Rumano

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      <text bytes="378" sha1="qsa9394i6kz7wju61kkqdpq8stg8pon" xml:space="preserve">[[File:Flag of Romania.svg|thumb|Bandera de Rumania]]
[[File:Flag of Vojvodina.svg|thumb|Bandera de Voivodina]]
[[File:Flag of Moldova.svg|thumb|Bandera de Moldavia]]

Libro sobre el aprendizaje del idioma Rumano.

== Índice ==
* [[Rumano/Introducción|Introducción]]
=== Gramática ===
{{:Rumano/Gramática}}

=== Vocabulario ===
{{:Rumano/Vocabulario}}

{{Estantes|Idiomas}}</text>
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    <title>Rumano/Gramática/El alfabeto y la pronunciación</title>
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      <text bytes="8471" sha1="3lgyqolm1l9gmy9rhxuv57g5rac1ehe" xml:space="preserve">{{+ÍndiceSección|tono=rojo}}

La pronunciación del rumano, a pesar de ser '''muy fonética''', a muchos extranjeros, sobre todo hablantes del inglés u otros idiomas no relacionados, les resulta difícil. Quienes saben hablar otro idioma románico, sea español, portugués, francés, catalán o el italiano, tienen una gran ventaja, debido a que el '''acento''' y los sonidos son casi idénticos al italiano (con muy pocas influencias eslavas), es por esto que cada letra debe ser pronunciada claramente. Además, los sonidos muy raramente varían en las palabras (por ejemplo, la letra '''i''' siempre se pronuncia igual, a diferencia de otras lenguas como el inglés o el francés, cuyo sonido varía).

Como guía de pronunciación, se usará [[W:X-SAMPA|X-SAMPA]] para ayudar a aquellos que estan familiarizados con este, o el [[w:IPA|AFI (International Phonetic Alphabet)]], para la pronunciación del rumano.

==Las vocales==
{| {{+Tabla|85%}} style=&quot;border-color:{{RGB|rojo}};border-width:1px;width:85%;border-style:solid;background-color:#ffffff;&quot; cellpadding=&quot;3&quot;
! style=&quot;background:{{RGB|rojo5}};width:5%&quot; align=&quot;center&quot; |'''Vocal'''
! style=&quot;background:{{RGB|rojo5}};width:75%&quot; align=&quot;center&quot; |'''Pronunciación'''
! style=&quot;background:{{RGB|rojo5}};width:5%&quot; align=&quot;center&quot; |'''Símbolo [[W:X-SAMPA|X-SAMPA]]'''
! style=&quot;background:{{RGB|rojo5}};width:5%&quot; align=&quot;center&quot; |'''Símbolo [[w:Alfabeto Fonético Internacional|AFI]]'''
! style=&quot;background:{{RGB|rojo5}};width:10%&quot; align=&quot;center&quot; |'''Enlace de audio'''
|----- style=&quot;background-color:{{RGB|rojo3}}&quot;
|'''a'''||Como '''a''' en ''p'''a'''dre''||/a/||/a/||[https://es.wikipedia.org/wiki/Vocal_abierta_anterior_no_redondeada Sonido de ''a'']
|-
|'''e'''||Como '''e''' en ''v'''e'''r''||/e/||/e/||[https://es.wikipedia.org/wiki/Vocal_semicerrada_anterior_no_redondeada Sonido de ''e'']
|----- style=&quot;background-color:{{RGB|rojo3}}&quot;
|'''i'''||En la mayoría de los casos, como la '''i''' en ''c'''i'''ne''||/i/||/i/||[https://es.wikipedia.org/wiki/Vocal_cerrada_anterior_no_redondeada Sonido de ''i'']
|-
|'''i'''||Al final de palabra y detrás de consonantes, palataliza a la consonante precedente||/_j/||/ʲ/||Sin sonido, solo modifica
|----- style=&quot;background-color:{{RGB|rojo3}}&quot;
|'''o'''||Como '''o''' en ''c'''o'''sa''||/o/||/o/||[https://es.wikipedia.org/wiki/Vocal_semicerrada_posterior_redondeada Sonido de ''o'']
|-
|'''u'''||Como '''u''' en ''t'''u'''''||/u/||/u/||[https://es.wikipedia.org/wiki/Vocal_cerrada_posterior_redondeada Sonido de ''u'']
|----- style=&quot;background-color:{{RGB|rojo3}}&quot;
|'''&amp;#259;'''||Este sonido no existe en español, es como una '''e''' suave, en inglés el sonido de '''a''' en '''''a'''bout''||/@/||/ə/||[https://es.wikipedia.org/wiki/Schwa Sonido de ''&amp;#259;'']
|-
|'''â''', '''î'''||No tiene equivalente en español -mejor escucharlo.  '''â''' e '''î''' representan el mismo sonido en rumano. La '''î''' es usada al principio y al final de palabra, la '''â''' en interior de palabra. La mejor forma de aproximarse a este sonido es colocando los labios para pronunciar una &quot;i&quot;, pero en su lugar pronunciar una &quot;u&quot;, luego llevar la lengua al centro de la boca como si fuera una &quot;a&quot;||/1/||/ɨ/||[https://es.wikipedia.org/wiki/Vocal_cerrada_central_no_redondeada Sonido de ''â'', ''î'']
|}

==Las consonantes==

{| {{+Tabla|85%}} style=&quot;border-color:{{RGB|rojo}};border-width:1px;width:85%;border-style:solid;background-color:#ffffff;&quot; cellpadding=&quot;3&quot;
! style=&quot;background:{{RGB|rojo5}};width:10%&quot; align=&quot;center&quot; |'''Consonante'''
! style=&quot;background:{{RGB|rojo5}};width:70%&quot; align=&quot;center&quot; |'''Pronunciación'''
! style=&quot;background:{{RGB|rojo5}};width:10%&quot; align=&quot;center&quot; |'''X-SAMPA'''
! style=&quot;background:{{RGB|rojo5}};width:10%&quot; align=&quot;center&quot; |'''AFI'''
|----- style=&quot;background-color:{{RGB|rojo3}}&quot;
|'''b'''||Como '''b''' en '''''b'''ar''||/b/||/b/
|-
| rowspan=2 |'''c'''||Seguida de '''i''' o '''e''', como la '''ch''' en ''me'''ch'''a''||/tS/||/tʃ/
|-
|En los demás casos como la '''k''' en '''''k'''araoke''||/k/||/k/
|----- style=&quot;background-color:{{RGB|rojo3}}&quot;
|'''ch'''||Solo se presenta antes de '''i''' o '''e''', y se pronuncia como la '''qu''' en '''''qu'''iero'' o '''''qu'''eso''||/k/||/k/
|-
|'''d'''||Como '''d''' en '''''d'''edo''||/d/||/d/
|----- style=&quot;background-color:{{RGB|rojo3}}&quot;
|'''f'''||Como '''f''' en '''''f'''iesta''||/f/||/f/
|-
| rowspan=2 |'''g'''||Seguida de '''i''' o '''e''', como la '''g''' en '''''g'''iant''||/dZ/||/dʒ/
|-
|En los demás casos como la '''g''' en '''''g'''ota''||/g/||/g/
|----- style=&quot;background-color:{{RGB|rojo3}}&quot;
|'''gh'''||Solo se presenta antes de '''i''' o '''e''', y se pronuncia como la '''gu''' en '''''gu'''ía'' o '''''gu'''erra''||/g/||/g/
|-
|'''h'''||Como en alemán la '''ch''' en ''i'''ch'''''||/h/||/h/
|----- style=&quot;background-color:{{RGB|rojo3}}&quot;
|'''j'''||Este sonido no existe en español, como en francés la '''j''' en ''bon'''j'''our''||/Z/||/ʒ/
|-
|'''k'''||Como '''k''' en '''''k'''ayak''. Solo se encuentra en palabras prestadas de otras lenguas||/k/||/k/
|----- style=&quot;background-color:{{RGB|rojo3}}&quot;
|'''l'''||Como '''l''' en '''''l'''upa''||/l/||/l/
|-
|'''m'''||Como '''m''' en '''''m'''eta''||/m/||/m/
|----- style=&quot;background-color:{{RGB|rojo3}}&quot;
|'''n'''||Como '''n''' en '''''n'''oche''||/n/||/n/
|-
|'''p'''||Como '''p''' en '''''p'''elota''||/p/||/p/
|----- style=&quot;background-color:{{RGB|rojo3}}&quot;
|'''q'''||Como '''k''' en ''s'''k'''y'', solo se encuentra en palabras prestadas de otras lenguas||/k/||/k/
|-
|'''r'''||Como '''r''' en '''''r'''ojo''||/r/||/r/
|----- style=&quot;background-color:{{RGB|rojo3}}&quot;
|'''s'''||Como '''s''' en '''''s'''opa''||/s/||/s/
|-
|'''&amp;#351;'''||Este sonido no existe en español, es como '''sh''' en inglés '''''sh'''ampoo''||/S/||/ʃ/
|----- style=&quot;background-color:{{RGB|rojo3}}&quot;
|'''&amp;#355;'''||Este sonido no existe en español, se asemeja a '''ts''' en inglés ''ca'''ts'''''||/ts/||/ts//
|-
|'''t'''||Como '''t''' en '''''t'''apa''||/t/||/t/
|----- style=&quot;background-color:{{RGB|rojo3}}&quot;
|'''v'''||Como en francés la '''v''' en '''''v'''ous''||/v/||/v/
|-
|'''w'''||Como '''w''' en '''''w'''ell''. Solo se encuentra en palabras prestadas de otras lenguas||/w/||/w/
|----- style=&quot;background-color:{{RGB|rojo3}}&quot;
|'''x'''||Como '''x''' en ''e'''x'''istir'', o '''gz''' en catalán||/ks/, /gz/||/ks/, /gz/
|-
|'''y'''||Como '''i''' en ''f'''i'''n'', sólo se encuentra en palabras prestadas de otras lenguas||/i/||/i/
|----- style=&quot;background-color:{{RGB|rojo3}}&quot;
|'''z'''||Este sonido no existe en español, se asemeja a '''z''' en inglés '''''z'''oom''||/z/||/z/
|}

==Los diptongos==
{| {{+Tabla|85%}} style=&quot;border-color:{{RGB|rojo}};border-width:1px;width:85%;border-style:solid;background-color:#ffffff;&quot; cellpadding=&quot;3&quot;
! style=&quot;background:{{RGB|rojo5}};width:10%&quot; align=&quot;center&quot; |Diptongo
! style=&quot;background:{{RGB|rojo5}};width:70%&quot; align=&quot;center&quot; |Pronunciación
! style=&quot;background:{{RGB|rojo5}};width:10%&quot; align=&quot;center&quot; |X-SAMPA
! style=&quot;background:{{RGB|rojo5}};width:10%&quot; align=&quot;center&quot; |AFI
|----- style=&quot;background-color:{{RGB|rojo3}}&quot;
|'''oi'''||Como '''oy''' en ''h'''oy'''''||/oj/||/oj/
|-
|'''ea'''||Como '''e''' en ''v'''e'''a'' (como '''e''' suave) seguida de la '''a''' de ''c'''a'''so''||/ea/||/ea/
|----- style=&quot;background-color:{{RGB|rojo3}}&quot;
|'''ai'''||Como '''ai''' en ''fr'''ai''''', como el pronombre personal '''I''' del inglés||/aj/||/aj/
|-
|'''ei'''||Como '''ei''' en ''p'''ei'''nar''||/ej/||/ej/
|----- style=&quot;background-color:{{RGB|rojo3}}&quot;
|'''au'''||Como '''au''' en ''apl'''au'''so''||/aw/||/aw/
|-
|'''&amp;#259;u'''||Este está compuesto de dos sonidos, el primer sonido no existe en el español, es como una '''e''' suave, en inglés el sonido de '''a''' en '''''a'''bout''; luego, es seguido por una '''u'''||/@w/||/əw/
|----- style=&quot;background-color:{{RGB|rojo3}}&quot;
|'''&amp;#259;i'''||Este está compuesto de dos sonidos, el primer sonido no existe en el español, es como una '''e''' suave, en inglés el sonido de '''a''' en '''''a'''bout''; luego, es seguido por una '''i'''||/@j/||/əj/
|-
|'''âi''', '''îi'''||Como la '''â''' o '''î''' rumana seguida por una '''i'''||/1j/||/ɨj/
|}


----


*[[Rumano/Acerca de la lengua|Acerca de la lengua]]
*La pronunciación y el alfabeto
*[[Rumano/Básico|Frases comunes]]
*[[Rumano/Los números y los colores|Los números y los colores]]
*[[Rumano/Los meses y los días de la semana|Los meses y los días de la semana]]
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    <title>Rumano/Gramática/Numerales</title>
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        <username>Antimundo</username>
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; 1 : unu /'''u'''nu/
; 2 : doi /'''do'''i/
; 3 : trei /'''tre'''i/
; 4 : patru /'''pa'''tru/
; 5 : cinci /'''chin'''ch/
; 6 : şase /'''sha'''se/
; 7 : şapte /'''sha'''pte/
; 8 : opt /opt/
; 9 : nouă /'''nou'''ə/
; 10 : zece /'''ze'''che/
; 11 : unsprezece /un'''spre'''zeche/
; 12 : doisprezece /.../
; 13 : treisprezece /.../
; 14 : patrusprezece /.../
; 15 : cincisprezece /.../
; 16 : şaisprezece /.../
; 17 : şaptisprezece /.../
; 18 : optisprezece /.../
; 19 : nouăsprezece /.../
; 20 : două zeci /.../
; 21 : două zeci şi unu /.../
; 22 : două zeci şi doi /.../
; 23 : două zeci şi trei /.../
; 30 : trei zeci /.../
; 40 : patru zeci /.../
; 50 : cinci zeci /.../
; 60 : şase zeci /.../
; 70 : şapte zeci /.../
; 80 : opt zeci /.../
; 90 : nouă zeci /.../
; 100 : o sută /.../
; 200 : două sute /.../
; 300 : trei sute /.../
; 1000 : o mie /.../
; 2000 : două mii /.../
; 1,000,000 : un milion /.../
;  el número _____ (tren, bus, entre otros) : numărul _____ /numə'''rul'''/
; medio : jumătate /.../
; menos : mai puţin /.../
; más : mai mult /.../
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    <title>Francés/Vocabulario/Las plantas</title>
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      <timestamp>2026-11-10T23:08:25Z</timestamp>
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        <username>Pecadopecaminoso</username>
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      <comment>/* Les fruits - Las frutas */</comment>
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      <text bytes="7626" sha1="6zvzlaq82t40xjd514idipn0kmltc6y" xml:space="preserve">{{FrancésVocabularioTemas}}

&lt;!--Caracteres especiales
[à è ì ò ù - â ê î ô û - œ Œ ç ë ï ü - ¡ - ʀ - ɔ ɑ ɛ ə ɔ ø ɥ ʒ ʃ ɲ ɳ - ɛ̃ ɑ̃ ɔ̃ œ̃]
--&gt;


==Les plantes - Las plantas==
{{VocTabla|Les plantes|Las plantas
|Le lis blanc|Lë li blán|la azucena|lirio blanco
|Les camelias|le kamelia|las camelias|del Extremo Oriente 
|Les ceillet|le zeillé|los claveles|propia del Mediterráneo 
|Les dahlias|le daliá|las dalias|de los bosques de Mesoamérica 
|Les geraniums|le jeraniom|los geranios|utilizadas en jardinería 
|Le jasmin|le jasmán|el jazmín|algunos con flores blancas o otros amarillas
|Les lilas|le lila|las lilas|algunas son de color entre lavanda y violeta 
|Les lis|le lí|los lirios|flor de lis (símbolo nacional francés)
|Les orchidées|les orkids|las orquídeas|algunas de color púrpura rojizo
|Les roses|le roz|las rosas|de colores variados
|Les gardenias|le gardénia|las gardenias|como indica su nombre, se usa para jardinería 
|Les hortenses|le zortáns|las hortensias|de flores rosadas, utilizado como nombre femenino 
|Les hyacinthes|le yásent|los jacintos|
|Les narcisses|le narcis|los narcisos|de flores tubulares azules
|Les cerises|le seriz|las cerezas|de fruta roja
|Les prunes|le prun|las ciruelas|de fruta morada, parecido a la cereza 
|Les cocos|le coco|los cocos|con pulpa blanca y lechosa
|Les framboises|le frambuáz|las frambuesas|como uvas rojas
|Les fraises|le frés|las fresas|fruta roja, de la cual provendría fragancia, aroma que despide las fresas 
|Les grenades|le grenad|las granadas|fruta dulce extendida por el mediterráneo 
|Les goyaves|le goyav|las guayaba|con frutos comestibles
|Les figues|le fig|los higos|frutos púrpura de la higuera 
|Les citrons|le zitrón|los limones|por semejanza a la cidra, cuyo ácido es cítrico 
|Les mandarines|le mandarín|las mandarinas|la naranja dulce y predilecta del Príncipe mandarín, de China 
|Les pommes|le pom|las manzanas|en forma de pomo
|Les peches|le pech|los melocotones|similar con ''peach'' de la familia de los duraznos 
|Le melon|le melón|el melón|de color anaranjado amarillento o rosa pálido 
|Le coing|le kwang|el membrillo|parecido a ''quince'', del suroeste asiático 
|Les oranges|les oranchs|las naranjas|cítrico del cual deriva el adjetivo anaranjado 
|Les néfles|les nefl|los nisperos|de África, Eurasia, Japón y Sudamérica 
|Les papayes|le papey|las papayas|zapote jaspeado
|Les poires|les pwats|las peras|parecidas a las manzanas, con pulpa amarilla 
|Les ananas|les ananá|las piñas|comestibles
|Les bananas|les bananas|los plátanos|fruta tropical, para comer, freír 
|Le pastéque|le pastén|la sandía|emparentada con la calabaza, de pulpa roja, conocido como melón de agua
|Le raisin|le rezán|las uvas|fruto de la vida, se convierte en pasa cuando se seca
||||
}}

==Les arbres - Los árboles==

{{VocTabla||
|le arbre à feuilles caduques|le abre a fœilles kaduks|un árbol de hojas caducas|hojas que se caen, caducifólias
|le conifère|la konifer|la conifera|con semillas en forma de cono, gimnospermas
|a|a|a|
|a|a|a|
||||
||||
||||
}}
{{VocTabla|Les arbres|Los árboles
|le marronnier||el castaño|
|le cèdre||el cedro|
|le frêne||el fresno|
|le cyprès||el ciprés|
|le pin||el pino|
|l'érable (m)||el arce|
|le platane||el platanero|
|l'hêtre (m)||el haya|
|le chêne||el roble|
|le chêne vert||la encina|
|le châtaignier||el castaño|
|l'if||el tejo|
|le bouleau||el abedul|
|le noyer||el nogal|
|l'orme (m)||el olmo|
|le peuplier||el álamo|
|le sapin||el abeto|
|le saule pleureur||el sauce llorón|
||||
||||
||||
||||
||||
}}
&lt;!--Caracteres especiales
á é í ó ú - Á É Í Ó Ú - à è ì ò ù - À È Ì Ò Ù - â ê î ô û - Â Ê Î Ô Û -
æ Æ œ Œ ç Ç ñ Ñ- ä ë ï ö ü ÿ - Ä Ë Ï Ö Ü Ÿ - ¿?¡!ªº €  - 
ʀ ɔ ɑ ɛ ə ɔ ø ɥ ʒ ʃ ɲ ŋ - ɛ̃ ɑ̃ ɔ̃ œ̃
--&gt;

==Les arbres fruitiers - Los árboles frutales==
{{VocTabla|Les arbres fruitiers|Los árboles frutales
|le prunier||el ciruelo|
|le citronnier||el limonero|
|l'oranger (m)||el naranjo|
|le pommier||el manzano|
|le amandier||el almendro|
|l'olivier (m)||el olivo|
|le poirier||el peral|
|le figuier||la higuera|
|le pêcher||el melocotonero|
|l'abricotier||el albaricoquero|
|le cerisier||el cerezo|
||||
||||
||||
||||
||||
}}

==Les fleurs - Las flores==
{{VocTabla|Les fleurs|Las flores
|la jacinthe||el jacinto|
|l'œillet (m)||el clavel|
|le chèvrefeuille||la madreselva|
|le chrysanthème||el crisantemo|
|le coquelicot||la amapola|
|le géranium||el geranio|
|l'iris||el lirio|
|le jasmin||el jazmín|
|le lilas||la lila|
|le lis||la azucena|
|la rose||la rosa|
|la tulipe||el tulipán|
|la marguerite||la margarita|
|la violette||la violeta|
|l'orchidée (f)||la orquídea|
|la pâquerette||la margarita|
|le pavot||la adormidera|
|le pétunia||la petunia|
}}
{{VocTabla|Les fleurs|Las flores
|l'anémone||la anémona|
|l'aubépine (f)||el espino blanco|
|le bleuet||el aciano|
|le perce-neige||el narciso de las nieves|
|le pissenlit||el cardillo, el diente de león|
|le muguet||el lirio de los valles, el muguete|
|la jonquille||el junquillo|
|la primevère||la primavera, la prímula|
|les pois de senteur (m)||los guisantes de olor|
|le bouton d'or||el botón de oro, ranúnculo|
}}


{{VocTabla||
|la fleur sauvage||la flor silvestre|
|le pollen||el polen|
|la tige||el tallo|
|le pétale||el pétalo|
||||
||||
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}}


&lt;!--Caracteres especiales
á é í ó ú - Á É Í Ó Ú - à è ì ò ù - À È Ì Ò Ù - â ê î ô û - Â Ê Î Ô Û -
æ Æ œ Œ ç Ç ñ Ñ- ä ë ï ö ü ÿ - Ä Ë Ï Ö Ü Ÿ - ¿?¡!ªº €  - 
ʀ ɔ ɑ ɛ ə ɔ ø ɥ ʒ ʃ ɲ ŋ - ɛ̃ ɑ̃ ɔ̃ œ̃
--&gt;

==Les fruits - Las frutas==
{{VocTabla|Les fruits|Las frutas
|le fruit|le fruí|la fruta|frutos comestibles de sabor dulce 
|la prune|la prun|la ciruela|parecido a la cereza 
|la pêche|la pech|el melocotón|durazno fácil de partir
|l'abricot|labrikó|el albaricoque|
|la pomme|la pom|la manzana|fruto del manzano, en forma de pomo
|la poire|la pwar|la pera|
|le brugnon|le bruñón|la nectarina|de dónde viene el néctar 
|l'orange (f)|loranch|la naranja|cítrico anaranjado 
|le citron|le zitrón|el limón|con ácido cítrico 
|la mandarine|la mandarin|la mandarina|más dulce que la naranja 
|le pamplemousse|le pamplmus|el pomelo|toronja
|le melon|le melón|el melón|melón de tierra, parecido a la calabaza 
|la pastèque|la pastek|la sandía|melón de agua 
|le raisin|le resín|la uvas|relacionado con ''raisin'', pasa en inglés 
|la cerise|la ceris|la cereza|fruto del cerezo
|le cassis|le kais|la grosella negra|fruto del grosellero negro
|la groseille rouge|la groseil rush|la grosella roja|fruto del grosellero rojo
|la mûre|la mur|la mora|fruto del moral, de varios colores 
}}
{{VocTabla|Les fruits|Las frutas
|la framboise||la frambuesa|
|la fraise||la fresa|
|la banane||la banana, el plátano|
|l'ananas (m)||la piña|
}}

==Les légumes - Las verduras==

{{VocTabla|Les legumes|Las verduras
|Le oignons|Lëz wañón|las cebollas|como ''onions'' en inglés 
|Les choux|le chú|las coles|o repollos, también hay la col de Bruselas 
|Les asperges|le zaspersh|los espárragos|tallos comestibles 
|Les épinards|le zepinatd|las espinacas|como espinas comestibles, hojas comestibles 
|Les pois chiches|les pwas chichs|los garbanzos|legumbres 
|Les féves|le fev|las habas|legumbres o menestras
|La laitue|la letü|la lechuga|hojas comestibles 
|Les lentilles|le lantiy|las lentejas|menestras pequeñas
|Les pommes de terre|les poms de ter|las patatas|tubérculos llamados también pomos de tierra
||||
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        <username>Pecadopecaminoso</username>
        <id>127691</id>
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      <comment>/* Les fleurs - Las flores */</comment>
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&lt;!--Caracteres especiales
[à è ì ò ù - â ê î ô û - œ Œ ç ë ï ü - ¡ - ʀ - ɔ ɑ ɛ ə ɔ ø ɥ ʒ ʃ ɲ ɳ - ɛ̃ ɑ̃ ɔ̃ œ̃]
--&gt;


==Les plantes - Las plantas==
{{VocTabla|Les plantes|Las plantas
|Le lis blanc|Lë li blán|la azucena|lirio blanco
|Les camelias|le kamelia|las camelias|del Extremo Oriente 
|Les ceillet|le zeillé|los claveles|propia del Mediterráneo 
|Les dahlias|le daliá|las dalias|de los bosques de Mesoamérica 
|Les geraniums|le jeraniom|los geranios|utilizadas en jardinería 
|Le jasmin|le jasmán|el jazmín|algunos con flores blancas o otros amarillas
|Les lilas|le lila|las lilas|algunas son de color entre lavanda y violeta 
|Les lis|le lí|los lirios|flor de lis (símbolo nacional francés)
|Les orchidées|les orkids|las orquídeas|algunas de color púrpura rojizo
|Les roses|le roz|las rosas|de colores variados
|Les gardenias|le gardénia|las gardenias|como indica su nombre, se usa para jardinería 
|Les hortenses|le zortáns|las hortensias|de flores rosadas, utilizado como nombre femenino 
|Les hyacinthes|le yásent|los jacintos|
|Les narcisses|le narcis|los narcisos|de flores tubulares azules
|Les cerises|le seriz|las cerezas|de fruta roja
|Les prunes|le prun|las ciruelas|de fruta morada, parecido a la cereza 
|Les cocos|le coco|los cocos|con pulpa blanca y lechosa
|Les framboises|le frambuáz|las frambuesas|como uvas rojas
|Les fraises|le frés|las fresas|fruta roja, de la cual provendría fragancia, aroma que despide las fresas 
|Les grenades|le grenad|las granadas|fruta dulce extendida por el mediterráneo 
|Les goyaves|le goyav|las guayaba|con frutos comestibles
|Les figues|le fig|los higos|frutos púrpura de la higuera 
|Les citrons|le zitrón|los limones|por semejanza a la cidra, cuyo ácido es cítrico 
|Les mandarines|le mandarín|las mandarinas|la naranja dulce y predilecta del Príncipe mandarín, de China 
|Les pommes|le pom|las manzanas|en forma de pomo
|Les peches|le pech|los melocotones|similar con ''peach'' de la familia de los duraznos 
|Le melon|le melón|el melón|de color anaranjado amarillento o rosa pálido 
|Le coing|le kwang|el membrillo|parecido a ''quince'', del suroeste asiático 
|Les oranges|les oranchs|las naranjas|cítrico del cual deriva el adjetivo anaranjado 
|Les néfles|les nefl|los nisperos|de África, Eurasia, Japón y Sudamérica 
|Les papayes|le papey|las papayas|zapote jaspeado
|Les poires|les pwats|las peras|parecidas a las manzanas, con pulpa amarilla 
|Les ananas|les ananá|las piñas|comestibles
|Les bananas|les bananas|los plátanos|fruta tropical, para comer, freír 
|Le pastéque|le pastén|la sandía|emparentada con la calabaza, de pulpa roja, conocido como melón de agua
|Le raisin|le rezán|las uvas|fruto de la vida, se convierte en pasa cuando se seca
||||
}}

==Les arbres - Los árboles==

{{VocTabla||
|le arbre à feuilles caduques|le abre a fœilles kaduks|un árbol de hojas caducas|hojas que se caen, caducifólias
|le conifère|la konifer|la conifera|con semillas en forma de cono, gimnospermas
|a|a|a|
|a|a|a|
||||
||||
||||
}}
{{VocTabla|Les arbres|Los árboles
|le marronnier||el castaño|
|le cèdre||el cedro|
|le frêne||el fresno|
|le cyprès||el ciprés|
|le pin||el pino|
|l'érable (m)||el arce|
|le platane||el platanero|
|l'hêtre (m)||el haya|
|le chêne||el roble|
|le chêne vert||la encina|
|le châtaignier||el castaño|
|l'if||el tejo|
|le bouleau||el abedul|
|le noyer||el nogal|
|l'orme (m)||el olmo|
|le peuplier||el álamo|
|le sapin||el abeto|
|le saule pleureur||el sauce llorón|
||||
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}}
&lt;!--Caracteres especiales
á é í ó ú - Á É Í Ó Ú - à è ì ò ù - À È Ì Ò Ù - â ê î ô û - Â Ê Î Ô Û -
æ Æ œ Œ ç Ç ñ Ñ- ä ë ï ö ü ÿ - Ä Ë Ï Ö Ü Ÿ - ¿?¡!ªº €  - 
ʀ ɔ ɑ ɛ ə ɔ ø ɥ ʒ ʃ ɲ ŋ - ɛ̃ ɑ̃ ɔ̃ œ̃
--&gt;

==Les arbres fruitiers - Los árboles frutales==
{{VocTabla|Les arbres fruitiers|Los árboles frutales
|le prunier||el ciruelo|
|le citronnier||el limonero|
|l'oranger (m)||el naranjo|
|le pommier||el manzano|
|le amandier||el almendro|
|l'olivier (m)||el olivo|
|le poirier||el peral|
|le figuier||la higuera|
|le pêcher||el melocotonero|
|l'abricotier||el albaricoquero|
|le cerisier||el cerezo|
||||
||||
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||||
||||
}}

==Les fleurs - Las flores==
{{VocTabla|Les fleurs|Las flores
|la jacinthe|la yacinth|el jacinto|como un nombre de varón 
|l'œillet (m)|lweillé|el clavel|característicamente rojo
|le chèvrefeuille|le chevrføil|la madreselva|deriva de la región alemana de la Selva Madre
|le chrysanthème|le krisantem|el crisantemo|símbolo nacional del Japón 
|le coquelicot|le koklikot|la amapola|llamados también '''''ababa''''' y '''''ababol'''''
|le géranium|le yeranium|el geranio|usado en perfumería 
|l'iris|liris|el lirio|usado en heráldica real francesa
|le jasmin|le yasmín|el jazmín|usado en perfumería, también nombre femenino 
|le lilas|le lilas|la lila|
|le lis|le li|la azucena|relacionado con los lirios, nombre femenino 
|la rose|la ros|la rosa|de distintos colores, nombre de mujer
|la tulipe|la tulip|el tulipán|de colores vivos, propio de los Países Bajos 
|la marguerite|la marguerite|la margarita|también usado en nombre de mujer
|la violette|la violet|la violeta|nombre de mujer, flor de color púrpura claro
|l'orchidée (f)|lorkidé|la orquídea|
|la pâquerette|la pakeret|la margarita|de flores blancas y amarillas, otra denominación francesa de dicha planta
|le pavot|le pavot|la adormidera|propiedades medicinales y narcóticss
|le pétunia|le petunia|la petunia|flores de color rosado, morado y violeta nombre de mujer 
}}
{{VocTabla|Les fleurs|Las flores
|l'anémone|lanemon|la anémona|utilizado en jardinería paisajística
|l'aubépine (f)|lobépin|el espino blanco|najuelo o espino albar
|le bleuet|le bloet|el aciano|de flores azul violeta 
|le perce-neige|le perz neichs|el narciso de las nieves|narciso nivel, como el nombre de varón narciso
|le pissenlit|le pissenlit|el cardillo, el diente de león|de colores amarillo y blanco 
|le muguet|le mugué|el lirio de los valles, el muguete|de flores blancas
|la jonquille|le yonkil|el junquillo|
|la primevère|la primever|la primavera, la prímula|brotan en la primavera, después del invierno 
|les pois de senteur (m)|la pwar de sentœr|los guisantes de olor|llamado también arvejilla, como el clavo de olor 
|le bouton d'or|le butoné dor|el botón de oro, ranúnculo|característico por sus flores amarillas
}}


{{VocTabla||
|la fleur sauvage|la flœr sovash|la flor silvestre|la flor salvaje
|le pollen|le polen|el polen|granos de reproducción 
|la tige|la tig|el tallo|órgano que sostiene las hojas, flores y frutos de una planta
|le pétale|le petal|el pétalo|parte de una flor
||||
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}}


&lt;!--Caracteres especiales
á é í ó ú - Á É Í Ó Ú - à è ì ò ù - À È Ì Ò Ù - â ê î ô û - Â Ê Î Ô Û -
æ Æ œ Œ ç Ç ñ Ñ- ä ë ï ö ü ÿ - Ä Ë Ï Ö Ü Ÿ - ¿?¡!ªº €  - 
ʀ ɔ ɑ ɛ ə ɔ ø ɥ ʒ ʃ ɲ ŋ - ɛ̃ ɑ̃ ɔ̃ œ̃
--&gt;

==Les fruits - Las frutas==
{{VocTabla|Les fruits|Las frutas
|le fruit|le fruí|la fruta|frutos comestibles de sabor dulce 
|la prune|la prun|la ciruela|parecido a la cereza 
|la pêche|la pech|el melocotón|durazno fácil de partir
|l'abricot|labrikó|el albaricoque|
|la pomme|la pom|la manzana|fruto del manzano, en forma de pomo
|la poire|la pwar|la pera|
|le brugnon|le bruñón|la nectarina|de dónde viene el néctar 
|l'orange (f)|loranch|la naranja|cítrico anaranjado 
|le citron|le zitrón|el limón|con ácido cítrico 
|la mandarine|la mandarin|la mandarina|más dulce que la naranja 
|le pamplemousse|le pamplmus|el pomelo|toronja
|le melon|le melón|el melón|melón de tierra, parecido a la calabaza 
|la pastèque|la pastek|la sandía|melón de agua 
|le raisin|le resín|la uvas|relacionado con ''raisin'', pasa en inglés 
|la cerise|la ceris|la cereza|fruto del cerezo
|le cassis|le kais|la grosella negra|fruto del grosellero negro
|la groseille rouge|la groseil rush|la grosella roja|fruto del grosellero rojo
|la mûre|la mur|la mora|fruto del moral, de varios colores 
}}
{{VocTabla|Les fruits|Las frutas
|la framboise||la frambuesa|
|la fraise||la fresa|
|la banane||la banana, el plátano|
|l'ananas (m)||la piña|
}}

==Les légumes - Las verduras==

{{VocTabla|Les legumes|Las verduras
|Le oignons|Lëz wañón|las cebollas|como ''onions'' en inglés 
|Les choux|le chú|las coles|o repollos, también hay la col de Bruselas 
|Les asperges|le zaspersh|los espárragos|tallos comestibles 
|Les épinards|le zepinatd|las espinacas|como espinas comestibles, hojas comestibles 
|Les pois chiches|les pwas chichs|los garbanzos|legumbres 
|Les féves|le fev|las habas|legumbres o menestras
|La laitue|la letü|la lechuga|hojas comestibles 
|Les lentilles|le lantiy|las lentejas|menestras pequeñas
|Les pommes de terre|les poms de ter|las patatas|tubérculos llamados también pomos de tierra
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&lt;!--Caracteres especiales
[à è ì ò ù - â ê î ô û - œ Œ ç ë ï ü - ¡ - ʀ - ɔ ɑ ɛ ə ɔ ø ɥ ʒ ʃ ɲ ɳ - ɛ̃ ɑ̃ ɔ̃ œ̃]
--&gt;


==Les plantes - Las plantas==
{{VocTabla|Les plantes|Las plantas
|Le lis blanc|Lë li blán|la azucena|lirio blanco
|Les camelias|le kamelia|las camelias|del Extremo Oriente 
|Les ceillet|le zeillé|los claveles|propia del Mediterráneo 
|Les dahlias|le daliá|las dalias|de los bosques de Mesoamérica 
|Les geraniums|le jeraniom|los geranios|utilizadas en jardinería 
|Le jasmin|le jasmán|el jazmín|algunos con flores blancas o otros amarillas
|Les lilas|le lila|las lilas|algunas son de color entre lavanda y violeta 
|Les lis|le lí|los lirios|flor de lis (símbolo nacional francés)
|Les orchidées|les orkids|las orquídeas|algunas de color púrpura rojizo
|Les roses|le roz|las rosas|de colores variados
|Les gardenias|le gardénia|las gardenias|como indica su nombre, se usa para jardinería 
|Les hortenses|le zortáns|las hortensias|de flores rosadas, utilizado como nombre femenino 
|Les hyacinthes|le yásent|los jacintos|
|Les narcisses|le narcis|los narcisos|de flores tubulares azules
|Les cerises|le seriz|las cerezas|de fruta roja
|Les prunes|le prun|las ciruelas|de fruta morada, parecido a la cereza 
|Les cocos|le coco|los cocos|con pulpa blanca y lechosa
|Les framboises|le frambuáz|las frambuesas|como uvas rojas
|Les fraises|le frés|las fresas|fruta roja, de la cual provendría fragancia, aroma que despide las fresas 
|Les grenades|le grenad|las granadas|fruta dulce extendida por el mediterráneo 
|Les goyaves|le goyav|las guayaba|con frutos comestibles
|Les figues|le fig|los higos|frutos púrpura de la higuera 
|Les citrons|le zitrón|los limones|por semejanza a la cidra, cuyo ácido es cítrico 
|Les mandarines|le mandarín|las mandarinas|la naranja dulce y predilecta del Príncipe mandarín, de China 
|Les pommes|le pom|las manzanas|en forma de pomo
|Les peches|le pech|los melocotones|similar con ''peach'' de la familia de los duraznos 
|Le melon|le melón|el melón|de color anaranjado amarillento o rosa pálido 
|Le coing|le kwang|el membrillo|parecido a ''quince'', del suroeste asiático 
|Les oranges|les oranchs|las naranjas|cítrico del cual deriva el adjetivo anaranjado 
|Les néfles|les nefl|los nisperos|de África, Eurasia, Japón y Sudamérica 
|Les papayes|le papey|las papayas|zapote jaspeado
|Les poires|les pwats|las peras|parecidas a las manzanas, con pulpa amarilla 
|Les ananas|les ananá|las piñas|comestibles
|Les bananas|les bananas|los plátanos|fruta tropical, para comer, freír 
|Le pastéque|le pastén|la sandía|emparentada con la calabaza, de pulpa roja, conocido como melón de agua
|Le raisin|le rezán|las uvas|fruto de la vida, se convierte en pasa cuando se seca
||||
}}

==Les arbres - Los árboles==

{{VocTabla||
|le arbre à feuilles caduques|le abre a fœilles kaduks|un árbol de hojas caducas|hojas que se caen, caducifólias
|le conifère|la konifer|la conifera|con semillas en forma de cono, gimnospermas
|Les arbres fleureles|arbres flœrels|los árboles florales|que producen flores
|Les arbres fruitelles|les árbres fruitells|los árboles frutales|aquellos que producen frutos 
||||
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}}
{{VocTabla|Les arbres|Los árboles
|le marronnier|le marronié|el castaño|de frutas marrones o mejor dicho la castaña
|le cèdre|le cedre|el cedro|para fabricar muebles
|le frêne|le fren|el fresno|para hacer mangos
|le cyprès|le ciprés|el ciprés|parecido al pino
|le pin|le pan|el pino|de los Pinales, coníferas
|l'érable (m)|lerable|el arce|cuya hoja aparece en el escudo canadiense 
|le platane|le platan|el platanero|productor de bananas
|l'hêtre (m)|le hetr|el haya|árbol cuyo fruto es el hayuco
|le chêne|le chen|el roble|por su dureza del árbol 
|le chêne vert|la chen vert|la encina|bellotero alto, encino o, parecido al roble
|le châtaignier|le chateñé|el castaño|cuyo fruto son las castañas, de color marrón 
|l'if|lif|el tejo|
|le bouleau|le buló|el abedul|
|le noyer|le nwayé|el nogal|de dónde sale la nuez
|l'orme (m)|lorm|el olmo|árbol de hojas caídas, propio del norte 
|le peuplier|le poplié|el álamo|parecido a ''poplar'', en inglés, relacionado con el ornamento urbano
|le sapin|le sapon|el abeto|parecido al pino, de las coníferas 
|le saule pleureur|le sol plurol|el sauce llorón|árbol caducifólio
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}}
&lt;!--Caracteres especiales
á é í ó ú - Á É Í Ó Ú - à è ì ò ù - À È Ì Ò Ù - â ê î ô û - Â Ê Î Ô Û -
æ Æ œ Œ ç Ç ñ Ñ- ä ë ï ö ü ÿ - Ä Ë Ï Ö Ü Ÿ - ¿?¡!ªº €  - 
ʀ ɔ ɑ ɛ ə ɔ ø ɥ ʒ ʃ ɲ ŋ - ɛ̃ ɑ̃ ɔ̃ œ̃
--&gt;

==Les arbres fruitiers - Los árboles frutales==
{{VocTabla|Les arbres fruitiers|Los árboles frutales
|le prunier||el ciruelo|
|le citronnier||el limonero|
|l'oranger (m)||el naranjo|
|le pommier||el manzano|
|le amandier||el almendro|
|l'olivier (m)||el olivo|
|le poirier||el peral|
|le figuier||la higuera|
|le pêcher||el melocotonero|
|l'abricotier||el albaricoquero|
|le cerisier||el cerezo|
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}}

==Les fleurs - Las flores==
{{VocTabla|Les fleurs|Las flores
|la jacinthe|la yacinth|el jacinto|como un nombre de varón 
|l'œillet (m)|lweillé|el clavel|característicamente rojo
|le chèvrefeuille|le chevrføil|la madreselva|deriva de la región alemana de la Selva Madre
|le chrysanthème|le krisantem|el crisantemo|símbolo nacional del Japón 
|le coquelicot|le koklikot|la amapola|llamados también '''''ababa''''' y '''''ababol'''''
|le géranium|le yeranium|el geranio|usado en perfumería 
|l'iris|liris|el lirio|usado en heráldica real francesa
|le jasmin|le yasmín|el jazmín|usado en perfumería, también nombre femenino 
|le lilas|le lilas|la lila|
|le lis|le li|la azucena|relacionado con los lirios, nombre femenino 
|la rose|la ros|la rosa|de distintos colores, nombre de mujer
|la tulipe|la tulip|el tulipán|de colores vivos, propio de los Países Bajos 
|la marguerite|la marguerite|la margarita|también usado en nombre de mujer
|la violette|la violet|la violeta|nombre de mujer, flor de color púrpura claro
|l'orchidée (f)|lorkidé|la orquídea|
|la pâquerette|la pakeret|la margarita|de flores blancas y amarillas, otra denominación francesa de dicha planta
|le pavot|le pavot|la adormidera|propiedades medicinales y narcóticss
|le pétunia|le petunia|la petunia|flores de color rosado, morado y violeta nombre de mujer 
}}
{{VocTabla|Les fleurs|Las flores
|l'anémone|lanemon|la anémona|utilizado en jardinería paisajística
|l'aubépine (f)|lobépin|el espino blanco|najuelo o espino albar
|le bleuet|le bloet|el aciano|de flores azul violeta 
|le perce-neige|le perz neichs|el narciso de las nieves|narciso nivel, como el nombre de varón narciso
|le pissenlit|le pissenlit|el cardillo, el diente de león|de colores amarillo y blanco 
|le muguet|le mugué|el lirio de los valles, el muguete|de flores blancas
|la jonquille|le yonkil|el junquillo|
|la primevère|la primever|la primavera, la prímula|brotan en la primavera, después del invierno 
|les pois de senteur (m)|la pwar de sentœr|los guisantes de olor|llamado también arvejilla, como el clavo de olor 
|le bouton d'or|le butoné dor|el botón de oro, ranúnculo|característico por sus flores amarillas
}}


{{VocTabla||
|la fleur sauvage|la flœr sovash|la flor silvestre|la flor salvaje
|le pollen|le polen|el polen|granos de reproducción 
|la tige|la tig|el tallo|órgano que sostiene las hojas, flores y frutos de una planta
|le pétale|le petal|el pétalo|parte de una flor
||||
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}}


&lt;!--Caracteres especiales
á é í ó ú - Á É Í Ó Ú - à è ì ò ù - À È Ì Ò Ù - â ê î ô û - Â Ê Î Ô Û -
æ Æ œ Œ ç Ç ñ Ñ- ä ë ï ö ü ÿ - Ä Ë Ï Ö Ü Ÿ - ¿?¡!ªº €  - 
ʀ ɔ ɑ ɛ ə ɔ ø ɥ ʒ ʃ ɲ ŋ - ɛ̃ ɑ̃ ɔ̃ œ̃
--&gt;

==Les fruits - Las frutas==
{{VocTabla|Les fruits|Las frutas
|le fruit|le fruí|la fruta|frutos comestibles de sabor dulce 
|la prune|la prun|la ciruela|parecido a la cereza 
|la pêche|la pech|el melocotón|durazno fácil de partir
|l'abricot|labrikó|el albaricoque|
|la pomme|la pom|la manzana|fruto del manzano, en forma de pomo
|la poire|la pwar|la pera|
|le brugnon|le bruñón|la nectarina|de dónde viene el néctar 
|l'orange (f)|loranch|la naranja|cítrico anaranjado 
|le citron|le zitrón|el limón|con ácido cítrico 
|la mandarine|la mandarin|la mandarina|más dulce que la naranja 
|le pamplemousse|le pamplmus|el pomelo|toronja
|le melon|le melón|el melón|melón de tierra, parecido a la calabaza 
|la pastèque|la pastek|la sandía|melón de agua 
|le raisin|le resín|la uvas|relacionado con ''raisin'', pasa en inglés 
|la cerise|la ceris|la cereza|fruto del cerezo
|le cassis|le kais|la grosella negra|fruto del grosellero negro
|la groseille rouge|la groseil rush|la grosella roja|fruto del grosellero rojo
|la mûre|la mur|la mora|fruto del moral, de varios colores 
}}
{{VocTabla|Les fruits|Las frutas
|la framboise||la frambuesa|
|la fraise||la fresa|
|la banane||la banana, el plátano|
|l'ananas (m)||la piña|
}}

==Les légumes - Las verduras==

{{VocTabla|Les legumes|Las verduras
|Le oignons|Lëz wañón|las cebollas|como ''onions'' en inglés 
|Les choux|le chú|las coles|o repollos, también hay la col de Bruselas 
|Les asperges|le zaspersh|los espárragos|tallos comestibles 
|Les épinards|le zepinatd|las espinacas|como espinas comestibles, hojas comestibles 
|Les pois chiches|les pwas chichs|los garbanzos|legumbres 
|Les féves|le fev|las habas|legumbres o menestras
|La laitue|la letü|la lechuga|hojas comestibles 
|Les lentilles|le lantiy|las lentejas|menestras pequeñas
|Les pommes de terre|les poms de ter|las patatas|tubérculos llamados también pomos de tierra
||||
}}</text>
      <sha1>9m4tdhs9k3a84tt0e3tojsvd38vxx2u</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>438049</id>
      <parentid>438048</parentid>
      <timestamp>2026-11-11T00:24:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Pecadopecaminoso</username>
        <id>127691</id>
      </contributor>
      <comment>/* Les arbres fruitiers - Los árboles frutales */</comment>
      <origin>438049</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10247" sha1="21bbdg4fqli40abvi0t9oont8a5nayy" xml:space="preserve">{{FrancésVocabularioTemas}}

&lt;!--Caracteres especiales
[à è ì ò ù - â ê î ô û - œ Œ ç ë ï ü - ¡ - ʀ - ɔ ɑ ɛ ə ɔ ø ɥ ʒ ʃ ɲ ɳ - ɛ̃ ɑ̃ ɔ̃ œ̃]
--&gt;


==Les plantes - Las plantas==
{{VocTabla|Les plantes|Las plantas
|Le lis blanc|Lë li blán|la azucena|lirio blanco
|Les camelias|le kamelia|las camelias|del Extremo Oriente 
|Les ceillet|le zeillé|los claveles|propia del Mediterráneo 
|Les dahlias|le daliá|las dalias|de los bosques de Mesoamérica 
|Les geraniums|le jeraniom|los geranios|utilizadas en jardinería 
|Le jasmin|le jasmán|el jazmín|algunos con flores blancas o otros amarillas
|Les lilas|le lila|las lilas|algunas son de color entre lavanda y violeta 
|Les lis|le lí|los lirios|flor de lis (símbolo nacional francés)
|Les orchidées|les orkids|las orquídeas|algunas de color púrpura rojizo
|Les roses|le roz|las rosas|de colores variados
|Les gardenias|le gardénia|las gardenias|como indica su nombre, se usa para jardinería 
|Les hortenses|le zortáns|las hortensias|de flores rosadas, utilizado como nombre femenino 
|Les hyacinthes|le yásent|los jacintos|
|Les narcisses|le narcis|los narcisos|de flores tubulares azules
|Les cerises|le seriz|las cerezas|de fruta roja
|Les prunes|le prun|las ciruelas|de fruta morada, parecido a la cereza 
|Les cocos|le coco|los cocos|con pulpa blanca y lechosa
|Les framboises|le frambuáz|las frambuesas|como uvas rojas
|Les fraises|le frés|las fresas|fruta roja, de la cual provendría fragancia, aroma que despide las fresas 
|Les grenades|le grenad|las granadas|fruta dulce extendida por el mediterráneo 
|Les goyaves|le goyav|las guayaba|con frutos comestibles
|Les figues|le fig|los higos|frutos púrpura de la higuera 
|Les citrons|le zitrón|los limones|por semejanza a la cidra, cuyo ácido es cítrico 
|Les mandarines|le mandarín|las mandarinas|la naranja dulce y predilecta del Príncipe mandarín, de China 
|Les pommes|le pom|las manzanas|en forma de pomo
|Les peches|le pech|los melocotones|similar con ''peach'' de la familia de los duraznos 
|Le melon|le melón|el melón|de color anaranjado amarillento o rosa pálido 
|Le coing|le kwang|el membrillo|parecido a ''quince'', del suroeste asiático 
|Les oranges|les oranchs|las naranjas|cítrico del cual deriva el adjetivo anaranjado 
|Les néfles|les nefl|los nisperos|de África, Eurasia, Japón y Sudamérica 
|Les papayes|le papey|las papayas|zapote jaspeado
|Les poires|les pwats|las peras|parecidas a las manzanas, con pulpa amarilla 
|Les ananas|les ananá|las piñas|comestibles
|Les bananas|les bananas|los plátanos|fruta tropical, para comer, freír 
|Le pastéque|le pastén|la sandía|emparentada con la calabaza, de pulpa roja, conocido como melón de agua
|Le raisin|le rezán|las uvas|fruto de la vida, se convierte en pasa cuando se seca
||||
}}

==Les arbres - Los árboles==

{{VocTabla||
|le arbre à feuilles caduques|le abre a fœilles kaduks|un árbol de hojas caducas|hojas que se caen, caducifólias
|le conifère|la konifer|la conifera|con semillas en forma de cono, gimnospermas
|Les arbres fleureles|arbres flœrels|los árboles florales|que producen flores
|Les arbres fruitelles|les árbres fruitells|los árboles frutales|aquellos que producen frutos 
||||
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}}
{{VocTabla|Les arbres|Los árboles
|le marronnier|le marronié|el castaño|de frutas marrones o mejor dicho la castaña
|le cèdre|le cedre|el cedro|para fabricar muebles
|le frêne|le fren|el fresno|para hacer mangos
|le cyprès|le ciprés|el ciprés|parecido al pino
|le pin|le pan|el pino|de los Pinales, coníferas
|l'érable (m)|lerable|el arce|cuya hoja aparece en el escudo canadiense 
|le platane|le platan|el platanero|productor de bananas
|l'hêtre (m)|le hetr|el haya|árbol cuyo fruto es el hayuco
|le chêne|le chen|el roble|por su dureza del árbol 
|le chêne vert|la chen vert|la encina|bellotero alto, encino o, parecido al roble
|le châtaignier|le chateñé|el castaño|cuyo fruto son las castañas, de color marrón 
|l'if|lif|el tejo|
|le bouleau|le buló|el abedul|
|le noyer|le nwayé|el nogal|de dónde sale la nuez
|l'orme (m)|lorm|el olmo|árbol de hojas caídas, propio del norte 
|le peuplier|le poplié|el álamo|parecido a ''poplar'', en inglés, relacionado con el ornamento urbano
|le sapin|le sapon|el abeto|parecido al pino, de las coníferas 
|le saule pleureur|le sol plurol|el sauce llorón|árbol caducifólio
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}}
&lt;!--Caracteres especiales
á é í ó ú - Á É Í Ó Ú - à è ì ò ù - À È Ì Ò Ù - â ê î ô û - Â Ê Î Ô Û -
æ Æ œ Œ ç Ç ñ Ñ- ä ë ï ö ü ÿ - Ä Ë Ï Ö Ü Ÿ - ¿?¡!ªº €  - 
ʀ ɔ ɑ ɛ ə ɔ ø ɥ ʒ ʃ ɲ ŋ - ɛ̃ ɑ̃ ɔ̃ œ̃
--&gt;

==Les arbres fruitiers - Los árboles frutales==
{{VocTabla|Les arbres fruitiers|Los árboles frutales
|le prunier|le prunié|el ciruelo|árbol de la ciruela 
|le citronnier|le zitrwanié|el limonero|árbol del limón 
|l'oranger (m)|loranshé|el naranjo|árbol de la naranja 
|le pommier|le pomié|el manzano|árbol de la manzana
|le amandier|lamandié|el almendro|árbol de la almendra
|l'olivier (m)|lolivié|el olivo|árbol de la aceituna o de la oliva
|le poirier|le pwarié|el peral|árbol de la pera
|le figuier|le figuié|la higuera|árbol del higo
|le pêcher|le peché|el melocotonero|árbol del melocotón 
|l'abricotier|labricotié|el albaricoquero|llámese también damasquero, que produce damascos y albaricoques
|le cerisier|le zerisié|el cerezo|árbol de las cerezas, apellido 
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}}

==Les fleurs - Las flores==
{{VocTabla|Les fleurs|Las flores
|la jacinthe|la yacinth|el jacinto|como un nombre de varón 
|l'œillet (m)|lweillé|el clavel|característicamente rojo
|le chèvrefeuille|le chevrføil|la madreselva|deriva de la región alemana de la Selva Madre
|le chrysanthème|le krisantem|el crisantemo|símbolo nacional del Japón 
|le coquelicot|le koklikot|la amapola|llamados también '''''ababa''''' y '''''ababol'''''
|le géranium|le yeranium|el geranio|usado en perfumería 
|l'iris|liris|el lirio|usado en heráldica real francesa
|le jasmin|le yasmín|el jazmín|usado en perfumería, también nombre femenino 
|le lilas|le lilas|la lila|
|le lis|le li|la azucena|relacionado con los lirios, nombre femenino 
|la rose|la ros|la rosa|de distintos colores, nombre de mujer
|la tulipe|la tulip|el tulipán|de colores vivos, propio de los Países Bajos 
|la marguerite|la marguerite|la margarita|también usado en nombre de mujer
|la violette|la violet|la violeta|nombre de mujer, flor de color púrpura claro
|l'orchidée (f)|lorkidé|la orquídea|
|la pâquerette|la pakeret|la margarita|de flores blancas y amarillas, otra denominación francesa de dicha planta
|le pavot|le pavot|la adormidera|propiedades medicinales y narcóticss
|le pétunia|le petunia|la petunia|flores de color rosado, morado y violeta nombre de mujer 
}}
{{VocTabla|Les fleurs|Las flores
|l'anémone|lanemon|la anémona|utilizado en jardinería paisajística
|l'aubépine (f)|lobépin|el espino blanco|najuelo o espino albar
|le bleuet|le bloet|el aciano|de flores azul violeta 
|le perce-neige|le perz neichs|el narciso de las nieves|narciso nivel, como el nombre de varón narciso
|le pissenlit|le pissenlit|el cardillo, el diente de león|de colores amarillo y blanco 
|le muguet|le mugué|el lirio de los valles, el muguete|de flores blancas
|la jonquille|le yonkil|el junquillo|
|la primevère|la primever|la primavera, la prímula|brotan en la primavera, después del invierno 
|les pois de senteur (m)|la pwar de sentœr|los guisantes de olor|llamado también arvejilla, como el clavo de olor 
|le bouton d'or|le butoné dor|el botón de oro, ranúnculo|característico por sus flores amarillas
}}


{{VocTabla||
|la fleur sauvage|la flœr sovash|la flor silvestre|la flor salvaje
|le pollen|le polen|el polen|granos de reproducción 
|la tige|la tig|el tallo|órgano que sostiene las hojas, flores y frutos de una planta
|le pétale|le petal|el pétalo|parte de una flor
||||
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}}


&lt;!--Caracteres especiales
á é í ó ú - Á É Í Ó Ú - à è ì ò ù - À È Ì Ò Ù - â ê î ô û - Â Ê Î Ô Û -
æ Æ œ Œ ç Ç ñ Ñ- ä ë ï ö ü ÿ - Ä Ë Ï Ö Ü Ÿ - ¿?¡!ªº €  - 
ʀ ɔ ɑ ɛ ə ɔ ø ɥ ʒ ʃ ɲ ŋ - ɛ̃ ɑ̃ ɔ̃ œ̃
--&gt;

==Les fruits - Las frutas==
{{VocTabla|Les fruits|Las frutas
|le fruit|le fruí|la fruta|frutos comestibles de sabor dulce 
|la prune|la prun|la ciruela|parecido a la cereza 
|la pêche|la pech|el melocotón|durazno fácil de partir
|l'abricot|labrikó|el albaricoque|
|la pomme|la pom|la manzana|fruto del manzano, en forma de pomo
|la poire|la pwar|la pera|
|le brugnon|le bruñón|la nectarina|de dónde viene el néctar 
|l'orange (f)|loranch|la naranja|cítrico anaranjado 
|le citron|le zitrón|el limón|con ácido cítrico 
|la mandarine|la mandarin|la mandarina|más dulce que la naranja 
|le pamplemousse|le pamplmus|el pomelo|toronja
|le melon|le melón|el melón|melón de tierra, parecido a la calabaza 
|la pastèque|la pastek|la sandía|melón de agua 
|le raisin|le resín|la uvas|relacionado con ''raisin'', pasa en inglés 
|la cerise|la ceris|la cereza|fruto del cerezo
|le cassis|le kais|la grosella negra|fruto del grosellero negro
|la groseille rouge|la groseil rush|la grosella roja|fruto del grosellero rojo
|la mûre|la mur|la mora|fruto del moral, de varios colores 
}}
{{VocTabla|Les fruits|Las frutas
|la framboise||la frambuesa|
|la fraise||la fresa|
|la banane||la banana, el plátano|
|l'ananas (m)||la piña|
}}

==Les légumes - Las verduras==

{{VocTabla|Les legumes|Las verduras
|Le oignons|Lëz wañón|las cebollas|como ''onions'' en inglés 
|Les choux|le chú|las coles|o repollos, también hay la col de Bruselas 
|Les asperges|le zaspersh|los espárragos|tallos comestibles 
|Les épinards|le zepinatd|las espinacas|como espinas comestibles, hojas comestibles 
|Les pois chiches|les pwas chichs|los garbanzos|legumbres 
|Les féves|le fev|las habas|legumbres o menestras
|La laitue|la letü|la lechuga|hojas comestibles 
|Les lentilles|le lantiy|las lentejas|menestras pequeñas
|Les pommes de terre|les poms de ter|las patatas|tubérculos llamados también pomos de tierra
||||
}}</text>
      <sha1>21bbdg4fqli40abvi0t9oont8a5nayy</sha1>
    </revision>
  </page>
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    <title>Física/Cinemática/Aceleración</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12243</id>
    <revision>
      <id>438042</id>
      <parentid>413331</parentid>
      <timestamp>2026-11-10T22:51:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sreejithk2000</username>
        <id>126908</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>([[c:GR|GR]])  [[File:Acceleration-es.svg]] → [[File:Acceleration.svg]] File:Acceleration-es.svg merged with File:Acceleration.svg</comment>
      <origin>438042</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="11479" sha1="3p9v24f52w65qyx9255oxd3fx05vveb" xml:space="preserve">La '''aceleración''' es la magnitud física que mide la tasa de variación de la velocidad respecto del tiempo. Las unidades para expresar la aceleración serán unidades de velocidad divididas por las unidades de tiempo (en unidades del {{W|Sistema Internacional}} generalmente).

No debe confundirse la velocidad con la aceleración, pues son conceptos distintos, acelerar no significa ir más rápido, sino cambiar de velocidad.

Se define la '''aceleración media''' como la relación entre la variación o cambio de velocidad de un móvil y el tiempo empleado en dicho cambio:

: &lt;math&gt; a= \frac{v-v_0}{t-t_0} = \frac{\Delta v}{\Delta t}&lt;/math&gt;

Donde ''a'' es aceleración, y ''v'' la velocidad final en el instante ''t'', &lt;math&gt; v_0 &lt;/math&gt; la velocidad inicial en el instante ''t''&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.

[[Archivo:Acceleration.svg|thumb|Aceleración instantánea.]]
La '''aceleración instantánea''', que para trayectorias curvas se toma como un vector, es la derivada de la velocidad (instantánea) respecto del tiempo en un instante dado (en dos instantes cercanos pero diferentes el valor puede cambiar mucho):

:&lt;math&gt;\mathbf{a}=\frac{d\mathbf{v}}{dt}&lt;/math&gt; 

Puesto que la velocidad instantánea '''v''' a su vez es la derivada del vector de posición '''r''' respecto al tiempo, se tiene que la aceleración vectorial es la derivada segunda respecto de la variable temporal:

:&lt;math&gt;\mathbf{a} = \frac{d^2 \mathbf{r}}{dt^2}&lt;/math&gt;

==aceleración ==
Tomemos luego una masa puntual que tiene en el punto P y en el tiempo ''t'' la velocidad ''v''; y en el tiempo ''t'' + &amp;Delta;''t'' y la velocidad ''v'' + &amp;Delta;''v''. Podemos calcular el cociente &amp;Delta;''v''/&amp;Delta;''t'' como la aceleración media ''a''&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; de la masa puntual en el intervalo de tiempo &amp;Delta;''t'':
	 
{{center|&lt;math&gt;
a_m  = \frac{{\Delta v}}
{{\Delta t}}.
&lt;/math&gt;}}

Para &amp;Delta;''t'' cercano a cero se aspira a que ese cociente tenga un valor límite, la aceleración ''a'' de la masa puntual para el tiempo ''t''.
	 
{{center|&lt;math&gt;
a = \lim _{\Delta t \to 0} \frac{{\Delta v}}
{{\Delta t}}.
&lt;/math&gt;}}

Para ese valor límite, se puede simplificar:
	 
{{center|&lt;math&gt;
a = \frac{{\operatorname{d} v}}
{{\operatorname{d} t}}.
&lt;/math&gt;}}

Es el camino ''s'' descrito como una función analítica del tiempo ''t'', así ''s''=''s''(''t''), así es la función de velocidad ''v''(''t'') la primera derivada de la función ''s''(''t'') con respecto al tiempo, la función de aceleración ''a''(''t'') es la segunda derivada. La derivación con respecto al tiempo se puede también escribir como un punto sobre las variables.
{{center|&lt;math&gt;
v(t) = \frac{{\operatorname{d} s(t)}}
{{\operatorname{d} t}} = \dot s(t);\quad \quad a(t) = \frac{{\operatorname{d} v(t)}}
{{\operatorname{d} t}} = \dot v(t) = \frac{{\operatorname{d} ^2 s}}
{{\operatorname{d} t^2 }} \equiv \ddot s(t).
&lt;/math&gt;}}

En sentido contrario se puede encontrar la función de velocidad y la función de la trayectoria a través de la integración:
{{center|&lt;math&gt;
v(t) = \int {a(t)\,\operatorname{d} t;\quad s(t) = \int {v(t)\,\operatorname{d} t = \iint {a(t)\,\operatorname{d} t\,\operatorname{d} t.}} } 
&lt;/math&gt;}}

En las integrales indefinidas de debe aumentar una constante que puede ser conocida con las condiciones iniciales del problema.

Ejemplo: aceleración constante ''g''. Esto es, tiempo ''t''=0 verticalmente de arriba  abajo, tiene la velocidad ''v''&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; y sus coordenadas ''s''&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;:
{{center|&lt;math&gt;
v(t) = g\int {\operatorname{d} t = gt + v_0 ;\quad s(t) = \int {\left( {gt + v_0 } \right)} } \operatorname{d} t = \frac{g}
{2}t^2  + v_0 t + s_0 .
&lt;/math&gt;}}


==Componentes intrínsecas de la aceleración: aceleraciones tangencial y normal==

Existe una descomposición geométrica útill del vector de aceleración de una partícula, en dos componentes perpendiculares: la '''aceleración tangencial''' y la '''aceleración normal'''. La primera da cuenta de cuanto varía el módulo del vector velocidad o celeridad. La aceleración normal por el contrario da cuenta de la tasa de cambio de la dirección velocidad:

:&lt;math&gt; \mathbf{a}= \frac{d\mathbf{v}}{dt} =
\frac{d}{dt}(\left \Vert \mathbf{v} \right \|\mathbf{\hat{e}}_t) =
\frac{d\left \Vert \mathbf{v} \right \|}{dt}\mathbf{\hat{e}}_t + \left \Vert \mathbf{v} \right \|\frac{d\mathbf{\hat{e}}_t}{dt} =
a_t \mathbf{\hat{e}}_t + \left \Vert \mathbf{v} \right \| (\boldsymbol{\omega} \times \hat{e}_t)
&lt;/math&gt;

Donde &lt;math&gt;\mathbf{\hat{e}}_t&lt;/math&gt; es el vector unitario y tangente a la trayectoria del mismo sentido que la velocidad. Usando las fórmulas de geometría diferencial de curvas se llega a que la expresión anterior es igual a:

:&lt;math&gt; \mathbf{a}= \frac{d\mathbf{v}}{dt} =
a_t \mathbf{\hat{e}}_t + \frac{\left \Vert \mathbf{v} \right \|^2}{\rho} \mathbf{\hat{e}}_n =
a_t \mathbf{\hat{e}}_t + a_n \mathbf{\hat{e}}_n&lt;/math&gt;
&lt;/br&gt;
Donde ''a&lt;sub&gt;t&lt;/sub&gt;'' es la aceleración tangencial, ''a&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;'' es la aceleración normal y los vectores que aparecen en la anterior expresión se relacionan con los vectores del Triedro de Frênet-Serret que aparece en la geometría diferencial de curvas del siguiente modo:

:&lt;math&gt;\mathbf{\hat{e}}_t&lt;/math&gt; es el vector unitario tangente a la curva.
:&lt;math&gt;\mathbf{\hat{e}}_n&lt;/math&gt; es el vector normal (unitario) de la curva.
:&lt;math&gt;\boldsymbol{\omega}&lt;/math&gt; es el vector velocidad angular que es siempre paralelo al vector binormal de la curva.

===Aceleración===

Análogamente vamos ahora a definir la función vectorial de la aceleración:
	 
{{center|&lt;math&gt;
\overrightarrow a (t) = \lim _{\Delta t \to 0} \frac{{\Delta \overrightarrow v }}
{{\Delta t}} = \frac{{\operatorname{d} \overrightarrow v }}
{{\operatorname{d} t}} = \dot\vec v = \ddot\vec r \,.
&lt;/math&gt;}}

La función vectorial de la aceleración proviene de las componentes escalares de la función velocidad y de la función posición, así:
	 
{{center|&lt;math&gt;
\overrightarrow a (t) = \frac{\operatorname{d} }
{{\operatorname{d} t}}\left( {v_x \overrightarrow i  + v_y \overrightarrow j  + v_z \overrightarrow k } \right) = \frac{{\operatorname{d} v_x }}
{{\operatorname{d} t}}\overrightarrow i  + \frac{{\operatorname{d} v_y }}
{{\operatorname{d} t}}\overrightarrow j  + \frac{{\operatorname{d} v_z }}
{{\operatorname{d} t}}\overrightarrow k \,,
&lt;/math&gt;}}
	 
{{center|&lt;math&gt;
\overrightarrow a (t) = \frac{{\operatorname{d} ^2 x}}
{{\operatorname{d} t^2 }}\overrightarrow i  + \frac{{\operatorname{d} ^2 y}}
{{\operatorname{d} t^2 }}\overrightarrow j  + \frac{{\operatorname{d} ^2 z}}
{{\operatorname{d} t^2 }}\overrightarrow {k\,.} 
&lt;/math&gt;}}

Como se conoce, son las componentes escalares del vector velocidad igual a la dirección de la velocidad instantánea en los ejes de coordenadas.
En sentido contrario se puede hallar por integración las correspondientes funciones.
'''Ejemplo:''' Para la caída libre con velocidad inicial '''''v'''''&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; de un punto con el vector posición '''''r'''''&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; (vertical o lanzamiento curvo).
Cuando el eje Z (vector unitario '''''k''''') esta dirigido verticalmente hacia abajo, es
	 
{{center|&lt;math&gt;
\overrightarrow a  =  - g\overrightarrow k \,,\quad \overrightarrow v  =  - \int {g\overrightarrow k \,\operatorname{d} t =  - g\,t} \overrightarrow k  + \overrightarrow v _0 ,
&lt;/math&gt;}}
	 
{{center|&lt;math&gt;
\overrightarrow r  = \int {\left( { - g\,t\overrightarrow k  + \overrightarrow v _0 } \right)\operatorname{d} t =  - \frac{g}
{2}t^2 \overrightarrow k  + \overrightarrow v _0 \,t}  + \overrightarrow r _{0\,.} 
&lt;/math&gt;}}

Mientras el vector velocidad siempre tiene dirección tangencial, puede estar dirigido opcionalmente el vector aceleración. En un análisis profundo, la aceleración se descompone en dos componentes, en la una dirección es tangencial (aceleración tangencial) y la otra está en dirección vertical (aceleración normal).
La aceleración tangencial cambia solo el valor de la velocidad (esta es la rapidez)
Para esta descomposición de los vectores de la aceleración introducimos la curva ''s'', este es el largo de la trayectoria, que recorre la partícula en la curva. Este arco cuenta con un punto cero escogido, que de todas formas aquí no juega ningún papel, aquí solo necesitamos el diferencial d''s'' del arco. Además introducimos el vector unitario tangencial '''''t''''' y hacemos uso de la geometría diferencial.
El vector unitario tangente '''''t''''' es el vector
 
{{center|&lt;math&gt;
\overrightarrow t  = \frac{{\overrightarrow v }}
{v}\,,
&lt;/math&gt;}}

así denominado, es igual al vector '''''v''''' dividido para su módulo ''v''. Este módulo es igual a la rapidez y es otra vez el desplazamiento sobre la curva sobre el tiempo. Así es:
	 
{{center|&lt;math&gt;
\overrightarrow v  = v\,\overrightarrow t  = \frac{{\operatorname{d} s}}
{{\operatorname{d} t}}\overrightarrow t \,.
&lt;/math&gt;}}
Si diferenciamos para el tiempo tenemos que

{{center|&lt;math&gt;
\overrightarrow a  = \frac{{\operatorname{d} ^2 s}}
{{\operatorname{d} t^2 }}\overrightarrow t  + \frac{{\operatorname{d} s}}
{{\operatorname{d} t}}\frac{{\operatorname{d} \overrightarrow t }}
{{\operatorname{d} t}} = \frac{{\operatorname{d} ^2 s}}
{{\operatorname{d} t^2 }}\overrightarrow t + \frac{{\operatorname{d} s}}
{{\operatorname{d} t}}\frac{{\operatorname{d} \overrightarrow t }}
{{\operatorname{d} s}}\frac{{\operatorname{d} s}}
{{\operatorname{d} t}} = \frac{{\operatorname{d} ^2 s}}
{{\operatorname{d} t^2 }}\overrightarrow t  + v^2 \frac{{\operatorname{d} \overrightarrow t }}
{{\operatorname{d} s}}\,.
&lt;/math&gt;}}

Aquí la longitud del vector unitario tangencial '''''t''''' es constante (cercano a 1), esta el vector desplazamiento d'''''t'''''/d''s'' - cuando no es igual a cero - verticalmente hacia '''''t'''''.


De la geometría diferencial tenemos, que el vector desplazamiento d'''''t'''''/d''s''

* tiene la dirección del vector unitario normal '''''n''''' y
* el valor ''k'' = 1/&amp;rho;

De aquí es ''k'' la curvatura de la curva en el punto observado y &amp;rho; su radio de curvatura. El vector unitario normal '''''n''''' es dirigido hacia (momentáneamente) un punto medio de la curvatura (hacia dentro).

Siguiendo esto
	 
{{center|&lt;math&gt;
\frac{{\operatorname{d} \overrightarrow t }}
{{\operatorname{d} s}} = k\overrightarrow n  = \frac{1}
{\rho }\overrightarrow n \,.
&lt;/math&gt;}}
Con esto nos da como resultado

{{center|&lt;math&gt;
\overrightarrow a  = \frac{{\operatorname{d} ^2 s}}
{{\operatorname{d} t^2 }}\overrightarrow t  + \frac{{v^2 }}
{\rho }\overrightarrow n \,.
&lt;/math&gt;}}

El vector '''''a''''' está entre '''''t''''' y '''''n'''' dirigido, en el plano de la curva en un determinado punto.
El módulo de la aceleración tangencial es - como se esperaba:
	 
{{center|&lt;math&gt;
a_{tan}  = \frac{{\operatorname{d} ^2 s}}
{{\operatorname{d} t^2 }} = \frac{{\operatorname{d} v}}
{{\operatorname{d} t}}\,,
&lt;/math&gt;}}

el módulo de la aceleración normal es
	 
{{center|&lt;math&gt;
a_{nor}  = \frac{{v^2 }}
{\rho }.
&lt;/math&gt;}}
Este par de ecuaciones tienen su interpretación: La aceleración de una partícula da lugar a la aparición de una fuerza. La dirección de esa fuerza determina la dirección de la aceleración. La componente tangencial de la aceleración causa un cambio en la velocidad, la componente normal de la aceleración causa la curvatura de la curva. El radio de curvatura de la curva en un determinado punto resulta de la aceleración normal y de la velocidad así:

{{center|&lt;math&gt;
\rho  = \frac{{v^2 }}
{{a_{nor} }}.
&lt;/math&gt;}}</text>
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      <text bytes="3972" sha1="kuan0pzng8vftr3gdw22xhqja3audqb" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;{{+ÍndiceSección}}&lt;/noinclude&gt;
== A ==
* {{palabra|a(h)| |ah|}}
* {{palabra|aita| |padre}}
* {{palabra|aizu| |oye|}}
* {{palabra|al|part. int.|acaso|(precede al verbo)}}
* {{palabra|ama| |madre|}}
* {{palabra|amaitu| |terminar|}}
* {{palabra|ate|n|puerta|}}
* {{palabra|autobus|n|autobús|}}

== B ==
* {{palabra|badakit| |ya lo sé, sé|}}
* {{palabra|badakizu| |sabes|}}
* {{palabra|bai| |sí|}}
* {{palabra|baina| |pero|}}
* {{palabra|bakarrik|adv|solo, solamente|}}
* {{palabra|bake|n|paz|}}
* {{palabra|balkoi|n|balcón|}}
* {{palabra|barkatu!| |¡disculpa!, ¡perdona!|}}
* {{palabra|baso|n|bosque|}}
* {{palabra|batzuk|pron|unos, algunos|}}
* {{palabra|begira| |mira|}}
* {{palabra|benetan| |de verdad, realmente|}}
* {{palabra|beste| |otro|}}
* {{palabra|bizi da| |vive|}}
== D ==
* {{palabra|da| |es|}}
* {{palabra|den(a)| |todo|}}
* {{palabra|dira| |son|}}

== E ==
* {{palabra|emakume|n|mujer|}}
* {{palabra|entzun|pron|escucha|}}
* {{palabra|ere| |también|}}
* {{palabra|eskerrik asko| |gracias|}}
* {{palabra|eskola|n|escuela|}}
* {{palabra|eta| |y|}}
* {{palabra|etxe|n|casa|}}
* {{palabra|Euskal Herri(a)| |País Vasco|}}
* {{palabra|euskaldun|n|vasco(-hablante)|}}
* {{palabra|ez | |no|}}
* {{palabra|ez da| |no es|}}
* {{palabra|ez dakit| |no sé|}}
* {{palabra|ezta?| |¿verdad? ¿no es así?|}}
* {{palabra|egun| |dia|}}

== F ==
== G ==
* {{palabra|gaizki|adv|mal|}}
* {{palabra|gazte|adj|joven|}}
* {{palabra|gizon|n|hombre|}}
* {{palabra|goazen| |vámonos, vamos|}}
* {{palabra|gu|pron|nosotros|}}
* {{palabra|gure| |nuestro|}}

== H ==
* {{palabra|hain| |tan|}}
* {{palabra|han|adv|allí|}}
* {{palabra|handi|adj|grande|}}
* {{palabra|hau|pron dem|este, esta|}}
* {{palabra|hemen|adv|aquí|}}
* {{palabra|hemengo| |de aquí|}}
* {{palabra|herri|n|pueblo, país|}}
* {{palabra|hor|adv|ahí|}}
* {{palabra|hori|pron dem|ese, esa|}}
* {{palabra|hura|pron dem|aquel, aquella|}}
== I ==
* {{palabra|ikasle|n|estudiante, alumno|}}
* {{palabra|irakasle|n|profesor(a)|}}
* {{palabra|ireki| |abrir|}}
* {{palabra|itsusi|adj|feo|}}
* {{palabra|izen|n|nombre|}}

== J ==
* {{palabra|jo| |tocar|}}
* {{palabra|joan| |ir|}}

== K ==
* {{palabra|kaixo| |hola|}}
* {{palabra|kale|n|calle|}}
* {{palabra|kalera| |a la calle|}}
* {{palabra|kanpoko| |de fuera, extranjero|}}
== L ==
* {{palabra|labur| |corto|}}
* {{palabra|lagun|n|amigo, amiga|}}
* {{palabra|lasai |adj, adv|tranquilo, tranquilamente|}}
* {{palabra|lasaitasun|n|tranquilidad|}}
* {{palabra|liburu|n|libro|}}
* {{palabra|lur|n|tierra, suelo|}}
* {{palabra|luze| |largo|}}

== M ==
* {{palabra|mundu|n|mundo|}}
* {{palabra|mutil|n|chico|}}
== N ==
* {{palabra|naiz| |soy|}}
* {{palabra|neska| |chica|}}
* {{palabra|ni|pron|yo|}}
* {{palabra|nire| |mi|}}
* {{palabra|nola | |cómo|}}
* {{palabra|nola du izena?| |¿cómo se llama?|}}
* {{palabra|non|adv int|dónde|}}
* {{palabra|nor| |quién|}}
* {{palabra|norbait| |alguien|}}

== O ==
* {{palabra|ondo |adv|bien|}}
* {{palabra|ondo esan beharko| |bien, no me puedo quejar; bastante bien|}}
* {{palabra|orain|adv|ahora|}}
* {{palabra|oso|adv|muy|}}

== P ==
* {{palabra|pixka bat| |un poco|}}
* {{palabra|polit|adj|bonito|}}
* {{palabra|pozten naiz (zu ezagutzeaz)| |encantado (de conocerte)|}}
== R ==
== S ==
* {{palabra|sagu|n|ratón|}}
* {{palabra|sagar| |manzana|}}

== T ==
* {{palabra|taberna|n|bar|}}
* {{palabra|txiki|adj|pequeño|}}
* {{palabra|txio| |pio (sonido de un pájaro)|}}
* {{palabra|txori|n|pájaro|}}
== U ==
* {{palabra|urrengo| |siguiente|}}
* {{palabra|ugalde| |rio|}}
* {{palabra|utz| |permitir,dejar,consentir|}}
* {{palabra|udara|verano|}}

== X ==
== Z ==
* {{palabra|zara| |eres|}}
* {{palabra|zein|det, pron|cuál|}}
* {{palabra|zer |pron int|qué|}}
* {{palabra|zer moduz| |qué tal|}}
* {{palabra|zerbait|pron|algo|}}
* {{palabra|zu|pron|tú|}}
* {{palabra|zuek|pron|vosotros|}}
* {{palabra|zuen|pron|vuestro|}}
* {{palabra|zuhaitz|n|árbol|}}
* {{palabra|zure| |tu|}}
&lt;noinclude&gt;{{AutoCat}}&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>Química orgánica/Conceptos fundamentales</title>
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 |libro=Química orgánica 
 |reducido=
 |actual=Conceptos fundamentales
 |anterior=
 |siguiente=Química del carbono
}}

== Química orgánica ==

El interés que levanta la química orgánica es como esta se relaciona de manera directa con la vida de los organismos; pero también por su gran relación con elementos cotidianos en nuestras vidas (alimentos, fármacos, plásticos, aromas, vacunas, etc).
El nombre de QUIMICA ORGANICA en realidad ya está anticuado, porque corresponde a la época en que se creía que sólo los cuerpos '''vivos''' (''orgánicos'') pueden sintetizar determinados compuestos. Así lo creía el gran '''Berzelius'''.
Pero en 1828, el alemán '''Wöhler''' fue capaz de producir ''urea'' (un componente de la orina) a partir de sustancias minerales. En años posteriores se fueron descubriendo métodos de fabricación de una multitud de compuestos derivados del carbono.
[[Imagen:Friedrich_Woehler.jpg|thumb|200px|left|none|Friedric Wöhler]]


: En la actualidad, dentro del campo de la &quot;química orgánica&quot; entran sustancias tan dispares como aceites, jabones, perfumes, explosivos, plásticos, gasolinas, fibras artificiales, medicinas, disolventes, pinturas, etc..., hasta llegar a la cifras de varios millones.
Sólo esto ya nos da una idea de la importancia de este apartado de la Química. Se calcula que por cada sustancia ''inorgánica'' se conocen 70 u 80 ''orgánicas''. Cada día se descubren en el Mundo unos 300 compuestos derivados del átomo de carbono. Sólo de proteínas se supone que existen unas 20&lt;sup&gt;500&lt;/sup&gt; moléculas distintas.
:Esto hace que la importancia de este estudio sea tan formidable en muchos campos: Medicina, Farmacia, Industria textil, Alimentación, Agricultura, Tecnología, Perfumería, Explosivos, Transporte...

== Historia ==

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|libro     = Rumano
|capítulo  = Vocabulario
|tema1     = Animales
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&lt;noinclude&gt;{{Renglóndoble|[[Rumano/Vocabulario/Texto completo|'''Texto completo de este capítulo''']]|Esta página contiene todo el texto del capítulo de '''«Vocabulario»'''}}
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&lt;noinclude&gt;{{Renglóndoble|[[Rumano/Gramática/Texto completo|'''Texto completo de este capítulo''']]|Esta página contiene todo el texto del capítulo de '''«Gramática»'''}}
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    <title>Rumano/Vocabulario/Colores</title>
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; Negro : negru /'''ne'''gru/
; Blanco : alb /alb/
; Gris : gri /gri/
; Rojo : roşu /'''ro'''shu/
; Azul : albastru /al'''bas'''tru/
; Amarillo : galben /'''gal'''ben/
; Verde : verde /'''ver'''de/
; Naranja : portocaliu /portokaliu/
; Morado : mov /mov/
; Marrón : maro /ma'''ro'''/
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    <title>Aritmética</title>
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      <text bytes="6265" sha1="ipr4bkizmpl3wlz2ey56aqfgajb5pcp" xml:space="preserve">[[Archivo:Arithmetic symbols2.svg|miniaturadeimagen|Símbolos aritméticos]]
La '''aritmética''' (del latín ''arithmetĭcus'', y este del griego ''ἀριθμητικός'',''ἀριθμός'' —''número''—) es la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las ''operaciones elementales'' hechas con ellos: adición, resta, multiplicación y división.

== Índice ==
*[[Aritmética/El Número|El Número]]
**[[Aritmética/El Número/Definiciones|Definiciones]]
** [[Aritmética/El Número/Más definiciones|Más definiciones]]
**[[Aritmética/El Número/Lectura de números|Lectura de números]]
**[[Aritmética/El Número/Clasificación de los números|Clasificación de los números]]
***[[Aritmética/Números Naturales|Números naturales]]
****[[Aritmética/Números Naturales/Definicion|Definición]]
****[[Aritmética/Números Naturales/Operaciones con Números Naturales|Operaciones con números naturales]]
*****[[Aritmética/Operaciones con Números Naturales/Suma de Números Naturales|Suma de números naturales]]
*****[[Aritmética/Operaciones con Números Naturales/Resta de Números Naturales|Resta de números naturales]]
*****[[Aritmética/Operaciones con Números Naturales/Multiplicacion de Números Naturales|Multiplicación de números naturales]]
*****[[Aritmética/Operaciones con Números Naturales/Division de Números Naturales|División de números naturales]]
***[[Aritmética/Números negativos|Números negativos]]
** [[Aritmética/Números Enteros|Números enteros]]
*** [[Aritmética/Números Enteros/Definicion|Definición]]
*** [[Aritmética/Números Enteros/Números con Signo|Números con signo]]
*** [[Aritmética/Recta Numérica|Recta numérica]]
*** [[Aritmética/Números Enteros/Operaciones con Números Enteros|Operaciones con números enteros]]
****[[Aritmética/Suma de Números Enteros|Suma de números enteros]]
****[[Aritmética/Resta de Números Enteros|Resta de números enteros]]
****[[Aritmética/Multiplicacion de Números Enteros|Multiplicación de números enteros]]
****[[Aritmética/Division de Números Enteros|División de números enteros]]
** [[Aritmética/Números Racionales|Números racionales]]
***[[Aritmética/Números Racionales/Introducción|Introducción]]
***[[Aritmética/Números Racionales/Tipos de Números Racionales|Tipos de números racionales]]
***[[Aritmética/Números Racionales/Operaciónes de Números Racionales|Operaciones de números racionales]]
****[[Aritmética/Números Racionales/Fracciones Equivalentes|Fracciones equivalentes]]
****[[Aritmética/Operaciónes de Números Racionales/Suma de Números Racionales|Suma de números racionales]]
****[[Aritmética/Operaciónes de Números Racionales/Resta de Números Racionales|Resta de números racionales]]
****[[Aritmética/Operaciónes de Números Racionales/Multiplicacion de Números Racionales|Multiplicación de números racionales]]
****[[Aritmética/Operaciónes de Números Racionales/Division de Números Racionales|División de números racionales]]
** [[Aritmética/Números irracionales|Números irracionales]]
** [[Aritmética/Números reales|Números reales]]
** [[Aritmética/Números imaginarios|Números imaginarios]]
** [[Aritmética/Números complejos|Números complejos]]
**[[Aritmética/Otras categorías|Otras categorías]]
*** [[Aritmética/Números Primos|Números primos]]
***[[Aritmética/Números Compuestos|Números compuestos]]
***[[Aritmética/Números Fraccionarios|Números fraccionarios]]
***[[Aritmética/Otros tipos de números|Otros tipos de números]]
***[[Aritmética/Números romanos|Números romanos]]
***[[Aritmética/Número π|Número π]]
***[[Aritmética/Números Decimales|Números decimales]]
****[[Aritmética/Números Decimales/Definicion|Definición]]
****[[Aritmética/Números Decimales/Clasificación de los números decimales|Clasificación de los números decimales]]
****[[Aritmética/Números Decimales/Composición| Composición de los números decimales]]
****[[Aritmética/Números Decimales/Operaciones con Números Decimales|Operaciones con números decimales]]
*****[[Aritmética/Suma de Números Decimales|Suma o adición de números decimales]]
*****[[Aritmética/Resta de Números Decimales|Resta o sustracción de números decimales]]
*****[[Aritmética/Multiplicacion de Números Decimales|Multiplicación de números decimales]]
*****[[Aritmética/Division de Números Decimales|División de números decimales]]
****[[Aritmética/Números Decimales/Representación geométrica|Representación geométrica]]
****[[Aritmética/Números Decimales/Porcentajes|Porcentajes]]
****[[Aritmética/Números Decimales/Conversiones|Conversiones]]
* [[Aritmética/Sistema Métrico Decimal|Sistema Métrico Decimal]]
**[[Aritmética/Sistema Métrico Decimal/Definicion|Definición]]
**[[Aritmética/Sistema Métrico Decimal/Unidades de longitud|Unidades de longitud]]
**[[Aritmética/Sistema Métrico Decimal/Unidades de masa|Unidades de masa]]
**[[Aritmética/Sistema Métrico Decimal/Unidades de capacidad|Unidades de capacidad]]
**[[Aritmética/Sistema Métrico Decimal/Unidades de superficie|Unidades de superficie]]
**[[Aritmética/Sistema Métrico Decimal/Otras medidas de superficie|Otras medidas de superficie]]
**[[Aritmética/Sistema Métrico Decimal/Unidades de volumen|Unidades de volumen]]
**[[Aritmética/Sistema Métrico Decimal/Medida compleja|Medida compleja]]
**[[Aritmética/Pre-Algebra/Notación Científica|Notación científica]]
* [[Aritmética/Sistema Sexagesimal|Sistema sexagesimal]]
**[[Aritmética/Sistema Sexagesimal/Definicion|Definición]]
**[[Aritmética/Sistema Sexagesimal/Suma y resta del sistema sexagesimal|Suma y resta del sistema sexagesimal]]
**[[Aritmética/Sistema Sexagesimal/Multiplicacion|Multiplicación]]
**[[Aritmética/Sistema Sexagesimal/División|División]]
**[[Aritmética/Sistema Sexagesimal/Fracciones Sexagesimales|Fracciones sexagesimales]]
=== Apéndices ===
* [[Aritmética/Tablas Aritméticas|Tablas Aritméticas]]
* [[Aritmética/Apendices/Valores Porcentuales Comunes|Valores Porcentuales Comunes]]
* [[Aritmética/Fuentes|Fuentes]]
* [[Aritmética/Bibliografía|Bibliografía]]
------
* [[Aritmética/Texto completo|&lt;big&gt;Versión para imprimir&lt;/big&gt;]]

{{Estantes|Matemática}}</text>
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{| class=&quot;wikitable&quot;
! Nombre !! Descripción !! Imagen !! Color portada
|-
| [[Artes culinarias]]
| Introducción a las técnicas, ingredientes y conocimientos básicos de la cocina.
| [[Archivo:Wok cooking and the heat source by The Pocket in Nanjing.jpg|100px]]
| 
|-
| [[Creación de videojuegos]]
| Introducción al diseño, desarrollo y programación de videojuegos.
| [[Archivo:Chromium T-Rex-error-offline.svg|100px]]
| style=&quot;background:#BBB;&quot; |
|-
| [[Derecho romano]]
| Estudio de los principios, instituciones y fuentes del derecho romano.
| [[Archivo:Digesto 02.jpg|100px]]
| style=&quot;background:#F4F0E4;&quot; |
|-
| [[Dibujo]]
| Introducción a las técnicas y fundamentos del dibujo artístico.
| [[Archivo:Ingres Academic Study (detail) 03.jpg|100px]]
| style=&quot;background:#AEA99E;&quot; |
|-
| [[Ecuación cuadrática]]
| Introducción a las ecuaciones cuadráticas y a sus métodos de resolución.
| [[Archivo:Segundo grado figura3.png|100px]]
| 
|-
| [[Español]]
| Introducción al idioma español, su gramática, vocabulario y características principales.
| [[Archivo:Latin Capital Letter N With Tilde in Linux Libertine Mono - U+00D1.svg|100px]]
| style=&quot;background:#c44747;&quot; |
|-
| [[Excursionismo]]
| Guía introductoria para la práctica del excursionismo y las actividades al aire libre.
| [[Archivo:CompassUseTarget.jpg|100px]]
| 
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| [[Historia de Francia]]
| Un recorrido por la historia de Francia, desde sus orígenes hasta la época contemporánea.
| [[Archivo:HDF - couverture.svg|100px]]
| 
|-
| [[Historia del arte]]
| Un recorrido por la historia del arte, desde sus orígenes hasta la época contemporánea.
| [[Archivo:Mona Lisa, by Leonardo da Vinci, from C2RMF retouched.jpg|100px]]
| 
|-
| [[Interlingua]]
| Introducción a la lengua internacional Interlingua y sus principales características.
| [[Archivo:Bandiera de Interlingua.svg|100px]]
| 
|-
| [[Introducción a Linux]]
| Guía de usuario para aprender a instalar y utilizar GNU/Linux.
| [[Archivo:GNU+Linux.png|100px]]
| style=&quot;background:#FFF;&quot; |
|-
| [[Mantenimiento y reparación de bicicletas]]
| Guía práctica sobre el funcionamiento y mantenimiento de la bicicleta.
| [[Archivo:Rennrad 01 KMJ.png|100px]]
| style=&quot;background:#FFFFFF;&quot; |
|-
| [[Manual de Wikilibros]]
| Guía para aprender a crear, editar y organizar contenidos en Wikilibros.
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| 
|-
| [[Medición y probabilidades]]
| Introducción a la medición y a los conceptos fundamentales de probabilidad.
| [[Archivo:2-Dice-Icon.svg|100px]]
| 
|-
| [[Programación en Ada]]
| Introducción al lenguaje de programación Ada y a sus conceptos fundamentales.
| [[Archivo:Ada Mascot Wikilibro.svg|100px]]
| 
|-
| [[Programación en C]]
| Introducción al lenguaje de programación C y a sus principales conceptos.
| [[Archivo:C Programming Language.svg|100px]]
| 
|-
| [[Programación en JavaScript]]
| Introducción a JavaScript y a sus fundamentos de programación.
| [[Archivo:Badge js-strict.svg|100px]]
| 
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| [[Programación en Pascal]]
| Introducción al lenguaje Pascal y a sus conceptos fundamentales de programación.
| [[Archivo:Lazarus Logo.svg|100px]]
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|-
| [[Trigonometría]]
| Estudio de las relaciones entre ángulos, lados y funciones trigonométricas.
| [[Archivo:Pythagoras triangle unit display.svg|100px]]
| 
|-
| [[Turco]]
| Introducción al idioma turco, su gramática, vocabulario y características principales.
| [[Archivo:Exterior of Sultan Ahmed I Mosque in Istanbul, Turkey 002.jpg|100px]]
| style=&quot;background:#AEACA0;&quot; |
|-
| [[Wikichicos]]
| Material educativo pensado para acercar distintos conocimientos a los más jóvenes.
| [[Archivo:Child reading (Jessie Willcox Smith).jpg|100px]]
| 
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    <title>Japonés/Gramática/～の</title>
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      <text bytes="4198" sha1="dscij10fhn1r55zqqchn8240zd2e6ri" xml:space="preserve">*Se utiliza como caso atributivo para expresar diversos tipos de relaciones.

&lt;ol&gt;
&lt;li&gt; Posesión
{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
|colspan=&quot;3&quot;|会社の寮
|-
|会社||の||寮
|-
|kaisha||no||ryō
|-
|colspan=&quot;2&quot;|de (la) empresa || residencia de empleados
|-
|colspan=&quot;3&quot;| La residencia de empeados '''de''' la empresa = La residencia de empleados '''que posee''' la empresa
|}

&lt;/li&gt;

&lt;li&gt;Pertenencia
{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
|colspan=&quot;17&quot;|{{ruby|夏|なつ|}}の{{ruby|夜|よ|}}はまだ{{ruby|宵|よい|}}ながら{{ruby|明|あ|け}}ぬるを{{ruby|雲|くも|}}'''の'''いづこに{{ruby|月|つき|}}やどるらむ
|-
|夏||の||夜||は||まだ||宵||ながら||明け||ぬる||を||雲||'''の'''||いづこ||に||月||やどる||らむ
|-
|natsu||no||yo||wa||mada||yoi||nagara||ake||nuru||o||kumu||no||idzumo||ni||tsuki||yadoru||ramu
|-
|colspan=&quot;2&quot;| (del) verano||noche||||todavía||tarde||mientras||crepúsculo||ungir||||colspan=&quot;2&quot;|(de las) nubes||dónde||||Luna||estar||†
|-
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|-
|colspan=&quot;17&quot;|&lt;small&gt;†らむ es un verbo auxiliar para expresar conjetura&lt;/small&gt;
|}
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Ubicación
{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
|colspan=&quot;3&quot;|{{ruby|大阪|おさか|}}'''の'''{{ruby|友|ゆう|}}{{ruby|人|じん|}}
|-
|大阪||'''の'''||友人
|-
|osaka||no||yūjin
|-
|colspan=&quot;2&quot;| en Osaka|| amigo
|-
|colspan=&quot;3&quot;|Un amigo en Osaka
|}

&lt;!--家の人々いと多かりけるに合はせて
家の人々いと多かりけるに合はせて--&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Lugar de la acción

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
|colspan=&quot;6&quot;|{{ruby|異|い|}}{{ruby|国|こく|}}'''の'''{{ruby|生|せい|}}{{ruby|活|かつ|}}にも{{ruby|慣|な|れた}}
|-
|異国||'''の'''||生活||に||も||慣れた
|-
|ikoku||no||seikatsu||ni||mo||nareta
|-
|colspan=&quot;2&quot;|en el extranjero||colspan=&quot;2|a la (forma de) vida||†||acostumbré
|-
|colspan=&quot;6&quot;|Me acostumbré, entre otras cosas, a la vida en el extranjero
|-
|colspan=&quot;6&quot;|&lt;small&gt;† La partícula も en este caso indica inclusión&lt;/small&gt;
|}

&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Época
{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
|colspan=&quot;3&quot;|{{ruby|夏|なつ|}}'''の'''{{ruby|蝉|せみ|}}
|-
|夏||'''の'''||蝉
|-
|natsu||no||semi
|-
|colspan=&quot;2&quot;|del verano||cigarra
|-
|colspan=&quot;3&quot;|Las cigarras del verano
|}

&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Autor o agente
{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
|colspan=&quot;3&quot;|{{ruby|校|こう|}}{{ruby|長|ちょう|}}'''の'''{{ruby|話|はなし|}}
|-
|校長||'''の'''||話
|-
|kōchō||no||hanashi
|-
|colspan=&quot;2&quot;|del director (de escuela)||discurso
|-
|colspan=&quot;3&quot;| El discurso del director de la escuela
|}
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Relación o condición
{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
|colspan=&quot;4&quot;|{{ruby|友|とも|}}{{ruby|達|だち|}}'''の'''{{ruby|田|た|}}{{ruby|中|なか|}}{{ruby|君|くん|}}
|-
|友達||'''の'''||田中||君
|-
|tomodachi||no||tanaka||kun
|-
|colspan=&quot;2&quot;|(mi) amigo||colspan=&quot;2&quot;|Tanaka-kun
|-
|colspan=&quot;4&quot;|Mi amigo Tanaka
|}
{|class=&quot;wikitable&quot;
|colspan=&quot;3&quot;|{{ruby|妻|め|}}'''の'''{{ruby|女|おんな|}}
|-
|妻||'''の'''||女
|-
|me||no||onna
|-
|colspan=&quot;2&quot;|(mi) esposa||mujer
|-
|colspan=&quot;3&quot;|La mujer que es mi esposa = Mi esposa
|}
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Naturaleza o estado

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
|colspan=&quot;3&quot;|{{ruby|瀕|ひん|}}{{ruby|死|し|}}'''の'''{{ruby|重傷|じゅうしょう|}}
|-
|瀕死||'''の'''||重傷
|-
|hinshi||no||jūshō
|-
|colspan=&quot;2&quot;|(del) borde de la muerte||herida seria
|-
|colspan=&quot;3&quot;|Herida mortal
|}

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
|colspan=&quot;3&quot;|{{ruby|縦|たて|じま}}'''の'''シャツ
|-
|縦じま||'''の'''||シャツ
|-
|tatejima||no||shatsu
|-
|colspan=&quot;2&quot;| de rayas verticales|| ''shirt''
|-
|colspan=&quot;3&quot;|''shirt'' a rayas verticales
|}
&lt;!--「等閑(なほざり)の心」
等閑(なほざり)の心--&gt;

&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Material
{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
|colspan=&quot;3&quot;|{{ruby|木|もく|}}{{ruby|造|ぞう|}}'''の'''{{ruby|家|いえ|}}
|-
|木造||'''の'''||家
|-
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|-
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|-
|colspan=&quot;3&quot;|Casa de madera
|}&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Nombre, nombre propio&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Cantidad u orden&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Objeto&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Objetivo&lt;/li&gt;</text>
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      <comment>Ejemplo de nombre propio</comment>
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      <text bytes="4649" sha1="79h1co0a7n0erk5i228kzarc1715bcx" xml:space="preserve">*Se utiliza como caso atributivo para expresar diversos tipos de relaciones.

&lt;ol&gt;
&lt;li&gt; Posesión
{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
|colspan=&quot;3&quot;|会社の寮
|-
|会社||の||寮
|-
|kaisha||no||ryō
|-
|colspan=&quot;2&quot;|de (la) empresa || residencia de empleados
|-
|colspan=&quot;3&quot;| La residencia de empeados '''de''' la empresa = La residencia de empleados '''que posee''' la empresa
|}

&lt;/li&gt;

&lt;li&gt;Pertenencia
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|colspan=&quot;17&quot;|{{ruby|夏|なつ|}}の{{ruby|夜|よ|}}はまだ{{ruby|宵|よい|}}ながら{{ruby|明|あ|け}}ぬるを{{ruby|雲|くも|}}'''の'''いづこに{{ruby|月|つき|}}やどるらむ
|-
|夏||の||夜||は||まだ||宵||ながら||明け||ぬる||を||雲||'''の'''||いづこ||に||月||やどる||らむ
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|natsu||no||yo||wa||mada||yoi||nagara||ake||nuru||o||kumu||no||idzumo||ni||tsuki||yadoru||ramu
|-
|colspan=&quot;2&quot;| (del) verano||noche||||todavía||tarde||mientras||crepúsculo||ungir||||colspan=&quot;2&quot;|(de las) nubes||dónde||||Luna||estar||†
|-
|colspan=&quot;4&quot;|En las noches del verano,||colspan=&quot;6&quot;|(dado que&lt;ref&gt;https://www.weblio.jp/content/%E3%82%92&lt;/ref&gt;) el crepúsculo se unge mientras todavía es de tarde||colspan=&quot;4&quot;|en qué lugar de las nubes||colspan=&quot;3&quot;|estará la Luna
|-
|colspan=&quot;17&quot;|&lt;small&gt;†らむ es un verbo auxiliar para expresar conjetura&lt;/small&gt;
|}
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Ubicación
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|colspan=&quot;3&quot;|{{ruby|大阪|おさか|}}'''の'''{{ruby|友|ゆう|}}{{ruby|人|じん|}}
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|大阪||'''の'''||友人
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|osaka||no||yūjin
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|colspan=&quot;2&quot;| en Osaka|| amigo
|-
|colspan=&quot;3&quot;|Un amigo en Osaka
|}

&lt;!--家の人々いと多かりけるに合はせて
家の人々いと多かりけるに合はせて--&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Lugar de la acción

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
|colspan=&quot;6&quot;|{{ruby|異|い|}}{{ruby|国|こく|}}'''の'''{{ruby|生|せい|}}{{ruby|活|かつ|}}にも{{ruby|慣|な|れた}}
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|異国||'''の'''||生活||に||も||慣れた
|-
|ikoku||no||seikatsu||ni||mo||nareta
|-
|colspan=&quot;2&quot;|en el extranjero||colspan=&quot;2|a la (forma de) vida||†||acostumbré
|-
|colspan=&quot;6&quot;|Me acostumbré, entre otras cosas, a la vida en el extranjero
|-
|colspan=&quot;6&quot;|&lt;small&gt;† La partícula も en este caso indica inclusión&lt;/small&gt;
|}

&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Época
{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
|colspan=&quot;3&quot;|{{ruby|夏|なつ|}}'''の'''{{ruby|蝉|せみ|}}
|-
|夏||'''の'''||蝉
|-
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|-
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|-
|colspan=&quot;3&quot;|Las cigarras del verano
|}

&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Autor o agente
{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
|colspan=&quot;3&quot;|{{ruby|校|こう|}}{{ruby|長|ちょう|}}'''の'''{{ruby|話|はなし|}}
|-
|校長||'''の'''||話
|-
|kōchō||no||hanashi
|-
|colspan=&quot;2&quot;|del director (de escuela)||discurso
|-
|colspan=&quot;3&quot;| El discurso del director de la escuela
|}
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Relación o condición
{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
|colspan=&quot;4&quot;|{{ruby|友|とも|}}{{ruby|達|だち|}}'''の'''{{ruby|田|た|}}{{ruby|中|なか|}}{{ruby|君|くん|}}
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|友達||'''の'''||田中||君
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|tomodachi||no||tanaka||kun
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|妻||'''の'''||女
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|colspan=&quot;3&quot;|La mujer que es mi esposa = Mi esposa
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&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Naturaleza o estado

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|-
|colspan=&quot;3&quot;|{{ruby|瀕|ひん|}}{{ruby|死|し|}}'''の'''{{ruby|重傷|じゅうしょう|}}
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|瀕死||'''の'''||重傷
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|hinshi||no||jūshō
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|colspan=&quot;3&quot;|{{ruby|縦|たて|じま}}'''の'''シャツ
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|縦じま||'''の'''||シャツ
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|tatejima||no||shatsu
|-
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|-
|colspan=&quot;3&quot;|''shirt'' a rayas verticales
|}
&lt;!--「等閑(なほざり)の心」
等閑(なほざり)の心--&gt;

&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Material
{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
|colspan=&quot;3&quot;|{{ruby|木|もく|}}{{ruby|造|ぞう|}}'''の'''{{ruby|家|いえ|}}
|-
|木造||'''の'''||家
|-
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|-
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|-
|colspan=&quot;3&quot;|Casa de madera
|}&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Nombre, nombre propio
{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
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|-
|富士||'''の'''||山
|-
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|-
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|-
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|}

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|-
|三河||'''の'''||国
|-
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|-
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|-
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&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Cantidad u orden&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Objeto&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Objetivo&lt;/li&gt;</text>
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    <title>Aritmética/Números Fraccionarios</title>
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      <contributor>
        <username>AAbelardoo</username>
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      </contributor>
      <comment>/* Con diferente denominador */</comment>
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      <text bytes="7917" sha1="nq9uj3z2u7n45r84bvrmbq5hdn4mu85" xml:space="preserve">Los números fraccionarios son aquellos números que se pueden representar generalmente como un número decimal o como una fracción
== Fracción como parte de la unidad ==

Cuando tenemos una unidad cualquiera, nos puede interesar una parte más pequeña para tomar. Así, si tenemos una tarta para ocho comensales, y estamos cuatro personas, lo normal seria que cada persona tomase dos trozos, expresados así:

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{8}{8} :  4 = \frac {8}{8} \cdot \frac{1}{4} = \frac {8 \cdot 1}{8 \cdot 4} = \frac {8}{32} = \frac {8:4}{32:4} = \frac {2}{8}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;


Lo que aquí se expresa es que cada persona cogería dos octavos de tarta, es decir, dos partes de las ocho que hay. Así, la parte de arriba (''2'') seria el '''numerador''', y la parte de abajo (''8''), el '''denominador'''.

== Fracciones equivalentes==

Dos fracciones son equivalentes cuando una de ellas al dividir o multiplicar por un mismo número el númerador y el denominador, se obtiene la otra fracción. No obstante, para saber si dos fracciones son equivalentes, solo hace falta saber si los productos cruzados son iguales:

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \longrightarrow a \cdot d = b \cdot c&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

== Reducción de fracciones ==
Existen situaciones en las que una fracción puede simplificarse dividiendo ambos términos entre un mismo número y resultar ambos valores enteros, 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{12}{4} = \frac{12 : 2}{4 : 2} = \frac{6}{2}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

La fracción original y la reducida son equivalentes, esto quiere decir tienen el mismo valor, aunque se escriban diferentes.
Si una fracción tiene términos que ya no se pueden simplificar más se denomina fracción irreducible.

=== Reducción a fracción irreducible ===

Hallando el Máximo común divisor (M.C.D.) de los dos términos y dividiendo ambos términos por él, se llega a una fracción irreducible. 

'''Ejemplo:'''

Hallar la fracción irreducible de &lt;math&gt;\frac{12}{4}&lt;/math&gt;:

&lt;center&gt;&lt;math&gt;M.C.D. (12,4) = 4&lt;/math&gt;; dividiendo:&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{12}{4} = \frac{12 : 4}{4 : 4} = \frac{3}{1}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

== Expresión decimal de una fracción ==

Es posible expresar una fracción como número decimal dividiendo el numerador entre el denominador:

'''Ejemplos:'''

::&lt;math&gt;\frac{1}{2} = 1 : 2 = 0,5&lt;/math&gt;

::&lt;math&gt;\frac{2}{3} = 2 : 3 = 0,666...&lt;/math&gt;

En las fracciones con denominador 10, 100, 1000, 10000... se recorrerá el punto hacia la izquierda tantos lugares como cifras cero haya.


::&lt;math&gt;\frac{53}{1000} = 0.053&lt;/math&gt;

::&lt;math&gt;\frac{4}{10} = 0.4&lt;/math&gt;

::&lt;math&gt;\frac{4567}{100} = 45.67&lt;/math&gt;

== Ordenación de los números racionales ==

== Operaciones con fracciones ==

En las fracciones es posible realizar distintas operaciones, a continuación se muestra como pueden realizarse.

=== Suma de fracciones ===

Para sumar dos o más fracciones, nos podemos encontrar con varios casos.

==== Con el mismo denominador ====
[[Imagen:Suma_quebrados.png|right]]

Como se muestra, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador:

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

==== Con diferente denominador ====

Cuando tienen distinto denominador, se reduce a común denominador por medio del minimo común multiplo (m.c.m.) de los denominadores (no olvides convertir también el numerador de ambas fracciones ya que lo tengas), y resolverlas después sumando los numeradores:


&lt;math&gt;\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{2+3}{6} = \frac{5}{6}&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;

m.c.m (2,3) = &lt;math&gt;2 \cdot 3 = 6&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;

&lt;math&gt;6 : 3 = 2 \cdot 1 = 2&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;

&lt;math&gt;6 : 2 = 3 \cdot 1 = 3&lt;/math&gt;

==== Suma de un quebrado con un número natural ====

Cuando nos encontramos con la posibilidad de sumar un número entero con una fracción, lo podemos resolver mediante dos formas

'''Mediante m.c.m'''

Para resolver mediante m.c.m, procederemos así:

*''a) Transformarlo en fracción''

::Primero, transformamos la parte entera a una fracción con denominador 1.


&lt;center&gt;&lt;math&gt;3 + \frac{2}{5} = \frac{3}{1} + \frac{2}{5}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

*''b) Realizar el m.c.m y resolverlo bien''


&lt;center&gt;m.c.m (1,5) = &lt;math&gt;1 \cdot 5 = 5&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;5 : 1 = 5 \cdot 3 = 15&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;5 : 5 = 1 \cdot 2 = 2&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\frac{3}{1} + \frac{2}{5} = \frac{15}{5} + \frac{2}{5} = \frac{15+2}{5} = \frac{17}{5}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;


'''Directamente'''

Se multiplica el número por el denominador y se le suma al numerador:


&lt;center&gt;&lt;math&gt;3 + \frac{2}{5} = \frac{(3 \cdot 5) + 2}{5} = \frac{15+2}{5} = \frac{17}{5}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

=== Multiplicación de fracciones ===

Para multiplicar dos fracciones, unicamente es multiplicar el numerador de la primera fracción con el numerador de la segunda fracción, y hacer lo mismo con los denominadores.


&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 2}{6 \cdot 5} = \frac{6}{30}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

==== Multiplicación de una fraccion con un número natural ====

Para multiplicar una fracción con un número se multiplica el número con el numerador, y el denominador por 1, ya que el número es una fracción con denominador 1:


&lt;center&gt;&lt;math&gt;6 \cdot \frac{1}{3} = \frac{6}{1} \cdot \frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 1}{1 \cdot 3} = \frac{6}{3} = 2&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

==== Multiplicación de dos fracciones ====

Para multiplicar dos fracciones, se multiplican los denominadores y los numeradores por los denominadores y los numeradores de las fracciones restantes 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{6}{8} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 6}{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 8} = \frac{48}{840}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

==== Multiplicación de fracciones inversas ====

Cuando dos fracciones inversas se multiplican, '''el resultado es la unidad'''.


&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{3}{6} \cdot \frac{6}{3} = \frac{3 \cdot 6}{6 \cdot 3} = \frac{18}{18} = 1&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

=== Otras operaciones con fracciones ===
==== Potenciacion de fracciones ====

Hay que decir que una potencia es aquella multiplicación donde se multiplica la base por si misma tantas veces como lo indique el exponente. Por lo que es una multiplicación de fracciones.

:&lt;center&gt;&lt;math&gt;\left ( \frac{a}{b} \right )^n = \frac{a^n}{b^n}&lt;/math&gt;
'''Ejemplo:''' 

a)&lt;center&gt; &lt;math&gt;\left ( \frac{2}{5} \right )^3 = \frac{2^3}{5^3} = \frac{8}{125}&lt;/math&gt;
b)&lt;center&gt;&lt;math&gt;\left ( \frac{1}{2} \right )^3 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}&lt;/math&gt;

==== Radicación de fracciones ====

La radicación es el proceso inverso a la potenciación. Para radicar una fracción, se extrae la raiz enesíma al numerador y denominador.


La radicación se realiza de la misma manera, teniendo en cuenta que &lt;math&gt;\sqrt[n]{x} = x^{1/n}&lt;/math&gt;)
:&lt;math&gt;\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}&lt;/math&gt;


&lt;center&gt;&lt;math&gt;\sqrt[3]{\frac{8}{27}} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}} = \frac{2}{3}&lt;/math&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;

&lt;math&gt;\sqrt{\frac{16}{20}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{20}} = \frac{4}{\sqrt{20}}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

==== Racionalización ====

En el caso anterior, comprobamos que el denominador tenía una raiz cuadrada en su denominador. Para evitar tal situacion, se debe multiplicar la fracción con su ''conjugada'' para hacer desaparecer la raiz en el denominador.


&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{4 \cdot \sqrt{20}}{\sqrt{20} \cdot \sqrt{20}}= \frac{4\sqrt{20}}{20} = \frac{\sqrt{20}}{5}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Existe el caso en el que el denominador tiene una suma de un número entero con un radical. Para racionalizar, la conjugada debe completar una diferencia de cuadrados.


&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{3-\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} = \frac{(3-\sqrt{2})(3-\sqrt{2})}{(3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})} = \frac{(3-\sqrt{2})^2}{(3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})} = \frac{9+2-6\sqrt{2}}{9-2} = \frac{11-6\sqrt{2}}{7}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

== Representación de fracciones en la recta real ==
{{AutoCat}}</text>
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        <username>AAbelardoo</username>
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      <comment>/* Suma de un quebrado con un número natural */</comment>
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      <text bytes="7874" sha1="i7bxtvqsrhoqvbyt3mhjydy9tfwuql9" xml:space="preserve">Los números fraccionarios son aquellos números que se pueden representar generalmente como un número decimal o como una fracción
== Fracción como parte de la unidad ==

Cuando tenemos una unidad cualquiera, nos puede interesar una parte más pequeña para tomar. Así, si tenemos una tarta para ocho comensales, y estamos cuatro personas, lo normal seria que cada persona tomase dos trozos, expresados así:

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{8}{8} :  4 = \frac {8}{8} \cdot \frac{1}{4} = \frac {8 \cdot 1}{8 \cdot 4} = \frac {8}{32} = \frac {8:4}{32:4} = \frac {2}{8}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;


Lo que aquí se expresa es que cada persona cogería dos octavos de tarta, es decir, dos partes de las ocho que hay. Así, la parte de arriba (''2'') seria el '''numerador''', y la parte de abajo (''8''), el '''denominador'''.

== Fracciones equivalentes==

Dos fracciones son equivalentes cuando una de ellas al dividir o multiplicar por un mismo número el númerador y el denominador, se obtiene la otra fracción. No obstante, para saber si dos fracciones son equivalentes, solo hace falta saber si los productos cruzados son iguales:

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \longrightarrow a \cdot d = b \cdot c&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

== Reducción de fracciones ==
Existen situaciones en las que una fracción puede simplificarse dividiendo ambos términos entre un mismo número y resultar ambos valores enteros, 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{12}{4} = \frac{12 : 2}{4 : 2} = \frac{6}{2}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

La fracción original y la reducida son equivalentes, esto quiere decir tienen el mismo valor, aunque se escriban diferentes.
Si una fracción tiene términos que ya no se pueden simplificar más se denomina fracción irreducible.

=== Reducción a fracción irreducible ===

Hallando el Máximo común divisor (M.C.D.) de los dos términos y dividiendo ambos términos por él, se llega a una fracción irreducible. 

'''Ejemplo:'''

Hallar la fracción irreducible de &lt;math&gt;\frac{12}{4}&lt;/math&gt;:

&lt;center&gt;&lt;math&gt;M.C.D. (12,4) = 4&lt;/math&gt;; dividiendo:&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{12}{4} = \frac{12 : 4}{4 : 4} = \frac{3}{1}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

== Expresión decimal de una fracción ==

Es posible expresar una fracción como número decimal dividiendo el numerador entre el denominador:

'''Ejemplos:'''

::&lt;math&gt;\frac{1}{2} = 1 : 2 = 0,5&lt;/math&gt;

::&lt;math&gt;\frac{2}{3} = 2 : 3 = 0,666...&lt;/math&gt;

En las fracciones con denominador 10, 100, 1000, 10000... se recorrerá el punto hacia la izquierda tantos lugares como cifras cero haya.


::&lt;math&gt;\frac{53}{1000} = 0.053&lt;/math&gt;

::&lt;math&gt;\frac{4}{10} = 0.4&lt;/math&gt;

::&lt;math&gt;\frac{4567}{100} = 45.67&lt;/math&gt;

== Ordenación de los números racionales ==

== Operaciones con fracciones ==

En las fracciones es posible realizar distintas operaciones, a continuación se muestra como pueden realizarse.

=== Suma de fracciones ===

Para sumar dos o más fracciones, nos podemos encontrar con varios casos.

==== Con el mismo denominador ====
[[Imagen:Suma_quebrados.png|right]]

Como se muestra, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador:

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

==== Con diferente denominador ====

Cuando tienen distinto denominador, se reduce a común denominador por medio del minimo común multiplo (m.c.m.) de los denominadores (no olvides convertir también el numerador de ambas fracciones ya que lo tengas), y resolverlas después sumando los numeradores:


&lt;math&gt;\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{2+3}{6} = \frac{5}{6}&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;

m.c.m (2,3) = &lt;math&gt;2 \cdot 3 = 6&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;

&lt;math&gt;6 : 3 = 2 \cdot 1 = 2&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;

&lt;math&gt;6 : 2 = 3 \cdot 1 = 3&lt;/math&gt;

==== Suma de un quebrado con un número natural ====

Cuando nos encontramos con la posibilidad de sumar un número entero con una fracción, lo podemos resolver mediante dos formas


'''Mediante m.c.m'''


Para resolver mediante m.c.m, procederemos así:


*''a) Transformarlo en fracción''


::Primero, transformamos la parte entera a una fracción con denominador 1.


&lt;math&gt;3 + \frac{2}{5} = \frac{3}{1} + \frac{2}{5}&lt;/math&gt;


*''b) Realizar el m.c.m y resolverlo bien''


m.c.m (1,5) = &lt;math&gt;1 \cdot 5 = 5&lt;/math&gt;


&lt;math&gt;5 : 1 = 5 \cdot 3 = 15&lt;/math&gt;


&lt;math&gt;5 : 5 = 1 \cdot 2 = 2&lt;/math&gt;


&lt;math&gt;\frac{3}{1} + \frac{2}{5} = \frac{15}{5} + \frac{2}{5} = \frac{15+2}{5} = \frac{17}{5}&lt;/math&gt;


'''Directamente'''

Se multiplica el número por el denominador y se le suma al numerador:


&lt;math&gt;3 + \frac{2}{5} = \frac{(3 \cdot 5) + 2}{5} = \frac{15+2}{5} = \frac{17}{5}&lt;/math&gt;

=== Multiplicación de fracciones ===

Para multiplicar dos fracciones, unicamente es multiplicar el numerador de la primera fracción con el numerador de la segunda fracción, y hacer lo mismo con los denominadores.


&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 2}{6 \cdot 5} = \frac{6}{30}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

==== Multiplicación de una fraccion con un número natural ====

Para multiplicar una fracción con un número se multiplica el número con el numerador, y el denominador por 1, ya que el número es una fracción con denominador 1:


&lt;center&gt;&lt;math&gt;6 \cdot \frac{1}{3} = \frac{6}{1} \cdot \frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 1}{1 \cdot 3} = \frac{6}{3} = 2&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

==== Multiplicación de dos fracciones ====

Para multiplicar dos fracciones, se multiplican los denominadores y los numeradores por los denominadores y los numeradores de las fracciones restantes 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{6}{8} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 6}{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 8} = \frac{48}{840}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

==== Multiplicación de fracciones inversas ====

Cuando dos fracciones inversas se multiplican, '''el resultado es la unidad'''.


&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{3}{6} \cdot \frac{6}{3} = \frac{3 \cdot 6}{6 \cdot 3} = \frac{18}{18} = 1&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

=== Otras operaciones con fracciones ===
==== Potenciacion de fracciones ====

Hay que decir que una potencia es aquella multiplicación donde se multiplica la base por si misma tantas veces como lo indique el exponente. Por lo que es una multiplicación de fracciones.

:&lt;center&gt;&lt;math&gt;\left ( \frac{a}{b} \right )^n = \frac{a^n}{b^n}&lt;/math&gt;
'''Ejemplo:''' 

a)&lt;center&gt; &lt;math&gt;\left ( \frac{2}{5} \right )^3 = \frac{2^3}{5^3} = \frac{8}{125}&lt;/math&gt;
b)&lt;center&gt;&lt;math&gt;\left ( \frac{1}{2} \right )^3 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}&lt;/math&gt;

==== Radicación de fracciones ====

La radicación es el proceso inverso a la potenciación. Para radicar una fracción, se extrae la raiz enesíma al numerador y denominador.


La radicación se realiza de la misma manera, teniendo en cuenta que &lt;math&gt;\sqrt[n]{x} = x^{1/n}&lt;/math&gt;)
:&lt;math&gt;\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}&lt;/math&gt;


&lt;center&gt;&lt;math&gt;\sqrt[3]{\frac{8}{27}} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}} = \frac{2}{3}&lt;/math&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;

&lt;math&gt;\sqrt{\frac{16}{20}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{20}} = \frac{4}{\sqrt{20}}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

==== Racionalización ====

En el caso anterior, comprobamos que el denominador tenía una raiz cuadrada en su denominador. Para evitar tal situacion, se debe multiplicar la fracción con su ''conjugada'' para hacer desaparecer la raiz en el denominador.


&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{4 \cdot \sqrt{20}}{\sqrt{20} \cdot \sqrt{20}}= \frac{4\sqrt{20}}{20} = \frac{\sqrt{20}}{5}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Existe el caso en el que el denominador tiene una suma de un número entero con un radical. Para racionalizar, la conjugada debe completar una diferencia de cuadrados.


&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{3-\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} = \frac{(3-\sqrt{2})(3-\sqrt{2})}{(3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})} = \frac{(3-\sqrt{2})^2}{(3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})} = \frac{9+2-6\sqrt{2}}{9-2} = \frac{11-6\sqrt{2}}{7}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

== Representación de fracciones en la recta real ==
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== Fracción como parte de la unidad ==

Cuando tenemos una unidad cualquiera, nos puede interesar una parte más pequeña para tomar. Así, si tenemos una tarta para ocho comensales, y estamos cuatro personas, lo normal seria que cada persona tomase dos trozos, expresados así:

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{8}{8} :  4 = \frac {8}{8} \cdot \frac{1}{4} = \frac {8 \cdot 1}{8 \cdot 4} = \frac {8}{32} = \frac {8:4}{32:4} = \frac {2}{8}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;


Lo que aquí se expresa es que cada persona cogería dos octavos de tarta, es decir, dos partes de las ocho que hay. Así, la parte de arriba (''2'') seria el '''numerador''', y la parte de abajo (''8''), el '''denominador'''.

== Fracciones equivalentes==

Dos fracciones son equivalentes cuando una de ellas al dividir o multiplicar por un mismo número el númerador y el denominador, se obtiene la otra fracción. No obstante, para saber si dos fracciones son equivalentes, solo hace falta saber si los productos cruzados son iguales:

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \longrightarrow a \cdot d = b \cdot c&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

== Reducción de fracciones ==
Existen situaciones en las que una fracción puede simplificarse dividiendo ambos términos entre un mismo número y resultar ambos valores enteros, 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{12}{4} = \frac{12 : 2}{4 : 2} = \frac{6}{2}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

La fracción original y la reducida son equivalentes, esto quiere decir tienen el mismo valor, aunque se escriban diferentes.
Si una fracción tiene términos que ya no se pueden simplificar más se denomina fracción irreducible.

=== Reducción a fracción irreducible ===

Hallando el Máximo común divisor (M.C.D.) de los dos términos y dividiendo ambos términos por él, se llega a una fracción irreducible. 

'''Ejemplo:'''

Hallar la fracción irreducible de &lt;math&gt;\frac{12}{4}&lt;/math&gt;:

&lt;center&gt;&lt;math&gt;M.C.D. (12,4) = 4&lt;/math&gt;; dividiendo:&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{12}{4} = \frac{12 : 4}{4 : 4} = \frac{3}{1}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

== Expresión decimal de una fracción ==

Es posible expresar una fracción como número decimal dividiendo el numerador entre el denominador:

'''Ejemplos:'''

::&lt;math&gt;\frac{1}{2} = 1 : 2 = 0,5&lt;/math&gt;

::&lt;math&gt;\frac{2}{3} = 2 : 3 = 0,666...&lt;/math&gt;

En las fracciones con denominador 10, 100, 1000, 10000... se recorrerá el punto hacia la izquierda tantos lugares como cifras cero haya.


::&lt;math&gt;\frac{53}{1000} = 0.053&lt;/math&gt;

::&lt;math&gt;\frac{4}{10} = 0.4&lt;/math&gt;

::&lt;math&gt;\frac{4567}{100} = 45.67&lt;/math&gt;

== Ordenación de los números racionales ==

== Operaciones con fracciones ==

En las fracciones es posible realizar distintas operaciones, a continuación se muestra como pueden realizarse.

=== Suma de fracciones ===

Para sumar dos o más fracciones, nos podemos encontrar con varios casos.

==== Con el mismo denominador ====
[[Imagen:Suma_quebrados.png|right]]

Como se muestra, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador:

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

==== Con diferente denominador ====

Cuando tienen distinto denominador, se reduce a común denominador por medio del minimo común multiplo (m.c.m.) de los denominadores (no olvides convertir también el numerador de ambas fracciones ya que lo tengas), y resolverlas después sumando los numeradores:


&lt;math&gt;\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{2+3}{6} = \frac{5}{6}&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;

m.c.m (2,3) = &lt;math&gt;2 \cdot 3 = 6&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;

&lt;math&gt;6 : 3 = 2 \cdot 1 = 2&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;

&lt;math&gt;6 : 2 = 3 \cdot 1 = 3&lt;/math&gt;

==== Suma de un quebrado con un número natural ====

Cuando nos encontramos con la posibilidad de sumar un número entero con una fracción, lo podemos resolver mediante dos formas


'''Mediante m.c.m'''


Para resolver mediante m.c.m, procederemos así:


*''a) Transformarlo en fracción''


::Primero, transformamos la parte entera a una fracción con denominador 1.


&lt;math&gt;3 + \frac{2}{5} = \frac{3}{1} + \frac{2}{5}&lt;/math&gt;


*''b) Realizar el m.c.m y resolverlo bien''


m.c.m (1,5) = &lt;math&gt;1 \cdot 5 = 5&lt;/math&gt;


&lt;math&gt;5 : 1 = 5 \cdot 3 = 15&lt;/math&gt;


&lt;math&gt;5 : 5 = 1 \cdot 2 = 2&lt;/math&gt;


&lt;math&gt;\frac{3}{1} + \frac{2}{5} = \frac{15}{5} + \frac{2}{5} = \frac{15+2}{5} = \frac{17}{5}&lt;/math&gt;


'''Directamente'''

Se multiplica el número por el denominador y se le suma al numerador:


&lt;math&gt;3 + \frac{2}{5} = \frac{(3 \cdot 5) + 2}{5} = \frac{15+2}{5} = \frac{17}{5}&lt;/math&gt;

=== Multiplicación de fracciones ===

Para multiplicar dos fracciones, unicamente es multiplicar el numerador de la primera fracción con el numerador de la segunda fracción, y hacer lo mismo con los denominadores.


&lt;math&gt;\frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 2}{6 \cdot 5} = \frac{6}{30}&lt;/math&gt;


==== Multiplicación de una fraccion con un número natural ====

Para multiplicar una fracción con un número se multiplica el número con el numerador, y el denominador por 1, ya que el número es una fracción con denominador 1:


&lt;math&gt;6 \cdot \frac{1}{3} = \frac{6}{1} \cdot \frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 1}{1 \cdot 3} = \frac{6}{3} = 2&lt;/math&gt;

==== Multiplicación de dos fracciones ====

Para multiplicar dos fracciones, se multiplican los denominadores y los numeradores por los denominadores y los numeradores de las fracciones restantes 


&lt;math&gt;\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{6}{8} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 6}{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 8} = \frac{48}{840}&lt;/math&gt;

==== Multiplicación de fracciones inversas ====

Cuando dos fracciones inversas se multiplican, '''el resultado es la unidad'''.


&lt;math&gt;\frac{3}{6} \cdot \frac{6}{3} = \frac{3 \cdot 6}{6 \cdot 3} = \frac{18}{18} = 1&lt;/math&gt;

=== Otras operaciones con fracciones ===
==== Potenciacion de fracciones ====

Hay que decir que una potencia es aquella multiplicación donde se multiplica la base por si misma tantas veces como lo indique el exponente. Por lo que es una multiplicación de fracciones.

:&lt;center&gt;&lt;math&gt;\left ( \frac{a}{b} \right )^n = \frac{a^n}{b^n}&lt;/math&gt;
'''Ejemplo:''' 

a)&lt;center&gt; &lt;math&gt;\left ( \frac{2}{5} \right )^3 = \frac{2^3}{5^3} = \frac{8}{125}&lt;/math&gt;
b)&lt;center&gt;&lt;math&gt;\left ( \frac{1}{2} \right )^3 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}&lt;/math&gt;

==== Radicación de fracciones ====

La radicación es el proceso inverso a la potenciación. Para radicar una fracción, se extrae la raiz enesíma al numerador y denominador.


La radicación se realiza de la misma manera, teniendo en cuenta que &lt;math&gt;\sqrt[n]{x} = x^{1/n}&lt;/math&gt;)
:&lt;math&gt;\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}&lt;/math&gt;


&lt;center&gt;&lt;math&gt;\sqrt[3]{\frac{8}{27}} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}} = \frac{2}{3}&lt;/math&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;

&lt;math&gt;\sqrt{\frac{16}{20}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{20}} = \frac{4}{\sqrt{20}}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

==== Racionalización ====

En el caso anterior, comprobamos que el denominador tenía una raiz cuadrada en su denominador. Para evitar tal situacion, se debe multiplicar la fracción con su ''conjugada'' para hacer desaparecer la raiz en el denominador.


&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{4 \cdot \sqrt{20}}{\sqrt{20} \cdot \sqrt{20}}= \frac{4\sqrt{20}}{20} = \frac{\sqrt{20}}{5}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Existe el caso en el que el denominador tiene una suma de un número entero con un radical. Para racionalizar, la conjugada debe completar una diferencia de cuadrados.


&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{3-\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} = \frac{(3-\sqrt{2})(3-\sqrt{2})}{(3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})} = \frac{(3-\sqrt{2})^2}{(3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})} = \frac{9+2-6\sqrt{2}}{9-2} = \frac{11-6\sqrt{2}}{7}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

== Representación de fracciones en la recta real ==
{{AutoCat}}</text>
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      <timestamp>2026-11-10T17:30:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>AAbelardoo</username>
        <id>123302</id>
      </contributor>
      <comment>/* Otras operaciones con fracciones */</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7743" sha1="jja1dju64ofbmgd3bn4mq3hxbjviwak" xml:space="preserve">Los números fraccionarios son aquellos números que se pueden representar generalmente como un número decimal o como una fracción
== Fracción como parte de la unidad ==

Cuando tenemos una unidad cualquiera, nos puede interesar una parte más pequeña para tomar. Así, si tenemos una tarta para ocho comensales, y estamos cuatro personas, lo normal seria que cada persona tomase dos trozos, expresados así:

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{8}{8} :  4 = \frac {8}{8} \cdot \frac{1}{4} = \frac {8 \cdot 1}{8 \cdot 4} = \frac {8}{32} = \frac {8:4}{32:4} = \frac {2}{8}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;


Lo que aquí se expresa es que cada persona cogería dos octavos de tarta, es decir, dos partes de las ocho que hay. Así, la parte de arriba (''2'') seria el '''numerador''', y la parte de abajo (''8''), el '''denominador'''.

== Fracciones equivalentes==

Dos fracciones son equivalentes cuando una de ellas al dividir o multiplicar por un mismo número el númerador y el denominador, se obtiene la otra fracción. No obstante, para saber si dos fracciones son equivalentes, solo hace falta saber si los productos cruzados son iguales:

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \longrightarrow a \cdot d = b \cdot c&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

== Reducción de fracciones ==
Existen situaciones en las que una fracción puede simplificarse dividiendo ambos términos entre un mismo número y resultar ambos valores enteros, 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{12}{4} = \frac{12 : 2}{4 : 2} = \frac{6}{2}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

La fracción original y la reducida son equivalentes, esto quiere decir tienen el mismo valor, aunque se escriban diferentes.
Si una fracción tiene términos que ya no se pueden simplificar más se denomina fracción irreducible.

=== Reducción a fracción irreducible ===

Hallando el Máximo común divisor (M.C.D.) de los dos términos y dividiendo ambos términos por él, se llega a una fracción irreducible. 

'''Ejemplo:'''

Hallar la fracción irreducible de &lt;math&gt;\frac{12}{4}&lt;/math&gt;:

&lt;center&gt;&lt;math&gt;M.C.D. (12,4) = 4&lt;/math&gt;; dividiendo:&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{12}{4} = \frac{12 : 4}{4 : 4} = \frac{3}{1}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

== Expresión decimal de una fracción ==

Es posible expresar una fracción como número decimal dividiendo el numerador entre el denominador:

'''Ejemplos:'''

::&lt;math&gt;\frac{1}{2} = 1 : 2 = 0,5&lt;/math&gt;

::&lt;math&gt;\frac{2}{3} = 2 : 3 = 0,666...&lt;/math&gt;

En las fracciones con denominador 10, 100, 1000, 10000... se recorrerá el punto hacia la izquierda tantos lugares como cifras cero haya.


::&lt;math&gt;\frac{53}{1000} = 0.053&lt;/math&gt;

::&lt;math&gt;\frac{4}{10} = 0.4&lt;/math&gt;

::&lt;math&gt;\frac{4567}{100} = 45.67&lt;/math&gt;

== Ordenación de los números racionales ==

== Operaciones con fracciones ==

En las fracciones es posible realizar distintas operaciones, a continuación se muestra como pueden realizarse.

=== Suma de fracciones ===

Para sumar dos o más fracciones, nos podemos encontrar con varios casos.

==== Con el mismo denominador ====
[[Imagen:Suma_quebrados.png|right]]

Como se muestra, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador:

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

==== Con diferente denominador ====

Cuando tienen distinto denominador, se reduce a común denominador por medio del minimo común multiplo (m.c.m.) de los denominadores (no olvides convertir también el numerador de ambas fracciones ya que lo tengas), y resolverlas después sumando los numeradores:


&lt;math&gt;\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{2+3}{6} = \frac{5}{6}&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;

m.c.m (2,3) = &lt;math&gt;2 \cdot 3 = 6&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;

&lt;math&gt;6 : 3 = 2 \cdot 1 = 2&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;

&lt;math&gt;6 : 2 = 3 \cdot 1 = 3&lt;/math&gt;

==== Suma de un quebrado con un número natural ====

Cuando nos encontramos con la posibilidad de sumar un número entero con una fracción, lo podemos resolver mediante dos formas


'''Mediante m.c.m'''


Para resolver mediante m.c.m, procederemos así:


*''a) Transformarlo en fracción''


::Primero, transformamos la parte entera a una fracción con denominador 1.


&lt;math&gt;3 + \frac{2}{5} = \frac{3}{1} + \frac{2}{5}&lt;/math&gt;


*''b) Realizar el m.c.m y resolverlo bien''


m.c.m (1,5) = &lt;math&gt;1 \cdot 5 = 5&lt;/math&gt;


&lt;math&gt;5 : 1 = 5 \cdot 3 = 15&lt;/math&gt;


&lt;math&gt;5 : 5 = 1 \cdot 2 = 2&lt;/math&gt;


&lt;math&gt;\frac{3}{1} + \frac{2}{5} = \frac{15}{5} + \frac{2}{5} = \frac{15+2}{5} = \frac{17}{5}&lt;/math&gt;


'''Directamente'''

Se multiplica el número por el denominador y se le suma al numerador:


&lt;math&gt;3 + \frac{2}{5} = \frac{(3 \cdot 5) + 2}{5} = \frac{15+2}{5} = \frac{17}{5}&lt;/math&gt;

=== Multiplicación de fracciones ===

Para multiplicar dos fracciones, unicamente es multiplicar el numerador de la primera fracción con el numerador de la segunda fracción, y hacer lo mismo con los denominadores.


&lt;math&gt;\frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 2}{6 \cdot 5} = \frac{6}{30}&lt;/math&gt;


==== Multiplicación de una fraccion con un número natural ====

Para multiplicar una fracción con un número se multiplica el número con el numerador, y el denominador por 1, ya que el número es una fracción con denominador 1:


&lt;math&gt;6 \cdot \frac{1}{3} = \frac{6}{1} \cdot \frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 1}{1 \cdot 3} = \frac{6}{3} = 2&lt;/math&gt;

==== Multiplicación de dos fracciones ====

Para multiplicar dos fracciones, se multiplican los denominadores y los numeradores por los denominadores y los numeradores de las fracciones restantes 


&lt;math&gt;\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{6}{8} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 6}{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 8} = \frac{48}{840}&lt;/math&gt;

==== Multiplicación de fracciones inversas ====

Cuando dos fracciones inversas se multiplican, '''el resultado es la unidad'''.


&lt;math&gt;\frac{3}{6} \cdot \frac{6}{3} = \frac{3 \cdot 6}{6 \cdot 3} = \frac{18}{18} = 1&lt;/math&gt;

=== Otras operaciones con fracciones ===
==== Potenciación de fracciones ====

Hay que decir que una potencia es aquella multiplicación donde se multiplica la base por si misma tantas veces como lo indique el exponente. Por lo que es una multiplicación de fracciones.

:&lt;math&gt;\left ( \frac{a}{b} \right )^n = \frac{a^n}{b^n}&lt;/math&gt;


'''Ejemplo:''' 


a)&lt;math&gt;\left ( \frac{2}{5} \right )^3 = \frac{2^3}{5^3} = \frac{8}{125}&lt;/math&gt;


b)&lt;math&gt;\left ( \frac{1}{2} \right )^3 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}&lt;/math&gt;

==== Radicación de fracciones ====

La radicación es el proceso inverso a la potenciación. Para radicar una fracción, se extrae la raíz enésíma al numerador y denominador.


La radicación se realiza de la misma manera, teniendo en cuenta que &lt;math&gt;\sqrt[n]{x} = x^{1/n}&lt;/math&gt;)


:&lt;math&gt;\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}&lt;/math&gt;


&lt;math&gt;\sqrt[3]{\frac{8}{27}} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}} = \frac{2}{3}&lt;/math&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;


&lt;math&gt;\sqrt{\frac{16}{20}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{20}} = \frac{4}{\sqrt{20}}&lt;/math&gt;

==== Racionalización ====

En el caso anterior, comprobamos que el denominador tenía una raiz cuadrada en su denominador. Para evitar tal situacion, se debe multiplicar la fracción con su ''conjugada'' para hacer desaparecer la raiz en el denominador.


&lt;math&gt;\frac{4 \cdot \sqrt{20}}{\sqrt{20} \cdot \sqrt{20}}= \frac{4\sqrt{20}}{20} = \frac{\sqrt{20}}{5}&lt;/math&gt;

Existe el caso en el que el denominador tiene una suma de un número entero con un radical. Para racionalizar, la conjugada debe completar una diferencia de cuadrados.


&lt;math&gt;\frac{3-\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} = \frac{(3-\sqrt{2})(3-\sqrt{2})}{(3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})} = \frac{(3-\sqrt{2})^2}{(3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})} = \frac{9+2-6\sqrt{2}}{9-2} = \frac{11-6\sqrt{2}}{7}&lt;/math&gt;

== Representación de fracciones en la recta real ==
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    <title>Aritmética/Otros tipos de números</title>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2527" sha1="2kif8nulccridyx0n6tzw89ta02yv2k" xml:space="preserve">Los números tienen gran variedad de tipos, (poligonales, repdigit, mixtos, etc...)

'''Aquí hay varios y diversos tipos'''

== Números cíclicos ==

Se le denomina a un número &quot;cíclico&quot; un número en el que al multiplicarse por dígitos del 1 al 7 (en el caso de 142857) su producto sea sus cifras en orden desordenado o inverso. 

El más conocido y popular es el &lt;math&gt;142857&lt;/math&gt;:

&lt;math&gt;142857*2 = 285714&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;

&lt;math&gt;142857*3 = 428571&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;

&lt;math&gt;142857*4 = 571428&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;

&lt;math&gt;142857*5 = 714285&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;

&lt;math&gt;142857*6 = 857142&lt;/math&gt;(857 y 142 inversos en posición)&lt;br /&gt;

&lt;math&gt;142857*7 = 999999&lt;/math&gt;(repdigit)&lt;br /&gt;


También tiene estas propiedades:

&lt;math&gt;142857*7 = 999999&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;

&lt;math&gt;142857*14 = 1999998&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;

&lt;math&gt;142857*21 = 2999997&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;

&lt;math&gt;142857*28 = 3999996&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;

...
&lt;math&gt;14+28+57 = 99&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;

&lt;math&gt;142+857 = 999&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;


Además, la sucesión de 142857, ya sea en decimales o en naturales se desarrollará siempre que dividas entre 7 la unidad seguida de ceros &lt;math&gt;(10:7 = 1.42857142857142857...)&lt;/math&gt;

== Números repdigit ==

Los números repdigit son una clase de números que todas sus cifras son iguales.&lt;br /&gt;

Los más famosos son: &lt;math&gt;11, 666, 777,..&lt;/math&gt;
Pero no tienen por qué ser estos:&lt;math&gt;55555, 2222, 9999&lt;/math&gt;

== Números poligonales ==

Un número poligonal es aquel que con cada unidad que vale se puede formar un polígono y recomponerlo. También puede ser una potencia (en el caso de los cuadrados):

Primeros 10 números triangulares, formados en forma de triángulo equilátero:

&lt;math&gt;1, 3, 6, 10, 15, 21, 29, 38, 48, 59&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;

Primeros 10 números cuadrados, cuadrados perfectos o números elevados al cuadrado:

&lt;math&gt;1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;

Primeros 10 números pentagonales, recomponiendo un pentágono regular:

&lt;math&gt;1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145&lt;/math&gt;


== Números de la sucesión de Fibonacci ==

La sucesión de Fibonacci trata de que una serie de números se componen de modo que la suma de los dos anteriores forma al nuevo número.

Aquí están los primeros 15 números de la sucesión de Fibonacci (1 repetido dos veces para formar al 2):&lt;math&gt;0, 1, 1&lt;/math&gt;(se repite dos veces)&lt;math&gt;2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377&lt;/math&gt;

También están los números de Tribonacci, Tetranacci, Pentanacci. Esta sucesión fue inventada por el matemático Leonardo de Pisa (conocido antiguamente como Fibonacci)

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    <title>Aritmética/Texto completo</title>
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        <username>AAbelardoo</username>
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      </contributor>
      <comment>Página creada con «{{Versión para imprimir|Aritmética}}  {{Portada libro|Aritmética}}  &lt;div style=&quot;text-align:center&quot;&gt;''por es.wikibooks.org''&lt;/div&gt;  __NOTOC__  __NOEDITSECTION__  {{:Aritmética}}  == El Número == ---- {{:Aritmética/El Número|El Número}}  == Definiciones == ---- {{:Aritmética/El Número/Definiciones|Definiciones}}  == Definiciones == ---- {{:Aritmética/El Número/Definiciones|Definiciones}}  == Más definiciones == ---- {{:Aritmética/El Número/Más definicion…»</comment>
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&lt;div style=&quot;text-align:center&quot;&gt;''por es.wikibooks.org''&lt;/div&gt;

__NOTOC__

__NOEDITSECTION__

{{:Aritmética}}

== El Número ==
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{{:Aritmética/El Número|El Número}}

== Definiciones ==
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== Definiciones ==
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{{:Aritmética/El Número/Definiciones|Definiciones}}

== Más definiciones ==
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== Lectura de números ==
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== Clasificación de los números ==
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== Números naturales ==
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== Operaciones con números naturales ==
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