Wikiversidad eswikiversity https://es.wikiversity.org/wiki/Portada MediaWiki 1.39.0-wmf.23 first-letter Medio Especial Discusión Usuario Usuario discusión Wikiversidad Wikiversidad discusión Archivo Archivo discusión MediaWiki MediaWiki discusión Plantilla Plantilla discusión Ayuda Ayuda discusión Categoría Categoría discusión TimedText TimedText talk Módulo Módulo discusión Accesorio Accesorio discusión Accesorio definición Accesorio definición discusión 0 9903 167831 167424 2022-08-10T03:20:18Z 2800:E2:4A00:1FC0:B9DD:23FC:AE89:9F1F /* Colonialismo */ wikitext text/x-wiki En esta sección trataremos de enseñar sobre la historia de Asia. Asia es, junto a Europa, lo que podríamos definir como ''cuna de la civilización'', pero la historia ha querido que este continente haya crecido con una importante separación cultural, lingüística, e histórica, debemos destacar aquí que Asia, además de ser un continente inmenso, cuenta con numerosas zonas geográficas cuya orografía ha permitido el aislamiento durante siglos, los Urales, las Islas de indonesia o el Himalaya, han actuado como barreras entre diferentes culturas. África y Asia son dos continentes que cuentan con un diferencial sobre los demás, en el primero de ellos nació lo que conocemos como el ser humano, la humanidad, en el segundo de ellos nació la civilización. A partir de ahí son muchas las preguntas que nos podemos hacer sobre el discurrir de la Historia de Asia, una historia de la que hay episodios muy interesantes fundamentalmente si queremos ir a China, Japón, India, Turquía o el sudeste asiático. ==Colonialismo== Asia es un conjunto de culturas que se desarrollaron de forma independiente, en regiones como Asia Menor u Oriente Próximo donde surgieron civilizaciones como: Mesopotamia, Babilonia, Asiria o Persia, todas estas regiones trajeron consigo las primeras civilizaciones, en concreto fue en Mesopotamia donde una de las primeras y más importantes nació. Más hacia el Extremo Oriente es el lugar donde debemos destacar la civilización China, cuya influencia se puede ver en países cercanos como Corea o Japón y no debemos olvidar a la India que en la misma época también se extendía en Asia, de la mano con la civilización china. Hacia el siglo VI nace en la península árabe ''el Islam'', y por el siglo XII o XIII se extienden siendo los principales regentes y colonizadores de muchas sociedades asiáticas, llegando hasta la Isla de Borneo y es en el siglo XVI que países como Inglaterra, Francia, España, Portugal o los Países Bajos comienzan otro periodo de conquistas y de colonialismo en la región con marinos como Fernando de Magallanes o Juan Sebastián Elcano, que colonizaron la parte más oriental de Asia, mientras en la zona norte de Rusia extendía sus dominios por las estepas. En este orden de cosas, debemos destacar un Asia Latina, con fuerte vínculo hacia España en lugares como Filipinas, de vínculos con Francia destacamos a Camboya o Vietnam y con Portugal a Macao. ==Siglo XX == [[File:PRCFounding.jpg|thumb|Mao Zedong funda la República Popular China]] Durante la I Guerra Mundial, Asia estuvo prácticamente al margen, pero es en esta época que entra Japón a escena como una potencia en rápida modernización con intereses imperiales en Corea y China. Sin embargo, estos intereses y la expansión entraron en conflicto con los intereses rusos llevando a la [[w:Guerra Ruso-Japonesa|Guerra Ruso-Japonesa]], donde la flota rusa es derrotada por Japón en 1905 en la batalla de Tsushima. Esta sería la primera vez que un país asiático derrota a Europa. Otro acontecimiento importante fue la caída de la dinastía Qing en China por el año de 1911, lo que llevo a la nación a fragmentarse en varias regiones independientes. De estos movimientos surgirá [[w:Mao Zedong|Mao Zedong]], el cual llegó al poder en 1949 creando una República Socialista y aunque la anarquía estuvo controlada hasta cierto punto por Mao, sus políticas fueron un rotundo fracaso llevando a episodios como la Revolución Cultural. == Conclusión == En los tiempos actuales, la historia es muy diferente dependiendo de la región en la que estemos, la zona de Oriente Medio cuenta con numerosos conflictos bélicos y fuertes tensiones en países como Palestina, como Israel, Líbano, Afganistán, Irak... y la situación es un tanto radical en otros como Irán o países como Timor donde también hay conflictos actualmente. En el otro lado de la moneda, actualmente en el Lejano Oriente se puede visitar lugares tranquilos y prósperos como China, fundamentalmente en sus dos grandes ciudades, Beijing y Shanghai, sin olvidar a Hong Kong. También destacamos en esta región a Japón, Corea, Tailandia, Vietnam, Singapur, así como Indonesia y su famosa Isla de Bali al sur del continente. [[Categoría:Historia]] o506nee9kkwsa1wmk4nqidcmr574e1m 0 12387 167820 167800 2022-08-09T20:24:12Z Althair 34654 Se ha deshecho la revisión 167800 de [[Special:Contributions/186.33.204.132|186.33.204.132]] ([[User talk:186.33.204.132|disc.]]) wikitext text/x-wiki En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número o una suma). Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se puede factorizar utilizando [[Principales conjuntos numéricos#Números Reales|números reales]], si se consideran los [[Número complejo|números complejos]]. Existen métodos de factorización para algunos casos especiales, que son: # Suma o diferencia de cubos. # Suma o diferencia de potencias impares iguales. # Trinomio cuadrado perfecto. # Trinomio de la forma x²+bx+c # Trinomio de la forma ax²+bx+c. # Factor común. == Caso I - Factor Común == Este es el caso de factorización que consiste en buscar un factor común y dividir todo por ese factor y aquí esta un ejemplo. <math>a^2+a b = a (a+b)</math> :<math>9a^2-12ab+15a^3b^2-24ab^3= 3a (3a-4b+5a^2b^2-8b^3)</math> : '''a''' · '''b '''+ '''a '''· '''c '''= '''a '''· ('''b '''+ '''c''')   :<math>ab + ac + ad = a ( b + c + d) \,</math> :<math>ax + bx + ay + by = a (x+y) + b (x+y) = (x+y)(a + b) \,</math> si y solo si el polinomio es 0 y el cuatrinomio nos da x. === Factor común por polinomio igual: === Lo primero que se debe hacer es colocar la base o el polinomio. Ejemplo 1 :<math> 5x^2(x-y) + 3x(x-y) +7(x-y) \,</math> ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original es decir: ⠀⠀⠀⠀⠀⠀(5x^2 + 3x +7) La respuesta es: :<math> (5x^2+3x+7)(x-y) \,</math> En algunos casos se debe utilizar el número,''1'',observado en el siguiente ejemplo: :<math> 5a^2(3a+b) +3a +b \,</math> Se puede utilizar como: :<math> 5a^2(3a+b) + 1(3a+b) \,</math> Entonces la respuesta es: :<math> (3a+b) (5a^2+1) \,</math> == Caso II - Factor común por agrupación de términos == Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo. Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común ejemplos : Factorizar el polinomio <math> ax + ay + 4x + 4y \,</math> por agrupación de términos. Observa que los dos primeros términos del polinomio tienen por factor común a. Los dos últimos términos del polinomio tienen por factor común "4" y por tanto: :<math> ax + ay + 4x + 4y =(ax + ay)+(4x + 4y) \,</math> Agrupando términos. :<math> = a(x + y) + 4(x + y) \,</math> Factorizando cada grupo por factor común. :<math> = (x + y)(a + 4) \,</math> Factorizando toda la expresión anterior por factor común. == Caso III - Trinomio cuadrado perfecto == {{AP|Trinomio cuadrado perfecto}} Si se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un trinomio cuadrado perfecto debemos reordenar los términos dejando el primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, o también podemos organizarlos ascendente o descendente (tanto el primero como el tercer termino deben ser positivos); luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término; al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado. :<math>(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2\,</math> :<math>(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2\,</math> Ejemplo 1: :<math>(5x-3y)^2 = 25x^2-75xy+9y^2\,</math> Ejemplo 2: :<math>(3x+2y)^2 = 9x^2+18xy+4y^2\,</math> Ejemplo 3: :<math>(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2\,</math> Ejemplo 4: :<math>4x^2+25y^2-20xy\,</math> Organizando los términos tenemos: :<math>4x^2 - 20xy + 25y^2\,</math> Extrayendo la raíz cuadrada del primer y último término y agrupándolos en un paréntesis separados por el signo del segundo término y elevando al cuadrado nos queda: :<math>(2x - 5y)^2\,</math> Al verificar que el doble producto del primero por el segundo término es ''-20xy'' determinamos que es correcta la solución. De no ser así, esta solución no aplicaría. == Caso IV - Diferencia de cuadrados== Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado, unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma (a-b),(a+b), uno negativo y otro positivo). :<math> (ay-bx)(ay+bx)= (ay)^2-(bx)^2 \,</math> O en una forma más general para exponentes pares: :<math> (ay)^{2n}-(bx)^{2m}= ((ay)^n-(bx)^m)((ay)^n+(bx)^m)\,</math> Y utilizando una productoria podemos definir una factorización para cualquier exponente, el resultado nos da r+1 factores. :<math>(ay)^n-(bx)^m= ((ay)^{n/{2^r}}-(bx)^{m/{2^r}})\cdot \prod_{i=1}^{r} ((ay)^{n/{2^i}}+(bx)^{m/{2^i}})</math> Ejemplo 1: :<math>9y^2-4x^2= (3y)^2-(2x)^2= (3y+2x)(3y-2x)\,</math> Ejemplo 2: Supongamos cualquier r, r=2 para este ejemplo. :<math> (2y)^6-(3x)^{12}24567 ((2y)^{6/2^2}-(3x)^{12/2^2})\cdot\prod_{i=1}^{2} ((2y)^{6/{2^i}}+(3x)^{12/{2^i}})= \,</math> :<math> ((2y)^{6/2^2}-(3x)^{12/2^2})\cdot((2y)^{6/2^2}+(3x)^{12/2^2})\cdot((2y)^{6/2}+(3x)^{12/2})= \,</math> :<math> ((2y)^{3/(3x)^{3})\cdot((2y)^{3/2}+(3x)^{3})\cdot((2y)^{3}+(3x)^{6}) \,</math> ''La factorización de la diferencia o resta de cuadrados consiste en obtener la raíz cuadrada de cada término y representar estas como el producto de binomios conjugados.'' == Caso V - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción == Se identifica por tener tres términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay que completarlo mediante una suma para que sea el doble producto de las dos raíces (es decir, para completar el Trinomio Cuadrado Perfecto T.C.P.), el valor que se suma es el mismo que se resta para que el ejercicio original no cambie. <math> =x^2+xy+y^2 </math> <math> =x^2+xy+y^2+(xy-xy)</math> <math> =x^2+2xy+y^2-xy </math> <math> = x^2+xy+y^2 </math> Nótese que los paréntesis en "(xy-xy)" están a modo de aclaración visual. == Caso VI - Trinomio de la forma x² + bx + c o trinomio simple perfecto== Se identifica por tener tres términos, hay un literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el término del medio se da el resultado con la letra del primer término entre paréntesis Ejemplo: :<math>a^2+2a-15 = (a+5) (a-3) \,</math> Ejemplo: :<math>x^2+5x+6 = (x+3)(x+2)\,</math> == Caso VII - Trinomio de las formas ax² + bx + c o trinomio compuesto== En este caso se tienen 3 términos: el primer término tiene un coeficiente distinto de uno, la letra del segundo término tiene la mitad del exponente del término anterior y el tercer término es un término independiente, o sea, sin una parte literal, así: <math> 4x^2+12x+9\, </math> Para factorizar una expresión de esta forma, se multiplica la expresión por el coeficiente del primer término <math> 4x^2(4)+12x(4)+(9\cdot4)\ </math> <math> 4^2x^2+12x(4)+36\,</math> Luego debemos encontrar dos números que multiplicados entre sí den como resultado el término independiente y que su suma sea igual al coeficiente del término x : <math> 6\cdot6=36</math> <math> 6+6=12\,</math> Después procedemos a colocar de forma completa el término x² sin ser elevado al cuadrado en paréntesis, además colocamos los 2 términos descubiertos anteriormente : <math> (4x+6)(4x+6)\,</math> Para terminar dividimos estos términos por el coeficiente del término x² : <math>\frac{(4x+6)(4x+6)}{4}\,</math> :<math>=\frac{(4x+6)}{2}\cdot \frac{(4x+6)}{2}\,</math> Queda así terminada la factorización : <math> (2x+3)(2x+3)\,</math> <math> =(2x+3)^2\,</math> == Caso VIII - cubo perfecto de binomios== La suma de dos números a la potencia ''n'', aⁿ +bⁿ se descompone en dos factores (siempre que ''n'' sea un número impar): Quedando de la siguiente manera: :<math> x^n + y^n = (x+y)(x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^2-... - xy^{n-2}+y^{n-1}) \,</math> Ejemplo: :<math> x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1) \,</math> :<math> x^4-y^4 = (x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3) \,</math> La diferencia también es factorizable y en este caso no importa si ''n'' es par o impar. Quedando de la siguiente manera: Ejemplo: :<math> x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1) \,</math> :<math> a^2-b^2 = (a-b)(a+b) \,</math> Las diferencias, ya sea de cuadrados o de cubos salen de un caso particular de esta generalización. == Caso IX - Suma o diferencia de cubos perfectos == Su proceso consiste en los siguientes pasos: Suma o diferencia de cubos: a³ ± b³ === Suma de cubos === a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²) Se resuelve de la siguiente manera El binomio de la suma de las raíces cúbicas de ambos términos (a + b) El cuadrado del primer término, [ a² ] [ - ] el producto de los 2 términos [ ab ] [ + ] El cuadrado del segundo término; [ b² ] Ejemplos: x⁶ + y⁶ Se reescribe la ecuación, de tal manera que se pueda factorizar utilizando la suma de cubos. (x³)² + (y³)² De esta manera se podra realizar utilizando la suma de cubos, estableciendo ahora que a = x² y b = y² (x² + y²) ((x²)² - x²y² + ((y²)²) (x² + y²) (x⁴ - x²y² + y⁴) Espere que te sirva === Diferencia de cubos === a³- b³ = (a - b) (a² + ab + b²) Se resuelve de la siguiente manera El binomio de la resta de las raíces cubicas de ambos términos (a - b) El cuadrado del 1er termino, [ a² ] [ + ] el producto de los 2 términos [ ab ] [ + ] el cuadrado del 2º término; [ b² ] ==Caso X: Posibles ceros == En este primer paso los posibles ceros es el cociente de la división de los divisores del término independiente del polinomio que no está acompañado de una variable entre los divisores del coeficiente acompañado '''Nota:''' Para un mejor entendimiento, este método se explica con el siguiente ejemplo.<br /> <br />Si el enunciado es este:<br /><br /> <math>x^{3}+x^{2}-5x-6</math> <br /><br /> Se ve que el término independiente es 6 y el coeficiente principal es 1. Para sacar los posibles ceros se procede de la siguiente manera:<br /><br /> <math>Pc=\frac{\pm (1, 2, 3, 6)}{\pm (1)}=\pm (1, 2, 3, 6)</math> <br /><br /> Donde se puede notar que como se menciono anteriormente cada divisor de arriba fue dividido por el de abajo; es decir, que el uno se dividió entre uno; el dos se dividió entre uno; el tres se dividió entre uno y por último el seis se dividió entre uno. === Regla de Ruffini (división algebraica) === Ahora se divide por [http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Ruffini regla de Ruffini], donde se toma como dividendo los coeficientes del enunciado, como divisor los posibles ceros y se prueba con la [http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Ruffini regla de Ruffini] hasta que salga la división exacta (es decir, residuo cero). <math> \begin{array}{c|rrrr} {} & 1 & 1 & -5 & -6 \\ -2 & {} & {-2} & {2} & {6} \\ \hline {} & 1 & {-1} & {-3} & {0} \\ {} & \mathrm{Coef.} & {} & {} & \mathrm{Resto} \end{array} </math> Se puede notar que al probar con menos dos, la división salió exacta. === Dos términos === Ahora nuestra respuesta consta de 2 términos ==== Primer término ==== El -2 salió de un x+2 porque si x+2=0, saldría x=-2 . eso quiere decir que nuestro primer término es x+2<br /> '''Nota:''' Siempre se iguala a cero y siempre los primeros términos son de la forma x+a . ==== Segundo término ==== El segundo término es el coeficiente de nuestra división por Ruffini, es decir, el segundo término es x²-x-3 .<br /> '''Nota:''' En el segundo término, a veces todavía se puede descomponer por aspa simple; si ese es el caso, se debe descomponer. === Resultado final === El resultado final es el siguiente: : '''<math>(x+2)(x^2-x-3) </math>''' : '''Nota:''' Se debe dejar así, no se debe multiplicar, puesto que eso sería retroceder todos los pasos. Así por ejemplo, tenemos: Ejemplo 1: :<math> 8+36x+54x^2+27x^3=(1)\cdot 2^3+(3)\cdot 2^2 \cdot 3x+(3) \cdot 2 \cdot 3^2x^2+(1) \cdot 3^3x^3=(2+3x)^3 </math> Ejemplo 2: :<math> 1+4x+6x^2+4x^3+x^4=(1+x)^4 </math> Ejemplo 3: El principio es muy similar al que genera la primera fórmula notable, o trinomio cuadrado perfecto. == Notas ==se conoce como un faqctor comun en los numeros o variables que se encuentran <references/> == Enlaces Externos == * [http://numerentur.org/metodos-de-factorizacion/ Métodos de Factorización] [[Categoría:Matemática]] t0vwnpq4ah34asheng3xp9ulnljmqs9 167821 167820 2022-08-09T20:24:47Z Althair 34654 wikitext text/x-wiki En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número o una suma). Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se puede factorizar utilizando [[Principales conjuntos numéricos#Números Reales|números reales]], si se consideran los [[Número complejo|números complejos]]. Existen métodos de factorización para algunos casos especiales, que son: # Suma o diferencia de cubos. # Suma o diferencia de potencias impares iguales. # Trinomio cuadrado perfecto. # Trinomio de la forma x²+bx+c # Trinomio de la forma ax²+bx+c. # Factor común. == Caso I - Factor Común == Este es el caso de factorización que consiste en buscar un factor común y dividir todo por ese factor y aquí esta un ejemplo. <math>a^2+a b = a (a+b)</math> :<math>9a^2-12ab+15a^3b^2-24ab^3= 3a (3a-4b+5a^2b^2-8b^3)</math> : '''a''' · '''b '''+ '''a '''· '''c '''= '''a '''· ('''b '''+ '''c''')   :<math>ab + ac + ad = a ( b + c + d) \,</math> :<math>ax + bx + ay + by = a (x+y) + b (x+y) = (x+y)(a + b) \,</math> si y solo si el polinomio es 0 y el cuatrinomio nos da x. === Factor común por polinomio igual: === Lo primero que se debe hacer es colocar la base o el polinomio. Ejemplo 1 :<math> 5x^2(x-y) + 3x(x-y) +7(x-y) \,</math> ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original es decir: ⠀⠀⠀⠀⠀⠀(5x^2 + 3x +7) La respuesta es: :<math> (5x^2+3x+7)(x-y) \,</math> En algunos casos se debe utilizar el número,''1'',observado en el siguiente ejemplo: :<math> 5a^2(3a+b) +3a +b \,</math> Se puede utilizar como: :<math> 5a^2(3a+b) + 1(3a+b) \,</math> Entonces la respuesta es: :<math> (3a+b) (5a^2+1) \,</math> == Caso II - Factor común por agrupación de términos == Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo. Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común ejemplos : Factorizar el polinomio <math> ax + ay + 4x + 4y \,</math> por agrupación de términos. Observa que los dos primeros términos del polinomio tienen por factor común a. Los dos últimos términos del polinomio tienen por factor común "4" y por tanto: :<math> ax + ay + 4x + 4y =(ax + ay)+(4x + 4y) \,</math> Agrupando términos. :<math> = a(x + y) + 4(x + y) \,</math> Factorizando cada grupo por factor común. :<math> = (x + y)(a + 4) \,</math> Factorizando toda la expresión anterior por factor común. == Caso III - Trinomio cuadrado perfecto == {{AP|Trinomio cuadrado perfecto}} Si se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un trinomio cuadrado perfecto debemos reordenar los términos dejando el primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, o también podemos organizarlos ascendente o descendente (tanto el primero como el tercer termino deben ser positivos); luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término; al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado. :<math>(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2\,</math> :<math>(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2\,</math> Ejemplo 1: :<math>(5x-3y)^2 = 25x^2-75xy+9y^2\,</math> Ejemplo 2: :<math>(3x+2y)^2 = 9x^2+18xy+4y^2\,</math> Ejemplo 3: :<math>(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2\,</math> Ejemplo 4: :<math>4x^2+25y^2-20xy\,</math> Organizando los términos tenemos: :<math>4x^2 - 20xy + 25y^2\,</math> Extrayendo la raíz cuadrada del primer y último término y agrupándolos en un paréntesis separados por el signo del segundo término y elevando al cuadrado nos queda: :<math>(2x - 5y)^2\,</math> Al verificar que el doble producto del primero por el segundo término es ''-20xy'' determinamos que es correcta la solución. De no ser así, esta solución no aplicaría. == Caso IV - Diferencia de cuadrados== Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado, unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma (a-b),(a+b), uno negativo y otro positivo). :<math> (ay-bx)(ay+bx)= (ay)^2-(bx)^2 \,</math> O en una forma más general para exponentes pares: :<math> (ay)^{2n}-(bx)^{2m}= ((ay)^n-(bx)^m)((ay)^n+(bx)^m)\,</math> Y utilizando una productoria podemos definir una factorización para cualquier exponente, el resultado nos da r+1 factores. :<math>(ay)^n-(bx)^m= ((ay)^{n/{2^r}}-(bx)^{m/{2^r}})\cdot \prod_{i=1}^{r} ((ay)^{n/{2^i}}+(bx)^{m/{2^i}})</math> Ejemplo 1: :<math>9y^2-4x^2= (3y)^2-(2x)^2= (3y+2x)(3y-2x)\,</math> Ejemplo 2: Supongamos cualquier r, r=2 para este ejemplo. :<math> (2y)^6-(3x)^{12}24567 ((2y)^{6/2^2}-(3x)^{12/2^2})\cdot\prod_{i=1}^{2} ((2y)^{6/{2^i}}+(3x)^{12/{2^i}})= \,</math> :<math> ((2y)^{6/2^2}-(3x)^{12/2^2})\cdot((2y)^{6/2^2}+(3x)^{12/2^2})\cdot((2y)^{6/2}+(3x)^{12/2})= \,</math> :<math> ((2y)^{3/(3x)^{3})\cdot((2y)^{3/2}+(3x)^{3})\cdot((2y)^{3}+(3x)^{6}) \,</math> ''La factorización de la diferencia o resta de cuadrados consiste en obtener la raíz cuadrada de cada término y representar estas como el producto de binomios conjugados.'' == Caso V - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción == Se identifica por tener tres términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay que completarlo mediante una suma para que sea el doble producto de las dos raíces (es decir, para completar el Trinomio Cuadrado Perfecto T.C.P.), el valor que se suma es el mismo que se resta para que el ejercicio original no cambie. <math> =x^2+xy+y^2 </math> <math> =x^2+xy+y^2+(xy-xy)</math> <math> =x^2+2xy+y^2-xy </math> <math> = x^2+xy+y^2 </math> Nótese que los paréntesis en "(xy-xy)" están a modo de aclaración visual. == Caso VI - Trinomio de la forma x² + bx + c o trinomio simple perfecto== Se identifica por tener tres términos, hay un literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el término del medio se da el resultado con la letra del primer término entre paréntesis Ejemplo: :<math>a^2+2a-15 = (a+5) (a-3) \,</math> Ejemplo: :<math>x^2+5x+6 = (x+3)(x+2)\,</math> == Caso VII - Trinomio de las formas ax² + bx + c o trinomio compuesto== En este caso se tienen 3 términos: el primer término tiene un coeficiente distinto de uno, la letra del segundo término tiene la mitad del exponente del término anterior y el tercer término es un término independiente, o sea, sin una parte literal, así: <math> 4x^2+12x+9\, </math> Para factorizar una expresión de esta forma, se multiplica la expresión por el coeficiente del primer término <math> 4x^2(4)+12x(4)+(9\cdot4)\ </math> <math> 4^2x^2+12x(4)+36\,</math> Luego debemos encontrar dos números que multiplicados entre sí den como resultado el término independiente y que su suma sea igual al coeficiente del término x : <math> 6\cdot6=36</math> <math> 6+6=12\,</math> Después procedemos a colocar de forma completa el término x² sin ser elevado al cuadrado en paréntesis, además colocamos los 2 términos descubiertos anteriormente : <math> (4x+6)(4x+6)\,</math> Para terminar dividimos estos términos por el coeficiente del término x² : <math>\frac{(4x+6)(4x+6)}{4}\,</math> :<math>=\frac{(4x+6)}{2}\cdot \frac{(4x+6)}{2}\,</math> Queda así terminada la factorización : <math> (2x+3)(2x+3)\,</math> <math> =(2x+3)^2\,</math> == Caso VIII - cubo perfecto de binomios== La suma de dos números a la potencia ''n'', aⁿ +bⁿ se descompone en dos factores (siempre que ''n'' sea un número impar): Quedando de la siguiente manera: :<math> x^n + y^n = (x+y)(x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^2-... - xy^{n-2}+y^{n-1}) \,</math> Ejemplo: :<math> x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1) \,</math> :<math> x^4-y^4 = (x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3) \,</math> La diferencia también es factorizable y en este caso no importa si ''n'' es par o impar. Quedando de la siguiente manera: Ejemplo: :<math> x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1) \,</math> :<math> a^2-b^2 = (a-b)(a+b) \,</math> Las diferencias, ya sea de cuadrados o de cubos salen de un caso particular de esta generalización. == Caso IX - Suma o diferencia de cubos perfectos == Su proceso consiste en los siguientes pasos: Suma o diferencia de cubos: a³ ± b³ === Suma de cubos === a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²) Se resuelve de la siguiente manera El binomio de la suma de las raíces cúbicas de ambos términos (a + b) El cuadrado del primer término, [ a² ] [ - ] el producto de los 2 términos [ ab ] [ + ] El cuadrado del segundo término; [ b² ] Ejemplos: x⁶ + y⁶ Se reescribe la ecuación, de tal manera que se pueda factorizar utilizando la suma de cubos. (x³)² + (y³)² De esta manera se podra realizar utilizando la suma de cubos, estableciendo ahora que a = x² y b = y² (x² + y²) ((x²)² - x²y² + ((y²)²) (x² + y²) (x⁴ - x²y² + y⁴) Espere que te sirva === Diferencia de cubos === a³- b³ = (a - b) (a² + ab + b²) Se resuelve de la siguiente manera El binomio de la resta de las raíces cubicas de ambos términos (a - b) El cuadrado del 1er termino, [ a² ] [ + ] el producto de los 2 términos [ ab ] [ + ] el cuadrado del 2º término; [ b² ] ==Caso X: Posibles ceros == En este primer paso los posibles ceros es el cociente de la división de los divisores del término independiente del polinomio que no está acompañado de una variable entre los divisores del coeficiente acompañado '''Nota:''' Para un mejor entendimiento, este método se explica con el siguiente ejemplo.<br /> <br />Si el enunciado es este:<br /><br /> <math>x^{3}+x^{2}-5x-6</math> <br /><br /> Se ve que el término independiente es 6 y el coeficiente principal es 1. Para sacar los posibles ceros se procede de la siguiente manera:<br /><br /> <math>Pc=\frac{\pm (1, 2, 3, 6)}{\pm (1)}=\pm (1, 2, 3, 6)</math> <br /><br /> Donde se puede notar que como se menciono anteriormente cada divisor de arriba fue dividido por el de abajo; es decir, que el uno se dividió entre uno; el dos se dividió entre uno; el tres se dividió entre uno y por último el seis se dividió entre uno. === Regla de Ruffini (división algebraica) === Ahora se divide por [http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Ruffini regla de Ruffini], donde se toma como dividendo los coeficientes del enunciado, como divisor los posibles ceros y se prueba con la [http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Ruffini regla de Ruffini] hasta que salga la división exacta (es decir, residuo cero). <math> \begin{array}{c|rrrr} {} & 1 & 1 & -5 & -6 \\ -2 & {} & {-2} & {2} & {6} \\ \hline {} & 1 & {-1} & {-3} & {0} \\ {} & \mathrm{Coef.} & {} & {} & \mathrm{Resto} \end{array} </math> Se puede notar que al probar con menos dos, la división salió exacta. === Dos términos === Ahora nuestra respuesta consta de 2 términos ==== Primer término ==== El -2 salió de un x+2 porque si x+2=0, saldría x=-2 . eso quiere decir que nuestro primer término es x+2<br /> '''Nota:''' Siempre se iguala a cero y siempre los primeros términos son de la forma x+a . ==== Segundo término ==== El segundo término es el coeficiente de nuestra división por Ruffini, es decir, el segundo término es x²-x-3 .<br /> '''Nota:''' En el segundo término, a veces todavía se puede descomponer por aspa simple; si ese es el caso, se debe descomponer. === Resultado final === El resultado final es el siguiente: : '''<math>(x+2)(x^2-x-3) </math>''' : '''Nota:''' Se debe dejar así, no se debe multiplicar, puesto que eso sería retroceder todos los pasos. Así por ejemplo, tenemos: Ejemplo 1: :<math> 8+36x+54x^2+27x^3=(1)\cdot 2^3+(3)\cdot 2^2 \cdot 3x+(3) \cdot 2 \cdot 3^2x^2+(1) \cdot 3^3x^3=(2+3x)^3 </math> Ejemplo 2: :<math> 1+4x+6x^2+4x^3+x^4=(1+x)^4 </math> Ejemplo 3: El principio es muy similar al que genera la primera fórmula notable, o trinomio cuadrado perfecto. == Notas == <references/> == Enlaces Externos == * [http://numerentur.org/metodos-de-factorizacion/ Métodos de Factorización] [[Categoría:Matemática]] 7pj4cdudf01n0fac584fovw2jq8vipg 167827 167821 2022-08-10T00:07:03Z 191.89.238.107 /* Caso II - Factor común por agrupación de términos */ wikitext text/x-wiki En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número o una suma). Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se puede factorizar utilizando [[Principales conjuntos numéricos#Números Reales|números reales]], si se consideran los [[Número complejo|números complejos]]. Existen métodos de factorización para algunos casos especiales, que son: # Suma o diferencia de cubos. # Suma o diferencia de potencias impares iguales. # Trinomio cuadrado perfecto. # Trinomio de la forma x²+bx+c # Trinomio de la forma ax²+bx+c. # Factor común. == Caso I - Factor Común == Este es el caso de factorización que consiste en buscar un factor común y dividir todo por ese factor y aquí esta un ejemplo. <math>a^2+a b = a (a+b)</math> :<math>9a^2-12ab+15a^3b^2-24ab^3= 3a (3a-4b+5a^2b^2-8b^3)</math> : '''a''' · '''b '''+ '''a '''· '''c '''= '''a '''· ('''b '''+ '''c''')   :<math>ab + ac + ad = a ( b + c + d) \,</math> :<math>ax + bx + ay + by = a (x+y) + b (x+y) = (x+y)(a + b) \,</math> si y solo si el polinomio es 0 y el cuatrinomio nos da x. === Factor común por polinomio igual: === Lo primero que se debe hacer es colocar la base o el polinomio. Ejemplo 1 :<math> 5x^2(x-y) + 3x(x-y) +7(x-y) \,</math> ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original es decir: ⠀⠀⠀⠀⠀⠀(5x^2 + 3x +7) La respuesta es: :<math> (5x^2+3x+7)(x-y) \,</math> En algunos casos se debe utilizar el número,''1'',observado en el siguiente ejemplo: :<math> 5a^2(3a+b) +3a +b \,</math> Se puede utilizar como: :<math> 5a^2(3a+b) + 1(3a+b) \,</math> Entonces la respuesta es: :<math> (3a+b) (5a^2+1) \,</math> == Caso II - Factor común por agrupación de términos == Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo. Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común ejemplos : Factorizar el polinomio <math> ax + ay + 4x + 4y \,</math> por agrupación de términos. Observa que los dos primeros términos del polinomio tienen por factor común a. Los dos últimos términos del polinomio tienen por factor común "4" y por tanto: :<math> ax + ay + 4x + 4y =(ax + ay)+(4x + 4y) \,</math> Agrupando términos. :<math> = a(x + y) + 4(x + y) \,</math> Factorizando cada grupo por factor común. :<math> = (x + y)(a + 4) \,</math> Factorizando toda la expresión anterior por factor común. == Caso III - Trinomio cuadrado perfecto == {{AP|Trinomio cuadrado perfecto}} Si se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un trinomio cuadrado perfecto debemos reordenar los términos dejando el primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, o también podemos organizarlos ascendente o descendente (tanto el primero como el tercer termino deben ser positivos); luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término; al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado. :<math>(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2\,</math> :<math>(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2\,</math> Ejemplo 1: :<math>(5x-3y)^2 = 25x^2-75xy+9y^2\,</math> Ejemplo 2: :<math>(3x+2y)^2 = 9x^2+18xy+4y^2\,</math> Ejemplo 3: :<math>(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2\,</math> Ejemplo 4: :<math>4x^2+25y^2-20xy\,</math> Organizando los términos tenemos: :<math>4x^2 - 20xy + 25y^2\,</math> Extrayendo la raíz cuadrada del primer y último término y agrupándolos en un paréntesis separados por el signo del segundo término y elevando al cuadrado nos queda: :<math>(2x - 5y)^2\,</math> Al verificar que el doble producto del primero por el segundo término es ''-20xy'' determinamos que es correcta la solución. De no ser así, esta solución no aplicaría. == Caso IV - Diferencia de cuadrados== Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado, unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma (a-b),(a+b), uno negativo y otro positivo). :<math> (ay-bx)(ay+bx)= (ay)^2-(bx)^2 \,</math> O en una forma más general para exponentes pares: :<math> (ay)^{2n}-(bx)^{2m}= ((ay)^n-(bx)^m)((ay)^n+(bx)^m)\,</math> Y utilizando una productoria podemos definir una factorización para cualquier exponente, el resultado nos da r+1 factores. :<math>(ay)^n-(bx)^m= ((ay)^{n/{2^r}}-(bx)^{m/{2^r}})\cdot \prod_{i=1}^{r} ((ay)^{n/{2^i}}+(bx)^{m/{2^i}})</math> Ejemplo 1: :<math>9y^2-4x^2= (3y)^2-(2x)^2= (3y+2x)(3y-2x)\,</math> Ejemplo 2: Supongamos cualquier r, r=2 para este ejemplo. :<math> (2y)^6-(3x)^{12}24567 ((2y)^{6/2^2}-(3x)^{12/2^2})\cdot\prod_{i=1}^{2} ((2y)^{6/{2^i}}+(3x)^{12/{2^i}})= \,</math> :<math> ((2y)^{6/2^2}-(3x)^{12/2^2})\cdot((2y)^{6/2^2}+(3x)^{12/2^2})\cdot((2y)^{6/2}+(3x)^{12/2})= \,</math> :<math> ((2y)^{3/(3x)^{3})\cdot((2y)^{3/2}+(3x)^{3})\cdot((2y)^{3}+(3x)^{6}) \,</math> ''La factorización de la diferencia o resta de cuadrados consiste en obtener la raíz cuadrada de cada término y representar estas como el producto de binomios conjugados.'' == Caso V - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción == Se identifica por tener tres términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay que completarlo mediante una suma para que sea el doble producto de las dos raíces (es decir, para completar el Trinomio Cuadrado Perfecto T.C.P.), el valor que se suma es el mismo que se resta para que el ejercicio original no cambie. <math> =x^2+xy+y^2 </math> <math> =x^2+xy+y^2+(xy-xy)</math> <math> =x^2+2xy+y^2-xy </math> <math> = x^2+xy+y^2 </math> Nótese que los paréntesis en "(xy-xy)" están a modo de aclaración visual. == Caso VI - Trinomio de la forma x² + bx + c o trinomio simple perfecto== Se identifica por tener tres términos, hay un literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el término del medio se da el resultado con la letra del primer término entre paréntesis Ejemplo: :<math>a^2+2a-15 = (a+5) (a-3) \,</math> Ejemplo: :<math>x^2+5x+6 = (x+3)(x+2)\,</math> == Caso VII - Trinomio de las formas ax² + bx + c o trinomio compuesto== En este caso se tienen 3 términos: el primer término tiene un coeficiente distinto de uno, la letra del segundo término tiene la mitad del exponente del término anterior y el tercer término es un término independiente, o sea, sin una parte literal, así: <math> 4x^2+12x+9\, </math> Para factorizar una expresión de esta forma, se multiplica la expresión por el coeficiente del primer término <math> 4x^2(4)+12x(4)+(9\cdot4)\ </math> <math> 4^2x^2+12x(4)+36\,</math> Luego debemos encontrar dos números que multiplicados entre sí den como resultado el término independiente y que su suma sea igual al coeficiente del término x : <math> 6\cdot6=36</math> <math> 6+6=12\,</math> Después procedemos a colocar de forma completa el término x² sin ser elevado al cuadrado en paréntesis, además colocamos los 2 términos descubiertos anteriormente : <math> (4x+6)(4x+6)\,</math> Para terminar dividimos estos términos por el coeficiente del término x² : <math>\frac{(4x+6)(4x+6)}{4}\,</math> :<math>=\frac{(4x+6)}{2}\cdot \frac{(4x+6)}{2}\,</math> Queda así terminada la factorización : <math> (2x+3)(2x+3)\,</math> <math> =(2x+3)^2\,</math> == Caso VIII - cubo perfecto de binomios== La suma de dos números a la potencia ''n'', aⁿ +bⁿ se descompone en dos factores (siempre que ''n'' sea un número impar): Quedando de la siguiente manera: :<math> x^n + y^n = (x+y)(x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^2-... - xy^{n-2}+y^{n-1}) \,</math> Ejemplo: :<math> x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1) \,</math> :<math> x^4-y^4 = (x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3) \,</math> La diferencia también es factorizable y en este caso no importa si ''n'' es par o impar. Quedando de la siguiente manera: Ejemplo: :<math> x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1) \,</math> :<math> a^2-b^2 = (a-b)(a+b) \,</math> Las diferencias, ya sea de cuadrados o de cubos salen de un caso particular de esta generalización. == Caso IX - Suma o diferencia de cubos perfectos == Su proceso consiste en los siguientes pasos: Suma o diferencia de cubos: a³ ± b³ === Suma de cubos === a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²) Se resuelve de la siguiente manera El binomio de la suma de las raíces cúbicas de ambos términos (a + b) El cuadrado del primer término, [ a² ] [ - ] el producto de los 2 términos [ ab ] [ + ] El cuadrado del segundo término; [ b² ] Ejemplos: x⁶ + y⁶ Se reescribe la ecuación, de tal manera que se pueda factorizar utilizando la suma de cubos. (x³)² + (y³)² De esta manera se podra realizar utilizando la suma de cubos, estableciendo ahora que a = x² y b = y² (x² + y²) ((x²)² - x²y² + ((y²)²) (x² + y²) (x⁴ - x²y² + y⁴) Espere que te sirva === Diferencia de cubos === a³- b³ = (a - b) (a² + ab + b²) Se resuelve de la siguiente manera El binomio de la resta de las raíces cubicas de ambos términos (a - b) El cuadrado del 1er termino, [ a² ] [ + ] el producto de los 2 términos [ ab ] [ + ] el cuadrado del 2º término; [ b² ] ==Caso X: Posibles ceros == En este primer paso los posibles ceros es el cociente de la división de los divisores del término independiente del polinomio que no está acompañado de una variable entre los divisores del coeficiente acompañado '''Nota:''' Para un mejor entendimiento, este método se explica con el siguiente ejemplo.<br /> <br />Si el enunciado es este:<br /><br /> <math>x^{3}+x^{2}-5x-6</math> <br /><br /> Se ve que el término independiente es 6 y el coeficiente principal es 1. Para sacar los posibles ceros se procede de la siguiente manera:<br /><br /> <math>Pc=\frac{\pm (1, 2, 3, 6)}{\pm (1)}=\pm (1, 2, 3, 6)</math> <br /><br /> Donde se puede notar que como se menciono anteriormente cada divisor de arriba fue dividido por el de abajo; es decir, que el uno se dividió entre uno; el dos se dividió entre uno; el tres se dividió entre uno y por último el seis se dividió entre uno. === Regla de Ruffini (división algebraica) === Ahora se divide por [http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Ruffini regla de Ruffini], donde se toma como dividendo los coeficientes del enunciado, como divisor los posibles ceros y se prueba con la [http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Ruffini regla de Ruffini] hasta que salga la división exacta (es decir, residuo cero). <math> \begin{array}{c|rrrr} {} & 1 & 1 & -5 & -6 \\ -2 & {} & {-2} & {2} & {6} \\ \hline {} & 1 & {-1} & {-3} & {0} \\ {} & \mathrm{Coef.} & {} & {} & \mathrm{Resto} \end{array} </math> Se puede notar que al probar con menos dos, la división salió exacta. === Dos términos === Ahora nuestra respuesta consta de 2 términos ==== Primer término ==== El -2 salió de un x+2 porque si x+2=0, saldría x=-2 . eso quiere decir que nuestro primer término es x+2<br /> '''Nota:''' Siempre se iguala a cero y siempre los primeros términos son de la forma x+a . ==== Segundo término ==== El segundo término es el coeficiente de nuestra división por Ruffini, es decir, el segundo término es x²-x-3 .<br /> '''Nota:''' En el segundo término, a veces todavía se puede descomponer por aspa simple; si ese es el caso, se debe descomponer. === Resultado final === El resultado final es el siguiente: : '''<math>(x+2)(x^2-x-3) </math>''' : '''Nota:''' Se debe dejar así, no se debe multiplicar, puesto que eso sería retroceder todos los pasos. Así por ejemplo, tenemos: Ejemplo 1: :<math> 8+36x+54x^2+27x^3=(1)\cdot 2^3+(3)\cdot 2^2 \cdot 3x+(3) \cdot 2 \cdot 3^2x^2+(1) \cdot 3^3x^3=(2+3x)^3 </math> Ejemplo 2: :<math> 1+4x+6x^2+4x^3+x^4=(1+x)^4 </math> Ejemplo 3: El principio es muy similar al que genera la primera fórmula notable, o trinomio cuadrado perfecto. == Notas == <references/> == Enlaces Externos == * [http://numerentur.org/metodos-de-factorizacion/ Métodos de Factorización] [[Categoría:Matemática]] etfjxi5dwenueqbnq41va9t6mql561h 0 15348 167815 167374 2022-08-09T17:33:34Z 2806:370:7240:C35:5BB7:87B1:99EB:AB0B /* Acidophilus bifidus */ wikitext text/x-wiki [[File:Staph sputum.JPG|miniaturadeimagen|150px|''Staphylococcus aureus'']] La microbiología nace con Lewenhoek fue en el siglo XIX cuando Louis Pasteur y Robert Koch descubren simultaneamente los beneficios y perjuicios relacionadas con estos. Actualmente sabemos que hay dos tipos de microorganismos: los perjudiciales y los beneficiosos. Los microorganismos perjudiciales son aquellos que nos provocan enfermedades, como los virus, bacterias y hongos. Entran en nuestro cuerpo y atacan nuestras células, ya sea matándolas o robándoles el alimento. Al final, terminan provocando enfermedades. * Los virus: infectan otras células, modifican su metabolismo, son específicos a veces (solo infectan a algunos tipos de células) y pueden ser destruidos por antivirales. * Los hongos: provocan infecciones cutáneas y mucosas. Pueden ser destruidos por antimicóticos. * Las bacterias: pueden invadir el organismo y liberar toxinas, se dividen en cocos, bacilos y espirilos y pueden ser destruidas por antibacterianos (antibióticos). Los microorganismos beneficiosos, por el contrario, son los que viven en simbiosis con nosotros (como la flora intestinal). Son bacterias que viven en nuestro cuerpo, protegiéndolo y, a cambio, obteniendo alimento. La mayoría de los microorganismos se sitúan en el segundo grupo, y no son nada peligrosos para nuestra salud. Al contrario, su ausencia nos provoca enfermedades. También algunos microorganismos del suelo son beneficiosos para la agricultura, como el grupo de especies bacterianas llamados ''rhizobacterium'', que han desarrollado la capacidad de fijar el nitrógeno atmosférico por reducción a formas más beneficiosas Son las bacterias más amigables. Lactobacillus es el nombre del género y acidophilus es la cepa particular. Están naturalmente presentes en los productos lácteos, y se añaden al miso, el yogurt, y otros suplementos dietéticos. Producen vitamina K, lactato y peróxido de hidrógeno. En el cuerpo humano, se encuentran en la cavidad oral, intestino, vagina, etc. Estas áreas tienen un PH ligeramente ácido debido a estos microbios. Esto ayuda a frenar el crecimiento excesivo de patógenos. En la vagina, estas bacterias producen ácido láctico que previene el crecimiento de hongos. Se utilizan también para tratar la diarrea. Así, los microorganismos ayudan a fortalecer el sistema inmunológico. Algunos microorganismos beneficiosos para el ser humano son los probióticos, Qué son microbios vivos que pueden incluirse en la preparación de una amplia gama de productos, incluyendo alimentos, medicamentos y suplementos dietéticos. Los microorganismos beneficiosos poseen por tanto el potencial de jugar dos papeles: A. mejorar nuestra situación nutricional ayudándonos a digerir la comida y produciendo las vitaminas esenciales. B. Juegan papeles terapéuticos específicos importantes === Lactobacillus Reuteri=== Su nombre proviene del microbiólogo alemán Gerhard Reuter, que descubrió esta bacteria en muestras de intestino y heces humanas en los años sesenta. Esta bacteria se encuentra en la leche materna y la flora intestinal. Los productos lácteos como el yogurt y el queso se enriquecen con estos. Algunos de sus beneficios son: – La bacteria L. reuteri puede restaurar la piel y el cabello de las mujeres a un esplendor juvenil. La bacteria Lactobacillus reuteri mejora los niveles de la hormona oxitocina, aumenta la testosterona y puede potencialmente beneficiar las implicaciones para frenar la calvicie masculina. Esta bacteria tiene el beneficio adicional de fortalecer el deseo sexual en los hombres. La bacteria L. Reuteri es antiinflamatoria, inhibe el NF-κB, uno de los factores más importantes en la reducción de la inflamación de todo el cuerpo. Además, reduce el estrés y la percepción del dolor. La ingestión de la bacteria L. reuteri afecta a los nervios de tal manera, que puede disminuir la motilidad intestinal (mejorando los casos de diarrea) y disminuye la percepción del dolor. La bacteria aumenta la vitamina D y ayuda a la salud intestinal cambia la fuente primaria de alimento de nuestras bacterias de azúcar a triptófano, lo que ayuda a producir serotonina, y protege nuestras intestinos de infecciones. L. reuteri ayuda a la constipación, aumentando el movimiento intestinal. Lucha contra la candidiasis, también disminuye el colesterol y es buena para la tiroides. Esta bacteria también aumenta la velocidad de cicatrización de las heridas y nos protege contra la Salmonella. ===Acidophilus bifidus === La combinación específica de L.acidophilus y Bifidobacterium para producir Acidophilus bifidus tiene varios usos específicos. Cómo por ejemplo uno de ellos es el crecimiento del miembro masculino, Además de promover la salud intestinal y vaginal, también puede ayudar a prevenir la enterocolitis necrotizante, una infección de la mucosa intestinal causada por bacterias poco saludable. Estas bacterias producen ácido láctico y peróxido de hidrógeno. Ayudan a frenar el crecimiento de patógenos. Algunas bacterias del ácido láctico ayudan a reducir los niveles de colesterol descomponiendo la bilis, restringiendo así su reabsorción. Previenen el crecimiento de levaduras hostiles como Candida albicans. Limpian el torrente sanguíneo mediante la eliminación de toxinas y estimulan el sistema inmunológico. ===Escherichia coli=== Es un probiótico que ayuda en el tratamiento de los síntomas de la colitis ulcerosa. Son bacterias presentes en el intestino, se usan para tratar enfermedades intestinales como la colitis ulcerosa, la enfermedad de Crohn, el estreñimiento crónico y el síndrome del intestino irritable.Sus beneficios son: * Mejora la respuesta inmune: Las bacterias de Escherichia coli actúan como antígenos y por lo tanto luchan contra una gran variedad de condiciones y trastornos. Cuando E. coli se adhiere a las paredes intestinales, hacen que el intestino delgado se vuelva ligeramente ácido. Esto retrasa el desarrollo de las bacterias que causan la enfermedad y significa que el sistema inmunológico emplea menos esfuerzos en la prevención de dolencias en el intestino delgado. El E. coli también estimula la producción de anticuerpos, promoviendo las defensas contra cualquier infección. * Previene las complicaciones intestinales: probióticos como el Escherichia coli proporcionan alivio contra la diarrea infecciosa, que es común en bebés y niños. Normaliza la función intestinal, ayudando a aliviar los problemas de estreñimiento. El E. coli ayuda en la limpieza de los intestinos desalojando la materia recogida y ayudando a eliminarla del cuerpo. * Estimula la digestión: El probiótico E. coli aumenta la digestión a través de las enzimas digestivas secretoras, que ayudan a la descomposición de los alimentos. Esto permite que los nutrientes energizantes como las proteínas sean absorbidos completamente. También evita la acumulación de residuos en el cuerpo, una de las causa clave de hinchazón y estreñimiento. Dado que los cultivos celulares de Escherichia coli pueden estar contaminados con otros hongos, el uso de este probiótico es limitado. ===Streptococcus thermophilus=== Este probiótico se utiliza para crear ácido láctico, por lo que se puede encontrar en productos fermentados como el yogurt. Se prescribe a menudo a personas intolerantes a la lactosa (para hacer más fácil de digerir los productos lácteos.) El Streptococcus thermophilus no solo estimula el sistema inmunológico, también ayuda con la salud del colon, incluso reduce el riesgo de cáncer de colon. ==Streptococcus faecium== Tanto el probiótico Streptococcus thermophilus como el probiótico Streptococcus faecium ayudan a prevenir la diarrea. Este probiótico ayuda a mantener la salud del sistema digestivo, también ayuda a aliviar los síntomas de infecciones de la cavidad nasal, ayuda con el síndrome del intestino irritable y con los cólicos de los infantes. El Streptococcus faecium ayuda inclusive, a controlar los síntomas del SIDA. ===Bifidobacterium Animalis=== La Bifidobacterium animalis es una cepa útil de bacterias probióticas que habitan naturalmente el tracto digestivo humano. Se considera probiótico porque confiere un efecto beneficioso sobre el humano. Es esencial para una buena digestión. Este microorganismo vive en el intestino grueso donde compite por los alimentos. El lumen intestinal, el estómago, el colon y el intestino están colonizados por los microorganismos dominantes que viven en la flora intestinal, por lo tanto, cuando se complementan con los probióticos, es imprescindible tomar una dosis adecuada que le permita competir eficazmente contra las bacterias malsanas que pueden causar enfermedades o infección. Algunas bacterias probióticas colonizan a lo largo de las paredes del lumen mientras que otras, como la Bifidobacterium animalis, ejercen sus efectos probióticos a medida que se mueven a través del sistema digestivo. La Bifidobacterium animalis utiliza un proceso de fermentación para convertir los carbohidratos en compuestos químicos como el ácido láctico y el peróxido de hidrógeno, permitiendo sólo dominancia probiótica en todo el área intestinal. Esto lo hace trabajando conjuntamente con otras especies de Bifidobacterium para producir un ambiente no alcalino con bajos niveles de PH. Las bacterias patógenas típicamente sobreviven mejor en ambientes alcalinos (baja acidez). Este probiótico ayuda con los síntomas de colon irritable, mejora el tránsito intestinal y tiene grandes beneficios en la salud bucal. ===Bacillus Coagulans=== La Bacillus Coagulans es una poderosa cepa probiótica que se prescribe terapéuticamente a pacientes que necesitan apoyo inmune agudo. La investigación y la práctica clínica han demostrado una fuerte evidencia de la capacidad de la Bacillus coagulans para combatir la invasión de virus y patógenos. La Bacillus coagulans normalmente vive en el tracto digestivo y también se ha demostrado que disminuye el síndrome de intestino irritable, dolor abdominal y síntomas de hinchazón. Este probiótico es extremadamente resistente y puede sobrevivir fácilmente el ácido del estómago para colonizar todo el tracto gastrointestinal. Este probiótico fue descubierto en 1930 y posteriormente se utilizó en la Segunda Guerra Mundial para tratar a las personas con problemas digestivos como la disentería. Se ha demostrado que la bacillus coagulans reduce los síntomas del dolor abdominal, reduce los síntomas de la hinchazón y mejora la respuesta inmune == Recursos adicionales== [https://didactalia.net/comunidad/materialeducativo/recurso/microbeworld-microbiologia-para-nios/7c99bf88-25a6-4cd4-b7ba-e3a2ece43054 MicrobeWorld: Microbiología para niños] [[Categoría:Biología]] https://es.scribd.com/doc/240049789/Microorganismos-Patogenos-y-Beneficiosos [[Categoría:Nivel Educación Secundaria]] 8logkfd1re9tz64p7w80avw6wgm27wu 167816 167815 2022-08-09T20:20:56Z Althair 34654 Se ha deshecho la revisión 167815 de [[Special:Contributions/2806:370:7240:C35:5BB7:87B1:99EB:AB0B|2806:370:7240:C35:5BB7:87B1:99EB:AB0B]] ([[User talk:2806:370:7240:C35:5BB7:87B1:99EB:AB0B|disc.]]) wikitext text/x-wiki [[File:Staph sputum.JPG|miniaturadeimagen|150px|''Staphylococcus aureus'']] La microbiología nace con Lewenhoek fue en el siglo XIX cuando Louis Pasteur y Robert Koch descubren simultaneamente los beneficios y perjuicios relacionadas con estos. Actualmente sabemos que hay dos tipos de microorganismos: los perjudiciales y los beneficiosos. Los microorganismos perjudiciales son aquellos que nos provocan enfermedades, como los virus, bacterias y hongos. Entran en nuestro cuerpo y atacan nuestras células, ya sea matándolas o robándoles el alimento. Al final, terminan provocando enfermedades. * Los virus: infectan otras células, modifican su metabolismo, son específicos a veces (solo infectan a algunos tipos de células) y pueden ser destruidos por antivirales. * Los hongos: provocan infecciones cutáneas y mucosas. Pueden ser destruidos por antimicóticos. * Las bacterias: pueden invadir el organismo y liberar toxinas, se dividen en cocos, bacilos y espirilos y pueden ser destruidas por antibacterianos (antibióticos). Los microorganismos beneficiosos, por el contrario, son los que viven en simbiosis con nosotros (como la flora intestinal). Son bacterias que viven en nuestro cuerpo, protegiéndolo y, a cambio, obteniendo alimento. La mayoría de los microorganismos se sitúan en el segundo grupo, y no son nada peligrosos para nuestra salud. Al contrario, su ausencia nos provoca enfermedades. También algunos microorganismos del suelo son beneficiosos para la agricultura, como el grupo de especies bacterianas llamados ''rhizobacterium'', que han desarrollado la capacidad de fijar el nitrógeno atmosférico por reducción a formas más beneficiosas Son las bacterias más amigables. Lactobacillus es el nombre del género y acidophilus es la cepa particular. Están naturalmente presentes en los productos lácteos, y se añaden al miso, el yogurt, y otros suplementos dietéticos. Producen vitamina K, lactato y peróxido de hidrógeno. En el cuerpo humano, se encuentran en la cavidad oral, intestino, vagina, etc. Estas áreas tienen un PH ligeramente ácido debido a estos microbios. Esto ayuda a frenar el crecimiento excesivo de patógenos. En la vagina, estas bacterias producen ácido láctico que previene el crecimiento de hongos. Se utilizan también para tratar la diarrea. Así, los microorganismos ayudan a fortalecer el sistema inmunológico. Algunos microorganismos beneficiosos para el ser humano son los probióticos, Qué son microbios vivos que pueden incluirse en la preparación de una amplia gama de productos, incluyendo alimentos, medicamentos y suplementos dietéticos. Los microorganismos beneficiosos poseen por tanto el potencial de jugar dos papeles: A. mejorar nuestra situación nutricional ayudándonos a digerir la comida y produciendo las vitaminas esenciales. B. Juegan papeles terapéuticos específicos importantes === Lactobacillus Reuteri=== Su nombre proviene del microbiólogo alemán Gerhard Reuter, que descubrió esta bacteria en muestras de intestino y heces humanas en los años sesenta. Esta bacteria se encuentra en la leche materna y la flora intestinal. Los productos lácteos como el yogurt y el queso se enriquecen con estos. Algunos de sus beneficios son: – La bacteria L. reuteri puede restaurar la piel y el cabello de las mujeres a un esplendor juvenil. La bacteria Lactobacillus reuteri mejora los niveles de la hormona oxitocina, aumenta la testosterona y puede potencialmente beneficiar las implicaciones para frenar la calvicie masculina. Esta bacteria tiene el beneficio adicional de fortalecer el deseo sexual en los hombres. La bacteria L. Reuteri es antiinflamatoria, inhibe el NF-κB, uno de los factores más importantes en la reducción de la inflamación de todo el cuerpo. Además, reduce el estrés y la percepción del dolor. La ingestión de la bacteria L. reuteri afecta a los nervios de tal manera, que puede disminuir la motilidad intestinal (mejorando los casos de diarrea) y disminuye la percepción del dolor. La bacteria aumenta la vitamina D y ayuda a la salud intestinal cambia la fuente primaria de alimento de nuestras bacterias de azúcar a triptófano, lo que ayuda a producir serotonina, y protege nuestras intestinos de infecciones. L. reuteri ayuda a la constipación, aumentando el movimiento intestinal. Lucha contra la candidiasis, también disminuye el colesterol y es buena para la tiroides. Esta bacteria también aumenta la velocidad de cicatrización de las heridas y nos protege contra la Salmonella. ===Acidophilus bifidus === La combinación específica de L.acidophilus y Bifidobacterium para producir Acidophilus bifidus tiene varios usos específicos. Además de promover la salud intestinal y vaginal, también puede ayudar a prevenir la enterocolitis necrotizante, una infección de la mucosa intestinal causada por bacterias poco saludable. Estas bacterias producen ácido láctico y peróxido de hidrógeno. Ayudan a frenar el crecimiento de patógenos. Algunas bacterias del ácido láctico ayudan a reducir los niveles de colesterol descomponiendo la bilis, restringiendo así su reabsorción. Previenen el crecimiento de levaduras hostiles como Candida albicans. Limpian el torrente sanguíneo mediante la eliminación de toxinas y estimulan el sistema inmunológico. ===Escherichia coli=== Es un probiótico que ayuda en el tratamiento de los síntomas de la colitis ulcerosa. Son bacterias presentes en el intestino, se usan para tratar enfermedades intestinales como la colitis ulcerosa, la enfermedad de Crohn, el estreñimiento crónico y el síndrome del intestino irritable.Sus beneficios son: * Mejora la respuesta inmune: Las bacterias de Escherichia coli actúan como antígenos y por lo tanto luchan contra una gran variedad de condiciones y trastornos. Cuando E. coli se adhiere a las paredes intestinales, hacen que el intestino delgado se vuelva ligeramente ácido. Esto retrasa el desarrollo de las bacterias que causan la enfermedad y significa que el sistema inmunológico emplea menos esfuerzos en la prevención de dolencias en el intestino delgado. El E. coli también estimula la producción de anticuerpos, promoviendo las defensas contra cualquier infección. * Previene las complicaciones intestinales: probióticos como el Escherichia coli proporcionan alivio contra la diarrea infecciosa, que es común en bebés y niños. Normaliza la función intestinal, ayudando a aliviar los problemas de estreñimiento. El E. coli ayuda en la limpieza de los intestinos desalojando la materia recogida y ayudando a eliminarla del cuerpo. * Estimula la digestión: El probiótico E. coli aumenta la digestión a través de las enzimas digestivas secretoras, que ayudan a la descomposición de los alimentos. Esto permite que los nutrientes energizantes como las proteínas sean absorbidos completamente. También evita la acumulación de residuos en el cuerpo, una de las causa clave de hinchazón y estreñimiento. Dado que los cultivos celulares de Escherichia coli pueden estar contaminados con otros hongos, el uso de este probiótico es limitado. ===Streptococcus thermophilus=== Este probiótico se utiliza para crear ácido láctico, por lo que se puede encontrar en productos fermentados como el yogurt. Se prescribe a menudo a personas intolerantes a la lactosa (para hacer más fácil de digerir los productos lácteos.) El Streptococcus thermophilus no solo estimula el sistema inmunológico, también ayuda con la salud del colon, incluso reduce el riesgo de cáncer de colon. ==Streptococcus faecium== Tanto el probiótico Streptococcus thermophilus como el probiótico Streptococcus faecium ayudan a prevenir la diarrea. Este probiótico ayuda a mantener la salud del sistema digestivo, también ayuda a aliviar los síntomas de infecciones de la cavidad nasal, ayuda con el síndrome del intestino irritable y con los cólicos de los infantes. El Streptococcus faecium ayuda inclusive, a controlar los síntomas del SIDA. ===Bifidobacterium Animalis=== La Bifidobacterium animalis es una cepa útil de bacterias probióticas que habitan naturalmente el tracto digestivo humano. Se considera probiótico porque confiere un efecto beneficioso sobre el humano. Es esencial para una buena digestión. Este microorganismo vive en el intestino grueso donde compite por los alimentos. El lumen intestinal, el estómago, el colon y el intestino están colonizados por los microorganismos dominantes que viven en la flora intestinal, por lo tanto, cuando se complementan con los probióticos, es imprescindible tomar una dosis adecuada que le permita competir eficazmente contra las bacterias malsanas que pueden causar enfermedades o infección. Algunas bacterias probióticas colonizan a lo largo de las paredes del lumen mientras que otras, como la Bifidobacterium animalis, ejercen sus efectos probióticos a medida que se mueven a través del sistema digestivo. La Bifidobacterium animalis utiliza un proceso de fermentación para convertir los carbohidratos en compuestos químicos como el ácido láctico y el peróxido de hidrógeno, permitiendo sólo dominancia probiótica en todo el área intestinal. Esto lo hace trabajando conjuntamente con otras especies de Bifidobacterium para producir un ambiente no alcalino con bajos niveles de PH. Las bacterias patógenas típicamente sobreviven mejor en ambientes alcalinos (baja acidez). Este probiótico ayuda con los síntomas de colon irritable, mejora el tránsito intestinal y tiene grandes beneficios en la salud bucal. ===Bacillus Coagulans=== La Bacillus Coagulans es una poderosa cepa probiótica que se prescribe terapéuticamente a pacientes que necesitan apoyo inmune agudo. La investigación y la práctica clínica han demostrado una fuerte evidencia de la capacidad de la Bacillus coagulans para combatir la invasión de virus y patógenos. La Bacillus coagulans normalmente vive en el tracto digestivo y también se ha demostrado que disminuye el síndrome de intestino irritable, dolor abdominal y síntomas de hinchazón. Este probiótico es extremadamente resistente y puede sobrevivir fácilmente el ácido del estómago para colonizar todo el tracto gastrointestinal. Este probiótico fue descubierto en 1930 y posteriormente se utilizó en la Segunda Guerra Mundial para tratar a las personas con problemas digestivos como la disentería. Se ha demostrado que la bacillus coagulans reduce los síntomas del dolor abdominal, reduce los síntomas de la hinchazón y mejora la respuesta inmune == Recursos adicionales== [https://didactalia.net/comunidad/materialeducativo/recurso/microbeworld-microbiologia-para-nios/7c99bf88-25a6-4cd4-b7ba-e3a2ece43054 MicrobeWorld: Microbiología para niños] [[Categoría:Biología]] https://es.scribd.com/doc/240049789/Microorganismos-Patogenos-y-Beneficiosos [[Categoría:Nivel Educación Secundaria]] ihqt63jxho2ktrcnrzhys3zmwiovz34 0 27148 167819 167806 2022-08-09T20:21:54Z Althair 34654 wikitext text/x-wiki {{D|G3}} Venezuelan - American Academic Professional with many years of teaching experience and high-level executive in educational Institutions. Professor (Tenure track), former Chairperson and Faculty Dean, University of Montpellier II (France), Universidad de los Andes, Universidad del Táchira UNET (Venezuela), Universidad Santa Maria (Venezuela) Miami Dade College, USA. ● B.Sc., M.Sc., Ph.D. Physiologist, Former Research Associate at the Station of Animal Physiology – CNRS/INRA, Montpellier, France Former Director of the CIEPE (Center for Experimental Research in Food Science, Venezuela) ● Vast teaching experience in the area of Biology, Animal Science and Human Physiology. ● Recipient of international awards for scientific and academic achievement, (order Andres Bello) research and Work Excellence. ● Proficient in English, Spanish, French, Italian and Portuguese. Music Conservatory Cellist Graduated. hsn714pu5xvsf5yu747jt99qduzadzk 3 27150 167822 2022-08-09T20:28:34Z Althair 34654 Nueva página: {{sust:Bienvenida}} ~~~~ wikitext text/x-wiki {{sust:Bienvenida}} [[Usuario:Althair|'''Althair''']] ([[Usuario discusión:Althair|discusión]]) 20:28 9 ago 2022 (UTC) nvxsrcg76viufm7x2oc4uf065203a5l 167823 167822 2022-08-09T20:28:47Z Althair 34654 wikitext text/x-wiki {{Bienvenida}} [[Usuario:Althair|'''Althair''']] ([[Usuario discusión:Althair|discusión]]) 20:28 9 ago 2022 (UTC) k8ndd1ld75ffljigfzgs55khyoydo5m 167824 167823 2022-08-09T20:28:58Z Althair 34654 wikitext text/x-wiki {{Bienvenido}} [[Usuario:Althair|'''Althair''']] ([[Usuario discusión:Althair|discusión]]) 20:28 9 ago 2022 (UTC) iby4jzvltyemo4qgkd345tiyj7upn83 167825 167824 2022-08-09T20:29:20Z Althair 34654 wikitext text/x-wiki == Bienvenido == {| width="100%" cellspacing="0" cellpadding="6" style="font-size:95%; line-height: 15px; background: #faf6ed; border: 1px solid #faecc8;" |- | colspan="4" style="background: #faecc8;" |<big>'''Hola, {{BASEPAGENAME}}.''' Te damos la bienvenida a Wikiversidad en español </big> |- | colspan="4" | Gracias por participar en el proyecto. Esperamos que la colaboración te resulte agradable y que aproveches tu estancia por aquí. |- | colspan="4" | [[Portada|'''Wikiversidad en español''']] es una plataforma educativa de contenido libre que surgió en agosto de 2006; desde entonces se han establecido varios principios definidos por la comunidad. Por favor, tómate un tiempo para '''explorar los temas siguientes''', antes de comenzar a editar en Wikiversidad. |- | align="right" | [[Imagen:Crystal Clear app lassist.png|30px]] | [[Wikiversidad:Propuesta aprobada de la Wikiversidad|'''Propuesta aprobada de la Wikiversidad'''.<br />Principios fundamentales del proyecto]]. | align="right" | [[Imagen:Gtk-dialog-info.svg|30px]] | [[Ayuda:Ayuda|'''Ayuda'''.<br />Manual general de Wikiversidad]]. |- | width="8%" align="right" | [[Imagen:Crystal Clear app Startup Wizard.png|30px]] | width="38%" | [[Ayuda:Visita guiada|'''Visita guiada'''.<br />Recorrido para conocer las principales secciones de la Wikiversidad]]. | align="right" | [[Imagen:Crystal Clear app kedit.svg|30px]] | width="38%" | [[Wikiversidad:Zona de pruebas|'''Zona de pruebas'''.<br />Para que realices pruebas de edición]]. |- | align="right" | [[Imagen:Cicero-head.png|30px]] | [[Wikiversidad:Primeros pasos| '''Primeros pasos'''.<br />Da desde ya mismo tus primeros pasos en Wikiversidad]]. | width="8%" align="right" | [[Imagen:CrystalClearActionApply.svg|30px]] | [[Ayuda:Referencia rápida|'''Aprende a editar páginas'''.<br />Guía de edición de páginas wiki]]. |- | align="right" | [[Imagen:Nuvola apps important yellow.svg|30px]] | [[Wikiversidad:Lo que la Wikiversidad no es|'''Cosas que no se deben hacer'''.<br />Resumen de lo que Wikiversidad no es]]. | align="right" | [[Imagen:Nuvola apps ksirc.svg|30px]] | [[Ayuda:Cómo puedo colaborar|'''Preguntas más frecuentes'''.<br />Preguntas que toda la gente hace]]. |- | align="right" | [[Imagen:Crystal Clear app file-manager.png|30px]] | [[Wikiversidad:Políticas|'''Las políticas de Wikiversidad'''.<br />Estándares y reglas aprobadas por la comunidad]]. | align="right" | [[Imagen:Nuvola apps kteatime.png|30px]] | [[Wikiversidad:Claustro Wikiversitario|'''Claustro Wikiversitario'''.<br />Lugar donde puedes relacionarte con la comunidad wikiversitaria]]. |- | colspan="4" style="border-top:2px solid #faecc8;" | [[Imagen:Firma2.png|right]] Si quieres saber algo más, puedes dirigirte a la comunidad en el '''[[Wikiversidad:Claustro Wikiversitario|Claustro]]'''. 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[[Usuario:Althair|'''Althair''']] ([[Usuario discusión:Althair|discusión]]) 20:28 9 ago 2022 (UTC) dydd1i0z09hlz7ozi3wkyc0x6xdik67 167826 167825 2022-08-09T20:29:47Z Althair 34654 wikitext text/x-wiki == Bienvenido == {| width="100%" cellspacing="0" cellpadding="6" style="font-size:95%; line-height: 15px; background: #faf6ed; border: 1px solid #faecc8;" |- | colspan="4" style="background: #faecc8;" |<big>'''Hola, {{BASEPAGENAME}}.''' Te damos la bienvenida a Wikiversidad en español </big> |- | colspan="4" | Gracias por participar en el proyecto. Esperamos que la colaboración te resulte agradable y que aproveches tu estancia por aquí. |- | colspan="4" | [[Portada|'''Wikiversidad en español''']] es una plataforma educativa de contenido libre que surgió en agosto de 2006; desde entonces se han establecido varios principios definidos por la comunidad. 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[[Usuario:Althair|'''Althair''']] ([[Usuario discusión:Althair|discusión]]) 20:28 9 ago 2022 (UTC) cd1jwsqqjlzvxnz3qevrav0pkookmxv 1 27152 167832 2022-08-10T03:20:52Z 2800:E2:4A00:1FC0:B9DD:23FC:AE89:9F1F Sección nueva: /* p */ wikitext text/x-wiki == p == op [[Especial:Contribuciones/2800:E2:4A00:1FC0:B9DD:23FC:AE89:9F1F|2800:E2:4A00:1FC0:B9DD:23FC:AE89:9F1F]] 03:20 10 ago 2022 (UTC) mmyak3o572qyzq8bv1kvshn8leih4qb