Wikiversidad eswikiversity https://es.wikiversity.org/wiki/Portada MediaWiki 1.39.0-wmf.25 first-letter Medio Especial Discusión Usuario Usuario discusión Wikiversidad Wikiversidad discusión Archivo Archivo discusión MediaWiki MediaWiki discusión Plantilla Plantilla discusión Ayuda Ayuda discusión Categoría Categoría discusión TimedText TimedText talk Módulo Módulo discusión Accesorio Accesorio discusión Accesorio definición Accesorio definición discusión 2 4701 168083 166651 2022-08-22T23:58:47Z Santi Chuco 2833 wikitext text/x-wiki <div style="position:absolute;z-index:100;right:215px;top:0px; text-align: center">[[Image:Coeur.svg|30px]] [[Archivo:Big smile.png|20px]] [[Archivo:Peace dove blue sky.png|28px]]<code style="background:red"><br>Estoy para<br>ayudarte !<br></code></div> En es.wikipedia he realizadoː +200 000 ediciones, +14 400 artículos creados, +101 500 páginas creadas, +10 101 agradecer, +109 001 registros, etc. {{BabelF|es}} <div style="position: fixed; right:0; bottom:0; display:block;"> <imagemap> Image:Onigiri cheerleader.gif|65px|Ranking de usuarios rect 0 0 125 125 [http://stats.wikimedia.org/wikiversity/ES/TablesWikipediaES.htm#wikipedians] desc none </imagemap> </div> == Frases == # Todo el mundo es un genio. Pero si juzgas a un pez por su habilidad para trepar árboles, vivirá toda su vida pensando que es un inútil. [[Einstein]] # El tiempo vale más que el dinero. [[Jim Rohn]] # No tengo talentos especiales, pero sí soy profundamente curioso. [[Einstein]] # El poder para mover el mundo está en la mente subconsciente. [[William James]] # La gente olvidará lo que dijiste, la gente olvidará lo que hiciste, pero la gente nunca olvidará cómo le hiciste sentir. [[Maya Angelou]] # Cuando realmente quieres una cosa, todo el universo conspira para ayudarte a conseguirla. [[Paulo Coelho]] # El que no ama, no ha conocido a Dios; porque Dios es amor. [[Juan el Apóstol]] # En lo más profundo del hombre habitan esos poderes adormecidos; poderes que le asombrarían, que él jamás soñó poseer; fuerzas que revolucionarían su vida si despertaran y entraran en acción. [[Orison Swett Marden]] # Todo el mundo. Todo el mundo es un héroe, un amante, un loco, un villano. Todo el mundo. Todo el mundo tiene su historia. [[V de Vendetta]] # La muerte forma parte de la vida, por lo que no hay que temerla, sino amarla. [[Pablo Ráez]] (1996-2017) # Elige un trabajo que te guste y no tendrás que trabajar ni un día de tu vida. [[Confucio]] # Un sueño que sueñas solo, es sólo un sueño. Un sueño que sueñas junto con otros es realidad. [[John Lennon]] # Si tú no trabajas por tus sueños, alguien te contratará para que trabajes por los suyos. [[Steve Jobs]] # Si quieres cambiar el mundo cámbiate a ti mismo. [[Gandhi]] # Si un hombre es perseverante, aunque sea duro de entendimiento, se hará inteligente; y aunque sea débil se transformará en fuerte. [[Leonardo da Vinci]] # Hasta de los momentos malos puedes sacar conclusiones positivas. ¿Anónimo? # Tienes derecho a sentir celos del triunfo de los demás, pero no debes desearles mal. ¿? # No hay progreso. Lo que se gana de un lado, se pierde del otro. Como no sabemos lo que perdimos, creemos que ganamos. [[Jacques Lacan]] # Hasta ahora había considerado a Linneo y Cuvier como dioses, pero sólo son niños comparados con Arístoteles. [[Charles Darwin]] # En todo caos existe un cosmos, en todo desorden, un orden secreto. [[Carl Jung]] # El verdadero sabio concede poca importancia a su propia sabiduría, porque cuanto más conoce más se da cuenta de lo limitado de su conocimiento. [[Tao Te Ching]] # La soledad es dolorosa cuando uno es joven, pero encantadora cuando uno es más maduro. [[Einstein]] # La diferencia entre un amor verdadero y un simple capricho, es que el capricho es más intenso y duradero. [[Oscar Wilde]] # Angustia tengo por ti, hermano mío Jonatán, Que me fuiste muy dulce. Más maravilloso me fue tu amor Que el amor de las mujeres. [[Rey David]] (2 Samuel 1:26) == Datos == * [http://es.wikisource.org/wiki/ wikisource en español]: textos d. p. - 46.574 artículos - 2010 (puesto 6) faltan 7.800 y superamos * [http://es.wikiversity.org/wiki/ wikiversity en español]: Wikiversidad - 920 artículos - 2010 (puesto 6) faltan 600 y superamos [http://meta.wikimedia.org/wiki/Wikiversity#List_of_Wikiversities] * [http://es.wikibooks.org/wiki/ wikibooks en español]: Wikilibros - 5.016 artículos - 2010 (puesto 7) faltan 1.800 y superamos * [http://es.wikinews.org/wiki/ wikinews en español]: Wikinoticias - 5.381 artículos - 2010 (puesto 8) faltan 700 y superamos * [http://es.wikiquote.org/wiki/ wikiquote en español]: Frases y citas - 4.084 artículos - 2010 (puesto 8) faltan 800 y superamos * [http://es.wiktionary.org/wiki/ wiktionary en español]: Wikcionario - 44.437 artículos - 2010 (puesto 27) faltan 3.000 y superamos '''Revisando''' [[Image:Animated_dove_holding_an_olive_branch.gif|thumb|105px|right|La paz existe...]] * Wikispecies - sin variantes lingüísticas - 220,621 articulos[http://species.wikimedia.org/wiki/] * meta.wikimedia.org [http://meta.wikimedia.org/wiki/Category:Statistics Wikimedia Statistics] * wikicity.com - 433 user [http://www.wikicity.com/Special:SpecialPages] == Véase también == * [http://es.wiktionary.org/wiki/Wikcionario:Ranking_de_ediciones Wikcionario:Ranking de ediciones] * [http://es.wikinews.org/wiki/Wikinoticias:Ranking_de_ediciones Wikinoticias:Ranking de ediciones] {| style="width:100%;" | colspan="2" style="padding:5px;vertical-align:top" | |- | colspan=2 style="padding:5px;" valign="top"| {{/caja bot|Proyectos|title=Proyectos Wikimedia}} |} __NOTOC__ __NOEDITSECTION__ ccnu7swashak1nnt11awblvrnn32reh 168084 168083 2022-08-23T00:00:00Z Santi Chuco 2833 wikitext text/x-wiki <div style="position:absolute;z-index:100;right:215px;top:0px; text-align: center">[[Image:Coeur.svg|30px]] [[Archivo:Big smile.png|20px]] [[Archivo:Peace dove blue sky.png|28px]]<code style="background:red"><br>Estoy para<br>ayudarte !<br></code></div> <div style="position:absolute;z-index:100;right:115px;top:0px; text-align: center">[[Image:Coeur.svg|25px]] [[Image:Mistersmileyface.png|24px]]<code style="background:red"><br>Gracias por<br>visitar<br></code></div> En es.wikipedia he realizadoː +200 000 ediciones, +14 400 artículos creados, +101 500 páginas creadas, +10 101 agradecer, +109 001 registros, etc. {{BabelF|es}} <div style="position: fixed; right:0; bottom:0; display:block;"> <imagemap> Image:Onigiri cheerleader.gif|65px|Ranking de usuarios rect 0 0 125 125 [http://stats.wikimedia.org/wikiversity/ES/TablesWikipediaES.htm#wikipedians] desc none </imagemap> </div> == Frases == # Todo el mundo es un genio. Pero si juzgas a un pez por su habilidad para trepar árboles, vivirá toda su vida pensando que es un inútil. [[Einstein]] # El tiempo vale más que el dinero. [[Jim Rohn]] # No tengo talentos especiales, pero sí soy profundamente curioso. [[Einstein]] # El poder para mover el mundo está en la mente subconsciente. [[William James]] # La gente olvidará lo que dijiste, la gente olvidará lo que hiciste, pero la gente nunca olvidará cómo le hiciste sentir. [[Maya Angelou]] # Cuando realmente quieres una cosa, todo el universo conspira para ayudarte a conseguirla. [[Paulo Coelho]] # El que no ama, no ha conocido a Dios; porque Dios es amor. [[Juan el Apóstol]] # En lo más profundo del hombre habitan esos poderes adormecidos; poderes que le asombrarían, que él jamás soñó poseer; fuerzas que revolucionarían su vida si despertaran y entraran en acción. [[Orison Swett Marden]] # Todo el mundo. Todo el mundo es un héroe, un amante, un loco, un villano. Todo el mundo. Todo el mundo tiene su historia. [[V de Vendetta]] # La muerte forma parte de la vida, por lo que no hay que temerla, sino amarla. [[Pablo Ráez]] (1996-2017) # Elige un trabajo que te guste y no tendrás que trabajar ni un día de tu vida. [[Confucio]] # Un sueño que sueñas solo, es sólo un sueño. Un sueño que sueñas junto con otros es realidad. [[John Lennon]] # Si tú no trabajas por tus sueños, alguien te contratará para que trabajes por los suyos. [[Steve Jobs]] # Si quieres cambiar el mundo cámbiate a ti mismo. [[Gandhi]] # Si un hombre es perseverante, aunque sea duro de entendimiento, se hará inteligente; y aunque sea débil se transformará en fuerte. [[Leonardo da Vinci]] # Hasta de los momentos malos puedes sacar conclusiones positivas. ¿Anónimo? # Tienes derecho a sentir celos del triunfo de los demás, pero no debes desearles mal. ¿? # No hay progreso. Lo que se gana de un lado, se pierde del otro. Como no sabemos lo que perdimos, creemos que ganamos. [[Jacques Lacan]] # Hasta ahora había considerado a Linneo y Cuvier como dioses, pero sólo son niños comparados con Arístoteles. [[Charles Darwin]] # En todo caos existe un cosmos, en todo desorden, un orden secreto. [[Carl Jung]] # El verdadero sabio concede poca importancia a su propia sabiduría, porque cuanto más conoce más se da cuenta de lo limitado de su conocimiento. [[Tao Te Ching]] # La soledad es dolorosa cuando uno es joven, pero encantadora cuando uno es más maduro. [[Einstein]] # La diferencia entre un amor verdadero y un simple capricho, es que el capricho es más intenso y duradero. [[Oscar Wilde]] # Angustia tengo por ti, hermano mío Jonatán, Que me fuiste muy dulce. Más maravilloso me fue tu amor Que el amor de las mujeres. [[Rey David]] (2 Samuel 1:26) == Datos == * [http://es.wikisource.org/wiki/ wikisource en español]: textos d. p. - 46.574 artículos - 2010 (puesto 6) faltan 7.800 y superamos * [http://es.wikiversity.org/wiki/ wikiversity en español]: Wikiversidad - 920 artículos - 2010 (puesto 6) faltan 600 y superamos [http://meta.wikimedia.org/wiki/Wikiversity#List_of_Wikiversities] * [http://es.wikibooks.org/wiki/ wikibooks en español]: Wikilibros - 5.016 artículos - 2010 (puesto 7) faltan 1.800 y superamos * [http://es.wikinews.org/wiki/ wikinews en español]: Wikinoticias - 5.381 artículos - 2010 (puesto 8) faltan 700 y superamos * [http://es.wikiquote.org/wiki/ wikiquote en español]: Frases y citas - 4.084 artículos - 2010 (puesto 8) faltan 800 y superamos * [http://es.wiktionary.org/wiki/ wiktionary en español]: Wikcionario - 44.437 artículos - 2010 (puesto 27) faltan 3.000 y superamos '''Revisando''' * Wikispecies - sin variantes lingüísticas - 220,621 articulos[http://species.wikimedia.org/wiki/] * meta.wikimedia.org [http://meta.wikimedia.org/wiki/Category:Statistics Wikimedia Statistics] * wikicity.com - 433 user [http://www.wikicity.com/Special:SpecialPages] == Véase también == * [http://es.wiktionary.org/wiki/Wikcionario:Ranking_de_ediciones Wikcionario:Ranking de ediciones] * [http://es.wikinews.org/wiki/Wikinoticias:Ranking_de_ediciones Wikinoticias:Ranking de ediciones] {| style="width:100%;" | colspan="2" style="padding:5px;vertical-align:top" | |- | colspan=2 style="padding:5px;" valign="top"| {{/caja bot|Proyectos|title=Proyectos Wikimedia}} |} 7q97rexz1or4wl7x6xgoc2bu8oac3cb 168085 168084 2022-08-23T00:01:43Z Santi Chuco 2833 wikitext text/x-wiki <div style="position:absolute;z-index:100;right:115px;top:0px; text-align: center">[[Image:Coeur.svg|25px]] [[Image:Mistersmileyface.png|24px]]<code style="background:red"><br>Gracias por<br>visitar<br></code></div> * En es.wikipedia he realizadoː +200 000 ediciones, +14 400 artículos creados, +101 500 páginas creadas, +10 101 agradecer, +109 001 registros, etc. * Mi cuenta en [[wikidata:User:Santi Chuco]] +14 000 ediciones * Mi cuenta en [[en:User:Santi Chuco]] +800 ediciones Soy autodidacta. Soy Bart Santi Chuco Baquerizo y vivo en Huaycán, Lima. {{BabelF|es}} <div style="position: fixed; right:0; bottom:0; display:block;"> <imagemap> Image:Onigiri cheerleader.gif|65px|Ranking de usuarios rect 0 0 125 125 [http://stats.wikimedia.org/wikiversity/ES/TablesWikipediaES.htm#wikipedians] desc none </imagemap> </div> == Frases == # Todo el mundo es un genio. Pero si juzgas a un pez por su habilidad para trepar árboles, vivirá toda su vida pensando que es un inútil. [[Einstein]] # El tiempo vale más que el dinero. [[Jim Rohn]] # No tengo talentos especiales, pero sí soy profundamente curioso. [[Einstein]] # El poder para mover el mundo está en la mente subconsciente. [[William James]] # La gente olvidará lo que dijiste, la gente olvidará lo que hiciste, pero la gente nunca olvidará cómo le hiciste sentir. [[Maya Angelou]] # Cuando realmente quieres una cosa, todo el universo conspira para ayudarte a conseguirla. [[Paulo Coelho]] # El que no ama, no ha conocido a Dios; porque Dios es amor. [[Juan el Apóstol]] # En lo más profundo del hombre habitan esos poderes adormecidos; poderes que le asombrarían, que él jamás soñó poseer; fuerzas que revolucionarían su vida si despertaran y entraran en acción. [[Orison Swett Marden]] # Todo el mundo. Todo el mundo es un héroe, un amante, un loco, un villano. Todo el mundo. Todo el mundo tiene su historia. [[V de Vendetta]] # La muerte forma parte de la vida, por lo que no hay que temerla, sino amarla. [[Pablo Ráez]] (1996-2017) # Elige un trabajo que te guste y no tendrás que trabajar ni un día de tu vida. [[Confucio]] # Un sueño que sueñas solo, es sólo un sueño. Un sueño que sueñas junto con otros es realidad. [[John Lennon]] # Si tú no trabajas por tus sueños, alguien te contratará para que trabajes por los suyos. [[Steve Jobs]] # Si quieres cambiar el mundo cámbiate a ti mismo. [[Gandhi]] # Si un hombre es perseverante, aunque sea duro de entendimiento, se hará inteligente; y aunque sea débil se transformará en fuerte. [[Leonardo da Vinci]] # Hasta de los momentos malos puedes sacar conclusiones positivas. ¿Anónimo? # Tienes derecho a sentir celos del triunfo de los demás, pero no debes desearles mal. ¿? # No hay progreso. Lo que se gana de un lado, se pierde del otro. Como no sabemos lo que perdimos, creemos que ganamos. [[Jacques Lacan]] # Hasta ahora había considerado a Linneo y Cuvier como dioses, pero sólo son niños comparados con Arístoteles. [[Charles Darwin]] # En todo caos existe un cosmos, en todo desorden, un orden secreto. [[Carl Jung]] # El verdadero sabio concede poca importancia a su propia sabiduría, porque cuanto más conoce más se da cuenta de lo limitado de su conocimiento. [[Tao Te Ching]] # La soledad es dolorosa cuando uno es joven, pero encantadora cuando uno es más maduro. [[Einstein]] # La diferencia entre un amor verdadero y un simple capricho, es que el capricho es más intenso y duradero. [[Oscar Wilde]] # Angustia tengo por ti, hermano mío Jonatán, Que me fuiste muy dulce. Más maravilloso me fue tu amor Que el amor de las mujeres. [[Rey David]] (2 Samuel 1:26) == Datos == * [http://es.wikisource.org/wiki/ wikisource en español]: textos d. p. - 46.574 artículos - 2010 (puesto 6) faltan 7.800 y superamos * [http://es.wikiversity.org/wiki/ wikiversity en español]: Wikiversidad - 920 artículos - 2010 (puesto 6) faltan 600 y superamos [http://meta.wikimedia.org/wiki/Wikiversity#List_of_Wikiversities] * [http://es.wikibooks.org/wiki/ wikibooks en español]: Wikilibros - 5.016 artículos - 2010 (puesto 7) faltan 1.800 y superamos * [http://es.wikinews.org/wiki/ wikinews en español]: Wikinoticias - 5.381 artículos - 2010 (puesto 8) faltan 700 y superamos * [http://es.wikiquote.org/wiki/ wikiquote en español]: Frases y citas - 4.084 artículos - 2010 (puesto 8) faltan 800 y superamos * [http://es.wiktionary.org/wiki/ wiktionary en español]: Wikcionario - 44.437 artículos - 2010 (puesto 27) faltan 3.000 y superamos '''Revisando''' * Wikispecies - sin variantes lingüísticas - 220,621 articulos[http://species.wikimedia.org/wiki/] * meta.wikimedia.org [http://meta.wikimedia.org/wiki/Category:Statistics Wikimedia Statistics] * wikicity.com - 433 user [http://www.wikicity.com/Special:SpecialPages] == Véase también == * [http://es.wiktionary.org/wiki/Wikcionario:Ranking_de_ediciones Wikcionario:Ranking de ediciones] * [http://es.wikinews.org/wiki/Wikinoticias:Ranking_de_ediciones Wikinoticias:Ranking de ediciones] {| style="width:100%;" | colspan="2" style="padding:5px;vertical-align:top" | |- | colspan=2 style="padding:5px;" valign="top"| {{/caja bot|Proyectos|title=Proyectos Wikimedia}} |} ptxxq5sxcvie8kksoigo6w10sci1yu4 0 12387 168079 168043 2022-08-22T17:21:39Z 152.200.176.117 /* Dos términos */ wikitext text/x-wiki En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número o una suma). Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se puede factorizar utilizando [[Principales conjuntos numéricos#Números Reales|números reales]], si se consideran los [[Número complejo|números complejos]]. Existen métodos de factorización para algunos casos especiales, que son: # Suma o diferencia de cubos. # Suma o diferencia de potencias impares iguales. # Trinomio cuadrado perfecto. # Trinomio de la forma x²+bx+c # Trinomio de la forma ax²+bx+c. # Factor común. == Caso I - Factor Común == Este es el caso de factorización que consiste en buscar un factor común y dividir todo por ese factor y aquí esta un ejemplo. <math>a^2+a b = a (a+b)</math> :<math>9a^2-12ab+15a^3b^2-24ab^3= 3a (3a-4b+5a^2b^2-8b^3)</math> : '''a''' · '''b '''+ '''a '''· '''c '''= '''a '''· ('''b '''+ '''c''')   :<math>ab + ac + ad = a ( b + c + d) \,</math> :<math>ax + bx + ay + by = a (x+y) + b (x+y) = (x+y)(a + b) \,</math> si y solo si el polinomio es 0 y el cuatrinomio nos da x. === Factor común por polinomio igual: === Lo primero que se debe hacer es colocar la base o el polinomio. Ejemplo 1 :<math> 5x^2(x-y) + 3x(x-y) +7(x-y) \,</math> ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original es decir: ⠀⠀⠀⠀⠀ La respuesta es: :<math> (5x^2+3x+7)(x-y) \,</math> En algunos casos se debe utilizar el número,''1'',observado en el siguiente ejemplo: :<math> 5a^2(3a+b) +3a +b \,</math> Se puede utilizar como: :<math> 5a^2(3a+b) + 1(3a+b) \,</math> Entonces la respuesta es: :<math> (3a+b) (5a^2+1) \,</math> == Caso II - Factor común por agrupación de términos == Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo. Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común ejemplos : Factorizar el polinomio <math> ax + ay + 4x + 4y \,</math> por agrupación de términos. Observa que los dos primeros términos del polinomio tienen por factor común a. Los dos últimos términos del polinomio tienen por factor común "4" y por tanto: :<math> ax + ay + 4x + 4y =(ax + ay)+(4x + 4y) \,</math> Agrupando términos. :<math> = a(x + y) + 4(x + y) \,</math> Factorizando cada grupo por factor común. :<math> = (x + y)(a + 4) \,</math> Factorizando toda la expresión anterior por factor común. == Caso III - Trinomio cuadrado perfecto == {{AP|Trinomio cuadrado perfecto}} Si se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un trinomio cuadrado perfecto debemos reordenar los términos dejando el primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, o también podemos organizarlos ascendente o descendente (tanto el primero como el tercer termino deben ser positivos); luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término; al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado. :<math>(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2\,</math> :<math>(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2\,</math> Ejemplo 1: :<math>(5x-3y)^2 = 25x^2-30xy+9y^2\,</math> Ejemplo 2: :<math>(3x+2y)^2 = 9x^2+12xy+4y^2\,</math> Ejemplo 3: :<math>(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2\,</math> Ejemplo 4: :<math>4x^2+25y^2-20xy\,</math> Organizando los términos tenemos: :<math>4x^2 - 20xy + 25y^2\,</math> Extrayendo la raíz cuadrada del primer y último término y agrupándolos en un paréntesis separados por el signo del segundo término y elevando al cuadrado nos queda: :<math>(2x - 5y)^2\,</math> Al verificar que el doble producto del primero por el segundo término es ''-20xy'' determinamos que es correcta la solución. De no ser así, esta solución no aplicaría. == Caso IV - Diferencia de cuadrados== Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado, unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma (a-b),(a+b), uno negativo y otro positivo). :<math> (ay-bx)(ay+bx)= (ay)^2-(bx)^2 \,</math> O en una forma más general para exponentes pares: :<math> (ay)^{2n}-(bx)^{2m}= ((ay)^n-(bx)^m)((ay)^n+(bx)^m)\,</math> Y utilizando una productoria podemos definir una factorización para cualquier exponente, el resultado nos da r+1 factores. :<math>(ay)^n-(bx)^m= ((ay)^{n/{2^r}}-(bx)^{m/{2^r}})\cdot \prod_{i=1}^{r} ((ay)^{n/{2^i}}+(bx)^{m/{2^i}})</math> Ejemplo 1: :<math>9y^2-4x^2= (3y)^2-(2x)^2= (3y+2x)(3y-2x)\,</math> Ejemplo 2: Supongamos cualquier r, r=2 para este ejemplo. :<math> (2y)^6-(3x)^{12}24567 ((2y)^{6/2^2}-(3x)^{12/2^2})\cdot\prod_{i=1}^{2} ((2y)^{6/{2^i}}+(3x)^{12/{2^i}})= \,</math> :<math> ((2y)^{6/2^2}-(3x)^{12/2^2})\cdot((2y)^{6/2^2}+(3x)^{12/2^2})\cdot((2y)^{6/2}+(3x)^{12/2})= \,</math> :<math> ((2y)^{3/(3x)^{3})\cdot((2y)^{3/2}+(3x)^{3})\cdot((2y)^{3}+(3x)^{6}) \,</math> ''La factorización de la diferencia o resta de cuadrados consiste en obtener la raíz cuadrada de cada término y representar estas como el producto de binomios conjugados.'' == Caso V - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción == Se identifica por tener tres términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay que completarlo mediante una suma para que sea el doble producto de las dos raíces (es decir, para completar el Trinomio Cuadrado Perfecto T.C.P.), el valor que se suma es el mismo que se resta para que el ejercicio original no cambie. <math> =x^2+xy+y^2 </math> <math> =x^2+xy+y^2+(xy-xy)</math> <math> =x^2+2xy+y^2-xy </math> <math> = x^2+xy+y^2 </math> Nótese que los paréntesis en "(xy-xy)" están a modo de aclaración visual. == Caso VI - Trinomio de la forma x² + bx + c o trinomio simple perfecto== Se identifica por tener tres términos, hay un literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el término del medio se da el resultado con la letra del primer término entre paréntesis Ejemplo: :<math>a^2+2a-15 = (a+5) (a-3) \,</math> Ejemplo: :<math>x^2+5x+6 = (x+3)(x+2)\,</math> == Caso VII - Trinomio de las formas ax² + bx + c o trinomio compuesto== En este caso se tienen 3 términos: el primer término tiene un coeficiente distinto de uno, la letra del segundo término tiene la mitad del exponente del término anterior y el tercer término es un término independiente, o sea, sin una parte literal, así: <math> 4x^2+12x+9\, </math> Para factorizar una expresión de esta forma, se multiplica la expresión por el coeficiente del primer término <math> 4x^2(4)+12x(4)+(9\cdot4)\ </math> <math> 4^2x^2+12x(4)+36\,</math> Luego debemos encontrar dos números que multiplicados entre sí den como resultado el término independiente y que su suma sea igual al coeficiente del término x : <math> 6\cdot6=36</math> <math> 6+6=12\,</math> Después procedemos a colocar de forma completa el término x² sin ser elevado al cuadrado en paréntesis, además colocamos los 2 términos descubiertos anteriormente : <math> (4x+6)(4x+6)\,</math> Para terminar dividimos estos términos por el coeficiente del término x² : <math>\frac{(4x+6)(4x+6)}{4}\,</math> :<math>=\frac{(4x+6)}{2}\cdot \frac{(4x+6)}{2}\,</math> Queda así terminada la factorización : <math> (2x+3)(2x+3)\,</math> <math> =(2x+3)^2\,</math> == Caso VIII - cubo perfecto de binomios== La suma de dos números a la potencia ''n'', aⁿ +bⁿ se descompone en dos factores (siempre que ''n'' sea un número impar): Quedando de la siguiente manera: :<math> x^n + y^n = (x+y)(x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^2-... - xy^{n-2}+y^{n-1}) \,</math> Ejemplo: :<math> x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1) \,</math> :<math> x^4-y^4 = (x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3) \,</math> La diferencia también es factorizable y en este caso no importa si ''n'' es par o impar. Quedando de la siguiente manera: Ejemplo: :<math> x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1) \,</math> :<math> a^2-b^2 = (a-b)(a+b) \,</math> Las diferencias, ya sea de cuadrados o de cubos salen de un caso particular de esta generalización. == Caso IX - Suma o diferencia de cubos perfectos == Su proceso consiste en los siguientes pasos: Suma o diferencia de cubos: a³ ± b³ === Suma de cubos === a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²) Se resuelve de la siguiente manera El binomio de la suma de las raíces cúbicas de ambos términos (a + b) El cuadrado del primer término, [ a² ] [ - ] el producto de los 2 términos [ ab ] [ + ] El cuadrado del segundo término; [ b² ] Ejemplos: x⁶ + y⁶ Se reescribe la ecuación, de tal manera que se pueda factorizar utilizando la suma de cubos. (x³)² + (y³)² De esta manera se podra realizar utilizando la suma de cubos, estableciendo ahora que a = x² y b = y² (x² + y²) ((x²)² - x²y² + ((y²)²) (x² + y²) (x⁴ - x²y² + y⁴) Espere que te sirva === Diferencia de cubos === a³- b³ = (a - b) (a² + ab + b²) Se resuelve de la siguiente manera El binomio de la resta de las raíces cubicas de ambos términos (a - b) El cuadrado del 1er termino, [ a² ] [ + ] el producto de los 2 términos [ ab ] [ + ] el cuadrado del 2º término; [ b² ] ==Caso X: Posibles ceros == En este primer paso los posibles ceros es el cociente de la división de los divisores del término independiente del polinomio que no está acompañado de una variable entre los divisores del coeficiente acompañado '''Nota:''' Para un mejor entendimiento, este método se explica con el siguiente ejemplo.<br /> <br />Si el enunciado es este:<br /><br /> <math>x^{3}+x^{2}-5x-6</math> <br /><br /> Se ve que el término independiente es 6 y el coeficiente principal es 1. Para sacar los posibles ceros se procede de la siguiente manera:<br /><br /> <math>Pc=\frac{\pm (1, 2, 3, 6)}{\pm (1)}=\pm (1, 2, 3, 6)</math> <br /><br /> Donde se puede notar que como se menciono anteriormente cada divisor de arriba fue dividido por el de abajo; es decir, que el uno se dividió entre uno; el dos se dividió entre uno; el tres se dividió entre uno y por último el seis se dividió entre uno. === Regla de Ruffini (división algebraica) === Ahora se divide por [http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Ruffini regla de Ruffini], donde se toma como dividendo los coeficientes del enunciado, como divisor los posibles ceros y se prueba con la [http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Ruffini regla de Ruffini] hasta que salga la división exacta (es decir, residuo cero). <math> \begin{array}{c|rrrr} {} & 1 & 1 & -5 & -6 \\ -2 & {} & {-2} & {2} & {6} \\ \hline {} & 1 & {-1} & {-3} & {0} \\ {} & \mathrm{Coef.} & {} & {} & \mathrm{Resto} \end{array} </math> Se puede notar que al probar con menos dos, la división salió exacta. '' === Resultado final === El resultado final es el siguiente: : '''<math>(x+2)(x^2-x-3) </math>''' : '''Nota:''' Se debe dejar así, no se debe multiplicar, puesto que eso sería retroceder todos los pasos. Así por ejemplo, tenemos: Ejemplo 1: :<math> 8+36x+54x^2+27x^3=(1)\cdot 2^3+(3)\cdot 2^2 \cdot 3x+(3) \cdot 2 \cdot 3^2x^2+(1) \cdot 3^3x^3=(2+3x)^3 </math> Ejemplo 2: :<math> 1+4x+6x^2+4x^3+x^4=(1+x)^4 </math> Ejemplo 3: El principio es muy similar al que genera la primera fórmula notable, o trinomio cuadrado perfecto. == Notas == <references/> == Enlaces Externos == * [http://numerentur.org/metodos-de-factorizacion/ Métodos de Factorización] [[Categoría:Matemática]] gbasyynhmyougxnicvdgg3i2o3qiotz 168080 168079 2022-08-22T17:22:14Z 152.200.176.117 /* Caso VIII - cubo perfecto de binomios */ wikitext text/x-wiki En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número o una suma). Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se puede factorizar utilizando [[Principales conjuntos numéricos#Números Reales|números reales]], si se consideran los [[Número complejo|números complejos]]. Existen métodos de factorización para algunos casos especiales, que son: # Suma o diferencia de cubos. # Suma o diferencia de potencias impares iguales. # Trinomio cuadrado perfecto. # Trinomio de la forma x²+bx+c # Trinomio de la forma ax²+bx+c. # Factor común. == Caso I - Factor Común == Este es el caso de factorización que consiste en buscar un factor común y dividir todo por ese factor y aquí esta un ejemplo. <math>a^2+a b = a (a+b)</math> :<math>9a^2-12ab+15a^3b^2-24ab^3= 3a (3a-4b+5a^2b^2-8b^3)</math> : '''a''' · '''b '''+ '''a '''· '''c '''= '''a '''· ('''b '''+ '''c''')   :<math>ab + ac + ad = a ( b + c + d) \,</math> :<math>ax + bx + ay + by = a (x+y) + b (x+y) = (x+y)(a + b) \,</math> si y solo si el polinomio es 0 y el cuatrinomio nos da x. === Factor común por polinomio igual: === Lo primero que se debe hacer es colocar la base o el polinomio. Ejemplo 1 :<math> 5x^2(x-y) + 3x(x-y) +7(x-y) \,</math> ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original es decir: ⠀⠀⠀⠀⠀ La respuesta es: :<math> (5x^2+3x+7)(x-y) \,</math> En algunos casos se debe utilizar el número,''1'',observado en el siguiente ejemplo: :<math> 5a^2(3a+b) +3a +b \,</math> Se puede utilizar como: :<math> 5a^2(3a+b) + 1(3a+b) \,</math> Entonces la respuesta es: :<math> (3a+b) (5a^2+1) \,</math> == Caso II - Factor común por agrupación de términos == Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo. Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común ejemplos : Factorizar el polinomio <math> ax + ay + 4x + 4y \,</math> por agrupación de términos. Observa que los dos primeros términos del polinomio tienen por factor común a. Los dos últimos términos del polinomio tienen por factor común "4" y por tanto: :<math> ax + ay + 4x + 4y =(ax + ay)+(4x + 4y) \,</math> Agrupando términos. :<math> = a(x + y) + 4(x + y) \,</math> Factorizando cada grupo por factor común. :<math> = (x + y)(a + 4) \,</math> Factorizando toda la expresión anterior por factor común. == Caso III - Trinomio cuadrado perfecto == {{AP|Trinomio cuadrado perfecto}} Si se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un trinomio cuadrado perfecto debemos reordenar los términos dejando el primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, o también podemos organizarlos ascendente o descendente (tanto el primero como el tercer termino deben ser positivos); luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término; al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado. :<math>(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2\,</math> :<math>(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2\,</math> Ejemplo 1: :<math>(5x-3y)^2 = 25x^2-30xy+9y^2\,</math> Ejemplo 2: :<math>(3x+2y)^2 = 9x^2+12xy+4y^2\,</math> Ejemplo 3: :<math>(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2\,</math> Ejemplo 4: :<math>4x^2+25y^2-20xy\,</math> Organizando los términos tenemos: :<math>4x^2 - 20xy + 25y^2\,</math> Extrayendo la raíz cuadrada del primer y último término y agrupándolos en un paréntesis separados por el signo del segundo término y elevando al cuadrado nos queda: :<math>(2x - 5y)^2\,</math> Al verificar que el doble producto del primero por el segundo término es ''-20xy'' determinamos que es correcta la solución. De no ser así, esta solución no aplicaría. == Caso IV - Diferencia de cuadrados== Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado, unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma (a-b),(a+b), uno negativo y otro positivo). :<math> (ay-bx)(ay+bx)= (ay)^2-(bx)^2 \,</math> O en una forma más general para exponentes pares: :<math> (ay)^{2n}-(bx)^{2m}= ((ay)^n-(bx)^m)((ay)^n+(bx)^m)\,</math> Y utilizando una productoria podemos definir una factorización para cualquier exponente, el resultado nos da r+1 factores. :<math>(ay)^n-(bx)^m= ((ay)^{n/{2^r}}-(bx)^{m/{2^r}})\cdot \prod_{i=1}^{r} ((ay)^{n/{2^i}}+(bx)^{m/{2^i}})</math> Ejemplo 1: :<math>9y^2-4x^2= (3y)^2-(2x)^2= (3y+2x)(3y-2x)\,</math> Ejemplo 2: Supongamos cualquier r, r=2 para este ejemplo. :<math> (2y)^6-(3x)^{12}24567 ((2y)^{6/2^2}-(3x)^{12/2^2})\cdot\prod_{i=1}^{2} ((2y)^{6/{2^i}}+(3x)^{12/{2^i}})= \,</math> :<math> ((2y)^{6/2^2}-(3x)^{12/2^2})\cdot((2y)^{6/2^2}+(3x)^{12/2^2})\cdot((2y)^{6/2}+(3x)^{12/2})= \,</math> :<math> ((2y)^{3/(3x)^{3})\cdot((2y)^{3/2}+(3x)^{3})\cdot((2y)^{3}+(3x)^{6}) \,</math> ''La factorización de la diferencia o resta de cuadrados consiste en obtener la raíz cuadrada de cada término y representar estas como el producto de binomios conjugados.'' == Caso V - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción == Se identifica por tener tres términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay que completarlo mediante una suma para que sea el doble producto de las dos raíces (es decir, para completar el Trinomio Cuadrado Perfecto T.C.P.), el valor que se suma es el mismo que se resta para que el ejercicio original no cambie. <math> =x^2+xy+y^2 </math> <math> =x^2+xy+y^2+(xy-xy)</math> <math> =x^2+2xy+y^2-xy </math> <math> = x^2+xy+y^2 </math> Nótese que los paréntesis en "(xy-xy)" están a modo de aclaración visual. == Caso VI - Trinomio de la forma x² + bx + c o trinomio simple perfecto== Se identifica por tener tres términos, hay un literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el término del medio se da el resultado con la letra del primer término entre paréntesis Ejemplo: :<math>a^2+2a-15 = (a+5) (a-3) \,</math> Ejemplo: :<math>x^2+5x+6 = (x+3)(x+2)\,</math> == Caso VII - Trinomio de las formas ax² + bx + c o trinomio compuesto== En este caso se tienen 3 términos: el primer término tiene un coeficiente distinto de uno, la letra del segundo término tiene la mitad del exponente del término anterior y el tercer término es un término independiente, o sea, sin una parte literal, así: <math> 4x^2+12x+9\, </math> Para factorizar una expresión de esta forma, se multiplica la expresión por el coeficiente del primer término <math> 4x^2(4)+12x(4)+(9\cdot4)\ </math> <math> 4^2x^2+12x(4)+36\,</math> Luego debemos encontrar dos números que multiplicados entre sí den como resultado el término independiente y que su suma sea igual al coeficiente del término x : <math> 6\cdot6=36</math> <math> 6+6=12\,</math> Después procedemos a colocar de forma completa el término x² sin ser elevado al cuadrado en paréntesis, además colocamos los 2 términos descubiertos anteriormente : <math> (4x+6)(4x+6)\,</math> Para terminar dividimos estos términos por el coeficiente del término x² : <math>\frac{(4x+6)(4x+6)}{4}\,</math> :<math>=\frac{(4x+6)}{2}\cdot \frac{(4x+6)}{2}\,</math> Queda así terminada la factorización : <math> (2x+3)(2x+3)\,</math> <math> =(2x+3)^2\,</math> <ref><ref><ref><ref><ref><ref><ref><ref><ref><ref><ref><ref><ref><ref><ref></ref></ref></ref></ref></ref></ref></ref></ref></ref></ref></ref></ref></ref></ref></ref>== Caso VIII - cubo perfecto de binomios== La suma de dos números a la potencia ''n'', aⁿ +bⁿ se descompone en dos factores (siempre que ''n'' sea un número impar): Quedando de la siguiente manera: :<math> x^n + y^n = (x+y)(x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^2-... - xy^{n-2}+y^{n-1}) \,</math> Ejemplo: :<math> x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1) \,</math> :<math> x^4-y^4 = (x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3) \,</math> La diferencia también es factorizable y en este caso no importa si ''n'' es par o impar. Quedando de la siguiente manera: Ejemplo: :<math> x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1) \,</math> :<math> a^2-b^2 = (a-b)(a+b) \,</math> Las diferencias, ya sea de cuadrados o de cubos salen de un caso particular de esta generalización. == Caso IX - Suma o diferencia de cubos perfectos == Su proceso consiste en los siguientes pasos: Suma o diferencia de cubos: a³ ± b³ === Suma de cubos === a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²) Se resuelve de la siguiente manera El binomio de la suma de las raíces cúbicas de ambos términos (a + b) El cuadrado del primer término, [ a² ] [ - ] el producto de los 2 términos [ ab ] [ + ] El cuadrado del segundo término; [ b² ] Ejemplos: x⁶ + y⁶ Se reescribe la ecuación, de tal manera que se pueda factorizar utilizando la suma de cubos. (x³)² + (y³)² De esta manera se podra realizar utilizando la suma de cubos, estableciendo ahora que a = x² y b = y² (x² + y²) ((x²)² - x²y² + ((y²)²) (x² + y²) (x⁴ - x²y² + y⁴) Espere que te sirva === Diferencia de cubos === a³- b³ = (a - b) (a² + ab + b²) Se resuelve de la siguiente manera El binomio de la resta de las raíces cubicas de ambos términos (a - b) El cuadrado del 1er termino, [ a² ] [ + ] el producto de los 2 términos [ ab ] [ + ] el cuadrado del 2º término; [ b² ] ==Caso X: Posibles ceros == En este primer paso los posibles ceros es el cociente de la división de los divisores del término independiente del polinomio que no está acompañado de una variable entre los divisores del coeficiente acompañado '''Nota:''' Para un mejor entendimiento, este método se explica con el siguiente ejemplo.<br /> <br />Si el enunciado es este:<br /><br /> <math>x^{3}+x^{2}-5x-6</math> <br /><br /> Se ve que el término independiente es 6 y el coeficiente principal es 1. Para sacar los posibles ceros se procede de la siguiente manera:<br /><br /> <math>Pc=\frac{\pm (1, 2, 3, 6)}{\pm (1)}=\pm (1, 2, 3, 6)</math> <br /><br /> Donde se puede notar que como se menciono anteriormente cada divisor de arriba fue dividido por el de abajo; es decir, que el uno se dividió entre uno; el dos se dividió entre uno; el tres se dividió entre uno y por último el seis se dividió entre uno. === Regla de Ruffini (división algebraica) === Ahora se divide por [http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Ruffini regla de Ruffini], donde se toma como dividendo los coeficientes del enunciado, como divisor los posibles ceros y se prueba con la [http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Ruffini regla de Ruffini] hasta que salga la división exacta (es decir, residuo cero). <math> \begin{array}{c|rrrr} {} & 1 & 1 & -5 & -6 \\ -2 & {} & {-2} & {2} & {6} \\ \hline {} & 1 & {-1} & {-3} & {0} \\ {} & \mathrm{Coef.} & {} & {} & \mathrm{Resto} \end{array} </math> Se puede notar que al probar con menos dos, la división salió exacta. '' === Resultado final === El resultado final es el siguiente: : '''<math>(x+2)(x^2-x-3) </math>''' : '''Nota:''' Se debe dejar así, no se debe multiplicar, puesto que eso sería retroceder todos los pasos. Así por ejemplo, tenemos: Ejemplo 1: :<math> 8+36x+54x^2+27x^3=(1)\cdot 2^3+(3)\cdot 2^2 \cdot 3x+(3) \cdot 2 \cdot 3^2x^2+(1) \cdot 3^3x^3=(2+3x)^3 </math> Ejemplo 2: :<math> 1+4x+6x^2+4x^3+x^4=(1+x)^4 </math> Ejemplo 3: El principio es muy similar al que genera la primera fórmula notable, o trinomio cuadrado perfecto. == Notas == <references/> == Enlaces Externos == * [http://numerentur.org/metodos-de-factorizacion/ Métodos de Factorización] [[Categoría:Matemática]] 87da8kjl95bxn9s7dy67auiudiokb3b 168081 168080 2022-08-22T17:30:44Z 152.200.176.15 resumen wikitext text/x-wiki En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número o una suma). Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se puede factorizar utilizando [[Principales conjuntos numéricos#Números Reales|números reales]], si se consideran los [[Número complejo|números complejos]]. Existen métodos de factorización para algunos casos especiales, que son: # Suma o diferencia de cubos. # Suma o diferencia de potencias impares iguales. # Trinomio cuadrado perfecto. # Trinomio de la forma x²+bx+c # Trinomio de la forma ax²+bx+c. # Factor común. == Caso I - Factor Común == Este es el caso de factorización que consiste en buscar un factor común y dividir todo por ese factor y aquí esta un ejemplo. <math>a^2+a b = a (a+b)</math> :<math>9a^2-12ab+15a^3b^2-24ab^3= 3a (3a-4b+5a^2b^2-8b^3)</math> : '''a''' · '''b '''+ '''a '''· '''c '''= '''a '''· ('''b '''+ '''c''')   :<math>ab + ac + ad = a ( b + c + d) \,</math> :<math>ax + bx + ay + by = a (x+y) + b (x+y) = (x+y)(a + b) \,</math> si y solo si el polinomio es 0 y el cuatrinomio nos da x. === Factor común por polinomio igual: === Lo primero que se debe hacer es colocar la base o el polinomio. Ejemplo 1 :<math> 5x^2(x-y) + 3x(x-y) +7(x-y) \,</math> ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original es decir: ⠀⠀⠀⠀⠀ La respuesta es: :<math> (5x^2+3x+7)(x-y) \,</math> En algunos casos se debe utilizar el número,''1'',observado en el siguiente ejemplo: :<math> 5a^2(3a+b) +3a +b \,</math> Se puede utilizar como: :<math> 5a^2(3a+b) + 1(3a+b) \,</math> Entonces la respuesta es: :<math> (3a+b) (5a^2+1) \,</math> == Caso II - Factor común por agrupación de términos == Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo. Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común ejemplos : Factorizar el polinomio <math> ax + ay + 4x + 4y \,</math> por agrupación de términos. Observa que los dos primeros términos del polinomio tienen por factor común a. Los dos últimos términos del polinomio tienen por factor común "4" y por tanto: :<math> ax + ay + 4x + 4y =(ax + ay)+(4x + 4y) \,</math> Agrupando términos. :<math> = a(x + y) + 4(x + y) \,</math> Factorizando cada grupo por factor común. :<math> = (x + y)(a + 4) \,</math> Factorizando toda la expresión anterior por factor común. == Caso III - Trinomio cuadrado perfecto == {{AP|Trinomio cuadrado perfecto}} Si se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un trinomio cuadrado perfecto debemos reordenar los términos dejando el primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, o también podemos organizarlos ascendente o descendente (tanto el primero como el tercer termino deben ser positivos); luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término; al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado. :<math>(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2\,</math> :<math>(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2\,</math> Ejemplo 1: :<math>(5x-3y)^2 = 25x^2-30xy+9y^2\,</math> Ejemplo 2: :<math>(3x+2y)^2 = 9x^2+12xy+4y^2\,</math> Ejemplo 3: :<math>(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2\,</math> Ejemplo 4: :<math>4x^2+25y^2-20xy\,</math> Organizando los términos tenemos: :<math>4x^2 - 20xy + 25y^2\,</math> Extrayendo la raíz cuadrada del primer y último término y agrupándolos en un paréntesis separados por el signo del segundo término y elevando al cuadrado nos queda: :<math>(2x - 5y)^2\,</math> Al verificar que el doble producto del primero por el segundo término es ''-20xy'' determinamos que es correcta la solución. De no ser así, esta solución no aplicaría. == Caso IV - Diferencia de cuadrados== Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado, unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma (a-b),(a+b), uno negativo y otro positivo). :<math> (ay-bx)(ay+bx)= (ay)^2-(bx)^2 \,</math> O en una forma más general para exponentes pares: :<math> (ay)^{2n}-(bx)^{2m}= ((ay)^n-(bx)^m)((ay)^n+(bx)^m)\,</math> Y utilizando una productoria podemos definir una factorización para cualquier exponente, el resultado nos da r+1 factores. :<math>(ay)^n-(bx)^m= ((ay)^{n/{2^r}}-(bx)^{m/{2^r}})\cdot \prod_{i=1}^{r} ((ay)^{n/{2^i}}+(bx)^{m/{2^i}})</math> Ejemplo 1: :<math>9y^2-4x^2= (3y)^2-(2x)^2= (3y+2x)(3y-2x)\,</math> Ejemplo 2: Supongamos cualquier r, r=2 para este ejemplo. :<math> (2y)^6-(3x)^{12}24567 ((2y)^{6/2^2}-(3x)^{12/2^2})\cdot\prod_{i=1}^{2} ((2y)^{6/{2^i}}+(3x)^{12/{2^i}})= \,</math> :<math> ((2y)^{6/2^2}-(3x)^{12/2^2})\cdot((2y)^{6/2^2}+(3x)^{12/2^2})\cdot((2y)^{6/2}+(3x)^{12/2})= \,</math> :<math> ((2y)^{3/(3x)^{3})\cdot((2y)^{3/2}+(3x)^{3})\cdot((2y)^{3}+(3x)^{6}) \,</math> ''La factorización de la diferencia o resta de cuadrados consiste en obtener la raíz cuadrada de cada término y representar estas como el producto de binomios conjugados.'' == Caso V - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción == Se identifica por tener tres términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay que completarlo mediante una suma para que sea el doble producto de las dos raíces (es decir, para completar el Trinomio Cuadrado Perfecto T.C.P.), el valor que se suma es el mismo que se resta para que el ejercicio original no cambie. <math> =x^2+xy+y^2 </math> <math> =x^2+xy+y^2+(xy-xy)</math> <math> =x^2+2xy+y^2-xy </math> <math> = x^2+xy+y^2 </math> Nótese que los paréntesis en "(xy-xy)" están a modo de aclaración visual. == Caso VI - Trinomio de la forma x² + bx + c o trinomio simple perfecto== Se identifica por tener tres términos, hay un literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el término del medio se da el resultado con la letra del primer término entre paréntesis Ejemplo: :<math>a^2+2a-15 = (a+5) (a-3) \,</math> Ejemplo: :<math>x^2+5x+6 = (x+3)(x+2)\,</math> == Caso VII - Trinomio de las formas ax² + bx + c o trinomio compuesto== En este caso se tienen 3 términos: el primer término tiene un coeficiente distinto de uno, la letra del segundo término tiene la mitad del exponente del término anterior y el tercer término es un término independiente, o sea, sin una parte literal, así: <math> 4x^2+12x+9\, </math> Para factorizar una expresión de esta forma, se multiplica la expresión por el coeficiente del primer término <math> 4x^2(4)+12x(4)+(9\cdot4)\ </math> <math> 4^2x^2+12x(4)+36\,</math> Luego debemos encontrar dos números que multiplicados entre sí den como resultado el término independiente y que su suma sea igual al coeficiente del término x : <math> 6\cdot6=36</math> <math> 6+6=12\,</math> Después procedemos a colocar de forma completa el término x² sin ser elevado al cuadrado en paréntesis, además colocamos los 2 términos descubiertos anteriormente : <math> (4x+6)(4x+6)\,</math> Para terminar dividimos estos términos por el coeficiente del término x² : <math>\frac{(4x+6)(4x+6)}{4}\,</math> :<math>=\frac{(4x+6)}{2}\cdot \frac{(4x+6)}{2}\,</math> Queda así terminada la factorización : <math> (2x+3)(2x+3)\,</math> <math> =(2x+3)^2\,</math> <ref><ref><ref><ref><ref><ref><ref><ref><ref><ref><ref><ref><ref><ref><ref></ref></ref></ref></ref></ref></ref></ref></ref></ref></ref></ref></ref></ref></ref></ref>== Caso VIII - cubo perfecto de binomios== La suma de dos números a la potencia ''n'', aⁿ +bⁿ se descompone en dos factores (siempre que ''n'' sea un número impar): Quedando de la siguiente manera: :<math> x^n + y^n = (x+y)(x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^2-... - xy^{n-2}+y^{n-1}) \,</math> Ejemplo: :<math> x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1) \,</math> :<math> x^4-y^4 = (x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3) \,</math> La diferencia también es factorizable y en este caso no importa si ''n'' es par o impar. Quedando de la siguiente manera: Ejemplo: :<math> x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1) \,</math> :<math> a^2-b^2 = (a-b)(a+b) \,</math> Las diferencias, ya sea de cuadrados o de cubos salen de un caso particular de esta generalización. == Caso IX - Suma o diferencia de cubos perfectos == Su proceso consiste en los siguientes pasos: Suma o diferencia de cubos: a³ ± b³ === Suma de cubos === a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²) Se resuelve de la siguiente manera El binomio de la suma de las raíces cúbicas de ambos términos (a + b) El cuadrado del primer término, [ a² ] [ - ] el producto de los 2 términos [ ab ] [ + ] El cuadrado del segundo término; [ b² ] Ejemplos: x⁶ + y⁶ Se reescribe la ecuación, de tal manera que se pueda factorizar utilizando la suma de cubos. (x³)² + (y³)² De esta manera se podra realizar utilizando la suma de cubos, estableciendo ahora que a = x² y b = y² (x² + y²) ((x²)² - x²y² + ((y²)²) (x² + y²) (x⁴ - x²y² + y⁴) Espere que te sirva === Diferencia de cubos === a³- b³ = (a - b) (a² + ab + b²) Se resuelve de la siguiente manera El binomio de la resta de las raíces cubicas de ambos términos (a - b) El cuadrado del 1er termino, [ a² ] [ + ] el producto de los 2 términos [ ab ] [ + ] el cuadrado del 2º término; [ b² ] ==Caso X: Posibles ceros == En este primer paso los posibles ceros es el cociente de la división de los divisores del término independiente del polinomio que no está acompañado de una variable entre los divisores del coeficiente acompañado '''Nota:''' Para un mejor entendimiento, este método se explica con el siguiente ejemplo.<br /> <br />Si el enunciado es este:<br /><br /> <math>x^{3}+x^{2}-5x-6</math> <br /><br /> Se ve que el término independiente es 6 y el coeficiente principal es 1. Para sacar los posibles ceros se procede de la siguiente manera:<br /><br /> <math>Pc=\frac{\pm (1, 2, 3, 6)}{\pm (1)}=\pm (1, 2, 3, 6)</math> <br /><br /> Donde se puede notar que como se menciono anteriormente cada divisor de arriba fue dividido por el de abajo; es decir, que el uno se dividió entre uno; el dos se dividió entre uno; el tres se dividió entre uno y por último el seis se dividió entre uno. === Regla de Ruffini (división algebraica) === Ahora se divide por [http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Ruffini regla de Ruffini], donde se toma como dividendo los coeficientes del enunciado, como divisor los posibles ceros y se prueba con la [http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Ruffini regla de Ruffini] hasta que salga la división exacta (es decir, residuo cero). <math> \begin{array}{c|rrrr} {} & 1 & 1 & -5 & -6 \\ -2 & {} & {-2} & {2} & {6} \\ \hline {} & 1 & {-1} & {-3} & {0} \\ {} & \mathrm{Coef.} & {} & {} & \mathrm{Resto} \end{array} </math> Se puede notar que al probar con menos dos, la división salió exacta. '' === Resultado final === El resultado final es el siguiente: : '''<math>(x+2)(x^2-x-3) </math>''' : '''Nota:''' Se debe dejar así, no se debe multiplicar, puesto que eso sería retroceder todos los pasos. Así por ejemplo, tenemos: Ejemplo 1: :<math> 8+36x+54x^2+27x^3=(1)\cdot 2^3+(3)\cdot 2^2 \cdot 3x+(3) \cdot 2 \cdot 3^2x^2+(1) \cdot 3^3x^3=(2+3x)^3 </math> Ejemplo 2: :<math> 1+4x+6x^2+4x^3+x^4=(1+x)^4 </math> Ejemplo 3: El principio es muy similar al que genera la primera fórmula notable, o trinomio cuadrado perfecto. == Notas == <references/> == Enlaces Externos == * [http://numerentur.org/metodos-de-factorizacion/ Métodos de Factorización] [[Categoría:Matemática]] khhytpzgv069fsebwd49zmj9t5ncm9n 0 15599 168078 168073 2022-08-22T14:14:34Z Sophivorus 12851 /* == Capítulo XV. De otras leyes de naturaleza */ wikitext text/x-wiki {{Ficha de texto |título = Leviatán |autor = Thomas Hobbes |año = 1651 }} '''Leviatán''' es una obra escrita por Thomas Hobbes y publicada en 1651. == Resumen == === Capítulo I. De la sensación === "El objeto actúa sobre los ojos, oídos y otras partes del cuerpo humano, y por su diversidad de actuación produce diversidad de apariencias. El origen de todo ello es lo que llamamos sensación." Es en esta parte donde Hobbes plantea que todo lo que sabemos es producto de los sentidos. === Capítulo II. De la imaginación === "La imaginación que se produce en el hombre (o en cualquier otra criatura dotada con la facultad de imaginar), por medio de las palabras u otros signos voluntarios es lo que generalmente llamamos entendimiento." Es la capacidad de crear una imagen o una sensación en nuestra mente que se va debilitando y el hombre recurre a la memoria, esto se explica con el hecho de que un hombre pueda imaginar los ángulos de una figura geométrica muchos años después de estudiar Geometría. === Capítulo III. De las consecuencias o tren de imaginaciones === "Cuando un hombre piensa una cosa cualquiera, su pensamiento inmediatamente posterior no es, en definitiva, tan casual como pudiera parecer. Estos movimientos que inmediatamente se suceden en las sensaciones, siguen hallándose, también, conjuntos después de ellas. Así, al volver a ocupar el primer movimiento un lugar predominante, continúa el segundo por coherencia con la materia movida, Sólo una cosa es cierta: algo debe haber sucedido antes, en un tiempo u otro." Es aquí donde Hobbes nos habla de un concepto llamado '''Serie de pensamientos regulados''' que es una manera de hablar de las causas y las consecuencias de los actos. === Capítulo IV. Del lenguaje === "El primer autor del lenguaje fue Dios mismo, que instruyó a Adán cómo llamar las criaturas que iba presentado ante su vista. [Más tarde] quedó de nuevo perdido en la Torre de Babel." Es en esta parte que Hobbes nos habla de los usos y abusos del lenguaje y la importancia de establecer definiciones claras y vuelve a mencionar la Geometría donde primero establece definiciones claras como círculo, triángulo o cuadrado para después poder trabajar. === Capítulo V. De la razón y la ciencia === "Porque RAZÓN, en este sentido, no es sino cómputo." En este sentido Hobbes cree que la razón es solo matemática es decir que ante todo debemos ser prácticos y que la razón como tal está sujeta a diversos errores y que a diferencia de la memoria y la imaginación no es innata por lo que es común caer en errores. " la Ciencia es el conocimiento de las consecuencias y dependencias de un hecho respecto de otro." Es aquí donde Hobbes dice que si el lenguaje es claro, la razón es el paso, la ciencia es el camino y el beneficio es el fin. Y distingue la ciencia de la experiencia. === Capítulo VI. De los orígenes interiores de los movimientos voluntarios, usualmente llamados las pasiones; y el lenguaje por el que se expresan === "Existen en los animales dos clases de emociones peculiares a ellos. Unas se llaman vitales; [las otras] voluntarias." Donde se distinguen las funciones básicas como comer, dormir o respirar y aquellas que requieren de nuestra mente como caminar y nos menciona algunas pasiones humanas de las más comunes como amor, odio o desprecio entre muchos otras. === Capítulo VII. De los fines o resoluciones del discurso === "Cuando el discurso de un hombre no comienza por definiciones, o bien se inicia por una contemplación de sí propio, y entonces se llama opinión, o se apoya en afirmaciones de otra persona, de cuya capacidad para conocer la verdad y de cuya honestidad sincera no tiene la menor duda; entonces el discurso no concierne tanto a la cosa como a la persona, y la resolución se llama CREENCIA y FE". === Capítulo VIII. De las virtudes, usualmente llamadas intelectuales, y sus defectos contrarios === "la razón, está [fundada] en el uso correcto del lenguaje, y produce las ciencias." === Capítulo IX. De los muchos sujetos del conocimiento === "Hay dos clases de CONOCIMIENTO: uno es el conocimiento del hecho, y otro el conocimiento de una consecuencia de una afirmación con respecto a otra. El primero no es otra cosa sino sensación y memoria, y es conocimiento absoluto. El último se denomina ciencia y es condicional." "El registro del conocimiento de hecho se denomina historia. Existen de él dos clases: una llamada historia natural, que es la historia de aquellos hechos o efectos de la Naturaleza que no dependen de la voluntad humana y la otra es historia civil, que es la historia de las acciones voluntarias de los hombres constituidos en Estado." === Capítulo X. Del poder, valor, dignidad, honor, y merecimiento === Es en este punto donde Hobbes deja la filosofía teórica y entra de lleno en la filosofía política definiendo conceptos como el Poder y todo lo que conlleva este como es reputación y popularidad, a diferencia de las ciencias que constituyen para el filósofo un pequeño poder que no es reconocido por todos. === Capítulo XI. De la diferencias de modales === En esta parte Hobbes habla del Estado y como según Hobbes este debe ejercer el Poder. === Capítulo XII. De la religión === En esta última parte Hobbes hace toda una revisión histórica de las religiones en Europa empezando por el paganismo hasta los problemas religiosos del siglo XVII . === Capítulo XIII. De la condición natural del género humano, en lo que concierne a su felicidad y miseria === Los hombres son iguales por naturaleza: en general las diferencias físicas o mentales entre los hombres no son tan grandes como para que cualquier hombre no pueda matar a cualquier otro. De la igualdad se siguen las tres causas de discordia: * Competencia: Por los medios necesarios para los fines, cuando no alcanza para todos. * Desconfianza: Y la prevención mediante la anticipación. * Gloria La guerra no es sólo la lucha, sino la propensión continuada a luchar. La paz es todo el tiempo que no es de guerra. La vida del hombre en el estado de naturaleza es solitaria, pobre, tosca, embrutecida y breve. Que la naturaleza del hombre es así, se nota en que todo el mundo cierra sus puertas a la noche, viaja armado, etc. También quedan algunos ejemplares en América. Y además, los soberanos se encuentran siempre en ese estado de guerra contra los demás soberanos. En tal situación de guerra, nada es injusto. Donde no hay poder común, no hay ley, y donde no hay ley, no hay justicia. Tampoco hay propiedad. El hombre puede superar esta situación en parte por sus pasiones y en parte por su razón. Las pasiones del miedo a la muerte y la esperanza de una vida mejor lo motivan a buscar la paz. La razón sugiere normas de paz: las llamadas leyes de naturaleza. === Capítulo XIV. De la primera y de la segunda ley natural, y de los contratos === * Libertad: Ausencia de impedimentos. * Derecho: Libertad de hacer u omitir algo. * Derecho de naturaleza: Libertad de cada hombre de hacer lo que quiera, para conservar su propia vida. Ley: Obligación de hacer u omitir algo. * Ley de naturaleza: Precepto o norma de la razón que impide a un hombre quitarse su propia vida, u omitir hacer aquello mediante lo cual se piensa que quedaría mejor conservada. * Primera ley: Cada hombre debe esforzarse por la paz, mientras tiene la esperanza de lograrla. * Segunda ley: Que si todos están dispuestos a hacer lo mismo, cada hombre debe acceder a transferir o renunciar ciertos derechos y libertades con el fin de alcanzar y conservar la paz. * Renunciar a un derecho: Despojarse a sí mismo de la libertad de impedir a otro el beneficio del propio derecho a la cosa en cuestión, sin especificar a quién. Apartarse del camino. * Transferir un derecho: Renunciar a un derecho con la intención de beneficiar a alguien. * Injusticia: Impedir el beneficio de aquel o aquellos hacia quienes se transfirió o renunció un derecho. * Contrato: Mutua transferencia de derechos. Los contratos sólo son posibles cuando hay una fuerza que cause temor suficiente a las partes del acuerdo. Pues cuando ésta no está presente, a todos los hombres les conviene romper con los contratos, y por lo tanto, en un intento de anticipación, ningún hombre hará contratos con nadie. * Pacto o convenio: Contrato donde uno o ambos contratantes entregan su derecho un tiempo después de realizado el acuerdo. A menos que exista una fuerza común a ambos para obligar al cumplimiento, cualquier sospecha razonable es motivo de nulidad del acuerdo. No se pueden realizar pactos con las bestias. Ni con Dios, a menos que sea a través de sus representantes. También, cuando se promete algo que se sabe es imposible, el pacto es nulo. Los pactos hechos por miedo son válidos. Un pacto anterior anula otro ulterior. El hombre siempre cede un derecho con el fin de conseguir algún bien para sí mismo. De esto se sigue que hay ciertos derechos intransferibles e irrenunciables: aquellos de los cuales un hombre no puede esperar ningún beneficio. Por ejemplo, el derecho a defender la propia vida, o a resistir al encarcelamiento. * Donación, liberalidad o gracia: Cuando un hombre entrega un derecho con la esperanza de ganar una amistad, reputación, o una recompensa en el cielo. === Capítulo XV. De otras leyes de naturaleza === * 3° ley: Los hombres deben cumplir los contratos que han celebrado (justicia conmutativa). * 4° ley: Que quien reciba un beneficio de otro por mera gracia, se esfuerce en lograr que quien lo hizo no tenga motivo razonable para arrepentirse voluntariamente de ello. * 5° ley: Que cada uno se esfuerce por acomodarse (ayudar) a los demás. * 6° ley: Que, dando garantía del tiempo futuro, deben ser perdonadas las ofensas pasadas de quienes, arrepintiéndose, deseen ser perdonados. * 7° ley: Que en las venganzas los hombres no consideren la magnitud del mal pasado, sino la grandeza del bien venidero. * 8° ley: Ningún hombre, por medio de actos, palabras, continente o gesto manifieste odio o desprecio a otro. (Pues esto siempre provoca la lucha). * 9° ley: Que cada uno reconozca a los demás como iguales suyos por naturaleza. (Explícitamente contra la Política de Aristóteles). * 10° ley: Que al iniciarse condiciones de paz, nadie exija reservarse algún derecho que él mismo no se avendría a ver reservado por cualquier otro. * 11° ley: Si a un hombre se le encomienda juzgar entre otros dos, que proceda con equidad entre ellos (justicia distributiva). * 12° ley: Que aquellas cosas que no pueden ser divididas se disfruten en común, si pueden serlo, y si la cantidad de la cosa lo permite, sin límite. * 13° ley: Cuando la división no es posible, que la posesión sea determinada por la suerte. * 14° ley: Dos clases de suerte: arbitraria y natural (primogenitura o primer establecimiento). * 15° ley: Que a todos los hombres que sirven de mediadores en la paz se les otorgue salvoconducto. (Porque la ley que ordena la paz como fin, ordena la intercesión como medio). * 16° ley: Que quienes están en controversia, sometan su derecho al juicio de su árbitro. * 17° ley: Nadie puede se juez de sí mismo. * 18° ley: Nadie puede ser juez si tiene una parcialidad. * 19° ley: El juez debe admitir testigos. En resumen: no hagas a otro lo que no quieres que te hagan a ti. === Capítulo XVI. De las personas, autores y cosas personificadas === * Persona: Aquel cuyas palabras o acciones son consideradas o como suyas propias, o como representando las palabras o acciones de otro hombre, o de alguna otra cosa a la cual son atribuidas. ** Persona natural ** Persona artificial *** Autor: El dueño de sus palabras o acciones. *** Actor: Aquel que representa a un autor. Actúa por autoridad. Ningún actor tiene derecho a pactar nada para lo cual no esté autorizado. Así que quienes pactan con un actor sin saber su grado de autorización, se arriesgan a que el autor no reconozca el pacto. Si el actor transgrede la ley de naturaleza por mandato del autor al que le debe obediencia, el responsable es el autor. Y si desobedece al autor, entonces el actor está quebrando la ley de naturaleza. Pocas cosas hay que no puedan ser personificadas. Cosas inanimadas, como una iglesia, un hospital o un puente pueden ser personificadas. También los niños, los imbéciles y los locos, los falsos dioses e incluso el Dios verdadero (Moisés, Jesús, el Espíritu Santo). Una multitud de hombres se convierte en una persona cuando está representada por un hombre o una persona. Es la unidad del representante, no de los representados, lo que hace a la persona una. === Capítulo XVII. De las causas, generación y definición de un Estado === La causa del Estado es una causa final: el deseo de conservación y de alcanzar una vida mejor. La paz no puede lograrse ni en el estado de naturaleza, ni por la conjunción de unos pocos hombres, ni por una gran multitud sin líder, ni por una gran multitud con un líder momentáneo. Por qué las abejas pueden: * No desean honores ni dignidad, y por lo tanto no luchan por ello. 2. El bien común no difiere del individual. * Al no razonar, no ven los errores en el liderazgo. * No tienen lenguaje para hablar del bien y el mal. * No distinguen entre injuria y daño, de modo que mientras no sufren, están complacidas, mientras que el hombre mientras más a gusto está, más le molestan las pequeñas cosas. * La organización entre ellas es natural, mientras que en el hombre requiere de un pacto y un poder que lo sostenga. Estado: Una persona (sea un hombre o una asamblea) de cuyos actos una gran multitud, por pactos mutuos, realizados entre sí, ha sido instituida por cada uno como autor, al objeto de que pueda utilizar la fortaleza y medios de todos, como lo juzgue oportuno, para asegurar la paz y defensa común. === Capítulo XVIII. De los derechos de los soberanos por institución === # Cuando los súbditos pactan, descalifican todo pacto posterior que puedan querer hacer para cambiar la forma de soberanía, o para entregarle la soberanía a otro. # Los súbditos pactan entre sí y no con el soberano. El soberano no pacta y por lo tanto no puede romper ningún pacto ni cometer injusticia. Por lo tanto ningún súbdito puede alegar una infracción para librarse de su sumisión. # Quien voluntariamente se sometió a la decisión de la mayoría, comete injusticia si luego no acepta esa decisión. # Quien se queja de algo que hace el soberano, se queja de algo de lo que él mismo es autor, y hacer injuria contra uno mismo es imposible. El soberano puede cometer iniquidad, pero no injuria o injusticia. # El soberano no puede ser castigado, pues los súbditos estarían castigando a otro por lo que ellos mismos hicieron. # Dado que quien tiene derecho al fin tiene derecho a los medios, para garantizar la paz y la seguridad, el soberano tiene derecho a hacer lo que juzgue necesario. También por eso el soberano es juez de qué doctrinas son buenas y malas. # Dictar leyes civiles, que determinen la propiedad de cada súbdito, lo bueno y lo malo, las acciones legales e ilegales. # Decidir las controversias con respecto a la ley, sea civil o natural. # Hacer la guerra y declarar la paz con otros Estados, según lo estime conveniente. El soberano es siempre la autoridad última del ejército. # Elegir consejeros, ministros, magistrados, funcionarios, etc., en tanto son medios para el fin de la soberanía. # Recompensar y castigar de acuerdo a las leyes, o arbitrariamente si la ley no especifica nada. # Dar honores y preeminencias. Estos derechos son incomunicables e inseparables. Renunciar a alguno es llamar a la guerra, de modo que nunca puede suponerse que el soberano haya cedido uno de estos derechos, a menos que haya evidencia clara y explícita. Ante la duda, debe suponerse un error o cualquier otra cosa. Puede parecer que este enorme poder expone al pueblo a las arbitrariedades y caprichos del soberano, pero esto es poco probable porque la grandeza del soberano viene de la grandeza del pueblo, y además, cualquier inconveniente que venga de la soberanía es insignificante comparado con los problemas que acarrearía no tener una. === Capítulo XIX. De las diversas especies de gobierno por institución, y de la sucesión en el poder soberano === Como el poder soberano es indivisible, la diferencia de gobiernos consiste en la diferencia de soberanos. Hay por lo tanto tres clases de gobiernos: * Monarquía (llamada tiranía por quienes no les agrada). Ventajas: ** El interés privado del monarca coincide con el público. ** La riqueza y gloria del monarca dependen del bienestar y la prosperidad de su pueblo. ** El monarca recibe consejos de quien quiere y hasta donde quiere, mientras que en las asambleas, por ejemplo, eso debe ser regulado. ** Las resoluciones del monarca pueden ser inconstantes, pero sólo por algún defecto humano, mientras que en las asambleas también puede suceder que la ausencia de unos pocos impida pasar una ley. ** Un monarca no puede estar en desacuerdo consigo mismo por razones de envidia o interés, pero sí las asambleas, y eso puede incluso generar una guerra civil. ** Aunque en las monarquías existe el inconveniente de que puede haber favoritos que reciban ventajas inmerecidas a costa de otros, en las asambleas también, y en mucho mayor número. ** Aunque en las monarquías existe el riesgo de que el poder sea heredado por un infante, el único problema real que se sigue de ello es el de elegir quién o quienes gobernarán en su lugar hasta que crezca. * Aristocracia (llamada oligarquía por quienes no les agrada) * Democracia (llamada anarquía por quienes no les agrada) A veces puede parecer que hay otras formas de gobierno, pero no es así: * Monarquías electivas: Si tiene derecho a elegir su sucesor, entonces no es una monarquía electiva sino hereditaria, y el monarca tiene la soberanía. Si después de muerto una asamblea o el pueblo eligen al sucesor, entonces la soberanía reside en esa asamblea o pueblo. Si no se sabe quién habrá de elegir al sucesor, entonces el monarca tiene el deber de hacerlo, para garantizar la paz por la cual fue investido de poder, y por lo tanto él tiene la soberanía. * Monarquías limitadas: Si un monarca tiene un poder limitado, entonces no es soberano, y la soberanía reside en aquella asamblea o pueblo que limita su poder. * Monarquías impuestas desde fuera: Son monarquías para el pueblo gobernado por el monarca, aún cuando quienes impusieron al monarca se gobiernen por asambleas o democracia. Se trata de una monarquía de un pueblo sobre otro pueblo. [¿Pero si se gobiernan por asambleas, y el pueblo con la monarquía impuesta puede enviar representantes a la asamblea, entonces dicho pueblo no tiene un gobierno monárquico, sino aristocrático?] Sucesión * Democracia: La cuestión no tiene lugar en absoluto. * Aristocracia: Cuando muere un miembro de la asamblea, el resto elige a su reemplazante. * Monarquía: El sucesor es el que elige el monarca. Cuando faltan el testamento o las palabras expresas, entonces se debe actuar de acuerdo a la costumbre, porque si la voluntad del soberano hubiera sido otra, lo hubiera manifestado. Si no hay una costumbre, entonces debe suponerse que quería que el gobierno siguiera siendo monárquico, y debe darse prioridad a uno de sus hijos, porque naturalmente los hombres ponen por delante a sus hijos, y además a los hijos varones, por ser más aptos. Si el monarca no tuviera descendencia, entonces debe entregarse la soberanía a un hermano o al pariente más cercano que tuviera, porque se supone que un hombre siempre recibe más honor de la grandeza de su pariente más próximo. Si el monarca elige como sucesor a un extranjero, no deja de ser legítimo. === Capítulo XX. Del dominio paternal y del despótico === Estado por adquisición: Quien adquiere el poder soberano lo hace por la fuerza. Los hombres se lo entregan por temor a la muerte o a la servidumbre. La diferencia está que los hombres, en vez de instituir la soberanía por temor mutuo, lo hacen por temor al futuro soberano. Pero los derechos y consecuencias de ambas soberanías son los mismos (los del capítulo 18). [¿Pero entonces el soberano conquistador pacta con el pueblo conquistado? Si es así, puede cometer injusticia.] Dos tipos de dominio: * Por generación (dominio paternal): Dominio de los padres sobre los hijos. Tal dominio no viene de que el padre lo haya engendrado, sino por consentimiento expreso o tácito del hijo. El hijo le debe obediencia a quien sea que lo haya criado, porque un hombre sólo se hace súbdito de otro para conservar su vida. Quien tiene dominio sobre sus hijos lo tiene también sobre los hijos de sus hijos. * Por conquista (dominio despótico): El dominio no viene de la victoria, sino del pacto que hacen los conquistados para conservar sus vidas. Quien es dueño de un hombre es dueño también a todo lo que este tiene. El dominio paternal y despótico coinciden con el del soberano por institución. (De modo que una gran familia, cuando no forma parte de un Estado, puede ser considerada como una pequeña monarquía). === Capítulo XXI. De la libertad de los súbditos === * Libertad: Ausencia de oposición. La tienen tanto las criaturas irracionales e inanimadas como las racionales. Cuando el impedimento es de la cosa misma, no decimos que le falta libertad, sino fuerza para moverse. Por ejemplo con las piedras. * Hombre libre: Quien puede hacer sin ser obstaculizado aquello que su fuerza e ingenio le permiten. De modo que un acto realizado por miedo sigue siendo un acto libre (vs Aristóteles). Todas las acciones humanas están causalmente determinadas, y son por lo tanto necesarias. No por eso, sin embargo, dejan de ser libres (dada la definición de libertad). Libertades del súbdito: * Hacer todo aquello permitido por la ley. Esto no implica que el soberano no tenga poder de vida y muerte sobre los súbditos, porque el soberano no puede cometer injuria o injusticia. Cuando los antiguos hablaban de libertad, hablaban de la libertad de la polis, que es igual a la de los soberanos: la libertad en el estado de naturaleza. La libertad de los ciudadanos era más limitada. * Los súbditos tienen el derecho y la libertad de defender su propio cuerpo, siempre, porque tal derecho no puede ser transferido nunca, en tanto no puede traer ningún bien. Los súbditos no están obligados a dañarse a sí mismos, ni a declarar contra sí mismos. Por eso el desertor no es injusto, sino cobarde, a menos que haya pactado específicamente que participaría en la batalla. * Las otras libertades dependen del silencio de la ley: donde no hay ley, el súbdito puede actuar a discreción. * Si el soberano reclama algo a un súbdito en virtud de una ley y no de su poder, entonces el súbdito puede apelar a los jueces designados para interpretar esa ley, como si el soberano fuera otro súbdito cualquiera, para ver si debe hacer lo que se le pide o no. * La obligación de los súbditos para con el soberano dura en tanto este tenga el poder para protegerlos. Si un súbdito es capturado por el enemigo, entonces puede hacer cosas contrarias a la ley para proteger su vida. * Si el soberano renuncia a su cargo, para él y para sus herederos, entonces los súbditos recuperan todas sus libertades. * Si el soberano es conquistado y se vuelve súbdito de otro, entonces los súbditos quedan obligados a su nuevo protector: el soberano conquistador. === Capítulo XXII. De los sistemas de sujeción, política y privada === * Sistemas: Hombres reunidos por un interés o un negocio. ** Regulares: Con representante. *** Absolutos e independientes: Sujetos sólo a su representante. Estados. *** Dependientes: Subordinados a algún poder soberano. **** Políticos (públicos): Constituidos por la autoridad del poder soberano. Gobiernos provinciales. **** Privados: Constituidos por los súbditos. ***** Legales ****** Nacionales: Familias ****** Extranjeros ***** Ilegales ****** Nacionales: Asociaciones de ladrones, mendigos y conspiradores. ****** Extranjeros ** Irregulares: Sin representante. *** Legales: Ligas entre naciones. *** Ilegales: Ligas entre súbditos (facciones). El poder de los representantes es siempre limitado, excepto el del soberano. Pues si no fuera así, un representante podría tener el mismo poder que el soberano. Todo aquello que un representante haga más allá de sus límites, es acto suyo y no de aquellos a quienes representa. Si el representante es una asamblea, entonces los responsables son la asamblea misma, y quienes votaron en favor de la acción. === Capítulo XXIII. De los ministros públicos del poder soberano === Ministro público: Quien tiene autoridad para representar al soberano en algún asunto particular. * Para la administración general * Para la administración especial * Para instruir al pueblo * Para la judicatura (jueces) * Para la ejecución Los consejeros no son ministros públicos, porque su consejo se dirige al soberano solamente. En general, sin embargo, también tienen otras funciones que los hacen ministros públicos. === Capítulo XXIV. De la nutrición y preparación de un Estado === La nutrición de un Estado consiste en la abundancia y distribución los materiales que proveen la tierra y el mar, sean nativos o extranjeros. La propiedad sólo es posible en un Estado. En el estado de naturaleza sólo hay incertidumbre, cada uno es dueño de lo que toma y por tanto tiempo como pueda conservarlo. La propiedad sobre una tierra consiste en el derecho a excluir de ella a todos los demás súbditos, pero no al soberano. Pues el soberano reparte tierras para garantizar la paz. Al Estado le compete también determinar la mejor manera de que se hagan los intercambios necesarios para la vida (¿trueque, dinero, centralización, etc?). === Capítulo XXV. Del consejo === Un consejo es distinto de una orden, en que la orden busca el beneficio de quien da la orden, mientras que el consejo busca el beneficio del aconsejado. Una exhortación es un consejo en el cual se insiste con vehemencia. Las exhortaciones suelen beneficiar más al consejero que al aconsejado. === Capítulo XXVI. De las leyes civiles === Ley civil: Ley de todo Estado, no de este o aquel en particular. Reglas que el Estado impone a los súbditos a través de signos suficientes para ayudarlos a distinguir lo justo de lo injusto, es decir, lo legal de lo ilegal. # El legislador es el soberano. En realidad es el Estado (?), pero el Estado no es nadie y no puede actuar por sí mismo, sino a través de su representante, que es el soberano. # El legislador no está atado a ninguna ley, porque siempre puede deshacerlas, y el que puede ser libre en cualquier momento, es libre. Además, no es posible estar obligado por uno mismo. # Cuando una costumbre muy arraigada adquiere la autoridad de una ley, su autoridad no proviene de su antigüedad, sino del silencio del soberano, que indica consentimiento. Y no será ley hasta que el soberano la declare como tal. # Las leyes de naturaleza y las leyes civiles tienen la misma extensión. Ambas consisten en la justicia, la equidad, la gratitud y otras virtudes morales. La diferencia está en que unas son escritas, y las otras no, pero ambas tienen el objetivo de traer la paz. Sin embargo, la ley civil restringe la libertad natural, y de hecho para eso justamente se introducen. # Cuando un Estado conquista a otro, las leyes del Estado conquistado que sobreviven mantienen su autoridad por el soberano nuevo, y no por el viejo. # Así, quienes dicen que la autoridad de las leyes proviene de instituciones como el Parlamento, se equivocan. Si el Parlamento no es soberano, y existe alguien que pueda disolverlo, entonces ese alguien controla el Parlamento. Y si el Parlamento no tiene control de la fuerza, entonces las leyes que pueda declarar de nada sirven. # Es cierto que no hay que hacer caso a la letra de la ley, sino a la intención del legislador. Pero el único intérprete absoluto de esa intención es el soberano mismo, y no la razón privada o la opinión de los expertos. # Una ley sólo obliga a quien la conoce y comprende. Por lo tanto, las leyes no obligan a los locos, los niños y los imbéciles, como a las bestias, y a quienes nunca tuvieron noticia de las leyes. De ellos no puede decirse que hayan hecho un pacto, o que sean justos o injustos, o que formen un Estado. Hay que analizar entonces cuales signos son expresión suficiente de la voluntad del soberano: :* Si existe una ley que obliga a todos los hombres y no está escrita ni expresada de manera alguna, entonces es una ley de naturaleza. :* Si existe una ley que obliga a unos pocos hombres y tampoco esta escrita ni expresada, entonces también es una ley de naturaleza. Por ejemplo, los ministros enviados sin instrucciones claras deben intentar actuar según la voluntad de su soberano (fidelidad). :* Las leyes que no son de naturaleza, deben ser expresadas de manera suficiente o no son leyes. Y debe quedar claro que provienen del soberano. Nadie puede tener duda de quien es el soberano, sino por su propia culpa. :* Todas las leyes, naturales o civiles, necesitan interpretación. Las naturales porque en los momentos donde hay que recurrir a ellas, el egoísmo puede hacer que los involucrados las distorsionen. Las civiles porque las palabras son ambiguas, y un intérprete sagaz puede interpretar una ley en un modo contrario a la intención del soberano. Como éste es el único que sabe el fin por el cual promulgó una ley, es el único intérprete último de ella. Los jueces que interpretan leyes cuando dictan una sentencia lo hacen en virtud de la autoridad que les da el soberano. :* Si una ley fue interpretada siempre de tal manera, eso no implica que deba ser interpretada así en el futuro, porque todos pudieron haber estado equivocados. Leyes: * Naturales: Capítulos 14 y 15. * Positivas: Dictadas por el poder soberano. ** Humanas *** Distributivas: Determinan los derechos de los súbditos. *** Penales: Determinan los castigos a quienes violan la ley. ** Divinas: Aquellas que fueron reveladas sólo a una o a unas pocas personas (a diferencia de las leyes naturales, que son leyes divinas dirigidas a todos). Pero nunca podemos confiar plenamente en quien dice haber tenido una revelación. [¿Y Moisés? ¿Acaso Hobbes está dudando de los diez mandamientos?] === Capítulo XXVII. De los delitos, eximentes y atenuantes === * Pecado: Actuar en contra de la ley, u omitir hacer lo que la ley ordena, o tener el propósito de transgredir la ley. * Delito: Actuar en contra de la ley, u omitir hacer lo que la ley ordena. Delitos son aquellos pecados de los que un hombre puede acusar a otro. Donde no hay ley, no hay pecado. Pero la ley de naturaleza es eterna, y por lo tanto la violación de los pactos, la ingratitud, la arrogancia, etc. nunca cesan de ser pecados. Donde no hay ley civil, no hay delito, porque no hay lugar para la acusación, dado que todo hombre es juez de sí mismo. Donde no hay soberano, tampoco hay delito, porque si no hay protección, entonces cada uno tiene derecho a actuar en contra de la ley si necesita protegerse a sí mismo. Fuentes del delito * Ignorancia ** De la ley *** Natural: Nadie puede ignorar la ley de naturaleza, por lo tanto declarar tal ignorancia no exime a nadie. *** Civil: La ignorancia de la ley civil exime a veces, cuando esta no está suficientemente declarada para que cualquiera pueda conocerla si quere. ** Del soberano: Nadie puede excusarse alegando ignorancia sobre quién es el soberano, porque debe saber gracias a quién está protegido. ** De la pena: No exime a nadie, porque es obvio que a la transgresión de una ley sigue una pena, y esta puede ser conocida si se quiere. Pero una pena no puede aumentarse luego de haberse cometido el delito. * Mal razonamiento ** Falsos principios: Como creer que la fuerza hace al derecho, o que la tradición provee autoridad. ** Falsos maestros: Que proveen malas interpretaciones de la ley de naturaleza, o adelantan sus propias doctrinas como leyes seguras. ** Inferencias erróneas: Inferencias erróneas a partir de verdaderos principios. No eximen, especialmente a quienes tienen cargos públicos, pero a veces atenúan. * Pasiones ** Vanagloria: Quienes se creen mejores que los demás tienden a infringir la ley. ** Odio, concupiscencia, ambición y codicia ** Miedo: Es la pasión que menos inclina a quebrantar la ley. De hecho, el miedo muchas veces nos retiene de quebrar la ley. El miedo al daño físico directo (temor) puede excusarnos de un delito. Pero el miedo a peligros no presentes ni corpóreos que lleva a acciones delictivas no es excusa Eximentes: Falta de medios para conocer la ley. Estar en poder de un enemigo y tener que obedecer o morir. Estar en peligro de muerte. Ser el actor, y no el autor, de un delito; pero si se daña a una tercera persona, entonces ambos son responsables. Agravantes y atenuantes * Malignidad: Delinquir por confianza en la propia fuerza para resistir a la ley es más grave que delinquir con la esperanza de no ser descubierto. Delinquir por malos principios o razonamientos es más grave que delinquir por malos consejos de maestros o intérpretes. Delinquir cuando hay un historial de castigos a ese delito es más grave que delinquir cuando el historial es de indultos. Delinquir tras haberlo meditado es más grave que delinquir siguiendo una pasión. Mientras más fácil es el acceso al conocimiento de las leyes, más grave es su transgresión. Si el soberano aprueba tácitamente una acción, entonces atenúa el delito (por ejemplo, cuando da su consentimiento a los duelos, pese a que están formalmente prohibidos). * Contagio del ejemplo * Efectos: Un delito que daña a varios (por ejemplo, si se extiende en el futuro) es más grave que uno que daña a pocos. Los delitos que atacan al Estado son más graves que los que atacan a particulares, porque a través del Estado el delito se extiende a todos. De los delitos contra particulares, la gravedad de cada uno la determina el juicio general de los hombres, y no de alguno en particular. * Persona, tiempo y lugar: Matar al padre es más grave que matar a un hombre cualquiera, robar a un pobre es más grave que robar a un rico, delinquir en un lugar o un tiempo sagrados es más grave que hacerlo en otros lugares o tiempos. Delito público: Delito acusado por el Estado. Delito privado: Delito acusado por un particular. === Capítulo XXVIII. De las penas y de las recompensas === Pena: Mal hecho por la autoridad al transgresor de una ley, con el fin de que en el futuro los hombres tengan una mejor inclinación a la obediencia. Los súbditos no dan al Estado el derecho de castigar, sino que se despojan del propio, fortaleciendo así el que el Estado ya tenía. ??? Deducciones de la definición de pena # Las venganzas de particulares no son penas, porque no proceden de la autoridad pública. # Ser privado de preferencias no es una pena, porque no se agrega ningún mal a la situación que antes se tenía. # Un daño infligido por la autoridad, sin condena pública previa, es un acto hostil y no una pena. # El daño infligido por un poder usurpado y por jueces sin autoridad del soberano, es un acto hostil y no una pena, porque el autor no es el propio condenado, y no son actos de la autoridad pública. # Todo daño infligido sin intención o sin posibilidad de dar el ejemplo al delincuente o al resto de los hombres, no es pena sino acto hostil. # Si un hombre transgrede la ley y se hace daño en el proceso, eso no es pena (sino castigo divino) porque no fue daño infligido por la autoridad. # Si el daño infligido por la autoridad es demasiado leve para disuadir al transgresor o a otros de futuras transgresiones, entonces no es una pena (sino, a lo sumo, el precio del delito). # Si el daño infligido por la autoridad es mayor al asociado con el delito, entonces el excedente no es pena, sino acto hostil. Si no hay una pena asociada al delito, entonces el castigo es arbitrario, y no puede haber excedente. # Un daño infligido por un hecho para el que todavía no había una ley, no es pena, sino acto hostil. # El daño infligido al representante del Estado nunca es pena, sino acto hostil, porque toda pena es infligida por la autoridad pública, que es el representante mismo. ??? # El daño infringido a un enemigo no es una pena, sino un acto hostil, porque el enemigo no está sujeto a las penas establecidas por la ley. El daño queda, por lo tanto, sujeto al arbitrio del representante del Estado. Penas : Divinas : Humanas :: Corporales ::: Capitales: Si la víctima muere por accidente, no se considera pena capital. :::: Con tormento :::: Sin tormento ::: No capitales :: Pecuniarias: Quitar dinero o cualesquiera otros bienes. A veces puede no tratarse de una pena, sino del precio de estar exento de la ley. :: Ignominia: Quitar honores, como insignias, títulos, permisos u oficios. :: Prisión: Restricción de la libertad de movimiento. :: Destierro: No parece una pena, ya que si se le dejan sus bienes y rentas, no es mucho más que un cambio de aires. Pero si se le quitan los bienes y rentas, entonces califica como pena pecuniaria. Dañar al inocente es una violación de la ley de naturaleza, por tres razones: porque de ello no viene ningún bien para el Estado; porque con ello el Estado viola la ley que ordena gratitud (gratitud por el poder recibido); y porque además viola la ley que ordena equidad. En cambio, dañar a un inocente que no pertenece al Estado (un enemigo) va de acuerdo a la ley de la naturaleza. Eso justifica el daño infligido a los rebeldes, que no son súbditos sino enemigos que niegan la autoridad del Estado. La rebelión no es más que la guerra renovada. Recompensas : Por liberalidad : Por contrato: Salario o sueldo. === Capítulo XXIX. De las causas que debilitan o tienden a la desintegración de un estado === # Falta de poder absoluto. El soberano nunca debe ceder nada, porque quienes tienen el poder restante a veces logran conservarlo porque los Estados vecinos los ayudan con el fin de debilitar al enemigo. # Falsas doctrinas ## Que cada hombre es juez de lo bueno y de lo malo, incita a desafiar al Estado. ## Que actuar contra la propia conciencia es pecado, lo cual no es otra manera de pretender ser juez de lo bueno y de lo malo. ## Que se debe tomar como jueces del bien y del mal a quienes tuvieron una revelación divina. ## Que el soberano está sujeto a las leyes civiles. Esto implicaría que hay alguien por encima de él para juzgarlo, y luego otro más para juzgar a éste, y así al infinito, hasta la confusión y disolución del Estado. ## Que cada hombre tiene propiedad absoluta sobre sus bienes, y que el soberano no tiene derecho sobre ellos. Si así fuera, el soberano no podría defenderlos contra enemigos exteriores e injurias mutuas, y pierde su razón de ser. ## Que el poder soberano es divisible. Los poderes divididos se destruyen entre ellos. # La imitación de los países vecinos. # Las doctrinas demócratas de los antiguos griegos y romanos, que justifican el tiranicidio. # La división entre un poder temporal y uno espiritual: los súbditos deben obedecer a dos dueños, lo cual es imposible. # La división interna del gobierno civil. No es un Estado, sino tres facciones independientes; ni un representante, sino tres. # Falta de dinero, especialmente en tiempos de guerra. A veces se debe a la creencia de los súbditos de que el Estado no tiene derecho sobre sus bienes. # Monopolios. # Demasiada popularidad de un hombre particular, de cuya fidelidad el Estado no tiene garantía. # Demasiada grandeza de una ciudad, que puede proveerse de su propio ejército (un Estado menor dentro de otro) # Demasiado ensanchamiento del territorio. Si en una guerra, exterior o intestina, el enemigo derrota al Estado, entonces queda disuelto, y cada hombre puede protegerse como mejor le parezca. El derecho de un monarca soberano no se extingue, pero el de una asamblea sí, y eso no deja lugar a la posibilidad del retorno de su soberanía. ??? === Capítulo XXX. De la misión del representante soberano === La misión del soberano consiste en el fin por el cual fue investido con el poder soberano: la seguridad del pueblo. A ello está obligado por la ley de la naturaleza, y responde ante Dios. Pero seguridad no es sólo la conservación de la vida, sino de todo lo que los hombres puedan adquirir legalmente. Por eso es también su misión conservar todos sus derechos soberanos: porque sólo a través de ellos puede garantizar la seguridad. También es su deber instruir al pueblo sobre la naturaleza de la soberanía, para evitar descontentos. Misiones del soberano : Educación :# Enseñar que la prosperidad no depende de la forma del gobierno, sino de la obediencia, y que la solución nunca es cambiar la forma de gobierno a la que tienen los vecinos prósperos. :# Enseñar a no admirar demasiado ni dejarse influenciar por hombres virtuosos distintos al soberano. :# Enseñar a no hablar mal del soberano ni discutir su poder. :# Tener momentos especialmente dedicados al aprendizaje de los deberes civiles. :# Enseñar a los hijos que deben honrar a los padres. Porque si bien los padres, que antes eran soberanos, renunciaron a ese poder absoluto, no renunciaron al derecho a ser honrados por sus hijos, por el cuidado y la educación que les impartieron. Y si no fueran a recibir ese beneficio, no habría ninguna razón para tomarse el trabajo de engendrar, criar y educar hijos. :# Enseñar la justicia, es decir a no privar a nadie de lo que es suyo (gracias a la autoridad del soberano). :# Enseñar que no sólo los hechos injustos, sino también los designios e intenciones de hacerlos son injusticia (son pecado). : Igualdad ante la ley : Igualdad de impuestos: Los impuestos no deben depender de las riquezas de cada uno, sino de la protección que el Estado brinda a cada uno (¿la cual depende de los gastos de cada uno?). : Caridad púbica: Ayudar a quienes no pueden mantenerse a sí mismos. : Holgazanería: Combatirla. : Buenas leyes: No quiere decir leyes justas, ya que ninguna ley puede ser injusta. :: Necesarias para el bien del pueblo (como los setos que se alzan al costado del camino no para detener a los viajeros, sino para mantenerlos en el camino) :: Evidentes: Lo que tiene que ser evidente no es tanto la letra de la ley, sino las causas y motivos por los cuales se promulga. Pero también, la letra de la ley no debe ser oscura, sino tan breve y clara como sea posible. : Castigos: No por venganza, sino para dar el ejemplo. : Recompensas: Que sean en beneficio del Estado. : Consejeros: Elegir a los más capaces, es decir, a aquellos que más saben del asunto y que menos razones tienen para dar malos consejos. : Jefes militares: Si el soberano no es muy popular, asegurarse que los jefes militares sean súbditos fieles. En cuanto a la relación entre soberanos, la ley que rige es la ley de las naciones, que es idéntica a la ley de naturaleza. Entre soberanos, no existe tribunal de justicia sino en la conciencia, que fue implantada por Dios, y ante Dios mismo, rey de reyes. [[Categoría:Filosofía]] 94ltt22pzq9sfdejtm5o24ofbccc3ol 4 19896 168086 168019 2022-08-23T00:12:41Z MediaWiki message delivery 24662 Sección nueva: /* Noticias técnicas: 2022-34 */ wikitext text/x-wiki {{Archivar |archive = Wikiversidad:Claustro Wikiversitario/Archivo/%(year)d |algo = old(30d) |counter = 8 |minthreadsleft = 5 |minthreadstoarchive = 1 }} [[Categoría:Wikiversidad:Comunidad]] __NEWSECTIONLINK__ {{/Cabecera}} {{atajo|WV:C}} == Subscribe to the This Month in Education newsletter - learn from others and share your stories == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Dear community members, Greetings from the EWOC Newsletter team and the education team at Wikimedia Foundation. 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Informa de estos cambios a otros usuarios. No todos los cambios te afectarán. Hay [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2022/30|traducciones]] disponibles. '''Cambios recientes''' * Los portales de <span class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">[https://www.wikibooks.org/ www.wikibooks.org]</span> y <span class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">[https://www.wikiquote.org/ www.wikiquote.org]</span> ahora usan un mecanismo automático para actualizarse. El resto de [[m:Project_portals|portales]] se adaptarán también a este nuevo sistema en los próximos meses. [https://phabricator.wikimedia.org/T273179] '''Problemas''' * La semana pasada algunas wikis estuvieron en modo de solo lectura durante unos minutos debido un cambio urgente en su base de datos primaria ([https://noc.wikimedia.org/conf/highlight.php?file=dblists/s7.dblist lista de wikis afectadas]). 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Los candidatos seleccionados de la junta directiva de 2022 son: * Tobechukwu Precious Friday ([[:m:User:Tochiprecious|Tochiprecious]]) * Farah Jack Mustaklem ([[:m:User:Fjmustak|Fjmustak]]) * Shani Evenstein Sigalov ([[:m:User:Esh77|Esh77]]) * Kunal Mehta ([[:m:User:Legoktm|Legoktm]]) * Michał Buczyński ([[:m:User:Aegis Maelstrom|Aegis Maelstrom]]) * Mike Peel ([[:m:User:Mike Peel|Mike Peel]]) Puedes ver más información sobre los [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Results|resultados]] y [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Stats|estadísticas]] de esta elección de la Junta. Las organizaciones afiliadas seleccionaron a los representantes para que votaran en nombre de la organización afiliada. Los representantes de los afiliados propusieron preguntas para qué los candidatos respondieran a mediados de junio. Estas respuestas de los candidatos y la información proporcionada por el comité de análisis sirvieron de apoyo a los representantes a la hora de tomar su decisión. Tóma un momento para agradecer a los representantes de los afiliados y a los miembros del Comité de Análisis su participación en este proceso y su contribución al crecimiento de la junta directiva en cuanto a capacidad y diversidad. Estas horas de trabajo voluntario nos conectan a través de la comprensión y la perspectiva. Gracias por tu participación. Gracias a los miembros de la comunidad que se presentaron como candidatos a la junta directiva. Considerar la posibilidad de formar parte de la junta directiva no es una decisión fácil. El tiempo y la dedicación que los candidatos han mostrado hasta este momento hablan de su compromiso con este movimiento. Enhorabuena a los candidatos que han sido seleccionados. Un gran reconocimiento y gratitud para aquellos candidatos no seleccionados. Por favor, sigan compartiendo su liderazgo con el movimiento Wikimedia. ¿Qué pueden hacer ahora los votantes? [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Results|Revisar los resultados del proceso de selección de los afiliados]]. [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Announcing the six candidates for the 2022 Board of Trustees election|Lee más aquí sobre los próximos pasos en la elección de la junta directiva de 2022]]. Saludos, Estrategia y Gobernanza del Movimiento ''Este mensaje ha sido enviado en nombre del Grupo de Trabajo de Selección de la Junta Directiva y del comité electoral''<br /><section end="announcement-content" /> [[User:Oscar . (WMF)|Oscar . (WMF)]] 11:45 28 jul 2022 (UTC) <!-- Mensaje enviado por Usuario:Oscar . 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Puedes votar por las declaraciones que te gustaría que se incluyeran en la brújula electoral en meta. La brújula electoral es una herramienta para ayudar a los votantes a seleccionar a los candidatos que mejor se alinean con sus creencias y puntos de vista. Los miembros de la comunidad propondrán declaraciones para que los candidatos respondan usando una escala de Lickert (de acuerdo/neutral/desacuerdo). Las respuestas de los candidatos a las declaraciones se cargarán en la herramienta brújula electoral. Los votantes emplearán la herramienta introduciendo su respuesta a las declaraciones (de acuerdo/desacuerdo/neutral). Los resultados mostrarán los candidatos que mejor se alinean con las creencias y opiniones del votante. Este es el cronograma de la brújula electoral: *<s>Del 8 al 20 de julio: Los voluntarios proponen declaraciones para la brújula electoral</s> *<s>21 - 22 de julio: El Comité Electoral revisa las declaraciones para que sean más claras y elimina las declaraciones que no son de interés.</s> *25 de julio - 3 de agosto: Los voluntarios votan las declaraciones *4 de agosto: El Comité Electoral selecciona las 15 mejores declaraciones *5 - 12 de agosto: los candidatos se identifican con las declaraciones *16 de agosto: se abre la brújula electoral para que los votantes puedan orientar su decisión de voto El Comité Electoral seleccionará las 15 mejores declaraciones a principios de agosto Saludos, Estrategia y Gobernanza del Movimiento ''Este mensaje ha sido enviado en nombre del Grupo de Trabajo de Selección de la Junta Directiva y del comité electoral'' <section end="announcement-content" /> [[User:Oscar . (WMF)|Oscar . (WMF)]] 19:27 28 jul 2022 (UTC) <!-- Mensaje enviado por Usuario:Oscar . (WMF)@metawiki mediante la lista en https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/es&oldid=23184990 --> == Noticias técnicas: 2022-31 == <section begin="technews-2022-W31"/><div class="plainlinks"> Estas son las '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|noticias técnicas]]''' más recientes de la comunidad técnica de Wikimedia. Informa sobre estos cambios a otros usuarios. No todos los cambios te afectarán. Hay [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2022/31|traducciones]] disponibles. '''Cambios recientes''' * Las [[m:Special:MyLanguage/Help:Displaying_a_formula#Phantom|características mejoradas de LaTeX para la representación de fórmulas matemáticas]] ya están disponibles en todas las wikis gracias a las etiquetas <bdi lang="zxx" dir="ltr"><code>Phantom</code></bdi>. Ello supone cumplir con el [[m:Community_Wishlist_Survey_2022/Editing/Missing_LaTeX_capabilities_for_math_rendering|deseo número 59]] de la encuesta de deseos de la comunidad para 2022. '''Cambios para esta semana''' * [[File:Octicons-sync.svg|12px|link=|alt=|Elemento recurrente]] La [[mw:MediaWiki 1.39/wmf.23|nueva versión]] de MediaWiki se instalará en las wikis de prueba y en MediaWiki.org el {{#time:j xg|2022-08-02|es}}. Se instalará en wikis que no son Wikipedia y en algunas Wikipedias a partir del {{#time:j xg|2022-08-03|es}}, y en las restantes a partir del {{#time:j xg|2022-08-04|es}} ([[mw:MediaWiki 1.39/Roadmap|calendario]]). * La [[mw:Special:MyLanguage/Help:Extension:WikiEditor/Realtime_Preview|previsualización en tiempo real]] estará disponible como característica beta para las wikis del [https://noc.wikimedia.org/conf/highlight.php?file=dblists%2Fgroup0.dblist Grupo 0]. Esta característica se creó para dar respuesta a una [[m:Special:MyLanguage/Community_Wishlist_Survey_2021/Real_Time_Preview_for_Wikitext|propuesta]] de la encuesta de deseos de la comunidad. '''Cambios futuros''' * Durante el mes de agosto se actualizarán las características beta para las [[mw:Special:MyLanguage/Help:DiscussionTools|Herramientas de Discusión]]. Las discusiones cambiarán de apariencia. Puedes [[mw:Special:MyLanguage/Talk pages project/Usability/Prototype|previsualizar algunos de los cambios propuestos]]. '''Reuniones programadas''' * Esta semana se celebrarán tres reuniones sobre la apariencia de la interfaz [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop Improvements|Vector (2022)]] que contarán con traducción e interpretación simultánea. El martes contará con interpretación para el ruso y el jueves lo será para el árabe y el español. [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop Improvements/Updates/Talk to Web|Instrucciones para asistir]]. '''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Noticias técnicas]]''' preparadas por [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|escritores de noticias técnicas]] y publicadas por un [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Colabora]]&nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2022/31|Traduce]]&nbsp;• [[m:Tech|Obtén ayuda]]&nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Danos tu opinión]]&nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Suscríbete o cancela tu suscripción]].'' </div><section end="technews-2022-W31"/> 21:21 1 ago 2022 (UTC) <!-- Mensaje enviado por Usuario:Quiddity (WMF)@metawiki mediante la lista en https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&oldid=23615613 --> == Novedades en materia de Estrategia del Movimiento y Gobernanza – Número 7 == <section begin="msg-newsletter"/> <div style = "line-height: 1.2"> <span style="font-size:200%;">'''Novedades en materia de Estrategia del Movimiento y Gobernanza'''</span><br> <span style="font-size:120%; color:#404040;">'''Número 7, julio-septiembre de 2022'''</span><span style="font-size:120%; float:right;">[[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/7|'''Leer el boletín completo''']]</span> ---- ¡Bienvenida/o a la 7ª edición de las novedades de la Estrategia y Gobernanza del Movimiento! El boletín distribuye noticias y eventos relevantes sobre la implementación de las recomendaciones de la [[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy/Initiatives|Estrategia del Movimiento]], otros temas relevantes relacionados con la gobernanza del movimiento, así como diferentes proyectos y actividades apoyadas por el equipo de Estrategia y Gobernanza del Movimiento (MSG) de la Fundación Wikimedia. El boletín MSG se entrega trimestralmente, mientras que el más frecuente [[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy/Updates|semanario de Estrategia del Movimiento]] se entregará semanalmente. Por favor, recuerda suscribirte [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/MSG Newsletter Subscription|aquí]] si quieres recibir futuros números de este boletín. </div><div style="margin-top:3px; padding:10px 10px 10px 20px; background:#fffff; border:2px solid #808080; border-radius:4px; font-size:100%;"> * '''Movimiento de sostenibilidad''': Se ha publicado el informe anual de sostenibilidad de la Fundación Wikimedia. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/7#A1|continuar leyendo]]) * '''Mejorando la experiencia del usuario''': recientes mejoras en la interfaz de escritorio de los proyectos Wikimedia. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/7#A2|continuar leyendo]]) * '''Seguridad e inclusión''': actualización del proceso de revisión de las pautas de ejecución del Código de Conducta Universal. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/7#A3|continuar leyendo]]) * '''Equidad en la toma de decisiones''': informes de las conversaciones de los pilotos de los hubs, avances recientes del Comité de Redacción de la Carta del Movimiento y un nuevo libro blanco para el futuro de la participación en el movimiento Wikimedia. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/7#A4|continuar leyendo]]) * '''Coordinación de grupos de interés''': lanzamiento de un servicio de ayuda para los afiliados y las comunidades de voluntarios que trabajan en la colaboración de contenidos. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/7#A5|continuar leyendo]]) * '''Desarrollo del liderazgo''': actualizaciones de los proyectos de liderazgo de los organizadores del movimiento Wikimedia en Brasil y Cabo Verde. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/7#A6|continuar leyendo]]) * '''Gestión del conocimiento interno''': lanzamiento de un nuevo portal de documentación técnica y recursos comunitarios. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/7#A7|continuar leyendo]]) * '''Innovar en el conocimiento libre''': recursos audiovisuales de alta calidad para experimentos científicos y un nuevo kit de herramientas para grabar transcripciones orales. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/7#A8|continuar leyendo]]) * '''Evaluar, iterar y adaptar''': resultados del proyecto piloto del paisaje de la equidad ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/7#A9|continuar leyendo]]) * '''Otras noticias y novedades''': un nuevo foro para discutir la implementación de la Estrategia de Movimiento, la próxima elección de la Junta directiva de la Fundación Wikimedia, un nuevo podcast para discutir la Estrategia de Movimiento, y el cambio de personal para el equipo de Estrategia de Movimiento y Gobernanza de la Fundación. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/7#A10|continuar leyendo]]) </div><section end="msg-newsletter"/> [[User:Oscar . (WMF)|Oscar . (WMF)]] 17:08 2 ago 2022 (UTC) <!-- Mensaje enviado por Usuario:Oscar . (WMF)@metawiki mediante la lista en https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/es&oldid=23184990 --> == Noticias técnicas: 2022-32 == <section begin="technews-2022-W32"/><div class="plainlinks"> Estas son las '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|noticias técnicas]]''' más recientes de la comunidad técnica de Wikimedia. Informa sobre estos cambios a otros usuarios. No todos los cambios te afectarán. Hay [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2022/32|traducciones]] disponibles. '''Cambios recientes''' * El ''script'' [[:m:Special:MyLanguage/Meta:GUS2Wiki/Script|GUS2Wiki]] copia la información disponible en [[{{#special:GadgetUsage}}]] y la publica en una página del proyecto para que sea posible revisar su historial. Si tu proyecto no está listado en el [[d:Q113143828|elemento de Wikidata para GUS2Wiki]] puedes ejecutar el ''script'' tu mismo o bien [[:m:Special:MyLanguage/Meta:GUS2Wiki/Script#Opting|hacer una solicitud]] para recibir actualizaciones. [https://phabricator.wikimedia.org/T121049] '''Cambios para esta semana''' * No habrá una nueva versión de MediaWiki esta semana. * [[File:Octicons-sync.svg|12px|link=|alt=|Elemento recurrente]] Como consecuencia de un cambio en la base de datos principal, algunas wikis estarán en modo de solo lectura durante algunos minutos el día {{#time:j xg|2022-08-09|es}} a las 07:00 UTC ([https://noc.wikimedia.org/conf/highlight.php?file=dblists/s5.dblist wikis afectadas]) y el día {{#time:j xg|2022-08-11|es}} a las 07:00 UTC ([https://noc.wikimedia.org/conf/highlight.php?file=dblists/s2.dblist wikis afectadas]). '''Próximo encuentro''' * El ''[[wmania:Special:MyLanguage/Hackathon|Wikimedia Hackathon]]'' tendrá lugar del 12 al 14 de agosto de modo virtual. Echa un vistazo a [[wmania:Special:MyLanguage/Hackathon/Schedule|los materiales]] para conocer más sobre los proyectos y encontrar colaboradores. Cualquiera puede [[phab:/project/board/6030/|proponer un projecto]] u [[wmania:Special:MyLanguage/Hackathon/Schedule|organizar una sesión]]. ¡[[wmania:Special:MyLanguage/Hackathon/Newcomers|Los novatos son bienvenidos]]! '''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Noticias técnicas]]''' preparadas por [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|redactores]] y publicadas por un [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Colabora]]&nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2022/32|Traduce]]&nbsp;• [[m:Tech|Obtén ayuda]]&nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Danos tu opinión]]&nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Suscríbete o cancela tu suscripción]].'' </div><section end="technews-2022-W32"/> 19:50 8 ago 2022 (UTC) <!-- Mensaje enviado por Usuario:Quiddity (WMF)@metawiki mediante la lista en https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&oldid=23627807 --> == Aplazamiento en la elección de la junta directiva de 2022 == <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Delay of Board of Trustees election| Puedes encontrar este mensaje traducido a otros idiomas en meta.]]'' :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Delay of Board of Trustees election|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Delay of Board of Trustees election}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div>'' Hola a toda/os, Hoy me pongo en contacto en relación con el calendario de votaciones para la elección de la junta directiva. Como muchos de ustedes ya saben, este año ofrecemos una [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2022/Community_Voting/Election_Compass|Brújula electoral]] para ayudar a los votantes a identificar la postura de los candidatos en algunos temas clave. Varios candidatos solicitaron una ampliación de la restricción de caracteres en sus respuestas ampliando sus posiciones, y el Comité Electoral consideró que su razonamiento era coherente con los objetivos de un proceso electoral justo y equitativo. Para garantizar que las declaraciones más largas puedan traducirse a tiempo para las elecciones, el Comité Electoral y el Grupo de Trabajo para la Selección de la Junta Directiva decidieron retrasar una semana la apertura de las elecciones de la Junta Directiva, tiempo que el equipo de apoyo a las elecciones propuso como ideal. Aunque no se espera que todo el mundo quiera utilizar la brújula electoral para fundamentar su decisión de voto, el Comité Electoral consideró que era más apropiado abrir el periodo de votación con traducciones esenciales para que los miembros de la comunidad, en todos los idiomas, puedan utilizarla si desean tomar esta importante decisión. La votación se abrirá el 23 de agosto a las 00:00 UTC y se cerrará el 6 de septiembre a las 23:59 UTC. Atentamente, Matanya, en nombre del Comité Electoral <section end="announcement-content" /> [[User:Oscar . (WMF)|Oscar . (WMF)]] 14:25 15 ago 2022 (UTC) <!-- Mensaje enviado por Usuario:Oscar . (WMF)@metawiki mediante la lista en https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/es&oldid=23184990 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Tech News: 2022-33</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="technews-2022-W33"/><div class="plainlinks"> Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2022/33|Translations]] are available. '''Recent changes''' * The Persian (Farsi) Wikipedia community decided to block IP editing from October 2021 to April 2022. The Wikimedia Foundation's Product Analytics team tracked the impact of this change. [[m:Special:MyLanguage/IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation/IP Editing Restriction Study/Farsi Wikipedia|An impact report]] is now available. '''Changes later this week''' * [[File:Octicons-sync.svg|12px|link=|alt=|Recurrent item]] The [[mw:MediaWiki 1.39/wmf.25|new version]] of MediaWiki will be on test wikis and MediaWiki.org from {{#time:j xg|2022-08-16|en}}. It will be on non-Wikipedia wikis and some Wikipedias from {{#time:j xg|2022-08-17|en}}. It will be on all wikis from {{#time:j xg|2022-08-18|en}} ([[mw:MediaWiki 1.39/Roadmap|calendar]]). * [[File:Octicons-sync.svg|12px|link=|alt=|Recurrent item]] Some wikis will be in read-only for a few minutes because of a switch of their main database. It will be performed on {{#time:j xg|2022-08-16|en}} at 07:00 UTC ([https://noc.wikimedia.org/conf/highlight.php?file=dblists/s1.dblist targeted wikis]) and on {{#time:j xg|2022-08-18|en}} at 7:00 UTC ([https://noc.wikimedia.org/conf/highlight.php?file=dblists/s8.dblist targeted wikis]). * The [[mw:Special:MyLanguage/Help:Extension:WikiEditor/Realtime_Preview|Realtime Preview]] will be available as a Beta Feature on wikis in [https://noc.wikimedia.org/conf/highlight.php?file=dblists%2Fgroup1.dblist Group 1]. This feature was built in order to fulfill [[m:Special:MyLanguage/Community_Wishlist_Survey_2021/Real_Time_Preview_for_Wikitext|one of the Community Wishlist Survey proposals]]. '''Future changes''' * The Beta Feature for [[mw:Special:MyLanguage/Help:DiscussionTools|DiscussionTools]] will be updated throughout August. Discussions will look different. You can see [[mw:Special:MyLanguage/Talk pages project/Usability/Prototype|some of the proposed changes]]. [https://www.mediawiki.org/wiki/Talk_pages_project/Usability#4_August_2022][https://www.mediawiki.org/wiki/Talk_pages_project/Usability#Phase_1:_Topic_containers][https://phabricator.wikimedia.org/T312672] '''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2022/33|Translate]]&nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].'' </div><section end="technews-2022-W33"/> </div> 21:08 15 ago 2022 (UTC) <!-- Mensaje enviado por Usuario:Quiddity (WMF)@metawiki mediante la lista en https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&oldid=23658001 --> == TemplateScripts = Plantillas + JavaScript == ¡Hola! Quisiera proponer la activación de [[c:Help:TemplateScripts|TemplateScripts]] en la Wikiversidad en español. Se trata de unas pocas líneas de código que se agregan a [[MediaWiki:Common.js]] y que básicamente permiten ejecutar JavaScript desde plantillas, '''siempre y cuando el código esté en el espacio de nombres MediaWiki y con el prefijo "TemplateScript-"''', lo cual requiere de un usuario autorizado y consenso comunitario para llegar ahí. El sistema está activo hace años en la Wikipedia en español, donde se utiliza para firmar encuestas y wikiproyectos (véase el botón azul [[:es:w:Wikiproyecto:Veganismo/participantes|aquí]]), para navegar árboles de extractos (click en las flechas ► [[:es:w:Plantilla:Extracto#Árboles de extractos|aquí]]), para inyectar widgets interactivos en algunos artículos ([[:es:w:Hormiga de Langton|aquí]] y [[:es:w:Juego de la vida|aquí]]) y más recientemente para crear formularios interactivos que inyectan contenido en otras páginas ([[:es:w:Plantilla:Formulario|aquí]]). El sistema también está activo en la Wikiversidad en inglés, donde se usa para facilitar la interacción con los wikidebates (véase por ejemplo los botones [add objection] [[v:Should cannabis be legal?|aquí]]). Mi objetivo inmediato en la Wikiversidad en español es activar ese mismo script para facilitar el uso de los [[wikidebates]] en español. Sin embargo, también creo que puede ser muy útil en general, por ejemplo para firmar páginas y crear formularios. ¿Qué les parece? [[Usuario:Sophivorus|Sophivorus]] ([[Usuario discusión:Sophivorus|discusión]]) 21:51 15 ago 2022 (UTC) :{{Muy a favor}}[[Usuario:Althair|'''Althair''']] ([[Usuario discusión:Althair|discusión]]) 15:51 17 ago 2022 (UTC) == Noticias técnicas: 2022-34 == <section begin="technews-2022-W34"/><div class="plainlinks"> Estas son las '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|noticias técnicas]]''' más recientes de la comunidad técnica de Wikimedia. Informa sobre estos cambios a otros usuarios. No todos los cambios te afectarán. Hay [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2022/34|traducciones]] disponibles. '''Cambios recientes''' * Se han solucionado dos problemas con los mapas [[mw:Special:MyLanguage/Help:Extension:Kartographer|Kartographer]]. Los mapas ya no se muestran vacíos cuando se crea una geolínea a través de VisualEditor. Las geolíneas que consisten en puntos con QID (por ejemplo: líneas de metro) ya no se muestran con chinchetas. [https://phabricator.wikimedia.org/T292613][https://phabricator.wikimedia.org/T308560] '''Cambios para esta semana''' * [[File:Octicons-sync.svg|12px|link=|alt=|Elemento recurrente]] La [[mw:MediaWiki 1.39/wmf.26|nueva versión]] de MediaWiki se instalará en los wikis de prueba y en MediaWiki.org el {{#time:j xg|2022-08-23|es}}. Se instalará en wikis que no son Wikipedias y en algunas Wikipedias a partir del {{#time:j xg|2022-08-24|es}} y en las restantes a partir del {{#time:j xg|2022-08-25|es}} ([[mw:MediaWiki 1.39/Roadmap|calendario]]). * [[File:Octicons-sync.svg|12px|link=|alt=|Elemento recurrente]] Algunas wikis estarán en modo de solo lectura durante algunos minutos debido a un cambio en su base de datos primaria. Este cambio se realizará el {{#time:j xg|2022-08-25|es}} a las 07:00 (UTC) ([https://noc.wikimedia.org/conf/highlight.php?file=dblists/s4.dblist wikis afectadas]). * Los colores de los enlaces y de los enlaces visitados va a cambiar para hacer más clara la distinción entre el texto y aquellos. [https://phabricator.wikimedia.org/T213778] '''Cambios futuros''' * El nuevo botón "[{{int:discussiontools-topicsubscription-button-subscribe}}]" [[mw:Talk pages project/Notifications#12 August 2022|sirve de ayuda a los nuevos usuarios]]. El equipo de edición va a activar esta característica en todas las wikis. Puedes desactivarla en tus [[Special:Preferences#mw-prefsection-editing-discussion|preferencias de usuario]]. [https://phabricator.wikimedia.org/T284489] ''Las '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Noticias Técnicas]]''' son preparadas por los [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|redactores de Noticias Técnicas]] y publicadas con un [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Colabora]]&nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2022/34|traduce]]&nbsp;• [[m:Tech|obtén ayuda]]&nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|comenta]]&nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|suscríbete o cancela tu suscripción]].'' </div><section end="technews-2022-W34"/> 00:12 23 ago 2022 (UTC) <!-- Mensaje enviado por Usuario:Quiddity (WMF)@metawiki mediante la lista en https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&oldid=23675501 --> rfilmlp92bi59j4mx0m8f3bgfq52hvf 0 20509 168082 166588 2022-08-22T18:41:44Z Jvbignacio9 55349 wikitext text/x-wiki [[Imagen:Languages_world_map,angola.png|center|500px]] {|width="100%" border="1" style="background-color: #FFFFFF;" |width="50%" align="justify" valign="center" style="padding: 1em; text-align: center;"| ''' [[Curso de alemán |Alemán]] - ''Deutsch'''''<br /> [[Image:Legal statuses of German in the world.svg|175px|left]] <div style="margin-top:-3px; margin-bottom:0.3em; font-size: 85%;"> <br />''Familia Indoeuropea''<br /> ''Grupo germánico''<br /> </div> |width="50%" align="justify" valign="center" style="padding: 1em; text-align: center;"| '''[[Curso de checo |Checo]] - ''Čeština'''''<br /> [[Image:Map of Czech language.svg|175px|left]] <div style="margin-top:-3px; margin-bottom:0.3em; font-size: 85%;"> <br />''Familia Indoeuropea''<br /> ''Grupo eslavo''<br /> </div> |-- |width="50%" align="justify" valign="center" style="padding: 1em; text-align: center;"| ''' [[Gallego]] - ''Galego'''''<br /> [[Image:Idioma gallego bloques y áreas lingüísticas.png|100px|left]] <div style="margin-top:-3px; margin-bottom:0.3em; font-size: 85%;"> <br />''Familia Indoeuropea''<br /> ''Grupo romance''<br /> </div> |width="50%" align="justify" valign="center" style="padding: 1em; text-align: center;"| '''[[Curso de Esperanto |Esperanto]] - Esperanto'''<br /> [[Image:BlankMap-World.svg|175px|left]] <div style="margin-top:-3px; margin-bottom:0.3em; font-size: 85%;"> <br />''Familia Mundial''<br /> ''Multigrupal''<br /> </div> |-- |width="50%" align="justify" valign="center" style="padding: 1em; text-align: center;"| '''[[Curso de estonio|Estonio]] - ''Eesti keel'''''<br /> [[Image:Fenno-Ugrian people.png|125px|left]] <div style="margin-top:-3px; margin-bottom:0.3em; font-size: 85%;"> <br />''Familia Urálica''<br /> ''Grupo finougro''<br /> </div> |width="50%" align="justify" valign="center" style="padding: 1em; text-align: center;"| '''[[Curso de francés|Francés]] - ''Français'''''<br /> [[Image:New-Map-Francophone World.svg|175px|left]] <div style="margin-top:-3px; margin-bottom:0.3em; font-size: 85%;"> <br />''Familia Indoeuropea''<br /> ''Grupo romance''<br /> </div> |-- |width="50%" align="justify" valign="center" style="padding: 1em; text-align: center;"| '''[[Curso de húngaro |Húngaro]] - ''Magyar'''''<br /> [[Image:Húngaro en Europa.svg|125px|left]] <div style="margin-top:-3px; margin-bottom:0.3em; font-size: 85%;"> <br />''Familia Urálica''<br /> ''Grupo finougro''<br /> </div> |width="50%" align="justify" valign="center" style="padding: 1em; text-align: center;"| '''Inglés - ''English'''''<br /> [[Image:Anglospeak (subnational version).svg|175px|left]] * [[Vocabulario de inglés por fotos]] [[Archivo:100%.svg]] * [[Vocabulario de inglés por fotos (II)]] [[Archivo:100%.svg]] * [[Curso de inglés básico]] * [[Método autodidacta para aprender inglés]] |-- |width="50%" align="justify" valign="center" style="padding: 1em; text-align: center;"| '''[[Italiano]] - ''Italiano'''''<br /> [[Image:Linguistic map of the Italian language.svg|175px|left]] <div style="margin-top:-3px; margin-bottom:0.3em; font-size: 85%;"> <br />''Familia Indoeuropea''<br /> ''Grupo romance''<br /> </div> |width="50%" align="justify" valign="center" style="padding: 1em; text-align: center;"| '''[[Curso de japonés|Japonés]] - ''日本語 Nihongo'''''<br /> [[Image:Japanese language extension.PNG|175px|left]] <div style="margin-top:-3px; margin-bottom:0.3em; font-size: 85%;"> <br />''Familia Altaica''<br /> ''Grupo japónico''<br /><small>(discutido)</small> </div> |-- |width="50%" align="justify" valign="center" style="padding: 1em; text-align: center;"| '''[[Introducción al latín|Latín]] - ''lingua latina'''''<br /> [[Image:Map of the Roman Empire at its height.svg|125px|left]] <div style="margin-top:-3px; margin-bottom:0.3em; font-size: 85%;"> <br />''Familia Indoeuropea''<br /> ''Grupo romance''<br /> </div> |width="50%" align="justify" valign="center" style="padding: 1em; text-align: center;"| '''[[Portugués]] - ''Português'' '''<br /> [[Image:Detailed SVG map of the Lusophone world.svg|175px|left]] <div style="margin-top:-3px; margin-bottom:0.3em; font-size: 85%;"> <br />''Familia Indoeuropea''<br /> ''Grupo romance''<br /> </div> |-- |width="50%" align="justify" valign="center" style="padding: 1em; text-align: center;"| '''[[Idioma ruso|Ruso]] - ''Русский язык (Russkii yazyk)'''''<br /> [[Image:Russian_language_status_and_proficiency_in_the_World.svg|125px|left]] <div style="margin-top:-3px; margin-bottom:0.3em; font-size: 85%;"> <br />''Familia Indoeuropea''<br /> ''Grupo eslavo''<br /> </div> |width="50%" align="justify" valign="center" style="padding: 1em; text-align: center;"| '''[[Departamento de la lengua náhuatl |Náhuatl]] - ''Nawatl (Mexkatl)'''''<br /> [[Image:Nahuatl precontact and modern.svg|175px|left]] <div style="margin-top:-3px; margin-bottom:0.3em; font-size: 85%;"> <br />''Familia Uto-Azteca''<br /> ''Grupo Uto-aztecas meridionales''<br /> </div> |} == Proyectos de aprendizaje == * [[Ayuda para aprender devanágari]] * [[Curso de guaraní]] * [[Curso de griego moderno]] * [[Español para hablantes de otras lenguas]] * [[Tutorial de Lenguas]] == Recursos externos == * [[Archivo:Wikipedia-logo.svg|18px|link=|alt=]] Aprende a pronunciar correctamente un idioma con el '''[[w:Alfabeto Fonético Internacional|AFI]]''' * [[Archivo:Wiktionary-logo.svg|18px|link=|alt=]] Ayudate de Wikcionario con palabras que no entiendas [[wikt:Wikcionario:Portada|aquí]]. * [[Archivo:Wikidata-logo.svg|18px|link=|alt=]] Wikidata tiene datos sobre el '''[[d:Q5287|japonés]]''', el '''[[d:Q1321|español]]''', el '''[[d:Q13300|náhuatl]]''', el '''[[d:Q652|italiano]]''', el '''[[d:Q150|francés]]''', el '''[[d:Q143|esperanto]]''', el '''[[d:Q1860|inglés]]''', el '''[[d:Q188|alemán]]''', el '''[[d:Q397|latín]]''', el '''[[d:Q7737|ruso]]''', el '''[[d:Q9056|checo]]''', el '''[[d:Q9067|húngaro]]''', el '''[[d:Q5146|portugués]]''' y el '''[[d:Q9072|estonio]]'''. * [[Archivo:Commons-logo.svg|18px|link=|alt=]] Encuentra contenido '''[[c:Category:Language|multimedia sobre idiomas y lenguas]]''' {{Lengua y literatura}} [[Categoría:Lengua y literatura]] [[Categoría:Wikiversidad:Áreas|Enseñanza de las lenguas]] [[sr:Школа страних језика]] [[el:Σχολή:Ξένες γλώσσες]] [[en:Topic:Foreign Language Learning]] [[fr:Faculté:Langues étrangères]] [[it:Facoltà:Lingue e letterature straniere]] [[ru:Институт иностранных языков]] [[sv:Portal:Språk]] j1qw8tqu28lucgz0b34941pzme1xkuj 4 22020 168087 161572 2022-08-23T09:07:13Z 2400:2412:2820:3F00:B542:FCC1:F8F6:F768 wikitext text/x-wiki La siguiente es una lista alfabética de los proyectos de aprendizaje que han sido destacados en la portada. Mantenimiento llevado a cabgcgccggcgcgccgo mensualmente en función de aquellos que hayan sido propuestos en la sección de ''Próximos candidatos''. == Proyectos destacados == {{Proyecto destacado |imagen=Solar system.jpg |titulo=El sistema solar |resumen=En este proyecto de aprendizaje recorreremos el sistema solar. Aprenderemos de qué está compuesto, cómo se organiza y cómo se formó. También exploraremos los diferentes tipos de cuerpos celestes que lo conforman y estudiaremos cómo el ser humano lo ha explorado en el pasado y qué herramientas usa actualmente para satisfacer su curiosidad científica. }} {{Proyecto destacado |imagen=Berliner Olympiastadion night.jpg |titulo=Entrenamiento deportivo |resumen=En este proyecto de aprendizaje visitaremos los principios más importantes del entrenamiento deportivo, incluyendo las características del desempeño físico de los individuos, los principios generales del entrenamiento y los componentes más importantes del proceso de planificación del entrenamiento. }} {{Proyecto destacado |imagen=Auto-retrato-Gazy-2016-desenho-cerebro.jpg |titulo=Filosofía de la Educación |resumen=La Filosofía de la Educación es una de las disciplinas de la filosofía que se encarga de estudiar el fenómeno de la educación de forma racional y siguiendo las metodologías de la filosofía. }} {{Proyecto destacado |imagen=Carpenter portrait of Ada Lovelace - detail.png |titulo=Fundamentos de programación |resumen=En este proyecto de aprendizaje nos familiarizaremos con las características y conceptos fundamentales que deben dominar todas las personas interesadas en crear programas para resolver problemas o realizar tareas con ordenadores. }} {{Proyecto destacado |imagen=Neuronal activity DARPA.jpg |titulo=Introducción a la psicología |resumen=En este proyecto de aprendizaje intentaremos contestar a la pregunta «¿Qué es la psicología?». No lo haremos proponiendo una definición, sino realizando un recorrido de alto nivel por este campo de estudio. De esta forma esperamos dar una idea general de su alcance y familiarizar al lector con los conceptos básicos necesarios para profundizar en otros temas de interés relacionados con la «mente humana». }} {{Proyecto destacado |imagen=Célula Eucarionte.JPG |titulo=La célula |resumen=En este proyecto de aprendizaje exploraremos el fascinante mundo microscópico de las células. Apreciaremos su importancia como componente fundamental de la vida, reconoceremos sus partes principales, aprenderemos cómo se reproducen y comprenderemos la importancia del microscopio para observarlas y estudiarlas. }} {{Proyecto destacado |imagen=Logique3.jpg |titulo=Lógica proposicional |resumen=En este proyecto de aprendizaje estudiaremos los componentes de la lógica proposicional (o lógica de orden cero), las formas en las que se combinan y los diferentes métodos para realizar demostraciones básicas. También aprenderemos a utilizarla como una herramienta útil para razonar a partir del análisis de las relaciones entre proposiciones que podemos evaluar cómo falsas o verdaderas. }} {{Proyecto destacado |imagen=Buttons.svg |titulo=Números naturales |resumen=Los números naturales surgieron de la necesidad de contar y de representar cantidades. En este proyecto de aprendizaje conoceremos sus características más importantes, las operaciones que podemos realizar con ellos y cómo aplicarlos a resolver problemas de la vida diaria. }} {{Proyecto destacado |imagen=Tribunal de Bow Street, comparution d'Arton.jpg |titulo=Psicología forense |resumen=En este proyecto de aprendizaje exploraremos la psicología forense, cómo un psicólogo puede contribuir a la administración de justicia y el impacto que tiene esta rama de la psicología en la sociedad. }} {{Proyecto destacado |imagen=Fruits and Vegetables at Pike Place Market.jpg |titulo=Vocabulario de inglés por fotos |resumen=Este proyecto de aprendizaje pretende ayudar a los estudiantes del idioma inglés a iniciar el aprendizaje adquiriendo un vocabulario básico mediante la técnica de asimilación de significados usando dibujos o fotografías. }} {{Proyecto destacado |imagen=Dscf1869.jpg |titulo=Vocabulario de inglés por fotos (II) |resumen=Este proyecto de aprendizaje continua con el trabajo de expandir el vocabulario de las personas que inician su estudio del idioma inglés usando la misma metodología de [[Vocabulario de inglés por fotos|su predecesor]], enfocándose en el uso de recursos audiovisuales para facilitar el aprendizaje de un nuevo conjunto de palabras. }} == Próximos candidatos: == - Próximo artículo del Mes: [[Software libre y desarrollo social]] == Véase también == * [[Wikiversidad:Proyectos de aprendizaje|Proyectos de aprendizaje]] * [[Ayuda:¿Cómo crear un proyecto de aprendizaje?|¿Cómo crear un proyecto de aprendizaje?]] [[Categoría:Wikiversidad]] 2eqfyvwtkfbssb35poc9mdpty7yyifn 168088 168087 2022-08-23T09:19:56Z Ts12rAc 51046 Revertidos los cambios de [[Special:Contributions/2400:2412:2820:3F00:B542:FCC1:F8F6:F768|2400:2412:2820:3F00:B542:FCC1:F8F6:F768]] ([[User talk:2400:2412:2820:3F00:B542:FCC1:F8F6:F768|disc.]]) a la última edición de Juniorlol05 wikitext text/x-wiki La siguiente es una lista alfabética de los proyectos de aprendizaje que han sido destacados en la portada. Mantenimiento llevado a cabo mensualmente en función de aquellos que hayan sido propuestos en la sección de ''Próximos candidatos''. == Proyectos destacados == {{Proyecto destacado |imagen=Solar system.jpg |titulo=El sistema solar |resumen=En este proyecto de aprendizaje recorreremos el sistema solar. Aprenderemos de qué está compuesto, cómo se organiza y cómo se formó. También exploraremos los diferentes tipos de cuerpos celestes que lo conforman y estudiaremos cómo el ser humano lo ha explorado en el pasado y qué herramientas usa actualmente para satisfacer su curiosidad científica. }} {{Proyecto destacado |imagen=Berliner Olympiastadion night.jpg |titulo=Entrenamiento deportivo |resumen=En este proyecto de aprendizaje visitaremos los principios más importantes del entrenamiento deportivo, incluyendo las características del desempeño físico de los individuos, los principios generales del entrenamiento y los componentes más importantes del proceso de planificación del entrenamiento. }} {{Proyecto destacado |imagen=Auto-retrato-Gazy-2016-desenho-cerebro.jpg |titulo=Filosofía de la Educación |resumen=La Filosofía de la Educación es una de las disciplinas de la filosofía que se encarga de estudiar el fenómeno de la educación de forma racional y siguiendo las metodologías de la filosofía. }} {{Proyecto destacado |imagen=Carpenter portrait of Ada Lovelace - detail.png |titulo=Fundamentos de programación |resumen=En este proyecto de aprendizaje nos familiarizaremos con las características y conceptos fundamentales que deben dominar todas las personas interesadas en crear programas para resolver problemas o realizar tareas con ordenadores. }} {{Proyecto destacado |imagen=Neuronal activity DARPA.jpg |titulo=Introducción a la psicología |resumen=En este proyecto de aprendizaje intentaremos contestar a la pregunta «¿Qué es la psicología?». No lo haremos proponiendo una definición, sino realizando un recorrido de alto nivel por este campo de estudio. De esta forma esperamos dar una idea general de su alcance y familiarizar al lector con los conceptos básicos necesarios para profundizar en otros temas de interés relacionados con la «mente humana». }} {{Proyecto destacado |imagen=Célula Eucarionte.JPG |titulo=La célula |resumen=En este proyecto de aprendizaje exploraremos el fascinante mundo microscópico de las células. Apreciaremos su importancia como componente fundamental de la vida, reconoceremos sus partes principales, aprenderemos cómo se reproducen y comprenderemos la importancia del microscopio para observarlas y estudiarlas. }} {{Proyecto destacado |imagen=Logique3.jpg |titulo=Lógica proposicional |resumen=En este proyecto de aprendizaje estudiaremos los componentes de la lógica proposicional (o lógica de orden cero), las formas en las que se combinan y los diferentes métodos para realizar demostraciones básicas. También aprenderemos a utilizarla como una herramienta útil para razonar a partir del análisis de las relaciones entre proposiciones que podemos evaluar cómo falsas o verdaderas. }} {{Proyecto destacado |imagen=Buttons.svg |titulo=Números naturales |resumen=Los números naturales surgieron de la necesidad de contar y de representar cantidades. En este proyecto de aprendizaje conoceremos sus características más importantes, las operaciones que podemos realizar con ellos y cómo aplicarlos a resolver problemas de la vida diaria. }} {{Proyecto destacado |imagen=Tribunal de Bow Street, comparution d'Arton.jpg |titulo=Psicología forense |resumen=En este proyecto de aprendizaje exploraremos la psicología forense, cómo un psicólogo puede contribuir a la administración de justicia y el impacto que tiene esta rama de la psicología en la sociedad. }} {{Proyecto destacado |imagen=Fruits and Vegetables at Pike Place Market.jpg |titulo=Vocabulario de inglés por fotos |resumen=Este proyecto de aprendizaje pretende ayudar a los estudiantes del idioma inglés a iniciar el aprendizaje adquiriendo un vocabulario básico mediante la técnica de asimilación de significados usando dibujos o fotografías. }} {{Proyecto destacado |imagen=Dscf1869.jpg |titulo=Vocabulario de inglés por fotos (II) |resumen=Este proyecto de aprendizaje continua con el trabajo de expandir el vocabulario de las personas que inician su estudio del idioma inglés usando la misma metodología de [[Vocabulario de inglés por fotos|su predecesor]], enfocándose en el uso de recursos audiovisuales para facilitar el aprendizaje de un nuevo conjunto de palabras. }} == Próximos candidatos: == - Próximo artículo del Mes: [[Software libre y desarrollo social]] == Véase también == * [[Wikiversidad:Proyectos de aprendizaje|Proyectos de aprendizaje]] * [[Ayuda:¿Cómo crear un proyecto de aprendizaje?|¿Cómo crear un proyecto de aprendizaje?]] [[Categoría:Wikiversidad]] 21siybzne5egfj7df2xb69coeo75xfs