &lt;math&gt;{\vec E}&lt;/math&gt; para puntos ubicados entre las cargas, tales como el punto &lt;math&gt;Q\,\!&lt;/math&gt;, puede deducirse mediante un razonamiento similar al anterior. La diferencia estriba en que las componentes, &lt;math&gt;E_{1_x}&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;E_{2_x}&lt;/math&gt;, apuntan en el mismo sentido y por ello se suman en lugar de restarse:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;E=E_1 +E_2\,\!&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

Siendo: 

&lt;center&gt; &lt;math&gt;E_1 =  \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{l^2}\qquad\qquad E_2 =  \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{{(2a - l)}^2}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Por tanto:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;E=\frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{l^2} +\frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{{(2a - l)}^2}= \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\left [ \frac{q}{l^2}+ \frac{q}{{(2a - l)}^2}\right ]=\frac{1}{4\pi \epsilon_0} q \frac{2a}{l^2(2a - l)}&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

Siendo &lt;math&gt;p=2aq\,\!&lt;/math&gt; el momento del dipolo eléctrico:

&lt;center&gt;
{| border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;2&quot;
|-
! &lt;math&gt;E=\frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{p}{l^2(2a - l)}&lt;/math&gt;
|}
&lt;/center&gt;

==== C. Otros puntos ====

Considérese un dipolo eléctrico y un punto &lt;math&gt;P\,\!&lt;/math&gt; de coordenadas &lt;math&gt;(x,y)\,\!&lt;/math&gt; tal como el representado en la figura.

&lt;center&gt;
[[Imagen:ejedipolo.PNG|framed|center]]
&lt;/center&gt;

Se cumple que:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;r_1=\sqrt{{(x+a)}^2+y^2}\quad\cos\alpha=\frac{x+a}{\sqrt{{(x+a)}^2+y^2}}\quad\sin\alpha=\frac{y}{\sqrt{{(x+a)}^2+y^2}}&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;r_2=\sqrt{{(x-a)}^2+y^2}\quad\cos\beta=\frac{x-a}{\sqrt{{(x-a)}^2+y^2}}\quad\sin\beta=\frac{y}{\sqrt{{(x-a)}^2+y^2}}&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

En base a lo anterior, los campos generados por cada carga serán:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;{E_r}_1= \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{{(x+a)}^2+y^2}\quad{E_r}_2= \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{{(x-a)}^2+y^2}&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

Para determinar el campo en &lt;math&gt;P\,\!&lt;/math&gt; se aplica el principio de superposición por lo cual se debe efectuar la suma vectorial de los campos creados por ambas cargas.

Se calculan, entonces, las componentes &lt;math&gt;x\,\!&lt;/math&gt;:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;{{E_r}_1}_x= \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{{(x+a)}^2+y^2}\cos\alpha=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{{(x+a)}^2+y^2}\frac{x+a}{\sqrt{{(x+a)}^2+y^2}}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q(x+a)}{{\left [ {(x+a)}^2+y^2\right ]}^{\frac{3}{2}}} 
&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;
&lt;center&gt;
&lt;math&gt;
{{E_r}_2}_x= \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{{(x-a)}^2+y^2}\cos\beta=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{{(x-a)}^2+y^2}\frac{x-a}{\sqrt{{x-a)}^2+y^2}}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q(x-a)}{{\left [ {(x-a)}^2+y^2\right ]}^{\frac{3}{2}}} &lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

Las componentes &lt;math&gt;y\,\!&lt;/math&gt; serán:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;{{E_r}_1}_y= \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{{(x+a)}^2+y^2}\sin\alpha=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{{(x+a)}^2+y^2}\frac{y}{\sqrt{{(x+a)}^2+y^2}}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{qy}{{\left [ {(x+a)}^2+y^2\right ]}^{\frac{3}{2}}} 
&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;
{{E_r}_2}_y= \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{{(x-a)}^2+y^2}\sin\beta=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{{(x-a)}^2+y^2}\frac{y}{\sqrt{{x-a)}^2+y^2}}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{qy}{{\left [ {(x-a)}^2+y^2\right ]}^{\frac{3}{2}}} &lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

Sumando se obtiene para la componente &lt;math&gt;x\,\!&lt;/math&gt; total:
&lt;center&gt;
&lt;math&gt;E_x=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}q \left \lbrack \frac{x+a} {{\left [{(x+a)}^2+y^2 \right ] }^{\frac{3}{2}}}-\frac{x-a} {{\left [{(x-a)}^2+y^2 \right ] }^{\frac{3}{2}}}\right \rbrack 
&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Y para la componente &lt;math&gt;y\,\!&lt;/math&gt; total:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;E_y=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}q \left \lbrack \frac{y} {{\left [{(x+a)}^2+y^2 \right ] }^{\frac{3}{2}}}-\frac{y} {{\left [{(x-a)}^2+y^2 \right ] }^{\frac{3}{2}}}\right \rbrack 
&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

=== Campo generado por un cuadrupolo eléctrico lineal en su bisectriz ===

[[Imagen:Cuadrupolo_electrico.PNG|framed]]

Un cuadrupolo eléctrico lineal es una distribución de cargas formada por dos dipolos alineados de forma opuesta de forma tal que sus cargas positivas se encuentran superpuestas (Ver figura).

Para determinar el campo eléctrico producido por el cuadrupolo sobre los puntos pertenecientes a su bisectriz, de acuerdo al principio de superposición, se deben sumar las contribuciones debidas a las cargas positivas y las producidas por las negativas.

El campo producido por cada carga positiva será: &lt;math&gt;E_q=\frac {q}{4\pi \epsilon_o r^2}&lt;/math&gt;

Obsérvese que las componentes paralelas al cuadrupolo serán nulas, por lo tanto el campo total producido por ambas cargas positivas será: &lt;math&gt;E_{2q}=\frac {2q}{4\pi \epsilon_o r^2}&lt;/math&gt;

El campo producido por cada carga negativa será: &lt;math&gt;E_{-q}=\frac {-q}{4\pi \epsilon_o (r^2+d^2)}&lt;/math&gt;

Por simetría, las componentes paralelas al cuadrupolo, se cancelan, por lo tanto, sólo deben ser tenidas en cuanta las componentes colineales con la bisectriz. 

Teniendo en cuenta que &lt;math&gt;\sin \theta= \frac {r}{\sqrt{r^2+d^2}}&lt;/math&gt;, el valor de cada componente colineal con la bisectriz será: &lt;center&gt;&lt;math&gt;E_{-q} =\frac {-q}{4\pi \epsilon_o (r^2+d^2)}\frac {r}{\sqrt{r^2+d^2}}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

y el aporte total correspondiente a ambas cargas negativas será: &lt;math&gt;E_{-2q} =\frac {-2q}{4\pi \epsilon_o (r^2+d^2)}\frac {r}{\sqrt{r^2+d^2}}&lt;/math&gt;

Por lo tanto, el campo total será: &lt;math&gt;E = E_{2q}+E_{-2q} =\frac {2q}{4\pi \epsilon_o r^2}+ \frac {-2q}{4\pi \epsilon_o (r^2+d^2)}\frac {r}{\sqrt{r^2+d^2}}&lt;/math&gt;

O sea: 
&lt;center&gt;
{| border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;2&quot;
|-
!&lt;math&gt;E=\frac {q}{2\pi \epsilon_o}\left [ \frac {1}{r^2}-\frac{r}{{(r^2+d^2)}^{\frac{3}{2}}}\right ]&lt;/math&gt;
|}
&lt;/center&gt;

==El Campo Eléctrico producido por una distribución continua de cargas==

===Caso general===


Si se dispone de una distribución lineal continua de carga, el campo producido en un punto cualquiera puede calcularse dividiendo la carga en elementos infinitesimales ''dq''. Entonces, se calcula el campo ''d'' '''E''' que produce cada elemento en el punto en cuestión, tratándolos como si fueran cargas. La magnitud de ''d'' '''E''' está dada por:
&lt;center&gt;
&lt;math&gt;d\vec{E}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{dq}{r^2}\vec {u_r}&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt; 
El campo resultante en el punto se encuentra, entonces, sumando; esto es, integrando; las contribuciones debidas a todos los elementos de carga, o sea,

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;\vec{E}=\int \, d\vec{E}&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

Si la distribución continua de carga que se considera tiene una densidad lineal de carga &lt;math&gt;\lambda=\frac {dq}{dL} \,\!&lt;/math&gt;, entonces &lt;math&gt;dq=\lambda dL \,\!&lt;/math&gt;.

Por lo tanto,

:&lt;math&gt;\vec{E}=\int_{L} \, d\vec{E}=\int_{L}\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{dq}{r^2}\vec {u_r}=\int_{L}\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{\lambda dL}{r^2}\vec {u_r}&lt;/math&gt;

===Campo eléctrico generado por una línea ''infinita'' de carga y densidad lineal de carga λ constante===

[[Imagen:Lineacarga2.PNG|framed|&lt;center&gt;Campo eléctrico creado por un elemento dx de una línea infinita de carga.&lt;/center&gt;]]

La figura muestra una porción de una línea infinita de carga de densidad lineal de carga uniforme &lt;math&gt;\lambda \,\!=\frac{dq}{dx}&lt;/math&gt;.

La magnitud de la contribución de campo eléctrico &lt;math&gt;d\vec E&lt;/math&gt; sobre el punto '''P''' debida al elemento de carga &lt;math&gt;dq=\lambda dx \,\!&lt;/math&gt; está dada por:
&lt;center&gt;
&lt;math&gt;dE=\frac{1}{4\pi {\epsilon}_0}=\frac{1}{4\pi {\epsilon}_0}\frac{\lambda dx}{x^2+y^2}&lt;/math&gt; (1)
&lt;/center&gt;

El vector &lt;math&gt;d\vec E&lt;/math&gt; tiene las componentes:
&lt;center&gt;
&lt;math&gt;dE_x=-dE \sin \theta\,\!&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;dE_y=dE \cos \theta\,\!&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

El signo menos delante de &lt;math&gt;dE_x\,\!&lt;/math&gt; indica que &lt;math&gt;d{\vec E}_x&lt;/math&gt; apunta en la dirección negativa de las ''x''. 

Por tanto, las componentes ''x'' e ''y'' de &lt;math&gt;\vec E&lt;/math&gt; en el punto '''P''', están dadas por:

:&lt;math&gt;E_x=\int dE_x=-\int_{x=-\infty}^{x=+\infty} \sin \theta \, dE&lt;/math&gt;

y

:&lt;math&gt;E_y=\int dE_y =\int_{x=-\infty}^{x=+\infty} \cos \theta \, dE&lt;/math&gt; 

En estas expresiones &lt;math&gt;E_x\,\!&lt;/math&gt; debe ser cero porque todo elemento de carga a la izquierda de la perpendicular que une '''P''' con la línea de carga tiene un elemento correspondiente a la derecha, de modo que sus contribuciones al campo en la dirección de las ''x'' se anulan mutuamente. Así pues, &lt;math&gt;\vec E&lt;/math&gt; apunta exactamente en la dirección de las ''y''. Como las contribuciones  a &lt;math&gt;E_y\,\!&lt;/math&gt; de la mitad derecha y de la mitad izquierda de la línea de carga son iguales, se puede escribir:
&lt;center&gt;
&lt;math&gt;E=E_y=2\int_{x=0}^{x=+\infty} \cos \theta \, dE&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

sustituyendo la expresión (1) en esta ecuación, se tiene:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;E=2\int_{x=0}^{x=+\infty} \cos \theta \, \frac{1}{4\pi {\epsilon}_0}\frac{\lambda dx}{x^2+y^2}=\frac {\lambda }{2\pi {\epsilon}_0}\int_{x=0}^{x=+\infty} \cos \theta \, \frac{dx}{x^2+y^2}&lt;/math&gt; (2)
&lt;/center&gt;

Siendo &lt;math&gt;\tan \theta = \frac {x}{y}&lt;/math&gt;, se tiene &lt;math&gt;x=y\tan \theta \,\!&lt;/math&gt;, diferenciando esta expresión resulta: &lt;math&gt;dx=y{\sec }^2 \theta d \theta\,\!&lt;/math&gt; y sustituyendo en (2) se obtiene:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;E=\frac {\lambda }{2\pi {\epsilon}_0}\int_{x=0}^{x=+\infty} \cos \theta \, \frac{y{\sec }^2 \theta d \theta}{x^2+y^2}=\frac {\lambda }{2\pi {\epsilon}_0}\int_{x=0}^{x=+\infty} \frac {y}{x^2+y^2}\cos \theta {\sec }^2 \theta d \theta&lt;/math&gt;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;(3)
&lt;/center&gt;

Si se tiene en cuenta que: &lt;math&gt;\cos \theta = \frac{y}{r}&lt;/math&gt;, &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;math&gt;\sec \theta = \frac{r}{y}\quad &lt;/math&gt;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp; y &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;math&gt;\quad x^2+y^2=r^2\,\!&lt;/math&gt;, &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp; se puede establecer que:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;\frac {y}{x^2+y^2}\cos \theta {\sec }^2 \theta d \theta=\frac {y}{r^2}\frac {y}{r} \frac {r^2}{y^2}=\frac {y}{ry}= \frac {\cos \theta}{y}&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

Sustituyendo en la expresión (3) se obtiene

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;E=\frac {\lambda }{2\pi {\epsilon}_0 y}\int_{x=0}^{x=+\infty} \cos \theta  d \theta&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

Obsérvese que cuando &lt;math&gt;x \rightarrow 0 \,\!&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\theta \rightarrow 0 \,\!&lt;/math&gt; y cuando &lt;math&gt;x \rightarrow +\infty \,\!&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\theta \rightarrow \frac {\pi }{2} \,\!&lt;/math&gt;, por lo tanto:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;E=\frac {\lambda }{2\pi {\epsilon}_0 y}\int_{\theta=0 }^{\theta =\frac {\pi }{2}} \cos \theta  d \theta =\frac {\lambda }{2\pi {\epsilon}_0 y}\Bigg[ \sin \frac {\pi }{2}- \sin 0\Bigg] = \frac {\lambda }{2\pi {\epsilon}_0 y}&lt;/math&gt; 
&lt;/center&gt;

Por lo tanto: 
&lt;center&gt;
{| border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;2&quot;

|-
!&lt;math&gt;E=\frac {\lambda }{2\pi {\epsilon}_0 y}&lt;/math&gt;
|}
&lt;/center&gt;

===Campo eléctrico generado por dos hilos paralelos, infinitos y de densidad de carga uniforme===
[[Imagen:Dibujo.PNG|framed]]

====Campo eléctrico en un punto B exterior====

El campo eléctrico en el exterior de los hilos es la suma de los campos eléctricos que generan ambos, como apuntan en sentido opuesto, se restan.

Sea &lt;math&gt;\vec E_1 \,\!&lt;/math&gt; el campo debido al hilo cargado positivamente y &lt;math&gt;\vec E_2 \,\!&lt;/math&gt; el generado por el hilo con carga negativa. Se tiene, entonces:


&lt;center&gt;
&lt;math&gt;E=E_1 - E_2 = \frac {\lambda }{2\pi {\epsilon}_0 (x-\frac{d}{2})}- \frac {\lambda }{2\pi {\epsilon}_0 (x+\frac{d}{2})}&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

Operando, la expresión anterior se reduce a:

&lt;center&gt;
{| border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;2&quot;

|-
!&lt;math&gt;E = \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0}\frac{d}{x^2-(\frac{d}{2})^2}&lt;/math&gt;
|}
&lt;/center&gt;

====Campo eléctrico  en un punto A entre los hilos====

El campo eléctrico entre los hilos es la suma de los campos eléctricos respectivos, como ambos campos apuntan en el mismo sentido, se suman.

Sea &lt;math&gt;\vec E_1 \,\!&lt;/math&gt; el campo debido al hilo cargado positivamente y &lt;math&gt;\vec E_2 \,\!&lt;/math&gt; el generado por el hilo con carga negativa. Se tiene, entonces:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;E=E_1 + E_2 = \frac {\lambda }{2\pi {\epsilon}_0 (\frac{d}{2}+l)}+ \frac {\lambda }{2\pi {\epsilon}_0 (\frac{d}{2}-l)}&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

Operando, la expresión anterior se reduce a:


&lt;center&gt;
{| border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;2&quot;

|-
!&lt;math&gt;E = \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0}\frac{d}{{(\frac{d}{4})}^2-{(\frac{l}{2})}^2}&lt;/math&gt;
|}
&lt;/center&gt;

===Campo eléctrico generado por un anillo de densidad de carga uniforme sobre los puntos de su eje ===

[[Imagen:Anillo.PNG|framed]]
La figura muestra un anillo de carga ''q'' y radio ''a''.
Considérese un elemento diferencial del anillo de longitud ''ds'', localizado en la parte superior. Este elemento contiene una carga dada por:

&lt;center&gt;&lt;math&gt;dq=q\frac{ds}{2\pi a}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

siendo &lt;math&gt;2\pi a \,\!&lt;/math&gt; la circunferencia del anillo. Este elemento produce un campo eléctrico diferencial d'''E''' en el punto P.
El campo resultante '''E''' se encuentra integrnado los efectos de todos los elementos que constituyen el anillo. Por simetría, este campo resultante debe estar en el eje del anillo. Así pues, solamente la componente d'''E''' paralela a este eje contribuye al resultado final. La componente perpendicular al eje se anula por una componente igual y opuesta que produce el elemento de carga situado en el lado opuesto del anillo. Así la integral general de vector &lt;math&gt;\vec E= \int d \vec E&lt;/math&gt; se transforma en una integral escalar &lt;math&gt;E=\int dE \cos \theta&lt;/math&gt;.

La cantidad ''dE'' será:

&lt;center&gt; &lt;math&gt;dE= \frac {1}{4\pi\epsilon_0} \frac{dq}{r^2}=\frac {1}{4\pi\epsilon_0} \left ( \frac{qds}{2\pi a} \right ) \frac{1}{a^2+x^2}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Según la figura, se tiene: &lt;center&gt; &lt;math&gt;\cos\theta=\frac{x}{\sqrt{a^2+x^2}}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Como para un punto P, x tiene el mismo valor para todos los elementos de carga y, por tanto, no es una variable, se obtiene:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;E=\int dE \cos \theta=\int \frac {1}{4\pi\epsilon_0}\frac{qds}{(2\pi a)(a^2+x^2)}\frac{x}{\sqrt{a^2+x^2}}= \frac {1}{4\pi\epsilon_0}\frac {qx}{(2\pi a){(a^2+x^2)}^{\frac{3}{2}}}\int ds
&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;
La integral es simplemente la circunferencia del anillo &lt;math&gt;(2\pi a)&lt;/math&gt; y, en consecuencia, se obtiene:
&lt;center&gt;
{| border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;2&quot;

|-
!&lt;math&gt;E=\frac {1}{4\pi\epsilon_0}\frac {qx}{{(a^2+x^2)}^{\frac{3}{2}}}&lt;/math&gt;
|}
&lt;/center&gt;

Esta expresión de E se reduce E=0 para x =0 ya que, en tal caso, cada componente perpendicular al eje se anula, como antes, con  una componente iguale y opuesta que produce el elemento de carga situado en el lado opuesto del anillo y la componente paralela al eje vale cero.

Para ''x &gt;&gt; a'', se puede omitir ''a'' en el denominador de esta ecuación, dando:

&lt;center&gt;

&lt;math&gt;E=\frac {1}{4\pi\epsilon_0}\frac {q}{x^2}&lt;/math&gt;

&lt;/center&gt;

Este es un resultado esperado porque a distancias suficientemente grandes el anillo se comporta como una carga punto ''q''.

==La Ley de Gauss==
En física y en análisis matemático, la ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga eléctrica encerrada en esta superficie. De esta misma forma, también relaciona la divergencia del campo eléctrico con la densidad de carga.

Véase el articulo de Wikipedia (http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Gauss)

==El Potencial Eléctrico==
El potencial eléctrico en un punto se mide por el trabajo eléctrico (w) efectuado al transportarse la carga eléctrica positiva (qo) desde ese punto hasta el infinito

Véase el articulo de Wikipedia (http://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9ctrico)

Recomiendo que quien use este material, preste especial atención a las variables en el anillo de carga, que pueden ser, acorde a la zona explorada, derivadas de una parte anterior a la examinada en este articulo
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    <title>Electricidad/Apéndice 1: Vectores</title>
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      <text bytes="18563" sha1="otvnqrsrlbc1ij86m3wsqlt1c09jnot" xml:space="preserve">El concepto matemático de vector se utiliza en Física para describir magnitudes tales como posición, velocidades, aceleraciones, fuerzas, momento lineal, etc. En las cuales es importante considerar no sólo el valor sino también la dirección y el sentido.

Se representa por un segmento orientado para denotar su sentido (el de la flecha) su magnitud (la longitud de la flecha) y el punto de donde parte. Para este tipo de vectores (generalmente bidimencionales o tridimensionales) se definen '''módulo''', '''dirección''' y '''sentido'''.

== Representación vectorial ==

Un vector físico, corresponde a la estructura matemática llamada Espacio vectorial, pero por razones practicas, y para simplificar las operaciones, se toma siempre una base ortonormal, esto es un espacio euclídeo.

Cualquier vector que consideremos es siempre una combinación lineal de unos vectores unitarios perpendiculares entre si, que forman la base del espacio vectorial en cuestión.

Estos vertores unitarios se suelen llamar '''versores''', y en el espacio tridimensional se representan por &lt;math&gt; \vec{u}_x &lt;/math&gt;, &lt;math&gt; \vec{u}_y &lt;/math&gt;, &lt;math&gt; \vec{u}_z &lt;/math&gt;, si bien es también usual representarlos como &lt;math&gt; \vec{i} &lt;/math&gt;, &lt;math&gt; \vec{j} &lt;/math&gt;, &lt;math&gt; \vec{k} &lt;/math&gt;, siendo &lt;math&gt; \vec{i} &lt;/math&gt; el vector unitario según el eje de la '''x''', &lt;math&gt; \vec{j} &lt;/math&gt; el vector unitario en el eje de las '''y''', y &lt;math&gt; \vec{k} &lt;/math&gt; en el de las '''z'''. En el espacio de dos dimensiones se tomas dos de estos versores los que correspondan a los ejes de coordenadas adoptados.

Este sistema de referencia es un sistema de coordenadas cartesianas a todos los efectos.

=== Convenio de representación ===

[[Image:Vector normalization.png|right|200px]]

Por convenio representaremos las variables escalares con una letra: '''a''', '''x''', '''l''', ..., y los vectores con una flecha encima: &lt;math&gt; \vec{a} &lt;/math&gt;, &lt;math&gt; \vec{x} &lt;/math&gt;, &lt;math&gt; \vec{p} &lt;/math&gt;, ..., las coordenadas del vector en el sistema de referencia entre paréntesis y separadas con comas:
: &lt;math&gt; \vec{a} = (x, y, z) &lt;/math&gt;

o como combinación de los versores:
: &lt;math&gt; \vec{a} = x \vec{i}+ y \vec{j} + z \vec{k} &lt;/math&gt;

Estas dos representaciones son equivalentes entre sí, y los valores '''x''', '''y''', '''z''', son las coordenadas del vector, que salvo que se indique lo contrario consideraremos siempre como números reales.

=== Propiedades de un vector ===

- '''Punto de aplicación''', es el origen del segmento.

- '''Módulo''', expresa el valor numérico de la magnitud vectorial. Se representa por la longitud del segmento, siempre en valor absoluto. Por ejemplo, si se quiere expresar que el módulo de &lt;math&gt;\vec{a}&lt;/math&gt; vale 5 unidades, se hace así: &lt;math&gt;|\vec{a}|=5u&lt;/math&gt;.

- '''Dirección''', que es la del segmento. A la recta que contiene el vector se le llama ''línea de acción''.

- '''Sentido''', distinguiéndose dos sentidos sobre la recta de aplicación del vector.

Se dice que dos vectores son '''concurrentes''' cuando tienen el mismo punto de aplicación.

Un vector '''opuesto''' a otro es el que tiene el mismo punto de aplicación, módulo y dirección pero sentido contrario. Así el vector opuesto a &lt;math&gt;\vec{a}&lt;/math&gt; es &lt;math&gt;-\vec{a}&lt;/math&gt; .

Expresado con fórmulas, dado un vector &lt;math&gt;\vec{r}&lt;/math&gt; de coordenadas (x, y, z) (&lt;math&gt;\vec{r}=(x,y,z)&lt;/math&gt;) su módulo es &lt;math&gt;|\vec{r}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}&lt;/math&gt;. Su dirección está dada por la recta que contiene a dicho vector, y su sentido puede ser &quot;hacia un lado&quot; o &quot;hacia el otro&quot;.

== Operaciones con vectores ==

=== Suma de vectores ===
[[Image:Vector addition.png|thumb|250px|Suma de vectores]]
La suma y la resta de vectores tiene en cuenta, además de la magnitud escalar o módulo, el sentido de las magnitudes intervinientes.

Partiendo de la representación gráfica de dos vectores, la suma de ambos se consigue colocando el punto de aplicación del segundo vector, a continuación de la flecha del primero, el vector resultante es el que parte del punto de aplicación del primero hasta el final de la flecha del segundo.

Analíticamente, partiendo de las coordenadas de los dos vectores:
: &lt;math&gt; \vec{a} = (a_x, a_y, a_z) &lt;/math&gt;
: &lt;math&gt; \vec{b} = (b_x, b_y, b_z) &lt;/math&gt;

El vector suma será:
: &lt;math&gt; \vec{a} + \vec{b} = (a_x, a_y, a_z) + (b_x, b_y, b_z) &lt;/math&gt;

agrupando:
: &lt;math&gt; \vec{a} + \vec{b} = (a_x+b_x,a_y+b_y,a_z+b_z) &lt;/math&gt;

Representando los vectores como combinación lineal de versores tenemos:
: &lt;math&gt; \vec{a} = a_x \vec{i} + a_y \vec{j} + a_z \vec{k} &lt;/math&gt;
: &lt;math&gt; \vec{b} = b_x \vec{i} + b_y \vec{j} + b_z \vec{k} &lt;/math&gt;

El resultado de la suma es:
: &lt;math&gt; \vec{a}+ \vec{b} = (a_x \vec{i} + a_y \vec{j} + a_z \vec{k}) + (b_x \vec{i} + b_y \vec{j} + b_z \vec{k}) &lt;/math&gt;

ordenando los componentes:
: &lt;math&gt; \vec{a}+ \vec{b} = (a_x + b_x) \vec{i} + (a_y + b_y) \vec{j} + (a_z + b_z) \vec{k} &lt;/math&gt;

Pongamos un ejemplo numérico:
: &lt;math&gt; \vec{a} = 3 \vec{i} + 5 \vec{j} - 4 \vec{k} &lt;/math&gt;
: &lt;math&gt; \vec{b} = -4 \vec{i} + 6 \vec{j} -2 \vec{k} &lt;/math&gt;

el resultado:
: &lt;math&gt; \vec{a}+ \vec{b} = (3 \vec{i} + 5 \vec{j} - 4 \vec{k}) + (-4 \vec{i} + 6 \vec{j} -2 \vec{k}) &lt;/math&gt;

agrupando términos:
: &lt;math&gt; \vec{a}+ \vec{b} = (3 - 4) \vec{i} + (5 + 6) \vec{j} + (-4 - 2) \vec{k} &lt;/math&gt;

esto es:
: &lt;math&gt; \vec{a}+ \vec{b} = - \vec{i} + 11 \vec{j} - 6 \vec{k} &lt;/math&gt;

=== Producto por un escalar ===
[[Image:Scalar multiplication of vectors.png|thumb|250px|Producto por un escalar]]
Multiplicar un vector por un escalar es tomar el vector tantas veces como indique el escalar, esto es valido también en los casos en los que el escalar es fraccionario o negativo.

Si partimos de la representación gráfica del vector, y sobre la misma línea de su dirección tomamos tantas veces el modulo de vector como marque el escalar, el resultado es el producto del vector por este escalar, si el signo del escales es negativo, es sentido del vector será el opuesto al original.

Partiendo de un escalar &lt;math&gt; n \,&lt;/math&gt; y de un vector &lt;math&gt; \vec{a} &lt;/math&gt;, el producto de &lt;math&gt; n \,&lt;/math&gt; por &lt;math&gt; \vec{a} &lt;/math&gt; es &lt;math&gt; n \, \vec{a} &lt;/math&gt;, es el producto de cada una de las coordenadas del vector por el escalar, representando el vector por sus coordenadas:
: &lt;math&gt; \vec{a} = (a_x, a_y, a_z) &lt;/math&gt;

si lo multiplicamos por el escalar '''n''':
: &lt;math&gt; n \cdot \vec{a} = n \cdot (a_x, a_y, a_z) &lt;/math&gt;

esto es:
: &lt;math&gt; n \cdot \vec{a} = (n \cdot a_x, n \cdot a_y, n \cdot a_z) &lt;/math&gt;

Representando el vector como combinación lineal de los versores:
: &lt;math&gt; \vec{a} = a_x \vec{i} + a_y \vec{j} + a_z \vec{k} &lt;/math&gt;

y multiplicándolo por un escalar '''n''':
: &lt;math&gt; n \cdot \vec{a} = n \cdot (a_x \vec{i} + a_y \vec{j} + a_z \vec{k}) &lt;/math&gt;

esto es:
: &lt;math&gt; n \cdot \vec{a} = n \cdot a_x \vec{i} + n \cdot a_y \vec{j} + n \cdot a_z \vec{k} &lt;/math&gt;

Hagamos un ejemplo con valores numéricos, partimos del vector:
: &lt;math&gt; \vec{a} = 3,2 \vec{i} - 1,27 \vec{j} + 6 \vec{k} &lt;/math&gt;

y multiplicamos el vector por 2,5:
: &lt;math&gt; 2,5 \cdot \vec{a} = 2,5 \cdot (3,2 \vec{i} - 1,27 \vec{j} + 6 \vec{k}) &lt;/math&gt;

esto es:
: &lt;math&gt; 2,5 \cdot \vec{a} = 2,5 \cdot 3,2 \vec{i} + 2,5 \cdot (- 1,27) \vec{j} + 2,5 \cdot 6 \vec{k} &lt;/math&gt;

haciendo las operaciones:
: &lt;math&gt; 2,5 \cdot \vec{a} = 8 \vec{i} - 3,175 \vec{j} + 15 \vec{k} &lt;/math&gt;

=== Producto escalar ===
==== Definición simplificada para espacios euclídeos reales====
El producto escalar en el caso particular de dos vectores en el plano, o en un espacio euclídeo N-dimensional se define como el producto de sus módulos multiplicado por el coseno del ángulo &lt;math&gt;\theta&lt;/math&gt; que forman. El resultado es siempre una magnitud escalar.

Se representa por un punto, para distinguirlo del producto vectorial que se representa por un aspa. Por esta razón también se lo denomina '''producto punto'''.

&lt;math&gt;\vec{A} \cdot \vec{B}=|\vec{A}| |\vec{B}| cos \theta&lt;/math&gt;

El producto escalar, también puede calcularse a partir de las coordenadas cartesianas de ambos vectores, en una base ortonormal (ortogonal y unitaria, es decir, con vectores del mismo tamaño y que forman ángulos rectos entre sí):

&lt;math&gt;\vec{A}\cdot\vec{B}=(a_1, a_2, a_3)\cdot(b_1,b_2,b_3)=a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3&lt;/math&gt;

==== Propiedades del producto escalar en un espacio euclídeo real ====

Conmutativa: &lt;math&gt;\vec{A} \cdot \vec{B}=\vec{B} \cdot \vec{A}&lt;/math&gt;

Asociativa: &lt;math&gt;m (\vec{A} \cdot \vec{B})= (m\vec{A}) \cdot \vec{B}=\vec{A}\cdot(m\vec{B})&lt;/math&gt;

Distribuitiva:
&lt;math&gt;\vec{A}\cdot(\vec{B}+\vec{C})=\vec{A}\cdot\vec{B}+\vec{A}\cdot\vec{C}&lt;/math&gt;

Si los vectores son ortogonales, su producto escalar es nulo (cos 90º = 0).

=== Producto vectorial ===

Con el producto escalar de vectores se encuentra que se pueden definir ángulos y distancias de una forma fácil y directa. Con el '''producto vectorial''', también llamado '''producto cruz''' (por representarse con una cruz), encontraremos otra manera también de definir ángulos y áreas de paralelogramos definidos por dos vectores de una forma tal que permitirá expresar volúmenes fácil y sencillamente con el producto mixto.

'''El producto vectorial da como resultado un vector a partir de otros dos''', pero no tiene por qué ser en el mismo espacio vectorial; pues '''en el plano definido por los dos vectores que se operan''', el producto vectorial es una operación externa ya que su resultado '''es un vector perpendicular a dicho plano'''. Pero en el espacio afín tridimensional, &lt;math&gt; \mathbb{R}^3 &lt;/math&gt;, el producto vectorial es una operación interna.

Por ello el producto vectorial está definido en &lt;math&gt; \mathbb{R}^3 &lt;/math&gt;.

====Definición====
[[Imagen:Producto vectorial 2.png|right]]

Sean &lt;math&gt; \vec u = u_x \vec i + u_y \vec j + u_z \vec k &lt;/math&gt; y &lt;math&gt; \vec v = v_x \vec i + v_y \vec j + v_z \vec k &lt;/math&gt; dos vectores concurrentes de &lt;math&gt; \mathbb{R}^3 &lt;/math&gt;, el espacio afín tridimensional, segun la base anterior.

Se define el producto &lt;math&gt; \times : \mathbb{R}^3 \times \mathbb{R}^3 \longrightarrow \mathbb{R}^3 &lt;/math&gt;, y se escribe &lt;math&gt; \vec u \times \vec v &lt;/math&gt;, como el vector:


:&lt;math&gt;
\vec u \times \vec v = \left( det
\begin{pmatrix}
  u_y &amp; u_z \\
  v_y &amp; v_z \\  
\end{pmatrix}
\cdot \vec i
 - det
\begin{pmatrix}
  u_x &amp; u_z \\
  v_x &amp; v_z \\  
\end{pmatrix}
\cdot \vec j
 + det
\begin{pmatrix}
  u_x &amp; u_y \\
  v_x &amp; v_y \\  
\end{pmatrix}
\cdot \vec k
\right)
&lt;/math&gt;

En el que 
:&lt;math&gt;
det 
\begin{pmatrix}
  a &amp; c \\
  b &amp; d \\  
\end{pmatrix}
 = a \cdot d - b \cdot c 
&lt;/math&gt;, es el determinante de orden 2.

O usando una notación más compacta, mediante el desarrollo de un determinante de orden 3 por la primera fila, también decimos:

:&lt;math&gt;
\vec u \times \vec v = det
\begin{pmatrix}
  \vec i &amp; \vec j &amp; \vec k \\
  u_x &amp; u_y &amp; u_z \\
  v_x &amp; v_y &amp; v_z \\  
\end{pmatrix}
= det
\begin{pmatrix}
  u_y &amp; u_z \\
  v_y &amp; v_z \\  
\end{pmatrix}
\cdot \vec i - det
\begin{pmatrix}
  u_x &amp; u_z \\
  v_x &amp; v_z \\  
\end{pmatrix}
\cdot \vec j + det
\begin{pmatrix}
  u_x &amp; u_y \\
  v_x &amp; v_y \\  
\end{pmatrix}
\cdot \vec k
&lt;/math&gt;

Que da origen a la llamada '''regla del tirabuzón''': girando el primer vector hacia el segundo por el ángulo más pequeño, el sentido de &lt;math&gt; \vec u \times \vec v &lt;/math&gt; es el de un sacacorchos que gire en el mismo sentido.

====Propiedades principales====

Cualesquiera que sean los vectores &lt;math&gt; \vec a &lt;/math&gt;, &lt;math&gt; \vec b &lt;/math&gt; y &lt;math&gt; \vec c &lt;/math&gt; en &lt;math&gt; \mathbb{R}^3 &lt;/math&gt;:

#&lt;math&gt; \vec a \times \vec b = - \vec b \times \vec a &lt;/math&gt;,
#&lt;math&gt; &lt; \vec a , (\vec a \times \vec b) &gt; = &lt; \vec b , (\vec a \times \vec b) &gt; = 0&lt;/math&gt; (el producto vectorial es perpendicular a cualquiera de los factores),
#Si &lt;math&gt; \vec a \neq \vec 0 &lt;/math&gt; y &lt;math&gt; \vec b \neq \vec 0 &lt;/math&gt; entonces &lt;math&gt; \vec a \times \vec b = \vec 0 \Longleftrightarrow \vec a || \vec b &lt;/math&gt; (el producto cruz de dos vectores paralelos es cero).
#&lt;math&gt; ( \vec a + \vec b ) \times \vec c = \vec a \times \vec c + \vec b \times \vec c &lt;/math&gt;,
#&lt;math&gt;\vec a \times ( \vec b \times \vec c ) = &lt; \vec a , \vec c &gt; \vec b - &lt; \vec a , \vec b &gt; \vec c &lt;/math&gt;

====Otras propiedades====

Continuando con los vectores del apartado anterior y con el operador norma habitual:

* &lt;math&gt; &lt; \vec a , (\vec b \times \vec c) &gt; = &lt; (\vec a \times \vec b) , \vec c) &gt; &lt;/math&gt;.
* &lt;math&gt; || \vec a \times \vec b || = || \vec a || \cdot || \vec b || \cdot sen \theta &lt;/math&gt;, siendo &lt;math&gt; \theta &lt;/math&gt; el ángulo menor definido por los factores; esta expresión relaciona al producto vectorial con el área del paralelogramo que definen ambos vectores.
* El vector &lt;math&gt; \vec n = \frac{ \vec a \times \vec b }{|| \vec a \times \vec b ||} &lt;/math&gt; es el vector director del plano que definen los vectores del producto.


=== Derivada de un vector ===
Dado un vector que es función de una variable independiente
: &lt;math&gt; \vec{a}(t)= a_x(t) \vec{i} +a_y(t) \vec{j} +a_z(t) \vec{k} &lt;/math&gt;

Podemos calcular la derivada de a respecto de t, para cada una de sus componentes, como si de un escalar se tratara, siendo el vector de las derivadas:
: &lt;math&gt; \frac{d}{dt}\vec{a}(t)= \frac{d}{dt}a_x(t) \vec{i} + \frac{d}{dt}a_y(t) \vec{j} + \frac{d}{dt}a_z(t) \vec{k} &lt;/math&gt;

[[Image:Vector-valued function.jpg|thumb|350px|&lt;math&gt; \vec{e}(t) = Sen(t) \vec{i} + Cos(t) \vec{j} + 5t \vec{k} &lt;/math&gt;]]
Para calcular esta derivación hay que tener en cuenta que los versores son constantes en modulo dirección y sentido, cuando se deriva sobre un sistema de referencia en movimiento este punto tiene que ser tenido en cuenta. Veamos un ejemplo de derivación de un vector, partamos de una función vectorial:
: &lt;math&gt; \vec{e}(t) = Sen(t) \vec{i} + Cos(t) \vec{j} + 5t \vec{k} &lt;/math&gt;

Esta función representa una espiral que su eje es el eje z, y de radio 1, en el plano xy, como el de la figura, partamos de la base que esta es la trayectoria de una partícula y la función determina el vector de posición en función del tiempo.
Si derivamos, tendremos:
: &lt;math&gt; \frac{d}{dt}\vec{e}(t) = \frac{d}{dt}Sen(t) \vec{i} + \frac{d}{dt}Cos(t) \vec{j} + \frac{d}{dt}5t \vec{k} &lt;/math&gt;

Realizando la derivada:
: &lt;math&gt; \frac{d}{dt}\vec{e}(t) = Cos(t) \vec{i} - Sen(t) \vec{j} + 5 \vec{k} &lt;/math&gt;

La derivada de la posición respecto al tiempo, es la velocidad, esta segunda función determina el vector velocidad de la partícula en función del tiempo, podemos decir:
: &lt;math&gt; \vec{V}(t) = Cos(t) \vec{i} - Sen(t) \vec{j} + 5 \vec{k} &lt;/math&gt;

Este vector velocidad, tiene su origen en el centro de coordenadas, y determina las componentes de la velocidad en cada instante, la velocidad de la partícula es un vector paralelo a este, en el punto donde se encuentra la partícula en ese mismo momento. Si derivásemos de nuevo obtendríamos el vector aceleración, como era fácil de suponer.

=== Otras operaciones ===

==== Módulo resultante ====

Dados dos vectores &lt;math&gt;\vec{a}&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;\vec{b}&lt;/math&gt;, de módulos conocidos y que forman el ángulo &lt;math&gt;\theta&lt;/math&gt; entre sí, se puede obtener el módulo &lt;math&gt;\left|\vec{a}+\vec{b}\right|&lt;/math&gt; con la siguiente fórmula:

&lt;math&gt;\left| \vec{a} + \vec{b} \right| = \sqrt{\left. | \vec{a} \right|^2 + \left| \vec{b}
\right|^2 + 2| \vec{a} | \left| \vec{b} \right| \cos \theta }&lt;/math&gt;

==== Deducción de la expresión ====

Sean dos vectores &lt;math&gt;\vec{a}&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;\vec{b}&lt;/math&gt; que forman un ángulo &lt;math&gt;\theta&lt;/math&gt; entre
sí:

[[Imagen:Sumavectores.png|center|Imagen de vectores colocados]]

La fórmula para calcular &lt;math&gt;\left| \vec{a} + \vec{b} \right|&lt;/math&gt; se deduce observando los triángulos rectángulos que se forman, OCB y ACB, y aplicando el Teorema de Pitágoras. En el triángulo OCB:

&lt;math&gt;OB^2 = OC^2 + CB^2&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;OB = | \vec{a} + \vec{b} |&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;OC = \left| \vec{a} \left| + AC \right. \right.&lt;/math&gt;

Resultando:

&lt;math&gt;\left| \vec{a} + \vec{b} \right|^2 = \left( | \vec{a} | + AC \right)^2
+ CB^2&lt;/math&gt;

En el triángulo ACB :

&lt;math&gt;\frac{AC}{| \vec{b} |} = \cos \theta&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;AC = | \vec{b} | \cos \theta &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\frac{CB}{| \vec{b} |} = sen \theta&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;CB = | \vec{b} | sen \theta&lt;/math&gt;

Sustituyendo esto en la igualdad de antes resulta:

&lt;math&gt;\left| \vec{a} + \vec{b} \right|^2 = \left( | \vec{a} | + | \vec{b} | \cos
\theta \right)^2 + \left( \left| \vec{b} | sen \theta \right)^2 \right.&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\left. \left| \vec{a} + \vec{b} \right|^2 = | \vec{a} |^2 + 2| \vec{a} | |
\vec{b} \right| \cos \theta + \left| \vec{b} \right|^2 \cos^2 \theta + \left|
\vec{b} \right|^2 sen^2 \theta&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\left. \left| \vec{a} + \vec{b} \right|^2 = | \vec{a} |^2 + 2| \vec{a} | |
\vec{b} \right| \cos \theta + \left| \vec{b} \right|^2 \left( \cos^2 \theta +
sen^2 \theta \right)&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\left. \cos^2 \theta + sen^2 \theta = 1 \rightarrow \left| \vec{a} +
\vec{b} \right|^2 = | \vec{a} |^2 + 2| \vec{a} | | \vec{b} \right| \cos \theta
+ \left| \vec{b} \right|^2&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\left| \vec{a} + \vec{b} \right| = \sqrt{\left. | \vec{a} |^2 + 2| \vec{a} | |
\vec{b} \right| \cos \theta + \left| \vec{b} \right|^2}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\left| \vec{a} + \vec{b} \right| = \sqrt{\left. | \vec{a} |^2 + \left| \vec{b}
\right|^2 + 2| \vec{a} | | \vec{b} \right| \cos \theta}&lt;/math&gt;

==== Obtención de la Dirección ====

Para obtener los ángulos &lt;math&gt;\alpha, \beta&lt;/math&gt; directores en el anterior ejemplo tenemos que conocer el ángulo &lt;math&gt;\theta&lt;/math&gt; y tener calculado &lt;math&gt;\left|\vec{a}+\vec{b}\right|&lt;/math&gt; .

Podemos usar esta fórmula:

&lt;math&gt;\frac{|\vec{b}|}{sen \alpha }=\frac{|\vec{a}|}{sen \beta }=\frac{\left|\vec{a}+\vec{b}\right|}{sen \theta }&lt;/math&gt;

Con la fórmula obtendremos los senos, después para hallar el ángulo a partir del seno tenemos que tener en cuenta que:

&lt;math&gt;\alpha + \beta = \theta&lt;/math&gt;

==== Angulo entre dos vectores ====
[[Imagen:Angle_between_two_vectors.png|thumb|Angulo entre 2 vectores en un plano]]
Para calcular el angulo entre dos vectores se usa la siguiente formula:

&lt;math&gt; \cos \theta = \frac {a_1b_1 + a_2b_2} {ab} &lt;/math&gt;

El cual se puede generalizar a cualquier dimensión:

&lt;math&gt; \cos \theta = \frac {a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 + ... + a_nb_n} {ab} &lt;/math&gt;

Cuando se trata algebraicamente en un espacio vectorial
el angulo entre dos vectores esta dado por

&lt;math&gt; \cos \theta = \frac {|&lt;a,b&gt;|}{||a||.||b||}&lt;/math&gt;

Siendo &lt;,&gt; el producto interno definido dentro de dicho espacio vectorial
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    <title>Electricidad/Apéndice 2: Tabla Periódica</title>
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      <text bytes="34029" sha1="fubxgg6idbxpgo1pwuy7e4pmp5436il" xml:space="preserve">== Antecedentes de la Tabla periódica ==

===Orígenes===
Aunque algunos elementos como el oro, plata, estaño, cobre, plomo y mercurio ya eran conocidos desde la antigüedad, el primer descubrimiento científico de un elemento ocurrió en 1669 cuando Henning Brand descubrió el fósforo.

Un requisito previo necesario a la construcción de la tabla periódica era el descubrimiento de un número suficiente de elementos individuales, que hiciera posible encontrar alguna pauta en comportamiento químico y sus propiedades. Durante las siguientes 2 centurias, se fue adquiriendo un gran conocimiento sobre estas propiedades así como descubriendo muchos nuevos elementos. 


El concepto actual de elemento químico según la idea expresada por Boyle en su famosa obra '''The Sceptical Chymist''', &quot;''ciertos cuerpos primitivos y simples que no están formados por otros cuerpos, ni unos de otros, y que son los ingredientes de que se componen inmediatamente y en que se resuelven en último término todos los cuerpos perfectamente mixtos''&quot;, desarrollado posteriormente por Lavoisier en su obra ''Tratado elemental de Química'', condujo a diferenciar en primer lugar qué sustancias de las conocidas hasta ese momento eran elementos químicos, cuáles eran sus propiedades y cómo aislarlos. 

El descubrimiento de un gran número de nuevos elementos, así como el estudio de sus propiedades pusieron de manifiesto algunas semejanzas entre ellos, lo que aumentó el interés de los químicos por buscar algún tipo de clasificación.

=== Triadas de Döbereiner ===

Uno de los primeros intentos para agrupar los elementos de propiedades análogas se debe a J. W. Döbereiner quien en 1817 puso de manifiesto el notable parecido que existía entre las propiedades de ciertos grupos de tres elementos, con una variación gradual del primero al último. Posteriormente (1827) señaló la existencia de otros grupos de tres elementos en los que se daba la misma relación (cloro, bromo y yodo; azufre, selenio y teluro; litio, sodio y potasio). 

{| style=&quot; width:350px; height:100px&quot; border=&quot;1&quot; align=&quot;right&quot;
|+'''Triadas de Döbereiner'''
|-
| colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#ffdead;&quot; align=&quot;center&quot; | '''Litio''' || colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#ffffff;&quot; align=&quot;center&quot; | LiCl &lt;br /&gt; LiOH || colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#ffdead;&quot; align=&quot;center&quot; | '''Calcio''' || colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#ffffff &quot; align=&quot;center&quot; | CaCl&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; &lt;br /&gt; CaSO&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt; || colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#ffdead;&quot; align=&quot;center&quot; | '''Azufre'''|| colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#ffffff;&quot; align=&quot;center&quot; | H&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;S &lt;br /&gt; SO&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;
|-
| colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#ffdead;&quot; align=&quot;center&quot; | '''Sodio''' || colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#ffffff;&quot; align=&quot;center&quot; | NaCl&lt;br /&gt;  NaOH || colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#ffdead;&quot; align=&quot;center&quot; | '''Estroncio''' || colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#ffffff;&quot; align=&quot;center&quot; | SrCl&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; &lt;br /&gt; SrSO&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt; || colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#ffdead;&quot; align=&quot;center&quot; | '''Selenio'''|| colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#ffffff;&quot; align=&quot;center&quot; | H&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;Se &lt;br /&gt; SeO&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;
|-
| colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#ffdead;&quot; align=&quot;center&quot; | '''Potasio''' || colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#ffffff;&quot; align=&quot;center&quot; | KCl &lt;br /&gt; KOH || colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#ffdead;&quot; align=&quot;center&quot; | '''Bario''' || colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#ffffff;&quot; align=&quot;center&quot; | BaCl&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;  &lt;br /&gt;BaSO&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt; || colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#ffdead;&quot; align=&quot;center&quot; | '''Teluro'''|| colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#ffffff;&quot; align=&quot;center&quot; | H&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;Te &lt;br /&gt; TeO&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;
|-
|}
A estos grupos de tres elementos se les denominó '''triadas''' y hacia 1850 ya se habían encontrado unas 20, lo que indicaba una cierta regularidad entre los elementos químicos. 

Döbereiner intentó relacionar las propiedades químicas de estos elementos (y de sus compuestos) con los pesos atómicos, observando una gran analogía entre ellos, y una variación gradual del primero al último.

===Vis tellurique de Chancourtois===

En 1864, Chancourtois construyó una hélice de papel, en la que se estaban ordenados por pesos atómicos los elementos conocidos, arrollada sobre un cilindro vertical. Se encontraba que los puntos correspondientes estaban separados unas 16 unidades. Los elementos similares estaban prácticamente sobre la misma generatriz, lo que indicaba una cierta periodicidad, pero su diagrama pareció muy complicado y recibió poca atención.

=== Ley de las octavas de Newlands ===

En 1864, el químico inglés Newlands comunicó a la Real Sociedad Inglesa de Química su observación de que al ordenar los elementos en orden creciente de sus pesos atómicos (prescindiendo del hidrógeno), el octavo elemento a partir de cualquier otro tenía unas propiedades muy similares al primero. En esta época, los llamados gases nobles no habían sido aún descubiertos.

{| style=&quot; width:350px; height:100px&quot; border=&quot;1&quot; align=&quot;right&quot;
|+'''Ley de las octavas de Newlans'''
|- 
| colspan=&quot;1&quot; style=&quot;background:#ffdead;&quot; align=&quot;center&quot; | '''1'''|| colspan=&quot;1&quot; style=&quot;background:#ffdead;&quot; align=&quot;center&quot; | '''2'''|| colspan=&quot;1&quot; style=&quot;background:#ffdead;&quot; align=&quot;center&quot; | '''3'''|| colspan=&quot;1&quot; style=&quot;background:#ffdead;&quot; align=&quot;center&quot; | '''4''' || colspan=&quot;1&quot; style=&quot;background:#ffdead;&quot; align=&quot;center&quot; | '''5'''|| colspan=&quot;1&quot; style=&quot;background:#ffdead;&quot; align=&quot;center&quot; | '''6'''|| colspan=&quot;1&quot; style=&quot;background:#ffdead;&quot; align=&quot;center&quot; | '''7'''
|- 
| colspan=&quot;1&quot; style=&quot;background:#ffffff;&quot; align=&quot;center&quot; | '''Li''' &lt;br /&gt; 6,9 &lt;br /&gt; &lt;br /&gt; '''Na''' &lt;br /&gt; 23,0 &lt;br /&gt; &lt;br /&gt; '''K''' &lt;br /&gt; 39,0  || colspan=&quot;1&quot; style=&quot;background:#ffffff;&quot; align=&quot;center&quot; | '''Be''' &lt;br /&gt; 9,0 &lt;br /&gt; &lt;br /&gt; '''Mg''' &lt;br /&gt; 24,3 &lt;br /&gt; &lt;br /&gt; '''Ca''' &lt;br /&gt; 40,0 || colspan=&quot;1&quot; style=&quot;background:#ffffff;&quot; align=&quot;center&quot; | '''B''' &lt;br /&gt; 10,8 &lt;br /&gt; &lt;br /&gt; '''Al''' &lt;br /&gt; 27,0 &lt;br /&gt;  &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;  &lt;br /&gt;|| colspan=&quot;1&quot; style=&quot;background:#ffffff;&quot; align=&quot;center&quot; | '''C''' &lt;br /&gt; 12,0 &lt;br /&gt; &lt;br /&gt; '''Si''' &lt;br /&gt; 28,1 &lt;br /&gt; &lt;br /&gt; &lt;br /&gt;  &lt;br /&gt;|| colspan=&quot;1&quot; style=&quot;background:#ffffff;&quot; align=&quot;center&quot; | '''N''' &lt;br /&gt; 14,0 &lt;br /&gt; &lt;br /&gt; '''P''' &lt;br /&gt; 31,0 &lt;br /&gt; &lt;br /&gt; &lt;br /&gt;  &lt;br /&gt;|| colspan=&quot;1&quot; style=&quot;background:#ffffff;&quot; align=&quot;center&quot; | '''O''' &lt;br /&gt; 16,0 &lt;br /&gt; &lt;br /&gt; '''S''' &lt;br /&gt; 32,1 &lt;br /&gt; &lt;br /&gt; &lt;br /&gt;  &lt;br /&gt;|| colspan=&quot;1&quot; style=&quot;background:#ffffff;&quot; align=&quot;center&quot; | '''F''' &lt;br /&gt; 19,0 &lt;br /&gt; &lt;br /&gt; '''Cl''' &lt;br /&gt; 35,5 &lt;br /&gt; &lt;br /&gt; &lt;br /&gt;  &lt;br /&gt;
|- 
|}

Esta ley mostraba una cierta ordenación de los elementos en familias (grupos), con propiedades muy parecidas entre sí y en Periodos, formados por ocho elementos cuyas propiedades iban variando progresivamente.

El nombre de octavas se basa en la intención de Newlands de relacionar estas propiedades con la que existe en la escala de las notas musicales, por lo que dio a su descubrimiento el nombre de ley de las octavas.

Como a partir del calcio dejaba de cumplirse esta regla, esta ordenación no fue apreciada por la comunidad científica que lo menospreció y ridiculizó, hasta que 23 años más tarde fue reconocido por la Royal Society, que concedió a Newlands su más alta condecoración, la medalla Davy.

La Tabla Periódica de Mendeleyev de los elementos, fue propuesta por Dimitri Mendeleyev y Meyer quienes, trabajando por separado, prepararon una ordenación de todos los elementos conocidos, basándose en las variación sistemática con la masa atómica de las propiedades químicas (Mendeleyev) y físicas (Meyer). A diferencia de lo que había supuesto Newlands, en la Tabla Periódica de Mendeleyev los periodos (filas horizontales) no tenían siempre la misma longitud, pero a lo largo de los mismos había una variación gradual de las propiedades, de tal forma que los elementos de un mismo grupo o familia (columnas verticales) se correspondían en los diferentes periodos. Esta tabla fue publicada en 1869, sobre la base de que las propiedades de los elementos son función periódica de sus pesos atómicos.

==Tabla Periódica==

&lt;center&gt;
{| border=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;0&quot; cellspacing=&quot;3&quot; bordercolor=&quot;#FFFFFF&quot; width=&quot;80%&quot;
|+ '''Tabla periódica de los elementos'''
|-
| align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#FFFFFF&quot; width=&quot;8%&quot;|'''&lt;span style=&quot;color:#FF0000&quot;&gt;Grupo&lt;/span&gt;'''
| width=&quot;5%&quot; align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#FFFFFF&quot;|'''&lt;span style=&quot;color:#FF0000&quot;&gt;1&lt;/span&gt;'''
| width=&quot;5%&quot; align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#FFFFFF&quot;|'''&lt;span style=&quot;color:#FF0000&quot;&gt;2&lt;/span&gt;'''
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| width=&quot;5%&quot; align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#FFFFFF&quot;|'''&lt;span style=&quot;color:#FF0000&quot;&gt;3&lt;/span&gt;'''
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|-
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| width=&quot;5%&quot; align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#ffc0c0&quot;|105&lt;br /&gt;Db
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| width=&quot;5%&quot; align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#ffc0c0&quot;|107&lt;br /&gt;Bh
| width=&quot;5%&quot; align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#ffc0c0&quot;|108&lt;br /&gt;Hs
| width=&quot;5%&quot; align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#ffc0c0&quot;|109&lt;br /&gt;Mt
| width=&quot;5%&quot; align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#ffc0c0&quot;|110&lt;br /&gt;Ds
| width=&quot;5%&quot; align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#ffc0c0&quot;|111&lt;br /&gt;Rg
| width=&quot;5%&quot; align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#ffc0c0&quot;|112&lt;br /&gt;Uub
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| width=&quot;5%&quot; align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#cccccc&quot;|115&lt;br /&gt;Uup
| width=&quot;5%&quot; align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#cccccc&quot;|116&lt;br /&gt;Uuh
| width=&quot;5%&quot; align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#fcfecc&quot;|&lt;span style=&quot;color:#808080&quot;&gt;117&lt;br /&gt;[[Efelio|El| Uus]]&lt;/span&gt;
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|}

{| border=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;0&quot; cellspacing=&quot;3&quot; width=&quot;80%&quot; bordercolor=&quot;#FFFFFF&quot;
|-
| width=&quot;18%&quot; bgcolor=&quot;#FFFFFF&quot; align=&quot;center&quot;|'''&lt;span style=&quot;color:#808080&quot;&gt;[[Lantánido]]s&lt;/span&gt;'''
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| width=&quot;5%&quot; align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#FFBFFF&quot;|58&lt;br /&gt;Ce
| width=&quot;5%&quot; align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#FFBFFF&quot;|59&lt;br /&gt;Pr
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| width=&quot;5%&quot; align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#FFBFFF&quot;|61&lt;br /&gt;Pm
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| width=&quot;5%&quot; align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#FFBFFF&quot;|64&lt;br /&gt;Gd
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|-
| width=&quot;18%&quot; bgcolor=&quot;#FFFFFF&quot; align=&quot;center&quot;|'''&lt;span style=&quot;color:#FF0000&quot;&gt;[[Actínido]]s&lt;/span&gt;'''
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| width=&quot;5%&quot; align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#ff99cc&quot;|89&lt;br /&gt;Ac
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| width=&quot;5%&quot; align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#ff99cc&quot;|91&lt;br /&gt;Pa
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| width=&quot;5%&quot; align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#ff99cc&quot;|101&lt;br /&gt;Md
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|}


{| {{tablabonita}}
|+
|-
| bgcolor=&quot;#FF6666&quot;|Alcalinos
| bgcolor=&quot;#FFDEAD&quot;|Alcalinotérreos
| bgcolor=&quot;#ffbfff&quot;|Lantánidos
| bgcolor=&quot;#ff99cc&quot;|Actínidos
| bgcolor=&quot;#ffc0c0&quot;|Metales de transición
|-
| bgcolor=&quot;#CCCCCC&quot;|Metales del bloque p
| bgcolor=&quot;#CCCC99&quot;|Metaloides
| bgcolor=&quot;#a0ffa0&quot;|No metales
| bgcolor=&quot;#ffff99&quot;|Halógenos
| bgcolor=&quot;#c0ffff&quot;|Gases nobles
|}
&lt;/center&gt;
===Lista de elementos y sus propiedades===
&lt;center&gt;
{| {{Joli tableau}} 
|- bgcolor=&quot;#efefef&quot;
! símbolo !! nombre !! número&lt;br /&gt;&amp;nbsp;&amp;nbsp;atómico !! Masa atómica !! Densidad a 20&amp;deg;C  !! Punto de fusión &amp;deg;C !! Punto de ebullición &amp;deg;C !! Descubrimiento !! Descubridor
|-
| Ac || Actinio || 89 || 227,0278 g/mol || 10,07 g/cm³ || 1047 &amp;deg;C || 3197 &amp;deg;C || 1899 || Debierne 
|-
| Ag || Plata || 47 || 107,8682 g/mol || 10,49 g/cm³ || 961,9 &amp;deg;C || 2212 &amp;deg;C || prehistórico || desconocido
|-
| Al || Aluminio || 13 || 26,981539 g/mol || 2,70 g/cm³ || 660,5 &amp;deg;C || 2467 &amp;deg;C || 1825 || Oersted
|-
| Am || Americio   || 95 || 243,0614 g/mol || 13,67 g/cm³ || 994 &amp;deg;C || 2607 &amp;deg;C || 1944 || Seaborg
|-
| Ar || Argón   || 18 || 39,948 g/mol || 1,66 g/l || -189,4 &amp;deg;C || -185,9 &amp;deg;C || 1894 || Ramsay y Rayleigh 
|-
| As || Arsénico  || 33 || 74,92159 g/mol || 5,72 g/cm³ || 613 &amp;deg;C || 613 (sublimiert) &amp;deg;C || ca. 1250 || Albertus Magnus
|-
| At || Astato || 85 || 209,9871 g/mol ||  || 302 &amp;deg;C || 337 &amp;deg;C || 1940 || Corson y MacKenzie 
|-
| Au || Oro || 79 || 196,96654 g/mol || 19,32 g/cm³ || 1064,4 &amp;deg;C || 2940 &amp;deg;C || prehistórico || desconocido
|-
| B || Boro  || 5 || 10,811 g/mol || 2,46 g/cm³ || 2300 &amp;deg;C ||  2550 &amp;deg;C|| 1808 || Davy y Gay-Lussac
|-
| Ba || Bario || 56 || 137,327 g/mol || 3,65 g/cm³ || 725 &amp;deg;C || 1640 &amp;deg;C || 1808 || Davy
|-
| Be || Berilio  || 4 || 9,012182 g/mol || 1,85 g/cm³ || 1278 &amp;deg;C || 2970 &amp;deg;C || 1797  || Vauquelin
|-
| Bh || Bohrio|| 107 || 262,1229 g/mol ||  ||  || || 1976 || Oganessian
|-
| Bi || Bismuto || 83 || 208,98037 g/mol || 9,80 g/cm³ || 271,4 &amp;deg;C || 1560 &amp;deg;C || 1540  || Agricola
|-
| Bk || Berkelio || 97 || 247,0703 g/mol || 13,25 g/cm³ || 986 &amp;deg;C || || 1949 || Seaborg
|-
| Br || Bromo ||35 || 79,904 g/mol || 3,14 g/cm³ || -7,3 &amp;deg;C || 58,8 &amp;deg;C || 1826 || Balard
|-
| C || Carbono || 6 ||12,011 g/mol || 3,51 g/cm³ || 3550 &amp;deg;C || 4827 &amp;deg;C || prehistórico || desconocido
|-
| Ca || Calcio || 20 || 40,078 g/mol || 1,54 g/cm³ || 839 &amp;deg;C || 1487 &amp;deg;C || 1808 || Davy
|-
| Cd || Cadmio || 48 || 112,411 g/mol || 8,64 g/cm³ || 321 &amp;deg;C || 765 &amp;deg;C || 1817 || Stromeyer y Hermann 
|-
| Ce || Cerio|| 58 || 140,115 g/mol  || 6,77 g/cm³ || 798 &amp;deg;C || 3257 &amp;deg;C || 1803 || von Hisinger y Berzelius 
|-
| Cf || Californio || 98 || 251,0796 g/mol || 15,1 g/cm³ || 900 &amp;deg;C || || 1950 || Seaborg
|-
| Cl || Cloro || 17 ||35,4527 g/mol || 2,95 g/l || -34,6 &amp;deg;C || -101 &amp;deg;C || 1774 || Scheele
|-
| Cm || Curio || 96 || 247,0703 g/mol || 13,51 g/cm³  || 1340 &amp;deg;C  || || 1944 || Seaborg
|-
| Co || Cobalto  || 27 || 58,9332 g/mol || 8,89 g/cm³ || 1495 &amp;deg;C || 2870 &amp;deg;C || 1735 || Brandt
|-
| Cr || Cromo  || 24 || 51,9961 g/mol || 7,14 g/cm³ || 1857 &amp;deg;C || 2482 &amp;deg;C || 1797 || Vauquelin
|-
| Cs || Cesio || 55 || 132,90543 g/mol || 1,90 g/cm³ || 28,4 &amp;deg;C || 690 &amp;deg;C || 1860 || Kirchhoff y Bunsen 
|-
| Cu || Cobre  || 29 || 63,546 g/mol || 8,92 g/cm³ || 1083,5 &amp;deg;C || 2595 &amp;deg;C || prehistórico || desconocido
|-
| Db || Dubnio || 105 || 262,1138 g/mol ||  ||  || || 1967/70 || Flerow oder Ghiorso 
|-
| Ds || Darmstadtio  || 110 || 269 g/mol ||  ||  || || 1994 || Society for Heavy Ion Research
|-
| Dy || Disprosio  || 66 || 162,5 g/mol || 8,56 g/cm³ || 1409 &amp;deg;C || 2335 &amp;deg;C || 1886 || Lecoq de Boisbaudran 
|-
| Er || Erbio  || 68 || 167,26 g/mol || 9,05 g/cm³ || 1522 &amp;deg;C || 2510 &amp;deg;C || 1842 || Mosander 
|-
| Es  || Einsteinio || 99 || 252,0829 g/mol ||  || 860 &amp;deg;C || || 1952 || Seaborg
|-
| Eu || Europio || 63 || 151,965 g/mol || 5,25 g/cm³  || 822 &amp;deg;C || 1597 &amp;deg;C || 1901 || Demaçay
|-
| F || Flúor || 9 || 18,9984032 g/mol  || 1,58 g/l ||  -219,6 &amp;deg;C 	|| -188,1 &amp;deg;C || 1886 || Moissan
|-
| Fe || Hierro || 26 || 55,847 g/mol || 7,87 g/cm³ || 1535 &amp;deg;C || 2750 &amp;deg;C || prehistórico || desconocido
|-
| Fm || Fermio || 100 || 257,0951 g/mol ||  ||  || || 1952 || Seaborg 
|-
| Fr || Francio || 87 || 223,0197 g/mol ||  || 27 &amp;deg;C || 677 &amp;deg;C || 1939 || Perey 
|-
| Ga || Galio || 31 || 69,723 g/mol || 5,91 g/cm³ || 29,8 &amp;deg;C || 2403 &amp;deg;C || 1875 || Lecoq de Boiskaudran 
|-
| Gd || Gadolinio || 64 || 157,25 g/mol || 7,89 g/cm³ || 1311 &amp;deg;C || 3233 &amp;deg;C || 1880 || de Marignac 
|-
| Ge || Germanio|| 32 || 72,61 g/mol || 5,32 g/cm³ || 937,4 &amp;deg;C || 2830 &amp;deg;C || 1886 || Winkler
|-
| H || Hidrógeno  || 1 || 1,00794 g/mol || 0,084 g/l || -259,1 &amp;deg;C || -252,9 &amp;deg;C  || 1766 || Cavendish
|-
| He || Helio || 2 || 4,002602 g/mol || 0,17 g/l || -272,2 &amp;deg;C || -268,9 &amp;deg;C || 1895 || Ramsay y Cleve
|-
| Hf || Hafnio || 72 || 178,49 g/mol  || 13,31 g/cm³ || 2150 &amp;deg;C || 5400 &amp;deg;C || 1923 || Coster y vón Hevesy 
|-
| Hg || Mercurio || 80 || 200,59 g/mol || 13,55 g/cm³ || -38,9 &amp;deg;C || 356,6 &amp;deg;C || prehistórico || desconocido
|-
| Ho || Holmio || 67 || 164,93032 g/mol || 8,78 g/cm³ || 1470 &amp;deg;C ||  2720 &amp;deg;C || 1878 || Soret
|-
| Hs || Hassio || 108 || 265 g/mol ||  ||  || || 1984 || Society for Heavy Ion Research
|-
| I || Yodo || 53 || 126,90447 g/mol || 4,94 g/cm³ || 113,5 &amp;deg;C || 184,4 &amp;deg;C || 1811 || Courtois
|-
| In || Indio  || 49 || 114,82 g/mol  || 7,31 g/cm³ || 156,2 &amp;deg;C || 2080 &amp;deg;C || 1863 || Reich y Richter 
|-
| Ir || Iridio  || 77 || 192,22 g/mol || 22,65 g/cm³ || 2410 &amp;deg;C || 4130 &amp;deg;C || 1803 || Tenant y andere 
|-
| K || Potasio  || 19 || 39,0983 g/mol || 0,86 g/cm³ || 63,7 &amp;deg;C || 774 &amp;deg;C || 1807 || Davy
|-
| Kr || Kriptón  || 36 || 83,8 g/mol || 3,48 g/l || -156,6 &amp;deg;C || -152,3 &amp;deg;C || 1898 || Ramsay y Travers 
|-
| La || Lantano || 57 || 138,9055 g/mol || 6,16 g/cm³ || 920 &amp;deg;C || 3454 &amp;deg;C || 1839 || Mosander 
|-
| Li || Litio  || 3 || 6,941 g/mol  || 0,53 g/cm³ || 180,5 &amp;deg;C  ||  1317 &amp;deg;C || 1817  || Arfvedson
|-
| Lr || Lawrencio  || 103 || 260,1053 g/mol ||  ||  || || 1961 || Ghiorso
|-
| Lu || Lutecio || 71 || 174,967 g/mol || 9,84 g/cm³  || 1656 &amp;deg;C || 3315 &amp;deg;C || 1907 || Urbain 
|-
| Md || Mendelevio || 101 || 258,0986 g/mol ||  ||  || || 1955 || Seaborg
|-
| Mg || Magnesio ||12 || 24,305 g/mol || 1,74 g/cm³ || 648,8 &amp;deg;C || 1107 &amp;deg;C || 1755 || Black
|-
| Mn || Manganeso || 25 ||  54,93805 g/mol || 7,44 g/cm³ || 1244 &amp;deg;C || 2097 &amp;deg;C || 1774 || Gahn
|-
| Mo || Molibdeno || 42 || 95,94 g/mol || 10,28 g/cm³ || 2617 &amp;deg;C || 5560 &amp;deg;C || 1778 || Scheele
|-
| Mt || Meitnerio || 109 || 266 g/mol ||  ||  || || 1982 || Society for Heavy Ion Research
|-
| N || Nitrógeno || 7 || 14,00674 g/mol  || 1,17 g/l || -209,9 &amp;deg;C  || -195,8 &amp;deg;C || 1772 || Rutherford
|-
| Na || Sodio || 11 ||22,989768 g/mol || 0,97 g/cm³ || 97,8 &amp;deg;C  || 892 &amp;deg;C || 1807 || Davy 
|-
| Nb || Niobio || 41 || 92,90638 g/mol || 8,58 g/cm³ || 2468 &amp;deg;C || 4927 &amp;deg;C || 1801 || Hatchet
|-
| Nd || Neodimio || 60 || 144,24 g/mol || 7,00 g/cm³ || 1010 &amp;deg;C || 3127 &amp;deg;C || 1895 || von Welsbach 
|-
| Ne || Neón || 10 || 20,1797 g/mol || 0,84 g/l || -248,7 &amp;deg;C  || -246,1 &amp;deg;C || 1898 || Ramsay y Travers
|-
| Ni || Niquel || 28 || 58,69 g/mol || 8,91 g/cm³ || 1453 &amp;deg;C || 2732 &amp;deg;C || 1751 || Cronstedt
|-
| No || Nobelio || 102 || 259,1009 g/mol ||  ||  || || 1958 || Seaborg
|-
| Np || Neptunio || 93 || 237,0482 g/mol || 20,48 g/cm³ || 640 &amp;deg;C || 3902 &amp;deg;C || 1940 || McMillan y Abelson 
|-
| O || Oxígeno || 8 || 15,9994 g/mol  || 1,33 g/l || -218,4 &amp;deg;C || -182,9 &amp;deg;C || 1774 || Priestley y Scheele
|-
| Os || Osmio || 76 || 190,2 g/mol || 22,61 g/cm³ || 3045 &amp;deg;C || 5027 &amp;deg;C || 1803 || Tenant
|-
| P || Fósforo|| 15 || 30,973762 g/mol || 1,82 g/cm³ || 44 (P4) &amp;deg;C || 280 (P4) &amp;deg;C || 1669 || Brandt
|-
| Pa || Protactinio || 91 || 231,0359 g/mol || 15,37 g/cm³ || 1554 &amp;deg;C || 4030 &amp;deg;C || 1917 || Soddy, Cranston y Hahn 
|-
| Pb || Plomo || 82 || 207,2 g/mol || 11,34 g/cm³ || 327,5 &amp;deg;C || 1740 &amp;deg;C || prehistórico || desconocido
|-
| Pd || Paladio || 46 || 106,42 g/mol  || 12,02 g/cm³ || 1552 &amp;deg;C || 3140 &amp;deg;C || 1803 || Wollaston
|-
| Pm || Prometio  || 61 || 146,9151 g/mol || 7,22 g/cm³ || 1080 &amp;deg;C || 2730 &amp;deg;C || 1945 || Marinsky y Glendenin 
|-
| Po || Polonio  || 84 || 208,9824 g/mol || 9,20 g/cm³ || 254 &amp;deg;C || 962 &amp;deg;C || 1898 || Marie y Pierre Curie 
|-
| Pr || Praseodimio  || 59 || 140,90765 g/mol || 6,48 g/cm³ || 931 &amp;deg;C || 3212 &amp;deg;C || 1895 || von Welsbach 
|-
| Pt || Platino || 78 || 195,08 g/mol || 21,45 g/cm³ || 1772 &amp;deg;C || 3827 &amp;deg;C || 1557 || Scaliger
|-
| Pu || Plutonio  || 94 || 244,0642 g/mol || 19,74 g/cm³ || 641 &amp;deg;C || 3327 &amp;deg;C || 1940 || Seaborg
|-
| Ra || Radio || 88 || 226,0254 g/mol || 5,50 g/cm³ || 700 &amp;deg;C || 1140 &amp;deg;C || 1898 || Marie y Pierre Curie 
|-
| Rb || Rubidio || 37 || 85,4678 g/mol || 1,53 g/cm³ || 39 &amp;deg;C || 688 &amp;deg;C || 1861 || Bunsen y Kirchhoff 
|-
| Re || Renio || 75 || 186,207 g/mol || 21,03 g/cm³ || 3180 &amp;deg;C || 5627 &amp;deg;C || 1925 || Noddack, Tacke y Berg 
|-
| Rf || Rutherfordio || 104 || 261,1087 g/mol ||  ||  || || 1964/69 || Flerow oder Ghiorso 
|-
| Rg || Roentgenio || 111 || 272 g/mol ||  ||  || || 1994 || Society for Heavy Ion Research
|-
| Rh || Rodio || 45 || 102,9055 g/mol || 12,41 g/cm³ || 1966 &amp;deg;C || 3727 &amp;deg;C || 1803 || Wollaston
|-
| Rn || Radón || 86 || 222,0176 g/mol || 9,23 g/l || -71 &amp;deg;C || -61,8 &amp;deg;C || 1900 || Dorn
|-
| Ru || Rutenio || 44 || 101,07 g/mol || 12,45 g/cm³ || 2310 &amp;deg;C || 3900 &amp;deg;C || 1844 || Claus
|-
| S || Azufre || 16 || 32,066 g/mol || 2,06 g/cm³ || 113 &amp;deg;C || 444,7 &amp;deg;C || prehistórico || desconocido
|-
| Sb || Antimonio || 51 || 121,75 g/mol  || 6,69 g/cm³ || 630,7 &amp;deg;C || 1750 &amp;deg;C || prehistórico || desconocido
|-
| Sc || Escandio || 21 || 44,95591 g/mol || 2,99 g/cm³ || 1539 &amp;deg;C || 2832 &amp;deg;C || 1879 || Nilson
|-
| Se || Selenio || 34 || 78,96 g/mol || 4,82 g/cm³ || 217 &amp;deg;C || 685 &amp;deg;C ||  1817 || Berzelius
|-
| Sg || Seaborgio || 106 || 263,1182 g/mol ||  ||  || || 1974 || Oganessian
|-
| Si || Silicio || 14 ||28,0855 g/mol || 2,33 g/cm³ || 1410 &amp;deg;C || 2355 &amp;deg;C || 1824 || Berzelius
|-
| Sm || Samario || 62 || 150,36 g/mol || 7,54 g/cm³ || 1072 &amp;deg;C || 1778 &amp;deg;C || 1879 || Lecoq de Boisbaudran 
|-
| Sn || Estaño || 50 || 118,71 g/mol || 7,29 g/cm³ || 232 &amp;deg;C || 2270 &amp;deg;C || prehistórico || desconocido
|-
| Sr || Estroncio || 38 || 87,62 g/mol  || 2,63 g/cm³ || 769 &amp;deg;C  || 1384 &amp;deg;C || 1790 || Crawford
|-
| Ta || Tantalio || 73 || 180,9479 g/mol || 16,68 g/cm³ || 2996 &amp;deg;C || 5425 &amp;deg;C || 1802 || Ekeberg
|-
| Tb || Terbio  || 65 || 158,92534 g/mol  || 8,25 g/cm³ || 1360 &amp;deg;C || 3041 &amp;deg;C || 1843 || Mosander
|-
| Tc || Tecnecio  || 43 || 98,9063 g/mol || 11,49 g/cm³ || 2172 &amp;deg;C || 5030 &amp;deg;C || 1937 || Perrier y Segrè 
|-
| Te || Telurio  || 52 || 127,6 g/mol || 6,25 g/cm³ || 449,6 &amp;deg;C || 990 &amp;deg;C || 1782 || von Reichenstein 
|-
| Th || Torio || 90 || 232,0381 g/mol || 11,72 g/cm³ || 1750 &amp;deg;C || 4787 &amp;deg;C || 1829 || Berzelius
|-
| Ti || Titanio || 22 || 47,88 g/mol || 4,51 g/cm³ || 1660 &amp;deg;C || 3260 &amp;deg;C || 1791 || Gregor y Klaproth 
|-
| Tl || Talio || 81 || 204,3833 g/mol || 11,85 g/cm³ || 303,6 &amp;deg;C || 1457 &amp;deg;C || 1861 || Crookes
|-
| Tm || Tulio || 69 || 168,93421 g/mol || 9,32 g/cm³ || 1545 &amp;deg;C || 1727 &amp;deg;C || 1879 || Cleve
|-
| U || Uranio || 92 || 238,0289 g/mol  || 18,97 g/cm³ || 1132,4 &amp;deg;C || 3818 &amp;deg;C || 1789 || Klaproth
|-
| Uub || Ununbio || 112 || 277 g/mol ||  ||  || || 1996 || Society for Heavy Ion Research
|-
| Uuh || Ununhexio || 116 ||   ||  ||  || || ||
|-
| Uuo || Ununoctio || 118 ||  ||  ||  || || ||
|-
| Uup || Ununpentio || 115 ||  ||  ||  || || ||
|-
| Uug || Ununquadio  || 114 ||  ||  ||  || || ||
|-
| Uus || Ununseptio  || 117 ||  ||  ||  || || ||
|-
| Uut || Ununtrio  || 113 ||  ||  ||  || || ||
|-
| V || Vanadio || 23 || 50,9415 g/mol || 6,09 g/cm³ || 1890 &amp;deg;C || 3380 &amp;deg;C || 1801 || del Rio 
|-
| W || Wolframio || 74 || 183,85 g/mol || 19,26 g/cm³ || 3407 &amp;deg;C || 5927 &amp;deg;C || 1783 || Hermanos Elhuyar 
|-
| Xe || Xenón || 54 || 131,29 g/mol || 4,49 g/l || -111,9 &amp;deg;C || -107 &amp;deg;C || 1898 || Ramsay y Travers 
|-
| Y || Itrio || 39 || 88,90585 g/mol || 4,47 g/cm³ || 1523 &amp;deg;C || 3337 &amp;deg;C || 1794 || Gadolin
|-
| Yb || Iterbio || 70 || 173,04 g/mol || 6,97 g/cm³ || 824 &amp;deg;C || 1193 &amp;deg;C || 1878 || de Marignac 
|-
| Zn || Zinc || 30 || 65,39 g/mol || 7,14 g/cm³  || 419,6 &amp;deg;C || 907 &amp;deg;C || prehistórico || desconocido
|-
| Zr || Circonio || 40 || 91,224 g/mol || 6,51 g/cm³ || 1852 &amp;deg;C || 4377 &amp;deg;C || 1789 || Klaproth
|}
&lt;/center&gt;
{{AutoCat}}</text>
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    <title>Electricidad/Apéndice 3: El Sistema Internacional de Unidades (SI)</title>
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        <username>Antimundo</username>
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      <text bytes="18957" sha1="lgg49s2fkxnwml0m6fmmxh10877gw41" xml:space="preserve">'''Sistema Internacional de Unidades''', abreviado SI (en francés, ''Système International d'Unités'') es el sistema de unidades más extensamente usado. Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su antecedente y que ha mejorado, el SI también es conocido como sistema métrico, especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para su uso cotidiano. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas, que inicialmente definió seis unidades físicas básicas o fundamentales. En 1971, fue añadida la séptima unidad básica, el mol.

Una de las principales características y que constituye a su vez la gran ventaja del SI es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. La única excepción la constituye la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que está definida como “la masa del prototipo internacional del kilogramo” o aquel cilindro de platinio e iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas.

Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones de los instrumentos de medida y a las que están referidas a través de una cadena ininterrumpida de calibraciones o comparaciones. Esto permite alcanzar la equivalencia de las medidas realizadas por instrumentos similares, utilizados y calibrados en lugares apartados y por ende asegurar, sin la necesidad de ensayos y mediciones duplicadas, el cumplimiento de las características de los objetos que circulan en el comercio internacional y su intercambiabilidad.

El Sistema Internacional de Unidades (SI) define siete unidades básicas o unidades físicas fundamentales, las cuales son descritas por una definición operacional.

==Unidades Fundamentales==

Todas las demás unidades para expresar magnitudes físicas se pueden derivar de estas unidades básicas y se conocen como unidades derivadas del SI. La derivación se lleva a cabo por medio del análisis dimensional. Se usan prefijos para abreviar números muy grandes o muy pequeños.

&lt;center&gt;
{| {{tablabonita}}
|-
!Magnitud física que se toma como fundamental
!Unidad básica o fundamental
!Símbolo
|-
|[[#Longitud|Longitud]] (l)
|metro
|m
|-
|[[#Masa|Masa]] (m)
|kilogramo
|kg
|-
|[[#Tiempo|Tiempo]] (t)
|segundo
|s
|-
|[[#Intensidad de corriente eléctrica|Intensidad de corriente eléctrica]] (I)
|amperio
|A
|-
|[[#Temperatura|Temperatura]] (T)
|kelvin
|K
|-
|[[#Cantidad de sustancia|Cantidad de sustancia]] (n)
|mol
|mol
|-
|[[#Intensidad luminosa|Intensidad luminosa]] (I)
|candela
|cd
|-
|}
&lt;/center&gt;

=== Magnitudes ===

====Longitud====
[[Image:Platinum-Iridium meter bar.jpg|thumb|200px|right|Metro patrón en platino iridiado]]
Unidad: metro (m)

Un '''metro''' se define como la distancia que viaja la luz en el vacío en 1/299.792.458 segundos. Esta norma fue adoptada en 1983 cuando la velocidad de la luz en el vacío fue definida exactamente como 299.792.458 m/s.

====Masa====
Unidad: kilogramo (kg)

Un '''kilogramo''' se define como la masa del Kilogramo Patrón, cilindro compuesto de una aleación de platino-iridio que se guarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Sevres, cerca de París. Actualmente es la única que se define por un objeto patrón.

====Tiempo====
Unidad: segundo (s)

Un '''segundo''' es el tiempo requerido por 9.192.631.770 ciclos de una transición hiperfina en el cesio 133. Esta definición fue adoptada en 1967.

====Intensidad de corriente eléctrica====
Unidad: ampere (A)

El '''ampere''' es la intensidad de una corriente eléctrica constante que, mantenida en dos conductores paralelos de longitud infinita, de sección circular despreciable y ubicados a una distancia de 1 metro en el vacío, produce una fuerza entre ellos igual a 2×10&lt;sup&gt;-7&lt;/sup&gt; newtons por metro.

====Temperatura====
Unidad: kelvin (K)

====Cantidad de sustancia====

Unidad: mol (mol)

Un '''mol''' es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg de carbono 12.

Cuando se usa el mol, las entidades elementales deben ser especificadas y pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o grupos específicos de tales partículas.

====Intensidad luminosa====
Unidad: candela (cd)

Una '''candela''' es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite radiación monocromática con frecuencia de 540 &amp;times; 10&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt; Hz de forma que la intensidad de radiación emitida, en la dirección indicada, es de 1/683 W por estereorradián.

==Unidades Derivadas==

Con esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas para expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes físicas tomadas como fundamentales.

En cualquier caso, siempre es posible establecer una relación entre las unidades derivadas y las básicas o fundamentales mediante las correspondientes ecuaciones dimensionales.

El concepto no debe confundirse con los múltiplos y sub-múltiplos, los que son utilizados tanto en las unidades fundamentales como en las unidades derivadas, sino que debe relacionarse siempre a las magnitudes que se expresan. Si estas son longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura, cantidad de sustancia o intensidad luminosa, se trata de una magnitud fundamental, y todas las demás son derivadas.

===Unidades derivadas que tienen nombre propio===


{| {{tablabonita}}

! Magnitud física !! Nombre de la unidad !! Símbolo de la unidad !! Expresada en unidades derivadas !! Expresada en unidades básicas
|-
| Frecuencia || hertz || Hz || &amp;nbsp; || s&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;
|-
| Fuerza || newton || N || &amp;nbsp; || m·kg·s&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;
|-
| Presión || pascal || Pa || N·m&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt; || m&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;·kg·s&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;
|-
| Energía, trabajo, calor || joule || J || N·m || m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;·kg·s&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;
|-
| Potencia || Watt|watt || W || J·s&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; || m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;·kg·s&lt;sup&gt;-3&lt;/sup&gt;
|-
| Carga eléctrica || coulomb || C || &amp;nbsp; || A·s
|-
| Potencial eléctrico, fuerza electromotriz || Volt|volt || V || J·C&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; || m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;·kg·s&lt;sup&gt;-3&lt;/sup&gt;·A&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;
|-
| Resistencia eléctrica || Ohm|ohm || Ω || V·A&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; || m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;·kg·s&lt;sup&gt;-3&lt;/sup&gt;·A&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;
|-
| Conductancia eléctrica || siemens || S || A·V&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; || m&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;·kg&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;·s&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;·A&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
|-
| Capacitancia eléctrica || Faradio|faraday || F || C·V&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; || m&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;·kg&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;·s&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;·A&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
|-
|| Densidad de flujo magnético, inductividad magnética || tesla || T || V·s·m&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt; || kg·s&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;·A&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;
|-
| Flujo magnético || weber || Wb || V·s || m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;·kg·s&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;·A&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;
|-
| Inductancia || henrio || H || V·A&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;·s ||
m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;·kg·s&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;·A&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;
|-
| Ángulo plano || radián || rad || &amp;nbsp; || m·m&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;
|-
| Ángulo sólido || estereorradián || sr || &amp;nbsp; || m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;·m&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;
|-
| Flujo luminoso || lumen || lm || cd·sr || &amp;nbsp;
|-
| Iluminancia || lux || lx || cd·sr·m&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt; || &amp;nbsp;
|-
| Actividad radiactiva || becquerel || Bq || &amp;nbsp; || s&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;
|-
| Dosis de radiación absorbida || gray || Gy || J·kg&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; || m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;·s&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;
|-
| Dosis equivalente || sievert || Sv || J·kg&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; || m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;·s&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;
|-
| Actividad catalítica || katal || kat || &amp;nbsp; || mol·s&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;
|}


===Unidades derivadas que carecen de nombre propio===

Algunas otras unidades que no tienen un nombre especial pero son de uso común:

{| {{tablabonita}}
! Magnitud física !! Expresada en unidades derivadas !! Expresada en unidades básicas
|-
| Área || &amp;nbsp; || m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
|-
| Volumen || &amp;nbsp; || m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
|-
| Velocidad, rapidez || &amp;nbsp; || m·s&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;
|-
| Velocidad angular || rad·s&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; || s&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;
|-
| Aceleración || &amp;nbsp; || m·s&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;
|-
| Momento de fuerza || N·m || m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;·kg·s&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;
|-
| Número de ondas || &amp;nbsp; || m&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;
|-
| Densidad || &amp;nbsp; || kg·m&lt;sup&gt;-3&lt;/sup&gt;
|-
| Volumen específico || &amp;nbsp; || m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;·kg&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;
|-
| Concentración || &amp;nbsp; || mol·m&lt;sup&gt;-3&lt;/sup&gt;
|-
| Volumen molar || &amp;nbsp; || m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;·mol&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;
|-
| Capacidad de calor, entropía || J·K&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; || m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;·kg·s&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;·K&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;
|-
| Capacidad molar de calor, entropía molar || J·K&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;·mol&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; || m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;·kg·s&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;·K&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;·mol&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;
|-
| Capacidad de calor específico, entropía específica || J·K&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;·kg&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; || m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;·s&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;·K&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;
|-
| Energía molar || J·mol&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; || m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;·kg·s&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;·mol&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;
|-
| Energía específica || J·kg&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; || m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;·s&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;
|-
| Densidad de energía || J·m&lt;sup&gt;-3&lt;/sup&gt; || m&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;·kg·s&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;
|-
| Tensión superficial || N·m&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;=J·m&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt; || kg·s&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;
|-
| Densidad de flujo de calor || W·m&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt; || kg·s&lt;sup&gt;-3&lt;/sup&gt;
|-
| Conductividad térmica || W·m&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;·K&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; || m·kg·s&lt;sup&gt;-3&lt;/sup&gt;·K&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;
|-
| Viscosidad cinemática, coeficiente de difusión || &amp;nbsp; || m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;·s&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;
|-
| Viscosidad dinámica || N·s·m&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt; = Pa·s || m&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;·kg·s&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;
|-
| Densidad de carga eléctrica || C·m&lt;sup&gt;-3&lt;/sup&gt; || m&lt;sup&gt;-3&lt;/sup&gt;·s·A
|-
| Densidad de corriente eléctrica || &amp;nbsp; || A·m&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;
|-
| Conductividad eléctrica || S·m&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; || m&lt;sup&gt;-3&lt;/sup&gt;·kg&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;·s&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;·A&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
|-
| Conductividad molar || S·m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;·mol&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; || kg&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;·mol&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;·s&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;·A&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
|-
| Permisividad || F·m&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; || m&lt;sup&gt;-3&lt;/sup&gt;·kg&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;·s&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;·A&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
|-
| Permeabilidad || H·m&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; || m·kg·s&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;·A&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;
|-
| Intensidad de campo eléctrico || V·m&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; || m·kg·s&lt;sup&gt;-3&lt;/sup&gt;·A&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;
|-
| Intensidad de campo magnético || &amp;nbsp; || A·m&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;
|-
| Luminancia || &amp;nbsp; || cd·m&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt;
|-
| Exposición (rayos X y rayos gamma) || C·kg&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; || kg&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;·s·A
|-
| Tasa de dosis absorbida || Gy·s&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; || m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;·s&lt;sup&gt;-3&lt;/sup&gt;
|-
|}

==Prefijos del SI==
Los prefijos se anteponen a las unidades para que la cantidad sea mas cómoda de acuerdo a la situación. Así el prefijo '''kilo''', por ejemplo, multiplica por mil, por lo tanto un '''kilo'''metro son 1.000 metros, y un '''kilo'''watt son 1.000 watt. El prefijo '''mili''' divide entre mil; por lo tanto, un '''mili'''metro es la milésima parte de un metro (se necesitan 1.000 milímetros para completar un metro), y un '''mili'''litro es la milésima parte de un litro. Otra de las ventajas del SI es el empleo de un mismo prefijo para cualquier unidad, lo que facilita el aprendizaje y el empleo de dicho sistema.

{| {{tablabonita}}
| yotta 
| Y || 1 E24|10&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; (un cuatrillón) 
|- align=&quot;left&quot;
| zetta
| Z || 1 E21|10&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt; (mil trillones) 
|- align=&quot;left&quot;
| exa
| E || 1 E18|10&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt; (un trillón) 
|- align=&quot;left&quot;
| peta
| P || 1 E15|10&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt; (mil billones) 
|- align=&quot;left&quot;
| tera
| T || 1 E12|10&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt; (un billón) 
|- align=&quot;left&quot;
| giga
| G || 1 E9|10&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt; (mil millones)
|- align=&quot;left&quot;
| mega
| M || 1 E6|10&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; (un millón)
|- align=&quot;left&quot;
| miria
| ma || 1 E4|10&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; (diez mil)
|- align=&quot;left&quot;
| kilo
| k || 1 E3|10&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; (mil)
|- align=&quot;left&quot;
| hecto
| h || 1 E2|10&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; (cien)
|- align=&quot;left&quot;
| deca
| da || 1 E1|10&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; (diez)
|- align=&quot;left&quot; 
| deci
| d || 1 E-1|10&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; (un décimo) 
|- align=&quot;left&quot;
| centi
| c || 1 E-2|10&lt;sup&gt;-2&lt;/sup&gt; (un centésimo) 
|- align=&quot;left&quot;
| mili
| m || 1 E-3|10&lt;sup&gt;-3&lt;/sup&gt; (un milésimo) 
|- align=&quot;left&quot;
| micro
| μ || 1 E-6|10&lt;sup&gt;-6&lt;/sup&gt; (un millonésimo) 
|- align=&quot;left&quot;
| nano
| n || 1 E-9|10&lt;sup&gt;-9&lt;/sup&gt; (un milmillonésimo) 
|- align=&quot;left&quot;
| pico
| p || 1 E-12|10&lt;sup&gt;-12&lt;/sup&gt; (un billonésimo)
|- align=&quot;left&quot;
| femto
| f || 1 E-15|10&lt;sup&gt;-15&lt;/sup&gt; (un milbillonésimo)
|- align=&quot;left&quot;
| atto
| a || 1 E-18|10&lt;sup&gt;-18&lt;/sup&gt; (un trillonésimo)
|- align=&quot;left&quot;
| zepto
| z || 1 E-21|10&lt;sup&gt;-21&lt;/sup&gt; (un miltrillonésimo)
|- align=&quot;left&quot;
| yocto
| y || 1 E-24|10&lt;sup&gt;-24&lt;/sup&gt; (un cuatrillonésimo)
|}

Hay que tener en cuenta antes los prefijos que las potencias; así, &quot;km²&quot; se lee ''kilómetro cuadrado'', no ''kilo&amp;ndash;metro cuadrado''. Por ejemplo, 3 km² son 3.000.000 m², '''no''' 3.000 m² (''ni tampoco'' 9.000.000 m²). Es decir, lo prefijos del '''SI''' en lugar de miles se convierten en multiplicadores de millón en el caso de las potencias de 2, de mil millones en el caso de las potencias de 3 y así sucesivamente. Por lo tanto es probable que se requiera emplear números grandes, aunque se empleen todos los prefijos.

Son mejores los prefijos cuya potencia es múltiplo de tres. Por ello es preferible emplear &quot;100 m&quot; que &quot;1 hm&quot;. Hay, sin embargo, algunas excepciones importantes: el centímetro, la hectárea (hecto-área), el centilitro, el decímetro cúbico (equivalente a un litro), el hectopascal y el decibelio (la décima parte de un bel).

Los prefijos ''myria-'' y ''myrio-'', que han quedado obsoletos, se abandonaron antes de que el '''SI''' entrara en vigor en 1960, probablemente por no seguir el mismo modelo que el resto de prefijos, por no existir símbolos adecuados para representarlos (para entonces ya se empleaban los símbolos M, m y µ) y por ser, en general, poco empleados.

Los ''micromicrofaradios'' (picofaradios), los ''hectokilómetros'' (100 kilómetros), las ''milimicras'' o ''micromilímetros'' (ambos nanómetros) y otros prefijos dobles del estilo se abandonaron al adoptarse el '''SI'''.

'''El kilogramo es la única unidad básica del SI que lleva prefijo. Denota la masa de un objeto real. El gramo es la milésima parte (1/1000) de la masa de dicho objeto.'''

Aunque en principio pueden emplearse, las combinaciones de prefijos y cantidades se emplean poco, incluso en los ámbitos de la ciencia y de la ingeniería:

* Masa: hectogramo, gramo, miligramo, microgramo y otras unidades más pequeñas se emplean a menudo. El megagramo y otras mayores, en cambio, no se suelen emplear habitualmente; en su lugar se emplea la tonelada o la notación científica. En ocasiones el megagramo se emplea para diferenciar la tonelada métrica de la no métrica.
* Volumen en litros: litro, decilitro, centilitro, mililitro, mikrolitro y otras unidades más pequeñas se emplean a menudo. Los volúmenes mayores en ocasiones se dan en hectolitros; en otras en metros cúbicos o en kilómetros cúbicos; también en hectómetros cúbicos.
* Longitud: kilómetro, metro, decímetro, centímetro, milímetro y a menudo unidades más pequeñas. Unidades mayores como el megametro, el gigametro u otras, pocas veces. La unidad astronómica, el año-luz y el parsec se emplean, en cambio, a menudo; en el reglamento del '''SI''', la unidad astronómica figura como una unidad aceptable pero oficialmente fuera del sistema.
* Tiempo: segundo, milisegundo, microsegundo y otras unidades más pequeñas son habituales. El kilosegundo y el megasegundo también se emplean en ocasiones, aunque son más habituales determinadas formas de notación científica o las horas, los minutos y otras unidades del estilo que denotan tiempos tan largos o más que dichas unidades.

Aunque anteriormente en Reino Unido, Irlanda, Australia y Nueva Zelanda se empleaba la escala larga para nombrar los números, actualmente y cada vez más emplean la escala corta. Hay que tener en cuenta que por encima del millón y por debajo de la millonésima, nombres iguales poseen significados distintos en ambos sistemas corto y largo, con lo que números del orden del ''billón'' o del ''trillón'', por ejemplo, pueden resultar confusos a nivel internacional. El empleo de los prefijos del '''SI''' puede ser el camino para la superación de este problema.

== Normas ortográficas para los símbolos ==

Los símbolos de las unidades no deben tratarse como abreviaturas, por lo que se deben escribir siempre tal cual están definidos (p. ej., ''m'' para metro y ''A'' para ampere o amperio). Deben usarse preferentemente los símbolos y no los nombres (p. ej., ''kHz'' y no ''kilohertz'' o ''kilohertzio'') y ni unos ni otros deben pluralizarse (p. ej., de resultar imprescindible, se dirá ''kilohertz'', pero no ''kilohertzs''). Pueden utilizarse las denominaciones castellanizadas de uso habitual, siempre que estén reconocidos por la Real Academia Española, (ejemplos: amperio, culombio, faradio, voltio, vatio, etc.), pero es preferible evitarlos en pro de la precisión científica y de la uniformidad internacional.

Los símbolos no cambian cuando se trata de varias unidades, es decir, no debe añadirse una &quot;s&quot;. Tampoco debe situarse un punto (&quot;.&quot;) a continuación de un símbolo, salvo cuando el símbolo se encuentra al final de una frase. Por lo tanto, es incorrecto escribir, por ejemplo, el símbolo de kilogramos como &quot;Kg&quot; (con mayúscula), &quot;kgs&quot; (pluralizado) o &quot;kg.&quot; (con el punto). La única manera correcta de escribirlo es &quot;kg&quot;. Esto se debe a que se quiere evitar que haya malas interpretaciones; por ejemplo: &quot;Kg&quot;, podría entenderse como kelvin·gramo, ya que &quot;K&quot; es el símbolo de la unidad de temperatura kelvin. Por otra parte, ésta última se escribe sin el símbolo de grados &quot;°&quot;, pues su nombre correcto no es grado Kelvin (°K), sino sólo kelvin (K).

El símbolo de segundos es s (en minúscula y sin punto posterior) y no seg. ni segs. Los amperios no deben abreviarse Amps., ya que su símbolo es A (mayúscula y sin punto). El metro se simboliza con m (no mt, ni mts.).

== Legislación sobre el uso del SI ==

El SI puede ser usado legalmente en cualquier país del mundo, incluso en aquellos que no lo han implantado. En otros muchos países su uso es obligatorio. En los países que utilizan todavía otros sistemas de unidades de medidas, como los Estados Unidos y el Reino Unido, se acostumbran a indicar las unidades del SI junto a las propias, a efectos de conversión de unidades.

El SI fue adoptado por la undécima Conferencia General de Pesos y Medidas (CGPM o ''Conférence Générale des Poids et Mesures'') en 1960.

En Argentina, el SI fue adoptado a través de la ley Nº 19.511, creada el 2 de marzo de 1972, conocida como Sistema Métrico Legal Argentino (SI.ME.LA.).

En España, en el Art. 149 (Título VIII) de la Constitución de 1978 se atribuye al Estado la competencia exclusiva de legislar sobre pesos y medidas. La ley que desarrolla esta materia es la Ley 3/1985, del 18 de marzo, de Metrología.
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    <title>Manual completo sobre instalaciones electrotécnicas</title>
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      <contributor>
        <username>Antimundo</username>
        <id>74354</id>
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      <comment>Categorizar usando estantes</comment>
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      <text bytes="1407" sha1="4zw2xk7dusftwot4af00d8yfxo88wse" xml:space="preserve">&lt;!-- Este es un modelo para escribir el nuevo libro, no olvides sustituir los textos de ejemplo por los adecuados para tu libro. Si tienes dudas consulta [[Wikilibros:Ayuda]]

Aquí escribe una introducción al tema del libro, a qué tipo de lectores va dirigido y cualquier consideración que quieras hacer sobre el libro. También puedes hacer una invitación a todos los visitantes a colaborar en la escritura del wikilibro. Incluir un enlace a un artículo relacionado en la Wikipedia tampoco es mala idea. --&gt;

== Contenido ==
&lt;!-- Cambia los capítulos de ejemplo por los definitivos, pero recuerda cumplir la política de subpáginas. Si tienes dudas lee [[Wikilibros:Política de nombrado]] --&gt;

# [[/Instalaciones de energía solar fotovoltaica 1|Instalaciones de energía solar fotovoltaica 1]]
# [[/Instalaciones de telefonía 2/]]
# [[/Instalaciones de radio televisión (terrestre, digital y satélite) 3/]]
# [[/Instalaciones de megafonía 4/]]
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Libro en desarrollo. 
Para cualquier duda, no dudes en consultar, o editar. 
Escrito por Kala con la colaboración de amigos.
{{Incubación|Kalamar102}}
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{{Estantes|Electricidad y electrónica}}

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    <title>Macroeconomía</title>
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      <text bytes="4014" sha1="k58a8awwwkfsihref0g80wtba4e1rb3" xml:space="preserve">La '''macroeconomía''' es &lt;u&gt;la '''ciencia económica''' que estudia el comportamiento de la economía a gran escala&lt;/u&gt;.

Desde las consecuencias de diferentes acciones políticas y sociales (dentro del rango económico), hasta el estudio detallado de los actuales modelos económicos de los países.

# [[Macroeconomía/Introducción|Introducción]]
## [[Macroeconomía/Contabilidad nacional o social|Contabilidad nacional o social]]
##[[Macroeconomía/Flujo circular de la renta|Flujo circular de la renta]]
##[[Macroeconomía/Indicadores macroeconómicos e identidades|Indicadores macroeconómicos e identidades]]
# [[Macroeconomía/Ciclos económicos|Ciclos económicos]]
# [[Macroeconomía/Macromagnitudes|Macromagnitudes]]
La macroeconomía estudia el comportamiento de la economía en su conjunto a partir del examen de la evolución de variables económicas agregadas, como el producto, el consumo, la inversión, el nivel general de precios, el empleo, etc. y de sus relaciones, así como los efectos de las políticas gubernamentales sobre estas variables.

== ¿Qué problemas analiza la macroeconomía? ==
La macroeconomía pone el acento en las reacciones en cadena que se producen sobre toda la economía cuando se modifica algún aspecto de la misma; y, sobre todo, centra su atención en las que afectan a las principales cuestiones y problemas económicos.

== Objetivos de la macroeconomía ==
La macroeconomía estudia el funcionamiento de una economía en su conjunto.

=== Agregación ===
Mediante ciertos supuestos, se construyen variables agregadas (variables macroeconómicas) y se establecen relaciones entre ellas, construyendo modelos que explican el funcionamiento de la economía.

=== Objetivos macroeconómicos ===
Aspectos para el buen funcionamiento de una economía.

==== a) Crecimiento económico: ====
Se representa mediante la tasa de crecimiento de la producción. Se desea que exista crecimiento económico y que éste sea estable.&lt;br/&gt;```'''Tasa de crecimiento (%)''' = &lt;math&gt;\frac{\text{Producción del año actual} - \text{Producción del año anterior}}{\text{Producción del año anterior}} \times 100&lt;/math&gt;
```

'''Interpretación''': Se calcula la diferencia entre la producción del año actual y la del año anterior, se divide entre la producción del año anterior y se multiplica por 100 para obtener el porcentaje de crecimiento.

* '''Tasa de crecimiento nominal''': Cambio en la producción medida a precios corrientes
* '''Tasa de crecimiento real''': Cambio en la producción medida a precios de un año base.
* La producción de un país sigue una '''trayectoria oscilante''' alrededor de una tendencia creciente.
** Fases de mayor crecimiento: '''Expansión'''
** Fases de menor crecimiento: '''Crisis'''
** Fases de descenso de la producción: '''Recesión'''.

'''b) Empleo-paro:''' El objetivo deseable es que la tasa de paro sea baja.
* Costes económicos del desempleo: Recursos no empleados/ Coste social
* Costes sociales y psicológicos: Desempleo de larga duración.

'''c) Inflación:''' Crecimiento general y continuado de los precios de los bienes y servicios.
* Incertidumbre/ Pérdida de poder adquisitivo (¿?)/ Ajustes de costes

'''d) Equilibrio-Desequilibrio exterior:''' Diferencia en las transacciones que un país realiza con el exterior
* Posición acreedora o deudora frente al exterior.
* Se mide a través de la Balanza de Pagos.

'''e) Sostenibilidad de las finanzas públicas:'''
* Déficit Público= Gasto Público- Ingresos Públicos.
* Que el déficit público pueda financiarse en el tiempo.

'''d) Políticas macro-económicas.'''
* Política fiscal: modifica impuestos o el gasto público. Ayudan a determinar la distribución de los recursos, incide sobre la renta, trata de como generar y gastar recursos.
* Política comercial : esta relacionada con la balanza comercial, es decir con los bienes que se exportan y aquellos que se importan.
* Política monetaria: modifica el tipo de interés.

{{Estantes|Economía}}</text>
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Desde las consecuencias de diferentes acciones políticas y sociales (dentro del rango económico), hasta el estudio detallado de los actuales modelos económicos de los países.

# [[Macroeconomía/Introducción|Introducción]]
## [[Macroeconomía/Contabilidad nacional o social|Contabilidad nacional o social]]
##[[Macroeconomía/Flujo circular de la renta|Flujo circular de la renta]]
##[[Macroeconomía/Indicadores macroeconómicos e identidades|Indicadores macroeconómicos e identidades]]
# [[Macroeconomía/Ciclos económicos|Ciclos económicos]]
##[[Macroeconomía/Ciclos económicos/Características de los ciclos económicos|Características de los ciclos económicos]]
##[[Macroeconomía/Ciclos económicos/Tipos de fluctuaciones|Tipos de fluctuaciones]]
##[[Macroeconomía/Ciclos económicos/Tipos de ciclos económicos|Tipos de ciclos económicos]]
##[[Macroeconomía/Ciclos económicos/Fases del ciclo económico|Fases del ciclo económico]]
# [[Macroeconomía/Macromagnitudes|Macromagnitudes]]

La macroeconomía estudia el comportamiento de la economía en su conjunto a partir del examen de la evolución de variables económicas agregadas, como el producto, el consumo, la inversión, el nivel general de precios, el empleo, etc. y de sus relaciones, así como los efectos de las políticas gubernamentales sobre estas variables.

== ¿Qué problemas analiza la macroeconomía? ==
La macroeconomía pone el acento en las reacciones en cadena que se producen sobre toda la economía cuando se modifica algún aspecto de la misma; y, sobre todo, centra su atención en las que afectan a las principales cuestiones y problemas económicos.

== Objetivos de la macroeconomía ==
La macroeconomía estudia el funcionamiento de una economía en su conjunto.

=== Agregación ===
Mediante ciertos supuestos, se construyen variables agregadas (variables macroeconómicas) y se establecen relaciones entre ellas, construyendo modelos que explican el funcionamiento de la economía.

=== Objetivos macroeconómicos ===
Aspectos para el buen funcionamiento de una economía.

==== a) Crecimiento económico: ====
Se representa mediante la tasa de crecimiento de la producción. Se desea que exista crecimiento económico y que éste sea estable.&lt;br/&gt;```'''Tasa de crecimiento (%)''' = &lt;math&gt;\frac{\text{Producción del año actual} - \text{Producción del año anterior}}{\text{Producción del año anterior}} \times 100&lt;/math&gt;
```

'''Interpretación''': Se calcula la diferencia entre la producción del año actual y la del año anterior, se divide entre la producción del año anterior y se multiplica por 100 para obtener el porcentaje de crecimiento.

* '''Tasa de crecimiento nominal''': Cambio en la producción medida a precios corrientes
* '''Tasa de crecimiento real''': Cambio en la producción medida a precios de un año base.
* La producción de un país sigue una '''trayectoria oscilante''' alrededor de una tendencia creciente.
** Fases de mayor crecimiento: '''Expansión'''
** Fases de menor crecimiento: '''Crisis'''
** Fases de descenso de la producción: '''Recesión'''.

'''b) Empleo-paro:''' El objetivo deseable es que la tasa de paro sea baja.
* Costes económicos del desempleo: Recursos no empleados/ Coste social
* Costes sociales y psicológicos: Desempleo de larga duración.

'''c) Inflación:''' Crecimiento general y continuado de los precios de los bienes y servicios.
* Incertidumbre/ Pérdida de poder adquisitivo (¿?)/ Ajustes de costes

'''d) Equilibrio-Desequilibrio exterior:''' Diferencia en las transacciones que un país realiza con el exterior
* Posición acreedora o deudora frente al exterior.
* Se mide a través de la Balanza de Pagos.

'''e) Sostenibilidad de las finanzas públicas:'''
* Déficit Público= Gasto Público- Ingresos Públicos.
* Que el déficit público pueda financiarse en el tiempo.

'''d) Políticas macro-económicas.'''
* Política fiscal: modifica impuestos o el gasto público. Ayudan a determinar la distribución de los recursos, incide sobre la renta, trata de como generar y gastar recursos.
* Política comercial : esta relacionada con la balanza comercial, es decir con los bienes que se exportan y aquellos que se importan.
* Política monetaria: modifica el tipo de interés.

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[[Archivo:Einfacher Wirtschaftskreislauf.svg|miniaturadeimagen|350x350px]]
Desde las consecuencias de diferentes acciones políticas y sociales (dentro del rango económico), hasta el estudio detallado de los actuales modelos económicos de los países.

# [[Macroeconomía/Introducción|Introducción]]
## [[Macroeconomía/Contabilidad nacional o social|Contabilidad nacional o social]]
##[[Macroeconomía/Flujo circular de la renta|Flujo circular de la renta]]
##[[Macroeconomía/Indicadores macroeconómicos e identidades|Indicadores macroeconómicos e identidades]]
# [[Macroeconomía/Ciclos económicos|Ciclos económicos]]
##[[Macroeconomía/Ciclos económicos/Características de los ciclos económicos|Características de los ciclos económicos]]
##[[Macroeconomía/Ciclos económicos/Tipos de fluctuaciones|Tipos de fluctuaciones]]
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##[[Macroeconomía/Ciclos económicos/Fases del ciclo económico|Fases del ciclo económico]]
# [[Macroeconomía/Macromagnitudes|Macromagnitudes]]

La macroeconomía estudia el comportamiento de la economía en su conjunto a partir del examen de la evolución de variables económicas agregadas, como el producto, el consumo, la inversión, el nivel general de precios, el empleo, etc. y de sus relaciones, así como los efectos de las políticas gubernamentales sobre estas variables.

== ¿Qué problemas analiza la macroeconomía? ==
La macroeconomía pone el acento en las reacciones en cadena que se producen sobre toda la economía cuando se modifica algún aspecto de la misma; y, sobre todo, centra su atención en las que afectan a las principales cuestiones y problemas económicos.

== Objetivos de la macroeconomía ==
La macroeconomía estudia el funcionamiento de una economía en su conjunto.

=== Agregación ===
Mediante ciertos supuestos, se construyen variables agregadas (variables macroeconómicas) y se establecen relaciones entre ellas, construyendo modelos que explican el funcionamiento de la economía.

=== Objetivos macroeconómicos ===
Aspectos para el buen funcionamiento de una economía.

==== a) Crecimiento económico: ====
Se representa mediante la tasa de crecimiento de la producción. Se desea que exista crecimiento económico y que éste sea estable.&lt;br/&gt;```'''Tasa de crecimiento (%)''' = &lt;math&gt;\frac{\text{Producción del año actual} - \text{Producción del año anterior}}{\text{Producción del año anterior}} \times 100&lt;/math&gt;
```

'''Interpretación''': Se calcula la diferencia entre la producción del año actual y la del año anterior, se divide entre la producción del año anterior y se multiplica por 100 para obtener el porcentaje de crecimiento.

* '''Tasa de crecimiento nominal''': Cambio en la producción medida a precios corrientes
* '''Tasa de crecimiento real''': Cambio en la producción medida a precios de un año base.
* La producción de un país sigue una '''trayectoria oscilante''' alrededor de una tendencia creciente.
** Fases de mayor crecimiento: '''Expansión'''
** Fases de menor crecimiento: '''Crisis'''
** Fases de descenso de la producción: '''Recesión'''.

'''b) Empleo-paro:''' El objetivo deseable es que la tasa de paro sea baja.
* Costes económicos del desempleo: Recursos no empleados/ Coste social
* Costes sociales y psicológicos: Desempleo de larga duración.

'''c) Inflación:''' Crecimiento general y continuado de los precios de los bienes y servicios.
* Incertidumbre/ Pérdida de poder adquisitivo (¿?)/ Ajustes de costes

'''d) Equilibrio-Desequilibrio exterior:''' Diferencia en las transacciones que un país realiza con el exterior
* Posición acreedora o deudora frente al exterior.
* Se mide a través de la Balanza de Pagos.

'''e) Sostenibilidad de las finanzas públicas:'''
* Déficit Público= Gasto Público- Ingresos Públicos.
* Que el déficit público pueda financiarse en el tiempo.

'''d) Políticas macro-económicas.'''
* Política fiscal: modifica impuestos o el gasto público. Ayudan a determinar la distribución de los recursos, incide sobre la renta, trata de como generar y gastar recursos.
* Política comercial : esta relacionada con la balanza comercial, es decir con los bienes que se exportan y aquellos que se importan.
* Política monetaria: modifica el tipo de interés.

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Desde las consecuencias de diferentes acciones políticas y sociales (dentro del rango económico), hasta el estudio detallado de los actuales modelos económicos de los países.

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# [[Macroeconomía/Macromagnitudes|Macromagnitudes]]

La macroeconomía estudia el comportamiento de la economía en su conjunto a partir del examen de la evolución de variables económicas agregadas, como el producto, el consumo, la inversión, el nivel general de precios, el empleo, etc. y de sus relaciones, así como los efectos de las políticas gubernamentales sobre estas variables.

== ¿Qué problemas analiza la macroeconomía? ==
La macroeconomía pone el acento en las reacciones en cadena que se producen sobre toda la economía cuando se modifica algún aspecto de la misma; y, sobre todo, centra su atención en las que afectan a las principales cuestiones y problemas económicos.

== Objetivos de la macroeconomía ==
La macroeconomía estudia el funcionamiento de una economía en su conjunto.

=== Agregación ===
Mediante ciertos supuestos, se construyen variables agregadas (variables macroeconómicas) y se establecen relaciones entre ellas, construyendo modelos que explican el funcionamiento de la economía.

=== Objetivos macroeconómicos ===
Aspectos para el buen funcionamiento de una economía.

==== a) Crecimiento económico: ====
Se representa mediante la tasa de crecimiento de la producción. Se desea que exista crecimiento económico y que éste sea estable.&lt;br/&gt;```'''Tasa de crecimiento (%)''' = &lt;math&gt;\frac{\text{Producción del año actual} - \text{Producción del año anterior}}{\text{Producción del año anterior}} \times 100&lt;/math&gt;
```

'''Interpretación''': Se calcula la diferencia entre la producción del año actual y la del año anterior, se divide entre la producción del año anterior y se multiplica por 100 para obtener el porcentaje de crecimiento.

* '''Tasa de crecimiento nominal''': Cambio en la producción medida a precios corrientes
* '''Tasa de crecimiento real''': Cambio en la producción medida a precios de un año base.
* La producción de un país sigue una '''trayectoria oscilante''' alrededor de una tendencia creciente.
** Fases de mayor crecimiento: '''Expansión'''
** Fases de menor crecimiento: '''Crisis'''
** Fases de descenso de la producción: '''Recesión'''.

'''b) Empleo-paro:''' El objetivo deseable es que la tasa de paro sea baja.
* Costes económicos del desempleo: Recursos no empleados/ Coste social
* Costes sociales y psicológicos: Desempleo de larga duración.

'''c) Inflación:''' Crecimiento general y continuado de los precios de los bienes y servicios.
* Incertidumbre/ Pérdida de poder adquisitivo (¿?)/ Ajustes de costes

'''d) Equilibrio-Desequilibrio exterior:''' Diferencia en las transacciones que un país realiza con el exterior
* Posición acreedora o deudora frente al exterior.
* Se mide a través de la Balanza de Pagos.

'''e) Sostenibilidad de las finanzas públicas:'''
* Déficit Público= Gasto Público- Ingresos Públicos.
* Que el déficit público pueda financiarse en el tiempo.

'''d) Políticas macro-económicas.'''
* Política fiscal: modifica impuestos o el gasto público. Ayudan a determinar la distribución de los recursos, incide sobre la renta, trata de como generar y gastar recursos.
* Política comercial : esta relacionada con la balanza comercial, es decir con los bienes que se exportan y aquellos que se importan.
* Política monetaria: modifica el tipo de interés.

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[[File:Einfacher Wirtschaftskreislauf-es.png|miniaturadeimagen|350x350px|Diagrama sencillo del ciclo económico]]
Desde las consecuencias de diferentes acciones políticas y sociales (dentro del rango económico), hasta el estudio detallado de los actuales modelos económicos de los países.

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La macroeconomía estudia el comportamiento de la economía en su conjunto a partir del examen de la evolución de variables económicas agregadas, como el producto, el consumo, la inversión, el nivel general de precios, el empleo, etc. y de sus relaciones, así como los efectos de las políticas gubernamentales sobre estas variables.

== ¿Qué problemas analiza la macroeconomía? ==
La macroeconomía pone el acento en las reacciones en cadena que se producen sobre toda la economía cuando se modifica algún aspecto de la misma; y, sobre todo, centra su atención en las que afectan a las principales cuestiones y problemas económicos.

== Objetivos de la macroeconomía ==
La macroeconomía estudia el funcionamiento de una economía en su conjunto.

=== Agregación ===
Mediante ciertos supuestos, se construyen variables agregadas (variables macroeconómicas) y se establecen relaciones entre ellas, construyendo modelos que explican el funcionamiento de la economía.

=== Objetivos macroeconómicos ===
Aspectos para el buen funcionamiento de una economía.

==== a) Crecimiento económico: ====
Se representa mediante la tasa de crecimiento de la producción. Se desea que exista crecimiento económico y que éste sea estable.&lt;br/&gt;```'''Tasa de crecimiento (%)''' = &lt;math&gt;\frac{\text{Producción del año actual} - \text{Producción del año anterior}}{\text{Producción del año anterior}} \times 100&lt;/math&gt;
```

'''Interpretación''': Se calcula la diferencia entre la producción del año actual y la del año anterior, se divide entre la producción del año anterior y se multiplica por 100 para obtener el porcentaje de crecimiento.

* '''Tasa de crecimiento nominal''': Cambio en la producción medida a precios corrientes
* '''Tasa de crecimiento real''': Cambio en la producción medida a precios de un año base.
* La producción de un país sigue una '''trayectoria oscilante''' alrededor de una tendencia creciente.
** Fases de mayor crecimiento: '''Expansión'''
** Fases de menor crecimiento: '''Crisis'''
** Fases de descenso de la producción: '''Recesión'''.

'''b) Empleo-paro:''' El objetivo deseable es que la tasa de paro sea baja.
* Costes económicos del desempleo: Recursos no empleados/ Coste social
* Costes sociales y psicológicos: Desempleo de larga duración.

'''c) Inflación:''' Crecimiento general y continuado de los precios de los bienes y servicios.
* Incertidumbre/ Pérdida de poder adquisitivo (¿?)/ Ajustes de costes

'''d) Equilibrio-Desequilibrio exterior:''' Diferencia en las transacciones que un país realiza con el exterior
* Posición acreedora o deudora frente al exterior.
* Se mide a través de la Balanza de Pagos.

'''e) Sostenibilidad de las finanzas públicas:'''
* Déficit Público= Gasto Público- Ingresos Públicos.
* Que el déficit público pueda financiarse en el tiempo.

'''d) Políticas macro-económicas.'''
* Política fiscal: modifica impuestos o el gasto público. Ayudan a determinar la distribución de los recursos, incide sobre la renta, trata de como generar y gastar recursos.
* Política comercial : esta relacionada con la balanza comercial, es decir con los bienes que se exportan y aquellos que se importan.
* Política monetaria: modifica el tipo de interés.

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[[File:Einfacher Wirtschaftskreislauf-es.png|miniaturadeimagen|350x350px|Diagrama sencillo del ciclo económico]]
Desde las consecuencias de diferentes acciones políticas y sociales (dentro del rango económico), hasta el estudio detallado de los actuales modelos económicos de los países.

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* [[Macroeconomía/Texto completo|&lt;big&gt;Versión para imprimir&lt;/big&gt;]]

La macroeconomía estudia el comportamiento de la economía en su conjunto a partir del examen de la evolución de variables económicas agregadas, como el producto, el consumo, la inversión, el nivel general de precios, el empleo, etc. y de sus relaciones, así como los efectos de las políticas gubernamentales sobre estas variables.

== ¿Qué problemas analiza la macroeconomía? ==
La macroeconomía pone el acento en las reacciones en cadena que se producen sobre toda la economía cuando se modifica algún aspecto de la misma; y, sobre todo, centra su atención en las que afectan a las principales cuestiones y problemas económicos.

== Objetivos de la macroeconomía ==
La macroeconomía estudia el funcionamiento de una economía en su conjunto.

=== Agregación ===
Mediante ciertos supuestos, se construyen variables agregadas (variables macroeconómicas) y se establecen relaciones entre ellas, construyendo modelos que explican el funcionamiento de la economía.

=== Objetivos macroeconómicos ===
Aspectos para el buen funcionamiento de una economía.

==== a) Crecimiento económico: ====
Se representa mediante la tasa de crecimiento de la producción. Se desea que exista crecimiento económico y que éste sea estable.&lt;br/&gt;```'''Tasa de crecimiento (%)''' = &lt;math&gt;\frac{\text{Producción del año actual} - \text{Producción del año anterior}}{\text{Producción del año anterior}} \times 100&lt;/math&gt;
```

'''Interpretación''': Se calcula la diferencia entre la producción del año actual y la del año anterior, se divide entre la producción del año anterior y se multiplica por 100 para obtener el porcentaje de crecimiento.

* '''Tasa de crecimiento nominal''': Cambio en la producción medida a precios corrientes
* '''Tasa de crecimiento real''': Cambio en la producción medida a precios de un año base.
* La producción de un país sigue una '''trayectoria oscilante''' alrededor de una tendencia creciente.
** Fases de mayor crecimiento: '''Expansión'''
** Fases de menor crecimiento: '''Crisis'''
** Fases de descenso de la producción: '''Recesión'''.

'''b) Empleo-paro:''' El objetivo deseable es que la tasa de paro sea baja.
* Costes económicos del desempleo: Recursos no empleados/ Coste social
* Costes sociales y psicológicos: Desempleo de larga duración.

'''c) Inflación:''' Crecimiento general y continuado de los precios de los bienes y servicios.
* Incertidumbre/ Pérdida de poder adquisitivo (¿?)/ Ajustes de costes

'''d) Equilibrio-Desequilibrio exterior:''' Diferencia en las transacciones que un país realiza con el exterior
* Posición acreedora o deudora frente al exterior.
* Se mide a través de la Balanza de Pagos.

'''e) Sostenibilidad de las finanzas públicas:'''
* Déficit Público= Gasto Público- Ingresos Públicos.
* Que el déficit público pueda financiarse en el tiempo.

'''d) Políticas macro-económicas.'''
* Política fiscal: modifica impuestos o el gasto público. Ayudan a determinar la distribución de los recursos, incide sobre la renta, trata de como generar y gastar recursos.
* Política comercial : esta relacionada con la balanza comercial, es decir con los bienes que se exportan y aquellos que se importan.
* Política monetaria: modifica el tipo de interés.

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Las macromagnitudes son valores económicos que utilizamos para conocer la realidad económica. Son bastante empleados por los medios de comunicación para indicar; el crecimiento de la economía nacional, gasto, los niveles de empleo, inflación,  o diferentes aspectos económicos, debido a esto suelen ser bastante conocidos de manera general, aunque quizás no en profundidad o con un rigor económico.

'''Marco teórico de la macroeconomía, algunos conceptos'''

=PIB=
El PIB (Producto Interno Bruto) es el indicador de la producción agregada de un país, que engloba la producción corriente, comprendida dentro de las fronteras nacionales, de todos los bienes y servicios finales generados en un año y que se encuentran valorados a precios de mercado.

Se puede calcular mediante tres métodos, la producción, el gasto y la renta.

* La producción
El PIB se puede calcular como el valor final de los bienes y servicios producidos dentro de las fronteras de un país en un determinado periodo de tiempo (Generalmente, un año).

Propondremos un ejemplo para entender mejor el concepto, la construcción de una mesa.

Una empresa produce una mesa por valor de 8 euros, o lo que es lo mismo, se vende en el mercado a un valor de 8 euros. El valor final de la producción es 8 euros.

* El gasto
Todos los bienes producidos son también adquiridos por algo o alguien (empresas o individuos), o no serían producidos. Por tanto el valor final de la producción también se puede calcular como el gasto final en los que incurren los compradores. 

Sin embargo, ya que la producción se realiza en diferentes fases, el gasto en el que se incurre es acumulativo. Seguiré con el ejemplo.

* Una empresa se dedica a producir las patas, digamos que a un valor de 3 euros.
* Otra empresa compra esas patas y le agrega la tabla que vale otros 3 euros. Con lo que ahora la mesa tiene un valor de 6 euros.
* Otra empresa compra esa mesa y le agrega unos adornos decorativos, por valor de 2 euros. 
* Finalmente la vende en el mercado por 8 euros.

Si analizamos el gasto incurrido sin más para la producción obtendremos estos datos:

3 euros (que gasta la 2º empresa en comprar las patas) + 6 euros (que gasta la 3º empresa en comprar la mesa básica + 8 que gasta un individuo en comprar la mesa ya decorada) = 17 euros

Como vemos, la diferencia es bastante grande, y es que el análisis que acabamos de hacer es erróneo. Para calcular el PIB por el método del gasto tenemos que emplear solo el valor añadido que cada empresa introduce en el objeto (la mesa en este caso).

Obtendremos estos datos:

* 3 euros (que gasta la 1º empresa en producir las patas) + 3 euros (que gasta la 2º empresa en introducir la tabla) + 2 euros (que gasta la 3º empresa en decorarla) = 8 euros.

Básicamente lo que implica el método del gasto es que no podemos estar sumando una y otra vez la producción que ya ha sido acontecida anteriormente

* La renta
Todo el beneficio que las empresas obtienen de la venta de los bienes y servicios se destinan a la renta (ya sea en forma de sueldo, dividendos…), y de igual forma todo el gasto en el que incurren los individuos proviene de la renta que estos tienen.

# PIB nominal; este indicador cuantifica el producto a precios corrientes
# PIB real; cuantifica cantidades o volumen físico de la producción (de esta forma elimina la distorsión que conlleva cuantificar productos a distintos precios en cada período).

# Producto potencial; indica el nivel de producción máximo, utilizando los recursos productivos a plena capacidad (en una economía muy eficiente, esta variable tenderá a ser muy acotada debido a que su capacidad productiva se encuentra al limite de su óptimo)

# Brecha de producción; es la diferencia entre producto potencial y producto real

# Desempleo; porcentaje de la fuerza laboral que no posee empleo    

# Inflación; alza sostenida y generalizada del nivel de precios

# Balanza comercial; mide el saldo neto de exportaciones (X), menos importaciones (I) de un país (Saldo BC=X-I)

# Balanza de pagos; Saldo Cta corriente + saldo cta de capital (SBP=SCC+SCK)

# Variables reales; magnitud que elimina el efecto inflación (producto, empleo, salario real, tipo de cambio real, etc)

# variables nominales; magnitud total (sin descontar el efecto de desvalorización que se genera con el transcurso del tiempo - denominado efecto inflacionario) Ej: precios, salario nominal, etc)

# Identidades del gasto y del ingreso;
            &lt;math&gt;Y=C+I+G&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;Y=C+S_p+T&lt;/math&gt;   
Nota: 

C = consumo familias, 

I = Inversión en capital nuevo, 

G = gasto del gobierno, 

Sp = ahorro privado, 

T = Ingresos por tributación

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      <text bytes="3472" sha1="jqm1kx01elqj2fy9wk38wikx3o5deqo" xml:space="preserve">== Introducción a la macroeconomía ==

=== Contenidos ===
* a) [[Macroeconomía/Introducción|Introducción]]
* b) [[Macroeconomía/Contabilidad nacional o social|Contabilidad nacional o social]]
* c) [[Macroeconomía/Flujo circular de la renta|Flujo circular de la renta]]
* d) [[Macroeconomía/Indicadores macroeconómicos e identidades|Indicadores macroeconómicos e identidades]]

=== a) Introducción ===
La visión de la macroeconomía es macroscópica, es decir, coge la economía en su conjunto, es aquí donde es necesario emplear el método de agregación de variables que no es otra cosa que con determinados supuestos, sumar los “comportamientos” individuales frente a algún fenómeno económico.

En macroeconomía el estudio se centrará en:
# Nivel de utilización de los recursos (nivel empleo, nivel general de precios)
# Factores que determinan el crecimiento de los recursos (crecimiento de la producción potencial) y determinantes del nivel de utilización en algún momento.

El enfoque de la '''microeconomía''' suponía que el uso de recursos (aún siendo escasos) era total, es decir, se estaba en una situación de pleno empleo de los recursos. 

==== ¿Qué ocurre si los recursos no se utilizan plenamente? ¿Se puede hablar de escasez de recursos? ====
'''Respuesta:''' Si los recursos no se utilizan plenamente, significa que existen recursos productivos sin aprovechar. En esta situación, el coste de oportunidad de utilizar esos recursos para aumentar la producción puede ser muy bajo o incluso cercano a cero, ya que no es necesario reducir la producción de otros bienes para utilizarlos. Por tanto, no se puede hablar de escasez de recursos en términos de capacidad productiva, aunque algunos recursos puedan seguir siendo limitados.

==== Diferencia entre el Producto Bruto Real (PBr) y el Producto Bruto Potencial (PBp) ====

* '''Producto Bruto Real (PBr):''' Es el valor de los bienes y servicios que realmente se producen en un país durante un período determinado.
* '''Producto Bruto Potencial (PBp):''' Es el nivel de producción que una economía podría alcanzar utilizando sus recursos productivos de manera eficiente y sostenible, manteniendo el nivel de pleno empleo.

El '''pleno empleo''' no significa que el 100 % de los recursos estén ocupados, sino que se utilizan de forma eficiente, teniendo en cuenta que siempre puede existir cierto desempleo considerado normal o inevitable

==== Brecha del Producto Bruto ====
La '''brecha del producto bruto''' es la diferencia entre la producción potencial y la producción real de una economía.

'''Brecha del producto = Producto Bruto Potencial − Producto Bruto Real'''

Cuando la producción real es inferior a la potencial, existe una brecha positiva. Esto significa que la economía está produciendo por debajo de su capacidad, debido, por ejemplo, al desempleo o al uso insuficiente de los recursos productivos. La diferencia representa la producción que podría haberse obtenido y que se ha perdido.

En general, la brecha es positiva cuando la economía funciona por debajo de su capacidad. Sin embargo, también puede ser negativa cuando la producción real supera temporalmente la producción potencial. En este caso, la economía está utilizando sus recursos por encima de su nivel sostenible, lo que puede relacionarse con una tasa de desempleo inferior a la considerada normal y con una mayor presión sobre la capacidad productiva.

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    <title>Historia de Al-Andalus/Invasión árabe de España y el Emirato Dependiente (711-756)</title>
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      <text bytes="5357" sha1="200jyq506c1ev2ivndjuug50oyt1mjd" xml:space="preserve">{{Referencias}}
[[Archivo:Españamusulmana.svg|miniaturadeimagen|Mapa representativo de la división del reino visigodo]]
Durante la '''segunda mitad del siglo VII''', el '''Estado visigodo''' sufrió una auténtica '''guerra civil''' originada por los esfuerzos de los reyes visigodos para imponerse a la nobleza, que culminó en un conflicto entre las familias de los reyes '''Chindasvinto''' y '''Wamba''', a inicios del siglo VIII.  

El '''valí''' (gobernador árabe) del Norte de África, el yemení '''Musa ibn Nusayr''' (c.640-c.717), planificó la conquista islámica de España aprovechando la crisis política interior del reino visigodo.  

El subalterno de Musa, '''Tariq ibn Ziyad''', gobernador de Tánger, desembarcó en España con 7.000 hombres en abril del 711, logrando consolidar una cabeza de puente en '''Gibraltar''', tras ser reforzado con otros 5.000 soldados. 

El '''rey visigodo Rodrigo''' (710-711), que combatía en el norte contra los '''vascones''', debió marchar apresuradamente al sur a enfrentarse a los invasores.  
[[Archivo:El_rey_Don_Rodrigo_arengando_a_sus_tropas_en_la_batalla_de_Guadalete_(Museo_del_Prado).jpg|miniaturadeimagen|250x250px|''El rey Don Rodrigo arengando a sus tropas en la batalla de Guadalete'', de Bernardo Blanco. 1871. (Museo del Prado, Madrid)]]
En la '''batalla del Guadalete''' (julio del 711), los '''musulmanes''' &lt;u&gt;derrotaron al Ejército visigodo&lt;/u&gt; sin paliativos, debido a la traición de los militares favorables a '''Agila II''', hijo del predecesor de Rodrigo, '''Witiza''' (702-710).  

Tras la '''muerte de Rodrigo''', Tariq conquistó '''Toledo''' y '''Guadalajara'''. Musa ibn Nusayr desembarcó en Gibraltar en 712 con 18.000 hombres y tomó '''Sevilla''' y '''Mérida''', para reencontrarse con Tariq en Toledo. 

Desde allí, el ejército islámico comandado por Tariq y Musa conquistó '''Zaragoza''', '''Asturias''' y '''Galicia'''. En septiembre de 714, Musa y Tariq fueron llamados a Damasco por el '''Califa Omeya Suleimán I''' (715-717) para rendir cuentas de su invasión a España. 

Musa dejó a su hijo '''Abd el-Aziz''', como '''primer Emir de Al-Andalus''' (714-716), quien conquistó '''Portugal''', '''Málaga''', '''Granada''', '''Pamplona''', '''Tarragona''', '''Gerona''' y '''Narbona'''. Además, '''Murcia''' fue anexada tras un acuerdo con el conde Teodomiro, en el cual, Egilona, viuda de Rodrigo, se casó con Abd el-Aziz. La '''capital''' fue establecida inicialmente en '''Sevilla''' para después quedar finalmente en '''Córdoba'''.
 
Durante los próximos 42 años, al-Ándalus fue una '''provincia del Imperio islámico de los Omeyas''', dirigida por un gobernador nombrado por el ''valí'' del Norte de África.  

Durante esta primera etapa '''denominada Emirato Dependiente''', se produjeron numerosos enfrentamientos entre los bandos de la aristocracia árabe. Pero el conflicto más grave estuvo protagonizado por los bereberes, en el 741, al sentirse discriminados frente a los árabes. Para sofocar la rebelión acudió un importante contingente de sirios que acabaron asentándose en la península Ibérica. La inestabilidad política de al-Ándalus permitió al reino cristiano de Asturias, surgido tras la '''batalla de Covadonga''' (722), afianzar su independencia. 
[[Archivo:Péninsule Ibérique en 757.png|miniaturadeimagen|Mapa de la Península Ibérica en el año 757, con el auge del reino de Asturias]] 
[[Archivo:Península ibérica 814.svg|miniaturadeimagen|Mapa de la península ibérica en 814.]]
Los árabes no impusieron la '''religión musulmana''' a la población de la España recién conquistada; ésta pasó a formar parte de las “gentes del libro”, es decir, de los adeptos a las religiones reveladas. Al igual que las pequeñas comunidades '''judías''', los españoles '''cristianos''' pudieron conservar el libre ejercicio de su culto, pero al continuar vinculados a su antigua religión, debían pagar '''impuestos''' especiales.  

Muchos españoles, a quienes el gobierno visigodo había privado de sus bienes, optaron por la conversión al Islam, lo que les confería de forma automática el disfrute del estatuto personal de los musulmanes de nacimiento. 

Estos '''neo-musulmanes''' formaron el núcleo más nutrido de la población islámica, sobre todo en el sur y este de España y eran denominados en al-Ándalus con el término genérico de ''muwalladun'' ('''muladíes'''). Los españoles que no se convirtieron al Islam y conservaron la fe cristiana fueron llamados '''mozárabes''' (''musta'rib''), los cuales constituyeron las comunidades más numerosas y prósperas de Toledo, Córdoba, Sevilla y Mérida, a mediados del siglo VIII. 

En cuanto a los judíos de España, que habitaban principalmente en ciudades conservaron el derecho a practicar su culto, pero debieron pagar los impuestos especiales que recaían sobre los tributarios. 

En 732, el emir Abd al-Rahman ibn 'Abd Allah al-Gafiqi '''invadió Francia''', llegando hasta Tours, donde fue derrotado por el regente '''franco Carlos Martel''' (688-741), en lo que fue una batalla muy nivelada hasta que se conoció la noticia de la muerte de Abd al-Rahman en combate, lo cual ocasionó la retirada de los mulsumanes. 

El límite septentrional de al-Ándalus se estableció en el río Aude, al norte de los Pirineos.

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[[Archivo:Españamusulmana.svg|miniaturadeimagen|Mapa representativo de la división del reino visigodo]]
Durante la '''segunda mitad del siglo VII''', el '''Estado visigodo''' sufrió una auténtica '''guerra civil''' originada por los esfuerzos de los reyes visigodos para imponerse a la nobleza, que culminó en un conflicto entre las familias de los reyes '''Chindasvinto''' y '''Wamba''', a inicios del siglo VIII.&lt;ref&gt;Roger Collins, ''La conquista bereber. 710-794'', en ''Historia de España''. Ed. Crítica.&lt;/ref&gt; &lt;ref&gt;Castro, A. (1965). ''La realidad histórica de España''. México, Porrúa, p. 175.&lt;/ref&gt;  

El '''valí''' (gobernador árabe) del Norte de África, el yemení '''Musa ibn Nusayr''' (c.640-c.717), planificó la conquista islámica de España aprovechando la crisis política interior del reino visigodo.  

El subalterno de Musa, '''Tariq ibn Ziyad''', gobernador de Tánger, desembarcó en España con 7.000 hombres en abril del 711, logrando consolidar una cabeza de puente en '''Gibraltar''', tras ser reforzado con otros 5.000 soldados. 

El '''rey visigodo Rodrigo''' (710-711), que combatía en el norte contra los '''vascones''', debió marchar apresuradamente al sur a enfrentarse a los invasores.  
[[Archivo:El_rey_Don_Rodrigo_arengando_a_sus_tropas_en_la_batalla_de_Guadalete_(Museo_del_Prado).jpg|miniaturadeimagen|250x250px|''El rey Don Rodrigo arengando a sus tropas en la batalla de Guadalete'', de Bernardo Blanco. 1871. (Museo del Prado, Madrid)]]
En la '''batalla del Guadalete''' (julio del 711), los '''musulmanes''' &lt;u&gt;derrotaron al Ejército visigodo&lt;/u&gt; sin paliativos, debido a la traición de los militares favorables a '''Agila II''', hijo del predecesor de Rodrigo, '''Witiza''' (702-710).  

Tras la '''muerte de Rodrigo''', Tariq conquistó '''Toledo''' y '''Guadalajara'''. Musa ibn Nusayr desembarcó en Gibraltar en 712 con 18.000 hombres y tomó '''Sevilla''' y '''Mérida''', para reencontrarse con Tariq en Toledo. 

Desde allí, el ejército islámico comandado por Tariq y Musa conquistó '''Zaragoza''', '''Asturias''' y '''Galicia'''. En septiembre de 714, Musa y Tariq fueron llamados a Damasco por el '''Califa Omeya Suleimán I''' (715-717) para rendir cuentas de su invasión a España. 

Musa dejó a su hijo '''Abd el-Aziz''', como '''primer Emir de Al-Andalus''' (714-716), quien conquistó '''Portugal''', '''Málaga''', '''Granada''', '''Pamplona''', '''Tarragona''', '''Gerona''' y '''Narbona'''. Además, '''Murcia''' fue anexada tras un acuerdo con el conde Teodomiro, en el cual, Egilona, viuda de Rodrigo, se casó con Abd el-Aziz. La '''capital''' fue establecida inicialmente en '''Sevilla''' para después quedar finalmente en '''Córdoba'''.
 
Durante los próximos 42 años, al-Ándalus fue una '''provincia del Imperio islámico de los Omeyas''', dirigida por un gobernador nombrado por el ''valí'' del Norte de África.  

Durante esta primera etapa '''denominada Emirato Dependiente''', se produjeron numerosos enfrentamientos entre los bandos de la aristocracia árabe. Pero el conflicto más grave estuvo protagonizado por los bereberes, en el 741, al sentirse discriminados frente a los árabes. Para sofocar la rebelión acudió un importante contingente de sirios que acabaron asentándose en la península Ibérica. La inestabilidad política de al-Ándalus permitió al reino cristiano de Asturias, surgido tras la '''batalla de Covadonga''' (722), afianzar su independencia. 
[[Archivo:Péninsule Ibérique en 757.png|miniaturadeimagen|Mapa de la Península Ibérica en el año 757, con el auge del reino de Asturias]] 
[[Archivo:Península ibérica 814.svg|miniaturadeimagen|Mapa de la península ibérica en 814.]]
Los árabes no impusieron la '''religión musulmana''' a la población de la España recién conquistada; ésta pasó a formar parte de las “gentes del libro”, es decir, de los adeptos a las religiones reveladas. Al igual que las pequeñas comunidades '''judías''', los españoles '''cristianos''' pudieron conservar el libre ejercicio de su culto, pero al continuar vinculados a su antigua religión, debían pagar '''impuestos''' especiales.  

Muchos españoles, a quienes el gobierno visigodo había privado de sus bienes, optaron por la conversión al Islam, lo que les confería de forma automática el disfrute del estatuto personal de los musulmanes de nacimiento. 

Estos '''neo-musulmanes''' formaron el núcleo más nutrido de la población islámica, sobre todo en el sur y este de España y eran denominados en al-Ándalus con el término genérico de ''muwalladun'' ('''muladíes'''). Los españoles que no se convirtieron al Islam y conservaron la fe cristiana fueron llamados '''mozárabes''' (''musta'rib''), los cuales constituyeron las comunidades más numerosas y prósperas de Toledo, Córdoba, Sevilla y Mérida, a mediados del siglo VIII. 

En cuanto a los judíos de España, que habitaban principalmente en ciudades conservaron el derecho a practicar su culto, pero debieron pagar los impuestos especiales que recaían sobre los tributarios. 

En 732, el emir Abd al-Rahman ibn 'Abd Allah al-Gafiqi '''invadió Francia''', llegando hasta Tours, donde fue derrotado por el regente '''franco Carlos Martel''' (688-741), en lo que fue una batalla muy nivelada hasta que se conoció la noticia de la muerte de Abd al-Rahman en combate, lo cual ocasionó la retirada de los mulsumanes. 

El límite septentrional de al-Ándalus se estableció en el río Aude, al norte de los Pirineos.

== Referencias ==
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[[Archivo:Españamusulmana.svg|miniaturadeimagen|Mapa representativo de la división del reino visigodo]]
Durante la '''segunda mitad del siglo VII''', el '''Estado visigodo''' sufrió una auténtica '''guerra civil''' originada por los esfuerzos de los reyes visigodos para imponerse a la nobleza, que culminó en un conflicto entre las familias de los reyes '''Chindasvinto''' y '''Wamba''', a inicios del siglo VIII.&lt;ref&gt;Roger Collins, ''La conquista bereber. 710-794'', en ''Historia de España''. Ed. Crítica.&lt;/ref&gt; &lt;ref&gt;Castro, A. (1965). ''La realidad histórica de España''. México, Porrúa, p. 175.&lt;/ref&gt;  

El '''valí''' (gobernador árabe) del Norte de África, el yemení '''Musa ibn Nusayr''' (c.640-c.717), planificó la conquista islámica de España aprovechando la crisis política interior del reino visigodo.  

El subalterno de Musa, '''Tariq ibn Ziyad''', gobernador de Tánger, desembarcó en España con 7.000 hombres en abril del 711, logrando consolidar una cabeza de puente en '''Gibraltar''', tras ser reforzado con otros 5.000 soldados. 

El '''rey visigodo Rodrigo''' (710-711), que combatía en el norte contra los '''vascones''', debió marchar apresuradamente al sur a enfrentarse a los invasores.  
[[Archivo:El_rey_Don_Rodrigo_arengando_a_sus_tropas_en_la_batalla_de_Guadalete_(Museo_del_Prado).jpg|miniaturadeimagen|250x250px|''El rey Don Rodrigo arengando a sus tropas en la batalla de Guadalete'', de Bernardo Blanco. 1871. (Museo del Prado, Madrid)]]
En la '''batalla del Guadalete''' (julio del 711), los '''musulmanes''' &lt;u&gt;derrotaron al Ejército visigodo&lt;/u&gt; sin paliativos, debido a la traición de los militares favorables a '''Agila II''', hijo del predecesor de Rodrigo, '''Witiza''' (702-710).  

Tras la '''muerte de Rodrigo''', Tariq conquistó '''Toledo''' y '''Guadalajara'''. Musa ibn Nusayr desembarcó en Gibraltar en 712 con 18.000 hombres y tomó '''Sevilla''' y '''Mérida''', para reencontrarse con Tariq en Toledo. 

Desde allí, el ejército islámico comandado por Tariq y Musa conquistó '''Zaragoza''', '''Asturias''' y '''Galicia'''. En septiembre de 714, Musa y Tariq fueron llamados a Damasco por el '''Califa Omeya Suleimán I''' (715-717) para rendir cuentas de su invasión a España. 

Musa dejó a su hijo '''Abd el-Aziz''', como '''primer Emir de Al-Andalus''' (714-716), quien conquistó '''Portugal''', '''Málaga''', '''Granada''', '''Pamplona''', '''Tarragona''', '''Gerona''' y '''Narbona'''. Además, '''Murcia''' fue anexada tras un acuerdo con el conde Teodomiro, en el cual, Egilona, viuda de Rodrigo, se casó con Abd el-Aziz. La '''capital''' fue establecida inicialmente en '''Sevilla''' para después quedar finalmente en '''Córdoba'''.
 
Durante los próximos 42 años, al-Ándalus fue una '''provincia del Imperio islámico de los Omeyas''', dirigida por un gobernador nombrado por el ''valí'' del Norte de África.  

Durante esta primera etapa '''denominada Emirato Dependiente''', se produjeron numerosos enfrentamientos entre los bandos de la aristocracia árabe. Pero el conflicto más grave estuvo protagonizado por los bereberes, en el 741, al sentirse discriminados frente a los árabes. Para sofocar la rebelión acudió un importante contingente de sirios que acabaron asentándose en la península Ibérica. La inestabilidad política de al-Ándalus permitió al reino cristiano de Asturias, surgido tras la '''batalla de Covadonga''' (722), afianzar su independencia. 
[[Archivo:Péninsule Ibérique en 757.png|miniaturadeimagen|Mapa de la Península Ibérica en el año 757, con el auge del reino de Asturias]] 
[[Archivo:Península ibérica 814.svg|miniaturadeimagen|Mapa de la península ibérica en 814.]]
Los árabes no impusieron la '''religión musulmana''' a la población de la España recién conquistada; ésta pasó a formar parte de las “gentes del libro”, es decir, de los adeptos a las religiones reveladas. Al igual que las pequeñas comunidades '''judías''', los españoles '''cristianos''' pudieron conservar el libre ejercicio de su culto, pero al continuar vinculados a su antigua religión, debían pagar '''impuestos''' especiales.  

Muchos españoles, a quienes el gobierno visigodo había privado de sus bienes, optaron por la conversión al Islam, lo que les confería de forma automática el disfrute del estatuto personal de los musulmanes de nacimiento. 

Estos '''neo-musulmanes''' formaron el núcleo más nutrido de la población islámica, sobre todo en el sur y este de España y eran denominados en al-Ándalus con el término genérico de ''muwalladun'' ('''muladíes'''). Los españoles que no se convirtieron al Islam y conservaron la fe cristiana fueron llamados '''mozárabes''' (''musta'rib''), los cuales constituyeron las comunidades más numerosas y prósperas de Toledo, Córdoba, Sevilla y Mérida, a mediados del siglo VIII. 

En cuanto a los judíos de España, que habitaban principalmente en ciudades conservaron el derecho a practicar su culto, pero debieron pagar los impuestos especiales que recaían sobre los tributarios. 

En 732, el emir Abd al-Rahman ibn 'Abd Allah al-Gafiqi '''invadió Francia''', llegando hasta Tours, donde fue derrotado por el regente '''franco Carlos Martel''' (688-741), en lo que fue una batalla muy nivelada hasta que se conoció la noticia de la muerte de Abd al-Rahman en combate, lo cual ocasionó la retirada de los mulsumanes. 

El límite septentrional de al-Ándalus se estableció en el río Aude, al norte de los Pirineos.

== Referencias ==
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Página resumida de [[:wikipedia|Conquista omeya de Hispania]]
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[[Archivo:Españamusulmana.svg|miniaturadeimagen|Mapa representativo de la división del reino visigodo]]
Durante la '''segunda mitad del siglo VII''', el '''Estado visigodo''' sufrió una auténtica '''guerra civil''' originada por los esfuerzos de los reyes visigodos para imponerse a la nobleza, que culminó en un conflicto entre las familias de los reyes '''Chindasvinto''' y '''Wamba''', a inicios del siglo VIII.&lt;ref&gt;Roger Collins, ''La conquista bereber. 710-794'', en ''Historia de España''. Ed. Crítica.&lt;/ref&gt; &lt;ref&gt;Castro, A. (1965). ''La realidad histórica de España''. México, Porrúa, p. 175.&lt;/ref&gt;  

El '''valí''' (gobernador árabe) del Norte de África, el yemení '''Musa ibn Nusayr''' (c.640-c.717), planificó la conquista islámica de España aprovechando la crisis política interior del reino visigodo.  

El subalterno de Musa, '''Tariq ibn Ziyad''', gobernador de Tánger, desembarcó en España con 7.000 hombres en abril del 711, logrando consolidar una cabeza de puente en '''Gibraltar''', tras ser reforzado con otros 5.000 soldados. 

El '''rey visigodo Rodrigo''' (710-711), que combatía en el norte contra los '''vascones''', debió marchar apresuradamente al sur a enfrentarse a los invasores.  
[[Archivo:El_rey_Don_Rodrigo_arengando_a_sus_tropas_en_la_batalla_de_Guadalete_(Museo_del_Prado).jpg|miniaturadeimagen|250x250px|''El rey Don Rodrigo arengando a sus tropas en la batalla de Guadalete'', de Bernardo Blanco. 1871. (Museo del Prado, Madrid)]]
En la '''batalla del Guadalete''' (julio del 711), los '''musulmanes''' &lt;u&gt;derrotaron al Ejército visigodo&lt;/u&gt; sin paliativos, debido a la traición de los militares favorables a '''Agila II''', hijo del predecesor de Rodrigo, '''Witiza''' (702-710).  

Tras la '''muerte de Rodrigo''', Tariq conquistó '''Toledo''' y '''Guadalajara'''. Musa ibn Nusayr desembarcó en Gibraltar en 712 con 18.000 hombres y tomó '''Sevilla''' y '''Mérida''', para reencontrarse con Tariq en Toledo. 

Desde allí, el ejército islámico comandado por Tariq y Musa conquistó '''Zaragoza''', '''Asturias''' y '''Galicia'''. En septiembre de 714, Musa y Tariq fueron llamados a Damasco por el '''Califa Omeya Suleimán I''' (715-717) para rendir cuentas de su invasión a España. 

Musa dejó a su hijo '''Abd el-Aziz''', como '''primer Emir de Al-Andalus''' (714-716), quien conquistó '''Portugal''', '''Málaga''', '''Granada''', '''Pamplona''', '''Tarragona''', '''Gerona''' y '''Narbona'''. Además, '''Murcia''' fue anexada tras un acuerdo con el conde Teodomiro, en el cual, Egilona, viuda de Rodrigo, se casó con Abd el-Aziz. La '''capital''' fue establecida inicialmente en '''Sevilla''' para después quedar finalmente en '''Córdoba'''.
 
Durante los próximos 42 años, al-Ándalus fue una '''provincia del Imperio islámico de los Omeyas''', dirigida por un gobernador nombrado por el ''valí'' del Norte de África.  

Durante esta primera etapa '''denominada Emirato Dependiente''', se produjeron numerosos enfrentamientos entre los bandos de la aristocracia árabe. Pero el conflicto más grave estuvo protagonizado por los bereberes, en el 741, al sentirse discriminados frente a los árabes. Para sofocar la rebelión acudió un importante contingente de sirios que acabaron asentándose en la península Ibérica. La inestabilidad política de al-Ándalus permitió al reino cristiano de Asturias, surgido tras la '''batalla de Covadonga''' (722), afianzar su independencia. 
[[Archivo:Péninsule Ibérique en 757.png|miniaturadeimagen|Mapa de la Península Ibérica en el año 757, con el auge del reino de Asturias]] 
[[Archivo:Península ibérica 814.svg|miniaturadeimagen|Mapa de la península ibérica en 814.]]
Los árabes no impusieron la '''religión musulmana''' a la población de la España recién conquistada; ésta pasó a formar parte de las “gentes del libro”, es decir, de los adeptos a las religiones reveladas. Al igual que las pequeñas comunidades '''judías''', los españoles '''cristianos''' pudieron conservar el libre ejercicio de su culto, pero al continuar vinculados a su antigua religión, debían pagar '''impuestos''' especiales.  

Muchos españoles, a quienes el gobierno visigodo había privado de sus bienes, optaron por la conversión al Islam, lo que les confería de forma automática el disfrute del estatuto personal de los musulmanes de nacimiento. 

Estos '''neo-musulmanes''' formaron el núcleo más nutrido de la población islámica, sobre todo en el sur y este de España y eran denominados en al-Ándalus con el término genérico de ''muwalladun'' ('''muladíes'''). Los españoles que no se convirtieron al Islam y conservaron la fe cristiana fueron llamados '''mozárabes''' (''musta'rib''), los cuales constituyeron las comunidades más numerosas y prósperas de Toledo, Córdoba, Sevilla y Mérida, a mediados del siglo VIII. 

En cuanto a los judíos de España, que habitaban principalmente en ciudades conservaron el derecho a practicar su culto, pero debieron pagar los impuestos especiales que recaían sobre los tributarios. 

En 732, el emir Abd al-Rahman ibn 'Abd Allah al-Gafiqi '''invadió Francia''', llegando hasta Tours, donde fue derrotado por el regente '''franco Carlos Martel''' (688-741), en lo que fue una batalla muy nivelada hasta que se conoció la noticia de la muerte de Abd al-Rahman en combate, lo cual ocasionó la retirada de los mulsumanes. 

El límite septentrional de al-Ándalus se estableció en el río Aude, al norte de los Pirineos.

== Referencias ==
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* Página resumida de [[:wikipedia|Conquista omeya de Hispania]] en Wikipedia
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    <title>Wikilibros:Bibliotecarios/Cronología</title>
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    <title>Teorema de sustitución</title>
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      <text bytes="3053" sha1="shifaeo729kau09vi7684i9x6v53q10" xml:space="preserve">{{Hoja suelta}}
El '''Teorema de Sustitución''' establece lo siguiente:

&lt;big&gt;&quot;Si la Tensión o la corriente a través de cualquier red de CD bilateral son conocidos, esta rama puede ser reemplazada por cualquier combinación de elementos que mantendrá la misma Tensión y la misma Corriente de la rama escogida.&quot;
&lt;/big&gt;
[[Archivo:diap1.png|thumb|center|380px|Figura 1.]]

De manera más simple el teorema establece que para la equivalencia de rama, la Tensión y la Corriente en las terminales ''a'' y ''b''  deben ser los mismos. Considerando el circuito de la figura 1 en donde la Tensión y la Corriente a través de la rama ''a-b'' están determinados. En la figura 2 se muestran varias ramas equivalentes ''a-a''' obtenidas gracias al uso del Teorema de Sustitución.

[[Archivo:diap2.png|thumb|center|420px|Figura 2                                     Ramas Equivalentes.]]


Observe que para cada rama equivalente, la tensión en las terminales y la corriente son los mismos, también considere que la respuesta del resto del circuito de la figura 1 no cambia, al sustituir cualquiera de las ramas equivalentes.Como se mostro para las ramas equivalentes de una sola fuente de la figura 2 ''una diferencia de potencial y una corriente conocidas en una red pueden ser reemplazadas por una fuente de tensión y una fuente de corriente respectivamente''.

Debe comprenderse que este teorema no debe ser utilizado para resolver redes con dos o más fuentes que no estén en serie o en paralelo. Para aplicarlo, un valor de diferencia de potencial o de corriente debe ser conocido o encontrado usando alguna técnica de análisis de circuitos eléctricos.

Una aplicación del teorema de sustitución se muestra en la figura 3 ; Observe que en la figura, la diferencia de potencial conocida ''V'' fue reemplazada por una fuente de tensión, permitiendo aislar la porción de red que incluye &lt;math&gt;R_3&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;R_4&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;R_5&lt;/math&gt;.

[[Archivo:diap3.1.png|thumb|center|520px|Figura 3 Demostración del efecto de conocer una tensión en algún punto en una red compleja. ]]

La equivalencia de la fuente de corriente de la red anterior se muestra en la figura 4, donde una corriente conocida es reemplazada por una fuente ideal de corriente permitiendo aislar &lt;math&gt;R_4&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;R_5&lt;/math&gt;.

[[Archivo:diap3.2.png|thumb|center|470px|Figura 4 Demostración del efecto de conocer una corriente en algún punto en una red compleja. ]]

Las aplicaciones de este teorema son muchas y es muy utilizado en en análisis de redes complejas o circuitos electrónicos muy grandes, donde en la mayoría de los casos es posible expresar todo en circuitos equivalentes conociendo corrientes o tensiones y resistencias, una aplicación más se da en el análisis de redes puente donde ''V = 0'' e ''I = 0'' se reemplazan por un corto circuito y un circuito abierto respectivamente.

[[Archivo:diap4.png|thumb|center|420px|Figura 5 Efecto de la utilización del Teorema de Sustitución en redes puente. ]]

{{Estantes|Electricidad y electrónica}}</text>
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    <title>Electricidad/Electrostática/Introducción al Fenómeno Eléctrico</title>
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      <text bytes="3165" sha1="pc1elyjw4gc0cicvo6lwb4cgkaeskmd" xml:space="preserve">Todos de alguna manera estamos familiarizados con la electricidad.

La utilizamos a diario para hacer funcionar nuestras herramientas, desde artículos de tocador hasta complicadas herramientas laborales. Necesitamos de la electricidad hasta tal punto que no concebimos una vida sin ella y cuando por alguna razón nos falta tratamos igualmente de encender la llave de luz o prender el televisor, dando muestra de lo asumido que tenemos su uso.
&lt;div style=&quot;color:#C90066;&quot;&gt;
'''''¿Pero qué es esa extraña fuerza que no ocupa espacio y que sabemos que puede ser hasta peligrosa?'''''
&lt;/div&gt;
Cuando nos ponemos a pensar realmente qué es, raramente llegamos a buen puerto.

Sin duda podemos decir que ''la electricidad es un fenómeno físico originado por cargas eléctricas estáticas o en movimiento y por su interacción''. Esto nos dice que existe un &quot;ente&quot; físico que denominaremos, por ahora, '''carga eléctrica''' que se desplaza o no por el espacio que nos rodea y, estando en reposo o en movimiento, interacciona con otras cargas eléctricas originando así las fuerzas que nosotros percibimos.

Ahora bien, sabemos que toda la '''materia''' que nos rodea está formada de alguna forma, por &quot;pequeñas partículas&quot;, que juntas dan forma a nuestro mundo conocido. Pero... ¿Cómo es que esas partículas interaccionan entre sí para unirse o separarse?

Es en este punto donde la electricidad empieza a tomar interés.

Primero comenzaremos por definir que son esas &quot;pequeñas partículas&quot; que forman la materia.
=== Átomos ===
Llamamos átomos a la unidad más pequeña de un elemento químico que mantiene su identidad o sus propiedades, y que no es posible dividir mediante procesos químicos.

El concepto de átomo como bloque básico e indivisible que compone la materia del universo ya fue postulado por la escuela atomista en la '''Antigua Grecia'''. Sin embargo, su existencia no quedó demostrada hasta el siglo XIX. Con el desarrollo de la '''Física nuclear''' en el siglo XX se comprobó que de hecho el átomo se puede subdividir en partículas más pequeñas.

La teoría aceptada hoy es que el átomo se compone de un '''núcleo''', formado por '''protones''' y '''neutrones''', alrededor del cual se encuentran una nube de '''electrones'''.
&lt;div style=&quot;color:#C90066;&quot;&gt;
'''''¿Pero por qué los electrones se quedan &quot;dando vueltas&quot; alrededor del núcleo y no se escapan libres por el espacio?'''''
&lt;/div&gt;

Fue '''C.F. Du Fay''' quien demostró que existían ''&quot;dos tipos de electricidad&quot;'' una se llamó '''positiva''' y la otra '''negativa'''.

El hecho es que dos objetos que ''están cargados'' positiva y negativamente se atraen, mientras que si los dos están cargados con el mismo tipo (o signo) de electricidad se repelen.

Ahora podemos decir que los protones del núcleo tienen carga positiva, mientras que los electrones negativa. Los neutrones son precisamente ''neutros'', es decir, que no se ven afectados por los fenómenos eléctricos. 

Es por ésto que los átomos pueden interaccionar con otros átomos, uniéndose y separándose, formando nuevas '''substancias''', y así ensamblar el mundo que nos rodea.
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    <title>Electricidad/Electrostática/Cargas positivas y negativas</title>
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      <text bytes="1585" sha1="gu0e5jczjyvguojdsbwcnhknje5eyb5" xml:space="preserve">Si se toma una varilla de vidrio y se la frota con seda colgándola de un hilo largo, también de seda se observa que al aproximar una segunda varilla (frotada con seda) se produce '''repulsión mutua'''.

Sin embargo, si se aproxima una varilla de '''ebonita''', previamente frotada con una piel, se observa que atrae a la varilla de '''vidrio''' colgada. También se verifica que dos varillas de ebonita frotadas con piel se repelen entre sí. Estos hechos se explican diciendo que al frotar una varilla se le comunica ''carga eléctrica'' y que las cargas en las dos varillas ejercen fuerzas entre sí. 

Los efectos eléctricos no se limitan a vidrio frotado con seda o a ebonita frotada con piel. Cualquier sustancia frotada con cualquier otra, en condiciones apropiadas, recibe carga en cierto grado. Sea cual sea la sustancia a la que se le comunicó carga eléctrica se verá que, si repele al vidrio, atraerá a la ebonita y viceversa.

No existen cuerpos electrificados que muestren comportamientos de otro tipo. Es decir, no se observan cuerpos electrificados que atraigan o repelan a las barras de vidrio y de ebonita simultáneamente: si el cuerpo sujeto a observación atrae al vidrio, repelerá a la barra de ebonita y si atrae a la barra de ebonita, repelerá a la de vidrio.

La conclusión  de tales experiencias es que sólo hay dos tipos de carga y que '''cargas similares se repelen y cargas diferentes se atraen'''. '''Benjamín Franklin''' denominó '''positivas''' a las  que aparecen en el vidrio y '''negativas''' a las que aparecen en la ebonita.
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    <title>Electricidad/Electrostática/El electrón</title>
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      <text bytes="4339" sha1="frhps0g1kegt5hz33fvbnabgg5prcmf" xml:space="preserve">La existencia del '''electrón''' fue postulada por '''G. Johnstone Stoney''', como una unidad de carga en el campo de la ''Electroquímica''. Trataremos ahora de echar un poco de luz sobre esta partícula por considerarla la más importante para la materia que queremos estudiar.

===Clasificación de los electrones===

El electrón es un tipo de partícula subatómica denominada ''leptón'', que se cree que es una de las partículas fundamentales (es decir, que no puede ser dividida en constituyentes más pequeños) de acuerdo con el modelo estándar de partículas.

Como toda partícula subatómica la ''Mecánica cuántica'' predice el comportamiento ondulatorio de los electrones en ciertos casos, el más famoso de los cuales es el '''experimento de Young''' de la doble rendija en el que se pueden hacer interferir ondas de electrones. Esta propiedad se denomina dualidad onda-partícula.

===Propiedades, comportamiento y otros datos de los electrones===

El electrón tiene una carga eléctrica negativa de '''−1.6 × 10−19 culombios'''  (unidad que definiremos más adelante) y una masa de '''9.10 × 10−31 kg''' (0.51 MeV/c²), que es aproximadamente 1800 veces menor que la masa del protón.

El electrón tiene un spin &lt;math&gt;1/2&lt;/math&gt;, lo que implica que es un ''fermión'', es decir, que se le puede aplicar la estadística de '''Fermi-Dirac'''.

Aunque la mayoría de los electrones se encuentran formando parte de los átomos, los hay que se desplazan independientemente por la materia o juntos formando un haz de electrones en el vacío. En algunos '''superconductores''' los electrones se mueven en pareja.

Los electrones y los positrones pueden aniquilarse mutuamente produciendo un '''fotón'''. De manera inversa, un fotón de alta energía puede transformarse en un electrón y un positrón.

Como dijimos anteriormente, el electrón es una partícula elemental, lo que significa que no tiene una subestructura (al menos los experimentos no la han podido encontrar). Por ello suele representarse como un punto, es decir, sin extensión espacial. Sin embargo, en las cercanías de un electrón pueden medirse variaciones en su masa y su carga. Esto es un efecto común a todas las partículas elementales: la partícula influye en las fluctuaciones del vacío en su vecindad, de forma que las propiedades observadas desde mayor distancia son la suma de las propiedades de la partícula más las causadas por el efecto del vacío que la rodea.

Hay una constante física llamada '''radio clásico del electrón''', con un valor de '''28.179 × 10−15 metros'''. Es preciso tener en cuenta que éste es el radio que se puede inferir a partir de la carga del electrón descrito desde el punto de vista de la Electrodinámica clásica, no de la Mecánica cuántica. Por esta constante se refiere a un concepto desfasado, aunque útil para algunos cálculos.

Los científicos creen que el número de electrones existentes en el '''universo conocido''' es de al menos '''10&lt;sup&gt;79&lt;/sup&gt;'''. Este número asciende a una densidad media de alrededor de un electrón por metro cúbico de espacio.

Basándose en el radio clásico del electrón y asumiendo un empaquetado esférico denso, se puede calcular que el número de electrones que cabrían en el universo observable es del orden de '''10&lt;sup&gt;130&lt;/sup&gt;'''. Por supuesto, este número es incluso menos significativo que el propio radio clásico del electrón.

En la Mecánica cuántica, el electrón es descrito por la ecuación de Fermi-Dirac. En el modelo estándar de la física de partículas forma un doblete con el ''neutrino'', dado que ambos interacciónan de forma débil. El electrón tiene dos patrones masivos adicionales, el ''muon'' y el ''tauón''.

El equivalente al electrón en la '''antimateria''', su '''antipartícula''', es el ''positrón'', que tiene la misma cantidad de carga eléctrica que el electrón pero positiva. El spin y la masa son iguales en el electrón y el positrón. Cuando un electrón y un positrón colisionan, tiene lugar la aniquilación mutua, originándose dos fotones de '''rayos gamma''' con una energía de 0,500 MeV cada uno.

Los electrones son un elemento clave en el '''electromagnetismo''', una teoría que es adecuada desde un punto de vista clásico, aplicable a sistemas macroscópicos.
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    <title>Electricidad/Electrostática/Formas de cargar un cuerpo</title>
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      <text bytes="3176" sha1="6su9er9mvfwohkkvmy735ylo3legz3v" xml:space="preserve">
===Electrización por contacto===

Consiste en cargar  los cuerpos poniéndolo en contacto con otro previamente electrizado. En este caso, ambos quedarán cargados con carga del mismo signo (+ o -).

Esto se debe a que habrá transferencia de electrones libres desde el cuerpo que los posea en mayor cantidad  hacia el que los contenga en menor proporción y manteniéndose este flujo hasta que la magnitud de la carga sea la misma en ambos cuerpos.

===Electrización por fricción===

Se caracteriza por producir cuerpos electrizados con cargas opuestas. Esto ocurre debido a que los materiales frotados tienen diferente capacidad para *retener y entregar* electrones y cada vez que se tocan algunos electrones saltan de una superficie a otra.

===Electrización por inducción===

La inducción es un proceso de carga de un objeto '''sin contacto directo'''.

Un cuerpo cargado eléctricamente puede atraer a otro cuerpo que está neutro. Esto es justamente lo que pasa cuando atraemos pequeños trozos de papel mediante un objeto cargado por frotamiento. 

Cuando se acerca un cuerpo electrizado a un cuerpo neutro, se establece una interacción eléctrica entre las cargas del primero y las del cuerpo neutro.

Como resultado de esta interacción, la distribución inicial se  altera: el cuerpo electrizado provoca el desplazamiento de los electrones libres del cuerpo neutro. 

En este proceso de redistribución de cargas, la carga neta inicial no ha variado en el cuerpo neutro, pero en algunas zonas se carga positivamente y en otras negativamente.

Se dice que aparecen cargas eléctricas inducidas. Entonces el cuerpo electrizado, denominado inductor, induce una carga con signo contrario en el cuerpo neutro y por lo tanto lo atrae.

El diagrama de abajo muestra el procedimiento para electrificar un cuerpo por inducción. Es importante tener en cuenta que la carga obtenida por este método es de signo opuesto a la carga del inductor.

&lt;center&gt;
[[Imagen:Induccion.PNG]]
&lt;/center&gt;

La aparición de cargas inducidas se produce tanto en '''conductores''' como en '''dieléctricos''', aunque el mecanismo por el cual se produce esta aparición en unos y en otros es bien distinto.

En el caso de conductores, los responsables son los electrones libres capaces de moverse en el seno del conductor cuando son afectados por influencias debidas a la presencia del inductor produciendo los efectos mostrados en el diagrama.
 
Cuando una barra cargada es acercada a un dieléctrico no hay electrones libres que puedan desplazarse por el material aislante; lo que ocurre es un reordenamiento de las posiciones de las cargas dentro de los propios átomos y moléculas.
  &lt;div style=&quot;color:#C90066;&quot;&gt;    
'''''Por inducción, un lado del átomo o molécula se hace ligeramente más positivo o negativo que el lado opuesto por lo que decimos que el átomo está eléctricamente polarizado'''''.
&lt;/div&gt;
Si, por ejemplo, la barra es negativa, entonces el lado positivo del átomo o molécula se orienta hacia la barra y el lado negativo queda orientado en sentido contrario. Las cargas inducidas se hacen presentes debido al fenómeno de polarización eléctrica.
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    <title>Electricidad/Electrostática/Ley de Coulomb</title>
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      <text bytes="15664" sha1="4oxs1rlmit22gsbcm5xzcd752knjr1z" xml:space="preserve">
Diversos experimentos nos muestran como podemos producir fenómenos eléctricos. Uno de estos muy conocido es frotar vidrio, plastico u otros materiales no metálicos en pieles, franelas etc.
Lo que ocurre cuando hacemos esto es que una vez &quot;cargado&quot; el no metal, podemos atraer con él pequeños trozos de papel u otros objetos livianos.

Lo que está sucediendo cuando hacemos estos tipos de experimentos, es que por alguna razón hacemos que los electrones que componen el material no metálico entren o salgan de él, y cuando terminamos el &quot;cargado&quot; vuelven al reposo pero el material se queda con un exceso o defecto de electrones.

Para ser más generalistas, y dado que los electrones no son las únicas partículas cargadas, diremos que el materia queda con un desequilibrio de '''cargas eléctricas'''. Estas cargas se reparten de manera más o menos regular en el material y atraen (o repelen) a las cargas de otros materiales no metálicos&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;.

Claro que para poder entender cómo intercaccionan entre si distribuciones de carga, hay que entender primero las leyes que gobiernan a una carga puntual y cómo interaccionan entre si una cantidad determinadas de cargas puntuales. Claro está que luego de ésto podremos desarrollar las leyes para distribuciones complejas amplíando la formulación matemática de estas leyes más simples.

Muchos fueron las personas que se vieron atraidas por el fenómeno eléctrico a lo largo de la historia, pero uno que produjo un gran avance fue Charles-Augustin de Coulomb, que desarrolló un metodo practico para poder medir las fuerzas que roducían las cargas eléctricas.

La ley de Coulomb lleva el nombre de este notable físico francés por que fue uno de sus descubridores y el primero en publicarlo. No obstante, Henry Cavendish obtuvo la expresión correcta de la ley, con mayor precisión que Coulomb, si bien ésto no se supo hasta después de su muerte.

Coulomb efectuó mediciones muy cuidadosas de las fuerzas existentes entre cargas puntuales utilizando una balanza de torsión similar a la usada por Cavendish para evaluar la ley de la gravitación universal.

La balanza de torsión consiste en una barra que cuelga de una fibra. Esta fibra es capaz de torcerse, y si la barra gira la fibra tiende a regresarla a su posición original. Si se conoce la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobre la barra, se logra un método sensible para medir fuerzas.

En la barra de la balanza, Coulomb, colocó una pequeña esfera cargada y, a continuación, a diferentes distancias, posicionó otra esferita con carga de igual magnitud. Luego midió la fuerza entre ellas observando el ángulo que giraba la barra.

Dichas mediciones permitieron determinar que:

1) La fuerza de interacción entre dos cargas &lt;math&gt;q_1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;q_2&lt;/math&gt; duplica su magnitud si alguna de las cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas aumenta su valor en un factor de tres, y así sucesivamente. Concluyó entonces que el valor de la fuerza era proporcional al producto de las cargas:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;F \,\!&lt;/math&gt;  &lt;math&gt;\propto \,\!&lt;/math&gt;  &lt;math&gt; q_1 \,\!&lt;/math&gt;  &amp;nbsp; &amp;nbsp;   y  &amp;nbsp;  &amp;nbsp;  &lt;math&gt;F \,\!&lt;/math&gt;  &lt;math&gt;\propto \,\!&lt;/math&gt;  &lt;math&gt; q_2\,\!&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

en consecuencia:

&lt;center&gt;
:&lt;math&gt; F \,\!&lt;/math&gt;  &lt;math&gt;\propto \,\!&lt;/math&gt; &lt;math&gt; q_1 q_2\,\!&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;


2) Si la distancia entre las cargas es &lt;math&gt;r&lt;/math&gt;, al duplicarla, la fuerza de interacción disminuye en un factor de 4; al triplicarla, disminuye en un factor de 9 y al cuadriplicar &lt;math&gt;r&lt;/math&gt;, la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16. En consecuencia, la fuerza de interacción entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;F \,\!&lt;/math&gt;  &lt;math&gt;\propto \,\!&lt;/math&gt;  &lt;math&gt;1\over r^2&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;
[[Imagen:Inversa.png|thumb|250px|&lt;center&gt;Variación de la Fuerza de Coulomb en función de la distancia&lt;/center&gt;]]
&lt;/center&gt;

Asociando las relaciones obtenidas en 1) y 2):

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;F \,\!&lt;/math&gt;  &lt;math&gt;\propto \,\!&lt;/math&gt;  &lt;math&gt;q_1q_2\over r^2&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la relación anterior en una igualdad:

&lt;center&gt;
:&lt;math&gt; F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

La creencia en la ley de Coulomb, no descansa cuantitativamente en los experimentos del mismo. Las medidas con la balanza de torsión son difíciles de hacer con una precisión de más de unos cuantos centésimos. Esas medidas no son lo suficientemente precisas como para determinar que el exponente de la ecuación de Coulomb es 2 y no fuera, por ejemplo, 2.01. El hecho es que la ley de Coulomb puede deducirse mediante experimentos indirectos que ponen de manifiesto que el exponente en cuestión debe estar comprendido entre 2.000000002 y 1.999999998. No es raro, entonces, que se considere que el exponente sea exactamente 2.

===Enunciado de la ley===

El enunciado que describe la '''ley de Coulomb''' es el siguiente:

: ''&quot;La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.&quot;''

En términos matemáticos, la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales &lt;math&gt;q_1 y q_2&lt;/math&gt; ejerce sobre la otra separadas por una distancia &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; se expresa como:

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;F = K \frac{\left|q_1\right| \left|q_2\right|}{r^2}&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

''Dadas dos cargas puntuales &lt;math&gt;q_1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;q_2&lt;/math&gt; separadas una distancia &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; en el vacío, se  atraen o repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud esta dada por:''
&lt;center&gt;
:&lt;math&gt; F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:

&lt;center&gt;
:&lt;math&gt; \vec F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon}\frac{q_1 q_2}{r^2} \vec{u}_r = \frac{1}{4 \pi \epsilon}\frac{q_1 q_2}{|\vec{r}_2-\vec{r}_1|^3}(\vec{r}_2 -\vec{r_1} )&lt;/math&gt;

&lt;/center&gt;
donde &lt;math&gt;\vec{u}_r&lt;/math&gt; es un vector unitario que va en la dirección de la recta que une las cargas, siendo su sentido desde la carga que produce la fuerza hacia la carga que la experimenta.

El exponente (de la distancia r) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en día, exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma &lt;math&gt;(2+ \delta)\,\!&lt;/math&gt;, entonces &lt;math&gt;\left | \delta \right |&lt; 10^{-16}\,\!&lt;/math&gt;.

[[Imagen:Ley de Coulomb.PNG|framed|center|&lt;center&gt;Representación gráfica de la Ley de Coulomb para dos cargas del mismo signo.&lt;/center&gt;]]

Obsérvese que esto satisface la tercera del ley de Newton debido a que implica que fuerzas de igual magnitud actúan sobre &lt;math&gt;q_1\,\!&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;q_2\,\!&lt;/math&gt;. La ley de Coulomb es una ecuación vectorial e incluye el hecho de que la fuerza actúa a lo largo de la línea de unión entre las cargas.

===Constante de Coulomb===

La constante &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; es la constante de Coulomb y su valor es &lt;math&gt;1/(4 \pi \varepsilon)&lt;/math&gt;.

A su vez la constante &lt;math&gt;\varepsilon = \varepsilon_r \varepsilon_0&lt;/math&gt; donde  &lt;math&gt;\varepsilon_r &lt;/math&gt; es la permitividad relativa, &lt;math&gt;\varepsilon_r &gt; 1&lt;/math&gt;, y &lt;math&gt;\varepsilon_0=8,85 \times 10^{-12}&lt;/math&gt;N&lt;math&gt;m^2&lt;/math&gt;/&lt;math&gt;C^2&lt;/math&gt;  es la permitividad del medio en el vacío. 

Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vacío hay que tener en cuenta la constante dieléctrica y la permitividad del material.

Algunos valores son:

&lt;center&gt;
{| {{tablabonita}}
!width=&quot;120&quot;|Material
!width=&quot;90&quot;|&lt;math&gt;\varepsilon_r&lt;/math&gt;
!width=&quot;120&quot;|Material
!width=&quot;90&quot;|&lt;math&gt;\varepsilon_r&lt;/math&gt;
|-
|Vacío
|1 
|Aire
|1,0006 
|-
|Parafina
|2, 1-2,2
|Mármol
|7,5-10
|-
|Mica
|6-7
|Ebonita
|2,5-3 
|-
|Papel parafinado
|2,2
|Porcelana
|5,5-6,5
|-
|Poliestireno
|1,05
|Micalex
|7-9
|-
|Baquelita
|3,8-5
|Micarta A y B
|7-8
|-
|C-irbolito
|3-5 
|Batista barnizada
|3,5-5
|-
|Vidrio orgánico
|3,2-3,6
|Goma en hojas
|2,6-3,5
|-
|Vidrio
|5,5-10
|Poliestireno
|2,7
|}
&lt;/center&gt;Considerando que la permitividad relativa en el vacío es igual a la unidad entonces la ecuación de la ley de Coulomb queda expresada de la siguiente manera:

&lt;center&gt;
{| {{tablabonita}}
|-
!&lt;math&gt; F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{q_1 q_2}{r^2}&lt;/math&gt;
|}
&lt;/center&gt;

===Principio de superposición y la Ley de Coulomb===

Como ley básica adicional, no deducible de la ley de Coulomb, se encuentra el ''Principio de Superposición'':

''&quot;La fuerza total ejercida sobre una carga eléctrica q por un conjunto de cargas &lt;math&gt;q_1, q_2, q_3,..., q_N \,\!&lt;/math&gt; será igual a la suma vectorial de cada una de las fuerzas ejercidas por cada carga &lt;math&gt;q_i\,\!&lt;/math&gt; sobre la carga q.&quot;''

&lt;center&gt;
&lt;math&gt;\vec F=\sum_i^N \vec F_i=\sum_i^N \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{q_i q}{r_i^2} \vec{u_r}_i&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;
[[Imagen:Principio_de_Superposicion.PNG|150 px|framed|&lt;center&gt;Representación gráfica del principio de superposición&lt;/center&gt;|center]]

Conjuntamente, la Ley de Coulomb y el Principio de Superposición constituyen los pilares de la electrostática.

===Verificación experimental de la Ley de Coulomb===

Es posible verificar la ley de Coulomb mediante un experimento sencillo.

Considérense dos pequeñas esferas de masa '''''m''''' cargadas con cargas iguales '''''q''''' del mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitud '''''l''''', tal como se indica en la figura.

[[Image:Pendulo2.png|framed|right]]

Sobre cada esfera actúan tres fuerzas: el peso ''mg'', la tensión de la cuerda ''T'' y la fuerza de repulsión eléctrica entre las bolitas ''&lt;math&gt;F_1&lt;/math&gt;''.

En el equilibrio:    &lt;math&gt;T \ \sin \theta_1 =F_1 \,\!&lt;/math&gt; (1) y  &lt;math&gt;T \ \cos \theta_1 =mg \,\!&lt;/math&gt; (2).

Dividiendo ''(1)'' entre ''(2)'' miembro a miembro, se obtiene: &lt;math&gt;\frac {\sin \theta_1}{\cos \theta_1 }= \frac {F_1}{mg}\Rightarrow F_1= mg. \tan \theta_1\,\!&lt;/math&gt;

Siendo &lt;math&gt;L_1&lt;/math&gt; la separación de equilibrio entre las esferas cargadas, la fuerza &lt;math&gt;F_1&lt;/math&gt; de repulsión entre ellas, vale, de acuerdo con la ley de Coulomb: &lt;math&gt; F_1 = \frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 L_1^2}&lt;/math&gt; y, por lo tanto, se cumple la siguiente igualdad: &lt;math&gt;\frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 L_1^2}=mg. \tan \theta_1\,\!&lt;/math&gt; (3)

Al descargar una de las esferas y ponerla, a continuación, en contacto con la esfera cargada , cada una de ellas adquiere una carga q/2, en el equilibrio su separación será &lt;math&gt;L_2&lt;L_1&lt;/math&gt; y la fuerza de repulsíón entre las mismas estará dada por: &lt;math&gt;F_2 = \frac{{\left (\frac{q}{2}\right )}^2}{4 \pi \epsilon_0 L_2^2}=\frac{\frac{q^2}{4}}{4 \pi \epsilon_0 L_2^2}&lt;/math&gt;

Por estar en equilibrio, tal como se dedujo más arriba: &lt;math&gt;F_2= mg. \tan \theta_2\,\!&lt;/math&gt;.

Y de modo similar se obtiene: &lt;math&gt;\frac{\frac{q^2}{4}}{4 \pi \epsilon_0 L_2^2}=mg. \tan \theta_2\,\!&lt;/math&gt; (4)

Dividiendo (3) entre (4), miembro a miembro, se llega a la siguiente igualdad: 

&lt;math&gt;\frac{\frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 L_1^2}}{\frac{\frac{q^2}{4}}{4 \pi \epsilon_0 L_2^2}}=\frac{mg. \tan \theta_1}{mg. \tan \theta_2} \Longrightarrow 4 {\left ( \frac {L_2}{L_1} \right ) }^2=&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\frac{ \tan \theta_1}{ \tan \theta_2}&lt;/math&gt; (5)

Midiendo los ángulos &lt;math&gt;\theta_1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;\theta_2&lt;/math&gt; y las separaciones entre las cargas &lt;math&gt;L_1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;L_2&lt;/math&gt; es posible verificar que la igualdad se cumple dentro del error experimental.

En la práctica, los ángulos pueden resultar difíciles de medir, así que si la longitud de los hilos que sostienen las esferas son lo suficientemente largos, los ángulos resultarán lo bastante pequeños como para hacer la siguiente aproximación:

&lt;math&gt;\tan \theta  \approx \sin \theta= \frac{\frac{L}{2}}{l}=\frac{L}{2l}\Longrightarrow\frac{ \tan \theta_1}{ \tan \theta_2}\approx \frac{\frac{L_1}{2l}}{\frac{L_2}{2l}}&lt;/math&gt;

Con esta aproximación, la relación ''(5)'' se transforma en otra mucho más simple:

&lt;math&gt;\frac{\frac{L_1}{2l}}{\frac{L_2}{2l}}\approx 4 {\left ( \frac {L_2}{L_1} \right ) }^2 \Longrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\frac{L_1}{L_2}\approx 4 {\left ( \frac {L_2}{L_1} \right ) }^2\Longrightarrow \frac{L_1}{L_2}\approx\sqrt[3]{4}&lt;/math&gt;

De esta forma, la verificación se reduce a medir la separación entre cargas y comprobar que su cociente se aproxima al valor indicado.

=== Comparación entre la Ley de Coulomb y la Ley de la Gravitación Universal ===

Esta comparación es relevante ya que ambas leyes dictan el comportamiento de dos de las fuerzas fundamentales de la naturaleza mediante expresiones matemáticas cuya similitud es notoria.

La ley de la gravitación universal establece que la fuerza de atracción entre dos masas es directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Expresándolo matemáticamente: &lt;math&gt;F = G.\frac{m_1 m_2}{r^2}&lt;/math&gt; siendo G la constante de gravitación universal,  &lt;math&gt;m_1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;m_2&lt;/math&gt; las masas de los cuerpos en cuestión y r la la distancia entre los centros de las masas. G vale &lt;math&gt;6,67 \times 10^{-11}&lt;/math&gt;&lt;math&gt;N.m^2/kg^2&lt;/math&gt;

A pesar del chocante parecido en las expresiones de ambas leyes se encuentran dos diferencias insoslayables.

La primera es que en el caso de la gravedad no se han podido observar masas de diferente signo como sucede en el caso de las cargas eléctricas, y por tanto, la fuerza entre masas siempre es atractiva. 

La segunda tiene que ver con los órdenes de magnitud de la fuerza de gravedad y de la fuerza eléctrica. Para aclararlo analizaremos como actúan ambas entre un protón y un electrón  en el núcleo de hidrógeno.

La separación promedio entre el electrón y el protón es: &lt;math&gt;5,3 \times 10^{-11}&lt;/math&gt;m.

La carga del electrón y la del protón valen &lt;math&gt;e^-=-1,6 \times 10^{-19}C&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;p^+=1,6 \times 10^{-19}C&lt;/math&gt; respectivamente y sus masas son &lt;math&gt;m_{e^-}=9.11 \times 10^{-31}kg&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;m_{p^+}=-1,67 \times 10^{-27}kg&lt;/math&gt;.

Sustituyendo los datos:

&lt;math&gt; F_E =k \frac{q_1 q_2}{r^2}= 8,99 \times 10^{9}\frac{Nm^2}{C^2}.\frac{-1,6 \times 10^{-19}C. 1,6 \times 10^{-19}C}{5,3 \times 10^{-11}m^2}=8,2 \times 10^{-8}N&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; F_G = G.\frac{m_1 m_2}{r^2}= 6,67 \times 10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}.\frac{9.11 \times 10^{-31}kg. 1,67 \times 10^{-27}kg}{5,3 \times 10^{-11}m^2}=3,6 \times 10^{-47}N&lt;/math&gt;.

Al comparar resultados se observa que la fuerza eléctrica es de unos 39 órdenes de magnitud superior a la fuerza gravitacional.

Lo que esto representa puede ser ilustrado mediante un ejemplo muy llamativo.

1 C representa la carga transportada durante 1 segundo por una lámpara convencional de  120 watt de las utilizadas en las casas para suministrar iluminación.

Si fuera posible concentrar la mencionada carga en dos puntos con una separación de 1 metro, la fuerza de interacción sería:

&lt;math&gt; F_E =k \frac{q_1 q_2}{r^2}= 8,99 \times 10^{9}\frac{Nm^2}{C^2}.\frac {1C.1C}{{1m}^2}=9 \times 10^9N&lt;/math&gt; o sea  '''¡1,01 millones de toneladas!'''

Si tales cargas se pudieran concentrar de la forma indicada más arriba, se alejarían bajo la influencia de esta enorme fuerza, ¡aunque tuvieran que arrancarse del acero sólido para hacerlo!

Si de esta hipotética disposición de cargas resultan fuerzas tan enormes, ¿porqué no se observan despliegues dramáticos debidos a las fuerzas eléctricas? La respuesta general es que en un punto dado de cualquier conductor nunca hay demasiado alejamiento de la neutralidad eléctrica. La naturaleza nunca acumula un Coulomb de carga en un punto.
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    <title>Electricidad/Electrostática/Propiedades de la carga</title>
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===Principio de conservación de la carga===

En concordancia con los resultados experimentales, el ''principio de conservación de la carga'' establece que '''''no hay destrucción ni creación neta de carga eléctrica, y afirma que en todo proceso eléctromagnético la carga total de un sistema aislado se conserva,''''' tal como pensó '''Franklin'''.

Hemos visto que cuando se frota una barra de vidrio con seda, aparece en la barra una carga positiva. Las medidas muestran que aparece en la seda una carga negativa de igual magnitud. Esto hace pensar que el frotamiento no crea la carga sino que simplemente la transporta de un objeto al otro, alterando la neutralidad eléctrica de ambos. Así, en un proceso de electrización, el número total de protones y electrones no se altera y sólo hay una separación de las cargas eléctricas. Por tanto, no hay destrucción ni creación de carga eléctrica, es decir, la carga total se conserva, tal como pensó Franklin.

Pueden aparecer cargas eléctricas donde antes no había, pero siempre lo harán de modo que la carga total del sistema permanezca constante. Además esta conservación es local, ocurre en cualquier región del espacio por pequeña que sea.

===Cuantización de la carga===

La experiencia ha demostrado que la carga eléctrica no es continua, o sea, no es posible que tome valores arbitrarios, sino que lo valores que puede adquirir son múltiplos enteros de una cierta carga eléctrica mínima. Esta propiedad se conoce como ''cuantización de la carga'' y el valor fundamental corresponde al valor de carga eléctrica que posee el electrón y al cual se lo representa como '''''e'''''. Cualquier carga '''''q''''' que exista físicamente puede escribirse como '''''N x e''''' siendo '''''N''''' un número entero, positivo o negativo. 

Vale la pena destacar que para el electrón la carga es '''''-e''''', para el protón vale '''''+e''''' y para el neutrón, '''''0'''''.

Se cree que la carga de los '''quarks''', partículas que componen los núcleos atómicos, toma valores fraccionarios de esta cantidad fundamental. Sin embargo, nunca se han observado quarks libres.
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    <title>Electricidad/Electrostática/Unidad de medida de la carga eléctrica</title>
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      <text bytes="947" sha1="cajbfw2bg1d3jq4fij5ne9wvxkni6r4" xml:space="preserve">El valor de la '''carga eléctric'''a de un cuerpo, representada como '''''q''''' o '''''Q''''', se mide según el número de electrones que posea en exceso o en defecto.

En el '''Sistema Internacional de Unidades''' la unidad de carga eléctrica se denomina '''coulomb''' (símbolo '''C''') y se define como '''la cantidad de carga que a la distancia de 1 metro ejerce sobre otra cantidad de carga igual, la fuerza de &lt;math&gt;9 x 10^9&lt;/math&gt; N'''.

Un culombio corresponde a '''6,24&amp;nbsp;&amp;times;&amp;nbsp;'''&lt;math&gt;10^{18}&lt;/math&gt;  electrones.

En consecuencia, la carga del electrón es:

* &lt;math&gt; e = \frac{-1C}{6,24 \times 10^{18}}&lt;/math&gt; = &lt;math&gt; -1,602564 \times 10^{-19}C&lt;/math&gt;

&lt;br&gt;
Como el culombio puede no ser manejable en algunas aplicaciones, por ser demasiado grande, se utilizan también sus submúltiplos:
*1 miliculombio = &lt;math&gt; \frac{1C}{1.000} = 1 mC&lt;/math&gt;
*1 microculombio = &lt;math&gt; \frac{1C}{1.000.000} = 1 \mu C&lt;/math&gt;
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    <title>Electricidad/Electrostática/Origen de las cargas</title>
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      <text bytes="2551" sha1="lex8mvw1e7u3j6gijd30v0f9ux5nebd" xml:space="preserve">'''Franklin''', después de numerosas observaciones experimentales, descubrió que cuando se frotan dos cuerpos, si uno de ellos se electrifica positivamente, el otro adquiere, necesariamente, carga negativa. Así, cuando se frota vidrio con seda, además de adquirir aquél carga eléctrica positiva, la seda se electrifica negativamente.

Buscando una explicación que justificara este hecho, formuló la teoría de que estos fenómenos se producen debido a la existencia de un &quot;fluido eléctrico&quot; que se transfiere de un cuerpo a otro. Un cuerpo no electrizado tendría una &quot;cantidad normal&quot; de fluido. El frotamiento sería la causa de la transferencia y el cuerpo que recibiera más fluido quedaría electrizado positivamente mientras que el que lo perdiera quedaría electrizado negativamente. Así, conforme a estas ideas, no habría creación ni destrucción de carga eléctrica, sino '''únicamente una transferencia de electricidad de un cuerpo hacia otro'''.

En la actualidad se sabe que la teoría estaba parcialmente acertada. El proceso de electrización consiste en transferencia de carga eléctrica, pero no debido al fluido imaginado por Franklin, sino por el '''paso de electrones de un cuerpo hacia otro'''.

Como ya hemos mencionado, la teoría atómica moderna afirma que toda materia está constituida, básicamente, por partículas: protones, electrones y neutrones. Los primeros poseen carga positiva (el tipo de carga con que se electrifica el vidrio), los segundos, carga negativa (el tipo de carga con que se electrifica la ebonita) y los neutrones carecen de carga eléctrica.
&lt;div style=&quot;color:#008800;&quot;&gt;
'''''Un cuerpo no electrizado posee el mismo número de electrones que de protones. Cuando se frotan dos cuerpos hay una transferencia de electrones de uno hacia otro y el cuerpo que presenta exceso de electrones queda cargado negativamente, mientras que el que los perdió presenta un exceso de protones provocando la existencia de carga eléctrica positiva.'''''
&lt;/div&gt;
Los que se desplazan son los electrones debido a la posición que ocupa en el átomo y por ende en la molécula que forma el material. Así los protones se quedan fijos en los núcleos atómicos, mientras que los electrones, más libres que los componentes nucleares, se desplazan de un lugar a otro.

Obsérvese que los electrones y protones no poseen en su seno nada positivo ni negativo, esto sólo es una denominación que se aplica a una propiedad intrínseca de la materia que se manifiesta mediante repulsiones y atracciones.
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__NOEDITSECTION__
==Números y Operaciones==
{{:Números y Operaciones}}
&lt;/br&gt;
'''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------'''
&lt;/br&gt;
==1 Capítulo:Propiedades ==
{{:Números y operaciones/Propiedades}}
&lt;/br&gt;
'''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------'''

&lt;/br&gt;
==Propiedades básicas de los números naturales ==
{{:Números y operaciones/Propiedades/Propiedades básicas de los números naturales}}
&lt;/br&gt;
'''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------'''

&lt;/br&gt;
==Adición y Multiplicación ==
{{:Números y operaciones/Propiedades/Adición y Multiplicación}}
&lt;/br&gt;
'''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------'''

&lt;/br&gt;
==Sustracción ==
{{:Números y operaciones/Propiedades/Sustracción}}
&lt;/br&gt;
'''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------'''

&lt;/br&gt;
==División ==
{{:Números y operaciones/Propiedades/División}}
&lt;/br&gt;
'''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------'''

&lt;/br&gt;
==Propiedades aritméticas ==
{{:Números y operaciones/Propiedades/Propiedades aritméticas}}
&lt;/br&gt;
'''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------'''

&lt;/br&gt;
==2 Capítulo: Orden ==
{{:Números y operaciones/Orden}}
&lt;/br&gt;
'''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------'''

&lt;/br&gt;
==Jerarquía ==
{{:Números y operaciones/Orden/Jerarquía}}
&lt;/br&gt;
'''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------'''


&lt;/br&gt;
==Antecesor y sucesor ==
{{:Números y operaciones/Orden/Antecesor y sucesor}}
&lt;/br&gt;
'''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------'''

&lt;/br&gt;
==3 Capítulo: Números reales ==
{{:Números y operaciones/Números reales}}
&lt;/br&gt;
'''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------'''

&lt;/br&gt;
==Números pares e impares ==
{{:Números y operaciones/Números reales/Números pares e impares}}
&lt;/br&gt;
'''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------'''

&lt;/br&gt;
==Números racionales ==
{{:Números y operaciones/Números reales/Números racionales}}
&lt;/br&gt;
'''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------'''

&lt;/br&gt;
==Construcción y ordenación==
{{:Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Construcción y ordenación}}
&lt;/br&gt;
'''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------'''

&lt;/br&gt;
==Suma y resta: propiedades==
{{:Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Suma y resta: propiedades}}
&lt;/br&gt;
'''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------'''

&lt;/br&gt;
==Multiplicación y división: propiedades==
{{:Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Multiplicación y división: propiedades}}
&lt;/br&gt;
'''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------'''

&lt;/br&gt;
==Números primos y compuestos ==
{{:Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos}}
&lt;/br&gt;
'''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------'''

&lt;/br&gt;
==Expresión decimal ==
{{:Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Expresión decimal}}
&lt;/br&gt;
'''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------'''

&lt;/br&gt;
==Números primos y compuestos ==
{{:Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos}}
&lt;/br&gt;
'''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------'''

&lt;/br&gt;
==Descomposición en factores primos ==
{{:Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos/Descomposición en factores primos}}
&lt;/br&gt;
'''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------'''


Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos/Descomposición en factores primos

&lt;/br&gt;
==4 Capítulo: MCM y MCD ==
{{:Números y operaciones/MCM y MCD}}
&lt;/br&gt;
'''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------'''

&lt;/br&gt;
==MCM ==
{{:Números y operaciones/MCM y MCD/MCM}}
&lt;/br&gt;
'''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------'''


&lt;/br&gt;
==MCD ==
{{:Números y operaciones/MCM y MCD/MCD}}
&lt;/br&gt;
'''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------'''

&lt;/br&gt;
==Cómo encontrar ==
{{:Números y operaciones/MCM y MCD/Cómo encontrar}}
'''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------'''

[[Categoría:Libro:Números y operaciones]]</text>
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      <text bytes="2357" sha1="t128jc24ztdce3q150jbfuu1u1bw04p" xml:space="preserve">[[File:Wikibooks-logo-es.svg|75px|left|]]
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[[Categoría:Wikichicos/La electricidad]]</text>
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[[Categoría: Wikichicos]]
[[Categoría:Estante:Electricidad y electrónica]]</text>
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    <title>Python/Generalidades/Tabla de operadores con asociatividad y precedencia</title>
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      <comment>/* */ error ortográfico corregido</comment>
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Muchos programas realizan cálculos aritméticos. Debemos notar el uso de varios símbolos especiales que no son utilizados en álgebra. El asterisco (*) indica multiplicación y el signo de porcentaje (%) es el operador de modulo.

 
Python aplica los operadores en las expresiones aritméticas en un orden preciso determinado por las siguientes reglas de precedencia del operador, las cuales son generalmente las mismas que las seguidas en algebra:
 
1. Las expresiones contenidas dentro de pares de paréntesis son evaluadas primero. Los paréntesis se dice que se encuentran en “lo más alto del nivel de precedencia”. En el caso de paréntesis anidados, los operadores en el par de paréntesis mas interno son aplicados primero.
 
2. Las operaciones de exponentes son aplicadas después. Si una expresión contiene muchas operaciones de exponentes, los operadores son aplicados de derecha a izquierda.
 
3. La multiplicación, división y modulo son las siguientes en ser aplicadas. Si una expresión contiene muchas multiplicaciones, divisiones u operaciones de modulo, los operadores se aplican de izquierda a derecha. La multiplicación, división y modulo se dice que se encuentran en el mismo nivel de precedencia.
 
4. Suma y resta son las operaciones que se aplican por ultimo. Si una expresión contiene muchas operaciones de suma y resta, los operadores son aplicados de izquierda a derecha. La suma y resta tienen el mismo nivel de precedencia. 

Operadores Relacionales y de Igualdad

Todos los operadores relacionales tienen el mismo nivel de precedencia y se asocian de izquierda a derecha. Todos los operadores de igualdad tienen el mismo nivel de precedencia, el cual es más bajo que la precedencia de los operadores relacionales. Los operadores de igualdad también se asocian de izquierda a derecha.

==== Precedencia de las operaciones en Python ====
La siguiente lista muestra el orden de evaluación de todas las operaciones de Python. Operaciones que aparezcan más arriba se evalúan después que las que aparecen más abajo. Operaciones de la en la misma fila se evalúan de izquierda a derecha.&lt;ref&gt;https://docs.python.org/es/3/reference/expressions.html#operator-precedence&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
|&lt;code&gt;(expresiones...)&lt;/code&gt;,

&lt;code&gt;[expresiones...]&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;{clave: valor...}&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;{expresiones...}&lt;/code&gt;
|Paréntesis, listas, tuplas, diccionarios, etc
|-
|&lt;code&gt;x[índice]&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;x[índice:índice]&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;x(argumentos...)&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;x.atributo&lt;/code&gt;
|Elementos de una lista, rangos, llamadas a funciones, attributos.
|-
|&lt;code&gt;await x&lt;/code&gt;
|Expresión await
|-
|&lt;code&gt;**&lt;/code&gt;
|Exponenciación
|-
|&lt;code&gt;+x&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;-x&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;~x&lt;/code&gt;
|positivo, negativo, not
|-
|&lt;code&gt;*&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;@&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;/&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;//&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;%&lt;/code&gt;
|Multiplicación, multiplicación matricial, división, división con redondeo, módulo
|-
|&lt;code&gt;+&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;-&lt;/code&gt;
|Suma y restra
|-
|&lt;code&gt;&lt;&lt;&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;&gt;&gt;&lt;/code&gt;
|Desplazamiento
|-
|&lt;code&gt;&amp;&lt;/code&gt;
|AND bit a bit
|-
|&lt;code&gt;^&lt;/code&gt;
|XOR bit a bit
|-
|&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;|&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
|OR bit a bit
|-
|&lt;code&gt;in&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;not in&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;is&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;is not&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;&lt;&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;&lt;=&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;&gt;&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;&gt;=&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;!=&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;==&lt;/code&gt;
|camparaciones, comprobación de membresía
|-
|&lt;code&gt;not x&lt;/code&gt;
|NOT booleano
|-
|&lt;code&gt;and&lt;/code&gt;
|AND booleano
|-
|&lt;code&gt;or&lt;/code&gt;
|OR booleano
|-
|&lt;code&gt;if&lt;/code&gt; – &lt;code&gt;else&lt;/code&gt;
|Expresión condicional
|-
|&lt;code&gt;lambda&lt;/code&gt;
|Expresión lambda
|-
|&lt;code&gt;:=&lt;/code&gt;
|Asignación
|}
  
&lt;noinclude&gt;{{Python}}&lt;/noinclude&gt;

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Muchos programas realizan cálculos aritméticos. Debemos notar el uso de varios símbolos especiales que no son utilizados en álgebra. El asterisco (*) indica multiplicación y el signo de porcentaje (%) es el operador de módulo.

 
Python aplica los operadores en las expresiones aritméticas en un orden preciso determinado por las siguientes reglas de precedencia del operador, las cuales son generalmente las mismas que las seguidas en álgebra:
 
1. Las expresiones contenidas dentro de pares de paréntesis son evaluadas primero. Los paréntesis se dice que se encuentran en “lo más alto del nivel de precedencia”. En el caso de paréntesis anidados, los operadores en el par de paréntesis mas interno son aplicados primero.
 
2. Las operaciones de exponentes son aplicadas después. Si una expresión contiene muchas operaciones de exponentes, los operadores son aplicados de derecha a izquierda.
 
3. La multiplicación, división y módulo son las siguientes en ser aplicadas. Si una expresión contiene muchas multiplicaciones, divisiones u operaciones de módulo, los operadores se aplican de izquierda a derecha. La multiplicación, división y modulo se dice que se encuentran en el mismo nivel de precedencia.
 
4. Suma y resta son las operaciones que se aplican por ultimo. Si una expresión contiene muchas operaciones de suma y resta, los operadores son aplicados de izquierda a derecha. La suma y resta tienen el mismo nivel de precedencia. 

Operadores Relacionales y de Igualdad

Todos los operadores relacionales tienen el mismo nivel de precedencia y se asocian de izquierda a derecha. Todos los operadores de igualdad tienen el mismo nivel de precedencia, el cual es más bajo que la precedencia de los operadores relacionales. Los operadores de igualdad también se asocian de izquierda a derecha.

==== Precedencia de las operaciones en Python ====
La siguiente lista muestra el orden de evaluación de todas las operaciones de Python. Operaciones que aparezcan más arriba se evalúan después que las que aparecen más abajo. Operaciones de la en la misma fila se evalúan de izquierda a derecha.&lt;ref&gt;https://docs.python.org/es/3/reference/expressions.html#operator-precedence&lt;/ref&gt;

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&lt;code&gt;[expresiones...]&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;{clave: valor...}&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;{expresiones...}&lt;/code&gt;
|Paréntesis, listas, tuplas, diccionarios, etc
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|Elementos de una lista, rangos, llamadas a funciones, attributos.
|-
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|Expresión await
|-
|&lt;code&gt;**&lt;/code&gt;
|Exponenciación
|-
|&lt;code&gt;+x&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;-x&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;~x&lt;/code&gt;
|positivo, negativo, not
|-
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|Multiplicación, multiplicación matricial, división, división con redondeo, módulo
|-
|&lt;code&gt;+&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;-&lt;/code&gt;
|Suma y restra
|-
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|Desplazamiento
|-
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|-
|&lt;code&gt;^&lt;/code&gt;
|XOR bit a bit
|-
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|OR bit a bit
|-
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|camparaciones, comprobación de membresía
|-
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|NOT booleano
|-
|&lt;code&gt;and&lt;/code&gt;
|AND booleano
|-
|&lt;code&gt;or&lt;/code&gt;
|OR booleano
|-
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|Expresión condicional
|-
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|Asignación
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Muchos programas realizan cálculos aritméticos. Debemos notar el uso de varios símbolos especiales que no son utilizados en álgebra. El asterisco (*) indica multiplicación y el signo de porcentaje (%) es el operador de módulo.

 
Python aplica los operadores en las expresiones aritméticas en un orden preciso determinado por las siguientes reglas de precedencia del operador, las cuales son generalmente las mismas que las seguidas en álgebra:
 
1. Las expresiones contenidas dentro de pares de paréntesis son evaluadas primero. Los paréntesis se dice que se encuentran en “lo más alto del nivel de precedencia”. En el caso de paréntesis anidados, los operadores en el par de paréntesis mas interno son aplicados primero.
 
2. Las operaciones de exponentes son aplicadas después. Si una expresión contiene muchas operaciones de exponentes, los operadores son aplicados de derecha a izquierda.
 
3. La multiplicación, división y módulo son las siguientes en ser aplicadas. Si una expresión contiene muchas multiplicaciones, divisiones u operaciones de módulo, los operadores se aplican de izquierda a derecha. La multiplicación, división y módulo se dice que se encuentran en el mismo nivel de precedencia.
 
4. Suma y resta son las operaciones que se aplican por ultimo. Si una expresión contiene muchas operaciones de suma y resta, los operadores son aplicados de izquierda a derecha. La suma y resta tienen el mismo nivel de precedencia. 

Operadores Relacionales y de Igualdad

Todos los operadores relacionales tienen el mismo nivel de precedencia y se asocian de izquierda a derecha. Todos los operadores de igualdad tienen el mismo nivel de precedencia, el cual es más bajo que la precedencia de los operadores relacionales. Los operadores de igualdad también se asocian de izquierda a derecha.

==== Precedencia de las operaciones en Python ====
La siguiente lista muestra el orden de evaluación de todas las operaciones de Python. Operaciones que aparezcan más arriba se evalúan después que las que aparecen más abajo. Operaciones de la en la misma fila se evalúan de izquierda a derecha.&lt;ref&gt;https://docs.python.org/es/3/reference/expressions.html#operator-precedence&lt;/ref&gt;

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|positivo, negativo, not
|-
|&lt;code&gt;*&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;@&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;/&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;//&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;%&lt;/code&gt;
|Multiplicación, multiplicación matricial, división, división con redondeo, módulo
|-
|&lt;code&gt;+&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;-&lt;/code&gt;
|Suma y restra
|-
|&lt;code&gt;&lt;&lt;&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;&gt;&gt;&lt;/code&gt;
|Desplazamiento
|-
|&lt;code&gt;&amp;&lt;/code&gt;
|AND bit a bit
|-
|&lt;code&gt;^&lt;/code&gt;
|XOR bit a bit
|-
|&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;|&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
|OR bit a bit
|-
|&lt;code&gt;in&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;not in&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;is&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;is not&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;&lt;&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;&lt;=&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;&gt;&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;&gt;=&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;!=&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;==&lt;/code&gt;
|camparaciones, comprobación de membresía
|-
|&lt;code&gt;not x&lt;/code&gt;
|NOT booleano
|-
|&lt;code&gt;and&lt;/code&gt;
|AND booleano
|-
|&lt;code&gt;or&lt;/code&gt;
|OR booleano
|-
|&lt;code&gt;if&lt;/code&gt; – &lt;code&gt;else&lt;/code&gt;
|Expresión condicional
|-
|&lt;code&gt;lambda&lt;/code&gt;
|Expresión lambda
|-
|&lt;code&gt;:=&lt;/code&gt;
|Asignación
|}
  
&lt;noinclude&gt;{{Python}}&lt;/noinclude&gt;

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    <title>Macroeconomía/Ciclos económicos</title>
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      <text bytes="805" sha1="48ba1fdi2l39ffsbksbjrkrqj3iaixi" xml:space="preserve">Uno de los temas de más interés en el
estudio de la economía son los ciclos económicos. 

La macroeconomía es la rama de la economía que se preocupa por estudiar las causas de los ciclos económicos, su comportamiento e intensidad, etc.

Los ciclos económicos son los aumentos y descensos (fluctuaciones) recurrentes de la actividad económica global (en la mayoría de los sectores económicos) en un periodo determinado. Éstos no se presentan de la misma forma en diferentes periodos, pues su intensidad, duración o comportamiento pueden variar, aunque todos se caracterizan por tener fases ascendentes y descendentes.
*[[Características de los ciclos económicos|Características]]
*[[Tipos de fluctuaciones]]
*[[Tipos de ciclos económicos]]
*[[Fases del ciclo económico|Fases]]
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    <title>Macroeconomía/Ciclos económicos/Características de los ciclos económicos</title>
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      <text bytes="1146" sha1="933woq3ihk1z8r6o4s13596io2f4i5m" xml:space="preserve">=Periodicidad=
Un ciclo económico tiene la particularidad de componerse de diferentes series económicas, las cuales no suelen crecer o decrecer en el mismo nivel ocasionando rezagos en los parámetros de la actividad económica.
=Duración=
Se puede hablar de duración al periodo de tiempo que abarca un ciclo económico. Esta duración, es muy difícil de medir ya que estas oscilaciones están sujetas a diferentes variaciones que ocasionan un cambio en cualquier instante del periodo del ciclo, así como también influyen en su recurrencia.

Esta característica es importante ya que definirá el rasgo de un ciclo, los cuales se pueden clasificar de acuerdo a su duración:
* Los ciclos económicos con periodo aproximadamente de 50años. Los llamados ciclos de onda larga.

* Los ciclos grandes, que pueden ser de 7 a 11 años.

* Los ciclos cortos, de 3 a 4 años.
=Amplitud=
Nos indicara el tamaño en el que se establece el ciclo económico, en el cual influyen las diferentes perturbaciones económicas que son las que lo determinan. Es decir, que tan grande puede ser la cima o fondo de un ciclo.

=Recurrencia=
=Forma=

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    <title>Macroeconomía/Ciclos económicos/Tipos de fluctuaciones</title>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1039" sha1="hc90cbd3apge3bmc0xbo218v8xsv4lp" xml:space="preserve">Los ciclos económicos están
caracterizados principalmente por sus
movimientos, los cuales se deben
diferenciar, puesto que existen
diferentes tipos de fluctuaciones
u oscilaciones económicas, es
por esto, que dentro de este
análisis se clasificaran las
siguientes fluctuaciones
=Tendencias seculares=
Las tendencias seculares (o regulares) son cambios constantes a largo plazo en relación con el ciclo económico.
=Fluctuaciones estacionales=
A diferencia de las Tendencias seculares las fluctuaciones estacionales aparecen cada año durante (valga la redundancia) un período estacional

=Fluctuaciones cíclicas=
Estas, se caracterizan por tener
fases cíclicas repetitivas en su
contracción y expansión. Aunque
estas oscilaciones se diferencian
de movimientos continuos, estos
se repiten en un tiempo fijo.
Estas se conocen propiamente
como ciclos económicos.
=Fluctuaciones esporádicas=
Son fluctuaciones que se
caracterizan por ser regulares
debido a diferentes
perturbaciones externas a la
actividad económica.

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    <title>Macroeconomía/Ciclos económicos/Tipos de ciclos económicos</title>
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      <comment>AAbelardoo trasladó la página [[Tipos de ciclos económicos]] a [[Macroeconomía/Ciclos económicos/Tipos de ciclos económicos]]</comment>
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Mediante el análisis de las
fluctuaciones económicas, se ha
llegado a considerar que la
economía se encuentra dentro
de un conjunto de estas
oscilaciones, por lo cual se da la
especificación de los ciclos
económicos en que se
encuentran divididos

== Ciclos Cortos o de Kipchy ==
Nombrado así por Joseph Kitchin quien sostenía que un ciclo económico podía establecerse a partir de los 40 meses e incluso ciclos más pequeños
También son conocidos como ciclos de inventario.

== Ciclos Grandes o de Juglar ==
Este tipo de ciclos tienen una duración de 7 a 11 años. Clement Juglar los llamaba Ciclos Comerciales donde los se puede apreciar oscilaciones en inverciones de capital fijo.

== Ciclos de Onda Larga ==
Este tipo de Ciclo es el de más duración. Fue propuesto por el soviético Nikolái Kondrátiev y hoy en día todavía es debatida su existencia. Este ciclo u Onda de Kondrátiev tiene una duración de 47 hasta 60 años.

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Mediante el análisis de las
fluctuaciones económicas, se ha
llegado a considerar que la
economía se encuentra dentro
de un conjunto de estas
oscilaciones, por lo cual se da la
especificación de los ciclos
económicos en que se
encuentran divididos

== Ciclos Cortos o de Kipchy ==
Nombrado así por Joseph Kitchin quien sostenía que un ciclo económico podía establecerse a partir de los 40 meses e incluso ciclos más pequeños
También son conocidos como ciclos de inventario.

== Ciclos Grandes o de Juglar ==
Este tipo de ciclos tienen una duración de 7 a 11 años. Clement Juglar los llamaba Ciclos Comerciales donde los se puede apreciar oscilaciones en inverciones de capital fijo.

== Ciclos de Onda Larga ==
Este tipo de Ciclo es el de más duración. Fue propuesto por el soviético Nikolái Kondrátiev y hoy en día todavía es debatida su existencia. Este ciclo u Onda de Kondrátiev tiene una duración de 47 hasta 60 años.

{{Estantes|Economía}}
[[Categoría:Libro:Macroeconomía]]</text>
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      <text bytes="994" sha1="9ep3h5kvrmm0g9n7tfx46fdd4lfbbw7" xml:space="preserve">{{Esbozo}}
Mediante el análisis de las
fluctuaciones económicas, se ha
llegado a considerar que la
economía se encuentra dentro
de un conjunto de estas
oscilaciones, por lo cual se da la
especificación de los ciclos
económicos en que se
encuentran divididos

== Ciclos Cortos o de Kipchy ==
Nombrado así por Joseph Kitchin quien sostenía que un ciclo económico podía establecerse a partir de los 40 meses e incluso ciclos más pequeños
También son conocidos como ciclos de inventario.

== Ciclos Grandes o de Juglar ==
Este tipo de ciclos tienen una duración de 7 a 11 años. Clement Juglar los llamaba Ciclos Comerciales donde los se puede apreciar oscilaciones en inverciones de capital fijo.

== Ciclos de Onda Larga ==
Este tipo de Ciclo es el de más duración. Fue propuesto por el soviético Nikolái Kondrátiev y hoy en día todavía es debatida su existencia. Este ciclo u Onda de Kondrátiev tiene una duración de 47 hasta 60 años.


[[Categoría:Libro:Macroeconomía]]</text>
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      <text bytes="990" sha1="gu7to9cbr4nl3f01nj85vsjz899f1vk" xml:space="preserve">{{Esbozo}}
Mediante el análisis de las fluctuaciones económicas se ha llegado a considerar que la economía se encuentra dentro de un conjunto de estas oscilaciones, por lo cual se da la especificación de los ciclos económicos en que se encuentran divididos

== Ciclos cortos o de Kipchy ==
Nombrado así por Joseph Kitchin quien sostenía que un ciclo económico podía establecerse a partir de los 40 meses e incluso ciclos más pequeños

También son conocidos como ciclos de inventario.

== Ciclos grandes o de Juglar ==
Este tipo de ciclos tienen una duración de 7 a 11 años. Clement Juglar los llamaba ciclos comerciales donde se puede apreciar oscilaciones en inversiones de capital fijo.

== Ciclos de onda larga ==
Este tipo de ciclo es el de más duración. Fue propuesto por el soviético Nikolái Kondrátiev y hoy en día todavía es debatida su existencia. Este ciclo u onda de Kondrátiev tiene una duración de 47 hasta 60 años.


[[Categoría:Libro:Macroeconomía]]</text>
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    <title>Macroeconomía/Ciclos económicos/Fases del ciclo económico</title>
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{{hoja suelta}}
Las fases del ciclo económico se pueden dividir en:
=Recuperación=
=Auge=
=Recesión=
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=Recuperación=
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=Recesión=
=Crisis=</text>
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Las fases del ciclo económico se pueden dividir en:
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[[Categoría:Libro:Macroeconomía]]</text>
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      <text bytes="1993" sha1="6akbw6x08aht02s0wxog0oor3hmcn7q" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;

=== 🌱 Los reinos de los seres vivos ===
Todos los seres vivos que existen en la Tierra se agrupan en '''reinos'''. Un '''reino''' es un gran grupo que reúne a los seres que tienen características parecidas.

==== 🧬 ¿Cuáles son los 5 reinos? ====

# '''Reino animal''' 🐶  Incluye a todos los animales, desde insectos hasta humanos. Se mueven y comen otros seres vivos.
# '''Reino vegetal''' 🌳  Está formado por plantas, árboles y algas. Hacen su propio alimento con la luz del sol (fotosíntesis).
# '''Reino fungi''' 🍄  Son los hongos, como los champiñones y el moho. No hacen fotosíntesis y se alimentan de materia orgánica.
# '''Reino protista''' 🦠  Son seres microscópicos que viven en el agua, como las amebas. No son animales, plantas ni hongos.
# '''Reino monera''' 🧫  Incluye a las bacterias. Son tan pequeñas que solo se ven con un microscopio
{| class=&quot;wikitable&quot; border=&quot;1&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;2&quot; align=center
|[[Archivo:باکتری.jpg|centro|miniaturadeimagen|170px|Monera]]
|[[Archivo:Collection Penard MHNG Specimen 110-1-2 Cochliopodium granulatum.tif|centro|miniaturadeimagen|170px|Protista]]
|[[Archivo:Fungi_collage.jpg|centro|miniaturadeimagen|170px|Fungi]]
|[[Archivo:Diversity_of_plants_(Streptophyta)_version_2.png|centro|miniaturadeimagen|170px|Vegetal]]
|[[Archivo:Animalia_diversity.jpg|centro|miniaturadeimagen|170px|Animal]]
|}
&lt;/noinclude&gt;
También se pueden clasificar en:
{{+Capítulo
|libro     = Wikichicos:Biología
|capítulo  = Reinos
|tema1     = Archaea
|título1   = Archaea
|tema2     = Bacteria
|tema3     = Animales
|título3   = Animalia (Animales)
|tema4     = Plantas
|título4   = Plantae (Plantas)
|tema5     = Hongos
|título5   = Fungi (Hongos y setas)

}}
&lt;noinclude&gt;{{Renglóndoble|[[Wikichicos:Biología/Reinos/Texto completo|'''Texto completo de este capítulo''']]|Esta página contiene todo el texto del capítulo de '''«Reinos»'''}}&lt;/noinclude&gt;

[[Categoría:Wikichicos/Biología]]</text>
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    <title>Wikichicos/Biología/Sistemas</title>
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      <comment>Mantenimiento:Retirar plantilla para simplificar</comment>
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      <text bytes="1307" sha1="mkyllc6y6g85f51c19wxypujdraec9x" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
==Sistema==
Dos o más órganos que trabajan juntos forman un '''sistema''' o '''sistema orgánico'''.

Los sistemas orgánicos se encuentran en toda clase de seres vivos. 

Algunos de los sistemas orgánicos que se encuentran en los humanos incluyen:&lt;/noinclude&gt;
{{+Capítulo
|libro     = Wikichicos/Biología
|capítulo  = Sistemas
|tema1     = Sistema circulatorio
|título1   = Sistema circulatorio
|tema2     = Sistema respiratorio
|título2   = Sistema respiratorio
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|título3   = Sistema digestivo
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|título4   = Sistema endocrino
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|título5   = Sistema reproductivo
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|título7   = Sistema inmunitario
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|título8   = Sistema muscular
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|título9   = Sistema esquelético
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|título10  = Sistema tegumentario
|tema11    = Sistema nervioso
|título11  = Sistema nervioso
}}
&lt;noinclude&gt;{{Renglóndoble|[[Wikichicos:Biología/Sistemas/Texto completo|'''Texto completo de este capítulo''']]|Esta página contiene todo el texto del capítulo de '''«Sistemas»'''}}&lt;/noinclude&gt;

[[Categoría:Wikichicos/Biología]]</text>
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    <title>Wikichicos/Biología/Tejidos</title>
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[[Archivo:Cellules, tissus, organes et systèmes-es.png|miniaturadeimagen]]Los organismos están hechos de tejidos. Los tejidos son grupos de células que trabajan juntas. Las hojas de las plantas tienen tejidos que capturan la luz y producir azúcares. La mayoría de los animales tienen tejidos musculares que los ayudan a moverse.

Cuando dos o más tejidos trabajan juntos para hacer una cosa, forman órganos.
En las plantas, hay dos tipos de tejidos:&lt;/noinclude&gt;
{{+Capítulo
|libro     = Wikichicos/Biología
|capítulo  = Tejidos
|tema1     = Tejido meristemático 
|título1   = Tejido meristemático: tiene células que se dividen activamente.
|tema2     = Parénquima 
|título2   = Parénquima: tejido permanente simple, tienen células sueltas. Las celdas no tienen una función particular.
|tema3     = Collenquima 
|título3   = Collenquima: tejido permanente simple, tienen células que tienen capas llamadas pectina . Contienen clorofila.
|tema4     = Esclerénquima 
|título4   = Esclerénquima: tejido permanente simple, tienen células muertas. Entre las células, hay capas llamadas lignina.
|tema5     = Xilema 
|título5   = Xilema: tejido permanente complejo, este tipo de tejido contiene principalmente células muertas. Ayudan a mover el agua desde las raíces hasta las hojas.
|tema6     = Floema 
|título6   = Floema: tejido permanente complejo, este tipo de tejido contiene principalmente células vivas. Ayudan a mover los materiales alimenticios de las hojas a otras partes.
}}
&lt;noinclude&gt;{{Renglóndoble|[[Wikichicos/Biología/Tejidos/Texto completo|'''Texto completo de este capítulo''']]|Esta página contiene todo el texto del capítulo de '''«Tejidos»'''}}&lt;/noinclude&gt;

[[Categoría:Wikichicos/Biología]]</text>
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    <title>Wikichicos/Biología/Órganos</title>
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      <text bytes="1244" sha1="7q54kbwnddxd5ihjsabawjkm5wyxbvz" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
==Órganos==

Muchos seres vivos tienen órganos.

Su corazón, cerebro, pulmones, hígado y riñones son órganos.

Los órganos están hechos de dos o más tejidos.

Los órganos tienen cada uno algo que hacen. El corazón bombea sangre. Los pulmones te dan aire.

Los órganos trabajan juntos en grupos llamados sistemas de órganos.&lt;/noinclude&gt;
{{+Capítulo
|libro     = Wikichicos/Biología
|capítulo  = Órganos
|tema1    = Aparato circulatorio
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|tema5    = Aparato fonador 
|tema6    = Aparato genital
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|tema13   = Sistema inmunitario 
|tema14   = Sistema integumentario
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|tema16   = Sistema muscular
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}}
&lt;noinclude&gt;{{Renglóndoble|[[Wikichicos:Biología/Órganos/Texto completo|'''Texto completo de este capítulo''']]|Esta página contiene todo el texto del capítulo de '''«Órganos»'''}}&lt;/noinclude&gt;

[[Categoría:Wikichicos/Biología]]</text>
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    <title>Macroeconomía/Contabilidad nacional o social</title>
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      <text bytes="4090" sha1="f6lh5tk32n5km3m7wop3s7d5h8pv06d" xml:space="preserve">=== La contabilidad nacional o social ===
La '''contabilidad nacional o social''' &lt;u&gt;es un modo de registrar en forma sistemática los recursos y las operaciones de la comunidad con el propósito de facilitar el análisis macroeconómico.&lt;/u&gt;

En forma inmediata, sirve para determinar las relaciones que existen entre los hechos económicos, pero tiene por fin último, los mismos objetivos del análisis macroeconómico, es decir:

# Explicar las normas por las cuales se rige la conducta de las personas naturales y jurídicas cuando actúan en grupos.
# Apreciar y discutir  la trascendencia de la conducta o política de los sectores sociales.

Por lo tanto, la contabilidad nacional o social es una herramienta para economistas, sociólogos, gobernantes, políticos y empresarios.

Podría describirse en líneas  generales, &lt;u&gt;como una representación estadístico- contable, de las actividades de los recursos económicos de un país, sean ellos públicos o privados.&lt;/u&gt; 

Como el análisis macroeconómico se efectúa de acuerdo con varias teorías, se realiza desde distintos puntos de vista y comprende toda la economía, todas las operaciones y recursos económicos o únicamente un sector de la primera y un reducido grupo de los últimos, también la contabilidad nacional  o social adopta numerosas formas. 

Pueden idearse sistemas de contabilidad nacional perfectamente adecuados para cada tipo de análisis macroeconómico, pero no siempre se construyen, por falta de las estadísticas necesarias o por la necesidad de  adoptar formas estándares para hacer posibles las comparaciones internacionales. 

La disponibilidad de estadísticas y las normas internacionales no son las únicas consideraciones que determinan la adopción de un sistema de contabilidad social.  Es necesario considerar, además, las condiciones internacionales, de modo que un sistema útil para un país de gran desarrollo económico puede no ser el más adecuado para uno que sea subdesarrollado.

La contabilidad nacional registra mediante dobles operaciones y, en forma sistemática todas las actividades económicas del país, sean de carácter público o privado, operación que queda registrada doblemente, como ingreso en una cuenta y como egreso o gasto en otra.

Las entidades que se pueden considerar como sujetos económicos en una contabilidad nacional son:

'''a. Las Empresas''' 

'''b. El Gobierno central o municipal''' 

'''c. Las Familias''' 

'''d. Las instituciones sin fines  de lucro (el resto del mundo).''' 

La contabilidad nacional será, entonces, el resultado de la consolidación de las contabilidades particulares de todas las empresas privadas, de todas las actividades gubernamentales, familiares, incluyendo además el comercio exterior.

==== Sistemas de contabilidad nacional o social ====
Los sistemas de contabilidad social se reúnen normalmente en dos grupos:

# Uno formado por los sistemas relativos a las operaciones económicas o financieras realizadas en una época dada, y
# Otro, constituido por los sistemas que se  preocupan de los recursos reales o financieros existentes en un determinado período.

Al primer grupo pertenecen los siguientes sistemas:

'''a) Cuentas nacionales'''

'''b) Influjos y eflujos (insumo-producto).'''

'''c) Cuentas monetarias'''

El segundo grupo está formado por los sistemas de balance nacional.

===== Cuentas nacionales =====
Los sistemas de cuentas nacionales, miden comúnmente la producción destinada al consumo, la inversión y el comercio exterior, como asimismo, la participación en ella de los distintos sectores económicos. Informan sobre las variaciones y el uso de la producción nacional. No siempre se ciñen estrictamente a reglas contables (usadas) y se caracterizan por proporcionar conceptos y resúmenes, ampliamente usados en el análisis macroeconómico, denominados &quot;agregados&quot;, obtenidos mediante sumas de operaciones. 

Los conceptos más importantes de esta clase son los de ingreso y producción, que se analizarán detalladamente a continuación:

[[Categoría:Libro:Macroeconomía]]</text>
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    <title>Macroeconomía/Indicadores macroeconómicos e identidades</title>
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      <text bytes="13618" sha1="il7cywyihyfg327v16xpss076pg45sg" xml:space="preserve">== Indicadores macroeconómicos ==
Para evaluar la actividad económica desarrollada en un país o, dicho en otras palabras, medir la producción de éste, la contabilidad nacional se sirve de un sistema formado por diversos elementos (magnitudes) cuyos conceptos principales son los siguientes:

# Producto Geográfico Bruto y Neto (llamado también producto territorial bruto y neto o producto interno bruto y neto) (a precios de mercado)
# Producto Nacional Bruto y Neto (a precios de mercado)
# Ingreso Geográfico Bruto y Neto (llamado también ingreso territorial bruto y neto ingreso interno bruto y neto) (a costo de los factores)
# Ingreso Nacional (a costo de los factores) 5) Ingreso Personal de la Comunidad
# Ingreso Personal Disponible de la Comunidad.

Con el propósito de facilitar el entendimiento de los términos antes enunciados, consideramos oportuno recordar los conceptos que se indican a continuación:

=== Ingreso ===
En general para el empresario y para el individuo, en sentido de ingreso total se puede definir como &quot;la suma que una empresa obtiene a cambio de cierta  cantidad de mercadería vendida a un determinado precio&quot;.

'''Su fórmula es:'''   	

* '''El ingreso medio''' es la cantidad de dinero que el empresario recibe por cada unidad de mercadería (lo que viene a ser lo mismo que el precio de la mercadería).
* '''El Ingreso neto''' es el ingreso total menos el costo total de producción (lo que viene a ser igual a la utilidad del empresario).
* '''El ingreso marginal (IMg'''): Es el representado por la diferencia entre el ingreso total proporcionado por la producción y venta de “n” unidades y el ingreso de “(n+1)” unidades. En otros términos, es la cantidad de dinero en que aumenta el ingreso total con cada unidad agregada (marginal), al número de las que antes se podía vender.
* El ingreso (para el individuo, llamado también '''renta''') es el flujo de las entradas en moneda que una persona recibe durante un período determinado (sueldos, gratificaciones, regalías, incluso sobresueldos, dividendos, intereses, utilidades, donaciones, etc.)

==== Destino del ingreso individual ====
En cuanto al uso del ingreso individual, una parte, generalmente la mayor, se destina al '''consumo''', mientras que otra se dedica al '''ahorro'''. Este último puede utilizarse para realizar inversiones o mantenerse atesorado.

Por lo tanto, el ingreso individual se distribuye entre el consumo y el ahorro, según la siguiente fórmula:

&lt;math&gt;{YD = C + A}&lt;/math&gt;

Donde:
* '''YD:''' Ingreso individual disponible.
* '''C:''' Consumo.
* '''A:''' Ahorro.

Al analizar las cuentas nacionales, conviene distinguir entre los términos:

* a) '''Ingreso''': Que suele usarse cuando nos referimos a las rentas que perciben los factores que han participado en la producción y que es costumbre calcular a costo de los factores que interviene en el proceso productivo.
* b) '''Producto''': Que se emplea cuando nos referimos al conjunto de bienes y servicios finales producidos por el país y calculados a precios de mercado.

Al respecto, señalamos que los bienes y servicios de uso final son aquéllos destinados al consumo de las personas o del gobierno, a la inversión o a la exportación. Por precio de mercado se entiende el valor comercial promedio de un bien en el mercado y que incluye los impuestos indirectos. Por lo tanto, se puede decir que, para medir la producción, es posible seguir tres vías, entonces puede el investigador colocarse en la órbita.

# Del producto, en cuyo caso se suma el valor de los bienes y servicios finales producidos y calculados al precio de mercado;
# Del ingreso, caso en que se considera el costo de los factores necesarios para realizar la producción.
# Del gasto, calculando la producción desde el punto de vista de los diferentes componentes de la actividad económica; en este caso, el producto nacional mide los gastos de los particulares y del gobierno en bienes de consumo y de capital, además de las inversiones netas en el extranjero.

== Producto geográfico bruto (a precios de mercado) P.G.B. ==
Es el valor expresado en dinero de los bienes y servicios finales destinados al consumo de las personas o del gobierno, a la inversión y a la exportación, producidos con capital y trabajos situados en el país (en el área territorial, indiferentemente que se trate de residentes habituales o no habituales en un país) durante un período determinado.

== Producto geográfico neto (a precios de mercado) P.G.N. ==
Es igual al producto geográfico bruto menos el valor del desgaste o depreciación (reinversión) asignado para el consumo del capital fijo, es decir, la cantidad de dinero necesario para reponer los bienes de capital (equipos, maquinarias, edificios, etc.) que se han destruido, han quedado fuera del uso o han quedado obsoletos. En síntesis, la diferencia entre los conceptos de BRUTO y NETO está dada por la depreciación, reinversión o reposición de los activos fijos usados.

La diferencia entre los conceptos de precio de mercado y costo de los factores está dada por los impuestos indirectos menos los subsidios.

== Producto nacional bruto (a precios de mercado) P.N.B. ==
Es el valor expresado en dinero de los bienes y servicios finales destinados al consumo de las personas o del gobierno, a la inversión y a la exportación, producidos con capital y trabajo solamente por los residentes habituales de un país y durante un período determinado.

== Producto nacional neto (a precios de mercado) P.N.N. ==
Es equivalente al producto nacional bruto menos el valor monetario del desgaste o reinversión (depreciación, amortización) experimentado por los bienes de capital que se emplearon para obtenerlo.

Al calcular el producto a costo de los factores, lo estamos calculando precisamente desde el punto de vista de los costos que significa para el empresario producir (lo que produce, más la ganancia que ello le rinde al venderlo). Por el contrario, si se calcula esta misma magnitud a precios de mercado, lo estamos calculando desde el punto de vista del consumidor, es decir, tomamos en cuenta lo que efectivamente le cuesta al consumidor comprar algo en el mercado.

== Ingreso geográfico bruto (a costo de los factores) I.G.B. ==
Es la suma de los ingresos percibidos por personas e instituciones residentes (habituales o no de un país) como resultado de la producción realizada dentro del área geográfica de un Estado. Por lo general, reciben el calificativo de geográficos o territoriales&quot; los factores productivos y los demás recursos situados en un determinado país o territorio, las operaciones realizadas por residentes, habituales o no habituales en éstos y los resultados de dichas operaciones. En cambio, reciben el título de &quot;nacionales&quot;, los factores de producción y otros recursos proporcionados por residentes habituales en un país o en el extranjero y los recursos resultantes de estas operaciones.

== Ingreso geográfico neto (a costo de los factores) I.G.N. ==
Es equivalente al monto del ingreso geográfico bruto al que se le ha restado la suma correspondiente a la depreciación (reinversión, reposición).

== Ingreso nacional (a costo de los factores) I.N. ==
Es la suma de todos los ingresos netos percibidos por las personas a instituciones residentes habituales en un país durante un año.

El ingreso nacional refleja, entonces, el pago a los factores de la producción.

Para calcularlo directamente, se suman todos los ingresos individuales monetarios netos que reciben los propietarios de los diversos factores productivos como pago por el uso de éstos durante un año (salarios, sueldos, intereses, dividendos, arriendos, ahorros). Independiente que sean ellos particulares o gubernamentales.

También, se puede calcular el ingreso nacional mediante la deducción del producto nacional neto (a precios de mercado), de los impuestos indirectos (que se pagan al gobierno); los impuestos indirectos representan, además, un recargo a la producción y agregando los subsidios y subvenciones que diversas personas y empresas perciben por distintos conceptos, de parte del gobierno, y que se pagan, en la mayoría de los casos con el valor de los impuestos indirectos. 

'''Ejemplos''', serían: subsidios pagados para la locomoción o diferentes exportaciones, como harina de pescado, acero, etc. Algunos autores no toman en cuenta las subvenciones para el cálculo del ingreso nacional, pero las consideran en el ingreso personal dentro del grupo transferencias, cuando se trata de países donde no existen subsidios.

Si se divide el total del ingreso nacional por el número de habitantes de una país, se obtiene el ingreso o la '''renta per cápita''' (que es igual para todos los habitantes de una país, indiferente de que perciban o no rentas). (I.P.cápita)

El ingreso nacional es equivalente al ingreso geográfico neto (para efectos de cálculo) menos los ingresos remitidos al extranjero y más los ingresos procedentes del exterior.

== Ingreso personal de la comunidad  (I.P.COM.) ==
Es la suma de todos los ingresos efectivamente recibidos por los individuos debido a su participación en el proceso productivo, (refleja el pago a los dueños de los factores productivos).

Se calcula restando del ingreso nacional a costo de los factores, las contribuciones por las leyes sociales (imposiciones a las cajas de previsión) y las utilidades o ganancias no distribuidas (en el caso de las empresas) y agregándole el monto de los llamados pagos de &quot;transferencias&quot; (que consiste en pensiones, jubilaciones, pago de intereses por el gobierno, montepíos, auxilios de cesantía, etc.)

== Ingreso personal disponible de la comunidad   (I.P.D. COM.) ==
Es equivalente al ingreso personal de la comunidad menos los impuestos directos y personales (ejemplo: los impuestos a la renta, el global complementario, el patrimonial, etc que se deben pagar al gobierno).

Hay que recalcar que el ingreso personal de la comunidad mide la totalidad del poder adquisitivo que los individuos de un país perciben en un período determinado, mientras que el ingreso personal disponible de la comunidad se refiere a la cantidad de dinero de la cual puede disponer libremente una comunidad (personal), destinándolo al consumo o al ahorro.

=== Notas: ===

# Por las instituciones, sin fines de lucro, para lo efectos de la contabilidad social, se entiende a las organizaciones privadas, constituidas o no en forma de sociedades, tales como: asociaciones, clubes y fundaciones, que no se hayan establecido principalmente con el objeto de   obtener ganancias y cuya ocupación principal no sea prestar servicios a la empresas.
# Las clasificaciones de las actividades que, en general, se toman en cuenta para determinar el cálculo del producto geográfico bruto a precios de mercado, es la siguiente:

a) Agricultura, silvicultura, caza y pesca.

b) Explotación de minas y canteras.

c) Industrias manufactureras.

d) Construcción.

e) Electricidad, gas, agua y servicios sanitarios.

f) Transporte, almacenaje y comunicación.

g) Comercio al por mayor y al por menor.

h) Bancos, seguros y bienes inmuebles.

i) Propiedad de vivienda.

j) Administración pública y defensa.

k) Servicios (instrucción, servicios médicos, jurídicos, contables, domésticos, de restaurantes, hoteles, esparcimientos, etc.)

Identidades macroeconómicas  

1) YD = C+A

2) P.G.N. = P.G.B. -A.C.C.  (Asignaciones de consumo de capital)

3) P.N.N. = P.N.B. -A.C.C.

4) I.G.N. =I. G.B. -A.C.C.

5) I.N.= P.N.N.-Impuestos indirectos + subsidios y subvenciones

6) Ingreso per cápita= I.N./Número de habitantes del país.

7) I.P.COM. = I.N.-Contribuciones por las leyes sociales - utilidades no distribuidas por las empresas+pagos de transferencias desde el Gobierno a los privados.

8) I.P.D.COM. = I.P.COM. -Impuestos directos a las personas.

9) Precio mercado = Costo factor + Impuestos indirectos – subsidios

10) La diferencia entre los conceptos de neto y bruto: neto = bruto – A.C.C.

11) I.N. = I.G.N.- Ingresos remitidos al exterior + ingresos provenientes del exterior

12) P.I.B. =  P.N.B.- Rentas de los factores nacionales obtenidos en el extranjero + rentas de factores extranjeros obtenidos en el país. 

El P.I.B. es la producción realizada por factores de producción localizados en la economía nacional, independiente de quien los posea.

== Cuentas nacionales  (cálculo) ==
Las cuentas nacionales del ingreso y del producto, se usan para el cálculo oficial del flujo del producto y del ingreso.

Por el lado del producto se mide el flujo de producción corriente en la economía.  El lado del ingreso mide los ingresos del  factor que obtiene o ganan los trabajadores.

'''Lado producto:''' Gastos que efectúan en la producción de bienes y  servicios los agentes económicos denotados por: (Los cuatro sectores del flujo circular del producto o ingreso)

a) Consumidores

b) Empresas

c) Gobierno

d) Extranjeros (sector externo)

'''Lado del ingreso''': La contrapartida equivalente a este gasto en bienes finales se obtiene por el lado del Ingreso. Siendo este el ingreso recibido por los factores de producción: 

a) Compensación a empleados  

b) Ganancias pagadas a los poseedores del capital 

c) Ingreso de los propietarios, etc. en compensación por producir el producto final. 

Resumiendo el producto (ingreso) se puede considerar de distintas maneras 

a) Gastos en producto final 

b) Tipo de ingreso generado en la producción

c) Forma de utilizar el ingreso.

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      <text bytes="201" sha1="tv8x007x8ff7pap47z2wvvr2zm73i8v" xml:space="preserve">== Formato ==
He dado formato al libro, pero la primera página quizás habría que modificarla. [[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] ([[Usuario discusión:AAbelardoo|discusión]]) 16:42 26 oct 2026 (UTC)</text>
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      <comment>Antimundo trasladó la página [[Categoría:Electricidad]] a [[Categoría:Libro:Electricidad]]: Categorizar usando estantes</comment>
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